Il

mm

шШШшк

■И—

sm

■i

mm

шяйёшлЛш

Wm.

|1111111|й1

l^Mi> \

ирирммррим

яна^^а

ШШШшВШШШ

mIMMÊÈÊÊÊiÊÊÈËÊ

№№

Щ1?

:ï?v:' .'>■

Sl3i

■ ■■■■■■■■■■■■■■

MOSTY DREWNIANE

ZESZYT II.

MOSTY KRATOWE I ROZPOROWE.

WYKŁADY

•>

MAKSYMILIANA THULLIEGO

DYPLOMOWANEGO INŻYNIERA, PROFESORA SZKOŁY POLITECHNICZNEJ WE LWOWIE.

A. TEKST.

Cena za tekst i atlas 5 złr.

A3

A.

LWÓW 1898.

GŁÓWNY SKŁAD U KAZIMIERZA JAKUBOWSKIEGO WE LWOWIE.

I, Związkowa drukarnia we Lwowie, ul. Lindego 1. 4.

?

s

\

/фмг/х

' *    /ö'

3S

■-Г

>y

&

B’Miofr* Politechniki К?дКo\A/sK»ef

100000?8П5?3

Ч-1

j

г.

Przedmowa.

Wydanie niniejszego zeszytu, kończącego wykłady o mostach drewnianych, spóźniło się o rok jeden, niektóre działy trzeba było bowiem obrabiać zupełnie samoistnie. Na przykład układy Ibjańskiego i Pintowskiego nie były zupełnie publikowane a wzorów dla ciężaru ich własnego dotychczas także nikt nie ustawiał.

Oddając zeszyt miniejszy do użytku moich słuchaczów i techników polskich w ogólności, proszę o podobnie życzliwe przyjęcie go jak poprzednich mych publikacyi.

We Lwowie w kwietniu 1898.

Maksymilian Thullie.

Ważniejsze omyłki:

dodatkowo w zeszycie pierwszym:

czytaj

0’12 m kgcm

zamiast

str. 20    w.    8    z    dołu

я ³⁴    «    ¹⁶*    z    góry

я ³⁴    я    17.

0-12 cm tm •

Mc

« ³⁴ « я    я

8. z dołu

cl

05

<1

o

«^»*1

Tłł TjH «^1 05 05 05

s:

OT p

Ci

Ci

to

0^1

to

On)

S,

to Ci

05

tü ^ со ю œ œ co CC СО ^ Ю M> I>

•o o

tSj'G N N

od cd r-i oś co id od

тН H tH

Ci

О тЧ

Vil s Зг 3î

głj    О ЬЭ bS

» O0 Sj ^

S"¹    05 .и 03 o- ^

a.

ZU).

czytaj

OD

^    r+-

CD GO

15. z dołu 28

28

11—14 z góry źe w każdym... a zatem opuścić tab. 80.

wieszar trapezowy

rozpornica trapezowa.

C. Mosty kratowe.

IX. Belki o kracie pojedynczej.

§. 86. Wstęp.

W §. 64. wyznaczyliśmy największe rozpiętości, dla któ-* rych dadzą się jeszcze nźyć mosty o dźwigarach złożonych. Dla większych rozpiętości używamy belek kratowych (n. der Gitt-Hräger, fr. la poutre en treillis, a. the trellis girder, frame) ¹). Jak wiadomo, belki kratowe składają się z pasów i kraty.

Pasy belki kratowej mogą być albo proste, albo zakrzywione. Jednak gdy jako materyału do wykonania pasów belki kratowej używamy drzewa z natury swej prostego, któreby trzeba giąć dla pasów zakrzywionych, więc też prawie wyłącznie używamy dla mostów drewnianych pasów prostych. Tutaj więc tylko będziemy mówić o belkach kratowych o pasach prostych równoległych czyli belkach równoległych (rx. der Parallelträger, fr. la poutre en semelles paralleles, a .the parallel boomed girder).

Co do kraty rozróżnić tu musimy przedewszystkiem kratę, składającą się z dwurzędu krzyźulców, którą nazywamy kratą pojedynczą²) (n. das einfache Gitterwerk, fr. le treillis simple) i kratę , składającą się !rzęch rzędów krzyźulców, którą nazywamy kratą złożony (n. das combinirte Gitterwerk).

W tym rozdziale będziemy mówić tylko o belkach z kratą pojedynczą, które, jak wiadomo, są statycznie wyznaczalne i teoretycznie wymagają mniej mt bryału od belek o kracie złożonej statycznie niewyznaczalnych.

§. 87. Belka Towna.

Większe drewniane mosty buduje się tylko w krajach lesistych, a w innych tylko w razie koniecznej potrzeby jako

mosty tymczasowe. Toteż kolebką drewnianych mostów kratowych jest Ameryka, a po niej G-alicya. Będziemy więc tu mieć do czynienia z mostami amerykańskimi lub polskimi. I tak pierwszą belką kratową drewnianą, a nawet belką kratową wogóle, była belka Towna.

W r. 1820 zbudował Amerykanin Ithiel Town belkę, nazwaną od jego imienia, której pas każdy składa się z dwu belek pasowych wysokich, ułożonych w pewnym odstępie, który wypełnia gęsta krata równoboczna, składająca się z dwu rzędów desek lub dyli, nachylonych do pionu pod tymsamym kątem (t. 10 r. 1, t. 15 1. 3, t. 23 r. 2). Pasy z krzyźulcami połączone są tylko śrubami, a nawet z początku łączono je gwoździami drewnianymi lub żelaznymi 3-8 do 5 cm grubymi.

Dla większych rozpiętości, gdzie dwie belki pasowe nie wystarczały, dawano ich cztery, po parze w dwu rzędach, a nawet i sześć, po trzy w dwu rzędach (t. 15 r. 1).

Dawniej używany był ten układ bardzo często zwłaszcza w Amerjme, a to aż do rozpiętości Z=67m, wiele tych mostów istnieje jeszcze dotjmhczas. W Europie budowano mało mostów tego układu. Jako przykład podajemy tu most w Unter - Beuern w Badeńskiem (t. 8), w którym użyto dyli 7 cm jako krzyżulców.

Układ ten jednak nie okazał się dobrym w praktyce, a to najprzód z powodu, że krzyżulce, składające się z cienkich desek lub dyli około 8 cm grubych a 30 cm szerokich, nie mogą skutecznie pracować na wyboczenie. Dalej połączenie krzyżulców z pasami jest zupełnie niedostateczne. Ponieważ jeden krzyżulec w węźle pracuje na ciągnienie, a drugi na ciśnienie (t. 9 r. 2), więc śruby się wyginają i pracują na zginanie, nie na ścinanie, co jest bardzo niekorzystnem, a wskutek tego belka mocno się odkształca. Zaletą układu tego jest prostota wielka i łatwość zestawienia. Z powyższych powodów nie używa się już tego układu, chyba tylko w wyjątkowych wypadkach, gdy belki służyć mają bardzo krótki tylko czas, a zestawione muszą być bardzo prędko (t. 23 rys. 2), a więc użyćby można tych belek przy mostach wojennych, rusztowaniach itd., zwłaszcza po ulepszeniu niektórych szczegółów.

§. 88. Ulepszona belka Towna.

Aby poprawić belkę Towna, proponuje Winkler niektóre zmiany ustroju. A zatem dla zastrzałów należy użyć grubszych belek ze względu na wyboczenie i połączenie krzyżulców z pasami musi być lepsze.

Rys. 3 na tab. 10 przedstawia połączenie węzłowe, przy-czem A oznacza zastrzał, а В ścięgno. Ponieważ jednak zastrzały i ścięgna leżą w jednej płaszczyźnie, ‘■'więc się przecinają i muszą być do połowy wycięte. Aby tego uniknąć, możemy przy większych nieco siłach wewnętrznych urządzić zastrzały podwójne (rys. 4) a ścięgna pojedyncze. Połączenie ścięgien z pasem może nastąpić albo zapomocą wcięcia i przedłużenia ścięgna, przyczem koniec ścięgna pracuje na ścinanie, albo też zapomocą używanych w Ameryce kółek żelaznych (r. 5), przez które przechodzą śruby.

Jeżeli pomost znajduje się w środku między pasami, to w celu utwierdzenia go musimy urządzić krzyżulce pionowe i to albo słupy ciśnione albo wiszące (rys. 7), które wtedy najlepiej robimy podwójne.

W każdej belce kratowej na pewnej długości w środku belki zmienia się znak siły poprzecznej, a więc i siły wewnętrz-' nej w krzyżulcach. Trzeba więc albo zrobić połączenie krzyźul-ców z pasami na tej długości i na ciągnienie i na ciśnienie, albo też dać osobne krzyżulce na ciągnienie a osobne na ciśnienie.

Jeżeli zachodzi potrzeba powiększenia pasu górnego, to robimy to w sposób, wskazany na rys. 8.

Tego rodzaju mostów. ulepszonych przez Winklera moźna-by użyć dla mniejszych mostów drogowych i krótkotrwałych kolejowych.

§. 89. Belka Towna ze ścięgnami źelaznemi.

Połączenie drewnianych prętów ciągnionych jest zawsze trudne. Jeżeli łączymy je przez zacięcie, to występuje tu wytrzymałość na ścinanie równoległa do włókien, jak wiemy, dla drzewa nadzwyczaj mała. Dlatego też chętnie używamy dla ciągnionych prętów żelaza okrągłego, albo przechodzącego między belkami pasowemi i zakończonego śrubą, której naśrubek opiera się na podkładce z żelaza lanego (t. 10 r. 9), albo też przechodzą-

cego przez belki i zakończonego gwintami ożywającym także na podkładce żelaznej (r. 10).

Co do najkorzystniejszego nachylenia ścięgien żelaznych, odwołać się musimy do teoretycznych wywodów ³), wedle któ-

i naśrubkiem, spo-

rych stromsze mają być te krzyźulce, których materyał jest droższy. Wynika stąd, że ścięgna żelazne powinno być więcej strome od zastrzałów drewnianych. Ze względów konstrukcyjnych wtedy lepiej użyć żelaznych słupów wiszących i tak też rzeczywiście widzimy wykonane mosty w Norwegii (t. 23 rys. 1).

W Ameryce często budują w nowszych czasach mosty Towna, przyczem nietylko ścięgna, ale i pas dolny jest żelazny. Na t. 37 r. 2 do 6 widzimy most American Brig de Company. Połączenia węzłowe są tu przegibne. Końce ścięgien i części pasu dolnego zakończone są okami, przez które przetknięty jest swo-rzeń pręty drewniane osadzone są w trzewikach z żelaza lanego. Łożysko jest kołyskowe. Nieco odmienne połączenie widzimy w innych mostach amerykańskich (t. 23 rys. 3).

§. 90. Narożniki belki Towna.

Na podporach urządzamy zwykłe pionowe narożniki. Jeżeli pomost jest u dołu a krata pojedyncza, to są one zbyteczne i w Ameryce je zwykle opuszczają. U nas urządzamy je zwykle i w tym wypadku (t. 8 r. 1 c). Przy pierwotnych mostach Towna chwytano kratę między dwa słupy naroźoe, tak jak między belkami pasowemi, przyczem krzyźulce regularnie prowadzono aż do narożnika. Ponieważ jednak przy tern powstają siły poziome, wywołujące natężenie zginające, więc lepiej jest zmienić kierunek skrajnych krzyżulców tak, aby się łączyły z pasami w dolnym lub górnym końcu narożnika (t. 9 r. 12).

§. 91. Belka Ibjańskiego.

Belka kratowa o połączeniach przegibnych a kracie pojedynczej zmieni tylko swój kształt, jeżeli niektóre części belki będą krótsze lub dłuższe, niż należy, ale przez to nie powstaną żadne natężenia. Ponieważ jednak pasy są ciągłe, więc w razie, gdyby który krzyżulec wskutek zeschnięcia się lub niedokładnej roboty był krótszy, byłby bez natężenia, a zatem inne części belki pracowałyby więcej i powstałyby wielkie ugięcia. Oprócz tego przy obciążeniu mostu nagle zaczynałby ten krzyżulec pracować po odpowiedniem ugięciu belki, co spowodowałoby wstrzą-śnienia. Dlatego też belka Towna wykazuje wielkie ugięcia i niejednostajną pracę krzyżulców. Aby temu zapobiedz, inź. Wacław Ibjański ze Lwowa powziął myśl naciągania sztucznego krzyżul-ców. Według tej zasady zbudował on belkę całkowicie z drzewa, którą przedstawiliśmy na tab. 1, 2, 11, 12, 13 i 14.

Belka IbjańsTdego jestto belka o kracie podwójnej równoramiennej. Pas tak górny, jak i dolny, składa się z czterech belek pasowych, zastrzały podwójne opierają się o klocki podłużne zwane piętkami (t. 14 r. 3), które się łączą zapomocą zębów z wewnętrzną belką pasową. Ścięgna są także podwójne, ale leżą wszystkie w jednej płaszczyźnie. W widoku przedstawiają się więc zastrzały pojedynczo, ścięgna podwójnie. Ścięgna opierają się o zazębione klocki poprzeczne, a za ich pośrednictwem o wewnętrzne belki pasowe. Jak widzimy więc, oba rzędy krzyźulców przenoszą siły tylko na wewnętrzne belki pasowe, wskutek czego są one więcej natężone, niż zewnętrzne, połączone z wewnętrznemi tylko zapomocą śrub. Możnaby temu zaradzić choć w części, gdyby wkładki między belkami zewnętrz-nemi i wewnętrznemi były nieco wyższe i wchodziły w wycięcia belek, albo gdybyśmy, co lepiej, zamiast wkładek użyli klinów, wchodzących w odnośne wycięcia belek.

W środku belki, gdzie siła poprzeczna, a więc i siły wewnętrzne w krzyźulcach zmieniają swe znaki, gdzie więc krzyźulec byłby ciśniony i ciągniony, w dawnym ustroju (t. 1 i 2) urządzenie kraty było wielce niedostatecznem. Obecnie używamy na tej długości równocześnie krzyźulców ciśnionych i ciągnionych (t. 12 rys. 1, przedział 5 6). Zastrzały leżące w jednej płaszczyźnie wycinamy przy krzyżowaniu wtedy do połowy, co możemy snadnie zrobić z powodu małych sił wewnętrznych. Ścięgna zaś z tego samego powodu mają połowę tylko szerokości innych ścięgien, których szerokość równa się odstępowi belek pasowych. Wskutek tego mieszczą się w węzłach o podwójnych krzyźulcach (t. 14 r. 4 i 5) oba ścięgna podwójne obok siebie. Ścięgna 4 4 (t. 12 r. 1) mają zatem odrębny kształt, bo u góry są one 20 cm grube, gdy u dołu tylko 10 cm, ale za to odpowiednio szersze.

Poprzecznice wchodzą tu między belki pasowe i albo składają się z jednej belki w środku grubszej (t. 2 r. 3), albo też z dwu belek, jedna na drugiej położonych (t. 13 r. 1). W pierwszym wypadku ścinamy poprzecznice ku końcom najprzód dlatego, aby odstęp między belkami nie był za wielki, a potem dla uzyskania spadu poprzecznego pomostu. Kształt taki po-przecznicy jest też i teoretycznie uzasadniony, bo moment w środku jest największy, a na podporach zależny tylko od utwierdzenia. Z drugiej strony ścinanie takie belek wymaga wiele roboty i materyału, dlatego też w nowszych mostach widzimy dwie belki, jedna na drugiej. Wierzchnia belka jest u góry także ściętą, aby uzyskać spad poprzeczny.

Poprzecznice nie są umieszczone w węzłach, lecz między węzłami, o ile możności, jak najbliżej węzłów, aby moment był najmniejszy (t. 1 r. 1), a jeśli tego koniecznie potrzeba, jeszcze i w środku (t. 11 r. 1). Wskutek tego powstają dodatkowe siły wewnętrzne w pasie obciążonym, które później wyznaczymy.

Ponieważ belki pasowe nie wystarczają co do długości na całą rozpiętość, więc zachodzi potrzeba stykania i spajania na stykach belek pasowych. Ponieważ na zetknięciu belki pasowej dźwigar jest osłabiony, więc dlatego staramy się zetknięcia te jak najdalej odsunąć od środka dźwigara, gdzie moment jest największy (t. 2 r. 6, t. 12 r. 8).

Z tego samego powodu urządzamy tylko zetknięcie jednej belki pasowej w jednym przedziale i rozmieszczamy zetknięcia w ten sposób, aby długość jednej belki nie wyniosła więcej, niż 13 do 15 m

Zetknięcia kryjemy najlepiej obustronnie zapomocą przy-kładek (t. 2 r. 5), z których albo jedna jest żelazna a druga drewniana, albo też obie drewniane (t. 13 r. 2). Pierwsze połączenie (t. 2 r. 5) jest raćyonalniejsze, bo siła przenosi się zapomocą obu łubków środkowo. Przy drugiem połączeniu (t. 13 r. 2) ubek zewnętrzny połączony jest z zetkniętą belką zapomocą śrub, a ponieważ na wytrzymałość śrub na zginanie nie możemy liczyć, więc siła z zetkniętej belki przenosi się tylko przez środkowy łubek, a więc jednostronnie, co wywołuje znaczne natężenia drugorzędne.

Belkę Ibjańskiego podpierano dawniej dwiema ławami (t. 1 r. 1), czemu odpowiadały dwa słupy narożne w odstępie około 0*6 m. Nowszy ustrój wykazuje już tylko jedną ławę (t. 12 r. 1), co jest stanowczo lepiej. Nad ławą znajduje się pojedynczy narożnik, składający się z dwu słupów pionowych i dodatkowych mało nachylonych zastrzałów, przezco nachylenie ścięgien w ostatnim przedziale jest także zmienione.

Poznaliśmy przy opisie belki Ibjańskiego niektóre jej wady, które głównie odnoszą się do nierównego rozdzielenia się natężeń w belkach pasowych i do natężeń drugorzędnych, wywołanych umieszczeniem poprzecznie między węzłami. Pierwotny system Ibjańskiego przedstawiał także pewne wady co do urządzenia krzyżulców w środkowej części belki (t. 1 i 2). Inżynier Feli-cyan Piniowski ze Lwowa ulepszył przy budowie mostu nad Strypą w Buczaczu układ Ibjańskiego w tych właśnie punktach, jak to zaraz opiszemy.

Krata w dźwigarze Pintowskiego jest także równoramienna. Zastrzały, jak u Ibjańskiego, opierają się o piętki podłużne (t. 32 r. 1 a), a więc siły z zastrzałów przenoszą się tak samo tylko na belki wewnętrzne. Ale ścięgna są zapomocą klinów oparte o belki zewnętrzne, a nie, jak u Ibjańskiego, o wewnętrzne. Oprócz tego są obie belki pasowe zewnętrzne i wewnętrzne połączone zapomocą klinów, a więc rozkład natężeń w belkach pasowych będzie tu znacznie korzystniejszy, niż u Ibjańskiego Pintowski użył trzech klinów, przez środkowy bowiem przechodzi śruba, nie można go więc pobijać.

Pintowski, chcąc uniknąć nateźeń zginających w belkach pasowych, umieszcza poprzecznice tylko w węzłach. Z powodu większego odstępu poprzecznie muszą one być silniejsze, zwykle wypadnie nam użyć tu belek złożonych, klinowanych lub zazębionych. Poprzecznice opierają się u Ibjańskiego na obu belkach pasowych, ale przy obciążeniu poprzecznie więcej pracuje belka dolna, a z tych więcej wewnętrzna z powodu ugięcia się po-przecznicy. Pintowski dlatego nie kładzie poprzecznicy wprost na belkach pasowych, lecz zapomocą siodełka (t. 34 r. 2), u góry posiadającego powierzchnię walcową i spoczywającego na piętce. W ten sposób pewni jesteśmy równego rozkładu na obie belki pasowe. Poprzecznicę należałoby połączyć z siodełkiem trzpieniem żelaznym.

Styk pasu dolnego kryty jest dwiema przy kładkami dre-wnianemi, połączonemi z belką zetkniętą klinami (t. 34 r. 3) Styk pasu górnego (t. 32 r. 2) kryje Pintowski także dwiema przykładkami drewnianemi, lecz połączonemi z zetkniętą belką tylko zapomocą śrub. Nie jest to dostatecznem, lepiej by było połączyć belkę zetkniętą z przykładkami zapomocą zębów lub klinów, jak w pasie ciągnionym.

W środku belki, gdzie siła poprzeczna zmienia swój znak, używa FintowsJci podobnie, jak w nowszym ustroju Ibjańskiego, równocześnie krzyżulców ciśnionych i ciągnionych (t. 33 r. 1 a), z których albo jeden albo drugi działa wedle znaku siły poprzecznej. PintowsJci podpiera belkę dwiema ławami i używa podwójnego narożnika (t. 32 r. 1 a), jak przy dawniejszym ustroju Ibjańskiego. Pierwsza ława jednak tylko stanowi właściwy punkt podparcia i nad nią znajduje się też główny słup narożny.

Wysokość ustroju przy moście na Strypie pod Buczaczem jest dość znaczna, wynosi 2'12m, licząc do dolnych kończyn ścięgien. W razie gdyby nie było do rozporządzenia takiej wysokości, moźnaby dać poprzecznice między węzłami, czy to tak, jak u Ibjańskiego, czy też kładąc je zapomocą siodełek na belki główne.

Ustrój Pintowskiego dałby się też zastosować i dla pomo

stu górą.

§. 93. Belka Rychtera.

Józef Bychter, profesor politechniki we Lwowie, ogłosił w r. 1887 projekt mostu drewnianego nowego ustroju⁴). Belka Bychter a ma kratę pojedynczą prostokątną, zastrzały i słupy wiszące (t. 23 r. 1). Bychter używa wprawdzie także klinów, ale nie dla sztucznego natężenia belki, lecz dla lepszego przeniesienia ciągnień na pasy.

Ustrój węzłów zmienia się wedle ilości belek pasowych Jeżeli pas składa się z jednej belki (t. 6 r. 5 a b c), to zastrzał jest pojedynczy i opiera się o piętkę zazębioną, która przenosi siłę na pas. Słup jest podwójny i składa się z dwu dyli, umieszczonych po obu stronach pasu i opartych o dwa kliny, zapomocą których przenosi się siła na pas. Zbieżność klinów w kierunku poziomym przyjmujemy 1:25, a pionowym 1:10.

Rys. 5 przedstawia działanie sił. Wskutek pobicia kii nu, ciśnie on prostopadle do de i równoległej doń płaszczyzny położonej przez Ъ i wywołuje oddziaływanie wis, których wielkość zależy od wielkości siły uderzenia o klin przy pobijaniu, nie

dającej się zresztą wyznaczyć. Jeżeli kąt nachylenia płaszczyzny, na którą działa siła nazwiemy «, to przyjmujemy a małe tak, że stx=l. Siłę w słupie nazwijmy F, to Q=$ F siecz a. Ponieważ siła Q zmienia się z obciążeniem, to dla równowagi muszą siły Ç i P zmieniać punkty zaczepienia. Jeżeli Q jest wielkie, to wypadkowa z Q i S jest stroma, więc należy użyć klinów wysokich

wąskich, gdy przeciwnie przy małem Q

wypadkowa odchyla się mocno i otrzymujemy kliny niskie a szerokie. Z powodu, że S i W nie można najprzód wyznaczyć, obliczyćby można chyba kliny, przyjąwszy dowolnie S. Tak robi Bychter i otrzymuje doświadczalny wzór, że w każdym słupie ma się szerokość klina b do wysokości h jak siła poprzeczna wskutek ciężaru ruchomego Qp do siły poprzecznej wskutek ciężaru własnego Qg, a zatem w przybliżeniu :

na podporze w środku

dla mostów drogowych

4 do 6

.....2

Я V kolejowych

przyczem zmienia się b dla mostów drogowych od 15 do 25 cm, dla kolejowych od 30 do 25 cm.

Pasy składać się mogą z jednej belki, dwu belek, trzech belek w jednym poziomie lub też mogą być dwupiętrowe i składać się z dwu, czterech lub sześciu belek. Wedle tego zmienia się ustrój węzłów.

Rys. 7 na t. 6 przedstawia węzeł dla pasu dwubelkowego, rys. 8 dla trzybelkowego. W pierwszym wypadku są zastrzały podwójne a słup pojedynczy, w drugim zastrzały mogą być potrójne, a słupy podwójne. Rys. 10 przedstawia węzeł przy pasie dwubelkowym z podwójnym słupem wiszącym.

Pasy dwupiątrowe przedstawione są na rys. 9 i 11 tab. 6 i rys 5 t. 28. Kliny między belką pasową niższą i wyższą służą do połączenia tych belek celem równego rozdziału natężeń.

Zastrzały opierają się o piętki zazębione albo podłużne (t. 28 r. 1 a), jak u IbjańsJciego, albo, co lepiej, poprzeczne (t. 29). Pierwsze używają się tam, gdzie siły są wielkie i potrzeba dwu zębów, drugie za to przenoszą siły równomiernie na wszystkie belki pasowe. W środku belki, gdzie siła poprzeczna zmienia swój znak, używa Rychłer podwójnych zastrzałów (t. 29 r. 1) z których wedle obciążenia jeden tylko zawsze działa,

gdyż połączenie ich z pasami jest tego rodzaju, iż ciągnienie w nich jest niemożliwe.

Spojenia pasów radzi Rychter umieszczać wszystkie w jednym przekroju i łączyć je w sposób wskazany na tabl. 30 zapomocą kilkakrotnego zazębienia jednej belki pasowej z dwiema ją obejmującemi. W ten sposób zmienia Rycliter przekrój pasu, przechodząc z pasu jednobelkowego w dwubelkowy, z dwubel-kowego w trzybelkowy w tej samej płaszczyźnie lub w cztero-belkowy w dwu płaszczyznach (t. 6 r. 12), z czterobelkowego w sześciobelkowy.

Poprzecznice umieszcza Rychter albo tylko w węzłach (t. 28 i 30) albo też i między węzłami (t. 4) i opiera na pasie zapo-moeą siodełek podobnie jak Pintoioski (rys. 6), tylko, że tu przy pasie trzy lub sześciobelkowym siodełko to ma odpowiednio zmieniony kształt (rys. 6 a) i nie posiada powierzchni górnej wypukłej lecz płaską i jest wpuszczone w belkę pasową. Jeżeli w węźle tym jest słup wiszący podwójny (t. 4 r. 2), to nad łożyskiem w szerokości wycinamy poprzecznicę, a nieco także i słupy, jeżeli zaś słup jest pojedynczy, to poprzecznice kładziemy obok słupa. Ustrój ten da się użyć tak dla pomostu dołem, jak i górą (t. 27 rys. 1 c). Aby ciśnienie przenieść na obie belki pasowe, używa Rychter przy pasie piątrowym w miejscach, gdzie niema klinów, wkładek żelaznych, uwidocznionych na rys. 6 t. 4. Wkładki te żelazne możnaby snadnie zastąpić drewnia-nemi. Narożniki są u Rychter a zawsze pojedyncze, a belka spoczywa na jednej ławie (t. 4 r. 1), albo też opuszcza Rychter narożniki zupełnie w sposób amerykański (t. 6 r. 3. t. 2$ r. 1 a).

Rychter używa jako poprzecznie albo belek drewnianych pojedynczych (t. 4) albo zazębionych (t. 30) albo też belek rozporowych (t. 6 i 27), o których później będziemy mówić.

§. 94. Porównanie dźwigarów o kracie pojedynczej.

Dla małych rozpiętości do 20 m dla mostów tymczasowych możnaby użyć ulepszonych belek Tourna, zwłaszcza ze ścięgnami żelaznemi. Jednak połączenie prętów na ciśnienie (t. 10, r. 5, 7 i 9) nie jest dobre, siła nie przenosi się środkow*o, w prętach ciśnionych powstaje dodatkowy moment, który zwiększa natężenie o 100 do 200%. Użycie żelaza utrudnia szybką budowę, która zwykle przy mostach tymczasowych jest potrzebną i po-

większa koszta. Dla małych mostów drogowych lub też tymczasowych kolejowych możnaby jednak ustroju tego użyć z powodu prostoty.

Dla trochę większych rozpiętości mamy do wyboru belki Ibjańskiego, Pintowsktego i Eychłera, musimy je więc porównać pod różnymi względami.

