WYDZIAŁY POLITECHNICZNE KRAKOW

te %

BIBLIOTEKA GŁÓWNA

й»

L. inw.

ШМЮШ

ч%

Biblioteka Politechniki Krakowskiej

100000267692

л

»

I

V

'

%

/

N

■

.

А.

/

\

re V

- * •

y

*

BIBLIOTEKA POLITECHNICZNA ТОМ IV.

'^r@X9r?

vv

KAROL SKIBIŃSKI

PEOFESOE SZKOŁY POLITECHNICZNI

BUDOWA KOLEI ŻELAZNYCH.

POŁĄCZENIA TORÓW.

Część L: Obrachowanie połączeń torów.

163 rysunków w tekście.

LWÓW.

Nakładem komisyi wydawniczej biblioteki politechnicznej.

Główny skład w szkole politechnicznej.

I. Związkowa drukarnia we Lwowie.

1897.

lii - “504Wb

Przekład na obce języki zastrzega się.

BIBLIOTEKA

PSÜTESHÜlßZÜÄ

KRAKÓW

/

C?°

Qi w

PRZEDMOWA.

Niniejsze dzieło obejmuje w rozszerzonej formie jedną partyę wykładów autora o budowie kolei żelaznych, mianowicie połączenie torów. Obecna część I. teoretyczna, poprzedza część II., konstrukcyjną, której wydanie później się okaże. W części teoretycznej uwzględniono li tylko połączenia torow za pomocą rozjazdów nowszej konstrukcyi, o dwóch jednakowo długich iglicach.

W obrobieniu tematu opierałem się na najnowszych i najlepszych podręcznikach i monografiach, dotyczących połączeń torów, —jakoteż na najnowszych normaljach nawierzchni, które miałem do dyspozycyi, uwzględniając konstrukcye zarówno w Austryi, jakoteż w innych państwach stosowane. Jednakże różne względy, poniżej wyłuszczone, nakazały mi traktować temat obszerniej niż w istniejących podręcznikach.

I tak w pierwszym rzędzie starałem się wypełnić lukę w obrobieniu zwrotnic i rozjazdów, których obrachowąnię ogranicza się w podręcznikach na zewnętrzny tok zwrotnego toru, z pomińi^ciem wewnętrznego. A przecież dostosowanie wewnętrznego toku podług pewnych praktycznych wymogów powinno być uskutecznione , a nadto dokładne obrachowanie przebiegu tego toku jest niezbędne, skoro, jak to na głównych liniach kolejowych coraz częściej się wykonuje, rozjazdy są układane na żelaznych podkładach, na których położenie otworów na łączniki z wszelką precyzyą powinno być wyznaczone.

Następnie starałem się wyczerpująco przedstawić łukowe rozjazdy, które z powodu ułatwienia i skrócenia układu połączeń torów, powinne być częściej niż dotychczas stosowane.

Po trzecie przyczyniło się do rozszerzenia tematu wprowadzenie nowych rzeczy, dotychczas w podręcznikach nie omawianych. Są to: jednostronne skupienia rozjazdów i ich stosowanie do dróg zwrotniczych; badania w jakich warunkach łukowe tory mogą się krzyżować; nareszcie połączenia torów łukowych niewspółśrodkowych, w celu swobodnego rozwiązywania zagadnień , dotyczących łukowych torów.

Po czwarte, podałem na końcu dzieła zbiór przezemnie rachowanych przykładów, zastosowanych zarówno dla szerokiego jak dla wąskiego toru, w których każdy ważniejszy przypadek znalazł praktyczne zastosowanie. Sądzę że taki zbiór odda dobre usługi dla ćwiczenia uczącego się, jak też dla zoryen-towania się w zawilszych przypadkach praktyki.

Co do traktowania przedmiotu, to przyjąłem układ tematu taki, jaki w wykładach okazał się najpraktyczniejszy, dla wprowadzenia słuchaczów w przedmiot dla nich zupełnie obcy.

Z reguły podaję tylko dokładne wzory, pomimo że nieraz dałoby się ustawić wzór przybliżony, skracający rachunek. Czynię to raz dla tego, że niektóre wymiary, np. w zwrotnicach i rozjazdach, muszą być na milimetry dokładnie obrachowane ; powtóre, że przybliżone wzory mają wartość tylko dla praktyka, dokładnie z tematem obznajomionego, nie zaś dla uczącego się, który nie umie sobie zdać sprawy, jaka jest dopuszczalna granica popełnionego błędu. Wszelako w zawilszych konstrukcyach przypuszczam posługiwanie się pomocniczym wykresem, tak w celu uzyskania najkorzystniejszego układu, jak też dla uproszczenia rachunku.

Oddając do ogólnego użytku tę pierwszą część dzieła, które w dalszym ciągu ma objąć całość budowy kolei żelaznych, upraszam fachowych kolegów o cenne wskazówki, w celu ich zużytkowania czy to w wykładach , czy też w na-stępnem wydaniu, — przytem zwracam się do nich z prośbą, żeby zechcieli w praktyce stosować techniczne wyrazy, od kilkunastu lat utarte w Szkole politechnicznej. W tym celu umieściłem na końcu dzieła słowniczek wyrazów, w tern dziele użytych.

W końcu poczuwam się do obowiązku podziękować Komisyi wydawniczej biblioteki politechnicznej, utworzonej w gronie profesorów Szkoły politechnicznej, za całkowite pokrycie kosztów wydawnictwa, — jakoteż I. Związkowej drukarni we Lwowie, za piękne i staranne wykonanie druku.

Mniej szczęśliwie wypadły cynkotypie rycin ; o ile litery na rycinach wyszły nieczytelne, są one określone w sprostowaniach, na str. IX.

We Lwowie w lipcu 1897 r.

Autor.

Poniżej podaję chronologicznie zestawiony spis dzieł, traktujących o obra-chowaniu połączeń torów, które miałem do dyspozycyi ; przytem zauważyć muszę. że z tych dzieł najobszerniej zużytkowałem do moich wykładów dziełko prof. Lipthaya.

1871.    Ernst u. Gottsieben. Handbuch für Geleiseanlagen. Wien.

1872.    Paulus R. Der Eisenbahnoberbau. Wien.

1873.    Leuschner G. Berechnung von Bahnhof geieisen. Wien.

„ Pinzger L. Die geometrische Construction von Weichen-Anlagen. Aachen.

1874. Winkler E.

Weichen u. Kreuzungen. Wien.

1877. Heusinger v. Waldegg. Handbuch für specielle Eisenbahntechnik. Leipzig.

1879. Susemihl J. A. Gleisberechnungen. Berlin.

1876—1880. Heusinger v. Waldegg. Æusterconstructionen für Eisenbahnbau. Hannover. 1882. Steiner F. Allgemeine Theorie der Curvenweichen etc. Sep. Abd. a. d. Techn. Bl.

1887.    Ek am a P. E. Die mathem. Berechnung u. geom. Construction von Weichen u. Kreuzungen in gekrümmten Eisenbahngeleisen. Wien.

1888.    Einheitliche Weichen der preuss. Staatseisenbahnen. Organ f. d. F. d. E.

1890. Deharme E. Chemins de fer, superstructure. Paris.

1892. Lipthay von Kisfalud (bearb. v. Thiering). Die Berechnung der Weichen u. Geleisanlagen. Budapest.

1890—1894. Encyklopädie des gesummten Eisenbahnwesens. Wien.

1895. Goehring. Eine neue Weichenform. Glaser’s Annalen, Bd. 36.

„ Ledig u. Ulbricht. Die schmalspurigen Staatseisenbahnen im Königr. Sachsen. Leipzig. 1897. Loewe F. Ueber Weichen in Gleiskrümmungen, Zweibogenweichen. Organ f. d. F. d. E. 1897. Technische Vereinbarungen über den Bau u. die Betriebseinrichtungen der Haupt-, Neben-u. Localeisenbahnen, herausgegeben vom Verein deutscher Eisenbahnverwaltungen.*)

Normalia nawierzchni kolei Karola Ludwika

„    „    kolei Lwowsko - Czerniowieckiej

„    „    Austryackich kolei państwowych

„    „    Węgierskich kolei państwowych

„    „ . Styryjskich lokalnych kolei żelaznych

„    „    Pruskich państwowych kolei żelaznych.

*) Gdzie w niniejszem dziele jest mowa o normach Związku

odnosi się to do powyższej publikacyi. Do tego związku należą wszystkie główniejsze linie państwa austryackiego ; z kolei państwa rosyjskiego jedynie linia warszawsko-wiedeńska.

ШШ-

SPIS RZECZY.

Str.

111

XI

Przedmowa

Sprostowania i uzupełnienia . Wstęp. Metoda rzutów §.    1. Opis rozjazdu .

Obrachowanie zwrotnic.

адо coo coo coo

СЛ Ф* TO to

Znakowanie. Wymiar gz

Zwrotnice o zakrzywionych iglicach    ....

Zwrotnice o prostych iglicach ..... Zwrotnice o iglicach po części prostych po części zakrzywionych

СЛ

ł—¹ I-*

О

ó t* cd oi ó h w cd

T-H I T—I г—I

COO COO G05 rjV CJT. С/Ż. 005 coô

tOtOtOtOKHK^

œtonoooot^to

CpOCOOCpOCOOCpOCOOCOOCO/SCOO Ю to to    H-I—¹•    I—¹    I—ł    i—‘    H-*

to H P    JO ÇO    ^3    Ol    pt    f-

osooooootototototo

^свкг-осоа5(?.ет

Obrachowanie prostych rozjazdów.

Stosunek skrzyżowania. Wymiary krzyźownicy . Obrachowanie zewnętrznego toku zwrotnego toru Obrachowanie wewnętrznych toków

Ułożenie rozjazdu z całych szyn ....

Obrachowanie rozjazdu wspólnie ze zwrotnicą

Szemat rozjazdu    ......

Porównanie rozjazdów o prostych i zakrzywionych iglicach Zestawienie obrachowanych rozjazdów

Obrachowanie łukowych rozjazdów.

Ogółowe omówienie łukowych rozjazdów

Późne metody obrachowania .....

Obrachowanie jednostronnego łukowego rozjazdu .

Toki wewnętrzne do §. 16.

Obrachowanie dwustronnego łukowego rozjazdu .

Toki wewnętrzne do §. 18.

.Rozjazd symetryczny ......

Szematy łukowych rozjazdów    ....

Powołanie się na tabele, podane na str. 131. do 133.

§. 23.

cpo сдо coo coc сро coo то to to to to to to

О JO 00 <1 05 СЛ rfb-

Następstwo rozjazdów.

Ogółowe omówienie. Obrachowanie najmniejszego odstępu rozjazdów w skupieniach ...........

Dwustronne skupienie rozjazdów .......

Szemat dwustronnego skupienia .......

Rozjazd podwójny (trójdzielny) .......

Rodzaje jednostronnych skupień .......

Pierwszy sposób jednostronnego skupienia rozjazdów ....

Drugi sposób jednostronnego skupienia rozjazdów    ....

Szematy skupienia rozjazdów    .......

TOrQOtOOO^¹^¹

Skrzyżowanie prostych torów.

§. 31. Definicye. Obrachowanie

Rozgałęzienie i połączenie prostych torow.

§. 32. Definicye ..........

§. 33. Rozgałęzienie dwóch torów równoległych ......

§. 34. Rozgałęzienie dwóch torów równoległych z przecięciem torów pośrednich §. 36. Zwiększenie odstępu torów .    .    .

§. 36. Rozgałęzienie kilku równoległych torów. Definicya drogi zwrotniczej §. 37. Droga zwrotnicza o nachyleniu toru rdzennego pod kątem x §. 38. Droga zwrotnicza o zwiększonem odchyleniu toru rdzennego, za pomocą wstawionego łuku .........

§. 39. Droga zwrotnicza o zwiększonem odchyleniu toru rdzennego, za pomocą dwustronnego łukowego rozjazdu .......

§. 40. Szczególne przypadki drógi zwrotniczej z §. 39.    .

§. 41. Nowsze sposoby urobienia dróg zwrotniczych .....

§. 42. Droga zwrotnicza z zastosowaniem jednostronnego skupienia rozjazdów §. 43. Droga zwrotnicza jak w §. 42., o zwiększonym kącie odchylenia toru rdzennego §. 44. Droga zwrotnicza jak w §. 43., o możliwie największem odchyleniu toru rdzennego §. 45. Droga zwrotnicza o wielobocznym torze rdzennym ....

§. 46. Droga zwrotnicza jak w §. 45., z zastosowaniem pojedynczych rozjazdów §. 47. Droga zwrotnicza jak w §. 45., z zastosowaniem jednostronnych skupień rozjazdów §. 48. Inne drogi zwrotnicze    ........

§. 49. Rozgałęzienie dwóch zbieżnych torów ...

§ 50.    „    „    „    .......

§. 51. Połączenie dwóch torów równoległych ......

§. 52. Połączenie dwóch torów zbieżnych w ostrym kącie ....

w rozwartym kącie ....

Skrzyżowanie łukowych torów.

§. 56. Skrzyżowanie dwóch łukowych torów o różnych promieniach .

„ równych „

§. 60. Zrównanie promieni krzyżujących się torów, włożenie prostego skrzyżowania i wyznaczenie zmienionych kątów skrzyżowania .

§. 61. Przecięcie pod stałym kątem szeregu współśrodkowych łukowych torów

Rozgałęzienie i połączenie łukowych torow.

49

§• 53.

§. 54. Rozjazd angielski §. 55. Skupienie torów

§. 57.

§. 58. Skrzyżowanie łukowego toru z prostym torem §. 59. Dopuszczalność skrzyżowania łukowych torów

Str.

§. 62. Włożenie prostego rozjazdu w tor łukowTy §. 63.

95

łukowego „

§. 64. Wzajemne ustalenie torów .......

§. 65. Ogólne wskazówki dotyczące rozgałęzienia łukowych torów

§. 66. Rozgałęzienie łukowych torów. Pierwsza grupa ....

§. 67. Kilka przypadków należących do pierwszej grupy

§. 68. Rozgałęzienie łukowych torów. Druga grupa ....

§. 69. Kilka przypadków należących do drugiej grupy ....

§. 70. Rozgałęzienie łukowych torów. Trzecia grupa ....

§. 71. Niektóre przypadki należące do trzeciej grupy ....

§. 72. Włożenie odwrotnych łuków w tor łączący rozgałęzień łukowych torów pierwszej i drugiej grupy .......

§. 73. Bezpośrednie obrachowanie do §. 72.    .....

r>

96

98

100

101

102

103

106

108

109

109

Str.

Tjî    CD l> CÓ 05    5 H ci И5 т|! io có t- ®

O l- O- O- i'-    COCOODCOOOCOCOOOCO

c/ż c/ż c/ż c/ż c/ż C/Ż C/Ż C/Ż C/Ż C/Ż C/Ż C/Ż C/Ż c/ż c/ż

Bezpośrednie obracliowanie włożenia odwrotnych łuków w tor łączący roz gałęzień trzeciej grupy    .......

Obrachowanie do §. 72. na podstawie próbnego wykresu Rozgałęzienie dwóch torów współśrodkowych. Pierwsza grupa „    „    „    „    Druga grupa .

Wprowadzenie odwrotnych łuków w tor łączący rozgałęzienia dwóch torów współśrodkowych ........

Rozgałęzienie kilku torów łukowych współśrodkowych. Drogi zwrotnicze Ogólny sposób rachowania .......

Droga zwrotnicza o wielobocznym torze rdzennym

Ogólne wskazówki dotyczące połączenia łukowych torów

Połączenie łukowych torów. Pierwsza grupa ....

Zastosowanie wzorów §. 82. do torów o różnych tokach zakrzywienia Niektóre przypadki należące do pierwszej grupy ....

Połączenie gdy tor zasadniczy jest prosty .....

Połączenie łukowych torów. Druga grupa    ....

Połączenie łukowych torów współśrodkowych ....

Włożenie odwrotnych łuków w tor łączący ....

112

113

114

114

116

117

120

120

121

122

i—* i—¹

to to

rr- CO

i-* i—¹ ь-¹

to to to

CO

- I 05

Tabelaryczne zestawienie prostych i łukowych rozjazdów Przykłady 1—50.

Słownictwo .......

¹—L I—L i—к

СЛ со ОЭ О СЛ и

Sprostowania i uzupełnienia,

Na rys. 2 a. b. i 4 c. oznacza gz odstęp punktów D‘ i E‘.

W wzorze 3 d. jest rf wartością obrachowaną z wzoru 3 c.

Pierwszy rysunek na str. 11. ma otrzymać nr. 7.

Niewyraźna litera, mająca oznaczyć na rys. 9. odstęp punktu skrętu D₀‘ od linii kreskowanej, jest literą y.

Na rys. 13. oznacza gz odstęp E‘D‘ zaś gw odstęp T>“E‘\ gdy brakującą literę E“ umieścimy na przecięciu się prostej E‘D“ z wewnętrznym tokiem zwrotnego toru. Punkt przecięcia promienia w D‘ z wewnętrznym tokiem zwrotnego toru, ma być oznaczony literą a.

Str. 16. wiersz 14. z dołu ma być aE", zamiast aE‘.

Str. 17. w. 14. z dołu: Długość łuku E“Gr" znajdzie się podług wz. 18 c\, który w tym celu tak się przekształci :

E‘‘ G-“ = (gz—5) arc (г—у)—(s+e) siny

być:    ^sin«p-4—j.

W wz. 25. pierwszy wyraz ma Na rys. 19. zawiera promień Gr.₂‘ ćr₂" z prostopadłą do osi AT kąt тр/3,

zamiast г.

W wzorze 29. ma być sin-^-, zamiast sin 2.

Str. 28. w. 6. z góry ma być w nawias wzięte zdanie : lub promień w osi

być: a końcem rozjazdu.

ma

Na rys. 21. zawiera promień GßGß‘ z prostopadłą do osi AT kąt г—ß, zamiast г. Str. 30. w. 13. z dołu, zamiast: a krzyżownicą

Str. 31. w. 7. z góry zamiast rys. 21. ma być: rysunek podobny do rys. 20.

W wz. 41 a. ma być 2r^sin Y~^~—■ sin T zamiast 2 rz sin ^'T'^-sin J    4    4    2

Wzór 47. nie może być z wz. 46. wprost urobiony. Powinien być wyprowadzony z rys. 23., a wtedy tak się przedstawi :

a=w P i p 2 rz cos —-- sin 4

47.

s i

5₌_cotg — PÄ"

%—у

—\-p cos —---— cosec —

4    Z    u

-, i gchmIJ*

■1

c — b

Str. 35. w. 17., 22. i 23. z góry, zam. rys. 31. i 36.,

„    w. 13. z dołu zamiast 11., ma być 10.

Na rys. 31 a. wymiar v sięga tylko po linię 14“..

Str. 38. w. 11. z dołu ma być krótka, zam. Prótsza.

Na rys. 32. odstęp krawędzi przy Dß ma być gzi, zam. gz.

Nieoznaczone na tym rysunku punkta P i Pv mają być tak wstawione, jak punkt P na rys. 29.

Na rys. 36 a. ma być długość G-ßKl oznaczona literą pv a na prostopadłej z Aj niewyraźnie zaznaczona litera Kß.

Str. 44. w. 7. i 8. z góry. To co tam powiedziano, odnosi się do rozjazdów, oznaczonych nr. I.

Str. 44. Wyznaczenie długości m może być w prostszy sposób przeprowadzone, jak to podano na str. 46.

Teor. poł. torów.    a

ma

być 31 a. i 36 a.

Str. 45. w. 14. z góry,

ma być £ zamiast £i.

„ w. 19. z góry, po słowach: długość skupienia, dodać: mierzona w tor ze zasadniczym.

Str. 46. w. 3. z góry, posłowie poprzednio, dodać: wzorem 48 e (str. 36.). Str. 46. w. 11. i 9. z dołu w wzorach ma

być -\-gz sin d, zamiast —gz sin d.

Str. 47. w. 9. z dołu,

Str. 49. pierwszy przypisek nie odnosi się do uwagi, lecz do §. 30.

Str. 49. w. 1. z góry, ma być «jcosd, zam. «cosd.

Na I. torze rys. 44. ma być N zam. N.

W wzorze 90. można także prościej przedstawić:

KKi ¹=dx cotg a ; Ki W‘=d₂ cotg a ; zaś w wyrazie dla Wx Wx ¹ ma być sin x zam. sin a.

Str. 57. po pierwszym ustępie dodać: Rozjazdy w torze rdzennym posiadają kąt xx i długości szematu ai, bv c₁.

W rys. 48. zamiast litery A₂, umieszczonej między literami S₂ i B₂,

W wyrazie dla W A wzoru 106. ma być a₃ zam. a.

W rys. 49 c. ma być kąt przy TJ“‘ oznaczony literą xx.

W rys. 50. ma być promień łuku BE oznaczony literą r₀, zaś mały rysunek obok ma otrzymać nr. 50 a.

W rys. 52.

i toru S‘B₄, oznaczony literą W₄.

z dołu, po —

ma

Str. 71. w. 13.

ma

być 36 a. zamiast 36.

ma

być b.₂.

być punkt wierzchołkowy na przecięciu przedłużenia V. toru

dodać: z wzoru 128.

Wzór 159., w wyrazie (lx -f cx) cos (т-f a), ma- być xx zam. г.

Na rys. 70. są kąty przy Ж i Ж, niewyraźnie oznaczone. Otóż oznaczają kąty:

РММх=(р¹; PMxM=cpx " ; PxMMx=(pPJÄxM=(px‘ ;    =    0‘МгМ=^0х‘ ;

0"ММх=0“; 0"Ж₁Ж=<5₁ " ; ОЖЖ₁₌=у; OMxM=vx.

Na rys. 72. ma odpaść litera £ w kącie EPO‘.

Na rys. 76. niewyraźnie oznaczony kąt EM?C————.

Str. 93. w mianowniku wyrazu dla tg<p iw wzorze 194. ma być (R—r)sin~-,

zamiast R—r.

czony literą a.

Str. 93. w. 1. z dołu odpada liczba 2 w mianowniku 2 (R—v) (Rx—vx).

Na rys. 84. kąt przy Gr ma być oznaczony literą & zam. d.

Na rys. 92. kąt zawarty między głównym, a promieniem Ж₁ /7, ma być ozna

Wzór 243. w ostatnim wyrazie ma być sind^

Na rys. 111. i 113. kąty oznaczone literą £, mają być oznaczone literą a. Na rys. 116. promień wychodzący z H, ma być oznaczony literą T?₂, zaś prosta R₂A₃ literą m.₂.

Na rys. 130 a. oznacza a kąt zawarty między prostemi ST i Px Sx, zaś oznacza prostę między Ex a szematem rozjazdu, a xx kąt skrzyżowania tego szematu. Na rys. 130 b. oznacza a kąt zawarty między prostemi SB i PXSX.

W ostatnim wyrazie wzoru 301. ma być (Rx—vx) zam. (R—v).

Str. 130. w. 1. z góry ma być l zam. Px Sx.

9

r    »

po literze d dodać : a kąt d₁ wyznaczymy z wzöru

Str. 130. w. 10. z dołu po słowach kąt d dodać: a wyznaczy kąt d

301 a. ... d₃ —d-f-T—

to ГСЬ

z wz.

301 a......

Do przykładów, rozpoczynających się na str. 135. wypada zauważyć, że tłustym drukiem uwydatniono wszelkie ustalone ilości, czy to z góry obrane, czy też rachunkiem wyznaczone.

Ul

<CD

Ti

Przeważną część wzorów potrzebnych do wyznaczania niewiadomych ilości uzyskamy z równań rzutów wieloboków na kierunki stosownie dobrane. Trzeba zatem zajjoznać się z metodą ustawiania tych równań.

W zagadnieniach, z któremi będziemy mieli do czynienia, boki wieloboków są albo proste, albo składają się kolejno z prostych i łuków kołowych, stycznie przechodzących w proste (rys. I. lub II.).

Rys. I.

в'/A

cc

it*

--Ą- у

—v/-°-

JC

4*

Rys. II.

i3K

\>

V*

'V'

4*

<94^ .

G, $

1&

;i КУУО

\ł

Rys. III.

r-

;BA-.

t---⁰

Jeżeli oś 00 jest kierunkiem, na który mamy wykonać rzuty, to przedewszystkiem trzeba wyznaczyć kąty, które proste boki wieloboku z tym kierunkiem zawierają; rzut boku (rys. I.) równa się wtedy długości boku pomnożonej przez cosinus kąta. Pewien kierunek rzutów obierzemy jako do-

Teor. poł. torów.

datni (na rys. I. od lewej ku prawej), wtedy odwrotny kierunek jest ujemny. Rzut boku jest wtedy dodatni lub ujemny, jeżeli idąc od rzutu punktu początkowego do rzutu punktu końcowego posuwamy się w kierunku dodatniej strzałki lub też w odwrotnym kierunku. To zważywszy nie trudno wyznaczyć rzut wieloboku przedstawionego na I. rysunku na kierunek 00, którego wynikiem jest długość Ą-x:

a.....x=micos a-f m₂ cos ß+m₃ cos y-f-w₄ cos d — mb cos e.

Rzut boku na kierunek prostopadły do 00 jest iloczynem z długości boku i sinus kąta zawartego z kierunkiem 00. Jeżeli kierunek rzutu ku górze obierzemy jako dodatni, to rzut wieloboku, (na rysunku ujemny) przedstawi się wzorem :

y=mx sin a +m₂ sin ß — тг sin у — mk sin d — mb sin s.

Jeżeli wielobok jest zamknięty, natenczas długość rzutu wieloboku równa zeru, zatem x=y=o.

W celu wyznaczenia rzutu odcinka koła

na

trzeba znać kąty, które zawierają skrajne promienie odcinka z osią rzutu (qpt i cp₂ na rys. III.). Rzut odcinka na daną oś 00 jest algiebryczną sumą rzutów skrajnych promieni, równających się 'iloczynowi z długości promienia i cosinus przynależnego kąta, — lub też iloczynowi z długości promienia i sinus kąta, dla rzutu kierunek do osi prostopadły. Idąc po tych rzutach od rzutu punktu początkowego ku rzutowi punktu końcowego odcinka, wyznaczy się niedwuznacznie czy rzut odcinka jest dodatni czy ujemny. I tak gdy na rys III. idziemy jm łuku od Вi ku B₂, to Bi jest punktem początkowym a rzut przynależnego promienia MB₁ jest od C ku D, to znaczy w kierunku odwrotnym dodatniej strzałki, zatem ten rzut jest ujemny. Do tego rzutu sumuje się dodatni rzut DE promienia MB₂, a suma CE jest dodatnią i wyrazi się wzorem

c......CE=r (cos (p₂ — cos ęcą)

Podobnie znajdzie się rzut pierwszego promienia GE na kierunek prostopadły jako dodatni, zaś rzut EH drugiego promienia jako ujemny, a wynik GH dodatni wyraża się wzorem

GH=r(sin (pi— sin (p₂)

Rysunek II. jest urobiony z I. przez wkreślenie łuków w kąty wierzchołkowe , zatem kąty nachylenia boków a, ß... są te same co w I. rysunku. Ponieważ promienie łuków zawierają te kąty z prostopadłą do osi 00, to dla rzutów odcinków na oś 00 zastosujemy wzór d., a dla rzutów na prostopadłą użyjemy wzoru c. Podług powyższych wskazówek dojdziemy do następujących wzorów dla sumy rzutów odcinków (rys. II.) :

Rzut na oś 00 :

ri (sin ß — sin a) -f r.₂ (sin /?-f-sin y) + r₃ (sin у — sin d) -{-ri (sin e — sin ó)

Rzut na prostopadłą do osi 00 :

rt( cos a — cos ß)+r₂( cos y — cos /?) + r₃(cos у--cos d) — r₄(cos d-pcos e)

Suma rzutów prostych l znajdzie się podług wzorów a. i Ъ. skoro się w nie wstawi l za m.

§. 1. Elementem połączenia torów jest rozjazd. Ra rysunku 1., ¹) przedstawiającym prosty rozjazd, widzimy prosty tor zasadniczy

szerokości.

AP, z którego następuje odgałęzienie toru bocznego lub zwrotnego AQ, zakrzywionego po części w łuku. Część AD zowiemy zwrotnicą, gdyż na niej następuje zwrot na odgałęzienie. Zwrotnica składa się z opornicy A'F‘ zawsze prostej , należącej do toru zasadniczego ; z opornicy AnF" leżącej wtórze zwrotnym, prostej albo zakrzywionej ; z iglicy D'D¹' leżącej wtórze zasadniczym, zawsze prostej ; z iglicy PD' prostej lub zakrzywionej , leżącej w torze zwrotnym ; nareszcie z rozpór łączących obie iglice i cięgla Ż/, służącego do nastawiania iglic za pomocą przyrządu zwrotniczego. Punkta P, I" zowią się ostrza lub końce iglicy; one są o pewien wymiar AI=w

Eys. 1.

faz Ma,

1.0

F²

A’

(²■.....i-----

I J’

-² JV |(-

? I

T’

U’

i .s

(Г?

ШБ"

B'

2_JI

Je

A”

A;

IZ

F”

''%,

■rf.

G”

■4c³V

U"

/Q

cofnięte od punktów A' i A!\ które są na styku opornic. Od styku opornic rachuje się początek rozjazdu. Punkt D zowie się osadą, skrętem lub też początkiem iglicy. Właściwy skręt, to jest matematyczny punkt D₀ obrotu iglicy, jest w niektórych konstrukcyach cokolwiek cofnięty od początku iglicy. Końce opornic F‘, F" są zazwyczaj po za początek iglicy przesunięte. Stycznie do iglicy w punkcie D' przytyka zewnętrzny tok luku zwrotnego²); do końca F" opornicy przytyka wewnętrzny tok tego łuku. W 23unktach G', G" jwzechodzi łuk zwrotny w prostę skrzyżowania GQ, w której znajduje się krzyżownica HB'C'\ Prosta skrzyżowania składa się z części G'K przed skrzyżowaniem o długości p, w której zawarta jest przednia prosta krzyżownicy HK=lc', — z tylnej prostej krzyżownicy KB¹ lub КС' o długości h", nareszcie z prostej za krzyżownicą B‘P"=q' i C Q'=q".^Proste If i Je" mierzą się od matematycznego punktu skrzyżowania К do końców krzyżownicy. T‘ U' i T" U" są kierownice, ubezpieczające pociąg od wykolejenia jmdczas przejazdu przez krzyżownicę. Jeżeli się przedłuży oś prostego toru GQ do przecięcia z osią toru zasadniczego, to punkt przecięcia S zowiemy środkiem rozjazdu.

Rozjazd łukowy posiada te same części składowe a tern tylko się różni od rozjazdu prostego , że tor zasadniczy jest również zakrzywiony, z wyjątkiem party i AD (względnie AF) zwrotnicy, która pozostaje niezmieniona, i z wyjątkiem prostej skrzyżowania, która w torze zasadniczym również znajdować się musi. (Ob. rys. 17 i 18.).

Wszystkie znakowania użyte na rys. 1. będą w dalszym ciągu bez zmiany stosowane.

Do obrachowania połączeń torów wprowadza się jako linie teoretyczne wewnętrzne krawędzie toków (a nie środki szyn), między któremi rachuje się szerokość toru s.

Obrachowanie rozpoczniemy zwrotnicą, potem przejdziemy do rozjazdów prostych i łukowych, a nareszcie do połączeń torów prostych i łukowych.

Obrachowanie zwrotnic.

§. 2. Znakowanie:

I' teoretyczny koniec iglicy zewnętrznej, t. j. tej, która przytyka do zewnętrznego toku zwrotnego toru ;

Iй teoretyczny koniec iglicy wewnętrznej, leżącej w zasadni

czym torze ;

promień zakrzywienia iglicy zewnętrznej ; q₀ promień zakrzywienia opornicy wewnętrznej (A"F") ; s szerokość toru w prostej ; s', s" rozszerzona szerokość toru ;

' e j e' rozszerzenie toru ;

i' długość iglicy zakrzywionej (zewnętrznej) ;

i'₀ długość między matematycznym punktem skrętu, a końcem iglicy zakrzywionej, — bywa równą i' lub o kilka centimetrów krótszą (iio=I/T)₀ł)i г, i₀ rzuty powyższych długości na opornicę (np. i=ГЕ'), a także długości iglicy wewnętrznej (i—I"D", i₀ =/"Z)₀") ; w odstęp końców iglic od styku opornic ; i-\-w jest długością zwrotnicy;

со, у kąty, które zawiera opornica ze stycznemi poprowadzonemi na końcu i na skręcie iglicy zakrzywionej ;

g₃ odstęp linii teoretycznych na skręcie iglicy zewnętrznej ;

„ wewnętrznej ;

Ъ szerokość głowy opornicy (i szyn użytych do rozjazdu); szerokość głowy iglicy.

Początek zwrotnicy, jakoteż rozjazdu, rachuje się od styku opornic (A, A', A") a nie od końców iglic, które ze względów konstrukcyjnych są cofnięte o wymiar w=0'3 do PO w. Na odstęp gz składa się szerokość żłobka między iglicą i opornicą (ob. rys. 2 a.) tak wielka, aby koło poruszające się po opornicy nie ocierało rąbkiem o iglicę, — i szerokość głowy iglicy. W praktyce stosuje się następujące najmniejsze wymiary żłobków:

44 „    „

42 „ _ „

Zwyczajnie obiera się cokolwiek większe wymiary.

Wymiar gz wynosi 108 do 125 mm dla kolei normalnotorowych, 75 do 90 mm dla kolei wąskotorowych.

Rozróżniamy trzy rodzaje zwrotnic:

52 mm na kolejach normalnotorowych (s=1*485 m) o PO m szerokości toru

„ 0-75 m

§.3. Pierwszy rodzaj zwrotnic, w których iglica i opornica, należące do toru zwrotnego, są zakrzywione. Rys. 2. do 6.

Koniec iglicy zewnętrznej nie przeprowadza się stycznie do opornicy, boby wypadł zbyt słaby, a obrobiona długość iglicy (jak EL na

E*

I. Takie

zakrzywione.

w których iglica i opornica należące do zwrotnego toru są

II. rodzaj zwrotnic

w których obie iglice i obie opornice są proste. III. rodzaj podobny do I., jednakże iglica zewnętrzna jest tylko w części zakrzywiona a w części prosta.

Rys. 2.

a.

Ô.

Rys. 3.

P*

k-

/.V

r*

!Г

J’,:

2?У

>TTî'

f;

го

7......^

W'

■N’

J*

if*

'ß*6(

rys. 2 a.) byłaby za wielka. Zatem jeżeli sobie pomyślimy krawędź iglicy przedłużoną, to ona przetnie opornicę w punkcie Г pod kątem co (rys. 2 b), który wykonuje się na 0°80' do 0°50'.

W celu obrachowania iglicy obiera się zazwyczaj <jz, co i a obra-chowuje kąt у na osadzie i długość i (rys. 2 &.).

Z rzutu iglicy na prostopadłą do opornicy uzyska się równanie : g z = Qi (1 — COS y) — Qi (1 —cos co) czyli =Qi (cos co — cosy), a ztąd wzór

cos y — COS CO--—

Qi

dla obrachowania kąta y. Skoro ten kąt jest znany, wtedy wyznaczy się długość iglicy I'D' z wzoru

i' = Qi arc (y — w)

a długość jej rzutu I'E' na opornicę z wzoru 2 b..... i=Qi (sin y—sin co)=2 m COS —

Wartość г' obrachowaną z wzoru 2 a. zaokrągli się na decimetry lub centimetry a wtedy, skoro dla co pozostawimy pierwotnie obraną wartość, zmieni się y i g z , które obrachuj emy w następujący sposób : Z wzoru 2 a. wyznaczy się

2 a,

. y — co

Sm —

2 c,

arc y = arc oj d--

Qi

zaś z wzoru 1. znajdziemy

la.. .

g z = Qi (cos w — cos y) — 2 Qi sin

. y — co

Si" —

'b

Jeżeliby zaś wymiary i⁴ i g~ były ustalone, to przez skombinowanie wzorów 2 a. i la. wyznaczymy kąty co i y. Mianowicie z wz. 2 a. otrzymamy

3 а,

i'

arc (y — со) = —

Qi

a skoro w ten sposób wyznaczoną wartość kąta у — co wstawimy w wz. 1 a. to znajdziemy

sin

У+01

<!*

2 Qi sin ¥—ÿ—

Tymi dwoma wzorami są obydwa kąty wyznaczone.

Dla dalszego rachunku jest nam potrzebna znajomość długości

P'N'—ri'=Qi (1

cos co) = 2 Qi sili²

N'I'=^=Qi sin co

Jeżeli bi oznacza grubość głowy iglicy, natenczas obrachuje się długość PL (rys. 3.), w której iglica przytyka do opornicy, a na którą ma być obrobiona, z wzoru

I'L=У (Qi + bi)² — (Qi — rj')² —

lub też z jDrzybliżonego a dostatecznie dokładnego wzoru

X'Z=V 2 Qi {Ъ,+П⁴)-%

W celu otrzymania krótkiej iglicy i wielkiego kąta y, który dla skrócenia rozjazdu i zwiększenia kąta skrzyżowania jest pożądany, obiera się Qi najmniejsze dozwolone wartości, stosownie do ważności rozjazdu. Te wartości są następujące:

conajmniej 180 aż do 300 m na normalnotorowych głównych kolejach*)

lokalnych „

4,

za

100

60

»    200    „    „

„    100    „

„    1 m szerokich kolejach

70„    „ 0-75 m „    „

50 „    „ tram way ach.

Na głównych kolejach uzyskuje się długość iglicy 4’6 do 6'Om, a kąt у od 1°40' do 2°15'. Na drugorzędnych kolejach schodzi długość iglicy poniżej 3 m.

Powyższym rachunkiem wyznaczono iglicę zewnętrzną.

Położenie iglicy prostej, leżącej w zasadniczym torze, jakoteż wewnętrznej opornicy, zawisło od rozszerzenia, które zamierzamy zastosować w łuku toru zwrotnego rozjazdu, gdyż to rozszerzenie bodaj częściowo już w zwrotnicy przejwowadzone być powinno. Co do wielkości rozszerzenia toru e, to z powodu, że chyżość pociągów na rozjazdach jest w ogóle mniejsza, jakoteż z przyczyn konstrukcyjnych, wykonujemy ją mniejszą niżby wymagał promień zakrzywienia zwrotnego toru. Rozszerzenie wykonuje się w wymiarze 12 do 26 mm na głównych kolejach, a jeszcze mniejsze na kolejach o wąskim torze; ten wymiar zmniejsza się w zwrotnicy ku

40

12

*) Austryackie państwowe koleje 190 w, pruskie państwowe koleje 245 i 190 w. Podług norm Związku może być promień zmniejszony do 60 m na tych normalnotorowych lokalnych kolejach, na które wozy głównej kolei nie przechodzą. Zresztą można na kolejach drugorzędnych powyższe wartości promieni jeszcze zmniejszyć, jeżeli tabor kolejowy jest urządzony na przejazd przez takie ostre łuki.

końcowi iglicy, gdzie może osiągnąć co najwyżej 10 mm (8—в mm na wąskotorowych), jako wymiar dozwolony dla prostego toru.*)

Rozważymy dwa różne sposoby urobienia wewnętrznej opornicy i do niej przylegającej prostej iglicy.

Pierwszym sposobem (rys. 4.) przeprowadzamy nie wielkie rozszerzenie e = 12 do 15 mm ale zato stale w torze zwrotnym zwrotnicy i rozjazdu. Uzyskujemy przez takie zarządzenie tę korzyść, że już blisko początku rozjazdu, bo w punkcie L' (rys. 4.), mamy to samo rozszerzenie co w dalszym ciągu luku zwrotnego, zarazem jest od tego punktu łuk opornicy równoległy do łuku zewnętrznej iglicy, zakreślony promieniem    — s —e• Jeżeli-

byśmy ten łuk dalej przeprowadzili od punktu L' na lewo, jak to wskazuje linia kreskowana, aż do punktu P", w którym promień q₀ tego łuku stoi prostopadle do osi toru zasadniczego, natenczas zazwyczaj nie’ mógłby koniec Iй iglicy przytykać do opornicy bez przekroczenia owego wymiaru 10 mm, o którym powyżej była mowa. Jeżeli z warunkiem nieprzekraczalności tego wymiaru połączymy drugi, aby linia T'L' przylegania iglicy była prostą, to

przebieg opornicy od L‘ D” wstecz musi być nieregularny; partya Z/P' będzie prostą a od Z" wstecz ode-gnie się opornica łago-^ dnym lukiem, który -Jp- kończy się dopiero w pe-; ■ wnym punkcie Q na toku • • poprzedzającym styk opor-nicy A“.

Rys. 4.

N’ Q

M’

a.

b.

:ś

bi

fi

•S

i

L’

bi

za-

!?<>

Przejście z rozszerzonej szerokości toru w Z" do normalnej uskuteczni się albo tak jak to wskazuje rys. 4 a. przez ścięcie iglicy od Z" do dowolnego punktu Jf', od którego tor zasadniczy już nie ma rozszerzenia; albo jak na rys. 4 b. przez odchylenie całej iglicy, a wtedy rozszerzenie zniknie dopiero na osadzie iglicy. To drugie ułożenie iglicy wymaga cokolwiek mniejszej długości obrobienia.

E’

c.

4!

Dl

T'

ty

JE”

to dla

Oznaczmy stałe rozszerzenie w łuku zwrotnym literą e układu podług rys. 4 a. znaj dziemy, j eżeli odstęp P"N" oznaczymy literą

3d.

e=P‘N'+F'N"=7i'+ii"

.    .    . Tj" — e — rf

zatem

*) Podług norm Związku największa szerokość toru nie może przekroczyć w prostej 1.445 m, zaś w łuku 1.465 w. W wąskim torze dla szerokości toru 1.0, 0-75, 0-60 m, zaleca się nie wprowadzać rozszerzenia toru w lukach po nad 25, 20 i 18 mm.

Długość N⁴⁴T⁴=%⁴⁴ równa się długości §' obrachowanej poprzednio dla zewnętrznej iglicy (wz. 3 c.).

Jak widać z rysunku wyrazi się rzut długości obrobionej wzorem

TlV=SL⁴ - Q₀(bi - g⁴⁴) -

w którym q₀ — Qi — s — e. Tu podstawiono rzut za rzeczywistą długość.

Jeżeli na rys. 4 c. poprowadzimy z punktu D⁴ promień, który wnętrzną opornicę trafi w punkcie T, to on zawiera z prostą B'E⁴⁴ kąt y, a długość D⁴T równa się sĄ-e, zatem

s+e cos y

Z tego wzoru wyznaczymy

4 a.

we-

L⁴E⁴⁴=

zaś E⁴E4/—gz 4

s-he

cos y

5,

s 4- e

(jw = g z +

Dla układu podług rys. 4 b. zmieni się długość obrobiona iglicy I⁴⁴L⁴. Nazwijmy rozszerzenie toru w punkcie 1¹⁴ literą e', to koło L‘ wyniesie

i—I⁴⁴L⁴

cos у

ono y=e‘

. Długości I⁴⁴L⁴ jeszcze nie znamy, jednakże w wzór dla у

można wstawić długość obrachowaną z wzoru 4 a. Znając у obrachuje się

T V = f%Qo {bi + y — rj⁴⁴) - ź".

Wzór 5. pozostaje niezmieniony.

Jak powyżej wspomniano powinno od punktu I⁴⁴ wstecz nastąpić odgięcie toku łagodnym lukiem. Promień tego łuku obierzemy, a wtedy długość łuku QI4/, jakoteż rozszerzenie e" powstające na styku opornicy w A44 obrachujemy z następujących przybliżonych wzorów:

_{QV -w)*

QIU— Y2 Q₀⁴e⁴ ; e"

W powyższem ustaliliśmy wewnętrzną iglicę i opornicę pierwszym sposobem, gdy tor zwrotny otrzyma stałe rozszerzenie toru.

Drugim sposobem (rys. 6.) zakładając wewnętrzną ojiornicę, stosujemy w zwrotnym torze zmienne rozszerzenie toru, zwiększające się do pewnego maximum między zwrotnicą a prostą skrzyżowania. Jako przygotowanie do tego większego rozszerzenia dajemy już w prostym torze t n i c y nie wielkie rozszerzenie e, które ku krzyżownicy zagubi się na długość jednej szyny, aby na krzyżownicy normalna szerokość toru była zachowana. Na rys. 5 a. widzimy iglicę przesuniętą o wymiar e od normalnej (kreskowanej) krawędzi, a na końcu iglicy rozszerzenie e⁴ większe niż e, jednakże nie przekraczające owego wymiaru 10 mm. Wymiar gw obierzemy co najmniej

większy niż wymiar gz, D”.* aby w punkcie E⁴⁴ mieć również tor rozszerzony, i stawiamy sobie za-danie wygiąć opornicę w łuk kołowy, przecho-dzący przez ustalony ”• punkt E⁴⁴, przez koniec thl-g» iglicy I⁴⁴, a stycznie do normalnej krawędzi

toru zasadniczego. Promień q₀ tego łuku, jakoteż odstęp promienia w punkcie

Rys. 5.

a.

b.

%Qo

z w r o-

P”

■У-дуг.-М’-

■V-

В •?

P”

N”

; J⁷

rrv i

TT

ifi

styczności P" od końca iglicy, trzeba wyznaczyć. Z rysunku znajdziemy dwie następujące relacye :

e‘

(s")².

2 Qo

Podzieliwszy jednę przez drugą uzyskamy równanie:

2 e'i ₍

#«, — e'

. z którego wyznaczymy niewiadomą :

HTC

")2

U4r

gw — e'

mamy wzór:

i ]j e*

ffIV в

Z pierwszej relacyi, po wstawieniu za

(fw

f" wartości z wz. 7. otrzy-

8,

i² [y ^ + Vyw]a ^

2(j/w — e')²    4    I?'

Obrachowaną wartość promienia ę>₀ można zaokrąglić. Jeżeli to

mniejszą liczbę, to pozostawimy obraną

(?o —

za

okrąglenie może nastąpić na wartość dla gWJ a obrachujemy zmienioną długość zmienione e', a nareszcie rozszerzenie e" w punkcie A“ podług wzorów :

(£" — w)²

rozszerzenie

U_ Uw“

-i- e'-<n²-

’ _

Jeżeliby natomiast zaokrąglenie promienia musiało nastąpić większą liczbę, wtedy łuk nie może być styczny do normalnej krawędzi toru zasadniczego

szerzenie toru niż jest dopuszczalne. Zatrzymamy więc wymiary gw i e' a łuk przechodzący przez ustalone punkta Eu i P" przetnie normalną krawędź toru zasadniczego (rys. 5 b.) i otrzyma strzałkę P/JN"=r]"i którą, jak również zmienione długości f" i e" trzeba wyznaczyć.

Z rysunku nie trudno wyczytać następującą relacyę :

7 a,

irr*

GU =

2 Qo

na

z powodu że w I“ powstałoby ewentualnie większe

roz-

дю—е'Л

(П²

2 Qo    2 Q₀

Użytkując tę relacyę znajdziemy następujące równania:

7 b. . . .

(£" — wf

3’    ¹    8e„

Nareszcie pozostaje do wyznaczenia długość obrobienia iglicy:

...... Iй V =

W tym wzorze podstawi się tj"—o jeżeli łuk jest styczny do normalnej krawędzi toru zasadniczego.

Strzałka r\u powoduje zwężenie toru przed zwrotnicą, które nie może przekroczyć dozwolonej granicy zwężenia (3 mm dla głównych kolei) ; zazwyczaj jest ono mniejsze, a zagubi się na będzie o różnicę e‘ — e ścięty. Rozszerzenie e zagubi się następującej po iglicy.

Przez założenie wewnętrznej opornicy drugim sposobem powstaje w zwrotnym torze zwrotnicy zmienne rozszerzenie toru, które w dowolnym punkcie wyznaczy się, skoro się obrachuje rzędne łuków zewnętrznej iglicy PD' i wewnętrznej opornicy A"E". Dokładne obrachowanie tych rzędnych jest niezbędne w celu ustalenia otworów na łączniki, przypadających czy to

Qo (atv “ в ) ъ

eli —

odległość jednej szyny. Koniec iglicy na długość szyny

na żelazne podkłady, czy też na blachy, układane pod zwrotnice na drewniane

podkłady.

Pozostaje jeszcze obrachować wielkość przesunięcia iglicy całkowicie od opornicy odsuniętej. To obrachowanie przeprowadzimy dla zewnętrznej

zakrzywionej iglicy. Wielkość odsunięcia końca iglicy (0 na rys. 6.) nie powinna przekroczyć poniżej pewnego, ze względu na bezpieczeństwo ruchu ustanowionego wy-

Bys. 6.

-- H-

i<

X’

ii

ЗЩ;

JC ----*,

lo

miaru. Zazwyczaj obiera się najmniejszy odstęp V między iglicą a opornicą tak wielki, aby koło toczące się na o|3ornicy nie ocierało się o iglicę. *) Jeżeli na rys. 6. odstęp krawędzi teoretycznych na rzeczywistym skręcie D₀' nazwiemy literą g, a długość iglicy od końca do tego skrętu nazwiemy literą г₀, to w przybliżeniu jest g=g,— (i — &₀)siny. Oznaczmy g—v—6;=y, to najwęższe miejsce między iglicą a opornicą ma od D₀⁴ odstęp x=\2 a skoro ten odstęp się obrachuje, to przesunięcie 0 końca iglicy, jakoteż gra 0' cięgla, przytwierdzonego do iglicy w odstępie a od jej końca, wyznaczy się z następujących wzorów:

(io — X)²

10.

*' =

» = v -\- bi +

Jeżeli skręt nie jest cofnięty od początku iglicy, to w obrachowaniu ilości 0 \ 0⁴ wprowadzi się gz za g i i za i₀. **)

Uwaga. Wymiary i, gz, gw i у wprowadzone do wzorów

Obrachowanie łukowych rozjazdów.

poczem można tę wartość (lub q w osi) zaokrąglić n

w;

cjs

d—{c+l) sin x—2r sin Vl^T-

E,

\oi

Wzory 235., 236. i 237. przejdą, w następujące:

Ą-(c+l) sin(d — z+ß-\-a) = o

tang t=0*14; г = 7°58'10*6"

Po = 122*2700 m.

¹

Rysunki rozjazdów są wykonane w skali dla długości znacznie mniejszej niż dla

²

W niektórych konstrukcyach dopuszcza się załom w D‘, w celu zwiększenia

³

kąta skrzyżowania toków (przy K.).

Uwaga. Wymiary i, gz, gw i у wprowadzone do wzorów §. 3. odnoszą się do początku iglicy D‘, D". Jeżeli te wymiary podane są dla skrętu (D₀', D₀" na rys. 1.) to muszą być na początek iglicy przeracliowane nie tylko dla powyższych wzorów, lecz także dla obracho-wania rozjazdów (§. 6. i dalsze). Jeżeli skręt jest o wymiar c cofnięty od początku, to i‘ = i₀‘ -\-c. a znając i obrachuje się у z wrz. 2 c., g₃ z wz. 1 a. i t. d.

io

Jeżeli zwrotnica posiada proste iglice i opornice (§. 4.)-to kąt у pozostaje niezmieniony, natomiast wymiary gz i g w mają być pomnożone przez —f~.

4. Drugi rodzaj zwrotnic, w których obie iglice i obie opornice są proste. (Rys. 7. 8. 9.).

Obie iglice są symetrycznie odwrotne o równej długości i'. Kąt przylegania ej na końcu iglicy równa się kątowi y na skręcie, z tego powodu powinien być ten kąt mały. Wykonuje się go na 1°10' do 1°50'. Z góry obiera się gz podług wskazówek §. 3., poczem obiera się kąt y w granicach powyżej podanych i obrachowuje długość iglicy i' i długość rzutu i z wzoru

11.

i⁴ = g z cosec y, i = (jz cotg y Wartość i⁴ zaokrągla się na decimetry lub centimetry, poczem z tego samego wzoru rachuje się y i i.

Długość obrobiona iglicy I⁴L=bi cosec y, lub

12,

-—,*) Podług §. 40. norm Związku dla głównych kolei ma wynosić przesunięcie końca iglicy conajmniej 100 mm , a zresztą odsunięcie iglicy ma być tak wielkie, aby koła o nią nie ocierały.

