JÙ

WYKREŚLNY SPOSÓB

używania linii wpływowych

używania linii wpływowych

używania linii wpływowych

dla belek kratowych prostych

narażonych na siły poziome (z tablicą).

LWÓW.

NAKŁADEM TOWARZYSTWA POLITECHNICZNEGO

I. ZWIĄZKOWA DRUKARNIA WK LWOWIE, UL. LINDEGO 4.

1905.

- ’r-~

-i

i*k

Biblioteka Politechniki Krakowskiej

100000231552

<L

..S

cT*'

WYKREŚLNY SPOSÓB

używania linii wpływowych

dla belek kratowych prostych

narażonych na siły poziome (z tablicą).

LWÓW.

i&l

NAKŁADEM TOWARZYSTWA POLITECHNICZNEGO

I. ZWIĄZKOWA DRUKARNIA WE LWOWIE, UL. LINDEGO 4.

1905.

<fj

//

#<

II.

«C

G.Tî-

ODBITKA Z „CZASOPISMA TECHNICZNEGO“.

b ..

■/

W ostatniej pracy o „liniach, wpływowych dla belek kratowych prostych, narażonych na siły poziome“, zaznaczyliśmyj), że można otrzymać linie wpływowe zapomocą trzech planów sił, pomiędzy którymi możemy użyć planu sił dla A = 1. Mieliśmy wprawdzie sposobność omówienia tego punktu przy egzaminie ścisłym, ale sądzimy, że nie zaszkodzi, jeżeli powyższe uwagi rozwiniemy i podamy ile możności szczegółowo z odpowiednimi rysunkami.

Jeżeli używamy wykresów, to chodzi nam naturalnie o to, by były one jak najprostsze i by li tylko na ich podstawie można uzyskać linie wpływowe z dostateczną dokładnością. Tymczasem sposób, podany w wymienionej rozprawie, zwłaszcza dla przekątni belek kratowych o dolnym pasie prostym, jest nieco zawiły, a w dodatku praktycznie niemożliwy, gdy przecięcie obu pasów wypada pod ostrym kątem, co zachodzić zawsze będzie na znacznej przestrzeni od środka ku obu podporom.

Zadaliśmy więc sobie pytanie, czyby ta cała sprawa otrzymania linii wpływowych dla sił poziomych, nie dała się zasadniczo uprościć. Odpowiedź nietrudno było znaleźć. Dla sił pionowych

!) Por. autora „Linie wpływowe dla belek kratowych prostyeh, .narażonych na siły poziome“ w Czasopiśmie Tech-nicznem z r. 1904 Nr. 19; ta sama rzecz znajduje się w czasopiśmie Zeitschr. des österr. Ing. u. Arch.-V. 1904, Nr. 51.

rzecz przedstawia się nadzwyczaj prosto zapomocą sposobu podanego przez Müllera-Breslaua¹). Samo przez się wyłania się więc pytanie, czy nie możnaby podobnego postępowania stosować do uzyskania linii wpływowych dla sił poziomych.

wyżej rozprawy widzimy, że w pasach zależne są od dwu wyrazów : od oddziaływania A i siły poziomej H. Jeżeli rozłożymy oddziaływanie prawej podpory JB (rys. 1) na składową pionową i poziomą, to temi składowemi są : odziaływanie Af działające ku podporze, czyli ujemne i siła pozioma 77=1 prawo ²).

Musimy się oczywiście oprzeć na wyprowadzonych już wzorach, przyjmując najogólniejszy przypadek : belkę o obu pasach zakrzywionych. Według wzorów 16), 17), 18) i 19) wymienionej

że siły wewnętrzne

skierowana na

Wykreślmy odpowiednio do powyższych uwag dwa plany sił: dla A = 1 (zupełnie tak samo jak według Müllera-Breslaua i dla 11=1 (rys. 4 i rys. 5). Co do ostatniego punktu nie potrzebujemy nadmieniać, że dla równowagi obciążenie musi być według rys 2.

Mając te 2 plany sił, z których pierwszego zazwyczaj się używa do wykreślenia linii wpływowych dla obciążenia pionowego, tak że właściwie przybywa jeden nowy plan sił ³), możemy wyznaczyć nader prosto linie wpływowe dla pa-

9 Die graphische Statik der Baukonstruktionen, I, 1901, str. 255 i n.

²)    Że układ jest w równowadze, jasno wypfywa z tego, iż suma składowych pionowych (-(-i, —A), suma składowych poziomych (-)-#, —H) i suma momentów [-\-Al, —Hy ; z równ. 1) wymienionej rozprawy wynika Al=Hy] są równe zeru.

³)    Jeżeli belka symetryczna, jak np. u nas, wystarczy wykreślić tylko połowę tego planu: druga połowa jest wtedy odzwierciedleniem pierwszej.

sów pod działaniem sił poziomych — w jaki sposób, okażemy na kilku przykładach.

Wpierw jednak zastanowimy się nad tern, co nam właściwie te plany sił dają.

