1ÊËÊÈM

m

'

; • . \ ■ :

K

M

. ■;:

â

*;■■:

’i'i;

•v;

;À

|#1

SM

MMMMM

:.’

>

§

vv

%

AM

vtf;

VA

,,

■A

M

;■

m

-â

Biblioteka Politechniki Krakowskie)

100000284330

FIZYKA DOŚWIADCZALNA

SKRYPT WEDŁUG WYKŁADÓW PROF. CZESŁAWA RECZYŃSKIEGO NA POLITECHNICE LWOWSKIEJ, DLA STUDENTÓW WYDZIAŁÓW MECHANICZNEGO, CHEMICZNEGO I OGÓLNEGO

(FIZYKA B)

TOM DRUGI

OPTYKA. AKUSTYKA

TEKST

WE LWOWIE NAKŁADEM AUTORA 1932

r5

sf

Z PIERWSZEJ; ZWIĄZKOWEJ DRUKARNI WE LWOWIE UL. LINDEGO L. 4

'JtilrtrdWkrtł-

. CZĘŚC CZWARTA.

Mierzenie wielkości fizycznych używanych w optyce.

§ 154. Prostoliniowe rozchodzenie się światła. W środku kulistej komory (rys. 209) umieszczamy punktowe źródło światła C (np. rozżarzoną kulkę wolframową) ; przez okrągłe otwory w komorze wychodzą rozbieżne wiązki światła wypełniające wnętrza stożków a, b i c, których wierzchołki znajdują się w punkcie świecącym C; stawiając prostopadle do wysokości stożka a w różnych odległościach od jego wierzchołka ekran (rys. 209 EX1 ń7₂), otrzymujemy na nim okrągłe plamy świetlne. Pole oświetlonej powierzchni wzrasta proporcjonalnie do kwadratu odległości ekranu od punktu świecącego. Jeżeli zamiast ekranu umieścimy w miejscu tej plamy świetlnej zaczernioną ścianę naczynia kalorymetrycznego, to będziemy mogli zmierzyć, ile ergów ciepła uzyska kalorymetr w przeciągu pewnego czasu wskutek pochłonięcia energji świetlnej. "Wielkość fizyczną, którą mierzymy ilością ciepła oddawaną kalorymetrowi przez wiązkę świetlną w jednostce czasu, nazywamy „strumieniem świetlnym“. Jeżeli kalorymetr pochłaniający np. promienie zawarte w stożku a uzyska q ergów w przeciągu t sekund, to padający nań „strumień

świetlny“ wiązki a wynosi : AF =

erg

sec

-. Strumień świetlny pewnej

wiązki nie zależy w pierwszem przybliżeniu od odległości między punktem świecącym a kalorymetrem, o ile wszystkie promienie zawarte w stożku padną na kalorymetr.

§ 155. Kąt bryłowy. Na powierzchni kuli o promieniu r cm (rys. 210) rysujemy koło lub inną zamkniętą linję krzywą, która wycina część tej powierzchni kulistej o wielkości Asem*] punkty leżące na obwodzie krzywej łączymy ze środkiem kuli tworząc w ten sposób stożek. Wprowadzamy teraz w nasze rozważania wielkość

geometryczną, którą obliczamy z wzoru : Aq)    i nazywamy „ką

tem bryłowym“. O ile As = r², to A(p = 1; taki kąt nazywamy „ste-

reoradjanem“ i oznaczamy „ster-rad“ ; przyjmujemy go za jednostkę kąta bryłowego. Stożek (rys. 211), którego wierzchołek jest szczony w środku kuli o promieniu r — 1 cm i który wycina powierzchnię kulistą o wielkości As = lcm²₎ posiada więc przy wierzchołku kąt bryłowy A cp = 1 ster-rad. Ponieważ pole powierzchni kuli wynosi s = Anr², przeto pełny kąt bryłowy dokoła punktu wynosi 4 n r² .

umie-

<P =

—5— = 4 n ster-rad. r²

Kąt bryłowy, który można zbudować z jednej strony płaszczy-

₉    •    .    2 TC 7*^

zny dokoła leżącego na niej punktu, wynosi zatem cp =--— =

r²

(n = 3,141... ster-rad).

Jeżeli ten sam stożek względnie ostrosłup o kącie bryłowym Acp (rys. 210) przecina kilka powierzchni kulistych o promieniach r, rx i r₂, to wtedy wycina on części tych powierzchni o wielkościach As = r² A cp, Asx = rx² Acp, As₂~ r^ Acp. Na wykresie rx = 2r, r₂ = 3 r, więc Asx = AAs, a As₂ = 9As.

§ 156. Gęstość strumienia i światłość. Z powodu prostoli-njowego rozchodzenia się energji świetlnej strumień A F erg/sec przechodzący przez powierzchnię As (rys. 210) wypełnia całkowicie wnętrze dalszej części ostrosłupa i oświetla równomiernie powierzchnie

nazywamy gęstością strumienia..

i 4s₂. Iloraz    —----- ■ ■

A s sec. cm²

A F

Stanowi ona o jasności oświetlonej powierzchni; „jasność“ E = —.=

LA S

AF

zmniejsza się więc, jak widać z wzoru, ze wzrostem odle-

r² A cp

głości powierzchni oświetlonej od źródła światła, gdyż jest do jej

kwadratu odwrotnie proporcjonalną. Iloraz J =

AF

erg

któ-

A cp sec. ster-rad

ry nie zależy już od r, nazywamy „światłością“ źródła światła ; odpowiada ona strumieniowi przypadającemu na jednostkę kąta bryłowego. Światłość charakteryzuje moc źródła światła w pewnym kierunku. Między światłością i jasnością zachodzi następująca zależność:

AF q

— Er² = Ex rx² = K₂ r₂² ;

_    qr²

A cp    t Acp    t As

A F = JAcp = Er² Acp — E As = —

Grdy oddalamy punkt świecący w nieskończoność, wtedy promienie stają się równoległe (rys. 212) i wypełniają wnętrze walca o przekroju As cm²] jeżeli w przeciągu t sekund przechodzi q ergów

przez przekrój As cm², wtedy strumień świetlny tej wiązki A F = ^—-,

A F a    * SeC

oraz gęstość strumienia E —    są wielkościami stałemi nie-

zależnemi od przebytej drogi.

§ 157. Mierzenie ilości światła. Aby zmierzyć ilość światła uzyskiwanego od słońca w pewnym okresie czasu posługujemy się metodą kalorymetryczną (§ 84).

Promienie słońca padają prostopadle na górne denko (rys. 213) niskiego naczynia walcowego AA sporządzonego z cienkiej blacby srebrnej i napełnionego wodą; denko to jest poczernione sadzą, wskutek czego nie zachodzi tu odbijanie promieni, lecz wyłącznie icb pochłanianie. Energja świetlna zamienia się ilościowo na energję cieplną. Ilość uzyskanej przy pochłanianiu promieni słońca eńergji cieplnej przyjmujemy jako miarę ilości światła.

Aby tę ilość uzyskanego ciepła obliczyć, musimy odczytać temperaturę wody przed i po naświetleniu.

Do tego celu służy termometr T (rys. 213) umieszczony w taki sposób, że jego naczyńko z rtęcią jest zanurzone w wodzie wewnątrz puszki AA, rurka zaś z podziałką jest otoczona płaszczem P; przez okienko szklane w płaszczu odczytujemy na termometrze temperaturę wody w kalorymetrze.

Jeżeli naświetlamy poczernione denko w przeciągu 5 minut i temperatura wody wzrośnie od tx do t₂, wtedy ilość pochłoniętej w jednostce czasu energji obliczymy z wzoru:

AF =

mc(t₃ — tx) cal 5 min ’

w czem m gr oznacza masę wody zawartej w kalorymetrze, jej ciepło właściwe. Dla prostoty nie bierzemy w rachubę

cal

gr. stop

pojemności cieplnej naczynia kalorymetrycznego i termometru.

"Wielkość fizyczną A F (strumień świetlny) możemy mierzyć w jednostkach mocy, np. w cal/min, jak to przyjęto w meteorologji.

Jeżeli A F podzielimy przez powierzchnię naświetlanego denka As cm², otrzymamy gęstość strumienia świetlnego E:

E = AF — U)

cal

min. cm² '

Ilość światła q padającego na denko w przeciągu pewnego czasu otrzymamy, gdy pomnożymy gęstość strumienia E przez powierzchnię As i czas trwania naświetlania t:

a — E.As.t = AF.t cal.

As

5 As

Jeżeli strumień mierzymy w ergjsec, a czas w sec, to ilość światła otrzymamy w ergach.

Wprowadziliśmy w nasze rozważania trzy wielkości fizyczne:

ilość światła q erg, strumień świetlny A Fi gęstość strumienia

scc

świetlnego E

erg

sec. cm

. Nazwy tych wielkości niezupełnie odpowiadają

ich znaczeniu fizycznemu, gdyż opisany tu przyrząd mierzy nietylko energję widzialnych promieni słońca, lecz również energję promieni pozaczerwonych i pozafiołkowych, które nie wywołują w oku wrażenia świetlnego, ogrzewaj ą natomiast wodę kalorymetru. Dokładniej moźnaby było nazwać te wielkości: q — ilością energji promienistej, A F — strumieniem energji promienistej, E — gęstością strumienia energji promienistej.

Przy dokładnych pomiarach ilości światła należy uwzględnić pojemność cieplną naczynia kalorymetrycznego i termometru, jak również stratę ciepła spowodowaną rozpraszaniem się ciepła kalorymetru w otoczenie przez czas naświetlania.

Doświadczenie mające na celu mierzenie ilości światła słonecznego przeprowadza się zwykle w meteorologji w następujący sposób: przyrząd ustawia się tak, aby cień naczynia AA pokrywał tarczę MM] wtedy promienie słońca padają prostopadle na poczernione denko. Przed doświadczeniem zasłona (niezaznaczona na rysunku) nie dopuszcza promieni słońca do kalorymetru; mierzymy w przeciągu pięciu minut spadek termometru w cieniu; niech on wynosi Atx' °C. Usuwamy zasłonę i czekamy jedną minutę (szóstą). Odczytujemy termometr w początku minuty siódmej ; niech temperatura wynosi tt° C. W czasie naświetlania obracamy naczynie kalorymetryczne zapomocą gałki G, aby wymieszać wodę. Po upływie pięciu minut, więc w końcu minuty jedenastej, znów odczytujemy termometr (t₂). Przyrost temperatury w czasie naświetlania (t₂—tt) byłby większy, gdyby w przeciągu tych pięciu minut kalorymetr nie oddawał ciepła w otoczenie. Aby wprowadzić odpowiednią poprawkę, kontynuujemy doświadczenie w ten sposób, że w końcu jedenastej minuty ustawiamy znów zasłonę; jedną minutę (dwunastą) czekamy; w końcu dwunastej minuty odczytujemy termometr (już w cieniu), czekamy pięć minut i w końcu 17-tej minuty znów go odczytujemy; niech spadek termometru w cieniu w przeciągu pięciu minut wynosi At₂,0C. Bierzemy teraz średnią arytmetyczną spadków temperatury w cieniu przed i po

i zakładamy, że o tyleż stopni wykazałby termometr po pięciominutowem naświetlaniu więcej, gdyby nie tracił

naświetlaniu ^ ^1 ~l~ ^ 4

więc przy obliczeniu (t₂ — tfŁ) -f

ciepła w otoczenie. Zamiast nadwyżki temperatury (it, — t,) bierzemy

At,' + At,'

. W taki sposób uwzglę-

dniliśmy tę ilość ciepła, którą kalorymetr pobrał od promieni słońca i oddał w czasie naświetlania w otoczenie.

Pomiary wykazały, że w naszych szerokościach geograficznych wynosi E około 1^2 calJmin.cm* w południe; rano i wieczór jest 'mniejsze; zależy to od grubości warstwy powietrza atmosferycznego, które około jednej trzeciej promieni słońca pochłania. Jeżeli będziemy przeprowadzali pomiary w miejscowościach, w których powietrze jest bardziej przezroczyste, to otrzymamy większe wartości na E. Wykonując pomiary w górskich stacjach meteorologicznych możemy obliczyć, jak wzrasta E w zależności od grubości pozostałej warstwy powietrza, i przez ekstrapolację wnioskować o tern, ileby ono wynosiło, gdyby doświadczenie było wykonane poza granicami atmosfery. Rachunek wykazuje, że E wynosiłoby około 2 cal\min.cmLiczbę tę nazwajac^ „stałą słoneczną“. Zamieniwszy kalorje na ergi a minuty na sekundy otrzymamy, że stała słoneczna wynosi:

2.4,2.10⁷

60

= 1,4.10⁶

erg

sec. cm

2*

Znając odległość ziemi od słońca R i stałą słoneczną u możemy obliczyć, ile energji świetlnej emituje słońce w przeciągu jednej sekundy : (A F = AtiR* .u); znaj ąc zaś średnicę ziemi (2 r) możemy obliczyć, ile energji otrzymuje kula ziemska od słońca w jednostce czasu (AF' — Jir*u). Przy zestawieniu bilansu energetycznego kuli ziemskiej odgrywa ta liczba ważną rolę.

Gdy strumień A F ergjsec pada prostopadle na powierzchnię

AF

energji; ten

As cm² (rys. 214), to na jeden cm² przypada E

powierzchnię pochyloną pod kątem ß, As ; wtedy na 1 cm* powierzchni przy-A F    A F

pada mniej sza ilość ergów : E, —    j sjcos ß

dnostkę powierzchni dachu pochylonego ku stronie południowej (rys. 215) przypada więc w dniu słonecznym większa ilość ciepła (E, = E cos ß,) niż na stronie pochylonej ku północy (E, = E cos/?₂). Podobnie w górzystych miejscowościach mamy cieplejszy klimat po stronie południowej, niż po stronie północnej.

§ 158. Gęstość energji świetlnej. Weźmy pod uwagę wiązkę równoległych promieni słońca, która wchodzi przez otwór prosto-

sam strumień, padając na oświetla większe pole As, =

cosß

As

= E cos ß. Na je-

kątny w zasłonie A (rys. 216). Z powodu prostolinjowego rozchodzenia się światła wiązka ta wyjdzie przez taki sam otwór w zasłonie B. Promienie wypełnią wnętrze prostopadłościanu o podstawie As —ab cm?, wysokości l cm i objętości v=abl cm³. Jeżpli oznaczymy przez c prędkość światła, a przez t ilość sekund potrzebnych na to, aby światło przebyło drogę l między zasłonami A i P, wtedy będzie l = et, a v — abct. Wyobraźmy sobie teraz, źe otwór w ekranie B zamykamy poczernionem denkiem kalory-metru. Wtedy w przeciągu t sec całkowita energja świetlna, zawarta w prostopadłościanie o objętości v cm³: padnie na poczernioną ściankę i zamieni się na ciepło. Ponieważ stała słoneczna wynosi 1,4.10⁶ er g \ sec. cm², a otwór w ekranie B posiada powierzchnię ab cm², zatem w jednej sekundzie wydzieli się 1,'4.10e.ab erg/sec ciepła, a w t sekund l,4.10⁶.a&£ ergów; tyleż ergów energji jest zawartych

1 4.10⁶

w objętości v — abct cm³; na 1 cm³ przypada więc w = ——'-er g jem³.

G

Tę nową wielkość fizyczną mierzoną w ergjcm³ nazywanjy# gęstością energji świetlnej. Ponieważ prędkość światła wynosi 3.10¹⁰ cm/sec, więc dla promieni słonecznych w =4,7.10erg-\cm³.

Doświadczenie wykazuje, że światło wywiera nacisk na oświetloną powierzchnię i że wartość tego ciśnienia jest równa wartości gęstości energji, o ile powierzchnia wszystkie promienie pochłania, nie odbijając i nie przepuszczając żadnych. Ciśnienie światła na powierzchnię poczernioną wynosi więc dla promieni słonecznych p = 4,7.10⁻⁵ dynjcm².

§ 159. Prawo Lambert’a. Weźmiemy pod uwagę cienką blaszkę wolframową rozżarzoną prądem elektrycznym. Mały element powierzchni tej blaszki o wielkości As' cm² umieszczamy wewnątrz półkuli abc w punkcie W (rys. 217). Emituje on jednostronnie do góry pewną ilość energji świetlnej. Poczerniona wewnątrz powierzchnia półkuli abc pochłania tę energję. Doświadczenie wykazuje, że maksymalną gęstość posiada strumień świetlny w pobliżu punktu b, leżącego na prostopadłej do powierzchni promieniującej W. Oznaczmy tę gęstość strumienia świetlnego przez En. 1 m² poczernionej powierzchni półkuli pochłania zatem około punktu b większą ilość ergów w sekundzie, niż około punktów c lub a. Jeżeli oznaczymy przez a kąt pomiędzy kierunkami Wb i Wc, to, jak wykazuje doświadczenie, możemy przyjąć, że w pierwszem przybliżeniu E — En cos a ergjsec.cm², w czem E oznacza gęstość strumienia świetlnego w dowolnym punkcie poczernionej powierzchni (prawo Lambert’a).

Umieśćmy teraz ten element powierzchni promieniującej As' wewnątrz ostrosłupa Ob (rys. 218) prostopadle do jego wysokości.

Zakładamy, że ostrosłup zawiera kąt bryłowy Ag) = gdzie r ozna

cza promień półkuli ab g (rys. 217); ostrosłup umieszczony w środku półkuli ab g w ten sposób, by jego wierzchołek O (rys. 218) pokrywał się ze środkiem W półkuli (rys. 217), wycina z niej powierzchnię o wielkości 1 cm². Odległość l elementu As' od wierzchołka O ostrosłupa możemy uczynić dowolnie małą, uczyniwszy jego wielkość dostatecznie małą; możemy więc przyjąć, że element As' jest umieszczony w pobliżu wierzchołka O i promieniuje w różnych kierunkach energję świetlną, której część wypełnia wnętrze ostrosłupa Ob; część ta pada na 1 cm² poczernionej powierzchni półkuli około punktu b. G-ęstość tego strumienia oznaczamy jak poprzednio przez En erg/sec.cm?. Jeżeli wysokość ostrosłupa Oc (rys. 219) tworzy kąt a z prostopadłą do elementu As' emitującej powierzchni, wtedy mniejsza ilość energji świetlnej będzie wypełniała ostrosłup i mniejsza ilość energji E padnie w jednostce czasu na 1 cm} poczernionej powierzchni półkuli około punktu O. Według prawa Lambert’a E — En cos a.

Gdyby promień r półkuli ab g (rys. 217) był równy liczbowo prędkości światła, wtedy wartość En byłaby równa energji zawartej w ostrosłupie Ob, a wartość E — energji zawartej w ostrosłupie Oc.

Obliczmy teraz światłość tego elementu As'. Jeżeli ostrosłup Ob wycina na powierzchni półkuli abc powierzchnię o wielkości

1

— ster-rad. Przez ten cm}

1 cm², to jego kąt bryłowy wynosi Ag> = przechodzi strumień świetlny AFn erg/sec = En er g/sec. cm² X 1 cm: jednostkę kąta bryłowego przypada więc Jn er g \ sec. ster-rad =

r²

na

AFn

= En erg\sec. cm² X 1 cm² X światłość wynosi:

r²

Ag)

1 cm²

= En r². W kierunku Wc natomiast

J = En cos a.r² = Jn cos a.

Światłość J elementu powierzchni As' nie jest zatem zależna od r, ale od kierunku emisji (kąt a). Jeżeli powierzchnia jest równomiernie rozżarzona, wtedy na jednostkę emitującej powierzchni (1 cm²)

przypada Bn =

Jn

er g/sec. ster-rad. cm². Ponieważ stąd

B =Bn cos a, nietrudno obliczyć strumień świetlny L ^ emitowany do góry przez 1 cm² powierzchni umieszczonej w punkcie W (rys. 217) w kierunku półkuli abc, więc w obrębie kąta 2 n ster-rad. Rachunek wykazuje, że L₀ = nBnerg\sec.cm².

As'

As'

Przy zastosowaniu powyższych rozważań do promieni widzialnych. możemy wielkość    (jak to przyjęto w literaturze amery

kańskiej), albo wielkość Bn (jak przyjęto w literaturze niemieckiej) przyjąć jako charakterystykę „jaskrawości“ lub „blasku“ powierzchni rozżarzonej.

Jn _ Jn cos a As' As' cos a

■ Oznacza to, że jeżeli na powierzchnię As' (Rys. 220) pa-

Z wzorów poprzednich wynika, że Bn =

As' cos a

trzymy w kierunku a, to wprawdzie światłość Jn ulega zmniejszeniu w stosunku cos a, ale i widziany rzut powierzchni świecącej As' cos a jest w tym samym stosunku mniejszy, a zatem „blask“ widzianej powierzchni jest ten sam. Tak np. kula rozżarzona wygląda jak płaska tarcza o jednostajnym blasku.

Jeżeli powierzchnia emitująca posiada tę własność, że wszystkie padające nań promienie pochłania (powierzchnia „doskonale chłonąca“), wtedy w temp. 1000°K mamy:    — B,73.10⁷ erg/sec.cm*.

Ze wzrostem temperatury wzrasta proporcjonalnie do czwartej potęgi T (prawo Stefan’a), a więc:

L^ = aT\

w czem o — 5,73. 10⁻⁵ erg]sec.cm*.stop⁴', a T jest temperaturą wyrażoną w stopniach Kelvin’a. Ponieważ L₀ prędko maleje ze spadkiem temperatury, przyjmujemy, że w temperaturze normalnej poczerniona półkula abc (rys. 217) promieniuje niezmiernie mało w porównaniu z elementem As' rozżarzonej blaszki wolframowej.

Dla węgla wynosi około 0,7 wartości dla ciała doskonale chłonącego ; dla grafitu 0,8 tej wartości.

§ 160. Wzór ogólny na prawo Lambert’a. Element powierzchni ńs' umieszczony w środku półkuli (rys. 217) dostarcza sekundy na 1 cm² poczernionej powierzchni w punkcie b energję En erg/sec.cm² X 1 cm². Na element poczernionej powierzchni około punktu b o wielkości A s przypada zatem EnAs erg/sec. Element o tej samej wielkości około punktu c otrzymuje En cos cc As. Zamiast

En możemy wstawić —, lub też

ß

AF = cos a. As' .As erg/sec. Jeżeli prostopadła do naświetlanej

powierzchni A s umieszczonej około punktu c tworzy kąt ß z kierunkiem Wc (patrz rys. 217), wtedy ta sama ilość energji padnie

w ciągu

BnAs'

r²

(§ 159). Otrzymamy wtedy:

na

więc ostatecznie na ilość ergów dostarczony cli w jednostce czasu elementowi naświetlanemu A s. przez element rozżarzony As' (rys. 221) wzór:

&F Bn

cos a. cos ß.As' .A sx erg/sec,

w którym a i ß są to kąty, zawarte między prostopadłemi N do elementów powierzchni As' i Ast a prostą r łączącą środki obu tych elementów.

§ 161. Odstępstwa od prawa Lambert’a. Prawo Lambert’a jest tylko w przybliżeniu zgodne z doświadczeniem. Dla większych kątów a odstępstwa są dość znaczne. Jeżeli zmierzymy doświadczalnie B dla różnych kątów ai Bn dla a = 0 i obliczymy z wzoru B' —Bn cos a, to w przypadku słuszności prawa Lambert’a stosunek wartości zmierzonej do obliczonej : B\B' powinien być równy jedności; doświadczenie wykonane dla rozżarzonego wolframu wykazuje jednak, że stosunek ten mało się różni od jedności tylko dla kątów a poniżej 30°; dla kątów większych stosunek ten wzrasta, przy a = 75° osiąga maksimum wynoszące około 1,2, poczem dla jeszcze większych kątów (75°—90°), stosunek ów opada poniżej jedności.

§ 162. Zestawienie wielkości używanych w energetyce promieniowania. Oznaczamy przez ds cm² wielkość powierzchni, na którą promienie padają prostopadle (kąt ß = 0), a przez As' cm* wielkość powierzchni, która emituje promienie w kierunku a. Kąty a i ß są zawarte między prostopadłemi do powierzchni emitującej i naświetlanej, a kierunkiem prostej r, łączącej środki tych powierzchni. Według prawa Lambert’a zachodzą równania (patrz tabl. XXIII):

J = Jn cos a, E — En cos a, B = Bn cos a.

§ 163. Punkt świecący. Weźmiemy pod uwagę kulę rozżarzoną do wysokiej temperatury (rys. 222). Z każdego elementu As' powierzchni tej kuli będzie promieniować energja świetlna według prawa Lambert’a. Wypełni ona przestrzeń otaczającą kulę symetrycznie względem jej środka C.

Jeżeli promień kuli jest bardzo mały, możemy przyjąć, że energja promieniuje równomiernie ze środka C kuli (rys. 223) we wszystkich kierunkach. Takie źródło światła nazywamy punktem świecącym.

Jeżeli taką malutką rozżarzoną kulkę umieścimy w środku W półkuli o promieniu r cm (rys. 217), to gęstość strumienia świetlnego w punkcie b będzie taka sama jak i w punktach c lub a; wogóle we wszystkich punktach tej powierzchni będzie ona jednakowa.

Każdy cm² tej poczernionej powierzchni pochłania w sekundzie jednakową ilość ergów; gęstość strumienia E erg / sec. cm? nie zależy w tym przypadku od położenia elementu powierzchni oświetlanej A s na powierzchni półkuli.

TABLICA XXIII.

Nazwa

Wzory

Jednostka

energetyczna

ilość

światła

strumień

świetlny

światłość

jasność (przy ß — 0)

q = E t As = AF ,t

AF = ^- = EAs = JA<p = J^= Er*A(p t    rŁ

j_ AF__

A y tA<p

AF _ q _JAg)_J As t As As' r²

%— = Er² = B.As'

J _ AF    Er²

As' Ag) As' Ag) As'

erg

erg

sec

erg

sec. ster-rad

erg

sec. cm

erg

sec.ster-rad.cm²

blask

(niem.) wielkość niezależna od kąta a

B — Jl1 rr= Jn C0S a__

n As' As'cos a As¹ cos a

erg

sec.ster-rad.cm'¹

strumień świetlny (przy ß = 0)

blask

(ameryk.)

kąt

bryłowy

As

AF = JA(p = BAs'^ = Bn

= 7i Bn

n En r²

Ag). As'

erg

r²

sec

erg

sec. cm¹

ster-rad

Jeżeli tę rozżarzoną kulkę umieścimy w środku kuli o promieniu r, wtedy gęstość strumienia w odległości r będzie równa E: a całkowity strumień świetlny emitowany we wszystkich kierunkach dokoła punktu świecącego (w kącie bryłowym 4 7t ster-rad) będzie FQ = 4nr*E': na jednostkę kąta bryłowego przypada wtedy światłość : J =r²E.

■>/A

4 1>1

W środku większej kuli o promieniu rt ten sam całkowity strumień świetlny F₀ będzie padał na większą powierzchnię 4 nr^] więc

Fq = 4:nEx] gęstość strumienia będzie teraz mniejsza : Ex =

4:nrx²’ gęsto-

E

Ponieważ F₀ = 4 n r² E = 4 ti rx²Elt to r² E = rE₁ i —

ści strumieni (jasności) są więc odwrotnie proporcjonalne do kwadratów odległości między punktem świecącym a naświetlaną powierzchnią. Prawo to, które jest dokładnie słuszne tylko w zastosowaniu do kuli świecącej, możemy zastosować w przybliżeniu do źródła światła o innym kształcie, jeżeli jego rozmiary w stosunku do odległości są małe; np. żarówka już z odległości 3 metrów może być uważana za punkt świecący.

rp 2

§ 164. Cień i półcień. Weźmy pod uwagę kulę świecącą A (rys. 224). Każdy element powierzchni tej kuli emituje według prawa Lambert’a pewną ilość energji świetlnej, która wypełnia równomiernie przestrzeń dokoła, o ile nie trafia przeszkodę nieprzezroczystą kulę poczernioną B. W pewnych kierunkach natrafią promienie w swojem prostolinjowem rozchodzeniu przeszkodę. Jeżeli wykreślimy kierunek zewnętrznych pro-

na

przeszkodę. Umieśćmy jako

się na

mieni stycznych do obu kul, wtedy otrzymamy stożek o wierzchołku S. W przestrzeni zawartej między S i kulą B światła zupełnie nie będzie (cień rdzenny). Wykreślmy wewnętrzne, krzyżujące się promienie, styczne do obu kul. Otrzymamy stożek o wierzchołku Sf.

prawo od kuli B (z wyjątkiem stożka S)

W przestrzeni tego stożka na będą przechodziły promienie emitowane z niektórych tylko, a nie z wszystkich elementów powierzchni kuli A (półcień). We wszystkich innych częściach przestrzeni mamy promieniowanie takie samo, jak przy nieobecności kuli B, o ile ona wszystkie padające nań promienie pochłania.

Wyobraźmy sobie, że kula A (rys. 224) jest słońcem, a kula B — ziemią. Dokoła ziemi krąży księżyc, na rys. 224 nie podany. Grdy księżyc zanurza się w cień ziemi, zachodzi zaćmienie księżyca. Księżyc również rzuca w przestrzeni cień rdzenny i półcień, odpowiednio

ziemią rzuca

mniejszej wielkości. Przechodząc między słońcem £ księżyc w pewnem położeniu swój cień na powierzchnię ziemi. Obserwujemy wtedy zaćmienie słońca, które prawidłowiej należałoby nazwać zaćmieniem ziemi.

zjusza

§ 165. Mierzenie prędkości światła. Według rozważań Karte-(francuskiego filozofa i fizyka) rozchodzenie się światła miało

rzekomo zachodzić momentalnie, nie potrzebując na to czasu. Dopiero przypadek wykazał, że tak nie jest. Duński uczony Olaf Römer robił w Paryżu pomiary astronomiczne, polegające na mierzeniu odstępów czasu między zaćmieniami jednego z księżyców Jowisza. Te odstępy czasu wobec równomierności ruchu księżyca dokoła Jowisza musiałyby być jednakowe, gdyby światło nie potrzebowało czasu na przebycie drogi od Jowisza do ziemi. Tymczasem pomiary Romera wykazały, że te odstępy czasu nie są jednakowe, wzrastają bowiem, gdy ziemia oddala się od Jowisza, a maleją, gdy się zbliża. Rys. 225 przedstawia schematyczne położenie słońca S, ziemi Z₁, Z%, Z₃₁ Z± w różnych jej położeniach na orbicie, Jowisza P i jego księżyca K. Obserwowane były momenty zanurzenia się księżyca K w cień Jowisza. Następują one w równych odstępach czasu około 42 godzin.

W przeciągu tego czasu ziemia zmienia swą odległość od Jowisza, przechodząc np. drogę Zx Z,₂. Tylko w przypadku, gdy przesunięcie ziemi Z₃ Z± jest prostopadłe do linji łączącej słońce z Jowiszem, ta zmiana odległości nie zachodzi. Römer stwierdził więc, że gdy ziemia przesuwa się w czasie między jednym odczytem a drugim o ZXZ^ to mierzony odstęp czasu jest o 14 sec większy, niż gdy ziemia przechodzi drogę Zz Z±. Stąd wnioskował on, że światło potrzebuje czasu 14 scc, aby przebyć odcinek Zx Z%. Obliczona w ten sposób prędkość rozchodzenia się światła c wypadła około 300.000 kilometrów na sekundę (c = 3.10¹⁰ cm/sec).

Römer trafnie wytłumaczył zaobserwowane przez siebie zjawisko wbrew panującej wtedy teorji Kartezjusza, według której światło rozchodzi się rzekomo z prędkością nieskończenie wielką. Twierdzenie o skończonej prędkości światła wypowiedział Römer wbrew opinji paryskiego astronoma Cassini’ego, któremu wtedy dopomagał w obserwacjach astronomicznych.

Prawie 200 lat później skonstruował Fizeau specjalny przyrząd do mierzenia prędkości światła w powietrzu, posługując się promieniem długości kilku kilometrów. Główną częścią przyrządu j est koło zębate K (rys. 226), obracające się z wielką szybkością. Promienie światła wychodzące z punktu świecącego Jpo przejściu przez soczewkę S i po odbiciu się od płytki szklanej P skupiają się w przestrzeni między dwoma zębami koła, następnie biegną wiązką rozbieżną, poczem załamują się w soczewce Sv Odległość między obracającem się kołem a soczewką jest tak ustalona, że promienie po załamaniu się tworzą wiązkę równoległą, biegnąc do drugiej soczewki S₉, która je skupia na zwierciadle Z; soczewka poza zwierciadłem Z służy do ustawienia zwierciadła prostopadle do promienia. Odbite od zwierciadła Z promienie tą samą drogą wracają do przestrzeni A

między zębami koła K. Jeżeli koło obraca się wolno, to promienie, przebiegłszy drogę AZ tam i napowrót, zdążą jeszcze przejść przez ten sam otwór między zębami i trafią do oka obserwatora przechodząc przez płytkę P. O ile jednak prędkość obrotu koła zębatego przyspieszymy tak, aby promień, który przeszedł między dwoma zębami, idąc z powrotem natrafił na ząb, wtedy obserwator nie będzie widział światła. Jeżeli w tym ostatnim przypadku czas obrotu koła o jeden

V’

w czem l stanowi odległość od A do Z. Czas t obliczamy, znając

ząb wynosi it sec, to prędkość światła obliczymy z wzoru: c

ilość obrotów koła na sec n i ilość zębów i, z wzoru t

n.L '

Prawie jednocześnie Foucault skonstruował przyrząd, który nadawał się do mierzenia prędkości światła w obrębie jednego pokoju. Tym przyrządem można było zmierzyć prędkość światła nietylko w powietrzu, ale również i w wodzie i innych cieczach.

Zamiast wirującego koła użył Foucault wirującego zwierciadła źf (rys. 227). Od punktu świecącego J idą promienie światła (na rys. 227 podany jest tylko jeden środkowy promień) przez płytkę PXP₂ do zwierciadła Z, odbijają się i przez soczewkę S biegną do drugiego zwierciadła Zx; tu odbijają się znów i wracają przez S do Z. Jeżeli w czasie przebiegania przez promienie dróg od Z do Zt i z powrotem zwierciadło Z obróci się o kąt a, to odbity promień będzie odchylony od swojego toru poprzedniego ZJ o kąt 2 a i po odbiciu od płytki PXP₂ będzie widzialny nie w punkcie P' lecz P". Mierząc odległości Z Z₁, oraz odległości Z Px'\ P'P" możemy obliczyć prędkość światła, o ile znamy ilość obrotów na sekundę zwierciadełka Z.

Pomiary wykazały, że prędkość światła w wodzie jest'mniejsza niż w powietrzu, a w dwusiarczku węgla mniejsza niż w wodzie. Według falowej teorji światła stosunek prędkości w dwu ośrodkach jest równy spółczynnikom załamania (patrz § następny). Doświadczenie ten fakt potwierdza. Stosunek prędkości światła w powietrzu

C2

do prędkości w wodzie nn — — == 1,3; dla powietrza i dwusiarczku

węgla nVi = Cl- = 1,8 ; dla wody i dwusiarczku węgla n2Z = — =

cs    C3

nia 18

= yö- Nie możemy zmierzyć bezpośrednio stosunku prędkości n₁₂ lo

światła w próżni i w powietrzu ; ale z pomiarów spółczynnika załamania powietrza przy różnych gęstościach można obliczyć, że w powietrzu o ciśnieniu atmosferycznem jest prędkość 1,0003 razy mniej sza niż w próżni ; spółczynnik załamania przy przej ściu pro-

więc :

mienia z próżni w powietrze o ciśnieniu jednej atmosfery wynosi n0l — — = 1,0003. Dla powietrza rozrzedzonego jest ten spół-

ci

czynnik mniejszy.

Jak wiadomo, spółczynnik załamania zależy od barwy światła: promienie niebieskie załamują się w ciałach przezroczystych bardziej niż promienie czerwone. Pomiary prędkości wykazały również, że w wodzie prędkość promieni niebieskich jest o l,4°/₀ mniejsza, niż promieni czerwonych; w dwusiarczku węgla jest ta różnica jeszcze większa: prędkość czerwonych jest o 2,5°/₀ większa niż niebieskich. Tylko w próżni, jak wynika z obserwacyj astronomicznych, prędkości promieni o różnych barwach są jednakowe.

Prędkość światła jest więc zależna od natury ośrodka, w którym promienie się rozchodzą, i od barwy tych promieni. Natomiast od gęstości strumienia świetlnego prędkość nie zależy.

§ 166. Zmiana kierunku prędkości przy przejściu promieni przez powierzchnię zetknięcia dwóch ośrodków. Weźmy pod uwagę powierzchnię cieczy MM (rys. 228). Wiązka promieni równoległych pada ukośnie na tę powierzchnię. Pewna część (kilka procent) strumienia świetlnego tej wiązki odbija się w powietrze (ośrodek I), reszta wchodzi do cieczy (ośrodek II) ze zmienionym kierunkiem prędkości. Kąt a zawarty między kierunkiem promieni padających a prostopadłą NN do płaszczyzny zetknięcia MM (rys. 228) nazywamy kątem padania, kąt a' — kątem odbicia, kąt ß — kątem załamania ; płaszczyznę, w której leżą promień padania i prostopadła, nazywamy płaszczyzną padania.

Doświadczenie wykazuje, że promienie odbity i załamany leżą w płaszczyźnie padania, kąty a i a' są równe, a stosunek sinajsin ß—n jest dla promieni o jednolitej barwie wielkością niezależną od kątów a iß- Wielkość fizyczną n nazywamy spółczynnikiem załamania. Jest on równy stosunkowi prędkości w ośrodkach pierwszym i drugim, a więc zależy od natury obydwu ośrodków.

wszystkich kierunkach

na

§ 167. Obrazy w zwierciadle plaskiem. Weźmy pod uwagę punkt świecący J (rys. 229), emitujący we dokoła siebie równomiernie energję świetlną. Część promieni pada zwierciadło Zx i odbija się. Rysując promienie odbite i przedłużając je wstecz poza zwierciadło otrzymujemy stożek z wierzchołkiem w punkcie Jpunkt ten będziemy nazywali „obrazem pozornym“ punktu świecącego J; z rysunku widać, że linja prosta JJ' jesf^ prostopadłą do płaszczyzny, w której leży zwierciadło i że odle-

głości punktów J i J' od tej płaszczyzny są sobie równe. Jeżeli promienie odbite od zwierciadła Zx napotkają w dalszej swojej drodze na drugie zwierciadło Z%x wtedy po ich odbiciu powstaje drugi obraz pozorny J"', który leży na linji JJ" prostopadłej do płaszczyzny zwierciadła Zr Gdy promienie odbite od zwierciadła Z% trafiają do oka, wywołują one złudzenie, iż punktem świecącym jest J" a nie J.

Jeżeli cbcemy wykreślić obraz linji świecącej JL w zwierciadle ZZ (rys. 230), wtedy kreślimy obrazy dla niektórych punktów tej linji; w tym celu rysujemy prostopadłą do płaszczyzny zwierciadła i przedłużamy ją poza zwierciadło o odcinek równy odległości danego punktu świecącego od zwierciadła; otrzymujemy w ten sposób szereg obrazów pozornych poszczególnych punktów świecących, które składają się na jeden obraz linji świecącej. Gdy promienie po odbiciu trafiają do oka, wówczas wydaje się, że emitującą linją jest nie JX, lecz J'L'. (Ekran E usuwa promienie skierowane od linji świecącej wprost do oka bez odbicia się od zwierciadła).

§ 168. Obraz punktu świecącego w zwierciadle kulistem.

"Weźmy pod uwagę wklęsłe zwierciadło kuliste AOB (rys. 231).

Punkt C stanowi środek kuli, której część powierzchni wewnętrznej

służy jako zwierciadło. Środkowy punkt O nosi nazwę wierzchołka

zwierciadła, linja zaś CO osi głównej zwierciadła. Niech J będzie

punktem świecącym. Kreślimy kierunki promienia padającego JA

i odbitego AJ'' tak, że kąt a — a' ; oznaczmy : e — d — a, oraz y — d + a;

więc: e Ą-y — 2ô. Z trójkątów prostokątnych JAOx, CAOx i J'AOx

.,    .    A Ox

wynika : sm e —

sin 6 —

AOx

CA isinî,==

AOx

J'A *

Dla bardzo ma-

łych kątów możemy w przybliżeniu zamiast wstawy wziąć kąt sam:

Wstawiwszy te wyrażenia na kąty

AOx

JA

AOx . AOx CA 1 7 ~ J'A'

,    .    ^10. AOx 2AOx

w równanie e 4- y — 2 à otrzymamy :    + -— -

1 2

--. Wykreślmy łuki kołowe: wA0₂ promieniem JA

CA

JA

CA

albo

JA ¹ JA

i ^-,AOz promieniem J'A. 0 ile kąty e, ô i y są małe, możemy uważać odcinek 0₂ 0₃ za bardzo mały w stosunku do promienia CA — CO = r i przyjąć w przybliżeniu JA = JO =^lłi oraz JA = J'O = ^; wtedy wzór ostatni wyrazi się w sposób następujący:

i + i_A.

T

§ 207. Poprzeczne i podłużne fale postępujące i stojące-

w-

AB-, sina ci

^±h=2;

Funkcja —=f(Z, T) nie zależy od szczególnych własn

4 Na + Cl2 = 2 Na Cl' + 2 Na=2 Na Cl + 2 Na'’ = 2 Na Cl+2 Na+2 h v (XIX)

Z.

i + i_A.

ix 4 r

Jest to wzór na zwierciadło kuliste wklęsłe.

Fizyka doświadczalna.

Kąty £ i y nie wchodzą we wzór ostateczny; wnioskujemy stąd, że promień wychodzący z punktu świecącego J pod kątem innym niż s przetnie po odbiciu oś główną CO w tym samym punkcie Jr (rys. 232). Punkt J' nazywamy obrazem rzeczywistym punktu świecącego J. Ponieważ we wzorze na zwierciadło odległości lx i Z₂ występują symetrycznie, więc wynika stąd, że jeżeli umieścimy punkt świecący w punkcie J', wtedy jego obraz padnie w punkcie J.

Gdy punkt świecący J oddala się w nieskończoność (lx = oo),

wtedy Z₂ — o I promienie równoległe skupiaj ą się zatem po odbiciu Z

X

w punkcie F (rys. 233) w odległości / = od zwierciadła. Punkt ten

nazywamy „ogniskiem“ zwierciadła, a odległość f jego „ogniskową“. Jeżeli zaś umieścimy punkt świecący w ognisku F, wtedy promienie będą po odbiciu biegły równolegle do osi zwierciadła. Gdy punkt świecący umieścimy w odległości mniejszej niż f od zwierciadła, promienie odbite będą stanowiły wiązkę rozbieżną ; przedłużone wstecz poza zwierciadło przetną się one w punkcie J' (rys. 234); obraz będzie pozorny. Odległość Z₂ wypadnie w tym wypadku z wzoru na zwierciadło jako wielkość ujemna.

§ 169. Aberacja sferyczna. Powyższe rozważania i wzory są słuszne tylko w pierwszem przybliżeniu. Można je stosować tylko wtedy, gdy wielkość powierzchni kulistej zwierciadła jest w stosunku do promienia kuli bardzo mała. Mówimy w tym przypadku, że rozwartość kątowa zwierciadła jest mała. W przypadku ogólnym wiązki promieni rozbieżnych wychodzących z jednego punktu świecącego i odbitych od różnych elementów powierzchni zwierciadła nie będą się przecinały w jednym punkcie i utworzą na ekranie jako obraz punktu plamę o pewnej rozległości. Na rys. 235 jest podany sposób, w jaki przecinają się po odbiciu od zwierciadła kulistego o znacznej rozwartości kątowej promienie padające na zwierciadło wiązką równoległą ; promienie odbite w większej odległości od wierzchołka zwierciadła przecinają oś bliżej tegoż wierzchołka, niż promienie środkowe.

W przypadku zwierciadła o powierzchni paraboloidy obrotowej promienie równoległe przecinają się po odbiciu w jednym punkcie. Gdy w punkcie tym umieścimy punkt świecący, wtedy otrzymamy po odbiciu promienie równoległe nawet przy znacznej rozwartości kątowej zwierciadła (rys. 236). Zwierciadło w kształcie elipsoidy obrotowej (rys. 237) posiada dwa punkty wolne od aberacji sferycznej. Jeżeli umieścimy małe źródło światła J w punkcie Fx, wtedy jego obraz rzeczywisty J' będzie się znajdował w punkcie F% i odwrotnie. W geometrji nazywamy punkty Fx i F₃ ogniskami elipsoidy.

aż pronre

§ 170. Obrazy w zwierciadle kulistem wklęsłem. Niech linja świecąca JL (rys. 238) służy jako przemiot, którego obraz w zwierciadle chcemy wykreślić. Z punktu świecącego J wychodzą promienie, których część odbija się od zwierciadła. Kreślimy dwa promienie, których kierunek po odbiciu nietrudno znaleźć ; a więc : promień równoległy do osi CO przechodzący po odbiciu się od zwierciadła przez ognisko F; promień przechodzący przez środek C, wracający po odbiciu z powrotem po tej samej linji JC\ otóż te dwa promienie przecinają się w punkcie Jktóry jest w przypadku przedstawionym na rysunku obrazem rzeczywistym punktu J, linja zaś J'L' jest obrazem rzeczywistym, pomniejszonym i odwróconym linji świecącej JL.

Jeżeli jako przedmiot służy linja JL', wtedy jego obrazem rzeczywistym powiększonym i odwróconym jest JL.

r — lt

h- ,

cinki J'L', JL, LC i CL' bierzemy ze znakiem dodatnim.

Gdy umieścimy przedmiot JL (rys. 239) w odległości mniejszej niż ogniskowa /, wtedy wybrane przez nas dwa promienie, równoległy do osi i przechodzący przez środek, przejdą po odbiciu przez punkty F i C, lecz będą rozbieżne. Ich wsteczne przedłużenie przecina się poza zwierciadłem w punkcie J', który stanowi obraz pozorny punktu J; linja zaś J'L' jest obrazem pozornym, powiększo-

J'L' r-\-L ~JL ~ r — f ’

J' L'

Powiększenie obrazu wynosi: —

u1j

-, o ile wszystkie od-

nym i prostym linji JL. Powiększenie obrazu wynosi: jeżeli wszystkie odcinki liczone są z dodatnim znakiem.

§ 171. Mierzenie promienia krzywizny zwierciadła wklęsłego.

Na ławie optycznej (rys. 240) ustawiamy dobrze oświetloną szklaną podziałkę milimetrową P oraz ekran z białego papieru E. Zwierciadło Z, ustawione w odległości Zx od podziałki, rzuca jej wyraźny rzeczywisty, powiększony i odwrócony obraz na ekran, znajdujący

Z wzoru -p

się w odległości Z₂.

~    ~ obliczamy r.

Druga metoda polega na tern, że mierzymy w milimetrach wielkość obrazu J'L' i odległość lx. Powiększenie wynosi wtedy J'L'

JL

r — h'

T

-, Z dwu równań obliczamy l₂ i

i r.

W ten sam sposób można zmierzyć promień krzywizny soczewki wklęsłej, ponieważ promienie odbite od powierzchni szklanej dają podobnie jak w zwierciadle wyraźny obraz rzeczywisty, ale o mniej-<3zei jasności.

§ 172. Obraz w zwierciadle wypuklem. Z punktu J (rys. 241) prowadzimy dwa promienie: jeden równoległy do osi i drugi skierowany do środka C. Wsteczne przedłużenia promieni odbitych przejdą przez punkty F i C. Ich przecięcie w punkcie J' stanowi obraz pozorny punktu J. Obrazem linji świecącej JL jest linja J'L'. Jak widać z rysunku, obraz jest pozorny, pomniejszony i prosty.

§ 173. Przejście promieni przez płytkę płaskorównoleglą.

Niech wiązka promieni równoległych o jednolitej barwie pada pod kątem a na płytkę szklaną (rys. 242); promieni odbitych nie bierzemy pod uwagę. Promienie załamane tworzą kąt ß z prostopadłą padania N. Kąt ten jest również kątem padania na dolną płaszczyznę płytki, przez którą promień wychodzi ze szkła w powietrze. Ponieważ

spółczynnik załamania szkła względem powietrza n =

sin a cp sin ß cs ?

cl

— = —, a zatem kąt załamania a' — a. Widzimy więc, że

C/p

w czem Cp oznacza prędkość światła w powietrzu, a c₃ — w szkle, więc przy wyjściu promienia ze szkła w powietrze otrzymamy sin ß sin a'

promienie o wszelkich n po przejściu przez płytkę pozostaną do siebie równoległe; zajdzie tylko przesunięcie poszczególnych promieni o odcinek Al (rys. 242), którego wartość zależy od n, od grubości płytki « i od kąta padania a. Z rysunku widać, że droga AB prze-

byta wewnątrz płytki wynosi : AB

—i Al = —~ sin (a — ß). cos ß    cosß

Pewnego rodzaju nieostrość obrazu zachodzi, gdy promienie wychodzące w różnych kierunkach z punktu świecącego J (rys. 243) przechodzą przez płytkę płaskorównoległą. Wsteczne przedłużenia promieni, które przeszły prrzez płytkę i które tworzą różne kąty z prostopadłą N, nie przecinają się w jednym punkcie, więc nie dają wyraźnego obrazu pozornego. Obraz powstaje tylko wtedy, gdy rozwartość wiązki jest mała i gdy wiązka tworzy mały kąt z prostopadłą N. W przeciwnym razie (np. w szkiełku przedmiotowem mikroskopu) ów błąd obrazu należy uwzględnić.

§ 174. Dyspersja w płytce. Rozważania poprzedniego § odnosiły się do promieni jednobarwnych. Jeżeli promień padający jest biały t. j. stanowi mieszaninę promieni o różnych barwach, wtedy, ponieważ spółczynnik n jest dla promieni czerwonych mniejszy niż dla fiołkowych, otrzymujemy dla pewnego kąta padania a (rys. 244) różne kąty załamania. Wewnątrz szkła promienie mają więc przebito- rozbieźrw : natomiast no wvisciu ze szkła w nowietrze nromienie

stają się znów równoległemi i trafiając do oka lub do objektywu lunety przecinają się w jednym punkcie, dając wrażenie promienia

białego.

Różne barwy możnaby było zatem oddzielić, stosując bardzo cienką równoległą wiązkę promieni padających i obserwując ją po przejściu przez płytkę przez bardzo wązką szczelinę.

§ 175. Kąt graniczny całkowitego odbicia. Ośrodkiem „optycznie gęstszym“ nazywamy ten ośrodek, któremu odpowiada mniejsza^, prędkość światła („gęstość optyczna“ nie jest równoznaczna z gęstością „mechaniczną“). Grdy więc promień załamuje się na granicy dwóch ośrodków, przechodząc z ośrodka „gęstszego“ do „rzadszego“, wtedy kąt załamania jest większy od kąta padania. Wykreślmy wiązkę promieni wychodzącą z punktu J (rys. 245). Po załamaniu na powierzchni wody wiązka trafia do oka i wywołuje złudzenie, że jej punktem wyjścia był punkt J' a nie J. Dno naczynia z wodą wydaje się więc z powodu załamania promieni przybliżone do powierzchni wody. Złudzenie będzie istniało i wtedy, gdy oko umieścimy na linji pionowej przechodzącej przez punkt świecący (rys. 246); wtedy bowiem również wchodzi do oka wiązka promieni rozbieżnych o pewnym kącie bryłowym ograniczonym źrenicą oka.

= —, gdzie n oznacza spółczynnik załamania

warunkiem

przy przejściu światła z powietrza do wody, zatem gdy ß osiągnie swoją maksymalną wartość ß₀ = 90°, to wtedy kąt a jest największym kątem padania (a₀), któremu odpowiada jeszcze promień załamany. Przy kątach a~> a₀ zachodzi całkowite odbicie

W przypadku, gdy promień przechodzi z ośrodka gęstszego do rzadszego (np. z wody do powietrza), kąt padania a (rys. 247) jest mniejszy od kąta załamania ß. Ponieważ kąty te są związane sin a

sin ß cP

(“o

= arcsin—Y Ten kąt a₀ nazywamy „kątem granicznym całkowi )

witego odbicia“. Przy kątach padania większych niż a₀ promień nie wychodzi z wody w powietrze, lecz zostaje na granicy dwóch ośrodków całkowicie odbity z powrotem do wody, przyczem kąt odbicia jest równy kątowi padania (a — a') (rys. 248). Dla wody n = 1,33 i a₀ =48°; dla szkła lekkiego n = 1,5, a₀ = 42°.

Ilościowa różnica między odbiciem całkowitem i zwyczajnem polega na tern, że podczas gdy w pierwszym przypadku (rys. 248) strumień świetlny całkowicie powraca do wody, w drugim (rys. 247) do wody powraca tylko pewien ułamek strumienia padającego, a reszta energji świetlnej wychodzi w powietrze. Na poprzednich rysunkach

promień odbity zwyczajnie (t. j. przy kącie padania mniejszym od granicznego) nie jest zaznaczony.

Na rys. 249 jest podany przebieg promieni wychodzących, z punktu świecącego zanurzonego w wodzie. Wszystkie promienie, dla których kąt padania jest mniejszy od kąta granicznego (dla wody a₀ = 48°), podlegają na powierzchni wody oprócz odbicia załamaniu i wychodzą w powietrze. Promienie natomiast padające pod kątem większym niż 48° odbijają się całkowicie i powracają do wody. Promień graniczny, dla którego kąt padania wynosi 48° a kąt załamania 90°, jest zaznaczony na rys. 249 linją kreskowaną.

§ 176. Załamanie w pryzmacie. Grdy wiązka promieni o małym kącie bryłowym i jednolitej barwie pada na pryzmat (rys. 250), załamuje się dwukrotnie na jego płaszczyznach ograniczających. Patrząc przez pryzmat ulegamy złudzeniu, że przedmiot został przesunięty do góry (.J'). (Przy większym kącie bryłowym promieni padających obraz jest niewyraźny).

Na rys. 251 jest podany dla przykładu kierunek promieni przed załamaniem w pryzmacie (SA), przebieg promieni wewnątrz pryzmatu (AB) i kierunek po wyjściu ze szkła (BSX). Kierunki SA i BS tworzą kąt ó, który nazywamy „kątem odchylenia“. W przypadku ogólnym kąt ó zależy od kąta łamiącego pryzmatu e leżącego na rys. 251 przy wierzchołku P, od spółczynnika załamania materjału, z którego pryzmat jest sporządzony, i od kąta padania a. Rachunek wykazuje, że dla pewnego kąta am odchylenie óm osiąga najmniejszą wartość, oraz że wtedy promień AB przebiega wewnątrz pryzmatu symetrycznie, tworząc jednakie kąty z obydwiema prostopadłemi NN (rys. 252). Dla tego przypadku szczegółowego są zaznaczone kąty

na rys. 252, z którego widzimy również, że

w_«mjW.+«). Wz.r

sin } £

ten służy do obliczania n, gdy przez odpowiednie pomiary wyznaczono óm i £.

Pryzmat prostokątny (rys. 253) służy często w optyce do zmiany kierunku promieni o 90°. Ponieważ dla szkła zwyczajnego (lekkiego) n — 1,5, więc kąt graniczny wynosi około 42°. Kąt padania 45° (rys. 253) jest więc większy od granicznego i zachodzi całkowite odbicie.

Inne zastosowanie całkowitego odbicia w pryzmacie prostokątnym widzimy na rys. 254 i rys. 255. Przez odbicie w pryzmacie możemy zamienić promienie dolne na górne, lub prawą stronę na lewą. Przez użycie dwu pryzmatów możemy obraz odwrócony zamienić na prosty (np. w lornetkach pryzmatycznych).

§ 177. Dyspersja w pryzmacie. Jeżeli na pryzmat pada wiązka o barwie niejednolitej (rys. 256), wówczas odchylenie jest największe dla barwy fiołkowej, mniejsze dla żółtej, a najmniejsze dla czerwonej. Zależy to od prędkości rozchodzenia się światła w szkle, która jest mniejsza dla promieni fiołkowych, a większa dla czerwonych. Obraz widziany przez pryzmat będzie więc zabarwiony (rys. 256).

Gdy weźmiemy dwa pryzmaty jednakowego kształtu i z tego samego materjału i ustawimy je tak, aby kąty łamiące Px i P2 (rys. 257) były odwrotnie skierowane, wtedy w przypadku promienia o barwie jednolitej otrzymamy w drugim pryzmacie odchylenie tej samej wartości, co i w pierwszym, ale jego kierunek będzie odwrotny i promień po przejściu obu pryzmatów będzie równoległy do promienia padającego, jak to ma miejsce w płytce płaskorównoległej. Promienie o różnej barwie również nie będą po przejściu przez te dwa pryzmaty rozszczepione, gdyż po wyjściu będą posiadały jednakowy kierunek, jak w płytce płaskorównoległej (rys. 244).

Przez użycie jednak dwóch pryzmatów odwrotnie skierowanych, jak na rys. 257, ale z różnego szkła sporządzonych i o różnych kątach łamiących, możemy skompensować rozszczepienie promieni, a pozostawić odchylenie (pryzmat „achromatyczny“), albo też skompensować odchylenie, a pozostawić rozszczepienie promieni na różne barwy (pryzmat „à vision directe“).

Na rys. 258 jest schematycznie zaznaczone rozszczepienie promieni w pryzmacie Px ze szkła lekkiego (n — 1,5) i w pryzmacie P2 ze szkła ciężkiego (n = 1,7). Aby uzyskać dla promieni środkowych (żółtych) to samo odchylenie w obydwu pryzmatach, należy dobrać mniejszy kąt łamiący dla pryzmatu P₂ niż dla Pr Wtedy kąty y i y' będą różne ; ustawiwszy pryzmaty w położeniu odwrotnem będziemy obserwowali rozszczepienie na barwy bez odchylenia dla promieni środkowych. Na rys. 259 jest podany agregat, składający się z 5 pryzmatów; używa się go w spektroskopach „à vision directe“.

Jeżeli natomiast dobierzemy kąty łamiące pryzmatów tak, aby y = y' i ustawimy pryzmaty odwrotnie, to wtedy nie będzie rozszczepienia, tylko odchylenie (pryzmat achromatyczny). Na rys. 260 jest podany przebieg promieni w takim pryzmacie achromatycznym. który odchyla promienie o kąt ó, przyczem promienie o różnej barwie po wyjściu z pryzmatu biegną do siebie równolegle. Pryzmat o większym kącie łamiącym Px jest sporządzony ze szkła optycznie rzadszego niż pryzmat P₂. Gdy promienie o różnej barwie po wyjściu z pryzmatu trafiają do oka lub objektywu lunety, dają one obraz niezabarwiony z powodu ich równoległości.

§ 178. Obraz punktu świecącego w soczewce. Rachunek wykazuje, że promienie wychodzące wiązką rozbieżną z punktu świecącego J (rys. 262) przecinają się po załamaniu się w soczewce zbierającej w jednym punkcie J', o ile tworzą z osią soczewki kąty małe. Punkt J' nazywamy obrazem rzeczywistym punktu świecącego J. Jeżeli punkt świecący leży na osi głównej, to i obraz na niej leży. Oznaczmy odległość punktu świecącego od środka soczewki przez lx, odległość obrazu przez ls. Grubość soczewki przyjmujemy jako małą w stosunku do promieni powierzchni kulistych rx i r₂₇ ograniczających z obu stron soczewkę dwuwypukłą. W tym przypadku można wyprowadzić dla soczewki wzór, podobny do wzoru dla zwierciadła kulistego : gdzie przez f oznaczamy odległość ogniskową. Rachunek wykazuje również, że w czem n jest spółczynnikiem załamania szkła, z którego soczewka jest sporządzona.

Z wzoru na soczewkę jest widoczne, że jeżeli 4 = oo, to l₂—f‘y wiązka promieni równoległych przecina się więc w odległości ogniskowej od soczewki (rys. 261).

111

Jeżeli 4 = 44 to 4 = ⁴/₃ 4 ponieważ ^    = — (rys. 262).

Jeżeli lx = 2/, to 4 = 2/’ (rys. 263).

Jeżeli 4 = ⁸/₂4 to Z₂ = 3/ (rys. 264).

Jeżeli lx = f, to 4 = ⁰⁰ t. j. punkt świecący umieszczony w ognisku dostarcza po przejściu przez soczewkę promieni równoległych.

Gdy 4 <4 wtedy 4 wypada ujemne i promienie po załamaniu są rozbieżne (rys. 265). Jeżeli 4 =14 to 2f. Wzór ogólny: jeżeli

4 = Kf, wtedy l₂ =    ^

f.

K— 1

Ponieważ wielkości lx i l₂ występują we wzorze na soczewki symetrycznie, więc możemy za odległość punktu świecącego J' uważać 4 ; wtedy 4 Jest odległością obrazu J tego punktu.

Na rys. 266 jest przedstawiony bieg promieni w soczewce wklęsłej. Wiązka promieni równoległych padająca na soczewkę (np. z lewej strony) tworzy po załamaniu się w niej stożek rozbieżny ; wsteczne przedłużenia promieni przecinają się w ognisku F, tworząc obraz pozorny J' punktu nieskończenie oddalonego (lx = oo) z lewej strony

soczewki, a nie z prawej, jak to ma miejsce w soczewce zbierającej, gdy na nią pada wiązka promieni równoległych biegnąca z lewej strony.

