WYDZIAŁY POLITECHNICZNE KRAKÓW

BIBLIOTEKA GŁÓWNA

MAUKHMB

Hans .

i

’    ••A*

ojm

mtm,

“St

V

Biblioteka Politechniki Krakowskiej

100000262735

BIBLIOTEKA POLITECHNICZNA, TOM X.

'Mn

MOSTY SKLEPI,«

NAPISAŁ

Dr. MAKSYMILIAN THULLIE,

DYPL. INŻYNIER, PROFESOR SZKOŁY POLITECHNICZNEJ.

A. TEKST

Cena za tekst i atłas 18 koron,

WE LWTOWIE.

SKŁAD GŁÓWNY W KSIĘGARNI SEYFAETHA i CZAJKOWSKIEGO.

J. Związkową drukarnia we Lwowie, ulica Lindego 1. 4.

1902.

m

I

BIBLIOTEKA POLITECfiüISZVA

KRAKÓW

Àk

a

\

JS

/Ö

n_ ‘b'tßöiSS

»'*.

^ (ûosil

PRZEDMOWA-

W szeregu podręczników budowy mostów, które od paru lat wydaję, przyszła teraz kolej na mosty kamienne.

W tekście starałem się uwzględnić najnowsze zdobycze nauki, która w ostatnich czasach na tern polu tak wielkim zaznaczyła się postępem. Uwzględniłem więc mosty przegubowe, betonowe, betonowo-żelazne.

Przedmiot ten wymaga objaśnienia wielu rysunkami, to też atlas wzrósł nadspodziewanie. Sądzę jednak, że obfitość tablic będzie dla projektujących inżynierów pożądaną.

Ażeby inżynierów choć jdo trochę zaznajomić z kształtami i prawidłami architektonicznymi, musiałem wkroczyć w dziedzinę nie moją, w dziedzinę architektury. Stało się to, aby uzupełnić brak, jaki u inżynierów daje się czuć dotkliwie.

Dzieło to moje oddaję polskim inżynierom do użytku, prosząc o tak przychylne przyjęcie, jakiem cieszyły się inne me podręczniki.

We Lwowie w czerwcu 1902.

Dr. Maksymilian Thullie.

.

f

\

\

\

»

.

' .

SPIS RZECZY.

Stronica

A. Wiadomości wstępne.

I. Siły zewnętrzne.

§ 1. Ciężar ruchomy mostów kolejowych

§. 2.

§. 8.

własny

drogowych

CM lO rO

II. Matcryał.

§. 4. Rodzaj muru .

§. 5. Ciśnienie dopuszczalne

§. 6. Ciągnienie dopuszczalne

§. 7. Obciążenie dopuszczalne gruntu

03 Ci

.    11

.    12

B. Sklepienia.

III. Obliczenie sklepień.

§. 8. Przepusty płytowe.....

§. 9. Rozmaite teorye sklepień ....

§. 10. Ciężar ruchomy⁷ skupiony

§. 11. Wpływ nadsyTpki .....

§. 12. Obciążenie ciągłe.....

§. 13. Sklepienie niesymetrycznie obciążone .

§. 14. Wpływ zmiany ciepłoty na linię ciśnienia §. 15. Wpływ zdjęcia krążyn ....

§. 16. “Wpływ przesunięcia się podpór

18

15

16

18

19

20

21

22

23

IY. Ustrój sklepienia.

§. 17. Przepusty płytowe .

§. 18. Kształty łuków .

§. 19. Wręzgłowia.....

§. 20. WyTbór kształtu luku § 21. Rozpiętość ......

§ 22. Grubość sklepienia i kształt łuku .

24

25

27

28

30

IV

v.

§. 23. Sklepienie o poziomej linii obciążenia .

§. 24. Sklepienie o dowolnej linii obciążenia .

§. 25.

§. 26. Wzory doświadczalne dla grubości sklepień §. 27. Grubość sklepień betonowych i Moniera

§. 28. Cel przegubów ......

§. 29. Przeguby kamiennne ....

§. 30. Przeguby ołowiane.....

§. 31. Przeguby żelazne.....

obciążone jednostronnie

§. 32. Układ szwów w sklepieniu ceglanem .

ciosowem .

§. 33.

§. 34. Połączenie sklepienia z murem czołowym

§. 35. Sklepienia betonowe .

żelaznobetonowe

§. 36.

§. 37. Ustrój sklepień żelaznobetonowycli 8. 38. Obliczenie sklepień Moniera §. 39.

Melana i Wünscha .

V. Nadmurowanic i mury pachwinowe.

§. 40. Cel nadmurowania.....

§. 41. Ustrój „......

§. 42. Nadsypka.......

§. 43. Rodzaje murów pachwinowych

§. 44. Ustrój murów i sklepień pachwinowych

§. 45. Wołowe oczy......

65

. 65 . 66 . 67 . 68 . 71

VI. Pomost.

§. 46. Spadek podłużny pomostu §. 47. Pomost mostów drogowych kolejowych

71

72

§. 48.

§. 49. Poręcze §. 50. Architektura poręczy §. 51. Gzyms główny .

72

73

74

75

VII. Odwodnienie mostu.

§. 52. Potrzeba i sposób odwodnienia §. 53. Powłoka.....

76

§. 54. Odwodnienie przez klucz §. 55.

§. 56.

§. 57.

„ boki lub węzgłowie sklepienia „ mury czołowe ....

» filary......

poza przyczółki .....

§. 59. Wybór rodzaju odwodnienia ......

§. 58.

78

80

81

81

82

VIII. Przepusty.

Stronica

§. 60. Założenie przepustów §. 61. Przepusty z dnem pochyłem §. 62. Przykrycie przepustów pochyłych . §. 63. Wpad przepustu .    .    .    .

§. 64. Przepusty pod wysokimi nasypami §. 65. Przepusty owalne i rurowe

83

84

85

86

86

87

C. Przyczółki i filary.

IX. Przyczółki.

§. 66. Zasada obliczenia przyczółków

88

89

90

90

92

94

95

95

X. Filary.

§. 74. Obliczenie filarów .....

§. 74. Kształt filarów......

§. 75. Wzory doświadczalne dla grubości filarów §. 76. Szerokość i boki filaru ....

§. 77. Filary wydrążone.....

§. 78. Głowice.......

§. 79. Filary lądowe......

§. 80. „

§. 81. Wiadukty piątrowe

dla nierównych sklepień

0C^05H!M(NCO^lÛ

o^oooooooo

H    H •—< r—I H

XI. Mosty kanałowe i wodociągowe.

§. 82. Uwagi ogólne......

§. 83. Łożysko kanału i droga holownicza §. 84. Sklepienia i filary .

. 107 . 108 . 109

D. Mosty ukośne.

XII. Mosty ukośne ze sklepieniami prostemi.

§. 85. Ogólne uwagi

§. 86. Jednolite sklepienie proste

§. 87. Łęgi proste przesunięte .

. 109 . 110 . 111

VI

XIII. Sklepienia ukośne.

Stronica

§. 88. Uwagi ogólne .

§. 89. Układ prostokątny równoległy §. 90. Układ ślimakowaty .

§. 91. Inne układy .

92. Stałość sklepień ukośnych

. 111

. 112 . 114

114

. 115

E. Wykonanie sklepień mostów kamiennych.

XIY. Rusztowania krąży no we.

. 117 . 118 . 120 . 121 . 122 . 123 . 123

. 124 . 125 . 126 . 128

§. 93. Uwagi ogólne......

§. 94. Ustrój rusztowań krąży nowych §. 95. Obliczenie rusztowań krążynowycli §. 96. Zasady ustroju rusztowań krążynowycli §. 97. Krąźyny żelazne .

§. 98. Wieniec .......

§. 99. Opierzenie .......

XV. Wykonanie sklepień.

§. 100. Ustawienie rusztowań krążynowycli §. 101. Wykonanie samych sklepień .

§. 102. Zdjęcie krążyn ......

§. 103. Wykończenie mostów sklepionych

I. Dodatek.

Architektura mostów kamiennych.

§. 104. Wstęp.....

§. 105. Ogólne prawidła estetyczne . §. 106. Inne prawidła . . . .

§. 107. Ściany.....

§. 108. Członki architektoniczne §. 109. Gzyms cokołowy

wstęgowy .    .

główny

§. 110.    „

§• Ul-    »

§. 112. Ząbki §. 113. Wsporniki §. 114. Fryzy

§ 115. Gzymsy dźwigające §. 116. Łęg i mur czołowy

. 128 . 129 . 130 . 130 . 131 . 132 . 133 . 133 . 134 . 134 . 134 . 134

135

II. Dodatek.

136

§. 117. Literatura

jj    »

WSTĘP.

Mosty kamienne używane są od czasów bardzo dawnych. Znamy bardzo wiele mostów kamiennych zbudowanych przez Rzymian, a od tego czasu aż do obecnego stulecia budowano jedynie mosty drewniane i kamienne. W bieżącem stuleciu niezwykły rozwój mostów żelaznych usunął wprawdzie mosty kamienne na drugi plan, jednak nie wyparł ich nigdy zupełnie. W ostatnich czasach mosty kamienne znowu zaczynają ze skutkiem współzawodniczyć z żelaznymi nawet dla wielkich rozpiętości.

Widzimy stąd, że dział budowy mostów, o którym mamy _ __ mówić,, ma za sobą przeszło dwutysięczną praktykę, że jednak pomimo tego w najnowszych czasach wykazuje znaczny postęp, wywołany tak wydoskonaloną teoryą, jak i lepszem poznaniem własności materyałów a udoskonaleniem zaprawy w szczególności.

Jak i przy innych mostach rozróżniamy przy mostach kamiennych filary, pomost i sklepienia, zastępujące tu belki.

Wobec tego otrzymamy następujący podział przedmiotu:

A.    Wiadomości wstępne.

B.    Sklepienia.

C.    Przyczółki i filary.

D.    Mosty kamienne ukośne.

E.    Wykonanie i utrzymanie mostów kamiennych.

Mosty kamienne.

A. Wiadomości wstępne.

I. Siły zewnętrzne.

§. 1. Ciężar ruchomy mostów kolejowych.

Z teoryi mostów¹) znamy rozmaite rodzaje sił zewnętrznych działających na mosty. Powiemy więc tylko słów parę o ile zachodzą tu zmiany ogólnych danych, specyalnie dla mostów kamiennych.

Zacznijmy od ciężaru ruchomego. Dla mostów kolejowych jako obciążenie ruchome przyjmujemy ciężar pociągu, a więc dwu lub trzech parowozów i wozów ciężarowych. Wedle tego czy chodzi o kolej główną, drugo- czy trzeciorzędną, czy też wąskotorową, przyjmujemy odnośne ciężary parowozów i wozów, podane w Podręczniku Teoryi Mostów, względnie kursujące na danej kolei. W Austryi przyjąć musimy pociąg normalny..

Przy małych rozpiętościach i małych nadsypkauh należałoby uwzględnić ciężary skupione kół, o czem później szczegółowo mówić będziemy. Przy trochę większych rozpiętościach od 5 m począwszy, albo przy nadsypkach równych albo większych, niż 1 m, dosyć przyjąć ciężar jednostajnie rozłożony, który wywołuje te same lub prawie te same siły zewnętrzne.

Zachodzi teraz pytania, jak wielkie obciążenie mamy przyjąć. Heinzerling radzi przyjmować obciążenie zastępcze, wywołujące ten sam moment w środku, a więc np. wedle rozpo-. rządzenia ministeryalnego austryackiego skali a²). Jestto jednak za wiele, gdyż ciśnienie kół rozdziela się zapomocą podkładów podłużnych lub poprzecznych i przez żwir na grzbiet sklepienia. Jeżeli naprzykład zauważymy, że trzy po sobie następujące podkłady są jednakowo obciążone, to każde ciśnienie C rozkłada się przez żwir na powierzchnię koła w średnicy d=3 z (t. 27. r. 1.)³). Ciśnienia te dodają się tak, że jeżeli odstęp ciężarów e<C0,8^, jak na rysunku, ciśnienie na grzbiet sklepienia jest prawie jednostajne.

Jeżeli więc nazwiemy ciężar zastępczy pi a ciężar prze-

ciętny p.₂

2P

gdy 2P oznacza sumę ciężarów na długości ob-ciąźonej l, to możemy w przybliżeniu przyjąć ciężar jednostajnie rozłożony

. . 1) przyczem najmu p—p₂-

7i wzoru 1) wynika dla 0=1,25e p=p₂₁ dla mniejszych 0 p większe a dla 0=0, co zresztą jest niemożliwem, p=pl.

Z wzoru 1) wyznaczamy obciążenie na metr bieżący toru. Jeżeli teraz chcemy wyznaczyć obciążenie na metr kwadratowy, to należy p podzielić co najmniej przez długość podkładów po

przecznych bx, więc p' = j-

a ponieważ dla kolei głównych

bx =2,5 m, więc

p'=-~-=*0Ąp tjm

2,5

2)

Jeżeli jednak przyjmiemy, że obciążenie przenosi się nie tylko na długość podkładów, ale na całą szerokość sklepienia

K to p,===j~ °2

3)

P'=

albo gdy ó₂=4m dla mostu jednotorowego, to —-=0,25^ tjm²

Równanie 2) daje wynik za niekorzystny, 3) za korzystny, bo chociaż ciśnienie rozkłada się na całą szerokość, to przecież nie rozkłada się na całą szerokość jednostajnie, dlatego zbliżymy się do rzeczywistości, jeżeli przyjmiemy średnią wyników rów. 2) i 3), a zatem

p'=0,33 p=-

CO, M

p tjm²

4)

Jeżeli po nad sklepieniem znajduje się większa nadsypka, niż Im, to musimy uwzględnić wysokość nadsypki h (t. 27. r. 2.).

Jeżeli przyjmiemy, że kąt przy A, wedle którego rozdziela się ciśnienie, jest 45°, to b₁=AB=2,5~j-2 h. Ponieważ jednak ciśnienie na AC i DB będzie mniejsze, niż na CD, więc możemy przyjąć, że ciśnienie rozdzieli się równo na

5)

b₂ =2,o -f li

Przykłady. 1. Wyznaczyć należy ciężar zastępczy dla obciążenia zupełnego mostu sklepionego o rozpiętości 6m dla kolei głównej.

Na długości Gm mieszczą się 4 osi parowozu normalnego, więc cię-

52

żar wynosi 52f, możemy zatem przyjąć ^₂=—=8,65 t[m. Wedle skali a jest ■■ pt = 10,9t/m. Dla e=l,2 i 2 = 1,Om mamy wedle 1)

^=10,9 —(10,9—8,66)

1,0

9,4 tjm

1,25X1,2

edle 4) p'=-^- p = 3,1 tjpt².

Jeżeli ciężar ten zamienimy na warstwę muru o ciężarze gatunko-

3,1

wym 2,2, to wysokość tej warstwy li‘ = - .- =1,4 m.

2. Wyznaczyć należy ciężar zastępczy dla obciążenia zupełnego i połowy mostu sklepionego o rozpiętości 2Am dla kolei głównej. Nadsypka średnia 1,5 m.

Na długości 24m zmieszczą się dwa parowozy i jaszczyk (t. 27. r. 3), za-

134

tern ciężar wynosi 2X 52 + 30= 134f. Stąd otrzymamy p₂ =-£j- = 5,58 f/m. Wedle skali a jest p, =6,38f/w. Dla e=l,2, z = l,5m mamy wedle 1)

5,58 tjm,

_p=6,38-(6,38 —5,58)

1,5

1,25X1,2 a wedle 4) p' =    5,58 = 1,86 t/m².

Zamieniwszy ciężar ten na warstwę muru, otrzymamy h‘ =    = 0,85 m.

Jeżeli tylko-połowa mostu jest obciążona, to na długości 12 w zmie-

78

ści się tylko 52 4-26 = 78 f, stąd p₂ = — = 6,5 tjm. Wedle skali a jest, jak poprzedni0^6,38^ Gdy

tu p<ZPi: więc zatrzymujemy p=p₂ =6,5f/??î, a stąd 2,17 2,12

Z powyższych przykładów widzimy, że dla większych rozpiętości wysokość warstwy muru równoważnej obciążeniu ruchomego jest mniejszą , niż dla rozpiętości małych. Dla tej samej rozpiętości wysokość ta jest większą, jeżeli tylko część mostu jest obciążona.

Ciężar p wedle wzoru 1) ważny jest jednak tylko dla obliczenia sklepienia samego. Jeżeli chodzi o przyczółki i filary, to zupełnie wystarczy ciężar jednostajnie rozdzielony p₂₁ który wyrażony przez h‘ wynosi zwykle od 80 do 100 cm dla muru kamiennego, a około 180 cm dla cegieł.

p' = ~ 6,5 =2,17 f/m², więc h' —

1,0 m.

Przy mostach drogowych stosunki co do rozkładu ciśnienia są niekorzystniejsze. Tu niema podkładów, rozkładających ciśnienie na większą powierzchnię, a i nadsypka bywa mniejsza. Dla małych rozpiętości i małych nadsypek należałoby zatem uwzględniać ciężary skupione, dla większych nadsypek albo większych rozpiętości można przyjąć ciężar jednostajnie rozłożony tłumu ludzi 460, 400, względnie 340 Jcg/m².

Jeżeli przyjmiemy jako ciężar zastępczy, ciężar znajdujący się na moście jednostajnie na całą powierzchnię mostu rozłożony, to ciężar ten wypada dla klasy I i rozpiętości niżej 10 m większy, niż ciężar tłumu ludzi. Rozumie się, że w takim razie musimy wziąć w rachubę ten ciężar większy. Jeżeli jednak nawet ciężar przeciętny wypada mniejszy, niż ciężar tłumu ludzi, to i wtedy możliwe są większe ciśnienia miejscowe, gdy nadsypka jest mała. Tego jednak już zwykle przy większych roz-piętościach nie uwzględniamy.

Natomiast należałoby uwzględnić ewentualnie ciężar wałka parowego (t. 27 r. 4.), którego ciężar wynosi 17, a nawet 20 i 251.

Przykład. Wyznaczyć ciężar zastępczy _ dla obciążenia zupełnego i połowicznego mostu drogowego 1 klasy o rozpiętości 12 m.

Na długości 12w zmieści się jeden wóz z końmi, zatem ciężar wynosi 12 -[- 3 = 15#, a stąd

1,25

2^- —0,5 f/w².

15

j)=—=1^25ł/m, a że szerokość wozu wynosi 2,5m, p‘

0,5

Stąd ń' = ^~=0,23?w.

2,2

12

Na połowie mostu mieści się sam wóz, więc 12#, zatem p —    =2 t/m,

2    Q Q

a że szerokość wozu wynosi 2,5 w, p,=——=0,8 #/w², stąd    = 0,36 m.

2,5

2,2

§. 3. Ciężar własny.

Ciężar własny mostu składa się z ciężarów pomostu, nad-sypki, nadmurowania i sklepienia. Ciężary tych części składowych mostu można obliczyć z rysunku, przyczem możemy przyjąć średnio

*) Por. Podr. Teoryi Mostów cz. I, t. I, str. 11.

ciężar żwirówki mostu kolejowego ....    2000    Jcglmz

„    „    „ drogowego..... 2200

„ bruku kamiennego na piasku średnio .    2500

„ nadsypki wedle tego, czy więcej piasku

czy gliny.....

murn z cegieł suchego „    „ mokrego

„ z kamienia łamanego piaskowca. 2200 „    „    „ granitu .    2500

2200

rt

1800 do 2000 . . . 1600 . . . 1800

„ betonu

przy

CD

Jeżeli w murze znajdują się otwory, to musimy je wyznaczaniu ciężaru, względnie linii obciążenia sprowadzonej ⁴) odpowiednio uwzględnić.

Wartości powyżej podane są to tylko wartości przeciętne. Jeżeli chodzi o zbadanie wytrzymałości mostu, którego mate-ryał jest znany, wypadałoby wyznaczyć wprost ciężary gatunkowe dla tego wypadku.

Jeżeli nad sklepieniem znajduje się ziemia, to dopóki nad-murowanie lub grzbiet sklepienia jest nachylony do poziomu mniej, niż wynosi kąt tarcia, ciśnienie ziemi jest pionowe i równa się wprost ciężarowi ziemi. Przy większem nachyleniu parcie ziemi jest ukośne, wyznaczyć je należy wedle prawideł, wyłożonych w statyce budowli.

IL JVIateryal.

§. 4. Iłodzaj muru.

Mosty kamienne budujemy albo z kamieni naturalnych albo sztucznych, do pierwszych należą ciosy i kamień łamany» do drugich cegły i beton. Kamieni naturalnych używamy do budowy mostów wtedy, gdy je mamy w pobliżu w dobrej jakości, w przeciwnym razie uciekamy się do kamieni sztucznych.

Ciosy sąto kamienie naturalne, obrabiane narzędziami kamieniarskiemu Używają się one dla wielkich rozpiętości z powodu wielkiej wytrzymałości na ciśnienie. Średnie wymiary ciosów są: szerokość 0,5 do 0,6m, długość 0,8 do 1,0 m. Czasem jednak używa się i większych ciosów. I tak przy moście Neuilly w Paryżu są ciosy o wymiarach 6 = 1,62, £=1,80, 7&=0,46m, których objętość wynosi zatem 1,34 m³. Sąto jednak wyjątkowe wymiary; zwykle największe ciosy nie mają więcej, niż lm³, objętości. Tak wielkie ciosy zresztą przedstawiają poważne trudności w ustawianiu na miejscu. We Francyi ciosów używają tylko do bardzo wielkich mostów, jakoteż do łęgów czołowych. Przy budowie kolei Arulańskiej budowano wszystkie mosty sklepione o rozpiętości wyższej niż 20 m z ciosów, przy kolei Stanisławo w-Woronienka dopiero dla rozpiętości 40 m.

Przy większych mostach ustawia się ciosy na sucbo i wlewa się potem lub wsuwa cement w szwy 15 do 30 mm grube. Ten sposób murowania powiększa wytrzymałość muru, zapewniając jednostajniejsze wypełnienie szwów.

Drugim materyałem używanym do mostu jest mur z kamienia łamanego (n. Bruchstein, fr. moellons). Z kamienia łamanego robią się nietylko filary i przyczółki, ale nawet i sklepienia po obrobieniu młotkiem, a zwłaszcza z kamienia płytowego-Sklepienia z kamienia łamanego murują się na bardzo dobrym cemencie, zalewając mur rzadką zaprawą cementową. Przy budowie filarów dla wyrównania i lepszego połączenia dajemy co 8 lub 10 metrów warstwy z ciosów. Do ścian zewnętrznych używa się zwykle kamienia obrobionego, zostawiając zewnętrzną stronę nieobrobioną, która do 4cm poza lice muru wystaje. Grubość warstwy takiej wynosi zwykle około 25 cm, długość kamieni 40 do 70 cm.

Mur z cegieł używany jest wszędzie tam, gdzie trudno o dobry kamień. Dobrze wypalona cegła trwa bardzo długo, jak o tern świadczą pozostałe do tego czasu rzymskie budowle.

Często rozmaite części mostu robimy z rozmaitych mate-ryałów n. p. przyczółki kamienne, sklepienie ceglane. Niezupełnie stosownem jednak jest używanie rozmaitych materyałów dla jednej i tej samej części mostu n. p. dla sklepienia ciosów i cegieł, a to z powodu niejednostajnego osiadania. Mur z cegieł, mający więcej szwów, osiada się bardziej, niż z ciosów, a stąd powstaje pęknięcie między cegłą a ciosem, mur nie działa już jako całość. Tylko ze względów architektonicznych często robimy łęg na froncie z ciosu, resztę sklepienia z innego mate-ryału (t. 5 r. 1 i 4) lub też ciosami uwydatniamy krawędzie muru.

W nowszych czasach coraz częściej używają betonu do sklepień, a nawet i całych mostów (t. 11), a niekiedy też wstawiają w beton siatkę żelazną (ustrój Mo ni era) lub też kształ-tówki (ustrój Wünsch a i Melana). Będziemy o tern mówić później.

§. 5. Ciśnienie dopuszczalne.

Natężenie dopuszczalne materyałów znamy ze statyki budowli*), pomimo tego zastanowimy się tu nad niem jeszcze bliżej.

Wiemy, że spółczynnik pewności obieramy tern większy, a więc natężenie dopuszczalne tern mniejsze, im mniej dokładnie obliczamy siły wewnętrzne. Otóż dawniej obliczano sklepienie dość niedokładnie, teraz zaś uwzględniamy wiele okoliczności przedtem pomijanych. I tak zwykle uwzględniamy teraz wpływ obciążeń jednostronnych, czasem wpływ siły podłużnej na linię ciśnienia, zboczenie linii ciśnienia, zmiany ciepłoty. Jasną jest rzeczą, że_ im dokładniej uwzględniamy te wszystkie okoliczności, im dokładniej obliczamy więc natężenie, tern większe natężenie możemy dopuścić.

Housselle dochodzi do wniosku, że jeżeli zupełnie dokładnie obliczamy wedle teoryi sprężystości, ostrożnie przyjmujemy wartość obciążenia, przypuszczamy najniekorzystniejsze obciążenie, jeżeli niema obawy o szkodliwe działanie wstrząśnień, to możemy dla największego ciśnienia przyjąć i spółczynnika wytrzymałości sześciana muru Przy mniej dokładnem obliczeniu należy przyjmować najmniej dziesiątą pewność. Dodać tu musimy, że przy zastosowaniu przegubów, natężenie dopuszczalne może być jeszcze większe ze względu na to, że natężenia dadzą się dokładnie obliczyć.

Rozróżnić przytem musimy wytrzymałość cegły i kamienia od wytrzymałości muru. Dr. Böhme w Berlinie robił doświadczenie z.murem ceglanym i otrzymał stosownie do zaprawy dla muru p°/o wytrzymałości cegły, a mianowicie:

} 44%

dla zaprawy złożonej z

-

1    części    wapna

J    „    piasku

7    „    wapna    j

„ cementu* 48°/0 16    „    piasku    J

dla zaprawy złożonej z

1 części cementu)

6    „ piasku /    ⁰

cementu

} 63 %

2    „ piasku

Ogólna wytrzymałość muru g da się wyrazić przez wytrzymałość Kamieni gk i zaprawy gz po 90 dniach

/M.=0,4B gk -j- 0,22 gz

6)

a po roku

«.=0,48 gk -f 0,19/o Dla muru z kamienia łamanego nie robiono dostatecznej ilości doświadczeń, dlatego tymczasowo możemy zastosować i tu rów. 6) i 7).

Mur ciosowy jest stosunkowo wytrzymalszy, ale i tu brakują dość liczne doświadczenia, aby można stanowczą regułę ustawić. Reinhard robił doświadczenia takie i otrzymał po 17 dniach ^=340 do 401, dla granitu 450 Jcglcm², przyczem zaprawa składała się z 1 części cementu portlandzkiego i 2 części piasku. Przyjąwszy spółczynnik pewności n = 7, otrzymalibyśmy t=50 Jeg/cm², dla granitu 65Jcg/cm². Ebermayer robił podobne doświadczenia i otrzymał dla łupku ilastego na cemencie po 5 tygodniach g=230 do 340 Jcgjcm². Rysy już się jednak pokazywały przy 130 do 290ległem². Wynikałoby z tego, że można przy spółczynniku pewności =10 przyjąć ^=20 do 30kalem².

Leibbranda doświadczenia przy użyciu piaskowca i zaprawy, która składała się z 1 części cementu i dwu piasku, wbijanej wilgotno w mury, dały następne wyniki : ciosy kamienne . mur 4 tygodniowy

„8    „

77    n

graniastosłup z zaprawy 4 tygodniowy 217 „ 250

240

7)

631 do 653 Jcgjcm2 340 „ 389 „ 381 „ 435    „

Doświadczenia Tourtaya okazały, że wytrzymałość muru jest znacznie wyższą, niż zaprawy, że ciśnienie, które rozgniata zaprawę, stoi w odwrotnym stosunku do grubości muru, że mur z zaprawą czysto cementową ma wytrzymałość ciosu, a mur o szwach bez zaprawy mniejszą wytrzymałość niż ciosu.

Heinzerling twierdzi, że natężenie największe, jakie znajdujemy w kluczu mostów sklepionych wykonanych, jest pro-

porcyonalne do promienia krzywizny i podaje następującą tabliczkę :

ciężar gatunkowy

materyał

natężenie dopuszczalne w kg/cm², jeżeli wewnętrzny promień krzywizny

5 m 35 m 60 m

2500

ciosy cegła

kamień łamany 2200

2000

4,15 16,76 24,26

3,61    14,23

3,5    14,25    -

Jeżeli rzeczywiście Heinzerling znalazł natężenie dopuszczalne o tyle większe dla większych rozpiętości, to powo-' dem tego jest najprzód ta okoliczność, że oznaczał je dla obciążenia całkowitego, gdy obciążenie jednostronne ma większy wpływ dla małych rozpiętości. Dalej powód jest ten, że dla wielkich rozpiętości zmuszeni jesteśmy przyjmować większe natężenia dopuszczalne, aby wymiary stały się nie zanadto wielkie, używamy też wtedy wyborowych materyałów. Następnie błędy wykonania i materyału a także i wietrzenie są o wiele niebezpieczniejsze dla cienkich sklepień, dlatego nie schodzim}'’ z grubością sklepienia poniżej pewnej granicy, a wreście wpływ wstrząśnień, którego w obliczeniu me uwzględniamy, jest szkodliwszym dla małych rozpiętości, niż dla wielkich, gdzie wstrząśmenia z powodu wielkiej masy kamienia nie są tak szkodliwymi.

Wobec tego możemy dla małych i średnich rozpiętości przyjąć w przybliżeniu następne natężenia dopuszczalne na ciśnienie w Jcgjcm²

zwykły mur ceglany na wapnie lepszy „

. . 11

„ cemencie

najlepszy mur ceglany z zendrówek na cemencie 14 dobry mur kamienny na cemencie .    .

mur z ciosów..........

.    .    14

14

i wyżej wedle wytrzymałości ciosów,

20

beton

Jeżeli obliczenie jest zupełnie ścisłe, to możemy te cyfry o 4On/₀ powiększyć.

Dla przykładu podamy tu niektóre dane o wykonanych mostach, które świadczą, jak wysokie natężenia przyjmowano w większych nowrszych budowlach :

«    leg k m²

Kolej Arulańska w filarach .

<7

12

r>

Wiadukt Indre (7i=23w) . .......

Morlaix (h=b8m).......

Chaumont (h=bOm) ......

Most Neuilly w Paryżu na Sekwanie (Z=39) . Kolej Arulańska na Wäldlitobel (kamień

łamany) ............

„    „    „    „ Baiersbronn (przegubowy)

„ próbny w Souppes (podczas zawalenia się)

4-6

8-1

10-0

12-8

14

17-0

15-4

27-5

29

293

30-4

38

45

52

70

Huss proponuje dla większych sklepień następne natężenie dopuszczalne muru ze szwami

dla Z=30    120 m

x== Yio l1 ilill

Dla sklepień o rozpiętości 25 do 60 m wypada stąd natężenie dopuszczalne 25 do S0 kgIcm². Większe ciśnienie w sklepieniach dopuszcza się tylko zupełnie wyjątkowo przy zupełnie dokładnem obliczeniu i użyciu przegubów.

§. 6. Ciągnienie dopuszczalne.

Wiadomo już ze statyki budowli, że dla muru nie dopuszczamy wcale ciągnienia. Wprawdzie nietylko kamienie i cegły, ale także zaprawa hydrauliczna, a nawet i wapienna posiada pewną wytrzymałość na ciągnienie, ale najprzód wytrzymałość ta jest stosunkowo małą, a dalej nie wszystkie szwy są wszędzie zaprawą wypełnione. Często też zdarza się, że kamie-

nie zabierają za wiele wody z zaprawy, przezco połączenie zaprawy z kamieniami jest niedostatecznem. Dlatego najlepiej nie liczyć wcale na wytrzymałość na ciągnienie muru.

Inaczej rzecz się ma z betonem , ten tworzy masę jednolitą, a że wytrzymałość jego na ciągnienie wynosi 20 do BO ległem², to możemy dla betonu przyjąć natężenie dopuszczalne 2 do 3 ległem², Dyckerhoff przyjmuje nawet 3,5 do 4,5 leg/cm², zato inni ze względu na łatwość pękania betonu nie dopuszczają wcale ciągnienia dla betonu.

Dla zeskładów żelazno - betonowych (M o n i e r a, W ü n-scha, Melana) możemy dopuścić znacznie większe ciągnienie 10 ległem², a nawet przy dokładnem obliczeniu 15 kg jem², bo pęknięcie betonu nie przedstawia tu bezpośrednio niebezpieczeństwa, wtedy wchodzą w grę części żelazne zeskładu, które pracują na ciągnienie.

§. 7. Obciążenie dopuszczalne gruntu.

Kwestyi tej nie będziemy tutaj zgłębiać, gdyż należy ona do nauki o fundamentach i wykłada się ją tam dokładnie. Tu podamy tylko parę wskazówek ze względu na słuchaczów, którzy wykładu o fundamentowaniu jeszcze nie słuchali.

Jeżeli fundament spoczywa na skale, to na wymiary fundamentu wpływa natężenie dopuszczalne muru. Jeżeli grunt jest mniej wytrzymałym od muru, co zdarza się często , skoro nie możemy dosięgnąć skały, to szerokpść stopy fundamentu zależy od obciążenia dopuszczalnego gruntu, to zaś zależy od jakości gruntu, a może także i od głębokości fundamentu.

W edle Heinzerlinga wynosi dopuszczalne ciśnienie gruntu naturalnego gliniastego czystego lub zmięszanego z piaskiem 2 do 3 ległem², zwykłego dobrego gruntu budowlanego 4 do biegiem², gruntu piaszczystego 4 do biegiem². Przy bardzo twardym, suchym ile, leżącym na skale, można dopuścić nawet 7 do 12 ległem².

Ciśnienie dopuszczalne sztucznie wzmocnionego gruntu wynosi przy użyciu warstwy piasku grubej 2m 2 do 3 ległem², przy ruszcie 2 do 3 ległem², przy betonowaniu na silnym gruncie grubym 0,75 do lw 4 do biegłem², przy użyciu pali 0,8 do 7 leg cm²-

Wedle norm wypracowanych przez austr. Towarzystwo nżynierów i architektów a przyjętych przez magistraty Wiednia

— 13 —

i Lincu można przyjmować następne ciśnienia fundamentu na grunt budowlany :

kglcm

1.    Glina i ił bardzo wilgotny, piasek w warstwie 1 m grubości, jeżeli zapobieże się bocznemu wysunięciu do

2.    Żwir z piaskiem silny, w warstwie niegrubej albo przy zmiennem położeniu warstw, glina i ił sucby stojący lub po części stojący, jeżeli się zapobieże bocznemu wysunięciu do

8. Zbity gruboziarnisty żwir w warstwie grubej, leżąca glina i ił sucby do .....    ........

4.    Pulchna ziemia wodnista, fundamentowanie przy użyciu pali do 2,0

5.    Pulchna ziemia wodnista, fundamentowanie przy użyciu pali i warstwy betonu na 60 cm do

.    1,5

.    2,5

3,5

.    3,0

B, Sklepienia,

III. Obliczenie sklepień.

§. 8. Przepusty płytowe.

Dla małych rozpiętości używamy często zamiast sklepień płyt. Obliczenie grubości płyty nie jest trudnem, obliczamy ją, na złamanie wedle znanych wzorów.

Jeżeli ciężar P, działający na płytę, umieścimy w środku rozpiętości (t. 27 r. 5.), a g nazwiemy ciężar na jednostkę długości, to największy moment

n+^gl*=\(p+^gi)l,

z—i i TT

31=

jeżeli l oznacza rozpiętość teoretyczną.

Nazwijmy z natężenie dopuszczalne na zginanie, b szerokość płyty, c jej grubość, to

l a stąd

i-

8)

Jeżeli wysokość nadsypki z 1 m, to możemy przyjąć, że ciężar ruchomy rozdziela się równo na całą rozpiętość, nazwijmy ciężar jednostkowy p, to z 8) otrzymamy

-V

30 + <7) l² ₌

4 bt

ki

3(p + g)

. . 9)

Natężenie dopuszczalne na złamanie możemy przyjąć przy 30-krotaej pewności wedle Heinzerlinga w kg Jem², jak następuje : kwarc

bazalt

łupek łyszczykowy ...    5

granit

piaskowiec średni .    .    .    4,5

łupek krzemionkowy .    .    2,0

wapień ...

Dla wielkich nadsypek wyżej 3 m ciśnienie na płytę mało co się zmienia i nie jest proporcyonalne do z. Dlatego W i n-kler radzi przyjmować grubość proporcyonalną wprost do rozpiętości a niezależnie od z. Ze względu na zwietrzenie należy jeszcze dodać pewną stałę. Według.....Winklera przyjmować

więc należy

10)

c=0.15-b0,10?' m......

Heinzerling przyjmuje podobnie

dla £= <Cl,5w c=0,10+0,20?' wj z >»1,5 m c=0,12+0^i4 V '

Według rów. 11) obliczano grubość płyt przepustów kolei lwowsko-bełzeckiej.

Szerokość łożyska płyty możemy przyjąć w przybliżeniu e=0,25?' do 0,3?', a stąd otrzymamy

l=l' + e= 1,25 V

. 11)

12)

Przykład. Niech będzie ł=0,5?w, z=lm, ciśnienie koła P=3 ł, szerokość płyt 0,5 m, t = 5 kg/cm'¹. Wyznaczyć należy grubość płyty.

Według 12) 1= 0,25.0,5—0,625 m.

Nie uwzględniając rozdziału ciśnienia P przez nasyp, otrzymamy P=3 t, przyjmijmy tymczasowo c = 30 cm, ciężar gatunkowy kamienia 2,5, nadsypki 2,0, to ÿ=2,5X0,3X0)52,0.1,0.0,5 = 1,3750« ■ = 13,75kg/cm.

Według 8) otrzymamy

~vi

'    (3000+ -3,7y²’⁵) 62,5

=26,9 cm.

50.5

Gdybyśmy przyjęli, że ciężar P rozkłada się przez nadsypkę w ten sposób, że połowa jego rozdziela się równo na całą rozpiętość, to

'3000 ^    2 0,625

24.00 kg/cm,

zatem wedle 9)

62,5,/3 (24 4-18,75) C--2 V 5Ö5

21,0 cm.

§. 9. Rozmaite teorye sklepień.

Wedle ustroju sklepienia różnią się też sposoby jego obliczania. Rozróżnić musimy przedewszystkiem sklepienia składające się z pojedynczych klińców od sklepień jednolitych betonowych.

Jeżeli w szwach niema wcale zaprawy lub jej nie uwzględniamy, to zawalenie się sklepienia nastąpić może tylko przez obrót klińców około krawędzi, przyczew szwy się otwierają. Teorya ta nazywa się krawędzi o w ą (n. Kantungstheorie) i została ogłoszoną w r. 1773 przez Coulomb a. Dawniejsza teorya de la ïïire’a zasadzała się na mylnem przypuszczeniu, że zawalenie się sklepienia następuje wskutek przesunięcia się klińców.

Liczne doświadczenia, robione przez Boistarda w roku 1808 potwierdziły teoryę Coulomba, którą dalej udoskonalali Lamé, Clayperon, Audry, Navier, a Mery (1827) i Poncelet w r. 1835 zastąpili analityczną metodę wykreślną. Gerstner w r. 1831 i Moseley w 1833 używać zaczęli

do wyznaczenia równowagi sklepienia linii ciśnienia. Mery w *r. 1840 postawił przytem zasadę, że linia ciśnienia nie powinna nigdzie wychodzić ze średniej, trzeciej części sklepienia. Mery prowadził linię ciśnienia w kluczu przez punkt jędrny górny m (t. 27. r. 6.),

a w szwie niebezpiecznym (n. Bruchfuge, fr. joint de rupture) CD przez punkt jędrny dolny c Szew ten leży dla sklepień półkolistych przy «=25° do 35°, średnio a = 30°, przy sklepieniach eliptycznych w połowie wysokości, przy odcinkowych często na podporze.

Sposobu Mery ego używano do ostatnich czasów często we Francyi, wyznaczając położenie szwu niebezpiecznego zapo-mocą prób.

