—ш—■■

*......- : i : :

тяшШШШШ

ИИИИИИИВ  

TOCZENIE SIĘ KOŁA

TOCZENIE SIĘ KOŁA

4. Sztywne koło biegowe po plastycznem podłożu.

9. Koła o sprężystej obręczy po sztywnych podłożach.

TOCZENIE SIĘ KOŁA

J:

'

r

-

■

, л

m

i

f

■

Biblioteka Politechniki Krakowskie)

100000297792

-M

%

TOCZENIE SIĘ KOŁA

TOCZENIE SIĘ KOŁA

1' *

ODBITKA Z „CZASOPISMA TECHNICZNEGO“ 1932 r.

Г *•

Г*-1

Л'

г~ O

CV

Ł'x;

2--»

oo

Akc. Nr,

7, 6- '2

1. Ogólne określenie tarcia.

Przy przesuwaniu z naciskiem jednego ciała stałego po drugiem występują straty energji, a więc opory, które określamy mianem tarcia posuwistego. Ścisłe badania wykazują, że tarcie jest zjawiskiem nader złoźonem. Składają się na nie następujące źródłe strat energji¹):

1.    Ścieranie dostrzegalnych lub niedostrzegalnych nierówności powierzchni obu ciał, chociażby powierzchnie były doskonale wygładzone.

2.    Drgania sprężyste obu ciał, które występują z rozmaitem natężeniem, zależnie od stopnia chropowatości powierzchni.

3.    Przyleganie (t. zw. „adhezja“), t. j. siły molekularne dotykających się cząstek obu ciał w przypadku powierzchni bardzo gładkich.

4.    Lepkość, czyli tarcie wewnętrzne powietrza, wody lub innego płynnego ośrodka tworzącego wartewkę, która w przypadku powierzchni ciał bardzo gładkich zawsze oddziela obie powierzchnie i podczas ruchu względnego tychże jest zmuszona do płynięcia.

5. Histereza stanu odkształcenia i napięcia obu stykających się ciał. Stan ten bowiem zmienia się ustawicznie podczas ruchu, łagodne nierówności powierzchni spłaszczają się i odpłaszczają kolejno, a tarcie wewnętrzne ciał stałych staje się źródłem histerezy, czyli nieodwracalnej straty energji.

Ogólna strata energji daje się przeto zastąpić pracą pewnej pomyślanej siły jako tarcia na drodze ruchu względnego obu ciał.

ł) M. T. Huber: „Kilka słów o istocie i t. zw. „prawach tarcia“. Lwów, Czasopismo Techniczne, r. 1926, str. 814 i 315.

Ta siła tarcia między ciałami stałemi przedstawia się następuj ąco ¹) :

1.    nie zależy istotnie od prędkości, ale napewno jest największą przy małych prędkościach;

2.    jest proporcjonalną do całkowitego normalnego nacisku pomiędzy obiema powierzchniami;

3.    jest niezależna od wielkości ślizgających się powierzchni ;

4.    zależy istotnie od właściwości ślizgających się powierzchni, ich chropowatości i t. p.

Stwierdzenia powyższe ujął Coulomb w regułę, wyrażaną równaniem :

T=fi.N

na siłę tarcia posuwistego podczas ruchu względnego dwóch ciał stałych po sobie, gdzie ^ jest t. zw. współczynnikiem tarcia, ustalonem dla różnych ciał stałych doświadczalnie, a N naciskiem normalnym. Siła T, jako prostopadła do normalnego nacisku, jest skierowana wzdłuż przesuwanych powierzchni, przeciwnie do kierunku ruchu. Reguła ta jest uzupełniona równaniem :

T₀ —fto ^

na siłę tarcia podczas spoczynku dwóch ciał stałych, ściskanych siłą normalną N, gdzie (i₀ jest współczynnikiem owego tarcia „spoczynkowego“, zwanego nieściśle, ale ogólnie, przyczepnością lub przyleganiem (adhezją). Ten współczynnik fi₀ ustalony został również doświadczalnie w pewnych określonych warunkach z wystarczającą dla praktyki dokładnością, prąyczem jest on większym od współczynnika fi tarcia posuwistego podczas ruchu. Siła tarcia spoczynkowego T₀ jest podobnie, jak siła tarcia posuwistego T, prostopadła do nacisku N, ale może przyjąć wszystkie kierunki w płaszczyźnie styku obu ciał.

Perry stwierdza również na podstawie doświadczeń Osborne Reynolds’a, że „każde tarcie musi być tarciem płynów“, które jednak przedstawia się całkiem inaczej, niż tarcie ciał stałych, a mianowicie: Siła tarcia pomiędzy płynami :

1.    zależy bardzo od prędkości i jest bardzo mała przy bardzo małej prędkości ;

2.    jest niezawisła od ciśnienia;

3.    jest proporcjonalną do zwilżonej powierzchni;

4. jest przy miernych prędkościach niezależna od właściwości zwilżonych powierzchni.

dw

Stwierdzenia powyższe ujmuje prawidło Newtona, wyrażające się równaniem:

da

Th = c. F.

gdzie c jest bezwzględną lepkością płynu np. w kg sek\m², F powierzchnią w m² dwóch warstw płynu, oddalonych od siebie oda metrów, a przesuwanych równolegle względem siebie z prędkością dw m/sek, o ile hydrauliczna siła tarcia Th ma wypaść w kg.

Porównanie doświadczalnych reguł siły tarcia według Coulomba dla ciał stałych a według Newtona dla ciał płynnych wykazuje znaczne różnice lub nawet wprost przeciwieństwa. To zmusza do uzgodnień pośrednich, któreby w praktyce technicznej ustalały pewne normy i dawały wskazówki do najsprawniejszych rozwiązań.

Możemy rozróżnić następujące rodzaje tarcia w technice²) :

1.    Suche tarcie: smarowania niema ; tarcie stosuje się do reguły Coulomba; spotyka się przy hamulcach na kołach, konicznych obsadkach do narzędzi, pędniach ciernych, połączeniach klinowych i t. d. w celu uniknięcia tarcia posuwistego lub do przemijającego ślizgania się, w którym to wypadku następuje silne zżeranie się materjałów.

2.    Niemal-suche tarcie: smarowanie niedostateczne (nawet przy obfitem doprowadzaniu smaru) ; tarcie stosuje się do reguły Coulomba; spotyka się przy kamieniach jarzmowych, pędniach ślimakowych, wrzecionach naciskowych, zawiasach i przegubach, dalej przy sprzęgłach ciernych i przy wszystkich powierzchniach ślizgowych w stanie rozruchu, gdzie niemoźliwem jest smarowanie zupełne; zżeranie się materjałów jest znaczne.

3. Niemal-płynne smarowanie: smarowanie niezupełne; tarcie stosuje się częścią do zasad tarcia płynów, częścią do reguły Coulomba ; spotyka się przy niestosownie lub niedostatecznie smarowanych łożyskach i podstawach nośnych, dalej przy wahających łożyskach czopowych, pędniach ślimakowych, kołach zębatych, tłokach it. d. ; zżeranie się jest umiarkowane.

4. Płynne tarcie: smarowanie zupełne; tarcie stosuje się do zasad tarcia płynów; spotyka się przy stosownie konstruowanych i celowo smarowanych łożyskach nośnych, łożyskach stopowych, łożyskach osiowo-naciskowych, wodzeniach prostolinijnych, sankach ślizgowych i t. d. ; zżeranie się materjałów nie następuje.

0\ Г

JC

и!

Q

U\r

1(Н‘)

I /I

’.VV7S

77777777777777

Z’

(3

Bys. 1.

Zapoczątkowanie toczenia biegowego koła o sztywnej obręczy po szbywnem podłożu; x — kierunek postępu.

Zauważyć do tego jeszcze należy, że ścisłe rozgraniczenie pomiędzy niemal-płynnem, a niemal-Suchern tarciem jest praktycznie niemożliwe.

O ile tarcie posuwiste występuje jako opór, to znakomitym sposobem zmniejszenia tego oporu jest zastosowanie tarcia potoczystego zamiast posuwistego za pomocą kół, rolek lub kulek, jako ciał pośredniczących. W celu poznania zjawisk tarcia potoczystego rozpatrzymy zachowanie się kół z obręczami sztywnemi i sprężystemi przy toczeniu się po podłożach sztywnych, plastycznych i sprężystych. Przytem w każdym wypadku rozróżnimy zachowanie się kół biegowych i kół napędowych. Biegowemi koła są wtedy, kiedy zewnętrzne siły, znajdujące się w płaszczyźnie koła, działają na oś, naokoło której koło może się obracać, a napędowemi są koła wtedy, kiedy zewnętrzne siły znajdujące się w płaszczyźnie koła działają na koło tak, że wywołują moment obrotu koła naokoło jego osi. Ciężar przewożonego kołami ciała spoczywa na osiach i tworzy t. zw. obciążenie osiowe Q, do którego ciężar G samego koła nie należy. Skoro przyjmiemy podłoże poziome, to pionowo działające obciążenie osiowe Q i ciężar koła G będą prostopadłe do podłoża, i przechodzą przez podparcie koła na podłożu, czyli przez styk koła z podłożem. Skoro zaś podłoże jest nachylone do poziomu pod kątem a, to prostopadła do podłoża jest tylko składowa $cosa, która działa jako obciążenie osiowe, podczas gdy druga składowa Qsina, równoległa do podłoża, zostaje uwzględniona przy siłach równoległych do podłoża, z odpowiednim znakiem, zależnym od wzniesienia względnie spadku podłoża. Również ciężar własny G koła podobnie się rozkłada na składową G cos a, prostopadle do podłoża i na składową ćrsina, równolegle do podłoża. Według takiego zatem rozkładania uwzględnia się obciążenie Q i ciężar G przy wypadkach podłoża nachylonego do poziomu w zagadnieniach, poniżej przytoczonych tylko dla poziomego podłoża.

2. Koło biegowe o sztywnej obręczy po sztywnem

podłożu.

Przyjmijmy środek ciężkości G koła biegowego (rys. 1) w środku czopa O, który zbiega się z środkiem panewki koła i koła samego, (przyczem promień r czopa i panewki są zaznaczone przesadnie wielkie w stosunku do promienia R koła w celu wyrazistości przedstawienia).

Niech w tym środku zaczepia równoległa do podłoża (pozioma) siła Z' wielkości OZ'. Z tego samego środka O koła działa obciążenie osiowe Q pionowo w dół i wspólnie z ciężarem własnym G koła trafia podłoże (poziome) w punkcie styku S koła z podłożem. Tam znajdą te siły czynne Q i G równe, a przeciwnie działające oddziaływanie podłoża na koło w wielkości — (Q + G). W tym samym punkcie S objawi się działanie siły ciągnącej Z', ponieważ wskutek sztywności czopa i koła wywiera ona działanie na całość układu, a tylko w punkcie S znajdzie równe a przeciwnie skierowane oddziaływanie C. Istnieje zatem możliwość przesuwu całego koła wzdłuż styku z podłożem, t. j. w kierunku działania siły ciągnącej Z'. Ale takie przesunięcie w najczęstszych wypadkach nie nastąpi wobec tego, że każdorazowe punkty styku S będą przytrzymywane siłą tarcia spoczynkowego, które jest skierowane przeciwnie do możliwego ruchu posuwowego i może osiągnąć w granicy wielkość (j₀ (Q~\-G) według reguły Coulomba.

To przytrzymywanie punktów 5 możemy w przybliżeniu wyobrazić nierównościami tak podłoża, jak również obręczy koła w punktach styku, oraz przyleganiem tych nierówności, jakoby zębów, od strony przeciwnej do kierunku toczenia koła, nie zapominając o całości przyczyn powodujących tarcie spoczynkowe.

Siły czynne Z' i (Q-|-ćr) dają wypadkową (Nc) z punktu O, a siły reakcyjne C i —(Q+G) sumują się geometrycznie w punkcie S w wypadkowe oddziaływanie A, odchylone o kąt a od pionu w kierunku przeciwnym do kierunku postępu X. Wobec tego, że kierunek siły (Nc) nie przechodzi przez stały, bo przytrzymywany, punkt S, nastąpi ruch obrotowy koła naokoło chwilowej osi w punkcie S tak, jak gdyby przez chwilę obręcz koła wciskała się w podłoże. Wskutek tego ruchu zacznie się panewka koła ślizgać po czopie z przyśpieszeniem zaleźnem od działających sił tak, że w kierunku stycznym do czopa wystąpi pewna prędkość w. Temu ślizganiu się w kierunku obwodowym przeciwstawi się wywołana siła tarcia posuwistego między czopem a panewką w wielkości f.Nc (rys. 2), skoro przez f oznaczy się współczynnik tarcia między materjałami czopa i panewki, a przez Nc siłę ciśnienia czopa na panewkę. Wobec tego, że № jest większe, niż Q, to możemy f pomnożyć przez taką liczbę np. ß większą od 1, aby f.ß.Nc=vQ t. zn. współczynnik tarcia czopowego v—f.ß jest większy, niż współczynnik tarcia posuwistego prostolinijnego /" tych samych materjałów, (czopu i panewki) po sobie.

-I

"a

³t

/V

Q'f

i-

T'

-Af r—

Г/

Iя

7/77)

4rirrrrrrjr/r/77rn/f?b,

c.....Iu.(q+g$

/;

J<

,/

Rys. 2.

Toczenie biegowego koła o sztywnej obręczy po sztywnem podłożu; X — kierunek postępu, a) Ułożenie się ciągnionego czopa w zawielkiej panewce koła.

Na koło (bez czopa) działają zatem teraz siły Nc i V Q oraz A i G, które równoważą się, skoro wypadkowa T z Nc i V Q zamknie trójkąt SJJ\ złożony z sił T, G i A, obiegających w zgodnym kierunku za sobą tak, że koło potoczy się ruchem jednostajnym po podłożu (według kreskowanej strzałki na rys. 2). Stanie się to tylko wtedy, kiedy ciśnienie № czopa na panewkę wejdzie w kierunek OD; punkt D zaś znajdzie się przez wykreślenie z punktu S stycznej BS do t. zw. koła tarcia czopowego, zakreślonego naokoło środka czopa promieniem vr. Styczna BS będzie odchylona od pionu o kąt cp, z tej samej strony, co kąt a, ale <£qp><£a⁴).

Warunki równowagi i ruchu jednostajnego dla całego układu, t. j. czopa i koła, czyli dla jednostajnego toczenia koła po podłożu z równoczesnem jednostajnem przewożeniem środka koła równolegle do podłoża wymagają, aby kolejno każdy punkt styku S obręczy z podłożem był przytrzymywany i siły, działające w punkcie S, znosiły się. Na cały układ zaś działają: obciążenie osiowe Q, ciężar własny G koła, siła ciągnąca Z' oraz całkowite oddziaływanie A podłoża. Siły te jednak nie mogą być w równowadze, ponieważ siła Z', zaczepiająca w środku czopa O nie przechodzi przez punkt S. Równowaga zajdzie dopiero wtedy, kiedy na dyszlu złączonym sztywnie z czopem, o pewnej długości np. OE', zaczepi się siłę Z tak skośno ku górze, aby jej kierunek przeszedł przez punkt S, i tak wielką, aby stała się równą wypadkowej S F z sił Q, G oraz A.