§ 179. Środek optyczny soczewki. Weźmy pod uwagę soczewkę dwuwypukłą o promieniach krzywizny rx = AC i r₂ = BC (rys. 267). Promienie te przeprowadzamy do siebie równolegle. Dwie płaszczyzny prostopadłe do tych promieni a równoległe do siebie TT i T'T' dotykają soczewki w punktach A i B. Promień światła AB, przechodzący wewnątrz soczewki, uzupełniamy promieniem wchodzącym do soczewki

sin a

JA i wychodzącym BJ' tak, aby

n. Promień załamany JABJ'

sin ß

przechodzi zatem przez soczewkę tak, jakby przechodził przez płytkę płaskorównoległą, ograniczoną płaszczyznami TT i W; będzie on więc tylko przesunięty o pewien odcinek, przyczem kierunek JA będzie równoległy do BJ'. Punkt przecięcia promienia AB z osią CC' oznaczymy przez O. Trójkąty 1C"0 i BCO są do siebie podobne. Gdy punkty A i B zmieniaj ą swój e położenie na powierzchni soczewki w ten sposób, że promienie krzywizny AC i BC pozostają do siebie równoległe, wtedy i trójkąty AC O i BCO pozostają do siebie po-

BC CO

zostaje bez zmiany; wnioskujemy

stąd, że punkt O znajduje się zawsze w tej samej, odległości od środków krzywizny C i C niezależnie od położenia punktu A. Promienie J, Jx i J₂ padające na soczewkę (rys. 268) i przechodzące po załamaniu przez ten sam punkt O po wyjściu z soczewki będą więc nieco przesunięte, ale będą miały kierunki J', Jx i <7₂', równoległe do J, Jx i Js. Punkt O nazywamy optycznym środkiem soczewki. W przypadku soczewek cienkich możemy nie brać w rachubę tego równoległego przesunięcia i przy kreśleniu promienia, który jest skierowany ku środkowi O, przyjmować, że przechodzi on przez soczewkę bez załamania.

Nietrudno pokazać tę własność soczewki przy pomocy prostego doświadczenia. Soczewka S (rys. 269) skupia promienie równoległe, które po przecięciu się w odległości ogniskowej dają na ekranie E jasną plamę promieni rozbieżnych. Jeżeli umieścimy drugą soczewkę 8t w punkcie F, wówczas rozległość tej jasnej plamy na ekranie nie zmieni się, ponieważ środek optyczny soczewki Sx leży w ognisku soczewki S.

dobne, a stosunek

AC OC

§ 180. Obrazy w soczewce skupiającej. Ponieważ wszystkie promienie wychodzące z punktu świecącego przecinają się po przejściu przez soczewkę w jednym punkcie, więc dla wykreślnego znalezienia

obrazu danego punktu wystarczy znać przebieg dwóch dowolnych promieni; w miejscu ich przecięcia będą się przecinały także wszystkie inne promienie i tam powstanie obraz punktu świecącego.

Weźmiemy pod uwagę linję świecącą LJ (rys. 270), którą możemy uważać jako zbiór punktów świecących.

Z punktu świecącego J kreślimy promień równoległy do osi: po załamaniu się przejdzie on przez ognisko F.

Z tego samego punktu J kreślimy promień JF przechodzący przed załamaniem przez ognisko ; promień ten biegnie po załamaniu równolegle do osi. Obydwa promienie przecinają się w punkcie J', w którym zatem leży obraz punktu świecącego J. Przez ten sam punkt przejdzie oczywiście również i promień JO skierowany ku środkowi optycznemu soczewki O; przejdzie on przez soczewkę bez załamania.

W ten sam sposób'’ możemy wykreślić obraz punktu L i wszystkich innych punktów pośrednich.

O ile kąt JOC (rys. 270) jest mały, to obrazy różnych punktów linji prostej JL leżą na linji prostej J'L'.

W przypadku podanym na rys. 270 przedmiot JL znajduje się w odległości od soczewki większej niż podwójna ogniskowa (lx >2/); otrzymany obraz J'L' jest rzeczywisty, pomniejszony i odwrócony i znajduje się między ogniskową a podwójną ogniskową (f < Z₂ < 2 f). "Wykres ten przedstawia schemat biegu promieni w aparacie fotograficznym. W odległości kilku metrów od objektywu umieszczamy przedmiot, który chcemy sfotografować, zaś obraz tego przedmiotu rzeczywisty, pomniejszony i odwrócony otrzymujemy na kliszy światłoczułej w odległości kilkunastu centymetrów od soczewki.

na

Drugi przypadek otrzymamy, gdy umieścimy przedmiot, którego obraz chcemy uzyskać, w większej odległości od objektywu niż ogniskowa, a mniejszej niż podwójna ogniskowa. Niech teraz J'L' (rys. 270) stanowi przedmiot; kreśląc podobnie jak w przypadku pierwszym z każdego punktu świecącego dwa promienie, otrzymamy obraz JL rzeczywisty, powiększony i odwrócony. Wykres ten przedstawia bieg promieni w aparacie projekcyjnym: przezrocze albo film ustawia się między ogniskiem a podwójną ogniskową, dzięki czemu oddalonym ekranie powstaje obraz rzeczywisty, powiększony i odwrócony.

Trzeci wreszcie przypadek zachodzi, gdy przedmiot JL (rys. 271) jest umieszczony między ogniskową F a soczewką; wtedy prowadzimy z punktu świecącego J promień równoległy do osi ; po załamaniu się w soczewce przejdzie on przez ognisko z drugiej strony soczewki ; z tego samego punktu J prowadzimy drugi promień przez

środek optyczny O ; przechodzi on bez załamania. Obydwa tę promienie, jak zresztą i wszystkie inne wychodzące z tego punktu świecącego J, trafiają do oka po przejściu przez soczewkę jako wiązka rozbieżna. Wsteczne przedłużenia tych dwu promieni przecinają się w punkcie który jest obrazem pozornym punktu świecącego J. W podobny sposób kreślimy obrazy innych punktów linji świecącej JL. Otrzymany obraz J'L' jest pozorny, powiększony i prosty, a nie odwrócony, jak to było w przypadkach pierwszym i drugim.

Wykres ten (rys. 271) przedstawia przebieg promieni w lupie, zapomocą której oglądamy małe przedmioty.

§ 181. Mierzenie promienia krzywizny soczewki możemy uskutecznić zapomocą sferometru (rys. 1 D). Ustawiamy sferometr trzema nieruchomemi nóżkami na płaszczyźnie dokładnie płaskiej ; przez obracanie w jednym kierunku czwartej środkowej nóżki doprowadzamy ostrze śruby do zetknięcia się z tą płaszczyzną i odczytujemy na podziałce T położenie śruby. Następnie ustawiamy trzy nieruchome nóżki sferometru na powierzchni soczewki ; ostrza tych nóżek wyznaczają płaszczyznę MM (rys. 272), w której leży podstawa czaszy sferycznej MWM. Doprowadzamy teraz, obracając czwartą nóżkę w tym samym kierunku co poprzednio, do zetknięcia się jej ostrza z wierzchołkiem W tej czaszy i odczytujemy ponownie na podziałce T położenie śruby. Różnica tych dwu odczytów daje wysokość h czaszy. Aby obliczyć r (rys. 272), mierzymy odległości 4, /₂ i 4 między trzema ostrzami nieruchomych nóżek sferometru, które muszą być w dobrym przyrządzie jednakowe. W tym celu stawiając sferometr na papierze wyciskamy na nim ostrzami nóżek trzy wgłębienia A, B i C (rys. 273) i mierzymy ich odległości. Jeżeli są one sobie równe (l), to obliczamy r w następujący sposób. Niech koło MACMB (rys. 273) oznacza podstawę czaszy o promieniu

OM = OC = r₀; wtedy r₀ = -=; niech DM = r (rys. 272) oznacza

V 3    h p

promień krzywizny soczewki ; wtedy r =    •

§ 182. Mierzenie ogniskowej soczewki możemy przeprowadzić zapomocą ławki optycznej. Ustawiamy na ławce badaną soczewkę (cienką) S (rys. 274), dobrze oświetloną podziałkę P i ekran E w taki sposób, aby na ekranie powstawał rzeczywisty, ostry obraz podziałki milimetrowej o tej samej wielkości, co przedmiot. Wtedy lx — 4 = 2f.

Drugi sposób polega na tern, że mierzymy lx i Z₂ wtedy, gdy na ekranie otrzymamy ostry, powiększony lub pomniejszony obraz

przedmiotu; z wzoru -f    obliczamy ogniskową f —

h 4

Trzeci sposób : ustawiamy przedmiot i ekran w takiej odległości l = lx -f- l₂ od siebie, aby było l > 4-f. Wtedy przy niezmiennem l znajdujemy dwa takie położenia soczewki (lx, l₂ i l₃, Z₄), dla których obrazy są ostre; jeden z tych obrazów jest powiększony, drugi pomniejszony. Dla ułatwienia obliczeń przypuśćmy na chwilę, że nie przesuwając soczewki z położenia (lx l₂), któremu odpowiada na ekranie obraz powiększony, stawiamy ekran na miejscu podziałki, a po-działkę na miejscu ekranu; wtedy zamiast powiększonego otrzymamy na ekranie obraz pomniejszony, ale w dalszym ciągu ostry. Wtedy mamy lx — Z₄, a l₂ — Z₃. Oznaczmy przez e = lx — Z₂. Ponieważ lx-\-l₂ = l,

więc 2 lx = l e i 2 Z₂ = Z — e, a f =

4.4 _ Z²—e2 Zj + Z₂ 4 Z

2‘

Metoda ta jest dokładniejsza niż poprzednie, gdyż Z i e można dokładniej zmierzyć niż lx i Z

§ 183. Układ dwu soczewek. Weźmy pod uwagę dwie soczewki S i Sx (rys. 275) o ogniskowych fx i /₂, umieszczone w odległości Z od siebie. Z rys. 275 widać, że : Z₃ = Z — Z₂, a zatem :

X ⁺ T,=

Obliczymy ogniskową f układu tych*dwu soczewek, założywszy, że lx = oo ; wtedy mamy : Z₂ = fx i Z₄ = f ] otrzymamy zatem :

— = —-—f—.

f fi -1 f,

Jeżeli założymy, że Z jest małe w stosunku do fx,. to ~ = -jr +    .

Z ZŁ /₂

Z wzoru tego wynika, że dwie soczewki o ogniskowych fx i f₂ zbliżone do siebie działają jak jedna soczewka o ogniskowej f. Twierdzenie to można uogólnić na większą ilość soczewek.

§ 184. Aheracja sferyczna w soczewce. Rozważania powyższe stosują się do soczewek cienkich o dużych promieniach krzywizny, u których stosunek wielkości powierzchni kulistej do kwadratu promienia jest mały. W przypadku ogólnym promienie wychodzące z jednego punktu świecącego nie przecinają się po załamaniu na powierzchni kulistej w jednym punkcie. Na rys. 276 jest podany przebieg promieni padających wiązką równoległą na powierzchnię kulistą szklaną o n = 1,5. Promienie tworzące po załamaniu się mniejszy kąt z osią optyczną przecinają się dalej od środka soczewki niż promienie brzegowe. Rys. 277 przedstawia przebieg dwu promieni

po załamaniu się w soczewce. Promień zawierający mniejszy kąt z osią przecina ją po załamaniu się w soczewce dalej, niż promień o większym kącie. Jeżeli między punktami J i J' umieścimy ekran, to otrzymamy jako obraz punktu świecącego plamkę świetlną o pewnej powierzchni. .Rozległość tej plamki może być zmniejszona przez ustawienie przed soczewką przesłony o małym okrągłym otworze (przesłanianie soczewki); w ten sposób uzyskujemy ostrzejszy obraz.

Aby zmniejszyć aberację sferyczną, można także zamiast jednej soczewki użyć kilku, dobrawszy odpowiednio kształt, materjał i odległość między niemi.

§ 185. Aberacja chromatyczna w soczewce. W soczewce wypukłej, podobnie jak w pryzmacie, promienie czerwone ulegają mniejszemu odchyleniu d (rys. 278) niż fiołkowe, dla których odchylenie niech wynosi <5 + y; ogniskowa promieni fiołkowych J' będzie więc krótszą niż czerwonych J".

Ustawiając ekran między J' i J" otrzymamy biały, niezupełnie wyraźny obraz oddalonego przedmiotu, zabarwiony nieco na obwodzie; to zabarwienie będzie czerwone, jeżeli ekran jest umieszczony bliżej J' niż J") w przeciwnym razie otrzymujemy zabarwienie fiołkowe.

W soczewce wklęsłej otrzymamy dla promieni czerwonych odchylenie ô' (rys. 279), a dla fiołkowych d' -j- y'; odchylenia te będą miały kierunki odwrotne niż w soczewce wypukłej.

Miarą rozszczepienia niech będą kąty y i y' pomiędzy promieniami czerwonemi i fiołkowemi. G-dyby odchylenia d i d' i rozszczepienia y i y' dla dwu soczewek sporządzonych z różnych gatunków szkła były zawsze do siebie proporcjonalne, wtedy nie byłoby można skonstruować soczewki achromatycznej. Ale tak nie jest. Możemy nadać taką krzywiznę i grubość soczewce wklęsłej sporządzonej ze szkła ciężkiego, że jej rozszczepienie będzie takie samo, jak soczewki wypukłej sporządzonej ze szkła lekkiego (y' = y), odchylenie natomiast będzie mniejsze (d' < d). Takie dwie soczewki, jedna wypukła, druga wklęsła (rys. 280) razem skitowane, stanowią układ równoważny jednej soczewce wypukłej, która promienie zbiera, ale ich nie rozszczepia.

§ 186. Oko ludzkie. Oko możemy zaliczyć do przyrządów optycznych. Jego najważniejszą częścią składową jest „soczewka“ S, ciało chrząstkowate uwarstwione (rys. 281 przedstawia przekrój poziomy prawego oka). Soczewka dzieli oko na dwie nierówne części : „komorę przednią“ Kx i „komorę tylną“ if₂. Komora przednia jest wypełniona. cieczą wodnista,, tvlna — snbstancia. o-a.laretowa.ta,. Oa.łość fcraTto oczna) jest otoczona mocną błoną R, z przodu przezroczystą i nieco silniej wypukłą (rogówka); część nieprzezroczystą tej błony nazywamy twardówką. W komorze przedniej tuż przed soczewką znajduje się kurczliwa błona T, zabarwiona na kolor brunatny, niebieski lub szary (tęczówka) ; w środku posiada ona okrągły otwór, który, gdy patrzymy nań z przodu, wydaje się nam zupełnie czarnym (źrenica) ; średnica tego otworu może być zapomocą mięśni zmniejszoną do 1 mm, albo zwiększoną do 5 mm. Tęczówka działa jako przesłona, regulując dopływ strumienia świetlnego.

Soczewka składa się z substancji optycznie gęstszej (n — 1,4) niż zawartość przedniej i tylnej komory oka {n — 1,3). Działa ona jako soczewka skupiająca; na wewnętrznej ścianie tylnej komory, tak zwanej siatkówce, powstaje obraz J'L' przedmiotu JX, (rys. 282) rzeczywisty, pomniejszony i odwrócony.

Siatkówka posiada widzialną w mikroskopie skomplikowaną strukturę; zawiera ona miljony końcówek nerwów prowadzących do mózgu. Obraz powstający na siatkówce wytwarza podniety, które wywołują to, co nazywamy widzeniem.

Ostrość widzenia reguluje się przez akomodację. Jest rzeczą znaną, że nie możemy równocześnie widzieć wyraźnie przedmiotów bliższych i dalszych, gdyż soczewka może rzucić na siatkówkę jednocześnie ostry obraz tylko tych przedmiotów, które leżą w jednakowej od niej odległości. Możemy kolejno, jeden po drugim, rzucić na siatkówkę ostre obrazy przedmiotów rozmaicie odległych, powodując przez naprężenie pewnych mięśni zmianę Wypukłości soczewki, co znów pociąga za sobą zmianę długości jej ogniskowej. Oko przystosowuje się więc do odległości przedmiotu, na który patrzy. Ako-modacja jest zresztą możliwa tylko w pewnych granicach.

Weźmy pod uwagę oko normalne (rys. 283). Promienie idące od przedmiotu bardzo oddalonego (promienie prawie równoległe) po załamaniu się w oku przecinają się na siatkówce, dając ostry obraz bez żadnego wysiłku akomodacyjnego. Przedmioty bliższe dają obraz leżący dalej od soczewki, więc poza siatkówką ; ale przez akomodację, która polega na powiększeniu wypukłości soczewki, można obraz przybliżyć do soczewki i z pewnym wysiłkiem akomodacyj-nym otrzymać go na siatkówce. Przedmiotów bardzo bliskich, leżących w odległości mniejszej niż 15 cm, nie możemy już widzieć wyraźnie, ponieważ zdolność akomodacji jest w tym przypadku niewystarczaj ącą.

Oko krótkowzroczne w stanie nienaprężonym przez akomodację rzuca obraz przedmiotów oddalonych przed siatkówką (rys. 284). W f-mr» r>ri7-v7r»n,dkn akomodacia nomóc nie może. f>rłvż nrzvbliżałabv tylko jeszcze bardziej obraz do soczewki; aby ten obraz oddalić od soczewki, należy zwiększyć rozbieżność promieni padających przez umieszczenie przed okiem soczewki wklęsłej (rys. 285). Gdy soczewka jest odpowiednio dobraną, otrzymamy obraz na siatkówce i osiągniemy wyraźne widzenie.

"W przypadku oka dalekowzrocznego promienie równoległe przecinają się poza siatkówką (rys. 286); jeszcze dalej przetną się promienie pochodzące od przedmiotów bliższych. W pewnym stopniu można temu zaradzić przez akomodację, jak w przypadku oka normalnego; dla osób starszych akomodacja jest utrudniona; wtedy potrzebne są okulary wypukłe (rys. 287), zbliżające obraz do soczewki.

Gdy patrzymy na przedmiot JL (rys. 282), widzimy go wyraźnie wtedy, jeżeli jego obraz J'L' na siatkówce jest ostry. Kąt JOL nazywamy kątem widzenia (kąt widzenia tarczy księżyca np. wynosi około 0,5°). Jeżeli ten kąt nie jest zbyt mały, wówczas odróżniamy szczegóły przedmiotu; gdy np. przedmiot składa się z dwu dostatecznie odległych punktów, to wtedy odróżniamy je, gdyż obrazy tych dwu punktów padaj ąc na siatkówkę wywołuj ą podniety w dwóch różnych końcówkach nerwów. Jeżeli jednak będziemy kąt widzenia stopniowo zmniejszali, to odległość między temi dwoma pobudzonemi końcówkami nerwów będzie również coraz mniejsza i nakoniec, gdy obraz dwu punktów będzie tak mały, że wywołana przez niego podnieta zajdzie tylko w jednej końcówce nerwu, będziemy widzieli już tylko jeden punkt zamiast dwóch.

Doświadczenie wykazuje, że tracimy zdolność odróżniania dwu punktów wtedy, gdy j e widzimy pod kątem mniej szym niż 1 minuta (1 stopień = 60 minut; 1° = 60'). Więc np. przedmiot mniejszy niż 0,05 mm widzimy z odległości 15 cm pod kątem widzenia mniej -szym niż 1 minuta. Zwiększyć kąta widzenia przez zmniejszenie odległości między okiem i przedmiotem nie możemy, gdyż wtedy zawodzi akomodacja oka.

Kąt widzenia może być za mały z dwóch powodów : albo przedmiot obserwowany jest zbyt mały, albo jest on zbyt oddalony; w pierwszym przypadku do zwiększenia kąta widzenia używamy lupy lub mikroskopu, w drugim — posługujemy się lunetą.

Zdolność oka do obserwacji jest ograniczona jeszcze i w innym kierunku. Gdy strumień świetlny o pewnej gęstości pochodzący np. od oddalonej gwiazdy wchodzi do oka, jest on ograniczony źrenicą oka, której średnica w najkorzystniejszym przypadku wynosi 5 mm. O ile ta ilość energji przypadająca na jednostkę czasu jest zbyt mała, nie wywoła ona w oku podniety i oko gwiazdy nie widzi. Gdy natomiast strumień świetlny o tej samej gęstości wchodzi do objektywu lunety o średnicy 1 metra, zbiera się ta energja świetlna w ognisku objektywu, tworząc malutki obraz tej gwiazdy. Patrząc na ten obraz przez okular, oko otrzymuje wystarczającą ilość energji, aby widzieć gwiazdę, która golem okiem nie była widzialna.

Oko porównuje się czasami do aparatu fotograficznego, którego objektyw odgrywa rolę soczewki oka, przesłona — źrenicy, a płyta światłoczuła — siatkówki. Przy przeprowadzaniu tego rodzaju porównania należy wziąć pod uwagę różnicę, która polega na tern, że poczernienie płyty jest w pewnych granicach tern większe, im większa jest ilość światła q—Ft; wrażenie świetlne natomiast wywołane w oku

jest tern większe, im większy jest strumień świetlny F = Przy

Zr

stałem F wrażenie nie zmienia się w miarę upływu czasu, poczernienie płyty natomiast wzrasta.

§ 187. Luneta służy do oglądania przedmiotów oddalonych. W najprostszem wykonaniu składa się ona z dwu soczewek. Schemat optyczny lunety jest podany na rys. 288. Przedmiot LJ, który oglądamy, jest umieszczony w odległości znacznie większej niż podwójna ogniskowa pierwszej soczewki Obj, zwanej „objektywem“. Otrzymany obraz L'J' jest rzeczywisty, pomniejszony i odwrócony. Druga soczewka Ok, zwana „okularem“, musi być umieszczona w takiej odległości od objektywu, aby obraz L'J' powstawał w mniejszej od niej odległości, niż wynosi jej ogniskowa. "Wtedy promienie, które się przecinają w każdym punkcie obrazu L'J', idą dalej wiązką rozbieżną, załamują się w okularze i trafiają do oka też jako wiązka rozbieżna. Okular więc, podobnie jak lupa, daje obraz urojony L"J", powiększony i prosty względem obrazu L'J', natomiast odwrócony względem przedmiotu LJ.

W płaszczyźnie, w której objektyw daje obraz rzeczywisty L'J', umieszczamy poczernioną zasłonę z okrągłym otworem w środku (przesłonę). Brzegi tej przesłony widzimy ostro przez okular wraz z obrazem L"J".

Do tej przesłony są często umocowane na krzyż dwie cienkie nitki szklane. Są one wyraźnie widziane przez okular na tle obrazu L"J". Punkt przecięcia tych nitek musi leżeć na jednej linji prostej z środkami objektywu i okularu. Na tej linji prostej leży również każdy punkt, którego obraz widzimy na środku krzyża.

Długość ogniskowej objektywu musi być w lunecie większą niż w innych przyrządach optycznych, aby móc otrzymywać większy obraz L'J'.

Im większa jest średnica objektywu, tern większy strumień światła wchodzi do lunety i tern jaśniejszy jest obraz utworzony na siatkówce oka. Lunety astronomiczne mają często średnicę około j ednego metra.

W opisanej powyżej lunecie, którą się czasami nazywa astronomiczną, widzimy obraz odwrócony przedmiotu. Otóż przez dodanie między okularem a objektywem (rys. 289) dwu soczewek krzyżujących wiązki promieni otrzymujemy przed okularem w odległości mniejszej niż jego ogniskowa obraz odwrócony J"L" obrazu już raz odwróconego J'L' ; ten ostatni obraz J'L' rzuca objektyw, na rysunku niezaznaczony, jakiegokolwiek przedmiotu oddalonego. Ponieważ okular daje obraz prosty, więc przez podwójne odwrócenie otrzymujemy w tego rodzaju lunecie w stosunku do przedmiotu obraz prosty (luneta ziemska).

Odwrócić obraz w lunecie można również przez zastosowanie całkowitego odbicia w pryzmatach (lornetka pryzmatyczna).

W lornetce składającej się tylko z dwu soczewek można uzyskać obraz nieodwrócony, korzystając z soczewki dwustronnie wklęsłej jako okularu. Na rys. 290 jest podany bieg promieni dla tego przypadku. Objektyw bez okularu dałby w pewnej od siebie odległości (np. 4) obraz odwrócony i pomniejszony L'J' przedmiotu oddalonego, na wykresie niezaznaczonego. W odległości mniejszej od 4 umieszcza się okular. Po przejściu przez soczewkę rozpraszającą zbieżna wiązka promieni staje się rozbieżną i trafia do oka. Wsteczne przedłużenia promieni rozbieżnych krzyżują się i po przecięciu dają obraz urojony i powiększony J"L". Jest on odwrócony względem obrazu L'J', ale w stosunku do przedmiotu prosty (lornetka teatralna).

§ 188. Katetometr służy najczęściej do mierzenia różnicy poziomów rtęci w manometrach i barometrach. Główną jego częścią jest luneta (rys. 291) ustawiona poziomo, przesuwalna wzdłuż podziałki milimetrowej ustawionej pionowo. Podziałka jest umocowana do silnego słupa, który daje się obracać dokoła swojej osi pionowej.

Zapomocą libelli L (rys. 291) ustawiamy oś lunety poziomo, zaś oś słupa z podziałką — pionowo ; do ustawiania słupa służą trzy śruby regulacyjne R1} R₂ i R₃.

Gdy katetometr jest już dokładnie ustawiony, skierowujemy lunetę tak, aby obraz wypukłego menisku rtęci dotykał nitki poziomej krzyża lunety (rys. 291 A). Wtedy pozioma płaszczyzna styczna do menisku rtęci leży w jednym poziomie z osią lunety. Zapomocą nonjusza odczytujemy to położenie lunety i następnie przesuwamy saneczki S, do których jest umocowana luneta D, na inny poziom n₂ znów do zetknięcia się obrazu drugiego menisku

fizyka doświadczalna.

rtęci z nitką lunety i odczytujemy teraz nowe położenie nonjusza. Bóżnica tych dwu odczytów daje nam różnicę poziomów rtęci h.

Przy regulowaniu lunety katetometru należy uważać, aby w płaszczyźnie, w której powstaje obraz menisku rtęci, znajdowały się również i nici skrzyżowane. Jeżeli tak nie jest, to przy zmianie położenia oka będzie zachodziło przesunięcie nici i menisku względem siebie i odczyt nie będzie prawidłowy.

§ 189. Mierzenie kątów zapomocą zwierciadła, lunety i po-działki. Pozioma podziałka milimetrowa AB (rys. 292) dobrze oświetlona około kreski A, posyła wiązkę promieni rozbieżnych do zwier-ciadełka Z, zawieszonego na cienkiej nici sprężystej. Po odbiciu, się wiązka ta trafia do objektywu lunety D i wytwarza wewnątrz lunety, w miejscu skrzyżowanych nici, obraz rzeczywisty tej kreski A. Obraz ten obserwujemy zapomocą okularu. Jeżeli weźmiemy pod uwagę promień środkowy, który trafia do lunety wzdłuż jej osi, to otrzy-

AD

mamy trójkąt AZD, z którego możemy obliczyć kąt a = arc tg ——.

Gdy zwierciadełko obróci się dokoła osi pionowej o kąt e, zwiększą się kąty padania i odbicia o c, a kąt a o 2 e. Z trójkąta BZD

możemy teraz obliczyć kąt a + 2 s — ß = arc tg

BD

€ = - - ^arc tg

ł-H KM

BD

DZ

arc

. AD\

DZ

i kąt

§ 190. Mikroskopii używamy, gdy chcemy obserwować małe przedmioty w dużem powiększeniu, np. stukrotnem lub tysiąckrotnem. Schemat optyczny najprostszego mikroskopu jest podany na rys. 293. Mały przedmiot LJ umieszczamy blizko objektywu Obj, ale w odległości nieco większej niż ognisko F", powstaje wtedy obraz rzeczywisty, powiększony i odwrócony J'L'. Okular Ok umieszczamy w takiej odległości, ażeby jego ognisko F₁ było od niego bardziej oddalone niż obraz rzeczywisty J'L'. W okularze więc powstaje obraz urojony, powiększony i prosty J"L", podobnie jak w lupie. Ten obraz obserwujemy okiem.

TJkłady soczewek. Przy omawianiu schematów biegu promieni w lunecie i mikroskopie przyjmowaliśmy dla prostoty, że tak objektyw jak i okular składają się każdy z jednej tylko soczewki. Tego rodzaju przyrządy miałyby znaczne wady optyczne i nie dawałyby wyraźnych obrazów. Aby uniknąć aberacji sferycznej, chromatycznej i innych wad optycznych powodujących nieostry i zniekształcony obraz, okular i objektyw składają się zazwyczaj z większej ilości soczewek, stanowiących razem układ o pewnej ogniskowej.

Rozpatrzmy dla przykładu okular Huygens’a, używany często w mikroskopach. Gdyby ten okular składał się z jednej tylko soczewki (rys. 294), to obraz utworzony przez objektyw (niepodany na wykresie) wypadłby w płaszczyźnie JL. W okularze złożonym Huygens’a zbieżne wiązki promieni jeszcze przed przecięciem się w punktach. J i L trafiają na soczewkę S, która je skupia i daje obraz rzeczywisty J'L' ; uzyskujemy przez to większe pole widzenia, gdyż bez soczewki S punkty J i L nie byłyby widzialne. Soczewka 8t służy jako lupa. Po przecięciu się w punktach. J' i L' skrajne promienie padają wiązkami rozbieżnemi na soczewkę pozostają po przejściu przez nią rozbieżne i wytwarzają obraz pozorny J"L", który obserwujemy okiem. Rozbieżność promieni trafiających do oka nie jest na rysunku podana we właściwej wielkości, zwykle jest ona mniejsza, a obraz większy i bardziej oddalony.

Przez krzyżowanie się promieni wiązek skrajnych w punktach J' i L' zachodzi polepszenie wady optycznej spowodowanej przez aberację sferyczną. Promień górny w soczewce 8 jako więcej „brzegowy“ załamuje się tak, że przedłużony przeciąłby oś główną bliżej środka soczewki 8, niż promień padający na soczewkę bliżej środka. Natomiast po przecięciu się w punkcie J' promienie „brzegowy“ i „środkowy“ względem soczewki S zamieniają swe role względem soczewki xS^. W ten sposób zachodzi częściowa kompensacja aberacji sferycznej.

W okularze Huygens’a będzie również skompensowana aberacja chromatyczna. Dotychczas przyjmowaliśmy, że promienie podane na rys. 294 są .jednobarwne ; założymy teraz, że mamy do czynienia z promieniem białym. Na soczewkę S (rys. 295) pada więc równoległy do osi promień i rozszczepia się na części składowe; zaznaczmy promienie skrajne : fiołkowy więcej i czerwony mniej odchylony. Soczewka bardziej odchyla promień czerwony, który jest bliżej brzegu, niż fiołkowy, bliższy osi. Po wyjściu z soczewki St obydwa promienie biegną prawie równolegle i trafiając do oka przy akomo-dacji jego na nieskończoność przecinają się w jednym punkcie (o ile abstrahujemy od aberacji chromatycznej oka). Jeżeli promień padający był biały, to między promieniami czerwonym i fiołkowym będą zawarte wszystkie inne barwy i oko będzie widziało obraz biały.

Okular Huygens’a jest zwykle używany w mikroskopach. Jego brakiem jest to, że gdy umieścimy w płaszczyźnie J'L' (rys. 294) nici skrzyżowane, obraz ich widziany przez jedną tylko soczewkę St będzie posiadał wadę aberacji sferycznej i chromatycznej. Dlatego w lunetach używa się zwykle okularu Ramsden’a, który w stosunku do aberacji sferycznej i chromatycznej posiada podobne warunki co

i okular Huygens’a, ale obraz wytworzony przez objektyw jest umieszczony przed pierwszą soczewką S (rys. 296) ; w płaszczyźnie J'L' może więc być umieszczony krzyż lub kreski drobnej podziałki na szkle. Okular Ramsden’a posiada mniejsze pole widzenia niż okular Huygens’a.

Jak widać z podanych wyżej przykładów, aby celowo skonstruować układ soczewek posiadający jak najmniejsze wady optyczne, potrzebne są dokładne i żmudne obliczenia. Trudności są jeszcze większe, gdy chodzi o układ służący jako objektyw. Ponieważ nie można skompensować wszystkich wad optycznych, więc w zależności od celu, któremu dany objektyw ma służyć, koryguje się błędy najbardziej szkodliwe.

W lunecie np. aberacja sferyczna objektywu nie odgrywa tak ważnej roli, jak w innych przyrządach optycznych, dzięki temu, że oglądamy zwykle przedmiot znacznie oddalony, a więc promienie wchodzące do objektywu tworzą mały kąt z osią optyczną. Głównym błędem, który musi być skorygowany, jest więc aberacja chromaj tyczna. Używa się więc często, jako objektywu lunety, zwyczajnej achromatycznej soczewki podwójnej (patrz rys. 280). Ponieważ trudno jest skorygować rozszczepienie dla wszystkich barw, oblicza się układ achromatyczny w taki sposób, aby pewne dwie barwy najwięcej czynne nie posiadały zupełnie aberacji chromatycznej. Dla innych barw pozostanie wtedy jeszcze słabe rozszczepienie. Gdy obserwujemy obraz wytworzony przez objektyw okiem zapomocą okularu, to wtedy najwięcej czynnemi są barwy żółtozielone; jeżeli zaś obraz ten chcemy sfotografować na płycie światłoczułej, wtedy najbardziej czynną barwą jest niebieska.

Objektyw mikroskopu musi odpowiadać innym wymogom niż objektyw lunety. Gdy ten ostatni zamienia promienie prawie równoległe na wiązkę zbieżną, objektyw mikroskopu zamienia wiązkę rozbieżną o znacznej rozwartości na promienie prawie równoległe. Rachunek wykazuje, że odległość ogniskowa musi być w obj ekty wie mikroskopu bardzo mała ; zazwyczaj wynosi ona zaledwie kilka milimetrów. Jest to korzystne dla jasności obrazu. Strumień świetlny wchodzący przez objektyw rozprzestrzenia się na wielką powierzchnię obrazu, którego jasność będzie tern mniejsza, im znaczniejsze jest powiększenie. Aby uzyskać możliwie duży strumień świetlny musimy umieścić przedmiot blisko obj ektywu. Możemy to uczynić tylko w tym wypadku, jeżeli jego ogniskowa jest mała. W przypadku, gdy kąt bryłowy strumienia padającego na soczewkę jest znaczny, skorygowanie błędów optycznych jest rzeczą daleko trudniejszą. Dlatego też w mikroskopach robi się obj ekty wy składające się z większej

ilości soczewek. Na rys. 297 jest podana starsza już, ale dotychczas jeszcze używana konstrukcja objektywu Amici’ego.

Na rys. 298 jest podany objektyw dawnej konstrukcji Petzval’a, jeszcze i teraz używany przy fotografowaniu i projekcji na ekranie.

§ 192. Aparat projekcyjny służy najczęściej do uzyskania na ekranie rzeczywistego znacznie powiększonego obrazu jakiegoś przedmiotu przezroczystego (np. fotografji na szklanej płytce lub filmie). Dlatego jest rzeczą ważną, aby pole widzenia na ekranie posiadało możliwie wielką jasność i było równomiernie oświetlone. Dla jaknaj-lepszego wykorzystania światłości użytego źródła światła J służy kondensor (rys. 299), który składa się zazwyczaj z kilku soczewek. Na rys. 299 są schematycznie przedstawione trzy różne kondensory. U góry jest przedstawiony najprostszy kondensor, składający się z dwu soczewek; patrząc od źródła światła widzimy ten kondensor pod kątem 40°; wykorzystanie źródła światła przy użyciu takiego kondensora jest stosunkowo bardzo słabe. Większy strumień świetlny wykorzystuje się zapomocą kondensora, składającego się z trzech soczewek ; kąt widzenia wynosi tu 70°. Jeszcze lepsze wykorzystanie energji świetlnej daje kondensor składający się ze zwierciadła wklęsłego Z i jednej soczewki (rys. 299 u dołu). W tym wypadku kąt ten wynosi 120°. Jako źródła światła używa się najczęściej z powodu znacznego blasku i małej świecącej powierzchni węgla dodatniego łuku elektrycznego albo punktowej lampy wolframowej. Zebrany przez kondensor strumień światła skierowuje się ku objektywowi, który składa się zwykle z kilku soczewek achromatycznych. Obraz źródła światła powstaje wewnątrz objektywu (rys. 298).

Film, którego obraz powiększony chcemy rzucić na ekran, ustawiamy w pobliżu kondensora i regulujemy odległość objektywu od filmu tak, aby otrzymać wyraźny obraz na ekranie (rys. 300).

§ 193. Spektrometr służy do mierzenia kątów zawartych między wiązkami promieni. Składa się on z tarczy poziomej T (rys. 301, 302) podzielonej na stopnie kątowe. Dwa nonjusze kątowe NO, połączone sztywnie z podstawą, umożliwiają dokładny odczyt kąta obrotu tarczy dokoła osi pionowej NN przechodzącej przez jej środek. Dwie rury optyczne, „kolimator“ i „luneta“, -są obracalne dokoła tej samej osi NN; mogą one jednak być zamocowane sztywnie do podstawy P zapomocą śrub nie podanych na rysunku. Dokoła tej samej osi jest również obracalny stolik ST, na którym umieszcza się zazwyczaj pryzmat lub płytkę płaskorównoległą. Na rys. 301 jest podany rzut pionowy spektrometru; na rys. 302 — rzut poziomy.

Luneta spektrometru jest zwyczajną lunetą astronomiczną z objektywem achromatycznym, w którego płaszczyźnie ogniskowej są umieszczone dwie nici skrzyżowane. Przecięcie tycłi nici winno leżeć na osi optycznej lunety. Okular lunety jest zaopatrzony w boczny otwór służący do oświetlania skrzyżowanych nici. Regulujemy lunetę tak, aby obraz odległego przedmiotu leżący w płaszczyźnie krzyża był wyraźnie widziany przez okular. Wtedy luneta jest ustawiona „na nieskończoność“.

Kolimator. posiada na końcu rury, zwróconym ku stolikowi ST, achromatyczną soczewkę ; w pewnej odległości od soczewki równej mniej więcej ogniskowej znajduje się pionowa bardzo wąska szczelina SZ, której szerokość można regulować śrubą mikrometryczną. Umieszczając oś kolimatora spektrometru na jednej linji prostej z osią lunety (rys. 302), ustawionej poprzednio na nieskończoność, regulujemy odległość szczeliny od soczewki tak, aby obraz szczeliny był wyraźnie widziany w lunecie w płaszczyźnie krzyża ; wtedy promienie, wchodzące do kolimatora przez szczelinę i przebiegające wewnątrz rury jako wiązka rozbieżna, wychodzą z kolimatora po załamaniu w soczewce jako wiązka równoległa. Z powodu bardzo małej szerokości szczeliny kolimatora zachodzi przy przejściu promieni przez szczelinę zjawisko dyfrakcji; z tego powodu możemy uważać w pierwszem przybliżeniu oświetloną z zewnątrz szczelinę jako linję świecącą, emitującą w różnych kierunkach promienie.

Aby zmierzyć kąt najmniejszego odchylenia óm w pryzmacie (porównaj rys. 252), umieszczamy go na stoliku ST. Równoległa wiązka promieni wychodzących z kolimatora nie będzie teraz przebiegała w kierunku UM, lecz zostanie w pryzmacie odchylona o pewien kąt. Obracamy lunetę z pierwotnego położenia UM w nowe położenie niezaznaczone na rysunku, tak aby otrzymać znów obraz szczeliny w polu widzenia. Patrząc teraz przez lunetę obracamy pryzmat w jedną stronę i obserwujemy w lunecie przesuwający się obraz szczeliny.

Kąt odchylenia z początku się zmniejsza, następnie osiąga wartość najmniejszą, poczem znów zaczyna wzrastać; regulujemy położenie lunety tak, aby w chwili przejścia przez najmniejsze odchylenie środek obrazu szczeliny przypadał na przecięcie się nitek

na obu nonj uszach. Kąt za-

krzyża. Notujemy to położenie lunety

warty między kierunkami lunety UM i U₁M₁ wynosi właśnie ô

Aby zmierzyć kąt łamiący pryzmatu e (rys. 303) obracamy lunetę tak, aby jej oś tworzyła z osią kolimatora pewien kąt a, dowolny, ale dość ostry. Umocowujemy lunetę nieruchomo zapomocą śruby niepo-danej na rysunku w położeniu U₂M₂ (rys. 302). Teraz obracamy pryzmat tak, aby równoległa wiązka promieni po wyjściu z koli-matora i odbiciu się od płaszczyzny AB pryzmatu (rys. 303) trafiła do objektywu lunety i dała obraz szczeliny na przecięciu nici, i notujemy na nonjuszacb położenie stolika ST. Następnie obracamy stolik wraz z pryzmatem o taki kąt ß (rys. 304), aby ta sama wiązka promieni po odbiciu się od innej już płaszczyzny AC pryzmatu trafiła znów do objektywu lunety i dała obraz szczeliny w tern samem miejscu krzyża, co poprzednio. Z wykresu rys. 304 widać, że kąt łamiący pryzmatu e = 180° — /3, ponieważ e — BNH, a <$BNH — ¹/₂ e + ¹/₂ e jako kąt zewnętrzny trójkąta ANB. Na wykresie położenie pryzmatu przy pierwszem odbiciu jest zaznaczone literami A, B, (7, a przy drugiem odbiciu — (A), (i?), (C).

§ 194. Obliczenie spółczynnika załamania. Zmierzywszy kąt łamiący e pryzmatu i kąt najmniejszego odchylenia óm, możemy obliczyć spółczynnik załamania n promieni o pewnej barwie dla materjału, z którego jest sporządzony pryzmat. Z rys. 252 widzimy, że kąt załamania ß= ¹/₂ e, a suma połowy kąta najmniejszego odchylenia Va óm i kąta załamania ß jest równa kątowi padania: am = Va + ß = Va + Va £ = Va (<*« + £)l stąd obliczamy spółczynnik załamania :

sin V₂ £

_ sin am _ sin ¹/₂ (dw + c)

^ sin /?

Na tablicy XXIV są zestawione rezultaty pomiarów n dla niektórych materjałów przezroczystych dla promieni czerwonych, żółtych i niebieskich. Ostatnia kolumna podaje kąt graniczny całkowitego odbicia dla promieni żółtych.

TABLICA XXIV.

czerw. 0,687 fi

żółty 0,589 /i

nieb. 0,431 fi

kąt gr. 0,589 fi

woda

szkło lekkie (crown) dwusiarczek węgla szkło ciężkie (flint) diament

48°46' 41°18' 37°52' 34°49' 24°27'

1,331

1,512

1,616

1,741

2,407

1,333

1,515

1,629

1,751

2,417

1,344

1,527

1,679

1,792

2,451

CZĘŚĆ PIĄTA.

Drgania i fale.

§ 195. Kuch jednostajny po obwodzie kola. Niech punkt M (rys. 305) porusza się jednostajnie po obwodzie koła BCDE o promieniu OM~b, przebywając drogę l=2nb cm w przeciągu-czasu^ T sec ;    przyjmujemy,    że w    chwili    początkowej £ = 0    i    Z = 0 ;

w chwili    t,    l = ód, w    czem kąt d =    MOB jest    wyrażony    w    radja-

nach; dla d=l radjan, jest więc l liczbowo równe b. Prędkość ruchu

wynosi : u — —

l 2nb    .    ,,    ,, , ,    &    2n

= —--    cmjsec ;    prędkość kątowa    o) — — =    ljsec.

Tr    J

§. 196. Kueh drgający harmoniczny. Weźmy pod uwagę ruch punktu K (rys. 305), będącego prostokątnym rzutem punktu M na średnicę BOD. Gdy punkt AT, krążąc po obwodzie koła, przebywa drogę BCD, punkt K przebywa w tym samym czasie po łinji prostej drogę BOD. Gdy punkt M przebywa dalszą drogę DEB, wtedy punkt K odbywa drogę powrotną DOB. Czasowi t — tx odpowiada odległość xx punktu K od środka koła O: xx — b cos &x = b cos co tx — 2nt

= b cos —-=-^ ; gdy Z = 0, wtedy x₀ = b. W przypadku ogólnym

¹    2 nt

pewnemu odstępowi czasu t odpowiada odległość x — b cos —jr •

Nazywamy : b — amplitudą drgania, T — okresem, d — fazą, x — wychyleniem z położenia równowagi, które uważamy za dodatnie, gdy jest skierowane w prawo, a za ujemne, gdy jest skierowane w lewo.

Przypuśćmy teraz, że punkt JĄ (rys. 306) rozpoczął ruch po kole o tx sec wcześniej, niż punkt JĄ. Wtedy i punkt Kx, rzut punktu JĄ, rozpocznie drgania o tx sec wcześniej, niż punkt K₂. Podczas gdy faza d punktu jest jeszcze równa zeru, punkt Kx

2ntx

ÿ-=-. Przy równych okresach

ma już pewną „fazę początkową“ cp

drgań obu punktów ta „różnica faz“ pozostaje w przeciągu całego rucbu bez zmiany.

Wychylenia punktów K₂ i Kx wyrażają się wzorami:

T    (V    T    2^

x₂= O COS xT — b COS —ÿr

xx=b cos (#+ (p) — b cos

oraz

2tt (ź+ćj)

b cos

(2nt \

hr + *)-

i x₂ = b.

Gdy zaczynamy liczyć czas, więc gdy t — 0, wtedy xx—b cos (p

Przypuśćmy dalej, że punkt Mx (rys. 307) porusza się po kole o promieniu OMx= bxi a punkt M₂ po innem kole o promieniu OM₂ = b₂. Różnica faz równa się kątowi cp — <pMxOM₂. Przy równych okresach różnica ta pozostanie bez zmiany w ciągu ruchu. Punkty Aj i Aj wykonują drgania harmoniczne o różnych amplitudach, ale o tym samym okresie i z niezmienną różnicą faz. Równo-ległobok OMxMM₂ obraca się wraz z punktami Mx i if₂. Rzut punktu M, który oznaczamy przez Aj wykonuje także drgania harmoniczne o tym samym okresie, z amplitudą b= OM. Z wykresu widać,

2 nt

że: x—x₁-\- x₂ — bx cos

(^r + <p)+b>.

cos

b cos

jeżeli przyjmiemy, że przy t = 0 będzie x₂ = b₂.

Powyższe rozważanie prowadzi do wniosku, że składając dwa odbywające się wzdłuż tej samej prostej OX ruchy harmoniczne o jednakowych okresach i różnych amplitudach i fazach, otrzymujemy jako ruch wypadkowy też ruch harmoniczny o tym samym okresie. Amplituda drgań wypadkowych zależy od amplitud drgań składowych i od różnicy faz.

Ruch drgający, ujęty we wzorze x — b cos

2 nt ,    ,

——, możemy przedstawić na wykresie (rys. 308), odcinając na osi poziomej a na osi pionowej wychylenie x. W przypadku najprostszym pozostają wartości b i T w czasie ruchu bez zmiany. W myśl równania cosinusoidy będziemy mieli:

czas t.

gdy

t = o

wtedy x — b

, .    .    (2nt    \

"Wykres ruchu odpowiadającego wzorowi x = b cos I + cpJ

w porównaniu z wykresem przedstawiającym ruch opisany wzorem x—b cos

fazę początkową (p

—b

2 TŁ t    •    •

—— będzie się wyrażał cosinusoidą przesuniętą o pewną

2 ntx

⁷~-. Przypuśćmy, że cp — ^ , co odpowiada T    £

T

/ 2 nt \

W⁺ )-

b cos

opóźnieniu tego ruchu o tx —    ; wtedy x =

= — b sin —— ; ruch wyrazi się sinusoidą podaną na rys. 309. Odpo-

T

wiada to przesunięciu cosinusoidy na rys. 308 o — sec w lewo.

Na rys. 310 podane są dwie krzywe, dla których różnica faz odpowiada opóźnieniu t₁ = T²T T.

Aby otrzymać wykres ruchu wypadkowego, powstającego przez składanie dwóch ruchów harmonicznych podanych np. wykreślnie na rys. 310 (krzywe III i IV), należy dla pewnej odciętej t dodać do siebie odpowiednie rzędne: xx-\- x₂=x\ wtedy x będzie rzędną w ruchu wypadkowym; uczyniwszy to dla większej ilości punktów, przeprowadzamy przez uzyskane punkty linję ciągłą, która według poprzednich rozważań będzie również sinusoidą.

Jeżeli takie graficzne dodawanie przeprowadzimy dla dwóch krzywych mających różnicę fazy odpowiadającą opóźnieniu tx—\T (rys. 309 krzywa II i rys. 310 krzywa III), to, jak widać z wykresu, dla wszystkich t stale będzie x₁ = ~xi, a zatem x wypadnie zawsze równe zeru ; przez dodanie dwóch ruchów harmonicznych, różniących się fazą o kąt (p == n, otrzymujemy więc stan spoczynku.

§ 197. Prędkość, przyspieszenie i siła w ruchu harmonicznym.

Droga przebyta x = b cos

^^ jest funkcją czasu trwania ruchu t.

Według rozważań § 4, pierwsza pochodna drogi względem czasu jest prędkością ruchu:

2n . 2 nt

i/ —    ,. =--— o sin —— .

dt T    T

Druga pochodna drogi względem czasu albo pierwsza pochodna prędkości względem czasu jest przyspieszeniem ruchu:

4ti 2 -ÿr*-

dx

dv d^x

d t    dP

4?r² ₇    2 nt

—— b cos ——-

rr 2    rV

Wzory te wykazują, że gdy droga jest najmniejsza (x = 0),

2 nb\    ₇

y~) ; gdy

prędkość jest największa ^v

natomiast droga jest

największą (x=b), to wtedy prędkość jest najmniejszą (v=0). Widzimy z tych wzorów również, że wartość przyspieszenia jest proporcjonalna do drogi, ale posiada odwrotny znak; znaczy to, że kierunek drogi jest każdorazowo przeciwny kierunkowi przyspieszenia. Jeżeli więc droga przebyta x znajduje się na prawo od poło-żenią równowagi O (rys. 305), wtedy przyspieszenie jest skierowane w lewo ku punktowi O.

Według drugiej zasady dynamiki (§ 16) wartość siły wywołującej pewien rucłi jest równa iloczynowi z masy i przyspieszenia: F—ma. Siłę powodującą ruch harmoniczny możemy więc obliczyć z wzoru:

mx

F = ma

4?r²

r£%

jeżeli oznaczymy przez m masę punktu drgającego; siła w ruchu harmonicznym jest więc proporcjonalna do wychylenia x i posiada kierunek przeciwny.

Siły tego rodzaju, które są tern większe, im większa jest droga przebyta, i tak zwrócone, że Usiłują tę drogę zmniejszyć, rozpatrywaliśmy w §§ 23—26 ; są to siły wywołane odkształceniem ciał sprężystych. Gdy dzięki działaniu siły zewnętrznej na ciało sprężyste zachodzi zmiana normalnego położenia jego cząsteczek, wtedy zostaje naruszona równowaga sił międzycząsteczkowych i wypadkowa tych sił równoważąca siłę odkształcającą usiłuje nadać cząstkom ich położenie normalne. Wypadkowa tych sił międzycząsteczkowych jest według prawa Hooke’a proporcjonalna do wielkości odkształcenia.

wem

umiejscowiony w sprężynie, którą pozbawiamy masy; czynnik zaś masy jest umiejscowiony w kuli, którą pozbawiamy własności ciała

§ 198. Przykłady ruchów harmonicznych. 1. Weźmy pod uwagę kulę K (rys. 311) o dość znacznej masie m, umocowaną na dwóch jednakowych sprężynach. Nie bierzemy w rachubę ciężaru kuli i jej sprężystości, jak również nie uwzględniamy masy sprężyny i jej ciężaru; w ten sposób oddzielamy w tern doświadczeniu myślo-od siebie dwa czynniki. Czynnik siły działającej na kulę jest

sprężystego i ciężaru.

cenią x :

kula K pozostanie wyłącznie pod działaniem siły sprężystej F, skierowanej zawsze ku położeniu równowagi ; powstaną wtedy drgania harmoniczne. Obliczymy wartość liczbową okresu 4zU²

Układ, składający się z tych dwu sprężyn i kuli, znajduje się początkowo w równowadze. Odchylamy ręką kulę z położenia równowagi o odcinek x (rys. 311) ; działa na nią teraz oprócz siły wywartej przez rękę jeszcze siła sprężysta F, proporcjonalna do odkształ-F — —Cx (według prawa Hooke’a). Gdy usuniemy rękę,

z wzoru

y2

mx =— Cx.

T2 m=C 1 771

Ponieważ x i .Fmają zawsze znaki przeciwne, więc--

jest liczbą dodatnią. Z wzoru tego otrzymujemy T= 2ny— — = 2^ m. Im grubszy i sztywniejszy będzie drut, z którego

sprężyna jest sporządzona, tem trudniej będzie ją odkształcić i tem mniejsze będzie odkształcenie x, odpowiadające pewnej sile F.

X

przy-

Małemu — odpowiada mały okres T i duża liczba drgań n

padających na jednostkę czasu.

Własności sprężyste drgającego układu uwzględnia stała C. Przy tej samej wartości C okres T zależy jeszcze od masy m drgającej kuli; jest on większy dla większych mas.

2. Kuch wahadła matematycznego (rys. 3 A) o małym kącie wychylenia (a) jest również ruchem harmonicznym. Siła powodująca ruch wahadła wynosi F= — mg sin a; przy małych kątach F——mg a. Droga przebyta wzdłuż obwodu koła wynosi l a, lecz z powodu małości kąta możemy element drogi uważać jako odcinek x prostej, który w tym przypadku stanowi wychylenie z położenia równowagi. Więc : x — la. Okres obliczymy z tego samego wzoru :

2 tcV— .

’ 9

—ml a

—mg a

Wyprowadziliśmy w ten sposób wzór podany na str. 5.

3.    Zamocowujemy blaszkę stalową B (rys. 312) zaopatrzoną n góry w kulę K i wychylamy kulę ręką o pewien odcinek x. Wywołana przez to odkształcenie siła wynosi: F——Cx; następnie usuwamy rękę; wtedy kula wykonuje drgania harmoniczne, których okres T jest tern większy, im większą jest masa m kuli i im mniej -

sze C——

t. j. im mniejsza jest sztywność blaszki stalowej ; masy

blaszki w rachubę nie bierzemy.

4.    Weźmy pod uwagę pewien punkt P (rys. 313) widełek strojowych. Uderzając widełki młoteczkiem wychylamy nieco ten punkt z położenia równowagi. Widełki zaczynają drgać i wydają pewien ton. Im większa będzie amplituda tych drgań, tern silniejszy będzie ton. Im mniejszy będzie okres T, tem ton będzie wyższy.

5.    Kula K (rys. 314) zawieszona na sprężynie wykonuje drgania, jeżeli wydłużywszy sprężynę o odcinek x, puścimy ją następnie wolno. W chwili przejścia przez położenie równowagi siła ciężaru kuli i siła odkształconej sprężyny równoważą się wzajemnie. Gdy

sprężyna jest bardziej wydłużona, niż to odpowiada położeniu równowagi, wtedy wypadkowa tych dwu sił jest skierowana do góry i jest proporcjonalna do wydłużenia x liczonego od położenia równowagi.

§ 199. Energja ruchu harmonicznego. Przy wychylaniu kuli K

r*X    r* X

— Cxdx=

(rys. 311) ręką o odcinek x wykonujemy pracę -4=1 Fdx — \

2 n*    2 Tr² Ł2 92 nt    °    °

= -iß2;²=--^m²=:- —mó² cos²— .

Praca ta jest miarą ilości energji potencjalnej Wp nagroma-dzonej w układzie odkształconym : Wp — Cx² =    mb² cos² —jT •

Największą energję potencjalną posiada punkt drgający w położeniu największego wychylenia z położenia równowagi. Wtedy Wp = % Cb*. W tern skrajnem położeniu, gdy x — b, v — 0 ; energja kinetyczna

—— jest więc w tern położeniu równą

zeru. Natomiast przy przejściu przez położenie równowagi Wk posiada wartość największą, Wp natomiast jest równe zeru. Energję całkowitą otrzymujemy przez dodanie tych dwu rodzajów energji, więc:

mb* sin² —=

W-k = i mv* = \m

4 n*

b* sin²

w=wp+wk

2n*

mb* cos²

2n*

rjrz

mb* ^cos²

2nt . „2nt\ -y + sm —jt)

%nt 2 n*

r£ d rp 2

mb² = ^ Cx² + j mv².

Całkowita energja punktu drgającego jest zatem proporcjonalna do kwadratu amplitudy drgań. Składa się ona z dwu części: Wp — \Gx* i Wjc = \mv* ; gdy pierwsza część wzrasta, druga maleje; suma pozostaje bez zmiany, o ile nie bierzemy w rachubę sił tarcia istniejących zawsze w układzie sprężystym.

Siła tarcia hamuje ruch spowodowany siłą sprężystą; powoduje ona zmniejszenie przyspieszenia, prędkości i amplitudy drgań. Rachunek wykazuje, że amplituda zmniejsza się w ciągu ruchu według wzoru: & =    w czem b₀ jest amplitudą początkową (gdy czas

t = 0), k — spółczynnikiem zanikania ruchu drgającego, a e — zasadą logarytmów naturalnych. Wychylenie z położenia równowagi w drga-

niach zanikających wyraża się więc wzorem: x — b₀e u cos

Na rys. 315 jest podany wykres odpowiadający drganiom zanikającym. Każda następna amplituda jest tu mniejsza od poprzedniej : b±> b%> bs . Przy t = oo jest b= 0.

Zmniejszanie się amplitudy ruchu powoduje zmniejszenie energji całkowitej W. Przy tarciu powstaje ciepło; sprężyna ogrzewa się.

2 nt

Część energji mechanicznej ruchu drgającego, którą zaliczamy do pierwszej kategorji energij (§ 137), zamienia się na ciepło, t. j. na energję nieuporządkowanych ruchów drgających poszczególnych cząstek ciała (§ 138).

Rozważaliśmy zanikanie ruchu drgającego, wywołane tarciem wewnętrznem w sprężynie. Zanikanie to może być spowodowane również i tarciem zewnętrznem, jeżeli drgające ciało jest umieszczone w cieczy lub w powietrzu. Cząstki powietrza otaczające np. drgające widełki strojowe uzyskują prędkość kosztem energji tych widełek. Zachodzą wtedy perjodyczne drgania cząstek powietrza, zgęszczenia i rozrzedzenia ośrodka, rozchodzące się w otoczeniu z prędkością głosu. Mówimy, że rozchodzą się fale głosowe. Te fale odbijają się od przedmiotów sprężystych: słyszymy echo. Gdy fale trafiają na przedmioty niesprężyste, np. na miękką materję, watę i t. p., wtedy energja kinetyczna ruchomych cząstek powietrza przemienia się na energję cieplną.

Zanikanie drgań widełek zachodzi więc w powietrzu prędzej niż w próżni. Fale głosowe przyspieszają zanikanie energji drgań widełek ; mówimy, że zanikanie drgań j est spowodowane promieniowaniem przez widełki fal głosowych lub emitowaniem promieni głosu. Gdy widełki są już nieruchome, energja ich drgań została całkowicie rozproszona: część jej zużyła się na ogrzanie widełek, reszta zaś na ogrzanie za pośrednictwem fal głosowych otaczających przedmiotów.

§ 200. Drgania wymuszane. Weźmy pod uwagę dwie duże kule (rys. 316) o jednakowym okresie drgań T sec. - Do kuli K jest umocowane strzemię S, do kuli zaś Kx — rurka E, to strzemię obejmująca. Gdy kula Kx rozpoczyna drgania, rurka R posuwa się wzdłuż S i wywiera przez tarcie siłę na kulę K w kierunku ruchu kuli Kv W taki sposób dwa te układy drgające są przez siłę tarcia ze sobą „sprzężone“.

Siła tarcia zmienia perjodycznie swój kierunek i wywołuje przez „rezonans“ drgania kuli K’, amplituda tych drgań może osiągnąć znaczne wartości pomimo małej wartości siły ; siła tarcia bowiem, drgania te „wymuszająca“, będąc zewnętrzną względem kuli K: posiada zawsze kierunek zgodny z „drganiem własnem“ tej kuli, podtrzymywanem działającą nań siłą sprężystą. Przy każdem wahnieniu siła tarcia zwiększa spowodowane już siłą sprężystą przyspieszenie. Ciągłemu wzrostowi energji kuli K położy kres hamowanie jej drgań przez tarcie wewnętrzne w sprężynie i tarcie zewnętrzne w ośrodku, w którym się drgania odbywają.

Według trzeciej zasady mechaniki działanie tej siły tarcia na kulę K wywoła przeciwdziałanie na kulę K₁ odwrotnie skierowane. Tarcie rury o strzemię będzie więc hamowało drgania kuli które z tego powodu będą bardziej zanikające, niż w kuli drgającej nie-sprzężonej z inną kulą. Drgania te możnaby było uczynić niezani-kającemi przez ciągłe doprowadzanie do kuli Kt energji z zewnątrz (jak np. przy drganiach wahadła w zegarze). Wtedy drgania kuli K osiągnęłyby pewną stałą amplitudę, której wartość byłaby zależna od warunków jej hamowania.

W przypadku gdyby okresy obu kul nie były jednakowe, drgania wymuszane na kuli K przez drgającą bez zanikania kulę Kt osiągnęłyby amplitudę mniejszą niż w przypadku rezonansu, t. j. gdy oba okresy są jednakowe.

spóźnieniem o TV T\ pierwsza kulka a (rys. 317,

ona

kulka d jeszcze zupełnie nie

§ 201. Rozchodzenie się fal poprzecznych. Weźmy pod uwagę poziomy szereg kulek a, b, c, . . . . (rys. 817), zdolnych do wykonywania drgań pionowych. Podzielmy w myśli okres drgań T sec na 12 równych części i niech każda następna kulka tego szeregu rozpoczyna swoje drgania ze szereg 2) rozpoczęła więc swoje drgania o jedną ćwiartkę okresu (_3_ T) wcześniej niż czwarta kulka d i jest teraz w największem wychyleniu w dół ; druga kulka b rozpoczęła drgania o yy T sec później niż pierwsza, ale o y²y T sec wcześniej niż czwarta, więc od chwili rozpoczęcia jej ruchu upłynęło juz tylko jj T sec ; posiada wskutek tego nieco mniejsze wychylenie niz kulka clj kulka c rozpoczęła drgania przed Jy T sec rozpoczęła drgań. Po upływie £ T sec drgania rozeszły się więc od kulki a do kulki* d (szereg 2).

Po upływie drugiej ćwiartki okresu (szereg 3) kulka d będzie się znajdowała w takiem położeniu, w jakiem była kulka a po upływie pierwszej ćwiartki (szereg 2) ; również kulki e, f i g (szereg 3) będą w położeniach takich, jakie miały kulki b, c i d po upływie pierwszej ćwiartki (szereg 2).