1.    Sztuczne ciągnienie. W belce Ibjańskiego i Pintowskiego można wywołać sztuczne ciągnienie w krzyżulcach przez pobicie klinów. W ten sposób możemy przy zestawieniu osiągnąć dokładne przystosowanie pojedynczych prętów. U Rych-tera kliny nie służą wcale do wywoływania sztucznych ciągnień, lecz tylko do lepszego przeniesienia sił, ta korzyść więc odpada.

2.    Regulowanie długości po zeschnięciu się drzewa. Przez pobicie klinów dają się regulować długości pojedynczych prętów w belce Ibjańskiego i Pintowskiego, chociaż dzieje się to z wielką trudnością, bo tarcie staje się tak wiel-kiem , że niepodobna prawie klinów pobić. Aby to tarcie zmniejszyć, trzeba belkę całą podeprzeć i nieco podnieść. W belce Rychtera, jeśli długości prętów zmienią się przez wyschnięcie drzewa, nie pozostaje nic innego, jak kleszczami ściągać pasy i wyższe kliny zaciągać.

3.    Ustrój węzłów. Powyżej wykazaliśmy wielką wadę belki Ibjańskiego nierównomiernego rozkładu natężeń w pasach. W pasie górnym oba krzyżulce działają na niższe belki pasowe, a wyższe połączone są z niemi tylko zapomocą śrub, nie podlega więc wątpliwości, że niższe belki pracują znacznie więcej od wyższych. To samo w odwrotnym kierunku da się powiedzieć o pasie dolnym, a do tego dodamy, że cały pomost spoczywa tylko na belkach niższych, które są z wyższemi połączone tylko śrubami. W belce Pintowskiego usunięto tę wadę i rozkład natężeń jest tu o wiele korzystniejszym, to samo da się powiedzieć o belce Rychtera.

4.    Zmienność pasów. Pasy belki Ibjańskiego i Pintowskiego składają się zawsze tylko z czterech belek pasowych, podczas gdy u Rychtera można użyć jednej do sześciu belek pasowych, więc zmieniać przekrój odpowiednio do siły wewnętrznej w pasie. Wynika stąd znaczna oszczędność materyału dla pasów, która jeszcze powiększa się ze względu na sposób obliczenia pasu. Podczas gdy inne belki kratowe drewniane liczymy zwykle

w ten sposób, że ze względu na niezupełnie dostateczne krycie zetknięć, zetkniętej belki w przekroju pasu ciągnionego nie liczymy, to Rychter nie mając zetknięć, tylko przejścia jednej belki pasowej w dwie, liczy w każdym przekroju cały przekrój po odciągnięciu wcięć. 0 ile wskutek tego jest jednak mniejsza pewność, będziemy mówić później. Oprócz tego zwrócić musimy uwagę na tę okoliczność, że wskutek skupienia zetknięć można przy belce Ryclitera użyć krótszych, a zatem i tańszych belek. Na podporach pasy są jednobelkowe i mogą tam być też użyte belki ofłisowe.

5. Podparcie poprzecznie. U Ibjańskiego poprze-cznice spoczywają bezpośrednio na dolnych belkach pasu dolnego, wskutek tego belki pasowe wewnętrzne są więcej obciążone, niż zewnętrzne. Pintowski opiera belki poprzeczne na siodełkach, podobnie jak i Rychter, przezco osiąga równy rozkład ciśnienia na wszystkie belki pasowe.

Z poprzedniego widzimy, że ustrój belek Pintowskiego i Rychtera jest znacznie lepszy, niż belki Ibjańskiego. Jaką się belka Rychtera okaże w praktyce, dotychczas niewiadomo, bo nie wykonano jeszcze żadnego mostu tego układu. Pintowskiego most o rozpiętości 25 m wybudowano jeden na Strypie w Buczaczu w r. 1890, dotychczas utrzymuje on się bardzo dobrze. Mostów układu Ibjańskiego zbudowano na drogach krajowych i powiatowych 13, z tego pierwszy na Dunajcu w Gołkowicach o 4 przęsłach po 36 m rozpiętości a największy na Sanie pod Jarosławiem o dwóch przęsłach po 44 m w r. 1885. Częściową wymianę belek kratowych wykonywano bez przerwy ruchu.

X. Belki o kracie złożonej.

§. 95. Ogólne uwagi.

Wykazaliśmy w §. 91 potrzebę naciągania krzyźulców kratowych belek drewnianych. Jeżeli krata jest złożoną, naciąganie sztuczne krzyźulców jest łatwe i da się też tak regulować, że przezto możemy wywołać w przeważnej części krzyźulców ciśnienie, co ze względu na trudne połączenie drewnianych prętów na ciągnienie jest pożądanem.

Wskutek użycia jednak kraty złożonej występują także pewne niedogodności, a mianowicie :

a)    Belki o kracie złożonej wymagają o wiele więcej mate-ryału z powodu właśnie sztucznych dodatkowych natężeń.

b)    W belkach o kracie złożonej ze sztucznem natężeniem nie znamy nigdy dokładnie natężeń, bo, pomijając tę okoliczność, że obliczenie dokładne takich belek jako statycznie niewyznaczalnych jest⁵ bardzo żmudne i zadowalamy się zawsze w praktyce obliczeniem przybliżonem, to jeszcze nie znamy też rzeczywistych natężeń sztucznych. Da się wprawdzie obliczyć sztuczne ciągnienie, jakie wedle teoryi mamy wywołać⁵), ale w praktyce naciągamy krzyżulce, o ile się to nam wydaje potrzebnem i nie mierzymy wcale tych ciągnień. Wynika z tego ta okoliczność, że właściwie nie wiemy wcale, jakie są natężenia w prętach belki o kracie złożonej, powinniśmy więc ze względu na tę niepewność przyjmować mniejsze natężenie dopuszczalne.

Pomimo tego zalety tych belek, o których wyżej wspomnieliśmy, sprawiły, że są one dotychczas powszechnie używane.

§. 96. Belka Longa.

Amerykański pułkownik S. H. Long zbudował w r. 1830 belkę o kracie złożonej, którą nazwano jego nazwiskiem. Pas tej belki składa się z trzech belek pasowych (t. 10 r. 13 i 14), słupy wiszące V są podwójne, zastrzały główne ⁶) H podwójne, odstrzały ćr pojedyńcze. Sztuczne ciągnienie wywołujemy przez pobicie klinów między pasem a odstrzałami. Kliny Jci i k₂ między słupami wiszącymi a pasami służą tylko do uzyskania dobrego przystawania między zastrzałami a słupami. Układ ten nie okazał się dobrym w praktyce, kliny się rozchełtywały, obecnie więc zarzucono tę belkę nawet w Ameryce.

Long budował także i takie belki, w których przekątnie były ciągnione, a słupy ciśnione (t. 10 r. 16 i 17). Ścięgna główne H są podwójne, drugorzędne G pojedyncze; sztuczne ciśnienie w słupach V wywołuje się pobiciem klinów. Ścięgna połączone są z pasami i między sobą zapomocą drewnianych gwoździ ! Dziwić się można, że belki mostowe tego układu mogli budować Amerykanie dla wielkich rozpiętości aż do 60 m; obecnie zarzucono już je całkowicie.

§. 97. Belka Howe’a.

Najczęściej, a z wyjątkiem Galicyi można nawet powiedzieć, prawie wyłącznie używaną belką jest belka Howe’a, tak nazwana wedle swego wynalazcy Wilhelma Howe’a (czytaj Haua), który pierwszy zbudował tę belkę w r. 1840.

Belka Howe’a jestto belka o kracie złożonej ze sztucznem natężeniem, której pasy i zastrzały są drewniane, zaś ,słupy wiszące żelazne. Słupy o przekroju okrągłym zakończone są gwintami; śruby te dają się więc naciągać i w ten sposób wywołujemy sztuczne ciągnienie w słupach wiszących, a ciśnienie w zastrzałach. Rys. 3 d t. 26 przedstawia węzeł dolny belki Iłowe’a. Pas składa się z dwu belek poziomych, leżących w jednej płaszczyźnie w odstępie 8 cm, zastrzały główne z lewej strony są podwójne, odstrzał pojedynczy. Oba zastrzały opierają się o klocek przekroju sześciokątnego, przez który przechodzi też w tym wypadku podwójny słup wiszący. Klocek wpuszczony jest w pas i w ten sposób przenosi ciśnienie zastrzałów na pas.

Pas belki Howe a składa się z jednej belki pasowej (t 41 r. 1), z dwu (t. 26 r. 3), z trzech (t. 20 r. 1 i 2), czterech (t. 22 r, 1 i 2, t. 21 rys. 1 i 2) lub pięciu belek (t. 23 r. 4). Wedle ilości belek pasowych zmienia się też i ilość i rozkład zastrzałów głównych i śrub. Dla małych mostów o jednej tylko belce pasowej są zastrzały i odstrzały pojedyncze (t. 41 r. 1). Przy dwu belkach pasowych słupy wiszące, jeśli są podwójne, przechodzą zwykle przez belki (t. 26 r. .3 d), przy trzech belkach między belkami (t. 24 r. 4 i 6), w którym to wypadku na belkach pasowych kładziemy zwykle kloce drewniane, aby w ten sposób ciągnienie słupów przenieść na pasy.

Klocki (n. der Stemmldotz) robimy z twardego drzewa, gdyż wytrzymałość na ciśnienie drzewa miękkiego prostopadle do włókien jest bardzo małą i łączymy z nimi₄ ąastrzały zapo-mocą czopów (t. 26 r. 3 d) albo też i trzpieni żelaznych 50 do 80 mm długich a 18 do 25 mm grubych. Powierzchnię klocków, wpuszczoną w pas, robimy płaską, czasem jednak używają dwu płaszczyzn pochyłych (t. 23 r. 4), a to dlatego, aby na samym węźle nie osłabiać za bardzo pasów. Jestto tylko wtedy uspra-wiedliwionem, gdy belki pasowe łączymy na węźle śrubami, * a przezto osłabiamy jeszcze dodatkowo przekrój. Można jednak to połączenie przesunąć na środek przedziału (t. 24 r. 2), a wtedy ustrój ten zawiły nie jest potrzebnym.

Ponieważ nieraz trudno dostać suchego drzewa dębowego na klocki, używają często w Szwajcaryi innego połączenia; opuszczają zupełnie klocki i łączą zastrzały wprost z pasami, zacinając je około 8 cm (t. 16 r. 1, t. 87 r. 1). Połączenie to nie jest jednak do polecenia, bo siła działa tu w zastrzale mimo-środkowo i wywołuje wskutek tego znacznie większe natężenia.

Jeżeli klocki wypadają za grube, albo gdy trudno dostać suchego drzewa dębowego, można użyć zamiast klocków trzewików (a. angle block), z żelaza lanego (t. 26 r. 3 b). Trzewiki takie są i z tego powodu lepsze od klocków, że przy klockach włókna zastrzałów wżerają się pomiędzy włókna klocka, a potem, że ciśnienie na pas przenosi się w dwu płaszczyznach, jeżeli trzewik zaopatrzymy w dwa żebra (t. 41 r. 5), gdy przy użyciu klocków .tylko w jednej, a zatem wcięcie w pasie może być mniejsze i mniej pas się osłabia. Trzewik składa się z płyty z żebrem prostopadłem do pasu i kilku żebrami równoległemi, które oddzielają zastrzały. W trzewiku robi się odpowiednie otwory dla słupów wiszących. Inaczej nieco wyglądają trzewiki, używane w mostach amerykańskich (t. 22 r. 4). Ponieważ jednak klocki w praktyce okazały się wcale dobre, a trzewiki są droższe i wymagają więcej czasu do wykonania, więc zwyczajnie używamy klocków.

Słupy wiszące robią się z żelaza okrągłego i mają zwykle z obu końców naśrubki (t. 26 r. 3 a, t. 24 r. 2 i 3). Wprawdzie u dołu wystarczałaby głowa, ale wykonanie jej wymagałoby więcej trudu, niż nacięcie gwintów. Jeżeli słupy wiszące przechodzą przez belki pasowe, to dość użyć dla każdego naśrubka podkładki (t. 41 r. 6ab), aby ciśnienie przenieść na większe powierzchnie. Jeżeli słupy wiszące przechodzą między belkami , to, aby ciągnienie słupów przenieść równo na pasy, używamy płyt żelaznych (n. die Deckplatte), (t. 18 г." 1 b), albo też kloców drewnianych (n. das Deckholz) prostopadłych do pasu, na których dopiero dajemy podkładki (t. 20 r. 1 c).

Belki Iłowe a używane są obecnie ogólnie w Ameryce i Europie, w Galicyi tylko na drogach rządowych i na kolejach. W praktyce okazały się one bardzo dobre i trwałe, wykonano mosty takie do rozpiętości 60 m, a w Ameryce zbudowano około r. 1890 na kolei Zachodniej most o rozpiętości 250'=76,2m.

Wysokość belek przyjmujemy zwykle równe */₈ do J/₉ rozpiętości. Przy małych rozpiętościach krata jest dwukrotna (t. 24), przy większych czterokrotna (t. 25, t. 20 r. 2), kąt nachylenia krzyżulców do pionu wynosi zwykle 45° (t. 24 r. 2), albo też nieco mniej (t. 23 r. 4, t. 21 r. 1, t. 20 r. 2 a).

§. 98. Narożniki.

Na podporach oprócz słupów wiszących daje się jeszcze narożniki (n. der Ständer), pionowe słupy drewniane (t. 24 r. 3, t. 19 r. 1 a). Slupy wiszące potrzebne są dla sztucznego ciągnienia, narożniki dajemy z powodu, że w tern miejscu działa oddziaływanie, a więc siła bardzo znaczna. Konieczne zresztą nie są narożniki, bo ciśnienie z powodu oddziaływania przenieść się może zastrzałami i w Ameryce też z reguły je opuszczają (t. 21 r. 1). W Europie jednak nie opuszczamy nigdy narożników, ale wysokość ich musi być tak dobraną, aby pas górny mógł się nieco po naciągnięciu słupów wiszących zniżyć, potem dopiero można ześrubować narożniki z pasami.

Narożnik łączy się z pasem zapomocą czopów, opiera się oń ostatni klocek, a pas przedłuża się o tyle, aby koniec jego nie został ścięty (t. 26 r. 1). Rys. 7 i 8 na t. 41 przedstawiają dolny koniec narożnika przy kracie dwukrotnej i czterokrotnej. Jeżeli pas składa się z trzech belek, to używamy zwykle dwu słupów, wchodzących w miejsce wolne między belkami pasowemi, które się nieco wycina.

Pas dolny opieramy na dwóch albo więcej ławach. Lepiej jest jednak używać tylko dwu ław, bo bardzo szerokie łożysko (t. 20 r. 1 a) wywołuje niepewność punktu zaczepienia oddziaływania. Dla belki obciążonej punkt zaczepienia przenosi się na wewnętrzną ławę, a ponieważ w tern miejscu niema słupa, więc w pasie powstają drugorzędne natężenia zginające bardzo wielkie. Koniecznem jest wtedy wzmocnienie w tern miejscu pasu (t. 26 r. 3 a) siodełkiem. Lepiej jednakże jest łożysko o ile możności skrócić, użyć więc tylko dwu ław (t. 26 r. 1), a że i tu przecież powstają natężenia zginające w pasie, choć znacznie mniejsze, więc i tu używają nieraz siodełka (t. 24 r. 1 i 3).

Przy kracie czterokrotnej także lepiej skupić łożysko, użyć jednego słupa narożnego, a nachylenie ostatnich zastrzałów zmienić tak, aby je sprowadzić do dolnego i górnego węzła narożnika (t. 16 r. 2 a). Zamiast tego widzimy w hormaliach anstr. kolei Południowej szerokie łożysko (t. 19 r. 2 a), a wskutek tego wielką niepewność działania sił. Widzimy tu dwa narożniki w odstępie 2 m, stężone kratą i poziomą rozporą w połowie wysokości w celu przeniesienia ciśnień zastrzałów na oba słupy narożne. Moźnaby się też obejść bez rozpory (t. 42 r. 4), ale wtedy trzebaby zmienić nachylenie krzyżulców przy narożniku i przecięcie się ich urządzić w węzłach pasu górnego i dolnego. Jakieśmy to już podnieśli przy kracie podwójnej, lepiej jest jednak urządzić jedno łożysko i jeden tylko słup narożny.

na

Podobnie urządzamy narożniki belek ciągłych na filarach środkowych. I tu wskazany jest jeden tylko słup i jedno łożysko (t. 16 r. 2a, t. 20 r. 1 a, t. 24 r. 1 i 2). Przy moście Dunaju pod Erbach (t. 23 r. 4) zrobiono szerokie bardzo łożysko i dwa słupy połączone kratą. Tutaj do poprzednich wad przybywa jeszcze ta nowa, że przy obciążeniu jednego przęsła, może się belka podnieść z jednej strony filaru, a przy zmianie dalszej obciążenia, spaść znowu na łożysko. Aby temu zapobiec, trzebaby belkę zakotwić. Ustrój taki nie jest więc do polecenia.

§. 99. Urządzenie kraty w środku dźwigara.

W dźwigarze Howe’a zmieniają się w części środkowej zastrzały w odstrzały, jeśli siła poprzeczna zmieni znak; a więc ten sam zastrzał działa raz jako zastrzał główny, drugi raz jako drugorzędny. Na szczęście w środkowej części dźwigara są siły poprzeczne, a zatem i siły wewnętrzne w zastrzałach, bardzo małe tak, że nawet wtedy, gdy bliżej podpór użyto zastrzałów głównych podwójnych, tu wystarczą pojedyncze. Dlatego też dajemy podwójne zastrzały w kierunku od każdej podpory aż do miejsca, gdzie siła poprzeczna jest najmniejszą, zatem dla belki w dwu punktach podpartej do środka belki, a odstrzały mogą w danym razie pracować także jako zastrzały główne.

Przy poczwórnej kracie powstają jednak pewne trudności w miejscu, gdzie siła poprzeczna jest najmniejsza Tu przecinają się bowiem odstrzały w punktach А, В i C (t. 41 r. 2), jako leżące w jednej płaszczyźnie. Łączymy je wtedy zapomocą wrębu krzyżowego i kryjemy przykładkami żelaznemi (r. 2ó i c). Lepiej jednak przesunąć wtedy nieco odstrzały, aby wrąb nie

był zupełny, a wtedy ze względu na bardzo małe siły wewnętrzne możemy przykładkę zupełnie opuścić (r. 2d).

Możemy też ominąć zupełnie przecinanie się zastrzałów w ten sposób, że w tern miejscu umieścimy słup pionowy, o który opieramy zastrzały zapomocą klocków (t. 20 r. 2 a, t. 25 r. la).

§. 100. Belka Ridera.

Belka, zbudowana najpierw w r. 1847 przez Nataniela Ridera, ma także kratę złożoną ze sztucznem natężeniem, lecz tu słupy są ciśnione a przekątnie ciągnione, a więc odwrotnie, jak w belce Howe'a. Sztuczne natężenie wywołuje się tu zwykle zapomocą naciągnięcia przekątni, rzadziej przez wywołanie sztucznego ciśnienia w słupach jak w belce Longa, przedstawionej na t. 10 (r. 16 i 17), o której już mówiliśmy w §. 96. Belkę Ridera budowano w Ameryce tylko całą żelazną. Przy użyciu częśeio-wem drzewa dla części ciśnionych używane są w Ameryce różne ustroje takich belek, mające jednak odmienne nazwy.

1.    Belka Murphy-Whippleg o (1858). Tu pas górny i słupy są drewniane, pas dolny zaś i przekątnie żelazne (t. 45). Na t. 45 r. 3, widzimy także kilka szczegółów. Połączenie węzłowe jest przegibne. Słupy tkwią u dołu i góry w trzewikach z żelaza lanego. Ścięgna zakończone są śrubami, naśrubki opierają się o przysadzki płyty z żelaza lanego, przytwierdzonej do pasu górnego. Pas dolny jest cały żelazny i składa się z ogniw, połączonych w węzłach. Chociaż połączenia są w belce tej bardzo dobre, łącz użycie wielu części żelaznych pociąga za sobą znaczniejsze koszta.

2.    Belka Posta (1865) różni się od poprzedniej tylko tern, że słupy nie są pionowe, lecz nieco ukośne (t. 23 r. 5), a to w celu zmniejszenia ilości materyału. Wiadomo bowiem, że dla najmniej szóści kosztów krzyżulce, wykonane z różnych materya-łów, mają stać na sobie prostopadle ⁷). W belce Posta kierunek krzyżulców jest więcej do najkorzystniejszego zbliżony. Belka ta, w Ameryce dawniej bardzo używana, obecnie wyszła już z użycia i wyparta została przez belkę Howe'a.

§. 101. Zetknięcia w pasach.

Ponieważ belki pasowe są tylko 10 do 15 m długie, więc zwyczajnie okazuje się potrzeba urządzania zetknięć belek pasowych. Aby dźwigar jak najmniej osłabić, trzeba zetknięcia na całej długości tak rozłożyć, aby w jednym przekroju było tylko jedno zetknięcie, przyczem staramy się w pobliżu największego momentu wcale nie urządzać zetknięć. Zwykle przytem urządź dzamy zetknięcie belek pasowych symetrycznie ze względu na oś dźwigaru, a zatem umieszczamy zetknięcie jednej belki pasowej pasu górnego w tym samym przekroju, co zetknięcie pasu dolnego. Jako przykład niech posłuży rozkład zetknięć belek pasowych w moście na Strypie w Buczaczu (t. 34 r. 4).

Ponieważ trudno jest z powodu małej wytrzymałości na ścinanie zakryć w ten sposób zetknięcie pasu ciągnionego, aby nic nie utracić na wytrzymałości, więc zwykle w belce Howe'a} IbjańsJeiego i Pintowslciego nie liczymy wcale przekroju zetkniętej belki pasowej w pasie ciągnionym. Pomimo tego jednak kryjemy zawsze zetknięcia w obu pasach choćby ze względu na możliwe przypadkowe przesunięcie belki pasowej.

Jeżeli w belce Howe*a chodzi o krycie zetknięcia ciągnionej belki pasowej, to dajemy z obu stron łubki żelazne (t. 26 r. 8 d, t. 25 r. 1, t. 22 r. 5), lub drewniane (t. 46 r. 2), przez które przeciągamy śruby. Krycie łubkiem jednostronne (t. 47 r. 3) nie jest do polecenia, bo łatwo wtedy nastąpić może ścięcie zetkniętych końców belek. Łubki te muszą mieć żebra, wchodzące w odnośne wycięcia belki, bo inaczej cała siła przenosiłaby się tylko przez śruby, co jest niekorzystnem, bo śruby w drzewie się wyginają i wytrzymałość ich jest mniejszą, niż na ścinanie. Bardzo dobry ustrój przykładek widzimy w mostach amerykańskich (t. 22 r. 5), gdzie przykładka ma ośm żeber. Jeżeli chodzi o zetknięcie pasu ciśnionego, to żeber nie urządza się na końcu przykładki, aby się warstwa drzewa nie odłupała, lecz nieco ku środkowi (t. 40 r. 10), przezco się temu zapobiega.

Nareście wspomnąć musimy, że przy moście na Wełtawie w Pradze (t. 26 r. 3 d) nie mają przykładki wcale żeber (?), zato użyto z każdej strony zetknięcia aż 7 śrub, któremi przenosić się ma siła. Polecić tego nie możemy, bo śruby mogą się w drzewie wygiąć i wtedy pracują na złamanie, a nie na ścinanie, jak nity w połączeniach żelaznych.

W pasie ciśnionym staramy się, aby się czoła zetkniętych belek dokładnie stykały. Pomimo tego jednak włókna obu belek łatwo wżerają się; aby tego uniknąć, wkłada się dlatego często między zetknięte belki blaszki żelazne 4 do 7 cm grube.

.1)

Jeżeli wysokość belki a szerokość przykładki nazwiemy hr szerokość belki 6, głębokość wcięcia na żebro w a siłę działającą w belce pasowej 5, to S=h(b—lAw)x

Jeżeli ilość żeber po jednej stronie zetknięcia jest n, natężenie dopuszczalne na ciśnienie т₁₇ to dla krycia obustronnego

2}

P=2 hnwii

a stąd, jeżeliby krycie miało być zupełnem, musiałoby być h (6—2w)i:=2hnivvi, czyli

3)

W 2 (n Ti +T)

Jeżeli n. p. przyjmiemy t = 80,    = lOkg/cm², to

dla n = w =

0-18 6.

0-27

Jeżeli odstęp skrajnego żebra od zetknięcia nazwiemy et ' to ze względu na ścięcie końca belki zetkniętej musi być

S=he t₂.....

ńei₂ =6.(^6—2 w) z , a stąd

a zatem

o'

i«

si

4)

Jeżeli n. p. przyjmiemy x = 80, x₂=8, to e =• 10 (6—2 ад), a więc, jeżeli w obliczono z rów. 3), dla n —    1

e — 4-6 6-4 b.

Widzimy więc, że wedle równ. 3) i 5) wysokość żeber i długość nakładek jest znaczną. Dla jednego żebra w=027 6, zatem tracimy 54% szerokości belki, a uwzględniwszy śruby do 60°/₀ pierwotnego przekroju. Można wprawdzie tę stratę zmniejszyć przez użycie większej ilości żeber, ale długość przy-kładek staje się wtedy bardzo wielką, gdyż już dla n=2, e=6’4 6, a więc dla 6=30cm, e=l-92m a długość przykładki 2e=3-84m. To jest przyczyną, że zwykle używamy krótszych przykładek (2е=2,5Л do 36) i mniejszych żeber (grubość i wysokość l’2c) aby belek zanadto nie osłabiać, nie licząc jednak wcale przekroju zetkniętej belki pasowej. Grubość przykładki c da się obliczyć ze względu na siłę S w zwykły sposób, Winkler podaje wzór doświadczalny c=0'06 6 do 0’08h.

Zastanówmy się teraz nad zetknięciem belki Ryćhtera (t. 88 rys. 1). Jeżeli mamy połączyć jednę belkę pasową o wymiarach b i Ä, na którą działa siła S, z dwiema o wymiarach bi i to nieuwzględniając śrnb i żądając, aby niebezpieczeństwo przerwania było mniejsze w II, niż w II II, możemy napisać /S=&ń/T = M//T-f2ó₁a₁T₂, a stąd

h'—h" =    ^

O T

6)

Podobnie otrzymamy dla większej pewności w IYIV, niż w III III, S—2 6₁A₁v = 6t(2 \ Ą-h^—ń///)T-f-2ó₁a₄x₂, a stąd

h"'—hQ =2

(")

. . 7)

Dwa te równania wyrażają granice zmniejszania się wysokości pierwotnej li belki.

Ze względu na wytrzymałość połączenia mamy trzy równania. Przyjąwszy wszystkie a równe mamy S=bh't, 5=6«^t₂

i S=6wbit'. Stąd otrzymamy bh't=6abii:₂, więc a =

h' b t

6 bj t₂

8)

dalej 6    zatem w^a ,    .

a z równ. 8) i 9) otrzymamy też w= ^ nareście z rysunku albo dla

h'=h — 2 w

h' b

Wstawmy t=t/=80, t₂=8 ktf/cm², to

"Ню *

9)

Niech będzie n. p. /> = 27cm, h—SAcin, Z>t= 20, 7^=28 c?», h‘ = 2Zcm, (t. 30), to gdy t = 80, S = 22.34.80 = 59840 fy.

22 27 80 6 ‘20 8

Wedle 8) a ^

= 50 cm, gdy na rysunku a = 36 cm. Cała

długość zetknięcia powinnaby być 4a = 200cm. Wedle 9) w ^ 50. ₅⁸₅ = 5cm zgodnie z rysunkiem. Nareście wedle 11) h‘ = 84 — 2.6 = 24cm, na rysunku 22 cm. Rów. 6) daje nam h‘—h" ^ 2.|$ ₅*₅ 60 = 7’4 cm, na rysunku h‘ — h" =22 — 16 = 6 cm. Nareście mamy

S    69840 COT .    ,    .

v “ щ - ora -63 lrglcm ’a z riw- ⁷>

(80-53)    2.50.8

h— h₀ ^2.28

29 cm,

a więc tak wielkie, że nie potrzebujemy wcale badać połączenia wedle rów. 7).

80

80

Z poprzedniego widzimy, źe aby pasy można było rachować wedle przekroju II, zetknięcie to musiałoby być bardzo długie, bo tu aż 2 m , ai wtedy jeszcze wykonanie musiałoby być bardzo staranne, aby ciśnienie rozdzieliło się równo na wszystkie płaszczyzny zębów. W razie, gdyby zęby i wycięcia nie przystawały zupełnie dokładnie, ciśnienie na pojedyncze zęby mogłoby być znacznie większe i przekroczyć granicę sprężystości. Ze względu na tę okoliczność, należałoby więc wysokość zębów powiększyć n. p. o 25°/₀.

