Prof. M. MATAKIEWICZ

Dalsze badania nad formułą prędkości i krytyka nowszych zapatrywań

Dalsze badania nad formułą prędkości i krytyka nowszych zapatrywań

Współczynnik a zmienia się (maleje) ze zmianą (wzr

Dalsze badania nad formułą prędkości i krytyka nowszych zapatrywań

na jej budowę.

(Praca przedstawiona na posiedzeniu Wydziału matematyczno-przyrodniczego Towarzystwa Naukowego we Lwowie, w dniu 18. V. 1931 r. i na zebraniu tygodniowem Polskiego Towarzystwa Politechnicznego we Lwowie, w dniu 27. V. 1931 r.)

Z)

S3

LWÓW.

. ODBITKA Z »CZASOPISMA TECHNICZNEGO« 1931 R.

Biblioteka Politechniki Krakowskiej

100000297939

WM

■ -, ,yi

y

Prof. M. MATAKIEWICZ

Dalsze badania nad formułą prędkości i krytyka nowszych zapatrywań

na jej budowę.

(Praca przedstawiona na posiebzeniu Wydziału matematyczno - przyrobniczego Towarzystwa Naukowego we Lwowie, w bniu 18. V. 1931 r. i na zebraniu tygobniowem Polskiego Towarzystwa Politechnicznego we Lwowie, w bniu 27. V. 1931 r.)

LWÓW.

ODBITKA Z »CZASOPISMA TECHNICZNEGO« 1931 R.

i!. BIBLIOTEKA^

■\ GŁÓWNA

‘SwiSS

V-

1LL .A05

Akc. Nr.

1. Wstęp. Empiryczne formuły na prędkość przepływu są inżynierowi niezbędnie potrzebne do obliczeń przepływu wody w łożyskach przyrodzonych i sztucznych, przy opracowaniu projektów. Prócz dążności do jak najlepszego przystosowania formuł do wyników pomiarów, istnieje dążenie do zbudowania ich zgodnie z zasadami nauki ścisłej, co dotychczas niezupełnie się udawało¹). Wiele z dotychczasowych formuł ma kształt nieracjonalny, niepotrzebnie zawiły i pod względem fizykalnym nieodpowiedni. Dlatego badania nad formułą prędkości nie ustają, lecz postępują dalej, a zadanie ułatwia coraz większa liczba pomiarów hydrometrycznych, na których się formuła opiera. Że przedmiot ten jest ciągle aktualny, dowodzi wielkie zainteresowanie się nim na Konferencji energetycznej w Bazylei (1926), oraz na II. Światowej Konferencji energetycznej w Berlinie (1930), na której złożono sprawozdanie z wniosków komitetów narodowych, jak również na III. Konferencji hydrologicznej państw bałtyckich w Warszawie (1930).

W pracy niniejszej omówione będą krytycznie zapatrywania i wnioski dwóch wybitnych hydrotechników, Dr. inż. Soldana (Berlin) i Dr. inż. Stricklera (Zürich), a następnie podane będą dalsze wyniki badań autora, oraz przedstawiony kształt ogólny, odpowiadający pod względem wymiarów wymaganiom.

2. Zapatrywania inżyniera Soldana. W wykładzie na Kongresie zakładów do badania wód (Landesanstalten für Gewässerkunde), odbytym w dniach 18—22 czerwca 1929 r. w Stuttgarcie ²), oraz na Konferencji hydrologicznej państw bałtyckich, odbytej w maju 1930 r. w Warszawie ³), przedstawił Soldan swe zasady, odbiegające od dotychczasowych zapatrywań, ilustrując je przykładami badań i obrachowania formuł dla Wezery. Zapatrywania Soldana streścić można w następujących punktach :

1.    Nie istnieje jednolita formuła, którąby można stosować do wszystkich rzek.

2.    Praktyczne (brauchbare) formuły dla rzek można ustawić w takim razie, jeżeli się zużytkuje przy ich obra-chowaniu wartości średnie z dostatecznie długich przestrzeni.

*) Prof. Föttinger (Berlin), generalny sprawozdawca działu badań na Ii-ej Konferencji energetycznej w Berlinie, omawiając referat Dr. inż. Stricklera ubolewa, że formuła proponowana przez niego niestety nie jest jeszcze bezwymiarową (Generalberichte).

a) W. Soldan : „Theoretisches und praktisches über Geschwindigkeitsformeln für Wasserläufe“. Wasserkraft und Wasserwirtschaft, zeszyt 17 z r. 1930.

³) „Über Geschwindigkeitsformeln“, III. Hydrologische Konferenz. Warszawa 1930, referat.

3.    Na prędkość ma znacznie większy wpływ stopień nieregularności łożyska, zależny od naturalnego układu poziomego i od sposobu wykonania budowli, jak grubość materjału ruchomego.

4.    Ruch materjału może wywołać zmiany ciągłości linji c, tj. współczynnika wzoru Chózy v=c^RI.

5.    Formuły na prędkość mogą otrzymać kształt:

v=k R n Im,

przyczem dla wielkiej wody można otrzymać inną formułę jak dla małej.

6.    Co się tyczy ruchu materjału, to dotychczas w tej materji nie wiemy prawie nic.

Otóż nie mam zamiaru zajmować się w tern miejscu punktem 1, gdyż dalsze rozważania kwestję tę bliżej wyjaśnią, ani kwestjonować słuszności zapatrywań wyrażonych w punktach 4, 5 i 6, natomiast bliższego zbadania wymagają zapatrywania wyrażone w punktach 2 i 3, jako te, które stanowią istotną podstawę do budowy formuł empirycznych na średnią prędkość v według zapatrywań Soldana. Ale przed wszelką dyskusją musimy dokładnie wyjaśnić te zasady, do czego pomocne nam będą obie cytowane powyżej prace.

aj Soldan stwierdza, że w rzekach i potokach nie ma się do czynienia ani z regularnemi, ani ze stałemi ścianami, dlatego występują tu dwie niezależne wielkości : nieregularności w ukształtowaniu łożyska rzeki i ruch materjału. Co do nieregularności łożyska twierdzi, że należy mniej zważać na różną wielkość materjału ruchomego, jak raczej na całkiem inne rzeczy. Co do tej sprawy wyraża się w dalszym ciągu jeszcze silniej, twierdząc, że na Wezerze nie było pod tym względem żadnej różnicy między przestrzeniami na górnej Wezerze z grubym żwirem i przestrzeniami poniżej ujścia Allery z dość miałkim piaskiem ⁴). Natomiast okazała się natychmiast dość duża różnica przy porównaniu dwu przestrzeni, jednej regularnej, z dobrze utrzymanemi opaskami i drugiej nieregularnej, lub też ujętej ostrogami, lecz o niezamulonych przestrzeniach między niemi, lub wreszcie przestrzeni z dnem ubezpieczonem progami.

Podobnie stwierdza, że mogą być jeszcze innego rodzaju nieregularności, np. nieregularne prądy i wiry, niszczące energję, a wreszcie powodem nieregularności łożyska jest ruch materjału, względnie jego złoża, defor-nujące łożysko. Prócz tego ruch materjału ma jeszcze samodzielny wpływ na stratę energji przy przepływie.

*) Tego rodzaju twierdzenie, jakkolwiek autor powołuje się na spostrzeżenia, musi być uważane jako co najmniej zbyt ryzykowne.

Dlatego Soldan twierdzi, że jest praktycznie zupełnie niemoźliwem wszystkie te nieregularności i złączone z niemi straty energji, uwzględnić w rachunku oddzielnie. Musi się raczej ich wpływ uwzględnić w formułach na prędkość tylko sumarycznie, przez dobór stałych (der Beiwerte). Dawniej postępywano również w ten sposób, wprowadzając „znamiona szorstkości“ do formuł. Nazwa jednak nie była szczęśliwa — znamiona te mało mają wspólnego z szorstkością, raczej należałoby je nazwać „znamionami nieregularności“.

To są główne zasady Soldana, po przedstawieniu których następuje krytyka istniejących formuł, względnie metody ich ustawienia.

b) Soldan twierdzi, że jeżeli jego powyższe założe-, nia są słuszne, to z poszczególnych przekrojów, w których zmierzono bezpośrednio objętości i oznaczono w nich spadki (zugehörige G-efälle), nie można wyprowadzić praktycznych (brauchbare) formuł na średnią prędkość przekroju, nie mówiąc już o tern, że przeważnie jest bardzo trudno oznaczyć spadek odpowiadający danemu przekrojowi. Wobec tego twierdzi, że w ten sposób postępując nie uchwyci się należycie nieregularności, charakterystycznych dla pewnej przestrzeni rzeki, a ponieważ, z łatwo zrozumiałych powodów, wyszukuje się dla pomiarów objętości możliwie regularne przestrzenie, otrzymuje się przy wyprowadzaniu formuły z poszczególnych profilów pomiarowych często formuły ze zbyt niskiemi znamionami oporów, względnie dające zbyt wielkie wartości na prędkość.

Wobec tych rzekomych niewłaściwości dotychczasowej metody, Soldan, na podstawie pomiarów i badań na Wezerze, po przestudjowaniu nowszych zasad budowy formuł na średnią prędkość, ustalił swoje własne zapatrywania co do metody jaką należy zastosować przy ustawianiu tych formuł.

c) Metoda Soldana nie dąży do ustawienia formuły ogólnej dla wszystkich rzek, ani też formuły dla jednej rzeki, ani wreszcie dla dłuższej jej partji, tylko do ustawienia dla danej rzeki, czy dłuższej jej przestrzeni, szeregu formuł, któreby uwzględniały wszystkie właściwości, a raczej osobliwości (alle Besonderheiten) naturalnej budowy łożyska, a także jego części objętej regulacją. Naprzykład dla Wezery wybrał 18 takich charakterystycznych przestrzeni, a mianowicie: z jednostajnym spadkiem i z ostrym załomem ⁸), o linjach łagodnie falistych i leżących w ostrych łukach, z dobrze i źle zamulonemi polami między ostrogami, z gładkiemi opaskami i z progami w dnie. Jak wynika z wykresu Soldana, z tych wybranych przestrzeni uwzględniono części, na których można było dobrze wyrównać spadek, około kilometrowej długości.

W tych przestrzeniach zdjęto trzy- do czterokrotnie przekroje poprzeczne, w tak małych odstępach, aby można było nakreślić dokładne plany głębokościowe, oraz oznaczono w każdym profilu rzędną zwierciadła. Następnie z każdego szeregu zdjęć, każdej charakterystycznej przestrzeni, oznaczono średni przekrój poprzeczny, średnią szerokość zwierciadła i spad całkowity (bezwzględny). Dla przestrzeni w których mierzono objętości, obliczono zapomocą średniego profilu i średniej szerokości zwierciadła, średnie prędkości i średnie głębokości. W niektórych przestrzeniach można było te wartości oznaczyć i dla wyższych wód, prawie aż do zwykłej wielkiej wody. Wogóle było 46 grup wartości v, T, 7, przy stanach od małej aż do zwykłej wielkiej wody, na podstawie których można było pfzystąpić do obliczenia formuły. Obliczoną przez siebie, ¹ 2 3

na podstawie teorji najmniejszych kwadratów, szczegółową formułę, według typu:

v = kW Iv,

jednolitą dla całej rzeki, uważa Soldan jako fałszywą⁶), sądzi jednak, że droga, jaką obrał, a mianowicie, że zamiast wartości v, T, I z poszczególnych profilów brał wartości średnie dla dłuższych przestrzeni¹, jest odpowiednia.

Pragnąc dojść do formuł specjalnych, zgodnych z właściwościami poszczególnych przestrzeni, przeprowa dził rewizję całego materjału hydrometrycznego, przyczem pewne pomiary, które przedtem jako niepewne wykluczył, obecnie uznał jako odpowiednie i odwrotnie. W ten sposób otrzymał 52 pomiary, które użył do dalszego badania.

Badanie to polegało głównie na nanoszeniu na papierze z podziałkami logarytmicznemi dla odciętych rów-

V

nych v. R, rzędnych c=- — , dla każdej z obranych prze-

\R I

strzeni.

Rezultat badań Soldana na Wezerze streszcza się w ustawieniu dla całej przestrzeni Wezery, o długości dwustu kilkudziesięciu kilometrów, trzech formuł, do których w dalszym ciągu jeszcze powrócimy.

Jak stwierdza autor, te nowe formuły, przy których uniknięto dawnych błędów ⁷), mają tylko wskazywać drogę do celu, przyczem do ostatecznego rozwiązania problemu jeszcze wiele czasu i wody w Wezerze upłynie. Wzywa zatem do przeprowadzenia na całej przestrzeni Wezery dalszych pomiarów.

