::>ïv'r

ZESZY

MOSTY BELKOWE I JARZMA.

WYKŁADY

MAKSYMILIANA THULLIEGO, •dyplomowanego inżyniera, profesora Szkoły politechnicznej we Lwowie.

A. TEKST.

Cena za tekst i atlas 5 złr.

E DUDBK,¹

LWÓW, 1895.

GŁÓWNY SKŁAD W KSIĘGARNI JAKUBOWSKIEGO 1 ZADUROWICZA.

'"N

•0-4

3?

-s

4

TL

5 „

IV. Mosty leżajowe wzmocnione.

V. Mosty o dźwigarach, złożonych.

^§. 60. Obliczenie śrub i szerokości klocków.

B. Jarzma.

TL

P:t)lio(e^ri PohtechniKi KraKowskiej

100000275633

U >,

/

PRZEDMOWA.

Zeszyt niniejszy ułożyłem .jako podręcznik dla mych słuchaczów; sadzę jednak, że przydać się może także i inżynierom, którzy mają budować lub utrzymywać mosty drewniane, zwłaszcza w obec ubóstwa naszej literatury technicznej.

Co do układu wzorem moim był mistrz mój Dr. E. Winkler. Rozumie się jednak, że w wykładzie musiałem uwzględnić nowsze poglądy i wyniki doświadczeń zwłaszcza w rozdzielę, dotyczącym belek złożonych, co do których w ostatnich latach odbywała się żywa wymiana zdań.

Zeszyt drugi, omawiający belki kratowe i rozporowe, wyjdzie za dwa lata.

Maksymilian Thullie.

We Lwowie, w lipcu 1895.

¹ '

■

*

■

'

■»

SPIS RZECZY.

Str.

Wstęp.....

§. 1. Podział mostów drewnianych

A. Mosty belkowe.

I. Materyał.

§.    2. Rodzaje drzewa i wymiary belek

§. 8. Trwałość i ciężar drzewa ....

§. 4. Spółczynnik sprężystości ....

§.    5.    Wytrzymałość na ciągnienie i ciśnienie .

§.    6.    Wytrzymałość na zginanie

§. 7. Wytrzymałość na ścinanie

§.    8.    Zestawienie spółczynników wytrzymałości

§.    9.    Natężenie dopuszczalne.....

10

§. 10. Wytrzymałość na wyboczenie .

II. Pomost.

§. 11. Ogólne uwagi ......

§. 12. Pomost właściwy mostów drogowych §. 13. Żwirówka .......

§. 14. Bruk kamienny i drewniany

§. 15. Chodniki ........

§. 16. Szerokość pomostu mostów kolejowych .

§. 17. Podkłady poprzeczne.....

§. 18. Podkłady podłużne.....

. §. 19. Dylina ........

§. 20. Odbojnice .......

§. 21. Poręcze .......

§. 22. Słupki poręczowe.....

§. 23. Pochwyt .    ......

§. 24. Krata poręczy......

§. 25. Wymiary poręczy.....

§. 26. Gzyms........

12

. 13 . 16

16

17

. 18

18

21

21

22

23

24

. 21

25

26

VI

III. Belki mostów leżaj owych.

Str.

i/n i/n i/ń i/n i/n i/n i/ń i/ń

27.    Belki główne.......

28.    Odstęp belek głównych.....

29.    Łożyska na przyczółkach.....

30.    Łożyska na środkowych jarzmach głównych .

31.    Obliczenie belek głównych    .    .    .    .

32.    Ilość belek głównych mostów kolejowych

83. Obciążenie mostów drogowych . . . . 34. Ciężar własny.......

. 27

28

29

. 30

. 30

. 31

33

. 34

IV. Mosty leżajowe wzmocnione.

i/n i/n i/n i/n i/n i/n i/n i/n i/n i/n i/n i/n i/n

Siodełka...........

Belki ciągłe z siodełkami........

Siodełka pod zetkniętemi belkami niepołączone z belkami

Siodełka połączone z belkami.......

Belki ciągłe przegubowe........

Siodełka z zastrzałami........

Obliczenie zastrzałów........

Obliczenie siodełek.........

Długość siodełek....., .

Obliczenie śrub ..........

Ciężar własny ..........

Belki wzmocnione....... .    .

Belki rozparte..........

37

. 37 . 39

42

. 43 . 45 . 46

47

. 48

49

49

50

52

V. Mosty o dźwigarach złożonych.

i/n it 'n i/n i/n i/n i/n i/n i/n i/n i/n i/n i/n i/n i/n i/n i/n i/n i/n i/n

53

Dźwigary złożone ....

Dźwigary zazębione ....

Dźwigary klinowane ....

Dźwigary klockowe ....

Porównanie dźwigarów złożonych Zetknięcia i łożyska ....

Tęźniki poprzeczne ....

Tężniki poziome.....

Natężenie dopuszczalne Obliczenie przekroju ....

Wysokość siodełek ....

Obliczenie klinów lub zębów Obliczenie śrub i szerokości klocków Natężenia drugorzędne Kliny nad siodełkami Ciężar dźwigarów mostów drogowych Największe rozpiętości i odstęp dźwigarów mostów drogowych . 81 Ciężar dźwigarów mostów kolejowych Przykład

54

55

66

57

58

59

61

62

66

68

71

75

76

77

. 82

. 85

VII

B. Jarzma.

VI. Ustrój jarzm.

Str.

§. 67. Jarzma pojedyncze.......

§. 68. Jarzma podwójne.......

§. 69. Jarzma mostów rozporowych i zastrzałowych

§. 70. Jarzma nasadzone.......

§. 71. Połączenie jarzma górnego z dolnem

§. 72. Jarzma na cokołach......

§. 73. Przyczółki.........

§. 74. Mosty bez przyczółka......

§. 75. Jarzma piątrowe.......

§. 76. Jarzma rusztowaniowe......

§. 77. Filary kratowe .    .......

89

91

92

92

98

93

94

95

96

96

97

VII. Obliczenie jarzm.

§. 78. Wymiary pali i słupów .

§. 79. Ilość słupów i pali .

§. 80. Wpływ uderzenia kry §. 81. Jarzma z parciem poziomem

Q w O o* O o

rH tH

VIII. Izbice.

§. 82. Cel izbic §. 83. Części składowe izbic §. 84. Izbice szerokie §. 85. Izbice nasadzone

Dodatek. Literatura

102

. 102

104

. 104

Ważniejsze omyłki,

zamiast

czytaj

Str. 11. w. 15. z góry

I ¹ I—^ I ¹ I—‘ I Ł I

ot    to to to to

g w kg/cm2 możemy przyjąć, że ci-dziela się na dwa dyle śnienie koła rozdziela się na półtora dyla

ciśnienie koła roz-

PPS

0000⁰¹ O

1.

55

21

22

15. z dołu

Jockholm

Jochholm

13.

9.

?»

»5

1. z góry

2.

?»

10.

??

14. z dołu

to to

?»

??

13. z góry

8.

?»

15. z dołu

8.

8.

1-07

1-17

03 c

0-5 c

0075

0-125

0-3

0-5

kg/m

0-3

0-3

kg/m²

05

0-5

15    73.    ,5

55 73. „

15 73. „

55 73. „

55 74. „ 15. z góry „ 74. „ 16.

„ 75. „ 15.

Tab. 28. r. 1 a) brakuje z

7.

5.

6.

»»

ÎÎ

5»

»»

»»

»?

prostopadle do włókien xt

&Vi

równolegle do włókien x₂

&V2

ÏT d=20t* 2-5 cZ lub 3 (Z

x₁₌=20

2-5 <Z

2-5) d ==d d l i x są

prawej strony zastrzału.

- (I r _(/[

Gd lub 7-5

x₂ == 8

bd

6)cZ== 12-2 d l jest

§. I. Podział mostów drewnianych.

Mosty drewniane były dawniej obok kamiennych jedynie używane. Od czasu wprowadzenia żelaza jako materyału do budowy mostów ważność ich się zmniejszyła. Jednak i obecnie w okolicach lesistych budujemy bardzo często stałe mosty drewniane dla kolei drugorzędnych i dróg, a tymczasowe nawet i dla kolei głównych.

Jak przy innych mostach rozróżniamy przy mostach drewnianych filary, belki i pomost. Filary mogą być drewniane lub kamienne, belki główne mogą być albo proste albo rozporowe i wieszarowe albo łukowe. Wobec tego otrzymamy następny podział przedmiotu:

A.    Mosty belkowe.

B.    Jarzma.

C.    Mosty kratowe.

JD. Mosty rozporowe i wieszarowe.

E.    Mosty łukowe.

F.    Wykonanie i utrzymanie mostów drewnianych.

A. Mosty belkowe.

I. Materyał.

§. 2. Rodzaje drzewa i wymiary belek.

Do budowy mostów używamy następnych rodzai drzew iglastych i liściastych:

A• Iglaste :

1.    Sosna (n. die Kiefer, Fohre, fr. le pin astre, an. the fr.).

2.    Świerk (n. die Fichte, Bothtanne, fr. le sapin rouge, an. the pine).

8. Jodła (n. die Tanne, Weiss- oder Edeltanne, fr. le sapin, a. the deal).

4. Modrzew (n. die Lerche, fr. le meiere, le larin, a. the larch.).

M. Th.

B. Liściaste :

1.    Dąb (n. die Eiche, fr. le chêne, a. the oalc).

2.    Buk (n. die Buche, Rothbuche; fr. le hêtre, a. the beech)*

3.    Olsza (n. die .ÉMe, fr. l’aune, l’aulne, a. the aider).

Z drzew iglastych są drzewa modrzewiowe, sosnowe i świerkowe najtwardsze i z powodu znacznej zawartości żywicy trwają bardzo długo nawet w wilgoci i w wodzie, znacznie dłużej, niż drzewo jodłowe, a prawie tak długo, jak dębowe.

Liściaste drzewa są mniej używane do budowy mostów, ponieważ nie rosną tak prosto i mają wiele sęków. Najwięcej uźywanem jest jeszcze drzewo dębowe na belki a bukowe tylko na dylinę, olszowego zaś używa się tylko do robót podwodnych.

Drzewo, przeznaczone na budulec, ścinać należy wtedy, gdy zawiera najmniej soków, zatem w zimie, najlepiej w grudniu.

Drzewo, używane jako budulec mostowy, dzielimy na:

1.    krąg laki (n. Rundholz, fr. le bois en grume, a. the round timber), t. j. drzewo nieociosane;

oflisowem

2.    drzewo obrobione siekierą lub piłą (n. Kantholz, fr. le bois d’équarrisage, a. the squared timber) o przekroju prostokątnym, obrobione piłą lub siekierą. Jeżeli krawędzie są ostre, nazywa się drzewem obrobionem czysto do krawędzi, kra-wędziowem (n. vollhantiges Holz), jeżeli zaś dla oszczędności zostawiamy na krawędziach część krzywej powierzchni, nazywamy je drzewem obrobionem z oflisem (n. baumhantig, fr. flacheux);

3.    drzewo tarte (n. Schnittholz). Jeżeli grubość drzewa tartego nie przekracza 5 cm, nazywamy je deskami (n. das Brett, fr. le planche, a. the deal, the planh), grubsze drzewa tarte do grubości 16 cm nazywamy dylami (n. die Bohle, der Pfosten, fr. le madrier, a. the plank). Szerokość dyli i desek jest 20 do 32 cm.

Łatami (n. die Latte) nazywamy drzewo tarte 2‘/a do 6 cm grube, 5 do 10 cm szerokie.

Co się tyczy grubości i długości belek rozróżniamy przy drzewach iglastych:

1.    wielki budulec (n. starkes oder Balhenbauholz, fr. bois de qualité), długi do 15 m, do 40 cm w cienkim końcu gruby ;

2.    średni budulec (n. Mittel- oder Riegelbauholz, fr. bois refaits) zwykle 10 do 12 m długi przy grubości w cienkim końcu do 25 cm.

Pnie dębowe, używane jako budulec, są do 7 m i wyżej długie o średnicy 25 do 75 cm.

Średnica pnia zmienia się na 1 m długości przy drzewach szpilkowych około 6 do 9 mm, przy liściastych 3 do 4 mm.

§. 3. Trwałość i ciężar drzewa.

W miejscu suchem wynosi trwałość drzewa szpilkowego 15 do 20 lat, dębowego 30 do 40 lat, a nawet przy starannem utrzymaniu i znacznie więcej. Jeżeli woda i powietrze mają dostęp, drzewo podlega gniciu i ma znacznie mniejszą trwałość. Aby zapobiedz gniciu, staramy się nie dopuścić, o ile możności, wody do części drewnianych budowli, osłaniając je opierzeniem lub dachem, a aby powiększyć jeszcze trwałość drzewa, suszymy je, zwęglamy jego powierzchnię lub powlekamy smołą ziemną lub karbolineum, albo wreście nasycamy drzewo solami metalicznymi n. p. chlorkiem rtęci lub cynku, siarczanem miedzi lub kreozotem.

Przy powlekaniu drzewa smołą lub inną powłoką należy dolną stronę belki zostawić niesmarowaną aby drzewo wyschło, trzeba się też starać, aby do wszystkich części zeskładu dochodziło powietrze.

Niektóre gatunki drzewa lepiej się przechowują w wodzie, aniżeli na powietrzu n. p. olsza i dąb. Pale niektórych mostów rzymskich w Renie zachowały się do dzisiejszego dnia.

Ciężar drzewa zależy od gatunku drzewa i wilgoci. Dla gatunków, do budowy mostów używanj^ch, możemy przyjąć następny ciężar gatunkowy:

0*90

}.X)

dla drzewa szpilkowego 0-57 do 0*90 średnio 0*73 „    „    dębowego 0-78 „ 1*00

Dla części zakrytych możemy przyjąć średnie, dla wystawionych na deszcz największe wartości.

§. 4. Spółczynnik sprężystości.

Spółczynnik sprężystości na ciągnienie i ciśnienie jest według doświadczeń Jennego, Bauschingera i Tetmajera różny, a mianowicie na ciśnienie około 15u/₀ mniejszy, niż na

ciągnienie.

Dla poszczególnych drzew jest też spółczynnik sprężystości różny, a mianowicie wynosi średnio :

dla jodły    .    .    .    113 000 Æy/cm²

„ świerku

„ sosny „ modrzewia .

. . 2)

Jeżeli co do spółczynnika sprężystości z doświadczeń otrzymujemy bardzo różne wyniki, to tern większa niepewność panuje co do granicy sprężystości.

Doświadczenia Bauschingera stwierdzają, że granica sprężystości dla ciągnienia leży bardzo wysoko tak, że spada prawie ze spółczynnikiem wytrzymałości [x. Tetmajer przyjmuje wprawdzie granicę sprężystości przy 052 [a , lecz i po za tą granicą spółczynnik sprężystości bardzo mało się zmienia. Inaczej rzecz się ma z ciśnieniem. Tam leży granica sprężystości średnio przy 0*5^.

§. 5. Wytrzymałość na ciągnienie i ciśnienie.

Liczne doświadczenia co do wytrzymałości drzewTa na ciągnienie lub ciśnienie robiono w ten sposób, że drzewa odrazu rozrywano lub zgniatano. Nie wiele tylko mamy doświadczeń co do wpływu na wytrzymałość wilgoci, czasu trwania obciążenia, pochodzenia drzewa, czasu ścinania, części pnia i czy kawałek próbny pochodzi z rdzenia (n. Kern, fr. coeur.), czy z bieli (n. Splint, fr. aubier).

Przeciętnie możemy przyjąć dla drzewa suchego spółczynnik wytrzymałości

ciągnienie

ciśnienie

w kierunku włókien

prostopadłe do włókien

Z powyższej tabliczki wynika, że w przybliżeniu

. 550 fcg/cm² 300 kg! cm' 4OJcg/cm2 280    „    40    „

600

700

300

40

700

960    „

1000

320    „    40    „

120 „

400

400

120

Spółczynnik na ciągnienie rozumie się w kierunku równoległym do włókien, bo w kierunku prostopadłym jest znacznie mniejszy i wynosi dla drzew szpilkowych około 130, dla dęba około 150, a buku 160 kglcm².

29 25-3 14-3    8-1    7-7%

Spółczynnik wytrzymałości jest, jak już wspomnieliśmy, zależny od wielu okoliczności, a jedną z najważniejszych jest wilgoć drzewa. Bauschinger wykazał doświadczeniami, że od wilgoci zależą w wysokim stopniu ciężar gatunkowy i wytrzymałość drzewa i tak otrzymał n. p. dla pewnego modrzewia: dla wilgoci .    .

wytrzymałość na ciśnienie ja, 294 374    532    818    884 hg]cm².

Dla drzewa suszonego w otwartej szopie wynosi wilgoć 15°/₀, ⁰⁰ znaczy, że przez suszenie dalsze sztuczne można ciężar zmniejszyć jeszcze o 15%. Otóż widzimy, że drzewo suszone w otwartej szopie posiada wytrzymałość blisko dwa razy większą od drzewa mokrego.

Dalsze doświadczenie Bauschingera wykazały też, że wytrzymałość drzewa szpilkowego zmienia się przez leżenie przez pewien przeciąg czasu. I tak wzrosła n. p. wytrzymałość na ciśnienie w pewnym wypadku w ten sposób, że gdy wynosiła w trzy miesiące po zrąbaniu 338 Jcglcm²₁ to w pięć lat wynosiła 451 kg/cm². Dalej stwierdził Bauschinger, że to zwiększenie wytrzymałości jest większe u drzew, rąbanych w lecie, niż w zimie tak, że drzewa rąbane w lecie, wykazujące niedługo po zręba-niu mniejszą wytrzymałość, niż rąbane w zimie, po kilku latach mają już tę samą wytrzymałość.

Dalej zmienia się też wytrzymałość wedle tego, czy drzewo pochodzi ze środka pnia, czy też z bieli. Tetmajer otrzymał z licznych doświadczeń spółczynnik wytrzymałości na ciągnienie dla samego rdzenia n. p dla jodły 314 kglcm², a dla drzewa bocznego z tego samego pnia 924 kg',cm², na ciśnienie oba spółczynniki były prawie równe.

§. 6. Wytrzymałość na zginanie.

Przy zginaniu występują, jak wiadomo, natężenia na ciśnienie i ciągnienie. Belka drewniana łamie się w ten sposób, że albo ciągnione włókna się przerywają, albo ciśnione zgniatają. Zdawałoby się, że ponieważ [A, na ciśnienie jest znacznie mniejsze, niż na ciągnienie, więc belka się złamie, gdy natężenie na

<r

ciśnienie dosięgnie spółczynnika wytrzymałości na ciśnienie* Tymczasem doświadczenie okazuje, źe jeśli liczymy natężenie przy złamaniu według zwykłego wzoru j*,I—Me *)    ...    3)

pomimo tego, źe jest on ważnym tylko do granicy sprężystości, to dla [x₂, spółczynnika wytrzymałości na złamanie, otrzymujemy wartości leżące między [a i

Doświadczenia okazały, źe dla przekroju prostokątnego-spółczynnik wytrzymałości na złamanie ma przeciętnie następne wartości:

[ju, w ległem²

Z powyższej tabliczki widzimy, źe w przybliżeniu [Aj==

P+ft _³..

-    4 V“

Będziemy się starać wyjaśnić teraz powód tego zjawiska.— Jeżeli belkę o przekroju prostokątnym obciążymy aż do złamania, to z powodu, źe granica sprężystości na ciągnienie leży bardzo blisko spółczynnika wytrzymałości, natężenia na ciągnienie a' (tab. 19. rys. 7.) będą proporcyonalne do odstępów vt od osi obojętnej, dadzą się więc przedstawić prostą 0 c. Inaczej rzecz się jednak będzie miała z natężeniami na ciśnienie ; otrzymamy tam mianowicie prostą 0 a do granicy sprężystości i krzywą, zamiast której przyjmiemy prostą ab. Dla tego założenia jest dla części ciśnionej przekroju aż do granicy sprężystości

410

430

440

540

600

700

G=av

4)

a po za tą granicą

czyli

=¹* K +“i (v—vo ))= 'a (! — ai ) — aai V, =c7o(¹ — ai)-h««iV .    .    .    .

Dla części ciągnionej jest a'—a.v'.....

. . 5)

6)

Suma natężeń dodatnich i ujemnych musi być równa zeru* więc, gdy szerokość belki b jest stałą,

s'e' , °ovo , i * ,    > n ,

---- -¹- L g— (e—v₀)=0, stąd

e'=

v₀4

7)

Jeżeli przypuścimy, że równocześnie przerywają się włókna ciągnione i zgniatają ciśnione, to możemy napisać s=^s', a,,= = |s=|s/, zatem e/=|v₀ + f(e — v₀). Wstawmy dalej e=h — e

i ^0=^=3^, to e'=^+§(7& — e'— le'), a stąd

e'=0⁻47^

. 8)

Oś obojętna leży więc w obwili złamania poniżej osi belki w odległości T¹₀ h.

Moment sił zewnętrznych M musi być równy momentowi sił wewnętrznych, więc gdy s₂ nazwiemy natężenie przy złamaniu

2go+s e-o₀\\

ao + s ^    //

-^s*-⁶hr⁺-6

(..h

Po wstawieniu powyższych wartości za s, atl, v₀, e' otrzymamy

ftasa=^sVa+^ sV²+^- Ä    + 1 ^-3—))

h\=îï s'016h² +1 s'Ä(0-1Ä4-10-5h)=0*725s'7*a

sa =0-725 s'

9)

zatem

co, jak to wyżej podaliśmy, w przybliżeniu zgadza się z doświadczeniami.

§. 7. Wytrzymałość na ścinanie.

Przy wytrzymałości na ścinanie musimy rozróżnić kierunek płaszczyzny ścinania, czy jest ona równoległą, czy też prostopadłą do włókien, gdyż wytrzymałość w obu wypadkach znacznie się różni.

Na podstawie doświadczeń możemy przyjąć następne przeciętne wartości:

rodzaj

drzewa

wytrzymałość na ścinanie [j.' w kgicm²

równolegle prostopadle do włókien

jodła świerk . sosna modrzew

60

65

60

70

210

240

210

250

do włókien

prostopadle

rodzaj drzewa

wytrzymałość na ścinanie ;j.' w Tc g/cm²

równolegle

r.

io o

b- CO

03 fcO O “O

O o

§. 8. Zestawienie społczynnikow wytrzymałości.

Dla drzew szpilkowych możemy przyjąć jeden średni spół-czynnik, ponieważ wytrzymałość ich mało się różni przy różnych rodzajach drzew. Możemy więc ustawić następną tabliczkę:

drzewo miękkie twarde

[a =630 =300

fV= 40 (jt., =470

[P = 65 p."=230

Spółczynnik wytrzymałości

na ciągnienie........

„ ciśnienie w kierunku włókien . „ prostopadle do włókien

zginanie.........

ścinanie równolegle do włókien ,, prostopadle „    ,,

980

400

120

650

77

280

§. 9. Natężenie dopuszczalne.

Natężenie x, jakie w zeskładach budowlanych chcemy jeszcze dopuścić, jest znacznie mniejsze od spółczynnika wytrzymałości*), mianowicie równe — spółczynnika wytrzymałości,

zatem

V-

10)

Liczbę n nazywamy pewnością.

Pewność przyjmujemy rozmaitą ze względu na wielkość wstrząśnień, na dokładność obliczenia i trwałość zespołu. Także przyjmujemy zwykle mniejszą pewność na ciśnienie, niż na ciągnienie z powodu, że jeżeli natężenie na ciągnienie wzrośnie aż do przerwania, to zwykle cały zespół się wali, gdy przy ciśnieniu następuje tylko zgniecenie pojedynczych włókien mniej niebezpieczne dla całości zespołu.

W uwzględnieniu powyższych uwag i dotychczasowego doświadczenia przyjąć możemy natężenie dopuszczalne wedle następnej tabliczki.

Natężenie dopuszczalne w kg', cm²:

na

Rodzaj mostu

ciąg

nienie

na ciśnienie T,

na

na ścinanie

w kie- prosto-runku padle

zgi

nanie

w kierunku padle

prosto-

do włókien

do włókien

a) Drzewo miękkie.

1. Mosty ty

dla pieszych.....

drogowe......

(J>,)_Drzewo twarde.

1. Mosty tymczasowe:

—~ dla pieszych.....

drogowe......

mczasowe :

120

115

110

105

105

95

95

85

85

85

80

125

120

110

100

90

90

90

85

75

75

75

70

tO OT) -d

lOOOO    OOOÖ

HrtOO)    00 CO 00 c-

rH r—I rH

0105-0 00    05 O 00 CD

tobûtoto    tObOŁOtO

O tO Ot 05    Ot C5 OO CO

115

110

100

90

80

80

80

>w:

90

75

OIOOO 0(M00 CO lO lO ^

O ŁO (MHO

T—i 1-1 tH

GO O) CO CO    CD O

ooüiai    ot oi

-icoœo

05 co o co

HOCOCD 05 CO CD lO COCCKMCq <M <M CN CM

Powyższe wartości odnoszą się do belek głównych mostów, •dla części mostów, narażonych bezpośrednio na wstrząśnienie, przyjmujemy jeszcze niższe natężenie dopuszczalne.

Winkler uwzględnia wstrząśnienia w ten sposób, że mnoży ciężar ruchomy, który jest przyczyną wstrząśnień, pewnym spółczynnikiem ą większym od jedności i tak przyjmuje :

dla kładek

przy obciążeniu pośredniem bezpośredniem

1-2

„ mostów drogowych i kolejowych drugorzędnych...........

*1=1*2

dla kolejowych kolei głównych . *j = l*3

1-3

1*4

Nazwijmy P₀ siłę, działającą wskutek ciężaru stałego, a Pt wskutek ciężaru ruchomego, to otrzymamy przekrój

U)

A_P₀+‘t}P₁

Zamiast tego możemy obliczyć wymiary w zwykły sposób, jeśli odpowiednio zmienimy natężenie dopuszczalne t, na t, ^ +Pt P, + ?i Pt

a więc

a stąd

T==Tt

P₀

Pt

Po

12)

Natężenie xx należy przytem przyjąć wedle następnej

tabliczki :

mosty stałe

Rodzaj natężenia

mosty tymczasowe

drzewo

drzewo

miękkie twarde miękkie twarde

Ciągnienie........

ciśnienie

zginanie.........

ścinanie równolegle do włókien „ prostopadle „    „

Odnośny ustęp rozporządzenia ministeryalnego austr. brzmi: §. 4. Praca materyału. Dla drzewa 80 kg/cm² na ciągnienie i ciśnienie w kierunku włókien.

105

70

90

35

120 120

140

80

80

95

105    105

120

O bO tH CO

12

40

§. 10. Wytrzymałość na wyboczenie.

Jeżeli długość pręta drewnianego, pracującego na ciśnienie, przenosi 8-krotną najmniejszą szerokość przekroju, to jeśli siła wzrośnie do pewnej granicy, pręt się wybacza. Pręty takie należy zatem obliczać na wyboczenie.

Jeżeli dla prętów żelaznych wzór Eulera¹) nie da się w praktyce z korzyścią nźyć, to tembardziej dla drzewa nie można go używać, gdyż połączenia belek i prętów drewnianych nie mogą być tak dokładne, abyśmy mogli przypuścić, że siła działa dokładnie w osi, a na wytrzymałość mają sęki tak wielki wpływ, że zakrywa on nawet wpływ utwierdzenia końców pręta²).

Dla prętów drewnianych używamy więc wzoru doświadczalnego Rankina*)

13)

gdzie A oznacza powierzchnię przekroju, P siłę działającą w kierunku osi pręta, x natężenie dopuszczalne na ciśnienie, l długość wolną, I moment bezwładności powierzchni przekroju. Spół-czynnik wyboczenia możemy przyjąć a=000015.

Dla przekroju prostokątnego mamy, gdy Ä<i, A=hb> I h²

I=T^bh³, więc ——jo—®*! co wstawiwszy w rów. 13) otrzymamy

14)

a zatem

“7( 1+0-00181') . . .

Dla kwadratu b=h, więc A=b'\    a²=^,

J.=&²=:^(l + 0-0018y₂), a stąd

b²==A=s-—(-

P²

f 00018

1²P

.    .    15)

4x²

Doświadczenia jednak Tetmajera wykazują, że spółczynnik wyboczenia a nie jest ilością stałą, lecz funkcyą stosunku —t mianowicie

a=

ronno

V0 05 - — 0-8 a

16)

Promień bezwładności jest dla prostokąta .    .    .

Yl2

0-289 h

kwadratu .    .

koła .    .    .    .

. a= .

17)

o-

. . 0-25    ......

Przy obliczaniu wymiarów nie znamy jednak jeszcze a więc i dlatego trzeba je tymczasem przyjąć dowolnie,

obliczyć a wedle 16), A według 13), a stąd a wedle 17). Jeśli to a nie zgadza się z przyjętem, to obliczenie to należy raz lub więcej razy powtórzyć, dopóki nie osiągniemy dostatecznej zgodności wyniku z założeniem. Obliczenie takie byłoby jednak żmudne, dlatego obliczył Tetmajer spółczynnik zmniejsza-

a=

j ą c y (n. Abminderungscoeff tient) Ç=1 + a    =1 + « ay na pod

stawie równań 16) i 13) i otrzymał następną tabliczkę :

8*43 9*00 9*64 10*27 10*96 11*65 12*37 13*12 13*92 14*78 Na tabl. 19. rys. 1. wykreśliliśmy według tej tabliczki

według

-dlub

Ä’

linię krzywą, której rzędne są l a odcinki —

tego, w jakiej podziałce je odczytamy.