Ale nawet przy zupełnie dokładnem wykonaniu zawsze tracimy przez połączenie na przekroju; mianowicie gdy przekrój belki pasowej jest bh, to przekrój użyteczny bh\ przy-

czem wedle 11) h'—Ъ—2 w, a zatem strata przekroju

200.5    1000

200 w %

w przykładzie naszym

84

=29*6 °/₀, a więc wynosi blisko

trzecią część przekroju. Ponieważ Rychter urządza wszystkie zetknięcia w jednym przekroju, więc strata przekroju jest znaczną.

§. 102. Połączenie belek pasowych.

§. 112. Ciężar kraty belek głównych o kracie pojedynczej.

Na odnośnej tablicy (rys, 6) wyznaczone styki wska

§. 132. Obciążenie dowolne.

Spis rzeczy zeszytu drugiego.

¹

Por. Podr. Stat. Budowli str. 181.

²

Por. Podr. Stat. Bud. str. 207.

M. Th.

³

p. Podr. Teoryi Mostów I. str. 97.

⁴

p. Przegląd Techniczny r. 1887.

⁵

p. Podr. Teoryi Mostów. Cz. I. tom 1. str. 91 rów. 21.

⁶

p. Podr. Teoryi Mostów. Cz. I. tom 1. str. 91.

⁷

p. Podr. Teoryi Mostów. Cz. I. t. I. str. 97.

§. 102. Połączenie belek pasowych.

W belce Howéa łączymy belki pasowe między węzłami, aby zapobiec przesunięciu ich podłużnemu i poprzecznemu ; połączenie takie korzystne jest także ze względu na wyboczenie. Wprawdzie klocki stężają belki pasowe w węzłach, ale ciśnienie zastrzałów głównych nie rozdziela się równo na klocki i stara się je wygiąć. Jeżeli chodzi o przesunięcie podłużne, to same śruby nie potrafią mu przeszkodzić (t. 40 r. 5), belki muszą być połączone zaporkami (n. Dübel), wstawkami wciętemi w belki (t. 20 rys. 1 b i 2 a, t. 21 rys. 1 i 2). Zaporki mogą być przestawione (t. 20), aby przekroju pasów zanadto nie osłabiać; w Ameryce jednak nie przestawiają zaporek (t. 21). Zwykle w jednym przedziale są dwa takie stężenia, a więc razem 4 śruby, z których każda para ma wspólną podkładkę (t. 20), co zresztą nie jest potrzebnem (t. 21).

W belce IbjańsJciego nie widzimy połączeń belek pasowych między węzłami. Dostatecznem stężeniem są tam poprzecznice, wchodzące między belki pasowe (t. 11). W belce Pintowskiego poprzecznice, ułożone w węzłach na łożyskach, nie mogą stężać pasu, dlatego tu w każdym przedziale widzimy jeden zaporek i śrubę. Rychter umieszcza tężniki poprzeczne między węzłami, przez co stęża też i pas (t. 29).

§. 103. Pomost.

Na belkach głównych spoczywają zawsze poprzecznice bądźto tylko w węzłach, bądźto także między węzłami. Podparcie pomostu mostów drogowych wprost przez belki główne wymagałoby użycia wielu belek głównych w małym odstępie, co podrożyłoby robotę i nie dozwoliłoby należycie stężyć ich poprzecznie.

Ze względu na belki główne korzystniej jest, jeżeli poprzecznice są tylko w węzłach , ale za to potrzeba wtedy zwykle silnych podłużnie i poprzecznie. Jeżeli urządzimy poprzecznice także między węzłami, musimy wtedy uwzględnić to przy obliczeniu pasu, wzmocnić zatem pas, mamy więcej poprzecznie ale słabszych i słabsze po dłuż nice. Jaki układ wymaga mniej materyału, można się przekonać, obliczając wymiary pasów, poprzecznie i podłużnie dla rozmaitych układów. Podajemy tu za Winklerem przykład. Dla odstępu węzłów 2'5 m użyto najprzód poprzecznie w węzłach i dwu pośrednich (układ I, t. 38 r. 2), potem jednej pośredniej (układ II, r. 6), nakoniec tylko poprzecznie w węzłach (układ III, r. 7). Winkler obliczył ilość drzewa potrzebnego dla pasu, poprzecznio i podłużnie dla długości 25 m i otrzymał dla I D905, dla II 1-885, dla П1 1-479 w³ drzewa. W tym więc wypadku byłby układ III najkorzystniejszy. Pin-towski zawsze, a Rychter zwykle, urządzają poprzecznice tylko w węzłach, Ibjański zaś zawsze między węzłami ; wynika to z ustroju tych belek.

na pasie dolnym

W belce Howe’a, jeżeli pomost jest u góry, zwykle umieszczamy poprzecznice w węzłach, w którymto razie muszą przedłużenia słupów wiszących żelaznych przechodzić przez poprzecznice (t. 18 r. 1, t. 26 r. 1). Na tych poprzeczni-cach spoczywają wtedy zwykle podłużnice, urządzamy podciągi.

Jeśli pomost jest u dołu, to możemy albo poprzecznicę zawiesić pod pasem dolnym (t. 26 r. 3 d), albo też położyć na pasie dolnym, a wtedy ścięte odpowiednio zastępują one klocki (t. 20 r. 1). Czasem belki te łączymy zapomocą klocków i śrub z podciągami, poprzecznica jest wtedy belką złożoną (t. 25 r. 1 c).

W każdym z tych wypadków słupy wiszące przechodzą przez poprzecznice, co bardzo utrudnia wymianę poprzecznie.

W ostatnim wypadku, gdy poprzecznica spoczywa na pasie dolnym, wymiana taka jest wprost niemożliwą bez wyciągnięcia słupa wiszącego. Dlatego ustroju tego ostatniego zwłaszcza nie możemy polecać, a dla uniknięcia trudności wymiany poprzecznie często nie umieszczamy poprzecznicy w samem węźle, lecz za to dwie poprzecznice w niewielkim odstępie i to tak dla pomostu dołem (t. 23 r. 4 a i d, t. 24 r. 1, 2), jak i górą (t. 37 r. 7, t. 39 r. 1 i 9). W tym ostatnim wypadku odstęp poprzecznie w węźle może być tylko tak wielki, aby można wygodnie naśru-bek naciągnąć (r. 9 odstęp =09 m, a nie jak mylnie naznaczono 03). Jeżeli zaś pomost jest u dołu, to umieszczamy poprzecznice jak najbliżej węzła, o ile na to dozwalają zastrzały, przyczem poprzecznice w miejscu krzyżowania z zastrzałami możemy nieco wyciąć (t. 24 r. 2, t. 23 r. 4 d).

Jeżeli umieszczamy poprzecznice tylko w węzłach, to często się zdarza, że wymiary ich jako belek pojedynczych byłyby za wielkie. W takim razie możemy

a)    użyć dwu belek jedna obok drugiej lub też w pewnym odstępie leżących (t. 37 r. 7 a). Każda z tych belek niesie wtedy połowę lub mało co więcej ciężaru ;

b)    używamy w takim razie belek złożonych, klinowanych n. p. u Pintowshiegó (t. 34 r. 1). lub u Rychtera (t. 30), połączonych klockami (t. 36 r. 3), lub też niepołączonych, jak u Ibjań-slciego (t. 13 r. 1) ;

c)    Rychłer używa też rozpornic jako poprzecznie (t. 5 r. 1, t. 27 r. 1) i to tak dla pasu górnego, jak i dolnego. Czy okazałyby się one w praktyce odpowiedne, nie wiemy. W starym moście na Wiarze pod Przemyślem (t. 45 r. 4), widzimy poprzecznice podparte ścięgnami.

Na poprzecznicach spoczywa przy mostach drogowych albo wprost dylina (t. 14), albo za pośrednictwem podłużnie (t. 30 r. 3 b). Przy mostach kolejowych zwykle na poprzecznicach spoczywają podkłady podłużne, a na nich szyny (t. 24 r. 4), ale przy większych odstępach węzłów w Ameryce spoczywają na poprzecznicach podłuźnice, a na nich podkłady poprzeczne i szyny (t. 22 r. 1 i 2, t. 42 r. 9). W takim razie podłuźnice nie potrzebują być w jednej prostej i na zetknięciach kładą podłuźnice jedna obok drugiej (t. 21 r. 2).

Jeżeli pomost znajduje się na pasie górnym, to stężenie mostu jest łatwe; używamy wtedy krzyżów ukośnych¹), które łączymy u góry z poprzecznicami, u dołu z podciągami (t. 18 r. 1 b). Jeżeli na pasie górnym są dwie poprzecznice w małym odstępie, to dajemy zastrzały wewnątrz i przytwierdzamy je do jednego podciągu (t. 40 r. 1). Krzyże ukośne urządza się zwykle przy mostach kolejowych co drugi węzeł, w odstępie 4 do Gm, przy drogowych moźnaby je dawać rzadziej. Oprócz tego na jarzmach i przyczółkach stężamy most zastrzałami zewnętrznymi (t. 40 r. 1, 2, 3). Wymiary zastrzałów dałyby się wprawdzie obliczyć, będziemy o tem mówić później przy mostach żelaznych, zwykle jednak nie obliczamy ich, lecz dajemy tem silniejsze, im większą jest wysokość belki, mianowicie 16 do 22 cm grube, a 20 do 25 cm szerokie. Podciągi mogą być słabsze od poprzecznie np. ²⁰/₂₀ cm, śruby dajemy 18 do 20 mm grube.

Rychter umieszcza tęźniki pionowe nie na węzłach belki głównej, bo niema na nie miejsca, ale osobno w połowie przedziału (t. 28). Aby krzyże przytwierdzić, umieszcza on tu prostokątną ramę, złożoną z jednej belki poziomej na pasie górnym, dwu na pasie dolnym i dwu słupów pionowych, do których dopiero przytwierdza krzyże. Ustrój ten jest wprawdzie łatwiejszy, ale wymaga za to wiele materyału na ramę.

Jeżeli pomost znajduje się na pasie dolnym, to stężenie mostu nie może być tak dobre i jest wogóle trudniejsze. Rozróżnić tu musimy mosty otwarte (n. offene Brücke, a. the ponny bridge), których belki główne u góry nie są połączone, od zamkniętych (n. geschlossene Brücke), w których umieszczono u góry tęźniki.

a) Mosty otwarte. Jeżeli wysokość wolna przejazdu nie dozwala urządzenia górą tęźników poziomych, to stężyć musimy belki zewnątrz mostu zastrzałami zwykle podwójnymi, które przytwierdzamy do przedłużonych poprzecznie i do przedłużonego klocka pasu górnego (t. 36 r. 3). W Ameryce używają zastrzałów pojedynczych (t. 37 r. 11), umieszczonych w środku przedziału, które jednak nie stężają belki tak dobrze,

jak podwójne. Zastrzały te mają zwykle nachylenie 1:5 do 1: 3, a na jarzmach i przyczółkach znajdują one przedłużenie w słupach ukośnych i pionowych jarzm lub łączą się z ławą (t. 40 r. 3).

W moście na Strypie w Buczaczu układu PintowsJciego (t. 32 i 33) widzimy silne stężenie zastrzałami obustronnymi na podporze, a zastrzałami zewnętrznymi między podporami, które są jeszcze podtrzymane podwójnymi zastrzałami drugorzędnymi. Stężenie mostu IbjańsJciego (t. 2 r. 1 i 2) jest mniej silne.

Ъ) Mosty zamknięte. Jeżeli belki są tak wysokie, że ponad przekrojem wolnego przejazdu²) można pasy połączyć tęźnikami, to stężenie jest daleko skuteczniejsze. Połączenie to pasów uskuteczniamy zapomocą rozpór poprzecznych, które sprawiają, że siły poziome, działające na most, przenoszą się równo na obie belki. Nie mogą one jednak zapobiec przechyleniu się obu belek równocześnie, dlatego też musimy oprócz tego urządzić zastrzały zewnętrzne. "W moście IbjańsJciego (t. 14 r. 1) widzimy zastrzały takie, wchodzące nieco u góry w światło mostu i przytwierdzone do rozpór. Jeżeli nad mostem całym zbudujemy dach, przedłużamy je często do krokwi (t. 4 r. 3 i 7) W amerykańskich mostach widzimy zastrzały te urządzone tylko wewnątrz mostu i połączone z krokwiami (t. 26 r. 2 a).

Dachy, o których mówiliśmy, służą także do stężenia poprzecznego mostu, głównym ich celem jednak jest ochrona belek głównych i pomostu od opadów atmosferycznych. Dawniej były one bardzo używane (t. 23 r. 4, t. 17 r. 1), jednak obecnie rzadko nakrywamy mosty dachem, a to z powodu wielkiego ciężaru dachu i wielkiej powierzchni, na którą wiatr działa. Teraz częściej daje się nad każdą belką główną mały daszek, osłaniający pas górny, a drugi nad pasem dolnym (t. 13 r. 1), kratę zaś zasłania się też opierzeniem. Pomost jest odkryty, ale wymiana dyliny nie jest tak kosztowną.

O ustroju dachów nie będziemy tu mówić, gdyż znany on jest z budownictwa.

§. 105. Tęźniki poziome.

Jeżeli już przy mostach o belkach złożonych używaliśmy tęźników poziomych dla stężenia mostu w kierunku poziomym ³), to tembardziej są one potrzebne przy mostach kratowych ze względu na większe siły poziome tu działające. Tylko przy mniejszych mostach drogowych moźnaby nareście opuścić tęźniki poziome ze względu na dylinę, dostatecznie most stężającą.

Przy małych wysokościach dajemy tęźniki poziome tylko na tym pasie, na którym jest pomost, (t. 1 r. 2), przy większych wysokościach na obu pasach (t. 13 r. 1, t. 42 r. 9).

Krata tęźników poziomych składa się zwykle z belek o przekroju kwadratowym (t. 12 r. 2) lub prostokątnym (t. 4 r. 4, t. 21 r. 2). Krata zawsze jest podwójna, a że połączenie tęźników jest tego rodzaju, że mogą przenosić tylko ciśnienie, zatem potrzeba jeszcze trzeciego rzędu krzyźulców, prostopadłych do osi mostu, które działają na ciągnienie (t. 12 r. 2). W Ameryce używają dla tych ostatnich krzyźulców często żelaza okrągłego (r. 2); otrzymujemy wtedy poziomą belkę Jîowe'a (t. 25 r. 1Ъ). Zwykle jednak u nas tęźniki prostopadłe są drewniane, aby więc przenieść ciągnienie, muszą być odpowiednio przedłużone i w pas wpuszczone (t. 1 r. 2).

"Właściwie, aby połączenie było osiowe, powinny się przecinać tęźniki prostopadłe i ukośne na osi pasu, jakto zrobił Bychter (t. 23 r. 1 b) i jak także widzimy w mostach szwajcarskich (t. 16 r. 2 b). Ze względów ustrojowych przedstawia to pewne trudności, należy więc przynajmniej zrobić mimośród jak najmniejszy (t. 40 r. 8 ⁴), t. 44 r. 10). Gorszem już jest połączenie węzłowe przy moście kolei węgierskiej - wschodniej na rzece Aranyos (t. 24 r. 5) albo w dawnej belce IbjańsJciego (t. 1 r. 2).

Tęźniki poziome ukośne umieszczamy zwykle w jednej płaszczyźnie i wycinamy w punktach krzyżowania się po połowie (t. 24 r. 3 i 5, t. 40 r. 8). Zamiast tego lepiej jest oba rzędy krzyźulców umieścić w różnych płaszczyznach (t. 14 r. 1) i przez to uniknąć ich wycinania i osłabienia.

Ukośne tęźniki poziome łączymy albo z pasem, co jest koniecznem przy połączeniu osiowem (t. 28 r. 16), zacinając pas

albo zapomocą osobnych trzewików żelaznych (t. 42 r. 9) albo też z tęźnikami prostopadłymi przy połączeniu mimośrodkowem (t. 40 r. 8, t. 20 r. 15).    '    Г ¹

XI. Obliczenie wymiarów i ciężar mostow

kratowych.

§. 106. Obliczenie pasów, jeżeli ciężary działają w węzłach.

Wyznaczywszy na podstawie prawideł, wyłożonych w teoryi mostów, siły wewnętrzne we wszystkich prętach belki kratowej, możemy przystąpić do obliczenia wymiarów. Przy obliczeniu wymiarów pasu musimy rozróżnić dwa wypadki wedle tego, czy belka obciążona jest tylko w węzłach, czy też także i między węzłami.

Jeżeli ciężary działają tylko w węzłach, to pas pracuje tylko na ciągnienie albo na ciśnienie.

a) Pas ciągniony. Jeżeli S oznacza siłę, działającą w pasie, а т natężenie dopuszczalne na ciągnienie, to przekrój

12)

g

użyteczny pasu A——

T

Przekrój użyteczny jestto przekrój po odciągnięciu wcięć i dziur na śruby. W belce Howe’a jestto przekrój albo w węźle, gdzie należy odciągnąć wcięcie na klocek i dziurę na słup wiszący albo we środku przedziału, gdzie pas jest stężony i odtrącić należy dziury na śruby i wcięcia na zaporki. "W belce Pintowskiego i Ibjańskiego przekrój użyteczny należy brać w węźle, u Ry chiera zaś albo w węźle albo co prawdopodobniejsze w zetknięciu przy pierwszej odsadce.

zato liczy się wszystkie belki czyteż przy najbliższym środka zetknięciu, gdzie

Powiedzieliśmy powyżej, że w belce Ibjańskiego, Pintow-skiego i Howéa nie liczymy przekroju zetkniętej belki pasowej, a zatem przy belce Howe'a n. p. zamiast trzech belek liczymy dwie, przy belkach Ibjańskiego i Pintowskiego zamiast czterech belek liczymy trzy. Należałoby więc w każdym wypadku zbadać, czy przekrój niebezpieczny jest w przedziale środkowym, gdzie największy moment

pasowe

wprawdzie moment mniejszy, ale zato jednej belki nie liczymy.

Zwykle ten ostatni przekrój jest niebezpiecznym, dlatego też

starać się trzeba, o ile możności środka belki.

zetknięcia odsuwać od

Natężenie dopuszczalne przyjmować należy wedle §. 9, zniżając je jednak przy belce Iłowe'a i PintowsJciego o 10%, przy belce Rychtera o 15%, przy belce IbjańsJciego jakoteź przy belce Howe’a, gdzie krzyźulce połączone są z pasem mimośrodkowo, o 20% ze względu na natężenie drugorzędne i miejscowe, o których teraz nieco pomówimy, a u Rychtera nadto ze względu na niepewność zupełnego krycia zetknięcia.

W belce Howe'a zwykle osi zastrzałów przecinają się na powierzchni klocka, przylegającej do belki (t. 41 r. 1 a), a to w tym celu, aby klocki nie wypadały za szerokie. Siły R, C i D' (t 38 r. 4) składają się wtedy w siłę 8, która działa na pas mimośrodkowo. Natężenie więc w pasie jest dla n belek pasowych, gdy A=nA',

4H

r-ss i oj

₌__\

пА'~^п bh² \ 2    /

Przykład. Niech będzie S = 43,5£, t == 80 kg/cm², to .4 = 48600 : 80 = = 544cm², a gdy mamy trzy belki pasowe to n = 2, A‘ = 272cm², a zatem gdy słup wiszący w tym przekroju jest 3 cm gruby, 6 = 20 — 3 = 17> h — 272:17 -f- 3 = 16 -f- 3 = 19 cm. Według 13) otrzymamy wtedy

6 . (y - 8

n A'

.    .    13)

272 ¹    20.192

-)

= 102 kp/cm².

Widzimy więc, że w tym wypadku i obniżenie т o 20% nie byłoby

za wielkiem.

Jeżeli osi zastrzałów przecinają się w osi pasu (t. 38 r. 5), to wypadkowa sił działających w krzyźulcach A S działa w osi pasu. Ale ponieważ siły te przenoszą się zapomocą klocka, więc klocek przenosi tę siłę w punkcie c, a oprócz tego powstaje moment \ A S (h—e)₁ który równoważyć muszą siły V. Powstają więc pewne miejscowe natężenia w przekroju ec1? tu działa siła S, wywołująca ciągnienie mmi = nni, siła A S, działająca w e jako ciśnienie, wywołująca natężenie nn₂, i moment F% = = £A S(h—e), wywołujący ciśnienie i ciągnienie w przekroju. Natężenia te się sumują i otrzymujemy linię natężeń w₃o₃w₃. Chociaż więc powstają tu natężenia miejscowe, powodujące nierówny rozkład natężeń, to jednak, jak widzimy, mimośrodkowe połączenie jest o wiele korzystniejsze, bo wtedy na całej długości pasu powstają momenty zginające.

Ъ) Pas ciśniony. I tu odciągamy dziury i wycięcia, licząc przekrój użyteczny, bo dziury nie zawsze są szczelnie zapełnione. Ale tu możemy do przekroju liczyć także zetkniętą belkę pasową, jeśli tylko się postaramy, aby zetknięte części pasu się dobrze stykały. Rozumie się, że liczyć tu musimy na wyboczenie wedle §. 10, zachodzi tu jednak jeszcze pytanie, jaką przyjąć należy długość wolną i czy liczyć na wyboczenie cały pas czy też każdą belkę z osobna.

Jeżeli chodzi o wyboczenie w płaszczyźnie pionowej, to długość wolna l jest równą odstępowi węzłów a, jeżeli zaś o wyboczenie w płaszczyźnie poziomej, to zwrócić musimy na to uwagę, czy węzły możemy uważać jako punkty stałe. Dla mostów zamkniętych lub też z jazdą z górą przyjąć możemy także Z=a, dla mostów jednak otwartych należy przyjąć l większe, zależne od stężenia, aż do 1—2 a.

Co do przekroju zauważyć należy, że jeżeli chodzi o pas jednopiątrowy i wyboczenie w płaszczyźnie pionowej, to na jedno wyjdzie, czy będziemy każdą belkę pasową obliczali na wyboczenie czy też cały pas jako całość. Dla wyboczenia w płaszczyźnie poziomej i w razie, gdy pas jest dwupiętrowy, także w płaszczyźnie pionowej moźnaby wszystkie belki pasowe uważać jako całość przy dobrem ich połączeniu.

A więc w belce Howda przy pasie dwu- lub trzybelkowym będzie zwykle niebezpieczniejsze wyboczenie w płaszczyźnie pionowej, a tu liczyć mamy każdą belkę pasową z osobna na wyboczenie. W innych belkach należałoby przeprowadzić obliczenie na wyboczenie w obu płaszczyznach i zatrzymać wymiary większe.

Natężenie dopuszczalne należy zniżyć jak dla pasu ciągnionego z tych samych przyczyn.

Przykład. Niech będzie n. p. dla belki Howe’a S = 45t, odstęp węzłów 2-2 m , T = 70 kg/cm², to gdy n — 3, będzie dla jednej belki pasowej na ciśnienie

Jeżeli więc tymczasowo wyboczenia nie uwzględnimy, to przyjąwszy, jak dla pasu dolnego, b=20—8*=17cw, otrzymamy h—^- -j— 3 = 13 -f- В = I6c»ł.

Liczmy teraz na wyboczenie. Dla h —16 cm będzie wedle §. 10 rów. 17 a = 0-289 X 16 = 4-62 cm, l = 220cm, więc -- =    = 48, stąd Ç =1-3, A —

— 1-3 J₀ = 1-3X214 = 278 cw². Dla h = 16, 0 = 278:16 = 17-4, a gdy dodamy

2 5 cm na wcięcie zaporek, Ъ — 20cm, jak na ciśnienie. Tu przyjęliśmy Л = 16 a nie 18 cm, jak na ciśnienie, bo przekrój niebezpieczny jest w środku przedziału, gdzie wcięcia z góry niema.

W tym wypadku więc obliczenie na wyboczenie nie dało większych wyników, a zdarza się to często przy małem l a nie bardzo małem a.

§. 107. Obliczenie pasów obciążonych między węzłami.

Jeżeli ciężary działają także między węzłami, to obliczać będziemy wymiary pasu wedle wzoru:

14)

8 . Me ⁵)

t==-T+ —=r-

A~ I

gdzie M oznacza największy moment, wywołany obciążeniem pasu między węzłami, e odstęp włókna skrajnego od osi obojętnej а I moment bezwładności pasu ze względu oś poziomą. Dla pasu ciśnionego należy oprócz tego zniżyć т na wyboczenie.

Przypuścić możemy, że moment M rozdziela się na wszystkie belki pasowe, przyczem jednak nie uwzględniamy zetkniętej belki w pasie ciągnionym, możemy więc całe obliczenie wykonać dla jednej belki pasowej, wtedy jednak we wzorze 14) wstawimy A' zamiast A, i    zamiast S, M i 7, a gdy przy-

GM

a stąd

tem А'=Ыь, — =x\bh², to t=—rr-s,

⁷ n ¹¹    ’    nbh — nbh²’

15)

przyczem Ъ oznacza szerokość belki pasowej po odciągnięciu dziury na śrubę, którą poprzecznicę przytwierdzamy. Jeżeli h przyjmiemy, to możemy z 15) wyznaczyć Ъ.

Chodzi teraz o wyznaczenie momentu M. Pas uważa Winkler jako belkę ciągłą podpartą w węzłach na podporach równo wysokich i oblicza M w przybliżeniu, raz obciążając wszystkie przęsła, drugi raz naprzemian. Obliczenie takie nie może być dokładnem zwłaszcza przy tak małym odstępie podpór ⁶). Dlatego też lepiej zrobimy, jeżeli dla obliczenia momentu M uważać będziemy pas w danem przęśle jako belkę w dwu punktach, t. j. w węzłach, podpartą, chociaż założenie to jest nieco za niekorzystne. Największy moment będzie zawsze w punkcie,

■V T

gdzie leży jedna poprzecznica. Wyznaczenie jego nie podlega trudności wedle §. 16 Podręcznika Teoryi Mostów I, przyczem jeden ciężar musi stać na poprzecznicy.

Przykład. Weźmy ten sam przykład, co poprzednio, więc dla pasu ciągnionego 5 = 43'5£, x = 80 kg jem², pas trzybelkowy, więc n = 2. Przypuśćmy, że odstęp węzłów a — 2‘2 m i że w każdym przedziale znajdują się trzy poprzecznice, jedna w środku a dwie w odstępie y od węzła. Moment największy będzie w środku przedziału i to wskutek ciężaru stałego | д‘аг = = I 025.2'2² = 015 tm i wskutek ciężaru ruchomego j Pa = j 7.2’2 = 3‘85 tm, razem M = 4 tm — 400000 kgem.

Wstawmy to w 15) a otrzymamy dla /*==25 cm

25

⁶-⁴⁰⁰⁰⁰⁰) + 2 = 35 + 2 = 37 cm.

Ponieważ b jest trochę za wielkie, więc przyjmiemy h = 30 m, a wtedy 6.400000

2.80.30 (⁴³⁵⁰⁰“t'

) + 2 = 26 -f 2 =

Widzimy więc, że w tym wypadku ułożenie poprzecznie w środku przedziału wymaga znacznego wzmocnienia pasu i byłoby zupełnie nie-odpowiednem.    «

Dla pasu ciśnionego otrzymamy podobnie dla h— 25 cm а = 0289 X 25 = = 31, a więc £=P09, zatem x = ^g = 64.

= 7‘22 cm, — =

a

220

7-22

30

28 cm.

Otrzymamy więc wedle 15) dla n — 3

8ЛН726 H⁰ +    + ² “ ⁸⁰ + ² - ³²

§. 108. Obliczenie kraty.

Zastrzały i narożniki obliczamy na wyboczenie wedle § 10., przyjmując natężenie dopuszczalne wedle §. 9. Długość wolną przyjmujemy dla kraty pojedynczej l=lx długości krzy-źulca, przy kracie podwójnej dla wyboczenia prostopadle do belki należy także przyjąć l=lx, chociaż to trochę za niekorzystne ; dla wyboczenia zaś w płaszczyźnie belki kratowej można

przyjąć 1= g, jeżeli krzyżulce w punkcie krzyżowania są połą-

czone śrubą, jak u Howe’a Ibjańskiego, Pintowskiego lub Rychtera l=l±.