Przechodząc do oceny powyższych zapatrywań, dotychczasowych wyników i zamiarów Soldana na przyszłość, zaznaczyć należy przedewszystkiem, że w zasadzie nic nie można mieć przeciwko ustawianiu specjalnych formuł dla pewnych charakterystycznych przestrzeni rzek. Dążność taka miałaby nawet może więcej znamion ścisłości przyrodniczo-naukowej, jak dotychczasowe sposoby ustawiania formuł empirycznych na średnią prędkość przekroju v. Jednak taka metoda badania wymaga niesłychanie dokładnego określenia warunków przyrodzonych danej przestrzeni rzeki, wykazania dla niej identyczności tych warunków we wszystkich przekrojach, bardzo wielkiej liczby pomiarów hydrometrycznych w tej przestrzeni i to — co najważniejsze — pomiarów niezmiernie ścisłych, wielokrotnie powtarzanych, pomiarów jakich dotychczas nie mamy, zwłaszcza o ile chodzi o stany wyższe.

Gdy jednak trudno choćby o niezbyt długą przestrzeń zupełnie jednolitą, z konieczności skracamy ją i przechodzimy do pomiaru hydrometrycznego w jednym profilu, który to pomiar także ostatecznie charakteryzuje pewną, choć krótką przestrzeń, po obu stronach profilu pomiarowego położoną. Ale o tern jeszcze w dalszym ciągu obszerniej pomówimy.

Żądanie Soldana, aby formuła była wynikiem uwzględnienia wszystkich powodów nieregularności przepływu, a mianowicie : nieregularności łożyska, wpływu ostróg, lepiej lub gorzej zamulonych pól między ostrogami, wpływu budowli równoległych (opasek), progów w dnie, wpływu krzywizn o większych i mniejszych promieniach, zmiany stopnia nieregularności łożyska przy różnych stanach wody, co więcej, nieregularnych prądów i wirów, a wreszcie ruchu materjału, jest bardzo piękne i nawet teoretycznie słuszne, ale wątpię, czy uda się wniosko-

G) Wynik taki prawdopodobnie z powodu zbyt małej liczby dobrych pomiarów i zbytniego ich rozprószenia.

⁷) Do tych należą według Soldana: nieuwzględnienie rozmaitych stopni nieregularności łożyska i ruchu materjału, które nie-tylko od przestrzeni do przestrzeni, ale i w obrębie tej samej przestrzeni silnie mogą wahać.

Przedewszystkiem należy zauważyć

Po wtóre, zastanawiając się bliżej nad przedewszyst-kiem akcentowaną przez Soldana koniecznością uwzględnienia przy ustawianiu formuły nieregularności w ukształtowaniu łożyska, musi się dojść do przekonania, że takie ujęcie sprawy może doprowadzić do absurdu i mija się ostatecznie z celem formuł empirycznych na prędkość. Aby odpowiedzieć w zupełności temu zadaniu, trzebaby zarządzić wykonanie niezmiernie wielkiej liczby specjalnych pomiarów, a rezultatem badania byłaby wielka liczba formuł, z których każda odnosiłaby się tylko do bardzo krótkiej przestrzeni i byłaby ważna tylko w obrębie pewnej różnicy stanów wody. Co więcej, formuły takie byłyby ważne tylko na pewien czas, to znaczy tak długo, dopóki kształt łożyska nie doznałby pewnej zmiany. A przecież zmiany te następują po każdej wielkiej wodzie, a także w ciągu czasu, w okresie realizowania się regulacji.

otrzymuje się : 7=0,026.

dawcy, przy przyjętym przez niego prostym schemacie formuły na średnią prędkość v=*fc Ru Iv i zależności v tylko od R i 7, uwzględnić tyle wpływów. A najtrudniej to już z wirami⁴) — trudno wyrazić ich wpływ przez funkcję wykładniczą spadku, trudno wyrazić ich związek ze spadkiem podłużnym (przeciętnym) przestrzeni rzeki, choć nie da się zaprzeczyć, że część spadku pochłaniają. Dodać jeszcze należy, że są prócz tego profile, których część jest martwa, z wodą stojącą; jak tu postąpić? Doświadczenie uczy również, że spadek zwierciadła nie jest na wszystkie strugi jednostajnie rozłożony, czyli że spadek pomierzony przy brzegu lewym jest inny jak przy prawym. Są dalej rzeki, nawet o niezbyt małym spadku, których dno perjodycznie zarasta, przy wielkiej wodzie zaś się oczyszcza. A trudno również dać sobie radę z ru chem materjału rzecznego. Jak sam Soldan stwierdza, ruch ten jest dotychczas niezbadany, a dodać należy, że nietylko nie mamy dotychczas pojęcia o rodzaju i znamionach ruchu materjału, ale nawet na przeważnej liczbie rzek nie mamy pomiarów przepływu wielkiej wody, przy której ruch ten jest przecież największy. Narazie zbyt trudne przedsięwzięcie, z uwagi na skromne środki jakimi rozporządzamy.

Ale może stan sprawy przedstawiono tu zbyt tragicznie, może wnioskodawcy chodzi o mniej doniosły rezultat, lecz o pewne ściśle określone praktyczne wyniki. Streśćmy zatem jeszcze raz pokrótce zasady metody Soldana :

a)    Należy ustawić różne formuły dla pewnych typów przestrzeni, odróżniających się od siebie nie grubością materjału ⁵ j, lecz kształtem i nieregularnościami łożyska, względnie przepływu, dalej formuły różne dla różnych stanów wody.

b)    Należy zrezygnować z dotychczasowego ustawiania formuł na podstawie wyników pomiarów w poszczególnych profilach (v, T, I, pomierzone w tym samym profilu), a natomiast ustawiać formuły na podstawie przeciętnego T, przeciętnego 7 dla danej przestrzeni i przeciętnej prędkości v, obliczonej na podstawie przeciętnego przekroju, który oznaczyć należy na podstawie przekrojów zdjętych tak gęsto, aby charakteryzowały wszelkie zmiany głębokości.

że formuła,

jakaby powstała na powyższych zasadach, miałaby ważny błąd urodzenia: wzięte w rachubę trójki wartości v, R, /, jako przeciętne, a zatem powstałe z przypadkowego, a choćby nawet metodycznego doboru profilów, oraz wyrównania spadku podłużnego, nie mogą odpowiadać naturalnemu prawu związku tych ilości. Jeżeli uzmysłowimy sobie, że pomiar spadku co 100 m nie może uwydatnić kształtu zwierciadła wody, a dalej, że duża część spadku całkowitego każdej przestrzeni skupia się na przejściach (progach), to przyznać będziemy musieli, że spadek przeciętny nie będzie odpowiadał przeciętnym wartościom R i v, czyli, że związek czynników v, R, 7, oznaczony w ten sposób, nie będzie prawdziwy. Natomiast badając związek tych czynników na podstawie trójek wartości v, R, I, oznaczonych w poszczególnych profilach, uwzględniamy prawdziwe związki tych czynników, takie, jakie bezpośrednio zdjęte były z przyrody.

Prawda, że z oznaczeniem spadku w profilu są połączone trudności i wielokrotnie powstają błędy, jednak błędy te eliminujemy przez dobór profilów pomiarowych, użycie wielkiej liczby pomiarów, wykluczenie tych pomiarów, które przy odpowiedniej segregacji wykazują błędy grube, oraz przez wyrównanie błędów przypadkowych.

A zresztą cóż komuś z tego przyjdzie, że w jakiejś takiej krótkiej przestrzeni rzeki stwierdzi się anormalne warunki przepływu, np. z powodu skalistego dna, szypotów z głębokiemi rynnami w dnie i wirami i ustawi dla niej formułę, lub, jak to zrobił Himmelsbach⁶), zastosuje formułę Gianguillet - Kuttera i obliczy dla niej z pomiarów (Laufenburg) wartość n = 0,09, względnie c = 15 ! Naturalnie, że w takich przestrzeniach, z rowami, względnie przewałami w dnie i wirami, nie można pomierzyć spadku lokalnego (podłużnego) w profilu, gdyż pewne strugi miałyby nawet spadek w górę rzeki, a skutkiem tego autorzy nowych zasad zmuszeni są oprzeć się na spadku bezwzględnym, względnie przeciętnym, dłuższej przestrzeni, jednak czy można takie przypadki ująć jakąkolwiek formułę? Sądzę, że nie, gdyż w takich miejscach wyrównany spadek podłużny nie może żadną miarą charakteryzować rodzaju przepływu. Racjonalne formuły można ustawiać tylko dla takich partyj, w których pływaki rzucone na wodę płyną w całym profilu w przybliżeniu równolegle, w takich zaś partjach, o jakich mówi Himmelsbach, przeważna część spadku zużywa się na wiry, prądy ukośne, a nawet wsteczne.

Dla orjentacji przeprowadźmy badanie, jakby się przedstawiał przepływ w normalnej przestrzeni Renu między Bazyleą a jeziorem Bodeńskiem? Przestrzeń ta ma spad przeciętny 7=0,00105; przyjmując głębokość T=R=1 m, otrzymuje się z formuły z;=35,4 72⁰-⁷ 7°’⁴⁹³+10 7 wartość v=l,12 m, której to prędkości odpowiada według formuły Chćzy v=c^RI wartość c=34. Gdy zaś Himmelsbach podaje dla tej przestrzeni maxc (dla łożyska żwirowego) 35, a minimum (dla szypotów) 15, zapytajmy się, jakiby spadek odpowiadał takiemu c (15), gdyby Ren pod Laufenburgiem nie był szypotem skalistym, pooranym bruzdami, z wirami i prądami ukośnymi i wstecznymi, lecz wielkim, normalnie rozwiniętym potokiem górskim, o grubem rumowisku? Do takich potoków stosuje się aż do spadku 16°/₀₀ dotychczasowa formuła podpisanego (»=35,4 T°’⁷ 7°’⁴⁹³+i0i), dla spadków większych nowe jej rozszerzenie i uzupełnienie¹¹), o kształcie:

v = 2,38 7⁷⁰-⁷.

Kładąc np. T=1 m, oraz przyrównując:

c=VÆ7=15\TI=v *= 2,38 7⁷⁰-⁷

Wynika z tego, że dopiero w potoku górskim o spadku 26°/₀₀ powstają takie opory ruchu (wywołane szorstkością bardzo grubego materjału łożyska), przy których c spada

¹⁰) „Über Rauhigkeitswerte am Oberrhein Basel-Bodensee“. Wasserkraft und Wasserwirtschaft 1930, zeszyt 17.

u) M. Matakiewicz: „Formuła na średnią prędkość dla łożysk naturalnych i wielkich spadków“. Warszawa 1931. Akademja Nauk Technicznych. W formule tej, na podstawie przeprowadzonych pomiarów przyjęto, że powyżej spadku 7=0,016 funkcja spadku, pomimo wzrostu spadku, nie rośnie.

do wartości 15. Ponieważ jednak pod Laufenburgiem oparcia się ich autorów na pomiarach wykonanych w po-takiego spadku z pewnością nie było, więc całkiem inne szczególnych regularnych profilach, względnie przestrze-czynniki, a nie szorstkość materjału (ewentualnie i jego niach, dają wartości na prędkość zbyt duże: na 15 racho-ruch), wywołały tak znaczne zmniejszenie współczynnika wanych tu przykładów odchyłki wartości Soldana od war-c, oraz średniej prędkości.

tości z formuły autora mają w 8 wypadkach znak +, zaś w 7 wypadkach znak — .

c) Znacznie niższe wartości wykazują tylko prędkości obliczone według I formuły Soldana, ustawionej dla 5 charakterystycznych przestrzeni 1 a, 3, 6, 9, 10. Powodem tego może być nagromadzenie najniekorzyst-tej pracy są dla całej dwieście kilku- niej szych spostrzeżeń 1Z) z całej przestrzeni Wezery i ob-dziesięciokilometro w ej przestrzeni Wezery, z której wyjęto jęcia jedną formułą, i zbadano 18 charakterystycznych przestrzeni mających odzwierciedlać najrozmaitsze opory ruchu a przedewszystkiem „opory kształtu“, tylko 3 formuły a mianowicie:

Ale przejdźmy teraz z dziedziny ogólnych rozważań do zbadania i ocenienia realnych wyników dotychczasowych badań i obliczeń dokonanych przez Soldana.

