ч

\

■

■    .4

0

i

Bihl'otfka Politechniki Ki akowskiej

«

100000262740

Ф

4:

c

l

■ • Ł -

', ' V

*%

PR?

ZEK SIOüraTÔW 1Я2Г"1Е1Ш

G. w.

i*Uo

Czytelnia

ïîi

Э. i'P)/;

»

4

• Ч

\

41'

.. ■*£?:    ,'^lAr- V --V/

BIBLJOTEKA POLITECHNICZNA T. XXXVIII.

MOSTY ŻELBETOWE

OPRACOWAŁ

Dr. MAKSYMILIAN THULLIE,

PBOFESOB SZKOŁY POLITECHNICZNEJ WE LWOWIE.

ii

pm

OWIE

iiłUoteka i Czytelna

№■ Mfl-

TEK5T

x7

WE LWOWIE

NAKŁADEM KSIĘGARNI GUBRYNOWICZA I SYNA

L ZWIĄZKOWA DBUKABNIA WE LWOWIE, UL. LINDEGO 4.

1921.

ТАКО

V fl

Si

^•chnic *5^

........—-iT"^

ш$ю

\

r

1 _ °ybg5ł3

«s^il

c, Hr⁴

51

PRZEDMOWA.

Niezwykły rozwój budownictwa żelbetowego w zastosowaniu także do mostów sprawił, że budowa mostów żelbetowych stanowi obecnie osobny dział budowy mostów i nie może być z korzyścią omawiana, jak dawniej, przy mostach kamiennych. W niniejszym podręczniku starałem się przedstawić ten dział budowy mostów według obecnego stanu nauki i proszę inżynierów polskich o tak przychylne przyjęcie tego podręcznika, jakiem cieszyły się inne dotychczasowe.

W przygotowaniu do druku, opracowaniu przykładów i wykonaniu rysunków byli mi pomocni : asystent- Dr. Adam Kuryłło i architekt Dr. Czesław Thullie, za co im składam serdeczne podziękowanie.

Ministerstwu robót publicznych, które udzieleniem wydatnej subwencji, jakoteż Dowództwu O. G-. we Lwowie, które odstąpieniem mi papieru na tekst umożliwiło mi wydanie tego podręcznika, składam serdeczne podziękowanie.

We Lwowie, w październiku 1920 r.

Dr. MaÂsymiljûn Thullie.

Ü03 C09 <#S GOł

05 to 5-

M/5 C05 tfz>

<1 05 СЛ

cosoÔo«ôîiÛOüOocÔocosoûcoooîOî«OObOQGOoMJObOocOoüÔo«09

ЮМЮМЮЮИНИНИННИИИ

р^озрь^ррсо^роч^озр^ррсю

ZWIĄZEK STIÎÜEMW ШГШП PRZY A. G. w KRAKOWIE âiblioteka i Czylelnia

Spis rzeczy.

A. Materjał.

I. Ogólne uwagi.

Str.

Wstęp..............

Beton..............

Żelazo..............

Zalety i wadv mostów żelbetowych

B. Mosty belkowe.

II. Mosty płytowe.

Uwagi ogólne.............

Przepusty płytowe z wkładkami gibkiemi Przepusty płytowe z wkładkami tęgiemi

III. Mosty belkowe.

Mosty belkowe z pomostem górą . . .

Ustrój Moliera............

Belki równo wysokie.........

Pomost mostów belkowycli......

Łożyska ...............

Zakończenie podłużne mostu.....

„    poprzeczne „    .....

Poręcze.............

Mosty belkowe z pomostem dołem Belki bezprzekątniowe i kratowe Mosty o belkach ciągłych . . . . ,

„ przegubowych .... wystających i wspornikowych

„ ramowe.......

Dźwigary łukowo-belkowe

Mosty ukośne .......

Przerwry dla rozszerzenia się Zestawienie wymiarów . . .

IV. Obliczenie mostów belkowych.

§ 26. Ogólne uwagi § 27. Ciężar własny § 28. Obliczenie płyty § 29.

rozpór

CO Oi OI

co Q i-i eft CS co co co

VI

W oCO CGC ę/fi oGO rJJï

Q h (M CO Tjî co co co co co co

Największe ciśnienie na belkę ....

Obliczenie belek głównych......

Belka ciągła, połączona stale z filarami

Bama................

Belki bezprzekątniowe........

Przykład, obliczenie mostu drogowego .

Str>

34

35

37

39

40

43

§ 36. Uwagi ogólne..........

§ 37. Mosty łukowe betonowe i żelbetowe § 38.

§ 39. Podział sklepień żelbetowych................

§ 40. Sklepienia pełne o wkładce gibkiej.............

„ z wkładkami tęgiemi. Ustrój Wünschâ . . .

z pomostem dołem

C. Mosty łukowe.

V. Kształty mostów łukowych i ustrój dźwigarów głównych.

betonowe

§ 41.

§ 42. Ustrój Melana ......................

§ 43. Ustroje Ribery i Moliera.................

§ 44. Sklepienia żebrowe....................

§ 45. Ustrój Hennebique’a...................

§ 46. Mosty łukowe z osobnymi dźwigarami. Pomost górą . . . § 47.

§ 48. Łuki żelbetowe z żelazem łanem § 49." Rozpiętości...........

VI. Szczegóły ustroju łuków.

§ 50. Cel przegubów . . § 51. Przeguby żelbetowe § 52. Półprzeguby . . .

62

62

63

§ 53. Przeguby ołowiane żelazne .

63>

§ 54.

64

§ 55. Mury pachwinowe § 56.

czołowe

65

65

VII. Obliczenie mostów łukowych.

§ 57. Ciężar stały i ruchomy ....... ;.....• . . . .

§ 58. Wpływ ciepła......................

§ 59. Najkorzystniejszy kształt luku..............

§ 60. Przyjęcie grubości sklepienia...............

§ 61. Grubość sklepienia trójprzegubowego...........

§ 62. Wyznaczenie wymiarów sklepienia według Färbera . . . .

§ 63. Grubość sklepień Melana.................

§ 64. Wzory doświadczalne dla grubości sklepień........

§ 65. Obliczenie naprężeń w łukach..............

§ 66. § 67.

sklepienia zapomocą linji ciśnienia.......

„ na podstawie linji wpływowej . . . .

VIII. Mosty wyjątkowe, filary i przyczółki.

§ 68. Mosty ukośne § 69.

89

kanałowe i wodociągowe

89

- vn -

Str.

§ 70. Filary . . § 71. Przyczółki § 72. Skrzydła .

90

91

92

IX. Wykonanie mostów żelbetowych.

§ 73. Rusztowanie mostów belkowych........

§ 74. Układanie wkładek żelaznych ...... . ., .

§ 76. Betonowanie mostów belkowych........

§ 76. Próby obciążenia mostów belkowych......

§ 77. Rusztowania krążynowe............

§ 78. Betonowanie sklepień..............

§ 79. Zdjęcie krąźyn.................

§ 80. Próba obciążenia mostów sklepionych......

Literatura...................

Spis rzeczy ....................

Omyłki.....................

94

95

95

96

97

98

99

99

101

VII

OMYŁKI.

zamiast

czytaj 7 mm

„ 89 „ 19 „ góry dodać VIII. Mosty wyjątkowe, filary i przyczółki.

. . . rys. 45 .... rys. 47

. . żelaza

belki

/

C0

СГ

<0

•cs» i

li¹1 *¹1¹ l<i il w/li' t) 4    M" Ml f ii I

A. Materjał.

I. Ogólne uwagi.

§ 1. Wstęp.

Mosty w starożytności budowano tylko z kamienia i drzewa. Dopiero z początkiem XIX. wieku zaczęto używać żelaza do budowy mostów. W drugiej połowie XIX. wieku mosty żelazne wybijają się na pierwszy plan, dopiero w ostatnich czasach z końcem XIX. wieku nowe horyzonty dla budownictwa wogóle, a dla mostów w szczególności stworzyło zastosowanie betonu, wzmocnionego żelazem. Chociaż ten materjał budowlany jest najnowszym, mimo to postęp i zastosowanie jego już jest najobszerniejszem.

Dzisiaj budowle żelbetowe współzawodniczą skutecznie z budowlami kamiennemi i źelaznemi, a nawet z drewnianemi. Ten szybki rozwój i tak obszerne zastosowanie tego materjału zawdzięczamy także pracom wielu uczonych, którzy podali sposoby obliczenia, jakoteż i wyznaczania najlepszych ustrojów, pozwalające w sposób najbardziej ekonomiczny wyzyskać własności betonu i żelaza.

§ 2. Beton.

Wiadomo, że beton (n. Beton, fr. béton, a. concrete, r. бетонъ, w. calcestruzzo) jest mięszaniną cementu, piasku i kamienia w połączeniu z pewną ilością wody. Mięszaninę te wykonywamy w różnych stosunkach, zależnie od celu, do którego ma być użyty. Jeżeli ilość cementu jest znaczną, to wypełnia on otwory między cząstkami żwiru, a zatem beton będzie mniej porowatym i przepuszczalnym, a zarazem więcej wytrzymałym. Beton taki nazywamy tłustym (n.fett, fr. gras, a. rieh, г. жирный, w. grasso) w przeciwieństwie do chudego (n. mager, fr. maigre, a. poor, г. тощш, w. magro), który ma mniejszą zawartość cementu. W zeskładach żelbetowych części

Mosty ielb.

cienkie silnie obciążone, przylegające do żelaza, robimy z betonu tłustego o mniejszej zawartości żwiru, mniej obciążone wykonywamy z betonu chudego. Tam, gdzie chodzi o lekkość, używamy betonu żużlowego (n. Schlackenbeton, fr. béton de laitier, a. slag concrete, г. шлаковый бетонъ, w. calzestruzzo di scorie), w którym zamiast cementu znajduje się miał żużlowy.

Stosunek mięszaniny (n. Mischungsverhältniss, fr. proportion de mélange, a. proportion of mixture, г. составъ см-Ьси, w. proporzione deirimpasto) wyrażamy albo wedle objętości, albo wedle ciężaru. Stosunek 1 : 3 oznacza 1 część cementu na 3 części mięszaniny piasku i żwiru. Jeżeli wyrażamy stosunek mięszaniny wedle ciężaru, to podajemy ciężar cementu na 1 m³ betonu.

W przybliżeniu stosunek mięszaniny 1 : 2 jest to 650 kg cementu na 1 w³ betonu czyli 400 kg piasku i 800 kg żwiru, 1 : 3    jest    to    440    do    470    kg    cementu    na    lm³ betonu,

1:4    „    „    340    „    350    „    „    „    „    n

1:5    „    „    280    „    300    „    „    „    „    „

1:6    „    „    230    kg,    1:9 160    kg,    1:12 jest to    120 kg na

1 m³ betonu.

Dla zeskładów żelbetowych nie używamy mięszaniny chudszej, niż 1 :5 czyli 280 kg na 1 m³ betonu. Przepisy min. polskiego każą przyjmować najmniej 300 kgjm³.

Własności betonu¹) zależą w znacznej mierze od jakości użytego cementu. Cement powinien być portlandzki i wolno-wiążący (n. langsam abbindender, fr. à prise lente, a. slow setting, г. медленно схватывающшся, w. a lenta presa). Szybkowiążącego (n. rasch abbindender, fr. à prise rapide, a. quick setting, г. быстро схватывающшся, w. a rapida presa) używamy jedynie przy naprawkach lub szczegółach. Grubość żwiru jest zawisła od użycia betonu. Drobny żwir dajemy w częściach bardziej pracujących, grubszy tam, gdzie mamy większe ilości materjału, wogóle wielkość żwiru stosuje się do tego, aby ubicie betonu między wkładkami a opierzeniem było mo-źliwem.