11 —

Z powodu, że iglice i opornice są proste, jest rozszerzenie toru w zwrotnicy zbędne; wykonuje się je nie wielkie aby na początku łuku zwrotnego mieć już jakie takie rozszerzenie. O wymiar e tego rozszerzenia przesuwa się wewnętrzną opornicę wraz z iglicą toru zasadniczego (rys. 8.) równolegle do osi toru zasadniczego, tak że ___ ()w=gz -be. Jeżeli punkt A" ma

-C__i ____j— ~    ■    y

———leżeć na normalnej (kreskowa-E’ nej) krawędzi toru zasadniczego,

A’

R yB.J Ц

•»i

E’

na

kilka milimetrów, w tym celu,

wtedy wymiar w powinien równać się ecotgy. Jeżeli w jest

______D” większe lub mniejsze od tej

' 1Г~ wartości o Aw, to w A" nastąpi zwężenie lub rozszerzenie toru

~~~ -----równe Aw tang y. Zwężenie nie

powinno przekroczyć 3 mm. Jeżeli zwężenie jest większe, to część A"I" odegnie się łukiem. Rozszerzenie e zagubi się między osadą iglicy a krzyżownicą długość jednej szyny.^><;

Przesunięcie końca iglicy wskazane dla zewnętrznej iglicy na rys. 9. podlega wymogom ustawionym w §. 3. Znakowanie jest to samo co na rys. 6.

Rys. 8.

na

Ayg" .

T-rv-л

Rys. 9.

fi

X'___u

1' i

- -1,

*■ "    ■’l

W"

«¹

V.

W przybliżeniu jest x=iQ/—1'Lcosy z wz. 12. W celu wyznaczenia wymiaru y obrachujemy naprzód y na skręcie D₀‘ z wzoru y=yz — (г'—г/) sin y, poczem znajdziemy y—g—bi—v i wyznaczymy » = V + h i — (i о — ж) —

13.    .    .

00

i o¹—-a

~ï7~¹

Zwykle wykonuje się większe wymiary niż te które się otrzyma z wz. 13.¹)

§. 5. Trzeci rodzaj zwrotnic, w ktorycli iglica zewnętrzna jest po części prosta, po części zakrzywiona.

Prostą wykonamy ściętą część iglicy aby ułatwić obrobienie, resztę zakrzywimy łukiem, który z powodu że jest krótki, może otrzymać promienie nawet mniejsze niż te, które podano w §. 3.

Rys. 10.

-4CL,

Si

tr¹

f—

Kąt przylegania oj nie powinien być zbyt mały, aby obrobiona część iglicy nie wypadła długa.

Związek pomiędzy poszczególnymi wymiarami otrzyma się z rys 10. : ( I*L = bt cosec w ; LE* = qi (sin y — sin oj) l gs = bi + qi (cos oj — cos y) ; i = Qi (sin y — sin oj) + b, cosec oj

14. .

Zwykle obierze się gz, oj i , poczem z wzoru dla gz obracłmje się y a potem i. Tę ostatnią wartość zaokrągli się, z wzoru dla i obrachuje się ponownie y, poczem wyznaczy się zmienione gz.

Takie iglice przedstawiają wobec zakrzywionych korzyść łatwiejszego obrobienia, mają jednakże silniejszy załom przy L i mniejszy kąt y, co wjjływa niekorzystnie na całkowitą długość rozjazdu.

Po części zakrzywione iglice wykonywano także bez warunku aby część obrobiona była prostą, a to w celu uzyskania pewnych dogodnych stosunków w wymiarach zwrotnicy. *)

Trzeci rodzaj zwrotnic bywa mało stosowany, dlatego ograniczamy się na podaniu powyższych wzorów.

Uwaga. Zarządy kolejowe posiadają rzadko więcej nad trzy typy zwrotnic, z których dwa dla głównych a jeden dla bocznych linii, — i te typy stosują do wszelkich prostych i łukowych rozjazdów. Ważniejsze zwrotnice (n. p. w wjazdowych rozjazdach na stacyach) posiadają dłuższe iglice zakrzywione większym promieniem; do mniej ważnych rozjazdów i do linii podrzędnych stosuje się iglice krótsze, ostrzej zakrzywione, albo proste iglice. Zauważyć jednak należy, że do pewnych konstrukcyi, jak n. p. do skupień rozjazdów lub do angielskich rozjazdów, zachodzi potrzeba iglic zakrzywionych o większym kącie y, gdyż iglicami prostemi wykonać się nie dadzą.

Na tablicy I. jest zestawiony szereg zwrotnic obrachowanych dla różnych szerokości toru.

Obrachowanie prostych rozjazdów.

§. 6. W §. 1. powiedziano, że zwrotnica jest częścią rozjazdu, do której przytyka tor zwrotny. Zazwyczaj jest zwrotnica daną jakoteż promień łuku zwrotnego, a wtedy z tych danych wynika już kąt skrzyżowania, pod którym wewnętrzny tok toru zasadniczego krzyżuje się z zewnętrznym tokiem toru zwrotnego (rys. 1.). Kąt skrzyżowania, który oznaczamy stale literą r, podaje się albo w stopniach, albo jako stosunek skrzyżowania w=tang-r (rys. 11.). Liczba n bywa podawana albo jako ułamek o liczniku 1, albo jako ułamek dziesiętny. Stosunki na głównych kolejach używane są następujące:

a,_ ii i i i

8 9 TIT TT T2

n = 0-12 0-11 0*10 0-09 0-08,

Odpowiadają im kąty skrzyżowania г w granicach od 4° — 34'—20" do

Rys. 11.

Г7&

d_

Rys. 12.

7°—7'— 30". Najbardziej używane są stosunki | i г'₅. Na kolej ach drugorzędnych dochodzi n do \ (г do 9°—28'), a na kolej ach trzeciorzędnych może jeszcze większą wartość otrzymać.

Na skrzyżowaniu toków układamy krzyżownicę urobioną z szyn lub jako laną tarczę żelazną lub sta-

*) Naprzykład w Heusingera „ Musterconstructionen für Eisenbahnbau Serie Cu rozjazdy projektowane przez inż. Yojacka.

- 13 —

Iową. Taką tarczę wraz z szynami jwzy tykający cli toków przedstawia rys. 12., na którym z umysłu opuszczono podkłady i części służące do wzajemnego połączenia. Linie ad i bc są to linie teoretyczne (wewnętrzne krawędzie toków) przecinające się w matematycznym punkcie skrzyżowania K. Są one zawsze proste i leżą w t. zw. prostej skrzyżowania (§. 1.). Główne części składowe krzyżownicy : Szyny kolankowe A, dziób В i skrzydła C. W kolanie wykonuje się najmniejszą szerokość żłobka, która jest dopuszczalna dla przeprowadzenia rąbka koła, a to dlatego, aby ile możności skrócić przerwę, znajdującą się między kolanem a ostrzem dzioba K. W tej przerwie koło przejeżdżające przez krzyżownicę niema należytego podparcia i musi być pewnie prowadzone przez przeciwległe kierownice (§. 1. i rys. 1.). Stosuje się następujące średnie wymiary szerokości v żłobka:

46 mm na kolejach normalnotorowych

o 1’0 m szerokości toru

39 r>    n

„ 0'76 m

ЗУ n    n

Szerokość żłobka v' między dziobem a skrzydłem wykonuje się bliżej ostrza równą v a zwiększającą się ku końcowi skrzydła. Długość krzyżownicy zależna od n, od v i od wymogów konstrukcyjnych. Wymiar od kolana na lewo (rys. 12.) ma być tak wielki, aby wygodne połączenie krzyżownicy z przytykającymi tokami nastąpić mogło; wypada on na 200 do 350 mm, tak że długość pczedniej prostej krzyżownicy wynosi

-£- + (0*20 do 0*35 m).

15 a

Л-' =

Długość Iz“ tylnej prostej krzyżownicy wyznaczy się z warunku, aby tylna szerokość dzioba ab wystarczyła na dwie szyny przytykające do krzyżownicy. Mianowicie można żądać żeby obie szyny w całości znalazły miejsce, albo tylko obie głowy, po zestruganiu wewnętrznych stopek szyn, albo też, w celu jeszcze wydatniejszego skrócenia krzyżownicy, można oprócz stopek także głowy cośkolwiek zestrugać. Jeżeli bib' oznaczają szerokość głowy i szerokość stopki szyny, to powyższym warunkom odpowiedzą wymiary

albo

albo

15 b. . .

> u ku =

к¹¹ < — n

Dla głównych kolei wykonano Iz“ w granicach od 970 do 2 200 mm ; dla podrzędnych znacznie krótsze. Całkowita długość krzyżownicy równa Tz'Ą-lz“.

W §. 1. powiedziano, że łuk zewnętrznego toku zwrotnego toru przechodzi w punkcie 6r' (rys. 1.) w prostę skrzyżowania, sięgającą po końcowy styk rozjazdu w Q'. Prostę G'K poprzedzającą punkt skrzyżowania oznaczyliśmy literą p. Daje się jej długość, dochodzącą do 6 m w tym celu, aby wóz na pewnej „długości G'H=p—7z' stał już w prostej i w prostym kierunku wjechał swobodnie na krzyżownicę, na której z różnych przyczyn istnieje niebezpieczeństwo wykolejenia. Gdy jednakże wóz podczas przejazdu łuku zwrotnego jest z powodu siły odśrodkowej party na zewnątrz, to z powodu bezwładności to parcie pozostanie podczas przejazdu przez krzyżownicę, po-— 14 -

mimo kilkumetrowej prostej G'II, a niebezpieczeństwo wjechania rąbkiem koła na dziób usuwa dokładnie ułożona i silnie przytwierdzona kierownica

TJ/U".

To też gdy prosta przed krzyżownicą Gr'H=p — h' nie jest w stanie zapobiedz parciu kół na zewnątrz, dajemy jej w nowszych konstrukcyach mały wymiar, a w rozjazdach kolei jmdrzędnych możemy ją całkiem opuścić, to znaczy ograniczymy wymiar p przedniej prostej skrzyżowania na długość k'. Uzyskujemy przez to skrócenie rozjazdu. Przeciwnie może być ze względów konstrukcyjnych, jak n. p. dla skupienia rozjazdów (§§. 24 — 30), większa długość p pożądana.

Co do promienia qz dla zewnętrznego toku zwrotnego toru, to — w celu skrócenia rozjazdu — może otrzymać takie małe wartości, jak dla zakrzywionej iglicy (§. 3.). Promień qw dla wewnętrznego toku może otrzymać większą lub mniejszą wartość niż ęz, zależnie od sposobu założenia tego toku.

§. 7. Ob rachowanie zewnętrznego toku toru zwrotnego. Zwrotnica AD jest dana, zatem znany kąt y, jakoteż wymiary gz i gw. Je-

P'

E*

A J'

:W

Bys. 13.

ьт'Т'—'Ч'-р^А

_ ^____:P

V»

jk

Aj?"

Ki

'У

A”

'S⁻

ST-.

.. /

'V

?"

Q'

A"

Bys. 13 a.

'fn,

żeli wykonamy rzut linii D'Gr'K na kierunek prostojoadły do osi toru zasadniczego, to długość tego rzutu równa się D‘D"=s—gz, zatem a.....s—gz=Qz{cos y— cos x)-\-p sin x.

Równanie a. pokazuje nam związek, jaki zachodzi między niewiado-memi ilościami (i., j) i i Ze zwiększeniem lub zmniejszeniem promienia qz zmniejsza się lub zwiększa kąt t, a z nim stosunek skrzyżowania.

Ponieważ mamy tylko jedno równanie, zatem możemy tylko jedną niewiadomę obrachowaó, a dwie pozostałe ilości stosownie obrać.

Qz

— COS X— sm X —

Podług tego którą ilość chcemy uważać jako niewiadomę będzie tok rachunku różny. Sądzę, że najlepiej postąpimy, jeżeli obierzemy qz i p odpowiednio do wymogów, stosując się do wskazówek podanych w pojirzednim paragrafie, a obrachujemy t. W tym celu napiszemy wzór a. w tej formie qz cos x—p sin x=qz cos у— (s— gz), lub qz cos y—(s—g s)

Wprowadźmy kąt pomocniczy <p, podstawiając tang cp=

*53

a otrzy

mamy wzór

Q* cos y — (s — ga)

sin ((p — t)

który posłuży do obrachowania kąta г.

ISTa tern możnaby racliunek ukończyć. Jednakże zwykle żąda się, żeby albo kąt г w okrągłej liczbie stopni, albo stosunek skrzyżowania tang г w okrągłej liczbie był podany. Natenczas zaokrąglimy jedno lub drugie. Zmiana kąta г powoduje zmianę długości lub p. Ponieważ nam na tern zależy, aby pj było wyrażone w liczbie całkowitej, to pozostawimy pierwotnie obraną wartość a obracłiujemy zmienioną długość prostej p. Jeżeli nie chcemy, aby pierwotna wartość p była zmniejszoną, natenczas powyższe zaokrąglenie kąta lub stosunku skrzyżowania trzeba na mniejszą liczbę uskutecznić. Długość p obrachujemy z równania a. podług wzoru

16 a.

COS cp

16 6. . .

(s — gz) — Qz (cos у — cos T) p -    sin £

(s — g*) — 2 q„ sin T-tl. sin T-Y~

lub

sin t

Druga forma wzoru nadaje się lepiej do rachowania logarytmami.

W celu ułożenia zewnętrznego toku z szyn trzeba znać jego długość. Obrachujemy przedewszystkiem dla znalezionego stosunku skrzyżowania, podług wskazówek §. 6, długości Je' i Æ", poczem znajdzie się długość D'H z wzoru 16 c. .

D'H= qz arc (г — y)+p — k‘

Nareszcie mogą być pożądane spółrzędne punktu wierzchołkowego W łuku zwrotnego. Do tego posłużą wzory

EJ W‘ = qs tang--^ cos у ;

W'W= ff,+(Ź?W') tang y. *)

16 Ł . .

A'W' = w+i+E' W' ;

§. 8. Obrachowanie wewnętrznych toków. Wewnętrzny tok D"H toru zasadniczego (rys. 13.) ma od zewnętrznego toku odstęp równy zwykłej szerokości toru s, albo zwiększonej w punkcie D", a stąd przechodzącej przed krzyżownicą w zwykłą szerokość zależnie od tego, którym ze sposobów podanych w §§. 3. i 4. urobiono wewnętrzny tok zwrotnicy. W celu ułożenia z szyn obrachujemy jego długość z wzoru fHnMrmtotjck/iam&j. Jdnnt Ol ьш    K,

17..... i)"II =2qz cos    sin T-~+p cos г

— к'

Wewnętrzny tok toru zwrotnego urobi się różnie zależnie od tego,

ma być przeprowadzone rozszerzenie

w jaki sposób w łuku toru zwrotnego toru. Jeżeli je przeprowadzimy pierwszym sposobem, podanym w §. 3., t. j. w stałej wartości e, natenczas łuk przytykający stycznie w E“ do końca

wewnętrznej zakrzywionej opornicy jest współśrodkowy z łukiem toku zewnętrznego , a j ego promień    — s — e.

Ponieważ już przed krzyżownicą, a więc powiedzmy w początku G prostej skrzyżowania, powinna być normalna szerokość dochowana, zatem punkt G“ ma od owego łuku odstęp równy e. Przejście z łuku w prostę skrzyżowania, a zarazem zagubienie rozszerzenia toru uskutecznimy najprościej w ten sposób, że z punktu G" poprowadzimy prostę styczną do łuku. Jeżeli L jest punktem styczności, to z trójkąta jwostokątnego, którego wierzchołkami są punkta L, G“ i środek łuku M₀, znajdziemy długość

LG"=^(j)w-\-e)‘i—()w²1 lub dostatecznie dokładnie

LG“ =

18 a,

zaś kąt odchylenia stycznej od jirostej skrzyżowania wyznaczy się z wzoru

18 b

tang o =

LG"

Qiv

Qiv

Załom powstały przez to odchylenie o a w punkcie G“ nie jest dla ruchu szkodliwy; po pierwsze bo jest niewielki (dla głównych kolei nie osiąga 1°), po drugie dlatego, bo rąbki kół nie dotykają w tern miejscu szyny, gdyż albo wóz jest party na zewnątrz gdy wjeżdża na zwrotnicę, albo jest w kierunku prostej dokładnie prowadzony gdy jedzie ze zwrotnicy.

Jeżeli do konstrukcyi zwrotnicy użyto prostych iglic i opornic, a chcemy w łuku toru zwrotnego dać stałe rozszerzenie e¹, w ogóle większe wprowadzone do zwrotnicy (§. 4.), natenczas wykonamy przejście z wewnętrznego toku łuku zwrotnego do prostej skrzyżowania w G“ w ten sposób jak to powyżej podano, zaś połączenie tego toku w punkcie JE“ (rys. 13 a.) wykona się również

niż rozszerzenie e

z opornicą za pomocą stycznej E“Lpoprowadzonej z E“ do łuku, tylko w wzory 18 a. i 18 Ъ. wprowadzi się różnicę pomiędzy rozszerzeniem e а

tnicy (§. 4.). Załom w E“ będzie znacznie mniejszy niż w G“.

W celu ułożenia

za e

rozszerzeniem wprowadzonem do zwro-

z szyn wewnętrznego toku, musimy znać jego długość od E“ do G“. Jeżeliby promień qw poprowadzony w E“ zawierał z prostopadłą do osi AB (rys. 13.) ten sam kąt y, co promień qz w punkcie D', to długość łuku między E“ i L wynosiłaby qw arc {z~y—a). Gdy jednak promień w D' wyprowadzony trafia łuk wewnętrzny nie w E“ lecz w innym punkcie a, to powyższa długość jest krótszą o wymiar aE“ który się równa J/ (s + e)siny. Zatem długość toku między E“ i G“

18 c. .

wynosi

• • E“G" = qw arc (г — у — о) — (s+e) sin y+LG“.

obrachujemy tę długość w zastosowaniu

Podług tego samego wzoru do rys. 13 a.

Zupełnie inaczej rzecz się przedstawi, jeżeli urabiamy wewnętrzną zakrzywioną opornicę drugim sposobem jiodanym w §. 3. i chcemy w łuku toru zwrotnego zastosować zmienne, ku środkowi tego łuku aż do wymiaru e₀ zwiększające się rozszerzenie toru. Wtedy włożymy między punkta E“ i G" łuk, który ani do opornicy w E% ani do prostej skrzyżowania w G“ nie będzie styczny, a którego promień ęw wyznaczymy z waran cm, że w środku łuku toru zwrotnego rozszerzenie toru ma wynosić e₀. Pomyślmy sobie z punktu G“ poprowadzony łuk współśrodkowy z trznym tokiem (linia kreskowana

na

zewnę-

rys. 14.), zatem opisany promieniem

i skręćmy go około punktu G" aż wpadnie na A", to koniec F tego

Qz S

łuku posunął się o rozszerzenie e obrane w zwrotnicy, wynoszące gw—gz, zaś

« KM

środkowy punkt łuku posunął się o -

Przedewszystkiem wyznaczymy długość cięciwy FG“. Długość łuku

J’

D’

J”

:d”

Rys. 14.

<ь

fi

G”

,V

6*<î‘

-.A------

:d"

Rys. 14 a.

E"

A*

TT*

T-£-

6*- <3’ _ __

jfw

/4.

/    •» s, ^

•J

FG"=E"G" znajdziemy podług wzoru 18 c., w który

m za pw wstawimy wartość qz—s, poczem kąt środkowy d tego łuku obrackuje się jako arc d= E"G"

Qz—s

a znając d obrachujemy długość cięciwy FG"=c z wzoru

c=2 (qz—s) sin -

Ю1 Oo

c²

Nazwijmy strzałkę łuku FG" literą y, to y skręceniu tego łuku w położenie E“GU nastąpiło w środku łuku rozszerzenie a chcemy mieć rozszerzenie e₀, więc łuk który chcemy wykreślić

. Z powodu, że strzałka y‘ jest mała, zatem łuk płaski, możemy promień gl0 wyznaczyć z uproszczonego wzoru

8 (qz—s)‘

Ponieważ

po

KM

niewiadomym promieniem qw otrzyma strzałkę y' — y — ^e₀--

19 a,

Qw —

c²

8 y'

— (?« — *) y.

poczem zaokrąglimy go na całkowitą liczbę.

Aby umożebnić wyrachowanie rzędnej łuku w dowolnym punkcie (na środkach podkładów), ustalimy łuk za pomocą wymiarów £ i y, odno-

Teor. poł. torów.

jd'o-v-j

ОсЛХ-

>.

szących się do promienia prostopadłego do toru zasadniczego (rys. 14 a.). W tym celu wyznaczymy na23rzód kąty, odpowiadające promieniom łuku w punktach. E" i Gu. Otóż skręcenie kreskowanego łuku w j)ołożenie E"Gn

dla którego jest arc o=—. Pierwotny kąt środkowy ô

c

nastąpiło o kąt g

łuku o promieniu q₂—s, zmienił się dla łuku o promieniu qw na kąt £, który jest wyznaczony wzorem

a odchylenie promieni nowego

19 b.

. £ sm-

(5 —£

łuku od dawnego wynosi o'—    , zaś promień w G" odchyli się od pro-

stopadłej do prostej skrzyżowania o g-\-g'. Ztąd powstały kąty na rys. 14 a.

zaznaczone

Na podstawie tych kątów wyznaczymy

19 c. .

.    £ = qw sin (т — s — g — g') ; 7] — 2 ęw sin²

(t—F— G—G')

У U'

Długość toku E"G" równa się 19 d..........

JE"G" — qw are s.

Znając wymiary | i v\ ustalające łuk, nie przedstawi trudności obra-chowanie rzędnej dowolnego punktu łuku. Jeżeli mianowicie punkt o wsjmł-rzędnych % i у wypada z rozkładu podkładów na środek j^odkładu, a jego odstęp od linii D"E" zmierzony na rysunku rozjazdu wynosi x, to rzędnę у obrachujemy z wzoru

19 e,

§. 9. Ułożenie rozjazdu z całych szyn. Nie jest to wprawdzie konieczne ale z wielu względów pożądane ; ażeby rozjazdy nie zawierały osobno ciętych kawałków szyn, lecz były ułożone z całych szyn. W tym celu posiadają zarządy kolejowe obok szyn normalnej długości, także szyny anormalne o mniejszej lub większej długości niż normalne, nareszcie t. zw. szyny skrócone, o kilka centimetrów od powyższych krótsze.

Jeżeli się zamierza ułożyć rozjazd z całych szyn, natenczas trzeba obrachowanie rozjazdu na razie ograniczyć na wzory 16 a., c. i 17. Prze-dewszystkiem będziemy się starali ułożyć toki D'H i D,,H₁ stykające się z iglicami. Zauważyć należy, że nawet nowsze, a zresztą racyonalnie projektowane rozjazdy, wykazują w tokach zawierających iglice krótkie ka

wałki szyn.

Otóż kombinując długościami szyn, któremi rozporządzamy, ułożymy długość D'H tak, aby suma długości szyn , zwiększona szparami 4—6 mm szerokiemi, ile możności do tej długości się zbliżyła. Gdy jedną z tych szyn zastąpimy odpowindnią skróconą, to otrzymamy długość zbliżoną do D,/II1 gdyż D’H i D"H różnią się tylko o kilka centimetrów. Tę długość D"H ułożoną z całych szyn oznaczymy literą L₀. Ona jest zasadniczą tak dla dalszego rachunku, jakoteż, jak później zobaczymy,, dja urobienia rozjazdów łukowych.

Otóż L₀ wypadnie mniejsze lub większe niż pierwotna długość D"J/. Przypatrzywszy się rysunkowi 13. nie trudno zauważyć, że w pierwszym przypadku prosta WK przesunie się równolegle ku iglicom, przezco prosta D'W się skróci, a w dalszej konsekwencyi musi się qz zmniejszyć, zaś p się zwiększy; w drugim przypadku ęz się zwiększy a p zmniejszy.

n a-

Jeżeli zatem do pierwotnego obrać li owa nia rozjazdu zastosowano q₂ w najmniejszym dozwolonym wymiarze ten czas L₀ może mieć tylko większą, wartość niż pierwotne D"II.

To poprzedziwszy przystępujemy do ponownego obracliowania rozjazdu. Dla wyznaczenia dwócli niewiadomych qz i p, które doznają zmiany, posiadamy równania dwóch rzutów, mianowicie wzór a. w §. 7. i wzór 17., w który za D"H wstawimy zmienioną długość L₀. Zatem

s—gz=Qz (cos y—cos x)-\-p' sin x L₀ — qz (sin x— sin y) Ą-p² cos x—Jc'.

Po pomnożeniu górnego równania przez cos x, a dolnego przez sin x i po odjęciu obu równań otrzymamy równanie

L₀ sin x—(s—g z) cos x=qz [1—cos (j—y)]—^ sin x, z którego wyznaczymy jedną niewiadomę

20.

• Qz —

(■Ło+fcp sin x — (s — f/z) cos г

2 sin2 ( V¹)

Podobnie otrzyma się z powyższych dwóch równań, po wyłączeniu

p/, równanie

L₀ (cos y— cos x)—(s—gz) (sin r—sin y)=p/ [cos (x—y)—1]—h‘ (cos y—cos x) z którego wyznaczymy drugą niewiadomę

(s — g„) cos — (L₀+k') sin —^

. X—y ⁸¹¹¹—

Promień qz otrzymany z wzoru 20. można zaokrąglić (na 5 m), ale tylko na mniejszą liczbę Q₂‘r] przezto przesunie się początek i koniec luku tak, że między D' a początkiem luku powstanie jirosta o długości (qz‘—qz")

tang

tę samą długość zwiększy się p‘, tak że ostatecznie długość

przedniej jirostej skrzyżowania otrzyma wartość

21 Ъ.

p" =P‘+{Qz - Qz“) tang

DH= ę/ arc (x - y)+p' - k'. ²)

Dokładna długość toku D'H gdy się zastosuje promień qz i prostę p' ivy-znaczy się ivzorem 22. . .

Trzeba ją ponownie z całych szyn ułożyć, a ewentualnie drobną różnicę długości wyrównać szerokością szpar. Przystosowanie wewnętrznego toku toru zwrotnego uskuteczni się podług wskazówek podanych w §. 8.

Za krzyżownicą leżą, partye B‘P" i C'Q' prostej skrzyżowania (rys. 1.), które również całą szynę powinne otrzymać. Długość tej szyny ma być tak dobrana, aby jej koniec leżał dokładnie w prostopadłej do osi toru z końcem drugiego przynależnego toku, jako zakończenie rozjazdu. Jestto warunek trudny do zachowania, gdyż tylko bardzo drobne różnice mogą być wyrównane szerokościami szpar.

Jeżeli dopełnienie tego warunku okaże się niemożliwe, albo jeżeli zależy na możliwem skróceniu rozjazdu, albo nareszcie jeżeli rozkład szyn w pewnych normalnych połączeniach rozjazdu z innymi torami tego wymaga, zastosuje się w tej końcowej partyi niecałe, cięte szyny. Ich długość ma być tak dobrana, aby powyższemu warunkowi zrównania końców przynależnych toków zadość czyniła, aby odstęp ich końców był tak wielki, żeby podkłady j)rzytykających do końca rozjazdu torów wyminąć się mogły, nareszcie aby nie były krótsze niż najmniejsza, ze względów na pewne ułożenie szyny ustalona długość. Jako taką uważają jedni 2-5 do 3 m, inni zaś długość szyny ułożonej na trzech podkładach. Zazwyczaj wypadną długości g' i g" różne tern bardziej , że dla dogodnego włączenia rozjazdu w niektóre połączenia torów (n. p. w rozjazd krzyżowy w §. 51.) jest pewna długość g" pożądana.

Nareszcie pozostaje ułożenie z całych szyn toków przytykających do opornic, co w ogóle nie przedstawi większych trudności. Zważyć tylko należy aby styki tych szyn o ile możności spadały ze stykami szyn toków przy tykaj ących do iglic; żeby dostosowane długości q‘ i g" mogły powyższym warunkom zadość uczynić ; żeby należyty rozkład podkładów był mo-żebny ; nareszcie żeby niebyło styku w partyi naprzeciw krzyżownicy położonej. Całkowita długość rozjazdu mierzy się od styku opornic A po koniec P prostej g', a wyznaczy się z wzoru

23.

i = w-fi+L₀ -f (&'+ 7s")+q³.

§. 10. Jeżeli zwrotnica nie jest dana, do której dalsze obra-chowanie rozjazdu ma być zastosowane, to można iglicę i zewnętrzny tok zwrotnego toru zakrzywić tym samym promieniem qz. Mamy wtedy, nie-uwzględniając na razie osobno iglicy, jeden łuk od P do G‘ (rys. 13.). Rzut tego łuku na prostopadłą do osi toru zasadniczego w'yznaczy równanie ³)

s=q₂ (cos o)—cos г)-\-р sin г.

Obrawszy dla ęz, co i p stosowne wartości, znajdziemy z tego równania wzór dla wyznaczenia kąta t, w podobny sposób jak wyznaczono wzór 16 a. :

24 a,

q₃ cos (O — s

sin ((p — t) =

Wartość kąta (p otrzyma się z wzoru tang ę>=—.

P

Jeżeli i tu również zaokrąglimy znaleziony kąt t, lub stosunek skrzyżowania, to zmienioną przezto długość p wyznaczymy z wzoru

. COS (p

i w za y.

24 b. .    .

>»

s — 2 Qz sin

. г— oj

■sm —

sin г

Teraz obierze się gz (§. 2.) i obracbuje у i długość iglicy z wzorów 1. i 2 a., w które się podstawi qz za ę>₍-.

Znalezioną długość i zaokrągli się na większą wartości obra-cłiuje zmienione przez to wartości gz i y. W tym celu posłużymy się rysunkiem 2 6. Wymiar gz znajdziemy jako różnicę strzałek łuku P‘D‘ i łuku (Qz sin to-f-г)²—(og sin co)²

P'P, zatem gz

. Po należytem skróceniu otrzyma się wzór dla gz, zaś dla wyznaczenia kąta у powtarzamy wzór 2 a.:

25. .

Cffz = ifsih co-f

V)

i*

are у = arc ы 4

Qz

Dla dalszego obrachowania zozjazdu pozostają §§. 3., 6., 7. i 8. bez zmiany.

Jeżeliby i w tym przypadku ułożenie rozjazdu z całych szyn było zamierzone, wtedy zaraz po obrachowaniu wartości z wz. 25. trzeba obra-chowaó B‘‘H i próbować ułożyć z szyn podług wkazówek §. 9.

Jeżeli suma długości szyn L₀ tylko nieznacznie się różni od długości D“H₁ to można wyrównanie uskutecznić przez zmianę długości iglicy, poczem trzeba obrachowanie gz i у ponownie przeprowadzić. *)^X^'

§. 11. Szemat rozjazdu. W celu zaznaczenia rozjazdów na planach stacyjnych, a głównie w celu łatwiejszego obrachowania połączeń torów, o ozem później będzie mowa szematu. Rys. 1. okazuje są końce krzyżownicy, zatem punkta В i C. Partye BP i CQ mogą być,

trzeba rozjazd przedstawić w formie że stałem, niezmiennem zakończeniem rozjazdu

Rys. 16.

ćT

rv

11 л

s.

Rys. 15. -—

'с

N o’-,    /

7^

'S.

jeżeliby to okazało się potrzebnem, zmienione przez włożenie innej szyny przed P‘ i Q" i zastosowanie do nich zmienionych długości gł i g", dlatego ograniczymy szemat, przedstawiony na rys 15. punktami В i C. AB jest osią toru zasadniczego, która z osią prostej partyi toru zwrotnego przecina się w punkcie S, zwanym środkiem rozjazdu.

Oznaczymy długości AS=a, SB=b, SC=c. Te długości wraz z kątem T, lub stosunkiem skrzyżowania n== tang t, wyznaczają w zupełności szemat. Ewentualnie podaje się jeszcze długości q' i q", jakoteż całkowita długość AP—a+b + q¹. Obracłiowanie powyższycli długości przeprowadzimy na podstawie rys. 16.

a uwzględniając znakowanie konsekwentnie w pojDrzednich paragrafach używane, jest AL=w-\-+ &+ L₀Ą-Jc‘. Zatem

s

Przedewszystkiem jest SL=SM=-^- cotang

AL—SL= a = w+i+Lo + Jp--cotang

26. . .

SL+LB= b = c = ■— cotang ~ + ku. *)

mo-

wionemi

§. 12. Rozpatrzywszy się w wymogach konstrukcyi rozjazdów, żerny odpowiedzieć na pytanie, kiedy należy stosować zwrotnice z zakrzy-kiedy z prostemi iglicami.

zwracających w lewo lub

Użycie prostych iglic przedstawia następujące korzyści: Prostota wykonania iglic, skutkiem czego są tańsze; symetryczność lewej i prawej iglicy, co znów umożebnia zastosowanie tych samych iglic do zwrotnic lewozwr otnych i prawozwrotnych, t. zn. w prawo; prosta wewnętrzna opornica. Ujemną stroną w zastosowaniu prostych iglic jest załom na końcu iglicy pod kątem stosunkowo wielkim, jakoteż cokolwiek większa całkowita długość rozjazdu.

Natomiast na korzyść stosowania zwrotnic o zakrzywionych iglicach przytoczymy: Łagodniejszy wjazd wozu w zwrotnicę; większy kąt y, który umożliwia albo zwiększenie kąta skrzyżowania a przezto skrócenie długości rozjazdu (o 2 do 3 w na głównych kolejach), alboteż zwiększenie promienia qz) ułatwienie konstrukcyi skupień i angielskich rozjazdów. Na niekorzyść przemawia trudniejsze obrobienie iglicy; zakrzywiona wewnętrzna opornica; potrzeba dwóch par symetrycznych iglic dla rozjazdów lewo- i prawozwro-tnych. Większe koszta iglic są zrównoważone zyskiem na długości rozjazdu.

Otóż możemy wyzyskać korzyść wynikającą z j^ostoty konstrukcyi zwrotnic o prostych iglicach dla takich rozjazdów, przez które albo całe j>ociągi nie przechodzą, albo przechodzące pociągi jiosiadają małą chyżość, gdyż wtedy większy załom na ostrzu iglicy jest mniej szkodliwy. Zastosujemy zatem proste iglice na kolejach podrzędnych i na bocznych torach kolei głównych tern bardziej, że korzyść większego kąta na skręcie iglic zakrzywionych mniej się tu uwydatni, wobec możebności zastosowania mniejszych promieni do toru zwrotnego. Za to na kolejach głównych, mianowicie na liniach pospiesznych, stosuje się iglice zakrzywione. (Ob. także uwagę w §. 5.).

tabelę, zawierającą szereg przez nas rachowanych

na

§. 13. W celu zoryentowania §ię jakie stosunki zachodzą pomiędzy elementami konstrukcyjnymi rozjazdu, powołujemy się na przykłady przy końcu dzieła podane

rozjazdów, nareszcie podajemy poniżej niektóre daty, z dzieł innyclr autorów wyjęte.

Koleje główne.

W trzeciej i czwartej rubryce odnoszą się pierwsze liczby do zwrotnic z prostemi, drugie do zwrotnic z zakrzywionemi iglicami.

L₀-\-h‘

24—21

330—420

20-17

205-230

0.08

0-11

22-19

225-280

18-16

150-165

22-19

270-320

18—16

170—185

0-09

0-12

20-18

180—210

17-15

155-170

21—18

230—265

17-15

145-155

0-10

0-13

18-16

150-170

16-14

130-140

Koleje drugorzędne. Długość p=o.

0-12

0-13

0-14

0-16

0-20

5=1-435

18

17

16

14

12

Q*

200

165

138

100

68

5=1-00

L₀-\-h‘

12

11

11

10

Qz

134

113

97

73

46

5=0-75

L₀ Ą-h'

99

83

70

52

32

¹

Ob. nr. 8. zbioru przykładów. Ob. także uwagę przy końcu §. 8.

²

Ta długość zmieni się tak nieznacznie, jeżeli się wprowadzi p" i p", że można ją zawsze podług wz. 22. obracliować.

³

To równanie otrzyma się z równania a. w §. 7. po podstawieniu gz = o

Obrachowanie łukowych rozjazdów.

§. 14. Im częściej zachodzi potrzeba przekształcania istniejących

— im bardziej posuwamy się

stacyi z powodu wzmagającego się ruchu z budową kolei żelaznych w trudne tereny górzyste, w których zakładanie stacyi w łukach i wynikające ztąd połączenia łukowych torów stają się nie-zbędnemi, — tern bardziej zachodzi potrzeba stosowania rozjazdów łukowych. Nie wystarczy wtedy ograniczenie się do specyalności t. zw. rozjazdów

symetrycznych, używanych przeważnie do dróg zwrotniczych, ale trzeba mieć możność obrachowania dowolnych rozjazdów łukowych, odpowiadających w danym przypadku jak najlepiej swemu celowi.

tb/YWO

Już w §. 1. scharakteryzowaliśmy różnicę między prostym a łukowym rozjazdem, która na tern polega, że w rozjeździe łukowym jest tor zasadniczy również w łuk zakrzywiony. Z obydwu torów łukowych rozjazdu łukowego jest ten zasadniczym, którego oś jest przedłużeniem prostej osi rozjazdu. Jeżeli zwrotnica rozjazdu należy do I. lub III. typu o zakrzywionych iglicach, wtedy można także określić tor zasadniczy jako ten, w którym się znajduje prosta iglica i prosta opornica.

zwro-

Do rozjazdów łukowych stosujemy te same zwrotnice co do rozjazdów prostych, zatem partya początkowa rozjazdu na długość tnicy pozostaje niezmieniona. A ponieważ w łukowym torze zasadniczym zachodzi z tych samych przyczyn potrzeba prostej skrzyżowania co w torze zwrotnym, zatem tylko część toru zasadniczego między zwrotnicą a początkiem prostej skrzyżowania zostanie w łuk wygiętą. O długości prostej skrzyżowania mówiono w §. 6. W zastosowaniu do rozjazdów łukowych powinna ona z dwóch względów otrzymać minimalną wartość, ewentualnie długość prostej przed krzyżownicą może być równą zeru, — gdyż czem dłuższa prosta tern mniejsze promienie mogą być zastosowane do łukowych torów rozjazdu, a po drugie stosuje się rozjazdy łukowe w ogóle tylko w takich miejscach, gdzie chyżość jazdy jest mała. Z tych samych przyczyn można częściej schodzić z wielkością promieni łuków do najmniejszej dozwolonej granicy.

Ważniejszem jest baczenie na to, aby przed rozjazdem znajdowała się dłuższa prosta, umożliwiająca wjazd na zwrotnicę ile możności spokojny. Dotyczy to mianowicie rozjazdów wjazdowych (na końcach stacyi) przed którymi jest tor łukowy; oprócz sprowadzenia przechyłki tego toru do zera, ma ona na celu uskutecznić prosty wjazd na zwrotnicę, pożądany ze względu na bezpieczeństwo ruchu.

§. 15. Obrachowanie rozjazdów łukowych może być uskutecznione z różnych punktów widzenia. Naprzykład autor jednego z najlepszych dzieł pisanych w tym przedmiocie,¹) stawia warunek, aby proste p‘ w torze zasadniczym i p" w torze zwrotnym były równe, a wtedy długość tych prostych, kąt skręcenia ß toru zasadniczego i promień qz mają być obrachowane. Otóż taki sposób rachowania nie wydaje mi się odpowiednim z następujących powodów.

Po pierwsze. Wobec małej wagi, jaką przywiązujemy do prostej skrzyżowania, jest warunek równej długości prostych p‘ i p" obojętny.

Po drugie. Celem rozjazdu łukowego jest uzyskanie skrętu w torze zasadniczym, aby ułatwić połączenie torów łukowych; skręt ß powinien być zatem dla każdego przypadku stosownie dobrany. Rachując powyższym sposobem tego uczynić nie możemy, gdyż jego wielkość wynika właśnie z warunku równej długości prostych p. Zarazem dokładne wyrachowanie kąta ß jest mozolne.

Po trzecie. W rozjazdach dwustronnych doprowadza powyższy warunek do znacznych długości prostych,*) na niekorzyść kąta ß} ewentualnie na niekorzyść promieni łuków.

Z tych to powodów stosujemy inne sposoby do obrachowania rozjazdów łukowych.

I. Przedewszystkiem zauważyć należy, że jeżeli w rozjeździe łukowym zastosujemy ten sam stosunek skrzyżowania i te same długości prostych, to długość rozjazdu łukowego jest prawie równa długości rozjazdu prostego. Ze względu na tę okoliczność dojdziemy w najprostszy sposób do urobienia rozjazdów łukowych, jeżeli weźmiemy za podstawę rozjazdy proste dla pewnych stosunków skrzyżowania już obrachowane.

Pomyślmy sobie zasadniczy tor tego rozjazdu w stosownym kierunku zgięty podług obranego promienia r, czy też kąta skrętu /?, tak aby długość L₀ tego toru po z oska ła niezmieniona, natenczas obierzemy jeszcze stosowną długość prostej p‘ w torze zasadniczym, a do obrachowania pozostaje długość zmienionego promienia i długość prostej p" w torze zwrotnym. Zmienione długości toków dostosuje się do niezmienionej długości L0 zasadniczego toru.

Rozpatrzmy się jeszcze jakie proste rozjazdy nadają się do urobienia łukowych rozjazdów. W ogóle każdy prosty rozjazd może być w tym celu

użyty, j ednakże z pewnem ograniczeniem wielkości •promienia r lub skrętu ß. Na rys. 17. nie trudno zauważyć, że w rozjeździe jednostronnym zmniejsza się promień toru zwrotnego w miarę zmniejszania się promienia r. Jeżeli zatem w prostym rozjeździe qz było zbliżone do

Rys. 17.

Rys. 18.

D'

D" .

D’

'ft

(+’■

if

"/*

I___ .

\r

\

do-

najmniejszej zwolonej wartości, to może w rozjeździe łukowym długość tego promieniała. Korzystnie zatem zużytkuje się do jednostronnych roz-

У*

nia wypaść za

jazdów łukowych takie proste rozjazdy, które posiadają mniejsze kąty skrzyżowania t, bo tory zwrotne takich rozjazdów są większym promieniem zakrzywione, a nadto posiadają zwykle dłuższe proste skrzyżowania,

co

można wyzyskać dla zwiększenia promienia qz.

*) Ob. tablice rozjazdów łukowych w dziele wspomnianego autora. Teor. poł. torów.

Przeciwnie w rozj'azdacli dwu stron n yc li (rys. 18.) wzrasta qz w miarę zmniejszania się jiromienia r, możemy zatem korzystnie zużytkować krótsze proste rozjazdy o większym kącie skrzyżowania.

Zoryentowanie się w wzajemnych stosunkach poszczególnych wymiarów ułatwią tabele II. i III., zawierające zestawienie przez nas obrachowa-nych łukowych rozjazdów.

II. Drugi sposób rachowania, z korzyścią mianowicie wtedy stosowany, gdy kąt ß posiada większą wartość, tak się przedstawia:

Na podstawie danego, lub też stosownie dobranego stosunku skrzyżowania, i obranego kąta ß, wykona się próbny wykres rozjazdu łukowego, tak aby promienie r i p, jakoteż długości prostych p¹ i p“ otrzymały odj)o-wiednie wartości. Z tego wykresu ustali się promień r i długość p\ poczem obrachuje się podług podanych wzorów dokładne wartości p i p“.

Ten sposób rachowania j)rzedstawia wobec poprzedniego pewna korzyści. Mianowicie jeżeli się obierze długość jednostronnego rozjazdu cokolwiek większą niż prostego o tym samym kącie t, to zwiększenie tej długości wyjdzie na korzyść zwiększenia promienia p, ewentualnie umożliwi kon-strukcyę rozjazdu dla większych kątów ß. Przeciwnie można przez zmniejszenie promieni rozjazdu dwustronnego uzyskać zmniejszenie długości takiego rozjazdu.

§. 16. Obrachowanie jednostronnego łukowego rozjazdu. W prostym rozjeździe nazwaliśmy (§. 9.) literą L₀ długość zasadniczego toru zawartą pomiędzy zwrotnicą a krzyżownicą. Dajmy prostej skrzyżowania położonej w tym torze przed krzyżownicą pewną minimalną długość p‘—Jc‘ *) (rys. 19.), to podług I. sposobu rachowania, jadanego w §. 15. może być tor zasadniczy na długość L₀ — (p¹—Tt‘) wygięty. Gdy promień zgięcia r osi tego toru obierzemy, to wygięta długość wewnętrznego toku tego toru wynosi

H0

arc ß=L₀ — (p,—7cl)

jeżeli ß oznacza kąt zgięcia.

Z tego równania otrzyma się wzór

27.

•ś

are ß =

Г 2

Odwrotnie jeżeliby w zastosowaniu do szczególnego przypadku kąt ß był w pewnych granicach dany, to wzór 27. posłuży do wyznaczenia promienia r, który się zaokrągli, poczem albo ß, alboteż p‘ z 27. wzoru ustali.

W celu wyznaczenia niewiadomych qz i p" wykonamy rzut linii T)'GrßTZGry“T)“ na promień rz (rys. 19.), poprowadzony na początku iglicy w E‘, uważając na razie, bez względu na ewentualne rozszerzenie toru, wewnę-

trzny tok łuku D"tr₁ " jako zakreślony promieniem r—

tO co

Długoćó tego

rzutu wynosi s—zatem

*) Długość p‘— lc' nie może być obrana równą zeru, ponieważ prosta p", która wypada czasem mniejsza niż p\ otrzymałaby za małą wartość. (Ob. tabelę II.).

ci,

(s—^)=^[cosy—cos (x->rßj\A-p“ sin (x+ß)—p‘ sinß— \r—(1

—cos ß)

Jeżeli na kierunek do poprzedniego prostopadły wykonamy rzut linii

:<•

zo

Aj..

■*Г

g;

Rys. 19.    ;

'Л

j-

L-a:

y*

o' ' '

E"

'    'r>’>

Ita

V-".    /<

/    \    ~ -‘.y

Je* !

.1

ll

A'

t-5'ô

‘.fr-.flî-

/o\

E’

Rys. 20.

j’ "    -

DTlr

i-.. V

V’ U л

c;

V*“

</■

D‘G₂‘K i    to obydwa rzuty są co do długości równe

datni w następującem równaniu:

co się uwy-

b,

Qz [sin (т-f*ß) sin y]+p" cos (т-f/?)=^—-

Wyłączenie z równań a. i Ъ. niewiadomej p" doprowadzi do równania

sin (x+ß) —

K' ś)

sin ß +p‘ cos

']

(s—cos (x+ß)-=qz {[cos y—cos (x+ß)] cos (x+ß)—[sin (Tf/?)—sin y] sin (x+ß)} —

Jp' sin ß+(r—^ (1

—cos

cos (x+ß)

równania wzór

Po należytem ściągnięciu przynależnych członów otrzyma się z tego

[cos т—cos (x+ß)]— (s—gг) cos (x+ß)+p‘ sin г

1—cos (x+ß—у) lub w kształcie wygodniejszym dla rachunku logarytmami

2    — -Çj sin (x+-Ç) sin y — (s — У*) cos (x+ß) +p‘ sin г

2 sin²

(^)

niewiadomej

Gdy z równań a. i b. wyłączymy qz , to otrzymamy wzór dla drugiej

(,s—gz) [sin (x+ß)—sin y] +    ---j [sin (x+ß) — sin t —sin (ß—y)—sin y]—

—jp' [cos (ß—y)—cos t]

DO Co

1—cos (т-f-/?—y)

lub w wygodniejszym kształcie

(s — <b) cos T+l^+y

29. . p⁴⁴ =

³ (²—Й

sin

%Jÿ- sin ₂ -p⁴ sini-—ttl

-in 1+1=1

Jeżeliby dla qz pomimo poprzedniego zoryentowania się wynikła z obracbowania za mała wartość, natenczas trzeba albo r zwiększyć (zatem ß zmniejszyć), albo zastosować rozjazd o mniejszym kącie t. Obrachowaną

w osi q—qz—zaokrągli się na mniejszą war-

długość qz , lub promień

tość pj, wtedy powstanie przy Z)' prosta o długości

A = {qz — qJ) tang ' ⁺'i~ ~

30.

O tę długość cofnie się zatem początek łuku zwrotnego toru, a o tę samą długość zwiększy się prosta p".

Następnie obrachujemy długości toków między zwrotnicą a końcem rozjazdu:

Tok wewnętrzny zasadniczego toru posiada tę samą długość co w prostym rozjeździe, zatem

31 a.

Zo+(²' + ²") + ff'

Ten wzór może być nawet wtedy zastosowany, jeżeliby z powodu rozszerzenia toru przebieg tego toku doznał zmiany.

Długość zewnętrznego toku zasadniczego toru :

arc ß+p⁴+k4i+q⁴

. . . .СО.²'

Długość zewnętrznego toku toru zwrotnego:

.....Q, arc (г+ß— y)+pu+kli + q4i.

W ten wzór i w następujący 31 d. wprowadzi się w pierwotnie z wz. 28. obracłiowanej niezaokrąglonej wartości; również p" wprowadzi się bez zwiększenia o A.

Nareszcie długość wewnętrznego toku zwrotnego toru:

31 d. . . jA-hZ-t (qz — s) arc (t+/? — y) — s sin    '+#''.²)

Ten wzór może być zastosowany pomimo że przez wprowadzenie rozszerzenia toru przebieg tego toku dozna pewnej zmiany^7^

Rachując II. sposobem podanym w §. 15. użyje się wzorów 28., 29., 30. i 31 Ъ. do d. Tylko wzór 31 a. dozna zmiany ; mianowicie wewnętrzny tok zasadniczego toru otrzyma długość

arc ß-\-p⁴+ki4-\-q⁴. ³)

31 Ъ

31 с.

32. . .

(г~т)

§. 17. Przeprowadzenie rozszerzenia toru tak w zasadniczym, jako-też w zwrotnym torze jednostronnego łukowego rozjazdu uskuteczni się przez przystosowanie wewnętrznych toków podług wskazówek podanych w §. 8. dla prostych rozjazdów.

**

Rozszerzenie w prostej partyi zwrotnicy, jako przygotowanie do rozszerzenia w zasadniczym torze, może być do kilku milimetrów przeprowadzone; jest jednakowoż mniej ważne niż w zwrotnej partyi zwrotnicy, gdyż promienie łuków zasadniczych torów nigdy nie będą tak małe, jakeśmy je dopuszczali dla zwrotnych torów prostych rezjazdów.

W celu wytyczenia rozjazdu trzeba wyznaczyć współrzędne wierzchołków zewnętrznych łuków zasadniczego i zwrotnego toru. Podług rys. 20. otrzyma się

JE'U=

83.    .    .

(r+ł)tans i

JE' V' = qz tang

COS У

и-ß—y

•z

W' = (Jz + tang г+^    ⁷

sin y = gz+JE' V' tang y

Te wymiary, łącznie z dokładnie wytyczonymi kątami wierzchołkowymi, dozwolą na wytyczenie zewnętrznych łuków, do których przystosuje się odpowiednio wewnętrzne.

§. 18. Obrachowanie dwustronnego łukowego rozjazdu. Rachując I. sposobem trzeba w celu utworzenia dwustronnego rozjazdu zgiąć prosty rozjazd w odwrotnym kierunku. Długość zewnętrznego toku zasadniczego toru ma pozostać niezmieniona, a ponieważ ta długość D'‘H=L to dla obranej wartości promienia r obrachuje się kąt zgięcia toru zasadniczego z wzoru (rys. 21.) :

34,

arc ß =

Ln-{p*-W)

, s

r+i

Jeżeliby kąt ß był dany, to z tego wzoru obrachuje się r, zaokrągli, poczem ponownie obrachuje się p‘.

Jtys. 21.

J*

Г7

AC

U’

li

!Â

TC. 4

j”

14

'A**

;\

iT

/ iE”

;<ę

4’

Aby wyznaczyć niewiadome ęz i p" wykonamy rzut linii D'G₂‘KGrit,D" na promień rz: poprowadzony w D" i na prostopadłą do tego promienia a uzyskamy dwa równania :

а. .

(s—gz)=Qz [cos y—cos {%—ß)\-\-p" sin (%—ß)+p‘ sin ß+rz (1—cos ß) ęz [sin (t—ß)—sin y]+p" cos (г—ß)=rz sin ß+p‘ cos ß.

W tych równaniach oznacza rz=r+-

fcOi Cc

Po wyłączeniu niewiadomej p" znajdziemy

rz [cos (г—ß)—cos г]—(s—gz) cos (г—ß)+p‘ sin г

lub w dogodniejszym kształcie

2 rz sin

1—cos (г—ß—у)

35. ₄.

■ Qz —

(г — -Çj Sin y — (s — y z) cos (г — ß) +p' sin г

2 sin²

Po wyłączeniu qz z równań a. i b. otrzyma się

—sin y]—rz [sin (г—ß)—sin y+sin (ß+y)— sin t]—

((s—Qz) [sin (г—ß) u_ l— p‘ [cos (ß+y)—cos t]

albo

1—cos (г—ß—у)

36.

p" =

(s - У z) COS ¹..... ^+y

2 rz sin -Ц^ sin -3— p' sin

г — р — у

sin-g-

Wzory 35. i 36. można wprost otrzymać z wzorów 28. i 29., jeżeli

się w nie wstawi —rz za

to cc

i zmieni znak kąta ß.

Jeżeli dla p" wypadnie możliwa wartość, to się zaokrągli qz otrzymane z wz. 35. (lub promień ę w osi) na mniejszą liczbę qz‘, przezco powstanie przy B‘ prosta o długości

37.

J = (Qz — qJ) tang ——I—-

'Oytaką samą długość przedłuży się prosta p".

Jeżeliby przypadkiem pomimo poprzedniego zoryentowania się długość p" obrachowana z wz. 36. okazała się za małą (mniejszą niż k‘), to z powodu że promień qz otrzymuje w rozjeździe dwustronnym większą wartość niż w prostym rozjeździe, można go zmniejszyć i uzyskać przezto przedłużenie prostej p", obrachowane z wzoru podobnego do wz. 37.

Długości toków między zwrotnicą a krjzyżoWnioą tak się przedstawią :

Tok zewnętrzny toru zasadniczego, jak w prostym rozjeździe

Z₀+k'+k"+q'

38 a. .

Tok wewnętrzny tego toru

ЯЛХклл.

(r — are ß+p'+k"+q'.

38 b...../CO -t.J- ~t

Tok zewnętrzny zwrotnego toru

..... Qz arc (г — ß — y) +p“+k“+q"‘