Konstrukcję graficzną sił można uprościć przez wprowadzenie oddziaływania K₀ jako wypadkowej z oddziaływania — Q podłoża na obciążenie osiowe i oddziaływania C na siłę ciągnącą Z', równoległą do podłoża. Jest ono również wypadkową z całkowitego oddziaływania i i z ciężaru G koła, wziętego z kierunkiem ujemnym. Oddziaływanie Kt) wpada w kierunek siły T, j est więc odchylone od pionu o ten sam kąt ęp. Możemy więc nie uwzględniać ciężaru własnego G koła, wyznaczając Q od S do / i kreśląc z I równoległą do SE prostą IJ aż do przecięcia się z kierunkiem siły T (BS). Poprostu ciężar własny koła znajduje oczywiście równe sobie a przeciwnie skierowane oddziaływanie podłoża, do niego prostopadłe, ale siła ta i jej oddziaływanie wyłącza się z rozważania równowagi toczonego koła, o ile całkowite oddziaływanie A zostanie zastąpione częściowem oddziaływaniem E₀. Ciężar musi być jednak

ł) Obliczenie kąta odchylenia # kierunku ciśnienia Nc od pionu wstecz do kierunku postępu, oraz wielkości składowych sił Z' i Z" podają E. J. Routh: „Statyka teoretyczna“, tłom. Z. Straszewicz, Warszawa 1926 (str. 141), na co zwrócił mą uwagę p. Juljan Wędrowski.

bezpośrednio uwzględniony w warunku zachodzenia toczenia t. j. w nierówności fi₀(Q+ G)>Z'.

Mając punkt J, można teraz wykreślić trójkąt SJJ\ przez co wyznacza się odchylenie a (rys. 1) i wielkość całkowitego oddziaływania A.

Pionowa (prostopadła do podłoża) składowa Z" siły Z pomniejsza działanie obciążenia osiowego Q tak, że pozostaje oddziaływanie podłoża SL' = LL'—SL czyli W=Z"— prostopadłe do podłoża (bez uwzględnienia oddziaływania — G).

Pozioma (równoległa do podłoża) składowa Z' siły ŹT, nazywana oporem tarcia czopowego, j est w wielkości SF' = C konieczną do pokonania tego oporu. Z trójkąta SF'M otrzymuje się C= W. tang cp] z trój-

kąta zaś SB O: sin <p = —- co przy małym zwykle kącie

a

(p można zrównać z wartością na tang <p i wstawić

W

w poprzednie równanie. Otrzymuje się zatem: C=W

R

a przy dostatecznie długim, (równoległym do podłoża)

V    .    w

dyszlu w przybliżeniu: C=vQwzględnie: C=Q.

Podobnie w przybliżeniu można otrzymać tę samą wartość na oddziaływanie C, względnie na poziomą składową Z' siły ciągnienia Z ze zrównania momentu akcyjnego Z' .R z momentem oporu v Q.r. W istocie j est ta wartość za wielką, ponieważ Q jest większe od W, a dopiero przy nieskończenie długim dyszlu staje się Z'

V

względnie C=v Q. — .

R

Skośny ku górze kierunek siły Z zależy przy tym samym promieniu koła R tylko od odległości punktu E jej zaczepienia od środka koła, t. j. od długości (równoległego do podłoża) dyszla, bez względu na wielkość oporu tarcia czopowego, który wpływa tylko na wielkość siły Z. Im dyszel dłuższy, tern mniejszy kąt zawrze siła Z z kierunkiem równoległym do podłoża. W wypadku zaczepienia w punkcie E siły ciągnienia tak wielkiej, że jej równoległa do podłoża składowa będzie większa od koniecznej Z' (do pokonania oporu tarcia czopowego), lub wogóle zaczepienia siły ciągnienia większej od Z' równolegle do podłoża, nie będzie równowagi, t.j. ruchu jednostajnego, ale ruch przyśpieszony, przyczem wielkość przyśpieszenia będzie zależyć od masy koła (wraz z masą obciążenia osiowego), oraz od wielkości różnicy z równoległej do podłoża siły ciągnienia i oporu tarcia czopowego.

Takie wypadki zachodzą przy poziomem ciągnieniu liną ciężarów, dających się toczyć po poziomej podstawie, skoro linę zaczepimy wprost na czop, naokoło którego daje się ciężar toczyć, lub o krótki dyszel. Wtedy lina, jednostajnie ciągniona, to napina się, to opuszcza, ponieważ toczony ciężar co chwila przyśpiesza się i wyprzedza ciągnienie, aby za chwilę opóźnić się wskutek oporu tarcia czopowego oraz ewentualnie innych napotykanych oporów tak, że musi być znowu pociągnięty.

Podobnie rzecz się ma z wałkiem, który po poziomem podłożu jest popychany poziomo od tyłu sztywnym dyszlem założonym luźnemi panewkami na czopach wałka. Występuje wtedy nierównomierne toczenie wałka, chociaż popychamy go stale tą samą siłą. Dopiero, kiedy skierujemy siłę popychającą, zaczepioną na końcu dyszla, na punkt styku wałka z podłożem, nastanie równomierne toczenie wałka najmniejszym wysiłkiem. Oczywiście uniesienie wolnego końca dyszla popychającego i jego skośne pochylenie spowoduje ułatwienie w toczeniu wałka, jak to przy taczkach praktycznie się stosuje.

Tak samo łatwiej będzie potoczyć przodek wozu, skoro odpowiednio do długości poziomego dyszla zaczepimy prostą ciągnienia skośno ku górze w właściwym kierunku, koniecznym do ustalenia równowagi w punkcie styku kół z podłożem. Np. w zaprzęgu zwierząt pociągowych ustala się skośny ku górze kierunek postronków i ciągnienia, a poziome lub prawie poziome utrzymywanie dyszla naszyjnikami i zaczepienie na końcu dyszla dodatkowego skośnego pociągu.

Pozioma jednak rozwora, która przenosi ruch ciągnienia na tylne biegowe koła wozu, zmusi je do przyśpieszania się i do zapotrzebowania większej siły pociągowej .

Przy popychanym przodku pojazdu napędem od tyłu nastąpi tern równomierniejszy i tern mniejszej siły napędowej potrzebujący postęp całego pojazdu, im większy będzie rozstęp osi t. j. im dłuższa rozbudowa nadwozia, oraz im niższe w stosunku do wysokości tylnych osi będzie przednie podparcie nadwozia, przy tych samych zresztą warunkach jak wielkość tarcia czopowego i innych.

Równoległa do podłoża składowa Z' siły ciągnącej oraz równoczesne z nią i równe jej oddziały-wanie C podłoża nie może wzróść ponad dopuszczalną miarę, aby stale zachodziło przytrzymywanie kolejno każdego punktu S styku obręczy z podłożem. Taką dopuszczalnie największą wartością dla oddziaływania wzdłuż podłoża jest wielkość spoczynkowego tarcia t*o(Q-\-Gr)i [względnie ściślej |И₀(РГ+0)], pomiędzy obręczą koła a podłożem. Z chwilą, kiedy nacisk nierówności obręczy koła na takież nierówności podłoża, skierowany w stronę postępu ж, przekroczy wartość ft₀(Q-\-G), koło pośliżnie się po podłożu wprzód, w kierunku siły ciągnącej Z' bez toczenia się obręczy i bez ślizgania się panewki po czopie. Jest to zjawisko równoznaczne z zerwaniem wytrzymałości na ścięcie występujących nierówności obręczy i podłoża w kierunku ciągnienia, przedstawia nam zatem istotę tarcia jako problem sprężystości i wytrzymałości materjałów obręczy i podłoża, co przebieg zjawiska znacznie komplikuje, jak poniżej się wykaże.

Ślizganiu się obręczy bez toczenia przeciwstawia się tarcie posuwiste fi(Q-\-G), skierowane stycznie do obręczy w punkcie styku S i przeciwnie do ruchu, a więc w tym wypadku wstecz, przeciwnie do kierunku postępu. Okazuje się przy tern dalej, że trudniej wstrzymać ślizgające się koło, aby je nadal zmusić do toczenia, niż doprowadzić je do poślizgu, ponieważ poślizgowi przeciwstawia się tarcie posuwiste    które jest

mniejsze, niż tarcie spoczynkowe fi₀ (Q + G). Jeżeli

W    .    ...

Q— stało się większe od fi₀(Q+G) to tembardziej jest

n

większe od fi(Q-\-G).

Widoczne jednak wyraźnie, że łatwo doprowadzić do otrzymania i utrzymania możliwie małych współczynników tarcia posuwistego pomiędzy materjałami czopa i panewki przez ich gładkie wytoczenia, doprowadzanie smaru, a więc zmniejszeniem wartości współczynnika V tarcia czopowego przez wytworzenie płynnego lub niemalpłynnego tarcia, oraz dzięki jeszcze redukcji współczynnika przy Q przez możliwie mały

stosunek

7*

— t. j. najczęściej przez wielki promień R koła.

.    f •    t 9 T

Można więc osiągnąć wielkość v-^ znacznie niższą, niż

współczynniki adhezji fi₀, względnie tarcia posuwistego fi pomiędzy obręczem a podłożem. Również własny ciężar G koła zwiększa adhezję niezależnie od wielkości obciążenia i skutków jego działania.

Oczywiście wartość oddziaływania C, konieczna

w wielkości Q—=Z' przy właściwem skierowaniu siły

Z, musi się zwiększyć [tylko do granicy równej fi₀ (Q-\- G)\ skoro ciągniemy siłą równoległą do podłoża większą od Z' i wywołujemy przyśpieszenia, chociaż do utrzymania jednostajnej prędkości, wszystko jedno jak wiel-

T

kiej, potrzeba tylko Z'= C—v Q^.

R

Zżarcie się panewki i czopa oraz brak smaru spowodują zwiększenie wartości współczynnika y, a więc tern samem będzie musiała również wzrosnąć siła Z' i oddziaływanie C.

Konieczna wielkość oddziaływania C może także stać się większą np. przez wyrobienie panewki i opadnięcie środka czopa poniżej środka panewki o odległość pionową z (rys. 2 a). Powiększenie wartości oddziaływania wynosi wtedy Z' ponieważ momentem Z' .z

R

względem środka koła (panewki) przeciwstawia się koło obrotowi w kierunku toczenia. Znamiennem jest przy tern, że czop w zawielkiej panewce koła cofa się (zaczepienie siły Nc‘ w punkcie D), chociaż przez czop wywiera się siłę, powodującą postęp. Zachodzi to wskutek przytoczonego powyżej działania tarcia czopowego.

Wreszcie wzrasta siła ciągnąca Z' i oddziaływanie C przez opór użytkowy P na ramieniu p (rys. 2) o wiel-

P

kość P^, kiedy koło biegowe ma swem toczeniem R

napędzać pewien mechanizm.

W najczęstszych wypadkach dozwala niska wartość współczynnika tarcia czopowego v przez uskutecznienie tarcia płynnego lub niemal płynnego i wogóle mały opór tarcia czopowego, a dostateczna długość dyszla (z zaczepieniem na jego końcu siły ciągnącej) na przyjęcie w przybliżeniu poziomego (równoległego do podłoża) kierunku siły ciągnącej albo też na zupełne nieuwzględnianie oporu tarcia czopowego wobec innych oporów, podczas toczenia zwykle występujących i stosunkowo znacznie większych.

Przedstawione na rys. 1 i 2 siły czynne są zaopatrzone w strzałki otwarte, a siły reakcyjne w strzałki zamknięte, siły wypadkowe zaś w strzałki z zadziorami. Takie same znaczenie zachowują takie strzałki także w następnych rycinach.

3. Koło napędowe o sztywnej obręczy po sztywnem podłożu. (Równowaga samochodu).

zatem przeciwnie, jak na

W wypadku koła napędowego, rozpatrywanego dla siebie samego, nie byłoby ruchu ciągłego, musimy więc wziąć pod uwagę cały pojazd, samochód, który np. z tyłu będzie napędzany kołami napędowemi, a z przodu będzie podparty kołami biegowemi (rys 3 a i 3 b). Na koła napędowe wprowadzamy z wewnętrznego dla samochodu źródła moment obrotu M np. działaniem siły D₀ w punkcie Lz na ramieniu On Lz przez przeniesienie trybem, umieszczonym obrotowo na ramie samochodu, na koło zębate s, złączonem sztywnie z kołem napędowem. Kierunek nacisku zębów trybu na zęby koła jest przytem przyjęty pod kątem 75° do promienia, zgodnie z zwykłą konstrukcją ewolwentowych boków zębów. Na rysunku 3 a siła D₀ zaczepia mniej-więcej w takiem miejscu wobec całego układu, w jakiem zwykle się w praktycznem wykonaniu stosuje, a na rys. 3 b siła napędowa 1)₀' jest skierowana równolegle do podłoża. Inne zresztą warunki pozostają w obu rycinach te same. Rama samochodu, t. j. nadwozie spoczywa luźnemi panewkami na czopach kół napędowych i biegowych, wywierając swym ciężarem Q, jako obciążeniem osiowem, nacisk z góry na czopy. To obciążenie przenosi się pionowo w dół w punktach styku Sn wzgl. Sb na podłoże i, jednocząc się z własnymi ciężarami kół Gn wzgl. Gb, wywołuje przeciwnie, t. j. ku górze, skierowane oddziaływania podłoża na koła. Równocześnie w punktach styku Sn kół napędowych wystąpi wskutek dążności obrotu koła napędowego momentem M odpowiednia siła obwodowa U₀ (rys. Sa'), która wywoła równe sobie, a wprost przeciwnie skierowane oddziaływanie P₀. Pionowe i poziome oddziaływania składają się na wypadkowe oddziaływanie Â₀n (rys. Sa i 3 6) podłoża na koło w punkcie Sn, skierowane (pod nieznanym na razie) kątem a od pionu w stronę postępu samochodu. Tym sposobem zostaje każdorazowy punkt styku Sn obręczy z podłożem zatrzymywany, co wyobrażamy na rys. За') przesadnie wielkiem zazębieniem się wzajemnem nierówności obręczy i podłoża, przyczem boki „zębów“ stykają się od strony kierunku postępu, rysunku 1.

Oddziaływanie poziome P₀ (rys. 3 a') w punkcie Sn wystąpi dzięki sztywności koła w równej wielkości i w tym samym kierunku w środku czopa On, wzglę-

: *s

к: /

Л4 ⁴

'/l l' 1 s ₄

r«K- 4 Ś w

rs>

™N

\.

\r

<5    :________1~S ‘ -,

b ,^»-

=i

\%s.

c*?

Cy

>~>

-~: ‘‘Г"

rrrrrw

~!r >

к/

--4Д

^4

le

'ïg\

¹ /.

I -Æ>U-,!b

,v

4.

Л X

Vi I ; ' ! ? •/ !

>. 3>

"tf

--toï'

^Чч

4

i*

/***

_o

*S

“Vila 1~~-

ч'!г*    .

■SJ?

4    ;*■ -

Ь - TÏT^®

'.⁷_S

fcs

C\

\ bV - MX

⁴ ТЗГ*⁴

- 1-Л'

fcsNr

~=4Ш

ei

QC X

- -4

çT

If

a- "

<\

Cr?

N4

ST“?"

-“3

NJ

a»

■V

}ф$Щ.

fcs

a-

Ьч°\ \W

ь-

“47

Rys. 8 a.

Równowaga samochodu (przy działaniu siły napędowej w kierunku zwykłe obieranym). X — kierunek postępu, a') Siły działające na koło napędowe w podziałce dwa razy większej, a) Równowaga pojazdu całego, ß) Równowaga koła napędowego, y) Równowaga nadwozia, c) Ułożenie się popychanej zawielkiej panewki nadwozia wobec czopa koła napędowego.

CM

dnie ściślej w miejscu styku czopa koła z panewką ramy, jako siła czynna, powodująca postęp samochodu. Przez przeniesienie siły P₀ z punktu Sn do O pozostaje para sił, a to: siła P„ w punkcie Sa i (niezazna-czona na rysunku) siła równa P₀, a przeciwnie skierowana w punkcie O. Ta para sił wywołuje na koło oporowy moment oddziaływania —M=P₀.R naokoło chwilowej osi w punkcie On, równy a przeciwny momentowi działania M=U₀.R, gdyż akcja musi znaleźć reakcję, aby objawić swoją czynność. Moment oporowy — M wpływa na zmianę rozłożenia obciążeń osiowych, Qn i Qb wobec tego, że środek ciężkości S' całego układu znajduje się w oznaczonej, równoległej do podłoża odległości np. ¹/₃ d od środka On; nie wpływa jednak na ruch koła napędowego, który wskutek wy-stępywania przytoczonych sił nastąpi, skoro punkt styku Sn jest przytrzymywany wystarczającą wytrzymałością nierówności obręczy koła i podłoża.