Moseley (1835) i Scheffler (1840) postawili zasadę najmniejszego oporu, uważali więc tę linią ciśnienia z między wielu możliwych za prawdziwą, której odpowiada najmniejsze parcie poziome

Cul mann (1865) i Winkler (1862) zastosowali do sklepień teoryę łuków sprężystych. Ten ostatni uważa tę linię za prawdziwą, dla której suma kwadratów zboczeń od osi jest najmniejszością.

Doświadczenia wykonane ze sklepieniami przez anstr. Towarzystwo inżynierów i architektów w Wiedniu w r. 1891 do 1894, potwierdziły tę 'hypotezę, że sklepienia obliczać można jako łuki sprężyste.

§. 10. Ciężar ruchomy skupiony.

Zwykle uwzględniamy ciężar ruchomy, przemieniając go na warstwę muru ⁵)., kreśląc linię ciśnienia albo dla obciążenia zupełnego albo też dla połowy sklepienia. Zachodzi teraz pytanie, czy to obciążenie połowy rozpiętości jest najniekorzystniejsze. Zbadamy bliżej tę kwestyę, idąc za wskazówkami C r e p i n a ⁶).

^ Wiemy, że najkorzystniej jest dla sklepienia, jeśli linia ciśnienia wpada w oś, możemy więc na odwrót w przybliżeniu powiedzieć, że najniekorzystniejsze położenie ciężarów będzie takie, które odchyli najbardziej od środka punkt linii ciśnienia, w którym styczna jest poziomą.

Przypuśćmy, że AEB (t. 1. r. 1.) jest niesymetryczną linią ciśnienia, a styczna w E poziomą. Wprawdzie punkty A i B nie leżą ściśle w jednym poziomie, ale do tego celu w przybliżeniu możemy przyjąć, że A'B'jjAB, stąd zaś wynika, że AA'=BB', zatem moment wypadkowej sił po lewej stronie punktu E ze względu na lewą pionową podporową jest równy wypadkowej P‘ sił po prawej ze względu na prawą pionową podporową.

Przypuśćmy teraz, że w sklepieniu symetrycznem działa siła P w punkcie F (rys. 2.). Podzielmy sklepienie na pewną ilość pasków (tu np. 16), wyznaczmy ciężary i środki ciężkości tych pasków i wykreślmy wielobok sił. Przyjmijmy tymczasowo dowolnie biegun i wykreślmy wielokok sznurowy MAN najprzód dla nieobciążonego sklepienia. Gdy uwzględnimy siłę P, to otrzymamy wielobok sznurowy MAN'. Jeżeli teraz poprowadzimy LlKi I/MN' styczną do wieloboku sznurowego, to okaże się zwykle, że punktem styczności jest dany punkt F lub też jakiś punkt bliżej klucza.

Ponieważ tu z prawej strony przybył ciężar P, zatem KN'— KN oznacza teraz moment siły P ze względu na prawą pionową podporową. Różnicę tę możemy otrzymać wprost z wie-loboku sił, przedłużywszy promienie siły P aż do przecięcia się z pionową w odstępie x lub też poprowadziwszy równoległe do tych promieni, wskutek czego otrzymamy CCl=NN‘.

Poprowadziwszy OK\\L^Kx a z K poziomą, otrzymamy położenie bieguna. Odległość zaś biegunową wyznaczymy w zwykły sposób.

Chcąc wynaleść najniekorzystniejsze położenie danego ciężaru P, przypuśćmy, że ciężar ten działa w punkcie E (rys. 3a). Jeżeli CAC było linią ciśnienia dla sklepienia nieobciąźonego (obciążonego tylko symetrycznie ciężarem stałym) to, gdy poprowadzimy EFH 0₃ i EG I/On, odnośnych promieni wieloboku sznurowego, otrzymamy EG, a zrobiwszy CG" = FG,— punkt C“ nowej linii ciśnienia. Punkt ten C" możemy otrzymać także, poprowadziwszy w wieloboku sił 3 Oi= odległości biegunowej poziomo i wykreślimy z punktu C poziomą, a z E' E‘C" // O^n.

Jeżeli teraz poprowadzimy styczną do nowej linii ciśnienia /I do C‘C", to otrzymamy punkt styczności, a więc w przybliżeniu punkt najwyższy linii ciśnienia w K pomiędzy A i E.

gdy poprowadzimy 0,ni // E'C", otrzymamy

Jeżeli ciężar P w E powiększymy, to punkt najwyższy przesunie się bliżej do E. Łatwo możemy też wynaleść wielkość najmniejszego ciężaru P, dla którego punkt najwyższy wpada na E. Potrzebujemy tylko poprowadzić CC“ równolegle do stycznej linii ciśnienia w E, to linia ciśnienia musi się kończyć w C“,

P'=3nv

"Wykreślmy w punkcie E' rzędne E‘E“=-3ni=P‘ i powtórzmy tę samą konstrukcyę dla wypadku, gdy w M stoi ciężar; wyznaczmy wielkość ciężaru, który sprawia, że punkt M jest najwyższym linii ciśnienia i wykreślmy odnośną rzędną. Zróbmy to jeszcze dla innych punktów, a połączywszy końce tych rzędnych, otrzymamy linię A“M“En. z której możemy dla danego ciężaru P łatwo znaleść punkt, w którym ma stać ciężar, aby punkt K spadał jeszcze z punktem zaczepienia ciężaru i jak wielki ma być ciężar dla danego odchylenia najwyższego punktu linii ciśnienia. Że dla największego odchylenia najwyższego punktu linii ciśnienia dany ciężar ma stać na tym

— 18 -

punkcie, widzimy z rysunku. Ciężar np. P stojąc w M sprawia odchylenie AM, gdy ten sam ciężar posunie się dalej na lewo, i działa w JE¹, odchylenie jest już mniejsze AK.

Jeżeli kilka ciężarów P1? P₂ i P₃ działa na sklepienie (rys. 4), to według poprzedniego, uwzględnimy je, wykreśliwszy w wieloboku sił te trzy ciężary, a równolegle do promieni wie-lobok sznurowy L‘NiCi. Zamiast tego, możemy, znając położenie wypadkowej tych ciężarów, wykreślić S‘Ci // 0‘p₂ i w ten sposób otrzymamy punkt C₁. Chcąc wynaleść najmniejszy ciężar wypadkowej B', która sprawia odchylenie najwyższego punktu aż do punktu zaczepienia pierwszego ciężaru L, kreślimy w L.2 styczną, — równoległą do niej C'C₂, łączymy C₂ z S‘, kreślimy * 0‘rllS'C₂₎ to or=B', szukanej wielkości wypadkowej ciężaru ruchomego. Jeżeli w pionowych przez punkty zaczepienia pierwszej siły i wypadkowej odetniemy wielkość B' a więc zrobimy S'S" = L/L"=or i jeżeli zrobimy to samo dla innych położeń układu ciężarów skupionych, to otrzymamy linie S'‘U i L“ W', analogicznie do linii A"E“ (rys. 3 a). Dla danej wielkości wypadkowej ciężarów, kreślimy poziomą w odpowiednim odstępie od CC (rys. 4) i otrzymujemy punkty przecięcia B“ i T". Największe odchylenie otrzymamy więc w pionowej przez T“, jeżeli wypadkowa będzie przechodzić przez B'¹.

§. 11. Wpływ nadsypki.

§. 24. Sklepienie o dowolnej linii obciążenia.

(T+T+I>)+V(i+4+l>) +0’4Spf 52)

§. 37. Ustrój sklepień zelaziiobetonowycli.

§. 55. Odwodnienie przez boki lub wezgłowie sklepienia.

5%-

§. 102. Zdjęcie krążyd.

¹

Podręcznik Teoryi Mostów. Część I. tom 1. śtr. 4.

²

Por. Podręcznik Teoryi Mostów, Cz. I. str. 15.

³

Por. Mosty Blaszane str. 59.

⁴

Por. Podr. Statyki Budowli str. 218.

⁵

Por. §. 1. i 2.

⁶

Por. Annal, des ponts et chaussées 1887.

§. 11. Wpływ nadsypki.

W rzeczywistości, ciężary nie działają wprost na sklepienie, lecz za pośrednictwem nadsypki. Sposób rozdzielenia się ciśnienia przez warstwę nadsypki nie jest jeszcze dostatecznie zbadany *). Przypuścić jednak możemy z wszelkiem prawdopodobieństwem, że ciśnienie to rozdziela się na wszystkie strony jednakowo, a więc w płaszczyźnie poziomej na powierzchnię koła, będącej podstawą stożka, którego wierzchołkiem jest K, punkt zaczepienia ciężaru. Nie znamy wprawdzie kąta nachylenia do poziomu a prostych, tworzących powierzchnię stożka, robimy więc przypuszczenie, że kąt ten a równy jest kątowi tarcia. "Wprawdzie na powierzchni koła ciśnienie nie jest jednostajne, lecz jest we środku największe, ale z powodu, że poje-dyńcze pierścienie sklepienia są zaprawą połączone i siły choćby

*) Por. Mosty Blaszane str. 68.

*) Por. Mzane str. str.

pod wpływem tarcia rozdzielają się na większą płaszczyznę, możemy przyjąć w przybliżeniu rozkład równy na powierzchni koła. Jeżeli grzbiet sklepienia jest pochyły, otrzymamy zamiast koła jako przecięcie stożka elipsę. Jeżeli całe koło lub elipsa przypada na grzbiet sklepienia, to środek ciężkości ciśnień przypada na pionową przez punkt zaczepienia K. Jeżeli tylko część koła lub elipsy wpada na sklepienie, to należałoby wy-naleść środek, ciężkości. W obu razach, zadanie sprowadza się do poprzedzającego. W punkcie S₂ kreślimy styczną do linii ciśnienia, potem równolegle do niej CCi‘, — łączymy Cx‘ z Kx przez co otrzymamy wielkość ciężaru P, sprawiającego odchylenie w S. Wykreślenie linii krzywych V i W nie przedstawia teraz żadnej trudności.

i robimy OKjj CX‘K

Z rysunku widzimy, że nadsypka zmniejsza odchylenie najwyższego punktu linii ciśnienia, a więc działa korzystnie na sklepienie.

§. 12. Obciążenie ciągłe.

Jeżeli obciążenie jest ciągłe, to postępujemy według tych samych zasad. Jeżeli przyjmiemy środek ciężkości w K, w połowie długości obciążenia CXS“ (rys. 5) i wykreślimy odnośną linię największych odchyleń Bx V, to musimy tu uwzględnić, że wielkość obciążenia zmienia się według prawa linii prostej wraz z długością obciążenia. Jeżeli B XG oznacza daną wielkość obciążenia połowy sklepienia, to łączymy G z C", a wtedy do punktu przecięcia się V z linią Bx V powinno sięgać obciążenie dla największego odchylenia punktu najwyższego. Punkt, do którego ma sięgać obciążenie dla największego odchylenia najwyższego punktu linii ciśnienia, jest, jak widzimy, zależny od wielkości obciążenia i jest tern bliżej klucza, im mniejsze jest obciążenie.

Do podobnego wyniku dochodzi Housselle, Który posuwa tak daleko obciążenie ku kluczowi, że koniec jego przypada na szczyt linii ciśnienia (a więc mniej nieco, niż G r ó p i n). Jeżeli odstęp końca obciążenia od środka jest x (t. 41. r. 1.), to gdy przetniemy sklepienie płaszczyzną mn, to możemy tam zaczepić dla równowagi parcie poziome H. Ze względu na A otrzymamy wtedy

— -20 —

Hh

Podobnie ze względu na punkt JB otrzymamy

zatem

Hh =

Mb?y

(W'

a stąd

1(1 VI

tMt - o =¥^

Pi{~Ą_—lx-\-x^ =jp₂^-^- + ^+^²j) zatem

10)

x==i Pl+P2~

2 Pi-P₂

Na zakończenie roztrząsania naszego wpływu ciężaru ruchomego zauważyć musimy, że wpływ ten jest mniejszy przy większych rozpiętościach i nadsypkach, zaś znaczny przy małych rozpiętościach i małych nadsypkach. To też w praktyce przyjmujemy grubości sklepień dla małych rozpiętości i nadsy-pek znacznie większe, aniżeli wypada dla założenia obciążenia jednostajnego. Ponieważ ze względów praktycznych nie schodzimy z wj^miarami sklepień poniżej pewnej graiicy, dlatego bardzo często sklepień o rozpiętości do 4 m nie obliczamy wcale, a kreślimy linię ciśnienia tylko ze względu na przyczółki.

§. 13. Sklepienie niesymetrycznie obciążone.

W podręczniku statyki budowli omawialiśmy obliczenie dokładne sklepienia dowolnego, dowolnie obciążonego. Tu dodamy jeszcze sposób przybliżony wykreślenia linii ciśnienia sklepienia niesymetrycznie obciążonego.

Przypuśćm}⁷, że sklepienie acb (t. 27. r. 7.) jest do połowy obciążone ciężarem ruchomym. Chodzi o wykreślenie linii ciśnienia dla przypuszczenia, że linia ciśnienia przechodzi przez A, C i JB. W tym celu kreślimy wielobok sił, przyjmujemy dowolnie biegun O, kreślimy promienie, a równolegle do nich wielobok sznurowy P, IP...VIIP. Przypuśćmy na chwilę, że tylko lewa strona sklepienia AC jest obciążona, prawa zaś wcale nie (nawet ciężarem własny^m), to linia ciśnienia po prawej stronie będzie prostą, a że musi przechodzić przez C i ß, więc prostą JBC. Wypadkowa ćr, ciężarów F IT HT IV¹ przechodzi przez M, na pionowej MS₁ przecinają się więc skrajne boki wieloboku

sznurowego, zatem ostatni bok musi być    Z tego wynika,

źe dla tego obciążenia powstanie oddziaływanie Wi i TF₂, które łatwo w wieloboku sił wyznaczymy.

Przypuśćmy teraz, że tylko prawa strona sklepienia CB jest obciążoną, linia ciśnienia po lewej stronie będzie prosta AC, wypadkowa 6r₂ ciężarów F' VI'... VIII' przechodzi przez NS₂, ostatni bok wieloboku sznurowego jest BS₂, oddziaływania dla tego obciążenia Bx i _D₂.

Jeżeli teraz równocześnie obciążona jest prawa i lewa strona sklepienia, to w i działają równocześnie Z), i TF,, w B B₂ i TF₂, czyli w A JT,, w B K₂, które łatwo z wieloboku sił wyznaczyć. Kx i K₀ przecinają się w 0n który jest prawdziwym biegunem, z którego wykreśliwszy promienie a równolegle do nich wielobok sznurowy, otrzymamy linię ciśnienia przechodzącą przez A, C i B.

§. 14. Wpływ zmiany ciepłoty na linię ciśnienia.

Wpływ zmiany ciepłoty jest dla łuków żelaznych bardzo znaczny, tam też zastanowimy się nad nim dokładnie. Tu podamy tylko wyniki. I tak dla łuku bezprzegubowego parcie poziome, wywołane zmianą ciepłoty o t° jest

U)

45 a t £ I

przyczem oznacza a spółczynnik rozszerzalności dla muru a — 0*0000070, s = 250000 Jcg/cm²,

I moment bezwładności przekroju, / strzałka.

Z rów. 11) widzimy, źe jeżeli t rośnie, wzrasta też i IIn przy większej ciepłocie parcie staje się większem, zatem linia ciśnienia bardziej płaska (t. 41. r. 2.). Wskutek podniesienia się ciepłoty zniża się więc linia ciśnienia w kluczu, a podwyższa na podporach. Wprost przeciwny skutek wywiera zniżenie ciepłoty.

Przy mostach zwykle nie uwzględniamy wpływu zmiany ciepłoty, bo sklepienie jest nakryte i dość grube, a kamień złym przewodnikiem ciepła, zatem pomimo znacznej różnicy ciepłoty powietrza, ciepłota sklepienia mało się zmienia. Dopóki sklepienie nie jest nakryte, wpływ ten jest większym, czego dowodem jest zawalenie się sklepienia zbiornika wodociągowego

w Paryżu w r. 1874, wskutek tego, że nie nakryte jeszcze cienkie zresztą sklepienie wystawione było na działanie promieni słonecznych.

Przy wielkich rozpiętościach wpływ zmiany ciepłoty może być znaczniejszy i zmiana wysokości klucza da się spostrzegać.

§. 15. Wpływ zdjęcia krążyn..

Sklepienie podczas budowy spoczywa na krąźynach, na na których zostawia się je jeszcze jakiś czas po ukończeniu czyli wmurowaniu klucza. Podczas zdejmowania krążyn zaczyna działać dopiero ciężar własny sklepienia, nadmurowania i nad-sypki, wogóle ciężar własny mostu. Siła podłużna, działająca w kierunku osi sklepienia sprawia wskutek sprężystości mate-ryału skrócenie małe osi, a wskutek tego zniżenie się klucza. Jeżeli w niedługim czasie po założeniu klucza zdejmiemy krą-żyny, gdy za{ rawa jeszcze nie zupełnie stężała, to jako miękka jeszcze ustępuje nieco pod ciśnieniem, ściąga się, grubość szwów się zmniejsza, w tym wypadku tem bardziej następuje obniżenie klucza.

Obniżenie klucza, będące skutkiem skrócenia osi sklepienia ma ten sam wpływ, co zniżenie ciepłoty, o czem mówiliśmy w poprzednim paragrafie. A zatem linia ciśnienia w kluczu podnosi się w górę, na podporach się zniża.

Jeżeli to podwyższenie się, względnie zniżenie się linii ciśnienia jest znaczne, to może być dla sklepienia niebezpiecznem. Jeżeliby przezto linia ciśnienia wyszła z przekroju, nastąpiłoby zawalenie się sklepienia, jeżeli tylko z jądra, nastąpiłoby otwarcie się szwów. I jedno i drugie zdarzało się w praktyce, pęknięcia sklepienia, rozumie się, znacznie częściej.

Chodzi więc o to, aby odchylenie linii ciśnienia wskutek zdjęcia krążyn było jak najmniejsze. W tym celu należy ze zdjęciem krążyn poczekać^ aż zaprawa dostatecznie stężeje, a więc w lecie najmniej 20 do 25 dni. W tym celu należy starannie murować, polewać wodą kamienie, aby nie zabierały zanadto wody z zaprawy i podczas murowania pobijać ciosy, aby od-razu ścisnąć dostatecznie zaprawę, należy używać dobrego cementu i zdejmować ostrożnie krążyny, aby nie wywołać wstrzą-śnień. O zdejmowaniu krążyn będziemy mówić później obszerniej.

Przy zachowaniu tych wszystkich ostrożności można doprowadzić do tego, że zniżenie się klucza będzie nadzwyczaj małem Dawniej, gdy murowano sklepienia na zaprawie wapiennej, osiadania się były bardzo wielkie, obecnie przy użyciu bardzo dobrych cementów i umiejętnem murowaniu są, one zwykle bardzo małe. I tak np. osiądnięcie się klucza było przy moście w Neuilly 1=39 m (1772) .

0 cm

„ „w Mantes 1 = 39 m (1784) .

„    „    •    w Montlouis /=24,8 (1844)

.    22,6 cm

10,5 cm

Największy wpływ osiądnięcia sklepienia na zmianę linii ciśnienia widzimy przy sklepieniach odcinkowych o małej strzałce, tam łatwo może wskutek osiądnięcia sklepienia wyjść linia ciśnienia z jądra.

„ wiadukcie Aulne Z—22 m (1866)

§. 16. Wpływ przesunięcia się podpór.

Wykreślając linię ciśnienia w sklepieniu, robimy to w przypuszczeniu, że przyczółki są zupełnie stałe. Tymczasem gdy po zdjęciu krąźyn na przyczółki działać zacznie parcie sklepienia, musi nastąpić małe odkształcenie przyczółka, bo materyał, z którego zbudowano przyczółek, jest sprężysty. To odkształcenie będzie tern większe, im większe parcie sklepienia i im wyższy przyczółek czy filar, bo wtedy moment parcia jest tern większy, nareszcie im mniejszy przekrój przyczółka.

Wpływ przesunięcia się podpór da się obliczyć, jeżeli znamy wielkość przesunięcia. Odpowiada on skróceniu osi sklepienia albo zniżenia ciepłoty⁷. Skutek przesunięcia się podpór jest więc zniżenie się linii ciśnienia w kluczu a podwyższenie jej na podporach.

Ażeby uniknąć niekorzystnego wpływu przesunięcia się podpór, nie budujemy wysokich przyczółków jak np. w wiadukcie Dolhain (t. 41. r.Y2.), ale raczej przedłużamy wiadukt i przyczółek zanurzamy w nasypie np. przy wiadukcie w Aulne (t. 8. r. 1.).

24

To samo stosuje się i do filarów, jeżeli filar narażony jest z jednej tylko strony na parcie sklepienia, a z drugiej strony obciążony tylko pionowo ciężarem belki prostej (t. 41. r. 5.). W takim razie filar ten musi być bardzo silny i dobrze fundowany, aby się nie pochylił i nie spowodował pęknięcia sklepienia.

IV. Ustrój sklepienia.

§. 17. Przepusty płytowe.

Małe mostki zbudowane nad małemi strugami lub potokami o rozpiętości do 4 lub hm nazywamy przepustami (n. Durchlass, fr. ponceau, aqueduc, a. culvert). O rozmaitych przepustach sklepionych będziemy mówić później. Teraz zastanowimy się nad przepustami, których otwór przykryty jest płytą kamienną, przepustami płytowymi (n. Plattendurchlass, fr. aqueduc dallé).

Przepusty płytowe używane są tylko dla bardzo małych rozpiętości od 0,2hm do 1« (t. 2. rys. 1., t. 9. rys. 8.). Są one przykryte ptytami kamiennemi, które zwykle są obrobione na dolnej powierzchni i na powierzchni szwów. Jeżeli rozpiętość jest większa, to robimy wyższą część przyczółków wystającą

⁰ 10- d0

tości 1,2 do 1,3 m w świetle. Jeżeli i to nam nie wystarcza, budujemy przepusty podwójne (t. 2. rys. 35.).

Płyty spoczywają na przyczółkach na długości 20 do 40cm, możemy ogólnie przyjąć, że długość ta wynosi c=0,251 do 0,31, jeżeli l oznacza rozpiętość w świetle. Grubość przyczółków możemy przyj ąć wedle H e i n z e r 1 i n g a

ó = 0,3 + 0,4 h .

(t. 2. rys. 2., t. 18.), wtedy możemy dojść do rozpię-

13)

a grubość filaru średniego

14)

hx =0,6 h

Vigr eux podaje następne wzory dla grubości przyczółków : dla l=0,4 m jeżeli 7» <[0;35m

„ 2,0    0,35 m ó—0,35 4—-

ł=0,35 m

-0,35

—~— m

— h

dla£=0,80w    „

dlaZ=0,6w jeżeli ä<1,0m

„    2 )> h~g> 1,0m

h^\m 2 >> h^> lm

35=0,50 m

s„₀,6o+|yi

ô=0,6 m

b=0,6 + J

8 — h

Pod każdy przyczółek dajemy osobny fundament (t. 2. r. 2.), jeżeli grunt jest dobry, przy gorszym grancie dajemy wspólny fundament (rys. 1).

Dno ma zwykle zaokrąglenie nieckowate (rys. 2.) dla lepszego odpływu małej wody.

§. 18. Kształty łuków.

Przy mostach sklepionych używane są rozmaite kształty łuków, które w krótkości omówimy.

8, 9. rys. 1.) używany tak dla

•cular aro

1.    Łuk półkolisty (n. Halbier eisbog en, fr. voilte à plein cintre, a sem\ małych rozpiętości, jak i wielkich (do 55 m).

2.    Łuk odcinkowy (n. Stichbogen, Segmentbogen, fr. Varc de cercle, a. segmentai arch) (t. 19. rys. 1., t. 14. rys. 3., t. 23. r. 1.), łuk, którego podniebienie wyznacza łuk koła, mniejszy od półkola.

3.    Łuk eliptyczny (n. elliptischer Bogen) (t. 24. rys. 1. tab. 19.). Zwykle przytem strzałka jest mniejszą od połowy

rozpiętości — , elipsa jest więc zniżoną (n. gedrückt, fr. sur-£

baissée, a. depressed), rzadko kiedy jest f">

, elipsa więc jest

podwyższona (n. überhöht, fr. surhaussée, a. surbassed) (t. 14. rys. 6.).

4. Łuk koszykowy (n. Korbbogen, fr. anse de panier, a. oval arch), jestto łuk złożony z kilku łuków kołowych o kilku promieniach i kształcie przybliżonym do eliptycznego, zatem którego styczne podporowe są pionowe.

Przy małych sklepieniach dość wykreślić linię koszową z 3 lub 5 środków, przy wielkich z więcej środków i tak np. łuk koszykowy mostu Neuilly wyznaczono z 11 środków (t. 3. rys 5).

Na rys. 6. t. 3. podaliśmy spospb Bossu ta kreślenia linii koszykowej z 3 środków. Dane A0-—-i OE=f. Zróbmy OF=OA,

a

dalej EF‘ — EF. Społówmy AF' i w punkcie m wykreślmy m P _]_ AE, to P i n są środkami, z których zakreślamy luki.

Heinzerling poleca promienie zmniejszać a kąty środkowe zwiększać w progresyi arytmetycznej (t. 41. r. 3.) tak, źe r₂=rx— 4, ^=^2—4 itd., zaś a₂=ai+ó, a₃ = a₂ + d...,

wtedy

16)

90    (2 w — 1)

w {n — 1)

Jeżeli / i l dane, możemy dowolnie przyjąć n a także ri i rn, zresztą ri=(n — l)4-j-r„.

5.    Łuk tunelowy, jajowy (n. lunnelbogen) mający styczne wezgłowiowe, nachylone na wewnątrz. Czasami znajdujemy tego rodzaju luki używane przy przepustach (t. 3. r. 1.).

6.    Ostrołuk (n. Spitzbogen, fr. ogive) (t. 3. rys. 2.), który da się statycznie usprawiedliwić tylko wtedy, gdy w kluczu działa znaczna siła pionowa. Ponieważ to się w mostach nie zdarza, zatem tego rodzaju sklepienie nie jest odpowiedniem.

7.    Łuk p a r a b o 1 i c z n y (n. Parabelbogen), odpowiadający obciążeniu jednostajnie rozdzielonemu, zatem do polecenia tylko przy wysokich nasypach (t. 28. przepust kolei Wenezuelskiej, t. 26.).

8.    Sklepienie krzyżowe (n. Kreuzgewölbe) powstaje wskutek przenikania dwu sklepień kolebkowych się krzyżujących. W budownictwie mostowem trafia się ono rzadko, a mianowicie wtedy, gdy wzdłuż mostu robimy otwory w filarach (t. 42. r. 1.).

9.    Ł u k w kształcie linii ciśnienia (t. 16. t. 31.). Ponieważ najkorzystniej jest dla sklepienia , jeśli oś sklepienia zgadza się z linią ciśnienia, dlatego w najnowszych czasach budują często łuki nie według pewnych krzywych geometrycznych drugiego stopnia, lecz ściśle wedle linii ciśnienia. Ponieważ jednak linia ciśnienia zmienia się wskutek obciążenia, więc aby odchylenie jej było jak najmniejsze, przyjmuje się oś luku, odpowiadającą linii ciśnienia dla obciążenia zupełnego połową ciężaru ruchomego.

Inne kształty łuku, jak dwa półkola przecinające się (t. 3. r, 3.) lub dwa łuki w kluczu styczne (r. 4.), podajemy tu tylko dla osobliwości.

W statyce budowli rozważaliśmy już związek między linią obciążenia a linią ciśnienia, względnie kształtem łuku sklepienia¹), tu dodamy jeszcze słów parę.

Wiemy, że linii ciśnienia półkolistej odpowiada linia obciążenia, która ma na podporze pionową asymptotę. Ze obciążenie nieskończenie wielkie na podporze nie jest możliwem, więc linia ciśnienia musi się oddalać na podporach od osi, nie może mieć stycznej pionowej. Z tego powodu sklepienia takie wymagają znaczniejszego zgrubienia w węzgłowiu.

Łuki ze styczną pionową półkole, elipsa, łuk koszykowy, ostrołuk), mają zato tę dobrą stroDę, że parcie poziome jest mniejsze, niż przy łuku odcinkowym, a to tern mniejsze im

strzałki do rozpiętości. Dlatego użycie

większy jest stosunek

ostrołuku w kościołach gotyckich dla wysokich filarów jest uzasadnione.

Elipsa zniżona odpowiada obciążeniu wzrastającemu od środka ku podporom, lecz, jak to wyżej powiedzieliśmy, w węzgłowiu linia ciśnienia musi się oddalać od osi.

więc może być użytą jeżeli uwzględnimy boczne parcie

Elipsa lub łuk koszykowy podwyższony odpowiada znacznemu obciążeniu w środku przęsła pod wielkimi nasypami ziemi, otrzymujemy przekrój jajowy.

§. 19. Wezgłowia.

Węzłowiem (n. Kämpfer, fr. naissance) nazywamy dolny koniec sklepienia.

Przy sklepieniach odcinkowych węzgłowie powinno się znajdywać nad wielką wodą (t. 6. r. 1.), przy sklepieniu półko-listem albo eliptycznem można wprawdzie zanurzyć nieco węz-głowia, ale o ile możności nie powinna wielka woda sięgać wyżej nad połowę strzałki. Przez zanurzenie sklepień półkolistych lub eliptycznych bardzo mało zmniejszamy powierzchnię prze-

pływu, gdy przy sklepieniach odcinkowych może to zmniejszenie być wielkie a przez to szkodliwe.

Aby wodę lepiej wprowadzić pod most bez uszkodzenia luku, ścinają czasem krawędzie w ten sposób, że na czole powstaje płaski łuk odcinkowy. Te ścięcia nazywają się rogami ba wole mi (n. Kulihörner, fr. corne de vache), a użył ich najprzód Perron et przy moście w Neuiliy (t. 14. r. 5.). Jednak wykonanie rogów bawolich przedstawia tyle trudności, że obecnie wyszły one z użycia.

§. 20. Wybór kształtu łuk u.

Mówiliśmy już w §. 18. o wpływie linii obciążenia na linią ciśnienia a względnie na stosowny kształt łuku. Przy wyborze kształtu łuku musimy jednak jeszcze zważać na inne względy.

1.    Ilość materyału. Najmniejszą ilość materyału sklepienia’! przyczółków otrzymamy wtedy, gdy przedłużymy sklepienia aż do ziemi, a więc gdy niema wcale przyczółka. Wtedy bowiem oś budowli kamiennej może wpadać na linię ciśnienia, a wiadomo ze statyki, że natężenia rozdzielają się wtedy równo w przekroju, a więc najkorzystniej.

Mosty takie nazywamy mostami bez przyczółka (n. mit verlorenen Widerlagern, fr. à culée perdue (t. 25. most na rzece Westracb), będziemy o nieb później mówić obszerniej.

2.    Prostota. Łuk kołowy jest bardzo używany z powodu prostoty, przy użyciu jego można wszystkim klińcom nadać ten sam kształt, jeżeli tylko grubość jest jednakowa. Dlatego półkole i łuk odcinkowy są często używane.

Przy łukach eliptycznych sprawia trudności wyznaczenie normalnej do elipsy, wedle której urządzamy szwy. Desnoyers podaje sposób łatwy kreślenia normalnych, przedstawiony na na rys. 7. t. 3. Z własności elipsy wynika, że, jeżeli podnor-malna PN=s, to    «

17}

s b2 x a²

Należy więc raz na zawsze obliczyć sobie ten stosunek, a wted}r dla każdego x możemy obliczyć s. Możemy także wyznaczyć 5 wykreślnie. Zróbmy ~qq    f° wystarczy poprowa-

dzić P równoległe do CD, aby otrzymać na pionowej przez O odcinek s=*PN.

-eX* y )    CJ

3.    Sta n w o d y. Na wysokość łuku ma przy mostach rzecznych wpływ wysokość wielkiej wody. Mówiliśmy już w poprzednim paragrafie, źe przy sklepieniach półkolistych lub odcinkowych może być luk zanurzonym, przy odcinkowych zaś nie. Wprawdzie zdarza się, że i odcinkowe sklepienia, zwłaszcza wysokie, zanurzano w wodzie (t. 21 most na Murze pod Marbach), ale to jest niekorzystnem i należy tego unikać.

4.    Wysokość mostu. Im wyższe są filary i przyczółki, tern niekorzystniej działa parcie pionowe, więc aby parcie to było jak najmniejsze, tern większy powinien być stosunek strzałki / do rozpiętości l. Zatem dla niskich filarów mostów rzecznych możemy z korzyścią używać sklepień odcinkowych, dla wysokich wiaduktów wymagałyby one zbyt grubych filarów, tam używamy więc tylko sklepień półkolistych.

Dla mostów odcinkowych strzałka jest zwykle tak wielką, jak na to pozwala teren. Jeżeli nie jesteśmy nim krępowani,

= */₄ lub ²/₅ (t. 2. rys 6.), dla

większych rozpiętości przyjmujemy    a nawet mniej. Zwła-

szcza w miastach zwykle jesteśmy ograniczeni w wysokości

z powodu ulic przyległych, tam więc zwykle jest -y-=-^- do X

t o    J. Lf

(t. 28. rys. 1. t. 14. rys. 3). Znajdujemy jednak wykonane także

np. dla przepustów, przyjmiemy

mosty o jeszcze mniejszym stosunku y i tak

most w St. Maxence

23,39

12

„ w Pontoise

29,24

13,5

16,7

30

Im większa rozpiętość, tern śmielej wygląda płaskie sklepienie. Dlatego poleca Becker przy sklepieniach

do 10 m wysokości nie schodzić niżej iji2

V ' VlO

» Te.....

od 10 do 20 m

„30 m

»    n 30 „

Jeżeli jest dostateczna wysokość do rozporządzenia, bar-

60 m

dzo ekonomiczny jest stosunek -y-=-^-.

i O

Przy sklepieniach eliptycznych i koszykowych zwykle stosunek strzałki do rozpiętości jest    do

5. Względy piękności. Względy piękności wymagają harmonijnego układu budowli, a więc dla niskich mostów odpowiedni jest łuk płaski, dla wysokich łuk pełny a nawet podwyższony.

Do niedawna uważano mosty bez przyczółków jako nieestetyczne, bo przyzwyczajeni jesteśmy do przyczółków pionowych. Lecz największe mosty, największe arcydzieła sztuki inżynierskiej budują teraz bez przyczółków, n. p. most na Prucie w Jaremczu, wiadukt (Jour Noir (t. 13.).

§. 21. Rozpiętość.

Wielkie rozpiętości przedstawiają znaczne trudności w wykonaniu, sklepienia muszą być grube, krążyny i rusztowania silne, natężenie dopuszczalne musi być większe, a zatem i ma-teryał musi być lepszym. Dlatego rzadko kiedy budujemy mosty o większych rozpiętościach niż 40 m.

Podamy tu niektóre mosty o bardzo wielkich rozpięto

ściach :

I. Sklepienia odcinkowe.

1. Most na Addzie w Trezzo³) „ wodociągowy i drogowy Cabin John pod Waszyngtonem (1862) .    .    .    .

Roz

piętość

istrzałka

grubość w klu-I czn d

- 2.

72.27

67.1

20,80: 0,288

18.6    0,277

2.54

grubość w kluczu d

Roz

piętość

31

3. Most kolejowy na Prucie w Jaremczu (1893/4) .    .    .

cA Most na Dee pod Chester

(1834)........

5. Most kolejowy na Agout pod

Lavaur (1885).....

(J3. Most kolejowy du Gour Noir del Diavolo na Sele

65,0

17    0,261

2.1

7.

(1872)    .    ...    .    .    .    .

8. Most kolejowy Vielle Brionde na Allin.......

9. Most na Dunaju pod Mun-derkingen betonowy .

10. Most na Prucie w Jamnie (1893/4)........

II. Sklepienia półkoliste.

1. Most Ballochmyle .    .    .    .

„ na Marnie pod Nogent „ kolejowy pod Durham „ na Tech pod Perpignan

III. Sk le pienie eliptyczne i koszowe.

2.

3.

4.

2.

i. Most na Hérault w Gignac „ Agout pod Castres „ Severnie w Glou-

3.

cester ........

4. Most na Scrivia kolei Turyn-Geneva ........

61,0

C5C OC

55,0

54,2

50

48

p5,17

50,0

48.75

45,0

GO CO

b- CD

12.2 0,200

1.22

— to

b- CC

12.5

to to to to

to Oł -O

CO 00

0,446

0.263

1.65

1.70

2,54

0,100 1,0

0,260

1.7

12

CO GO CO

0,273

0,387

IO tO

rH Cj

45,75; 16,5    0,360

1.37

40,0    13,3    0,333    1,80

Z zestawienia powyższego widzimy, że z obecnie istniejących mostów sklepionych największą rozpiętość ma most Cabin John w Ameryce, w Europie zaś most na Prucie w Jaremczu. Jestto zarazem most kolejowy sklepiony o największej rozpiętości, bo most Cabin John jest wodociągowy i drogowy.

Im droższe są filary, a zatem im trudniejsze fundowanie tern większą jest najkorzystniejsza rozpiętość mostów rzecznych. Zwyczajnie przyjmujemy dla rzek rozpiętość co najwyżej 25 m do 30 m. Powyżej 30 m idziemy tylko przy znacznych trudnościach w fundowaniu, a wyżej 40m bardzo rzadko. Jednak w ostatnich czasach stwierdzić należy dążność do budowania mostów o większych rozpiętości ach, skoro w sposobach wykonania takich mostów zrobiono wielki postęp, zwłaszcza przy użyciu wybornych cementów. Czasem z powodu żeglugi potrzeba użyć jednego przęsła większego a innych mniejszych.

18)

Z=4 + 0,4ń m

z czego otrzymujemy dla niskich wiaduktów około 8 m, dla wysokich (Ji—AOm) 1=20 m.

Z powyższego wynika, że przy mostach lądowych należy rozpiętość zmieniać, jeżeli wysokości h znacznie się zmieniają. Robi się to w takim razie grupami (t. 12. rys. 1. i 2.) Przy mało zmiennej wysokości wiaduktu (t. 7. rys. 1.) albo przy wiaduktach krótkich (t. 42. r. 2.) przyjmuje się równe rozpiętości.

Dla mostów lądowych rozpiętości mogą być mniejsze, bo fundowanie filarów jest tańsze. Za to przy wiaduktach filary są nieraz wysokie, a im wyższe, tern więcej kosztują, zatem należy przyjmować większe rozpiętości, aby było mniej filarów. "Winkler podaje wzór doświadczalny na najkorzystniejszą rozpiętość

§. 22. Grubość sklepienia i kształt luku.

Gdybyśmy znali linię ciśnienia, to dałyby się stąd wyznaczyć siły działające na każdy szew i grubość sklepienia w każdym punkcie pod warunkiem, aby natężenie dopuszczalne nie było przekroczone. Wiemy, że sklepienie mogłoby być naj-cieńszem, zatem byłby to najkorzystniejszy wypadek, gdyby linia ciśnienia wpadła w oś-*). Grubość sklepienia w takim razie zmieniać się powinna w ten sposób, żeby rzuty pionowe wszystkich szwów były równe **).

Dla tych przypuszczeń natężenia rozdzielają się równo w sklepieniu i możemjr napisać

.    .    19)

Jjr-ĄT-yrJ/«») ■    .    .

jeżeli II oznacza parcie poziome na lm bieżący sklepień, d0 grubość sklepienia w kluczu, r natężenie dopuszczalne, y ciężar gatunkowy, r₀ promień krzywizny osi w kluczu, q₀ ciężar jednostkowy w kluczu.

*) Por. Podr. Stat. Budowli str. 218. **) Por. Podr. Stat. Budowli str. 221. *) Por. Podr. Stat. Budowli str. 220.

wojny.

- 33 -

Jeżeli luk jest płaski, to możemy w przybliżeniu przyjąć

--————-p

jak dla koła (t.^1. rys. 4.)    2r, stąd

7 2    72    ......... 7 2

4=0,1254, więc #=0,125 —

7V

Ponieważ tu jednak przyjęliśmy najkorzystniejsze warunki, nie trafiające się w praktyce, więc należy H, a stąd i d₀, przyjąć nieco większe. I. tak TolJcmiłt przyjmuje

ro =

*f

2T=0,15y —4 + ₁₀

j = ^0T . .