Po upływie trzeciej ćwiartki okresu (szereg 4) kulka a będzie miała największe wychylenie do góry i nakoniec, po upływie czterech ćwiartek (szereg 5), kulka a będzie znów w położeniu równowagi i będzie rozpoczynała drugie takie samo wahnienie.

Tego rodzaju ruch, w którym każda kulka wykonuje drgania z pewnem opóźnieniem fazy, może zajść, jeżeli każda następna kulka jest połączona z poprzednią siłą sprężystą (rys. 318), a pierwsza została wprowadzona w drgania siłą zewnętrzną.

228 .

Gdy kulka a (rys. 317, szereg 5) wykonała jedno całkowite wałmienie, upłynęło od początku drgań T sec. Ruch drgający roz-szedł się w ciągu tego czasu na pewną odległość. Kulka m rozpoczyna pierwsze drganie, a jednocześnie kulka a rozpoczyna drganie drugie. Wielkość fizyczną, której miarą jest odcinek zawarty między kulkami a i w, a która stanowi drogę przebytą przez falę w przeciągu czasu T sec, oznaczamy przez 1 m i nazywamy długością fali. Z definicji tej wynika, że prędkość rozchodzenia się fali:

c cm l sec = ^ = nX ,

jeżeli przez n— oznaczymy ilość drgań przypadających na 1 sec scc

{T-

— sec). n

Fale tego rodzaju, że drgania poszczególnych cząstek są prostopadłe do kierunku rozchodzenia się fali, nazywamy falami poprzecznemu

x = b cos

§ 202. Wzór na falę postępującą. Wyprowadzimy obecnie wzór, któryby dał możność obliczenia dla pewnej chwili wartości wychylenia z położenia równowagi dowolnego punktu szeregu kulek np. kulki o (rys. 317 szereg 6). Oznaczmy to wychylenie przez x, zaś wychylenie punktu pierwszego a w tej samej chwili przez xa; odległość tych punktów oznaczymy przez z. Przypuśćmy, że kulka o rozpoczęła drgania o tx sec później niż kulka a ; wychylenie punktu o w chwili t będzie więc takie, jakie miał punkt a w chwili (t—tx) : 2 71 (t—łj)

X

Ponieważ fala rozchodzi się z prędkością c = —, więc przebycie

drogi z wymaga czasu tx=^. Biorąc pod uwagę, że — = ^ otrzymujemy wzór na falę postępującą:

»-i)-

x = b cos 2 n

W tym wzorze x j est funkcj ą dwu zmiennych : t i z.

%nt ,

—jT z drganiem jakiegokolwiek innego punktu, leżącego na tym samym pro-

Jeżeli wykreślimy na rysunku x jako rzędną a z jako odciętą, to otrzymamy dla pewnego czasu t=tx krzywą o charakterze sinusoidy, zaznaczoną kulkami na rys. 317, szereg 6.

Porównując drganie pierwszego punktu xa = b cos

mieniu w odległości z od punktu a: x = b cos 2n

të-3-

= b cos

i^Y + 9^ wnioskuj emy, źe różnica faz tych drgań wynosi

2 nz

Dla wartości z = A, 2 A, SA, i t. d. otrzymuj emy

ęp =—2yr, —4:7t, —6?r i t. d. ; dla wszystkich więc tych punktów, dla których odległość od punktu a wynosi nA, w czem n jest liczbą całkowitą, wychylenie x będzie dla pewnego t to samo, co i dla punktu a. Natomiast w punktach fali, dla których z=*^A, f A, f A i t. d., różnica faz będzie wynosiła: cp ——n, —3 ti , —5 ti i t. d., a wychylenie x będzie miało tę samą wartość liczbową co xa, ale znak odwrotny. W pierwszym przypadku mówimy, że fazy są zgodne, w drugim, że są odwrotne. W obrębie j ednej długości fali A fazy są dla wszystkich punktów różne, amplitudy zaś jednakowe.

<P

§ 203. Składanie ruchów drgających. Weźmy pod uwagę dwa punkty ax i a₂ (rys. 319) drgające prostopadle do rysunku z jedna-kowemi fazami. Niech odcinki axK = zx i tt₂ K = z₂ stanowią nieprzerwany szereg punktów, związanych między sobą siłami między-cząstkowemi, jak w ciałach sprężystych. Wzdłuż tych linij, które będziemy nazywali promieniami, rozchodzą się drgania prostopadłe do płaszczyzny rysunku. Oznaczmy wychylenia z położenia równo-

Znt .

~Y i x"=\ cos według założenia są równe). Gdyby drgał tylko jeden punkt ax, punkt K zacząłby drgać z fazą spóźnioną o —;

— t) • drsał tylko

punkt u₂, wychylenie punktu K wynosiłoby 2₂ = ó₂ cos 2ti --j-'j .

Jeżeli natomiast drgają obydwa punkty jednocześnie, wychylenie punktu K jest sumą wychyleń xx i x₂ i będzie wynosiło x — xx + x₂ =

-f- &₂ cos 2 71

“wagi punktów ax i a₂ przez x' — bx cos

wychylenie przez xx — bx cos 2 n

= bx cos 2 ti

(4-ł)

(ï-t)-

(yy ⁺ ^2) * Obliczymy to

2jlt

y (fazy

oznaczmy jego

bx cos

i 2 71 t \

(-y-ł«) +

x. Według rozważań § 196

H- #₂ cos

(rys. 307) ruch wynikający ze złożenia dwu ruchów harmonicznych jest również ruchem harmonicznym, więc można go wyrazić nastę-

pującym wzorem: x — b cos

(2 71 t \

Y + <p)

. Mamy więc :

x₂ — b₂ cos

(¥+*)-

.    2nt

bx cos q)₁ cos —^r

₇    2tt ^

= ô₈ COS Çp₂ COS ÿ—

₇    2tt^

O COS (p COS ~Y~

₇    . 2nt

x₁+x₂ = (bx cos cpx + b₂ cos ÇP₂) cos

x — b cos

/27rtf \

hr ⁺ ”)-

_    .    . 2nt

bt sm <px sin — .

_ .    . 2nt

b₂ sm cp₂ sm .

.    . 2 nt

b sm cp sm ^ .

(ôx sin + b₂ sin cp₂) sin .

Równanie a; = a;₁+®2 jest spełnione dla wszystkich ł, jeżeli mnożniki przy cos - —

i sin są między sobą równe. Więc :

b sin cp=bx sin cpx -f- b₂ sin ęp₂ . b cos cp — bx cos cpx + b₂ cos cp₂ .

. . (I)

. . (II)

Dzieląc równanie (I) przez (II) otrzymamy fazę wypadkową drgania punktu K:

bx sin cpx + b₂ sin <p2 bx cos cpx + b₂ cos cp₂ '

Amplitudę tego drgania obliczymy, dodając kwadraty wyrazów równania (I) i (II) :

b² = b² sin² cp -j- £² cos² ę> = bx* sin² cpx + ó₂² sin² <p₂ +

+ 2 sin cpx sin cp₂ + bx² cos² 9^ + ó₂² cos² <^₂ + 2 cos cos q>₂ =

tggp =

= V + V+ 2 cos (?>1— 9>a)-

Zastosujemy wyprowadzone wzory do niektórych przypadków szczególnych.

1.    Gdy cpx — cp₂ = 0 lub n2n (gdzie n oznacza dowolną liczbę całkowitą),

wtedy : ⁰² ^ Zl = 0 lub n X , a ô²=(ô₁+ô₂)² i b=bx+bs.

Drganie wypadkowe będzie wzmocnione.

2.    Gdy cpx—cp₂ —ir lub (2w + 1)tt,

wtedy : ~ Zl = }X lub (2 n + 1) \ X,

Jt'

a &² = (bx—b₂Y i b=bx—b₂.

Drganie wypadkowe będzie osłabione.

zupełnie.

Gdy prócz tego jeszcze bx= b₂, wtedy b=0: drgania nie będzie

3. Gdy cpx—cp₂ = ~ lub (2w+l)| wtedy :

= ±X lub (2n+l)±Ä i ft* = V + V-

Ponieważ energja ruchu drgającego wynosi:

2 TT²

2 JÏ²

mbx²,

W₉ =

2 TT²

-ÿjj⁻    więc wnioskuj emy

mö₂² i W

stąd, że W =W₁-\- W₂ t. j. energja ruchu wypadkowego jest w tym przypadku sumą energij ruchów składowych.

§ 203. Dudnienie. Rozpatrzymy teraz składanie drgań w przypadku, gdy dwa punkty ąx i a₂ (rys. 319) mają jednakowe amplitudy i fazy, ale nieco różniące się okresy. Dla prostoty przyjmujemy też, że zx=z₂.

Niech np. punkt ax wykonuje 100 drgań w przeciągu jednej sekundy, a punkt a₂ — 101 drgań. Ponieważ okresy różnią się zaledwie o 1 °/₀, więc dla małego odstępu czasu możemy składać odchylenia tak, jak przy okresach jednakowych. Drgania pierwsze i setne punktu K będą wzmocnione, ponieważ drganie 1 i 100 punktu aly oraz 1 i 101 punktu a₂ są prawie zgodne w fazie.

W chwili natomiast, gdy punkt ax wykonał 50 drgań, punkt a2 wykonał ich 50|-; fazy ich są wtedy odwrotne, a działanie ich na punkt K się znosi. Z początku każdej sekundy drgania punktu K będą więc wzmocnione, w środku sekundy — osłabione ; przy drganiach głosowych będziemy słyszeć w przeciągu jednej sekundy jedno wzmocnienie tonu i jedno osłabienie. Zjawisko to nazywamy „dudnieniem“.

Na rys. 320 jest podany przykład graficznego składania dwóch drgań. Szereg pierwszy odpowiada drganiom, dla których nx = 60 1/sec. Dla szeregu drugiego n₂ = 70 1 /sec; na każdych 6 drgań szeregu pierwszego przypada zatem 7 drgań szeregu drugiego.

W szeregu trzecim (rys. 320) mamy przedstawione drganie wypadkowe, otrzymane przez składanie rzędnych pierwszego i drugiego szeregu. Na każdych 6 drgań w szeregu pierwszym przypada jedno wzmocnienie tonu w szeregu trzecim. Na 1 sec przypadnie więc takich wzmocnień 10 = n₂ — nxy a okres dudnienia będzie wynosił T₃ = 0,1 sec.

§ 204. Wzór na fale stojące. Weźmy pod uwagę punkt A drgający w płaszczyźnie wykresu (rys. 321). Niech odcinek prostej AL przedstawia nieprzerwany szereg punktów zdolnych do wykonywania drgań poprzecznych leżących w płaszczyźnie wykresu. Oznaczymy

wychylenie punktu A z położenia równowagi przez x~b cos —ÿr i wtedy punkt B oddalony o zx od punktu A będzie drgał z nieco

^ — jj ; punkty leżące dalej

na pro-

opóźnioną fazą: xx—b cos

mieniu AL będą miały jeszcze większe opóźnienia. Przypuśćmy teraz, źe ciąg fal odbija się od płaszczyzny L i biegnie z powrotem w kierunku do punktu A. Grdy fale odbite dojdą do punktu B, będzie on wykonywał prócz swego pierwotnego drgania jeszcze i drgania odpowiadające drodze przebytej, składającej się z odcinka l — AL więcej odcinek LB = l — zx ; całkowita droga więc, stanowiąca o fazie tych drgań, będzie wynosiła z₂ = 21 — zt. Aby obliczyć wypadkowe wychylenie xk punktu B w tych dwu ruchach dodajemy do siebie

i-i

obydwa wychylenia xx i x₂ : xk — xr + x₂ = b cos 2 n

+ b cos 2 Tc

^    ^    • Jeżeli założymy, że odległość l wynosi

Z

Z! 2 X

pewną całą ilość n połówek długości fali , wtedy :

i cos 2;r

cos 2 n

(|+ÿ.

Mamy więc do składania dwa drgania :

I. 2^ = Ô COS 2 TT ^    —

IL z₂ = ô cos 2ji ^

T 2 Tit 2 Ti z* ^    . 2nt . 2tiz.

b cos —— cos —L + b sin —^r sin —~ ,

_ . 2 nt . 2 Ti z,

b sin „ sin —.

JL    /

,    2 Tl t 2 71 z,

= ń cos —— cos

/l

Biorąc sumę wyrazów I i II otrzymujemy:

„ T 2 71 z. x = x₁ + x₂ = 2 b cos —j -

2tc^    2

cos

-ÿ- = B cos -ÿ" J

jeżeli oznaczymy przez 5 mnożnik niezależny od czasu, który posiada znaczenie amplitudy w wypadkowym ruchu punktu B.

W zależności od tego, w jakiej odległości od punktu A znajduje się wzięty pod uwagę punkt drgający B, amplituda jego drgań

%71Z i

Z

będzie miała wartość leżącą w granicach od zera, gdy cos

= -ł- 1. Punkty najmniejszej amplitudy nazy-

do dr 2 b, gdy cos

A

wamy węzłami; leżą one przy z₁ = ^Z, f Z i t. d. Punkty największej amplitudy nazywamy strzałkami ; leżą one przy z₁ = 0, j-Z, Z i t. d. Odległość między węzłem a strzałką wynosi £ Z.

Porównamy teraz wzór dla fali postępującej z wzorem na fale

stój ące :

xp = b cos 2 7i

2 Tl t _    2 71 t

ÿr~ = B cos -ÿ- •

Amplituda 6 drgań w fali postępującej jest liczbą stałą niezależną od z; amplituda B natomiast w fali stojącej zależy od z i przybiera w obrębie jednej długości fali wartości od —2 b do +2 b.

(i-i)

g

i xs — 2 b cos 2 7i -j-

cos

Weźmy dla przykładu odcinek promienia zawarty między z=fX \ z —\X (rys. 322). Podzielimy okres drgań T na 12 równych części. Każdy szereg rys. 322 oznacza położenie cząstek o y¹^ T sec późniejsze niż w szeregu poprzednim. Szereg zerowy odpowiada położeniu cząstek wzdłuż promienia fali postępuj ącej, w chwili gdy t = 0. Weźmy pod uwagę 13 punktów, które przechodząc przez położenie równowagi leżą na długości fali X. Każdy z tych punktów wykonuje drgania harmoniczne. Wychylenia na wykresie wynoszą dla t — 0 (szereg zerowy) kolejno: x — 0, 2, 3-L, 4, 3i, 2, 0, —2, — 3|-,

-4,

—3|-, —2, 0. Największe wychylenie do góry dla £ = 0 posiada punkt 4 oznaczony przez G (grzbiet) ; dla niego x = b = 4 mm. Dalsze punkty szeregu osiągają to największe wychylenie nieco później, każdy ze spóźnieniem o y¹^ T względem punktu poprzedniego. Największe ujemne (w dół) wychylenie posiada punkt 10 oznaczony przez D (dolina), dla którego x =—b =—4mm. Punkt 7, leżący w środku między grzbietem i doliną, jak również punkty 1 i 13 maj ą wychylenie x — 0.

Inne drgania wykonują te punkty w fali stojącej (rys. 323).

Amplitudy B dwu sąsiednich punktów są różne. Punkty, dla któ-

0, są stale nieruchome ; dla nich B = 0 (węzły) ;

.    2 nz

rych cos ^

oznaczono je na rys. 323 przez W. Punkty zaś, dla których 2yr z

cos

-f-1, posiadają największą amplitudę B — Sb (strzałki); oznaczamy je przez S. Pozatem wszystkie punkty jednocześnie przechodzą przez położenie równowagi, gdy cos - — 0 (rys. 323,

szereg trzeci). Odległość między strzałką a węzłem wynosi i X ; między dwoma węzłami lub strzałkami X. Punkty odpowiadające,strzałkom przechodzą w odstępie czasu od ć = 0 do t = \T kolejno przez szereg odchyleń: x == 4, 3|, 2, 0, —2, — 3£, —4 (na rys. 322 ô=4wïw, zaś na rys. 323 B = 2 b = 4 mm). Inne punkty posiadają w tej samej chwili odpowiednio mniejsze wychylenia i osiągają mniejsze amplitudy. Dla punktów odpowiadających węzłom wychylenia i amplitudy są stale równe zeru.

§ 205. Fale podłużne. Jeżeli w szeregu poziomym kulek (rys. 322) zachodzą harmoniczne wychylenia pionowe tego rodzaju, że każda następna kulka posiada pewne opóźnienie w fazie, wtedy mamy do czynienia z ciągiem fal poprzecznych. Gdy te wychylenia z położenia równowagi w szeregu kulek poziomych są również poziome i posiadają pewną różnicę faz, wtedy mówimy o falach podłużnych. Na rys. 324 są wykreślone kulki wychylone ze swego położenia równowagi w kierunku poziomym, w obrębie jednej długości fali. Bóżnica faz między dwiema sąsiedniemi kulkami jest taka sama, jak w falacb poprzecznych; wychylenia w prawo uważamy za dodatnie, w lewo za ujemne. Wartości liczbowe tych wychyleń są takie same, jak na rys. 322. W pewnych miejscach powstają w falach podłużnych zagęszczenia Z i rozrzedzenia R kulek; miejsca te przesuwają się z prędkością fali w prawo; w ten sposób rozchodzą się fale głosowe w powietrzu.

Weźmy pod uwagę rurę wypełnioną powietrzem i zamkniętą z lewej strony ruchomym tłokiem T (rys. 326). Rura jest na początku doświadczenia wypełniona powietrzem o jednakowej gęstości; aby ułatwić rozważania wyróżniamy równoległemi kreskami piono-wemi niektóre warstwy powietrza w rurze. Niech teraz tłok rozpoczyna drgania harmoniczne w kierunku poziomym w lewą stronę. Szereg zerowy (rys. 326) odpowiada położeniu tłoka przed rozpoczęciem ruchu. Warstwy zaznaczone kreskami są wszystkie nieruchome. W szeregu pierwszym widzimy, że tłok i przylegająca do niego warstwa powietrza oznaczona na rysunku liczbą 0 wychyliły się w lewo o pewien odcinek x, który odpowiada w ruchu harmonicznym czasowi t = ^jT. Warstwa 1 posiada względem warstwy 0 opóźnienie fazy o T sec ; to samo opóźnienie względem poprzedniej posiada każda z następnych warstw, które będziemy kolejno oznaczali przez 2,3.... i t. d. W szeregu drugim widzimy rozkład warstw po upływie -fj T sec; warstwy 0 i 1 są wychylone w lewo, warstwa 2 jeszcze nie rozpoczęła ruchu. W szeregu trzecim warstwa 0 osiągnęła w swoim ruchu harmonicznym największe odchylenie, ponieważ upłynęło T³¥ T sec, warstwy 1 i 2 poruszają się w lewo, warstwa 3 jest jeszcze nieruchoma. W szeregu czwartym widzimy, że warstwa 0 razem z tłokiem rozpoczyna ruch w prawo, warstwa 1 osiąga największe wychylenia w lewo, warstwa 4 jest jeszcze nieruchoma. W szeregu piątym warstwy 0 i 1 poruszają się już w prawo, warstwa 2 osiągnęła największe odchylenie, warstwy 3 i 4 poruszają się w lewo ; w ten sposób tworzy się zagęszczenie około warstwy 2, które się przesuwa w następnych szeregach w prawo. W szeregu szóstym warstwa O przechodzi przez położenie równowagi poruszając się wciąż w prawo; warstwa 6 jeszcze jest nieruchoma. W szeregu siódmym i ósmym warstwa O kontynuuje swój ruch w prawo i osiąga w szeregu dziewiątym największe swoje wychylenie w prawo. W tym samym szeregu dziewiątym warstwa 6 osiąga największe wychylenie w lewo ; między temi warstwami tworzy się więc zagęszczenie, w środku którego leży warstwa 3. W szeregach dziesiątym i jedenastym warstwa 0 porusza się w lewo i nakoniec w szeregu dwunastym, po upływie if T sec od początku ruchu, warstwa ta przechodzi przez położenie równowagi skierowując się w lewo. Tłok i przylegająca do niego warstwa 0 zakończyły pierwsze wahnienie ; zgęszczenie, które było w szeregu dziewiątym około warstwy 3, przesunęło się do warstwy 6; ruch drgający dotarł do warstwy 12, która znajduje się w tej samej fazie co i warstwa 0. Wielkość fizyczną, której miarą j est odcinek drogi między położeniem równowagi warstw 0 i 12, nazywamy długością fali i oznaczamy przez i. W szeregu dwudziestym pierwszym widzimy zgęszczenia około warstwy 3 i 15, a rozrzedzenie około warstwy 9. W taki sposób rozchodzi się ciąg fal podłużnych.

Na rys. 327 są schematycznie podane zgęszczenia i rozrzedzenia powietrza, spowodowane drganiami widełek strojowych.

Do ciągu fal podłużnych możemy zastosować równanie wyprowadzone w § 202 dla fal poprzecznych, jeżeli przez z będziemy oznaczali odległość położenia równowagi dowolnej warstwy od położenia równowagi warstwy O, a przez x wychylenie poziome z położenia równowagi tej warstwy, dla której położenie równowagi wynosi z.

ozna-

§ 206. Fale podłużne stojące. Obliczając wychylenia x z położenia równowagi przy falach stojących podłużnych, możemy użyć tego samego wzoru, co dla fal poprzecznych, stosując zmianę czeń podaną w końcu poprzedniego §.

Na rys. 325 są zaznaczone położenia kulek w fali stojącej podłużnej w obrębie jednej długości fali, dla czasów od t = 0 do T. Każdy szereg odpowiada o t? T późniejszemu położeniu kulek niż szereg poprzedni. W węzłach W kulki pozostają nieruchome; w węźle środkowym tworzy się przy t = 0 (szereg zerowy) zagęszczenie, w dwóch węzłach skrajnych — rozrzedzenie. Dla t = (szereg VI) w miejscu zagęszczenia powstaje rozrzedzenie i odwrotnie. Dla t = ₁\T (szereg III) wszystkie kulki przechodzą jednocześnie przez położenie równowagi.

Wychylenia podłużne na rys. 325 są te same, co poprzeczne na rys. 323. W szeregu zerowym wychylenia te wynoszą : x = 0, 2, 3|, 4, 3|, 2, 0, —2, — 3|, —4, — 3|, —2, 0. Mają one znaczenie amplitud dla poszczególnych kulek. Wychylenie w prawo oznaczamy dodatnio, w lewo — ujemnie. Największe amplitudy posiadają kulki: czwarta, dla której B= ab= +4 mm, i dziesiąta, dla której B— —4 mm.

§ 207. Poprzeczne i podłużne fale postępujące i stojące-

Porównajmy między sobą te cztery gatunki fal ; są one schematycznie zaznaczone na rys. 322—5. Bierzemy pod uwagę 12 punktów leżących w obrębie jednej długości fali Z; podany na wykresach punkt trzynasty wykonuje drgania identyczne z punktem pierwszym. (Numery punktów dla wszystkich czterech wykresów są zaznaczone u dołu przy rys. 325).

Na rys. 322 w szeregu zerowym (oznaczanie szeregów jest podane między rys. 324 i 325) są podane wychylenia x z położenia równowagi tych 13 punktów fali postępującej poprzecznej w chwili,, gdy rozpoczynamy liczyć czas (t = 0) ; wychylenia te wynoszą na wykresie kolejno:'    2, 3|, 4, 3¹, 2, 0, —2, —3-|-, —4, — 3|,

—2, 0 mm. Największe dodatnie wychylenie posiada punkt czwarty, dla którego x=ab=4tmm. To miejsce fali nazywamy „grzbietem“; jest ono oznaczone przez G. Największe ujemne wychylenie, %=* —4 mm, posiada punkt 10. Nazywamy to miejsce „doliną“ fali i oznaczamy je literą D.

W szeregu pierwszym (rys. 322) jest przedstawione położenie tych samych punktów po upływie j'j T sec. Grzbiet i dolina przesunęły się o ż w prawo.

W pionowej kolumnie 1 (rys. 322) jest podane kolejne położenie pierwszego punktu w odstępach czasu co T sec. Punkt ten, wykonawszy ruch w dół w przeciągu pierwszej ćwiartki okresu, powraca w przeciągu drugiej ćwiartki do położenia równowagi, którą osiąga w szeregu VI (rys. 322). W przeciągu tego czasu (-|- T sec) grzbiet fali G przesunął się w prawo o -§- Z. W punkcie 4 zamiast grzbietu (rys. 322, szereg zerowy) mamy teraz dolinę (rys. 322, szereg VI).

Aby otrzymać położenie punktów w fali podłużnej postępującej dla t = 0, odcinamy te same długości x nie pionowo, jak na rys. 322, lecz poziomo ; otrzymamy w ten sposób rys. 324. Wychylenia w górę rysunku 322 odcinamy na rys. 324 poziomo w prawo, wychylenia w dół — w lewo. Największe wychylenie z położenia równowagi posiada, podobnie jak dla fali poprzecznej, punkt 4, dla którego x = ab = 4 mm (rys. 324, szereg zerowy); jest on wychylony w prawo. Punkt 7 nie jest wcale wychylony. Punkt 10 posiada największe wychylenie w lewo. Około punktu 7 tworzy się zagęszczenie, około punktów 1 i 13 rozrzedzenia. Zagęszczenie około punktu 7 w szeregu zerowym fali podłużnej, odpowiada w fali poprzecznej punktowi środkowemu między grzbietem a doliną, dla którego również mamy x = 0 ; to zagęszczenie przesuwa się w przeciągu czasu T sec o •§• Z w prawo. Porównując z szeregiem VI szereg

zerowy widzimy, że w przeciągu \ T sec w miejscu Z, w którem było zagęszczenie, powstało rozrzedzenie R. W pionowej kolumnie 1 (rys. 324) widzimy, że punkt 1 wykonał w przeciągu czasu \ T sec jedno wychylenie w lewo i powrócił do położenia równowagi.

Teraz przechodzimy do fal stojących poprzecznych. Szereg zerowy rys. 323 przedstawia położenie punktów w chwili, gdy zaczynamy liczyć czas (t — 0). Rozkład punktów jest identyczny z rozkładem w fali postępującej dla t — 0. Ale podczas gdy w fali postępującej wszystkie punkty osiągną później (w następnych szeregach) kolejno to samo największe wychylenie x = 4 mm, to w fali stojącej wszystkie punkty mają już w momencie ź = 0 największe wychylenie wyrażające się szeregiem liczb: z = 0, 2, 3|, 4, 3-|-, 2, 0, -2. —3i, —4. —34

—2, 0; są to wartości różnych amplitud dla poszczególnych punktów promienia w fali stojącej. Po upływie t²f T sec (szereg II) wychylenia będą dla wszystkich punktów o połowę mniejsze. Po upływie T³¥ T sec wszystkie punkty mają wychylenie zero, więc przechodzą jednocześnie przez położenie równowagi i nakoniec po upływie T⁶-g- T sec (szereg VI) wszystkie cząstki osiągają znów jednocześnie największe wychylenia, ale z odwrotnym znakiem.

Dla punktów 1, 7 i 13 wychylenia są we wszystkich szeregach równe zeru. Te miejsca fali nazywamy węzłami. W punktach 4 i 10 amplitudy są największe: +4 i —4; są to strzałki.

5    , 3|, 3, 3, 3|-, 4-§-, 5|, 6 j , 7.

Aby otrzymać falę podłużną, odcinamy te same wychylenia nie prostopadle do promienia, lecz w kierunku poziomym. W chwili początkowej (szereg zerowy) położenie punktów w fali stojącej (rys. 325) jest to samo, co i w fali postępującej (rys. 324). Około punktu 7 tworzy się zagęszczenie; ale to zagęszczenie nie przesuwa się w prawo z biegiem czasu, jak w fali postępującej, lecz rozrzedza się. Po upływie T sec wszystkie punkty przechodzą jednocześnie przez położenie równowagi i po upływie T\ T w miejscu zagęszczenia powstaje rozrzedzenie. Teraz rozkład punktów jest znowu identyczny z ich rozkładem w fali postępującej dla tego samego momentu czasu. Punkty 4 i 10 mają największe amplitudy (odcinek ab) ; są to strzałki. W punktach 1, 7 i 13 mamy węzły. Odległości między punktami (rys. 324 i 325) szeregu zerowego wynoszą w przybliżeniu: 7, 6|-W węzłach tworzą się naprzemian zagęszczenia i rozrzedzenia, w strzałkach odległości między punktami pozostają bez zmiany.

Gdy w pewnym ośrodku rozchodzą się fale świetlne, mamy najczęściej do czynienia z falami postępującemi. Można jednak wytworzyć w pewnych warunkach i fale stojące. Fale świetlne są zawsze poprzeczne.

Gdy rozchodzą się fale głosowe (bez odbicia), mamy w powietrzu fale postępujące podłużne. Przy drganiu strun tworzą się na nieb fale poprzeczne stojące.

Przy drganiach słupa powietrza w piszczałkach organowych lub instrumentach muzycznych mamy fale podłużne stojące.

Drgania prętów mogą być zarówno poprzeczne jak i podłużne.

§ 208. Energja ruchu falowego. Cząstka drgająca o masie m

2jj2

posiada energję W =—^ mb² erg (patrz § 199). Gdy w jakimś ośrodku rozchodzą się fale i wypełniają pewną objętość, np. objętość prostopadłościanu zawartego między ekranami A i B (rys. 216, § 158) o podstawie As cm² i objętości v = l.As cm³, wtedy jako energję zawartą w tym prostopadłościanie będziemy uważali sumę energij wszystkich cząstek drgających w nim się znajdujących. Jeżeli gęstość ośrodka, w którym fale się rozchodzą, oznaczymy przez D, wtedy masa zawarta w prostopadłościanie będzie wynosiła m₀=D.v,

— ₂Dvb². Gęstość energji będzie

a energja ruchu falowego W0 2n²

2n²

w~&

Db². Jeżeli oznaczymy przez c prędkość rozchodzenia

się fal, a przez t czas potrzebny na to, aby fala przebyła odległość Z między zasłonami A i B, wtedy strumień energji płynącej przez otwór

TT7" 2    ^ o /    Q TL^

w ekranie B będzie wynosił F=    D —b² — D.As. cb² ,

F 2    #    • r

a gęstość strumienia E =    Dcb². Od tej ostatniej wielkości

zależy jasność oświetlonej powierzchni, jeżeli chodzi o fale świetlne, i natężenie dźwięku — w przypadku fal głosowych.

§ 209. Fale powierzchniowe i przestrzenne. W §§ poprzednich rozważaliśmy rozchodzenie się fal w szeregu cząstek związanych między sobą siłami sprężystemi (fale linjowe). Weźmy teraz pod uwagę cząstki rozłożone równomiernie w płaszczyźnie (rys. 329). Gdy jakakolwiek z tych cząstek, np. cząstka C, rozpocznie drgania perjodyczne prostopadłe do płaszczyzny wykresu, to wtedy otaczające ją cząstki zaczną też drgać, ale z pewnem opóźnieniem fazy, tern większem, im dalej się znajdują od cząstki C. W ten sposób będzie się po tej sprężystej płaszczyźnie rozchodziła fala kołowa, podobnie jak po powierzchni wody rozchodzą się zaburzenia kołowe, gdy wrzucimy kamyk do stawu.

Aby przejść od fal powierzchniowych do fal przestrzennych, weźmy pod uwagę schematyczny model ciała sprężystego (rys. 330).

Najprostszą budowę posiadają kryształy. Przyjmujemy, że są one zbudowane z cząstek rozmieszczonych w pewnej od siebie odległości w sposób symetryczny, tworząc „siatkę przestrzenną“. Między cząstkami działają siły, schematycznie na wykresie zaznaczone sprężynami. Grdy jakakolwiek cząstka tej siatki przestrzennej rozpoczyna drgania perjodyczne, ruch jej udziela się cząstkom sąsiednim, zaczynają one drgać z pewnem opóźnieniem fazy. Zaburzenia równowagi będą się rozchodziły we wszystkich kierunkach tworząc falę kulistą. Grdy fale dzięki tarciu wewnętrznemu zanikną, poszczególne cząstki ciała nie osiągną stanu spoczynku. Bezładny ruch drgający cząstek, skrępowanych w swojem położeniu siłami cząsteczkowemi, będzie się odbywał dalej. Wielkość energji tego bezładnego ruchu stanowi o temperaturze ciała ; im wyższa temperatura ciała, tem większe są amplitudy tych bezładnych drgań. Przy pewnej temperaturze, którą nazywamy temperaturą topnienia, wiązania między poszczególnemi cząstkami nie będą już wystarczające i cząstki, osiągnąwszy większą ruchliwość, będą mogły dzięki dyfuzji wędrować wewnątrz ciała ciekłego.

przypuśćmy na

sodu z dodatnim nabojem elektrycznym i atomy chloru z nabojem Odległość między warstwami poziomemi niech wynosi

Aby uzmysłowić sobie schematyczny model ciała sprężystego chwilę, że kulki przedstawiają naprzemian atomy

ujemnym.

2.10—8 cm. Sprężyny między kulkami niech oznaczaj ą siły elektryczne, działające między nabojami. W ten sposób ujęty układ przedstawia nowoczesny model kryształu soli kamiennej.

CZĘŚĆ SZÓSTA.

A ku styka.

przypada

§ 210. Mierzenie częstości drgań widełek strojowych. Jeżeli widełki wykonują N drgań w przeciągu t sec, to na jednostkę czasu N

= n 1/sec. Wielkość fizyczną n nazywamy w akustyce

„częstością“ drgań. Jeżeli w przeciągu t sec widełki wykonują

t m 1 — == T = — sec, n

N drgań, wtedy na jedno drgnienie przypada

w czem T jest „okresem“ drgań. Więc nT—1.

Aby zmierzyć n używamy następującego przyrządu (rys. 331). Walec W powleczony warstwą sadzy posiada jako oś śrubę s, która może się obracać w nagwintowanem łożysku M. Przy obrocie więc walca każdy punkt jego powierzchni opisuje linję śrubową. 0 poczernioną sadzą powierzchnię walca opiera się rysik R umocowany na końcu widełek strojowych T. Po wprawieniu walca w ruch obrotowy o jednostajnej prędkości, (jeden obrót w przeciągu t sec), uderzamy młoteczkiem widełki, które zaczynają drgać, podczas gdy przymocowany do nich rysik znaczy równocześnie na powierzchni walca sinusoidę (nieco ukośną, z powodu ruchu postępującego walca w kierunku jego osi). Przeliczywszy, ile dodatnich amplitud przypada na długość jednego obwodu walca (A), otrzymamy częstość

gdzie t jest czasem trwania jednego

drgań n z wzoru : n —

obrotu walca dokoła osi.

Częstość drgań stanowi o „wysokości“ dźwięku, emitowanego przez drgające widełki strojowe w otaczającym ośrodku. Wielkość fizyczną n będziemy więc też nazywali „wysokością“ dźwięku.

W § 198 widzieliśmy, że układ mechaniczny zdolny do wykonywania drgań posiada pewien okres własny, zależny od jego wła-ności sprężystych i jego masy. W przykładzie podanym na rys. 311

widzieliśmy układ najprostszy, w którym można było zmieniać masę i własności sprężyste układu niezależnie od siebie. Widełki strojowe stąnowią układ daleko więcej skomplikowany. Gdy zwiększamy np. grubość widełek, zmieniamy jednocześnie i masę drgającą i własności sprężyste.

Każde widełki strojowe posiadają swój własny okres drgań i swoją częstość. Są one używane w muzyce do strojenia instrumentów muzycznych.

Na kongresie międzynarodowym muzyków w Wiedniu przyjęto jako wzorzec podstawowy do strojenia instrumentów muzycznych widełki o częstości n — 435 l/sec. Taką wysokość musi posiadać druga struna skrzypiec (licząc od najcieńszej). Dźwięki używane w muzyce nazywamy tonami. Są dla nich przyjęte pewne nazwy i są one oznaczane pewnemi symbolami. Tak np. ton odpowiadający częstości n = 435, otrzymał nazwę „la“. Ton, dla którego n == 261, nazywamy „do“. Ton, któremu odpowiada dwa razy większa częstość, nazywamy oktawą pierwszego ; nosi on tę samą nazwę co pierwszy, a odróżnia się go tylko dodanym do nazwy wskaźnikiem. Więc np. ton, któremu odpowiada częstość n = 261, nazywamy „do₃“, przy rc = 522 — „do₄“ ; przy n = 1044 — „do₅“ i t. d. ; dog odpowiada n = 130,5 ; dox — n = 65,25. Podobnie ton o n = 435 nazywamy la₃, przy n = 870 — la₄ i t. d.

§ 211. Mierzenie wysokości dźwięku. Dla wytwarzania nieprzerwanego ciągu dźwięków o wzrastającej wysokości używamy * tak zwanej syreny. Jest to przyrząd, którego część najgłówniejszą stanowią dwie tarcze zaopatrzone w szereg otworów. Jedna z tych tarcz TT (rys. 332) może być wprowadzona w ruch obrotowy dokoła osi pionowej. Druga taka sama tarcza jest nieruchoma i stanowi pokrywę puszki walcowej AA. Dno tej puszki jest zaopatrzone w rurkę BB, prowadzącą do zbiornika ze sprężonepi powietrzem.

Obie tarcze są zaopatrzone w taką samą ilość otworów, rozmieszczonych w równych odstępach na obwodzie koła. Rys. 333 przedstawia widok z góry tarczy górnej, rys. 334 przekrój pionowy, przechodzący przez jeden z otworów tarczy górnej i jeden dolnej ; płaszczyzna przecinająca dla rys. 334 jest zaznaczona na rys. 333 literami MM. Jak widać z rys. 334 otwory w obydwu tarczach są skierowane ukośnie względem osi obrotu i posiadają nachylenia odwrotne, dzięki czemu strumień tłoczonego powietrza, wychodząc z puszki AA przez obydwa otwory na zewnątrz, uderza o ściankę otworu w tarczy ruchomej i zwiększa przez to jej prędkość kątową.

Przy obrocie tarczy ruchomej powietrze zgęszczone zawarte w puszce AA może się wydostać nazewnątrz tylko w chwilach, gdy otwory tarczy ruchomej znajdują, się nad otworami tarczy dolnej, stanowiąc ich przedłużenie. Wtedy nad tarczą ruchomą powstaje warstwa zgęszczonego powietrza. W chwili następnej otwory w tarczy dolnej są już zamknięte tarczą górną. Na miejscu gdzie było zgęszczenie powstaje rozrzedzenie, a zgęszczenie przechodzi dalej. Te zgęszczenia i rozrzedzenia rozchodzą się w powietrzu w postaci fal podłużnych postępujących; powstaje dźwięk, którego wysokość zależy od ilości zgęszczeń wydostających się w jednostce czasu z otworów tarczy ruchomej. Jeżeli tarcza ruchoma wykonuje v obrotów na sekundę, a ilość jej otworów jest N, wtedy vN razy w przeciągu sekundy otwory górne będą się znajdowały nad otworami dolnemi i powstanie w powietrzu n — vN zgęszczeń na sekundę.

Licznik obrotów jest tak sporządzony, że przy przesunięciu w prawo rączki R zbliżamy koło zębate do ślimaka G (rys. 382), połączonego stale z osią tarczy ruchomej. Przy każdym obrocie tarczy koło posuwa się o jeden ząb. Wskazówka połączona nieruchomo z osią koła zębatego posuwa się po podziałce tak sporządzonej, że przy jednym obrocie tarczy wskazówka przesuwa się o jedną kreskę. Odczytawszy ilość kresek N i zmierzywszy odstęp czasu t, który upłynął od chwili załączenia licznika, otrzymamy ilość obrotów

tarczy przypadającą na jednostkę czasu: v — — 1/sec.

na pokonanie oporów tarcia zwiększenie prędkości. Regulując prężność

Z chwilą doprowadzenia do rurki BB syreny sprężonego powietrza tarcza górna zaczyna się obracać. Z początku rzadko, potem coraz częściej tworzą się nad tarczą zgęszczenia i rozrzedzenia powietrza. Przy pewnej ilości obrotów na sekundę słyszymy bardzo niski dźwięk. Wysokość tego dźwięku z wzrostem prędkości tarczy ruchomej stopniowo wzrasta. Przy stałej prężności powietrza w zbiorniku prędkość tarczy osiągnie pewną stałą wartość ; nastąpi to wtedy, gdy zostanie osiągnięty stan równowagi między oporem tarcia a parciem powietrza, t. j. gdy uzyskana dzięki strumieniowi powietrza energja zużywa się całkowicie tylko i nie pozostaje jej nic na powietrza w zbiorniku możemy osiągnąć wysokość dźwięku otrzymanego za pomocą syreny równą wysokości dźwięku badanego, co nietrudno stwierdzić słuchem. Wtedy przez przesunięcie rączki R załączamy na pewien czas licznik obrotów Z i z tak otrzymanych danych obliczamy v.

W taki sposób można zn >rzyó ^ r.ysokość każdego badanego

dźwięku.

Grdy przez połączenie rurki BB z zbiornikiem sprężonego powietrza wprowadzamy w ruch syrenę, wytwarzamy w otaczającem powietrzu perjodyczne wstrząśnienia o wciąż zwiększającej się częstości. "Wywołują one wrażenie dźwięku o nieprzerwanie wzrastającej wysokości. Możemy więc wytworzyć nieskończenie wiele dźwięków fizycznych, nawet w ograniczonym przedziale częstości, ale nie wszystkie te dźwięki fizyczne wywołują w uchu wrażenie dźwięku. Słyszymy tylko dźwięki w pewnych granicach częstości. Fala o zbyt małej lub zbyt wielkiej częstości nie wywołuje podniety nerwów słuchowych. "Więc mogą istnieć perjodyczne zaburzenia równowagi cząstek powietrza, które będziemy nazywać dźwiękami niesłyszalnemi. Grranice częstości, w których dźwięk słyszymy, są zresztą dość rozległe. Najniższe dźwięki, które słyszymy, muszą odpowiadać przynajmniej 20 drganiom na sekundę. Najwyższe — około 40000 ljsec. Ta wyższa granica jest dla różnych osób różna; niższą jest ona dla osób starszych; niektórzy np. nie słyszą świergotu wróbla lub świerszcza, ponieważ te dźwięki posiadają zbyt wielkie częstości.

§ 212. Dźwięki używane w muzyce. Ucho człowieka rozróżnia dwa dźwięki, gdy ich różnica częstości drgań wynosi około 3°/₀

t. j. gdy — £^0,03. Im większy jest stosunek częstości i= ~-

tern

więcej oddalonemi od siebie wydają się dźwięki. Stosunek ten i przyjmujemy jako miarę fizyczną tego oddalenia. Nazywamy go „interwałem“ dwu tonów. Grdy stosunek częstości i = 2, mówimy, że ton o większej częstości jest oktawą tonu o częstości mniejszej. Przytoczymy nazwy interwałów najczęściej używanych w muzyce:

W muzyce są używane dźwięki o częstościach leżących w granicach od ^=40 1/sec do ^=4000 I/sec. W tym przedziale wysokości można wytworzyć np. zapomocą syreny nieskończenie wiele dźwięków. Ale tylko niektóre z tych dźwięków są używane zyce. Stanowią one szereg odrębnych tonów, zwany skalą muzyczną.

"W granicach j ednej oktawy, np. w przedziale między do₃ i do₄, zawiera skala

naturalną 52 odrębne tony. Ale większa częsc tych

w mu-

mu

1:1

pryma sekunda tercja kwarta kwinta seksta septyma 15 :8 oktawa

9:8

5:4

4:3

3:2

5:3

2:1

zyczna zwana

tonów różni się między sobą o bardzo mały interwał, wynoszący . Ponieważ w utworach muzycznych są równocześnie lub kolejno używane tony różniące się przynajmniej o interwał

około

12 8 TT5

wynoszący ff- lnb większy, ustalono obok skali naturalnej skalę jednostajnie „utemperowaną“, w której jedna oktawa zawiera tylko 12 różnych tonów o różnych interwałach. Gdy więc w skali naturalnej napotykamy interwały i = ff (półton mniejszy), i = ff- (półton większy), i = ~ (cały ton mniejszy) oraz i = f (cały ton większy), w skali utemperowanej wszystkie półtony, których w zakresie j ednej oktawy jest 12, posiadają między sobą jednakowe interwały.

Dwa jednocześnie brzmiące tony są wtedy dla słuchu przyjemne (konsonans), gdy interwał ich wyraża się ułamkiem prostym t. j. gdy stanowi stosunek całkowitych liczb małych, np. -f- (oktawa), f- (kwinta). Gdy natomiast interwał wyraża się stosunkiem liczb większych (septyma , sekunda f, półton ff), wtedy równoczesne

brzmienie tonów sprawia wrażenie nieprzyjemne (dysonans). W sze-1 regu podanym obok widzimy stopniowe przejście od konsonansu do dysonansu.

Różnica między skalą naturalną , której odpowiada większa „czystość“ muzyczna, i więcej praktyczną skalą utemperowaną jest tak mała, że tylko muzycznie wyćwiczony słuch może ją zauwa-^ żyć. Według skali utemperowanej jest strojony fortepian. Natomiast skalą naturalną posługuje się przy graniu na skrzypcach utalentowany muzycznie skrzypek. Stwierdzono to przez dokładne pomiary wysokości tonów używanych przez wybitnych artystów.

kon sonans

oktawa

kwinta

kwarta

seksta większa tercja większa tercja mniejsza seksta mniejsza | septyma mniej sza

dysonans

2:1

3:2

4:3

5:3

5:4

6:5

8:5

9:5

§ 213. Mierzenie prędkości rozchodzenia się fal głosowych.

Prędkość głosu w powietrzu atmosferycznem można zmierzyć, nadając równocześnie sygnały świetlny i głosowy, np. przez wystrzał z armaty. Notując odstęp czasu t, jaki upływa od dostrzeżenia błysku do usłyszenia huku w pewnej odległości l od armaty, możemy z wzoru

obliczyć prędkość głosu c. Czas potrzebny do przebycia drogi l

przez światło jest tak krótki (§ 165), że nie bierzemy go w rachubę.

Doświadczenia wykazały, że w suchem powietrzu o temperaturze 0°Ć7 prędkość głosu c wynosi 332 mjsec i że wzrasta o.na

z temperaturą powietrza według wzoru c

c~

= 332 y 1-+

273 '

Prędkość

głosu c nie zależy od ciśnienia powietrza, jak również od tego, czy to powietrze jest zawarte w przestrzeni otwartej czy zamkniętej, byleby tylko wymiary tej przestrzeni w porównaniu z długością, fali głosowej nie były zbyt małe ; w szerokich rurach (np. o średnicy lm) prędkość głosu jest taka sama jak w powietrzu swobo-dnem. Od rodzaju gazu c zależy i w innych gazach jest inna niż w powietrzu ; w C0₂ np. wynosi 261 mjsec, w — 1261 m\sec.

Jeżeli zanurzymy w wodzie syrenę (§ 211) i do jej uruchomienia zamiast sprężonego powietrza użyjemy strumienia wody pod większem ciśnieniem, połączywszy np. rurkę BB syreny (rys. 332) z wodociągiem, to powstaną wewnątrz wody podłużne fale głosowe i usłyszymy dźwięk (stąd pochodzi nazwa syreny). Prędkość rozchodzenia się fal głosowych w wodzie jest większa niż w powietrzu (dla światła jest odwrotnie) i wynosi 1461 mjsec.

Uderzając młotkiem w koniec długiego walca stalowego w kierunku jego długości (rys. 335), wytwarzamy na chwilę w miejscu uderzenia zagęszczenie warstw poprzecznych tego walca. Zagęszczenie to przesunie się wzdłuż walca dzięki jego sprężystości o odcinek l

w przeciągu czasu t (rys. 336 III). Prędkość c =

kości rozchodzenia się głosu w stali; wynosi ona 5100 m\sec.

Uachunek wykazuje, że dla ciał stałych w kształcie prętów

odpowiada pręd-

-VI

z wzoru c

można obliczyć prędkość rozchodzenia się głosu

gęstości z drugiej strony, rozpatrzymy dokładniej

w czem E oznacza moduł Young’a (rys. 47), a D — gęstość danego materjału (§ 51). Aby wytłumaczyć ten wzór, t. j. aby uczynić prawdopodobną zależność prędkości c od własności sprężystych z j ednej

mechanizm rozchodzenia się zagęszczenia warstw w walcu przy naciskaniu nań młotkiem.

Zagęszczenie warstw poprzecznych walca (np. gumowego) wywołujemy, posuwając w prawo z jednostajną prędkością u młotem M (rys. 336) i wywierając w ten sposób nacisk na walec przez pewien krótki odstęp czasu t. W pierwszej chwili zostanie ściśnięta najbliższa warstwa A (rys. 336 II), uzyska ona prędkość u i zacznie naciskać na drugą warstwę B, która się również odkształci, ale nieco później niż pierwsza. Między pierwszą a drugą warstwą powstaną siły sprężyste. Siły te, naciskając na warstwę B, wprowadzają ją w ruch w prawo, a naciskając wstecz na warstwę A, utrzymują ją w stanie odkształconym.

Tę samą prędkość u uzyska też warstwa B i naciskając na warstwę C wywoła jej przeciwdziałanie wsteczne. W następnych

Fizyka doświadczalna.

cli wiłach ściskanie warstw i ich ruch jednostajny rozejdzie się dalej i w przeciągu czasu t obejmie pewien odcinek walca l (rys. 336 III). W przeciągu czasu t młotek posunął się naprzód o odcinek Al=ut i wykonał pracę A=F.Al, w czem F oznacza siłę naciskającą na walec. Część tej pracy (jak zobaczymy — jej połowa) została zużyta na odkształcenie części walca o długości Z, który się skurczył o Al.

Jego energja potencjalna wzrosła o Wv — \F.Al — \Es

Druga połowa wykonanej pracy wytworzyła energję kinetyczną tej części walca o masie m = s l D, która była początkowo w stanie spoczynku, a która po przesunięciu młotka o odcinek Al uzyskała prędkość u; jako skutek tej drugiej połowy (\FAl) pracy całkowitej otrzymaliśmy więc energję kinetyczną : Wu = \FAl = \mu² — = \slDu■?. Ponieważ Wp — ^FAl=WJC, więc możemy napisać:

A n    7/2/2

r = \Esl— = \Esl^

^slDu² = ^Es

AP

c²

albo c =

AP

(§ 23).

W końcowy rezultat tych obliczeń nie wchodzą wcale wielkości F, u, t, które charakteryzują sposób wykonania perturbacji ośrodka sprężystego ; prędkość rozchodzenia się tej perturbacji zależy zatem wyłącznie od własności tego ośrodka, jego sprężystości i gęstości.

Przy stosowaniu tego wzoru należy oczywiście wartości E i D wyrazić w tym samym układzie jednostek. W tablicach są podawane wartości E najczęściej w Kg/mm², więc w układzie ciężarowym, natomiast wartości D w gr\cm³, więc w układzie bezwzględnym.

Jako przykład obliczymy c dla stali: E — 21.10³Kg\mnP = — 21.10³.981.10³ dyn/mm² = ca. 2.10¹⁰ dyn\mm² — 2.10¹² dyn\cm²; D = 7,7 gr\cm³. W celu wyznaczenia jednostki, w której wyrażony jest wynik obliczenia, porównajmy wymiary (§ 66) jednostek

dyn

cm² sec². cm²

dyn . or    ,

¹ ^5- Wymiar dyny jest

. Przy dzieleniu wartości liczbowej wyrażonej w jednost-

cm.gr

sec²

(rys. 115), więc

cm.gr

gr

cm. sec²

QV

kach o wymiarze ——-- przez wartość wyrażoną w jednostkach

01Tb. SGC

o wymiarze otrzymamy wartość liczbową wyrażoną w jednost-

gr cm³ cm2 cm.sec²' gr sec²

kach o wymiarze

Ponieważ zaś przy oblicza-

niu g bierzemy pierwiastek z —, przeto ostateczny wymiar będzie :

/ cm'² \ 2 V sec²/

cm

sec

"Według definicji podanej w § 66 wymiar symbolicznie wskazuje, jakie działania arytmetyczne wykonujemy przy obliczaniu tlanej wartości; końcowem działaniem arytmetycznem przy obliczaniu c jest dzielenie liczby centymetrów przez liczbę sekund ; rezultat otrzymujemy zatem w cm/sec:

-ii-i

2.10¹²

7,7

-U

. 10⁶ = 0,51.10e cm/sec = 5100 m/sec.

Ponieważ dla miedzi E jest mniejsze a D większe niż dla stali, przeto c wypada mniejsze (3800 m/sec).

Obliczenie prędkości rozchodzenia się fal podłużnych w ośrodku ciekłym prowadzi do podobnego wzoru : c = teryzuje ściśliwość cieczy: k = — = — v (§ 29).

Jako przykład obliczymy c dla wody :

]c= —

k ß

D = 1 gr\cm³ ; c² =

w którym k charak-

48.10-⁶

1,013.10e

48.10-

g- dyn\cm² (rys. 58 i § 41).

= 0,0211.10¹²    ; c = 1,46.10⁵ cm/sec =

= 1460m/scc, co jest zgodne z doświadczeniem.

Przy zastosowaniu powyższego wzoru do gazów, które są znacznie bardziej ściśliwe niż ciecze, należy uwzględnić ewentualną zwyżkę temperatury gazu przy ściskaniu.

Załóżmy z początku, że przy powstawaniu zgęszczenia i rozrzedzenia w gazie jego temperatura się nie zmienia, a więc, że proces zachodzi izotermicznie :

(I)

p v — const

Jeżeli ciśnienie wzrasta o małą wartość Ap, a objętość odpowiednio maleje o Av, to iloczyn tych wartości pozostaje bez zmiany:

(p+Ap) (v+Av) = pv + vAp + pAv + ApAv = const.

gdzie Av jest wielkością ujemną. Odejmując równanie (I) od (II) i biorąc pod uwagę, że Ap.Av jest w porównaniu z vAp i pAv wartością bardzo małą, otrzymuj emy :

p A v + v A p — 0 i p —

vAP j

Av

. (II)

Przy założeniu zatem, że proces zachodzi izotermicznie, otrzymujemy dla gazów wzór:

.    . (III)

-n-H ■ ■

Wzór ten podał Newton w r. 1687. Obliczmy według tego wzoru c w powietrzu o ciśnieniu atmosferycznem : p =1,013 Xl0⁶ dyn/cm², D — 0,00129 grjcm³ ; stąd otrzymamy: c = 280 m/sec-, wartość ta jest znacznie mniejsza od wartości otrzymywanej doświadczalnie. Tej rozbieżności między rachunkiem a doświadczeniem Newton nie umiał wytłumaczyć. Dopiero znacznie później (1816) wyjaśnił tę różnicę Laplace.

Według Laplace’a błąd tkwił w założeniu, że zgęszczenia i rozrzedzenia w fali głosowej odbywają się w sposób izotermiczny. Przy znacznej częstości drgań zachodzą w gazie bardzo szybkie zgęszczenia, w czasie których gaz się ogrzewa, i rozrzedzenia, podczas których się ochładza. Bóżnice temperatur nie mogą się wyrównać w tak krótkim czasie i cały proces odbywa się wskutek tego adjabatycznie. Założymy więc teraz, że proces odbywa się nie według wzoru (I), lecz według wzoru (I') :

p V? = const.

(§ 127) ....    (P)

Przy wzroście ciśnienia o dp objętość maleje o dv. Dla obliczenia vdp

dv

stąd

czyli

różniczkujemy równanie (I') :

p. y v?~l dvĄ- dp. vy — 0 . yp dv + vdp = 0 v dp

.    . (ID)

k= —

dv

yp.

Przy założeniu więc, że proces przebiega adjabatycznie, otrzymujemy dla gazów wzór:

yp

(IIP)

Ponieważ dla powietrza y = 1,40 (§ 91), więc przy ciśnieniu atmosferycznem otrzymujemy c — 332 m/sec, co jest zgodne z doświadczeniem.

Gdy ciśnienie atmosferyczne wzrasta, c pozostaje bez zmiany, ponieważ gęstość powietrza rośnie proporcjonalnie do ciśnienia, zatem

iloraz pozostaje bez zmiany (o ile oczywiście średnia temperatura

powietrza jest stała).

Od wysokości dźwięku również c nie zależy, jak to stwierdza codzienne doświadczenie. "W przeciwnym bowiem razie koncert

§ 214. Obliczenie długości fali. Znając wartość prędkości fal głosowych c — 332 m/sec i częstość n, możemy obliczyć długość fali

ß

w powietrzu dla dźwięków o różnej wysokości z wzoru X — — = cT.

Dla dźwięków używanych w muzyce otrzymamy w ten sposób

332

dla bardzo niskich tonów: X = —r^ = 8,$m; dla bardzo wysokich:

332

¹    4000

332

435

orkiestry słuchany z odległości kilkunastu metrów wydawałby się pozbawiony taktu., gdyż melodja wykonana jednocześnie na różnych instrumentach doszłaby do ucha niejednocześnie.

Weźmy pod uwagę pewną, ilość gazu o masie m, ciśnieniu p,

objętością i temperaturze t. Ponieważ D =

Z>o=— i D

Do

vo

1 + at

(!+«*)

yypoVo

więc prędkość c==

jeżeli c₀ oznacza prędkość przy t =0°C. Stąd dla wszystkich p otrzymamy: c — c₀Vl + «t {t oznacza tu średnią temperaturę gazu).

Dla innego gazu będziemy mieli w tych samych warunkach (p, v, t) inną masę ą, inną gęstość D₁ i prędkość . Nietrudno udowodnić, że między prędkościami rozchodzenia się głosu w różnych

oraz c₀

gazach zachodzi związek : steczce jest taka sama).

i-i»

(o ile ilość atomów w ich czą-

0,08^m. Dla tonu normalnego la₃ w powietrzu otrzymujemy = 0,763 m; w C0₂ długość ta jest mniejsza, w H₂ — większa.

§ 215. Natężenie dźwięku. Im mocniej uderzamy młoteczkiem widełki strojowe, tern większe wywołujemy odkształcenie ich i tern większą amplitudę posiadają ich drgania. Również otaczające widełki cząstki powietrza posiadają tern większą amplitudę, im większą jest ona u widełek. Te drgania cząstek powietrza rozchodzą się za pośrednictwem fal podłużnych, dochodzą do ucha i wywołują w niem wrażenie dźwięku. Im większa jest amplituda drgań cząstek powietrza, tern większe są zagęszczenia i rozrzedzenia i tern silniejszą podnietę wywołują te fale w uchu. Mówimy wówczas o znacznem „natężeniu“ dźwięku. Wskutek tarcia wewnętrznego i promieniowania fal głosowych drgania widełek są zanikające; amplituda ich maleje. Słyszymy dźwięk coraz słabszy o natężeniu malejącern.

Jako miarę fizyczną natężenia dźwięku przyjmujemy gęstość strumienia energji fali głosowej, którą się oblicza z wzoru:

As

2 n²

r£ 2

De b² (§ 208). Ponieważ c = y

również napisać E =

2?r²

możemy więc ^jyp D b². Natężenie dźwięku wzrasta za-

tern proporcjonalnie do kwadratu amplitudy 5, jeżeli T, p i D pozostają bez zmiany.

Należy odróżniać miarę fizyczną natężenia dźwięku od miary fizjologicznej. Pierwsza zależy od energji fal, druga od subjektyw-nego wrażenia, które te fale wywołują w uchu.

Grdy ucho ocenia różnicę wysokości dwóch tonów (A n = n₂ — nt), to wrażenie równych odstępów wysokości sprawiają takie dwie pary

jest jednakowy. Jeżeli np.

tonów, dla których stosunek — = Ux

71    7l±

słyszymy tony „do₈“ (^=261) i „mi₃“ (n₂= 5/4.261), to wywołują one wrażenie takiego samego odstępu wysokości, jak w przypadku „do₂“ (^ = 130,5) i „mi₂“ (n₂ = 5/4. 130,5), chociaż w pierwszym przypadku An = 65, w drugim An = 32,5.

Podobnie reaguje ucho na odstępy natężenia głosu AE=E₂—Ex. Przy tej samej wartości A E różnica natężenia głosu będzie się wydawała daleko większa przy małych wartościach E, niż przy dużych. Dzięki temu oceniamy równie dobrze małe przyrosty AE przy małych natężeniach E, j ak duże A E przy dużych wartościach E. Ucho słyszy, gdy natężenie dźwięku zmienia się w granicach od 1 do 10¹⁴.

na ziemi.

Z wzoru, według którego obliczamy E, wynika, że przy tej samej wysokości dźwięku (to samo T) i przy tej samej amplitudzie b natężenie dźwięku E będzie tern mniejsze, im mniejsza jest gęstość ośrodka, w którym się fale rozchodzą. Dzwonek elektryczny zawieszony na niciach wewnątrz naczynia, w którem możemy rozrzedzać powietrze zapomocą pompy ssącej, brzmi coraz słabiej, gdy pompujemy powietrze. Przez próżnię głos przejść nie może. Sygnału głosowego nadanego na księżycu nie usłyszelibyśmy

Pomiary energetyczne natężenia dźwięku i? nastręczają

ględnych można się ograniczyć do

znaczne

trudności. Przy pomiarach wz mierzenia amplitudy drgających cząstek powietrza. W tym celu umieszcza się w powietrzu, przez które przechodzi badana fala głosowa, malutkie okrągłe pyłki, które dzięki małej objętości tworzą w powietrzu zawiesinę, podobnie jak kulki wody, które unoszą się w powietrzu w postaci mgły. Dzięki tarciu wewnętrznemu powietrza kulki te przy przechodzeniu fali głosowej wykonują wraz z cząstkami powietrza ruchy drgające o tej samej prawie amplitudzie, co

i cząstki powietrza. Wartość amplitudy b mierzymy zapomocą mikroskopu i stąd wnosimy o natężeniu dźwięku E.

Fale głosowe wywołują w uchu wrażenie dźwięku, gdy gęstość ich strumienia jest zawarta w pewnych granicach. Ucho nie odczuwa żadnej podniety, gdy gęstość jest mniejsza niż 10~⁸ erg\sec.cm². Przy bardzo wielkich gęstościach, leżących w pobliżu lO er g \ sec. cm² r podnieta wywołuje zamiast dźwięku wrażenie bolesne.

ca.