Tok wewnętrzny toru zwrotnego 38 d. . iOą, /+ (ps — s) arc (т •— ß — у) — s sin y +p" + к" + q". *)

Uwagi co do qz i co do zastosowamia tych. wzorów pozostają te same co w §. 16. po 31. wzorze podane.

38 c.

*) Co do ilości s sin y zawartej w tym wzorze ob. co o niej powiedziano w §. 8. do wzoru 18 c. Długości cp i cp‘ mogą być inne niż w prostym rozjeździe.

Rachując II. sposobem podanym w §. 15. zastosuje się te same wzory 35. do 38., z wyjątkiem wz. 38«., który przejdzie w następujący:

39

§. 19. Rozszerzenie torów i urobienie wewnętrznych toków uskuteczni się podobnie jak w rozjeździe jednostronnym. Współrzędne wierzchołków zewnętrznych toków toru zasadniczego i zwrotnego, odniesione do prostej AUDU (rys. 2R), obrachuje się z następujących wzorów:

J>" U= )•,, tang Y D" V = ę, tang ——5—— cos у VV‘ = (s- g,) - i tang    V

40. . .

\T

M9-

sin у = (s — gz) — Du V* tang y.

§. 20. Szczególny przypadek dwustronnego rozjazdu. Rozjazd symetryczny.

Pod rozjazdami symetrycznymi rozumie się powszechnie rozjazdy dwustronne, które zarządy kolejowe stosują w pewnych przypadkach, jak np. w drodze zwrotniczej, w celu zwiększenia kąta odchylenia toru rdzennego (ob.' §. 39.). W rzeczywistości te rozjazdy nie posiadają żadnych symetrycznie ułożonych elementów.

Warunkiem dla symetryi jest oś, względem której elementa rozjazdu są obustronnie symetrycznie ułożone. Ta oś przechodzi wtedy przez punkt skrzyżowania К i jrnłowi kąt skrzyżowania.

Jeżeli tą osią jest przedłużenie prostej osi zwrotnicy, jak to pokazuje rys. 22., to nie uzyska się zupełnej symetryi z powodu zboczeń iglicy i opor-

Rys. 22.

--Л

ь    I

L......J

-cdi    A    T

öHer-eb-r

\П

led

i io

fz

s;\

_____łJT

i.

G"v

z³’

T-----

di

nicy torn zwrotnego. Taki układ jest dla zwykłych kątów т niemożliwy, albowiem warunek przepołowienia kąta т osią symetryi doprowadza do promieni r poniżej dozwolonej granicy.

Stosując w zwrotnicy zakrzywione iglice i opornice nie można w ogóle uzyskać zupełnej sumetryi. Rozjazd zupełnie symetryczny można jednakże urobić, jeżeli zwrotnica posiada tylko proste iglice i opornice. Osią

symetryi na rys. 23. jest przedłużona oś prostego toru jmprzedzającego rozjazd; ona przechodzi przez matematyczny punkt skrzyżowania i połowi

kąt x. Jeżeli nadto -przesuniemy zwrotnicę o połowę kąta y, tak że proste z A' ^ i i" równolegle do osi po-prowadzone tak kąt y jak też wymiar g połowią, to wszystkie elementa rozjazdu będą symetrycznie względem osi ułożone, zatem nastąpi r^=Q i p‘—p"—p. Co do obrachowania takiego układu możemy obydwa sposoby rachowania zastosować.

Rys. 23.

A’

Ш’

liD

g;

A”

'!

:d”

--

Stoshjąc I. sposób mamy z prostego rozjazdu dane D‘H=D"H=L

zatem warunek

2 ^ +{p—^,)=L₀

Istnieje jeszcze drugi warunek, że rzut linii D‘G₂‘К lub linii D/,Gi¹¹ К na prostopadłą do osi równa się

s—g

a.

rz arc

zatem

rz ^cos cos -|

+ p sin

Ponieważ mamy dwa warunki, więc już ani j>rostej p ani promienia rz dowolnie obrać nie wolno ; wyznaczymy te ilości z równań a. i b.

Gdy się raz wyłączy rz a potem p, to się uzyska następujące wzory:

— У

arc

41. .

. X — Sili -r

4

arc

-    ‘ ■ sin — — 2 sin ■ sin ■■■ ■

2    2    4    4

s—g

42. *)    .

{L₀+k‘) sin у--2

arc —■ - y sin ~ — 2 sin sin -----

2    2    4    4

5

Promień r=r*—można zaokrąglić na mniejszą wartość r', a wtedy A

powstanie przy D' (i przy D") prosta

zi = (?» — i-') tang —-y-.

a prosta p o tę długość się przedłuży.

Rachując drugim sposobem mamy tylko warunek b. wypełnić Obierzemy promień r a obrachujemy prostę p.

44,

*) W dostatecznem przybliżeniu można mianownik wz. 41. i 42. przedstawić w następującej, dla rachunku logarytmicznego dogodniejszej formie:

Jeżeli się obierze r=2(>, gdy ą jest promieniem osi toru zwrotnego prostego rozjazdu o tym samym kącie t, natenczas długość rozjazdu i długość prostej p prawie zupełnie się zgodzą z takiemi długościami prostego rozjazdu. Można jednak obrać dla r mniejszą długość, a wtedy zwiększy się prosta p, a zmniejszy długość rozjazdu.

Z równania b. obracłmje się «-<1

UjlM

2 ?ysin

41 а

а.::~ .»■

sin i

§.21. Szematyczne przedstawienie łukowych rozjazdów. Rozjazd jednostronny. Jeżeli na rys. 19. przedłużymy osie GXB i G₂C prostych torów na skrzyżowaniu do przecięcia się z osią AD prostego toru zwrotnicy, to otrzymamy dwa punkta S i T. $ jest środkiem rozjazdu podobnie jak w prostym rozjeździe, zaś T jest punktem wierzchołkowym łuku toru zasadniczego. Szemat będzie dla dalszego użytku dostatecznie wyznaczony, skoro wykreślimy proste AST., TB i SC w należytem względnem nachyleniu i wpiszemy długości tych prostych, jakoteż kąt skrzyżowania т i kąt skrętu /?.

Taki wykres przedstawia rys. 24.

Przedłużmy na rys. 19. proste TB i SC do przecięcia się w £7, to po-to UK‘ = UK‘‘ =-|- cotang у . Prosta TiP=rtangу +p‘,

zatem TU= UK‘—TK‘=у cotang y— r tang y—p'.

cc <M

nieważ KK‘=KK“ —

W trójkącie STU znamy teraz bok TU i wszystkie kąty, możemy więc obrachować długości boków ST i SU] mianowicie jest SU—TU—

sm

W;

sin (т-f-/?)

ST^TU

sin т

sin (гAß)

Gdy jeszcze DT—r tang

KM

to AT^AD+DT, AS=AT-ST, TB^

=TK‘Ak" i SC=UK/‘-\-Jc/‘—US. Te długości są wyznaczone znanemi ilościami. Jeżeli oznaczymy stale

AT=a‘i AS=aM, TB=b, SC=c (rys. 24.),

to otrzymamy następujące wzory :

a' = w+i+r tang-§-sin т

a" — a' — (£)

45. . .

sin (т-j-/?)

Ь — v tang ~ +(//+k")

л

Y cotang у + *" — (#)

sin ß

sin (т-j-/?)

'*) Do tego §. odnosi się nr. 10. zbioru przykładów.

Teor. poł. torów.

W tych wzorach podstawiono dla skrócenia (ż)-=-^- cotang —r tang

Długości BP—q‘ i CQ—q" tak jak z rozkładu szyn wypadły, mogą być na

szemacie dopisane.

Rozjazd dwustronny. Na _JP rys. 21. oznaczają punkta S, T, U takie same przecięcia się osi jak ® na rys. 19., a na rys. 25. są po-% szczególne długości tak samo o łączone jak na rys. 24. drogą powyżej dla jednostronnego rozjazdu wskazaną dojdziemy do y wzorów na szukane długości ; można je jednakże wjirost z wzoru 45. otrzymać, jeżeli się wprowadzi r i ß z ujemnym znakiem :

Rys. 24.

R}\s 25.

Rys. 26.

46. . .

■a' S

а >•

йг

~Г~

to

—p‘.

«s. a

,с

ет/ = г#+i + ^ tang -§■ sin r

sin (т — ß)

Ъ = ^gtang-f-P^' + A")

y cotang y +&"+ (£)

a“ — a' ■— (#)

sin /?

sin (t—ß)

Wyraz (t) jest taki sam jak w 45. wzorze.

Długości q‘ i q" mogą być na szemacie dopisane.

Rozjazd symetryczny (podług §. 20.). Punkta S i T spadają razem (rys. 26.), przezco «'=«"=«, zaś b=c. Wzory potrzebne dla obracho-

wania tych długości otrzymamy z w^46., gdy. podstawimy /?—y—y

zaś (t)—o :

i:—

47. . .

- .л

w pierwotnej wartości wprowa-

Ъ = r tang

C = b. ~

W tych wzorach ma być r i p‘ lub dzone. Długości q‘ i q“ mogą być na szemacie dopisane.*)

X/

rr

§. 22. W celu zoryentowania się jakie stosunki zachodzą pomiędzy rozjazdem łukowym a prostym, z którego został urobiony, — jakoteż pomiędzy elementami konstrukcyjnymi rozjazdu łukowego, powołujemy się na jirzykłady przy końcu niniejszego dzieła podane i na tabelę, zawierającą szereg przez nas rachowanych prostych i łukowych rozjazdów.

Nastepstwo rozjazdów.

§. 23. Jeżeli z jednego toru, zasadniczego, ma być uskutecznione rozgałęzienie kilku bocznych torów na jedną stronę, albo na obydwie strony, to następstwo rozjazdów może być różnorodnie założone.

Najprostszy układ powstanie , jeżeli bezpośrednio do końca poprzedzającego przytyka następny rozjazd (rys. 27.). Taki układ wymaga

Вг -Aj

Bi

jednakowoż znacznej długości toni zasadniczego, która dla ruchu stacyjnego jest straconą. Naprzykład wymagają cztery po sobie następujące rozjazdy głównej kolei około 120 m długości. Skrócenie tej nieużytecznej długości toru zasadniczego uskuteczni się przez włożenie jednego rozjazdu w drugi, czyli przez założenie t. zw. skupienia rozjazdów (rysunki 28. do 40.).

Pomijając szczególny przypadek skupienia dwustronnego, w którem obydwie zwrotnice spadają razem (rys. 34.), jest odstęp po sobie następujących rozjazdów w pewnych granicach dowolny, a tę dowolność można wyzyskać dla pewnych z góry postawionych warunków. Jedną granicę stanowi zbliżenie wewnętrznej krzyżownicy (O na rysunkach 3łft i 32., 36ćj[ 38.) do

krzyżownicy sąsiedniej. Drugą granicę normuje dopuszczalnie najmniejszy odstęp rozjazdów, który musi zadosyć uczynić warunkowi, żeby iglica Ix "Dx " na rys. 31a i 38. lub TD‘ na rys. 36й. następującego rozjazdu miała pomiędzy sąsiednimi tokami dostateczne miejsce na przesunięcie jej końca.

Jeżeli narysujemy (rys. 28.) przekroje tych sąsiednich toków i końca iglicy, przesuniętego o wymiar z wyznaczony z wzorów lß. i 13., to odmierzymy w wymiarze r\ najmniejszy dojiuszczalny odstęp teoretycznych krawędzi toków, a jemu odpowiadający odstęp końców po sobie następujących iglic będzie w danych warunkach możliwie najmniejszy.*) Rys. 29. przedstawia dolną część rysunku 31 a. Jeżeli pomiędzy tok prosty toru zasadniczego, a tok zewnętrzny I. rozjazdu wstawimy powyżej wyznaczony, a dla pewności o kilka milimetrów zwiększony wymiar т/, to chcemy obrachować odstęp £ tej

.Rys. 28.

Rys. 29.

Rys. 80.

J'

j'-

;d'

-—■i

J’

г:

;dw

!Д"

*) Drobne zmniejszenie wymiaru ;tj znacznie wpływa na zmniejszenie odstępu v ; można je przezto uzyskać że na końcu iglicy zetnie się stopkę na kilka do kilkunastu milimetrów.

w--.

rzędnej od skrętu iglicy I. rozjazdu. W tym celu przedłużmy łuk toku zewnętrznego aż do punktu P, w którym promień łuku stoi prostopadle na osi toru zasadniczego. Odstęp y łuku od toku prostego znajdziemy z wzoru dokładnego

y=gz—Qz{ 1—cos y),

lub też z wzoru dostatecznie dokładnie jmzybliżonego

48 a.

У = Uz

w którym x=QzSva.y. Jeżeli iglica I‘D‘ jest j>rosta, to у otrzyma dodatnią wartość; jeżeli iglica jest zakrzywiona, a Qi=Q~, to у jest ujemne; jeżeli zaś Qz^>Qii to у może otrzymać albo dodatnią albo ujemną wartość.

Kąt d stycznej do łuku w miejscu rzędnej у znajdziemy dokładnie

z wzoru

П—У

cos d = l

lub przybliżenie z wzoru

уз (v—y)

' Qz

48 b.

sin d =

Nareszcie obrachuje się szukana długość £ z wzoru

(sin d—sin y).

уз {д,-

Wprowadźmy w ten wzór

za sin y, a za sin d powyżej

i = V³ я» [h-y — \y* — y]

Jeżeli nareszcie odstęp końców po sobie następujących iglic nazwiemy stale literą v, to

znalezioną wartość, to otrzymamy 48 c.

49,

min v = i + i. X

Cokolwiek inaczej rzecz się przedstawia dla skupienia przedstawionego na rys. 38., gdy następny rozjazd jest włożony w zwrotny tor pierwszego rozjazdu. Przesunięcie iglicy Jj "Dx " następuje między wewnętrznym tokiem toru zwrotnego a prostym tokiem toru zasadniczego. Wymiar rj wyznaczy się jak powyżej. Położenie punktu Ix " będzie wyznaczone, skoro będzie znany kąt d temu punktowi przy Ix odpowiadający. Pomyślmy sobie na rys. 30., który jest częścią rys. 38., przez punkt Ix‘ poj>rowadzony łuk równoległy do łuku D‘IX ', to odstęp tych łuków wynosi s + e, jeżeli e oznacza rozszerzenie na końcu iglicy    Ten łuk przedłużony wykaże j>e-

wien odstęp y', który się obrachuje z wz. 48 a., a zwiększy o owe rozszerzenie e. zatem

48 d.

У‘ = У *

f e.

3    — (s+e)]

W tym wzorze jest promień łuku q₃—(s + e); wzór 48 b. przejdzie

w następujący:

¹ 3 (y-y') Qz — {s+e)‘

. sind = Y

Ten sam kąt d powstanie w punkcie Ix.*)

48 e.

§. 24. Dwustronne skupienie rozjazdów. Jeżeli z obydwu skupionych rozjazdów jest jeden lewozwrotny, drugi prawozwrotny, natenczas nazywamy takie skupienie dwustronnem (rys. 31., 31 a. i 32.). Końce iglic rozjazdów następują w odstępie v, którego najmniejszą wartość wyznaczyliśmy w poprzednim §. Jeżeli inne względy na to pozwalają, korzystnem jest zatrzymać ten najmniejszy odstęp.

W punkcie skrzyżowania O zewnętrznych toków łuków zwrotnych (rys. 31 a.) ma być ułożona krzyżownicą, którą dla odróżnienia od krzyżownic К i Ki nazwiemy wewnętrzną. Warunek, który już poprzednio dla krzyżownic był ustawiony, mianowicie aby przed i za krzyżownicą znajdowały

Rys. 31.

и- л

Rys. 31 a.

/4/( Г

—"—r=

us'-

A' J’

TF

j;

4i

_ ' sl_c

f

D’ć—^    ^

S^

€K->j----p-

j;

Ei

"^₊f

Kt

się proste ⁰ pewnej długości, może bye i w tym przypadku dochowany, a obrachowanie skupienia da się na różne sposoby przeprowadzić. Jednakże to obrachowanie jest mozolne. A gdy się zważy że dopełnienie tego warunku pociąga za sobą znaczne zmniejszenie promieni łuków, w drugim rozjezdzie przed i za krzyżownicą O położonych; że proste przed krzyżownicą są podług uwag §§. 6. i 14. zbyteczne; że nareszcie ułożenie ]Drostej krzyżownicy w łuk, powoduje odchylenie jej prostych toków od łuku tak małe, że nieuniknione błędy ułożenia skupienia są większe, to się przyjdzie do przekonania, że włożenie prostych w punkcie wewnętrznego skrzyżowania jest zbyteczne.

Obrachowanie skupienia przeprowadzimy dla dwóch przypadków, mianowicie gdy punkt skrzyżowania O wypada jeszcze na prostej G‘K I. rozjazdu (rys. 81 a.), lub też gdy już wypadnie na łuku G'D¹ rys. 82. Pierwszy przypadek zajdzie przeważnie na głównych kolejach, których rozjazdy posiadają dłuższe ]3roste skrzyżowania.

a. Punkt skrzyżowania 0 wyj)ada na prostej G‘K (rys. 31 a.). Łuk zewnętrzny II. rozjazdu pozostawiamy bez zmiany, a styczna w punkcie O do tego łuku pojmowadzona zawiera z równoległą do osi toru zasadniczego nieznany kąt e₂. Drugą niewiadomą jest odstęp punktu 0 od punktu skrzyżowania К; ten odstęp oznaczamy literą l. W celu uogólnienia zagadnienia przypuszczamy że rozjazdy I. i II. różnią się co do wszystkich danych.

W razie zastosowania lanej krzyżownicy baczyć należy, aby pomię-dzy krzyżownicami 0 i K nie wypadła zbytnio krótsza szyna.

b. Punkt skrzyżowania 0 wypada na łuku Dl G¹ (rys. 32.). \/ Na rys. 31 a. trzeba za г podstawić niewiadomy kąt ą, tak że do wyznaczenia mamy kąty ą i f₂,

dwa do siebie jirosto-

na

Z rzutu wieloboku 1‘D'OD^I^ (rys. 32.) padłe kierunki, otrzymamy dwa następujące równania:

(siną—sin y)=v + ii +^г1 (sin ą—sin yA)

Qz (cos y—cos ą) + Qz\ (cos yx— cos £₂)=s—gz—gH.

*) Zauważyć należy, że v zwiększa się, gdy kąt skrzyżowania się zmniejsza

i odwrotnie; jeżeli zatem do wzoru 50. wprowadzono v w najmniejszej dozwolonej wartości, natenczas kąt e nie może być większy niż s₂ -j- t.

yn fd

tl

Z rzutów wieloboku I^D^OK na równoległą i prostopadłą do osi toru zasadniczego, uzyskamy następujące dwa równania:

a...... ii +{^1 (sin e₂—sin y±)-\- I cos x=i-\-L₀-\-h‘—v    '

gn +(>*! (cos y₁—cos e₂)—l sin г=о.

Po wyłączeniu niewiadomej l znajdzie się

50. . . . cos (£₂+t) = cos +т)

zaś z drugiego równania otrzyma się wzór

(JLH+k'+i—i\ — v) sin z — gzx cos г

Qz\

51. .

ffzj +Qzi (COS y i — cos f₂)

sin

g2-7i

sin г

sin г

w który za e₂ wstawi się wartość obrachowaną z wzoru 50.

Krzyżownica dla kąta £₂+г obrachuje się podług wskazówek §. 6. Tok wewnętrzny II. łuku zwrotnego dozna zmiany, gdyż na długość krzy-żownicy 0 musi być normalna szerokość toru (bez rozszerzenia) przeprowadzona. Do tego posłużą wskazówki §. 8. Nareszcie obrachowanie długości poszczególnych toków nie przedstawia żadnych trudności.

Krzyżownica O urobi się z szyn. Jeżeliby jednakże była do dyspo-zycyi krzyżownica lana, której kąt skrzyżowania £ tylko nieznacznie różni się od znalezionego kąta £₂+t, natenczas można ją zużytkować, stosując do danego kąta skrzyżowania odstęp v.*) Zmienioną wartość v znajdziemy z wzoru 5(1 : ÖUJ .

sm г

[cos (y₁ +t)—cos f]

lub też w tej formie

g+ri+* eÎT1

2 2

ils\ _ %

sili г

Zmienioną długość l obrachuje się podług wzoru 51., w który za e2 wstawi się £—r.

Jeżeliby obrachowane l wypadło większe niż długość prostej G‘K=p, to byłoby to oznaką, że punkt 0 nie leży na prostej lecz na łuku. "Wtedy wypada obrachowanie ponownie przeprowadzić w sposób poniżej pod b. j)0-dany, alboteż — jeżeli to jest możebne — przez zmniejszenie promienia ęz uzyskać cofnięcie punktu G¹ przed punkt 0, nie zmieniając zresztą I. rozjazdu.

52. . .

v = (Z₀+/c'+i-i₁)-ę

sin

0 Aoo- c^,

Qn cos e₂ =ę₄ cos y₁ -f ę, cos y—(s—g₂—gn)—qz cos ex.

Napiszmy je w takiem przestawieniu :

@4 sm e.₂=qzx sin y₁ —ęąsin y-(v—i-\-ix)-\-Qz sin £j

Podstawmy q:x sin y₁ — qz sin y— (v—J-fi±)—A Qn cos yi + ę, cos y—(s—gz—gzi ) = В

poczemf kwadrujmy obydwa równania i zesumujmy, to powstanie równanie

В cos    —A sin e₁ =

A²-\-B² + qĄ—qzx ²

2 Qz

JB

Podstawmy tg(p=—j-, to otrzymamy ostatecznie

53. . .

zl³ + -B² + (>g² —g₈₁ ²

.    . Sili (>/) — £,) =

jako wzór dla obrachowanio kąta ex.

Podobnie znajdziemy wzór dla e₂ :

sin (<jp + £₂) =

Jeżeli chcemy wprowadzić krzyżownicę laną o kącie skrzyżowania £, różniącym się od sumy ^ + £2 ; natenczas trzeba wyznaczyć odpowiedni

54. . .

J"

'f

COS (p

COS (p. *J//

D” ‘

!&л

i*

£i

.Rys. 82.

z' &

'<ri~—_ u;

Ki

i i J."

Ib-..

,'Æ

;m>

odstęp v. W tym celu zastosujemy inny sposób obrachowania. Przedłużmy na rys. 32. zewnętrzne łuki torów zwrotnych aż do punktów Pi Pl7 w których jiromienie stoją prostopadle do toru zasadniczego, to chcemy jirzede-wszystkiem wyznaczyć odstęp t tych promieni. W tym celu połączmy 0 ze środkami łuków M i Mi i zaznaczmy punkt N na przedłużeniu jjromienia w P. **) Z trójkąta MMxO wyznaczy się

MM^ = Qz'² + Qzi²Ą-2Q:Qzi COS E

zaś z trójkąta MMXN, gdy odstępy punktów P i P, od sąsiednich toków oznaczymy przez y i yx :

MM* = t*-\-[Qz + Qzx— {S—y—yx)Y. Ze zrównania prawych stron wyznaczy się

55. . . t*=(s—y — yx) [2((>s+^i) — (,<?—y — 2/i)] — ZqzQvlQ. — cose) zaczem t znalezione. Nareszcie szukany odstęp

*) A i B, jakoteż wzory 53. i 54. znacznie się uproszczą, jeżeli rozjazdy I. i II. są

jednakowe.

) Punkt N leży z punktem Л/j na prostej równoległej do toru zasadniczego.

V = t + i — гх — ж + ж i. ⁴)

56

W powyższych wzoraołi mają x i у to samo znaczenie co na rys. 29., a ich wartości są następujące:

X¹

x=qz sin у ; Xi = sin y==g₂

Jeżeli obydwa rozjazdy są jednakowe, to v=t.

Toki wewnętrzne zwrotnych torów muszą być tak przekształcone, aby na długość skrzyżowania O szerokość toru była normalna. To przekształcenie uskuteczni się podług wskazówek §. 8. .

§. 25. Szemat dwustronnego skupienia rozjazdów⁵) powstanie, jeżeli szematy obydwu rozjazdów zestawimy (rys. 33.), przyczem

Rys. 33. Д

A,

iMImbT b,

S»

6,

odległość A(At) = v+w — W₁. Punktu (JLJ w rzeczywistości niema, bo przy złożeniu rozjazdów odpadł. JSSi = A(A₁)-\-ax — a = ax — a-\-v+w — w^.

§. 26. Rozjazd podwójny (trójdzielny), jako szczególny przypadek dwustronnego skupienia rozjazdów.

W §. 24. opisane skupienie może być zredukowane na długość jednego rozjazdu, jeżeli obydwie zwrotnice złożymy razem (rys. 34 a. i 34.).

Rys. 34.

J'

Rys. 34 a. A_'____JO i___---

~Г-Л

:k

G-

1%

Do opornic j>rzy tykają wtedy po dwie iglice, którym ze względów konstrukcyjnych dajemy różne długości. Do takiego układu dobieramy jednakowe rozjazdy, zatem wszystkie części składowe są zupełnie symetrycznie ułożone względem osi toru zasadniczego. Uwzględniwszy że v = o możnaby zużytkować wzory §. 24. Można jednakowoż wprost wyznaczyć jedyną niewiadomą e, z rzutu łuku D‘0 na prostopadłą do АО:

...... cos —. = cos y

57

-'S Tl

—9z=Qz (cos y—cos

zaczem

V_J?--

Odległość punktu 0 od początku rozjazdu wyznaczy się z wzoru

58,

^40 =

W+i+Qz (

sin ——

2

sin y^.

Długość L₀ pojedynczego rozjazdu nie dozna zmiany.

Po wyznaczeniu długości toków schodzących się w punkcie O będzie obrachowanie ukończone.

Kąt s może być z góry dany, w wielkości e₀ nie wiele się różniącej od tej , którą wyznacza wzór 57. Wtedy obrachujemy osobno partyę I)'0 a osobno partyę OK.

Party a D‘0 zakreśli się lukiem o promieniu który wyznaczymy, zaś j>artya OK złoży się z łuku i prostej.

Dla D‘0 mamy równanie

)’ Z

— cos

którego znajdziemy

59 a.

s - 2 (Jz

gp+2y

sin

Eo — 2y'

4 sin

Ten promień (lub w osi) można zaokrąglić na mniejszą wartość ? a wtedy powstanie przy O prosta, którą dla odróżnienia oznaczymy literą Po i a którą wyznaczymy z równania :

---g₂=Q;\ [cosy — cbs j -\-p₀ sin ~ , zatem

Ęq + 2 у

tOi Сл

s — 2 (fz — 4 qz\ sin

sin

Ęq — 2y

59 h. . .

Po =

2 sin

Długość АО obrachuje się z wzoru

58 a. .    .    . AO = w-\-i+Qz\ ^sin — sin y^ +p„ cos

Dla partyi OK mamy równanie :

s    (    £₀

2    (cos g

—cos г l+p sin T.

Możemy obrać małą wartość dla p (mniejszą lub większą , podług tego czy e₀ jest większe lub mniejsze niż e), a obrachować qz z wzoru

s—2p sin г

59 c.

e*=

4 sin

2 г+£₀

sin

2 T—£„

¹

Prof. Lipthay — Kisfalud.

²

Co do ilości s sin у zawartej w tym. wzorze ob. co o niej powiedziano w §. 8. do у wzoru 18 c. Długości q' i q“ mogą być inne niż w prostym rozjeździe.

³

) Do tego §. odnosi się nr. 7. zbioru przykładów.

⁴

O stosunku wymiaru v do kąta s ob. przypisek do punktu a. tego §.

⁵

Do §§. 23., 24, i 25. odnoszą się numera 11. i 12. zbioru przykładów.

poczem można tę wartość (lub q w osi) zaokrąglić na przezco zmieniona wartość p¹ obrachuje się z wzoru

.    . ,    2 T -j— E(f . 2 T ~~ Ef)

. s — 4 qz sin —-— sm

59 cl.

p‘ =

2 sin г

Teor. poł. torów.

Nareszcie nie podlega trudności wstawienie prostej między 0 a łuk, przezco krzyżownica 0 byłaby w prostej ułożona. Jeżeli ta prosta ma otrzymać długość p", to w wz. 59 c. i d. trzeba w liczniku dodać

— 2p"sin-^-. Jednakże wielkość promienia qz nie zawsze dozwoli na takie

włożenie prostej.

Następnie przystosuje się wewnętrzne toki i obracbuje długości wszystkich toków i długość L₀.

ro-

Jeżeli w rozjazdach zastosowanych do konstrukcyi podwójnego zjazdu prosta p posiada większą długość, to kąt e na rys. 34 a. nie wiele się różni od kąta 2 т i może być na tę wartość zwiększony. Jest to mianowicie wtedy korzystne, gdy zarząd kolejow}^ posiada krzyżownice o kącie 2 x. Wtedy przy dłużymy prostę p aż do punktu 0, damy jej zatem długość

60 a,

2 sin г

a partyę D‘0 obrachujemy jak pierwej podług wz. 59«. i b. Możnaby jednakże tę prostę p od razu przedłużyć o wymiar h₀‘ krzyżownicy w 0. przezco ta krzyżownica wypjadłaby w prostej, a obrachować z wzoru

s — gs—p sili г

60 Ъ

Q~\

2 sin r~tsin — i    Z

Tę wartość (lub pt w osi) można zaokrąglić na mniejszą рД, a wtedy obrachuje się p‘ z wzoru

60 c.

p‘ =

* — Oz—2ęz\ sin—^r

%—y

sm —

sin г

Те лугогу są te same, które służyły do obrachowania prostego rozjazdu. Pomiędzy końcem łuku a punktem 0 powstała prosta p‘

2 sin X

znając jej długość nie trudno wyznaczyć długość АО, jakoteż zmienioną długość L₀.

Rys. 35. A-£

Szernat podwójnego rozjazdu (rys. 35.) wymaga wyznaczenia dwóch długości a i ó, odpowiednio do przebiegu toru zwrotnego. ¹)

§. 27. Jednostronne skupienie rozjazdów.²)

Skupienie, w któreni obydwa rozjazdy na tę samą stronę zwracają, nazywamy j ed nostro linem. Ono może być w dwojaki sposób urobione: albo obydwa rozjazdy są jeden za drugim włożone w tor zasadniczy (rys. 36.), albo drugi rozjazd jest włożony w zwrotny tor pierwszego (rys. 37.). W obydwu przypadkach zachodzi skrzyżowanie zewnętrznego toku łuku zwrotnego II. rozjazdu z prostym tokiem zasadniczego toru pod kątem E większym niż т lub %x, przyczem w punkcie skrzyżowania 0 nie wkładamy prostej, podobnie jakeśmy jej nie wkładali w skupieniu dwustronnem (§. 24.).

----

Eys. 86

Eys. 37.

W pierwszym ro-dzaju skupienia (rys. 36.) jmzostawiamy I. rozjazd ч\Чч bez zmiany, a najmniejszy odstęp po sobie następujących rozjazdów obrachujemy podług wzorów 48 a. do c. i 49. W drugim rodzaju skupienia wypada w tor zwrotny I. rozjazdu włożyć prostę na długość zwrotnicy II. rozjazdu, a najkrótszy odstęp rozjazdów znajdzie się przez wyznaczenie kąta ô podług wzorów 48 d. i c.

§. 28. Pierwszy sposób jednostronnego skupienia rozjazdów. (Rys. 36 a.). W celu uogólnienia zagadnienia wprowadzamy obydwa rozjazdy różne. Znakowanie II. rozjazdu opatrujemy wskaźnikami 1 i 2.

Eys. 36 a.

/I

"ś"

J/b.

<y

Л-

Pt

K>

//

'Л

//

•a

v7,

""4

w-

Rozjazd II. przechodzi łnkiem zwrotnym po za punkt 0, a koniec łuku znajduje się na prostej skrzyżowania pi, poprzedzającej krzyżownicę Kx. Ilości V, Qxi, e, qz2 i pi mogą być po części tak dobrane , aby dla skupienia wynikły jak najkorzystniejsze stosunki. I tak zwiększenie odstępu v

skróci II. rozjazd, za to powstanie dłuższy nieużytek na torze zasadniczym i skróci się prosta px. Zwiększenie promieni powoduje zmniejszenie kąta £, a zresztą pogorszenie innych stosunków. Nareszcie pewnemu z góry obranemu kątowi £ odpowiedzą inne najkorzystniejsze stosunki. W celu usunięcia takiej niepewności dobrze jest skupienie naszkicować i przez zmianę długości V i promieni starać się między sobą sj)rzeczne warunki ile możności pogodzić. Zauważyć należy, że rozjazdy o małym promieniu zwrotnego toru

nie nadają się do tego zagadnienia, f    Joe /Oio

Przez ustalenie ilości v i , jakoteż przez obrachowanie im przyna

leżnych wartości f] i ô (§. 23.), jest luk zewnętrzny od D] ¹ aż do 0 i kąt s ustalony, bowiem z rzutu tego luku na prostopadłą do toru zasadniczego otrzyma się wzór

s—gn = Qn (cos yi — cos c)

z którego się wyznaczy

61.

COS £ = COS y y —

8 — ffz 1

Z drugiego rzutu znajdzie się odstęp OK=l₀:

l₀=i-\-L₀Ą-h‘— (sin £—sin ô),

. £ Sili —

lub

l₀ — i+L₀ -\-1ь — 2 Qz\ cos —g—

£-4-0    £-(3

Wyraz 2 cos —^— sin —^—

Z    z

Dla obrachowania drugiej części toku zewnętrznego od 0 do K{ tworzymy wielobok TOGy ‘Ky, w którym punkt T uzyska się przez przedłużenie prostej skrzyżowania I. rozjazdu od Ky ku tokowi toru zasadniczego. Kąt £ jest znany, promień (V, obrany, bok TO możemy wyznaczyć, więc pozostanie do obrachowania prosta py

Bok TO równa się długości T‘ 0, którą powyżej wyznaczono, mniej I" W równającej się IS, a więcej TW, zatem

62,

oznacza

długość I"0.

oprócz niej wyznaczymy długość KyT.

T0=T'0—(a—w)-b-g-tang-^- (a i iv odnoszą się do I. rozjazdu).

Oznaczmy tę długość literą m Z rzutu wieloboku TOGyKy na kierunek prostopadły do linii TKy otrzymamy wprost

lh

m sin т—qZ2 [cos (£—t)—cos tJ

m sin t — 2 Qz2 sin

sm Ty

Ty — T-|- £

lub

sin

Ty Ą-T—£

63.    . .

• • Pi =

sin Ty

Z rzutu wieloboku na kierunek prostopadły do prostej py otrzyma się m sin (r-\-Ty)-\-qz2 [1—cos (т-\-Ту —£)]

KT=

sm Ty

lub

m sin (r+rj -j- 2 qzï sin²

64. . .

К T=

И¹²)

sin Ty

Tę długość można wyzyskać w celu wyznaczenia sjmłrzędnych punktu Ky względem osi toru zasadniczego, jakoteż do obrachowania wymiarów szematu. Przystosowanie wewnętrznego toku II. rozjazdu z uwzględnieniem

normalnej szerokości toru wzdłuż krzyżownicy 0, jakoteż obrachowanie długości toków, uskuteczni się w znany sposób.

Jeżeli w punkcie 0 ma być włożona krzyżownica o danym kącie e, wtedy promień ^г1 nie może być dowolnie obrany. Z rzutu łuku Dxl0 na kierunek prostopadły do osi toru zasadniczego znajdziemy jego długość. To równanie opiewa :

zatem

65. . .

Q*i (cos yi — cos e)=s— g4 s — (hi

2 sin

£+У!    .    £ — 7,

—s,n nr

Tą wartością obracłiuje się l₀ z wzoru 62., poczem może nastąpić zaokrąglenie promienia na mniejszą wartość q₄‘, przezco przy Dx ¹ i przy O

powstaną proste o długości    tang £    .

Do obrachowania drugiej części OKl zastosują się wzory 63. i 64. Przez wyrzucenie I. rozjazdu powstanie prosty rozjazd o zwiększonym kącie skrzyżowania i o całkowitem odchyleniu toru zwrotnego od zasadniczego o kąt xĄ-xx.

Rozjazd I. jest normalny (rys. 38.), jednakże włożenie zwrotnicy II. rozjazdu wymaga jirzekształcenia toru zwrotnego I. rozjazdu

§. 29. Drugi sposób jednostronnego skupienia rozjazdów, gdy zwrotnica II. rozjazdu jest włożona w tor zwrotny I. rozjazdu (porównać rys. 37.). Korzyścią tego założenia jest jeszcze większe skrócenie nieużytku w torze zasadniczym, gdyż długość skupienia równa się długości rozjazdu.

mianowicie

Rys. 88.

J’

A4

j”

90-\ у

% / /i " ’ '

РГ! L/Т/!W !

K’

ПГ

:k :

•4”

G»

SA

trzeba w tok zewnętrzny włożyć prostę' dla opornicy. Na rys. 38. jest IXEX tą prostą. Jej długość musi się conajmniej równać długości iglicy II. rozjazdu (jednakże jeżeli stosunki na to jiozwalają korzystnem będzie rozpocząć tę prostę już przy początku iglicy D‘). W tym celu trzeba zastosować do łuków przed i za tą iglicą położonych promień qz mniejszy niż w nor-

1    • r ~i •    тл •    l/H/Wbbtfrc. Pt $ t?—/    ,3ć_    J г

malnym rozjezdzie. Roniewaz kąt o był juz poprzednio wyznaczony, a długość prostej Ix'Ех‘—ц jest dana, zatem pozostaje do obrachowania prosta G‘K—p. Z rzutu linii D‘IX‘EX‘G‘K na kierunek prostopadły do toru zasadniczego uzyskamy następujące równanie:

s—gz=Qz (cos y—cos d) + ii sin d + ęn (cos d —cos x) + p sin x a z tego równania otrzyma się wzór :

Ł sin d

s — fJz — 2 qz sin-~-

66.

siu x

Jeżeliby prosta p z tego wzoru wypadła za mała, to jej zwiększenie uskuteczni się przez zmniejszenie promienia qz , które jednakowoż wprowadzimy tylko dla łuku EXGX aby pojirzedniego rachunku nie naruszać. Jeżeli qz oznacza ten zmniejszony promień, to z górnego równania otrzyma się wzór

(s—gz) — qz (cos у—cos d)—oz (cos d—cos x)—ix sin d

sin x

lub w dogodniejszym kształcie :

67. . . pl =

(s — g— 2 qz sin sin — 2 qJ siu ⁰

.    V— d

81,1 —

i. si n d

sin x

Następnie obierzemy dla łuku Dx0 mały promień Qn i wykonamy rzut zamkniętego wieloboku E^G'KOExEx na kierunek prostopadły do toru zasadniczego, w celu wyznacznenia kąta e, pod którym następuje przecięcie zewnętrznego toku zwrotnego toru II. rozjazdu z prostym tokiem zasadniczego toru. Równanie tego rzutu opiewa :

рг (cos d—cos x)+p sin x—gz cos d—^г1 [cos (d-f-y] )—cos f]=o

a stąd wzór :

68. . .

COS £ —

g₃ cos d — 2 ęz sin sin L-J]

—p sin x

f cos (d + yj).

Rzut tego samego wieloboku na kierunek równoległy do toru zasadniczego posłuży do wyznaczenia odstępu matematycznych punktów skrzyżowania 0 i К, którą oznaczymy literą l₀\

0K= l₀=qz (sin x—sin d)+ p cos x-f-gz sin d—(Ц [sin e—sin (d +    )]

lub w wygodniejszej formie:

69. l₀ — 2 qz cos -^4—

Z

. e—d—y,

sin—T“

f p cos x-\-gz sin d.

W dalszej części OKi łuku zwrotnego obierze się promień q31 zwyczaj równy promieniowi рг1 i obracliuje długość prostej Gx‘Kx=pr W tym celu pomyślmy sobie tok G"KX — równoległy do toku G‘K i mający od niego odstęp równy normalnej szerokości toru — przedłużony do punktu T. Nie trudno zauważyć że długość TK równa się długości prostej VK, która

za-

ß

jest przedłużeniem prostej G‘K, a która wyraża się wzorem Zaś długość TO, którą oznaczymy literą m równa m = TK—KO

70.

sin г

lo.

То poprzedziwszy wykonajmy rzuty linii TO=m i linii OGx‘K^ na kierunek prostopadły do prostej TKX, to ze zrównania tych rzutów uzyskamy równanie, z którego wyznaczymy niewiadomą długość p₁ podług wzoru 63.

W ten sposób jest tok zewnętrzny i punkt Kx wyznaczony. W celu obrachowania spółrzędnych tego punktu obrachujemy jeszcze długość TK\ podług wzoru 64.

Przystosowanie wewnętrznych toków, z uwzględnieniem dochowania normalnej szerokości toru przy krzyżownicach, — jakoteż obrachowanie długości wszystkich toków uskuteczni się w znany sposób.

Jeżeli w punkcie 0 ma być ułożona krzyżownica o danym kącie e, wtedy promień nie może być dowolnie obrany. Wyznaczymy go z równania , które poprzedza wzór 68. :

sin -J--+P sin T—(fz cos ô

2 Qz SI II ——

71.    .

— ô — У\

2 sin

Jeżeli długość tego promienia zaokrąglimy ewentualnie na mniejszą wartość , to przy Di ¹ i j>rzy 0 powstaną proste o długości

(Qi-Q*) tang —I 7l-

Dalsze obrachowanie linii OK\ i TKX nastąpi podług wzorów 63. i 64.

Przez wyrzucenie toru zasadniczego przekształci się skupienie w jednostronny łukowy rozjazd, o kącie skrzyżowania i o kącie ß—г—ô.

Przez wyrzucenie toru zwrotnego I. rozjazdu pozostanie układ torów, który może być użyty jako rozjazd prosty o kącie skrzyżowania e, a o odchyleniu toru zwrotnego o kąt г-\-гх.

Ta różnorodność użycia, na jaką dozwala to w drugi sposób urobione jednostronne skupienie rozjazdów, może być przy przekształcaniu układu torów na stacyi znakomicie wyzyskane i stanowi, — tak z tego względu, jakoteż z powodu skrócenia nieużytku w torze zasadniczym, — wyższość nad skupieniem w pierwszy sposób urobionem. *)

§. 30. Szematy jednostronnego skupienia rozjazdów. Szemat pierwszego sposobu skupienia, przedstawiony na rys. 39., będzie ustalony, skoro prócz kątów î i t₍, które znamy, wyznaczymy długości AXS= at, AxSx = ax, SB — h = SC = с, Т1Вх = Ъх = иСх = c1? nareszcie SU=e i SxU=ex.

Jeżeli wymiary a i w odnoszą się do I. rozjazdu na rys. 36(J zaś wx do II. rozjazdu , to IS—a—w, zaś

AxS=a—wĄ-wx -\-v.

Jeżeli z punktu S pomyślimy sobie spuszczoną prostopadłą na prostą Kx T (rys. 36 a.), to zauważymy, że

SBX " + Zj T+ tang у.

W tym wzorze Znajdujący ipę wymiar Ki T był już poprzednio (wzorem 64.) wyznaczony.

S    ‘L

Następnie widzimy że UKy—-^- cotg

A    -

UBi-UC,—l-cotgi+V',

SU=SB< - TJB, =IC T—

zatem

zaś

^cotg-¹

— tang

Znając SU wyznaczy się z trójkąta SSiU

SS, =SU

sm т±

: S,U=SU

sin т

sin (t + T\ ) ’

Nareszcie znajdziemy

Sy CA =Sy U+ UC.

Na podstawie powyższego przeprowadzenia otrzymujemy następujące

Łl

!Шс

Rys. 39.

в.

T.

с,

s,

1ЩШ! т10 г

(ГЩЖт

Rys. 40.

с.

wzory dla wyznaczenia niewiadomych :

av = a—w+Wy;+v (gdy a z szematu I. rozjazdu)

sin xx

sin (т+Ту)

h = c (z szematu I. rozjazdu)

72. .    .

h = Cy = -j cotg-^+AJi^

e = JC T— A j^cotg Ц- - tang ]

sin т

sin^+Tj)

Dla szematu drugiego sposobu skupienia, przedstawionego na rys. 40., mamy wyznaczyć AS=a, SB=b=SC=c dla I. rozjazdu, gdyż ten rozjazd doznał zmiany; następnie trzeba wyznaczyć ASy—av, UBy—by = UCy — — Cy, SU=e i Syü—ву.

Z rzutu linii ABD'IyEyG'K (rys. 38.) na kierunek równoległy do osi toru zasadniczego wyznaczymy

AK‘ = wAi-\-Qz (sin d—sin y) + iy cos d-f-ęą (sin t— sin d)-\-p cost

=(«>+i)+2(»,cos -^t^

Ycots

Reszta wymiarów znajdzie się z wzorów takich samych jak dla pierwszego sposobu skupienia. Zatem

SK‘=

to «a

— _p ii cos d Ą-p cos t À

zaś AS^a^AK'-SK¹, SB=SK‘ + k".

sm

74. .    .

a = (iv -j- i) + 2 qs cos

Z

ar = a+e

sin

s , г ..

— eotg +klt

h**

&l = C!=y cotg^-+/?i“

e = K\ 7 — —

C—^+i cos d+2?cost — — eotg y

sili t

sin (t+o )

Wzór 74. zgadza się z wzorem 72. Długość K^T była już poprzednio wyznaczona z wz.

Uwaga. Powyższe wzory doznają zmiany, jeżeli przez wprowadzenie danego kąta z promień łuku Ex‘G‘ będzie odmienny od promienia luku D‘IX‘ (rys. З8.)г1й

64. 5.

Skrzyżowanie prostych torów.

§. 31. Kąt skrzyżowania (przecięcia się torów), który odtąd będziemy stale oznaczać literą «, może być dowolny.

Skrzyżowanie pod większym kątem nie wchodzi organicznie w właściwe jiołączenie torów; inaczej się rzecz ma, jeżeli nastąpi t. zw. ostre skrzyżowanie, pod kątem równającym się kątowi г zwykłego rozjazdu, lub nie wiele ten kąt przewyższającym. Takie skrzyżowanie nieraz wypada włączyć w połączenie torów, a nawet wewnątrz skrzyżowania można włożyć zupełne połączenie torów (rozjazd angielski §. 64.).

Skrzyżowanie (rys. 41 a.) wymaga czterech przecięć toków, a zatem czterech krzyżownic, z których Kx i K.₂ są to zwykłe (pojedyncze) krzyżo-

wnice o jednym dzióbie, zaś K?t i .ЙГ₄ są to syme-~ .J- tryczne (podwójne) krzyżownice o dwóch dziobach. Krzyżownice są albo z szyn ; urobione albo lane tarcze. W drugim przypadku brachuje się Jc¹ i h" dla zwykłych krzyżownic tak samo jak dla krzyżownic rozjazdów (§. 6.), a wtedy długość symetrycznej krzyżownicy wynosi 2 Jc.

Długości toków wewnętrznych między punktami skrzyżowania są

:4.E

K\

Rys. 41. а. Ъ.

K,

o-

^......i

K,K?,

sin a

*) Ob. nr. 16. zbioru przykładów.

) Wyjątek stanowią krzyżownice z nasadzonem siodełkiem, gdyż ta sama krzy-żownica jest użyta dla zwykłej i dla symetrycznej.

Teor. poł. torów.

C.

a między krzyżownicami wynoszą

sm a

Dla ustalenia szematu trzeba znać długość EK=KF₁ którą stale oznaczymy literą u. Otóż KX‘K=

2 tang ~

a gdy EKX ‘=k"} to

75.    .

+ Л".

2 tang ~

Szemat skrzyżowania jest przedstawiony na rys. 41 b.

Jeżeli z rozkładu szyn wypadnie j)o za krzyżownicami tory przedłuży⁰ (jak EG), to wielkość tego przedłużenia ma być na szemacie naznaczona.

W przypadku gdy krzyżownice są z szyn ułożone zakończona punktem 2Г/ (wtedy 1г“=о w wz. 75.).³)

ma

być długość u

Rozgałęzienie i połączenie prostych torów.

§. 32. Jeżeli tor В przechodzi za pośrednictwem torn łączącego w rozjazd położony na torze A, to takie założenie nazywamy rozgałęzieniem. Tor A jest wtedy zasadniczym w obec swojej gałęzi R. Odgałęzienie jednego torn wymaga zatem jednego rozjazdu i torn łączącego.

Jeżeli zaś tor В przechodzi obok torn A i od niego niezależnie, a jeden pnnkt pierwszego łączy się z punktem drugiego toru za pomocą toru łączącego i na jego końcach znajdujących się rozjazdów, to takie założenie zowiemy połączeniem. Dla połączenia dwóch torów potrzeba zatem dwóch rozjazdów i toru łączącego. W jednym torze będzie położenie pierwszego rozjazdu z góry dane, a w tern rozumieniu będzie ten tor zasadniczym wobec drugiego toru, w którym położenie drugiego rozjazdu będzie odpowiednio do danych warunków wyznaczone.

Do obrachowania wprowadzimy tory w pojedynczych liniach, przedstawiających ich osie, a rozjazdy w formie szematów zakończonych krzyżo-wnicą w pmnktach В i (7, tak jak to na rysunkach 15., 39. i 40. podano. Wpierw omówimy rozgałęzienia, poczem przejdziemy do połączeń torów.

§. 33. Rozgałęzienie dwóch torów równoległych. a. Odstęp torów jest niewielki (rys. 42.). ⁴) Rozjazd ASBC jest na

Rys. 42.

Po

V»--

torze zasadniczym I. ustalony, skoro N Л jest wyznaczone miejsce dla jego środka S. Połączenie rozjazdu z gałęzią II. uskuteczni się za рэошоса -- prostej l i łuku o promieniu r. War-,    tośó jednej z tych ilości trzeba obrać,

a drugą rachunkiem wyznaczyć. Czem mniejszy promień łuku tern krótszy cały układ, dlatego obieramy z góry

małą długość promienia a rachujemy l. Potrzebne równanie uzyska się z rzutu linii SMN na prostopadłą do torów :

(c+l) sin T+r (1 — cos x)=d, zatem

(t)

sili г

Długości toków wyznaczy się znanym sposobem. Przy rozkładzie szyn uwzględnić należy, że długość <p" = CQ normalnego rozjazdu (rys. 15.) jest zawartą w długości l.

W celu dokładnego wytyczenia całego układu jest pożądane ustalenie miejsca rzutu wierzchołka W na torze zasadniczym, czyli wyznaczenie długości A W'. Następnie pożądana jest znajomość długości całkowitej AN¹ którą oznaczymy literą P, i ustalenia miejsca, w którem ma być umieszczony ukres.

77.

AW‘=d cotg г+а = — + a.

n

t/

P=AW*+r tang — i

Jak wiadomo umieszcza się ukres (międzytorek), odgraniczający nieużytek zbieżnych torów, w tern miejscu, w którem odstęp torów osiągnął pewien unormowany wymiar, który oznaczymy literą du. Odstęp ukresu od początku układu w A nazwiemy literą P₀.

Punkt ukresu leżący na torze łączącym może wypaść na prostę CM, lub też, przy niewielkim odstępie torów, na łuk MN ; zależy to od warunku,

czy d— cł₀

r(l—cost). Podług tego wzoru rachunkiem, lub też podług

rysunku trzeba tę niepewność naprzód usunąć. Jeżeli ukres wypadnie

na

prostej ?, natenczas

79 a.

do

P₀ — a-\--—.

Jeżeli zaś wypadnie na łuk, co wtedy nastąpi gdy r (1—cos x)^>d—1?₀, to wyznaczymy podług rys. 42 a. odstęp x ukresu od punktu N. Jeżeli przez (p oznaczymy kąt, który zawiera promień łuku w 0 z promieniem w N, to z rzutu łuku ON na promień w N znajdziemy równanie

Eys. 42 a.

*0‘

pc-■* ~-->F

• p------у

Znając cp wyznaczy się

d—d₀=r (1—cos (p)

z którego wyznaczymy cos cp i kąt cp :

d—d₀

cos cp= 1

x=--r Sin <jP,

Nareszcie

~ f^rfol-ćl₆

?..

P₀ = P- x. *)

h. Odstęp torów jest znaczniejszy (rys. 48.). W tym przypadku można cały układ skrócić przez wstawienie odwrotnych łuków. Aby wymogom praktyki zadosyć uczynić, trzeba wstawić prostą l między koniec krzyżownicy

79 6. .

a początek następnego łuku, jakoteż prostą lx między odwrotne łuki. *) Na podrzędnych torach drugorzędnych kolei mogą być te proste ewentualnie

opuszczone. Jeżeli się jeszcze obierze możliwie małą

Rys. 43.

N 71

й-

b-Г

To

w,

I

VJ-

----

*r ■

w;

W’

długość promienia r, to pozostaje do obrachowania tylko kąt ć, który zawiera promień w M lub w Nx z prostopadłą do toru zasadni-Potrzebne równanie linii

a,

czego.

uzyskamy z

SMiN] MN na prostopadłą cl: d=(c-\-l) sin г+г (cos г—cos dj-j-^sin d +r (1—cos d).

rzutu

Napiszmy to równanie w innem przestawieniu i podstawmy 1 + cosr—

=2 cos²-^ :

Z

2 r cos d — L sin d = 2 r cos²

-f (cĄ-l) sin г—d.

Podstawmy tg cp

. . . sin (ęp-d) ₌    [

to znajdziemy nareszcie

Y + (c+l)sil1 x—d\

2 r cos²

jako wzór do wyznaczenia kąta d. Jeżeliby ten kąt wypadł ujemny, to jest to oznaką że odstęp torów jest dla tego układu za mały, a układ niemo-żebny. Najmniejszy odstęj) torów umożliwiający wprowadzenie odwrotnych łuków wyznaczymy, skoro w powyższe równanie a. wstawimy д=г:

81

X

min d == (c+l + lx) sin г + 2 r sin² —5.

Współrzędne wierzchołków łuków.

82. . .

(c+l+r tang

W i W i' = (с+1 + r tang ^r¹)

A W‘= i Jiy+ + r (tang    + tang:

d, WW‘=d

Długość całego układu

u. A x * — U' J-

cos г

b.

c.

sin г

cos d

13,

o

J* = Л W'+r tang—.

Z

Co do ukresu, to może punkt 0 wypaść 1. Na prostę lx: wtedy

84,

l*(t = A Wi‘ + (d₀ - W i IF, ') cotg d.

AWX i Wx W x ‘ są wyznaczone wzorami 82 a. i b.

2. Na łuk MN. Wtedy wyznaczy się P₀ podług wzoru 79 b. (rys. 42 a.).

*) Podług §. 43. toru łączącego włożona prosta conaj mniej 6 m długa.

norm

Związku dla głównych kolei, ma byc między odwrotne łuki

3. Punkt 0 wypada na łuk MiNi. Przedłużmy na rys. 43 a. ten łuk aż do punktu, którego promień stoi prostopadle na torze zasadniczym, to

odstęp y tego punktu od toru zasadniczego równa się MiMil—r (1—cos x), czyli

y=(c-\-1) sin г—2r sin² - -.

Po wyznaczeniu y ustawmy równanie :

d₀=y+r (1—cos cp)

w którem cp oznacza kąt promienia w 0. Z tego równania znajdziemy

_x d₀—y

Rys. 43 a.

/л

г;;;

40-

COS (p

a znając cp wyznaczy się P₀ z rzutu na tor zasadniczy:

P₀=a-\-(c-\-l) cos x-\-r (sin cp—sin x) lub

JP₀ = a+(c+l) cos r-f 2 r cos -

Które z tych trzech położeń ukresu nastąpi znów najlepiej przekonać się z rysunku. Kąt (p tak w 2. przypadku (wzór dla x do wzoru 79 b.): ja-koteż w 3. przypadku nie może być większy niż ó. Jeżeliby rachunek wykazał (p^>ó, to byłoby to oznaką, że punkt 0 wypada na prostę NXM. W każdym razie jest odstęp ukresu mniejszy niż przy poprzednim układzie torów (§. 33 a,.). *)

85. . .

sin

cp — X

§. 34. Rozgałęzienie dwóch torów równoległych z przecięciem torów pośrednich. Rys. 44. Przypuszczamy, że tor łączący tor

ßj's. 44.

N IF

M\ i

!»

te

ht

V"' V \r

К’,

K’

:: G r

¹

Do tego §. odnoszą się nr. 13. i 14. zbioru przykładów.

²

Jednostronne skupienia rozjazdów przedstawił prof. Goering w publicznym wykładzie (ob. literaturę w przedmowie) niesłusznie jako nową formę rozjazdów, gdyż takie skupienia bywały stosowane. Np. na lwowskim dworcu kolei Lwowsko-czerniowieckiej istnieją od wielu lat dwa jednostronne skupienia rozjazdów, zastosowane w ograniczonem miejscu obok ogrzewalni.

³

Ob. nr. 16. zbioru przykładów.

⁴