. . 20)

Jeżeli teraz chcemy wyznaczyć kształt łuku, odpowiadający linii ciśnienia, to musimy zauważyć, że linia ciśnienia zmienia się wraz z obciążeniem, że zatem chcąc wyznaczyć średnią linię ciśnienia, od której by się inne najmniej odchylały, należy przyjąć sklepienie całkowicie obciążone połową ciężaru ru

chomego.

W tern przypuszczeniu otrzymamy z rys. 6. Z₀=d₀-{-h,

więc

d₀ t=0,15 y—7

(tfo+^+Zo)

a stąd

°’15 yj(h+{o)

72

t — 0,15y4

21)

We wzorze tym należy wszystko przyjmować w m i więc wymiary w m, y w ijm³, x w tjm².

Jeżeli zamiast tego przyjmiemy t w kgjcm², to zamiast t należy wstawić 10t, a zatem

0,15 7t (c+ ? +ś)

l²

. . 22)

10 % — 0,15 7„

Jasną jest rzeczą, że oś sklepienia ma w kluczu promień krzywizny r₀ większy o połowę grubości w kluczu d₀ od promienia krzywizny r± podniebienia w kluczu, że zatem

Więc ze względu na 15)

+ hdo

23)

H=

rh.+fk

24)

Mosty kamienne.

II DUDEK,

34

§. 23. Sklepienie o poziomej linii obciążenia.

Dla dalszego zbadania musimy zrobić założenie co do linii

obciążenia. Zwykle w mostach jest ona nieco spadająca ku fila-

poziomą, otrzymamy więc

rom, my przyjmiemy ją razie wyniki przy linii obciążenia spadającej tylko przybliżone.

W rys. 6. , w którym przypuszczamy teraz, że linia NN, jest prostą i poziomą, nazwijmy rzędne SN=z. Ciężar części

-------;----------'

sklepienia od S do Si jest V=y. SNNiSi — y \ zdę.

na razie

na

Dla osi otrzymamy z rysunku

st a=

Si-

y\ *d i

stąd

.    25)

R=

dosta

Jeżeli linia ciśnienia spada ź osią, to

U

PR ^ sta, QS^=QR+PRsta —~{l+st²a)

rrT⁽i⁺^2o!)~T:=^+,?’l"J2(J|)

Wstawiwszy to w rów. 25), otrzymamy ■dh] _y(z₀+t]) , yd₀(drf\²

dg² H ⁺->lAds) ’ '

Całkując kilkakrotnie częściowo, otrzymamy

a d=d₀ siecz a *), stąd

d₀

®S=Y’

z=NS=z₀ + y

. . 27)

II

. . 28)

Z rysunku widzimy, że rj=y, £=;£ +

d₀ dn

2 di

Wstawiwszy wartość za

ir -5s

otrzymamy, zważywszy, że

*) Tor Podr Statyki Budowli str. 220. rów. 21) i 221. rów. 23).

35

'/rr

- j*7 dŁ

' dt]

X Ÿ2H

dy

yd^y

v# y (■

yd,z o

yd₀y

. . 29)

Równanie to nie da się zcałkować, musimy obliczać pojedyncze wartości, względnie użyć tablic, a w tym celu nazwijmy

y yd,««

) C ——-, £-

*0

*iy

c. \//

.    .    30)

to możemy napisać rów. 29)

d₀

Y(l+c) (e£v-l) — £V . 31)

Zamiast tego równania przyjmuje Tolkmitt równanie przybliżone, które jednak w granicach używanych dla mostów daje wyniki prawie zupełnie zgodne z rów. 31).

Równanie to brzmi :

Z rów. 32) otrzymamy

r~"i+ü+«)*

32)

33)

Wstawiwszy wartość za m i « z rów. 30), otrzymamy

34)

_y gpfl²

2(1—rjJR—(g + r)ya;².

Promień linii podniebienia w kluczu otrzymamy stąd

y^o

(1-r)

35)

Wstawiwszy z rów. 35) wartość za H w rów. 34), otrzy-

mamy

_    #qÆ² _

y    (s + £)^²

a że wedie 30) e= —^°, więc z rów. 35) otrzymamy

.    .    38)

36

(■

ydM

]==--dÇ)) a stąd

/ yz o

H-y(r₁+d₀)z₀

37)

y(*i+^>)*₀ n +

tt- + e

Wstawmy dalej m = —

d₀.....39)

to y=

mx²

2 mi*! —x²

40)

Długość m nazywamy długością kierującą (n .Leitstrecke) łuku, którego promień krzywizny w kluczu jest rv

Dla węzgłowia jest y=f\ #=—, wstawiwszy to w rów. 36), otrzymamy

f-

V²

8ąą - mąż²’

a stąd

fm • ⁴¹>

1*1

₌ I , A_ \ i7A , ¹ \ ¹²

✓ 8ąV f + 8 + »i +<4 /    8\ /'^8

Wstawiwszy to w rów. 40), otrzymamy

mx²

I ^ l² f+m - ⁴ /’.....

Z rów. 37) i 39) otrzymamy

cf

1 Mą

8 ¹ II

8 7/ą

+8y<4ą • •

. .'43)

Z powyższych wzorów potrafimy obliczyć kształt podnie-£ bienia i wielkość parcia poziomego.

Przykład. Daną jest rozpiętość 1=20 m, strzałka,/=4 m. grubość w kluczu d₀=0,70 cm i wysokość obciążenia ponad kluczem h =1,20 cm, y=2,2, to ą=0,60+1,20=1,otm. Chodzi o obliczenie H i y. W tym celu przyjmiemy tymczasowo w przybliżeniu m¹=5 ą = 9 th, to otrzymamy z 41)

20² 4+9 ~8~ 4.9

r\—

18,0 w.

a z 39) m“

1,8

0,7

J-_|---

8 ^ 18,0+0,7

— = 11,1

Otrzymaliśmy więc m większe, niż przyjęte. Wstawmy więc teraz

m £= 11 to

a zatem

8    10 m

dla x— 2

y =0,119 0,490 1,17 2,26 4,00m Jeżeli natężenie dopuszczalne jest t, to

44)

ZJ= r = y (+ +d₀)+    .    .

Z wzoru tego można obliczyć każdą z czterech wartości do, rv ao i t.

We wzorze 44) należy r wstawić w tej samej jednostce, co inne wartości, więc jeżeli długość w m, siły w t, to %

w —y.- Ponieważ 1—s =

mA

20² 4+11

8    4.11

17,05 m

1,8

L , _ °-⁷

8 ^ 17,05+0,7

10,98 m.

Zatem z dostateczną dokładnością będzie m = llm, t\ = 17 m, poczem otrzymamy z 87)

77=2,2 (17+0,7). 1,8 = 70,1t, lia;²

a z 42) y —

lia;²

400 4+11

875 — X-

— kglcm², więc jeżeli wprowadzamy %

w Jeglcm², to musimy we wzorze 44) wstawić 10 % zamiast %. Zatem otrzymamy

a stąd

Wstawiwszy to w

H=10d₀r=y(r₁ +d₀)2₀ .    .

a _ yzori

10 t yz₀ ;    ■

rówr39)

.    .    45)

46)

, otrzymamy

47)

yz₀

8 ‘ 10t

z 45) wynika dalej

/] y*o(ri4X)

10 T

48)

albo co lepiej rów. 46).

Przykład. Dana jest rozpiętość Z=30 cm, / = 10 m, c = 0,8m, p = 1 m, f=12kg/cm*, y = 2,4Z/m ³. Obliczyć należy c/₀ i rx.

Obliczać będziemy dla obciążenia połowę ciężaru, więc /i=0,8+0,5=l,3 Z rów. 22) otrzymamy najprzód

do —

=0,85 m

10.12-0,15.-^-

A zatem zQ = 0,85 + 0,80 -(- ~ — 2,15 w.

u

Z rów. 47) otrzymamy

2,15

1 , 2,4.2,15

12,8.

10.12

Dalej mamy z 41)

a według 46)

'V

= 0,90 m.

2,4.2,15.20 10.12 — 2,4.2,15

Nie obliczamy tu dla tego przykładu m i y, bo <2₀ w rzeczywistości będzie prawdopodobnie większe przy uwzględnieniu obciążenia częściowego.

Z powyższych równań widzimy, że wedle 39) długość kierująca wzrasta i maleje w stosunku do z₀. Z 42) widzimy też, że i y wzrasta dla większego z₀ i maleje, gdy z₀ jest mniejszem. Więc dla danych l, f i d₀ przy większem obciążeniu zniżają się punkty linii podniebienia i odwrotnie.

Rów. 40) jest równaniem linii podniebienia. Na podstawie niego możemy wyznaczyć poszczególne punkty podniebienia. Obecnie chodzi nam jeszcze o wyznaczenie stycznych w tych punktach.

Wedle rów. 40) jest y

mx²

2mrf.— x⁴ 5 ’

więc (tab. 41. rys. 7).

Dla sklepienia o rozpiętości 20m, f—Am o grubości w kluczu 7₀=O,7Om i #₀ = 1,Sm otrzymaliśmy powyżej rzędne y. Teraz wyznaczymy odnośne odcinki w.

00

400(4 + 11)    2

* -0,00133z³, za-

Z rów. 49) mamy _

tern dla

x=

2    4    6    8    10 w

w= 0,99    1,91    2,71    3,32 4,67 m.

¹

Por. Podr. Statyki Budowli str. 223.

²

na Loiug w Nemours.....16,24

Są tu jednak stosunki wyjątkowe i nie do polecenia, chyba w zupełnie wyjątkowych okolicznościach, a to z powodu bardzo trudnego wykonania.

³

Zbudowany w latach 1870 do 1377, zawalił się w r. 1416 podczas

⁴

y_(2 mri — x⁵) 2 mx+2 mx⁵x

⁵

(2mr - x⁵)⁵

§. 24. Sklepienie o dowolnej linii obciążenia.

Zazwyczaj linia obciążenia nie jest poziomą, lecz spada ku węzgłowiom, jak to już wspominaliśmy, a to z powodu lżejszej nadsypki, z powodu otworów albo też pochyłej drogi. Często linia obciążenia jest linią nieregularną.

Pomimo tego użyć na. razie możemy wzorów, wyprowadzonych w poprzednim paragrafie dla wyznaczenia kształtu sklepienia. Na tej podstawie obliczamy potem dokładnie ciężary pasków i wykreślamy w sposób znany ze statyki budowli linię ciśnienia dla obciążenia całkowitego połową ciężaru Jeżeli linia ciśnienia zbacza od osi sklepienia, zmieniamy odpowiednio kształt sklepienia «, przyjmując jako oś sklepienia otrzymaną linię ciśnienia.

§. 25. Sklepienie obciążone jednostronnie.

jednostronne obciążo

W §. 23. wyznaczyliśmy grubość sklepienia w kluczu, przypuszczając obciążenie jednostajne połową ciężaru ruchomego Przy obciążeniu jednostronnem jest linia ciśnienia niesymetryczna, zbacza więc od osi sklepienia i może łatwo wyjść z jądra. Dlatego zwłaszcza dla małych sklepień z małą nadsypką a mocno obciążonych często potrzeba ze względu na nie użyć większej grubości w kluczu.

na

Jeżeli sklepienie jednostronnie obciążone (t. 41. r. 9.) przetniemy dwiema płaszczyznami I I i II 77, to ze względu E możemy napisać

ypx²

2

—Hr)‘ — Qx+Gu-\- — ~

0, zatem 77?/= — Qx-\- GnĄ--^-.

Podobnie przeciąwszy płaszczyznami 77 77 i 777 777, otrzymamy ze względu na punkt F

d₀:> —

Ii'if¹—Qx—Gu=O, zatem Hrj“ =-{-Qx ~ Gu,

Rozumie się, że jeżeli linia ciśnienia niema 'wyjść z jądra, to pionowy przekrój sklepienia musi być    a ponie

waż przekrój ten = (Z₀siecz²a, więc d^ 3 Arj dost² a albo

d₀^>    2 Qx —    dost²a.

Szukajmy, kiedy Ai] będzie najmniejszem, a znajdziemy, że dla

x=^~, a wtedy

p    J H p

-V

stąd wynika    — rf)=HAri

to

Dla x=

— będzie Ai[=O, a potem będzie wzrastać. Dla

X==Y będzie ó“=    (ty—^-)

ô“ i ó¹ będą bez względu na znak równe dla

o-£(v*-i)

ypl²

. Dla tego najkorzystniej -20 l

szego wypadku będzie jednak w a?==—=-g-- natężenie większe,

bo przekrój jest znacznie mniejszy, niż dla węzgłowia, więc d₀^>o d' dost²«, a że tu

Y Pl²

H ’_J

Parcie poziome jest takie samo, jak dla sklepienia obciążonego połową ciężaru ruchomego p, bo obciążenie połowy przęsła sprawia to samo //, czy obciążona jest prawa czy lewa strona przęsła.

Jeżeli więc wstawimy tu wartość z rów. 20), to otrzymamy

d₀ !> 0,43

Wtedy będzie ó' = d"=0,0215 ^

dost²a = l, więc d₀> 0,064

.    . 50)

l>f

d°+c+2 +Ï0

.    . 51)

(T+T+I>)⁺V(i⁺4⁺l>) ⁺⁰’4Spf 52)

Należy się przekonać, czy większą wartość otrzymamy z rów. 50), 51), lub 52), czy też z rów. 46) i zatrzymać większą-

(2mr — a;¹)¹

y    mx¹ *

W stß 2mri — x¹

w——

x² 3

a:

2 fx²

l\f+m) .... 49)

l¹ f-\-m    2

8 fm

Z tego równania dadzą się długości w obliczyć, poczem możemy wykreślić styczne.

Przykład. Dla.tego samego przykładu, co w poprzednim paragrafie podany, otrzymamy z rów. 51)

, ₁₀

0,9 + 0,8 -f- -y- -f-

Musimy więc liczyć jeszcze raz. Przyjmijmy teraz d — l,2 m, to

1,10__

1,2 -j- 0,8 -1—g—l⁻ JÖ

co już dostatecznie zgadza się z przyjęciem. Tę więc wartość zatrzymujemy.

d ^ 0,43

1,10

=1,34 m.

= 1,23 m,

§. 26. Wzory doświadczalne dla grubości sklepienia.

Wzory powyższe ustawiono dopiero w najnowszych cza- J' (J sach, a dotychczas wyznaczano grubość sklepienia wedle wzorów doświadczalnych, które ustawiano na podstawie wykonanych budowli.

Jak widzimy z rów. 48), grubość w kluczu d₀ jest tem większą , im większe jest r, a zatem też im większa rozpiętość, d₀ ; zależy jednak także i od #₀, a więc i od obciążenia, a także i od natężenia dopuszczalnego r, które dla mostów kolejowych zwłaszcza mniejszych, musimy z powodu znacznych wstrząśnień przyjąć mniejsze i które zależne jest od materyału.

A zatem wzory doświadczalne powinny być funkcyą obciążenia ri lub l i są zależne od kształtu łuku. Funkcya ta będzie w ogólności wyższego rzędu, zamiast czego jednak zwykle przyjmujemy funkcye prostsze, ważne jednak tylko w pewnych granicach.

Podamy tu niektóre z tych wzorów, których jest ilość bardzo wielka i które różnią się od siebie ze względu na kształt funkcyi a także i spółczynniki, zestawione na podstawie innych mostów. '

Wzór Perroneta brzmi

. . 53)

d₀ =0,325 + 0,035 l m .    .

Daje on za wielkie wartości dla Dalsze wzory są :

Lesguillera Lé veillégo

Croizette-Desnoyers, profesor szkoły dróg i mostów w Paryżu podaje następne wzory, w których oznacza promień krzywizny podniebienia w kluczu.

d₀^0,lO+O,2Oy7 tń\ dQ =0,33+0,0331 m\

.    . 54)

42

55)

1. Sklepienie półkoliste lub eliptyczne: mosty drogowe d₀ =0,15+0,15V2 +1 „ kolejowe ć?₀ =0,20+0,17V2r₁ j

2. Sklepienie odcinkowe:

stosunek

mosty drogowe

kolejowe

v₄ <4=0.15+0,15^ 0,20 + 0,17V2r1 V₆ <4=0,15 + 0,14^ 0,20+0,16^

Vs <4 =0,15 + 0,1 dÿ 2^ 0,20 + 0,15 flr,

•/₁₀ <4 =0,15+0,12^2^ 0,20+0,14V2rI V₁₂ <4=0,15 + 0,11^2+ 0,20+0,13^

B. Sklepienie podwyższone (t. 4. r. 10.)

mosty drogowe <4 =0,15+ 0,20-p=

Wzory te ważne są jednak tylko dla Z)>10m.

.    . 56)

Mi

CS’

57)

Promień r₁ przyjmujemy w luku pełny m + =-^r-, dla skle-pień odcinkowych

58)

£² + 4 /'²

8/'

Dla sklepień eliptycznych rx we wzorze 55) nie oznacza promienia krzywizny + w aluczu, lecz należy je także wyznaczyć wedle 58).

Heinzerling poleca następne wzory dla mostów mniejszych i przepustów :

a ) dla sklepień z ciosu

jeżeli nadsypka A < l,5m <4 =0,40+ 0,025 ^ m) h^>1.5m <4=0,45 + 0,03 + mi

.    59)

b)    dla sklepień ceglanych

. 60)

jeżeli /t<l,5m <4 =0,43 + 0,t328 r, m)

„    /i>l,5»î <4 =0,51 +0,033^ mj

c)    dla sklepień z kamienia łamanego

. 61)

jeżeli A<l,5m d₀ =0,48 + 0,031 ri m\

„    h^> 1,5 m d₀ =0,55-f-0,037 ri mi

Dla mostów o bardzo wielkiej nadsypce, jeżeli 30j>ń>15 m dla rozpiętości 1= 1 do 20 m należy powiększyć d₀. Mamy wtedy

dla mostów kolejowych d‘₀=d₀\ l+~-_^

drogowych d'₀=d₀\l +

dla sklepień z cegieł dobrze wypalonych

65)

dc=d₃+d‘—^

Wszystkie te wzory odnoszą się do grubości sklepienia w kluczu. Grubość ta wzrastać powinna ku węzgłowiom teoretycznie, jak wiadomo, o tyle, aby rzut pionowy szwu pozostał tak wielki, jak w kluczu. Dla « = 30° jest di —2 d₀ (t. 41. r 11 ) Croizette Desnoyers przyjmuje rzeczywiście dla łuku

66)

Kaven podaje następujące wzory: dla sklepień z ciosu o nadsypce 1 m

d₀ =0,25+^0,025+0,0034-M l ....    63)

dla sklepień z zeudrówek

d°

64)

pełnego i podwyższonego stosunek —~ = 2

przyczem dx oznacza grubość sklepienia w szwie niebezpiecznym, który on przyjmuje w połowie wysokości strzałki.

Dla łuków eliptycznych przyjmuje Croizette stosunek dj grubości w połowie strzałki do d₀ w kluczu mniejszy i tak dla

/'

dt

d₀

= 1.8    1,6    1,4

. . 67)

Dla łuków odcinkowych jest szew niebezpieczny w węz-głowiu, tu stosunek ten może być mniejszy i to tern mniejszy,

im mniejsze jest

Croizette przyjmuje dla

ile Vs Vio

12

d₀

= 1,8    1,4

l\3

. . 68)

1,15    1,10

Podajemy tu dla przykładu grubości sklepień kilkunastu mostów wykonanych.

Nazwa mostu

grubość w kluczu d₀

wyko-)

nana

wedle Croi-| zełta

A. Buki koliste.

Wiadukt na lagunach w Wenecyi

Most Potarch nad Dee......

Wiadukt du Gour Noir kol. Limoges Most na Prucie w Jaremczu .... „ Cabin John w St. Zjednoczonych

B. Buki eliptyczne lub koszowe.

Most    św. Michała w Paryżu....

„    Bellecour' w Lugdunie ....

40

60

65

17,2

-T J»

1,20

1,7

2,1

1,64

1,73

1,31    1,52

coby odpowiadało w przybliżeniu wzorowi ^4=0,14-0,0331 m .

Dla małych przepustów pod nasypem 1 do 10m wysokim używano przy budowie alpejskich kolei austryackich wymiarów, podanych w następujących tabliczkach:

A. Buki pełne.

CD CM

O Ol

80    100    120 w |

2,70    3,40    4,10 wJ '

69)

. 70)

Roz

piętość

grubość normalna

dla nasypu 3 m \ największego

Dodatek

grubości na każde 30 <?wî, z wyż 3 m

dn

d,

d(\

d<\

0,44    0,55    0,68    0,80    0.0073    0,0082

0.50    0,66    0,76    0,95    0,0079    0,0088

0,54    0,73    0,85    1,11    0,0092    0,0111

0,57    0,80    0,95    1.27    0,0101    0,0129

0,66 I 0,89 i 1,06    1,86    0,0101    0,0117

— 45 —

Roz

piętość

grubość normalna

dla nasypu 3m największego

Dodatek

grubości na każde 30 cm, zwyż 3 m

do

do

dx

do

d,

CD CD *0 Ot>

lO CO co Cl Q t-OOCIClO CT o" CT 0~

ci 2 cm § co

Cl Cl CM CM t-i r-T r-T r-T r-T r-T

1,52    0,0082    0,0095

1,62    0,0072    0,0082

1,80    0,0088    0,0095

1,89    0,0095    0,0095

1,98    0,0098    0,0100

B. Buki odcinkowe.

Ph

‘ • CD

p-

Roz

piętość

strzałka

promień

f~T

r=

CO | Ol

grubość sklepienia

CDCO^JCłOT^OOtOI-n

O r-l <M t—1 ł-H t-H

^ £ •rH r^H

fl -o

S 8

” g“

0Ö pL,

CD

ąsjsąąs^8^s^8 ^ ^

O O O) rH r—I rH rH CJ 03 03 03 CO . ^    (£)

P Tj

O O

>s pj <i os os m ptj^-ao co to i— m- o B bico 1 o cc "o "cc •— oi'cc'to “ci 03 ^• Q-iottoo-Jüitoo-Jcjno £_, ® OOtOCTOOtOOtOOiOOt

B

^.SSgg2gSSg8BS * i

OOOOO^oW-Thh te pi

03

----^

2- g .^^^00000

® o CO to to H* (-* o CD CD 00 -O OT 3    to OT CO to Cl O -tfs- -J to 05 Ol

© A

“ P

-O o

-OD t> O t>

■s j

a

§. 27. Grubość sklepień betonowych i Moniera.

Grubość sklepień betonowych może być mniejsza, niż sklepień kamiennych lub ceglanych, bo dla betonu możemy dopuścić choć małe ciągnienie, linia więc ciśnienia może tu nieco wychodzić z jądra o tyle, aby ciągnienie nie przekraczało 2 do 3 Tcgjcm

Analogicznie do wzorów Heinzerlinga 59) przyjmuje H cruss e 11 e

70)

d₀ =0,2 -f- 0,022 r Jeżeli sklepienie zbudowaliśmy wedle linii ciśnienia, a także

płaskich sklepień odcinkowych =~j można dla mostów

dla

— 46

Sklepienia półkoliste

sokość

nad-

h-¹

to

Rozpiętość

co

Cn

CD

ci* |

"O

d₀ w a

i—11—i —. .

tO tO tO >—¹

to g go

cT o" o⁻ o" o" ö o" o" o" o~ o" o~

§ § § § §

_o o O q d q cT o~ cT o cT cT

iOlOlOlOlOCliOlOlOlOKSiO

q~ q~~q~q~ q"o~' d q~cT cT cTd

d,x w a dn I w \ a dn w a dn w a d₀ w a

0.49

0,50

0,51

0,52

0,53

51

0,54

0,55

0,56

56

0,57

1,03 0,10 0.63 1,16 0,12 1,04 0,11 0,56 1,18 0,13 1,05 0.12 0,58 I 20 0 14 1.06 0'12 0,60 1,22 0.15 1,07 0,13 0,62 1,24 0,16 1,08 0,14 0,63 1,26 0.17 1,08 0,15 0,64 127 0,18 1,09 0,15 0,66 1.28 0.19 1,10 0,16 0,67 1 29 0,20 1 10 017 0,68130 0,21 1,10 0,18 0 69 1,31 0,22

CO CO *81    -sj -o -J] -V.1 (Ji Cï <J} CJT

+ O CD    O ^ K) O +1 ^ ^ CO

oooooooo cTo o o To to To ToTolo To —

0,62 1,41 0,15 0 66 1,54 0,17 0.66 1,46 0,17 0,71 1.59 0.18 0,701,50 018 0,76 1,64:0,21 0 74 1,53 0,20 0,81 1,69 0.28 0,77 1,57 0 22 0,85 1,74 o;25 0,80 1,600.23 0,89 1,78|0,27 0.83 1,63 0,25 0,931,81 029 0,86 1,66 0.27 0.96 1,84 0.31 0 88 1.68 0,28 0 99 1,87 0,33 0,901,70 0 301,02 1,90 0,35 0,92 1.72 0,31 1,041,92.0,36 0,94 1,73 0,33 1,06 1,94.0,38

Sklepienie odcinkowe

Wy

sokość

nad-

sypki

Rozpiętość

co

metrów c£₀ | dx | a \

do 2 m 0,63 0,45 0,50 0,14 1,0 1,25 0,5 0,57¹ 0,19 1,20 1,88; 0,55 0,63 0,21 1,4

Wy

sokość

nad-

Rozpiętość

metr

o-

r dn dx I a

w r dn dx a I w r \ d,\ dx a i w

do 2 m 4,38 0,75 0,89 0,37

Grubościom sklepienia odpowiadają długości cegieł (t. 50. r. 3.)

0,4 i 2,4

5,63; 0,85 1,02

0,43; 2,6

to o

JO O

drogowych zejść z grubością jeszcze niżej, możemy mianowicie przyjąć

.    .    71)

d₀ =0,12+ 0,0041 1

d^(l,r+Ó,Ol5i)d₀f

Jeżeli beton wzmocnimy siatką drucianą, to możemy je-szi ze mniejsze przyjąć wymiary ale tylko ze "względu na ciężar ruchomy. Wkładka żelazna wspomaga bowiem skutecznie zwłasz-

— 47

z lcamienia (t 50 r. 1.)

Rozpiętość

10

11

12

metrów

d₀ \ w \ a

do

dn W

d^ I w \ a

dn '■ w \ a | dQ ! tv I a

0,70 1.67 0,18 0,74 1,79 0,20 0,78 1,92 0,22 0.82 2,05 0,24 0,86 2.17 0,26 0,90 2,30 0,28 0,76 1,73 0,21 0,81 1.87 0,23 0,87:2,01 0,25 0 92 2,14 0,28 0.97 2,28 0,30 1,02 2,42,0,33 0,82 1.79 0,23 0,88 1.94 0,26 0,95 2,09 0,29 1,01 2.23 0,31 1.07 2.39 0.34 1,13 2,54 0,87 0,88 1,85,0,26 0,95 2,01 0,29 1,02 2,16 0,32 1,09;2,82,0,35 1,11 2,48 0,39 1,24 2,64,0,42 0,93 1,90 0,28 1.01 2.07 0,31 1,09 2,23 0 35 1.17!2,40!o.39 1,25 2,57 0,43 1,33 2,73 0,47 0,98 1,95 0,30 1,07 2,12 0,34 1.16 2.30 0.38 1,24 2,47|0,42 1,38 2.65 0.47 1,42 2,82 0,51 1,02 1,99 0,33 1,12 2,18 0,87 1,22 236 0.41 1,31,2.540,46 1,41 2.72 0,51 1 50 2,90 0,56 1,06 2,03 0.35 1,17 2,22 0,40 1,27 2,41 0,44 1.37 2,59,0,49 1,47 2 78 0,54 1,58 2,97 0 60 1,10 2 07 0.37    1.20 2,26 0,42    1,31 2,4510,47 1 42 2,64    0,53 1.53 2,84!0,58 1,64    3.04 0,62

1,13 2,10 0,40    1.24 2,30 0.45    1,35 2,50i0,50 1.4=7 2,7010,56 1,58 2.90 0,62 1,69    3,10 0.68

1,16 2,12 0 42    1,27(2,83 0.47    1,39:2,53 0,531,51 2,74    0,591,62 2 94 0,67 1.74    3,14 0,71

1,18,2,14 0,44    1.30 2,35 0,49    1,42 2 56 0,55 1.54 2,77    0,62 1 66 2,98|0,68 1,78    3.18 0.75 z kamienia (t. 50. r. 2.).

Rozpiętość

O¹

metrów

r d₀ dl a \ w

r d{) | d.

r    d.

2,5 0,60j 0,69 0,24 1,6 3,13 0,65 0,75 0,26| 1,8 3,75 0,7 | 0,82 0,32| 2,0

Rozpiętość

i—i

to

a>

r \ dn \ .dt

r d₀ | dl j a w

6,25:0,90 1,09 0,5 I 2,8 6,88| 0.95 1,16 0,55; 3,0 7,50j 1,0 1.23 0,61 3,2

cT co

co

o lO

r—I CO

IC

co »o

o.

i iO

iC

Ol

c- »o

t-T ió

ot I-*

/:

-o

ot tc

bt "o

t>-

cza, gdy występuje ciągnienie, tu więc możemy przyjąć natężenie dopuszczalne na ciągnienie śmiało 10 a nawet do 15 kg/cm².

Jednak natężenie na ciągnienie w sklepieniu występuje tylko, gdy linia ciśnienia wychodzi z jądra. Jeżelibyśmy przyjęli taki kształt sklepienia, że linia ciśnienia nie wychodzi wcale z jądra, lub też wychodzi'tak mało, że ciągnienie nie jest większe niż 3 kg ! cni¹, wkładki żelaznej nie potrzeba

- 48 —

Grubość wkładki żelaznej przyjmować należy wedle wzoru

/=0,001034-—'—(tf—7,19)V) .... 72)

Cl —

przyczem d' oznacza grubość sklepienia liczoną do warstwy żelaznej (t. 50. r. 4.). ux odstęp wypadkowej na szew od górnej krawędzi sklepienia.

7,19

d\ f— 0, siatki żelaz-

Z wzoru tego widać, że dla ux = nej już nie potrzeba.

Housselle przyjmuje dla sklepień Moniera

.    .    78)

d₀ =0,05+0,01 r . . . ,

Poniżej podajemy grubości sklepień kilku wykonanych mostów betonowych i Moniera

L. p.

Nazwa mostu

rodzaj ma-di’ogi teryał

uwaga

tO OD —3 Ol CT    OO tsD

(M    cc

i-H    tH    r-H

Przejazd nad stacyą wMö-

dlingu......

Most w Wejherowie (Neustadt) .......

Most w Püspok - Hatvan droga

na Galgo.....

Most na pływalni w Stej’er „

droga

kolej

wnzkoto-

rowa

beton 9,0    1,0 0,15 0,30

12,8 2,12 0,20 0,30 10,2 1,1    0,17    -

11

16

0,20 0,30

ukos 60°

18    2,15 0,20

Mo-

przeguby 23    3,6    0,45 1,0 ołowiane

niera 26,8 6,4    0,40 0,80¹

beton

Montera

beton

11

11

Kolana

o co Q CO

^    à-O -t¹

to Ü1    OI

⁰ i ^ 'bi Ci oi

o o oio ~ cf ho

L- T-\ t>

cT ho"

11

przeguby

ołowiane

przeguby

stalowe

przeguby

żelazne

| przeguby stalo

we

*) Porów, autora : „Über die Moniergewölben“. Zeit. d. öst. Ing. dany sposób obliczenia.

Berechnung der Spannungen in den Arcb. V. 1898. Nr. 36, gdzie też po-

§. 28. Cel przegubów.

Wiemy, że choćby się udało nam zbudować sklepienie tak, aby linia ciśnienia była w osi, to przy zdjęciu krążyn z powodu osiądnięcia się sklepienia a czasem i wskutek małego ruchu przyczółków lub filarów linia ciśnienia zmienia swe położenie tak dalece, że nieraz powstają rysy, co jest dowodem, że linia ciśnienia wychodzi z jądra, a nawet bywały z tego powodu wypadki zawalenia się sklepień. Dlatego w ostatnich czasach obmyślano sposoby ustalenia linii ciśnienia, które są konieczne zwłaszcza w wypadkach niekorzystnych, gdy nie możemy ręczyć za zupełną stałość przyczółków.

Aby ustalić lirię ciśnienia, aby sklepienie uczynić statycznie wyznaczalnem, wystarczy urządzenie trzech przegubów*) (n. Gelenk, fr. charnière, a. joint, hinge cz. kloub), połączeń prze-gibnych dwu części sklepienia. W razie gdyby wskutek obciążenia powstał w przegubie moment, nastąpiłby obrót około sworznia, dla równowagi więc musi być w przegubie moment równy zeru, zatem linia ciśnienia musi przechodzić przez przegub. Jeżeli więc urządzimy trź}- przeguby, linia ciśnienia jest ściśle oznaczona i ustalona.

'J

Przy łukach żelaznych przeguby są już dawno w użyciu, przy sklepieniach dopiero w najnowszych czasach stosowane są częściej.

§. 29. Przeguby kamienne.

Pierwszy użył przegubów przy mostach kamiennych Kopkę w r. 1880 na kolejach saskich. Na tab. 33 rys. 3 widzimy szczegół przegubu mostu pod Langenhemmersdorf. Most ten ma 3 otwory po 13 m rozpiętości, strzałka wynosi 3 m, grubość sklepienia w kluczu 50 cm, na węzgłowiu 60 cm. Kopkę użył tu trzech przegubów kamiennych. Ostatni kliniec sklepienia zaokrąglił on promieniem 977 mm, węzgłowie zaś promieniem 1105 mm, strzałka pierwszego zaokrąglenia wynosi 40 mm, drugiego 45 mm. Kopkę oblicza, że w szwie zakrzywionym dotykają się obie powierzchnie na długości 25 do 14,4 cm i że największe ciśnienie wynosi 12,9kgjcm². Po lewej stronie widzimy przegub kluczowy. Mosty

*) Por. Podręcznik Statyki Budowli str. 228.

Mosty kamienne.

E CODEE

(A

— 50 —

wykonane w ten sposób okazały się dobrymi w praktyce, wymagają jednak dla przegubów ciosów bardzo wytrzymałych.

Przegubów Köpkego użyto niedawno też przy mostach betonowych a mianowicie przy moście kolei Drezno-Staremiasto. Do przegubów użyto po części ciosów, po części ciosów betonowych (t. 50 r. 5). Ciosy przegubowe obrobione są w węzgłowiach wedle promienia 2,50 dla strony wypukłej a 8,20 m dla wklęsłej tak, że grubość szwu wzrasta na zewnątrz o 15 mm.

Jako dalszy przykład przytaczamy most betonowy z przegubami granitowymi na rzece Eyach pod Imnau w Hohenzollern (t. 54 r. 1). Ażeby być pewnym, że przeguby rzeczywiście działają, włożono między polerowane powierzchnie przegubów cienkie 5 mm wkładki ołowiane, które tu mają tylko ułatwić obrót, jak smarowidło w czopach. Przeguby składają się z ciosów granitowych 0,5 m szerokich, które osadzono jeden obok drugiego. Na nich znajdują się walcowate 0,1 m szerokie polerowane powierzchnie zetknięcia, między któremi włożono 5 mm grube wkładki ołowiane.

Zamiast wykonywania rzeczywistych przegubów wypełniano też szew w kluczu asfaltem, który jako podatny ściskął się i dozwalał na mały obrót. I tak przy moście na Westrach (t. 50 r. 6) Kocha szew wypełniony asfaltem był u góry 22 u dołu 15mm gruby. Po zdjęciu krążyn, gdy siły zaczęły działać, grubość szwu była jednostajna u góry i dołu 13 mm, a zatem nastąpił mały obrót przekroju tak, jak w przegubie.

§. 30. Przeguby ołowiane,

Leibbrand zaczął już w r. 1885 używać zamiast asfaltu płyt z twardego ołowiu. W pierwszych mostach tego rodzaju wkładka ołowiana zajmywała średnią trzecią część szwu, później

Aby ograniczyć zmianę położenia linii ciśnienia po zdjęciu krążyn radzono sobie też w ten sposób, że w kluczu i węzgłowiu nie wypełniano szwu zaprawą całkowicie, tylko średnią trzecią część. Rozumie się, że wskutek tego ciśnienie na cm² wzrasta bardzo, potrzeba więc do tego dobrych ciosów. Tak zrobiono n. p. przy budowie mostu na Sprewii w Berlinie⁴) i mostu nad Północną Łabą w Hamburgu (t. 49 r. 3). Po zdjęciu krążyn we wszystkich tych wypadkach zalano szwy lub przeguby cementową zaprawą tak, że dla ciosu ruchomego były to już mosty bez przegubu.

— 51 —

na ciśnienie ołowiu i kamieni.

jednak zmniejszono tę szerokość o tyle, o ile na to pozwalała wytrzymałość

Wedle doświadczeń robionych w Stuttgardzie ołów lany w kostkach 8 cm wysokich wytrzymywał ciśnienie 50 kgjcm², a przy 72 kg jem² zaczynał się już odkształcać, znacznie ustępując na bok, przy 300 kgIcm² tak się ołów odkształcił, tak się powiększyła powierzchnia, że właściwie ze względu na większą powierzchnię natężenie było tylko 231 kgjcm². Gdy ciśnienie wzrastało do 900 kg jem² na powierzchnię pierwotną, to tak się spłaszczył i rozszerzył, że natężenie wzrosło tylko do 294 kgjcm².

Płyty z lanego ołowiu 15 mm grube były jednak wytrzymalsze i zaczęły się odkształcać dopiero przy 150 kgjcm². Mały dodatek 5 °/₀ antymonu robi ołów znacznie wytrzymalszym, płyty 25 cm grube odkształcały się dopiero przy 500 kgjcm2 tak, że mamy w swej mocy zwiększenie wytrzymałości ołowiu wedle potrzeby.

Przyjąwszy ciśnienie dopuszczalne na 120 kgjcm², możemy obliczyć szerokość b płyty. Przyjąwszy, że ciśnienie zaczepia w jednej trzeciej szerokości płyty, otrzymamy natężenie w bliższej krawędzi 120 kgjcm², w dalszej 0, średnie 60 kgjcm², stąd gdy siła N w kg oznacza ciśnienie prostopadłe na m szerokości sklepienia

\T

. . 74)

60

b.60=N, więc b— przyczem b liczymy w m.

Jeżeli przyj mierny 6=4^, gdy h oznacza grubość sklepie-

nia, to wychylenie się linii ciśnienia największe jest =

Trwałość ołowiu jest znana, jeszcze w rzymskich budowlach znajdujemy dobrze zachowane blachy ołowiane.

Co się tyczy ciśnienia płyt ołowianych na cios, to może się zdawać natężenie 120 kgjcm² za Wysokiem. Musimy tu jednak zwrócić uwagę na to, że powierzchnia ciosu jest znacznie większa od płyty a w takim razie wedle Durand-Clay a⁵) N=v.\/b h.

Jeżeli 6=4h, to N=vV3b.l = i,13VV,

o    «-______

zatem

^=0.58

"Widzimy więc, że jeżeli -y=60, to, ^ = 35 leg jem², jeżeli

1    I ^ J8^

linia ciśnienia zboczy o    to ^=35^14--j—

= 47 kg cm'¹,

co nie jest wcale za wiele, jeżeli użyjemy twardych kamieni, jak n. p. przy mostach wirtembergskich o wytrzymałości ß=650 Jcgjcm².

We dwa tygodnie po zdjęciu krążyn, po obciążeniu mostu całkowitym ciężarem własnym zalano przeguby cienką zaprawą cementową równie jak szczeliny w nadmurowaniu, które pozostawiono do tego czasu wolne.

Doświadczenia późniejsze okazały jednak, że lepiej wstrzymać się dłuższy czas z zalewaniem ciosów cementem, a najlepiej zostawić przeguby widoczne. Okazało się bowiem , że

Jnzighofen Munderkingen Jmnau

30 m

przy mostach pod o rozpiętości l wynosiło zniżenie klucza przy zdjęciu krążyn a potem jeszcze

Przy wykonaniu należy zachować pewne ostrożności. Ołów musi wszędzie przytykać do ciosów. Aby to osiągnąć, kilka sąsiednich ciosów nie wypełnia się, tylko podkłada się tymcza-

43

50

7,5

30

-Vi Cm

CM O

Ihmm 15 mm

sowo klocki drewniane albo wypełnia się te szwy tylko we środku, a dopiero tuż pod położeniem klucza wypełnia się je

zaprawą.