Beton ubijamy w warstwach najwyżej 15 cm grubych ²) tak długo, aż pokaże się woda na powierzchni. Ilość wody zależną jest od celu; im więcej wody, tern beton z początku zwłaszcza jest mniej wytrzymałym.

w Bosji 10 cm, w Polsce 16 cm.

l) Por. autora: „Teorya żelbetu“ 1915, str. 3 i nast. J) Bozp. austrjackie or

Beton może być albo wilgotnym (n. erdfeucht, fr. détrempé, a. moist, г. полусухой, w. umido come la terra), plastycznym, miękkim (n. plastisch, weich, fr. plastique, a. plastic, г. пластичный, w. plastico, molle), albo płynnym (n. flüssig, fr. très mouillé, a. wet, г. вогатый водой, w. esuber ante à) acqua).

Beton wilgotny układa się przy wypróżnieniu mięszarki w kształcie ostrosłupów, miękki w kształcie paraboloidy lub kuli, beton płynny ma powierzchnię płaską. Ciężar wody zawartej w betonie wynosi w procentach ciężaru suchej mięsza-niny przy betonie wilgotnym 7 do 8, miękkim 10 do 14, płynnym 14 do 26. Tylko beton wilgotny da się ubijać.₄

Beton powinien byó dość gęstym, nieporowatym, aby chronił żelazo od rdzy, a więc powinien zawierać wedle doświadczeń najmniej połowę objętości zaprawy.

§ 3. Żelazo.

Zwykle używamy jako wkładek prętów okrągłych, czasami jednak także i kształtówek. Żelazo okrągłe o tyle jest lepszem, że łatwiej uzyskać można przyleganie dokładne betonu do żelaza. Najmniejszy odstęp wkładki żelaznej od powierzchni betonu wynosić może dla płyt 1 cm, dla belek 2 cm. Najmniejszy odstęp w świetle między wkładkami ma wynosić 20 mm, (w Szwajcarji 30 mm), przy grubszych wkładkach musi być co najmniej równy średnicy prętu.

Dawniej używano do wkładek żelaza spawalnego, dzisiaj używa się wyłącznie zlewnego jako wytrzymalszego, a nawet zwłaszcza w Ameryce czasem stali, gdzie jest tańszą, niż u nas. Żelazo musi być czyste od rdzy. Unikać należy spawania go w miejscach, gdzie naprężenia są wielkie. Jeżeli pręty są ciągnione, zakończyć je należy hakiem lub widłami. Cieńsze pręty mają wyższą granicę ciastowatości, z drugiej strony przedstawiają mniejszą powierzchnię w stosunku do przekroju, więc mniejszą przyczepność.

Bozp. szwajc. z r. 1916 przepisuje najmniejszą grubość prętów żelaznych dla:

belki

mostów kolejowych    14

„ drogowych    12

Płyty

10

strzemion 7 cm 6 „

§ 4. Zalety i wady mostów żelbetowych.

a) Zalety. 1. Naprężenie dopuszczalne. W porównaniu do mostów kamiennych dopuszczamy większe naprężenie dla mostów żelbetowych, stąd przekroje są mniejsze, a zatem i ciężar i koszt mniejszy. Oszczędność jest dla mostów żelbetowych tern większą, im większą jest rozpiętość.

2.    Taniość. W porównaniu do żelaza żelbet jest ma-terjałem tańszym.

3.    Ochrona od rdzy. Jeżeli beton jest tłustym (1:3, 1: 4), otacza on dobrze żelazo i chroni je od rdzewienia. Niebezpieczne są w tym względzie tylko większe pęknięcia, które występują w miejscach za słabych. Jeżeli na most działają gazy szkodliwe, warstwa betonu okrywająca żelazo powinna być grubsza i wynosić 3 do 4 cm.

4.    Mniejszy koszt utrzymania, niż przy mostach żelaznych. Odpada tu potrzeba odnawiania malowania, a wystarcza zazwyczaj obserwacja ewentualnie powstałych pęknięć i naprawa pokrycia pomostu.

5.    Dłuższe trwanie mostów żelbetowych niż żelaznych, o ile wykonane zwłaszcza należycie i w ten sposób ochronione od rdzy. Stają się one z wiekiem coraz wytrzymalsze, gdy żelazne niszczy łatwo rdza.

6.    Zupełna ogniotrwałośó. Beton, który jest ogniotrwałym, otacza i chroni od wpływu pożaru wkładki żelazne. Przeciwnie żelazo traci przy 700° C. prawie zupełnie swą wytrzymałość. Nieosłonięte żelazo nie może być zatem uważane za ogniotrwałe. I beton traci stosownie do mięszaniny mniej lub więcej ze swej wytrzymałości, jednak wpływ gorąca i ognia działa tylko na powierzchnię betonu tak, że w odległości 3 do 5 cm nie znać już żadnego wpływu.

7.    Krótszy czas budowy niż mostów żelaznych lub kamiennych. Jako przykłady niech posłużą : most pod Mille-simo we Włoszech łukowy Z=52 ж zbudowany w 3 miesiącach, most w Bilbao w Hiszpanji 6 łuków po 35 m w 3 miesiącach, most w Leodjum w Belgji 1 łuk 56 m, 2 łuki po 205 m w 4 miesiącach.

8.    Filary zajmują mniej miejsca niż kamienne, a są stalsze niż żelazne.

9.    Ukośne mosty dadzą się budować bez trudności.

10.    Budowa jest monolityczną, więc mniejsze są ugięcia i mniejszy wpływ wstrząśnięć z powodu większego ciężaru, niż przy mostach żelaznych.

11.    Łatwe wykonanie wsporników.

12.    Mosty żelbetowe są bardziej monumentalne, niż żelazne i dadzą się architektonicznie ładnie wykonać.

13.    Względy ekonomiczne. Materjały, potrzebne do wykonania mostów żelbetowych, są w kraju, często w bliskości miejsca budowy.

14.    Łatwiejsze przeprowadzenie żwirówki w stosunku do mostów żelaznych.

15.    Stężają one lepiej przyczółki, które mogą być czasami mniej grube.

b) Wady. 1. Potrzeba nadzoru. Podczas budowy mostu żelbetowego potrzeba nieustannego nadzoru, aby wypełniono wszystkie warunki, od których zależy moc i trwałość zespołu, albowiem po wykonaniu trudno stwierdzić dobroć roboty i materjału. Do wykonania takich budowli muszą być użyci odpowiednio wyszkoleni robotnicy, a pomimo nadzoru wiele zależy tu od uczciwości przedsiębiorcy. Wykonanie więc mostów żelbetowych należy powierzać tylko znanym i w należycie wyszkolone siły zaopatrzonym przedsiębiorcom.

2.    Potrzeba wypracowania projektu wszystkich szczegółów bez zarzutu, aby uniknąć pęknięć niebezpiecznych ze względu na rdzę.

3.    Trudność wielka wzmocnienia mostu przy zwiększeniu obciążenia i rozebrania mostu, które nieraz jest koniecznem przy rozszerzeniu i przełożeniu torów.

4.    Wzgląd na mrozy w czasie wykonania mostu, co może wywoływać przerwy w robocie.

5.    Potrzeba opierzenia dla betonowania, które bardzo podraża wykonanie.

B. Mosty belkowe.

II. Mosty płytowe.

§ 5. Uwagi ogólne.

Dźwigary główne mostów żelbetowych mogą być albo belki proste, ramy lub łuki. Belek prostych i ram używamy tylko dla mniejszych rozpiętości, zwykle do 25, wyjątkowo do 40 m, dla większych rozpiętości używamy łuków.

Belki proste mogą być albo płyty albo belki teowe o pomoście górą lub o pomoście dołem.

Dalej rozróżniamy belki lite o ściance pełnej, o ścianie przerywanej i kratowe zwykłe i bezprzekątniowe.

Ze względu na przekrój podłużny rozróżniamy : a) belki zwykłe w dwu punktach podparte, b) belki ciągłe, c) belki wystające.

Mosty żelbetowe rozróżniamy wedle celu na mosty drogowe, kładki, kolejowe, wodociągowe i kanałowe, wreszcie pokrycia (n. Überdeckung, fr. toiture, a. roofing, г. перекрытие). Те ostatnie odznaczają się wielką szerokością i przykrywają koleje podziemne, strugi wodne, płynące pod placami, ulicami itd.

§ 6. Przepusty płytowe z wkładkami gibkiemi.

Ponieważ wytrzymałość płyt żelbetowych na zginanie jest większą niż kamiennychł), zatem przepusty płytowe (n. Plattendurchlass, fr. aqueduc dallé, a. plate culvert, г. архитравная труба, w. tombino a piastre), żelbetowe mogą mieć większą rozpiętość, niż kamienne, kolejowe w Austrji od 1’5 do 2 «г, w Holandji do 7 m, w Wirtembergji do 6 m, drogowe do 4 a nawet do 6 m, kładki do 6 m.

Nadsypka wynosi dla kolei 35 do 60 cm, dla drogi 15 do 30 cm. Przy kładkach wcale nie potrzeba nadsypki tylko na warstwę betonu tłustego daje się cienką warstwę asfaltu. W każdym razie należy pokryć pomost nieprzemakalnie. W tym celu pokrywamy płytę zaprawą cementową, lepiej asfaltem, którą to powłokę przedłużamy na przyczółki²).

Grubość płyt wynosi 15 do 40 cm. Najwięcej używane są płyty Mo ni er a (rys. 1 a b, 2 a b, 3 ab). Uzbrojenie składa się z prętów okrągłych, leżących w równych odstępach, połączonych prętami słabszymi rozdzielającymi (n. Verteilungsstab, fr. barre de repartition, a. repartition bar, г. распределяющей прутъ, w. barra di distribuzione), 6 do 8 mm grubymi, leżącymi na nich. Siatkę tę układamy przy betonowaniu w odpowiedniej wysokości.

Jeżeli l' oznacza rozpiętość w świetle a h wysokość płyty na podporze, to możemy przyjąć:

1)

l = l'+h.

Szerokość łożyska b>h, najmniej 15 cm.

Jeżeli most ma być dwutorowym, to budujemy dwa mosty

*) Porówn. autora: „Mosty kamienne“ wyd. IL, str. 27.

*)

„    „ 95. Nadal zna-

czyć będziemy M. K. IL, str. 95.

jednotorowe i zostawiamy między obu mostami szczelinę. Przy przepustach kolejowych dajemy czasem dla oszczędności płytę grubszą pod torem a cieńszą z boku.

Powierzchnię płyty robimy zwykle siodłowato nachyloną (rys. 1, 2) ze względu na lepszy odpływ wody. Równocześnie otrzymujemy przez to większą wysokość płyty w środku rozpiętości, co pożądanem jest ze względów statycznych.

Przy wielkiej rozpiętości przepustu dzielimy czasem go ścianą pośrednią (rys. 2) na dwa przęsła. Jeżeli używamy przy tern płyt osobnych dla każdego przęsła, spad uzyskujemy nad-murowaniem z betonu chudego nad filarem.

opierzeniu

na

Przy małych rozpiętościach nieraz wyrabiamy płyty fabrycznie o szerokości lwi układamy je jedną obok drugiej, oszczędzając przy tern na czasie wykonania i wogóle na kosztach.

Jeżeli przepust jest dłuższy, niż 10 do 15 w, to urządzamy szczeliny ze względu na możliwość rozszerzenia, zapełniając je tekturą i dobrze zakrywając. Jeżeli jednak na płycie jest wielka nadsypka, to nie potrzeba urządzać szczelin.

Wkładki żelazne przy trochę większych przepustach drogowych i wszystkich kolejowych odginamy przy podporach ku górze (rys. 3) ze względu na możliwość częściowego utwierdzenia.

Jeżeli płyty są ciągłe (n. kontinuirlich, fr. continue, a. continuous, г. неразрывной, w. a travi continue) (rys. 4), to zazwyczaj oblicza się je dla ciężaru rozłożonego wedle tablic Winklera, zwłaszcza, jeżeli nadsypka jest wielka.

Płyta może być stale połączona z przyczółkiem (rys. 5), przyczem wkładki żelazne są zakotwione w przyczółku i tworzą wtedy ramę, albo też może być położona na murze (rys. 1, 2) wprost lub też spoczywa na starej szynie (norm. bawarskie, rys. 6). Wedle tego stosuje się też układ wkładek żelaznych.