Rezultatem

I.    dla przestrzeni la, 3, 6, 9, 10: v = 165,5 R¹’¹²⁸ /°>⁷¹⁰

II.    dla przestrzeni lb, ‘2. 8:

(ważna    r

III.    dla przestrzeni 11 : v -62,2 R⁰-⁶⁶⁷ 7⁰’⁵⁵².

186,6 R¹-⁰⁹¹ 7°>⁶⁹⁷

(ważna w granicach do v R= 1,6).

„ v R= 1,4).

także prawdopodobnie i okoliczność podniesiona już powyżej, że jeżeli się rachuje wartościami średniemi z dłuższej przestrzeni, łatwo można popełnić błąd, przez uwzględnienie zbyt małej liczby przekrojów na przejściach, gdzie duża część spadku jest skoncentrowana, a uwzględnienie zbyt dużej liczby przekrojów w długich partjach krzywizn, o małym spadku. Według mego głębokiego przekonania powodem niezgodności jest tu błędne oznaczenie spadku.

Przedewszystkiem zwraca uwagę fakt, że autor złączył w formule 1-ej aż pięć różnorodnych przestrzeni,

3i W

Z wyłuszczonych powyżej powodów, zapowiedziane dalsze badania Soldana budzić mogą zaciekawienie, ale mało nadziei co do stworzenia postępu w budowie formuł na średnią prędkość.

Błędem proponowanej metody jest oparcie się na formule 2-ej aż trzy takie przestrzenie, z czegoby wyni- wartościach średnich v, R i 7, a nie na wartościach rze-kało, że wiele z uwzględnionych przez autora różnic czywistych, wziętych z poszczególnych profilów. Również „kształtu“ jest mało znaczących, a praktycznie biorąc do błędnem jest lekceważenie przez Soldana wpływu gru-pominięcia.    bości materjału na funkcję spadku, a zatem i na prędkość.

Powtóre, pomieszanie ze sobą w formule pierwszej Wpływ ten jest znaczny i przedstawia się według partyj z różnych części rzeki (partje 1—10) budzi obawę, formuł podpisanego (dla spadków od 7=0,000 do 7=0,016, czy autor mimowoli sam nie popada w rzekome błędy swych poprzedników, stwarzając formułę generalną? Czy może powodem tego była tylko zbyt mała liczba pomiarów, gdyż, jak wynika z wykresu autora, nagromadził on dla wszystkich pięciu partyj tylko 18 mniej więcej zgodnych pomiarów?

Ale przypatrzmy się tym wynikom, na podstawie przykładów obrachowania dla spadku 7 = 0,0003, który autor przyjmuje jako przeciętny dla Wezery. W tym celu progi, wiry, etc., mogą wy wołać warunki specjalne, w któ-podaje się tu następującą tabelę, która zawiera prędkości rych formuła ogólna nie da dobrego wyniku, nie jest obrachowane według formuł I, II i III Soldana, średnie żadnem nowem objawieniem ; rzecz tę rozumie każdy, z tych wartości, oraz prędkości obrachowane według for- kto się rzekom przypatrywał i badał rachunkowo warunki muły podpisanego, dla pięciu wartości R, względnie T, przepływu. Co więcej, zjawisko, że pewne profile mogą tj. 0,5, 0,75, 1,00, 1,25 i 1,50 m.    wykazać większe opory ruchu i prędkość mniejszą od

normalnej, istnieje również i na kanałach sztucznych. Przerachowując przepływ w wielkiej liczbie profilów w łożyskach sztucznych, otrzymywałem dla przestrzeni zaniedbanych, lub częściowo zamulonych, często wartości c do wzoru Chćzy, względnie À do wzoru Porchheimera, lub wykładniki szorstkości m do formuły własnej, niekorzystniejsze od tych, jakie odpowiadają łożyskom przyrodzonym, normalnie rozwiniętym, przy tych samych spadkach.

Tabela średnich prędkości v dla Wezery przy 1 = 0,0003.

F

U=— w metrach

v=35,4 R0 7 7°’493+10/, dla spadków od 7=0,016 do 7=0,100 v=2,38 R°-⁷), np. przy R=1 m, następująco:

Dla 7=0,0001 7=0,001    7=0,006    7=0,010    7=0,020 7=0,60    7=0,100

v=0,374    1,096    1,992    2,305    2,38 2,38    2,38 m

c=-^==37,4    34,7    28,2    23,1    16,6 10,6    .7,5

VR7

Spostrzeżenia Soldana, że nieregularności profilu,

Według formuły

Soldana I

II

III

Średnia z I, II i III . .

Według formuły autora V = 35,4 Z?0,7 /0,493+lOi

0,5

0,75

1,00

1,25

1,50

0,237

0,307

0,448

0,331

0,390

0,375

0,476

0,584

0,478

0,521

0,654

0,707

0,627

0,671

0,834

0,818

0,774

0,824

1,017

0,922

0,921

0,517

0,633

0,740

0,840

3. Zapatrywania inżyniera Stricklera. W obszernej pracy z r. 1923 ¹³), oraz w referacie na drugą światową konferencję energetyczną w Berlinie¹⁴), przedstawił Strickler swe zapatrywania na budowę formuł na prędkość, oraz uzasadniał swą formułę, jak twierdzi, o znaczeniu ogólnem (allgemein gültige Formel). Ta ma na tern, że najpierw ustawia formułę

Obserwacja tej tabeli nasuwa następujące refleksje: ogólność polegać

a) Porównanie średnich wartości Soldana z war- -

tościami otrzymanemi według formuły autora stwierdza,    ) Prócz tego cztery pomiary, dające jeszcze mniej korzystny

że wartości te wcale dobrze się ze sobą zgadzają; większe wynik, wyłączył sam Soldan z obliczenia, odchyłki znajdują się tylko w rubrykach skrajnych, przy granicy, lub poza granicą stosowalności formuł Soldana.

b) Tabela nie potwierdza zarzutu podniesionego przez Soldana przeciw dotychczasowym formułom, że skutkiem

¹³) „Beiträge zur Frage der Geschwindigkeitsformel und der Rauhigkeitszahlen für Ströme, Kanäle und geschlossene Leitungen“, Bern 1923.

lł) „Die Frage des Koeffizienten in der Formel von Chézy“, Gesamtbericht, Berlin 1931. V. D. I. Verlag.

daje:

V = 36Ą T°-⁷ JO,493+10 i

v=k R*l» /Va.

Powtóre, zgodnie z tern co w innym ustępie obszerniej omówiono, stwierdzić trzeba, że dla wyższych stanów, przy których następują według Stricklera zmienione warunki ruchu i zwiększenie szorstkości z powodu przejścia materjału w ruch, nie mógł mieć Strickler wystarczająco

VP

trój wyrazową, uwzględniającą lepkość, ważną dla wszystkich wypadków ruchu burzliwego (turbulent), następnie dla przypadków, w których prędkość jest już dużo większa od „krytycznej“ według Reynoldsa, pomija jeden z tych wyrazów, jako mało znaczący, a wreszcie, w wypadkach niezbyt małej szorstkości łożyska, pomija również i drugi wyraz formuły, zawierający współczynnik lepkości, tak, że ostatecznie pozostaje mu kształt przyjęty w r, 1867 przez Gaucklera, a zatem przed 64 laty⁷):

v~-k J¹/.,

który przerobiony na schemat Chćzy :

v=c YR 7, c=k ^R.

Otóż Strickler twierdzi, że w zakresie szorstkości, wymiarów i prędkości, spotykanych w budownictwie wod-nem, można formułę Gaucklera uważać jako równanie na średnią prędkość „ogólnie ważne dla rzek, kanałów i zamkniętych przewodów“.

Zanim przejdziemy do oceny tej formuły, poznać musimy powody, które skłoniły tak wybitnego hydrologa jak Strickler do cofnięcia się o przeszło pół wieku wstecz i oparcia się o formułę Gaucklera.

Strickler stwierdza, że formuły bez obieralnego czynnika, względnie bez czynnika, który specjalnie zapomocą pomiarów należy wyznaczyć, jak naprzykład formuła autora dla łożysk przyrodzonych:

v=3b,4: T°-⁷ 7°-⁴⁹³+io i,

nie mogą objąć, właśnie z uwagi na swą budowę, wszystkich właściwości łożysk przepływowych. Tak naprzykład formuła ta wyrównuje wprawdzie, ogólnie biorąc, wartości prędkości otrzymane ze spostrzeżeń, jednak odchyłki na obie strony są znaczne, tak, że nie można ich uważać za błędy przypadkowe, lub błędy pomiaru, lecz, że raczej powstają te odchyłki z powodów natury zasadniczej. Powody te byłyby następujące:

aj W pierwszej linji sądzi Strickler, że przy przepływie wody w łożyskach przyrodzonych istnieje dla każdego profilu pewne przejście od tak nazwanego przez niego „stanu dolnego“, do „stanu górnego“, charakteryzujące się pewnym załomem w linji związku poszczególnych czynników. Załom ten wywołany jest przekroczeniem pewnej prędkości granicznej, z uwagi na ruch materjału ; poniżej tej granicy (materjał ruchomy w spoczynku) są prędkości stosunkowo większe, powyżej zaś tej granicy (materjał w ruchu) są prędkości stosunkowo mniejsze. Ten, jak twierdzi Strickler, „znany fakt“, wyrazić się musi również w zmianie współczynnika szorstkości, poza tern jest także powodem, że formuła typu:

V = 35,4 T°’⁷ /0,493+10 i

musi dawać odchyłki. Wprawdzie, jak powiada, możnaby podać tu większą liczbę dalszych wyników pomiarów, które tylko nieznacznie różnią się od wartości otrzymanych z tej formuły, podczas gdy liczba możliwych przykładów o wielkich odchyłkach jest mniejsza, jednak leży to w naturze rzeczy i nie świadczy ani o wystarczającej dokładności tej formuły, ani przeciw dokładności szeregów pomiarów dających duże odchyłki.

b) Pozatem twierdzi Strickler, że większość inżynierów budownictwa wodnego uczyniła spostrzeżenie, że w dwóch różnych profilach rzecznych, o przypadkowo tych samych wartościach spadku i głębokości, mogą być różne prędkości⁸), gdyż właśnie w tym wypadku szorstkości nie muszą być takie same, jak to zakładają autorzy formuł bez zmiennych współczynników szorstkości. Na dowód tego przytacza tabelę, zawierającą dwadzieścia pomiarów, zestawionych w 10 grupach, po dwa w każdej ; obydwa pomiary każdej grupy mają bardzo zbliżone Ti/, a porównanie ich z wynikiem formuły v=35,4 T/°-⁴⁹³+107 wykazuje, że jeden z nich zgadza się dobrze, a drugi znacznie się odchyla, albo też wyniki obu pomiarów odchylają się na obie strony od wyniku z formuły, przy-czem odchyłki są stosunkowo znaczne¹⁷). Z tego wnioskuje, że ściśle jednoznacznego związku między spadkiem i szorstkością łożyska, jaki jest założeniem formuł bez dowolnego współczynnika, niema, jakkolwiek stwierdza, że istnieją znamiona, że przyroda dąży do osiągnięcia takiego stanu (stan równowagi rzeki), a w wielu wypadkach, przeciętnie biorąc, już prawie go osięgła, lecz w innych wypadkach, które jednak w każdym razie są mniej liczne, jest jeszcze daleką od tego (np. erozja i stan osadzania materjału). Ilustruje to specjalnie na <?bu pomiarach grupy 5-ej swej tabeli (Ren-Bazylea i Rodan-Port du Scex), których wyniki (przy tych samych wartościach R i I) odchylają się równomiernie na obie strony od wyniku z formuły autora (odchyłki — 8 °/0 i +7°/o), rzekomo z powodu różnic co do grubości i prowadzenia materjału w wymienionych profilach obu rzek.

c) Z powyższych względów wyraża zapatrywanie, że formuły autora : używać będzie praktyczny inżynier budownictwa wodnego do uzyskania orjentacji w przypadkach, gdy rzeczywista szorstkość łożyska nie jest znana, przy wykonaniu ważniejszych budowli wodnych należało będzie współczynnik szorstkości wyznaczyć experymentalnie i zastosować formułę Gaucklera :

Współczynnik k dla rzek wyznaczyć będzie trzeba zapomocą szeregu pomiarów, rozciągających się na całą przestrzeń rzeki l8) i na rozmaite stany wody, przyczem należy zwrócić szczególną uwagę na ścisłe pomierzenie spadku.

Że formuła Gaucklera dotychczas była zapoznana, przypisuje to temu, że Gauckler ograniczył jej ważność do przypadków, gdy I> 0,0007 ; Strickler uważa tę formułę jako odpowiednią dla wszystkich spadków.

