v.

WYDZIAŁY POLITECHNICZNE KRAKÓW

BIBLIOTEKI GŁÓWNA

t:00ß

Hü

ч-v

Lb». Jiaft

■    , v-ÿ.    .

•    -л’/’

s.

:-ś;-

• '?;Mi    ■

. :ч;:.х    ■

>    ■'    .V . . , .

: ' •' . ;

fi

//i

V •>    ‘    ■ЧШ'УЯ/У'ф/?//-//

■ **&////&/.

■ s «V /.Ws/Ss

V. ¹

J

•V.. ■

%

>

3

7

/

, #

V

Ш

?

Г

I

v|

V

I

T-Г-

Biblioteka Politechniki Krakowskiei

100000262736

zwiAzi STüOEHTöw тщш

PRZY A. G- w K R АЛ O WIE

Biblioteka i Czytelnia

«w//

I

\

W

V

y

t*'

/

t 4

.

/

BIBLIOTEKA POLITECHNICZNA TOM YII.

MOSTY BELKOWE I JARZMA.

WYKŁADY

Dra MAKSYMILIANA THULLIEGO,

profesora S*o*

G. wKBAKU>‘

radcy dworu,

m»

■ÉÉ

emia

A. TEKST.

Zof/f'

WYDANIE TRZECIE.

Cena za tekst i atlas 12 K. 50 h.

LWOW, 1913.

Główny skład w księgarni Zienkowicza i Chęcińskiego we Lwowie.

i. Związkowa drukarnia we Lwowie, ulica Lindego 1.4. ,

ш

X

a

л

F>

i-

* о

«

3,

M

&

CD

0»

«

\

«-VÎÂ588

\

f

Ni.

%

ЧЦ1

-'г⁴ A-

ÂkcJ|(^

*

\

Przedmowa do pierwszego wydania.

Zeszyt niniejszy ułożyłem jako podręcznik dla mych słuchaczów ; sądzę jednak, że przydać się może także i inżynierom, którzy mają budować lub utrzymywać mosty drewniane, zwłaszcza wobec ubóstwa naszej literatury technicznej.

Co do układu wzorem moim był mistrz mój Dr. E. Winkler. Rozumie się jednak, że w wykładzie musiałem uwzględnić nowsze poglądy i wyniki doświadczeń, zwłaszcza w rozdziale, dotyczącym belek złożonych, co do których w ostatnich latach odbywała się żywa wymiana zdań.

Zeszyt drugi, omawiający belki kratowe i rozporowe wyjdzie za dwa lata.

Dr. Maksymilian Thullie.

We Lwowie, w lipcu 1895.

Przedmowa do trzeciego wydania.

W trzeciem wydaniu przerobić musiałem całkowicie wzory dla ciężaru własnego ze względu na rozporządzenie ministeryalne z r. 1904. Atlas znów się nieco powiększył, ze względu na nowe publikacye, zresztą zmiany w tekście nie były znaczne.

Trzecie to wydanie oddaję moim słuchaczom i polskim inżynierom do użytku i proszę o tak życzliwe przyjęcie go, jakiego doznały wydania dawniejsze.

Dr. Maksymilian Tłiullie.

We Lwowie, w czerwcu 1913.

SPIS RZECZY.

Wstęp.

§.    1. Podział mostów drewnianych .

A. Mosty belkowe.

I. Materyał.

§.    2. Rodzaje drzewa i wymiary belek .

§. 3. Trwałość i ciężar drzewa......

§.    4. Spółczynnik sprężystości ......

§. 5. Wytrzymałość na ciągnienie i ciśnienie

§. 6. Wytrzymałość na zginanie.....

§. 7. Wytrzymałość na ścinanie.....

§. 8. Zestawienie spółczynników wytrzymałości .

§. 9. Natężenie dopuszczalne......

§. 10. Wytrzymałość na wyboczenie.....

II. Pomost.

Str.

§. 11. Ogólne uwagi......

§. 12. Pomost właściwy mostów drogowych .

§. 13. Ż wirówka.........

§. 14. Bruk kamienny i drewniany.....

§. 15. Chodniki..........

§. 16. Szerokość pomostu mostów kolejowych

§ 17. Podkłady poprzeczne.......

§. 18. Podkłady podłużne.......

§. 19. Dylina..........

§. 20. Odbojnice.........

§. 21. Poręcze..........

§. 22. Słupki poręczowe........

§. 23. Pochwyt..........

§. 24. Krata poręczy........

§. 25. Wymiary poręczy.......

§. 26. Gzyms..........

14

14

18

19

20

21

22

27

27 '

28

29

30

31

31

32

<Wą30Cp5Cp3M>5Cp5<U3C>«7a

S §§ Щ 22 g g g S3

'JTj с/л с/л с/л C/Л С/Л C/Л C/Л C/Л C/Л С/Л

p $ & £ £ $ fc ê Щ Щ 23 $ g?

3 3 S 3 S* É É É É £ g § 8 s S É É Ś É

слс осл с/л с/л с/л осл с/л с/л с/л с/л е/л с/лс/л с/л с/л ел осл с/л с/л

III. Belki mostów leżaj owych.

Belki główne........

Odstęp belek głównych.....

Łożyska na przyczółkach.....

Łożyska na środkowych jarzmach lub filarach Obliczenie belek głównych .... Ilośó belek głównych mostów kolejowych . Obciążenie mostów drogowych Ciężar własny.......

IY. Mosty leżajowe wzmocnione.

Siodełka.............

Belki ciągłe z siodełkami.........

Siodełka pod zetkniętemi belkami niepołączone z belkami .

Siodełka połączone z belkami........

Belki ciągłe przegubowe.........

Siodełka z zastrzałami.........

Obliczenie zastrzałów..........

Obliczenie siodełek .    .    .......

Długość siodełek...........

Obliczenie śrub...........

Ciężar własny...........

Belki wzmocnione..........

Belki rozparte...........

Y. Mosty o dźwigarach złożonych.

Dźwigary złożone.........

Dźwigary zazębione..........

Dźwigary klinowane..........

Dźwigary klockowe..........

Porównanie dźwigarów złożonych.......

Zetknięcia i łożyska..........

Tężniki poprzeczne..........

Tężniki poziome...........

Natężenie dopuszczalne.........

Obliczenie przekroju..........

Wysokość siodełek..........

Obliczenie odstępu klinów lub zębów......

Obliczenie śrub i szerokość klocków......

Natężenie drugorzędne.........

Kliny nad siodełkami.........

Ciężar dźwigarów mostów drogowych......

Największe rozpiętości i odstęp dźwigarów mostów drogowych

Ciężar dźwigarów mostów kolejowych......

Przykład.........

YII

В. Jarzma.

У Г. Ustrój jarzm.

Str.

^ Un un un un un un un un un un

»vl —ч! •<!    о Cl

^1 ® Oi If. t» K) H p œ 00 <1

Jarzma pojedyncze........

Jarzma podwójne .........

Jarzma mostów rozporowych i zastrzałowych .

Jarzma nasadzone........

Połączenie jarzma górnego z dolnem .

Jarzma na cokołach........

Przyczółki .    ........

Mosty bez przyczółka.......

Jarzma piątrowe.........

Jarzma rusztowaniowe.......

Filary kratowe.........

102

101

106

106

106

107

108

108

109

109

110

VII. Obliczenie jarzm.

iCn Un «30 z/n

00 00 -О -Л J—¹ p JO 00

Wymiary pali i słupów . Ilość słupów i pali .

Wpływ uderzenia kry Jarzma z parciem poziomem .

110

111

113

115

VIII. Izbice.

gi co ю CO 00 co co

u}> tà> «л uh

Cel izbic .

Części składowe izbic Izbice szerokie Izbice nasadzone .

116

116

118

118

Podatek. Literatura .

119

••

»

Г1

ï

. i

V,

J

Г

г

■Л;

■ >

• if

£ ш

*>•

■

ix f

/

i

\

ZV а.

^ip/nia

fiji

WSTĘP.

§. I. Podział mostów drewnianych.

Mosty drewniane były dawniej obok kamiennych jedynie używane. Od czasu wprowadzenia żelaza a w ostatnich czasach betonu wzmocnionego (żelbetu), jako materyału do budowy mostów ważność ich się znacznie zmniejszyła. Jednak i obecnie w okolicach lesistych budujemy bardzo często stałe mosty drewniane dla kolei drugorzędnych i dróg, a tymczasowe nawet i dla kolei głównych.

Jak przy innych mostach, rozróżniamy przy mostach drewnianych filary, belki i pomost. Filary mogą być drewniane lub kamienne, belki główne mogą być albo proste albo rozporowe i wieszarowe albo łukowe. Wobec tego otrzymamy następny podział przedmiotu ;

A.    Mosty belkowe.

B.    Jarzma.

C.    Mosty kratowe.

D.    Mosty rozporowe i wieszarowe.

E.    Mosty łukowe.

F.    Wykonanie i utrzymanie mostów drewnianych.

A. losty tełkowe.

I. Materyał.

§. 2. Rodzaje drzewa i wymiary belek.

Do budowy mostów używamy następnych rodzai drzew iglastych i liściastych :

A. Iglaste :

1.    Sosna (n. die Kiefer, Fähre, fr. le pin astre, an. the fir).

2.    Świerk (n. die Fichte, Rothtanne, fr. le sapin rouge, an. the pine).

3.    Jodła (n. die Tanne, Weiss- oder Edeltanne, fr. le sapin, an. the deal).

4.    M o d r z e w (n. die Lerche, fr. le melére, le larin, a. the larch).

Mosty drewniane.

В. Liściaste :

1.    Dąb (n. die Eiche, fr. le chêne, an. the oak).

2.    B u к (n. die Buche, Bothbuche, fr. le hêtre, an. the beech).

3.    Olsza (n. die Erle, fr. Гаипе, l’aulne, an. the alder).

Z drzew iglastych są drzewa modrzewiowe, sosnowe i świerkowe najtrwadsze i z powodu znacznej zawartości żywicy trwają bardzo długo nawet w wilgoci i w wodzie, znacznie dłużej, niż drzewo jodłowe, a prawie tak długo, jak dębowe.

Liściaste drzewa są mniej używane do budowy mostów, ponieważ nie rosną tak prosto jak iglaste i mają wiele sęków. Najwięcej używanem jest drzewo dębowe na belki a bukowe tylko na dylinę, olszowego zaś używa się tylko do robót podwodnych.

Drzewo, przeznaczone na budulec, ścinać należy wtedy, gdy zawiera najmniej soków, zatem w zimie, najlepiej w grudniu.

Drzewo, używane jako budulec mostowy, dzielimy na:

1.    к r ą g 1 а к i (n. Rundholz, fr. le bois en grume, an. the round timber), t. j. drzewo nieociosane;

2.    drzewo obrobione siekierą lub piłą (n. Kantholz, fr. le bois d’équarrisage, an. the squared timber) o przekroju prostokątnym, obrobione piłą lub siekierą. Jeżeli krawędzie są ostre, nazywa się drzewem obrobionem czysto do krawędzi, krawędziowem (n. vollkantiges Holz), j eżeli zaś dla oszczędności zostawiamy na krawędziach część krzywej powierzchni, nazywamy je drzewem obrobionem z o flisem, o flis o wem (n. baumkantig, fr. flacheux) ;

8. drzewo tarte (n. Schnittholz). Jeżeli grubość drzewa tartego nie przekracza 6 cm, nazywamy je deskami (n. das Brett, fr. le planche, an. the deal, the plank), grubsze drzewa tarte do grubości 16 cm nazywamy dylami (n. die Bohle, der Pfosten, fr. le madrier, an. the plank). Szerokość dyli i desek jest 20 do 32 cm.

Łatami (n. die Latte) nazywamy drzewo tarte 2*/₂ do 5 cm grube, 5 do 10 cm szerokie.

Co się tyczy grubości i długości belek rozróżniamy przy drzewach iglastych :

1. wielkibudulec(n. starkes oder Balkenbauholz, fr. bois de qualité), długi do 15 m, do 40 cm w cienkim końcu gruby ;

2.    średni budulec (n. mittel-starkes Bauholz, fr. bqis refaits) zwykle 10 do 12 m długi przy grubości w cienkim końcu do 25 cm, a w grubym 32 do 36 cm;

3.    mały budulec (n. kleines Bauholz) 9 do 10 m długi w cienkim końcu 16 cm.

Normalne przekroje belek zestawiło Towarzystwo niemieckich przemysłowców budowlanych, jak następuje :

1.    8    10    12    14    16    18    20    22    24    26    28    30

cm

8/8    8/10 10/12 10/14

10/10 12/12 12/14 14/14

12/16 14/18 14/20 14/16 16/18 16/20 16/16 18/18 18/20 20/20

ł—*■ ł—^ GO CD

20/22

18/24 20/26 22/28 24/30 20/24 24/26 26/28 28/30 24/24 26/26 28/28

15 cm szerokości zmieniają się co cm.

Pnie dębowe, używane jako budulec, są do 7 m i wyżej długie o średnicy 25 do 75 cm.

Średnica pnia zmienia się na 1 m długości przy drzewach szpilkowych około 10 do 15 mm, przy liściastych 15 do 25 mm.

§. 3. Trwałość i ciężar drzewa.

W miejscu suchem trwałość drzewa szpilkowego jest bardzo znaczną, dębowego wynosi setki lat. Jeżeli woda i powietrze mają dostęp, drzewo podlega gniciu i ma znacznie mniejszą trwałość, szpilkowe najwyżej    20 lat, dębowe    do 50    lat.

Aby zapobiec gniciu, staramy    się    nie dopuścić,    o    ile możno

ści, wody do części drewnianych budowli, osłaniając je opierzeniem lub dachem, a aby powiększyć jeszcze trwałość drzewa, suszymy je, zwęglamy jego powierzchię lub powlekamy smołą ziemną lub karbolineum, albo wreszcie nasycamy drzewo solami metalicznemi n. p. .chlorkiem rtęci lub cynku , siarczanem miedzi lub kreozotem.

Przy powlekaniu drzewa smołą lub inną powłoką^ należy dolną stronę belki zostawić niesmarowaną, aby drzewo wyschło, trzeba się też starać, aby do wszystkich części zeskładu dochodziło powietrze.

Ciężar drzewa zależy od gatunku drzewa i wilgoci. Dla gatunków, do budowy mostów używanych, możemy przyjąć następny ciężar gatunkowy:

Niektóre gatunki drzewa lepiej się przechowują w wodzie, aniżeli na powierzchni n. p. olsza i dąb. Pale niektórych mostów rzymskich w Renie zachowały się do dzisiejszego dnia.

• 1)

0,78 „ 1,00    „    0,90

dla drzewa szpilkowego 0,57 do 0,90 średnio 0,73 „    „ twardego

Dla części dobrze zakrytych możemy przyjąć średnie, dla wystawionych na deszcz naj większe wartości.

M e 1 a n przyj m uj e dla

drzewa szpilkowego    suchego    0’46    do    0*75 średnio 0*60

0*90

Г)

0*80

1*00

bukowego suchego „    mokrego

0*72

1*00.

Rozporządzenie austr. min. kol. Żelazn, z dnia 28. sierp. 1904 brzmi §. 7 ust. 4.

Za podstawę obliczenia ciężaru własnego zeskładu mostowego i obciążenia stałego służą dla poszczególnych materyałów budowlanych następujące ciężary gatunkowe, a mianowicie:

7-80 t. 7*85 „

dla 1 m³ żelaza spawalnego.........

„    „    »    zlewnego..........

„    „ drzewa świerkowego, modrzewiowego, jo

. . 0-90 „ . 1*00 „ . 110 „

dłowego, sosnowego ....

„    „    dębowego i bukowego . . .

„    bruku drzewianego.......

§. 4. Spółczynnik sprężystości.

Spółczynnik sprężystości na ciągnienie i ciśnienie jest według doświadczeń różny, a mianowicie na ciśnienie około 15°/o mniejszy, niż na ciągnienie.

. 117000 kg\cm2 . 116000 „

. 110000 „

. 104000 . 116000 . 116000

Możemy więc średnio przyjąć:

. . 2)

dla drzewa miękkiego s = 112000 kgjcm2 dębowego s — 115000    „

Właściwie należałoby rozróżnić spółczynniki sprężystości dla ciągnienia, ciśnienia i źginania. Powyższe wartości są dla ciągnienia, dla ciśnienia zaś o 10°/₀ mniejsze.

Jeśli co do spółczynnika sprężystości z doświadczeń otrzymujemy bardzo różne wyniki, to tem większa niepewność panuje co do granicy sprężystości.

Doświadczenia Bauschingera stwierdzają, że granica sprężystości dla ciągnienia leży bardzo wysoko, tak, że spada prawie ze spółczynnikiem wytrzymałości p. Tetmajer przyjmuje wprawdzie granicę sprężystości przy 0‘52 p, lecz i po za tą granicą spółczynnik sprężystości bardzo mało się zmienia. Inaczej rzecz się ma z ciśnieniem. Tam leży granica sprężystości średnio przy 0'5 pl.

§. 5. Wytrzymałość na ciągnienie i ciśnienie.

Liczne doświadczenia co do wytrzymałości drzewa na ciągnienie lub ciśnienie robiono w ten sposób, że drzewa odrazu rozrywano lub zgniatano. Nie wiele tylko mamy doświadczeń co do wpływu na wytrzymałość wilgoci, czasu trwania obciążenia, pochodzenia drzewa, czasu ścinania, części pnia i czy kawałek próbny pochodzi z rdzenia (n. Kern, fr. coeur), czy z bieli (n. Splint, fr. aubier).

Przeciętnie możemy przyjąć dla drzewa suchego spółczynnik wytrzymałości

na

ciągnienie

ciśnienie

w kierunku włókien

prostopadle do włókien

dla jodły ....    780 kgjcm²    280 kgjcm¹ AOkg/cm²

. 760 . . 750 . 750

„ dęba .... 960

. . 1000

„ świerka .    .

Л sosny .    .

„ modrzewia .

„ buka .

280

300

350

380

400

40

40

40

120

120

Dörr²) otrzymuje jako przeciętne z rozmaitych doświadczeń dla świerka .    .    . g — Ы6 kg jem²

gi - 189 kg jem2 n 173    „

•    „656    „

„ sosny .    .

Z powyższej tabliczki wynika, że w przybliżeniu g jest nieco większe, niż 2 g{.

Spółczynnik na ciągnienie rozumie się w kierunku równoległym do włókien, bo w kierunku prostopadłym jest znacznie mniejszy i wynosi dla drzew szpilkowych około 125, dla dęba około 150, a buka 160 kg jem².

..... 29 25-3 14-3 8-1    7²7 %

ciśnienie 294 374 532 818 884 kgjcm².

Spółczynnik wytrzymałości jest, jak już wspomnieliśmy, zależny od wielu okoliczności, a jedną z najważniejszych jest wilgoć drzewa. Bauschinger wykazał doświadczeniami, że od wilgoci zależą w wysokim stopniu ciężar gatunkowy i wytrzymałość drzewa i tak otrzymał n. p. dla pewnego modrzewia : dla wigoci .    .

wytrzymałość na

Dla drzewa suszonego w otwartej szopie wynosi wilgoć 15°/₀, co znaczy, że przez suszenie dalsze sztuczne można ciężar zmniejszyć jeszcze o 15°/₀. Otóż widzimy, że drzewo suszone w otwartej szopie posiada wytrzymałość blisko dwa razy większą od drzewa mokrego.

Doświadczenie Janki wykonane w Mariabrunn ³) okazały, że przy ciśnieniu musimy rozróżnić, czy kierunek ciśnienia jest równoległy do włókien czy prostopadły. W pierwszym przypadku wzrastają skrócenia proporcyonalnie do ciśnienia aż do granicy sprężystości, po której przekroczeniu następuje zaraz zgniecenie. Jeżeli siła działa prostopadle do włókien, to nie można stwierdzić właściwego zgniecenia. Zwiększające ciśnienie wywołuje tylko znaczne ugniecenie. Ważnym jest wpływ wilgoci, wyrażony w procentach zwiększonej przez wilgoć wagi. Wytrzymałość jest największą przy wilgoci 0°/₀, którą możemy osiągnąć tylko dłuższym suszeniem sztucznem przy 100° C. Wilgoć 10—IB°/₀ występuje w suchych opalanych ubikacyach, 13 —16% w suchych, opalanych, 16—20% w wilgotnych piwnicach, 20—30% na wolnem powietrzu bez dachu, 100—200% pod wodą. Do 25°/₀ wilgoci zmniejsza się zna-

cznie wytrzymałość i tak n. p. dla drzewa świerkowego otrzymano :

dla wilgoci 0

„ 10%

15 я

20 „

wytrzymałość w kgjcm2 615

430

340

260

180

„ 100 „

Wytrzymałość zależna też jest od ciężaru gatunkowego i tak otrzymano dla drzewa świerkowego przy 16°/₀ wilgoci dla ciężaru gatunkowego drzewa suchego

0 34 0-38 0-42 0-46 0-50 0-54

330    366 405 450 490 kg jem².

wytrzymałość 300

Dla drzew liściastych otrzymano dla drzewa bukowego średnio przy wilgoci 13 —14% 625 kg/cm², dębowego 570 kgjbm², najmniejszą wytrzymałość miało drewno jodłowe, średnio 410 kg jem².

Dalsze deświadczenia Bauschingera wykazały też, że wytrzymałość drzewa szpilkowego zmienia się przez leżenie przez pewien przeciąg czasu. I tak wzrosła n. p. wytrzymałość na ciśnienie w pewnym wypadku w ten sposób, że gdy wynosiła w trzy miesiące po zrąbaniu 338 kg/cm², to wpięć lat wynosiła 451 kgjcm². Dalej stwierdził Bauschinger, że to zwiększenie wytrzymałości jest większe u drzew rąbanych w lecie, niż w zimie, tak że drzewa rąbane wiecie, wykazujące niedługo po zrąbaniu mniejszą wytrzymałość, niż rąbane w zimie, po kilku latach mają już tę samą wytrzymałość.

Dalej zmienia się też wytrzymałość wedle tego, czy drzewo pochodzi ze środka pnia czy też z bieli. Tetmajer otrzymał z licznych doświadczeń spółczynnik wytrzymałości na ciągnienie dla samego rdzenia n. p. dla jodły 314 kgjem², a dla drzewa bocznego z tego samego pnia 924 kg jem², na ciśnienie oba spółczynniki były prawie równe.

§. 6. Wytrzymałość na zginanie.

Przy zginaniu występują, jak wiadomo, natężenia na ciśnienie i ciągnienie. Belka drewniana łamie się w ten sposób, że albo ciągnione włókna się przerywają, albo ciśnione zgniatają. Zdawałoby się, że ponieważ /г, na ciśnienie jest znacznie mniejsze, niż g na ciągnienie, więc belka się złamie, gdy natężenie na ciśnienie dosięgnie spółczynnika wytrzymałości na ciśnienie. Tymczasem doświadczenie okazuje, że jeśli liczymy natężenie przy złamaniu według zwykłego wzoru,

3)

li₂ 1= Me⁴)

pomimo tego, że jest on ważnym tylko do granicy sprężystości, to dla fi₂, spółczynnika wytrzymałości na złamanie, otrzymujemy wartości leżące między [i i (ix.

Doświadczenia okazały, że dla przekroju prostokątnego spółczynnik wytrzymałości na złamanie g₂ ma przeciętnie następne wartości:

fi₂ kg jem2 . 470 . 430 . 540 . 520 . 600 . 700

Z powyższej tabliczki widzimy, że w przybliżeniu

-    — 0⁴7 /i

Wyjaśnienie powodu tego zjawiska należy do statyki budowli ⁵).

§. 7. Wytrzymałość na ścinanie.

Przy wytrzymałości na ścinanie musimy rozróżnić kierunek płaszczyzny ścinania, czy jest ona równoległą, czy też prostopadłą do włókien, gdyż wytrzymałość w obu wypadkach znacznie się różni.

Na podstawie doświadczeń możemy przyjąć następne przeciętne wartości :

rodzaj drzewa

wytrzymałość na ścinanie p.' w kgIcm²

równolegle

do włókien

prostopa die

jodła . świerk

44

230

50

280

wytrzymałość na ścinanie [a' w kgjcm

rodzaj drzewa

równolegle

prostopadle do włókien

. . 45 . . 60

230

300

75

270

80

300

§. 8. Zestawienie spółczynników wytrzymałości.

Dla drzew szpilkowych możemy przyjąć jeden średni spółczynnik, ponieważ wytrzymałość ich mało się różni przy różnych rodzajach drzew. Możemy więc ustawić następną tabliczkę :

drzewo miękkie twarde

Spółczynnik wytrzymałości

na ciągnienie .

. fi

= 750    980

„ zginanie

„ ścinanie równoległe do włókien fi' = 50 „    „ prostopadłe „

77

fi" = 260    285

§. 9. Nateżenie dopuszczalne.

Natężenie г, jakie w zeskładach budowlanych chcemy jeszcze dopuścić, jest znacznie mniejsze od spółczynnika wytrzy-

tH g

małości ⁶), mianowicie równe

spółczynnika wytrzymałości,

4),

zatem

Liczbę n nazywamy spółczynnikiem pewności.

Spółczynnik pewności musi być dość wielkim ze względu na niedokładność obliczenia przy połączeniach drzewnych i sęki. Przyjmujemy go zmiennym ze względu na wielkość wstrząśnień, na dokładność obliczenia i trwałość zespołu. Także przyjmujemy zwykle mniejszy spółczynnik pewności na ciśnienie, niż na ciągnienie, z powodu, że jeżeli natężenie na ciągnienie wzrośnie aż do przerwania, to zwykle cały zespół się wali,

* gdy przy ciśnieniu następuje tylko zgniecenie pojedynczych włókien mniej niebezpieczne dla całości zespołu.

W uwzględnieniu powyższych uwag i dotychczasowego doświadczenia przyjąć możemy natężenie dopuszczalne wedle następnej tabliczki.

Natężenie dopuszczalne w kg\cm?:

na

na ciśnienie

Rodzaj mostu

ciągnienie w kie" prosto-runku padle

na

zgi

nanie

na ścinanie

do włókien

a²

w kie- prosto-runku padle

do włókien

a) Drzewo miękkie.

1. Mosty tymczasowe:

dla pieszych i drogowe . . „ kolei drugorzędnych . » głównych . . . .

.7

16 120 14    110

12 100

2. Mosty stałe :

dla pieszych i drogowe . . „ kolei drugorzędnych .

90 75    14 85

85 70    12 80

ОСОЮ    (MO

CM H H    H rl

Ol    СП сд Ci

О О    ОСЛО

b ) D r z e w o twarde.

1.    Mosty tymczasowe:

dla pieszych i drogowe . . „ kolei drugorzędnych . »    „ głównych

2.    Mosty stałe:

dla pieszych i drogowe . . „ kolei drugorzędnych .

135 120 125 110 115 100

95 80    50    90

90 75    40    85

I—¹ h-¹    to to 00

to 05    ОСЛО

Ф* СЛ    СЛОt CI

to to    to CO tP-

Powyższe wartości odnoszą się do belek głównych mostów; dla części mostów, narażonych bezpośrednio na wstrząśnienie, przyjmujemy jeszcze niższe natężenie dopuszczalne.

Melan przyjmuje następne natężenie dopuszczalne:

Mosty drogowe

Mosty kolejowe

Rodzaj

natężenia

tymczasowe

obciążenie

stałe

obciążenie

pośre

dnie

wprzód

pośre

dnie

[ tymczasowe I obciążenie

wprzód I Pd°nS[e'

wprzód

stałe

obciążenie

pośre

dnie

wprzód

Ciągnienie t. . Ciśnienie. . . . Złamanie . . .

160

150

115

105

150

120

105

90

75

70

50

47

70

55

50

40

120

110

85

80*

110

90

80

70

Odnośny ustęp rozporządzenia ministeryalnego au-stryackiegö z г. 1904 brzmi :

Drzewo: 8. Przy mostach kolejowych, przy mostach na gościńcach i drogach, tudzież przy zeskładach chodnikowych natężenia drzew, spowodowane działaniem wszystkich pionowych obciążeń (z wyłączeniem sił pionowych, spowodowanych przez wiatr) nie może przekraczać 80 kg/cm2 przy ciągnieniu lub ciśnieniu w kierunku włókien, 10 kg/cm² przy ścinaniu równoległem, zaś 20 kg jem² przy ścinaniu prostopadłem do kierunku włókien. Przy działaniu wszystkich obciążeń (a więc także i sił poziomych) dopuszcza się powiększenie tych wartości skrajnych aż do 90 kg/cm², względnie aż do 15 i 30 kg/cm².

10. Dla mostów drewnianych tymczasowych, które nie mają być dłużej używane niż sześć miesięcy, dopuszczalne jest przy działaniu wszystkich pionowjch obciążeń (z wyłączeniem sił pionowych, spowodowanych przez wiatr), natężenie przy ciągnieniu lub ciśnieniu w kierunku włókien, wynoszące 120 kg/cm², jeżeli zaś mostów tych używać się ma dłużej i to aż do dwu lat, w takim razie należy powyżej oznaczoną granicę natężenia zniżyć co najmniej na 100 kg/cm².

Jako dopuszczalne największe natężenie przy ścinaniu równolegle lub prostopadle do kierunku włókien przyjąć należy w obydwu przypadkach czasu trwania używania 15 kg/cm² względnie 30 kg/cm².

Mosty tymczasowe drewniane, których ma się używać dłużej niż dwa lata, podlegają postanowieniom powyższego ustępu 8.

§. 10. Wytrzymałość na wyboczenie.

Jeżeli długość pręta drewnianego, pracującego na ciśnienie, przenosi 5-krotną najmniejszą szerokość przekroju i jeśli siła wzrośnie do pewnej granicy, pręt się wybacza. Pręty takie należy zatem obliczać na wyboczenie.

Jeżeli do prętów żelaznych wzór Eulera *) nie da się zawsze w praktyce z korzyścią użyć, to tembardziej dla drzewa nie można go używać, gdyż połączenia belek i prętów drewnianych nie mogą być tak dokładne, abyśmy mogli przypuścić, że siła działa dokładnie w osi, a na wytrzymałość mają sęki tak wielki wpływ, że zakrywa on nawet wpływ utwierdzenia końców pręta **).

>• *

Dla prętów drewnianych używano więc dawniej wzoru doświadczalnego kankina

Al²\ P

I / “ T

(l

P-I

- 1 - A₀ £ . • • .5)

„ Tetmajer. Mitteilungen der Anstalt zur Prüfung yon

*) Patrz Podr. Stat. Budowli II. wyd. str. 289, rów. 493. **)

Baumaterialen. 2-gi zeszyt, str. 42. Zurych, 1884.

***) Por. Podr. Stat. Budowli II. wyd. str. 291.

gdzie A oznacza powierzchnię przekroju, P siłę działającą w kierunku osi pręta, т natężenie dopuszczalne na ciśnienie, l długość wolną, I moment bezwładności powierzchni przekroju. Spółczynnik wyboczenia dla drzewa można przyjąć «=0,00015.

Doświadczenia jednak Tetmaj era wykazały, że spółczynnik wyboczenia a nie jest ilością stałą, ale spółczynnik

I

zwiększający £ jest funkcyą -

i to do pewnej granicy funk-

cyą prostolinijną. Zamiast spółczynnika zwiększającego można

V, spółczyn-

wprowadzić w rachunek jego odwrotność £' =

nik zmniejszający (n. Abminderung skoefficient), a zatem

Toy

-^0

'-Г f

6),

zatem xa = — = xt,'

A

Tetmajer otrzymał, jeżeli % oznacza natężenie dopuszczalne na złamanie dla drzewa miękkiego,

dla 5 <    < 100

£' = 1,04-0,00693

£' = 3525

» 100 <-a

Stąd obliczył on następującą tabliczkę:

■r-f

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

0,979

0,943

0,907

0,871

0,839

0,804

0,771

0,736

0,700

0.664

60

65

70

75

80

85

90

95

100

105

0,632

0,596

0,561

0,525

0,493

0,457

0,421

0,387

0,353

0.321

110

115

120

125

130

135

140

145

150

155

0.146

0,136

0,129

0,121

0,114

0,107

0,104

0,096

0,093

0,089

Promień bezwładności jest dla

prostokąta kwadratu koła .    .

a = 0,289 h I a = 0,289 b a — 0,25 d j

Przy obliczaniu wymiarów nie znamy jednak jeszcze a, więc i —, dlatego trzeba je tymczasem przyjąć dowolnie, wy-

CL

znaczyć stąd £' z tabliczki, A według 6), a stąd a wedle 8). Jeśli to a nie zgadza się z przyjętem, to obliczenie to należy raz lub więcej razy powtórzyć, dopóki nie osiągniemy dostatecznej »zgodności wyniku z założeniem.

Na tabl. 1. rys. 1. wykreślimy według powyższej tabliczki

linię krzywą, której rzędne są £', a odcinki

O

dług tego, w jakiej podziałce je odczytamy.

— lub

we-

Ministerstwo kolejowe austr. wydało rozporządzenie w r. 1907, według którego nakazuje obliczać wedle wzorów Tetmajera, przyjmując następne spółczynniki zwiększające £ :

— == 10

«rs &

£ = 8*199 9*141 10*241 11*348

co odpowiada powyższej tabliczce ,

y ¹

przyczem £    ~

Przykład. Jeżeli siła P= 10 t, długość wolna l — Ьт, r = 70 kg/cm², a przekrój pala okrągły, to gdybyśmy liczyli tylko na ciśnienie, to

A₀ = ~    = 143 cm², zatem d₀ = 13*5 cm. Ze względu na wyboczenie

l 500

-^ = 100. 5

będzie d większe n. p. 20 cm. Stąd otrzymamy a — hem,—

zatem £'=0 353, stąd A = 143: 0*353 = 406 cm², więc d = 22*8 cm, a = 5*7.

dokładniej więc będzie — =    = 88, zatem £' = 0*435, stąd A—143*.0*435—

= 328 cm'¹, d = 20 5 cm, a = 5*12 cm. Jeżeli jeszcze raz powtórzymy rachunek,

to przyjąwszy a nieco większe =5*3, otrzymamy - = -^^ = 94*2, zatem

w przybliżeniu £' = 0*300 Г więc A = 143 : 0*39 = 366 cm², stąd d = 21*6 cm a a = bAcm. W ten. sposób przybliżamy się do prawdziwej ilości d = 215 cm. Dlatego otrzymawszy dla przyjętego d = 20 przybliżony wynik d = 22*8 powinniśmy byli przyjąć dla dalszego rachunku średnią wartość między 20

l 500

i 22*8 więc n. p. 21*4 czyli a = 5*35 a otrzymalibyśmy odrazu — ==    =93,

£' = 0*394, A = 143 : 0*394 = 363, zatem d = 21*5 cm. Zamiast tego przyjmiemy jednak d— 22 cm, więc i poprzednie obliczenie było wystarczające.