Ścięgna i słupy wiszące obliczamy tylko na ciągnie

w przeciwnym razie np. w belce

nie, jeżeli siła działa środkowo, jak n. p. u Rychtera (t. 6).

Rozumie się, źe przy obliczeniu uwzględniamy tylko przekrój użyteczny, a więc po odciągnięciu wcięć.

Przy belce Ibjańskiego albo Pintowskiego siły działają mimo-środkowo, występuje więc jeszcze moment, który znacznie

podwyższa natężenie. Natężenie to należy obliczyć wedle wzoru 14. Jeżeli siłę w podwójnem ścięgnie nazwiemy B, szerokość i wysokość pojedynczego ścięgna b i h, to

a że tu M=~.

6Jf

to

więc

T 2 bh ⁺ 2 bh

a stąd

bh

2D

16)

Widzimy więc, że z powodu momentu, a zatem z powodu mimośrodkowego działania siły, powinnaby być powierzchnia przekroju cztery razy większą.

Z rów. 16) widzimy także, że stosunek b:h jest tu obojętnym, zresztą h zwykle robimy stałem, równem odstępowi belek pasowych, a zmieniamy tylko h. Wyjątek tu stanowią środkowe przedziały belki, gdzie b przyjmujemy o połowę mniejsze.

Ponieważ przy obliczeniu uwzględniamy tylko przekrój użyteczny ścięgna po odciągnięciu wcięć z obu końców ścięgna, dlatego Pintowski zestruguje całe ścięgno o tyle, aby został tylko przekrój użyteczny (t. 32. r. 1 a). Ma to wprawdzie tę korzyść, że zmniejsza ciężar mostu, ale z drugiej strony struganie takie wymaga wiele pracy i kosztuje ścięgno strugane więcej, a przy-tem na zginanie jest mniej wytrzymałe.

Jeżeli wysokość użyteczną ścięgna nazwiemy h a wysokość rzeczywistą h\ to otrzymamy

T 2 bh

7) Ъ'

D ,    В , 3Bh'

& u

bh*

2 bh

, a stąd

17)

/1    3 hl \

2b\ h⁺ h> )

. . 18)

Jeżeli przyjmiemy h'=h+w a w=^=£h, to 7г'=§7&, a wstawiwszy wartość w 17), otrzymamy h=2*5~ .    .

Równanie 18) jest więc jeszcze niekorzystniejsze, niż 16).

Jednak w rzeczywistości końce krzyżulców ciągnionych są ściśnione silnie śrubami, działanie śrub i silne tarcie, niemi wywołane, sprawia, że natężenie rozdziela się daleko korzystniej, niż przypuszczaliśmy powyżej. Dlatego wystarczy, jeżeli zniżymy natężenie dopuszczalne o jakie 30°/₀ i obliczać będziemy ścięgna tylko na ciągnienie.

Przykład. Niech będzie x=85kg/cm², D = 35'8t, to zniżymy т o 30%,

D 35800

przyjmiemy więc t=60fcgf/cw². Wtedy otrzymamy bh= — g gQ =298 cm,-.

Odstęp belek pasowych jest tu 19cm, więc 6 = 19 cm, zatem h = 15-7 cm, zamiast czego przyjmiemy 16c»ł.

1)

Głębokość wcięcia w da się łatwo obliczyć, Mamy bowiem D=2.w.b.т', a jeżeli przyjmiemy ze względu na to, że tu wchodzi wytrzymałość na ciśnienie prostopadle do włókien dębowych klinów, x'=60 kgjcm²

19)

W 120 b

Jeżeli przedłużymy ścięgna poza kliny o lu to 2^0т₂=2), a gdy t₂=7 Jcglcm²

li =

20)

14 b

Przykład. Dla powyższego ścięgna było D = 35800kg, 6 = 19c»», więc

135 cm.

Z powyższego przykładu widzimy, że, licząc wedle równań 19) i 20), otrzymujemy bardzo wielkie wymiary dla w i lx. Potrzeba wielkiego wcięcia wynika z tego powodu, że wkładka między obu ścięgnami nie jest połączona tylko śrubami. W moście na Strypie (t. 32) widzimy zamiast 15’ 7 cm w=4 cm. Widocznie Pintowski liczył na działanie śrub o tyle , że ciśnienie przenosi się też przez wkładkę. Jeżeli szerokość wkładki wynosi v, to D=(2w + v)b~', zatem

35800

120.19

■= 15'7 cm a 7,

35800    35800

14.19

266

. . 19«)

W 2 6т'    2    1206    2    *    '

W naszym przykładzie jest v = 12 cm: więc

^_^ = 15.₇_6==10m.

Zawsze więc i w tym wypadku powinno być w znacznie większe, niż

na rysunku.

Jeżeli chcemy liczyć wedle rów. 19«), to należałoby wkładkę połączyć zapomocą zębów lub klinów.

Znaczne potrzebne przedłużenie ścięgen jest tu tern przykrzejsze, że liczy się ono od zewnętrznej strony pasa, a nie, jak u Ibjańskiego, od środka. Pintowski nie używa tak wielkich przedłużeń, jak wypadają z rów. 20), licząc i tu zapewne na śruby.

Żelazne słupy wiszące belki Howe’a mają przekrój koła, więc jeżeli siłę zewnętrzną nazwiemy V, ilość śrub w,

V T

średnicę rdzenia śruby d, to —=^-ж2², a stąd

1-128 ]IJL

' nm    ' m

21)

Natężenie dopuszczalne x na ciągnienie należy przyjąć według §. 9 Podręcznika Teoryi Mostów Gz. I. Dla tymczasowych mostów możemy przyjąć г =1000 leg Jem².

Według skali Whitwortha jest średnica zewnętrzna śruby dx= 1T47 ^-{-O’IB cm

Zwykle cały słup robimy o średnicy di, przy dłuższych słupach jednak możemy znacznie zaoszczędzić, dając słupowi przekrój d i zgrubiając odpowiednio końce słupa do średnicy aby w nich można było wyciąć gwinty.

Zwykle używamy dwu słupów wiszących w jednym węźle, więc n=<2 (t. 43), przy małych mostach może być n = 1, przy wielkich jednakże mostach w Ameryce robią n=3, 4, nawet 5 (t. 22 r. 1 i 2, t. 37. r. 7 c).

Przykład. Niech będzie F=301,

22)

d = 1-128^

30000

2-900

900 kg/cm², n = 2, to według 21) = 4'5 cm = 45 mm a dt =1,147.45 -f-018 =54 mm.

§. 109. Ciężar pomostu i pokładu.

Pomost i pokład należy przed dokładnem obliczeniem belek głównych zaprojektować i obliczyć ich ciężar dokładnie. Jeżeli chcemy znać w przybliżeniu ciężar mostu bez projektowania, to dla wyprowadzenia odnośnych wzorów musimy się zastanowić osobno nad mostami drogowymi, osobno nad kolejowymi.

A. Mosty drogowe. Tu zwykle pomost składa się z dy-liny pojedynczej lub podwójnej. Jeżeli przyjmiemy przeciętnie odstęp punktów podparcia 90cm, to otrzymamy ciężar dyliny wedle §. 12 (rów. 19.)

dla klasy grubość c =    17

zatem ciężar 158

II

18

117

III kładki

I—* CD

63 legion² .    23)

Jeżeli podpieramy dylinę poprzecznicami, to wymiary ich zależne są od ich odstępu a, który zresztą nie może być bardzo wielki, inaczej dylina musiałaby być bardzo

grubą, a także od rozpiętości poprzecznicy, zależnej od szerokości mostu. Dla małych odstępów a, o jakie tu chodzi, gdy jedno tylko koło wozu stoi na poprzecznicy, drugie wypada po za sąsiednią poprzecznicę, ciśnienie więc na poprzecznicę będzie równe ciężarowi koła. Na tej podstawie należy obliczyć największy moment, ustawiając wozy jeden obok drugiego. Zamiast tego możemy przyjąć ciężar zastępczy ⁷) dla klasy I II 1П

P =

a dodawszy do tego ciężar własny dyliny i poprzecznie

209    1-20    0-63 tlm\

2-35    1-40    0-76 tjm⁷,

2 =

otrzymamy dla szerokości mostu b

M —    0'30 048    0’09 ab²tm.

Ciężar metra bieżącego poprzecznicy w hg będzie wtedy тут

0⁷45-^-⁸); dla &=26 cm, r=80 Jcg/cm² otrzymamy, jeżeli M wstawimy w tm, g==22’5 M, a ciężar całej poprzecznicy długiej §5 będzie G=3GMb, zaś ciężar poprzecznie na m² pomostu

3 0 Mb    30 M

ab

o ’

a zatem

dla klasy    I    II    III    kładek

g'=    9-0    5-4    2⁷7    2-7 b² Jcgjm²    .    24)

Jeżeli dylinę podeprzemy podłużnicami, to ciężar podłużnie zależny jest od odstępu a poprzecznie i odstępu c podłużnie. Największy moment dla podłuźnicy wyznaczają nam rów. 46), 47), 48) i 49⁹), jeżeli zamiast l wstawimy a. Oprócz tego uwzględnić musimy ciężar dyliny i podłużnie, który przyjmiemy w przybliżeniu

dla klasy    I    II    III kładek

180    140    100    85 kgjm ;

otrzymamy więc

Ciężar metra bieżącego podłużnicy będzie znów 045—,

tb

a dla h — 25 cm, г = 80 hgjcm², g — 22 5 M ; 22-5 Ж

a więc ciężar na m²

25)

W ten sposób otrzymamy dla dróg

I klasy gi =(9*7+9'5 c+0-5 a)— Jcg/m²

c

¹¹    П    gi=(4*0+5*6c+0-4a)— „

. . 26)

c

Ш „    g,=(3-2 + 2-9e+0-3a)4 „

V

dla kładek g₁=(0*2 + l*lc) —

c

Dla innych wysokości h i innego natężenia dopuszczalnego należałoby wzory odwrotnie proporcyonalnie zmienić.

III kładek

II

oo

Ciężar poprzecznie wyznaczymy, jak poprzednio. Przyjmiemy tu ciężar zastępczy dla klasy

005-f

2-04

1-09

— , 0*11-i---, 0-204

d •    cl

043

0'46 Цтг,

a dodawszy do tego ciężar własny dyliny, podłużnie i poprze-cznicy w przybliżeniu 9 ~

087

0-29

0-28    0-20 tjm²,

otrzymamy

2-04

0-40

1-09

0434

0-43

0-66 tjm².

0-424

Dalej otrzymamy naj w. Ж==0 052 «4-0-23, 0-05«4-0-13, 0-053«4-0 053, 0-075«5Чш.

Stąd otrzymamy dla belek pojedynczych i dla h—ЪОст t=80ległem² ciężar jednostkowy poprzecznicy 18*7 M a ciężar całej poprzecznicy długiej 1'2 b

dla klasy I ćr=(l*2a4-5'2)&³ Jcg „    „    II G=(l*l «4-2-9) b³ я

„    „ III ^=(1-2«4-1-2)S³ я

dla kładek (г=1‘84 «5³

3 Öjjf

Dla belek złożonych otrzymamy 5==6’v/— *)

*) Por. Zeszyt I. rów. 114 do 126.

.    . 27)

a ciężar

poprzecznicy, gdy b'=nh, G=1’2.0.75.10. n

h²b

100

Przyjąwszy średnio t=55 kgjcm², c=2-6

=0Ю9 bhhi 28) m^O’36, otrzy-

mamy :

I klasa

II klasa

III klasa

kładki

MhGMhGMhG

СЛ ^ 03 to

0-344

0-386

0-438

0-490

to to to to СЛ 00 to Ô tb H* ć>

16-1

17-3

18-8

20-3

co co co co <M CM co co Ö ©Ô O

ЮЮЮН СИКОСО Ô CD CO ^

ИИНИ

-3 СЛ to Ййбю

05 CO CD CO ЮНКЗО TH (M CM co

óóó 6

17-2

18-9

20-2

21-3

CO CD H O-

Ô5 ih co hhh

0-150 0-225 0 300 0-375

05 СО ОГ05 CO 05 тЧ (M

H H (M (M

9-2

121

14-6

170

ô² ^6* ^/ô⁷ ô² ^ö² ÿô⁷ &²    ^/6⁷ ô²

kg    tm i cm kg    tm    cm kg    tm

tm cm

cm

kg

Można zatem napisać :

dla    klasy I    <+=( 13 + 0*15 a) kg

.    . 29)

»    „ II    a=(9*5+0*17a)^ ,

.    „ III    G=( 6+0*17 aj „

„    kładek    <+=( 4+0*26a)^„.

przyczem oznacza szorokość mostu w m.

B. Mosty kolejowe. Tu będziemy liczyć ciężar na m.

b. toru.

Koleje główne, mosty tymczasowe. Ciężar dyliny możemy w przybliżeniu przyjąć 150 kg[m, szyn z drobnem źe-laziwem 80 kg\m. Teraz będziemy się starali obliczyć ciężar p o-dłużnic, które zwyczajnie są belkami pojedyńczemi.

80)

Ciężar podłużnie wyniesie wedle §. 34.*) g'=27+47 a kg/m

Ciężar poprzecznie zależeć będzie od ich odstępu a i ich rozpiętości b.

Jeżeli przyjmiemy jako ciężar ruchomy ciężar zastępczy - wedle rozporządzenia ministeryalnego **), ciśnienie wskutek ciężaru własnego 0’20a, to otrzymamy ciśnienie na poprzecznicę, przenoszące się przez podłuźnicę,

•) Por. Zeszyt I. str. 35. rów. 53 dla m=2 z uwzględnieniem na

stępnej uwagi.

) Por. Mosty Blaszane str. 48.

dla a =    1

C= 7-7    12-7    16-95 20-21

możemy więc w przybliżeniu przyjąć

31)

£=3-5 + 4-25« t . . . Jeżeli odstęp podłużnie wynosi c, to moment

(1-75+2-125«) (6-c),

przyczem możemy średnio przyjąć c=l-5m.

Stąd otrzymamy dla belek pojedynczych i dla 6=30 cm, t=90 Jcgjcm², ciężar jednostkowy ^ = 16-6 M, a więc cały ciężar

1-25 6 długiej poprzecznicy

£=20-75 Jfó=(36¹⁰3+44¹⁰1 a) (b—c)b hg . . 33)

Dla belek złożonych otrzymamy, jak poprzednio (rów. 28.), h=Cćr=O09 66² n₎ a wstawiwszy w=0-36,

Przyjmijmy dalej £=2¹⁰6, £²=6‘76, т=60г

<Ą-

ля

£=0-03246

«=1-5, to otrzymamy £=0-0143 6^/Jf², ifcf=(l?75+2'125«) (6 — 1-5). Na tej podstawie obliczyliśmy następującą tabliczkę :

X² •

Możemy więc napisać

dla 6=3    £=228+ 85« hg

„ 6=4-6 £=600+196« kg

albo ostatecznie Gr=70(a+3¹⁰31) b —125 (a+ 3¹⁰75) hg . . . 34)

Koleje drugorzędne, mosty tymczasowe. Tu przyjmiemy M o 20°/₀ mniejsze i otrzymamy dla podłużnie wedle §. 34¹⁰)

35)

g'=22 + 39a hg\m Dla poprzecznie przyjmiemy natężenie dopuszczalne dla belek pojedynczych г=100 hglcm². Otrzymamy więc nazwawszy hi i £1? wysokość i ciężar dla kolei głównych, a h¹¹

36)

i G' dla kolei drugorzędnych h'=hi^

=0-896² Gi =0803 G.

Możemy więc napisać

³/o-8.90

100

0-896% a G'=

G'=(29*3 + 35*5 a) (b - c)

Dla belek złożonych przyjmiemy M o 20% mniejsze a natężenie dopuszczalne o 20% większe, to otrzymamy G' —

= ^-| G—0’763 G. A zatem możemy napisać

Gf=53*4(a + 3*31)b— 95*6 (a+3*75) Jcg . . . 37)

4-6    3

4-6

4-6

4-6

90

18-6

122

25-2

16-4

400 995

490

1228

572

31-8

1422

18-5

647

17-3

1582

tm

lg

Koleje trzeciorzędne, mosty stałe. Tu jest M o 40% mniejsze a natężenie dopuszczalne dla belek pojedyn

czych niech będzie 80%7/cm², to otrzymamy ^/=%^/0-6§g = =0-877 %,

więc dla podłużnie y'=0,877²y₁ =0-77^+ zatem

g'=21+36a Jcgjm .

38)

Dla poprzecznie otrzymamy G" = 0-877² Gi = 0-77 G, więc możemy napisać

Gr"=54 (a + 3'31) b — 96'2(a+3*75)..... 39)

Dla mostów tymczasowych przyjmiemy -r=100, więc h'= =%^/0*6г⁹о°}Т=0 814% a zatem dla podłużnie+=0-814%^ =0-663^ czyli g'=18+31a Jcgjm Dla poprzecznie otrzymamy ćr"=0'814² G₁ =0*663 G±. A zatem możemy napisać

Gr'"=46*4 (a+3*31) b —83 (a+3*75) .... 41) Koleje o szerokości toru 0⁻75m. Tu otrzymamy ciśnienie na poprzecznicę dla a =    1

C= 3-12    549    6

możemy więc napisać w przybliżeniu

C= — 0-75+46«— 0-77a² t, a zatem Ж=(—0 75+4-6 a—0-77a²) (b — c).

Dla belek pojedyńczych otrzymamy wtedy dla h—30cm, r=90Jcgjcm¹ ciężar jednostkowy у=16-6Ж, a więc cały ciężar 1-25 h długiej poprzecznicy

01=20*75 M b=(—15*5 + 95 a —16 a²) (b-c)b Jcg, 42) przyczem możemy przyjąć c=0’75 m.

40)

co co

4 m 6’86 t,

W powyższych wzorach dla poprzecznie drewnianych, uwzględniono tylko ciężar belek i klinów. Przy belkach złożonych należałoby jeszcze dodać około В % jako ciężar śrub żelaznych.

§. 110. Ciężar tęźników.

Ciężar tęźników nie da się dokładnie oznaczyć, bo zwykle przy mostach drewnianych, zwłaszcza mniejszych, tęźników nie obliczają, lecz przyjmują wymiary większe, niżby były teoretycznie potrzebne. "Wedle mostów wykonanych i projektów możemy w przybliżeniu przyjąć następne ciężary:

1. Mosty drogowe:

Ciężar tęźników na m² pomostn, gdy b oznacza szerokość pomostu w metrach:

tężniki poziome na jednym pasie g = 5+2⁻5ó Jcgjm2 „    en obu pasach g = 15—{— 3&    „

9\ — 4 + 0⁻5ó    „

* zastrzały mostów otwartych

tężniki poprzeczne mostów zamk. y₁= 5 + 0'6ó    „

daszki na belkach, górny i dolny g₂ — dach na całym moście II. Mosty kolejowe:

Jeżeli wysokość belek jest h w łn, to ciężar na m bieżący toru wynosi :

43)

60

9г =30+-1-5 b „

a) Pomost u dołu,

tężniki poziome na jednym pasie g = 70 + 10 h Jcgjm „    „    „ obu pasach y=100+12&    „

zastrzały mostów otwartych stężenie poprzeczne mostów zamk. g.x — podciągi

b) Pomost u góry, tężniki poziome na jednym pasie g =

50 h

10 h

20 h

44)

poprzeczne

40h kg/m

^=40+207^ „

46)

poręcze

100

§. III. Ciężar pasów belek głównych.

Chcąc wyznaczyć ciężar belek głównych, zastanowimy się osobno nad ciężarem pasów, kraty i narożników.

Objętość teoretyczna obu pasów wynosi dla belki jedno-

przęsłowej

=-( -+Ü-K

6h\ tJ J

Dla drzewa przyjmiemy г₀ =zi =т, więc l4g+P)

a stąd ciężar obu pasów na 1 m bieżący, bez klinów, które policzymy przy kracie,

g i — y fol²

(9+P)

6hz ’

46)

jeżeli y oznacza ciężar gatunkowy drzewa, h wysokość belki między środkami obu pasów, k spółczynnik ustrojowy¹² ¹³). Wstawiwszy y=08tf/w³, wartość za г wedle §.9., gJrP=q₁ otrzymamy ogólnie

47)

k,ql²

Si

Spółczynnik \ otrzymać możemy porównując rów. 47) z ciężarem mostów wykonanych, względnie projektowanych. Spółczynnik ten będzie zależnym także od ustroju mostu.

Możemy przyjąć następne przybliżone wartości dla spół-czynnika ustrojowego Jci

a)    dla mostów drogowych

0-00048

0Ю0037

0-00042

0-00056

. . 48)

układu Ibjańskiego „ Pintowskiego „ Rychtera „ Howéa

b)    dla mostów kolejowych:

0-00052

0-00041

układu Howe’a „ Rychtera

Do tego dodać należy jeszcze ciężar żelaza t. j. śrub i) żelaznych przykładek, który wynosi dla układu Ibjańskiego, Pintowskiego i Howe’a około 12°/₀, dla układu Rychtera około 6°/0 ciężaru drzewa.

¹

Porów, zeszyt I. §. 54 str. 60.

²

Porównaj dla mostów kolejowych: „Mosty Blaszane“ str. 13. Dla mostów drogowych wynosi wysokość przekroju wolnego przejazdu wedle ważności drogi 4. 4⁻5 do 5 w. Rozporządzenie dotyczące mostów na drogach państwowych z r. 1892 żąda wysokości Ł-bm.

³

por. zeszyt I. str. 61.

⁴

w rysunku brakuje tu przedłużenia tężnika prostopadłego.

⁵

Por. Podr. Statyki Budowli str. 160.

⁶

) Por. Podr. Teoryi Mostów II. str. 95.

⁷

Porów. Mosty Blaszane str. 27. dla a=lm.

⁸

Porów. Zeszyt I. §. 34 rów 50.

⁹

Porów. Zeszyt I. str. 83.

¹⁰

Patrz Zeszyt I. str. 36. rów. 54) dla m = 2 z uwzględnieniem nar stępnej uwagi.

¹¹

=

¹²

Porów. Podr. Teoryi Mostów I. str. 94. rów. 25).

¹³

Porów. Podr. Teoryi Mostów I. str. 98.

§. 112. Ciężar kraty belek głównych o kracie pojedynczej.

Musimy tu rozróżnić belki o kracie pojedynczej i belki Howe’a o kracie złożonej.

Dla belek o kracie pojedynczej otrzymamy objętość teoretyczną kraty ¹)

\—Cl (o25—+031—\

V ¹ o 4)

Cl

a gdy przyjmiemy '£₀=t₁='F, V₂=— (0¹25+0'31jp), a stąd ciężar kraty belek głównych na metr bieżący wraz z klinami, piętkami i klockami

. . 49)

^^(0-25 g+0¹31 p)    . .

Wstawiwszy y=08ź/m², wartość za г i C według rodzaju kraty, otrzymamy ogólnie

g₂=k₂l(g+l‘24p )tjm . .

.    . 50)

Spółczynnik k₂ otrzymać możemy znów porównując rów. 50) z ciężarem kraty mostów wykonanych, względnie projektowanych. Spółczynnik ten zależeć będzie także od ustroju kraty, a zwłaszcza nachylenia krzyżulców.

Możemy przyjąć następne wartości przybliżone dla spół-czynnika ustrojowego k₂ :

Jc₂

a)    dla mostów drogowych

0Ю026

0-0027

00019

układu IbjańsJciego „ Pintowskiego „ Ryclitera

b)    dla mostów kolejowych:

0-0026

układu Rychtera

§. 113. Ciężar kraty belek głównych Howe’a.

I tu da się wyrazić objętość teoretyczna kraty równaniem

50), więc

g₂=Jc₂l(g+l24:p),

tu jednak k₂ ma inną wartość z powodu, że tu wchodzą w rachubę też żelazne słupy wiszące.

=0-0026 k₂ =0-0024

Spółczynnik k₂ przyjmiemy według Winklera dla mostów drogowych „    „ kolejowych

§. 114. Całkowity ciężar mostów kratowych.

Całkowity ciężar mostów kratowych drewnianych otrzymamy, dodawszy ciężary poszczególnych części, a więc ciężar całkowity mostów drogowych będzie na m² pomostu.

У⁼-4-^г |--5(y+l-24p) l-\-C p Db-\-Eb², .    .    .    61)

przyczem pierwszy wyraz oznacza ciężar pasów, drugi kraty, trzy ostatnie pomostu i tężników. Jeżeli wstawimy g=g+p i rozwiążemy równocześnie według y, to

.    . 52)

^A^+l-UB^pl+C+Db+Eb*

Przyjmijmy przeciętnie odstęp podłużnie c=lw, odstęp

poprzecznie a = 3 i — =10, to otrzymamy po wstawieniu war

tości dla mostów klasy I.

ukł. IbjańsJciego g

O.OOB97 /+0-215 + 0 003 5+0-0029 5²

„ PintowsJciego g

„ liychtera

„ Howe’a

dla mostów II. klasy: ukł. Ibjańshiego g

1 — 0-00801

0-00354 ć+0-215 + 0-003 5+00029 52 1—0-0068l

000313 г+О-215+О-ООЗ 5+0-0029 52 1 — 0-00641

0-004341+ 0-215 +0-003 5 + 0-0029 5²

tjm²

53)

У=

1 - 0-00891

0-003441+0-158+0-003 5+0-00215²

„ PintowsJciego g

„ RycJitera

1 — 0-C0801

0-003081+0-158+0-003 5+0002152 1 —0-0068/

0-00272 /+0 158 -1-0-003 5 + 0-00215²

tjm²

54)

„ Ilowéa

dla mostów III. klasy: ukł. IbjańsJciego g =

1 — 0-00641

0-00378 £+0-158+0-003 5+0 002152 1—0-00891

„ PintowsJciego g

0-002921+0-111+0-003 5+0-0016J52 “1 —0-00801

0-00261Z+0111+0 003 5 +0-0016 52 1 - 1-0068/

itjm²

55)

ukł. Rychtera g—

000231Z+0-111+0-003 & + 0Ю016Й2 1 — 0 00641

0Ю03221 + 0111+ 0-003 Ъ 4-0-0016 Ъ²

t/m²

55)

„ Howëa

Dla mostów kolejowych otrzymamy na m. b. toru

1 —0-00891

q l²

g—-4^-—b-Z? (9^~ l"24p) Z+ C-\-Dh .... 56)

Tu znowu dwa ostatnie wyrazy oznaczają ciężar pomostu. Wstawmy znowu w tem równaniu q=pĄ-g i zważmy, że p jest dla sił poprzecznych około 15% większe, niż dla momentów. to

[ä-j+1 '45 В\ pl + C+Dh

9=-7—г-7--

l-

(4+4

.    .    57)

Przyjmijmy przeciętnie

=8

a=Sm, 6=4⁻5 m, c—l'5m

dla kolei normalnotorowych a J=2'4m, c=0 75m dla kolei wą

skotorowych, dalej dla kolei głównych dla 1=15 do 40 m p= ==7⁻6—0'05l t/m, drugorzędnych o 20°/₀, trzeciorzędnych o 4O°/₀, wąskotorowych o 6O°/₀ mniejsze, nareszcie A=Jc otrzymamy dla kolei głównych mostów tymczasowych 0*057181 ~ 0 000407 Z²+1 O-f-O-Ol A

B=k

układu Howëa g

„ Rychtera g

1 —00711

0055021 — 10003621² +1*0+0-01 h

tjm

58)

1 — 0-00611

dla kolei drugorzędnych mostów tymczasowych:

0-045741 — 0-0003261²+0-94-001 h 1    0-00717    ”

0-044021 — 0-0002901²+0 9+0-01 h

układu Howëa g

59)

„ Rychtera g

1 —0 00611

dla kolei trzeciorzędnych mostów stałych

0-034301 — 0 000245 Z²+0-85+0-01 h 1—0-00711

0-0330ll — 0- 000218 V² + 0-85+0*01 h

układu Howëa g-

tjm

60)

„ Rychtera g

1 - 0 00611

dla kolei wąskotorowych (б‘ = 0’75), mostów stałych 0-022861 — 0-0001641² + 0-4+0-008 h 1 - 000711

0-022011 — 0-000142 l²+0-4+0-008 h

układu Howëa

9=

tjm

61)

„ Rychtera g=

1 _ 0*00611

XII. Przykłady obliczenia mostów kratowych.

§. 115. Obliczenie mostu drogowego układu Pintowskiego.

