Jr i960

ROZDZIAŁ ï.

Mury oporowe.

Wstąp. W dziełach traktujących o murach oporowych, ikoteż w normaljach zarządów dróg bitych i żelaznych, są podawane tabele dla wyznaczania wymiarów murów; ich ob-aehowanie uskuteczniono na niepewnych podstawach tak, że projektujący inżynier pozostaje w zupełnej niepewności, czy mury podług tych tabel obrachowane są za silne, czy też za słabe. Jeżeli on nie jest z pewną tabelą związany, to jeszcze trudny wybór, którą tabelę ma zastosować, gdyż liczby poszczególnych tabel nieraz znacznie się różnią.

Brzmi to nieprawdopodobnie, że w tej dziedzinie mogą istnieć takie stosunki, skoro od siedemdziesięciu lat posiadamy teoryę parcia ziemi, a gruntowne obrobienie murów oporowych znajduje się w rozlicznych dziełach. Przyczynę tego stanu nie trudno wytłómaczyć.

Przypatrzmy się przedewszystkiem parciu ziemi. Starsze i nowsze doświadczenia robione nad parciem ziemi dowiodły niezbicie, że teorya wyznacza za małe wartości, gdyż istnieje większe, — parcie w spokoju *) — które wartość teoretycznie wyznaczoną znacznie przewyższa. (Ob. § 36. dzieła A). Następnie nie wiadomo, jaki kąt nachylenia parcia do prostopadłej do ściany przyjąć należy. Obiera się go dowolnie pomiędzy zerem a kątem tarcia między ziemią a ścianą. A przecie od niego zależy wielkość momentu zaczepnego. Z tych dwóch przyczyn jest wielkość momentu zupełnie nieznana. Nareszcie nie ma równowagi między siłami w grę wchodzącemi.

Biblioteka Politechniki Krakowskie)

*) Wszystko co się odnosi do parcia ziemi jest wyjęte z mego dzieła p. t. „Równowaga sypkich materyałów“, które w dalszym ciągu oznaczam literą A.

100000297738

Dla pewności wprowadza się czasem pewien stopień bezpieczeństwa, lecz w tych warunkach nie jest jasne, jak on jest wielki w rzeczywistości.

Także w tabelach tkwią pewne braki. Mianowicie nie dozwalają one na dostosowanie wymiarów muru do wytrzymałości gruntu. Wymiary rachowane dla słabego gruntu, są dla bardziej wytrzymałego za wielkie. To spowodowało miljony zbytecznych wydatków.

Powyższe zestawienie braków dozwala na wysnucie pewnych zasad dla obrachowania murów oporowych :

1.    Mury oporowe powinny być obrachowane podług największego parcia, — parcia w spokoju. (§ 39. dzieła A).

2.    Kąt nachylenia parcia powinien otrzymać prawdopodobny stały wymiar. (§ 14. dzieła A).

3.    W celu uwzględnienia wstrząśnień, wywołanych ruchem na drodze, jakoteź wpływów przypadkowych i różnorodności ciężarów muru, należy wprowadzić parcie ziemi z pewnym stopniem bezpieczeństwa, przy równoczesnem wprowadzeniu niewielkiego ciężaru muru. Przyjmiemy ten stopień na 1*2.

4.    Dopuszczalne natężenie gruntu podług którego szerokość podstawy się rachuje, ma być wprowadzone tylko jako część jego wytrzymałości ; dla większych wysokości muru i nadsypek ma ono być stosownie zwiększone, bo większa lub silniej obciążona masa muru grunt zgęszcza i mniej jest narażona na wstrząśnienia. Byłyby wskazane dokładniejsze badania odporności gruntu.

5. Dla obraehowania murów ustawione wzory winne dozwolić, by ieh wymiary mogły być dostosowane do wytrzymałości gruntu.

6.    Przy murach przybrzeżnych należy wpływ parcia wody należycie uwzględnić.

7.    Kąt, który wypadkowa z ciężaru muru i parcia ziemi zawiera z prostopadłą do podstawy, powinien być mniejszy niż kąt tarcia między ziemią a murem.

Przy obraehowaniu podług powyższych zasad zostają, w granicach niepewności co do wyznaczenia danych dotyczących materyału ziemnego, usunięte niejasności co do parcia ziemi, stałość budowli zostaje zabezpieczona, również będzie umożliwione zastosowanie wymiarów muru do miejscowych stosunków.

Parcie w spokoju wyznaczy się podług dzieła A, zaś piątemu punktowi uczyni się zadosyć przez wprowadzenie modułu m u r u oporowego.

§ 1. Obrachowanie parcia ziemi i jego momentu dla pionowej ściany. Dla odgraniczenia ziemi podług skarpy nachylonej 2:3 i linii poziomej, zawiera VI. tabela dzieła A wielkość składowych px i p₂ parcia, dla różnych wysokości nadsypki, przy odróżnieniu układów Al. i Ali. W dalszem zastosowaniu należy te składowe pomnożyć przez stopień bezpieczeństwa 1*2 i przez stosunek y : ym, gęstości ziemi i gęstości muru. Pierwszą przyjęto na P6, drugą w małej wartości 20. Jeżeli w ten sposób przekształcone składowe oznaczymy przez p\ i p'₂, to ,    t-6    ,

px = 1/2 p = 0*96 p₁₅ p₂ = 096 p₂. Moment zaczepny

3s

poziomej składowej parcia okaże się we wzorach jako p\ ~

и,

więc wartość p'a należy pomnożyć przez odpowiednie, z tej

Bs

samej tabeli wyjęte wartości dla Nareszcie należy z tych

H

wartości otrzymanych dla układów Al. i Ali. wziąć średnie arytmetyczną.

§ 2. Równania dla trapezowego muru o pionowej tylnej ścianie. Wprowadza się podług 1 ryciny:

ftyc. 1.

d₀ : H = d : H -= ô, x : H = P, = pxyH², P₂ = p₂yH². Działające momenty są odniesione do punktu O, który posiada wyznaczyć się mającą odległość x od zewnętrznej krawędzi muru. Kozdział ciśnienia na grunt będzie różny, stosownie do tego czy X ^ ”, więc $ ^.

[>rr

nH d» i---1——

(ryc. 2 a).

Obciążenie rozdziela się na długość 3 x

•leżeli o oznacza dopuszczalne natężenie gruntu, a pionowe obciążenie wynosi

P,

SB ■

O -f- P. —

(-?)

Hym + p₂ H² y, to

U--

<y

fiyc. 2.

5 3. X. a — Q + P₈, gdy Q oznacza ciężar muru, więc £ =

Q -f P₂) 2Hym n ,

⁼17^~2+p'>-

не--— o'

t-

3Ho

Wyraz Hym : o, urobiony przez ilości dla muru miarodajne, nazwiemy modułem muru i oznaczymy literą 8. Zatem otrzyma się

6-

«■! 5

1.

Hym

8 — —, §■ =

28

= ô

> 3 :

Podług ryciny 2ó oznaczają a₀ i ax natężenie gruntu gruntu w środku podstawy i na wewnętrznej krawędzi muru. Otóż a -f- ot — 2a₀, zaś a₀ — (Q -f- P₂) : d. Równanie momentów odniesione do zewnętrznej krawędzi muru:

■/r;

(Q + P₂) X = ? °i d² -f \(p - ax) d I d, albo o₀. d. x =| d² (2ol -f a),

d (4 a₀ - o)

a ponieważ ot = 2o₀ — a, to x = wyrazimy o₀ przez obciążenie, to otrzymamy à [à (4 -    - 2n -f 4p'₂

6 у “Ь p 2)

otrzyma się z 1. lub 2. wzoru równobrzmiący

6o₀

Jeżeli teraz

2.

wyraz

3.

2 (ó — f -j- p ₂)

To poprzedziwszy przystępujemy do ustawienia wzorów dla d, a właściwie dla <5.

Moment ciężaru muru ze względu na punkt O (ryc. \) : dH-/,,, (j - x) + \ nH% (x - t) =

= I H% [3(5“ - g (6<S - 3n) - n«]

Moment składowej P₂ : P₂ (d — x) | Hsym 6 p'₂ (d — Moment zaczepny składowej Pi :

— P.s =- i H% 2p\ #

Suma momentów :

4. 3ds -j- 6p'₃d — 6£ (d — ~ -f p'₂) — n² — 2p\

Я1»

= o.

W to równanie należy za $ wstawić wartość z wz. 1. lub

2. według tego czy £

Wtedy otrzyma się dla £ < - :

5. <?⁸(3-4®)+2(5[3p'₂+4®(~p'₃)]-4@(i-p's}s-n!-2p'₁|=o,

.. ô a dla 5 >» -:

⁰² (i - l) + 2d(p'₂-hn) — n* —2p',    = o.

Granicę między powyźszemi stanowi =    . Gdy tę war

tość wstawi się w ogólne równanie momentów 4, to będzie

<5²-f 2d pp.+D-n*-^

Do tego przypadku przynależną wartość dla ® wyznaczy się podług 3 wzoru.

W przypadku gdy § > - może punkt momentów O osią-

gnąć środek podstawy. Ten przypadek stanowi granicę dla dopuszczalnego natężenia o gruntu. Równanie dla granicznej war-

tości ógr otrzyma się, gdy w równanie 4 wstawi się £ =    :

П* + 2p',

3 (P, + у)

a przynależne ® podług wzoru 2, gdy £ =    :

6.

7.

8.

dgJ = -

Si 2s

ri

— o.

‘•O !«4

®gr =

9.

3<p'₈+f)

§ 3. Obrachowanie d i d₀. Podług powyższych wzorów obrachowano d dla różnych wartości S. Dla obrachowania obrano przednie nachylenie ściany 5 : 1, więc n = 02, jak je praktyka usankcyonowała. Wartości dla p'x ^ i dla p'₂ wyjęto z II. tabeli. Wyniki ob radio wań okazuje III. tabela.

Gdy de = d — n, więc podług d wyznaczy się d₀ == d — 0*2.

§ 4. Dopuszczalne natężenie gruntu. Wyznaczenie wymiarów trapezowych murów na zaprawie. Według 4. punktu zasad we wstępie ustawionych należy dla dopuszczalnego natężenia gruntu obrać ostrożnie liczbę zasadniczą og, która dla większej masy muru i wyższej nadsypki ma być odpowiednio zwiększona Proponuję

10.

o = o g (1    0*05H₀)

gdy H₀ jest wysokością muru wraz z nadsypką. Dla H₀ *=» Юш osiągnie o dopiero wartość 1*5 og, która wobec mniejszego wpływu wstrząśnień i zgęszczenia gruntu przez ciężar wybudowanego muru z pewnością nie jest zbyt wielka.

.leżeli dla danego przypadku zostało o ustalone, to podług @ = Hym : o należy @ obrachować, przyczera ym nie powinno otrzymać małej wartości, np. równą 2*4 t/m². Dla obrachowanej wartości @ należy z tabeli III. wyjąć przynależną wartość óf poczem otrzyma się d = dH, d₀ — ó₀H, przeto wymiary muru będą ustalone.

W ten sposób uwzględniło się 5. punkt zasa$, mianowicie zastosowało się wymiary muru do lokalnych warunków, określonych wysokością muru, wysokością nadsypki, wytrzymałością gruntu i ciężarem własnym muru.

Dla słabego gruntu wypadają dla wielkich wysokości bardzo silne wymiary muru: jednakże należy uwzględnić, że wysokie mury nie są wykonywane na bardzo słabym gruncie, bez jego poprzedniego należytego wzmocnienia.

§ 5. Przykład. Obrachować wymiary 0 m wysokiego muru przy 4 m nadsypki. .Test a — £ = 0-667, ym — 2-4, H₀ — 10.

300, zaś @=⁶*⁴=0*48. W tabeli III. znajdzie się dla @ — 0*5 i a = 0 667, â — 0*556 ; dla (i 0*48 i to samo a jest ô — 0*545, więc d₀ = 0*345, d — 3 27, d<, = 2*07 m. Powierzchnia muru F =1.6*02 m².

b) Grunt silniejszy. Wyznaczono og= 40, więc a = 60t/m²,

в.2Ч "60‘

a) Grunt słaby. Na miejscu ustalono og ■ 20 t/m², wtedy podług wzoru 10. jest o —- 1*5 og

= 0*24. Dla tej wartości otrzymano podług III. tabeli è = 0-4434, d — 2-66, d₀ — 1/46, F= 12*36.

Oszczędność w powierzchni wynosi 3 66m², czyli 22*2%, c) Grunt silny. — 60, o 90, @ = 0*16. Otrzymano o = 0*416, d — 2*50. d₀ = 1*30. F — 11*4 m². Oszczędność wobec a wynosi 28*8%, wobec b 7*7%.

Dla porównania przeprowadzimy obrachowanie tego przykładu podług tabel Rebhanna, podanych np. w »Oesterr. Ing.

und Arch. Kalender«. Dla cotg<p=l*5 wypada w : y = 0*692, zatem w — 1*107. Następnie należy wyznaczyć ugdy s jest stopniem bezpieczeństwa, który należy przyjąć równy 2 łub 3 (1), zaś q u nas równe 2*4. Wypada u — 0*922, a dla tej wartości otrzyma się В : И = 0*582 (= naszemu d). Podług naszej III. tabeli odpowiada tej wartości ê = 0*53, więc o = Ul — 27 t/m², a og — 1*8 tm². Gdyby się przyjęło s— 3, toby og nie osiągnęło 15 t/m². Zatem wymiary podług tych tabel rachowane wystarczają dla najsłabszego gruntu, zaś dla silnego gruntu, jak powyżej pod c) są te wymiary o 4O°/₀ za silne.

Jeszcze przeprowadzimy porównanie z typem kolei żelaznej. Obieramy ku temu celowi typ austr. koleji państwowych. Podług tego typu wynosi dla H = 6 i a = 4 grubość d₀ — 1*58. Przybliżone obrachowanie dało wynik dla o prawie 80, więc dla Og prawie 40. Zatem profil tego typu jest dla słabego gruntu nie wystarczający, a dla silnego gruntu za silny.

M fZS 'li    **

/ /

§ 8. Obciążenie przypadkowe. Stopień bezpieczeństwa. Dla wprowadzenia obciążenia ruchomego do obrachowania murów oporowych służą § 20. dzieła A. i rozpatrywania § 21. Jednakże te wzory mają tylko teoretyczną wartość. Ponieważ na mur działa składowa obciążenia równoległa do stromej powierzchni, a obciążenie rozdziela się podług stożka, to do działania wchodzą tylko części obciążenia, z których znowuż część stożków rozdzielczych odpada. Podług 3. ryciny otrzymuje 2 m wysoki mur tylko to obciążenie ciężaru pociągu kolejowego, które przypada na koniec podkładu, a z tego obciążenia -tylko tyle, ile przenosi połowa stożka rozdzielczego. Dla 4 m wysokiego muru przypada połowa obciążenia, a dopiero dla 6 m i większych wysokości wejdzie w działanie całe obciążenie, jednakże w tych wszystkich przypadkach nie wejdzie w grę całkowity stożek rozdzielczy. Zatem wpływ obciążenia jest mniejszy, a dla małych wysokości murów nawet zna-

cznie mniejszy, niżby z powyższych wzorów wynikał. Wpływ ten jest jeszcze mniejszy, czem większa wysokość nadsypki. Z tego przedstawienia wynika, że wpływ ciężaru ruchomego jest nieokreślony i może być uwzględniony jedynie przez stopień bezpieczeństwa.

W poprzednich paragrafach podany sposób obrachowania wykazuje, że stałość budowli w różnych kierunkach została uzyskana. Przez ostrożne ustalenie zasadniczej liczby dla obciążenia gruntu postarano się, że grunt, mianowicie przy wstrzą-śnieniach nie będzie przeciążony. Ten sam cel osiągnięto przez wprowadzenie mniejszego ciężaru muru do obrachowania Ö, przeciwnie większego ciężaru dla wyznaczenia ilości Wtedy wprowadzony stopień bezpieczeństwa 12 dla parcia uwzględnia w dostatecznej mierze wpływ czasowego obciążenia ruchomego.

Na tem nie kończy się ubezpieczenie stałości muru. Część muru, która jako fundament tkwi w ziemi doznaje mniejszego' parcia ziemi, co szczególnie wydatnie wystąpi na stromych stokach ; ziemia na zewnętrznej stronie muru wywiera odpór ; nareszcie nie ma w naturze materyału, któryby nie posiadał spójności.