Przyczółki takich przepustów zwykle są kamienne (rys. 1, 2) albo ceglane. Przy wielkich nasypach bywa grubość przyczółków większą u dołu. Jeśli grunt jest niepewnym, używamy przyczółków betonowych, a nawet żelbetowych. Grubość ich wynosi najmniej 50 cm, tylko żelbetowe mogą być cieńsze. Żelbetowe opłacają się tylko wtedy, jeśli połączymy je stale z płytą i utworzymy w ten sposób ramę, jak na kolei Illinois-Wabash (rys. 7). Tutaj i podeszwa jest zakotwioną ze względu na parcie z dołu, w ten sposób otrzymujemy ramę zamkniętą.

Filary pośrednie są tylko betonowe, bo ciśnienie nie jest wielkiem, czasem tylko ze względu na możliwe uderzenia dajemy małe wzmocnienie żelazem. W rys. 8 widzimy zamiast filaru szereg słupów, na których leży belka, a na niej dopiero płyta.

Poniżej podajemy wymiary, przepisane przy kolejach austrjackich.

Tabl. I.

Bozp. G-rubość płyty

Uzbrojenie główne

Pręty rozdzielające

w środku

na pod- d porze mm

Ilość

wogóle na 1 m

dług.

mm

ilość dług.

p    со    p    ю

Ćb    Ô    rH    rH

0-25    0-24    14    68

0-28 0-268 16 68

0-30    0-265    16    68

0-30    0-28    18    68

15    1*05

15    1-35

15    1-55

15    2-05

4-5

4-5

4-5

4-5

Płyty nie są przy kolejach austrjackich połączone z przyczółkiem, lecz dla oddzielenia daje się na przyczółek płytki asfaltowe i kryje się płyty asfaltem (rys. 9) z jutą, a aby ochronić go od uszkodzenia przy podbijaniu toru, daje się jeszcze na to 2 cm warstwę betonu.

§ 7. Przepusty płytowe z wkładkami tęgiemi.

Zarządy kolei żelaznych zastosowywały żelbet do budowy mostów z wielkiem wahaniem i wielką ostrożnością. Dla rozpiętości do 135 m używają one często ijówek zabetonowanych, przyczem ijówki same mogą unieść ciężar, a beton jest tu tylko zeskładem drugorzędnym i służy właściwie do podtrzjonania żwiru i lepszego rozkładu ciśnienia. Rysunek 10 podaje normal kolei galicyjskich.

Ijówki umieszczamy w równych odstępach, czasem z kraju w nieco większych. Odstępy muszą być przynajmniej tak wielkie, aby było miejsce do betonowania, więc między główkami odstęp w świetle musi być najmniej 20 cm. Największy odstęp nie powinien być większym od takiego, przy którym odstęp wolny główek ijówek równa się wysokości ijówek.

Do rozpiętości 11 m są zwykle mosty takie, zalecające się wielką prostotą i łatwością wykonania we własnym zarządzie, tańsze od żelaznych. Ujemną stroną jest dłuższy czas tężenia do 6 tygodni. Aby tę niedogodność usunąć, zestawiają mosty takie na rusztowaniu obok i wsuwają je po 6 tygodniach prostopadle do toru w przerwach ruchu, wynoszących 1 do 1V₂ godziny.

W Prusiech¹) ijówki układają w równych odstępach, warstwa zaprawy cementowej wynosi u spodu 1 do 2 cm, u góry beton sięga 3 cm ponad główkę kształtówek. Na betonie spoczywa jedna warstwa z cegieł i płyt asfaltowych, a na tern żwirówka, gruba 35 cm (rys. 11). Przy większych rozpiętościach

1    wysokościach ij ówek nad 35 cm stężamy kształtówki rozporami. Wyjątkowo widzimy przy moście w Tuluzie (rys. 12) na Canal du Midi belki blaszane, otoczone tylko w górnej części betonem, silnie stężone. Zamiast kształtówek I używa się czasami także dla małych przepustów do 2 m starych szyn (rys. 13.)

Zakończenie na przyczółku widzimy na rys. 14 i 15 wedle normali pruskich na szynie wmurowanej w przyczółek lub na łożysku Żelaznem. Przy mniejszych mostach wystarczy łożysko żelazne płaskie (rys. 13). W każdym razie oddziela się płytę od przyczółka, a wodę sprowadzamy poza przyczółek, który chronimy także asfaltem.

Aby przeszkodzić pęknięciom płyty, oddzielamy często płytę pod torami od płyty pod chodnikiem i zakrywamy szczelinę blachą (rys. 16).

Nóżki ijówek osłaniamy zazwyczaj zaprawą cementową

2    cm grubą. Dyrekcj a berlińska kolej owa żąda 3 a nawet obecnie 4 cm. Czasem nie okrywamy nóżek betonem, lecz malujemy farbą. Na betonie kładziemy tekturę asfaltową, aby wody do ewentualnych pęknięć betonu nie dopuścić.

W moście kolei Lake Shore (rys. 17) skrajna belka wyższa jest blaszaną, wyższa dla odgraniczenia żwirówki. Do pokrycia młynówki (1=3 m) w Krakowie użyto belek kratowych Yisintiniego (rys. 18) (5=20 cm, /г=24 cm), ułożonych jedna obok drugiej, o których później mówić będziemy.

III. Mosty belkowe.

§ 8. Mosty belkowe z pomostem górą.

Dla mostów drogowych o rozpiętości 5 do 25 m, a wyjątkowo i wyżej do 40 m, dla kolejowych od 4 do 12 m, wy-

9 P. Wolff. „Brücke aus Walzeisenträger mit Betonkappen“. Zeit, d. Bauverw. 1907. str. 341 i 1908, str. 276.

— 10 -jątkowo do 16 m, wypada płyta za ciężka i za kosztowna,, więc używamy wtedy belek teowych, a mosty takie nazywają, się belkowymi (n. Balkenbrücke, fr. pont à poutres, a. girder bridge, г. балочный мостъ, a. ponte a travate).

Zwykle kładziemy kilka belek równoległych, a jeśli nie jesteśmy skrępowani co do wysokości ustroju (n. Konstruktionshöhe, fr. hauteur de l’ouvrage, a. depth of the work, г. строительная высота, w. altezza della construzione), pomost urządzamy górą. Płyta belek teowych jest zarazem pomostem właściwym ¹).

Odstęp żeber przy mostach drogowych wynosi zwykle 1*0 do 20 m, średnio 15 m, a czasem zwłaszcza u Henne-biqua do 2⁻5 m, wtedy jednak konieczne już są rozpory poprzeczne, które zresztą i przy mniejszych odstępach lepiej urządzić. Ten ustrój okazuje w stosunku do mostów sklepionych daleko mniejszą wysokość, jest szybko wykonalny, oddziaływania są pionowe, zatem mamy znaczną oszczędność w przyczółkach, przezco koszt jest mniejszym o 10 do 35°/₀.

Belki mogą być albo o stałej wysokości, albo też zmiennej (ustrój Moliera).

§ 9. Ustrój Moliera.

Belki główne robi Möller u dołu zakrzywione i w środku najwyższe, jak przy moście na Plisie w Lipsku (rys. 19). Wkładkę żelazną z żelaza płaskiego zakrywamy cienką warstwą, betonu, zabezpieczając ją w ten sposób przeciw rdzewieniu. Most kolejowy układu Moliera widzimy na rys. 20. Wkładka żelazna składa się tu z dwu wstęg, żebra znajdują się wprost pod szynami.

Wysokość belek Moliera przyjmują od — do jg a ich odstęp najmniejszy 1*5 m, rzadko 1T m.

§ 10. Belki równo wysokie.

Zazwyczaj jest belka od dołu poziomą. Spód jest równoległy do płyty.

Dźwigary główne są albo belkami prostemi, wdwu punktach podpartymi (rys. 21) (n. einfacher Träger, fr. poutre à une travée, г. однопролетная балка, cz. nośnik prosty), albo ciągłemi (n. kontinuirlicher Träger, fr. poutre continue,

b Por. autora M. Blasz., str. 82.

a. continuons beam, г. неразрывная балка, w. travi continue, cz. nośnik spojity), o których później będziemy mówić.

Wkładki dolne łączymy z górnym pasem betonowym strzemionami. Mogą to być 1 do 3 mm grube, 25 do 50 mm szerokie blaszki lub też co częściej żelaza okrągłe 6 do 10 mm grube. Strzemiona urządzamy na całej długości belki ze względu na potrzebę połączenia wkładki z pasem ciśnionym. Przy podporach rozmieszczamy je gęściej a ku środkowi coraz rzadziej, jednak odstęp ich nie powinien być większym, niż wysokość belki. Wysokość belek głównych wynosi ä=^q do średnio

, Dla kładek przyjmujemy mniejszą wysokość aż do /г=<^.

Szerokość b da się wyznaczyć konstruktywnie wedle wielkości wkładek i z obliczenia na ścinanie. Przy wysokich belkach trudno ułożyć starannie wkładki i obetonować i ze względu na wykonanie wtedy najmn. 5=40 cm. Zwykle 5=30 do 40 cm, rzadko większe, niż 50 cm. Płyty, łączące żebra, są także żelbetowe.

Odstęp belek a przy mostach drogowych I. i II. klasy wynosi 1-2 do 1-6 m, III. klasy do 2 m. Dla lepszego stężenia poprzecznego i lepszego rozkładu ciężarów łączymy belki główne rozporami poprzecznemi, zwłaszcza, jeżeli odstęp belek jest większym, niż 2 m. Odstęp rozpór poprzecznych wynosi 3 do 5 m. G-ehler poleca przyjmować rozpory poprzeczne tak wysokie, aby sięgały do wkładek żelaznych, ale częste są one przy mostach drogowych znacznie niższe, jak np. przy moście w Katowicach na Otawie (rys. 22) o rozpiętości 19*26 m lub przy moście na Strybrze w Pilźnie w Czechach (ös. W. f. d. öff. Baud. 1907), (rys. 23), co zresztą nie jest do polecenia. Przy moście w Pittsburgu w ulicy Meadon (rys. 24) widzimy wyjątkowo poprzecznice ramowe.

W przekroju poprzecznym mostu używamy rozmaitych

ustroi.

1.    Płyta wystaje (rys. 25).

2.    Urządzamy osobną płytę wspornikową (rys. 26).

3.    Płyta chodnikowa spoczywa na wspornikach, jak przy moście drogowym na stacji w Samborze (rys. 27).

4.    Podpieramy chodnik belką skrajną niższą i węższą (rys. 28) jak przy moście kolei Villach Posenbachtal, przyczem może płyta też wystawać (rys. 29).

- 12 —

Rury wodociągowe, gazowe, kable mogą albo spoczywać na płycie (rys. 29) pod chodnikami, albo być zawieszone (rys. 30), co wskazanem jest, gdy rura jest wielką, albo można je ułożyć na wsporniku (rys. 31). Przy mostach łukowych umieszczamy je w nadsypce pod pomostem (rys. 32). W rysunku 26 moment jest ujemnym, więc uzbrojenie umieszczone jest u góry. "W rys. .27 płyta spoczywa na wspornikach, więc uzbrojenie jest u dołu. Jeżeli urządzamy rozpory lub poprzecznice, to w ich przedłużeniu dajemy też zwykle wsporniki (rys. 27). Prostopadle do prętów niosących dajemy w wspornikach co 20 do 30 cm pręty stężające 6 do 8 mm grube. Zazwyczaj wkładki są z żelaza okrągłego, w wiadukcie w parku Takoma (rys. 33) widzimy wyjątkowe wkładki tęgie ijówki.

Największą rozpiętość ma kładka na Schwarzy w Payer-bachu (rys. 34), a to rozpiętość w świetle Zj = 26*0 m, teoretyczna Z = 27*5 m, wysokość A=1'62.