Przyjmijmy ta jako przykład most układu Pintowskiego, którego plany podaliśmy na tab. 31 do 34. Rozpiętość teoi-etyczna 26’Om, szerokość pomostu 5'9w; wysokość belki 2-6 m, szerokość mostu w świetle 6 m.

Jako ciężar ruchomy przyjmujemy normalny wóz dla dróg drugiej klasy lub tłum ludzi ²).

I. Obliczenie pomostu.

A. Bylina.

Szerokość przyjmiemy 25 cm. Ponieważ podłużnice są w odstępie 1-85 m, zatem dla ciężaru koła P=l'b t, grubość dyliny będzie wedle rów. 19) (zeszyt I. str. 14.)

‘”Y

3 aP

2 гЪ

\-2 cm

-V

■j- 2 cm = 14 cm

3x 135x1500

2 X 75 X 25

W rysunku widzimy c=12cm, a zatem nie dodano tu nic na

zużycie.

Ciężar dyliny wynosi wedle rów. 23) (I. str. 15.) <7=9.14= = 126kg/m², zatem na metr bieżący mostu <7₁=0‘74£/m.

В. Podłużnica.

Odstęp punktów podparcia równy odstępowi poprzecznie wynosi 2-6 m, ciśnienie wywołane ciężarem ruchomym jest dla odstępu podłużnie c=l-35 wedle rów. 45) (I.str. 33) na podłużnicę C=0"7 + 1 X X Г35=2Ю5 albo dokładniej wedle tabliczki 2"0 t, największy moment Mp—\2'0.2²6= ГЗ tm.

Ciężar własny podłuźnicy przyjmiemy wedle 26)

Л<7/т²=24²3 kg/m²

2-6

gx = (4+5-6 X 1-35 + 0-4 X 2-6)

czyli na m. b. podłuźnicy g\ =24-3 X 1 ’35 = 32 8 Jcg/m. Do tego dodać należy ciężar dyliny, który wynosi 126 X 1-35 = 170-1 kg/т, zatem cały ciężar 32²8 +170"1 =203 Æ<7/m=0-203 t/m.

Moment dla ciężaru stałego podłuźnicy będzie więc Mg=\gl²=^ X0-203 + 2-6²=0-17 tm , zatem M—Mp +üfj,«=l-47 tm. Dla c=16cm otrzymujemy podług wzoru:

1-35

*-V-

6M

dla 7=80

Jcg

h—21 cm.

г. b

W rysunku widzimy przekrój |jjcm. Ciężar podłuźnicy na m. b. wynosi 26 9 kg, więc na m. b. mostu jest <7₂ =0"134 t/m.

cm

Gdybyśmy podłużnice obciążyli tłumem ludzi , to przyjmując 400ległem², uzyskalibyśmy <jr=0-4X 1-35=0-54 £/m а Ж^ = |х0’54х x2-6²=0-46 tm, a zatem moment znacznie mniejszy, niż dla ciężaru koła, więc tamto obliczenie pozostawimy.

C. Poprzecznica.

Najniekorzystniejsze ustawienie wozów będzie, gdy na poprze-cznicy postawimy tylne koła dwóch wozów, przyczem jedno z tych kół stanie na podłuźnicy w środku poprzecznicy. Dla tego położenia będzie ciśnienie na poprzecznicę (7=1 3 + 013.2-6 = l-64£*).

Jak widać z rysunku (t. 34 rys. 16) wynosi odstęp punktów podparcia poprzecznicy 6-56 m. W celu wyznaczenia momentu dla takiego układu ciężarów (t. 48. r. 4) przy równoczesnem obciążeniu wolnego pomostu tłumem ludzi, otrzymamy najprzód oddziaływanie л    1-64(5-68+4-18 + 3-28 4-l-78) + l-04x 0-83

¹    456    ’’

= 3-86 t,

0₂ = 3 74t,

Mp =3-74 X 3-28-1-04 X 2-45 —1-64 X 1-5=7-26 tm.

Gdy poprzecznicę obciążymy tłumem ludzi, to Mp = ^0-4 X 2-6 X 6-56²=5 59 tm ;

a więc użyjemy momentu poprzedniego, który wyznaczony wykreśl-nie (t. 48. rys. 4) wynosi także M= 1-21 x 6 = 7-26 tm

Ciężar dyliny wynosi na m. b. mostu +74 t/m, ciężar podłużnie 0-134 tjm, razem 0 874 tf/m,czyli na poprzecznicę 0"874 X 2"6 = 2-27t. Ciężar poprzecznicy wynosi wedle 29). G=(4.5 + 0-17 + 2-6) ^6-56⁷= =800 kg, zatem cały ciężar własny na jedną poprzecznicę wynosi 3-07 t, a więc dla ciężaru stałego otrzymujemy

M₀ = l 3-07 X 6-56= 2-51 tm, zatem M=MP +Ü+ =7-26 + 2-51 = 9-77 tm.

Przyjmując b—h', mamy wedle rów. 115) (zeszyt I. str. 67)

ł..

й=2-42

m,

' г

2-42

977000

63cm.

a więc &=/г/ = 0,476 Л=30 cm. W rysunku widzimy dźwigar klinowany 30 cm szeroki a 52 cm wysoki, przyczem h=0. Kliny przyjmujemy pochyłe, ich wysokość ć?=0-15, /i'=4-5cm, zamiast czego przyjmiemy d=5 cm, b=6 d=30 cm ; odstęp ich wyliczymy podług

b dhz

przyczem 0=50 kgem¹, ^=1*5.

Siły poprzeczne dla ciężarów ruchomych, tj. wozów i tłumu ludzi po bokach, wyznaczyliśmy wykreślnie zapomocą linii wpływowej (t. 48. rys. 5) i nakreśliliśmy linię największych sił poprzecznych dla połowy poprzecznicy.

wzoru 137) (I. str. 72) c=

(iQ

*) Por. Mosty Blaszafite, str. 26. rów. 28.

Po dodaniu sił poprzecznych dla ciężarów stałych, otrzymaliśmy siły poprzeczne wypadkowe, które wraz z odpowiadającymi im odstępami klinów c podajemy:

x=0    0-58    1-93    3-28 m

Qp —

Яя-

Punkty, wyznaczone odcinkami x, oznaczają punkty poprze-cznicy, w których podłuźnice spoczywają na poprzecznicy ; pomiędzy tymi punktami siła poprzeczna jest stałą. Odstępy klinów wypadają tak wielkie, źe najmn c wyznaczać nie potrzeba; położenie zaś klinów wyznaczyliśmy wykreślnie (rys. 6).

> Ciężar poprzecznicy wynosi

G=>6-3 X З-0'X 10 X 0-75 X 7-12 = 1009 ³0=1³01.

Ciężar tężników wynosi wedle §. 110 rów. 40) 0=5 + 2-5 5 i gi = 44-0.55 zatem razem 9 + 35=9-4-3x6 = 27 Jcgjm² czyli 27 x 3 = =81 ³0/m=OO81 t/m. Dodawszy ciężary wszystkich części pokładu i pomostu, otrzymamy całkowity ciężar pomostu, przypadający na węzeł jednej belki głównej, ćr₁=l³74f.

II. Obliczenie momentów i sił poprzecznych w belce głównej.

A. Momenty.

I. Momenty dla ciężarów stałych.

Licząc w pierwszem przybliżeniu ciężar własny całego mostu użyjemy wzoru 53) i otrzymamy

0³404 tjm²

0-00308.26+0-158+0-003.6+0-0021.6²    0-332

0-823

1 _ 0-0068.26

czyli na połowę mostu 0=0³404 X 3=1³212 tfm. Teraz możemy ciężar belki Pintowskiego obliczyć dokładniej. Ciężar pasów będzie wedle 47), gdy <2=1-212 + 3 X 0.4=2³412 t

0-232 t/m,

лллло 2-412.262 g, =0-00087 X-^--

ciężar kraty wedle 50) 0₂=O⁻OO27-26.(1-212 + 1³24 X l³2)tf/m=0-l9£/m, zatem cały ciężar belki 0=0³42 t/m. Stąd otrzymamy ciężar węzłowy belki samej 0³42 X 2³6 = 1-09 £, zatem całkowity ciężar stały 1³09 + + l-73³) = 2'8£ w jednym węźle.

Moment, tym ciężarem wywołany wynosi Mi=Oi .13 — P. 2-6 X 10=12³6 X 13—-2-8 x 2³6 X 10=91³0 tm.

Wykreślnie wypadło to samo (t. 49. r. 2).

2. Momenty dla ciężarów ruchomych.

Wykreślnie wyznaczyliśmy moment dla obciążenia belki wozami i moment tenże wypadł nam (rys. 1.) M/P=72,2tm dla drugiego koła, ustawionego w środku.

Obciążając, atoli most tłumem ludzi, otrzymujemy moment Jf"₂ =g 3.04 X 2‘6²= 101-4 tm.

Dla ciężaru węzłowego, wywołanego tern obciążeniem, G=0-4xB 0x2-6 = 8-12 t,

otrzymujemy wykreślnie wynik zbliżony M=102‘0 tm.

Widzimy więc, że moment dla tłumu ludzi jest większy od momentu dla wozów. Moment całkowity zatem wynosi M=M₁+M"₂ = 91-0 +101-4= 192-4 tm.

Ponieważ pierwszy styk, licząc od środka, odległy od podpory o 11*7 m wypada w przedziale środkowym, więc właśnie tego największego momentu dla obliczenia przekroju musimy użyć. ' Grdyby styk leżał dalej od środka, trzebaby dla tego przedziału wyznaczyć moment.

JB. Siły ‘poprzeczne.

Wyznaczyliśmy je wykreślnie kreśląc dla ciężarów stałych (rys. 2) znaną nam linię schodkową, dla obciążenia wozami (rys. 1) wielobok oddziaływań Winklera a dla tłumu ludzi parabolę sił poprzecznych (rys. 3). Jak z rysunku widać, siły poprzeczne dla tłumu ludzi są większe, niż dla wozów, dlategoteż te pierwsze wprowadziliśmy w obliczenie i wyznaczyliśmy odpowiadające wypadkowym siłom poprzecznym siły działające w krzyżulcach, które podajemy w następującej tabliczce :

II III IV Y

266    20-9 15-4    10-5    b’8t

10-9    7-5    4*1 1

Przedział najw. Q

siecz « 18"85    14"75

C. Obliczenie przekrojów.

1. Pas górny.

Pas górny narażony jest na wyboczenie ; styku nie uwzględniamy i liczymy pas jako złożony z 4 belek. Natężenie dopuszczalne zmniejszamy ze względu na styk i natężenia drugorzędne o 10°/₀, zatem t=75— 7"5 = 68 kg/cm².

Siła działająca w pasie

Ж₌19^

42, £=1-20 ;

326'5

stąd 5=———= 15'5cm.

⁴ 21

Dodając 2 cm do szerokości na śrubę a 5 cw na zacięcia do wysokości, mamy wymiary belek pasu górnego Ji=26cm , 5=18 cw.

2. Pas dolny jest ciągniony, styk uwzględniamy; liczymy zatem przekrój z trzech belek, a natężenie zmniejszone o 10 °/₀ wynosi t=85 — 8'5=77 Æ^/cw²,

T”²⁴'7<

321 cw².

3

24700

77

Dla 5 = 18cw mamy

321

18500

68

. 1-20=326-5 cw²,

h——~—-=18 cw,

lo

a po dodaniu 8 cw na wcięcia dla klinów otrzymamy wymiary belek pasu dolnego 5=18 cm , 5=26 cm.

3. Krzyżulce ciągnione.

Dajemy je podwójne w płaszczyźnie pionowej, więc jeden pręt liczymy na pół siły, zniżając przytem natężenie dopuszczalne wedle §. 108 o 50°/₀, zatem przyjmując т=0⁻5 X 85=42 kgjcm ².

Przedział I.

55=

18-85

P=——=9-43 ć;

A

9430

Przedział II.

dla 5 = 19 cw mamy h 14-75

= 224 cw² ; 42

224

19

12 cw.

7-4 t;

55

7400

42

17 6 cw² ;

dla 5 = 19cw mamy 5=12 cw.

Przedział III.

10-9

55 =

P=——=5-45 ć; 54500

= 130cw² ;

dla 5 = 19 cw mamy 5=7 cw. zamiast czego przyjmiemy 5=8 cw.

W przedziale IV. pozostawimy wymiary krzyźulców ciągnionych jak w przedziale III.

42

Przedział V.

4-1

P=—=2-05 t, 2050

oh= ———=49 cm,

42

dla b = 9-5 cm mamy 7i= Gem, zamiast czego przyjmiemy 8 cm. Głębokość wcięcia otrzymamy wedle rów. 19.

18850

Przedział I. w

Przedział II. w

12019

14750

8 cm,

Przedział III. w

120-19

10900

6 cm,

120-19

4 cm.

Przedział IV i У. Wcięcie przyjmiemy takie samo.

4. Krzyźulce ciśnione.

Są one podwójne w płaszczyźnie prostopadłej do kraty. Liczymy je na wyboczenie dla sił takich samych, jak dla krzyźulców ciągnionych. Długość wolną przypuścimy tu wedle §. 108 w obu płaszczyznach Z = 7₁=2,56m między piętkami.

Przedział I. Dla 5 = 19 cm mamy a—0-289 5 = 5-5 cm ; l 256

5-5

47; £=1-28.

JP

A=—

9450

161

75

X 1-28 = 161 cm²; 7i=———=8'5cm,

19

Ponieważ h wypada mniejsze niź 5, dla którego liczymy, więc musimy jeszcze raz przeliczyć dla 7ł=14, a=4-0 cm, l 256

4-0

64, więc £=1‘64,

9450

207

75

. 1-64=207 cm², 6 =

= 15 cm.

Powtórzywszy jeszcze raz rachunek dla 7г= 12 cm, otrzymamy ó=2l cm, przyjmujemy więc 6 = 19 cm 7i= 13 cm.

Przedział II. Przyjmiemy tu tymczasowo

7г= 10 cm, a=2-9 cm ; — =88 ; £=2'47; A

7380

75

. 2-47 = 243cm²;

243

Ъ——-— = 25 cm.

10

Ponieważ przyjmiemy 5=19 cm, więc musimy h zwiększyć. Przyjmiemy 7i=ll cm, to a=3⁻2cm

212

= 80, £t=2-15 , więc A —

7380

———. 2-15 = 112 cm-, stąd Ъ-у

i O    11

19-2 cm². Widzimy więc, że

b musi być większe, niź 19 cm, jeżeli 7i=ll cm, przyjmiemy zatem Ä= 12 cm, 5=19 cm.

A=

Przedział III. Dla h— 10 cm mamy a=2’9 cm—= 88; £=2'47 ;

a

18 cm.

5450

75

X 2-47=180 cm² ; 5

180

10

Jeżeli chcemy otrzymać 7=19 cm, trzebaby li zmniejszyć, ponieważ jednak ze względów praktycznych nie przyjmiemy li mniejszego niż 10 cm, zatem zostawimy 7i=10 5= 19 cm.

Przedział IV. i V. zostawiamy taki, jak trzeci.

5. Obliczenie długości przedłużeń ścięgien poza kliny. Wytrzymałość drzewa na ścinanie równoważy się tu z siłą działającą, która usiłuje ściąć ścięgno w dwu płaszczyznach zatem

D=2 Ib t₂,

przyczem D jest całkowitą siłą, działającą w podwójnem ścięgnie,. I szukaną długością, a b szerokością ścięgna, г₂ =8 Jcg/cm². •

18850

Ścięgno I.

Ścięgno II. Ścięgno III. Ścięgno IY. Ścięgno V.

1=

I=■

2x 19x8 14750

2x19x8

10900

2x19x8

7500

2x19x8

4100

62 cm.

— 48 cm.

36 cm.

25 cm.

2 X 9*5 X 8

= 27 cm.

6. Obliczenia klinów, przytrzymujących ścięgna. Obliczymy je na ścinanie w 2 płaszczyznach prostopadłych do włókien, przyczem t=28 Jcg/cm². Mamy więc dla pierwszego ścięgna. 18850=2.4x28, stąd

18850

2.28

340 cm² ;

dla 5=26 cm mamy h= 13 cm.

Dla drugiego ścięgna jest A—

= 264, więc dla 5=24 cm,

14750 2.28

h—llcm. Następne kliny przyjmiemy takie same.

§. 116. Obliczenie mostu kolejowego z belkami układu Rychtera.

(t. 50, 51, 52 i 53).

Rozpiętość belki teoretyczna 36 m ; most dla kolei drugorzędnej. Pomost dołem. Przyjmujemy wysokość belki 3'6 m, odstęp węzłów 8 0 m, zatem 12 przedziałów. Szerokość mostu w świetle 4'3 m.

Obciążenie. Jako ciężar ruchomy przyjmujemy parowozy trzyosiowe z jaszczykami o ciężarze osi parowozu 121 a osi jaszczyka 8‘33 ton (rozp. minist, z r. 1887 §. 3li), (t. 50 rys. 1),

I. Obliczenie pomostu.

1. Dyl i na. Obciążając dyl kilkoma ludźmi, przyjmujemy ciężar ten z uwzględnieniem ciężaru własnego dyliny O'17 t/m, zatem М=^дР = щОш11 X 3,0²=019 tm. Dla 6=25cm mamy

7-1 cm,

-V

6X19000

25x80

zamiast czego przyjmiemy c—8 cm.

2. Podłużnie a. Rozpiętość jej teoretyczna wynosi 2-9 m, licząc, że punkt podparcia 5 cm odległy od krawędzi poprzecznicy.

Najniekorzystniejsze ułożenie ciężarów na podłuźnicy będzie, gdy drugie koło parowozu ustawimy w środku; moment dla takiego obciążenia wynosi

Mp = 0t X---JPx 1'2 = 9 X 1'45 — 6 X 1’2 = 5"85 tm.

Wedle rów. 30) wynosi ciężar podłużnie g/= 27 + 47.3= 168 Jcg/m, ciężar szyny i połączników 72 kg Im, razem 240 kg/m, zatem na jedną podłużnicę 120 Jcg—0-12 tjm, a stąd

M₉ 0-12 x2'9² = 0-13 tm.

Moment wypadkowy

M=Mp-\-Mg =5-98 tm, .stąd dla 6=32 cm i t=80 Jcglcm² mamy

*-Y

6X 598000

37-5 cm, zamiast czego przyjmiemy 38 cm.

80x32

Możnaby uwzględnić działanie szyny przy wspólnem ugięciu⁴), jeżeli styki szyn umieścimy tylko nad poprzecznicami. Przyjmując wtedy wymiary podłuźnicy b = 30, ll=3(> cm, otrzymamy

bh³

dla podłuźnicy ^ = 110000, ^ =y^-= 124416 cm⁴, 136860 X 10⁵;

dla szyn zaś: £₂ = 2500000, J₂=^=560, £₂7₂ = 14000 X Ю⁵. Według wzoru 19) będzie dla podłuźnicy;

£iJi

EiIi +£₂1ч

Me 542000x18

124416

M.

136860

150860

X 5'98 = 5'42 tm,

78-5 Jcg jem².

3. Poprzecznie a.

Jako poprzecznicę przyjmiemy belkę rozporową. Siła P (rys. 5.) rozkłada się na dwie, Q — P siecz a i S—P sta, przyczem przyjmujemy a=45° jako układ najkorzystniejszy. Siła P składa się (rys. 5.)

1.    z ciężaru koła ustawionego nad poprzecznicą,

2.    że składowych ciężarów kół sąsiednich, zatem :

P/«=»6 + 26X₈¹'⁸ = 13-2 t.

Dodawszy do tego ciężar podłuźnicy, odbojnic, dyliny i szyny, mamy <7=0-46 ł; zatem

P=P'-|-0-46 = l3*66 t, stąd Q=JP siecz а=13-66^ 2 =19*1 t,

S=P st a=l3*66x 1 = 13-66 t.

Zastrzały liczymy na wyboczenie, przyczem uwzględnić musimy mimośród, który dla dwu wcięć wynosi ~ (patrz : Mosty drewniane I. str. 46), a % zmniejszone na wyboczenie będzie dla A=26cm l 190

75

70 Jcgjcm²

30; £=1-08; г 19100

a=6-5 cm,

P

Mamy zatem: -4=2-5—=2-5

mamy ł>=27 cm.

Rozporę liczymy również na wyboczenie dla siły P=13-66£. Ponieważ tak siła jak i długość rozpory są mniejsze od zastrzału, więc wymiary rozpory wypadną mniejsze, w celach konstrukcyjnych pozostawimy wymiary te same.

6-5

70

1-08

682 cm²; dla h—26 cm

II. Obliczenie momentów i sił poprzecznych w belce głównej.

Ciężar pomostu przypadający na jeden węzeł jednej belki

dylina i odbojnice . podłużnice i szyny . poprzecznica .

wynosi :

0-67 ton •    0 40    „

•    •    0,23    »

razem    .    .    1*30    ton

Dodając 0-16 ł na ciężar tężników, otrzymujemy

—1*46=1-5 ton.

Całkowity ciężar własny mostu obliczymy w pierwszem przybliżeniu wedle rów. 56)

0-04402. 36 — 0-000326.36² + 0'94-0-0l x 3-6

1 — 04)061.36

= 2’69 t,

czyli na połowę mostu <7=1-35 Vm. Teraz możemy ciężar belki Ry-chtera dokładniej obliczyć. Ciężar pasów będzie wedle 44) i 45), gdy

3-66 = 0-541 łjm. Cię-

</=1*35-1-    ₂

0-8.5*78*

) = 3*66 łjm, gi

0-00041.36²

3*6

żar kraty wedle 47) <7₂=0Ю026.36^1-35-|-l*24.0-8.-^-j =

0-428 ł/m.

Ciężar więc całkowity mostu na jedną belkę wynosi w przybliżeniu

*) Ciężar zastępczy dla kolei głównych o 20% zmniejszony.

0⁵541 + 0⁵428+ 0⁵5=1⁵469 ż/m = 1⁵47 ż/m, stały, jaki przypada na węzeł jednej belki, wynosi

więc całkowity ciężar

£=1⁵47x3=4⁵41 t.

Styki belek pasowych urządzamy, jak wskazuje rys. 4. vt. 50. Skrajne dwie części pasu utworzymy z dwu, środkową z czterech belek.

A. Momenty.

Potrzebne nam są momenty w trzech węzłach i tak : dla części środkowej obu pasów największy moment w środku belki, dla części skrajnej dolnego pasu moment w węźle V, a dla części skrajnej górnego pasu moment w węźle IV.

1. Momenty dla ciężarów stałych.

a)    Moment w środku belki

Mi =0₁ X 18 — 5 £ X 9 = 24⁵25.18 — 5.4⁵41.9=238⁵05 tm wykreślnie zaś (rys. 3.)    =5⁵92x40= .    . 237 tm.

b)    Moment w węźle V.

.    .    211tm

M\=Oi Х12- 3 £x 6 = 24⁵25.12 — 3.4⁵41.6 = 211⁵6 tm wykreślnie M\ =5⁵27 X 40= .

c)    Moment w węźle IV.

178 tm.

M'\ = 0₁ X 9 — 2 £ X 4"5 = 24⁵25.9 — 2.4⁵41.4⁵5 = 178⁵6 tm wykreślnie M'\ = 4⁵45 x 40 =

2. Momenty dla ciężaru ruchomego, wyznaczone wykreślnie są (rys. 1.)

Ж₂ =4⁵60 X 80 = 368 tm M\ =4⁵1.6 X 80=332 8 tm ^2 = 3⁵50x80=280 tm. Liczebnie otrzymamy pierwsze dwa momenty :

Ж₂ = 39⁵5x18 — 18x13⁵8— 12⁵5 x 6⁵9 — 6 x 1⁵2 = 369⁵15 tm a według metody Zimmermanna ⁵)

M\ =    [12.24 (12⁵5 + 18 + 43) — 12⁵5.6⁵9.24 — 12 (12⁵5.6⁵9 +

+ 18.13⁵8+12⁵5.20⁵7)] = ^ (21168 — 2070 — 7120⁵8)=332⁵7 tm. Momenty wypadkowe zatem są:

M =Ж₁ + Ж₂ =238⁵05 + 369⁵15 = 607 2 tm M‘ —M\ +Ж/=211⁵6 +332⁵6 =544⁵3 tm + Ж₂" = 178⁵6 +280    =458⁵6 tm.

wynosi

—=1⁵45 t.

B. Siły poprzeczne (rys. 2.) wyznaczyliśmy wykreślnie, również odpowiadające im siły wewnętrzne w krzyżulcach, wreszcie siły wewnętrzne w słupach, które uzyskujemy po odjęciu od odpowiedniej siły poprzecznej górnego ciężaru węzłowego z ciężaru własnego belki ; tenże 4-41 _ 1-5

Wyniki podajemy w następującej tabliczce :

Węzeł I Siła poprzeczna Q Siła w słupie Siła w zastrzale P

III. Obliezenie przekrojów.

1. Pasy.

a) Pas ciągniony. Część skrajną liczymy dla momentu w węźle V. Mamy zatem :

M 5443

£=—=——=155‘41, a na jedną belkę

—77‘7 t.

Ze względu na niedokładność połączeń pasów zniżamy na-

zatem

tężenie dopuszczalne o 15 °/

t=85

85

a więc A

. 15=72 kgjcm², 77700

100

72

107'9 cm²;

dla h=30 cm mamy b—36 cm.

Część środkową liczymy dla momentu Ж=607-2 tm. 607’2

s‘=trt=¹⁶⁸-⁷⁽

a S',=——— 42-2 t ¹    4

42200

72

586 cm²; dla 7г₁ = 18cm mamy Ъ₁ =33 cm.

Są to jednak wymiary pasa w przekroju niebezpiecznym po odciągnięciu wcięć.

b) Obliczenie styku w pasie ciągnionym.

Wyliczone przedtem wysokości h i 7^ są to właściwie li‘ w przekroju I i h\ w przekroju III (t. 38. rys. 1.), albowiem w tych przekrojach zachodzi niebezpieczeństwo przerwania.

——49 cm

n, ,    30    36    72    ..

Odstęp a=-X^X

a 7=4 a = 196 cm

Wysokość zęba гс=49 X—==5,4 cm.

i Л

Poprawione wysokości belek są :

/1 =łi/ +2 w—30-\~ 2.54=41 cm hl =ЪЛ '-f-2 w= 18 -f-2.5'4=29 cm.

c) Pas cieniony.

Siłę wewnętrzną w części skrajnej liczymy dla momentu w węźle IY :

——=127-41)

__M 458-6

na jedną belkę zaś:

S'=

^=63-7 t. 2

t=75

Natężenie dopuszczalne, zmniejszone o 15 °/₀ wynosi 75

100 '

15 = 64 kg jem².

Mamy zatem ze względu na wyboczenie

63700

S'

A=-.Ç =

64

T;

Dla h—4:0 cm mamy «=0 289 h= 11*6 cm l 300

« 11-6 63700

25*8; £=1 04,

A=

64

X 1-04=1035 cm²,

stąd Ъ =

1035

=26 cm, zamiast czego przyjmiemy 28 cm ze

względu na styk pasu z częścią środkową.

Dla części środkowej pasu górnego będzie siła wewnętrzna jak w pasie dolnym S/₁ = 42,2^, mamy więc dla /г=28 cm

«=0-289 X 28 = 8-2 cm ; —=36-8

£=1*14; A

42200

64

X 1-14=752 cm²,

752

b.—

¹ 28

27 cm, zamiast czego przyjmiemy 28 cm.

d) Obliczenie styku w pasie ciśnionym.

Siła cisnąca rozkłada się tu na 3 zęby (rys. 7.), starając się je zgnieść. Na jeden ząb przypada zatem

14-071.

Wysokość zęba w

6*2 cm.

14070

28x80

Ponieważ niema tu obawy ścięcia zębu, dajemy « mniejsze, niż w pasie ciągnionym, n. p. 40 cm.

Wyliczone wysokości belek pozostają niezmienione, a to dlatego, że możemy w nich wyciąć trzy zęby.

Ponieważ kliny, o których powiemy później , wpuszczone są, w pasy na 4 cm, więc zbadać musimy, czy ze względu na ciśnienie (bez wyboczenia) przekrój w węzłach wystarcza. Tam, gdzie pas jest jednopiątrowy,

68700

64

995 cm², a gdy b — 28 cm,

7&'=995 : 28 = 36 cm, byłoby zatem 7« = 36-j-2.4=44 cm. Należy więc przyjąć większą szerokość belki b—30 cm, wtedy = 995 : 30 = 33 cm, 7j=33 -}- 2.4=41 cm.