§ 7. Profil podciąiy. W rozprawie ogłoszonej przed laty *) badałem szczegółowo profil muru oporowego równolegle do przedniej ściany podcięty i wykazałem jego ekonomiczne korzyści wobec profilu trapezowego. Przy tem okazało się, że dla każdej wysokości muru i dla każdej wielkości parcia inne wypada najkorzystniejsze nachylenie przedniej ściany. Gdy przy zmiennych wysokościach muru oporowego zmienne nachylenie ściany nie da się przeprowadzić, to zmniejsza się korzyść uzyskana przez podcięcie. Następnie należy zważyć, że podcięciem spowodowane zwężenie podstawy muru powoduje zwiększenie natężenia gruntu, które dla najkorzystniejszych profilów dochodzi do 22%. Jeżeliby i dla tych murów zachowano zasadę dostosowania wymiarów muru do wytrzymałości gruntu, to znaczy, jeżeliby chciano wyznaczyć wymiary muru dla tej samej wartości o co dla muru trapezowego, to korzyść ekonomiczna zmniejszy się w najlepszym razie do paru procentów. Tej

ł) Ueber Stützmauerquerschnitte. Zeitschr d. oesterr. Ing. u. Arch.

Vereins 1893.

korzyści trzeba przeciwstawić większą trudność dokładnego obrachowania i wykonania takich murów. Z tych to przyczyn i zważywszy mały zysk, nie ustawiamy wzorów dla obrachowania podciętegoprofilu.

/ГусЛ

Ho

§ 8. Mur trapezowy z płytą podstawową. Większe korzyści wykaże mur na zaprawie z występem, lub z płytą podstawową, przedstawiony na 4. rycinie Do ustanowienia tego typu służyły następujące rozważania.

Poprzedni typ muru trapezowego jest dostosowany do warunku, żeby tylko na gruncie nie było przekroczone dopuszczalne natężenie. Przy takiem założeniu nie jest wytrzymałość muru wyzyskana, gdyż poziome przekroje muru mogą wytrzymać nietylko znacznie większe ciśnienie, ale nawet niewielkie ciągnienie. .leżeli takie ciągnienie wprowadzimy do rachunku, to otrzymamy znacznie słabsze wymiary muru. Płytę dostosujemy do wytrzymałości gruntu.

a) Równania dla trapezowego muru nad płytą. Jeżeli na wewnętrznej krawędzi dolnego przekroju muru przypuści się ciągnienie ol (o i (7j rozumiane jako ilości dodatnie), to natężenie rozdzieli się na przekroju podług 5. ryciny. Ze zrównania momentów obciążenia pionowego, działającego w punkcie Oj i powierzchni obciążenia ze względu na punkt A, wyniknie wartość dla xx. Moment powierzchni obciążenia: s (o -f aj d, i dj -- Oj dj \ dj = (a - 2aJ

/?yc 5.

[/.**

U--

M'

-i

Ht i .Uf

P*\

_______

To ma się równać obciążeniu pomnożonemu przez Xj. Podstawmy = djHlf a Xj = £tH,, wtedy

__ Hj ôtÿ (a — 2 o,)

■U:

6. Obciążenie

Otóż pionowe obciążenie równa się — d- Hj, ym -f- P₂ — = ?Ц2= (i, + <5, + 2p',) = ËliZs (2â, - n + 2p's)

18.

A gdy

€ — 2 er, = 2 ffe — CTj

to po podstawieniu II* ym : oi = &t otrzyma się

— T + p 2 — 2 ^

^-î-hp₂

Ogólne równanie momentów jest identyczne z 4. równaniem, jeżeli się w nie wprowadzi dj i <9j. Wstawmy w to równanie wartość z wzoru 11, to otrzymamy równanie dla wyznaczenia :

2. Obciążenie

«i

1 lj У ш

(2d₁—n-f-2p'g)—Oj

11.

12.

V (1 + Ж) + 2 <5, (2 p', + |) - n* - 2p'

3s

1 H

b) Równanie dla płyty. Jeżeli H₂ oznacza wysokość a b szerokość płyty, to moment muru trapezowego ze względu na O (4. rycina) równa się

d<> 1 Ij ym (b — y — x) -|- I nHj² ym (b — d₀ — I пНг — x)

Moment ciężaru płyty: b Ha ym (j — x)

Moment parcia ziemi: P₂ (b — x) - P^.

Gdy się podstawi : Hx = a, H, H₂ = a₂ H, x — Ш, b = /Ш, to «uma momentów podzielona przez H³ym będzie:

4a₉J² Ą- ß(8ai % -f ax ² -f- 8p'₂) — $ (8ox ²d₀ -f cix ² -f 8a₂ß -f 8p'₂) — - atdo (4a A -f a,²) - /₂ ax ⁸ - § p\ * = o

Jeżeli w celu wyznaczenia wartości dla i przeprowadzimy badanie jak w § 2., to otrzymamy, gdy się podstawi a²x (d₀-|~" ) = c :

dla I < Ł, $ = g в (t -f a₂ ß -f p'₂)

4 (г -f- ae /Î -f- p ₂) — ct₂ ß -(- p'₂

14.

15.

dla I ;> ß,

Ч;

16.

dla i' =

wi WS

jest & =

/>

2 (£ -f- ß -f" P в)

Jeżeli powyższe wartości dla i* wstawi się w 13. równanie, to się otrzyma równania dla wyznaczenia ß.

§ 9. Obrachowanie muru z płytą podstawową. Zrobiono następujące założenia:

Ażeby płyta dla mniejszych wysokości morów otrzymała praktycznie możliwą grubość, przyjęto Hg — 0*15И, zatem Hj — 085H. Następnie występ płyty, narażony na złamanie nie powinien być znaczny. Temu warunkowi uczyni się zadosyć, jeżeli się silniej nachyli przednią ścianę muru trapezowego* Przez takie zarządzenie uzyska się zarazem korzystniejszy profil i mniejszy ciężar muru. To nachylenie przyjęto na 4 : i. (= 025). Zatem at — 085, a₉ = 0*15, n === 0*25.

a) Obrachowanie muru trapezowego. Natężenie na ciągnienie przyjęto bardzo ostrożnie i również zmienne z wysokością !f₀ muru wraz z nadsypką. Liczbę zasadniczą UStanO-

wiono na6t/m² (0*0 kg cm²), zaś podstawiono —

Gdy ym = 2*4, to eł — HLo-f n«* P- flo — 10m wyniesie Oj — 18 t/m² (1*8 kg/cm²j.

Podług wzoru 12., wprowadziwszy powyższe założenia^ obrachowano dla różnych wysokości muru i nadsypki wartości dla d, a podług nich d₀, dx i powierzchnię przekroju i zestawiono w IV. tabeli. Tabela jest doprowadzona tylko do a == O 6> gdyż z powodu że o₁ rośnie z wartością H₀, otrzymuje się dla a :> 0*6 mniejsze wartości dla d₀ i d, zatem tabela wykazuje dla a = 0*6 największe wartości. Ona także wykazuje dla małych wysokości muru i nadsypki tak małe wymiary korony, że w kamieniu łamanym wykonać się nie dadzą Dla tych przy

tjl 7m

6 (1 -f O2H₀).

padków należy użyć betonu.

b) Obrachowanie płyty. Z założeniami powyżej podanemi otrzymuje się na podstawie równań 13. do 16. następujące równania dla obrachowania szerokości ß płyty :

Dla

8

If.

0*045ß² (5 - 0) -f 0-6 ß (e -f p'₂) (5 — в) — 2 в (e -f p'₂)² — - 0 2709 ó₀ (3-4 d₀ -f 0 85) — 0*01919 - p'x £ = o.

Dla 'i —À :

s

0*075 ß* -f 2 ß (f + p',) - 0-2709 de (3 4 de + 0*85) —

- 0 01919 - p, J — o

2 (f -f 0 15 ß 4- p a)

i przynależna wartość в —

Dla I >

w Гео

0*(i - 0-6) + 8(Ц4 р,) ~ 3 (0-85)» », (3-4 <S, + 0-86)-

19. .

- 0-15353 — 8 p\ J — o.

Graniczna wartość ®gr dla S==~ jest tak wielka, że nie

posiada praktycznego znaczenia.

0-6

0-2

04

W powyższych równaniach znajduje się ilość ó₀ przynależna do muru trapezowego, która jest zależną od H i od 9. Trzeba zatem podług IV. tabeli wprowadzić jakąś średnią wartość, co jest dopuszczalne, gdyż wpływ d₀ na ß nie jest znaczny. Urobiono tę wartość podług tej wartości d₀, która przynależy do wysokości muru między 5 a 6 m, mianowicie: dla a —    0

0-09    0-145    0-16    0-165

Obrachowanie wartości ß okazuje V. tabela. Są one również dla a = 0'6 największe. Co do wielkości og i obrachcwa-nia 9 postąpić należy podług § 4.

» d₀ ==

§ 10. Przykład. Dla tych samych danych co w przykładzie % 5. należy obrachować mur z płytą. Dla H = 6 m i a = 0 667 wyjmie się z IV. tabeli dla muru trapezowego d₀ = 0'866 i dt == 2*141, zaś powierzchnia F dla Hx — 5*1 m wynosi 7*665 m*. W V. tabeli dla 9 = 0-48 jest ß == 0 5044, wobec d = 0-545 w przykładzie § 5, zatem b — 3-026 wobec d = 3*27. Powierzchnia przekroju dla H₂ = 0-9 m wynosi 2*733, zatem cała powierzchnia F — 10-388, wobec 16*02 w § 5. Oszczędność uzyskana przez zastosowanie muru z płytą wynosi 5-632 m* czyli 35%.

Dla silniejszego gruntu jest 9 =0*24; dla tej wartości jest podług V. tabeli ß = 0 4525, b = 2-715 m. Całkowita powierzchnia równa 10*11 mł, wobec 12*36 w § 5., więc zawsze jeszcze okazuje się oszczędność 18*2%, pomimo że mur trapezowy pozostał ten sam co przedtem.

Ten przykład okazuje wielką korzyść murów oporowych z płytą. Dla wysokości muru poniżej 4 m, z powodu małych wymiarów korony tylko w betonie możliwe, wykazują mniejsze korzyści, zaś dla większych wyspkości muru i nadsypki i czem .słabszy grunt, té'korzyści stale wzrastają.

§ 11. Suche mury. One różnią się w przeprowadzeniu obrachowania od murów na zaprawie tem, że ponieważ składają się z niezwiązanych ze sobą kamieni, nie można przypuścić niejednostajnego rozkładu ciśnienia na grunt. Przeciwnie powinien być ten rozkład jednostajny, to znaczy, że wypadkowa wszystkich na mur działających sił powinna przejść przez środek podstawy muru. Następnie należy uwzględnić mniejszy ćiężar muru.

ftyc. 6

/7 //    <4

7 p, &

'o

Rozpatrzmy ogólny przypadek muru o prze- j $: dniej i tylnej ścianie pochylonej. Pochylenia j wynoszą 1 :.n i 1 : m. Podług ryc. 6. jest >/ d₀ -f- nH = d -f- mH, więc d₀ = d — (n —- m) H, d₀ = <5 — (n — m).

Moment ciężaru muru ze względu na środek podstawy O:

d₀Hym (d-^-fmH) — imH% (J--f 1 mH) — \ пНйуш(у-д nH) =

= H³ym \\ d₀?(n -f- m) — yj m (3 d —J— 4 m) — *s n (3 d — 4 n)] —

= и H³ym [3 d (n -f- m) — 2 (n² — m*)]

Momenty parcia ziemi:

P2 (у ~ł~ ms) — Pis — H°ym |p 2 (~ + if) — P i ff]

Suma momentów :

20.    3 d (n -(— m —f- 2 p₂) “f⁻ 4? p₂ m ^ — 4 p i ^ — 2 (n² — mJ) — o.

To równanie służy do wyznaczenia d.

Ponieważ ciśnienie rozkłada się na grunt jednostajnie, więc a jest przez d podzielonem obciążeniem pionowem, które równa się

\ (d -j- d₀) Hym -f P₂ = \ H*ym (d -f d₀ -f 2 p’₂), zatem

_ Hym (ó -f d₀ + 2 p-₂)

_Hym__

^    -f- 2 p'₂

§ 12. Suchy mur o pionowej tylnej ścianie. Przedewszyst-kiem należy wyznaczyć wielkość parcia ziemi. Zdawałoby się, że dla muru urobionego z niezwiązanych kamieni należałoby wprowadzić większy stopień bezpieczeństwa. Jeżeli się jednak zważy bardzo małe obciążenie gruntu (ob. o w VI. tabeli),

jakoteż większą masę budowli, to okaże się zatrzymanie tego samego stopnia bezpieczeństwa 1*2 usprawiedliwione. Tylko trzeba wprowadzić mniejszy ciężar muru; obieramy go na 1*8 t/m⁸. Zatem należy podług § 3. składowe parcia pt i p₂ pomnożyć

₃₀. Obrachowane wartości p\ i p'₂ zawiera

„ 12 . i e przez -lT-

VI. tabela.

VYażnem dla ekonomii budowy jest nachylenie przedniej ściany. Gzem większe n tem korzystniejszy jest przekrój, aż do przekroju trójkątnego. Jednakże to nachylenie jest ograniczone warunkiem, by szerokość korony nie wypadła poniżej praktycznie wykonalnego wymiaru. Obrachówanie przeprowadzono dla czterech wartości n między 0*4 a 0*7, aby módz w danym wypadku dokonać najlepszego wyboru.

Obrachówanie d nastąpi podług wzoru 20, dla m — o :

o.

2 p\ g + n*

2 p’₂ 4- n

W VI. tabeli umieszczono także powierzchnie przekrojów F : H*. Dodane wartości a : Hym okazują nadzwyczaj małe natężenia gruntu, dlatego nadająsię suche mury z pionową tylną ścianą szczególnie dla mało wytrzymałego gruntu.

§ 18. Suchy mur pochyły. Jeszcze wprowadzimy typ suchego pochyłego rauru, który wobec powyżej omawianych typów przedstawia znaczną korzyść ekonomiczną. Nachylenie obu ścian tak obrano, żeby mur podczas budowy mógł się wolno utrzymać. Mianowicie nachylono tylną ścianę w stosunku 2*5 : 1 (m — 0*4). Podług wzoru 80 a do 80 e dzieła A. obrachowano parcie ziemi i położenie punktu przyłożenia. Otrzymano dla Al :    = 0*7249, (g)nmx — 1*079 , więc podwyższenie punktu

przyłożenia ponad dolną trzecią część ściany o 8°/#. u — 0*789 H, (ail)max = 0*2088 M. Dla układu AIT' różni się nachylenie ściany od linji stromej tylko o 1°39', zaczem parcie wypada tak małe, źe je nie uwzględniono. Pozostaje więc wprowadzenie w połowie wartości parcia układu Al.

Z powodu małej masy tych murów należy zastosować do parcia ziemi większy stopień bezpieczeństwa 1*5, więc pi i p₉

z VII. tabeli dzieła A należy pomnożyć przez 1\5~ = y. Parcie i moment jego uwidocznia VII tabela.

Nachylenie przedniej ściany obrano nä 2 :1; we wzory należy zatem wprowadzić n = 0*5, m == 0*4. Obrachowane wartości dla ô, ó₀, a : Hym i F : H² zawiera również VII. tabela. Ona wykazuje wielką oszczędność w procentach w powierzchni przekroju wobec suchych murów o pionowej tylnej ścianie, dla nachyleń n = 0*5 i 0*6. Obciążenie gruntu jest tu wprawdzie większe ale przecie tak małe, że i te mury mogą być stosowane na słabym gruncie

§ 14. Przykład: W celu jeszcze dokładniejszego uwydatnienia korzyści suchego leżącego muru, obrachowujemy przykład dla tych samych danych co w § 5. Dla a = 0*667 otrzymuje się dla suchego muru o tylnej ścianie pionowej i n = 0*5, ô — 0*9, d₀ = 0'4, więc dla H’ = 6, d = 5*4, d₀ — 2*4 m. Dla leżącego muru wynika z VII. tabeli d = 2 48, d₀ == 1*86 m. Przynależne powierzchnie przekroju wynoszą 23*4 i 13*0 m². Dla porównania przytoczono poniżej powierzchnie murów w § 5. i 10. dla słabego gruntu obraęhowane i dodano koszty jednostkowe dla stosunku kosztów murów na zaprawie do suchych, jak 2:1:

Mury na zaprawie Trapez Mur z płytą

z tylną ścianą pionową

Sache mùry

leżący

16-2    10*39    23*4    13*0

Powierzchnia przekroju Stosunek kosztów

§ 15. Mury oporom pod ciśnieniem wody. (Mury przybrzeżne). Jako mury oporowe wykonane mury przybrzeżne odróżniają się od poprzednich w tern, że wodą przesycona ziemia wywiera większe parcie, a zewnątrz działa w przeciwnym kierunku parcie wody.

a) Parcie ziemi. Podług § 23. dzieła A. zwiększa się parcie ziemi 1*67 razy, gdy usypany materyał jest wodą nasycony. Ten wynik otrzymano dla £ = 0*13 i y — 1*5. Gdy przy poprzednich rozważaniach wprowadzono £ — O¹135 a y = 1*6, to tu wprowadzimy okrągło 1*65 razy zwiększone parcie ziemi. Równocześnie zmniejszy się kąt ô nachylenia parcia, który * należy wyznaczyć podług wzoru 37. dzieła A. Gdy tu mamy

2*5

1*6

1*8

1*0

Ф = 900, а 1 + £ = ! 65, to сов <5, = C0S ( +°.~” ру    1-65

czyii ôw = 10° 53’. Wartości II. tabeli dla a — o (bo nie ma

nadsypki) mogą być zastosowane, gdy się pomnoży p’i przez

sin <5W

sin <5 ’

= 0 982,

1*65

, zaś p’a przez 1*65

cos <5

otrzymano p’i — 0 260, p’₂ = 0-050.