Przykład. Jeżeli siła P=10t, długość wolna l — hm, t = lOkgJcm², a przekrój pala okrągły, to gdybyśmy liczyli tylko na ciśnienie, to , 10000

A₀ =    = —₇0 • = 143 cm², zatem d₀ = 18-5 cm. Ze względu na wyboczenie

będzie d większe n. p. 20 m. Stąd otrzymamy a = 5 cm, ~ ⁼ —g— — 100, zatem Ç — 3-05, stąd .4= 3-05.143 = 436-2 cm², więc (Z = 23-6m, a = 5-9, dokładniej więc będzie — = -j.f — 84-75, zatem £ = 2-34, stąd A = 2-34 X X 143 = 335 cm², d = 20-6 cm, a = 5-15 cm. Jeżeli jeszcze raz powtórzymy rachunek, to przyjąwszy a nieco większe = 5-3, otrzymamy ~ = -jry = 94-2, zatem w przybliżeniu Ç = 2-78, więc A = 2-78.143 = 398 cm², stąd d = 22-6 cm a a = 5-65 cm. W ten sposób przybliżamy się do prawdziwej ilości d = 22 cm. Dlatego otrzymawszy dla przyjętego d=20 przybliżony wynik d—23-6, powinniśmy byli przyjąć dla dalszego rachunku średnią wartość między 20 i 23 6,

więc n. p. 21-8, czyli a — 5-45, a otrzymalibyśmy odrazu ~    = 92,

? = 2-64, A — 2-64Xl'43 = 380, zatem d = 22 cm.

II. Pomost.

§. II. Ogólne uwagi.

Część mostu spoczywająca bądźto bezpośrednio na belkach głównych, bądźto pośrednio na poprzecznicach i podłuźnicach, a służąca do utworzenia płaszczyzny, po której się poruszają ciężary, nazywamy pomostem (n. die Bahn). Pomost dziell^się na część niosącą pomostu, pomost właściwy (n. die Brücken-tafel) i na części, na którą działają ciężary bezpośrednio, pokrycie pomostu (n. die Brückendecke), często jednak jeden zeskład zastępuje obie części pomostu, które wtedy stanowią tylko jedną.

Szerokość pomostu, a zarazem i mostu, zależy od tego, czy budujemy most dla przejazdu jednego, czy dwu lub więcej wozów równocześnie. Licząc 2‘5 m szerokości na jeden wóz, a 0'75 m do 1*5m na jeden chodnik, będziemy potrzebować dla przejazdu jednego wozu i chodników około 4w, dla dwu wozów do 8 m szerokości. Przy mniejszych mostach na drogach mniej uczęszczanych nie robimy wcale chodników, w którym to wypadku może być most węższy. Dłuższe mosty powinne być szerokie na dwa wozy, bo inaczej nie można się na moście rozminąć^ co sprawia dotkliwą przerwę ruchu.

§. 12. Pomost właściwy mostów drogowych.

Jako pomost właściwy przy mostach drewnianych używaną jest prawie wyłącznie d y lin a lub ściel (n. der Bohlenbelag , die Brückenstreu, fr. le tablier du pont, a. the planhing ofbridge)y warstwa dyli, leżąca albo na belkach głównych (tab. 3. rys. 2), albo na poprzecznicach lub podłuźnicach (tab. 5. rys. 1 b).

Przy mniej uczęszczanych mostach dajemy jedną warstwę dyli, która jest więc zarazem pomostem właściwym i pokryciem pomostu (tab. 3. rys. 1 b). Przy więcej uczęszczanych dajemy dwie warstwy dyli , grubszą warstwę niosącą na dole i cieńszą, służącą jako pokrycie pomostu, którą się też odnawia w miarę zużycia przez koła, lub też na dylinie dajemy inne pokrycie pomostu, jak źwirówkę, bruk itp. (tab. 1. rys. 1, tab. 9. rys. 1, 3, 4, 5). Górną dylinę (n. der obere Bohlenbelag, fr. le plate-läge, les planches de recouvrement), urządzamy zwykle prostopadle na kierunek jazdy, bo w przeciwnym razie dylina prędko się niszczy (tab. 1. rys. 2 b).

Górną dylinę układamy szczelnie, przy dolnej zaś zostawiamy odstępy 3 do 5 cm (t. 1. rys. 2c). dla lepszego odwodnienia. Czasem w tym celu urządzamy spad poprzeczny, wtedy trzeba wszystkie dyle zetknąć w połowie mostu, aby uniknąć zginania dyli i aby ułatwić zdjęcie dyliny z połowy mostu dla naprawy.

Dyle przytwierdzamy grubymi gwoździami, deskalami do belek, dobrze jest także końce dyli przytrzymać krawężnikiem (t. 7. rys. 2, t. 10. rys. Ib). Grórną dylinę, 4 do 6 cm grubą, dajemy zwykle z drzewa twardego, dolną z miękkiego. Na podstawie doświadczeń zebranych w Prusiech, okazało się, że wprawdzie dylina bukowa jest twardsza, mniej się zużywa przy wielkim ruchu, niż dębowa lub sosnowa, to jednak prędko podlega zniszczeniu przez próchnienie od dołu i ma skłonność do pacze-nia się. Oprócz tego jest ona podczas deszczu i szronu bardzo śliska. Dlatego dyliny z drzewa bukowego należy używać tylko, gdy pomost jest poziomy i to tam tylko, gdzie jest bardzo wielki ruch, więc w wielkich miastach. W Berlinie n. p. musiano dylinę dębową wymienić po roku, bukowa okazała się trwalszą.

W celu wyznaczenia grubości dyliny c nazwijmy ciężar koła P, ciężar własny na m²y, szerokość dyliny b, odstęp belek podpierających dylinę w świetle a, natężenie dopuszczalne r, to możemy napisać xI=Me czyli t bc³=({ PaĄ-^gba²) a stąd

2t b

(P+labg) + ci

18)

jeżeli o c, zwiększymy grubość ze względu na zużycie.

Jeżeli dylina jest pojedyńcza, to ciężar jej jest w stosunku do P bardzo mały, możemy więc napisać, przyjmując €, =2 cm

-V

3aP

2tb

\-2icm

19)

Jeżeli teraz przyjmiemy ze względu na wstrząśnienia dla drzewa miękkiego t=70Jcglcm“¹, a twardego 80 Jcg/cm², a szerokość dylu 6=25cm, to otrzymamy dla drogi klasy

II

III

1*5

drzewo miękkie „ twarde n. p. dla a=60ćm drzewo miękkie „ twarde

0-751

c— l*60Y/a+2 l-13Va_+2 0-8 V/J+2 c= r50l/ä+2 1-06V/J+2 0-75V/J+2

11

9 cm .

c=14 c=13

Jeżeli na dolnej dylinie spoczywa górna, prostopadle do niej leżąca, to ciśnienie koła rozdziela się na dwa lub

11

trzy dyle. Jeżeli górna dylina jest do dolnej równoległą, to ciśnienie koła rozdziela się na dwa dolne dyle.

W obu wypadkach wstawmy zamiast P w równ. 19) i opuśćmy dodatek na zużycie 2 cm, to otrzymamy

3aP

II

4x1)........

Dla x=70 względnie 80 Jcg/cm^ a 6=25 cm otrzymamy dla drogi klasy

drzewo miękkie „ twarde n. p. dla a—60 cm

drzewo miękkie „ twarde

20)

III

c=l-13V/a 0-80Va 0*57Y/a c=106Y/ä 0 75Va 0-bZVä

CO xo

5 cm

¹

p. Podr. Stat. Budowli str. 164. rów. 287 ).

²

p. Tetmajer. Mittheilungen der Anstalt zur Prüfung von Baumaterialen 2. zeszyt, str. 42. Zurych 1884.

5 „

Jeżeli na dylinie znajduje się źwirówka, to ciśnienie koła przez źwirówkę rozdziela się stożkowato na powierzchnię koła, którego średnica jest równą w przybliżeniu trzykrotnej wysokości żwiru*).

Przy zmiennej wysokości żwiru z przyjmujemy najmniejszą, a więc zwykle 10 do 15 cm, a że szerokość dylu wynosi 25 do

30 m, więc -^=1-7 do 3. "Wtedy ciśnienie na dyl jest

P'=P

^0-87+0*042

. . 21)

a mianowicie dla

= 1-5    2-0

Ol

30

P' = 0-87 0-96 0-99 1*0 P a grubość dyliny otrzymamy wedle 18)

c_y3a(^ + £ abg)

Ciężar lw² mokrej dyliny c cm grubej wynosi dla drzewa miękkiego . g= 9c Jcglm2 twardego .    g=10e    „    .

2x6

22)

r>

; }²³⁾

„ 59. rów. 117.).

*) Por. Mosty Blaszane str. 58. ) »

H JMJDBKg

n §. 13. Źwirówka.

Żwirówki (n. Beschotterung, £r. l’empierrement, a. the bal-lasting, tlie graveling, the metalling, cz. stérJcové loże) używamy często przy mostach drewnianych. Spoczywa ona na pojedynczej dylinie, robi się z grubego ale czystego żwiru, jest zwykle 10 do 15 cm grubą i ograniczoną krawężnikami (n. das Saumholz, cz. ovrubny prali) (t. TT. rys. 9, t. 12. rys. 6, 9, 10). Chroni ona dyle od zużycia i rozdziela nieco ciśnienie koła, jak to wyżej widzieliśmy, zwiększa jednak znacznie ciężar własny mostu i zatrzymuje w sobie długo wilgoć.

Pokład kamienny, jakiego używają pod źwirówkę na drogach, a czasem i na mostach (tab. 12. r. 9.) jest tu niepotrzebnym i szkodliwym z powodu wielkiego ciężaru.

Powierzchni żwirówki nadajemy zwykle w celu lepszego odwodnienia spad około 4°/₀₀, jeżeli więc najmniejsza grubość na kraju wynosi. 10 do 12 cm^ to dla szerokości 5 m wynosi w środku 20 do 22 cm, czyli średnio 15 do 17 cm.

Przy dłuższych mostach wpływ ciężaru znacznego żwiru na belki jest większy, a przy tern powstaje ta niedogodność, że dla peryodycznej rewizyi dyliny, względnie naprawy, trzeba żwir zgartywać, a potem znów rozrzucać, co pociąga za sobą i koszta i przerwę ruchu, dlatego lepiej w takim razie żwirówki wcale nie używać.

24)

bliżeniu

Ciężar jednego m² żwirówki c cm grubej wynosi w przy-^£==19 c kg Im²

§. 14. Bruk kamienny i drewniany.

Bruk kamienny (n. das Steinpflaster, fr. le pavé de pierre, le pavement en pierre, a. the stone - pavement, cz. dlazba kamennà) (t. 6. r. 6.) nie jest stosowny dla mostów drewnianych z powodu wielkiego swego ciężaru, zatrzymywania wilgoci, trudności nadzoru i wymiany dyliny ; pomimo tego używany jest nieraz w miastach dla jednostajności drogi Należy jednak wtedy dylinę pokryć warstwą nieprzepuszczalną. Dawniej używano w tym celi; 6 cm warstwy gliny, która jednak przesiąknięta wodą mięknie i nie tworzy wtedy dobrej podstawy dla. bruku i dlatego lepiej używać warstwy asfaltu lub pilśni asfaltowej, na której dajemy warstwę 10 cm piasku, a w nim układamy kostki około 16 cm wysokie.

Bruk drewniany (n. das Holzplaster, fr. le pavement en bois, a. the wood pavement, cz. dlazba spalickovâ) (t. 9. r. 3) jest o tyle lepszy od kamiennego^ że jest lżejszy i zmniejsza wstrzą-śnienia, ma jednak tę wadę, że wskutek wilgoci pęcnieje. Zapo-biedz najlepiej można wsiąkaniu wody przez nasycenie kostek smołą lub asfaltem *). Kostki drewniane nasycone 12 do 18 cm szerokie z drzewa miękkiego lub bukowego układa się na warstwie 5 cm grubej piasku, albo też wprost na dylach ze szwami bardzo wąskimi.

hg Im¹

25)

Ciężar bruku drewnianego na m² wynosi g=llc „    „ kamiennego c cm wysokiego zcxcm grubą podsypką nam² wynosi g=250+190!    „

§. 15. Chodniki.

Powiedzieliśmy już, że przy mniej uczęszczanych mostach nie robimy wcale osobnych chodników (t. 3. r. 2, t. 10. r. 1, t. 12. r. 6 i 9). W miastach jednak na drogach więcej uczęszczanych odgraniczamy chodnik od drogi. Najprostszy sposób jest pokrycie górną dyliną tylko drogi, podczas gdy na chodniku jest tylko pojedyncza (t. 1. rys. 2 &), ale wtedy błoto z drogi spływa na chodnik i zanieczyszcza go.

Aby tego uniknąć, najlepiej jest podnieść chodnik około 10 cm ponad poziom drogi i oprzeć dylinę chodnika albo podłużną na poprzecznicach (t. 9. r. 3, 4) lub też poprzeczną na podłuż-nicach (t. 9. r. 5, t. 3. r. 4). Podłużnice spoczywają albo na przedłużonej dolnej dylinie (t. 9. r. 5) albo na poprzecznicach t. 3. r. 4) albo też wprost na belkach głównych.

Uważać przytem trzeba na dobre odwodnienie. Wodę zbiera się albo w osobne rynny (t. 9. r. 5), z których w pewnych odstępach spuszcza się wodę na dół albo też zostawia się szczelinę między chodnikiem a drogą dla odpływu wody (r. 3 i 5, t. 12. r. 10).

Do obliczenia grubości dyliny możemy użyć wzoru 18), przyczem P=0, c, =1 cm, a obciążenie gb=170hg]m=l‘7 hg/cm. Jeżeli teraz przyjmiemy dla drzewa miękkiego t=75 Æy/cm², a dla twardego -=85 hg/cm², to otrzymamy

‘“V

3 a²1-7

1*3«

4t b

fbi

fl

. 26)

*) p. Mosty Blaszane str. 56," M. Th.

§. 16. Szerokość pomostu mostow kolejowych.

Szerokość pomostu mostów kolejowych zależy od przekroju wolnego przejazdu (n. Proßl des lichten Paumes) t. j. od przekroju, który musimy zostawić wolnym dla przejazdu pociągów. Rys. 2 a na tab. 8. przedstawia według norm związku kolei niemieckich połowę przekroju wolnego przejazdu dla kolei o normalnej szerokości toru, rys. 2 b przekrój wolnego przejazdu dla kolei o szerokości toru ==lw, rys. 2c dla kolei o szerokości toru =075 m. Ze względu na możliwą niedokładność w ułożeniu toru zwykle powiększamy odstęp środka toru od belki głównej lub poręczy o 10 do 20 cm, więc odstęp belek głównych wystających po nad pomost lub poręcze wynosić powinien

przy zwykłej szerokości toru 5=4‘30m „    szerokości toru lm . . 5=3-20 m. . . . 27)

„    „    „    0-75 m . 5=2-40 m

Rozporządzenie austr. minist, handlu z r. 1887, §. 2. Szerokość pomostu musi być dla toru, umieszczonego u góry, względnie niżej, tak wielka, aby na każdym punkcie mostu był zachowany odstęp przynajmniej 2-15 m między osią i najbliższym prętem poręcza albo krawędzią zewnętrzną dyliny.

Dla słupów pionowych i tężników pionowych dozwolony jest mniejszy odstęp. Dla tych i innych tu niewymienionych części konstrukcyi w ogóle należy jednak przynajmniej zachować przekrój wolnego przejazdu (t. 8. r. 2 a).

a zatem dla 5=25cm, otrzymamy dla

drzewa miękkiego......

twardego

Dla ... , otrzymamy więc

dla drzewa miękkiego c= 8 twardego c-= 2-5

c=0'026 a Ą-leni c=0-025a + l cm. a=60    80    100    200 cm

CO CO

cq

6-5 cm 6 cm.

§. 17. Podkłady poprzeczne.

Szyny kolejowe układamy na moście na podkładach drewnianych, albo poprzecznych (n. die Querschwelle, fr. la traverse, a. the traverse sleeper, cz. prah pficni, prazec) albo podłużnych (n. die Lang schwelle, fr. la longrine, a. the floor-beam, longitudinal sleeper, cz. prah podèlny).

Podkłady poprzeczne rozmieszczamy w odstępach nie większych , niż na szlaku, a więc około 80 do 90 cm, spoczywają one na belkach głównych (t. 5. r. 2), bardzo rzadko na podłużni-cach (t. 8. r. 4). Jeżeli most jest dwutorowy, to dajemy dla każdego toru osobny podkład (t. 12. r. 8), bo inaczej podkłady nierównoby były obciążone i powstawałyby oddziaływania ujemne, szkodliwe dla połączeń podkładu z belką i szyną.

Podkłady poprzeczne łączymy z belkami, robiąc w nich wcięcia około 2 cm głębokie i łącząc każdy podkład z belką dwiema śrubami (t. 3. r. 1 6, t. 12. r. 7) 20 do 24 mm grubemi.

Aby obliczyć wymiary podkładu poprzecznego, musimy uwzględnić sposób jego podparcia. Pod tym względem rozróżnić musimy następne wypadki:

a) Belki leżą bezpośrednio pod szynami (t. 10. r. 3 i 6). W takim razie podkłady nie pracują na zginanie; możemy więc przyjąć dla nich takie same wymiary, jak na szlaku, więc dla kolei głównych &=24cm, ń=16cm, chociaż zwykle przyjmujemy h ^ 18 cm.

&) Podkłady poprzeczne leżą na dwu belkach (t. 10. r. 5). Nazwijmy a odstęp osi szyny od idealnego punktu podparcia podkładu, który, możemy przyjąć,.że jest około 5 cm oddalony od krawędzi belki (z powodu ściśliwości drzewa), P ciśnienie koła parowozu, to oddziaływanie 0₁ = 0a=P, zatem najw. moment M—Pa, więc gdy b oznacza szerokość a li wysokość podkładu, bh"¹——^

Przyjąwszy z powodu wielkich wstrząśnień dla drzewa miękkiego x=65 Zy/cm², dla dębowego t=70 kg\cm% i dodawszy 2 cm na zacięcie pod szyną^tT II. r. 1, t. 10. r. 7), otrzymamy

*)

dla drzewa miękkiego    cm

. . 28)

ł-2 „

„    „ dębowego h=0*29^

Szerokość b przyjmujemy od 20 do 30cm, średnio 25cm. Dla 6=25 cm, P = 7 000 kg otrzymamy

dla

to

a=10 15 20 25 cm i drzewa miękkiego ń=18 22 25 28 „

„    dębowego ń=18 21 24 27 „

*) P w kg, wymiary w cm.

e—c

30)

2(e — c)² (e+2c)

2'8 m

Mniejszej wysokości, niż 18cm, nie używamy dla podkładów poprzecznych.

c) Podkłady poprzeczne spoczywają na trzech belkach (t. 10. r. 2). Tutaj podkłady poprzeczne są belkami ciągłemi, musimy więc zastosować tu teoryą belki ciągłej o równo wysokich podporach.

Chcąc dokładnie liczyć, należy przyjąć 4 punkty podparcia, dwa na belkach skrajnych (t. 19. r. 8), oddalone o cx (n. p. 5 cm) od krawędzi wewnętrznych i dwa na belce średniej w odstępie c. Jeżeli nazwiemy szerokość toru s, odstęp podpór skrajnych e, ciśnienie koła P, moment dodatni pod szyną M₎ a ujemny na średnich podporach Mt, to dla podpór równo wysokich otrzymamy ¹)

Mx

a że wi,î0

Mx

e — c P(e— s)((e—s)²— (e—e)²)

2(2c+e)

2 (2 c 1 e)

2 (e— c)²

P(e— s) (s — c) (2e — s — c)

a zatem

4(e— c) (e+2c)

. . . 29)

+M = 1-0    0-90    0-77    0¹63    0-54    0'47    0¹40    0¹35 Pa

0-39 0-40 0-40 0-39 0-38 0 36 0¹32 0¹29 Pa a więc zawsze Ą-M^>—Mt.

Obliczamy zatem podkłady poprzeczne wedle momentu dodatniego M. Mianowicie mamy, jak wiadomo,

GM*)

32)

Licząc w przybliżeniu, możemy przyjąć c=0, a wtedy z rów. 29, 80 i 31) otrzymamy

Mx

P (e — s) (2 e — s)

4e²

Ps² (e — s) (3 e — s)

33)

4e³

Ps² (3e — s)

. co

35)

2 e³

d)P odkłady spoczywają na czterech belkach (tab. 10. rys. 4). Tu możemy użyć tych samych wzorów (29, 30 i 31), tylko tu c ma większą wartość. Dla c=50 cm otrzymamy e=l*5    1-6    1-8    2-0    2-2    2-4    2*6    2*8 m

+M =1-00    0-89    0-71    0-59    0-50    0-43    0-37    032 Pa

Mt =0-20    0-21    0-22    0-22    0-22    0-21    0-21    0-21 Pa.

I tu jest -\~M >» — Jf,, obliczamy więc przekrój wedle Ą-M. Spółczynniki Pa niewiele się różnią dla c=0T2 i c==0‘50.

§. 18. Podkłady podłużne.

O obliczeniu podkładów podłużnych mówiliśmy w Mostach Blaszanych (str. 18).

Zwykle układamy je pionowo (t. 8. r. 4, 5 i 6), a górną powierzchnię ścinamy odpowiednio do kąta nachylenia szyny (tV do g¹,*). Winkler proponuje układać je nachylone w kierunku osi szyny (t. 5. r. 6 a), wskutek czego są one wytrzymalsze na ciśnienie ukośne.

Podłużne podkłady łączymy z poprzecznicami zapomocą śrub, przyczem głowa śrub znajduje się pod szyną na górze, naśrubek na dole. Zetknięcie podparte, rozumie się, poprzecznicą może być proste (rys. 6 b) lub też na nakładkę (rys. 6c).

&I9. Dy lina.

Mosty kolejowe otrzymują prawie zawsze pomost z dyliny, o której już zresztą poprzednio mówiliśmy. Między szynami

dajemy dyle podłużne, poza szynami albo także podłnźne (t. 3. rys. I, t.‘”3T rys. 2), albo też poprzeczne na beleczkach podłużnych wystające tak daleko, aby ochraniały belki główne od deszczu (t. 8. r. 5),

Dla lepszego odwodnienia zwykle zostawiamy między dylami odstępy 2 cm i ścinamy górne krawędzie dylu (t. 8. r. 1.)

Grubość dylu wyznaczamy wedle 26).

Dla ochrony przeciw pożarowi czasem pokrywamy dylinę między szynami cienką 3 do 4 cm grubą warstwą żwiru (t. 8. r. 5), bo często się zdarza, że węgle wypadają z popielnika parowozu i spadają między szyny. Czasem pokrywają nawet cały pomost żwirem (r. 4). W Anglii często dają tak grubą warstwę żwiru, że szyny spoczywają na podkładach poprzecznych, umieszczonych w żwirowce, jak na szlaku (t. 5. r. 4). Wprawdzie przezto tor na szlaku i na moście jest zupełnie tak samo podparty, wstrząśnienia mniej się przenoszą na belki i jest większe bezpieczeństwo przeciw pożarowi i przy wykolejeniu, ale ciężar źwirówki jest bardzo wielki i wymaga silniejszych belek, a dy-lina prędzej gnije i musi być wymienianą.

§. 20. Odbojnice.

Przy dłuższych mostach potrzeba zastosowania pewnych środków, aby w razie wykolejenia na moście parowóz nie uderzył o belki lub poręcze i aby albo nie załamał belek albo aby pociąg nie spadł z mostu. Najprostszym środkiem, używanym w tym celu przy mostach drewnianych, jest oprócz wspomnianej już źwirówki umieszczenie o d b oj n i c. (n. die Sicherheitsschwelley fr. la contre-longrine, a. the guard sleeper), belek drewnianych, równoległych do szyn, umieszczonych na zewnątrz (t. 13. rys. 8) lub na wewnątrz szyn tak, aby odstęp w świetle wynosił 16cm (t. 18. rys. 1 i 2). W szczelinę między szyną a odbojnicą wpada przy wykolejeniu koło parowozu i nie może się już więcej oddalić od toru. Ażeby odbojnice uczynić skuteczniejszemi, robi się je tak wysokie, jak tylko na to pozwala przekrój wolnego przejazdu.

Odbojnice przytwierdzamy do podkładów poprzecznych śrubami i zacinamy je dla lepszego połączenia 2‘5 cm na podkłady poprzeczne.

Rozporządzenie austr. min. handlu z r. 1887. §. ha). Przy mostach albo wiaduktach o całkowitej długości, większej niż 20 m, mierzonej między progami żwirowymi, musi się zapohiedz stosownemi urządzeniami niebezpiecznym skutkom możliwego wykolejenia.

Zwykle odbojnice nie powinny wystawać nad szynami toru więcej, niż 3 cm i należy je wewnątrz toru tak ułożyć, aby między niemi a szynami zostały rowki po 16 cm szerokie, w któreby mogła wolno wpaść

obręcz koła.

Odbojnice muszą leżeć wolno na progach żwirowych i ciągnąć się j przez całą długość mostu.

§. 21. Poręcze.

Poręcze (n. das Geländer, fr. le gardecorps, le parapet, a. the balustrade, the parapet, cz. zdbradli) umieszczamy przy mostach w celu zabezpieczenia przeciw spadnięciu z mostu ludzi i wozów, a stanowić one mogą także ozdobę mostu. Przy mostach drogowych dajemy zawsze poręcze, dla kolejowych są one wprawdzie mniej potrzebne, ale ze względu na służbę kolejową zaopatrujemy dłuższe zwłaszcza mosty kolejowe zawsze w poręcze

Rozporządzenie austr. minist, handl. z r. 1887. §. hc). Poręcze należy umieścić przy wszystkich mostach, które do końca iglicy1 ostatniej zwrotnicy stacyi, przestanku lub miejsca odgałęzienia, zaopatrzonych w sygnały ostrzegowe, nie są oddalone więcej, niż 800m, albo też od, środka przestanku w którym pociągi się nie krzyżują i nie zaopatrzonego w sygnały ostrzegowe nie są oddalone więcej, niż 200 m.

Przy kolejach miejscowych zmniejsza się powyższe odległości i to dla stacyj ze sygnałami ostrzegowymi aż do 100 m poza te sygnały, dla stacyj bez sygnałów ostrzegowych aż do 400 m poza .końcem iglicy ostatniej zwrotnicy, a dla przystanków bez krzyżowania pociągów aż do 100 m, od ich środka mierząc.

Przy mostach długich nad 20 m między progami żwirowymi należy umieścić poręcze bez wyjątku, a gdzie się znajdują skrzydła równoległe, należy je przedłużyć przez te skrzydła.

Poręcze składają się ze słupków (n der Pfosten, fr. le poteau, a. the post, cz. zlibradelni sloupeîc), z pochwy tu (n. die Brustlehne, der Brustriegel, fr. la lisse, a. the head-tie, the breast-rail, cz. zlibradelni lista) i z kraty poręczy (n .die Geländer-füllung, fr. le panneau, a. the pane, cz. zàbradelni vyplne).

Poręcze mostów drewnianych robimy prawie zawsze drewniane (t. 3. r. 1), bardzo rzadko żelazne, czasem mięszane (t. 3. r. 4, t. 9. r. 2).

§. 2 Słupki poręczowe.

Słupki poręczowe mają zwykle przekrój kwadratowy. Należy je dobrze połączyć z belkami (t. 7. r. 1), z krawężnikiem (t. 11. r. B) lub z podkładem poprzecznym (t. 12. r. 6) tak, aby obrót słupka na zewnątrz i na wewnątrz uniemożliwić.

Z belką główną łączy się słupek zazwyczaj z boku nacięciem i śrubami (t. 7. r. 2 c) zwłaszcza przy wysokich belkach (rys. 1). Przy niskich belkach (t. 7. rys. Ib) musimy silnie przytwierdzić słup raz dość nisko śrubą do belki, drugi raz do poprzecznie, w takim razie najlepiej podwójnych. Z krawężnikiem i podkładem poprzecznym łączymy słupek zapo-mocą czopa (t. 6. rys. 1 i 5), w pierwszym wypadku łączy się jednak jeszcze słupek z krawężnikiem i belką zapomocą opaski żelaznej zakończonej śrubą (t. 6. r. 5), w drugim wpuszcza się słupek w krawężnik i przytwierdza śrubami (rys. 1). Czasem łączymy słupek z podkładem poprzecznym z boku zapomocą nacięcia i śrub (rys. 2).

Oprócz tego podpieramy zwykle słupek zastrzałem, który przy mostach kolejowych, umieszczamy zwykle wewnątrz mostu (t. 6. r. 2), gdyż na to dozwalają schodki przekroju wolnego przejazdu (t. 8. r. 2). Przy mostach drogowych zastrzały te zawadzałyby przechodniom, umieszczamy więc je zwykle na zewnątrz (t. 11. r. 2 i 3), opieramy o przedłużone poprzecznice (t. 6. r. 5 i 6) albo nawet o przedłużone dyle (t. 11. r. 2), Jeśli dyle te są za cienkie, to wzmacniamy je krótkimi dylami poprzecznie położonymi (t. 5. r. 7, t. 18. r. 2 a). Czasem używają zamiast zastrzałów drewnianych żelazne (t. B. r. 4), które wprawdzie dają się dobrze połączyć ze słupami i poprzecznicami, ale nieładnie wyglądają i są droższe. Przy drogach krajowych galicyjskich używają podwójnych zastrzałów wewnątrz i zewnątrz (t. 18).

^ 23. Pochwyt.

Pochwyt stanowi gorhh ograniczenie poręczy i musi być wytrzymałym na siły poziome. Zwykle jest to belka o grubości ćy-ównej lub większej od szerokości słupka o przekroju zbliżonym do prostokątnego, u góry najczęściej zaokrąglonym (t. 3. r. 3). Czasem ścina się górne krawędzie pochwytu płaszczyznami dla lepszego odwodnienia (t. 5. r. 7). Przy ozdobniej szych mo-

Słupki łączymy z pochwytem zapomocą czopa i klamer lub śrub (t. 6. r. 1 i 9) lub też zapomocą gwoździ drewnianych. Zetknięcie pochwytu urządzamy na słupie albo proste albo na nakładkę ukośną i łączymy klamrą pojedynczą lub podwójną (t. 6. r. 3).

stach zarys przekroju pock wy tu jest więcej urozmaicony (t. 7. r. 3, 1 c).

§. 24. Krata poręczy.

Krata mostów drogowych w miastach powinna być dość gęstą, aby dzieci, przechodzące przez most, nie wypadły ; przy mostach na wsi i kolejowych może być rzadszą. Ma ona także cel architektoniczny ograniczenia mostu, a ten zależy od poło

żenia mostu i jego ważności.