—659 cm², więc gdy 5 = 64

W środkowej części jest A

42200

= 28 cm, h'

659

— 23 cm. Jeżeli środkowy klin wpuszczony jest

28

o 3 cm, to h—23-\- 4-f 3 = 30cm.

A zatem w pasie ciągnionym część skrajna będzie 2 X ⁴¹/₃₆ cm, środkowa 4х²⁰/ззст5 w pasie ciśnionym część skrajna 2х⁴¹/зо> środkowa 4 x ³⁰/2₈ cm.

£. Zastrzały.

Długość wolna wynosi, licząc między piętkami, 7₁= 385 cm. Zastrzały dajemy podwójne, zatem d]a jednej belki przyjmujemy połowę siły.

83 7

Przedział I. P

41 ‘85 t. Dla h = 28 cm mamy a=

= 81 cm

=47-5, £=1-29.

41850

720

75

. 1-29=720 cm² ; b—

28

25 cm.

Ponieważ tu & wypadło mniejsze niż li, więc musimy jeszcze raz liczyć. Przyjmijmy h — 26 cm, to mamy a=7’5 cm,

75

*    — = 51-3, £=1-36.

41850

75

. 1‘36 = 759 cm², stąd b

759

26

30 cm.

70-0

85 7. Dla 7t=26 cm mamy a — 1'Ьст.

635

Przedział II. P= —

2 7

—=51-3,• £=1-36, A= a

Dla 7г = 25 cm jest a=7-2cm,—=53-5, £=Г4,

CL

35000

35000

75

X 1-36 = 635 cm², &

26

24 cm.

653

75

.1-4 = 653 cm², stąd 6=

25

= 26 cm.

Przedział III. P=———= 28-17; dla 7ł=24cm mamy a— A

562

= 6'9 cm

= 56; £=1-44. A

28100

75

X 1-44=540 cm²

540

24

23 cm, zamiast czego przyjmujemy 24 cm.

Przedział IV. P=

43-5

—=64, £=1-63; A a

21750

75

—=21-757; dla li=21 cm mamy a=6'0, 2

X 1-63 = 472 cm², 5

472

21

23 cm.

31-5

Przedział V. P= ——- =

Z

15750

15-75 i(; dla /г=20 cm mamy a=5-78 cm,

—=67, £=1-70; A

75

X 1-7 = 357 cm²; 5=

357

20

18 cm, za-

miast czego przyjmiemy 5=20 cm.

20-6

Przedział VI. P

10-37; dla 7i = 16 cm mamy a=4-6r

10300

316

75

X 2-3 = 316 cm²; 5=    =20 cm.

16

5. Słupy.

Słupy dajemy podwójne w kierunku osi mostu; na jeden słup wypada więc połowa siły.

Słupa I. niema wcale.

31-257.

Słup II. 7=^-

A

= 368 cm²; dla 5 = 24 mamy 7t=15-4cm.

31250

85

Wielkość wcięcia można obliczyć w następny sposób :

= 16-4 cm, w=8-2 cm.

2 w=

81250    31250

80-24 ⁼ 192Ö”

A więc po dodaniu 2x8-2 cm na wcięcia otrzymamy 7г=15"4-Ь 4-16-4 = 32 cm.

52-0

26000

Słup III. 7=—-—=26 7; A A

dla 5=24 cm mamy 7i= 12-7 cm ; dalej mamy 2 w=

85

306 cm² ;

26000

80-24

a więc po dodaniu wcięcia mamy 7г= 12*44-13-5 = 26 cm.

= 13-5 cm*

41-5

Słup IV. V--

20 75 7.

A=

20750

85

= 244 cm²; dla 5= 24cm mamy 7i = 10*2cm,

niu wcięcia na kliny 6 = 12 cm.

7-25 Z; ^.=-^^=86 cm⁶, ponieważ wy-

Słup VII. V-—

и

a zatem po dodania 2 w=

20750

80-24

l0*8cm mamy h —21 cm.

31-8

Słup Y. F=—-—=15-9 t] A=

la

15900

85

= 187 cm⁶ ;

dla 6 = 24 cm mamy 6=7-8 cm, a po dodaniu 2 w

na kliny otrzymamy 6 = 17 cm.

22-5

Słup VI. F= ——= 11-25 Z; A =

11250

15900

80-24

= 8-3 cm

11250

85

132cm⁶ dla 6 = 24

mamy 6 = 6 Cm. Dalej mamy 2 w =

80 24

= 5-9 cm, a więc po doda-

14-5

85

miary wypadłyby zbyt małe, przeto pozostawimy je takie same, jak w słupie VI.

4. Przedłużenia słujpów ponad pasy.

Zachodzi tu możliwość ścięcia słupa w dwu płaszczyznach, zatem

przyczem l jest szukaną długością, 6 = 24 cm szerokością słupa a T₂=8 6^f/cm⁶.

Słup II. Z=

31250

Słup III. I

2 X 24 X S 26000

81 cm

Słup IV. Z=

2 X 24x8 20750

68 cm

Słup Y. I—

Słup VI. Ь

2x24x8 15900 2 X 24 X 8 11250

= 54 cm

= 42 cm

Słup VII. Z=

2 X 24 X 8 7250

2x24x8

30 cm

—=20 cm.

5. Obliczenie Jclinów.

Ścięcie klina może nastąpić :

1.    w dwóch płaszczyznach prostopadłych do włókien klina, na szerokość wcięcia w,

2.    w płaszczyźnie równoległej do włókien, na szerokość słupa.

Przyjmując natężenie dopuszczalne na ścinanie prostopadłe do włókien T₁=28Æ#/cm², a równolegle do włókien t₂ =8 kg jem*, mamy równanie

F=2 (6 6-г₂ +2 w h t^) stąd Ti

2(6-f₂ + 2 wt^) Węzeł II. F=31-25 t; 6 = 24 cm ; w = 8’2cm

³¹²⁵⁰

2 (24 X 8 + 2 X 2-8 X 28)

24 cm; b=1*7, /г=41 cm

Węzeł III. F=26⁻0 t; 6 = 24 cm ; гс = 6’8ст 26000

¹    2(24x8 + 2x6-8x28)

Węzeł IV. F=20-75£; 6 = 24 cm; гг? = 5-4 cm, 20750

23 cm; 6 = 2 6 = 46 cm.

2(24x8 + 2x5-4x28)

21 cm; 6=2-2 6=46 cm.

Węzeł Y. F=15*9+- 6 = 24 cm ; гс = 4‘2 cm, 15900

19 cm; 6=2*4 6=45 cm.

2(24x8 + 2x4-2x28)

Węzeł VI. F= 11 *25 + 6 = 24cm; w=3-0cm, 11250

~~ 2(24x8 + 2x3x28)

Węzeł VII. F=7-25£; 6 = 24cm; гс= 1-9 cm,

= 16cm; 6 = 2-76=43cm,

h -    '    ⁷²⁵⁰

”2 (24x8 + 2x1-9x28)

Wymiary klinów, jak widzimy, wypadają znaczne. Zmniejszyć by je można przez powiększenie głębokości wcięcia lub przez zastosowanie podkładek blaszanych.

12-2 cm; 6=46=49 cm.

§. 117. Obliczenie tymczasowego mostu kolejowego z belkami układu Hove’a.

(Tabl. 19, 20, 54, 55).

Rozpiętość belki 1 = 21 m. Szerokość mostu w świetle 4’2m, wysokość belki 2m, odstęp węzłów l‘5m. Pomost dołem, poprzecznice w węzłach.

Obciążenie. Jako ciężar ruchomy (t. 54 rys. 1.) przyjmiemy dwa parowozy z jaszczykami o ciężarze osi parowozu 121 a osi jaszczyka 4'331, (rozp. minist, z r. 1887 §. 3 h) 1).

I. Obliczenie pomostu.

1. Dyli na. Liczymy ją na obciążenie tłumem ludzi, któryto ciężar wynosi 0-115 ł/m dyliny. Jeżeli jednak kilku ludzi stanie na jednym dylu, to może być obciążenie większe, dlatego przyjmujemy

zwykle z uwzględnieniem ciężaru dyliny g = 017 tjnr (Por. Teor. Most. I. str. 11).

Odstęp punktów podparcia dyliny równy odstępowi poprzecznie wynosi l'5m, zatem

ДГ= i 0*17 X l-5²=0 048 tm

dla /г = 25 cm mamy

»-Y

4 cm.

6 X 4800

25x90

W rysunku widzimy grubość za wielką c=8 cm.

2. Podłużnie a. Liczymy ją jako belkę w dwu punktach podpartą. Odstęp punktów podparcia równy odstępowi węzłów wynosi 1*5 m. Moment wywołany ciężarem ruchomym wynosi dla koła ustawionego w środku

Mp = \ 6.1*5 = 2*25 tm.

Ciężar własny podluźnicy wynosi wedle rów. 35) #'=4i22-f-—I-39 . lf5)= àOJcg\m, do tego ciężar szyny i połączników 30 kg/m, zatem #=40-f-30=70 kgjm =0-07 t\m.

Moment wywołany tym ciężarem wynosi

■^=è 0*07 X 1'5³=0 02 tm,

a więc jest tak mały, że możnaby go zupełnie opuścić. Wreszcie otrzymamy :

M=MP -\-Mg =2'27 tm,

Dla 5=25 cm otrzymujemy:

А=У.

6x227000

25 X 90

25 cm.

3. P o p r z e c z n i c a. Rozpiętość jej teoretyczna wynosi l—4*2 -J— 0‘10m po dodaniu po 5 cm z obu stron, ponieważ przyjmujemy punkt podparcia 5 cm odległy od. krawędzi belki pasowej, uwzględniając w ten sposób możliwość zgniecenia krawędzi pasu przez ugiętą po-przecznicę. Moment dla ciężaru ruchomego wyznaczymy dla kół parowozu, ustawionych na poprzecznicy, przyczem jednak uwzględnić musimy wpływ kół sąsiednich.

Jak odnośny rysunek (t. 5.2 rys. 4.) wskazuje, ciśnienie na po-przecznicę    '

6 X 0 3

8 4/.

1*5

P=6+2x

ч/

Moment tym ciężarem wywołany będzie Жр = 8,4х 1’4= 11-76 tm.

Ciężar stały, działający na poprzocznicę, jestto ciężar dyliny, podłużnie z szynami i samej poprzecznicy. Otrzymamy najprzód ciężar dyliny 4cm grubej 36Æ#/m², więc dla Г5 X 3,7 = 5,55m² #=0’20/.

Ciężar podłużnicy 2'5 X 2'5 X Ю X 8 —54 %/»г, szyny 30, razem 84&#/m, dla dwu podłużnie na 1*5 m # = 2 x 1'5 X 84=250 kg =025 t. Ciężar poprzecznicy wedle 37) ćr=53'4 (1*5-}— 3*31) 4’3 — 95 6 (l'ö-f-3‘7C =597 leg, do tego na śruby 3°/₀, więc 18 kg, razem 615 kg=0‘Q2 t.

Cały ciężar zatem wynosi <7=0-20 + 0-25+ 062 = 1-07 t na całą po-przecznicę, a zatem 0-25 tjm poprzecznicy. Moment ciężarem stałym wywołany wynosi

M= £0-25 x4-3² = 0-58 tm.

Moment wypadkowy zatem wynosi M=Mp Ą-Mg = 12'34 tm. Wobec tak wielkiego momentu musimy użyć jako poprzecznicy dźwigaru złożonego, przyjmiemy mianowicie belkę klinowaną i tak otrzymamy wedle rów. 115. (zeszyt I) dla b=h .przyczem przyjmu. jemy i zmniejszone, mianowicie г=10 kgjcm² (Most, drewn. I str. 66)

a stąd 5=7i<=0,476 7&=30 cm, a zatem wymiary belek składających poprzecznicę są ³⁰/₃₀ cm.

7г=2‘42

1234000

63 cm,

Obliczenie klinów w poprzecznicy. Sposobem znanym ze statyki wyznaczyliśmy siły poprzeczne dla poszczególnych

bdłiz

punktów belki, a następnie podług wzoru c—

-*) odstępy klinów,

przyczem #=60 kgjcm² ; d=0'l3 h'=4cm; [i=1+97 i podajemy wyniki w następującej tabliczce :

Dla x= 0    0‘5    1*0    1*5    2 0 m

Q= 8-94; 8-81;    8 69;    0*16;    0 04t

34;    34;    35;    1890cm.

c—

Dalej musi być dla klinów pochyłych 2 60

сщ — a=~~~ .4 = 30 cm.

Musimy więc tu użyć klinów pochyłych,

a wtedy t₂ będzie mniejsze niż 8 ległem².

Rozkład klinów wyznaczyliśmy wykreślnie (rys. 5). Szerokość

klina b± =6 «7=24 cm. Ciężar poprzecznicy wynosi %=0-30 X 063 X 0'75 X 5-2=0-74 tm.

4. Tężniki przyjmujemy o wymiarach ²⁰/₂₀ cm, podobnie podciągi o wymiarach ²⁴/₂₈ cm, zastrzały zewnętrzne ²⁰/₂₂ ш, a ciężar tych elementów, wyliczony na m. b, szerokości mostu, wynosi

<7₄=0-55 tjm.

Całkowity ciężar, przypadający na jeden węzeł, wynosi <^=0-10 + 0-13+0-37+-0+2 = 1-02 t.

W przybliżeniu wyznaczymy teraz ciężar belki głównej.

mostu :

W pierwszem przybliżeniu otrzymamy z rów. 59) ciężar całego

9=

0-04574.21+0-000326.21² + 0-9 + 0-01.2

1 _ 0-0071.21

Dokładniej mamy teraz dla jednej belki, gdy ą

— 2-04 t/m2 2-04 + 5-14

8) Por. Zeszyt I. str. 72, rów. 137).

= 3*69 tjm dla pasów a q‘ —

d

ł

= 4'03#/m dla kraty, ciężar

2-04 + 6 02

3.59 2I²

pasów =0-00052.---—O H łjm, ciężar kraty <jr₀ =0 0024. 21

t / Ц СГ02+1*24.3,02)=0-24 #/m. zatem ciężar całkowity jednej belki g‘ = u'    = 0-41+ 024=0.65#/m, a więc ciężar węzłowy Gr₂ =0‘65 X 1-5 = 0-97#.

otrzymamy ciężar węzłowy

Dodajmy ciężary węzłowe Grx i ćr₂, wskutek ciężaru stałego 6r=l -02 + 0-97 = i-99 t.

¹

Porów. Podręcznik Teoryi Mostów I. str. 96. rów. 36).

²

Por. Podr. Teor. Mostów I. str. 12. rys. 6.

³

Ciężar węzłowy wynosi 1-741 nie 1-73#', ale pomyłkę tę spostrzegliśmy dopiero po złożeniu arkusza i aby uniknąć przerysowania tablicy, nie poprawiamy w dalszym ciągu tej pomyłki.

⁴

Por. Mosty blaszane str. 18.

⁵

Por. Podr. Teoryi Mostów t. 1. str. 39 rów. 41).

⁶

6 -r₂

Na odnośnej tablicy (rys, 6) wyznaczone styki wskazują, że styk najbliższy środka belki jest o 9⁻45m odległy od podpory, a zatem o l‘05m od środka belki.

II. Obliczenie momentów i sil poprzecznych w belce głównej.

+. Momenty.

1.    Moment wywołany ciężarem stałym, liczony na podstawia ciężarów węzłowych, wynosi w środku belki

Ж₁=0₁.10-5 —OP. 1-5x3 5 = 12-93 X 10-5 — 6x 1*99 x 1*6 X 3-5 = 731 tm,

wykreślnie lS'2tm (rys. 2). Dla węzła 6 otrzymamy:

Ж,₁ = 0₁ x9-0— 5 P. 1-5x3=12-93x9 — 15.1-5x 1.99=71 6 tmy wykreślnie to samo.

2.    Moment skutkiem ciężaru ruchomego wyznaczony wykreślnie (rys. 1) wynosi dla środka belki Ж₃ = 132 5 #т, a w węźle 6.

Ж'₃ = 129 5 tm,

Liczebnie otrzymamy dla środka, gdy drugie koło parowozu stoi na przekroju,

Ж=21-5 X 10"5 — 12-5 X 6 9 — 6.1-2 = 132-3 tm.

Dla węzła 6 otrzymamy, gdy znów 2. koło parowozu będzie stało na przekroju,

n 18 x 11-7+12-5(18-6 + 4-8) 0i~ 21

23-96#,

zatem Ж= 23-96 x 9-3 — 12-5 x 6 9 — 6.12= 129-4 tm, więc momenty wypadkowe są :

M =73.1 + 132 3 = 205-4 tm Ж' = 71-6+129-4=201 Otm.

B. Siły poprzeczne.

Wielkość ich wyznaczyliśmy wykreślnie (rys. 2. i 3.) i znaleźliśmy siły poprzeczne wypadkowe, oraz natężenia w krzyżulcach im odpowiednie. Siły w słupach pionowych otrzymamy, odejmując od siły poprzecznej w danym węźle ciężar węzłowy górny t. j. połowę ciężaru węzłowego, pochodzącego od ciężaru własnego belki ; zatem 0-48#. Wyniki uzyskane podajemy w następującem zestawieniu:

Siła poprzeczna

Węzeł 0    1    2    3    4    5    6

ciężar własny 12-9 10 9 8*0 7-0 5 0 3-0 PO „ ruchomy 26*8 23⁻0 19’5 16 5 13‘8 11*9 9-6

Siła wewnętrzna w krzyżulcach .^4ф-6 42-4 35-5 29-4 23-5 18-6 13-2

w słupach

20*1 20-5 33‘4 27*9 230 18-3 14-4.

III. Obliczenie przekrojów.

1. Pasy.

Pas górny. Narażony jest na wyboczenie, styku w nim nie uwzględniamy, przekrój liczymy jako złożony z trzech belek. Dla przedziału 67 pasu górnego uwzględniamy moment w węźle 6, więc dla momentu w środku

S-H

M 201-0

100-51,

zatem dla jednej belki

^=-^=33 5*.

Natężenie dopuszczalne obniżamy z powodu, że tu krzyźulce połączone są z pasem mimośrodkowo o 20°/₀, zatem t=-95—19 = 76kg 1стг, a stąd mamy

x£

33500

76

Przyjmując Л=20 cm, mamy

a=0‘289 X 20 = 5-8 cm; —

a

150

5-8

26; £=1*05;

33500

76

. 1-05 = 463 cm²;

463

20

23-1 cm,

zamiast czego przyjmiemy 24 cm. Jeżeli liczyć będziemy tylko na ciśnienie, uwzględnimy jednak także wcięcie 3cm głębokie, to

= 441 cm²; więc dla

A=

33500

76

b=20 cm h

441

20

-(-3 = 224 4-3cm = 25’l cm.

Tu więc obliczenie na samo ciśnienie z uwzględnieniem wcięć jest niekorzystniejsze, przyjmiemy więc ²⁰/₂₆ cm.

Pas dolny jest ciągniony, styk tu uwzględniamy w przedziale 67, zatem moment wprowadzamy w środku belki ; a liczymy dwie belki pasowe.

M. Th.

S=T“

W 205-4

——=102-71 2

£"=-^-=51351.

A

Zmniejszając natężenie dopuszczalne o 20°/₀ otrzymamy 7=105 — 21 =84 kg jem²,

a stąd

4=—=

8'    51350

84

= 611 cm².

j- 3 cw=30‘5 -}- 3 =⁼ 34 cm.

b=

Przyjmując h— 20 cm, mamy 611

20

2. Krzyżulce w belce Hoivéa są ciśnione, zastrzały dajemy podwójne, odstrzały pojedyncze o tych samych wymiarach ; liczymy zaś je na wyboczenie w płaszczyźnie prostopadłej do belki, przyjmując długość wolną równą teoretycznej długości krzyźulca. Gdybyśmy liczyli w płaszczyźnie belki, to długość wolna równałaby się połowie długości krzyźulca. Przekonamy się poniżej, że wypadek pierwszy jest niebezpieczniejszy.

Przedział I.

P=

49-6

—=24-8*;

= 35; £=1-12

dla h=20 cm mamy a—5-8 cm ; długość wolna między klockami l=2m, l 200

5-8

24800

95

X 1-12 = 29 2 cm² ;

6=l5cw, zatem h = 20cm, przyczem b liczymy w płaszczyźnie belki h w płaszczyźnie prostopadłej. Dla wyboczenia w płaszczyźnie belki

jest l—lm, a—15 X 0'289=4-33 , więc — =23, £=1'04, więc jeszcze mniejsze. Zatrzymajmy zatem ²⁰/₁₅ cm.

Przedział II.

42-4

21-2 t:

dla h= 18 cm mamy a=0-289X 18 = 5*2 cm;

—=40, £=M8; a

21200

X l*18 = 264cm² ; 95

264

b =———=15 cm.

Przedział III.

85-5

17*75 ton; dla h—lbcm mamy «=0*289 X 15=4*3cm ;

u

l 2000

_=47; Ć>1*28;

17750

95

X 1*28 = 239 cm² ;

345

ч 15

16 cm.

Przedział IV.

29*4

-— = 4.7*7 t ; dla h= 14 cm mamy «=0*289 x 124=4 cm

2

—=50; £=1-33 «

14700

P=

95

X 1*33 = 206 cm²

206

14

15 cm.

Przedział V.

23*5

P=——= 11*75 ton; dla h—14cm mamy «=0*289 X 14=4cm ; 2

—=50; £=1-33;

«

11750

95

X 1*33 = 165 cm²

165

14

12 cm.

W dalszych przedziałach pozostawiamy wymiary przedziału V. Wysokość h mierzymy w płaszczyźnie belki kratowej.

3. Obliczenie śrub.

Ponieważ śrub mamy dwie w każdym węźle, więc przyjmujemy połowę siły dla jednej. Natężenie przyjmujemy jako dla mostu tymczasowego t=800-{-2Z=842 kgjcm² i liczymy podług wzoru

P wstawimy w kg, i otrzymujemy

,-V"-

1 'ГГ T

00275

P, jeżeli

Węzeł 0 Siła P 49*95    3 2

d, = 6*2    5*4

, Zauważyć tu należy, że wyrachowane dl odnoszą się do przekroju pełnego, gdyż gwinty są nasadzone.

<X>

Ci ęo

O CN

18 6

3*8

13*2 t 3*2 cm.

4. Obliczenie narożnika.

Liczymy go na wyboczenie, a ponieważ składa on się z dwóch belek, więc na jedną z nich przypadnie

105 ton ;

przyjmując 6=18 cm, mamy a=0289 X 18 = 5¹2 cm ;

—=38-6; £=M6;

10050

60

Xl'l6 = l92 cm²

192

zamiast tego przyjmiemy jednak ¹⁸/lg m

/ D. Mosty rozporowe, wieszarowe i lukowe.

XIII. Ustrój mostów rozporo wy eh, wieszarowycłi

i łukowych.

§. 118. Rozmaite ustroje.

Belki, działające nawet przy obciążeniu pionowem na podpory w kierunku ukośnym i dążące do ich oddalenia, nazywamy belkami rozporowemi lub rozpornicami¹). Belki takie (t. 64 r. 1, 8) dadzą się też użyć jako belki główne mostów drewnianych mniejszych rozpiętości. Umieszczamy je pod pokładem^ co jednak wymaga znacznej wysokości ustroju. Jeżeli mamy taką wysokość znaczną do rozporządzenia, to umieszczenie roz-pornic pod pomostem jest o tyle korzystnem, że pomost chroni belki od deszczu, co zapewnia im dłuższą trwałość.

Jeżeli z powodu małej rozporządzalnej wysokości ustroju nie możemy umieścić rozpornic pod pomostem, wtedy umieszczamy je wyżej i zawieszamy pomost na belkach głównych (t. 69 i 70).

Mosty takie nazywamy niewłaściwie w ie szaro wy m i, (n. Hängwerkbrücke), ze względu na zawieszenie pomostu, ale wła-

śeiwie są to także mosty rozporowe, u których parcie poziome zniesiono belką prostą.

Nareszcie jeżeli pomost umieścimy w połowie wysokości rozpornicy tak, że część jej leży niżej pomostu, część zaś wystaje nad pomost, który na pewnej długości jest zawieszony, to mosty takie nazywamy r o z p o r o w o w i e szarowymi (n. Häng spr engwerkbrücke) (t. 81 r. 9 a, 9 b).

Rozpornicą składać się może tylko z belki poziomej i dwu zastrzałów, nazywamy ją wtedy rozpornicą trójkątną (n. einfacher Sprengwerkträger) (t. 81 r. 11). Jeżeli belkę poziomą podpierają dwa zastrzały, rozparte rozporą, mamy wtedy rozpornicą trapezową (n. doppelter Sprengwerkträger) (t. 65 г. В).

Główne belki rozporowe umieszczamy zwykle, jeżeli pomost znajduje się u góry w odstępie 1*5m do 2'0m przy mostach drogowych (t. 68 r. B), przy mostach kolejowych podpieramy każdy tor najczęściej dwiema belkami (t. 79 r. 1 b).

Jeżeli belki wystają nad pomost, to zwykle używamy tylko dwu belek głównych (t. 70 r. 3).

§. 119. Rozpornicą trójkątna.

Rozpornicą trójkątna, używana dla rozpiętości 4 do 6 w, składa się z belki poziomej, podpartej dwoma zastrzałami {n. Strebe) w środku rozpiętości (t. 82 r. 11). Belka pozioma spoczywa oprócz tego na ławach lub też na oczepach jarzma lub przyczółka drewnianego.

Najkorzystniejsze nachylenie zastrzałów jest, jak to się łatwo da udowodnić, pod kątem 45° do poziomu; nigdy kąt ten nie powinien być mniejszy niż 25°, bo inaczej parcie poziome staje się bardzo wielkiem. Jeżeli rozpornicą opiera się o jarzmo, to kąt ten nie powinien być mniejszym, niż 45°, czasem w celu zmniejszenia parcia przyjmujemy kąt większy niż 45° (t. 66 r. 1). Połączenie zastrzałów z belką poziomą może być rozmaite, albo zapomocą zetknięcia prostego (t. 81 r. 1) podciągu z czopami (t. 81 r. 2«) albo przy mostach stałych trzewika z żelaza lanego (t. 81 r. 2 b), który łączymy śrubami z belką poziomą, a którego policzki utrzymują zastrzały w należy tern położeniu.

Co się tyczy ustroju stopy zastrzałów rozróżnić musimy, czy zastrzały opierają się o mur czy też o słupy drewniane. W pierwszym wypadku możemy włożyć stopę w mur (rys. 3 a),

co jednak uźytemby być mogło tylko przy budowlach tymczasowych, bo stopa łatwo wtedy gnije wskutek wilgoci, albo co lepiej, używamy trzewika żelaznego (rys. 3&), przez którego otwory spływa woda, a dostaje się powietrze.

Lepiej jest, jeżeli oprzemy stopę zastrzału o ukośną powierzchnię ciosu (rys. 3c) pokrytą cynkową blachą, a jeżeli mur jest ceglany, wstawiamy w mur dębową ławę, o którą zastrzały opieramy łącząc czopami (r. 3 d) ; ława taka rozkłada zarazem ciśnienie na większą powierzchnię.

Jeżeli zastrzał opiera się o słup, to albo wpuszczamy zastrzał w słup i łączymy go śrubą (r. 4 a), albo połączenie następuje zapomocą trzewika żelaznego (r. 4 V). Jeżeli chodzi o jarzmo skrajne, to musimy je w tern miejscu rozeprzeć, jeżeli zaś o jarzmo środkowe, to zwykle wpuszczamy zastrzały w słup i podpieramy je belkami poziomymi (t. 68 г. За, t. 81 r. 4c).

Z powodu wielkiej wysokości ustroju na podporach roz-pornica trójkątna daje się użyć tylko przy wiaduktach i rusztowaniach, gdzie mamy wielką wysokość do rozporządzenia.

§. 120. Rozpornica trapezowa^^y

Rozpornica trapezowa składa się z belki poziomej i dwu zastrzałów połączonych rozporą (n. Spannriegel). Rozpornica trapezowa używa się dla rozpiętości od 8 do 12 m. Dla połączenia poprzecznego umieszcza się zwykle w punktach C i D (t. 87 r. 1) belki poprzeczne i to albo między rozporą a belką poziomą (t. 77 rys. 1), albo między rozporą a zastrzałem (t. 80 rys. 1) albo pod rozporą, co jest najmniej korzystnem. Zastrzał łączymy z rozporą albo zapomocą czopa i klamer (t. 77 r. 2), albo też zapomocą trzewika żelaznego (t. 83 r. 1).