Z tego obrachowania

b) Przeciwparcie wody. Kąt <jp, który zawiera parcie wody z poziomem równa się kątowi między pionem a zewnętrzną ścianą i wynosi 11° 18*6’. Otóż jest:

Piw = ? cos<p = 0-4903, p2w = I sinę? = 01000.

■bo. ?.

/у/f c/o

(---I--

§ 16. Obrachowanie muru trapezowego, pod ciśnieniem wody. Ryc. 7. I tu rozróżniamy

przypadki x =

Dla I < -g- : Do pionowego obciążenia

я*

t.l

Ч-

murem i składową parcia P₈, należy dodać pionową składowę P2w przeciwparcia wody, (2d - nH) Hym -f- 2Pg 2P2w

tak że x =

Jeżeli podstawimy ym == 2*0, Hw : H = a, to

to dlaÇ<-|:

25.

'I Cf

26.    Dla£>-|-:

n__Lp’ 4--2 +Pi + 2

«№- §)-2n + 4p’, + 2a«p„) _ Ï ł P’> 4" % P2w)

Рз*)

Dla £ — -5- otrzyma się podług 25. lub 26. wzoru o

0 =

27.

2Ô — n -f- 2p’₂ + “¹ 2 P2w

Do sumy momentów równania 13. należy dodać moment parcia wody:

Z tym dodatkiem otrzyma się sumę momentów :

28. 3d² -f 6p’₂d — 6Ç(d — з    +

— n² — 2 p’i = o.

Jeżeli za | wstawi się powyższe wartości, to będzie Dla5<|:

29.

à' (3 - 4 ê) + 2 â [3p’s + (2 n - 4 p’s -2 р„ a®) Ö] -— в (n — 2 p’a) ² -f ва² p₂w (2 n - 4 p’, - a² p2w) 4* -f a⁸ (piw 4~ nP^w) — n* — 2 p\ — o.

DlaÇ>|:

29a.

ós (& — 0 + 2 ⁰ (p’₂ + П - a² p2w) 4- «³ (pi* + apew) —

— 2 p’i = o.

DM = |:

n² —

30. â³ -f- 2 ö {2 p\> -}- g--g pSw) -f- a³ (piw ~b ûPaw) —

— 2 p’i = o i S podług wzoru 27.

Jeżeli w te równania wstawi się za parcie ziemi i wody wartości z wzoru 23. i 24. i podstawi n = 0‘2, to się otrzyma równania dla obrachowania d :

Dla § < g:

31.    d² (3 - 4 #) 4- 2 d [015 4- (0-2 - 02 с«²) в] - 0*01 в -f

4- 01 а² в (02 - 01 a²) -f 05103 a³ - 0*56 — o.

Dla I > I :

32.    d² (3 - 1) 4- 2 d (0-25 - 0*1 a*) 4- 05103 a³ - 0 56 = o. DlaS=|:

33.

d² 4- 2 d (0*2 — 0-05 a²) + 05103 a³ — 0 56 = o.

Próbne rachunki wykazały, że wpływ przeciwparcia wody na wielkość d daje się praktycznie odczuwać dopiero od stosunku wysokości wody do wysokości muru a — 0*5. Następnie gdy trudno przypuścić, ażeby przy najniższym stanie wody, dó

którego Hw się odnosi, mogło być a większe niż 0'7, to w tabelach VIH., IX. i X. wprowadzono dla a tylko wartości 0*5, 0*6 i 07. Wpływ przeciwparcia wody widać w tych rubrykach tabel, które wykazują stosunek powierzchni przekrojów F do F₀ dla a — o, a więc bez przeciwparcia i podają procentowe zmniejszenie wartości ó.

Te rubryki okazują także, że z rosnącą wartością a więc czem większa wysokość muru i czem słabszy grunt, wpływ przeciwparcia wody się zmniejsza, tak że on od # = 06 począwszy tylko dla takich wysokości wody będzie uwzględniony, które bardzo rzadko nastąpią.

§ 17. Obrachowanie muru z płytą, pod ciśnieniem wody. Ten korzystny mur oporowy może być także do murów przybrzeżnych zastosowany. Jeżeli na razie nie uwzględni się przeciwparcia wody, to w równania 17. do 19. należy wstawić parcie ziemi wyznaczone w § 15. Tabele XI. i XII. zawierają wymiary muru trapezowego i płyty bez przeciwparcia wody. Jego uwzględnienie doprowadziłoby do bardzo skomplikowanych wzorów, wystarczy jednak w tabelach VIÏÏ., IX. i X. podane procenty zastosować wprost do płyty. Mur trapezowy otrzymuje parcie wody tylko od wysokości wody znajdującej się po nad płytą. Jej stosunek do wysokości muru Hi wynosi 0*53 dla a — 0*6 i 0*65 dla a =07. Zatem można zmniejszenie dolnej grubości dt uskutecznić stosownie do wysokości Hi podług następujących procentów:

07

dla a —

06

13 - 11 %

'' - 4%

§ 18. Zastosowanie tabel VIII. do XII. Stopień bezpieczeństwa. W celu stosowania tych tabel dla murów będących pod działaniem wody, należy również podług wskazówek § 6. postą-p'ió. Po ustaleniu natężenia ag, z uwzględnieniem ewentualnego sztucznego wzmocnienia gruntu, wyznaczy się a = cg (l-J-OOöHo) po podstawieniu H₀ = H. Potem wyznaczy się a tej ilości odpowiadające wartości Ô lub ß wyjmie się z tabel VIIL do X. łub XII. Wymiary muru trapezowego murów z płytą odczyta się Wprost z XI. tabeli.

Cl'

Dla murów pod ciśnieniem wody obrano ten sam stopień bezpieczeństwa 1*2, zaś obrachowanie przeprowadzono także

dla Çci', bib % C Otóż inżynierowie budowli wodnych żądają nieraz większego stopnia bezpieczeństwa dla murów przybrzeżnych, stawiając warunek, żeby punkt zerowy momentów pozostał w środkowej trzeciej części podstawy. To żądanie w ten sposób się uwzględni. Jeżeli wyznaczona wartość ® wy-

padnie mniejsza niż dla £ =

lub £ — ^ to należy tę większą

wartość dla wyznaczenia szerokości d lub b zatrzymać. Więc dla murów bez płyty jeżeli 0 jest mniejsze od wartości podanych w X. tabeli, należy d z tej tabeli wyjąć; a gdy 0 jest mniąjsze niż 0*8, to podług XII. tabeli należy przyjąć 0*591.

§ 19. Wybór typu muru oporowego. Dotychczasowe dochodzenia nasze wykazały, że ze względu na stałość są wszystkie badane typy równowarte, że jednakże pod względem ekonomicznym najlepiej się nadają mury na zaprawie z płytą, a suche leżące, zaś przy ciśnieniu wody mury na zaprawie z płytą. Zatem dla murów bez ciśnienia wody trzeba w każdym danym przypadku rozstrzygnąć, czy stosować mur ż płytą, czy też suchy mur leżący.

Jeżeli teren w przekroju poprzecznym jest poziomy lub nieznacznie nachylony, to się wykona tańszy suchy mur. Taki mur wymaga jednakże więcej miejsca, z powodu silniejszego nachylenia przedniej ściany. Jeżeli potrzebnego miejsca nie ma, to się musi zastosować mniej występujący mur na zaprawie, a nieraz, choć bardzo nieekonomiczny, mur o pionowej przedniej, a pochyłej tylnej ścianie.

fiyc. 8.

Inaczej przedstawiają się stosunki, gdy teren w przekroju jest pochyły. Silniejsze nachylenie przedniej ściany powoduje nieraz znaczne zwiększenie wysokości muru (Ryc. 8). Wtedy różnica w kosztach tych trzech rodzajów murów się zmniejsza. Rozpatrywanie, który profil w danym przypadku będzie najkorzystniejsy, ograniczy się jednakże chyba tylko do bardzo silnie nachylonego stoku, bo zresztą zawsze suchy mur leżący okaże się najtańszy.

§ 20. Pochylenie warstw muru. Mury oporowe na drogach i kolejach żelaznych. W po-

przednich rozważaniach nie uwzględniono waruuku, by kąt zawarty między wypadkową sił na mur oporowy działających a pionem był mniejszy od kąta tarcia między murem a ziemią. Ten warunek nie zajdzie szczególnie w leżącym suchym murze. Osiągnięcie powyższego warunku uzyska się, jeżeli się wykona podstawę muru zawsze nachyloną; warstwy muru mają być do tego nachylenia dostosowane.

Należy jeszcze rozstrzygnąć, czy lub kiedy mury oporowe na drogach mogą być słabiej wykonane jak na kolejach żelaznych. Dotychczas robiono takie rozróżnienie, ze względu na mniejsze ciężary kursujące na drogach i mniejsze przez nich spowodowane wstrząśnienia. Różnice te zmniejszają się jednak z rosnącą wysokością muru i nadsypką tak, że przy wielkich wysokościach i nadsypkach powinne zniknąć.

Inaczej rzecz się przedstawia od czasu zaprowadzenia ruchu automobilowego na drogach. Szczególnie gdy ten ruch jest ciężki, zmniejszają się powyższe różnice w obciążeniu, zaś wstrząśnienia tak znacznie się wzmagają, że na drogach niezbyt starannie utrzymanych z pewnością przekraczają wstrząśnienia na kolejach żelaznych. Dla takich dróg należy zatem zarówno jak na pierwszo- i drugorzędnych głównych kolejach żelaznych zatrzymać wymiary murów, podane w tabelach.

Na drogach bez ruchu automobilowego możnaby dla małych wysokości murów- wprowadzić ośmioprocentową redukcyę wymiarów szerokości murów, zmniejszającą się z rosnącą wysokością i nadsypką.

To samo zastosować można na podrzędnych kolejach żelaznych o małej chyźości jazdy.

ROZDZIAŁ II.

Mury podporowe.

Wstąp. Mury podporowe tern się różnią od oporowych, że nie sypanemu materyałowi ziemnemu, lecz rodzimemu gruntowi mają stawić opór. Jeżeli przytem ziemia nie posiada spoistości lub tylko w małej mierze, to się obrachuje parcie ziemi podług I. rozdziału, jednakże dla gęstego materyału i większego ciężaru własnego. Dla takiego materyału obrachowane mury podporowe otrzymują tylko nieznacznie mniejsze wymiary niż mury oporowe.

Jeżeli materyał ziemny posiada spójność, to na miejsce płaskiej wchodzi w grę zakrzywiona powierzchnia odłamu, która powoduje zmniejszenie parcia ziemi. Natomiast podwyższa się punkt przyłożenia parcia tern bardziej, im większa spójność, co przyczynia się do zwiększenia momentu zaczepnego parcia ziemi. Nareszcie należy zważyć, że taka ziemia posiada ze spójnością rosnącą wysokość spójni, że zatem parcie ziemi wchodzi w działanie dopiero dla wysokości murów tę wysokość przekraczających.

Ponieważ dotychczas nie posiadamy teoryi dla wyznaczenia parcia ziemi, a tern mniej parcia w spokoju ziemi spoistej ; ponieważ pomimo braku dotyczących doświadczeń istnieje prawdopodobieństwo, że wyniki otrzymane w II. rozdziale dzieła A. dla zespołu kulowego także na ziemię mogą mieć zastosowanie, wyznaczy się parcie ziemi dla celów obrachowania murów podporowych podług wzorów tego rozdziału. Takie postępowanie zezwoli na uzyskanie oszczędności w wymiarach muru, stosownie do wielkości spójności ziemi.

Zresztą wprowadzimy do obrachowania murów podporowych te same zasady, które we wstępie do I. rozdziału były ustawione dla murów oporowych. Dozwolą one na stworzenie wartości zastosowanych do miejscowych warunków.

§ 21. Parcie ziemi niespoistej. Dla rodzimego gruntu należy jak dla zupełnie gęstego materyału przyjąć moduł gęstości ‘Ç równy zeru. Temu odpowiada podług wzoru 59. dzieła A. dla pionowej ściany średni kąt p równy 63° 20'.. Jeżeli tę wartość wstawi się zamiast o i co we wzorze 28 b) dzieła A., to się wyznaczy p. Jego składowe pt — pcosd i p₂ = psind obrachuje się również podług <5 = 14°. Gdy podług § 31. i 33. tego dzieła stosunek gęstości silnie zgęszczonego do luźnie sypanego materyału wynosi 1*107, to ciężar własny y przyjmie się równy 1*8, zamiast 1*6. Jeżeli jeszcze zatrzyma się ten sam stopień bezpieczeństwa 1*2, to składowe parcia ziemi będą, w celu ich

y    1*8

przekształcenia (§ 1.) pomnożone przez 1*2— = 1*2— = 1*08.

Zatem ph = l*08pcosd, p’₂ = T08p sind. Tabela XIII. okazuje-obrachowane wartości.

Punkt przyłożenia parcia przy jedynie rozwaźanem plaskiem odgraniczeniu powierzchni ziemi, wypada w dolnej trzeciej części muru, zatem wyraz 3 s : H znajdujący się we wzorach jest zawsze równy jedności.

§ 22. Parcie ziemi spoistej. W II. rozdziale dzieła A. usta-wiono gotowe wzory dla obrachowania parcia ziemi. Nastąpi ono z wartością z wzoru 51., podług wzoru 69. i 70., dla zmiennej wartości e i dla jedynego tu rozważanego przypadku pionowej ściany. Dla к = 0'2 można użyć X. tabeli dzieła A., chcemy jednak wciągnąć do rozważania także silniejszy mate-ryał o wartości к =0*5 (c = 1*0 do 1*1 t/m⁸), dla którego ob-rachowano XIV. tabelę. W niej wykazane wartości s : H wyprowadzono z krzywej ryciny 38. dzieła A., wykreślonej dla к = 0 2. W tę tabelę wciągnięto także stosunek procentowy wartości p do parcia materyału niespoistego, dla tang e — o.

Ilości p\ i p’₂ urobiono jak w § 21. One są wraz z wartościami 3 s : H i momentem p’i 3 s : H zestawione w XV. tabeli. Dla tang F == 0*4 i 0’8 są ważne te same wartości 3 s : H jak dla tang £ = o, gdyż położenie punktu przyłożenia jest od nachylenia terenu niezawisłe.

§ 23. Profil murów podporowych na zaprawie. Wprowadzamy mur trapezowy o pionowej tylnej ścianie i przedniem nachyleniu ,5 : 1 (n = 02). Następnie przyjmujemy wymurowany rów, bo da się łatwiej czyścić i utrzymać i zmniejsza objętość przekopu, •lego wymiary uwidocznia Rycina 9. Rozpatrzymy tylko mury na zaprawie.

Dla mniejszych wysokości muru wypadają tak małe szerokości korony, że są praktycznie niewykonalne. Jeżeli wyznaczona szerokość korony wynosi dla muru z kamienia łamanego mniej niż 0 4 m, a dla betonu mniej niż 0‘3 m.t to wprowadzimy inny typ o stałej szerokości korony 0*45, ewentualnie 0’3 m, z nachyleniem przedniej ściany 8 : 1 (u — O'l^ö), w celu oszczędności. Ten sam typ znalazłby zastosowanie przy muraeh odzieżowych.

flyc.