Mosty kolejowe używane są do 13’5 m rozpiętości, a doświadczenie *) okazało, że trzymają się bardzo dobrze. Oprócz podanych powyżej zalet należy jeszcze wymienić z powodu przeprowadzenia żwirówki przez most: a) tłumienie turkotu, b) spokojną jazdę, c) łatwość przesunięcia toru, d) zmniejszenie niebezpieczeństwa przy wykolejeniu. Zwykle dajemy pod każdy tor cztery belki (rys. 28) rzadziej dwie (rys. 20). Według

normali austrjackich jest /гdo b = 30 do 45 cm, grubość płyty e=20 do 25 cm.

§ 11. Pomost mostów belkowych.

Pomost (n. Brückentafel, fr. tablier d’un pont, a. rod-way of a bridge, г. мостовая насталка) może być lozmaity, jak dla mostów żelaznych²), więc pokryciem pomostu może być żwirówka, asfalt, bruk. Na rys. 35 widzimy bruk kamienny, a zarazem rynnę i krawężnik (n. Bordschwelle, fr. bordure, a. kerbstone, г. бордюрный камень, w. pietra di decorazione) chodnika. Krawężniki mogą być albo kamienne, albo betonowe, te ostatnie ochraniamy wstęgą lub kątówką (rys. 36). Dla kładek i chodników używamy często asfaltu lanego na 10 cm warstwie betonu albo warstwy zendrówki w zaprawie wa-

!) P. XV. Ergänzungsband des Organs f. Fortschr. des Eisenbahnwesens.

J) Por. autora M. Blasz., str. SI i nast.

13

piennej lub piasku. Na drodze jezdnej dajemy nieraz pokrycie z warstwy asfaltu ubijanego 5 cm grubej, którą układamy na warstwie betonu 15 do 25 cm grubej tak, że grubość całego pokrycia wynosi 20 do 30 cm.

Przy mostach kolejowych (n. Eisenbahnbrücke, fr. pont de chemin de fer, a. railway bridge, г. железнодорожный мостъ, w. ponte ferroviario) dajemy zwykle źwirówkę i drewniane podkłady poprzeczne. Wyjątkowo widzimy przy moście kolei Bergamo-Yalle Brembane (rys. 37) podkłady podłużne, spoczywające prawie wprost na belkach w odpowiednich wycięciach. Podobny ustrój widzimy też przy dwojakach (n. Zwillingsträger, fr. poutre jumelle, poutre à caisson, a. coupled girder) (rys. 38) tej samej kolei. Użycie dwojaków da się usprawiedliwić tylko tam, gdzie jest mała rozporządzalna wysokość ustroju.

Ze względu na odwodnienie dajemy powierzchni drogi spad poprzeczny, a to :

dla żwirówki .

to №>■ CT

.    4 do

„ bruku. „ asfaltu

.    .    2-5 „

.    1-25 „

Chodniki urządzamy także w spadzie, a to: dla płyt kamiennych .    2-5 °/₀

• * 2o/₀

„ asfaltu

Wodę zbieramy przy krawężniku w rynnach (rys. 39) i odprowadzamy w pewnych odstępach na zewnątrz rurą. Rys. 40 przedstawia odwodnienie powierzchniowe rurą przed poręczą. Poza poręcz wody nie odprowadzamy, aby zapobiec zanieczyszczeniu i zamoknięciu gzymsu.

§ i 2. Łożyska.

Przy małych mostach o rozpiętości 8 do 10 m często kładziemy belki żelbetowe wprost na mur przyczółka, zazwyczaj na ciosy podporowe (rys. 41). Mur, względnie cios dobrze się wygładza zaprawą cementową, na to daj e się tekturę, a potem ubija się beton płyty belki. Zazwyczaj łączymy końce belki poprzecznicą skrajną, która także opiera się o mur i przyczynia się do lepszego rozdziału ciśnienia. Aby krawędź ciosu przy ugięciu nie została uszkodzoną, należy ją zaokrąglić. Tarcie wielkie sprawia, że takie łożysko (n. Auflager, Lager, fr. support, coussinet, a. support, bolster, bearing, г. подушка, cz. luzko, loźisko, w. soporte) możemy uważać za stałe; lepiej

więc drugie łożysko zrobić ruchome, podkładając pod belkę warstwę asfaltu, lub grafitu między blachami (rys. 42), a przy większych rozpiętościach nad 10 m dając łożysko z żelaza lanego (rys. 43) lub z blachy, przytwierdzonej do wmurowanej kątówki, jak przy kolejach austrjackich (rys. 44). Łożysko żelazne smarujemy tłustością lub grafitem, aby zmniejszyć tarcie, albo też robimy łożysko przesuwowe żelazne, złożone z dwu płyt żelaznych (rys. 45), bo spółczynnik tarcia żelaza o żelazo jest znacznie mniejszym. Wynosi on w przybliżeniu dla łożyska bez płyty żelaznej 0-75, dla jednej płyty 0*45, dla dwu płyt 0*15. Innego rodzaju łożysko przesuwowe widzimy przy moście na Ergolz w Szwajcarji (rys. 42). Wymiary płyty wyznaczamy ze względu na ciśnienie betonu. Przyj ąwszy 0^=25 kg jem¹ ^

O O

b' l' =

2)

otrzymamy :

jeżeli b' i V oznaczają szerokość i długość płyty łożyskowej w cm, O ciśnienie podporowe w kg.

Na rys. 6 widzimy przy przepustach kolei bawarskich leżącą ijówkę spoczywającą na szynie, wmurowanej w przyczółku. Na rys. 46 widzimy wreszcie łożysko kuliste mostu Montbrillant na stacji w Lozannie.

Rzadko używamy łożysk wałkowych (rys. 45), a to gdy chodzi nam bardzo o zmniejszenie tarcia przy wąskich a wysokich filarach. Łożysko tu przedstawione lepiej wyznacza punkt zaczepienia oddziaływania, niż łożysko płaskie przy wiadukcie pod Gastein (rys. 49). Wyjątkowo widzimy przy moście w Kristianstad (Szwec.) (rys. 48) łożysko półwałkowe ¹) z betonu owijanego. Zwykle łożysko znajduje się pod każdą belką. Odstęp punktów zaczepienia oddziaływania od krawędzi e powinien wynosić ze względu na naprężenia w murze 35 do 50 cm najmn. e=0-2-f 0-015 l, e i l w m.

Na filarach używamy także często łożysk żelaznych (rys. 50), podobnie, jak na przyczółkach. Zamiast tego możemy użyć łożysk żelbetowych, jak przy moście w Oelsnitz (Przedar) (rys. 51) lub w Kiergom kolei Lipsk-Hof (rys. 52). Przy moście na Neckarze (rys. 53) i przy moście w Fryburgu w Bryzgowii {rys. 54), widzimy żelbetowe łożyska wahadłowe. Wreszcie

Ob

25

.    .    3)

*) Por. aut. Mosty krat. żel., str. 181.

15 -

możemy utworzyć przegub niezupełny, przeprowadzając krzyżujące się pręty z filaru do belki, a szczelinę (rys. 55) wypełniając płytę ołowianą 5 mm grubą.

§ 13. Zakończenie podłużne mostu.

Zakończenie mostu może być takie, jak przy mostach żelaznych (rys. 41 i 43), gdzie na przyczółku znajduje się mur żwirowy (n. Schottermauer). Szczelinę między belką a murera musimy zakryć albo wkładką drewnianą (rys. 41), która ją wypełnia albo blachą (rys. 43), która przesuwać się może po kątówce. Zaoszczędzić można jednak wiele, opuszczając zupełnie mur żwirowy, który zastępuje wtedy skrajna poprzecz-nica (rys. 56). Przy wyższych belkach zamiast poprzecznicy dajemy płytę pionową skrajną (rys. 57).

Jeżeli mamy mur żwirowy, to Neumann⁴) twierdzi, że lepiej nie dawać poprzecznicy skrajnej. Na rys. 58 widzimy mur żwirowy oddzielony od belki szczeliną, nakryta tówką. Aby wypadkowa nie zbliżała się zanadto do krawędzi, ułożono blisko krawędzi trzy warstwy tektury.

Jeżeli płyta jest podparta poprzecznicą skrajną, to jest ona częściowo utwierdzona. Na rys. 59 widzimy zakończenie mostu na chodniku.

§ 14. Zakończenie poprzeczne mostu.

Mówiliśmy powyżej, że w kierunku poprzecznym możemy urządzić albo płytę wystającą, albo wsporniki albo dźwigary skrajne. Teraz chodzi jeszcze o ukształtowanie płyty na krawędzi mostu. Rysunki 60, 61, 62 przedstawiają trzy możliwe rozwiązania. Ustrój drugi jest w stosunku do pierwszego o tyle korzystnym, że obciążenie jest zmniejszone, za to belki są ■wyższe, mniej się uginają od sąsiednich, a stąd powstają naprężenia zginające w płycie. Dla ich zmniejszenia, trzeba użyć poprzecznie. Najlepszym i najtańszym byłby ustrój trzeci, jednak w części najwyższej płyty powstaje wielkie ciśnienie. Dlatego najczęściej używany jest ustrój pierwszy.

§ 15. Poręcze.

Przy mostach żelbetowych poręcze (n. Geländer, fr. garde corps, parapets, a. bannisters, г. перила, cz. zabradli,

9 P. Beton u. Eisen, 1918, str. 179.

- 16 —

w. parapetto) mogą być żelazne lub żelbetowe. Poręcze żelazne zabierają mniej miejsca, więc sklepienia mostów łukowych mogą być żelazne lub żelbetowe. Poręcze żelazne zabierają mniej miejsca, więc sklepienia mostów łukowych mogą być węższe, zatem tańsze.

Słupy poręczy żelaznych albo wpuszcza się w beton (rys. 63) i podpiera zastrzałem (rys. 64), lub też przyśrubo-wuje się z dołu (rys. 65). Jeżeli chcemy całkowicie wyzyskać szerokość mostu, możemy przytwierdzić słup z boku (rys. 66). Zresztą co do ustroju poręczy żelaznych odsyłamy do podręcznika: „Mosty blaszane“, str. 128 i n.

Poręcze żelbetowe (rys. 67), jeżeli tworzą ścianę pełną, powinny być oddzielone od belek, bo inaczej, jako całość, uginają się razem z belką i wytwarzają niejasne działanie sił. Najlepiej urządzić słupy żelbetowe połączone stale z belką lub płytą i wsuwane w słupy lub pochwyt tafle żelbetowe, które tworzą ścianę przerywaną o słabem jednak połączeniu czopo-wem (rys. 68), lub przynajmniej utworzyć znaczne otwory w ścianie, jak przy moście pod Launheim (Wirt.) (rys. 69), lub przy moście na Lahnie pod Gräveneck (rys. 70).

Przy mostach łukowych wykonywamy zwykle poręcze dopiero wtedy, gdy sklepienie i nadmurowanie, względnie mury czołowe już stężeją i osiądą się, aby uniknąć możliwych pęknięć. Poręcze musimy zakotwić w sklepieniu lub płycie pomostowej (rys. 71). Czasem uzbrojenie poręczy stanowi dalszy ciąg uzbrojenia płyty, jak w kładce w Mannheimie (rys. 72). Ścianka poręczy jest zwykle pełna, przy ozdobniej szych mostach jednak urządzamy często otwory w rozmaite wzory (rys. 73 i 74).

Poręcze mieszane widzimy przy moście na Mozeli w Ne-veant (rys. 75). Słupki są żelbetowe a krata żelazna.

Przy ozdobnych mostach w mieście na poręczach stawiamy też kandelabry żelbetowe, jak to widzimy przy moście. Augusty w Dreźnie (rys. 76). Są one silnie zakotwione.

§ 16. Mosty belkowe z pomostem dołem.

§ 31. Obliczenie belek głównych.

C. Mosty łukowe.

§ 61. Grubość sklepienia trójprzegubowego.

§ 68. Mosty ukośne.

§ 16. Mosty belkowe z pomostem dołem.

Jeśli rozporządzalna wysokość nie wystarcza na urządzenie pomostu górą, musimy urządzić pomost wgłębiony lub dołem.