Granica wrażliwości ucha jest zależna od częstości drgań. Ucho jest najbardziej wrażliwe na drgania o częstości n = 2000 dr gań/sec ; na częstości mniejsze lub większe ucho jest mniej, wrażliwe.

Amplitudy drgań głosowych są bardzo małe ; leżą one w granicach między 10~⁴ i 10⁻⁸ cm. Mierzenie ich zapomocą mikroskopu jest więc możliwe tylko w przypadku znacznych natężeń głosu.

§ 216. Drgania struny. Wysokość tonu, który emituje napięta struna, zależy od jej długości, a przy tej samej długości zależy od masy struny i od wartości liczbowej siły powodującej jej napięcie.

rys. 323 ; powstaną na nim

Aby wyjaśnić własności struny drgającej i sposób powstawania jej drgań, rozpatrzymy następujące doświadczenie. Wąż gumowy o grubych ściankach jest utwierdzony u jednego końca N (rys. 337) * drugi koniec M trzymamy w ręku wywołując nieznaczne napięcie. Szarpnąwszy ręką koniec M w dół i z powrotem (jak to wskazują strzałki rys. 337 A) wytwarzamy wygięcie, które się posuwa od M do A z pewną prędkością c, odbija się od A i biegnie z powrotem do M. Jeżeli wygięcie biegnące od M do A było skierowane ku dołowi, to wygięcie odbite biegnące od A do M jest skierowane ku górze (rys. 337 B). Gdy ręka wykona jedno całkowite wahnienie, (w dół i z powrotem, następnie do góry i z powrotem), to wytworzą się dwa wygięcia (rys. 337 (7), jedno do góry, drugie w dół, w kształcie fali postępującej (rys. 322) biegnącej od M do A, o długości À=cT, gdzie T oznacza okres wahnienia ręki. Te obydwa wygięcia zostaną odbite od A. Gdy ręka wykona większą ilość wahnień, wtedy fale odbite od A będą się składały z falami biegnącemi od M i w rezultacie składania się ruchów drgających wytworzą się w przypadku ogólnym dość skomplikowane i mało przejrzyste ruchy poszczególnych cząstek węża. W przypadku zaś szczególnym, gdy przez próbowanie dobierzemy okres T tak, aby długość węża L była równa pewnej całej ilości K połówek długości fali (L=KĄ ź), otrzymamy fale stojące, jak to obliczaliśmy w § 203. Poszczególne cząstki węża będą wykonywały ruchy podane na węzły i strzałki.

Na rys. 337 D jest zaznaczony przypadek szczególny, gdy K= 8, a L = SĄX = ±X.

Drgania własne struny posiadają więc kształt fal stojących poprzecznych. Drgania te można wywołać i w inny sposób ; np. odkształćmy strunę, nadaj ąc j ej kształt sinusoidalny, j ak pokazano na rys. 338 (szereg zerowy). Cząstki od M do W pierwszej połowy odkształconej struny będą usiłowały powrócić do położenia równowagi, więc w dół w kierunku strzałki, cząstki zaś struny między W i N będą usiłowały pójść do góry. Pozostawmy teraz strunę samej sobie, usuwając przyczynę powodującą jej odkształcenie. Cząstki struny będą wykonywały ruchy drgające, zaznaczone na rys. 338 szereg I—FJ, dla czasów t = -fa T do t — T⁶T T (porównaj rys. 323). Omówionemu teraz przypadkowi odpowiada warunek : L=2ĄX, więc K= 2.

Podobnie można otrzymać drgania dla przypadku, gdy L=\X i K= 1 (rys. 339); w środku struny tworzy się jedna strzałka S, a na jej unieruchomionych końcach — dwa węzły M i N. To ostatnie drganie, w którem cała struna przechodzi równocześnie w tym samym kierunku przez położenie zajmowane w stanie spoczynku, jest drganiem najprostszem ; nazywamy to drganie „drganiem zasadniczemu Dla drgania zasadniczego mamy więc K= 1, L = \X,

X= cT i T

Z tego wzoru wynika, że bardzo długie struny wykonują drgania powolne. Dlatego badając doświadczalnie w r. 1636 prawa drgania strun Mersenne używał strun tak długich, że mógł bezpośrednio liczyć ilość drgań przypadających na pewien okres czasu.

Wynik doświadczeń Mersenne’a można ująć w następujący wzór :

T=2

że M=nR*LD

gdzie M jest masą całej struny, L — jej długością, a F — siłą wywołującą jej napięcie. Jeżeli weźmiemy pod uwagę w czem R oznacza promień przekroju struny, a D gęstość mate-rjału, otrzymamy:

T^2RL

w-

Z tego wzoru obliczymy T w sec, gdy R i L mierzymy w cm,

gr. cm

sec² ’ sec²

D — w gr\cms, a F — w dynach; ponieważ wymiar siły jest

sec²

⁸ ' gr, cm

gęstości — ^

cm

więc stosunek ^ posiada wymiar

cm

Wzór Mersenne’a wyprowadził teoretycznie Taylor (1716), robiąc założenie, że struna jest nadzwyczaj cienka i zupełnie giętka, t. j., że siły sprężyste, wywołane jej odkształceniem, są znikome w porównaniu z siłą F.

nie własności sprężyste,

Późniejsze doświadczenia wykazały, że wzór Mersenne’a w przypadku, gdy powyższe założenia nie są spełnione, należy uzupełnić drugim członem, w który już wchodzi moduł Young’a, charakteryzujący własności sprężyste materjału struny. Tylko w przypadku najprostszym, gdy struna jest doskonale giętką, o okresie drgania własnego struny stanowi jej napięcie, bo tych ona nie posiada.

§ 217. Tony harmoniczne. Zasadnicze drganie struny wywołuje ton zasadniczy. Dla niego K = 1, L

ten*

1 _

² L '

Struna drga jako całość. W jej środku tworzy się strzałka (rys. 389). Możemy również, jak to widzieliśmy, wywołać drganie, dla

i n = \-j- (rys. 338). Dla Jj

VI

ma

wymiar

sec

cm

zatem dla RL

y ■otrzymuj emy :

cm². sec

cm

:— = sec.

którego K — 2 ; wtedy L = 2. X

tego drgania długość fali i okres będą dwa razy mniejsze, zatem częstość dwa razy większa. Ton temu drganiu odpowiadający będzie o oktawę wyższy, niż ton zasadniczy.

W przypadku ogólnym otrzymamy drganie, dla którego w =    gdzie K oznacza jakąkolwiek liczbę całkowitą. Szereg

drgań o wciąż wzrastającej wysokości, który otrzymamy biorąc K = 1, 2, 3.... nazywamy „drganiami harmonicznemi“; drganiom tym odpowiadają „tony harmoniczne“. Ton zasadniczy nazywamy „pierwszym tonem harmonicznym“; jego oktawę — „drugim tonem harmonicznym“ ; inne tony „wyższemi tonami harmonicznemi“. Na rys. 337 D widzimy drgania odpowiadające ósmemu tonowi harmonicznemu.

Struna może wykonywać jednocześnie cały szereg drgań harmonicznych. Jedynie w szczególnych wyjątkowych przypadkach struna wykonuje tylko jedno drganie zasadnicze; w tym przypadku każda cząstka struny odbywa ruch sinusoidalny według wzoru 2 71/ t

x = B cos ~Y~ = B COS n 2 n t (§ 204), gdzie B posiada wartość stałą dla tej samej cząstki struny, ale różną dla różnych cząstek. Ton,

który wydaje tak drgająca struna, nazywamy „tonem prostym“. Odpowiadają mu drgania sinusoidalne otaczających, strunę cząstek powietrza. Słyszymy ton prosty wtedy, gdy cząstki powietrza w przewodzie ucha wykonują te drgania sinusoidalne.

Ton prosty posiada tylko dwie cechy, odróżniające go od innych tonów prostych: wysokość (n) i natężenie (B).

W przypadku ogólnym ruch struny jest ruchem złożonym i bardzo skomplikowanym. Jest on ruchem wypadkowym, którego składowemi są drgania harmoniczne.

Jako przykład weźmy pod uwagę pewną cząstkę struny, która wykonuje drganie zasadnicze o częstości nx= 100 ljsec i amplitudzie B₁= 1,2 cm, a jednocześnie bierze udział w drganiu harmo-nicznem o nieco mniejszej amplitudzie B% = 0,6 cm i o częstości n₂ = 200 If sec. Symbolicznie są te składowe drgania zaznaczone na rys. 340 (w tekście) /i II, na których oś odciętych przedstawia czas, a oś rzędnych odpowiednie odchylenia: x₁ = B₁$m.nl 2nt= 1,2 sin 100.2^:t i æ₂ = B₂ sinn₂ 2n t =0,6 sin200.2nt. U dołu (rys. 340 III) jest

cm

Tlcosec H *y-lZsinM.2srt cm

sec

§ te«

\m~T°ZÓQsec~' x2‘0,£.sin200.2srt ca

(Jł

podane drganie wypadkowe tej cząstki (x—x₁-\-x₂), otrzymane przez graficzne dodawanie rzędnych rys. 340 I i II. Drganie wypadkowe będzie również perjodyczne (^ = 100 ljsec), ale nie sinusoidalne. Cząsteczki powietrza otaczającego strunę wykonują również te skomplikowane ruchy.

sec

sec

Rys. 340.

Ton emitowany przez strunę jest więc tonem wypadkowym, złożonym z całego szeregu tonów harmonicznych. W zależności od sposobu pobudzania struny, amplitudy drgań składowych mogą być bardzo rozmaite. Zwyczajnie największe natężenie posiada składowa odpowiadająca tonowi zasadniczemu. Składowe wyższych tonów harmonicznych są słabsze.

Jeżeli wysokość tonu zasadniczego oznaczymy przez n, to wysokości wyższych tonów składowych będą: 2n, 3n, 4wit. d. Nie wszystkie tony składowe odpowiadają interwałom skali muzycznej ; np. 7 n i 11 n stanowią wysokości, którym nie odpowiada żaden ton skali muzycznej. Wypadkowy ton jest wtedy dla ucha przyjemniejszy, gdy brakuje w nim tych składowych. Z tego powodu pobudzanie struny na fortepianie jest tak urządzone, że młoteczek uderza strunę w odległości około i L. W miejscu uderzenia powstaje wtedy strzałka, a węzeł odpowiadający częstości 7 n istnieć nie może.

Dla ucha przyjemne są te tony, w skład których wchodzi sześć pierwszych tonów harmonicznych (fortepian, piszczałki otwarte). Te tony są bardziej „dźwięczne“, niż tony pozbawione tych niższych dodatkowych tonów (widełki strojowe). Natomiast obecność wysokich składowych harmonicznych o stosunkowo znacznem natężeniu czyni ton więcej „ostrym“ (skrzypce, harmonja).

Z tych przykładów jest widocznem, że jeden ton złożony może się różnić od drugiego tonu złożonego nietylko wysokością i natężeniem, jak w przypadku tonów prostych, ale jeszcze i „barwą“, która zależy od ilości, wysokości i natężenia tych dodatkowych składowych harmonicznych.

f'

O wrażeniu wysokości tonu decyduje częstość jego składowej zasadniczej ; o wrażeniu barwy tonu stanowią jego wyższe składowe.

§ 218. Poprzeczne drgania prętów. Wysokość tonu, który emituje drgający pręt (rys. 341) o prostokątnym przekroju, zależy od jego długości L i grubości a, oraz od gęstości materjału i jego własności sprężystych ; od szerokości pręta b (mierzonej w kierunku prostopadłym do płaszczyzny drgań) wysokość tonu nie zależy. Im grubszy i krótszy pręt, tern wyższy ton emituje.

Aby pobudzić pręt do poprzecznych drgań własnych, zawieszamy go na dwóch niciach przywiązanych do niego w pewnych odległościach od jego końców (rys. 341) i uderzamy w środku młoteczkiem. Jeżeli miejsca przywiązania są odległe od końca pręta o około \ L {L jest długością pręta), wtedy, jak wykazuje rachunek, utworzą się w nich węzły i pręt będzie emitował swój ton zasadniczy. Nys. 342 podaje kształt pręta w pięciu różnych fazach jego drgania.

pręcie

na

Zawieszając pręt w odległościach nieco mniejszych od jego końców (0,13 L) i uderzając młoteczkiem w odległości \ L od końca (unieruchomiwszy poprzednio jego środek np. przez dotknięcie palcem) otrzymamy ton wyższy ; w tym wypadku tworzą się 3 węzły (rys. 343).

Zmieniając warunki pobudzania można otrzymać większą, ilość węzłów. Wyższe tony składowe nie stanowią w tych drganiach szeregu harmonicznego.

Pręt, którego jeden koniec jest zamocowany (rys. 344), posiada inne drgania własne niż pręt swobodnie zawieszony. Na rys. 344 A jest pokazane drganie odpowiadające tonowi zasadniczemu; na rys. 344 B i C widzimy drgania składowe wyższe, które i w tym wypadku nie są harmoniczne. Jeżeli częstość tonu zasadniczego oznaczymy przez w, to tony składowe wyższe będą miały częstości:

CD

-1

tNïjl-

co

CD

• r-ł

crt-

P-¹

Pręt w powyższy sposób zaciśnięty pobudzamy do drgań zasadniczych, uderzając jego koniec młoteczkiem lub pociągając po nim smyczkiem. Jeżeli chcemy otrzymać drgania wyższe, unieruchomiamy ten przekrój pręta, w którym chcemy mieć węzeł; a więc w przypadku rys. 344 B w odległości około 0,22 L od końca, w przypadku rys. 344 C w odległości 0,13 L od końca.

Zaciskając pręt na obydwóch końcach, otrzymujemy na nich węzły, podobnie jak w przypadku struny. Ale warunki drgania nie są tu jednakowe i częstości drgań są też inne. Przy uderzeniu młoteczkiem w strunę powraca ona w położenie równowagi dzięki napięciu, natomiast uderzony pręt powraca w położenie równowagi dzięki swojej własnej sprężystości. Gdy węzeł powstaje w środku poziomo umocowanego pręta, styczna w tym punkcie (punkt przegięcia) nie będzie pozioma, jak w węzłach powstałych na końcach zaciśniętych. Odległości między dwoma węzłami będą w pręcie tern mniejsze, im bliżej miejsca zaciśniętego będą leżały węzły.

Okres drgań pręta możemy obliczyć z wzoru : gdzie a oznacza grubość mierzoną w kierunku równoległym do płaszczyzny drgań (rys. 341), E — moduł Young’a, zaś A liczbę zależną od sposobu utwierdzenia pręta i od ilości węzłów. Od szerokości b pręta (rys. 341) wysokość tonu nie zależy.

§ 219. Widełki strojowe (rys. 313) można uważać za pręt zgięty w podkowę. Gdy pręt jest prosty i wykonuje drganie zasadnicze (rys. 342), odległość między węzłami wynosi około f Z; jeżeli go zegniemy, to odległość ta zmniejszy się, jak to wykazuje rys. 345. Forma drgań pozostaje przy tern bez zmiany; okres drgań widełek, podobnie jak prętów, będzie więc proporcjonalny do kwadratu ich

długości i do wartości grubości.

zaś odwrotnie proporcjonalny do ich

Widełki mogą wykonywać drgania zaznaczone na rys. 346.

Jeżeli chcemy otrzymać zasadniczy ton widełek, pociągamy je smyczkiem u jednego końca. W miejscach Wx i W₂ tworzą się węzły, w miejscach Sx, S₂ i S₃ strzałki. Końce ramion Sx i S₉ drgają w przybliżeniu poziomo, środek S₃ pionowo. Amplitudy końców są znacznie większe, niż środka. W widełkach grubych i krótkich są utrudnione drgania wielowęzłowe. Z tego powodu emitowany przez takie widełki ton możemy uważać praktycznie za ton prosty.

Widełki dłuższe mogą wytworzyć ton wyższy o częstości 6A razy większej od częstości tonu zasadniczego, jeżeli je pociągniemy smyczkiem około środka ramienia.

zasa-

Uderzając widełki młoteczkiem, pobudzamy większą ilość drgań dodatkowych. Ale drgania te zanikają szybciej niż drgania dnicze, więc już wkrótce po uderzeniu otrzymujemy ton niemal prosty.

§ 220. Drgania płyt i membran. Podobnie jak punkty węzłowe dzielą drgający pręt na kilka części, tak linje węzłowe dzielą płytę sprężystą na odrębne pola, drgające z tym samym okresem, ale z przeciwnemi fazami, przyczem pola oddzielone od siebie linją węzłową posiadają równocześnie przeciwne fazy. W zależności od sposobu pobudzania i kształtu płyty jej drgania własne mogą być bardzo rozmaite. Tony tym drganiom odpowiadające nie stanowią

szeregu harmonicznego.

Płyty mogą być sporządzane z metalu, drzewa, szkła, miki i innych materjałów mniej lub więcej sprężystych.

Aby pobudzić płytę do drgań, utwierdzamy ją w jednym punkcie (np. w środku) śrubą i dotknąwszy w innym punkcie np. W palcem, pociągamy smyczkiem MM (rys. 347 w środku) po jej krawędzi.

Dla uwidocznienia linij węzłowych posypujemy poziomą płytę drobnym piaskiem, który podczas drgań podskakuje i usuwa się z miejsc drgających (strzałek), a gromadzi się wzdłuż linij węzłowych w ten sposób uzyskanych. Aby otrzymać drganie I i II (rys. 347) należy, zacisnąwszy poprzednio środek płyty, pociągnąć

smyczkiem w punkcie S, gdzie tworzy się strzałka, palcami w punktach Wx i łF₂, gdzie powstaną linje węzłowe. Piasek zbierze się na linjach węzłowych WXW i W₂W oraz wzdłuż innych linij, tworząc w ten sposób figury geometryczne wskazane na rysunku.

Na okrągłych płytach możemy otrzymać linje węzłowe diametralne w kształcie gwiazd (rys. 347 III i 7F), zaciskając środek płyty i dotykając w jednym lub dwóch punktach obwodu. Dwie do siebie prostopadłe średnice (rys. 347 III) otrzymujemy, gdy po-

dotknąć ją

ciągamy smyczkiem w punkcie S, a dotykamy palcem w punkcie Wv Aby płyta była podzielona linjami węzłowemi na ośm równych części (rys. 347 IV), dotykamy palcami w dwóch punktach Wx i W₂, leżących na średnicach tworzących między sobą kąt 45°, a pociągamy smyczkiem w punkcie S.

Aby

na płycie okrągłej otrzymać linje węzłowe w kształcie kół koncentrycznych (rys. 348), umocowujemy w środku płyty pręt. Unieruchomiając środek pręta A i pociągając zwilżoną szmatką wzdłuż jego końca B, wywołujemy drgania podłużne tego pręta (patrz niżej § 222), z którym drga również środek płyty, przy ozem piasek gromadzi się na niej wzdłuż kołowych linij węzłowych.

Podobnie jak zginając w środku pręt przechodzimy stopniowo od drgań pręta do drgań widełek strojowych (rys. 345), tak zakrzywiając okrągłą płytę utwierdzoną w środku, przechodzimy do drgań dzwonu (rys. 349). W najprostszym przypadku cztery linje węzłowe symetrycznie dzielą dzwon na cztery pola drgające. Pola obok siebie leżące drgają z fazami przeciwnemi, naprzeciw położone — z fazami zgodnemi, t. j. wysyłają nazewnątrz równocześnie zgęszczenia i rozrzedzenia. Linje węzłowe przechodzą od wierzchu do wieńca, podobnie jak linje na rys. 347 III od środka ku obwodowi. Na rys. 349 u góry jest podany kołowy obwód wieńca, który drgając przemienia się w elipsę, wydłużając się naprzemian w dwóch do siebie prostopadłych kierunkach. Kształt wieńca pokazany na rys. 349 odpowiada trzem różnym fazom drgania : £=0 (A), T³Y T (B) i T\ T sec. W momencie t — T będziemy znów mieli kształt B, a w momencie t — yy T — kształt pierwotny A.

Wyższe tony składowe, które nie stanowią szeregu harmonicznego, otrzymujemy wtedy, gdy dzwon dzieli się nie na 4 pola drgające, lecz na 6, 8, 10 i t. d. pól.

Podobnie jak drgania płyt mają podobny charakter do drgań prętów, tak drgania membran są podobne do drgań strun. Podczas gdy u płyt i prętów główną rolę odgrywa ich sprężystość, o drganiach strun i membran stanowi głównie ich napięcie. Jeżeli cienką strunę lub cienką błonę skórzaną w stanie nienapiętym zginamy, nie wywołuje to żadnej siły sprężystej, któraby mogła spowodować drgania. Natomiast zginanie pręta chociażby nieumocowanego na końcach powoduje jego drgania. Jako skrajne przykłady membrany i pfyty przytaczamy cienką i miękką (wiotką) skórę oraz dość grubą płytę stalową. Między temi skrajnemi układami zdolnemi do drgań można umieścić cały szereg układów pośrednich, stanowiących stopniowe przejście od membrany do płyty.

Najprostszą membranę otrzymujemy przez napięcie papieru na rostokątną lub okrągłą ramę drewnianą. Błona bębna jest też okrągłą membraną. W telefonach i głośnikach radjowych membranę stanowi cienka błona żelazna, w fonografach błona ze szkła lub

łyszczku.

Najprostsze drganie wykonuje membrana okrągła, gdy jej wszystkie punkty posiadają jednakową fazę. Nie posiada ona wtedy żadnych linij węzłowych oprócz obwodu, w którym jest umocowana.

Oprócz tego drgania zasadniczego może membrana, podobnie jak płyty, wykonywać najrozmaitsze drgania składowe wyższe.

Przy stosowaniu membran i płyt do wytwarzania dźwięków należy odróżniać dwa gatunki drgań o zupełnie odrębnym charakterze : drgania własne czyli swobodne i drgania wymuszane.

Gdy dzwon emituje fale głosowe, to fale te są spowodowane wyłącznie drganiami własnemi sprężystego układu. Jeżeli pałeczką uderzamy o błonę bębna, wówczas emituje on ton, którego wysokość zależy od napięcia i masy tej błony; są to drgania własne membrany.

Natomiast, gdy nóżką widełek strojowych dotykamy powierzchni stołu, słyszymy głos znacznie wzmocniony, ale o tej samej wysokości, co głos widełek trzymanych w ręku: powierzchnia stołu wykonuje drgania wymuszane (§ 200).

Jeszcze jeden przykład drgań wymuszanych. Środek membrany jest połączony napiętą nitką z jednem ramieniem drgających widełek (rys. 350) ; po membranie rozchodzą się od jej środka drgania, odbijają się od krawędzi i tworzą fale stojące. Charakter drgań jest zależny od częstości drgania widełek strojowych.

Korzystamy z wymuszanych drgań membrany przy badaniach różnych dźwięków. Do tego celu używamy np. tak zwanego płomyka manometrycznego (rys. 351). Przestrzeń ograniczona ściankami

drewnianemi jest podzielona na braną MM. Przez komorę B przepływa równomierny strumień gazu świetlnego, który pali się cienkim płomykiem P. Komora A jest połączona z lejkiem L, przez który wchodzą badane fale głosowe. Trafiając na powierzchnię membrany, fale te wywierają naprzemian większy i mniejszy nacisk i, gdy nadchodzi zgęszczenie powietrza, membrana przegina się w prawo, wypiera większą ilosc gazu świetlnego i powoduje wzrost płomienia; gdy zaś nadchodzi rozrzedzenie, membrana przegina się w lewo i płomyk maleje. To perjodyczne migotanie płomyka obserwujemy w wirującem zwierciadle Z.

Do badań dźwięków zapomocą płomyka manometrycznego membrana musi być tak sporządzona, aby nie wykonywała drgań tylko drgania wymuszane. Drgania własne, oddziały-

dwie komory A i B cienką mem-

własnych,

wując również na płomyk, wywołałyby zniekształcenie obrazu fal badanych. Aby uniknąć drgań własnych membrany, można je uczynić silnie zanikaj ącemi (§ 199). Również częstość drgań badanych powinna być znacznie oddalona od częstości drgań własnych membrany. Należy także unikać drgań własnych lejka Z, który zbiera badane fale głosowe. Źródłem błędów mogą być też drgania własne słupów powietrza w przewodach i komorze A.

Podobnie jak aparat fotograficzny umożliwia utrwalenie na warstwie światłoczułej obrazów świetlnych otrzymanych zapomocą soczewki, tak fonograf Edisona utrwala fale głosowe, padające na membranę, na warstwie plastycznej pokrywającej obracający się walec. Utwierdzone w środku okrągłej membrany ostrze wykonuje ruchy drgające membrany. W przypadku tonu prostego ruch końca ostrza będzie sinusoidalny. W przypadku tonów złożonych ruch ten będzie perjodyczny, ale nie sinusoidalny; będzie to ruch wypadkowy, złożony z ruchów składowych. Jeżeli ostrze lekko dotyka warstwy plastycznej (np. mieszaniny wosku i parafiny) pokrywającej obracający się walec, wówczas podczas drgań ryje ono w tej warstwie rowek o zmiennej głębokości. Celem odtwarzania drgań membrany, wykonywanych przy zapisywaniu fal głosowych, bierzemy zamiast ostrza pręcik zakończony małą kulką i umieszczamy go na miejscu ostrza tak, by przy obrocie walca kulka ślizgała się wzdłuż wyrzeźbionego przez ostrze rowka. Jej drgania będą podobne do drgań ostrza i membrana będzie emitowała fale podobne do fal poprzednio otrzymanych.

Na rys. 352 jest podany schemat piszącej części ulepszonego nieco fonografu. Membrana MM' sporządzona z cienkiego szkła jest utwierdzona międzj^ krążkami gumowemi. Rylec piszący R jest połączony z środkiem membrany zapomocą złożonej dźwigni.

§ 221. Drgania słupów powietrza. Weźmy pod uwagę słup powietrza zawarty w rurze MN (rys. 353) ; oba końce tej rury są ograniczone membranami (np. napiętemi błonami ze skóry lub gumy). Gdy pałeczką B uderzymy w środek błony M, wtedy wewnątrz rury tuż obok M powstanie chwilowe zgęszczenie warstw powietrza, które będzie się posuwało wzdłuż rury z pewną prędkością (por. rys. 326). Doszedłszy do błony N zgęszczenie to odbije się częściowo od niej i pójdzie z powrotem ku M. Poszczególne cząstki powietrza wykonują przytem kolejno drgania podłużne. W chwili, gdy zgęszczenie dojdzie do błony N i odbije się od niej, płomień manome-tryczny P (rys. 353) drgnie z powodu jej wygięcia się.

Wyobraźmy sobie teraz, że środek błony M wykonał kilkanaście drgań sinusoidalnych. W pierwszych chwilach powstaje ciąg fal podłużnych postępujących; cząstki powietrza wykonują ruchy podane na rys. 324. Nieco później, gdy czoło ciągu fal dojdzie do błony N, powstaną w rurze fale odbite, które będą się składały z falami postępującemi od M ku N) wytworzą się wewnątrz rury fale stojące. Cząstki powietrza będą wykonywały rucby drgające, podane na rys. 325. Jeżeli rura MN jest u obu końców zamknięta, mogą się na nieb wytworzyć węzły. Warstwy powietrza będą w węzłach prawie nieruchome ; zgęszczenia i rozrzedzenia będą w nich zachodziły naprzemian.

W najprostszym przypadku w środku rury wytworzy się

strzałka (rys. 354 A, B, C). Słup powietrza będzie drgał wtedy jako

całość; będzie to stanowiło jego drganie zasadnicze. Porównując

podłużne drgania słupa powietrza w rurze obustronnie zamkniętej

z poprzecznemi drganiami cząsteczek struny (rys. 339) możemy

zastosować te same wzory, ponieważ względne wartości liczbowe

wychyleń z położenia równowagi cząstek są w obydwu przypadkach

te same, tylko kierunki są inne. A więc w przypadku najprostszym

będziemy mieli : L =    w czem L oznacza teraz długość rury,

c    •

oraz : n —

-—, gdzie n oznacza częstość drgań słupa powietrza.

Ł 1j

Gdy około końca M wytworzy się rozrzedzenie, wtedy przy końcu N będzie istniało zgęszczenie (rys. 354 A). Po upływie T\ T sec gęstość powietrza w rurze będzie jednostajna (rys. 354 B) ; po upływie TfiY T sec utworzy się zgęszczenie około Jf, a rozrzedzenie około N (rys. 354 C). Na rys. 357 A jest podany schemat drgania przedstawionego na rys. 354 C; przedstawia on symbolicznie chwilowe położenie strzałki i węzłów. Na rys. 357 D jest podane dla porównania chwilowe położenie cząstek struny w przypadku drgania zasadniczego.

końcach będą rozrzedzenia ; po

rys. 360 C; przedstawia on symbolicznie poło-

= 2*

i K= 2 (por. rys. 325, który traktuje

mieli L

W przypadku drugiego drgania harmonicznego wytworzy się jeden węzeł w środku rury i dwa na jej końcach. Gdy w środku mamy zgęszczenie (rys. 360 A), na upływie T³y T sec gęstość będzie wszędzie jednostajna (rys. 360 B) ; po upływie T sec w środku będzie rozrzedzenie, na końcach zaś zgęszczenia (rys. 360 C). Na rys. 357 B jest podany schemat drgania przedstawionego na żenie i stan gęstości w trzech węzłach, jak również położenie i kierunek ruchu w dwóch strzałkach. Dla tego przypadku będziemy /i    c

2 ’ n 2 2 L

ten sam przypadek: K = 2). Na rys. 357 E jest dla porównania podane chwilowe położenie cząstek struny w przypadku jej drugiego drgania harmonicznego. Dla trzeciego drgania harmonicznego położenia strzałek i węzłów są schematycznie • podane na rys. 357 C.

18

Fizyka doświadczalna.

Słup powietrza ograniczony rurą z jednego tylko końca zamkniętą może również wykonywać drgania. W tym przypadku jego drgania własne będą inne niż w rurze obustronnie zamkniętej. Węzeł wytworzy się przy końcu zamkniętym, strzałka natomiast przy końcu otwartym, gdzie gęstość powietrza będzie zawsze prawie ta sama co w powietrzu otaczającem. Na rys. 355 A, B i C są podane drgania w przypadku najprostszym dla trzech różnych faz. G-dy t = 0 sec, mamy rozrzedzenie około końca zamkniętego; dla t = T³^ T gęstość w całej rurze jest jednostajna; dla t=-^T przy końcu zamkniętym wytworzy się zgęszczenie. Dla t = -^T będziemy znów mieli przypadek B i nakoniec przy t — \\T przypadek A. Odległość od końca zamkniętego, gdzie tworzy się węzeł, do końca

Q

otwartego, gdzie mamy strzałkę, wynosi L = \ X — \ —, a częstość

n =    . Wysokość tonu zasadniczego rury otwartej z jednej strony

jest niższą oktawą tonu, który powstaje w rurze obustronnie zamkniętej. Na rys. 358 A jest schematycznie zaznaczony przypadek drgań zasadniczych w rurze z jednej strony otwartej w chwili, gdy powietrze wchodzi do rury. Na rys. 358 D jest dla porównania podane chwilowe położenie cząstek drgającego pręta, utwierdzonego z j ednej strony.

Następne drganie własne w rurze jednostronnie otwartej (rys. 358 B) otrzymamy, gdy oprócz węzła na końcu zamkniętym utworzy się drugi węzeł w odległości \ Z od pierwszego, a w odległości \ X od strzałki tworzącej się przy otwartym końcu. Całko-

3^ = 3-p-4    4 n

wita długość rury wynosi wtedy : L =

3 —

⁶ 4 L *

Dla porównania na rys. 358 E jest podane chwilowe położenie cząstek pręta drgającego.

W przypadku jeszcze bardziej skomplikowanym otrzymamy trzy węzły i trzy strzałki na długości rury (rys. 358 C). Wtedy

/i    c

L — 5-^ i    porównania podano

żenie cząstek pręta w drganiu wielowęzłowem.

na

Odpowiadające temu przypadkowi drgania struny są zaznaczone na

n = 3 2Z 1 K

W przypadku ogólnym będziemy mieli K — 1, 2, 3 i t. d. Drgania dodatkowe słupów powietrza w rurze obustronnie zamkniętej, podobnie jak drgania strun, stanowią zatem zupełny szereg harmoniczny.

rys. 357 F. Dla tego przypadku : L = 3

to!

= 3.

rys. 358 F poło-

W ogólnym przypadku jest: L — K

1 71 —

Kc

jest liczbą całkowitą nieparzystą: K = 1, 3, 5 i t. d. Jeżeli weźmiemy dwie rury, jedną obustronnie zamkniętą o długości 2 m i drugą jednostronnie zamkniętą o długości lm, to obie będą miały jedna-

1 332

1 332

kowy ton zasadniczy : n— ^

166 dr gań / sec. Tony

harmoniczne natomiast będą dla tych rur różne ; pierwsza bowiem będzie dawała zupełny szereg harmoniczny : n, 2 n, 3 n i t. d., a druga szereg niezupełny : w, Bw, 5% i t. d.; a więc barwa tych tonów przy ich jednakowych wysokościach nie będzie jednakowa.

W rurze obustronnie otwartej tworzą się przy drganiu zasa-dniczem dwie strzałki na końcach i jeden węzeł w środku (rys. 356 A, B i C). Niech w fazie początkowej {t = 0 sec) w środku będzie rozrzedzenie (rys. 356 A). Po upływie t — T³T T sec gęstość wewnątrz rury będzie wszędzie jednakowa (rys. 356 B), a po upływie T sec w środku będziemy mieli zgęszczenie (rys. 356 C). Odległość między dwiema strzałkami wynosi \ X, więc dla drgania zasadniczego L — y X. Dla drugiego drgania harmonicznego oprócz strzałek na końcach będziemy mieli jeszcze jedną strzałkę w środku. Te trzy strzałki są rozdzielone dwoma węzłami (schematycznie rys. 359 B).

tej Ni

Dla tego drgania L = 2    . Trzeciemu drganiu harmonicznemu

odpowiadają dwie strzałki na końcach, dwie strzałki i trzy węzły wewnątrz rury (rys. 359 C). Dla tego drgania L = 3

tOl

Dla rury obustronnie otwartej K — 1, 2, 3 i t. d., podobnie jak dla rury obustronnie zamkniętej. Drgania dodatkowe stanowią więc zupełny szereg harmoniczny.

Dla porównania są podane na rys. 359 D, E i F drgania poprzeczne pręta nie utwierdzonego na końcach. W tym przypadku drgania składowe, jak również i w przypadku podanym rys. 358 D, E i F, nie stanowią szeregu harmonicznego.

na

§ 222. Drgania podłużne prętów. Podobnie jak uderzając pałeczką o membranę możemy spowodować zagęszczenie warstw słupa powietrza (rys. 353), tak uderzając młotkiem w swobodnie zawieszony pręt stalowy (rys. 335) uskuteczniamy zagęszczenie warstw stali, które może wywołać drgania podłużne tego pręta.

Weźmy pod uwagę pręt (np. gumowy) utwierdzony nieruchomo u obu końców (rys. 354 E). Aby uwidocznić odkształcenia tego

jego powierzchni nakreślone kwadraciki.

pręta podczas drgań, są na

Przesuwamy jego warstwy środkowe nieco wprawo: prawa połowa pręta będzie nieco zgęszczona, lewa rozrzedzona; następnie usuwamy siły zewnętrzne; pozostawiony sam sobie pręt będzie wykonywał drgania podłużne, odpowiadające falom podłużnym stojącym.

Najprostsze drganie jest podane na rys. 354 D, E i F. Grdy t — 0, zgęszczenie będzie u końca po stronie prawej ; dla t = T⁶T T zgęszczenie będzie po stronie lewej. Przy t — ^T wszystkie warstwy przechodzą jednocześnie przez położenie równowagi. Drgania są identyczne z drganiami warstw powietrza w rurze obustronnie zamkniętej (rys. 354 A, B i C).

Na rys. 355 D, E i F są odpowiednio podane drgania podłużne pręta utwierdzonego z jednej tylko strony. Na rys. 356 D, E i F dla pręta utwierdzonego w środku.

Ponieważ przy wydłużaniu prętów zachodzi zwężenie w kierunku poprzecznym, przy kurczeniu poprzeczne rozszerzenie, więc drgania podłużne wywołują perjodyczne zmiany grubości prętów, które są zresztą odpowiednio do wartości spółczynnika Poisson’a (§ 23) bardzo małe. W sposób znacznie przesadzony są te drgania grubości pręta zaznaczone na rys. 361 Z), E i F. Zwiększanie i zmniejszanie grubości zachodzi w węzłach, w których obwód pozostaje na swojem miejscu, ale jego długość naprzemian maleje i wzrasta.

§ 223. Pobudzanie słupów powietrza do drgań. Ograniczony rurą i zamknięty z jednej strony denkiem słup powietrza można wprowadzić w drgania uderzając pałeczką o denko. Powstanie krótko trwający dźwięk, odpowiadający szybko zanikającym drganiom własnym tego słupa. Aby uczynić ten dźwięk dłużej trwającym, należy pobudzanie wciąż powtarzać. Dobrze nadaje się do tego celu zjawisko rezonansu, polegające na wymianie energji pomiędzy dwoma ciałami drgającemi z tą samą częstością (§ 200).

Weźmy pod uwagą rurę R (rys. 362) otwartą od strony widełek strojowych W i zamkniętą ruchomem denkiem D od strony przeciwnej. Po spowodowaniu drgania widełek powstaje ciąg fal po-. dłużnych postępujących skierowany w prawo (por. rys. 327). Fale te wchodzą do ujścia rury, odbijają się od denka D i biegną z powrotem, tworząc ciąg fal skierowanych w lewo. Te dwa ciągi fal nakładają się wzajemnie; cząstki powietrza leżące na ich drodze wykonują drgania wypadkowe, złożone z dwóch drgań składowych różniących się fazą. Przy pewnej odległości denka D powstają wewnątrz rury fale stojące (§ 204) z węzłami i strzałkami. Cząstki powietrza zawartego wewnątrz rury wykonują ruchy drgające podobne do ruchów kulek na rys. 325. Jeżeli zgęszczenie idące od widełek do ujścia rury będzie dostarczało słupowi powietrza impulsu w prawo w tych samych chwilach, w których ruch słupa jest również w prawo skierowany, to amplituda drgań tego słupa będzie się wzmagała przy nadejściu każdej następnej fali i osiągnie znaczną wartość. Drgania słupa powietrza w rurze udzielą się otoczeniu i usłyszymy ton o znacznem natężeniu. Rura „odezwie się“ na ton widełek. Warunkiem tego jest, aby między nadejściem dwóch kolejnych zgęszczeń upłynął czas potrzebny do wykonania całkowitego wahnienia przez warstwę powietrza leżącą u ujścia. Nastąpi to wtedy, gdy częstość drgań widełek jest ta sama co i warstw powietrza w rurze. Mówimy w tym wypadku, że widełki i rura są dostrojone do jednakowej wysokości tonu. Ponieważ rura jednostronnie zamknięta posiada u ujścia strzałkę a u denka węzeł, więc warunkiem rezonansu jest L = \A, w czem A oznacza długość fali emito-nej przez widełki.

Widełki d-rgające, zawieszone w powietrzu na nici, wydają ton słaby, gdyż energję swoją udzielają nieznacznej stosunkowo liczbie cząstek powietrza. Zawieszone w próżni zupełnie tonu nie wydają. Grdy jednak do widełek zawieszonych w powietrzu zbliżamy rurę o tej samej częstości co widełki, to energja widełek udziela się przez rezonans słupowi powietrza w rurze. Drgający słup powietrza wprowadza w drgania większą ilość cząstek otaczającego powietrza; słyszymy wtedy ton o znacznie większem natężeniu.

Dotykając nóżką, na której są widełki osadzone, deski, usłyszymy również wzmocniony ton, ponieważ drgania udzielają się dość znacznej powierzchni deski i przechodzą za jej pośrednictwem do otoczenia.

Dla większego wzmocnienia dźwięku, widełki umocowuje się zwykle na pudełku rezonansyjnem (rys. 363) otwartem z jednej strony, z drugiej zamkniętemu Słup powietrza wewnątrz pudełka zawarty musi posiadać długość równą jednej ćwierci fali wysyłanej przez widełki. Wtedy drgania widełek udzielą się pudłu i przez rezonans zawartemu w niem powietrzu, drga wtedy słup powietrza ; na otwartym końcu pudła tworzy się strzałka ; końcowe warstwy słupa udzielają drgań otaczającemu powietrzu i w ten sposób zostaje ton widełek „wzmocniony“ przez rezonans. Zanikanie drgań widełek będzie w tym wypadku szybsze.

W sposób nader prosty można pobudzić do drgań własnych słup powietrza, dmuchając u ujścia rurki (gwizdawki) nieco ukośnie w kierunku krawędzi (rys. 364). Równomierny strumień powietrza łamie się u krawędzi i udziela impulsu drganiom własnym słupa powietrza, który drgając ze swej strony oddziaływa na strumień i powoduje jego drgania.

W piszczałce organowej strumień j)0wiefrza wchodzi przez otwór m (rys. 365) i łamie się na ostrzu k. "Wywołuje to pewien dźwięk (syczenie), który można uważać jako bezładną mieszaninę różnych tonów. Rura MN wybiera między temi tonami jeden odpowiadający drganiom własnym i wzmacnia go przez rezonans (rura „odzywa się“). Drgania słupa MN oddziały wuj ą na drgania strumienia, wzmacniając jedne, a osłabiając inne; wkońcu ustalają się przez samoregulację zgodne ze sobą drgania strumienia i słupa.

W przypadku piszczałki zamkniętej z jednej strony (około N) i otwartej około k wytwarza się koło denka N węzeł, natomiast strzałka tworzy się około &, gdzie drgający słup powietrza posiada gęstość tę samą co i otaczające go z zewnątrz powietrze.

Można również pobudzić do drgań piszczałkę otwartą z obu stron (około N i k). Wtedy u obu końców tworzą się strzałki.

nansn.

§ 224. Mierzenie długości fali głosowej. Metoda rezo-Źródło dźwięku 'np. widełki strojowe są umieszczone (rys. 366) u otwartego końca dość szerokiej (około 3 cm średnicy) rurki szklanej, napełnionej wodą. Wąż gumowy zakończony zbiornikiem wody umożliwia przesuwanie jej poziomu w rurce szklanej. Długość L słupa powietrza między zwierciadłem wody a otwartym końcem rurki możemy w ten sposób dowolnie zmieniać i odczytywać na podziałce P. Gdy, zmieniając położenie zwierciadła wody, natrafimy na taką odległość, że L = X, wtedy rura odzywa się najgłośniej. Stąd obliczamy Â.

Metoda interferencji. Inny sposób mierzenia X jest podany na rys. 367. Rurka R jest zwrócona swoim otwartym końcem ku widełkom strój owym W. Gdy widełki drgaj ą, emitowane przez nie fale głosowe postępują wzdłuż rurki R i dzielą się około punktu a na dwa ciągi fal: jeden ciąg podąża wewnątrz rurki drogą abc o długości z₁, drugi drogą a dc o innej długości z₂. Obydwa ciągi fal spotykają się w punkcie c, gdzie zachodzi składanie ruchów drgających cząstek powietrza (§ 204).

Ciąg pierwszy abc postępuje koło c w dół, ciąg drugi adc idzie do góry. W przypadku, gdy w punkcie c zachodzi równość zt—z₂, fazy tych dwóch ruchów są zgodne, więc cząstka c przeszłaby jednocześnie w każdym z ruchów składowych przez położenie równowagi w kierunku rozchodzenia się fal, ale te kierunki rozchodzenia się są przeciwnie zwrócone, ponieważ pierwsza fala idzie w dół, a druga do góry. Wytworzą się więc dokoła punktu c fale stojące, jak przy odbiciu fal (§ 204, rys. 321). W punkcie c ruchy składowe (w dół i w górę) wzajemnie się znoszą: wytworzy się węzeł i w tym punkcie będą zachodziły kolejno zagęszczenia i rozrzedzenia powietrza. Pulsacja ta wywoła fale głosowe w rurze S. Umieściwszy w punkcie u ucho lub płomyk manometryczny stwierdzimy obecność

dźwięku.

Zwiększając stopniowo drogę a dc przez wyciąganie dolnej rurki d usłyszymy w punkcie u słabnięcie natężenia dźwięku, który prawie całkowicie zaniknie w chwili, gdy z% — zx—\A‘, wtedy bowiem drgania składowe będą posiadały przeciwne fazy; kierunek rozchodzenia się fal będzie również i w tym wypadku przeciwny (w dół i w górę), ale ruchy składowe cząstki c będą miały kierunki zgodne ; w punkcie c utworzy się zatem strzałka i gęstość powietrza będzie pozostawała bez zmiany.

Stwierdziwszy, że w punkcie u niema dźwięku, mierzymy na podziałce P odcinek l, o który przesunęła się wskazówka N przy wydłużaniu dolnej rurki d. Długość fali obliczymy z wzoru: A=4 l.

Zmierzywszy długość fali A i częstość drgań n widełek strojowych W, możemy obliczyć prędkość rozchodzenia się głosu w powie

trzu z wzoru : c = nA.

Zjawisko polegające na osłabianiu i wzmacnianiu natężenia głosu przy wyciąganiu dolnej rurki d w przyrządzie podanym na rys. 367, jak również i inne podobne zjawiska, zachodzące dzięki składaniu drgań dwóch ciągów fal, nazywamy „interferencją“ głosu.

A więc przez interferencję dwóch ciągów fal o jednakowej wysokości i jednakowem natężeniu możemy otrzymać całkowitą ciszę w punkcie u mimo tego, że każda z dwóch równych składowych daje w tym punkcie ton o pewnej energji. Nie jest to sprzeczne z prawem zachowania energji, bo w punkcie c, w którym się spotykają dwa przeciwne ciągi fal o przeciwnych fazach, powstają fale stojące. Około punktu c, gdzie się tworzy strzałka, amplituda drgań cząstek powietrza będzie dwa razy większa, niż amplituda drgań składowych. Natomiast w odległości | A od punktu c, w górę i w dół, utworzą się węzły, w których amplituda będzie równa zeru, więc mniejsza niż u fal składowych. Średnio energja fali stojącej będzie sumą energji fal postępujących składowych, chociaż gęstość energji {§ 208) nie będzie już równomierną.

sze.

§ 225. Rezonatory. Struna dźwięcząc wydaje jednocześnie oprócz tonu zasadniczego cały szereg tonów harmonicznych. Pręt drgający daje również obok tonu zasadniczego tony składowe wyż-Podobnie zachowują się i inne źródła dźwięków. Dzięki temu

cząstki powietrza wykonują perjodyczne ruchy bardzo skomplikowane, a ton tym drganiom odpowiadający jest złożony; stanowi on zawiłą mieszaninę tonów składowych.

Aby ustalić skład tej mieszaniny posługujemy się tak zwanemi „rezonatorami“.

Mogą to być np. rurki cylindryczne o rozmaitych długościach, z jednej strony zamknięte denkiem, odzywające się na tony proste odpowiadające ich drganiom zasadniczym. Są one o tyle dogodne, źe nietrudno obliczyć ich ton zasadniczy.

Helmholtz nadał rezonatorom kształt kulisty (rys. 368). Są one zaopatrzone w okrągły otwór a z jednej strony i rurkę b otwartą na końcu z drugiej. Rezonator taki dzięki kulistemu kształtowi posiada tylko jedno drganie, którego strzałka tworzy się u otworu a. Przy użyciu rezonatora Helmholza rurkę b przykładamy do ucha, natomiast otwór a zwracamy do badanego źródła głosu.

§ 226. Analiza i synteza dźwięków. Grdy przy badaniu tonu złożonego o pewnej wysokością chcemy przeprowadzić jego analizę, dobieramy szereg rezonatorów o częstościach n, 2 n, 3 n i t. d., a więc stanowiących szereg harmoniczny i łączymy rurkę b (rys. 368) każdego rezonatora z płomykiem manometrycznym (rys. 351). Gdy fale odpowiadające tonowi badanemu rozchodzą się w powietrzu, niektóre rezonatory „odzywają“ się; słup powietrza wewnątrz rezonatora drga : zauważymy migotanie płomyka w zwierciadle wiru-jącem. Natomiast inne rezonatory tego migotania nie wykazują zupełnie, lub tylko w słabym stopniu. W ten sposób możemy stwierdzić obecność lub brak, jak również względną amplitudę tonów składowych, stanowiących jako wypadkową złożony ton badany.

Rachunek wykazuje, że każdy ruch perjodyczny nawet nie sinusoidalny można rozłożyć na ruchy drgające proste sinusoidalne (reguła Fourier’a). Mając więc dostateczną ilość rezonatorów możemy przeprowadzić analizę każdego dźwięku.

wzmo-

Aby przeprowadzić syntezę dźwięku, t. j. aby odtworzyć dokładnie badany dźwięk złożony zapomocą szeregu tonów prostych, posługiwał się Helmholz szeregiem widełek strojowych pobudzanych do drgań elektromagnetycznie (rys. 369). Widełki strojowe drgając emitują ton prawie prosty; jeżeli obok nich umieścimy rezonator dostrojony do tego samego tonu, to ton ten będzie przez to cniony i oczyszczony. Regulując elektromagnetyczne pobudzanie widełek i zamykając lub otwierając otwór rezonatorów można zmieniać amplitudę prostych tonów składowych, z których chcemy otrzymać ton wypadkowy o tej samej barwie, co ton badany. Helmholz

uzyskał w ten sposób dźwięki złożone naśladujące mowę ludzką (samogłoski) oraz dźwięki różnych instrumentów muzycznych.

„a“, posługując się tonem o tej

„o“

Gdy dobieramy odpowiedni skład rezonatorów oraz odpowiednie ich natężenie, to przyrząd Helmholza może stosownie do życzenia odtwarzać samogłoski „uw samej wysokości.

Helmholz stwierdził podczas swoich doświadczeń, mających na celu uzyskanie dźwięków o jednakowej wysokości a różnej barwie to, co już wcześniej zauważył Ohm, a mianowicie, że barwa dźwięku nie zależy od różnicy faz pomiędzy tonami prostemi wchodzącemi w skład tonu badanego ; a więc cząstki powietrza w przewodzie ucha mogą wykonywać różne drgania w różnych fazach, a ucho będzie słyszało dźwięk o jednakowej barwie, jeżeli tylko amplitudy i częstości prostych drgań składowych będą dla obu dźwięków te same.

Na rys. 370 III są podane obok siebie dwie różne krzywe perjodyczne, ale nie sinusoidalne, przedstawiające graficznie drganie

cm

sec

_sec

_sec

Rys. 370.

wypadkowe. Drgania sinusoidalne składowe są podane u góry (rys. 370 I i II). Posiadają one jednakowe amplitudy, lecz różnią się fazą, mimo to barwa dźwięku jest w obu wypadkach ta sama. Na rys. 340

(str. 254 w tekście) widzimy trzecią krzywą, której odpowiadają składowe o tych samych amplitudach, co dla rys. 370. Jeżeli więc chcemy odtworzyć np. zapomocą membrany fonografu pewne dźwięki, to nie jest rzeczą konieczną, aby drgania cząstek powietrza były równocześnie identyczne dla wszystkich tonów składowych prostych. Wystarczy, jeżeli częstości tonów składowych i ich amplitudy będą te same.

§ 227. Pobudzanie drgań w strunach i prętach. Strunie MN (rys. 371) nadajemy kształt łamany MBN, odciągając ją ostrzem B od położenia równowagi. Następnie usuwając ostrze pozostawiamy strunę swobodnie. W pierwszej połowie okresu drgań T struna przyjmuje kolejno kształty podane na rys. 371 w szeregach zerowym i następnych (/—VI). W drugiej połowie okresu struna będzie przyjmowała te same kształty w kolejności odwrotnej (F/J, VIII, IX, X, XI i XII).

Ten kształt łamany daleki od sinusoidalnego nie będzie długotrwały. Wyższe składowe drgania zanikają szybciej niż niższe; najdłużej trwa drganie zasadnicze; a więc po upływie dostatecznie długiego czasu po pobudzeniu będziemy mieli przy pobudzaniu jednorazowem, biorąc ogólnie, ton zasadniczy niezależnie od sposobu pobudzania.

Natomiast przy pobudzaniu ciągiem barwa dźwięku będzie zależna od sposobu pobudzania. Uderzając młoteczkiem usuwamy te tony harmoniczne, którym odpowiada węzeł w miejscu uderzenia, i wzmacniamy te, które tam posiadają strzałkę. Uderzając np. w połowie długości, usuwamy wszystkie wyższe oktawy tonu zasadniczego.

Jeżeli chcemy otrzymać ton ciągły o jednako wem natężeniu, wówczas pociągamy strunę smyczkiem; jego działanie polega na tarciu między struną a włosem natartym kalafonją. Niech MM (rys. 372) przedstawia smyczek poruszający się w kierunku strzałki, a m przekrój struny w położeniu równowagi. Grdy rozpoczynamy ruch smyczka, jest on przyklejony do odpowiedniej części struny i pociąga ją ze sobą do punktu n\ napięcie struny zwiększa się. W pewnej chwili odrywa się struna od smyczka i porusza się w kierunku przeciwnym ruchowi smyczka. Wtedy tarcie jest mniejsze. Po upływie połowy okresu struna w swojem drganiu własnem osiągnąwszy punkt k znów się porusza w kierunku smyczka; jej prędkość względna jest mniejsza i w pewnym momencie, gdy prędkości struny i smyczka zrównają się, więc gdy prędkość względna jest 7 równa zeru, smyczek znów przykleja się do struny. W ten sposób przyklejanie się smyczka zachodzi w takt drgań struny i otrzymu-

jemy samoregulację pobudzania struny, podobnie jak w przypadku pobudzania strumieniem powietrza drgań piszczałek. Na rys. 372 obok smyczka jest podany graficznie schematyczny przebieg drgań punktu m struny, gdy pociągamy ją smyczkiem. Rzędne stanowią wychylenia struny z położenia w, odcięte czas t. Drganie struny wywołane smyczkiem odznacza się większą ilością wyższych tonów harmonicznych o stosunkowo znacznem natężeniu.

Na fortepianie pobudza się strunę przez uderzenie młoteczkiem w odległości \ od końca. Przez to usuwa się pewne wyższe składowe tony, psujące przyjemną barwę tonu wypadkowego.

Struna napięta w powietrzu, podobnie jak i widełki strojowe, nie udziela otoczeniu dostatecznej ilości energji głosowej. Właściwem źródłem dźwięku jest pudło skrzypiec, którego ścianki drgają i wewnątrz którego powstają drgania powietrza. Drgania te udzielają się otoczeniu i rozchodzą się dokoła.

Drgania podłużne prętów przytwierdzonych w punkcie środkowym (rys. 356 Z), E i F) lub na końcu (rys. 355 D, E i F) można pobudzić przez tarcie, podobnie jak drgania poprzeczne strun zapo-mocą smyczka. I w tym wypadku zachodzi perjodyczne przyklejanie się i odrywanie drgającego pręta we właściwych odstępach czasu (samoregulacja). Pręt metalowy pocieramy wzdłuż skórą natartą kalafonją, pręt szklany suknem zwilżonem.

Pręt zaciśnięty w środku wystarczy pocierać na jednym końcu; drugi będzie przez to również wprowadzony w drgania analogiczne do pierwszego, ponieważ odkształcenie podłużne przy tarciu będzie się rozchodziło wzdłuż materjału całego pręta i odbijało się od obu jego swobodnych końców (powstawanie fal stojących).

które się znajduje wewnątrz rury

§ 228. Mierzenie długości fali metodą Kundin. Zaciśnięty w środku poziomo ustawiony pręt MN (rys. 373) pobudzamy do drgań (por. rys. 348) przez podłużne pocieranie końca M. Koniec N jest zaopatrzony w denko D o niezbyt małej średnicy (3 cm). Drugi koniec rury jest zamknięty denkiem D. Drgania podłużne pręta pobudzają do drgań również podłużnych słup powietrza w rurze. Wewnątrz rury przy odpowiedniej odległości między denkami Dt i D tworzą się fale stojące; powstają strzałki i węzły. Aby je uwidocznić, rozsypujemy wewnątrz rury drobne a suche opiłki korkowe. Drgania cząsteczek powietrza zdmuchują opiłki z tych miejsc, w których tworzą się strzałki, natomiast w węzłach opiłki się gromadzą, tworząc kupki proszku ; mierzymy odległość l między dwiema kupkami. Jest ona równa połowie długości fali w gazie wypełniającym rurę między denkami. Zmierzywszy

przy użyciu tego samego pręta drgającego odległości między kupkami dla dwóch różnych gazów (Z₀ i Zx) możemy z wzoru:

co

"0 _ _^o _ no _ Ço

lx

nx

obliczyć stosunek prędkości rozchodzenia się głosu w tych dwu gazach, ponieważ dla tego samego pręta mamy n₀=n₁.

Zmierzymy teraz długość pręta L. Ponieważ jest on zaciśnięty w połowie swej długości (por. rys. 356 Z), E i F), więc w środku

tworzy się węzeł, a na

Q

końcach strzałki. Długość pręta    ,

w czem c oznacza prędkość głosu w pręcie, n częstość jego drgań, a A długość fali w pręcie. Obliczymy stosunek długości fal w powietrzu (A₀) i w pręcie (A):

Go

n₀

co h

Z pomiarów otrzymamy stosunek prędkości w pręcie i powietrzu, ponieważ znów jest n₀ — n.

Jeżeli więc przyjmiemy, że prędkość głosu jest znana z innych pomiarów dla jednego gazu, wtedy, korzystając z prostego przyrządu Kundt’a, możemy zmierzyć prędkość głosu w innych gazach i w ciałach stałych. Wypełniając specjalnie do tego celu skonstruowaną rurę Kundt’a badaną cieczą, możemy i dla niej zmierzyć prędkość głosu.

§ 229. Punktowe źródło dźwięku. Weźmy pod uwagę kulę o promieniu R (rys. 374) i wyobraźmy sobie, że ona perjodycznie naprzemian kurczy się i rozszerza w taki sposób, iż jej promień

a każdy

2yr t

szybko zmienia swoją wielkość według wzoru: R=b cos ——

element powierzchni wykonuje drgania w kierunku jej promienia. Dokoła kuli tworzą się wtedy fale kuliste i rozchodzą się w powietrzu otaczającem ją z pewną prędkością.

Taka „pulsująca“ kula uzmysławia „punkt dźwięczący“, odpowiadający punktowi świecącemu (§ 163) w optyce.

Oznaczmy przez Fq strumień energji głosowej emitowanej przez tę kulę w kącie bryłowym 4 n ster-rad we wszystkich kierunkach równomiernie; przez E oznaczmy gęstość tego strumienia

4 n r² sec. cm² ’

w odległości r od środka kuli. Wtedy strumień Fq ergjsec przechodzi przez powierzchnię s = 4jrr² cm², a natężenie dźwięku w tej odle-Fn

głości wynosi : E —    =

erg

A więc natężenie dźwięku

jest wprost proporcjonalne do emitowanego strumienia, a odwrotnie do kwadratu odległości.

W tym wypadku, gdy źródło dźwięku o kształcie nieregularnym jest małe w stosunku do długości emitowanej fali i odległości r, możemy przyjąć w przybliżeniu, że emituje ono również fale kuliste. Na rys. 375 widzimy schematyczny przykład biegu fal emitowanych przez dzwonek. Natężenie dźwięku zmienia się odwrotnie proporcjonalnie do kwadratu odległości między dzwonkiem a uchem.

Im większą jest odległość r, tern podobniejszą w swoich własnościach jest fala kulista do fali płaskiej.

Jeżeli nie uwzględnimy zanikania drgań z powodu tarcia powietrza, to zmniejszenie się natężenia dźwięku u fali płaskiej ze wzrostem odległości wogóle nie będzie zachodziło.

Falę płaską otrzymać możemy w przybliżeniu wewnątrz rury, uderzając pałeczką o błonę napiętą (rys. 353). Błona napięta w swo-bodnem powietrzu (np. bęben) nie emituje fali płaskiej, o ile jej średnica nie jest bardzo duża w stosunku do długości fali (patrz § 231). W wypadku ogólnym emituje membrana płaska energję głosową w zakresie pewnego kąta bryłowego, który jest tern większy, im większy jest stosunek długości emitowanej fali do średnicy membrany (bębna).

§ 230. Zjawisko Dopplera. Weźmy pod uwagę dzwonek i odległe od niego o 332 metry ucho obserwatora (rys. 375). Niech dzwonek emituje n zgęszczeń w przeciągu jednej sekundy. Pierwsze zgęsz-czenie dochodzi do ucha po upływie jednej sekundy, ostatnie z tych n zgęszczeń po upływie dwóch sekund; w drodze pozostaje zawsze n

zgęszczeń, przyczem n = ~ .

Gdyby ucho się poruszało na spotkanie zgęszczenia, to otrzymałoby w przeciągu sekundy więcej niż n zgęszczeń ; obserwator usłyszałby dźwięk nieco wyższy. Gdyby te wszystkie zgęszczenia można było na chwilę unieruchomić, a posuwać tylko ucho z pręd-

kością u mjseCj to ucho otrzymałoby An — ~ zgęszczeń na sekundę.

Gdy posuwają się i zgęszczenia i ucho, to uzyska ono nx = n An —

C

— -j + -j zgęszczeń na sekundę. Obserwator usłyszy ton o interwał

71/ I /i %    •    •    t

- wyższy. Gdy ucho będzie się oddalało od zgęszczeń, obser-

n + A n    .    c

--nizszy, a więc nx — -j

wator usłyszy ton o padki mogą być zawarte w jednym wzorze:

-,y . Oba przy-

4

n' = -j

n.

Niech teraz ucho będzie nieruchome, a dzwonek porusza się z prędkością v w kierunku ucha. Pierwsze zgęszczenie emituje dzwonek będąc w odległości 332 metrów od ucha. Ostatnie zaś w tej sekundzie (n-te) zgęszczenie emituje będąc w nieco mniejszej odległości t. j. (332—v) metrów. Drogę tę (332—v) metrów przebywa zgęsz-

— sekund. A zatem pierwsze zgęszczenie dojdzie

332 -v

czenie w czasie

332-

332

do ucha po upływie jednej sekundy, n-te po upływie 1 -f

332

sekund.

a więc n zgęszczeń dojdzie do ucha w przeciągu czasu

332—v

332

se-

332

kund. Na jedną sekundę przypada zatem n^n    —— zgęszczeń.