Podług §. 38. norm Związku dla głównych kolei mają tory równoległe na sta-cyach otrzymać conajmniej 4⁻5 m odstępu.

w;

I. z IV. krzyżuje się z torami II. i III. Odstępy torów są różne. W celu skrócenia całkowitej długości AN‘, odchylamy tor łączący zaraz za rozjazdem lukiem    przezco kąt a na skrzyżowaniach otrzyma wartość większą

niż x. Otóż co do wielkości tego kąta mogą być stawiane różne żądania. I tak jeżeli w jDunktach skrzyżowania ma nastąpić połączenie torów za pomocą rozjazdu angielskiego (§. 54.), wtedy kąt a nie wiele większy niż z jest dany, a cały układ ma się do niego zastosować. Jeżeli zaś takiego warunku niema, to można zastosować taki kąt «, dla którego całkowita długość AN‘ będzie najmniejszą. Obydwa przypadki rozpatrzymy.

1. Kąt a jest dany. Przed i za łukiem MXN^ są żądane proste pewnej długości. Ponieważ jedną z nich trzeba z góry obrać, to obierzemy CMy=l w najmniejszej dozwolonej wartości, gdyż wtedy długość układu będzie najmniejsza. Z tego samego powodu obierzemy r w najmniejszej

wartości, zaś długość połowy skrzyżowania u obrachujemy dla danego kąta a podług §. 31. W linii SMiNiK jest tylko długość prostej NiE=li niewiadoma. Z rzutu tej linii na kierunek prostopadły do torów otrzyma się równanie :

87. .

d=(cĄ-l) sin г-\-г (cos г—cos a)Jr(li Ą-u) sin a, zatem

d — (с +1) sin x — 2r sin

£

sin a

Między II. i III. torem trzeba wyznaczyć długość FEi:

2 u.

. a — x

sm—

di

sin a

Między III. а IV. torem ma tor łączący przejść lukiem w IV. tor. Ponieważ i tu jest r dane, zatem pozostaje do obrachowania niewiadoma l3 z równania :

ъ,

88,

d₂—(u+l₃) sin a-\-r (1—cos a)

d-г — 2 r sin² ~

£

zatem

sin a

H.

2. Kąt a nie jest dany, lecz ma być wyznaczony pod warunkiem żeby długość układu AN‘ była jak najmniejsza. Wtedy dla pierwszej partyi toru łączącego obierzemy r: l i Ji w najmniejszych dozwolonych wartościach. Zachodzi jednakże ta trudność, że nieznając kąta a, nie możemy wyznaczyć długości u skrzyżowania. Na razie obierzemy ją w przypuszczalnej wartości. Niewiadomy kąt a wyznaczymy z jmprzednio ustawionego równania a., które napiszemy w tej formie :

r cos a—-\-u) sin a=(cĄ-l) sin xĄ-r cos г—d.

Jeżeli podstawimy

tg <jp, to znajdziemy

COS (p

89. .    .

. . sin (cp — a)

^-(-w

jako wzór dla największego kąta a w danych warunkach. Teraz obrachujemy dokładną długość u, a odjąwszy ją od powyżej wprowadzonej sumy +M, wyznaczymy rzeczywiście pozostałą długość 1Л. Jeżeliby ta ostatnia długość wypadła za mała, wtedy trzeba obrachowanie kąta a ponownie przeprowadzić.

\{c+l) sin г + г cos г — d]

Dalsze partye toru łączącego obrachuje się podług wzorów 87. i 88. Otóż może się teraz zdarzyć że prosta l₃ wypadnie za mała (może nawet ujemna wartość wypaść), co oznacza że kąt a jest za wielki. Wtedy można sobie w dwojaki sposób poradzić. Albo z równania Ъ. poprzedzającego wzór 88. obrachuje się kąt a i na podstawie tej wartości przeprowadzi się ponownie całe obrachowanie podług wzorów 86. do 88. Alboteż, jeżeli sytuacya na to pozwoli, zwiększy się na pewną długość odstęp d₂ toru IV. o tyle, aby prosta l₃ otrzymała żądaną długość. Jeżeli do tej żądanej długości brakuje wymiar Al₃, to zwiększenie odstępu d₀ ma nastąpić o Ad₂==Al₃ sina, podług wskazówek §. 35.

Odległość rzutów wierzchołków łuków i punktów skrzyżowania, ja-koteż długość P całego układu , obrachują się z następujących wzorów:

na

90. . .

A W±= a -f yc+l+r tang a b> ^ cos %

AK' = AW₁'+ (r tang    + h+w)

KKi = (2 u+ h) cos a

^+£•5+1'tang y)

WT W i' = ^с+г+^tang pp~)

P = AKi+KK±,+K±Wi+rt2M%?r

&

cos a

K±w‘ =

Ciïixj

cos a =,    <?.

ar.

sili ot

c: '

Obrachowanie odstępu ukresów przy punktach C, F i Fi uskuteczni się podług poprzedniego §.

Uwaga. Jeżeliby tor łączący przecinał więcej torów niż dwa, natenczas powtarzają się stosunki powyżej rozważane między II. a III. torem.*)

§. 35. Zwiększenie odstępu torów. Jak w przypadku uważanym w poprzednim §. tak i w innych później omawianych przypadkach zachodzi nieraz potrzeba zwiększenia odstępu ostatniego toru w celu umożliwienia połączenia toru łączącego z tym torem, poczem jednakże powinien być przesunięty tor corychlej w pierwotny odstęp za pomocą odwrotnych łuków przeprowadzony. Niech Ad na rys. 45. oznacza potrzebne zwiększenie odstępu d toru N‘0, zaś punkt N jest podobnie jak na rys. 44. końcem łuku

toru łączącego, to po obraniu stosownych wartości dla r i l będzie linia N0 ustalona, skoro wyznaczymy kąt d.

Z rzutu tej linii na promień w N otrzyma się równanie :

Rys. 45.

Ud

-сГ

\r

Ad=2 r (1—cos ó)-\-l sin d, 2 r cos d—l sin d=2 r—Ad.

lub w innej formie

Podstawmy

ic

91

=tang qp, to znajdziemy

2r — Ad

sin ((p — ó) =

92

COS cp.

Z tego wzoru wyznaczy się d. Długość N‘0 obrachuje się z

.......N‘0 = 2r sin óĄ-l cos d.

wzoru

l°)( ,-r

i. ąю

§. 36. Rozgałęzienie kilku prostych równoległych torów. Drogi zwrotnicze. Jeżeli z toru zasadniczego na jedną stronę lub na obie strony ma nastąpić rozgałęzienie kilku torów między sobą równoległych, to możnaby to w ten sposób uskutecznić, że się powyżej opisane rozgałęzienie dwóch torów tyle razy powtórzy, ile jest bocznych torów. Więc urobimy odgałęzienie II. toru od I., III. od II. i t. d. Taki układ wymaga jednakże znacznej długości i posiada tę wadliwość, że przejazd z jednego toru

drugi następuje w odwrotnych, łukach. Dlatego uskutecznia się odgałęzienie torów bocznych ocl prostej gałęzi toru zasadniczego w ten sposób, że na tej gałęzi rozjazdy torów bocznych następują jeden za drugim. Ową gałąź, która jest przedłużeniem toru zwrotnego rozjazdu położonego w torze zasadniczym, zowiemy torem rdzennym, a cały układ zowiemy drogą zwrotniczą (rys. 46. do 50.).

Czem większe jest odchylenie toru rdzennego od toru zasadniczego, tern korzystniejszy bo krótszy jest układ drogi zwrotniczej. Powinniśmy zatem dążyć do uzyskania największego odchylenia toru rdzennego, jakie w danych warunkach będzie możliwe. Rozpatrzymy naprzód drogę zwrotniczą, której tor rdzenny jest odchylony o kąt skrzyżowania x rozjazdu zasadniczego, poczern podamy sposoby zwiększenia kąta odchylenia po nad kąt x.

§. 37. Tor rdzenny zawiera z torem zasadniczym kąt x. Na rys. 46. jest tor rdzenny wprost przedłużeniem zwrotnego toru SC) po-

Rys. 46.

(л т

ъ 'Ъ

*»£?**$

ъ Ъ-

сг

IN

* Ci

<А&§

s*

3.

Po

dobnie są tory boczne wprost przedłużeniem zwrotnych torów rozjazdów włożonych w tor rdzenny. Nareszcie za pomocą łuku FG uskuteczni się przejście z toru rdzennego do ostatniego toru.

93

Odstęp środków rozjazdów

SS± = SS₂ = ~^~.

sin x

Odstępy ich rzutów

94,

ASг = a + d cotg- x S±S₂' = d cotg %

Całkowita długość układu AG‘=P:

......JP = a+3 d cotg¹ X+r tang-

i

Nareszcie długość prostej T?₂F—m znajdziemy z rzutu na d:

(b+m) sin xĄ-r (1—cos x)--=d.

d — 2r sin²

sin X

Obrachowanie odstępu ukresów dla każdego rozgałęzienia wyznaczy się podług §. 33. *)

95

96.

b.

§. 38. Zwiększenie odchylenia toru rdzennego, przez wstawienie luku. Na rys. 47. wstawiamy w tor rdzenny luk DE: o kącie ô

Eys. 47.

by

Ъг

' //

г V"’

A S

S'

flip

E.

с,

’<•

s;

si

Po

,G'

w danych warunkach możliwie największym, przezco uzyskamy największy kąt odchylenia toru rdzennego e-=t-\-ó. Pomiędzy luki i jjoczątki lub końce rozjazdów żąda się zazwyczaj włożenia prostych o pewnej długości. Czern one są krótsze i czem mniejsze są promienie łuków DE i DXEX, tern większy kąt e da się uzyskać. Otóż dla wyznaczenia kąta e obierzemy oprócz rozjazdu AB i АХВХ, długości prostych CD*=l, EAx=lx i CxDx=l₂₎ jakoteż promienie r dla łuków. W celu uogólnienia zagadnienia przypuszczamy, że rozjazdy leżące w torze rdzennym posiadają inny kąt skrzyżowania niż rozjazd zasadniczy, — i że odstępy torów są różne.    /%<iT z

y(Z rzutu linii SDESXDXEX na prostopadłą do danych torów otrzymamy ^    ^ .

następujące równanie:

d—{c-\-l) sin г-\-r (cos t— cos e) + (lx + ax) sin £-(-(с, -p/₂) sin (f—t^-P -\-r [1—cos (e—tx)]

Napiszmy je w tern przestawieniu: cos £[r(l +cos t₁) + (c₁ +Z₂) sin tJ—sin E[ax Ah + (0 +4) cos T\ ~r sin T\}⁼⁼

= (c + l) sin г Ar (1 + cos %)—d

Niech oznacza A nawias przy coss, В nawias przy sins, a C prawą stronę równania, to będzie

A cos E—B sin e=C

A

Podstawmy tang <jp=-^

to wyznaczymy

97,

C

sin ((p — e) = — cos (p

/>

Między I. а II. torem jest wszystko znane z wyjątkiem prostej Bx A₂=l₃, którą znajdziemy z równania rzutu linii EXDXSXS₂D₂E₂ na prostopadłą do danych torów; gdy jednakże linie EXSX i E₂S₂ są przystające, to rzut owej linii równa się rzutowi prostej Sx S₂, zatem

(bx Ah +%) sin e=di, zaś

a± — hi

98,

di

sin E

Jeżeliby było więcej torów pośrednich, to do każdej dalszej pary zastosuje się ten sam wzór 98., w który się wstawi odpowiednią wartość za odstęp dx.

W ostatniej party i między przedostatnim a ostatnim torem jest prosta niewiadomą; do jej wyznaczenia posłuży rzut linii E₂D₂S₂FG na prostopadłą do torów danych:

d₂ = —r [1—cos (e—Tj)]—(c± +?₂) sin (e—тх)А(Ь\ + h) sin £+r (1—cos e).

Z tego równania wyznaczy się lk :

²    sili y- + (c±+l₂) sin (e — ti)

d₂ — 2 r sin

99.    .

sin e

Dla dokładnego wytyczenia drogi zwrotniczej wyznaczymy sjDÓłrzędne środków rozjazdów:

a.    AS± =a+(c+l) cos г+r (sin e — sin t)+(7i+€*i) cos e

100. . .

b.    8±8i=(c+l) sin T+r (cos t—cos t)+(?i+«i) sin e

c.    Poziomy odstęp S±S2 — d± cotg e

d.    S₂S₂ = d+d± — (ci + ?₂) sin (т — т₄) — r [1 /C6s (e — ti)] Jeżeliby było więcej niż dwa pośrednich torów, to do każdej dalszej

pary zastosowałyby się odpowiednio wzory c. i d.

Całkowita długość układu AGr‘=P:

+ ^>1 + h+ r tang-0 cos s+r tang

101.    .    . I> = A8₁'+S₁⁴S₂'+

Dla wyznaczenia oddalenia ukresow zastosuje się wzory z §. 33., — jDrzyczem w rozgałęzieniach pośrednich torów trzeba tor rdzenny uważać jako zasadniczy. Jeżeliby pomiędzy II. a III. torem wy]3adł ukres pomiędzy łuki, to się zastosuje uwaga przy końcu §. 39. umieszczona.*)

§. 39. Zwiększenie odchylenia toru rdzennego przez wstawienie łukowego dwustronnego rozjazdu. Rys. 48.

Znaczniejsze odchylenie toru rdzennego niż to, które się dało uzyskać w poprzednim §. otrzyma się, jeżeli w proste przedłużenie toru zwrotnego

Rys. 48.

?»

E:

•ę

'rV'--£ -4

рги

■P

i*

■ \r

'fi

TT

c, '■ U- ft.....V

- P-

li

Y—

p... ■>

Cc

Л.

z>

SI

s;

* В S\

zasadniczego rozjazdu AB wstawi się dwustronny łukowy rozjazd w takiem położeniu, że tor rdzenny jest przedłużeniem zwrotnego toru tego rozjazdu. Jeżeli się przypatrzymy szematowi dwustronnego rozjazdu (§. 21. rys. 25.), to zobaczymy że AT i TB (AtTx i TXBX na rys. 48.) należą do toru zasadni-

czego tego rozjazdu, zaś prosta SC (SiCi na rys. 48.) należy do toru zwrotnego ; przytem przedłużenie prostej AT zawiera z prostą TB kąt ß, o który nastąpiło wygięcie toru zasadniczego, zaś proste TB i SC zawierają kąt skrzyżowania rozjazdu, który na rys. 48. został oznaczony literą г₁. Co do długości szematu, to zgodnie z rysunkiem 25. jest A₁Ti=ait, AiS₁ —ai“₁ zatem    następnie T₁Bi=bi, SiC^==ci.

Długości szematu zasadniczego rozjazdu oznaczymy literami a, 5, c, a kąt skrzyżowania literą г. Przypuszczamy że dalsze rozjazdy A₂B₂, A₃B₃.... są między sobą równe (chociaż ewentualnie różniące się od rozjazdu zasadniczego), a ich wymiary a₂, &₂, c₂, x₂.

Wielkość kąta £, o który tor rdzenny odchyla się od toru zasadniczego, jest ograniczony różnymi warunkami. I tak jeżeli weźmiemy na uwagę grupę torów od II. do VI., w której między III. а VI. torem może się znajdywać dowolna liczba pośrednich torów, to długości jak A₂A₃=A₃Ai =........

=H₂H? =H₃ff₄.... muszą być tak wielkie, aby się na nich pomieścił rozjazd wraz z długością l między rozjazdami. W celu uzyskania, jak największego kąta £ trzeba tę długość l ograniczyć do długości q‘ rozjazdu (§. 9.), albo nawet do mniejszej długości. Powyższy warunek doprowadza do równania:.

d= (a₂ + Ъ₂ +1) sin £

z którego wynika wzór dla wyznaczenia największego kąta £

102.

sili £

Znając kąt £ obierze się kąt ti i obrachuje podług §. 18. dwustronny rozjazd łukowy AxBi: w którym kąt ß otrzyma wartość z warunku

юз.

ß = X -f- X\ — £

V,    - Г + A.

Następnie obierze się długość jmostej Z₄? nP- równą długości q\ przynależnej do rozjazdu AB i obrachuje się długości prostych lx, l₂ i l₃.

Rozpoczniemy wyznaczeniem długości prostej l₃. W tym celu wykonamy rzut linii SSlTiDiEi na prostopadłą do torów:

d=(c-f-?₄-f %') sin x+(bx + l₃) sin (£—xx)Ą-r [1—cos (£—xx)] Z tego równania wyznaczy się

d—(c+l4 -j- a'i) sin x—2 r sin²

104 a.    h =

sin (£ — Ti)

Następnie z rzutu linii SSXS₂D₂E₂ wyznaczy się l₂:

2d=(c+h-\-a,‘i) sin x-\-(cx Ą-lĄ-a₂) sin £ + (c₂ + Z₂) sin (s—х₂) + гх [1—cös (£—x₂)]

C>2

2d—(c+?4+ffii“)siiiT—(ci-b?+«2)sin£-- 2rl sin² ^ ^ ^

sin (£—T₂)

Nareszcie z rzutu linii EbDbSbFGr na prostopadłą do torów wyznaczy się ostatnia niewiadoma lx :

d=—rx [1 —cos (e— x₂)]—(c₂ + ?₂) sin (£—D) + (^+^i) sin f+r2 (1—cos £)

d-\-2vi sin

104 c. . . h =

^ ⁺¹^sin    ^ “ 2 Vt sin2 (y)

sin £

W celu ustalenia rozjazdów toru rdzennego względem danego układu torów, wyznaczymy długości A₂H₂=A₃H₃ =.... Z równości rzutów prostej

A₂H₂ i linii A₂S₂D₂E2 wnanie :

na

prostopadłą, do torów, wynika następujące ró-

(C2+h) sin (g — x₂)+r± [1 — cos (g — t₂)]

sin £

W powyższe wzory wprowadzi się promienie r, ri i r₂ w najmniejszy cli dopuszczalnych wartościach; jeżeliby jednakże proste \ i l₂ wypadły z obrachowania dłuższe niż niezbędnie potrzebne, natenczas można te promienie odpowiednio zwiększyć, przezco proste o tyle się skrócą, o ile przez powiększenie promieni nastąpiło zwiększenie stycznych łuków.\

Jeżeliby natomiast choćby jedna z powyższych prostych wypadła za krótka, toby wskazywało na to, że kąt e jest za wielki. Aby w tym przypadku uniknąć przeprowadzenia całego rachunku na nowo, można sobie poradzić przez przesunięcie toru zasadniczego wraz z torem rdzennym i rozjazdami w nim położonymi o pewien wymiar Ad, o który przezto zwiększy się odstęp między zasadniczym а I. torem. Przez to przesunięcie powiększą się długości prostych ?l7 l₂ i lz. Wielkość takiego przesunięcia zazwyczaj nie przekroczy kilkunastu centimetrów. Otóż jeżeliby prosta l₃ wypadła z rachunku o Al₃ za krótka, natenczas to powiększenie odstępu torów 0. i I. wyniesie Ad=Al₃ sin (£—r₁), a proste l, i h doznają przedłużenia

sin (e—Tj) sin (e—x₂) sin (e—xx)

105. .

Al2

Ad

sin (e—г₂)

Ah

Al

Ad

sm e

Al 3

Sin £

Jeżeliby prosta l₂ wypadła o Al₂ za krótka, natenczas wyniesie

Ad=Al₂ sin (f—t₂)

Ad

sin (e—X, )

Al

Ad

sm £

sin (£—x₂) sin (£—xx) sin (£—x₂)

Al₂

Al,

Sili £

Nareszcie jeżeliby prosta lx wypadła o Al± za krótka, wtedy wyniesie

Ad=AL sin £

Al₃

Ad

sin (£—x±)

Al

sm £

sin (£—ta) sin £

sin (f—x₂)

W tym ostatnim przypadku możnaby cały układ pozostawić niezmieniony, a tylko ostatni tor przesunąć o dd==?₁sin£ podług wskazówek §. 55.

Nieraz jednakże powyższy sposób zaradzenia nie będzie dopuszczalny? powtórzenie całego rachunku dla mniejszego kąta e staje się nieuniknione. Jeżeli to zmniejszenie oznacza Ae, to można je wyznaczyć z następujących przybliżonych wzorów, uzyskanych przez różniczkowanie równań 102. i 104 a. b. c. :

Al₂

Ad

sin (e—x₂)

Al

Jeżeli prosta l₃ o Alz za krótka, to

-Щ

Ae=

(&i + J₃)cotg(£—■h) + r Jeżeli prosta l₂ o Al₂ za krótka, to

-Al₂

Ae=

' (c₂4-Z₂)cotg(£—т₂)4-»Ч

Jeżeli prosta lx o Alt za krótka, to

Ae=

—Al

(Ci + ^) cotg £+r₂

z wz.

Podług zmienionego kąta £ obrachuje się naprzód długość prostej l 102., poczem nastąpi obracłiowanie łukowego rozjazdu i długości prostych Zl7 i l₃ podług wzorów 104 a., b., c.\

Zamiast łuku łączącego tor rdzenny z ostatnim torem, może być wstawiony rozjazd podług rys. 48 a. Wymiary szematu tego rozjazdu oznaczmy literami a₃, 6₃, c₃, t₃. Promień r₃ i prostę l₅ wprowadzimy w najmniejszej dopuszczalnej wartości a obrachujemy długości prostej FW i WA, które

\n

Rys. 48 a.

Cj-'b

Rys. 48 b.

к-----p„ —Vir *

E,

ET

l'y

ustalą położenie rozjazdu względem drogi zwrotniczej. Otrzyma się wprost:

(Сз + ^s) sin Тз + гз (cos — cos e)

106.

FW

sin £

( WA = a^r (cs+15) cos t₃4-V (sin e — sin г₃) — F W cos e

Ti=JB₅F składa się z długości BbIIb i HbF. Pierwszą z nich otrzymamy, jeżeli od długości A₅H₅—A₂H₂ wyznaczonej wzorem 105. odejmiemy długość rozjazdu a₂-j-&₂j zafś długość H-F równa się długości

Długość prostej

H₆W

Sin E

mniej długości FW wyznaczonej wzorem 106. Zatem

FW

106 a. .    .

h = A₅ //5 — («2 4- Ьч) + -j—

W celu dokładnego wytyczenia podajemy wzory dla obrachowania współrzędnych środków rozjazdów:

107.

AS± =a+(c-\-li+a±¹¹) cos г SySt = (c + h4-a±l) sin г Si Sb = (fil +14-«2) cos E S₂SJ — SySy + (6*1 +1+«2) sin e S2S3 = S3 Si =.... = d cotg- £

SmSm = SbSb + (fît — 2) d

Całkowitą długość układu AG‘ = P dla rys. 48. :

108. . . . F = A SiJ+St*Sb + Sb S3 +....+ (b₂4-h) cos £4- r₂ sin £

zaś dla rys. 48 a. :

. 108 a. . .    AS₁i+S₁iS₉i+MS/+.... + (b₂+h+FW) cos e+WA.*)

Uwaga. Ukresy wypadają przeważnie między prostą a lukiem, jak to wskazuje np. rys. 48 h. Obrachowanie odstępu x uskuteczni się podług §. 33. (rys. 42 «.), zaś odstęp p₀ od najbliższej rzędnej SS otrzyma się z warunku, że p₀ -j- x równa się rzutowi linii S?J D.E₃ na kierunek torów. Odstęp ostatniego ukresu od początku drogi zwrotniczej jest

Po = P — X

jeżeli x oznacza odstęp ukresu od pionowej GG‘. Jeżeliby ukres wypadł pomiędzy dwa luki lub w ogóle w położenia odmienne od tych, któreśmy dotychczas rozważali, natenczas wyznaczenie położenia ukresu rachunkiem jest mozolne. Wyznaczy się wtedy to położenie z dokładnego w większej skali wykonanego rysunku, z dokładnością dla zamierzonego celu zupełnie wystarczającą.

opisanej

§. 40. Szczególne przypadki drogi zwrotniczej

w §. 89.

a.    Rozjazd łukowy zastosowany w układzie rysunku 48. jest syme-

trycznym rozjazdem (§. 20.). Wtedy jest ß=■

a kąt odchylenie e=xĄ-^‘

Sposób obracliowania podany w §. 39. pozostaje niezmieniony, skoro się wstawi aß = a±"=ai i 6₁=c₁, a te wartości będą obracłiowane podług §. 21. Kąt £ wynikający z takiego układu zazwyczaj nie jest największym, jaki dla drogi zwrotniczej da się uzyskać.

rozjazd łukowy przechodzi

b.    Przy wielkim odstęjne torów może kąt e wzróść do wartości £=^х-\-х^. Z wzoru 103. wynika, że wtedy kąt ß=o w rozjazd j)rosty tak ułożony, że tor rdzenny jest przedłużeniem zwrotnego toru.*)

§. 41. Nowsze sposoby urobienia dróg zwrotniczych.

W poprzedzających paragrafach omówione drogi zwrotnicze dozwalają na stosunkowo nie wielkie odchylenie toru rdzennego, które np. na głównych kolejach żelaznych nie wiele przekracza półtorakrotny kąt skrzyżowania rozjazdu. Przy końcu §. 40. podany przypadek, w którym kąt odchylenia £ osiąga podwójną wartość kąta skrzyżowania rozjazdu, da się tylko wtedy zastosować, jeżeli odstęp torów jest anormalnie wielki. Nowsze sposoby urobienia dróg zwrotniczych mają na celu znaczniejsze skrócenie całkowitej długości, jakoteż zmniejszenie liczby rozjazdów w torze rdzennym. Widzieliśmy poprzednio że maximum kąta odchylenia zawisło od warunku, żeby pomiędzy po sobie następującymi rozjazdami drogi zwrotniczej można pomieścić proste o pewnych długościach. Pomyślmy sobie co drugi rozjazd usunięty, to pomiędzy rozjazdami powstanie tyle miejsca, że jeszcze znacznie będzie można powiększyć kąt odchylenia toru rdzennego, nim się osiągnie granice długości owych prostych, zarazem uzyska się tę korzyść; że wóz jadący na dalsze tory o tyle mniej rozjazdów potrzebuje przejeżdżać. Usunięte rozjazdy złączy się z istniejącymi w jednostronne skupienia rozjazdów (rys. 49. i 60.), opisane w §§. 27. do 30. Drugi sposób zmniejszenia długości drogi zwrotniczej polega na zastosowaniu wielobocznego toru rdzennego, w którym zwykłe lub skupione rozjazdy następują w możliwie najmniejszych odstępach (rys. 51. i 52.).

£ = X + Ti

109. .

Pierwszy tor zwrotny przechodzi łukiem w I. boczny tor. Dalsze skupienia rozjazdów są tak ułożone, że tor zasadniczy skupienia leży w to-

Eys. 49.

-ł

\§< 42 J Droga zwrotnicza o prostym torze rdzennym stosowaTrîem jednostronnego skupienia rozjazdów.¹) Rys. 49.

Szematy jednostronnego skupienia czy to pierwszego czy drugiego sposobu ; przedstawione na z których tor SBi odchyla się o kąt t, zaś tor SiCi odchyla się o kąt względnie o 2r. Jeżeli zatem tor zasadniczy szematu skupienia włożymy

a z przedłużenia drugiego

z z a-

rys. 39. i 40., okazują niejako dwa tory zwrotne,

w tor zasadniczy drogi zwrotniczej (na rys. 49.) toru zwrotnego utworzymy tor rdzenny, to kąt £ uzyskuje wartość

тг.

t>

U’

sî-

c;

c?

)y%\

-i-

'jû

Ci -,

tb

-i

cl ..

cl -

E;

¹

Na korzyści wynikające z zastosowania jednostronnych skupień rozjazdów do dróg zwrotniczych, zwrócił uwagę przed paru laty inż. Ziegler. On też znakomicie skonstruował normalia takich dróg zwrotniczych dla pruskich państwowych kolei żelaznych.

N

---

hr

cjs

V S Sd Б    ¹•    -

rze rdzennym, pierwszy tor zwrotny przechodzi łukiem, a drugi przechodzi wprost w odpowiednią gałąź.

Uwzględnimy tylko skupienia urobione drugim sposobem, podług rys. 38. i 40.

wyzna-

Promienie r łuków łączących obierzemy z góry, a wtedy długość prostej l między punktami JBt i D nie może być dowolnie obrana ; czymy ją z rzutu linii SDE:

d=(e+bl -\-l) sin    cos t), więc

110.

^tang y — (e+&j)

Ponieważ w drugiem skupieniu torów punkt leży na przedłużeniu II. toru, zatem miejsce tego skwpienia jest ustalone, a niewiadomą jest długość prostej Z₂, którą wyznaczymy z rzutu linii SiSl‘ na prostopadłą do torów:

2 d=(ei Ą-c^ +Z₂ + «¹») sin £, a ztąd

(Ci + Cl + dv)

sin г

111

2d

linii JJ‘D₁ Ei

sin £

Dla odgałęzienia III. toru trzeba wyznaczyć długość prostej li z rzutu na prostopadłą do torów :

d=(b^ + ^) sin ii +^(1—cos Tj )

więc

112

rL tang Y~bl

sin xi

W celu obrachowania prostej l?t wykonamy rzut linii Si lSi " równej A¹ A" na prostopadłą do torów:

113.

2d=(a-\-b-\-l₃) sin £

(a+h)

2d

sin £

Dla każdej dalszej pary pośrednich torów pozostaje wz. 113. Jak to z powyższych wzorów wynika jest obrachowanie nadzwyczaj proste.

Przejście do ostatniego toru przedstawia się różnie, zależnie od tego czy liczba bocznych torów jest parzysta czy nieparzysta. W pierwszym przypadku uwidocznionym na rys. 49. wykona się to przejście wprost pomocą łuku. Długość prostej Z₄ wyznaczy się z rzutu linii Si/tFG na prostopadłą do torów:

za

114,

2 d—(a+b—a»+Z₄) sin e+r₂ (1—cost), a ztąd

£

(a+b — ar) — r₂ tang —

2d

sin £

Jeżeli liczba bocznych torów jest nieparzysta, to możemy w dwojaki sposób postąpić. Albo ze skupienia przedstawionego na rys. 38. wyrzucimy I. rozjazd a pozostały rozjazd o odchyleniu toru zwrotnego o kąt    wsta

wimy tak, jak to na rys. 49 a. wskazano; wtedy z równania rzutu linii S‘“FG na prostopadłą do torów

d=(b‘Ą'h) sin f + r (1—cos в)

w którem 6' trzeba osobno obrachować, wyznaczy się

115

sin £

r tang — bl

Alboteż możemy ze skupienia przedstawionego na rys. 38. wyrzucić tor zasadniczy, a wtedy przedstawi się szemat tak, jak to na rys. 49 b

wskazano, a rozgałęzienie torów VI VII.

i*

Rys 49 a.

r zr

CT

jest takie same jak torów IV V. Tu sięga tor rdzenny tylko do A“1 a jego ewentualne prze-Rys. 49 Ъ. dłużenie da się z ła-1    twością uskutecznić.

Ok W

Ten drugi sposób zakończenia drogi zwrotniczej jest lepszy, bo Ж— Rys. 49 o. w pierwszym sposobie może wypaść ujemna wartość prostej ?₅,_coby W3⁷magało znaczniejszego przesunięcia ostatniego toru. Jeżeli połączenie z ostatnim torem ma nastąpić za pomocą rozjazdu ,pto obrachowanie odnośnie do rys. 49. uskuteczni się w podobny sposób jak w §. 39. (albo w 25. przykładzie). Przy nieparzystej liczbie bocznych torów uskuteczni się takie po-

S’,”

cr

r'

s■*> 4’

Ga

łączenie podług rys. 49 c. Z rzutu linii U,UFGS₃ na kierunek prostopadły do torów uzyska się równanie:

(&i +^₅) sin xi -fr₃ (cos x—cos r₁)-f(/₆ +с₃) sin v=d Najlepiej przyjąć że 1Ъ— 7₆ i długość tej prostej wyznaczyć:

d — 2r% sin ■■T‘ f sin Tl ₀    sin ti — c₃ sin x

115 a. .

X\— X

2 sin ■ cos —g—

Jeżeli r—xi, wtedy łuk _Fćr przejdzie w prostę.

Wyznaczenie spółrzędnych dla środków rozjazdów jest tak łatwe, że osobnych wzorów nie ustawiamy. Wyznaczenie oddalenia ukresów uskuteczni się podług wzorów podanych w 23oprzedzających paragrafach.²)

Uwaga. Jeżeli utworzenie drogi zwrotniczej nie jest zależne od toru zasadniczego, od którego rozgałęzienie bocznych, a do tego toru równoległych torów miałoby być uskutecznione , to po odrzuceniu toru zasadniczego i toru I. z rys. 49. przedstawia droga zwrotnicza oddzielną grupę torów, która w system torów stacyjnych może być dowolnie włączoną, przez połączenie toru rdzennego z jednym torem systemu.

§. 43. Droga zwrotnicza z §. 42. o zwiększonym kącie odchylenia toru rdzennego. Rys. 50.

Zwiększenie odchylenia toru rdzennego można uzyskać, przez wstawienie w tor rdzenny luku za skupieniem torów, leżącem w torze zasadniczym.

Podobnie jak w §. 42. stosujemy skupienia urobione drugim sposobem, podług rys. 38. i 40.

Dla odgałęzienia I. toru występuje jako niewiadoma prosta \, którą wyznaczymy podług wzoru 110. z §. 42.

Włożenie łuku DE w tor rdzenny wymaga wyznaczenia kąta odchylenia £, z którem połączymy zarazem odgałęzienie II. toru. Oprócz promieni

Rys. 50.

fL

•S"

ЬО cc

G vn

i.

w.

c:

ил

У--

r- Yf

li

e₅

-f

⁴ 'li

>■ W

o'

UL

:e₅

-r

Y° « iK'

г»

'V--²

\n

TD,

---r --

łuków obierzemy minimalne długości prostych 7, 7₂ i 7, i ustawimy równanie dla rzutu linii S^DES^D₂E^ na prostopadłą do torów:

2d={ei JrCiJrl) sin (г+т \) + r₀ [cos    cos e] + (^₂ + a®) sin f +

-ł-(Cj + Cj + ?₃) sin (с—T—[1—cos (с—T—Tj)]

Uporządkowane podług funkcji £:

cos £ [r₀+^ cos (т+£₁) + (е₁ +сА + Z₃) sin (t+tJ]—sin £ [(/₂ +,«») +

+ (*i +Ci +?₃) cos (t+Tj)— Ti sin (т+т₁)]=(е₁ +ct +Z) sin (t-Hi) + r₀ cos (T+T₁) + ri — 2<#

Oznaczmy nawias przy cos £ literą A, nawias przy sin £ literą B,

to otrzymamy wzór :

a prawą stronę równania literą C\ podstawmy tang<p = ■

116

C

....... sin (cp — £) = — COS (p

Jeżeli obrane ilości posiadały możliwie najmniejszą długość, to powyższy kąt £ jest możliwie największy. Dla odgałęzienia III. toru wyznaczymy niewiadomą długość prostej £4J z rzutu linii E.₂D₂U‘DzE?j:

d=—ri [1—cos (с—T—Tj)]—(Zg-J-cJ sin (f—r-Ti)-\-(bi -H₄) sin (£—t) +

+ r₂ [1 —COS (£— %)\

117. h==

II III do torów:

d-\- sin²

(-—+(^3 + Ci) sin (£ — z— T,) — 2^2sin²

by

sin (e — t)

Rozgałęzienia dalszych par torów są identyczne z rozgałęzieniem pary zaczem prosta l₅ wyznaczy się z rzutu prostej S‘S" na prostopadłą

2d=(aĄ-h-\-lb) sin e

(a+ b)

118,

2d

sin £

Co do zakończenia drogi zwrotniczej trzeba podobnie jak w poprzedzającym paragrafie odróżnić, czy liczba bocznych torów jest parzysta czy nieparzysta. W pierwszym przypadku, jak na rys. 60., połączy się tor rdzenny lukiem z ostatnim torem, a niewiadomą długość prostej 1₆ wyznaczy się z rzutu linii E~D₆S" FGr na prostopadłą do torów:

d=—r₂ [1 —cos (£—z)\—(li + b₁ +e) sin (£—т) + (& +Z₆) sin £ + r₃ [1—cos £]

+ (h+bi + e) sin (e—t) — 2rs sin² (-Ç)

d+2i*2 sin²

119.    .

sin £

W drugim przypadku, t. j. gdy liczba bocznych torów jest nieparzysta, można analogicznie do rysunków 49 a. i 49 b. zastosować rozjazd prosty o kącie t-\-tx, urobiony ze skupienia rozjazdów, — lub też rozjazd łukowy jednostronny, również ze skupienia rozjazdów urobiony (rys. 50 a.). Drugi sposób zakończenia jest lepszy z powodów wyłuszczonycli w §. 42., a nie wymaga żadnego obrachowania, gdyż rozgałęzienie VI VII jest identyczne z rozgałęzieniem II III lub IV Y.

Uwaga umieszczona przy końcu §. 42. ma tu w całości zastosowanie. Dla wsjwłrzędnych środków skupień, jakoteż dla odstępu ukresów nie ustawiamy wzorów, gdyż ich wyprowadzenie nie przedstawia trudności. *)

§. 44. Droga zwrotnicza jak w §. 43. o możliwie najwię-kszem odchyleniu toru rdzennego.

Jeżeli na rys. 50. odrzucimy tor zasadniczy i I. tor boczny, a pozostałą drogę zwrotniczą uważamy jako oddzielną grupę torów, to można dla toru rdzennego uzyskać jeszcze większe odchylenie e niż to, któreśmy w §. 43. znaleźli. Jeżeli nadto z góry przypuścimy, że ewentualne przesunięcie ostatniego toru (podług §. 35.) jest dojmszczalne, to nie trudno zauważyć, że możliwie największe odchylenie toru rdzennego wtedy nastąpi, kiedy długość prostej ?₅ między rozjazdami osiągnie najmniejszą dopuszczalną wartość. Obierzmy tę długość, to z rzutu prostej S‘S" na prostopadłą do torów uzyskamy równanie, z którego wyznaczymy maxe:

2d-=(a+b-\-l₅) sin e

2d

120.

Również obierzemy długości promieni r, i r₂ jakoteż prostej lz i obra-cliujemy z w z. 117. długość prostej ?₄, a z wz. 119. długość l₆. Zresztą odnosi się do tego przyjmclku to wszystko, co w §. 43. powiedziano. \

sin E

§. 45. Drogua zwrotnicza o wielobcznym torze rdzennym.

Przy~końcu §. 41. powiedziano, że drugi sposób zmniejszenia długości i niejako skupienia na mniejszym obszarze drogi zwrotniczej polega na zastosowaniu wielobocznego toru rdzennego. Taka droga zwrotnicza nie jest zależną od zasadniczego toru od którego rozgałęzienie ma nastąpić, tworzy zatem dla siebie grupę równoległych torów, którą można dowolnie włączyć w system torów stacyjnych. Rozjazdy użyte do rozgałęzień mogą być albo pojedyncze, albo po dwa skirpione.

Tor rdzenny wieloboczny tern się różni od prostego, że gdy w prostym znajdowały się zasadnicze tory rozjazdów, a zwrotne tory przechodziły w gałęzie boczne, to w wieloboczny wkładamy tory zwrotne po sobie następujących rozjazdów, zaś tory zasadnicze łączymy za pomocą łuków z bocznymi torami drogi zwrotniczej. Jeżeli zastosujemy pojedyncze rozjazdy, to wieloboczny tor rdzenny składa się z torów zwrotnych AC i prostych l0 wstawionych między rozjazdy. W szematycznym rysunku (rys. 51.) tworzy zatem tor rdzenny wielobok, a na długość boku składają się długości aie szematu rozjazdu i prosta /₀. Jeżeli wszystkie rozjazdy są jednakowe, co w tern zagadnieniu zawsze przyjmścimy, to wielobok jest umiarowy, a długości boków wynoszą a-\-c-\-l₀. Co do długości l₀ to zależy ona od rozkładu szyn w rozjazdach i może być równą zeru, jeżeli początek następującego rozjazdu może nastąpić bezjmśrednio po krzyżownicy poprzedzającego rozjazdu — wtedy otrzyma się najkrótszy układ, — albo l₀ otrzyma pewną długość, która może dojść do wartości ąu (porównać rys. 1.), jeżeli się chce użyć normalne rozjazdy w całości. Ponieważ wielobok jest umiarowy, to można weń wkreślić koło o promieniu r₀, którego wartość znajdziemy z warunku że

zatem

1    X

Y (a + c+l₀)=r₀ tang y,

121

r₀ =

1    X

Y (a+c+lo) cotang y

Jeżeli zaś zastosuje się skupienia rozjazdów*) (rys. 52.), to wierzchołki umiarowego wieloboku tworzą punkta Si, a długość SiSi,=av-\-e₁ +ci-{-l₀, zatem długość promienia koła wpisanego

-i- (av + ei+ Ci-f-1₀) cotang %

122

.....r₀ =

Znajomość tych długości będzie nam później przydatną. Połączenie rozjazdów z przynależnymi bocznymi torami może być uskutecznione albo za pomocą jednolitych, alboteż za pomocą złożonych łuków. Jednolitość łuków wymaga nierównych odstępów po sobie następujących rozjazdów, a przezto zwiększenia długości układu, gdy przeciwnie połączenie za pomocą złożonych łuków cechuje jednostajność i prostota w układzie. Z tych powodów rozpatrujemy poniżej tylko ten drugi sposób łączenia za pomocą złożonych łuków.

46. Droga zwrotnicza o wielobocznym torze rdzennym, przy zastosowaniu pojedynczych rozjazdów i złożonych łuków łączących. Rys. 51.

Droga zwrotnicza składa się ze zwrotnych torów rozjazdów A, A1} A₂... i prostych l₀. Zasadnicze tory rozjazdów przedłużone łączą się z wielobokami,

Rys. 61.

-³

cP'

*-vs

с/з’

cP

6 .H

_b_

’Ъ

ci

i- *

To

A.

Ä.

W”

г_ _

GL W

,W__Ę

T+d\ ^

! ff

7-!

w które mają być włożone łuki. Te wieloboki w ten sposób tworzymy, aby łuki następujących po sobie torów były równoległe; w tym celu wykreślamy bok WiWii równolegle i w odstępie d od prostej BW: podobnie boki W₂ W2 i W₂W₂' równolegle i w odstępie d od prostych BiWi i WiWil i t. d. Jeżeli obierzemy długość promienia r dla luku DE w wierzchołku W, to takim samym promieniem zakreślimy łuki w wierzchołkach Wi i W₂, gdyż te wszystkie wierzchołki mają względem poprzedzających torów to samo położenie, a kąty środkowe są jednakowe, równe г. Z tych samych powodów zachodzi równość prostych BD=BiDi==B₂D₂=....=l, których długość wyznaczy się z rzutu linii SDE na prostopadłą do torów :

d=(bJrl) sin tĄ-r (1—cos t)

r tang Y

CiĄ

*) W skupieniach stosowanych do tego jmzypadku przyjmujemy, że kąty obydwu rozjazdów są równe, zatem t = t,, b = b₁, c==cl, av = a-\- e^.

123. . .

sin %

1-

-i

f_L

Równoległość łuków wymaga, żeby promienie łuków w następujących po sobie torach wzrastały o odstęp torów d. Z tego wprost wynika że promienie łuków wkreślonych w następujące po sobie wierzchołki tego samego toru również o d wzrastają, jak to na rys. 51. zaznaczono. Początki i końce wkreślonych łuków pozostawiają pomiędzy sobą proste, których długości są zależne od obranej wielkości promienia r. Dla jiewnej, w danych warunkach największej wartości tego promienia, znikną proste pomiędzy łukami, które utworzą ciągły łuk koszowy. Ponieważ taka ciągłość jest z wielu względów korzystną, to chcemy wyznaczyć ów największy promień r. Z warunku ciągłości wynika, że bok wieloboku toru łączącego składa się z dwóch stycznych (np. W₁Ei i Ej Wi‘) takich łuków, których promienie różnią się o d. Zatem

Wy Wy = W₂ W₂'=....=r tang ~ + (r+d) tang    = (2r+d) tang-J

Drugi wyraz dla długości tych boków znaj dziemy z warunku, że rzut zamkniętego wieloboku SiWWi‘WiSi na kierunek boku WiWil równa się zeru:

c-\-l₀+a4—^—\-d tang-^ sm ъ    2

— Wi Wy—d cotang г—o

Z tego równania wynika

i4n-' -Ł--i

4 Jui t -

Ja ¹ I 1 ¹ \ - t)| ,    ^

Wx W/^cĄ-lo+a+d Г-Д [ sm г

X \    X

cotang T+tang — \=c-\-lIJ + aĄ-2d tang

Z porównania tego wyrazu z poprzednio znalezionym wynika następujący prosty wzór dla maxr:

124.

121., więc 124 a. . .

i(e+î„+«)cotg4. + -f

Pierwszy wyraz po prawej stronie jestto promień ru podług wzoru

max r =

. max r

=n+|*)

Promień z tego wzoru otrzymany zastosuje się dla łuków DE, DXE D₂E₂, zaś promienie reszty łuków wypadną tak, jak to na rys. 51. wskazano.

Końce łuków D₀, E, Fi, ćr₂.... leżą na wspólnej prostopadłej, której odstęp od S wyznaczy się z wzoru

SD o = (I cotg г+г tang

i

Wytyczenie nastąpi od prostopadłej Д£₂. Niektóre potrzebne długości obrachują się z następujących wzorów;

125,

126. . .

WE = r tang; każda dalsza styczna, jak Wi‘Fi, W₂ilG₂.... wzrasta o ^tang- -

Wy Wy = W$ W i ..., = (2r + d) tang -y ; każdy dalszy bok j ak wzrasta również o d tang

u

иуж₂"

км

*) Jest pożądane aby maxr było liczbą całkowitą wyrażone. Jeżeli zatem długość prostej lo jest obojętną, byleby lo~>o, to można obrać maxr, a z wz. 124. i 124a. obracho-wać lo i r₀.

Wymiary całkowitego układu, a zarazem współrzędne początku ostatniego rozj azdu, wyznaczaj ą dla m torów następuj ące wzory :

127,    . .

I>= $U₀+(c+l₀+a) [cos cos cos +....+cos (m—2)t] + + a cos (m — l)x

Q = (c+l₀Ą-a) [sin c+sin 2r+sin Зг+ ....+sin (m—2)t] +

+ a sin (m—l)x ³)

z e n-

§. 47. Droga zwrotnicza o wielobocznym tor ze rd nym, p r z у zastosowaniu jednostronnych skupień rozjazdów i złożonych łuków łączących. Rys. 52.⁴)

W rdzennym torze są skupienia⁵) tak ułożone, że ich tory zasadnicze łączą się za pomocą łuków z danym systemem równoległych torów.

Rys. 52.

r³

c'y

Cb»

•³ V ’³

у_ъ_

r³3tł

•,w

eJ 7гУ r³<P% 7

EÓ nń

e-

D.

W, E; Л —■—=-e-³-

EÎ/?

.4

rj|to

c?r--

P'

U-³

1-»

f 2 d co ty S T J

-i

e³

Cf'

v/__..

Wielobok toru rdzennego składają tory zwrotne i proste l₀ włożone między koniec poprzedzającego a początek następującego skupienia. Już w §. 45. wspomniano, że wierzchołkami tego wieloboku są punkta Si szematów skupień, a na icb długość składają się proste avĄ-e^Ą-cx-\-l₀. Promień koła wpisanego temu wielobokowi wyznaczony wzorem 122.:

***) ду skupieniach stosowanych do tego przypadku przyjmujemy że t = t1} zatem b ⁼⁼    , c = Cj, av⁼⁼ a —j- e±.

(av-\rei +Ci +4) cotang    В cotang x

r₀=

gdy długość boku oznaczymy literą В.

Drogę zwrotniczą chcemy tak urobić, żeby wszystkie łuki były (ile możności) do siebie równoległe i żeby ich końce leżały na wspólnej prosto-padłej E₀ES.

Przedewszystkiem będzie naszem staraniem, żeby łuki III. i Y. toru tym warunkom zadosyó uczyniły.

Jeżeli promień łuku W₂ oznaczymy literą r, to pierwszemu warunkowi równoległości łuków odpowiemy, skoro łukowi Wk damy promień r-\-2d. Drugi warunek wymaga równości rzutów linii SxiWkEk i Si‘SiW₂E₂ na kierunek danych torów, więc

8t ¹Ж₄ cos 4t+ (r-\-2d) tang 2x=B cos 2r-f 2d cotg 2t +r tang x.

Z tego równania moglibyśmy wyznaczyć wielkość promienia r, gdybyśmy znali długość S^W^. W celu jej wyznaczenia wykonajmy rzut wieloboku E^ WiSi‘SiE₀ na kierunek prostopadły do danych torów:

zatem

S,‘W,

4d-=Sii Ж₄ sin 4r—В sin 2x 4d+B sin 2t

sin 4t

Po wstawieniu tej wartości przejdzie powyższe równanie w następujące:

r (tang 2t—tang x)=B (cos 2t—sin 2x cotg 4т) + й (2 cotg 2r—4 cotg 4r—2 tang 2t) Wyraz w drugim nawiasie po prawej stronie równa się zeru; z pozostałego równania wyznaczy się po należytem irproszczeniu

128.

4“ В cotg x

czyli v — vn (ob. wz. 122.). Zatem promieniem koła zakreślonego w wielobok toru rdzennego, zakreśli się łuk w wierzchołku W₂, a promieniem o 2d większym w wierzchołku Wk. Przez punkta E₂ i E₄ jest wyznaczona prostopadła E₀ES, na której mają leżeć końce wszystkich łuków; gdy długość stycznej E₂ W₂ równa j więc odstęp tej prostopadłej od punktu Si wynosi

2    i

129

В |/Y

SiEo = 2d cotg 2x-\-—r- JTj'fLAS?

z

a od środka łuku toru rdzennego wynosi ten odstęp 2d cotg 2x. Długość prostej BD₂ = l₂ wyznaczy się wprost z wzoru

130.

2 d В .    .

sin 2x

Prosta 2?'D₄ = Z₄ równa się powyżej wyznaczonej długości 8)'W\ zmniejszonej o styczną Di Ж₄ i o wymiar (&—<%), zatem

4d-\-B sin 2x

sin 4-r

(r + 2d) tang 2t— (b—et), czyli

131.

li = 2d cotg 2г —5— (b — e,)

W porównaniu z prostą l₂ wynosi różnica

l₂—li=2d tang X

Łuk W i nie może być równoległy do łuku Ж₂; jego promień jest określony warunkiem, że WiEi jest styczną tego łuku.

135

1>

sin X

W porównaniu z prostą \ wynosi różnica

li—lz=2d tang X

Ostatnim wzorem kończy się wyznaczenie połączenia torów I. do Y.

Prosta Si "Dk=lk Ą-Ъ —ei -\-B=-~--\-%d cotg 2x, to znaczy równa się długości

A

84 E.

132

Wzór dla prostej BiDi=li:

133.    .    .    . h = -Д-

sin x

a ,, i? ,

;--Mtangr — -3-+ei — &

sin г    2

Łuk w wierzchołku Wg poprowadzimy równolegle do łuku W₂ aż do punktu Eo leżącego na wspólnym promieniu z punktem B₂ ; promień tego łuku równy r-\~d. Od _F₃ do Dz zakreśli się inny łuk promieniem r₂, który mamy wyznaczyć. W tym celu wykonamy rzut zamkniętego wieloboku U‘D?>FZD₂U‘ na kierunek prostopadły do prostej TJ‘DZ^ a uzyskamy równanie :

r₂ (1—cos x)Ą-d cos г—(l₂ Ą-b—ei -\-B—ei ) sin x—o z którego znajdziemy, po wstawieniu za l₂ wartości z wz. 130.:

A tang y

2d

sin 2t

b-g—e\ I sin г—d cos X

2 sin²

км

a po uproszczeniu

134.

(y _ ex + d tang eotg y

W celu wyznaczenia prostej l₃ wykonamy rzut tego samego zamkniętego wieloboku na kierunek U'DZ :

b-\-lzĄ-r₂ sin X—d sin x-(l₂-\-b—ei + В—ei) cos x=o Po wstawieniu wartości za r₂ i l₂ wyprowadzi się 2 cos X sin 2x

po należytem uproszczeniu:

l?,—d £sin t4

2 tang X cos

2 cos²

—cos X

a ztąd

to

zaś WlEl znaj-

Nazwijmy ten promień literą, ri, to WiEl=ri tang dziemy z warunku, że rzut linii TJW^E^ równa się UE₀ (ob. wz. 129.):

d cotgT+ WlEi ==-g—ei +2dcotg 2t, zatem

A

WiEl    tang - J==-g-—et — d tang t;

z czego wynika, że promień D₄6r₈ ma względem grupy po lewej stronie położonych torów łączących tory У—IX to samo położenie, co promień Е₀Е^ względem torów łączących tory I—У, zatem w grupie Si“‘DiG₈ zachodzą te same stosunki co w grupie SiE₀Elt. Połączenie tej drugiej grupy z danym systemem równoległych torów uskuteczni się za pomocą równoległych łuków o promieniach na rysunku oznaczonych.

Obrachowanie spółrzędnych dla wierzchołków pomijamy, a co do wyznaczenia odstępu ukresów, powołujemy się na dawniejsze paragrafy.

Natomiast ustawimy wzory dla całkowitych wymiarów P i Q. Dla nieparzystej liczby torów:

Ii

I> = —+2d cotg 2t+JB [cos Зт-beos 4t+...,+cos (m — 3)т] +

136. . .

i

+ CTt<cos (m—1)г

Q = B [sin Зт+sin 4t+....+ sin (m —3)т] + ст„ sin (m — 1)г

Dla m=3 odpadają nawiasy. Jeżeli dla parzystej liczby torów m uskuteczni się ostatnie rozgałęzienie za pomocą jednostronnego łukowego rozjazdu, urobionego ze skupienia (jak na rys. 49 b. lub 50«.), to wymiary Pi Q są te same, co dla następnej nieparzystej liczby torów m-fi.⁶)

§. 48. Inne drogi zwrotnicze.

W drogach zwrotniczych roz23atrywanych w §. 36. do 47. mogą zajść różnorodne kombinacye z torami przecinającymi tor rdzenny i połączonymi ewentualnie za pomocą angielskich rozjazdów. Takie przypadki wykazują normalia zarządów kolejowych.

Przez włożenie po diva rozjazdy lub po dwa skupienia jeden za drugim w ten sam tor łączący można utworzyć inne drogi zwrotnicze na korzyść długości układu. Takie przypadki znajdują się w powyżej przytoczonej rozprawie w czasopiśmie „Glaser’s Annalenu z r. 1895.

Ponieważ podręcznik nie może uwzględnić wszystkich przypadków mogących znaleśó' zastosowanie, więc ograniczamy się na wskazanie powyższych źródeL^

§. 49. Rozgałęzienie dwóch zbieżnych torów. Przypadek przedstawiony na rys. 53. i 54.

Tory zbieżne trzeba pirzedewszystkiem wzajemnie ustalić. Najprostsze, a dla naszych celów najbardziej przydatne ustalenie, otrzyma się przez pomiar

kąta nachylenia torów a i pomiar długości prostej SP=d zawartej między osiami torów, a wyprowadzonej ze środka S rozjazdu prostopadle do toru zasadniczego.

a. Kąt a jest mniejszy niż kąt г. Rys. 53. Tor zwrotny przejdzie w II. tor za pomocą łuku na zewnątrz wypukłego. Obierzemy promień r łuku a wyznaczymy długość prostej l. Z rzutu linii SDE na kierunek prostopadły do II. toru otrzyma się wzór :

dcos a=(c-{-l) sin (г—a)+r [1—cos (г—a)]

d cos a — 2r sin² (“ö“)

sin (t — a)    C

Jeżeliby długość l wypDadła za mała, to trzeba zmniejszyć promień r lub zwiększyć odstęp d. Obierzmy l w najmniejszej wartości, to z górnego równania wyznaczymy ten odstęp d‘, przy którym rozgałęzienie będzie możliwe :

137

ßys. 53.

VJ

AS В

V-

1=

. . d cos a—(c-{-l) sin (t— a)Ą-r [cos (t— a)—cos dj-f^ sin d+r (1—cos d) To równanie uporządkowane podług d:

a,

2r cos d—\ sin ó={cĄ-l) sin (t—a)-J-2r cos²    j

138,

d‘ =

(c+1) sin (г—a) + 2r sin² --51^

cos a

Zwiększenie odstępu d na d‘ może w dwojaki sposób nastąpić. Albo odsuniemy rozjazd (na prawo na rys. 53.), a wtedy wielkość potrzebnego przesunięcia wyniesie (dl-d) cotga; alboteż przesuniemy II. tor podług wskazówek §. 35., a wtedy wielkość przesunięcia mierzona prostopadle do II. toru wyniesie Ad=(d,—d)