17 -

Jeżeli dodamy jeszcze

Najmniejsza wysokość belek teowych dla mostów drogowych wynosi jg, przy kładkach nadsypkę żwirową 25 do 30 cm albo asfaltowe pokrycie 5 cm,

otrzymamy dla pomostu żwirowanego najmniej h'—^-f- 25 do

Z    Ю

30 cm, albo dla pokrycia asfaltowego ä'=^+5 cm, n. p. dla

Ib 20

Z=20 m i pomostu żwirowanego otrzymamy    +0-3=1-55 m.

Przy wykonanych mostach z pomostem górą dla tej rozpiętości wysokość h‘ wynosiła od 1-6 do 2 m. Jeżeli zatem tej wysokości nie mamy, urządzamy pomost dołem (rys. 77).

Pomost opieramy na poprzecznicach, umieszczonych w odstępie 1 do 4w, średnio 2 m, których wysokość ze względu na stężenie belek głównych wynosić ma najmniej ¹/i0 odstępu belek głównych. Przy odstępach poprzecznie większych, niż 1*8 m, dajemy jeszcze podłużnice (rys. 78), aby na nich oprzeć płytę, która w braku ich byłaby za grubą. Poprzecznice są w belkach głównych utwierdzone.

Połączenie poprzecznicy z belką główną musi być silne. Pręty poprzecznicy zakotwione są silnie w belkach głównych, jak to widzimy przy moście na kanale Ems-Wezera (rys. 79).

Belki główne mogą mieć albo pas górny równoległy do dolnego, jak przy moście na Mandau pod Warnsdorf (rys. 80), albo też paraboliczny, jak przy moście na Struszce drogi Bo-gumin - Zabłocie (rys. 81), lub przy moście na Aachu pod Wehlhausen (rys. 82). Te ostatnie belki wymagają mniej ma-terjału.

Często dla mostów kolejowych dla wzmocnienia przekroju poprzecznego urządzamy żebra zewnętrzne (rys. 83), czasem i przy mostach drogowych (rys. 83). Drogowe mosty budujemy jednak zazwyczaj bez żeber (rys. 66 a), jak przy moście w Freudenstadt (Wirtembergja) (rys. 85) lub przy mostach stanu Illinois (rys. 86).

Aby zmniejszyć ciężar belki głównej i oszczędzić na materjale, skupia sięmaterjał wyższych belek w pasach, a ścianka jest wtedy znacznie cieńszą (rys. 85), pas górny robi się grubszy, dolny cieńszy (rys. 80), lub też robi się w niej na pewnej części belki wydrążenia najczęściej prostokątne, jak przy moście drogowym w Brettan w Badenji (rys. 84). Wydrążenia te są tern płytsze, im większa siła poprzeczna, najpłytsze przy podporach.

Mosty żelb.

Przy moście na ul. Monroe w Brookland (rys. 87) mamy żelazną belkę kratową zupełnie obetonowaną.

§ 17. Belki bezprzekątniowe i kratowe.

Jeżeli zamiast wydrążeń urządzimy całkowite otwory prostokątne, jak przy moście w Freudenstadt (Wirt.) o rozp. 17 m (rys. 88), otrzymujemy belkę bezprzekątniową (n. Pfostenfachwerk, fr. pont Vierendeel, a. Vierendeelbridge, г. мостъ Виранделя, w. ponte Vierendel) układu Vierendeela, która może być równoległą, gdy oba pasy są równoległe lub też wieloboczną o pasie górnym zakrzywionym (rys. 89 i 90)⁴).

Jeżeli otwory są trójkątne, otrzymujemy belkę kratową (n. Gitterträger, fr. poutre en treillis, a. trellis girder, frame, cz. nośnik pfihradovy, г. ркшетцатая балка, w. travi a traliccio), która tak samo może być równoległą lub wieloboczną. Belki kratowe równoległe budujemy zwykle układu Yisintiniego. Mogą być one o kracie równobocznej (rys. 91) albo co częściej o kracie prostokątnej, jak przy moście w Walding pod Lincem (rys. 92) lub przy moście na Czopawie pod Merzdorf (Saks.) (rys. 93) o rozp. 22 m. Belki Yisintiniego wykonywamy zwykle fabrycznie i układamy na miejscu budowy gotowe jedna obok drugiej ²) dla małych rozpiętości. Dla nieco większych wykonywamy belkę na miejscu budowy, ale leżąco, a potem stawiamy ją pionowo. Dla większych rozpiętości mniej się one nadają.

Otwory belki Yierendeela stosujemy do siły poprzecznej. Grubość więc słupków ku podporom zwiększamy, a na podporach zazwyczaj nie robi się wcale otworów. Słupki oblicza się na całą siłę poprzeczną danego przedziału. Sposób obliczenia dość żmudny belki bezprzekątniowej podamy później.

Mörsch zwraca uwagę na wady belek bezprzekątnio-wycli. Zdaniem jego są tu znaczne ugięcia pasów i słupków i wielkie siły ścinające.

W belce Yisintiniego wkładki w pasach są zwykle okrągłe, przy większych rozpiętościach dajemy jednak w pasie dolnym czasami wkładki tęgie z otworami, w które wchodzą pręty kraty hakowato zakończone. Jeżeli wkładki są okrągłe, za-

9 Por. aut. Podr. Stat. Pud., str. 372. 9 Por. §. 7 rys. IG

wieszamy na nich kratę (rys. 94), co ułatwionem jest przy kracie prostokątnej.

Pokład stanowią zwykle poprzecznice, połączone płytą, utwierdzone stale w dźwigarach głównych (rys. 69). Wysokość

jeżeli b oznacza odstęp

.    . b . b

poprzecznie przyjmujemy -q- do ^

o 10

dźwigarów głównych. Np. dla b = 6cm przyjmiemy h = 60 cm, zatem wysokość ustroju, jeżeli poprzecznica leży 26 cm nad dolną krawędzią belki, dla pomostu żwirowanego 60 + 254-25= = 110 cm, a dla pokrycia asfaltowego 60 q 6 + 26 = 90 cm.

Poniżej podaj emy wymiary niektórych wykonanych mostów z pomostem dołem.

Tabl. II.

poprzecznie

Nazwa mostu

rozp.

szer.

belki

głównej

ft O

S'*

"o

h b.

^ wys.

odstęp

& p! dźwigar

Przejazd w Borku (Wielkop.) ....

Most na Weisseritz pod Dreznem . . 150 400 Most Pr. w Buchels-dorf (Szląsk) . . 2000 5'00 Most w Freudenstadt dróg. (Wirt.) 12-50 5*00 Most w Freudenstadt kolej. (Wirt.) 180 5*00 Most w Osobłodze (Szląsk)..... 23-60 6 00

11-45 4-50

2-12 0-28

1-95 0-40

2-00 0-45

1-70 0-30

2-60 0-35

3-45 0-40

4-78

4-40

5-45

5-30

5-35

6-40

0-58 3-95 0-34 pełny 0-43 2-00 013

1-00 0 10

0-40 1-28 0-12 Vierend.

0-50 1-33 0-18

1-82 0-30

głównych h

Średnio w wykonanych mostach widzimy wysokość belek g^r- dla belek pełnych, zaś h—^-^ dla kratowych.

Belki kratowe o większej rozpiętości mało są używane. Wykonywa się je na wzór belek żelaznych zwykle z pasem górnym parabolicznym, jak przy wiadukcie d’Avranches o rozp. 30 m (rys. 95). W pasie górnym użył tu Considère betonu owijanego z powodu wielkiego ciśnienia. Rys. 96 przedstawia most o belkach kratowych górnoparabolicznych w Montesquieu na Arizie o rozpiętości w świetle 30 m. Rysunek uwidocznia połączenie węzłowe. Obliczenia dokonano, jak dla mostu kratowego żelaznego, bez uwzględnienia sztywnego połączenia wę-

— 20 —

złów, co w tym wypadku może niezupełnie jest uprawiedli-wionem. Rys. 90 przedstawia wreszcie most w La Louvière (Belgia) o rozpiętości 55*6 m. Pasy górne są we środku rozporą stężone. Na rys. 97 widzimy most na Ager pod Schwanenstadt o belkach zbieżnych.

Szczegóły belki kratowej z owinięciem według Mörscha widzimy na rys. 98, wedle których zbywające pręty z pasów przechodzą w ścięgna. Także wkładki zastrzałów są dobrze zakotwione.

Żelbet jednak nie nadaje się z natury swej do belek kratowych, bo najprzód pas dolny i ścięgna nie są wyzyskane, bo niesie tam tylko żelazo, a dalej z powodu trudności nale-żytego ustroju węzłów. Więcej odpowiadają monolitycznej naturze żelbetu belki ramowe i bezprzekątniowe.

Jeżeli jednak używamy belek kratowych, to więcej wskazane są tu belki paraboliczne, gdzie siły w kracie są bardzo małe, niż belki równoległe.

§18. Mosty o belkach ciągłych.

Belki ciągłe wymagają na filarach tylko jednego łożyska, więc węższych filarów i wykazują mniejsze momenty dodatnie od belek zwykłych, jednak wymagają równo wysokich podpór, o ile mają być tańsze. Jeżeli grunt jest niepewnym, lepiej dla małych rozpiętości, o których tu mowa, nie używać belek ciągłych. Ze względu na zmianę ciepłoty należy pomost i belki główne przerywać co 30 do 40 m. To ogranicza długość belek ciągłych.

Belki ciągłe albo kładzie się na filary bez połączenia na łożysku (rys. 99), albo zwyczajnie łączy się belki z filarami. Jeżeli, jak to zwykle bywa, filary są cienkie i składają się z kilku słupów lub są ramowe, to należy przy obliczeniu uwzględnić stałe połączenie, które zmniejsza nieco moment dźwigarów, ale wywołuje moment w filarach, który koniecznie trzeba uwzględnić. Z powodu więc zwiększonej ilości materjału w filarach, a mało co mniejszej w belkach, nie opłaca się łączyć belek z filarami stale, lepiej oprzeć je tylko na łożyskach, (rys. 50). Jeżeli belki spoczywają wprost na filarze, to uzbrojenie przedstawia się, jak na rys. 100. Jeżeli skrajne przęsła są ramowe, przez to znacznie zmniejsza się momenty w belce. Można też osiągnąć pewną oszczędność, przyjmując mniejszą

- 21

rozpiętość dla przęseł skrajnych, niż dla środkowych. Naprężenia zginające w filarze z powodu stałego połączenia są tem mniejsze, im mniejsza jest jego szerokość. Jako przykład podajemy przejazd nad koleją koło Donauwörth (rys. 101) i kładkę w Nakle (rys. 102).

Na podporach powstają momenty ujemne, a niema tam u dołu płyty. Dlatego zwykle, licząc dla przekroju prostokątnego, zmuszeni jesteśmy powiększyć w bliskości podpór wysokość belki. To jest powód zgrubień belek przy podporach. Jeżeli chcemy uniknąć za wysokich zgrubień, uzbrajamy ci-śnioną część belki owinięciem (rys. 103), można też płytę przy filarze umieścić w dole (rys. 103 a).

Przy moście na Ergolz (Szwaj.) (rys. 104) widzimy wreszcie belki ciągłe wystające.    ,

§ 19. Mosty o belkach ciągłych przegubowych.

Jeżeli w belce ciągłej urządzimy przeguby, uczynimy ją statycznie wyznaczalną. W ten sposób osiągamy korzyści belki ciągłej zmniejszenia największych momentów, a usuwamy wadę wielkiego wpływu zmiany wysokości podpór. Oprócz tego już ze względu na zmiany ciepłoty i zsychanie się betonu musimy urządzać co pewną długość przerwy. Urządzając przeguby przesuwalne, uwzględniamy tę potrzebę. Belek tych używamy zwłaszcza przy niepewnym gruncie i małej rozporządzalnej wysokości ustroju.