Przejdźmy teraz do krytycznego zbadania powyższych zapatrywań.

Ad a) Twierdzenie Stricklera, tu zawarte, uważać się musi na razie jako hypotezę, niedostatecznie faktami popartą. Szereg wykresów w powołanej jego pracy z r. 1923 ¹⁹) ma wprawdzie tę rzecz udowodnić, jednak badając bliżej te wykresy nabiera się przekonania, że linje związku poszczególnych elementów ruchu możnaby i inaczej poprowadzić, a mianowicie z zachowaniem zasady ciągłości.

n) W tabeli jest błąd druku we współczynniku, podano bowiem 34,5, zamiast 35,4. Drugi błąd druku jest w pędkości obliczonej dla pomiaru 7/1 ; ma być 1,38 zamiast 1,88.

t8) Dawniejsze zalecenie (1923), że można k oznaczać według

2i

grubości materjału, z formuły k(p średnica ziarn), uznaje

obecnie Strickler jako nieprowadzące do celu, z powodu, że materjał rzeczny jest mieszany i trudno oznaczyć średnie p.

¹⁹) Załączniki 6—14 pracy : „Beiträge zur Frage der Geschwindigkeitsformel “

łego profilu.

Dunaju (*/, i ⁸/x), z któ-, a drugi zupełnym,

²⁴) Pomiar ten zbadano na podstawie kopji graficznego przedstawienia wyników pomiaru, oraz wyjaśnień, udzielonjmh mi na mą prośbę przez Centralne Biuro Hydrograficzne w Wiedniu; rys. 1 sporządzono na podstawie udzielonych mi planów.

ścisłego materjału doświadczalnego, zdolnego uwydatnić tak subtelne zjawisko. Przy wysokich stanach błędy pomiaru rosną, dobrych pomiarów zupełnych²⁰) mamy niewiele i z konieczności posługujemy się pomiarami powierzchniowymi. Ten zaś materjał jest nietylko do badań ścisłych, ale i do uzyskania zupełnie pewnych wyników praktycznych, jeszcze bardzo niedojrzały.

Po trzecie, absolutnie nie można się zgodzić z podstawą powyższego zapatrywania Stricklera, że materjał rzeczny do pewnego stanu wody (do pewnej prędkości) jest w spoczynku, a powyżej tego stanu przechodzi w ruch. I tu musi w przyrodzie panować pewna ciągłość, a więc stopniowy wzrpst ruchu materjału. Właśnie z powodu, że materjał rzeczny jest w tym samym profilu różnorodny, zmieszany i że w profilach o dnie z materjału ruchomego znajdują się ziarna wszelkiej grubości, od bardzo drobnych, aż do grubych, ograniczonych wielkością spadku ²¹), jak również z powodu, że stany wody, oraz prędkości w profilu, wzrastają stopniowo, jako racjonalniejsze założenie musi się przyjąć zasadę stopniowego przechodzenia materjału w ruch, zależnie od grubości ziarn i wzrostu prędkości. Przyjęcie ostrego rozdziału, czyli czegoś w rodzaju lavalowskiego „stanu hydrotechnicznego“, byłoby może wygodnem, jednak na dziś już może spóźnionem i przyrodniczo nieścisłem. Dowodem tego może być prosty fakt, że kąpiąc się w rzece o niezbyt grubym materjale dna, przy stanach najniższych, odczuwamy pod stopami twarde, zbite podłoże ; innym razem, gdy stan wody nieco się podwyższył, odczuwamy w tern samem miejscu pewne rozluźnienie materjału, gdyż już drobne ziarna zostały uniesione. Rozluźnienie to wzrasta w miarę podnoszenia się stanu wody i wypłukiwania, oraz poruszania przez wodę co raz grubszych ziarn materjału. Zasadniczo siła poruszająca wody zależy od tych samych czynników co prędkość, a już przynajmniej co do materjału grubszego, wleczonego po dnie, musimy przyjąć, że ruch ten zależy od samej prędkości. Czy zatem nie moźnaby przyjąć, że ruch materjału uwzględniony jest już w formule prędkości, bo przecież na pomierzone w profilach hydrometrycznych v wpłynął również ruch materjału? Do przedmiotu tego powrócimy jeszcze w dalszym ciągu.

Ad b) Twierdzenie Stricklera, że w przyrodzie napotykamy nieraz przypadki, że w dwóch różnych profilach, mających te same wartości T i / pomierzono różne prędkości jest do pewnego stopnia słuszne, jednak zjawiska takie, jakkolwiek może nie wyjątkowe, występują tylko w specjalnych warunkach, odbiegających od typu przestrzeni w zasadzie regularnej i regularnego profilu, bez specjalnych przeszkód ruchu, posiadającego dno z materjału ruchomego w których to warunkach wystąpić mogą typowe przejawy regimu rzecznego. Do takich wypadków należą (choć nie zawsze) profile ze skalistem, szorstkiem dnem, zwłaszcza pooranem poprzecznemi i skośnemi bruzdami, oraz z wystającemi ostremi krawędziami skalnomi, zarośnięte obszary zalewowe rzek, lub choćby tylko o podłożu innem, jak we właściwem łożysku rzeki. Że w takich warunkach współczynniki szorstkości mogą być wyższe, nie ulega wątpliwości, ale też dla takich wypadków żadna formuła nie jest stosowna i przestrzenie takie wymagają specjalnego, monograficznego ujęcia i opracowania. Skaliste i szorstkie dno wytwarza zaburzenia w przepływie wody, wywołuje wiry, a zatem warunki nienormalnego zużycia spadku, w których, jak już powyżej zaznaczono, pływak nie płynie prostą strugą, lecz niejednokrotnie zwraca się wstecz. Tu nawet poszczególne części profilu mogą mieć różne warunki przepływu. W przypadku obszaru zalewowego, zarośnięcie

²⁰) przy których prędkości mierzono w różnych punktach ca-

²¹) co właśnie nie pozwala na wyznaczenie współczynnika szorstkości z grubości ziarn materjału.

zmienia znowu warunki przepływu, a to przez zajęcie przez wegetację części profilu, co uniemożliwia nam rachunek z zastosowaniem zwykłej metody, z powodu trudności oznaczenia właściwego promienia hydraulicznego. A wreszcie należą tu i częściej trafiające się przypadki, w których spadek lokalny profilu jest niejednolity w poszczególnych strugach, woda płynie w części profilu z większą prędkością, w części z mniejszą, a nawet stoi, pomimo, że głębokości w tych częściach się nie różnią, lub nawet w części o słabym przepływie są większe. Takie przypadki są częste w partjach uregulowanych ostrogami. Przy ich głowicach tworzą się głębokie wyboje, w których woda albo stoi, albo ma prędkość małą. Czy jednak te wypadki wyjątkowe mogą nas zniechęcić do pracy nad formułą obejmującą wypadki typowe, stanowiące regułę w regimie rzecznym?²²)

Błędem w rozumowaniu Stricklera jest to, że wychodząc z wypadków wyjątkowych, generalizuje je, dążąc do zburzenia zasady opierającej się na właściwościach typowych, uzasadnia zaś tę rzecz zapomocą materjału doświadczalnego, w którego ścisłość zanadto wierzy, a którą można zresztą bardzo łatwo zakwestjonować.

I tak, jeżeli weźmiemy pod uwagę wspomnianą już powyżej tabelę Stricklera (str. 146, Gesamtbericht, II. Weltkraftkonferenz), gdzie zgromadzonych jest 20 pomiarów, to zgadza się z formułą podpisanego zupełnie dobrze 7 pomiarów, (%, ²/₂, % ⁸/1? ⁹/₂, ¹⁰/₁), dwa pomiary wcale dobrze (³/x ²³) i ³/₂), przy dwu grupach pomiarów (obejmujących pomiary ⁴/n ⁴/₂, ⁵/x i ⁵/₂) wynik z formuły podpisanego leży dokładnie wpośrodku, skąd wnioskować można, że prawdę mówi formuła, a pomiary posiadają odchyłki z powodu błędów pomiaru, tembardziej, że w s z y s t ki e c z t er y pomiary są pomiarami powierzchniowymi, przy których mierzono prędkości tylko na powierzchni profilu, pływakami, lub młynkiem pływającym. Takie pomiary dają błędy do 10%, a nawet i wyżej, a jeżeli jeszcze złączy się z tern pewien błąd w pomiarze spadku, to odchyłka od formuły może dojść łatwo do kilkunastu procent. Tymczasem, w wymienionych czterech wypadkach, odchyłki wyników pomiarów prędkości od wartości v otrzymanej z formuły v=35,4 T0>7 /o,493+ioi wynoszą tylko: +8,6%, —10°/₀,    3,5% i +7,2°/₀.

Większe odchyłki wykazują pomiary % ²/x, ⁷/₂, nie-nadające się jednak do badań ścisłych, jako również tylko powierzchniowe, a zatem niedokładne. Wreszcie dwa pomiary, wykonane pod Stein na rych jeden jest powierzchniowym wskazywałyby rzeczywiście na to, że w profilu tym panują anormalne warunki pod względem szorstkości, w czem utwierdzićby się można badając wielki szereg pomiarów (trzydzieści kilka), wykonanych przez Centralne Biuro Hydrograficzne austrjackie w latach 1898—1908 w tym samym profilu. Tak jednak nie jest; szczegółowe zbadanie pomiaru ²⁴), podanego w tabeli Stricklera pod °/1? wykonanego jako pomiar zupełny na Dunaju pod Stein 3/XI. 1908, wykazuje, że powodem znacznej odchyłki średniej prędkości z formuły od pomierzonej (1,314—1,04=0,274 m, t. j. +26,3% pomierzonej) nie jest tu zupełnie wyjątkowa szorstkość profilu, ale zupełnie coś innego (rys. 1).

Rzut oka na profil i wkreślone niektóre pionowe krzywe prędkości, wyjaśnia, że w lewej części profilu pa-

²²)    Ostatecznie Strickler, mówiąc o oznaczaniu k według średnicy ziarn materjału, uznaje również jako główny czynnik, wpływający na k, szorstkość materjału dna.

²³)    Uwzględniając zwłaszcza v podane w pracy Stricklera z r. 1923, t. j. 0,872, zamiast ca. 0,8, jak podano obecnie w tabeli cytowanej.

nuje przepływ normalny, w prawej anormalny, a pręd- podającym tylko ostateczne cyfrowe wyniki, bez możności kości po prawej stronie są niezwykle małe, nieodpowia- ich skontrolowania, prowadzi do grubych omyłek²⁵). dające pomierzonemu spadkowi 0,00039 i pomierzonym    Poleganie przy kontrolowaniu formuły na pomiarach

głębokościom. Spadek przy prawym brzegu, obliczony powierzchniowych, w zasadzie obciążonych błędami, rów-według formuły autora i według skrajnej pionowej przy nież nie jest właściwe, a pozatem w danym wypadku prawym brzegu (pionowa XXXV, *v=0,09 m, r=2,20wi), ścisłość pomiarów podanych w tabeli zakwestjonował do wynosiłby zaledwie 0,000002, nie zgadzałby się zatem zu- pewnego stopnia sam Strickler, korygując w niej wartości pełnie ze spadkiem pomierzonym. Dodać jeszcze należy, v podane w pracy z r. 1923.

że pionowa XXXV leży aż w odległości 12 m od prawego    Dalej zauważyć należy, że błędem jest zbytnie Za

brzegu i widocznie bliżej nie można już nawet było pręd- ufanie do wyników poszczególnego pomiaru, a przede-kości pomierzyć, gdyż woda była prawie stojąca Wkre- wszystkiem co się tyczy spadku. Nie chcę tu mówić ślone na rysunku krzywe średnich prędkości dla każdego o błędnem pomierzeniu spadku, choć i takie rzeczy się przęsła wykazują wyraźnie, jak prędkości maleją sta- zdarzają, ale o zwyczajnych przypadkach, jakie się tra-tecznie od lewego ku prawemu brzegowi, gdzie wogóle fiają przy pomiarach spadku. Zazwyczaj mierzy się spadek przepływu już prawie niema. Według formuły autora przy obu brzegach, przyczem jest on najczęściej różny²⁶), prędkość średnia, taka jak wynikła z pomiaru, t. j. v = l,04, a do obliczeń bierze się spadek średni. Czy to jest dobrze odpowiada przy T=2,37 spadkowi 7=0,000235; jak wy- i czy rzeczywiście i zawsze ten średni spadek z obu brze-tłómaczyć tę zagadkę?    gów odpowiada prędkości średniej? Pewnie, że takie po-

Pomfar hydrometryczny zupełny

wykonany na Dunaju pod Stein 3.X/./908.