Przy prostych mostach drogowych i mostach kolejowych używamy najczęściej poziomych prętów (n. horizontale Riegel) pojedynczych (t. 6. r. 4) lub podwójnych (t. 7. r. 2). Pręty te mają przekrój kwadratowy, okrągły lub prostokątny (t. 6. r. 4 a) i połączone są albo ze słupami zapomocą czopów lub też przybite są z boku i nieco wpuszczone (t. 7. r. 1), czego jednak używa się tylko tam, gdzie względy piękności nie mają zastosowania.

Pręty poziome nie zabezpieczają poręczy przeciw przesunięciu podłużnemu. Jeżeli o to idzie, potrzeba użyć krzyża ukośnego (n. das Andreaskreuz, cz. Ondrejov Jcriż) (t. 5. r. 5)‘. Między dwoma słupkami umieszczamy też często dwa krzyże (t. 1. r. 2, t. 6. r. 7). Więcej ozdobne krzyże ukośne widzimy na moście na Izarze w Monachiuni (t. 7. r. 6 i), na Wiedence w Wiedniu (r. 8), którego krata stanowi już przejście do kraty siatkowej (n. das Netzgeländer) (t. 7. r 5).

Poręcze mostu na Réussie w Lucernie (t. 9. r. 2) mają kratę w ściślej szem znaczeniu tego wyrazu i to kratę z żelaza lanego ze słupkami drewnianymi.

Krata słupkowa (n. das Stabg eiänder), składającą się z pionowych słupków, nie stęża poręczy dostatecznie w kierunku podłużnym i wymaga z tego powodu silnych słupków narożnich.

Nareście zamiast kraty możemy użyć ścianek wyc ina-nych w rozmaite wzory (n. die Laub säg enfiïllung), których kilka

przykładów zamieściliśmy na tab 12. (rys. 2, 3, 4, 5). Składają się one z desek wycinanych, które dla ochrony przed gniciem nie sięgają u dołu aż do dyliny, lecz przybite są z wewnątrz do podwaliny.

§. 25. Wymiary poręczy.

Wysokość poręczy wynosi od 80 do 120 cm, średnio 1 m, rachując od powierzchni pomostu. Wymiary poszczególnych części dałyby się obliczyć na tej podstawie, że ludzie, opierający się o poręcz, wywierają pewne parcie, którego wielkość zależną jest od gęstości tłumu. Możemy przyjąć parcie poziome p=60kg/m dla mostów drogowych, a p=^4Qkgjm dla mostów kolejowych, gdzie nie należy się spodziewać zbitego tłumu ²).

Z obliczenia wypadają jednak wymiary ze względów praktycznych za małe, dlatego podajemy tu wymiary główniejsze poręczy i ich części składowych, jakich zazwyczaj w praktyce używamy.

Wysokość poręczy .... od 90 do 110 średnio 100 cm

„ 150 „ 250

odstęp słupów ......

grubość słupków o przekroju

kwadratowym........

grubość pochwytu . . . . szerokość zastrzałów . . .

200 „

kraty

wysokość „    . . .

grubość dłuższych prętów

fc- fc- CO

15

j?

lO lO (M ^

r>

r>

8 „ 12

przeciętnie

10 Y)

Ciężar jednej poręczy na m b. wynosi od 50 do 180 kg, g=85 kg/m

86)

cjjŁGzyms- —

Przy zwykłych prostych mostach nie ma potrzeby użycia gzymsu (n. das Gurtgesims, fr. la moulure, a. the moulding). Przy ozdobniej szych nieco mostach musimy jednak gzymsem odznaczyć powierzchnię pomostu i uwydatnić ochronę niższych części mostu od deszczu. Czasem dajemy zamiast gzymsu deskę okapową (n. das Wetterbrett) (t. 11. r. 9). Gzyms tworzymy albo wycinając odpowiednio skrajną belkę podłużną (t. 9. r. 5), lub też przybijając w tern miejscu odpowiednio wyciętą beleczkę lub deskę (r. 3 i 4).

Rozmaite używane przekroje gzymsów oznaczyliśmy na t. 7. r. 7.

III. Belki mostów leżajowych.

§. 27. Belki główne.

Mostami leża j owymi (n. die einfache Balkenbrücke) nazywamy takie mosty, których belki główne składają się z pojedynczych belek, jedna obok drugiej leżących.

Ponieważ ustrój tych mostów jest nadzwyczaj prosty, więc używane są one bardzo często dla małych rozpiętości.

Przekrój belek jest zwykle prostokątny (t 10. r. 11). Gdzie nie chodzi o piękność, używamy belek niezupełnie ociosanych i to albo ociosanych z jednej strony (r. 9) albo u góry i u dołu (r. 10), przezco nietylko zaoszczędzamy pracy ociosania, ale też i zwiększamy wytrzymałość belek.

Drzeba się starać, aby woda nie zaciekała na belki, gdyż łatwo gniją W celu zwiększenia odporności przeciw gniciu powlekamy zwykle belki podwójnie smołą lub karbolineum, przyczem jednak dolnej powierzchni nie należy powlekać, aby umożliwić wyschnięcie. Często robimy daszki nad belkami (rys. 12 i 13) w celu ochrony od wilgoci wsiąkającej szczelinami dyliny. W tym celu lepiej jest na belki połcżyć szereg klocków, a na nie dopiero dylinę (t. 3. r. 1 b) (t. 21. r. 5).

Büscher i Hoffmann proponują przykrycie belek głównych i innych poziomych powierzchni ław, oczepów grubą pilśnią asfaltową (t. 9. r. 7), którą przeprowadzamy też ponad trój-kątnemi listwami, przytwierdzonemi do belek, przezco tworzy się mały daszek.

Dawniej łączono belki główne często podciągami (n. die Trag schwelle, der Unterzug) (t. 13. r. 1, 2), belkami poprzecznemi przytwierdzonemi do belek głównych u dołu. Podciągi rozdzielają ciśnienie ciężaru ruchomego na poszczególne belki, ale że dostatecznie robi to już dylina, więc obecnie przy mostach leżajowych nie używamy podciągów, tylko przy mostach o belkach wyższych, złożonych.

§. 28. Odstęp belek głównych.

Przy mostach drogowych rozmieszczamy zwykle belki główne w równych odstępach (t. 3. r. 1 ó), tylko dajemy nieraz belki więcej oddalone pod chodnikami z powodu mniejszego obciążenia, a we środku pomostu zbliżamy belki , aby przy naprawach jednej połowy, można utrzymać ruch na drugiej połowie (t. 9. r. 1).

Im większy odstęp belek, tern mniej belek potrzebujemy, ale muszą one być tern grubsze, a dylina musi być też grubszą. Co więc zaoszczędzimy na belkach, to dołożyć musimy na dyli-nie tak, że gdy odstęp belek zmienia się od 07 do 1*2 m, ilość materyału zmienia się najwyżej o 3%. f

A zatem przyjąć możemy jako odstęp belek głównych od środka do środka 0*8 do lm. ,

Przy mostach kolejowych używamy dwóch,, trzech, czterech lub sześciu belek. Przy użyciu dwu belek (t. 16. rys. 1). umieszczamy belki albo pod szynami (t. 8. r. 1) albo przy użyciu podkładów poprzecznych o tyle tylko na zewnątrz szyn, aby można było wygodnie progi połączyć śrubami z belkami (t. 16. r. 1).

Jeżeli użyjemy trzech belek (t. 16. r. 2), to należy przyjąć taki odstęp belek skrajnych, aby ciśnienie na wszystkie trzy belki było równe.

czyli

2    73.

3    ¹

Jeżeli przypuścimy podparcie w dwu punktach na średniej podporze w odstępie c, to według 30) otrzymamy P(s — c) [(s+c)(3e — s) — 4c²]

2 (e — c)²(e+2c)

"4P — 3 e    j+5sT3?+ s²) — 4 c³=0 ... 37)

Dla c=0-12m, s=l*5m otrzymamy

4e³ — 11-293e + 10-313=0, a stąd e=2,024m=l’35s, a odstęp środków belek skrajnych

e, =2-0244-2x0-07=2*164m=l,44s .    . .    . 38)

A zatem belki skrajne powinny być ułożone w odstępie 2*16m=l'44s, aby ciśnienie rozdzielało się równo na wszystkie jtrzy belki. Ponieważ jednak równy rozdział ciśnienia zależny jest także od równej zupełnie wysokości podpór, co przy belkach drewnianych nie da się z zupełną dokładnością osiągnąć, ponieważ zresztą podparcie może być nieco inne, niźeśmy przypuścili,

więc rozkład równy będzie tylko przybliżony i należałoby obliczać wtedy belki zamiast dla P przynajmniej dla 08 P.

Przy innym odstępie belek skrajny eh należy obliczyć O i Oi tyra wedle rów. BO).    fj    //

Jeżeli użyjemy czterech lub sześciu belek, to albo kładziemy pod każdą szyną po dwie lub trzy belki (t. 16. r. B i 4), przyczem przyjmujemy, że ciśnienie P rozdziela się równo na dwie lub trzy belki, albo też dajemy dwie belki we środku (t. 10. r. 4), a dwie na zewnątrz toru. Wtedy znów należy takie^ przyjąć e, aby 0=^0± — \ P.

a stąd

¹    P—

2    —

Na podstawie rów. 30) możemy wtedy napisać P(s— c) [(s-j-c) (Se — s) — 4c²]

2 (e — c)² (e+2 c)    ’

e³— 3es²+s(s²+3c²) — 2e³=0.

Wstawmy c=0‘5m, s=l‘5m, to

. . 39)

e³=6⁻75 e-ł-4‘25^0, a stąd Le== 2-195    . . .

a odstęp środków belek skrajnych

40)

^e₁ =2*20+2 x 0-07=2-34 m=1*56 s Czasem używamy dla podparcia chodników osobnych belek chodnikowych, rozumie się, o mniejszych wymiarach (t. 10. r. 3).

§. 29. Łożyska na jrzyczółkach.

Iprzy drewnianych przyczółkach kładziemy belki wprost na o czep (n. der Kronbalken, Jochholm, fr. le travon, le chapeau, a. the cap, the capping piece) (t. 11. r. 4), zacinamy oczep i belki na 2'b cm, przyczem belka wystaje poza oczep 30 do 45cm, bo kôiïcè belek ulegają prędzej próchnieniu. Ziemię odgraniczamy poziomą i pionową warstwą dylów, chroniącą zarazem końce belek.

Czasem wstawiają końce belek w gruby żwir (t. 11. r. 5), starając się wodę prędko tym żwirem na zewnątrz odprowadzić. Zawsze jednak końce belek narażone są wtedy na gnicie.

Przy większych mostach kładziemy czasem belki na ocze-pie, a poza końcem belek bijemy drugi rząd pali, który wraz z opierzeniem tworzy ograniczenie nasypu (t. 3. f. 1 a).

Przy murowanych przyczółkach podpieramy belki leżnią czyli ławą (n. die Mauer schwelle, die Mauerhank, fr. le filet de mur, a. the wallplaté) (t. 11. r. 6, 7, 10, 11, t. 14. r. 4,

5, 6), która spoczywa na murze. Aby ławę od gnicia zabezpieczyć, kładzie się ją na wystające kamienie, a reszcie muru między tymi kamieniami daje się odpowiedni spad dla łatwiejszego odpływu wody (rys. 6 i 7).

Końce belek zabezpiecza się deskami, które opieramy o przyczółek (t. 11. rys. 6 i 10). Jeżeli przyczółek jest szeroki, to końce belek zasłaniamy murem zamykającym, żwirowym (n. die Abschlussmauer, die Schottermauer) (t. 11. r. 7 i 11, t. 13. r. 3 a), na który kładziemy próg zamykający, albo przy mostach drogowych tylko dylinę dla odgraniczenia źwirówki.

§. 30. Łożyska na środkowych jarzmach lub filarach.

Na murowanych filarach najczęściej urządzamy dwie ławy (t. 11. r. 8), przez co zmniejszamy rozpiętość. To samo robimy często przy jarzmach. Urządzamy wtedy zetknięcie belek proste przyczem każda belka podparta jest jedną ławą lub oczepem.

zapomocą

Jeżeli mamy tylko jedną ławę lub jeden oczep, to kładziemy belki dwu sąsiednich przęseł jedną obok drugiej (t. 13, 1. 10 a, 10&), przezco jednak otrzymujemy nieregularny rozkład belek. Aby tego uniknąć, układamy nieraz belki dwu przęseł w jednej prostej, stykamy je na ławie lub oczepie i łączymy je łubków drewnianych Jjc³ 9), który to ustrój używany jeStr przy mostach amerykańskich. Najlepszem jednak podparciem przy użyciu jednej, a nawet i dwu ław lub oczepów, są siodełka (n. das Sattelholz) (t. 3. r. Id, t. 23. r. 1), o których będziemy mówić później.

§. 31. Obliczenie belek głównych.

Belki główne obliczamy na zginanie wedle znanego wzoru t I—Me³).

Belki mogą być albo czysto do krawędzi obrobione, albo też z oflisem (t. 18. r. 2). Momenty bezwładności dla przekroju prostokątnego i oflisowego ograniczonego płaszczyzną tyłko u góry lub też u góry i u dołu zestawiliśmy wedle Winklera w następnej tabliczce.

YJ0i

4- 0 **

05 h

bh

0-083 bh?> 0-167 bW

ûà\ ib=id

Äs w=ld

0-476 d 0-779 # 0-048 # 0101# 0-447 d 0*763# 0'044# )o-098#

41)

“A

= d 0-471 d 0-714# 0*047# i 0-100# = d 0-433 d 0-711# 0-043# 10-099#

mm

HCl

a stąd

M I

A więc w przybliżeniu diabełek oflisowych —=— =01#,

d=

³ /10 M

42)

któregoto wzoru możemy tembardziej używać, że grubość belek oflisowych jest niezupełnie stała.

Dla belek o przekroju prostokątnym mamy

6M*)

bli ²=

albo

h=

³/¥I

43)

jeżeli b=nh.

Tli

§. 32. Ilość belek głównych mostów kolejowych.

Jeżeli przyjmiemy jako największe przekroje dla drzewa miękkiego d=42 cm, &=32 cm i A=34 cm, to otrzymamy z 42) dla belek oflisowych

najw M= 7409t Tcgjcm, a z 43) dla belek prostokątnych najw ilf=6165 t kg jem. A zatem otrzymamy najw M

mosty tymczasowe

b. prostpk.

7*1 tm 6-8 „ 6-2 „ 5-5 „

mosty stałe b. ofłis. b. prosto

4-9

4-9

4-6

b. oflis.

8-5

8-1

7-4

6-7

*) p. Podr. St. Bud. str. 123.

Jeźęli przyjmiemy dla kolei głównych ciężar belek i pomostu w przybliżeniu 500 do 600kgjm*) i przyjmiemy obciążenie wedle rozporządzenia ministeryalnego z r. 1887 **), to otrzymamy f dla 1=1

/L M=Z‘⁸

a zatem potrzeba

6 m

7-75    15-8    25-8    37-8    51*7 tm

6 belek

m. stałe

b. prost, dla 1=0 b. oflis.

»?

m. j b. prost, tymcz. \ b. oflis.

Diabełek mostów kolei drugorzędnych przyjmujemy o 20% mniejsze obciążenie, a zatem potrzeba

6 belek

b. prost. dla 1=0 b. oflisow. b. prost.

tymcz. I b. oflisow.

Dla kolei wąskotorowych nie ma normalnych parowozów. Jako podstawę dla naszych obliczeń przyjmiemy dla kolei o szerokości toru lm następny parowóz odstęp osi ciężar „

a dla kolei o szerokości toru 075 m

odstęp osi 1*8    0'9    09    2*35 m

ciężar „

Dla tych parowozów z uwzględnieniem ciężaru własnego 430 do 530 kg Im, względnie 330 do 430 kgjm otrzymamy 1= 1    2    3    4    5    6    7

koleje s=lm    M= 1-92 4*43 9-88 15*96 22*19 28 59 35*12 tm

„ s=0-lbm M= 1*29 317 7*15 11*26 15*50 19*89 24*38 „

A zatem dla kolei wąskotorowych o szerokości toru lm potrzeba

m. stałe

m.

dla

»

» z=o „ *=0

to co db ai

3*3 3*8 4*8 3*6 4*2 5*3 3*8 4*4 5*6 4*2 4*8 6*1

2*0    1*0    10    2*5 m

7-5    7*5    7-5 t

m. stałe

CO (M CO O

4*6 6*0 5*2 7*0 5*3 7*3 6*1 8*4

7?

r>

belek

*) p. Podr. Teoryi Mostów I. str. 10.

L „ 15.

a dla kolei

0-75 m potrzeba

, -, / b. prost, m. stałe < , n.

Ib. onis.

b. prost.

tymoz. Ib. oflis.

wąskotorowych o szerokości

dla 1=0 „ 1=0 „ 1=0 v 1=0

CO (M b- lO

+ ib ib cb

—i O O

»b' cb b- do

7⁴6

87

9-3

10-4

toru

belek

§. 33. Obciążenie mostów drogowych.^/

Belki główne mostów drogowych obciążamy albo ciężarem jednostajnie rozłożonym albo też wozami⁴). Z obu tych rodzai obciążeń zatrzymujemy do dalszego obliczenia niekorzystniejszy. Jeżeli odstęp belek głównych od środka do środka wynosi cm, a obciążenie tłumem ludzi p tjm², to

l najw M=£(p+g)ęl² /.....44)

Jeżeli obciąźymyTffosT^wbżSffiTpTo^^uStawiamy je tak, aby jedno koło wpadło wprost na belkę, wtedy ciśnienie na belkę C jest albo równe ciśnieniu koła, albo też większe, jeśli odstęp drugiego koła tego samego lub sąsiedniego wozu jest mniejszy, niż c. Wielkość C da się obliczyć łatwo wedle prawa belki prostej i otrzymamy ⁵) dla ciężarów C zamiast 3t, 1⁴5t, względnie 075 t, następne wartości :

0-6 | 0-8 | 1-0 S 1-2 1-4 1-6 -4+j 2-0 2-2 | 2-4 ' m

I. klasa Ü =

II.

ii

5 87

3-24

2-12

W przybliżeniu możemy przyjąć w granicach c=0'7 do 1⁴2 m dla drogi I. klasy C= 1⁴7+1⁴7 C t

n. „ • c= o-7+i-oc t „    „ III. „    C==0⁴55+0⁴3c t

a stąd otrzymamy najw. moment dla ciężaru ruchomego i I<6'6w, M=l C7=(0'43+O42 c) l Z>6⁴6m, M—1‘7 (05ż—1⁴6)(1+c) l< hm, M=jCł=(0-175+0-25c)l l> hm, M=(0‘hhl—1-5) (07+ 1⁴0c)

klasy I.

» n.

. . 45)

}•

. . 46)

. . 47)

klasy III.

Z<4-3m Jf=(0.138+0-076c)Z Z>4-3m iH=(0-66Z—P3)(0-55-f-03c) kładek

Oprócz tego uwzględnić musimy ciężar własny mostu.

. 48)

M=l 04 cZ²=0-05 cl²

49)

§. 34. Ciężar własny.

Do obliczenia belek głównych potrzeba oprócz ciężaru ruchomego i ciężaru pomostu uwzględnić także ciężar własny belek. Postaramy się więc o ustawienie przybliżonych wzorów dla ciężaru belek głównych.

1. Mosty drogowe. Według rów. 43) bh²==    ‘ Ciężar c

jednej belki w Jcgjm otrzymamy, przyj ąwszy dla belek, jako części mostu zakrytych, ciężar gatunkowy y=0’75, licząc b i h

Ï00 ' FÖÖ    bh, a w uwzględnieniu rów. 43)

w cm, g

- 750.1 . A

g = 0*075    ₇

*    ÄT

0-45

50)

Przyjmijmy w przybliżeniu h = 30cm , t = 80 Jcgjcm², to, jeżeli M wstawiamy w tm, q = 0000187M, a na m2 g*=0 000187 Mc

Moment M z powodu ciężaru ruchomego wyznaczają nam równ. 46 i 49.). Oprócz tego przyjmijmy tymczasowo ciężar własny pomostu i belek na m²

51)

dylowany

pomost

żwirowany

560 Jcglm 450 : 390 „

a otrzymamy w ten sposób g‘ ciężar belek głównych na m

dla mostu I. klasy

H. „ '

III. „

370

290

230

dla mostów stałych na drogach:

I.    klasy

II.    „dlaZ«<5 (3-3-f-4-7c-f-0-68d)cZ Z>5 c(10⁻3Z—280)(0-7+

-t-l'0c)+ 0 68 c²Z2 III. „ „ Z<43 (2*6+l*4c+0-54cZ)cZ „    „ „ Z > 4-3 c (12-3Z-24*3)(0-55 +

+0-3 c)+0*54 c²Z2 1-48 c² Z²

dylowany

(8-0+8-0c+0-87cZ)cZ

pomost

żwirowany

kładek

Ciężar g, a zatem i g\ jest według 50) odwrotnie pro-porcyonalny do Ji i t. Jeźelibyśmy więc zamiast Ji=30 cm i t=80Jcgjcm² przyjęli inne wartości, to wartości dla g' otrzymane z poprzednich wzorów należy odpowiednio zmienić.

2. Mosty kolejowe. Jeżeli użyjemy m belek na tor, to

M

albo, gdy n=0*8,

³ Tm

h=l-957\J

t vin

moment na jedną belkę jest —, co wstawiwszy w 43), otrzymamy h=^-

xm

52)

Dla kolei głównych przyjmujemy dla mostów stałych -x=80 Jcgjcm², dla tymczasowych x=95 Jcgjcm², a otrzymamy

*[M

. ft=0-454y

³ Im

tymczasowych h=0⁻429y— „

dla mostów stałych .    .

— cm

r>

przyczem M wyrazić należy w Jcgcm.

Ciężar g/ belek głównych na metr bieżący toru będzie,

jeśli przyjmiemy ^=0’7btjm³=0-7hJcgjdm³

0-8 h²

g/=0,75m

100

10=0-06 mh².

Jeżeli teraz wstawimy wartość za M z §. 32. w równani© dla h i g*, to otrzymamy

dla mostów stałych: l =    1

26-1 81-7

m=~ 2

{*-

9 =

331

131-5

cm

Jcgjm

m=3

lh =

' 9' =

30-4

38-3

cm

165-2

264-0

Jcgjm

m=4

(k =

33-0

39-2

cm

261-4

368-9

Jcgjm

m=6

(h =

\g' =

84-3

423-4

38*9 cm

544-7 Jcgjm

Możemy więc napisać

dla    0    <2'3m    m=2    g'=    30+ 521 Jcgjm

3/80

Dla mostów tymczasowych jest h^=h₀^^==O’961 hor g'=g₀ O*961²=O'9O3y₀, zatem ciężar belek głównych jest dla mostów tymczasowych 10% mniejszy, niż dla mostów stałych.

Dla kolei drugorzędnych przyjmiemy M o 20% mniejsze, a natężenie dopuszczalne ze względu na rozporządzenie dla mostów stałych takie samo 80 kg jem², dla tymczasowych zaś ze względu na wstrząśnienia 100 Jcgjcm². Otrzymamy więc, nazwawszy hi i giy wysokość i ciężar dla kolei głównych, a W i g* dla kolei drugorzędnych, dla mostów stałych h'—h^O 8=0'928hiy a g/—0’928²gi—0‘761gi} a dla mostów tymczasowych

h'=\^0-8^=0-896% a g'=0-896²gi =0-803 ^ =0-742g₀.

Możemy więc napisać

dla mostów stałych:

dla 0 <%<C2-6m m= 2 g'=    26+ 451 lcg\m

„ 2*6 < l <3*3 „ m=3 g'=-22+ 821 „

„ 2-6<Z<3-8„ m=4: g'=—43+ 891 „ m=6 g'= — 56 + 1051 „

Dla mostów tymczasowych jest ciężar belek głó-= 14% mniejszy, niż dla mostów stałych.

. 54)

„    3*8 l

wnych o

1 1 9 § <5 T

Dla kolei o szerokości toru 1 m wstawimy we wzór 52) dla mostów stałych t=80 kglcm² i otrzymamy, jak pierwiej,

a g'=0’06mh². m *

7&=0⁻454

\f

Jeżeli teraz wstawimy za M wartości z §. 32, to otrzymamy:

6 m

20*8 27-5    35-9

51-9 90-8 154-7

cm

kg\m

m—3

33-3

cm

m=4

{*-

g'=

199-6

28-5    33-4    37-3

194-9 267-7 353-8

kg\m

cm

Jeg/m

m=6

{h =

\g'=

32-6

35 5 cm

382-5    454 Jcgjm

Możemy więc napisać w przybliżeniu dla 0 < l < 3 m m=2 g'=

» &    4-6 „

„ 4*6 < l

501 kg jm m=4 g'=—40+791 „ m=6 g'=—15 + 791 „

Ponieważ moment Mjest dla kolei o szerokości toru €•75 m około 30% mniejszy, więc

h=h^(>fÔ=0-887hu a g'=0‘887²gi =0-787 a zatem dla kolei o szerokości toru 0-75 m jest ciężar belek głównych w porównaniu do rów. 55) o 31% mniejszy.

¹

por. Podr. Teor. Most. tom II. str. 31.

„ II. „    8. rów. 24).

²

p. Mosty Blaszane str. 76 i 78.

³

Por. Podr. St. Bud. str. 73.

⁴

Por. Podr. Teor. Most. I. str. 11.

⁵

P. Mosty Blaszane str. 44.

M. Th.

_______ n>

IV. Mosty leżajowe wzmocnione.

§. 35. Siodełka.

Mostami leź aj owymi wzmocnionymi (n. die verstärkte Balkenbrücke) nazywamy takie mosty, których, belki główne wzmacniamy, albo podpierając je na podporach krótkiemi beleczkami, które nazywamy siodełkami (n. das Sattenholz, fr. le corbeau, la souspoutre, an. the bolster, the corbelpiece) albo też zapomocą żelaznych ścięgien, albo dla których używamy belek rozpartych. Najprzód będziemy mówić o podpartych siodełkami belkach mostów drogowych dla rozpiętości do 10 m wzmacniają one most juźto robiąc belki ciągłemi, juźto skracając rozpiętości (t. 3. r. 1, t. 23. r. 1 i 2).

Używamy albo samych tylko siodełek, albo też podpartych zastrzałami (n. das Kopf band, fr. Vaisselier, V épaule, le lien en aisselle, an. the strut, the shoulder-tree) (t. 28. r. 1) dla większych rozpiętości dla mostów kolejowych do 8m, dla drogowych do 14m.

§. 36. Belki ciągłe z siodełkami.

Jeżeli przypuścimy podpory zwykłej belki ciągłej wszystkie dokładnie leżące w należytej wysokości, to linia największych momentów bez względu na znak przedstawi się nam według t. 28. r. 5a (linia kreskowana*). Jeżeli więc belkę obliczymy

według najw (—M) na podporach, to przy belce dwuprzęsłowej nic nie zyskujemy, bo najw (—M)= — ±ql², przy trzyprzęsłowej i więcejprzęsłowej moment jest mniejszy około 8°/₀. Jeżeli śred

nie podpory zniżymy (r. 5 b), to najw (—M) jeszcze się zmniejszy, najw (Ą-M) powiększy**) i moźepay przy stosownem zniżeniu uzyskać oszczędność 14 do 20 °/₀.    -

*) p. Podr. Teor. Most. cz. I. t. 2. str. 33. i nast.

v !?    94.

) 11 11

11 11

Jednak wykonanie zeskładow drewnianych nie może byó tak dokładnem, jak tego teorya wymaga. Wiadomo mianowicie, że zmiana wysokości punktów podparcia belki ciągłej tern większy ma wpływ na momenty, im mniejsze są rozpiętości ¹). Przy zmianie wysokości podpory o 10 mm wynosi zmiana najw M dla 1=10m 25°/₀, widzimy więc, że używając belek ciągłych dla tak małych rozpiętości, z tego powodu nie możemy liczyć na oszczędność materyału.

Jeżeli belki ciągłe podeprzemy siodełkami, to możemy i bez zniżenia podpór uzyskać dobry rozkład materyału (t. 28. rys. 6a)¹ Obliczamy wtedy belki według najw ( +M), które jest mniejsze od najw ( — M), a dla większych momentów na podporach wzmacniamy przekrój siodełkami, łącząc je z belką zapomocą klinów (t. 27. r. 2) lub zębów (rys. 1) i śrub. Ponieważ najw( dla dwóch przęseł =(K)96p£², dla więcej około 0082 g7², zatem w stosunku do 0125 ql² belki w dwu punktach podpartej otrzymamy moment mniejszy około 3O°/₀, Wysokość łi' siodełek wypada z rachunku bardzo mała. około 0-15 h, a że w praktyce nie przyjmujemy jej mniejszej, niż 0'8hj więc dałaby się jeszcze większa oszczędność osiągnąć podniesieniem średnich podpór (t. 28. rys. 6b), czego jednak dotychczas nie zastosowano.

W rzeczywistości korzyści będą znacznie mniejsze z powodów powyżej wyłuszczonych, a także z tego powodu, że połączenie zębami lub klinami nie może byó nigdy tak wykonane, aby belka złożona działała zupełnie, jak jednolita.

Gdyby siodełka nie były zupełnie połączone z belką, to belka obciążona wygięłaby się na podporze do góry (t. 28. r. 8), a rozpiętość skróciła się o a. Z powodu jednak podniesienia się belki w C, powstających stąd°wstrząśnień i trudniejszego obliczenia, nie używamy tego ustroju w praktyce.

Co do obliczenia belek ciągłych odsyłamy czytelnika do Podręczn. Teor. Most. cz. I. t. II, przypomnimy tu tylko nie-i__które wyniki.