Dla mniejszych rozpiętości aż do l=A0m uż^wasię ołowiu miękkiego, dla £>40 m ołowiu twardego z powodu większego N. Przeguby urządza się zwykle w kluczu i w węzgłowiu.

f    .    .    ...

Jeżeli jednak y^/s, k° lepiej założyć je wyżej, bliżej szwu

niebezpiecznego, co najlepiej oznaczyć przez próby.

Jako przykład podajemy most na Forbachu pod Baiers-brunn (t. 30) o rozpiętości 25 m ukośny (a = 45°) i most na Murze pod Marbach o rozpiętości 32 m (t. 20).

§. 31. Przeguby żelazne.

Dotychczas opisane przeguby nie były właściwie przegubami w ścisłem znaczeniu słowa, bo linia ciśnienia mogła się choć nie

wiele odchylać. Dopiero inżynier Leibbrand w r. 1893 nżył pierwszy przy moście na Dunaju w Munderkingen (t. 11) właściwych przegubów żelaznych dla sklepienia betonowego. Most ten jest 7,5 m szeroki. Na tej szerokości ułożył on 12 przegubów 0,5 m długich, które więc zostawiały między sobą małe odstępy. Przeguby składają się z 2 płyt stalowych o szerokości 70 mm grubości 25 mm a zaokrąglonych promieniem 150 mm, utwierdzonych na skrzynce 50 cm długiej, 80 cm szerokiej a 23 cm wysokiej, złożonej z trzech kształtówek I, położonych parami, na blachach 15 mm grubych. Ciśnienie przenoszące się przez te skrzynie na beton wynosi w węzgłowiu 57 IcgJcm², skrzynie te jednak leżą na powierzchni betonu o 40% większej, dlatego też rzeczywiste natężenie jest mniejsze.

Podobne przeguby stalowe widzimy też w moście de la Coulouvrenière na Rodanie w Genewie (tab. 6 rys. 6—8), zbudowanym w r. 1895. Tu skrzynie w ten sam sposób wykonane są 70 cm długie.

Przeguby zbliżone do łożysk kołyskowych mostów żelaznych widzimy w moście na Dunaju w Jnzighofen, zbudowanym przez Leibbranda (t. 31), którego szczegół widzimy na t. 49 r. 4 Przeguby są tu z żelaza lanego i składają się z trzech części kadłuba, wahacza a między nimi czopa walcowego. O obliczeniu takich łożysk będziemy mówić w mostach żelaznych⁶). Przeguby pozostawiono otwarte, nie zamurowując ich wcale.

Jako drugi przykład możemy podać przegub mostu ustroju Melana na pływalni w Steyer (t. 35).

§. 32. Układ szwów w sklepieniu ceglanem.

Układ szwów należy do elementów ustroju, wykładanych w budownictwie, nie będziemy się więc nad tern bliżej zastanawiać, wspomniemy tylko o sklepieniu pierścieniami (n. Ring fr. rouleau), (t. 38 rys. 1). Jeżeli grubość sklepienia wynosi 2 do 3 cegieł, to z powodu, że grubość cegieł jest stała, szwy na grzbiecie mogą wypaść bardzo grube, co wprowadza pewną nie-jednostajność w sklepieniu pod względem rozdziału natężeń i odkształceń.

- 54 —

Możnaby temu zapobiedz, używając cegieł klinowych odpowiednio do promienia sklepienia, ale że nie łatwo ich dostać, więc zamiast tego można cegły obrabiać. Tak delikatne obrabianie cegieł przedstawia znaczne trudności, zamiast tego sortujemy więc cegły i cieńszych używamy w podniebieniu, grubszych na grzbiecie.

Aby uniknąć tych wszystkich niedogodności, sklepią też często pierścieniami. Korzyść przedstawia ten sposób sklepienia jeszcze tę, że gdy pierwszy pierścień zasklepiony, służy on dla drugich jako krążyna, więc krąźyny mogą być znacznie lżejsze. Jednak sposób ten ma tę wadę, że ciśnienie w przekroju sklepienia nierówno się rozdziela. Pierwszy pierścień niesie swój ciężar i wszystkich następnych z nadmurowaniem, drugi już niesie ciężar mniejszy, bo nie niesie ciężaru pierścienia pierwszego, trzeci jeszcze mniejszy. Widzimy stąd, że ciśnienie będzie w pierwszym pierścieniu największe, w drugim mniejsze, w trzecim jeszcze mniejsze. Wypadkowa na szew nie będzie zatem zaczepiać w osi, lecz poniżej osi. Przez sklepienie pierścieniami zniżamy więc linię ciśnienia, jak Bcsal udowadnia o połowę odstępu od podniebienia. Dla klucza to korzystne, bo jak z §. 15 i 16 wiadomo, po zdjęciu krążyn zwykle linia ciśnienia w kluczu się podnosi, zniżenie więc jej z powodu sklepienia pierścieniami jest korzystnem. Wprost przeciwnie rzecz się ma w węzgłowiach, tu wpływy te się dodają i może wskutek tego łatwo linia ciśnienia wyjść z jądra.

Wobec tego korzystny byłby ustrój mięszany, sklepienie od węzgłowi do połowy strzałki szwami ciągłymi a powyżej pierścieniami. W ten sposób wykonano most Czerwony w Persyi na drodze z Ty flisu do Tauru (t. 54 r. 2) w jedynastem stuleciu. W Anglii budują często w ten sposób, że muruje się równocześnie wszystkie pierścienie, aby gdy to możliwe, co 5-tą lub 6-tą cegłę dać przechodzącą przez 2 pierścienie (t. 54 r. 3).

Inż. Bräuler zaleca urządzenie zębów między pierścieniami (t. 50 r. 7), przyczem szerokość zębów przyjmuje taką, aby pewna cała liczba cegieł dolnego pierścienia odpowiadała całej liczbie pierścienia górnego. Jako przykład podajemy most Solferino w Pizie (t. 39).

W praktyce znajdujemy sklepienia ceglane wykonane tak pierścieniami jak i szwami ciągłymi (t. 38 rys. 2).

— 55 -

§. 33. Układ szwów w sklepieniu ciosowem.

O układzie szwów w sklepieniu ciosowem nie będziemy mówić, bo to należy do elementów ustrojowych. Wspomnimy tylko to, że i tu używane jest sklepienie pierścieniami i to dla bardzo wielkich rozpiętości Dzieje się to głównie w celu zmniejszenia ciśnienia na Krążyny, które mogą, być w takim razie znacznie słabsze.

Czasem budują takie sklepienia zupełnie odrębnymi pierścieniami. Tak zbudowane są następne mosty w dwu pierścieniach :

grubość jednego pierścienia w kluczu w węzgłowiu 1,27 1,27 1,30 1,30

67.1

54.2

1,88 m

Cabin John w Ameryce Vielle Brionde na Allin Bains de Lucques (Włochy) 47,8 dawny most Ceret (Pireneje) 45,0

Częściej jednak buduje w nowszych czasach sklepienia o -wielkich rozpiętościach w pierścieniach, lecz odpowiednio do układu szwów ciągłych, o czem będziemy jeszcze mówić przy wykonaniu mostów sklepionych.

§. 34. Połączenie sklepienia z murem czołowym.

Nadsypkę nad sklepieniem zamykamy z obu stron murami czołowymi (n. Stirnmauer, fr. tympan a. facing wall). Jeżeli mur czołowy wykonamy z kamienia łamanego, to grzbiet sklepienia zaokrąglamy (t. 22 most na Anizie). Jeżeli to samo zrobimy przy użyciu ciosów, to powstają ostre kąty (t. 25 most na Dadou), co jest nieładnie, a zresztą krawędzie takie ciosów łatwo się łamią.

Zapobiec temu można, dając w tern miejscu, gdzieby występowały takie ostre kąty ciosy wyższe (t. 20 most na Murze pod Marbach). Lepiej jednak odstąpić wtedy od krzywej linii grzbietu i urządzić dla połączenia z murem czołowym schodki (n .Stufe fr. redan) (t. 29 przejazd w Helsingfors t. 46 r. 1, t. 47 r. 1). Często wtedy okazuje się potrzeba urządzenia warstw poziomych coraz cieńszych, a aby temu zapobiec, robimy schodki sięgające przez kilka klińców (t. 14 r. 7).

- 56 —

Także jeżeli mur czołowy jest ceglany albo betonowy a sklepienie ciosowe, robimy nieraz schodki (t. 29 most na Loch Katrine).

Łęg czołowy czasem dajemy z ciosu, gdy resztę sklepienia robimy z kamienia łamanego lub cegły (t. 19 most Boucicaut). Jeżeli grubość sklepienia zwiększamy ku węzgłowiom, zwiększa się też i grubość łęgu (t. 21 most na Anizie). czasem łęg dajemy jednostajnie gruby pomimo zwiększającej się grubości sklepienia (t. 33 r. 2, t. 39 most Solferino), co jednak ze względów ustrojowych nie jest wskazanem. Często wymagają tego względy piękności zwłaszcza przy wiaduktach o sklepieniu półkolistem (t. 7 rys. 3 i 4, t. 43 rys 2).

Jeżeli łęg odgraniczamy gzymsem, to odgraniczenie łukowe łęgu od muru czołowego jest konieczne, przynajmniej pozorne (t. 42 r. 3, f. 49 r. 1).

Czasem przedłużano szwy sklepienmaź do gzymsu głównego (t. 47 r. 2, t. 55 r. 5), co jednak może być tylko wskazanem przy bardzo płaskich sklepieniach.

§. 35. Sklepienia betonowe.

W nowszych czasach coraz częściej używają betonu do budowy mostów. Szereg znaczniejszych mostów nawet o większych rozpiętościach zbudowano z betonu ; przytoczymy tu tylko kilka znamienitszych :

a)    most na Dunaju w Mund er kin gen (t. 11) trójprze-gubowy, ukośny, Z=50 ni, f=b m ;

b)    most de la Coulouvrenière na Rodanie w Genewie

zb. w 1895 (t. 6) z trzema żelaznymi przegubami J —    /=5,5m;

c)    most nad dworcem w Ehingen (t. 5) zbud. w 1891 Z=18 m, f= 3,6 m bez przegubów;

d)    most wodociągowy na Loch Katrine (t. 29);

e)    most na Neckarze pod Gemmrigheim zb. w 1896 4 przęsło po 38 m o strzałce 5,5 m.

Sklepienia te obliczamy tak jak sklepienia kamienne, kreślimy też w ten sam sposób linię ciśnienia, możemy jednak tu dopuścić małe ciągnienie np. 2 do 3 kg cm-. W obec tego może linia ciśnienia nieco wyjść z jądra, ale tylko o tyle, aby natężenie nie przekroczyło dozwolonej granicy.

c=0.204 d—

77)

Jeżeli wypadkowa na szew P zaczepia w C (t. 53 r. 3) to jak wiemy ze statyki *)

100^

(■♦-H

76)

^2

lOOd

mamy

Jeżeli więc przyjmiemy ^ = 30, v% = —3 kg jem², to otrzy-

a stąd

30

100c?

1-

6 c’

Widzimy więc, że linia ciśnienia może się tu oddalić

— d. Wprawdzie

od osi nie o

05 ! I—¹

d, lecz więcej, mianowicie o

i przy większem c mogłoby być v₁ =—3 kg\cm\ lecz wtedy P musiałoby być znacznie mniejsze n. p. przy c=0,3«l, musiałoby P'=0,36P. Jeżeli więc materyał ma być wyzyskanym, to c nie

powinno być większe, niż —-P

§. 36. Sklepienia żclaznobetonowe.

Jak wiadomo budowle betonowe możemy wzmocnić bardzo, jeżeli w tern miejscu, gdzie mogą powstać ciągnienia, umieścimy w betonie pręty żelazne. O ile jednak przy użyciu betonu jako belki prostej umieszczenie prętów żelaznych w części ciągnionej belki jest wskazanem i korzystnem, o tyle przy sklepieniach, gdzie w razie, jeśli linia ciśnienia pozostaje w jądrze, niema wcale ciągnień, ą nawet po wyjściu jej po za jądro są one stosunkowo małe i znacznie mniejsze od ciśnienia, korzyści budowli żelaznobetonowych są znacznie mniejsze.

10 kg jem²₁

Korzyścią ustroju żelazno-betonowego jest to, że obliczając wedle pierwszej fazy możemy przyjąć dla ciągnienia w betonie natężenie dopuszczalne znacznie większe 10 do 15 kg jem¹, gdyż wkładki żelazne przedstawiają w drugiej fazie po pęknięciu betonu znaczną jeszcze pewność. Przyjąwszy więc v₂ = otrzymamy analogicznie do 76) w przybliżeniu, nie zważając na wpływ wkładek, który w pierwszej fazie jest bardzo małym,

*) P. Podr. Statyki Budowli str. 216 rów. 14.

nie są ekonomiczne.

¹

(2mr - x¹)¹

²

Z rysunku widzimy, że

(2)»r₁-x¹)¹ x

³

w Vj x

a wstawiwszy wartość za ri) otrzymamy

⁴

P. Zeit, für Bauwesen 1884.

⁵

Por. Podr. Statyki budowli II. wyd. str. 45.

⁶

Porów. Mosty kratowe żelazne, str. 206.

§. 37. Ustrój sklepień zelaziiobetonowycli.

Jeżeli wkładka żelazna składa się z prętów okrągłych ułożonych w równych odstępach, mamy wtedy ustrój Mo ni er a.

Wkładkę dajemy w tern miejscu, gdzie spodziewamy się ciągnienia, zwykle więc jedną wkładkę w przekroju (t. 26 most na dworze w Matzleinsdorf, t. 28 przepust kolei Wenezuelskiej). W niektórych przekrojach jednak może ciągnienie wystąpić tak w dolnej jak i górnej części, tam musimy też dać dwie wkładki (t. 26 most w Borsi, dno przepustu w Królewcu).

Profesor M e 1 a n z Berna używa wkładek żelaznych w kształcie beleczek wygiętych wedle kształtu osi sklepienia. Belki te żelazne, kształtówki (t. 33 r. 1 i 2, t. 43 rys. 4) lub też małe belki kratowe (t. 35 most w Steyr) urządza on w odstępach około Im. Jestto właściwie połączenie łuków żelaznych z betonowymi.

Wünsch z Budapesztu używa także kształtówek jako wkładek (t.    37 most na Nitrze)

100 d

30

10

a stąd

78)

Widzimy więc, że tu może linia ciśnienia jeszcze dalej wyjść po za jądro, a zatem grubość sklepienia może być mniejszą.

Odstęp c może być jeszcze większy, niż a v₂==—lOkgjcm²,

jeżeli P a zatem i vy jest mniejszem, wtedy jednak nie wyzyskujemy materyału chyłki c trafiają się zwykle tylko przy jednostronnem obciążeniu, nie przy obciążeniu zupełnem, gdy P jest największem.

Z powyższego wynika, że wyjście linii ciśnienia z jądra

d, w żelaznobetonowem po

na

ciśnienie. Z drugiej strony większe od-

w sklepieniu betonowem po za e—

LQ

za e==

— d jest wprawdzie możliwem

O

ale większe zboczenia

z których jedna jest w pobliżu podniebienia, druga pozioma u grzbietu. Pręty

- 59 -

te przedłuża on pionowo w przyczółki. W moście w Nitrze pas dolny i górny składają się z dwu kątówek i nakładki. Most tego ustroju znajduje się na podwórzu szkoły politechnicznej we Lwowie.

Ustroje Me lana i W tins cha mają tę zaletę, że wkładki żelazne połączone poprzecznie są dość tęgie i wytrzymałe, że mogą się utrzymać same bez rusztowania, które może być zatem zrobione nadzwyczaj lekkie. Za to rozmieszczenie żelaza nie jest ekonomicznem, bo znaczna część kształtówek leży blisko osi obojętnej i mało jest wyzyskaną. Także odstęp znaczny wkładek zwykle metrowy nie jest bardzo korzystnym ze względu na równy rozdział natężeń. Beton między belkami działa jak płyta, a moment powstający z obciążenia dla rozpiętości 1 m wywołuje natężenie dodatkowe, które właściwie należałoby obliczyć.

§. 38. Obliczenie sklepień Moniera.

Niech będzie P (t. 50 r. 8aj siła prostopadła do przekroju sklepienia, zaczepiająca w C i wywołująca natężenia zaznaczone na rysunku. Rozpatrywać będziemy najprzód fazę pierwszą, więc przyjmujemy dla tych, stosunkowo niewielkich natężeń, linię natężeń A‘ B‘ prostą. Według Melana uwzględnimy teraz wpływ

, £J

wkładki żelaznej w ten sposób, że przekrój zwiększymy o — = w

£

razy większy przekrój wkładki żelaznej, przyczem e‘ oznacza spółczynnik sprężystości żelaza, a e spółczynnik sprężystości betonu.

Środek ciężkości Si idealnego jednorodnego przekroju otrzymamy z równań:

nfm

79)    .

d + nf

dm

d-\-nf

a moment bezwładności ze względu na oś ciężkości Si

1=

80)

~ + dei²-tnfe₂².....

gdzie /‘oznacza grubość warstwy żelaznej, rozłożonej równomiernie na jednostkę szerokości przekroju.

— 60 -

Po wstawieniu wartości za i e₂ z (79 w 80) otrzymamy :

d³

d + nf

81)

Nazwijmy a ramię bezwładności a i odstęp jędrny, to: d² dfm²n I I 2^ d+nf

a²=

dfmhi'

d+nf 12 (d+nf)    (d+nf)²’

di + dfn(d² + 12m²)

12 (d+nf)²

. . 82)

Dalej jest :

it=—t

d

a²

a²

. . 83)

3“e>

a największe natężenia:

na ciśnienie betonu

na ciągnienie „

. 84)

na ciągnienie żelaza v‘ —

P(c + e₁ —i₁)e₂n

Jako jirzykład obliczmy na podstawie tych wzorów natężenia w wę-zgłowiu strony obciążonej próbnego sklepienia wiedeńskiego ¹). Tam było 41695

100

kg — 416,95    c = 31,5cw, d — 60cm, »=10. Wkładka żelazna

składała się z drutów 14 mm grubych w odstępie 6,5 cm, więc 1,539

/=

g g =0,2368 cm. Niech będzie a = 6 cm, wiec »«=30—6 = 24 cm, to:

10.0,2368.24 e'~ 60+10.0,2368 60.24

0,91 cm

Dalej mamy : 60³ ,

60 +10.0,2368

23,09 cm.

/=

60.10.0,2368.24²

12

zatem :

60+10.0,2368 I 19312

=18000+1312=19312 cm\

a²

A ' 62,368

309,63 cm²,

stąd:

309,63

309.63

30—0,91 — 29,09 309,63 _ 309,63 30 + 0,91 — 30,91

10,64 cm

10,02 cm.

J) Por. Bericht des Gewölbeausschusses 1895 str. 125.

- 61

Cd

Dla sklepienia betonowego byłoby    —10 cm, widzimy więc,

że uwzględniając wkładkę żelazną, otrzymujemy tylko mało co większy odstęp jędrny.

Dalej otrzymamy według 84) :

416,95 (31,5 4- 0,91+10,02) (30 + 0,91)

416,95.42,43.30,91

193,12

Tj= 28,32 kg j cni¹

416,95(31,5 + 0,91—10,64)(30—0,91)

193,12

416,95.21,77.29,09

19312

x₂= 13,67 kgjcm-

416,95 + 21,77 + 23,09.10

19312

=108,5 %/cml

Zauważmy teraz sklepienie w drugiej fazie, gdy już wytrzymałość betonu na ciągnienie została przezwyciężoną, a po stronie ciągnionej belki powstały szczeliny (t. 50 r. 8 b). Wtedy powstają tylko na małej długości CO ciągnienia, w górnej części przekroju zaś OB ciśnienia i w wkładce żelaznej ciągnienie. Przyjmujemy tu linię natężeń OB, prostą, bo wprowadzenie dokładniejszej krzywej lub łamanej linii natężeń ma mały wpływ na ostateczny wynik, a utrudnia bardzo rozwiązanie zadania.

Dla uproszczenia opuścimy też małe natężenia na ciągnienie w betonie zupełnie, wtedy ciśnienie betonu i ciągnienie żelaza musi być w równowadze z siłami zewnętrznemi.

Stąd otrzymamy :

v'=

19312

*1*1

v‘f= P

xi zi 2z₁

~+Pf(d₁-z₁)=P(z₁-u₁)    . .

. 86)

*i

87)

przyczem należy przyjąć n= 20.

Z równań (85 i 87) otrzymujemy:

nrA (ßx — zx)

*1*1

*i

f=P.....88)

a z (86 i 87) :

*1*1²

=P(#₁— «j)    .... 89)

Z obu równań (88 i 89) otrzymamy :

________-P(*i-»i)_

nf{dA-zj)    , w/'K~*i)

*i

- 62 —

a stąd:

V , nf(di—ij)²

nfïdj—Si)

*1

*i

=~k—nf(dx —zx ) —

u\ z\

nfui(di — Zi)

a w końcu:

*1

Zi³—3 Zi² + 6nf(di — w₁    — 6^/'^ (^ — )—O . . 90)

Wstawmy :

to

. . 91)

yz + (6nf(di—ui)—3ui²)y—(6nf{di — ui²)J[-<2u₁:i)=0 .    92)

Wstawmy :

ip*=eŁnf{di—Ui)—Ui‘l a q=—(%nf{di — w₁)² + w₁³ . 93)

więc y=8i—Ui .    .

y—^~ <? + V/g²-j-p³ +Y—g—V/g²+p³    . . . 94)

Wyznaczywszy w ten sposób mamy potem z (85 i 87):

Tl z, ii f( (1₁ —z, )

95)

v‘

n^d, ~~zf )

*1

Przykład. Obliczmy na podstawie tych wzorów natężenia w wezgłowiu nieobciążonej strony sklepienia próbnego wiedeńskiego. Tam było P=314 kg, dv = 54 cm, w, = — 25 cm, n — 20 cm, f— 0,2368 cm.

A zatem :

p = 2.20.0,2368 (54 -f 25)—25² =152 g =—(3.20.0,2368 (54 + 25)²-25³) =—87023, zatem według (94): y = 53,26 c»?, stąd: z^—yĄ- w,= 53,26—25=28,25 ciw. Wedle (95) otrzymamy wtedy :

Ti=

314

20.0,0368.25,75 ’

14,1-

x₁=32,l kg jem -,

20(54-28,25)

28,25

Wiemy, że w pierwszej fazie wkładka żelazna mało oo zmniejsza ciągnienie w betonie, sprawia ona jednak znacznie większą pewnośó sklepienia w drugiej fazie, grubość więc jej musi być obliczoną ze względu na drugą fazę.

Należy przy tern tak liczyć, aby przy r- krotnej pewności przyjmować n razy większą siłę P, działającą na przekrój, któ-raby wywołała równocześnie natężenie, równe spółczynnikowi

28.25

32,1=585,2 kg jem

betonu na ciśnienie 125 Icgjcm² i spółczynnikowi żelaza na ciągnienie 8500 kg\cm².

Możemy więc napisać ze względu na 95) :

125=

rP

0i

20/‘(di—Zi)

. . 96)

0i

20 rP-

di—Zi

3500=-

0i

40rP(d]—Z\)

tc

20/'(^i—z\)

zi²—4.0f\d₁—zi)

. 97)

Podzielmy równanie 96) przez 97), to otrzymamy: 125

rP

0i

3500

20 rP

d\—z\

20 (di—z i)    140

0i

a stąd :

7zi=5d!—5zi, 12zi=5dx

0i=*j^di=O,4167di

98)

Wstawmy tę wartość za Z\ w równanie 90), to otrzymamy: 0,0724^1³—0,52di    +50/'(^i—u\)d\—120/$i(^i — Wi)=0,

a stąd :

0,0724^²—0,52^%

albo

(di—7,1911!) .... 99)

f=0,001034₁dl

di—u.

Widzimy więc, że grubość wkładki żelaznej nie zależy tu tylko od grubości c?i, ale też i od odstępu linii ciśnienia od krawędzi przekroju, że więc możnaby ją przyjąć zmienną i w ogóle

di

opuścić, gdy wi>

0,139 di.

7,19

Przytem należy jeszcze zauważyć, że dla rej pewności przyjęliśmy tylko rP zamiast P, nie powiększyliśmy jednak Byłoby więc wskazanem w praktyce przyjąć np. dwa razy tak wielkie obciążenie ruchome, dla tego obciążenia wyznaczyć linię ciśnienia i według tego wprowadzić do równania 99)

Grubość sklepienia d należy obliczyć w ten sposób, aby ciągnienie w betonie nie przekraczało 10 do 15 kgjctn².

— 64 —

§. 39. Obliczenie sklepień Melami i Wünsch a.

W ustroju Mela na wkładki żelazne stanowią żebra ustawione w odstąpię około 1 m. Otrzymują one zwykle taką samą lub nieco mniejszą wysokość, niż sklepienia betonowe. Powinny one mieć możliwie największy moment bezwładności, mają więc kształt I lub belek kratowych.

Przybliżona teorya sklepień M e 1 a n a jest następująca. Ugięcie łuku sprężystego jest w przybliżeniu proporcyonalne do

eJ

a więc ponieważ ugięcie łuku żelaznego i betonowego musi

być takie samo, natężenia rozdzielają się w stosunku jak eJ. Jeżeli więc nazwiemy i e₂ spółczynniki sprężystości betonu i żelaza, d grubość sklepienia betonowego, a odstęp żeber

d*a

moment bezwładności przekroju sklepienia betonowego

między dwoma żebrami, J₂ moment bezwładności żebra. W₂i A2 moment jego oporu i powierzchnię, stosunek, w jakim się rozdziela ciężar na beton i żelazo

£₁Jj    E₁dsa    ß

jeżeli na beton wypadnie część /?, na żelazo część (p ciężaru.

200000 1

<P

. . 100)

Jeżeli wstawimy

f2

2000000 10’

to

u=—

1 d²a

120

101)

Ponieważ dalej /?4-<jp=l, więc ß

<P =

102)

1 -fu

Jeżeli więc P i M=Pc oznaczają siłę podłużną i moment w danym przekroju na jednostkę długości, to

natężenia mają w betonie vx    i    j

»    V » żelazie v₂ ⁼    •    •

103)

. .    104)

Zupełnie w podobny sposób możnaby obliczać sklepienie W iinscha.

Obliczenie to odnosi się tylko do fazy pierwszej. W razie pęknięcia betonu całe ciągnienie przeniosłoby się na kształtówki żelazne. Obliczenie natężeń wymagałoby osobnego badania, w przybliżeniu jednak moglibyśmy zastosować wzory ważne dla sklepień M o n i e r a, przyjmując środek ciężkości kształtówki jako miejsce wkładki żelaznej.

V. Nadmurowanie i mury pachwinowe.

§. 40. Cel nadiuurowania.

Zwykle nad sklepieniem urządza się nadmurowanie , a to coraz grubsze ku węzgłowiom.

Nadmurowanie (n. ZJehcrmauerung, Hintermauerung, Zwic-Jcelmauenverie) służy kilku celom.

1.    Ponieważ nadmurowanie ma inny ciężar gatunkowy, niż nadsypka, więc zmiana kształtu nadmurowania pociąga za sobą zmianę obciążenia jednostkowego, a w następstwie też zmianę linii ciśnienia. Możnaby więc wyznaczyć taki kształt i takie wymiary nadmurowania, aby linia ciśnienia wpadła w oś sklepienia. Jednak górna powierzchnia nadmurowania byłaby wtedy w ogólności krzywą, co utrudniałoby wykonanie, dlatego przyjmujemy w praktyce kształty prostsze, płaskie (t. 19. przejazd górą).

2.    Nadmurowanie powiększa niejako grubość sklepienia, bo tarciem , spójnością zaprawy i swym ciężarem przeszkadza otwieraniu się szwów sklepienia, zwłaszcza przy obciążeniu je-dnostronnem (t. 98. r. 4).

Przy hardzo płaskich sklepieniach albo przy bardzo wielkich nadsypkach, przy sklepieniach zbudowanych wedle linii ciśnienia można nadmurowanie całkiem opuścić (t. 19. przepust sklepiony, t. 53. r. 5). Często też nadmurowanie służy jako podstawa dla powłoki, gdy części sklepienia są za strome i powłoka nie dałaby się zatrzymać.

§. 41. Ustrój nadmurowania.

a) Powierzchnia górna. Zwykle górna powierzchnia nadmurowania jest płaszczyzną, gdyż ustrój ten jest prostszym. W przekroju górne odgraniczenie nadmurowania jest zwykle

stycznem do grzbietu (t. 2. r. 61). Pochyłość jego jest rozmaitą.

— 66 -

Przy kolei Północno-zachodniej anstryackiej i kolei Beł-zeckiej przyjmowano górną granicę nadmurowania równolegle

do AD (t. 5B. r. 1.), jeżeli Bd' = DC=~, a wtedy st a—

Aj

Przy kolei Państwowej pochyłość wynosi 1 : 2,5, a zatem st a=0,4. Zwykle wynosi st ado wedle stosunku

Przy sklepieniach półkolistych przyjmujemy sta=-^do^-’

4 o

to samo przy odcinkowych wyższych, przy bardzo płaskich dla

= -^r do ~ można zejść aż do sttt=4~.

6    10    5

Przy kolei Południowej przyjęto dla

/'

f _ 1 1 1

st a—

l 2’ 3’ 4 1 1 1 3 3,5 4 ⁻

We Francyi widzimy często górne powierzchnie krzywe, (t. 53. r. 3.).

bj Bodzaj muru. Nadmurowanie muruje się poziomo materyał może być mniej wyborowy, zwykle więc używa się kamienia łamanego. Czasem przedłużano szwy sklepienia, co jest jednak niepotrzebnem utrudnieniem. Jeżeli nadmurowanie służy tylko za podstawę powłoce, to możemy użyć także chudego betonu, a to w celu, aby tylko przez osiądnięcie się powłoka nie popękała.

cj Połączenie ze sklepieniem. Zwykle nadmurowanie nie łączy się wcale ze sklepieniem, wyjątkowo przy większych rozpiętościach łączą sklepienie z nadmurowaniem stopniami n. p. w moście na Mersey. (t. 52 r. la).

§. 42. Nadsypka.

Przestrzeń między sklepieniem, murami czołowymi i powierzchnią drogi wypełniano dawniej ziemią. Teraz zwykle unika się ziemi, bo ta zatrzymuje dłużej wodę i rozmiękcza się w wodzie, dlatego najlepiej używać jako nadsypki materyałów, łatwo przepuszczających wodę, piasku lub żwiru, nigdy ziemi gliniastej, która gdy mokra, wywiera wielkie ciśnienie. Wyjątek stanowi wypadek, gdy nad sklepieniem znajduje się większy na-- 67 — syp, który wtedy, rozumie się, robi się z ziemi, jednak, o ile możności, nie gliniastej.

We Francyi często do wypełnienia używa się betonu chudego lub betonu z piasku. Mianowicie na lw³ piasku dodaje się 0,15m³ wapna hydraulicznego, układa się w warstwach poziomych, przyczem trzeba dać czas skrzepnąć warstwie niższej, nim się nakłada wyższą. Rozumie się, że nadsypka taka jest kosztowna, a czasem używany mur suchy jeszcze kosztowniejszy. Tańszym jest żwir tłuczony. Użycie betonu ma tę korzyść, że nie dopuszcza on wcale wody do paclwin.

Nadsypka wywiera parcie na mury czołowe; przy mostach kolejowych łączą więc czasem wysokie mury czołowe kotwami (t. 71 r. Ib), aby znieść parcie nadsypki przynajmniej do czasu, nim zaprawa nie stężeje.

Nad sklepieniem musi być dostateczna grubość nadsypki, aby złagodzić wpływ wstrząśnień i aby ciężary rozdzielić na większą płaszczyznę. Najmniejszą grubość nadsypki w kluczu

przyjmujemy

. 105)

dla mostów drogowych najmn. c = 0,5m { „    „ kolejowych najmn. c = l,0m f

§. 43. Rodzaje murów pachwinowych.

Przestrzeń, którą mamy wypełnić nadsypką, może być wielką, wymagającą więc wiele materyału, który obciąża bardzo sklepienie i filary. Aby zmniejszyć objętość nadsypki, budujemy często w pachwinach sklepienia w pewnych odstępach mury, przykrywamy je płytami lub sklepieniami i w ten sposób tworzymy próżne komory (fr. vide) (t. 21,t. 45 r. 1, 2). Mury te nazywamy mu rami pachwinowymi (n. Spandrillmauer, Zungenmauer, fr. mur d’élégissement, a. spandrehvall), a sklepienia, któremi przykrywamy komory, zowiemy sklepieniami pachwino wemi (n. Spandrillgewölbe, fr. arceaux d’ élégissement).

Wiadomo, że przez zmniejszenie ciężaru nadsypki wskutek urządzenia komory zniżamy w tern miejscu linię ciśnienia, możemy więc przez odpowiedne urządzenie komór zmienić kształt linii ciśnienia. Dalej zmiejszamy obciążenie sklepienia, a stąd i parcie poziome, jakoteż i ciśnienie na fundament filarów; wymiary sklepienia i filarów mogą być zatem nieco mniejsze.

— 68 -

Zresztą, odwodnienie sklepienia może być lepsze, bo unikamy długiego przebywania wody w nadsypce. Jeżeli nadsypka jest droga, to nawet może być urządzenie murów pachwinowych tańsze. Naprawy sklepienia można wreszcie łatwiej wykonywać przy urządzaniu komor, które są dostępne. Zauważyć jednak musimy, że wskutek zmniejszenia się ciężaru stałego, ciężar ruchomy ma większy wpływ na linię ciśnienia, dlatego przy małych rozpię-tościach zmniejszenie ciężaru stałego, a więc urządzenie komór, może być niekorzystnem. Dlatego zwykle używamy murów pachwinowych dopiero dla rozpiętości większych, niż 13 m.

Rozróżniamy mury pachwinowe poprzeczne (f. transversal), prostopadłe do osi mostu i podłużne (f. longitudinal), równoległe do osi mostu.

Mury pachwinowe poprzeczne (t. 38. r. 3b. t. 21 wiadukt Gour Noir i most na Anizie), sprawiają skupienie ciężarów w pewnych punktach, stąd podniesienie się tamże linii ciśnienia. Zamiast bowiem linii ciśnienia krzywej otrzymujemy wskutek tego linię łamaną a, b, c (t. 72 r. 5) styczną do pierwotnej linii krzywej. Odchylenia aa, bb są tern większe, im większy odstęp murów i im mniejszy promień krzywizny osi sklepienia. A zatem nieszkodliwe jest użycie takich murów pachwinowych tylko przy wielkim promieniu, zatem płaskich sklepieniach i wielkich rozpiętościach. przyczem odstęp murów nie powinien być za wielki.

Komory te ograniczone są murami czołowymi (t. 33 r. 2) albo też co częściej otwory są widoczne (t. 13 rys. 1, most na Prucie w Jaremczu, rys. 2, 3, wiadukt Gour Noir r. 4).

W niektórych mostach francuskich widzimy komorę nad filarami przykrytą jednem sklepieniem, opierającem się wprost na sklepieniu głównem (t. 63 r. 3 a). Ten ustrój nie jest odpowiednim, bo w tern miejscu przenosi się za wielkie ciśnienie na sklepienie.

Podłużne mury pachwinowe nie mają powyższej wady, za to obciążają także nierówno sklepienia ; jedne pierścienie są obciążone, drugie wcale nie, przy tern wywierają sklepienia parcie poziome na mury czołowe, co może być niekorzystnem.

§. 44. Ustrój murów i sklepień pachwinowych.

a) Położenie murów pachwinowych. Ilość i wielkość komór zależy od tego, czy chcemy znacznie zmniejszyć ob-ciążenie i ciśnienie na fundament, czy nie. Przy mostach drogowych urządzamy zwykle komory w równych odstępach (t. 64, r. Bb, t. 45 r. 2). Przy mostach kolejowych albo układamy mury pod szyny (t. 6B r. 2b), aby ciśnienie przeniosło się wprost na mury .(t. 66 r.8b), ale wtedy ciśnienie znów się nierówno rozkłada na sklepienia, które między torami musiałyby mieć większą rozpiętość, albo też umieszczamy środek sklepień pod szynami (t. 69 most na Warcie), albo wreszcie rozdzielamy sklepienia równomiernie bez względu na szyny (t. 8. r. 5. i 6. t. 59. r. 26).

Odstęp w świetle murów pachwinowych podłużnych nie powinien być za wielki, bo powstaje wtedy wielkie parcie poziome na mury czołowe. Wykonane są mury w odstępach od 0,9 do 2,2 m średnio 1,3 m. Przy wiadukcie na Goeli w Akwisgranie (t. 74. r. 3.) przyjęto z tego powodu skrajne przęsła mniejsze, co jednak znów działa niekorzystnie na mury pachwinowe, z powodu nierównych parć. Dla dwutorowego mostu wypadnie więc 3 do 5 komór.

Rozpiętość sklepień pachwinowych poprzecznych jest zwykle większa. W wykonanych mostach jest Z=l,‘2m do 1=6 m, średnio możemy przyjąć 3 do 3,5 m, rozumie się przy większych mostach.

b) Przykrycie komór pachwinowych. Najprostsze przykrycie komór jest płytami kamiennemi, zwłaszcza w Anglii używane (t. 52, r. 2), lub też betonowemi (t. 30, r. 4), ale wtedy rozpiętość nie może być większa, niż 0,9 do 1,1 m. Grubość płyt należałoby wtedy obliczyć wedle §. 8. Można także przykryć komory zapomocą wystających kamieni (t. 69 most na Łabie) na sposób greckich sklepień. Zwykle jednak przesklepiamy o-twory sklepieniami półkolistemi (t. 52, r. 16) lub odcinkowemi (t. 45. r. 2), rzadziej ostrołukowemi (t. 52. r. 3 d). Sklepienia

(t⁼t) nadają

odcinkowe

się dla małych wysokości, półkoliste z powodu mniejszego parcia dla większych wysokości.

c) Wykonanie. Zwykle mury pachwinowe i sklepienia wykonywamy z cegły, czasem jednak także z kamienia łama-nago, a nawet z ciosów (t. 40 most na Aarze), w nowszych czasach także z betonu (t. 45 r. 2). Aby o ile możności zmniejszyć ciężar muru, robiono też mur przerywany (t. 69 most na Warcie). Sklepienie pachwinowe nadmurowuje się albo poziomo albo też pochyło ze względu na odwodnienie (wiadukt na Nissie), urządza się

- 70 —

więc rynnę (t. 21 most na Murze, przekrój AA). Dla większej stałości murów czołowych dobrze jest przy znaczniejszem parciu poziomem związać je kotwicą.

d)    Grubość murów i sklepień. Grubości te zwykle bierzemy z doświadczenia bez obliczania, chyba liczymy przy większych rozpiętościach i wysokościach komór. Grubości murów czołowych spotykamy od 0,6 do 1,9 m, pachwinowych od 0,3 do 1 ,lm.

Możemy polecić dla murów czołowych gt =0,6+0,1 li dla murów pachwinowych podłużnych jeżeli hi oznacza wysokość muru czołowego, h₂ muru pachwinowego. Przy wysokich murach czołowych dajemy u dołu grubość większą (t. 21. rys. 2).