Most o belkach ciągłych przegubowych (n. Auslegerbrücke, fr. poutre continue articulée, a. continuous beam with joints, г. колкнуатая многопролётная балка, w. travi continue articolate) zbudowano na kanale Begi (rys. 105). Z powodu nieodpowiedniego gruntu nie można było budować ani mostu sklepionego ani belki ciągłej. Przegub wykonano w ten sposób, że zmniejszono w tem miejscu o połowę wysokość belki wystającej i wiszącej, a drugą oparto na pierwszej za-pomocą płyty ołowianej 10 mm grubej. Na jednym przegubie urządzono łożysko stałe, wbetonowując blachy, przeszkadzające przesunięciu. Strzemion użyto pochyłych.

Inny przykład widzimy na rys. 106, wiadukt pod Gastein, gdzie do podparcia belki wiszącej użyto łożyska żelaznego ukośnie ułożonego. Rys. 107 przedstawia przegub wiaduktu w Denver (Col.), gdzie belka wisząca zawieszoną jest za po-- 22 — średnictwem czopów. Inny znów ustrój przegubu widzimy na rys. 108 przy moście na Saarze pod Yölklin i na rys. 109 przy moście na Renie w Rheinfelden. Użycie łożyska ukośnego wywołuje oddziaływania ukośne, nie mamy wtedy już do czynienia z belką prostą; dlatego lepiej go nie używać.

§ 20. Mosty o belkach wystających i wspornikowych.

Statycznie wyznaczalne są mostowe belki wystające (rys. 110) (n. Kragbalken, fr. poutre reposant en deux points d’appui intermédieures), które szczególnie nadają się przy wysokich stokach lub nasypach. Czasem zasypujemy wystające wsporniki, jak przy moście na Neckarze (rys. 111).

Dwie belki wystające przedzielone szczeliną zastępują (rys. 112) belkę ciągłą. Zwłaszcza nadają się one przy gruncie niepewnym. Długości ramion wystaj ących nie mogą być za wielkie, bo w takim razie powstają też za wielkie ugięcia.

zatem i moment dodatni

Przy mostach o belkach wspornikowych (n. Kon» solträger, fr. poutre en console, a. cantilevered beam, г. консольная балка, w. trave a mensola), na silnie zbudowanym szerokim filarze, opatrzonym zwykle z obu stron wspornikami (rys. 113), zawieszoną jest belka prosta wisząca. Wspornik przy brzegu jest sztucznie obciążonym. W ten sposób zmniejszamy znacznie rozpiętość belki, i jej wysokość, która też wynosi przy odstępie filarów 24 m tylko 90 cm.

Na rys. 114 przedstawiono most na Lublenicy w Lubla-nie, gdzie belka wisząca spoczywa na ramieniu ramy przyczółkowej.

§ 21. Mosty ramowe.

Jeżeli belkę połączymy ściśle z przyczółkami tak, że tworzyć będzie jeden dźwigar, otrzymamy ramę (n. Rahmen, fr. maitresse ferme, a. frame, г. рама, w. telaio, cornice). Rozróżniamy ramęjednoprzęsłową dwusłupową (n. zwei-stieliger Rahmenträger) (rys. 116), jeśli oprócz tego połączoną ona jest z filarami, ramę wieloprzęsłową (n. mehrstieli-ger Rahmenträger) (rys. 116 i 117). Jeżeli do ramy jednoprzę-słowej dodamy dwa wsporniki, otrzymamy wreszcie ramę wystającą (rys. 118), jak przy przejeździe pod Ummendorf. Koniec ramienia wystającego przytykamy zwykle do małego

murku oporowego i szczelinę zakrywamy. Ramiona wystające mogą też być zakryte i obciążone (rys. 118 a).

wtedy mamy właściwie

Najprostszym ustrojem jest belka żelbetowa, zakotwiona w przyczółku betonowym (rys. 119). Lepiej jednak wykonać całą ramę z żelbetu, przyczem stopy mogą być albo utwierdzone (rys. 115), albo też przegibnie na fundamencie osadzone, jak przy moście na Brdzie w Bydgoszczy (rys. 120). Utwierdzenie uzyskujemy zwykle przez znaczne rozszerzenie stopy (rys. 121), pomimo tego w rzeczywistości zwykle utwierdzenie nie jest zupełnem, co musimy uwzględnić przy obliczeniu. Możemy też przeguby umieścić w rozporze, jak przy moście św. Jakuba w Lublanie (rys. 122) przyczółki wspornikowe i belkę prostą.

Przekrój ramy jest zwykle teowy, płyta może się znajdować po stronie zewnętrznej przyczółka (rys. 128) lub po stronie wewnętrznej przy ziemi (rys. 103), przyczem żebra są widoczne. W tym ostatnim wypadku jest łatwiejsze ograniczenie ziemi, wszystkie części dźwigara są widoczne, za to wymaga ten ustrój bardzo silnego stężenia kątów, bo płyta tam jest w części ciągnionej.

Na rys. 125 widzimy przyczółki i osobno zbudowaną ramę z przegubami stopowymi. Jeżeli mamy liczyć ramę jako u dołu utwierdzoną, co możliwem jest tylko przy dobrym grancie, to musimy fundament słupów znacznie rozszerzyć i słup z fundamentem dobrze połączyć. "Wreszcie może być rama zamknięta (n. vierseitiger Rahmenträger), jaką widzimy przy mostach w stanie Jowa (rys. 126), drogowym w ul. Lager-hofstrasse. Dolny pręt może być tylko żelazny, albo też może być belka lub płyta żelbetowa. Przy lichym grancie przedstawia taka rama zamknięta wielką sztywność.

Przy moście na Langenzug w Hamburgu widzimy wreście w przęśle skrajnem ramę, w pośrednich sklepienia (rys. 127) a przy kładce szwajcarskiej (rys. 128) ramę pięcioboczną ze względu na założenie schodów.

Ram zamkniętych skrzynkowych używamy także często przy mostach, łączących dwa budynki (rys. 129).

§ 22. Dźwigary łukowo - belkowe.

Już przy ramach mamy do czynienia z parciem poziomem, jak przy łukach. Bardziej zbliżone do łuków są dźwigary łukowo-belkowe (n. Bogenbalken), będące czemś

pośredniem między belką prostą i łukiem. Mają one łożyska płaskie poziome i ukośne, działają więc częściowo jako belka, częściowo jako łuk, a mianowicie o tyle jako łuk, o ile tu słabsze przyczółki zdołają wywołać oddziaływanie poziome (rys. 130). W stosunku do belek widzimy tu znacznie mniejszą gru-

h 1

34'

bóść w kluczu np. na Dutzenteich w Norymbergji — ==

L

Jako przykład podajemy most na Echez w Tarbes (rys. 131) i most kratowy na Columbii w Latourelle Falls (rys. 132).

§ 23. Mosty ukośne.

Mosty belkowe mogą też być ukośne, przyczem zastosować tu można to wszystko, cośmy mówili o mostach ukośnych drewnianych i blaszanychx). Przy bardzo wielkim ukosie robimy rzędy słupów równoległych do prądu, łączymy je parami belkami poziomemi prostopadłemi i na nich opieramy belki główne, jak to widzimy przy moście na dworcu w Stutt-gardzie (rys. 133).

§ 24. Przerwy dla rozszerzania się.

Mówiliśmy powyżej, że co 20, najwyżej 40 m, musimy w budowli żelbetowej urządzać przerwy dla rozszerzania się (n. Ausdehnungsfuge, Trennungsfuge, fr. joint de dilatation, a. expansion joint, г. компенсаторъ, раширытельный шовъ, w. giunto di dilatazione).

Przerwy należy w zasadzie tam urządzić, gdzie należy obawiać się pęknięcia, np. między dwiema częściami budowli statycznie w rozmaity sposób czynnemi. Przerwy w przekroju poprzecznym możemy urządzić w trojaki sposób: a) między podwójnemi belkami (rys. 134), b) w płycie tworzącej wsporniki (rys. 135), c) wstawiając osobną płytę między dwie belki (rys. 136). W przekroju podłużnym albo urządzamy przerwę nad podwójnym filarem (rys. 137), jak przy moście między Wolfurt i Kennelbach, albo też między filarami, urządzając wsporniki (rys. 138).

Przerwy te muszą być ze względu na wilgoć starannie zakryte, zwykle dwiema blaszkami żelaznemi lub cynkowemi, zachodzącemi jedna na drugą (rys. 139), albo jedną blachą pętlicowato zagiętą (rys. 140), lub wreszcie płytami z pilśni asfaltowej (rys. 141).

*) Por. aut. Mosty blaszane, str. 56.

— 25 —

§ 25. Zestawienie wymiarów.

żelbetowych.

Zipkes podaje następne zestawienie wymiarów mostów

Tabl. III.

Wysokość ustroju

najw. obciąż.

Eodzaj belki

h + 30 cm

pom. górą

żwir

asfalt

dołem

odstęp

belek

najw.

rozp.l.

w kg

kgjm²

Płyta

l . I +25 cm żwir 14 °16 + 5    asfalt

16dol8 450

Belki teowe . .

l , l +30 Ï2d°Ï5 + 5

b , b +30 ï6doie+5

1 do 1-7

18

450

22

Kładki

16

400

26-2

Belki ciągłe . .

środek

Ad°l8 + 5

podpory I , I +30 îôâoïi+5

l +30

1 do 1-7

10-12 400

25

Belki prostokątne

6-d0¥

Belki .Yierendeela

T~ T

Belka Yisintiniego

15d°24

b , b +30 î6doie+5

l , l +30 l5d016 + 5

b , b +30 15d°24+5

4 do 6

5 do 6

24

450

13

10 do 12

400

20

14

560

24

Gehler zaś podaje następną tabliczkę dla średnich wymiarów mostu.

Tabl. IY.

Wymiary w metrach

Stosunki

Eodzaj belki

wys.

belki

od-

O*

Ö I stęp

dlng.

I wspor.

! szer. w ! belki

Pom. górą, belki jednoprzęsłowe „ ciągłe . . . .

Y)

1-0 1-47 0-85 0-36 0-18 18-5 9 0 0-61 2-8 0-95 1-87 0-74 0 37 0*17 15-2 8-3 0-42 2-8

lO co

„ dołem, ścianka pełna . . .

z otwor. .

yt

-1

lO

4- 50 - 0-33 0-11

5- 36 - 0-35 0-11

CO tH ib f-

CO

•• гц ю o

Ç* 'P

ĆO «3 lO lO

00 f-

— 26 —

Wreszcie podajemy tu zestawienie wykonanych większych mostów belkowych.

Tabl. Y.

Nazwa mostu

rozp. wys. belki

obciąż.

Ustrój

1.    W La Louvriere (Belgja) . .

2.    Beja w Tunisie......

3.    Parkowy w Temeswarze .

4.    Wiktorji w Bydgoszczy . .

5.    Na Ager w Schwanenstadt

6.    „ Mangfall w Weyern . .

7.    „ Arizie w Montesquieu .

8.    Wiad. d’Avranches . . . .

9.    Na Schwarzy w Payerbachu

10.    Most w Bochum.....

11.    „ Ybbes w Unterzell . .

12.    W Krośnie (Morawa) . . .

13.    Na Warcie w Poznaniu . .

55-6

40

88-4

86-1

32-2

32

30

30

275

26

24*5

22

Û o

-Й Ph

_co co co

Oi th co ih

1-60

2-22

kr. wiel. bezprzek.

wy staj. przegub.

b. ramowa b. wiel. Visint. b. ciągła przeg. b. wiel. kratowa

kolej

kładka

belka teowa b. wspornikowa Yierendeela

14.

21

20

•sj

b. teowa

IV. Obliczenie mostów belkowych.

§ 26. Ogólne uwagi.

Przy obliczeniu mostów inżynier może mieć dwojakie zadanie. Może chodzić o zaprojektowanie mostu, więc wyznaczenie potrzebnych wymiarów i najkorzystniejszego ustroju, albo o wyznaczenie naprężeń dla danego ustroju i danych wymiarów. W razie projektowania należy po wyznaczeniu wymiarów obliczyć potem zawsze naprężenia, aby się przekonać, czy nie są za wielkie lub za małe.