Ruch ten jednak nie będzie jednostajny, ponieważ siły, działające na koło, nie pozostają w równowadze. A sił tych jest pięć: siła czynna P₀ i obciążenie Qn w miejscu styku czopa koła z panewką ramy (na górnej części czopa), całkowite oddziaływanie podłoża A₀n i własny ciężar Gn koła w punkcie Sn, oraz siła napędowa D₀ w punkcie Lz. Z chwilą jednak ruchu, t. j. drobnego przesunięcia w stronę postępu X środka naokoło chwilowej osi w punkcie Sn wystąpi szósta siła, a mianowicie tarcie posuwiste f.N₀c czopa po panewce skierowane stycznie do czopa i przeciwnie do kierunku tego zapoczątkowania obrotu wskutek nacisku N₀C obciążeniem Qn i siłą czynną P₀ w miejscu styku czopa z panewką. Skoro tych sześć sił przetnie się w jednym punkcie, nastąpi równowaga i jednostajny postęp środka czopa koła napędowego oraz całego samochodu wzdłuż podłoża z równoczesnem toczeniem się kół po podłożu, o ile każdorazowy punkt styku Sn będzie przytrzymywany adhezją.

Możemy wyłączyć z rozważania ciężar Gn przez skojarzenie całkowitego oddziaływania A₀n z oddziaływaniem — Gn na ten ciężar koła tak, że pozostanie w punkcie Sn oddziaływanie K₀n tylko na obciążenie Qn i na siłę Z7₀. Tam, gdzie przetną się kierunki oddziaływania Knn i siły D₀, t. j. w punkcie F₀ musi przechodzić także kierunek siły T₀, wypadkowej z nacisku N₀C i tarcia / N₀C, a nastanie równowaga koła napędowego. Kierunek więc siły T₀ daje się wyznaczyć, skoro poprowadzi się z punktu F₀ styczną do koła tar-

CT-

■<

■s» __JS

-u

■'•.X

Z'?

чо ; ?

\;/

•r^-

"X •TN

=**>

*\

Ы*'

J§Li

r-

G*

<ńf

i/

i.

■*v

NV4

's

/l

'v ' Ф

4 "Y

l / '4

iS

T»

<3?

./

'Л

; 's;

-\--r<

- - Vf

—1-^

-

*■ ⁴'

f-fc

SU.

X \ ^

V'l

s/

"4J

>x>

:<r

iVJ

i V. ¹    »

——■    Ct

—t-

Vi

=&fk

Kl

-x

\o \

\.

d. Ц

-ir"

'■** " W

0.«

S>A 1c

Sr-i'"'

\ i

oi >

jw\ -L_- T -

A- 'r

- —Г*

в

4l£L

к*

4Ï

V'*    £4 ^ ^O ev ⁷ ^

da

Rys. ЗЪ.

Równowaga, samochodu (przy działaniu siły napędowej w kierunku poziomym u dołu wstecz). X — kierunek postępu, h' Siły działające na koło napędowe w podziałce dwa razy większej, a) Równowaga pojazdu całego, ß) Równowaga koła napędowego. y) Równowaga nadwozia.

cia czopowego, zakreślonego naokoło środka On panewki promieniem vr, gdzie v jest współczynnikiem tarcia czopowego, a r promieniem panewki. Przytem v jest o tyle większem od współczynnika / tarcia posuwistego, żeby v Qn = fN₀c. Na przecięciu kierunku siły T₀ z kołem panewki, u góry, znajduje się punkt A0f w którym zaczepia nacisk Nne i tarcie f N₀a. Pozostaje zatem do wyznaczenia równowagi koła napędowego ustalenie kierunku i wielkości oddziaływania K₀n, które wyniknie z równowagi całego samochodu.

Samochód, pozostanie w ruchu jednostajnym, skoro zrównoważą się siły, działające na całkowity układ, a to całkowite obciążenie Q, zaczepiające w środku ciężkości S', ciężary kół, oraz oddziaływania A₀n i A₀b na koła napędowe i biegowe. Zredukować można ilość tych sił na trzy znowu przez wyeliminowanie, jak powyżej, własnych ciężarów kół i wprowadzenie oddziaływań Knn i KQb zamiast A₀n i A₀b. Oddziaływanie K₀b na koło biegowe daje się wyznaczyć według poprzedniego rozdziału, jako styczna z odpowiedniej strony do koła tarcia czopowego zakreślonego promieniem vrb z środka Ob koła biegowego. Wielkość zaś tego oddziaływania Ky wyznaczy się na podstawie ustalenia rozłożenia obciążenia na osie np. w ²/₃ Q—Qn na oś napędową, a w ¹/₃ Q=Qb na oś biegową (bez uwzględnienia dynamicznej zmiany tych składowych obciążeń przez moment oporowy — M), oraz przez kierunek siły popychającej ZQ przodek, która musi z środka osi napędowej przechodzić przez punkty styku Sh kół biegowych z podłożem. W wieloboku sił pod a) w rys. 3 a i Sb są graficznie wyznaczone wielkości oddziaływań K₀n i K₀b, skoro odcinek T(S')=Q z podziałem na TjB⁼¹/₃ Q= Qh i na i? (&') = ²/₃ Q=Qn; prosta BE₀ jest równoległą do siły popychającej Z₀ ³).

Z ustaloną wielkością KQn znajduje się z wieloboku sił pod ß) na rys. 3 a i 3 b dla równowagi koła napędowego wielkość siły napędowej D₀=LZL₀, koniecznej do jednostajnego postępu samochodu przez

z r.

pokonywanie oporów tarcia czopowego kół napędowych i biegowych.

Zamknięty wielobok sił pod y) na rys. 3 a i 3 b podaje równowagę nadwozia, dla którego kierunki sił Г₀ oraz Z>₀ są przeciwne, jak dla koła napędowego.

Skoro do samochodu, jako ciągówki, np. w punkcie H zaczepi się opór użytkowy O, to na cały układ działają 4 siły: opór O, całkowite obciążenie Q, oraz, po wyeliminowaniu ciężarów G kół, obydwa oddziaływania: Kn, nieznane co do kierunku i wielkości, a nieznane tylko co do wielkości, wobec ustalonego kierunku.

Z wieloboku tych sił pod a) na rys. 3 a i 3 b dla ich równowagi znajduje się naprzód wypadkową Kv obu oddziaływań w odcinku (S')(H), które przebiega przez punkt W przecięcia się kierunku całkowitego obciążenia Q z kierunkiem oporu użytkowego O.

Wypadkowe oddziaływanie można rozłożyć na składowe Kt)'b i Kn przez połączenie punktu przecięcia się Kp i K₀b z punktem styku Sn. Na rysunku nie daje się ten punkt przecięcia wygodnie osiągnąć, posiłkujemy się przeto konstrukcją wieloboku sznurowego. W tym celu dowolny biegun M w wieloboku sił pod a) na rys. За i 36 łączymy prostą „1“ z punktem T, prostą „2“ z punktem (S'), a prostą „3“ z punktem ■(H). Na schemacie zaś samochodu kreślimy równoległe kierunki : (1) z punktem Sn do przecięcia się w „I“ z pionem obciążenia Q, następnie (2) od „I“ do przecięcia się w „II“ z kierunkiem oporu O, oraz (3) od „II“ do przecięcia się w „III“ z kierunkiem oddziaływania K₀b. Skoro połączymy „III“ z punktem Sn prostą (4), a z bieguna M wieloboku sił wykreślimy do niej równoległą „4“, to przetnie się ta równoległa z kierunkiem Кц'ь w punkcie (Lz). który w połączeniu z (S') wyznacza kierunek i wielkość oddziaływania Kn, a na K₀'b daje wielkość tego oddziaływania.

Oddziaływanie Kn, wykreślone w punkcie styczności Sn, przecina się z kierunkiem siły napędowej D w punkcie F, przez który w razie równowagi koła musi przechodzić styczna do koła tarcia czopowego, jako siła T tj. wypadkowa z obciążenia Qn, z siły tarcia czopowego V Qn oraz z siły postępowej F. Równoległe do tych kierunków w wieloboku sił pod ß) na rys. За i 36 oddają wielkość tych sił przez zamknięcie trójkąta (Д) (L) (S') dla równowagi koła napędowego. Zamknięciem wieloboku T(S') (L) (H) T' pod y) na rys. За i 3b sił, działających na nadwozie, wyraża się równowaga nadwozia.

Oddziaływanie Kn w punkcie S”, rozłożone na kierunek pionowy do podłoża i wzdłuż podłoża, daje całkowite normalne oddziaływanie W, wywołane przykładowym układem sił, (z pominięciem oddziaływania przez własny ciężar Gn koła), oraz całkowite oddziaływanie P wzdłuż podłoża, względnie siłę, równoległą do podłoża, która powoduje postęp środka On koła napędowego i postęp samochodu.

Znamiennem jest to, że oddziaływanie P i równa jemu, a przeciwnie skierowana siła obwodowa U, (która musi wystąpić, skoro podłoże reaguje wielkością P), wypada mniejsza, niżby to wynikało z przeliczenia siły napędowej D na ramieniu On Lz na siłę obwodową na ramieniu R, ponieważ część siły napędowej zużywa się na pokonanie tarcia czopowego kół biegowych przez wytwarzanie koniecznej siły popychającej.

Zależnie od składowej prostopadłej do podłoża oporu użytkowego O i umiejscowienia jego zaczepienia H względem całego układu, może być prostopadłe do podłoża oddziaływania W, a więc także nacisk samochodu w punktach Sn inne, jak udział obciążenia osiowego Q na oś tylną (bez uwzględnienia własnego ciężaru G kół oraz dynamicznej zmiany udziałów obciążeń na osie).

Na rys. 3 b są wyznaczone siły równoważące się podczas jednostajnego postępu samochodu pod działaniem siły napędowej D', skierowanej równolegle do podłoża. W porównaniu z przykładem na rys. За okazuje się, że w drugim wypadku potrzeba większej siły napędowej D₀ ' = Lz ' (tylko do pokonania tarcia czopowego) wobec Dq=LzL₀, względnie D' = L/L (do pociągu oporu O) wobec D—LZL. Te różnice tłómaczą się mniej korzystnemi waruukami występywania siły V wzgl. T', t. j. zaczepienia jej w punktach czopa kołowego, A₀' wzgl. A', bardziej od pionu oddalonych, niż A₀ wzgl. A (na rys. За). Jednak tak prostopadłe do podłoża całkowite oddziaływanie W₀ wzgl. W na koło napędowe, jak i wzdłuż podłoża P₀ wzgl. P, pozostają tak samo wielkie, jak poprzednio, a więc P0 wzgl. P tembardziej mniejsze od siły napędowej, przeniesionej na obwód obręczy koła.

oprócz tego

Skoro jednak przyjmiemy tarcie czopowe znikomo małe, to różnice w wielkości sił napędowych D = LZK wzgl. D' = LJ K' stają się niewielkie, zbliżają się do wartości sił obwodowych U, przeniesio-

nych na obwód obręczy w miejsca styku z podłożem. Dopuszczalnem zatem jest zwykłe liczenie sił obwodowych, jako wielkości, wywołujących równe sobie, a przeciwnie skierowane oddziaływania wzdłuż podłoża na koła oraz powodujących postęp środków kół napędowych i samochodu, skoro tarcia czopowe wypadają w niewielkich wartościach.

Przy kole napędowem, podobnie jak przy kole biegowem, wskutek tarcia czopowego za wielka panewka nadwozia wyprzedza za mały, chociaż popychający nadwozie, czop kołowy (rys. 3 c).

Stale występujący podczas jednostajnego postępu samochodu przeciwdziałający moment —M=PR wpływa odciążająco na oś przednią, a obciążająco na oś tylną. Wielkości tych wpływów otrzymuje się z porównania momentów: A Q .d=P. R, gdzie d jest rozstawem osi a AQ odciążeniem przodu, względnie dodatkowe obciążeniem tyłu. W istocie więc należałoby w wielobokach sił na rys. 3 a i 3 b wprowadzić taką wyrachowaną poprawkę w podziale Q=T(S') na obciążenie przodu i tyłu.

O ile samochód, jako ciągówka, podlega przyspieszeniom, to równowaga całego pojazdu, względnie koła napędowego ustaje, ale szukane wielkości oddziaływań podłoża na koło napędowe znajdują się z wieloboku sił, przez zastosowanie zasady d’Alemberta i wyznaczenie sił masowych w kierunkach przeciwnych do ich działania. Występujące tu siły masowe są dwie, a mianowicie z powodu przyspieszenia a masy pojazdu — (gdzie g jest przyspieszeniem ziemskiem), a zatem

ff Q    .    .    * dû)

siła —.a, oraz z powodu przyspieszenia kątowego

a zatem oddziaływanie —Ju na siłęJi^^, gdzie Jk

jest momentem bezwładności koła. Uwzględnia się je w wieloboku sił, działających na samochód (rys. 3aa), jak zewnętrzny opór użytkowy O, tylko z przeciwnymi znakami. Wtedy przez nowe położenia pomocniczych linij „3'u i (3'), oraz (4') i „4' u otrzymuje się kierunki i wielkości oddziaływań Kn wzgl. Kb.

vQ‘.rÈ.

Wielkość oddziaływania P₀ w punkcie Sn, równą sile Z7₀, która je wywołała, nazywamy oporem tarcia czopowego. Przybliżoną wartość tego otrzymuje się podobnie, jak przy kole biegowem, z porównania momentu siły i momentu oporu tak, że P₀ =

Ślizganiu się obręczy koła napędowego bez toczenia się przeciwstawia się tarcie posuwiste między materiałami obręczy i podłoża aż do wielkości [a₀ {W+Gn), którą w granicy może osiągnąć siła obwodowa U. Przy występywaniu przyspieszeń wielkość W powiększa się nieznacznie, podczas gdy P względnie konieczne U może wybitnie wzrosnąć.

Z porównania zjawisk toczenia koła biegowego, a toczenie się koła napędowego wynikają następujące różnice. Przy kole biegowem przyczyną jest siła ciągnienia w środku koła (czopa), a skutkiem przeprowadzenia tegoż środka i obciążenia osiowego w środku koła, pionowo działaj ącem, równolegle do podłoża z równoczesnem toczeniem obręczy koła, o ile tarcie przyczepne na styku obręczy z podłożem nie przekroczy działaniem siły ciągnącej pewnej granicy, zależnej od obciążenia osiowego, ciężaru koła, oraz od właściwości obręczy i podłoża; przy kole napędowem, natomiast przyczyną jest wprowadzony moment obrotu na koło, a skutkiem toczenie się obręczy koła z równoczesnem przeprowadzaniem środka koła (panewki) i obciążenia osiowego równolegle do podłoża przez wywołanie równoległego do podłoża oddziaływania w miejscu styku koła z podłożem, o ile w tem miejscu występuie dostateczny nacisk ciężaru koła wraz z obciąźenieje na podłoże i nie zostanie przekroczone graniczne tarem przyczepne tem równoległem do podłoża oddziaływaniem.

¹

) John Perry: „Angewandte Mechanik“ (deutscheÜbers, aus engl. „Applied Mechanic“) von R. Schick, Leipzig u. Berlin B. G. Teubner, 1908.

²

) E. Falz: „Grundzüge der Schmiertechnik“, Berlin, J. Springer, 1926.

³

) W podobny sposób podaje graficzne rozwiązanie równowagi zwykłej ciągówki samochodowej Joseph N. Leconte (Uniwersytet kalifornijski) w krótkim przyczynku p. t. „Graficzna analiza ciągówki kołowej“, do rozprawy p. t. „Kinematyka i dynamika ciągówki kołowej“ przez E. G. Mac Kibben’a (Uniw. kalifor.) w „Agricultural-Engineering“ (Michigan U. S. A.)

1927 zeszyt 1 do 7. Kibben rozpatruje analitycznie wpływ sił na ciągówkę rolniczą i pewnych jej wymiarów na równowagę ciągówki.