Grubość sklepień podłużnych znajdujemy w wykonanych mostach od 0,25 do 0,45 m, możemy przyjąć więc dla mostów drogowych d=0,25m kolejowych d=0,30m

Sklepienia pachwinowe poprzeczne muszą być grubsze. Znaj -dujemy grubości od 0,4 do 0,6 m, możemy więc przyjąć dla rozpiętości komory Z₁

Grubości murów pachwinowych poprzecznych znajdujemy od 0,6 do l,0m. Możemy przyjąć g₂ =0,6 4-0,1 ^    .    .

przyczem dla wyższych murów nachylamy ściany boczne filarów (t. 21 r. 1, t. 25 r. 1). Nachylenie wynosi około 3 °J₀.

e)    Wysokie mury pachwinowe łączymy murami poprzecznymi dla stężenia (t. 70 most w Nantes) albo też urządzamy sklepienie piątrowe (t. 4. r. 26.).- Takich mostów jednak jest niewiele.

f)    Nadmurowanie. Mury pachwinowe zastępują po części nadmurowanie, czasem więc opuszcza się je zupełnie tak przy murach podłużnych (t. 6 r. 4. t. 30), jak i poprzecznych (t. 56 r. 2, t. 32 most pod Jnzighofen). Jeżeli jednak oś sklepienia nie wyznaczyliśmy według linii ciśnienia, to lepiej przy podporach dać małe nadmurowanie (t. 33 r. 2a, t. 58), a zwłaszcza koniecznem jest ono nad filarami (t. 63 r. 1) przy sklepieniach wysokich, a szczególnie półkolistych.

g)    Filary odo s obui one. Jeżeli mury pachwinowe przerwiemy otworami, które przesklepimy, wtedy zostaną tylko filary, podpierające sklepienia pachwinowe. Jako przykład podajemy most na Dunaju pod Jnzighofen (t. 32). Zyskujemy wtedy

d=0,44-0,051

g₂=0,5 + 0,02h

¹ } 106)

h

107)

108)

.    109)

wprawdzie wiele na materyale i na ciężarze, obciążenie jednak jest bardzo nierównomiernie rozdzielone.

h) Połączenie komór. Komory łączymy otworami, które przesklepiamy, zwykle też urządzamy właz (t. 59 r. 2), aby można je zrewidować, ewentualnie uskutecznić naprawy.

§. 45. Wołowe oczy.

Dawniej często urządzano w pachwinach wielkie otwory widoczne i to albo sklepienia większe odcinkowe (t. 63 r. 3 a) lub też pełne sklepienia koliste (t. 40 most na Aarze). Nazy wamy je wołowe oczy (n. BrücJcenaugen, Ochsenaugen) .Dawniej robiono te otwory dla tego, aby wielkiej wodzie ułatwić odpływ lecz cel ten nie da się w zupełności osiągnąć, a woda może uszkodzić sklepienie. Dlatego później traktowano te otwory jako ulżenie ciężaru, ale za wielkie otwory nad filarami nie są do polecenia, bo tam właśnie potrzebny jest większy ciężar, aby linia ciśnienia nie była za płaską. Wielkie ciśnienia odcinkowe, opierające się na sklepieniu głównem, mają jeszcze tę wadę, że w tern miejscu działa na sklepienie znaczna siła ukośna, która może wyprowadzić linię ciśnienia z jądra. Dlatego też wołowe oczy teraz zarzucono i używa się w razie potrzeby tylko mniej szych sklepień pachwinowych.

VI. Pomost.

§. 46. Spadek podłużny pomostu.

Dawniej dawano mostom zwykle bardzo znaczny spadek podłużny, a to w tym celu, aby łatwiej most odwodnić i aby uzyskać większy przekrój przepływu, względnie aby drogi przed mostem nie podnosić (t. 13 r. 6 a, t. 56 r. 5). Teraz tego nie robimy, bo wielki spadek uważamy jako utrudnienie ruchu.

Dla mostów drogowych dajemy więc teraz pomost zupełnie poziomy, albo, co lepiej, w małym spadku ze względu na odwodnienie. W pierwszym przypadku rynny muszą mieć choć mały spad do otworów, w drugim wystarczy 2 do 5°/₀₀, chociaż le-' piej jest dać spad nieco większy, jaki np. znajdujemy w mostach paryskich 9 do 28°/₀₀. Na podrzędnych drogach może być spad większy do 50°/₀₀ (t. 19 kol. państw., t. 36 most na Anizie, t. 47 r. 3).

Kolejowe mosty dawniej miały zwykle pomost poziomy, dziś nie krępujemy się mostami przy oznaczaniu spadków kolei i zakładamy mosty nawet w wielkich spadkach.

§. 47. Pomost mostów drogowych.

Pomost mostów na gościńcach robimy w taki sam sposób, jak drogę, a więc robimy źwirówkę 25 cm grubą (t. 5. r. 6). Dłuższe mosty lepiej jednak brukować, bo brukowany pomost lepiej można odwodnić i mniejszych wymaga napraw. W miastach stosuje się zwykle pomost mostu do sąsiednich ulic. Ze względu na większy ruch a także lepszy wygląd używamy na pomost bruku kamiennego lub drewnianego (t. 6 r. Ib) albo też asfaltu. Ustrój drogi należy do budownictwa drogowego.

Ze względu na odwodnienie dajemy pomost zaokrąglony ze spadem bocznym

dla żwirówki

40 do 60 %0 24 do 30%0 12 do 20 %₀

„ bruku „ chodników

Chodniki zwykle dajemy podwyższone, a pomiędzy nimi a drogą urządzamy rynny dla odprowadzenia wody, które mają spadek podłużny 3 do 5°/₀₀, a najmniej 2°/₀₀. Rynny te robią się zwykle z kamieni brukowych (t. 5 r. 6), albo też robimy osobne ciosy rynwowe.

Chodniki najładniejsze są z płyt kamiennych, przyczem o-graniczone są one krawężnikami. Asfaltowe i betonowe chodniki są tańsze, chociaż mniej trwałe. Używane są także chodniki z cegieł, mozaikowe itp., bliżej omawia się je w budownictwie drogowem.

Przy mostach mniej uczęszczanych opuszczamy chodniki zupełnie (t. 58 r. 3).

§. 48. Pomost mostów kolejowych.

Pomost mostów kolejowych robimy w ten sposób, jak na szlaku. Nie kończymy jednak żwirówki stokiem, lecz zasypujemy żwirem równo aż do muru czołowego (t. 59 r. 26), który u góry ma najmniej 65 cm grubości, a u spodu w razie potrzeby jest grubszy.

Zwykle woda wsiąka popod źwirówkę około 40 cm grubą, wyjątkowo tylko brukowano pomost dla odwodnienia (t. 69 most na Nissie).

Obok poręczy często urządzamy wąskie chodniki 0,6 do 0,9m. szerokie (t. 69 most na Warcie). Często niema wcale takich chodników (t. 21 r. 1).

49. Poręcze.

Jednak

opuszczamy je tylko przy ma*

Poręcze (n. Geländer fr. garde-corps, parapets) tworzą ściany podłużne z obu stron mostu, ograniczające chodniki i drogę jezdną. Dla mostów drogowych są one ze względu na bezpieczeństwo przechodni konieczne, przy kolejowych możnaby je opuścić, bo przechód przez most jest wzbronionym, z powodu, że służba kolejowa przechodzić musi przez mosty, i tu dajemy zwykle poręcze, łych mostkach na szlaku x).

W takim razie nakrywamy mury czołowe krawężnikami (t. 67 r. 2).

Wysokość poręczy przyjmujemy od 0,8 m. do 1,2 m. średnio 1 m. Zależną jest ona też od szerokości, bo większa szerokość zmniejsza niebezpieczeństwo przewrotu człowieka wychylającego się przez poręcz. Możemy więc przyjąć

110)

a więc dla szerokości b=00m, wystarczy ń== 80 cm, dla ó=30m A=l,0m.

h + l)=l,3 m

Przy mostaoh kamiennych poręcze są zwykle kamienne (t. 8 r. 2, 3, 4), rzadziej żelazne (t. 4 r. 1, 6, t. 10 r. 1, 3).

Poręcze żelazne zabierają mniej miejsca, więc sklepienia mogą być węższe, zatem tańsze. Dalej są poręcze żelazne zwykle tańsze od kamiennych, zwłaszcza gdzie kamień jest drogi, a wreszcie mogą i względy piękności przemawiać za niemi, chociaż architektonicznie uzasadnione są więcej poręcze kamienne.

O poręczach żelaznych nie będziemy tu mówić, odsyłając czytelników do Mostów Blaszanych ²). Tu podamy tylko kilka przykładów (t 72 r. 3,4i 6) i wspomnimy tylko o poręczach, przytwierdzanych z boku mostu, jak np. poręcze wiaduktu pod Vallendar kolei Troisdorf—Niederlahnstein (t. 71 r. 6 ), Wskutek tego urządzenia wiadukt ten jednotorowy jest tylko 4 m szeroki.

Kamienne poręcze mogą być z cegieł (t. 66 r. 10) lub

!) Por. rozporząd. austr. minister. Mosty drewniane, zeszyt I. str. 23. ²) str. 76 i następ.

z ciosów (t. 46 r. 1 ). Grubość poręczy wynosi 20 do 35 cm, przeciętnie 25 cm, jeżeli zaś urządzamy w pewnych odstępach słupki, to wypełnienie może być i węższe. Jeżeli poręcz składa się na wysokość z jednego ciosu, to grubość zwykle wynosi 35 do AO cm.

Poręcze stawia się zwykle na płytę gzymsową, przyczem wysunąć je można co najwięcej tak, aby oś poręczy wpadała na lica muru (t. 65 r. 4). Jeżeli płytę gzymsową podpierają wsporniki, to można poręcze jeszcze dalej wysunąć (t. 66 r. 7—10), w takim razie sklepienie może być węższe. Jeżeli niema wsporników, to wysunięcie poręczy wymaga zakotwienia silnego (t. 64 r. 1, 6). Poręcze wpuszczamy zwykle w płytę gzymsową 2 do 3 cm (t. 67 r. 4, 5), albo też łączymy je z płytą na zakładkę (t. 79 most Jena t. 67 r. 6), wreszcie łączyć także można trzpieniami żelaznymi.

§. 50. Architektura poręczy.

1.    Zasada. Poręcz jest ścianą ograniczającą chodnik, która nic nie niesie, a na którą działają tylko małe siły poziome. Z tego powodu należy poręcz u dołu rozszerzyć czyli utworzyć cokół, dla ochrony zaś od deszczu dajemy u góry gzyms wieńczący (h. 2Bekrönungsgesims, Brustgesims). Cokół jest jest jednak ważniejszy tak, że spotykamy prostsze poręcze z cokołem bez gzymsu (t. 79 most w Chester), chociaż często widzimy też odwrotnie poręcze z gzymsem bez cokołu (t. 66 r. 2, 3).

Stosunek tych trzech części musi być odpowiedni, gzyms może być niski, cokół musi być wyższy, tak, że przyjmujemy stosunek wysokości cokołu, ściany i gzymsu 1:3:1 lub 2:4:1. Występ gzymsu powinien być większy, niż cokołu.

2.    Słupki. Jednostajność poręczy przerywa się słupkami (n. Pfosten, Postament, Geländerpfeiler). Przez to poręcze wypadają słabsze, a zresztą niżej leżące części budowli zwłaszcza przyczółki, filary i klucz sklepienia wymagają tego nieraz. Przy poręczach żelazuych słupki są konieczne ze względów ustrojowych, czasem wreszcie urządzenie latarni lub posągów na moście wymaga koniecznie słupów nawet ze względów ustrojowych (t. 55 r. 5, t. 49, 1 a).

Jeżeli chcemy słupki bardziej wyróżnić, to robimy je wyższe od poręczy (t. 43 r. 2 a, t. 44 r. 1, t. 42 r. 3). Jednak i w takim razie różnica wysokości zwykle jest niewielka, bo

— 75 -

cel poręczy tego nie wymaga. Często tylko podwyższamy gzyms (t. 46 r. la), albo też przykrywamy słupek płytą (t. 73 r. 1), większą różnicę wysokości widzimy wyjątkowo przy moście Herkulesa w Berlinie (t. 44), gdzie słupki są podstawą wielkich posągów. Bardzo często jednak wcale nie podwyższa się słupów, aby nie przekraczać wysokości poręczy dla ludzi najdogodniejszej (t. 14 r. 2, 3, 5, 7, t, 51 r. 1, t. 61, r. 2). Gzyms cokołu słupków spada zwykle z gzymsem poręczy.

W rzucie poziomym mają słupki zwykle przekrój prostokątny, rzadko ośmiokątny. Nad filarami dajemy nieraz wsporniki, aby słupki więcej mogły występywać (t. 46 r. 1, t. 74 r. 1).

3. Ściana poręczy. Ściana poręczy może być bardzo rozmaita, a mianowicie:

a)    ściana gładka (t. 46), która da się nieco urozmaicić, obramienieniem (t. 47 r. 1).

b)    Ściana wzorzysta. Zastosowaniem rozmaitych barw cegieł lub też przerw dadzą się wykonać ściany o rozmaitych wzorach (t. 66 r. 9). Także w ścianie poręczy kamiennej możemy zapomocą otworów odpowiednich otrzymać bardzo ładny rysunek (t. 65 r. 7).

c)    Słupki. Używane one są najczęściej przy poręczach żelaznych, ale widujemy je także przy bardzo ozdobnych poręczach wykonane z kamienia (t. 72 r. 7, 8).

4 Występy. Przy dłuższych mostach bardzo uczęszczanych, a więc w mieście, urządzamy często występy, aby przechodnie mogli, nie tamując ruchu, zatrzymać się, rozmawiać, patrzeć na okolicę. Przy długich mostach kolejowych robią się także takie występy, aby ludzie, znajdujący się na moście, mieli się gdzie schronić w razie nadejścia pociągu. Występy takie zdobią zresztą most i umieszczamy je ze względów architektonicznych zwykle nad filarami (t. 8 r. 3 i 4 t. 76 r. 2), a czasem nad kluczem (t. 51 r. 7), podparte wspornikami lub lizeną. Także na końcu mostu robimy występy, rozszerzając drogę (t. 77 r. 2 ). Poręcze występu zwykle są silniejsze od reszty, często robimy je kamienne, gdy reszta jest żelazna.

§. 51. Gzyms główny.

Nawet przy najskromniejszym moście znajduje się w płaszczyźnie pomostu gzyms główny (n. Rauptgesims) przynajmniej w kształcie płyty nieco wysuniętej (t. 9 r. 2).

Cel architektoniczny gzymsu jest uwydatnienie i odgraniczenie pomostu, jakoteź i osłonięcie muru czołowego przed wodą. Gzyms główny ciągnie się przez całą długość mostu, uzmysłowią więc jedność budowli.

Wysokość gzymsu zależy od wysokości budowli, a także od stanowiska widza. Mosty płaskie, przy których woda znajduje się prawie w wysokości gzymsu mogą mieć niższe gzymsy, niż wysokie wiadukty. Także szczegóły muszą być znacznie silniejsze, jeżeli ogląda się gzyms ze znacznej odległości.

O kształtach gzymsów powiemy parę słów później.

VII. Odwodnienie mostu.

§. 52. Potrzeba i sposób odwodnienia.

Odprowadzenie najprędsze wody z mostu czyli odwodnienie (n. Entwässerung fr. écoulement des eaux) jest koniecznem, bo wywiera ona szkodliwy wpływ na mur, a zwłaszcza na sklepienia. Woda psuje mur z następujących powodów : a) rozpuszcza ona wapno zaprawy i uprowadza ; b) w zimie zamarza, a prze z to rozsadza kamienie; c) sprzyja wzrostowi roślin, których korzenie rozsadzają kamienie; d) co najmniej tworzy brzydkie plamy na sklepieniu.

Dlatego staramy się wodę jak najprędzej nieszkodliwie odprowadzić. Przy mostach drogowych zwykle większą część wody opadowej odprowadzamy na powierzchni pomostu, zwłaszcza jeśli pomost jest asfaltowy lub brukowany z zalanymi szwami. Wodę zbiera się w rynnach przy chodnikach i odprowadza albo wzdłuż mostu, jeśli jest spad najmniej 2,5°/₀₀, albo też rurami przez mury czołowe w razie, gdy niema spadu. Przy mostach kolejowych możemy tylko mniejszą część wody odprowadzić, reszta, a także nieco przy mostach drogowych, wsiąka w żwi-rówkę i dostaje się do sklepienia.

Dlatego też okrywamy sklepienie i mur w ogóle powłoką nieprzepuszczalną, a wodę odprowadzamy :

a)    przez klucz sklepienia

b)    „ boki lub węzgłowie sklepienia

c)    „ filary

d)    mury czołowe

e)    po za przyczółki.

- 77 —

Zasadą przytem jest, źe wodę należy odprowadzić drogą pewną i jak najkrótszą, aby było jak najmniej sposobności przesiąkania. Należy dalej ochronić ją przed mrozem, a urządzenia muszą być takie, aby rewizya ich była łatwa.

§. 53. Powłoka.

Warstwę nieprzepuszczalną, pokrywającą sklepienie lub inny mur mostu, nazywamy powłoką (n. Abdeckung, fr. chape, a. coat of the arche, wł. cappe).

We Francyi zwykle powłoka taka jest 8 do 10 cm gruba i wykonywa się w następny sposób.

Najprzód daje się warstwę grubą 5 do 6 cni betonu drobnego, mającego mały nadmiar zaprawy. Na to daje się drugą warstwę zaprawy czystej, dobrze ubitej i wysmarowanej. Pierwsza warstwa musi trochę stwardnieć, ale nie powinna wyschnąć zupełnie, nim na nią ułożymy drugą. Potem trzeba często oglądać warstwę wyższą i przez 10 dni wypełniać wszystkie rysy, które powstają przy schnięciu zaprawy i to nie tylko po wierzchu, ale przez całą grubość warstwy. Nim powłoka wyschnie, trzeba ją chronić przed deszczem i słońcem.

Grdy druga warstwa stwardniała i wyschła, nakrywa się ją jeszcze warstwą wyborowego asfaltu 12 do 15 mm grubą. Warstwa ta jest dlatego potrzebną, że beton i zaprawa cementowa często pękają, gdy zwłaszcza wskutek zmian ciepłoty powstają ruchy w sklepieniu; asfalt w takim razie chroni przed wsiąkaniem wody.

Także używa się jako powłoki jednej lub dwu warstw cegieł płasko położonych na zaprawie cementowej, a na tern jeszcze cienkiej 5 mm warstwy zaprawy cementowej

W dolnej warstwie cegieł urządza się czasem także kanały (7,5 cm w kwadracie) prostopadle do osi mostu, które łączą się z powietrzem zewnętrznem przez mury czołowe. Kanały takie urządza się czasem także w kierunku podłużnym i w przekątniach i odprowadza się nimi wodę, któraby przesiąknęła przez warstwę górną.

Przy kolejach berlińskich miejskich użyto w celu osuszenia powłoki z warstwy cegieł próżnych, których otwory tak się ze sobą łączą, że tworzą kanały na wskroś przechodzące. Jednak

78 -

warstwa cegieł w cemencie nie wystarcza do należytego odwodnienia, zwykle więc, jak jnż wspomnieliśmy, daje się na to warstwę zaprawy cementowej, albo, ponieważ cement łatwo pęka, lepiej warstwę asfaltu naturalnego.

Wiadukty wiedeńskiej kolei miejskiej pokrywano 18 mm warstwą betonu i 20 mm warstwą asfaltu naturalnego. Asfalt zwykle daje się w dwu warstwach 1 cm grubych. Jednak i ta powłoka pęka, dlatego zamiast asfaltu używają także pilśni asfaltowej (n. As fait filzplatten), która jest więcej podatną, zatem mniej pęka. Pilśń taka jest 10 do 15 mm grubą, płyty są 2 do 3m długie, 81 do 90 cm szerokie. Zakładają się one jedne na drugie 7 do 10 cm. Szwy zalepia się kitem asfaltowym i za-prasowuje gorącem żelazem. Na to daje się warstwę drobniutkiego żwiru 10 cm grubą, aby asfaltu nie uszkodzić.

Najpewniejsza powłoka, chociaż i najdroższa, jest z płyt ołowianych. Użyto jej przy moście na Renie w Koblencyi, przy mostach kolei Reńskiej. Tam ołów jest 2 mm gruby, płyty 2,2 m szerokie, 6,66 m długie. W szwach zakłada się na 2 cm i lutuje Nowsze doświadczenia okazały, że zaprawa cementowa działa szkodliwie na ołów, trzeba więc między mur a ołów włożyć wkładki papierowe.

Ważnem jest uchronienie od przesiąkania wody murów czołowych I te zwykle powleka się asfaltem. Przy wiaduktach kolei miejskiej nałożono warstwę 6 mm asfaltu na ściany pionowe nadmurowania i murów czołowych. Zwykle jednak warstwę asfaltu lub pilśni zagina się i wprowadza pod płyty kamienne (t. 81 r. 3) na 10 cm. ,

§. 54. Odwodnienie przez klucz.

Przez klucz, rozumie się, można odprowadzić wodę tylko przy użyciu murów pachwinowych (t. 69 wiadukt na Nisie) albo przy całkowitem wymurowaniu pachwin (t. 77 r. 1), spadającem ku kluczowi. W przekroju poprzecznym dajemy nadmurowaniu także spad ku środkowi. W kluczu więc przecinają się płaszczyzny, które mają spad poprzeczny i podłużny 15°/₀₀ do 60°/₀₀. Cztery rynny schodzą się nad otworem w kluczu, w którym tkwi żelazna rura spadowa odwadniająca (n. Abfallrohr, Entwässerungsrohr, fr. dégorgoir, tuyau), (t. 77 r. 1 c, t. 75 r. 3).

79

Ważną bardzo jest rzeczą, aby powłoka dobrze przylegała do rury spadowej, bo wskutek wstrząśnień i zmiany ciepłoty może pękać, a woda zacieka po za rurę do sklepienia. Dlatego dobrze jest dodać do rury talerz, który z nią stanowi jedną całość (t. 75 r. 2 ), albo też osobno się na rurę zakłada (t 98 r. 5), przyczem powłoka ma zachodzić na talerz.

Na talerz daję się koszyk (u. Haube, SeigerJcorb), (t. 75 r. 2) opatrzony otworami, jednak może być koszyk i talerz lany z jednego (t. 75 r. 3). Zamiast koszyka używa się wprawdzie czasem rusztu (t. 82 r. 1), nakrywającego rurę odwadniającą, lecz koszyk jest lepszy, bo uzyskujemy przezeń większą powierzchnię przepływu. Koszyk lub ruszt otacza się małymi kamieniami, aby materyału ziemnego i piasku woda nie wypłukiwała. Ponieważ rura żelazna wskutek ciepłoty się rozszerza, więc rura nie może szczelnie wypełniać otworu w kamieniu, względnie zalewa się to wolne miejsce asfaltem, który jako ściśliwy nie dopuszcza do zbyt wielkiego ciśnienia na kamień.

Zamiast koszyka żelaznego i rury muruje się w nowszych czasach niski szyb z otworami nakryty żelazną pokrywą (t. 77 r. 5), aby woda w żwirze tak łatwo nie zamarzała. Gdyby się to stało, można po odsłonięciu trochę żwiru wprowadzić do szybu parę i odtajać żwir.

Czasem sprowadza się wodę równocześnie z pomostu tym samym otworem. W takim razie musimy przedłużyć rurę aż do pomostu (t. 98 r. 1), oprzeć na talerzu i zrobić w niej odpowiednie otwory. Zamiast rury możemy też w tym celu użyć szybu murowanego 60 cm szerokiego z wielu otworami, otoczonego grubszym żwirem. Doświadczenia kolei berlińskich stwierdziły praktyczność takich szybów murowanych, zakrytych u góry odpowiednio nakrywą metalową. Otwór taki, sięgający aż do pomostu, umożliwia też w razie zamarznięcia wody w rurze, przebicie lodu drągiem z góry. Aby lód łatwiej wypadł z rury, dobrze jest rozszerzyć ją nieco u dołu.

Rura zwykle wystaje na dole ze sklepienia 2 do 3 cm, a to w tym celu, aby woda nie mogła dostać się do sklepienia.

Jeżeli A oznacza powierzchnię mostu, z której woda ma rurą odpłynąć, w metrach kwadratowych, to średnicę rury w cm. możemy przyjąć z Winklerem

✓-*s

r—< GM

d=>/A    .    .    .    .11

zaś grubość ścianki

c=0,013 d+0,8 cm .    .    .11

Odwodnienie przez klucz jest bardzo dobre, bo sklepienie tam najcieńsze, więc otwór w sklepieniu i rura najkrótsza i pionowa, jednak zachodzi tu trudność osiągnięcia potrzebnego spadku podłużnego dla wody, względnie przy nieco większych rozpię-tościach nadsypka w kluczu wskutek tego :musi być znaczną, a stąd i obciążenie sklepienia mostów drogowych rzecznych. Dlatego da się ten sposób użyć tylko dla małych rozpiętości mostów kolejowych, dla większych nie da on się wcale użyć z*tpowodu braku potrzebnej wysokości. Także jeżeli pod mostem prowadzi ulica, nie można dopuścić, aby woda w środku ciekła z rury.

Dlatego w takich wypadkach musimy użyć innych sposobów, o których teraz będziemy mówić.

§. 55. Odwodnienie przez boki lub wezgłowie sklepienia.

Tu urządzamy spadek ku filarom i stamtąd odprowadzamy wody przez węzgłowie, chociaż w tym wypadku rury i otwory w sklepieniu i nadmurowaniu są dłuższe (t. 77 r. 3).

W tym celu zakłada się w pachwinie rynnę albo niena-krytą (t. 81 r. 2) wypełnioną kamieniami, albo też kryty kanał (t. 70 wiadukt pod Vallender), który jednakże, rozumie się, musi mieć otwory, otoczone kamieniami, aby woda się przez nie dostała. Kanady te mogą być albo okrągłe, albo prostokątne, albo mają ściany pionowe, a nakryte są sklepieniem.

Przy większych mostach te kanały są czasem tak wielkie, że można w nie wieść i uprzątnąć, jeżeli się zatkają, a więc najmniej 0,9?» szerokie, 1,2 m wysokie. Wtedy, rozumie się, trzeba urządzić właz albo z pomostu, albo przynajmniej otwory w mn-rach czołowych, przez które też dochodzi powietrze i przyczynia się do wysuszenia.

Jeżeli używamy murów pachwinowych, to sklepieniom pa-% chwinowym dajemy spad, a to albo do filarów, albo też i ku kluczowi (t. 74 r. 2b), a tu otwiera się sklepienie i woda spływa znów do pachwiny. Ten ostatni sposób jest o tyle gorszy, że droga wody jest dłuższa a nadsypka większa.

Odwodnienie przez węzgłowie ma tę niedogodność, że woda wypływająca z rury podczas wiatru często plami filary.

Zamiast przez węzgłowie lepiej jest więc często odprowadzić wodę przez boki sklepienia (t. 57, 59 r. 2 a). "W tern miejscu sklepienie nie jest tak grube jak w węzgłowiu, woda może

— 81

prędzej odpłynąć zwłaszcza, gdy rury odpływowe założymy z obu stron klucza. Spadki powłoki mogą tu być większe, niż przy odwodnieniu przez klucz, względnie nadsypka może być mniejsza. Obecnie sposób ten często jest używanym zwłaszcza we Francyi.

Rury w boku sklepienia lub w węzgłowiu przebijają sklepienie prostopadle do podniebienia i układa się je zwykle tak, aby przechodziły przez szew. W takim razie wyżłabia się otwór , po połowie w jednym i drugim klińcu.

§. 5G. Odwodnienie przez niury czołowe.

Jak w poprzednim wypadku, dajemy powłoce nachylenie ku filarom. Wodę jednak tu zebraną odprowadzamy prostopadle do osi mostu przez mury czołowe; w tym celu kanał otrzymuje spad ku murom czołowym, w których urządzamy otwór okrągły lub kwadratowy i wyprowadzamy wodę rynną kamienną wystającą, a czasem rurą z żelaza lanego na zewnątrz (t. 77 r.4, t. 82 r. 5 b).

Przy zastosowaniu murów pachwinowych przepuszczamy też wodę przez klucz sklepień pachwinowych (t. 75 r. la).

Sposób ten odwodnienia ma tę niedogodność, że woda spływająca podczas wiatru pada na filary i robi szpetne plamy. Dlatego mało obecnie używamy tego sposobu i to chyba tam, gdzie plamy takie są obojętne, więc w okolicach odludnych.

§. 57. Odwodnienie przez filary.

Widzieliśmy, że rozmaite sposoby odwodnienia mają swe niedogodności, a jedną z tych jest też zamarzanie wody, ściekającej rurami. Aby tego uniknąć odprowadza się też wodę kanałami pionowymi przez filary. Na dole filaru albo odprowadza .się wodę na bok do rzeki (t. 75, r. 5), albo też spuszcza się rurę przez fundament aż do warstwy przepuszczalnej albo wreszcie odprowadza się do krytego kanału odwodniającego, znajdującego się pod powierzchnią ziemi (t. 89. r. 3).

Wymiary kanałów pionowych są rozmaite, wąskie mogą się zatkać i trudno je wyczyścić, dlatego zwykle kanały są 0,5 m szerokie. Przy kolei Orleańskiej spotykamy nawet kanały okrągłe do 2m średnicy, rozumie się, tylko w niektórych filarach, ku którym urządzono spad 15°/₀₀ (t. 76 r. 3 a). To są jednak wymiary wyjątkowe, np. przy kolejach berlińskich ma kanał tylko

p CUDBE,

Mosty kamienne.

0,4m szerokości; czasem używane są i węższe. Aby woda nie ściekała po ścianach pionowych kanału, wpuszcza się ją do kanału otworem umieszczonym w samym środku kanału (t. 78 r. 5). Pewniejszą jednak jest rzeczą umieszczenie w kanale rury z żelaza lanego lub kamionki (t. 81 r. 5), o średnicy 10 do 30 cm. Powietrze otaczające rurę zabezpiecza ją od mrozu.

U dołu robi się kanał poziomy lub mało nachylony, albo wąski z rurą, albo też 0,6 m szeroki 1,25 cm do 1,6 m wysoki, (t. 76 r. 1, 3), aby można wleźć i wyczyścić. Przy kolei berlińskiej (t. 81 r. 5) wybudowano nad otworem szyb, zaopatrzony małymi otworkami, służący do włażenia i czyszczenia rury w razie potrzeby. Ze względu na mróz nie poprowadzono jednak szybu aż do powierzchni tak, że w razie potrzeby, trzeba szyb odkopać.

§. 58. Odwodnienie poza przyczółki.

Jeżeli to tylko jest możliwem, to najwygodniej odwodnić sklepienie poza przyczółki. W takim razie bowiem nie potrzeba przebijać ani sklepienia, ani muru czołowego, ani filarów. Aby jednak sprowadzić wodę poza przyczółki, potrzeba pewnego spadku (t. 15). Przy bardzo długich mostach poziomych nie -możemy osiągnąć potrzebnego spadku bez wielkich nadsypek, jeżeli zaś cały most jest w spadku, to także nie możemy za wiele wody sprowadzać na jedną stronę. Proga odpływowa wody byłaby za wielką i tern większa sposobność zaciekania. Najmniejszy spadek pokrycia wynosi 15°/₀₀, lepiej jednak, jeśli jest większy; z drugiej strony, aby pokrycie utrzymało się, spadek największy może być 1:1,5.

Jeżeli nadsypka składa się z drobnego żwiru, to czasem, aby uniknąć spłukania żwiru, ogranicza się żwir małym murkiem (t. 53, r. li 2), w którym robi się otwory dla wody. Zwykle tego jednak nie potrzeba, w każdym razie jednak wodę sprowadzoną poza filary, trzeba odprowadzić ściekiem, zrobionym z większych kamieni, albo do warstwy przepuszczalnej albo na zewnątrz przez otwór w skrzydłach, albo nawet w sklepieniu (t. 19, przejazd górą kolei państwowej).

§. 59. Wybór rodzaju odwodnienia.

Powiedzieliśmy wyżej, że odwodnienie najlepsze jest takie, które najprędzej, najkrótszą i najpewniejszą drogą usuwa wodę.

Przy mostach jednoprzęsłowych zwykle odwodniamy poza przyczółki (t. 29, most na Eckerze), to samo robimy przy wieloprzę-■słowych w sprzęsłach skrajnych (t. 56 r. 4). Rzadziej odwadnia się w takich razach przez węzgłowie (t. 21, most na Murze), przyczem nasyp musi być ograniczony murem oporowym.

Przy wiaduktach odwadnia się często przez klucz, bokiem lub wreszcie przez filary. Ten ostatni sposób jest zwłaszcza wskazany w mieście, gdzie nie można wypuszczać wody na ulicę.

VIII. Przepusty.

§. 60. Założenie przepustów.

O przepustach płytowych mówiliśmy już na str. 24. Tu dodać mamy jeszcze parę słów o ustroju przepustów sklepionych. Wysokość przepustów zależna jest od ilości wody przepływającej. Jeżeli nasyp jest wysoki, to zwykle wysokość przepustu wynosi 1 m do 2 m. przy niskich nasypach bywa mniejszą od 0,5 m do 1 m.

Zwykle jeżeli wysokość nasypu jest wielka, używamy sklepienia półkolistego (t. 50 r. 1, t. 2 r. 4), przy mniejszej wysokości odcinkowego (t. 2 r. 6, t. 50 r. 2). Nadmurowanie sklepień półkolistych nachylone jest zwykle jak 1 :1,5 do 1:3, odcinkowych jak 1:3 do 1:6.

Dno przepustów robimy nieckowate dla lepszego odpływu małej wody (t. 9 r. 2), przy większym spadzie należy je wybrukować (t. 2 r. 6). Dno musi być w spadku takim, jaki ma potok, najmniejszy jednak spadek jest 1 %, bo inaczej dno łatwo się zamula.

Mur czołowy sięga do powierzchni nasypu, jeżeli nadsypka jest mała (t. 2 r. 6) lub też przy większej nadsypce spoczywa na sklepieniu tylko mały murek czołowy (r. 4), który potrzebny tu jest, aby nasyp nie zesunął się ze sklepienia.

Przy małych przepustach znaczne stosunkowo koszta sprawiają mury czołowe i skrzydła. Dla zaoszczędzenia kosztów i pracy ścina się przy kolejach pruskich drugorzędnych wedle inż. G e h 1 e n a sklepienie przepustu w płaszczyźnie stoku i przezto zupełnie się oszczędza murów czołowych i skrzydeł (t. 99 r. 1). Sposób ten używany jest i u nas zwłaszcza dla przepustów betonowych na

drogach krajowych (t. 88 r. 3 a), a także dla przepustów murowanych nowszych naszych kolei (t. 99r.3). Ponieważ przy przepustach murowanych trudno jest wykonać zanadto ukośne przecięcie się stoku ze sklepieniem, dlatego w Prusiech wysuwają nieco wierzchołek sklepienia o 20 do 40 cm prostopadle do stoku, przyczem zakrywa go się ziemią o stoku mniej stromym (t. 99 r. 1 a). — Oprócz tego zmieniono też i przekrój sklepienia. Z początku robiono małe przepusty o rozpiętości 0,5, 0,75 i lm owalne z cegieł lub kamienia łamanego, przyczem grubość sklepienia wynosiła 12 do 15cm. Ponieważ jednak nie mogą one wytrzymać parcia jednostronnego, więc muszą być ułożone głęboko w nasypie, gdyż inaczej sklepienie pęka. Ponieważ, jeżeli tylko przepusty są tak wielkie, że można przez nie przeleźó, zwykle wysokość mała wystarcza, a dla większej ilości wody pożądanem jest raczej rozszerzenie przepustu, więc dlatego zaczęto używać dla takich przepustów sklepień koszowych.

0,60, 1,04, 1,41, 1,50 i 2,13m 0,46,0,68,0,90, l,00il,26m 0,68, 0,77, 1,07 1,48 i 1,85m³.

I tak np dla rozpiętości wysokość w świetle wynosi a objętość muru na mb. przepustu

Przy dobrym gruncie głębokość fundamentów może być bardzo mała, wystarcza mianowicie 0,30 m, bo te małe budowle tkwią zupełnie w ziemi i wpływ mrozu nie okazał się dla nich szkodliwym.

§. 61. Przepusty z dnem pochyłem.

szcze

Jeśli spad nie jest bardzo wielki, a więc aż do 10°/₀ urządzamy dno równoległe do gruntu, jeżeli zaś spad jest je większy, to urządzamy dno w małym spadzie 2 °/₀, a cały spad zresztą skupiamy w progu (n. Absturz, Kaskade) jednym (t. 86 r. 1) lub kilku (t. 88 r. 4). Jeden próg możemy też umieścić u wylotu przepustu, bo tu już nie potrzebujemy się obawiać podmycia przyczółków, a ewentualne naprawy są łatwiejsze.

w zna-

Spad wody na progu może łatwo uszkodzić bruk i fundament, który tu musi być dlatego silniejszy. Łatwość uszkodzenia fundamentów za progiem jest przyczyną, że ustrój ten obecnie rzadko jest używanym. Częściej daje się nawet czniejszym spadku dno pochyłe równoległe z terenem bez progów (t. 18), przyczem zmiany nachylenia trzeba nieco zaokrąglić

- 35 —

(t.. 87 r. 2). W załamaniach należy jednak dobrze zabezpieczyć dno od podmycia.

Do spadku 33°/₀ jest ten ostatni ustrój lepszy od pierwszego, używany on jednak jest aż do 80°/₀ i 100°/₀ (t.87r. 1). Czasem znachodzimy też oba ustroje w jednym przepuście (t. 87 r. 3 a).

Z powodu tak wielkiego spadu musi być bruk dna bardzo silny, 20 do 30 cm gruby. Układa się on zwykle w wapnie hy-draulicznem lub cemencie albo na fundamencie albo przy małym spadzie na gruncie. W ostatnim wypadku chroni się go często przed wymyciem cienkimi murami, łączącymi przyczółki prostopadle do osi. Przy wielkim spadku fundament budujemy w stopniach (t. 85 r. 4), albo też w pewnych odstępach zgrubiamy go, które tu zgrubienia działają jak zęby (r. 1).

U wylotu przepustu, gdzie mogą łatwo powstać podmycia fundamentu, łączy się często oba przyczółki cienkimi murami 0,5 do 0,75 grubymi prostopadłymi do osi, aby bruk zabezpieczyć przed wymyciem (t. 17 r. 2).

§. 62. Przykrycie przepustów pochyłych.

Przykrycie przepustów pochyłych, płytami lub sklepieniem, może być albo równoległe do terenu (t. 85 r. 2), albo też stopniami (t. 18): Wprawdzie stopniami sklepienie da się łatwiej wykonać, ale zato wskutek rozmaitych wysokości części sklepienia nierówno się osiadają, a stąd powstają zwykle rysy w przyczółkach i sklepieniach. Zmniejszyć można tę wadę tego ustroju w ten sposób, że poszczególne sklepienia nie łączy się jedno z drugiem, ale całkowicie wada ta nie da się usunąć.

.    113)

Jeżeli sklepienie wykonywujemy pochyło, to musimy przeszkodzić przesunięciu sklepienia. W tym celu dolną część sklepienia na pewnej długości wykonywamy poziomo (t. 85 r. 2), lub nawet wznosimy nieco w górę (t. 88 r. 1 a) na pewną długość ?j. Przy kolei Brennera przyjęto Zj = 0,22 s L

jeżeli Z oznacza długość przepustu, a s stycznę kąta nachylenia terenu. Oprócz tego należy w tern miejscu urządzić silne nad-murowanie (t. 83 r. 1 a), na którem czasem dajemy część nasypu z kamienia, aby w ten sposób oprzeć się silnemu parciu ziemi (t. 87 r. 1 a).

- 86 -

Czasem sklepienie robimy całkiem poziome, chociaż dno jest pochyłe (t. 88 r. 2 a). Jestto ustrój najprostszy wprawdzie, ale zarazem i najkosztowniejszy, bo wtedy otrzymujemy wysokie bardzo przyczółki.

§. 63. Wpad przepustu.

Jeżeli przepust jest w nasypie, to zwykle można pozostawić w przepuście dno naturalne (t. 2 r. 2). Jeżeli jednak wysokość wypada wtedy przy wpadzie (n. Einlauf) za mała, to musimy trochę dno zniżyć (t. 90 r. 4) i to zwykle już przed przepustem. Przy większym spadzie urządzamy mury czołowe górnej części przepustu prostopadle do kierunku dna (t. 85 r. 2).

Jeżeli przepust leży w przekopie albo przy stromym terenie częścią w nasypie a częścią w przekopie, to potrzeba przed przepustem pogłębić dno strumyka.