Obserwator usłyszy głos nieco wyższy, ponieważ nx jest większe niż n.

W przypadku, gdy źródło dźwięku oddala się od ucha, obser-

332

wator usłyszy ton niższy: nx = n -gggdpÿ '    wzory można połą

czyć w j eden :

i/.

C-hV

Gdy posuwają się i ucho i dzwonek, możemy obliczać wysokość dźwięku z wzoru:

CzizU

n — —-n

c-v-v

w czem v oznacza prędkość, z jaką posuwa się dzwonek, a u prędkość, z jaką posuwa się obserwator.

Przykład. Przy spotkaniu dwóch lokomotyw jadących każda z prędkością 15 mfsec wysokość gwizdania jednej lokomotywy dla obserwatora jadącego na drugiej lokomotywie zniża się o tercję

Ti

ponieważ przy zbliżaniu się mamy:

332-15

332 + 15

332-15

przy oddalaniu się

n₂

332 + 15

w chwili spotkania zatem :

(347)²

(317)²

= ca. -f-.

§ 231. Dyfrakcja i interferencja fal. Weźmy pod uwagę ciąg fal płaskich, postępujących (rys. 876). Zgęszczenie dochodzące do przesłony MM' przedostaje się przez otwór ab w przesłonie, wycinający z powierzchni całej fali jej „element“ ; wielkość otworu niech będzie rzędu długości fali. Jest on punktem wyjścia („środkiem“) nowej fali „elementarnej“ o kształcie kulistym, która rozchodzi się w ośrodku poza przesłoną. Zachodzi zjawisko dyfrakcji (uginania się) fal. Otwór ab, podobnie jak „punkt dźwięczący“ (§ 229), jest środkiem jednostronnej fali kulistej.

na

Jeżeli użyjemy przesłony z otworami a₁ i a% (rys. 377), wytniemy wtedy z powierzchni falowej dwa elementy i otrzymamy dwa punkty wyjścia drgań w ośrodku znajdującym się poza przesłoną. Te dwie fale elementarne nakładają się na siebie: zachodzi zjawisko interferencji fal. Amplitudy ruchów cząstek drgających poza przesłoną można obliczyć przy pomocy wzorów podanych str. 230. Weźmy np. pod uwagę punkt K (rys. 377); prowadząc promienie ayK i a^K o długościach odpowiednio równych drogom przebytym zx i 2₂, otrzymamy warunki odpowiadające rys. 319, ponieważ wszystkie punkty leżące na powierzchni falowej MM' posiadają jednakowe fazy.

Weźmy teraz przesłonę z szerszym otworem ab (rys. 378). Można podzielić w myśli przechodzącą przez otwór część powierzchni falowej na małe powierzchnie elementarne i przy obliczaniu wypadkowej amplitudy drgań cząstek poza ekranem (np. w punkcie ńT, rys. 378), przypuszczać, że każdy element tej powierzchni jest punktem wyjścia fali elementarnej (reguła formalna Huygens’a-

Fresnel’a).

Huygens wskazał ten sposób ujęcia rozchodzenia się fal 1690, nie uwzględniając nieznanego jeszcze wtedy zjawiska

w r.

interferencji. Fresnel (1815) uzupełnił sposób Huygens’a, uwzględniając interferencję fal elementarnych.

Według Huygens’a każdy element powierzchni falowej ab (rys. 379) może być uważany jako punkt wyjścia nowej fali elementarnej o kształcie kulistym. Jedna taka fala elementarna posiada bardzo małą energję i tylko w tych miejscach zjawisko rozchodzenia się fal można zauważyć, do których dochodzą jednocześnie drgania większej ilości fal elementarnych. Miejsca te otrzymamy, gdy wykreślimy „obwiednię“ AB (na rys. 379 linję prostą, w rzeczywistości płaszczyznę) dużej ilości powierzchni kulistych, stanowiących te fale elementarne. A więc według Huygens’a energja rozchodzi się po przejściu przez otwór nadal jako fala płaska AB i posuwa się dalej (Â'B', A"B") w kierunku prostopadłym do powierzchni falowej.

Te prostopadłe linje nazywamy promieniami; pozostają one w obrębie przestrzeni, której przekrój z płaszczyzną rysunku jest zaznaczony linjami kreskowanemi aA" i bB". Jeżeli na drodze promieni świetlnych ustawimy ekran, wówczas otrzymamy na nim jasną plamę, oddzieloną ostrą linją od cienia rdzennego. Wyjaśniamy w ten sposób prostolinjowe rozchodzenie się promieni.

Korzystając ze swojej formalnej reguły, Huygens oprócz prosto-linjowości rozchodzenia się promieni światła wytłumaczył (opisał) również załamanie i odbicie fal.

Inaczej jest według FresneFa. Według jego sposobu ujęcia rozchodzenia się fal należy uwzględnić również fale elementarne, rozchodzące się w tych kierunkach, w którychby przy prostolinjowem rozchodzeniu się promieni strumienia energji być nie mogło. Pozatem należy według FresneFa uwzględnić interferencję fal elementarnych, spowodowaną różnicą faz.

A więc według FresneFa (rys. 380) przebieg fali płaskiej po przejściu przez szczelinę w przesłonie przedstawia się inaczej niż według Huygens’a (rys. 379). Ciąg fal „ugina się“, t. j. wykracza poza obręb wyznaczony prostolinjowem rozchodzeniem się, czyli za linje kreskowane a A i bB (rys. 380). Oprócz tego w niektórych kierunkach posiada ciąg fal przerwy (miejsca mniejszego strumienia energji) z powodu interferencji fal elementarnych.

Na rys. 380 są zaznaczone linjami grubszemi zgęszczenia ciągu fal płaskich po przejściu przez szczelinę ab w przesłonie MM'. Rysunek przedstawia przekrój prostopadły do długości szczeliny. W górę i w dół od kreskowanych linij a A i bB, w kierunkach,

X

którym odpowiadają kąty ô — arcsin —, posiada strumień energji

przerwy. Aby wyznaczyć kąt, jaki tworzy ten kierunek z linją poziomą kreskowaną bB (rys. 380), weźmy pod uwagę rys. 381. Zakładamy, że szerokość l = ab szczeliny j est mała w porównaniu z odległością między szczeliną a ekranem N'K, oraz że podobnie jak na rys. 380 rysunek przedstawia przekrój prostopadły do długości szczeliny. Linją NN', prostopadła do ekranu N'K, przechodzi przez środek szczeliny ab. Od skrajnych elementów a i b fali przechodzącej przez szczelinę prowadzimy do punktu K linje proste aK i bK o długościach zt i z₁₀, jak na rys. 378, który niech teraz również przedstawia szczelinę. Z punktu K (rys. 381), jako środka, kreślimy koło o promieniu bK, zaznaczając w ten sposób na linji aK odcinek o długości ac = z₁— z₁₀. W granicznym przypadku bardzo dużej odległości między ekranem a szczeliną możemy uważać odcinek bc jako prostopadły do aK; wtedy otrzymamy, że ą—ą₀ = Z sind.

Jeżeli l sin <5 = X, to po przejściu dróg zx i z₁₀ drgania w punkcie iń, pochodzące od elementów skrajnych a i b, będą posiadały zgodne fazy. Natomiast drgania pochodzące od elementu pierwszego i szóstego, leżącego w środku szczeliny, będą miały w punkcie K fazy przeciwne, ponieważ z tym samym stopniem przybliżenia mamy wtedy:

Â    X

=-<2(rys. 378). Podobnie będzie : ^₂—z₇ = z₃—z₈=z₄—z₉ = z₅—z₁₀ = -^ .

z₁— z₆

A więc w punkcie K amplituda wypadkowa drgań pochodzących od fal elementarnych wychodzących ze szczeliny ab będzie równa zeru. Połączywszy środek szczeliny z punktem K (rys. 381) otrzymamy z tym

. X

arc sm —,

L

samym stopniem przybliżenia, że ô =

a zatem w tym kie-

runku będziemy mieli przerwę w strumieniu energji.

Podobne rozważania możemy zastosować do kierunków . 2X 3X .

d = arc sm ——

— i t. d. W punkcie ekranu N' leżącym na osi NN' c

strumień energji będzie posiadał maximum, ponieważ w tym punkcie drgania pochodzące od wszystkich elementów powierzchni falowej posiadają zgodne z sobą fazy.

Pachunek wykazuje, że wypadkowa amplituda fal elementarnych po przejściu przez szczelinę zmienia się ze zmianą kąta (rys. 380). Na rys. 382 jest podana krzywa, przedstawiająca w przybliżeniu zależność amplitudy drgań od kąta <5.

Peguła, również formalna, Fresnel’a jest bardziej ogólna niż Huygens’a. Przy długościach fali X małych względem szerokości szpary l kąt ô jest bardzo mały i odstępstwa od prostolinjowości rozchodzenia się fal są nieznaczne. W tym wypadku obie reguły dają zgodne z sobą wyniki. Natomiast przy większych wartościach

stosunku y mamy znaczne wykroczenia strumienia energji poza krawędzie szpary (poza linje kreskowane aA i bB, rys. 380). Prostolinjo-wość rozchodzenia się fal zaciera się, jak to obserwujemy w przypadku fal głosowych: nie mamy ostrego cienia; zjawisko dyfrakcji góruje nad zjawiskiem prostolinjowości. Peguła Huygens’a nie prowadzi wtedy do słusznych wniosków.

na roz-

sowe o

mają długości fali leżące między 0,0004 i 0,0008 mm. Jeżeli szerokość drzwi wynosi 1 m, wtedy dla fal głosowych stosunek — > ^ ,

Zjawiska optyczne, również jak i akustyczne, polegają chodzeniu się fal. Jeżeli po przejściu przez otwarte drzwi promienie światła przechodzą prostolinjowo, a promienie głosu wypełniają cały pokój, to pochodzi to stąd, że przy mówieniu wysyłamy fale gło-długości kilku decymetrów, podczas gdy promienie widzialne

19

Fizyka doświadczalna.

1000000 ’ Uź^waj^c szczeliny, dla

X

natomiast dla fal świetlnych — <

której l = 0,01 mm, otrzymamy z łatwością zjawisko dyfrakcji i dla fal świetlnych. Natomiast stosując bardzo wysokie dźwięki możemy obserwować cień i dla fal głosowych.

Rozważania powyższe, które zastosowaliśmy do szczeliny, możemy zastosować również do przypadku, kiedy np. fala płaska nieograniczona napotyka na swojej drodze wąską przesłonę nie-przenikliwą. Wtedy strumień energji falowej ugina się w obręb cienia rdzennego.

§ 232. Załamanie fal głosowych. Do wyprowadzenia prawa załamania i odbicia fal wystarcza w zupełności pierwotna reguła Huygens’a.

Niech ciąg fal płaskich A"B", A'B\ AB pada ukośnie na granicę MM' (rys. 383) dwóch ośrodków I i II o różnych prędkościach C/ i Cu rozchodzenia się fal. AB niech przedstawia położenie powierzchni fali padającej w pierwszym ośrodku w pewnej chwili t. Korzystając z reguły Huygens’a wyznaczymy jej położenie w drugim ośrodku w chwili t + A t. W chwili t, w której czoło AB fali dotrze do granicy MM', punkt A staje się środkiem fali elementarnej, która rozchodzi się w obu ośrodkach z różną prędkością. Na rys. 384 są podane te dwie fale elementarne wychodzące z punktu A po upływie At sec. W przeciągu tego czasu fala w pierwszym ośrodku posunie się o odcinek BxB = CiAt (rys. 383); punkt Bx dopiero wtedy stanie się punktem wyjścia fali elementarnej. W drugim ośrodku fala posunie się w tym samym czasie At sec o mniejszy odcinek AA₁=Cu At z powodu mniejszej prędkości. Punkty pośrednie, leżące na łamiącej płaszczyźnie ABX, będą więc również kolejno stawały się punktami wyjścia fal elementarnych, ale z pewnem opóźnieniem względem punktu A. Opóźnienie to będzie tern większe, im większa jest odległość tego punktu od i, a zatem promień fali elementarnej wychodzącej z tego punktu będzie w chwili t -f- A t tern mniejszy, im większą jest jego odległość od punktu A. Między odległością branego pod uwagę punktu od Ą, a promieniem fali elementarnej temu punktowi w chwili t + At odpowiadającej, będzie zachodziła prosta proporcjonalność. Obwiednia tych wszystkich fal elementarnych, płaszczyzna AXBX, stanowi według reguły Huygens’a falę załamaną. A więc pódczas gdy w pierwszym ośrodku posuwa się fala o odcinek BBX (rys. 383), to w tym samym czasie At sec w drugim ośrodku posunie się ona o odcinek AAX. Z trójkątów ABBX i AB₁A₁ otrzymamy: AAX=ABX sin ß i BBX=ABX sin a. Stąd :

BBt C/ At

sm a

AB-, sina ci

-n -—• - - -±__-— _ _ rfy

AAX cn At ABX sin ß cu sinß w ozem n oznacza spółczynnik załamania fal.

1,27.

3.3 2

W ten sposób wyprowadziliśmy wzór, podany bez uzasadnienia w § 165, według którego spółczynnik załamania fal jest równy stosunkowi prędkości rozchodzenia się fal w dwóch, ośrodkach. Wzór ten jest doświadczalnie stwierdzony dla fal świetlnych; dla fal głosowych możemy go również stwierdzić, sporządzając duży pryzmat z tkaniny jedwabnej i wypełniając go dwutlenkiem węgla. Przy przejściu fali głosowej z powietrza do (70₂ otrzymamy załamanie odpowiadaj ące spółczynnikowi n =

§ 283. Odbicie fal głosowych wynika również z zastosowania reguły Huygens’a. Niech AB (rys. 885) przedstawia czoło fali w chwili dotarcia do granicy MM'. Promieniem BBX kreślimy elementarną falę, biorąc jako jej środek punkt A. Z punktu C kreślimy falę elementarną promieniem o połowę mniejszym. Promień fali elementarnej staje się równy zeru w punkcie Bx. . Obwiednia AXBX stanowi czoło fali odbitej, dla której kąt odbicia a' jest równy kątowi padania a.

Ponieważ prędkość fal głosowych zależy od temperatury powietrza, więc odbicie i załamanie zachodzą również na granicy dwóch warstw powietrza o różnej temperaturze; możliwe jest wiec echo bez udziału stałej przesłony, a załamanie i uginanie się fal głosowych może zachodzić w powietrzu dla oka zupełnie przezroczystem.

Korzystając z odbicia fal głosowych możemy falę kulistą, której natężenie zmniejsza się odwrotnie proporcjonalnie do kwadratu odległości, zamienić na falę przybliżenie płaską, której energja • nie tak prędko zmniejsza się z odległością. Na tej zasadzie są urządzone tuby (rury do mówienia zdaleka).

Odwróceniem tuby jest rura słuchowa, która wycina z powierzchni falowej pewien strumień energji F, zwiększa jego gęstość E przez wielokrotne odbicie i skierowuje ten strumień do ucha.

§ 234. Zmiana fazy przy odbiciu fal. Weźmy pod uwagę rys. 318, uzmysławiający mechanizm rozchodzenia się zaburzeń równowagi sprężystej wzdłuż promienia. Każda z podanych na rysunku kulek, np. K₂, pobiera za pośrednictwem sprężyny energję od poprzedniej kulki Kx i oddaje ją następnej K₃ ; o ile masy

kulek są jednakowe, to ilości pobranej i oddanej energji są równe. Energja wędruje w ten sposób wzdłuż promienia.

Unieruchomimy teraz kulkę KŁ, nadając jej np. bardzo dużą masę; nie może ona uzyskać od kulki Ks ani energji kinetycznej, ani też potencjalnej. Działanie kulki K₃ wywoła równe sobie i przeciwnie zwrócone przeciwdziałanie ze strony kulki KŁ. Gdy kulka K3 będzie ciągnęła kulkę w dół, ta ostatnia pociągnie ją w górę; ponieważ kulka K₃ może się poruszać, więc wykona ruch w górę i pociągnie za sobą w górę z pewnem opóźnieniem również kulki i Kx. Gdyby te kulki w chwili, gdy rozpoczyna się przeciwdziałanie do góry kulki K4l) były nieruchome i znajdowały się wszystkie w położeniu równowagi, działanie to wywarłoby wsteczną falę postępującą od kulki K± do Kx. Fala ta rozpoczynałaby się ruchem kulki K₃ ku górze ; z pewnem opóźnieniem rozpoczęłyby ruch ku górze kulki j5T₂ i Kx. Falę taką nazywamy falą „odbitą“ od nieruchomej kulki K± .

Dzięki przeciwdziałaniu nieruchomej kulki ÜT₄, kulka K₃ wykonuje swój ruch w dół i z powrotem w innych warunkach, niż w przypadku swobodnie drgającej kulki üf₄; można teraz uważać ruch kulki Ks jako złożony z dwóch: z ruchu, któryby wykonywała przy ruchomej kulce ńT₄, i z ruchu spowodowanego przeciwdziałaniem nieruchomej kulki K±. Ten ostatni, wywołany przeciwdziałaniem, posiada kierunek przeciwny pierwszemu. Przy odbiciu faza zmienia się na przeciwną. Przy obliczaniu fazy fali odbitej należy ten skok w fazie uwzględnić, dodając lub odejmując od drogi rzeczywiście przebytej pół długości fali.

Gdy kulka K₃ porusza się w dół, a kulka jest unieruchomiona, wydłuża się sprężyna i gromadzi energję potencjalną tak długo, dopóki prędkość kulki K₃ nie stanie się równa zeru. "Wtedy wydłużona sprężyna, kurcząc się, nadaje kulce K₃ prędkość w kierunku przeciwnym. Zamagazynowaną w sprężynie energję kulka K3 uzyskuje z powrotem. Zachodzi jakby odbicie energji od kulki nieruchomej. Energja ta wędruje teraz z powrotem do kulek i Kt. W ciągu pewnego czasu dochodzi do kulki nieruchomej pewna dawka energji i odbijając się od niej, wędruje z powrotem. Wartość energji odbitej, przypadająca na jednostkę czasu, stanowi strumień energji odbitej.

kulce K

Jeżeli masa kulki K± posiada wartość skończoną, ale większą niż masa kulki K₃, wtedy pewna część tej dawki energji udziela się a reszta przy odbiciu powraca do kulki K₃ ; wtedy zachodzi również zmiana fazy na przeciwną.

Jedynie w przypadku, gdy masy obu kulek są równe, kulka if4 zatrzymuje całkowitą ilość energji uzyskanej od kulki K₃ i oddaje ją kulce następnej, niezaznaczonej na rys. 818. Odbicie energji w tym wypadku nie zachodzi.

Odbicie zachodzi również i w tym wypadku, gdy kulka K± ma masę mniejszą niż kulka K₃. Odbicie zachodzi wtedy bez zmiany fazy. Rozpatrzymy teraz ten przypadek przy założeniu, że kulka ńT4 posiada masę znikomą i zawieszenie zupełnie podatne, niesprężyste, albo co na jedno wychodzi, że kulka iT₄ zupełnie nie istnieje: ostatnią jest kulka Kä. Energja uzyskana od kulki nie może przejść do kulki ńT₄, lecz gromadzi się w kulce Ks i udziela się z powrotem kulce K₂. Kulka K₃ wykonuje całkowite swoje drganie w dół i z powrotem bez przerwy w fazie. Fala odbita posiada tę samą fazę, jaką by miała fala biegnąca do kulki K₄, gdyby ta kulka miała taką samą masę jak inne. Przy obliczaniu fazy odbitej nie należy odejmować połowy długości fali, ponieważ fala odbita jest kontynuacją fali postępującej.

Jeżeli masa kulki KA posiada wartość skończoną, ale mniejszą niż masa kulki Ks, wtedy zachodzi częściowe odbicie energji; reszta energji wędruje przez kulki o mniejszej masie, nie podane na rys. 818. Zmiana fazy przy takiem odbiciu nie zachodzi.

Zjawiska podobne do opisanych w tym § zachodzą również w akustyce. Przy odbiciu fal głosowych na granicy dwóch ośrodków zachodzi, jak wykazuje doświadczenie, zmiana fazy na przeciwną, jeżeli fala przechodzi z ośrodka rzadszego do gęstszego. Natomiast przy przejściu z ośrodka gęstszego do rzadszego zmiany fazy niema.

W optyce przyjmujemy również, że przy przejściu fal świetlnych z ośrodka „optycznie rzadszego“ do ośrodka „optycznie gęstszego“ zachodzi skokiem zmiana fazy na przeciwną. Ośrodkiem „optycznie gęstszym“ nazywamy ośrodek, któremu odpowiada mniejsza prędkość światła (§ 175).

CZĘŚĆ SIÓDMA.

Optyka.

§ 235. Fale głosowe i świetlne. Zjawiska świetlne posiadają pewne cechy rnchn falowego; w odpowiednich warunkach możemy obserwować interferencję i dyfrakcję promieni świetlnych, fale stojące, zjawisko Doppler’a, jak również odbicie i załamanie fal, a więc te zjawiska, które odpowiadają falom głosowym. Jeżeli u fal głosowych nie tak dobitnie jak u świetlnych obserwujemy prostolinjo-wośó rozchodzenia się i ostrą granicę między światłem a cieniem, to przyczyna tego leży tylko w różnicy długości fali głosowej i świetlnej ; podczas gdy zwyczajne fale głosowe wysyłane przy mówieniu mają długość około kilku dcm, to fale światła widzialnego leżą w granicach między 0,0004 i 0,0008 mm.

Bardziej istotna różnica natomiast polega na rozchodzeniu się fal świetlnych w próżni, przez którą fale głosowe nie przechodzą ; dlatego musimy przyjąć, że ośrodek, który przenosi fale świetlne, wypełnia nietylko przestrzeń między atomami ciał materjalnych, lecz i próżnię, jak również przestrzeń międzyplanetarną. Ośrodek ten otrzymał nazwę „eteru“. Znamy już inne działanie, które przenika przez próżnię; jest niem powszechne ciążenie (grawitacja); również siły elektryczne i magnetyczne działają przez próżnię.

Drugą zasadniczą różnicę między falą światła a głosu stanowi niezmiernie wielka prędkość rozchodzenia się światła, miljon razy większa niż głosu. Ponieważ prędkość fal sprężystych zależy od gęstości i sprężystości tego ośrodka, przez który fale przenikają, to, gdyby światło polegało na rozchodzeniu się fal sprężystych w eterze, musiałby eter posiadać własności bardzo odmienne od własności innych ciał materjalnych.

Jest jeszcze i trzecia zasadnicza różnica między głosem a światłem. Niektóre zjawiska (polaryzacja światła) wskazują na to, że fale świetlne są poprzeczne. W cieczach i gazach, z powodu braku sztywności, fale poprzeczne rozchodzić się nie mogą. Przyjmując

więc, że fale świetlne są charakteru sprężystego, musielibyśmy uważać eter za ciało stałe, co nastręcza znów pewne trudności. Dlatego mechaniczna teorja światła, przyjmująca, że cząstki sprężystego eteru wychylają się przy przejściu światła z swego położenia równowagi, została później zastąpiona przez teorję elektromagnetyczną , według której perj odycznym zmianom podlegaj ą pewne wielkości fizyczne, znane z nauki o elektryczności.

W tomie niniejszym będziemy dla ułatwienia posługiwali się nadal teorją mechaniczną, która umożliwia obrazowe opisanie wielkiej ilości zjawisk świetlnych i upraszcza, przez analogję z akustyką, sposób wyrażania się.

Omawianie zjawisk świetlnych, dla opisania których nie wystarcza teorja mechaniczna światła, odkładamy do tomu następnego, w którym będą traktowane zjawiska elektryczne.

§ 236. Promienie i fale świetlne. Weźmy pod uwagę okrągły otwór a w kulistej komorze, w środku której jest umieszczone punktowe źródło światła (rys. 209) ; na ekranie otrzymamy okrągłą plamę świetlną o pewnej średnicy, większej od średnicy otworu a; będziemy teraz zmniejszali otwór, wskutek czego średnica plamy na ekranie będzie się również zmniejszała, pozostając geometrycznie podobną do otworu; tak będzie z początku do pewniej granicy, po przekroczeniu której, przy bardzo małej średnicy otworu, plama przestanie się zmniejszać, jej brzegi nie będą już ostre i przy dah szem zmniejszaniu średnicy otworu plama będzie się zwiększała i j akgdyby rozlewała po całym ekranie ; przy bardzo małym otworze zjawisko będzie tak zachodziło, jak gdyby otwór był punktem świecącym; jest to zjawisko dyfrakcji fal świetlnych.

Z tego doświadczenia wynika, że nie możemy uzyskać wiązki promieni wypełniającej stożek o bardzo małym kącie bryłowym, jak również nie możemy wyosobnić jednego promienia. Jeżeli w części czwartej mówimy o kierunkach promienia, to należy uważać ten promień jako linję geometryczną, prostopadłą do powierzchni fali. Rozważania z optyki geometrycznej możnaby było przeprowadzić, posługując się powierzchniami fali, zamiast linjami do nich prosto-padłemi; ale wtedy rozważania te straciłyby na przejrzystości i prostocie. Na rys. 386 jest podany dla przykładu bieg fali płaskiej przy przejściu przez pryzmat; na rys. 387 bieg fali kulistej w soczewce. Ponieważ fale świetlne są poprzeczne, więc przyjmujemy, że posuwają się ich doliny i grzbiety; na rysunkach są zaznaczone cienkiemi linjami doliny, nieco grubszemi — grzbiety. Ponieważ spółczynnik załamania szkła względem powietrza,

G /il /i

n —— = -ly.m = ~J7? jest większy od jedności, przeto długość fali C/j A j 1 A

(odległość między dwoma grzbietami) w powietrzu (Â) jest większa niż w szkle (P).

§ 237. Interferencja światła. Na str. 230 obliczyliśmy wypadkową amplitudę b, otrzymaną jako rezultat składania dwóch drgań o amplitudach bx i b₂ i fazach cpx i cp₂ :

Ô*=V+ V + 2ól*2 COS ((px—(p₂) .    ...    (I)

Eys. 388 umożliwia odczytanie tego wzoru z wykresu przy zastosowaniu twierdzenia Carnot’a z geometrji do trójkąta OMM₂.

(Porównaj rys. 307, gdzie kąt <px—<jp₂ jest oznaczony przez cp).

\/r?r%

.t_______

Eys. 388.

Stosując wzór (I) do fal świetlnych możemy twierdzić, że w przypadku szczególnym, gdy (cpx-cp₂) = 0, ±2rc, i t. d., a zatem gdy (zs — zx) = KA (w czem K oznacza liczbę całkowitą lub zero) będziemy mieli: b = bx+b₂. W tych miejscach otrzymamy na ekranie (rys. 319) światło wzmocnione.

W przypadku zaś, gdy (<px—ęp₂)=?r, ±3?r,    i t. d., gdy więc

ŹL

(z₂~zx) = (2ńr+ 1) -jr będzie : b = bx—\ . W tych miejscach otrzy-A

zupełną

mamy na ekranie światło osłabione, a nawet, jeżeli bx=b ciemność.

Przy wyprowadzaniu wzoru (I) uczyniono założenie, że punkty ax i a₂ (rys. 319) drgają z jednakowemi fazami¹).

Aby doświadczalnie obserwować zjawisko interferencji fal świetlnych, francuski fizyk Fresnel podał następujące zestawienie.

rys. 386 i 387, linjami

na

Punktowe źródło światła, np. mały otwór w przesłonie, jest umieszczone w punkcie a (rys. 389). Z punktu tego rozchodzą się fale sferyczne, które w przekroju na wykresie są zaznaczone kołami. Doliny fal są zaznaczone, podobnie jak cienkiemi, grzbiety linjami nieco grubszemi. Fala sferyczna pada na dwa złożone z sobą podstawami pryzmaty PXAB i P$AB, których kąty łamiące Px i P₂ są przeciwnie zwrócone. Po przejściu przez ten podwójny pryzmat obie części tej fali w przybliżeniu biegną dalej tak, jak gdyby pryzmatu wcale nie było, a fale wychodziły z dwóch punktów świecących ax i a2x leżących blisko obok

9 na str. 280 wiersz 1, 7 i 11 od dołu należy skreślić X w mianowniku.

siebie ; punkty te są obrazami pozornemi punktu świecącego a w podwójnym pryzmacie. Fale im odpowiadające są zaznaczone na rysunku kołami kreskowanemi. Ponieważ te dwa ciągi fal utworzyły się z jednego wychodzącego z punktu a, więc posiadają one w punktach ax i a₂ jednakowe fazy, i gdyby nawet pierwotny ciąg fal, dzięki jakiemukolwiek zaburzeniu w źródle a, zmienił raptownym skokiem swoją fazę, to taka sama zmiana zaszłaby w obydwóch ciągach fal powstałych z pierwotnego po przejściu przez pryzmat. Takie dwa ciągi fal, zdolne do interferencji, będziemy nazywali koherentnemi. Ciągi nie będą koherentne, jeżeli w punktach ax i a2 umieścimy dwa otwory, oświetlone dwoma różnemi źródłami światła. Dwa ciągi fal, powstałe w pryzmacie z jednego, będą więc interfe-rowały ze sobą; w miejscach odpowiadających tym miejscom rys. 389, w których przecinają się między sobą linje cienkie oraz linje grube, będziemy mieli fazy zgodne (z₂—zx=KA)} zachodzi to wzdłuż osi BK, jak również wzdłuż hyperbol, dla których z₂—zx=const. = KÂ. Natomiast punktom, w których przecinają się linje cienkie z grubemi, odpowiadają miejsca, w których fazy są przeciwne; te miejsca odpowiadają hyperbolom (raczej hyperboloidom obrotowym, jeżeli nasze rozważania stosujemy do przestrzeni), dla których z₂—zx —

— (2üT-|-1) J . Jeżeli wstawimy ekran prostopadle do osi BK, to A

w punkcie K będziemy mieli światło, ponieważ dla tego punktu z₂ — zx— 0. Fównież w punktach K₂ i K" będziemy mieli światło. Natomiast w punktach Kx i K' ekranu będzie ciemno.

i inne-

zawsze

Jasne i ciemne prążki obserwujemy wtedy, gdy źródło światła jest jednobarwne. Innym barwom odpowiadają inne długości fal odległości między prążkami. Jedynie tylko punkt K będzie jasny, niezależnie od barwy światła.

Gdy do oświetlenia otworu a użyjemy światła białego, ziożo-mieszaniny dużej ilości barw o zmieniającej się w sposob

ne go z

ciągły długości fali, wtedy w pewnem miejscu ekranu otrzymamy mie-szaninę tych wszystkich barw prócz tej, dla której z₂—zx = (jŁK-\-V) •

Na ekranie utworzą się więc prążki barwne, z wyjątkiem prążka w punkcie K, który pozostanie białym.

§ 238. Zwierciadła FresneFa. Nieco wcześniej (1816) podał Fresnel zestawienie, które umożliwiło po raz pierwszy dość dokładne zmierzenie długości fali świetlnej.

Na ławie optycznej (rys. 390) jest ustawiona przesłona z wąską szczeliną pionową SZ, oświetloną z lewej strony jednobarwnem źródłem, światła. W pewnej odległości od szczeliny są ustawione dwa płaskie zwierciadła Zx i Z₂, których płaszczyzny są nieznacznie względem siebie nachylone. W ten sposób otrzymujemy przy odbiciu od podwójnego zwierciadła dwa pozorne blisko siebie leżące obrazy szczeliny SZ: podobnie jak na rys. 389 przy załamaniu w podwójnym pryzmacie. Przesłona P jest ustawiona prostopadle do płaszczyzny zwierciadła; zatrzymuje ona promienie idące wprost od szczeliny bez odbicia. Te dwa pozorne źródła światła dostarczają promieni koherentnych, które interferują z sobą w punktach przecięcia. Ustawiwszy na stoliku st ekran lub przesuwalną lupę L, zaopatrzoną w śrubę mikrometryczną S, możemy obserwować prążki interferencyjne i mierzyć ich odległość.

Na rys. 391 jest podany bieg promieni w zwierciadłach Fres-nel’a. Prostopadła do wykresu szczelina jest zaznaczona u dołu punktem a. Linja aa₂ jest prostopadłą do płaszczyzny zwierciadła Z21 linja aax do Zx. Punkty ax i a₂ są to obrazy pozorne punktu a w zwierciadłach Zx i Z₂.

Rys. 392 służy do obliczenia różnicy dróg (zx—z₂) obu promieni od obydwu pozornych źródeł światła ax i a₂ do dowolnego punktu K na ekranie BK ustawionym równolegle do linji ax a₂. Z rysunku tego widać, że zx = L² + (e + y U²? a z₂²—L²-\-(e— |-Z)²; stąd otrzymujemy zx²— z₂² = (zx-h z₂).(zx—2₂) = 2eZ; a ponieważ zx + z₂ mało się różni od 2 L, gdy e i l są małe względem L, więc

el

ferencyjne leżące i t. d. od punktu B.

Aby z podanego wzoru obliczyć długość fali świetlnej

^ ⁶- , należy zmierzyć e i . Odległość Z dwóch pozornych L    Ju

obrazów ax i a₂ otrzymamy, mierząc odległość a A szczeliny a (rys. 391) od płaszczyzny zwierciadła Z₂ i kąt e między zwierciadłami. Kąt ten wynosi zwyczajnie zaledwie kilka minut, aby odległość Z nie była zbyt duża, gdyż w przeciwnym razie odstęp e między jasnym a ciemnym prążkiem byłby zbyt mały i dokładność pomiaru nie byłaby wystarczająca. Dla obliczenia długości fali nie trzeba koniecznie znać oddzielnie l i L, gdyż do wzoru wchodzi tylko sto-

otrzymujemy w przybliżeniu: zx— z₂=-j-\ a więc przy jednobarwnem oświetleniu szczeliny otrzymamy na ekranie ciemne prążki inter-w odległościach e= -t-

a zatem wystarczy zmierzyć kąt, pod

sunek tych wielkości — którym widzimy z punktu B odległość między ax i a₂.

§ 239. Barwy cienkich płytek. Ciała przezroczyste okazują barwy w świetle białem, jeżeli sporządzamy z nicłi cienkie warstewki, jakkolwiek w warstwach, grubszych są niezabarwione. Obserwujemy te żywe barwy np. na bańkach mydlanych i cienkich warstewkach oliwy na powierzchni wody. Tego rodzaju są również zabarwienia powstające na błyszczącej powierzchni metali przy

ogrzewaniu.

Zjawiska te nietrudno wytłumaczyć jako interferencję promieni odbitych od przedniej i tylnej powierzchni cienkiej warstewki.

Weźmy pod uwagę promień jednobarwny A'A (rys. 393), padający pod kątem a na cienką płytkę płaskorównoległą. Na przedniej powierzchni dzieli się padający promień na odbity AR i załamany AD. Ten ostatni dzieli się znów na powierzchni tylnej na odbity DBX i załamany DL i t. d. Otrzymujemy nieskończony szereg coraz to słabszych promieni równoległych AR, BXRV B₂R% i t. d. i DL, DXLX, DtLg i t. d.

Na rys. 394 jest schematycznie podany ciąg fal padających i odbitych od górnej powierzchni, a na rys. 395 przebieg fal odbitych od powierzchni dolnej; linje grubsze oznaczają, jak poprzednio, grzbiety fal, cieńsze — doliny. Obydwa ciągi fal posuwają się równolegle do siebie, posiadając po odbiciu pewną stałą różnicę fazy.

Celem obliczenia tej różnicy faz posłużymy się rys. 396. Niech punkt świecący leżący w nieskończoności wysyła falę płaską AB, która po załamaniu w płytce przyjmuje położenie AXBX (porównaj rys. 383). Promień A'ADBXRX biegnie po wyjściu ze szkła w tym samym kierunku co promień B'BXRX. Różnica dróg obu tych promieni (zx — z₃) wynosi AXD + DBX, ponieważ punkty Ax i Bx, jako leżące na tej samej powierzchni falowej mają jednakowe fazy.

By tę różnicę dróg obliczyć, prowadzimy z punktu C, środka odcinka ABX, dwie proste : CD — prostopadłą do płaszczyzny łamiącej i CCX — równoległą do AXBX ; drogę AXD+DBX możemy zastąpić równą jej drogę AxD-\-AD, która znów jest równa 2 CXD.

w czem

Oznaczmy grubość płyty CD przez a ; wtedy 2 CXD — 2 a cos ß, ß jest kątem załamania. Geometryczna różnica przebytych dróg wynosi więc: zx — 0₂ = 2 a cos ß. Aby stąd otrzymać różnicę fazy, mnożymy ten wyraz przez 2?r i dzielimy przez długość fali w szkle )J, ponieważ ten odcinek drogi przebiega promień wewnątrz płyty (patrz str. 229). Jako rezultat otrzymujemy zatem różnicę faz dla

fal odbitych od górnej i dolnej powierzchni: (px — (p^—^n

Wzór ten należy jeszcze uzupełnić, biorąc pod uwagę, że przy odbiciu może zachodzić skokiem zmiana fazy na przeciwną (§ 234).

2 a cos ß

I'

Odbicie w punkcie 2?x zachodzi na granicy przy przej ściu z ośrodka optycznie rzadszego do gęstszego; w punkcie D — odwrotnie. Jak doświadczenie wykazuje, w jednym z tych przypadków zachodzi skok fazy na przeciwną ; a więc do obliczonej różnicy faz należy dodać lub odjąć jedno n (gdyż przy dodaniu 2 n faza się nie zmienia). Jako ostateczny wynik otrzymamy więc:

2 a cos ß

Afp = gt — g₂ = 2 Ti

X'

f n — 2tt

2 a Yl—sin²/?

X'

= 2?r

+ n.

Dla tych samych wartości X i n, Ag) zależy jeszcze od grubości a i kąta padania a. Zwiększenie kąta a daje ten sam skutek, co zmniejszenie grubości a. Możemy więc przejść od ciemności, która ma miejsce wtedy, gdy Ag? — (2jT-f- 1)??, do jasności zachodzącej, gdy Ag) = %Kn, zmieniając a lub a. Będziemy z początku

4 a\n^—sin² a

zmieniali tylko a. Aby to przejście zaszło, musi liczba

X . .

zmienić swoją wartość o jedność. Dla płytki o grubości a = nie jest

to wogóle możliwe, ponieważ przy przej ściu od a = 90° do a = 0°, Y%²—sin²« wzrasta od Vw? — 1 do w, a w jest zwykle większe niż 1. Dla płytki jeszcze cieńszej Ag będzie prawie niezależne od a. Płytka wydaje się na całej swojej przestrzeni, niezależnie od kąta a' pod którym na nią patrzymy (rys. 896; a=a'), prawie równomiernie

X

oświetloną. Przy pewnej grubości, większej niż a = ^, płytka będzie

jasną dla « = 0°, a ciemną przy « = 90°; przy kątach pośrednich będzie zachodziło ciągłe przejście od jasności do ciemności. Przy jeszcze większej grubości, rzędu kilkunastu J, otrzymamy przy przejściu od « = 0° do « = 90° kilkanaście razy przejście od światłości do ciemności. Dla bardzo dużych a wystarczy mała zmiana a, aby przejść od światłości do ciemności.

Będziemy teraz zmieniali a. Dla prostoty przyjmujemy, że «=0. Aby było łatwiej tę zmianę grubości uskuteczniać, przypuśćmy, że warstwa powietrza o grubości a znajduje się między dwiema płytkami szklanemi, których odległość możemy regulować. Weźmy pod

2a cos/?

uwagę wzór Ag = 2n

X'

1- n, gdzie X' oznacza teraz długość

X'

fali w warstwie powietrznej. Jeżeli a wzrośnie o wtedy Ag wzrośnie o n

ciemności lub odwrotnie. Jeżeli weźmiemy warstwę powietrzną nie

zatem będziemy mieli przejście od jasności do

w kształcie płytki płaskorównoległej, lecz w kształcie klina, dla którego od strony ostrza a = 0, a z przeciwnej a — P, to patrząc prostopadle (a'= 0) będziemy widzieli ciemne prążki równoległe do ostrza klina w miejscach, w których a = 0, \ P i P\ prążki będą jasne, gdy a = -f- P i P. Gdy grubość płytki zmieni się o \P, wtedy w miejscach, w których obserwowaliśmy (np. przez lunetę) ciemność, powstanie jasność i odwrotnie. Wywoła to wrażenie, że ciemny prążek przesunął się o pół odległości między dwoma prążkami.

Pizeau zastosował tę zasadę do mierzenia spółczynnika rozszerzalności cieplnej. Przyrząd jego (rys. 397) składa się ze stolika o trzech śrubach do regulowania. Badany materjał w kształcie płyty płaskorównoległej A, której górna powierzchnia jest polerowana, umieszczamy na stoliku St. Na trzech śrubach spoczywa płyta szklana P; między dolną powierzchnią szkła a górną ciała badanego A tworzy się warstwa powietrza o grubości a. Oświetlamy z góry światłem jednobarwnem i obserwujemy z góry prostopadle przez lunetę. Jeżeli grubość warstwy a nie jest zupełnie jednakowa, a warstwa powietrzna posiada kształt klina, wtedy widzimy kilka prążków ciemnych na jasnem tle. Przy ogrzewaniu prążki te wędrują w polu widzenia. Jeżeli przez krzyż w lunecie przejdzie K ciemnych

KP

prążków, oznacza to, że grubość a zmniejszyła się o ——. Przy

obliczeniu spółczynnika rozszerzalności cieplnej materjału należy uwzględnić jeszcze rozszerzalność śrub i stolika, o ile te części nie są sporządzone ze szkła kwarcowego.

Michelson zastosował metodę interferencyjną do porównania długości metra normalnego z długością fali światła czerwonego, emitowanego przez atom pierwiastka kadmu.

Rozpatrzymy teraz jak zależy zabarwienie od P przy tych samych wartościach a i a, jeżeli na płytę padają promienie białe.

Weźmy przykład konkretny : warstwa powietrza o grubości a — 0,0002 *, kąt a = 0. Zmniejszamy P począwszy od wartości 0,0008 mm (promienie czerwone) do wartości 0,0004 mm (promienie fiołkowe). W tych uproszczonych warunkach ogólny wzór przyjmie

postać: Acp =

0,0002 " „ , , . , , 0,0002 Acp = TC Q QQQ2+ ?t==2 re, dla fiołkowych natomiast: Acp = n q'qqq-^ +

4- n = 3 n. A więc promienie czerwone będą znacznie wzmocnione, fiołkowe — osłabione ; promienie żółte (i = 0,0006 mm) będą osłabione, ale mniej niż fiołkowe. Ogólne zabarwienie przy padających promieniach białych będzie czerwone i bardzo wyraźne.

ji    Dla promieni czerwonych będzie zatem

ł *

Weźmy teraz warstwę o grubości trzy razy większej (a=0,0006 mm). Teraz będą wzmocnione promienie czerwone (Ag=An)^ a osłabione fiołkowe (Ag = 7 n). Ale wzmocnieniu ulegną oprócz czerwonych jeszcze promienie zielone (A=0,00048 mm), dla których Ag = 6ji, osłabieniu żółte (Ag — hn).

Im grubsza będzie warstwa, tern większa ilość różnych barw będzie wzmocniona i promienie odbite będą stanowiły mieszaninę dla oka niezabarwioną. Przy grubości a = 0,1 mm zabarwienie jest już zupełnie nie do zauważenia. Najjaskrawsze barwy obserwujemy przy grubościach od 0,0002 do 0,0008 mm. Przy grubościach mniejszych Ag mało się różni od -jt przy zmianie A'.

§ 240. Fale świetlne stojące otrzymał Wiener w roku 1889 przez interferencję fal padających prostopadle na zwierciadło z odbi-temi. Obliczenie wzoru na fale stojące jest podane w § 204, a położenie cząstek eteru w stojącej fali poprzecznej widzimy na rys. 323.

Na rys. 398 widzimy przedstawione schematycznie doświadczenie dla uzyskania fal stojących. Na płaskie zwierciadło srebrne ZZ' padaj ą prostopadle promienie równoległe o j ednakowej barwie ; promienie odbite biegną w przeciwnym kierunku również prostopadle do zwierciadła; tworzą się więc fale stojące z węzłami i strzałkami

.V,

odległemi od siebie o

. Linjami kreskowanemi są zaznaczone poło-

żenią płaszczyzn równoległych do odbijającego zwierciadła odpowiadających strzałkom.

Nieco ukośnie do płaszczyzny zwierciadła, pod bardzo małym kątem s, ustawił Wiener cienką warstewkę światłoczułą; uczynił to w ten sposób, że na zwierciadle położył kliszę fotograficzną warstwą światłoczułą do srebra i z jednej strony nieco mocniej nacisnął; wtedy warstewka światłoczuła przecinała ukośnie płaszczyzny węzłowe i strzałkowe wzdłuż linij prostych, równoległych do zwierciadła.

Po naświetleniu i wywołaniu kliszy okazało się, że w miejscach odpowiadających płaszczyznom strzałkowym klisza była zaczerniona; w węzłach zaczernienia nie było. Na powierzchni zwierciadła utworzył się węzeł.

Na rys. 398 u dołu mamy przedstawioną schematycznie kliszę zaczernioną wzdłuż linij «, a₁₇ a2: a₃ i t. d. przecięcia warstewki światłoczułej z poziomemi płaszczyznami strzałkowemi fal stojących.

Francuski fizyk Lippman zastosował fale stojące do fotografowania przedmiotów w ich barwach naturalnych.

§ 241. Dyfrakcję promieni świetlnych obserwował po raz pierwszy Grimaldi w r. 1661. Światło słoneczne wchodziło przez mały otwór w okiennicy do pokoju. Wprowadzając w bieg wiązki promieni cienką pałeczkę, obserwował on cień otrzymany na ścianie, przyczem zauważył, że granica między światłem a cieniem nie jest ostra, lecz że powstają na niej jasne i ciemne prążki. Young (1802) wytłumaczył to zjawisko na podstawie swoich doświadczeń jako interferencję światła, a Fresnel (1815) wyjaśnił je rachunkowo, stosując obok interferencji regułę Huygens’a (porównaj dyfrakcję fal akustycznych § 231).

Rozpatrzymy zjawiska dyfrakcyjne, zachodzące przy przejściu promieni równoległych przez wąską szczelinę w przesłonie. Do tego rodzaju doświadczeń nadaje się dobrze spektrometr (rys. 301 i 302). Promienie wchodzące przez szczelinę SZ kolimatora, ustawioną w płaszczyźnie ogniskowej jego soczewki S, tworzą po załamaniu w niej wiązki równoległe. Usunąwszy ze stolika ST spektrometru pryzmat ABC, ustawiamy na jego miejscu prostopadle do promieni idących od kolimatora przesłonę, zaopatrzoną w inną szczelinę, w której chcemy obserwować zjawisko dyfrakcji. Niech środek tej drugiej szczeliny leży na osi poziomej MM kolimatora i lunety, a dłuższa jej krawędź niech ma przebieg równoległy do osi pionowej NN spektrometru.

Po przejściu przez szczelinę w przesłonie promienie przedtem równoległe uginają się (rys. 380) i jako wiązka rozbieżna padają na objektyw lunety, której oś leży na linji MM. Objektyw te promienie załamuje; wszystkie te promienie, które między szczeliną w przesłonie a objektywem lunety biegną do siebie równolegle, objektyw zbiera w jednym punkcie płaszczyzny ogniskowej. W zależności od różnicy faz poszczególnych promieni tej równoległej wiązki będą one w punkcie zbieżności osłabione lub wzmocnione wskutek interferencji. Patrząc przez okular lunety możemy obserwować jasne i ciemne prążki symetrycznie rozmieszczone po obu stronach środkowego prążka jasnego.

Będziemy teraz nieco przesuwali przesłonę w jej płaszczyźnie w ten sposób, żeby szczelina pozostawała równoległą do swego poprzedniego położenia, a przesłona była zawsze prostopadłą do osi kolimatora. Patrząc przez okular lunety nie zauważymy przy przesuwaniu przesłony żadnej zmiany w obserwowanym obrazie dyfrak-cyjnym; prążki ciemne i jasne pozostaną nieruchome na swoich poprzednich miejscabh. Promienie nie ugięte, które po przejściu przez szczelinę biegną w kierunku pierwotnym promieni padających, wejdą wprawdzie do lunety przez inną część powierzchni objektywu, ale skierowane jak przedtem równolegle do osi lunety, dadzą obraz w środku płaszczyzny ogniskowej. Promienie ugięte przy przejściu przez przesuniętą szczelinę dadzą i teraz prążki symetrycznie położone po obu stronach prążka nieugiętego, ponieważ ich kąt nachylenia względem kierunku pierwotnego jest ten sam, co przed przesunięciem przesłony.

Jeżeli ze stolika usuniemy całkowicie przesłonę ze szczeliną, to zobaczymy w lunecie jeden jasny prążek w środku, będący obrazem szczeliny kolimatora.

one

Rozpatrzmy z początku wiązkę promieni równoległych, które biegną po przejściu przez szczelinę w kierunku prostopadłym do przesłony. Wiązka ta stanowi przedłużenie promieni padających na szczelinę. Punktem wyjścia fali jest tu środek szczeliny kolimatora. Jest ona z początku sferyczna i rozbieżna, po przejściu przez soczewkę S staje się płaską i nakoniec po przejściu przez objektyw lunety jest sferyczną zbieżną. Rachunek wykazuje, że optyczna droga przebyta wzdłuż wszystkich promieni od punktu wyjścia (rys. 387) do punktu zbieżności jest jednakowa, t. j. że wzdłuż tych wszystkich promieni układa się jednakowa ilość długości fali. A więc w punkcie zbieżności promieni fazy będą jednakowe. Będą również jednakowe we wszystkich elementach fali płaskiej ab (rys. 399) przy przejściu przez szczelinę, jak również we wszystkich elementach płaszczyzny falowej a₁b₁ i a₂b₂. A zatem w środku pola widzenia lunety na jej osi MM otrzymamy jasny punkt dzięki wzmacnianiu się promieni o jednakowej fazie.

Podobne stosunki zachodzą i dla innych punktów szczeliny leżących powyżej i poniżej osi. Otrzymamy więc w środku pola widzenia jasny prążek równoległy do szczeliny kolimatora.

Weźmy teraz pod uwagę wiązki promieni równoległych, które po przejściu przez szczelinę tworzą kąt d z linją aax (rys. 400) prostopadłą do płaszczyzny przesłony. Kąt ten dobieramy tak, aby promienie skrajne tej wiązki acx i bbx miały różnicę drogi przebytej od płaszczyzny falowej ab równą połowie długości fali, więc aby było : ae — À. Tę samą różnicę dróg \ l będą te promienie miały w punkcie cx (płaszczyzna bc jest równoległa do bxcx), a także w punkcie zbieżności w płaszczyźnie ogniskowej lunety, gdzie zatem te promienie zniosą się dzięki interferencji. Natomiast inne promienie tej samej wiązki, posiadając mniejszą różnicę drogi przebytej niż ź, tylko częściowo osłabią się wzajemnie. Rachunek wykazuje, że w płaszczyźnie ogniskowej lunety, w miejscu odpowiadającem temu kątowi ugięcia d, jasność będzie dwa razy mniejsza niż w środku, gdzie d = 0. Z trójkąta abc, którego jeden bok (według założenia uczynionego dla tego przypadku) ac = \X, a drugi ab — l, gdzie l oznacza szerokość szczeliny, możemy obliczyć, że ac — ab sin ó, albo

i j

ó = arc sin ~ .

L

arc sin y. Przez linję

L

Weźmy następnie pod uwagę kąt ugięcia nieco większy, a mianowicie dobierzmy go tak, aby promienie skrajne tej wiązki równoległej miały różnicę dróg ac — X. Wtedy ô —

środkową mn (rys. 401) przeprowadzamy płaszczyznę równoległą do długości szczeliny; w ten sposób dzielimy wiązkę równoległą na połowy: każdą z tych połówek podzielimy podobnie na wiązki elementarne. Każdej z tych wiązek elementarnych, leżącej w górnej połowie wykresu, odpowiada wiązka elementarna leżąca w połowie dolnej, a posiadająca drogę przebytą o \X mniejszą. A więc wszystkie wiązki elementarne w tym kierunku znoszą się wzajemnie parami i w płaszczyźnie ogniskowej otrzymamy ciemny prążek, równoległy do szczeliny.

Obracając lunetę spektrometru dokoła osi NN (rys. 301) z położenia początkowego, w którem na przecięciu krzyża przypadało najjaśniejsze miejsce prążka środkowego, w położenie inne, dla którego na przecięciu krzyża zobaczymy prążek ciemny, możemy zmierzyć kąt ô i, znając szerokość szczeliny l, obliczyć długość fali świetlnej X.

Gdy dobierzemy kąt ugięcia tak, aby ac = 3ĄX, wtedy wiązkę promieni równoległych można podzielić na trzy równe części (rys. 402), z których dwie obok siebie leżące znoszą się wzajemnie, a trzecia daje w płaszczyźnie ogniskowej lunety prążek jasny, dla którego

_3 2

ô = arc sin . Rachunek wykazuje, że jasność tego prążka wynosi

t

zaledwie 5°/₀ jasności prążka środkowego.

5_ %

Dalszy prążek jasny przypada w kierunku ó = arc sin .

v

Jego jasność wynosi mniej niż 2°/₀ jasności prążka środkowego.

Na rys. 382 jest podana graficznie zależność amplitudy drgań b od sin <5. Jasność jest proporcjonalna do kwadratu amplitudy.

W kierunkach, dla których różnica drogi przebytej przez promienie skrajne jest równa parzystej liczbie połówek długości fali, będziemy mieli prążki ciemne :

to!

tol

ac

= 2. ~ , 4.    , 6. i t. d. albo :

fl

d = arc sin 2

X/2

arc sin 4 -4— , arc sin 6

X/2

i t. d.

20

Fizyka doświadczalna.

W tych kierunkach natomiast, dla których różnica dróg promieni skrajnych jest równa nieparzystej liczbie połówek długości fali, będziemy mieli maximum jasności:

ac

o ^ = 3-2

5.

fcOl No

fcOl No

i t. d.

albo :

ti

. \X arc sin

i t. d.

are sin ——

Wyjątek stanowi ac —

jasności; zachodzi ono natomiast dla ac = 0.

Z wzorów wynika, że odległość między prążkami jest tern większa, im większa jest długość fali X i im mniejsza szerokość szczeliny l. Dla promieni czerwonych odległość ta będzie więc prawie dwa razy większa niż fiołkowych. W kierunku, któremu odpowiada d —0, położenie maximum jasności nie jest zależne od X. W kierunkach pośrednich między minimum a maximum zachodzi wzrost jasności w sposób ciągły.

bOl No

arc sin ~

L

dla którego nie zachodzi maximum

§ 242. Kilka szczelin równoległych. Weźmy pod uwagę dwie szczeliny, A i B (rys. 403), o jednakowej szerokości Z; odległość między ich krawędziami niech wynosi V. Prążki dyfrakcyjne każdej z tych dwóch szczelin, oddzielnie wzięte, będą zupełnie identyczne i będą leżały w tych samych miejscach w płaszczyźnie ogniskowej lunety, jak to widzieliśmy w § poprzednim. Ale to nie znaczy bynajmniej, jakoby jasności w poszczególnych miejscach wzajemnie się dodawały. W tych miejscach, w których jedna szczelina daje ciemność, pozostanie ciemność i przy dwóch szczelinach; natomiast w miejscach, w których jedna szczelina daje jasność, mogą powstać nowe prążki ciemne przez interferencję promieni, pochodzących od szczeliny A, z promieniami idącemi w tym samym kierunku od szczeliny B. Będzie to zachodziło w kierunku, któremu odpowiada różnica drogi przebytej ac — \X (rys. 403); wtedy wszystkie wiązki elementarne promieni idące od szczeliny B będą się znosiły z odpo-wiedniemi wiązkami idącemi od szczeliny A. Możemy obliczyć ten kąt ugięcia z trójkąta abc, w którym ac = ^X, ab — l-\-l',

<£ abc = ô — arc sin

l+l'

strzałką Bv W tym kierunku każda szczelina oddzielnie wzięta daje pewnej wartości jasność (rys. 400), natomiast dwie szczeliny razem wzięte dają w tym samym kierunku ciemność, jak to widać z rys. 403. W § poprzednim widzieliśmy, że przy użyciu jednej szczeliny naj-

. Na rys. 403 jest ten kierunek oznaczony

mniej ugięty prążek ciemny odpowiada kątowi arc sin j

-    L

który jest

daleko większy niż kąt arc sin

l+l' *

Rozpatrzmy teraz większy kąt ugięcia. W kierunku, dla któ-

A

rego ac — A (rys. 404) i ô = arc sin -—— (oznaczamy ten kierunek

L ~T" i

na wykresie strzałką Ax) dwie szczeliny A i B, razem wzięte, dają większą jasność w płaszczyźnie ogniskowej lunety, niż jedna. Nietrudno bowiem przekonać się, dzieląc promienie przechodzące równolegle przez obydwie szczeliny na wiązki elementarne, że odpowiadające sobie wiązki szczelin A i B posiadają zgodne fazy. W tym kierunku jedna szczelina daje pewnej wartości jasność, widzieliśmy bowiem, że przy jednej szczelinie najbliższy prążek ciemny leży

A A    A

w kierunku arc sin — , a -——, jest mniejsze niż — .

L i “I⁻ i    t

Z rozważań tych wnioskujemy, że dodanie szczeliny B do

A

szczeliny A powoduj e wzmocnienie światłości w kierunku arc sin -—— ,

L ”p L

(ten ostatni kierunek zazna-

oraz osłabienie w kierunku arc sin

l+l'

czyliśmy na rys. 403 i 404 strzałką Bx).

Dodajmy teraz do dwóch szczelin A i B, trzecią szczelinę C o tej samej szerokości l i leżącą w tej samej odległości l' od sąsiedniej szczeliny (rys. 404). W kierunku zaznaczonym na wykresie strzałką A₁ różnica dróg przebytych przez odpowiadające sobie wiązki szczelin A i G wynosi: ą'c/^22; a więc dla wszystkich tych wiązek elementarnych fazy będą zgodne. Dodanie szczeliny C wzmacnia więc w tym kierunku promienie szczeliny A. Różnica dróg przebytych przez odpowiadające sobie wiązki szczelin C i B wynosi a' d' — A; i tu więc zachodzi wzmocnienie. Dochodzimy zatem

A

do wniosku, że trzy szczeliny dają w kierunku arc sin    ■ — trzy razy

większą światłość niż jedna.

Powracamy teraz do mniejszych kątów ugięcia. Dodanie szczeliny C powoduje osłabienie promieni w kierunku Cx (rys. 403), dla którego a₁c₁=}A. W tym bowiem kierunku wiązki szczeliny C posiadają przeciwne fazy względem odpowiednich wiązek szczeliny A. Odpowiedni kąt ugięcia można obliczyć z trójkąta axbcx, w którym

axcx=\A, axb=2{l-\-V) i <£ àx bcx = ô = arc sin

runku dodanie szczeliny C osłabia do zera światłość otrzymaną od szczeliny A.    I

IA

2 (/+/')

. W tym kie-

Z tych rozważań można zatem wysnuć wniosek, że dodanie szczeliny C wzmacnia promienie idące od B i A w kierunku arc . X smITF

oraz promienie idące od B w kierunku arc sin

a osłabia promienie idące od i w kierunku arc sin

IX

IX

2 (l+l')

Podobne rozważania prowadzą do wniosku, że dodanie czwartej szczeliny D (rys. 403 i 404) i wogóle każdej następnej wywołuje

wzrost jasności w kierunku A

dla którego ô = arc sin

a osłabienie w kierunkach pośrednich Bv C i Dlt dla których

¹ 1 Y A

(*+*')

d = arc sin

1 (l+l')

arc sin

1 i

Ya

arc sin

i jL

Y A

i t. d.

2 (/+/')

w przypadku ogólnym, dodanie JV’-tej szczeliny osłabia jasność w kie-

3(1+1')

runku arc sin

IX

. Im większa jest liczba N, tern więcej zbliża

N(i+i')

się kąt, któremu odpowiada osłabienie, do kąta <5 = 0, któremu odpowiada wzmocnienie. Środkowy prążek jasny staje się więc coraz to węższy. Nietrudno to uogólnić i na inne prążki jasne. (Patrz § następny).

Powróćmy jeszcze raz do dwóch szczelin. W kierunku d = 0

będziemy mieli maximum j asności, w kierunku ô = arc sin

minimum, w kierunku ô — arc sin

l+l'

~ 77 — znów maximum. Przecho-

l+l¹

2 X

dzimy teraz do większych kątów ugięcia. W kierunku ô = arc sin

l+l' 2X

znów będziemy mieli maximum, jeżeli -—— nie jest przypadkowo X

równe —

j) t. j. jeżeli odległość między krawędziami szczelin nie jest

równa szerokości szczeliny (l = l') ; wtedy bowiem jedna i druga szczelina oddzielnie wzięte dają ciemność w tern samem miejscu, •

2X

więc maximum odpowiadaj ące kierunkowi d = arc sin W tym przypadku szczególnym odpadają maxima również dla

l+l'

odpada.

4;.

ô = arc sin ——— l+l'

arc sin

6X

/+/'

i t. d.

W przypadku ogólnym będziemy mieli jasne prążki w kierunkach:

-    . X

0 = arc sin -——

arc sin

2X

l+l'

arc sm

arc sin

iX

w czem cyjnego.

l+l'

i jest liczbą całkowitą, zwaną „rzędem“ prążka dyfrak-

l + l'

1+V

W przypadku szczególnym, gdy przypadkowo stosunek

jest równy stosunkowi małych liczb całkowitych, niektóre z tych maximôw przepadają.