Najprzód należy ustalić obciążenie mostu*) i naprężenie dopuszczalne ²). Potem zastanowimy się nad ciężarem własnym.

Polskie przepisy ministerstwa robót publicznych z r. 1920. § 78. Natężenia dopuszczalne. 1. Natężenia dopuszczalne w betonie powinny odpowiadać wytrzymałości betonu po 28-dniowem normalnem tężeniu a natężenia w żelazie granicy płynności, względnie wytrzymałości żelaza. 2. Natężenie dopuszczalne należy w obliczeniach statycznych przyjmować równe wytrzymałości materjału, mnożonej przez następujące spółczynniki zmniejszające.

Por. autora Podr. Teorji M. cz. I., tom I., str. 12 i nast. i Tymcz. Przepisy budowy i utrzymania mostów drogowych z r. 1920. ł) Por. autora Teorja Żelbetu str. 9.

T а Ъ 1. VI.

Materjał

.Rodzaj natężenia

Spółczynnik

zmniej

szający

Najwyższa granica dla natężeń dopuszczalnych

w кд/стг

Żelazo

Beton

Ciągnienie lub ciśnienie.....

Ciśnienie: a) w dźwigarach, prostych zginanych, w dźwigarach łukowych i ramowych, w słupach obciążonych mimośrodkowo . . Ъ) w słupach i filarach przy osio-wem obciążeniu........

0-25

0-28

0-22

1200

55

36

Beton nieuzbrojony

Ciągnienie

0Ю5

Natężenie dopuszczalne betonu na ścinanie może wynosić 0Ю25, wytrzymałości kostkowej najwyżej 5 kgjcmł.

3. Natężenia ukośne, obliczone statycznie, bez uwzględnidnia wkładek żelaznych, nie mogą przekraczać wytrzymałości betonu ciągnionego, którą oznacza się na 0'10 wytrzymałości kostkowej betonu po 28-dnio-wem normalnem tężeniu. Jeżeli już po spełnieniu tego warunku natężenia przekraczają 0025 wytrzymałości kostkowej betonu, ewentualnie są większe od 5 кд/стг, to należy nadmiar natężeń przenieść na wkładki ukośnie odgięte i na wiązania poprzeczne (strzemiona).

Wiązania poprzeczne (strzemiona) należy rozmieścić także na tej części dźwigarów, na której wedle powszechnie przyjętego obliczenia statycznego okaże się, że są niepotrzebne.

§ 79. Opór przeciw wyciąganiu żelaza z betonu (przyczepność). 1. Dla zabezpieczenia współdziałania wkładek żelaznych z betonem — siły wewnętrzne, jakie według obliczeń statycznych działają na przekrój żelaza ciągnionego lub ciśnionego i starają się żelazo z betonu wyciągnąć, powinny być mniejsze, niż opór, jaki temu przesunięciu stawia połączenie betonu z żelazem. 2. Dla obliczenia oporu należy pomnożyć obwód wkładki przez długość od przekroju, w którym zaczepia największa siła wewnętrzna, do końca wkładki przez 2*5 kg na każdy ml 8. Dla wkładek żelaznych o końcach silnie w betonie zakotwionych można zwiększyć opór, obliczony według ust. 2. bieżącego §, o 40 do 50%} zależnie od pewności zakotwienia. Jeżeli druty są zakończone hakami, a średnica żelaza nie przekracza V300 rozpiętości, to można obliczenia na przyczepność nie wykonywać § 80. 5. Wpływ skurczu betonu na powietrzu należy uważać za równoważny obniżeniu się temperatury o 15° C. § 68. 3. Ilość cementu nie może jednak w żadnym wypadku być mniejsza: a) dla betonu niewzmocnionego niż 10 kg na 1 тг kamienia, b) dla betonu wzmocnionego niż 300 kg na lw³ kamienia.

4. Dla dźwigarów narażonych na zginanie największa ilość cementu nie może przekraczać 500 kg na 1 w³ kamienia.

Rozp. austrjackie z r. 1918 dla mostów drogowych. §. 6. 1. Naprężenie dopuszczalne.

Tabl. VII.

Naprężenie dopuszczalne w kg/cm²

Rodzaj materjału i naprężenia godkfwemTiśSu

przy środkowem ciśnieniu

ciśnienie ciągnienie

ciśnienie

naprężenie na ścinanie i naprężenie główne

średnia

przycze

pność

I. Beton

dla wytrzymałości kostkowej : a) 170 kg/cm²

■)

b) 150    „

c) 130    „

• 83+0¹2 najw^ej 22

. 29 + 0-2 г|

. 25 + 0-2 z{

18 + 0-11 najw. 20 16-5 + 0-11 najw. 198

3-5    45

żelazo

spawane

żelazo

zlewne

II. Żelazo:

1.    Na ciśnienie i ciągnienie .

do 10 m rozpiętości . . nad 10»»    „ najwyżej

2.    „ ścinanie, wyjąwszy nity

3.    „ ,    „    nity.....

4.    Ciśnienie na ściankę dziury

800

770 + 3 l

1000

600

700

1600

900

860 + 4 l

1150

700

800

1800

3.    Przy udowodnionej wytrzymałości kostkowej betonu po 6-tygo-dniowem tężeniu najmn. 250 kgjcm² można w razie zginania i ciśnienia mimośrodkowego przyjąć ciśnienie % wytrzymałości kostkowej, najwyżej 60 kg/cm², ciągnienie dopuszczalne 27 kg/cms, przy środkowem ciśnieniu % wytrzymałości kostkowej najwyżej 45 kg/cm², naprężenia ścinające i główne zostają te same, co dla betonu z wytrzymałością kostkowTą najmn. 170 kg/cm².

4.    Dla żelbetu przeznaczony miękki beton (§ 10 ust. 3) musi wykazać najmniejszy stosunek mięszaniny 280 kg cementu portlandzkiego na 1 m³ mięszaniny piasku i kamienia. Przy betonie płynnym należy ilość cementu powiększyć, co najmniej, o 10%•

§. 4 u. d. Przy zeskładach niosących, pracujących na zginanie, należy udowodnić także największe ciągnienie w betonie, a to przyjmując spół-czynnik sprężystości betonu na ciągnienie 56000 kg/m² równy 0⁻4 razy wielkości spółczynnika sprężystości (us^ęp 7 d).

§ 5. ust. 10. Płyt o mniejszej grubości, niż 8 cm, nie uwzględnia się w rachunku jako współdziałających.

5.    Przy zgrubieniach i żłóbkach belek teowych przy podporach można naprężenie wr włóknach skrajnych przy wytrzymałości kostkowej mniejszej niż 260 kgjcmJ powiększyć w stosunku do podanych w ust. 1 ciśnienia mimośrodkowego o 20%» najwyżej do 50 kgjcm².

Pruskie rozp. z r. 1916.

Tabl. VIII.

§ 18 ust. 3. Ciśnienie środkowe:

30 kg/cm¹

c) przy podporach mostów.........

4. Zginanie i ciśnienie mimośrodkowe:

Beton a₆ J Żelazo _kgjcm²_

Bodzaj budowli lub części budowli

d)    Części mostów drogowych, wystawione bezpośre

dnio na wstrząśnienia przez wozy i wałki parowe, bardzo silnie (n. p. przez ciężcie maszyny) wstrząsane nimi dźwigary i przejazdy.....

e)    Inne części mostów drogowych........

f)    Mosty pod torami przy żwirowce najmniej 30 cm

grubej.....................

35

40

30

900

1000

750

8.    Jeżeli przy obliczeniu statycznem uwzględnia się oprócz ciężaru stałego i najniekorzystniejszego obciążenia ruchomego (włącznie z siłą odśrodkową przy mostach kolejowych) także ciężar śniegu, największego parcia wiatru, opory hamowania i tarcia, a przy zeskładach statycznie niewyznaczalnych wpływ zmiany ciepłoty i kurczenia się (§ 15), dalej..., a więc wszystkie możliwe obciążenia, to można przy zestawieniu najnie-korzystniejszem tych natężeń przekroczyć podane pod 3 i 4 ciśnienie betonu i ciągnienie w żelazie o 30%, przyczem najdalsza granica dla naprężenia w żelazie jest 1200 kgjcm³, a ciśnienia betonu 60 kgjcm¹.

9.    Przy przegubach itd. można dopuszczać większe naprężenia.

§ 10. Naprężenie betonu na ścinanie nie może przekraczać 4 kg/cm¹.

Naprężenie przyczepne nie może przekraczać 4*5 kgjcm¹.

Przy obliczeniu zeskładów statycznie niewyznaczalnych i odkształceń sprężystych wedlefazy pierwszej należy przyjmować« =10, Еъ —210000 kgjcm¹.

§ 17 u. 5. Dla mostów pod torami kolei głównych należy dla uniknięcia pęknięć zastosować następne prawidła.

Przypuszczając ctz < 750 kg/cm¹ a ae < 24 kg/cm¹, nie może dla tylko na zginanie pracujących belek teowych, których szerokość przyjęta w obli-

czeniu b=ab (rys. lila), przekraczać stosunek uzbrojenia [i=—— wedle

h

tablicy wykreślnej (rys. 111 b).

W tym celu przyjmuje się najprzód wysokość żelaza At i wyznacza w przybliżeniu Fz =

Fz

Ponieważ grubość płyty d jest

(o⁻92 Aj +

już poprzednio znana, to można także ß=-^~ i — = -jt ? obliczyć. W tabli-

Aj a d b

cy szukamy wtedy przecięcia linji ß z linją — i odczytujemy a i u.

oc    ‘

b    Fz

Ai At *

Szukana szerokość więc Aj = —. Kzędna [i daje dla kontroli u— z

(X

ram i innych statycznie niewyznaczal-nych dźwigarów mostowych kolei głównych musi się wykazać także występujące ciągnienie betonu z uwzględnieniem sił osiowych. Przytem należy przyjąć n=15, a tak obliczone ciągnienie w betonie nie może przekroczyć 24 kgjcm¹. Przytem należy uwzględnić zmianę ciepłoty i zsychanie się betonu.

Dla łuków

§ 17 u. 3. W belkach należy wykazać naprężenia ścinające t₀. Jeżeli wartość naprężeń ścinających obliczona bez względu na odgięte pręty i strzemiona przekracza 14 kg/cm*, to należy rozszerzyć szerokość żebra, aż się osiągnie 14 kg\cm² lub niżej. Potem należy użyć takiego ustroju, aby natężenie ścinające w tych częściach budowli, w których naprężenia ścinające betonu, przekraczają 4 kgfcm}, zostały przejęte w zupełności przez pręty odgięte, strzemiona lub jedne i drugie razem.

4. Naprężeń przyczepnych nie potrzeba obliczać, jeżeli końce prętów żelaznych zaopatrzy się w haki okrągłe lub ostrokątne, a przytem pręty nie są grubsze, niż 26 mm.

§ 18 u. 11. Przyczepność dopuszczalna wynosi 4’5 kg jem\

§ 18 u. 5. Na żądanie policji budowlanej należy wstawić przy słupach w mostach 1*5 razy ciężar ruchomy, wtedy jednak ważne są wartości аъ — кО kgfcm¹ i az = 1200 kg/cm'¹. Wyjątkowo można dla części budowli, które narażone są na bardzo silne wstrząśnienia (n. p. przez maszyny rotacyjne) żądać podwyższenia czynnika P5 najwyżej do 2.

Jeżeli liczy się z czynnikiem 1-5, to można przy podporach mostów przyjąć ciśnienie <ji> = 40 kgfcm¹.

§ 27. Ciężar własny. .