II. Pomost.

§. 23. Pochwyt.

§. 39. Belki ciągłe przegubowe.

§. 56. Natężenie dopuszczalne.

iHgj Kliny

§. 67. Jarzma pojedyncze.

¹

\

²

Deutsche Bauzeitung 1910 str. 608.

³

Zeits. d. österr. Ing. u. Arch. Vereins. 1907 str. 665.

⁴

Por. Podr. Stat. Budów. II. wyd. str. 108 rów. 147.

⁵

„ 188.

⁶

Por. Podr. Stat. Bud. wyd. II, str. Б4.

II. Pomost.

§. II. Ogólne uwagi.

Część mostu, spoczywająca bądźto bezpośrednio na belkach głównych, bądźto pośrednio na poprzecznicach i podłuż-nicach, a służąca do utworzenia płaszczyzny, po której się poruszają ciężary, nazywamy pomostem (n. die Bahn). Pomost dzieli się na kentafel) i na części

część niosącą, pomost właściwy (n. die Brüc-na którą działają ciężary bezpośrednio, pokrycie pomostu (n. die Brückendecke), często jednak jeden zeskład zastępuje obie części pomostu, które wtedy stanowią tylko jedną.

dwa wozy,

na

Szerokość pomostu, a zarazem i mostu, zależy od tego, czy budujemy most dla przejazdu jednego, czy dwu lub więcej wozów równocześnie. Licząc 2-5 m szerokości na jeden wóz‘, a 0-75 m do 1-5 m na jeden chodnik, będziemy potrzebować dla przejazdu jednego wozu i chodników około 4 m, dla dwu wozów i dwu chodników do 8 m szerokości. Przy mniejszych mostach, na drogach mniej uczęszczanych nie robimy wcale chodników, w którymto wypadku może być most węższy. Dłuższe mosty powinny być szerokie bo inaczej nie można się na moście rozminąć, co sprawia dotkliwą przerwę ruchu ¹).

§. 12. Pomost właściwy mostów drogowych.

poprzecznicach lub podłużnicach

na

Jako pomost właściwy przy mostach drewnianych używaną jest prawie wyłącznie d y 1 i n a lub ściel (n. der Bohlenbelag, die Brückenstreu, fr. le tablier du pont, an. the plan-king of bridge), warstwa dyli, leżąca albo na belkach głównych (tabl. 2. rys. 2), albo (tabl. 5. rys. 1).

Przy mniej uczęszczanych mostach dajemy jedną warstwę dyli, która jest więc zarazem pomostem właściwym i pokryciem pomostu (tabl. 4. rys. 1 b). Przy więcej uczęszczanych dajemy dwie warstwy dyli, grubszą wrarstwę niosącą da dole i cieńszą,

służącą jako pokrycie pomostu, którą się też odnawia w miarę zużycia przez koła, lub też na dylinie dajemy inne pokrycie pomostu, jak żwirówkę, bruk itp. (tabl. 2. rys. 2, tabl. 5. rys. 2. Górną dylinę (n. der obere Bohlenbelag, fr. le platelage, les planches de recouvrement), urządzamy często prostopadle do kierunku jazdy, bo w przeciwnym razie dylina prędzej się niszczy (tabl. 5. rys. 2).

Górną dylinę układamy szczelnie, przy dolnej zaś zostawiamy odstęp 3 do 6 cm dla lepszego odwodnienia. Czasem w tym celu urządzamy spad poprzeczny, wtedy trzeba wszystkie dyle zetknąć w połowie mostu, aby uniknąć zginania dyli i aby ułatwić zdjęcie dyliny z połowy mostu dla naprawy.

Dyle przytwierdzamy grubymi gwoździami, deskalami do belek, dobrze jest także końce dyli przytrzymać krawężnikiem (n. Saumholz, cz. obrubnice (tabl. 4. rys. 2, tabl. 6, rys. 2). i Górną dylinę 4 do & cm grubą, dajemy zwykle z drzewa twar-nA dego, dolną z miękkiego. Na podstawie doświadczeń zebranych w Prusiech, okazało się, że wprawdzie dylina bukowa jest twardsza, mniej się zużywa przy wielkim ruchu, niż dębowa lub sosnowa, to jednak prędko podlega zniszczeniu przez próchnienie od dołu i ma skłonność do paczenia się. Oprócz tego jest ona podczas deszczu i szronu bärdzo śliska. Dlatego dyliny z drzewa bukowego należy używać tylko , gdy pomost jest poziomy i to tam tylko , gdzie jest bardzo wielki ruch, więc w wielkich miastach. "W Berlinie n. p. musiano dylinę dębową wymienić po roku, bukowa okazała się trwalszą.

W. celu wyznaczenia grubości dyliny c nazwijmy ciężar koła P, ciężar własny na cm² g, szerokość dyliny b, odstęp belek podpierających dylinę w świetle e, natężenie dopuszczalne г, to przyjąwszy teoretyczne punkty podparcia dyliny oddalone od krawędzi belki 5 do 8 m, otrzymamy a = e + 10 cm (tabl. 23 rys. 1) i możemy napisać

a stąd

= Me czyli bc³ = {\Pa -f ^ g ba²) ~

CL

. . 9)

(P + ł abg) + c, , . .

sunku do P bardzo mały, możemy więc napisać, przyjmując % = 2 cm i licząc wszystko w kg i cm

c_ Г2ТБ

3aP

10)

Jeżeli teraz przyjmiemy ze względu na wstrząśnienie dla drzewa miękkiego т = 70 kgjcm² a twardego 80kg/cm², kość zaś dyla b — 25 cm, to otrzymamy dla drogi klasy

szero-

I.

III.

0-75 t

c = 1-60 fa + 2 1-31 V« + 2 0-8 V« + 2 c = 1-50 У a -f 2 1-22 У a + 2 0-75 У a 4- 2

drzewo miękkie „ twarde n. p. dla a = 50 cm drzewo miękkie „ twarde

Jeżeli na dolnej dylinie spoczywa górna, prostopadle do niej leżąca, to ciśnienie koła rozdziela się na dwa lub trzy dyle. Jeżeli górna dylina jest do dolnej równoległą, to możemy przyjąć, że ciśnienie koła rozdziela się na półtora dyla.

W pierwszym wypadku, to jest gdy dylina górna leży

p

prostopadle do dolnej wstawmy zamiast P w równ. 10) i opuśćmy dodatek na zużycie 2 cm, to otrzymamy

c = 14 c = 13

12

11

8 cm

7 „

л/ЗаР

С~\ 4тЬ ’ ’

П)

Dla T = 70 względnie 80 kg/cm² a b = 25 cm otrzymamy dla drogi klasy drzewo miękkie „ twarde n. p. dla a = 60 cm drzewo miękkie „ twarde

W drugim wypadku, gdy dylina górna jest do dolnej równoległą, wstawimy w rów. 10) f- P zamiast P i opuścimy dodatek 2 cm na zużycie, a otrzymamy

aP

I.

II.

III.

c = D13 У a    0⁻93 У a

c = 1-06 У a    0-87 fa

0-57 у.«

0-53 у a

5 cm

12)

Dla t — 70 względnie 80 kgjcm² a h = 25 cm otrzymamy dla drogi klasy drzewo miękkie „ twarde a dla a == 60 cm drzewo miękkie _ twarde

I.

II.

III.

c - 1-29V« c = 1-23У a

1-07У a

i-ооу«

0-65У

0 6iy

10

10

00

5 cm

Jeżeli na d.y linie znajduje się ż wirówka, to ciśnienie koła przez źwirówkę rozdziela się stożkowato na powierzchnię koła, którego średnica jest równą, w przybliżeniu trzykrotnej wysokości żwiru ⁴).

Przy zmiennej wysokości żwiru z przyjmujemy najmniejszą , a więc zwykle 10 do 16 cm, a że szerokość dylu wynosi

- = 1⁴7 do 3. Wtedy ciśnienie na dyl jest = P^0'87 + 0-042    ⁵) .... 13)

26 do 30 cm., więc

P'

a mianowicie dla

2-0    2-5    3'0

-- i-е

P'= 0-87    0-96    0-99    1-0 P,

a grubość dyliny otrzymamy wedle 9)

. . 14)

3 a (-Pj + -§- abg)

Jeżeli mamy uwzględniać także ciężar wałka parowego, co należy zrobić dla mostów klasy I. i II., jeżeli rzeczywiście należy się spodziewać przejazdu wałka, to albo bx^> e (t. 23. r. 2), a wtedy mamy belkę zupełnie obciążoną, więc

zatem

dla pojedynczej dyliny

+ 2 cm

15)

4 гЪ\

dla podwójnej dyliny, jeżeli górna jest prostopadłą do dolnej

с = «У

8 гЪЬ

„ 89. rów. 148.

jeżeli górna jest równoległa do dolnej

«У p

2г bb

Rozporządzenie austr. minist, kolei z 1904 r. §. 7. ust. 37. Rozdzielenie ciśnienia koła uwzględnia się, przyjmując, że ciśnienie na pomoście żwirowanym lub betonowanym o średniej wysokości pokrycia rozdziela się na szerokość 10-f-2 h w centymetrach, a jeżeli nad pokryciem leżą jeszcze ewentualnie kamienie brukowe o szerokości „6“, na szerokość „& -f- 2 hu.

Jeżeli na dylinie znajduje się źwirówka (t. 23 r. 3), to przyjmując wedle rozporządzenia austryackiego ministerstwa kolei rozdział ciśnienia, mamy b₂ = bx + 2₂, wtedy

18)

Jeżeli bi <! e (t. 23. r. 4), to M —

'г p

8»)

°4-

3    Pa

4    гЩ

względnie przy pokryciu żwirówką

więc

(2a—bi)

19)

c_VTrl( »,

P(2a— b%)

+ a&flr j • ■

Jeżeli mamy podwójną dylinę, przyczem górna jest prostopadłą do dolnej (t. 23. r. 6), to możemy przyjąć, że ciężar koła wałka rozdziela się w kierunku prostopadłym do kierunku jazdy na długość b₁+b, zaś w kierunku jazdy na szerokość dwu dylów. Jeżeli górna dylina jest równoległą do dolnej (t. 23. r. 6), to możemy przyjąć, że rozdziela się ciśnienie w kierunku jazdy półtora dyla, a w kierunku prostopadłym na długość bi. Ciężar 1 m¹ mokrej dyliny c cm grubej wynosi dla drzewa miękkiego . . . g- = 9 e kg/m²\ n » twardego ... g =10 c ,

§. 13. Źwirówka.

Żwirówki (n. Beschotterung, fr. V empierrement, an. the ballasting, the graveling, the metalling, cz stérkové loże) używa-тУ często przy mostach drewnianych. Spoczywa ona na pojedynczej dylinie , robi się z grubego ale czystego żwiru, jest zwykle 10 do 15 cm grubą i ograniczoną krawężnikami (n. das Saumholz, die Saumschwelle, cz. ovrubny prah) (t. 7.

na

. . 20)

21)

rys. 3, t. 8. rys. 2, 5). Chroni ona dyle od zużycia i rozdziela nieco ciśnienie koła, jak to wyżej widzieliśmy, zwiększa jednak znacznie ciężar własny fnostu i zatrzymuje w sobie długo wilgoć.

Podkład kamienny, jakiego używają pod żwirówkę na drogach, a czasem i na mostach (t. 8 r. 2) jest tu niepotrzebnym i szkodliwym z powodu wielkiego ciężaru.

Powierzchni żwirówki nadajemy zwykle w celu lepszego odwodnienia spad około 4°/₀o » jeżeli więc najmniejsza grubość na kraju wynosi 10 do 12 cm, to dla szerokości 5 m wynosi w środku 20 do 22 cm, czyli średnio 15 do 17 cm.

Przy dłuższych mostach wpływ ciężaru własnego żwiru na belki jest znacznym, a przytem powstaje ta niedogodność, że dla peryodycznej rewizyi dyliny, względnie naprawy, trzeba żwir zgartywać, a potem znów rozrzucać, co pociąga za sobą i koszta i przerwę ruchu, dlatego lepiej w takim razie żwirówki wcale nie używać.

. 22)

bliżeniu

Ciężar jednego m³ żwirówki c cm grubej wynosi w przy-g =■= 19 c kgjm²

§. 14. Bruk kamienny i drewniany.

Bruk kamienny (n. 'das Steinpflaster, fr. le pavé de pierre, le pavement en pierre, an. the stone-pavement, cz. dlazba kamenna) (t. 8. r. 6.) nie jest stosowny dla mostów drewnianych z powodu wielkiego swego ciężaru, zatrzymywania wilgoci, trudności nadzoru i wymiany dyliny ; pomimo tego używany jest czasem w miastach dla jednostajności drogi. Należy jednak wtedy dylinę pokryć warstwą nieprzepuszczalną. Dawniej używano w tym celu 6 cm warstwy gliny, która jednak przesiąknięta wodą mięknie i nie tworzy wtedy dobrej podstawy dla bruku i dlatego lepiej używać warstwy asfaltu lub pilśni asfaltowej , na której dajemy warstwę 10 cm piasku, a w nim układamy kostki około 16 cm wysokie.

Bruk drewniany (n. das Holzpflaster, fr. le pavement en bois, an. the wood pavement, cz. dlaiba spalickowâ) (t. 5. r. 2.) jest o tyle lepszy od kamiennego, że jest lżejszy i zmniejsza wstrząśnienia, ma jednak tę wadę, że wskutek wilgoci pęcznieje. Zapobiec najlepiej można wsiąkaniu wody

przez nasycenie kostek smołą, lub asfaltem ⁶). Kostki drewniane nasycone, 10 do 12 cm szerokie z drzewa miękkiego lub bukowego układa się na warstwie 5 cm grubej piasku, albo też wprost na dylach ze szwami bardzo wąskimi.

Ciężar bruku drewnianego nam² wynosi g = 11 c „    „ kamiennego c cm wysokie

go z c, cm grubą podsypką na m¹ wynosi

kg',m

2¹

23)

§. 15. Chodniki.

Powiedzieliśmy już, że przy mniej uczęszczanych mostach nie robimy wcale osobnych chodników (n. Fussweg, cz. chodnik) (t. 45. r. 1, t. 7. r. 3, t. 8. r. 1, 2 i 5). W miastach jednak na drogach więcej uczęszczanych, odgraniczamy chodnik od drogi. Najprostszy sposób jest pokrycie górną dyliną tylko drogi, podczas gdy na chodniku jest tylko pojedyncza (t. 5. r. 2a), ale wtedy błoto z drogi spływa na chodnik i zanieczyszcza go.

Aby tego uniknąć, najlepiej jest podnieść chodnik około 10 cm ponad poziom drogi i oprzeć dylinę chodnika albo podłużną na poprzecznicach (t. 4. r. 2, t. 5. r. 2) lub też poprzeczną na podłużnicach (t. 4. r. 3, t. 8. r. 3). Podłużnice spoczywają albo na przedłużonej dolnej dylinie (t. 4. r. 3) albo na poprzecznicach (t. 8. r. 4) albo też wprost na belkach głównych.

Uważać przytem trzeba na dobre odwodnienie. Wodę zbiera się albo w osobne rynny (t. 4. r. 3), z których w pewnych odstępach spuszcza się wodę na. dół albo też zostawia się szczelinę między chodnikiem a drogą dla odpływu wody (r. 4.,j t. 5. rr 2).

Do obliczenia grubości dyliny możemy użyć wzoru 9), przyczem P=0, cx — 1 cm, a obciążenie <70 = 170 kgjm—1’1 kgjcm. Jeżeli teraz przyjmiemy dla drzewa miękkiego г = 75 kgjcm1 a dla twardego г — 85 kgjcm¹, to otrzymamy

-i

3 a¹ 1-7

+ 1 ... 24)

1-3 a V b г

§. 16. Szerokość pomostu mostów kolejowych.

Szerokość pomostu mostów kolejowych zależy od przekroju wolnego przejazdu (n. Profil des lichten Raumes) t. j. od przekroju, który musimy zostawić wolnym dla przejazdu pociągów. Rys. la na t. 9. przedstawia według norm związku kolei niemieckich połowę przekroju wolnego przejazdu dla kolei o normalnej szerokości toru, rys. Ib przekrój wolnego przejazdu dla kolei o szerokości toru = 075 m, rys le dla kolei o takiej że szerokości toru z jazdą na podwoziach. Ze względu na możliwą niedokładność w ułożeniu toru zwykle powiększamy odstęp środka toru od belki głównej lub poręczy o 10 do 20 cm, więc odstęp bolek głównych, wystających ponad pomost lub poręcze, wynosić powinien

przy zwykłej szerokości toru „ szerokości toru 0*75 m .

a zatem dla b = 25 cm , otrzymamy dla

drzewa miękkiego ...    — 0Ю26 a -j- 1 cm

twardego .

Dla......a =

otrzymamy więc dla

drzewa miękkiego c — 3 „ twardego c = 2*5

• x>

Ci Ci

.    = 0Ю25 a -f 1 сетг.

80    100    200 cm

CD CD

CD CD

cm

cm.

. b = 4-30 m . b = 3-50 m „    0*75 m z jazdą na podwoziach b = S"7bm.

Rozporządzenie austr. minist, kolej, z r. 1904 §. 3. : 1. Wszystkie ponad poziom główki szyn wystające części składowe dźwigarów mostowych łącznie z poręczami na przyczółkach na szlaku kolei adhezyjnych, poruszanych zapomocą pary, mają być w ten sposób założone, aby zachowano przynajmniej przekroje wolnego przejazdu przedstawione na tabl. 9. w rysunkach 1 abc. Pomost górą lub wgłębiony musi być tak szeroki, aby na każdem miejscu mostu pomiędzy osią przekroju a najbliższym słupkiem poręczy pozostawał wolny odstęp, który wynosi przy kolejach o pełnej szerokości torów najmniej 2-15 m, przy kolejach o szerokości torów wynoszącej 760 mm bez jazdy na podwoziach najmniej 1*75 яе, a przy kolejach o szerokości torów wynoszącej 760 mm z jazdą na podwoziach najmniej 1*875 m. Co najmniej w takiej samej mierze aż do 2 w ponad dyliną muszą być u pomostów dołem lub pośrodku oddalone od osi przekroju pasy tudzież zastrzały dźwigarów. Słupy pionowe i pionowe usztywnienia tudzież wszystkie tu niewymienione części ustrojowe mają być tak urządzone, aby na wszystkich miejscach mostu zachowano przynajmniej przekrój wolnego przejazdu, przedstawiony w rysunkach 1, 2 i 2 a linią pełną.

2.    Przy mostach nowo wybudować się mających (dźwigary i przyczółki), które leżą w obrębie stacyi, należy uwidocznione w rysunkach 1, 2 i 2a wymiary szerokości dla ciągłych krawędzi powiększyć przynajmniej o 085 m ; przy takich zaś, które leżą w odległości do 400 m — przy kolejach niższego rzędu do 200 m — od końcowej zwrotnicy stacyi powiększyć przynajmniej o 035 m.

3.    Przy torach w łuku uwzględnić należy pochyłość przekroju wolnego przejazdu, odpowiadającą przechyłce zewnętrznego toku. Nadto uwzględnić należy ruch długich wozów i przewóz drzewa długiego, jeżeli potrzeba, przez odpowiednie rozszerzenie przekroju wolnego przejazdu.

4.    Przy mostach z pomostem górą lub wgłębionym bez poręczy musi być pomost tak szeroki, aby każdego czasu umieścić można poręcze w przepisanym odstępie. Przy mostach mających mniej niż 50 m rozpiętości w świetle (mierząc w kierunku toru) na kolejach, których dozwolona chyżość ruchu nie wynosi więcej, niż 35 km na godzinę, można pozwolić jeszcze, aby pomost był tak szeroki jak przyległy nasyp.

§. 17. Podkłady poprzeczne.

Szyny kolejowe układamy na moście na podkładach drewnianych poprzecznych (n. die Quer schwelle, fr. la traverse, an. the traverse sleeper, cz. prah prient prażec) albo podłużnych (n. die Langschwelle, fr. la longrine, an. the floorbeam, longituginal sleeper, cz. prah podélny.

Podkłady poprzeczne rozmieszczamy w odstępach nie większych, niż na szlaku, a więc około 80 do 90 cm, zwykle mniejszych spoczywają one na belkach głównych (t. 4. r. 1, t. 9. r. 3), bardzo rzadko na podłużnicach (t. 9. r. 2). Jeżeli most jest dwutorowy, to dajemy dla każdego toru osobny podkład (t. 11. r. 6), bo inaczej podkłady nierównoby były obciążone i powstawałyby oddziaływania ujemne, szkodliwe dla połączeń podkładu z belką i szyną.

Podkłady poprzeczne łączymy z belkami robiąc w nich wcięcia około 2 cm głębokie i łącząc każdy podkład z belką dwiema śrubami (t. 4. r. 1 b, t. 11. r. 1) 20 do 24 wm gru-bemi. Szerokość ich najmniejsza wynosi b — 20 cm.

Aby obliczyć wymiary podkładu poprzecznego, musimy uwzględnić sposób jego podparcia. Pod tym względem rozróżnić musimy następne wypadki :

a) Belki leżą bezpośrednio pod szynami (t. 10. r. 2. i 3). W takim razie podkłady nie pracują na zginanie; możemy więc przyjąć dla nich takie same wymiary, jak na szlaku, więc dla kolei głównych b — 24 cm, h — 16 cm, chociaż zwykle przyjmujemy &^>18 cm.

-—-. Ze względu . 25)

b) Podkłady poprzeczne lezą na dwu belkach (t. 10. r. 4). Nazwijmy a odstęp osi szyny od idealnego punktu podparcia podkładu, który możemy przyjąć, że jest około 6 cm oddalony od krawędzi belki (z powodu ściśliwości drzewa), P ciśnienie koła parowozu, to oddziaływanie 0\ ⁷= 0₂— P, zatem najw. moment M = Pa, więc gdy b oznacza szerokość a h wysokość podkładu, bh² =

na siłę poprzeczną Q = P musi być P<^^x^bh.    .    .

przyczem xx wynosi 10 względnie 16 kg/cm².

Przyjąwszy z powodu wielkich wstrząśnień dla drzewa miękkiego г = 65 kg/cm², dla dębowego % = 70 kg/cm² otrzymamy

/

. . 26)

dla drzewa miękkiego h = 0'30W-^—

i Pa

„    „ dębowego Л = 0-29 y-y-

Szerokość ö przyjmujemy od 20 do 30 cm, średnio 25 cm. Dla b = 25 cm, P = 8000 kg otrzymamy

df'= 10 15 20 25 cm

dla

„ drzewa miękkiego i dębowego Ä = 17    21    24 27 „

Mniejszej wysokości, niż 18 cm, nie używamy jednak do podkładów poprzecznych. Ze względu na równ. 25), otrzymamy dla P = 8000, % — 10 kg\cm²

&Ä = 1200 cm², więc dla b = 30 h = 40 cm dla t = 15 kg/cm², bh = 800 cm², więc dla ö = 25 h = 32 cm. Wynikałoby z tego, że wymiary podkładów obliczać należy nie wedle momentu lecz ze względu na siły poprzeczne.

jeden podkład, lecz

Dla x = 10 kg/cm² otrzymamy niemożliwe wymiary, należy więc co najmniej dopuścić lb kgjcm², a to ze względu na to, że ciśnienie koła nie przenosi się tylko na także na sąsiednie. Zazwyczaj nie uwzględniamy tego, licząc podkłady tylko ze względu na momenty , co jednak jest za niekorzystnem. Należałoby więc albo przyjmować przynajmniej Tj = 15 kg/cm² i liczyć wedle 25) albo uwzględniać też

i rozkład ciśnienia na więcej podkładów, co szczególnie wtedy jest wskazanem, gdy odstęp podkładów jest mniejszy, 40 do 60 cm, jak w Rosy i.

Przypuśćmy, że siła P działa na szynę podpartą podkładami i że siła ta rozdziela się wskutek ugięcia szyny na 3 podkłady (t. 23. r. 7) tak, że na dany podkład działa siła Pt, na dwie sąsiednie po P₂, więc P — P* + 2P₂. Niechaj [i będzie ugięcie szyny pod ciężarem równem jedności, to = fiP,,

Na dany podkład działają więc dwie siły Pt (t. 8. r 8). Dla długości AE mamy wtedy, jeżeli i Ix oznaczają spółczyn-nik sprężystości i moment bezwładności pokładu ,

d² y

M = Pi X = e, L 7 dx

'.2

Pl -0" + Ol -f C₂ — y. Dla długości E Ex jest M = P, c = Tj

d²y dx2 1

Pi cx + Cd =

dx ’

ж²

Dla z = 0

Pi Cg + Ci'x + C₂' = Jj y,

у = 0, więc C₂ = 0, dla x =

P, cZ

*-0, więc

dx

Pi g + C.'“⁰’ Ci'““ 2

więc + <7,

a także у to samo Pi ci

— + C, c =

dla x = c c²Pt

2*i 'i

Dla # = c,

dy

, to samo, dx

= P c² —

Pj c Z

więc

^ + Cj'e + <V, stąd C,' = --g

«/ = Л I Wi^°

(l — I c), stąd /г =

Pic

c²

31)

32)    'S

Pi =

Zbadajmy teraz ugięcie szyny. Ponieważ będzie ono symetryczne, więc możemy przyjąć połowę szyny jako poziomo utwierdzoną (t. 9. r. 9). Ugięcie pod następnym podkładem wynosi — f₂ = fi (Px—P₂). Mamy wtedy jeżeli e i / oznaczają spółczynnik sprężystości i moment bezwładności szyny,

d'²y

M = P₂X = £ I

dy

Eldx    2 + Ci ’ £ly

-⁰’ %= 0' wi«c0=

P₂ a³

więc C₂ = —~

dx²

dla X = а у

O = —---b Ol a + C₂

^-_ + Clx + V, Pta*

. Zatem

£ /ÿ- 6

P₂ X³ P₂ a² P₂ ß3

9-*+-

A«!

stąd —f₂

P, a³

3 El

g—. Dla ж=0 y=f^—f₂₎ el(fi—ft) 2f ^

y(P,-P₂)

Р\~Рч — g

2 £i L P, a³

= .JT P, • -

. . 28)

jeżeli К =

с² (с? — 4с)

а że P, -г 2 Р₂ =

ca co

zatem z równ. 28) i 30) otrzymamy 1+2 К S + 2K

3 + 2РГ

Przykład. Niechaj hędzie a = 70 cm, c = 15 cm, ? = 180 cm e = 2150000 , I = 1000 cmł, e, = 110000 , wymiary podkłada b = 25 cm,

h = 26cm. To otrzymamy, /, ==    25.26³ = 84490 cm³, stąd

stąaP,~OT65P, Pt = 0117 P,

z przykładu tego widzimy, że nawet przy dość znacznym odstępie podkładów zmniejszenie się ciężaru, działającego na podkład , jest wielkie.

c) Podkłady poprzeczne spoczywają na trzech belkach (t. 4. r. 1 b). Tutaj podkłady poprzeczne są belkami ciągłemi, musimy więc zastosować tu teoryę belki ciągłej o równo wysokich podporach.

e—c

e—c

a wstawiwszy wartość za J/, ,

.    . 34)

Chcąc dokładnie liczyć, należy przyjąć 4 punkty podparcia, dwa na belkach skrajnych (t. 11. r. 6), oddalone o c⁸ (n. p. 5 cm) od krawędzi wewnętrznych i dwa na belce średniej w odstępie c. Jeżeli nazwiemy szerokość toru s, odstęp podpór skrajnych e, ciśnienie koła P, moment dodatni pod szyną M a ujemny na średnich podporach Mr, to dla podpór równo wysokich otrzymamy ⁹) :

Mi1 = 3 + 2 J e—c

a że & =

2c ’

więc

2 (2c + e)

M, = -

e—c P(e—s)[(e—s)² — (e—c)²] 2 (e — c)²

2 (2c + e)

P(e—s) (s—c) (2e—s— c) 4 (e—c) (e 4- 2c)

. . 33)

a zatem

J/i 4-P^

2Ж, 4- P(s—e)

**)

P(s—c) [(s4-c) (3e— s)—4c²]

2(e-c)² (e 4- 2c)

Hf =

e—s P(s—c) (e—s) [ (s 4- c) Se—s)—4c²] ~2~ ⁼    4 (ë-c)² (e + 2c)

. . 35)

Jeżeli przyjmiemy n. p. s= 1⁹5 m, e = 0-12 m, to otrzymamy, nazwawszy

Z

e = 1-5.

= a, dla

1-6    1-8    2 0    2-2    2-4    2-6    2-8 m

•fjf=10    0-90    0-77    0-63    0-54    0-47    0-40    0-35 Pa

-il/,= 0-39    0-40    0-40    0-39    0⁸38    0-36    0-32    0-29 Pa,

a więc zawsze 4-J/>—Mv

6 ЛГ***)

Obliczamy zatem podkłady poprzeczne wedle momentu dodatniego Ж Mianowicie mamy, jak wiadomo, bh = ^—

**\

) r>

***) Por. Podr. Stat. Budów. JI. wyd. str. 180.

Licząc w przybliżeniu możemy przyjąć c = O, a wtedy z rów. 33), 34) i 35) otrzymamy:

P(e—ś) (2e—s)

36)

4e²

M= +

Ps²(e—s) (3 e—s)

4 e³

37)

Ps² (3 e-s)

2 e³

Podkłady spoczywają na czterech belkach (tabl. 11. rys. 3). Tu możemy użyć tych samych wzorów (33, i 35), tylko tu c ma większą wartość. Dla c = 50 cm otrzymamy e —15    1'6    1-8    2D    2‘2    2'4    2⁻4    2*8 m

+ Jf=lD0    0-89    0-71    0-59    ODO    0-43    0-37    032 Pa

Mx = 0-20    021    022    0-22    022    0-21    0-21    0-21 Pa.

I tu jest + M^>—Mi , obliczamy więc przekrój    wedle + M.

Spółczynniki Pa niewiele się tu różnią dla c — 002 i c — 0’50.

§. 18. Podkłady podłużne.

O obliczeniu podkładów podłużnych (n. Lang schwelle) mówiliśmy w Mostach Blaszanych (str. 27).

Zwykle układamy je pionowo (tabl. 12. r. 2), a górną powierzchnię ścinamy odpowiednio do kąta nachylenia szyny (TXT do äV). Winkler proponuje układać je nachylone w kierunku osi szyny (r. 4), wskutek czego są one wytrzymalsze na ciśnienie ukośne.

Podłużne podkłady łączymy z poprzecznicami zapomocą śrub, przyczem głowa śruby znajduje się pod szyną na górze, naśrubek na dole. Zetknięcie podparte, rozumie się, poprze-cznicą może być proste (r. 5) lub też na nakładkę (r. 6).

Obecnie używamy podkładów podłużnych tylko bardzo rzadko, bo przy podkładach podłużnych trudno utrzymać normalną szerokość toru, gdyż podkłady się paczą, a także siły poziome działają tu szkodliwie.

§. 19. Dylina.

Mosty kolejowe otrzymują prawie zawsze pomost z dyliny, o której już zresztą poprzednio mówiliśmy. Między szynami dajemy dyle podłużne, poza szynami albo także podłużne (t. 7.

г. 2, t. 10. rys. 1), albo też poprzeczne na beleczkach podłużnych wystające tak daleko, aby ochraniały belki główne od deszczu (t. 12. r. 1).

Dla lepszego odwodnienia zwykle zostawiamy między dy-liną odstępy 2 cm i ścinamy górne krawędzie dyla (t. 10. r. 1).

Grubość dylu wyznaczamy wedle 24).

Dla ochrony przeciw pożarowi czasem pokrywamy dylinę między szynami cienką 8 do 4 cm grubą warstwą żwiru (t. 12. r. 1) lub blachą falistą, bo często się zdarza, że węgle wypadają z popielnika parowozu i spadają między szyny. Czasem pokrywają nawet cały pomost żwirem (t. 9. r. 2). W Anglii czasem dają tak grubą warstwę żwiru, że szyny spoczywają na pokładach poprzecznych, umieszczonych w żwirowce, jak na szlaku (t. 12. r. 3). Wprawdzie przezto tor na szlaku i na moście jest zupełnie tak samo podparty, wstrząśnienia mniej się przenoszą na belki i jest większe bezpieczeństwo przeciw pożarowi i przy wykolejeniu, ale ciężar żwirówki jest bardzo wielki i wymaga silniejszych belek, a dylina prędzej gnije i musi być wymienianą.

§. 20. Odbojnice.

Przy dłuższych mostach potrzeba zastosowania pewnych środków, aby w razie wykolejenia na moście parowóz nie uderzył o belki lub poręcze i aby albo nie złamał belek albo aby pociąg nie spadł z mostu. Najprostszym środkiem, używanym w tym celu przy mostach drewnianych, jest oprócz wspomnianej już źwirówki umieszczenie odbojnic (n. die Sicherheitsschwelle, fr. contre-longrine, an. the guard sleeper), belek drewnianych, równoległych do szyn, umieszczonych na zewnątrz (t. 12. rys. 8) lub na wewnątrz szyn tak, aby odstęp w świetle wynosił 16 cm (t. 19. rys. 1). W szczelinę między szyną a odbojnicą wpada przy wykolejeniu koło parowozu i nie może się już więcej oddalić od toru. Ażeby odbojnice uczynić sku-teczniejszemi, robi się je tak wysokie, jak tylko na to pozwala przekrój wolnego przejazdu.

Odbojnice przytwierdzamy do każdego podkładu poprzecznego śrubami i zacinamy je dla lepszego połączenia 2*5 cm na podkłady poprzeczne.