Na rys. 405 jest podany przebieg jasności w przypadku dwóch szczelin w zależności od kierunku ugięcia ó. Na osi poziomej są odcięte wartości proporcj onalne do Ô, rzędne zaś odpowiadaj ą j asnościom w płaszczyźnie ogniskowej lunety. Na rys. 406 widzimy podobną krzywą dla czterech szczelin, na rys. 407 — dla ośmiu. Jak widać z tych krzywych, maxima jasności pozostają w miejscach, dla których

gdzie i jest liczbą całkowitą lub zerem. Te maxima

sin (3 =

l+l'

stają się w miarę wzrostu ilości szczelin coraz to wyższe i węższe (cieńsze). Oprócz tych bardzo jasnych prążków mamy jeszcze maxima i minima słabsze, których jasność zmniejsza się wraz ze zwiększeniem ilości szczelin i staje się przy bardzo dużej ilości szczelin dla oka zupełnie niewidoczną. Przestrzeń między dwoma jasnemi prążkami jest więc w rezultacie ciemna i ze wzrostem ilości szczelin staje się coraz szerszą, kosztem prążków jasnych, które stają się coraz cieńsze, ale za to intensywniejsze. Przy bardzo dużej ilości szczelin widzimy jasne i ostre na krawędziach linje na ciemnem tle.

Rozważania tego § mają za założenie, że promienie równoległe, padające na szczelinę prostopadle, są jednobarwne, że więc ich długości fali leżą w bardzo małym przedziale AA między A i A + AA.

§ 243. Siatka dyfrakcyjna. Weźmy pod uwagę bardzo dużą ilość (np. kilka tysięcy) równoległych szczelin, posiadających jednakowe szerokości l i jednakowe, ale odmienne od szerokości, odstępy między krawędziami V. Przyrząd taki nazywamy siatką dyfrakcyjną. Możemy go sporządzić, rysując ostrzem diamentu wielką ilość równoległych cienkich kresek na

na

płaskiej powierzchni płytki szklanej lub dobrze polerowanem zwierciadle metalicznem. W przypadku szkła rolę szczeliny odgrywają przezroczyste przestrzenie nietknięte między kreskami, w przypadku metali — odstępy odbijające między kreskami. W Ameryce są sporządzane siatki posiadające przeszło 100000 kresek, przyczem na jeden milimetr przypada ich około 1700. Takie siatki są używane do dokładnych pomiarów długości fali

świetlnej.

Rozpatrzmy teraz zjawiska zachodzące w takiej siatce dyfrakcyjnej. Niech ilość szczelin będzie A, odległość między środkami sąsiednich szczelin l + Z' ; szerokość całej siatki wynosi wtedy :

N (l+l'), a różnica dróg przebytych przez promienie przechodzące przez szczeliny skrajne (rys. 408) wynosi ac = N (l + l’) sin d, w czem d jest kątem między prostopadłą do płaszczyzny siatki a kierunkiem promieni ugiętych.

Jeżeli ac — X, to możemy N szczelin podzielić linją środkową mn na dwie grupy po \N szczelin w każdej tak, że każdej szczelinie z grupy pierwszej będzie odpowiadała jedna szczelina z grupy drugiej, dla której różnica drogi będzie wynosiła -§• X. A więc w kierunku, dla którego N(l+l') sind = ź, będziemy mieli ciemność. Jeżeli N (l+l') sin d = 2 X, to możemy podzielić szczeliny na cztery grupy ; różnica drogi dla odpowiednich szczelin z grup sąsiednich będzie znów wynosiła \ X, a więc promienie grupy pierwszej będą osłabione promieniami grupy drugiej, promienie grupy trzeciej promieniami grupy czwartej i t. d. Gdy N(l+l’) sin d == 3 X, wtedy rozdzielimy wszystkie szczeliny na sześć grup i t. d.

Więc otrzymamy ciemność w kierunkach :

KX

N(l+l'Y

d = arc sin

gdzie K oznacza liczby całkowite.

wtedy d =

; w tym kierunku dwie obok siebie leżące

Dla K— 0 wszystkie szczeliny dają zgodne fazy. Mamy więc dla d = 0 maksymalną jasność niezależnie od wartości X. Gdy K=N, X

arc sm -—-l+l'

szczeliny mają różnice drogi przebytej X, a więc wzmacniają się. Wzmocnienie zachodzi również dla K — 2 N, 8 N i t. d. Więc gdy

stosunek — = i jest liczbą całkowitą, wtedy mamy maximum światłości w kierunkach, dla których:

sin d =

2X

3/1

l+l' ’ l+l' ’ l+l'

l+l' ’

.    .    (I)

Liczbę i nazywamy rzędem prążka jasnego.

Między dwoma sąsiedniemi maximami odpowiadaj ącemi wzorowi (I) otrzymujemy (N—1) minimów. Weźmy dla przykładu dwa

10 i

sąsiednie prążki jasne, dla których i = 10 i 11, a więc sind

i    • Między temi prążkami otrzymamy szereg minimów jasności

⁺ (lOJV+l)* (10N+2)X    (10JV+3)X    [10N+(1V-1)]X

N(l+l') ¹ N{l+l') ’ N(l+V)

[10N+(N—1)]X

dla sin d =

Ostatnie minimum dla sin d =

N{l+l')

= sin d

l+l'

N(l+l')

(11W-1)Ź

dzie położone tern bliżej maximum

sin d =

11X

N (l+l')

bę-

l+l'

im większe

niektóre prążki obliczone z wzoru (I) mogą nie istnieć, ponieważ w odpowiednim kierunku przypada minimum w obrazie dyfrakcyjnym

każdej pojedynczo wziętej szczeliny. Więc np. gdy 1=1', to

przypadnie w kierunku

^±h=2;

l+l'

maximum , odpowiadaj ące sin ô

sin ô = — , któremu odpowiada minimum każdej szczeliny.

§ 244. Mierzenie długości fali świetlnej. Aby w przybliżeniu zmierzyć długość fali dla światła o pewnej barwie np. czerwonej, umieszczamy między żarówką, która służy jako źródło światła, a szczeliną kolimatora filtr ze szkła rubinowego. Przepuszcza on promienie leżące w przedziale AA od ^=0,0006 mm do AX+AA = =0,0008mm, inne zaś promienie widzialne pochłania. Na stoliku spektrometru (rys. 409) ustawiamy prostopadle do osi kolimatora siatkę dyfrakcyjną ze szkła. Kreski tej siatki muszą być równoległe do pionowej osi obrotu NN (rys. 301), a powierzchnia kreskowana musi być zwrócona do lunety.

Ustawiamy lunetę tak, by środek krzyża zbiegał się z nieugiętym obrazem szczeliny, i odczytujemy podziałkę kątową; następnie obracamy lunetę dokoła pionowej osi spektrometru, dopóki środek krzyża nie zbiegnie się z środkiem pierwszego maximum światłości. Odczytujemy ponownie podziałkę. Niech kąt między dwoma odczytami wynosi ó₁. Stąd obliczamy długość fali A = {l+l') sin dr Będzie ona odpowiadała mniej więcej średniej długości fali zawartej między A-y i Ax + AA.

kąty ô₂, ô

lonym prążkom jasnym, dla których z = 2, 3, 4 i t. d. "Wtedy długość fali obliczymy z wzorów : A = (l+l') sin ôx = \ (l+l') sin ó₂ =

jest N. Również dalsze minimum

będzie tern bliższe maximum

(11N+1)A

któremu odpowiada sin d = im większe jest N.

N(l+l')

A więc przy bardzo dużych wartościach N otrzymamy wąskie i ostre na krawędziach prążki jasne, równoległe do długości szczeliny.

W przypadku szczególnym, gdy

l+l'

jest liczbą całkowitą

Dla dokładniej szego pomiaru odczytuj emy oprócz kąta j eszcze ó₄... i t. d. (rys. 410) odpowiadające bardziej odchy-

=    (l+l') sin d₃.. . i t. d.

Jeszcze dokładniejszy wynik otrzymamy, jeżeli będziemy mierzyli kąt zawarty między dwoma jasnemi prążkami, z których jeden jest odchylony w prawo, a drugi w lewo od prążka środkowego. Kąt ten wynosi 2 <51} 2 d₂ i t. d.

Jeżeli zamiast filtru ze szkła rubinowego weźmiemy płytkę sporządzoną z fuksyny, to otrzymamy dwa prążki jasne, jeden fiołkowy. mniej odchylony, dla którego pomiar wykaże, że l — 0,0004 mm, a drugi czerwony, więcej odchylony, dla którego otrzymamy l = 0,0007 mm. Promienie pośrednie płytka pochłania.

Przy pomiarach długości fali świetlnej używa się, dla ułatwienia pisania, mniejszych jednostek długości : 1 fi = 0,001 mm = 10⁻³ mm ;

1 mfi = 10⁻⁶ mm i 1 A — 10⁻⁷ mm (jeden Angström).

Jeżeli filtr zupełnie usuniemy, wówczas zobaczymy w lunecie po obu stronach prążka środkowego, który będzie biały, w pewnej od niego odległości nieprzerwany ciąg prążków barwnych. Rozpoczyna się ta wstęga barw od miejsca, któremu odpowiada l = 0,4 [i : kończy się około 1 = 0,8 fi. Wstęgę taką będziemy nazywali widmem ciągłem dyfrakcyjnem pierwszego rzędu (i = 1).

Przedział widma mniej więcej od 0,8 fi do 0,7 fi odpowiada promieniom czerwonym; między 0,7 fi i 0,6 fi pomarańczowym, między 0,6 fi i 0,53 [i żółtym, 0,53 fi — 0,49 fi zielonym, 0,49 fi — 0,44 fi niebieskim, 0,44 /i — 0,41 [i błękitnym i nakoniec między 0,41 fi — 0,40 fi fiołkowym. Podział ten jest bardzo dowolny, ponieważ przejście od jednej barwy do drugiej odbywa się w sposób ciągły, dla oka niedostrzegalny.

Usunąwszy okular lunety, ustawmy w płaszczyźnie ogniskowej jej objektywu kliszę fotograficzną. W przypadku filtru ze szkła rubinowego otrzymamy na kliszy, która musi być uczulona na promienie czerwone, szereg zaczernionych pasków, odpowiadających kątom d = 0, d1? d₂,... dj. Jeżeli kąty ugięcia d są małe, możemy

źe di ⁼ 7+PJ Ô‘

w przybliżeniu przyjąć,

21

l+l' "

..ói =

il

l+l'

a d₂ dj — d₈ — dg d^

l+l' '

Odległość

prążkami dyfrakcyjnemi różnych rzędów będzie w przybliżeniu także jednakowa.

na

kliszy, ustawionej prostopadle do osi lunety, między

Rozpatrzmy teraz odległość na kliszy prążków jakiegokolwiek rzędu od prążka rzędu zerowego (i = 0) dla różnych l. Dla siatki

il

a więc kąt odchylenia promieni pa-

dyfrakcyj nej mamy d =

dających na siatkę prostopadle jest proporcjonalny do długości fali. Ponieważ odległość na kliszy od prążka zerowego jest proporcjonalna do tg d, przeto możemy przyjąć, że jest ona również proporcjonalna

do l. Stałą proporcjonalności

l+l'

nazywamy zdolnością dysper-

syjną tej siatki (porównaj dyspersję dla pryzmatu rys. 256). Grdy długość fali l wzrośnie o AZ, wówczas kąt odchylenia <5 wzrośnie o A ó. Przyrosty te są do siebie proporcjonalne, zdolnością dysper-

Jest ona niezależna od długości

ÀÔ

syjną nazwiemy więc ^ =

fali i dla danej siatki jest tern większa, im wyższy jest rząd widm. Dla różnych siatek jest ta zdolność tern większa, im mniejszą jest odległość między środkami dwóch sąsiednich szczelin. Może zajść przypadek, że dla dwóch długości fali i Âa odchylenia otrzymane przy tej samej siatce będą dla różnych rzędów i₁ i i₂ te same :

h __

l + l' ~ l+l' '

l+l' *

LI

Długość fali skrajnych promieni fiołkowych jest

prawie dwa razy mniejsza niż skrajnych promieni czerwonych, a zatem promienie czerwone w widmie pierwszego rzędu (i — 1) będą miały prawie to samo odchylenie co skrajne promienie fiołkowe

1.0,8 _ 2.0,4 l+l' “ l+l' '

W rzeczywistości, ponieważ promienie skrajne są trudno dostrzegalne dla oka, widzimy między czerwienią widma pierwszego rzędu a częścią fiołkową widma drugiego rzędu ciemną przerwę. Natomiast promienie czerwone drugiego rzędu i fiołkowo - błękitne trzeciego wzajemnie nakładają się, dając na białym ekranie wrażenie barwy purpurowej. Barwy tej nie widzimy w żadnem miejscu widma ciągłego, jest ona bowiem mieszaniną prostych barw widmowych.

<5 =

w widmie rzędu drugiego (i — 2) ; jest bowiem: d =

§ 245. Polaryzacja światła przy odbiciu. Francuski fizyk Malus zauważył przypadkowo w r. 1808 w Paryżu, że promienie słońca po odbiciu od szyby szklanej w oknie pałacu Luksemburskiego posiadają pewne inne cechy, niż promienie idące wprost od słońca. Zaczął więc badać promienie odbite od różnych szkieł i przekonał się, że promień odbity nie jest symetryczny dokoła linji swego biegu, że więc w płaszczyźnie prostopadłej do promienia różne kierunki nie są równoważne.

W dalszych swoich badaniach znalazł Malus warunek, przy którym ta „biegunowość“, którą on nazwał „polaryzacją“, najwybitniej zachodzi.

Niech promień naturalny AA', biegnący wprost od źródła i nie posiadający — jak wykazują doświadczenia — biegunowości, pada na szybę szklaną S₁ pod kątem około 57° (rys. 411). Część strumienia świetlnego przechodzi przez szybę, reszta zaś odbija się. Promień odbity posiada teraz pewną własność, której nie miał przed odbiciem ; gdy bowiem pada na drugą szybę S₂ tak ustawioną, że płaszczyzny

padania obydwu szyb tworzą ze sobą kąt prosty, wtedy strumień promienia odbitego od szyby S₂ maleje do zera, o ile kąt padania jest również bliski 57°. Promień padający przejdzie w tych warunkach w całości przez szybę S₂₁ albo zostanie pochłonięty, jeżeli szyba jest z przeciwnej strony poczernioną (rys. 412).

Jeżeli będziemy szybę S₂ obracali dokoła promienia AB jako osi obrotu tak, aby kąt padania pozostawał stale równy 57°, wtedy strumień promienia odbitego od tej szyby będzie wzrastał i osiągnie maximum, gdy płaszczyzny padania obydwu szyb będą do siebie równoległe.

Na rys. 411 jest podany najprostszy przyrząd polaryzacyjny w przypadku, gdy płaszczyzny padania obu szyb St i S₂ są do siebie równoległe, a więc tworzą kąt £ — 0 (odczytujemy go na podziałce kątowej P). Wtedy strumień R promienia odbitego od szyby S₂ będzie posiadał wartość największą. Na rys. 412 widzimy ten sam przyrząd w orjentacji, gdy płaszczyzny padania obu szyb St i S₂ są do siebie prostopadłe (więc jest £=90°). Wtedy strumień promienia odbitego maleje do zera. Doświadczenie wykazuje, że w orjentacji pośredniej, gdy £ ma wartość zawartą między 0 i 90°, strumień świetlny będzie się zmieniał według wzoru : F = F₀ cos² £, a amplituda promienia według wzoru : b = b₀ cos £ ; F i b odnoszą się do strumienia odbitego, a F₀i b₀ do padającego. Przy kątach większych niż £ = 90° strumień będzie się znów zwiększał i przy e =180° osiągnie maximum. Przy dalszem zwiększaniu kąta strumień zacznie znów maleć, osiągając zero przy e = 270°.

Szybę 8lt która uskutecznia polaryzację przez odbicie promienia naturalnego A'A, nazywamy polaryzatorem, a szybę S₂, która daje możność stwierdzenia stanu polaryzacji w promieniu odbitym AB, nazywamy analizatorem.

Nieco szczegółowiej badał zjawisko polaryzacji Brewster. Stwierdził on, że kąt padania a₀, odpowiadający polaryzacji całkowitej, zależy od spółczynnika załamania szyby. Zależność tę wyraził Brewster wzorem tg a₀ == n. Ponieważ ogólnie według prawa załamania

sin a₀ sin a₀

sm a n = ~.—-5 sin ß

sin ß = cos a₀ i ß = 90° — a₀,

sin ß

cos a₀

czyli a -f- ß = 90° (rys. 413). Stąd wnioskujemy, że promień załamany jest prostopadły do promienia odbitego.

Zjawisko polaryzacji światła wytłumaczył Young w r. 1817, robiąc założenie, że fale świetlne są poprzeczne.

Posługując się mechaniczną teorją światła Fresnel podał następujący mechanizm tego zjawiska. Promień całkowicie spolaryzowany AB (rys. 411) różni się od promienia naturalnego A'A tern, że wzdłuż niego drgania poprzeczne cząstek eteru zachodzą tylko

więc tg a₀ =

w jednej płaszczyźnie, przechodzącej przez linję AB, a mianowicie w płaszczyźnie prostopadłej do płaszczyzny padania A'AB. Na rys. 414 II są schematycznie podane kierunki promienia padającego MA i odbitego AR ; przyjęto, że promień padający jest już przez poprzednie odbicie całkowicie spolaryzowany i że drgania odbywają się prostopadle do płaszczyzny padania, która stanowi zarazem płaszczyznę wykresu. Punkty a, a± i a₂ symbolicznie wskazują, że drgania cząstek eteru odbywają się prostopadle do płaszczyzny wykresu. Jeżeli obrócimy promień MA dokoła osi NN' o 90° tak, aby był ustawiony prostopadle do wykresu w punkcie M w środku koła Ku, wtedy drgania cząstek eteru będą leżały w kierunku strzałki zaznaczonej wewnątrz koła Ku- W danym wypadku, t. j. gdy promień drga prostopadle do płaszczyzny padania, promień odbity AR posiada również drgania prostopadłe do wykresu, co jest symbolicznie zaznaczone punktami a₃, aA i ah.

Na rys. 414 III przyjmujemy, że w promieniu padającym MA zachodzą drgania leżące w płaszczyźnie wykresu; linje b, i ń2 wskazują symbolicznie kierunek tych drgań. Jeżeli obrócimy promień padający MA o 90° dokoła osi NN' i postawimy prostopadle do wykresu w środku koła Km, wtedy drgania cząstek eteru będą zachodziły w kierunku strzałki zaznaczonej wewnątrz koła Km- W tym przypadku t. j., gdy drgania odbywają się w płaszczyźnie padania, promienia odbitego nie będzie, a promień padający całkowicie przejdzie przez szybę.

Na rys. 414 / przyjmujemy, że promień padający jest „naturalny“. Jeżeli go obrócimy dokoła osi NN' o 90° i postawimy prostopadle do wykresu w środku koła K\, wtedy drgania cząstek eteru w promieniu naturalnym będą zachodziły w najrozmaitszych kierunkach, jak to schematycznie zaznaczono strzałkami wewnątrz koła Ki ; chociaż więc światło naturalne jest w każdej chwili spolaryzowane, jednak żaden kierunek drgania nie wyróżnia się i światło * jest całkowicie symetryczne dokoła linji swego biegu, ponieważ drgania cząstek eteru tak często zmieniają swój kierunek i tak równomiernie bezładnie są rozłożone we wszystkich kierunkach, że stan polaryzacji jest nieuchwytny. Kierunki drgań podane na rys. 414 I nie odnoszą się do jednego momentu czasu, lecz do różnych, bardzo szybko po sobie następujących.

Strumień promienia padającego na gładką szybę szklaną częściowo się odbija, reszta zaś przechodzi przez szybę. Oznaczmy

F

strumień odbity przez Fr, padający przez F'. Stosunek ~=q nazywamy „zdolnością odbijającą“ powierzchni badanej szyby.

Ponieważ strumień świetlny jest proporcjonalny do kwadratu ampli-

br^

tudy (§ 208), więc q =    ^ jeżeli przez br oznaczymy amplitudę pro

= ~ł-

mienia odbitego, a przez b — padającego. Weźmy pod uwagę promień całkowicie spolaryzowany i padający na szybę pod kątem a₀ = arc tg n. Jak widać z rozważań tego §, wartość liczbowa wielkości q zależy od kierunku drgań cząstek eteru. Dla drgań leżących w płaszczyźnie padania (rys. 414 III), amplituda promienia odbitego będzie równa zeru (oznaczymy ją = 0) i zdolność odbijająca będzie też równa zeru {F}.! =0 i q = 0). Dla drgań prostopadłych do płaszczyzny padania (oznaczymy amplitudę promienia padającego przez Ô-L) ę będzie większe. Jak wykazuje doświadczenie, w przypadku tym Fr±-F' ±

dla drgań pro-

§ 246. Wzory FresneFa. W poprzednim § są podane wartości ę dla tego szczególnego przypadku, gdy kąt padania a₀=arctg %• dla drgań leżących w płaszczyźnie padania (>=0 stopadłych do płaszczyzny padania

Na podstawie mechanicznej teorji światła, czyniąc pewne założenia dotyczące sprężystości i gęstości eteru, Fresnel wyprowadził teoretycznie wzory, zawierające w sobie jako przypadek szczególny wyniki § poprzedniego i dające możność obliczenia wielkości (>, w ogólnym przypadku dowolnego kąta padania a, oddzielnie dla drgań leżących w płaszczyźnie padania, a oddzielnie dla drgań prostopadłych do płaszczyzny padania. Oznaczmy, jak w § poprzednim przez bL i bamplitudy drgań promienia padającego i odbitego pro- • stopadłych do płaszczyzny padania, przez i bJ¹ amplitudy drgań tych samych promieni równoległych do płaszczyzny padania. "Według Fresnel’a zachodzą następujące związki:

,11    ,11 tg (a-ß)

br^~ — b

tg («+/?) sin (a—ß) sin (a + /?) ’

w czem a i ß są to kąty padania i załamania.

Wzory te zawierają w sobie jako szczególny przypadek prawo Brewster’a. Gdy bowiem a — arc tg n, a + /?=90°, to tg(a + /3) = °°, a

Wzory te, nieco skomplikowane w przypadku ogólnym, upraszczają się znacznie dla ważnego w zastosowaniach przypadku szczególnego, gdy promień pada prostopadle do szyby. Wtedy

a wzory Fresnel’a przyjmują wtedy postać uproszczoną:

*ll -b^n~v> i frX-sifo-¹)

’    (ra+1) br    (b+1)

Dla obydwóch kierunków polaryzacji jest więc ę jednakowe. Dla szyby ze szkła o spółczynniku załamania n—1,7 jest, jak to wynika

A7V_ VW °°

b*    (n-1)²

0,067. Biorąc

a= sin a = tg a i ß = sinß = tgß, oraz n=

sin a

sin ß

z dalszych rozważań, ę= —

O    [ŸI ~~p Jl j

100 q otrzymamy strumień odbity w procentach strumienia padającego. A więc w przypadku szkła zwyczajnego odbija się od górnej powierzchni przy prostopadłem padaniu około 7°/₀ światła. Prawie tyle samo odbija się od powierzchni dolnej, a zatem przy przejściu przez szybę szklaną maleje strumień świetlny o około lB°/₀. Ponieważ ę nie zależy od kierunku drgań, rachunek powyższy jest słuszny również i dla promienia naturalnego.

Na rys. 415 jest podany graficznie przebieg zdolności odbijającej w procentach (100 ę—oś rzędnych) w zależności od kąta padania a (oś odciętych), dla drgań równoległych do płaszczyzny padania (p ^) i drgań prostopadłych ((D), w założeniu, że n = 1,7. Jak widzimy z wykresu, dla a=0 zdolność odbijająca dla obu kierunków drgań jest jednakowa i wynosi około 7°/₀. Ze wzrostem kąta padania ę»¹¹ maleje, a (>-*- wzrasta; gdy a=arc tg l,7=<x>57°, będzie 0^ = 0, a ()-L=cvj-i-; przy dalszym wzroście kąta a zdolność odbijająca prędko wzrasta dla obydwu kierunków drgań.

Doświadczenie pokazuje, że w przypadku promienia naturalnego możemy przyjąć: q=y((? ,I + ^~L)- Krzywa środkowa na rys. 415 podaje wartości dla q. Przy obliczaniu amplitudy naturalnego promienia odbitego możemy więc przyjąć, że w jego skład wchodzą dwa promienie o jednakowej amplitudzie, z których jeden drga równolegle, a drugi prostopadle do płaszczyzny padania.

"Weźmy jeszcze raz pod uwagę promień, którego drgania są prostopadłe do płaszczyzny padania (rys. 414, II, Ku) i promień, którego drgania są równoległe do tej płaszczyzny (rys. 414, III, Km). Niech promień padający MA (rys. 414) będzie całkowicie spolaryzowany, ale jego drgania niech się odbywają wzdłuż linji tworzącej kąt y z osią NN' (rys. 416). Jak pokazuje doświadczenie, możemy uważać przy obliczaniu promień padający za równoważny dwu promieniom, których drgania odbywają się w płaszczyznach prostopadłej i równoległej do płaszczyzny padania. Amplitudy tych dwóch promieni zastępczych otrzymamy, kreśląc rzuty amplitudy promienia

padającego na te dwa kierunki. Mamy więc : b±=b sin y i b !l = & cos y. Przy obliczaniu q przyjmujemy, że ^ = }    + fl).

§ 247. Odbicie metaliczne. W ogólnym przypadku zdolność F

odbijająca ()==-— ciał przezroczystych (szkło, woda, alkohol) zależy

od kierunku płaszczyzny drgań, kąta padania i spółczynnika załamania; zależność ta jest ujęta we wzorach Fresnel’a. Odpowiednie wzory dla ciał nieprzezroczystych np. metali są znacznie bardziej skomplikowane.

W przypadku szczególnym, gdy a = 0, będziemy mieli dla ciał

przezroczystych, niezależnie od płaszczyzny drgań, q    ^ ?

a więc przy n= 1,5 mamy (> = przy n = 2 będzie q — i.

W dalszych rozważaniach ograniczymy się do przypadku szczególnego, gdy a = 0. Dla odróżnienia będziemy zamiast ę pisali r i nazywali tę wartość „zdolnością refleksyjną“.

Dla ciał metalicznych posiada r znacznie większe wartości liczbowe niż dla ciał przezroczystych; w niektórych przypadkach dochodzi r do wartości 0,98 ; stąd pochodzi tak zwany połysk metaliczny. Zależność r od długości fali jest również znacznie wybitniej sza ; tern się tłumaczy zabarwienie niektórych metali w promieniach odbitych.

Na rys. 417 jest przedstawiona zależność wartości r, wyrażonej w % (100 r), od długości fali, wyrażonej w mikronach (fi), w przedziale między 0,25 fi a 14^. Naogół metale odbijają mniej w części pozafiołkowej, więcej w widzialnej, a najwięcej w pozaczerwonej. Niektóre (Ag, Au,) posiadają minimum zdolności refleksyjnej w części pozafiołkowej. Dla srebra minimum leży przy i = 0,316 ju, gdzie r wynosi tylko 4,2°/₀, dla złota przy Z = 0,385 g gdzie r wynosi 27,1 °/₀. Barwę swoją zawdzięcza złoto temu, że w promieniach odbitych są znacznie osłabione (o 70°/₀) składniki fiołkowe i błękitne, a mniej (o 50°/₀) składniki niebieskie. Odmienną od złota barwę wykazuje miedź, która odbija mniej (o 25°/₀) promieni zielonych i mniej (o 12°/₀) promieni żółtych niż złoto; miedź odbija zatem stosunkowo więcej promieni czerwonych. W dziedzinie promieni pozafiołkowych najlepiej odbija magnalium (stop glinu i magnezu); różni się on od innych metali jeszcze tern, że posiada w szerokim przedziale (0,38^ — 1,0^) prawie jednakową zdolność refleksyjną (83 — 84°/₀).

W związku z wzmocnioną zdolnością refleksyjną posiadają metale większą niż inne substancje zdolność absorbcyjną. Cienkie

warstewki o grubości 0,01 mm są już zupełnie nieprzezroczyste. Dopiero przy grubościach rzędu 0,001 mm przepuszczają metale w niektórych przedziałach widma nieco światła. Cienkie warstewki złota przepuszczają promienie zielone w przedziale między 0,50// i 0,55 //. Srebro przepuszcza z pośród promieni widzialnych niebieskie, jeżeli warstewka jest dostatecznie cienka. W warstewkach nieco grubszych, gdy płytka dla promieni widzialnych jest już zupełnie nieprzezroczysta, przepuszcza srebro promienie pozafiołkowe leżące w przedziale między 0,31 // i 0,34 /z.

Niektóre substancje, w innych częściach widma zupełnie przezroczyste, posiadają w pewnych wąskich przedziałach widma wzmocnioną zdolność absorbcyjną i refleksyjną. Są to miejsca odbicia „metalicznego“. Rys. 418 przedstawia zdolność refleksyjną kalcytu (100 r) w przedziale od 4/z do 13/z. Gdy w innych częściach ta zdolność nie przekracza 10°/₀, to w okolicy między 6 /z i 7 /z wzrasta ona do 75°/₀. Drugie słabsze maximum odbicia leży w okolicy między 11 // i 12 //. A więc podczas gdy w innych częściach widma r =    ,

10 0 0

prawie całkowity zanik innych promieni oprócz tych, które zostają „metalicznie“ odbite. Podobnie do kalcytu zachowuje się kwarc. Na rys. 419 widzimy przedstawioną jego zdolność refleksyjną. Podczas gdy w innych miejscach r nie przekracza 5°/₀, to w przedziale między 8/z i 9 // wzrasta jego wartość do 75°/₀. Sylwin w okolicy 61 /z posiada również wzmocnioną zdolność refleksyjną dochodzącą

to w okolicy 6,5 /z r wynosi f. Przy powtórnem odbiciu od kalcytu strumień będzie wynosił odpowiednio i T⁹¥. Przy odbiciu trzeciem i i t. d. Wielokrotne odbicie od kalcytu powoduje więc

do 80°/₀.

Przez wielokrotne odbicie promieni od substancyj posiadających dziedziny, w zakresie których odbijają metalicznie, udało się wyodrębnić niemal j ednorodne promienie o znacznej długości fali i zbadać ich własności. Jako źródło światła służy zwykle do tego rodzaju badań auerowska koszulka lampy gazowej (bez osłony szklanej). Jako siatka dyfrakcyjna wystarcza przy tak dużych długościach fali szereg równolegle napiętych drucików miedzianych o grubości około ¹/₃ mm i takiej samej odległości między drucikami. Jako substancji odbijającej używa się fluorytu, soli kamiennej, sylwinu i t. p. Największa w ten sposób otrzymana długość fali wynosi ^=152 //.

§ 248. Przezroczystość i absorbcja. Weźmy pod uwagę płytkę płaskorównoległą (rys. 420 w tekście) ze szkła, dla którego n= 1,7. Niech strumień świetlny F'erg\sec pada na tę płytkę w kierunku A'A.

Dla uproszczenia rachunku zakładamy, że kąt padania jest bardzo mały ; w tym wypadku r wynosi około 0,07.

W punkcie A strumień świetlny F' dzieli się na dwie części: część Fr=F'r zostaje odbita w kierunku A R ; reszta zaś F₀=F' (1— r)

A NP. R,

Fr-fO.O?

ro.o6

F'\ I

Bi

wchodzi do szkła w kierunku AD. W punkcie D strumień ten F₀ dzieli się znów na dwie części: część F₀r= F' (1— r)r odbija się w kierunku D Bx ; wartość spółczynnika r i w tym przypadku jest ta sama, jak to

/^,_1\ ^

wynika z wzoru    —-^-J po podstawie

faoes \ raoos

ni — zamiast n ; reszta FP —

71

firfKm i

K (1 -r) =

D\ Di

Fp-F'0.865

F‘0.005

L L{ Rys. 420.

=F' (1—r)² przechodzi w kierunku DL przez płytkę. Na rys. 420 są podane wartości liczbowe. Widzimy, że strumień DXLX przechodzący przez płytkę po dwóch odbiciach wewnątrz szkła jest tak słaby (0,005 F'), że możemy go nie brać w rachubę w porównaniu ze strumieniem, który przeszedł wprost przez płytkę (0,865 F').

Z tego przykładu widzimy również, że strumień Fp zależy od spółczynnika załamania. Dla n=1,7 bowiem Fp wynosi 0,865 F' ; dla n=l,h zaś Fp=0,922 F'.

W poprzednich rozważaniach nie uwzględniliśmy pochłaniania promieni świetlnych wewnątrz szkła. O ile szkło nie jest jakąkolwiek domieszką zabarwione i o ile rozważamy tylko promienie widzialne, można absorbcji nie brać w rachubę; założyliśmy zatem, że strumień świetlny F₀, który wchodzi w punkcie A do szkła, zachowuje swoją wartość wzdłuż drogi AD bez zmiany. Jeżeli jednak chodzi o promienie pozafiołkowe o małej długości fali, to założenie takie nie jest słuszne. Płytka ze szkła zwyczajnego o grubości 1 mm* dla promieni widzialnych przezroczysta, zupełnie nie przepuszcza promieni pozafiołkowych o długości fali mniejszej niż 0,3 ^; energja świetlna zamienia się wewnątrz tej płytki przez absorbcję na energję cieplną.

Aby uwzględnić absorbcję przypuśćmy, że strumień świetlny, który po wejściu w szkło w punkcie A posiadał wartość F₀, stracił przez absorbcję wzdłuż drogi A$ pewną część swojej energji i w punkcie D pozostała tylko część F₀p tego strumienia, w czem p jest ułamkiem właściwym. Część FQ (1—p) strumienia świetlnego została więc zamieniona na ciepło, reszta zaś F₀p doszła do D. W punkcie D odbija się część FQp r. Czynimy założenie, które doświadczenie potwierdza, że na drodze DB. zostanie zaabsorbowana ta sama

część (1—p) co na drodze AZ); do punktu. Bx dojdzie zatem tylko -F₀prp—F₀p²r. Przy odbiciu od Bx część 1—r będzie stracona, a w kierunku Dx pójdzie tylko FQp²r² i t. d. A więc strumień świetlny, który przed wejściem do szkła posiadał wartość F', po wejściu w punkcie A jest już mniejszy i wynosi F₀=F/(1—r), po przejściu przez warstwę AD wynosi F=F₀p i nakoniec po przejściu przez płytkę: FP=F (l—r) = F'(l—r)²p. Mierząc Fp i F' i znając r,

możemy obliczyć p. Wielkość p =

F

jp,"Q~—p będziemy nazywali przezroczystością płytki. Jest ona zwyczajnie tern mniejsza, im większa jest droga AD przebyta wewnątrz płytki. Grdy p = 1, wtedy mamy doskonałą przezroczystość, niezależnie od długości drogi przebytej.

dla których >1=0,35/*. Płytka najgrubsza

Na rys. 421 są podane przezroczystości w procentach. (100 p) dla różnych gatunków szkła i dla rozmaitych grubości płytek. Strata strumienia przy odbiciu została już uwzględniona, a więc gdyby nie było absorbcji rzędna posiadałaby wartość 100°/₀. Odcięte stanowią długości fali promieni użytych przy pomiarach. Na środku tego rysunku widzimy trzy krzywe dla płytek sporządzonych z lekkiego flintu („Baryt - Flint 0.722“) o trzech różnych grubościach. Przez płytkę najcieńszą (Z=0,1 cm) przechodzi jeszcze 50°/₀ promieni poza-fiołkowych o długości fali 0,3 /* i prawie wszystkie promienie (około 100°/₀) o długości fali i = 0,35/<. Płytka grubsza (1=1 cm) jest już zupełnie nieprzezroczysta dla X = 0,3 /*, ale przepuszcza jeszcze około 80°/₀ promieni

(1=10 cm) jest już zupełnie nieprzezroczysta dla >1=0,35 /* i wykazuje zwiększoną absorbcję w przedziale między 0,41 i 0,43/«, więc już w promieniach widzialnych. W tak grubych warstwach szkło tego gatunku wykazuje żółto - brunatne zabarwienie. Obok tej ostatniej krzywej widzimy z prawej strony inną krzywą dla tej samej grubości warstwy (1=10 cm) ale dla flintu ciężkiego („Silicat-Flint 0.192“). Absorbcja rozpoczyna się tu już przy promieniach widzialnych. Szkło tego gatunku wykazuje słabe zabarwienie zołte.

są

on

Przez domieszkę małych ilości metali ciężkich (Cu, Au, Ni, Co, Cr) przy topieniu szkła uzyskujemy szkła zabarwione, dla których absorbcj a zachodzi w części widzialnej widma. Takie szkła używane jako filtry świetlne. Na rys. 421 z prawej strony jest podana przezroczystość dla dwóch różnych filtrów. Filtr zielony (szkło zielone) uzyskano przez dodanie miedzi i chromu. Przepuszcza promienie widzialne między 0,48 i 0,58/*. Filtr czerwony (szkło rubinowe) uzyskano przez dodanie miedzi lub złota. Przepuszcza on promienie o długości fali X=0,6 /* i większej.

Jak widzimy z tego zestawienia zwyczajne szkła optyczne nie są przezroczyste dla promieni pozafiołkowych o długościach fali mniejszych niż 0,3 [i. Przezroczystość szkieł w dziedzinie pozafioł-kowej zależy w znacznym stopniu od jego chemicznego składu. Udało się uzyskać szkła specjalne (uwiolowe), w których granica całkowitej absorbcji jest przesunięta do A=0,25 [i. Ale gdy chodzi o badanie optyczne promieni w okolicach X=0,2 /i, należy soczewki i pryzmaty szklane zastąpić innemi, sporządzonemi z kryształów. Do tego celu używa się często kryształu kwarcu, który jest przezroczysty do X=0,2 fi. Jeszcze więcej jest przezroczysty fluoryt. Na rys. 421 z lewej strony widzimy krzywe, wskazujące przezroczystość dla kwarcu, fluorytu i kalcytu.

Kwarc krystaliczny (Si0₉) udało się stopić przy bardzo wy-* sokich temperaturach (1700° C). Uzyskano w ten sposób masę szklistą, która po ostygnięciu stanowi szkło kwarcowe. Jest ono dobrze przezroczyste dla promieni pozafiołkowych, ale nie daje się z niego uzyskać większych kawałków materjału, nadających się do użytku jako szkło optyczne. Natomiast szkło kwarcowe stanowi ważny ma-terjał dzięki wyjątkowo małej rozszerzalności cieplnej (patrz rys. 118). Z takiego szkła sporządzają lampy rtęciowo - kwarcowe, które wymagają materjału odpornego na wysoką temperaturę i jednocześnie przezroczystego dla promieni pozafiołkowych, mających własności lecznicze.

Na rys. 422 są podane przezroczystości dla różnych substancyj w przedziale widma podczerwonego. Z rysunku tego widzimy, że ciężki crown pochłania promienie o większej długości fali niż 3 fi. Inne szkła zachowują się podobnie. Więc dla badań optycznych w dziedzinie promieni podczerwonych, podobnie jak i dla promieni pozafiołkowych, należy pryzmaty i soczewki sporządzać nie ze szkła, lecz z niektórych kryształów j ak fluorytu, sylwinu lub soli kamiennej.

Woda pochłania promienie podczerwone o długości fali większej niż 1 a jest przezroczysta w warstwach niezbyt grubych dla promieni widzialnych. Używa się warstwy wody w aparatach projekcyjnych jako filtru dla promieni podczerwonych powodujących ogrzewanie się oświetlanych przedmiotów.

Na rys. 423 jest podana przezroczystość dla barwika para-nitrozodwumetylaniliny, a na rys. 424 — dla fuksyny. Miejsce największej absorbcji jest zaznaczone strzałką. Obydwa te barwiki pochłaniają promienie środkowe widma widzialnego, a przepuszczają promienie skrajne (czerwone i fiołkowe). Fuksyna posiada dwa leżące blisko siebie maxima absorbcji, które zlewają się w jedno szerokie pasmo absorbcyjne.

Między absorbcją pewnej substancji a jej naturą chemiczną zachodzi ścisły związek. Na rys. 425 są podane schematycznie dla przykładu przezroczystości niektórych soli nieorganicznych w stanie roztopionym w pozafiołkowej części widma. Jak widać z wykresu największą przezroczystość dla promieni pozafiołkowych posiada siarczan litu ;

mniejszą siarczan sodu, następnie potasu, a naj-

mniejszą rubidu. A więc ze wzrostem ciężaru atomowego przezroczystość maleje. Przezroczystość chlorków sodu i potasu jest jednakowa, lecz mniejsza niż siarczanów. Jeszcze mniejsza jest przezroczystość bromków, a najmniejsza jodków.

Temperatury, w których pomiarów dokonano, były dla siarczanów, chlorków i bromków prawie jednakowe (1087°, 1068° i 1015° C), a tylko dla jodku temperatura była zbyt niska (650° C). Ponieważ zwyżka temperatury powoduje przesunięcie absorbcji w kierunku większych długości fali, więc przy odpowiednich temperaturach roztopiony jodek zupełnie nie przepuszczałby promieni widzialnych.

Zestawiając podany na wykresie materjał można powiedzieć, że w przypadku siarczanów absorbuje jon dodatni, natomiast w innych przypadkach jon ujemny. A więc jon SO/' absorbuje mniej niż jony Cl‘, Br , J' i Li\ Na*, K\ Rb\

Podobne prawidłowości dotyczące „barwy jonów“ są obserwo- jj wane również i w roztworach.

reszta FQ p

§ 249. Stała absorpcyjna. Gdy na płytkę pada strumień F' erg/sec, wówczas część F=F'r odbija się, reszta zaś FQ=F'(l—r) dostaje się do wnętrza. Po przejściu drogi AD (przyjmujemy teraz AD = lcm) część F₀(l—p) zostaje pochłonięta, idzie dalej.

Po przebyciu 1 cm strumień jest więc mniejszy i wynosi F^Fęp, po przebyciu następnego centymetra ten sam ułamek (1— p) zostaje pochłonięty, a dalej idzie: F%=FX p = F₀p² i t. d. Po przejściu l cm wartość strumienia wynosi: Fi=FQpl. Widzimy więc, że gdy l wzrasta w stosunku arytmetycznym, F zmniejsza się w stosunku geometrycznym :

7=1, 2, 3, 4, 5 F=F₀p, F₀p², F₀ps, F₀p*} F₀pK..FQpl.

Z podanych wzorów wynika :

Fi F,

P F, F.

1 —P =

Fq-Fx . F1~F* _F2~Fs

AF

F₀

Fi

gdzie przez AF oznaczamy (ujemny) przyrost F na drodze 1 cm, a przez F—wartość strumienia na początku każdej warstwy. Całkowitą warstwę o grubości l cm dzielimy w myśli na szereg warstw o grubości 1 cm.

Aby dojść do wzoru ogólnego, dzielimy w myśli całą grubość l na cienkie warstewki o grubości dx i zakładamy, że przyrost dF strumienia podzielony przez jego każdorazową wartość F jest pro-

dF

porcjonalny do grubości warstwy dx\ więc: ——=—k.dx. Kładziemy

r

znak minus, gdyż przyrost dF odpowiadający przyrostowi drogi przebytej wewnątrz ciała o dodatni odcinek dx jest ujemny, a zatem dF    , r ■    .    ,

i —— ma wartość ujemną. Całkując to równanie w granicach od F

x—0 do x—l otrzymamy:

dF

logi^⁷

= log Fi log Fq = log

— kdx =

— kx

= —kl

log

Fl

— — kl, stąd Fi = F₀e u

Wielkość k nazywamy stałą absorbcyjną. Dla Z=0 otrzymujemy: F=F₀) dla l=oo będzie F= 0. 0 ile więc warstwa jest dostatecznie gruba, to całkowity strumień F₀, który dostał się do wnętrza substancji, zostanie zaabsorbowany. Część strumienia padającego F'r zostanie odbita, reszta F'(l—r)=F'a zostanie zaabsorbowana. W tym szczególnym przypadku wielkość a będziemy nazywali zdolnością absorbcyjną.

W przypadku metali, dla których k posiada znaczną wartość, wystarczają małe grubości (Z=0,01 mm), aby było F= 0. Dla metali możemy więc przyjąć, że F' =F'r+F'a, że więc a+r=1.

—k

Porównując wzory Fi=F₀pl i Fi=F₀e~k\ otrzymujemy zależność między przezroczystością p dla 1 cm drogi i stałą absorbcyjną: p = e ; a więc im większe jest Æ, tern mniejsze jest p.

Jeżeli oznaczymy amplitudę drgań strumienia F₀ przez b a strumienia Fi przez to możemy napisać zależność: b?=b^,é~U) amplituda drgań zmniej sza się zatem przy przej ściu przez substancj ę absorbującą.

§ 250. Zależność spółczynnika załamania od długości fali (dyspersja) jest ściśle związana z absorbcją. W tym przedziale widma, w którym absorbcja jest nieznaczna, można tę zależność ująć we wzór podany przez francuskiego matematyka Cauchy jeszcze w roku 1835:

T*

(I)

gdzie X oznacza długość fali w powietrzu (albo próżni), a A, B i C są to stałe, które można otrzymać doświadczalnie, mierząc n dla trzech różnych długości fali. Wzór ten można zastosować do szkieł optycznych w widzialnej części widma. Na rys. 426 jest przedstawiony przebieg dyspersji dla ciężkiego flintu.

W niektórych wypadkach wystarcza już wzór uproszczony

D

dl.

X³

n = A + j^. Przyrostowi długości fali dX odpowiada według tego wzoru przyrost (ujemny) spółczynnika załamania dn —

Wtedy natomiast, gdy substancja posiada w pobliżu badanego przedziału pasma absorbcyjne, przebieg krzywej i wzór są inne. Obecność pasm powoduje zwiększenie n ze strony małych X i zmniejszenie ze strony dużych X, jak to widać z rys. 427, na którym położenie pasma

zaznaczono prostą X—Xi.

Dla uzmysłowienia przebiegu dyspersji w przedziale widma leżącym między dwoma pasmami absorbcji, rozpatrzymy substancję (nie rzeczywistą, a tylko pomyślaną), która posiada maximum absorbcji przy ^=0,300^ i przy A₂ = l,50^. Teorja prowadzi w tym wypadku do wzoru:

n²= 1 +

X²— 0,300 *    X²—1,50²

•    -(II)

gdzie mx i m₂ są to stałe. Przyjmując dla naszej pomyślanej substancji ^=0,800 i m₂ = 2,500, otrzymamy przebieg krzywej podany na rys. 428.

Z podanego wzoru (II) wynika, że dla X= oo, n² =    m₂.

Według teorji wartość ta jest równa stałej dielektrycznej s (patrz tom ITT), więc E = l-\-mx+m₂. Dla X=0, n = l. Ponieważ X promieni Roentgena jest przeszło tysiąc razy mniejsze od X promieni widzialnych, więc możemy uważać, że wzór (II) tłumaczy zachowanie się różnych substancyj względem tych promieni. Jak wiadomo, promienie Roentgena przechodzą przez ciała bez załamania, a więc dla nichw=l.

Jeżeli badana substancja zawiera większą ilość pasm niż dwa,

to należy wzór (II) uzupełnić przez dodanie nowych członów o tym

więc o ile substancji odpowiada pasmo

charakterze ;

samym

absorbcji, którego maximum leży przy X=Xi, to wtedy dodajemy

człon

mi

1—X?\X²'

W przedziale widma leżącym między dwoma pasmami absorbcji ze wzrostem A zachodzi zmniejszanie się n (dyspersja normalna).

Prędkość tego zmniejszania się jest tern większa, im bliżej siebie te pasma leżą.

W przedziale widma wewnątrz pasma absorbcji zachodzi raptowny wzrost n przy wzroście A (dyspersja anomalna). Na rys. 429 i 430 widzimy przebieg krzywej dyspersji dla dwóch substancyj absorbujących w przedziale badanym (por. rys. 423 i 424). W tym przypadku przybliżony wzór (II) prowadzi do wartości nieskończonych. Wzór dokładny, który można zastosować i wewnątrz pasma, jest daleko bardziej skomplikowany niż wzór (II).

Do mierzenia spółczynnika załamania używamy pryzmatu (§ 194). Jak widać z wzoru podanego w § 194 dla przypadku najmniejszego odchylenia, kąt odchylenia pryzmatu óm zależy od n. Z rys. 252

widzimy, że ß=\e i am= |-(óTO-f-£), ponieważ zaś

2 sin \ e cos am

d ó,

2 sin-i- £

2 sin i «

smaB_ sin ß 2 sin \ e Yl — n² sin²/?

n, więc

Yl — sin² am

Dla pryzmatu najczęściej używanego o kącie łamiącym £ = 60°, sin |-£=1 i wzór się upraszcza:

d óm

dn

cos \ (dm+c)

dn

. . (ni)

Yi—

Wzór ten podaje zależność kąta odchylenia od spółczynnika załamania i jest w przybliżeniu słuszny dla pryzmatu o kącie łamiącym £ = 60° w okolicy najmniejszego odchylenia.

Grdy znamy wielkość oraz zależność spółczynnika załamania

od długości fali, możemy obliczyć zależność kąta odchylenia od długości fali z wzoru:

2    —2 B

VT¹«*' ■*“

przy założeniu stosowalności uproszczonego wzoru Cauchy.

dôm dôn dn dA dn dA

§ 251. Widmo pryzmatyczne promieni widzialnych można otrzymać na ekranie (rys. 431), rzucając za pomocą kondensora światło łuku elektrycznego na szczelinę ustawioną w pewnej odległości od achromatycznej soczewki S, nieco większej niż jej ogniskowa. Ustawiając ekran Ex, w dostatecznem oddaleniu od soczewki, otrzymamy na nim ostry na krawędziach obraz szczeliny. Wprowadzając w bieg promieni pryzmat P odchylamy ten obraz na ekran

E%. Położenie pryzmatu dobieramy tak, aby kąt odchylenia promieni środkowych <5m był najmniejszy. Na ekranie otrzymujemy nieprzerwaną wstęgę, składającą się z obrazów szczeliny w różnych barwach, wzajemnie się na siebie nakładających. "W położeniu najmniejszego odchylenia są te obrazy szczeliny najmniej zniekształcone przez załamanie w pryzmacie.

Jeżeli między kondensor a szczelinę wstawimy szkło rubinowe, wówczas obraz szczeliny będzie zabarwiony na czerwono i będzie się znajdował około punktu czerw. Jeżeli umieścimy filtr zielony — obraz powstanie pomiędzy czerw, i fiołk. Filtr sporządzony z barwika fuksyny daje dwa obrazy szczeliny: w punktach fiołk. i czerw.

dn

Jeżeli wartości ~ i ~ są znane, wówczas otrzymamy zależ-

CLA

nośó między ó i A. Jest ona bardziej skomplikowana w przypadku widma pryzmatycznego niż dyfrakcyjnego (normalnego), dla którego

Ni

t = const.

Umieszczając w różnych miejscach widma zamiast ekranu przyrząd do mierzenia strumienia energji, możemy zbadać rozkład udziałów energji przypadających na poszczególne długości fali. Jako miernik może służyć wąska płytka z cienkiej folji platynowej, poczerniona od strony padających promieni. Znając ciepło właściwe materjału płytki, możemy, podobnie jak przy pomiarach strumienia świetlnego słońca (§ 157), obliczyć ilość pochłoniętego światła. Temperaturę pochłaniającej blaszki platynowej można obliczyć mierząc jej opór elektryczny. Przy takich pomiarach należy rachunkowo uwzględnić, że płytka pochłaniająca uzyskuje energję od wiązki promieni, dla której przedział kątów Aó jest zawsze ten sam, natomiast odpowiadający przedział długości fali AA jest różny w różnych miejscach widma pryzmatycznego. Dla widma dyfrakcyjnego poprawka ta odpada, ponieważ jest liczbą stałą.

§ 252. Spektroskop pryzmatyczny (rys. 432) służy do subjek-tywnej obserwacji widma widzialnego albo do porównania dwóch widm.

Jest on w konstrukcji podobny do spektrometru, na którego stoliku umieszczony jest pryzmat (por. rys. 301). Podziałka kołowa może być usunięta, natomiast dodana jest obok kolimatora i lunety trzecia rura, zaopatrzona na jednym końcu od strony pryzmatu w soczewkę Sx, a na drugim w przeświecającą podziałkę Po. Odległość między podziałką a soczewką jest równa ogniskowej tej soczewki. Promienie, idące od oświetlonej podziałki, biegną po załamaniu w soczewce Sx wiązką równoległą, odbijają się od polerowanej powierzchni pryzmatu i, trafiając do objektywu lunety Obj, dają w jej ogniskowej obraz rzeczywisty podziałki. Obraz ten obserwujemy przez okular lunety razem z obrazem widma. Możemy w ten sposób mierzyć odległości między jego częściami.

Jeżeli chcemy porównać dwa widma, wtedy wstawiamy przed szczeliną kolimatora Sz malutki szklany pryzmacik całkowitego odbicia Pr (rys. 432) tak, aby pokrywał tylko dolną połówkę szczeliny (rys. 433). Dwa źródła światła Jx i J₂, których widma chcemy porównać, ustawiamy tak, aby od drugiego promienie trafiały do szczeliny po odbiciu się wewnątrz pryzmacika, a od pierwszego wprost. Przez okular lunety widzimy wtedy oba widma jedno nad drugiem.

§ 253. Rozpraszanie promieni. Dotychczas rozważaliśmy odbicie promieni od powierzchni doskonale gładkiej, jak np. szkło szlifowane, metal polerowany i t. p. Weźmy teraz pod uwagę przypadek odmienny : odbicie od powierzchni białego proszku, np. tlenku magnezu. Jeżeli promienie padają prostopadle na poziomą powierzchnię tlenku magnezu, to powierzchnia ta rozrzuca (rozprasza) na wszystkie strony promienie padające. Stosunek sumy strumieni wszechstronnie odbitych Fr, do strumienia padającego prostopadle F' nazywamy

F

albedo powierzchni: sNajwiększe albedo w obrębie promieniowania widzialnego posiada tlenek magnezu: ^=0,95; gips ma nieco mniejsze: 0,92; świeżo opadły śnieg: 0,78; biały papier: 0,70; biały piasek : 0,24 ; wilgotna ziemia orna : 0,08 ; sadza : 0,02.

Jeżeli strumień, rozpraszany przez element powierzchni w kierunku prostopadłym w jednostce kąta bryłowego, oznaczymy przez Jn, wtedy w innych kierunkach będzie w przybliżeniu: J—Jncosa, gdzie a jest kątem zawartym między prostopadłą do powierzchni a kierunkiem promieni rozproszonych. To prawo Lambert’a, analogiczne do jego prawa dotyczącego emisji promieni (str. 188), jest słuszne tylko w zastosowaniu do substancyj w stanie sproszkowanym o powierzchni chropowatej, matowej (nie błyszczącej). W innych wypadkach jedna część strumienia padającego F'r będzie odbita prawidłowo (regularnie), druga część F's zostanie rozproszoną, a tylko reszta F₀=F' (1— r—s) wejdzie do wnętrza substancji. Ten strumień F₀ będzie w dalszym swym biegu nadal rozpraszany, jeżeli w substancji znajdują się drobne cząstki o innym spółczynniku załamania np. bańki powietrza w wodzie, kulki wody zawieszone w powietrzu (mgła) i t. p..

Jeżeli substancja, z której składa się proszek, jest przezroczysta w przedziale promieni widzialnych (np. szkło, sól kuchenna), wtedy rozpraszanie zachodzi równomiernie we Ciało takie oświetlone promieniami słońca wydaje się białe. Jeżeli proszek składa się z substancji absorbującej pewne promienie, to tych promieni będzie brakować w świetle rozproszonem, ponieważ przy wielokrotnych odbiciach przenikają one nieco wgłąb i tam zostają zaabsorbowane. Jeżeli proszek będzie oświetlony światłem jednobarwnem i te właśnie promienie będzie pochłaniał przy rozpraszaniu, to będzie wyglądał czarno.

wszystkich barwach.

Proszek, który przy rozpraszaniu pochłania promienie wszystkich barw całkowicie, będzie wyglądał czarno. Sadza i gąbka platynowa pochłaniają około 98°/₀ promieni padających. Natomiast taki proszek, który pochłania niecałkowicie ale równomiernie wszystkie barwy, będzie wyglądał szaro. Zabarwienie w promieniach rozpraszanych będzie takie samo, jak i w promieniach przechodzących, ponieważ w obu wypadkach jest ono wywołane przez absorbćję. Natomiast promienie odbite prawidłowo od gładkiej powierzchni szkła barwnego posiadają najczęściej to samo zabarwienie co i promienie padające. "Wyjątek stanowi odbicie metaliczne: w tym wypadku promienie odbite i przechodzące dopełniają się wzajemnie do promieni białych. Np. cienka warstwa złota przepuszcza promienie zielone, natomiast najsilniej odbija i pochłania promienie zołte. Podobnie nadmanganian potasu i wiele barwików organicznych (fuksyna) są inaczej zabarwione w promieniach przechodzących niz w odbitych.

odbiciu

Ciało o powierzchni chropowatej więcej promieni pochłania niż ciało o powierzchni gładkiej. Weźmy np. pod uwagę wklęsłość sferyczną (rys. 434). Promień padający F' wyjdzie nazewnątrz dopiero po trzykrotnem odbiciu wewnątrz półkuli. Przy jednem strumień straci F' (1—q). Przy trzech odbiciach część

JT'(i_ę) (i + ę> + £²) zostanie pochłonięta. Jeżeli ilość odbić wzrośnie

do liczby bardzo dużej, np. przy promieniu wpadającym ukośnie przez mały otwór do wnętrza wydrążonej kuli (rys. 435), wtedy całkowita ilość wpadającej energji zostanie praktycznie pochłonięta i otwór względnie wnętrze takiej kuli możemy nazwać ciałem doskonale chłonącem. Jak zobaczymy w następnym § równolegle z pochłanianiem będzie zwiększona i emisja takiego ciała. Jeżeli rozżarzymy do wysokiej temperatury ciało posiadające wklęsłość powierzchni płaskiej, to ta wklęsłość będzie się wydawała jaśniejszą niż otoczenie, ponieważ do promieni własnych, emitowanych przez cząstki warstewki powierzchniowej tego ciała, dochodzą w przypadku powierzchni wklęsłej jeszcze promienie „zapożyczone“ przez odbicie, a pochodzące od innych elementów powierzchni.

§ 254. Równowaga promieniowania. W wysokich temperaturach ciała emitują promienie widzialne, pozafiołkowe i podczerwone. Im niższą jest temperatura, tern mniejszy jest strumień energji i tern mniejszą jego część stanowią promienie widzialne. W temperaturze około 360° C oko już nie widzi promieni emitowanych; przewagę mają wtedy promienie podczerwone. Przyjmujemy, że emisja zachodzi nawet w najniższych temperaturach.

Weźmy pod uwagę dwa ciała o różnych temperaturach umieszczone obok siebie; oba ciała emitują promienie, nie tylko ciało gorętsze w kierunku chłodniejszego, ale i odwrotnie. Wyrównanie temperatur obu ciał przez promieniowanie zachodzi w ten sposób, że ciało gorętsze więcej energji emituje, niż od chłodniejszego otrzymuje i pochłania; chłodniejsze natomiast więcej energji otrzymuje, niż oddaje.

Jeżeli ciało znajdujące się w próżni jest otoczone innemi ciałami o tej samej temperaturze, wtedy otrzymuje ono od otoczenia przez promieniowanie tyle energji, ile oddaje jej w otoczenie. Zachodzi tu stan równowagi dynamicznej.

Rozważanie to podał po raz pierwszy francuski fizyk Prévost (1809).

§ 255. Zdolność emisyjna. Weźmy pod uwagę element powierzchni o wielkości As' cm². Oznaczamy przez

Aqz=EzAXAtAcp As' . energję emitowaną przez ten element prostopadle do powierzchni w czasie At sec w kącie bryłowym A<pster-rad, a odpowiadającą przedziałowi widma między długościami fali X i X-\-AX.

Oczywiście, że ilość energji Aqz zawartej w tym przedziale jest tern większa, im większe jest AX. Ograniczymy się z początku do przypadku, gdy A X jest bardzo małe. Na jednostkę przedziału AX przypada więc ilość energji

A qz erg AX cm.

zaś na jednostkę powierzchni emitującej

= EzAtAcpAs'

Aqz

AXAs'

.    .    (I)

= Ez At A cp.

Na jednostkę czasu przypada znów

Aqz

AXAtAs'

= EzAcp,

a na jednostkę kąta bryłowego

Aqz

AXAtAcpAs'

= Ez.

Ponieważ mierzymy A qz w erg, /Iż w cm, ds' w cm², At w sec i Acp w ster-rad, więc wypadnie Ez w ergjsec.ster-rad.cm².cm. "Wielkość tę będziemy nazywali zdolnością emisyjną danej powierzchni promieniującej w przedziale widma między X i X + AX.

Aby nawiązać tę nową wielkość do jednostek już poprzednio zdefinj owanych (patrz § 162), podzielimy ilość światła wyrażoną w ergach przez czas. Otrzymamy strumień świetlny w kierunku

normalnym do powierzchni emitującej = AFnj wielkość tę dzie

limy przez kąt bryłowy, otrzymamy światłość w kierunku normalnym AFn

A(p

Jn. Dzieląc otrzymaną wielkość przez powierzchnię promie-

niującą, otrzymamy blask

Jn

As'

= Bn. Porównując te wzory z wzorem

(I) otrzymamy:

Aqz = BnAtA(pAs‘ = EzAX At A(pAs', stąd Bn~EzAX.

Jeżeli więc Bn mierzymy w ergjsec. ster-rad. cm?, to Ez będziemy mierzyć w er g \ sec. ster-rad. cm² .cm.

Wielkość Ez jest obliczona na jednostkę kąta bryłowego i jednostkę emitującej powierzchni. Aby obliczyć emisję dla kąta bryłowego 2îr ster-rad, to jest emisję jednostronną jednego centymetra kwadratowego w kierunku półkuli abc (rys. 217), należy tę wielkość pomnożyć jeszcze przez n. Jeżeli powierzchnia emitująca posiada s'cm², to należy mnożyć jeszcze i przez s'. Otrzymamy wtedy nową

erg

sec. cm

wielkość : K — n s' Ez

która będzie zastosowana w §§ na-

stępnych.