4. Sztywne koło biegowe po plastycznem podłożu.

W tych wstępnych objaśnieniach zjawisk toczenia i toczenia się koła została przyjęta zupełna sztywność obręczy i podłoża. Przyjęcie takie nie jest jednak ścisłe, nie odpowiada bowiem rzeczywistości. W istocie wszystkie ciała są mniej lub więcej podatne, tak, że wskutek działania obciążenia osiowego i reakcji podłoża otrzymujemy w miejscach styku obu ciał odkształcenia, które będą trwałe w wypadkach ciał porowatych i plastycznych, a sprężyste w wypadkach takiej tylko wielkości występujących sił, że odkształcenia w odnośnych ciałach będą odwracalne. Ciałami spręźystemi mogą być obydwa ciała stykające się albo tylko jedno z nich, koło lub podłoże, podczas gdy drugie uznawać będziemy za tak mało sprężyste wobec pierwszego, że będzie się zachowywać jak sztywne. Przy ciałach plastycznych rozpatruje się tylko plastyczne podłoże wobec sztywnej lub sprężystej obręczy koła, skoro przy trwale odkształcanej obręczy nie zachodziłaby ciągłość zjawisk toczenia i toczenia się.

Przy poziomem przeprowadzaniu pojazdu względnie prostym przykładem skutków działania sił i oddziaływań jest toczenie koła o sztywnej obręczy po zupełnie plastycznem podłożu.

Przyjmijmy najpierw przypadek takiej plastyczności podłoża, że na zagłębioną sztywną obręcz koła oddziaływa podłoże na całej długości łuku styku równomiernie w kierunkach promieniowych, a zatem wypadkowa oddziaływań zaczepiać będzie w środku S łuku styku.

Taki przypadek jest przedstawiony na rys. 4 (oraz na rys. 6), gdzie sztywne koło zanurzyło się w równomiernie plastycznem podłożu na głębokość w, stykając się z podłożem na łuku AB. Zgniecione podłoże pozostaje za kołem w płaszczyźnie poziomej, o iv obniżonej w porównaniu do położenia przed zgnieceniem, stycznie do ostatniego elementu łuku styku, t. j. w punkcie В przebicia się pionu z poziomem.

Niech koło będzie biegowem (rys. 4), to całkowite obciążenie osiowej działa wzdłuż pionu {OB) z środka czopa O, a siła ciągnienia Zx w kierunku poziomego przeprowadzania środka O. W pewnej podziałce odpowiada obciążeniu Q długość OP,, a sile ciągnącej Z, długość OJx. Przyjmijmy najpierw, że tarcie czopowe jest znikomo małe, to siły akcyjne Q i , działające równocześnie na środek O, dadzą wypadkową Nx wzdłuż promienia, t. j. normalnej do podłoża na długości ONn odchylonej np. o kąt e od pionu w stronę postępu. Ta wypadkowa trafi podłoże w punkcie Ś i wywoła równe sobie, a przeciwnie skierowane oddziaływanie —N]k, które rozłożyć możemy na składową pionową i poziomą. Te składowe okażą się równe, a przeciwnie skierowane do Q i Zx. W tym wypadku nie został jeszcze uwzględniony ciężar koła G₁ który również z środka O działa pionowo w dół o wielkości równej np. РгР₈. Wynik zatem w przyjętym przypadku jest błędny. Pozostawiając jednak podane oddziaływanie — Nk wskutek działania sił Q i Zx uwzględnijmy tarcie czopowe. Powstaje ono, jak wiadomo z rys. 2. z powodu ślizgania się panewki po czopie podczas toczenia koła przy równoczesnem nacisku czopa na panewkę siłą Nc. Wtedy kierunek oddziaływania podłoża na koło przebiega wzdłuż SK, odchylony o kąt <p₀ od normal-

nej wstecz do postępu, a wielkość jego ЛГ₀⁶ znajdziemy, skoro ustalimy na dyszlu, złączonym z czopem, punkt E zaczepienia siły ciągnącej, oraz jej kierunek IE. Tem-samem znajdujemy konieczną dla równowagi koła i czopa z dyszlem wielkość tej siły ciągnącej E(F) = Zn, która występuje równocześnie z siłą Z,, poziomo skierowaną.

CS -

Æv.-L vt;' \гг'

Л \0

лЫ

i •

—, >.dX>----

>Z“ ЧУХ-

____

■i .'Tw 'зОс^ ~z:~- zf—

£l|i

rtF--

JC

//T=v<?

-v/vf

jfu'p ¹ Л 4 У \ y

Ф- - - vV "V^

Iх

j-=—&

|_\

s.

,k

V^cP* z*

■x\-r 1“

« \\

A.'

-4?.

■r.~

AK

(V¹

-t)

Rys. 4.

Wypadkowe siły występujące przy toczeniu sztywnego koła biegowego po zupełnie plastycznem podłożu. — X kierunek postępu.

Pozioma składowa E (F')= Z/ siły E(F), przeniesiona do punktu O, daje się zastąpić siłą równą

i równoległą Zsc w punkcie S i parą sił, t. j. Z₀' w punkcie O i SF' — C w punkcie S. Rzuty sił Zsc i C, występujących w punkcie S, na kierunek styczny do obręczy w tem miejscu powodują chwilowe zatrzymywanie punktu S, a para sił na ramieniu R powoduje toczenie

\s4'

r-|.

l\

Z\

6,

/ .....%-”Л\ I

G 'L-é-

ł......

\\

Ш Wi.ip'

»

¹ \..a    '

//

/ ⁴N

v\

й\ '

K'

Г*

V/

_____t

777Т777777777^77Г777Т.

[\ ' 'orn

Eys. 5.

Wypadkowe siły występujące przy toczeniu się sztywnego koła napędowego po zupełnie plastycznem podłożu. — X kierunek

postępu.

koła naokoło każdorazowego położenia środka O, równocześnie z jego postępem. Siła Zy={F,)(H₁) pokonuje poziome oddziaływanie podłoża F' H:=ZX.

Tym sposobem rozwiązałoby się zagadnienie, gdyby ciężar koła G równał się zeru. Wobec tego jednak, że ciężar koła ma oznaczoną wielkość, możemy osobno uwzględnić jego działanie. Zapomocą drugiej części siły ciągnącej Z₂=J^ J₂ kojarzymy jej działanie z ciężarem G na wypadkową Дк=Д Д, która wywołuje w punkcie S równe sobie a przeciwnie skierowane oddziaływanie — N₂k. Przez geometryczne zesumowanie tego oddziaływania K T, z poprzedniem oddziaływaniem K₀b—SK otrzymujemy wypadkowe oddziaływanie ST=A₀b, odchylone od normalnej OS o kąt a wstecz do kierunku postępu. Rozłożyć je możemy na 2 składowe: pionową S W, wywołaną obciążeniem Q i ciężarem koła G, ale nieco mniejszą od sumy Q+G wskutek tarcia czopowego, oraz na poziomą SH₂ = C+H. Oddziaływanie poziome zostaje wywołane siłą pociągową E{F')~ =E (F) . cos d, t. j. rzutu na poziomą linję ciągnienia siły E{F): potrzebnej do zrównoważenia tarcia czopowego, jak również siłą pociągową Z₀h=Z} -\-Z₂ = {F) L— = (F) (H₂). Siły czynne wywołujące powyższe poziome i pionowe oddziaływania w punkcie S, możemy przedstawić wielkościami Zsh-±-Zsc=H-\-C, względnie P—W, które jednoczą się w wypadkową Nck, jako wypadkowy nacisk na podłoże koła podczas jego toczenia. Rzut tej wielkości wypadkowej Nck na kierunek normalny, ДА cos a (lub w przybliżeniu całkowitą wielkość Nck wobec zwykle bardzo małego kąta a) należy mnożyć przez współczynnik //₀ tarcia przyczepnego danej obręczy i podłoża, aby określić dopuszczalne maximum siły pociągowej dla zapewnienia toczenia bez zrywania przyczepności i ślizgania się obręczy po podłożu. Miarodajnym dla porównania z tarciem granicznem fi₀ Nck jest rzut oddziaływania (C-\~H) względnie siły (Z₃CJrZsh) w punkcie S na kierunek styczny w tern miejscu. Całkowita zaś siła pociągowa EL—ZP będzie wypadkową z siły E(F) i sił Zx, Z₂, nachyloną pod kątem y do poziomu.

przez koj a-

Zauważyć należy, że w porównaniu z wypadkiem, przedstawionym na rys. 2, odchylenie ó siły ciągnącej na rys. 4, koniecznej do pokonania tarcia czopowego, jest (przy takichsamych zresztą warunkach poza właściwością podatności podłoża) mniejsze, rżenie się z poziomą siłą pociągową, potrzebną do pokonania poziomego oddziaływania, zmniejsza ogólne

odchylenie jeszcze więcej (do kąta y). W wypadku zatem rys. 4. nawet stosunkowo krótki dyszel dozwala w większem przybliżeniu na przyjęcie całkowitej siły pociągowej w kierunku poziomym (równoległym do podłoża), niż to zachodziło w wypadku na rys. 2.

Stwierdzić wreszcie należy, że opór tarcia czopo-powego wypadnie zwykle bardzo mały wobec oporu podłoża spowodowanego występywaniem poziomego oddziaływania H. Skoro przyjmiemy opór tarcia czopowego znikomo mały, to pozostaje tylko opór oddziaływaniem H, nazwany oporem tarcia potoczystego. Opór ten oblicza się z równania: H^Q+GO.tange, albo przy oznaczeniu poziomej odległości punktu zaczepienia wypadkowych normalnych akcji i reakcji w S od pionu przez e, a promienia koła przez R, z równa-

⁷)

, skoro wówczas pionowa od-

nia: Я=(б+в)1г-

R. COS £

działywania podłoża W=Q-\- G,

W istocie obydwa opory, tarcie czopowe C, oraz poziomy opór podłoża H przy kole wgłębionem w podłoże, winne nosić miano oporu tarcia potoczystego, który pokonuje siła ciągnąca:

i?, cos s

ZP=C+H= V Q R + ( Q~\-G)

Poziomy opór podłoża winno się nazwać oporem czołowym w odróżnieniu od oporu tarcia czopowego C.

więc rośnie współczynnik v.

O ile przyleganie obręczy do podłoża istnieje na całym lub części łuku styku A B, to koło biegowe pod działaniem przytoczonych powyżej sił i oddziaływań będzie jednostajnie toczone w stronę kreskowanej strzałki na rys. 4. z równoczesnem poziomem przepro-

Z poszczególnych składników na całkowity opór tarcia potoczystego Zp jest wielkość tarcia czopowego zależna od wielkości oporu czołowego o tyle, że z rosnącym oporem czołowym rośnie ciśnienie czopa na panewkę Nc

⁷) W podręcznikach mechaniki technicznej podawana jest

przybliżona wartość H=Q (przyczem Q jest rozumiane wraz

z ciężarem koła O), która w wielu praktycznych wypadkach przy nieznacznych zagłębieniach się koła w podłoże wystarczą. W upodobnieniu do reguły Coulomba na tarcie posuwiste można tę przybliżoną wartość na tarcie potoczyste przedstawić następująco : H.R=Qe, wzgl. Z.R=We, gdzie z lewej strony jest moment siły ciągnącej na ramieniu R, a z prawej oddziaływanie W podłoża na obciążenie osiowe Q, pomnożone przez współczynnik odpowiednio wielki, a w wymiarze długości.

wadzaniem obciążenia Q i zgniataniem podłoża zupełnie plastycznego z poziomu poprzedzającego toczone koło do poziomu o w niższego.

5. Sztywne koto napędowe po zupełnie plastycznem

podłożu.

Przy sztywnem kole napędowem (rys. 5) w takimsamym wypadku równomiernie plastycznego podłoża wprowadzony moment obrotu M siłą D₀ na ramieniu O L wytworzy siłę obwodową U, która zaczepiać będzie w punkcie S, t. j. w tym punkcie styku obręczą z podłożem, gdzie wystąpi wypadkowy nacisk normalny Nk. Siła obwodowa U wywoła równe sobie, a przeciwnie skierowane oddziaływanie P podłoża na obręcz.

Skoro punkt S jest przytrzymywany siłą U i równą jej, a przeciwnie skierowana (tak, jak P) siłą tarcia, nie większą od wartości ft₀Nk (ale mniejszą lub równą), to siła P objawi się także w punkcie Ó, jako akcyjna siła P₀. Przy takiem jednak przeniesieniu równoległem musi równocześnie wystąpić w punkcie O także druga siła Z7₀, równa sile P₀, a przeciwnie do niej skierowana. Siła Z7n na ramieniu R wywoła przeciwmoment —M= — U₀ R=P.R: skoro punkt S jest chwilowo ustalonym środkiem obrotu. Siła zaś Prt = 0/₂ w punkcie O jednoczy się z obciążeniem Q=0 T₁ i z ciężarem koła G—Tx T2 w wymieniony wyżej wypadkowy nacisk Nk na podłoże, który wywołuje równe a przeciwnie skierowane oddziaływanie — Nk na koło. Rozłożyć je możemy na pionowe oddziaływanie W=S W= O T₂ — OI₂" oraz na poziome oddziaływanie H, pokonywane siłą (R/H- P^) — = 0//+ 0J₂'.

które

Normalne oddziaływanie — Nk wraz z odziaływa-niem P daje wypadkowe oddziaływanie S W musi przebiegać wzdłuż pionu (prostopadłej do kierunku postępu) ze względu na równowagę całego pojazdu.

W ten sposób koło napędowe będzie się toczyło, postępując równocześnie poziomo (równolegle do podłoża), o ile tarcie czopowe przyjmiemy znikomo małe, t. j. o wartości zerowej.

W istocie jednak tarcie czopowe występuje w pewnej wielkości i powoduje odchylenie nacisku normalnego — Nk w stronę postępu o kąt ęp,, w kierunek TT,/, który ustalimy z warunku równowagi na cały pojazd (porów. rys. 3) tak co do kierunku, jak i wielkości. Ustalenia tego trzeba jednak dokonać przy wyłączeniu oporu czołowego, powstałego wskutek zanurzenia obręczy w podłoże w ten sposób, że przyjmie się dla tego celu kierunek styczny w punkcie S, nachylony pod kątem e do poziomu podłoża, jako poziom nowy podłoża dla całego pojazdu, a normalną OS, jako prostopadłą do kierunku postępu po nowym poziomie. Przytem uwzględnia się jako obciążenie wielkość O Nlt złożone z obciążenia osiowego i siły OIx, działanie zaś ciężaru G (oraz siły J, /₂) znosi się równem, a przeciwnie skie-rowanem oddziaływaniem M, M₂ wzdłuż normalnej S O.

Przypuśćmy, że oddziaływanie podłoża К₀' wypadnie z równowagi pojazdu równe SK, to rzut jego na kierunek styczny do obręczy, S Ks, musimy dodać do poprzednio ustalonego oddziaływania S P₂, aby otrzymać całkowite styczne oddziaływanie, objawiające się przy toczeniu się koła napędowego w plastycznem podłożu. Musi zatem wprowadzony moment M być tak wielki, aby w punkcie S ustaliła się siła obwodowa UĄ-Uq—SU, która wywoła sobie równe a przeciwnie skierowane oddziaływanie styczne S P.

Wypadkowa z oddziaływań normalnych — Nk (powstałych wskutek obciążenia osiowego i ciężaru koła, oraz sił OI^-Ą-I, I₂ do pokonania oporu czołowego) i z oddziaływania stycznego P₂ P na przezwyciężenie tarcia czopowego przebiega w kierunku A₀n w wielkości S Wa, odchylonym pod kątem an od pionu w punkcie S w stronę postępu środka koła. Odpowiednio do oddziaływań występują w punkcie S równe, a przeciwnie skierowane działania sił czynnych (U+U₀) i Nk, które kojarzą się w wypadkową S. Rzut siły U na kierunek poziomy pokonuje opór czołowy H podłoża przez wywołanie oddziaływania podłoża P.cose.