Rozporządzenie austr. minist, kolejow. z roku 1904 §. 5. Przy mostach zwyż 20 m całej długości (mierząc między murami żwirowymi przyczółków) należy umieścić wewnątrz toru odbojnice szynowe lub drewniane. Ich górne krawędzie mają co najmniej leżeć w równej wysokości z szynami toru, nie mogą jednak wystawać ponad nie więcej, niż 3 cm. Wolny odstęp między główką szyny toru a odbojnicą szynową lub drewnianą ma wynosić 16 cm ; w powstałej szczelinie należy wykonać pomost drewniany lub żelazny. Odbojnice szynowe lub drewniane mają być przytwierdzone do każdego podkładu poprzecznego i muszą wystawać po za mur żwirowy przyczółków. Przy mostach na szlakach jednotorowych należy przedłużyć je o 10 m po obydwu stronach mostu, przy mostach zaś na szlakach dwutorowych tylko po stronie wjazdu na most, i pod kątem ostrym złączyć je razem w osi toru.

Ciężar pomostu kolejowego bez poręczy t. j. podkładów, szyn i dyliny, wynosi przeciętnie wedle Melana na 1 m b. toru

szyny i połączniki .    .

podkłady i dylina śruby i gwoździe .

kolej główna drugorzędna wąskotor. 1 m

. 100

. 500

10

70

50

450

300

10

—Sä»

. 610

530

357

Wjjd

Bazem .

§. 21. Poręcze.

Poręcze (n. das Geländer, fr. le gar decorps, le parapet, an. the balustrade, the parapet, cz. zabradli) umieszczamy przy mostach w celu zabezpieczenia przeciw spadnięciu z mostu ludzi i wozów, a stanowić one mogą także ozdobę mostu. Przy mostach drogowych dajemy zawsze poręcze, dla kolejowych są wprawdzie mniej potrzebne, ale ze względu na służbę kolejową zaopatrujemy dłuższe zwłaszcza mosty kolejowe zawsze w poręcze.

Rozporządzenie austr. minist, kolejow. z r. 1904 §. 5. Wszystkie mosty, u których odstęp między murami żwirowymi przyczółków wynosi więcej niż 20 m, lub przy których wolna wysokość murów wynosi 3 m lub więcej, muszą mieć poręcze; poręcze te ustawić należy z reguły po obydwu stronach kolei, a przy nowych budowlach w wysokości co najmniej M m nad pomostem chodnika.

Podobnie mają otrzymać poręcze wszystkie mosty, leżące w obrębie sygnałów przedstacyjnycb (na przyszłość sygnałów wjazdowych) stacyj, przystanków lub odgałęzień albo też po za obrębem tych sygnałów aż do odległości, odpowiadającej największej długości pociągu odnośnego szlaku, tak samo wszystkie mosty, które nie są oddalone więcej niż 200 m od zwrotnicy końcowej niezaopatrzonej w sygnały stacyi, wymijanki lub przy-

ZWIAZEK STUDENTÓW INŻYNIESil PRZY A. G. w KRAKOWIE Biblioteka i Czytelnia

Stanku, w których odbywa się wymijanie pociągów lub manipulacya z posyłkami ; wreszcie wszystkie mosty, które od środka przystanku, w którym nie odbywa się wymijanie pociągów lub manipulacya z posyłkami, nie są oddalone więcej niż 200 m, a przy kolejach niższego rzędu więcej, niż 100 m.

Poręcze składają się ze słupków (n. der Pfosten, fr. le 'poteau, an. the post, cz. zàbradelni sloupek), z pochwy tu (n. die Brustlehne, der Brustriegel, Geländerholm, fr. la lisse, an. the head-tie, the breastrail, cz. zàbradelni lista) i z к r a t y poręczy (n. die Geländerfüllung, fr. le panneau, an. the pane, cz. zàbradelni vjplne).

Poręcze mostów drewnianych robimy prawie zawsze drewniane (tabl. 8. rys. 1), bardzo rzadko żelazne , czasem mię-szane (t. 8. r. 4).

§. 22. Słupki poręczowe.

Słupki poręczowe mają zwykle przekrój kwadratowy. Należy je dobrze połączyć z belkami (t. 8. r. 4 i t. 14. r^6)^— z krawężnikiem (t. 15. r. 1) lub z podkładem poprzecznym (t. 8. r. 1) tak, aby obrót słupka na zewnątrz i na wewnątrz uniemożliwić.

Z belką główną łączy się słupek zazwyczaj z boku na

cięciem i śrubami (t. 14. r.-5) zwłaszcza przy wysokich belkach (r. 2). Przy niskich betkach (t. 14 r. 2 c) musimy silnie przytwierdzić słup raz dość nisko śrubą do belki, drugi raz do poprzecznie, w takim razie najlepiej podwójnych. Z krawężnikiem i podkładem poprzecznym łączymy słupek zapomocą czopa (r. 6., t. 15. r. 1), w pierwszym wypadku łączy się jednak jeszcze słupek z krawężnikiem i belką zapomocą opaski żelaznej zakończonej śrubą (t. 14. r. 6), w drugim wpuszcza się słupek w krawężnik i przytwierdza śrubami (tabl. 15. rys. 1). Czasem łączymy słupek z podkładem poprzecznym z boku zapomocą zacięcia i śrub (rys. 4).

Oprócz tego podpieramy zwykle słupek zastrzałem, który przy mostach kolejowych, umieszczamy zwykle wewnątrz mostu (t. 15. r. 1.), gdyż na to dozwalają schodki przekroju wolnego przejazdu (t. 9. r. 1). Przy mostach drogowych zastrzały te zawadzałyby przechodniom, umieszczamy więc je zwykle na zewnątrz (t. 15. r. 1, t. 14. r. 3 i 5), opieramy o przedłu-

żonę poprzecznice (t. 9. r. 2) albo nawet o przedłużone dyle (t. 14. r. 5). Jeśli dyle te są za cienkie, to wzmacniamy je krótkimi dylami położonymi poprzecznie (t. 15. r. 2) lub też podłużnie (t. 13. r. 1). Czasem zamiast drewnianych używają zastrzałów żelaznych (t. 8. r. 4), które wprawdzie dają się dobrze połączyć ze słupami i poprzecznicami, ale nieładnie wyglądają i są droższe. Przy drogach krajowych galicyjskich używają podwójnych zastrzałów wewnątrz i zewnątrz (t. 13).

¹

Rozporządzenie austr. miDist. spraw wewnętrznych z r. 1892 od-' noszące się do szerokości mostów na drogach państwowych, podano w „Mostach kratowych żelaznych“ str. 113.

²

xb

jeżeli o ci zwiększymy grubość ze względu na zużycie.

³

Jeżeli dylina jest pojedyńcza, to ciężar jej jest w sto-

⁴

Por. „Mosty Blaszane“ str. 88.

J »    n

⁵

Mosty drewniane.

⁶

Mosty Blaszane str. 83.

⁷

P w kg, wymiary w cm.

⁸

Por. Podr. Teor. Most. wyd. 2. tom II. s.tr. 37.

⁹

2. „ II. „    8. rów. 25.

§. 23. Pochwyt.

Pochwyt stanowi górne ograniczenie poręczy i musi byc wytrzymałym na siły poziome. Zwykle jestto belka o grubości równej lub większej od szerokości słupka o przekroju zbliżonym do prostokątnego, u góry najczęściej zaokrąglonym (t. 15. r. 5 a). Czasem ścina się górne krawędzie pochwytu płaszczyznami dla lepszego odwodnienia (r. 2 d, 4b). Przy ozdobniej-szych mostach zarys przekroju pochwytu jest więcej urozmaicony (r. 4).

Słupki łączymy z pochwytem zapomocą czopa i klamer lub śrub (r. 5) iub też zapomocą gwoździ drewnianych. Zetknięcie pochwytu urządzamy na słupie albo proste albo na nakładkę ukośną i łączymy klamrą pojedynczą lub podwójną (r. 6., t. 18. r. ).

§. 24. Krata poręczy.

Krata mostów drogowych w miastach powinna być dość gęstą, aby dzieci, przechodzące przez most, nie wypadły przez poręcz; przy mostach na wsi i kolejowych może być rzadszą. Ma ona także cel architektoniczny ograniczenia mostu, a ten zależy od położenia mostu i jego ważności.

Przy prostych mostach drogowych i mostach kolejowych używamy najczęściej poziomych prętów (n. horizontale Riegel) pojedynczych (t. 16. r. 2b) lub podwójnych (r. 16). Pręty te mają przekrój kwadratowy, okrągły lub prostokątny (r. 2 a) i połączone są albo ze słupami zapomocą czopów lub też przybite są z boku i nieco wpuszczone, czego jednak używa się tylko tam, gdzie względy piękności nie mają zastosowania.

Pręty poziome nie zabezpieczają poręczy przeciw przesunięciu podłużnemu. Jeżeli o to idzie, potrzeba użyć krzyża ukośnego (n. das Andreaskreuz, cz. Ondfejov kfiz) (г. 16). Między dwoma słupkami umieszczamy też często dwa krzyże (r. 4., t. 5. r. 2). Więcej ozdobne krzyże ukośne widzimy na moście na Izarze w Monachium (t. 17. r. 3), na Wiedence w Wiedniu (r. 1), którego krata stanowi już przejście do kraty siatkowej (n. das Netzgeländer (r. 2).

Poręcze mostu na Reussie w Lucernie (t. 14. r. 1) mają kratę w ściślejszem znaczeniu tego wyrazu i to kratę z żelaza lanego ze słupkami drewnianymi.

Krata słupkowa (n. das Stab g eiänder), składaj ącą się z pionowych słupków, nie stęża poręczy dostatecznie w kierunku podłużnym i wymaga z tego powodu silnych słupków narożnich.

Nareście zamiast kraty możemy użyć ścianek wycinanych w rozmaite wzory (n. die Laubsägenfüllung), których kilka przykładów zamieściliśmy na tabl. 17. (rys. 4, 5, 6, 7). Składają się one z desek wycinanych, które dla ochrony przed gniciem nie sięgają u dołu aż do dyliny, lecz przybite są z wewnątrz do podwaliny.

§. 25. Wymiary poręczy.

Wysokość poręczy wynosi od 90 do 120 ш, obecnie jednak najmniej 1*1 m, rachując od powierzchni mostu. Wymiary poszczególnych części dałyby się obliczyć na tej podstawie, że ludzie, opierający się o poręcz, wywierają pewne parcie, którego wielkość zależną jest od gęstości tłumu. Możemy przyjąć parcie poziome p = 60 kg\m dla mostów drogowych, a p = 40 kg\m dla mostów kolejowych, gdzie nie należy się spodziewać zbitego tłumu.

Z obliczenia wypadają jednak wymiary ze względów praktycznych za małe, dlatego podajemy tu wymiary główniejsze poręczy i ich części składowych, jakich zazwyczaj w praktyce używamy.

od 160 do 250 śred. 200 cm

Odstęp słupów......

co co

to

grubość słupów o przekroju kwadratowym .....

grubość pochwytu ....

od 10 do

średn.

szerokość zastrzałów wysokość zastrzałów grubość dłuższych prętów kraty .    „

Ciężar jednej poręczy na m b. wynosi od 50 do 180 kg, przeciętnie lekka poręcz .    .    .    g = 55 kgjm

ciężka „    .    ... g —100 „

■ » 12 „

to 05

r>

O to

cm

77

?7

Rozporządzenie austr. minist, kolejow. z 1904 §. 6. 1. Wszystkie mosty na gościńcach i drogach otrzymają w tym razie, gdy ściany dźwigarów nie wystarczają dla ochrony osób i wozów, używających mostu, poręcze o gęstej kracie, które przy nowych budowlach nie mogą byó niższe niż Ни, a na przyczółkach muszą być postawione także należących w nawierzchni gościńca płytach, pokrywających skrzydła przyczółków. Wyjątki są dopuszczalne tylko przy małych przepustach o świetle do 10 m bez równoległych skrzydeł, gdzie można postawić także pachołki.

§. 26. Gzyms.

Przy zwykłych prostych mostach niema potrzeby użycia gzymsu (n. das Gurtgesims, fr. la moulure, an. the moulding). Przy ozdobniej szych nieco mostach musimy jednak gzymsem odznaczyć powierzchnię pomostu i uwydatnić ochronę niższych części mostu od deszczu. Czasem dajemy zamiast gzymsu deskę okapową (n. das Wetterbrett) (t. 8. r. 5). Gzyms tworzymy albo wycinając odpowiednio skrajną belkę podłużną (t. 4. r. 3), lub też przybijając w tern miejscu odpowiednio wyciętą beleczkę lub deskę (r. 2).

Rozmaite używane przekroje gzymsów oznaczyliśmy na tabl. 17. rys. 8.

III. Belki mostów leżajowyeh.

§. 27. Belki główne.

Mostami leżaj owymi (n. die einfache Balkenbrücke) nazywamy takie mosty, których belki główne składają się z po-jedyńczych belek, jedna obok drugiej leżących.

Ponieważ ustrój tych mostów jest nadzwyczaj prosty, więc używane są one bardzo często dla małych rozpiętości.

Przekrój belek jest zwykle prostokątny (t. 20. r. 3). Gdzie nie chodzi o piękność, używamy belek niezupełnie ociosanych i to albo ociosanych z jednej strony (r. 1) albo u góry i u dołu

Mosty drewniane.

(Г. 2), przez со nietylko zaoszczędzamy pracy ociosania, ale też i zwiększamy wytrzymałość belek.

Trzeba się starać, aby woda nie zaciekała na belki, gdyż łatwo gniją. W celu zwiększenia odporności przeciw gniciu powlekamy zwykle belki podwójnie, smołą lub karbolineum, przy-czem jednak dolnej powierzcłmi nie należy powlekać, aby umożliwić wyschnięcie. Często robimy daszki nad belkami (r. 4 i 5) w celii ochrony od wilgoci, wsiąkającej szczelinami dyliny. Lepiej jest na belki położyć szereg klocków, a na nie dopiero dylinę (t. 4. r. 1 b, t. 18. r. 3).

Büscher i Hoffmann proponują przykrycie belek głównych i innych poziomych powierzchni ław, oczepów grubą pilśnią asfaltową (t. 20. r. 6), którą przeprowadzamy też ponad trój-kątnemi listwami, przytwierdzonemi do belek, przezco tworzy się mały daszek.

Dawniej łączono belki główne często podciągami (n. die Tragschwelle, der Unterzug) (t. 19. r. 1 i 2), belkami po-przecznemi, przytwierdzonemi do belek głównych u dołu. Podciągi rozdzielają ciśnienie ciężaru ruchomego na poszczególne belki, ale że dostatecznie robi to już dylina, więc obecnie przy mostach leżajowych nie używamy podciągów, tylko przy mostach o dźwigarach wyższych, złożonych, gdzie stanowią część składową tężników.

§. 28. Odstęp belek głównych.

Przy mostach drogowych rozmieszczamy zwykle belki główne w równych odstępach (t. 4. r. 1 b), tylko dajemy nieraz przy szerszych mostach belki więcej oddalone pod chodnikami z powodu mniejszego obciążenia, a we środku pomostu zbliżamy belki, aby przy naprawie jednej połowy można utrzymać ruch na drugiej połowie (t. 2. r. 2).

Im większy odstęp belek, tern mniej belek potrzebujemy, ale muszą one być tern grubsze, a dylina musi być też grubszą. Co więc zaoszczędzimy na belkach, to dołożyć musimy na dylinie tak, że gdy odstęp belek zmienia się od 0 7 do l’2m, ilość materyału zmienia się najwyżej o 3°/₀.

A zatem przyjąć możemy jako odstęp belek głównych od środka do środka 0*8 do 1 m.

Przy mostach kolejowych używamy dwóch, trzech, czterech lub sześciu belek. Przy użyciu dwu belek (t. 20. r. 14) umieszczamy belki albo pod szynami (. 12. r. 7) albo przy użyciu podkładów poprzecznych o tyle tylko na zewnątrz szyn, aby można było wygodnie podkłady połączyć śrubami z bel-

kami (t. 20. r. 14).

Jeżeli użyjemy trzech belek (r. 15), to należy przyjąć taki odstęp belek skrajnych, aby ciśnienie na wszystkie trzy belki było równe.

Jeżeli przypuścimy podparcie w dwu punktach na średniej podporze w odstępie c, to według 34) otrzymamy

P(s—c) [(s + c) (3 e—s) — 4 c²]

czyli

2(e—c)² (e + 2c)

|-P =

4 e³ — 3 e (c² 4- 3 s²) + 3 s (3 c² + s²)—4 c³ =0.

Dla c = 0*12 m , s = P5 m otrzymamy

4e³—11*293 e + 10-313 = 0, a stąd

e = 2-024 m = 1-35 s

odstęp środków belek skrajnych et — 2-024 + 2 X 0-07 = 2*164 m = 1*44 8 . .    . 38)

A zatem belki skrajne powinny być ułożone w odstępie

2-16 m = l"44s, aby ciśnienie rozdzielało się równo na wszystkie trzy belki. Ponieważ jednak równy rozdział ciśnienia zależny jest od równej zupełnie wysokości podpór, co przy belkach drewnianych nie da się z zupełną dokładnością osiągnąć, ponieważ zresztą podparcie może być nieco inne, niżeśmy przypuścili, więc rozkład równy będzie tylko przybliżony i należałoby obliczać wtedy belki zamiast dla f- P przynajmniej dla 0-8 P. Przy innym odstępie belek skrajnych należy obliczyć O i Oi wedle równ. 34).

Jeżeli użyjemy czterech lub sześciu belek, to albo kładziemy pod każdą szyną po dwie lub trzy belki (t. 21. r. 9 i 10, t. 22. r. 2), przyczem przyjmujemy, że ciśnienie P rozdziela się równo na dwie lub trzy belki, albo też dajemy dwie belki we środku (t. 11. r. 3), a dwie na zewnątrz toru. Wtedy znów należy takie przyjąć e, aby O — Oi — \P-

Na podstawie rów. 34) możemy wtedy napisać

P(js — c) [(5 + c) (3 e—s) —4c²]

2 [e—c)³ (e+2 c) ’ еъ —3 es² + s (s'¹ + 3 c²) — 2 e³ = 0.

a stąd

— P =

2

Wstawmy с == О 5 т, s=l bm, to

еъ — 6‘75 е + 4*25 = 0, a stąd е = 2-195 т = 1‘47 s .    .

a odstęp środków belek skrajnych

ej = 2*20 -b 2 X 0⁻07 = 2’34 m = 1-56 s .    . . 40)

Czasem używamy dla podparcia chodników osobnych belek chodnikowych, rozumie się, o mniejszych wymiarach (t. 10. r. 2).

§. 29. Łożyska na przyczółkach.

Przy drewnianych przyczółkach, które budujemy tylko dla mostów tymczasowych, kładziemy belki wprost na o c z e p (n. der Kronbalken, Jochholm, fr. le travon, le chapeau, an. the cap, the capping piece) (t 20 г. 7), zacinamy oczep i belki na 2-5 cm, przyczem belka wystaje poza oczep 30 do 35 cm, bo końce belek ulegają prędzej próchnieniu. Ziemię odgraniczamy poziomą i pionową warstwę dylów, chroniącą zarazem końce belek.

Czasem wstawiają końce belek w gruby żwir (r. 10), starając się wodę prędko tym żwirem na zewnątrz odprowadzić. Zawsze jednak końce belek narażone są wtedy na gnicie.

Przy większych mostach kładziemy czasem belki na oczepie, a poza końcem belek bijemy drugi rząd pali, który wraz z opierzeniem tworzy ograniczenie nasypu (t. 3. r. 1 a).

Przy murowanych przyczółkach podpieramy belki ławą (n. Mauerschwelle, die Mauerbank, fr. le filet de mur, an. the wallplate) (t. 11. r. 1, t. 21. r. 3 i t. 22. r. 1), która spoczywa na murze. Aby ławę od gnicia zabezpieczyć, kładzie się ją na wystające kamienie, a reszcie muni między tymi kamieniami daje się odpowiedni spad dla łatwiejszego odpływu wody (t,. 20. r. 8).

Końce belek zabezpiecza się deskami, które opieramy o przyczółek (t. 11. r. 8). Jeżeli przyczółek jest szeroki, to końce belek zasłaniamy murem zamykającym, żwirowym (n. die Abschlussmauer, die Schottermauer) (tabl. 11. rys. 1), na który kładziemy próg zamykający, albo przy mostach drogowych tylko dylinę dla odgraniczenia żwirówki (tabl. 18. rys. 1).

Lepiej jest próg zamykający umieścić nieco niżej, (t. 83. r. 2), aby ciśnienie koła nie przenosiło się na mur żwirowy, który wskutek wstrząśnień łatwo niszczeje.

§. 30. Łożyska na środkowych jarzmach lub filarach.

Na murowanych filarach najczęściej urządzamy dwie ławy (t. ‘20. r. 9), przez co zmniejszamy rozpiętość. To samo robimy często przy jarzmach (t. 4 r. Id). Urządzamy wtedy zetknięcie belek proste, przyczem każda belka podparta jest jedną ławą lub oczepem.

Jeżeli mamy tylko jedną ławę lub jeden oczep, to kładziemy belki dwu sąsiednich przęseł jedna obok drugiej (t. 21. r. 5, 6 i 10 b), przezco jednak otrzymujemy nieregularny rozkład belek. Aby tego uniknąć, układamy nieraz belki dwu przęseł w jednej prostej , stykamy je na ławie lub oczepie i łączymy je zapomocą łubków drewnianych (r. 8), który to ustrój używany jest przy mostach amerykańskich. Najlepszem jednak podparciem przy użyciu jednej , a nawet i dwu ław-lub oczepów, są siodełka (n. das Sattelholz) (t. 3. r. 1 d), o których będziemy mówić później.

§. 31. Obliczenie belek głównych.

Belki główne obliczamy na zginanie wedle znanego wzoru x / = Me *).

Belki mogą być albo czysto do krawędzi obrobione, albo też z oflisem (t. 13. r. 1 i 2). Momenty bezwładności dla przekroju prostokątnego i oflisowego, ograniczonego płaszczyzną tylko u góry lub też u góry i u dołu zestawiliśmy wedle Winklera w następnej tabliczce :

i)

0-5 h

bh 0 083 bh* 0-167 M²)

• 41)

b=\d 0-476 d 0-779 d² 0048 d⁴ OlOld3 b=±d 0-447 d 0-763 d¹ 0044 dk 0098 d³

<«..

I b=\d 0-471 d 0-714 d¹ 0 047 d⁴ OlOOd3 \b=\d 0-433d 0-71 Id² 0 043rf⁴ 0 099d³ .

*) Por. Podr. St. Bud. wyd. II. str. 108.

ï- H't №

j'td У *

/9УИ?/Ъ€

ш,

a stąd

M I

A więc w przybliżeniu dla belek oflisowych —'= — ==• O⁻1 cl³,

p

42)

którego wzoru możemy tembardziej używać, że grubość belek oflisowych jest niezupełnie stała.

Dla belek o przekroju prostokątnym mamy

6M*)1

bh² =

albo

48)

jeżeli b = nh.

\ t UJ

§. 32. Ilość belek głównych mostów kolejowych.

Jeżeli przyjmiemy jako największe przekroje dla drzewa miękkiego d = 42 cm, b = 82 cm i h = 34 cm, to otrzymamy z 42) dla belek oflisowych, przyj ąwszy x =» 80,    100, względnie

120 kgjcm².

najw. M = 7409 kg/cm, a z 43) dla belek prostokątnych najw. M = 6165kgjcm. A zatem otrzymamy najw M mosty stałe

belki    oflisowe .    .    .    5-9

„    prostokątne    .    4'8

Jeżeli przyjmiemy dla mostów kolei głównych ciężar belek i pomostu w przybliżeniu 680 do 1100 kg\m i przyjmiemy obciążenie wedle austr. rozporządzenia ministeryalnego z roku 1904 **), to otrzymamy dla 1=1

„ do 6 mieś.\ b. oflisowe „ 1 = 0 3-2

*) P. Podr. St. Bud. II. wyd. str. 180.

**) Osobno wydane przez autora.

mosty tymczasowe

do 6 mieś.

do 2 lat

m. tymcz.

vX

8’9 tm

7-4 „

5 m 42 3 tm 6 belek

GO г—л    iO

Dla mostów kolei drugorzędnych przyjmujemy ciężar belek i pomostu 600 do 1000 kg\m i uwzględniając obciążenie według Ii-ej normy, otrzymamy dla l = 1

M = 3'57    7-34    15-6

a zatem potrzeba

m. stałe

m. tymcz.

„ do 2 lat 1 b. oflis.

39-1    51¹2 m

b. prost, dla 1 = 0

„ 1 = 0

27-1

2-6    3-8

m. tymcz. j b. prost, dla 1 = 0 do 6 mieś. ( b oflis. ,, l = 0

Dla mostów kolei wąskotorowych (s = 075 m) przyj -mujemy ciężar belek i pomostu od 400 do 900 kg\m i uwzględniając obciążenie wedle III-ej normy, otrzymamy dla 1=1

6 m

„M = 2-30    5-31    11-9    19-4    28-2    40-1 tm

a zatem potrzeba

belek

5‘1 m 5-6 „

5- 7 „

6- 4 „ 6-4 „ 71 „

m. stałe

§. 33. Obciążenie mostów drogowych.

Belki główne mostów drogowych obciążamy albo ciężarem jednostajnie rozłożonym albo też wozami, a często też wałkiem parowym ¹). Z wszystkich tych rodzai obciążeń zatrzymujemy do dalszego obliczenia najniekorzystniejszy. Jeżeli odstęp belek głównych od środka do środka wynosi c m, a obciążenie tłumem ludzi p t/m², to

. . 44)

najw. ii = -g- (p 4- g) cl² .    .

Jeżeli obciążymy most wozami, to ustawiamy je tak, aby jedno koło wpadło wprost na belkę, wtedy ciśnienie na belkę C

jest albo równe ciśnieniu koła, albo też większe, jeśli odstęp drugiego koła tego samego lub sąsiedniego wozu jest mniejszy, niż c. Wielkość C da się obliczyć łatwo wedle prawa belki prostej i otrzymamy dla ciężarów C zamiast 3 t, 2-0 t, względnie 0*75 t, następne wartości :

I 06 1 0-8

10

1-2

1-4

1-6

1-8

2-0

I. klasa C =

3-00

3-10

3-30

3-75

4-0 :

4-31

4'60

4-65

II.

c=

2-00

209

2-20

2-60

2-71

2-87

3-00

3-10

III. „ C =

0-75

082

0-92

0-98

1-06    1*14

1 23

1-31

Na tej podstawie obliczymy momenty *) i otrzymamy w przybliżeniu dla c = 0*6 do 1*8 m dla drogi I. klasy M = l (122 + 0*3 c) — 0*3 c tm

Ж = l (0-86 -p 0-31 c) + 0 34—0*31 c . .45) M = l (0*18 + 0*08 c) -f 0*04 - 0*08 e Oprócz tego musimy uwzględnić ciężar własny mostu.

II.

11

III.

§. 34. Ciężar własny.

Do obliczenia belek głównych potrzeba oprócz ciężaru ruchomego i ciężaru pomostu uwzględnić także ciężar własny belek. Postaramy się więc o ustawienie przybliżonych wzorów dla ciężaru belek głównych.

1. Mosty drogowe. Według rów. 43) bh² =-. Ciężar jednej belki w kgjm otrzymamy, przyjąwszy dla belek, jako części mostu zakrytych, ciężar gatunkowy y = 0*75 li-

cząc b i h w cm, g —

a z uwzglę

7б0Л-Ж'Ш=0076 ёА-

dnieniem rów. 43), licząc M w kg\cm,

6 M

g = 0*075

= 0*45

kgjm.....46)

to,

Przyjmijmy w przybliżeniu h~ 30 cm, г = 80 kg\cm2 jeżeli M wstawimy w kg/cm, g = 0*000187 M, a na rn'¹

M

g‘= 18*7— kgjm².......

jeżeli c wstawimy w m а Ж w tm.

*) Por. Mosty kratowe żelazne (str. 133).

Moment M z powodu ciężaru ruchomego wyznacza równ. 45). Oprócz tego przyjmijmy tymczasowo ciężar własny pomostu i belek na mŁ

dylowany

żwirowany

dla mostu I. klasy ....    370

. . 290 .    .    230

pomost

560 kg Im2 450    „

390    „

a otrzymamy w ten sposób g' ciężar belek głównych na wr dła mostów stałych na drogach

II.

pomost

dylowany I. klasy ^-(22 8-j-5'6c-l-0-87?)—Б‘6

III. „

żwirowany

~(22.8+5.6c-f l-3J)-5-6 kg/m²

-^-(16 l+6-9c+0-67ł)-5-9 + ^-    ■h(16-l+5,9c-i-l-060-5-9+— Teg/m²

dla kładek

1-48

a. «

We wzorach tych cii należy wstawić w m.

Ciężar g. a zatem i g\ jest według 46) odwrotnie pro-porcyonalny do A i г. Jeżelibyśmy więc zamiast h = 30 cm i г = 80 kg/cm² przyjęli inne wartości, to wartość dla g‘ otrzymane z poprzednich wzorów należy odpowiednio zmienić.

Melan podaje następną tabliczkę dla ciężaru belek głównych na 1 mL w kg dla wysokości belek h =

30

40

9‘

do l

do l

klasa I. żwirowany, wałek 25Z-ł-l'8£²    3

n II.

3-8Z + 0-6Z² 9    2-85Z + 0-45Z² 14-5

przyczem przyjęto ciężar belek 900 kg/m² a c = 0'9m.

9-3

2. Mosty kolejowe. Jeżeli użyjemy m belek na tor,

M

co wstawiwszy w 43), otrzy-

to moment na jedną belkę jest

³/6 M

\ tmri¹

mamy h =

albo, gdy n — 0’8,

h - 1:957

48)

Dla kolei głównych przyjmujemy dla mostów stałych г — 80 Icglcm², dla tymczasowych г — 100 i 120 kgjcm²r a otrzymamy

dla mostów stałych

³ 'M у— cm

³ l~M

tymczasowych do 2 lat . Ä = 0-4291/— „

\ m

.    . h =0-454

. 49)

„ 6 mies, h = 0-397 ^

3 lM

przyczem M wyrazić należy w kgcm.

Ciężar g' belek głównych na metr bieżący toru będzie, jeśli przyjmiemy y' = 0-75 tjm² = 0-75 кд\стъ

0-8 h²

g‘ = 0 75 m

100

10=0-06 mh² .... 50)

Jeżeli teraz wstawimy wartość za M z §. 32. w równanie dla h i g', to otrzymamy

dla mostów tymczasowych do lat dwu:

_af*

\g‘

cm

kgjm

cm

g‘ =

kg\m 32-6    37-5 cm

384 0    508-0 kgjm

Możemy więc napisać

51)

dla 0 <.1 <Z 2-5 m m = 2 g‘*=— 29+ \Ыкд\т „ 2-5</<3-4„ m = 4    50+ 97« „

= 6 </'= —112+124 г „

n 3"4 <cz<;4*2 „

= 0-921 h

Dla mostów tymczasowych do 6 miesięcy jest t = A„

g‘— g₀ 0-921² = 0-886 </₀ , zatem ciężar belek głównych jest dla mostów tymczasowych do 6 miesięcy 11*4°/₀ mniejszy, niż dla mostów tymczasowych do dwu lat. Dwu belek użyjemy do 2-9 m, 4 belek do 4 m, 6 belek do 4-9 m.

Dla kolei drugorzędnych przyjmiemy M z §. 32, a wstawiwszy tę wartość w równaniu 48) i 49), otrzymamy

dla mostow stałych l =    1

₂ fÄ = 25-6 = 78-4

32-4    41-8

128    214-7

cm

kgjm

= »

v=

26-8

33-2

159-8    264

co oo

05 CM

cm

29-0

303

9‘ =

Możemy więc napisać

dla mostów stałych:

CO CO

kgjm

39-4    (48-3) cm

558    (668) kgjm

52)

dla 0 <K2’3m m = 2 </'=    10+ 67?&<//m]

„ 2-3<?<31„ w = 4 </'=-70 + 110? „    1.

= 6 </'=-20 + 115? „ )

n 3 1 < l < 39 „

Dla mostów tymczasowych do 2 lat jest ciężar belek głównych g‘ = g₀ 0-928² = 0-861 g₀, więc o 14% mniej-

szy, niż dla mostów stałych, h —

100

= 0-928 h₀

sze-

Dwu belek używamy do 2*3 m, czterech do 3*6 m ściu do 4-5 m.

Dla mostów tymczasowych do 6 miesięcy

Ä»\/-w“⁰'874Ä»

a g' — дй .0-874² = 0-763. Dwu belek używamy do 2-8 m, czterech do 3⁻7 m, sześciu do 4 m.

Dla kolei o szerokości toru 0-75 m wstawimy we wzory 49) i 50) wartości za M z §. 32.

Dla mostów stałych otrzymamy : l =

ih

₌ g jh = 22 0    29-2    38-2

\g‘ = 58-2    102-2    175

cm

kgjm

30-3    35-7    406

220-5    305    396

cm

31 1

35-3

350    449

к g/m 39-7 cm 567 kgjm

Możemy więc napisać w przybliżeniu m = m = m =

dlaO </<24m

„ 2-4 < ? < 3-8 я 7) 3-8 <C ? <C 4‘7 „

<м co

58

= - 70 = — 60

? kgjm) .93 ? „ I 103 ?

jest h = h„ Óygj = 0-928 h„ a j/'=p₀ у 0-928* - 0-861 gt

Dla mostów tymczasowych do 2 lat

3 ГП

więc o 14% mniejszy, niż dla stałych. Dwu belek używamy do 2’8m, czterech do 4'2m, sześciu do 5'4 m.

Dla mostów tymczasowych do 6 miesięcy jest h = 0-874 % g‘ = 0’763 gQ, a zatem o 24°/₀ mniejszem, niż dla stałych. Dwu belek używamy do 3-2 m, czterech do 4'4 m, sześciu do 57 m.

Melan podaje ciężar belek głównych na metr ciężący toru w kilogramach :

jeżeli wysokość belek h =

30

40

do l

9'

do l

. 54 Z + 19-8 Z² 3-8 . 48 Z+15 Z² 4-2

koleje główne.