VII b.

X.

XV/

XX

37

XXIV.

XXVI/I.

XXX XXX//. XXXIV XXXV

typ-UA?.

0,90

08/

023

009

0.22

VhxJJJ.

■'i

1 & joUJ

S3L...

io

vir

9Q9 SO,9 S9Ą

If

797 aW 9S>7 Ißl

xn

ä;

78* ■

XYU

X!A

091j

'I

c';

s?

1.70

ir i xx kro/M/

163,1 17V Æy

ms

• 7SA

190

180'    7

i'i/vx /o^¹

Hl

'S

0.22 a

&0.23

Oll

xxxn

UnffV

MX//

L21

3.30t

«V

3,30

08 V

370

*15

r ^ 676m2 9= 284.7™ T= 2.37 m J~ 0,392 %. Om- 1,04 m

JOo'

2,

Rys. 1.

wzięto

średnią

0,000180

0,000368

0,001800

0,000249

0,005000

0,00378

brzeg prawy brzeg lewy

0,000096 0,000433 | 0,00175 \ 0,00185 0,000290    0,000208

0,000500    nie mierzono

0,008780    „    „

0,000263

0,000303

nie mierzono

Otóż zagadkę tę tłómaczą omówione powyżej wyniki pomiaru prędkości; pomierzone prędkości wykazują, że przy prawym brzegu spadek mógł być tylko znikomo mały, a więc spadek obliczony z formuły autora leży prawie wpośrodku między pomierzonym a zbliżającym się do zera na prawym brzegu. Najlepiej jednak tłómaczy tą zagadkę wyjaśnienie, jakie otrzymał autor na specjalne zapytanie z Centralnego Biura Hydrograficznego w Wiedniu. Odpowiedź brzmi, że pomiar spadku przeprowadzony został tylko przy lewym brzegu. Wynika z tego, że spadek pomierzony odnosić się może co najwyżej tylko do lewej części profilu, podczas gdy spadek prawego brzegu był zupełnie inny, względnie zbliżał się do zera.

Tak zatem widać z tego przykładu, że trzeba być bardzo ostrożnym przy wyborze materjału doświadczalnego, zwłaszcza jeżeli on ma być użyty do kontroli wyników formuł ; pobieżny i niestaranny wybór tego ma-terjału prowadzi do złudzeń i fałszywych wniosków, a nadto dezorjentuje inżynierów, którzy pragną wiedzieć, jakiej dokładności mogą się po formule spodziewać. Sumienny badacz powinien, jeżeli użj^wa do tych celów pomiarów cudzych, zażądać oryginalnych opracowań i na ich podstawie przeprowadzić weryfikację wyników pomiarów. Opieranie się na materjale tabelarycznie zestawionym, stępowanie jest najprostsze, ale czy ono jest ścisłe? Czy nie byłoby właściwiej uwzględniać przy badaniach tylko takie pomiary, przy których skonstatowano obustronnie prawie ten sam spadek?

Tak naprzykład w pięknej publikacji Eppera z r. 1907 ²⁷) znajdują się wyniki 6-u pomiarów, wykonanych w łożyskach przyrodzonych, przy których pomierzone spadki wynosiły :

Ren, Rłieinfelden . . . Rodan, Zehnhäusern

Simme, Wimmis . . . .

Ren, Nol.......

„ Mastrils.....

„ Mastrils.....

²⁵)    Co się tyczy omawianego przykładu, to dodać jeszcze należy, że profil zagłębiony jest w materjale ruchomym, jak to stwierdza Centralne Biuro Hydrograficzne w Wiedniu, więc niema tu szorstkiego, skalnego podłoża, które mogłoby wywołać zwiększone opory ruchu. Natomiast profil ten jest, o ile chodzi o badania teoretyczne, fatalnie położony, co stwierdza wyraźnie rysunek 1.

²⁶)    a przytem najczęstszym przypadkiem jest krzywolinijny profil podłużny lokalny zwierciadła wody, do której to krzywej (znowu upraszczając rzecz) kreśli się styczną.

²⁷)    Die Entwicklung der Hydrometrie in der Schweiz, Bern.

kiera :

Dziś, gdy rozporządzamy tysiącami pomiarów i to nierównie lepszych (choć niedoskonałych), gdy mamy po miary wykonane w bardzo szerokich granicach spadku i głębokości, czyż nie powinniśmy przeprowadzić grun townej, samodzielnej rewizji wpływu głównych czynników ruchu na wartość prędkości ?

Jak wielkie różnice zachodzą w określeniu stopnia tego wpływu w nowszych formułach, w porównaniu z formułą Chćzy, wyjaśniają obydwa przyległe rysunki (rys. 2 i 3).

Chózy [Fx (7)=V/J

= /O,«3+10 2 do 160/

stała, równa 0,0672].

00 >

Jak widać, już samo branie do obliczeń spadku średniego z obu brzegów może być powodem błędów i nieścisłości, zwłaszcza, że spadki obustronne nieraz znacznie się od siebie różnią. A dodać jeszcze należy, że w większości wypadków zdjęte lokalne prolile podłużne zwierciadła wody nie wykazują kształtu linji prostej, którąby można przyjąć jako charakterystykę ruchu o stałej średniej prędkości, lecz linję krzywą, a zatem spadek zmienny.

Tak więc zbytnie zaufanie do wyników poszczególnych pomiarów, zwłaszcza, o ile nie ma się pod ręką szczegółowych profilów podłużnych zwierciadła wody w miejscu pomiaru ²⁸), może prowadzić do błędnych porównań i wniosków. Natomiast stwierdzić muszę, że racjonalna formuła na prędkość, ustawiona na podstawie odpowiednio wykonanych i skontrolowanych pomiarów, może, wyjąwszy wypadki wyjątkowe, dawać wyniki tak dokładne, że można na jej podstawie kontrolować wyniki pomiaru spadku²⁹).

Ad ej. Zastanowić się teraz wypada, jakie korzyści osiągnie się przez przyjęcie propozycji Stricklera i zastosowanie powszechne zalecanej przez niego formuły Gauc-

v=kR² 3 I'h.

Otóż stwierdzić należy, że formuła ta sama przez się jeszcze nic nie daje, gdyż k trzeba dopiero wyznaczyć dla każdego profilu i to dla każdego stanu osobno, zapo-mocą specjalnych pomiarów. Narazie nie daje ona żadnej orjentacji i staje się dopiero „formułą“ po wyznaczeniu doświadczalnem (zapomocą licznych pomiarów) współczynnika k. Jest to zatem dopiero robienie formuły dla każdego przypadku i stanu osobno, gdyż k nie jest z góry wiadome, a całą wartość widziećby trzeba chyba w szkielecie : R²I₃ JV* ? Czy ten kształt i szkielet, będący zresztą tylko odmianą formuły Chćzy, jest tak wartościowy i jedyny, o tern pomówimy w dalszym ciągu.

Nie ulega wątpliwości, że metoda experymentalna w każdym wypadku jest bardzo cenna i zasadniczo po-winnaby być najlepszą. Jednak nie trzeba zapominać o tern, że i formuły na prędkość bez dowolnego, względnie wyznaczalnego współczynnika, opierają się na olbrzymim materjale doświadczalnym, z którego wybrano i zużytkowano pomiary odnoszące się do normalnych warunków przepływu. Zastosowanie metody experymentalnej, z wykonaniem specjalnych pomiarów dla każdej przestrzeni, będzie miało tylko wtedy wartość, o ile rzeczywiście wykona się ich dużą liczbę i przy różnych stanach, oraz z wielką ścisłością. Wykonanie takich pomiarów i specjalne wyznaczenie współczynnika k, będzie rzeczywiście potrzebne przy anormalnych warunkach przepływu. Dla warunków typowych, formuła bez współczynników szorstkości może dać lepsze wyniki, jak formuła ze współczynnikiem k, wyznaczonym dorywczo, na podstawie niewystarczającej liczby pomiarów.

Że formuła Gaucklera została zapoznana i zapomniana, nie jest powodem to, co twierdzi Strickler, a mianowicie że sam autor ograniczył jej walor do 7 > 0,0007, lecz to, że nie była inżynierom pomocną.

a zatem przed 165 laty. Wprawdzie odległość czasu powstania pewnych dogmatów nie może być powodem ich odrzucenia, jednak, czy formuła Chćzy jest takim dogmatem? Otóż chyba nie. Genjalność ówczesnego odkrycia nie polegała tu na ścisłem określeniu stopnia wpływu poszczególnych czynników ruchu na wielkość średniej prędkości, lecz raczej na stwierdzeniu, które to główne czynniki ruchu normują średnią prędkość przepływu. Stwierdzenie to było tak ważne i ostateczne, że dotąd przez następców Chózy nie zostało naruszone.

Co się jednak tyczy stopnia wpływu tych czynników na prędkość, to można stwierdzić, że wszystkie, bardzo liczne badania następców Chćzy dążyły do ścisłego określenia właśnie tego stopnia wpływu, a więc zaprzeczyły jego przyjęciom. Początkowo badania te, po zasa-dniczem wykazaniu, że współczynnik c nie jest stały, ograniczały się do wykazania zmienności tego współczynnika, później na wartość c ustawiano osobne obszerne wzory, czego przykładem jest choćby zasłużona, lecz przestarzała i niewłaściwa formuła Ganguillet-Kuttera, którą rachują jeszcze powszechnie w Ameryce, a także w 'dużej mierze i w Europie. Konserwatyzm pod tym względem jest zadziwiający, lecz usprawiedliwia go to, że inżynierowie nabrali pewnego doświadczenia w jej stosowaniu i obiorze współczynnika szorstkości n, oraz oznaczaniu c. Było to zatem ciągłe poprawianie formuły Chćzy, która pod względem roli głównych czynników nietylko nie zaspakajała wymogów praktyki, ale dawała wyniki wręcz fałszywe.

Zresztą, jakże można sobie wyobrazić, aby prz}^ ówczesnym stanie hydrauliki, przy ówczesnych skromnych środkach wykonywania pomiarów i to pomiarów o bardzo ciasnych granicach spadków i głębokości, wykonywanych w sposób prymitywny, można było uzyskać dobrą formułę uniwersalną, odpowiednią dla rowów, kanałów, różnego rodzaju rzek, wreszcie i przewodów ruro wych, bo nawet i dla tych łożysk miała służyć formuła Chćzy³⁰).

Pierwszy podaje wartości funkcji spadku według oraz według podpisanego [F' (7) = powyżej tego spadku wartość funkcji

Widzimy tu wcale dobrą zgodność obu funkcyj jedynie w granicach spadków od 7 = 0,000 do 7 = 0,0015, dalej zaś, przy większych spadkach, różnice szybko wzrastają. Zestawienie cyfrowe wartości obu funkcji przedsta wia się następująco: (p. str. 10).

Wynika z tego, że już przy 7=0,0015 funkcja pierwsza jest 1,05 razy, przy 7=0,005 1,26 razy, przy 7=0,010 1,56 razy, przy 7=0,025 2,35 razy, a przy 7=0,100 4,71 razy większa od drugiej.

Przejdźmy teraz do rysunku trzeciego, na którym przedstawiono funkcję głębokości, względnie promienia hydraulicznego, w granicach od T=0,00 do T= 6 m, według Chćzy, tj. Vr, oraz według ostatnich badań podpisanego, a mianowicie od T= 0 do 7=4,5 m funkcję 7⁷⁰'⁹ 10 11 12,

³⁰) Warunki, w jakich powstała ta formuła, charakteryzuje obszerna praca Gr. Muret’a p. t.: „Antoine Chózy, Histoire d’une formule d’hydraulique“ ; Annales des ponts et chaussées, 1921, II,

£\i

05

co

sf*

<Nj

Ł(T)-r-fJR)

,316

Kształt funkcji spadku.

(p)3

J°=0.1265

MSW*. P sol

Ja5= 0.2000

J%

J **-00707

£9500" P cm+zavoL

|₅₈    0JJ025 0,005

list

0?

0.707

O /ów

*o

0.616

z'*

c_

U)

10*93+ WJ

d =00651

O*

Jm- Consl - 0.0672

2l

/<0

g/ §

/I

0A93+10J

=0.0672

JW -

00672

00672

0,0672

0010

0016

0025

0040

0050

Iłys. 2.

ts

Ó \AmA

K O'*

Kształt funkcji głębokości.

ry

co

2.947

3.066

2,404 I

O)

2.450

1,899

1.625

1.327

1,414

CNÎ

U 't'

.236

T”

RÜ>

2,000

-J 0.5

(Ç£2£

1,732

T=R

0,25    0.50    075    1,00    1,25    1,50

2,00

2.50

3.00

3,50

4.00

4,50

5.00

5,50

« 00

Rys. 3.