Zwykle robimy to urządzając nagły próg, budując więc kociołek czyli szyb (n. Fallkessel, Absturzschacht, fr. puisard J, (t. 86 r. 1, 3, t. 85 r. 4). Przekrój poziomy kociołka jest zwykle prostokątny lub kwadratowy. Długość kociołka w kierunku osi drogi przyjmujemy równą rozpiętość przepustu. W razie, jeżeli do kociołka wpadają jeszcze rowy boczne, robimy długość dwa razy większą (t. 86 r. 3 b). Szerokość kociołka przyjmujemy, jeżeli wpadają weń rowy boczne, równą szerokości tych rowów, w każdym razie taką, aby woda potoku się pomieściła. Dno kociołka daje się często nieco niżej dna przepustu (t. 86 r. 3 a). Przy głębokich szybach przyjmujemy także przekrój eliptyczny (t. 86 r. 3 b) lub kołowy, gdyż potrzeba wtedy mniejszej grubości ścian.

Jeżeli teren jest skalisty, to nieraz niepotrzeba wcale muru, szyb wykuwa się w skale (t. 90 r. 1), lub przynajmniej skała stanowi dno (t. 90 r. 2 ).

Jeżeli skała jest bardzo stroma, to woda spadająca mogłaby uszkodzić tor, dlatego przy kolei Brennerskiej (t. 90 r. 2) murena poprzecznym zmuszają wodę do wejścia do przepustu.

§. 64. Przepusty pod wysokimi nasypami.

Ponieważ wysokie nasypy wywierają na sklepienie przepustu ciśnienie prawie jednostajne, więc linia ciśnienia ma tu prawie kształt paraboli, zatem wskazany jest kształt parabo-

liczny sklepienia (t. 26 r. 2 i 4, t. 95 r. 1). Często jednak spotykamy także sklepienie półkoliste lub jajowate (t. 89 r. 1).

Ponieważ ciśnienie na takie przepusty jest wielkie, więc, aby nie zostały zgniecione lub przesunięte przy świeżych nasypach, muszą, one być bardzo starannie wykonane, układ szwów musi być dobry, dobrze też zakładać je przynajmniej w części w gruncie naturalnym, należy je wreszcie fundować tak, aby nie nastąpiły miejscowe osiądnięcia i rysy. Zwykle wtedy fundament dajemy wspólny dla obu przyczółków.

We Francyi wzmacniają sklepienie takie pierścieniami (t. 89 r. 1), albo co lepiej powiększa się stosownie do wysokości nadsypki z kraju i we środku grubość sklepienia (t. 95 r 2 a, 4 a). We Francyi dodają do grubości sklepienia w kluczu dla zwykłych nadsypek w takim razie 0,02 hit gdy 7^ oznacza nadsypkę po nad grzbietem sklepienia. Przy użyciu pierścieni daje się je w środku pod największą nadsypką gęściej, niż na kraju, gdzie nadsypka jest mniejsza.

Z powodu wielkiego parcia na czoła przy wysokich nasypach podnosimy nieraz sklepienie u wylotu w górę i budujemy skrzydła prostopadłe, które tu działają jak przypory (t. 89 r. 1).

§. 65. Przepusty owalne i rurowe.

Tam gdzie jest możliwość przesunięć, gdzie grunt rozmokły, tam już ze względu na ciśnienie boczne i dolne używamy przepustów owalnych lub rurowych. Przepustów takich używamy też dla bardzo małych ścieków.

Dla najmniejszych otworów 10 lub 20cm używamy rur drenowych lub kamionkowych, dla nieco większych od 20 do 60 cm rur cementowych o grubości ścianek 4 do 8 cm. Dawniej używano przepustów murowanych o średnicy 30 cm do 1 m i grubości */₂ do lJ/₂ cegły, teraz zamiast nich buduje się zwyczajnie także przepusty betonowe.

Jeżeli grunt jest dobry, kładziemy rury wprost na ziemię (t. 91 r. 3 a), jeżeli nie, potrzeba je podmurować (t. 91 r. 4).

Oprócz przepustów rurowych (n. Röhrendurchlass, fr. buse) używamy dla trochę większych rozpiętości przepustów owalnych (t. 90 r. 3. b). W ogóle powinien się przepust dać

wyczyścić, dlatego rur o małej średnicy możemy używać tylko dla przepustów krótkich, długim przepustom dajemy przekrój taki, aby przynajmniej dziecko mogło przeleźć, a więc dla przekroju prostokątnego najmniej b=60 cm, h=80cm, dla sklepionych b=60 cm, h =90 cm.

Nareście używane są także dla przepustów małych rury z żelaza lanego (t. 91 r. 2); kawałki rury około 0,8 m długie u wylotu nieraz skośnie ścięte łączy się zapomocą krys, a u wylotu się podmurowuje (t. 98 r. 3).

IX.

Przyczółki.

§. 6G. Zasada obliczenia przyczółków.

Sklepienia opierają się na filarach (n. Pfeiler, fr. pilier, a, pier, pillar). Filar skrajny, który zatem odgranicza też nasyp, nazywamy przyczółkiem (n. Widerlager, Widerlagspfeiler, Endpfeiler, fr. culée, a. abutment).

Przyczółki obliczamy na parcie sklepienia i parcie ziemi. Parcie sklepienia umiemy wyznaczyć i przy sklepieniach eliptycznych i półkolistych zachodziłoby tylko jeszcze pytanie, gdzie przyjąć węzgłowie. Jeżeli szew tu przyjmiemy zmienn}’, to zmienia się też nieco i grubość przyczółka, ale bardzo nie wiele. Jeżeli stopę sklepienia murujemy warstwami poziomemi, to przy obleczeniu należy przyjąć rzeczywiste położenie węzgłowia, jeśli zaś sklepimy aż do A (t. 107 r. 6), to można przyjąć wedle Winklera węzgłowie w DE, przyczem D otrzymamy jako punkt przecięcia się pionowej przez A z grzbietem sklepienia. Lepiej jednak przyjąć węzgłowie w szwie przez F, punkt przecięcia się osi sklepienia z pionową przez A.

Co do parcia ziemi zauważyć tu musimy, że działa ono w kierunku przeciwnym na przyczółek, niż parcie sklepienia tak, że te parcia po części się znoszą. Dlatego niektórzy inżynierowie nie uwzględniają wcale parcia ziemi, uważając to za wypadek niekorzystniejszy. Byłoby to tylko uzasadnionem dla mostów, które się budują przed wykonaniem nasypu, ale w takim razie występuje tu parcie sklepienia tylko wskutek ciężaru własnego sklepienia bez nadsypki. Zresztą niema powodu nie uwzględniania parcia ziemi, kiedy ono rzeczywiście działa.

Uwzględniamy jednak tylko parcie czynne a nie odpór ziemi, bo nim ten wystąpi, ziemia nieco się może ścisnąć i następuje ruch przyczółka, którego musimy ze względu na sklepienie unikać. Musimy tu rozróżnić jednak dwa wypadki. Albo przeważa parcie sklepienia albo parcie ziemi. W pierwszym zwyklejszym wypadku przyjmujemy sklepienie obciążone, ziemię zaś i przyczółek nieobciąźone. Jeżeli jednak przeważa parcie ziemi, to nietylko należy przyjąć ziemię obciążoną, przyczółek zaś i sklepienie nieobciąźone, ale też należałoby tu uwzględnić większe parcie geostatyczne, zatem dla naziomu płaskiego a ściany przyczółka pionowej przyjąć parcie poziome i dla wyznaczenia płaszczyzny odłamu przyjąć kąt q zamiast 2 p.

Zwykle największe ciśnienie i największe wychylenie linii ciśnienia otrzymujemy u podstawy nad fundamentem. Aby jednak być pewnym, że stosunki te w innym szwie nie są niekorzystniejsze, kreślimy zwykle w przyczółku linię ciśnienia w znany sposób.

Jeżeli skrzydła są równoległe, to działają one korzystnie na przyczółek jako przypory (t. 107 r. 7). JRésal uwzględnia ich wpływ w ten sposób, że przyjmuje ich grubość większą

.    114)

9t

₌ y d*(b-b')±g²b

Zwykle jednak tego korzystnego wpływu skrzydeł nie uwzględniamy, zaliczając go na rachunek pewności.

§. 67. Przyczółki z przyporami.

W Anglii używają czasem przyczółków z przyporami (t. 107 r. 1). Ustrój ten przedstawia wprawdzie pewną oszczędność ma-teryału, jednak wykonanie jest trudniejsze, więc używa się go chyba tam, gdzie materyał drogi. Ścianę między przyporami robimy zwj^kle jednostajnie grubą, przypory zaś zwykle u dołu szersze. Przypory łączy się wtedy sklepieniami.

muru

Liczymy takie przyczółki w ten sam sposób, co zwykle. Jeżeli przypory są w odstępie a (t. 107 r. 8), to tu dla przekroju mnoprstu wyznaczamy linię jędrną i kreślimy dla długości a linię ciśnienia, która nie powinna wyjść z jądra. Tu punkty

w odstępie ^

jędrne nie leżą

jak przy przekroju prostokąt-

nym. Odstęp przypór a nie powinien być za wielki, gdyż wypełnienie pracuje na zginanie, a nie możemy dopuścić ciągnień w warstwie ts. Zwykle przyjmuje się a=l,5m. "Wypełnienie bywa czasem cienkie, 0,7m, przy większych siłach 1 m do 1,5m.

§. 68. Kształt przyczółka.

Dla małych przepustów przekrój przyczółka bywa zwykle prostokątny (t. 2 rys. 6b). Z powodu parcia sklepienia jednak linia ciśnienia się odchyla, dlatego korzystniej jest, jeżeli oś przyczółka wpada na linię ciśnienia, zatem jest pochylona, zewnętrzna ściana przyczółka bywa więc pionowa, wewnętrzna pochyła (t. 2 r. 4, t. 39 r. 2). Im parcie jest większe, tern bardziej nachylamy wewnętrzną powierzchnię przyczółka (t. 51 r. 3).

Gdyby przyczółek był bardzo wysoki, to mogłoby się zdarzyć, że parcie ziemi przeważałoby i należałoby pochylić zewnętrzną powierzchnię przyczółka. Takich kształtów unikamy jednak z innych względów. ¹)

Zamiast powierzchni zewnętrznej pochyłej robią ją nieraz schodbowatą (t. 39 most na A arze). Jest to gorzej, bo łatwiej woda dostaje się do muru, zatrzymując się na schodkach.

§. 69. Grubość przyczółka.

Grubość przyczółka w węzgłowiu powinna być taka, aby w szwie dowolnie pochylonym AB (t 107 r. 9) nie nastąpiło przesunięcie. Siły działające tu są: parcie sklepienia S, ziemi Z, ciężar muru C i nadsypki Ci. W innym szwie poniżej AB nie nastąpi przesunięcie, bo tu wzrasta ciężar muru i parcie ziemi, które temu przeszkadzają.

115)

Rozłóżmy siły S i Z na składowe poziome i pionowe a potem wszystkie siły na prostopadłe i równoległe do AB. to siła prostopadła do AB N= (II—iï,) wst «+ (F-f- Vi + C+ C\) dost a,

zaś równoległa do AB siła P== (H—Hi ) dost a— ( V+ V₁ + C+ Ci ) wst « .

Z rysunku widzimy, że G—yhh, Ci = yl b\

V+V

yh-\-yxh.

h=    H~Hi    ■ ■■

> st (a + p) (yh+yxhx)

czyli

117)

h_ II- irx-( V+ Vx)st(a + Q)

>    st (a + ę) (yh+yxhx)

Dla poziomych szwów jest a = 0, więc

118)

Aby nastąpiło przesunięcie, musi być przezwyciężona spójność zaprawy i tarcie. Wiemy, że na spójność zaprawy nie możemy liczyć na pewne, tu więc uwzględnimy tylko tarcie. Jeżeli spółczynnik tarcia jest /', to dla równowagi

P = Nf= N st q

Po wstawieniu wartości otrzymamy

(II— Hx) dost a— (F-f- Pi + C+ Cx) wst a

4- (F4- Fj + P4-Cj) dost aj

^ I 4- V₁ 4- C-\- Gx j st (a q) , (v+ Vx-\-b (yh4-yx\) jsfc (a 4- q)

a stąd

II- II =

II- II

St Q

Hx)wsta-\-

wreszcie

l (ii-H,)-(V+vx)f

>    (yh+Yi]h)f

Spółczynnik tarcia między kamieniem a kamieniem, możemy przyjąć z Ponceletem /— 0,7 dla zaprawy starej, dla świeżej jest on bardzo mały. Jednak sklepienie zostawiamy na krążynach, dopóki zaprawa nie stężeje, więc gdy przyjmiemy f = 0,3 to będziemy mieli dostateczną pewność.

Wyznaczywszy grubość przyczółka w węzgłowiu, zwiększamy ją zwykle ku dołowi i przekonywamy się za pomocą linii ciśnienia, czy nie wychodzi ona z jądra, względnie, czy ciśnienie nie jest za wielkie. Ze względu na to, że cienkie przyczółki odkształcają się wskutek parcia sklepienia, co na sklepienie działa niekorzystnie, nie powinno ciśnienie nigdzie przekraczać lbkgjcm², ciśnienie na fundament rozumie się musi być mniejszem.

§. 70. Inne wzory dla grubości przyczółków.

Croizette Desnoyers wyznaczał grubości przyczółków w węzgłowiu na innej podstawie. Przypuszczając AB poziome, badał stan równowagi dla obrotu około punktu B. Dla pewności powiększa on H i przyjmuje 1,5 II zamiast H₎ a parcia ziemi wcale nie uwzględnia. Na tej podstawie wyznaczył Croizette dla rozmaitych kształtów sklepień i rozmaitych rozpiętości grubości przyczółków w kluczu i przedstawił wyniki wykreślnie liniami krzywemi. Na podstawie tych linij ułożyliśmy następne wzory dla grubości przyczółka b w węzgłowiu w m.

Sklepienia półkoliste dla / <; 5 m 5 <C l <1 25 m 25 < l

Sklepienia odcinkowe

ó.=0,4 +0,16 Z b=0,7 +0,10/ b = 1,25 + 0,82/

.    .    119)

/< 5 0,3+0,10 / 0,3 + 0,12 / 0,4+0,11/ 5 < / < 25 0,5+0,085/    0,5+0,095/ 0,5+0,11 /

25 </

0,9+0,068/    1,0 + 0,074/    1,1+0,08/

. 120)

10

12

/ < 5 5 </<25 25 < /

0,44-0,14 / 0,4 +0,16 / 0,5 + 0,115 / 0,55+0,122 / 1,1+0,09 /    1,1 +0,098 Z

Sklepienia eliptyczne

/ < 5 0,5 + 0,18 Z 0,5+0,2 Z 0,5 + 0,21 Z 5<Z<25 0,9 + 0,115 Z 0,8 + 0,137 Z 0,7+0,16 Z 25 .< Z

. 121)

1,6 + 0,089 Z '1,8 + 0,097 Z 1,9 + 0,109 Z

Oprócz tych wzorów opartych na obliczeniu mamy jeszcze liczne wzory doświadczalne. I tak Melan podaje dla przyczółków, których wewnętrzne powierzchnie mają nachylenie 1 : £ dla sklepień półkolistych

ft = 0,4 + 0,2 Z

„ odcinkow}rch —

—I -fi

/, =0,4+0,27 Z

. 122)

93

K aven przyjmuje

b = (o,42 + 0,17

2/ + rf

+ 0,044 h jyl

.    . 12B)

jeżeli f oznacza strzałkę, d grubość sklepienia, h wysokość przyczółka.

Kolej Hannowerańska przyjmuje w m.

3 l — f

l + /

Dla sklepień półkolistych jest l — 2 /* więc

b = 0,29 + -

rH KO

.    .    124)

0,29 + - g- ^    l • •

.    .    125)

Kolej austryacka Państwowa przyjmuje dla sklepień półkolistych :

zwiększenie grubości dla Grubość normalna przy każdych 30cm nadsypki

wyżej niż

3 m

nadsypće

do 3 m

10 m

0.75

1.10

0,88

1,38

0,98

1.52

1,11

•    1,34

tH

1,63

1,70

1.90

2,08

2.25

JO JO to JO to

0,0154

0,0104

0,0148

0,0161

0,0139

0,0110

0,0114

0,0082

0,0081

0,0081

Dla sklepień odcinkowych ^ —

t-H rył

3,    4,

1,1    1,67    1,50

3,

9,

3,22    3,63    3,95

JO

6 ni 2,68 3,00 „ U,    12 „

4,58 4,90 „

5,

li i s t y ch:

Kolej Czerniowiecka przyjmuje dla sklepień półko

1    2    3    4    5    6    7    8    9    10    11    12m

dla l =

4

dla l —

1    2    3    4 B 6    7    8    9    10    11    12m

„ 12 „ » 14 „ » 16, » 18 „ » 20 „

1,00 1,20 1,40 1,60 1,80 2,00 2,20 2,40 2,60 2,80    3,00    3,20 m

§. 71. Kierunek szwów w przyczółku.

Szwy w przyczółku zwykle bywają poziome (t. 58 r. 1, 2, 4), gdyż jestto ustrój najprostszy. Jednak jeśli parcie sklepienia jest wielkie, linia ciśnienia jest tak pochyłą, że odchyłka od pionu wynosi więcej, niż kąt tarcia, że zatem dla szwów poziomych musiałoby nastąpić przesunięcie²)

Jeżeli więc po wykreśleniu linii ciśnienia przekonamy się, że jest ona za pochyła, to musimy wykonać też szwy nachylone, prostopadłe do 3inii ciśnienia. Zdarza się' to zw}Tkle przy większych mostach i sklepieniach płaskich. Warstwy ukośne muru robimy albo na całą szerokość przyczółka (t. 107 r. 5 t. 52 most pod Jnzighofen), albo w części tylko na pewnej szerokości, będącej niejako przedłużeniem sklepienia (t. 101 r. 5).

Na wewnętrznej stronie przyczółka dajemy często ścianę pionową, a szwy tam są poziome (t. 52 r. 3 a, t. 107 r. 4). Ściana ta czasem jest zupełnie odrębna od przjmzółka i buduje ją się tylko ze względów estetycznych (t. 51 r. 1 i 3).

To samo da się powiedzieć także i o podstawie przyczółka. Zwykle jest ona pozioma (t. 47 r. 1 i 3). Jeśli jednak linia ciśnienia jest bardzo pochyła, to pochyla się też i podstawę fundamentu (t. 20, wiadukt Gour-Noir, t. 30 r. 3, t. 43 r. 4).

Jeżeli przyczółek opiera się o bardzo silny grunt n. p. o skałę, to nie potrzeba pochylać fundamentu (t. 31, most pod Dechtenstein).

§. 72. Mosty bez przyczółków.

W § 20 mówiliśmy już o tern, że ze względu na ilość ma-teryału najkorzystniej jest opuścić zupełnie przyczółki. Mamy wtedy mosty bez przyczółka

Najwięcej używają tego ustroju we Francyi na kolei Orleańskiej dla mostów w przekopie (t. 113 r. 2), rzadziej dla przejazdów górą w nasypie (t. 113 r. 1).

Oszczędność wynosi dla mostów w przekopie 43 do 65 °/₀, mniej dla mostów w nasypie, przytem jednak droga pod mostem może być łatwo rozszerzoną.

Wielkość fundamentów i ich kształt zależy od dobroci gruntu ; przy skale można wprost o nią oprzeć sklepienie, przy mniej dobrym gruncie potrzeba zrobić mały przyczółek rozszerzając sklepienie. We Francyi wynosi wtedy zwykle szerokość przyczółka l = 0,3 r, jeżeli r oznacza promień krzywizny.

W nowych czasach używają tego ustroju także dla mostów większych (t. 26, most na Westrauch, t. 4 r. 1), nawet i największych (t. 13). Przy większych rozpiętościach często zakrywa się dolną część sklepienia ścianą pionową, która wygląda jak przyczółek (t. 107 r. 6).

§. 73. Przyczółki wydrążone.

Aby zmniejszyć parcie ziemi na skrzydła równoległe*), przy wysokich przyczółkach, połączono je przy wiadukcie pod Epinay na Orge (t.    112 rys. 1) kotwicami, aby znieść

parcie sklepienia na skrzydła, a przestrzeń pod sklepieniem wyłożono murem suchym. Wypełnienie takie jest jednak koszto-wnem.

Ponieważ stożki, jeżeli są mokre, wywierają znaczne ciśnienie, a gdy wyschną wcale żadnego, tak, że się nawet od muru odłączają, więc aby uniknąć tych zmiennych sił działających na. skrzydła, zanurzamy czasami cały przyczółek w nasyp (t. 61, most na Menie). To samo robimy także przy wiaduktach. Zanurzamy ostatni przyczółek w nasypie, robiąc ostatni otwór albo widoczny (t. 112 r 2), albo też niewidoczny (t. 112 r. 3),

') O skrzj-dłach patrz: Przyczółki i filary mostów drewnianych i że

laznych.

zakrywając go murem czołowym. W tym ostatnim wypadku rozpieramy mury czołowe murem poprzecznym.

Zamiast dzielenia przyczółka na kilka części połączonych sklepieniami, możemy też zrobić przyczółek jednolity, wewnątrz jednak zrobić odpowiednie otwory pionowe, studnie (fr. puif), jakie widzimy n. p. w wiadukcie de 1’ Indre (t. 112 r. 4), albo wiadukcie Bêbre (t. 113 r. 3). Otwory te mają w przekroju poziomym kształt koła lub elipsy. Kształt krzywy jest lepszy ze względu na parcie ziemi ; Otwory te wypełniamy zwykle piaskiem, czasem kamieniami.

Oblicza się przyczółki wydrążone (n. Kastenwider -lager) w ten sam sposób, co zwykłe. Kreśli się w ten sam sposób linię ciśnienia, która powinna leżeć w jądrze. Jądro to trzeba wyznaczyć wedle prawideł znanych ze statyki.

X. Filary.

§. 74. Obliczenie filarów.

Na filary działają oprócz ciężaru własnego z obu stron parcia ukośne sklepienia. Niekorzystniejszem jest, gdy tylko z jednej strony działa parcie sklepienia, co zdarzyć się może wtedy, gdy drugie sklepienie się zawali. Dawniej budowano filary wszystkie bardzo grube, licząc na ten wypadek, gdy jedno sklepieni« się zawali. Później budowano tylko niektóre filary grubsze, inne zaś cieńsze obliczane tylko na wypadek działania obu sklepień. Pierwsze nazywano filarami grupowymi (n. Standpfeiler, fr. pile culée), drugie filarami niosącymi (n. Tragpfeiler). Robiono to z tego względu, że sklepienia rzadko się walą, aby jednak w danym razie wszystkie przęsła się nie zawaliły, co kilka filarów n. p. co trzeci lub piąty dawano grubszy grupowy. Poźądanem to jest także ze względu na wykonanie. Przy dłuższych wiaduktach niepodobna wszystkie sklepienia naraz wykonywać ze względu na murarzy i potrzebne krążyny. Sklepi się więc grupami n. p. po trzy sklepienia, a wtedy z jednej stron}⁷ filaru jest sklepienie, z drugiej go niema. Jednak w takim razie z nadsypką możemy poczekać aż i drugie sklepienie będzie gotowe. Nareszcie i względy estetyczne mogą prze-

mawiać za urządzeniem filarów grupowych dla przerwania je-dnostajności.

W ostatnich czasach postępujemy jednak zwykle inaczej. Obliczamy filar przedewszystkiem ze względu na zwyczajne stosunki, gdy oba sklepienia istnieją, jednak przypuszczamy, że jedno przęsło, a to przy równej wysokości węzgłowi to, które wywiera większe parcie, jest obciążone, a drugie nie. Dla tego obciążenia kreślimy w filarze linię ciśnienia, która nie powinna wychodzić z jądra. Zwykle wystarczy złożyć oba parcia i ciężar własny filaru i wyznaczyć punkt zaczepienia wypadkowej na dolnej podstawie filaru.

Oprócz tego badamy jednak filary także dla tego wypadku, gdy jednego sklepienia niema, drugie zaś jest nieobciążonem. Pożądańem jest, aby wtedy linia ciśnienia nie wychodziła przynajmniej z przekroju. Pod tym względem zebrano odnośne doświadczenia podczas wojny niemiecko-francuskiej z r. 1870/1, kiedy Francuzi wysadzali sklepienia licznych wiaduktów. Okazało się wtedy, że dla starych murów spójność zaprawy jest tak wielką, że gdęr pewność była n = 1, t j. gdy wypadkowa przechodziła przez krawędź podstawy filaru, a nawet dla n = 0,8, gdy już wychodziła poza podstawę, jeszcze filar się nie walił.

Jeżeliby trudno było osiągnąć w tym wypadku, aby linia ciśnienia pozostała w przekroju, to trzebaby budować filary grupowe, aby uniknąć w danym razie zburzenia całego wiaduktu.

Wysokie filary wykazywać mogą też znaczne natężenia wskutek parcia wiatru na filary i przyległe sklepienia ewentualnie obciążone, w którymto wypadku przyjmuje się parcie wiatru 170 Jcgjm². Jeżeli wiadukt jest nieobciążony, to parcie wynosić może 270 Jcgjm² ³). Parcie to składa się z ciężarem własnym filaru i połowy przyległych sklepień, a wypadkowa nie powinna wychodzić z jądra. Przy mostach w łuku ewentualnie należałoby uwzględnić też siłę odśrodkową.

§. 74. Kształt filarów.    •

Winkler postawił sobie zadanie wyznaczenia takiego kształtu filaru w przekroju pionowym, aby w każdym szwie poziomym linia ciśnienia przechodziła przez punkt jędrny.

Nie podajemy tu całego wywodu Winklera*), uważając go za mniej ważny dla praktyki i ograniczymy się na wynikach.

Jeżeli kształt ten chcemy zachować od pewnej głębokości ? (t. 116 r. 4 ), to dla danego y otrzymuje Winkler, nazwawszy x grubość filaru

xl

126)

₌ 6 {II, -II,) ((ff, -K₂) (£+4)— (F, -V₂) a)

przyczem iï, i II₂₎ Vi i V₂ oznaczają poziome i pionowe składowe parć sklepienia, a odstęp poziomy punktu zaczepienia parcia sklepienia obciążonego od osi filaru, a A pewną ilość stałą.

Według tego równania obliczywszy x dla kilku y, otrzymamy linie krzywe CE i CiEi. U samej góry wypadają jednak stąd grubości filaru za małe, bo tu oprócz tego trzeba uwzględnić opór przeciw poziomemu przesunięciu wskutek siły (Hi~Il₂)} a także zważać, aby natężenie na ciśnienie nie było za wielkie.

Winkler oblicza głębokość z, w której wypełnionym jest pierwszy warunek i otrzymuje (t. 116 r. 5)

. .    127)

^ ( Vi — V₂) a + (Cj + Fj -f V₂) x0 6 (IIi H₂ )

przyczem Cj oznacza ciężar filaru i nadsypki ponad mn, C2 warstwy o wysokości y, a xQ szerokości filaru dla y=0.

Wtedy też otrzymujemy

V) (^ + Fi + f₂)2, . . i28)

przyczem wszystkie siły liczymy na 1 m głębokości filaru.

Przykład. Niech będzie = 29,5 t, H₂ = 19,11, więc Ht — Ht = 10,4 t F₂ — 33,7 ł, przyjmijmy a = 0,98 m, to będzie Ci = (4,17-f-z) • ² A — 10 x₀ + 2,4 xQ z. Przyjmijmy b₀ = 2,8 m, to Ct = 28 + 6,72 z. Wstawmy to w 127), to

6.10,5.0,98 -f (28 + 6,72 z -f 44,2 -f 33,7) 2,8 6.10,4    ’

a stąd 62,4 z = 61,74-{-296,5-f-18,82 z, więc 43,58 £ —358,24, wreszcie z = 8,2 m. A zatem Ct =(4,17-j- 8,2) 2,8.2,4 = 83,14 t.

Dalej mamy z 128)

A = gg (6.10,4-2,4.2,8²) (28 + 6,72.8,2 -f 44,2 -f 33,7)², A = 31400.

Wstawiwszy to w 126), otrzymamy

a stąd

6.10,4 (10,4 (8,2 -f 4) - 10,5.0,98)2 31400 + 2,4 (10,4 (8,2 -f y²) _ 10,6.0,98)²    ’

7,9 (75 + 10.4 y)

V/31400+ 2;4775+ 10,4;yj²‘

s) Por. Winkler. Vorträge über Brückenbau. Steinerne Brücken 1874 str. 32.

— 99 -

Stąd otrzymamy dla y — O

y-\-s= 8,2    13,2    18,2    23,2

2,83    3,77    4,30    4,57

Według tego wrysowano kształt filaru na t. 116 r. 2.

Kształt filaru obliczyć się da wedle rów. 126) 127) i 128) tylko dla bardzo wysokich filarów, a i wtedy jest nieestetyczny, a oprócz tego wykonanie trudniejsze, dlatego bardzo rzadko tylko używamy wysokich filarów o ścianach krzywych, (t. 113 r 4 ). Częściej używa się tego kształtu przy filarach niskich (t. 78 r. 1 ). Zwykle przy filarach tak wysokich, jak i niskich, dajemy ściany filarów płaskie i nieco nachylone (t. 43 r. 2, t 48) i to

w kierunku podłuźn3⁷m mostu 1 do 3, 5°/₀ średnio 2°/₀,

„    3 do 7%

10

15

20 m 28,2 m 4,72 m.

5°/o.

„ poprzecznym Jeżeli filary mają ściany pochyłe, to pochyla się też i mur czołowy sklepień (t. 61 r. 2), częściej jednak sklepienie robi się pionowe, a ściany filarów nachyla się dopiero poniżej węzgło-wia (t. 23 most na Weissbach).

Wysokie filary otrzymują zwykle cokół (t. 8), bardzo wysokie nawet dwa cokoły (t. 64 r. 3 a). Także tak ze względów statycznych, jak zwłaszcza z architektonicznych, daje się przypory (/'. contrefort) (t. 8 r. 2 i 3. t 113 r. 5 ) Dla wysokich filarów architektura zresztą powinna być bardzo prosta, chodzi tylko o uwydatnienie głównych linij.

Przypory przedłuża się często aż do pomostu, gdzie tworzą występy.

§. 75. Wzory doświadczalne dla grubości filarów.

Wzór 126) jest za zawiły, dlatego też w praktyce przyjmuje się zwykle grubości filarów wedle wzorów doświadczalnych? a potem bada się je wedle §. 73 wykreślnie, poczem ewentualnie zmienia się odpowiednio grubość.

Podamy tu kilka wzorów doświadczalnych :

Perron et przyjmuje dla filarów niosących górną gru

bość filaru

b = 0,081 l -f 0,76 m

129)

Lepiej jest jednak osobne wzory ustawić dla mostów rzecznych a osobne dla wiaduktów.

Rzeczne mosty są zwykle nie bardzo wysokie, a filary, mają przy sobie sklepienia o większych rozpiętościach. Działają

- 100 -tu więc większe siły a oprócz tego też uderzenia kry, muszą być zatem stosunkowo silniejsze. Używane jest b od 0,1 l do 0,24 Z, a w dawniejszych czasach robiono nawet Z>=0,41.

Możemy przyjąć w przybliżeniu dla rozpiętości od 16 do 40 m.

b = 2,0 -fi 0,07 1    .

.    .    130)

Dla wiaduktów grubość filaru górna może być mniejsza, możemy przyjąć z Houssellem

131)

b = 0,5 -fi 0,16 1

.    .    132)

Poniżej podajemy dla przykładu grubość filarów kilku mo

W obu wzorach b oznacza rozpiętość sklepień w m. Jeżeli sklepienia przyległe mają rozpiętości nierówne, to l oznacza rozpiętość większą, a jeżeli różnica jest znaczniejsza, to trzeba przyjąć b większe, niż z wzoru wypada, mianowicie b — 0,251 do 0,31 . .

stów rzecznych i wiaduktów.

A. Filary mostoio rzecznych.

grubość b rozpiętość węzgłowia przęseł b

kształt

skle

pienia

„    Radeckiego w Wiedniu    2,95    19,28    0,116    odcinek

1    „ na Loarze w Orleanie

1    „ stary na Łabie w Dreźnie 9,4

Ostatni most podajemy tu jako przykład, jak grube w dawnych mostach spotykamy filary.

L. p.

1.

CO Tji IO co N CO 05 O H

Nazwa mostu

<x> o

22,3    0,117 odcinek

28    0,107

40    0,1

4    34,5    0,116 odcinek

0,106 koszowy 5,85    32,48 0,18 elipsa

15,7    0,6

B.

Filary wiaduktów.

L.p.

Nazwa mostu

1.    Lockwood w Auglii

2.    Chaumont na Suize

grubość b w wezgłowiu w m

wysokość rozpiętość lilaru

•c

Uwaga

05 00

-I

Ol 05

o j-

O to

b 7-

CO

0,16 3 piątrowy

101

L.p.

Nazwa mostu

grubość b w węzgłowiu w m

wysokość rozpiętość filaru

Uwagi

B. Semmering na Sch warzy 1,90

4.    Levaud - Franche .    . 2.25

5.    Zgorzelec na Nisie .    . 2,64

6.    Selle ......

7.    Nogent na Marnie .

8    Dinan

9    na Au

2,7

. 3;2 . . 4,0 .    . 4.80

10. doliny Wear .... 7,29

Jeżeli budujemy co kilka przęseł filary grupowe, to dajemy im grubość większą, mianowicie średnio

1) = 0,3 1

133)

§. 76. Szerokość i boki filaru.

Szerokość filaru zależy od szerokości drogi lub kolei. Ze względów oszczędności staramy się przyjmować szerok ść jak najmniejszą, a więc tak wielką, jak szerokość sklepienia. Oprócz tego filary rzeczne otrzymują głowice').

Filar zgrubiamy, od węzgłowia do fundamentu, aby uwzględnić zwiększający się ciężar. W kamieniu zgrubienie jest ciągłe, a zazwyczaj boki są płaskie (t. 7 r. 3, 4, 5), wyjątkowo tylko zakrzywione (t. 116 r. 4), w cegłach robimy odsadzki. Nachylenie boków wiaduktu największe było ¹/₈ =0,125 przy wiadukcie Combe de Fin (t. 115 r. 5). Wiadukt Rouchat ma nachylenie na czole ¹/₃₃, na wewnętrzych ścianach i/b0, w przyporach zaś ¹/₁₄.

Średnio przyjmujemy nachylenie filaru

w kierunku podłużnym mostu 2 °/₀,

¹

Por. str. 16.

²

Por. Podr. Statyki Budowli I wyd. str 216.

³

Por? Podręcznik Teoryi Mostów I str. 17.

Mosty kamienne.

. n poprzecznym „

Mur czołowy i sklepienie robimy często pionowe (t. 43 r. 2) albo przynajmniej dajemy nachylenie mniejsze (t. 114 r. 4). Zwykle jednak przy wiaduktach nachylamy także sklepienie, a robimy to też i przy sklepieniach większych (t. 12 r. 15).

Nachylanie boków jest korzystne pod względem statycznym, zwiększa stałość budowli, a także korzystnie się przedstawia pod względem estetycznym, wymaga jednak dobrego, nie wietrzejącego materyału.

5%-

*) por. Przyczółki i filary str. 14.

Ceglane filary lepiej robić w odsadzkach, które przykrywamy zendrówką, bo wystawanie każdej następnej warstwy, przez co otrzymaćbyśmy mogli nachylenie boku filara, jest niekorzy-stnem ze względu na wpływy atmosferyczne.

Zwykle dajemy tu mało wystający cokół, czasem dla rozszerzenia większego filaru dwa cokoły (t. 116 r. 3 ).

§. 77. Filary wydrążone.

Dla oszczędności i zmniejszenia ciśnienia na fundament budujemy czasem filary wydrążone, rozumie się jednak lądowe albo rzeczne ponad wielką wodą, co zresztą rzadziej się zdarza. Często filary grupowe buduje się wydrążone.

Niskie filary dzieli się na kilka słupów, które się przeskle-pia. Aby znieść parcie na skrajne słupy, łączy się je czasem wtedy kotwicami żelaznemi. W wyższych filarach jednak zwykle robimy studnie, otwory pionowe (t. 106 r. 3 t. 60 r. 2) lub też budujemy je jako skrzynie, łącząc ściany zewnętrzne cienkiemi ścianami poprzecznemi. U góry nakrywamy otwory najczęściej wystającymi kamieniami (t. 104 r. 2) albo sklepieniami (t. 76 r. 3 a). Otwory te zostawia się albo puste' albo też zapełnia się je piaskiem lub narzutem kamiennym. Robi się to tylko wtedy, jeżeli chcemy zwiększyć ciężar filaru dla większej stałości.

Filary wydrążone mają i tę korzyść, że prędzej wysychają od pełnych, wykonanie jest jednak trudniejsze i kosztowniejsze.

Oblicza się filary wydrążone w ten sam sposób, co pełne, uwzględnić tylko należy, że linie jędrne nie leżą tutaj w trzeciej części przekroju.

§. 78. Głowice.

O głowioach mówiliśmy już gdzieindziej¹). Tu wspomnimy jeszcze, że zwykle głowice wystają nie więcej nad 0,5 m nad wielką wodę. Nakrywamy je czapką stożkowatą.

Przy sklepieniu odcinkowem zgadza się zwykle węzgłowie sklepienia z gzymsem głowicy (t. 14 r. 3, 4, 5, 7). Przy eli-ptycznem zanurza się węzgłowie w wodzie, grzbiet zaś zwykle zgadza się z gzymsem głowicy (t. 123 r. 1 ), albo też wchodzi

jeszcze pod gzyms (t. 117 r. 1 ). Przy użyciu bawolich rogów leży zwykle węzgłowie zewnętrzne luku odcinkowego po nad głowicą (t. 117 r. 6 ).

Przedłużanie głowic aż do pomostu, jak w moście na Łabie w Dreźnie (t. 117 r. 6 ) nie wygląda ładnie, może jednak być spowodowane występem odpowiednim pomostu.

§. 79. Filary lądowe.

Filary lądowe nie mają głowic, przekrój ich jest więc prostokątny (t. 76 r. 2 a): Zwykle jednak ze względów estetycznych dajemy przypory i lizeny tak wewnątrz, jak i zewnątrz (76 i 36). Czasem przypory takie są większe i przedłużone aż do pomostu, tworzą występy dla robotników lub przechodni. Czasem wysoki filar stoi w wodzie, (t. 113 r. 6), wtedy u dołu mamy głowice, u góry zaś przekrój prostokątny z lizenami (t. 7 r. 2, 3).

Filary dla sklepień półkolistych otrzymują w węzgłowiu zwykle mały gzyms, płytę (t. 106 r. 2 a. t. 117 r. 4 ), chociaż często opuszcza się też ten gzyms (t 8 r. 3), co zależy od architektury. Jeżeli łęg przedłużamy pionowo, to gzymsu nie dajemy; jeżeli zaś chcemy go zamknąć poziomo, to dajemy gzyms.

Zwykle rozszerzamy też u dołu filary dla większej stałości. Cokół musi być odpowiednio wysoki do całości, zwykle wysokość cokołu wynosi 0,15 do 0,20 wysokości filaru. Cokoły sąsiednich filarów leżą w jednej wysokości (t. 115 r. 2). Czasem daje się kilka cokołów dla zgrubienia filaru, ale to niewygląda zbyt ładnie, (t. 116 r. 1, 3) Jeżeli wiadukt jest w łuku , to daje się w przekroju poziomym filarom kształt trapezu (t. 116 r. 6) abcf\ a między tymi filarami budujemy zwykłe sklepienia kolebkowe. Z rysunku widzimy, że mn : pr — (bĄ-r) : r, więc (mn—pr) :pr=b:r W przybliżeniu jest mn—pr = d₁—c?₂, pr = Z, więc

134)

i a

di — d₂ — r

Przy obliczeniu dokładnem takiego filaru należałoby uwzględnić kształt trapezowy i odpowiednio wyznaczyć jądro. Sklepienia na czole robimy zwykle jednostajnie grube, chociaż wewnątrz grubość wzrasta ku podporom (t. 122 r. 2 ).