0-6

.s

c/o

- S f* - O i

§ 24. Obrachowanie murów podporowych na zaprawie, o pionowej tylnej ścianie. Dla niespoistego materyału uskuteczniono obrachowania podług parcia z XIII. tabeli, a podług wzorów § 2. i zestawiono w XVI. tabeli. Z podanych wartości ó₀ wyznaczy się d₀ = <S₀H i d = (d₀ -f- 0’2) H.

Dla materyału spoistego komplikuje się obrachowanie wymiarów muru, gdyż dla każdej wysokości muru, dla każdego nachylenia « i dla każdej wartości к należy obrachowanie osobno przeprowadzić. Gdy jednak ocena wytrzymałości gruntu jest niepewna, a wyznaczenie cyfry spójności c jeszcze mniej pewne, to ilości # i к mogą dla tego samego materyału znacznie się różnić. Z tego powodu jest dopuszczalne obrachowanie ograniczone do niewielu wartości. Przyjęto dla nachylenia odgraniczenia powierzchni tylko trzy wartości, mianowicie tange 0, 0*4 i 0*8, zaś dla к dwie wartości 0*2 i 0*5, przezco słabą i silniej spoistą ziemię uwzględniono. Nareszcie dla <9 przyjęto trzy (dla małych wysokości dwie), każdej wysokości muru właściwych wartości, obrachowanych na podstawie a,. między 16 a 40 t/m².

Na podstawie tych założeń obrachowano dla spoistej ziemi XVII. tabelę podług wzorów 5, 6 i 7. Ona zawiera d₀ tylko dla takich wysokości muru, dla których wypada jeszcze praktycznie możliwy wymiar. Dla mniejszych wysokości należy zastosować w § 23. omówiony profil. Tabela okazuje wielki wpływ kąta £ na wymiar korony. Odgraniczenie powierzchni składa się przy murach podporowych zazwyczaj ze skarpy przekopu i linji terenu. Kąt e należy wprowadzić podług prostej wyrównującej łamaną linję odgraniczenia.

W § 20. uzasadniona redukcya szerokości muru może przy murach podporowych w jeszcze mniejszym stopniu nastąpić, gdyż nie wchodzą w grę różnice obciążeń, tylko różnice przez nie wywołanych wstrząśnień.

§ 25. Suchy mur o tylnej nachylonej ścianie. Korzyści stosowania suchego pochyłego muru, wykazane dla murów oporowych, chcemy .wyzyskać także dla murów podporowych. Jeżeli materyał ziemy nie posiada spójności, to wystarczy wprowadzić wymiary wyznaczone dla murów oporowych (VII. tabela), lecz zmniejszone o 5%.

Materyał spoisty wywiera przy tem silnem nachyleniu tylnej ściany tak małe parcie, że wymiary muru wypadają poniżej praktycznej granicy wykonania. Należy zatem wprowadzić* typ muru o stałych najmniejszych wymiarach, a dla oszczędności przyjąć stromsze nachylenie przedniej ściany. .Tako najmniejszy wymiar szerokości korony suchego muru obieramy 0*6 m, nachylenie przedniej ściany 1 : 0*45 (n = 0*45), zaś tylnej ściany 2*5 : 1 (m = 0*4), tak samo jak dla murów oporowych. Jednakże korzyści stosowania suchego muru są mniejsze niż przy murach oporowych. Jedną z przyczyn jest dodatkowy koszt zwiększonej objętości przekopu, spowodowanej pochyleniem muru. Drugą przyczyną jest zwiększenie wysokości muru przy pochyłym terenie. Przy silnem pochyleniu może ta korzyść zniknąć.

§ 26. Przykład:

5.2

1. Mur na zaprawie o tylnej pionowej ścianie 5 m wysoki ma być obrachowany.

1 0. - = 0*40. 1*25 Og

Dla średniego nachylenia gruntu, tang e = 0*4. Z XYI. tabeli wyjmiemy d₀ = 0*1759, d₀ =0*88 m; powierzchnia muru wraz z rowem, obrachowana podług wzoru 87. w § 8. wynosi 7*400ms.

a) Ziemia niespoista. og == 20. Wtedy 0 —

b) Ziemia mało spoista, к = 0*2. Natężenie gruntu może

być większe; obierzemy og — 80, wtedy © = —~— = 0267.

X u g

Dla tej wartości wynika z XVII. tabeli d₀ około 0 68, a powierzchnia muru 5*905 m².

c) Silniejszy grunt, к = 0*5,    = 40. в =

5.2

= 0*20,

5.2

1*25 Og

d₀ = 0*34 podług XVII. tabeli, zaś powierzchnia muru 4*700 m⁸.

Powierzchnie murów tych trzech przykładów stoją w stosunku jak 1 : 0*80 : 0*635. Ten stosunek wykazuje jak wielkie oszczędności się uzyskuje, jeżeli się zastosuje wymiary muru do wytrzymałości gruntu.

§ 27. Stosowanie murów podporowych w przekopach *). Na drogach, a jeszcze częściej na linjach kolejowych widzi się

') § 27. do 29. podług odczytu wygłoszonego w Poisbiem Towarzystwie politechnieznem we Lwowie w październiku 1917 r., ogłoszonego w Czasopiśmie techn., zeszyt 1 z r. 1918.

Patrząc na takie skarpy przychodzi mimowoli na myśl, czemu nie zastosowano w przekopie murów podporowych, któ-reby skarpę skróciły, a stałość budowli zwiększyły. Przyczyną tego jest mylne zapatrywanie, że obszerniejsze stosowanie murów podporowych jest nieekonomiczne. To zapatrywanie nie jest jednakże poparte głębszem badaniem tej sprawy, wszak nawet najlepsze podręczniki o projektowaniu linij komunikacyjnych nie zastanawiają się nad kwestyą, czy lub kiedy jest stosowanie murów podporowych korzystne. Tą kwestyą zamie

w głębszych przekopach, szczególnie na stokach, długie skarpy,, których utrzymanie pozostawia nieraz wiele do życzenia. Skarpy takie są na oszczędnie budowanych kolejach strome, trudne-do zamurawienia, a woda po nich spływająca tworzy bruzdy, z czasem coraz bardziej pogłębiające się. îch konserwacya wymaga kosztów i ciągłej troski inżyniera, a często nawet dodatkowych kosztów dla osuszenia lub złagodzenia stromości skarpy.

rzamy się zająć.

§ 28. Teoretyczne badanie korzyści stosowania murów podporowych w przekopach. Mur na zaprawie, o tylnej ścianie pionowej. Jeżeli w przekopie (ryc. 10.) zamiast, wykonać skarpę KB

flyc. /0.

POLITECHNIKA KRAKOWS! BIBLIOTEKA GŁÓWN

¹

lw 3 Hw łJ2w (x 3 n Hw) - I CÏ³ H⁸ym (p lw — P2w f np₂w)

²

CI

flyc. /0.

ч!

<!к/ '*

i.

ki.

zastosujemy mur podporowy, to zaoszczędzimy powierzchnię przekopu ABCD. Tę oszczędność należy porównać z kosztem muru. Jeżeli kp i km oznaczają jednostkowe ceny roboty ziemnej i muru (wraz z wykopem pod fundament); jeżeli P oznacza powierzchnię przekopu bez muru, Fp powierzchnię zaoszczędzoną, a Fm powierzchnię muru, ewentualnie z wymuro-r wanym rowem, to całkowity koszt wyniesie:

К = kp (P — Fp) -f kw Fm

Jeżeli literą v oznaczymy stosunek km : kp, to będzie :

34.

К = Pkp — kp (Fp - v. Fm).

Gdy wyraz w nawiasie jest dodatni lub ujemny, otrzyma się przy stosowaniu muru podporowego albo oszczędność, albo też zwiększenie kosztów. Ilości Fm i Fp należy bliżej określić.

Powierzchnia Fm muru ma być obrachowana podług danych ilości H i d₀. W celu uniknięcia zbytnich komplikacyi we wzorach ustawić się mających, przyjmujemy z góry, że między d₀ i H istnieje związek podług linii prostej, czyli że de da się wyrazić wzorem :

35.

d₀ = f + gH

w którym fi g są to ilości stałe, obranemu typowi muru właściwe. Podług sposobu obrachowania podanego w § 24. można dla każdego materyału (każdej wartości к) przedstawić d₀ powyższym wzorem.

36.

Gdy się wprowadzi d₀ podług wzoru 35. to będzie ogólnie: Fm = am ■+■ bmH "ł⁻ cmH²

Podług oznaczeń na 9. rycinie i nachylenia przedniej ściany 1 : n, obrachuje się powierzchnia w rowie na 0*5 m², a powierzchnia muru

(do +4 nH) H = (f + gH) H + j nH* = H[f + (y n + g)H] zaś całkowita powierzchnia:

37.

Fm = 0’5 + ffl + ({ n + g) H², zatem — 0*5, bm = f, cm — y n ^ £•

Trudniej przedstawia się wyznaczenie zaoszczędzonej powierzchni przekopu Fp, bo zależy od trzech zmiennych ilości,

od kąta a nachylenia skarpy, stosownego do raateryału przekopu, od kąta nachylenia e terenu i od wymiarów muru pod-. porowego. Przypuszcza się, że korona muru jest na szerokość do — d przykryta ziemią, przyczem d jest ilością stałą. Jak z ryc. 10. wynika jest Fp = (AB + CD)y.

Oznaczmy literą m połowę szerokości korony drogi, literą e głębokość przekopu w osi drogi, literą H całkowitą wysokość muru, literą t wysokość muru pod niweletą drogi, literą Ht wysokość od fundamentu aż do przecięcia pionowej linii muru ze skarpą FD. Następnie wprowadzimy na rysunku oznaczone długości 1, r i X tak, że x-r równa się dolnej szerokości muru.

Otrzyma się po porządku:

Hi = H + (dfl — d) tang a = (f — d) tang a + H (1 + g tan a) X — r + dfl + nH == r + f + H (n —}- g) y = [Hj — t — (x — 1) tang a] cos a = [H (1 — n tang a) +

4- (1 — r — d) tang a — t] cos a, lub

38.

y = 3E + y, gdy

ß = cos a — n sin a, y

(1 — r — d) sin a — t cos a

Rzut skarpy EB :

= e + 1 tang a — x (tang a — tang e)

AB

BG = AB sin a + (x-ł) tang a = e + (x + AB cos a) tang £, a stąd .    _sin (a—s)

COS £

Rzut skarpy CD :

Dl == CD sin a + (do — d) tang a — e — (H-t) + (x + ĆD cos a) tang e,

sin («-«)

— e — (H—t) + x tang £ — (d₀ -d) tang a

_    -_ sin (a-e)

Suma (AB + CD) ---

⁴    y COS £

—    x (tang a — 2 tang f) — (d₀-d) tang a. Po wstawieniu powyżej wyznaczonych wartości za x i d₀ otrzyma się :

J_sin (a-c)

(AB + CD) -l

—    2 tang «) — 2 (f + gH) (tang a — tang f) + d tang a =

= 2 e + t + (1 + d — f) tang a — (r + f) (tang a — 2 tang c) —

—    H [1 + 2 (g + \ n) tang a — 2 (g + n) tang e], lub

a stąd CD

cos £

= 2 e + 1 tang a — (H-t)

= 2 e + 1 tang a — (H-t) — (r + nH) (tang a —

Powyższą sumę trzeba jeszcze pomnożyć przez y z wzoru 38. w celu otrzymania Fp, zatem

(2 e 4- ip — <pH) (y 4- ßH)    (2е+гр) y + H [(2e+tp)ß—g>y]-H²/fy>

p 2 cos a (tang a — tang e)    2 cos a (tang a — tang e)

40. Podstawmy FP = ap + bPH — cpH², to się wyznacza

âp -

39.

2 e + яр — <pH

T (AB + CD) -

(p — 1 4- 2 (g + j n) tang a — 2 (g + n) tang e

яр = (1 + d — f) tang a — (r 4- f) (tang a — 2 tang e) + t

2 cos a (tang a — tang c)’

przyczem

2 e 4- V») У

2 cos a (tang a — tang e)

41.

bp —

(2 e 4- гр) ß — (py

2 cos a (tang a — tang e)

Cp —

ß<P

2 cos a (tang a — tang e)

Jeżeli się wstawi wartości z wzorów 36. i 40. do wzoru 34, to otrzyma się całkowite koszty:

К = Pkp — kp [ap — vam + (bp — vbm) H — (cp + vcm) H¹]

Oznaczmy jeszcze :

aP — vam = a, bp — vbm = b, cP 4- vcm — c, to będzie :

К = Pkp — kp [a 4- bH — cH²]

Pierwsza pochodna tej funkcyi podług H:

— b + 2 cH = o, więc H = ^

42.

43.

Druga pochodna równa się + 2 c, a ponieważ c jest zawsze dodatnie, to mamy do czynienia z minimum funkcyi; jeżeli oznaczymy dotyczącą wartość H przez Hmjn, to podług powyższego :

44.

Hmin —

2c

jako wysokość muru, dla której uzyskuje się najmniejszy całkowity koszt. Wstawmy tę wartość w nawias wzoru 43, a otrzymamy oszczędność w kosztach:

O = kp [a + bHmiu. — cH²min] = ckp [~ -f ~Hmm — H²min] — = Ckp [f + H²min]

Jeżeli ten wyraz jest dodatni, to uzyskujemy rzeczywistą a zarazem największą oszczędność. Zobaczymy później, że on w praktycznem zastosowaniu tylko wyjątkowo przyjmuje wartość ujemną.

Oprócz tej wysokości jest pożądane wyznaczenie takiej wysokości Hr muru, przy której koszty przekopu z murem i bez muru są równe. Nastąpi to wtedy, gdy wyraz w nawiasie wzoru 43. będzie równy zeru.

a 4- bH - cH² = o, a stąd Hr =    ± V(^)* + ±

a w uwzględnieniu wzoru 44:

45.

46.

Hr - Hmin + \/H³miu + ^

Znak minus przed pierwiastkiem nie ma dla nas znaczenia. Wartość dla Hr będzie realna, jak długo wy raz pod pierwiastkiem będzie dodatni. Jest to ten sam wyraz, jaki za- i wiera 0 we wzorze 45. I słusznie, gdyż jeżeli Hr jest urojone, wtedy I ; oszczędność jest ujemna.

Gdy teren jest silnie nachylony, może być korzystny mur sięgający \ do terenu. Oznaczmy wysokość takiego muru literą H₀. Z rysunku 11. wynika, że H₀ — t = e + (r + ô + nH₀) tang e, zatem

fiyc.

cT

— /77 -

47.

Ho =

e + (r -+- ó) tang e 4* t

1 — n tang e

Jeszcze wypada wyznaczyć powierzchnię przekopu P i długość skarp.

Z oznaczeń na Ryc. 12. nie trudno wyprowadzić, że powierzchnia MIGL = ~ (e + yj z — (z — 1) у = 4 (ez + yl). Otóż y == e + z tang e — (z — 1) tang a, zatem

Ryc. /I.

---1---

48. z —

1ГШ--

</У

bj> F,

e + 1 tang a

tang a

о-вT

_____f

e -P 1 tang s

—7-> У — :—:-— . tang a

— tang £ tang a — tang e

e² 4- 2 el tang a 4- l² tang a tang e

więc (ez 4- yl) —

2 (tang a — tang f)

Do tego dodatek na rów, dla którego z góry obieramy głębo.-r kość 0*6 m, szerokość dna 04 m, a skarpę przy drodze o pochyleniu 1:1. Wtedy powierzchnia rowu wynosi (l-m+0’4) 0*6 = 0*3 (1 — m) + O⁻12. Również dodać trzeba powierzchnię trapezu MNOP = 03 (m 4- 0*15). Obydwa dodatki wynoszą razem około 0*3 1. Zatem

49.

e² + 2 el tang a 4- l² tang a tang £

2 (tang a — tang s)

4-0*31

Dla lewej połowy przekopu, czyli dla spadającego terenu, służy ten sam wzór, jeżeli wprowadzi się £ ze znakiem ujemnym. Jednakże stosowanie tego wzoru jest ograniczone warunkiem, że długość skarpy ma być > o, co nastąpi, gdy e 1 tang a.

Na długość skarpy FD na Ryc. 10. składa się długość GD już poprzednio wyznaczona i FC :

e — (H — t) 4- (r 4- d 4- nH) tang £ _

cos a (tang a — tang e)

50. FD —

e 4- t-ł-(r-t-d)tange — H(l—n tanga) cos a (tang a — tang e)

Nareszcie podług ryc. 12. długość skarpy

z — (m + 1 )

FG ==

gdy z wyznaczy się z wzoru 48.