1). Kąt__a jest większy niż kąt t, lub też odstęp torów jest znaczniejszy. Eys. 54. Gdy а>т to przeprowadzenie toru łączą-

Rys. 54.

cos a.

cego w II. tor może r- być tylko za pomocą odwrotnych łuków uskutecznione. Jeżeli zaś a<A, lecz odstęp torów ć?jest wielki, natenczas padnie tor łączący długi, a skrócenie rozgałęzienia uzyska się również przez włożenie odwrotnych łuków w tor łączący. Kąt zbieżności a i odstęp d są dane. Promień łuków r, długość Z, jakoteż długość \ żądaną między odwrotnymi łukami obierzemy, a wtedy pozostanie do wyznaczenia kąt d, który zawiera promień w Ei lub w D z prostopadłą do II. toru. Kzut linii SDiEiDE na prostą SQ, prostopadłą do II. toru, da równanie :

4\ \

Y7__    _

ii

\J

У-'л

..-Ar

Wy-

—d cos ct

Nazwijmy prawą stronę równania literą C i podstawmy tg<p=— otrzymamy wzór :

139

C cos cp

sin {cp — d) = —r

to zagadnienie jest zawsze możebne; gdy %^>a to najmniejszy odstęp d, potrzebny dla takiego układu, otrzymany z powyższego równania a., gdy weń wstawimy za d skrajną wartość %—a:

(c 4-1+11) sin {г — a) + 2r sin

140.....min d =

cos a

Wyznaczenie spółrzędnych dla wierzchołków W i Wu jakoteż odstępu ukresu, nie przedstawia żadnych trudności.

§. 50. Kozgałęzienie dwóch zbieżnych torów. Przypadek przedstawiony na rys. 55. i 56.

I tu rozróżniamy dwa przypadki.

a. Kąt a jest większy niż kąt t. Eys. 55. Tor łączący przejdzie w II. tor za pomocą łuku na zewnątrz wklęsłego.

Po obraniu promienia r wyznaczymy niewiadomą, l z równania rzutu linii SDE na prostopadłą do II. toru:

Л"

•V

Bys. 55.

ft

-^w

B /L

d cos a=(c + Z) sin (а—г) + г [1—cos (a—г)]

d cos a — %r sin²

141. .

sin (a — t)

Jeżeliby prosta l wypadła za mała można, to trzeba trzeba odstęp d zwiększyć na

a promienia r zmniejszyć nie

142.    .    .

dJ =

(c +1) sin (a — г) -f 2r sin² (—-3-)

cos a

To zwiększenie można uzyskać albo przez odsunięcie rozjazdu (na lewo ną-Tys. 65.) o długość (d‘ — djcotga, albo przez równoległe przesunięcie II. toru o Ad—{d‘—d) cos a podług wskazówek §. 35.

Ъ. Kąt a jest mniejszy niż kąt t, lub też odstęp torów jest znaczniejszy. Rys. 56. Podobnie jak w poprzedzającym §. włożymy

w tor łączący odwrotne łuki. ’    Dane r, li: a wyznaczyć ma-

■\    jj my kąt d, który zawiera pro

mień w Ei lub w D z prostopadłą do II. toru. Z rzutu linii SDiEiDE na prostopadłą do II. toru otrzymamy równanie :

. . d cos a=(c-]-l) sin (a—x)Ą-r [cos (a—г)—cos dJ+Tj sin d + r (1—cos d)

To równanie uporządkowane podług d:

Bys. 56.

\ъ

-r.

2r cos d—lx sin d=(e+Z) sin (а—x)-\-2r

cos

—d cos a

Oznaczmy prawą stronę równania literą C i podstawmy tang <p= “ to otrzymamy wzór :

143.

siu (<p — d)

C cos (p

Gdy a

to zagadnienie jest zawsze możebne; gdy т<й to najmniejszy odstęp d: potrzebny dla takiego układu, otrzymamy z powyższego równania d., skoro wstawimy za d skrajną wartość a—x:

144.....min d —

(c + l+li) sili (a — г)+ 2?* sin²

cos a

Wyznaczenie spółrzędnych dla wierzchołków W i Ж₁₇ jakoteż odstępu ukresu, nie przedstawia żadnych trudności.

§.51. Połączenie dwóch torów równoległych. Rys. 57.,

58.. 59. i 60.

Jeżeli kąty skrzyżowania obydwu rozjazdów są równe, wtedy tor łączący (rys. 57.) jest prosty, a długość prostej l:

145,

sin x

2c

Całkowita długość układu:

146. . .

==JP=d cotg T+2a =    Ą-2a

Jeżeli połączenie torów w obydwu kierunkach następuje, natenczas powstaje rozjazd krzyżowy (rys. 58.). Tory łączące krzyżują się pod kątem 2x. Długość 2u skrzyżowania obrachujemy podług §. 81., zaś prosta l wyznaczy się z wzoru

147,

2 sin x

Dla różnych kątów skrzyżowania rozjazdów (rys. 59.), trzeba w tor łączący wstawić łuk o kącie środkowym równym różnicy kątów skrzyżowania.

Rys. 58.

Rys. 67.

Bi

S. A

CP

k-

A’.

Bi bt 8, Ai

~a.

-\X

%•

U,

s>>

P-----

Bi Si Ai

f,

Ci

cJJ-

V'

\ur

Rys. 60.

Rys. 69.

Ten łuk jest wypukły ku temu torowi, w którym znajduje się rozjazd o mniejszym kącie skrzyżowania. Najkrótszy układ uzyska się, jeżeli się obierze mały promień r i najmniejszą dopuszczalną długość tej prostej , która przytyka do rozjazdu o mniejszym kącie skrzyżowania, w naszym przypadku prostej l. Do obrachowania pozostanie prosta lx. Wzór dla niej znajdziemy z równania rzutu SDEBX na prostopadłą do torów:

d=(c+l) sin x\-r [cos x—cos x±] (ct + \ ) sin H

¹

Na korzyści wynikające z zastosowania jednostronnych skupień rozjazdów do dróg zwrotniczych, zwrócił uwagę przed paru laty inż. Ziegler. On też znakomicie skonstruował normalia takich dróg zwrotniczych dla pruskich państwowych kolei żelaznych.

²

Ob. nr. 27. zbioru przykładów. W tym przykładzie przytoczono wzory dla V i P₀. Teor. poł. torów.

³

Do §§. 45. i 46. odnoszą się nr. 30. i 31. zbioru przykładów.

⁴

Układ drogi zwrotniczej jakoteż jej obrachowanie przeprowadzamy na pod

⁵

stawie rysunku inż. Zieglera, podanego w Glasera „Annalen für Gewerbe und Bauwesen“ z r. 1895., str. 64.

⁶

Ob. nr. 32. zbioru przykładów.

Teor. poł. torów.

. X\ — X

81n—

d—{c+l) sin x—2r sin Vl^T-

148. . .

sin xi

Długość układu

149. .

. p=a+(c -i\l) cos x+2v cos ~ sin Tl4-(ci -f h) cos xi + a±

Jeżeli odstęp torów jest znaczniejszy, to można długość układu skrócić przez włożenie odwrotnych łuków w tor łączący (rys. 60.). Dla uogólnienia przypuszczamy, że kąty skrzyżowania są w obydwu rozjazdach różne. Obierzemy najmniejsze wartości dla r, Z, \ i Z₂, a obrachujemy kąt d, który zawiera promień w E lub w Di z prostopadłą do torów. Potrzebne równanie uzyskamy z rzutu linii SDEDiEiSi na prostopadłą do torów :

d=(c + l) sin т-fr [cos T—cos d] + Z₂ sin d-f-r [cos xi — cos dJ-bC^ +^) sin x± Napiszmy je w tern przestawieniu:

¹ - Tjr{cĄ-l) sin х— д>-\-{с± + lx) sin xl

2r cos ó—L sin d=2r cos Tl T ² 2

cos

Oznaczmy prawą stronę równania literą G i podstawmy tang <p = to otrzymamy wzór 150,

sin (ср-ó)

C cos (p

2r

Dla najmniejszego odstępu torów, przy którym taki układ jeszcze będzie możebny, zniknie ten łuk, którego kąt środkowy jest mniejszy. Jeżeli np. xi^>x: to d—xi zrówna się do zera, czyli wtedy nastąpi ó = xi. Jeżeli w powyższe równanie wstawimy xi za d, to otrzymamy

' ¹-J-^ sin ■' ₀ ■ --b(c+1) sin x-{-(ci + h+li) sin xv

. min d = 2r sin

Całkowita długość układu:

Ô i X    Ô X

152.    . . . Р=а+(с+1)еоат+2гсо& —— sin—— -b^cosd +

+2r cos -ii— sin ^    + (a4-1\) cos xi -b ai

2    i

(3- •

Wszystkie wzory znacznie się uproszczą, jeżeli x=xi.

Poprowadziwszy symetrycznie drugi tor łączący, otrzyma się rozjazd krzyżowy. Prosta Z₂ musi pomieścić skrzyżowanie torów, które następuje pod kątem 2d. Trudność w tern tylko leży, że nieznając kąta d nie możemy wyznaczyć długości 2u skrzyżowania. Otóż poradzimy sobie próbnym wykresem, z którego mniej więcej wyznaczymy kąt d; podług tego kąta obrachujemy 2u, zwiększymy cośkolwiek dla pewności, ewentualnie- zwiększymy o żądane długości prostych przed i za krzyżowaniem mających się umieścić, i tę całą długość wstawimy jako Z₂ w rachunek, który się przeprowadzi podług wzorów powyżej podanych. Odwrotnie można z próbnego wykresu ustalić d, obrachować 2u i ewentualnie odpowiednio zwiększone o żądane proste wprowadzić jako Z₂. Wtedy pozostaje do obrachowania prosta l lub Zt; mianowicie lepiej jest obrać długość tej prostej, która przytyka do rozjazdu o mniejszym kącie skrzyżowania. Jeżeli x^x, to obierzemy Z a obrachujemy Z₁ z równania poprzedzającego wzór 150.:

d —■ (с+1) sin x — 2r cos fl    cos ₀ ' + 2r cos d — h sin d

*)

153. .

sin xi

Cl

*) Ob. nr. 33. zbioru przykładów.

§. 52. Połączenie dwóch torów zbieżnych w ostrym ką-Bys. 61. Względne położenie torów ustali się przez pomiar kąta zbie-Rys. 61.

ci e.

Д-t;

Bi

ST>'

L>

j-

\d

żności a i prostej SP=d: prostopadłej do I. toru. Promień r obierze się w ogóle jak najmniejszy. Z rzutu linii SDES₁ na prostę SQ prostopadłą do II. toru otrzyma się następujące równanie:

d cos a=(c-f Z) sin (t—a)-f

AS

A’t

+ r [cos (т—а)—cos rj-f +(h d-Cjjsin^

Mogą zajść trzy przypadki:

1. a — t+Ti — o. Wtedy tor łączący jest prosty, a jego długość CGi wyznaczy się z powyższego równania, które w tym przypadku tak się przekształci :

d cos (t—T₁)=(c-f -f CCj) sin t,

d cos {г— Ti) sin г±

2. a — t+ti> o. Jestto przypadek przedstawiony na rys. 61., w którym łuk toru łączącego jest ku I. torowi wypukły. Najkrótszy układ otrzyma się, skoro się obierze możliwie małą długość prostej Z, a obrachuje z równania a. :

154,

CCX

(C + C±)

155. . /,=

d cos a — (c-f l) sin (t — d) — 2v sin

t+ti —a .

i—“

Ti — т-f a

sin Ti

Cl

Jeżeliby długość Zt wypadła za mała

to jej powiększenie nastąpi albo przez zwiększenie kąta t, albo przez zmniejszenie kąta Ti, albo nareszcie przez takie przesunięcie rozjazdu w I. torze, które powoduje zwiększenie odstępu d.

3. a — t+Ti <o. Łuk toru łączącego jest wypukły ku II. torowi. Najprostszy układ uzyska się, skoro się obierze możliwie małą długość prostej Zź a obrachuje prostą Z z równania a., w którem r otrzyma znak ujemny :

156. . .    1 =

d cos cc — 2r sin ——h

&

sin ——%—— — (h -f c*i) sin ti

sin (t— a)

Jeżeliby długość Z wypadła za mała, to albo kąt т zmniejszyć, albo kąt xi zwiększyć, albo przez jDrzesunięcie rozjazdu powiększyć odstęp d. Całkowita długość układu AAi'=P:

157. . . . JP=a+(c+ Z)cost+ 2r cos

CC -f Ti -f T

sin

a + Ti — t

-f (Ci -f h) cos (ti -f a) -f cii cos a

Znak -f odnosi się do 2., znak — do 3. przypadku. Dla 1. przypadku jest

157 a.

.....P=«-f (c-f Ci-f <7Ci)c0ST-faiC0sa

Jeżeli odstęp torów jest znaczniejszy, to można uzyskać skrócenie cSJe^o układu, jeżeli w tor łączący włoży się odwrotne łuki. Rys. 62. Długości promienia r i prostych Z, Z1? Z₂ są dane. Jako niewiadomę

wprowadzimy kąt d, który zawierają promienie w E lub Dx z prostopadłą do II. toru. Potrzebne równanie da nam rzut linii SDEDXEXSX na prostopadłą do II. toru :

Rys. 62.

,____«

fi--

-TT

V'

X? I*³

-'ЛГ

СЛ

co

[te

СУ

h,

d cos ct=(cĄ-l) sin {x—d)-\-r [cos (t—a)—cos d]-f ?₂ sin d-f-+r [cos — cos d] -f (lx +ct) sin xl

Po należytem uporządkowaniu znajdziemy

Ti -j-т—a

2r cos d—1₂ sin d=2r cos

cos

t, —т+ a

■f (c+Z) sin (t—«) +

+ (h + c\ ) sin г\ — d cos a

Oznaczmy prawą stronę równania literą C i podstawmy tg<jp=—, a

otrzymamy wzór 158. . .

sin (rp — d) =

C cos (p

Jeżeliby kąt d otrzymał wartość mniejszą niż większy z danycli kątów т lub t₁₅ natenczas taki układ jest niemożliwy, bo odstęp torów jest za mały.

Całkowita długość układu AAt ¹ :

159.    .    .    . _P= a-\-(c+l) cos т-fr [sin (d-j-a) — sin t] + ?₂ cos (d-f-a)-f-

4- r [sin (d + a) — sin (%i + a)] -f (lx + Cy) cos (t^J- a) + ai cos a

Wyznaczenie spółrzędnych dla wierzchołków łuków nie ulega żadnej

trudności.

Uwaga. Jeżeli przedłużenie torów przecina się nie po stronie punktu A, jak na rys. 61., lecz po stronie B, rozjazdu AB, wtedy powinien być kąt a z ujemnym znakiem do wzorów wprowadzony.

Inny sposób połączenia w ostrym kącie powstanie jako szczególny przypadek połączenia na rys. 68., jeżeli kąt a otrzyma wartość większą niż 90°.

Nareszcie wypada nadmienić, że obrachowania podane w niniejszym §. znajdą także wtedy zastosowanie, jeżeli obydwa tory są tylko w tych częściacli proste, które ze sobą łączymy, a w dalszym przebiegu dowolnie zakrzywione.

J §. 53. Połączenie dwóch torów zbieżnych w rozwartym kącie. Rys. 63. W tym przyj^adku obydwa proste tory rzeczywiście przecinają się. Trzeba wyznaczyć punkt przecięcia się osi torów i kąt zbieżności «, jakoteż obrachować długość skrzyżowania 2u (§. 31.). Obrachowanie przedstawi się różnie, stosownie do tego co jest dane lub z góry obrane, a co pozostaje do wyznaczenia.

a. Jeżeliby było postawione żądanie , żeby układ zajmował jak najmniej miejsca, wtedy obierzemy długości jak najmniejsze promienia r i prostych CD i ECX, które jako równe oznaczmy wsjDÓlną literą l. Do obrachowania pozostaną odstępy e i ex środków rozjazdów od punktu skrzyżowania torów.

z rzutu zamkniętego wieloboku SKSiEDS na dwa kierunki tak dobrane, aby w każdem równaniu tylko jedna niewiadoma się znajdowała. Nastąpi to wtedy, jeżeli kierunki, na które wykona się rzuty, będą prostopadłe do kierunku niewiadomych ilości. I tak w celu uzyskania wzoru dla obra-chowania odstępu e, wykonamy rzut wieloboku na kierunek prostopadły do KSi: albo co na jedno wyjdzie wykonamy rzut linii SDESi na ten kierunek i zrównamy go z rzutem prostej SK na ten sam kierunek :

Potrzebne równania znajdziemy Rys. 63.

<ьу>"

--if

Xх'* '

e sin a=(c₁ +-1) sin xi +r [cos xi —cos (a—t)]4-(c+Z) sin (a—t)

2r sin

a — т-f tj

. a — T'

81,1-2

Ą-(cĄ-l) sin(a — r) + (ci-j-?)sin ti

sin a

Jeżeli w tym wzorze zamienimy т i т₁₇ c i с₁₇ to otrzymamy:

a

sin —

2 r sin

a-f т—Ti

161. .

. e± =

|——+(c±+ty sin («—ti) + (c-f?) sin T

sin a

Długość e (e₁) musi się conajmniej równać sumie bĄ-u, (ó₁ Ą-u), wtedy punkta B i F (Bi i G) spadają razem. Jeżeli zaś między tymi punktami wypadnie odstęp, to powinien być tak wielki, aby można włożyć niezbyt krótką szynę. Jeżeliby więc jedna z tych długości wypadła za krótką, to się ją obierze w najmniejszej do23iiszczalnej wartości, a pozostawiając dłuższą niezmienioną, obrachuje się długości prostych l i li: jak pod b.

b. Odstępy e i ei są dane, promień r obrany, a wyznaczyć mamy długości prostych l i lx.

Postępując tak samo jak powyżej wskazano, wykonamy, w celu uzyskania wzoru dla prostej Z, rzut linii SDESi na kierunek prostopadły do prostej li i zrównamy go z rzutem linii SKS

esin (a—)—ej sin xx = r [1—cos (a—т—Tj )] -f (c -f1) sin (a—t—тл)

162. .

e sin (a — t±) — 2r sin²    —5——^ — e± sin г±

sin (a — t — ti)

Zamieńmy w tym wzorze e na e₁₅ c na cx mamy wzór dla wyznaczenia li :

i kąty t i Tj, to otrzy-

163. .

e± sin (a — t) — 2r sin²    J—

e sin t

Ci

sin (а —г — ti)

Jeżeliby długości l lub li: lub obie wypadły za krótkie, wtedy trzeba je obrać i wyznaczyć zmienione odstępy, jak pod a. podano.

c. Może się zdarzyć że położenie jednego rozjazdu jest z góry dane, zatem e znane, a położenie II. rozjazdu ma być wyznaczone. Natenczas obierzemy stosowne długości r i Z, a obrachujemy e₁ i lt. Z równania poprzedzającego wzór 162. znajdziemy wprost

е sin (« — Ti) — 2r sin²    —3——^ — (c -f1) sin (« — 7—ti)

164.    .

ву-

sin ti

W celu wyznaczenia li zużytkujemy równanie, które poprzedza wzór 160. i w którem zamiast (Су -f l) sin 7i wstawimy (c± -f ly ) sin t, . Z tego równania znajdziemy:

e sin a — 2r sin ——1 2

sin ——-——— (c -j- T) sin («—7) &

'    ’    *    ¹    sin тх

Ewentualne zwiększenie długości prostej li można uzyskać tylko przez zwiększenie danego odstępu e.

Podobnie jak w połączeniu w ostrym kącie, mogą w uważanem połączeniu w rozwartym kącie zajść trzy różne j>rzypadki, do których powyższe obrachowania się stosują:

1. Kąt środkowy łuku a — т — гх—о. Wtedy linia CCX przechodzi w prostą. Najkrótszy układ uzyska się, jeżeli się obierze krótki odstęp e lub ex. Długość CCi, jakoteż ei lub e, wyznaczy się z wzoru

166. .

CCi =

e sin (т-f n)

sin T\

(c+Ci) lub

CCt

e\ sin (r+Ti)

sin т

(c+ci)

2.    cc — т— Tj > o. Jestto przypadek taki, jak go przedstawia rys. 63. Wzory 160. do 165. znajdą bez zmiany zastosowanie.

3.    a — Ty — 7 <o. Wtedy łuk toru łączącego DE jest ku punktowi К wklęsły. Wzory 160. do 165. znajdą zastosowanie, jeżeli się w nie wprowa-

dzi r z ujemnym znakiem.

-if ;■

§. 54. Szczególny przypadek §. 53. punkt 3. Rozjazd angielski. Rys. 64. do 66.

Jeżeli w przypadku gdy cc—т—тi<C° kąt a zbliża się swoją wartością do kąta т lub t₁₇ wtedy długość skrzyżowania torów jest tak znaczna, że połączenie krzyżujących się torów można włożyć wewnątrz skrzyżowania,

a przezto znacznie skrócić i uprościć połączenie. Jeżeli mianowicie w skrzyżowanie przedstawione na rys. 64, te-oretycznemi liniami to-—'    ków włożymy dwie zwro

tnice i połączymy je torem łukowym, to przejazd z I. toru na drugi tor i odwrotnie jest umożliwiony. Uproszczenie wobec układu na rys. 63. polega w tern, że zamiast dwóch rozjazdów stosujemy dwie zwrotnice. Taki układ nazywamy pojedynczym angielskim rozjazdem.

Te or. poł. torów.

Rys. 64.

Кг

-ас.

ßi

/*

/

«s У/

а-

To połączenie jest jednostronne. Jeżeli symetrycznie drugie takie połączenie wykonamy, to wtedy jest połączenie $orów obustronne, zupełne, a taki układ nazywamy podwójnym angielskim rozjazdem. Ponieważ zwrotnice są dane, przyczem zauważyć należy, że rozkład szyn w opornicach może być inny niż w normalnej zwrotnicy, — to dla obrachowania zewnętrznego toku łączącego toru trzeba wyznaczyć miejsce dla ułożenia zwrotnicy, przez ustalenie długości prostej Z, i trzeba wyznaczyć wielkość promienia r3 zewnętrznego toku łączącego łuku.

Rys. 66 a. b.

Długość l może być dowolnie obrana, jednakże nie trudno zauważyć, że czem ona jest mniejsza, tern korzystniejsze wypadną stosunki, gdyż albo promień łuku się zwiększa, albo przy danem promieniu kąt a się zwiększa, co znów wpływa na skrócenie całego układu. Dobrze jest zatem zastosować najmniejszą dopuszczalną długość l, którą w następujący sposób wyznaczymy. Najmniejsza długość l, czyli najmniejszy odstęp punktu skrzyżowania К od końca iglicy Г ma zadosyć uczynić warunkowi, żeby w kącie a pomiędzy sąsiednimi tokami było dostateczne miejsce na przesunięcie jednej iglicy w pojedynczym rozjeździe (rys. 65 a.), albo na równoczesne przesunięcie dwóch iglic w podwójnym rozjeździe (rys. 66 a.). Jeżeli długość tego potrzebnego miejsca nazwiemy literą r\, to wyznaczymy ją dla pojedynczego rozjazdu z rysunkku 65 6., gdy narysujemy koniec iglicy, a obok niej z jednej strony w odstępie żądanego przesunięcia z (§. 3. lub 4.) szynę opornicy, a z drugiej strony szynę sąsiedniego toku, przytykającą ścianką do iglicy. Dla podwójnego rozjazdu zesunie się końce obydwu iglic (rys. 66 Ъ.) a obustronnie w odstępie z Rys. 65 а. Ъ.

------X-^

f......V .....?! .

!    /V- t -в

« г -ft

■«

narysuje się opornice. Na jednym i na drugim rysunku zmierzy się rj jako odstęp wewnętrznych krawędzi szyn.¹) Skoro rj jest wyznaczone, to dla rys. 65. lub 66. wyznaczy się najmniejsza długość

min l—

. a 2 sin -jj-

Ł

a ponieważ dla pewności trzeba przyjąć trochę większą długość, więc zwiększymy cokolwiek min l pisząc wzór powyższy w tej formie.

CD ■

17..........min l — —Л—

sin a

Znając długość l możemy przystąpić do wyznaczenia rz łuku, który ma być styczny do iglic w punktach T)‘ i Ą'. Z rzutu linii KI,E‘D‘FDX ‘Ex‘IX‘KX na prostą Ix 4X " prostopadłą do II. toru otrzymamy równanie :

s=p(l-H) sma—gz cos a-\-r₂ [cosy—cos (a—y)]+^

a,

168,

Z tego równania znajdziemy, gdy w przybliżeniu podstawimy gz—gzcos a

s — sin a

Vz

2 sin 4 sin

2 2

Długość promienia r otrzymaną z tego wzoru trzeba zaokrąglić na mniejszą liczbę, a wtedy zmieni się długość l, dla której znajdziemy dokładny wzór z powyższego równania a. :

a — 2y

169.    .

s — 2rz sin 4 1 =-—

sin

^sin4ir) ,

sin a

Zazwyczaj jest kąt a dany, mianowicie wtedy, jeżeli do skrzyżowania torów chce się zastosować lane krzyżownice, które są w zapasie. Nieraz może jednakże na tern zależeć, aby do skrzyżowania zastosować jak największy kąt a, przy którym dla obranego promienia rz jeszcze założenie rozjazdu będzie możebne. ²) Ten kąt wyznaczymy z powyższego równania a., w którem za ilość l zależną od a wstawimy wartość z wzoru 167. :

s =    sin a—g, cos a-\-rz [cos y—cos (a—y)]+$ą

Napiszmy je w tej formie

cos a [r^cos у+д₂]-\- sin a [r- siny—i\—rs\cos y+gz + g—s

Podstawmy tang (p

r₂ cos y-\-gz

rz sin у—i

to znajdziemy

. cos (p

Vz cos y+(jz+g — s

rz sin y—i

Ze stosunku boków do sinus przeciwległych kątów uzyska się

Dla konstrukcyi potrzeba nieraz znać odstęp środka łuku od punktu skrzyżowania K₂. Przypuśćmy, ji023ełniając tylko bardzo nieznaczny błąd, że punkta E‘ i Ei‘ leżą na przedłużeniu promieni łuku, to z trójkąta utworzonego przez punkta E¹, K₂ i przez środek koła D‘FDX‘ obrachujemy odstęp K₂F=e‘. równanie :

~£T-.

rz+9z

COS

r₂+e‘

cos у

zatem

171

e' = (rz+f/z)

cos у

rz

COS -Я-

W ten sposób jest zewnętrzny tok łuku łączącego obrachowany. Tok wewnętrzny zastosuje się de zewnętrznego, podług zasad jmdanych przy rozjazdach.

Nie trudno zauważyć, że czem większy kąt a, tern mniejszy promień r. Na wielkość promienia wpływają jednakże jeszcze inne czynniki. Naprzód długość odstępu l: czem większe Ü, tern mniejszy promień, albo tein mniejszy kąt a, zatem podwójny rojazd angielski wymaga mniejszych promieni, lub mniejszych kątów a niż pojedynczy. Znaczny wpływ ma kąt у iglicy; czem

większy jest ten kąt, tem większe promienie, lub tem większe kąty a można stosować; zatem iglica zakrzywiona, posiadająca na skręcie większy kąt y jest korzystniejsza niż prosta iglica. Dla kolei normalnotorowych uwidocznia te stosunki następująca tabliczka, w której zestawiamy największe jeszcze dopuszczalne stosunki dla kąta a.

Rozjazd angielski

tory główne

Kolej główna

tory drugorzędne

Kolej lokalna

. ,    f    lgl. prosta

poiedynczy < . ,    ,

¹    'I    lgl. łukowa

0-10

0-11

0-12

.0-12

0-13

0-14

0-11

0-10

igl. prosta igl. łukowa

Stosunki skrzyżowania podane w tabliczce równają się, albo tylko nieznacznie przewyższają stosunki skrzyżowania zwykłych rozjazdów. *)

podwójny I

0-09

0-11

0-12

0-13

§. 56. Skupienie torów. Rys. 67. i 68.

Gdy zachodzi potrzeba stałego lub czasowego usunięcia dłuższej jiartyi jednego z równoległych torów, czy to z powodu wykonania budowli w tym torze lub obok niego, czy też dla zaoszczędzenia konstrukcyi mostu pod drugim torem kolei dwutorowej , lub t. p., — wtedy możemy wprowadzić jeden tor w drugi bez właściwego połączenia, czyli zastosujemy t. zw. skupienie torów, które za pomocą dwóch zwykłych krzyżownic da się uskutecznić. Przytem albo tylko jeden tor zostaje przesunięty (rys. 67 a.), albo obydwa symetrycznie (rys. 67 b.).

W celu uzyskania jeszcze możliwej długości promienia rz wewnątrz skupienia, mianowicie dla jmzypadku przedstawionego na rys. 68 a., wypada

Rys. 67 b.

Rys. 67 a.

It

'Sz

i*

Z?

•Ę

Rys. 68 a.

Rys. 68 b.

odstęp toków v obrać możliwie mały, w ogóle nie wiele mniejszy niż wymiar gz■•(§. 2.). Na rys. 68 a. i 68 b. partye torów na lewo od krzyżownicy położone przedstawiają tory łączące zwykłego rozgałęzienia dwóch torów równoległych, nie potrzebujemy ich zatem osobno omawiać. Oo do wewnętrznej partyi na rys. 68 a., to obierzemy najmniejszą długość KD=l, a obrachujemy

promień rz zewnętrznego toku. W tym celu wykonamy rzut linii KDE prostopadłą do toru:

na

s—v—l sin т-f-rz (1—cos t)

Z tego równania wyznaczy się

172

rz

я — V — l sin i

2 sin²

(i)

Promień r osi łuku, mniejszy o

od rz, może być zaokrąglony na

mniejszą długość r‘, wtedy trzeba obracłiować 'zmienioną długość l podług wzoru :    ;

S — V— 2rJ sin²

173.

(t)

sin т

Dla rys. 68 b. otrzyma się równanie rzutu linii KDE:

s—V ₇ . т

r=lsmi

z którego wyznaczy się r₂ :

+ r₂ ^1 —

oost)

174.

r₃ =

V — 21 sin

2

4 sin²

(i)

Po zaokrągleniu promienia r=rz— cli uje się l z wzoru

tc 05

na

mniejszą wartość r', obra

(i)

я — V — 4vj sin²

■o

2 sin

£

Z wzoru 174. wypada promień prawie dokładnie dwa razy tak wielki jak z wzoru 172. ³)

Skrzyżowanie łukowych torów.

>    §. 56. Skrzyżowanie dwóch łukowych torów o różnych

promieniach В i Bi.

Pozostawiając na później (ob. §. 59.) rozstrzygnięcie czy lub kiedy skrzyżowanie torów łukowych wprost, t. j. bez pośrednictwa prostych jest możebne, przystępujemy do skrzyżowania torów łukowych w tej najogólniejszej formie, gdy promienie obydwu torów są różne. Dla wszystkich zagadnień tego rodzaju nazwiemy kąt skrzyżowania osi torów literą a i oznaczymy jedną kreską lub dwoma kreskami wszystko co się odnosi do zewnętrznych lub wewnętrznych toków. Środki łuków, punkta przecięcia toków i osi torów oznaczymy tak jak to wskazuje rys. 69.

Zagadnienie, które mamy omówić, jest wielce skomplikowane. Prze-dewszystkiem punkta 0', 0 i 0" nie leżą na prostej, lecz na łiyperboli, której środek znajduje się na środku linii łączącej środki łuków, jako jej ognisk. Oznaczmy długość MMi literą m, a różnicę promieni R—R^ literą A, to równanie tej łiyperboli opiewa :

4a?²

Rys. 69.

\ « ⁴

ATfii яг4-i '■ ^

/' /

176.    .    . -Ąli

m? — A£ A²

4V

>*ć,

'4⁴-

vk‘

N.

/'

/

m/'

W dalszym ciągu nie będziemy mieli jednakże z tą hyperbolą do czynienia, gdyż możemy ją ominąć. Dalsza trudność w tern zachodzi, że wszystkie kąty skrzyżowania toków między sobą się różnią, jakoteż długości toków między punktami skrzyżowania są różne. W celu wyznaczenia tych niewiadomych posłużymy się rys. 70. Z trójkąta OMM\ wyznaczymy długość MM₁=m:

m²=*R²-\-Ri ²—2 RRi cos a

Z trójkąta 0,MMi znajdziemy równanie

m²=R>²Ą-Ri‘²—2R'R^ cos «' a ponieważ m już było wyznaczone , więc znajdziemy Rys. 70.

cos a'

R‘²jrRi ¹²—m²

—.г

ъ:—

Ri‘=Rl +

gdy s jest szerokością toru, to powyższy wzór otrzyma wygodnniejszą formę do rachowania:

Podstawmy 7^=72+

to os

T*v

177. . . eosa' =

cosa-f

^B+.Bi4-

# -i

1-t

2 jBjBi

^B 4- .Bi -j- -5-^

2 -B_Bi

/ 44%v

V /.*4

■R eX\\m

Ä— -----s

: ; : ; ,h ч-х\

J______----ćb

Ut

cos a

Podobnie znajdziemy z trójkąta 0"Ж

COS Cl" =

R"²+Ri “²—m²

2 R"RR

lub w wygodniejszej formie

S (JS + .R!—|Л

178,

cos a¹¹ =

2JRBt

4 f ^ é> fd, <J( 6 "JftJf,

y ?л4/ч

ÿ, ^

f '4 ?,Л 4f,

2-BjBi

V- 6 >1/

У,--М,Л

Z trójkąta PMM, znajdziemy

179.    .    .

cose =

В"'²-\-В^²—m²

cos a

t)

2BBt

<2 pm *

14

Nareszcie z trójkąta

2i7jß±

“a)

180. . .

. cos £■ j =

Д'² + Д/²-»»²

cos a 4

2 727^

2P‘It "

Чд-д‘⁺т)

2BBX

Te wzory okazują że zawsze a'<a zaś a">a. Kąt    i c₁ ^a

podług tego czy B^ В

W celu obrachowaniz długości toków między punktami skrzyżowania trzeba wyznaczyć kilka kątów:

sin (p‘ =

B< ' sin s

; (px "=180—(e 4- <p‘)

sin (pi =

B‘ sin

ç)" = 180—(Cj + <px‘)

sin d' =■

B,' sin a¹

; ^'=180—(a'4-d')

sin d" —■

B, " sin a"

181

Znając te kąty obrachuje się długości toków z wzorów :

BO' = Bi arc (di¹ — (ptu)

BO" — B" arc (<p'-d")

B₁0' = Bi arc (d' — ф")

BiO" = 7»*," arc (r/V - di")

E,

Nareszcie wyznaczymy szemat skrzyżowania.

Pomyślmy sobie szemat ograniczony punktami skrzyżowania toków, to na przecięciu odnośnych promieni z osiami torów otrzymamy na rys. 70. punkta 7?, F, Ei: Fl jako granice szematu przedstawionego na rys. 71 a.

Z rys 70. nie trudno otrzymać następujące wzory, w których kąt v wyznaczony Ba sin a

Rys. 71. a. b.

Gu

'H,

|F,

z wzoru sin v

J BO — В are {cp' —    ; OjP = B arc (v — go")

I jEJiO = J?i arc (vx — др₄") ; OFx = J?i arc ((p± — vt)

Jeżeli kąt a przekroczy 90°, wtedy trzeba, jak to wskazuje rys. 70 a., z punktów 0' i O" poprowadzić promienie ograniczające szemat, który się przedstawi jak na rys. 71 b. Długości nie trudno wyznaczyć z rys. 70. :

zaś ^=180—    :

182. .

183. . .

GO = JR arc (d' - v) ; OH = JR arc {v - d")

-Hi О = J^i arc (-fj — di") ; O GJ =JG arc (dj — v{)

■'-‘■Л

Pi

Rys. 70 a.

>on

Hi

Do powyższych długości trzeba dodać długość tej części krzyźownicy lub toru, która wychodzi po za punkta skrzyżowania. *)

§. 57. Skrzyżowanie dwóch łukowych torów o równych promieniach. P=Bi. Jeżeli promienie obydwu torów są równe, to powyższe wzory znacznie się uproszczą. Hyperbola łącząca punkta O¹, O i O" przechodzi w prostą linię, prostopadłą do prostej MMi. Jeżeli tę prostę przydłużymy aż do punktu S (rys. 70.), to z tójkątów, obecnie prostokątnych, OMS, 0‘MS, O'¹ MS, jakoteź z trójkątów 00'M i 00"M wyznaczy się:

o . cc .a' JR . cc . a"

= 3JJsmT; sin¥ = _sm¥;    д

,    „    cos ad

d'=90—— ; d" = 90 —    e=Ei zaś z wz. 179. cose =-

lysine

184.    . .

/7

C . CC

77 Sili y

s²

4 J/²

.s*²

• cp" = ^'< = 180— (e+y'); v = vL — 90 —

------------ ----- £

"W.zór 181. dla obrachowania długości toków pozostaje, tylko że PO¹—Pi0‘] PO “ = P\ 0 “. W wzorach 182. i 183., które również się nie zmienią, jest EO=OF,i; EiO=OF- G0=G,0) OH^OH,.

§. 58. Skrzyżowanie^ _ łukowego toru z prostym torem.

<p' = (pi =

(Rys. 72.).

Z punktów przecięcia się toków i osi torów poprowadźmy pirosto-padłe do prostego toru i przetnijmy je prostą, poprowadzoną ze środka M równolegle do prostego toru. Te proste utworzą z od230wiednimi promieniami trójkąty prostokątne, w których takie boki jak 0‘N‘, 0“N\... różnią się od s

boku 0N= P cos cc o -g-. Zatem otrzyma się wprost wzory:

jRcosa-b-H-

cos a' =

185. . .

COS £ =

л+т

22 cosa-j--|-

i

; cos a"

22-

'S

; COS £i =

72--d-

ж+т

Długości toków :

186. .

[ !>()' = R¹ sin a‘ — R“ sin £ ; Ri Ou = R‘ sili £1 — Ru sin a" ; I 1\ 0¹ = R‘ arc (£i — a') ; ROu = Ril arc (a" — e)

O’

./

/ Ą-

//■;У>

4\

..J

w⁴

/'Cri

ĄH'

Х-A \ \

Rys. 72.

о-A

аЧ

,Pl

»\ ' Jl ⁴".. J

% "\ '

/- \ \ !

?!—

\r_-•

F,

<ot

Rys. 73.

¹

W jaki sposób tę długość można zmniejszyć, ob. przypisek do §. 28.

²

§. 41. norm Związku dla głównych kolei, zaleca dla angielskich rozjazdów stosunek skrzyżowania 1:9, wszelako na torach zestawczych, jako też tam gdzie luk ostrzejszy nie jest szkodliwy, także stosunek 1:8.

³

Ob. nr. 86. i 37. zbioru przykładów.

⁴

Podług §. 40. norm Związku dla głównych kolei powinien także zakrzywiony tor otrzymać obok matematycznego punktu skrzyżowania normalną szerokość toru(P485m w wysokości 14 mm pod górną krawędzią szyny).

Teor. poł. torów.

E,

Nareszcie szemat (rys. 73.) dla «<(90°:

01\ = R¹ sin s± — R sin « ;

187.    .

J JEiO = J?sin « — iß" sin e; i JEO = 2£ arc (« — e) ;    02? = R arc (£1 — a)

§. 69. Dopuszczalność skrzyżowania luk owych torów.

Już w §. 6. wykazaliśmy, że wymóg włożenia w zwrotny tor rozjazdu przed krzyżownicą prostej o pewnej długości, jest zbędny. Poszliśmy jeszcze dalej, przeprowadzając w skupieniach rozjazdów (§. 26., 27. i 28.) przez krzyżownicę O tok łukowy bez przerwy, pomimo zastosowania krzyżo-wnicy o prostych tokach. Takie skupienia są wykonane, zatem są możliwe. Nie ulega zatem żadnej wątpliwości, że i skrzyżowania torów łukowych bez pośrednictwa prostej są dopuszczalne. Jednakże pomiędzy skrzyżowaniem toków w rozjeździe, a skrzyżowaniem łukowych torów zachodzi różnica.

na

Dotyczy ona rozszerzenia toru. Bezpieczeństwo jazdy wymaga, aby skrzyżowaniu była dochowana normalna (nie rozszerzona) szerokość toru. ¹) W rozjeździe łatwo otrzymać ten warunek na krótkiej przestrzeni, po za którą w łuku zwrotnym uskutecznia się rozszerzenie toru. W skrzyżowaniu łukowych torów mamy cztery krzyżownicę, z których każda wymaga dotrzymania powyższego warunku. W ogóle uskuteczni się to przez zachowanie normalnej szerokości toru w obrębie tych krzyżownic, co znów pociąga za sobą tę niedogodność, że tory łukowe między krzyżownicami położone na znaczniejszych długościach nie otrzymają rozszerzenia toru. Ta trudność jest tern mniejsza, czem większe są promienie łuków i czem krótsze jest skrzyżowanie, t. j. czem mniej kąt skrzyżowania się różni od kąta prostego.

11

Druga trudność w tern leży, że wszystkie kąty skrzyżowania są różne. Jeżeli krzyżownice wykona się z szyn, to można ich toki wygiąć podług danych promieni i skrzyżować joodług różnych kątów, jak je rachunek podaje; wykonanie takich krzyżownic jest wprawdzie trudniejsze, ale powyższa trudność odpada w zupełności. Inaczej się rzecz jmzedstawia jeżeli wszystkie cztery krzyżownice mają otrzymać ten sam kąt a i jeżeli toki krzyżownic mają być proste; natenczas powstaje nieregularność w przebiegu toków łukowych i rozszerzenie lub zwężenie toru tem większe, im dłuższe są krzyżownice i im większa jest różnica    obrachowanym a wykonanym

kątem skrzyżowania, czyli im większy jest kąt a, czem mniejsze są ą)romie-nie łuków i czem większa jest różnica między tymi promieniami.

W celu zoryentowania się obrachowano następującą tabliczkę dla toru normalnego (s=l,435m):

L. p.

Promienie łuków

a—a'

a"—a

£i— «

a—e₂

и oi CO ^ ю CD 1> co

R = Rl = 150 m R = Ri=lbOm R = Jt’i= 600 m R = 7^ = 1 500 m R = R₁ — 3 000 m R = 1 500 m, R\ = cc R = 600 ?»,    = co

P = 1 500 ??i, R\ — go

б»

90°

90°

1740

1740

60

900

174»

O»— 1'—43" O»—32'—40" 0°- 8'—12" 0°—57'—48" 00-30'- 8" 00— 0'— 9"

O»— 4'_ 6"

00-30'—32"

O»— l'_ 44" 0°—83'— 6" О»- 8'—15" io— 9'_28" О⁰—32'—56" 00- O'— 0°— 4'-00-32' -53"

znikome bardzo małe znikome znikome znikome

00-30'—32"

0°—32'—53"

0°- 4'— O⁰- 0'-

0°- 4'-00- 0'-

СЛ y

Jeżeli dla wszystkich czterech krzyżownic skrzyżowania chcemy zastosować ten sam kąt a, to trzeba przypuścić pewną granicę błędu. Dla kątów bardzo małych i bardzo wielkich błąd może być większy, gdyż niere-gularność w przebiegu toków spowodowana błędem mniej zaważy, wobec większej długości torów między krzyżownicami się znajdujących. Dla takich kątów oznaczmy granicę błędu np. na il₂°. Natomiast dla kątów a zbliżonych do prostego niech błąd nie przekroczy kilku minut. Dla tych granic jest obrachowana powyższa tabliczka, z której wyczytamy następujące prawidła:

a. Jeżeli różnica między długościami promieni torów jest nieznaczna, ewentualnie promienie są równe, to dla małych kątów skrzyżowania mogą promienie krzyżujących się torów otrzymać najmniejsze dozwolone długości — ograniczone chyba warunkiem przeprowadzenia jakiego takiego rozszerzenia toru. Czem większy kąt a tern większe wartości muszą promienie otrzymać, tak że dla kąta prostego dochodzą do 600w. Dla kątów większych niż 90° aż do 174° wzrastają promienie do 3 000 m. Ztąd wniosek, że ostre łuki o mało różniących się promieniach mogą tylko pod małymi kątami się krzyżować.

h. Jeżeli różnica między długościami promieni torów jest znaczna, ewentualnie jeżeli jeden tor jest prosty, to mniejszy promień otrzyma najmniejszą wartość dla a = 90 °, wynoszącą nie wiele mniej niż 600 m, zaś w miarę zmniejszania się lub zwiększania się kąta a musi się promień zwiększać do 1500m dla kątów 6° lub 174°. Zatem, gdy różnice

w długościach promieni są wielkie, to tylko łuki o wielkich promieniach mogą się krzyżować.

c. W przypadku b. gdy kąt a jest mały umożliwi się skrzyżowanie łuków o mniejszych promieniach, jeżeli się obydwa promienie zrówna. Dla większych kątów a umożliwi się’ w przypadku a. lub b. skrzyżowanie łuków o mniejszych promieniach, jeżeli się zastosuje proste skrzyżowanie. Powyższa tabliczka, jakoteż prawidła z niej wyprowadzone, mają w zupełności zastosowanie do wąskiego toru, jeżeli się promienie zmniejszy w stosunku szerokości torów. Zrównanie promieni łuków wymaga włożenia w ten łuk, który posiada mniejszy promień, łuku o większym promieniu, zaś zastosowanie prostego skrzyżowania wymaga włożenia prostych części toru w obydwa łukowe tory. W obydwu jjrzyjiadkach zmieni się wielkość kąta skrzyżowania, którą trzeba wyznaczyć. Obydwa przypadki rozpatrzymy w następującym §.

§. 60. Zrównanie promieni krzyżujących się torów, włożenie prostego skrzyżowania i wyznaczenie zmienionych kątów skrzyżowania.

a. W łuk DAE o promieniu Bx (rys. 74.) mamy włożyć łuk o większym j^romieniu B. Długość tego łuku CF=<2e ma być tak wielka,

aby mogło nastąpić skrzyżowanie torów o jednakowym promieniu B. Ponieważ dany kąt skrzyżowania a zmieni się na inną wartość a₀, której na razie nieznamy, to nie moglibyśmy wyznaczyć długości e, która odjmwiada w §. 57. długości EO lub IIO szematu skrzyżowania. Obra-chujemy ją zatem dla kąta a, który nie wiele się różni od kąta a₀. Oprócz długości szematu (.EO lub IIO) złoży się na długość e albo wystająca część krzyżownicy, albo długość torów sięgających j)0 za krzyżownicę. W ogóle lepiej obrać dla e cokolwiek większą wartość. ²) Gdy znamy e,

to znamy kąt ~

Rys. 74.

e --гл

ix A

Fj

D.

\r

'ifś-

■I.

-o

/

\M i

\/

6M,

"W celu połączenia łuku CE z danym lukiem trzeba zastosować luki DC i FE o promieniu r, mniejszym niż Bx, przezco łuk pierwotny dozna przekształcenia na długość DE, która odpowiada kątowi /л,. Jeżeli wyznaczymy ten kąt i odstęp AP=v, to włożenie łuku jest ustalone. Z trójkąta ЖХЖ₂Ж₃ otrzyma się wprost

188.

. [i

• • slnTT=

(B — r) sin

Z

Mi — r

189

Z tego samego trójkąta wyznaczy się

(R₁ —r) sin —^—

a gdy v=Ri+MiM₂—R to

(i?i — r) sin —-3—

. cr

81,1 T

(Ił-U i)

Jeżeli na rys. 75. Ink DAE jest przekształcony jak to właśnie wskazano, a łnk CF włożony posiada ten sam promień R co łnk OR o środku M1 to te obydwa łuki przecinają się w punkcie P pod kątem a₀, który z trójkąta PMMX wyznaczy się:

190.    .    . cos a₀ =

2 R lł\ cos a — V (2Ry — v)

2R(Rx-v)

2R(Ri-v)

Rys. 76.

$»/

/*

/>;

k\

W ten wzór wstawiono mi²=R²4--f Ri ²—2RR₁cos a.

Miejsce punktu P wyznaczy się długością OP lub О А. ЛУ celu jej obra-cliowania wyznaczymy naprzód

(Ri — v) sin a₀

sin ó

P, sin a

; sin ó₀

\\

//*

//

ii

//

a znając kąty ó i ó₀ znajdzie się

191.    .    . OJP=RàVC(ô-ô₀);

O A = Ri ai*c [(« + ó) — (a₀ + ó„)]

ft

Łk

\V,

-------

W celu wykazania jakie różnice zachodzą między kątami aia₀, obraclio-waliśmy trzy przykłady dla P=1 500 m, Ri = 500 m, r — 200 m :

a-a₀ = 0° - 16' - 44"

a — a

6°, e=15m.

«= 90°, e= 2 m.

«=174°, e=15 m.

Różnice nie są znaczne, dla małych kątów dodatnie, dla wielkich

„ = - (0° - 0' - 0*2") a-a₀ = -(0° - 34' - 27")

ujemne.

Mając w ten sposób promienie obydwu łuków zrównane, nastąpi obrachowanie skrzyżowania pod kątem a₀ podług wskazówek §. 57.

Uwaga. Jeżeliby jeden z krzyżujących się torów był prosty (22 = cc), to w tor łukowy trzeba włożyć proste, podług wskazówek §. 62. o długości 2e, wyznaczonej dla skrzyżowania prostych torów pod kątem «. Wzory powyższe znacznie się wtedy uproszczą, mianowicie:

B, COS a

192

COS a-o =

By - V

Sili (a — «»)

O A = Bv arc (a — o₀)

OP = (By — v)

Ъ. Zrównanie promieni łuków może także w ten sposób nastąpić, że w punkcie 0 stycznie do łuku o mniejszym promieniu, wprowadzi się łuk o większym promieniu (rys. 76.). Osiąga się wtedy tę korzyść, że

193.

COS a

kąt skrzyżowania a się nie zmienia, ani punkt skrzyżowania 0. Jeżeli długość luku CF o promieniu U wyznaczona jak pod a., to do końców tego łukn przytknie się stycznie luk o małym promieniu r, który z danym łukiem połączy się za pomocą wspólnej stycznej DE o długości t. W celu wyznaczenia prze-\ kształcenia łuku DO trzeba znać kąt [i i dłu-\ gość t.

Rys. 76.

ć?

/* (0\

......-

..Я.

Z równania rzutów łuku DO i linii DECO na kierunek DMX wypływa równanie:

Ha 11—cos —

P—o\ .

COS-TT—    +

tJ.c=

----------.i\

T. i    il— G

-fii (cos—2

<<

COS -r-

Napiszmy je w tej formie

cos    [(Л—r) cos

u

i podstawmy tg (p =

— (E—Ą^ + sin-— si

u

(E—r) cos    (E—Ei )

O OJ

[E—r]=Ex—r

E—r) 44^ £ to otrzymamy wzór do obrachowania kąta (г:

(Ç5+f)

1îi — r

Z równości rzutu powyższych linii na kierunek do DMi prostopadły, otrzyma się wprost

194,

sin

195.    . .

. . t = (lł—r) sin    - — (ÏÏ — Hi) sin f

Obrachowanie skrzyżowania nastąpi dla kąta a i jednakowych pro-

mieni E.

Uwaga. Jeżeliby jeden tor był prosty (E = cc), to w punkcie O włożymy proste styczną do łuku, podług wskazówek §. 62. (rys. 80.).

c. We wszystkich przypadkach, w których zrównanie promieni łuków nie doprowadzi do pożądanego celu, pozostaje jeszcze moznosc wykonania

prostego skrzyżowania, przez włożenie prostych o długości 2e, wyznaczonej jak pod a., w obydwa tory łukowe (rys. 77.). Włożenie prostych i odpowiednie przekształcenie toru wyznaczy się podług §. 62. Jeżeli AP=PE=e i CP= =PD=e są te proste poprowadzone w wyznaczonym odstępie P0‘=v i P0“=vx od przynależnych łuków, to ich kąt skrzyżowania a₀ znajdziemy w następujący sposób:

Jeżeli m znajdzie się jak poprzednio, to

(E—v)²jr(Ei —    —m²

Rys. 77.

%!k*

//

\\ *

Ił

//4..

Ar

cos a₀

' E—v

2 vx E—v

2 (E—v) (Ex—vx)

■Й1-»!

ЩЕ—v) (Ex—vx)

Albo jeżeli sumę -^-[(R—v)Jr{Bx—vx)-\-m] oznaczymy literą a, to

0-»_л I

COS —j- = y-

a (a — m)

(R — V) (Iti—vi)

W celu dokładnego wyznaczenia położenia punktu P znaidziemy długości 00' i 00":

196.

sin ó =

Bx sin a

(Bx —vx ) sin a₀

; sin d₀

d^lSO—(a + d); d0l = 180—(a₀ + d₀)

197..... 00‘ = л arc (d — ô„) ; 00" = 70 arc (di-ôol)

d. Podobnież można dwie proste styczne do łuków w punkcie 0 ułożyć, podług wskazówek §. 62. Ptzedstawia to tę korzyść, że się kąt a nie zmieni. *)

§. 61. Przecięcie pod stałym kątem a szeregu współ-śr odko wy eh łukowych torów. Rys. 78.

Rys. 78.

⁴ A’

Krzywa, która szereg kół współ-środkowych przecina pod stałym kątem , jest spiralną logarytmiczną. W zastosowaniu do torów kolejowych będzie wygodniej złożyć tor przecinający z łuków kołowych. Najprościej rzecz się przedstawi, jeżeli każda część tego toru, jak 00 x, Ox0.,... będzie jednolitym łukiem, przechodzącym w punkcie skrzyżowania stycznie w łuk sąsiedni. Dla łuku 00

o=-

Nb'

\\

Njb

mamy wyznaczyć promień r₀ i kąt d.

Przedewszystkiem nie trudno zauważyć, że kąty przy Ж i IV są równe (d). Oznaczmy kąt OOxN= = Ox ON literą /?, to z trójkąta MOOx znaj dziemy :

li

sin (/?—a)    tang ß—tang a

Bx

A ztąd wyznaczy się

sin (/?+«)

tang/?-j-tang a

tang/?=

Bx +B

Bx—B

tang a

cm

Z trójkąta NOOx wynika, że /?=90

•    • tangy

Długość cięciwy OOx, wyznaczona z trójkątów MOOx i NOOx doprowadza do równania

, zatem

198. .

= cotg ß =

h\—Ii

lit+li

cotg a =

lii + li

cotg a

В sin d sin (/?—a)

r₀ sin d

sin ß

które napiszemy w tej formie

r₀ sin (/?—a) =R sin ß lub

r₀ (cotga—cotg/?)=-^^-

Podstawmy za cotgß wartość powyżej otrzymaną, a znajdziemy po należytem przekształceniu

199.

r₀

Et + E

2 cos a

Zatem promień łuku przecinającego równa się średni arytmetycznej z promieni przeciętych łuków, podzielonej przez cosinus kąta skrzyżowania. Gzem niniejszy kąt a, tern bardziej zbliża się r₀ do tej średni, natomiast rośnie wraz z kątem i osiąga wartość nieskończenie wielką dla a=90°.

200.

Dla wytyczenia punktu 0X obrachuje się długość łuku

........ OOi' = iRarcó

poprzednie paragrafy.

Rozgałęzienie i połączenie łukowych torów.

Co do konstrukcyi skrzyżowań w punktach 0, 0₁..., jakoteż ich do-jiuszczalności, odwołujemy się na

§. 62. Włożenie prostego rozjazdu w tor łukowy.

Do połączenia torów łukowy cli można zastosować rozjazdy proste, jeżeli promienie tych torów są wielkie, albo rozjazdy łukowe. W pierwszym właśnie uważanym przypadku trzeba rozjazd prosty włożyć w tor łukowy. To zagadnienie redukuje się na włożenie prostej i połączenie jej z torem

Eys. 79.

i j?

r\

łukowym za pomocą łuków, których promienie powinne być dopuszczalnie najmniejsze, aby uzyskać jak najkrótsze przekształcenie da-'³ Xx<³ nego toru łukowego.

W łuk o promieniu R na rys. 79. chcemy włożyć jirostę DDi=2e, na którą składa się długość rozjazdu AB=aĄ-b i długości l i lx prostych , wymaganych pomiędzy końcami rozjazdu a początkami łuków łączących DE i DiEi o promieniu r.³) Zatem 201