Dotychczas mówiliśmy o zwykłym wypadku, gdy sklepienia po obu bokach filaru są równe i symetryczne. Zdarza się jednak, że sklepienia są w różnej wysokości lub też rozpiętości są różne. Wypadki takie zachodzą w następnych razach :

1.    Rzeczne przęsła są większe niż lądowe (§. 21). Gdy więc most posiada oprócz rzecznych przęseł także lądowe, filar między niemi ma nierówne sklepienia (t. 12 r. 1, 2)

2.    W pewnych miejscach może być trudniejsze fundowanie, tam też dajemy większe przęsła.

3.    Ze względu na żeglugę może być potrzebna większa rozpiętość jednego lub dwu przęseł (t. 37 most na Saali).

4.    Jeżeli wysokość wiaduktu jest bardzo zmienna, to zmieniamy też i rozpiętość²) (t. 12 r. la i 2a).

5.    Przy mostach nad przekopem zależy rozpiętość średniego przęsła od szerokości i ilości torów, skrajnego od stoków.

Pod względem architektonicznym powstają w takich razach pewne trudności. Najlepiej jest dać filar grupowy i odosobnić w ten sposób sklepienia o różnej rozpiętości. Rozróżnić tu musimy kilka wypadków.

1.    Węzgłowia leżą w równej wysokości. Wte-

f

dy odosobniamy przęsła tylko, gdy rozpiętość i stosunek —

i

znacznie się różnią (t. 6 r. 1). Przy mniejszej różnicy rozpię-

f

tości dajemy czasem taki sam stosunek y (t. 118 r. 1 ) i odgra-

v

niczamy tylko wąskim filarem.

2.    Węzgłowia leżą w różnych wysokościach. Wtedy odgraniczenie musi być silne zapomocą lizeny lub występu, (t. 13 z. 1, t. 117 r. 2 i 4 ). Jeżeli różnica wysokości obu węzgłowi nie jest wielką, to czasem przedłużamy pionowo łuk wyższy (t. 118 r. 5 ), aby uzyskać gzyms w tej samej wysokości. Jeżeli różnica jest nieco większa, to wygląda to nieładnie (t. 118 r. 3 ). Także składano łuk z dwu części o różnych promieniach, aby otrzymać następne węzgłowie wyżej przy mostach w spadku (t. 113 r. 9.)

Grubość filaru musi być tem większa, im większa różnica rozpiętości i wysokości węzgłowia, jakoteż i stosunek

Czasem

przyjmujemy większą grubość ze względów architektonicznych , niżby wypadała ze względów statycznych. Przeciętnie możemy przyjąć

135)

b = 0,31,

jeżeli l oznacza większą rozpiętość.

Podajemy tu kilka przykładów :

L p.

Nazwa mostu

rozpiętość większa mniejsza

stosunek

f_

wysokość

węzgłowia

grub, filaru h u góry _

1.    Wiadukt pod Lar

(Semmering).

5.    Wiadukt na Scbwar-

. . 25,0

8,6

15

10,2

9,6

0,5 0,5    4,5 13,5    4,0    0,16

0,5 0,5    0    15,0 10,75    0,22

0,38 0,50    5 6 5,6    6,65    0,28

0,5 0,5    14,0 20,3    6,16    0,33

zy

15,8

9,8

0,5 0,5    9,0 16,5    6,64    0,42

pod Payerbacb

§. 81. Wiadukty piątrowe.

Przy wysokich wiaduktach w razie zawalenia się jednego sklepienia filar odchyla się z powodu parcia jednostronnego i sprężystości i wskutek tego wali się sąsiednie sklepienie, a z tego samego powodu i wszystkie następue. Wypadki takie zdarzały się podczas wojny francusko-pruskiej w r. 1870 (most w Empa-lot). Aby temu zapobiedz, stęża się filary w pewnych wysokościach sklepieniami i w ten sposób powstają wiadukty piątrowe. (n. Etagenbrücke) (t. 108 t. 114 r. 4). Czasem wiadukty takie mają też inny cel, mianowicie urządzenie dwu pomostów w różnych wysokościach, n. p. dla kolei i drogi.

Co do ustroju rozróżnić musimy dwa wypadki : albo sklepienia wyższe mają tą samą rozpiętość, co i niższe, albo też n razy mniejszą. Pierwszy wypadek jest częstszym, o nim więc głównie będziemy mówić.

— 106 —

Co do użyteczności sklepień stężających (n. Spann-bogen), które mogą być węższe od sklepień głównych, zdania są podzielone. Korzyści przy ich użyciu są następujące:

1.    Filary mogą przy użyciu sklepień stężających być cieńsze. Ale choćbyśmy przezto zaoszczędzili na kosztach filaru, to zato powstają tu koszta sklepień stężających tak, że oszczędność nie może być wielka. Bezpieczeństwo zato byłoby mniejsze, bo w razie zawalenia się sklepienia głównego, ono spadając może łatwo zniszczyć sklepienie stężające, a wtedy cieńsze filary tern mniej mogą wytrzymać parcie jednostronne sklepienia i zawalenie się następnych sklepień jest tern pewniejsze.

2.    Wstrząśnienia są mniej szkodliwe z powodu lepszego

stężenia.

3.    Przy wykonaniu sklepień głównych dają sklepienia stężające punkty podparcia dla rusztowań, ale wtedy trzebaby albo sklepień na całą wysokość mostu albo też dwu sklepień, na któreby można położyć belki poziome. Zresztą są inne sposoby dla oparcia rusztowań n. p. zostawia się wystające ciosy i o nie opiera się słupy i zastrzały rusztowania. Dlatego korzyść ta nie jest znaczną.

4.    Sklepienia stężające tworzą drogi dla materyałów, w t}?m celu urządza się w filarach otwory. Jednak na to nie potrzeba aż sklepień, wystarczą tymczasowe drewniane rusztowania, któreby i tak dla wykonania sklepień stężających były potrzebne.

5.    Sklepienia stężające ułatwiają nadzór i naprawy. Jestto wprawdzie korzyść, ale mamy inne środki dla ułatwienia nadzoru i napraw, mianowicie wiszące rusztowania.

Porównując więc wszystkie korzyści z większymi kosztami które są potrzebne dla wykonania sklepień stężających, przechodzimy do przekonania, że nie są one tak bardzo potrzebne nawet przy bardzo wysokich wiaduktach. W praktyce widzimy

wysokie wiadukta tak jedno, jak i wielopiątrowe. Zestawiliśmy niektóre wiadukty bardzo wysokie :

wysokość h

w m

Wiadukt

nazwa

jednopiątrowy wodociąg Alcantara.....

„    wiad. Derenzano pod Weroną .

„    „ Bouchât........

„    „ Pompadour kolejowy . . .

107 —

jednopiątrowy

nazwa

wysokość h w m

54,7 46 0 45,66 69,75

wiad. na Aulne.......

„ Newcastle.......

„ Kalte Rinne na Semmeringu „ na Halstrowie (Elster) .    .

„ Diedenmühl......

„ Heiligenborn......

trzypiątrowy wodociąg Roquefavour na Durance

„    - „ CasHrta.......

„    wiadukt Chaumont......

„    „    Albano Arricia    ....

doliny Göltsck w Saksonii Widzimy więc. że najwyższe wiadukty, wyżej 80 m wysokości mające, są jedno, dwu lub czteropiątrowe.

Co do szerokości sklepień stężających zaznaczyć musimy, że dla stężenia wystarczy 8 m (t. 10, 8 r. 5) Jeśli sklepienia te podpierają drogę, muszą być odpowiednio szersze, czasem tak szerokie, jak sklepienie główne.

Przytoczymy tu też parę przykładów drugiego ustroju, przy którym sklepienia wyższe mają mniejszą rozpiętość, jak most i wodociąg du Gard (t. 120 r. 2 ), od niższych. Ustrój ten używany jest często przy mostach wodociągowych (wodociąg Roquefavour (t. 120r. 1). Czasem, jak przy wiadukcie Diedenmühl (t. 120 r. 3 ) do wysokości pierwszego piętra Wypełniono otwory murem albo też z powodu ciśnień skupionych filarów wyższych użyto sklepień ostrołukowych.

dwupiątrowy

czteropiątrowy

51,0

40 0

82.65

58,51

50

50

80,37

XL JVIosty kanałowe i wodociągowe.

§. 82. Uwagi ogólne.

Sklepienia i filary mostów kanałowych (n. Kanalbrücke), służących do przeprowadzenia ponad jakąś przeszkolą kanału żeglugi, i wodociągowych (n. Wasserleitungsbrücke) dla przeprowadzenia wodociągu, mają ustrój taki sam, jak wiaduktów, różnią się tylko tern, że zamiast pomostu przy mostach kanałowych mamy nieprzemakalne łożysko kanału, przy wodociągowych także nieprzemakalny przewód wodociągowy

Mosty kanałowe i wodociągowe mogą być wysokie jak wiadukty i to jednopiątrowe (t. 123 r. 3 ) lub więcejpiątrowe (t. 120 r. 2 ) albo też niskie o sklepieniach odcinkowych lub eliptycznych (t. 123 r. 2 i 4 ). Most Cabin John (t. 103 r. 3a) o rozpiętości 67,1 m ma także sklepienie odcinkowe.

Przy mostach kanałowych jest zwierciadło wody zwykle poziome, przy wodociągach wyznaczenie spadku i potrzebnego przekroju należy do budownictwa wodnego. To samo tyczy się przekroju kanału lub przewodu wodociągowego. Wspominamy tylko, że dla mostów kanałowych zwykle używamy przekroju trapezowego (t. 124 r. 2 ), dla wodociągowych kołowego (t. 124 r. 3 ) lub zbliżonego do koła (t. 124 r. 7 ). Przy długich mostach kanałowych przyjmujemy zwykle szerokość tylko na jeden okręt, a więc górna szerokość wynosi zwykle 6 do 8 m a głębokość 1,5 do 3 m; krótsze budujemy dla pełnej szerokości kanału.

Obciążenie mostów kanałowych jest stałe i równo rozdzielone, co najwięcej możnaby uwzględniać fale, jakie przed okrętem podczas poruszania sią okrętu powstają Czasem w czasie zimy lub też podczas naprawy wypuszcza się wodę z kanału, co zresztą rzadko się zdarza. Powstają więc tu rzadko tylko zmiany natężeń, niema też wstrząśnień, obciążenie jest jednak bardzo wielkie.

§. 83. Łożysko kanału i droga holownicza.

Powyżej mówiliśmy o szerokości i głębokości koryta, boczne ściany mają zwykle nachylenie */g do ¹/₁₀, a drogi holownicze są zwykle 1,2 do 2 m szerokie Sąto jednak tylko wartości przeciętne. Wymiary łożyska zależne są od wymiarów okrętu i w każdym wypadku należy je osobno wyznaczyć.

Tak dno, jak i boki łożyska kanału muszą być nieprzemakalne, bo przemakająca woda w lecie plami budowlę, w zimie wskutek zamarzania rysy się rozszerzają. Dlatego dobrze jest oddzielić dno i boki łożyska od sklepień, aby pęknięcie sklepienia nie pociągnęło za sobą pęknięcia łożyska. Ustrój'; jaki widzimy przy moście wodociągowym w Vanne (t. 124 r. 7 ) nie jest zatem odpowiedni, bo tu zachodzi właście powyższe niebezpieczeństwo.

Zwykle budujemy dno i boki koryta z zendrówek na cemencie i pokrywamy 1,5 do 2 cm grubą warstwą asfaltu. Między sklepienie i dno i między mury czołowe i boki koryta daje się zwykle beton, a przegradza się czasem warstwą tektury (t. 124 r. 2 ). W Anglii często dno robi się z grubej warstwy gliny (t. 128 r. 1 ). Czasem idą jeszcze dalej i tworzą rynnę z żelaza. Warstwa gliny jest w ogóle dobra, tylko przy wypróżnieniu koryta nie może ona znieść mrozu i wyschnięcia. Asfalt jest w tym wypadku lepszym. Nareszcie uszczelnienie może nastąpić zapomocą blachy ołowianej np. przy kanale Dortmund Ems (t. 125 r. 4 ). Tamże zrobiono połączenie muru z nasypem zapomocą 0,75 w do 1 m grubej warstwy gliny.

Boków koryta, jeżeli są dość grube, zwykle używa się jako drogi holowniczej, w moście wodociągowym na Orb pod Béziers (t. 123 r. 5 ) chodniki opierają się na osobnych sklepieniach i słupach.

Mosty wodociągowe wymagają często osobnego pokrycia przekroju; najczęściej atoli pokrycie to stanowi sklepienie. Sklepienia wywierają jednak parcie na boki, czego uniknięto przy moście na Nashua (t. 126 r. 1 ), używając kształtówek I, a między niemi sklepień. Czasem zakrywa się wodę tylko dylami.

§. 84. Sklepienia i filary.

Sklepienia mają rozpiętość od 5 do 20 m. Pachwiny wy-murowuje się lub wypełnia się betonem (t. 123 r. 6 ). Dla uniknięcia pęknięć podłużnych pod murami czołowymi używa się czasem kotew żelaznych. Najważniejszą rzeczą jest doborowy materyał i staranne wykonanie.

Filary są tu wystawione tylko na parcie obustronne, co należy przy obliczeniu uwzględnić.

D. Mosty ukośne.

XII. Mosty ukośne ze sklepieniami prostemi.

§. 85. Ogólne uwagi.

Jeżeli oś drogi lub wody pod mostem nie przecina się z osią mostu pod kątem prostym lecz mniejszym a, (t. 127 r. 1), to most taki nazywamy ukośnym (n. schiefe Brücke f.

— HO

pont biais a. slcew bridge, obligue bridge), kąt a nazywamy wtedy kątem ukosu (n. Schnittwinkel der Axen, fr. angle du biais). Jeżeli most jest sklepiony, to sklepienie jest wtedy powierzchnią walcową, której rodzące są ukośne do murów czołowych.

Im mniej-zy jest kąt ukosu a, tern sklepienie jest bardziej ukośne. Poniżej a = 30° nie schodzimy ze względów ustrojowych.

§. 86. Jednolite sklepienie proste.

Ponieważ wykonanie sklepień ukośnych przedstawia znaczne trudności, o których poniżej będziemy mówić, zatem staramy się, jeśli to moźliwem, wykonać sklepienie proste. Jeżeli kąt ukosu nie bardzo różni się od prostego, to można wykonać sklepienie szersze proste, • a potem ścinać pojedyncze klińce równolegle do osi mostu. Przy moście w Giessen kolei Men-Wezera (t. 126 r. B ) było a=84°, więc 90—a = 6°. Ścięcie nastąpiło dopiero po wykonaniu sklepienia. Sposób ten wymaga wiele pracy i da się zastosować tylko, gdy kąt ukosu zbliża się do prostego.

Jeżeli kąt a jest mniejszy i wynosi 70 do 80°, to możnaby zamiast ścinania ciosów czołowych załamać szwy tak, aby szwy pokładowe klinów czołowych były prostopadłe do czoła, zaś stosugi tylne były prostopadłe do szwów pokładowych reszty sklepienia (t. 126 r. 2 ).

Ustrój ten wymaga klińców załamanych, siły działają tu nieprawidłowo, nie jest więc do polecenia.

Jeżeli kąt a jest jeszcze mniejszy, to możemy zastosować sklepienie proste w rozmaity sposób :

a)    Przełożenie drogi tak, aby przecinała most pod kątem większym, a nawet prostym Sposobu tego często stosujemy przy drogach. Nie zawsze da się jednak z korzyścią użyć.

b)    Powiększenie rozpiętości (t. 126 r. 4 ) Rozpiętość jest wtedy

. . 1B5)

st a

wst a

Sposób ten wymaga większych kosztów, a most nie przedstawia się ładnie.

c) Niesymetryczne mury czołowe. Mury czołowe zamieszozamy prostopadle do drogi lub wody pod mostem.

W obec tego mają ore kształt niesymetryczny, wierzch ich wznosi się w jedną stronę (t. 126 r. 5 ). Przepusty takie przedstawiają się bardzo nieładnie, dadzą się więc zastosowaś jedynie tam, gdzie nie chodzi wcale o względy estetyczne.

§. 87. Łęgi proste przesunięte.

Uniknąć też możemy sklepienia ukośnego, jeżeli podzielimy szerokość mostu na paski równoległe do osi mostu i każdy pasek przesklepimy prostym łęgiem (t. 125 r. 5 ). Łęgi te musimy w rzucie poziomym przesunąć (t. 124 r. 6 ). Łęgi, których szerokość nie powinna być większa, niż 1 m, możemy połączyć żelaznymi kotwami albo też budujemy łuki w pewnych odstępach i łączymy je małymi sklepieniami poprzecznemi (t. 127 r. 7 ). W pierwszym wypadku powstają na przyczółkach nieużyteczne trójkąty, brak też połączenia poprzecznego, łęgi się oddzielają, woda szczelinami przecieka, łęgi są nierówno obcdążone. Aby po części temu zapobiedz, używa się drugiego sposobu łączenia łęgów sklepieniami lub płytami. Pomimo tego dostateczne połączenie można tylko osiągnąć przez silne nadmurowa-nie i silne zakotwienie. W obu jednak wypadkach jest wielka powierzchnia widzialna sklepienia, wielka ilość krawędzi, a stąd wykonanie jest bardzo kosztowne, zwłaszcza, że na łęgi trzeba użyć ciosów. Dlatego też robimy takie sklepienia obecnie tylko dla bardzo małych kątów ukosu, gdy «<40°, gdy więc inne sposoby nas opuszczają.

XIII. Skepienia ukośne.

§. 88. Uwagi ogólne.

Gdybyśmy szerokość łęgów przesuniętych przyjęli bardzo małą , a wreszcie nieskończenie małą , to trójkąty nieużyteczne na przyczółkach będą coraz mniejsze, aż nareszcie znikną zupełnie. Jeżeli poszczególne łęgi były w równowadze, to równowagi nie powinno się zmienić, jeżeli je połączymy. Tak mówi teorya przybliżona, bo w rzeczywistości tak się rzecz niema. Jeżeli łęgi są niepołączone, to każdy łuk osobno się odkształca jeżeli zaś je połączymy, to odkształcenie jednego łęgu jest żale-źne od innych, zatem powstaną między łęgami siły styczne ścinające. A zatem obliczać możemy sklepienie ukośne, jak proste, kreśląc w paskach równoległych do osi mostu linie ciśnienia w zwykły sposób, jak dla kolebki, ale tylko wtedy, gdy odkształcenie jest bardzo małe. Przy wykonaniu sklepień ukośnych musimy więc na to bardzo uważać, aby przy zdjęciu krą-żyń osiądnięcie było bardzo małe.

Jasną jest rzeczą, że siła podłużna w paskach w pobliżu czoła musi być równoległa do czoła ab (t. 128 r. 2 ). Przy sklepieniach bardzo długich nie można tego powiedzieć o wszystkich paskach w oddali od czoła. W środku długości będzie prawdopodobnie działać siła podłużna prostopadle do przyczółków w kierunku cd. Jeżeli jednak sklepienie nie jest bardzo długie, to możemy przyjąć, że ciśnienia normalne głównie działają równolegle do czoła.

Wiadomo ze statyki, że szwy pokładowe umieszczać należy prostopadle do natężeń głównych*), w sklepieniu więc uko-śnem powinny one być prostopadłe do czoła i do podniebienia. Stosugi stoją prostopadle na szwach pokładowych. O ile to prawidło zastosowujemy w praktyce, pomówimy obecnie.

§. 89. Układ prostokątny równoległy.

Przypatrzmy się, jaki kształt będą miały szwy pokładowe jeżeli zasadę powyższą zechcemy ściśle zastosować.

Nad równoległobokiem ABCD (t. 128 r. 3 ) mamy zbudować sklepienie ukośne. A'JE'D' niech nam przedstawia podniebienie łęgu czołowego a bfc przekrój prostopadły. Rozwińmy powierzchnię walcową podniebienia na płaszczyznę około krawędzi DC. Punkt M w rozwinięciu znajdziemy, wykreśliwszy MP [ DC i na przedłużeniu tej prostopadłej odciąwszy PM“=arc cm. To samo zrobimy z innymi punktami i otrzymamy linię CB¹¹, odpowiadającą łęgowi czołowemu. Linia DA“ będzie równoległą, powierzchnia rozwinięta będzie więc CB“A“D.

Jeżeli chcemy zastosować ściśle zasadę, źo szwy mają być prostopadłe do linii CB", względnie do równoległych do tej linii w każdym punkcie, to otrz3^mamy układ prostokątny równoległy (fr. appareil orthogonal parallèle) zwany także francuskim. Możemy kierunek szwów wyznaczyć tu z dosta-

*) poi'. Podręcznik Statyki Budowli wyd. I. str. 216.

teczną dokładnością wedle Dupuit’a w następny sposób. Dzielimy rozwiniętą powierzchnię sklepienia na pewną ilość równych pasków równoległemi do CD i w punktach P, 1, 2, 3, iii, 5, 6, 7, przecięcia się tych równoległych z CB₀ wystawiamy prostopadłe. Z tych punktów prowadzimy też proste równoległe do CD. Prostopadłą w F₀ przedłużmy aż do 1P. W tern miejscu zmienia się kierunek prostopadłej i kreślimy ae // prostopadłej w 1, eg II prostopadłej w 2 i t. d. Linia UW przedstawia nam wtedy kierunek szwów, nazwijmy ją więc kierującą. Linię tę wykreślić możemy i poza sklepieniem. Z konstrukcyi wynika, że jeżeli zacznę kreślić linię nie w F" lecz w 1, to otrzymam taką samą linię tylko przesuniętą. Moglibyśmy więc wyciąć ją z grubego papieru i odpowiednio przesuwać. Krawędź CD jest styczną do kierującej, jeżeli sklepienie jest półkoliste lub eliptyczne, w ogóle, jeżeli ma styczną pionową, (t. 128 r. 3) Przy podporach otrzymujemy wtedy bardzo wąskie warstwy, łączy się więc po 2 lub 3 warstwy razem, zwłaszcza w łęgu czołowym, bo tak cienkie klińce nieładnieby wyglądały. W ogóle staramy się, aby w łęgu czołowym klińce miały, o ile możności, tę samą szerokość.

Chociaż układ ten odpowiada najbardziej teoretycznie działaniu sił, wykazuje on jednak także i wady, a mianowicie:

1.    Przygotowanie modły dla kamieniarki wymaga wiele pracy. Jestto jednak praca biurowa, która stosunkowo nie tak wiele kosztuje.

2.    Kamieniarka przedstawia w wykonaniu wielkie trudności. Każdy kliniec w połowie sklepienia jest inny, co wymaga żmudnej pracy, jeżeli całe sklepienie robimy z ciosu. Znaczne ułatwienie przedstawia wykonanie tylko łęgów czołowych z kamienia, reszty zaś sklepienia z cegieł lub kamienia łamanego. Musimy jednak warstwy robić o zmiennej grubości, co przedstawia dla cegieł trudności i wywołuje użycie grubszych szwów.

Wada ta jest tern większa, im większy ukos i im most jest szerszy.

3.    Z powodu nierównej grubości warstw w tej części sklepienia, gdzie warstwy są węższe, znajduje się więcej zaprawy, ta część też więcej się osiada. Stąd wynika niejednostajne osiadanie, zmiana w przebiegu linii ciśnienia. Przy użyciu ciosów tylko do łęgów czołowych, odłączają się one od reszty muru.

Mosty kamienne.

Wada ta jest tem większa, im większa rozpiętość.

§. DO. Układ ślimakowaty.

Dla uniknięcia powyższych wad a głównie dla uproszczenia ustroju używamy najczęściej w praktyce, zwłaszcza w Anglii, innego układu, zwanego ślimakowatym (fr. appareil hélicoïdal) albo angielskim. Szwy w tym układzie przyjmujemy w rozwinięciu proste i prostopadłe do cięciwy AB (t. 128 r. 5). Na podniebieniu tworzą szwy linie śrubowe.

Korzyści tego ustroju są następujące :

1. Wszystkie klińce są równo szerokie a nawet 2. wszystkie klińce z wyjątkiem czołowych i węzgłowiowych są przy sklepieniu kołowem przystające.

Jednak posiada ten układ także wady, a mianowicie:

a) Nie wszystkie szwy są prostopadłe do kierunku natężeń głównych. Jeżeli sklepienie jest płaskiem, to kąt nachylenia nie wiele się różni od prostego. Różnica ta jest tem większa, im bardziej styczna podporowa zbliża się do pionu. Heinzer-ling dopuszcza tylko 5° do 6° różnicy, oblicza największy stosunek strzałki do rozpiętości i otrzymuje

dla kąta ukosu a=80° 75° 65° 55° 45° 40° 30°

najwiękzze

b)    Przy sklepieniach eliptycznych i kołowych kąty przecięcia się około węzgłowia znacznie się różnią od 90°, wskutek czego też krawędzie się łamią.

c)    Układ ten przy węzgłowiach nie zgadza się z teoryą, tam też powstają pięciokątne klińce, które musimy wykonywać z ciosu.

Stąd wynika, że układ ten jest łatwiejszy do wykonania a zatem i tańszy, da się też dokładniej wykonać od poprzedniego, że jednak posiada też i wady, które występują szczególnie przy sklepieniach półkolistych i eliptycznych. Zalecić więc można użycie tego układu tylko dla sklepień odcinkowych.

—    i/    i /    i/ i/ i / i/ 1/

—    / 2    /3    / 4    / 5 / 6 h '8

§. 91. Inne układy.

Wspomnimy tu jeszcze o kilku innych układach mniej używanych, a najprzód o układzie Dupuita ślimakowatym mięszanym (fr. lićlicondal mixte).

— 115 -

Układ ślimakowaty przeprowadza się tu tylko w średniej części sklepienia AB, przy podporach szwy przecinają się w środkach B i B' (t. 1B0 r. 5).

W ten sposób omijamy wady układu ślimakowatego, które się uwydatniają najwięcej w pobliżu podpór. Tam warstwy nie mają jednakowej grubości i po jednej stronie jest dwa razy tyle klinów czołowych, co po drugiej. Układ ten zbliża się więc do układu prostokątnego i ma też w częściach przy podporach wszystkie jego wady, oprócz trochę łatwiejszego wykreślenia. Dlatego też nie można układu tego zalecać do wykonania.

Inżynier M. L’ Eveillé zbudował na kolei Paryż Strasburg most o ukosie 50° półkolisty w Gournay według układu mięszanego. Część niższa aż do wysokości kątowej 33° zbudowana jest jak dla sklepienia prostego, a więc szwy są równoległe. Powyżej (t. 141 r. 4) użył on układu ślimakowatego. Ponieważ wady były przeważnie w pobliżu węzgłowi, więc tu je usunięto. Układ ten nie jest kosztowny, tylko sklepienie takie wygląda bardzo nieładnie w tern miejscu, gdzie się zaczyna układ ślimakowaty. Układu tego możnaby więc tylko używać, gdy nie chodzi o ładny wygląd

Jeżeli oba przyczółki nie są równoległe, używamy układu prostokątnego zbieżnego (fr. orthogonal convergent) (t. 141 r. 1), albo też układu ślimakowatego zbieżnego (fr. hélicoïdal convergent), o których jednak obszerniej nie będziemy pisać, odwołując się do rysunku i do tego, cośmy powiedzieli o układach równoległych.

Układ ten widzieliśmy zastosowany poprzednio przez I) lipni t a, używa się go też przy bardzo długich sklepieniach, które budujemy w części środkowej jako proste (t. 129 r. 3) a kończymy je układem ślimakowatym (t. 130 r. 5). Właściwie należało tu zastosować układ zbieżny, dla uproszczenia widzimy w tym wypadku użyty jednak układ równoległy.

§. 92. Stałość sklepień ukośnych.

Mówiliśmy już o tern, że osiadanie się jest dla sklepień ukośnych bardzo szkodliwie. Tymczasem przy zdjęciu krążyn musi nastąpić małe osiądnięcie, cóż w skutek tego się stanie? Gdyby sklepienie składało się z łęgów ze sobą niepołączonych, to przesunęłyby się one wzajemnie. Tu spójność klińców i zaprawy, jakoteż i tarcie przeszkadzają temu, powstaje więc natężenie równoległe do czoła.

na

Jeżeli osiadnięcie jest znaczne, sklepienie dzieli się paski w miejscach najsłabszych. Najczęściej czołowy łęg oddzieli się od innych.

Oprócz tego wskutek odkształcenia się łęgów czoła prze-stają być płaskie, przy kącie ostrym następuje wybrzuszenie, przy rozwartym cofnięcie się sklepienia.

Przy równych okolicznościach stałość sklepienia ukośnego jest tern większą:

1.    Im mniejsza jest rozpiętość. Najlepsze są sklepienia małe do 10 m rozpiętości, gorsze większe do 20 m, przy 30 m wykonanie musi być nadzwyczaj staranne.

2.    Im wykonanie jest lepsze i doładniejsze.

ij

3.    Im mniej ukośny jest most. Jeżeli cC>80°, to możnaby ze względów statycznych budować nawet sklepienie jak proste. Dla 75° <a< 80° trzebaby już czoła zrobić ukośne. Dla 60° <C«<C75° da się użyć dobrze układ ślimakowaty. Dla 50°<a < 60° trzebaby już chyba użyć układu prostokątnego, pomimo że jest o wiele kosztowniejszy. Jeśli wreszcie a -<50⁰, to trzeba użyć łęgów prostych przesuniętych albo w ogóle innego ustroju.

4.    Im krążyny są mniej odkształcalne i tęgsze, aby zmniejszyć, o ile możności, odkształcenie podczas wykonania sklepienia. Należy przytem sklepienie długo zostawić na krążynach, aby zaprawa stwardniała i starannie murować.

Dokładne wykonanie układu prostokątnego jest bardzo trudne, w praktyce zwykle nie wykonywamy tak, jak tego teorya wymaga, więc układu tego obecnie nie używamy, chyba dla mostów wąskich półkolistych i eliptycznych. W takich wypadkach zresztą lepiej budować sklepienia betonowe.

Użycie betonu jako materyału znacznie jest tańsze, prostsze i dogodniejsze i dlatego w ostatnich czasach przedewszystkiem używane (t. 10 i 11), (t. 43 r. 5).

Z powodu, że sklepienia ukośne są zawsze mniej stale od prostych, więc zwykle grubość przyjmujemy większą o 30% do 50%.

— 117 —

E. Wykonanie sklepień mostów kamiennych.

XIV. Rusztowania krążynowe.

§. 93. Uwagi ogólne.

Jeżeli chcemy zbudować sklepienie, to musimy najprzód wytworzyć podstawę, na której budujemy, a to z tego powodu, że sklepienie może unieść ciężar swój własny dopiero wtedy, gdy założymy klucz i gdy zaprawa dostatecznie stężeje. Nim ' się to stanie, musi być sklepienie dobrze podpartem rusztowaniem krąźynowem (n. das Lehrgerüst fr. cintre cz. slcruzi).

Rusztowania krążynowe mają zatem zadość uczynić następnym warunkom :

1. mają służyć jako podparcie nieukończonego sklepienia,

3.    muszą być mało odkształcalne,

4.    muszą być tak urządzone, aby można górną część ich zniżyć, zdjąć krążyny (n. ausrüsten, ausschalen fr. decintrer).

Aby tym warunkom zadość uczynić, posiada rusztowanie krążynowe następne części składowe :

a)    Krążyny (n. Lehrbogen, Binder fr. ferme vertical du cintre), belki niosące ciężar sklepienia, których górna powierzchnia, zastosowana jest do kształtu sklepienia, a które układamy w odstępie Im do 2 m, średnio l*5m, pod sklepieniem.

b)    Opierzenie (n. Schalung fr. couchis), ułożone prostopadle do krążyn, składa się z desek lub dyli, których górna po wierzchnia leży dokładnie w płaszczyźnie podniebienia.

c)    Przyrządy dozdjęciakrążyn(Ausrüstungsvorrich-tung), mogą być one rozmaite, mogą to być kloce, śruby, worki i skrzynie z piaskiem.

d)    Tężniki poprzeczne (n. Querverbindung) dla stężenia i połączenia krążyn i dla utrzymania ich w płaszczyznach pionowych.

Górną część krążyny, która ma kształt podniebienia, nazywamy wieńcem (n. Kranz fr. vaux). Składa się on z większej lub mniejszej liczby belek, podpartych w węzłach.

§. 94. Ustrój rusztowali krąży no wy eh.

Rusztowania krążynowe możemy przedewszystkiem podzielić na dwa działy ze względu na punkta podparcia :

a) rusztowanie rozporowe (n. freitragendes, gesprengtes Lehrgerüst), podparte tylko w dwu punktach przy filarach (t. 132 r. 1, 3, 4).

b) rusztowanie stale podparte (n. fest unterstütztes Lehrgerüst) (t. 132 r. 2).

Pierwsze rusztowanie więcej się odkształca, co dla sklepień jest niekorzystnem, zato nie wymaga pośrednich punktów podparcia, co jest ważnem ze względu na żeglugę lub drogę znajdującą się pod rusztowaniem a także w razie trudności bicia pali.

Rozumie się więc, że przy mostach niskich, przy których niema trudności podparcia rusztowania między filarami i gdzie nie jest rzeczą konieczną uzyskania wolnego miejsca pod sklepieniem, zastosujemy rusztowanie stale podparte. Przy mostach rzecznych trzeba dobrze zważyć, czy zmniejszenie przekroju przepływu przez podpory pośrednie nie jest szkodliwem.

Stałe rusztowania odkształcają się tern bardziej, im są wyższe tak, że przy wiaduktach dobrze rozważyć należy, jakie rusztowania w danym wypadku są korzystniejsze.

Ze względu na ustrój rozróżniamy dalej następujące układy

rusztowali :

a) Układ zastrzałowy (n. Strebenwerk fr. cintre d con-trefiches radicales). Węzły wieńca podparte są zastrzałami,. najlepiej w kierunku promienia (t. 141 r. 25), dolny ich koniec przy sklepieniu półkolistem podpiera podwalina. Przy sklepieniu odcinkowem (t. 142 r. 3, 7) leży podwalina zwykle w wysokości węzgłowia, przy eliptycznem zwykle o tyle wyżej, o ile poniżej podwaliny sklepienia nie potrzebują wcale podparcia, a więc dla kąta nadchylenia szwów około 30°.

Układ ten da się z korzyścią użyć tylko przy mniejszych rozpiętościach, przy większych bowiem trudno podeprzeć podwalinę w tylu punktach, co potrzeba. Zwykły odstęp jarzm popierających wynosi 5 do 9 m. Przy moście St. Waast (t. 143 r. 2a) układ jest w ach 1 ar z o w a ty (n. fächerartig fr. cintre en éventail). Rusztowanie układu tego jest mało odkształcalne, wykonanie bardzo proste i może być dokładne, obliczenie łatwe.

Jeżeli rozpiętość jest wielka, nie możemy układu tego zastosować, bo musielibyśmy użyć bardzo długich zastrzałów (t. 146 r. 2). Dlatego przy moście Lavaur (t. 148 r. 1) umieszczono podwalinę w połowie strzałki i podparto końce zastrza-tów słupami i zastrzałami.

b) Układ słupowy (n. Ständerwerk). Tu podpierają wieniec jarzma pionowe. Ponieważ jarzma te dla stałości muszą być połączone ukośnymi zastrzałami, więc cały przekrój pod sklepieniem jest zabudowany (t. 142 r. 2), co wymaga wielkiej ilości materyału. Wykonanie zato takiego rusztowania jest łatwe.

Aby można jarzma trochę bardziej oddalić, łączy się ten układ z poprzednim, wieniec podpiera się nie tylko słupami ale i zastrzałami (t. 142 r. 1.) (fr. cintre à contrefiche archboutćes) Układ ten bywa najczęściej używany dla większych rozpiętości.

c)    Rozporniea trójkątna (n. Dreieckssprengwerk, fr. cintre composé de deux arbalétriers) (t. 131 r. 1, 8, 4). Układ ten używany jest często dla rusztowań rozporowych. Podparcie wieńca jest tu odpowiednie, dwa zastrzały podpierają jednak tylko jeden punkt wieńca, dlatego jeżeli potrzeba podeprzeć więcej punktów, na tych zastrzałach urządzamy rozpornice trójkątne drugorzędne (rys. 1, 3), a jeżeli to nie wystarcza, uzyskujemy dalsze punkty podparcia przez urządzenie zastrzałów (rys. 4 t. 144 r. 1) lub połączenie z układem słupowym (t. 138 r. 5, t. 139 r. 2, t. 144 r. 2). Parcie poziome możemy zmniejszyć znacznie za-pomocą kleszczy pionowych (t. 131 r 1) a znieść zupełnie, jeżeli urządzimy w wysokości węzgłowia podwalinę.

d)    Rozporniea trapezowa (n. Trapez spreng werk) nie jest stałą, dla ustalenia wzmacniamy ją zatem najczęściej roz-pornicą trójkątną (t. 142 r. 5). Dla małych rozpiętości jest ten układ do polecenia z powodu, że niema tu przecięć zastrzałów. Dla większych nieco rozpiętości łączymy dwie rozpornice trapezowe z trójkątną (t. 142 r. 6) lub trapezową ze słupową (t. 138 r. 3).

roz-

ej Rozporniea wieloboczna (n. Vielecksprengwerk) (t. 141 r. 3 t. 146 r. 4) używana była dawniej dla wielkich piętości, najpierw przez Perroneta. Jednak ugięcie takiego rusztowania jest bardzo znaczne, z tego powodu obecnie roz-pornic takich nie używamy.

f) Belki kratowe i łukowe (n. Gitter und Bogenträger). Przy sklepieniach płaskich używa się czasem jako krą. źyn belek kratowych lub łukowych, jeżeli chcemy uzyskać wolny przejazd dla okrętów. Przy moście na Sprewii w Coepenick (t. 140 r. 1) widzimy belki kratowe żelażne, przy moście zaś na Neckarze pod Cannstadt łuki drewniane układu Wiebekinga (t. 140 r. 3) z belek zginanych podparte jeszcze trzema pośrednimi filarami. Ten ostatni ustrój wymaga wiele drzewa, a sztuczne zginanie belek jest trudne, lepiej więc w takim razie używać belek kratowych.

§. 95. Obliczeni© rusztowań krążynowych.

Obliczanie ciśnienia na rusztowania krąźynowe znane jest ze statyki budowli*). Oddziaływania podpór należy wedle znanych zasad wyznaczyć. Jeżeli wyznaczymy dla każdej części krążyn największe i najmniejsze ciśnienie sklepienia, to siły wewnętrzne dadzą się obliczyć w zwykły sposób.

Przy obliczeniu możemy rozróżnić trzy strefy łuku. W pierwszej górnej strefie dopóki kąt a nachylenia stycznej łuku do poziomu jest mniejszy od kąta tarcia (p' między kamieniem i drzewem, nie może nastąpić przesunięcie klińców przy sklepieniu. Ciśnienia pionowe sklepienia jest wtedy

p — 8 d dost a W drugiej średniej strefie, gdy 90 — cp^> a^> cp\ przyczem <p oznacza kąt tarcia między kamieniem a kamieniem, może nastąpić przesunięcie klińca, tu tarcie przyjmujemy stale równe st (p i st (p'. W trzeciej wreszcie strefie, gdy eC> 90 — <p, ciśnienie na krążyny jest równe zeru, można więc tu krążyny zupełnie opuścić (t. 144 r. 1).

Co do wielkości kątów cp i (p‘ zauważyć należy, że wedle doświadczeń robionych przy budowie mostu Castelet, Lavour i Antoinette znaleziono następujące wartości

dla kąta tarcia (p między kamieniem a kamieniem wapienie na zaprawie wapiennej

.    .    136)

43°—25°

cegły na zaprawie wapiennej „    „    „ cementowej

cementowej 48°—25° 75°—35°

granit „

*) Podręcznik Statyki Budowli II. w\’d. str. 423.

wapiennej

90°—58" 44 °—43°

dla kąta tarcia g>' między kamieniem a opierzeniem wapienie 90 — cp‘ = 43°    25°

90 —g/ = 44°— 37° 90 —g/ = 42°—27°,

cegły granit

zwykle przyjmuje się cp = 43° bez zaprawy a 26°

z zaprawą.

Co do samego obliczenia sił wewnętrznych i przekrojów należy zauważyć, że rusztowania krąźynowe są zwykle statycznie niewyznaczalne. Nie obliczamy ich jednak dokładnie, bo wyniki takie byłyby iluzoryczne ze względu na połączenia czę-, ści drewnianych, ale w przybliżeniu. A że chodzi tu głównie o tęgość zespołów, więc ten wzgląd wymaga nieraz większych wymiarów i obliczenie powinno ograniczać się tylko do tego, czy wymiary przyjęte nie są za słabe.

§. 96. Zasady ustroju rusztowań krążyuowycli.