Dla przekroju stałego i podparcia takiego, że przezto nie powstają żadne stuczne natężenia, otrzymamy następne najw. momenty podporowe Mi i momenty dodatnie Jf, względnie M\ jeżeli nazwiemy rozpiętości przęseł skrajnych i średnich i lx =3 L

1.    Dwa przęsła:

—Mx =0125 ąP, M=0-0703 gP+0-0957pP . . 56)

2.    Trzy przęsła:

W przybliżeniu otrzymamy (dla 3=09)

57)

-Mi = ~0-090gP+0-051pil^+0-052pP] przęsło skrajne -\-M =    008 gP+0*094p^²

„ średnie -\-M' =    0-035 gPĄ-0’073pl'¹

Wzory te oparte są na przypuszczeniu, że przekrój jesfr-stały. Jeżeli użyjemy siodełek, przekrój staje się zmienny,~ przez co momenty na podporach stają się większe, momenty dodatnie zaś się zmniejszają. Winhler obliczył, że dla długości a siodełek po obu stronach podpory =0*1?, momenty ujemne pomnożyć należy dla siodełek śrubowanych i dwóch przęseł przez 1*13, dla trzech przęseł przez 1*03, a dla siodełek klinowanych przez 1*25, względnie 1*15. Wskutek nierówno wysokich podpór zwiększenie to Mi jest zwykle w praktyce mniejsze i wynosi około 10%. Momenty dodatnie zmniejszają się w przęśle skrajnem o 0*4 zwiększenia Jfj, a w przęsłach środkowych o zwiększenie Jf₂, M₃ itd.

Belki obliczamy według najw (Ą- M), przy belce trzyprzę-słowej, rozumie się, według największego z tych momentową. Najkorzystniej jest więc, gdy obie największości będą równe, M=M', a zatem w przybliżeniu otrzymamy 0*08yZ²-j-0*094jo₁Z₁²= =0*035 gP+0-073pP.

. . 58)

Dla g=0, p=pu otrzymamy \ =0*8811    .    .

Z powodu, że nie podobna wykonać tak mostu, aby podpory średnie leżały ściśle w należytej wysokości, trzeba, uwzględniając możliwe niedokładności w wysokości podpór, dodać około -10°/₀ tak do momentów dodatnich, jak i ujemnych.

§. 37. Siodełka pod zetkniętemi belkami niepołączone z belkami.

Jeżeli belki stykamy na podporach, to przy pojedynczych oczepach zyskujemy przez użycie siodełek lepsze podparcie belekr przy podwójnych możemy połączyć je i zrobić belkami ciągłemi ^ , lub przynajmniej zmniejszyć rozpiętość.

Jeżeli chcemy liczyć belki jako ciągłe, to musimy siodełka połączyć silnie z belką klinami (t. 27. rys. 3) lub zębami (rys. 4)-Przekrój belek obliczamy wtedy według najw (Ą-M), siodełek

według najw (—M)y jakto co do belek w poprzednim paragrafie wyłuszczyliśmy.

Jeżeli nie połączymy siodełek z belkami klinami lub śrubami, tylko jedną śrubą z każdej strony oczepu, to przez użycie siodełek uzyskujemy tylko skrócenie rozpiętości, jakto zaraz wykażemy.

Siodełka pracują najwięcej, gdy oba przęsła przyległe są obciążone (t. 28. r. 7). Siodełka się wtedy uginają tak, że belka opiera się na krawędzi siodełka w B, jeżeli długość siodełka nie jest zbyt wielka (a <C 0*135 Z). Wtedy ciśnienie na siodełko J) —^ql, jeśli q oznacza obciążenie jednostkowe zupełne, a moment w A jest Mx—\qla. Jeżeli grubość i wysokość siodełka

6 M 3 qla

hh'²=

. 59)

nazwiemy b i h\ to

Dla belki nie jestto najkorzystniejsze obciążenie, gdyż rozpiętość V jest większa, gdy sąsiednie przęsła są obciążone tylko ciężarem własnym g (t. 28. r. 4). Jeżeli nazwiemy oddziaływanie przęsła obciążonego w punkcie E, odległym o a' od A, a 0₂' oddziaływanie w B przęsła o rozpiętości lx obciążonego tylko ciężarem własnym, to dla równowagi około punktu A będzie Oj«'=02«, albo, gdy podstawimy wartości, ^ qla' *=-- \gl^a,

a stąd    a dla l=lx a'=a— , zatem l'=l — ~a .    60)

Największy moment w punkcie C będzie

= 4l

Jeżeli teraz grubość i wysokość belki nazwiemy b i h, to 6M__3ql²/ ag\ t 4t V ql )

ql V

4 ag

61)

bh²

Z porównania równań 59) i 62) otrzymamy

i

z którego to równania fnożemy obliczyć jeżeli h jest dane.

Chcąc wyznaczyć najkorzystniejsze a, należałoby wyznaczyć objętość belki i siodełka i szukać najmniej szóści. Długość siodełka wypada jednak wtedy tak małą, że ze względu na dobre podparcie musimy przyjąć większą, a więc najmniej

v a=0*ll

-H ] CS

4g

63)

Przyjąwszy tę wartość za a i wstawiwszy wartości za — , otrzymamy dla

0-2    0-3    0-4    0-5    0-6 q

9 =

h' = ^064 0-67 0*69 0-71 ^0-72 h. f A więc w tych granicach możemy w przybliżeniu przyjąć

= (0-605 + 0-2 li......

h/

65)

W przęśle skraj nem umieszczają niektórzy także siodełka na przyczólEiT(h 28'~r. 3«), co jednak jest zupełnie nie-potrzebnem, bo tu moment jest zerem i nie zachodzi potrzeba wzmocnienia przekroju., Jeżeli rozpiętość przęsła skrajnego nazwiemy llx dla równowagi otrzymamy \gla=Oxa\ a 0x(lx — a')=>

_2h_2 2 »

zatem ^ qla

qlt ²a'

a stąd

66)

a9™' agi -t- qlx ²

Moment w dowolnym punkcie, odległym od jarzma o x,

otrzymamy

M=0X (x—a')—^qx², a zatem największy M dla -^=0= 0,—#æ₀, więc dla rr₀ =0

<2*1²

^i²

/lx-2a'Y

Oi-«'/

. 67)

Jeżeli teraz wstawimy wartość za a' z rów. 66), to

otrzymamy

najw M

(qli²- agi)²

68)

"W przybliżeniu możemy napisać, opuszczając wyraz z a², mały w stosunku do Z²,

69)

Najkorzystniejszem byłoby użycie tych samych belek dla przęseł skrajnych, co i średnich. Wtedy muszą być momenty wedle rów. 61) i 69) równe, a zatem

śaz²(i

= s (<lh² —    a stąd

lx=l\. 1—2

4 ag

70)

A zatem dla a=0*lZ i g—02    04    06 q

\ =0-98 0-96 0*941.

Przęsło skrajne powinno być o mało co mniejsze, niż średnie.

§. 38. Siodełka połączone z belkami^/

Jeżeli belki są, zetknięte nad siodełkami (t. 27. r. 4) to siodełko musi wziąć na siebie cały moment ujemny podporowy Mv więc gdy wymiary siodełka są b i h' a belki b i ń,

to bht2=-~-, a bh²—^^, jeśli M oznacza największy moment

dodatni, wedle którego obliczamy belkę. A zatem lni2\^=Mx: M, a stąd

h'=łl

n_y

71)

Dla belki dwuprzęsłowej otrzymamy z równ. 56) —Mi=0’12hql²: a dla #=02

06 q

211=00816 00805 ql², a zatem

M

w przybliżeniu ~

Z powodu zmiany przekroju na podporach stosunek ten będzie większy. Jeżeli dodamy 10°/₀, to-^=1,69, stąd h'=l‘30h.

125

§r⁼¹'⁶⁴-

Jeżeli ta wysokość jest za wielka, to robimy dwa siodełka (t. 27. r. 7). Jeżeli są one połączone tylko śrubami, to obliczamy

. 72).

2K '

=0'89, więc h'=0-9bh.

każde siodełko dla momentu ^ zatem li'=li^/^

Dla belki dwuprzęsłowej będzie

Jeżeli oba siodełka są połączone klinami lub zębami, to należy je obliczać jako belki złożone. Otrzymamy wtedy w przy-

bliżeniu wysokość obu siodełek 2

. . 73)

a gdy przyjmiemy dla belki dwuprzęsłowej t=80, ^=65Jcgjcm², •^=1-54, to ń'=^N/T69~f°=0 77A

Jeżeli siodełka połączymy z każdą belką dwiema śrubami (t. 27. r. 4) i nazwiemy odstęp pierwszej śruby od końca siodełka a1} drugiej a₂₎ a ciągnienie powstałe w skutek momentu Mi w śrubie pierwszej Su w drugiej S₂, to Mi =$₁a₁ +S₂a₂. Przy-tem przypuścić możemy, że Si i S₂ są proporcyonalne do odstę-

pów od końca siodełka, więc : S., =a₁ :a?._ Z obu tycb równań otrzymamy

o °\M\

\ ¹ V + V’

Zetknięcia zwykle wcale nie kryjemy (r. 4 i 7), czasem kryjemy łubkiem żelaznym (rys. 3), nie uwzględniamy jednak tego w obliczeniu.

Jeżeli belka nie jest zetkniętą nad siodełkiem, to moment Mi dzieli się na dwie części M\ działające na belkq i M" na siodełko, więc Mi =M'+M". Ponieważ promień krzywizny r przy ugięciu musi być taki sam, więc —

12 M" ~

. . 74)

12 M‘

zbh³

tbh'³

. Z obu tycb równań otrzymamy

Ä³

Mih³ + h'³

M"=M<

h'?>

. 75)

h*+h'³ y * ■

Belkę obliczamy według momentu dodatniego, więc bin²—

6 MX

. Nazwijmy natężenie w siodełku v, to v a stąd v

6 M“

bh'* b(h³+h'³)ł

M(h³+h'³) '

Przyjąwszy -^=1*69, otrzymamy v=

1-69 h'h³x

h³+h¹³ •

Widzimy stąd, że jakiekolwiek będzie zawsze v <; t.

Przyjmiemy więc hJ tak wielkie, aby belka nie pracowała za-

_    h³

nadto na podporach, zatem aby    ^,

a stąd

otrzymamy

M

Dla -^=P69 otrzymamy liJ=OSSh.

Jeżeli siodełko z belką jest nietylko śrubami połączone, ale także klinami (rys. 2) lub zębami (rys. 1), to wysokość potrzebna siodełka jest o wiele mniejszą. Ze względów praktycznych przyjmujemy jednak wtedy wysokość nie mniejszą, niż li=0*80łl . 77)

Połączeniem więc klinami lub śrubami nie uzyskamy wprawdzie zaoszczędzenia materyału, ale zawsze zmniejszenie natężeń i ugięcia belki. Grubość śrub możemy przyjąć d=0’07 li.

76)

§. 39. Belki ciągłe przegubowe.

Wiadomo, że belki ciągłe przegubowe są statycznie wyzna-czalne, a jako takie łączą korzyści belek ciągłych bezprzegubo-

wy eh. z niezależnością momeutow od małych zmian wysokości podpór. Przy mostach żelaznych używają tych belek coraz częściej, drewnianych mostów jeszcze nie budowano według tego układu.

Belka ciągła przegubowa (t. 28. r. 9) składa się z części wystających GE i z części wiszących EF²). Dla części wystających najdogodniej jest, gdy największy moment dodatni M' w środku pierwszego przęsła o rozpiętości li i M" drugiego o rozpiętości l równają się momentowi podporowemu My.

Jeżeli w przęśle średniem niema przegubów, tylko w skrajnych przęsłach, to

a(aĄ-b) =--„

qaly ³)

My=-

M' =W+lą(ly—a)\

ql²-~^a(a-\ b)=±ąP

M"=²

cci-

gal

Stąd otrzymamy, zrobiwszy —Mi

1=5-83 a=l-22)j

Dla g =    0’2    0⁻4    06 q otrzymamy

0-19 0-18 0-171 l =    1-11 1-05 0'991.

P+g

P+g

P + 2g

P + 3g

. 1    .77)

Przegub możemy- w ten sposób wykonać, że obie belki wiszącą i wystającą połączymy na nakładkę, ścinając z każdej ¹/₄ do ¹/₃ grubości. Połączenie śrubą, pokrycie dyliną lub po-przecznice zapobiegają przypadkowemu przesunięciu.

Na podporze średniej B może powstać także oddziaływanie ujemne, a to wtedy, gdy oba przyległe przęsła nie będą obciążone, a trzecie będzie obciążone. Wtedy otrzymamy

Oy = lg (l+Za+b)

pa (aĄ-b)

Oi^O, gdy hg(l+2a+b) = pa(“+y

78)

więc gdy

g a(a-ffo) p>1(1+2a+ b) ² ² ²

**\

J n ))

Wstawiwszy wartości za a i b=lx—a z 77), otrzymamy, nazwawszy -|=w, ^=1—w,

= 0-098,

Ujemne oddziaływanie mogłoby więc powstać tylko przy bardzo wielkim ciężarze ruchomym (p^>9'lg).

w⁴-f 0-462 w³ — 0395 w² — 0-643w+0-0655 = 0, stąd 1 — w=0'902=^ , więc p = 9⁻l g.

f §. 40. Siodełka z zastrzałami.

Gdy belki wzmocnione siodełkami już nie wystarczają, podpieramy dla większych rozpiętości siodełka zastrzałami (t. 30. rys. 1), przezco zmniejszamy rozpiętość, a przy odpowiedniem połączeniu belki z siodełkiem utwierdzamy końce belek prawie poziomo. Nie możemy jednak rachować na poziome utwierdzenie belek, bo zastrzały wskutek ściśliwości skracają się i punkty 'podparcia się nieco obniżają.

Siodełko łączymy z belką śrubami (t. 27. r. 5) i jednym lub więcej klinami (t. 29. r. 5). Czasem położenie pali nie dozwala urządzić pod każdą belką zastrzału, wtedy podpieramy te siodełka, przy których niema zastrzałów podciągiem (t. 28. r. 1 a). Na przyczółkach używamy także zastrzałów dla skrócenia rozpiętości (rys. 1 b).

Dla obliczenia belek możemy zrobić dwa przypuszczenia. Albo możemy przypuścić, że belka jest wskutek połączenia ścisłego z siodełkiem poziomo utwierdzona, albo też tylko podparta w punktach C i D nad zastrzałami (t. 29. r. 6). W pierwszym wypadku powstaje w C i D moment Mi =—A —0-083 ql²> a w środku przęsła M= + 25 ql²-= 4-'0-0417 qlr. W drugim wypadku otrzymamy w przybliżeniu M— + g ql²= +0⁴125 ql²^

79)

Ponieważ połączenie belki z siodełkami nie jest zupełnie ścisłe, ponieważ zastrzały się skracają, a wskutek tego punkty C i D (rys. 4) zniżają, więc w rzeczywistości będzie sposób podparcia pośredni, możemy więc belki obliczać wedle przybliżonego wzoru    ~iv M=0⁴10 ql²

. . 80)

jest

Jeżeli na przyczółku nie damy zastrzału (t. 29. r. 3) i przyjmiemy, że belka w A jest poziomo utwierdzona, to moment w A Mi = - i ąP=- 0⁴125 ql2⁴) . .

Jeżeli belka jest tylko podpartą siodełkiem, to zachowuje się jako w dwu punktach podparta i otrzymamy

M=è^²+a²; + à^²=|ql²-èga². ... 81)

§. 41. Obliczenie zastrzałów.

Ciśnienie D na siodełko w punkcie A (t. 29. r. 1) jest fi=§gZ/, jeśli L oznacza cały odstęp jarzm. Siła ta rozkłada się siły fii P, działające poziomo i w kierunku zastrzału, przy-$qL siecz a, fi=fi st a= i q L st a.

Jeżeli zastrzał połączony jest z siodełkiem w sposób, uwidoczniony na rys. 5, to siła P działa mimośrodkowo^

Przypuszczenie będzie najniekorzystniejsze, jeśli przyjmiemy mimośród gdy s oznacza wysokość zastrzału. W tedy, gdy szerokość zastrzalu=5₁, otrzymamy

na

czem P—fi siecz a

P.~

2 ’ 2 4P

1    T2^1S>> S^i

4P 2 qL

A=b* s

Więc

82)

t dost a

Jeżeli zamiast jednego wcięcia przy połączeniu zastrzału

z siodełkiem zrobimy dwa, to największy mimośród będzie

zatem x

S&i

P *2    p

--=2-5 —

i'fiiS³    A

a więc

A=b<s

2*5 P 5qL

. . 83)

4t dost a

przy czem x należy jeszcze zmniejszyć ze względu na wyboczenie. Długość zastrzału jest —ta,

c

~wst2a* Najmniejszą objętość otrzymamy dla wst2a=l, 2 cc=

=90° czyli a=45°. Ze względu na zastrzały najkorzystniejszy kąt ich nachylenia jest więc 45°, ze względu na wielkość parcia poziomego fi kąt a jak najmniejszy. Zwykle a=45°, wyjątkowo tylko przy wysokich jarzmach, gdzie chodzi o zmniejszenie parcia i zniżenie punktu jego zaczepienia, używamy kątów większych aż do a=60° (t. 84. r. 1).

a objętość F=f —--- =

⁴ t dost a wsta

§. 42. Obliczenie siodełek.^

Musimy tu rozróżnić znów dwa wypadki wedle tego, czy belka połączoną jest z siodełkiem, czy nie.

Jeżeli belka połączona jest z siodełkiem śru-b a m i w C i C' (t. 29. rys. 1), to na długości AA' powstanie moment Mx ——i$ql², jeżeli przypuścimy, że belka jest w A poziomo utwierdzoną. Ponieważ, jak wiemy, utwierdzenie nie będzie zupełnie poziome, więc moment będzie mniejszy, przyjmijmy więc Mx —— 008 ql². Ponieważ belki są w £ zetknięte, więc cały ten moment przenosi się na siodełko. Oprócz tego działa na siodełko pozioma siła H=^qL sta mimośrodkowo. Niech będzie mimośród =0*3/^, to moment, wskutek tego powstały, jest +0’3hxH, zatem

(0’08 ql² — 0’3 \H) ^ H

* b\

Dla belki wedle 79)

2    0’48g£²    0Aq(l+2a) st a

¹ hh ³

T2 oni

bh ²

b\

6x0-10 ql²

bh²

, a zatem

06ql² 0-48ql² OAq (1+2 a) st a

bhx

bh²

b\²

Jeżeli wstawimy sta=45°=l, to otrzymamy

h² (1+2 a)-\-2’68hl²

3 Z²

. 84)

Stąd możemy napisać^ ^=^^1 -j- ^pj+0*89 .    .

Przyjąwszy a==0‘lbl, otrzymamy dla

h =0-1 0-08 0-061 \ =0-94 0-93 092 h.

Widzimy więc, że wysokość siodełka ma być prawie równa wysokości belki.

Jeżeli belka nie jest połączona z siodełkiem, lecz tylko spoczywa na siodełku, to na siodełko działa tylko siła

L st a. Przypuściwszy najniekorzystniejszy wypadek, że H działa w dolnej powierzchni siodełka, to

H °'5Hhi2 T bhx T\ bhx ³ bhx

4 H 2 q L st a

A=bh, =

, stąd

85)

Dla belki mamy wedle 81)

bh'²=~(qP—(ja²), więc dla a=45°

\ 8q (l—2a) h 8 (ql²— ga²)

, "K) .

»(«-»?)

. . 86)

Przyjąwszy «=0-151, otrzymamy dla g = 0-2 q h = O-l

\ = 0-348 g = 0-6 g- Ä₁ •= 0-851 Widzimy więc, że w tym wypadku wystarcza bardzo słabe siodełko, którego wysokość wynosi zaledwie ^ wysokości belki.

£§. 43. Długość siodełek.

Objętość belki jest bhL, siodełek z powodu przedłużeń

po za punkt podparcia 2-75 b\a , zaś zastrzałów 2bxh'a dosiecz a= b qLa

2 t dost a wst a t wst 2 a '

Wstawmy teraz h==l \j a—4:6°, to objętość zastrzałów będzie

V=(L + 2-75 a)(L — 2 a)    .

Cbcąc wyznaczyć najmniejsze F, otrzymamy

u^+siŁ->;

0-08    0-06 Z

0-278    0-208 h

0-281    0-2 lift.

bqLa

V=bhL-\-2 75bhiaJr<2bih/a dosiecz a.

0-6 q

,    Ä!=Ä, przyjmijmy

zatem

a stąd

«=0*59

g.L\L^+0-068L . .

. . 86)

Przyjąwszy ą=ltjm, t=600tjm², 0=0*3m, otrzymamy

«=0-112 L.

Dla q=0'6tlm, b=0-2, będzie «=0"107 L.

Możemy więc przyjąć z dostateczną dokładnością najko-_    ~    . . 87)

Siodełko należy przedïïïzyc^po ża punkt podparcia a (t. 29. r. 5), aby siła pozioma nie ścięła je w kierunku włókna ab. Jeżeli długość ab nazwiemy c, to

rzystniejsze

a=0*llL

H q L st a C bxt 2 6x₁

Wstawmy n. p. L = 10m = 70 atjm², a otrzymamy c—

1.10.

2.0-3X70

= 45°, g = 1 tjm², b = 03, =024 m.

§. 44. Obliczenie śrub.

Przypuśćmy, źe belka jest nad siodełkiem zetknięta i połączona ze siodełkiem dwiema śrubami, po jednej z każdej strony jarzma (t. 29. rys. 1), to przez to połączenie śrubą staje się belka prawie poziomo utwierdzoną i powstaje w skutek tego w A wedle 79) moment ~MX = Ol qP—Sai} jeżeli S oznacza siłę,

działającą w śrubie. Możemy więc napisać

........'

qP

. . 89)

lOa^ ’

jeżeli t₃ oznacza natężenie dopuszczalne. żelaza na ciągnienie

6 Sa,! 3 d*n

a d średnicę śruby. Ponieważ &ń²=^^1 a przyjąwszy t₃ = 12t, otrzymamy

<1=0*133 h

to bh²=

V-Ÿ »1

. 90)

Jeżeli damy po dwie śruby w odstępach a₁ i a% od punktu A, to S=S₁ -j-S₂, Mi=Siai + S₂a₂. Jeżeli dalej, jak w §. 38, przypuścimy, że S±: S₂ =a₁: a₂, to

o _ ^1    a _ ^2~^1    qi \

+ ’ ; * ’ ‘ } w któreto równanie jeśli wsfawimy "Jff = 0*1 ql-, obliczyć

mo

żemy S± i $₂, a stąd odnośne średnice śrub.

Śruby, na końcu siodełka umieszczone, mają tylko zadanie przeszkodzić przypadkowemu przesunięciu, możemy tu przyjąć

d=006h

Zamiast śrub używają też we Francyi opasek (t. 26. rys. 1 c).

92)

§. 45. Ciężar własny.

1. Siodełka bez zastrzałów. Ponieważ belki obliczamy wedle momentu dodatniego M zamiast wedle Mu więc ciężar belek będzie równy a razy ciężarowi belek leźajowych,

przyczem a=j^=0*65, jeżeli belki są połączone z siodełkami»

zaś a dla belek niepołączonych jest wedle 61) ₌ l_⁴JŁl

ąl

Q.

0*88.

Ciężar siodełek otrzymamy ybh'2 a. W pierwszym przypadku jest h'=l'3h, w drugim Ji'=0-7h; przyjąwszy dalej a=01 l (l rozpiętość), otrzymamy w pierwszym wypadku 0 26 ^bhl, w drugim 0'14 y bhl. W pierwszym przypadku wynosi więc ciężar całkowity siodełek 26°/₀, w drugim 14°/₀ ciężaru całkowitego belek. Jeżeli więc uwzględnimy ciężar belek i siodełek odrazu, to możemy napisać: jeżeli belki są, połączone z siodełkami, a=0,82 „    „ nie są „

. . 93)

, a=l,00

2. Siodełka z zastrzałami. Jeżeli? nazwiemy rozpiętość między górnymi końcami zastrzałów, to wedle rów. 79) M= Ol g?², a że dla belki w dwu punktach podpartej Jf=0125 g?², więc tu a=0*80.

Ciężar zastrzałów jest wedle 83) 0 55 y gL²

5 y qLa

x'

albo wstawiwszy OQqPyL

a że ciężar belek jest óńy L=

to przyjąwszy t' = £t i -j-=25, widzimy, że ciężar całkowity

zastrzałów wynosi około 5 % całkowitego ciężaru belek. Ponieważ siodełka mają ten sam wymiar, co belki, to ciężary mają się jak długości, więc jak 2 (Oli+ 003) • 1=026:1. Ciężar zatem siodełek wynosi około 26 °/₀ ciężaru belek.

A zatem jeżeli uwzględnimy ciężar belek, siodełek i zastrzałów odrazu, możemy napisać

a=0-8Ö+b-04+0-21=l*05    ..... 94)

-    v    iw -    y

Przy obliczaniu ciężaru własnego, działającego na belki, nie należy, rozumie się, uwzględniać ciężaru siodełek i zastrzałów.

a=011 L, a

X'

xh

46. Belki

wzmocnione.

dla

Dawniej używano często dla większych rozpiętości których nie wy starczały już zwykłe belki drewniane belek wzmocnionych (n. der armirte Balken) niskim wieszarem lub rozpornicą. O belkach rozporowych lub wieszarach będziemy mówić w jednym z późniejszych rozdziałów. Jeżeli jednak ta rozpornicą lub wieszar są bardzo niskie tak, że małoco wystają nad belką prostą, to belkę taką nazywamy wzmocnioną i o tych teraz parę słów powiemy. Belki takie mogą być albo raz albo 2 razy wzmocnione, wedle tego, czy przez wzmocnienie uzyskujemy jeden (t. 54. r. 3), czy też dwa punkty podparcia (t. 54.

JüiBBDJSg;

r. 4). Raz wzmocnione belki mogą być wykonane albo jako rozpornice (t. 53. r. 3) i używają się dla rozpiętości od 6 do 8 m. Ścięgna wieszaru robimy zwykle podwójne żelazne z żelaza okrągłego lub płaskiego (t. 54. r. 3), są one połączone sworzniem przechodzącym popod belkę, drugi ich koniec zakończony śrubą opiera się zapomocą płyty żelaznej o koniec belki. Przy moście na Oosbachu w Baden-Baden (t. 55. r. 3), widzimy nieco odmienny ustrój, ścięgna są tu pojedyncze. Zastrzały rozpornicy (t. 53. r. 3), są to zwykle podwójne dyle, które wpuszczone w belkę zapomocą zębów przenoszą ciśnienie na belkę.

Belki dwa razy wzmocnione budują prawie wyłącznie jako wieszary trapezowe (t. 54. r. 4) dla rozpiętości 8 do 10 m. Punkty podparcia znajdują się w odstępie do § l od końca. Ustrój ścięgien żelaznych jest zresztą taki sam, jak poprzednio. Na rys. 55. t. 2, widzimy belki rozporowe trapezowe mostu na Tauber pod Bischoffsheim o rozpiętości 13*2 m.

Dokładne obliczenie belek wzmocnionych możliwe jest na podstawie teoryi belek rozporowych, o której później będziemy mówić. W przybliżeniu możemy je w następny sposób obliczyć.

Jeżeli belka ABC (t. 51. r. 8) obciążona jest ciężarem P w środku, to możemy przypuścić, że część tego ciężaru Px działa na belkę, część zaś P₂ na wieszar. A jeżeli natężenie

dopuszczalne jest t1? wymiary belki b, IV i l, to

W\

M/2=-

6 Pxl

, a stąd Pj =

c*|eo

. . 95)

.    . 96)

Dalej mamy P₂=P—Px Niech będzie _kąt BAC=cl, H ciśnienie poziome w AB, B ciągnienie w ścięgnach, to P₂=2 Jï st a =2 B wsta, st a=

więc

II -¹

lj-yp+411².....97)

Zwrócić tu musimy uwagę, że natężenie dopuszczalne we wzorze 95) należy brać niższe, niż zwykle, z powodu, że siła H wywołuje ciśnienie, które dodaje się do ciśnienia wywołanego siłą Px, a suma tych natężeń nie powinna przekraczać dozwolonej granicy.

Jeżeli belka jest w inny sposób obciążona, to licząc w przybliżeniu, możemy obliczyć największy moment M

i część tego momentu Mi, jaką może unieść sama belka, reszty zaś M₂ ma nieść wieszar. Obliczyć teraz możemy urojony ciężar P₂, działający w środku belki i wywołujący Jf₂, a stąd potem H i D.

Jeżeli belka dwa razy wzmocniona AB (t. 54. r. 7), obciążona jest dwoma ciężarami P w punktach C i D, to licząc znów w przybliżeniu, otrzymamy w podobny sposób, jak pierwej,

98)

Tj bh²

99)

Dalej mamy P₂=P— Px .

Nazwijmy siły, wywołane ciężarami P₂, w belce drewnianej H, w ścięgnach P, a w pręcie poziomym Hi} to P₂ =

=H st a—JD wsta, dalej Hi= H i sta=y, stąd otrzymamy

P₂li

H=H

. 100)

D^Vv ₊ h² . . .

Tych samych wzorów można użyć też dla rozpornic.

Obliczenie powyżej podane jest bardzo niedokładne; przy dokładniej szem znacznie zawilszem obliczeniu trzeba uważać belkę jako ciągłą i uwzględnić zniżenie się podpór, zależne od spółczynników sprężystości drzewa i żelaza. Ponieważ dalej ścięgna naciągamy śrubami, przyczem powstają natężenia drugorzędne, więc w ogóle wielkość natężeń w takich belkach nie da się dokładnie wyznaczyć. Z tych powodów zaniechano obecnie takich ustroi belek w zastosowaniu do mostów prawie zupełnie.

§. 47. Belki rozparte.

Ponieważ moment bezwładności belki jest tern większy, im dalej znajduje się materyał od osi obojętnej, więc jeżeli według Lavesa belkę drewnianą przez pół przepiłujemy na pewnej długości ku środkowi belki, i gdy dla zabezpieczenia rozłupania końce ściśniemy śrubami lub opaskami źelaznemi, jeśli dalej obie części (t. 55. r. 1) lub tylko górną (t. 54. r. 5) wygniemy i rozeprzemy drewnianemi rozporami lub kleszczami, to powiększymy wytrzymałość belki. Zamiast rozłupywania belek możemy taką belkę, zwaną belką Lavesa lub rozpartą (n. der gespreizte Balken, der Lavessche Träger), złożyć z dwu belek i połączyć końce zapomocą zębów i śrub (t. 56. r. 4). Belkę w ten sposób zbudowaną moźnaby uważać jako belkę

kratową, w której rozpory zastępują miejsce słupów, przekątni zaś wcale niema. Belka taka jest więc chwiejną*) (labil) i nadaje się bardziej jako belka obciążona ciężarem jednostajnym zupełnym, niż jako belka mostowa, która może byó obciążoną jednostronnie

Z tego też powodu bardzo rzadko używano tych belek dla mostów, a teraz zupełnie prawie wyszły one z użycia.