Włożenie prostej będzie ustalone, skoro będzie znana długość przekształcenia łuku JEEi: względnie kąt г/j tego luku i skoro się wyznaczy strzałkę FGr=^v.

Spuśćmy ze środka Mi prostę prostopadłą na promień MF, to z trójkąta MM^N wyznaczymy

V>

202.

sin-a

Znając ip znajdziemy długość przekształcenia EFEX = Ił arc ty. Jeżeli poprowadzimy MXB równolegle do EF, natenczas PN= FG=v, a z trójkąta EMXN wyznaczy się

203

V = e tang —

Jeżeliby v obrachowane podług tego wzoru, alboteż długość przekształcenia wypadły z jakichkolwiek powodów za wielkie Rys. 80.

B // Di

a zmniej szenie promienia r było niedopuszczalne, to trzeba zastoso-

wać rozjazd łukowy. (§. 63.).

Wytyczenie nie przedstawia żadnych trudności ; do kontroli można zużytkować warunek, że punkta E: 1), F leżą na jednej prostej.

Czasem zdarzy się potrzeba włożenia rozjazdu w prostę styczną do łuku i połączenia tej prostej z danym łukiem (rys. 80.). To połączenie uskuteczni się za pomocą łuku o mniejszym promieniu r i prostej FE o długości e.

Z równania

''à

''A'

\\

4>

B tang h r tang

znajdzie się

204,

tang-j

Uwaga. Włożenie skupienia rozjazdów będzie również przez włożenie prostej uskutecznione, której długość 2e wyznaczy się z wymiarów a i b skupienia.

§. 63. Włożenie łukowego rozjazdu w tor łukowy.

Jeżeli się przypatrzymy na rys. 24. i 25. szematom rozjazdów łukowych , to zobaczymy dwie proste AT i TB należące do toru zasadniczego, nachylone do siebie pod kątem 180—ß. Włożenie łukowego rozjazdu redukuje się zatem na włożenie dwóch prostych zawierających kąt 180—ß i ich połączenie obustronne z torem łukowym za pomocą łuków o mniejszym promieniu r (rys. 81.). W ten sposób włożony rozjazd łukowy nadaje się do połączenia z innymi torami.

Przed początkiem A i za końcem В rozjazdu trzeba wstawić proste

o wymaganej długości, jednakże tak dobrane, aby długości DT i TDi były równe, gdyż wtedy rachunek znacznie się uprości. Te równe długości nazwiemy literą ^ e. Włożenie rozjazdu będzie \ ustalone, skoro będzie znany kąt гр przekształcenia toru łukowego, jakoteż strzałka TU=v. Dwa ku temu trzebne równania uzyska się na kierunek prostopadły i równoległy

"W _

t

V>-

-i

Rys. 81.

a"

Jr

fi

—ii

V, >• W

<:    \ j

V-

P. 'ч

<r

po-

z rzutów zamkniętej figury UEDTU do promienia MU.

R sin r ^sin sin-^-j

ß

ecos y=o

^1—cos^j— r ^cos y—cos yj—e s^n"f_

—v=o

Z pierwszego równania wyznaczy się wprost :

205

-ł-

ß . ß

e cos -3— r sin ■—

4    4

206. . .

J\ — V

Grdy znamy kąt ty, wtedy wyznaczy się z drugiego równania:

V = JR, — r COS dr

— e sin -h-

Wymiar v nie daje nam pojęcia o wielkości przesunięcia toru, gdyż punkt T jest punktem wierzchołkowym łuku zasadniczego toru rozjazdu.

_ U

V:

>4

Rys. 82.

r:fi

■/

¹ ' / \ I '

\ I /

* I t

Rys. 83.

-Л* /

М/

O'

Jeżeli na rys. 82. wrysujemy łuk toru zasadniczego, którego promień r₀. natenczas odstęp VU=v₀ jest wielkością przesunięcia toru. Otóż

TV=

r₀

—cos

cos

T~r°“

^ 2r₀sin²y

COS-V-

cos

=r₀ tangtang

Zatem

207,

v₀

ß . ß

= r+r„ tang у tang y

ïeor. poł. torów.

12

Jeżeliby dla warunków zakreślonych przez sytuacyę wypadło v₀ za wielkie, wtedy trzeba zmniejszyć promień r\ a jeżeli r już w dopuszczalnie najmniejszej wartości było wprowadzone, natenczas trzeba obrać rozjazd o większym kącie ß a mniejszym promieniu r₀.

Ze zwiększającym się kątem ß staje się v coraz mniejsze, a nawet może otrzymać ujemną wartość. Największą wartość kąta ß osiągnie się, skoro łuki ED i DiEi na rys. 81. zredukują się do zera, czyli gdy nastąpi

^    =o, to znaczy ty=ß. Wtedy będą obie proste e styczne do toru łu

kowego (rys. 83.), a przekształcenie tego toru będzie możliwie najkrótsze. To max/? wyznaczy sie z wzoru

208.

Ponieważ w tym przypadku jest e=R tang

ь© геь

to wzór na V uprości się:

«

fi

206 a. .    .

fi

— В tang    tang JL.

COS rsr

a wzór 207. pozostaje.

Jeżeli zastosowanie takiego kąta ß jest ze względu na długość promieni rozjazdu łukowego dopuszczalne, wtedy włożenie rozjazdu łukowego podług rys. 83. będzie wtedy korzystne, gdy z danego toru ma się uskutecznić kilka po sobie następujących rozgałęzień, gdyż wprost do punktu Di może przytknąć styczna prosta e następującego rozjazdu. Jednakże w tym przypadku okaże się zazwyczaj korzystniejsze włożenie skupienia rozjazdów prostych. Jeżeli się posiada rozjazd łukowy o pewnym kącie ß¹, który jest większy niż ß z wzoru 208., to można w celu zastosowania rys. 83. zwiększyć e na e'=jR tang-^-. *)

§. 64. Wzajemne ustalenie torow.

Nim się przystąpi do obrachowania połączenia, trzeba tory łukowe wzajemnie ustalić. Najprostszy i do dalszego rachunku najwygodniejszy spo-

sób wzajemnego ustalenia torów polega na wyznaczeniu położenia wspólnego promienia i odstępu torów mierzonego na tym wspólnym promieniu. Potrzebne ku temu dane uzyska się przez pewne pomiary, wykonane w naturze.

1. Względne ustalenie prostego i łukowego toru. Rys. 84.

Jeżeli w naturze dany tor prosty i łukowy, to

Eys. 84.

V.,

Pi

w dowolnym punkcie F prostego toru wystawimy prostopadłą, aż do jej przecięcia z osią toru łukowego F w punkcie ćr, poczem wystawimy w G prostopadłą do łuku i zmierzymy kąt & zawarty między obydwiema

prostopadłemi, jakoteż długość FG=f. Położenie wspólnego (głównego) promienia MF będzie znane, skoro obrachujemy długość PF=ą z wzoru:

209

.........q — H sin &

Zaś odstęp torów mierzony na wspólnym promieniu wyznaczy się

z wzoru

210,

p = f— 2JR sin²

(i)

Punktów P i P₁ nie potrzeba w naturze wyznaczać. Jeżeli p wypadnie ujemne, to jest to oznaką że łuk przecina prostę; jeżeli w tym przypadku punkt przecięcia łuku z prostą jest w naturze łatwo dostępny, to go zużytkujemy jako punkt G rysunku 84., a wtedy jest f=o. W ogóle są długości p i /'dodatnie, skoro leżą zewnątrz łuku, a ujemne jeżeli wpadają wewnątrz łuku.*)

2. Wzajemne ustalenie dwóch torów łukowych niewspół-

środkowych.

Jeden tor obierzemy jako zasadniczy i oznaczymy promień, środek łuku i punkt leżący na głównym promieniu literami P, M, P, zaś dla drugiego toru literami P1? Mil Pi. (Rys. 85 a.) Odstęp środków łuków nazwiemy m, odstęj} torów mierzony na promieniu głównym nazwiemy p. Na łuku zasadniczym obierzemy dogodny punkt P, wystawimy w nim prostopadłą do łuku aż do przecięcia się z drugim lukiem w punkcie G i zmierzymy długość FG=f. Następnie wyprowadzimy z punktu G prostopadłą do drugiego łuku i zmierzymy kąt zawarty pomiędzy nią a prostą FG. Ten kąt oznaczymy literą Kąt zawarty pomiędzy promieniem toru zasadniczego w punkcie F a głównym promieniem oznaczymy literę p. Mamy wyznaczyć kąt p, w celu ustalenia położenia głównego promienia, jakoteż odstęp torów p.

Z trójkąta MMXG wynika:

zatem

sin(^+#) P + /'

sm p

211

cotg P

K+f

jRi sin d-

cotg &

Odstęp środków m=Rx

sind-

zaś

212. . .

sin p

.    . p = m — R+Iłl

Położenie głównego promienia wyznaczą długości łuków FP=R arc p: lub GPX — Rx arc (p -f - Щ.

Względne położenie torów może być różnorodne, jednakże do wszystkich przypadków można zastosować powyższe wzory, jeżeli się zważy co nastę jmj e :

Wymiar m i kąt są dodatnie, jeżeli środek Mx wypada pomiędzy punktami M i P, lub też na przedłużeniu promienia po za P; zaś m i & trzeba wprowadzić w wzory z ujemnym znakiem, skoro środek Mx wypadnie po przeciwnej stronie punktu M (rys. 85 c.). Następnie f wprowadzi się ze znakiem dodatnim lub ujemnym, jeżeli punkt G leży na przedłużeniu pro-

§. 65. Ogólne wskazówki dotyczące rozgałęzienia łukowych torów.

\i

'Я

mienia MF (rys. 85. a., c., d.) lub wpada wewnątrz tego promienia (rys. 85 &.). Nareszcie zmieni się wzór 212. na p=m—R—Ri skoro toki łuków nie są

zgodne (rys. 85 d. i e.). Znak wymiaru p wypadnie z wzorów; będzie on dodatni lub ujemny, jeżeli ten wymiar wypada na przedłużeniu promienia MP (rys. 85. a., e., d.), lub wpada wewnątrz tego promienia (rys. 85 b. i e.). *)

Rys. 85. (a—e.)

a Mf.\ b

—Crz

\v

M* \ e

fi⁴ 5 6* '

.V

n\

Ç>

p :Pl

jp

M9

4*

Różnorodność przypadków rozgałęzień, wynikająca z względnego położenia torów łukowych, jest tak wielka, że ustawienie wzorów dla każdego przypadku jest wręcz niemożliwe. Rozpatrzywszy się jednakowoż w tym chaosie , jaki przedstawia wyczerpujące opracowanie tego tematu, można wyszukać takie przyjjadki, których obrachowanie uskuteczni się na podstawie tych samych wzorów i zszere-gować je w grupy. Takich grup jest tylko kilka, a cecha każdej gnppy jest tak charakterystyczna , że oznaczenie dotyczącej grupy dla każdego przypadku nie przedstawi trudności.

Nim przystąpimy do ustawienia wzorów dla poszczególnych grup, podajemy następujące ogólne wskazówki, w celu uniknięcia niepotrzebnego powtarzania się:

¹

Podług §. 40. norm Związku dla głównych kolei powinien także zakrzywiony tor otrzymać obok matematycznego punktu skrzyżowania normalną szerokość toru(P485m w wysokości 14 mm pod górną krawędzią szyny).

Teor. poł. torów.

²

Mianowicie gdy a ma wartość między 0° a 90°; dla kątów większych niż 90° jest a₀ większe niż a, zatem skrzyżowanie wypada krótsze,

³

Co do długości prostej l przepisuje §. 39. norm Związku dla głównych kolei co następuje: Jeżeli z łukowego toru następuje rozgałęzienie na różue strony, a planem jazdy objęte pociągi wjeżdżają na zwrotnicę, to przed rozgałęzieniem zaleca się włożyć proste conajmniej 6 m długą; jeżeli zaś rozgałęzienie w tę samą stronę następuje, to połączenie rozgałęzienia z torem łukowym ma być uskutecznione ciągle, za pomocą łuków o możliwie wielkich promieniach.

⁴

   Włożenie w tor łukowy szematu prostego lub łukowego rozjazdu nastąpi podług §§. 62. i 63.

⁵

   Tor, w którym rozjazd się znajduje, nazwiemy zasadniczym dla odróżnienia od gałęzi. Promień toru zasadniczego oznaczymy stale literą R, gałęzi literą Ei.

⁶

   Względne ustalenie torów nastąpi podług §. 64., przezco będzie znane położenie wspólnego (głównego) promienia. Względem tego promienia trzeba ustalić położenie rozjazdu.

Jeżeli rozjazd leży w prostym torze, natenczas musi być dany odstęp щ środka S tego rozjazdu od głównego promienia. Tego promienia na miejscu nie wytyczyliśmy, natomiast znamy położenie punktu F (rys. 84.). Jeżeli zatem zmierzymy odstęp punktu S od punktu F, to podług znanego odstępu PF=q, wyznaczymy odstęp ui. Temu odstępowi ui damy znak dodatni lub ujemny, podług tego czy początek A rozjazdu i punkt P na głó-

\oi

wnym promieniu leżą po tej samej stronie lub po przeciwnych stronach punktu S.

Jeżeli rozjazd jest dany w łukowym torze, to ustalenie rozjazdu stąpi za pomocą kąta e

na-

zawartego pomiędzy głównym promieniem a promieniem przynależnym do punktu T łukowego rozjazdu (ob. np. rys. 86.), lub też do środka prostej 2e włożonej w łuk dla prostego rozjazdu, posługując się również punktem F, podobnie jak powyżej na prostym torze. Temu kątowi damy znak dodatni lub ujemny, podług tego czy początek A rozjazdu i punkt P na głównym promieniu leżą po tej samej stronie punktu T łukowego, lub środka prostej 2e prostego rozjazdu, alboteż po przeciwnych stronach.

4.    W celu uogólnienia zagadnień stosujemy łukowe rozjazdy w torach łukowych. W razie zastosowania prostych rozjazdów wstawi się w wzory ß—o, a zamiast a¹—a“ wprowadzi się odstęp środka S od środka prostoj 2e w łuk włożonej.

z rzu-

5.    Równania potrzebne do wyprowadzenia wzorów uzyska się tów pewnego zamkniętego wieloboku na dwa kierunki. Z tych równań otzyma się dwa wzory dla wyznaczenia dwóch niewiadomych; reszta ilości w grę wchodzących będzie w ogóle tak obrana, aby rozgałęzienie wypadło jak n aj kró tsze.

6.    Dla zoryentowania się, lub też w celu ułatwienia obrachowania, zajdzie nieraz potrzeba próbnego wykresu. Do takiego wykresu dojdzie się najszybciej, jeżeli na kalce wykreślone elementa toru łączącego wzdłuż wykresu danych torów przesuwać się będzie, aż się znajdzie korzystne rozwiązanie. Znakomitą usługę może przytem oddać krzywka z elementem stycznym , wprowadzona od niedawna w handel. ¹)

7.    Wyznaczenie rachunkiem położenia ukresu w rozgałęzieniu łukowych torów jest o wiele trudniejsze niż w rozgałęzieniu torów prostych Dlatego pomijamy je, a przypuszczamy że ono nastąpi sposobem wykreślnym, a to tern bardziej , że wystarczy dokładność kilku lub nawet kilkunastu cen-timetrów dla wyznaczenia położenia ukresu.

Uwaga. Dla każdego w praktyce trafiającego się przypadku powinno się samodzielnie ustawić wzory i skontrolować je wzorami podanymi w niniejszem dziele. Tylko tym sposobem postępując, można się uchronić od ewentualnych błędów.

§. 66. Rozgałęzienie łukowych torów. Pierwsza grupa. Do tej grupy zaliczymy wszystkie przypadki rozgałęzienia, w których łuk toru łączącego przechodzi w łuk gałęzi bez pośrednictwa prostej.

wyznaczone

rozjazdu łukowego o kątach t, ß i odstępie v i połączono go z torem zasadniczym za pomocą łuków, kończących się w punktach H i I. Położenie rozjazdu względem promienia głównego jest ustalone przez kąt e. Rozjazd,

Na rys. 86. jest tor HI o promieniu R torem zasadniczym, zaś tor PiE gałęzią. Położenie głównego promienia MiMPPi zostało rachunkiem wraz z wymiarami m i p. W tor zasadniczy włożono szemat

1895. str. 78,

(M—v) cos

— m cos    —5—    — r 4- (a* — ali) sin (t — ß)

jKi — r

Równanie rzutu na kierunek równoległy do l :

= (Mi — r) sin d -f- 7уь sin    ^— (M — v) sin (г — -~j

214.    .    .

+(of—aa) co§. —ß) — c

W ten wzór wstawi się za d wartość j)oprzednio znalezioną.

Stosownie do punktu 3. §. 66. może s otrzymać ujemną wartość. Również m może znak zmienić w myśl §. 64. W celu obrachowania całkowitej długości układu, wyznaczymy kąt o zawarty pomiędzy głównym a skrajnym promieniem MiE: 215

Znając kąt o nie trudno wyznaczyć długość TE\ względnie AE‘.

Jeżeliby z wzoru 214. obrachowana długość prostej l wypadła za małą, a zmniejszenie promienia r było niedopuszczalne, wtedy trzeba zastosować inny rozjazd o mniejszym kącie ß lub mniejszym kącie t, alboteż można sobie poradzić w sposób podany w §. 69. 1. c.

Przeciwnie jeżeliby l wypadło za wielkie, co przy wielkim odstępie p zdarzyć się może, to będzie możebne skrócenie całkowitej długości układu podług wskazówek §. 72. *)

§.67. Kilka przypadków należących do pierwszej grupy rozgałęzień torów łukowych (§. 66.).

a. Rys. 87. W wzorach §. 66. zmienią znak d, r i Rx. (Ob. także

§. 69. 1. e.).

w tym przypadku dwustronny, łączy się z gałęzią za pomocą prostej l i łuku o promieniu r. Najmniejszą długość układu otrzyma się, jeżeli się obierze

promień r w najmniejszej dopuszczalnej długości; wtedy pozostaje do wyznaczenia długość prostej l i kąt d.

Potrzebne dwa równania uzyskamy z rzutów wieloboku MTSDEMXM na i kierunki prostopadłe i równoległe do kierunku prostej l.

Rzut na prostopadłą do l :

R₁ cos d + r (1—cos d)—

ßys. 86.

⁴.

''

ЩЛ

j?ig

—Ki.. -

Ir

>4

/j

^2.1 CM

—(a‘—a")sin(T—ß)—(R—v) cos ---j

+m cos (г—^—£^=o

W tym wzorze niema niewiadomej Z, możemy zatem wprost d wyznaczyć :

b. Rys. 88. Do rozgałęzienia zastosowano rozjazd jednostronny. W wzorach §. 66. kąt t zmieni znak. (Ob. także §. 69. 1. d.).

Rys. 87.

»

/ -Pf.

’ o' 4 W

■ ¹ :?=*«& a \ 0

Ir

/d

Ntt if

Locr,

Rys. 89.

P.

Is

м.б-'у-

' 6 •

--q—T"

.....-\Z

\ >■

/l

P! A S В

Ufo

■"r

Rys. 88.

c\\

\ o'

CP

c. Rys. 89. Jeżeli tor zasadniczy jest prosty, to wzory §. 66. uproszczą się w następujący sposób:

COS Ô

216

(M± — p) COS T —Ul sin X — V

It i — r

217.    .    .    . I = (jRi — r) sin d — (И± — p) sin t — u± cos г — c

d. Wzory 216. i 217. zastosuje się również wtedy, gdy na rys. 87. i 88. tor zasadniczy jest prosty, uwzględniając zmiany znaku podane pod a. i b.

§. 68. Rozgałęzienie łukowych torów. Druga grupa.

Do tej grupy zaliczymy te przypadki rozgałęzień, w których łuk toru łączącego przechodzi w łuk gałęzi za pośrednictwem prostej stycznej t. Na rys. 90. są dane dwa tory łukowe o odwrotnych tokach. Rozgałęzienie uskuteczni się za pomocą rozjazdu dwustronnego i toru łączącego, na który składa się prosta Z, łuk DE i styczna t. Łuk DE może być w tym samym lub w odwrotnym toku skierowany (rys. 91.) jak gałąź. W pierwszym przypadku jest d>.o, w drugim jest ó<^o. Przejście jednego przypadku w drugi stanowi przypadek, gdy ô-о, to znaczy że tor łączący jest prosty.

Pomyślmy sobie że tor łączący jest prosty i wykonajmy rzut wielo-boku MTSDEHM^M na kierunek prostopadły do prostej SH, to otrzymamy

następujący wyraz:

Z rzutu na równoległą do kierunku t otrzyma się wprost:

220. . .

t — m sin —Ł + d — ej — ( II — v) sin    —§- + dj

221

218.    .    . m cos

)-

Rys. 90.

(M — v) cos ^ f — j — (a' — ail) sin (t—ß) —

Ten wyraz jest = jeżeli jest d = o.

Bt

Cb-

/ :\

Lu

i

>TP

-V

\ЛЕ

Obrachowanie tego wyrazu będzie tylko w wątpliwych wypadkach potrzebne, zresztą próbny wykres rozstrzygnie o znaku kąta d Poniżej rozpatrujemy każdy z trzech j)rzypadków osobno.

1. Przypadek gdy d]>o. Rys. 90. Najkrótszy układ otrzyma się, jeżeli się obierze promień r i prostą l możliwie małe. Do wyznaczenia pozostanie kąt d i długość stycznej t. Potrzebne równania uzyskamy z rzutu wieloboku MTSDEHM^ M na kierunek prostopadły i równoległy do kierunku stycznej t. Z rzutu na prostopadłą uzyskujemy równanie:

îf

¹ » •• S'''

m cos I't——-Ą-ó—ej—(R—v) cos {r—^- + dj

—(a¹—a'¹) sin (г—ß-\-ö)-\-(c-\-l) sind-f-+r (1—cos d)—Ri —o

—sind

cos d [ж cos {г—^—ej — (R—v) cos I~m sin    ^—ej — (R—v) sin —~j + («'

W tern równaniu jest tylko kąt d niewiadomy. Uporządkujmy je podług funkcyi kąta d:

tO ГСй

— (a¹—a") sin (г—ß)—r

—a") cos (г—ß)—(c+Z)

==RĄ—r

Nazwijmy wyrazy w nawiasach przy cosd i sind literami A i R

A

i podstawmy tg ⁽P⁼⁼~ßi gdy Ф Jes^ kątem pomocniczym, to dla obrachowa-nia d otrzymamy wzór:

219

sin ((jp — d)

JR± — r

t>-. COS (p

Ii

+ («P — a⁴') cos (t—ß+ö) — (c+ l) cosd — r sin d * — “T + d — e

Jeżeliby długość układu wypadła znaczna, wtedy można uzyskać skrócenie albo przez zastosowanie rozjazdu o większym kącie ß lub r, albo przez włożenie odwrotnych łuków podług wskazówek §. 72.

2. Przypadek gdy d = o.

Z wyrazu 218. zrównanego ze zerem możemy wyznaczyć kąt e, czyli położenie rozjazdu, dla którego warunek d = o nastąpi:

222. .

cos

— 105 -

/

(J? — v) cos (т — -Çj + (iа

— a4t) sin (f—/?) + /и

7VI

Z drugiego rzutu tego samego wieloboku, którego pierwszy rzut dał równanie 218., otrzymamy całkowitą, długość SH prostego toru łączącego :

223.    .

. S11= m sin

Nareszcie

224,

^— (Ił—r) sin (t—~+ (a⁴— a⁴⁴) cos (г—ß)

ß

Г---£

3. Przypadek gdy d<Co. Rys. 91. Rys. 91.

,VM

O/

UJ

Najkrótszy układ otrzyma się, skoro się obierze za r i t najmniejsze dojmszczalne wartości. Do wyznaczenia pozostanie długość prostej l i kąt d. Kierunki rzutów wieloboku MTSDEHMiM trzeba obrać 2)rostopadle i równolegle do kierunku niewiadomej l.

S! В

i.

!r

Rzut na kierunek prostopadły :

Pi!

«QJCM

— (R—v) cos f t—

— (a¹—a") sin (t—ß) + r( 1—cos d) -f--p^sind—Ri cos d = o

Uporządkujmy to równanie podług funk-

m cos t—

cyi à:

(Rl + r) cos d—t sin d=C', gdy

C=m cos ^—(JR—v) cos {г—-

— («' — «") sin (г—ß) +r Ri + r

Podstawmy kąt pomocniczy ę), dla którego tangqp

C

.......sin (cp — d) = — cos (p

T

Tym wzorem jest d wyznaczone.

Rzut powyższego wieloboku na kierunek równoległy do kierunku l da nam drugie równanie :

225. .

226. . . l = m sin

Nareszcie

to

[г~    ~ (R— r) sin If%—+(a⁴ — a⁴⁴) cos (x — ß) — c —

227. .

Jeżeliby z wzoru 226. obrachowana długość wypadła za wielka, to skrócenie całego układu uzyska się sposobami podanymi pod 1.*)

*) Ob. nr. 47. zbioru przykładów.

Ttor. poł. torów.

§. 69. Küka przypadków należącycli do drugiej grupy rozgałęzień torów łnkowycli (§. 68.).

Do 1. przypadku, gdy ó^>o.

a. Rys. 92. Obydwa tory w tym samym toku skierowane. Zastosuje się wzory 219. do 221., w których zmieni się znak dla t. R,, r, o i <5. Na tym rysunku jest m ujemne w myśl §. 64., zatem musi być do wzorów z ujemnym znakiem wprowadzone.

h. Rys. 93. W wzorach 219. do 221. zmieni się znak dla Rit r, ô i o. Również m jest ujemne.

c. Rys. 94. Jeżeliby w zagadnieniu przedstawionem na rys. 86. wypadła długość l za mała, wtedy zastosuje się układ rys. 94. obrachowany

.Nn

M?

Mf

hé' \

j- ' '

Ч-"

----V'6;4C

Rys. 92.

6::; Vs

I ł *

4*

r\

Rys. 93.

Я!

-V/

\n

--<7"

p.l—^

; w ? ь-e -л/,.‘ ;

Ng-

f..»

Rj^s. 94.

fi

Rys. 95.

' P*,

.. ;т в

' J /e i'

Cl

------

PA S

js

**

,'o

-л.

Rys. 97.

”v

-Hr.

•V

N/

Uy' '

podług wzorów 219. do 221., w których zmieni się znak dla Rn r i ó. Na tym rysunku jest m dodatnie, lecz e jest ujemne.

cl. Rys. 95. powstanie, jeżeli w przypadku przedstawionym na rys. 88. wypadnie długość l za mała. W wzorach 219. do 221. zmieni się znak dla T, R1? r, ô i a.

e. Dla rys. 96. pozostają wzory bez zmiany. Ten rysunek zastąpi rys. 87., jeżeli l wypadnie za małe.

!M

Я<.....

.... e

'•лУ'

; STB

Rys. 96.

Eys. 100.

aj_>.

uij H ïv’è

NA if

- - “<T

Li w

i NA

//

'ЛЕ

t''

\<*

Eys. 98.

R»**

3:

53    S--

''t /

j*.- - e—*

P.!

T

Rys. 99.

,.-'л

V*

IP

Eys. 101.

—

-"В" ;н

Д:

4M

Jeżeli tor zasadniczy jest prosty, to z uwzględnieniem zmian podanych pod a. do <7., wzory 219. i 220. uproszczą się w następujący sposób (rys. 97.):

Równanie, które służyło do wyprowadzenia 219. wzoru przejdzie w następujące, powstałe z rzutu wieloboku MiPSDEHMi na kierunek prostopadły do t:

(Bl + p) cos (t+ d) -j-^sin (т-f d) -j-(c-j-l) sin ó-\-r (1 — cos d)—Rl—o; - zatem cos d [(jRj -\-p) cos tTsin x— r]—sin d [(jRj + p) sin %—u^ cos %—(c-f l)]—Bi—r

Nawiasy przy cos d i sind są to ilości Ai В służące do obrachowania sin (<jp—d) z takiego samego wzoru jak 219.

Z rzutu powyższego wieloboku na kierunek równoległy do t:

228.    .    . t = (Bi+p) sin (r+d) — u± cos (r+d) — (c + £) cos d — r sin d

229

o = т+ d

Do 3. przypadku, gdy d<>.

a.    Rys. 98. Zastosuje się wzory 225. do 227., w które się wprowadzi Rn r id z zmienionym znakiem. Zauważyć należy, że e na rys. 98. ma wartość ujemną.

b.    Rys. 99. W wzorach 225, do 227. zmieni się znak dla t, Bi. r i d,

c.    Rys. 100. Znak zmieni się dla г i Bi.

d.    Jeżeli tor zasadniczy jest prosty, to otrzyma się nastęjDiijące równanie rzntn wieloboku MiPSDEIIMi (rys. 101.) na kierunek prostopadły do kierunku Z:

(R₁ -\-p) cos т-f sin-r+r (1—cos d)-f Zsind—i^cos ó=o. Ztąd cos ô [Pi Ą-r\—t sin d = (R₁ -\-p) cos т-f-^sin т-fr Zatem C=(Ri Ą-p) cost -f«f sin т-fr, zresztą pozostaje wzór 225.

Z rzutu na kierunek równoległy do Z znajdzie się wprost:

230.    . . Z = (Hi ~\~p) sin t — u± cos t—t cos d — (H± -f E) sin d — c

231

G = T— Ô

Zauważyć należy że ux Rys. 102.

na rys. 101. jest ujemne, zatem w powyższe wzory ma być ze znakiem ujemnym wprowadzone. Gdy w przypadkach a. do d. tor zasadniczy jest prosty, to trzeba uwzględnić podane zmiany znaku.

•Vb

-i Z

si Djkr-'' ! L ^ ń

i. E

Ыг

§.70. Rozgałęzienie łukowych torów. Trzecia grupa.

Do tej grupy zaliczymy wszystkie przypadki rozgałęzień, w których gałąź jest prostym torem. Rozważamy te przypadki w osobnej grupie dlatego, że kąt d nie występuje w nich jako niewiadomy, zatem obrachowanie odmiennie od pojwzednich będzie przeprowadzone. Mianowicie wynika z rys. 102. że

%■'

232.    .    .

ß

т---£

\cP

A'}

PA.'

P,

Do wyznaczenia 2³⁰Z⁰Staj⁶ długość prostej Z i odstęp u₂ końca łuku E od głównego promienia.    *

Z rzutu wieloboku MTSDEPi3I na główny promień, otrzyma się następujące równanie :

P+p—(JR—V) cos £—(a¹—a") sin ( £—

Rys. 103.

Z tego równania znajdzie się wzór:

— (c-f Z) sind—r(1—cos d)=*o

li +p — (Ii — v) cos £ — (a‘ — a“) sin ^^ — 2 r sin² ~

sin d

Z rzutu na kierunek do poprzedniego prostopadły ;

ys-----f (c-f Z) COS ô+Г sin d

234.    .    . iii = (H — v) sin £ — (<a⁴ — a“) cos

Jeżeliby długość l z wzoru 233. wypadła za mała, to można zastosować rozjazd o mniejszym kącie ß lub t; alboteż można podług wskazówek §. 35. 2>rzesunąó prosty tor. Jeżeli Z wypadnie o Al za małe, wtedy potrzebne przesunięcie wyniesie zW=4Zsind. Odstęp u₂ odjmwiednio się zmieni.

§. 71. Niektóre przypadki należące do trzeciej grupy rozgałęzień łukowy cli torów. (§. 70.).

a. Nys. 103. W wzory 233. i 234. wprowadzi się г z ujemnym znakiem. Tak jak ten przypadek jest na rysunku przedstswiony, jest eip ujemne, również u₂ może wypaść ujemne.

Jeżeliby długość prostej Z wyjiadła za mała, to można albo zastosować inny rozjazd o mniejszym kącie ß lub większym kącie t, albotoż przesunąć prosty tor podług wskazówek §. 36.

Ъ. Rys. 104. W wzory 233. i 234. wprowadzi się t, r i ó z ujemnym znakiem. Na tym rysunku jest równnież s i p ujemne. Jeżeliby długość Z wypadła za mała, to można albo inny rozjazd wprowadzić, o większym kącie ß lub mniejszym kącie t, albo przesunąć tor prosty j^odług §. 36. Jeżeliby zaś prosta Z wypadła za długa, wtedy można albo wprowadzić inny rozjazd o mniejszym kącie ß lub większym kącie t, alboteż zastosować łuki odwrotne podług wskazówek §. 72.²)

Rys. 104.

fu

ro :

\r

V-'

иг

VN

§. 72. włożenie odwrotnych łuków w tor łączący rozgałęzień łukowych torów pierwszej i drugiej grupy.

W zagadnieniach dotyczących rozgałęzienia łukowych torów zachodzi nieraz potrzeba skrócenia lub wydłużenia całego układu. Jedno i drugie da się uskutecznić przez włożenie rozjazdu o innym kącie ß lub т, o czem była mowa w poprzednich jDaragrafach; alboteż przez odpowiednie jirzesunięcie rozjazdu. Nie zawsze jednakże te środki dadzą się przeprowadzić, a często nie doprowadzą do celu. Inny sposób przedstawia włożenie odwrotnych łuków w tor łączący.

Rys. 105. pokazuje, jak za pomocą odwrotnych łuków uskuteczni się skrócenie układu na rys. 90. Podobnie uskuteczni się przedłużenie układu przedstawionego na rys. 86. Potrzeba takiego przedłużenia wtedy zajdzie, jeżeli prosta Z wypadnie za krótka. W obydwu jirzypadkach włoży się dwa łuki odwrotne DE i DXEX i dwie proste lx i t o takiej długości, jaka jest wymagana między odwrotnie skierowanymi łukami. Rys. 106. i 107. okazują dwa przypadki wydłużenia, w których druga j^osta t odpada, z powodu że łuk DXEX i łuk gałęzi są w tym samym toku skierowane.

W celu otrzymania możliwie krótkiego układu, trzeba promienie r i rX) jakoteż proste Z, lx i t obrać w najmniejszej dozwolonej długości.

Obrachowanie może być wprost uskutecznione, ale jest bardzo mozolne. Polega ono na wyznaczeniu rachunkiem kątów ô i dj. O wiele prostsze jest obrachowanie na podstawie próbnego wykresu. Obydwa sposoby rachowania podajemy poniżej. Wzory wyprowadzimy dla przypadku przedstawionego na rys. 105. i wskażemy jak je w innych przyjiadkacli zastosować należy.

§. 73. Bezpośrednie obradowanie do §. 72.

W przypadku przedstawionym na rys. 105. obiera się r, ri: l, lx it. Do wyznaczenia pozostają kąty d i óx. Potrzebne równania uzyskamy z rzutu zamkniętego wieloboku MTSJ)EDXEx HMX M. Najwygodniejszy kształt równań

otrzyma się, gdy się obierze kierunki rzutów prostopadle i równolegle do kierunku prostej lx.

Rzut na kierunek prostopadły :

mcos (t—-f d—e j—

— (R—v) cos —^- + dj—

— (a¹ —a") sin (z—/?+d) + (c + Z) sind-f + r (1—cosd)+r₁(l—cos djd-+ ^sind₁—7^ cos óx=o Rzut na kierunek równoległy :

Rys. 105.

л"

.pM,

7¹

--i—

N&'

m sin I'z—d—e j —

—(R—v) sin (z—+ d j -f

+ («'—«") cos (z—ß+ö) — (c-f l) cos d— —rsind—lx—tcos óx— (Rx -\-rß) sindj =o

Uporządkujmy te równania :

—(R—v) cos f z—

cos d

—sin d

cos d

-P sin d

£wcos I' %—^—ej j m sin ^z—ej — (R—v) sin (г—^-j + (a'

sin {^z—I—ej j^mcos ^z—~—ej

'зз.см

j—(a‘—a") sin (z—ß)—

—a") cos (z—/?)—

—[(7?! -p rx) cos óx— t. sin óx]-\-rĄ-rx =o —(R—г?) sin

{*-{)+(a‘

—(R—v) cos {z—^-j —(a'—a") sin (z—

—a") cos (z—ß)—

та

r]

r]

—[Zcosdj +(7?! + rx) sin dj]—lx=o

Oznaczmy w pierwszem równaniu nawias przy cosd literą A, przy sind literą 7?, to powyższe równania przejdą w następujące:

[.4 cos d—В sin d]—[(7?! -j-rj cos dj — Z sin dJ-P r-\-rx =o [7?cos d-fJ-sin d]—[t cos dt +(7?! Ą-rx) sin dj—lx=o

Podstawmy

A=C sin (p B=Ccos (p

to te równania tak się przedstawią:

а. f U sin (<p—ó)=Bsin(%— óx)—(r+rx)

{ Ccos (cp—d)=7)cos (%— d^-f lx Kwadrujmy te równania obustronnie i sumujmy:

C²=D²—2 (r+rx)Dsin (%—ói) + 2llDcos (x—óx) + (г+гх)²+1х2 Podstawmy nareszcie

Ri + r₁ = D sin % t =7) cos X

2(r + r₁)7)—U cos ip ] 2lxD=Esimpx to otrzymamy

- Ill -

С² — />2_ (^+Г,)² - ?! ²

Z tego wzoru można wyrachować kąt d W celu wyznaczenia kąta d napiszmy równania a. w tej formie : T) sin (#—d₁)=C'sin (q>-ó)Ą-(r-\-rA)

В cos (%— d₁) = 61,cos (<p—d) —

Kwadrujmy i sumujmy:

B²=C² + 2 (r + r₁ ) Csin (tp—ó)—21ЛСcos ((p—d) + (r+r₁)²-b?₁2 Podstawmy

2    C=Fcos гр ; 2lyC=Fsui'ip, to otrzymamy

236

Q²-JP+(r‘ + r, )* + h ²

Tok rachunku jest następujący: Przedewszystkiem wyrachuje się

— (R—v) cos

(-4)

— (a'—a") sin (т—ß)—r

B—m sin ( г—k-

(R—v) sin

(Hr)+(a‘

— a") cos (t—ß) — (cĄ-l)

Poczem obrachuje się po porządku:

C²=A²+B²; D²=(Z?₁+r₁)² + ^²; U=2 D    ² ; F=2 C i(r+r^ + l,²

Podług tych wartości wyrachuje sie prawą stronę wzorów 235. i 236. i kąty lewej strony.

Potem wyznaczy się kąty <jp, чр i % z wzorów :

B ; tang#=

a znając je znajdzie się niewiadome d i dj. Nareszcie wyznaczy się

tang <jp=

tang гр

B\ +?*i

r-\-rx

237,

ъ—^—£ + d —di

Powyższe wzory mają zastosowanie do wszystkich rozgałęzień pierwszej i drugiej grupy, jeżeli się wprowadzi odpowiednie zmiany znaków niektórych ilości. Dla kilku przypadków podajemy te zmiany:

Rys. 106. Zmiany znaków nastąpią dla r, d i ói. Następnie jest ł=o.

Rys. 107. Znak zmienią: t, r, ri, d i dj. Następnie jest t=o

Jeżeli tor zasadniczy jest prosty (rys. 108.), to równania pierwotne są inne. Z rzutu zamkniętego wieloboku    Z)., if, Z/Jfj na kierunek pro

stopadły i równoległy do kierunku prostej lx uzyska się następujące równania :

(Bx -j-j?) cos (r+dj + ^sin (т-f d) + (c+l) sin d+r (1—cos d)+r₁(l—cos dt) +

-f^sin^—Bxcos dj =o

(Bx +p) sin (т-ł- d) —и у cos (t+ d) — (c+T) cos ó — r sin d — lx — t cos dj —

— {Bx +r₁)sind₁ =o

Uporządkujmy te równania :

cos d [(By -\-p) cos T+^sin x—r\—sin df^ Ą-p) sin г—%cos x— (cĄ-l)]—

—[cosd^Rj Ą-Гу)—Z sinóy]-\-r-\-ry=o

cos d [(By Ą-p) sinT—%cos t—(c + Z)] + sin d^Z^ Ą-p) cos T+^sinT—**]— —[Zcosdj Ą-(BX Ą-Гу) sin dj—lx=o

Z porównania tych równań z równaniami powyżej do rys. 105. usta-wionemi wynika, że nawiasy przy cos d i sind, któreśmy oznaczyli literami Л i P się zmieniły, zresztą, niema żadnej zmiany. Otóż obecnie jest

\ Ik*

YH

;/

Rys. 107.

!' r

: öV-v-v---^

\ V-w'

'' \

—o

?&

b,/ '    '

\

; >v*,

Rys. 10G.

l'\

ч'Ч/ <

-x>

V:

/'    Ç-»

y*

/)

/<

dt

✓V

- /\^ /

■■

Rys. 108.

J. = (P, -fi?) cos т-f % sin r—r P = (P, -fi?) sin -г—m, cos t—(c-fZ)

Dalszy tok rachunku pozostaje niezmieniony. Kąt u przejdzie w na

stępujący :

238,

a = г f d — di

Co do przypadków przedstawionych na rys. 105. do 107., jeżeliby tor zasadniczy był prosty, uwzględni się te same zmiany, jakie powyżej dla tych rysunków przytoczono.

§. 74. Bezpośrednie ob rachowanie w łoże nia odwrotnych łuków w tor łączący rozgałęzień trzeciej grupy.

Na rys. 109. przedstawiono włożenie odwrotnych łuków w tor łączący rozgałęzienia trzeciej grupy (o prostym torze gałęzi). Między kątami did, zachodzi następujący związek:

239.    .    .

•    T — - j — £ + d — dx = o

Jeżeli zatem obrachujemy np. kąt d,, to kąt d wyznaczy się z wzoru 239. Obierzemy więc najmniejsze wartości dla r, ri, l i a wyznaczymy d,; dragą niewiadomą jest odstęp u₂ punktów P, i E

Wielobok MP₁E₁D^EDSTM będziemy rzutować na kierunek promienia MP i na kierunek prostopadły do tego promienia, a dojdziemy do następujących równań:

+v [sin di — sin (di — d)] +l± cos d₄4-r± sin di

Nawias przy r da się przedstawić w wygodniejszej formie:

O-i-Pini"

2 cos

Zastosowanie powyższycli wzorów do poszczególnych przypadków nie przedstawi trudności, dlatego je pomijam.

§. 75. Ob rachowanie do §. 72. na podstawie próbnego

wykresu.

Do wszystkich cokolwiek zawilszych zagadnień połączenia torów jest wskazane w3^konanie próbnego wykresu (podług §. 65. punkt 6.), aby się uchronić od grubych błędów w obrachowaniu. Jeżeli taki wykres jest dokładnie wykonany, to może służyć za podstawę dla rachunku, a obrachowanie uprości się. Mianowicie jeżeli wykonamy dokładny rysunek rozgałęzienia z włożeniem odwrotnych łuków, do którego doszliśmy drogą prób, natenczas możemy zmierzyć kąty d i dl7 a wtedy pozostaną do obrachowania długości dwóch prostych. Długość prostej t jest albo równa zeru, albo ją stosownie dobierzemy, a wtedy pozostają do wyznaczenia długości prostych l i lx. Do tego wyznaczenia zużytkujemy równania rzutów otrzymane w §. 73.

Z pierwszego równania otrzyma się wprost

(R — v) cos (г —+d^ + (ia‘—a") sin (r—ß+d) — 2 r sin2 + (i?i+i'i) cos di — ri — t sin di — m cos {г —~ + d —

B-\-p—(B—v) cose—(a¹ —a") sin ---j — (c-f-Z) sin j'г

r J^COS --1--Ej —cos d₁ j

*)

Rys. 109.

*M ‘

dr-—\

lxsmôx— ^(1 — cos ôx)=o

To równanie uporządkowane: (r-f-r,) cos dd — ^sin ôx = (B—v) cos £ + -\-(a‘—a“) sin

IP

L I)

y) + (c+z) sin (T~Y~E)⁺

+ r cos (г—^— e j + rx — (B Ą-p)

r\

cTS

*/

.&_____

Oznaczmy prawą stronę tego równania

r-\-rx

*ir

240.

literą C i podstawmy tang (p

otrzymamy ostatecznie

C

sin (<p — ó₁) = — cos (p

* ь 1

Znając kąt d₁ wyrackujemy z wzoru 289. kąt d.

Drugi rzut wyznaczy niewiadomą u₂ :

, to

241.

. . u₂ = {JB — v) sin £—■(«' — atl) cos    + (c+0 cos [г — 4—+

243.    .

sin d

Z drugiego równania wyznaczy się

. h =

-j- {a*—au) cos (t—ß 4- d) — (c+1) cos d—r sin d — t cos di—(JR± 4- r±) sin d¹

Teor. poł. torów.

4*

14

W ten wzór wstawi się za l wartość obrachowaną z wzoru 242. Zmiany, które mają być w wzory wprowadzone w zastosowaniu do rys. 105. do 107., są te same, które podano w §. 73.

Powyższy sposób obracliowania jest prostszy, niż obrachowanie bezpośrednie, podane w §. 78.

ДК§. 76. Rozgałęzienie dwóch torów współ środkowych. Pierwsza grupa.

rDlą rozgałęzień

± Ü    RyS. HO.

S Tj в

torów współśrodkowych zestawiamy osobno potrzebne wzory, raz dlatego, że takie rozgałęzienia najczęściej w praktyce się przytrafiają, a powtóre dlatego, że wzory ogólne doznają uproszczenia. Ponieważ każdy promień jest główny, więc £=o; ponieważ środek jest wspólny, więc m=o, zaś za jRj podstawi się В Ad, jeżeli d jest stałym odstępem torów. Przypadek rozgałęzienia należący do pierwszej grupy przedstawia rys. 110.

Wzory 213. do 215. (§. 66.) przejdą w następujące:

RN

/V

./

244. . .    . cos ô =

245. .

246.

(H—v) cos    ^ — r -f (a¹ — au) sin (t—ß)

JR+d—r

l — (JS+d—r) sin d — (JK — v) sin (г —^ -j- (a⁴—a") cos (t—ß) — c

в

Jeżeliby długość l wypadła za mała, to można uzyskać jej powiększenie albo przez włożenie innego rozjazdu o mniejszym kącie ß lub t, alboteż przez zarządzenie podług rys. 112., stosując wzory w §. 77. dla tego przypadku podane.

Przeciwnie, gdyby prosta Z, a zatem i długość całego układu, wypadła za wielka, to skrócenie można uskutecznić przez włożenie odwrotnych łuków podług rys. 114., a obrachowanie przeprowadzić podług wzorów w §. 78. dla tego przypadku podanych.

§. 77. Rozgałęzienie dwóch torów współśrodkowych. Druga grupa.

1. Przypadek gdy ó^>o. Rys. 111. Zastosuje się wzory 219. do 221. z §. 68., wprowadzając uproszczenia w poprzednim §. podane i uwzględniając zmiany omówione w §. 69 a. (do rys. 92.). Nawiasy oznaczone literami A i В tak obecnie się zmienią:

A=-

B= +

J(-B—v) cos |(ß—t>) sin    + («'

— (a¹—a") sin (г+ß)—

—a") cos(t+/?)—

247. .

Gdy tang cp=

fcti! ^

to kąt d obracliuje się z wzoru

JR — d — r

---COS cp

248. . . t = (Ił

249.

. . . sin(<p-fd) =

— v) sin ^£+-3- + d^ -f(&'—«") cos (c+ß+d)—(c+1) cos d — v si 11 d ......o, = d+T+-^-

W zastosowaniu do rys. 112. wprowadzi się w powyższe wzory pi d z ujemnym znakiem.

2. Przypadek gdy d=o. Wyraz 218. ustawiony dla tego przypadku zmieni się jak następuje:

250.

251

R—d—(R—v) cos ^pd—j + (a¹—a") sin (т-f ß)

d = 0. si**'fWAAJUj J

*■y    . г^.

AöW/^ели (xd tc&JUu

Jeżeli on jest =0, to Wzory 223. i 224. przejdą w następujące:

.    .    . SH=(H—v)sin^H-^J+(a'—a")cos(T+/3)

......... -4

X<S

ПЛАТАХ;

JU(s>

Uh

.4L

ЛМ

U- '"G.

4*,

Eys. 111.

>J

/1

Eys. 113.

t,

T"B

Г" В

м\

—r --

\4

Eys. 112.

3. Przypadek gdy d<o. Rys. 113. Zastosuje się wzory 225. do 227. z §. 68., z uwzględnieniem zmian podanych w §. 69. 3. b. (do rys. 99.). Wyraz oznaczony literą C przybierze następującą formę:

—a") sin (%-\~ß)—r

Gdy tang<jp= —

C=—(R—v) cos |т+^4-(a‘ R-dĄ-r

to kąt d obrachuje się z wzoru

252

253.    . .

254.

с

. . .    sin (<jp+d) = —■ cos у

ъ

(В — v) sin    + (a' — alt) cos (x+ß) — c —

— t cos d — (B—d+r) sin d

ß

• • • • a==x + Y

-d

W celu ewentualnego skrócenia długości układu, wprowadzi się w tor łączący odwrotne łuki, podług §. 78. \

§. 78. Wprowadzenie odwrotnych łuków w tor łączący rozgałęzienia dwóch torów współśrodkowych.

Jedyne dwa możliwe przyjjadki są przedstawione na rys. 114. i 115. Obrachowanie nastąjn podług §. 73. lub 75. ze zmianami, które po

niżej podajemy.

Do rys. 114. Oprócz m=o i e=o wprowadzi się zmianę znaku dla Rr Przezto zajdą następujące zmiany:

W wzorach §. 73. :

A—— (R—v) cos^x—(a¹

(R—v) sin ^x—(a‘—a") cos (x—ß)-\- (c+Z)J

—a") sin (x—/?) + r

B= —

CZ), Ej F pozostają bez zmiany.

tang <P=-ß ; tang *

R-\-d—ri

tang ip

r-j-ri

Nareszcie wzory do obrachowania kątów d i ói pozostają bez zmiany. Kąt o wyznaczy się wzorem :

255. .

x —— 4- d — di &

(B — v) cos (г — —■ -b d^ 4- (aJ — au) sili (z — ß+d) — 2 r sin2 — (В 4- (I — >*i) cos di — rx — t sin di

W wzorach §. 75. :

256. . . 1 =

sin d

257,

li = — (B—v) sin (г—-tj-+d^ -f- (a⁴— au) cos (z—ß+d) — (c+1) cos d —

—r sin d — t cos di 4- (B Ą-d—n) sin di

Do rys. 115. Oprócz m—o i e=o wprowadzi się zmianę znaku dla Xj Rij r, ri: Gj d i dt. Przezto zajdą następujące zmiany:

W wzorach §. 73. :

A =—(R—v) cos

R= + (R—v) sin (x+~j + (a‘

Cj Dj Ej F j>ozostają bez zmiany B ; tang*

tang cp=

И)

Ą-{a‘—a ") sin (x-j-ß) + r

—a" ) cos (x 4- ß)—(c +1)

R—d-{-ri

tang ф

¹

Patrz Tangentencurvenlineal w Organ für die Fortsclr. des Eisenbahnicesens z r.

²

Ob. nr. 48. zbioru przykładów.

Wzory 235., 236. i 237. przejdą, w następujące:

ßys. 114.

■м

M*.

a*' 'J

c/v

-"V г <Ъ

^ у'    'Uf.......

Nd"

*м

/ çiN

Т^\    <*

"Æ

ßys. 115.

259.....sin (ф — ср — ó)

Ç2_J>2 ₊ (/< + ^,)2 ₊ ^2

260,

0=T + -f + Ô — Ôi

(B — v) cos (T+-§_ +    “ (a‘ ~ ft“) sin (r+/?+d) + 2 r sin²

— (B—d+n) cos di-f-n+1 sin di

W wzoracli §. 75. :

261. . . 1 =

— sin d

262. . . . h = (B

— v) sin    +—+d^ + (a'— a") cos (r+ß+d) — (e +1) cos d —

— r sin d — t cos d t — (B — d+r{) sin <h

§. 79. Rozgałęzienie kilku torów łukowych współśrodkowych. Drogi zwrotnicze. Ogólny sposób obrachowania.

Stosując w całości §. 36. do tego przypadku, przystąpimy wprost do drogi zwrotniczej. Rysunki 116. do 119. wskazują, że tory współśrodkowe, których rozgałęzienie mamy uskutecznić , mogą mieć względem toru rdzennego wklęsłe lub wypukłe zakrzywienie. Rysunki wskazują układ w najogólniejszej formie , gdy rozjazdy leżące w torze rdzennym są łukowe jedno-lub dwustronne, tak że tor rdzenny składa się z krótkich prostych i z łuków. Jeżeli jednak promienie R są wielkie, wtedy można zastosować proste rozjazdy wszystkie lub w części, a wtedy będą dłuższe partye toru rdzennego proste. Dla każdej pary torów można ustawić dwa równania, zatem tylko dwie ilości będą niewiadome, reszta zaś powinna być stosownie obrana.

Obrachowanie rozdzielimy na trzy części:

1. Odgałęzienie wewnętrznych torów. Jako niewiadome obierzemy na rys. 116. i 117. proste m między po sobie następującymi sze-matami rozjazdów i kąty środkowe y łuków łączących. Z reszty z góry obrać się mających ilości mają otrzymaó proste l2: Z₃.... t₂, £₃...., jakoteż promienie r₂, r₃.... możliwie najmniejsze wartości. Obrachowanie przeprowadzimy dla pary II . III danych torów współśrodkowych. Kąt y.₂ jest albo obrany, albo

wynikł z obrachowania poprzedniej pary I.II, więc jest wiadomy ; do obrachowania pozostaje prosta m₂ i kąt y₃.

Do rys. 116. W celu wyznaczenia tych niewiadomych wykonamy rzut zamkniętego wielob oku

MLT₃ K0D3S3 T₂ S₂1)₂ E₂ H₂ M na kierunek prostopadły i ró-Л wnoległy do kierunku niewiadomej m₂.

Równanie rzutu na kierunek prostopadły:

R₃cos (x₃—ß₃+y₃)—t₃sin (x₃—ß₃ -f Уз)—r₃ [cos (x₃ — ß₃)—cos 0₃—& -by₃)]—

—0₃ + k )sin O3 — & )—(« V— a \ ) sin ß₂ + (c₂ +1₂ ) sin x₂ + r₂ [cos x₂—cos (x₂ + y₂ )] +

+ t₂ sin (x₂+y₂)—B₂ cos (x₂ + y₂)=o

Rys. 116.

Tg 1

*,i

ip

..Js

ч>>

hs

m

4---

\J*2

\J*    \

H₂ \

"óN,

d₃

W tern równaniu niema niowiadomej m₂, możemy zatem kąt y₃ obra-chowaó; w tym celu napiszemy je w tej formie:

(R₃ + r₃ ) cos (x?> —ß₃ + y₃ )—4 sin (т₃ — ß₃ + y₃ ) —    o

Д3 +r3

Podstawmy tang cp

to otrzymamy wzór:

263. . .

.    . sin {(p — уз — X₃ + ß₃) = — cos Cp

4

Równanie rzutu na kierunek równoległy:

264. . . mi = —+rs) sin (x₃ — ß₃ -f- уд) —1₃ cos (т₃ — ßs+ уз)+rs sin (x₃—ß₃) — — (0$+h) cos (c₃ — ßs)—{а₃и+&₂) — (a* — a-i¹) cos ß₂+

+ (c₂ + h) cos r₂ + r₂ [sin (x₂ + y₂) — sin т₂] + Ц cos (t₂+y₂) +

+IÏ2 sin (т₂ + у₂)

Do rys. 117. Równania rzutów pozostają te same, skoro w nich

podstawimy t₂=t₃ = o i zmienimy znak dla R₂, R₃, ß₂ i ß₃. Zamiast ip jp wzoru 263. otrzymamy następujmy:

265. . cos (тз+^з + Уз)

Rys. 117.

\t»

ii

■///

\r<

?"

Eł

n*;

óN₅

К‘з—rs

Wzoru 264. użyje się po wprowadzeniu powyższych zmian.

2. Odgałęzienie ostatniego toru. W ostatniej parze torów III . IY na rys. 116. i 117. są niewiadome ilości m?t i y₄.

Do rys. 116. Rzut wieloboku MIIkJE ^Z>₄T?>o₃D₃Д,M wykona się prostopadle i równolegle do kierunku m₃ :

Równanie rzutu na prostopadłą :

Bi cos y₄—^4 sin y₄—r₄ (1—cos y₄ )—(a₃¹—a₃ ") sin ß?j -P (c₃ -P h ) sin t₃ +

+ ra[cos To—cos (To + y₃)]-P*₃ sin (t₃ + y,)—R? cos (тя + y₃) = o Napiszmy to równanie w tej formie:

Podstawmy tang<p=

(J?₄+r₄) cosy₄ —ź₄siny₄ — 6ł=o

R₄ +r₄

, a otrzymamy

266,

.......sin ((p — y₄) = — cos (p

Równanie rzutu na kierunek równoległy :

267.    .

.    . m₃ = — (22₄+n)sin y₄ — £₄cosy₄ — &₃ — (as— ^₃")cos/?₃-p

+(c₃+£₃) cos t₃-prs [sin (t₃ + y₃) — sin t₃] -p *₃ cos (t₃-py₃)-p + li 3 sin (t₃ -p y₃)

Do rys. 117. Poprzednie równania rzutów, zatem i wzór 267. zużytkuje się, skoro się podstawi t₃—t₄=o i zmieni znak dla B?>, Bk i ß?i. Wzór 266. przyjdzie w następujący:

268,

cos y₄ = —

lii —

3. Odgałęzienie od toru zasadniczego. Jeżeli jest dany tor zasadniczy (rys. 118. i 119.), od którego ma nastąpić odgałęzienie toru rdzennego, wtedy zastosujemy dla rozgałęzienia toru rdzennego i toru I., w celu skrócenia całego układu, rozjazd dwustronny na rys. 119., zaś rozjazd jednostronny, albo rozjazd prosty na rys. 118. Rozjazd AB jest w tor zasadniczy włożony, następny rozjazd odpowiednio dobrany, długość mx i tx obierzemy, a do wyznaczenia pozostanie lx i y₁.