„ drugorzędne . r wąskotorowe0-75m '‘111 + 16 2 Z² 5*2

40Z + 14-8Z² 5-5 35 Z+ 11 Z² 7-0 20 Z+10 4 Z² 7'7

IV. Mosty leżajowe wzmocnione.

§. 35. Siodełka.

Mostami leżaj owymi wzmocnionymi (n. die verstärkte Balkenbrücke) nazywamy takie mosty, których belki główne wzmacniamy, albo podpierając je na podporach kró-tkiemi beleczkami, które nazywamy siodełkami (n. das Sattenholz, fr. le corbeau, la souspoutre, an. the bolster, the corbelpiece) albo też zapomocą żelaznych ścięgien, albo dla których używamy belek rozpartych. Najprzód będziemy mówić o podpartych siodełkami belkach mostów drogowych dla rozpiętości do 10 m. Wzmacniają one most jużto robiąc belki cią-głemi, jużto skracając rozpiętości (t. 4. r. 3).

Używamy albo samych tylko siodełek, albo też podpartych zastrzałami (n. das Kopfband, fr. Vaisselier, Vépaule, le lien en aisselle, an. the strut, the shoulder-tree) (t. 27. r. 6 i 7) dla większych rozpiętości dla mostów kolejowych do 7 m, dla drogowych do 12 m.

§. 36. Belki ciągłe z siodełkami.

Jeżeli przypuścimy podpory zwykłej belki ciągłej wszystkie • dokładnie leżące w należytej wysokości, to linia największych momentów bez względu na znak przedstawi się nam według t. 28. r. 2 i 8 (linia kreskowana ²). Jeżeli więc belkę obliczymy według najw. (—M) na podporach, to przy belce dwuprzęsłowej nic nie zyskujemy, bo najw. (—M) = —-qP, przy trzy przęsło wej i więcej przęsłowej moment jest mniejszy około 8°/₀- Jeżeli średnie podpory zniżymy (r. 5 b), to najw. (— M) jeszcze się zmniejszy, najw. ( + M) powiększy ³ ⁴ j i możemy • przy stosownem zniżeniu uzyskać oszczędność 14 do 20°/₀.

)■

Jednak wykonanie zeskładów drewnianych nie może być tak dokładnem, jak tego teorya wymaga Wiadomo mianowicie, że zmiana wysokości punktów podparcia belki ciągłej tern większy ma wpływ na momenty, im mniejsze są rozpiętości Przy zmianie wysokości podpory o 10 mm wynosi zmiana najw. M dla l = 10 m 25°/₀ , widzimy więc, że używając belek • ciągłych dla tak małych rozpiętości, z tego powodu nic możemy liczyć na oszczędność materyału.

Jeżeli belki ciągłe podeprzemy siodełkami, to możemy i bez zniżenia podpór uzyskać dobry rozkład materyału (t, 28. r. 4 i 5). Obliczamy wtedy belki według najw. ( + M), które jest mniejsze od najw. (—M), a dla większych momentów na podporach wzmacniamy przekrój siodełkami, łącząc je z belką za pomocą klinów (t. 27. r. 2) lub zębów (rys. 1) i śrub. Ponieważ najw (-f- M) dla dwóch przęseł = 0 096рГ², dla więcej około 0082 qP, zatem w stosunku do 0²125 ql¹ belki w dwu punktach podpartej otrzymamy moment mniejszy około 30°/₀. Wysokość h‘ siodełek wypada z rachunku bardzo mała, około 0²15 A, a że w praktyce nie przyjmujemy jej mniejszej, niż 0²8 A', więc dałaby się jeszcze większa oszczędność osiągnąć podniesieniem średnich podpór (t. 27. r. 1), czego jednak dotychczas nie zastosowano.

W rzeczywistości korzyści będą znacznie mniejsze z powodów powyżej wyłuszczonych, a także z tego powodu, że

„ I. t. 2. „ 2. „ 111 „ I. t. 2. „ 2. „ 113

połączenie zębami lub klinami nie może być nigdy tak wykonane, aby dźwigar złożony działał zupełnie, jak jednolity.

Gdyby siodełka niebyły zupełnie połączone z belką, to belka obciążona wygięłaby się na podporze do góry (t. 28. r. 8), a rozpiętość skróciła się o a. Z powodu jednak podniesienia się belki C, powstających stąd wstrząśnień i trudniejszego obliczenia, nie używamy tego ustroju w praktyce.

Co do obliczenia belek ciągłych odsyłamy czytelnika do Podręcznika Teoryi Mostów cz. I. t. II. wyd. II., a tu przypomnimy tylko niektóre wyniki.

Dla przekroju stałego i podparcia takiego, że przezto nie powstają żadne sztuczne natężenia, otrzymamy następne najw. momenty podporowe Ж, i momenty dodatnie if, względnie Jf', jeżeli nazwiemy Z, i l rozpiętości przęseł skrajnych i średnich i L

1.    Dwa przęsła:

— ifi = 0125 ql\ M = 0-0703 gP 4- 0*0957 pP . . . 54j

2.    Trzy przęsła:

W przybliżeniu otrzymamy (dla & = 0‘9)

przęsło skrajne + M — „ średnie + M‘' =

55)

-Ml = -0-090 gP - 0 051 Pi \² — 0*052pP 0-08 gP+ 0-094: Pil^

0-035 gP + 0*073 PP

Wzory te oparte są na przypuszczeniu, że przekrój jest stały. Jeżeli użyjemy siodełek, przekrój staje się zmienny, przez co momenty na podporach stają się większe, momenty dodatnie zaś się zmniejszają. Winkler obliczył, że dla długości a siodełek po obu stronach podpory = 0*1 l momenty ujemne pomnożyć należy dla siodełek śrubowanych i dwóch przęseł przez 1-13, ' dla trzech przęseł przez 1-03, a dla siodełek klinowanych przez 1-25, względnie 1*14. Wskutek nierówno wysokich podpór zwiększenie to ilf, jest zwykle w praktyce mniejsze i wynosi około 10°/o- Momenty dodatnie zmniejszają się w przęśle skraj-nem o 0*4 zwiększenia Mi , a w przęsłaćh środkowych o zwiększenie M%, М.л i t. d.

Belki obliczamy według najw. ( + M) przy belce trzy-przęsłowej , rozumie się, według największego z tych momentów. Najkorzystniej jest więc, gdy obie największości będą równe , M = M\ a zatem w przybliżeniu otrzymamy :

0 08 gl² + 0-094l± ² = 0-035 glt -f 0-073 pi². Dla g = 0

otrzymamy lx — 0-881 Z.....56)

P =Pi

Z powodu , że niepodobna wykonać tak mostu, aby podpory średnie leżały ściśle w należytej wysokości, trzeba, uwzględniając możliwe niedokładności w wysokości podpór, dodać około 10°/₀ tak dla momentów dodatnich, jak i ujemnych.

§. 37. Siodełka pod zetkniętemi belkami, niepołączone z belkami.

Jeżeli belki stykamy na podporach, to przy pojedynczych oczepach zyskujemy przez użycie siodełek lepsze podparcie belek, przy podwójnych możemy połączyć je i zrobić belkami ciągłemi lub przynajmniej zmniejszyć rozpiętość.

Jeżeli chcemy liczyć belki jako ciągłe, to musimy siodełka połączyć silnie z belką klinami (t. 31. r. 1), lub zębami (t. 27. r. 4). Przekrój belek obliczamy wtedy według najw. (+ M), siodełek według najw. (—Ж), jakto dla belek w poprzednim paragrafie wyłuszczyliśmy.

Jeżeli nie połączymy siodełek z belkami klinami lub śrubami, tylko jedną śrubą z każdej strony oczepu, to przez użycie siodełek uzyskujemy tylko skrócenie rozpiętości, jakto zaraz wykażemy.

Siodełka pracują najwięcej, gdy oba przęsła przyległe są obciążone (t. 28. r. 9). Siodełka się wtedy uginają tak, że belka opiera się na krawędzi siodełka w B, jeżeli długość siodełka nie jest zbyt wielką (a <C 0-135 Z). Wtedy ciśnienie na siodełko D — \ql, jeśli q oznacza obciążenie jednostkowe zupełne, a moment w A jest Mi = \ qla. Jeżeli grubość i wysokość siodełka

3 qla

57)

nazwiemy b i W, to bh‘² =•

Dla belki nie jestto najkorzystniejsze obciążanie, gdyż rozpiętość V jest większa, gdy sąsiednie przęsła są obciążone tylko ciężarem własnym g (t. 28. r. 9). Jeżeli nazwiemy Oj oddziaływanie przęsła obciążonego w punkcie E, odległym o a‘ od A, a 0₂' oddziaływanie w В przęsła o rozpiętości Zj obciążonego tylko ciężarem własnym, to dla równowagi około

punktu A będzie 0A a'= 0₂ a, albo, gdy podstawimy wartości,

a dla l = lx a‘ = a—,

2g

— a .

\ qla‘ — -Ł glx a, a stąd a' =

agA

qV

q'

zatem V = l —

.    . 58)

Największy moment w punkcie C będzie: ql V gl ¥ ’ ¥"¥ '

Jeżeli teraz grubość i wysokość belki nazwiemy b i h, to M²=-

. . 59)

G Ж 3g7²/    4a<7\

т 4 т у ql / ’

. . 60)

Z porównania równań 59) i 60 otrzymamy :

U/

61)

Q ⁹

z którego równania możemy obliczyć h\ jeżeli h jest dane.

Chcąc wyznaczyć najkorzystniejsze a , należałoby wyznaczyć objętość belki i siodełka i szukać najmniej szóści. Długość siodełka wypada jednak wtedy tak małą, że ze względu na dobre podparcie musimy przyjąć większą, a więc najmniej

a ==0*11

62)

Przyjąwszy tę wartość za a i wstawiwszy wartości za otrzymamy dla

0-3    0-4    0 5

0-6 q

g = 0 2

h‘ — 0⁻64 0-67 0 69 0.71 072 h.

A więc w tych granicach możemy w przybliżeniu przyjąć :

h' = ( 0-605 + 0-2 y .

W przęśle skraj nem umieszczają niektórzy także siodełka na przyczółku (t. 28. r. 6 i 7), co jednak jest zupełnie niepotrzebnem, bo tu moment jest zerem i nie zachodzi potrzeba wzmocnienia przekroju. Jeżeli rozpiętość przęsła skrajnego nazwiemy lx , dla równowagi otrzj^mamy :

ol ^

—-, zatem \ qla —

agi V agl + qlj²

\gla = Ox a\ a 0X    =

a‘ =

. .    63)

ql\ ²a' Щ - а'У

a stąd

64)

Moment w dowolnym punkcie, odległym od jarzma o x, otrzymamy M — Oi (x—a')—\qx², a zatem największy M dla

0± — qx₀, więc dla x₀ =    =

aft ²—4a' ft —«')] =

najw M =

<ft²

8(Z—a')

2(Zt—а'У a ql^/lj-MY2 \ h-a') '

. 65)

Jeżeli teraz wstawimy wartość za a' z równania 64), to otrzymamy

najw. Ж =

(ql^—agiy

......

W przybliżeniu możemy napisać, opuszczając wyraz z a mały w stosunku do Z²,

66)

najw. Ж = I    ²—2    . .

. . 67)

Najkorzystniejszem byłoby użycie tych samych belek dla przęseł skrajnych, co i średnich. Wtedy muszą być momenty wedle równ. 69) i 67) równe, a zatem

ł^²(i—= ł (qli²—2agl), a stąd

-‘V

1—2

68)

A zatem dla a = 01 / i ^ = 02    04    06 q

Z, =098 0-96 0-94 Z

Przęsło skrajne powinno być małocó mniejsze, niż średnie.

§. 38. Siodełka połączone z belkami.

Jeżeli belki są zetknięte nad siodełkami (t. 27. r. 4), to siodełko musi wziąć na siebie cały moment ujemny podporowy M₁ , więc gdy wymiary siodełka są b i h' a belki b i h,

to bh‘ ² =    ? a bh² = QÆf jeśli M oznacza największy mo-

X    X

ment dodatni, wedle którego obliczamy belkę.

A zatem h‘² : hl <= Mx : M, a stąd

.......

V m

Dla belki dwuprzęsłowej otrzymamy z równ. 54) —Mi = 0-125 ql², a dla g — 0-2

69)

0-6 q M =» O 0816 0-0805 ęZ², a zatem

,r. • Ä, 125

w przybliżeniu — =

- = 1-54.

Mosty drewniane.

Z powodu zmiany przekroju na podporach stosunek ten

M

będzie większy. Jeżeli dodamy 10°/₀, to ~ =1-69, stąd Л/ = 1’30 h.

zatem

Jeżeli ta wysokość jest za wielka, to robimy dwa siodełka, (t. 29. r. 2). Jeżeli są one połączone tylko śrubami, to obliczamy każde siodełko dla momentu \M

h' =

M,

70)

0’89, więc h¹ — 0'95 h.

Dla belki dwuprzęsłowej będzie

Jeżeli oba siodełka są połączone klinami lub zębami, to należy je obliczać jako dźwigary złożone. Otrzymamy wtedy w przybliżeniu wysokość obu siodełek

2h' =

M, г

mV,

71)

a gdy przyjmiemy dla belki dwuprzęsłowej т = 80, г, — 65 kg jem

M,

= 1-54, toń' =    1-69 ff = 0-77 h.

Jeżeli siodełka połączymy z każdą belką dwiema śrubami (t. 27. r. 3) i nazwiemy odstęp pierwszej śruby od końca siodełka a, , drugiej a₂, a ciągnienie powstałe w skutek momentu M, w śrubie pierwszej S,, w drugiej S₂, to M, = S, a, + S₂ a₂. Przytem przypuścić możemy, że S, i S₂ są proporcyonalne do odstępów od końca siodełka, więc S, : S₂ = a, : a₂. Z obu tych równań otrzymamy

a,M,

72)

а₂Щ

a,² + a₂

a,²Va₂

Zetknięcia zwykle wcale nie kryjemy (t. 27. r. 4, i t. 29. rys. 2), czasem kryjemy łubkiem żelaznym (t. 27. rys. 3), nie uwzględniamy jednak tego w obliczeniu.

Jeżeli belka nie jest zetkniętą nad siodełkiem, to moment M\ dzieli się na dwie części M‘, działające na belkę i M“ na siodełko, więc M. = M' + M“. Ponieważ promień krzy-

12M' _ 12M“ ebh* sbh'³.

wizny r przy ugięciu musi być taki sam, więc— Z obu tych równań otrzymamy M' = M

h³

h³+h'³

, M“ = M, -

h'³

h³ + h¹³ '    '

.    . 73)

Dla = 1*69, otrzymamy h‘ = 0*88 h.

h‘ = 0*80 h

. 76)

Belkę obliczamy według momentu dodatniego —Nazwijmy największe natężenie w siodełku v, to

Mi h‘hU

v ~ m2 — b (k³ + A'³) ~ M(h³+h*³)'

Przyj ąwszy —¹ = 1*69, otrzymamy ^ =

więc

/г³ + Л/³ '

Widzimy stąd, że jakiekolwiek będzie h‘, zawsze v<Lx. Przyjmiemy więc h' tak wielkie, aby belka nie pracowała za-

nadto na podporach, zatem aby M = M' = Ж otrzymamy

hb

h³ + h‘³'

a stąd

h'

ум

. . 74)

Jeżeli siodełko z belką jest nietylko śrubami połączone, ale także klinami (t. 27. r. 2) lub zębami (r. 1), to wysokość potrzebna siodełka jest o wiele mniejszą. Ze względów praktycznych przyjmujemy jednak wtedy wysokość nie mniejszą, niż

Połączeniem więc klinami lub zębami nie uzyskamy wprawdzie zaoszczędzenia materyału, ale zawsze zmniejszenie natężeń i ugięcia belki. Grubość śrub możemy przyjąć d=0'07h.

¹

Por. rozporządzenie ministerstwa austr.

²

Por. Podr. Teor. Most. cz. I. t. 2. wyd. 2. str. 37 i nast.

³

„

⁴

»

§. 39. Belki ciągłe przegubowe.

Wiadomo, że belki ciągłe przegubowe są statycznie wy-znaczalne, a jako takie łączą korzyści belek ciągłych bezprze-gubowych z niezależnością momentów od małych zmian wysokości podpór. Przy mostach żelaznych używają tych belek coraz częściej, drewnianych mostów jeszcze nie budowano według tego układu.

Belka ciągła przegubowa (t. 28. r. 7) składa się z części wystających GE i z części wiszących EF *). Dla części wystających najdogodniej jest, gdy największy moment dodatni M' w środku pierwszego przęsła o rozpiętości Z, i M" drugiego o rozpiętości Z równają się momentowi podporowemu Mv

Jeżeli w przęśle średniem niema przegubów, tylko w skrajnych przęsłach, to

gal^ *)

₂    ,= — ł(g+P)ali

I a (a + b) =

M‘ — ^(g+p) — (Zt—a)²

Mn = -§• ql²— I a (a + b) = | (g + p) Z²—\ galx Stąd otrzymamy, zrobiwszy —Mx = M‘ — M“,

p± g p + %g'

Dla g    =    0⁻2    0-4    0’6 q    otrzymamy

a    =    0-19    0-17    0-16 Z

Z,    =    1-10    1-04    0-95 Z.

= 5*83 a, ?!=1-20У

p + g p + %g

? . 75)

Przegub możemy w ten sposób wykonać, że obie belki, wiszącą i wystającą połączymy na nakładkę, ścinając z każdej x/₄ do x/₃ grubości. Połączenie śrubą , pokrycie dyliną lub po-przecznice zapobiegają przypadkowemu przesunięciu.

Na podporze średniej В może powstawać także oddziaływanie ujemne, a to wtedy, gdy oba przyległe przęsła nie będą obciążone, a trzecie będzie obciążone. Wtedy otrzymamy

pa (a + b)

pa (a 4- b)

więc gdy

g ^    + y

p⁼⁼lfl + 2a + b)

76)

Wstawiwszy wartości za a i 6 = Z,— a z 76), otrzymamy, g

nazwawszy ^

£-1-

n,

- = w,

Г    ?

и⁴ + 0 462 w³ — 0395 w²— 0643 ?г + 0‘0655    0, stąd

1 — w = 0902 =

wiSc 9-1^.

Ujemne oddziaływanie mogłoby więc powstać tylko przy bardzo wielkim ciężarze ruchomym (p^>9’lg).

§. 40. Siodełka z zastrzałami.

Gdy belki wzmocnione siodełkami już nie wystarczają, podpieramy dla większych rozpiętości siodełka zastrzałami (n. Kopfstrebe) (t. 29. r. 1) przezco zmniejszamy rozpiętość, a przy odpowiedniem połączeniu belki z siodełkiem utwierdzamy końce belek prawie poziomo. Nie możemy jednak rachować na poziome utwierdzenie belek , bo zastrzały wskutek ściśliwości skracają się i punkty podparcia się nieco obniżają.

Siodełko łączymy z belką śrubami (t. 29. r. 5 i 6) i jednym lub więcej klinami (t. 30. r. 5 i 6). Czasem położenie pali nie dozwala urządzić pod każdą belką zastrzału , wtedy podpieramy te siodełka, przy których niema zastrzałów podciągiem (t. 27. r. 6 i 7). Na przyczółkach używamy także zastrzałów dla skrócenia rozpiętości (rys. 7)..

środku przęsła M — +    — + 0-0417 ql₂.

Dla obliczenia belek możemy zrobić dwa przypuszczenia. Albo możemy przypuścić, że belka jest wskutek połączenia ścisłego z siodełkiem poziomo utwierdzona, albo też tylko podparta w punktach C i D nad zastrzałami (t. 30. r. 7). W pierwszym wypadku powstaje w C i D moment Mi = — qp = — 0*083 ql²

W drugim wypadku otrzymamy w przybliżeniu M= -\-^ql²^ + 0-125 ql.

Ponieważ połączenie belki z siodełkami nie jest zupełnie ścisłe, ponieważ zastrzały się skracają, a wskutek tego punkty C i D (t. 30. r- 4) zniżają, więc w rzeczywistości będzie sposób podparcia pośredni, możemy więc co najwyżej belki obliczać wedle przybliżonego wzoru

77)

m = o-io^².....

lub co lepiej uważać belki jako podparte w C i D.

M, - - ±qP = - 0-125 ql² *) . .

Jeżeli belka jest tylko podpartą siodełkiem, to zachowuje się jako w dwu punktach podparta i otrzymamy

M = ig(P + a*)+iqP = iql*-iffa* . . . 79)

. . 78)

Jeżeli na przyczółku nie damy zastrzału (t. 30. r. 3) i przyjmiemy, że belka w A jest poziomo utwierdzona, to moment w A jest

§. 41. Obliczenie zastrzałów.

Ciśnienie D na siodełko w punkcie A (t. 80. r. 1) jest D = \qL, jeśli L oznacza cały odstęp jarzm. Siła ta rozkłada się na siły H i P, działające poziomo i w kierunku zastrzału, przy-czem P = D siecz a, H = \qL siecz a, H=D st a = \qL sta.

Jeżeli zastrzał połączony jest z siodełkiem w sposób, uwidoczniony na t. 80. r. 5, to siła P działa mimośrodkowo.

Przypuszczenie będzie najniekorzystniejsze, jeśli przyjmiemy mimośród ==|s, gdy s oznacza wysokość zastrzału. Wtedy, gdy szerokość zastrzału = bi , otrzymamy

sb:

P.

‘ 2 4P

T2bi S'ä

sbi

. Więc

b, s —

4P 2 qL

г dost a

80)

i+- ! Cc

Jeżeli zamiast jednego wcięcia, przy połączeniu zastrzału z siodełkiem zrobimy dwa, to największy mimośród będzie- -,

zatem г =

sbi

CC

to to

TT b\ ,<?3

bxs

a więc

bA s =

2-5 P

5 qL

. . 81)

4t dost a

przyczem г należy jeszcze zmniejszyć ze względu na wyboczenie.

Melan uwzględnia tę okoliczność, że siodełko przy skróceniu zastrzału musi się ugiąć, a więc wspomaga też zastrzał. Oblicza on najmniejszość pracy odkształcenia i nazwawszy moment, przypadający na siodełko, MA otrzymuje P = fi D siecz a, Mi =    Da

82)

2(4+3

st a)

przyczem fi =

b h³ siecz ²a bi a²h

fi wynosi w przykładzie, który podaje Melan O¹75.

(2 + — st a) +6

a

wst a

objętość

Długość zastrzału i est-

J wst a

V = i—*±

⁴ г dost a

wst a wst 2a’

Najmniejszą objętość otrzymamy dla wst 2a = 1 czyli a = 45°. Ze względu na zastrzały najkorzystniejszy kąt ich nachylenia jest więc 45°, ze względu na wielkość parcia poziomego H kąt a jak najmniejszy. Zwykle a = 45°, wyjątkowo tylko przy wysokich jarzmach, gdzie chodzi o zmniejszenie parcia i zniżenie punktu jego zaczepienia, używamy kątów mniejszych aż do a = 30° (t. 32. r. 1).

2 a = 90°

§. 42. Obliczenie siodełek.

Musimy tu rozróżnić znów dwa wypadki wedle tego, czy belka połączoną jest z siodełkiem, czy nie.

Jeżeli belka połączona jest z siodełkiem śrubami w C i O (t. 29. r. 1), to na długości AA¹ powstanie moment Mi — —iV^², jeżeli przypuścimy, że belka jest w A poziomo utwierdzoną. Ponieważ, jak wiemy, utwierdzenie nie będzie zupełnie poziome, więc moment będzie mniejszy, przyjmijmy więc Mi — —008 ql², a co najmniej Mi = (1—fi) Da

a. Ponieważ belki są w В zetknięte, więc cały

- а-*) Ч-Ц4

ten moment przenosi się na siodełko. Oprócz tegn działa na siodełko pozioma siła H = ±qLsta mimośrodkowo. Niech będzie mimośród = 0’3 hi , to moment, wskutek tego powstały, jest + 0'dhlH, zatem

H . (0-08 ql²—03/ц H) \hx _ 0-48 ql² 04g(Z+2a) sta.

T2bki ³

bh< ²

bhx

6 X 0*10 ql²

Dla belki wedle 77) г =

0 Qql² 0'48 ql² 0⁻4 q (Z-f2a) st a Г2

bh²

a zatem

bh²

bhx

bh.

Jeżeli wstawimy st a = st 45° = 1, to otrzymamy h² {I + 2a) _ v/(ż + 2a) ²hk

SI²

+ 0-8 h² =

h²(l + 2 a) -f 2 68 hl²

3 l²

+ 0-89 ... 84)

Stąd możemy napisać ^    ^ ^ 1 + ^ j

Przyj ąwszy a = 0-15 Z, otrzymamy dla h =0-1    0-08    0 061

К = 0-94    0-93    0-92 h.

Widzimy więc, źe wysokość siodełka ma być prawie równa wysokości belki.

Jeżeli belka nie jest połączona z siodełkiem, lecz tylko spoczywa na siodełku, to na siodełko działa siła H=\L st a

q (Z—a)

= (1—Z*)—₂-cc-

i Mi

Wedle tego obliczamy wymiary siodełka, które będą zazwyczaj jeszcze mniejsze, niż poprzednie.

§. 43. Długość siodełek.

Objętość belki jest bh L, siodełek z powodu przedłużeń po za punkt podparcia 2-75 bh^a, zaś zastrzałów 2 b± h‘ a

dosiecz a —

+ 2ńj h' a dosiecz a.

bqLa

bqLa

2t dost a wst а т wst. 2a'

V=bhL + 2‘7bbhia

Wstawmy teraz h —

fi?- V

06 q

b% Л“А, przyjmijmy

a = 45°, to objętość zastrzałów będzie л лl0‘6qb , bqLa

2й) у—

(L -f- 2-75 a) (£-

zatem

Chcąc wyznaczyć najmniejsze V, otrzymamy

dV

a stąd

a = 0 59 qL

V -4- + 0-068 i

у qb г

85)

otrzy-

Przyjąwszy q — 1 tjm, г = 600 Z,m², ń = 0‘3 m mamy a = 0*112 L.

Dla q = 0 5 ł/m, b = 0*2, będzie a = 0-107 L.

а = 0 11 L

86)

Możemy więc przyjąć z dostateczną dokładnością najkorzystniejsze

Melan poleca przyjęcie nieco większych a 0‘15 L do 0-2 L.

Siodełko należy przedłużyć po za punkt podparcia a (t. 30. r. 5 i 6), aby siła pozioma nie ścięła go w kierunku włókna ab. Jeżeli długość ab nazwiemy c, to

qL sta

C Ьг₁ 2 bt^

w któreto równanie jeśli wstawimy Mx = 0-1 ql², obliczyć możemy i S₂, a stąd odnośne średnice śrub.

91)

Wstawmy n. p. Z =10 w, a = 45°

1.10.1

Tj = 70 tjm², a otrzymamy c =

2.0-3x70

, q = 1 £/m², b = 0-3, = 0‘24 w*.

§. 44. Obliczenie śrub.

Przypuśćmy, że belka jest nad siodełkiem zetknięta i połączona ze siodełkiem dwiema śrubami, po jednej z każdej strony jarzma (t. 30. r. 1), to przez to połączenie śrubą staje się belka prawie poziomo utwierdzoną i powstaje wskutek tego w A wedle 77) moment Mi = 0‘1 ql² = Sai, jeżeli S oznacza siłę, działającą w śrubie. Możemy więc napisać

d² n ql2 Тз = ïôô;

jeżeli r₃ oznacza natężenie dopuszczalne żelaza na ciągnienie, a d średnicę śruby. Ponieważ bh² = —

3 d²n

6 M.

to bh²

t₃ «j , a przyj ąwszy t₃ = 12 т, otrzymamy

d = 0*133 h

!ÄI«

88)

89)

Jeżeli damy po dwie śruby w odstępach a₂ i a₂ od punktu A, to S = St + S₂, Mx =Si ax -f S₂ a₂. Jeżeli dalej, jak w §.38. przypuścimy, że Si : S₂ = ax : a₂, to

aiMi

¹ ax ² + a₂ ² ’

a₂

«i² + a₂ ²

90)

Śruby na końcu siodełka umieszczone, mają tylko zadanie przeszkodzenia przypadkowemu przesunięciu , możemy tu przyjąć

Zamiast śrub używają też we Francyi opasek (t. 31. r. 3).

§. 45. Ciężar własny.

1. Siodełka bez zastrzałów. Ponieważ belki obliczamy wedle momentu dodatniego M zamiast wedle Mx , więc ciężar belek będzie równy a razy ciężarowi belek leżajowych,

Ciężar siodełka otrzymamy y bh' 2 a. W pierwszym przypadku jest A'=1*3 h, w drugim h' = 0 7h] przyjąwszy dalej a = 01Z (l rozpiętość), otrzymamy w pierwszym wypadku 0 26 y bhl, w drugim 014 y bhl. W pierwszym przypadku wynosi więc ciężar całkowity siodełek 26% , w drugim 14°/₀ ciężaru całkowitego belek. Jeżeli więc uwzględnimy ciężar belek i siodełek odrazu, to możemy napisać : jeżeli belki są połączone z siodełkami, a = 0*82

. . . 92)

a = 1-00

J7    V    П

2. Siodełka z zastrzałami. Jeżeli l nazwiemy rozpiętość między górnymi końcami zastrzałów, to wedle równania 77) M — 0‘1 ql², a że dla belki w dwu punktach podpartej M = 0426 ql¹, więc tu a == 0*80.

albo wsta-

przyczem a =

1-54

= 0*65, jeżeli belki są połączone z siodeł-

kami, zaś a dla belek niepołączonych jest wedle 69) a_

0-4 g

ąl

= 0*88.

Ciężar zastrzałów jest wedle 81) C = ———-

wiwszy a = 0⁻ll Z, (7 = 0-6 ?Z² y L

0-65 y qL²

z'

a że ciężar belek jest

to przyjąwszy z‘ = fr i =25, widzimy,

że ciężar całkowity zastrzałów wynosi około 5% całkowitego ciężaru belek. Ponieważ siodełka mają ten sam wymiar, co belki, to ciężary mają się jak długości, więc jak 2 (0⁻ll+ + О’ОЗ) : 1 = 026 : 1. Ciężar zatem siodełek wynosi około 26% ciężaru belek.

A zatem jeżeli uwzględnimy ciężar belek, siodełek i zastrzałów odrazu, możemy napisać

a = 0-80 + 0-04 + 0-21 = 1*05 Przy obliczaniu ciężaru własnego, działającego na belki, nie należy, rozumie się, uwzględniać ciężaru siodełek i zastrzałów.

bhy L =

93)

§. 46. Belki wzmocnione.

Dawniej używano często dla większych rozpiętości, dla których nie wystarczały już zwykłe belki drewniane, belek

wzmocnionych (n. der armierte Balken) niskim wiesza-rem lub rozpornicą. O belkach rozporowych lub wieszarach, będziemy mówić w jednym z późniejszych rozdziałów. Jeżeli jednak ta rozpornicą lub wieszar są bardzo niskie, tak, że ma-łoco wystają nad belką prostą, to belkę taką nazywamy wzmocnioną i o tych teraz parę słów powiemy. Belki takie mogą być albo raz albo dwa razy wzmocnione, wedle tego, czy przez wzmocnienie uzyskujemy jeden (t. 84. r. 2 i 8), czy też dwa punkty podparcia (t. 34. r. 1). Raz wzmocnione belki mogą być wykonane albo jako wieszary albo jako rozpornice (t. 34. r. 4) i używają się dla rozpiętości od 6 do 8 m. Ścięgna wie-szaru robimy zwykle podwójne, żelazne, z żelaza okrągłego lub płaskiego (t. 34. r. 2 i 3). Są one połączone sworzniem przechodzącym popod belkę, drugi ich koniec zakończony śrubą opiera się zapomocą płyty żelaznej o koniec belki. Przy moście na Oosbachu w Baden-Baden (t. 35. r. 3 i 4), widzimy nieco odmienny ustrój , ścięgna są tu pojedyncze. Zastrzały rozpornicy (t. 34. r. 4) są to zwykle podwójne dyle, które wpuszczone w belkę zapomocą zębów przenoszą ciśnienie na belkę.

Belki dwa razy wzmocnione budują prawie wyłącznie jako wieszary trapezowe (t. 34. r. 1) dla rozpiętości 8 do 10 m. Punkty podparcia znajdują się w odstępie ^ l do ■§ l od końca. Ustrój ścięgien żelaznych jest zresztą taki sam, jak poprzednio. Na t. 35. r. 1 i 2, widzimy belki rozporowe trapezowe mostu na Tauberze pod Bischoffscheim o rozpiętości 132 m.

Dokładne obliczenie belek wzmocnionych możliwe jest na podstawie teoryi belek rozporowych, o której później będziemy mówić. W przybliżeniu możemy je w następny sposób obliczyć.

Jeżeli belka ABC (t. 34. r. 5) obciążona jest ciężarem P w środku, to możemy przypuścić, że część tego ciężaru Pi działa na belkę , część zaś P₂ na wieszar. A jeżeli natężenie dopuszczalne jest , wymiary belki b, h‘ i l, to

6 P₁ l

94)

bh‘ =

a stąd Pi = f

2 bh,2ti

Pj-P-Ą .

Dalej mamy

Niech będzie kąt nachylenie ścięgna do poziomu a, H ciśnienie poziome w AB, D ciągnienie w ścięgnach,

to P₂ = 2 H st a = 2 D wst a, st a — —

więc

P,

|/i² + 4 A²

Zwrócić tu musimy uwagę , że natężenie dopuszczalne xx we wzorze 94) należy brać niższe, niż zwykle, z powodu, że siła H wywołuje ciśnienie, które dodaje się do ciśnienia wywołanego siłą Pi , a suma tych natężeń nie powinna przekraczać dozwolonej granicy.

Jeżeli belka jest w inny sposób obciążona, to licząc w przybliżeniu, możemy obliczyć największy moment M i część tego momentu Mi , jaką może unieść sama belka, resztę zaś M₂ ma nieść wieszar. Obliczyć teraz możemy urojony ciężar P₂ , działający w środku belki i wywołujący M₂ , a stąd potem H i D.