Doświadczenie wykazuje, że zdolność emisyjna Ez zależy od długości fali X i od temperatury ciała T; oprócz tego zależy ona też od natury chemicznej ciała, własności j ego powierzchni (np. chropowata czy polerowana) i od wielu innych czynników.

Byłoby rzeczą niewykonalną zmierzyć przy różnych własnościach powierzchni dla wielkiej ilości istniejących substancyj zdolność emisyjną dla wszystkich temperatur i długości fali. Aby to nader skomplikowane zadanie uprościć, formułowano pewne ogólne prawa, odnoszące się do wszystkich ciał, niezależnie od ich natury i szczególnych własności. Jednem z takich praw jest prawo Kirchhoffa, ustalające zależność między absorbcją i emisją każdego ciała.

§ 2B6. Prawo KirchhoiTa. Rozpatrzymy teraz bardziej sumarycznie własności optyczne ciał. Dla uproszczenia zakładamy w tym §, że ciała promieniujące są umieszczone w próżni lub, co prawie na jedno wychodzi, w powietrzu.

Niech strumień świetlny F' pada wszechstronnie na powierzchnię ciała; część F'r zostanie odbita, część F'a pochłonięta, reszta zaś F'p przejdzie przez ciało; a więc rJraJrp=1.

Weźmy najpierw pod uwagę pewne przypadki skrajne. Ciało, którego powierzchnia promieni zupełnie nie odbija (r=0) i które promieni nie przepuszcza (p=0), jest doskonale chłonącem (a=1). Wartość spółczynnika a dla sadzy i promieni widzialnych wynosi 0,98. Ciało, którego powierzchnia wszystkie promienie odbija (r=l), które zatem żadnych promieni nie przepuszcza (p== 0) i nie pochłania («=0), nazywamy doskonałem zwierciadłem. Srebro dla promieni podczerwonych posiada r=0,99.

Weźmiemy teraz pod uwagę tylko wąski przedział widmowy zawarty między X i X + AX i będziemy oznaczali strumień zawarty

erg

(patrz § 255).

sec. cm

Weźmy pod uwagę dowolne ciało o jakiejkolwiek temperaturze üT, znajdujące się wewnątrz osłony o tej samej temperaturze. Osłona w przedziale widmowym AX promieniuje w kierunku ciała energję

w tym przedziale przez K, K', Kx, Ki

K'

erg

sec. cm

. Część K'a, tego strumienia ciało pochłania. Równocześnie

erg

ciało promieniuje wszechstronnie ku osłonie Kx

sec. cm

. Energj a

cieplna według drugiej zasady termodynamiki (str. 154) nie może przejść samorzutnie od ciała o temperaturze niższej do ciała o temperaturze wyższej, gdyż • temu odpowiadałoby zmniejszenie się entropji, a w układzie adjabatycznie izolowanym po osiągnięciu równowagi dynamicznej suma entropij musi posiadać wartość największą. Jeżeli więc dwa ciała posiadają temperatury T i T-\-AT, to pewna ilość ciepła AQ może przejść tylko w kierunku od ciała drugiego do pierwszego, bo w tym tylko przypadku przyrost entropji

T+AT

jest wielkością dodatnią.

W układzie przez nas rozważanym nie może więc nastąpić zmiana temperatury, czyli ciało umieszczone wewnątrz osłony musi tyle energj i wyemitować, ile jej rzuconej na nie z wewnętrznej powierzchni osłony pochłonęło.

Kirchhoff udowodnił, że stosunek fali X i temperatury T funkcją dwóch zmiennych:

ax

jest dla każdej długości

Inne ciało o tej samej temperaturze, znajdujące się wewnątrz osłony, pochłonie inny ułamek a₂ rzuconego nań przez osłonę strumienia i inny strumień K₂ musi dla utrzymania równowagi dynamicznej wyemitować; jeżeli pochłania więcej to i emituje więcej. Stosunek

a₂

będzie znów posiadał tę samą wartość, jeżeli bierzemy pod uwagę te same A i T.

Wprowadzimy teraz do wnętrza osłony ciało doskonale chłonące o tej samej temperaturze. Pochłonie ono wszystkie padające nań promienie, (a=1), ale dla podtrzymania równowagi musi więcej emitować (K) niż ciała poprzednio wprowadzane; a więc otrzymamy:

go

Ph

Ul

M •

es

Ti

go

Pj

^ i¹“* o3

ct-

tr

• rH

cr

eCD

o3

w

s3

e3

Ct*

KX_K,

Ki

Z tego równania wnioskujemy, że ciało doskonale chłonące o tym samym kształcie i tej samej powierzchni co inne ciała emituje największy strumień energji, ponieważ liczby a₁₁ a₂. a», są to ułamki mniejsze od jedności.

Jeżeli bierzemy pod uwagę tę samą temperaturę i tę samą długość fali, wtedy dla różnych ciał możemy napisać :

2 _

- • •

a₂

.. .. = — (prawo KirchhofTa).

CL;

\Ki_K

— = const.

-*]a

J T

= const.

= const.

Emisja Ki ciała jest zatem proporcjonalna do absorbcji ai ciała, a spółczynnikiem proporcjonalności jest emisja K ciała doskonale chłonącego o tej samej powierzchni.

Jako wniosek z prawa KirchhofTa można powiedzieć, że ciało doskonale przezroczyste («*=0) wogóle nie emituje: Ki=0.

Jeżeli jakieś ciało emituje w pewnej temperaturze promienie leżące w przedziale długości fali od A do A-j-AA, to ciało to te same promienie pochłania. Twierdzenia tego nie można jednak odwrocie, gdyż np. szkło barwne promieni widzialnych w niskich temperaturach nie emituje, ponieważ ciało doskonale chłonące w tej temperaturze promieni tych także nie emituje.

Prawo KirchhofTa, które jest słuszne dla każdego wąskiego przedziału widma, stosuje się również dla przedziałów większych i do promieniowania całkowitego.

a₂

Cii

Funkcja —=f(Z, T) nie zależy od szczególnych własności

ca

różnych ciał. Grdyby było możliwe zmierzenie emisji Ki i absorbcji di jakiegokolwiek ciała dla wszystkich długości fali oraz wszystkich temperatur, wtedy przebieg tej funkcji możnaby było wyrazić rachunkowo i wtedy byłaby znana emisja ciała doskonale chłonącego, którego realizacja praktyczna nastręcza wielkie trudności. Trudności te są natury technicznej. Takie ciała, które posiadają największą absorbcję, jak sadza i czerń platynowa, nie są dostatecznie odporne na wysokie temperatury i zmieniają swoje własności optyczne przy ogrzaniu. Folja platynowa, powleczona warstewką tlenku metali, nie daje przy żarzeniu prądem elektrycznym równomiernej temperatury.

Kirchhoff jeszcze w roku 1860 wskazał na ważność, jaką ta funkcja przedstawia dla fizyki, ale przewidywał wielkie trudności doświadczalne. Nie zauważył on wtedy, że w prawie przez niego podanem tkwi już rozwiązanie tego problemu. Potrzebna była długoletnia praca doświadczalna, a przedewszystkiem teoretyczna, aby myśl rzucona przez KirchhofPa na tyle dojrzała, aby można było przystąpić do zrealizowania sztucznego ciała doskonale chłonącego. Uczynili to W. Wien i O. Lummer w roku 1895.

§ 257. Sztuczne ciało doskonale chłonące. Ula uzmysłowienia prawa KirchhofFa weźmy pod uwagę kulę o powierzchni doskonale chłonącej promienie o wszelkich długościach fali, umieszczoną w środku nieprzezroczystej osłony kulistej o wewnętrznej powierzchni także doskonale chłonącej. Kula i osłona niech posiadają jednakowe temperatury T.

Wewnątrz, w przestrzeni między kulą a osłoną, będziemy mieli promieniowanie zrównoważone o pewnej gęstości energji świetlnej (str. 188). Takie promieniowanie przyjęto powszechnie nazywać promieniowaniem „doskonale czarnem“, chociaż były propozycje, aby je nazywać „doskonale białem“.

Kula umieszczona w środku emituje wszechstronnie strumień

BVQ

F — ; osłona ten strumień pochłania, sama zaś wysyła również pe-S6C

STO

wien strumień. Do powierzchni kuli dochodzi strumień F-, który

SßG

kula pochłania.

Wprowadźmy teraz do środka zamiast kuli chłonącej kulę o tym samym promieniu, ale o powierzchni odbijającej. Od osłony do kuli dochodzi ten sam strumień F ; odbija się od kuli Frx, reszta zaś zostaje pochłonięta Fdx=*F (1—rJ. Przypuśćmy dla prostoty,

że p=O. Dla utrzymania równowagi dynamicznej musi kula odbijająca emitować mniejszy strumień niż kula doskonale chłonąca,

a mia-

nowicie F₁=F(l—r₁) = Fa₁. Stąd wnioskujemy, że F= — , jak

ai

zresztą musi być według prawa Kirchhoff’a.

7i przytoczonych wzorów wynika, że: F=F₁JrFr₁.

Jeżeli więc do promieni „własnych“ (i^), emitowanych przez cząsteczki umieszczone w cienkiej warstewce powierzchniowej kuli, dodamy promienie „zapożyczone“ od osłony a odbite od powierzchni kuli (Frt), to otrzymamy tyle, ile ich emituje powierzchnia doskonale chłonąca. Deficyt spowodowany zmniejszoną emisją jest dokładnie skompensowany zwiększoną refleksją, a kula odbijająca „wysyła“ tyleż promieni ku otaczającej osłonie, ile kula chłonąca, i w gęstości energji świetlnej w przestrzeni między kulą a osłoną nie zajdzie przy wymianie kul żadna zmiana.

Również i wtedy nie zajdzie zmiana, gdy chłonącą wewnętrzną powierzchnię osłony zastąpimy powierzchnią odbijającą; bowiem brak w emisji uzupełni odbicie.

Jest również rzeczą obojętną, czy kula znajduje się w środku, czy dotyka osłony i zlewa się z nią w jedną powierzchnię. Kształt osłony jest też obojętny. _

Przestrzeń dowolnego kształtu wewnątrz nieprzezroczystej osłony z dowolnego materjału zawiera wewnątrz zrównoważone promieniowanie „doskonale czarne“, o ile osłona posiada wszędzie jednakową temperaturę.

naruszona, a przez i gęstości strumienia odpowiadających emisji ciała doskonale chło

Jeżeli w osłonie zrobimy mały względem jej wewnętrznej powierzchni otwór, wówczas równowaga zostanie tylko nieznacznie otwór wyjdą nazewnątrz promienie o składzie

nącego.

na

Skierowując przez otwór w osłonie do wnętrza wiązkę promieni światła można stwierdzić, że takie sztuczne ciało „doskonale chłonące“ ze względu na emisję, jest takiem również i ze względu absorbcję. Po wielokrotnem odbiciu wewnątrz osłony zostanie wprowadzony promień prawie całkowicie zaabsorbowany (rys. 435).

błyszczącem tle krzyż posiada

na

Słuszność prawa Kirchhoff’a i własności emisyjne ciał rozżarzonych można zademonstrować w następujący sposob. Na folji platynowej malujemy czarną trwałą farbą jakąkolwiek figurę np. krzyż i żarzymy folję, przepuszczając przez nią prąd elektryczny. Zauważymy, że czarny przed żarzeniem przy żarzeniu większy blask niż folja. Jeżeli natomiast patrzymy przy żarzeniu ze strony odwrotnej, z której folja nie jest pomalo-

wana, to zauważymy krzyż ciemny na tle jaśniejszem, gdyż miejsce malowane posiada z powodu większej emisji na odwrotnej stronie nieco niższą temperaturę. Jeżeli natomiast umieścimy folję z krzyżem wewnątrz piecyka elektrycznego (osłony) i będziemy ją obserwowali przez mały otwór, to po wyrównaniu się temperatur krzyż na przestanie być widoczny. Folja o tyle więcej od krzyża odbija, o ile mniej emituje.

folji

na

Dla ilustracji prawa KirchhofFa w dziedzinie promieni podczerwonych może służyć doświadczenie podane przez Ritchie’go w roku 1833. Kostka C (rys. 446) napełniona wodą gorącą wysyła promienie niewidzialne w stronę kostek A i B: prawa powierzchnia kostki C jest powleczona sadzą, lewa — posrebrzona. Natomiast powierzchnie kostek A i B są tak ustawione, że naprzeciw sadzy kostce C znajduje się srebro na kostce B, a naprzeciw srebra na kostce C sadza na kostce A. Sadza na kostce C promieniuje

w prawo strumień F —, z którego srebrna powierzchnia kostki B

absorbuje część Fat, resztę zaś srebro odbija. Srebro na kostce C promieniuj e w lewo strumień F₁, który sadza na kostce A całko-wioie pochłania: kropla K w termometrze powietrznym j ak pokazuj e doświadczenie nie przesuwa się. Więc

F

F a₁ = Fx czyli F = — .

a\

porcelanowe ze

Wnętrze całej rury porcelanowej jest poczernione mieszaniną tlenków metali (M, Co, Cr). Takie poczernienie wytrzymuje temperaturę 1500° C. Patrząc przez otwór W do wnętrza pieca, odróżniamy z początku wyraźnie miejsce stopienia dwóch różnych drucików termoogniwa i szereg przesłon z otworami. Natomiast po osiągnięciu równowagi dynamicznej wszystko to zlewa się w jednem równo-miernem żarzeniu.

Piec elektryczny, który w emisji i absorbcji zastępuje doskonale chłonące ciało, skonstruowali O. Lummer i P. Kurlbaum. Z cienkiej folji platynowej została sporządzona cylindryczna rura około 4 cm średnicy i 40 cm długości. Na końcach była ta rura zaopatrzona w dwa pierścienie z nieco grubszej blachy platynowej, które służyły do doprowadzenia prądu elektrycznego. Kura ta służy jako płaszcz dla innej rury, sporządzonej z porcelany, o konstrukcji podanej na rys. 436. W środku tej porcelanowej rury znajduje się się poprzeczna ścianka K i termoogniwo do mierzenia temperatury. Promieniowanie czarne wychodzi przez otwór W, do którego prowadzi szereg przesłon o coraz mniejszej średnicy. W kierunku przeciwnym są także umieszczone przegródki, które podtrzymują rurki znajdującym się wewnątrz drutem termoogniwa.

Taki piec z platyny nadaje się do badania promieniowania doskonale czarnego w temperaturach do 1500° C. Około tej temperatury platyna się rozpyla. Dla wyższych temperatur próbowano z początku użyć pieca z irydu; potem okazał się dogodniejszym piec węglowy, zapomocą którego można było badać promieniowanie do temperatury 2700° C. Ostatnio zapomocą pieca z wolframu zdołano przeprowadzić badania do temperatury 3000° C.

Aby uzmysłowić sobie, w jaki sposób promień z początku nie posiadający własności promienia czarnego nabywa je stopniowo przez wielokrotne odbicie, prześledzimy bieg promienia podlegającego odbiciom wewnątrz pieca elektrycznego.

do tej części dochodzi znów strumień Fx emito-

Mech wklęsłość Ax A₂ A₃ (rys. 434) przedstawia część powierzchni wewnętrznej pieca. Element powierzchni przy punkcie Ax emituje w kierunku elementu A₂ strumień Fx, którego część Fxrx odbija się w kierunku elementu A₃. Do strumienia odbitego Fx rx dochodzi jeszcze strumień Fx emitowany przez element powierzchni A₂, więc wartość strumienia między A₂ i A₃ wynosi (po pierwszem odbiciu) Fx + Fxrx. W punkcie A₃ odbija się jego część (Fx+F₁rx)r₁ = =F₁r₁+Fxrx²,

wany przez element A₃ , co razem stanowi Fx-\-Fx rx-\-Fx rx². Strumień ten po dwukrotnem odbiciu biegnie w kierunku R. Przy odbiciach dalszych od ścianek pieca strumień wciąż rośnie i przy n odbiciach

«4-1

. Gdy n wzrasta Fr Fx l-rx ax

ax = l—rx oznacza absorbcję powierzchni wewnętrznej pieca. A po-

ET

niewaź według prawa Kirchhoff’a —=F, gdzie F oznacza emisję

ai

ciała doskonale czarnego, więc przez wielokrotne odbicie wartość i skład strumienia Fx zbliża się do wartości i składu strumienia „czarnego“ F. Naprzykład wewnątrz wydrążonej kuli (rys. 435) strumień będzie czarny. Metrudno obliczyć, że przyjąwszy 1—rx = ax=0,5 otrzymamy już po pięciu odbiciach strumień, któremu brakuje do doskonałej czarności zaledwie l,6°/o [-^i (l+-§-+T+ł+TT +it) ⁼ Jr-^u podczas gdy

UFi\-

§ 258. Rozkład całkowitej energji na promieniowania o poszczególnych długościach fali. Doświadczenia wykonane przy pomocy sztucznego doskonale chłonącego ciała potwierdziły słuszność rozważań Kirchhoff’a, że skład i gęstość energji promieniowania czarnego (w próżni) nie zależą od materjału, z którego to ciało jest sporządzone, ani od jego kształtu, lecz wyłącznie od temperatury.

Fizyka doświadczalna.

do nieskończoności, strumień zbliża się do wartości

osiąga wartość Fx (l+r₁+r₁²+ .

gdzie

Fi

F. —i

0,5

22

Lummer i Pringsheim (1898) zmierzyli strumień świetlny wychodzący przez mały otwór w osłonie pieca elektrycznego przy różnych temperaturach i w różnych częściach widma podczerwonego w zakresie od 1^ do 6 fi. Rys. 439 przedstawia rezultaty ich pomiarów. Rzędne są proporcjonalne do emitowanej energji, odcięte do długości fali badanego wąskiego przedziału widma ; poszczególne punkty czarne odpowiadają wartościom emitowanej energji; punkty odpowiadające jednakowym temperaturom są połączone jedną grubszą krzywą ciągłą. Linja kreskowana nie uwzględnia niektórych punktów, leżących naprzykład w przedziale między 2,5 fi i 3 fi i między 4 g i 4,5 fi, z tego powodu, że w tych miejscach widma zachodzi pochłanianie promieni podczerwonych przez dwutlenek węgla i parę wodną, zawarte w powietrzu. Grdyby powietrze było zupełnie przezroczyste, przebieg krzywych byłby taki, jak wskazują linje kreskowane.

Z wykresu widzimy, że dla pewnej stałej temperatury, np. 1259°K, strumień energji posiada maximum około długości fali A —    W prawo i w lewo od tego punktu wartość emitowanej

energji jest mniejsza. Przy stałej długości fali natomiast zwiększa się energja ze wzrostem temperatury; ten wzrost nie jest jednak jednaki dla promieniowań o różnych długościach fali, lecz jest prędszy dla promieniowań o krótszych falach ; wynika stąd przesuwanie się maximum energji ze wzrostem temperatury w stronę promieni widzialnych.

Niech krzywa na rys. 449 przedstawia rozkład energji, przy-czem rzędną stanowi zdolność emisyjna Ez, a odciętą długość fali À badanego przedziału. Wtedy kreskowany pasek na rys. 449 przedstawiający element powierzchni będzie posiadał wartość EzAA. Obli-

oo

czając całkę //= \ EzdX w przedziale widma od X=0 do J=oo, «L=o

otrzymujemy całą powierzchnię leżącą między krzywą przedłużoną w nieskończoność a osią odciętych.

Wielkość tej powierzchni wyraża energję sumaryczną obliczoną dla wszystkich długości fali, emitowaną w jednostce czasu z jednostki powierzchni ciała doskonale chłonącego, prostopadle do tej powierzchni, w jednostce kąta bryłowego. Całkowity strumień energji emitowanej we wszystkich kierunkach przez ciało o powierzchni s', jeżeli założymy słuszność prawa Lambert’a, będzie zatem wynosił:

F=jis'H ergi sec.

§ 259. Wzór W. Wien’a. Jeszcze przed wykonaniem pomiaru z sztucznem ciałem doskonale chłonącem niemiecki fizyk W. Wien na podstawie rozważań teoretycznych wyprowadził (1896) wzór, który

miał wyrażać rozkład energji promieniowania doskonale czarnego. Według Wien’a zdolność emisyjna ciała doskonale chłonącego jest:

Ex

ctX~⁵

e*T

gdzie c₁ i c₂ są to liczby stałe, a e jest zasadą logarytmów natu

ralnych.

Lummer i Pringsheim porównali rezultaty swoich pomiarów z wzorem Wien’a. Okazało się, że przy małych wartościach XT wzór ten jest zgodny z doświadczeniem, natomiast przy dużych X T wzór ten nie jest słuszny i wykazuje tern większe odstępstwa, im większe są te wartości. Wzór ten można więc uważać za przybliżony i stosować go tylko w przypadkach, gdy X T < 0,3 cm.stop, np. dla promieni widzialnych przy temperaturach nie przekraczających

5000° K.

Na rys. 439 cienka linja ciągła przedstawia wartości obliczone z wzoru Wien’a. Są one mniejsze niż wartości otrzymane z doświadczeń przy wysokich temperaturach i przy większych długościach fal. Natomiast przy mniejszych X i T różnice rzędnych dla linij kreskowanej i ciągłej (cieńszej) leżą w granicach błędu doświadczalnego.

cem

§ 260. Wzór M. Planck’a. Już po wykonaniu pomiarów z pie-elektrycznym Planck (1900) podał wzór nieco odmienny od Wien’a, zgodny już z otrzymanemi doświadczalnie wartościami

wzoru

rozkładu energji na poszczególne długości fali dla wszystkich zbadanych temperatur i przedziałów widmowych.

Według Planck’a :

Ez

X~h

eZT—l

ci

A więc przy małych wartościach XT człon eXT w mianowniku jest tak duży, że wzory Wien’a i Planck’a są praktycznie identyczne, natomiast przy dużych X T wzór Planck’a nie wykazuje już odstępstw od wartości uzyskanych z doświadczenia.

Teoretyczne wyprowadzenie wzoru Planck’a okazało się niemożliwe na podstawie panujących wtedy poglądów. Aby dojść do wzoru zgodnego z doświadczeniem Planck założył, że energja świetlna przy emisji i absorbcji nie może być zmienną w sposób ciągły, jak np. energja kinetyczna, lecz że zmienia się tylko skokami, to jest, że może przyjmować tylko pewne wartości np. : e, 2e, 3e i t. d., w czem s ergów oznacza „atom energji“ lub „kwant energji“. Dalsze niezbędne do wyprowadzenia tego wzoru założenie polegało na tern, że ów kwant energji nie jest dla wszystkich barw jednakowy, lecz w czem e wyraża się w ergach, ^ w 1 jsec, a A jest stałym spółczyn-nikiem proporcjonalności i wyraża się w erg.sec. Liczba A, którą będziemy nazywali „stałą Planck’a“, odgrywa w fizyce bardzo ważną rolę ; posiada ona tę samą wartość liczbową dla wszystkich długości fali, wszystkich ciał i wszystkich temperatur. Pomiary wykazały, że wartość ta wynosi A=65.10⁻²⁸ erg. sec. Znając wartość h możemy obliczyć kwanty energji dla różnych długości fali. Obliczymy je dla

zależy od długości fali X, albo, co na jedno wychodzi, od częstości 1 c

V = 7p—~T • (Dla odróżnienia od spółczynnika załamania n oznaczamy

1 A

~ przez v, a nie przez n, jak to czyniliśmy w akustyce).

Planck założył więc, że :

V T X

0,5.10¹⁵ ; hv = 6b.lO~²⁸.0,5.10¹⁵ = 32,5.10~¹³ ergów. Dla

promieni żółtych o długości fali X = 0,6 g — 6.10~⁵ cm :

3.1010 “6.10-⁵

promieni czerwonych kwant wynosi 25.10⁻¹³ ergów ; dla fiołkowych 50.10⁻¹³ ergów ; kwant „fiołkowy“ odpowiada zatem większej ilości ergów niż „czerwony“.

§ 261. Prawo Wien’a. Weźmy pod uwagę pewną stałą temperaturę T. Z wzoru Planek’a i z wykresu rozkładu energji w widmie (rys. 439) wynika, że dla X=0, 2^=0, oraz że dla X=oo} również Ex = 0. Dla pewnej długości fali Xm wielkość Ex przechodzi przez maximum. Rachunek wykazuje, że:

Xm T=const.=0,288 cm. stop=2880g .stop.

Długość fali odpowiadająca maximum energji jest więc odwrotnie proporcjonalna do temperatury bezwzględnej. Przyjmując okrągło jako wartość tej stałej 3000g.stop, nietrudno zapamiętać, że przy 7⁷=2000° K (żarówka węglowa) Xm=%g, przy T^dOOO⁰^ (łuk węglowy) Xm=% g, a przy T’=6000°Z' (słońce) Xm—\g (promienie żółto-zielone).

Wzór ten, zwany w skróceniu „prawem przemieszczenia“, został wyprowadzony przez Wien’a jeszcze w r. 1893 na podstawie rozważań teoretycznych.

§ 262. Prawo Stefan’ a. Aby obliczyć całkowity strumień świetlny, emitowany wszechstronnie przez ciało doskonale chłonące,

należy do wzoru F=ns' H=ns'

[ ExdX (§ 258) wstawić Ex——j^

e*T—l

*^0    77,

i scałkować w granicach, od A = 0 do A — oo. Rachunek wykazuje, że F=n s' a T*, gdzie a oznacza liczbę stałą (patrz § 159).

A więc strumień świetlny emitowany przez ciało doskonale chłonące jest proporcjonalny do jego powierzchni i do czwartej potęgi temperatury bezwzględnej.

Prawo to zostało ustalone doświadczalnie w r. 1878 przez Stefania, który przypuszczał, że jest ono słuszne dla wszystkich ciał. Dopiero w r. 1884 Boltzman wyprowadził to prawo teoretycznie i wykazał, że jest ono dokładne tylko dla ciała doskonale chłonącego.

§ 263. Termiczna emisja substancyj nieezarnyck E\z może być wyznaczona rachunkowo dla pewnej temperatury T i długości fali A, jeżeli jest wyznaczona doświadczalnie absorbcja a\z tych substancyj

dla tej samej temperatury i długości fali. Według prawa Kirchhoif’a bowiem

(I)

E\z = Ez cl\i

gdzie Ez oznacza emisję ciała „czarnego“, znaną z wzoru Planck’a.

Dla substancyj nieprzezroczystych p\z—Q i a\z=\—r\z. Więc dla takich substancyj wystarczy zmierzyć r\z, aby obliczyć E\z.

Rys. 468.

Dla metali w przedziale promieni widzialnych i bliskich podczerwonych wartości a\z są, jak wykazuje doświadczenie, prawie niezależne od temperatury. Więc przy obliczaniu E\z możemy przyjąć • wartości m, odczytane z rys. 417, gdzie rzędne oznaczają zdolności refleksyjne niektórych metali w temperaturze pokojowej. Z wykresu tego widać, że w przedziale fal krótkich widzialnych metale naogół mniej odbijają, a więc więcej stosunkowo pochłaniają i emitują, niż w przedziale fal długich, podczerwonych.

W wielu przypadkach jest rzeczą łatwiejszą zmierzyć emisję Eu, niż refleksję r±z lub absorbcję a\z- W tym celu sporządzamy z badanej substancji walec, wewnątrz wydrążony (rys. 458 w tekście), z jednego końca otwarty, z drugiego — zamknięty denkiem. Wnętrze walca emituje w kierunku A promienie czarne Ez, zaś denko emituje w kierunku B promienie odpowiadające badanej substancji E\z-Zmierzywszy energetycznie obydwie wartości otrzymamy absorbcję

E\z

^    777    *

Jeżeli długość walca jest 10 razy większa niż średnica wydrążenia, wtedy z dokładnością do l°/₀ promieniowanie wnętrza w kierunku A będzie czarne.

E\

Wielkość -=— wyrażająca stosunek zdolności emisyjnych sub-

stancji badanej i ciała czarnego przy tej samej temperaturze nazywamy względną zdolnością emisyjną.

§ 264. Wzory ogólne na emisję ciał stałych. Gdy jeszcze nie były znane wzory Wien’a i Planck’a i gdy wątpiono jeszcze w możliwość zrealizowania ciała doskonale czarnego, F. Paschen wykonał cały szereg pomiarów emisji różnych substancyj przy wysokich temperaturach. Miał on na celu zebranie większej ilości danych doświadczalnych o emisji ciał „nieczarnych“ i znalezienie na podstawie zebranego materjału prawidłowości ogólnej emisji dla wszystkich ciał. Z przebiegu emisyj tych ciał „nieczarnych“ chciał on wysnuć chociażby przybliżone wnioski o prawach emisji ciała czarnego.

Doświadczenia Pasehen’a prowadziły do wzoru bardzo skomplikowanego i mało przejrzystego:

eZTß

gdzie a, ß, cy i c₂ są to stałe, dla różnych ciał różne. Im bardziej własności badanych substancyj były zbliżone do własności ciała czarnego, tern bardziej wartości stałych a i ß zbliżały się do 5 i do 1. Z doświadczeń swoich Paschen nie wysnuł ostatecznych wnios

ków, dotyczących emisji ciała czarnego.

Nieco później Wien na podstawie rozważań teoretycznych podał swój wzór:

elT

który przedstawia przypadek szczególny wzoru Paschen’a (dla a—h i 0-1).

W technice oświetlenia emisję różnych źródeł światła porównuje się z emisją ciała czarnego, dla którego są ważne wzory:

F - C^'5 -ca--

• • (I)

C2

i L^ = oT*. .

Dla innych substancyj, „nieczarnychu, wzory te przybierają inną nieco postać, obejmującą dodatkowe założenia:

.    . (II)

eXT — 1 i L^—k^ a Ta~x

(IP)

Gdy ky=k% = \ i a=5, mamy ciało „czarne“; gdy kx = k₂=a i a = 5, mamy według definicji ciało „szare“ ; absorbcja a tego ciała jest niezależna od długości fali.

Węgiel jest w przybliżeniu ciałem szarem, dla którego a— 0,7

(str. 190).

E\ x

.    . (P)

Dla metali a>5 i zależy od temperatury. Wielkości k± i k₂ są różne i również zależą od temperatury.

Na rys. 459 w tekście jest podana zależność wielkości a od temperatury. Z wykresu widzimy, że z wzrostem temperatury a maleje i zbliża się do wartości 5, odpowiadającej ciału czarnemu, dla którego a już nie zależy od temperatury.

co

>>

1200

1600

2000

°K

Bys. 459.

§ 265. Emisja słońca w swoim składzie odpowiada w przybliżeniu emisji ciała doskonale chłonącego o tak wysokiej temperaturze, że urzeczywistnienie jej na ziemi — przynajmniej obecnie — jest niemożliwe. Na rys. 438 jest podana krzywa przedstawiająca rozkład energji na poszczególne długości fali w widmie słońca. Porównując tę krzywą z krzywemi na rys. 439 należy mieć na uwadze, że rzędne są tu i tam podane w różnych podziałkach. Dla słońca rzędna o tej samej wysokości odpowiada tysiąc razy większej energji niż dla ciała doskonale chłonącego. Natomiast dla odciętych podziałki są na obydwu wykresach jednakowe.

Maximum energji dla ciała doskonale chłonącego przy temperaturach osiągalnych leży, jak to widać z rys. 439, w części widma podczerwonej ; natomiast dla słońca, odpowiednio do znacznie wyższej temperatury, maximum leży już w części widzialnej, odpowiadającej promieniom zielonym przy 2=0,47^. Odpowiada to temperaturze około 6000° K.

Podobnie jak dla ciała chłonącego, widzimy dla słońca pewne luki w krzywej energji. Wskazuje to na brak pewnych promieni, zaabsorbowanych przez atmosferę ziemi i słońca.

Jeżeli sfotografujemy widmo słońca, umieściwszy np. kliszę w miejscu ekranu Es (rys. 431), otrzymamy zaczernienie w części widzialnej i pozafiołkowej do długości fali 2 = 0,3 fi. Krótsze fale będą pochłonięte przez ozon (Os) znajdujący się w atmosferze ziemskiej. Klisza nie będzie zaczerniona w miejscach odpowiadających lukom w krzywej energji.

Jeżeli będziemy obserwowali widmo słońca wizualnie przez okular Ok (rys. 432), zauważymy w części jego widzialnej, w miejscach odpowiadających lukom w krzywej energji, miejsca ciemne, dość wąskie i ostre na krawędziach (linje FraunhofePa), na tle jasnem, odpowiadaj ącem różnym barwom widma ciągłego. Ponieważ absorbcj a gazów i par jest dobrze zbadana, możemy z położenia linji absorb-cyjnej w widmie słońca wnioskować o substancji absorbującej. W taki sposób zidentyfikowano np., że linja ciemna w widmie słońca leżąca około 2 = 0,76 fi odpowiada absorbcji tlenu, znajdującego się w atmosferze ziemskiej; również linja przy À =0,69 fi odpowiada absorbcji tlenu. Szereg linij ciemnych, położonych między temi dwiema linjami, odpowiada parze wodnej zawartej w atmosferze; są one słabsze, gdy powietrze jest mniej wilgotne. Ale daleko większa ilość linij Fraunhofer’a odpowiada parom i gazom otaczającym słońce. Tak np. linja podwójna przy 2 = 0,589 fi odpowiada parze sodu, przy 2 = 0,434 fi — wodorowi, przy 2 = 0,431 fi — wapniowi i t. d. Linje Fraunhofer’a dają możność skonstatować, że na słońcu znajdują się prawie wszystkie pierwiastki ziemskie.

§ 266. Elektryczne pobudzanie emisji gazów. Strumień elektronów (ujemnych atomów elektryczności), przechodzący z dostateczną prędkością przez przestrzeń wypełnioną parą lub gazem, pobudza atomy i drobiny tego gazu względnie pary do emisji promieni charakterystycznych. Skład tej emisji jest zupełnie odmienny od tego, który dają te same atomy w stanie zagęszczenia, stanowiąc np. ciało stałe. Ciało stałe ogrzane do wysokiej temperatury emituje widmo ciągłe, składające się z wielkiej ilości promieni różnorodnych, o długości fali wzrastającej w sposób ciągły. Pobudzane zaś przez zderzenia z elektronami, atomy gazu emitują widmo „linjowe“, składające się z pewnej ilości odrębnych gatunków promieni; każdy gatunek zawiera prawie jednorodne promienie o bardzo wąskim przedziale długości fali. Na rys. 440 jest podana krzywa rozkładu energji na promieniowania o odrębnych gatunkach dla przypadku, w którym strumień elektronów pobudza do emisji parę rtęci w lampie kwarcowej. Rzędne oznaczają tu zdolność emisyjną, odcięte — długość fali. Jeżeli sfotografujemy widmo lampy kwarcowej, umieszczając kliszę fotograficzną na miejscu ekranu E% (rys. 431), otrzymamy w miejscach kliszy, w których przypadają maxima energji, zaczernione wąskie paski. Na rys. 440 u dołu widzimy obraz fotograficzny widma linj owego lampy kwarcowo-rtęciowej. Widmo to składa się z szeregu linij mocniejszych i słabszych, rozmieszczonych pozornie bez żadnej prawidłowości.

Na rys. 442 widzimy drugi przykład fotografji widma linjo-wego. W tym wypadku przez strumień elektronów są pobudzane atomy wodoru. Widoczną jest pewna prawidłowość w natężeniu linij widmowych i w ich rozmieszczeniu. Linje te stanowią „serję widmową“. Granica serji leży w części pozafiołkowej odpowiadającej długości fali À = 364,7 m[i. Im bliżej tej granicy, tern linje są słabsze i odstępy między linjami mniejsze. W części widzialnej leżą tylko cztery linje: fiołkowa (410 m/i), błękitna (434m^), niebieska (486 mii) i czerwona (65Długości fali wszystkich znanych linij tej serji można ująć z wielką dokładnością w jednym wzorze, podanym przez I. Balmer’a w roku 1885 : gdzie R jest liczbą stałą, a m = 3, 4, 5 ... i t. d.

Dla ra = oo otrzymujemy granicę tej serji, którą przy pomocy powyższego wzoru nietrudno obliczyć.

Przez dłuższy czas wzór Balmer’a był zupełnie odosobniony w fizyce i nie widziano w nim żadnego związku z innemi faktami doświadczalnemu Dopiero N. Bohr w roku 1913 wyprowadził ten wzór zakładając, że atom wodoru składa się z jądra o naboju dodatnim i z krążącego dokoła niego ujemnego elektronu. Dla wyprowadzenia tego wzoru trzeba było prócz tego przyjąć, jak to uozynił swego czasu Planck (§ 260), że energja przy emisji i absorbcji zmienia się nie w sposób ciągły lecz skokami, „kwantowo“, i że

i    •    ₇ hc

wartość tego kwantu jest e= hv =

Jeszcze przed wyprowadzeniem przez Bohr’a wzoru Balmer’a zostały kwanty zastosowane do wytłumaczenia własności ciał przy bitrdzo niskich temperaturach (§ 149), jak również do ilościowego ujęcia elektrycznych działań światła (fotoelektryczność, tom III) i do fotochemji (§ 269).

§ 267. Termiczne pobudzanie emisji par i gazów. Pobudzanie emisji widma linjowego przez strumień elektronów (§ 266) nie nastręcza trudności doświadczalnych. Wystarczy do tego iskra elektryczna, łuk elektryczny lub rozładowanie elektryczne jarzące w gazie rozrzedzonym. Natomiast pobudzanie termiczne par i gazów jest trudne z powodu bardzo wysokiej temperatury niezbędnej dla emisji. Z tego powodu przez dłuższy czas mniemano, że dla wzbudzenia emisji widma linj owego niezbędne są zjawiska elektryczne lub chemiczne (§ 266 i 270).

Amerykański fizyk A. S. King skonstruował piec elektryczny nadający się do obserwowania emisji termicznej par różnych pierwiastków przy wysokich temperaturach.

Główną częścią składową tego pieca jest rura grafitowa o średnicy wewnętrznej 13 mm i długości 30 cm (rys. 460 w tekście), zamknięta na końcach płytkami z szkła kwarcowego. Doprowadzenie prądu uskutecznia się zapomocą dwóch bloków z bronzu, chłodzo-

iż:

S-4------D-/A

-300mnr

Rys. 460.

nych bieżącą wodą. Wszystko to razem umieszcza się wewnątrz osłony (nie podanej na rysunku), z której można wypompować powietrze.

Umieszczając wewnątrz rury grafitowej różne pierwiastki (np. Ai, Na, Ca i t. d.) w stanie pary i ogrzewając ją stopniowo prądem, można zapomocą spektroskopu obserwować, przy jakich temperaturach rozpoczyna się emisja różnych linij widmowych.

W ten sposób stwierdzono, że widma linj owe emitowane przez parę pierwiastków wprowadzonych do palnika Bunsen’a odpowiadają temperaturom najniższym. Nieco wyższym temperaturom odpowiadają widma emitowane przez łuk elektryczny w atmosferze par tych pierwiastków (linje łukowe). Daleko wyższym temperaturom odpowiadają natomiast linje emitowane przez pary tych pierwiastków wtedy, gdy przeskakuje przez nie iskra elektryczna (linje iskrowe).

W tym samym piecu możemy obserwować również i absorbcję par różnych pierwiastków. W tym celu ustawiamy w środku rury przesłonę grafitową. Emituje ona w kierunku szczeliny spektroskopu widmo ciągłe. Na drodze tych promieni znajduje się para badanego pierwiastka. Gdyby temperatury pary i przesłony grafitowej były

jednakowe, to para emitowałaby wtedy tyleż promieni, ileby absorbowała promieni emitowanych przez przesłonę. Ale przesłona znajdująca się w środku rury posiada wyższą temperaturę, niż para znajdująca się bliżej jej końca. Więc warstwa pary absorbuje więcej promieni w danym przedziale widma niż ich emituje, i dlatego, obserwując widmo takiego pieca w spektroskopie, zobaczymy wskutek kontrastu z otoczeniem na tle widma ciągłego, emitowanego przez przesłonę, linję ciemną, spowodowaną absorbcją pary badanego pierwiastka.

W taki sposób w piecu King’a otrzymujemy sztucznie linje Fraunhofer’a.

Przesłona w środku rury grafitowej odpowiada głębszym stwom słońca o znacznej gęstości i wysokiej temperaturze, zaś warstwa pary badanego pierwiastka w chłodniejszej części rury odpowiada atmosferze słońca.

war-

§ 268. Mierzenie ilości energji świetlnej metodą fotograficzną.

na warstwę światłoczułą, tern moc-

Tm większa ilość światła pada niejsze jest zaczernienie kliszy i tern mniejsza jest skutkiem tego jej przezroczystość. Stopień zaczernienia kliszy możemy zatem mierzyć

stosunkiem z=

F'

—, gdzie F' jest strumieniem padającym, a Fp — Fp

strumieniem przechodzącym przez kliszę. Dokładniej byłoby, szczególnie przy mierzeniu małych zaczernień, uwzględnić odbicia i przyjąć

F'(l—rY

—, gdzie p jest prze-

jako miarę zaczernienia stosunek z—

zroczystością kliszy (str. 309). Można też mierzyć zaczernienie płyty stosunkiem ilości energji, przechodzącej przez płytę niezaczernioną, do ilości energji przechodzącej przez płytę zaczernioną.

W praktyce fotograficznej przyjmujemy jako miarę zaczernienia nie stosunek 0, lecz jego logarytm, log«, co znacznie upraszcza graficzne przedstawienie zależności zaczernienia od ilości energji, to zaczernienie wywołującej.

Na rys. 461 w tekście jest podana normalna krzywa zaczernienia kliszy fotograficznej, zawierającej bromek srebra, w zależności od ilości energji świetlnej zaabsorbowanej przy naświetlaniu przez

q

jednostkę powierzchni kliszy:

Jako rzędne są podane wielkości

log«, jako odcięte wielkości log^ = logj£ż, gdzie E jest gęstością

strumienia, a t czasem naświetlania kliszy. Doświadczenie uczy bowiem, że dla danego źródła światła zaczernienie zależy w pierwszem

przybliżeniu tylko od iloczynu E.t zmiennych E i t, nie zaś od poszczególnych zmiennych. Z wykresu widzimy, że ilość energji musi przekroczyć pewną wartość graniczną, aby wywołać dostrzegalne dla oka zaczernienie. Począwszy od tej wartości, przy większej ilości dostarczonej energji, zaczernienie wzrasta, z początku powoli (niedoświetlenie), potem nieco prędzej, przyczem w przedziale między A i B zależność ta jest linjowa (naświetlenie prawidłowe); w przedziale między B i G wzrost jest znów powolniejszy, w punkcie C krzywa przechodzi przez maximum i w prawo od C₇ mimo wzrostu otrzymywanej przez kliszę energji, zaczernienie maleje (solaryzacja). Znając przebieg podobnych krzywych dla różnych Â i zmierzywszy

Zaczernienie

Qcr--

polaryzacja

niedosivietlenie ynaiwîetl. \priemetle-/prawiatowt    me

Icq E t

Ryś. 461.

zaczer-

na kliszy, użytej przy fotografowaniu widma i wywołanej nienie odpowiadające różnym długościom fali, można obliczyć rozkład energji w widmie. W taki sposób został obliczony rozkład energji w widmie linjowem podanem na rys. 441 u dołu. Krzywą rozkładu energji, wynikającą z tego rachunku, widzimy na rys. 441 u góry. Źródłem światła w tym przypadku była mieszanina pary rtęci, azotu i tlenu, pobudzana do emisji przez strumień elektronów. Na rys. 441 u dołu są zaznaczone długości fal linij widmowych, zaś u góry odpowiadające tym linjom maxima energji i znaki chemiczne tych pierwiastków (Hg, N i O), których atomy te linje emitowały.

z zazna-

Mając zbiór większej ilości fotografij widm (atlas widmowy) i spis długości fal dla linij poszczególnych pierwiastków

czeniem przybliżonej wartości icb zaczernienia (katalog linij widmowych), możemy przy pomocy spektroskopu przeprowadzić chemiczną analizę mieszaniny par i gazów, wyszukując między linjami widmowemu nieznanego pochodzenia te, które swoją długością fali odpowiadają linjom pierwiastków znanych. "W ten sposób można zidentyfikować szereg linij danego pierwiastka i z obecności ich w widmie mieszaniny wnioskować o obecności tegoż pierwiastka w mieszaninie (chemiczna analiza widmowa).

§ 269. Chemiczne działanie światła. Gdy zachodzi absorbcja energji promienistej, zamienia się ona najczęściej ilościowo na energję cieplną. W niektórych przypadkach jednak, jak np. przy asymilacji dwutlenku węgla przez rośliny, część uzyskanej energji promienistej zamienia się na energję chemiczną. Należy więc odróżniać absorbcję termiczną od absorbcji chemicznej.

Ta sama substancja może w jednym przedziale widma absorbować termicznie, w innym — chemicznie. Za przykład może tu posłużyć niebieski roztwór Fehling’a ; promienie o długości fali /.=0,6[z ogrzewają go, natomiast promienie o długości fali À=0,36^ powodują jego rozpad, więc działają chemicznie. Przy mierzeniu epergji świetlnej metodą fotograficzną należy uwzględnić ilość energji zaabsorbowanej termicznie.

Warunkiem działania fotochemicznego jest absorbcja światła, która odbywa się kwantami, w dawkach o wartości e = h v ergów (§ 260). Gdy gaz absorbuje energję promienistą w małych ilościach, to nie wszystkie jego drobiny biorą udział w tej absorbcji, lecz tylko taka ich ilość, która odpowiada ilości kwantów zaabsorbowanej energji. Te drobiny, które kwant uzyskały, posiadają w porównaniu z innemi bardzo duży zasób energji. Weźmy dla przykładu kwant odpowiadający promieniom fiołkowym (Â=0,4^). Drobina, taki kwant uzyskująca, będzie posiadała zasób energji, odpowiadający średniej energji kinetycznej drobiny przy temperaturze około 30000°. Więc wśród drobin o temperaturze niskiej będą się znajdowały drobiny jakby o temperaturze nadmiernie wysokiej. Te wyjątkowe drobiny będą posiadały inne własności chemiczne niż ich otoczenie. Ponieważ

kwant energji jest tern większy, im mniejsza jest długość fali

więc promienie pozafiołkowe będą najczęściej bardziej chemicznie czynne, niż promienie widzialne i podczerwone. Stądto promienie fiołkowe nazywamy niekiedy „promieniami chemicznemi“. Mniej odpowiednią jest nazwa „promienie cieplne“ dla promieni podczerwonych, bo wszystkie promienie w odpowiednich warunkach mogą się zamienić ilościowo na ciepło.

Rozpatrzymy teraz mechanizm absorbcji kwantu energji przez atom gazu będącego w stanie rozrzedzonym. Dla przykładu weźmiemy atom rtęci Hg.

Gdy normalny atom absorbuje kwant, jego zasób energji wzrasta, podobnie jak wzrasta energja potencjalna zawarta w sprężynie przy jej odkształcaniu. Taki atom „odkształcony¹⁴ będziemy nazywali „pobudzonym“ i będziemy go odróżniali od normalnego kreską : Hg'. Zatem bilans energji jednego atomu rtęci przy absorbcji kwantu energji można wyrazić równaniem :

.    .    (I)

Hg-\-hv = Hg' (pobudzanie) .

W takim stanie pobudzonym trwa atom przez pewien czas (około 10“⁸ sec) i posiada dzięki nadmiarowi energji inne własności chemiczne niż atom normalny w temperaturze otoczenia.

Jeżeli w przeciągu czasu trwania pobudzenia atom nie zderzy się z innemi atomami, może zajść samorzutna reemisja tego kwantu. Uzyskamy przytem zaabsorbowane światło o tej samej długości fali i tej samej ilości energji z powrotem. Zjawisko takie jest znane i nosi nazwę fluorescencji pary rtęci. Przemiana ta wyrazi się wzorem odwrotnym:

.    . (II)

Hg' = Hg + hv (fluorescencja)

Jeżeli pobudzony atom rtęci zderzy się z atomem innego pierwiastka, to, o ile do pobudzenia owego atomu trzeba mniej energji, niż wynosi zaabsorbowany przez atom rtęci kwant hv (np. Tl) — wówczas ten ostatni może przejść w stan pobudzony według wzoru:

.    . (III)

Hg' 4- Tl — Hg + Tl' + Wk, . przyczem nadmiar energji kwantowej zamieni się na energję kinetyczną W u, więc na ciepło.

W ciągu dalszym może zaj śó samorzutnie przemiana :

Tl' — Tl + hv (fluorescencja sensybilizowana) .    . (IY)

Kwant reemitowany przez atom Tl będzie mniejszy, niż kwant zaabsorbowany przez atom Hg, gdyż część energji kwantowej została rozproszona (W/c wzór III). We wzorach I, IV i dalszych wartości hv są różne, ponieważ długości fali są różne.

Jeżeli pobudzony atom rtęci zderza się z takiemi atomami, które z powodu swej budowy chemicznej nie są zdolne do absorbcji, to energja kwantowa może się całkowicie rozproszyć:

.    . (V)

Hg' — Hg + Wk .    .

Jeżeli kwant energji zaabsorbowany przez drobinę jest conaj-mniej równy ciepłu jej dysocjacji, może wtedy nastąpić rozpad drobiny na atomy:

HJ -J- hv — HJ' (pobudzanie) .

(VI)

HJ'= H + J (dysocjacja) .... (VII) Reakcję tę badał ilościowo E. Warburg. Naświetlał on kolejno jodowodór światłem o różnych długościach fali np. i=0,21 fi, 0,25fi i 0,28 [i i mierzył przytem ilość zaabsorbowanej energji W ; stąd mógł dla każdego z tych trzech gatunków promieni obliczyć ilość

Oprócz tego mierzył on che-

W

h v

micznie ilość powstałych przy rozpadzie HJ drobin Hî i Js. Z doświadczeń jego okazało się, że na każdy zaabsorbowany kwant przypada nie jedna, jak z teoretycznych rozważań możnaby było przypuszczać, lecz dwie rozłożone drobiny. Wytłumaczenie tego zjawiska znalazł Warburg w założeniu, że oprócz reakcji pierwotnej, podanej we wzorach VI i VII, zachodzą jeszcze reakcje wtórne:

zaabsorbowanych kwantów n —

.    . (VIII)

H + HJ=H₂ + J. .

(IX)

J J — J₂ .

Więc tylko reakcje VI i VII są spowodowane przez światło, zaś reakcje VIII i IX, jako wtórne, światła już nie wymagają.

Aby zaszła dysocjacja fotochemiczna (fotoliza), muszą być spełnione pewne warunki, np. :

1.    Absorbcja musi być chemiczną, a nie termiczną. Zależy to od chemicznej budowy atomu.

2.    Zawarta w kwancie ilość energji musi być wystarczająca do rozpadu drobiny. Więc jeżeli ciepło dysocjacji obliczone na gram-cząsteczkę wynosi Q ergów, a kwant zaabsorbowanej energji hv ergów, to, aby zaszła dysocjacja, musi być

Q ^ N hv ,

gdzie N jest liczbą Avogadry (str. 71). Z wzoru tego widać, że rozpad danej drobiny zależy od długości fali zaabsorbowanego światła.

Podobne wymiary jak dla HJ wykonał Warburg dla HBr. Pomiary te były bardzo utrudnione, ponieważ bromki zaczynają absorbować przy mniejszych X niż jodki (por. przezroczystość jodków, bromków i chlorków, rys. 425), wskutek czego należało przeprowadzać badania w mniejszym zakresie widma.

Rezultaty pomiarów dokonanych dla światła o X = 0,25 fi i X=0,21 fi były podobne do rezultatów z jodowodorem. W obydwu tych przypadkach ilość uzyskanych drobin była większa dla większych długości fal, aniżeli dla krótkich, przy tej samej ilości zaabsorbowanej energji.

Absorbcja w chlorowodorze leży przy tak małych długościach fali, że nawet powietrze i szkło kwarcowe są dla takich pomiarów

niedostatecznie przezroczyste. Fotoliza HCl nie była z tego powodu, badana.

Natomiast reakcja połączenia się Ćl₂ z H₂ w HCl pod działaniem światła była już znana od dawna. Za reakcję pierwotną uważamy w tym procesie :

Cl₂ + hv = Cl₂' i Cl₂' = Cl + Cl) .    .    .    . (X)

za reakcję wtórną:

Cl+H₂=HCl+H

H+Cl₂=HCl+Cl

(XI)

Cl+H₂=HCl+H

H+ i t. d.

Reakcja ta „łańcuchowa“ odbywa się dopóty, dopóki przypadkowo nie nastąpią zderzenia: Cl-\-Cl—Cl₂₎ albo Cl + H = HCl. Ilościowo przeprowadzone pomiary wykazują, że na jeden zaabsorbowany kwant powstają miljony drobin HCL Mamy tu widocznie do czynienia ze zjawiskiem podobnem do znanego w chemji fizycznej pod nazwą katalizy.

Przy naświetlaniu promieniami pozafiołkowemi tlenu (0₂) powstaje ozon (0₃) według wzoru:

. (XII) . (XIII) .    . (XIV)

0₂ + hv = 0₂ (reakcja pierwotna) .

0₂ — 0+0 i dwa razy: ....

O + 0₂ — 0₃ (reakcja wtórna)

Więc i w tej reakcji na jeden zaabsorbowany kwant energji przypadają dwie drobiny ozonu.

Omówione tutaj reakcje fotochemiczne zachodzą w stanie gazowym, dla którego łatwiej jest dobrać odpowiednie do pomiarów warunki. Znacznie trudniej jest przeprowadzać ilościowe doświadczenia na substancjach w stanie stałym.

Rozpatrzymy reakcję fotochemiczną w światłoczułej warstwie kliszy fotograficznej. W tym przypadku należy oddzielnie zmierzyć absorbcję termiczną, zachodzącą w żelatynie, i absorbcję chemiczną, zachodzącą w AgBr, bo tylko tę ostatnią należy brać pod uwagę przy obliczaniu ilości zużytych kwantów. Reakcja może przebiegać według wzoru:

(XV)

AgBr + hv — AgBr'

AgBr'-\- (żelatyna) = Ag + (żelatyna bromowana) . (XVI) Pomiary wykazują, że na jeden zużyty kwant przypada jeden atom swobodnego srebra. Stwierdzono to dla trzech różnych długości

fal: dla X = 0,44^, 0,41 g i 0,36 g. Jeżeli kliszę słabo naświetloną zanurzyć w kąpieli redukującej (wywoływacz), to dokoła każdego swobodnego atomu srebra uzyskanego przez naświetlanie powstanie jeszcze około 10¹⁰ swobodnych atomów srebra. Wywoływanie zatem odpowiada fotochemicznej reakcji wtórnej.

Proces widzenia można również uważać za przemianę fotochemiczną zachodzącą w purpurze ocznej, którą jest pokryta siatkówka

(§ 271).

Na przykładzie podanym w wzorze III widzieliśmy, że stan pobudzenia może przy zderzeniu przejść od Hg do Tl. Jeżeli zamiast Tl weźmiemy U₂, to otrzymamy przypadek więcej skomplikowany:

Hg+H.+hv^Hg'+H₂=Hg+H₂' + Wk=Hg+H+H+Wk (XVTL). Zachodzi przytem dysocjacja wodoru.

Rtęć, która się zupełnie przy tej reakcji nie zużywa i tylko powoduje jej zaistnienie, odgrywa tu rolę „katalizatora“, albo „sen-sybilizatora“. Bez dodania rtęci reakcja ta nie zachodzi, gdyż wodór

100

0,5

0,i

Rys. 462.

nie absorbuje światła używanego w tym przypadku do pobudzania Hg. Sensybilizatory są oddawna używane w fotografji. Bromek srebra wchodzi w skład warstwy światłoczułej kliszy fotograficznej, jako substancja fotochemicznie czynna. W części widma czerwonej, żółtej i zielonej jest on przezroczysty, natomiast pochłania chemicznie promienie niebieskie, fiołkowe i pozafiołkowe. Żelatyna, w której są rozmieszczone ziarnka bromku srebra, pochłania też promienie pozafiołkowe, zwłaszcza o mniejszych długościach fali, ale to pochłanianie nie jest chemiczne, lecz termiczne; dzięki tej właśnie termicznej absorbcji skrajnych promieni pozafiołkowych w żelatynie jest zwyczajna klisza fotograficzna na te promienie stosunkowo mało czuła.

Rozkład czułości zwyczajnej kliszy fotograficznej w zależności od długości fali jest podany na rys. 462 w tekście. Rzędne podają

28

Fizyka doświadczalna.

zaczernienia kliszy odpowiadające tej samej ilości uzyskanej przez kliszę energji, odcięte oznaczają długości fali tej energji. Maximum czułości leży przy /l=0,42fi. Rzędna odpowiadająca maximum jest przyjęta za 100°/₀.

Uczulenia zwyczajnej kliszy fotograficznej na promienie czerwone dokonuje się przez dodanie do warstwy światłoczułej odpowiedniego barwika, np. dicyjaniny, pochłaniającego w przedziale widma w pobliżu części czerwonej. Drobiny tego barwika, absorbując promienie czerwone, przechodzą w stan pobudzony i podobnie jak w przykładach podanych we wzorach III i XVII udzielaj ą uzyskaną energję bromkowi srebra. Więc w rezultacie promienie czerwone powodują po wywołaniu zaczernienie takiej kliszy uczulonej. Aby uzyskać klisze czułe na skrajne promienie pozafiołkowe sporządza się warstwę substancji chemicznie absorbującej bez dodania żelatyny.

Asymilacja C0₂ w roślinach może być również uważana za przemianę fotochemiczną, przy której sensybilizatorem jest chlorofil pochłaniający promienie czerwone i niebieskie i udzielający pochłoniętą energję dwutlenkowi węgla. Energja ta zużywa się na rozpad CO%. Sam chlorofil, przyczyniający się do zaistnienia reakcji, nie ulega przytem zużyciu.

§ 270. Emisja światła jako skutek reakcji chemicznej. Wydzielanie się światła przy reakcjach chemicznych jest zjawiskiem bardzo rozpowszechnionem i oddawna znanem (świeca stearynowa, lampa naftowa, płomień gazowy). Przy tych reakcjach najczęściej wydziela się dużo ciepła, substancja ogrzewa się do wysokiej temperatury i powstają w niej elektrony i jony (cząstki naelektryzowane). Więc w płomieniach trzy rodzaje energji: cieplna, chemiczna i elektryczna mogą ulec przemianie na energję świetlną.

Przy niektórych reakcjach chemicznych zachodzi wydzielanie się światła widzialnego, choć temperatura substancji emitującej leży poniżej 400° C, t. j. poniżej temperatury, przy której ciało czarne staje się widocznem dla oka. Zjawisko takie nazywamy „chemilumi-nescencją“. Przypuszczamy, że w tych przypadkach zachodzi bezpośrednie przejście energji chemicznej w światło. Jak widzimy, zjawisko chemiluminescencji jest odwrotnością zjawiska fotochemicznego, przy którem światło przechodzi bezpośrednio w energję chemiczną. Rozpatrzymy kilka przykładów chemiluminescencji. Światło wydziela się, gdy para rtęci łączy się z chlorem. Zjawisko to można ująć np. w takim wzorze :

Hg 4- Cl%=HgCl^ ' = HgCl^ + hv. . . . (XVIII)

Widmo wydzielonego przy tej reakcji światła wykazuje, że cząstką emitującą nie jest Hg ani CZ₂, lecz przypuszczalnie HgCLg. Na skutek reakcji chemicznej powstaje prawdopodobnie pobudzona drobina HgCl₂zawierająca większą ilość energji niż drobina normalna HgCl₂ i oddająca ten nadmiar energji chemicznej w dalszym ciągu reakcji jako światło. W przypadku tym cząstką emitującą jest powstała wskutek reakcji drobina.

Inny przypadek mamy przy reakcji pary sodu z chlorem:

4 Na + Cl₂ = 2 Na Cl' + 2 Na=2 Na Cl + 2 Na'’ = 2 Na Cl+2 Na+2 h v (XIX)

Widmo wykazuje, że cząstką emitującą jest w tym wypadku atom sodu. Więc jest rzeczą możliwą, że w reakcji tej powstaje cząstka pobudzona NaClktóra oddaje nadmiar energji otaczającym ją atomom sodu, podobnie jak w przypadku sensybilisacji (III). Widzimy więc, że nie produkt reakcji, jak poprzednio, ale substancja wyjściowa jest tu cząstką emitującą.

Znany jest jeszcze i trzeci przypadek chemiluminescencji, gdy substancja nie biorąca udziału w reakcji stanowi cząstkę emitującą. Reakcja odbywa się między sodem i chlorem. Para rtęci jest tu domieszką.

.    . (XX)

2Na+Cl₂ + 2Hg=2NaCl'+2Hg=2NaCl+2Hg' -= 2NaCl+‘2Hg+2hv .    .

uz

W tym przypadku widmo wydzielonego przy reakcji światła zawiera prócz linij atomu sodu linję atomu rtęci, który widocznie yskał nadmiar energji od pobudzonej drobiny chlorku sodu; w widmie bowiem światła, powstającego przy reakcji chloru z rtęcią (reakcja ta mogłaby tu równocześnie zachodzić), tych linij atomu rtęci niema (patrz reakcja XVIII). Należy podkreślić, że wzory powyższe podają tylko schematycznie przypuszczalny mechanizm reakcji i że kwanty hv w tych trzech przykładach mają różne wartości i odpowiadają wskutek tego różnym linjom widmowym.

Przytoczone wyżej przykłady dotyczą reakcyj w stanie gazowym. Zjawisko chemiluminescencji zachodzi również w ciałach ciekłych i stałych. Np. fosfor przy powolnem utlenianiu się na powierzchni emituje światło. Cząstką emitującą jest tu przypusz-

czalnie P₂0₅'.

Wydzielanie światła widzialnego przez niektóre rośliny i zwie-można uważać jako chemiluminescencję zachodzącą przy

rzęta

czarny

reakcji utleniania. Np. spróchniałe drewno zawdzięcza swoje światło znajdującym się na niem drobnoustrojom. Utlenianiu zawdzię-również światło wydzielane przez „robaczki swiętojanszie .