Wszystkie wzory mogą mieć zastosowanie także dla budowli przy spławnych kanałach.

51.

cos a

§ 29. Rachunkowe uzasadnienie korzyści do § 28. Po ustaleniu wzorów, przystępujemy do rachowania przykładów, bo tylko tą drogą można wykazać, czy lub w jakich warunkach stosowanie murów podporowych okaże się korzystne. Dla praktycznego zastosowania należy do obrachowania wciągnąć wszystkie, w grę wchodzące, niezależne zmienne.

Do nich należą:

1.    Pochylenie skarpy a, zastosowane do zwięzłości gruntu, w wartości tanga=^0'6 do 1*0

2.    Pochyłość terenu ; tang e między o a wartością, zbliżoną do każdoczesnej wartości tang a.

3.    Głębokość przekopu e.

4.    Stosunek v kosztów jednostkowych muru кш, do kosztów jednostkowych roboty ziemnej k,,. Ten stosunek jest w dalekich granicach zmienny. Jeżeli bowiem w pewnym, do budowy oddanym oddziale, jest kp wielkie, z powodu zwięzłości materyału ziemnego i dalekich transportów, zaś materyał kamienny dla muru, uzyskany ewentualnie z przekopów jest tani, to v otrzyma małą wartość. Znam przypadki, gdzie v spadło do liczby 6. Przeciwnie, jeżeli robota ziemna jest tania, natomiast materyał do murowania drogi, to v może wzróść do liczby 30 i wyżej. Dla obrachowania wprowadzimy v między 10 a 30.

Tok obrachowania jest następujący :

$ Przedewszystkiem należy dla d₀ podług wzoru 35. ustalić wartości fig. Jeżeli ppdîug XVI. i XVII. tabeli do każdej wysokości muru przynależne wartości d₀ przedstawimy jako rzędne, to otrzymamy płaskie krzywe, które z małym błędem można zastąpić prostemi. Podług tych prostych wyznaczono następujące wartości :

‘Materyał niespoisty, К

00:

52.

Materyał silnie spoisty, К ’= «•&

tang e =    0

f= — 0-22 —0*33 —0-40 —0*60 —0*70 — 0815

0-4

0*4    0*8

g— 0-170    0*234    0-308    0*160    0*207    0*275

Jeżeli dla mniejszych wysokości muru zastosuje się profil w § 23. podany, to d₀ jest stałe, zatem f = d₀, g = o. Dla muru na zaprawie przyjęliśmy d₀ = f — 0*45 m.

Jeżeli te wartości wstawi się w 37. wzór, to się otrzyma dla powierzchni muru :

am =    0-5

05

0-5

0-5    0*5

0-5

53. ) bm = — 022 — 0-33 — 0-40 — 060 — 0*70 — 0*815 ) cm ==    0 270    0-334    0-408    0*260    0*307    0 375

Dla mniejszych wysokości muru i dla murów odzieżowych jest ащ — 0*5, Ьщ.= 0*45, cm = 0-062Ô.

Graniczną wartość wysokości muru między murem podporowym a odzieżowym otrzyma się z warunku 0’45 == f + gH,

0*45 -

mianowicie H =

f

—. Podług tego wzoru jest np. dla,

к = 0’0 i tang a = 0‘6, H = 3 0l /72; dla к =0*5 i tanga =0 8 H == 4 60 ш, przy średniej wartości tarr|f^e = 0 4. Dla mniejszych, niż te wysokości, trzeba zastosować odmienny sposób rachowania. W tabelach XVIII, i XIX. są wartości na lewo pionowej kreski w ten odmienny sposób rachowane.

Dla naszego celu, rachunkowego uzasadnienia korzyści i pokazania toku obrachowania, wprowadzimy tylko jedno średnie nachylenie terenu e — 0-4 i dwie wartości к = 0 0 i 0’5, natomiast trzy stosunki kosztów v, mianowicie 10, 20 i 30. Tym wprowadzonym wartościom к odpowiednio przyjęto tang a = 0 6 i 0*8. Następnie ustalono : Połowa szerokości korony kolei żelaznej m = 2*0, 1 == 3*75, r =~ 2*56,. ó = 0*25 m.

Pomyślmy sobie od dolnego punktu tylnej ściany muru na ryc. 10. poprowadzoną stromą linję pod średnim kątem fi (ob. § 50. dzieła 4.),.to gdy wysokpść muru w stosunku do |łębo-kości przekopu jest niewielka, ta linją trafi jeszcze skarpę FD; dlatego należy dla obrachowania wymiarów muru wprowadzić odgraniczenie ziemi pod kątem a. Ten przypadek zapewne zawsze zajdzie dla murów o wysokości Нш;п. Dla murów o wysokości Hr może linja stroma czasem trafić już linję terenu, jednakże, z powodu trudności rozpoznania tego przypadku, jakoteż bardziej zawiłego rachowania, także te mury obrachujemy dla odgraniczenia ziemi podług kąta a. Przez to otrzyma się cośkolwiek mniej pomyślny wyhik.

Dla murów o wysokości H₀, sięgającej do terenu, wprowadzi się oczywiście nachylenie terenu pod s.

Na podstawie powyższych wartości obrachowano podług wzoru 37. do 53. tabelę XVIII. i XIX. One okazują dla średniego nachylenia terenu, tang e = 04, 11 do 30% oszczędności w kosztach, jeżeli się wykona mur w wysokości Hmin, a 21 do 67% oszczędności w długości skarpy, jeżeli mur otrzyma wysokość Hf. Niektóre wartości НШш są mniejsze, niż t = 09 m, nie mają zatem praktycznego znaczenia. Dla mniejszych głębokości przekopu i wyższych wartości v, jest Hr urojone,' a oszczędność kosztów ujemna.

§ 30. Korzyści stosowania suchych pochyłych murów. Z badań nad suchymi murami, przeprowadzonych w I. rozdziale i w § 25, można wysnuć .wniosek, że się uzyska pewne korzyści, jeżeli zastosuje się suchy mur pochyły, pomimo że przez nachylenie tylnej ściany muru zmniejszy się powierzchnia zaoszczędzonego przekopu. Szczegółowego badania tych korzyści nie przeprowadzamy, wystarczy bowiem wskazanie, że przy tych murach nawet dla mniejszych głębokości przekopu otrzyma się wartości realne dla Hmin

i Hr. Dla większych głębokości przekopu w mate-ryale spoistym opłaci się wykonać mur aż do terenu, j Badanie kiedy się to opłaci j chcemy przeprowadzić dla •в muru o stałych wymiarach • korony, podług § 25.

/г.

v-

\° ■

cyn Л00 i_ ]

TV. T ■* —

Na ryc. 13. mur sięga ; do terenu, a zaoszczędzona j powierzchnia przekopu jest CDE. Z ryciny nie trudno wyznaczyć :

LI—

Г~~

54. у ==

e + (r + d₀). tang r + t

cotang a — m

1 — n tang £

Zaoszczędzona powierzchnia Fp równa się —CD pomnożone przez długość prostopadłej z E na CD. Otóż jest-

8*

sin {(p — a) sin (y — e)

55.

Fp = (H„ - t - ry .

CD =

Hp-t-

sin (p

y    — sin (gp — a)

» DE = CD : T 4

sin (a — E)

а owa prostopadła równa

DE sin ((p — s) = CD

___sin ((p — a) sin (<p — £)

sin (a — e)

. zatem

2 sin* (p sin (a — e)

Powierzchnia muru Fm = 0*7 + d₀ H₀ + n ~ mH₀², gdzie 0*7 mz oznacza powierzchnię muru w rowie, a po wstawieniu d₀ = 0 6, n = 0*45, m = 04:

CO

<1

ot

Weźmy, jako przykład, raateryał średnio spoisty, więc tanga — 0*7, średnie nachylenie terenu, tang £ = 0*4, to r = 2*46,

e + 2*124

0*82. ’

1 = 4*0, OA = 3*42+O*05Ho, y =-^-, H

Dla tych wartości obrachowano XX. tabelę. W niej jest podany stosunek kosztów Fp ! Fm. Jeżeli w danym przypadku v jest równe, a choćby nawet nieco większe, niż ten stosunek, to-wobec korzyści, że skarpa całkiem odpada, opłaci się wykonać suchy mur aż do terenu, ale tylko dla większych głębokości. Na korzyść suchego muru należy jeszcze przytoczyć, że znakomicie się przyczynia do odwodnienia skarpy.

§ 31. Wyniki. Na podstawie XVIII., XIX. i XX. tabeli, jakoteź innych, tu nie przytoczonych badań, można ustalić następujące wyniki:

1.    Z wyjątkiem mniejszych głębokości przekopu przy równoczesnych wyższych stosunkach v, istnieje wysokość muru Hmm, dla której otrzymuje się oszczędność w kosztach budowy i w długości skarpy. Ta oszczędność jest tein większa, im stromszy teren; ona zmniejsza się, jednak nieznacznie, z wzrostem zwięzłości gruntu.

2.    Oprócz wyjątkowych przypadków, jak pod 1., istnieje wysokość Hr, przy której koszty przekopu z murem lub bez muru są jednakowe. Jej zastosowanie -powoduje znaczne skrócenie skarpy, z którem są połączone następujące korzyści:

Zmniejszenie kosztów konserwacyi; zmniejszenie ewentualnych kosztów robót odwadniających; oszczędność w zaku-pnie gruntu; większa stałość przekopu. Oprócz tego uzyskuje się zmniejszenie objętości przekopu, któraby wymagała odkładu, nieraz z dalekim przewozem.

Te korzyści są tak wielkie, że mogą usprawiedliwić zastosowanie nawet większej wysokości, niż Hr ; korzyści skrócenia skarpy uzyskują najwyższą wartość, jeżeli mur sięga aż do terenu, co tern łatwiej da się osiągnąć, im stromiej jest teren pochylony, szczególnie przy stosowaniu suchych murów.

3.    Powyższe korzyści są ograniczone praktycznie wykonalną wysokością murów, mianowicie przy wielkich głębokościach przekopu i silnem nachyleniu terenu wypada wymiar Hr, a jeszcze bardziej H₀ wielki.

4.    Wielki wpływ ma oczywiście stosunek kosztów v. Czem stromszy teren, tem bardziej znosi wyższe koszty murów; n. p. dla tang £ = 08 otrzymuje się jeszcze dla v = 30 znaczne oszczędności w kosztach.

Zarządy dróg i kolei żelaznych powinny mieć obracho-wane tabele dla kilku wartości к (a) i v, i dla większej liczby wartości £ (także — £). Żmudne obrachowania doznałyby skrócenia, jeżeliby zamiast tabel zastosowano diagramy, gdyż dla pewnej wartości £ i к jest Hm;n i H₀ wprost, zaś Hr w przybliżeniu proporcyonalne do głębokości przekopu. W tabelach XVIII. i XIX. jest to widoczne.

Teorye, podane w dziele A., i na ich podstawie urobione wskazówki do obrachowania murów oporowych i podporowych, dozwolą myślącemu inżynierowi dla każdego przypadku zaprojektować najodpowiedniejszy profil muru. Również posiada on wskazówki do rozważenia i zużytkowania korzyści, które można osiągnąć przez stosowanie murów podporowych w przekopach.

ROZDZIAŁ III.

Przyczółki mostowe.

§ 32. /. Typ przyczółka. Weźmiemy pod uwagę tylko przyczółki mostów belkowych, bo tylko dla takich można stałe normy ustawić.

W wykonanych przyczółkach mostów drogowych, czy kolejowych, nieraz nie jest dochowany warunek,, żeby pionowa pod-38 porowa konstrukcyi mostowej przecięła podstawę przyczółka w wewnętrznej trzeciej części; przez to nie zostaje wyzyskana cała szerokość podstawy właśnie wtedy, gdy przy obciążonym moście natężenie gruntu jest największe. Gdy więc przy przyczółkach wypadkowa ze wszystkich sił zewnętrznych i ciężaru muru nie powinna przecinać podstawy po za jej środkową trze cią częścią, to postawimy na razie za warunek, aby ta wypadkowa przecinała podstawę w odległości jednej trzeciej od zewnętrznej krawędzi podstawy. Najkorzystniej przedstawia się osiągnięcie tego warunku wtedy, gdy ten punkt przecięcia będzie położony na pionowej podporowej konstrukcyi mostowej, a równocześnie przez ten punkt przejdzie wypadkowa z ciężaru muru i parcia ziemi. Wprowadziwszy te dwa warunki do

44

^rf⁴

ft /X -?

W: : !

wyznaczenia wymiarów przyczółka, uzyska się pewność rozkładu obciążenia na całą podstawę, a zarazem najmniejsze wymiary przyczółka. One wystarczą do wyznaczenia szerokości podstawy i zmiennego z wysokością nachylenia przedniej ściany.

0 \£

.JH

3    ^

Te warunki stworzą typ przyczółka,który oznaczymy liczbą I. Jest on odtworzony na ryc. 14. Gdy podług powyższego założenia punkt obrotu momentów O leży na linji podporowej, to moment ciężaru własnego i obciążenia mostu równa się zeru. Pozostaje więc ustawić równanie momentów ciężaru przyczółka i parcia ziemi. Niech aa oznacza odstęp pionowej podporowej mostu od krawędzi C.

Moment powierzchni przekroju przyczółka składa się z dodatnich momentów powierzchni BC1H i DFGI i z ujemnego momentu powierzchni ABC. Gdy CI = BH = -|d + a a, DI-=FG— = -^-d — (1 — a) a = s, zaś AB = -*d — aa, to suma powyższych momentów tak się przedstawia:

(-§- d + aa) (h — c) -y §d — aa) + c [-|- d—(1—a)a] [(1—aâ) +

i(ld-(l-aa)] —y (-§- — aa)(h — c)[-§- d--1-aa + aa] =

= 4 (h - c) (4d² — 9a²a²) + ~ c [2d — 3 (1 - a)a]² +

+ y ac (1 — a) |2d — 3 (1 — a)a] —    (h — c) (d—3aa) (d+fkm)

Zatem moment ciężaru muru:

57.

54

{ d²(llh-ł- c) - 3d (h—c) aa-9a²[(h+2c) a²+3c(l-2a)]}

Jeżeli podobnie, jak w dziele A., oznaczymy parcie ziemi przez yph², a składową poziomą i pionową przez yp’h² i yp”h², to otrzymamy moment parcia ziemi

58.

-yp’ 4h3 + -| yp”h²d

. Przyjmiemy у : ym = 0*8, jak dla murów oporowych, wtedy wzór 58 przekształci się :

- 2‘53298h³ + l*26244h²d

Podług III. tabeli dzieła A. wynosi średnia dla kierunków Al i Ali : p’ = 0*15991, p” = 0*03985. Bez uwzględnienia na razie obciążenia, pochodzącego z konstriikcyi mostowej, wystarczy przyjąć spółczynnik bezpieczeństwa na 1*1, a gdy jeszcze całą sumę momentów wypadnie podzielić ilością ym : 54, którą wzór 57. trzeba podzielić, to wzór 58. należy pomnożyć ilością 1'Л . 54

У.П

Zesumowawszy ten moment z momentem z wzoru 57. otrzymamy równanie dla wyznaczenia dolnej szerokości d przyczółka:

59.

d² (11 h + c) 4- d [P26244h² — 3 (h — c) aa] — - 9a² [(h + 2c) a² + 3 с (1 - 2 a)] - 2-53298 h³ — o

Obierzemy pionową podporową w połowie szerokości a, więc a = 0*5, zaś wymiar a przyjmiemy na 1*0 m. Wtedy powyższy wzór tak się przedstawi :

60.

d² (11 h + c) + d . [1*26244 h² - 1*5 (h - c)] -- 2*25 (h + 2 c) - 2*53298 h² = o Następnie jest

d — 0*5, powierzchnia F =-y (a+s+d) (h-c) +sc

Za wymiar c wprowadzimy trzy wartości, dla mniejszych i większych konstrukcyj mostowych, mianowicie 0*7, 2*0 i 5*0 m. Dla tych wartości obrachowano podług 60. i 61. wzoru wartości dla d, n, s i F i zestawiono w XXI. tabeli. Ona wykazuje zmniejszenie wartości d i F z wzrostem wymiaru c.

a - i*5 „

3 (h-e) ’ S

Na obciążenie gruntu stłada się ciężar muru i pionowa składowa parcia równa у . 04)3985 h² = 0*06376 h³, zatem obciążenie, gdy dla yra wprowadzimy większą wartość 2 2 t/m3 i spólczynnik bezpieczeństwa 1*1

62.