7=0,000 0,00005 0,0001    0,0005    0,001

0,0015    0,0025    0,005    0,010    0,015    0,025    0,050    0,075    0,100

0,00    0,0071    0,0100    0,0224    0,0316    0,0387    0,0500    0,0707    0,1000    0,1265    0,1581    0,2236    0,2739    0,3162

a)    7°>⁵......

b)    ./0,493+101

(względnie powyżej 7=0,016

wartość funkcji stała)³¹) .    0,00    0,0075    0,0107    0,0227    0,0310    0,0368    0,0449    0,0563 0,0651 0,0672 0,0672 0,0672 0,0672 0,0672

a—b

0% -6,8 % -6,2 % -1,3 % +2% +5% +11,1% +25% +54% +88% +135% +233% +308%+370%

z rysunku, obydwie krzywe przy T= 1 się krzyżują. Zestawienie cyfrowe wartości tych funkcyj przedstawia się następująco :

a dla większych głębokości (od 7¹=4J5 m do 12 m) prostą głębokościach, różnice są bardzo duże, nadto, jak widać o równaniu 2,346+0,12 T ⁸²).

Tu znowu możliwa zgodność między obiema krzy-wemi panuje tylko w granicach od T== 0,75 do r=l,25w?, podczas gdy tak przy mniejszych, jak i przy większych

R— T—

. .0 0,1

a) ff= . .0 0,3162 0,5

0,25    0,50    0,75    1,00 1,25

0,7071 0,8660    1    1,1180

1,4142

b) Æ 0,7=+0,7= .o 0,2000 0,3788 0,6163 0,8173    1    1,1683    1,3269    1,6250

(względnie powyżej +=4,5 m według powyższego równania prostej)

b—a

2,5

t—¹    I-*

6 metrów

1,7321 2,0000 2,361    2,4495

2,1586 2,6394 2,947 3,0660

0% — 58% —32% —15% -6% 0% +4,8% +7,7% +13% +16,6% +21% +24,2% +20% +18%

W dalszym ciągu następuje zbliżanie się obu funkcyj, a największe zbliżenie jest dla d [f (T⁷)—Ą (T)]=0, a więc dla d (2,346 + 0,12 T—7⁷°-⁵) = 0, skąd 7’=17,364w, przyczem przez Chézy yR, w tern miejscu różnica wartości obu funkcyj (minimum różnicy) jest 0,263 m.

Co do przyjęcia wartości funkcji głębokości zauważyć się daje w ostatnich latach odstępstwo od przyjętego względnie ^jT. Nie chcę tu mówić o łataniu niewłaściwej formuły przez wprowadzenie T, względnie R do wyrażenia na c (Ganguilłet - Kutter, Bazin i i.), Jak widać z tego zestawienia, stosunek wartości    ale powołuję tu Forchheimera, który do swych wzorów

funkcji aj, tj. według Chózy, do funkcji b), tj. według    dla kanałów wprowadził funkcję /(JR)=i2⁰-⁷, jak również

podpisanego, wynosi przy 22=0,1 m 1,58, przy 22=0,25    i Stricklera, który, opierając się na wzorze Gaucklera

1,48, przy 22=4 m 0,76, przy 22=5 m 0,80, przy 22=6 m    przyjął/'(22)=22*% a zatem wartość już bardzo zbliżoną

0,80 itd.    do Æ0,7- Krzywą tę wkreślono linją kreskowaną na ry

sunku 3-im.

Jak widać, funkcja ta do T= 1,5 już bardzo mało

Z powyższych zestawień wynika, że przyjęcia Chózy

co do wartości funkcji 7, oraz funkcji 22, wzgl. T, zga- różni się od funkcji autora, między T=l,5 a 4,5 m różnice dzają się z wartościami otrzymanemi z pomiarów tylko nie są jeszcze duże, dopiero przy głębokościach znacznych, w granicach najczęściej spotykanych spadków i głębo- powyżej 7⁷=5,5 m wartości funkcji Gaucklera (Stricklera) kości, tj. między 7= 0,000, a 7=0,0015, oraz T= 0,75 do wypadają zbyt duże, jak to uwidacznia następujące ze-T=l,25 m — poza niemi różnice są bardzo duże.    stawienie :

Rn= 0,200    0.324    0,379    0,428    0,616    0,817    1    1,168    1,327    1,625    1,899    2,159    2,404    2,639    2,812    2,947    3,006    3,066    3,183    3,543    3,788 „

32

Potwierdza się tu również potrzeba zastosowania zmiennego wykładnika n, zapowiedziana przez podpisanego jeszcze w r. 1905; wyniki naszych pomiarów są jednak jeszcze zbyt mało czułe, aby można było przeprowadzić zmianę ciągłą. Do T— 4 m wystarcza narazie wykładnik 0,7, dopiero powyżej zachodzi konieczność zmienności wykładnika, który przy 7⁷=12 spada już do wartości 0,536.

Jeżeli zatem udało się uzgodnić do pewnego stopnia, względnie w pewnych granicach, zapatrywania co do funkcji głębokości, to należałoby obecnie dążyć do podobnego uzgodnienia pojęć co do wartości funkcji spadku

3|) Określenie funkcji spadku dla spadków większych jak 16%o nastąpiło na podstawie specjalnych pomiarów, podanych w pracy powyżej cytowanej : „Formuła na średnią prędkość dla łożysk naturalnych^ wielkich spadków“.

) Między += 4 a +=5 m przyjęto jeszcze krzywą przejściową, jak na rysunku. Odmienną wartość funkcji dla T>4ffl, w porównaniu z formułą autora z r. 1925, przyjęto na podstawie zbadania wyników nowszych pomiarów, przyczem brano pod uwagę nietylko średnie głębokości i średnie prędkości dla całych profilów, ale i w poszczególnych pionowych. Przy tem badaniu wykluczono pomiary na Mississippi, jako niezgodne z innymi.

i powszechnego przyjęcia dla niej odpowiedniej jednolitej formuły. Mam nadzieję, że stanie się to niebawem, a wówczas formuły typu v = c ]RT, zawierające we współczynniku c ponownie wartości R: oraz 7, polegające zatem na zastosowaniu w tym samym wzorze równocześnie dwu różnych funkcyj tych samych czynników, wydadzą się nam nieracjonalne, a pod względem matematycznej konstrukcji wprost dziwaczne

W dalszym ciągu podaje się ostatni kształt formuły autora (1931), oraz wartości funkcji spadku i funkcji głębokości; w porównaniu z formułą z r. 1925 uległy zmianie tylko wartości funkcji głębokości powyżej średniej głębokości T= 4 m. Obecna formuła zmniejsza te wartości w porównaniu z dawnemi, co wymagało zastosowania zmiennego wykładnika dla T > 4 m, względnie przyjęcia prostej linji dla funkcji f (T) poza T=4,5 w. Funkcja spadku pozostała bez zmiany, tylko uzupełniono ją w zakresie wielkich spadków między 7=0,010 a 0,100. W razie rachowania przepływu w obszarach zalewowych (poza profilem zwykłej wielkiej wody), należy otrzymane z for-

muły, względnie na podstawie następujący cli    tabel, pręd-    wie licznych pomiarów, przeprowadzonych w łożyskach

kości v zredukować, według zasad podanych    w pracy ey-    naturalnych i sztucznych. Otóż chcąc bliżej zbadać kształt

towanej przy końcu pod 11).    funkcji głębokości w pobliżu początku układu, z pomia-

Formuła na średnią prędkość dla łożysk przyrodzonych.

HT). FU)

f(T)= 1,04 Tn : w granicach 7= 0 do T- 4,5m n = 0,7

7=4,5 - T=12,0m 7(7)^2.44+0.125 T

J-0.00 - J-0,016 m=0.493+10J , J-Q016” J-0,100 F(J)=2,285

F(J)-34Jm ; »

Formuły ostateczne ( 19311

T< 4.5m 'j

J<0.016 J

T>4.5m    V=(2.44+0.125TX34J0A93t,0JM83+4.25T)dOA!>3'mj

J>0.016 do J‘0.100

V‘35.4 Ta7J0A93’,0J

- 2.38 T⁰⁷

1.    Dla proHlôw wąskich a głębokich należy zamiasl T brać R. przyczem F(T)-f(R).

2.    Wartości Funkcji FCTJ i F(J). obliczone na podstawie powyższych formuł, podaje następująca tablica: przez pomnożenie obu Funkcji otrzymuje się v.

Wartości HT) podane w tablicy różnią się w granicach od T=Hm do 5m nieznacznie od wartości formuły, skutkiem zastosowania funkcji przejściowej.

3.    Dla obszarów zalewowych należy prędkość obliczoną zmniejszyć, według zasad podanych w pracy:„Przepływ przez obszary zalewowe'.' Lwów 1931.

5. Racjonalny kształt formuły ogólnej rów tych obliczono na podstawie formuły autora: z wyznaczalnym współczynnikiem.

Na podstawie powyższego możemy przystąpić do odpowiedzi na postawione poprzednio pytanie, czy szkielet formuły Gaucklera, zalecanej przez Stricklera, w formie v—kRlkr/» jest rzeczywiście tak cenny i nienaruszalny, jak również, czy i ogólny kształt przyjęty przez Soldana v=k Ry Iv, jest jedynie racjonalny i najprostszy?

Otóż już powyższe przedstawienie rzeczywistych wartości funkcyj 7, oraz T, opartych na bardzo licznych pomiarach, mogło pod tym względem budzić wątpliwości, tu jednak musimy się zastanowić jeszcze bliżej nad warunkami racjonalnej budowy formuły ogólnej na prędkość. 4-go, a mianowicie na figurze a dla łożysk sztucznych,

Nie może ulegać wątpliwości, że racjonalny pod a na figurze b dla łożysk sztucznych i naturalnych.

względem fizykalnym k s z t a 11 formuły na prędkość    Na rysunkach tych wkreślono również stosunek

będzie taki, w którym z uwagi na to, że prędkość f(T)

ma wymiary l[ t~x , druga strona równania za- —= T⁷⁻⁰-³ według formuły autora, który, jak wi-wierać będzie T⁷, względnie R, w pierwszej potędze.

v=f(R)F(I)=( 1,04 72 °-⁷) (34 70,493+10 i)

(dla każdego z tych pomiarów, mieszczących się w granicach głębokości T, względnie promienia hydraulicznego 7?, między 72=2,8 m/m a 310 m/m) :

/(«)= I

F(I)

34 70,493+10 1 1

f(T)

następnie obliczono wartości stosunku ——

f(R)    .    . .    ¹ .

. Wartości te naniesiono na figurach a i b rysunku R

względnie

dać, wyrównuje dobrze wyniki pomiarów. Do określenia f irp\ f ( Tt\

Otóż w formule autora zastosowano jako funkcję wartości J ^    = ■■■    ; tuż przy początku układu nadają się

głębokości w granicach od 7⁷=0 do T= 4,5 m T⁷⁰’⁷    ~~    T R

wyżej zaś linję prostą 2,346+0,120 T, jako najlepiej naginające się do spostrzeżeń i przebieg ich wkreślono na rysunku 3-im.

W roku 1927, celem wykazania, że formuła nadaje się również do profilów o bardzo małych głębokościach, przeprowadził autor badania takich profilów 3S) na podsta-

po-

również dobrze pomiary autora z r. 1927, zamieszczone w podanych powyżej publikacjach, a których wyniki wkreślono także na rysunku 4, fig. a i b. Obserwacja tych wykresów wykazuje, na co już wskazałem w pracy z r. 191U, że najekonomiczniejszy z uwagi na R ruch wody (największe wyzyskanie 72) panuje w pobliżu 72=0,

³³) Wyniki ogłoszono w pracach: „Formuły na średnią prędkość i problem prędkości przy bardzo małych głębokościach ; Arch. Tow. Nauk. we Lwowie 1927 i „Die Geschwindigkeitsformel und das Problem der Geschwindigkeiten bei sehr kleinen Tiefen“ ; Zeitschrift des österr. Ing. u, Arch. Vereins, Wiedeń 1927.

gdzie jako wartość stosunku    , według fig. b,

przyjąćby należało liczbę 6 (linja kreskowana, styczna do funkcji teoretycznej T~°>³). Ponieważ zaś wartość tego stosunku powinna przy 72 = 0 wynosić 7, przeto przez

T f{T) T f(T)

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0,08

0,09

0,10

0,11

0,12

0,13

0,14

0,15

0,16

0,17

0,18

0,19

0,20

0,21

0,22

0,23

0,24

0,25

0,26

0,27

0,28

0,29

0,30

0,31

0,32

0,33

0,34

0,35

0,36

0,37

0,38

0,39

0,40

0,41

0,42

0,43

1. Wartości funkcji głębokości f(T)=1,04 Tn=f(R).

Tabela 1.