Siła obwodowa (U+UQ) musi zaczepiać oczywiście w punkcie zaczepienia S wypadkowego normalnego nacisku, ponieważ tylko wtedy może nastąpić równowaga w przebiegu zjawiska.

Z rozpatrywania tego wypadku wynika, że w zwykłych warunkach przy znaczniejszem (w stosunku do promienia R) zanurzeniu koła opór tarcia czopowego wypadnie znikomo mały wobec oporu czołowego tak, że pod mianem oporu potoczystego wystarczy zwykle rozumieć tylko opór czołowy podłoża.

Pod działaniem wyżej przytoczonych sił i oddziaływań będzie koło napędowe, zanurzające się na pewną głębokość w plastyczne podłoże, toczyło się z równo-czesnem przeprowadzaniem środka koła po równoległej do podłoża, jak długo istnieje przyczepność obręczy do

podłoża na całym lub części łuku AB. Skoro siła obwodowa (U-\-U₀) przekroczy wartość graniczną tarcia przyczepnego f*₀Nk, koło zacznie się ślizgać, obracając się w miejscu i nie przeprowadzając swego środka równolegle do podłoża.

6. Zjawisko smykania się wskutek normalnych nacisków.

Naciski na podatne podłoże powodują jednak tak przy kole biegowem, jak również przy kole napędowem, takie skutki, że powyższe przedstawienia zjawisk nie wystarczają. Wyznaczył to jako następstwa zjawisk tarcia Gümbel w rozprawie o „bezpośredniem tarciu ciał stałych“¹).

W celu dokładniejszego wglądu w przebieg tych zjawisk rozpatrzmy zamiast wypadkowych sił, jak powyżej, siły cząstkowe, np. przy toczeniu sztywnego biegowego koła po równomiernie plastycznem podłożu według rys. 6. z nieuwzględnianiem oddziaływania obwodowego na pokonanie tarcia czopowego.

Skoro podzielimy łuk styku BA na równe odcinki В Bl =BX B% = B₂ Bz    A , to w środku każdego z nich,

w S1:    ,$з i $₄ zaczepiają cząstkowe oddziaływania

—Nx, —N, , —2V₃ , —Nü równej wielkości wobec równomiernej plastyczności. Wypadkowe oddziaływanie — N zaczepia w środku łuku styku w S, a równe jest sumie wszystkich cząstkowych oddziaływań. Również pionowa składowa W wypadkowego oddziaływania, równa obciążeniu jest sumą pionowych składowych W11 Wa, Wk cząstkowych oddziaływań, które są proporcjonalne do dostaw kątów e odchylenia od pionu, a pozioma składowa H wypadkowego oddziaływania jest sumą poziomych składowych HA, H₂, H,, Hx cząstkowych oddziaływań, które są proporcjonalne do wstaw kątów E odchylenia od pionu. Według rys. 6 a przedstawić można te związki następująco:

d W=d Q=k. dNcos E=k.dłcos e= k.Rcose de, a

d H=k. R.sin £ .de, skoro przez Poznaczymy współczynnik proporcjonalności łuku ł, względnie promienia R do sił N, W i H.

Skoro weźmiemy pod uwagę przeciwne siły do oddziaływań, t. zn. siły czynne, które działają na pod-

łoże w równych wielkościach oddziaływaniom w tych-samych punktach styku, to stwierdzamy, że pionowe siły cząstkowe Q zmieniają się wolniej (według cose od 0° do 46°), niż poziome siły cząstkowe H (według sine od 0° do 45°) ²> i że bliżej punktu wejściowego A

im

IV

■ TW

<XJ

dw

:--c jr

]ł\

w i ;j ;

_ i WÄ1

\ igŁ~a

77/77777777

; \j \&«s

Ûtt/K    w

Rys. 6.

Cząstkowe siły występujące przy toczeniu sztywnego koła biegowego po zupełnie plastycznem podłożu. — X kierunek postępu.

Przyjmijmy : y=sin x+cos x

=sin x+sin (90—x) ж+90—a:

x—90+ж

=2 sin =2 sin 45. cos {x—45)

= У2. cos (45—x). to pochodna

— cos

dy

= V2 sw(45—x).

Prawa strona ostatniego równania jest: У2 sin (45 — ж) = 0 dla x—Ab°, a dla każdego x od 0° do 45° jest [У2 sin (45—x)] > 0, to

kąt nachylenia stycznej    jest stale większy od O,

czyli (sinx+cosx) wzrasta ze wzrostem x w wymienionych granicach.

znaczy

dx

łuku styku te poziome składowe mają stosunkowo do pionowych składowych znaczną wartość, ale maleją w kierunku do punktu wyjściowego В prędzej, niż pionowe składowe. Cząstki podłoża, szczególniej w pobliżu punktu wejściowego A, ugną się pod zgniataniem pionowem w stronę toczenia obręczy, rozsuwając się jednakże równocześnie po toczonej obręczy w kierunku postępu, a więc zaczną się ślizgać po obręczy. W ten sposób może być wywołane, przynajmniej na części obręczy od A począwszy, tarcie posuwiste w kierunku przeciwnym do kierunku toczenia koła, działając bezpośrednio na obręcz, jako reakcja przeciw działaniu sił czynnych³). Prawdopodobny zatem układ cząstek podłoża okazuje rys. 7.

-g?o_____

-£•

S-

■'i iQ*Q/Oi

/'/////V'Vs'S

\ \ '(&№■

—¹    1 - -J ]-

Rys. 7.

Wyobrażenie dodatniego smykania się S przy sztywnem'kole biegowem po zupełnie plastycznem podłożu. — X kierunek postępu; p — przyczepność ; л — poślizg.

Podobny układ cząstek podatnego podłoża pomiędzy dwoma toczącemi się równoległemi walcami unaocznił Kick⁴) przez przewalcowywanie ciastowatej masy, przełożonej barwnemi prążkami, chcąc zbadać układ cząstek rozgrzanego żelaza przy procesie walcowania. W tym wypadku oprócz nacisków normalnych napędzanymi walcami występuje także siła obwodowa walców. (Działanie siły obwodowej przy toczeniu się koła będzie rozpatrywane w dalszym ciągu w związku z przedstawieniem doświadczeń Jahn’ a).

Przebieg zjawiska według rys. 7 odbywa się w ten sposób, że na początkowej części łuku styku nastąpi wskutek umykania cząstek podłoża tarcie posuwiste względem obręczy koła, które to tarcie, fiN^ skierowane będzie przeciwnie do toczenia koła. Równocześnie na dalszej części łuku styku aż do punktu wyjściowego В może zachodzić przyleganie, o ile opór tarcia potoczystego wraz z oporem tarcia czopowego, względnie jeszcze z oporem użytkowym (P jak na rys. 2) nie przekrocz}? wartości u₀ N₂. Zaznaczyć tu trzeba wyraźnie, że tylko część normalnego nacisku N, a więc część obciążenia Q, a mianowicie N2 wzgl. Q₂ jest czynnikiem wywołującym tarcie przyczepne, ponieważ pozostała część N wzgl. Q: a mianowicie Nt wzgl. Q, rozkłada się na umykające cząstki podłoża. Tym sposobem toczone koło biegowe, zagłębione stosunkowo do swego promienia na znaczniejsze zanurzenie w plastycznem podłożu, może łatwiej pośliznąć się wprzód pod działaniem siły ciągnącej z dwóch powodów : 1. przez wystąpienie na części obwodu momentu obrotu przeciwnego do kierunku toczenia, a wywołanego na promieniu koła siłą tarcia ruchowego pomiędzy obręczą a umykjącem podłożem, oraz 2. przez redukcję nacisku normalnego wzgl. obciążenia osiowego, działającego na wywołanie przyczepności.

(Udziały nacisków normalnych N na strefę przyczepności p, wzgl. poślizgu щ można w przybliżeniu zastąpić udziałami obciążeń Q, o ile kąt e jest mały).

. Oczywiście w ciągłym ruchu postępowym takiego obciążonego koła biegowego zostanie poślizg koła, powstałego z powyżej podanych powodów, szybko zniesiony nagle wielkim oporem warstwy podłoża przed kołem, mającej być teraz przesuwanej i chyba tylko rozsuwanej na boki, a więc oporem, który spowoduje koło do toczenia w właściwym kierunku.

Poślizg koła biegowego, nawet na krótkich odległościach, jest niedopuszczalny, skoro koło swem toczeniem ma pokonywać opory użytkowe (P na rys. 2.) W tym celu otrzymują koła biegowe występy na obwodzie, zwane ostrogami, które wgłębiają się w podatne podłoże pod działaniem dostatecznie wielkiego obciążenia i zapewniają toczenie znacznym oporem czołowym na wypadek dążności do poślizgu.

W opisanym wypadku cząstki podłoża pod działaniem ślizgania się po obręczy spiętrzą się w wejściowym punkcie A nieznacznie ponad nawierzchnię podłoża w wolną przestrzeń.

nieugniatanej przed rozsunię-

Wobec dwóch innych zjawisk poślizgu, występujących lub mogących wystąpić w powyższym wypadku, zatrzymajmy nazwę poślizgu (niem. „Gleitungu) na zjawisko rzeczywistego poślizgu po zerwaniu przyczepności, a poślizg cząstek plastycznego podłoża po obręczy, zachodzący przy równoczesnem istnieniu przyczepności podczas normalnego toczenia, określmy mianem smykania się (niem. Schlupf)¹²⁾, przyczem będzie to rzeczywiste smykanie się. Wartość tego smykania wyraża stosunek różnicy wzajemnych odległości cząstek zgniatanej powierzchni styku po rozsunięciu ciem do pierwotnej odległości cząstek przed rozsunię-

ciem :

. c\ C2

c.₂

(rys. 7). W przytoczonym wypadku jest

smykanie dodatnie t. j. koło biegowe musi obtoczyć większą drogę, niżby to wypadało z odwinięcia obwodu koła na drodze koła, choćby koło zupełnie się nie ślizgało, znajdując w każdym punkcie wystarczającą przyczepność.

Koło napędowe w takich samych, jak powyższych, warunkach [podobnie do prawej strony rys. 9 od A do C, z tą różnicą, że punkt S ustali się pod większym kątem e i zamiast pQx i Qm₀ Q.₂) będzie /iNx i (fia iV₂)], wywołuje w odniesieniu do podłoża podobne skutki, jak koło biegowe. Samo jednak podlega dwom przeciwnem sobie w skutkach zjawiskom, a mianowicie tarcie smykającego się podłoża na części łuku styku obręczy przeciwne do kierunku toczenia się, przeciwdziała pośliżnięciu koła na miejscu, podczas gdy zmniej szony dla adhezji udział normalnego nacisku wzgl. ob-

¹³) Termin „smykania się“ w celu wyraźnego odróżnienia od poślizgu można zastąpić określeniem „względnego poślizgu“ przy nieusuwaniu się cząstek materjałów.

ciążenia łatwiej może dopuścić do poślizgu i krążenia w miejscu. Ponieważ współczynnik tarcia ruchowego jest mniejszy, niż współczynnik tarcia spoczynkowego, to iloczyn z części normalnego nacisku wzgl. obciążenia, przypadającej na ten łuk styku, po którym podłoże się smyka, i z współczynnika tarcia ruchowego musi być mniejszy, niż iloczyn z tej samej części normalnego nacisku wzgl. obciążenia i ż współczynnika tarcia spoczynkowego, które występywałoby, gdyby podłoże się nie smykało. A zatem z tego powodu koło napędowe w plastycznem podłożu przy występywaniu smykania łatwiej się pośliżnie w miejscu, zamiast potoczyć się. Przy tern jeszcze nie ma pomocy takiej, jak przy kole biegowem, do toczenia w właściwym kierunku przez opór tarcia potoczystego, który koło biegowe wspomaga przy toczeniu, przeciwnie, opór ten utrudni wystąpienie nowej adhezji, działając w kierunku toczenia się w miejscu, chociaż zwiększony nacisk normalny powiększa zdolność przyczepności. N. p. koło napędowe rolniczej ciągówki motorowej tern gorsze ma warunki przyczepności, tern łatwiej ślizgać się będzie w miejscu po podłożu, im więcej zagłębi się w podatnej w stosunku do obciążenia roli, właściwie bez względu na użytkowy opór ciągnienia, który przy skośnym od dołu ciągnieniu powiększa obciążenie osiowe tylko pionową składową pociągu, zwykle nieznaczną, pomijając większą wtedy potrzebną siłę obwodową i konieczność większego (stycznego) oddziaływania podłoża.

Wskutek działania siły obwodowej U na cząstki powierzchni podłoża nie wystąpi przy kole napędowem w odróżnieniu do koła biegowego spiętrzenie cząstek podłoża ponad powierzchnię w punkcie wejściowym A.

7. Rozłożenie normalnych oddziaływań plastycznego podłoża na styku.

Zjawiska smykania się podłoża i skutków smykaniem spowodowanych przy pewnem zagłębieniu się koła są prawdopodobnie mało zależne od nierównomier-ności rozłożenia się normalnych oddziaływań podłoża na łuk styku. Mniejsze bowiem cząstkowe naciski od strony wejściowej (A) łuku styku, niż od strony wyjściowej (B) działają wprawdzie wogóle słabiej na podłoże, ale nagiej sze wzrosty ich pionowych składowych spowodują silniejsze przesuwanie cząstek podłoża przeciwnie do kierunku toczenia względnie toczenia się; większe zaś cząstkowe naciski od strony wejściowej

Zresztą nierównomierności rozkładania się normalnych oddziaływań podłoża na obręcze kół osiowo obciążonych nie są wzajemnie bardzo różne przy zwykłych średnicach kół i szerokościach ich obręczy, tak stosowanych, aby w podłożach, po których te koła przejeżdżają, nie zagłębiały się za wiele w stosunku do swego promienia. To znaczy różna nośność plastycznych podłoży, praktycznie przypadających pod rozważanie przy toczeniu i toczeniu się kół, rozkłada się po po łukach styku tak, że wypadkowa normalnych nacisków zaczepia w pobliżu środka łuków styku (a rzut punktu zaczepienia wypadkowej na równoległą do podłoża trafia w pobliżu podziału na połowę rzutu całego łuku styku na tę równoległą).

(np. przy twardszej skorupie wierzchniej wobec podatniej szej warstwy pod nawierzchnią) powiększy tam ucisk na podłoże z większem przeginaniem jego cząstek ku środkowi, ale wolniejsze wzrosty ich pionowych składowych wyrównują poniekąd słabszem przesuwaniem cząstek podłoża po obręczy tamto silniejsze działanie.

W przytoczonym na rys. 6 przykładzie takiej mało prawdopodobnej równomierności podłoża, że cząstkowe oddziaływania są równe na całym łuku styku, zaczepia wypadkowe oddziaływanie w środku łuku styku, a rzut punktu zaczepienia S tej wypadkowej Sx dzieli długość rzutu całego łuku styku BAx = s, tak że długość e=BSx jest nieco większą od Z trójkąta bo-

2

wiem O AC otrzymujemy:

s² = Ä²—(R—w)²=B²ain²Emax, tj. s² = 2Rw—w'¹ ;

2 Rw,

a 2 R sin²    — cos £„,<,*), czyli 4i2²sin²^M:

2 2

lVs!+

e, co

zatem 2Rw = sijrw², oraz .Rsin^**

2

możemy w przybliżeniu podać: e=cv> —, o ile zagłębie-

nie w, a tembardziej w² będzie tak nieznaczne w stosunku do R, że przyjmiemy w²=cvdO.

Skoro dla wyrażenia jakości rozłożenia oddziaływania normalnego oraz jego pionowych i poziomych składowych, względnie obciążenia osiowego i siły pociągowej w współrzędnych ortogonalnych oznaczymy w przykładzie rys. 6 jako oś odciętych XX poziomą podłoża po zgnieceniu, a jako oś rzędnych Y Y pionową obciążenia osiowego z środkiem współrzędnych w punk-cie В, to równanie dla łuku styku wypada: z² + y²4-+ 2 Ry+R²= R\

(Wynika to z środkowego równania koła z początkiem współrzędnych w O : x'²-\-y' ²=R i z transformacji układu do początku współrzędnych w В, ponieważ x=x', a y=y'—R).