Qx — 2 42 F + 007014 h2 zaś natężenie skrajnych włókien podstawy równe oi = umieszczone również w tab. XXI.

Do tego natężenia należy dodać powstałe z ciężaru własnego i obciążenia ruchomego konstrukcyi mostowej. Jeżeli ono wynosi Q₂, to, uwzględniwszy spółczynnik bezpieczeństwa 1*1 z powodu wstrząśnień, otrzyma się całkowite natężenie gruntu

63.

² Ql 4- 2-2 Qa

Г”

Tabela XXI. okazuje wysokie wartości dla Oj, przekraczające 6 kg/cm², które przy całkowitem obciążeniu mostu jeszcze znacznie się zwiększą. W celu ich zmniej -szenia można dodać dokoła mury występy (ryc. 15), przyczem, dla utrzymania punktu O w jego położeniu, należy dać występ zew-nętrzny dwa razy tak wielki, jak wewnętrzny.

i6.

§ 33. II. łyp przyczółka. W omówionym właśnie I. typie przyczółków jest roz-} ( kład ciśnienia na podstawę niejednostajny, * zaczem w skrajnem włóknie powstają wielkie natężenia. Tworzymy zatem II. typ z jednostajnym rozkładem ciśnienia na podstawę, więc z punktem momentów O w środku podstawy.

«• -jjt vtS У

Da się to uzyskać, t. zw. podciętym przekrojem, w którym także tylna ściana jest nachylona. Rycina 16. okazuje ten typ. Nachylenie przedniej ściany 1 : n, tylnej 1 : m, a wysokość pochylenia ßh przyjmujemy równą dla obu ścian. Linja podporowa połowi szerokość a i prze-

chodzi przez punkt O. Mamy ustawić mo- (    13 \Q !7

menty muru i parcia ziemi względem O. ^    у

Podzielmy powierzchnię przekroju przyczółka na części ABC, FGH1, BDEF i IKL. Należy zauważyć, że moment powierzchni BDEF względem O jest równy zeru, zaś momenty powierzchni ABC i IKL są ujemne. Gdy s= \ d + mßh — \ a, to się otrzyma:

Mom. pow. FGHI : sh^ (s + a) = |h [(d + Zmßh)² — a²]

» IKL : - im (ßh)² ßmßh + id] =

= - —⁽f^-[3d + imßh]

»    >    ABC:-!(d-a)J/3h(^=? + |) = -g(d-a)(d+2a)

Po zesumowaniu otrzyma się :

64.

₂₄ {d² (3-/?) + d [6mßh (2-ß) -ßa] -a² (3-2ß) + 4 (mßh)² (3-2ß)}

Parcie ziemi składa się z parcia na pionową ścianę HL z parcia na ukośną ścianę KM, mniej parcie na LM. Jeżeli spółczynnik p parcia ziemi oznaczymy dla pionowej ściany przez pi, a dla pochyłej przez p₂, to moment parć względem O:

to о-

_L.

p”,(l-/3)%^ + m/Sh) + p”s{h!(^+ )-(l-№h!

+ mßh + *]} - p’t (1 - ß)V    + (3h]— p', {i h> -

- (1 - ß)> h² Г—з‘^ + /3h] 2 [p”i (1 - ßY h² + p”₂ h² - p”₂ (1 - ßY h²] - i h³ (p-₂ -

65.

- mp”₂) + p”i mß (1 - ßY h³ - i h³ (1 - ß)² (1 + 2ß) (p’i + + mp”₂ - p:₂)

Po zesumowaniu momentów z wzorów 64. i 65. i zrównaniu tej sumy do zera, otrzyma się równanie dla wyznaczenia dolnej szerokości d.

W to równanie wchodzą ilości ß i m, które należy z góry ustalić. Ilość ß oznacza stosunek wysokości pochylonych ścian do całkowitej wysokości. Im większą jest ta ilość, tern korzystniej pod pewnym względem, jednakże różnice nie są znaczne. Natomiast nie byłoby wskazane obrać ß większe, niż 0\5, gdyż wtedy np. dla c = 5*0 możnaby podane wzory stosować tylko dla wielkich wysokości przyczółków, mianowicie większych, niż 2X5 ⁼ 10 m. Co do liczby m, wyrażającej nachylenie tylnej ściany, przeprowadzono próbne rachunki. Okazało się, że dla ra = 0*15 wypadają wielkie szerokości d, a zatem korzystne ze względu na rozkład ciśnienia na fundament, natomiast wypada wielka powierzchnia przekroju. Dla m — 0-25 zmniejsza się znacznie szerokość d, powierzchnia przekroju muru i wykopu pod fundament, zaczem uzyskuje się wydatne zmniejszenie kosztów; natomiast mniejsza szerokość d wymaga silniejszego gruntu, przy większych wysokościach h. Pośrodku wypadają stosunki dla m = 02 ; to nachylenie można będzie stosować przy słabszym gruncie, a wogóle w największej liczbie wypadków. Zatem wprowadzimy ß = 0*5, zaś m 0‘2 i 0-25.

Nareszcie trzeba ustalić wartości dla spółczynników parcia ziemi. Dla pionowej ściany wprowadzimy za składowe p’i i p”i wartości poprzednio przy I. typie podane. Dla pochyłej ściany obrachowano podług wzorów 28 b dzieła A. następujące wartości :

dla

0-2

0-25

0-08984

0-00345

0-88 p’₂ = 0-10133

0-88 p”₂ = 0-00800

• Po wprowadzeniu tak obranych wartości i a=10m, jak w I. typie, do powyższej sumy momentów, otrzymuje się równania : dla m = 0-2 : d* + d [0*430884 h — 0*2] - 0-8 -

66.

—    0*344271 łP = 0

dla m = 0-25 : d² + d [0-504504 h - 0-2] — 0 8 -

-    0 806967 h² = 0

następnie

67. s = \ (d + mh — 1) ; n

d-l.

F — I h [3 (a + s) -f d] - c

W celu wyznaczenia wielkości natężenia gruntu wprowadzi się 2-42 F, jak we wzorze 62, zaś dla pionowej składowej parcia ziemi

68.

\ . 1*1 . yh² [p”, + 3 p”₂], zatem dla m == 0*2 : Qi == 2*42 F + 0-02953 h2 dla m =0*25 : Qt = 2*42 F 4- 0*02271 h²

Z powodu, że rozkład ciśnienia jest jednostajny, są wzory dla <7i i a o połowę mniejsze, niż w I. typie, zatem

Z tych porównań wynika, że dla wszystkich wysokości przyczółka jest przekrój II. typu korzystniejszy.

W równaniach, ustawionych dla II. typu, nie figuruje wymiar c murka czołowego, co oznacza, że wymiary d, s i n są od c niezależne, a tylko powierzchnia przekroju zmniejsza się ze wzrostem tego wymiaru. Jednakże zastosowanie II. typu jest od niego zależne. Ponieważ wzory są ustawione dla ß = 0*5, to znaczy że wysokość pochyłych ścian wynosi połowę wysokości przyczółka, więc te wzory mają zastosowanie tylko dla wysokości h    2 c; więc np. dla h=’4 może c dojść do war

0*2.

tości 2 m, gdy dla c = 5 są wysokości h tylko od 10 m powyżej możliwe. W przypadkach h<2c należy stosować I. typ Co do wpływu ilości m, to tabela XXII. wykazuje, że powierzchnia przekroju jest dla m = 0*25 średnio o 4% mniejsza niż dla m

Co do wymiaru szerokości a pod łożyska, to na zewnątrz musi być dochowany wymiar 0*5 a = 0*5 m, który do wzorów wprowadzono. Jeżeli łożysko wymagałoby większego odstępu linii podporowej od zewnętrznej krawędzi przyczółka niż 0*5 m, wtedy cios łożyskowy należy o potrzebny wymiar na zewnątrz wysunąć. Natomiast ku wnętrzu można uzyskać potrzebne rozszerzenie przez zwężenie szerokości s murka czołowego, co tylko nieznacznie wpłynie na stosunki równowagi.

Co do wykonania przyczółków należy zauważyć, co na

stępuje:

„ _Qi . „_Qi 4- l'l Qä

°\ — т■> ⁰--ä—

Podług wzorów 66. do 69. obrachowano XXII. tabelę. Z porównania tabeli XXII. z tabelą XXI. wynika, że powierzch-chnia przekroju F jest dla obu typów po części większa, a po części mniejsza, ale różnice są wogóle nie wielkie. Natomiast natężenie gruntu w II. typie jest znacznie mniejsze, niż w I. Dla porównania przytaczamy stosunek natężeń fundamentu II. do I. typu dla trzech wysokości h i c = 2*0 : h =

stosunek gdy m— 0 2 : 0*544 »    »    * =0*25 : 0*594

69.

Oi t

i*i Qä

10

15 m

0*489    0*484

0539    0588

1. Ponieważ nachylenie wypadkowej, przechodzącej przez punkt O do pionu, będzie często, a mianowicie w II. typie,

większe, niż kąt tarcia pomiędzy murem a gruntem, należy przy zachowaniu punktu O podstawę przyczółka pochylić, np. w nachy-lćniu 1 : 5, jak na ryc. 17.

17

2. Ponieważ szerokość s murka czołowego jest dla wielkich wysokości przyczółka znaczna, to należy ją na górze ograniczyć tylko do takiej szerokości ab (ryc. 14), aby wystarczyła na ułożenie dwóch podkładów kolejowych. Dalsze odgraniczenie bc na wymiar grubości żwirówki, zaś cd ukośnie. To ostatnie zarządzenie przedstawia pewną korzyść; mianowicie tworzą się na torze kolejowym (lub na drodze) przed przyczółkiem wklęsłości, spowodowane różnicą pomiędzy sztywnem podparciem nawierzchni na przyczółku, a sprężystem na nasypie. Nad pochyłością cd ułożona nawierzchnia stanowi przejście pomiędzy sztywnem a sprężystem podparciem, co spowoduje, że wklęsłość będzie mniej wydatna.

Skrzydła.

§ 84. Wymiary skrzydeł przyczółków, czy równoległych czy ukośnych, należy wyznaczyć, jak dla murów oporowych Ponieważ skrzydła prostopadłe lub ukośne nie są wprost narażone na działanie ruchomego obciążenia, a nadto są związane z silnym przyczółkiem, to ich wymiary można przyjąć o 8 do I0°/o słabsze od murów, rozpatrywanych w §§ 1. do 20.

IS

i:

‘E

/i'

¹ '

' i \

Ar

Przy skrzydłach równoległych zachodzi ta okoliczność, że ich odległość bywa mniejsza niż górna szerokość odłamu ziemi, miarodajna dla wyznaczenia wielkości parcia ziemi, zaczem i parcie ziemi się zmniejsza. Szczególnie przyczółki mostów kolei jednotorowych są tak krótkie, że zmniejszenie parcia ziemi może być znaczne, jak tego dowiodły już przed 80 laty wykonane doświadczenia Gobina.

JOL

Na ryc. 18. jest wewnętrzna odległość i skrzydeł mniejsza od szerokości

BG odłamu. Na ścianę AB działa w stanie spokoju właściwie tylko pryzmat ABDC, jednakże z powodu wstrząśnień nie można przyjąć tak korzystnego przypadku, trzeba więc wprowadzić do działania pryzmat ABFE. Długość BG wynosi hcotgo, więc FG = hcotga — i. Powierzchnia ABG — EFG = — \ h²cotga — \ tanga (hcotga — i)² = £ i (2 h — itanga), a stosunek tej powierzchni do powierzchni całego pryzmatu ABG wynosi :

⁷⁰- LiT^g<F?) = itangff (2 - itmga) =n (2 -n)

jeżeli literą n oznaczymy ilość tanga.

W tym samym stosunku stoją parcia ziemi.

Położenie punktu I, w którym parcie ziemi przenosi się na mur, jest podług stosunku n zmienny. Mianowicie wyznaczy się jego odstęp s od podstawy z warunku :

Powierzchnia ABG X

— powierzchnia EFG X Èl

~3

Powierzchnia ABG — pow. EFG

Po wstawieniu wartości otrzyma się:

71.

h 3 —• 3n + n2 S 3    2~^n

Nareszcie stosunek momentu parcia ziemi, zredukowanego do całkowitego, otrzyma się, gdy się pomnoży stosunek parć z wz. 70. stosunkiem s : -₃- z wz. 71., więc stosunek momentów składowych poziomych parcia względem podstawy:

72.

n (3 -- 3n -f- n*)

Podług wzorów 70., 71. i 72. obrachowano następującą

tabliczkę :

m = 0*0    01    0-2    0-3    0-4

05

0-6

0-7

0-8    0-9

Stosunek parć 0*00

019

0-36

0-51

064

0-76

0-84

0-91

0*96

0-99

1500

s: T Stoe. momentów 0*600

1-426

0*271

1-356 1-288

1-225

1*167

1114

1-069

1033

1*009

0-488

0-657 0-784] 0-875

0-948

0-973

0-992

0999

Przerachowany przykład dla długości przyczółka 4’8 m, a wysokości skrzydła 8m wykazuje oszczędność w powierzchni przekroju 19%. Dla większych wysokości ta oszczędność szybko wzrasta.

§ 85. Wykonanie skrzydeł. Działanie sił na przyczółek,, stale połączony ze skrzydłami, przedstawia się zupełnie niejasno. Jeżeli obciążenie mostu posuwa się ku przyczółkowi, to tenże, niejako utwierdzony przez skrzydła, podlega momentowi obrotu ku wnętrzu mostu. Z tego powodu zostaje wypadkowa sił na podstawie przyczółka na zewnątrz przesunięta, obciążenie gruntu zwiększa się niestosunkowo, a moment stara się rozluźnić połączenie przyczółka ze skrzydłami. Objaw ostatni silniej występuje przy skrzydłach równoległych, przy których nieraz zauważano pęknięcia w miejscu połączenia przyczółka ze skrzydłem, nawet w starannie wykonanych budowlach. Do tego objawu przyczynia się jeszcze moment parcia obciążonej ziemi na skrzydła, który w kierunku prostopadłym do poprzedniego stara się je oderwać od przyczółka. Z tego powodu powinneby być przyczółki wykonane bez połączenia ze skrzydłami (szczególnie równoległemi), a mianowicie zachodzi ta potrzeba przy stosowaniu powyżej wprowadzonych typów przyczółków, jeżeli się nie chce zatracić korzyści jasnego i racyonalnego rozkładu obciążenia na fundament. Przez oddzielne wykonanie skrzydeł zyska się jeszcze korzyść swobodnego ich fundowania, niezależnie od głębszego fundamentu przyczółka.

fS

§ 86. Przyczółki z równoległemi skrzydłami. Jeżeli przyczółki są wykonane ze skrzydłami pro-stemi lub ukośnemi, to podane typy przyczółków mogą być bez uwag stosowane. Inaczej rzecz się przedstawia, gdy się stosuje skrzydła równoległe.

-L-

Na ryc. 19. przedstawiono widok i połowę rzutu poziomego przyczółka, wraz z przytykającem skrzydłem S. Z przyczółka, tylko party a. ab jest narażoną, na parcie ziemi, zatem tylko na tę długość ß i należy zastosować podane typy. Partya cd, - nie narażona . na parcie ziemi, przenosi

tylko własny ciężar na fundament. Z tego powodu linja przechodząca przez ustalony punkt O zostaje w partyi cd przesu-sunięta, więc rozkład ciśnienia na fundament jest w obu par-tyach różny. W celu jego ujednostajnienia należy przekrój partyi cd zwęzić, jak to okazuje rycina, tak, aby linja ciężkości przekroju wpadła na linję przechodzącą przez O. Da się to tylko o tyle uzyskać, o ile minimalny wymiar grubości murka czołowego na to zezwoli. W partyę dcb wbuduje się oddzielne skrzydło. Przez takie zarządzenie, które także dla II. typu przyczółka da się zastosować, uzyska się jasne działanie sił wzdłuż całego przyczółka.

го.

Im krótszy przyczółek, tem mniejsza będzie długość *ab, do której zastosujemy nasze typy. N a kolejach jednotorowych przy większych wysokościach będzie ona tak małą, że jest wskazane usunąć działanie parcia ziemi od przyczółka, przez wymurowanie partyi ab między skrzydłami o takim wymiarze, aby ono było zdolne, nieznaczne zresztą parcie ziemi, przyjąć. (Ryc. 20. rzut poziomy). Wtedy należy przekrój przyczółka tak urobić, aby linja podporowa spadła razem z li-nją ciężkości przyczółka, a przechodziła przez środek podstawy.