Że drugi plan sił dla H=1 daie nam wprost wielkość rzędnej linii wpływowej w poziomej, przechodzącej przez podporę (np. A Z? przy linii 0₂), nad tern nie potrzeba się rozpisywać.

Jak jednak zastosujemy do naszego celu plan sił, wykreślony dla A--= 1?

czone

Chcąc otrzymać rzeczywiste siły, a więc siły, powstające w belce pod wpływem oddziaływania pionowego nie równego jedności, lecz A razy większego, trzeba powyższe siły pomnożyć przez

Z planu dla A=1 otrzymujemy siły, ozna-przez (Oj), (0₂),..., (£/,), (U₂),..., (D/), D₂\...

y    ...

A=11Ą [z rown. 1) wymienionej rozprawy], czyli

n. p.

0₁=(0₁).^=(0₁)fl4=(0₁)

Z powodu,

że H= 1.

Otrzymujemy tedy rzeczywiste siły, powstające w belce pod działaniem siły 11=1:

Ol-(Ol)-?-, 0₂ = (0₂)

U₂=(U₂) -y

A =(!).)-?-, a=(Ą)4,...

Wielkości sił 01? 0₂,..

możemy według równ. 1) otrzymać wykreślnie dla dowolnego y : chcąc mieć wynik najdokładniejszy, wprowadzimy rzędną y największą, a więc w środku belki. Wielkości sił (OJ, (0₂),... odetniemy w odstępie l od poziomej, przechodzącej przez podpory, na prawo lub na lewo od dowolnej pionowej SR

ten wykonaliśmy nadto dla 0₆, U2l Un, D? i I)i2.

uzyskaną z planu sił dla 77=1, łączymy punkt F z punktem G i otrzymujemy prostą GF₎ ważną do 77. Łącząc ostatecznie prostą punkty K i 77, wykreśliliśmy linię wpływową dla 0₁ ²).

zależnie od tego, czy siła dodatnia, czy też ujemna. Wtedy odcinek poziomy w odległości y od poziomej podporowej daje rzeczywistą siłę. Np. chcąc znaleźć siłę Oi, która powstaje pod wpływem zaczepienia siły 71=1 w węźle 5, odcinamy z planu sił dla A=1 wielkość (Oi) = SK (rys. 6) i łączymy punkt K z punktem 72: odcinek Si Ki — Oi, co

.y. Wykres

y

wynika z proporcyi 0₁=(0₁)-y=

V

KS

BS

Po tych wstępnych uwagach możemy przystąpić do konkretnego wyznaczania linii wpływowych na podstawie powyższych dwu planów sił. Chcąc np. wykreślić linię wpływową dla O odcinamy wielkość 0₁=S]K], uzyskaną we wskazany sposób (rys. 6) na poziomej węzła B, czyli robimy CD = S₁K₁. Łącząc punkt C z punktem E ¹), otrzymujemy prostą ważną na przestrzeni CK i GJ. Następnie w poziomej podporowej odcinamy wielkość EF=0

Przejdźmy teraz do części pasu 0₆. Znowu odcinamy CD=0₆, uzyskane w powyżej wskazany sposób z rys. 4 przy pomocy rys. 6, następnie EF=0C) z rys. 5. Łącząc prostą punkty 1) i J?⁷, otrzymujemy linię wpływową DG, jeżeli siły działają na prawo od pręta 0₆. Dla sił, działających na lewo od tegoż pręta, otrzymamy zmianę na przestrzeni HE do I i LKZ).

b W poziomej podporowej rzędna =O, z powodu że .4=0.

²)    Dokąd która prosta jest ważna — o tem nam mówią badania we wspomnianej rozprawie.

³)    Por. poprzedni odnośnik.

na partyach DG i HK. Następnie EF=U₂ z rys. 5. Prosta GF ważna do L. Linią wpływową jest DGLHK.

Zajmiemy się pasem dolnym. Bierzemy pod uwagę U₂. Znowu CD=D₂ (z rys. 4    6); prosta

DE ważna

i-¹ •

Jeżeli przejdziemy do U₁, to CD=lJrl (z rys. 4 i 6) ; prosta DE jest ważna na przestrzeni Gil, ale tylko dla sił, działających, na lewą połowę belki. Jeżeli odetnę EF'=U₁ z rys. 5, to prosta GF czyli EM jest linią wpływową dla sił działających na prawą połowę belki. Jeżeli zaś siły działają na lewą część belki, to linią wpływową jest KG HEM.

Z przerobionych czterech przykładów widzimy, że sprawa uzyskania linii wpływowych dla pasów w sposób wykreślny jest nadzwyczaj prosta.

Gorzej jest jednak z przekątniami. Tu trzeba nam jeszcze trzeciego planu sił, bo poprzednie dwa to jeszcze za mało, jak to zobaczymy na przykładach.