Rozporę łączymy z belką poziomą, śrubami a czasem i wkładkami, ażeby zapobiedz jej wyboczeniu. Możliwem to jest jednak tylko wtedy, gdy rozpora przylega do belki, a więc nie da się to zrobić, jeżeli belkę poprzeczną umieścimy między rozporą a belką poziomą. Aby zapobiedz uginaniu się belki poziomej, czasem ustalano dawniej węzły w 0 i -D, wypełniając kąty (t. 65 r. 3), czego jednak obecnie się nie robi, bo ugięcie to i tak jest małe i nieszkodliwe.

Jeżeli dla mostów drogowych użyjemy mniej rozpornic, niż ich potrrzeba ze względu na podparcie dyliny, to wsta-

wiamy między rozpornice jeszcze podłużnice, które muszą się opierać na belkach poprzecznych, przytwierdzonych do rozpor-nic, lub też kładziemy na rozpornice poprzecznice a na nie podłużnice (t. 76 r. 1).

Zastrzały pracują na wyboczenie ; ażeby je stężyć a względnie zmniejszyć długość wolną, łączymy środki zastrzałów uko-śnemi podwójnemi kleszczami z belką poziomą (t. 80 r. 1). Jeżeli okazuje się potrzeba tężników poziomych, kładziemy je na rozpory (t. 77 r. 1) i na zastrzały (t. 80 r. 2).

§. 121. Rozpornica wielokrotna.

Dla większych rozpiętości 12 do 28 m potrzeba podeprzeć belkę poziomą w więcej, niż czterech punktach, dlatego robimy więcej, 4 lub 6 zastrzałów, a rozpornica taka nazywa się wielokrotną (n. zusammengesetzter SprengwerTcsträger) (t. 67 r. 1). Punkty podparcia belki znajdują się w odstępie 2 do 4 m. Właściwie powinna być dla każdej pary zastrzałów osobna rozpora (r. 1) ; zamiast tego urządzamy często tylko jedną rozporę środkową, a dolne pary zastrzałów wpuszczamy w belkę poziomą (t. 77 r. 2) albo też skrajne zastrzały opieramy o siodełka (t. 64 r. 1).

Zastrzały mogą być albo równoległe (t. 64 r. 1), których stopy zatem znajdują się w rozmaitej wysokości, albo też wychodzą wszystkie z jednego punktu, a wtedy nachylenie ich jest różne (t. 73 r. 2), nareszcie czasem przy różnych nachyleniach stopy zastrzałów są w różnej wysokości (t. 73 r. 1).

Przy mostach stałych opieramy stopy zastrzałów o trzewiki żelazne. Jeżeli kilka zastrzałów wychodzi z jednego punktu, dajemy wspólny trzewik z odpowiedniemi żebrami i rowkami, aby woda mogła odpłynąć (t. 79 r. la i 5).

§. 122. Wieszar trójkątny.

Ze względu na małą stałość wieszarów przeciw siłom poziomym , przyjmuje się wysokość ich zwykle nie większą, niż 15m. A że kąt nachylenia zastrzałów do poziomu nie powinien być mniejszym, niż 23°, zatem największa rozpiętość wieszaru trójkątnego będzie l=2x 15xdot23°=7 m.

Wieszar trójkątny składa się z belki poziomej , która jest tutaj ścięgnem (n. SpannbalJcen), z dwu zastrzałów i drewnia*

uego (t. 82 г. 6a) lub żelaznego słupa wiszącego (n Hängesäule, Hängestange) (t. 82 г. б а)•

Stopę zastrzału łączymy z belką poziomą albo zapomocą wrębu albo też trzewika żelaznego (t. 82 r. 6 a). Jeżeli słup wiszący jest drewniany, wtedy wpuszczamy zastrzały w słup i łączymy jeszcze czopem, przyczem słup wiszący przedłuża się po nad punkt przecięcia się zastrzałów (r. 5) albo też, co gorzej, nie przedłużając słupa, łączymy zastrzały ze słupem źelaznemi klamrami. Wygodniejsze jest połączenie, jeżeli słup jest podwójny i obejmuje zastrzały (r. 8 d) stykające się tępo. G-orszem jest już połączenie podobne zapomocą dwu drewnianych łubków, którymi obejmujemy zastrzały (r. 7 a i Ъ). Jeżeli słup wiszący jest żelazny, a więc pręt okrągły, to połączenie zastrzałami może być tylko zapomocą trzewika żelaznego (t. 82 r. 6).

Słup wiszący drewniany łączymy z belką zapomocą żelaznej opaski, podtrzymującej belkę i przyśrubowanej do słupa (t. 82 r. 7c i d). Można także przytwierdzić śrubami dwa pręty żelazne, zakończone u dołu śrubami, podtrzymujące płytę żelazną, na której opiera się belka (r. 7g i li). Jeżeli słup jest podwójny, to obejmuje belkę, przyczem musi być należycie przedłużony (r. 7e if).

§. 123. Wieszar trapezowy.

Dla nieco większych rozpiętości od 6 do 9« używa się wieszaru trapezowego, różniącego się od poprzedniego tem, że posiada on dwa słupy wiszące, podpiera więc belkę w dwu punktach pośrednich, a słupy te połączone są rozporą Połączenia słupa wiszącego z belką i zastrzałem są takie same, jak dla wieszaru trójkątnego. Z powodu większych sił tu działających połączenie zastrzału z belką przedstawia większe trudności. Aby belki zanadto nie osłabiać, dodaje się na końcu drugą krótką belkę, połączoną zębami lub klinami i opiera się o nią zastrzał (t. 70 r. 4).

Wieszar trapezowy jest belką chwiejną, dla stężenia go potrzeba koniecznie użyć w środkowym przedziale zastrzałów, które wycinamy do połowy w punkcie przecięcia się i łączymy śrubami.

Dla większych nieco rozpiętości używamy wieszaru złożonego, składającego się z wieszaru trójkątnego i trapezowego (t. 70 r. 1) tak, że trzy słupy podpierają belkę w odstępach 3 do 4 m. Dla lepszego usztywnienia wieszaru umieszczono tu na rozporze na całej długości wieszaru belkę poziomą

§.124. Belki rozporowo-wieszarowe.

Ażeby uzyskać więcej punktów podparcia dla belki poziomej, jeżeli rozpiętość wynosi 10 do 15 m, używa się belek rozporo wo-wieszarowych, których zastrzały opierają się stopami o przyczółki poniżej belki poziomej, wierzchołki ich jednak leżą powyżej belki i podtrzymują jeden lub dwa słupy wiszące (t. 82 r. 9).

Jeżeli chcemy podeprzeć belkę co 3 m, to dla rozpiętości do 12 w wystarczy belka rozporowo-wieszarowa trójkątna, do 15 m trapezowa. Połączenia poszczególnych prętów są tu takie same, jak poprzednio omawiane, chodzi tu jeszcze tylko o przecięcie się zastrzałów z belką poziomą. Połączenie to może być tego rodzaju, że wycinamy belkę i zastrzał najczęściej do ²/₃ grubości. Jeżeli takie wycięcie zanadtoby osłabiło zastrzały, to dajemy belki podwójne węższe, które nieco wpuszczamy w zastrzały i słupy wiszące.

§. 125. Rozpornice, wieszary i belki rozporowo-wieszarowe wzmocnione i wieloboczne.

Dla większych rozpiętości, niż 15 m, okazuje się potrzeba wzmocnienia rozpornic, wieszarów i belek rozporowo-wieszaro-wych o tyle, że odstęp punktów podparcia przyjmuje się większy, a za to belka pozioma, a'czasem i zastrzały, są to belki złożone, klinowane lub zazębione (t. 75 r. 3, t. 79 r. 1).

Dla większych rozpiętości w celu uzyskania więcej punktów podparcia urządza się połączenie kilku wieszarów, a stopy niektórych z nich nie sięgają do podpór, lecz opierają się o silną belkę poziomą (t. 75 r. 5). Jeżeli przytem przyjmiemy większą wysokość belek, a za to połączymy obie belki dachem, to możemy w ten sposób dojść do rozpiętości 38 m (r. 2).

To samo da się zastosować do rozpornic, które wtedy przybierają kształt wieloboczny, jak w moście na Neckarze (t. 83 r. 2) Dla większych jeszcze rozpiętości budowano dawniej, gdy nieznano jeszcze belek kratowych wieloboczne belki rozporowo wieszarowe. Tabl. 82 rys. 13 przedstawia most na Renie w Sza-fuzie o rozpiętości 58*8 m. Podobne mosty istniały do niedawna w Suezawie i obok Przemyśla na Wiarze i na Sanie (t. 85) największy tego rodzaju most był pod "Wettlingen w Szwajcaryi na Limmacie o rozpiętości 118 89 m, spalony podczas wojen napoleońskich.

Obecnie nie budujemy tego rodzaju mostów. Belki kratowe dają nam możność lepszego wyzysku materyału i budowania mostów lżejszych. Dlatego obecnie rzadko kiedy używamy roz-pornic lub wieszarów dla rozpiętości większych, niż 15 m.

§*-126. Mosty łukowe.

Łuk jest rozpornicą o osi zakrzywionej. Obok mostów rozporowych .budowano też już w przeszłem stuleciu mosty łukowe, i to najprzód z dyli giętych, co jednak ze względu na małą ich tęgość zupełnie zarzucono. Lepsze już są mosty łukowe z giętych belek, dadzą się one jednak zastosować tylko do większych rozpiętości, bo belki nie dadzą się giąć więcej, niż do strzałki ¹/₂₀ l, boby natężenia wskutek tego powstałe były za wielkie. Zmuszeni więc jesteśmy używać wielkich promieni, co jest od-powiedniejszem dla większych, niż dla mniejszych rozpiętości.

Belki łukowe muszą być odpowiednio stężone. Stężenie to nastąpić może w dwojaki sposób, albo łuk jest gibki a stężamy pachwiny t. j. płaszczyznę między łukiem a belką poziomą albo też budujemy łuk tęgi, kratowy, czasem zresztą używa się obydwu sposobów stężenia. Tab. 89 r 1. przedstawia most na Innie pod Kufstein, którego belki łukowe złożone są z trzech belek o wy-, miarach ³³/₃₃ cm, połączonych klinami i śrubami. Zastrzały umieszczone na podporach biorą część obciążenia na siebie. Na t. 89 r. 3 widzimy łuk gibki ze stęźonemi pachwinami, nakoniec jako przykład mostu łukowego, kratowego, podajemy most wodospadowy, zbudowany przez Browna, a przedstawiony na tabl. 90 rys. 2,

Ponieważ drzewo w stanie naturalnym jest proste, a zginanie osłabia jego wytrzymałość, zatem w ogóle drzewo nie nadaje się do budowania belek łukowych. To też mosty łukowe drewniane mają obecnie tylko historyczną wartość, a my uwolnić się możemy od opisywania szczegółów ich ustroju.

XIV. Obliczenie mostów rozporowych i wieszarówych.

§. 127. Obliczenie przybliżone rozpornicy trójkątnej.

Belka pozioma AGB (t. 88 r. 8) jest belką ciągłą. Jeżeli punkty podparcia A, C i В znajdują się w jednej prostej, to największy moment dla obciążenia zupełnego jest w punkcie C

b-ql²*)

62)

Mi= —

Gdybyśmy obliczali belkę AG jako w dwu punktach podpartą, otrzymalibyśmy najw M=    a więc bez względu

O

na znak wartość tę samą dla największego momentu.

Ciśnienie w punkcie C jest największe dla obciążenia zupełnego i wynosi wedle teoryi belki ciągłej

63)

Oi-

ф”)

a więc siła działająca w zastrzale BC

64)

D=—°¹— __—— . .

2 wst a 8 wst a

Jeżeli rozpornicę obciążamy układem ciężarów skupionych, to dla najw (— Ш) w punkcie C obciążyć musimy oba przęsła, przy ozem największe i najgęstsze ciężary powinny leżeć nieco bliżej G niż w połowie przęsła. Dokładne wyznaczenie położenia i wielkości M moźliwemby było tylko po wykreśleniu linij wpływowych ***), nie miałoby jednak cela, bo pomimo tego nie otrzymalibyśmy dokładnie momentu, nie uwzględniając ugięcia punktu C. Dlatego też w praktyce przyjętem jest obliczenie momentu największego dla przypuszczenia, że belka nie jest ciągła, lecz w A i C wolno podpartą. Wyznaczony w ten sposób najwyższy moment posłuży nam do pbliczenia wymiarów belki.

Dla wyznaczenia ciśnień największych w zastrzałach należy wywołać największe ciśnienie w C. W tym celu obciążyć należy całą belkę, jeden ciężar ma stać w C, a największe i naj-

gęstsze ciężary około C. Oddziaływanie wyznaczyć należy wedle prawideł belki ciągłej, albo też, co dla przybliżonego rachunku wystarczy, przyjmując, że belka nie jest ciągła i podparta w A, C i B.

§. 128. Obliczenie dokładniejsze rozpornicy trójkątnej.

Wyznaczywszy w sposób powyżej podany siły wewnętrzne i przekroje prętów rozpornicy, możemy teraz przystąpić do do kładniejszego obliczenia. Wskutek ściśliwości zastrzałów ugnie się nieco punkt C, niech to ugięcie wynosi s a \ niech będzie długość zastrzału. Z rysnnku widzimy, że lx ² = ^² +■ /², a stąd lt Ali = IAI +fAf, zatem

s=Af=

AW

i r

h f

Jeżeli A oznacza przekrój belki poziomej, Ai zastrzału, Oj ciśnienie belki w punkcie C, to siła działająca w zastrzale

•    , Oj

JeSt Wa

, więc

Al

2 wst a A, E

. Dalej mamy lt    f=l sta,

ldost²a st a w sta dost a’

Zważywszy nakoniec, że w belce

dl

poziomej niema siły podłużnej, więc tutaj

o    ^ t Oj    __^_

wst a dost a ' 2 wst a Aj e 2 wst² a dost a Ax e

jeżeli c

—C, to otrzymamy

ОЛ

cOj .    65)

. . 66)

2 wst² a dost a AjE Wiemy, że dla dowolnego obciążenia i zniżenia się średniej podpory o s jest moment w C

)    ....    67)

Dalej jest

Px M

o i = — ——+-X

rów. 225).

*) Por. Podręcznik Teoryi Mostow II. str. 24. rów. 74) i str. 94.

g

Z rów. 65) wynika zaś Oi = —, 9^₂'=0, a gdy nazwiemy

3 elc

•. 68>

to 0*= -

3Ł"

6eIcO\ Px

+~t-

9Ł"

fx

Oi

21

+ -T-

Px

ilĄ-2v) l

~) '

.    69)

—-|-9łj" +

Ъе Ic 0i

P 4(1+2 r) ¹ 1 + 2 V Px ^l² - X²

Px=

') •

.    .    70)

bardzo mały od OOl do 0'06, L -Q-, więc Oj jest zawsze dodatnie,

J, + 2 V

u²

Spółczynnik V jest zawsze

P— X²

więc 1—2v dodatne,

zatem najw Oi dla zupełnego obciążenia.

Równania 69) i 70) przedstawiają linie wpływowe dla 0l i Mi. Z rów. 69) otrzymamy dla x=0, O₁=0, dla x—l: 0i = P

— ccj (t. 88 r. 10 b). Dla wartości pośrednich otrzymamy rzę-

12 V

dne , których końce leżą na linii krzywej ac₁. Z kształtu linii wpływowej wynika, że dla najw Oj musi byè cała belka obciążona że największe i najgęstsze ciężary mają być przy C a jeden ciężar na C. Dla zupełnego obciążenia ciężarem ą mamy

(l + 2*)Oo

—j xdx, Oj

5 ql

. 71)

4(1+2^)

Z rów. 70) wynika dla x=0 iüfj=0, (rys. 10c) dla x=l, Mi =

Plv

Dalej Jfj =0 dla P — #₀²=4W², stąd

x₀=*l y 1 — 4r

. 72)

Najw Mi otrzymamy, gdy P /Р- 3Æj²

1 + 2îA 4/²

Jeżeli przypuścimy, że belka jest obciążona ciężarem własnym g a oprócz tego ciężarem ruchomym p na długośoi AF i OB, to

ij=0, stąd x₁ =1У *    .

.    73)

+ -~gx(l-x).

a gdy wstawimy wartość za Mi z 74) gl²( 1—8 + X

8(1 + 2 «0 ?

Mx

l² — X²

41²

v^xdx

xo(p хг

¹+2vJо

4?²

v^xdx.

gi²

(1—8 +

pi² (1—4 + (1—16 V²)

. 74)

8(1 + 2 +

Moment w dowolnym punkcie dla obciążenia zupełneg o w odstępie X od podpory jest

Największe momenta ujemne otrzymamy w średniej czę-M

ści przęsła, najw. (—M)=—~~x, przyczem jedno tylko przęsło jest

obciążone, więc naj w. (—M)

plx (1—4 + (1 —16+)

16

. Dalej mamy

najw. (+Jf)=üf₂—najw. (—M) Najw. {+M)=

pl²(l—8v)x

8(1+2 + ?

+-^px(l—x)4 ₁₆

plx (1—4 + (1 —16 v²)

1 + 2 ^

ciążenia ciężarem własnym największe

dla równoczesnego ob-

Zróbmy

1—8^ X x(l—x)

_ j-

p (1—4+(l— lQv²)x

8(1 + 2^ ?

2 ?²

p+g

16(1+2+?

jg?² 75)

dnajw. ( + Ж+

/ ^ \

to otrzymamy a?¹, odcinek punktu bezwzględnego najw. (Ą-Mg)

xi=

. 76)

' 3 + 16 ^ ,__p (1 —4 + (1 —16 v²)

8(1 + 2+ p-hg 16(1+2 +

Wstawiwszy w rów. 75) wartość za ж z rów. 76), otrzymamy najw. (4-Mff).

W praktyce zwykle v znajduje się między granicami OOl i 006. W następnej tabliczce zestawiliśmy dla rozmaitych v 0i najw. M i najmu. Mx.

iP

ж'

najw.

(+M)

x'

najw.

(+Ж)

x'

najw.

(+M)

1-250 0-1250 0-01 1-226 0-1128 0-02 1-205 0-1012 003 1-179 0 0896 0-04 1 157 0-0787 0-05 1-136 0-0682 0-06 1-116 0-0580

0-1250

0-1174

0-1101

0-1024

0-0947

0-0873

0-0799

O O O Ç o o o -o -4 os ся £>- to co

00 H* OO <X> CO CD I—

0 0939 0 425 00969 0-433 0 0996 0-443 0-1043 0-451 0-1079 0-459 01117 0-467 0-1143 0 474

0-0903

0-0943

0-0987

0-1019

0-1057

0-1095

0-1124

ql

gp

pP

qP

qP

-d 02 СЛ ^ ОЭ bO H O 03 ^ 05 CO 00 «o

0-0876 0 0917 0-0957 00995 01085 01073 01104

qP

naj w. (—M)

najw. (-\-M)

—=09

—=08

—=07

Dla obliczenia wymiarów ważnym jest moment większy bez względu na znak. Dla małych v przeważa moment ujemny, dla nieco większych moment dodatni. W każdym wypadku moment jest mniejszy, niż    zatem często w praktyce

obliczamy belkę poziomą jako w dwu punktach podpartą wiedząc, źe w ten sposób otrzymamy dla belki poziomej nieco za wielkie wymiary.

Oo do zastrzałów, to i tu ze zwiększającem się v zmniejsza się Ol7 a zatem i siła w zastrzałach. Dla podpór stałych a belki ciągłej jest ona największa. Jeżeli więc liczymy w przybliżeniu, to należałoby zastrzały obliczać w przypuszczeniu belki ciągłej o stałych podporach, w którymto razie wymiary zastrzałów otrzymamy nieco za wielkie. Obliczenie zastrzałów w przypuszczeniu belek w dwu punktach podpartych daje wyniki dla ciśnienia w В średnio o 18°/₀ mniejsze.

§. 129. Obliczenie wykreślne.

Wykreślnie obliczać będziemy zwłaszcza wtedy, gdy mamy do czynienia z układem ciężarów skupionych.

I tu najprzód musimy obliczyć wymiary w przybliżeniu, a więc dla pierwszego przybliżenia nie uwzględniamy ściśliwości zastrzałów, lecz wyznaczamy linie wpływowe dla belki ciągłej o stałych podporach. Wyznaczywszy w ten sposób w przybliżeniu wymiary poprawiamy linie wpływowe , uwzględniając zniżenie się średniej podpory.

Dla danego położenia siły P wyznaczamy momenty i oddziaływanie Oj, stąd wedle 65) s=cOly a wreszcie AMi — 3 £ jCs

——. Na tej podstawie wykreślamy momenty wywołane zniżeniem średniej podpory s i dodajemy momenty algebraicznie. Wyznaczywszy w ten sposób momenty dla kilku położeń siły ly wykreślamy w zwykły sposób linie wpływowe.

§. 130. Przykład.

1. Niech będzie 2 1=8 m, Z=4 m, ^=0‘5 Z/m, p=l'2 tjm, a~35⁰f X dla mostu drogowego, wyznaczyć należy wymiary.

a) Obliczenie przybliżone.

Dla obliczenia belki poziomej mamy według 62) Mj=|(l 2 + 0 5) 4²=3*4 łm.

= 25500 cm³

55²

Zatem przyjąwszy r=80 kg/cm², otrzymamy 6 X 340000

80

Dla 5=30 cm, 5²=850, 5=29*2, zamiast czego przyjmiemy*

5=80 cm.

Dalej mamy według 63)

a wedle 64)

Oj = 1*25 (1-2 + 0-5) 4 = 8*5t

D=

8-5

2 wst 35°

7-41 t.

Przyjmijmy zastrzały kwadratowe, grube 16 cm, toa=0'289x Xl6=4*ficm, długość zastrzału

4-00

h-

dost a dost 3ó°

= 4⁻88m, więc

l 4-88

4*6

106, £=3-40

zatem A=-3 4=336 cm², a= 18-8 cm.

75

Przyjmijmy więc teraz 5=l8cm, to a — 5'2,

l 488

5*2

7410

£=2*74, zatem A— ^

.2-74 = 2*7l, stąd a=16-5cm.

Zostawiamy więc zastrzały ¹⁸/₁₈ cm. b) Obliczenie dokładne.

3. Vn 30⁴

ve 400².2 .wst² 35° dost 36°l8³

dzimy, że tu jest moment ujemny znacznie większy od dodatniego, zatem bez względu na znak

bh²

23700 cm³.

najw (—Jf)=(0Tl28x0,54-0T174x 1#2)4²=3T6 tm. Jeżeli przyjmiemy т=80 Jcgjcm², otrzymamy 6x316000

80

Dla ó = 28 cm otrzymamy 7i²=8l7, h=28 6 cm, zamiast czego moglibyśmy przyjąć ó=28 cm h—30 cm. Belka pozioma wypada w do-kładnem obliczeniu nieco słabsza.

Ze względu na małe różnice, jakie otrzymujemy przy obliczeniu dokładnem a przybliźonem, ograniczamy się na tym przykładzie, nie podając już przykładu dla obciążenia ciężarami skupionymi.

§. 131. Zasada obliczenia rozpornicy trapezowej.

Przy obliczaniu rozpornicy trapezowej przypuszczamy najprzód, że belka pozioma AB (t. 88 r. 6) jest ciągłą i podpartą w punktach A, C, D, J5, że przekrój belki jest stały, że AC—DB. Co się tyczy samej rozpornicy przypuszczamy połączenie przegi-bne w E, C, D i F. Z początku też przypuścimy, że części rozpornicy nie są sprężyste, później dopiero uwzględniamy ugięcie rozpornicy.

Jeżeli rozpornica trapezowa jest symetryczną, jak to przypuściliśmy, to pozostanie ona tylko wtedy w równowadze, gdy ciśnienia C₂ w C i C?j w D są równe. Gdyby C₂ było większe niż C₃, toby punkt C się zniżył, punkt B zaś podwyższyli gdyby nie było belki poziomej, rozpornicaby runęła.

na

Interpolując w tabliczce otrzymamy

Oi = 1*224 gl=-l-224(l*2 + 0-5) 4=8-32 t.

a wedle 64)

8*32

= 7-25 t.

2 wst 35°

Tutaj zatem siła zewnętrzna w zastrzałach bardzo mało różni się od siły wyznaczonej w przybliżeniu. Zostawimy więc wymiary zastrzałów ¹⁸/lg cm, a co najwięcej moglibyśmy przyjąć ¹⁷/₁₇

p 1-2

cm.

W przykładzie naszym mamy

—==0,7.    Z tabliczki wi-

Г7

Tu przeszkadza temu belka pozioma, bo w chwili gdy C się zniża, zmniejsza się C₂, a równocześnie powiększa się C₃, a równowaga nastąpi dopiero wtedy, gdy C₂ = C₂. Widzimy więc, że belka AB nie spoczywa na podporach stałych lecz podporach średnich zrównoważonych. Do obliczenia belki należy

M. Th.

zatem zastosować teoryę belki ciągłej z tym dodatkiem, że ciśnienia na podpory średnie są równe.

Jeżeli na belkę działa ciężar P w punkcie 6r, oddalonym o a: od i, to wywołałby on dla podpór stałych równo wysokich ciśnienia podporowe w C i D, C₂ i Cz, dla podpór zrównoważonych nazwaliśmy te ciśnienia C₂ = C₃. Jeżeli teraz obciążymy belkę ciężarem P'=P w punkcie ćr', oddalonym tak samo о X od B, i jeżeli nazwiemy ciśnienia podporowe w tym wypadku dla podpór stałych C"₂ i C‘\, dla zrównoważonych znów С₂ = Сг, to wtedy C‘₂ = C“₂ i 0'Z — C,'₂.

Jeżeli obie siły działają równocześnie, to ze względu na działanie symetrycznie nie nastąpi źadno przesunięcie rozpor-nicy, ciśnienia podporowe w C i D są równe, zatem C\ + C“₂ = C\ + G"z.

Ciśnienia te są dwa razy tak wielkie, jak ciśnienie zrównoważone dla obciążenia pojedyńczym ciężarem, więc

2 C₂ =2 C₃ = C‘₂ +- C*\ = (7'₃ + Cl\, a stąd

C₂ = h(C‘₂ + C'₃)=h(C“₂ + C"s); .... 77) a więc wpływ rozpornicy trapezowej na belkę poziomą polega na tern, że ciśnienia na średnie podpory się równoważą tak, że ciśnienia zrównoważone równają się średniej arytmetycznej ciśnień na średnie podpory w stanie niezrównoważonym.

¹

Porów. Podr. Statyki Budowli str. 211.

§. 132. Obciążenie dowolne.

Przypuśćmy, że rozpornica jest dowolnie obciążona (t. 87 r. 1 d) i niech będzie ACiB₂B (linia punktowana) linią momentów wykreśloną dla stałych podpór belki ciągłej. Jeżeli chcemy wyznaczyć ciśnienie w C, to do stycznych do linii momentów w Ci GiU i CiS poprowadzimy równoległą w wieloboku sił i otrzymamy w ten sposób C‘₂ , podobnie poprowadziwszy równoległe do D₂T i D₂V otrzymamy C'₃. Z tej konstrukcyi wynika, że odcinki na pionowych podporowych A i В powyższych stycznych, a więc US i VT są proporcyonalne do C‘₂ i G\. Dla podpór zrównoważonych muszą być ciśnienia w G i JD wedle poprzedniego równe, a więc i odcinki stycznych na pionowych podporowych w A i В równe.

Ażeby odcinki te zrównać, połączmy S z T, w połowie przęsła średniego wykreślmy pionową MM', która przetnie ST w M', przez M' poprowadźmy S'T'jj UV, to US— VT‘ są odcinki stycznych w C i D na skrajnych pionowych podporowych.

ST możemy uważać jako zamykającą pojedynczej powierzchni momentów, gdyby obciążanie przęsła środkowego ćr₂ działało na belkę podpartą tylko w dwu punktach A i B. Gdy ta zamykająca zmieniła się na S'T, to rzędna NN w punkcie przecięcia się stycznych skrajnych musi pozostać tą samą. Zrobiwszy więc NiNi=NN, otrzymamy nowe położenie stycznych skrajnych NlS/ i N^T'. W ten sposób otrzymujemy punkty C2 stąd styczne UC₂ i VDi, poczem wykreślenie linii momentów nie podlega już żadnej trudności.