Taki przyczółek, przedstawiony na ryc. 20. w widoku i w rzucie poziomym, otrzyma tylną ścianę pionową, a przednią nachyloną zmiennie z wysokością. Wzory dla wyznaczenia wymiarów przedstawiają się bardzo prosto :

d ~a ■ F

2 (h - c)’

Wymiar a wprowadzimy, jak poprzednio równy 1*0 m. Następnie należy stosownie dobrać wymiar s. On musi być zmienny z wysokością c, a także zmienny z wysokością h, aby dla większej wysokości przyczółka uzyskać większą dolną szerokość. Próbne rachunki doprowadziły do następująch wzorów: | dla c

5 (2a + 8s) (h — c) + sc

73. d

a + 2s ; n —

0-7

50

74.

2-0

0-22 + 0-07 h 0-32 +0-07 h M0 + 0'02h

Na podstawie wzorów 73. i 74. obrachowano XXIIÏ. tabelę. Porównanie tej tabeli z tabelą XXI. i XXII. wykazuje wszędzie oszczędności w powierzchni przekroju, wynoszącej dla małych wartości h kilka procent, szybko jednakże z wysokością wzrastającej aż do 50%. Oszczędność w kosztach zwiększy się jeszcze przez zmniejszenie wykopu pod fundament i zmniejszenie powierzchni fundamentu, co znów zmniejszy koszty ewentualnego wzmocnienia gruntu. Także obciążenie gruntu jest przeważnie mniejsze.

"O

X),

Cu

»Iff

0‘0

0*2

Ï. TABELA (§ 1).

0*1630 0 2234

0.1630

0*0406

0*4

0*6

0*8

1*0

1*37

AI.

0*2469

0*3071

0*3467 0*3703 0*3819

0*3865

0*0867 0*0923

to samo dla

All.

0*1485 0*1932

0*2089

01485

0*2009

0*2089

0*0870

0*0482 0*0521

to samo dla a> 0*4

II. TABELA (§ 1).

CC

00

1*0    1*37

AI 4- All

0*1557 0*2083 0*2416 0*2628 0*2788 0*2895 0*2977

Cu

0*1557

0*2239

0*2580

0*2778

0*2896

0-2954

0*2977

"O

te

0*0388 0*0520 0*0602 0*0654 0*0694 0*0722 0*0742

dla a]>l*37

to samo dla

0*0 0-2 0*4 0*6 0*8

1*0

1*37

I <C — (wzór 5.)

0 0    0*3056 0-3546

0-8920 0-3920

0*3744

0-3849

0-3902

0-05

0-3117

0-3627

0-3834

0*3944

0-4000

0-4020

0*4020

0*1

0‘3182

0-3715

0-3932

0-4048

0-4107

0-4128

0-4129

0*2

0-3332

0-3917

0*4158

0-4228

0-4355

0*4381

0-4383

0-3

0-3515

0-4168

0*4441

0-4588

0-4665

0-4696

0*4701

0-4

0*3748

0-4492

0-4807

0*4978

0-5067

0-5108

0-5116

0-5    0-4061 0*4937    0*5305    0*5521    0*5635    0-5683    0- 5

~ (wzór 7.)

ê—    0*5810 j 0*5605    0*5380    0*5320    0-5277    0-5249 J    0-5230

ô =    0*4412 0-5237    0*5570    0-5747    0-5838    0-5866    0*5866

Ę > — (wzór 6.) 3

.О о О о

«о

0-4514 0*5573

0-6467 0*6480

0*5061

0-6303

0*6884 0*7123 0*7278

0-7343

0*7356

0*5673

0*7147

0 7774 0*8117 0-8297

0-8370

0*8383

0*6405

0*8198

0*8965 0*9379 0*9594

0-9677

0-9685

1*0681 1*1219 1*1492

1*1588 1*1585

1*0

0*7358

0*9681

(wzór 8. i 9.)

dK,. —

1*0470

1*0357 1*0297 1*0257 1-0288 1-0216

0*8439 1*0700

1*1564 Г2002 1*2184 1*2213 1*2157

IV. TABELA (wzór 12) d₀ i dt w m, F w ml

o-o

0-2

0-4

0-6

es

50

oo

50

d &    4    & Oj Щ _Cb Oj l-rj Oj JŁ    JOj gtj Щ Oj Oj nej Ü Oj STj JSj Oj

-i

0*1660

0-8035

1- 2360 0-2662 11162

2- 3501 0-3702

1-4827

8-8312 0-4769

1- 7519 5-6835 0-5843

2- 0718 7-9019 0-6929

2-3929

10-4917

0-8024

2- 7149 13-4537

0-9129

3- 0379 16-7909 0-2927

0-9302

1-5592

0-4406

1- 2906

2- 9481 0-5929

1- 6554

4-7777 0-7477

2- 0227 70645 0-9038

2-3913

9-8029

1- 0615

2- 7615 13-0000

1-2194

3- 1319 16-6437

1-3779

3-5029

20-7434

0-3363

0-9738

1-6704

0-5001

1-3501

3-1454

0-6664

1- 7289 50901 0-8359

2- 1109 7-5144

1- 0067

2- 4942

10-4152

1- 1784

2- 8784 13-7931

1-3510

3- 2635 17-6505

1-5241

3-6491

21-9861 0-3529

0-9904

1-7127

0-5202

1-3702

3-2137

0-6919

1- 7544

5-1989 0-8655

2- 1405 7-6653

1- 0400

2- 5275 10-6138

1- 2158

2- 9158 14-0475

1-3931

3- 3056 17-9725

1-5700

3-6950

22*3763

V. TABELA dla ß (wz. 17, 18, 19).

0*0

0*0

0*2

0*4

0*6

0*3817

0*3941

0*05

0*3193

0*3704 0*3932 0*4058

0*1

0*3275

0*3812 0*4048 0*4178

0*2

0*3444

0*4031 0*4286 0*4424

0*3

0*3617

0*4257 0*4531 0*4677

0*3797 0*4489 0*4783 0*4936

0*5

0*3982

0*4730 0*5042 0*5206

0*6

0*4173

0*4978 0*5311 0*5482

0*7

0*4372

0*5024 0*5590 0*5769

0*8

0*4575

0*5499 0*5805 0*5993

0*837 0*827 0*827

0*4748 0*5525 0*5859 0*6049

0*4787 0*5687 0*6058 0*6260

0*4997 0*5929 0*6315 0*6522

o-o

VI. TABELA (wz. 22).

0-2

0-4

0-6

0-8 1-0

- - ft ft

wis?

to

0-1730    0-2488;

00432    0-0577

à₀

0-2938

0*8505

0-4505

0-2866    0-3086    0-3218    0-3282

0-0669    0-0727    0-0771    0*0802

n = 04

0‘915î    0-9502    0-9666    0*9713

0-5157    0-5502    0*5666    0-5713

o\Hym F : HJ

0-774

0-833

0*855

0-866

0-873

0-877

0-4938

0-6505

0-7157

0-7502

0-7666

0-7713

à₀

a : Hym F: H*

0-6778

0-1778

0-695

0-8098j

0-3098

0-763

n == 0-5 0-8659    0*8959

0-3659    0-3959

0-789    0-802

0-9105    0-9150

0-4105    0-4150

0-810

0-814

0-4278

0-5598

0-6159

0-6459

0-6605

0-6650

0-6859

0-0850

[0*7991

0-1991

0 : Hym F : H*

0-623

0-697

n === 0-6 0-8478 0-2478 0-725

0-8741

0-2741

0-740

0-8870    0-8911

0-2870    0-2911

0-749    0-753

0-3859

0-4991

0-5478

0-5741

0-5870

0-5911

â₀

0-7089

0-0089

0-8074

0-1074

n = 0-7 0-8501 0-1501

о : Hym F : №

0-567

0-638

0-667

0-3589

0-4574

0-5001

0-8733    0-8846    0-8883

0-1733    0-1846    0-1883

0-682    0-691    0-700

0-5233    0-5346    0-5383

VIII. TABELA (wz. 31). ⁶

Ç < -гг

PO

50

CM

jee

*о    F : F₀ o/o

<*.

F:F# %

©<?©©©© СД ce W    O

© чЧ CM СО    Ю

ô ô © © © ©

0-0

01

0-2

0-3

0-4

0-5

© чЧ CM CO Ю

ô ô ô ô ô ô

а = 0-0 0-3895 01895

0-4037 0-2037 0-4264 0-2264 0-4519 0-2519 0-4913 0-2913 0-5422 0-3422

а = 0*5 0-8598 0-159810-897

0-3783 0-1783 0-916 0-4007 0-2007 0-921 0-4288 0-2288 0-934 0-4654 0-2654 0-937 0-5164 0-3164 0*942 « — 0*6

0-3404 01404 0-830 13 0*8582 0-1582 0*850 11 0-3797 0*1797 0*857 10 0-4067 0-2067 0*872 10 0-4420 0-2420 0-874 10 0-4914 0*2914 0*885

а — 0*7 0-1117 0-731 20

О 1282 0*751 19 0-1483 0-761 18 0-1734 0-777 17 0-2062 0-783 17 О 2522 0-796 17

0-3282

0-3488

0-3734

0-4062

0-4522

1-000

OO CO CD © Ю Ю

© l> 00 © ©

© © © © 4ч

© ï> op © ©

© © © © чЧ

© l> CO Oi ©

© © © © -4ч

а = 0*0 0-6158 0-4158 0-7000 0 5000 0-8000 0-6000 0-9284 0-7284 1-1200 0-9200

1-000

а 05

0-5889 0-8889 0*949 0-6728 0-4728 0*954 0-7718 0-5718 0 960 0-9019 0-7019 0-968 1-1049 0 9049 0-985

cc *= G’6 0-5609 О 8609 0-6404 0-4404 0-7852 0-5852 0-8592 0-6592 1-0509 0*8509

0*894

0-900

0907

0-916

0-982

CD 00 OD ł* (С

в = 0-7

0-5160 0-3160 0-807 16 0-5885 0-3885 0-814 16 0-6746 0-4746 0-820 16 0*7866 0-5866 0-829 15 0-9577 0-7577 0-841

14

0*0

VII. TABELA (wz. 20).

0*2

0*4

0*6

0*739

ai s?

0*0613    0*0888    0*1020    0-1060    0 1063

«4

0-0153    0*0205    0*0242    0*0261    0*0265

43

Ç5»    «o'*

MIS?

0-0158    0*0222    0*0254    0*0262    0*0265

0-3081    0*3694    0*3981    0*4054    0-4052

<*0

0*2181    0*2794    0*3081    0*3154    0*3152

о : Hym F : H²

0*902

0-934    0*948    0-953    0*954

0-2581    0-8244    0*3531    0*3604    0*3602

a = 0-6, %

a 0*6, %

89*7

83-1

42*1

35*0

427

44-2

45*8

35-5

37*2

39*0

X. TABELA (wz. 83).

<*o , F : F₀

7.

col O*

O    O    O    O

-à    Ci    ел    ô

0*5477

0*5440

0-5435

0-5437

0*8746

1*000 0

0*5415

0-512»

0-4693

0*3415

0*8129

0-2698

0-930

0-870

0*778

17

XI. TABELA (§ 17)

dla muru trapezowego.

di

1-0259

0-3884

1*8033;

1-4263

0-5763

3-4044

1-8330

0-7705

5-5325

2-2425

0-9675

8-1855

11-6284

2-6531

1-2556

15-0695

3-0661

1-3661

1-5677

3-4792

19-3006

1-7680

3-8930

24-0593

XII. TABELA (§ 17.) dla płyty.

<2>

CM СО    US CO

ôôôôôôôô

0-3872

0-4099

0-4334

0*4575

0-4826

0*5083

0*5350

0-5625

0-8

0-9

10

* з

0-5911

^ > 3 0-6157

0-6415

XIII. TABELA, dla к = 0. (§ 1).

tang a

0;0

0*4

0*8

0*1155

0*1495

0*2080

P’i

0*1210

0*1567

02179

P**

0*0302

00891

0*0548

XIV. TABELA, dla к = 0*5 (§ 2).

2*5

tang e = 0 0

tang e = 0*4

tang £ = 0*8

0*0046

0*5280

3*9

0*0069

0*0106

11*8

0*0128

0*5228 0*0177 0*0262

24*9

0*0288

0*5120 0*0384 0*0554

36*0

0*0416

0*4990 0*0545 0*0782

44*5

0-0513

0*4800 0*0669 0-0955

51*0

0*0589

0*4650 0*0765 0*1089

56*2

0*0650

0*4533 0*0841 0*1195

60*5

0*0699

0*4436 0*0902 0*1282

10

64-0

0*0739

0*4357 0*0953 0*1353

2-5

10

25

10

XV. TABELA (§ 22).

tang c = 0*0

p’i p’*

0*0438

0*0108

0*0662

0*0140

0*0663

0*0163

0Ю776

0*0194

0*0855

0*0213

0*0910

0*0227

0*0965

0*0237

0*0979

0*0244

0*1006

0*0251

0*1025

0*0256

0*0048

00012

C-0135

00034

0*0303

0*0076

0 0436 0*0109

0*0537

0*0134

00618

0*0154

0*0681

0*0170

0 0732 00183

00776

00193

tang € — 0*4 tang e — 0*8

3s:Hp\3s:H p\ p’a p\3s:H p\ p’t p\3s:H

1*497

1*427

1*379

1*307

1*256

1*219

1*193

1*171

1*154

1*140

1*569

1-567

1*536

1*497

1-440

1*395

1-360

1-331

1-307

0*0656

0-0801

0*0900

0*1014

0*1074

0*1110

0*1139

0*1147

0*1160

0*1169

0-0076

0*0211

0*0465

0*0652

0*0775

0*0862

0-0926

0*0975

0-1013

к = 0*2 00579 00145

0*0735 0*0183

00865 0*0213

0*1013 00263

0*1114 00278

0*1185 00295

0*1236 0*0308

0*1275 0*0318

0*1306 0*0326

0*1331 0*0332

к = 0-5 0*0072 0*0018

0*0286 00046

0*0402 00100

0 0571 0*0142

0*0701 00176

00801 00200

0 0881 00220

0*0946 0*0236

0*0999 0*0249 ‘

0-0869

0-1046

01178

0*1323

0*1400

01445

0*1474

01495

0‘1509

01540

0-0112

0 0291

0-0620

0-0857

0*1006

01117

0*1198

01258

0*1305

0*0875

00218

0*1039

00269

0*1200

0*0299

0*1418

0*0354

01667

0*0388

0*1654

0*0412

0*1724

0*0430

0*1778

0-0443

0*1821

00454

0*1855

0*0463

0*1812

0*1479

0*1652

0*1851

0*1956

0*2017

0*2057

0-2084

02103

0*2117

00111

0*0028

0*0276

0*0069

00581

0*0145

0*0819

0*0204

0*1001

00249

0*1141

00286

0*1268

0*0312

0*1324

0*0336

0*1418

0*0354

0*0171

0 0431

0*0897

0*1229

0*1436

0*1591

0*1704

01786

0*1851

XVI. TABELA, dla к =? 00 (§ 24).

tang s = 0*0

tang e == 0-4

tang в = 0*8

<2>

«П*

<2>

JAP

Ob

"Z>

зля

0-0779

0-1063

0-0    01441

i-*

0-0880

0-1201

0-1

0-1641

0-1001.

cm

0-1341

0-2

0-1889

0-3

0-1146

0*3

0-1525

CO

0-3

0-2085

0-4

0-1829

0*4

0-1759

0-4

0-2402

0-5

0-1517

0.5

0-2074

0‘5

0-2888

0-6

0-1912

0*580

0-2425

0-549

0-3120

0-608

0-1944

‘'O Jco

0-6

0-2530

0-6

0-3455

0-7

0-2858

0-7

0-3079

0-7

0-4117

0-8

02921

0-8

0-3695

*© CO

0-8

0-4968

0-9

0-8495

0-9

0-4461

0-9

0-5968

1-0

0-4127

1-0

0-5392

VO

0-6355

I 1-107

0-5228

tOj Oa

1-078

0-6471

1-046

0-8278

0-1

0-2

³(

0-2

о-з

0-2

0-3

0-4

0-3

0-4

0-5

0-8

0-45

0-6

0-3

0-45

0-6

0*4

0-55

0-7

0-4

0-65

0-7

0-4

0-6

0-8

XVII. TABELA (§ 24).

к = 0-5

tang £- 0*0 tang £=0-4 tang £=0*8    ^ tang £=00 tang £=0 4

CL

l/Trr

VA

ool Оэ

к = 0-2

да

огсз

CL

VA

оо| о.

а.