Ponieważ belki rozparte nie dopuszczają urządzenia zetknięcia, więc możnaby je używać tylko dla rozpiętości 6 do 10»». Dla mostów wygodniej jest jedną belkę zostawić poziomą, ażeby można na niej oprzeć poprzecznice, niosące pomost. Jeśli oba pasy są krzywe, to poprzecznice trzeba dla wyrównania wysokości wycinać.

¹

p. Podr. Teor. Most. cz. I. t. 2. str. 95.

²

p. Podr. Teoryi Mostów cz. I. t. I. str. 64.

³

„    „    66. i nast.

⁴

p. Podr. Stat. Budowli, str. 143. row. 222.

V. Mosty o dźwigarach, złożonych.

§. 48. Dźwigary złożone.

Dla większj^ch rozpiętości, dla których nie wystarczają już mosty leźajowe, budujemy mosty o dźwigarach złożonych (n. die zusammengesetzte Balkenbrücke). Jeżeli dwie lub trzy belki położymy jedna na drugiej, to uniosą one dwa lub trzy razy tyle, co jedna belka. Inaczej się jednak rzecz ma, gdy te belki w ten sposób połączymy, że przeszkodzimy przesunięciu się jednej belki po drugiej podczas ugięcia się belek. Wtedy zachowywać się będą te belki jako całość, a wiemy, że wytrzymałość belki wzrasta w stosunku kwadratowym do wysokości**). Belki w ten sposób połączone, tworzą dźwigar złożony (n. zusammengesetzter Balken, fr. la poutre composée, a. the buïlt beam). Połączenie to belek możemy wykonać albo przez zazębienie, albo przez klinowanie. Według rodzaju połączenia rozróżniamy dźwigary zazębione (n. verzahnter Balken, fr. la poutre à~~crêmdillërés, a. indented beam) (t. 23. rys. 1), lub klinowane (n. verdübelter Balken, a. the buïlt beam with keys) (t. 38. rys. 1). Jeżeli między belkami zostawimy większy odstęp i belki połączymy klockami, to powstaje wtedy dźwigar klockowy (n. der Klötzelholzträger) (t. 31. r. 1).

§. 49. Dźwigary zazębione.

Przy dźwigarach zazębionych należy nachylenie zębów stosować do kierunku zamierzonego przesunięcia poziomego belek. Kierunek ten zaś zależny jest od znaku siły poprzecznej. Otóż w każdem przęśle istnieje, jak wiemy, pe - na długość w środku belki, na której siła poprzeczna zmienia swój znak wedle obciążenia belki, w skrajnych częściach belki jest siła poprzeczna albo zawsze dodatnia albo ujemna. Kierunek zębów musi być więc w skrajnych częściach wprost przeciwny, w środkowej zaś części musiałyby zęby być w obu kierunkach naprzemian nachylone, czego się jednak nie robi ze względu na tę okoliczność, że siły poprzeczne są w środku bardzo małe. A zatem nachylenie zębów zmieniamy dla dźwigara w dwu pu aktach podpartego tylko w środku belki (t. 16. rys. 5), a przesunięciu staramy się przeszkodzić przez naciągnięcie śrub.

Wykonanie dźwigarów zazębionych musi być bardzo dokładne, aby zęby dokładnie przystawały i aby nie dopuszczały przesunięcia belek. Pomimo najlepszego wykonania jednak drzewo zsycha się i mogą powstać małe szczeliny między niektórymi zębami, które zatem nie działają. Przez to inne zęby muszą pracować znacznie więcej, granica sprężystości materyału może być przekroczoną i nastąpi małe przesunięcie belek, które sprawia zmniejszenie wytrzymałości dźwigara, bo dźwigar nie działa już więcej zupełnie jako całość. W razie, gdy spostrzeżemy takie szczeliny, należy je więc dokładnie wypełnić, najlepiej przez wbicie odpowiednio grubych blaszek. Czasem zostawia się umyślnie większe szczeliny i wbija się w nie albo kliny drewniane, albo też blaszki żelazne 8—10 mm grube, aby się końce włókien nie wżerały (t. 56. r. 3). W celu zapobieżenia tworzeniu się szczelin wyginają też belki przed wycięciem zębów w górę. W tak wygiętych belkach wrysowuje się i wycina zęby i łączy się belki w dźwigar, poczem gdy ten się wyprostowuje, dolne włókna górnej belki mają dążność przedłużenia się, górne zaś dolnej belki zwężenia się, przez co powstaje sztuczne ciśnienie w zębach, które sprawia, że zęby dokładnie muszą przystawać bez żadnych szczelin.

Przez wygięcie w górę jednak powstają natężenia, które nie powinne przekraczać dozwolonej granicy. Belki wyginamy, podpierając je we środku, a obciążając na końcach, odpowiada

to obciążeniu belki jedną siłą P we środku. Strzałka ugięcia

pp

Plh'

. Z porównania obu tych równań

101)

^ < 6 eh

e=ll5000 kg i cm2 f= 0-000116^

>    h

jest wtedy /’—pTl *)» je^©li l oznacza rozpiętość belki a I moment bezwładności. Przy takiem ugięciu powstaje moment M== | PI, więc jeżeli natężenie dopuszczalne jest t, to gdy wysokość jednej belki jest hj "il—M.———g otrzymamy

Dla T=80 kg jem²,

102)

dla

55 >

3ÏÏ >

otrzymamy

z czego widzimy, że wygięcie może wynosić około

Jeżeli dźwigar złożony jest z dwu belek zazębionych, a każdą wprzód wygniemy w górę, to powstaną w nich natężenia oznaczone na rys. 4. t. 55. prostemi fg i ih₁ przyczem niech cif— t. Jeżeli dźwigar obciążymy i powstaną wskutek tego

one do pierwotnych

/'= O 0029 0-0351

1 / ano⁴"

natężenia, oznaczone prostą ed, to dodają się natężeń i otrzymamy natężenia, oznaczone prostemi Ig i im. Widzimy więc, że przez wygięcie odpowiednie w górę belek zmniejszyć możemy o połowę największe natężenie, które zresztą rozdziela się równo na całą belkę, a więc znacznie korzystniej, niż bez wygięcia w górę. A zatem wytrzymałość dźwigara możemy powiększyć w dwójnasób przez wygięcie poprzednie belek w górę. Jednak przez osiądnięcie się belek i wżeranie się włókien strzałka wygięcia zmniejsza się, dlatego nie możemy liczyć w zupełności na korzyści wygięcia w górę. Zresztą włókna skrajne są raz ciśnione, drugi raz ciągnione, co niekorzystnie działa na materyał, w praktyce więc zwykle wygięcia w górę przy obliczaniu dźwigarów złożonych nie uwzględniamy.

Dźwigary

zaz

ębione składają się zwykle z dwu belek (t. 34. rys. 1), rzadko z trzech belek (t. 23. rys. 1).

?..

§. 50. Dźwigary klinowane.

Przy dźwigarach klinowanych łączymy poszczególne belki klinami (n. der Dübel, fr. le goujon, la cheville en bois, a. the

dowel, the peg.), przyczem albo belki spoczywają jedne na drugiej (t. 8. rys. 1), albo teź, co lepiej, zostawiamy między belkami mały odstęp (2 do 3 cm) (t. 38. rys. 3, t. 42. rys. 1), przezco powiększamy moment bezwładności i oporu dźwigara i ułatwiamy wysychanie drzewa przez dostęp powietrza.

Klinów używamy z twardego drzewa, są one zwykle podwójne (t. 29. rys. 8 a i c) i to zwykle poziome, czasem ukośne (t. 38. rys. 1). Poziome są łatwiejsze do wykonania, ukośnych używamy często na podporach, gdzie siła poprzeczna jest wielka ¹) (t. 35. r. 16).

Kliny ukośne muszą być pochylone odpowiednio do kierunku siły poprzecznej, jak zęby (t. 38. r. 1). Aby zapobiec obrotowi klinów i wywołać równomierne natężenie, proponuje Forćhheimer używania klinów z odsadkami (t. 53. r. 2). Dla połączenia belek używamy oprócz klinów także śrub, które przeszkadzają przesunięciu się przypadkowemu i wywołują tarcie. W miejscach, przez które przechodzą śruby, umieszczamy między belkami wkładki, aby otrzymać stały odstęp belek (t. 42. rys. 1). Śruby te przechodzą też często przez poprzecznice (t. 40. r. 16).

Jeżeli dźwigar składa się z trzech lub więcej belek, to urządzamy kliny tak, aby dźwigara zanadto nie osłabiać, aby więc w jednym przekroju był tylko jeden klin (t 30. r. 1).

§. 51. Dźwigary klockowe.

32. r. 1 i 3).

Jeżeli dla uzyskania większego odstępu belek użyjemy zamiast klinów kloców, to otrzymamy dźwigary klockowe (n. der Klötzelholzträyer). Klocki te mogą być albo podłużne (t. 31 r. 3) albo poprzeczne (r. 1). Często używano też podkładów poprzecznych jako kloców (t.

zanie-

Klocki poprzeczne są wywrotne, łatwo się rozchełtują, jeżeli są użyte jako poprzecznice, i mało wytrzymałe na ciśnienie w kierunku prostopadłym do włókien. Dlatego też chano teraz zupełnie tego ustroju.

Według nowszych doświadczeń inź. Bocka ²) da się jednak z korzyścią zastosować dźwigar klockowy z klockami podłużnymi,

z tego samego drzewa wyciosanymi (t. 53. r. 1). Belki dźwigarów klockowych łączymy albo śrubami (t. 32. r. 1, 2 i 3), albo opaskami (t. 31. r. 3 i 5), zakończonemi gwintami tak, źe się dadzą naciągnąć Naśrubki opasek leżeć mogą albo u dołu (rys. 3), ,albo u góry (rys. 5), co ułatwia naciąganie śrub. Śruby wymagają mniej materyału od opasek i dadzą się lepiej naciągnąć, zato osłabiają belki.

§. 52. Porównanie dźwigarów złożonych.

Przy wykładzie statyki budowli *) porównywaliśmy już dźwigary zazębione i klinowane. Tutaj powtórzymy jeszcze, źe dźwigary klinowaće są korzystniejsze od zazębionych z następnych powodów :

nane,

a)    Dźwigary zazębione muszą być bardzo dokładnie wyko-aby zęby dokładnie przystawały, gdy przy klinowanych

przystawanie można osiągnąć przez pobicie klinów.

b)    Wskutek zsychania się tworzą się szczeliny między zębami, przy klinowanych dźwigarach dadzą się wycięcia znowu dokładnie wypełnić przez pobicie klinów.

c)    Przez wycięcie zębów tracimy na wysokości, przez założenie klinów zyskujemy na wysokości, zatem dźwigar klinowany, składający się z takich samych belek, co zazębiony» potrafi znacznie więcej unieść.

Niekorzyści dźwigarów klinowanych są następujące :

«) Przy wielkich wstrząśnieniach rozchełtują się kliny, przez co dźwigary się uginąją, a wytrzymałość ich się zmniejsza. Aby niedogodność tę usunąć, możemy jednak po dokładnem spojeniu belek i wbiciu klinów zabić gwoździe na cieńszych końcach klinów. Zawsze jednak wymagają dźwigary klinowane większego nadzoru.

b) Ciśnienie na kliny, działające prostopadle do włókien, nie może być tak wielkie, jak ciśnienie na zęby lub kloce, równoległe do włókien. Dlatego też używamy klinów tylko z drzewa twardego.

Jeżeli porównamy dźwigary klinowane z klockowymi, to te ostatnie przedstawiają następne korzyści:

a) Z powodu większej wysokości klockowych dźwigarów wytrzymałość ich jest większą.

b)    Na kliny potrzeba koniecznie drzewa dębowego, którego czasem trudno na prędce dostać, gdy klocki robią się z tego samego drzewa, co belki.

c)    Obrobienie dębowych klinów jest trudniejsze i kosztowniejsze, gdyż muszą być ze wszystkich stron strugane i wymagają więcej czasu.

Za to klocki muszą zupełnie dokładnie przystawać do wycięć w belkach, gdyż przy małej nawet różnicy długości przesunięcie małe będzie możliwe, a nieprzystawanie nie da się usunąć pobiciem klinów tak, jak przy dźwigarach klinowanych.

Z porównania tego możemy następne wnioski wyciągnąć. Dźwigary klinowane są korzystniejsze od zazębionych , wymagają jednak czujnego nadzoru. Dla mostów tymczasowych zwłaszcza dla takich, które muszą być szybko wykonane, n. p. mostów wojennych, nadają się też dobrze dźwigary klockowe.

Między inżynierami jednak niema zgody co do użyteczności rozmaitych rodzai belek złożonych. Już po doświadczeniach Bocka twierdzi prof. Skibiński³), że belek klinowanych (z klinami pionowymi) nie należy wcale używać, że najlepsze są dźwigary zazębione, a dźwigary klockowe także się zalecają dla mostów tymczasowych i podrzędnych drogowych. Kapitan Bock znów oświadcza się za dźwigarami klinowymi (z ukośnymi klinami), jeżeli się dość czasu ma do wykonania i dobrych cieśli, w przeciwnym razie za dźwigarami klockowymi. Prof. Brik twierdzi⁴), że najkorzystniejsze są dźwigary klockowe, potem dźwigary klinowane z ukośnymi klinami), najgorsze zaś dźwigary zazębione, których zatem zwłaszcza dla mostów kolejowych nie można wcale zalecać.

§. 53. Zetknięcia i łożyska.

Jeżeli dźwigary są ciągłe, to zetknięcia belek urządzamy tylko tam, gdzie te belki są ciśnione. Na średniej więc podporze, gdzie moment jest ujemny (t. 33. r. 8) stykamy dolną belkę, górną zaś około środka przęsła, ale nie w tern miejscu, gdzie moment jest największy. Jeżeli dźwigar składa się z trzech belek (rys. 8c i d), to w średniej belce są zawsze natężenia

1891    „    353.

dodatne i ujemne, najlepiej więc urządzić zetknięcie średniej belki w tych miejscach, gdzie moment jest prawie równy zeru. Przy dźwigarach ciągłych musimy bardzo na to uważać, aby belki zetknięte rzeczywiście się dotykały. W tym celu wbija się w szczelinę kliny z twardego drzewa lub blaszki, a aby się belki nie przesunęły, daje się śruby blisko zetknięcia.

Jeżeli dźwigary chcemy urządzić jako ciągłe, to obliczamy je zwykle według najw. momentu dodatniego, a na podporach, gdzie moment ujemny jest większy, dajemy siodełka (t 48. rys 1 a).

Bardzo często stykamy wszystkie belki na podporze (t. 36. rys. 2, t. 34. r. 1). Wtedy, rozumie się, dźwigary są tylko w dwu punktach podparte, a nie ciągłe, bo siodełka musiałyby być za wysokie, aby wytrzymały cały moment ujemny. Ponieważ belki ciągłe wymagają dokładnie równo wysokich podpór i starannego utrzymania, czego przy moście drewnianym trudno osiągnąć, więc lepiej jest budować dźwigary nie ciągłe, lecz w dwu punktach podparte. Raczej dałyby się tu z korzyścią użyć dźwigary ciągłe przegubowe, które posiadają korzyści lecz nie mają wad belek ciągłych (por. §. 39. str. 43). Przegub można tu w ten sposób wykonać, że urządzamy zetknięcia belki górnej i dolnej w małym odstępie n. p. 30cm, przyozem zetknięcie górnej belki części wystającej leży bliżej podpory.

Co do łożysk zauważymy tu, że dla podpór skrajnych, gdzie ciśnienie na podporę jest stosunkowo mniejsze, przyjmujemy zwykle jedną ławę (t. 3. r. 1, t. 5. r. 2 a); na jarzmach zaś dajemy prawie zawsze dwie ławy (t. 30. r. 1 i 2 , t. 32. r. 1, t. 36. r. 3), gdyż tu ciśnienie jest większe, a zresztą, jeżeli belki nie są ciągłe, wymaga tego zwykle dostateczne podparcie.

§. 54. Tęźniki poprzeczne.

Ponieważ tu wysokość dźwigarów i rozpiętość jest większa, niż przy mostach leźajowych, więc, aby zapobiedz przechylaniu się dźwigarów, musimy dźwigary mostowe w kierunku poprzecznym silnie stężyć ze względu na siły poziome a głównie na parcie wiatru. Musimy więc tu użyć tężników poprzecznych czyli pionowych (n. die Quer Versteifung, fr. Ventre-toise, la traverse, a. cross bracing, cz. prient ztuzeni)⁵').

Jako tęźmków poprzecznych najczęściej używamy krzyża ukośnego, św. Andrzeja (n. das Andreaskreuz, fr. la croix de Saint-André, a. cross of St. Andrew, cz. Ondrejuv Tcfiż), który składa się z dwu ukośnych zastrzałów (t. 3. rys. 1 b, t. 36. r. 1—4). Zastrzały te sąto deski lub dyle o grubości 3 do 12 cm, które przytwierdzamy zwykle zapomocą słabych śrub do pionowych słupków (t. 33. r. 3), połączonych zapomocą śrub z dźwigarami i poprzecznicami. Zwykle dajemy także podciągi (n. der Unterzug), które więc razem ze słupkami i poprzecznicami tworzą prostokątną ramę, której przekątniami są zastrzały. Zastrzały przytwierdzamy albo do słupków z tej samej strony (rys. 3), umieszczając je w jednej płaszczyźnie i wycinając przy krzyżowaniu się do połowy, albo też z obu stron słupka (rys. 4), przyczem wycinamy zastrzały we środku albo bardzo mało, albo wcale nie. Słupki czasem dają podwójne (t. 40. r. 1), a między nimi zastrzały. Czasem znów opuszcza się zupełnie słupki (t. 33. r. 7, t. 35. r. 2, i t. 36. r. 1 b) i przytwierdza się zastrzały z boku, do poprzecznie i podciągu. Jednak słupki wiele się przyczyniają się do lepszego stężenia mostu i przeszkadzają przypadkowemu przesunięciu się belek, dlatego lepiej ich nie opuszczać.

Jeżeli odstęp między dźwigarami jest za mały tak, że zastrzały byłyby za strome, wtedy używamy stężenia prostokątnego (t. 43. r. 1 a, b, c). Do słupków pionowych, utwierdzonych śrubami do dźwigarów, przytwierdzamy także śrubami z obu stron dwa lub więcej dyli poziomych, rębem stojących, a sięgających od dźwigaru do dźwigaru, w małych odstępach około 5 cm. Dyle te tworzą dwie ściany pionowe między dźwigarami i stężają je należycie.

Na jarzmach i przyczółkach stężamy często dźwigary także na zewnątrz zastrzałami (t. 23. r. 5, t. 43. r. 1 a, t. 36. r. 1), lub też krzyżami (t. 37. r. 4).

Czasem przy wielkim odstępie dźwigarów dajemy stężenie trójkątne (t. 41. r. la), podpierając w ten sposób poprzecznicę, albo też zamiast krzyża daje się tylko jeden zastrzał (t. 33. r. 5), co jednak nie jest do polecenia, bo z powodu, że siły mogą działać z obu stron, musiałoby być połączenie zastrzału wykonane tak dla ciśnienia jak i ciągnienia, co przedstawia znaczne trudności.

Jeżeli używamy więcej dźwigarów głównych w większych odstępach, to dla mostów kolejowych stężenie urządzić musimy między wszystkimi dźwigarami (t. 83. r. 1, t. 31. r. 2), co też zwykle robimy i dla mostów drogowych (t. 26. r. 1). Przy mniejszych mostach drogowych opuszczają czasem zupełnie tężniki poprzeczne (t. 31. r. 1), spuszczając się na stężenie dy-liną, co jednak nie jest do polecenia. Na rys. Ig t. 20. widzimy przekrój mostu kolei Hatna Kimpolung, dla którego użyto sześć dźwigarów złożonych w dwu grupach. Tych sześć dźwigarów wraz z słupkami ma tak szeroką podstawę, że nie dano tu wcale ani zastrzałów ani też stężenia prostokątnego (t. 25. r. 1 c).

Tężniki poprzeczne urządzamy zawsze na podporach, ho tu są stałe punkty oparcia. Dla mostów drogowych to wystarcza. Przy mostach kolejowych o rozpiętości, od 5m począwszy, urządzamy oprócz tego zwykle jeszcze tężniki w odstępach dwu do trzech metrów (t. 51. r. 2 b).

§. 55. Tężniki poziome.

Pod wpływem sił poziomych, a zwłaszcza parcia wiatru, wyginają się dźwigary w kierunku poziomym. Połączenie dźwigarów tęźnikami poprzecznymi ma ten skutek, że parcie poziome rozdziela się równo na wszystkie dźwigary. Lecz jeżeli dźwigary te połączymy kratą poziomą, to wtedy dźwigary z kratą tworzą belkę kratową poziomą, która jest ze względu na siły poziome bardzo wytrzymałą. Kratę tę poziomą nazywamy tęźnikami poziomymi*) (n. die Windverstrebung, die Windstreben , fr. le contreventement, a. the horizontal bracing, the wind bracing, cz. p ficha zavètraci).

Tężników poziomych używamy zwłaszcza dla mostów kolejowych o rozpiętości począwszy od 6 w. Składają się one z dyli 6 do 10cm grubych (t. 43. r. 2), ułożonych na krzyż, o ile możności, pod kątem 45°. Umieszczamy je zwykle albo w dolnej płaszczyźnie dźwigarów (t. 30. r. 1 b), albo co lepiej na podciągach (t. 33. r. 2, t. 48. r. 1 b).

Pożądanemby wprawdzie było połączenie osiowe tężników poziomych, podciągów i dźwigara, ale ze względów konstrukcyjnych zadowolnić się musimy, gdy osi tężników przecinają się

na osi podciągu niedaleko dźwigam (t. 33. r. 9). Tęźniki wpuszczamy nieco w belki i przytwierdzamy śrubę do podciągu (r. 2).

O obliczaniu tęźników pionowych i poziomych będziemy mówić dopiero przy mostach kratowych żelaznych.

§. 56. Natężenie dopuszczalne.

Wspominaliśmy już, że dźwigaru złożonego nie jesteśmy w stanie tak wykonać, aby belki nieco się nie przesunęły jedna względem drugiej, wskutek czego dźwigar nie jest tak wytrzy-małym, jak dźwigar jednolity. Aby tę okoliczność uwzględnić, musimy więc przy obliczaniu przekroju dźwigaru złożonego przyjąć mniejsze natężenie dopuszczalne, niż dla belki jednolitej. Zachodzi teraz pytanie, o ile należy to natężenie dopuszczalne zmniejszyć.

W roku 1891 ogłosił kapitan inźynieryi Maurycy Bock sprawozdanie ⁶) o licznych doświadczeniach robionych z drewnianymi dźwigarami złożonymi, które dały następne wyniki.

Doświadczenia rozpoczęto z dźwigarem złożonym z trzech belek i tylko ześrubowanym. Po obciążeniu nastąpiło jednak natychmiast przesunięcie belek i tak wielkie ugięcie, że okazało się, że śruby wcale nie przyczyniły się do powiększenia wytrzymałości; przy obciążeniu bowiem belki ściskają się i wysokość ich zmniejsza się w ten sposób, że natężenie w śrubach spada do zera. Pomimo, że śruby były tak silnie naciągnięte, że wcisnęły się w drzewo o 5mm, po obciążeniu stały się w środkowej zwłaszcza części dźwigara nietylko zupełnie luźne, ale można było jeszcze między podkładką a naśrubkiem wstawić blaszkę 5 do 10mm grubą. A zatem na tarcie, wywołane naciągnięciem śrub, nie możemy wcale liczyć przy dźwigarach złożonych.

Doświadczenia dalsze robione z dźwigarami klinowanymi, zazębionymi i klockowymi wykazały, że dźwigary łamały się już przy natężeniu 141 do 239 kgjcm², obliczonem z wzoru vJ=Me, który, jak wiadomo, ważnym jest jednak tylko do granicy sprężystości.

Dla porównania robiono próby z belkami pojedyńczemi, przy ozem okazały one wytrzymałość 440 kg/cm², a więc około 2 razy większą.

Na podstawie tych doświadczeń ogłosił prof. Melan ⁷) teoryą złożonych dźwigarów drewnianych, którą tu wyłożymy.

Ponieważ przecięte dla klinów lub zębów włókna skracają się w skutek ciśnienia podobnie, jak i kliny, a to proporcyo-nalnie do ciśnienia, i ponieważ wykonanie nie może być zupełnie dokładne, następuje małe przesunięcie włókien dwu belek sąsie-dnich, co spowodowuje różnicę natężeń w tych włóknach At. Natężenia w danym przekroju dźwigara złożonego rozłożą się wtedy w sposób, wskazany na rys. 8. tab. 19.

Natężenie w odstępie v od osi obojętnej jest wtedy w średniej belce a =av w skrajnych

103)

al=txv — At

gdy v oznacza odstęp włókna danego od osi ciężkości, a a spół-czynnik, przedstawiający natężenie w odstępie v — l.

Suma momentów sił zewnętrznych musi być równą sumie momentów sił wewnętrznych⁻⁸), a więc moment

Nazwijmy teraz natężenie włókna skrajnego belki skrajnej s, to z drugiego równania 103) otrzymamy

a stąd a

At,

co wstawiwszy w 103), będziemy mieli

2 (s + A o)

bh²

M=(s+At) —

— S At bh²=

óń²

Dalej przypuszcza Melan, że różnica natężenia Aa jest proporcyonalną do ciśnienia z na kliny lub zęby, a zatem

. 109)

A c=ß z

co jednakże tylko w przybliżeniu jest ważne, bo przesunięcia, powstałe wskutek niedokładnego wykonania nie są propor-cyonalne do ciśnienia tak, że właściwie powinniśmy napisać A<r=ß₀ 4-ßs, gdzie ß₀ i ß są ilości stałe. Ale że trudno ocenić, jak wielkie w praktyce może być ß₀, więc przypuściwszy bardzo staranną robotę, połóżmy ß₀=O, więc Aa=ß£.

. . 110)

64

Jeżeli nazwiemy s₀ największe natężenie obliczone 6M*)

wedle zwykłego s₀

to bh²

co wstawiwszy w po-

przednie równanie, otrzymamy M=

I8s₀

(3s — A c), a stąd

105)

s₀=s—^\a

Jeżeli dźwigar złożony składa się z dwóch, belek, otrzymamy w ten sam sposób

s₀^=s — i Aa

106)

a jeśli z czterech belek

107)

Ogólnie możemy więc napisać

s₀ =s — 8. A c

£ lub | według tego, czy dźwigar składa się

108)

przyczem z 2, B lub 4 belek.

Możemy więc napisać zamiast rów. 108) s₀ —s — ß 8 z .    .

A więc obliczać możemy dźwigary złożone jak dźwigary jednolite według zwykłych wzorów, jeżeli zamiast natężenia dopuszczalnego s przyjmiemy natężenie dopuszczalne mniejsze s0 wedle 110).

Na podstawie doświadczeń Bocka wyznaczył Melan dla rozmaitych dźwigarów złożonych spółczynniki ß, gdyż w każdym wypadku znanem było w chwili złamania s₀, s, 8 i z.

Melan otrzymał dla belek klinowanych ß=7*2

„    „    zazębionych ß=4-6 . . 111)

v    „    klockowych ß=3*7

Ale powyższe wyniki Melana nie są zdaniem naszem dobrze wyznaczone, bo gdyby były one prawdziwe, otrzymalibyśmy tak małe natężenia dopuszczalne, że użycie dźwigarów złożonych nie byłoby moźliwem w praktyce, co się nie zgadza z rzeczywistością. Przyczyną tego jest, że Melan wyznaczył je z doświadczeń na złamanie na podstawie wzoru zwykłego, ważnego jednak tylko do granicy sprężystości. Po przekroczeniu tej granicy rozdzielają się natężenia w przekroju zupełnie wedle innego prawa. Jeżeli więc chcemy korzystać z doświadczeń na złamanie, musimy wyznaczyć natężenia, które powstają w chwili złamania i na tej podstawie wyznaczyć spółczynniki ß.

Mówiliśmy w §.4, że granica sprężystości drzewa dla ciągnienia leży bardzo wysoko tak, że spada prawie ze spół-czynnikiem wytrzymałości [/., granica sprężystości zaś dla ciśnienia leży przy 160 do 200 Jcglcm². Jeżeli to uwzględnimy, jakoteź i różnicę w natężeniu Ac włókien sąsiednich dwu belek, to natężenia rozłożą się w chwili złamania w dźwigarze złożonym wedle r. 6. t. 19.

inne.

Linia natężeń będzie tu kilka razy łamaną. Linie natężeń poza granicą sprężystości cd i fg są naturalnie stromsze, niż Ponieważ przekroje zostały osłabione przez wcięcia na kliny, więc musimy to także uwzględnić i nie przyjmiemy w tych częściach przekroju żadnych natężeń.

Z warunku, że suma natężeń dodatnich i ujemnych musi być równą zeru, da się udowodnić ⁹), że oś obojętna po przekroczeniu sprężystości znacznie się zniża ¹⁰) (poniżej czwartej części wysokości). Z drugiego warunku, że moment sił zewnętrznych musi być równy momentowi sił wewnętrznych w przekroju, otrzymaliśmy w przybliżeniu Aa, z którego wynika dla wszystkich dźwigarów złożonych

112)

Teraz trzebaby jeszcze zbadać, jak wielkie możemy przyjąć s i z. Dla mostów stałych przyjmiemy zwykle s=80Jcglcm2 dla tymczasowych możemy przyjąć od 90 do 115 legfcm² ¹¹). Dla dźwigarów klinowanych z klinami dębowymi możemy przyjąć natężenie dopuszczalne na ciśnienie prostopadle do włókien

ß=2 ¹²)

dla klinów 0=50 leg jem², dla mostów tymczasowych 60 legjem2 Dla dźwigarów klockowych i zazębionych możemy przyjąć z większe, bo tu działa ciśnienie w kierunku włókien. Przyjmijmy dla klockowych dźwigarów z = 60 ległem², dla mostów tymczasowych 70 ległem², dla zazębionych zaś z takie samo, jak dla klinowanych , aby s₀ zanadto nie zniżać.