Jeżeli belka dwa razy wzmocniona AB (t. 34. r. 6), obciążona jest dwoma ciężarami P w punktach Ci D, to licząc znów w przybliżeniu, otrzymamy w podobny sposób jak pierwej,

г, bh²

97)

a stąd Pi —

bh² = — Pi I

98)

Dalej mamy

Nazwijmy siły wywołane ciężarami P₂ w belce drewnianej H, w ścięgnach P, a w pręcie poziomym Hit to P₂ = H st a —

h

= D wst a, dalej Hx = H i st a = —, stąd otrzymamy

-w

li² h₂ .... 99)

щ =    />

Tych samych wzorów można użyć też dla rozpornic.

Obliczenie powyżej podane jest bardzo niedokładne; przy dokładniej szem, znacznie zawilszem obliczeniu trzeba uważać belkę jako ciągłą i uwzględnić zniżenie się podpór, zależne od spółczynników sprężystości drzewa i żelaza. Ponieważ dalej ścięgna naciągamy śrubami, przyczem powstają natężenia drugorzędne, więc wogóle wielkość natężeń w takich belkach nie da się dokładnie wyznaczyć. Z tych powodów zaniechano obecnie takich ustrojów belek w zastosowaniu do mostów prawie zupełnie.

§. 47. Belki rozparte.

Ponieważ moment bezwładności belki jest tern większy, im dalej znajduje się materyał od osi obojętnej, więc jeżeli według Lavesa belkę drewnianą przez pół przepiłujemy na pewnej długości ku środkowi belki, i gdy dla zabezpieczenia rozłupania końce ściśniemy śrubami lub opaskami żelaznemi, jeśli dalej obie części (t. 38. r. 1) lub tylko górną (t. 34. r. 7) wygniemy i rozeprzemy drewnianemi rozporami lub kleszczami, to powiększymy wytrzymałość belki. Zamiast rozłupywania belek możemy taką belkę, zwaną belką Lavesa lub rozpartą (n. der gespreizte Balken, der Lavessche Träger), złożyć z dwu belek i połączyć końce zapomocą zębów i śrub (t. 34. r. 10). Belkę w ten sposób zbudowaną możnaby uważać jako belkę kratową, w której rozpory zastępują miejsce słupów, przekątni zaś wcale niema. Belka taka jest więc chwiejną *) (labil) i nadaje się bardziej jako belka obciążona ciężarem jednostajnym zupełnym, niż jako belka mostowa, która może być obciążoną jednostronnie.

Z tego powodu bardzo rzadko używano tych belek dla mostów, a teraz zupełnie prawie wyszły one z użycia.

Ponieważ belki rozparte nie dopuszczają urządzenia zetknięcia, więc możnaby je używać tylko do rozpiętości 6 do 10 m. Dla mostów wygodniej jest jedną belkę zostawić poziomą , ażeby można na niej oprzeć poprzecznice, niosące pomost. Jeśli oba pasy są krzywe, to poprzecznice trzeba dla wyrównania wysokości wycinać.

V. Mosty o dźwigarach złożonych.

§. 48. Dźwigary złożone.

* Dla większych rozpiętości, dla których nie wystarczają już mosty leżajowe, budujemy mosty o dźwigarach złożonych (n. die zusammengesetzte Balkenbrücke). Jeżeli dwie lub trzy belki położymy jedna na drugiej, to uniosą one dwa lub trzy razy tyle, co jedna belka. Inaczej się jednak rzecz

ma, gdy te belki w ten sposób połączymy, że przeszkodzimy przesunięciu się jednej belki po drugiej podczas ugięcia się belek. Wtedy zachowywać się będą te belki jako całość, a wiemy, że wytrzymałość belki wzrasta w stosunku kwadratowym do wysokości¹). Belki w ten sposób połączone tworzą dźwigar złożony (n. zusammengesetzter Balken, fr. la poutre composée, wł. trave composte, a. the built beam). Połączenie to belek możemy wykonać albo przez zazębienie, albo przez klinowanie. Według rodzaju połączenia rozróżniamy dźwigary zazębione (n. verzahnter Balken, fr. la poutre à crémaillères, a. indented beam) (t. 19. r. 1), lub klinowane (n. verdübelter Balken, a. the built beam with keys) (t. 30. r. 1). Jeżeli między belkami zostawimy większy odstęp i belki połączymy klockami, to powstaje wtedy dźwigar klockowy (n. der Klötzelholzträger) (t. 37. r. 1).

§. 49. Dźwigary zazębione.

Przy dźwigarach zazębionych należy nachylenie zębów stosować do kierunku zamierzonego przesunięcia poziomego belek. Kierunek ten zaś zależny jest od znaku siły poprzecznej. Otóż w każdem przęśle istnieje, jak wiemy, pewna długość w środku belki, na której siła poprzeczna zmienia swój znak wedle obciążenia belki, w skrajnych częściach belki jest siła poprzeczna albo zawsze dodatnia albo ujemna²). Kierunek zębów musi być więc w skrajnych częściach wprost przeciwny, w środkowej zaś części musiałyby zęby być w obu kierunkach naprzemian nachylone, czego się jednak nie robi ze względu na tę okoliczność, że siły poprzeczne są w środku bardzo małe. A zatem nachylenie zębów zmieniamy dla dźwigaru w dwu punktach podpartego tylko w środku belki (t. 35. r. 5 i 6), dla ciągłego tam, gdzie siła poprzeczna jest najmniejszą, a przesunięciu staramy się przeszkodzić przez naciągnięcie śrub.

Wykonanie dźwigarów zazębionych musi być bardzo dokładne, aby zęby dokładnie przystawały i aby nie dopuszczały przesunięcia belek. Pomimo najlepszego wykonania jednak drzewo zsycha się i mogą powstać małe szczeliny między nie-

**

którymi zębami, które zatem nie działają. Przez to inne zęby muszą pracować znacznie więcej , granica sprężystości mate-ryału może być przekroczoną i nastąpi małe przesunięcie be-które sprawia zmniejszenie wytrzymałości dźwigara, bo dźwigar nie działa już więcej zupełnie jako całość. W razie, gdy spostrzeżemy takie szczeliny, należy je więc dokładnie wypełnić, najlepiej przez wbicie odpowiednio grubych blaszek. Czasem zostawia się umyślnie większe szczeliny i wbija się w nie albo kliny drewniane, albo też blaszki żelazne 8 — 10 mm grube, aby się końce włókien nie wżerały (t. 34. r. 9). W celu zapobieżenia tworzeniu się szczelin, wyginają też belki przed wycięciem zębów w górę. W tak wygiętych belkach wrysowuje się i wycina zęby i łączy się belki w dźwigar , poczem gdy ten się wyprostowuje, dolne włókna górnej belki mają dążność przedłużenia się, górne zaś dolnej belki zwężenia się, przez co powstaje sztuczne ciśnienie w zębach, które sprawia, że zęby dokładnie muszą przystawać bez żadnych szczelin.

Przez wygięcie w górę jednak powstają natężenia, które nie powinny przekraczać dozwolonej granicy. Belki wyginamy, podpierając je we środku, a obciążając na końcach; odpowiada to obciążeniu belki jedną siłą P we środku. Strzałka ugięcia

Pl3 48 e I

ment bezwładności. Przy takiem ugięciu powstaje moment M = \ Pl, więc jeżeli natężenie dopuszczalne jest r, to gdy wyso-

/p pih

kość jednej belki jest h', г1=М.^ =

__14

6 eh

Dla г — 80 kg/cm³. e = 115.000 kg lew,12 /*^0-000.116-^ . .

lek

jest wtedy f =

*), jeżeli l oznacza rozpiętość belki a / mo

tych równań otrzymamy /<

dla

h'

. Z porównania obu

100)

101)

/■< 0-0029    0-0351

otrzymamy

z czego widzimy, że wygięcie może wynosić najwięcej około

30Ö’

zazwyczaj jednak nie jest większem niż

400'

Jeżeli dźwigar złożony jest z dwu belek zazębionych, a każdą wprzód wygniemy w górę , to powstaną w nich natężenia oznaczone na rys. 5. tabl. 37 prostemi fg i ih, przyczem niech af = г. Jeżeli dźwigar obciążymy i powstaną wskutek tego natężenia, oznaczone prostą ed, to dodają się one do pierwotnych natężeń i otrzymamy natężenia, oznaczone prostemi Ig i im. Widzimy więc, że przez wygięcie odpowiednie w górę belek zmniejszyć możemy o połowę największe natężenie, które zresztą rozdziela się równo na całą belkę, a więc znacznie korzystniej , niż bez wygięcia w górę. A zatem wytrzymałość dźwigara możemy powiększyć w dwójnasób przez wygięcie poprzednie belek w górę. Jednak przez osiądnięcie się belek i wżeranie się włókien strzałka wygięcia zmniejsza się, dlatego nie możemy liczyć w zupełności na korzyść wygięcia w górę. Zresztą włókna skrajne są raz ciśnione, drugi raz ciągnione, co niekorzystnie działa na materyał, w praktyce więc nie uwzględniamy wygięcia w górę przy obliczaniu dźwigarów złożonych.

Dźwigary zazębione składają się zwykle z dwu belek (t. 82. r. 1 i t. 37. r. 3), rzadko z trzech belek (t. 24. rys. 1 t. 40. rys. 1).

§. 50. Dźwigary klinowane.

Przy dźwigarach klinowanych łączymy poszczególne belki zaporkami klinów atemi, klinami (n. der Dübel, fr. le goujon, la cheville en bois, a. the dowel, the peg), przyczem albo belki spoczywają jedne na drugiej (t. 3. r. 1), albo też, co lepiej, zostawiamy między belkami mały odstęp (2 do 3 cm) (t. 37. r. 6, t. 38. r. 1—5), przezco powiększamy moment bezwładności i oporu dźwigaru i ułatwiamy wysychanie drzewa przez dostęp powietrza.

Klinów używamy z twardego drzewa, są one zwykle podwójne (t. 39. r. 2 i t. 42. r. 4) i to zazwyczaj poziome, czasem ukośne (t. 36. r. 1). Poziome są łatwiejsze do wykonania, ukośnych używamy często na podporach, gdzie siła poprzeczna jest wielka *) (t. 42. r. 1 a i b).

Kliny ukośne muszą być pochylone odpowiednio do kierunku siły poprzecznej, jak zęby (t. 36. r. 1). Aby zapobiec

obrotowi klinów i wywołać równomierne natężenie, proponuje Forchheimer używania klinów z odsadkami (t. 38. r. 7).

Zamiast drewnianych czasem używają żelaznych zaporek z odsadzkami (t. 42. r. 5), które jednak są droższe i nie będąc klinówatemi, nie dadzą się regulować. Dla połączenia belek, używamy oprócz klinów także śrub, które przeszkadzają przesunięciu się przypadkowemu i wywołują tarcie. W miejscach, przez które przechodzą śruby, umieszczamy między belkami wkładki, aby otrzymać stały odstęp belek (tabl. 88. rys. 2 — 5). Śruby te przechodzą też często przez poprzecznice (t. 39. r. 36),

Jeżeli dźwigar składa się z trzech lub więcej belek, to urządzamy kliny tak, aby dźwigaru zanadto nie osłabiać, aby więc w jednym przekroju był tylko jeden klin (t. 41. r. 1).

Jeżeli robota jest nagła, a niema odpowiednio uzdolnionych rzemieślników na miejscu, czasem robi się dźwigary tylko ześrubowane i sklamrowane (t. 43. r. 2), klamry daje się rozmaitej długości, aby uchwycić rozmaite włókna, najlepiej pod kątem 45°. Kierunek klamer z jednej strony jest prostopadły do kierunku z drugiej strony. Dźwigary takie wymagają jednak wiele żelaza, są więc droższe od zazębionych i klinowanych.

§. 51. Dźwigary klockowe.

Jeżeli dla uzyskania większego odstępu belek użyjemy zamiast klinów klocków, to otrzymamy dźwigary klockowe (n. der Klötzelholzträger). Klocki te mogą być podłużne (n. Längsdübel) (t. 43. r. 1) albo poprzeczne (n. Klötzel) (t. 44. r. 2). Często używano też podkładów poprzecznych jako klocków (t. 43. r. 4).

Klocki poprzeczne są wywrotne, łatwo się rozchełtują, jeżeli są użyte jako poprzecznice i mało wytrzymałe na ciśnienie w kierunku prostopadłym do włókien. Dlatego też zaniechano teraz zupełnie tego ustroju.

Według nowszych doświadczeń majora Bocka ³) da się jednak z korzyścią zastosować dźwigar klockowy z klockami podłużnymi, z tego samego drzewa wyciosanymi (t. 43. r. 3). Belki dźwigarów klockowych łączymy albo śrubami (t. 44. r. 2), albo opaskami (t. 42. r. 3), zakończonemi gwintami tak, że się

dadzą, naciągnąć. Naśrubki opasek leżeć mogą albo u dołu (t. 43. r. 5), albo u góry (t. 42. r. 3), co ułatwia naciąganie śrub. Śruby wymagają mniej materyału od opasek i dadzą się lepiej naciągnąć, zato osłabiają belki.

§. 52. Porównanie dźwigarów złożonych.

Przy wykładzie statyki budowli *) porównywaliśmy już dźwigary zazębione i klinowane. Tutaj powtórzymy jeszcze, że dźwigary klinowane są korzystniejsze od zazębionych z następnych powodów :

a)    Dźwigary zazębione muszą być bardzo dokładnie wykonane , aby zęby dokładnie przystawały, gdy przy klinowanych przystawanie można osiągnąć przez pobicie klinów.

b)    Wskutek zsychania się tworzą się szczeliny między zębami, przy klinowanych dźwigarach dadzą się wycięcia znowu dokładnie wypełnić przez pobicie klinów.

c)    Przez wycięcie zębów tracimy na wysokości, przez założenie klinów zyskujemy na wysokości, zatem dźwigar klinowany, składający się z takich samych belek, co zazębiony, potrafi znacznie więcej unieść.

Wady dźwigarów klinowanych są następujące:

a)    Przy wielkich wstrząśnieniach rozchełtują się kliny, przezco dźwigary się uginają, a wytrzymałość ich się zmniejsza. Aby niedogodność tę usunąć , możemy także po dokła-dnem spojeniu belek i wbiciu klinów zabić gwoździe na cieńszych końcach klinów. Zawsze jednak wymagają dźwigary klinowane większego nadzoru.

b)    Ciśnienie na kliny, działające prostopadle do włókien, nie może być tak wielkie, jak ciśnienie na zęby lub klocki, równolegle do włókien. Dlatego też używamy klinów tylko z drzewa twardego.

c)    Kliny łatwiej się odkształcają, wskutek czego następuje przesunięcie wzajemne belek i zmniejszenie wytrzymałości dźwigarów.

Jeżeli porównamy dźwigary klinowane z klockowymi, to te ostatnie przedstawiają następne korzyści:

a)    Z powodu większej wysokości klockowych dźwigarów wytrzymałość ich jest większą.

b)    Na kliny potrzeba koniecznie drzewa dębowego, którego czasem trudno na prędce dostać, gdy klocki robią się z tego samego drzewa, co belki.

c)    Obrobienie dębowych klinów jest trudniejsze i kosztowniejsze, gdyż muszą być źe wszystkich stron strugane i wymagają więcej czasu.

Zato klocki muszą zupełnie dokładnie przystawać do wycięć w belkach , gdyż przy małej nawet różnicy długości przesunięcie będzie możliwe, a nieprzystawanie nie da się usunąć pobiciem klinów tak , jak przy dźwigarach klinowanych.

Z porównania tego możemy następne wnioski wyciągnąć. Dźwigary klinowane są korzystniejsze od zazębionych, wymagają jednak czujnego nadzoru. Dla mostów tymczasowych zwłaszcza dla takich, które muszą być szybko wykonane,

n. p. mostów wojennych, nadają się też dobrze dźwigary klockowe.

Między inżynierami jednak niema zgody co do użyteczności rozmaitych rodzajów belek złożonych. Już po doświadczeniach Bocka twierdzi prof. Skibiński *), że belek klinowanych (z klinami pionowymi) nie należy wcale używać, że najlepsze są dźwigary zazębione, a dźwigary klockowe także się zalecają dla mostów tymczasowych i podrzędnych drogowych. Major Bock znów oświadczył się za dźwigarami klinowanymi (z ukośnymi klinami), jeżeli się dość czasu ma do wykonania i dobrych cieśli, w przeciwnym razie za dźwigarami klockowymi. Prof. Brik twierdzi **), że najkorzystniejsze są dźwigary klockowe, potem dźwigary klinowane z ukośnymi klinami, najgorsze zaś dźwigary zazębione, których zatem zwłaszcza dla mostów kolejowych nie można wcale zalecać.

§. 53. Zetknięcia i łożyska.

Jeżeli dźwigary są ciągłe, to zetknięcie belek urządzamy tylko tam, gdzie te belki są ciśnione. Na średniej więc podporze, gdzie moment jest ujemny (t. 45. r. 2a), stykamy dolną

1891. „    353.

belkę, górną zaś około środka przęsła, ale nie wtem miejscu, gdzie moment jest największy. Jeżeli dźwigar składa się z trzech belek (rys. 2c i d), to w średniej belce są zawsze natężenia dodatnie i ujemne, najlepiej więc urządzić zetknięcie średniej belki w tych miejscach, gdzie moment jest prawie równy zeru. Przy dźwigarach ciągłych musimy bardzo na to uważać, aby belki zetknięte rzeczywiście się dotykały. W tym celu wbija się w szczelinę kliny z twardego drzewa lub blaszki, a aby się belki nie przesunęły, daje się śruby blisko zetknięcia.

Jeżeli dźwigary chcemy urządzić jako ciągłe, to obliczamy je zwykle według najw. momentu dodatniego, a na podporach, gdzie moment ujemny jest większy, dajemy siodełka (t. 46. r. 1).

Bardzo często stykamy wszystkie belki na podporze (t. 49. r. 2 i t. 32. r. 1). Wtedy, rozumie się, dźwigary są tylko w dwu punktach podparte, a nie ciągłe, bo siodełka musiałyby być za wysokie, aby wytrzymały cały moment ujemny. Ponieważ belki ciągłe wymagają dokładnie równo wysokich podpór i starannego utrzymania, co przy moście drewnianym trudno osiągnąć, więc lepiej jest budować dźwigary nieciągłe, lecz w dwu punktach podparte. Raczej dałyby się tu z korzyścią użyć dźwigary ciągłe przegubowe, które posiadają korzyści, lecz nie mają wad belek ciągłych (por. §. 39). Przegub można tu w ten sposób wykonać, że urządzamy zetknięcia belki górnej i dolnej w małym odstępie n. p. 30 cm, przyczem zetknięcia górnej belki części wystającej leży bliżej podpory.

Co do łożysk zauważymy tu, że dla podpór skrajnych, gdzie ciśnienie na podporę jest stosunkowo mniejsze, przyjmujemy zwykle jedną ławę (t. 3. r. 1 i t. 10. r. 1) ; na jarzmach zaś dajemy prawie zawsze dwie ławy (t. 41. r. 1 i 2, t. 44. r. 2 i t. 49. r. 3), gdyż tu ciśnienie jest większe, a zresztą, jeżeli belki nie są ciągłe, wymaga tego zwykle dostateczne podparcie.

§. 54. Tęźniki poprzeczne.

Ponieważ tu wysokość dźwigarów i rozpiętość jest większa niż przy mostach leźajowych, więc, aby zapobiec przechylaniu się dźwigarów, musimy dźwigary mostowe w kierunku poprzecznym silnie stężyć ze względu na siły poziome, a głównie na parcie wiatru. Musimy więc tu użyć tężników poprze-

c z n y c h czyli pionowych (n. die Querversteifung, fr. Геп-tretoise, la traverse, a. cross bracing, cz. prient ztuzeni) *).

Jako tężników poprzecznych najczęściej używamy krzyża ukośnego, św. Andrzeja (n. das Andreaskreuz, fr. la croix de Saint-André, a. cross of St. Andrew, cz. Ondfejuv кfiź), który składa się z dwu ukośnych zastrzałów (t. 3. r. Ib, t. 49. r. 4). Zastrzały te są to deski lub dyle o grubości 3 do 12 cm, które przytwierdzamy zwykle zapomocą słabych śrub do pionowych słupków (t. 48. r. 2), połączonych zapomocą śrub z dźwigarami i poprzecznicami. Zwykle dajemy także podciągi (n. der Unterzug), które więc razem ze słupkami i poprzecznicami tworzą prostokątną ramę, której przekątniami są zastrzały. Zastrzały przytwierdzamy albo do słupków z tej samej strony (r. 2), umieszczając je w jednej płaszczyźnie i wycinając przy krzyżowaniu się do połowy, albo też z obu stron słupka (r. 3), przyczem wycinamy zastrzały we środku albo bardzo mało, albo wcale nie. Słupki czasem dają podwójne (t. 39. r. 3), a między nimi zastrzały. Czasem znów opuszcza się zupełnie słupki (t. 45. r. 3, t. 45. r. 1 it. 49 r. 1) i przytwierdza się zastrzały z boku do poprzecznie i podciągu. Jednak słupki wiele się przyczyniają do lepszego stężenia mostu i przeszkadzają przypadkowemu przesunięciu się belek, dlatego lepiej ich nie opuszczać.

Jeżeli odstęp między dźwigarami jest za mały tak, że zastrzały byłyby za strome, wtedy używamy stężenia prostokątnego (t. 51. r. 1 a, b, c). Do słupków pionowych, utwierdzonych śrubami do dźwigarów, przytwierdzamy także śrubami z obu stron dwa lub więcej dyli poziomych, rębem stojących, a sięgających od dźwigaru do do dźwigaru w małych odstępach około 5 cm. Dyle te tworzą dwie ściany pionowe między dźwigarami i stężają je należycie.

Na jarzmach i przyczółkach stężamy często dźwigary także na zewnątrz zastrzałami (t. 24. r. 5, t. 50. r. 1, t. 49. r. 1), lub też krzyżami (t. 49. r. 4).

Jeżeli używamy kilku dźwigarów głównych w większych odstępach, to dla mostów kolejowych stężenie urządzić musimy między wszystkimi dźwigarami (t. 44. r. 3, t. 47. r. 2), co też

zwykle robimy i dla mostów drogowych (t. 31. r. 1). Na r. 1 t. 40. widzimy przekrój mostu kolei Hatna Kimpolung, dla którego użyto sześć dźwigarów złożonych w dwu grupach. Tych sześć dźwigarów wraz z słupkami ma tak szeroką podstawę, że nie dano tu wcale ani zastrzałów ani też stężenia prostokątnego (t. 47. r. 1 i t. 48. r. 1).

Tężniki poprzeczne urządzamy zawsze na podporach, bo tu są stałe punkty oparcia. Dla mostów drogowych to wystarcza. Przy mostach kolejowych o rozpiętości, od 5 m począwszy, urządzamy oprócz tego zwykle jeszcze tężniki w odstępach dwu do trzech metrów (t. 30. r. 3).

§. 55. Tężniki poziome.

Pod wpływem sił poziomych, a zwłaszcza parcia wiatru, wyginają się dźwigary w kierunku poziomym. Połączenie dźwigarów tężnikami poprzecznymi ma ten skutek , że parcie poziome rozdziela się równo na wszystkie dźwigary. Lecz jeżeli dźwigary te połączymy kratą poziomą, to wtedy dźwigary z kratą tworzą belkę kratową poziomą, która jest ze względu na siły poziome bardzo wytrzymałą. Kratę tę poziomą nazywamy tężnikami poziomymi⁴) (n. die Windverstrebung, die Windstreben, fr. le contreventement, a. the horizontal bracing, the wind bracing, cz. prićka zavetraci).

Tężników poziomych używamy zwłaszcza dla mostów kolejowych , począwszy od 4 m rozpiętości. Składają się one z dyli 6 do 10 cm grubych (t. 5. r. 2), ułożonych na krzyż, o ile możności, pod kątem 45°. Umieszczamy je zwykle albo w dolnej płaszczyźnie dźwigarów (t. 41. r. 1), albo co lepiej na podciągach (t. 47. r. 3).

! Pożądanemby wprawdzie było połączenie osiowe tężników poziomych, podciągów i dźwigani, ale ze względów konstrukcyjnych zadowolnić się musimy, gdy osie tężników przecinają się na osi podciągu niedaleko dźwigaru (t. 52. r. 2). Tężniki wpuszczamy nieco w belki i przytwierdzamy śrubą do podciągu (t. 47. r. 3). ‘

O obliczaniu tężników pionowych i poziomych będziemy mówić dopiero przy mostach kratowych żelaznych.

¹

Por. Podr. Stat. Budownictwa wyd. II. str. 180.

²

) Por. Podr. Teoryi Mostów część I. t. I. wyd. II. str. 61.

³

Por. Wochenschrift d. österr. Ing. u. Arch. Vereines 1891. str. 21. Mosty drewniane.

⁴

Por. Mosty Blaszane str. 48.

§. 56. Natężenie dopuszczalne.

Wspominaliśmy już, że dźwigara złożonego nie jesteśmy w stanie tak wykonać , aby belki nieco się nie przesunęły jedna względem drugiej, wskutek czego dźwigar nie jest tak wytrzymałym, jak dźwigar jednolity. Aby tę okoliczność uwzględnić, musimy więc przy obliczaniu przekroju dźwigaru złożonego przyjąć mniejsze natężenie dopuszczalne, niż dla belki jednolitej. Zachodzi teraz pytanie, o ile należy to natężenie dopuszczalne zmniejszyć.

W roku 1891, ogłosił major inżynieryi Maurycy Bock sprawozdanie *) o licznych doświadczeniach robionych z drewnianymi dźwigarami złożonymi, które dały następne wyniki.

Doświadczenia rozpoczęto z dźwigarem złożonym z trzech belek i tylko ześrubowanym. Po obciążeniu nastąpiło jednak natychmiast przesunięcie belek i tak wielkie ugięcie, że okazało się, że śruby wcale nie przyczyniły się do powiększenia wytrzymałości; przy obciążeniu bowiem belki ściskają się i wysokość ich zmniejsza się w ten sposób, że natężenie w śrubach spada do zera. Pomimo, że śruby były tak silnie naciągnięte, że wcisnęły się w drzewo o 5 mm, po obciążeniu stały się w środkowej zwłaszcza części dźwigara nietylko zupełnie luźne, ale można było jeszcze między podkładką a naśrubkiem wstawić blaszkę 5 do 10 mm grubą. A zatem na tarcie, wywołane naciągnięciem śrub, nie możemy wcale liczyć przy dźwigarach złożonych.

Doświadczenia dalsze, robione z dźwigarami klinowanymi, zazębionymi i klockowymi wykazały, że dźwigary łamały się już przy natężeniu 141 do 289 kg\cm², obliczonem z wzoru V J = Me, który jak wiadomo, ważnym jest jednak tylko do granicy sprężystości.

Dla porównania robiono próby z belkami pojedyńczemi, przyczem okazały one wytrzymałość 440 кд':ст², a więc około 2 razy większą.

***

)•

Na podstawie tych doświadczeń ogłosił prof. Melan**) teo-ryę złożonych dźwigarów drewnianych, którą tu wyłożymy

*) Por. Wochenschr. des österr. Ing. u. Arek. Ver. 1891. str. 21.

**) » „ » „ » » »

***)    „ Pod. Stat. Budowy wyd. II. str. 206.

**\

) »

Ponieważ przecięte dla klinów lub zębów włókna skracają się wskutek ciśnienia podobnie, jak i kliny, a to propor-cyonalnie do ciśnienia, i ponieważ wykonanie nie może być zupełnie dokładne, następuje małe przesunięcie włókien dwu be-’ lek sąsiednich, co spowodowuje różnicę natężeń w tych włóknach Aa. Natężenia w danym przekroju dźwigaru złożonego rozłożą się wtedy w sposób, wskazany na tabl. 62. rys. 3 b.

Natężenie w odstępie v od osi obojętnej jest wtedy w średniej belce a = av 1 w skrajnych a₁= avJ gdy v oznacza odstęp włókna danego od osi ciężkości, a a spół-czynnik, przedstawiający natężenie w odstępie v = 1.

Suma momentów sił zewnętrznych musi być równą sumie momentów sił wewnętrznych *), a więc moment

№    CVl

2 \ a²vdA + 2\ oxvdA, jeżeli

*J 0    «/

dA = bdy oznacza element powierzchni. Wstawiwszy wartość za v z rów. 102),. otrzymamy

102)

№    №

M = 2ab\ v²dy— 2óV vAady, czyli *) 0    d 4eh

h*

k²

М=ЪаЪ\ -g-— 2 b Aa y = T\abh² — %Aabh². . . . 103)

Nazwijmy teraz natężenie włókna skrajnego belki skraj-

h

nej s, to z drugiego równania 102) otrzymamy dla v — -g-

2 (s + Aa)

ah

—--Aa, a stąd a =

Ł

co wstawiwszy w rów. 103), będziemy mieli

bh²

hh²

Ж = (а + Aa)^--lAabh² = — (3s-Ao). . . 104)

Jeżeli nazwiemy s₀ największe natężenie obliczone

co wstawiwszy

л 71/C

wedle zwykłego s₀ — ₁₀— ** lo5o

6Ж

), to bh² = —

„ równ. 222).

a jeśli z czterech belek

107)

s₀ = s — f Aa

Ogólnie możemy więc napisać

108)

S₀ = s — ó. Aa

przyczem d = £, i lub f według tego, czy dźwigar składa się z 2, 3 lub 4 belek.

Dalej przypuszcza Melan, że różnica natężenia Aa jest proporcyonalną do ciśnienia z na kliny lub zęby, a zatem

109)

Aa = ßz

co jednakże tylko w przybliżeniu jest ważne, bo przesunięcia, powstałe wskutek niedokładnego wykonania nie są propor-cyonalne do ciśnienia tak, że właściwie powinniśmy napisać Aa = ß₀ -f- ß z, gdzie ß₀ i ß są ilości stałe. Ale że trudno ocenić, jak wielkie w praktyce może być ß₀ , więc przypuściwszy bardzo staranną robotę, załóżmy /3 = 0, więc Aa = ß z.

110)

w równ. 104), otrzymamy M =

6M

18 s0 s₀ — s jAo

(3 s — Aa), a stąd

105)

Jeżeli dźwigar złożony składa się z dwóch belek, otrzymamy w ten sam sposób

s₀ — s — ^ Aa

106)

Możemy więc napisać zamiast rów. 108) s₀ = s — ßö z

A więc wedle Melana obliczać możemy dźwigary złożone jako dźwigary jednolite według zwykłych wzorów, jeżeli zamiast natężenia dopuszczalnego s przyjmiemy natężenie dopuszczalne mniejsze s₀ wedle 110).

Na podstawie doświadczeń Bocka wyznaczył Melan dla rozmaitych dźwigarów złożonych spółczynniki /3, gdyż w każdym wypadku znanem było w chwili złamania s₀, s, ô i z.

Melan otrzymał dla belek klinowanych ß = 7*2

„    „    zazębionych /3 = 4 6[. . . Ill)

„    „    klockowych /3 = 3-7

Ale powyższe wyniki Melana nie były uzasadnione, bo gdyby były one prawdziwe, otrzymalibyśmy tak małe natężenia dopuszczalne, że użycie dźwigarów złożonych nie byłoby możliwem w praktyce, co się nie zgadza z rzeczywistością.

Przyczyną tego jest, że rów. 111) odnosi się do chwili złama-a nie może być wprost zastosowane do natężenia dopuszczalnego. Jeżeli natężenie dopuszczalne dla belek pojedyń-czych nazwiemy г a dla złożonych dźwigarów. t₀ , ciśnienie dopuszczalne na ząb г1 dla ciśnienia n\ to

ma

spółczynnik pewności n, względnie

cT*

8 o⁰⁵

a stąd

п т₀ = п % — ß о п' г‘, zatem

112)

т₀ = т — ß ô П г‘ . . . п

Oprócz tego zwrócić należy uwagę , że Melan wyznaczył ß, z doświadczeń na złamanie na podstawie wzoru zwykłego, ważnego jednak tylko do granicy sprężystości. Po przekroczeniu tej granicy rozdzielają się natężenia w przekroju zupełnie wedle innego prawa. Jeżeli więc chcemy korzystać z doświadczeń na złamanie, musimy wyznaczyć natężenia, które powstają w chwili złamania i na tej podstawie wyznaczyć spółczynnik ß.

Granica sprężystości drzewa dla ciągnienia leży bardzo wysoko tak, że spada prawie ze spółczynnikiem wytrzymałości [i, granica sprężystości zaś dla ciśnienia leży przy 130 do 160 kglcm². Jeżeli to uwzględnimy, jakoteż i różnicę w natężeniu A a włókien sąsiednich dwu belek, to natężenia rozłożą się w chwili złamania w dźwigarze złożonym wedle t. 52. r. 6 b.

Linia natężeń będzie tu kilka razy łamaną. Linie natężeń poza granicą sprężystości cd i fg są naturalnie stromsze, niż inne. Ponieważ przekroje zostały osłabione przez wcięcia na kliny, więc musimy to także uwzględnić i nie przyjmujemy w tych częściach przekroju żadnych natężeń.

Z warunku, że suma natężeń dodatnich i ujemnych musi być równą zeru, da się udowodnić *), że oś obojętna po przekroczeniu sprężystości znacznie się zniża (poniżej czwartej części wysokości). Z drugiego warunku, że moment sił zewnętrznych musi być równy momentowi sił wewnętrznych w przekroju, otrzymaliśmy w przybliżeniu A a, z którego wynika dla dźwigarów klinowanych ß = 2‘1 „    „    zazębionych ß = 1*6

„    „    klockowych ß = 1*1

Ponieważ to wyznaczenie nie było zupełnie dokładne, przyjmijmy dla pewności

dla    dźwigarów    klinowanych    /3 = 3

„    „    zazębionych    ß =    2¹2

„    „    klockowych    ß = 1¹6    ¹)

Teraz trzebaby jeszcze zbadać, jak wielkie możemy przyjąć x i x', względnie jak przyjmiemy wartość dla n i n‘. Podobnie jak dla nitów przyjmujemy większe ciśnienie dopuszczalne na ściankę dziury, niż w ogóle ciśnienie w pręcie, tak i tu możemy przyjąć mniejszy spółczynnik pewności dla ciśnienia na kliny, więc gdy n. p. n == 4, możemy przyjąć n' = 1¹7,

zatem — = 0425. Dla dźwigarów zazębionych i klockowych

n'

= 0-9

przyj mierny — śnienie w kierunku włókien.

bo tu w obu wypadkach chodzi o ci-

Ogólnie mamy n' —

Z X

więc

Z X

s x'

a zatem

113)

4 =r — ß.ö

Dla dźwigarów klinowanych możemy przyjąć s = 450 kg/cm², z = 120 kg/cm¹, ß — 3 więc t₀ = x (1 — 0-80 ó).