Z powyższego po przestawieniu: y——R + ^R²— x²,

a po podstawieniu za R

z przybliżeniem w²= 0.

ЬУ-£)

\    *    4^/

kowe obciążenie pionowe w każdem miejscu łuku styku w kg na cm bieżący szerokości obręczy, q = c(—y), gdzie c jest stałą w kg\cm², to:

s²

mamy: y=^~

. Przyj mij my j ednost-

q=c.

4 м;²

co określa eliptyczne rozłożenie obciążenia, względnie pionowego oddziaływania podłoża, ponieważ w założeniu rys. 6 przyjęliśmy w każdem miejscu łuku styku (dN)²={d W)²+{dH)², względnie (d N)²=(d Q)*+(dH)², odpowiadające równaniu koła: x' ²+y' ²=E².

Skoro na osi rzędnych układu prostokątnego naniesiemy cząstkowe normalne oddziaływania n na bieżącą szerokość obręczy, a na odciętych X odwinięcia łuku kołowego rys. 6 AB, to przy przyjęciu równomiernej plastyczności podłoża linja, łącząca końce cząstkowych oddziaływań będzie prostą równoległą do osi odciętych (rys. 8 a). Wypadkowa oddziaływań normalnych N przebiega przez środek ciężkości BAED, dzieląc oczywiście długość BA= s na połowę, a więc odległość zaczepienia wypadkowej oddziaływań normalnych od pionu e~\-

W takimsamym układzie przedstawione przyjęcie Brix’a i Gerstner’ a, że nacisk j est wprost proporcjonalny do zagłębienia w obręczy koła, wyobraża (na rys. 8 b) linję łączącą końce cząstkowych oddziaływań normalnych, jako parabolę o równaniu :

(-1)

n=c' .w

(z przybliżeniem w²=O, a znowu stałą c'), przyczem odległość wypadkowej oddziaływań normalnych od pionu e=f s.

rm³

a)

-^4-j

l\N

£)

ł84>—

<)

-«4L

/h

(\ \

ïv

fff S

^    A

^7777777^/77?

ifo/s. <§.

Rozłożenie normalnych oddziaływań na styku koła o sztywnej obręczy z zupełnie plastycznem podłożem.

a)    eliptyczne ;

b)    według Brix’a;

c)    według OümbeVa.

Güm bel słusznie stwierdza nieprawdopodobieństwo takiego rozdzielenia oddziaływań normalnych, gdzie z najwyższej wartości w pionie pod środkiem koła spada się na zerową wartość na początku łuku styku⁵). Sam jednak podaje również niezupełnie prawdopodobne przyjęcie według równania :

X",

(■-I)

n=c" w

(rys. 8 c), przyczem c" musiałoby mieć wymiarowość w kg jem³, jeżeli n ma być znowu w kg\cm. Takie rozłożenie oddziaływań normalnych daje wartość zerową na n nietylko na początku łuku styku (ж=$), ale także w pionie pod środkiom koła, t. j, na końcu łuku styku (x=0). Otrzymuje przytem na odległość punktu zaczepienia wypadkowego oddziaływania normalnego od pionu przez środek koła wartość : e = ⁸/₁₅ s (z przybliżeniem w²=0), którą porównuje jako wcale zgodną z pomiarami Reynolds’a, przeprowadzonemi j ednak z rolką żeliwną po podłożach z materjałów sprężystych, a posiłkując się do obliczenia s formułami Hertz’a, ustalonemi również dla ciał sprężystych. Należałoby raczej dokonać pomiarów na ciałach plastycznych, aby sprawdzić, względnie ustalić przebieg rozłożenia oddziaływań danego plastycznego podłoża, powstałych przez nacisk obciążenia osiowego i siłę, powodującą postęp koła.

W wypadku równomiernie plastycznego podłoża (rys. 6) widzimy, że ścisła wartość odległości e będzie większa od przybliżonej wartości e (rys. 8 a) w stosunku do długości cięciwy s wzgl. s. Podobnie przy przyjęciach Вrix’a oraz Giimbel’a istotne odległości zaczepienia wypadkowej oddziaływań normalnych od prostopadłej z środka koła na podłoże będą większe od powyżej podanych wartości przybliżonych. Prawdopo-dobnem jest zatem zwykle dość znaczne odchylenie wypadkowej oddziaływań normalnych przy zupełnie plastycznem podłożu od pionu (tj. dość wielki kąt e, rys. 6 i 7). Wskutek tego może wypaść wcale nie mały udział nacisków normalnych, wzgl. obciążenia osiowego na nieprzylegającą część łuku styku (porów. rys. 7). Z tego powodu może być znaczniejsza strata tego udziału nacisków na wywoływanie adhezji przez wytworzenie niemi momentu obrotu przeciwnego do kierunku toczenia i nieprzyczyniania się tychże do utrzymania przyczepności przy kołach biegowych, a przy kołach napędowych przez mniejszą wartość tarcia posuwistego cząstek podłoża po obręczy, pochodzącą od tego udziału, niż przez możliwe tarcie przyczopne z tych samych nacisków, gdyby nie było smykania dla cząstek podłoża na początkowej części łuku styku.

Co do kół napędowych, to należy jeszcze zauważyć, że tam, gdzie naciski normalne nie wywołują przyczepności, nie mogą zaczepiać siły obwodowe, które zatem skupiają się w stosunkowo nadmiernem nasileniu na miejscach przyczepnego styku, pozostających pod wpływem niepełnego w całości nacisku normalnego. Wobec tego łatwiej i prędzej usunie się plastyczne podłoże pod działaniem siły obwodowej, nie mogąc wywołać oddziaływania, koniecznego do postępu środka koła napędowego i pojazdu, a koło obróci się w miejscu. Powyższe stwierdzenia sprawdzają się istotnie przy rolniczych ciągówkach, które nawet bez zaczepienia oporów z tyłu tak łatwo i często się ślizgają swemi kołami napędowemi po podatnej roli, że nie mogłyby postępować bez zaopatrzenia w wysokie i gęsto rozmieszczone występy (ostrogi) na obwodzie obręczy.

Na podłożach bardzo podatnych zastosowano w ostatnich czasach czołgi w celu rozłożenia obciążenia na większe powierzchnie styku z podłożem i osiągnięcia przez to nieznacznego zapadania się pojazdu, a uzyskania większej pewności w przyczepności i w postępie pojazdu przy napędowych czołgach. W istocie zmniejszono tem opór czołowy wobec kół bardzo wydatnie, ale smykania się materjałów podłoża występują co chwila ze skutkiem częstych poślizgów wskutek znacznej siły napędowej, zwykle dosyć skupionej na stykaj ącem się obwodzie czołga, wobec małej wartości jednostkowego obciążenia prostopadłego do podłoża. Pewność ciągłego postępu czołga uzyskuje się również dopiero przez rozmieszczenie występów (ostróg) dostatecznie gęsto, chociaż zwykle niższych niż przy kołach ¹⁴).

Rozbudowanie czołga napędowego przez załamanie pod rozwartym kątem spodniej powierzchni czołgowej tak, aby pion z środka ciężkości pojazdu trafiał przy pewnych pochyleniach uniesioną część tej spodniej powierzchni, umożliwiło większym wojennym czołgom przetaczanie się przez rowy i wogóle nierówne tereny.

8. Sztywne koła po sprężystych podłożach.

Przy ciałach sprężystych zjawiska toczenia i toczenia się kojarzą się również z równoczesnem wy-stępywaniem smykania wskutek działania sił normalnych.

W wypadku sztywnego koła napędowego po zupełnie sprężystem podłożu (rys. 9) wy-

u) Br. inź. Tadeusz Świeżawski: „Czołgi rolnicze i ich postęp“ nr. 3—4 (53—64) z r. 1929 mieś. „Maszyny rolnicze“. Warszawa.

padkowa z obciążenia osiowego i siły poziomej, popychającej czop koła, a powstałej wskutek oddziaływania podłoża (przyczepnego do obręczy) na siłę obwodową Z7, skieruje się pod bardzo nieznacznym kątem e od pionu ku przodowi, tj. kierunkowi postępu, ponieważ poziome składowe normalnych oddziaływań wzajemnie się zniosą tak, że będzie potrzebna siła popychająca tylko do pokonania oporu tarcia czopowego ; opór tarcia potoczystego (czołowego) w tym wypadku nie występuje. Skutki jednak tarcia potoczystego objawią się na początku łuku styku od strony punktu wejściowego A w smykaniu materjału podłoża po obręczy podobnie,.

////////A

л—MŁ

__A

////

'//////

hP*)

Rys. 9.

Wyobrażenie dodatniego smykania S przy sztywnem kole na-pędowem po zupełnie spręzystem podłożu. X — kierunek postępu; p — przyczepność ; n —poślizg.

jak przy sztywnem kole po zupełnie plastycznem podłożu, oraz od strony punktu wyjściowego В ku końcowi łuku styku w ślizganiu się po obręczy odginającego się. teraz zupełnie sprężystego podłoża w tymsamym kierunku (przeciwnie do kierunku toczenia się), jak w pobliżu punktu A, a więc w ponownem smykaniu. Po środku łuku styku może pozostać równocześnie wystarczająca do toczenia się przyczepność na rozsuniętej nawierzchni podłoża, jak długo siła U nie przekroczy wartości ^₀(Q₂-}-Q₃)- Zachodzi zatem wypadek regular-nego toczenia się z równoczesnem występywaniem rzeczywistego smykania dodatniego tak, że koło obtoczy sobie większą drogę, niż długość odwiniętej na podłożu obręczy. Przytem takie koło napędowe łatwiej zerwie przyczepność i pośliżnie się, krążąc na miejscu, niż koło, któreby się toczyło bez smykania materjału podłoża po obręczy, gdyż wielkość fi(Q₁-Ь Q₄) jest mniejsza, niż wartość /г₀ (QA + Q₄), a taka wystąpiłaby w sumie z wartością (Q₂+ QS), gdyby obręcz na całym łuku styku przyczepiałaby się do podłoża.

Sztywne koło biegowe po zupełnie sprę-żystem podłożu zachowa się przy toczeniu go podobnie, jak koło napędowe z tą oczywiście różnicą, że kierunki tarcia przyczepnego, fi₀ Q% i fi₀ Qz będą zgodne z kierunkiem toczenia (przeciwnie, jak na rys. 9). Tu zatem także wystarczy siła ciągnąca czop tylko w wielkości, potrzebnej do pokonania tarcia czopowego. Taksamo jednak, jak przy sztywnem kole biegowem po zupełnie plastycznem podłożu dążność do poślizgu zamiast toczenia zajść może łatwiej, niż w wypadku niewystępywania smykania cząstek podłoża po obręczy, wobec zachodzenia momentu obrotu fi[Q{ + Q₄)--ß, przeciwnego do kierunku toczenia i mniejszego udziału obciążenia osiowego, a mianowicie tylko (Q₂ + Q₃), w wywoływaniu przyczepności. Ale rzeczywistemu poślizgowi obręczy zamiast toczenia przeciwstawi się tu opór czołowy w wyższym stopniu, niż przy plastycznem podłożu, ponieważ podłoże sprężyste będzie mniej podatne na siły rozsuwające, niż plastyczne, a więc obtaczanie będzie prędzej powrócone i wogóle więcej zapewnione.

Przy sztywnych kołach po podłożach częściowo plastycznych i częściowo sprężystych, t. zn. z odkształceniem przez zanurzenie się obciążonej osiowo obręczy częściowo tylko odwracalnem, wystąpią również dodatnie rzeczywiste smykania cząstek podłoża po obręczy podczas toczenia względnie toczenia się, które rozmieszczą się po łuku styku zależnie od wychylenia (kąta £) wypadkowej z sił czynnych, t. j. przesunięcia punktu S albo bliżej punktu wejściowego A albo bliżej prostopadłej do podłoża. Również skutki smykania będą analogiczne do przytoczonych w skrajnych wypadkach właściwości podłoży.

¹

) „Die unmittelbare Reibung fester Körper“, jako uzu pełnienie broszury polemicznej p. t. „Wer ist der wirklich Blinde“, Berlin, Vlg. J. Springer 192Ó.

²

) W celu udowodnienia, że funkcja sinus w granicach od 0° do 45° prędzej wzrasta, aniżeli cosinus maleje, wystarczy wykazać, że suma sinx+cosx wzrasta w podanych granicach i że jest większa od 1.

³

) Przedstawienie przebiego toczenia koła biegowego i rozłożenia nacisków na podłoże z ich skutkami na toczenie jest podane mylnie na rys. 44 pracy autora p. t. „Kołowe pługi motorowe“, Poznań 1928 (str. 67 i 68), a zmiany nacisków poziomych według tang 8 są ścisłe tylko w porównaniu z różnemi zagłębieniami się koła w podłożu. Również na str. 69 do 72 wymienionej pracy zachodzą nieścisłości, które niniejsza praca prostuje.

⁴

) Kick: „Dinglers Polyt. Journal“, 1879, str. 349, oraz Rummel: „Richtlinien für die Erforschung der Formänderung bildsamer Körper“, Stahl und Eisen, 1919, str. 240 i nast.

⁵

) Cb w.) G ümbel: „Die unmittelbare Reibung fester Körper“ str. 60 i 51.

9. Koła o sprężystej obręczy po sztywnych podłożach.

Mogą jeszcze zachodzić toczenia i toczenia się zupełnie sprężystych obręczy kół po sztywnych podłożach.

Wyobrażenie takiego wypadku przedstawia rys. 10, gdzie koło napędowe o zupełnie sprężystej obręczy (np. z gumy) toczy się po sztywnem nie-uginalnem podłożu. Wtedy pod działaniem obciążenia osiowego rozpłaszcza się podatna obręcz na styku z podłożem tak, że prosta styku rozciąga się od A' do B' dla odnośnej odległości punktów A i В po łuku podatnej obręczy. Ściskane cząstki obręczy mogą ustępować wzdłuż prostej podłoża przed obtaczany łuk, wy-

-----

~JT-

Vf/

* <V\

i-

>'

7777777,

HO*

<c-

~c. -

Rys. 10.

Wyobrażenie dodatniego smykania S przy zupełnie sprężystej obręczy koła napędowego (względnie koła biegowego) po sztywnem podłożu. X — kierunek postępu; p — przyczepność ; n—poślizg.

przedzając ku przodowi, oraz za obtaczany łuk, opóźniając się ku tyłowi. Prawdopodobne rozłożenie ciśnień i rozciągnięć w zupełnie sprężystej obręczy przedstawia rys. 10 tak, że zewnętrzna powierzchnia obręczy przesuwać się będzie od punktu A do punktu A' (według strzałki otwartej), rozpłaszczając się, podczas gdy już rozpłaszczona obręcz od punktu B' dążyć będzie do swego pierwotnego położenia przesuwem od B' do В, a więc w tęsamą stronę, jak przy części wejściowej.

Pośrodku pod największym naciskiem wypadkową N z obciążenia osiowego i siły popychającej czop koła, równej oporowi tarcia czopowego, będą prawdopodobnie musiały cząstki powierzchni obręczy rozsuwać się na obie strony od punktu S₁ gdyż następuje tu przeginanie linji napięć w całym przekroju obręczy w przeciwnym kierunku. Mamy więc przesuw rozpłaszczania powierzchni obręczy od punktu S do C w tym-samym kierunku, jak przy części wejściowej, a od punktu S do D w przeciwnym kierunkn przez dalsze rozpłaszczanie. Na pewnych odległościach rozpłaszcze-~Ł

'W

/li U

li

l\

777777777Я7777777777Т;

г////////////// / // /////

Rys. 11.