T f(T) T f(T) T f(T) T f(T) T f(T) T f(T) T f(T) T f(T) T f(T)

1,03

1,04

1,07

1,08

1,09

1,10

1,11

1,13

1,15

1,16

1,19

1,20

1,21

1,23

1,24

1,26

1,27

1,28

0,94₄

0,95j

0,95₈

0,96₇

0,97₄

0,98

0,98₉

0,29g

1,00₅

1,01

1,02

1,02₅

1,03

1,04

1,05

1,05₅

1,06

1,07

1,08

1,09

1,10

1,10₆

1,11

1,12

1,12₅

1,13

1,14

1,14₆

l,15g

1,16

1,17

1,17₅

1,18

1,19

1,19S

1,20

1,21

l,21g

1,22₅

1,23

1,23₆

1.71    1,51₅ 2,26 1,84    3,10

1.72    1,52    2,28 1,85    3,12

1.86    l,60g    2,56 2,01    3,40

1.87    1,61    2,58 2,02    3,42

2,29₅

2,30g

2,32

CO CO O"» 07) O*

co co' co'

2,33

2,34

4,00

2,35

2,36

2,37

2,38

2,39

2,40

2,41

2,42

2,43

2,44

2,45

2,46

2,47

2,48

2,49

2,60

2,51

2,52

2,53

2,54

2,55

2,56

2,57

2,58

2,59

2,60

2,61

2,62

2,63

2,64

2,65

2,66

2,67

2,68

2,68₅

2,69₅

2,70g

4,05

4,10

4,15

4,20

4,25

4,30

4,35

4,40

4,45

4,50

4,55

4,60

4,65

4,70

4,75

4,80

4,85

4,90

4,95

5,00

5,05

5,10

5,15

5,20

5,25

5,30

5,35

5,40

5,45

5,50

5,55

5,60

5,65

5,70

5,75

5,80

5,85

5,90

ca c7 c7 ca of ca ca¹ ca ca"' ca c<f ca"' c7 ca c7 c7 c7 ca co co co co co co co co co co co"' co ccT co co co co co co co co co co"' co"¹

QD *4 “O »d -v] *ś) »vj »sl    »\1 -vj »vl    ^07 ^07 ^07 Gï ^07 ^07 ^OT> ^07 07 07 07 07 07 07 07 07 07 07 07 07 Ol

oSoSo^owoSooioSoSocnoSo wowowoSoSociowoSooioSo §

3,18

3,18g

3,19

3,20

3,20g

3,21

3,22

3,22g

3,23

3,23g

3,24g

3,25

3,25₅

3,26

3,27

3,27g

3,28

3,28₅

3,29g

3,30

3,30₅

3,31

3,32

3,32g

3,33

3,33

3,34g

3,35g

3,35

3,36

3,37

3,37g

3,38

3,38g

3,39g

3,40

3,40g

3,41

3,42

3,42g

3,43

3,43g

8,00 3,43₅ 10,00 3,69 8,05 3,44g 10,05 3,69

2. Wartości funkcji spadku F (I)=M Im,

Tabela 2.

Spadek/ F (I) Spadek / F (I) Spadek / F(I) Spadek / F(I) Spadek / F(I) Spadek / F (I) Spadek / F(I) Spadek / F(l) Spadek / F (I)

0,000010 0,12

0,000045 0,24g 0,000080 0,32    0,00025

88

89

91

92

93

94

95

96

97

98

99

0,00010

11

12

13

14

15

16

17

18

19

0,00020

21

22

23

24

0,56    0,00060

0,34

0,34

0,34

0,34₅

0,34g

0,34₅

0,35

26

27

28

29

31

32

33

34

35

36

37

38

89

0,35    0,00040

0,35g

0,35g

0,36

0,36

0,36

0,37g

0,39g

0,41g

0,42g

0,44

0,45g

0,47

0,48

0,49

0,50

0,51g

0,52g

0,54

0,55

0,57

0,58

0,59

0,60

0,61

0,62

0,63

0,64

0,64g

41

42

43

44

45

46

47

48

49

0,00050

51

52

53

54

55

56

57

58

59

61

62

63

64

65

66

67

68

69

0,65    0,00070

0,66

0,67

0,68

0,68g

0,69g

0,70g

0,71₆

0,72

0,73

71

72

73

74

75

76

77

78

79

0,73g    0,00080

0,74

0,75

0,76

0,76g

0,77

0,78

0,78g

0,79

0,80

81

82

83

84

85

86

87

88

89

0,80g    0,00090

0,81

0,81g

0,82g

0,83

91

92

93

94

0,84    0,00095 1,03

0,84g

0,85

0,85g

0,86

0,86g

0,87g

0,88

0,88g

0,89

0,90

0,90g

0,91

0,92

0,92g

0,93

0,93g

0,94

0,94g

0,95

0,95l

0,96

0,96g

0,97

0,97g

0,98

0,98g

0,99

0,99g

1.00

1,00g

1,01

1,01₅

1,02

1,02g

0,0040 1,79

0,0075 2,11

79

81

82

83

84

85

86

87

88

89

0,0090

91

92

93

94

95

96

97

98

99

0,0100

66    2,05₅    0,0102g

67    2,06    ⁵

68    2,07

0,0105 0,0107g 69    2,07₅    o,0110

0,0070    2,08    o,0112r

71    2,08g    o,0115

72    2,09    0,0117g

73    2,09g    o,0120

74    2,10

0,0122g

2,12g

2,13

2,13g

2,14

2,14g

2,15

2,16

2,16₅

2,16g

2,17

2,17g

2,18

2,18g

2,19

2,19

2,19g

2,20

2,20

2,20g

2,21

2,21

2,21g

2,22

2,23

2,23g

2,24

2,24g

2,25

2,25g

2,26

2,27

c^c^c-c^c^c^(X)coGoœG0³co⁾co⁵afco>

cacacacacacacacacacacacacacaca

w^mmmcà^^^SSiolbœt'Xœooooocooo

qqqqqqqq,qqqqqqqqqqoo,qq5,qqOH

ooooooooooooooooooooooooooo

<N

CD

CO

Ol

uwikłanie strug w miarę wzrostu głębokości. Początkowo maleje stosunek ten bardzo szybko (między i?=0 a i?=0,l m na %), potem coraz po wolniej.

f (T>\

podzielenie obliczonych wartości stosunku —— przez 6,

Jtl

otrzymujemy wartości tego stosunku uwolnione od współczynnika. Te wartości podano i wkreślono na figurze c)    Na podstawie tego przedstawienia rzeczy można

rysunku 4-go.    ustawić należyty pod względem fizykalnym kształt for-

Jak widać, stosunek ten maleje od wartości 1 przy mujy w sposób następujący:

R=T=0, do wartości 0,0547 przy T=12 m, a zatem okrągło 20-krotnie i w tymże stosunku maleje ekonomja ruchu z uwagi na T, co wskazuje na wzmagające się przyczem wartości a zawiera następujące zestawienie :

v = 34.b. T.Im = a TIm = aRlm

d'd'd'd'ö'H (N co ^ 10 o i> 00 a, o h cn

H i—< H

en to i—¹ o Ol o o»

33SS333S3S

0,102 „ w

0,088 „ „

0,079 „    „

„    =2,560 „ „ =2,560 „

=2,080 „ = 1,560 „ = 1,280 „ = 1,040 „ = 0,845 „ =0,748 „ =0,687 „ =0,613 „ =0,531 „ =0,473 „ =0,430 „ „    =0,395    „    „    =0,395    „

„ ii

» ii

11    ,5

ii n

» ii

- = 87,0 = 70,7 = 53,7 - 43,5 „

= 35,4 „

= 28,7 „

= 25,4 „

= 23,4 „

= 20,8 „

,, = 18,1 „ = 16,1 = 14,6    „

= 13,4 = 12,6 „ = 11,8 = 11.2

,, „

ii n

n ii

O)

to.

to

c:

c:

ęy

aj.

°>

Set

J-0.3. m

o Bazin

+ Zürich (średnie) o Rabowsky (średnie)

> Pomiary autora z r. 1927.

o,

co

Oi-

CD

co 4

14 15 16 17 Ï8 19 20 21 22 23 24^25 26 ^27 '28 29^ 30 cm

■4»

oOt

-f

a» o

>•0 œ

Co

rm₌Æi

6.00

il

. *.i

'JLi

I-

*    / - i-r

t    •    ⁺ - • u

■> Łożyska sztuczne

przyrodzone

> Pomiary autora z r. (927. (łożyska sztuczne

-i. ! vs» .♦ " t .łi—ai . • >

« i ,+ ₊

₊*

o<5>

Nj

Co

Ol

co

Cd

9 10 11

12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 cm

&jP:6=<p(T)    U f(T-O)

oJo~aä9°i

0.25 \ 0.263 f

0.213c

0.173

0.141

050

co. i 0.125

0.115

0.102

0.0885

;U-)

i<0

N i0.0788

co- \ 0,0717

co - \ 0.0658

{ 0.0615

0,0547

nys. 4.

¹

) Partję taką, około dwukilometrowej długości, rozdzielono

²

jednak w dalszym ciągu na dwie partje, o spadkach mniej więcej

³

jednostajnych.

⁴

)    Soldan stwierdza, że w r. 1917, po upływie 11-letniego okresu, stwierdził na Wezerze zanik wirów.

⁵

)    Ten wpływ Soldan zupełnie lekceważy, jak to już zazna

⁶

czono na wstępie.

⁷

)    ,.Du mouvement de l’eau dans les conduites“, Colmar, le 9 avril 1867, Annales des ponts et chaussées, Paris 1868,

⁸

)    Niedostateczna analiza pomiarów,

⁹

Funkcja spadku, funkcja głębokości, oraz formuła autora. Należy się wreszcie zastanowić, czy istnieje racja, dla której mielibyśmy się nadal niewolniczo trzymać relacji określonej w latach 1775 i 1776 przez Chćzy, w formie:

¹⁰

v=-c ^RI,

¹¹

²⁸)    W publikacjach biur hydrometrycznych brak zazwyczaj niestety tych profilów podłużnych.

¹²

²⁹)    Próbę takiego postępowania przeprowadziłem w pracy p. t. „Przepływ przez obszary zalewowe rzęk“.

v=a rx°-⁴⁹³ ^107 v=a T]

2.

1835.

Współczynnik a zmienia się (maleje) ze zmianą (wzrostem) T, gdyż rodzaj ruchu, właśnie z powodu wzmagającego się uwikłania strug, zmienia się ze zmianą 7', a współczynnik a jest niezawisły od T tylko w nieskończenie ciasnych granicach.

Wartość m wynosi dla łożysk przyrodzonych 0,493 + 10 7, (względnie, dla 7 wyższych jak 0,016, F (7) = 2,285), dla łożysk sztucznych podano wartości m w pracy z r. 1925¹ 2 3 4).

Z powyższego rozważania wynika, że o ile chodzi o formułę dla łożysk przyrodzonych, dla której przyjmiemy tylko szkielet, a współczynnik trzeba będzie dopiero na podstawie specjalnych badań wyznaczyć, formułę giętką, która może służyć do oznaczenia stopnia szorstkości w profilach o anormalnych warunkach przepływu, to nie potrzeba powracać ani do półtorawiekowej formuły Chózy, ani do półwiekowej formuły G-aucklera, lecz można przyjąć kształt prostszy i racjonalniejszy, a mianowicie :

1. przy spadkach od 0,000 do 0,016 ⁵) ponad 0,016 ⁶) .

a jest współczynnikiem, który należy wyznaczyć doświadczalnie, dla różnych stanów, a zatem i różnych głębokości, a interpolować można będzie na podstawie 3 punktów pomiarowych. We współczynnik ten włożyliśmy zatem stałą 34, reprezentującą w formule autora stały współczynnik funkcji spadku (względnie przy spadkach większych od 0,016 ⁶) stałą 2,38, przedstawiającą całkowitą, stałą wartość tej funkcji) i zmienny współczynnik b, zależny od głębokości, a będzie maleć ze wzrostem głębokości i maleć również w razie anormalnego wzrostu szorstkości.