VA

CL

<лгт

VA

*© |СО

Ićo

VA

CL

I II

VA &

ce! o» L 6b

0.214

0-240

0-312

0-354

0-339

0-388

0-449

0-520

0-602

0-708

0 644

0-806

1-060

0-751

0967

1-273

1027

1-324

1-812

1-168

1-507

2-062

1-307

1-865

2-795

V V V V V V VVV VVV V VVV V AVV A

0-473

0-536

0616

0-709

0-813

0-953

0-875

1085

1-428

1-038

1-287

1-698

1*383

1-790

2-400

1-562

2010

2-720

1-773

2-529

3-717

VVVVVVVVVVAVVAVVAv V Л V А Л

0-455

0-512

0 671

0-758

0-865

0-988

1-131

1‘326

1-214

1-501

1-982

1-435

1-777

2-349

1-897

2-450

3-274

2-147

2-774

3-705

2-395

3-424

4-954

VVVVVVVVVVVVAVVAVVAVVAn/AA

0-1

0-26

0-339

0-891

0-256

0-313

0-2 0-339

0-3 0396

0-4 0-415

0-2    0-470

0-3    0-544

04    0-634

0-3    0-689

0-4    0.800

ОБ 0-943

0-3 0-830

0*4 0-961

О-б 1-131

0-3    0-967

0-46 1-211

0-6    1-591

ААААЛАЛААЛАЛЛАА

0-515

0-584

0-675

0-683

0-777

0-894

0-963

1-067

1*296

1-142

1-311

1-518

1-318

1-634

2-145

VVVVVVvVn/VVVVVVVVV

0-556

0-630

0-790

0-892

1-021

1-023

1-154

1-319

1-405

1-607

1-885

1-649

1-886

2-206

1-894

2-332

3-073

VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVA

XVIII. TABELA (§ 29.) к — 0-0, tang a — 0*6, tang e — 0 4.

12

16

2-35

Hœin

1-31

<t

!-*■!-*■ CO -fi -Ô СЛ CO CR

!-*• !-»■ O

OS OS 4^ o OS <1 -2 tfs- OS 03

£4) OS Ol

^ гл ci os co <iceo

r— co os O t> г>

OS co

<x> co

3-86

Hr

urojone

Ю OO 00

COi>

Ю Ç- -Й*

t> óc

.4^- Os O oó ds ob

oo o

i-i

oo co os CO os co óo ю

Ho

4-24

6-34    10-89

15-24

19*59

Oszczędność

6 67

kp

w m²’

ujemna

(-*• to too 4f

ь-^ as оз MOM

'гН Oî> т—i CO OS 03 ю <?з со

l> 03

143*71

91-22

61-74

253-90 155 30 108-74

Powierzchnia przekopu JP

42-06

94-56 259-56

504*56

829-56

Oszczędność w kosztach przekopu w °/₀ . . .

15-8

!-*• 08 to И^ ОТ со ob -à

LO 'r—i

6^ cb <b

W t-Ч t—I

И H* î»

to 00 о ob ö ô

30-6

18-7

13-1

Długość skarpy FG . .

21-3

32*9    56-3    79-6

102-9

Długość skarpy FD przy wysokości Hr . . .

5-6

со О со

Ö Ö Ю —' 03 см

О о 00 do óo ós со со

Oszczędność w długości skarpy w °/₀ . . . .

26-5

0S 03 05 оз со ~а

A ii ob

о ^ СО

• •

00 И OS СО ^ 03

O os со    ими

г> io iä    cb <îq ö

03 -г* Ю    СО СО

ts    os    ослов

co os    os co co

OS Ö    cis    CO 05 03

Trzy razem przynależne wartości odnoszą się po porządku do T = 10, 20 i 30.

XIX. TABELA. (§ 29.) к = 0*5, tang a = 0-8, tang e — 0*4.

8 12 16

i-во

co

И rfs-

ujemne

8-84

5-69

7-39    9-08

Hr

urojone

urojone

3-97

4-97

5*96

3-25

3-97    4-68

4-24    6*84

10*89

15*24

1959

Oszczędność

3-64

kp

w m² .

ujemna

ujemna

Powierzchnia przekroju P

27-50 60-50

36*38

27*99

24-23

154-25

63-59

46-81

89*73

97-81

69*68

58-05

6-0

23-6

18*1

15*7

12*2

18*6

32-4

15*3

20-4

22-5

288-00 461*75

22*1 ! 21-2 16*2    15-1

13*1 : 12-5

44-2    57-0

23*1 ! 30*9 30-3    40-2

33-2

43*9

Oszczędność w długości skarpy w °/₀.    .    .    .

58*9

47-7

45-8

37-0

31*4

29-5

30*5

24*9

23-0

Trzy razem przynależne wartości odnoszą się po porządku dov = 10, 20 i 30.

XX. TABELA tang a — 0*7, tang e = 0*4.

12

16

H₀

5*03

7-47

12*34

17*22

22-10

Fm

4-35

6*58

11*91

18*45

26*17

FP

2004

46-26

181*18

259*56

431*50

Fp : Fm

4*60

7*03

11*10 J

14-07

16*49

XXI. TABELA do § 32.

ai t/m

Cn^eeSî^OCOOOHJOSîn^

ICO C«) 1-0^ Oc*

HN^IOOOOWIOÎXSN

срозоо-^сзеог-тчюо <?з <?а co cb ró 4*i 4*i ib »b cb cb

>ao5HfflOWH

МЮММ^Ь8М^Н'г*00

*joiM)6ÓiWH00cńMCD*j

COHOJCnOJOOOMrfs-OłOOO

CDsIOîO^Irfs-l«HOOM--ï

т-чСОФЗОЗОЕ'-ч-нЮООчНСОЮ 50l0t*Û0030JOOOrlrHr-i ^    ООООООтНтН.-).—l-r-lf-l

Г'ч» ••    •    •    •    •    «•••«•

• oooooooooooo ü

O    «Vf

6-30

9*73

05аслгл^^^(моя«мн

-ąMOp^cooiOOłM-ąłfOO

слбЬслн^агг^оЬглсосЬсЬн-

H* H* H* H

Ol^CeMHOCOOO-vIOSVl^

1-»

OCÇiCJiCni^-i^COCÇCOtCtCI-^

й4-0сл1-йн|с0с»4^00ьЬоЬ

MCOO>ÜlMO<iÜlMHOO

Ца»ОО^ООЪ£>СО-ЗОООСЛО

WWIOMłótóMHt-M-lOO -'ЗЦ^ьЬсоагоэо-асльвоо-^г COCDH 0ЭСЛЮ00^£С*=-Н1О MCOOMOCCOîOi^OîOO

oooooooooooo

ймйннймй^ 6ÓÓ

МММММНМООСО-ЗСЛ

œüiwMco-awcisSMOOo

OOCïOCn^OOÏsStC^l-i

OCOOl-^6£>OiCOH⁴-COÎSï>-iïl4f

4^-<Х)|-^*чЬ<Х>^СЛСЬс0*ч»СЛ

OOO-JOOCObSCnWC^MO

0505Cnültl>^W05MMHbi

ciM-®tć>~ą<ł«co<iocorf*-CO^

Cl

ц_»

W^WMHOCOOO^

0(ÇliCl<Çl^l4^-CCOitÇ

(îôôüxôôtidbi^cô

05 #> M CD 35 |(S- № O 00 *3M05CeC005^rf>05

1-591

1-769

2-050

2*331

2*613

2-895

3-177

3-461

3-744

ooooooooo

a 05 œ *3 *a oo «о HMf>

idOl-3t-*®O3rfs-fcS00

. СООО®тНСОО<МОС

1оиосоа>9<® hin

CO ÓO 4* О Г- lb 4* -b 4* H N CO W Ю CO

OCnCn^tf^OOOOÏCfcS н- аъъэ-^.ъоороэор**

с = 0*7

с — 2*0

F la, t/m²

F I ax t/m®

m = 0*2

4 1*863 0*831 0*216 6*66    8*9

5*36    7*2

2*242

1*121

0*248

10*06

11*2

8*76

9*8

2*630

3*025

1‘415

1*713

3*423

2*011

0*272 0 289 0*303

14*11

18*83

24*21

13*4

15*5

17*7

12*81

17*53

22*91

12*2

14*5

16*8

3*824

10

4*226

11

4*630

12

5*036

2*302

2*613

2*915

3-218

0*314

0*323

0*330

0*336

13

5*440

3*520

0*342

30*19

36*97

44*33

52*37

61*05

19*7

21*9

23*9

26*0

28*1

28*89

35*67

43*03

51*07

59*75

18*9

21*1

23*3

25*4

27*5

32*67

40*03

40*07

56*75

19*4

21*7 .

239

26*2

14

5*846

3*823

0*346

70*41

30*1

69*11

29*6

66*11

28*4

15

6*253

4*126

0*350

80*42

32*2

79*12

31*7

76*12

30*5

4    1*648 0*824

5    1*973 1*111

6    2*308 1*404

0*162

0*196

0 218

m = 0*25 6*42    9*7    5*12

9*68

12*3

8*38

7*8

10*7

13*58

14*7

12*28

13*3

2*649

2*994

1*699

0*236

18*11

17*1

16*81

15*9

1*997

3*341

2*296

10

3*690

2*595

0*250

0*260

0*269

23*27

29*07

35*49

19*4

21*8

24*1

11

4*041

2*895

0*276

42*55

26*4

12

4*392

3*196

0*283

50*24

28*4

13

4*744

3*497

0*288

58*57

30*9

14

5*098

3*799

0*293

67*54

33*2

J 15

5*451

4*100

0*297

77*12

35*5

21*97

27*77

34*19

41*25

48*94

57*27

66*24

75*82

18*4

20*8

23*2

25*6

27*9

30*3

32*6

34*9

31*19

38*25

45*94

54*27

63*24

72*82

21*2

23*8

26*3

28*7

31*2

33*5

c = 0-7

oi t/m²

CHkfs-(036Sk-k©îD00<ÎO5Cr\rfs-

K^I-*-t-*-b-*'©©00©©00

bbtiAococoob-jf-Mföoicf«

-M©O3O5COfcSOTQ0>-*-rf^<I©

2 14

2*28

2 42

2 56

2 70

2-84

2-98

312

3-26

3-40

3-54

0138 0-121 0*118 0107 0102 0099 0-096 0094 0092 0 090 0-089

8-38

10-84

13-51

16*39

19-48

22-78

2629

30-01

33-94

38-08

42-43

СОМ СЛ 05 K- CC M Ol M t-i ce <! ©ł-kfcSObcĆtfś-OlCJTt^lCnrf^rf^

t—к к-к h-k I—к >-k Ь-к    •

сл^ммиосооомФоп^

Oi>^HOOiON®COCCOt'

cpcpr-opooçoOO

Ô Ó O O Ô O T—i r—i T—(

k-к I—к k-k

sâ го ti

4>SOSOpO»Z>SOSb&bSb£bOl>SbS

•м oo <ob ^ ó <c© “ó ôî tô t-s

(f>O©MO)ł)i-O©tSG0^O

P9999QOOOOOO

OO^^ÎsSj>SO3rf*05C0ÎNSO

W00M©K<(O5<JtûCn(WO

kfs>0003?Æîs2î>St—lu-i|-k MCO«KOCTlMGOUl6SCÛ<!Cn

’“j^ïîÔîsbobds-OjÇDCÔ

056SOG0G000OM©

Ê8

MîsSMMi-iKMMbi

•sJOiMMCÛsJOlW-CD<!în

СЛОтО-амг-^аЬсЬаЬ-МСООт

5-0

t' 00© O

O? CO Ю

T-4 H T-< 1—1 r-H r-<

éààiûêsÈt

CÇWWW00 05 W0505 GO-M^OiO5O0©lCn4Ś> O ©MOOrf^O ©MOO

OOOOOk—iOco CO^CONOÎrkH«-^

ÓÓÓÓ6Ó06Ó

6£>

WMXiOOOiCO'QM

(?Q W CC COCO

ï>Sî>SÎN£*--»l—‘•h-¹—-l-J¹

AtôOCOO^MOûp

bhbst&6o6so3Ó3ZŻ)03

BIBLIOTEKA POUTECtîRSeZRÂ

KRAKÓW

«#

риЦ* - Г

t~7

SPIS RZECZY.

ROZDZIAŁ I.

Mury oporowe.

Wstęp......

§■ l. Obrachowanie parcia ziemi i jego momentu dla pionowej ściany ....

§ 2. Równanie dla trapezowego muru o pionowej tylnej

ścianie .....

§ 3. Obrachowanie Ô i d₀ .    .    7

$ 4, Dopuszczalne natężenie gruntu. Wyznaczenie wymiarów trapezowych murów na zaprawie

§ 5. Przykład ....

§ 6. Obciążenie przypadkowe Stopień bezpieczeństwa § 7. Profil podcięty § 8. Mur trapezowy z płytą podstawową ....

§ 9. Obrachowanie muru z płyta podstawową

§10. Przykład ....

§=11. Suche mury § 12. Suchy mur o pionowej tyl nej ścianie ....

§18. Suchy mur pochyły §14. Przykład ....

§15 Mury oporowe pod ciśnieniem wody. (Mury przybrzeżne)

§ 16. Obrachowanie muru trapezowego pod ciśnieniem wody 18 §17. Obrachowanie muru z płytą pod ciśnieniem wody .

§18. Zastosowanie tabel VIII. do

XII. Stopień bezpieczeństwa 20 §19. Wybór typu muru oporo-r owego

str. i § 20. Pochylenie warstw muru. str. Mury oporowe na drogach i kolejach żelaznych .

ROZDZIAŁ II.

Mury podporowe.

10

11

12

14

15

15

16

17

. 17

. 20

. 21

. 21

. 22

Wstęp......

§21. Parcie ziemi niespoistej . 23 § 22. Parcie ziemi spoistej .    . 24

§ 23. Profil murów podporowych na zaprawie § 24. Obrachowanie murów podporowych na zaprawie o pionowej tylnej ścianie . 25 § 25. Suchy mur o tylnej nachylonej ścianie .

§ 26. Przykład .

§ 27. Stosowanie ipurów podporowych w przekopach .    .26

§ 28. Teoretyczne badanie korzyści stosowania murów podporowych w przekopach . 27 § 29. Rachunkowe uzasadnienie

korzyści, do § 28. .    .    . 83

§ 30. Korzyści stosowania suchych pochyłych murów , 35 § 31. Wyniki

ROZDZIAŁ III. Przyczółki mostowe. § 32. I. Typ przyczółka .

§ 33. II. Typ przyczółka .

Skrzydła,

§34.

. 24

. 25

. 26

. 36

4*» CO

o -o

44

§35. Wykonanie skrzydeł .    . 46

§36. Przyczółki z równoległemi skrzydłami .

Tabele I. do XXIII. .    .

. 46

. 49-65

СЭЕЭ

К If

F|l|I

KRAKÓW

Ci

.

■

«

J

'

■ ч :

'if

Г '

¹

«

' ‘ / • ^ ,

г:

.4- . •    •

.

г

.. а*

: % ...

^ Ï .

■

é

z*

с,

û

P\

>

V

/

и

I

1

ч

, X>

Г

p.,.

p.    M-

Гг

A

\

V

1

I

t

V

'•X

t

I

I

.

\

.    <T

;\

/

/

%

⁴

V :

;

■

'•'c¹

.

■

ÿs%

И

i:

Ą'

w

-

.

■V/

;-e.

i#

ir;

;

--

ч

Ж

Sil* ï

■

..y

ш

■

■ :

■■■ §;

.

t*

'

Щ

'

POLITECHNIKA KRAKOWS! BIBLIOTEKA GŁÓWN

KSIĘGARNIA

Ь0Я&.

is, i ч 5 j

L. mw. ky <*c/ m

Kdn. 524. 13. IX 54

POLSKIE TWO PED. LWÓW -

SKA Z OGR. ODP, LWÓW.

m\v- 1

Wni\ULH W П

KSIĘGARNIA SORTYMENTOWA

LWÓW - HOTEL GEORGE’A BIURA ZARZĄDU : LWÓW - ZIMOROWICZA 17.

POLECA

PRACE TECHNICZNE

Ini KAROLA SKIBIŃSKIEGO

PROF. HONOR. POLITECHNIKI LWOWSKIE]!.

RÓWNOWAGA SYPKICH MATERIAŁÓW ... w druku

TYCZENIE TRAS Część I......

. . Mp. 700

TYCZENIE TRAS Część II. tabele . .

Biblioteka Politechniki Krakowskie)

Biblioteka Politechniki Krakowskiej

11-1950