Do rys. 118. Wykonamy rzuty wieloboku MHiEiD^TiSTM. Rzut na prostopadłą do kierunku l±:

Bi cos y₄ — ż₄sin yi —rx(1—cos yi)—(ai,+m₁ -p c) sin ßi -f (a¹—a") sin (т+0-PÄ)—

Rys. 118.

H¹

E. t

5    ■' E ,n‘N

T"

I,

\.fx.

.N.;

a,

—(В—v) cos

To równanie przybiera formę :

(j+^+ßij^⁰

Po podstawieniu tang<p=

( Bx + D ) cos y₄ — tx sin yx — C=o Bj -\-rx

otrzyma się wzór

269,

C

sin (cp — yi) = —- cos (p

ti

Rzut na równoległą do lx:

270. . . . ?i = —jRi sin yi — ^i cos y₄—n sin y₄ —&! — («!'-i-mi-1-ß) cos/?i + *P(<P — ft¹¹) cos (т-р^?-р ß{)-\- (-R —

Do rys. 119. Użyje się tych samych równań rzutów, gdy się podstawi ti=o i zmieni znak dla B, Bi, ß i ß

Równanie 269. przejdzie w następujące:

cos yi

271

Hi —Ti

Ogólny sposob obrachowania dróg zwrotniczych, podany w niniejszym paragrafie, jest zawiły i żmudny. Nadto nie jest łatwe znalezienie dla rozjazdów takiego kąta /?, aby układ ■g    drogi zwrotniczej był krótki. W każdym

"    razie trzeba drogą prób dojść naprzód

do zadowalającego wykresu, nim się przystąpi do rachowania.

Nadmienić jeszcze należy, że w celu wydatniejszego skrócenia dróg zwrotniczych łukowych torów, można zastosować jednostronne skupienie rozjazdów (§§. 27. do 80.), podobnie jak dla dróg zwrotniczych prostych torów (§§. 41. do 44.). Pojrrzestajemy jednakże na wzmiance, gdyż z jmwodu że jmsiadamy lepsze i prostsze sposoby urabiania dróg zwrotniczych łukowych torów, sposób rachowania w niniejszym paragrafie podany chyba tylko wyjątkowo będzie stosowany.

Rys. 119.

----

A-

■JU,

. ..

'ÓN

i''

§. 80. Droga zwrotnicza o wielobocznym tor ze rdzennym podług §§. 45., 46. i 47.

Drogi zwrotnicze przedstawione na rys. 51. i 52. mogą być wprost zastosowane dla szeregu łukowych torów współśrodkowych. Jeżeli mianowicie

na rys. 120. poj^rowadzimy w miejscu stosownem prostę DEFGr prostopadłą do łuków, to do niej można przytknąć drogę zwrotniczą wioloboczną, obrachowaną dla tego samego odstępu torów czy to podług rys. 51., czy też podług rys. 52. Przytknięcie nastąpi wprost, jeżeli łuki danego systemu torów łukowych i łuki drogi zwrotniczej są w tym samym toku zakrzywione; jeżeli zaś zakrzywienie toków jest różne, natenczas między prostę DGr rys. 120. a prostę D₀Gr2 rys. 51. lub E₀ES rys. 52. trzeba włożyć prostę obustronnie styczną o takiej długości, jaka jest wymagana między odwrotnymi łukami.

Rys. 120.

Di_L

■p.

Fi :

GM

/r

§. 81. Ogólne wskazówki dotyczące połączenia łuko

wych torów.

Ogólne wskazówki podane w §. 65. dla rozgałęzień, odnoszą się w całości także do połączeń łukowych torów. Położenie jednego z dwóch rozjazdów potrzebnych dla połączenia dwóch torów musi być z góry wyznaczone; owóż ten tor, w którym rozjazd jest dany, nazwiemy zasadniczym, a promień jego nazwiemy literą В, w przeciwstawieniu do toru, w którym położenie rozjazdu ma być rachunkiem wyznaczone, a którego promień oznaczymy literą В₁.

Wszelkie połączenia łukowych torów można zszeregować w dwie grupy. Do pierwszej zaliczymy wszystkie przypadki, w których obydwa tory łączone są łukami, jakoteż te szczególne przypadki, w których tor zasadniczy jest prosty. Do drugiej grupy zaliczymy połączenia zasadniczego łukowego toru z prostym torem. Oprócz zwykłego sposobu rachowania przytoczymy inne, które na tern polega, że połączenie łukowych torów sprowadzi się na połączenie prostych torów.

§. 82. Połączenie łukowych, torow. Pierwsza grupa.

Weźmy na uwagę dwa tory łukowe o różnych tokach zakrzywienia. Rys. 121. Połączenie rozjazdu toru zasadniczego z rozjazdem w drugim torze położonym, uskuteczni się za pomocą łuku BE i prostych l i l±. Łuk BE może być ku torowi zasadniczemu wypukły lub wklęsły (rys. 122.), alboteż może przejść w prostą SSi(ó=o). W razach wątpliwych trzeba rozstrzygnąć tok zakrzywienia łuku BE za pomocą próbnego wykresu.

Po ustaleniu głównego promienia, wyznaczeniu odstępu m środków obydwu łuków, jakoteż kąta e, obierzemy stosowne wymiary dla rozjazdów, dla promienia r łuku łączącego i dla jednej prostej l lub wtedy pozostanie do obrachowania długość drugiej prostej i kąt d łuku łączącego. Dwa potrzebne ku temu równania uzyska się dla przypadku przedstawionego na rys. 121. z rzutów zamkniętego wieloboku MTSBESiT^MiM na kierunki prostopadłe i równoległe do tej prostej, której długość ma być wyznaczona.

Rzut na kierunek prostopadły do prostej Z;

ьогвь

(R—v) cos ---j + (a'—a")sin(-r—ß)-\-r (1—cosó) + (^ +cA) sin d—

{aß—aß‘) sin(ö—ri+ßi) + (Ri—vi) cos |d—

7i tego równania możemy wyznaczyć kąt d. Napiszmy je w następującem zestawieniu:

cos d

■«i") sin (tj— &)—rl +

+ sin d

—v±) cos ^—^j + (a4 \(Ri—1>₄) sin ^ —|-j-    ") COS (%—/?!) + (?! +G)j =

toreb

—m cos yc—~—ej—(R—v) cos^r---j

—(a*—a") sin (r—ß)—r

lub w skróceniu:

A cos d + R sin d=C

Gdy wprowadzimy tang<p=

bo lu

to otrzymamy

272.

sili (<p+d) = —cos (p

Rzut na kierunek równoległy do prostej l:

278. . . l = m8in(T-^-£^-(Ił-v)sm(r- j+(a⁴ — a“)cos

—r sin d—(l±+Ci) cos d + (cii — «i '') cos (d — +ßt) 4- (Mi — hi) sin ^d—-j- ^ j

Następnie wykonamy rzut na kierunek prostopadły do prostej lx:

15

Teor. poł. torów.

274.

I\ï—+    + («'—«") sin (t—ß+ö)—(cĄ-l) sind—r (1—cos d)-f

+ (ax '—Щ ") sin (Tj — ßx) + (Bx — »!) cos {ту —

(R—v) cos

—m cos

{г----|-d—

43JOJ

Lub w innem zestawieniu:

=m cos

cos d

[(-R

—v) cos

{r---j + (a'

—a'¹) sin (t—ß)+r —

—sin d j^(R—v) sin |'%—{ai—a“) cos {г—

/?) + (с+^)1⁼⁼ -

y + à—ie j + r—(«i '— at ") sin {гх — ßx )—{Rx — vx ) cos (гх---j

Lub w skróceniu:

A cos d—R sin Ô—C

Gdy wprowadzimy tangg)=

td к

to otrzymamy

sin (cp — d) = — cos cp Л

Z rzutu na kierunek równoległy do j)rostej lx uzyska się wprost wzór:

275.    .    .    . G = msin —-^-+d —— (jB —v)sin —-§-+d^

+(а‘ — au)cos (t—ß+ö) — (c-H)cos d — ?*sin d — c± 4-

+(«i—

(Hu) cos (t± — ßi) — (lit — Vt) sin (rt — y)

Nareszcie wyznaczy się położenie rozjazdu w drugim torze, jeżeli się obrachuje kąt sx, jaki zawiera promień w punkcie Tx z głównym promieniem :

T ⁺ T-f + <5

Powyższe wzory należycie zastosowane, posłużą do obrachowania wszystkich przypadków połączeń, gdy obydwa tory są łukowe.

276

E\ — X — XL —

§. 83. Zastosowanie wzorow §. 82. do połączenia dwóch łukowych torów o różnych tokach zakrzywienia.

1.    Łuk łączący jest ku torowi zasadniczemu wypukły. Rys. 121. Najkrótszy układ uzyska się, jeżeli się obierze dla lir najmniejsze wartości, a obrachuje d i lx. Zastosuje się zatem bez zmiany wzory 274., 275. i 276.

2.    Łuk łączący jest ku torowi zasadniczemu wklęsły. Rys. 122. Najkrótszy układ uzyska się, jeżeli się obierze dla lx i r najmniejsze wartości, a obrachuje ô il. Zastosuje się wzory 272., 278. i 276., w które się wpro-

/ '    wadzi r i d z ujemnym znakiem. Wypada za

uważyć, że na rys. 122. jest e ujemne.

3. Jeżeli w powyższych przypadkach jest d = o, to punkta S i Si są połączone jedną prostą. Podstawiwszy w powyższe równania rzutów ó=o,

Rys. 121.

Шг-

C7

A'

My

му

otrzyma się znów dwa równania, z których możemy wyznaczyć długość prostej SSi jakoteź kąt s, dla którego łuk łączący znika. Otrzyma się wprost:

277. . . cos (г-4—£)

(Ii—v) cos (x —+(a* — an) sin (x—ß)+ + (а±‘ — a±li) sin (xt — ßt) + (Ii±+vt) cos (x± —

5' -

ßys. 122.

s,

‘-•y

'Г

278. . . . Ä/S'i = m sin — -Ç — — (R — v) sin^T —    «")cos(r—ß) +

ch“) cos (ri — /h) — (R± — v±) sin (x± — ^

_ji ₊ Â_£

2^2

279

+ (⁽i\ —

£y — X

§. 84. Niektóre przypadki należące do pierwszej grupy. Do rys. 123. Najkrótszy układ uzyska się, gdy się obierze dla Z₁ i r najmniejsze wartości, a    obrachuje ô i    l. Zastosuje się    zatem    wzory 272.,

273.    i 276., gdy się    w    nie wprowadzi    r, ô, ßf i 77, z    ujemnym znakiem.

Zauważyć należy że na rys. 123. jest m ujemne.

2.    Połączenie z ewentualnem skrzyżowaniem się torów podług rys.

124.    Czy prostę Z, czy też lx z góry obrać wypada, w celu otrzymania możliwie krótkiego układu, rozstrzygnie ewentualnie próbny wykres. Odpowiednio do tego rozstrzygnięcia zużytkuje się wzory 272. i 273., lub też 274. i 275., w które wprowadzi się zmiany znaku dla r, d, /?, ßi i В±.

3.    Połączenie    z    ewentualnem skrzyżowaniem się    torów    podług rys.

125.    Rozstrzygnięcie    co    do niewiadomej    l czy Z1? jakoteź    co do    użycia wzo

rów, jak pod 2. W wzory wprowadzi się r, ô i R₁ z ujemnym znakiem.

4.    Rys. 126. przedstawia t. zw. krzywę wojskową, wstawioną między dwie linie rozchodzące się ze stacyi w różne strony. Rozstrzygnięcie co do niewiadomej l czy , jakoteź co do użycia wzorów jak pod 2. W wzory

wprowadzi się za kąty xi— ßi i    ich kąty spełniające, zaś wyraz (aß—ax‘‘)

z ujemnym znakiem. W tym przypadku jest kąt s ujemny.

§. 85. Jeżeli tor zasadniczy jest prosty (rys. 127.), to się wzory uproszczą. W celu ustawienia wzorów dla obracliowania kąta di l

Rys. 123.

Rys. 125.

* Md

\Я

l.

Лч

i \4'

Ч-А

<v-'-

N Çy

V>7

f""

Sil

r'

-J"

г/

b:

Я. р;

'£

р.__

* ,    . ч -

■■■ О'ч

м.

--Ą'

41]

VA"

\f

V,

V //

<4

■Vr

/.

;/*

■>*

с,

О)

Rys. 124.

Rys. 126.

lub Z1? wykonamy rzuty wieloboku MyBSJDBSyTyMy na kierunki równoległe

i prostopadłe do kierunków l i ly. Rzut na kierunek prostopadły do prostej l:

Rys. 127.

P:

.ч?

(By Ą-p) cosT+^siiiT—

—r (1 — cosd)—Ą-cx) sin d + + («/—tty ") sin(d—Ty -hßy)—

M,y

Фы/

Mi/

Jeżeli podstawimy —a/') sin (Tj —ßy )—r

A=(By —Vy ) cos (ту — yJ + (% '

B=(By—Vy) sin ^Ty — ^ j—(ay¹—ay ") cos (Ty —ßy )+(?!+ Cy )

C = (By -\-p) cos T 4- Uy sin т-r

A

zaś tang <jp=—, to się otrzyma wzór

.......sin (<jp + d) = — cosqp

II

Rzut na kierunek równoległy do prostej l:

.    .    2 = (2£i+.2?)słnT —MiCOSt —c —9*sind —(Z. + Ci)cos<$ +

281. .

+ (ai — ai") cos (d — n+ßi) + (Hi — Vi) sin (d — xv +

Rzut na kierunek prostopadły do prostej Zp (B₁ Ą-p) cos (r+^+MjSin (T-J-d)-ł-(c-bZ) sind + r(l—cos d)—(aß—ax ") sin(xx —ßi)—

— (Ri —vi ) cos {xx —Щ=о

Jeżeli podstawimy

А=(ВХ Ą-p) cos T+^sin x—V JB=(Вj Ą-p) sin X— ux cos X— (с+Z)

0 =(BX — »!) COS (xx — y) + («1 ‘~a\ ")sin Oi —ß\ )~r

zaś tang 95=

282

283. .

to się otrzyma wzór

C

. . .    sin (cp — ó) = — cos qo

Ii

Rzut na kierunek równoległy do prostej Z^ da wzór:

. h — (jRi Ą-p) sin (xĄ- d) — Ui cos (xĄ- d) — (cĄ-1) cos d — r sin d — Ci -f

+(aß—aß¹) cos (xi—ßi) —    — vi ) sin (^i—y)

Nareszcie dla wyznaczenia położenia drugiego rozjazdu obrachuje się

kąt z wzoru :

284.

T — 4 + — + d

Powyższe wzory zastosujemy do kilku przypadków.

Do rys. 127. Najkrótszy układ uzyska się, jeżeli się obierze małe wymiary dla r i Z, a obrachuje podług wzorów 282. do 284. niewiadome d, Z₁ i sx.

Jeżeliby łuk DE był odwrotnie skierowany, to znaczy ku prostemu torowi wklęsły, natenczas obierze się r i Z₁ a obrachuje d, Z i e1 z wzorów 280., 281. i 284., w które się wprowadzi zmianę znaku dla r i d.

Nareszcie dla d=o powstanie od S do Sl prosta. Ten warunek zajdzie dla pewnej wartości w,, którą wyznaczymy z równania rzutu prostopadłego do prostej Z lub Z₁₅ po podstawieniu d==o:

£1 =

(Hi — Vi) cos [xi—~ (-®i +JP)cos T+(ai — £*/') sin (Ti—ßi)

.    .    . wi---.

sin г

Długość prostej S8X wyznaczy się wprost z rzutu wieloboku na kierunek tej prostej :

286.    .    . SS± = (JRi + p) sin X — u± cos x+ (aß — aßJ) cos (x± — ßß) —

Nareszcie

287.    .

— (Ih — ?Т) sin (d—y-)

ß\

£1 =

Do rys. 128. Tutaj trudno na razie rozstrzygnąć, którą z prostych Z lub l trzeba z góry obrać, aby otrzymać możliwie najkrótszy układ.

§. 86. Połączenie łukowych torow. Druga grupa.

Odmienne wzory otrzyma się dla przypadków, w których tor zasadniczy łukowy ma być połączony z prostym torem ; dlatego zaliczymy te przypadki do drugiej grrrpy. Jeżeli na rys. 127. rozjazd jest dany na łukowym torze jako zasadniczym, to odpowiednio do naszego sposobu znakowania oznaczymy wszystko odnoszące się do tego toru bez wskaźnika, zatem R, /3, с, l, e, — zaś dla toru prostego oznaczymy t1? c1} l₁. Położenie rozjazdu jest dane przez kąt £, a wtedy kąt ô jest już wyznaczony:

ß

%~TT

288.

Wykres próbny rozstrzygnie bRys. 128.

*4

hi

\ф

Q~-

k?

a stosownie do tego rozstrzygnięcia zastosuje się powyższe wzory, w które wprowadzi się zmianę znaku dla xx. Zważyć należy że na tym rysunku jest p ujemne.

Do rys. 129. Rozstrzygnięcie co do niewiadomych ilości, jak dla rys. 128.

Zastosuje się wzory z następuj ącemi zmianami: Nawias (ax—ax ") wprowadzi się z ujemnym znakiem, a zamiast ką-

^ wprowadzi

Ь'Ж

0 7/

КК'

......>1

tów t₁—ßi i xx

ßt

się 180—(t₄—&) i 180—

b;

u,

Rys. 129.

Również ux jest ujemne.

Ten przypadek przedstawia t. zw. krzywę wojskową, włożoną między dwie linie rozchodzące się z wspólnej stacyi. *)

. ô = £ -f- г —

Długość jednej prostej l lub lx obierzemy, a wtedy pozostanie do wyznaczenia druga prosta i odstęp ux rozjazdu w prostym torze położonego. W celu uzyskania potrzebnych równań, wykonamy rzut wieloboku na kierunek prostopadły i równoległy do prostego toru.

Rzut na kierunek prostopadły :

R+p—{cx +li) sin %x—r [cos zi — cos (гх + <5)]—(c + l) sin (xx + d)-f-

— (R — V) COS £ = 0

Ą-{a‘—a

") sin ---j

to «

Z tego równania wyznaczymy raz Z, drugi raz l

(    ^ \ Ô

M+p—iCi + h)simą — 2^sin уч+— j siii-Jj-+(a‘—au) sin ^£+-^ — (Ii—v) eose

sin (ti + ó)

*) Ob. nr. 49. zbioru przykładów.

B+p — 3psin^i+y) sin у — (c+l) sin fa + <5)4--f (a■ — au) sin +4") — (J® — «0 cos e

290. .

Ci

sin ti

291.    .

Rzut na kierunek równoległy :

Ul =

(В — v) siii£-|-(<P—a“) cos    — (c+0 cos fa + ó) —

— r [sin fa + d) — sin ti] — (ci + h) cos tx

Powyższe wzory zastosujemy do kilku przypadków.

Do rys. 127. Aby uzyskać najkrótszy układ obierze się r i l obrachuje l i ux podług wzorów 289. i 291. Kąt ó obracłmje się podług wzoru 288.

Jeżeliby łuk DE był odwrotnie skierowany, (ku prostemu torowi wklęsły), to się obierze r i l, a obracbuje lx i ux podług wzorów 290. i 291., w których zmieni się znak dla r i d. Również w wzorze 288. trzeba zmienić znak ó.

Jeżeliby nastąpiło d=o, to się otrzyma długość prostej

В +p+(a⁴ — ail) sin    — (В — v) cos e

292.    .    . .    8S\

sin ti

293.    .    .

. l£i

= (B — v) sin £+(ą¹ — a⁴⁴) cos +4") — && cos г₁

Do rys. 128., w którym tor łukowy jest zasadniczy. Zwykle będzie potrzebny próbny wykres, w celu rozstrzygnięcia którą prostę l czy lx pozostawać do wyznaczenia, aby układ wypadł jak najkrótszy. Wzory zastosuje się po wprowadzeniu kąta т z ujemnym znakiem. Na tym rysunku jest p ujemne.

Do rys. 129., w którym tor łukowy jest zasadniczy. Obrachujemy l lub lx i %, gdy w wzorach zmienimy znak wyrazu (a¹—a'¹) i wprowadzimy

za kąty т—ß i т— znak ujemny.¹)

ich kąty spełniające. W tym przypadku posiada kąt e

§. 87. Połączenie łukowych torow współśrodkowych. Takie połączenie jest tylko szczególnym przypadkiem połączeń pierwszej grupy, omówionych w §. 83. (rys. 123.).

1. Tor zewnętrzny jest zasadniczy, w którym dane jest położenie rozjazdu. Zatem trzeba sobie na rys. 123. pomyśleć zamienione JR i ifa Ш i Mx, T i Ti: e i i t. d. Najkrótszy układ uzyska się, jeżeli się obierze l a wyznaczy ô i lx. Z rzutu wieloboku MTSDESX TXM na kierunki prostopadłe i równoległe do kierunku prostej otrzyma się następujące równania :

Rzut na prostopadłą;

(R—v) cos    + —(a'—a")sin(T + /3 + (5) + (c-f-?) sin d + r (1—cos d)—

— («/ — %") sin {xr—ßi)—(R—d—vjcos ^xt

ßA

*Г°

czyli

cos d

—v) cos

W)

— (a‘—a")sin(4

tö

r]

(c+Z)j

[(Д

(t+4)⁺^a‘

= (R—d— vi ) cos    ~ j + (% '

— sin d

—v)sin

— a") cos (x Aß)—

—") sin (% —ßi )—r

lnb Acosô—_Z?sind=(7

Podstawmy tang r/)=—, a otrzymamy

J?

294.

sin (çd — d) = — cos qo

7>

Rzut na równoległą :

295. . . . Zi =(jR — sin ^T+-^-+d^+(«'— ćP')eos(r+/?+d) — (c-M)cosd —

— at")cos(x± — ßi) — (R — d — Vt)sin {хг—

— ^sind + (ai'

— c±

296.

£i = t+^—Tl-gi2L-gd

2. Tor wewnętrzny o promieniu R jest zasadniczym, tak jak na rys. 123. Jako niewiadome wprowadzimy l id, wykonamy zatem rzut wieloboku M TSD ESiTiM na kierunki prostopadłe i równoległe do kierunku prostej l:

Rzut na prostopadłą :

(R—v) cos ^x—+ («'—a") sin (x—ß)—r (1—cos d)—(ci -(-/,) sin d -f-+ («/—% ") sin (xi +ßi-\-ö)—(R+d—vi) cos ^ +-^- + dj=o j^(R+d—v^cos (x^ +^j—(ai,—ai“)s in fa'd-ft)—rj—

vx) sin^ + y) ⁺ К'-ai ")*Й (Ti + A) — Oi +^i)J =

=(R—v) cos {x—

; czyli

cos d

—sin d

—a")sin(J—ß)—r; albo

A cos d—-Bsin ô—C

Podstawmy tang <jp= ^

a otrzymamy

297.

sin {<p — d) — —— cos (p

Л

Rzut na równoległą:

298. . . £ = (JS+d£—tfi) silili+^ + d^+(«!' —«i/Ocos^i+z^ + d) —(ci +Ti) cos d — — v sin d — c — (JR — v) sin ^ x —    A (a' — a") cos (x—ß)

......£i = Ti+-T)--ъ+^Ад

§.88. Włożenie odwrotnych łuków w tor łączący. Jeżeliby w któremkolwiek zagadnieniu dotyczącem połączenia łukowych torów wypadł tor łączący bardzo długi, wtedy możemy uzyskać skrócenie całego układu przez włożenie w ten tor odwrotnych łuków, podobnie jak dla rozgałęzień (§§. 72. i dalsze). To zagadnienie należy do najbardziej zawiłych, jeżelibyśmy je chcieli rozwiązać wprost za pomocą dokładnych wzorów; dlatego podamy metodę obrachowania, która we wszystkich przypadkach połączenia łukowych torów da się z łatwością zastosować. Polega

ona na tem, że połączenie łukowych torów sprowadzi się na połączenie prostych torów przy pomocy wykresu.

Za pomocą dokładnego wykresu (rys. 130 a.) dojdziemy przez próby do zadowalającego wykreślnego rozwiązania da-м. nego zagadnienia , przyczem zważyć na-vP leży, aby dla pewności proste I, i

nie były w najmniejszych wartościach obrane. Na rysunku zmierzy się kąt a, który zawierają przedłużone pro-j; ste ST i SiTi. Ten kąt posłuży do do-^ kładnego obrachowania połączenia. Proste ST i SiTi możemy uważać jako proste tory zbieżne pod kątem a, które mamy połączyć za pomocą rozjazdu AS TC o N' kącie г—ß i rozjazdu AlSlTi Cl o kącie г₁ — ßi. W celu obrachowania połączenia tych prostych torów, musimy znać prze-dewszystkiem odstęp SP=d (ob. §. 62.), a raczej długość SPi =d cos a. Wyznaczymy ją z rzutu wieloboku MTSPiSi TiM₁M na kierunek SP\ :

Rys. 130 a.

~ " Т/Г “

M,

. ;* X r. *

-•

М/

pŁj /UA^J-ослх.

tbT £ /O S

r4

Rys. 130 h.

,p

300. . . dvos a = mcos^a+-^—ej— (11 — cos |a+-§-j — (a*— «“jsina

— (iri —#*l)COS-y-

Przezto są owe proste tory wzajemnie ustalone.

Zachodzi tu jednakże jeszcze drugi warunek, że długość PiSl nie może być dowolnie obrana, gdyż dla przyjętego kąta a jest ustaloną. Wyznaczymy ją z rzutu tego samego wieloboku na kierunek tej prostej.

301. .

Pi$i = msin    — ej — (R—sin    + «")cos a +

ßi

+(«/ —aT')-(i£-p) sm-y

Nys. 130 b. wyjęty z ryś. 130 a. pokazuje, jak się ma uskutecznić połączenie obydwu prostych torów. W wieloboku SPEDXEXSXPXS znane są

dwa kierunki uzyska się dwa

a z rzutu tego wieloboku na

boki SPX i PiSi,

równania, które dozwolą na wyznaczenie dwóch niewiadomych. Jako takie można obrać kąt ó, który zawierają promienie NE lub NXDX z prostopadłą

Teor. poł. torów.

do prostej    i jednę z prostych l, lx lub l₂. Rachunek przedstawi się naj

prościej , jeżeli z rysunku odczytamy wartość kąta dj^wtedy pozostają do wyznaczenia dwie proste, a trzecią obierzemy w tej długości, w której była wprowadzona do rysunku. Rzuty wieloboku wykonamy prostoj)adle do kierunku jednej niewiadomej jrrostej.

Rzut na prostopadłą do kierunku prostej i ;

302.    .    .    . d cos a cos (t — ß — a) — PiSi sin (x — ß — a) +

+ (ci + l\) sin (t — /? — a •— Ti + ßi) — r [cos (гi — ßi + а — г + ß) —

— cos (d — г + /? + «)] — 1ч, sin (d — т-j- ß + u) = o

Z tego równania można wyznaczyć lx lub l₂.

Rzut na prostopadłą do kierunku prostej lx :

803.    .    . cos a cos (t± — ßi) — jPiiS'i sin (я — ßt) — ï'[L — cos(d — Ti+ßi)] —

—    hsin (d — vi+ßi) — r [cos (т—ß — a— ti+/R) — cos(d — T±-\-ßx)] —

—    (c+l) sin(r—/? —a —Ti-f/łi) = o

Z tego równania można wyznaczyć l lub l₂.

Rzut na jwostopadłą do kierunku prostej l₂:

304.    .    . ^cosacosd — Pi^isind+(ci-b?i)sin(d--Ti-ł-/łi)+

+ r[l—cos(d — Ti+ßi)]+r[l — cos (d — T+ß+a)] +

¹

Ob. nr. 50. zbioru przykładów Г

Ą-(c+l) sin(d — z+ß-\-a) = o

Z tego równania można wyznaczyć l lub lx.

W całości p>rzedstawia się postępowanie przy obrachowaniu jak

następuje:

Wykona się dokładny wykres j>ołączenia na podstawie nie najmniejszych długości j^rostych ?, lx i l₂. Z wykresu wyznaczy się kąt a i obrachuje podług wzorów 300. i 301. długości SPx=dcos a i PXSX. Z wykresu odczyta się również kąt d ,V poczem obierze się długość jednej prostej tak jak ją do wykresu użyto, a nareszcie obrachuje się dokładne długości dwóch pozostałych prostych. Jeżeliby np. obrano długości prostej lx, to wyszukamy te dwa wzory, w których prosta lx się znajduje i wyznaczymy prostę l₂ z wzoru

302., zaś l z wzoru 304.

Wzory 300. i 301. odnoszą się wprawdzie tylko do rys. 130 a., mogą jednakże ze stosownemi zmianami być do wszystkich połączeń torów stosowane. Wzory 302. do 304. są ogólne, gdyż odnoszą się do połączenia prostych torów ; tylko dla kąta ß (lub ßx) zajdzie zmiana znaku, jeżeli rozjazd jest jednostronny a nie dwustronny jak na rys. 130 a.

0 /lal J    ₍л

/CL .

o-

g) ft

\<n>

131

Uwagi

50 ,

- + 300 57 + 112

*' =

k"=~

n

а X Г|8

— n4

k' ik" jak pod 1.

koleje pruskie Jc‘ ik" jak pódl. austr. paiistw. Ä' i k" jak pódl.

,it 15? k⁴⁴ —-

06+ QÇ 08S + — = ą\

LL

LL

k“ =

b=c

17-644

17-644

17-061

17-644

16-040

..

15- 846

16- 040 15-150 14-436

12*832

11-095

080-6

7-945

6-810

7-080

..

6-195

5-310

9-034

9-659

10-281

10-410

9-669

9-840

9-451

9-043

10-446

10-569

‘“8-180

9-129

10-612

MM

10-485

9-764

ОТ    iß    НО    гЧ    ОТ о

b-    L-    Oi l-    —1    оо-оо

Lp    СО    СО:^    тН    о

ь*    1>сЬюю    io ib

18-269

18- 894

19- 516 19-845 17-519 17-690 17-301 17-093

17- 742

18- 619

16- 130 15-594

17- 277

15-765

14-359

9-480

7-777

7-330

6-971

6-237

5-630

,Ą

1-859

О 05 о t> Ю Ol К 03 G0 Ср

НИН

О О О тН СО 05 Ю СМ R R+ со нН Ю

тН тН -г—( тН

5!

iß

СО

1-050

080-1

ю о о ^нсо '05 оо о

ООН

..

i e.

0-850

..

0-800

ООО 05 О lO R к RL'- 00 b-

ÔÔÔ

0-700

0-650

0-640

ю о о

05 Ю НИ

ююо

6ÔÔ

..

0-595 0-945 0-550 0-810

4-038

2-870

2- 697

3- 977 2-670

2- 615

3- 107 2-517

2- 316

3- 114 3-438 2-588 2-411 2-313 1-916 1-119 1-119

1-012

0-874

1-442

0-924

1-510

0-814

'd

270

ООО 05

СО ОТ ОТ ОТ

..

230

250

245

215

200-7

190

180

150

145

120

135

105

80

50

75

65

50

40

Qi

230

290

G0

230

О Ю

R R05 Ttl . О 05 05 Q Ю Q

₁_I Н|    T_j т_|

R R R R S; R

•<S>

OT

ir:

O OT    O 00 O tH o LOOCOOO

R кюю к кю юю^ю K+i ib co

Sb

Sb

1°57'44"

lü41'40" 1°21' 7" 1°57'44" 1°54'30" 1°57'44" 2°10'29" 1°53'45" 1°21' 7" 2° 8'50" 2°10'29" 1°21' 7" 2°23'10" 1°21' 7" 1°27'55" 1°30'27"

1°43' 6"

co

40'

40'

..

33'

=У

43'48"

40'

=y

40'

=У

Uz

0-119

b- 00O5tH05^C00000^00O00 о

О тН тН тН тН ОТ ОТ т—I тН ОТ тН ОТ тН тЧ R тН тН т—i тН тН тН тН т—I -тН тН тН тН -тН тН ^Ч

6 660ÔÔÔ6ÔÔÔÔÔ Ô Ó

11

..

060-0

Sb

Sb Sb Sb Sb Sb Sb

СО LO

Sb Sb Sb

Sb

Sb

Sb

Kąt

skrzyżowania г

5°11'39"

li

5°42‘38"

gO (y Q//

6°20'24"

..

it 08 >Z o Z

8° 7'48"

6°20'24"

"08fZ o Z

"08rZ o2 »fftlZ об "8U2 о 8

8° 7'48" 9°27'44"

сб

ТЗШ

CD

rO

-'BAVOZ^Z.TÎIS

5[9tms'e;g

1 : 11

..

1 : 10

..

1 : 9-51

1:9

b- 05

гЧ т—I

1:8

Ь- СО 00

ь- со

R . .    . .

тН т—I

Сб

njoq.

OSOJOIOZg

CC

CÖ

S4

0-T

0-75

•zjod Tj

от со* т}н* ю со* t>-* оо* о* о* тн* от* со* tH* ib cb t>

rH tH t-H tH tH tH tH rH

CC 05* Ôir4 ОТ* CO*';-H* ОТ ОТ ОТ ОТ ОТ

Tabela II.

Rozjazdy łukowe jednostronne.

Uwaga. W drugiej rubryce umieszczono liczbę porządkową z I. tabeli tego rozjazdu prostego, z którego rozjazd łukowy został urobiony (§. 15. I.).

L. porz.

L. porz. I. tabeli

Q/-

Ci

Szerokość

toru

Stosunek

skrzyż.

RR¹^ R R ^ R R    KKGO p

H (м' СО Ю ф l> СО С! O    H    im’ aj    t)1    ifl o    i>    00    ®    O    H    я

’—I    T—I    1—It—I    -I—I    T—Ii-I    1—1    т—I    T—I    сч]    С⁴!    С⁴!

а    ^    I“¹ -

-*    ь-i

800 1°11'57" 217-80 3-0 2-935 14-073 10-486 13-232 16-814 600 1 °35'56 " 199-58 ,,

400 2°23'55" 170-10 „

800 1°14'38" 205-02 „

600 1°39'80" 190-39 „

400 2°29'15" 164-88 „

800 1° 5'50" 184-40 „

600 1°27'46" 171-15 „

400 2°ll/40// 149-66 „

800 1° 6'33" 184-29 „

600 1°28'45" 171-16 „

400 2°13' 8" 147-89 „

800 1° 4' 0" 190-03 „

600 1 ⁰25'2Q." 176-23 „

400 2° 8' 0" 153-53 „

500 1°10'35" 86-85 1-0 300 1°57'38" 77-88 „

150 3°55'16" 61-90 „

500 1° 2'24" 70-65 „

2-948    14-073    10-696    13*232    16-606

2- 967    14-073    11-050    13-232    16-247

3- 361    14-384    11-073    12-960    16-267

0-891

Об

T)

200

100

2° 6' О"

4°12' О"

54-63

43-19

1:11

1:10

1:8

rH tH

GO

Tabela III.

Rozjazdy łukowe dwustronne.

Uwaga. W drugiej rubryce umieszczono liczbę porządkową z I. tabeli tego rozjazdu prostego, z którego rozjazd łukowy został urobiony (§. 15. I.).

L. porz.

L. porz. I. tabeli

y'o

Ss

Szerokość

toru

Stosunek

skrzyż.

rH

T-H od CO -HjH lO со ь- GO 05 Ö

Oi

00 ³ ³

s; к

tOtOtOl—¹‘    )—¹T    I-^    I-Ł(—l    I—I    I-1-    I_!.

w и p p    po    yi    ffi p>    if. w    а    и

ic

Î5

800 1° 5'50" 600 1°27'47" 400 2°11,40" 800 1° 4' 0" 600 1°25'20" 400 2° 8' 0" 800 0°57'20" 600 1°16'27" 400 1 °54'41 " 800 0°50' 5" 600 1° 6'47" 400 1°40'10" 500 1° 2'24" 3U0 1°44/ О" 150 3°27'59" 500 0°50'23" 300 1°23'58" 150 2°47'54" 300 1°1Г28" 200 1°47'12" 150 2°22'56" 100 3°34'24"

338-34 3-0    2-560 13-360 8-795 12-350 16-918

2-521 13-359 8-401 12-349 17-312

2- 322 13-361 7-376 12-351 18-343

3- 224 13-147 8-170 12-117 16-917 2-521 13-147 7-954 12-117 17-316 2-329 13-148 6-924 12-118 18-348

1:10

Г)

rH

Ci

T—i

l—l

t-H

GO

Ci

Î5

Î5

PRZYKŁADY.

Do §. 3.

1. Przykład. Obrachowanie zwrotnicy o krótkiej, silnie zakrzywionej iglicy, dla głównej kolei. Szerokość głowy iglicy lub opornicy wynosi 0057 m. Obieramy ^ = 190m, a na razie (fs = 0*118 m, kąt <y=0°45Ł Grdy lg cos w=,9#9999628, to cos w=0-9999142

g z : Qi—0-0006211

a z wz. 1. cos y=09992931 zaś log cos y=9-9996928; y=2°9'17".

Z wz. 2 ct...i' = 190x 0-0245170=4-658 m.

Tę wartość zaokrąglimy na i‘ = 4*70 m, a pozostawiwszy gz jak powyżej , wyznaczymy zmienione wartości kątów co i y.

y+ù)

l°26'19-2"

Z wz. За.: у—<y=l°25'2-35"; z wz. 3 b. :

zatem у = 2°8'50*4" ; (o = 0°43'48*0"

W celu przekonania się o ile rzut iglicy na opornicę różni się od długości iglicy, obrachowano podług powyższych kątów у i co

z wz. 2 b....i = 4*6984 m.

Z wz. 3 c. obrachuje się if —0,01542 ; £'=2-42070 w a z wz. 4.... I*L = 2*8252 m

Na tern koiiczy się obrachowanie zakrzywionej iglicy.

Wewnętrzną opornicę wraz z przylegającą do niej prostą iglicą, urobimy według drugiego sposobu (rys. 5.), przeprowadzając w łukowym torze zwrotnicy zmienne rozszerzenie toru. W prostym torze zwrotnicy damy rozszerzenie e=6 mm i takie same rozszerzenie obierzemy na skręcie w zwrotnym torze. Więc    0-006 —0*124 m. Dozwólmy aby rozszerzenie e¹ na

końcu I“ iglicy wyniosło 9 mm. Łuk opornicy ma być styczny do normalnej krawędzi zasadniczego toru. Podług wzorów 7. i 8. obrachowano £" = 1-7325 m, zaś    m. Ponieważ ten promień jest mniejszy niż dopuszczalny, więc

obierzemy {?„ = 180m. Jeżeli teraz zatrzymamy wymiar gw i zachowamy warunek styczności łuku do krawędzi normalnej zasadniczego toru, to rozszerzenie e‘ wypadnie na 11 mm, co nie jest dozwolone. Z tego wynika że łuk musi przeciąć normalną krawędź toru zasadniczego.

Zaczem obierzemy e' = 10 mm i obrachujemy z wz. 7 b.

£"=2-0182; 77" = 4-0-00131 m (zwężenie toru) a dla w=0-302 w, wynika eu = 0*0068000*007 m.

Nareszcie z wz. 9.... 1**1/ == 2*792 m. Ścięcie końca iglicy uskuteczniono

Eys. 131.

20c

JT

Ś}

OOP.

'ft

Pt

Z²Pj

e 7* ;i0 o '.9i    l8’5 Î7 6    i'7-o

P”=2VÏ#г

[.35 2 ' 600 '650 ' 650

-Z

|N” У

JOo

28-a

'<■

CC"

na długość I“M‘=0'hS0 m. Po odjęciu długości w od £" pozostaje długość P716m którą ma być odgięta szyna przed opornicą ; można jednakże szynę pozostawić jirostą , a na jej długość zagubić rozszerzenie 7 mm, powstałe na styku opornicy.

W celu dokładnego rozmieszczenia otworów na łączniki, rachujemy rzędne łuków jakoteż rozszerzenie toru, przypadające na środki podkładów, których odstępy u-widoczniono na rys. 131.

na

b’

Too ' 700 I fco \ 65o ' jP’

sus

«i

■I

992

łl

Rzędne y¹ rachowano podług wzoru : y‘

'0 2

>T7⁴*;

W celu obrachowania wielkości odsunięcia końca iglicy, obierzemy wymiar v (rys. 6.) na 51 mm. Skręt iglicy jest od jej początku cofnięty o 0058m, zatem ⁼    т0-058=4*642 m. Odstęp y na rzeczywistym skręcie:

У“

g = g₃—0Ю02 = 0*110 m.

Na podstawie tych -wymiarów obrachowano do wzoru 10. : y=0-116—0-057—0-051=0-008 ; x=f2 x 190x0-008= 1-7436,

(2-8984)²

z = 0-051+0-057 +

380

0*130 m

a nareszcie

X 0-130=0*122 m

z¹

4-642—0-27

4-6^2

W ostatnim wzorze wprowadzono a=0'27 m.

Powyższy przykład jest prawie zupełnie zgodny ze zwrotnicą należącą do rozjazdu austryackich kolei państwowych, system XI.

2. Przykład. Obrachowanie zwrotnicy dla wjazdowego rozjazdu

kolei głównej.

W uwadze umieszczonej na końcu §. 3. powiedziano, że jeżeli wymiary i„, gz i y są podane dla rzeczywistego skrętu (Д/ D₀“), to trzeba je przerachowaó na początek iglicy. "Wprawdzie obrachowanie rozjazdu (§. 6.) uskutecznimy na podstawie takich przerachowanych wymiarów, — jednakże ponieważ dla wykonanego przykładu, który chcemy obecnie przerachowaó, są owe wymiary dla skrętu podane, to na ich podstawie, stosując w całości wzory §. 3., przeprowadzimy obrachowanie zwrotnicy. Dla wjazdowego rozjazdu obieramy Qi = 245 m, <n = 0°33', szerokość głowy iglicy i opornicy wynosi 0*058 т — Ъ = Ь;. Na razie obieramy ^=0*125 m, to z wz. 1. znajdziemy y=l°54'41", a z wz. 2 а. г₀=5*821 w. Tę długość tak zmniejszymy, aby całkowita długość iglicy wyniosła i* — 5*8 m, a ponieważ ze względów

konstrukcyjnych cofniemy punkt skrętu iglicy o 0045 m, zatem długość i₀‘: którą mamy wprowadzić do dalszego rachunku wynosi

io = 5-8-0045 ==5-755 m.

Kąt o) pozostawimy w pierwotnie obranej wartości, a obrachujemy ponownie gz i kąt y.

Z wz. 2 c. : arc oj=0-0095993 i₀‘ : g,:=0-0234898

Z wz. la.: lg sin —^ A

arc y=0-0330891 ; y = 1°53/45*1// y+oj

=8-3292460

lg sin ^^-=8-0698370 lg 2 gf=2-6901961

lg ^=9-0892791 ; ge = 01228 cv> 0-123 m

Z wz. 2 h. : i₀ — 5*7535 m.

Następnie obrachowano z wz. 3 c. ?/=0-01129; £'=2-3518; nareszcie z wz. 4. długość obrobioną zakrzywionej iglicy

rjL = 3*475 ш.

Wewnętrzną opornicę wraz z przylegającą do niej prostą iglicą założymy według pierwszego sposobu, to znaczy że przeprowadzimy stałe rozszerzenie e w łukowym torze zwrotnicy i rozjazdu. Obieramy e=15mm, zatem q₀ = q{—s—e=243-550 m. Wymiar P"N“ —r\u —e—y'=0-00371, £"=£'= =2-3518 m.

Dla układu podług rys. 4 a. wyznaczy się z wz. 4 a.

J "J7 = 5-142-2-352=2*790 m.

Z wz. 5. obrachowano = 0-139 m.

Następnie obrano odstęp między stykiem opornicy a końcem iglicy w = 0*500 m, rozszerzenie toru w Iм e‘ = 10 шш.

Na opornicy w Z' nastąpi wklęsły załom między łukiem a prostą LlI".

Od punktu I" odegniemy tok łagodnym łukiem, dla którego obierzemy promień go'=200m; wtedy odstęp punktu styczności Q od linii 14" obrachuje się z wz. 6.: QJ" = Y2.200.0-010=2*00 m. W punkcie A“ po-

wstanie rozszerzenie e"

0-0056 m = 5*6 mm.

# (2-0-0-5)²

2.200

Szyna poprzedzająca styk A" odegnie się podług powyższego promienia na długość 1*5 m. Między łukiem odgięcia a prostą przylegania Z"Z' nastąpi wypukły załom. W rzeczywistości dano w Q załom szyny i wykonano linię QI“ prostą, na 1-25 m długą, przezco w A" powstało rozszerzenie e“ =6 mm.

Jeżeli wykonamy układ podług rys. 4&., to dla obrachowania wymiaru y wprowadzimy za T‘Ll powyżej znalezioną wartość; wtedy y=0-064, zaś z wzoru 4 b.

T'L' = V² • 243-55 .0-0507-2-3518=2*618 m.

Odgięcie opornicy i poprzedzającej szyny, nastąpi jak powyżej po

wiedziano.

Obrachowanie rzędnych dla iglicy i zakrzywionej opornicy nie przedstawia trudności.

17

Teor. poł. torów.

- 138 —

W celu obrachowania odsunięcia końca iglicy (rys. 6.), obierzemy

■y=0’060 m. Zatem y=0-005, x=^ 2.245.0-005 = 1-5662, zaś z wzoru 10.

=0-154 m

₀₌₌O-O6O+O-O58 +

(5-756—1-5652)²

2.245

s‘=

5-285

5-755

. 0-154=0-1416 m.

.0*140=0*1525 m,

Otóż zaokrąglimy z* = 0*140 m, wtedy z

5-755

5-285

Przez to zaokrąglenie zmniejszy się v o 0-5 mm.

Powyżej obrachowana zwrotnica w układzie rys. 4 a. odnosi się całkowicie do rozjazdu pruskich, kolei państwowych, o stosunku skrzyżowania 1:10, ogłoszonego w „Organ f. d. F. d. E.u z r. 1880.

Do §. 4.

0-029; y = 1®39'42*5Л.

11. siny

3. Przykład. Obrachowanie zwrotnicy kolei wąskotorowej, .s = 0*7Gm. b = I); = 0*042 m, gz = 0*087 m. Obierzemy 'V = 3*0 m a obrachujemy z wz. 0-087

3.0

Z wz. 12. : IlL

0-042

0-087

3-0=1*448 ш.

Rozszerzenie e obierzemy na 5 mm, więc gw = 0*092 m.

Jeżeliby wewnętrzna opornica miała pozostać prostą, a punkt A“ miałby leżeć na normalnej krawędzi, to wypadłoby w=e cotang y=0-172 m. Ponieważ ten wymiar jest dla konstrukcyi za mały, a przy zwiększeniu np. na 0-3 m wynikłoby zwężenie toru na styku opornic większe niż 3 и, zatem trzeba opornicę od punktu 7" odgiąć. Dla łuku tego odgięcia obieramy promień (?o'=50m, natenczas długość łuku stycznego do normalnej krawędzi

wyniesie 2.50.0-005=0-707m. Jeżeli teraz obierzemy го=0’Зт, to w A“

(0-407)2

1*7 mm.

100

nastąpi rozszerzenie eu

Z góry obierzemy grę cięgla zi = 0*090m, a wtedy najmniejsza szerokość żłobka nastąpi na skręcie w D‘.

Do §. 6., 7., 8., II.

4. Przykład. Obrachowanie prostego rozjazdu, z uwzględnieniem zwrotnicy obrachowanej w 1. przykładzie.

Ze względów konstrukcyjnych obrano dla rozjazdu (austr. państw, koleje syst. XI.) szerokość toru o 1 mm większą , zatem s = 1*436 m. Promień

osi toru zwrotnego obrano ę> = 200m, zatem (>» = £ +-^=200*718m. Również

obrano na razie p—3'Om. Na podstawie tych wartości obrachowano (str. 15.):

Ig tang <p=11-825863 ; ęo=89°8'37//

a z wz. 16 a....Ig sin (cp—t)=9-9967835 ; (p—,г=83⁰1'57", nareszcie ,r=6p6y40/'.

Ponieważ obraną długość p uważano jako minimalną, więc zaokrąglenie kąta г mogło tylko na mniejszą wartość być uskutecznione. Obrano г = 6°, a z wzoru 16 Ъ. obrachowano p = 3*4381 m.

o¹

Z konstrukcyi krzyżownicy wypadło &' = 0*750, kli = 1*450 m. Z wz. 16 c. obrachuje się 1)'1Г=16*1851ш, zaś z wz. 16 cń :

W' = 6*7463 ; A¹ W' = 11*7463 ; WW‘ = 0*3709 m.

Nareszcie z wz. 17.: DllH = 16*130 ■ш.

Wewnętrzną opornicę urobimy drugim sposobem (str. 16.), wprowadzając w tor zwrotny zmienne rozszerzenie. Obrachujemy jmzedewszyst-kiem długość łuku FG-“ (str. 17.), poczem wyznaczymy kąt ô :

s=199-282 m- т-у=3°5Г10"; e=0-005 dla s=l-436m (Qz—s) arc (г—у) = 13-40045 (s+e) sin y= 0-05399

arc ô =

13-34646

199-282

==0-0669727

łuk FG“ = 13-34646

d = 3°50'14*r'

Długość cięciwy c=13-34385m, strzałka t/=0T11687 m.

Największe rozszerzenie e₀ obieramy na 0-022 m, natenczas y‘—0*092187, ^>m,=241*436 m. Tę liczbę zaokrąglimy na qw = 240 m. Następnie obrachujemy 0-005

zaś z wz. 19 a. :

arc o

z; wz. 19 Ъ. : sin

13*34385 13-34385

= 0-000374704; u=0°l'17-3"

2    2.240

; £=3°ll'9-68"

0°19'32-21"

Z wz. 19 c.: Gdy yw=gz + e=0‘123w, więc £=10-3301 ; ?7=0-0994

Z wz. 19 d. : _E“G-U = 13*3455 m.

Rozjazdu nie układano z całych szyn, zatem L₀ = D"47=16*130 m.

Dla szematu obrachuje się podług wz. 26. :

ci = 8*180 Yti ; b — c = 15*150 m. Dług. «+ö = 23*330 m.

Rozjazd w 4. przykładzie rachowany zgadza się prawie zupełnie z rozjazdem austr. państw, kolei żel. syst. XI.

Na długość toków toru zasadniczego składają się długości w-\-i-\-+ D"IlĄ-k¹ + &" +q‘, co w naszym przykładzie wynosi 23-330+ +. Chcemy aby długość q‘ wyniosła około 3-5 m, wtedy całkowitą długość zewnętrznego toku obierzemy na 4 szyny, z których jedna 6m długa, a 3 po 7 m długości. Gdy jeszcze na trzy szpary dodamy po 0Ю06 m, to całkowita długość wyniesie 27-018=23-330 + q‘. Ztąd wyznaczy się długość — 3*688 m.

Na długość wewnętrznego toku toru zwrotnego składają się długości +^ + &" + g" czyli 23-234 + g". Jeżeli całkowitą długość tego toku ułożymy jak powyżej, to wypadnie cq" = 3*784 7Yl.

Do §§. 6. do II.

5. Przykład. Stosując zwrotnicę obrachowaną w 2. przykładzie, chcemy obrachować rozjazd. Obierzemy promień = 245 Ш, taki sam jak dla zakrzywionej iglicy, możemy zatem do obrachowania kąta г i prostej p zastosować wzory §.10. W celu przybliżonego obrachowania kąta г z wzoru 24«., obierzemy na razie j>=2-5 ттг, a oj=o.

sin (#>—т)

tang (p = 245-1.435

2-5

245

2-5

=98*0 ; #>=89°24'55"

cos cp ;

#>_T.-=83°46'2 8"

zatem т= 5°38'27"

zaś tang-c—0-09829. Tę wartość zaokrąglimy na

tang г = 0*10, a wtedy т= 5°43у38*13“

Przez to zaokrąglenie zmieniła się długość prostej p, którą wyzna-czymy z wz. 24 b. :

zatem p =

, _    . г-\-со . г—oj

lg 2 Qz sm —sm —g—

1-435—1-204598

0Ю808424, a liczba =1-204598,

sm г

3*3155 m.

49

Podług §. 6. wzór 15 a. znajdziemy, gdy »=49 шш, /<?' =

= 790 mm. Tylną szerokość dzioba obrano na 146 шт, to znaczy mniejszą

niż b-\-b‘, więc podług wz. 15 b. : 7c" =

Z powodu że wymiary gz, gw i у w 2. przykładzie odnoszą się do skrętu, to dla dalszego rachunku trzeba, stosownie do uwagi zamieszczonej na końcu §. 3., te wymiary odnieść do początku iglicy. Otóż znajdziemy

arc y=arc 33' +

=0*13435 ; gw = 0*1401 m.

Stosując te zmienione wymiary obrachujemy z wz. 16 c. :

T>'H = 245. arc (3°48'14-78") + 2-3155—0*79=17*793 m.

Z wz. 17. w §. 8. znajdziemy

Ю" 77=2.245. cos (3°48'30-74")sin (l°54'7-39")+ 2-3155cos(5°42'38-13")—0-79, czyli

Z>+H = 17*7417 w.

146

0-1

1460 mm.

5-8

245

0-1

f300=

0-03327278, у = 1°54'33*35"; gz = 5-8.tang(l°13'41-68") =

Ponieważ rozkładu z całych szyn nie uskuteczniono, więc podług §. 9. jest D‘‘H=Lo =17*743 m.

W łuku zwrotnym zastosujemy to samo stałe rozszerzenie toru 15 mm co w zwrotnicy (przykł. 2.), zatem

ęw = 245-1-435-0-015=343*55 m.

Styczne przejście LGc“ (podł. §. 8. rys. 13.) obrachuje się z wz. 18a.:

JLG" = V+ 243-55.0-015=3*7031 m, a z wz. 18 6.: log tang <7=8-0452666 ; o = 0°38/9*15//

Z wzoru 18 с. : {?„,arc(V—у—<r) = 13-4674; Lćr"=2-7031 m; (s + e)siny= =0-04824, zatem 22" 6r" = 16*133 m.

Podług §. 11.

wz. 26., gdy w=0*5)w, znajdziemy:

a = 10*446 m ; Ъ = с = 15*846 m.

Nareszcie obrano #'=3-725, #"=3-818m.

Obrachowanie przeprowadzone w 5. przykładzie odnosi się do tego rozjazdu pruskich państw, kolei żelaznych (w=0+0), dla którego obracho-wano 2 przykład.

zatem t=8°11'45-3’"; tg t=0T4403.

Tę wartość zaokrąglimy na mniejszą i obierzemy

tang t=0*14; г = 7°58'10*6"

Z wz. 16 Ъ. znajdziemy p =

0*85644 m.

6. Przykład. Obrachowanie rozjazdu dla wąskiego toru. Zużytkujemy zwrotnicę o prostych iglicach, obrachowaną w 3. przykładzie. Obierzemy qz = 60m, a na razie p=GQm. Dla wartości s, gz i y z 3. przykładu obrachujemy kąt г z wz. 16 a. W tym celu znajdziemy naprzód tang<p = = 100-00; g>=89°25'37*4"

sin (cp—t)

59-97477-0-673

0-6

cos 99; (p—r=81°13'52T"

0-673-0-554256

sm г

Z wz. 16 c.: Gdy się obierze &' = 0*6, k" — 0*85 m, znajdzie się /)/iT= 6-6055+0-8564—0-6=6*8620 m Z wz. 17.: 2>"iT= 6*5788 +0*8482—0*6 = 6*8270 m.

Rozkładu z całych szyn nie wykonujemy, więc JD" H— L₀. Wewnętrzny tok toru zwrotnego poprowadzimy równolegle do zewnętrznego toku, a rozszerzenie damy na e=12 mm, zatem pw, = 60—0-76—0-012=59*228 m. Długość stycznej LG" i kąt a znajdziemy z wzorów 18 a. i b.:

LG" = V2.59-228.0-012=1*1922

tang o

LG"

Qw

0-0201288; a= 1°9'11*3".

Podług tych samych wzorów znajdzie się styczne przejście z punktu JE" do łuku (rys. 13 a.), mianowicie :

E“L' = Ÿ2.59-228.0-007=0*9106

tang o¹

E"L'

Qw

0-0153745; n' = 0°52'50*9".

Z wz. 18 c. : E"G" = 6*4994.

Nareszcie z wz. 26. :

« = 0-30+3-00+6-8270+0-6—5-4550=5*2720 m. b — c — 5-4550+0-85 =6*3050 m.

Długość zewnętrznego prostego toku ułożymy z dwóch szyn 7-5 metrowych, a doliczywszy 6 mm szpary, wyniesie ta długość 15-006 m. Odjąwszy od niej a+6, otrzyma się q' = 3*429 m.

Na długość wewnętrznego toku składa się

0-30+3-00+6-4994+0-8564 + 0-85++' = 15-006 m,

ztąd znajdziemy ą" = 3*500 Ш.

Do §§. 15., 16. i 21.

7. Przykład. Obrachowanie jednostronnego łukowego rozjazdu kolei normalnotorowej. Dla urobienia takiego rozjazdu użyjemy rozjazd prosty obrachowany w 5. przykładzie, z powodu że tor zwrotny tego rozjazdu jest wielkim promieniem zakrzywiony. Rachunek przeprowadzimy I. sposobem.

Obierzemy na razie /?=1°20', zaś ^=1*6 Ш. W 5. przykładzie obra-chowaliśmy Lo = 17*742 m, &' = 0*79m, zatem z wz. 27.

17-742—0-81

727-60 m

2    0-023271

Zaokrąglimy г = 700m, więc rz = 700*7175, ?*—-|- = 699*2825 m.

Podług ostatniej wartości obracłmjemy z wz. 27.

/?= 1°23'14*36".

arc ß

16-932

699-2825

Qz =

Z wz. 28. obracłmje się promień zewnętrznego toku toru zwrotnego 1-88858-1-30061 +0-15921

2sin²(2°35'44-57")

182*1487 m

Z wz. 29. pn —

1-30661—1-12463-0-08694

=2*0984 m.

= 180-7175 m

sin (2°35'44-57")

Promień q‘ w osi toru zwrotnego obierzemy na 180 w, więc qz* = zatem z wzoru 30.: 4 = 0*0649.

Z wzorów 31 a. do d. obracłiowano długości toków :

Tok wewnętrzny łuku toru zasadniczego 19*992+ </' n zewnętrzny „

„ zwrotnego

20*027 +q' 20*062 + q" 19*932+q"

„ wewnętrzny „

Nareszcie obrachuje się szemat podług wz. 45. w §. 21. :

a' = 14*775 ; a" = 11*304 m Ъ =11*535; c = 15*001 m.

W prostym rozjeździe wynosi a + &=26-294, zaś w powyższym łukowym 6f' + ó=26-310 m.

Do §. 15., 18. i 21.

8. Przykład. Obracliowanie dwustronnego łukowego rozjazdu I. sposobem, na podstawie prostego rozjazdu obrachowanego w 5. przykładzie. W tym przykładzie obracłiowaliśmy następujące elementar

gg=0-12435; y=l°54'23-35"; t=5°42'38-13"; L₀=17-742; #=0*790m;

&" = 1-460 m.

Na razie obierzemy p' = 2*0 m, /1=2°, to z wz. 34. znajdziemy r + +-^-=гг=473‘607 m. Zaokrąglając na mniejszą liczbę, ustanowimy r = 470m, zatem rz = 470*7175 m.

Powiedzmy że chcemy pozostawić obraną długośó p'=2-0 m, to zmieni się kąt /?, który z wz. 34. wyznaczy się na ß = 2°0'44*2". Na podstawie tycli wartości obrachuje się z wz. 35.:

logar. licznika = 9-3925281 logar. mianown. = 6-6892808

qz = 504*9487 m

lg qz = 2-7032473

Z wz. 36.:

logar. licznika = 8-6352323 logar. mianown. = 8-1941254 lg p" =0-4411069 Zaokrąglimy q na 500 m, wtedy ęą'=500-7175 m, a z wz. 37.

4 = 0*0662 m.

p" = 2*7613 m.

Długości toków pomijamy.

Daty dla szematu obracłmjemy z wz. 46.:

a' = 14*5497 m ; a" = 8*1693 m b = 11*7097 Ш] c = 18*0974 vu.

9. Przykład. Obrachowanie dwustronnego łukowego rozjazdu II. sposobem, przy użyciu zwrotnicy obrachowanej w 1. przykładzie. W tym przykładzie znaleźliśmy ^—0-118, y=2°8;49-5".

Kąt t=6°, taki sam jak w 4. przykładzie, zatem &'--^0*75, &" = P450; tylko długości L₀ obrachowanej w tym przykładzie nie zatrzymamy, lecz postępując Ц. sposobem wskazanym w §. 15., wykonamy próbny wykres rozjazdu dwustronnego dla /?=2°. Z tego wykresu wyznaczyliśmy długość DH w osi toru zasadniczego około 15-5 m a p' około 4-75 m. Stosując wz. 34.,