Szukamy linii wpływowej dla Z)₃. Znaleźliśmy, jak powyżej, odcinki CD i EF. Wiemy, że prosta DE ważną jest na przestrzeni DL i MN. Brak nam jednak jeszcze jednej rzędnej dla ustalenia prostej, przechodzącej przez punkt F. Zamiast wykreślać osobny trzeci plan sił dla całej belki, możemy narysować mały plan sił dla węzła 2 ¹). W równowadze muszą tu być siły wewnętrzne 01? 0₂, D2l Dg i zewnętrzna H (rys. 8a). Z tych znamy 01? 0₂ (z rys. 7) i II: dwie pozostałe potrafimy tedy znaleźć co do znaku i wielkości (rys. 8 b). Uzyskaną w ten sposób wielkość Z)3 odcinamy w poziomej węzła 2 czyli robimy ją

~GH. ¹

Teraz możemy już wykreślić linię wpły-

wową DLHKMN.

Przechodzimy do Z)₁₂. Znowu CD otrzymaliśmy z rys. 4 i 6. Prosta DE jest ważna na przestrzeni KL dla sił, działających na prawą część belki. Dla określenia prostej, podającej wpływ sił po lewej stronie belki, mamy tylko jedną rzędną EF (z rys. 5). Znowu kreślimy jak poprzednio dla węzła 3' plan sił (rys. 9 a i 9 6), odcinamy z niego wielkość D]2=HG i otrzymujemy prostą HF czyli MN jako linię wpływową dla lewej połowy belki; dla prawej zaś MPKLIIN.

Sądzimy, że podane przykłady w zupełności wyjaśnią uzyskanie linii wpływowych wykreślnym sposobem, którym się tak chętnie posługujemy na każdym kroku.

We Lwowie dnia 15 sierpnia 1905.

|s |

CZASOPIS/AO TECHNICZNE, 1905, N«- 20.

Wykreślny sposób uzyskania linii wpływowych dla belek kratowych prostych, narażonych

na siły poziome.

S OM

o-—--------- ■ - -O-.......o

TABLICA XXVIII.

Rys.7    Unie wpływowe

o,

Q*

o₆

u₂

U₆

Rys. 6

IK

Rys. 4

Plan sił dla AH

rfi

L¹*-

i-Jl

PB

K=

PC

=3B i

ns

(OJ

cz

t-

/m

\\\c

AoJl

Rys. 5

Plan sił dla HH

cn

PC

jo

«-O

O*

Ol

ci

n=°

4B.01

«O

Ir⁵

CO

'O

v,

CM

:c2

V,

.ciągnienie

.ciśnienie

Db-0

D„*0

Rys. 3

uj!

rn

Szkic belki

Oj

*>,

«h

KU

Rys. 8

I»

HH

ciśnienie

.ciągnienie

o*

Os

:=c

0;

p6

3’

pe

o;

Oj,

Rys.1

10,

«><

10,

f0₆

10,

fOa

lOs

10«

to«

v₂

lo

L.₌₌JL

JU

<4

o*.

III

mm/rn.

TÄ

II

0₃

III

o.

IV

u₅

IV’

o₆

nr

U,

II’

Rys. 2

Podiiałka dla sił

Rys. 9

HH

VO*

0-5

Un

T>

HH

+\),

HH

HH

V

■

■ -

■>

f

K

V

.

-•

•*.

i

: ■>-

r

.■ ••;

■

;

“

■i

••

———HrU—Pi

■ ■%

ł

-JL

•i~

#

. * «■ *

»•*

i *

J;

*'>

*V

•v'.

W

. ’³#jW‘*F‘ J

//O

0.

y

H

4r

*0/7

•*

v

f*

*

-

--

- ->

-i

—V-

h

---1----

*

i

• *. -

Ł

r.

.

V

\

rA

A-

fS>m i':

i. ¹ 4 " W‘

k

V,

", ry

r ’    -/

POLITECHNIKA KRAKOWSKA BIBLIOTEKA GŁÓWNA

4 f]

+-

■

y.-

Ü i-

'K-

■#

. inw.

6?%. 4*% £P%

68 3

mm. •

W

r

sdi

)

ii

'S "'?{•'■'

) ,;.

V

Kdn. 524. 13. IX. 54

VI

•' K/j

r-; ^ -, • r

■

f

-    -f;.

•v

<■■;• + .

■

\Sk ?

V

K

'

K

<

A-

£

w

: ■ ■ • ■■ ;

:

(i '

i.

A

■

■ VÏ r

0

i ;•%'

♦ V,;

r

r -,

•a

> -v-

r;*T'; śWk

i Ä

a * wäv- ¹ <** ■' ⁷

' 4.

%

V> r' ') •

•\

’1

.

pj.y. y\

■

Biblioteka Politechniki Krakowskiej

■

rN

100000231552

A) . /ti

Ji ■

< t ]r*\.

- , ;    ' ■ V, *\ v'4- rÄ \ . / •/,;

“y-

>*■

' i?

i

¹

To postępowanie zwłaszcza wtedy się nadaje, gdy nie szukamy linii wpływowych dla wszystkich przekątni, lecz tylko dla niektórych.