Dla d wu belek więc x₀ =0¹80t dla trzech x₀ = 0¹73t . . . 114) Dla dźwigarów zazębionych przyjmiemy s = 450 kg/cm¹, z — 300 kg/cm², ß — 2-2 więc x₀ — x (1 — 1¹46 ó)

Dla dwu belek więc x₀ = 0¹64 x, dla trzech x₀ == 0¹51 x . . .115)

Dla dźwigarów klockowych jest

s = 450 kg/cm¹, z — 300 kg/cm¹, ß = Г6

x₀ = x (1—106 d) więc

dla dwu belek będzie x₀ = 0¹74 x, dla trzech x₀ = 0¹65 x . . . 116)

Przy zastosowaniu tych wzorów należy pamiętać o za-

, n z , a x' — —-~r x n' s

s x'

— x\ czyli t₀

więc

chowaniu stosunku ~

«7

- x więc

dla dźwigarów klinowanych x' = 0-625 г, dla dźwigarów zazębionych i klockowych przyjąć 80, 100 względnie 120 kg\cm².

%• = 0-74 X, przyczem г należy

Z powyższego widzimy, że dźwigary złożone musimy obliczać dla natężeń dopuszczalnych, znacznie niższych, mianowicie niższych dla 2 belek o 20 do 36% , dla trzech belek o 17 do 49°/o tak, że korzyść z użycia dźwigarów złożonych, zwiększająca się w stosunku kwadratowym do wysokości, staje się znów z tego powodu coraz mniejszą, im więcej belek do dźwigaru używamy.

Rozporządzenie austr. minist, kolej, z r. 1904 §. 8. 9. Przy dźwigarach z drzewa, złożonych z dwu lub więcej belek (dźwigary klinowane lub zazębione) oblicza się moment oporu całego przekroju poprzecznego dźwigaru : przy 2 belkach zazębionych tylko na 80%

» 60 „

klinowanych „

» 70 „

« 60..

§. 57. Obliczenie przekroju.

1. Dwie belki.

Nazwijmy wysokość całego dźwigaru (t. 52. r. 4) A, wysokość i szerokość jednej belki h' i b, średnicę śruby d, wysokość klinów i klocków hA, zębów h₂ , odstęp między belkami A₀, to możemy napisać:

a) dla dźwigaru klinowanego:

117)

I = tV (Ь-d) (*S-V) xl=\hM

Przyjmijmy A₀ =0*1 h', to A = 2 A' -f- A₀ = 21 A', a stąd A' = 0 476 A.

Przyjmijmy dalej tymczasowo 0 = 0 75 А', Aj =0*3 A', d = 0-1 5, to wstawiwszy te wartości w rów. 117), otrzymamy 1= iV 0-9 b [A³ — (0-3 X 0*466 A)³], a dalej г<тз_075 A [A³ — 0*0029 A³] =|Aif, nareszcie

h = 2*66

. 118)

Jestto jednak tylko wartość przybliżona; po dokładnem obliczeniu klinów i śrub i wstawieniu dokładnych wartości w rów. 117) otrzymamy dokładną wartość A.

Jeżeli przyjmiemy wszystkie wartości, jak poprzednio tylko b — h‘, otrzymamy

119)

h = 2*42

W ogóle jeżeli przyjmiemy szerokość b к razy większą,

to wysokość h otrzymamy -j= mniejszą.

у к

b) Dźwigar zazębiony.

Tutaj mamy 5 = 2A'—h₂. Przyjąwszy h₂ = 0*2h‘, otrzymamy h = 1*8h', a stad h'~0556 h, dalej gdy h = \ h‘ a d== ’lb, otrzymamy zupełnie w ten sam sposób

120)

. . 121)

h = 2-52

³Im

Dla b — h‘ otrzymamy podobnie h = 2*29i/—

c) Dźwigar klockowy.

Tutaj znów 5=2 5' + 5₀. Przyjmijmy h₀ = 0*4h‘, to 5 = 2*45', więc 5'= 0*417 5. Przyjmijmy dalej 5=0*755', 5j =0*85', d=0*l 5, to otrzymamy

/ = -jV0-9 X 0-755' (5³—08 x 0*417 5³) = 0*022055⁴, więc T. 0*02205 5⁴ = \h M, a stąd

122)

³ M

A-**VT

M

= 5' otrzymamy podobnie A = 2*57v/~ •

2. Trzy belki, a) Dźwigar klinowany. Jeżeli wymiary dźwigarów klinowanych (t. 52. r. 5) oznaczymy w ten sam sposób, co pierwej, otrzymamy podobnie

/=Tiir(6_d)[Ä³-^-fÄü+Äi)³-b(A/ + Ä<)-Ai)³] i г I — \hM

Przyjąwszy tymczasowo, jak pierwej, 5=0*75 h', 5₀ =0*1 51? otrzymamy 5 = 3 5' 4-2 5₀ = 3*2 h, a stąd 5'= 0*813 h.

Wstawiwszy te wartości w równanie 178), otrzymamy I = 0*01650 5⁴, a stąd

А“³Ц/т

Dla 5

. . 123)

}•

. 124)

125)

b) Dźwigar zazębiony. Podobnie otrzymamy dla dźwigarów zazębionych dla tych samych przypuszczeń, co dla dwu belek, Л = 3/г'—2ä₂=2,6ä/, stąd h'—O'SSbh, h.₂ =0,2Д'=0⁻077h. I = 0-02166 Ä⁴.

a więc

Dla b = h¹ otrzymamy podobnie

³ IM

h = 2*83

126)

h = 2*85

n?

127)

Dla b — h‘ otrzymamy podobnie

³ 'Ж

128)

h = 2*59^

c) Dźwigar klockowy.

Przyjmijmy jak pierwej h₀ =0-4A', hi =0Sh\ to h = = В Л' -}- 2 /г₀ = 3*8 h‘, a stąd A' = 0’263A. Wtedy otrzymamy dla b = 075 A', d =

/ — O 01198 Ä⁴ a ńt = 3*47

Ъ\М

VT

129)

130)

³ Im

Dla b = h‘ otrzymamy b = 3*15W—

Wzorów dla dźwigarów, składających się z czterech belek, nie podajemy, bo przy tak wielkich wysokościach lepiej użyć belki kratowej, w której materyał lepiej jest wyzyskany. Dla tego też w praktyce nie używamy dźwigarów złożonych z więcej belek, niż trzy.

§. 58. Wysokość siodełek.

Jeżeli dźwigary główne są ciągłe, to, jeżeli dźwigar składa się z dwu belek, z których dolna jest zetknięta (t. 52. r. 8), przekrój wraz z siodełkiem ma wystarczyć dla najw M—M^ na podporze średniej.

Otrzymamy wtedy 7= b j^"³— j

więc

= /г"³ —

Dźwigar obliczamy wedle największego momentu dodatniego M, więc dla dźwigam zazębionego AA² = ^-^,

A³ ₌ M\

8 ~ M

a stąd

A"³ —

A² A'".

Przyjmijmy podobnie, jak w §. 38. ^

1-54

to A"³—1*54 А² А" — 0-125 A³ = 0, a stąd A" = 1*24 A, więc hy — 0'28 A, zatem wysokość siodełka wynosić powinna 0-28 A = =056 A'. Dla dźwigaru klinowanego wypada wysokość ta jeszcze mniejsza. Jeżeli uwzględnimy jeszcze wysokość zęba A₂ = 02 A", to wysokość siodełka Aj = 0*7 h¹ do 1*0 h‘ (t. 37. rys. 3 i t. 4L rys. 2).

Dla dźwigarów złożonych z trzech belek otrzymamy, przyjmując w przybliżeniu przekrój całkowity (przy zetknięciu belki ciśnionej szczelina musi być dobrze wypełnioną), I=-^bh,zf .    6 Ж

Dla dźwigaru złożonego mamy w ogóle

³ IM

h— 64) —. Przyjmijmy My =L56 Ж, b=nh, to

³ i 9*36

VwC'³

Wstawmy teraz wartość za C i w z §. 57., to otrzymamy, jeżeli A' oznacza wysokość jednej belki a hy siodełka

dźwigar

klinowany A = f A'

„ A = A' zazębiony A = £ h‘

„ A = A' klockowy A = £A'

A = A'

W praktyce przyjmujemy wysokość siodełka A" znacznie większą, od 0*75 h' do 1*1 A' (t. 35. r 5 i 6, t. 3. r. 1, t. 40. r. 1).

W danym wypadku możemy zawsze na podstawie dokładnych Ж i My obliczyć dokładnie potrzebne hy , które jednak zwykle w praktyce przyjmujemy większe, niż obliczone.

więc

i = AA"².

i A³ = Ć7³“

więc h“ =

b*

312

2-83

2-85

2-59

3-47

9-36 M

nh г

= A"²

131)

h"

hy

Tl

3-15

0-235

0-313

0-289

0-385

0197

0-263

Długość siodełka a od środka jarzma do ostatniego klina lub zęba obliczamy w ten sposób, źe przy końcu siodełka powinien sam dźwigar bez siodełka wystarczyć ze względu na największy moment. W przybliżeniu otrzymamy wtedy wedle Winklera

а = 0-072 l

132)

i, to

Jeżeli dźwigary główne są w dwóch punktach podparte, to siodełka pracują najwięcej, gdy oba przęsła przyległe są obciążone (t. 28. r. 9). Siodełka się wtedy uginają tak, że dźwigar opiera się na krawędzi siodełka w В *), Moment wtedy w A wynosi Mt = \ qla, jeżeli q oznacza obciążenie jednostkowe zupełne. Jeżeli szerokość i wysokość siodełka nazwiemy b i li

bŁ 2 =

3 qla

. 133)

4 ag

ql

W §. 37. udowodniliśmy, że dźwigary obliczać mamy wedle rów. 61), więc najw M = ql² ^ 1

... ³IM

Gdy dalej przyjmiemy, jak pierwej, h=C<\—, b = nh₎ to

\ го

z równ. 133) otrzymamy

h< = h

24 а т₀

. . 134)

■”c4 <H

Jeżeli przyjmiemy wysokość siodełka równą wysokości jednej belki, więc hi =h, = mh} to otrzymamy z równ. 134)

4 ag

135)

nm² C.l г

24 t₀ -f 4ш² u C.JL x

Przyjąwszy n. p. д = \q, otrzymamy a —

nm² С l

24 — + Чт^пС

stąd następną tabliczkę

*) Por. §. 37.

h.

dźwigar

klino-\ô=£A' 2-66 0857 0-476 0-8    0*0686

wany I b=h' zazębiony j b=h‘

kloc-    2-83    0-318    0-417

kowy ) b=h‘ 2*57 0-417 klino- j 0=£/г' 3-12 0-235 0-313 wany j b=h‘

zazę- ( b=^h‘ 2-85 0-289 0*385 biony j b=h‘ 2*59 0*385    „

klockowy j b = h‘

Ponieważ drugi wyraz w mianowniku rów. 135) jest bardzo mały, więc wartości zestawione powyżej możemy zatrzymać i dla innych stosunków g : q. Długość siodełka a nie powinna być większa, niż wyznaczona tabliczka 136, gdyż inaczej siodełko będzie zanadto natężone.

Jeżeli siodełko leży na dwu lub więcej oczepach lub ławach, to odstęp a należy liczyć od końca siodełka do środka najbliższej ławy.

2 belki

3 belki

2-42 0-476

ö=|ä' 2-52 0-417 0-556 2-29 0-556

0-64 0-1049

0-74 0-0616

136)

2-83 0-313

0-73 0-0370

0-51 0-0697

b=\hl 3-47 0-197 0-263 3-15 0-263

0-65 0-0340

§. 59, Obliczenie odstępu klinów lub zębów.

Na kliny i zęby działa siła ścinająca pozioma a, której wielkość wyznaczyliśmy w statyce budowli *). Ogólnie jest

Y~, gdzie Q oznacza siłę poprzeczną, S moment statyczny

powierzchni przekroju po nad daną warstwą ze względu na środek ciężkości dźwigara a I moment bezwładności przekroju.

Dla prostokąta otrzymaliśmy siłę ścinającą poziomą w warstwie o v odległej od środka ciężkości (t. 65. r. 4).

QS

stąd otrzymamy dla v = 0

*) Por. Podr. St. Bud. wyd. II. str. 147.

„ rów. 195.

**\

J n

ogólnie możemy więc napisać a — [i~

138)

przyczem fi oznacza pewien spółczynnik, mianowicie dla dźwigara złożonego z dwu belek f, z trzech belek Liczby te nie są dla dźwigarów klinowanych i klockowych zupełnie dokładne, ponieważ nie uwzględniliśmy tu odstępów h₀. Po dokładniej szem obliczeniu otrzymamy następne wartości dla fi :

2 belki 3 belki

dźwigar zazębiony . . . . fi — 1*5

Рч PT

h—< b—•

1-333

. . fi = 1-497 1-319 . . fi = 1-460 1-396

. . 139)

aj Odstęp klinów.

Nazwijmy szerokość klinów bx , głębokość wcięcia w, odległość klinów od środka do środka c, szerokość i wysokość belek b i h' (t. 53. r. 2), to a c siła ścinająca pozioma, działająca na długości c, wywołuje ciśnienie powierzchni wcięcia mn na klin, a zatem gdy V oznacza natężenie dopuszczalne na ciśnienie na kliny prostopadle do włókien, to

a c = ii

O?

c = bwx‘, a stąd

140)

bhw г'

Belka bowiem, starając się przesunąć po drugiej , ciśnie na powierzchnię mn, a ciśnienie to nie powinno wywołać większego ciśnienia, niż dopuszczalne z\

Tarcia, wywołanego naciągnięciem śrub , nie uwzględniliśmy tu wcale na podstawie doświadczeń Bocka. Ponieważ jednak przy małych ugięciach tarcie jeszcze działa, więc śruby dajemy tem gęstsze i grubsze, im większa siła poprzeczna Q, więc niedaleko podpór, a rzadsze i cieńsze w pobliżu środka dźwigaru.

Z równ. 140) wynika, że jeżeli wcięcie w jest wszędzie jednakowe (zwykle w = 0'lh‘ do OT6h‘), to c jest zmiennem, a mianowicie odwrotnie proporcyonalnem do siły poprzecznej Q, a więc przy podporach c będzie bardzo małe, a w środku wielkie. Aby wyznaczyć położenie klinów, postępujemy w następny sposób. Obliczamy odległość c z równ. 140) dla rozmaitych punktów belki (t. 62. r. 7), wystawiamy w tych punktach

prostopadłe i odcinamy do góry i na dół po \ c. Końce prostopadłych łączymy, a otrzymamy dwie linie krzywe, których odstęp pionowy w każdym punkcie jest równy obliczonej odległości c. Nazwijmy & odstęp klinów C i D, to jeżeliby & = cu byłoby & «<c₂ ? gdy zaś c' =c₂, będzie    Bierzemy więc

Cj <; e' ■< c₂ i wyznaczamy wykreślnie odstępy klinów za pomocą przekątni pod 45° i pionowych.

Jeżeliby przy podporach kliny wypadły zanadto blisko siebie, to przyjmujemy (równ. 140) nieco większe w, przezco się i g powiększy n. p. 0⁻15/г' w środku zaś belki możemy w zmniejszyć, aby e tak bardzo się nie zmieniało.

Równanie 140) da się jeszcze inaczej napisać. Jeżeli wsta-

G³M

czyli Ä³ = —h =

C³M

w rów. 140)

³ Im

wimy wartość dla h=C. W—

to otrzymamy

bwx‘ C?l M (i Q г К¹

C³ m² к г¹ w M (г г h' Q

a gdy b = kh\ h‘ — т/г

. „ 141)

C³ km²

jeśli Cj =

Wedle poprzedniego możemy przyjąć następne wartości:

T#    X*

- Ct-

T    T

dźwigar fc C

Ci

^2

klino-/ ³/₄ 2"66 wany

1    2-42

0*476 1-497 2-14 0-78 1-67

1*69

1-86

2 belki

³/₄ 2-52

zazębiony/ 1    2-29

kloc- \ ³/₄ 2-88 kowy I 1    2*57

0-556

0-417

1-5    2-47    1-16 2-86

1-460 2-02 1-00 2-02

1-77

1-94

1-71

1-89

j klino-/ I wany I 3 belki ! zazę-

We wzorze 141) oznacza M największy moment którego oblicza się przekrój dźwigara, Q zaś jest zmienne.

0-313

1-319 1-67 0-85 1-42

0-385 1-333 1-93 1-45 2-80

0-263    1-395 1-55    1-14 1*77

1-73

1-90

1-76

1-94

1-70

1-87

wedle

w

Jeżelibyśmy przyjęli stałe — ; mianowicie Ol dla dźwigarów klinowanych a 0-2 dla zazębionych i klockowych, tobyśmy otrzymali

3 belki

klock. klin. zazęb. klock.

2 belki klin. zazęb.

c = 0-167 0572 0404 0-142 0*560 0-354

Z zestawienia powyższego widzimy, że odstęp klinów jest mniejszy niż połowa odstępu klocków, a mniejszy niż */з część odstępu zębów.

b) Szerokość klinów. Połączenie belek może być zniweczone także przez ścięcie klinów. Siła pozioma działająca na klin jest o c = bw t‘. Jeżeli nazwiemy natężenie dopuszczalne klina na ścinanie równoległe do włókien %% , to a c=bw г‘-=bbx t₂, a stąd

t'

142)

b, = — w

Jeśli przyjmiemy natężenie na ścinanie dla klinów г₂ =-10 kg I cm.²-, to gdy г' = 50, względnie 60 kg/cm², bt = 5 w lub 6 w.

Dla dźwigarów klockowych obliczamy szerokość klocków według- tego samego równania, ze względu na wywrót zwykle jednak bi musimy przyjąć większe, o czem pomówimy w następnym paragrafie.

c) Najmniejszy odstęp klinów lub zębów. Siła ścinająca pozioma może zniszczyć połączenie belek także ścinając dźwigar w płaszczyźnie nc (t. 53. r. 2), jeżeli kliny lub zęby zbyt gęsto umieścimy. Aby to nie nastąpiło, musi być

dla klinów pionowych

oc — bwx'<^‘x₂ (c—bx) b, a stąd

₌

c>

w -f b

143)

Podobnie otrzymamy dla klinów pochyłych (t. 38. r. 8) i zębów z powodu, że tu chodzi o ścinanie na długości be = c

144)

— t‘

c > w

4

Jeżeli przyjmiemy natężenie na ścinanie dla klinów t₂ =10kglcm², to gdy %' = 50 kg jem², b = 5 w, otrzymamy więc dla klinów pionowych najmn c = 10 w, dla zębów i klinów pochyłych c = 5 w.

Jeśliby z row. 140) lub 141) wypadło c mniejsze, niż tego wymaga rów. 143), to albo należałoby ó, zmniejszyć, a aby zapobiec ścięciu klinów, uzbroić kliny blaszkami żelaznemi 2 do 4 mm grubemi (t. 52. r. 10), albo też użyć klinów ukośnych lub zębów, w którymto razie znajduje zastosowanie rów. 144). Ale cóż się stanie, gdy odstęp c, obliczony z rów. 140) lub 141), będzie jeszcze mniejszy od najmn c wedle 144)? Wtedy natężenie albo na ścinanie, albo na ciśnienie będzie większe od dopuszczalnego.

Zachodzi więc teraz pytanie, kiedy możemy zadość uczynić obu równaniom 141) i 144). Z obu tych równań otrzymamy

. . 145)

A zatem, aby można było tak urządzić kliny lub zęby, aby natężenie na ciśnienie i ścinanie nie przekraczało dozwo-

lonej granicy, musi być

więc gdy n. p.

M Cy= г Q h‘ >V₁

= 5.

z = 50, т₂ = 10,

i wartość

Im

Wstawiwszy w rów. 145) h' = mh = тСк!—

za Cx, otrzymamy X <;

= C² km ' IM² z

fi \ Q

r=c₂

³ Im² %

V Q³ ’ *

. . 146)

Spółczynnik Сг obliczyliśmy i zestawiliśmy w powyższej

tabliczce.

stałe, C₂ zależy od

Dla

³fM²z

danego obciążenia jest у q₃

ustroju dżwigaru złożonego. A więc gdy C% jest za małe, to trzeba się starać przez zmianę ustroju uzyskać C₂ większe, więc użyć dźwigarów zazębionych raczej, niż klockowych lub klinowanych. Dla dźwigarów trójbelkowych jest C₂ prawie takie samo, jak dla dwubelkowych, dla belek klinowanych trochę większe, dla klockowych nieco mniejsze. Dla к = 1 jest C₂ zawsze znacznie większe, niż dla к — Przez przyjęcie więc b = h‘ można często osiągnąć, że rów. 144) uczynimy zadość. Wysokość wcięcia lub zęba w nie wchodzi wcale do rów. 145) lub 146), jest więc w tym względzie obojętna.

najw Q, = \ql, więc

Jeżeli przyjmiemy obciążenie ciągłe, to najw M = ^ ql¹,

³ П—

/1 г

147)

Z równania tego widzimy, że niemożność pogodzenia rów. 140 i 144) zdarzyć się może, gdy l i г są małe a q wielkie, a więc dla małych rozpiętości i małych natężeń dopuszczalnych a dla wielkich obciążeń na m bieżący dźwigaru.

Wartości Сг dla dźwigarów klockowych są właściwie za wielkie, bo obliczone dla przypuszczenia bx = 0, co dla klocków jest niemożliwem.

§. 60. Obliczenie śrub i szerokości klocków.

Na klin (t. 58. r. 1) działają ciśnienia o c — bv) t' , które tworzą moment bw г‘ (hx—w) i wzbudzają oddziaływania pionowe V i V, działające w odstępie e. Dla równowagi musi być

148)

bw г¹ (h^ —w) = Ve, a stąd V =

bw г'

-(h. —w)

e

Odstęp e zależy od punktów zaczepienia sił V, a te od

rozkładu ciśnienia na górną i dolną podstawę klina. Jeżeli powierzchnia natężenia ma kształt trójkąta , to e — -^b₁ , a wtedy

8 bw t‘

(1ц-w)

149)

albo ze względu na 142), gdy b₂ nazwiemy teoretyczną szerokość klocka wedle 142),

3 bb₂

. 150)

b.

(hx—w) t₂

Z rów. 150) widzimy, że jeżeli V jest mniejsze, to e musi być większe i odwrotnie, a zatem, gdyby śruby nie były dostatecznie naciągnięte, to e może się powiększyć, przyczem najw e = bx. Tej skrajnej wartości nie może jednak przybrać e, bo wtedy działałyby siły Vx w krawędziach klina, co wywołałoby w tych krawędziach nieskończenie wielkie natężenie *) a wskutek tego zgniecenie krawędzi.

Gdyby śrub nie było, belki przesunęłyby się poziomo, a klin}' obróciłyby się, jak to uwidoczniono na rys. 3. t. 53. Temu zamierzonemu ruchowi mają przeszkadzać śruby. Widzi-

my z rys. 4. t. 58, że, jeżeli na jeden klin przypada jedna śruba, to ciągnienie S — V =

bw г'

— (h^ —w). Ponieważ nie chcemy do-s

puścić zbyt wielkich ciśnień na kliny ani ich obrotu, więc

3 bw t‘

fł 2 rrr

^-(hi-w)^Tx^ jeżeli Tj

przyjmiemy e = \bx, więc S =

oznacza natężenie dopuszczalne żelaza na ciągnienie, które możemy przyjąć 750 kgjcm² dla mostów kolejowych a 800 kgjcm2 dla mostów drogowych a d średnicę śruby.

3 bwx/

bi

A więc

d ² Я:

(7Ц —w)

bw г'

bi %х

W razie, jeżeli n śrub przypada na jeden klin, to

bw г‘ nbi

W powyższych równaniach ój znajduje się w mianowniku, a zatem tern mniej , względnie tern słabszych możemy użyć śrub, im szersze są kloce ; przeciwnie rzecz się ma z wysokością kloców hi. W razie gdyby z wzorów powyższych wypadało d za wielkie, można by przyjąć e=|A, zamiast \b. Wtedy otrzymalibyśmy zamiast rów. 152)

a d = 1*954

d= 1-954

d = 1-596

bw г' пЬх

(hx-w) ..... 151)

(hi — w)

(hi — w) . ■

152)

153)

§\

Natężenia drugorzędne.

Dźwigar złożony różni się od dźwigara litego tern, że siła ścinająca pozioma przenosi się z jednej belki na drugą tylko w pewnych miejscach zapomocą klinów, zębów, czy kloców, gdy w dźwigarze litym siła ta rozdziela się na całą długość ciągle. Z tego powodu powstają w dźwigarze natężenia drugorzędne, które, rozumie się, są największe przy klinach w miejscu działania siły i są tern większe, im większy jest odstęp klinów lub zębów.

Winkler *) obliczył natężenia drugorzędne i otrzymał natężenie to dla dźwigara dwubelkowego

»Ql

154)

bh²

Natężenia te są więc największe tam, gdzie Q jest największe, a więc dla dźwigam w dwu puktach podpartego na podporach, tam jednak przekrój i tak jest za wielki, a natężenia bardzo małe, tak, że tam natężenia drugorzędne nie są szkodliwe. W środku belki, gdzie moment, a zatem i natężenia, są największe, jest Q bardzo małe, to też Winkler obliczył, że największe natężenie wzrasta wskutek natężeń drugorzędnych tylko o 1 do 3°/₀ a przy klockowych dźwigarach o 2 do 8°/₀.

Inaczej rzecz się ma z dźwigarem ciągłym. Tam na podporach momenty i siły poprzeczne osiągają największą wartość, tam też wzrosnąć może największe natężenie z tego powodu o 30°/o- Jestto zatem jeden powód więcej, aby zaniechać używania złożonych dźwigarów ciągłych.

¹

Melan przyjmuje teraz w „Hölzerne Brücken“ (str. 126) dla dźwigarów klinowanych ß = 3 do 5, zazębionych 2, klockowych 3, nie uzasadniając tego bliżej.

nad siodełkami.

iHgj Kliny

Kliny nad siodełkami są tylko wtedy potrzebne, gdy dźwigary są ciągłe, a siodełka są ich wzmocnieniem na podporach. Obliczyć je możemy w następny sposób. Jeżeli v oznacza odstęp pewnego włókna od osi obojętnej, to natężenie jest

^ - , a suma natężeń, działających w siodełku na podporze, jest

m M< f Ł ^    M,S*)

T = —bvdv = —-h— '

Jeżeli po każdej stronie podpory znajduje się n klinów,

Ma S

T

In

to na jeden klin wypada siła — =

A zatem możemy tu zastosować wyniki obliczenia klinów dla dźwigarów złożonych wedle §. 59, jeżeli tylko zamiast

M

Qc, wstawimy w odnośne wzory ~.

bh" w. x‘

. . 155)

Z rów. 140) otrzymamy więc —~ =

jeśli wi nazwiemy głębokość wcięcia, h" wysokość całego dźwigam i siodełka, (ii odnośny spółczynnik. Wedle 140) mamy

157)

w == 0*12 —

Jeżeli odstęp klinów c przyjmiemy jak dla dźwigaru, to długość siodełka po każdej stronie jarzma aż do wewnętrznej krawędzi ostatniego klina będzie nc = 0*12 Z. W każdym wypadku da się jednak nine obliczyć dokładnie wedle 156). Zwykle wypada n = 2 do 3. Śruby obliczamy wedle rów. 151) i 157).

Ciężar dźwigarów mostów drogowych.

,    ³/ M

Wedle równań 117) do 130) możemy napisać h —- (7v/—,

X ~ =0*075 bh,

10

Mx _ h" щji Qcn Цj hw :

a jeśli przyjmiemy w = wx , a więc głębokość wcięcia klinów lub zębów taką samą, jak dla dźwigaru, to

fii Mx h

fi Qh"c

Jeżeli przyjmiemy średnio Ж, = 0*125 gZ², Q — 0*62 ql, to fix h l fih " c '

garu dwubelkowego fix = -f, ^ = f, A = 2 A', h" = 3 h, otrzymamy n — 0*118 —, a dla trój belkowego dla fix — -§-, /i — ^, c

h = 3 h‘, h“ — 4Л', w == 0*126 więc w przybliżeniu ogólnie

Qc =

bhw г‘

a zatem

.. u. hw Ma czyli n =

J    fi h wx Qc

156)

Wstawiwszy dalej w przybliżeniu dla dźwi-

jeżeli C oznacza odnośny spółczynnik, zawisły od ustroju dźwigaru. Ciężar g jednego dźwigaru w kg\m otrzymamy, przy-jąwszy dla dźwigarów jako części mostu zakrytych, ciężar gatunkowy y=0*75, licząc b i h wem <jr=0*75 x 10 X ^

a gdy przyjmiemy b — nh i wstawimy wartość za h,

<7=0*075 C² n

r²

158)

jeżeli M oznacza moment w kg jem, a i natężenie dopuszczalne w kgjcm². Ciężar dźwigarów na m² będzie przy ich odstępie c

C²n ³/Jf²

Moment M = Mp 4- M!r Mp z powodu ciężaru ruchomego wyznacza nam rów. 45). Oprócz tego wyznaczyć musimy cię-

g' = 0*075

159)

żar własny pomostu. I tak dla dyliny podwójnej otrzymamy z rów. 16), 17), 20 i 24) ciężar

I. kl.

ИГ. kl.

II. kl.

102 У c -f 45    83 У c 4- 45    51 У c -f 45 kgjm²

dla żwirówki 15 m V grubej Dodajmy do tego tymczasowo jako ciężar dźwigarów to możemy przyjąć jako ciężar pomostu i belek nam² w przybliżeniu

190Уc 4- B00 162 Ус 4- 300 100]'c 4- 300 „

185

175

160

I.

II.

III.

dla klasy

dla pomostu dylów. 102У c 4- 230 83]/c 4- 220 51Уc 4- 205 kg\m2 żwir. 190У7+485 162^4-475 lOO^J 4- 460    „

a M;, = g cl². Wstawiwszy teraz wartości za 1= Mp -f Mq w rów. 159), otrzymamy następujące tabliczki:

Odstęp dźwigarów с=1Ют

Tabl. 1.

Ilość belek

Dźwigar

Po

most

Ciężar belek głównych g‘ w kg/т²

Droga klasy

I.

II.

III.

JA

klinowany

2*66 0-857

64

dyl. 17 Z -f-14 6    16-0 Z +11-1    12-2 Z — 26-1

żwir. 19-5 Z + 12-2    18-6 Z + 8Ю5 161Z — 33-6

zazębiony

2-52 0-417

51

dyl. 21-1Z + 19-2    19-9^4-13 8 15-2?—32-3

żwir 24-3 Z 4-15-2    23*1Z 4- 10 1 20 0 Z — 42 0

klockowy

2-83 0-313

59

dyl. 18-2 /4- 16-5    17-2/4-11-86 13-1 / —27 9

żwir. 20-9 Z 4-13-1    19-9 Z4- 8-62

17-2 l — 36-2

-rH J klinowany

3-12 0-235 58

dyl.

13-7 Z 4- 1-9

18-5 l — 4 54

8-6 Z 4- 62 8

JA

żwir.

21-9 / — 4-5

21-8 Z — 11-87

10-6 Z + 78-7

►>

zazębiony

2-85

0-289

41

dyl.

24-3 Z 4- 2-5

24-1Z — 5-85

8-3 Z4-116-4

żwir.

28-4 l — 5-3

28-3 l — 15-45 5-2 Z4- 195-8

EH

I klockowy

3-47

0-197

52

dyl.

21-0 Z 4- 2 0

0-7 l — 5-05

9-7 Z 4- 70-0

żwir.

24-5 l — 4-7

24-4 Z — 13-2 11-8/4-88-2

Ilość belek

Dźwigar C n

Po-

most

Ciężar belek głównych g' w kgjrn²

Droga klasy

I.

II.

III.

Dwie belki

klinowany 2*66 0 357

zazębiony 2 52 0*417

64

51

klockowy 2 83 0*313 59

dyl. 21*0 l + 16*0 21*0 l -b 1*4

żwir. 25*1 l + 9 8 25-2 l — 4*7

dyl. 26*11 -f- 20 3 27*3 l -j- 1*4

żwir. 31*3 l -f- 12*1 31*5 l — 5*7

17*0 l — 35*0

22*3 l — 45*8

21*1 l — 436

27*8 l — 57*0

dyl. 22 5 l -f- 17*3 22*6 1 + 1*6 i 18*21 —37 60

żwir. 26*9 l + 10*5 27 0 l - 4*5 22*31—39*10

• iH

klinowany 3*12 0 235

58

dyl. 26*7 l — 23*5 26'4 l — 37*5

17*4 l — 42 0

żwir. 31*5 l — 34*8 30 9 l — 45*4

22*8 l - 54*8

CD

zazębiony 2*85 0 289

41

dyl. 34*6 l -30*3 34*3 l — 48*7

22 5 l — 54*5

żwir. 41-3 l — 47*7 40 8 l — 63 8

29*6 l — 71*1

EH

klockowy 3*47 0*197 52

dyl. 29*8 l — 26*1 29*6 l — 42 0

19*4 l — 46*9

żwir. 35*6 l — 39*8 35*2 l — 54*9

25бг-61*7!

Do tego dodać należy ciężar śrub około 3°/₀ ciężaru dźwigarów. Dla dowolnego c należałoby wartości wstawiać wedle linii prostej.

Obliczając przekrój belki według rozporządzenia mini-steryalnego z r. 1904 (§. 1. postanowień ogólnych), należy przyjąć następujące natężenia dopuszczalne*):

Dla    2 belek    klinowanych

„    „    „    zazębionych

„    „    klockowych

„    „    klinowanych

„    „    „    zazębionych

„    „    „    klockowych

Chcąc otrzymać dla tych natężeń ciężar belek głównych w kg\cm² należy wyniki zestawione w tabelce 1 i 2:

§. 6.4. Największe rozpiętości i odstęp dźwigarów mostów drogowych.