Ażeby uniknąć natężeń zginających w zastrzałach powinny być one urządzone, ile możności, w kierunku promieni. Jeżeli wieniec na przekrój stały, to punkty podparcia jego powinny być gęstsze w kluczu, niż przy podporach, bo tu ciśnienie jest większe (t. 143 r. 1). Jeżeli odstęp punktów podparciu wieńca jest stały, to przekrój wieńca może być zmienny, co jednak rzadko w praktyce spotykamy.

Unikać należy też prętów pracujących na zginanie, bo im jest ich więcej, tern większe jest ugięcie.

Osiądnięcie krążyn zależne jest głównie od połączeń. Starać się więc należy wykonać je jak najstaranniej, a także zmniejszyć ich ilość przez użycie długich belek. Jeżeli w zetknięciach powstała szczelina, należy wstawić odpowiednio grubą blachę żelazną.

Jeżeli rusztowania mamy częściej używać, to należy połączenia tak wykonać, aby je łatwo można rozebrać. Jeżeli w tym celu stykamy ciśnione pręty tępo, to należy zabezpieczyć się przy-kładkami drewnianymi lub lepiej żelaznymi przed przesunięciem.

Jako punktów podparcia używa się wyskoków na filarach (t. 138 r. 4a) i przyczółkach albo odsadzek fundamentowych (t. 137 r. 1), wreszcie umyślnie wmurowanych ciosów wystających (t. 140 r. 4), które się potem obcina po zdjęciu rusztowania.

Także wmurowuje się szyny żelazne lub kształtówki dla oparcia zastrzałów, a potem się je wyciąga.

Środkowe punkty podparcia dla rusztowania uzyskujemy przez bicie pali, zbudowanie jarzm (t. 189 r. 1, 2, t. 145 r. 3, 4), rzadziej przy wielkich mostach używa się w tym celu kamiennych filarów (t. 140 r. 2, t. IBS r. 2). Na lądzie przy dobrym gruncie podpory robią czasem ze stosu podkładów poprzecznych (t. 155 r 1), których spodnią warstwę wpuszcza się nieco w ziemię.

Odstęp krążyn wynosi zwykle 1 m do 2 m, średnio 1,5 m. (t. 159 r. 1), chociaż spotykamy i odstępy większe do 3,5 m Ostatnią krążynę dajemy zwykle w pewnym odstępie od czoła, najwyżej 0,5 m (t. 140 r. 1, t. 139 r. 1, 2), bo ciśnienie na nią jest stosunkowo mniejsze.

Jeżeli czoła sklepień są pochyłe, to dla większej stałości urządzamy nieraz skrajną krążynę zewnątrz czoła (t. 142 r. 1).

Odstęp należyty krążyn utrzymują oprócz opierzenia także tężniki pionowe, zwykle krzyże ukośne, (t. 142 r. 1, 4, t. 144 r. 2), które urządzić musimy także ze względu na wiatr.

Długie bardzo pręty łapiemy kleszczami dla zmniejszenia długości wolnej przy wykonaniu.

Przy ukośnych sklepieniach krążyny możemy ustawić albo równolegle do czoła, wtedy mogą być koliste albo prostopadle do przyczółków. Wprawdzie ten drugi sposób jest prostszy, ale że ciśnienie na krążyny rozdziela się wtedy bardzo niejednostajnie, więc zwykle używany sposobu pierwszego i stawiamy je równolegle do czoła. Krążyny należy dotrze połączyć kleszczami i rozporami poziomemi.

m³

Wymiary belek wynoszą najwyżej 30 do 35 cm, najmniej 15 cm, największa wysokość belek wieńcowych 45 m. Co do objętości drzewa potrzebnego na rusztowanie może posłużyć wskazówka, że na 1 m ' sklepienia potrzeba w przybliżeniu drzewa na krążyny. Przy większym odstępie krążyn może się zmniejszyć ta ilość do ¹/₅ w³. Rusztowanie dolne przy wielkich wiaduktach musimy liczyć osobno.

§. 97. Krążyny żelazne.

Dawniej używano czasami dla małych sklepień tunelowych krążyn z żelaza lanego we Francy i. Teraz używają żelaza spa-walnego.

— 123 —

Krążyn żelaznych używamy zwykle tylko zmuszeni potrzebą, bo zresztą zwykle są droższe od drewnianych, niewygo-dniejsze w użyciu, a nie dają ostatecznie większych korzyści niż drewniane.

Przy moście na Sprewii w Coepenik (t. 140 r. 1) musiano użyć żelaza z powodu, że wysokość ustroju rozporządzalną była bardzo mała. Krążyny są tu kratowe, a na nich znajduje się opierzenie drewniane.

Przy budowie kanału St. Martin w Paryżu (t. 136 r. 2) krążyny składały się z wieńca żelaznego wzmocnionego ścięgnami.

Przy moście cesarza Wilhelma i moście Lutra w Berlinie (t. 155 r. 1) użyto belki blaszanej tylko dla środkowej części krążyn.

§. 98. Wieniec.

na

3 belek.

Górną część krążyn, mającą kształt podniebienia sklepienia nazywamy wieńcem. Składa się ona zazwyczaj przy małych roz-piętościach z dyli u góry wyciętych wedle kształtu podniebienia u dołu prostych (t 135). Zazwyczaj daje się dwie warstwy dyli, przyczem zetknięcia urządzamy na przemian (t. 134 r. 1). Przy większych nieco rozpiętościach używamy belek, które obliczamy złamanie (t. 145 r. 3). Przy małem promieniu używa się także dwu belek, jednej wyciętej krzywo, drugiej prostej (t. 139 r. 2c), przy moście pod Uastelet składał się wieniec nawet z

§. 99. Opierzenie.

Na wieńcu spoczywa opierzenie, które stanowi bezpośrednią podstawę klińców sklepienia. Dla sklepień ceglanych robi się opierzenie zwykle z łat 4 do 6 cm grubych z odstępami 2 do 4 cm, dla sklepień ciosowych zaś z belek, które układamy pod środkami ciężkości klińców (t. 142 r. 7 t. 134), albo na te belki układamy jeszcze niskie łaty, któreby utworzyły ciągłą powierzchnię (t. 131 r. 1 t. 140 r. 3). Wreszcie czasami opierzenie daje się w płaszczyźnie wieńca i łączy się z nim zapo-mocą czopów.

e oznacza o

Opierzenie obliczamy na zginanie w zwykły sposób. Jeżeli dstęp dyli od środka do środka, b szerokość, d grubość

124

sklepienia, a odstęp krążyn, to otrzymamy

1    3

&A²

y dea² = 6 bh²t, stąd t = — o    4

Wstawmy c — Je b, y = 0-0026 kg jem³, z = 60 kgjcm²,

.    137)

to h = 0,0057 a \/ kd ...

Możemy przyjąć

dla sklepień ceglanych.....1

„    „ z kamienia łamanego 1*8

ciosowych ....    2’5

Stąd otrzymamy n. p. dla sklepień ceglanych i a = 150 cm d= 45 6 = 12 Ä = 6

Obliczenie to stosuje się dla klucza, ku podporom mogą być grubości mniejsze, co jednak robi się tylko przy większych sklepieniach.

1-5

60

13

I-¹

90 cm

16 „

XV. Wykonanie sklepień.

§. 100. Ustawienie rusztowań krążjnowych.

Skoro kilka filarów jest już gotowych, ustawia się rusztowanie krążynowe, którego potem zwykle używa się do wykonania dalszych przęseł. W ten sposób można cały wiadukt przeskle-pić, mając n. p. cztery rusztowania krążynowe. Zaczyna się sklepienie od pierwszego przęsła tak, że gdy kończymy sklepić pierwsze przęsło, drugie przęsło przesklepione jest do ²/₃, trzecie i/₃, a czwarte wcale nie.

Czasami ze względów oszczędności robią krąźyny tylko dla połowy mostu, a potem przesuwa się je na drugą połowę. Robi się to także wtedy, gdy chodzi o to, aby jak najprędzej mieć choć połowę sklepienia gotowego dla położenia toru roboczego.

Zestawienie krążyn na miejscu wykonywamy zazwyczaj za-pomocą kozła poruszanego liną, rzadziej zapomocą żórawia.

Krąźyny wykonywamy odrazu z pewnem podwyższeniem, aby po ugięciu i osiądnięciu się sklepienia otrzymać zamierzony kształt. O wielkości osiądnięcia pisaliśmy w §. 15 na str. 23.

— 125 —

§. 101. Wykonanie samych sklepień.

Wykonanie sklepienia zależy głównie od inateryału, dalej od rozpiętości, a wreszcie od tego, czy używamy przegubów.

Obecnie używamy do budowy sklepień prawie wyłącznie zaprawy cementowej. Przy wielkich ciśnieniach musimy dawać więcej stosunkowo cementu do zaprawy, przy ciśnieniach 45 do 50 ległem² używamy zaprawy złożonej z 1 części cementu i 2 części piasku.

Dla małych rozpiętości sklepi się według dawnego sposobu, układa się klińce od węzgłowia z obu stron do klucza. Przy nieco większej rozpiętości nie podobna jednak ustrzec się wtedy od otwarcia szwów już podczas sklepienia i potem.

zmiana

Dlatego przy budowie większych sklepień używa się rozmaitych sposobów, aby tego uniknąć. I tak najprzód zostawia się w kluczu, w węzgłowiu i w szwach niebezpiecznych szwy otwarte albo nawet przerwy, które się rozpiera beleczkami (t. 136 r. 2) i zapełnię się przerwy i szwy dopiero przed zdjęciem krążyn, a czasem dopiero potem. W ten sposób umożebnia się małe ruchy obrotowe i zapobiega pęknięciu sklepienia. Za pomocą tych przerw tworzymy tymczasowy przegub, kształtu sklepienia ogranicza się więc tak podczas budowy, jak i po zdjęciu krążyn, do zmian w tych miejscach. Jeżeli zapełnimy przerwy przed zdjęciem krążyn, to działanie tych miejsc jako przegubów ustaje, jeżeli zostawimy te przerwy podczas zdejmowania krążyn, to zmuszamy linią ciśnienia, aby nie wychodziła poza pewną granicę. Co lepiej ? W drugim wypadku materyał włożony w przerwę nie pracuje już pod ciężarem własnym, stąd wielkie natężenie w reszcie szwu, dlatego bardzo często zapełniamy przerwy przed zdjęciem krążyn, co zwykle w praktyce wystarcza wraz z podanymi sposobami do uniknięcia rysów podczas zdjęcia krążyn. W tym samym celu zamyka się sklepiecie równocześnie na kilku punktach. Ażeby zmniejszyć odkształcenie krążyn podczas budowy, dobrze jest obciążać odrazu średnią część rozpiętości, zaczynać zatem sklepienie odrazu w kilku punktach. W tym celu robi się tymczasowe podpory dla sklepienia, jak przy wiadukcie Wäldlitobel kolei Arulańskiej (t. 142 r. la).

Oprócz tego wielkie sklepienia (l^> 40 m) wykonywa się obecnie nie w całej grubości odrazu, lecz w pierścieniach z za-— 126 -zębieniem naturalnem, wynikłem z układu klińców. Pierwszą warstwę budujemy na sucho, bo gdybyśmy dali zaprawę, to klińceby się łatwo przesuwały i nie otrzymalibyśmy jednostajnych szwów. W tym celu wkłada się kliny lub listwy drewniane 15 mm grube między klińce, dopóki cały pierwszy pierścień nie jest gotów. Potem wtłacza się silnie na wiele miejscach wilgotna zaprawa w szwy żelaznymi tłuczkami płaskimi, aż się szwy zupełnie po wyjęciu klinów wypełnią. Po kilku dniach zaczyna się kłaść druga warstwa klińców.

O sklepieniu w pierścieniach mostów ceglanych pisaliśmy na str. 53.

Sklepienia z kamieni łamanych często zupełnie nieobrobionych wypełnionych zaprawą cementową budować zaczęto najprzód we Francyi. Ich wytrzymałość należy głównie od dobroci cementu. Im mniej jest kamieni a więcej zaprawy, tern bardziej zbliżają się one do betonowych, które w ostatnich czasach znajdują coraz większe zastosowanie. Dadzą się one prędzej wyko nać, a są nieraz nawet tańsze.

Beton układa się w warstwach 18 do 20 cm grubych i ubija babami 12 do 15 hj ciężkiemi, 20 cm szerokiemi, aż beton się zacznie pocić, t. j. aż woda pokaże się na powierzchni. Ze względów estetycznych robi się czasem na powierzchni beton barwny albo robi się okładzinki z barwnych kamieni betonowych (Munderkingen) (t. 10 r. 1), wreszcie czasem robi się na filarach i w murach czołowych okładzinki z murów (Coulouvre-nicre) lub obrabia się kamienie betonowe (t. 5 r. 1). Ażeby nie było widać na sklepieniu rusztowania, nalepia się często na opierzeniu rusztowania papier. Sklepienie trzeba w pierwszych tygodniach często polewać wodą.

Przy sklepieniach żelaznobetonowych postępuje się w ten sam sposób, ułożywszy w odpowiedniem miejscu pręty żelazne.

Nadmurowanię wykończamy albo równocześnie ze sklepieniem albo później, ale przed zdjęciem krążyn.

¹

p. Przyczółki i filary kamienne mostów drewnianych i żelaznych str. 14.

²

Por. str. 32 rów. 18).

§. 102. Zdjęcie krążyd.

Po założeniu klucza zostawiamy jeszcze jakiś czas sklepienie na krążjmach. Dawniej przy zaprawie wapiennej niektórzy inżynierowie zaraz zdejmowali krążyny, aby miękka jeszcze za-— 127 — prawa zastosowała się lepiej do nowych warunków równowagi. Skutek był nienajlepszy, osiądnięcia okazywały się za wielkie. Teraz czekamy do zupełnego stężenia zaprawy, aby osiądnięcie było jak najmniejsze. Dla sklepień o rozpiętości większej, niż 20 w?, najmniej trzeba czekać 4 tygodnie, przy kolei Arulań-skiej czekano 6 tygodni, dla mniejszyzh mostów można czas czekania skrócić odpowiednio. W ogóle dla sklepienia ceglanego jako posiadającego więcej zaprawy trzeba czekać dłużej, niż dla ciosowego, najdłużej dla betonowego, jeśli słota dłużej, niż w czasie pogody.

Przed zdjęciem krążyn należy wykonać nadmurowanie, aby później ciężar jego nie zmienił równowagi sklepienia.

Zdjęcie krążyn powinno się odbyć bez wstrząśnienia, powoli. Dawniej wybijano kliny dla spuszczenia krążyn (t. 140 r. 36, t. 131 r. 1 — 4, t. 139 r. 8, 9), ale że to wywołuje wstrzą-śnienie, więc teraz właśnie dla większych sklepień (l >> 10 m) zastosowuje się inne środki. Nachylenie klinców wynosi zwykle 1:4 do 1:6.

a)    Śruby. Mogą być użyte albo w kierunku promienia pod wieńcem (t. 139 r. 2d), albo pionowe między rusztowaniem dolnem a górnem (t. 139 r. 7).

Pierwsze są o tyle lepsze, że można w każdej chwili do-stosować krążyny do sklepienia i można równomiernie spuszczać. Nawet lepiej jest spuszczać najprzód śruby przy kluczu a potem dolne. Zwykle krążyny spoczywają cały czas na klinach, a dopiero w ostatniej chwili daje się śruby dla dokładniejszego spuszczania. (t. 155 r. 3).    "*

b)    Wory i skrzynie z piaskiem. Wory z piaskiem zaprowadził pierwszy Beaudemoulin przy budowie mostu Port da Pile na Creuzie. (t. 139 r. 4). Ponieważ wór taki może być łatwo uszkodzonym, teraz używa się więc tylko skrzyni, (t. 139 r. 3). Skrzynie muszą być od początku założone. Są one w kształcie walca blaszanego (t. 144 r. 6), z małymi okrągłymi otworami dla wysypywania się piasku. Po zatkaniu otworów i napełnienia piaskiem drobnym zakłada się tłok w kształcie wałka dębowego wzmocnionego obręczami żelaznemi. Wszystko to maluje się farbą olejną, szczelinę między tłokiem a ścianą wypełnia się cementem albo gliną i zawija całę skrzynię płótnem woskowem, aby piasek nie zwilgotniał.

Jeżeli n oznacza ilość skrzyni dla jednej krążyny, d średnicę tłoka w cm, l rozpiętość w m, e odstęp krążyn w m, to Winkler przyjmuje

.    . 138)

w cm

Grubość blachy przyjmujemy 0,01 d, dziury 0,09 d.

Skrzynie takie są tanie, wygodne i pewne.

Gdy otworzymy zatyczkę , piasek wysypuje się i tworzy stożek o nachyleniu 1 : l¹^, poczem wysypywanie się zatrzymuje aż do usunięcia stożka.

Dawniej używano jeszcze innych sposobów, jak mimośro-dów, kółek na powierzchni śrubowej (t. 139 r. 6). Sposoby te są znacznie zawilsze i mniej pewne, więc wyszły z użycia.

§. 103. Wykończenie mostów sklepionych.

Po wykończeniu sklepienia należy wykończyć nadmuro-wanie i powłokę sklepienia, wykonać mury czołowe, gzymsy, poręcze, stożki i nadsypke, pomost, wreszcie znieść rusztowania.

Zwrócić musimy uwagą na wykonanie nadsypki, którą należy nakładać równocześnie w cienkich i ubitych warstwach i uważać, aby nie było nigdzie parcia jednostronnego na przyczółki lub sklepienie. Ziemię należy na sklepieniu wozić więc tylko taczkami i ubijać babami, bo inaczej mogą powstać nierówne osiadania, które wywierają wpływ szkodliwy na sklepienie.

I. Dodatek.

Architektura mostów kamiennych.

§. 104. Wstęp.

Poczucie piękna, istniejące w człowieku żąda, aby budowle wszystkie a zatem i mosty były nietylko wytrzymałe, praktycznie urządzone, ale też aby kształt ich był pięknj". Mosty jako budowle wielkie nie wymagają wprawdzie tak starannego szczegółowego opracowania architektonicznego, jak domy, kościoły i t. d. choćby dla tego, że często leżą w okolicach mało uczęszczanych, jednak przy ich projektowaniu należy także pa-

miętaó o prawidłach estetycznych, a mosty w wielkich miastach projektują nawet nieraz wspólnie inżynierowie i architekci. Dla tego i inżynierowie powinni nabyć przynajmniej najważniejszych wiadomości architektonicznych, potrzebnych im przy projektowaniu mostów.

§. 105. Ogólne prawidła estetyczne.

Poczucie piękna żąda wypełnienia pewnych warunków w budowlach, a mianowicie :

1.    Kształt pewnej części budowli powinien odpowiadać jej celowi i powinien wyrażać ten cel w sposób łatwo zrozumiały.

2.    Architektura różnych części budowli powinna być w harmonii tak, że da się w niej poznać pewien styl.

S. Architektura musi odpowiadać użytemu materyałowi.

4.    Należy unikać jednostajności, urządzając odpowiednie przerwy, używając rozmaitych kształtów, wielkości, barw, grup itd.

5.    Należy zachować symetryę, chyba, że symetrya sprzeciwia się widocznie celowi np. przy niesymetrycznym terenie.

6.    Budowle powinne być w harmonii z otoczeniem np. w miastach muszą być budowle ozdobniejsze, w oddali od miast skromniejsze, w terenie górzystym i skalistym kształty muszą być silniejsze.

7.    Unikać należy za wielkiej rozmaitości materyałów, bo to sprawia wrażenie niespokojne.

Części mostu, mające rozmaite przeznaczenie, należy oddzielić widocznie n. p. przyczółek i skrzydła, sklepienie i mur czołowy itd.

9.    Stosunek wysokości rozmaitych części musi być odpowiedni np. wysokość i grubość filaru, stosunek wysokości cokoła i gzymsu do wysokości czoła muru.

10.    Podwyższenie pomostu od przyczółków ku środkowi (t. 84 r. 1) uwydatnia ważność mostu. Podwyższenie tu najlepiej przeprowadzić w kształcie linii krzywej, albo też wieloboku. W tym samym celu powiększa się równocześnie często rozpiętość od brzegów ku środkowi; możemy wtedy uzyskać równy stosunek strzałki do rozpiętości.

11.    Przeładowanie ozdobami szpeci budynek, bo wtedy traci się poczucie kształtów głównych.

Mosty kamienne.

- 130 -

§. 106. Inne prawidła.

Oprócz estetycznych względów mogą być inne, które mają wpływ na kształt budowli.

1.    Pieniądze rozporządzalne warunkują mniejszą lub większą ozdobnośó budowli.

2.    Ozdobnośó mostu zależy też od tego, jak często ludzie go oglądają. Most kolejowy, który z okien wagonu przez chwilę zaledwie widzieć można, może być skromniejszy, niż nawet drogowy most na prowincyi, skromniejszy, niż most w wielkiem mieście.

3.    Wielkość kształtów zależy też od stanowiska widza, a zatem od jego odległości od przedmiotu. Przy wysokich wiaduktach gzyms musi być silniejszy.

4.    Budowle, przy których przejeżdża się prędko, muszą mieć silniejsze kształty, a więc np. mosty kolejowe.

§. 107. Ściany.

Ściany mostu mogą być albo gładkie, albo też słabo lub silnie boniowane (t. 58 r. 2). W ostatnim wypadku jednak zostawia się wąski szlak, przy krawędzi gładki.

Szwy często uwydatniamy umyślnie. Przy boniowaniu szlaki uwydatniają szwy, silniej możemy je uwj’datniô przez zagłębienie.

Krawędzi budowli często uwydatniamy także, zwłaszcza przy murze z kamieni łamanych lub cegieł często tworzymy krawędź z ciorów (t. 57 r. 1), urozmaicamy ściany lizenami (n. Lissene), pionowymi pasami wystającymi (t. 147), używanymi zwłaszcza w stylu romańskim. Oznaczają one wzmocnienie muru. Zwykle daje się im stałą szerokość (rys. 1, 2, 3, 4) i przekrój prostokątny (rys. 1, 2). Czasem ścinamy krawędzie, gdy chodzi o lekkość budowli (rys. 4). Kzadziej robimy lizeny ku górze węższe (rys. 6).

Występ lizen jest zawsze bardzo mały. Jeżeli wj^stęp jest większy, otrzymujemy przypory (n.Strebepfeiler) (t. 147 r. 7) których używamy wtedy, gdy są znaczne siły poziome prostopadłe do ściany więc np. przy wysokich filarach. Celowi ich odpowiada zmniejszenie występu ku górze albo ciągłe (r. 7) albo stopniami (r. 8, 9). Przyporę u góry kończymy zwykle daszkiem (r. 10, 11, 12).

- 131 -

§. 108. Członki architektoniczne.

Części ścian i filarów odgraniczamy gzymsami (n. Gesims fr. corniche, molnre a. cornice). Gzymsy składają się z części, posiadających kształt charakterystyczny, zwanych członkami architektonicznymi (n. Gesimsglied), które ze względu na krój (profil) dadzą się podzielić na płaskie, wypukłe i wklęsłe.

Płaskie członki są następujące :

1.    Płytka (n. Plätchen), wąski pasek (t. 148 r. 1) i

2.    Płyta (n. Platte), szeroki pasek (r. 5).

Paski te są najczęściej pionowe albo bardzo mało pochylone, tylko w stylu gotyckim znajdujemy silne pochylenia (t. 150 r. 24).

Członki wypukłe są następne :

3.    Ćwierówałek (n. Viertelstab, Wulst) (t. 148 r. 2 i 6) w przekroju ograniczony ćwiercią koła.

4.    J a j o w n i k (n. der griechische Viertelstab) (t. 148 r. 3, 4, 7, 8) różni się mniej lub więcej od ćwierćkoła i ograniczony jest’ często linią kreśloną od ręki (r. 4, 8).

5.    Wałek, pręt (n. Bundstab, Stab, Pfühl) (r. 9) w przekroju ograniczony półkolem lub linią podobną. Wąski pręt nazywamy pręcikiem (n. Stäbchen) (r. 13).

Jajownik mocno podcięty (r. 8) nazywamy wałkiem wklęsłym (n. Dr eiviertel stab).

Członki wklęsłe są następujące:

6.    Żłobek, spływek (n. Viertelkehle, Hohlleiste), ograniczony ćwierćkołem (r. 11, 15) lub linią podobną.

Wąski spływek, który stanowi przejście do płytki nazywamy spływem (n. Ablauf) (r. 10) lub wpływem (n. Anlauf) (r. 14).

7.    Wklęsek (n. Hohlkehle) (r. 17) ograniczony jest półkolem lub linią podobną. Tu należy też żłobkowa nie (n. Kannelirung) słupów (r. 21), zwykle jednak więcej płaskie.

8.    Żłobek składany (n. Einziehung, Scotie) jestto żłobek, którego oba końce mają rozmaite występy (r. 12, 16). Ograniczenie składa się z dwu łuków o rozmaitych promieniach lub z linii od ręki rysowanej.

Dalej mamy członki wklęsłe i wypukłe, mięszane, składające się z dwu ćwierćwałków wklęsłego i wypukłego.

9.    Gruszec, esownik, stojący (n. stehender Karnies, R inni eiste) (r. 18 i 19).

10.    Gruszec odwrotny (n. fallender Karnies, Sturzrinne) (r. 22 i 23).

11.    Piętka (n. verkehrt steigender Karnies, Kehlstoss) (r. 25,

26, 31).

12. Piętka odwrotna (n. verkehrt fallender Karnies, Glo -ckcnleiste) (r. 27, 29, 30).

Członki, ograniczone łukiem większym od półkola (r. 24, 28), używane są w stylu gotyckim.

§. 109. Gzyms cokołowy.

Z członków architektonicznych składamy gzyms. Zachować przytem należy następne prawidła:

1.    Gzyms musi w swym kształcie ogólnym odpowiadać swemu celowi. Stąd rozróżniamy pewne członki główne, które łączym}'' potem z członkami podrzędnymi.

2.    W następstwie członków musi panować harmonijna od

miana.

Zobaczymy to w dalszym ciągu, jak te prawidła należy stosować i zaczniemy od gzymsu cokołowego, (n. Sockelgesimse).

Dolną część budowli rozszerzamy, aby osiągnąć większą stałość albo ją przynajmniej naznaczyć. Część tę budowli nazywamy cokołem (n. Sockel fr. socle, a. socle). Gdy zwiększamy grubość nagle, dajemy u góry mało nachyloną płaszczyznę, odwodnienie (n. Abwässerung) (t. 149 r. 1). Jestto najprostrzy gzyms grecki.

Ponieważ przy rozkładzie ciśnienia trójkąt, naznaczony na r. 3. (t. 154), nic nie niesie , więc należy go obciąć, otrzymujemy zatem płaszczyznę silnie nachyloną (t. 149 r. 2). Jestto najprostszy gzyms gotycki.

Przy ozdobniej szych gzymsach kierunek ogólny gzymsu musi odpowiadać tym najprostszym. Rys. 3 do 15, 20 i 21 przedstawiają gzymsy greckie, rzymskie i renesansowe, 16 do 19 gotyckie.

Czasem zachodzi potrzeba silniejszego odgraniczenia cokołu, wtedy używamy gzymsów wystających (r. 22—21]), z których r. 23 przedstawia gzyms gotycki.

— 133 -

§. 110. Gzyms wstęgowy.

Gzyms wstęgowy (n. Bandgesimse) ma zadanie oddzielić części muru, mało co lub wcale się nie różniące pod względem statycznym. Dla tego zasadniczym kształtem gzymsu tego jest płytka (t. 149 r. 30, 31) lub wałek (r. 32), mało co wystający. Płytę można ozdobić listwami (t. 37—41), a gdy część dolna budowli jest główniejsza, można użyć gzymsu silniejszego (r. 34, 35).

§. 111. Gzyms główny.

Gzyms główny czyli wieńczący (n. Ilauptgesimse, Bekrönungsgesimse') ma cel zaznaczenie odgraniczenia budowli na górze i ochrony budowli przed deszczem. Dlatego gzyms główny wystaje znacznie więcej, niż gzyms wstęgowy lub cokołowy.

Najprostszy gzyms główny powstaje przez wysuniętą płytę (t. 151 r. 22), której u góry dajemy dla odpływu wody powierzchnię pochyłą a pod spodem podcięcie (n. Wassernase), aby wody nie dopuścić do ściany (r. 23, 24, 31 — 33).

Aby niską płytę lepiej uwydatnić, podpieramy ją szerszą, mniej występującą, podobną do fryzu (t. 154 r. 4). Aby występ mógł być większy, podpieramy też ją gzymsami ku górze wystającymi (t. 154 r. 5) Do tego celu nadaje się ćwierćwałek, ja-jownik i gruszec (t. 151 r. 1), a przy bogatszych gzymsach rozmaite ich kombinacye. Tak samo odznaczamy górną krawędź gzymsu, zwykle gruszcem stojącym (t. 151 r. 9) lub wklęskiem (r. 8). Używając obydwu wyżej podanych sposobów, otrzymujemy gzymsy więcej lub mniej bogate (r. 2—24). Zawsze jednak na to uważać musimy, że główny motyw, wysunięta płyta, musi się uwydatniać.

W stylu gotyckim mamy także płytę, ale płaszczj^zna jej nie jest pionową, lecz silnie pochyloną, która się lepiej przedstawia widzowi z dołu. Także powierzchnia górna jest silnie pochylona. Płyta zresztą nie uwydatnia się tu bardzo, silniej za to wielki wklęsek, ograniczony u dołu płytką, pręcikiem lub kom-binacyą tych członków. Gzymsy gotyckie widzimy na rys. 25 —30 i 34 do 4L

§. 112. Ząbki.

W stylu starożytnym, odrodzenia i romańskim używane są często jako podparcie płyty gzymsowej ząbki (n. Zahnschnitt), których nie zna wcale styl gotycki.

czasem i u dołu,

Ząbki, używane w stylu starożytnym i odrodzenia, są to graniastosłupy prostokątne, umieszczone na nieco wystającym fryzie (t. 154 r. 7) i ograniczone u góry, ćwierówałkiem lub gruszcem (t. 157 r. 1).

Romańskie ząbki mają kształty różnorodne, układane są często w przekątni (r. 5, 6). Zamiast płyty widzimy nad ząbkami czasem rodzaj sklepienia (n. 3, 4, t. 46 r. 1 a). Mogą być wykonane także w cegle (t. 152 r. 7).

§. 113. Wsporniki.

Jeżeli płyta więcej wystaje, podpieramy ją wspornikami (n. Konsole), które działają silniej, wymagają mniejszej ilości materyału i przerywają jednostajność. Podparcie trójkątne (t. 158 r. 8) byłoby niewłaściwe ze względu na ostre kąty u góry i u dołu. Kształt ten zasadniczy zmieniamy i urozmaicamy płytkami i liniami krzywemi (r. 9—13).

Wielkość wsporników powinna stać w pewnym stosunku do występu i grubości gzymsu i całej budowli. Stosunek szerokości wspornika do szerokości miejsc niepodpartyck (metop) zmienia się od V₂ : 1 do 3 : 1. Dobry jest stosunek 1 : 1 (t. 153 r.18).

Stosunek wysokości wsporników do ich szerokości jest rozmaity. Starożytne wsporniki są niskie i wystające (t. 154 r. 14 do 16). Dla mostów jednak wogóle wysokość powinna być większą, niż występ (t. 153 r. 9, 10, 11, 13, 14). Stosunek wysokości do występu ma być tern większy, im wyższy jest most.

Wsporniki albo występują wolno ze ściany (r. 9), albo ograniczone są u dołu płytką (r. 10, 14) lub małym gzymsem (r. 11, 13). Wsporniki wieńczymy też czasem u góry małym gzymsem i to albo tylko same wsporniki (r. 10, 14) albo też i metopy (r. 11).

s. 114. Fryzy.

Pod gzymsem głównym odcinamy często wąskim wałkiem pas, (t. 154 r. 17 i 18), który nazywamy fryzem (n. Fries). Fryz ma tylko zadanie ozdabiające, podnosimy nim ważność

- 135 -gzymsu. Jeżeli używamy wsporników, metopy zastępuje fryz i tylko przy niskich ząbkach lub wspornikach możemy jeszcze osobno urządzić fryz.

W stylu romańskim tworzy się często fryz z wsporników połączonych sklepieniami. Jeżeli wsporniki mało występują, to fryz ma tylko cel ozdabiania (t. 153 r. 16), przy większych występach fryz ten ma także zadanie statyczne (r. 4).

§. 115. Gzymsy dźwigające.

Gzymsy dźwigające (n. Traggesimse), nazywają się gzymsy nakrywające części budowli, silnie obciążone, a więc głównie gzymsy wieńczące filary. Gzyms taki nakrywa budowle u góry, ma więc po części cel, a zatem i kształt taki, jak gzyms główny. Znamiennym więc kształtem gzymsu dźwigającego jest płyta małp wystająca (t. 150 r. 1 — 3), lub też silniej się zaznaczający wałek (r. 29, 30) wreszcie poduszka (n. Wulst), (rys. 32—34).

Jak każda głowica, gzyms dźwigający uwydatnia rozszerzenie filaru u góry dla pewniejszego podparcia belek, można więc także użyć silniej wystającej płyty, urozmaiconej u góry i u dołu (r. 4—16), a także podpartej wspornikami., a nawet ozdobionej fryzem (r. 12).

Gotycki gzyms dźwigający nie różni się od gotyckiego gzymsu głównego (r. 24—26).

Gzymsy, dźwigające sklepienie, nazywamy też gzymsami węzgłowiowymi (n. Kämpfergesimse).

§. 116. Łęg i mur czołowy.

Architektonicznie musimy uwydatnić różnicę, jaka zachodzi między celem łęgu (nałęczy) i muru czołowego, o ile przy podrzędnych mostach i tego nie robimy, zostawiając łęg i mur zupełnie gładkie (t. 3 r. 1).

Dla uwydatnienia różnicy mamy rozmaite środki:

1.    Oddzielenie łęgu od muru czołowego, które uzyskamy, jeżeli łęg będzie nieco wystawał nad mur czołowy (t. 154 r. 20).

2.    Silniejsze traktowanie łuku, aby okazać jego większą ważność zapomocą uwydatnienia szwów (t. 122 r. 1, 2) i boniowania (t. 74 r. 1 t. 31 r. 1).

— 136 —

3. Ozdobienie n a ł ę c z y gzymsami. Przezto łączymy sklepienia w całość.

Ponieważ łęg niesie mur czołowy, więc rozszerzamy go za-pomocą płytki na zewnątrz (t. 154 r. 21) albo powtarzamy kilka razy to rozszerzenie (r. 22, t. 23 r. 1), wreszcie skupiamy gzymsy u góry, aby uwydatnić lepiej odgraniczenie (t. 16 r. 1). Rysunki 23—27 przedstawiają nałęcze gotyckie , używane częściej przy tunelach.

4.    Połączenie schodkowe łęgu z murem czołowym) *). Uzmysławia ono przeniesienie się ciężaru muru na łęg, nie odgranicza jednak dość wyraźnie łęgu od muru, jest więc pod względem estetycznym mniej dobre (t. 47 r. 1).

5.    Uwydatnienie klucza, który właściwie nie jest kliócem ważniejszym od innych. Ale w ten sposób oznaczamy dobitnie oś symetryi i przerywamy jednostajność. Ten sposób używany jest jednak tylko przy mostach ozdobnych (t. 73 r. 1, 2, t. 74, r. 1).

Mur czołowy ozdabiamy tylko przy mostach bogatszych i to dla przerwania jednostajności wielkich płaszczyzn muru czołowego. Ponieważ mur czołowy jest częścią drugorzędną mostu, ozdoby powinno być skromne. Sposoby są następujące :

1.    Obramienienie pachwin przez cofnięcie części środkowej pachwiny zapomocą małego gzymsu, (t. 15 r. 1, t. 33 r. 1, t. 39 r. 1)

2. -Umieszczenie rozet (t. 108 r. 1, t. 116 r. 1) herbów, liter (t. 42 r. 3, t. 19 r. 1), napisów, najczęściej nad filarami.

II, Dodatek.

§. 117. Literatura.

Podamy tu napisy tylko niektórych nowszych, ważniejszych dzieł, a to także takich, z których nie czerpaliśmy przy układaniu tego podręcznika.

1. Dzieła ogólne.

Müller H. Die Brückenbaukunde in ihrem ganzen Umfange. Lipsk 1860.

!) por. §. 34. str. 56.

— 137 —

Becker M. Der Brückenbau in seinem ganzen Umfange. 4 wyd. Stutgart 1873.

Winkler. Vorträge über Brückenbau. Steinerne Brücken. Wiedeń 1874.

Heinzerling. Die Brücken der Gegenwart. Oddział II. Steinerne Brücken, zeszyt 1 i 2. Akwizgran 1875 i 1877.

Croizette Desnoyers Th. Cours de construction de ponts. Paryż 1885.

Mnrandiére R. Traité de la construction de ponts et viaducs. Paryż 1888.

Landsberg. Handbuch der Ingenieurwissenschaft II. tom-Der Brückenbau. I. oddział. 3 wyd. Lipsk 1899.

Clèmencet A. Cour pratique de travaux publics a l’usage des ingénieurs et conducteurs des ponts et chaussées et de chemins de fer. Paryż 1891.

2. Dzieła szezegółowe o mostach kamiennych.

con-

D u p u i t. Traité de l’équilibre des voûtes et de la struction des ponts en maçonnerie. Paryż 1870.

Degrand et Rèsal. Ponts en maçonnerie. Paryż 1887.

Bukovskÿ V. Statickÿ vÿpocet kamennÿch klenutÿch mostu. Praga 1889.

Barkhausen, Nesseniusu. Housselle. Erdarbeiten, Strassenbau, Brückenbau. Berlin 1892.

Tolkmitt G. Leitfaden für das Entwerfen und die Berechnung gewölbter Brücken. Berlin 1895.

Leibbrand K. Gewölbte Brücken. Lipsk 1897.

Ré sal Jean. Emplacement, débouchés, fondations des ponts en maçonnerie. Paryż 1896.

S o u k u p J i f i. Mosty klenute. Dil. I Provèdëni velkÿch kleneb die najnovëjsich nâzorii a priloha. Praga 1900.

10

Mosty kamienne.

Ważniejsze omyłki.

zamiast

Str. 11 wiersz 17 z* dołu „ „ „ U

11

11

11

11

52

Forbach.

56-4

czytaj

„ 13

„ 14 Tab. 41 r. 1

11

71

17 z góry 0,34

Str. 20 wiersz

1 z góry

0-24

oznaczyć pt p₂ średnią wysokość sklepienia i nad-sypki na prawej i lewej stronie przekroju mn. h wysokość siły H nad h = wysokość siły H nad początkiem sklepienia, poziomą przez A.

20

•>}

—--x

11

23

11

11

11

7 z dołu zniżenie.... a podwyż- podwyższenie.,., a zniżenie r. 12

szenie

CC T—■

11

rys. 2

35

11

11

17

11

11

rys. 8 9 z góry 90 (2«

11

rys. 2 90—(2»

v>

tu

to

21

41

7 z dołu 1, 20

1,10

11

11

11

0,60 + 1,20

0,7 + 1,10

11

11

JM⁴

11

11

0,8 = 0,5

11

12

11

0,40

11

11

11

11

11

11

11

11

11

11

12 z góry 67,00”1*31,152 7,19>t t. 54 ciosów t. 53

12

12

11

11

11

ii

ii

T—i CC:

11

ii

0,8 + 0,5 0,39

67,10... 2,54.1,76

7,19 ui)

t. 61

szwów

t. 85

11

11

11

11

11

14 z dołu t. 4 r. 26 16 z góry ciśnienia 6 z dołu 26 r. 1

16

11

t. 11 r. 2 b sklepienia

11

„ 102 „ 103 „ 103 „ 103 „ 109 „ 109

11

11

11

11

11

9 z góry .....

2 z dołu t. 123 r. 1.

3 z góry r. 6

11

76 i 36

1    z dołu 122 r. 2 4 z góry 128 r. 1

2    z dołu 127

r. 6

C. Przyczółki i filary.

t, 122 r. 2 r. 5

76 r. 3 b 123 r. 1 123 r. 6

/

pS>\àO

I

»

c

»

m

/

%

;

«

/

\

i

f

■    •'-f;    ;

uLAim

Biblioteka Politechniki Ktakowskiei

11-338589

Biblioteka Politechniki Kiakowskic)

100000262735