Osobliwością takiego źródła światła jest fakt, że emituje ono tylko promienie widzialne i to w tym przedziale widma, na który oko nasze jest najwięcej czułe, bo między X — 0,51 fi i 0,67 fi. Dla pewnego owadu zbadano widmo od 1,5 fi do 0,22 fi i nie znaleziono poza światłem źółto-zielonem żadnego promieniowania. W porównaniu z żarówką, która zamienia na światło widzialne w najlepszym przypadku tylko 3°/o energji zużytej, podczas gdy resztę emituje jako promieniowanie podczerwone, takie źródło światła byłoby bardzo ekonomicznem, bo zamieniającem około 90°/₀ energji na promienie widzialne. Ale światło takie nie byłoby równocześnie praktycznem, bo wszystkie powierzchnie nie rozpraszające promieni żółto-zielonycb wydawałyby się nam przy takiem oświetleniu czarnemi.

§ 271. Fizjologiczne działanie światła. Oko ludzkie odróżnia natężenia (intensywność) wrażeń świetlnych oraz barwy.

Grdy długość fali świetlnej zmienia się w sposób ciągły, wtedy i barwa światła zmienia się również w sposób ciągły.

Jeżeli strumień świetlny padający na oko maleje, wówczas maleje również i natężenie wrażenia świetlnego. Przy pewnej bardzo małej wartości strumienia oko nie widzi światła zupełnie (próg podniety świetlnej).

Przy stałej wartości strumienia świetlnego F ergjsec natężenie wrażenia świetlnego nie jest równe dla różnych długości fali; podczas gdy promienie zielone np. są jeszcze dobrze widzialne, to strumień promieni czerwonych lub fiołkowych o tej samej wartości liczbowej leży już poniżej progu podniety.

Na rys. 463 w tekście jest podana krzywa charakteryzująca zależność wrażliwości oka ludzkiego (oś rzędnych) od długości fali świetlnej (oś odciętych). Oko jest najbardziej wrażliwe na barwę żółto-zieloną, odpowiadającą długości fali A—0,hbfi. W kierunkach większych i mniejszych długości fali czułość oka zmniejsza się do zera (por. rys. 462 w tekście str. 341 przedstawiający czułość zwyczajnej kliszy fotograficznej).

"Wrażenie barwy nie jest zupełnie jednoznacznie związane z długością fali świetlnej. Promienie fiołkowe np. przyjmują odcień czerwonawy przy małem natężeniu i szarawy — przy dużem. Prawie wszystkie barwy zbliżają się do białej przy bardzo dużych natężeniach.

Przy bardzo małych natężeniach światła można scharakteryzować podnietę widzenia jako bezbarwną: widzimy światło szarawe o barwie nieokreślonej.

W fizjologji przyjmuje się, że widzenie dochodzi do skutku zapomocą dwóch rodzajów receptorów: „pręcików“ i „czopków“, znajdujących, się w siatkówce oka. Czułość pręcików jest wiele tysięcy razy większa niż czopków, ale warunkują one tylko widzenie bezbarwne. Przy zmniejszaniu się strumienia świetlnego, padającego na oko, przestają najpierw, jako mniej czułe, działać czopki, odróżniające barwę, a widzimy tylko za pomocą pręcików, dla których próg podniety jest znacznie niższy niż dla czopków.

Jeżeli będziemy obserwowali w ciemności dobrze wypoczętem okiem włókno żarówki węglowej, ogrzewane stopniowo wzrastającym prądem elektrycznym, to z początku, przy małych prądach, nie doznamy żadnej podniety wzrokowej. Wynika to stąd, że poniżej 400°C maximum energji leży w części podczerwonej widma, a udział promieni widzialnych w całkowitej energji promieniowania jest tak mały, że leży poniżej progu podniety pręcików oka.

s®* i

£0

st-

»,

Ni

0,001 —

0,0/

0,5

0,5

sz'o

0,1

0,01 -

— i00'o

0,8 a

0,000;

Rys. 463.

W temperaturze nieco wyższej strumień energji padającej na oko wzrasta na tyle, że przekracza próg podniety i widzimy niepewne światło popielato-szare, znikające, gdy usiłujemy akomodować na nie oko. Tłumaczy się to w ten sposób, że gdy akomodujemy oko, obraz przedmiotu przesuwa się na środek siatkówki, gdzie jest dużo czopków, a brak pręcików; dla czopków próg podniety jest wyższy, więc padający na oko strumień nie wystarcza do podniety. Czyli akomodując oko przestajemy widzieć to, co zauważyliśmy bez akomodacji (zjawa).

Przy dalszem podwyższaniu temperatury włókna żarówki światło wydaje się źółtawo-szare i, nakoniec, czerwone. Ustają niepewność i migotanie przy akomodacji. Przekroczyliśmy próg podniety czopków. Maximum promieniowania przesuwa się od promieni podczerwonych w kierunku czerwonych.

Przy dalszym wzroście temperatury dołączają się do promieni czerwonych kolejno w większej ilości pomarańczowe, żółte, zielone, niebieskie, błękitne i fiołkowe, przyczem energja promieni o mniejszej długości fali wzrasta szybciej niż energja fal dłuższych (patrz rys. 439).

W temperaturze 2000 °K (żarówka węglowa żarząca się normalnie, patrz rys. 437) jest emitowana mieszanina wszystkich tych barw, światło wydaje się prawie białem.

W źródłach światła o temperaturach jeszcze wyższych (łuk węglowy 4000°ńT, patrz rys. 437) udział promieni niebieskich i fiołkowych w całkowitem promieniowaniu staje się stosunkowo większy, światło wydaje się bielsze od światła żarówki, która w porównaniu z łukiem wydaje się wprawdzie białą, ale z odcieniem żółtawym.

Najbielszem jest światło słońca (6000⁰ńr, patrz rys. 438), którego odcień jest raczej niebieskawy.

Powtarzając tego rodzaju badania z wzrastającą temperaturą źródła światła przy pomocy spektroskopu, zauważymy pierwsze pojawienie się światła w części środkowej widma, odpowiadającej promieniom źółtawo-zielonym (maximum czułości oka) ; następnie przy podwyższeniu temperatury widmo rozszerza się w prawo i lewo.

Umówmy się nazywać w dalszych rozważaniach barwą białą barwę takiego promieniowania, którego rozkład energji odpowiada promieniowaniu ciała doskonale chłonącego o temperaturze 5000°ńT; więc zawierającą stosunkowo mniej odcieni fiołkowych i niebieskich niż słońce, więcej niż łuk elektryczny.

Doświadczenie wykazuje, że wrażenie światła białego możemy uzyskać nietylko przy pomocy mieszaniny nieskończenie wielu promieniowali jednorodnych o różnej długości fali, ale i w inny sposób: np. mieszając dwa lub trzy promieniowania o wąskim przedziale długości fal (barwy czyste spektralne).

Dla zbadania, jaka mieszanina barw czystych wywołuje w oku wrażenie światła białego, rzucamy na ekran rozpraszający (biały) promienie jednorodne, jakie możemy otrzymać np. przy pomocy lampy łukowej węglowej po przejściu przez filtr świetlny. Jednorodne promienie, odpowiadające długościom fali leżącym między 0,4[i i 0,8/*, dają wszystkie barwy oprócz purpurowej i białej, gdy każdy przedział jest oddzielnie wzięty. Aby otrzymać barwę purpurową trzeba jednocześnie rzucić na ekran dwa przedziały jednorodne: czerwony i fiołkowy.

Aby otrzymać barwę białą rzucamy na ekran również dwa różne przedziały w odpowiednim stosunku : błękitny i żółty, lub też pomarańczowy i niebieski. Dwie barwy, które zmieszane dają barwę białą, nazywamy barwami dopełniaj ącemi się.

Wśród barw czystych spektralnych możemy stosownie dobrać takie pary, które dopełniają się do barwy białej. Tylko barwa zielona nie ma dopełniającej wśród barw czystych; dopełniającą do barwy zielonej jest purpurowa, a więc mieszanina złożona z dwu barw czystych; w tym przypadku zatem otrzymujemy barwę białą, mieszając trzy barwy czyste.

Doświadczenie wykazuje, że wszystkie barwy istniejące z ich różnemi odcieniami można odtworzyć, mieszając najwyżej trzy barwy czyste (np. czerwoną, zieloną i niebieską).

Teorja powstawania wrażeń barwnych podana przez Young’a, a rozwinięta później przez Helmholtz’a, ułatwia zapamiętanie znacznej ilości faktów dotyczących tych zjawisk.

Teorja ta przyjmuje następujące założenia:

1.    Oko posiada trzy różne rodzaje światłoczułych receptorów. Są to zakończenia nerwrów na siatkówce oka, na której powstaje obraz świetlny. Chemiczny rozpad tych substancyj pod działaniem światła powoduje podnietę barwnego widzenia. Gdy światło nie pada, substancja ta odtwarza się dość szybko z powrotem.

wrażenie jest światła

2.    Promienie jednobarwne powodują rozpad przynajmniej dwóch, a najczęściej trzech substancyj. Na rys. 464 w tekście są podane krzywe charakteryzujące natężenie podniety tych substancyj w zależności od długości fali świetlnej. Rzędne stanowią natężenia podniety, odcięte — długości fali podniecającej. Gdy na oko padają promienie jednobarwne, zawarte w wąskim przedziale długości fali A À w części widma leżącej np. około 0,6^ (porównaj rys. 464 w tekście), wtedy są pobudzane jednocześnie dwie substancje B i C. Pierwszą substancję będziemy dla skrócenia nazywali „zieloną“, a drugą — „czerwoną“. Podnietę substancji B przedstawia kreskowana powierzchnia c, a substancji C — powierzchnia kreskowana d. Przy pobudzaniu promieniami o długości fali 0,6 fi są więc pobudzone dwie substancje: „zielona“ i „czerwona“ żółtego. Przy większych długościach fali pobudzanie substancji B maleje, a substancji C — wzrasta; barwa widziana zbliża się do

czerwonej.

W ten sam sposób promienie jednobarwne o długości fali 0,48[i wywołują w oku podnietę substancyj A i B. Podnieta substancji A jest kilka razy większa niż substancji B.

3. Gdy podniety wywołane dwiema barwami są dla trzech substancyj A, B i C jednakowe (t. j. gdy np. na rys. 464 pola «=ô-j-c=ûO, wtedy wrażenie odpowiada barwie białej. Do każdej

barwy, oprócz zielonej, można dobrać na wykresie odpowiednią barwę dopełniającą. Natomiast dopełniającą do zielonej jest barwa purpurowa, która nie jest czystą spektralną, lecz jest złożona z dwóch barw, czerwonej i fiołkowej. A więc dodając do siebie trzy barwy spektralne możemy otrzymać barwę białą.

100

A niebieskie

0,b

0,5

0,6

SO

B zielone

SO

czerwone

i.

Rys. 464.

§ 272. Fotometrja rozpatruje metody mierzenia pewnych wielkości fizycznych używanych w optyce, biorąc pod uwagę przeważnie natężenie wrażenia świetlnego wywołanego światłem w oku.

Miarą ilości światła w fotometrji nie może być ilość energji, ponieważ pewna ilość ergów światła zielonego wywołuje wrażenie świetlne o natężeniu dziesiątki razy większem, niż ta sama ilość światła czerwonego.

Natomiast znając krzywą czułości oka (rys. 468 w tekście) możemy tę różnicę jego wrażliwości uwzględnić rachunkowo, wprowadzając „ergi zredukowane“, jako inną jednostkę do mierzenia w fotometrji ilości światła.

Z wykresu możemy odczytać, że czułość oka na promienie czerwone (^=0,65^) jest dziesięć razy mniejsza (e — 0,1), niż na zielone (A=0,55 ju) ; promienie zielone są więc bardziej fotometrycznie czynne niż czerwone, a zatem pewna ilość „ergów czerwonych“ w swojem działaniu fotometrycznem może być zastąpiona dziesięć

razy mniejszą ilością „ergów zielonych.“. Równoważnik fotometryczny ergów zielonych dla różnych długości fali jest podany na rys. 463 w tekście u dołu. Przez niego trzeba mnożyć ilość światła wyrażoną w ergach energetycznych, aby otrzymać ilość światła w ergach zredukowanych na działanie fotometryczne.

Równoważnik, który można nazwać spółczynnikiem wrażliwości oka, jest funkcją długości fali. Na rys. 463 w tekście są podane wartości 100e jako rzędne, i długości fali À — jako odcięte. Dla długości fali J=0,55^, e=l, a więc ergi energetyczne są równoważne ergom zredukowanym. Dla odróżnienia ergów zredukowanych od energetycznych będziemy je oznaczali kreską u góry: erg'.

§ 273. Jednostka fotometryczna strumienia świetlnego. Jako

erg

jednostki energetycznej strumienia używaliśmy dotychczas

sec

jest

to właściwie jednostka mocy w mechanice teoretycznej ; nie otrzymała ona własnej nazwy. W mechanice technicznej używa się innej

Kgm

75.981.10⁵^. W elektro-

jednostki: 1 koń mechaniczny = 75

---    GVQ

technice przyjęta jest znów inna jednostka: lwatt=10'¹——.

sec

sec

sec

Umówmy się przyjmować w fotometrji jako jednostkę strumienia

erg'

świetlnego : 1 lumen międzynarodowy =15.10³

cza ergi zredukowane według rozważań paragrafu poprzedniego.

Jednostką fotometryczną ilości światła będzie 1 lumengodzina = = 15.10³.60.60 erg'.

sec

w czem erg' ozna-

§ 274. Jednostka fotometryezna światłości. Źródło światła, które w jednostce kąta bryłowego emituje jeden lumen, posiada w tym kierunku światłość fotometryczną jednej „świecy międzynarodowej“.

Punktowe źródło światła, które we wszystkich kierunkach posiada równomierną światłość o wartości jednej świecy, emituje całkowity strumień świetlny Fq = ^ti. 1 = 12,57 lumenów.

Nieco mniejsza jednostka światłości jest przyjęta w Niemczech i Austrji. Lampa Hefner-Alteneck’a (§ 280, rys. 444) posiada światłość jednej świecy niemieckiej w kierunku poziomym (prostopadle do płomyka). W innych kierunkach jej światłość jest nieco inna.

Świeca międzynarodowa jest o 10°/₀ większą od świecy hefne-

rowskiej.

§ 275. Jednostka jasności. Punktowe źródło światła o równomiernym całkowitym strumieniu świetlnym 4?r lumenów, umieszczone w środku powierzchni kulistej o promieniu jednego metra, oświetla wewnętrzną powierzchnię tej kuli z jasnością jednego „luxa między-

narodowego“ ; wtedy na jeden metr kwadratowy tej powierzchni przypada jeden lumen.

Ponieważ powierzchnia jednego metra kwadratowego jest ze środka tej knli widziana pod kątem bryłowym jednego stereoradjana, więc na jednostkę kąta bryłowego przypada również jeden lumen.

§ 276. Jednostka blasku. Weźmy pod uwagę element emitujący o powierzchni As' cm² (rys. 221), normalnej N i kierunku emisji r, tworzącym z normalną kąt a. Rzut powierzchni As' na płaszczyznę prostopadłą do kierunku r wynosi ds'.cosa. Światłość tego elementu w kierunku r oznaczmy przez J. Jeżeli podzielimy J przez rzut emitującego elementu As', cos a, wówczas otrzymamy

wielkość Bn =

As'. cos a

, którą będziemy nazywali blaskiem w przy-

padku ogólnym.

W przypadku szczególnym, gdy prawo Lambert’a jest słuszne,

Jn.cos a

będziemy mieli J=Jn.cosa, oraz Bn nie zależy od kierunku r.

Jednostkę blasku nazywamy „stilbem międzynarodowym“.

ds'.cosa As'

. Więc blask

§ 277. Zestawienie wielkości i jednostek fotometrycznyeh

jest podane na tablicy XXV. Znakowania są te same, co na tablicy XXIII, str. 192. Wartości liczbowe odpowiadają jednostkom międzynarodowym. Js mierzymy w metrach kwadratowych, natomiast As' w centymetrach kwadratowych. Kąty a i ß są, zaznaczone na rys. 221. Kąty bryłowe w tabl. XXY jak również i w tabl. XXIII są dla wygody zaznaczone explicite w jednostkach ster-rad, jakkolwiek kąt bryłowy, jako stosunek dwóch powierzchni, nie posiada wymiaru.

TABLICA XXY.

Wielkość

Jednostka

Nazwa ) Znak i wzór

Nazwa Znak

Wartość liczbowa

ilość

światła

strumień

świetlny

q—AF.ł

F=~=J.A(p

lumen-

godzina

lumen

Lmh

15³.10³.60.60 erg'

Lm

15.10³

erg'

sec

światłość

J-

AF

A(p

świeca

15.10³

erg'

jasność

E= F cos ß

As

lux

Lx

15.10³.10~⁴

blask

Bn—

As', cos a

stilb

cm

15.10³

sec.ster-rad erg' sec.cm2 erg'

sec.ster-rad.cm²1

3B1

§ 278. Mierzenie światłości żarówki. Na ławce fotometrycznej (rys. 443) długości około czterech, metrów ustawiamy na jednym końcu żarówkę, na drugim lampę Hefner’a; na środku ustawiamy „główkę“ fotometryczną przesuwalną wzdłuż ławki. Główną częścią składową tej główki jest pryzmat P (rys. 465 w tekście) umieszczony wewnątrz pudła zaopatrzonego w trzy otwory PF₁, W₂ i I. Przez otwór W₁ wchodzą promienie lampy Hefner’a i oświetlają lewą powierzchnię pryzmatu P, przez otwór W₂ wchodzą promienie żarówki i oświetlają prawą powierzchnię tegoż pryzmatu. Obydwie powierzchnie są białe i sporządzone z materjału równomiernie rozpraszającego światło (tlenek magnezu, gips, papier; patrz str. 316).

Jeżeli patrzymy przez otwór /, to krawędź pryzmatu przedstawia się oku jako linja prosta oddzielająca dwie płaszczyzny niejednakowo oświetlone. Przesuwając główkę wzdłuż ławki fotome-

Wl

‘T

TT

Rys. 46B.

trycznej możemy znaleźć takie jej położenie, w którem obydwie płaszczyzny posiadają jednakową jasność. Jeżeli obydwa źródła światła posiadają jednakową barwę, wtedy linja rozdziału znika i obie powierzchnie zlewają się w jedną o jednakowej jasności. Nieznaczne przesunięcie główki w prawo lub w lewo powoduje znów zjawienie się linji rozdziału.

Gdy barwy porównywanych źródeł światła nie są zupełnie jednakowe, znikanie linji rozdziału nie następuje i odczyt na fotometrze jest mniej dokładny. Przy znacznych różnicach barw odczyt jest trudno wykonalny.

Po ustawieniu główki fotometru na jednakowe jasności E obydwu oświetlonych powierzchni odczytujemy na podziałce odległości rt i 7*2 między źródłami światła i oświetlonemi przez nie

J₂

powierzchniami. Wtedy stosunek światłości tych źródeł światła

J\ ^2 j '4 _

wtedy

r2

jest równy stosunkowi kwadratów ich odległości, jeżeli długość ławki fotometrycznej jest dostateczna, aby móc przyjąć, że obydwa źródła światła są punktowe. W tym przypadku mamy bowiem :

= i *

4 7irx

F₉

rl

4:71 r₂

= —^ (patrz str. 193). Jeżeli Ex = E.

rï

^2 r2

Jeżeli z lewej strony umieszczona jest lampa Hefner’a, wtedy możemy przyjąć, że Jx — 1 świeca befnerowska (HK), a J^l^ HK.

ri

Dokładniejsze odczyty daje główka fotometryczna oparta na zastosowaniu całkowitego wewnętrznego odbicia (§ 175).

Kostka szklana (rys. 466 w tekście) jest ukośnie rozcięta płaszczyzną AB na dwa pryzmaty C i D o kątach prostych. Po-

źródło światła badane

źródło światła wzorcowe

L,

luneta

Eys. 466.

wierzchnia przecięcia AB pryzmatu D jest płasko szlifowana, pryzmatu C częściowo sferycznie, z wyjątkiem części środkowej, która jest również płasko szlifowana. Powierzchnie płaskie są złożone z sobą tak szczelnie, że promień L idący z góry przechodzi przez powierzchnię styku bez odbicia, natomiast promień L₂ równoległy do pierwszego zostaje na granicy szkło-powietrze całkowicie odbity (por. rys. 253). Promień Lx, idący z lewej strony prostopadle do promienia L%, przechodzi również bez odbicia przez obydwa złożone

pryzmaty.

Tę kostkę fotometryczną ustawia się ukośnie wewnątrz pudła (rys. 445). Przez otwory Wx i W₂ wchodzą promienie od dwóch porównywanych źródeł światła i oświetlają powierzchnie gipsowe z dwóch stron płyty nieprzezroczystej mm. Dwa zwierciadła Lx i L2 skierowują promienie rozproszone przez te gipsowe powierzchnie

ku ściankom kostki fotometrycznej. Promienie idące od zwierciadła Lx przechodzą przez kostkę K i, trafiając do lunety, oświetlają środek pola widzenia. Promienie zaś idące od zwierciadła L₂ zostają całkowicie odbite na przecięciu kostki i oświetlają powierzchnię widzenia otaczającą środek.

Luneta musi być tak ustawiona, by linja oddzielająca te dwie części pola widzenia była ostra. Grdy jasność i barwa są jednakowe, linja ta znika.

§ 279. Całkowity strumień świetlny FQ żarówki można wyznaczyć rachunkowo, zmierzywszy doświadczalnie jej światłość w różnych kierunkach.

Inny sposób polega na tern, że żarówkę Ż (rys. 467 w tekście) umieszcza się wewnątrz kuli o średnicy około jednego metra, której

------1-----

—do fotometru

Bys. 467.

powierzchnia wewnętrzna jest biała, matowa, równomiernie rozpraszająca światło. Okienko W, którego powierzchnia musi być małą w porównaniu z powierzchnią kuli, umożliwia mierzenie strumienia świetlnego promieni z kuli wychodzących. Przesłona F, która musi być również białą rozpraszającą, nie dopuszcza do okienka W promieni idących wprost od żarówki Ż i odbitych wprost od powierzchni wewnętrznej. Dzięki wielokrotnym odbiciom rozpraszającyny jasność okienka W jest proporcjonalna do całkowitego strumienia żarówki.

Aby wycechować tę kulę (t. zw. kulę Ulbricht’a), należy wewnątrz niej umieścić żarówkę o znanym całkowitym strumieniu

świetlnym.

Można powiedzieć, że kula sama całkuje strumień świetlny

żarówki.

§ 280. Lampa Hefner-Alteneck’a (rys. 444) spala bez kominka czysty octan amylowy. Knot bawełniany wypełnia rurkę metalową K o średnicy wewnętrznej 8 mm, zewnętrznej — 8,3 mm. Aby uregulować wysokość płomienia, która powinna wynosić 40 mm, jest ustawiona na podstawie N rurka pozioma, zaopatrzona na jednym końcu w matówkę m, na drugim końcu w soczewkę, rzucającą obraz rzeczy-

~3

jU

Xm - 7$

0,5

Rys. 468.

wisty i odwrócony płomienia na matówkę. Grdy koniec obrazu płomienia na matówce dotyka kreski n, wtedy jego wysokość wynosi 40 mm.

Wyregulowana w ten sposób lampa posiada według umowy światłość jednej świecy hefnerowskiej w kierunku poziomym.

Lampa emituje widmo ciągłe, którego maximum energji leży przy A»= 1,54/W (rys. 468 w tekście). Substancją emitującą są stałe

B55

cząstki węgla, powstające w płomieniu dzięki niewystarczającej ilości tlenu.

Absorbcja a płomienia jest nieznaczna i zależna od długości fali. Na rys. 468 u góry widzimy wartości a (rzędne) w zależności od X (odcięte). Grdy podzielimy odpowiednio rzędne rys. 468 u dołu przez rzędne rys. 468 u góry, otrzymamy według prawa Kirchoff’a rozkład energji ciała doskonale chłonącego w temperaturze płomienia. Krzywa rys. 468 w środku przedstawia ten rozkład energji; możemy z niej obliczyć temperaturę płomienia, stosując prawo Wien’a, gdyż wiemy, że maximum energji tej krzywej odpowiada Xm = 1,75 ; wypada stąd temperatura płomienia T= c\d 1700°łT.

§ 281. Ciało doskonale chłonące, jako źródło światła widzialnego. Zdolność emisyjną takiego źródła światła możemy obliczyć z wzoru Planck’a dla wszystkich długości fali i wszystkich temperatur. Dlatego używamy tego źródła światła jako ciała porównawczego przy rozważaniach dotyczących oceny różnych źródeł technicznych.

Całkowity strumień świetlny wyraża się wzorem F=ns'H, gdzie

r* oo

⁼ \ExdX stanowi pole powierzchni zawartej między krzywą Ex ^ o

(poprowadzoną do nieskończoności), a osią odciętych (rys. 449).

Pewna część tego strumienia Fw—ns'Hw przypada na światło wddzialne, a mianowicie ta część, którą można obliczyć przez całkowanie nie w granicach od X=0 do X—oo} ale między ź=0,4[i i ź==0,8jtt,

t. j. Hw

^0,8

= \ ExdX.

•J 0,4

Sprawnością energetyczną źródła światła będziemy nazywali

stosunek :

p0,8

\ ExdX

J 0,4

Hw

f ExdX

Jo

Jest więc % stosunkiem pola powierzchni kreskowanej na rys. 450 do powierzchni całkowitej leżącej między krzywą a osią odciętych.

Ponieważ maximum energji przesuwa się ze wzrostem temperatury ku falom widzialnym, więc rjl wzrasta z temperaturą. Na rys. 447 widzimy zależność r\x (rzędne) od temperatury (odcięte). Maximum sprawności energetycznej odpowiada temperaturze 6800°K i wynosi ^=0,46.

Aby otrzymać sprawność fotometryczną, należy uwzględnić jeszcze wrażliwość oka na różne barwy. Mnożymy więc rzędne

krzywej rys. 450, leżące w przedziale między 0,4 fi i 0,8 fi, przez spółczynnik e, który jest również zależny od X. Otrzymamy stąd:

p0,8

\ eE^cLX

•J 0,4

r'=    --

\ Ex dX Jo

Zależność rj' od temperatury jest podana na rys. 448. Maximum sprawności fotometrycznej odpowiada temperaturze około 7000°K i wynosi tylko 77'= 0,15.

Licznik wzoru na rj' przedstawia powierzchnia kreskowana na rys. 451.

§ 282. Lampa naftowa wytwarza światło kosztem energji chemicznej. Zestawmy jej bilans energetyczny (por. § 122 str. 128).

Przeciętna lampa, zużywająca 40 gramów nafty w przeciągu godziny, posiada średnio światłość 12 świec; całkowity strumień świetlny wynosi więc : Fq=4zU . 12 lumenów, więc q=4:n. 12.1 lumen-godzin w ciągu godziny. Lampa zużywa w przeciągu godziny Q=40.11000 cal, ponieważ ciepło spalania nafty wynosi 11000 cal\gr. Gdy podzielimy q lumengodzin przez Q kaloryj, otrzymamy wartość, którą możnaby nazwać sprawnością techniczną, a która przedstawia ilość lumengodzin odpowiadających jednej kalorji.

Z całkowitej energji Q, zużytej w ciągu godziny w lampie, pewna część Qx zużywa się na ogrzanie lampy i podstawy przez przewodnictwo cieplne, druga część Q₂ rozprasza się przez konwekcję w powietrze, trzecia część Q₃ cal jest emitowana jako światło niewidzialne, tylko zaś mały ułamek cal wysyła lampa jako światło widzialne.

Qi

wynosi około 0,0025.

Obliczenie wykazuje, że wartość

Lampa naftowa przetwarza zatem tylko drobny ułamek energji na światło widzialne, resztę zaś przetwarza na ciepło i promienie niewidzialne.

§ 283. Sprawność techniczna źródła światła. Przy zestawianiu bilansu energetycznego dla żarówek próżniowych mamy uproszczone warunki z tego powodu, że ilość energji odprowadzonej przez przewodzenie cieplne wzdłuż cienkiego drucika jest znikoma; możemy więc przyjąć, że wartość Qt z § poprzedniego jest równa zeru; straty na konwekcję są również bardzo małe, ponieważ drucik żarzy się w próżni; więc i Q₂=0. Cała więc energja elektryczna Q, którą doprowadzamy do żarówki, zostaje prawie ilościowo zamieniona na energję promienistą (Q= Qs + QJ-

Zapomocą fotometru możemy wyznaczyć całkowity strumień świetlny F emitowany przez żarówkę wszechstronnie pod kątem 4 n. Ilość światła wysłana w ciągu godziny przez żarówkę wyniesie więc q=F. 1 lumengodzin. Moc elektryczną żarówki oznaczmy przez P watt, czyli energja elektryczna zużyta w ciągu godziny przez żarówkę wyniesie Q=P. 1 wattgodzin.

q F

Stosunek tych dwóch wielkości r\=-^ — — lumen\watt, będziemy

nazywali sprawnością techniczną. Wielkość ta odgrywa ważną rolę w technice oświetlenia. Należy odróżniać sprawność techniczną od sprawności energetycznej rj₁ i fotometrycznej rj', które są liczbami oderwanemi.

§ 284. Technika oświetlenia ma na celu wynalezienie takich źródeł światła, któreby najmniejszym kosztem dawały największą sprawność techniczną. Celem idealnym, praktycznie nieosiągalnym, byłoby dotarcie do granicy 666 lumen/watt, postawionej przez prawo zachowania energji.

Ograniczymy z początku nasze rozważania do źródeł termodynamicznych, wytwarzających światło kosztem ciepła.

Substancje stałe, nieprzezroczyste, emitują widmo ciągłe, którego rozkład energji nie odbiega znacznie od rozkładu ciała doskonale chłonącego. Więc i sprawności rjt i rj' posiadają przebiegi podobne, nagle wzrastające przy ogrzaniu ponad 2000°K. Stąd widzimy, że poszukiwanie takich materjałów, które wytrzymują wysoką temperaturę żarzenia przez dłuższy czas (np. 1000 godzin), prowadzi do podniesienia sprawności technicznej.

Materjałów takich nie znamy zbyt wiele. W tablicy XXYI są zestawione substancje używane w technice oświetlenia. Kolumna pierwsza zawiera nazwę substancji, druga — temperaturę topnienia, trzecia — temperaturę używaną przy świeceniu, czwarta — sprawność techniczną ciała doskonale chłonącego o temperaturze użytkowej substancji, piąta — sprawność techniczną żarówki, szósta — stosunek wartości kolumny piątej i czwartej. Wielkość tę będziemy nazywali „selektywnością“ substancji. Wskazuje ona, ile razy sprawność ciała doskonale chłonącego o tej samej temperaturze jest mniejsza od sprawności ciała badanego. Chociaż ciało doskonale chłonące emituje więcej wszelkich promieni niż np. metale, ale stosunek emisji przez metale promieni widzialnych do całkowitej emisji może być większy, a więc również i selektywność metali może być większa od selektywności ciała doskonale czarnego.

24

Fizyka doświadczalna.

TABLICA XXVI.

Platyna

Węgiel

Słupek

Nernst’a

Osm

Grafit

Tantal

Wolfram

W olfram

Tempera- Temperatura

topnienia użytkowa

tura

2040«W

3900

2850

2980

3900

3300

3660

3660

2140°JT

2300

2200

2200

2200

2400

(próżnia)

3300

(wypełniona gazem)

Sprawność

techniczna Sprawność ciała techniczna doskonale chłonącego

żarówki

Selek

tyw

ność

Rok

fabry

kacji

1840

3.6

1,2

1.2

1879

1900

iO

co m oi co

6,7

4.6

6.4

10

1,9

1.3

1.8

1.6

1902

1905

1906

1913

co

32

1,1

1913

Z tablicy XXVI wynika, że sprawność techniczna wzrasta przy podwyższeniu temperatury użytkowej. Przy stałej temperaturze sprawność jest większa, jeżeli selektywność jest większa. Natomiast przy temperaturze niższej selektywność może być większa lub mniejsza od jedności, ponieważ zależy ona również od temperatury. Zależność selektywności od temperatury jest podobna do zależności stałej a (patrz rys. 459 w tekście), która dla ciała doskonale chłonącego posiada wartość stałą i jest równa 5. Dla innych ciał wartości a leżą między 5 i 9 i są zależne od temperatury. Gdy temperatura wzrasta, stała a maleje i przy temperaturach wysokich zbliża się do 5. Stąd widzimy, że wzrost temperatury działa w dwóch wzajemnie przeciwnych kierunkach: wzrostu sprawności technicznej i zmniejszenia się selektywności.

W tablicy XXVI są zestawione substancje używane do różnych żarówek, zaczynając od platyny i węgla, a kończąc na wolframie. Dok rozpoczęcia fabrykacji jest podany w ostatniej kolumnie.

Widzimy, że z biegiem czasu był używany dla sporządzania żarówek szereg substancyj o coraz wyższej temperaturze użytkowej od 2000° K do 3300°K. Sprawność techniczna tych substancyj wzrasta wraz z temperaturą. Natomiast selektywność z początku wzrasta, a potem znów maleje. Dobrze to jest widoczne na wolframie (dwa ostatnie szeregi tablicy), który jest obecnie używany w żarówkach przy dwóch różnych temperaturach. Jeżeli drucik wolframowy jest żarzony w próżni, wtedy można go rozgrzać tylko do temperatury 2400° K] wtedy jego sprawność wynosi 10,

selektywność 1,6.

Natomiast gdy żarzenie zachodzi w gazie obojętnym (argon, azot), wtedy wytrzymuje on znacznie wyższą temperaturę, bo 3300⁰üT, ale posiada przytem znacznie większą sprawność, bo — 32, a mniejszą selektywność — gdyż tylko 1,1.

Pięćdziesiąt lat temu używano żarówki węglowej o sprawności 3,6 i selektywności 1,2. Trzydzieści lat temu wynaleziono metodę sporządzania drucików z metalu osmu, który daje możność żarzenia w temperaturze mało co wyższej niż żarówka węglowa, ale selektywność tego metalu jest znacznie większa, bo wynosi 1,9. Sprawność tej lampy posiada więc prawie dwa razy większą wartość od poprzedniej, gdyż wynosi 6,7. Kilka lat później zaczęto sporządzać dla żarówek druciki z metalu tantalu, który wytrzymywał tę samą temperaturę żarzenia i miał nawet nieco mniejszą sprawność (6,4), ule posiadał większą wytrzymałość mechaniczną od drucików z osmu.

Upłynęło jeszcze osiem lat, zanim zaczęto sporządzać żarówki wolframowe, pozwalające na żarzenie w próżni w temperaturze •o dwieście stopni wyższej niż poprzednie żarówki. Sprawność tych żarówek jest już prawie trzy razy wyższa od sprawności żarówek węglowych, chociaż selektywność ich jest mniejsza (1,6). Żarówki tego rodzaju są używane jeszcze obecnie, gdy wymagana światłość jest nieznaczna. W przypadkach większych światłości używa się obecnie innego sposobu żarzenia, dopuszczającego wyższą temperaturę. Do żarówki wprowadza się obojętny gaz o prężności około-f atmosfery. Gdy prąd przechodzi przez drucik żarówki, prężność gazu wzrasta do jednej atmosfery. Atmosfera gazowa tak wybitnie zmniejsza zużywanie się drucika, że można go żarzyć przy temperaturze 3300⁰üT, podczas gdy przy żarzeniu w próżni dopuszczalna temperatura żarzenia wynosi tylko 2400° K.

Chociaż gaz wprowadzony do żarówki rozprasza częściowo udzieloną jej przez prąd elektryczny energję na ogrzanie całej lampy i otoczenia, jednak osiągnięcie wyższej temperatury jest korzystne, ponieważ sprawność jej jest prawie dziesięciokrotnie wyższa od sprawności żarówki węglowej. Aby możliwie zmniejszyć rozpraszanie energji w takiej żarówce z gazem, drucik wprowadzany wewnątrz jest skręcony w kształt linji spiralnej, co zmniejsza stratę energji przez przewodnictwo cieplne gazu.

Gdy prąd elektryczny płynie przez drucik żarówki, przemienia się ilościowo energja elektryczna na energję cieplną. Drucik roz-źarza się do wysokiej temperatury i, jeżeli żarówka jest próżniowa, emituje energję promienistą prawie w tej samej ilości, jaką otrzymał od prądu elektrycznego. Ponieważ drucik żarówki jest cienki, więc mały tylko ułamek energji przepływa od części żarzącej się drucika do części mniej ogrzanej.

W żarówkach wypełnionych gazem strata przez przewodnictwo cieplne jest większa; wtedy energja elektryczna zamienia się częściowo na promienistą i częściowo na cieplną.

W łuku elektrycznym mamy zjawisko bardziej skomplikowane, gdyż energja elektryczna zamienia się częściowo na ciepło, a częściowo, bez poprzedniej zamiany na ciepło, wprost na energję promienistą.

Gdy prąd elektryczny przechodzi przez gaz rozrzedzony, zachodzi zjawisko luminescencji (światło Moor’a); tak samo przy przejściu prądu przez rozrzedzoną parę rtęci (lampa Cooper-Hewitt’a). Gdy prąd elektryczny przechodzi przez gaz lub parę o ciśnieniu około 1 atmosfery, wtedy obok zjawisk luminescencji zachodzą również zjawiska cieplne (lampa kwarcowo-rtęciowa, łuk węglowy zabarwiony domieszką soli). Prawie wyłącznie zjawiska cieplne z nieznaczną domieszką luminescencji zachodzą w łuku czysto węglowym, gdzie elektrody są rozżarzone do wysokiej temperatury i emitują światło.

Substancje żarzące się w żarówkach muszą pozostać tam do jej zniszczenia (1000 godzin). Dlatego temperatura użytkowa żarówki jest niższa niż temperatura w łuku, w którym możemy każdorazowo po zużyciu zmieniać węgle. Więc podczas gdy węgiel w łuku można żarzyć przy temperaturze topnienia (3900° K), to żarówka węglowa dopuszcza żarzenie zaledwie do 2140° ńT. Dlatego sprawność techniczna łuku węglowego wynosi 66 Lmjwatt, a żarówki węglowej tylko 3,6 Lm\wałt. Ale ta wysoka sprawność łuku nie może być wykorzystana całkowicie dzięki jego własnościom elektrycznym.

Ostatnio sporządzono lampę łukową, w której prąd elektryczny przechodzi przez rozrzedzoną parę sodu. Jej sprawność wynosi 50 Lmjwatt.

Lampa łukowa sporządzona ze szkła kwarcowego i wypełniona parą rtęci posiada sprawność 36 Lmjwatt. Używa się jej do naświetlania leczniczego; do oświetlenia barwa tej lampy jest nieodpowiednia.

Dla porównania dodamy, że ciało doskonale chłonące, jak to wynika z obliczeń, dałoby maximum sprawności 94 Lmjwatt dopiero przy 6000 °ńT, a więc przy temperaturze słońca.

§ 285. Podwójne załamanie światła w kryształach. Weźmy pod uwagę kryształ kalcytu (CaCO%). Dzięki łatwej łupliwości możemy z niego sporządzić rombościan prawidłowy (rys. 452), ograniczony sześcioma płaszczyznami. Kąty rozwarte tych rombów wynoszą około 102°; trzy z pośród nich schodzą się w punkcie M, a inne trzy — w punkcie M'. Linję MM¹, łączącą te naroża tępe, nazywamy osią krystalograficzną. Na rys. 452 jest ona ustawiona pionowo, prostopadle do płyty stanowiącej podstawę dla rombościanu. Osią optyczną nazywamy każdy kierunek równoległy do osi krystalograficznej ; np. kierunek mm' jest osią optyczną. Z dużego rombościanu możemy przez łupanie uzyskać rombościan mały, którego osią krystalograficzną będzie mm'. Zapomocą łupania możemy sporządzać płytki lub słupki ograniczone powierzchniami równoległemi do ścian rombościanu ; takie powierzchnie będziemy nazywali naturalnemi. Zapomocą przecięcia, przepiłowania lub szlifowania możemy otrzymywać inne dowolne powierzchnie ograniczające, które będziemy nazywali ścianami sztucznemi; możemy np. wyciąć płytkę płaskórównoległą, której płaszczyzny ograniczające będą prostopadłe do osi optycznej.

Zaczynając od najprostszych przypadków szczególnych, weźmy pod uwagę płytkę płaskórównoległą, wyciętą prostopadle do osi optycznej MM' (rys. 452) kryształu kalcytu. Niech promień A'A pada na płytkę prostopadle (rys. 454 I). Wchodzi on do płytki nie zmieniając kierunku (AD) i przechodzi w tym samym kierunku dalej (DL).

Weźmy teraz płytkę, wewnątrz której oś Optyczna przebiega ukośnie (na rys. 454 II linja kropkowana). Przy padaniu prosto-padłem pewna część strumienia świetlnego ma taki sam przebieg, jak na rys. poprzednim (AD), reszta zaś załamuje się (ADX) *) tak, że po przejściu przez płytkę otrzymujemy dwa promienie równoległe (DL i DXLX). Promień ADL nazywamy „zwyczajnym“, promień załamany ADXLX — „nadzwyczajnym“.

Jeżeli natomiast kąt padania jest różny od zera (rys. 454 III), to w tym wypadku otrzymamy dwa promienie załamane, zwyczajny i nadzwyczajny, obydwa leżące w płaszczyźnie wykresu. W tej płaszczyźnie leży również promień padający (A'A) oraz oś optyczna AM' (kropkowana). Przypadek ten jest więc przypadkiem szczególnym. Płaszczyznę zawierającą prostopadłą NN' i oś optyczną AM' nazywamy „przecięciem głównem“ kryształu.

W przypadku ogólnym, gdy oś optyczna nie leży w płaszczyźnie zawierającej prostopadłą NN' oraz promień padania, promień załamany nadzwyczajny ADX również nie leży w płaszczyźnie

*) Na rys. 454 II brak oznaczenia D,.

padania, natomiast promień załamany zwyczajny AD leży w tej płaszczyźnie, tak jak w przypadkach substancyj izotropowych (szkło, ciecze).

Doświadczenie wykazuje, że obydwa promienie załamane, zwyczajny i nadzwyczajny, są całkowicie spolaryzowane. Ich drgania leżą w płaszczyznach do siebie prostopadłych. Drgania w promieniu nadzwyczajnym leżą w przecięciu głównem, w promieniu zwyczajnym są one prostopadłe do przecięcia głównego (rys. 454 II i III). Przy wejściu do kryształu strumień energji dzieli się na dwie równe części.

Aby wytłumaczyć zjawisko podwójnego załamania w kalcycie Huygens założył, że prędkość rozchodzenia się w krysztale fali nadzwyczajnej jest w różnych kierunkach różna; w kierunku osi optycznej jest prędkość najmniejsza i równa prędkości fali zwyczajnej.

Wyobraźmy sobie wewnątrz kryształu punkt świecący (rys. 469 w tekście) położony na przecięciu dwóch linij kreskowanych. Po

t}/

ß\

-Rys. 470.

Eys. 469.

upływie pewnego odstępu czasu t fala zwyczajna dotrze według Huygens’a do powierzchni kulistej. W tym samym czasie fala nadzwyczajna dotrze do powierzchni AMBM' o kształcie elipsoidy obrotowej. Kierunek MM' przedstawia oś optyczną kryształu; w tym kierunku prędkości obu promieni są jednakowe. W kierunku prostopadłym do osi optycznej prędkość promienia nadzwyczajnego jest największa. W innych kierunkach prędkości promienia nadzwyczajnego posiadają wielkości pośrednie między temi skrajnemi wielkościami.

Z powodu zależności prędkości rozchodzenia się fal w krysztale od kierunku spółczynniki załamania są dla różnych kierunków różne. Największą różnicę wykazują spółczynniki mierzone w kierunku AB. Dla kalcytu i promienia zwyczajnego nz = 1,658, dla promienia nadzwyczajnego nn= 1,486. Natomiast w kierunku MM' obydwa spółczynniki są równe: nz — nn = 1,658. W innych kierunkach spółczynnik załamania promienia nadzwyczajnego posiada wartości pośrednie; nie jest więc on wogóle liczbą stałą, jak spółczynnik załamania promienia zwyczajnego. Promień nadzwyczajny różni się zatem przy załamaniu od promienia zwyczajnego w trzech różnych zjawiskach: a) spółczynnik załamania jest zależny od kąta padania, b) płaszczyzna padania nie zawsze jest zgodna z płaszczyzną załamania , c) załamanie może zachodzić nawet przy padaniu prostopadłem.

Spółczynnik załamania kryształu kalcytu dla promienia nadzwyczajnego jest mniejszy, zaś prędkość rozchodzenia się większą niż dla promienia zwyczajnego; dlatego fala sferyczna znajduje się wewnątrz fali eliptycznej. Istnieją inne kryształy, np. kwarc, dla których nn> nzj takie kryształy będziemy nazywali dodatniemi, odróżniając je w ten sposób od takich kryształów jak kalcyt, które będziemy nazywali ujemnemi. Dla kryształów dodatnich kształt fali jest podany na rys. 470 w tekście.

Aby pokazać doświadczalnie stan polaryzacji promieni przechodzących przez kryształ, rzucamy przez diafragmę D (rys. 471 w tekście) na kalcyt K promień spolaryzowany przez odbicie od zwierciadeł S₁ i (patrz § 245, str. 301). Objektyw Obj. wytwarza na ekranie dwa obrazy diafragmy D powstające z powodu podwójnego załamania w krysztale. Jeżeli kryształ jest ustawiony w sposób zaznaczony na rys. 454 //, wtedy przy obrocie kryształu K dokoła promienia padającego jako osi, obraz i, odpowiadający promieniowi zwyczajnemu, pozostaje w miejscu, natomiast obraz Lv odpowiadający promieniowi nadzwyczajnemu, obraca się dokoła obrazu L. Jeżeli najpierw usuniemy zwierciadła polaryzujące promienie, to przy obrocie kryształu K obydwa obrazy będą posiadały stale jednakową jasność, a tylko ich położenie będzie się zmieniało, jak podano u góry na rys. 471 w tekście; natomiast przy użyciu promieni spolaryzowanych przez ustawienie zwierciadeł 8X i Si otrzymamy dwa obrazy o jasności jednakowej tylko po obrocie o kąt 45° i 135° względem położenia początkowego, jak to podano na tym rysunku u dołu ; natomiast dla kątów 0° i 180° otrzymamy tylko obraz zwyczajny, a dla kąta 90° — tylko nadzwyczajny, podczas gdy drugi obraz posiada jasność równą zeru.

Opisane powyżej doświadczenie można wytłumaczyć, przyjąwszy, że kryształ kalcytu przepuszcza dwie prostopadłe do siebie składowe amplitudy promienia spolaryzowanego: składową drgającą w płaszczyźnie przecięcia głównego, która daje promień nadzwyczajny, i składową do niej prostopadłą, dającą promień zwyczajny. Gdy kąt skręcenia kryształu względem amplitudy drgania promienia padającego wynosi 45°, wtedy te dwie składowe są równe. Gdy kąt wy-

«5

n

' E

;,;V'-

D

C

B

A

<3    ^

*3

€

Eys. 471.

i

Cj

*$•

nosi 90°, wtedy składowa pierwsza jest równa zeru i mamy tylko promień nadzwyczajny. Nakoniec, gdy kąt jest równy 0° lub 180°, wtedy promień nadzwyczajny jest równy zeru.

Jeżeli usuniemy polaryzator (zwierciadła Sx i S₂), wtedy będziemy mieli do czynienia z promieniem naturalnym, w którym stan polaryzacji zmienia się bardzo prędko i wszystkie kierunki polaryzacji są j ednakowo często obsadzone ; przy obrocie kryształu będziemy mieli więc dwa promienie, zwyczajny i nadzwyczajny, o jedna-kowem natężeniu.

§ 286. Pryzmat Nicol’a. W opisanem doświadczeniu używaliśmy do uzyskania promienia całkowicie spolaryzowanego dwóch zwierciadeł Sx i S₂ (rys. 471). Do tego celu można również użyć kryształu kalcytu, skonstruowawszy go tak, aby ze światła do niego wchodzącego po rozszczepieniu na dwie części przechodził tylko promień nadzwyczajny, jako całkowicie spolaryzowany, a natomiast zwyczajny ulegał wewnątrz kryształu całkowitemu odbiciu. Pryzmat taki sporządził po raz pierwszy angielski fizyk Nicol.

Pryzmat Nicol’a (rys. 455) sporządza się z podłużnego kawałka kryształu kalcytu przeciętego na dwie części i sklejonego z powrotem zapomocą balsamu kanadyjskiego. Ściany boczne kryształu są tak zeszlifowane, że obie jego części posiadają kąty 68° i 90° (patrz rys. 455). Gdy promień naturalny pada na kryształ równolegle do krawędzi dłuższej, rozszczepia się wewnątrz na dwa promienie prostopadle do siebie spolaryzowane. Promień zwyczajny doznaje odbicia całkowitego od warstwy balsamu kanadyjskiego, którego spółczynnik załamania jest mniejszy od spółczynnika załamania kalcytu dla promienia zwyczajnego. Promień zaś nadzwyczajny przechodzi bez takiego odbicia przez kryształ i służy do badań, ponieważ jest całkowicie spolaryzowany.

§ 287. Przyrząd polaryzacyjny najprostszej konstrukcji składa się z dwóch pryzmatów Nicol’a ustawionych na wspólnej osi i obra-calnych dokoła tej osi. Źródło światła umieszcza się na tej samej osi. Pryzmat znajdujący się od strony źródła światła nazywamy polaryzatorem. Służy on do polaryzacji światła naturalnego. Drugi pryzmat służy do badania promieni spolaryzowanych i nazywa się analizatorem. Polaryzator i analizator przepuszczają całkowicie światło wtedy, gdy są ustawione równolegle, t. zn. gdy płaszczyzna drgań promienia nadzwyczajnego w drugim (licząc od strony źródła światła) pryzmacie jest zgodna z płaszczyzną drgań takiegoż promienia w pierwszym pryzmacie; natomiast są one dla światła zupełnie nieprzezroczyste, gdy jeden z nich jest skręcony o 90° względem dru-

giego ; wtedy bowiem z polaryzatora wychodzi promień całkowicie spolaryzowany, który trafiając do analizatora skręconego o 90° odbija się całkowicie od warstwy balsamu kanadyjskiego i zostaje zaabsorbowany przez poczernione ścianki oprawy.

W ten sposób zestawione dwa pryzmaty NicoPa, z których każdy oddzielnie wzięty jest zupełnie przezroczysty, razem wzięte światła nie przepuszczają.

Jeżeli kąt skręcenia dwóch „nikoli“ względem siebie wynosi a, a strumień świetlny przechodzący przez obydwa nikole w położeniu równoległem wynosi F₀, to strumień przechodzący przez oba w położeniu a wynosi wtedy F=F₀ cos² a.

§ 288. Interferencja promieni spolaryzowanych. Ustawiając między polaryzatorem a równoległym do niego analizatorem płytkę sporządzoną z kryształu np. kalcytu i wykrojoną równolegle do osi optycznej, otrzymamy przy jednobarwnem źródle światła i odpowiedniej grubości płytki zaciemnienie pola widzenia. Przy świetle białem pole widzenia będzie zabarwione.

Rozpatrzymy to zjawisko, zachodzące dzięki interferencji promienia zwyczajnego z promieniem nadzwyczajnym; dwa te promienie, przechodząc przez jednakową grubość płytki, uzyskują różnicę fazy dzięki różnicy prędkości.

Niech grubość płytki wynosi l cm, prędkość światła dla promienia zwyczajnego cz, a nadzwyczajnego cn. Wtedy długości fali będą wynosiły Xz=Tcz i An = Ten, a różnica faz A(p=cp₁ — (pi =

A-n

— 2?r --2

Dzięki tej różnicy faz zachodzi, ogólnie biorąc, interferencja promienia zwyczajnego i nadzwyczajnego po wyjściu z płytki, ale zjawiska tego nie będziemy widzieli, ponieważ drgania odbywają się w płaszczyznach prostopadłych do siebie.

Interferencję zauważymy dopiero wtedy, gdy promienie przejdą jeszcze przez analizator i drgania obydwu będą leżały w jednej płaszczyźnie.

Rozpatrzmy kierunki drgań. Niech płaszczyzna wykresu przedstawia powierzchnię płytki krystalicznej, a w punkcie M (rys. 472 w tekście) niech pada promień prostopadle na płytkę. Kierunek MP przedstawia płaszczyznę drgań cząstek eteru po wyjściu z polaryzatora, a kierunki Mm i Mn dwie płaszczyzny drgań wewnątrz płytki. Jeżeli analizator jest ustawiony równolegle do polaryzatora, to kierunek jego drgań jest ten sam MA, a ze składowych Mm i Mn po przejściu przez płytkę przechodzą przez analizator składowe

Mmx i Mnv leżące w tej samej płaszczyźnie. Jeżeli więc Acp=(2k-\-l) ji, gdzie k jest dowolną liczbą, całą i dodatnią, wtedy otrzymamy zmniejszenie natężenia światła w poln widzenia, albo zabarwienie, gdy źródło światła jest białe; wtedy bowiem różnica faz promieni zwyczajnego i nadzwyczajnego po przejściu przez płytkę krystaliczną jest różna dla promieni o różnej długości fali.

Powyższe rozważania odnosiły się do przypadku, gdy nikole były do siebie równoległe, a światło padające tworzyło wiązkę równoległą.

Podobne rozważania można również przeprowadzić, gdy analizator i polaryzator są skrzyżowane.

P\A

Gdy płytka jest ograniczona płaszczyznami prostopadłemi do osi głównej, wówczas zjawisko w promieniach równoległych nie zachodzi.

Weźmy teraz pod uwagę zjawiska zachodzące, gdy promienie rozbieżne wychodzące z punktu J (rys. 456) padają pod kątem a na płytkę wyciętą z kryształu prostopadle do osi optycznej.

r>i

Promień padający rozszczepia się wewnątrz kryształu na zwyczajny i nadzwyczajny, drgające w płaszczyznach prostopadłych do siebie.

Bys. 472.

Różnica faz A(p będzie dla promieni padających pod kątem a stale taka sama, a więc jednakowe warunki interferencji zachodzą wzdłuż linij kolistych otaczających środek odpowiadający a — 0. Na rys. 456 u dołu mamy płaszczyznę prostopadłą do płaszczyzny podanej na tym samym rysunku u góry ; a więc przedstawia on w środku O punkt, na który trafia promień idący od J i padający prostopadle (a=0). W punkcie tym promień przechodzi przez płytkę w kierunku osi optycznej i dlatego interferencja nie zachodzi. Na rys. 457 widzimy obraz zjawiska interferencji, gdy pryzmaty są skrzyżowane ; w środku mamy brak światła.

Przy stałej wartości kąta padania a promienie będą padały na płaszczyznę (rys. 456 u dołu) w różnych punktach koła, np. w punkcie M. Przez polaryzator przechodzą drgania leżące w kierunku Mp. Po wejściu do płytki drgania promienia zwyczajnego będą leżały w kierunku stycznej do koła Ma, natomiast drgania promienia nadzwyczajnego będą leżały w płaszczyźnie Mb. Przechodząc przez płytkę z róźnemi prędkościami te dwa promienie uzyskują pewną różnicę faz Aq>, dla różny ch. a różną, i po przejściu przez analizator dadzą zabarwienie, jednakowe wzdłuż każdego koła, a różne dla różnych a.

Otrzymamy więc zabarwione koła ze środkiem w punkcie O. Zabarwienie będzie przerwane w tych miejscach, w których brakuje jednej z interferujących składowych Ma i Mb ; a więc w K, P, L i L. W punktach K i P będzie tylko składowa Mb, ponieważ Ma będzie równa zeru. W punktach L i L składowa Mb jest równa zeru. Jako rezultat interferencji przy świetle białem i skrzyżowanych pryzmatach NicoFa otrzymamy koła zabarwione z czarnym krzyżem (rys. 457).

Dotychczas rozważaliśmy tylko kryształy jednoosiowe. Prócz nich istnieją w przyrodzie kryształy o własnościach optycznych prostszych, w których prędkość nie zależy od kierunku, które więc zachowują się pod względem optycznym jak ciała izotropowe (np. sól kuchenna). Istnieją również kryształy bardziej optycznie skomplikowane, t. zw. kryształy dwuosiowe (np. gips, mika), w których powierzchnia fali posiada bardziej złożoną postać.

§ 289. Skręcenie płaszczyzny polaryzacji. Ustawiając w przyrządzie polaryzacyjnym między polary zatorem a skrzyżowanym z nim analizatorem płytkę płaskorównoległą, wyciętą prostopadle do osi optycznej z kryształu kwarcu (Si0₃), otrzymamy rozjaśnienie pola widzenia, które można przy świetle jednobarwnem znów usunąć, skręcając analizator o pewien kąt a. Stąd wnioskujemy, że kryształ kwarcu jest „optycznie czynny“ nawet w kierunku osi optycznej i skręca płaszczyznę polaryzacji wchodzącego do niego z analizatora promienia spolaryzowanego.

Kąt skręcenia jest proporcjonalny do grubości płytki i zależy jeszcze od długości fali. Płytka o grubości 1 mm skręca promienie fiołkowe o 43°, żółte o 22°, a czerwone o 16°.

Gdy używamy w przyrządzie polaryzacyjnym promienia białego, możemy przez skręcenie analizatora zniszczyć tylko jedną barwę, skutkiem czego pole widzenia będzie zabarwione, a nie czarne.

Istnieją dwa rodzaje kwarcu: jeden skręca w prawo, drugi — w lewo.

§ 290. Sacharymetr. Cukier w roztworze wodnym, podobnie jak i szereg innych związków organicznych, posiada również własność skręcania płaszczyzny polaryzacji światła, przyczem kąt skręcenia jest proporcjonalny do stężenia roztworu. Do mierzenia stężenia cukru w roztworach na tej podstawie służy sacharymetr półcieniowy. Składa się on z przyrządu polaryzacyjnego, do którego

dodaje się jeszcze trzeci mniejszy pryzmat NicoFa, ustawiony pod małym kątem (ok. 4°) względem polaryzatora i oddzielający połowę pola widzenia (rys. 473 w tekście). Roztwór cukru umieszcza się w naczyniu C. Niech P oznacza płaszczyznę drgań w polaryzatorze, N płaszczyznę drgań w drugiej połowie pola widzenia, a A płaszczyznę drgań w analizatorze. Grdy ustawimy analizator pod kątem

Z.

JEiys. 478.

prostym względem polaryzatora, wtedy otrzymamy całkowity zanik światła (ciemność) w części pola widzenia, oświetlonej tylko przez polaryzator (rys. 474 w tekście); druga połowa będzie jasna. Jeżeli zaś ustawimy go pod kątem prostym do kierunku N: otrzymamy ciemność w drugiej połowie pola widzenia, a jasność w pierwszej. Ustawmy analizator prostopadle do dwusiecznej kąta zawartego

/»

■A

'A

Eys. 474.

między płaszczyznami P i I; otrzymamy wtedy obie połówki pola widzenia równomiernie oświetlone, chociaż światłem dość slabem. Ustawienie na takie oświetlenie jest daleko bardziej czułe, niż ustawienie na czarne pole widzenia bez małego nikola pomocniczego.

Różnica kątów odczytanych z cukrem w naczyniu C i bez cukru daje możność obliczenia stężenia roztworu.

§ 291. Model kryształu kalcytu (CaC0₃) przedstawia rys. 453. Kulki białe okrągłe przedstawiają atomy wapnia, kulki częściowo poczernione — atomy węgla, a małe kulki kropkowane — po trzy dokoła każdego węgla (na rysunku nie wszędzie zaznaczone) — atomy tlenu.

§ 292. Niektóre wartości liczbowe.

Prędkość światła w próżni: c = 3.10¹⁰ —.

sec

YYl

Prędkość głosu w powietrzu : c — 332 — .

scc

A<

Długość widzialnej fali świetlnej : od X = 0,4 fi do X — 0,8 fi.

Długość fali dla tonu la₃^ =

Spółczynnik załamania światła : woda n — 1,3

szkło n = 1,5 do 1,7.

435

•ec)

= 76 cm.

§ 293. Ważniejsze wzory.

AF = Ę- :

str. 192.

AF

Acp

str. 192.

AF

As

str. 192.

sin a str. 200.

As

A (p = ——

r*

str. 192.

rH

rH

to

1-¹

rH I

*=(» — !)•

(ł ⁺ ł);

str. 197.

str. 204.

str. 204.

x = b . cos

/2 nt \

X = b. COS 2 TT

(i-ïb

str. 221.

str. 228.

x=2b .cos

2nz

. cos

2 nt

str. 232.

An*

mx :

str. 223.

str. 228.

str. 245.

à = arc sin

str. 298.

K₁₌F1 a>\    ®2

l+l'

Aqz = Ez.AA. At .Acp .As' ; str. 318.

— = K = const.

ai

str. 321.

= const. 3’= const.

F M~⁵ . L* ⁼ —-•

e*T— 1

Âm T — const.

str. 190.

biblioteka

KOLA f.IECHANKÔW

[ $ P5 j Kjtófiłu X^uaikacji przy 16.

D:fcł______

str. 327.

str. 328.

_.Lp.---

t!

J.

DIC I ' EK A

. C. HANKÓW

IVyüziL u .* ..junikacii przj LG. C±ł .....

KCL '•

............L.P--------

»*•.

ir

j*

Fcl6

>

:.:.j

;

v.

~ t

:

r

l

r

'

,;'V

i

a\

t

'ÿjj.

•'v

.

. r \

.-r.v

.V

'

?:

..V

S

JT

; j.

-r:

;

V

ï\

y

>

"T"

■Sï

; t v.

'

i

■

-

■K •;“*

■

\

’r

vW*-

;

'.C3\

J

•!

■■y.

y

Biblioteka Politechniki Krakowskiej

i

I

100000284330

rnsfi?/ ■ BISLIOTCKA

• \    ■ ,uz LÀ    <OW: !

:vnv-"-7»Sik-    .........

⁸ îr-4 ~ •> djxi

• JS.■*'••.**•* "    ?*

>*•

S

*

Biblioteka Politechniki Kiakowskiej

11-349049

Biblioteka Politechniki Ktakowsk'ej

100000284330