W przypadkach praktycznych, gdzie przepływ w profilu odbywa się w warunkach normalnych (dno z ma-terjału ruchomego, spadek podłużny jednakowy w całym profilu), odda formuła bez niewiadomego współczynnika dobre usługi.

6. Wskazania na przyszłość. Po omówieniu krytycznem najnowszych zapatrywań i dążności w dziedzinie budowy formuł na średnią prędkość przepływu, zastanowić się należy, jaką drogę obrać przy dalszych badaniach nad tym problemem? Stwierdzić należy, że dotychczasowe badania dały rezultaty w postaci ustawionych formuł, które mogą nam być pomocne w praktyce, ale którym do doskonałości jeszcze daleko. Postęp w budowie formuł na prędkość może być uzyskany tylko :

1.    przez naukowe i ścisłe określenie metody badania, oraz

2.    przez uzyskanie odpowiedniego celowi materjału doświadczalnego.

Ad 1. Ponieważ dążymy do uzyskania możliwie ścisłych wyników, powinniśmy badania nasze rozpocząć nanowo, bez uprzedzeń i bez założeń wynikających z tradycji, a naukowo niesprawdzonych. Przy badaniach tych, o ile chodzi o rzeki, trzeba wyjść z warunków przyrodzonych najprostszych, a zarazem najogólniejszych. Warunki te są⁵): a) regularny profil poprzeczny, położony w prostej, b) podłoże ruchome, c) profil podłużny zwierciadła wody w miejscu pomiaru stanowiący przynajmniej w przybliżeniu linję prostą, jednaki przy obu brzegach, przy-czem spadek nie powinien wiele odbiegać od przeciętnego spadku dłuższej partji rzeki, d) profile poprzeczne pouiżej i powyżej profilu pomiarowego mają mieć w przybliżeniu równą z nim powierzchnię.

Warunki c i d mają zagwarantować niezmienność średniej prędkości choćby na krótkiej przestrzeni.

Ad 2. Dotychczas używaliśmy do naszych badań pomiarów hydrometrycznych, wykonanych w celach prawie wyłącznie praktycznych, dla otrzymania objętości przepływu przy różnych stanach i określenia krzywej objętości 0 (Q, H), przyczem przy pomiarach tych mierzono ubocznie także i spadek. Otóż pomiary te, których mamy już tysiące, nie nadają się do badań ścisłych, gdyż prócz błędów przypadkowych mają i błędy grube, a nadto i błędy złączone z metodą pomiaru, gdyż przeważnie przy ich wykonaniu nie stosowano w pełnej mierze podanych powyżej warunków, a nadto, ponieważ wykonanie ich nie było tak dokładne, jak tego wymaga naukowy cel zagadnienia.

Wobec tego należy przeprowadzić pomiary specjalne, wielokrotnie w tym samym profilu powtarzane, pozatem wykonane w szerokich granicach spadku i głębokości, a wreszcie ze ścisłem określeniem warunków ruchu ma-terjału, przyczem powinny one być wykonywane przez różne zakłady hydrometryczne i na różnych rzekach. Szczególną troskliwość należy poświęcić niwelacji spadku podłużnego w miejscu pomiaru, przyczem należy przyjąć wiele punktów i to blisko siebie położonych. Tylko taki pomiar należy wziąć do dalszych badań, którego wyniki zostały przez kilkakrotne powtórzenie potwierdzone. Nie potrzebuję tu dodawać, że należy używać jak najlepszych i sprawdzonych przyrządów hydrometrycznych.

Takie pomiary nie są nowością; wzorem, staranności wykonania były już pomiary Bazin’a na kanałach⁷), a obecnie istnieje już cały szereg laboratorjów wykonujących pomiary w sposób odpowiadający wymogom nauki. Czyżby badania zjawisk przepływu na rzekach mogły się obejść bez takich ścisłych pomiarów?

Powiedzieliśmy powyżej, że szczególną uwagę i staranność poświęcić należy pomiarowi spadku, gdyż pod tym względem popełnia się najwięcej błędów. Podobną ostrożność zachować należy także co się tyczy pomiaru prędkości, a pod tym względem wyraża się szwajcarskie Biuro Hydrometryczne następująco⁸) :

„Stopień dokładności pomiaru młynkowego zależy od tak wielu czynników, że musi być badany od przypadku do przypadku na miejscu, a w wypadkach szczególnie ważnych stwierdzony zapomocą doświadczeń wstępnych, względnie pomiarów porównawczych“. Jeszcze wyraźniej mówi o trudnościach uzyskania ścisłych wyników zapomocą pomiarów młynkowych Zakład doświadczalny dla motorów wodnych Politechniki w Berlinie⁹). Jest tam mowa o tern, że „po długotrwałych doświadczeniach, które się rozciągały na wiele miesięcy i wymagały tysięcy pomiarów młynkowych. . ., musiano porzucić myśl, aby tylko z niewielu pomiarów młynkowych można było oznaczyć jednę objętość przepływu, z żądaną dokładnością“.

Dopiero na podstawie takich pomiarów będzie można przystąpić do ścisłego określenia prawa związku v, f i 7; mam głębokie przekonanie, że sto takich pomiarów, obejmujących różne spadki i głębokości średnie, co do ustalenia zasadniczego związku głównych czyn-

³⁶)    Podałem je jeszcze w r. 1905.

³⁷)    „Recherches hydrauliques“, Paryż 1865.

³⁸)    „Wassermessmethoden, II. Vergleichsversuche zur Bestimmung von Wassermengen“, v. Ing. Lütschg. Bern 1917.

³⁹)    Zeitschrift des Vereines deutscher Ingenieure 1908, str.

4u) Prace autora dotyczące tego przedmiotu :

1. „Próby ustawienia wzorów empirycznych na przepływ wody w łożyskach naturalnych“ ; Czasopismo Techniczne, Lwów 1906

4. „Empirische Untersuchungen über den Zusammenhang der Bewegungselemente bei natürlichen Flussbetten“ ; Zeitschrift für Gewässerkunde, Drezno 1910, tom X, zeszyt 2.

ników ruchu da lepszą orjentację, jak tysiące pomiarów, którymi dziś rozporządzamy.

Dopiero po rozwiązaniu tego zasadniczego i głównego zadania w sposób ścisły, będzie można przystąpić do zadań specjalnych, więcej skomplikowanych, o jakie chodzi Soldanowi i Stricklerowi, a więc badania związku czynników v, T, I w profilach nieregularnych, w łukach, o różnych rodzajach podłoża skalistego, wpływu ruchu materjału, etc. Te zadania specjalne będą już łatwiejsze do rozwiązania, gdy ogólny szkielet formuły, dla wypadków normalnych, zasadniczych, będzie ustalony i powszechnie przyjęty; sądzę, że w wielu z wymienionych tu przypadków wystarczy pewna korrekcja stałej w formule ogólnej.

Przy tak pojętem przeprowadzeniu zadania zasadniczego, z wykluczeniem wszelkich lokalnych i specjalnych warunków, w jakich się profil może znajdować, chyba nie będzie sprzeciwu co do tego, że możliwe jest stworzenie formuły ogólnej dla wszystkich rzek. Przy powyżej podanych założeniach, od początku akcentowana i stosowana przezemnie zasada, a przedtem już głoszona przez Lavala i Siedeka, do której przyłączył się również Winkel i Strickler, że na prędkość wpływa, prócz spadku i głębokości, także i grubość materjału i że ta grubość materjału jest w związku ze spadkiem, również nie ulega wątpliwości. Niewątpliwie najtrudniejszem w tym problemie będzie określenie wpływu ruchu materjału rzecznego na prędkość, jednak i tu rzecz ułatwia okoliczność, że siła poruszająca wody zależy od spadku i głębokości, zatem od obu czynników normujących prędkość, a więc w zasa-dniczem zadaniu i ten wpływ przyjmują funkcje obu tych czynników.

Problemowi formuły na średnią prędkość profilu poświęciły setki ludzi wiele pracy i trudu, a praca ta, jeżeli za jej początek przyjmiemy doniosłe, choć nieroz-głośne odkrycie Chćzy i rok 1775, trwa już od przeszło półtora wieku. W czasie tym zrobiliśmy niewątpliwie pod względem praktycznym postępy, jeżeli jednak chcemy rzecz postawić na poziomie naukowym i dojść do rzeczywistej prawdy, to musimy uzyskać przedewszystkiem ścisły materjał doświadczalny, co jest punktem ciężkości sprawy.

W dzisiejszych czasach, kiedy przyrządy hydro-metryczne są tak udoskonalone i rozporządzamy już du-żem doświadczeniem, nadto wobec istnienia we wszystkich krajach kulturalnych biur i zakładów hydrometrycz-nych, specjalnie do tego celu powołanych i wyposażonych w duże środki, uzyskanie takiego materjału i to w stosunkowo krótkim czasie, nie przedstawia żadnych trudności. Aby jednak praca ta wydała pożądany rezultat, konieczne będzie ujednostajnienie metod badania na gruncie międzynarodowym i ścisłe współdziałanie wszystkich czynników, które tę pracę podejmą. —

Celem powyższych uwag było podanie ogólnych wskazówek, dotyczących metody badania tego tak ważnego problemu, przedstawienie dalszych badań własnych nad formułą prędkości i jej obecnego kształtu, a wreszcie przedstawienie racjonalnego kształtu formuły ogólnej z wyznaczalnym współczynnikiem ⁴⁰).

2.    „Versuch der Aufstellung einer Geschwindigkeitsformel für natürliche Flussbette“, Wochenschrift für den öffentlichen Baudienst, Wiedeń 1905; również tamże, 1906 „Entgegnung auf die Kritik meiner Geschwindigkeitsformel“.

3.    „Nowsze badania empiryczne nad związkiem elementów ruchu w łożyskach przyrodzonych“ ; Czasopismo Techniczne, Lwów 1910.

5. „Ogólna formuła na średnią chyżość przepływu w łożyskach rzecznych i kanałowych“; Akademia Nauk Technicznych w Warszawie, 1925.

6.    „Formuła na prędkość i problem prędkości przy bardzo małych głębokościach“; Towarzystwo Naukowe, Lwów 1927.

7.    „Die Geschwindigkeitsformel und das Problem der Ge-chwindigkeiten bei sehr kleinen Tiefen“ ; Zeitschrift des österr. Ing. u. Arch Vereines, Wiedeń 1927.

8.    „Sur l’uniformisation des méthodes de la détermination des coefficiets c dans la formule de Chézy; Tallinn, II. Konferencja hydrologiczna państw bałtyckich.

9.    „Zur Frage der allgemeinen Geschwindigkeitsformel“; Zentralblatt der Bauverwaltung, Berlin 1929.

10.    „Formuła na średnią prędkość dla łożysk naturalnych i wielkich spadków“: Akademja Nauk Technicznych, Warszawa 1931.

11.    „Przepływ przez obszary zalewowe rzek“ ; Lwów 1931.

r/s

H.l J5

Biblioteka Politechniki Krakowskiej

■

à

Biblioteka Politechniki Krakowskiej

111-34105

Biblioteka Politechniki Krakowskiej

100000297939

¹

) „Ogólna formuła na średnią prędkość....“, patrz 1. 5 spisu prac przy końcu.

²

³⁵) Praktycznie biorąc, już od 7=0,015 można zastosować formułę drugą. W tej drugiej formule funkcja spadku wypada, gdyż, jak wynika z powyższego, wartość jej można przyjąć stałą, skutkiem czego wchodzi ona do współczynnika a. Zauważa się, że formuła dla spadków ponad 16%o wyznaczona została z dużej liczby pomiarów, specjalnie wykonanych, przy stanach niskich

³

a wielkich spadkach i wymaga jeszcze sprawdzenia przy stanach wyższych. Formuła ta, o kształcie v=2,38 T{'d, nasuwa wniosek, że

⁴

przyjmowana przez niektórych hydrotechników kategorja ruchu, nazwana przez Rehbocka „schiessen“, a przez M. T. Hubera „prze

⁵

właściwie nie istnieje. Graniczna prędkość v^g T, połączona z po

⁶

pływem rwącym“, w łożyskach przyrodzonych o ruchomem dnie

⁷

wyższą formułą, daje: 2,38 7°>7 > y# 7, skąd wynika, że graniczna

⁸

głębokość średnia 7=3,86 oo 4 m, jaka w łożyskach przyrodzonych,

⁹

o tak wielkich spadkach, jest chyba zupełnie wyjątkową.