Przyj ąwszy największy przekrój dźwigam dwubelko-wego 2 x 32 x 38=2448 cm² a trójbelkowego 3642 cm², zatem ciężar największy g' dla dwubelkowego 195 kgjm, dla trójbelkowych 275 kg, możemy obliczyć z powyższej tabliczki największe l.

Największe rozpiętości.

Dla 2 belek

klinowanych pomnożyć przez

mr

= 1 09

Г)

zazębionych

99

= 0-86

99

99

klockowych

99

ШУ-

1-02

99

99

99

klinowanych

zazębionych

99

Tt

³//58\²

V( 40 j

1-28

0-95

99

77

klockowych

99

= 1-18

Tabl. 3.

Odstęp dźwigarów c

1-0 1-6 10

16    1-0 I 1-6

Dźwigar

Pomost

klasa 1.

klasa II. klasa III.

rO

rO

>>

j-i

Eh

klinowany

zazębiony

klockowy

klinowany

zazębiony

klockowy

dylów.

żwirów

dylów.

żwirów.

dylów.

żwirów.

dylów.

żwirów.

dylów.

żwirów.

dylów.

żwirów.

10-6    8-5    11-5    9-2

9-4    7-3    10-7    7-6

18-1    13-6

14-2    10-8

8-4    6-7    9-1    7-2    14-9    11-3

7-4 \ 6-8    8-0    6-4    11-8    9-1

9-8

10-6

8-6    170    12-8

90    6-8

14-5

12-8

109

9-9

13-0

11-8

•-f

7-1    13-4    10-5

11-2

98

8-8

7-8

10-1

8-9

151    11-8

24-6    18-2

13-2

10-4

18-5

14-4

11-7

103

13-5

11-8

9-4

8-3

10-7

98

191

14-6

16-2

11-7

21-2

160

165

131

Chcąc się zoryentować co do najkorzystniejszego odstępu dźwigarów, obliczmy ciężar pomostu i dźwigarów dla klasy I. pomostu dylowanego, dźwigarów klinowanych dla rozpiętości Z = 5 i 10, a otrzymamy z uwzględnieniem rów. 169) dla c = 1*0, l = 5 m, g = 102 У I + 45 4- 17*5 -f- 14*6 = 246*6 kg/m². Licząc w ten sposób otrzymamy następną tabliczkę c ==

l =    5

klasa I. g = 2466    331*6 2945    399*5

„ III. g = 130 9    191*9 159*3    244*3.

Zatem stosunek ciężaru g dla tych samych rozpiętości przy c = 1*0 i c = 1*6 wynosi

l = 5 0*84 0*82

1*0

1*6

10

10

10

klasa I.

„ HI-

Widzimy więc, że dla c = 1*0 otrzymujemy znacznie mniejsze ciężary, a to około 17°/₀. Należałoby więc przyjmować c nie większe niż 1 m.

W praktyce zwykle przyjmujemy c = 1*0 do 1*5 m

0*83

0*79.

160)

OOO

.*1)^ Ciężar dźwigarów mostów kolejowych.

a) Koleje główne.

.\M

na tor, to moment na jeden dźwigar jest

Jeżeli użyjemy m dźwigarów

Jeżeli przyjmiemy dla kolei pierwszorzędnych ciężar pomostu 500 kg/m , ciężar tęźników 90 + 8*5 l, to wypada ciężar dźwigarów tęźników i pomostu g = 175 l 4- 260.

Na podstawie rów. 118 i nast. otrzymamy więc po uwzglę-

³ / M

dnieniu ciężaru ruchomego h — Ci

тг

cm

. 161)

przyczem M wyrazić należy w kg cm а г w kgjcm².

Ciężar g' dźwigarów głównych na m Ъ. toru będzie , gdy uwzględnimy y=01bt\mz, b=n.h

g¹ — 0*75 m. n

Po wstawieniu odpowiednich wartości otrzymamy następującą tabliczkę dla mostów stałych:

100

. 10 = 0*075 m n h²

162)

Ilość dźwigarów m

Ilość belek w dźw. n.

Rodzaj

dźwigara

Rozpiętość w m

12

klinowany

2-66

0-367

64    221

416

zazębiony

2-52

0417

51    256

482

klockowy

2-83

0-Я13

59    229

432

klinowany

2-66

0-357

64

276

520

893

zazębiony

2-52

0-417

51

336

633

1090

klockowy

2-83

0-313

59

289

545

938

klinowany

zazębiony

klockowy

klinowany

2-66

0-357

64

315

587

1021

2-52    0-417

2-83    0-313

3-12

0-235

51

59

58

387

329

211

728

621

400

1254

1067

686

zazębiony

2-85

0-289

41

268

501

866

klockowy

3-47

0-197

52

240

454

778

klinowany

3-12

0-235

58

265

500

862

zazębiony

2-85

0-289

41

836    554

1097

klockowy

3-47

0-197

52

298

561

966

klinowany

3-12

0-235

58

572

984

1562

zazębiony

2-85

0-289

41

733

1261

2032

klockowy

3-.47

0-197

52

620

1091

1727

b)    Koleje drugorzędne. Przyjmując tymczasowo w przybliżeniu moment dla kolei drugorzędnych o 25% mniejszy od momentu dla kolei pierwszorzędnych, otrzymamy ciężar dźwigarów kolei drugorzędnych mniejszy o 20% od ciężaru dźwigarów kolei pierwszorzędnych.

Wstawiając w równ. 161) momenty rzeczywiste wedle rozporządzenia w podobny sposób, co i pierwej, otrzymamy następującą tabliczkę 5:

c)    Koleje o szerokości toru 760 mm. Przyjmując znowu tymczasowo w przybliżeniu moment wywołany ciężarem ruchomym dla III normy obciążenia o 20% mniejszy niż dla kolei drugorzędnych, otrzymamy przybliżony ciężar dźwigarów mostów kolei wąskotorowych mniejszy o 15% od dźwigarów mostów kolei drugorzędnych.

Ilość dźwigarów m

Ilość belek u dźwig, щ

Rodzaj

dźwigara

Rozpiętość w m

12

Mi

ot

ÏO

klinowany

zazębiony

klockowy

klinowany

zazębiony

klockowy

klinowany

zazębiony

klockowy

2-66

2-52

2-83

2-66

2-52

2-83

0-357

0417

0313

0-357

0-417

0-313

64

51

59

64

51

59

200

364

231

207

248

304

259

2-66 0 357 64    283

2-52 0-417 51    346

2-83    0-313    59    298

422

378

454

555

477

518

726

883

761

829

635    1015

541    865

klinowany

3-12    0-235    58    187

345    555

zazębiony

klockowy

2- 85    0-289    41    _241    439    704

3- 47    0197    52    217    390    631

klinowany

3-12    0-235    58    239    437    697

zazębiony

2-85    0-289    41    303    555    886

klockowy

3-47    0-197    52    268    489    780

klinowany

3-12    0-235    58    273    500    798

1247

zazębion у

2-85    0-289    41    350    641    1023    1602

klockowy 3*47    0197    52 |    301    560    880    1382

Wstawiając równ. 161) momenty rzeczywiste wedle rozporządzenia, otrzymamy następującą tabliczkę 6 :

Ciężar g‘ mostów tymczasowych otrzymamy, jeżeli w rów. 162) wstawimy wartość za h z rów. 161), mianowicie

³/ M²

V m'¹ %L

g‘ = 0075 mn C²

163)

120

80 T° “

żar jest o 24°/₀ mniejszym.

Dla mostów tymczasowych do dwu lat г = 100 kg\cm², ff‘= 0’8Q g, czyli zmniejszyć należy ciężar o 14 °/₀. Przyjmując natężenie dopuszczalne wedle rozporządzenia ministeryalnego z 1904 r. należy pomnożyć ciężary w tablicach 4. 5. 6. spółczynnikami podanymi w §. 63.

Jeżeli г = 120 =

т₀ , to g' = 076 g\ czyli cię-

Ilość dźwigarów m

Ilość belek u dźwih. »!

Rodzaj

dźwigaru

Rozpiętość w m

5    8    12

klinowany

2-66    0-357

64

166

292

zazębiony

klockowy

2-52    0-417

2-83    0-313

51

59

192

173

338

303

klinowany

2-66

0-357

64

217

364    653

zazębiony

2-52

0-417

51

252

444    796

klockowy

2-83

0-313

59

218

383    686

klinowany

2-66

0-357

64

236

416    744

zazębiony

2-52

0-417

51

290

510    916

klockowy

2 83

0-313

59

247

434    779

klinowany

312

0-235

58

158

278    496

zazębiony

2-85

0-289

41

201

353    630

klockowy

3-47

0-197

52

180

318    555

klinowany

3-12

0235

58

199

350    628

zazębiony

2*85

0-289

41

253

445    797

klockowy

3-47

0-197

52

223

593    701

klinowany

312

zazębiony | 2*85 klockowy I 3-47

0-235

0-289

0197

58

41

52

401 718 513 922 441 792

1136

1460

1253

|N§. Przykład.

Jako przykład obliczymy trójprzęsłowy most na Sołońcu kolei Hatna-Kimpolung, przedstawiony na tabl. 24. i 25. z tą zmianą, źe uważać go będziemy za drugorzędny most tymczasowy do 6 miesięcy.

Z góry zaznaczyć musimy, że dziś obowiązują inne przepisy obciążenia, że zatem rysunek dziś już nieistniejącego mostu nie będzie zgodny z obliczeniem. Na rysunku wykonano cztery dźwigary trójbelkowe, a wedle dzisiejszych wymogów trzeba ich sześć.

1. Wybór ilości dźwigarów. Dźwigary obliczamy tu jako w dwu punktach podparte. Rozpiętość teoretyczna między podporami l — 10-15 m. Wedle tablicy 2-ej w poprzednim ustępie dla kolei drugorzędnych musimy użyć sześciu dźwigarów trój belkowych. Obieramy dźwigary zazębione.

.    .    15

. . 700

2. Natężenia dopuszczalne. Wedle rozp. z 1904, mamy następujące natężenia dopuszczalne. Dla drewna: na ciśnienie i ciągnienie 0-60.120 = 72 kgjcm2 „ ścinanie

dla żelaza (śruby) .    .

W przykładzie tym idąc za wywodami teoretycznymi, przyjmiemy natężenie dopuszczalne na ciśnienie i ciągnienie przy zginaniu dla dźwigarów głównych złożonych wedle tablicy 5-ej (str. 94) i uwag do równ. 163). Wedle powyższego :

120

. 41 -= 1-5. 41 = 61*5 kg jem² i to natężenie bę-

dziemy uważali za obowiązujące.

Dla dyliny przyjmiemy ze względu na termin sześciomiesięczny % = 120 kg\cm².

8. Długość siodełka. Należałoby przyjąć długość siodełka a<0⁻07 l, na rysunku przyjęto Dl m. (a = 0-1 1), co nie jest do polecenia.

4. Obliczenie wymiarów dyliny. Wewnątrz toru jest dylina podparta podkładami poprzecznymi w odstępach 0-74 m, zaś największy odstęp podparcia zewnątrz toru wynosi 1-65 m. Ze względu na szerokość podkładów poprzecznych, możemy przyjąć rozpiętość teoretyczną dla dyliny ai — 06 m, a₂ = l‘öm. Wedle równ. 9) dla P=0 i c₁ = lcm, dla <7=460&y/w2 i t = 120 kgjcm²,

c=y

За² g

4t

■f 1 = 0-0169 a + 1, więc

dla a = 50 cm, c = 2 cm (D85) ; a = 150 cm, c = 4cm (3*5).

Przyjmujemy jednak wedle §. 15 . 170 kg\m b dyla wraz z ciężarem własnym, a przyjąwszy szerokość dyla 20 cm, otrzymuj emy

6.Ж

20.120

= 0-05    + lcm na zużycie.

Przyjmując g = 0’170 t\m, otrzymujemy M — 0022 a²,

a stąd dla

1-50 m 4950 kg\cm 5 cm,

a = 060 M= 792 с = 3 (2-5) więc nieco grubszą niż poprzednio.

6. Moment dla dźwigarów głównych. Ciężar własny na mb.mostu wyznaczony wedle tabelki 5-ej i następnych uwag. Dźwigary :

g‘ = 076 [1023 +

dźwigary główne.......

tężniki poprzeczne i poziome .    .

pomost (podkłady, szyny, dylina i poręcze) 0-51    „

.    . 1*71 t\m.

Moment z ciężaru własnego M' = (P71. 10-15²) : 8 = 22-05 tm. Moment z ciężaru ruchomego wedle rozp. z 1904 M“ = 94*2*2 tm, zatem całkowity moment Ml=M/ + M" = 116*27 tm, zaś na jeden

M

dźwigar przypada M —    = 19*4 tm.

1602 — 1023

. 2-15] = 1020 kg

. 1'02 tjm . . 018 „

razem .

6. Obrachowanie przekroju dźwigar u głównego. Ze względu na to, żeby wysokość dźwigam, a temsa-mem i pojedynczej belki ograniczyć, przyjmiemy b = h‘ i wedle równ. 128)

v⁽'

= 81-7 cm,

h = 2-59

1940000

61-5

b — h¹ = 0-385 h = 32 cm. Przyjmijmy na razie średnicę śruby 25 mm , głębokości wcięcia na ząb 012 h' = 3-5 cm i wymiar belki 30/30 cm, to użyteczna szerokość ó=30—2*5= — 27*5 cm, h = 3. 30—2. 3*5 = 83 cm i natężenie w obranym przekroju

6. 1940000

==61*3 kglcm² (dop. 61*5)

27-5 . 83²

Przyjmujemy zatem 6 dźwigarów o wymiarach belek 30 30 cm. Na rysunku widzimy 4 dźwigary 96x30 cm o wymiarach belek pojedyuczych ³⁰/₃₂ cm.

7. Siły poprzeczne. Dla ciężaru własnego wyzna

см

czamy je wedle wzoru Qg = die rozporządzenia z 1904 r.

{I — 2 X), a dla ruchomego we-

Ciężar belek głównych z wymiarów obranego przekroju g‘= 6(0*83.0*30.0*75) = 1.120 kg\m (O*lO°/₀ większy od przyjętego wpierwszem obliczeniu). Poprawione <7 = 1*71 +0*1=1*81 t\m. Licząc na całą szerokość mostu mamy dla:

Qg —

9-3

Qp =

43-7

со

5-6    3-8

31-0    25-4

CM O

530    43*3    36*6    29*2    22*5 t

Na jeden dźwigar przypada Q = Q‘ : 6

8*9    7*3    6*1    4-9    3-8 t

8. Obliczenie odstępu zębów. b.h.w.z'

Z rów. 140. 27*5.83.3*5.89    1 *)    533.000

fl. Q

1*333

wstawiając Q w kg, otrzymujemy c' w cm dla

X =

c' =

100    124    148    183    237

na podstawie & wyznaczamy w znany sposób **) odstępy zębów wykreślnie. Odstępy te zestawiamy poniżej w tabelce „odciętych“ z początkiem układu na podporze.

X — 0,    111,    263,    450 cm

zamiast tych wartości przyjmujemy zaokrąglone X — 0.    110.    260.    450 cm

cm

zaś odstępy między zębami

c = 110. 150, 190 cm.

Najmniejszy odstęp zębów dla użytecznej szerokości b = 27*5 m, wcięcia czyli głębokości zęba 3*5 cm i г₂ = 15 Jcg/cm w², otrzymamy z równ. bwT = b.CT2 w г

3-5 . 89

= 120-8 cm.

c =

Przyjęto najmn. c = 110 cm.

9. Obliczenie wymiarów śrub. W praktyce obliczamy najw. wymiar śruby i dajemy je w zmiennej odległości podobnie jak zęby lub kliny. Wprawdzie przy belce zazębionej zachodzą inne warunki, niż przy klinowanej, gdzie śruby są konieczne dla zachowania równowagi ; tu właściwie

15

*) Por. §. 56 str. 76.

**

) Dr. M. Thullie. Statyka budowli, wyd. II. str. 216.

śrub nie potrzeba, możemy jednak obrachowaó je jak dla klinów i zmniejszyć wymiary o 50°/₀. Śruby będą tu miały ozenie stężenia w kierunku poprzecznym, jako środek ubezpieczenia dźwigaru przed wstrząśnieniami, a w końcu jako łącznik poszczególnych belek, wyrównujący niedokładności w robocie. Z wzoru

zna-

d=l-954

л!b w г‘ ,h

Ъгч (h

-w) = 1-954

27-5.3-5 89 40    '“700

(30—8-5) =

przyjmiemy więc d = 0'5.5-5 = ^ 2-7 cm ^ 1“,

= 5-5 cm, a śruby umieścimy między zębami.

10. Obliczenie ciężaru przęsła.

L. p.

Wyszczególnienie

Ilość

Ciężar

jednost

kowy

Ciężar

całko

wity

kg

kg

<M

CO Ю

I. Dźwigary.

Dźwigary zazębione 30 cm szerokie, 83 cm wysokie, 112 m długie, 30X83X075

Siodełka 1-3 m długie, 29 cm wysokie, 35 cm szerokie, 3-5X 2-9 X 13 X 0'75 ...

Śruby 20 mm grube ,

20

»    ^ V    II

20

»    n    »

90 cm długie . . 180 „ » • • 120 „ „_..

Razem

co

œ

r—ł

^ ел os o

00 tÓ 05

12300

540

11

15

15

12881

co

O l-и Ol

rH    t—<

II. Pornos t.

Podkłady poprzeczne ²³/₃₅ cm 6 sztuk po 2-8 m, 5 sztuk po 4 m i 4-6 sztuk po 5 m (2-3 X 2-5 X 10 X 0-76).....

Dylina 5 cm gruba (2 X 1-14) 11 02 m² . .

0-72.11-02 ms.....

Odbojnice ²⁶/го сж 16Х2ХЮХ0 75 . . . Krawężniki ¹⁸/ig cm 18 X 1'8 X Ю X 0*76 .

59*3

26-12

7-93

22-04

22-04

43

45

27

24

24

2450

1131

214

529

636

03

Szyny i drobne żelaziwo...........

Śruby do przytwierdzenia odbojnic i krawężników 48 cm długie.........

Gwoździe do przytwierdzenia dyliny 18 mm grube (0-5 %) • .........

1102

28

71

782

103

29

Razem

5696

L p.

Wyszczególnienie

Ilość

Ciężar

jednost

kowy

Ciężar

całko

wity

kfi

III. Tężniki poprzeczne.

14

Podciągi ²³/₂₅ m długie,

2-8 X 2-5 X 30 X 0-76

129⁻—

616

15

Słupki 1*45 m wysokie 2a/₂₀ cm

3 X 2 X 14-5 X 0-76

24

43-5

1044

16

Zastrzały 1-2 długie ²%o cm

2 X 2 X 12 X 0-75

36 —

144

17

Zastrzały 1*0 długie ²⁰/2₀ cm

2Х2ХЮХ075

12

30-—

360

18

19

20

21

Śruby do połączenia słupków z dźwigarami 110 cm długie, 18 mm grube

Śruby do połączenia słupków z podkładami poprzecznymi i podciągami 40 cm długie, 18 cm grube . .

Śruby do połączenia słupków z zastrzałami 43 cm długie 18 mm grube . . .

Śroby do połączdnia zastrzałów między sobą 20 cm długie, 18 cm grube .

Razem.....

36

22

24

2-—

0-99

1-03

0-60

85

22

25

2300

to

to

CO    Ю

СЯ СЯ CM

co

<M

to

IY. Poręcze.

Słupki poręczowe 1*2 m wysokie ¹⁵/₁₅ m 1*5 X 1*5 X 12 X 0*75

Pochwyt ¹⁵/i s cm 1*5 X 1*5 X 10 X 0 75 .

Pręt poziomy % cm 0*8x06xl0x0*75 .

Śruby dla połączenia słupków z krawężnikiem 18 cm grube, 31 cm długie

Śruby dla połączenia słupków z podkładami poprzecznymi 38 cm długie, 18 cm grube...............

Śruby dla połączenia pochwy tu ze słupkami 18 cm długie 15 cm grube .

10*-

20*2

202

22-04    17*9

22*04

16-—

10-

10'

3*60

08

0-86

0*70

395

79

13

Razem

702

Zestawienie.

Część

Wyszczególnienie

Ciężar

całkowity

Ciężar

na mb

I.

II.

III.

IV.

Dźwigary .    . .    .

Pomost ,    .

Tężniki poprzeczne Poręcze .....

12880

5700

2300

700

1170

520

210

60

Eazem .    .

21580

1960

= 68 kg jem², (dop. 61⁻5)

zatem % =

11. Dokładne obrachowanie dźwigara. W obliczeniu przybliżonem przyjęliśmy <7= 171 tjm (ust. 5), a jedynie w obliczeniu sił Q uwzględniliśmy poprawkę na c — 1*81 t{m. Po dokładnem obliczeniu wzrosło c do g — 1*96 t\m. Poprawmy: M' = 25*2 tm, M— 19-9 tm 6. 1990000 27*5. 83²

czyli o 2-5°/₀ większe. Należałoby więc wymiary dźwigarów nieco powiększyć.

B. Jarzma.

IV. Ustrój jarzm.

§. 67. Jarzma pojedyncze.

Filar drewniany, w najprostszym swym kształcie szereg pali, połączonych oczepem, na którym leżą belki, nazywamy jarzmem (n. das Joch, fr. la palée, an. the pier, the pile-work). Przy niskich jarzmach wszystkie pale wbite są w ziemię, dla tego nazywamy takie jarzma wbitemi (n. das eingerammte Joch). Jeżeli jarzmo składa się z jednego rzędu pali, to nazywamy je p o j e d y ń c z e m, (n. einfaches Joch) (t. 65. r. 10).

Części składowe jarzma są następujące:

1. Pale (n. der Pfahl, der Jochpfahl, die Jochpilote, fr. le pilotis, le pieu, an. the pile, te bridgepile), są to najczęściej krąglaki, albo też o tyle tylko ociosane pnie , o ile tego potrzeba do przytwierdzenia opierzenia. Dolny koniec pala jest stożkowato ścięty i często uzbrojony trzewikiem, którego ustrój, jakoteż i wbijanie pali należy do budownictwa wodnego. Pale muszą być tak silnie wbite w ziemię, aby się nie ruszały i pod ciężarem nie zapadały. Zależy to od jakości gruntu, przy projektach możemy tymczasowo przyjąć, że długość pala, tkwiąca w ziemi, jest połową (przy niskich jarzmach) lub jedną trzecią częścią całej długości pala (przy wysokich). Pale zwykle wbija się pionowo (t. 57. r. 2), pierwszy i ostatni pal jednak wbijamy zwykle ukośnie (t. 53. r. 5), nazywamy je palami ukośnymi (n. der Strebepfahl) i dajemy im nachylenie od ¹/i0 do V20 > aby uczynić jarzmo wytrzymalszem na siły poziome, uderzenia kry i wstrząśnienia poziome parowców. Dlatego też przy mostach kolejowych wbijamy i środkowe pale ukośnie (t. 56. r. 2). Rzadko bardzo daje się wszystkie pale ukośne (t. 55. r. 1), ale jest to trudniejsze do wykonania, niż wbijanie środkowych pali pionowych a skrajnych ukośnych, co też ogólnie przyjęto dla mostów drogowych (t. 55. r. 6).

2. O czep czyli kaptur (n. die Kr on- oder Jochschwelle, der Holm, das Kappholz, fr. le chapeau, an. the cap, the caping), jest to belka pozioma, służąca do połączenia górnego pali, na której spoczywają belki główne. Pale połączone są z kapturem zapomocą czopów (t. 55. r. 2 i 10) około 8 cm wysokich.

3. Kleszcze (n. die Zange, fr. la moise, an. the fie, the bindig piece) są to belki poziome, służące do połączenia pali, przytwierdzone do nich z obu boków, używane przy jarzmach wyższych niż 3 m (t. 55. r. 1, t. 57. r. 1). Kleszcze dajemy zwykle w wysokości małej wody, a dla jarzm wyższych niż 5m, drugie w wysokości wielkiej wody (t. 55. r. 1).

4. Opierzenie (n. die Verschalung, fr. la planchéiage, an. the boarding). Przy jarzmach rzecznych przybijamy z obu boków jarzma dyle w celu ochrony pali przed uszkodzeniem przez krę i przedmioty płynące (t. 56. r. 2). Zwykle używamy dyli 7 do 9 cm grubych, które przybijamy gwoździami dopali. Jeżeli na rzece jest wielka kra, używamy grubszych dyli (t. 3. r. 1 a), a nawet belek grubości do 20 cm (t. 37. r. 3). Opierzenie sięga tylko od poziomu małej wody do poziomu wielkiej wody (t. 56. r. 2), bo tylko w tej wysokości może kra uderzać o jarzmo. Między dylami zostawiamy odstępy najmniej 3 cm, aby ułatwić wyschnięcie, czasem dają odstępy znacznie większe (t. 3. r. 1) 10, 15 do 20 cm. W takim razie należałoby jednak z przodu jarzma w te odstępy wstawić jeszcze cieńsze dyle, ażeby kra nie mogła wejść między dwa dyle (t. 59).

5.    Zastrzały (n. die Strebe, fr. le jambe, le contrefiche, V écharpe, an. the strut) służą do stężenia jarzma w kierunku jego długości. Są to dyle ukośne, a czasem belki do 20 cm grube, które przybijamy na krzyż z obu stron jarzma, wycinając je trochę dla połączenia z palami (t. 8. r. 1, t. 53 r. 5, t. 55. r. 1. i 6). Jeżeli jarzmo jest opierzone, to musiałyby zastrzały być przytwierdzone na opierzeniu, ale w takim razie łatwoby zostały uszkodzone, dlatego opuszcza się je wtedy zwłaszcza, gdy opierzenie dostatecznie stęża jarzmo. Czasem dla lepszego stężenia układano dyle opierzenia ukośnie, ale nie jest to do polecenia, bo kra łatwiej uszkadza takie opierzenie.

6.    Stróż, pal przedni (n. der Eispfahl, der Eisbaum, fr. le chapeau incliné, la piece inclinée, an. the fenderbeam). Jeżeli rzeka niesie wielką krę, to gdy niema osobnych izbic, dobrze jest na pierwszy pal ukośny utwierdzić jeszcze osobny pal przedni, który w razie uszkodzenia da się łatwo wymienić (t. 59). Często jeszcze uzbraja się stróża blachą lub też kształ-tówką (t. 59, t. 55. r. 8 i 9). Zamiast stróża lepiej jest jednak zbudować osobne izbice, o których później będziemy mówić.

§. 68. Jarzma podwójne.

Jarzma pojedyncze używają się tylko dla mostów drogowych o mniejszych rozpiętościach. Dla mostów drogowych o większych rozpiętościach i mostów kolejowych używamy z powodu większego tu działającego ciężaru i większych wstrzą-śnień jarzm podwójnych (n. das Doppeljoch), składających się z dwu rzędów pali.

Przy mostach drogowych bijemy oba rzędy pali pionowo (t. 37. r. 1.), przy kolejowych zaś pochylamy oba rzędy pali ku górze i dajemy nachylenie х/ю do Vie (k 54. r. 1., t. 53. r. 5). Przy większych wysokościach używamy nawet trzech rzędów pali, w którymto razie środkowy rząd jest pionowy, a skrajne pochyłe (t. 46. r. 1.).

t. 58.

Jarzmo podwójne może mieć albo przy małych mostach kolejowych do 4 m rozpiętości jeden oczep (t. 58. r. 1.

г. 5.) albo przy większych dwa oczepy (t. 58. r. 6. i 7.). Często też łączymy każdą parę pali krótkimi poprzecznymi ocze-pami, na które kładziemy dwie ławy (t. 37. r. 3., t. 24. r. 1. i 4., t. 58. r. 7). Nareszcie kładziemy na oczepy podłużne poprzeczne belki, na których spoczywają dwie ławy (t. 3. r. 1 d).

Zastrzały umieszczamy zwykle przy jarzmach podwójnych wewnątrz pali (t. 60. r. 1 a). Jeżeli niema opierzenia, to możemy dla lądowych jarzm jeszcze dać zastrzały i zewnątrz (t. 59. r. 5 a i b). Oprócz tego łączymy każdą parę pali w różnych wysokościach poziomemi rozporkami (n. der Riegel, fr. Uentretoise, an. the intertie) (t. 57. r. 3) i kleszczami poprzecznymi (t. 24. r. 1, 2, 3, t. 54. r. 1), które zwykle łączą się z kleszczami podłużnymi (t. 58. r. 3). Czasem do połączenia pali służą rozpory podłużne, których grubość wypełnia odstęp dwu pali (t. 58. r. 1) ; rozpory te i kleszcze łączymy z palami zapomocą śrub.

Na przodzie i z tyłu jarzma podwójnego umieszczamy jeden pal ukośny, wskutek czego powstają przez opierzenie jarzma podwójnego trójkątne głowice (t. 24. r. 2 i 4). Na większych rzekach, gdy niema izbic, bijemy nieraz dwa pale ukośne na przedzie jeden za drugim, a na nich umieszczamy stróża (t. 59).

§. 69. Jarzma mostów rozporowych i zastrzałowych.

Przy mostach drogowych, rozporowych i zastrzałowych możemjr użyć dla małych rozpiętości jarzm pojedynczych (t. 61. r. 1), jak to zrobiono przy moście na Hère nawet dla rozpiętości 10 m (t. 5. r. 1). Dla większych jednak rozpiętości przy mostach drogowych i zawsze przy mostach kolejowych używamy dla mostów rozporowych i zastrzałowych z powodu znacznego parcia poziomego jarzm podwójnych (t. 41. r. 1), potrójnych (t. 32. r. 1), a nawet poczwórnych (t. 59). Zewnętrzne pale bijemy wtedy zwykle ukośnie dla lepszej stałości jarzma. Sięgają one zawsze tylko do stóp zastrzałów, które opierają się na oczepach skrajnych, między którymi przechodzą wyżej pale średnie (t. 64. r. 1).

§. 70. Jarzma nasadzone.

Część jarzma, znajdująca się powyżej zwierciadła małej wody, naprzemian w wodzie lub na powietrzu, jest więcej na-

rażoną na gnicie, niż część dolna ciągle w wodzie zostająca Dlatego często składa się ze względów oszczędności jarzmo z dwu części, z jarzma dolnego (n. das Unterjoch, fr. la palée basse, an. the fundation piling), i z jarzma górnego (n. das Oberjoch, fr. la palée haute, an. the pier trestle), które może być łatwo wymieniane. Jarzmo takie nazywamy jarzmem nasadzonem (n. das aufgesetzte Joch) (t. бб. г. 11). Wyższe jarzma budujemy także często dlatego jako nasadzonej że długość pali nie wystarcza dla zbudowania jarzma wbitego* W takim razie często umieszczamy jarzmo górne ze względów stałości po nad wodą wielką (t. 62). Czasem ^rzy naprawie ucina się pale jarzma 0'6m poniżej małej wody, łączy się ocze-pem i na to zakłada się jarzmo górne. W rzekach, gdzie jest wielka kra, unika się jarzm nasadzonych, w danym razie należy je dobrze stężyć, a przed niemi zbudować izbice.

Aby przy naprawie można utrzymać ruch na moście, składa się czasem jarzmo górne z dwu części (t. 56. r. 11).

§. 77. Połączenie jarzma górnego z dolnem.

Jarzmo górne musi być z dolnem w ten sposób połączo-czonem, aby się nie przesunęło ani w kierunku poprzecznym, ani podłużnym. Czasem może się zdarzyć przy bardzo wysokim stanie wody, że parcie do góry może przeważyć ciężar jarzma i belek, wtedy trzebaby przytrzymać jarzmo górne, łącząc je klamrami lub opaskami z dolnem.

Przy pojedynczych jarzmach można połączyć jarzmo górne i dolne w ten sposób, że pale jarzma górnego kładziemy wprost na pale jarzma dolnego (t. 63. r. 4), łącząc je klamrami i dwiema parami kleszczy, przyczem pale górne wetknięte są nieco jeszcze i między dolne kleszcze. Aby zabezpieczyć przeciw przesunięciu, łączy się także pale trzpieniami żelaznymi a kleszcze klinami lub zębami. Gorszem jest połączenie, wskazane w t. 61. r. 4. Tu pale jarzma dolnego połączone są są oczepem , na którym tkwią zapomocą czopów pale jarzma górnego. Dla lepszego utwierdzenia używamy tu także kleszczy. Aby oczepu zanadto nie osłabiać, pale górne są nieco w rzucie pionowym przesunięte.

Przy jarzmach podwójnych połączenie jest łatwiejsze. Kładziemy wJedy także górne pale wprost na dolnych (t. 61.

г. В) i łączymy każdą parę pali kleszczami poprzecznymi i oprócz tego kleszczami podłużnymi. Także i drugi sposób połączenia jest tu używany. Pale dolne łączymy wysokimi ocze-pami podłużnymi, w których tkwią pale górne. Pod oczepem a nad oczepem łapiemy każdą parę pali kleszczami (t. 46. r. 1). Ten drugi sposób jest o tyle lepszym, że przy pierwszym drzewo czelne górnego pala się styka z drzewem czelnem dolnego i włókna się wżerają, czego unikamy przy drugim sposobie.

§. 72. Jarzma na cokołach.

Przy jarzmach lądowych gniją łatwo pale, bo są narażone na ciągłe zmiany wilgoci. Dla tego dla mostów stałych lepiej jest ustawić jarzmo na cokole murowanym (t. 65). Dla jarzm mostów tymczasowych możemy użyć pali wbitych, bo cokół zwykle jest kosztowniejszy. Czasem przy mostach tymczasowych dla oszczędności ustawia się jarzmo nie na murze, lecz na słupach murowanych (t. 67. r. 2).