L₀ wstawimy ową długość DH, obracłmjemy    329-45 m.

Ten wymiar zaokrąglimy na r = 330m, zatem rz = 330*718 m, gdyż s w 4. przykładzie wprowadzono na 1-436 w. Jeżeli pozostawimy /2 = 2°, ^' = 4*75 m, to pierwotnie obrana długość DH cośkolwiek się zmieni.

Ustaliwszy powyższe wartości obracłmjemy z wz. 35.: logar. licznika = 9-2737326 logar. mianown. = 6-7183326

w który za

qz = 359*253 m .

Ig Qz = 2-5554000

Z wz. 36. :

p" = 4*7005 m.

logar. licznika = 8-8807964 logar. mianown. = 8-2086513 lg p“ = 0-6721451

W tym (wykonanym) przykładzie zaokrąglono q na 330 m, przezco wypadło (z wz. 37.) A = 0*4614 m.

Pomijamy obrachowanie długości toków. Szemat z wz. 46.: a' = 10*762 (10-769) m ; a“ = 5*982 (5-982) m b =11*960 (11-959) m; c =16*746 (16-747) m.

Powyższy przykład prawie dokładnie zgadza się z tak zwanym symetrycznym rozjazdem austr. państw, kolei żelaznych; długości szematu tego rozjazdu podane w nawiasie, okazują dobrą zgodność z długościami w powyższym przykładzie obrachowanemi.

Do §. 20. i 21.

10. Przykład. Obrachowanie zupełnie symetrycznego rozjazdu dla szerokości toru 0-76 m. Obrachowanie przejwowadzimy I. sposobem na podstawie prostego rozjazdu, obrachowanego w 6. przykładzie. Dla tego rozjazdu wyznaczyliśmy :

g.—0-087; y = l°39'42-5"; t=7°58/10-6//; Xo=6’8270w;

Z wz. 42.:

rz —118*7214 m.

logar. licznika = 9-2543450 logar. mianown. = 7-1798159 lg r, = 2-0745291

Z wz. 41. :

logar. licznika = 7-1801085 logar. mianown. = 7-1798159 lg p = 9-9502926

£>=0*8918 m.

Jeżeli dla mianownika zastosujemy przybliżony wzór 43., to znajdziemy r~=118-748, zaś p = O8920m, więc różnice znikomo małe; podług tych wartości obrachowane L₀ z równania a. wynosi 6⁻8287 m: czyli różni się od powyższego o 1*7 mm.

Promień r zaokrąglimy na 115 w, to r.' = 115-38w, zaś z wz. 44.

A = 0*092 m.

Nareszcie obrachuje się podług wz. 47., poprawionego w wykazie

sprostowań :

a = 0-30+3-00 + 6-5285 + 0-8897—5-4682=5*2500 m b = c = 5-4550+0-85=6*3050 m.

Do §§. 23., 24., 25.

11. Przykład. Obrachowanie dwustronnego skupienia rozjazdów, podług rozjazdu obrachowanego w 4. przykładzie. Przypuszczamy że obydwa rozjazdy są jednakowe, dla których wyznaczono następujące dane:

^-=0-118; y=2°8'50"; г'=4⁻7т; (?=200m.

Podług §. 23. wyznaczy się y=—0-02286, a na podstawie z rysunku znalezionej wartości ^=0-285, znajdzie się z wz. 48 c....f=3-597 m\ z wz. 49. min v=8-297 m, którą wartość zaokrąglamy na większą, min v = 8*3 m, jako najmniejszy odstęp końców iglic po sobie następujących rozjazdów.

Dla obrachowania skupienia podług §. 24., potrzebne są jeszcze następujące wymiary prostego rozjazdu: 7=6°, &'=0-75, Do=16-130w. Przypuszczamy że punkt skrzyżowania 0 wypada na prostej G'K.

Z wz. 50.: cos(e₂+r)=0-9899082—0-0038836=0-9860246, lgcos(£₂ + r) = =9-9938878, £₂+t=9⁰35'24*46", a ztąd £₃ = 3°35'24*46". Z wz. 51. Z = 3*5492m.

Ponieważ prosta G‘K posiada tylko 3-4381 m długości, zatem punkt 0 wpada na łuk (rys. 31.). Moglibyśmy zatem ponownie przeprowadzić obrachowanie podług wzorów 53. do 56., albo obrać większy wymiar dla v, albo nareszcie przez zmniejszenie promienia łuku D‘G‘ cofnąć punkt G‘ przed punkt 0. Zwiększenie odstępu v jest w tym przypadku niedopuszczalne, gdyż zmniejszyłaby się długość ?, która już jest ledwie wystarczającą. Można jednakże zastosować zmniejszenie promienia q z 200 na 180 m, zatem o

A = 20 tang-^Цг-^

0*6727 m zwiększy się prosta p, a tej samej długości pro-

sta powstanie przy B‘. Przed punktem O powstała przezto prosta na długość p+4—Z=0‘562 m.

Wymiary dla krzyżownicy 0 obrachowano na podstawie stosunku skrzyżowania n₀—0-170 z wzorów

45

57 + 110

C\J 1*00 m.

f 295=0*560 m\ k₀" —

k„'

Jeżeli dla skrzyżowania 0 zastosuje się laną tarczę o powyższych wymiarach, natenczas szyna między krzyżownicami 0 i К otrzyma długość l—Jc‘—Æ₀" = 1-799 w, co jeszcze jest możliwe. Dla krzyżownicy z szyn urobionej przedstawiają się wszystkie stosunki korzystnie.

П₀

n₀

Długość Di O wynosi 5*0553 ni.

Ponieważ obydwa roziazdy skupienia są iednakowe, więc dla szematu jest i(i,) = Mi=e=8*3i».

12. Przykład. Obracliowanie dwustronnego skupienia rozjazdów dla wąskiego toru. Rozjazdu obrachowanego w 6. przykładzie nie można użyć do skupienia, gdyż z powodu jego małej długości odstęp OK wypada za mały. Obierzemy rozjazd nr. 21. z I. tabeli, a obydwa rozjazdy skupienia jednakowe. s = 0-75w; y_- = (>090m; y=l°43'6"; г = 3-0т: tangT = 0-125 ; t=7°7'30"; Qz=lb m; p=0,9237m; ^'=0-64, Æ" = P08 w; L₀=7-3302 m. Na jmdstawie przesunięcia iglicy #=0-080 m, wyznaczono ?? = 0*180 m a z wz. 48 6\...£=2'0589 m, a zatem z wz. 49. po zaokrągleniu, v=5*0 (im.

Z wz. 50. wyrachowano e₂4-t=10°6'15-5", £₂ = 2°58'45*5".

Z wz. 51. Z = 1*2711 m, zatem między punktem 0 a krzyżownicą К pozostaje długość l—&'=0’631 m, już ledwie wystarczająca dla urobienia krzy-żownicy 0 z szyn.

Ponieważ Z;>p, więc punkt O leży na luku. Cofniemy koniec luku przez zmniejszenie promienia q₂ na 65 nr, wtedy prosta p zwiększy się na

p‘ = 1*3959 m.

Nareszcie wyjoada długość D\ O = 1*6507 m, jeszcze wystarczająca.

Do §. 26.

13. Przykład. Obrachowanie podwójnego rozjazdu.

Za podstawę do tego obracłiowania obierzemy prosty rozjazd 4. przykładu. Podług wartości wziętych z tego przykładu obrachowano podług wz. 57. £ = 9°50'56", a z wz. 58. AO = 14*7117 m.

Ln pozostaje takie same jak w prostym rozjeździe.

A O = 15*0867 m.

14. Przykład. Ponieważ zarząd kolei, z której wzięliśmy 4. przykład, posiada dla innych celów krzyżownice o kącie skrzyżowania 8°, więc chcemy kąt £ znaleziony w 13. przykładzie zmniejszyć na £„ = 8°. Dla partyi D‘0 pozostawimy promień osi toru zwrotnego ę> = 200 w, taki sam jak w prostym rozjeździe, zatem — 200-718 m, a obrachujemy z wz. 59 b. p₀ — 3*6125 m, a z wz. 58 a

Dla partyi OK obierzemy p=l m, a obrachujemy z wz. 59 c. Qz =

= 201*6571 m.

Tę wartość zmniejszymy na ę=200m, zatem = 200-718 m i obrachujemy z wz. 59 d. p'= 1*0273 m.

Wstawienie prostej między O a początek luku, przynajmniej tak długiej jak tylna część krzyźownicy O, jest nawet przy zmniejszeniu promienia q na 180 m niemożliwe.

Do §. 28.

Przeprowadzone obrachowanie pierwszego sjjosobu jednostronnego skupienia (pódl. rys. 36.) dla rozjazdów obrachowanych w 4. przykładzie wykazało, że takie skupienie przy zastosowaniu najmniejszych promieni 180 m jest niemożliwe.

J8

Teor. poł. torów.

Do §§. 23., 29. i 30.

15. Przykład. Obrachować drugi sposób jednostronnego skupienia rozjazdów (rys. 38.), stosując elementa rozjazdu obracbowanego w 4. przykładzie.

Ponieważ te same elementa w obydwu rozjazdach się znajdują, zatem

"Wszystkie w grę wchodzące promienie, jakoto ^ i w osi obie

ramy na 180 m.

Przedewszystkiem wyznaczymy podług wskazówek §. 23. kąt c5 dla najmniejszego odstępu rozjazdów.

Gdy 7 = 208'50"

zaś ^.=180-718 (dla 5=1-436 w); nastęjmie gdy <72=0-118 a e=0-010, to z wzoru 48 ćń otrzyma się y'= 4 0-001154.

Wymiar r\ obierzemy taki sam jak dla 11. przykładu, więc r\ =0-285 m, a z wz. 48 e. wyrachujemy

sin ô

-V

2x0-283846

-■y0-00316666

179-272

lg sin d=8-7503001, zaś â = 3°13'33-3".

Dla przekształcenia I. rozjazdu obrachuje się z wz. 66. p =1*82274 nr. Ta długość jest większa niż £'=0-75 w, zatem nie jest za mała. Następnie wyznaczymy podług wz. 68. e = 7°33'32", zaś podług wz.

69. i 70. l₀ = 3*69018 m , m = 10*04770 m.

Z wzorów 63. i 64., uproszczonych z powodu że г—т1} wyznaczy się pL = 1-21655 m, KiT= 25-17639m.

Ponieważ prosta pj otrzymała również możliwą długość, zatem skupienie jest możliwe.

Ze względu na małe długości prostych p i pi, jest wstawienie krzy-żownicy 0 o kącie 8°, którą posiada zarząd austryackich kolei państwowych, niemożliwe, jeżeli się niechce dopuścić mniejszych promieni niż 180m.

Szemat skupienia obrachowano podług wz. 73. i 74.: a = 9-9222 m, av = 15-7108 m Ь = c = 15-1503 m, b± = c± = 15-1503 m e = 11-5137 7ii, e± = 5-7886 m.

Do §. 31.

16. Przykład. Skrzyżowanie prostych torów kolei normalnotorowej pod kątem «=8°. Dla krzyżownicy jest £' = 0-850 m, Ic" =1-150 m. Z obracho-wania wynika

K±JК = 10-2607 ; u = 11-4107 m.

Do §. 33 a.

17. Przykład. Do rozgałęzienia zastosujemy rozjazd obrachowany w 4. przykładzie dla t=6⁰, a=8T80m, &=c=15T50 m. Odstęp» torów

(I — 4-75 m , r = 200 m.

Z wz. 76. wyznaczy się l = 19-8106 m

Z wz. 77.

Z wz. 78.

„ A W' = 53-3732 m „ JP — 63-8547 m.

Przy obranym odstępie torów wypada ukres w prostej l, zatem gdy <ï„ = 3-50m, to podług wz. 79 a. Pa = 41*4803 m.

18. Przykład. Dane te same co w poprzednim przykładzie z wyjątkiem odstępu torów, który obierzemy d = 4*50 m. Podług powyżej przytoczonych wzorów obrachuje się l = 17*4189 wi

A W' — 50-9946 m P = 61-4761 m.

Ponieważ wyraz r(l — cos г) =1'09562 jest większy niż d—^=10®, więc podług rys. 42 a. wypada punkt 0 na łuku MN. Dla obrachowania odstępu ukresu od punktu A zastosujemy zatem wz. 79 Z>. Mianowicie wyznaczymy naprzód cos <jp = 0995 i cp = 5°43;55", zaczem x = 19-9749, zaś P₀ = 41-5012 m.

19. Przykład. Rozgałęzienie dwóch torów równoległych o szerokości toru 076 m. Dane dla rozjazdu weźmiemy z 6. przykładu, więc n—014; t=7°58'10‘6"; a=5‘2720m, & = c=6‘3050m. Obierzemy odstęp torów d = 30 m

r = 80-0 m, a d₀ — 2-4 m .

Obrachowano z wz. 76. I = 9*7597 m

„    77. A W' = 26-7006 m

„    78. P = 32-2734 m.

Ponieważ r(l — cosг)=0‘77266 jest większe niż d—d₀=--06, więc zachodzi przypadek przedstawiony na rys. 42 a., w którym punkt 0 wypada na łuk MN. Zatem cos<p=09925; cp = 7°P22-0W; x = 9-7811 m, zaś

Po = 22-4923 m,

DO §. 33 Ъ.

20. Przykład. Dane dla kolei normalnotorowej te same co w 17. przykładzie, z wyjątkiem odstępu torów, który obieramy na б? = 9’0ш. Również obieramy l = 3-0 m, l± = 6-0 m, v = 200 m.

Przedewszystkiem przekonamy się, czy dla obranego odstępu torów można wprowadzić odwrotne łuki. W tym celu obracliujemy z wz. 81. min d — 3*6200 m, z czego wynika, że już jmzy zwykłych odstępach torów na stacyach, wynoszących 4’5 w, można uskutecznić odgałęzienie za pomocą odwrotnych łuków.

Przechodząc do obrachowania przypadku na rys. 43. przedstawionego, wyznaczymy naprzód lg tang qp=l‘8239087, zaś (p = 89°8>26-2// ; poczem obra-chujemy z wz. 80. Ig sin ((p—d) =9‘9909651, więc cp—d=78°21'12‘2", zaś

Ô = 10°47/14-0".

Z wz. 82. wyznaczy się A = 34-5449 m

W± W± = 2-7691 ш A W‘ = 67-2007 m p= 86-0838 m.

Z wz. 83

Bez włożenia odwrotnych łuków wyjDadłaby długość P= 104-2927 m, zatem zastosowanie odwrotnych łuków spowodowało skrócenie całkowitej długości układu o 18‘2069 m.

Z wykresu przekonano się, że punkt 0 wyj)adł podług rys. 43 a. na łuk MlNi, zatem do obrachowania odstępu P₀ trzeba zastosować wzór 85.

Wyznaczymy naprzód y=O80157, następnie obracłiujemy cos <p=098650785

nareszcie

i cp = 9°25;18*0"

P₀ = 38-0647 m

zatem mniejsze niż w przykładach 17. i 18.

Do §. 34.

21. Przykład. Kolej normalnotorowa, rozjazd z 4. przykładu, więc T—6°, a==8‘180m, ó = c=15-150m. Chcemy wyznaczyć możliwie największe odchylenie a dla odstępów d = 4-75, di — d₂ = 4,5 m, l = l₁ = 2‘5 m, r=200m. Na razie, nie znając kąta a, obieramy w= 11*0юг. Dla tych danych jest lg tang cp=1'1706962, zaś <jp = 86°8;18-2".

Z wz. 89. obrachujemy lgsin(<jp—a)=9-9903535, więc (p—a=77°58'6-5", nareszcie a = 8o10'll-7".

Ponieważ zarząd austr. kolei państwowych, do których przykład się odnosi, posiada lane krzyżownice o kącie skrzyżowania 8°0'0", zatem zatrzymamy a = 8°. Dla tego kąta obrachowano w 16. przykładzie u = 11-4107 m.

Zatrzymawszy resztę danych jak powyżej, z wyjątkiem długości prostej którą mamy wyznaczyć, obrachujemy

z wz. 86. h — 2-9743 ш „    87. l₂ = 9-5118 m

„    88. h= 6-9374m,

Ostatnia wartość okazuje, że nie potrzeba zwiększać odstępu między

III. а IV. torem.

Obrachowania wartości z wz. 90. nie przeprowadzamy.

Do §. 37.

22. Przykład. Dla tych samych danych co w 17. przykładzie obrachujemy li tylko całkowitą długość drogi zwrotniczej i odstęp ostatniego ukresu, mierzony na torze zasadniczym. a. Odstęp torów wynosi 4‘5 m :

Dla 4 torów: P = 147-1053m;    = 118-9275m

P = 361-1783 m : 1\ = 333-0005 m.

9

n J V

b. Odstęp torów wynosi 4‘75w:

Dla 4 torów : P = 154-2411 m ; P₀ — 123-6847 m P = 380-2071 m ; P₀ = 349-6507 m.

23. Przykład. Dla tych samych danych kolei wąskotorowej co w 19. przykładzie wyznaczy się :

dla 4 torów: P— 75-1306 m; Po— 65-3495 m

» 9    „

P = 182-2736 m ; P₀ = 172-4925 m.

DO §. 38.

24. Prżykład. Dane te same co w 17. przykładzie dla rozjazdu, przyczem d = di = d> = 4*5 m i wszystkie rozjazdy jednakowe,, zatem T =    — 6 °, a = ax — 8’ 180 m, Ъ = bi — c= cy= 15-150 m. Obieramy r — 200 m,

l — lK=.l₂=. 3*0 m.

Dla równania jjoprzeclzającego wz. 97. obrachujemy A = 400*8016 ; B = 8*3269; <7=396-3016 lgtang<p=l-6824462; zatem <jp = 88°48'35*3“.

Z wz. 97.... Ig sin (<jp—e)=9-9950063 ; cp—e=81⁰19'4O-3", zatem e = 7°28'55*0".

Zwiększenie odchylenia toru rdzennego po nad kąt i wynosi zatem przez włożenie łuku 1° 28'55-0".

Z wz. 98.: h = 11*2266 m „    99.: U —10-4500 m.

Ponieważ prosta Z₄ posiada dostateczną długość, więc nie zachodzi potrzeba przesunięcia III. toru. Wzoru 100. nie rachujemy, za to wyznaczymy z wz. 101.: JP = 128*1437 m dla 4 torów

JP = 300*9367 7¥i dla 9 torów.

W porównaniu z drogą zwrotniczą z przykładu 22 «., wynosi skrócenie całego układu

dla 4 torów 18-9616 m, dla 9 torów 60-2416 m.

Z dokładnego wykresu wyznaczono

P₀= 108-1 dla 4 torów

Po=280-9 dla 9 torów

czyli skrócenie nieużytku ostatniego toru wynosi

dla 4 torów 10-8 m, dla 9 torów 52-1 m.

Uwaga. Dla kontroli rachunku obrachowano rzut linii SDEW na kierunek prostopadły do torów. Długość tego rzutu wynosi 13-4967 m, zamiast 3eZ = 13-5 m.

Do §. 39.

25. Przykład. Dla tego układu torów co w 22. i 24. przykładzie, chcemy uzyskać zwiększenie odchylenia toru rdzennego, przez wstawienie łukowego dwustronnego rozjazdu. Na rys. 48. obierzemy (podług 4. przykładu) T=Ti =t₂ = 6°, a=a₂=8T80m, Ь=Ъ.г =c=c₂ = 15-150 m. Odstęp torów

d = 4*5 m.

w wz.

W celu uzyskania wielkiego kąta e, zadowolimy się krótką prostą Z, której długość obierzemy na razie na 2-4 m. Po wstawieniu tej wartości

102., znajdziemy lgsin£=9-2427727, zaś £=10° 4'20-8".

Tę wartość kąta zaokrąglimy na £=10°0/0'/, przezco zmieniony wymiar prostej l obrachuje się z wz. 102. na l — 2*5825 un. Z wz. 103. otrzyma się / = 2°, zatem mamy wprowadzić rozjazd łukowy dla 7=6° i /=2°.

Taki rozjazd był już w 9. przykładzie obrachowany ; wymiary dłu-

gości szematu są :

«/ = 10-762; a y "=5-982 ; ^ =11*960; Cl = 16-746w.

Długość prostej ?₄ obierzemy równą długości q“ prostego rozjazdu (4. przykł.) zmniejszonej o Im. Zatem ?₄ = 2*784m. Wstawmy powyżej obrane wartości w wzory 104«. —c., i obierzmy jeszcze r = Ty =    = 200 m, to obra-

chuj emy

Z wz. 104 a. ... h = 2-5657 . „    104 b. ... l.₂= 2-5659

„    104 c. ... h = 3-1890

„    105. . . AzIIz = 18-1043.

=3⁰ 59' 5-3 ", czyli wprowadzimy zupełnie symetryczny rozj azd , który już został obrachowany w 10. przykładzie. Dla tego rozjazdu jest ai =5-2500, b\ = cx = 6-3050 m. Następnie obierzemy ?₄ = g" = 3-500 m (z 6. przykładu), a wtedy wyznaczymy po porządku :

h = 4*0452; h = 4*0503; h = 4*2100 m.

Te wartości okazują, że kąt £ mógłby być znacznie większy ; możnaby

Wymiar A₂H₂ jest о 5-2257 m krótszy niż A₂B₂ =23-330 m, z czego wynika, że punkta H₂, IB.... wpadają wewnątrz szematu rozjazdu, a    —

= BsHi = ... = - 5*2257 m.

Dla zakończenia podług rys. 48 a. , obrackowanie podług wz. 106. i 106 a, dla t₃==6°,    i =200m, doprowadza do ujemnej wartości prostej

B₅F=li. Dlatego zmniejszono promień Гз na 180 m, a obrachowanie tak przeprowadzono, aby proste /₁ i Z₅ były równe. Mianowicie z rzutu linii HbFGS na prostopadłą do torów uzyska się równanie

d—Д — BbH₅) sin е+г₃ [cos r₃—cos e] + (?₅ —|—c₃) sin гъ z którego, zważywszy że Z₁ = lb, wyznaczy się

d + Д-    sin £—2 r₃ sin    sin —

c₃ sm г

2 sin W¹

Ai

Po wstawieniu wartości, a uwzględniając że B₅Hb=B₂H₂ jest ujemne, wyrachuje się l~a = l\ = 0*93487 m, a zatem długość zaledwie wystarczającą. Teraz dopiero wyznaczy się z wz. 106.

FW= 19*7515 : A W= 17*1671 m.

Dla rys. 48. obrachujemy jeszcze z wz. 107.

ASi = 31*9650 ; NT£₂' = 27*0921 ; S*/Si' = S₈'&/ = -» = 25*5208.

Na podstawie tych wartości obrachowano :

dla 4 torów JP = 111*8471 m B = 239*4511 m.

cos

⁸~b

_ „ 9    „

Nareszcie gdy się uwzględni wartość x obrachowaną dla ukresu w 18. przykładzie, wyznaczy się

dla 4 torów B₀ = 91*8722 m

„ 9    „    I*,, = 219*4762 m.

W porównaniu z drogą zwrotniczą z przykł. 22 a. wynosi zmniejszenie odstępu ostatniego ukresu :

dla 4 torów 27-05 w, dla 9 torów 113-52 m.

Do §. 40.

26. Przykład. Dla tego samego układu wąskich torów co w 23. przykładzie, uzyskać zwiększenie odchylenia toru rdzennego, przez włożenie dwustronnego łukowego rozjazdu. Dane (2=3-0, r=ri =r₂=80 m, a dla prostych rozjazdów %=r₁ =t₂ = 7°58'10-6", a=a₂ =^5-270, b—c=b₂ = c₂ =6-305 m. Obieramy na razie ?=2-4w

wtedy znajdziemy z wz. 102.: Ig sin £=9-3317073; £=12°23'39-5".

T

Zamiast tego kąta wprowadzimy

= ll°57'15-9"

zatem ß=-A-—

Ai

uzyskać £=14°.

Podług wz. 107. obrachujemy:

ASi = 20*1790 ; S^S*' = 14*10742 ; ЛУЛУ = >Sy,SV = .... = 14*1694 m.

Podług tych wartości obrachuje się:

Dla 4 torów JP = 01*2047; dla 9 torów P = 132*0517m. A gdy лу 19. przykładzie wyznaczono ж=9-7811, to dla 4 torów P₀ — 51*4230 ; dla 9 toró\v

Po = 122*2700 m.

Z powodu że proste powyżej obrachowane mają większe długości niż niezbędnie potrzebne, można глу^квгус promienie r, r, i r₂.

Do §. 42.

27. Przykład. Dla tego samego układu torów co w 22., 24. i 25. przykładzie, chcemy uzyskać zwiększenie odchylenia toru rdzennego przez wstawienie skupień rozjazdów. Odstęp torów wynosi d=4'5«, 'г=т₁=6⁰, r=r^ =r₂=200m. "Wprowadzimy jednostronne skupienie rozjazdów obracho-wane w 15. jDrzykładzie, którego szemat wyznaczyliśmy następującemi długościami: «=9-922, «0=15-724; Ъ=с=Ьх=с^= 15-150, e=11-540, ^=5-802m.

Z wz. 109. wynika że £ = 12°. Z луг. 110. I = 5*8790 m.

Z wz. 112. Z\ —17*4190 i/Yh. Z wz. 114. lA = 12*9188 m.

Z wz. 111. Л. = 0*0116 m.

Z wz. 113.    = 18*2156 m.

tO o,

Jeżeli w jest nieparzystą liczbą danych torów, to całkowita długość P=a„-\-(m—1) ć^cotg e+r₂ tang - -

Jeżeli jednakże liczba torów m jest parzysta , to

P=«0-p(w—2) dcotgsĄ-e^ + (bi 4-^) cos -\-rA sin-r,.

Podług tych wzorów obrachowano

dla 4 torów P = 117*1040 „    P₀    =    97*1891

dla 9 torów JP = 206*1110 „    1*0    =    180*1307    m.

94-827 m.

W porównaniu z drogami zwrotniczemi z 22. i 24. przykładu, wynosi skrócenie długości uzyskane przez włożenie jednostronnych skupień rozjazdów: dla 4 torów : 29-943, względnie 10-982 m „ 9    „    155-069,

Powyżej otrzymane długości prostych ly 7, i są tak znaczne, że można zwiększyć promienie r, r₁ i r₂ z 200 na 250 w., przezco prosta l i lx skróci się o 2-6204 m, zaś prosta lk o 5-2552 m.

Do §. 43.

28. Przykład. Dla wykazania jak wielki kąt e można osiągnąć przez włożenie łuku pomiędzy pierwsze i drugie skupienie, obierzemy odstęp toi^v (l = 4*75 m, ro=rt = 200w, l=l₂=l₃ = l’0 m. Skupienia rozjazdów te same co w poprzedzającym przykładzie. Obrachowano dla wz. 116.:

A=400" 1936; B=—3-3860; C=390-6936 400-1936 ⁻    3-3860

lg tang (180— (p)=12-0725832 ; ę>=90°29'5-2\

tang cp

zatem tang (180—cp)

400-1936

3-3860

Ponieważ w wz, 116. jest i 13 i cos (p ujemne, to sin(<p—e) jest dodatnie, lgsin(ęp—f)=9-9895625; cp—£=77°29'19-3", zatem £ = 12°59'45*9".

Okrągło możnaby obrać £ na 13°, więc przez włożenie łnku zwiększył się kąt e wobec 27. przykł. tylko o 1°, i to dla zwiększonego odstępu torów*

Do §. 44.

29. Przykład. Dla odstępu torów i skupień rozjazdów tych samych co w 27. przykładzie obrachuje się

gdy Z₆ = 0'—l«n = 2-940 m: £ = 18°44'27*6" gdy l₅ = 0: £ = 21° 2'12*2';.

A gdy odstęp torów zwiększony na 4-75 m:

gdy lb=2-940 m : £ = 19°49;28*2" gdy l₅ =0 : £ = 22°15'58*0".

Przy takich wielkich kątach £ następuje rozgałęzienie torów za pomocą długich łuków, przezco droga zwrotnicza zajmuje małą przestrzeń w kierunku długości.

Do §§. 45. i 46.

30. Przykład. Dla wielobocznej drogi zwrotniczej obieramy rozjazd z 4. przykładu, dla którego t=6⁰, «=8-180 w, ó=c=15-150m. Odstęp torów ^=4-5 m. Na razie obieramy Z₀=0, a wtedy z wz. 121. ro=222-5840 m. Ponieważ chcemy mieć maxr wyrażone w okrągłej liczbie, więc obieramy (ob. wz. 124 а.) шахr = 230 m, a wtedy z wz. 124. i 124«. obrachuje się = 0*5417 m,

r₀ = 227*75 m. Gdy

sm г

43-0505; r tg-|-=12-0538, to 1 = 15*8467 m z wz.

123., a SJD„ = 54*8684 m z wz. 125. Nareszcie obrachujemy jeszcze z wz. 127. dla 4 torów : _P = 109*7409 m, Q = 9*9869 m ; dla 9 torów : JP = 209*6716 m, Q = 72*5657 m.

31. Przykład. W celu urobienia drogi zwrotniczej dla szerokości toru 0-76 m, wprowadzimy rozjazd obrachowany w 6. przykładzie, dla którego t=7°58'10-6", «=5-2720w, &=c=6-3050w. Odstęp torów 3-0m. Na razie obieramy l₀—0, a wtedy z wz. 121. r₀=83-096 m. Ponieważ chcemy mieć maxr wyrażone w całkowitej liczbie, więc obieramy maxr = 90m, a wtedy z wz. 124. i 124«. obrachuje się l₀ = 0*7529 m, r₀ = 88*5 m. Z wz. 123. Z = 9*0592 m; z wz. 125. SD₀ = 27*6938 m. Z wz. 127.:

dla 4 torów : jP = 56*5800 ш₁ Q— 7*2325 m ; dla 9 torów: JP — 100*5119 m, Q = 48*5664 m.

Do §. 47.

«,=15-724, b=c=\=cx =15-150,

32. Przykład. Do wielobocznej drogi zwrotniczej zastosujemy skupienie rozjazdów obrachowane w 15. przykładzie, którego szemat posiada następujące wymiary: т=т₁=6°, «=9-922 ei = 5-802 m. W wzór 122. wstawmy na razie l₀—0, to obrachuje się r₀ —174-474 m. Zatem wystarczy obrać r₀=180 m, jednakże dla jednostajności z poprzedza-

- 15В -

130. l₂ = 12*9187 m a z wz. 131. £₄ =

z wz.

jącyini przykładami obieramy v„ — T — 200 Ш. Dla tej wartości obracłiuje się z powyższego wzoru l₀ = 5*3657 m, a długość boku (str. 71.) JB = 42’0417 m. Z wz. 129. S±J2₀ = 63*3626 m ;

= 11*9728 m. Z wz. 132. obracłiuje się = 281*3691 m ; z wz. 133. l\ = 13*1540 w, a z wz. 135. £₃ = 12*2087 m. Nareszcie z wz. 134.    = 299*4193 m. Podług

wz. 136. obracłiowano

dla 4 (lub 5) torów: JP= 118*8502; Q = 15*1365 m dla 9 torów : P = 187*4201 ; O = 62*2370 m.

W porównaniu z 30. przykładem okazuje się zmniejszenie wymiarów drogi zwrotniczej dopiero dla większej liczby torów.

Do §. 51.

33. Przykład. Do połączenia równoległych torów wprowadzamy rozjazd obrachowany w 4. przykładzie. Odstęp torów 4-5 m. Dla rys. 57. obra-cłrnje się z wz. 145. £ = 12*7505 m, a z wz. 146. P = 59*1780m.

Do rys. 60. wyznaczymy naprzód z wz. 151. min <£ = 4*4215 m.

150. obrachujemy Ig tang cp = 11-8239087, <p=89°8'26-2"

Obierzemy teraz (£ = 9*0ш, х—гу = 6°, т = 200 m, £=£₁ = 3-0m, l₂ — =6'0 m, wtedy do wz. następnie 0=392-6031, a nareszcie z wz. 150. lg sin(<p—<5)=9-9918526,    d =

=78°56'll-2", a d = 10°12'15*0".

Z wz. 152. znajdziemy P=87*4213m. Jeżeliby połączenie nastąpiło bez odwrotnych łuków, wtedy wyniosłoby P=10P9932m, zatem skrócenie wynosi 14-5719 m.

Do §. 54.

34. Przykład. Do urobienia angielskiego rozjazdu kolei normalnotorowej, wprowadzamy zwrotnicę z 1. przykładu i jjrzynależną krzyżownicę z 4. przykładu, dla t=6°. Dla zwrotnicy wyznaczono y=2°8'50", y*=0-118m, }=47«. 5=0*130 m. Podług rys. 65 b. i 66 Ъ. wyznaczono dla pojedynczego rozjazdu ^=0-220 m, dla podwójnego ^=0-484 m.

Przedewszystkiem chcemy się juzekonać, jaki największy kąt « dla powyższych danych i dla najmniejszego promienia r=180w (r*=180-7175), uzyskać można. W tym celu obrachujemy dla wzoru 170. Ig tang cp= 11-9407983, więc <p=89°20'36-2", a podług wz. 170., gdy wstawimy ^ = 0-220, otrzymamy Ig sin (<p + «) = 9-9970407, a (p + « = 83°19'8-0", lub uzupełnienie do 180°: 96°40'52-0". Ponieważ tylko druga wartość może mieć zastosowanie w naszym przypadku, więc max « = 7°20'15*8" (tang «=0-129) dla pojedynczego rozjazdu. Po wstawieniu ^=0-484 otrzyma się lg sin (go + a)=9-9976789, a

<p_pa=84⁰4'53-6", a właściwie др-|-«=95⁰55/6-4"

zatem max « = 0° 34'30*2" (tang«=0-115) dla podwójnego rozjazdu. Z tego wynika że kąt danej krzy-żownicy jest dla urobienia angielskiego rozjazdu możebny.

Dla pojedynczego rozjazdu i «=6°, wyznaczymy z wz. 167. min Z=2-1047 m, a podług tej wartości z wz. 168. rz=464-558 m. Tę wartość zmniejszymy, obierając V = 450 ш, zatem ?%. = 450*7175 Ш. Podług tej wartości obrachowano z wz. 169. £=2*3048 a z wz. 171. e* — 0*4187 ш.

Dla podwójnego rozjazdu i « = 6° uzyskuje się w tym samym porządku co powyżej, min £=4-6302 m: r,=295*095 m, poczem obrano r— 290 w, rs = 290*7175 m, a wyznaczono £ = 4*6894 m, & — 0*3126 m.

Teor. poł. torów.

35. Przykład. Rozjazd angielski dla szerokości toru s = 076m. Zwrotnicę wzięto z 3. przykładu, dla którego #*=0087, y=l°39'42-5", i=3‘0m.

Rozjazd pojedynczy. Wyznaczono =0*160, obrano r=GOm. Dla tych wartości obrachowano do wz. 170. Ig tang cp = 11-6847783, cp = — (88°48'58-0"). Znak — dlatego, bo mianownik w tang<p wypadł ujemnie. Z wz. 170. wyznaczono lgsin(<jp +a)—9’9956028, <p+«=— (81°51'37-7"). W wyrazie dla sin(ęp-ł-a) jest ten sam mianownik, co w wyrazie dla tang ęp, dlatego i tu znak —. Różnica obydwu kątów daje max a — 6°57'20*3".

Rozjazd podwójny. Wyznaczono ?/=0-340, obrano r—60 ж, i obrachowano lg sin (qp + a) — 9-9969072, а <р+а=— (83°10'12-8"), nareszcie

max a = 5° 38'45*2".

Obydwa kąty są znacznie mniejsze niż kąt skrzyżowania г rozjazdu w 6. przykładzie, zatem krzyżownice tego rozjazdu nie mogą być zastosowane w angielskim rozjeździe. Będzie to możliwe przez zastosowanie jednego lub kilku następujących środków zaradczych : Zmniejszenie kąta г dla krzyżownic; zmniejszenie wymiaru r\ przez obcięcie stopek na końcach iglic; zmniejszenie promienia r; zastosowanie krótszych, ewentualnie łukowych iglic.

Do §. 55.

36. Przykład. Skupienie torów o normalnej szerokości dla t=6°. Obieramy «=0-115 «г, a l na razie równe wymiarowi h‘ krzyżownicy z 4. przykładu, zatem Z=0-75. Dla tych wartości wyznacza wz. 172. «*=226*648 m. Obieramy natomiast r = 200m, rz = 200*7175 m i obrachujemy z wz. 173.

7 = 2*1095 m.

Dla skupienia na rys 67 b. obieramy z góry promień dwa razy większy. t. j. ?* = 400, vz = 400*7175 tïi i obrachujemy z wz. 175. 1 = 2*1177 m.

37. Przykład. Skupienie dla szerokości toru 5=0-76 m. Obieramy «=0-085 m, а т=7°58'10-6", jakoteż l=Jc‘ =0-6 m wyjmujemy z 6. jrrzykładu. Do rys. 67 a. wyznaczy się dla tych wartości «=61-2736 m, zatem promieniem V — 60 m można będzie łuk wewnątrz toru założyć.

Dla rys. 67 b. można wprowadzić r = 120 m.

Do §. 56. i 60.

38. Przykład. Obrachować skrzyżowanie dwóch łukowych torów kolei wąskotorowej. Dane: s=0‘76, «=8°, R=400m, lii =250m.

Grdy cos «=0-9902682, to

z wz. 177. cos a‘ =

0-9902682+0-0024714

z wz. 178. cos«" =

1+0-0024714

0-9902682-0-0024686

«' = 7°59'24-0"

z wz. 179. cos s

1—0-0024686

0-9902682-0-0005686

: «"= 8° 0'35*3"

= 8°27'10*0"

1+0-0005686

0-9902682+0-0005714    _^0Q1, лли

1—0-0005714    ; Cl 7 ⁶

Następnie obrachowano m= 156-353 i wyznaczono «=12°51'27-7"; vx = 159°8'32-3"; ę>' = 13°36'53*2"; <p" = 12°3'19*2"; 9)+ = 160ü25'39-7"; ^." = 157⁰55'56-8+

z wz. 180. cos 5,

— 155 —

a na podstawie tych kątów wyrachowano nastęjmjące wymiary szematu podług wz. 182. :

EO = 5-2854 : OF = 5*6015 ; ДО = 5-2790; OjFi = 5-6085 m.

Średnia z tych czterech wymiarów wynosi 5-4436 m, i jest tylko nieznacznie większą od odpowiedniej długości skrzyżowania prostych torów pod tym samym kątem a, która wynosi 5-4342 m.

Kąty a¹ i «" różnią się tylko w sekundach od kąta a, jednakże dla kątów £ wynosi różnica prawie pół stopnia, dlatego spróbujemy podług wskazówek §. 60. zrównać promienie krzyżujących się torów, przez włożenie łuku o promieniu 400 m w łuk o promieniu 250 m. Długość e połowy długości skrzyżowania obieramy równą powyższej średni, zwiększonej o wymiar h“ krzyźownicy dla kąta 8°, który wyznaczono na 0-65 m. Zatem e=5’4436 + + 0-65 = 6-0936, którąto wartość zaokrąglono na e = 6*2 m. Podług tej war-

6-2

tości wyznaczono aro

wyznaczono ~ = 1°40;18*7", z wz. 189. v = 0*0348 m. Zmieniony kąt skrzyżowania z wz. 190. a₀ = 7°58'44*5", czyli zmniejszył się o 0°l'15-5".

Mając zrównane promienie wyznaczymy jeszcze podług §. 57. wzór 184.: «'= 7°59/32*6//; «" = 8°0'27*4;/, zatem a—a' = a" —«=0°0'27-4" e = £i = 7°59'57*6", więc a—£=0°0'2-4".

0-0155, więc -^- = 0°53'17*1", a A

400

z wz. 188.

Do §. 62.

39. Przykład. Włożenie prostego rozjazdu w łukowy tor kolei normalnotorowej. Promień M = 500 m, promień łuków łączących v = 200 m. Rozjazd zastosujemy z 4. przykładu, dla którego «=8-180 m, 0 = 15-150 m. Przed rozjazdem żądana prosta l = 3*002 fïl, za rozjazdem obieramy V = = q' = 3*688 m. Z wz. 201. wypada 2e=30-020, zatem e = 15*010 m. Z wz. 202. obrachuje się ty = 5⁰54'8*8łi, zaś jB arc ty = 51*5085 m. Z wz. 203. V = 0*37573 m.

40. Przykład. Włożenie prostego rozjazdu w wąski tor łukowy (s=0*76). Ił = 200 m, V = 70 m. Rozjazd zastosujemy z 6. przykładu, dla którego a=5*272, 6=6-305 m. Obieramy l = 2*5 m, 6' = q‘—1-0 m = 2*429 m. Wtedy wypada e = 8*253 m. Z wz. 202. ty = 7°16y46*8", Ił arc ty = 25*4108 m, V = 0*26223 m.

DO §. 63.

41.    Przykład. Włożenie łukowego rozjazdu w tor łukowy kolei wąskotorowej (s=0’75). Ił — 120 m, r = 60 m. Rozjazd wzięty z tabeli II. pod nr. 21. Daty dla tego rozjazdu są następujące: /?=2°6'0", ro=200m, «'=7-1656, «" = 5-8546, 6=5-3856 m. Długości l i V tak obieramy, aby DT= = TDX = 9-0 m, wtedy 6 = 9—«'=1*8344, zaś 6=9-6=3 6144 m, e = 9*0m. Z wz. 205. obrachuje się ty = 15°7/47*6//, 42 arc ty = 31*6880 m. Z wz. 206. v = 0*3674 m, nareszcze z wz. 207. v₀ = 0*4010 m.

42.    Przykład. Włożenie dwustronnego łukowego rozjazdu w tor

łukowy kolei wąskotorowej (s=0-76).    42=150m, r=rÏOm. Zastosujemy

Do §. 64. punkt I.

43. Przykład. Wzajemne ustalenie prostego i łukowego toru kolei normalnotorowej, li = 250 m. Mierzono na miejscu /‘=7-264 m, #=7°56'20". Obrachowano podług wz. 209.    34*5292 m, a podług wz. 210. p = 4*868 m.

Do §. 64. punkt 2.

+ T+ad. Do rys. 85 b. J? = 200m, li± =120 m. Mierzono na V. d-=4°16'40". Ponieważ wymiar f wpada wewnątrz

Os

zupełnie symetryczny rozjazd, obrachowany w 10. przykładzie, dla którego jest ß—- -=3°59'5-3", r₀ = 118-84 w

to

a = 5-2500, Ъ = c = 6-3050 m. Obieramy

e = 9-0 m, wtedy 1 = 3-75, l' = 3*6950 m. Z wz. 205. гр = 9°24'29*6"

Barć 0 = 24*6307 m. Z wz. 206. v = — 0*00115, z wz. 207. г>о = + 0*07044m.

Z wz. 208. wypada ß znacznie większe, zatem nie można w tym przypadku zastosować układu lDrzedstawionego na rys. 83.

zaś

miejscu f- ci.

promienia Jli , ₍ om został wprowadzony z ujemnym znakiem. Obrachowano: Z wz. 2_l1. fi = 7"25'42*3"; z wz. 212. yi = —10*7664 m. Ponieważ p ma wartość ujemną, więc wpada również wewnątrz promienia MF. Nareszcie

PJ = 25*0301, F±G = 24*5174 m.

45. Przykład. Do rys. 85 d. JS = 150 m, jß₁ = 200m. Mierzono na

Ponieważ cotg & ma wartość ujemną, na cotg p, wprost się

#=177°36'20".

miejscu /‘=3-658 m więc obydwa wyrazy, które w wz. 211. składają się sumują. Mianowicie otrzyma się

B+f

Rx sin d--cotg# = +23-91470

=    18-38952

cotg [i == +42-30422

Tej wartości odpowiada p = 1°21/14*8//. Następnie wyznaczono m = = 353*5856, a gdy z wz. 212. wprowadzi się Bi z ujemnym znakiem, to p = + 3*5856 m.

Nareszcie FF = 3*5451 m.

Do §. 66.

46. Przykład. Do rys. 86. Rozgałęzienie dwóch łukowych torów kolei wąskotorowej (s=0’76). jR = 200, 12i = 140 m. Z wzajemnego ustalenia wynikło £> = + 6*3m, m = + 66*3 m. Zastosujemy prosty rozjazd, którego włożenie uskuteczniono w 40. przykładzie i dla którego wyznaczono г? = 0*26223 m. Położenie rozjazdu ustalono przez kąt e = + (4°39'10*8;>). Kąt skrzyżowania rozjazdu t=7⁰58/10,6". Ponieważ rozjazd jest prosty, zatem ß=o, zaś a‘—a" zastąpi się przez e — a = 2*981 m. Obierzemy jeszcze v = 70 m i obrachujemy : Z wz. 213. ô = 27°36/7*3// ; z wz. 214. I- 5*2174 m; z wz. 215. a = 24°17'7*5".

Do §. 68.

47. Przykład. Do rys. 90. Rozgałęzienie dwóch łukowych torów kolei wąskotorowej (s=0-76). jR = 150, li± = 200 m. Wzajemne ustalenie

torów uskuteczniono w 45. przykładzie, z którego wyjmujemy 353-5856, PF= 3*5451 m. Zastosujemy łukowy symetryczny rozjazd, którego włożenie uskuteczniono w 42. przykładzie i AV3^znaczono v=—000115 m. Położenie środka T rozjazdu jest dane; jego odstęp zmierzony na miejscu od punktu F na lewo (rys. 85 d.) wynosi 28-6713 w, zatem punkt T wypada na lewo od

28-6713—3-5451

punktu P, a kąt £ otrzymuje ujemną wartość z wz. arc £

= —0-167508. Temu odpowiada kąt £ = — (9°35y51*0'y). Rozjazd użyty posiada kąty t=7°58‘10-6", /?=-^=3°59'5-3"

Chcemy naprzód drogą rachunkową przekonać się czy łuk DE (na rys. 90.) będzie wypukły czy wklęsły, czyli czy kąt â^o. W tym celu obrazi ß

chujemy wyraz 218. Pierwszy człon tego wyrazu m cos Ir—~

zaś reszta daje —349-1857, więc suma —8-5567 jest ujemni żuje że łuk jest wklęsły, czyli ô <^o.

Powyżej uzyskana liczba 349-1857 przedstawia czynni! Jiłamka w 222. wzorze i posłużył do wyznaczenia z tego wzoru £=—(3°445-4"), t. j. tego kąta, przy którym tor łączący DH byłby prosty.

Ponieważ w naszym przykładzie d <Z o, to zastosujemy wzory w §. 68. pod 3. podane. Naprzód wyznaczy się kąt <p=89⁰21'48*2", poczem obra-chuje się (7=261-4433; następnie z wz. 225. (p — d = 75°31'44T/;, a nareszcie ó = 13°50'4*l". Z wz. 226. znajdzie się 7 = 5*53596 m: a z wz. 227. o-=l°44'24*8".

zaś a¹—a"=0.

150

‘40-6290,

*    si*I ,44

й ! -flï —

i;ó wska-

Do §§. 70. i 71.

48. Przykład. Do rys. 103. Tor łukowy kolei wąskotorowej (s=0-75) o promieniu P=120 m, przecina prosty tor pod kątem $-=5°7'40", zmierzonym na miejscu. Podług tego kąta obrachowano p=—10*7360. Przez p i kąt d- są tory względem siebie ustalone. Ma się uskutecznić odgałęzienie prostego toru od łukowego za pomocą rozjazdu , którego położenie tak ustalono, że jego środek T znajduje się w odległości mierzonej na łuku 46-89 m na lewo od punktu przecięcia się torów. Głdy promień Л —120 m, to temu łukowi odpowiada kąt 22°2348", który dodany do wyznaczy kąt £, w tym przypadku ujemny; zatem £ = — (27°30/58//). Włożenie jednostronnego rozjazdu uskuteczni się podług 41. przykładu, z którego wyjmujemy v=0-3674 m. Rozjazd zastosowany posiada kąty t=7°7'30", /?=2°6'0". Rozważany jjrzy-padek należy do punktu a. w §. 71., zatem w wzory §. 70. trzeba wj>rowa-dzió г z ujemnym znakiem, a już przedtem znaleziono że £ i p są ujemne. Z uwzględnieniem tych znaków znajdzie się z wz. 232. ó = 19°20/28//, z wz. 233. 1 = 3*5613 m, a z wz. 234. и₂ = — 23*5627 m. Ujemny znak ostatniej .wartości wskazuje, że koniec łuku E znajduje się na lewo od punktu P].

Do §. 85.

49. Przykład. Do rys. 129. Ze wspólnej stacyi normalnotorowej lokalnej kolei żelaznej rozchodzą się dwie linie, jedna w kierunku prostym, druga lukiem o promieniu J?i = 500 Ш. Z temi liniami ma być połączona krzywa wojskowa o promieniu /' = 200 m. Odstęp linii na stacyi równy p=4'5 л Obydwa rozjazdy są proste, wzięte z 4. przykładu. Włożenie rozjazdu w tor łukowy, podług 39. jmzykładu. Uskuteczniono nasamprzód próbny wykres, z którego wynikło, że odstęp ui wynosi mniej niż 700 m, — wzięto jednak dla pewności u± — 700 ni. Następnie obrano l± = 3*0 m.

Podług wskazówek podanych do rys. 129. ma się w wzorach, wyko" nać pewne substytucye jakoteż zmiany znaków, a gdy się jeszcze uwzględni że x=xi: że aß—ax“ =e—a i że ßi=o, bo rozjazd jest prosty, nareszcie gdy się ui wprowadzi z ujemnym znakiem, to wzory przejdą w następujące:

A=—(Ri —Vj) cos x—(e—a) sin г—r JB=-\-(Ri —vß) sin X—(e—a) cos    -\-cß

C=(Rl Ą-p) cos X—щ sin X—r.

Wzór 280. pozostaje niezmieniony, natomiast zmienią się:

281. .

.    .    l=(R^ ~\~p) sin x-\-U\ cos X—c—rsind—+ cx ) cos ó -f

+ (e—a) cos (óĄ-x)—(Rl—vi) sin (d + т)

284,

..........£ ₁ = Ô

Podług tych wzorów obrachowano :

A=-697-60094;    +63-58440 : G= + 228*56631

tang (p=^

wypada ujemnie; cp=— (84°47'31-3")

Z wz. 280. ÿ>+d-=19°2'38-4"; zatem ô = 103°50'9*7".

Z wz. 281., gdy się zważy że wyraz (e—a) cos(ó + t) wypadnie ujemny, gdyż kąt ó-\-x jest większy niż 90°, obrachuje się l = 62*9151 Ш ; z wz. 284.

£1 = 103°50'9-7".

Ponieważ prosta l wypadła znacznie dłuższa niż potrzeba, więc pytanie o ile możnaby wyzyskać zmniejszenie prostej l na zwiększenie promienia r ? Jeżeli promień r zwiększymy na r', pozostawiając położenie rozjazdu w łukowym torze, jakoteż długość — to nie trudno zauważyć że

. Obierzmy

skrócenie Al=(r‘—r)(l—cosd)cotgr

zatem r‘—r=

A l tang X

2 sin²

Al=60 m, to wypadnie zwiększenie promienia o 5*089 m, a więc nieznaczne.

Do §. 86.

50. Przykład. Do rys. 127. Tor łukowy kolei wąskotorowej zakreślony promieniem jB = 120w, ma bycz prostym torem połączony za pomocą prostego toru łączącego (ó=o). Dla włożenia łukowego rozjazdu wyjmiemy z 41. przykładu wartości dla a', a", ß i v. Rozjazd w prostym torze

obieramy taki, aby x—x₁, zatem z wz. 288. jest £ = -^- = l°3/0//, ponieważ

ó=o. Z ustalenia wzajemnego torów wypadło p=3‘0m.

Z wz. 292. obrachuje się SS± = 27*698 m, a z wz. 293. m =— 23*982 m.

Słownictwo stosowane w niniejszem dziele.

Zugstange

Weichenstrasse

Zweiseitige Bogenweiche

Herzspitze

Zweiggeleise

Schienenkopf

Cięgiel

Droga zwrotnicza Dwustronny rozjazd łukowy Dziób krzyźownicy Gałąź

Głowa szyny Gra cięgla Iglica

Jazda na zwrotnicę

Jazda ze zwrotnicy

Jednostronny rozjazd łukowy

Kąt oparcia

Kąt skrzyżowania

Kierownica

Kolano Krzyźownica Krzyźownica zwykła Krzyźownica podwójna Lewozwrotny rozjazd Łącznik Łuk zwrotny Łuk łączący Łuki odwrotne Łukowy rozjazd Odgałęzienie Opornica

Osada iglicy (skręt i.) Ostrze (koniec) iglicy Podkład

Podwójna krzyźownica

Połączenie torów Prawozwrotny rozjazd Prosta między łukami

Prosta skrzyżowania Prosty rozjazd Przechyłka toru Przesunięcie iglicy Przyrząd zwrotniczy Punkt skrzyżowania Rąbek koła Rozgałęzienie torów Rozjazd

Rozjazd angielski Rozjazd dwustronny

(Aufschlag der Zugstange Spitzschiene, Wechselzunge Fahrt gegen die Spitze Fahrt von (mit) der Spitze Einseitige Bogenweiche \Anschlag winkel der Zunge Kreuzungswinkel, Weichenw. Leitschiene, Badlenker, Zwangsschiene

Knie, Knieschiene, Hornschiene Herzstück, Kreuzungsstück Einfaches H.

Symmetrisches H., doppeltes H.

Linke Weiche

Verbindungsstange

Ausweichbogen

Verbindungsbogen

Gontrabögen

Bogenweiche, Curvenwciche Abzweigung

Stockschiene, Backenschiene

Zungenwurzel

Zungenspitze

Schwelle

Symmetrisches od. doppeltes Herzstück Geleiseverbinduna Ęechte Weiche Zwischengerade

Kreuzungsgerade Gerade Weiche Ueberhöhung des Geleises Aufschlag der Zunge Stellvorrichtung Kreuzungspunkt Spurkranz

Verzweigung d. Geleise Weiche

Englische W. (Kreuzungsw ) Zweiseitige Bogenweiche

Tringle de mouvement Groupe de branchements

Pointe du croisement

Embranchement

Champignon du rail

Jeu du tringle de mouvement

Aiguille

Abordement par la pointe Abordement par le talon

Angle à la pointe de l’aiguille Angle de croisement Contre - rail

Contre - rail coudé Croisement Croisement simple Croisement double Branchement à gauche Tringle de connexion Courbe de changement Courbe de raccordement Contre - courbes Changement posé en courbe Bifurcation Contre - aiguille Talon d’une aiguille Pointe d’aiguille Traverse

Croisement double

Jonction des voies Branchement à droite Ligne droite intercalée dans des courbes Droit du croisement Branchement droit Surèlevement Jeu d’ aiguille Appareil de manoeuvre Pointe de coeur du croisement Boudin du bandage Bamification des voies Changement

Changement de voie anglais

ca

Rozjazd jednostronny

—    krzyżowy

—    łukowy

—    lewozwrotny

—    prawozwrotny

—    podwójny (trójdzielny)

—    prosty

—    symetryczny

Tory zbieżne Zwrotnica

Rozszerzenie toru Rzut

Skręt (osada) iglicy Skrzydło (w krzyźownicy) Skrzyżowanie torów Skupienie rozjazdów

— dwustronne -— jednostronne Skupienie torów Stopka szyny Stosunek skrzyżowania Styk

Styk opornic Szemat rozjazdu Szerokość toru Szpara (na styku) Tabor kolejowy Tok Tor

boczny

łączący

łukowy

prosty

rdzenny

zasadniczy (główny) zwrotny

Zwrotny tor Żłobek

/ <ПП<у

Einseitige Bogenweiche Kreuzweiche

Bogenweiche, Curvenweiche Linke W.

ВеШе W.

Doppelweiche, clreitheilige W. Gerade W Symmetrische W.

Geleiserweiterung Projection Zungenwurzel Flügelschiene (xdeiskreuzung Doppelweiche, Weichenverschlingung Zweiseitige D.

Einseitige D.

Geleisverschlingung

Sfihjenenfuss

Kreuzung sverh äl tn is

Sßhienenstoss

StocJcschienensfoss

Weichenschema

Spurweite

Stosslücke

Fahrpark

Strang, Schienenstrang Geleise

Nebengeleise, Seitengel. Verbindungsgel.

Bogengel., Curvengel.

Gerades Gel.

StockgelMuttergel.

Hauptgel.

Ausweichgel.

Convergirende Gel.

Wechsel Ausweichgeleise Spurkranzrinne, Spurkranzrille:' r : “ffv ff/l ( < C kt.e.*-

Bretelle

Branchement posé en courbe. Branchement à gauche Branchement à droite Branchement à aiguille double Branchement droit Branchement avec déviation symétrique

Elargissement de la voie Projection

Talon d'une aiguille Patte de lièvre Traversée de voies Branchement double

Patin du rail

Bapport du croisement

Joint des rails

Joint de la contre - aiguille

Ecartement Espace de dilatation Matériel roulant

Fil

Voie

Voie secondaire, latérale Voie de raccordement Voie en courbe Voie droite

Maîtresse - voie de formation Voie principale Voie d’ évitement Voies convergentes Changement Voie d’évitement Bainure pour le passage des boudins.

S, 61

со

L.

j»

y .■Ä

ж&л

' iÉi

Y I*“ # |* 1“    ».

'*4 V..i’    rS*y*ii '*

• ' v*:s- y',%:#

®«**Г

»V ...

yj|..

111-304973

«У».

if’:

t.t

r . V

*-• y

-л

%>

' ⁽ у V    «*l **'    ’ i

■'•V, > У *? ‘tf

A4 ... »

.*r*.    *

■ >iiÉ

Ч*

»%»

■«»y

* !*V ‘

4 ^îVV,

г<й**У*

1,1 k».

a**,

V/*₄,V. m *

;*vy y y**

¹    : yï..

',. ?<a»-

**

/А*

’ '• *3&£

.ЩЁЖ,.

‘♦V

m-

V,

•.'*4    •

y

y*- f--

!***. V^v;-1

4.*

Д/' J >*

> y.'if y

Vift. .,

У V.'    ; -. . :.;,4

' .;VJfc#Vr.v „ , *-f -, ( ? y »«Ц

.y'

f;-.,

i*.¹'

g*

7...

gft

г    ~+'Ъ+>

ШЙ1

**#*£$!*%*

*    ‘\v'- уУ V- '•'

. V -    ■

*{ y-y

; ?.

гJ#

sy'Ÿ

'яЛяЗЬй

/ .ЧГГ

Л-. v*<

'Vr.:Vyv.-^⁶'' ••>/.

■    » ,'i. T:’>

rÿ-,; 7 r

, ...

y.f'4-.5V y,.-.;

#41^ • V:-,. ¹

■*rb,. .г.'

' ■'.*■■ ;'{Г/ **Р*Сь' •

■ ■ g*î»';

У « .*•'**£>

. •. ;

' / ?ÿ- >4?*

⁷    •> : • ,;.k jI+ *-v

^‘У t .7’

«f f V

il

>*

/i

A'

♦<

⁴ . > j*

У-

■M

. -4Û& Л«

;*■

Vib'é' '    ⁴

V«f>

W-. %'%?«*'

. '•л.-' ^    ;

*u ■*

* vy‘V

4%*»

л »f

#W8

vye

»• i>>

*:'‘y ..V J.y

:УУ«'У.

/. y i

... ь'М'

'. . *•*

Vî&vSfc*'

“W*^r;

tS

f V* y

TW

'Д

*    >*V. ‘    .

4*4,

Biblioteka Politechniki Krakowskiej

‘■V, .

У. >

100000267692

|v

Щ,

«I

У jri * «*äS&SL^t^-*'4^a!ÄÄäS