Na tej podstawie zestawiliśmy następną tabliczkę:

dźwigary

klinowane i zazębione klockowe

mosty stałe kolejowe i drogowe

{s =

l s₀ =

kolei głównej j ^

mosty

Z powyższej tabliczki widzimy, że dźwigary złożone musimy obliczać dla natężeń dopuszczalnych znacznie niższych, miano wieiß niższych dla 2 belek około ¹/₃, dla trzech belek ²/₅, dla czterech belek ¹/₂ tak, że korzyść z użycia dźwigarów złożonych, zwiększająca się w stosunku kwadratowym do wysokości, staje się znów z tego powodu coraz mniejszą, im więcej belek do dźwigara używamy.

sowę

§. 57. Obliczenie przekroju.

1. Dwie belki.

Nazwijmy wysokość całego dźwigara (t. 53. r. 4.) li, wysokość i szerokość jednej belki h' i b, średnicę śruby d, wysokość klinów i klocków zębów h₂, odstęp między belkami h₀, to możemy napisać:

a) dla dźwigaru klinowanego:

I=T\(b-d)(V-\*)\ t 1= \liM    \

Przyjmijmy \ = O'lh', to h = 2h'-\-h₀ = 2*1 li', a stąd 7i'=(>476 k.

. .    113)

Przyjmijmy dalej tymczasowo b=0‘15h', hi=0-3h/, d= =0'1 b, to wstawiwszy te wartości w rów. 113), otrzymamy 1= T*₂ 0-9 b [h³—(0‘3 x 0‘476 h)³] t.₃³ïï0'75h [Ti³—0*0029T&³] = £hM, nareście

a dalej

h = 2*66

114)

Jestto jednak tylko wartość przybliżona; po dokładnem obliczeniu klinów i śrub i wstawieniu dokładnych wartości w rów. 113) otrzymamy dokładną wartość h.

Jeżeli przyjmiemy wszystkie wartości jak poprzednio, tylko b=h', otrzymamy

115)

³ IM

li=2-42 y—

W ogóle jeżeli przyjmiemy szerokość b h razy większą,

¹

to wysokość h otrzymamy mniejszą. b) Dźwigar zazębiony.

Tutaj mamy h=2h'—h₂. Przyjąwszy h₂ =0*2 A', otrzymamy h=l'&h', a stąd 6'=0*556/&, dalej gdy h=%h' ad=0T6, otrzymamy zupełnie w ten sam sposób

116)

li=2 52\ —    . . .

. . 117)

Dla 6=6' otrzymamy podobnie li=2*29 ^

c) Dźwigar klockowy.

Tutaj znów h=2h/Jrh₀. Przyjmijmy h₀ =0*4 6', to 6=2*4 h\ więc 6'=0*4176. Przyjmijmy dalej 6 = 0*75 6', h± = 0*86', <ż = 0*16, to otrzymamy

118)

I= Tl₂ 0 9 x 0-75 h' (h³ — 0-8 x 0*417 6³)=0*02205 64 więc t . 0*02205 6⁴=| h M, a stąd ³/M

11=2-83

³/M

Dla b=li' otrzymamy podobnie h=2*57 ^— .    .    .    119)

2. Trzy belki.

a) Dźwigar klinowany. Jeżeli wymiary dźwigarów klinowanych (t. 53. r. 5) oznaczymy w ten sam sposób, co pier-wiej, otrzymamy podobnie

}• 120)

1— j^(b — d) [h³ — (h' + 6₀ 4*\ )³ P(h' dr ho — )⁸] xl=bh M

Przyjąwszy tymczasowo, jak pierwej, 6=0-75 6', 6₀=O*l 6', otrzymamy 6=36' + 26₀ =3*2A', a stąd 6'=0*3136.

Wstawiwszy te wartości w równanie 178), otrzymamy 7=0-01650 6⁴, a stąd

. 121)

h-B-isv'ï

Dla 6=6' otrzymamy podobnie

122)

³/M

li=2-83 y—

b) Dźwigar zazębiony. Podobnie otrzymamy dla dźwigarów zazębionych dla tych samych przypuszczeń, co dla dwu belek, 6=3/7—2h₂ =2-61n\ stąd 6'=0-385 6, 6₂=0-2/7= =0-077 h. 7=0*02166 6⁴, a więc

! O- ³/M

li=2-85 y—

Dla 6=6' otrzymamy podobnie h=2-59\Æ

c) Dźwigar klockowy.

Przyjmijmy jak pierwiej 6₀ = O*46',    to 6=

= 36' + 2 6₀ — 3*86', a stąd 6'=0-263 6. "Wtedy otrzymamy dla 6=0*256', 7=0-16

123)

124)

³/M

7=0-01198 6⁴ a h=3-47\ ^ .    .

³ IM

Dla 6=6' otrzymamy li=3*15y— .    .

. .    125)

. . 126)

Wzorów dla dźwigarów, składających się z czterech belek, nie podajemy, bo przy tak wielkich wysokościach lepiej użyć belki kratowej, w której materyał lepiej jest wyzyskany. Dlatego też w praktyce nie używamy dźwigarów złożonych z więcej belek, niż trzy.

§. 58. Wysokość siodełek.

Jeżeli dźwigary główne są ciągłe, to, jeżeli dźwigar składa się z dwu belek, z których dolna jest zetknięta (t. 53. r. 6), przekrój wraz z siodełkiem ma wystarczyć dla najw M=Mi na podporze średniej.

a że T/=J7₁e,

Otrzymamy wtedy 7= ^ 6 [\³ —    ³]

więc

6 Mx ht

Dźwigar obliczamy według największego momentu do-

6 M , , — , a stąd

datniego M, więc dla dźwigaru zazębionego bh² =

Przyjmijmy podobnie, jak w §. 38. (str. 42),

-^ = 1*54, to \ ³—1,54ä²A₁—0 1257^³=0, a stąd

127)

zatem wysokość siodełka wynosić powinna 0-28ń=0 56/i' Dla dźwigaru klinowanego wypada wysokość ta jeszcze mniejsza. Jeżeli uwzględnimy jeszcze wysokość zęba ń₂=0 2/J, to wysokość siodełka h" = 0*7 li' djo 1*0 li' (t. 16. r. 6,

t. 30. r. 2).    "    " -------

Dla dźwigarów złożonych z trzech belek otrzymamy, przyjmując w przybliżeniu przekrój całkowity (przy zetknięciu belki ciśnionej szczelina musi być dobrze wypełnioną), J=T¹₂&Ä³,

więc ^-^■=bhi². Wstawmy dla dźwigaru złożonego w ogóle Sfijf .

h = cV— i przyjmijmy Mi— 1*56 47,    to

¹    ’ nc³

128)

Wstawmy teraz wartości za c i n z §. 57. to otrzymamy, jeżeli h' oznacza wysokość jednej belki a kf* siodełka

dźwigar

klinowany b—%h' b=h' zazębiony b — f h' b=h' klockowy b=%h' b=h'

Äi

T*

^0-235

0-313

0-289

0-385

0-197

0-263

3-12 2-83 2-85

2- 59

3- 47 3-15

W praktyce przyjmujemy wysokość h" siodełka większą, od 0*75li' do 1*1 Ł' (t. 16. rys. 5, t. 3. r. 1, t. 20 r. 1).

W danym wypadku możemy zawsze na podstawie dokładnych M i obliczyć dokładnie potrzebne h", które jednak zwykle w praktyce przyjmujemy większe, niż obliczone.

Długość siodełka a od środka jarzma do ostatniego klina lub zęba obliczamy w ten sposób, że przy końcu siodełka powinien sam dźwigar bez siodełka wystarczyć ze względu na naj-

11

większy moment. W przybliżeniu otrzymamy wtedy wedle

Winklera    ^=0*0721 ........ 129)

/ Yjp    Jeżeli dźwigary główne są w dwóch punktach p o d-

.. parte,tosiodełka pracują najwięcej, gdy oba przęsła przylegle są obciąźonp (t. 28. r. 7) Siodełka się wtedy uginają tak , że dźwigar opiera się na krawędzi siodełka w B *). Moment wtedy

w A wynosi Jf₁= \ qlax jeżeli q oznacza obciążenie jednostkowe zupełne. Jeżeli szerokość i wysokość siodełka nazwiemy b i h", to

8 qla

bh'n

61

.    .    130)

W §. 37. udowodniliśmy, że dźwigary obliczać mamy wedle rów. 61), więc najw M=^ qP (l —    .

Gdy dalej przyjmiemy, jak pierwiej, h=c otrzymamy

to z równ. 130)

h"=hU--aTl

i ______V îiic:i1 |

4ag\ ‘

.    .    131)

li

Jeżeli przyjmiemy wysokość siodełka równą wysokości jednej belki, więc lnu—li¹—mli, to otrzymamy z równ. 13)

nm² c³1t

lor?

. .    132)

24-q + 4m²nc³ t

Przyjąwszy n. p. g=bq, otrzymamy a stąd następną tabliczkę

nm²c³l

24 — -j- 2m²nc³

dźwigar

2 belki |

klino-ï b=%h' 2-66 0-357 wany / b—h' zazębiony / b—h'

2-42 0-476

b=%h' 2-52 0-417 2-29 0-556

kloc-U=f/*' 2-83 0-313 kowy2-57 0-417

0-476

0-556

0-417

1-4 0-0756

1-4 00972

1-5 0-0674

3 belki

klino-Ï &=§ A' 3-12 0-235 wany / b=h'

zazę- 1h' 2 85 0-289 biony / b=h‘

kloc- )&=§/&' 3-47 0-197 ko wy / b=h‘

2-83 0-313

2-59 0-385

3-15 0-263

0-313

0-385

0-263

1-6 0-0417

1-6 0-0584

1-8 0-0624

Ponieważ drugi wyraz w mianowniku rów. 132 jest bardzo mały, więc wartości j zestawione powyżej możemy zatrzymać i dla innych stosunków g:q. Długość siodełka a nie powinna być większa, niż wyznaczona tabliczka 133), gdyż inaczej siodełko będzie zanadto natężone.

Jeżeli siodełko leży na dwu lub więcej oczepach lub ławach, to odstęp a należy liczyć od końca siodełka do środka najbliższej ławy.

§. 59. Obliczenie klinów Jub zębów.

Na kliny i zęby działa siła ścinająca pozioma a, której

wielkość wyznaczyliśmy w statyce budowli*). Ogólnie jest

O s

c ==-y-, gdzie Q oznacza siłę poprzeczną, S moment statyczny powierzchni przekroju po nad daną warstwą ze względu na środek ciężkości dźwigara a I moment bezwładności przekroju.

Dla prostokąta otrzymaliśmy siłę ścinająca poziomą w warstwie o v odległej od środka ciężkości (t. 53. r. 7)

184)

a stąd otrzymamy dla v —    0

tricO Mł*

<7 =

185)

ogólnie możemy więc napisać a= p.

przyczem p, oznacza pewien spółczynnik, mianowicie dla dźwigara złożonego z dwu belek §, z trzech belek §. Liczby te nie są dla dźwigarów klinowanych i klockowych zupełnie dokładne, ponieważ nie uwzględniliśmy tu odstępów h₀. Po dokładniejszem obliczeniu otrzymamy następne wartości dla p. :

2 belki 3 belki

1-333

a) Odstęp klinów.

Nazwijmy szerokość klinów bi, głębokość wcięcia d, odległość klinów od środka do środka c, szerokość i wysokość belek *) p. Podr. Statyki Budowli str. 133.

p. = 1-497 1-319 p. = 1-460 1-396

136)

b i h' (t. 53. r. 9), to cc siła ścinająca pozioma, działająca na długości c, wywołuje ciśnienie wcięcia na klin, a zatem gdy z oznacza natężenie dopuszczalne na ciśnienie na kliny prostopadłe do włókien, to

Ci

b dz

a stąd

od h z

e= w _

1B7)

Parcia wywołanego naciągnięciem śrub nie uwzględniliśmy tu wcale na podstawie doświadczeń JBocJca. Ponieważ jednak przy małych ugięciach tarcie jeszcze działa, więc śruby dajemy tern gęstsze i grubsze, im większa siła poprzeczna Q, a więc niedaleko podpór, — rzadsze i cieńsze w pobliżu środka dźwigaru.

Z równ. 1B7) wynika, że jeżeli wcięcie d jest wszędzie jednakowe (zwykle d=0’lh' do 0-i5ń'), to c jest zmiennem. a mianowicie odwrotnie proporcyonalnem do siły poprzecznej Q, a więc przy podporach c będzie bardzo małe, a w środku wielkie. Aby wyznaczyć położenie klinów, postępujemy w następny sposób. Obliczamy odległość c z rów. 137) dla rozmaitych punktów belki (t. 53. r. 10), wystawiamy w tych punktach prostopadłe i odcinamy do góry i na dół po £ c* Końce prostopadłych łączymy, a otrzymamy linią krzywą, której rzędna w każdym punkcie jest równa obliczonej odległości c. Jeżeli teraz wykreślimy w sposób, wskazany na rysunku, ukośne pod kątem 45° i pionowe, to te ostatnie wyznaczają nam położenie klinów, gdyż odstępy ich są prawie równe c.

Jeżeliby przy podporach kliny wypadły zanadto blisko siebie, to przyjmujemy w równ. 138) nieco większe d, przezco się i c powiększy, n. p. 015 /j', w środku zaś belki możemy d zmniejszyć, aby c się zanadto nie zmniejszało.

Równanie 137) da się jeszcze inaczej napisać. Jeżeli wsta-

r , o C³M czyli kA=-~^-

wimy wartość dla ń= C.

bdz C³M

to otrzymamy c

. ,r n    C³km²

jeśli Ci-—-

r

h=

C³M

t/j²

w rów. 137),

, a gdy &=M', h'=mh

z dl

[j. Q t/j²

C?‘ m²k z d M „ c=—-

Wedle poprzedniego możemy przyjąć następne wartości:

dźwigar k C klino-

V-

C,

c₂

³/4

2 66

2 belki

wany

zazę-

0.476    1-497 2-14 0-9    P93

0-556

0-417

0-313

1-69

1-86

1-5

2-47 0-9

2-22

1-77

1-94

1-460 2-02    1-2 2-42

1-319

1-67    1-0

1-67

1-71

1-89

1-73

1-90

wany zazę- / ³/4 biony t 1 kloc- ( ³/₄    3-47

kowy 1    1

We wzorze 138) oznacza M największy moment, wedle którego oblicza się przekrój dźwigara, Q zaś jest zmienne.

Jeżelibyśmy przyjęli stałe ^ ; mianowicie 0'1 dla dźwigarów klinowanych a 0-2 dla zazębionych i klockowych, tobyśmy otrzymali

3 belki

2-85

2-59

3-15

0-385 1-333

0-263    1-396

2 belki klin. zazęb, klock.

1-93 10

1-55 1-5

1-93

1-76

1-94

2-32

1-70

1-87

3 belki zazęb. klock.

0-167 0-386 0-464 ~

Z zestawienia powyższego widzimy, że odstęp klinów jest mniejszy niż połowa odstępu zębów, który znów jest mniejszy od odstępu klocków.

Szerokość klinów. Połączenie belek może być zniweczone także przez ścięcie klinów. Siła pozioma działająca na klin jest oc=bdz. Jeżeli nazwiemy natężenie dopuszczalne klina na ścinanie prostopadłe do włókien t1? to ac—b dz=bb{iX) a stąd

C =    0-193 0-444 0-484

klin.

1    Z A Z A

^ _T₁d~20d

jeśli przyjmiemy natężenie na ścinanie dla klinów -c*=20 icg/cm²; I ^ — więc gdy 0=50, względnie 60 kgjcm², to 5₁=^2‘5^ lub 3 d. ( .

Dla dźwigarów klockowych wchodzi tu w grę natężenie dopuszczalne na ścinanie równoległe do włókien t₂=5 do 9 kg/cm² i otrzymamy

139)

> a-

Ze względu na wywrót zwykle jednak ~bx musimy przyjąć większe, o czem pomówimy w następnym paragrafie.

c) Najmniejszy odstęp klinów lub zębów. Siła ścinająca pozioma może zniszczyć połączenie belek także ścinając dźwigar w płaszczyźnie mn (t. 53. r. 9), jeżeli kliny lub zęby zbyt gęsto umieścimy. Aby to nie nastąpiło, musi być dla klinów pionowych

a c=bdz = x₂ (c—ói)ó, a stąd

-d+b,    .

.    .    141)

c = —

> T2

Podobnie otrzymamy dla klinów pochyłycb (rys. 11.)

i zębów

a c—b dz = t₂ cb , a stąd

T2

142)

Natężenie dopuszczalne t₂ na ścinanie równoległe do włókien możemy przyjąć od 5 do 9 Jcgjcm². Dla x₀=8 Jcglcm², #=50 hgjcm², ó₁=2,5of otrzymamy dla klinów pionowych najmn c=(6,2 + 2,5) d = 9^, dla zębów i klinów pochyłych c=6'2 d.

Jeśliby z rów. 137) lub 138) wypadło c mniejsze, niż tego wymaga rów. 141), to albo należałoby zmniejszyć, a aby zapobiec ścięciu klinów, uzbroić kliny blaszkami źelaznemi 2 do 3 mm grubemi (t. 61. r. 3) albo też użyć klinów ukośnych lub zębów, w którymto razie znajduje zastosowanie rów. 142). Ale cóż się stanie, gdy odstęp c, obliczony z rów. 137 lub 138), będzie jeszcze mniejszy od najmn c wedle 142)? Wtedy natężenie albo na ścinanie, albo na ciśnienie będzie większe od dopuszczalnego.

Zachodzi więc teraz pytanie, kiedy możemy zadość uczynić obu równaniom 138) i 142). Z obu tych równań otrzymamy z d M ¹ x h' Q > t₂

A zatem, aby można było tak urządzić kliny lub zęby, aby natężenie na ciśnienie i ścinanie nie przekraczało dozwolo-

Af Ci Q h' >

T2

143)

nej granicy, musi być —=63.

a więc gdy n. p. t=50, t₂=8,

Wstawiwszy w rów. 143) h?/=mh=m cfê- i wartość C²bn *IW~t jlMrx

V-ęir-⁶2\r^r •

otrzymamy

T2

za C,

Spółczynniki C₂ obliczyliśmy i zestawiliśmy w powyższej

tabliczce.

stałe, C₂ zależy od

.    . ³IM²t

Dla danego obciążenia jest y---^r

ustrojn dźwigara złożonego. A więc gdy C₂ jest za małe, to trzeba się starać przez zmianę ustroju uzyskać C₂ większe, więc użyć dźwigarów zazębionych raczej, niż klockowych lub klinowanych.Dla dźwigarów trzybelkowych jest C₂ prawie takie samo, jak dla dwubelkowych, dla belek klinowanych trochę większe, dla klockowych nieco mniejsze. Wysokość wcięcia lub zęba d nie wchodzi wcale do równ. 148) lub 144), jest więc w tym względzie obojętna.

Jeżeli przyjmiemy obciążenie ciągłe, to najw M—^ql².

T    ³/

najw Q=^ql, więc — < C₂ y

32

145)

Z równania tego widzimy, że niemożność pogodzenia rów. 137) i 142) zdarzyć się może, gdy l i t są małe a q wielkie, a więc dla małych, rozpiętości i małych natężeń dopuszczalnych a dla wielkich obciążeń na m. bieżący dźwigara.

Wartości C₂ dla dźwigarów klockowych są właściwie za małe, bo obliczone dla przypuszczenia 6₁=0, co dla klocków jest niemożliwe.

¹

por. Podr. Stat. Bud. str. 137.

²

) p. Wochensch. d. österr. Ing. u. Arek. Vereines str. 21.

³

p. Wochensch. d. österr. Ing. u. Arch. Vereines 1891. str. 331.

⁴

J u

⁵

p. Mosty Blaszane, str. 14.

⁶

p. Wochensch. des österr. Ing. u. Arch. Ver. 1891. str. 21.

⁷

p. Wochenschrift des österr. Ing. u. Arch. Ver. 1891. str. 46.

⁸

p. Podr. Statyki Budowli str. 72.

⁹

p. art. autora: „Przegląd Techniczny“ 1891. str. 200.

¹⁰

porów. str. 7.

¹¹

str. 405.

¹²

*) p. rozprawkę Bocka : Zeitsch. d. ästerr. Ing. u. Arek. Ver. 1892.

^§. 60. Obliczenie śrub i szerokości klocków.

Dla równowagi musi być

Na klin (t. 61. r. 2) działają ciśnienia cc—bdz, które tworzą moment bdz (hi — d) i wzbudzają oddziaływania pionowe V i V, działające w odstępie e.

146)

bdz (\ — d)= Ve, a stąd V=~(\— d)

Odstęp e zależy od punktów zaczepienia sił V, a te od rozkładu ciśnienia na górną i dolną podstawę ciśnienia. Jeżeli powierzchnia natężenia ma kształt trójkąta, to e=| b1} a wtedy

. . 147)

8bdz

iv-T WrAL.; •

albo ze względu na 189), gdy b₂ nazwiemy teoretyczną szerokość klocka wedle w 139),

3bb₂ --~~(\—d)^    . .

76,

Z rów 146) widzimy, że jeżeli V jest mniejsze, to e mnsi być większe i odwrotnie, a zatem, gdyby śruby nie były dostatecznie naciągnięte, to e może się powiększyć, przyczem najw e = =bi (t. 61. r. 2). Tę skrajną wartość nie może jednak przybrać e, bo wtedy działałyby siły V₁ w krawędziach klina, co wywołałoby w tych krawędziach nieskończenie wielkie natężenia *) a wskutek tego zgniecenie krawędzi.

'v- Ghbyby śrub nie było, belki przesunęłyby się poziomo, a klinyby się obróciły, jak to uwidoczniono na rys. 4. t. 61. Temu zamierzonemu ruchowi mają przeszkadzać śruby. Widzimy z rys. 5. t. 61. że, jeżeli na jeden klin przypada jedna śruba, to ciągnienie S=V==^^(hi— d). Ponieważ nie chcemy dopuścić zbyt wielkich ciśnień na kliny ani ich obrotu, więc przyjmiemy e—\b, więc S

3b dz

d' ²t.

Oh—d)=--xł. —g

jeżeli -J oznacza natęźe-

ciągnienie, które możemy przyjąć

nie dopuszczalne żelaza 700 (egiem² dla mostów kolejowych a 800 kg jem² dla mostów dro-

na

gowych, a d' średnicę śruby.

d²' - ?>hd

A więc

(\— d) . . .

.    . 149)

lid z

lii T₄

W razie, jeżeli n śrub przypada na jeden klin, to

d'==1*954

f (h-d)

. . 150)

d'= 1-954

(\ - d) . .

. .    151)

W powyższych równaniach bi znajduje się w mianowniku, a zatem tern mniej, względnie tern słabszych możemy użyć śrub, im szersze są kloce; przeciwnie rzecz się ma z wysokością kloców ń,.

§. 61. Natężenia drugorzędne.

Dźwigar złożony różni się od dźwigam litego tern, że siła ścinająca pozioma przenosi się z jednej belki na drugą tylko w pewnych miejscach zapomocą klinów, zębów czy kloców, gdy w dźwigarze litym siła ta rozdziela się na całą długość ciągle. Z tego powodu powstają w dźwigarze natężenia drugorzędne, które, rozumie się, są największe przy klinach w miejscu dzia-

łania siły i są tem większe, im większy jest odstęp klinów lub zębów.

Winkler ¹) obliczył natężenia drugorzędne i otrzymał natężenie to dla dźwigara dwubelkowego

V2 ⁼ + 1

Qc

152)

Natężenia te są więc największe tam, gdzie Q jest największe, a więc dla dźwigara w dwu punktach podpartego na podporach, tam jednak przekrój i tak jest za wielki, a natężenia bardzo małe tak , że tam natężenia drugorzędne nie są szkodliwe. W środku belki, gdzie moment a zatem i natężenia są największe, jest Q bardzo małe, to też Winkler obliczył, że największe natężenie wzrasta wskutek natężeń drugorzędnych tylko o 1 do 3°/₀, a przy klockowych dźwigarach o 2 do 8°/₀.

Inaczej rzecz się ma z dźwigarem ciągłym. Tam na podporach momenty i siły poprzeczne osiągają największą wartość, tam też wzrosnąć może największe natężenie z tego powodu o 3O°/₀- Jestto zatem jeden powód więcej, aby zaniechać używania złożonych dźwigarów ciągłych.

§. 62. Kliny nad siodełkami.

Kliny nad siodełkami są tylko wtedy potrzebne, gdy dźwigary są ciągłe, a siodełka są ich wzmocnieniem na podporach. Obliczyć je możemy w następny sposób. Jeźli v oznacza odstęp

a suma

pewnego włókna od osi obojętnej, to natężenie jest natężeń, działających w siodełku na podporze, jest

Jeżeli po każdej stronie podpory znajduje się n klinów, to

T MXS In

bvdv

M¹ S ²)

Ii na jeden klin wypada siła —=

A zatem możemy tu zastosować wyniki obliczenia klinów dla dźwigarów złożonych wedle §. 59, jeżeli tylko zamiast Q c,

wstawimy w odnośne wzory —¹-.

M

Z równ. 1B7.) otrzymamy więc —-

bdxhxz

. .    153)

jeśli di nazwiemy głębokość wcięcia, hi wysokość całego dźwigara i siodełka, ^ odnośny spółczynnik. Wedle 187) mamy

dh

p, ’ d₁hi Qc

bdhz

Qcn [x₁ dh

a jeśli przyjmiemy    a więc głębokość wcięcia klinów lub

zębów taką samą, jak dla dźwigara, to

| n=-Ł i—.......14)

V i* <i l»i c

Qc

V-

a zatem -

czyli n=

l*i

Ol

Jeżeli przyjmiemy średnio Mi =0-125 ql², Q=0'62ql, to

Wstawiwszy dalej w przybliżeniu dla dźwigaru

n—0-2

dwubelkowego jjl₁=⁴/₃, p. = |, A=2A', Aj =3 A', otrzymamy n =

(Aj/ł l pC

— 0418

, a dla trzybelkowego dla P4 = ⁴/

Aj = 4 A', w=0,126-^, więc w przybliżeniu ogólnie

. n=0*12-.....

ca

.    155)

Jeżeli odstęp klinów c przyjmiemy jak dla dźwigara, to długość siodełka po każdej stronie jarzma aż do wewnętrznej krawędzi ostatniego klina będzie we=0'12 l. W każdym wypadku da się jednak n i nc obliczyć dokładnie wedle 154). Zwykle wypada n—2 do 8. Śruby obliczamy wedle rów. 150) i 151).

§. 63. Ciężar dźwigarów mostów drogowych.

7    ,*    .......... s/jjf

Wedle równań 113. do 126.) możemy napisać h=Cd—,

jeżeli C oznacza odnośny spółczynnik zawisły od ustroju dźwigara. Ciężar g jednego dźwigaru w ~kg\m otrzymamy, przyjąwszy dla dźwigarów jako części mostu zakrytych ciężar gatunkowy

Y=0‘75, licząc b i h w cm g=075 x 10 x ^=0-075 6A, a gdy przyjmiemy b—nh i wstawimy wartość za hx

jeżeli M oznacza moment w kg cm, a t natężenie dopuszczalne w kg jem². Ciężar dźwigarów na m² będzie przy odstępie ich c

Chi Hm²

c ’

g'=0-075

T²

157)

Moment M—Mp+Mg. Mp z powodu ciężaru ruchomego wyznaczają nam równ. 46) do 49). Oprócz tego wyznaczyć musimy ciężar własny pomostu. I tak dla dyliny podwójnej otrzymamy z rów. 20) i 23) ciężar

I. ki.

100YAT+45    70Y/Ô+45

II. kl.

III. kl.

50 Y/c+45 kgjm²

dla źwirówki

15cm grubej 190Y//+300 140\/c + 300    100Y/c+300    „

Dodajmy do

tego tymczasowo jako ciężar dźwigarów .... to możemy przyjąć jako ciężar pomostu i belek na m² w przybliżeniu

180

170

160

I.

II.

III.

dla klasy

dla pomostu dyl. 100Y/c + 225    70Y/c+215    50V-C+205 ky\m²

„    „ żwir. 190Y/c+480 140Y/c+470 100Y//+460    „

a Mg=^ g cl². Wstawiwszy teraz wartości za M=MP + Mg w rów. 157) i odciągnąwszy dla dźwigarów klinowanych i klockowych z powodu odstępów między belkami 4, względnie 9°/₀, otrzymamy następną tabliczkę dla mniejszych rozpiętości (I. klasa l < 6 6, II. kl. Z<5m)

pomost

dylowany 13-1 (-y + 0-73) l

żwirowany 13-1 (— + 0-82) (Z—0-63)    13-1 (-y-+ 0'6 )

dylowany 13-7 (°y + 0-73) Z

żwirowany 13-7 (— + 0-82) (Z—0-63)    13-7 (~j- + 0⁻6 ) Z

dylowany 12-6 (^y + 073) Z

żwirowany 12-6    + 0-82) (Z—0-63) 12-6 (■—y⁹ + 0-6 ) Z

Dla większych rozpiętości (I. klasa l < 6'6 m, II. klasa ?> 5m, III, kl. Z;>4⁻3m) otrzymamy następną tabliczkę:

dźwi- p gar

klino

wany

zazę

biony

kloc

kowy

ciężar g‘ w kg/m2 1. klasa

II. klasa

2-66 0-357 55

2-52 0 417 55

2-83 0-313 50

13-1 (~ + 0-43) Z

13-7    + 0-43) Z

12-6 ( °'y- + 043) Z

GO

Ciężar belek głównych g‘ w Tcg/m^

III.