Wyobrażenie ujemnego smykania S przy zupełnie sprężystej obręczy koła napędowego (wzgl. koła biegowego) po sztywnem podłożu. X— kierunek postępu ; p — przyczepność ; n— poślizg.

nia np. od C do [Л] oraz od D do [#] nastąpi przyleganie do podłoża, ale w pozostałych odcinkach zachodzi stale przesuw we wskazanych kierunkach cząstek powierzchni obręczy, które przyjmą na siebie (na koło) oddziaływanie podłoża w przeciwnych kierunkach (według strzałek zamkniętych). Oddziaływania te na koło, równe iloczynom z współczynnika ruchowego tarcia posuwistego i z odnośnych udziałów obciążenia osiowego, będą w przeważnej części (p , p Q₃, p Q₆) skierowane w stronę toczenia się koła i działania siły obwodowej U, czyli będą wspomagać dążność do poślizgu w miejscu przezwyciężeniem tarcia przyczepnego (fi₀ Q₂ Q₅), oraz tarcia ruchowego fi Qk. Przez występy wanie smykania materjału obręczy po podłożu nastąpią gorsze warunki toczenia się, ponieważ warunek przytrzymywania każdej chwili punktu S:

Iхo (Q% + Qb) — ß(Q\ + Qz + Qe— Qi) > U

trudniej utrzymać, niż na tosamo warunek:

t*o ( Qi + $2 + Q3 + Qi + Q₅ + Q₆) > U,

któryby zachodził, gdyby smykania nie było.

Smykanie się jest dodatnie, jeżeli c, > c₂, t. zn. jeżeli obręcz podatna więcej się rozpłaszczy, niż ściśnie w kierunku promieniowym i w tym wypadku obręcz będzie musiała przez większą drogę obtoczyć się, niż rozwinięcie zewnętrznej krawędzi obręczy po podłożu.

Skoro jednak podatna obręcz daje się więcej ścisnąć, niż rozpłaszczyć, to powstaje smykanie ujemne, jak to wyobraża rys. 11. Prosta styku A' B' jest w tym wypadku krótsza, niż wyprostowany łuk А В wskutek wtłoczenia materjału obręczy do środka tak, że przez naprężenia wewnętrzne obręczy cząstki jej, mimo nieznaczne rozpłaszczenie od strony punktu wejściowego w A, przesuwają się ku środkowi, t. j. w kierunku toczenia się (według otwartej strzałki), a od strony punktu wejściowego B' dążą w tymsamym kierunku, pozostając jeszcze krótko w rozpłaszczeniu, ponieważ usiłują rozprostować się wskutek wewnętrznych naprężeń. Podłoże na obręcz i koło oddziaływa w każdym punkcie styku w przeciwnych kierunkach (według strzałek zamkniętych), jak długo przyczepność jest wystarczaj ąca :

^0 @2 + ( ^1 + QS) > U.

Z tego jednak widoczne, że także w tym wypadku ujemnego smykania, kiedy obręcz mniejszą drogę obtoczy i koło mniej obrotów wykona, niżby to wynikało z rozwinięcia zewnętrznego obwodu po prostem podłożu, łatwiej o zerwanie przyczepności, niż bez smykania przy warunku : /i₀ (Q, + Qa + Qa) > U, gdyż fi₀ jest większe od fi i kiedy całkowite obciążenie osiowe (Q, + + $2+Фз)⁼Ф występuje w pomnożeniu przez ten współczynnik fi₀, jako tarcie przyczepne.

W porównaniu z występywaniem smykania dodatniego jest przecież smykanie ujemne mniej niebezpieczne na wywołanie poślizgu w miejscu. W prak-tycznem zastosowaniu przy pneumatycznych obręczach na kołach napędowych wynika zatem, że taka obręcz

na obślizłym terenie łatwiej się ślizga w miejscu, o ile jest za słabo powietrzem wypełniona i przeciwnie, mniej znajdzie sposobności do poślizgu, skoro mocniej będzie naprężona.

Skoro tak podłoże, jak i obręcz są zupełnie sprężyste, to należy każdym razem ustalić, czy zajdzie dodatnie, czy ujemne smykanie wskutek działania sił normalnych (iV), zależnie od naprężeń wewnętrznych, powstałych w obu ciałach, a dozwalających na większe rozciągnięcie, a mniejsze ściśnięcie jednego ciała względem drugiego, lub przeciwnie.

Oczywiście w powyższych wypadkach pomiędzy występywaniem dodatniego a ujemnego smykania się (wskutek działania nacisków normalnych) zajdzie taki stan, że żadne smykania nie nastąpią i koła potoczą się najpewniej.

Przy kołach biegowych o zupełnie sprężystych obręczach po sztywnych podłożach zachodzą takiesame smykania, jak przy kołach napędowych, a kierunki oddziaływań podłoża na obręcz koła ustalą się w wypadkach analogicznych do rj^s. 10 i 11 w tychsamych kierunkach, jak na rys. 10 i 11, o ile są związane z współczynnikiem tarcia ruchowego /1, a w przeciwnych kierunkach, jak na rys. 10 i 11, o ile występują z współczynnikami tarcia spoczynkowego (i₀. (Zaznaczone na rys. 10 i 11 strzałkami wę-żykowemi). Przy smykaniu dodatniem będzie więc tylko [iQ± ułatwiać poślizg w miejscu, podczas gdy wszystkie inne udziały obciążeń : fi(Q\ + Q₃ + Q₆), oraz    +

wspomogą obtaczanie, które oczywiście odbywa się wtedy na dłuższej drodze od odległości rozwinięć zewnętrznego obwodu obręczy po prostem podłożu ¹⁵). Przy smykaniu ujemnem będą obydwa skrajne udziały obciążeń    f Qa) przeciwdziałały obrotowi, który do

chodzi do skutku tylko przez występywanie fxü Q przyczem oczywiście obręcz mniejszą drogę obtoczy, niż jej odwinięcie na podłoże¹⁶).

W praktycznem zastosowaniu przy pneumatycznych obręczach na kołach biegowych wynika zatem przeciwnie, jak z kołami napędowemi, a mianowicie pneumatyczna obręcz -koła biegowego na obślizłym terenie winna być słabiej naprężona, jeżeli ma się mniej ślizgać ruchem posuwowym w kierunku ciągnienia

¹⁵1 ft)(C?2 + 0s)+/d0i + 0з + Об) — ,« O4 C wobec ,м₀ (    +

+ Qi + O3 + Qi + Qb + Об) Г> c.

¹⁶) ,« о 0₂ —,«(0i + 0.0> C wobec jMo(Oi+Oa+00>C.

(względnie popychania). Poślizgów takich przy kołach biegowych popychanych (t. j. kiedy koła napędowe są z tyłu), należy szczególniej unikać, ponieważ wtedy łatwo skręcają się te koła w bok i wytwarzają znacznie większy od normalnego opór czołowy.

Skoro zachodzą wypadki niskich wartości współczynników tarcia [i₀ oraz fi, np. po lodzie, należy stale dążyć do wyzyskania ich jak najpełniej, a więc znowu pneumatyczne koła napędowe mocniej naprężyć, podczas gdy pneumatyczne koła biegowe popychane słabiej powietrzem wypełnić. Ze względu na boczne usuwanie się kół gumowych lepiej będzie jednak rozmieścić obciążenie na większych powierzchniach styku, co zachodzi przy słabiej naprężonych obręczach pneumatycznych, nie należy więc kół napędowych tak silnie powietrzem rozprężać, jakby to był wskazane ze względu na unikanie poślizgu w kierunku toczenia się.

10. Pozorne smykanie.

W rozważaniach toczenia i toczenia się ciał sprężystych wzajemnie po sobie oprócz skutków działania sił normalnych musi się jeszcze uwzględnić skutki działania sił stycznych do obwodu w miejscach styku, ponieważ wywołują one pozorne smykania, ułatwiające występywanie rzeczywistych smykań i poślizgów. Takie siły obwodowe zachodzą w miejscach styku koła z podłożem przez wprowadzenie momentu obrotu na koła napędowe, albo też przy kołach biegowych przez występywanie oporu przeciw tarciu czopowemu i tarciu potoczystemu.

Zachodzenie pozornych smykań przy toczeniu kół napędowych wykazał doświadczalnie Jahn¹).

Użył do tego ciężkiego (0=107,26 kg) wałka z stalowego wału śruby okrętowej, którego końce obtoczone zostały na mniejsze czopy, jak to rys. 12 wraz z wymiarami wałka podaje. W ten sposób uzyskał ciężkie ciało o znacznym momencie bezwładności, którego prędkości i przyspieszenia przy toczeniu się po równi pochyłej utrzymywały się w granicach łatwej obserwacji. Równię pochyłą tworzyły dwie szyny żelazne, na ścia-nach blaszanych umocowane, a dające się pochylać pod dowolnym kątem (p zapomocą śruby. Tor przed równią zaczynał się kołowym łukiem, aby toczenie wprowadzało się wolno z możliwością wykluczenia zewnętrznych sił, trudnych do pomierzenia. Koniec równi był wzniesiony dla części środkowej ciała toczącego się, aby zatrzymywało się ono działaniem swego ciężaru i z pomocą deski hamującej.

Cd —

+36

Э€ь—

'(RH

fc60

-JC

____fcOO

Rys. 12.

Schemat urządzenia Jahn’a na wykazanie dodatniego smykania się wskutek działania siły obwodowej.

Po ustaleniu bardzo znikomego tarcia potoczystego (czołowego) z możliwością nieuwzględniania go i po ustaleniu przy zastosowanym materjale czopów i szyn współczynników tarcia spoczynkowego i ruchowego : (i₀ =    = tang 12,8° do 14,6°= cv>0,22 do 0,26 dokonał

J a h n pomiarów przy takiem nachyleniu równi, przy którem występuje obok ruchu toczenia także ruch posuwisty. Objawia się to znaczeniem toczącego się cylindra (zapomocą znacznika i naciągniętego paska papieru) większej drogi x od odnośnej części obrotu aR,

czyli z powodu rzeczywistych smykań: S=—-, jako

jC

miary tych różnic. Te wartości rzeczywistych smykań dają się również obliczyć na podstawie następujących zależności :

Z porównania równań dynamicznych dla prostolinijnego i obrotowego ruchu otrzymuje się :

d²a _ ZT.R dP ~    7 ’

d²x ćrsina>— U ,    .

dć²

-    -^(ryc. 12);

{gdzie I jest momentem bezwładności) i z uwzględnię-

RdP ’ ćr sin

nia równania

d² X

dP

ponieważ Ra — x, wynika,

że siła obwodowa: U

GR²

; (a ponieważ dla wałka

G    9¹

±-.R\ to U= 9

ćrsin cp).

kołowego I =

Skoro zachodzi tylko toczenie się, to : U < fi^ G cos (p, a warunkiem równoczesnego występywania posuwis-

(względnie

tego ruchu będzie: tang cp ^ fi₀ i^gj~ + ^

tang 2^ 3 dla cylindra kołowego o momencie bezwładności 7 wyżej podanym). Wtedy jednak: U=fiN= =[iG. cos cp tak, że równania dynamiczne przybierają postacie : d² X

—-=(s\n cp—fi cos cp) g -,

d²a fiGcos (p. R

dP

A zatem: ^ x—a R /

X    \

GR² ___

g.I sinę>—ficoscp)

fl COS (p

Z obliczenia wykazuje się wielkość kąta nachylenia równi, (p₀, kiedy oprócz toczenia się występuje równocześnie poślizg, w granicach: (p₀= od 16°40' do do 18°40' stosownie do chwiejnych wartości dla g. Teoretyczne wielkości smykań S dla ustalonych współczynników g rosną bardzo prędko z nachyleniem równi, począwszy od zera przy kącie <jp₀. Tymczasem pomiary objawiły osobliwe i wybitne odstępstwa od obliczonych wartości. Stwierdzono przedewszystkiem wyraźnie smykania już przy 7° nachylenia równi, a zauważono je już nawet przy 2°. Przy nachyleniu pod kątem około 13° wystąpiło silne rozrzucenie pomierzonych wartości tak, że tylko częściowo dają się ustalić pewne średnie. Ciągłość takiej średniej krzywej smykań prowadzi jakby do styczności z teoretyczną krzywą dla fi—0,26 przy <p = 21°.

Stwierdzono dalej, że współczynnik tarcia nie za-

brak starannego

leży od prędkości staczania się oczyszczania do suchości i z usunięciem tłuszczu szyn i czopów wałka lub niestaranne oczyszczanie spowodo-

Wobec tego posiada krzywa siły obwodowej U pewną wartość najwyższą, którą może szyna jeszcze przenieść na ciało toczące się. W wypadku doświadczenia Jahn’a przypada to przy nachyleniu cp = 21 °. Tworząc dalej stosunek z tej siły obwodowej do obciążenia szyny, zmiennego według iloczynu Gcostp, otrzymuje wartość /, stosowaną np. w kolejnictwie, jako współczynnik adhezji, równy stosunkowi z siły ciągnienie do obciążenia osiowego. Kreśląc dalej w wykresie wartości /:

siła obwodowa nacisk na szynę i porównując z krzywą pracy, jaką szyna przenosi na ciało toczące się z uwzględnieniem smykania, wylicza sprawność przeniesienia siły pomiędzy ciałem toczącem się a szyną :

G cos (p

rj— 100

wuje zwiększanie smykań. Przy powtarzaniu zaś staczania raz za razem w krótkich odstępach czasu smykania stale maleją, nawet przy takich powtarzaniach po starannem oczyszczaniu. Skoro znowu po miesiącach przerwy oczyszczono szyny i czopy wałka pobieżnie z kurzu, to smykania występy wały mniejsze prawdopodobnie wskutek małego nalotu rdzy. Wogóle różnice temperatur i wilgotności powietrza w przestrzeni próbnej nie wpływały na wyniki pomiarów, chyba bardzo znaczna zawartość wilgoci w powietrzu, która osadzoną rosą na odnośnych powierzchniach wybitnie zmniejszała współczynnik tarcia.

Wykresy z pomiarów i obliczeń smykań uzupełnia J a h[n krzywą teoretyczną dla siły obwodowej £7, która tworzy ciągłe przejście między swą gałęzią przy czystem toczeniu a gałęzią przy czystym poślizgu, np. przy 0,26, skoro od kąta gp=15⁰ do <p = 21° oblicza się ją

as) g

według równania: U=

G R²

X—aR

gi

HI -S)

. sin cp, wstawiwszy

S zamiast poprzedniego x=aR.

U / x—aR\ G cos (p \    X )

6r COS (p

Sprawność ta jest w oczywistej zależności od smykania tak, że stwierdza Jahn jako słuszne, jeżeli obiera się /=0,15 do 0,165 w kolejnictwie niemieckiem u G cos w

i austrjackiem, chociaż najwyższa wartość fmax osiąga wielkość fi=0,26:

max

—=-- = u.

G cos fi

Podobnie jak z ciężkiem ciałem toczącem się, dokonał J a h n pomiarów z lekkiem ciałem, z wynikami podobnemi co do przebiegów zjawisk i występywania smykań. Tem lekkiem ciałem była rura ze zlewnego żelaza, która toczyła się po tychsamych żelaznych szynach walcowanych. Doświadczenia Jahn’a dotyczyły zatem ciał zupełnie sprężystych, podlegających prawu Hooka.

więc niezmniejszania się współczyn-

Wyniki swych doświadczeń, szczególniej występy wanie smykań znacznie wcześniej, niż na granicy zachodzenia przesuwu równocześnie z toczeniem się, smykań nieregularnych, ale nierosnących przed wymienioną granicą

nika tarcia ruchowego fi podczas toczenia się, tłóma-czy Jahn odkształceniem sprężystem, jakiem oddziały wuj ą na siebie wzajemnie koło i szyna. Siła obwodowa na obręczy koła występuje w chwili i w punkcie wejścia obręczy w styk z szyną, ponieważ znajdzie tam oddziaływanie szyny na koło, równe sile obwodowej, a przeciwnie skierowane. Tuż przed stykiem cząstki powierzchni szyny ulegną zatem napięciu ściskającemu, ponieważ na szynie kierunki siły obwodowej i oddziaływania spotykają się naprzeciw siebie. Cząstki zaś obręczy koła ulegną tuż przed stykiem napięciu rozciągającemu, ponieważ na kole kierunki oddziaływania i siły obwodowej rozchodzą się od siebie.