Z rysunku widać też, że styczne SNj i SN jakoteź TN i TlN± przecinają się na pionowej przez M, że więc i w ten sposób wyznaczyć możemy położenie stycznych

§. 133. Obciążenie jednym ciężarem.

Niechaj rozpornica będzie obciążona jednym ciężarem Gr w punkcie P' przęsła środkowego (t. 87 r. 3). W znany sposób wykreślimy dla tego wypadku linie krzyżowe *), kreślimy pionowe punktów stałych i otrżymujemy zamykającą A₂B₂ i linię momentów A₂CPDB₂. A₂S nie jest równem B₂T, trzeba je więc zrównać. Możemy to uskutecznić albo wedle poprzedniego paragrafu, albo też poprowadzimy przez M AiB₁ // ST. "Wtedy AiS=B₁T, gdy więc połączymy At z C i 5 z D, to otrzymamy nową linię momentów A] CPPBi dla zrównoważonych podpór. Powierzchnia kreskowana przedstawia powierzchnię momentów. Na podstawie nowej linii momentów oznaczyliśmy w c oddziaływanie a w d siły poprzeczne dla tego wypadku.

Jeżeli ciężar G znajduje się w przęśle skrajnem (t. 87 r. 2), konstrukcya jest taka sama, CK jest linią krzyżową, AIy zamykającą a dla stałych podpór linią momentów APCD^B^. Odcinki proporcyonolne do oddziaływań są więc ST i —Bi U. Dla zrównoważonych podpór zatrzymujemy TBi i kreślimy przez M C₂D₂II TB. W ten sposób otrzymujemy C₂ i D₂ i boki C₂T i D₂B. A zatem linia momentów dla rozpornicy będzie AP₂C₂D₂Bi} z czego dadzą się w zwykły sposób wyznaczyć oddziaływania i siły poprzeczne.

Jeżeli siła G znajduje się na podporze średniej D (t. 87 r. 4 as), to dla stałych podpór C'₂—0, C‘S = G, zatem dla zrównoważonych C₂ — C₃—~. Jeżeli więc w wieloboku sił przyjmiemy

biegun i wykreślimy promienie do punktów skrajnych połowy G i jeżeli wykreślimy odnośny wielobok sznurowy A₂C₂D₂B₂, to płaszczyzna kreskowana przedstawi powierzchnię momentów w tym wypadku.

§. 134. Linie wpływowe.

Dla ciężaru stałego jest obciążenie symetryczne, więc od razu jest C'₂ = ć//₃, zatem oddziaływania, momenty i siły poprzeczne są takie same, jak dla belki ciągłej o stałych podporach.

Dla wyznaczenia sił wewnętrznych z powodu ciężaru ruchomego, najlepiej wyznaczymy linie wpływowe w ten sposób, że dzielimy belkę na n części, w każdym z punktów podziału przypuszczamy siłę P= 1 działającą i wyznaczamy dla tego położenia siły poprzeczne i momenty wedle poprzedniego. Na podstawie tego dadzą się w zwykły sposób *) wyznaczyć linie wpływowe (t. 88 r. 9 i 10), a z nich dla danego obciążenia momenty i siły poprzeezne.

§. 135. Wpływ ściśliwości zastrzałów.

Zastrzały A'C i DB‘, jakoteż i rozpora CD (t. 88 r. 7 a) pracują na ściskanie, długości ich więc się zmniejszają, wskutek tego zniżają się podpory obie jednakowo, bo ciśnienia podporowe oba są równe. Skutek tego jest ten, że w C i D powstają momenty dodatnie, a ciśnienia C₂ i C₃ się zmniejszają. Nazwijmy A₁ przekrój zastrzału A'C, A rozpory CD. Z rysunku widzimy, że 1i==adosta₎ zatem dh=—a wst a A a-\-dosta A as, a więc zniżenie średniej podpory

. . 78)

s=awst a A a dost a Aa .    .    .

jeżeli Aa, skrócenie w kierunku s, będziemy uważać jako dodatnie.

Dalej mamy, jeżeli C₂ nazwiemy ciśnienie w O, siłę wewnętrzną w zastrzale C₂ siecz a, zatem

C.

—=—f- siecz a a eAx

Długość rozpory zmniejszy się o Al₂—2 Ax=2(AxiĄ-Ax₂)} jeżeli Ax± nazwiemy zmianą x z powodu zmiany a a Ax₂ zmianą X z powodu zmiany a.

Mamy wtedy (t. 88 r. 76) CC'=aAa, C/E=Axi=aAadosta. Dalej jest (t. 88 r. 7 c) CCx=Aa, CiEi=Aawsta=Ax₂, a zatem Ax=^~=aAadosta— Aawsta.

A

Al₂

st a.

2 a dost a a

Stąd otrzymamy Aa

Wstawmy tę wartość w rów. 78), a otrzymamy

awstaA L Aawst²a , Aadost²a _"________

2 a dost a

dost a

dost a

czyli

s=*=

Al₂

Aa

~sta +    .

2    dost a

80)

Skrócenie d Z₂ da się wyrazić, zważywszy, że siła pozioma

jest C₂ sta,

A l₂—

C₂ st a l₂

Wstawiwszy to w 80) a wartość za da z rów. 79), otrzy

mamy

C₂l₂st²a C₂a sieczka 2eAi    eA₁

8:

Z rysunku widzimy, że a

C₂l₂st²a

CA

wst a’

więc

2 eA

£ Axwst adost²a jeżeli C=

2 eA eAtwstza

1₂

li

)$г²а<7₂=с.С₂, 81) . . 82)

i C\ o

wst³a

Wskutek zniżenia podpór średnich o s zmieniają się C₂

dC =

Oels *)

(⁸4)

L*

. 83)

Jeżeli na rys. 8. t. 88 wyznaczyliśmy według poprzednich paragrafów zrównoważone zamykające ST, to uwzględnijmy jeszcze teraz wpływ zniżenia podpór w następujący sposób:

Zróbmy Ua=C, przyczem za C możemy przyjąć dowolną liczbę, to s=c(7, a

6eIcC

AC-

(²+#и

Zróbmy ab=Ac i wykreślmy prostą Ub, to dla każdego innego C będzie odpowiadać odpowiedni odcinek poziomej między obu prostemi US i Ub. Wiemy, że US jest proporcyonalne do C₂, więc wykreślimy z S prostą pod 45° SS\ i poziomą S‘₁Si, to USy przedstawia wtedy poprawione C₂ a S₁S\ odnośne A c.

Z punktu S wykreślmy teraz SiTi Ц ST, w pionowej przez N NiN\—NN/₁ połączmy S z N‘ i T z N', a otrzymamy styczne linii momentów, poczem dalsza konstrukcya nie przedstawia już żadnych trudności.

Zniżenie się podpór średnich wskutek ściśliwości zastrzałów wywołuje zmniejszenie ciśnień podporowych, a zatem i sił wewnętrznych w zastrzałach, jakoteź zmniejszenie momentów ujemnych a zwiększenie dodatnich. Wpływ ten może być dość znaczny i moment może się zmienić o 4 do 25 °/₀ , dlatego należałoby przy dokładnem obliczeniu uwzględniać także ściśliwość zastrzałów.

W porównaniu do belki ciągłej o stałych podporach otrzymujemy dla belki o podporach zrównoważonych, jak to wykazał Melan, momenty znacznie większe, największy moment z powodu ciężaru ruchomego wynosi prawie 50% więcej. Widzimy z tego, że jeżeli obliczamy belkę poziomą rozpornicy w przybliżeniu, to należałoby ją obliczać jako belkę zwykłą w dwu punktach podpartą albo gdy obliczamy jako belkę ciągłą, powiększyć najw. moment o 50 °/₀.

§. 136. Obliczenie rozpornicy wielokrotnej.

Rozpornica wielokrotna przedstawia belkę ciągłą pięcio-przęsłową na zrównoważonych podporach. I tu mianowicie muszą być ciśnienia podporowe w C i D (t. 88 r. 11) jakoteż w E i F równe. Wykreślnie zrobimy to w ten sposób, że najprzód zrównamy w znany sposób w C i D, robiąc KL/URQ, potem ciśnienia podporowe w E i D, robiąc ST/jUN.j.

E. Wykonanie i utrzymanie mostów drewnianych.

XV. Mosty tymczasowe i wojenne.

§. 137. Ogólne uwagi.

Sposób wykonania mostów drewnianych jest zależny od tego, czy most jest stały czy tymczasowy. Najprzód pomówimy o tymczasowych.

Mosty, które mają trwać tylko krótki czas, nazywamy mostami tymczasowymi (n. interimistische, provisorische, Nothbrücke, fr. pont provisoire, pont de service, a. temporary bridgé). Budujemy je albo podczas budowy kolei, mając zamiar w krótkim czasie zastąpić je mostami stałymi, albo też w razie zawalenia się lub uszkodzenia mostu stałego; mają one wtedy trwać tylko podczas budowy mostu stałego. Mosty takie budujemy też podczas budowy kolei dla przewozu mate-ryałów, a wreszcie w razie wojny stawiamy mosty wojenne tymczasowe (n. Kriegsbrücke) dla chwilowej potrzeby przejazdu lub przechodu wojsk.

Mosty takie muszą być jak najprostsze, aby można je jak najprędzej zbudować, jak najmniejszymi środkami i jak najtaniej. Natężenie dopuszczalne możemy tu przyjąć znacznie większe ze względu na krótką trwałość. Belek używa się często nieociosanych, poręczy nieraz brakuje zupełnie. Ustrój mostów tymczasowych różni się ze względu na rozpiętość ich i cel, względnie zamierzoną trwałość mostu.

§. 138. Przyczółki i filary tymczasowe.

Podczas gdy drewniane mosty stałe zwykle mają przyczółki i filary murowane, to tymczasowe mogą mieć tylko drewniane. Robimy wtedy zwykle mosty bez przyczółków, zanurzając ostatnie jarzma w nasypie (t. 94 r. 2). W razie jednak zburzenia przyczółków murowanych, kładziemy na pozostałej części przyczółka drewnianą ławę i budujemy przyczółek jak jarzmo na cokole (t. 94 r. 5). W rysunku widzimy osobliwszy ustrój przyczółka. Składa się on z dwu ścian złożonych z belek poziomych, jedna na drugiej położonych, które połączone belkami poprzecznemi tworzą SKrzynię, którą wypełnia się kamieniami. Przy kolejach w braku innego materyału używają w tym celu graniastosłupów złożonych z czterech ścian poziomo leżących starych podkładów poprzecznych.

§. 139. Mosty kratowe tymczasowe.

Dla większych nieco rozpiętości do 18 lub 20 w używa się belek kratowych Toivna lub Howéa (t. 93 r. 6). Widzimy tu pasy jednobelkowe, zastrzały z podkładów lub grubych dyli, słupy wiszące ze starych szyn, naciągane klinami.

Mosty takie wojenne budują się też w razie zburzenia mostów sklepionych (t. 94 r. 7).

XVI. Wykonanie i utrzymanie mostów drewnianych.

§. 140. Materyał.

Dla dobrego wykonania mostu potrzeba przedewszystkiem dobrego materyału. Nie tutaj jest miejsce omawiania własności materyałów budowlanych, ich wad i błędów¹). Rozumie się, że drzewo potrzebne do rusztowań może być lichsze, zwykle też przedsiębiorca je po użyciu zabiera. Żelaznych części nie wiele potrzeba do mostów drewnianych, przeważnie potrzebne są tylko śruby, klamry, ścięgna z żelaza spawalnego i trzewiki z żelaza lanego. Filary i przyczółki robią się dla mostów stałych murowane. Pod ławą znajduje się zwykle warstwa płyt kamiennych, rozdzielających lepiej ciśnienie.

§. 141. Wykonanie belek.

Nie potrzebujemy tu dodawać, że wykonanie belek zazębionych i klinowanych musi być bardzo staranne. Zwykle wyginamy belki przed wycięciem zębów w górę, aby rozdzielić korzystniej natężenia w belkach²)

Dla belek Howéa dobrze jest zaciągać odstrzały przy tymczasowo obciążonej belce tak, aby po naciągnięciu śrub powstało

w nich ciśnienie. Jeżeli to tymczasowe obciążenie jest większe od rzeczywistego, to przy ugiętej belce mają odstrzały największą długość. Przy belce nieobciążonej powstaje wtedy w nich znaczne ciśnienie, a nawet przy obciążeniu nie schodzi poniżej zera. Jeżeli tego nie przestrzegamy, to wskutek zeschnięcia się drzewa często odstrzały wcale nie funkcyonują, gdyż są za krótkie.

Przy mostach rozporowych stałych, używamy trzewików żelaznych, które osadzamy w murze na 1 cm grubej warstwie cementowej albo 3 mm grubej płycie ołowianej dla lepszego rozdzielenia ciśnienia. Jeżeli zakrywamy czoła belek stykające się ze żwirem drogi deskami, to albo przybijamy je wprost do belek, albo też do dwu po bokach przytwierdzonych słupków w ten sposób, aby jeszcze został odstęp między czołami belek a deskami około 3 cm wielki dla krążenia powietrza.

§. 142. Jarzma w nasypie.

Jarzma w nasypie wymagają szczególnie pieczołowitego wykonania. Ponieważ jarzma takie, podtrzymujące końce belek, są stałe, gdy nasyp świeży się osiada, więc aby niepowstała znaczniejsza różnica wysokości toru w nasypie i na moście, należy nasyp bardzo troskliwie ubijać, a jeśli można przynajmniej dolną jego część zrobić z kamieni.

Nasyp sięgać może tylko najwyżej 05m poniżej oczepu jarzma skrajnego, a wystające belki należy ile możności zrobić mocniejsze z powodu wielkiego niebezpieczeństwa gnicia. Końce belek należy otoczyć skrzynkami z desek, opisanemi w poprzednim paragrafie.

§. 143. Próby i badania mostów drewnianych.

Przed otwarciem mostu odbywa się próba obciążenia i szczegółowe jego badanie.

§. 8. rozporządzenia ministeryalnego z dnia 15. września 1887

brzmi :

a) Nowo wybudowane mosty winny być przed oddaniem ich ruchowi kolejowemu prżez komisyę zbadane i wypróbowane...

Zarząd kolejowy powinien o przeprowadzenie tej czynności urzędowej prosić piśmiennie... i zaopatrzyć podanie w następujące załączniki:

1. Schematyczny szkic pociągów, które mają być użyte do próby, a które winny ile możności wywołać te same obciążenia, jak w §. 8. (względnie §. 6.) obciążenia normowane. Pociągi te muszą się składać w miarę

2. Obliczenie obciążeń osiągniętych pociągiem próbnym dla pojedynczych rozpiętości, wyrażone w procentach przepisanego obciążenia, jakoteż wykaz obliczonych dla pociągu próbnego największych odkształceń.

rozpiętości 16 m, 25 m, albo ponad 25 m dla każdego toru przynajmniej z jednego, dwu lub trzech zupełnie opatrzonych, najcięższych parowozów, jakie na odnośnej kolei są w użyciu, jakoteż wozów ciężarowych, potrzebnych do zajęcia największego przęsła a obciążonych zupełnie aż do przepisanej granicy.

b)    ...Zarząd kolejowy winien następnie postarać się o dostawienie pociągów próbnych, odpowiednich przyrządów mierniczych, jakoteż o ustawienie wymienionych w §. 11. znaków stałych.

§. 9. Próby obciążenia, a) Każde przęsło mostu winno być wypróbowane przy obciążeniu stałem i ruchomem.

h) Do prób z obciążeniem stałem winny pociągi próbne... stopniowo być ustawione w położenie najniekorzystniejsze dla belek mostowych.

c)    Do zrobienia próby przy obciążeniu ruchomem należy najpierw przejechać most po każdym torze z chyżością około 20 w na godzinę pociągiem próbnym, który składać się ma jednakowoż najwyżej z dwóch parowozów.

Następnie powinna się odbyć na każdym torze tymże samym pociągiem jazda pospieszna z chyżością 40 do ЬОкд na godzinę.

e) Przy kolejach miejscowych i dojazdowych można opuścić jazdę po

spieszną.

§. 17. Mosty drogowe. ...Władza ta rozstrzygnie w każdym powyższym wypadku, nie przesądzając dalej idących żądań, które mogą stawiać uprawnione do tego władze i organa, czy należy przedsiębrać obok wyżwymienionego badania także obciążenie próbne.

Przy próbach obciążenia mierzy się ugięcie mostu tak stałe jak i sprężyste tj. takie, które znika po usunięciu obciążenia. Do pomiaru tego służą ostre pręty metalowe, osadzone na stałych, od mostu niezależnych palach lub rusztowaniach, które przylegają do płyt metalowych, przytwierdzonych stale do mostu i przy ugięciu rysują na nich linie. Zamiast prętu i płyty metalowej można też użyć ołówka i papieru przytwierdzonego do mostu. W ten sposób linie te przedstawiają wielkość ugięcia jakoteż i zmian położenia, wywołanych wstrząśnie-niami w naturalnej wielkości. Jeżeli zamiast płyty mamy bęben z naciągniętym papierem, obracający się powoli, a zamiast prętu ołówek, to ołówek ten znaczy na bębnie linię, która przedstawia zmianę ugięcia podczas przejazdu pociągu. Plathner wprawia łatę z ołówkiem w ruch wahadłowy ręką. Ołówek kreśli przy moście nieobciąźonym płaski łuk kołowy, przy obciążonym linię poniżej tego łuku, której odstępy w każdym punkcie ró-

wne są ugięciu. Aby obejść stałe rusztowanie, używa Frankel przy swoim przyrządzie ciężaru żelaznego 5 kg ważącego, który naciąga drut żelazny, połączony z blaszką stalową. Blaszka ta przy zniżaniu się mostu owija się o tarczę i porusza przezto ołówek znaczący wykres ugięcia.

Dla obciążenia jednostajnego ciężarem zupełnym ą, jest dla belki w dwu punktach podpartej o przekroju stałym ugięcie

. 84)

*)

5 ql⁴

384 eI

Jeżeli natężenie dopuszczalne jest -r, to

zatem I

ąPh

Wstawiwszy to w rów. 84) otrzymamy

f=

5 t1²

24di ’    '    ’

Przyjąwszy ze względu na wyboczenie

t=60 kg jem² £=120000 kg jem²,

85)

otrzymamy

5'60 P 1 P

24-120000 h 4800 h a dla h=~l

. . 86)

10

87)

f-

480

Ugięcie powyższe / oznacza ugięcie z powodu ciężaru własnego i ruchomego.

Jeżeli np. p=08g, to

2400

ugięcie z powodu ciężaru własnego f

»    »    »? ruchomego

§. 144. Utrzymanie mostów drewnianych.

Ażeby mosty utrzymać jak najdłużej w dobrym stanie, potrzeba je peryodycznie rewidować i wszelkie uszkodzenia naprawiać, względnie spruchniałe i zgniłe kawałki drzewa wymieniać. Rozporządzenie ministe ryalne austryackie z r. 1897 §. 11.

brzmi :

*) Por. Podręcznik Statyki Budowli str. 139 r. 203.

a)    Zarządy kolejowe mają obok obowiązkowego stałego nadzoru przedsiębrać przynajmniej co 6 lat peryodyczne badania i próby mostów w myśl postanowień §. 9. lit. b) i d).

b)    Zrobione spostrzeżenia i wyniki prób winny być osobno dla każdego mostu utrzymywane w ewidencyi dla przeglądu władzy nadzorczej. Aby te badania ułatwić, muszą być ustawione przy wszystkich mostach o rozpiętości większej niż 20m już przed pierwszą próbą stałe znaki w środkach przęseł i nad podporami każdej ściany dźwigaru, za pomocą których można stwierdzić stałe odkształcenia, które się mogą pojawić w ciągu lat.

§. 19. dla mostów drogowych brzmi:

b)    Wybudowane mosty należy i nadal przynajmniej co 6 lat peryo-dycznie badać względnie próbować, przyczem winno być zachowane przepisane w §. 11. lit. b) i c) postępowanie.

c)    Należy zabronić przejazdu wozów, któreby mosty niekorzystniej obciążały, niż obciążenie wzięte za podstawę obliczenia ich wytrzymałości.

Aby wszyscy mogli wiedzieć, jakie jest największe dozwolone obciążenie, należy je przy każdym moście uwidocznić na tablicy.

Badania peryodyczne, nakazane §. 11 rozporządzenia au-stryackiego, co 6 lat wymagają próby obciążenia. Mosty drewniane potrzeba jednak oprócz tego poddawać szczegółowej re-wizyi co pół roku lub co najmniej raz na rok, a oprócz tego ciągły nadzór ze strony służby kolejowej lub drogowej jest tem potrzebniejszy, że przy mostach kolejowych istnieje niebezpieczeństwo pożaru wskutek iskier. Nie jeden już most drewniany stał się też z tego powodu pastwą płomieni.

W celu umożliwienia gaszenia pożaru powinny być kadzie, wodą zawsze napełnione, ustawione na przyczółkach a czasem i na jarzmach (t. 23 r. 1 i 3), a przy większych mostach znajdować się też sikawki w pobliżu.

Dla zapewnienia większej trwałości powleka się wszystkie części mostu, dostępne wilgoci, farbą olejną lub mazią, przyczem należy przedtem szczeliny wszystkie zakitować.

Szczególną baczność zwracać należy na naciąganie śrub, które z powodu wstrząśnięć, łatwo się rozluźniają, a także chronić je malowaniem przed rdzą. Zardzewiałe śruby dają się nieraz odkręcić po napuszczeniu oliwy, całkiem zardzewiałe należy wymienić.

Wymiana części mostu zbutwiałych lub nadpsutych może być mniej lub więcej trudną, a czasem wymiana niektórych części mostu wymaga nawet osobnych rusztowań.

DODATEK.

Literatura.

(Ważniejsze dzieła i rozprawy w porządku chronologicznym, oprócz tych, które podano

w zeszycie I.)

I. Mosty kratowe.

Ghega O. Über nordamerikanischen Brückenbau und Berechnung des Tragvermögens der Hove¹ sehen Brücken. Wiedeń 1845.

Cullman n. Der Bau der hölzernen Brücken in den Vereinigten Staaten von Nordamerika. Försters Bauzeitung 1851.

P r e s s e 1 W. Normalien der k. k. priv. Südbahngesellschaft für hölzerne Brücken. Wieden 1867.

Winkler Dr. Emil. Hölzerne Brücken. Heft 3. Gitterbrücken. Wiedeń 1875.

Steiner. Über Brückenbauten in den Vereinigten Staaten von Nordamerika. Wiedeń 1878.

Rychter J. Nowy system mostbw drewnianych. Przegląd techniczny 1887.

Riese. Die Ingenieur-Bauwerke der Schweiz. Berlin 1889.

Heinzerling Dr. F. Die Brücken der Gegenwart. III. Abth. Hölzerne Brücken und Lehrgerüste. Akwisgran wyd. II. 1891.

Cooper. American railroad bridges, New York.

Ritter. Weltausstellungsbericht aus Chicago.

Thullie M. Hölzerne Gitterbrücken in Galizien. Zeitschrift d. öst. Ing. u. Arch. Ver. 1897.

— to samo po polsku. Przegląd Techniczny 1897.

Skibiński. Sprawozdanie z wystawy krajowej lwowskiej. Drogi. 1897.

II. Mosty rozporowe.

F r ä n к e 1. Sprengwerke. Civilingenieur 1876.

Steiner Fr. Continuirliche Brücken auf balancirten Stützen. Zeitschrift des österreichischen Ingen, u. Archit. Vereines. 1876.

Melan Józef. Theorie der Sprengwerke. Zeitschrift des österreichischen Ingen, und Archit. Vereines. 1876.

Bukovsky. O vspëradlech a vêsadlech. Praga 1885.

Winkler. Theorie der Brücken. Äussere Kräfte. III. wydanie. Wiedeń 1886.

III. Mosty wykonane.

Collignon. Project dressé pour un pont sur la Dvina à Dunaberg.

Annales du ponts et chauss. 1864.

Mosty drewniane norwegskie. Annales du ponts et chauss. 1887. Rusztowanie wiaduktu na Wełtawie pod ćeryeną. Zeitschrift des österreichischen Ingen, und Archit. Vereines. 1890.

KRAKÓW

В1В1ИЛШ

¹

Wykłada się o tem w budownictwie lądów em.

²

Por. §. 49..

Spis rzeczy zeszytu drugiego.

C. Mosty kratowe.

Str.

H*

bS Ю to to H и i—It—1 OCTCObOCDOOvlOJlfkOStO

‘i—‘CtfcOI—‘GO

IX. Belki o kracie pojedynczej.

§. 86. Wstęp .....

§. 87. Belka Towna ....

§. 88. Ulepszona belka Towna.

§. 89. Belka Towna ze ścięgnami żelaznemi §. 90. Narożniki belki Towna .    .    , .

§. 91. Belka Ibjańskiego ....

§. 92. Belka Pintowskiego

§. 93. Belka Rychtera ....

§. 94. Porównanie dźwigarów o kracie pojedynczej

X. Belki o kracie złożonej.

§.    95.    Ogólne uwagi ....

§.    96.    Belka Longa ....

§.    97.    Belka Howe’a ....

§.    98.    Narożniki .....

§.    99. Urządzenie kraty w środku dźwigara

§. 100. Belka Ridera .... §. 101. Zetknięcia w pasach §. 102. Połączenie belek pasowych §. 103. Pomost ..... §. 104. Tęźniki poprzeczne i dachy .

§. 105. Tęźniki poziome ....

XI. Obliczenie wymiarów i ciężar mostów kratowych.

§. 106. Obliczenie pasów, jeżeli ciężary działają w węzłach §. 107. Obliczenie pasów, obciążonych między węzłami .

§. 108. Obliczenie kraty .    .    .    .    .    .

§. 109. Ciężar pomostu i pokładu ....

§.    110.    Ciężar    tęźników ......

§.    111.    Ciężar    pasów belek głównych

§.    112.    Ciężar    kraty belek głównych o kracie    pojedynczej

§.    113.    Ciężar    kraty belek głównych Howe’a

§. 114. Całkowity ciężar mostów kratowych

XII. Przykłady obliczenia mostów kratowych.

. 46

. 61

§. 115. Obliczenie mostu drogowego układu Pintowskiego §. 116. Obliczenie mostu kolejowego z belkami układu Rychtera 52 §. 117. Obliczenie tymczasowego mostu kolejowego z belkami układu Howe’a

D. Mosty rozporowe, wieszarowe i łukowe.

XIII. Ustrój mostów rozporowych, wieszarowych i łukowych.

§. 118. Rozmaite ustroje. .    .    ,    .    .

§. 119. Rozpornica trójkątna ......

§, 120. Rozpornica trapezowa ......

§. 121. Rozpornica wielokrotna ......

§. 122. Wieszar trójkątny ......

§. 123. Wieszar trapezowy ......

§• 124. Belki rozporowo-wieszarowe .    .    .    .    .

§. 125. Rozpornice, wieszary i belki rozporowo - wieszarowe wzmocniono i wieloboczne ....

§. 126. Mosty łukowe ......

XIV. Obliczenie mostów rozporowych i wieszarowych.

§. 127. Obliczenie przybliżone rozpornicy trójkątnej §. 128. Obliczenie dokładniejsze rozpornicy trójkątnej §. 129. Obliczenie wykreślne ....

§. 130. Przykład ......

§. 131. Zasada obliczenia rozpornicy trapezowej .

. .83 . 84 . 84 . 86

§. 132. Obciążenie dowolne §. 133. Obciążenie jednym ciężarem .

§. 134. Linie wpływowe .

§. 135. Wpływ ściśliwości zastrzałów §. 136. Obliczenie rozpornicy wielokrotnej

E. Wykonanie i utrzymanie mostów drewnianych.

XV. Mosty tymczasowe i wojenne.

00 00 00

O* l> 00

CO 00 00 00 00

. 93

§. 137. Ogólne uwagi .....

§. 138. Przyczółki i filary tymczasowe §. 139. Mosty kratowe tymczasowe

XVI. Wykonanie i utrzymanie mostów drewnianych.

§. 140. Materyał ..... §. 141. Wykonanie belek §. 142. Jarzma w nasypie §. 143. Próby i badania mostów drewnianych §. 144. Utrzymanie mostów drewnianych

Dodatek.

Literatura

Ц0Х iCOn

t

\

*

/

*

r

1

N

i,

(

Biblioteka Politechniki Krakowskiej

11-341946

Biblioteka Politechniki Krakowskiej

100000280523