13-1 (-^4- 0-4 ) (Z-0-42) 13-1 (^ + 0-68) Z

13-7 (^4- 0-4 ) (Z—0-42) 13-7    4- 0-68) Z

12-6 (-°J⁶ 4- 0-4 ) (Z 0-42) 12-6    4- 0-68) Z

13-3    +0-66) (Z-1-4)

13-3    -f 0-8 ) (Z - 1-73)

klasy

Droga

II.

I.

(88-T-Z) (98-0 + ~) I-SI (łS-T-z) ( 8-1 + ~) I-SI (81-1-1) (09-0 + 4) T-8I (I-!) (99-0 + I-8T

13-7    4- 0-60) (Z—1-13)

13-7    + 0-86) (7—1-33)

12-6 (-y- 4* 0-60) (Z—1-13) 12-6    + 0-86) (Z—1-33)

13-3 (~ + 0-56) (Z—0-6) 13-3 (°|^ +0-9 ) (Z-1-53)

13-5    + 0-56) (Z 0-6) 13-5    + 0-66) (Z 1-4)

13-5 (^ + 0-9 ) (Z—0-53) 13-5 (— +0-8 ) (Z—1*73)

13-8 (-^ + 0-56) (Z-0-6) 13-8    + 0-66) (i-1-4)

13-8 (-^ + 09 ) (ł-1-58) 13-8    +0-8 ) (Z—1*73)

13-7 (^4-0-65) (Z-1) 13-7 (^4-1-3 ) (Z—1-37)

12-6    4- 0-65) (Z—1)

12-6 (-^4-1-3 ) (Z—1-37)

13-3 (-^ 4- 0-64) (Z—0-3) 13-3    + 1*2 ) (Z—1)

13-5 (-^ + 0-64) (Z- 0-3) 13‘5 (~ + 1-2 ) (Z—1)

13-8 (-^⁶- + 0-64) (Z-0-3) 13-8 Ct +1-2 )(*-!)

po-

most

dyl.

żwir.

dyl.

żwir.

dyl.

żwir.

dyl.

żwir.

dyl.

żwir.

dyl.

żwir.

55

55

50

0-357

0-417

0-313

0-235

0-289 47

40

0-197

2-66

2-52

2-83

3-12

2-85

3-47

Dźwigar

klinowany

zazębiony

klockowy

klinowany

zazębiony

klockowy

Do tego dodać należy ciężar śrub około 3 °/₀ ciężaru dźwigarów.

§. 64. Największe rozpiętości i odstęp dźwigarów mostów drogowych.

Przyjąwszy największy przekrój dźwigara dwubelkowego 2 x 32 x 38=2 428 cm² a trójbelkowego 8 642 cm², zatem ciężar największy g' dla dwubelkowego 185 Jcg/m, dla trzybelkowych 275 kg, możemy obliczyć z powyższej tabliczki największe l.

Dźwigar pomost

Największe rozpiętości: klasa I.

II.

III.

1-5

2 belki j

1*5 m

klino- j dylów, wany l żwirów, zazę- j dylów, biony l żwirów, kloc- j dylów, kowy l żwirów, klino- j dylów, wany l żwirów, zazę- j dylów, biony l żwirów, kloc- j dylów, kowy l żwirów.

105    8-6

9-5    7-4

11*1 a

10

8-3

8-6 „

11-6

8’9 „

10-6 „ 8-3 „

Ciężar pomostu i belek na w² możemy wyrazić ogólnie, uwzględniwszy rów. 19) do 22), g^mX/c + n + i^- +%) (l—r) jeżeli w, n, m₁₅ ni i r oznaczają spółczynniki. Najmniejsze g otrzymamy dla

3 belki

dy m-

dc 2 V/c

~~2~ (l—r)=0, a stąd dla

158)

Jeżeli wstawimy odnośne wartości dla klasy I. i pomostu dylo-wanego, to otrzymamy c=(0’27(Z—1)) '% a stąd dla 1=5

10 m

c==1-06 1*90 „

Widzimy więc najprzód, że najkorzystniejszy odstęp belek wzrasta z rozpiętością, jednak mniej, niż w stosunku prostym i ze stosunkiem ~, który dla klasy I, II. i III. nie wiele się zmienia, ale jest większy dla klasy III, niż dla klas innych. A zatem dla klasy III. jest najkorzystniejsze c zwykle nieco większe, niż dla drugiej, a dla tej większe, niż dla pierwszej.

W praktyce zwykle przyjmujemy C=10 do 1*5 m

§. 65. Ciężar dźwigarów mostów kolejowych.

Jeżeli użyjemy m dźwigarów na tor, to moment na jeden M

dźwigar będzie —.

Jeżeli przyjmiemy dla kolei głównych ciężar dźwigarów, tęźników i pomostu wj przybliżeniu 8CH+500 i obciążenie wedle rozporządzenia ministeryalnego z r. 1887 *), to otrzymamy

dla 1 =    3    5    8    12 m

„ M = 15*8 38-75 86-7 168-5 tm.

Na podstawie rów. 114) do 126) otrzymamy więc

h=C

cm

. . 160)

przyczem M wyrazić należy w kg cm, a t w kg jem².

Ciężar gJ dźwigarów głównych na m. b. toru będzie, jeżeli przyjmiemy y=0*751jm² ==0‘75 kg/dmz, b=nh

.10=0-075 mnh² ....    161)

h²

100

g'=0‘75m.n

Dla b=0'75h/ otrzymamy z rów. 160) i 161) następną tabliczkę dla mostów stałych:

Ciężar g/ dźwigarów głównych na m. b. toru:

Ilość dźwigarów m

ilość belek w dźwig.

rodzaj

dźwigani

rozpiętość w m

12

klinowan.

2-66

0-357

55

191

848

zazębion.

klockow.

2-52

2-83

0-417

0-313

55

50

201

237

366

431

klinowan.

zazębion.

klockow.

2-66

2-52

2-83

0-357

0-417

0-313

55

55

50

282

296

298

513

539

542

878

920

928

klinowan.

zazębion.

klockow.

2-66

2-52

2-83

0-357

0-417

0-313

55

55

50

330

587

1064

339

617

1053

341 ,621

1062

Ilość dźwigarów m

ilość belek w dźwig.

rodzaj

dźwigaru

rozpię t ość w m

12

klinowan.

zazębion.

klockow.

312

2-85

3-47

0-235

0-289

0-197

47

47

40

225

409

700

231

260

420

719

473

809

klinowan.

zazębion.

klockow.

3-12

2-85

3-47

0-235

0-289

0-197

47

47

40

284

516

882

1374

291

530

906

1410

318

596

1019

1587

klinowan.

zazębion.

klockow.

3-12

2-85

3-47

0-235

0-289

0-197

47

47

40

620

636

682

1061

1089

1166

1652

1696

1814

Możemy więc w przybliżeniu napisać : dla    l    <    5 m, m=2, n=2

„ l <C irOm,    6, w=3, g'—1501 — 110 „

Z powyższego widzimy, że korzystniej jest używać mniej dźwigarów i mniej belek. Przy większej ilości dźwigarów ciężar ich na m. b. staje się większym. Najkorzystniejsze pod względem ciężaru są belki klinowane, najniekorzystniejsze klockowe.

Dla mostów tymczasowych kolei głównych wstawimy za t wartości 10°/₀ większe, otrzymamy zatem

zatem y'=y₀^/(j7p) =0*938 #. A zatem ciężar dźwi-

m=4 m=6 m=2 m= 4

w=2

w=2

n=3

w=3

g'= 831— 60 JcgIm g'=1251 — 90 „ g'=1411- 90 „ g'=1001 — 70 „ g'=1251 — 90 „

162)

w rów. 160)

garów głównych dla mostów tymczasowych jest o 6°/₀ mniejszy.

Dla kolei drugorzędnych przyjmiemy M o 20°/0 mniejsze, a natężenie dopuszczalne o 25°/₀ większe, to otrzymamy z równania    ?

tern ciężar dźwigarów głównych kolei drugorzędnych jest o 26°/0 mniejszy, niż kolei głównych. Rozpiętość, do której użyć możemy pewnych dźwigarów zwiększa się tu o 0*5 m do 1*5 m.

a g'

. A za-

Dla kolei wąskotorowych przypuśćmy parowozy wedle

§. 82 i ciężar własny dźwigarów, pomostu i tężników tymczasowo dla szerokości toru' s=l

<7=601 + 400 #=54 Z-j-300. Dla tych obciążeń otrzymamy więc dla s=lm dla l =    3

s=0-75 m

10 12

14

16

9-37    20-62    31-87    48-75    63-75    96-25    116-28 tm

0-65    2-19    5-02    12-5    20-16    30-38    43-52 „

Mp. =

Mg =

M = 10-02 22-81    36-89 61-25 83-91    126-63    159-77 ft»

zaś dla s=0‘75m l =    3

Mp =

Mn =    0-51    1-78    3-82    10-5

14

16

M =    8-26    16-03 24-57 47-0    7006    100-87 134-75 tm

Wstawiwszy powyższe wartości dla M w rów. 160) i 161) otrzymamy dla dźwigarów klinowanych mostów kolei o szerokości toru =1 m, następną tabliczkę dla ciężaru g' dźwi- ? garów głównych na m. b. toru.

Ilość dźwigarów m

ilość belek w dźwigarach

natęźe-

nie

dopu

szczalne

ciężar g' dźwigarów głównych w kg/m toru

dla rozpiętości w m

naj-więk-sza rozpiętość

3 i 5 1 7 | 10 1 12 | 14 I 16

AJ Koleje wąskotorowe o szerokości toru —Im

70

141 244 336

7-5

70

177

307

423

593

731

11-5

70

358

484

678

837

1101

13-5

60

337

472

582

11

60

424

595

735

965

i!

14

60

486

681

840

1105 i 1293    17

Możemy więc w przybliżeniu napisać dla dźwigarów klino wanyc h

dla m — 2

kgj m

5>

VA VA

10

10

g' = 471 ' = 611 = 981 = 681

= 1281 — 700 „

ero en? orę rjç

300 „

.    163)

Z tabliczki widzimy, źe ciężar dźwigarów dwubelkowych i trój belkowych na m. b. toru jest prawie taki sam.

Ciężar dźwigarów zazębionych możemy przyjąć podobnie, jak dla kolei głównych, około 4°/₀, klockowych około 10°/₀ większy.

Dla mostów kolei o szerokości toru =0*75m jest moment około l2O°/₀ mniejszy, zatem h=h₀^J080 a g'=g₀^JO'8² = —O’86g₀. A zatem ciężar dźwigarów głównych dla kolei o szerokości toru =0’75w będzie o 14% mniejszy, niż dla kolei o szerokości toru =lm.

"VV powyższych wzorach dla dźwigarów uwzględniono tylko ciężar belek drewnianych, klinów i kloców. Chcąc otrzymać ciężar całkowity dźwigarów, dodać musimy jeszcze około 3°/₀ jako ciężar śrub żelaznych.

Ciężaru tęźników poziomych i poprzecznych nie uwzględniono tu także, jest on bardzo rozmaity i mniejszy przy większej ilości dźwigarów. W przybliżeniu możemy tymczasowo przyjąć z Winklerem

. . g₁₌= 90+8-51 . . ^ = 90 + 8*51

o szerokości toru =1 m §^ = 50 + 5*51 „    „    „    =0*75 „ g1 = 40+4-01

koleje główne ....

. 164)

„ drugorzędne .    .

W każdym poszczególnym wypadku lepiej jednak naszkicować przekrój mostu, przyjąć wymiary tęźników i stąd obliczyć ciężar g±.

§. 66. Przykład.

Jako przykład obliczymy most na Sołońcu kolei Hatna - Kimpolung trzyprzęsłowy, przedstawiony na tabl. 23.

1.    Wybórilości dźwigarów. Ponieważ dźwigary wykonywamy tu jako w dwu punktach podparte, więc obliczać będziemy wedle największej rozpiętości Z = 1015w. Przypuśćmy, że jest to kolej drugorzędna. Wedle tabliczki w poprzednim paragrafie moglibyśmy tu użyć 4 lub 6 dźwigarów trójbelkowych. Obierzemy tu 4 dźwigary trójbelkowe zazębione (rys. 5).

2.    Długość sio der łka. Wedle równ. 133) długość siodełka a = 00584 Z — O60 m. Narysun^^widzimy siodełko za długie, bo 1*1 m długie.

3.    Dy lin a. Dylina wewnątrz toru podparta jest podkładami poprzecznymi w odstępie 074 m, zewnątrz toru w odstępie najwyżej 1*65 m. Ze względu na szerokość podkładów poprzecznych możemy przyjąć rozpiętość dyliny teoretyczną w pierwszym wypadku a = 60 cm, w drugim 150 cm.

c=y

Mamy wtedy wedle rów. 18), zważywszy, że P = O, i przyjąwszy q=l

3 a’¹ g

4t

J— 1. Przyjąwszy dalej g — 0-46 t/m² = 0-046 lig jem -, x = 70kg/cm², 3X6Ö-X0 046

4^70 \    "ł" 1 — 1‘3 + 1 — ²3 cm,

3X150²X0-046

otrzymamy wewnątrz toru c

-V

a zewnątrz „

c=V

4-70

+ 1 = 3-3 -f 1 = 4-3 „

równą 5 cm.

Dla jednostajności przyjmiemy więc grubość dyliny jednakową

4. Ciężar własny i ruchomy. Ciężar własny g przyjmiemy tymczasowo :

dźwigary główne (rów. 162) tężniki poprzeczne i poziome (rów. 164) .... 0-18 „ pomost (szyny, podkłady, dylina, poręcze)*) .    . 051 ,,

086 f/m

razem g = 1*55 t/m.

Ciężar ruchomy przyjmujemy wedle rozporządzenia o 20% mniejszy, więc p — 6-764 t/m, q = 8'31 t/m.

Największy moment otrzymamy wedle rów. 69) najw M — | (8*31 X X 10-15² — 2- X l'l X 1’55.9 5) -f-106-9 — 4-0 = 102*9 im. Z powyższego widzimy, że drugi wyraz w rów. 69) ma mały wpływ tak, że go można opuścić. Na jeden dźwigar otrzymamy więc M = 102-9 : 4 = 25*72 tm.

5. Obliczenie przekroju dźwigarów. Przyjmiemy tu x =

= 60 kg/m, 2 = 60 Tc g/cm (str. 64), a zatem otrzymamy dla b = h' z równ. 124) ³ IM ³12 572000

Vt=²'B£,V—6Ö

h = 2-59

90⁻6cm, h¹ = 0'385 h = 0 35 m. A więc przyjmiemy trzy belki po ³%₈ m , wysokość zębów 7 cm, zatem h = 3 X 35 — 2-7 = = 91 cm. Na rysunku 5. widzimy dźwigar trójbelkowy 91 w wysoki a 32 cm szeroki. Wysokość jest więc zupełnie ta sama, szerokość nieco mniejsza, co wskazuje na to, że przy obliczeniu go przyjmowano nieco większe natężenie dopuszczalne.

Należałoby jeszcze dokładnie obliczyć natężenie. Otrzymamy mianowicie, przyjąwszy grubość śruby 3 cm, więc 5=35 — 3 = 32, x =    =

6.2 572 000 “    32 . 91*

6. Siły poprzeczne. Dla ciężaru własnego obliczać będziemy siły poprzeczne wedle wzoru Qg = ig(l — 2x), dla ciężaru ruchomego wedle

px²    f

wzoru Qp = yt • Dalej przyjmiemy g = 1-55: 4 = 0-388, p zaś wedle rozporządzenia zmienne i podzielone przez 4. Otrzymamy więc:

58-2Jcg/cm³, co dostatecznie zgadza się z założeniem.

Qg

Qp

1-97

1-58

12-63

11-01

1-19

9-39

14-60

12-59

10-58

0-80

7-73

8-53

0-41

5-60

6-01

z d M

7. Zęby. Wedle rów. 138) mamy c = Cx — -jg- ~ą. Ponieważ C^—1-93,

z    M

— = 1, więc gdy przyjmiemy d = 0 2h'= 7 cm, otrzymamy c = 0-386 -ą =

m. Wstawiwszy wartości za Q, otrzymamy

25-72

⁼ “1T

dla

1-76    2-04    2-43    3-00    4-29 „

0-68    0-79    0-94    1-16    1-66 „

c —

Na podstawie tego należałoby teraz wyznaczyć wykreślnie położenie zębów *). Odstępy zębów na rys. 2. tab. 23. zgadzają się mniej więcej z powyższymi wynikami obliczenia.

8. Obliczenie ciężaru przęsła skrajnego.

L. p.

Wyszczególnienie

Ilość

Ciężar Ciężar jednost- całko-kowy wity

kg

kg

to

CO ^ IO ZD

I. Dźwigar y.

Dźwigary zazębione 35 cm szerokie, 91 cm wysokie, 11-02 m długie, 35 X X 9-1 X 0-75 X 110-2 .......

Siodełka 1 -3 cm długie, 29 cm wysokie, 35 cm szerokie, 3-5 X 2-9 X 13 X 0-75

Śruby 25 cm grube 91 cm długie . . 25 „

30 „

30 „

2632-5    10529

89

356

77

77

77

1-32 „ 1-32 „ „ 120 „

77

77

77

77

20

16

10858

Razem .    .

CO 05

O H w    CO

1-1 rH iH    1-1

II. Pomost.

Podkłady poprzeczne ²³/₂5 cm 6 sztuk po 2-8 m, 5 sztuk po 4w i 4-5 sztuk po 5 m (2-3 X 2-5 X 10 X 0-75) m . .

Dylina 5 cm gruba (2X1-14+0-72) 11-02 m²

Odbojnice ²⁶/₂₀ cm 16 X 2 X 10 X 0"75m .

Krawężniki ls/lscm l-8Xl-8X10X0-75m

Szyny i drobne żelaziwo .    .

Śruby do przytwierdzenia odbojnic i krawężników 43 cm długie . . .

Gwoździe do przytwierdzenia dyliny 18 mm grube.........

59-3

33-06

22-04

2204

11-02

28

260

43

45

24

24-3

71

103

0015

2450

1488

529

536

782

29 !

5818

Razem .    .

L. p.

Wyszczególnienie

Ilość

Ciężar Ciężar jednost- całko-kowy wity

kg

kg

III. Teżniki poprzeczne.

14

Podciągi ²³/₂5 3 ?« długie,

2-3 X 2-5 X 30 X 0-75

15

Słupki 1-45 wysokie ²%o cm

2 X2X 14-5X0-75

16

Zastrzały 1-2 długie ²%o cm

2X2X12X0-75

17

Zastrzały 1-0 długie ²⁰/₂₀ cm

18

19

20

21

2X2X10X0-75 Śruby do połączenia słupków z dźwigarami 110 cm długie 18?«?« grube Śruby do połączenia słupków z podkładami poprzecznemi i podciągami 40c??i długie, 18 cm grube    . .

Śruby do połączenia słupków z zastrzałami 43 cm długie, 18 mm grube . . Śruby do połączenia zastrzałów między sobą 20 cm długie, 18 cm grube .    .

^    CM    ZO

ca    i-i    co

129

616

43-5    1044

36

144

30

360

2-37    85

Eazem .    .

1C to • Oi rf*- to

0-99    22

1-03

0-60

25

2300

22

23

24

25

26

27

IY. Poręcze.

Słupki poręczowe 1'2?« wysokie ¹⁵/₁₅ m 1-5 X 1-5 X 12X0 75 Pochwyt ¹⁵/ts cm 1-5X1-5X10X0-75?« Pręt poziomy ⁸/₆c?« 0-8X0-6X10X0-75?« Śruby dla połączenia słupków z krawężnikiem 18 cm grube, 31c??ł dł. . Śruby dla połączenia słupków z podkładami poprzecznymi 38 cm długie,

18 C/M grube.........

Śruby dla połączenia pochwytu ze słupkami 18 cm długie, 15 cm grube .    .

Eazem .    .    .

10

20 2

202

22-04 22 04

17-9

395

3-6

79

16

10

10

0-8

13

0-86

0-4

720

Zestawieni

Część

Wyszczególnienie

Ciężar

całkowity

Ciężar na m. b.

kg

kg

I.

II.

III.

Dźwigary .    .    .

Pomost .... Tężniki poprzeczne Poręcze ....

10858

5818

2300

702

983

527

208

64

Eazem .    .

19678

1782

9. Dokładne obliczenie dźwigarów. Przy obliczeniu przybli-źonem przyjęliśmy ciężar własny g — 1*55 t/m, gdy po dokładnem obliczeniu okazał się on nieco większy, mianowicie g — 1-78 t/m. Należy więc dźwigary jeszcze raz obliczyć.

Ponieważ p — 6-764Æ//», więc g' = 8,54//»i, zatem wedle 69) nąjw M = = ^ (8-54 X 10‘15² — 2 X 1-1 X 1-78 X 9-5) = 110 - 4-6 = 105 4 tm. Na jeden zatem dźwigar otrzymujemy M = 105-4 : 4 = 26*350».

2 635 000

= 91⁻4 c/m.

60

Stąd otrzymamy li = \j.

Ponieważ wysokość ta różni się tylko o 4 mm od przyjętej, więc możemy zostawić przyjętą wysokość i całe dalsze obliczenie jako dostatecznie dokładne.

¹

p. Winkler. Die hölzernen Balkenbrücken II. w. str. 167.

²

p. Podręcz. Statyki Budowli str. 100.

•)

B. Jarzma.

YT. Ustrój jarzm.

§. 67. Jarzma pojedyncze.

Filar drewniany, w najprostszym swym kształcie szereg pali połączonych oczepem, na którym leżą belki, nazywamy jarzmem (n. das Joch, f. la palée, a. the pier, the pile-worlc.) Przy niskich jarzmach wszystkie pale wbite są w ziemię, dla tego nazywamy takie jarzma wbi.temi (n. das eingerammte Joch). Jeżeli jarzmo składa się z jednego rzędu pali, to nazywamy je pojedyńczem, (n. einfaches Joch) (t. 47. r. 5).

Części składowe jarzma są następujące:

1. Pale (n. der Pfahl, der Jochpfahl, die Jochpilote, fr. le pilotis, le pieu f a. the pile, the hridgepile), są to najczęściej krą-glaki, albo też o tyle tylko ociosane pnie, o ile tego potrzeba do przytwierdzenia opierzenia. Dolny koniec pala jest stożkowato ścięty i często uzbrojony trzewikiem, którego ustrój, jako-też i wbijanie pali należy do budownictwa wodnego. Pale muszą być tak silnie wbite w ziemię, aby się nie ruszały i pod ciężarem nie zapadały. Zależy to od jakości grantu, przy projektach możemy tymczasowo przyjąć, że długość pala tkwiąca w ziemi jest połową (przy niskich jarzmach) lub jedną trzecią częścią całej długości pala (przy wysokich). Pale zwykle wbija się pionowo (t. 40. r. Ba), pierwszy i ostatni pal jednak wbijamy zwykle ukośnie, nazywamy je palami ukośnymi (n. der Strehepfahl) i dajemy im nachylenie od Tljy do , aby uczynić jarzmo wytrzy-malszem na siły poziome, uderzenia kry i wstrząśnienią poziome

parowozów. Dlatego też przy mostach kolejowych wbijamy i środkowe pale ukośnie (t. 44. r. 2). Czasem daje się wszystkie pale ukośne (t. 47. r. 1), ale jest to trudniejsze do wykonania, niż wbijanie pośrednich pali pionowych a skrajnych ukośnych, co też ogólnie przyjęto dla mostów drogowych (t. 54. r. 1).

2. O czep czyli kaptur (n. Die Krön- oder Jochschwelley der Hohn, das Kappholz, fr. le chapeau, a. the cap, the caping) jestto belka pozioma, służąca do połączenia górnego pali, na której spoczywają belki główne. Pale połączone są z kapturem zapomocą czopów (t. 47. r. 5 i 6) około 8 cm wysokich.

8. Kleszcze (n. die Zange, fr. la moise, a. the fie, the binding piece) sąto belki poziome, służące do połączenia pali, przytwierdzone do nich z obu boków, używane przy jarzmach wyższych niż 8 m (t. 47. r. 1, t. 59. r. 4 a). Kleszcze dajemy zwykle w wysokości małej wody, a dla jarzm wyższych niż 5 m, drugie w wysokości wielkiej wody (t. 47. r. 1).

4. Opierzenie (n. die Verschalung, fr. la planché'iage, a. the boarding). Przy jarzmach rzecznych przybijamy z obu boków jarzma dyle w celu ochrony pali przed uszkodzeniem przez krę i przedmioty płynące (t. 44. r. 2). Zwykle używamy dyli 7 do 9 cm grubych, które przybijamy gwoździami do pali. Jeżeli na rzece jest wielka kra, używamy grubszych dyli (t. 3. r. 1 a), a nawet belek grubości do 20 cm (t. 16. r. 6). Opierzenie sięga tylko od poziomu małej wody do poziomu wielkiej wody (t. 44. r. 1 i 2), bo tylko w tej wysokości może kra uderzać o jarzmo. Między dylami zostawiamy odstępy najmniej 3 cm, aby ułatwić wyschnięcie, czasem dają odstępy znacznie większe (t. 3. r. 1) 10, 15 do 20m. W takim razie należałoby jednak z przodu jarzma w te odstępy wstawić jeszcze cieńsze dyle, ażeby kra nie mogła wejść między dwa dyle (t. 46).

< 5. Zastrzały (n. die Strebe, f. le jambe, le contrefiche, Vécharpe, a. the strut) służą do stężenia jarzma w kierunku jego długości. Sąto dyle ukośne, a czasem belki do 20 cm grube, które przybijamy na krzyż z obu stron jarzma, wcinając je trochę dla połączenia z palami (t. 12. r. 6, t. 40. r. 3 a, t. 1. r. 1, t. 47. r. 1 i 3). Jeżeli jarzmo jest opierzone, to musiałyby zastrzały być przytwierdzone na opierzeniu, ale w takim razie łatwoby zostały uszkodzone, dlatego opuszcza się je wtedy zwłaszcza, że opierzenie dostatecznie stęża jarzmo. Czasem dla

lepszego stężenia układano dyle opierzenia ukośnie, ale nie jest to do polecenia, bo kra łatwiej uszkadza takie opierzenie.

v 6. Stróż, pal przedni (n. der Eispfahl, der Eisbaum, fr. le chapeau incliné, la pièce inclinée a. the fenderbeam). Jeżeli rzeka niesie wielką krę, to gdy niema osobnych izbic, dobrze jest na pierwszy pal' ukośny utwierdzić jeszcze osobny pal przedni, który w razie uszkodzenia da się łatwo wymienić (t. 62. r. 45, t. 46). Często jeszcze uzbraja się stróż blachą lub też kształtówką (t. 46, t. 47, r. 9 i 10). Zamiast stróża lepiej jest jednak zbudować osobne izbice, o których później będziemy mówić.

§. 68. Jarzma podwójne.

Jarzma pojedyncze używają się tylko dla mostów drogowych o mniejszych rozpiętościach. Dla mostów drogowych o^ większych rozpiętościach i mostów kolejowych używamy z powodu większego tu działającego ciężaru i większych wstrząśnień jarzm podwójnych (n. das Doppeljoch), składaj ących się z dwu rzędów pali.

Przy mostach drogowych bijemy oba rzędy pali pionowo (t. 81. r. 1), przy kolejowych zaś pochylamy oba rzędy pali ku górze i dajemy nachylenie i/i0 do ijib (t. 41. r. 1, t. 40. r. 4). Przy większych wysokościach używamy nawet trzech rzędów pali, w którymto razie środkowy rząd jest pionowy, a skrajne pochyłe (t. 48. r. 1).

Jarzmo podwójne może mieć albo przy małych mostach kolejowych do 6 w rozpiętości jeden oczep (t. 45. rys. 3, t. 59. r. 1, t. 58. r. 12) albo przy większych dwa oczepy (t. 26. r. 4, t. 53 r. 13). Często też łączymy każdą parę pali krótkimi poprzecznymi oczepami, na które kładziemy dwie ławy (t. 16. r. 6, t. 23. r. 1 i 4, t. 53. r. 14). Nareście kładziemy na oczepy podłużne poprzeczne belki, na których spoczywają dwie ławy (t. 3. r. Id).

Zastrzały umieszczamy zwykle przy jarzmach podwójnych wewnątrz pali (t. 51. r. 2 a). Jeżeli niema opierzenia, to możemy dla lądowych jarzm jeszcze dać zastrzały i zewnątrz (t. 40. r. 4 a i b). Oprócz tego łączymy każdą parę pali w różnych wysokościach poziomemi rozporkami (n. der Riegel, fr. Ventretoise, a. the intertie) (t. 62. r. 4) i kleszczami poprzecznymi (t. 23. r. 1, 2, 3,

t. 41. r. 1), które zwykle łączą się z kleszczami podłużnymi (t. 62. r. 5). Czasem do połączenia pali służą rozpory podłużne, których grubość wypełnia odstęp dwu pali (t. 59. r. 1) ; rozpory te i kleszcze łączymy z palami zapomocą śrub. f

Na przodzie i z tyłu jarzma podwójnego • umieszczamy jeden pal ukośny; wskutek czego powstają przez opierzenie jarzma podwójnego trójkątne głowice (t. 23. r. 2 i 4). Na większych rzekach, gdy niema izbic, bijemy nieraz dwa pale ukośne na przedzie jeden za drugim, a na nich umieszczamy stróża (t. 46).

§. 69. Jarzma mostów rozporowych i zastrzałowych.

Przy mostach drogowych rozporowych i zastrzałowych możemy użyć dla małych rozpiętości jarzm pojedynczych (t. 42. r. 2), jak to zrobiono przy moście na Hère nawet dla rozpiętości 10m (t. 1. r. 1). Dla większych jednak,rozpiętości przy mostach drogowych i zawsze przy mostach kolejowych używamy dla mostów rozporowych i zastrzałowych z powodu znacznego parcia poziomego jarzm podwójnych (t. 30. r. 1), potrójnych (t. 34. r. 1), a nawet'poczwórnych (t. 46). Zewnętrzne pale bijemy wtedy zwykle ukośnie dla lepszej stałości jarzma. Sięgają one zawsze tylko do stóp zastrzałów, które opierają się na oczepach skrajnych , między którymi przechodzą wyżej pale średnie (t. 62. r. 8.).