Na niskim cokole kładziemy zwykle podwalinę (n. die Langsehwelle, fr. la longrine, an. the longitudinal sleeper), z którą łączymy słupy zapomocą czopów (t. 65. r. 8 b). Aby jak najmniej narazić podwalinę na gnicie, może ona być podparta tylko pod słupami, pomiędzy słupami zaś należy wierzch cokołu ściąć z obu stron, aby woda prędzej spływała. Pomimo tego niszczy się najprędzej podwalina, a że ją trudno wymieniać , więc możnaby użyć dwóch podwalin , między któremi umieszczamy słupy, albo też pod podwaliną podłożyć poprzeczne progi (t. 67. r. 3), które dadzą się łatwiej w razie potrzeby wymienić.

Jarzma na cokołach należy dobrze stężyć w kierunku podłużnym, aby powiększyć ich stałość. Stężamy jarzma zwykle zapomocą zastrzałów, wychodzących poza skrajne słupy u dołu, aby w ten sposób rozszerzyć podstawę (t. 65. r. 1, 2 i 3). Ponieważ też często oczep jarzma musi być więcej słupami podparty, niżby było potrzeba ze względu na ciśnienie pionowe w słupach, więc dajemy słupy ukośne, które zarazem stężają jarzmo (t. 66. r. 2). Czasem też robimy wszystkie słupy podwójne, a między nimi umieszczamy ukośne tężniki (t. 41. r. 2). Na rysunku 3. t. 67 są wszystkie słupy ukośne, spoczywają one na dwóch podwalinach i połączone są jednym oczepem.

§. 73. Przyczółki.

Przyczółki mostów drewnianych mogą być albo murowane ¹) (t. 24. r. 1) albo drewniane. Tutaj będziemy tylko mówić o tych ostatnich. Przyczółki drewniane (n. das End-joch, fr. le culée, an. the abutment) służą do podparcia belek głównych mostu i odgraniczają ziemię nasypu , za nimi się znajdującą. Przy większych mostach budujemy czasem dla odgraniczenia ziemi bulwar drewniany (n. die Bohlwand, fr. la palplanche, an. the walling timber, the sheet-piling), a belki podpieramy osobnem jarzmem (t. 8. г. 1, t. 69. г. 1), zwykle jednak te same pale służyć muszą jako bulwar i do podparcia belek (t. 68. r. 3). Ustrój jarzm drewnianych jest więc ten sam, co bulwarów. Za rzędem pali bitych w odstępach około 1 m umieszczamy opierzenie z desek lub dyli (t. 69. r. 2). Pale łączymy u góry oczepem, na którym spoczywają belki. Skrzydła najczęściej ukośne wykonane są w ten sam sposób, oczep ukośny znajduje się w płaszczyźnie stoku i opiera się na najniższym palu, tkwiącym już zupełnie w ziemi.

Dla nieco wyższych przyczółków, od 3 do 4 m począwszy, parcie ziemi na przyczółek staje się tak wielkie, że zachodzi potrzeba zakotwienia go. W tym celu bijemy w odstępie około 2 w po za palami przyczółka krótkie pale w nasypie (t. 3. r. 1) i łączymy ten drugi rząd.pali z pierwszym zapomocą kleszczy. Bliższe szczegóły ustroju bulwarów należą do budownictwa wodnego, dokąd też czytelnika odsyłamy.

Przy mostach rozporowych albo łukowych musimy oprócz tego przenieść parcie ukośne rozpornicy lub łuku na pale wewnątrz nasypu (t. 70. r. 1).

ogóle jednak budowa, a zwłaszcza utrzymanie, wysokich przyczółków drewnianych jest rzeczą trudną z powodu wielkiego parcia ziemi i łatwego gnicia tych¹części przyczółka, które tkwią w ziemi. Dlatego też przy mostach stałych budujemy teraz prawie zawsze przyczółki murowane, a tylko niskie przyczółki mostów tymczasowych budujemy w sposób powyżej opisany.

§. 74. Mosty bez przyczółka.

Przy małych mostkach nad potokami można oprzeć belki na jarzmach, wbitych blisko brzegu potoku, przyczem belki

sięgają poza jarzmo aż do brzegu (t. 7. r. 1). Podobnie możemy postąpić przy mostach w nasypie, mianowicie skrajne jarzmo robimy pojedyncze i zanurzamy je zupełnie w nasypie (t. 58. r. 1). Wskutek tego pale są otoczone zupełnie ziemią i nie działa na jarzmo prawie wcale parcie ziemi. Ponieważ jednak to jarzmo, znajdujące się całe w ziemi, łatwo gnije, więc trzeba, licząc na to, zrobić je silniejsze, niż zwykle i jak najmniej je obciążać. W tym celu przesuwamy przedostatnie jarzmo jak najbliżej ostatniego, wstawiamy więc je także w nasyp (t. 71. r. 1), jednak tak, aby oczepy znajdowały się ponad stokiem.

§. 75. Jarzma piątrowe.

Dla wysokości wyżej 12 m, dla których nie możemy z korzyścią użyć pali bitych, budujemy jarzma piątrowe (n. das Etagenjoch, das Geschossjoeh), składające się z dwu lub więcej piąter o wysokości 7 do 10 m (t. 72. r. 3). Ponieważ parcie wiatru na belki działa tu bardzo wysoko, moment więc jego jest bardzo wielki, jarzma takie muszą być dobrze stężone, górne piątra muszą być z dolnemi dobrze zakotwione zapomocą belek podwójnych silnie śrubami i opaskami spojonych, najniższe zaś piątro jest wbite. Dla zwiększenia stałości wypełniamy dolne piątro kamieniami (r. 3), co nieraz się dzieje też przy niskich jarzmach rzecznych (t. 68. r. 2). W tym samym celu zwiększamy też znacznie szerokość podstawy jarzma prostopadle do osi mostu. Aby uchronić jarzmo takie od wielkich sił poziomych, unikamy przy tak wysokich jarzmach zastrzałów.

§. 76. Jarzma rusztowaniowe.

Jeżeli chodzi o zbudowanie mostu tymczasowego, to, aby uniknąć belek złożonych, które wymagają więcej roboty, budujemy jarzma pojedyncze w niewielkich odstępach około 5 m (t. 73. r. 2) a przy użyciu zastrzałów lub też belek rozporowych w nieco większych odstępach 6 do 9 w. Mosty takie budują się zwłaszcza przy przekroczeniu głębokich dolin (t. 73. r. la), lub też jako rusztowanie przy budowie wiaduktów wysokich (t. 74. r. lj. W takim razie jednak wysokie jarzma pojedyncze nie byłyby dostatecznie stałe, dlatego łączymy je

по poziomymi kleszczami w odstępach 4 do 8 m (t. 75. r. 1 b), a przy większych odstępach czasem oprócz tego zastrzałami (t. 76. r. 1), lub też krzyżami (t. 74. r. 1). Jarzma takie nazywamy rusztowaniowemi lub połączonemi (n. der verbundene F feiler, der Gerüstpfeiler, an. the trestle-work), a używane są, one przeważnie w Ameryce, gdzie drzewo jest tanie, a robotnik, a zatem i nasyp, drogi. Zamiast więc wysokich nasypów używane są tam często mosty rusztowaniowe, po niejakim czasie dopiero zasypuje je się ziemią lub też wymienia na mosty żelazne.

Jarzmo rusztowaniowe opieramy zwykle przy dobrym terenie na podwklinie (t. 73. r. 2), pod którą podkłada się często progi poprzeczne, aby ją od gnicia zabezpieczyć (t. 78. r. 2). Przy gorszym terenie wbija się pale albo kładzie się jarzmo na cokole (t. 79. r. 3) lub filarze kamiennym (t. 76. r. 1).

§. 77. Filary kratowe.

Dla wysokości większych niż 20 m zwłaszcza, gdy niema dostatecznego miejsca do rozszerzenia znacznego podstawy, budujemy też filary kratowe wieżowe (n. der Fach-werJcpfeiler) podobnie, jak to czynimy, stawiając żelazne filary wieżowe. Na cokole murowanj^m ustawiamy pewną ilość pionowych lub pochyłych słupów, które połączone są między sobą krzyżami ukośnymi, pionowymi i poziomymi, jakoteż i ścięgnami poziomemi, które zatem tworzą belkę Howe’a (t. 76. r. 1). Słupy te składają się zwykle z czterech belek, z których w jednym przekroju tylko jedna jest zetknięta. Aby włókna sąsiednich belek w przekroju się nie wżerały, wstawiamy między końce belek płyty z żelaza lanego lub przynajmniej blaszki. Słupy spoczywają na cokole za pośrednictwem łożysk z żelaza lanego (t. 77. r. 5) i połączone są kotwicami z murem (t. 77. r. 1). Widzimy więc, że ustrój tych filarów jest zupełnie podobny do ustroju takichże filarów żelaznych.

VII. Obliczenie jarzm.

§. 78. Wymiary pali i słupów.

Zwykle przyjmujemy grubość pali lub słupów, a obliczamy ich ilość. Grubość pali i słupów przyjmujemj⁷' tern większą, im większą jest ich długość; z powodu wbijania ich

Ill

nie możemy zejść poniżej pewnej granicy. Dlatego gdy l oznacza całkowitą długość pala w m, to możemy przyjąć z Winklerem, grubość średnią pala z drzewa szpilkowego d = 15 -f- 2-75 l . . . cm

170)

Największe jednak d przyjmujemy 30, czasem 35 cm. Średnicę grubszego i cieńszego końca pala możemy stąd obliczyć zważywszy, że średnica pnia drzewa szpilkowego zmienia się na 1 m długości o 6 do 9 mm, średnio 7 mm.

Grubość a słupa o przekroju kwadratowym przyjmiemy o 30% mniejszą, możemy więc w przybliżeniu napisać

171)

a = 10 + 2 Z

przyczem najw. a = 30 cm.

Słupów o przekroju kwadratowym używamy bardzo rzadko, bo są droższe.

§. 79. Ilość słupów i paii.

A) Jarzma nasadzone.

Dlajarzma górnego, obliczając słupy na wyboczenie, przyjmujemy oba icb końce wolne, zatem długość wolną l równą długości słupa.

Obliczać słupy będziemy według wzoru Rankina rów. 5), lub też, co lepiej , na podstawie doświadczeń Tetmajera, przyjmując a zmienne lub też spółczynnik zmniejszający wedle tabliczki w §. 10.

Natężenie dopuszczalne możemy przyjąć na ciśnienie dla

mostów

. . 172)

173)

„ т=50 „

Uwzględniając jednak wyboczenie, pal obciążyć możemy mniejszą tylko siłą P, którą otrzymamy na podstawie rów. 7) i 8)

Przykład, Obliczyć wymiary słupów jarzma górnego mostu drogowego 2-ej klasy o dwu przęsłach po 10 m rozpiętości a szerokości 8 m. Wysokość słupów 6 m. Przypuśćmy, że ciężar własny mostu, dokładnie obliczyć się dający, wynosi 290 kg/m², to ciśnienie na jarzmo C — 8 (0-29 + 0-4) 10 = 56-2«.

Wedle rów. 171) przyjmujemy a — 10 + 2 X 6 = 22cm, dla x = GOkg/cm2 mamy wedle rów. 173) P₀ = 29 0 t.

= 27 3, zatem~ — 0 36, P= 0-36 X 29 = 10-4 t.

n i •    ¹    600

Po

Dalej mamy у =22

A zatem jeden słup może nieść 10-4 t, a że całe ciśnienie na jarzmo wynosi 55-2 t, więc jeżeli ciśnienie rozdziela się równo na słupy, ilość potrzebna słupów » = 55 2:10 4 = 5"5 a ponieważ ta ilość musi być liczbą całą, więc potrzeba 6 słupów. Oprócz tego dają się słupy ukośne z przodu i z tyłu jarzma dla stężenia ze względu na siły poziome, których się zatem nie liczy do ilości n.

177)

dla

-=0    5    10 15 20 25 30 35 40 45 50

— =0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

= 1-00 0*90 0-77 0-63 0-49 0-35 0-25 0-18 014 011 0-09

Podobnie otrzymamy dla słupów kwadratowych

o grubości

5 = 15    18 20 22 25 27 30 32 cm]

dla г=QOkg'cm² P₀ = 13•5 19*4 24-0 29*0 37-5-43-5 54*0 61-51 } 175) „ t=50 „

P₀ = 11-2 16-2 20 0 24-2 31-2 36-5 45-0 51-21 )

Uwzględniając wyboczenie, otrzymamy

dla -

-=0 5 10 15 20 25 30    35    40    45    50

— =0 12-0 34-6 51-9 69-2 86-6 106-7 124-5 142-2 16O-0 178*0

o^i83 a

176)

= 10-97 0-810-69 0-56 014 0-31 0-23 0-18 0-14 0-11

B) Jarzma wbijane. Dla pali wbijanych możemy przyjąć, że jeden koniec pala jest utwierdzony a drugi przytrzymany, a zatem długość wolna l = 0’71    *)

Znając długość wolną możemy teraz P obliczyć wedle wzorów 173) i 175).

Jeżeli pale są pochyłe, to siła, działająca w palu, jest większa P = P' siecz a, zatem obciążenie dopuszczalne pala jest mniejsze, mianowicie P‘ — P dost a

178)

Przy większych mostach należałoby jeszcze uwzględnić parcie wiatru H (t. 40. r. 2), które wywołuje moment Hh, jeżeli h oznacza wysokość jarzma. Dla równowagi musi powstać w palach moment F6 = Hb, jeżeli b oznacza szerokość jarzma,

,    Hh

a zatem V — —r—.

b

w ukośnym Р/ =

Ponieważ mamy tu po dwa pale po każdej stronie, więc siła dodatkowa w palu pionowym Pj =

V

= -ę- siecz a. Siła oa zwiększa ciśnienie w palach prawych, A

zmniejsza w lewych. Ponieważ jednak wiatr może wiać z obu stron, więc uwzględnimy tylko zwiększenie siły.

Jeżeli pale jarzma są rozdzielone na trzy części (t. 72. r. 2), to ciśnienie pionowe rozkłada się wedle prawa belki prostej, przy obliczeniu zaś ciśnienia w skutek wiatru nie uwzględniamy palu środkowego.

Obliczona w ten sposób ilość pali okazuje się w praktyce często, zwłaszcza dla małych mostów, za małą, wtedy powiększamy ją ze względów ustrojowych, o ile tego potrzeba wymaga. "W jarzmach mostów drogowych umieszczamy zwykle pale w równym odstępie albo pod każdą belką (t. 65. r. 2) albo pod każdą drugą (t. 66. r. 3, t. 33. r. 5), rzadko bez względu na odstęp belek (t. 4. r. 1 b). W pierwszym wypadku odstęp pali wynosi 0*75 m do 1*5 m, w drugim do 2 m. Przy mostach kolejowych, jeśli jest mało belek głównych, skupiamy pale pod belkami (t. 60. r. 1), przy gęsto ułożonych belkach czasem dajemy równy odstęp pali (t. 24. r. 3 i 4), dodając kilka pali z przodu i z tyłu (t. 40. r. 1).

§. 80. Wpływ uderzenia kry.

Obliczenia poprzednie stosują się wprost tylko do jarzm w miejscu suchem. Dla jarzm rzecznych należy jeszcze uwzględnić wpływ uderzeń kry i innych przedmiotów płynących. Uderzenia takie wywołują osobne natężenia, dadzą się jednak tylko w przybliżeniu wyznaczyć.

Mosty drewniane.

Jeżeli siła P, działa na belkę w dwu punktach podpartą, czy też jednym lub obu końcami utwierdzoną, to strzałka ugię-

P, l* *

a. *

E I

od podparcia belki i punktu zaczepienia siły, Z rozpiętość, £ spół-czynnik sprężystości a I moment bezwładności. Siła ta wywołuje przytem moment Ж = /?.P, Z, gdzie ß oznacza znów pe-

,y    ...    . Me /?P, le

Wien społczynnik i natężenie v = —--—-j— , gdy e oznacza

odstęp włókna skrajnego od osi ciężkości. Praca wykonana

P. 43 a. ■ _

£ I

2» to A —

cia f =

), jeżeli a oznacza pewien społczynnik, zależny

przez tę siłę A =    / ==

Px ², mianowicie Pj ² =

v² Г2 ß²l²e

a gdy wstawimy wartość za

a v²Il ß² £ßr

Jeżeli teraz ćr oznacza ciężar płynącego ciała, v chyżość

G

wielkiej wody, g przyspieszenie ciężkości, to praca A —

a v²Il W1^° 2 g ß² e e2 nazwiemy obciążenie pala z uwzględnieniem uderzenia kry, to

Gv²

a stąd v =

² £ Ge²v²

2 ag II

. A zatem gdy P

P‘

P‘

T = Tc + v=ÄS ⁺

ß² e Ge² v 2 ag II

a stąd

ß² e Ge²v2 2 a g II

a że Р₀ = Ат, więc

. 179)

jeżeli Р oznacza obciążenie pala bez uwzględnienia uderzeń

kry, a C

tO:*Cü

²£(?

2, które możemy uważać w przybliżeniu jako

liczbę stałą, dającą się wyznaczyć przez porównanie z mostami wykonanymi. Winkler otrzymuje w ten sposób (7=35, możemy więc napisać

>ry

Л 35 ev\

\ fSr)

przyczem wymiary, więc e, l i I wyrazić należy w cm, v w —

s

siły w kg.

Dla przekroju okrągłego mamy e — d, I=    więc

Ot

35 Ąd.v

d²,,—=

уя i

v

1-79

d\"i

181)

Dla przekroju к w a dr a to w e go mamye = ^ń, 7=T¹¥6⁴

więc

= p/₁_36łtoj = p/₁_f;iV )

V ö²VTy V

182)

Przykład. 0 ile zmniejszy się wytrzymałość pala 30 cm grubego, jeżeli chyżość wody wielkiej v = 3 m/s, a długość jego l = 8 m — 800 cm ?

Mamy 79 —V-=: = 79 .--—_

d^l 30.У800

028 ; zatem o 28%.

§. 81. Jarzma z parciem poziomem.

Jeżeli na pale jarzma działają jeszcze siły poziome n. p. parcie ziemi, lub też parcie zastrzału mostu zastrzałowego lub rozporowego, to musimy tę okoliczność przy obliczeniu uwzględnić. Rozumie się, obciążyć należy przytem most w ten sposób, aby to parcie było jak największem, a więc przy mostach zastrzałowych lub rozporowych obciążyć jedno przęsło, a drugiego nie obciążać , aby różnica parć była jak największą. Wskutek tych sił poziomych pracują pale nietylko na ciśnienie, ale i na złamanie, obliczać więc je musimy wedle wzoru

183)

A ⁺ I ’

przyczem г należy zmniejszyć jeszcze ze względu na wyboczenie.

Jeżeli różnicę parć poziomych nazwiemy H i jeżeli zaczepia ona w C (t. 79. r. 4) w odstępie hy od podnóża A pala, jeżeli wysokość pala nazwiemy h, to moment w C, jeżeli słup przyjmiemy tylko w obu końcach podparty,

H\ (h-\)

Jeżeli zaś przypuścimy, że słup jest u dołu pionowo utwierdzony (t. 79. r. 5), to otrzymamy w A moment ujemny iH₀, w C moment dodatni Jf1} a mianowicie

185)

moment w C

H\ ² (8A-AJ 0h-hx)

2 A³

2 A²—\ (ЗА—AJ *)

. . . . 186)

2 A²

M₀ = — Rh.

Aby oba momenty w A i C były bez względu na znak równe, to musi być M± = —M₀, a stąd Aj — (2—Y2) A=(>59 А. Jeżeli Aj >»0-59 A, to M₀ >> Mt ; jeżeli Aj <;0'59 A, to M₀ <iMi. Większy moment wstawiamy w rów. 183) i obliczamy г.

Jeżeli t otrzymamy za małe lub za wielkie, to musimy odpowiednio przekrój powiększyć lub zmniejszyć.

VIII. Izbice.

§. 82. Cel izbic.

Jarzma w rzekach, w których idzie silna kra, są bardzo narażone na uszkodzenie wskutek uderzeń kry. A że uszkodzenie jarzma łatwo wywołać może zawalenie się mostu lub przynajmniej przerwę ruchu, więc lepiej pale przednie, narażone najwięcej na uderzenie, oddzielić od jarzma i zbudować osobną izbicę (n. der Eisbrecher, der Eisbock, fr. le souillard, le bri-seglace, an. the icebreaker, the iceguard, the streambreaker) 1 do 3 m przed jarzmem, chroniącą jarzmo od uderzeń kry.

Przy moście na Hère w Essels-Blay (t. 83. r. 2) użyto pali kładki tymczasowej po obcięciu ich odpowiednem do zbudowania izbicy.

W Norwegii są często izbice połączone z jarzmem (t. 52. r. 9), wskutek czego całość przedstawia większy opór uderzeniom. Za to wstrząśnienia, spowodowane uderzeniem kry, przenoszą się też i na jarzmo. Dlatego ustrój ten nie jest gdzieindziej używanym.

§. 83. Części składowe izbic.

Izbica składa się z pali pionowych, bitych w odstępie 1’2 do 2 m, średnio l'5m w przedłużeniu jarzma (t. 81. r. 1 i 2).

Ostatni pal znajduje się 2 do 3 m przed jarzmem. Pale te połączone są oczepem ukośnym czyli belką izbicową (n. der Eisbalken, der Eisbaum, der Eisholm, fr. le chapeau incliné, an. the fenderb earn), który nachylony jest do poziomu pod kątem 20° do 40°. Belka izbicową połączona jest z palami za* pomocą czopów, śrub i opasek żelaznych. Kra bowiem uderza o belkę izbicową poziomo, siła uderzenia H rozdziela się na siłę prostopadłą do belki N i równoległą P. Pierwsza z tych sił wywołuje z powodu, że belka izbicową jest belką ciągłą, w niektórych miejscach podparcia oddziaływania * ujemne, ażeby więc zapobiec podniesieniu się belki izbicowej, wskazanem jest połączenie jej opaskami z każdym słupem. Siła P wywołuje ciągnienie w belce izbicowej , którą należy zatem dobrze połączyć z palami zapomocą czopów, a często też początek jej ujmuje się między dwa pale (t. 81. r. 4) lub też zapomocą ukośnej opaski utwierdza do przednich pali (t. 66. r. 5).

w górę

wskutek własnego ciężaru się łamie. Im bardziej belka izbi-cowa jest stromą, tern bardziej jest też narażoną na złamanie i uszkodzenie, dlatego też kąt nachylenia zwykle nie jest większy, niż 25° (t. 68. r. 1). Dawniej nieraz belkę izbicową obijano blachą lub wzmacniano dwiema kątówkami (t. 66. r. 5).

Kra, uderzając o belkę izbicową, posuwa się na niej to tern bardziej, im mniej jest stromą, poczem

Pale pracują na ciśnienie i wy boczenie, a nawet na złamanie z powodu, że belka izbicową ciśnie ukośnie na pale. Najbardziej narażone są tu pale najdłuższe, dlatego w celu zmniejszenia długości wolnej łączymy je z innymi palami zapomocą kleszczy, a w celu usunięcia natężeń zginających pochylamy tylne najdłuższe pale prostopadle do belki izbicowej t. 81. r. 4) lub też nieco mniej (t. 68. r. 1) albo też dajemy ukośne zastrzały (t. 66. r. 5, t. 81. r. 6, t. 68. r. 1).

Zwykle dajemy w celu ochrony pali po obu stronach izbicy opierzenie, składające się z dyli 6 do 10 cm grubych, połączonych z palami zapomocą śrub. Przy izbicach pojedynczych odpada przez to potrzeba, a nawet i możliwość, umieszczania zastrzałów (t. 81. r. 3). Przybijanie ukośne dyli, aby działały jako zastrzały (t. 82. r. 1), nie jest do polecenia z powodu, że kra może wtedy łatwiej uszkodzić lub nawet oderwać dyle.

§. 84. Izbice szerokie.

Jeżeli jarzma, przed któremi stawiamy izbice, są podwójne lub potrójne, to i izbice, które je ochraniają od kry, muszą byó szersze. Czasem robimy też izbice szersze z powodu wielkiej wysokości lub też wielkiej chyżości wody, aby im więcej nadać stałości.

Izbice takie składają się z 8 lub 5 rzędów pali, przyczem każdy rząd pali łączymy belką izbicową (t. 68. r. 1). Belki te albo umieszczamy tak blisko jedna drugiej , że kra nie może się między nie dostać, albo też odstępy zakrywamy silną dy-liną (t. 82. r. 2). Pierwszy sposób jest lepszy, bo kra nie może tak łatwo izbicy uszkodzić, zwłaszcza jeżeli między okrągłe belki izbico we włożymy jeszcze belki, wypełniające zagłębienia. Zewnętrzne ściany izbicy pokrywamy dyliną, wewnątrz zaś łączymy pale poszczególnych rzędów zapomocą zastrzałów i kleszczy, a także łączymy wszystkie rzędy pali zapomocą rozpór i krzyżów (t. 82. r. 2).

Przy izbicach wielorzędowych zwykle średnią belkę izbicową umieszczamy najwyżej, inne niżej (t. 78. r. 2, t. 81. r. 9).

§. 85. Izbice nasadzone.

Podobnie jak jarzma, tak i izbice budujemy też i nasadzone. Jednak izbice nie są zwykle tak wysokie, aby z tego powodu należało je budować jako nasadzone, to też unikamy stawiania nowych izbic nasadzonych, zwłaszcza , że są mniej stałe, niż wbijane, a stałość jest tu ważną rzeczą ze względu na silne uderzenia kry. Dlatego też zwykle tylko przy odnowieniu izbic zmuszeni jesteśmy użyć izbic nasadzonych, aby uniknąć wyciągania pali. Musimy jednak wtedy górną i dolną część izbicy bardzo silnie połączyć, podobnie jak przy jarzmach nasadzonych (t. 82. r. 3 i 4).

Dla zapewnienia stałości bocznej takich izbic nasadzonych musimy je rozszerzyć. Dlatego nie można robić izbic nasadzonych pojedyńczych, a najczęściej daje im się podstawę trójkątną i kształt graniastosłupa trójściennego ściętego. Belkę izbicową podpieramy wtedy krokwiami i stężamy całość silnie kleszczami i zastrzałami.

DODATEK.

Literatura.

(Ważniejsze dzieła i rozprawy w porządku chronologicznym).

I. Dzieła ogólne o budowie mostów.

Röder G. Praktische Darstellung der Brückenbaukunde. Darmstadt 1845.

Müller H. Die Brückenbaukunde in ihrem ganzen Umfange. Lipsk 1858.

Becker M. Der Brückenbau in seinem ganzen Umfange. Stuttgart 1866.

D e n g 1 e r. Brücken und Wegebau für Land und Forstwirthe. 1863.

Baumeister. Architektonische Formenlehre für Ingenieure. Stuttgart 1858.

Perdonnet & Polonceau. Nouveau portefeuille de Tinge-nieur des chemins de fer. Paryż 1866.

Bauernfeind. Vorlegeblätter für Brückenbaukunde. Monachium II. wyd. 1872.

Heinzerling Dr. P. Die Brücken der Gegenwart. Akwisgran 1874. II. wyd. Lipsk 1891.

Morandière. Traité de la construction des ponts et viaducs à charpentier et en métal. Paryż 1874.

Ludwig R. Das Entwerfen einfacher Bauobjecte im Gebiete des Eisenbahn-Ingenieurwesens. Weimar 1884.

Croizette Desnoyers. Cours de construction des ponts. Paryż 1885.

Schäfer Dr. Th. i Sonne E. Der Brückenbau. II. wyd. Lipsk 1886.

E- i e s e 0. Die Ingenieurbauwerke der Schweiz. Berlin 1887. Ziffer E. A. Die Localbahnen in Galizien und der Bukowina. Wiedeń 1891.

H o u s s e 11 e. Der Brückenbau. (Handbuch der Baukunde.

Abth. III. Heft 4). Berlin 1892.

Bitter W. Der Brückenbau in den Vereinigten Staaten Amerikas. Znrych 1895.

Landsberg Th. Handbuch der Ingenieurwissenschaften.

II. B. Der Brückenbau. I. Abth. III. wyd. Lipsk 1899.

J o r i n i A. P. Teoria e pratica della costruzione dei ponti. Medyolan 1905.

A r a g о. Ponts en bois et en métal. Paryż 1911.

II. Mosty drewniane belkowe i jarzma.

Molier. Zur Lehre von den Constructionen. Darmstadt 1844. Harros. Die Schule des Zimmermanns. Lipsk 1861.

Gr ö r i n g. Dimensionen hölzerner Brücken der Hannoverschen Eisenbahnen Z. d. Ar. u. In. Ver. zu Hannover 1861 str. 267.

—    Versuche über die Tragfähigkeit verschiedenen hölzernen mit Eisen armierten Träger. Z. d. V. der Ing. 1863. str. 527.

H e 11 w a g. Normalien des österr. Nordwestbahn, 1868—1872.

—    Hölzerne Brücken der norwegischer Schmalspurbahnen Engin. 1871. str. 37.

—    Normalien der Ungarischen Staatsbahn. 1873.

Winkler Dr. E. Vorträge über Brückenbau. — Hölzerne

Brücken, zeszyt 1. i 2. Allgemeines, Bahn- und Balkenbrücken. Wiedeń 1874. II. wyd. 1887.

Pontzen E. Ueber hölzerne Brücken unter besonderem Hinweise auf amerikanische Gerüst-Brücken. Wiedeń 1876. Beck V. Nordenau u. Juda. Der Bau der Eisenbahnbrücke über die Saave bei Brood. Wiedeń 1880.

S V e n s о n. JJeher hölzerne Brückenfahrbahnen, hölzerne Pfeiler und Brückenträger. Norsk teknisk tidsskrift. 1888.

Forster. Wooden trestle bridges. Railr. Gaz. 1890. str. 280

Bock M. Zerbrechversuche mit verzahnten Trägern. Woch. d. öst. Ing. A. V. 1891. str. 21.

Skibiński 0. Ueber hölzerne zusammengesetzte Brückenträger. Woch. d. öst. Ing. u. Arch. Ver. 1891. i odbitka.

T h u 11 i e. M. Zur Berechnung der Holzträger. Woch. d. öst. Ing. u. Arch. Ver. 1891. i odbitka.

В r i к. Zur Berechnung der verdübelten, verzahnten und der Klötzelholzträger. Woch. d. öst. Ing. Arch. V. 1891.

Bock M. Neue Zerbrechversuche mit verzahnten Trägern. Woch. d. öst. Ing. Arch. У. 1892. str. 406.

Thullie M. Zur Anwendung verzahnter u. verdübelter Träger. Cent. d. Bauw. 1895. str. 296.

Schneider A. Ueber hölzerne zusammengesetzte Träger. Zeitschrift d. öst. Ing. u. Arch. Ver. 1899.

Thullie M. Ueber hölzerne zusammengesetzte Träger. Zeit. d. öst. Ing. Arch. Ver. 1901.

Normale: Wydziału krajowego galicyjskiego.

„    kolei    państwowych austryackich.

„    „    Karola Ludwika.

„    „    arcyks. Albrechta.

M e 1 a n Dr. J. Der Brückenbau I. tom. Einleitung und hölzerne Brücken. Lipsk i Wiedeń. 1910.

III. Opis nowszych wykonanych mostów.

Most na Manawatu (Nowa Zelandya). Ann. d. Trav. publ. 1889. t. 282.

Most tymczasowy na Hère w Esserts-Blay. Ann. d. trav. publ. 1889. str. 2089.

Most na Eiderze pod Friedrichstadt (Szląsk). Z. d. hann. Ing. A. Ver. 1890. t. 15.

Busztowanie wiaduktu w Ćervenie na Wełtawie. Z. d. österr. Ing. Arch. Ver. 1890. t. 16

Most na kanale Union w Edynburgu. Engineering. 1890. str. 472. Most na Wełtawie w Pradze. Ćasopis vystavni. 1892.

Most tymczasowy pod Budziejowicami. Z. d. österr. I. A. V. 1891. t. 34.

Most tymczasowy podKollmann. Z. d. österr. I. A. V. 1892. t. 33. Mosty zachodnich kolei amerykańskich. Engin. 1892/1. t. 20/5. i 1892/11. str. 382 i n.

Most tymczasowy Morand i Lafayette w Lugdunie. Ann. d. p. et chaus. 1893. str. 26.

Mosty kolei Otisa na Cats Kill. Engineering. 1894. str. 476.

Omyłki drukarskie.

Str. 15 wiersz 4 z dołu zamiast (■£ Pa + £ gba²)— ma być :

CL

(i Pa + i^öa²)

to л

„17 „Ю

„ e-y

3 g(Pt +

ma być:

-Ÿ

3a (P' + \abg)

ЧгЬ

„ 18

я 1° z góry

Я ö₂ = ôj + 2₂ та być : b₂ =    + 2A

« 18

” c~ai^Vir(b,+bg)

° - “fïMf⁺bg)

ma być :

n 18

„ 12

M*=

IP

8Ô (2Z - ô₄) ma być:

ЛГ-f (2e-6.)

„ 18    „ 13

» -y

3 Pa

4 г bb

(2a —ma być:

°=i

3 Pa

(2 a —

„    18    „    15

P (2 a—b₂)

b,

та ьу6: С ⁼ УЩ

P (2 a—

b₂) + afcyj

ł<7 Ï¹

(•-'ii)

ma być :

„54    „10

P P. —

sbi

4-    2 2 ma być:

1-V bi sS

г = —г— +

1 h оЗ TT ‘'l *

str. 79 wiersz 5 z dołu zamiast h“ ma być: h

A KÓ

e cKrùc*^^

Q

Ç

'

*

чл

-

.......

'

'

*

•ц

V •

■ „V.

V> <

r>    ^

•<

; •

.■

-4 • • ■ • - V

¹

/-' i

V.«--    --.V.-    - ■    • -

,

>

' v

>' -

»

■ •

'

to**

/

'

J

Л

> . * ,

if J.-Ć Vv,-

.

.

.

%

;’\V V

ü-338588

WM

' ■ .-'ä:?:> • . ■•

■ ■ "    % '. у

' Ш > Ж*ЙЩ* ■ s ? у;ш?:лу

-.......««if ■■

Vf

’.yv

/■*

у,

\.Ъ,

УС>УУУ

■ i\VA

4V .

yv

У'УуУУ^'

Biblioteka Politechniki Krakowskiej

100000262736

ч;;

ч⁴

;ууу

¹

p. Przyczółki i filary kamienne mostów drewnianych i żelaznych.