Objaśnienia Jahn’a można uzupełnić obrazowo w ten sposób, że wyniosłości koła i szyny zachodzą na siebie jak zęby, które jednak pod działaniem siły obwodowej przeginają się tak, że cząstki szyny na powierzchni skracają, ponieważ przeginają „zęby“ szyny w kierunku toczenia, a cząstki obręczy wydłużają, ponieważ „zęby“ obręczy odginają je w kierunku przeciwnym do toczenia, t. zn. w kierunku postępu (rys. 13 u góry po prawej).

Jahn przedstawia zjawiska przy przetaczaniu się obręczy po takich skracanych cząstkach powierzchni szyny jako złożone z dwóch poszczególnych przebiegów. Skoro tocząca się obręcz osiągnie pierwszą cząstkę szyny, to ta cząstka zostanie skrócona pod działaniem siły U o e, ly (rys. 13), przyczem jest długością cząstki w stanie wolnym od napięcia, a ex małym ułamkiem, wyrażającym jednostkowe wydłużenie według

Я

znanego związku el = y-. Początek cząstki ustępuje

К

zatem o X₁ = exlx. O tę zatem wielkość «1=^ lx następuje obręcz tocząca się za tern sprężystem przesunięciem jej podłoża bez toczenia się wtedy. To jest pierwsza część ruchu. Druga zachodzi przez zwykłe przeto-

////////Z

oc

CE

ft

L- a/'

4\

'A;

*/////'/77

Rys. 13.

Wyobrażenie pozornych smykań dodatnich wskutek siły obwodowej przy sprężystej obręczy koła napędowego po sprężystem

podłożu.

czenie się poprzez ściśniętą cząstkę. Wielkość tego ruchu, odbytego toczeniem, równa się długości ściśniętej cząstki, a więc sn = lx (1—ег). Do tego musi obręcz odbyć obrót

к a-o

^    . Całkowita linijna droga obrę-

o kąt a' =

R

cza jest: x=S\ + s\y=e^ l^ + lг {Х — ех)=1^ . Równoczesny

jednak obrót a' nie jest równy jak wypadłoby przy

h(l-ex)

czystem toczeniu ale tylko

te

pozorne smykanie : S₁

X—a' R

. Przez to powstaje

4-4(i-gl)

ey

Siła obwodowa U wywołuje także równe napięcia w cząstkach powierzchni obręczy, które jednak będą napięciami rozciągane tak, że zamiast obracać się o całkowity kąt a', obróci się obręcz tylko o kąt a", obta-czając długość l₂ (1—e₂), chociaż droga przebyta równa się Z₂, ponieważ nastąpi równoczesne wydłużenie obręczy o e₂ l₂. Niezależnie zatem od pozornego smykania

ii ii (1    )

= ea, które

i'2

zajdzie pozorne smykanie S₂

sumuje się z poprzedniem.

Przjr tychsamych materjałach obręczy i szyny można pominąć znakowania „1“ i „2“, a całkowite pozorne smykanie wypadnie S— 2 e. Wynik tego objaśnienia streszcza się w stwierdzeniu :

Pozorne smykanie jest równe właściwemu wydłużeniu cząstek powierzchni ciała toczącego się i szyny, obtaczających się po sobie pod wpływem siły obwodowej.

Za stykiem dzieje się przeciwnie, jak tuż przed stykiem, a mianowicie cząstki powierzchni szyny ulegają przy występywaniu siły obwodowej naciskom rozciągającym, a cząstki obręczy naciskom ściskającym, ponieważ przeginania wyniosłości wracają wskutek sprężystości w dawne położenie. Zachodzą więc znowu pozorne smykania wskutek wydłużania się szyny i wskutek skracania się obręczy, czyli smykania o przeciwnych znakach, jak na początku styku. Obtaczana długość drogi pozostanie takasama, jakgdyby smykania nie występy wały. Skoro jednak napięcia, wywołane smykaniem, przekroczą granice sprężystości, względnie płynności materjałów, to wsteczne odginanie wyniosłości nie nastąpi, droga będzie większa, niż rozwinięte długości obwodu, nastąpić mogą rzeczywiste smykania i poślizgi, materjał powierzchni szyny i obręczy będzie ponad miarę zużywany, nieproporcjonalnie do przewidywanych skutków zwykłego toczenia się koła po szynie.

Żelazo zlewne ma granice wytrzymałości na rozrywanie przy rozciąganiu 200—3OO°/₀₀. Przy 350°/₀₀ zaś

obszaru smykania dołącza się krzywa smykań, doświadczalnie wyznaczona przefe Jahn’a, stycznie do krzywej smykań obliczonej, co odpowiada rozciąganiu się

350

cząstek szyny i ciała toczącego się po ^ - = 17o °/₀ °, a więc

niedaleko przekraczania granicy rozrywania.

Dlaczego jednak wystąpią wskutek siły obwodowej tak wielkie naprężenia, że spowodują przekroczenia granic wytrzymałości cząstek powierzchni stykających się materjałów? Jahn stwierdza słusznie, że wystąpić mogą łatwo wobec tego, że zetknięcia obtacza-jących się po sobie ciał następują zwykle na poszczególnych miejscach, nierównomiernie porozrzucanych po powierzchni styku. Wiadomo, jak starannie musi się polerować powierzchnie, któreby miały się z sobą stykać w całej swej rozciągłości. Wobec więc wy stępy wania siły obwodowej na stosunkowo niewielkich powierzchniach a do tego różnie skupionych, mogą cząstkowe wartości siły obwodowej stosunkowo znacznie obciążać poszczególne cząstki materjałów w obszarze styku i powodować częstsze lub rzadsze zrywania wyniosłości na stykających się powierzchniach, jako przyczyny pozornych smykań. Drobne zmiany na powierzchniach styku w zewnętrznych stosunkach, zmianach kształtu, nalotów kurzu lub wilgoci wywołują zmienne skutki w opisywanych zjawiskach. Wytłómaczalne są zatem podobne wartości smykań od obrotu do obrotu, a więcej różne pomiędzy poszczególnemi doświadczeniami, zwłaszcza przedsiębranych w większych odstępach czasu od siebie. Jasną staje się przyczyna wy stępy wania smykań przy bardzo małych wartościach siły obwodowej (małych nachyleniach równi), oraz silnego i nierównomiernego rozrzucenia wartości smykań na przejściu pomiędzy czystem toczeniem a czy stem ześlizgiem.

Jahn znajduje potwierdzenie swego objaśnienia w znacznem podobieństwie krzywej zależności smykań i sił obwodowych do krzywej na rozrywanie prętów w zależności wydłużeń od sił rozrywających, chociaż korzysta z swych doświadczeń, przyjmując tylko przeciętne wartości smykań.

Zmniejszanie się smykań w doświadczeniach następujących bezpośrednio po sobie a na szynach umyślnie niepolerowanych tłómaczy się jasno tern, że ciała obta-czające się same się wygładzają. Smykania są to drobne poślizgowe ruchy, które działają na powierzchnie styku wyrownywująco, jako szlifowanie i doprowadzają styk

Płyny, przyczepiające się do żelaza, jak oliwa, powodują również mniej zupełne stykanie się ciała ob-taczanego i szyny, ograniczają więc styk na mniejsze lub na mniej cząstek powierzchni. Wskutek tego powiększa się pozorne smykanie tak, jak rzeczywiste przez zmniejszenie współczynnika tarcia.

na większych powierzchniach z następstwem występy-wania mniejszych napięć, wydłużeń i smykań. O ile doświadczenia rozdziela dłuższy przeciąg czasu, smykania wzmagają się, ponieważ wypolerowane dawniej cząstki powierzchni zostają częściowo zniszczone przez oksydację.

Pozorne smykania spowodowują także tarcia, które są stratą i niszczą materjał wydatnie, co można spostrzegać np. na szynach kolejowych, na drogach betonowych, na ścieraniu się pneumatyków, na wygładzaniu się dróg asfaltowych i t. p.

(Ю.Л

\*X

dss.

Bys. 14.

Schemat urządzenia Jalin’a na wykazanie ujemnego smykania się wskutek działania siły obwodowej.

Jahn przytacza jeszcze, że tarcie potoczyste rośnie z siłą obwodową z powodu pozornych smykań, mając na myśli tylko skutki, spowodowane siłą obwodową, jakkolwiek stwierdza, że jego doświadczenia nie ustalają jeszcze wielkości tej zależności tarcia potoczystego i siły obwodowej.

Pomiary dodatnich smykań i przypuszczenia, co do powstawania i przebiegu smykań, skontrolował Jahn na dalszem doświadczeniu i pomiarach ujemnych smykań pozornych zapomocą toczenia tegosamego wałka ((7=107,26 kg) na czopach w górę po równi pochyłej wskutek działania ciężaru P( = 12,7 kg) (rys. 14). Ujemne smykania powstają przez wydłużanie się cząstek powierzchni szyn tuż przed stykiem i przez skracanie się cząstek powierzchni obręczy przed stykiem, ciało toczące się odbywa zatem krótszą drogę, niż odwinięcie jego obwodu. W istocie druga serja doświadczeń Jahn’a wykazały te właśnie wyniki i sprawdziły dokładnie przyczyny tych zjawisk według podanego opisania, tembardziej, że przy drugiej serji pomiarów największe smykania występywały przy małych prędkościach obwodowych ciała toczącego się w przeciwieństwie do poprzednich pomiarów dodatnich smykań.

Przy badaniach ujemnych smykań ustalił J ahn czyste toczenie przy kącie nachylenia cp=—4°, tj. przy nieznacznem przeciwnem nachyleniu równi, kiedy tak ciężar własny toczącego się ciała, jak i wprowadzony moment obrotu ruch powodował.

możliwie daleko od wartości krań-

f-

Słusznie podkreśla dalej Jahn, że wy stępy wanie pozornych smykań tworzy ciągłe przejście do rzeczywistych smykań i poślizgów, wobec czego należy pozostawać przy kołach napędowych w stosunku siła obwodowa nacisk na podłoże cowej tj. od zdecydowanego poślizgu.

Jahn przytacza wreszcie znamienny przykład z praktyki na jednej rosyjskiej lokomotywie ustroju Mallet-Rimrott, podany Jahn’owi przez dr. inż. Helm-holtz’a (z Monachium). Takie lokomotywy mają dwa zupełnie niezawisłe wzajemne mechanizmy napędowe z kołami napędoweini o równych średnicach. Jeden mechanizm jest napędzany z cylindra wysokiego ciśnienia, a drugi z cylindra niskiego ciśnienia. Wobec tego, że jedna lokomotywa takiego ustroju wykazywała niezwykle wysokie zużycie pary, a żadne zabiegi na sta-widłach, czy inne środki, nie pomagały, policzono obroty kół napędowych. Otóż przekonano się, że mechanizm napędzany z cylindra niskiego ciśnienia miał więcej obrotów, które nie zdradzały się niczem na zewnątrz, a przez pozorne smykania wytwarzały dłuższe drogi przebywano obręczą koła, niż jego obwód i były przyczyną nadmiernego zużycia pary.

Podobne doświadczenia do badań Jahn’a przeprowadził G. Sachs²) z stwierdzeniem takichsamych zjawisk rzeczywistych i pozornych smykań. Teoretyczne zaś ustalenia zależności smykań od sił normalnych, oraz od napięć w kołach ciernych, obtaczających się po sobie z przenoszeniem momentu obrotu (sił obwodowych) podał H. Fromm³), który w wypadku tychsamych ma-terjałów ciał obtaczających się obliczył wartości smykań, porównując je z doświadczalnemi wynikami Jahn’a. Przystępniej od Fromm’a przedstawił te teoretyczne rozważania R. Lorenz⁴), który uwzględnia oprócz właściwych wydłużeń także właściwe posunięcia, powstające przez poślizgi i twierdzi, że one razem są przyczyną występywania smykań. W sporze⁵) co do tej zasady z Fromm’em, który uznaje tylko właściwe wydłużenia, poleca Lorenz przeprowadzenie wyczerpujących doświadczeń w celu rozstrzygnięcia odmiennych zapatrywań, ale obliczenia Lorenz’a zgadzają się więcej z pomiarami Jahn’a.

Przed wymienionymi dowiódł teoretycznie istnienie smykania (zowiąc je względnym poślizgiem) Z. Fuchs⁶), który wymienia jeszcze wpływ hysterezy sprężystej na zjawiska przy obtaczaniu się ciał sprężystych.

Dociekania Fuchs a

Fromm’a i Loren z’a opierają się na ścisłej teorji elastyczności ciał podlegających prawu Hooka, w szczególności na teorji Hertza i dozwalają na przybliżone ilościowe ustalenia wielkości smykań przy kołach ciernych, co przy szczególnym wypadku szyn kolejowych i kół wagonowych względnie kół lokomotywowych ma ważne praktyczne zastosowanie. Doniosłem również byłoby dla praktyki teoretyczne i doświadczalne ustalenie smykań i poślizgów przy kołach zębatych w celu orjentacji, jakie krzywizny za-

zębień i przy jakich stosunkach przeniesień dawałyby najmniejsze straty w ruchu.

Zestawienie.

Na podstawie ścisłego rozpatrzenia sił czynnych i oddziaływań przy obtaczaniu i toczeniu się kół biegowych oraz napędowych ustala się przyczyny i skutki tych zjawisk, a określa się jakościowe wielkości tarcia czopowego i tarcia potoczystego w przypadkach sztywnych kół po sztywnem podłożu, sztywnych kół po zupełnie plastycznem podłożu, sztywnych kół po zupełnie spręźystem podłożu i zupełnie sprężystych obręczy kół po sztywnem podłożu.

W szczególności bada się warunki, przy których występują poślizgi, stwierdzając zachodzenie rzeczywistych smykań wskutek usuwania się cząstek ma-terjałów, obtaczających po sobie, pod działaniem sił normalnych, oraz pozornych smykań według doświadczeń Jahn’a wskutek właściwych wydłużeń cząstek powierzchni ciał obtaczających się pod wpływem sił obwodowych.

ßSBUSTEKA P I

KRAKÓW

Ł.,- !

Г* - ’

IŁ. *

.pi

.

-

.

.

'

\

ty

Biblioteka Politechniki Krakowskiej

100000297792

Biblioteka Politechniki Krakowskiej

11-31428

¹

) Prof. J. Jahn (Danzig): „Die Beziehungen zwischen Rad und Schiene hinsichtlich des Kräftespiels und der Bewegungsverhältnisse“. Zeitschr. d. Vereines deutscher Ingenieure. Berlin, 1918, str. 121 i dalsze. Polemika z dr. inż. Heyn’em na tle sprawozdania prof. Jahn’a jest zawarta w dopiskach do Redakcji Z. d. V. d. Ing. w tymsamym roczniku (1918) str. 651-654.

²

)    G. Sachs: „Versuche über die Reibung fester Körper an zylindrischen Reibungstrieben“, Dissert. Berlin, 1928, oraz Zeitschr. für angewandte Mathematik u. Mechanik, 1924. Heft 1.

³

)    Hans Fromm: „Berechnung des Schlupfes beim Rollen deformierbarer Scheiben“ Dissert. Berlin, 1926 und Zeitschr. f. angew. Mathem. u. Mechanik 1927. Heft 1.

⁴

)    Dr. Rudolf Lorenz: „Schiene und Rad, Werkstoffbeanspruchung und Schlupf bei Reibungsgetrieben“, Zeitschr. d. Vereines deutscher Ingenieure, 1928. Nr. 6.

⁵

)    „Zuschriften an die Schriftleitung von H. Fromm und R. Lorenz“, Zeitschr. d. Vereines deutscher Ingenieure, 1928. Nr. 61.

⁶

) Zygmunt Fuchs: „Przyczynek do teorji oporu przy ślizganiu i toczeniu się ciał stałych“, Lwów 1922.