§. 70. Jarzma nasadzone. ^

Część jarzma, znajdująca się powyżej zwierciadła małej wody naprzemian w wodzie lub na powietrzu, jest więcej narażoną na gnicie, niż część dolna ciągle w wodzie zostająca. Dlatego często składa się ze względów oszczędności jarzmo z dwu części, z jarzma dolnego (n. das Unterjoch, fr. la palée basse, a. the fundation piling), i z jarzma górnego (n. das Ober joch, fr. la palée haute, a. the pier trestle), które może być łatwo wymieniane. Jarzmo takie nazywamy jarzmem nasadzonem (n. das aufgesetzte Joch) (t. 47. r. 4). "Wyższe jarzma budujemy także często dlatego jako nasadzone, że długość pali nie wystarcza dla zbudowania jarzma wbitego. W takim razie często umieszczamy jarzmo górne ze względów stałości po nad wodą wielką (t. 50). Czasem przy naprawie ucina się pale jarzma 0’6w poniżej małej wody, łączy się oczepem i na to zakłada się

OB

jarzmo górne. W rzekach, gdzie jest wielka kra, anika się jarzm nasadzonych, w danym razie należy je dobrze stężyć, a przed niemi zbudować izbice.

Aby przy naprawie można utrzymać ruch na moście, składa się czasem jarzmo górne z dwu części (t. 47. r. 4).

J, 71. Połączenie jarzma górnego z dolnem

Jarzmo górne musi być z dolnem w ten sposób połączo-nem, aby się nie przesunęło ani w kierunku poprzecznym , ani podłużnym. Czasem może się zdarzyć przy bardzo wysokim stanie wody, że parcie do góry może przeważyć ciężar jarzma i belek, wtedy trzebaby przytrzymać jarzmo górne, łącząc je klamrami lub opaskami z dolnem.

Przy pojedynczych jarzmach można połączyć jarzmo górne i dolne w ten sposób, że pale jarzma górnego kładziemy wprost na pale jarzma dolnego (t. 62. r. 6), łącząc je klamrami i dwiema parami kleszczy, przyczem pale górne wetknięte są nieco jeszcze i między dolne kleszcze. Aby zabezpieczyć przeciw przesunięciu łączy się także pale trzpieniami żelaznymi

a kleszcze klinami lub zębami. Gorszeni jest połączenie, wskazane w t._62. r. 7. Tu pale jarzma dolnego połączone są

oczepem

górnego. Dla lepszego utwierdzenia używamy tu także kleszczy. Aby oczepu zanadto nie osłabiać pale górne są nieco w rzucie

na którym tkwią zapomocą czopów pale jarzma

pionowym przesunięte.

cze-

Przy jarzmach podwójnych połączenie jest łatwiejsze. Kładziemy wtedy także górne pale wprost na dolnych (t. 62-r. 11) i łączymy każdą parę pali kleszczami poprzecznymi i ^oprócz tego kleszczami podłużnymi. Także i drugi sposób połączenia jest tu używany. Pale dolne łączymy wysokimij) pąrnj podłużnymi, w których tkwią pale górne. Pod oczepem a nad oczepem łapiemy każdą parę pali kleszczami (t. 48. r. 1). Ten drugi sposób jest o tyle lepszym, że przy pierwszym drzewo czelne górnego pala się styka z drzewem czelnem dolnego i włókna się wżerają, czego unikamy przy drugim sposobie.

§. 72. Jarzma na cokołach.

Przy jarzmach lądowych gniją łatwo pale, bo są narażone na ciągłe zmiany wilgoci. Dla tego dla mostów stałych lepiej

jest ustawić jarzmo na cokole murowanym (t. 52). Dla jarzm mostów tymczasowych możemy użyć pali wbitych, bo cokół zwykle jest kosztowniejszy. Czasem przy mostach tymczasowych dla oszczędności ustawia się jarzmo nie na murze, lecz na słupach murowanych (t. 45. r. 4).

Na niskim cokole kładziemy zwykle podwalinę (n. die Langschwelle, fr. la longrine, a. the longitudinal sleeper), z którą łączymy słupy zapomocą czopów (t. 52. r. 4). Aby jak najmniej narazić podwalinę na gnicie, może ona być podparta tylko pod słupami, pomiędzy słupami zaś należy wierzch cokołu ściąć z obu stron, aby woda prędzej spływała. Pomimo tego niszczy się najprędzej podwalina, a że ją trudno wymieniać, więc moźnaby użyć dwóch podwalin, między któremi umieszczamy słupy, albo też pod podwaliną podłożyć poprzeczne progi (t. 45. r. 8), które dadzą się łatwiej w razie potrzeby wymienić.

Jarzma na cokołach należy dobrze stężyć w kierunku podłużnym, aby powiększyć ich stałość. Stężamy jarzma zwykle za pomocą zastrzałów, wychodzących poza skrajne słupy u dołu, aby w ten sposób rozszerzyć podstawę (t. 52. r. 1, 2, 8 i 4), Ponieważ też często oczep jarzma musi być więcej słupami podparty, niżby było potrzeba ze względu na' ciśnienie pionowe w słupach, więc dajemy słupy ukośne, które zarazem stężają jarzmo (t. 45. r. 1). Czasem też robimy wszystkie słupy podwójne, a między nimi umieszczamy ukośne tęźniki (t. 30. r. 2). Na rys. 3. t. 45. są wszystkie słupy ukośne, spoczywają one na dwóch podwalinach i połączone są jednym oczepem.

§. 73. Przyczółki.

belki podpieramy osobnem

Przyczółki mostów drewnianych mogą być albo murowane ¹) (t. 23. r. 1) albo drewniane. Tutaj będziemy tylko mówić o tych ostatnich. Przyczółki drewniane (n. das Endjoch, fr. le culée, a. the abutment) służą do podparcia belek głównych mostu i odgraniczają ziemię nasypu, za nimi się znajdującą. Przy większych mostach budujemy czasem dla odgraniczenia ziemi bulwar drewniany (n. die Bohlwand, fr. la palplanche, a. the walling timber, the sheet-piling),

i żelaznych.

jarzmem (t. 2. r. 1, t. 67. r. 1), zwykle jednak te same pale służyć muszą jako bulwar i do podparcia belek (t. 66. r. 3), Ustrój jarzm drewnianych jest więc ten sam, co bulwarów. Za rzędem pali bitych w odstępach około 1 m umieszczamy opierzenie z desek lub dyli (t. 67. r. 2). Pale łączymy u góry oczepem, na którym spoczywają belki. Skrzydła najczęściej ukośne wykonane są w ten sam sposób, oczep ukośny znajduje się w płaszczyźnie stoku i opiera się na najniższym palu, tkwiącym już zupełnie w ziemi.

Dla nieco wyższych przyczółków, od 3 do 4 m począwszy, parcie ziemi na przyczółek staje się tak wielkie, że zachodzi potrzeba zakotwienia go. "W tym celu bijemy w odstępie około 2 w po za palami przyczółka krótkie pale w nasypie (t. 2. r. 1). i łączymy ten drugi rząd pali z pierwszym zapomocą kleszczy. Bliższe szczegóły ustroju bulwarów należą do budownictwa wodnego, dokąd też czytelnika odsyłamy.

Przy mostach rozporowych albo łukowych musimy oprócz tego przenieść parcie ukośne rozpornicy lub łuku na pale wewnątrz nasypu (t. 68. r. 1).

W ogóle jednak budowa a zwłaszcza utrzymanie wysokich przyczółków drewnianych jest rzeczą trudną z powodu wielkiego parcia ziemi i łatwego gnicia tych części przyczółka, które tkwią w ziemi. Dlatego też przy mostach stałych budujemy teraz prawie zawsze przyczółki murowane, a tylko niskie przyczółki mostów tymczasowych budujemy w sposób powyżej opisany.

§. 74. Mosty bez przyczółka.

Przy małych mostkach nad potokami można oprzeć belki na jarzmach, wbitych blisko brzegu potoku, przyczem belki sięgają po za jarzmo aż do brzegu (t. 10. r. 1). Podobnie możemy postąpić przy mostach w nasypie, mianowicie skrajne jarzmo robimy pojedyncze i zanurzamy je zupełnie w nasypie (t. 59. r. 1). Wskutek tego pale są otoczone zupełnie ziemią i nie działa na jarzmo prawie wcale parcie ziemi. Ponieważ jednak to jarzmo, znajdujące się całe w ziemi, łatwo gnije, więc trzeba, licząc na to, zrobić je silniejsze, niż zwykle i jak najmniej je obciążać. W tym celu przysuwamy przedostatnie jarzmo jak najbliżej ostatniego, wstawiamy więc je także w nasyp (t. 59. r. 2), jednak tak, aby oczepy znajdowały się po nad stokiem.

§. 75. Jarzma piątrowe.

Dla wysokości wyżej 12 m, dla których nie możemy z korzyścią użyć pali bitych, budujemy j a r z m a piątrowe (n das Etagenjoch, das Geschossjoch), składające się z dwu lub więcej piąter o wysokości 7 do 10m (t. 70. r. 1). Ponieważ parcie wiatru na belki działa tu bardzo wysoko, moment więc jego jest bardzo wielki, jarzma takie muszą być dobrze stężone, górne piątra muszą być z dolnemi dobrze zakotwione zapomocą belek podwójnych dobrze śrubami i opaskami spojonych, najniższe zaś piątro jest wbite. Dla zwiększenia stałości wypełniamy dolne piątro kamieniami (rys. 1), co nieraz się dzieje też przy niskich jarzmach rzecznych (t 66. r. 2). W tym samym celu zwiększamy też znacznie szerokość podstawy jarzma prostopadle do osi mostu. Aby uchronić jarzmo takie od wielkich sił poziomych, unikamy przy tak wysokich jarzmach zastrzałów.

§. 76. Jarzma rusztowaniowe.

Jeżeli chodzi o zbudowanie mostu tymczasowego, to, aby uniknąć belek złożonych, które wymagają więcej roboty, budujemy jarzma pojedyncze w niewielkich odstępach około 5 m (t. 60 r. 2 a) a przy użyciu zastrzałów lub też belek rozporowych w nieco większych odstępach 6 do 9 m. Mosty takie budują się zwłaszcza przy przekroczeniu głębokich dolin (t. 60. r. 1 a), lub też jako rusztowanie przy budowie wiaduktów wysokich (t 49. r. 1). W takim razie jednak wysokie jarzma pojedyncze nie byłyby dostatecznie stałe, dlatego łączymy je poziomymi kleszczami w odstępach 4 do 8« (t. 57. r. 2), a przy większych odstępach czasem oprócz tego zastrzałami (t. 58. r. 1) lub też krzyżami (t. 49 r. I). Jarzma takie nazywamy rusztowaniowemi lub połączonerni (n. der verbundene F feiler, der Gerüstpfeiler, a. the trestle-ivork) i używane są’przeważnie w Ameryce, gdzie drzewo jest tanie, a robotnik a zatem i nasyp drogi. Zamiast więc wysokich nasypów używane są tam często mosty rusztowaniowe, po niejakim czasie dopiero zasypuje je się ziemią lub też wymienia na mosty żelazne.

Jarzmo rusztowaniowe opieramy zwykle przy dobrym terenie na podwalinie (t. 60. r. 2), pod którą podkłada się często progi poprzeczne, aby ją od gnicia zabezpieczyć (t. 60. r. 1). Przy gorszym terenie wbija się pale albo kładzie się jarzmo na cokole (t. 61. r. 1 b) lub filarze kamiennym (t. 58. r. 1).

§. 77. Filary kratowe.

Dla wysokości większych niż 20 m zwłaszcza, gdy niema dostatecznego miejsca do rozszerzenia znacznego podstawy, budujemy też filary kratowe wieżowe (n. Ber Fachte erkpfeiler) podobnie, jak to czynimy, stawiając żelazne filary wieżowe. Na cokole murowanym ustawiamy pewną ilość pionowych lub pochyłych słupów, które połączone są między sobą krzyżami ukośnymi pionowymi i poziomymi, jakoteż i ścięgnami pozio-memi, które zatem tworzą belkę Howe’a (t. 58 r. 1). Słupy te składają się zwykle z czterech belek, z których w jednym przekroju tylko jedna jest zetknięta. Aby włókna sąsiednich belek w przekroju się nie wżerały, wstawiamy między końce belek płyty z żelaza lanego lub przynajmniej blaszki. Słupy spoczywają na cokole za pośrednictwem łożysk z żelaza lanego (t. 69. r. 5) i połączone są kotwicami z murem (t. 69. r. 1). Widzimy więc, że ustrój tych filarów jest zupełnie podobny do ustroju takichźe filarów żelaznych.

VII. Obliczenie jarzm.

§. 78. Wymiary pali i słupów.

Zwykle przyjmujemy grubość pali lub słupów, a obliczamy ich ilość. Grubość pali i słupów przyjmujemy tern większą, im większa jest ich długość; z powodu wbijania ich nie możemy zejść poniżej pewnej granicy. Dlatego gdy l oznacza całkowitą długość pala w w, to możemy przyjąć z Winklerem grubość średnią pala z drzewa szpilkowego

. . 165)

cm

____ - > ' '

Średnicę* grubszego i cieńszego końca pala możemy stąd

obliczyć, zważywszy, że średnica pnia drzewa szpilkowego zmienia się na 1 ?» długości o 6 do 9 mm, średnio 7 mm.

Grubość a słupa o przekroju kwadratowym przyjmiemy o 29°/₀ mniejszą, możemy więc w przybliżeniu napisać

a=10+21

d=15-f 2-751

166)

§. 79. Ilość słupów i pali.

A) Jarzma nasadzone.

Dla jarzma górnego obliczając słupy na wyboczenie, przyjmujemy oba ich końce wolne, zatem długość wolną l równą długości słupa.

M, Th.

Obliczać słupy będziemy według wzoru Pankina rów. 14) lub też, co lepiej, na podstawie doświadczeń Tetmajera, przyjmując a zmienne wedle 16) lub też spółczynnik zmniejszający wedle tabliczki na str. 12.

Natężenie dopuszczalne możemy przyjąć na ciśnienie dla mostów

} 167)

t=50

t --Ąf.

drogowych i kolejowych tymczasowych t=60 kg/cm2 kolejowych stałych Jeżeli P₀ nazwiemy ciężar, jakim słup możemy obciążyć licząc tylko na ciśnienie, to otrzymamy dla pali okrągłych o średnicy

d=20 22    25 27 80 82 35 cm

dlax=60 kgjcm² P₀ = 18-9 22-8 29-4 34-4 42-4 48-2 57*3^ „t=50 ¹

. 168)

P₀ = 15'7 19-0 24-5 28-6 35’3 40-2 48*11 Uwzględniając jednak wyboczenie, pal obciążyć możemy mniejszą tylko siłą P, którą otrzymamy na podstawie rów. 13, 16 i 17)

dla

5    10 15    20 25    30 35 40 45    50

=1-00 0-98 0-85 0-65 0-47 0-33 0*23 0-17 013 010 0-08

169)

Podobnie otrzymamy dla słupów kwadratowych

o grubości

6=15    18    20 22    25    27    30    32 cm

dla x=6C%/m²P₀ =13-5 19-4 24-0 29*0 37-g 43*7 54-0 61*4* „ t=50 „ P₀ = ll*2 16-2 20-0 24-2 31*2 36-4 45-0 61-2*

170)

Uwzględniając wyboczenie, otrzymamy

dla ~=0 5    10    15    20    25    30    35    40    45    50

171)

„ 4 = 1 0-99 0-89 0-73 0-56 0-41 0-31 0-23 018 014 011

“o

Przykład. Obliczyć wymiary słupów jarzma górnego mostu drogowego 2. klasy o dwu przęsłach po 10 m rozpiętości a szerokości 8 m. Wysokość słupów 5m. Przypuśćmy, że ciężar własny mostu, dokładnie obliczyć się dający, wynosi 290 kg/m², to ciśnienie na jarzmo C = 8 (0’29 -j- 0⁻4) 10 = 55’2 t.

Wedle rów. 166) przyjmujemy a — 10 -j- 2 X 6 = 22cm, dla t = 60 ikg/cm² mamy wedle 170) P₀ = 29-0Z.

I 600    P

Dalej mamy y = yy = 27-3, zatem y = 0-36, P— 0*36 X 29 = 10 441. A zatem jeden słup może nieść 10AZ, a że całe ciśnienie na jarzmo wynosi 55-2Z, więc jeżeli ciśnienie rozdziela się równo na słupy, ilość potrzebna słupów n — 55-2:10A = 5'5, a ponieważ ta ilość musi być liczbą całą, więc potrzeba 6 słupów.

B) Jarzma wbijane. Dla pali wbijanych możemy przyjąć, że jeden koniec pala jest utwierdzony a drugi przytrzymany, a zatem długość wolna 1=0*71    *)

172).

Znając długość wolną możemy teraz P obliczyć wedle wzorów 169) i 171).

178)

Jeżeli pale są pochyłe, to siła działająca w palu jest większa, P=P/ siecz a, zatem obciążenie palu jest mniejsze, mianowicie P'=P dost a

Hh

Przy większych mostach należałoby jeszcze uwzględnić parcie wiatru H (t. 70. r. 2), które wywołuje moment Hh, jeżeli li oznacza wysokość jarzma. Dla równowagi musi powstać w palach moment Vb=Hh, jeżeli b oznacza szerokość jarzma, a zatem V

Ponieważ mamy tu po dwa pale po każdej stronie, więc

siła dodatkowa w palu pionowym Pi=-^i w ukośnym P/= V

= ~2 siecz a. Siła ta zwiększa ciśnienie w palach prawych, zmniejsza w lewych. Ponieważ jednak wiatr może wiać z obu stron, więc uwzględnimy tylko zwiększenie siły.

Jeżeli pale jarzma są rozdzielone na trzy części (t. 70. r. 3), to ciśnienie pionowe rozkłada się wedle prawa belki prostej, przy obliczeniu zaś ciśnienia wskutek wiatru nie uwzględniamy palu środkowego.

Obliczona w ten sposób ilość pali okazuje się w praktyce często, zwłaszcza dla małych mostów, za małą, wtedy powiększamy ją ze względów ustrojowych, o ile tego potrzeba wymaga. W jarzmach mostów drogowych umieszczamy zwykłe pale w równym odstępie albo pod każdą belką (t. 52. r. 1) albo pod każdą drugą (t. 52. r. 3, t. 54. r. 1), rzadko bez względu na odstęp belek (t. 3. r. 16). W pierwszym wypadku odstęp pali wynosi 075 m do 1*5 m, w drugim do 2 m. Przy mostach kolejowych, jeśli jest mało belek głównych, skupiamy pale pod belkami (t. 51. r. 2), przy gęsto ułożonych belkach czasem dajemy równy odstęp pali (t. 23. r. 3 i 4), dodając kilka pali z przodu i z tyłu (t. 20. r. 1).

§. 80. Wpływ uderzenia kry.

Obliczenia poprzednie stosują się wprost tylko do jarzm w miejscu suchem. Dla jarzm rzecznych należy jeszcze uwzględnić wpływ uderzeń kry i innych przedmiotów płynących. Uderzenia takie wywołują osobne natężenia, dadzą się jednak tylko w przybliżeniu wyznaczyć.

Jeżeli siła Pi działa na belkę w dwu punktach podpartą,

czy też jednym lub obu końcami utwierdzoną, to strzałka ugię-

• f PW *) cia f=a.. J zł

podparcia belki i punktu zaczepienia siły, l rozpiętość, s spółczyn-nik sprężystości a I moment bezwładności. Siła ta wywołuje przy-tem moment    gdzie ß oznacza znów pewien spółczyn-

M e ß Pi l e

jeżeli a oznacza pewien spółczynnik zależny od

gdy e oznacza odstęp włókna

nik i natężenie v = —

skrajnego od osi ciężkości. Praca wykonana przez tę siłę A =

=P\t=a. ——

v² Î²

to A=

a gdy wstawimy wartość za Pi²₁ mianowicie

a v²IZ ß² ze²

ß²/²e

Jeżeli teraz G oznacza ciężar płynącego ciała, v chyżość

wielkiej wody, g przyspieszenie ciężkości, to praca A=G^

Gv^__^ v²IZ 2 g ß² 2 e² ’

zwiemy obciążenie pala z uwzględnieniem uderzenia kry, to

więc

a stąd v²=y

ß²e Ge²v²

2 a. g II

. A zatem gdy P/ na-

P'

T=Zc+v“

P-

—rz~r

V:

ß²s Ge²v2 2 y.g II

a stąd

P'^AzC,—

a że P₀ =it, więc

ß² £ Ge²v2 2 a g II ’

ß2s& ±i\=v(î 2ozgx²fjĄ- V

jeżeli P oznacza obciążenie pala bez uwzględnienia uderzeń kry, a

liczbę stałą, dającą się wyznaczyć przez porównanie z mostami wykonanymi. Winkler otrzymuje w ten sposób (7=35, możemy więc napisać

.    173)

I-

ß² E² G

2 ctg T²

które możemy uważać w przybliżeniu jako

P =PC (l

35 ev

Vu

.    .    174)

przyczem wymiary, więc e, l i I wyrazić należy w cm siły w hg.

• i    d ^ ?»

Dla przekroju okrągłego e—\d, 1=--,

vs ) (_ d!i

P'=P/1 —

001

więc

.    .    175)

Dla przekroju kwadratowego mamy e — \h, I=T\bIt, 35 \ bv ć²VT5

Przykład. O ile zmniejszy się wytrzymałość pala 30 cm grubego, jeżeli chyżość wody wielkiej v = 3m/s a długość jego l — 8m — 800cm?

więc

P'=P 1 —

61,T

t>yt; ' '

.    176)

Mamy 79

dV l

= 79.

30.V8Ö0

= 0⁻28; zatem o 28%*

§. 81. Jarzma z parciem poziomem.

Jeżeli na pale jarzma działają jeszcze siły poziome np. parcie ziemi lub też parcie zastrzału mostu zastrzałowego lub rozporowego, to musimy tę okoliczność przy obliczeniu uwzględnić Rozumie się, obciążyć należy przytem most w ten sposób, aby to parcie było jak największe, a więc przy mostach zastrzałowych lub rozporowych obciążyć jedno przęsło, a drugiego nie obciążać, aby różnica parć była jak największa. Wskutek tych sił poziomych pracują pale nietylko na ciśnienie, ale i na złamanie, obliczać więc je musimy wedle wzoru

. . 177)

P Me*)

{'~A⁺ 1

przyczem t należy zmniejszyć jeszcze ze względu na wyboczenie.

Jeżeli różnicę parć poziomych nazwiemy H i jeżeli zaczepia ona w C w odstępie h₁ od podnóża A pala, jeżeli wysokość pala nazwiemy h, to moment w C, jeżeli słup przyjmiemy tylko w obu końcach podparty,

Aby oba momentÿ w A i C były bez względu na znak równe, to musi być Mi =—M₀, a stąd \ = (2—V2)/&=059/&. Jeżeli &₁>>0,597fc/, to M₀^> Mx\ jeżeli Ä₁<C0*59h, to M₀^> Mx. „ Większy moment wstawiamy w rów. 177) i obliczamy x.

Jeżeli x otrzymamy za małe lub za wielkie, to musimy odpowiednio przekrój powiększyć lub zmniejszyć.

YIII. JU b i c e.

§. 82. Cel izbic.

Jarzma w rzekach, w których idzie silna kra, są bardzo narażone na uszkodzenie wskutek uderzeń kry. A że uszkodzenie jarzma łatwo wywołać może zawalenie się mostu lub przynajmniej przerwę ruchu, więc lepiej pale przednie narażone najwięcej na uderzenie oddzielić od jarzma i zbudować osobną izbicę (n. der Eisbrecher, der EisbocJc, f. le souillard, le brise-glace, a. the icebreaker, the iceguard, the streambrealcer) 1 do Bm przed jarzmem, chroniącą jarzmo od uderzeń kry.

Przy moście na Hère w Essels-Blay (t. 54. r. 2) użyto pali kładki tymczasowej po obcięciu ich odpowiednem do zbudowania izbicy.

W Norwegii są często izbice połączone z jarzmem (t. 58. r. 81), wskutek czego całość przedstawia większy opór uderzeniom. Za to wstrząśnienia, spowodowane uderzeniem kry przenoszą się też i na jarzmo.

Jeżeli zaś przypuścimy, że słup jest u dołu pionowo utwierdzony, to otrzymamy w A moment ujemny M₀, w C moment dodatni a mianowicie

moment w C

Mi

H\²{Zh-\) (h—\)

2hz

. . 179)

M₀=— H\

2h²—hi(3h—hi) *)

2 h²

. . 180)

§. 83. Części składowe izbic.

Izbica składa się z pali pionowych, bitych w odstępie 1'2 do 2m, średnio l'5m w przedłużeniu jarzma (t. 68. r. 1, 2).

Ostatni pal znajduje się 2 do 3m przed jarzmem. Pale te połączone są oczepem ukośnym czyli belką izbicową (n. der Eiśbalken, der Eisbaum, der Eisholm, f. Je chapeau incliné, a. the fenderbeam), który nachylony jest do poziomu pod kątem 20° do 40°. Belka izbicową połączona jest z palami za pomocą czopów, śrub i opasek żelaznych. Kra bowiem uderza o belkę izbicową poziomo, siła uderzenia H rozdziela się na siłę prostopadłą do belki N i równoległą P. Pierwsza z tych sił wywołuje z powodu, że belka izbicową jest belką ciągłą, w niektórych miejscach podparcia oddziaływania ujemne, ażeby więc zapobiec podniesieniu belki izbicowej, wskazanem jest połączenie jej opaskami z każdym słupem (t. 63. r. 1). Siła P wywołuje ciągnienie w belce izbicowej, którą należy zatem dobrze połączyć z palami zapomocą czopów, a często też początek jej ujmuje się między dwa pale (t. 63. rys. 4) lub też zapomocą ukośnej opaski, utwierdza do przednich pali (t. 62. r. 2).

Kra uderzając o belkę izbicową, posuwa się na niej w górę, a to tern bardziej, im mniej jest stromą, poczem wskutek własnego ciężaru się łamie. Im bardziej belka izbicową jest stromą, tern bardziej jest też narażona na złamanie i uszkodzenie, dlatego też kąt nachylenia zwykle nie jest większy niż 25° (t. 66. t. 1). Dobrze jest belkę izbicową obić blachą (t. 63. r. 7 c) lub dwiema kątówkami (t. 62. r. 2).

Pale pracują na ciśnienie i wy boczenie a nawet na złamanie z porodu, że belka izbicową ciśnie ukośnie na pale. Najbardziej narażone są tu pale najdłuższe, dlatego w celu zmniejszenia długości wolnej łączymy je z innymi palami zapomocą kleszczy (t. 53. r. 2, 4, 5), a w celu usunięcia natężeń zginających pochylamy tylne najdłuższe pale prostopadle do belki izbicowej (t. 63. r. 4) lub też nieco mniej (t. 66. r. 1) albo też dajemy ukośne zastrzały (t. 62. r. 2, t. 63. r. 5, t. 66. r. 1).

Zwykle dajemy w celu ochrony pali po obu stronach izbicy opierzenie, składające się z dyli 5 do 10 cm grubych, połączonych z palami zapomocą śrub. Przy izbicach pojedynczych odpada przez to potrzeba a nawet i możliwość umieszczania zastrzałów (t. 63. r. 3). Przybijanie ukośne dyli, aby działały jako zastrzały (t. 64. r. 1), nie jest do polecenia z powodu, że kra może wtedy łatwiej uszkodzić lub nawet oderwać dyle.

J 04

§. 84. Izbice szerokie.

Jeżeli jarzma, przed któremi stawiamy izbice, są podwójne lub potrójne, to i izbice które je ochraniają od kry, muszą być szersze. Czasem robimy też izbice szersze z powodu wielkiej wysokości lub też wielkiej chyźości wody, aby im więcej nadać stałości.

Izbice takie składają się z 3 lub 5 rzędów pali, przyczem każdy rząd pali łączymy belką izbicową (t. 66. rys. 1). Belki te albo umieszczamy tak blisko jedna drugiej, że kra nie może się między nie dostać (t. 66. rys. 1) albo też odstępy zakrywamy silną dyliną (t. 64. r. 2). Pierwszy sposób jest lepszy, bo kra nie może tak łatwo izbicy uszkodzić. Zewnętrzne ściany izbicy pokrywamy dyliną, wewnątrz zaś łączymy pale poszczególnych rzędów zapomocą zastrzałów i kleszczy, a także łączymy wszystkie rzędy pali zapomocą rozpór i krzyżów (t. 64. r. 2).

Przy izbicach wielorzędowych zwykle średnią belkę izbicową umieszczamy najwyżej, inne niżej (t. 61. r. 1, t. 63. r. 6).

§. 85. Izbice nasadzone.

Podobnie jak jarzma tak i izbice budujemy też i nasadzone. Jednak izbice nie są zwykle tak wysokie, aby z tego powodu należało je budować jako nasadzone, to też unikamy stawiania nowych izbic nasadzonych zwłaszcza, że są mniej stałe, niż wbijane, a stałość jest tu ważną rzeczą ze względu na silne uderzenia fry. Dlatego też zwykle tylko przy odnowieniu izbic zmuszeni jesteśmy użyć izbic nasadzonych, aby uniknąć wyciągania pali. Musimy jednak wtedy górną i dolną część izbicy bardzo silnie połączyć podobnie, jak przy jarzmach nasadzonych (t. 64. r. 3 i 4).

Dla zapewnienia stałości bocznej takich izbic nasadzonych musimy je rozszerzyć. Dlatego nie można robić izbic nasadzonych pojedynczych, a najczęściej daje im się podstawę trójkątną i kształt graniastosłupa trójściennego ściętego. Belkę izbicową podpieramy wtedy krokwiami i stężamy całość silnie kleszczami i zastrzałami.

BJDBDEe.

Biblioteka Politechniki Krakowskiej

100000275633

Biblioteka Politechniki Krakowskiej

11-341278

¹

p. Thullie. ' Przyczółki i filary kamienne mostów drewnianych