Aby obliczyć ciężar własny, potrzebny jest przekrój poprzeczny i podłużny mostu. Na razie należy wymiary przyjąć wedle czucia inżynierskiego, względnie wykonanych mostów lub też wzorów, które poprzednio podaliśmy. Ciężar pokrycia pomostu możemy dokładnie obliczyć *). "W" szczególności otrzymamy dla bruku kamiennego 16 cm gr. na 6 cm warstwie piasku lub 2 cm warstwie zaprawy cementowej 500 kgfcm², dla małego bruku 12 cm gr. na 4 cm warstwie piasku 340 kg/cm², dla bruku drewnianego twardego 10-5 cm gr. na powierzchni betonu w asfalcie razem 11 cm gr. 160 kgfcm², dla bruku drewnianego miękkiego, zresztą j. pow., 130 kgfcm², dla asfaltu ubijanego 50 mm gr. 120 kgfcm², dla źwirówki 25 cm gr. 500 kgfcm², dla chodników z płyt granitowych 13 cm gr. na 5 cm warstwie żwiru 450 kgfcm², dla płyt asfaltowych 3 cm gr. na betonie 70 kgfcm², dla asfaltu lanego 3 cm gr. 70 kgfcm², dla źwirówki 10 cm gr. 170 kgfcm².

0 Ciężary gatunkowe p. autora Podr. Stat. Budów. III. wyd., str. 45 i nast. i Tymczasowe Przepisy polskie § 14.

Zachodzi teraz pytanie, jak się rozdziela ciężar własny na poszczególne belki. Rozdział równy na wszystkie belki zwykle nie odpowiada rzeczywistości, zwłaszcza, jeżeli belki skrajne są silniejsze lub inaczej obciążone (rys. 61 i 62). Rozkład ciężaru na poszczególne belki możnaby obliczyć pod różnemi założeniami: 1. Przypuszczamy, że płyty nad belkami są przedzielone szwami i przenoszą ciężary jako belki w dwu punktach podparte. 2. Przypuszczamy, że płyta ciągła spoczywa na stałych podporach. 3. Przypuszczamy, że rozpory poprzeczne są nieskończenie silne, wskutek tego ciężar rozdziela się równo na wszystkie belki. 4. Uwzględniamy nierówne momenty bezwładności belek, przypuszczając równe ugięcie wszystkich belek wskutek silnych rozpór poprzecznych.

Ponieważ rozpory nie są nieskończenie silne, więc ugięcia nie będą zupełnie równe, założenie 4 nie odpowiada w zupełności. Dobrze jednak obliczyć ciężary na poszczególne belki wedle założenia 1 i 4 i albo do obliczenia każdej belki przyjąć większą wartość, albo co może wystarczyć, przyjąć średnią wartość.

§ 28. Obliczenie płyty.

w razie, gdy niema poprzecznie,

Płyta spełnia rozmaite zadania. Najpierw przenosi ona ciężary, na nią działające, na belki, po drugie stanowi ona też części belek teowych, ma dalsze zadanie usztywnić belki, względnie obciążenia jednych belek przenosi na inne.

Obliczenie dokładne natężeń w płytach jest ogromnie zawiłe i w praktyce nie do wykonania. Najprzód zakładamy dla obliczenia płyty, że ona spoczywa na belkach i nie jest z niemi połączoną (rys. 142). W rzeczywistości opór przeciw skręceniu belek działa korzystnie na płyty, ale go nie uwzględniamy. Drugie założenie polega na przyjęciu dla płyty ciągłej stałych podpór. Jest ono tylko wtedy uzasadnionem, gdy mamy silne poprzecznice, które zmuszają belki do równych ugięć i jeżeli skrajne belki mają mniejszy moment bezwładności, niż średnie.

Jeżeli niema poprzecznie, to nie możemy robić tego założenia, a wtedy mogą momenty w płycie dla niektórych obciążeń wzrosnąć kilkakrotnie²). Z tego wypływa wniosek, że jeżeli mamy kilka belek głównych, należy zazwyczaj urządzać silne poprzecznice.

Przepisy polskie z r. 1920 § 76. 6. Płyty dźwigarów teowych żelazno-betonowych należy obliczać jako belkę ciągłą. 7. Grubość płyty żelazno-betonowego dźwigaru teowego, o ile wypada z obliczenia mniejsza, niż 8 cm, należy zwiększyć przynajmniej do 8 cm.

Rozp. austr. z 1911 § 6, ust. 4. Płyty ciągłe belek żebrowych można jednak obliczać bez względu na odkształcenia sprężyste belek jako na nich wolno spoczywające.

§ 16. u. 7. Obliczanie dźwigarów ciągłych należy zawsze wykonać dla najniekorzystniejszego położenia ciężarów, momenty dodatnie w środku przęsła należy uwzględnić.

A więc obliczać mamy płytę jako ciągłą na stałych podporach. Obliczenie dokładne dla tego założenia da się najłatwiej wykonać zapomocą linij wpływowych ¹), które zwłaszcza są potrzebne dla częściowego obciążenia ciężarem jednostajnym.

Ciężary bowiem kół wozowi wałka rozkładają się przez żwirówkę pod kątem 450 2). Gehler rozpatruj e trzy wypadki r I. jeżeli działa siła skupiona (rys. 143), II. jeżeli ta siła rozkłada się na długość    III. jeżeli v=a. W każdym z tych

trzech wypadków największy dodatni moment belki ciągłej :

.    .    4)

Mn = Шт fi,

gdzie oznacza najw. moment belki w dwu punktach podpartej dla tego obciążenia. Na rys. 144 przedstawiono wy-kreślnie wielkość fi dla rozmaitych wypadków : a) belka w dwu punktach podparta ^=1, b) przęsło skrajne obciążone belki ciągłej, cj b. dwuprzęsłowa, obciążenie obu przęseł, d) średnie przęsło belki ciągłej dla równych rozpiętości, e) oba końcami utwierdzona. Pionowe II, IIII, III III oznaczają powyżej podane przypadki obciążenia. Dla pośrednich można z rysunku odczytać fi.

Jeżeli nie chcemy fi wyznaczać dokładnie z rysunku, lecz przyjmiemy dla fi średnie wartości, to otrzymamy w przybliżeniu :

М‘~~Ж

Mp 10 u

My 25

dla skrajnego przęsła

.    .    5)

„ średniego „

lh~ 3 ’

Mp=pa*

12

‘) Por. aut. Podr. Teorji Mostów, cz. I., t. II., str. 88, i nast. *) Por. aut. Teorja żelbetu, str. 198, i nast.

- 33 —

Ostatnie wartości są ważne też dla skrajnego przęsła, jeżeli płyta wystaje o c=0-41 a.

-, 3 9«2 Mg 4    8

Dla ciężarów skupionych działających wprost bez nad-sypki mamy:

^ ga²=0094 да"1 Pa

fip=0-82, Mp=0-82 ₄ = 0-205 Pa

Q rr 2

/^=034, Ж,=0-58^- = 0-0725 да¹

skrajne przęsła p,~|

6)

średnie

Pa

= 0-1725 Pa

„    „    /tp=0-69, Mp=0-69-^

Znając największe momenty dodatnie, wykreślimy łatwo zamykającą (rys. 145), a stąd otrzymamy momenty ujemne.

Przedłużywszy pionowe, ograniczające szerokość żebra, do przecięcia się z linją momentów, otrzymujemy największe momenty ujemne.

Jeżeli poprzecznice albo podłużnice dzielą płytę na części prostokątne, dla których ó:a< 1-5:1, to możemy dać uzbro-j enie w obu kierunkach i płytę odpowiednio obliczać ¹).

§ 29. Obliczenie rozpór.

Rozpory (n. lastverteüender Querträger) urządzamy ze względu na odkształcenie w przekroju poprzecznym mostu, spowodowane głównie nierównem ugięciem belek. Jeżeli chcemy, aby, ile możności, ciężar działający na jedną belkę rozdzielał się także na inne, musimy przyjąć rozporę jak najsilniejszą.

Obliczenie dokładne rozpór jako wielokrotnie statycznie niewyznaczalnych jest bardzo trudnem. W przybliżeniu możemy je obliczyć wedle Gehlera w następny sposób.

Jeżeli ciśnienia na belki z ciężaru własnego obliczymy wedle § 26 dla założenia 1) i 4), a dajemy poprzecznice na to, aby uzyskać założenie 4), to różnice ciśnień na poszczególne belki dla obu założeń możemy uważać jako obciążenie rozpory podpartej na belkach skrajnych. Stąd możemy obliczyć momenty Mg.

Ciężarem ruchomym obciążenie rozpór będzie najniekorzystniejsze, gdy mało belek bardzo silnie obciążamy. Przypuszczamy przytem, że i po odkształceniu mostu rozpora pozostanie prostą, nie uwzględniamy więc jej ugięcia.

ł) Pod autora Teorja żelbetu, str. 194, i nast.

Mosty żelb.

Przypuśćmy, że na most działa ciężar R (rys. 146) między belkami A i B. Odstęp siły R od F niech będzie r, a ciśnienia na poszczególne belki A, B, C itd., to otrzymamy:

Rr=*(bA+AD+3C+2D+E)a .    ...    7)

i R=A ВCą-D-\-E-\-F

. • * . ⁸⁾

Nazwijmy różnicę w ciśnieniu na dwie sąsiednie belki A, a stosunek ^A=x, jeżeli It oznacza moment bezwładności belki

A>

skrajnej a 7₀ belki średniej, to:

A=(C+2A)x, B=C+A, D=C+A, E=C+2A, F=(C-3A)x. 9)

Wstawmy to w równ. 7) i 8), a otrzymamy:

10)

R T

ЬС(х+2) + 10Ах = i C(A + 2x)—A(x + 2)=R.

Z tych dwu równań możemy wyznaczyć C i A, a gdy R, r i и są znane, możemy wyznaczyć wszystkie ciśnienia, a potem momenty i siły poprzeczne rozpory, podpartej na belkach skrajnych.

W rzeczywistości momenty będą mniejsze od obliczonych w ten sposób z powodu, że rozpory takie się ugną. Tego jednak już nie uwzględniamy.

§ 30. Największe ciśnienie na belkę.

Z równ. 10) otrzymamy:

Rr — ЬаС(х+2)

. . 11)

R r — 10 а А X

10 а X

5а(и+2)

Z równań tych widzimy, że C i A są funkcjami pierwszego stopnia zmiennej r. Jeżeli więc dla dwu położeń siły R wyznaczymy C i 4, to dla tych dwu ilości wykreślić możemy linię wpływową, a z równ. 9) także i dla innych ciśnień. Linje wpływowe wskażą nam, czy dla pewnej belki należy całą szerokość mostu obciążyć, czy tylko część, bo n. p. dla obciążenia przedstawionego na rys. 146, ciśnienie w F jest ujemnem. Znając linję wpływową, łatwo już wyznaczymy najniekorzystniejsze obciążenie dla ciśnienia na każdą belkę.

Przykład. Wyznaczmy linję wpływową dla belki F (rys. 146), przyjmiemy :

i2=l, dalej niech będzie r=4'6 a, a=l-6 m, r.=l*8, to otrzymamy z równ. 10):

бС(1-3 + 2) + 13Д)1-б=4 б, C(4 + 2⁻6)—Д(1’3 + 2)=1, astąd C=0‘184 t, Д=0О67 ł, F=(0-m - ЗХ0-067) 1-3=-0-022 t.

więc :

Dla r=2a, otrzymamy:

[5С'(1-3 + 2) + 13Д]1-б=2.1-б, (7(4+ 2-6)—Д(1*3+2)=1, a stąd <7=0140, Д=-0Ю235, więc F=(0-140 + 3.0 0235)1-3=0-274 t.

Na tej podstawie wykreśliliśmy linję wpływową af ciśnienia dla F (rys. 147) i punkt obojętny K.

Linje wpływowe dla innych punktów możemy też łatwo wyznaczyć, bo np. dla C mamy z poprzedniego dla r=4-5 o, c=0³184, dla r=2 a, c=0³140, więc proste acfc. "W ten sposób wykreśliliśmy linje wpływowe dla wszystkich belek.

Dotychczas obliczają mosty belkowe w dwojaki sposób, albo obliczają ciśnienie na jedną belkę, zakładając, że płyty spoczywają na belkach przecięte, nie uwzględniając więc współdziałania innych belek¹), co widocznie jest za niekorzystnem, albo obciążając całą szerokość mostu i przypuszczając, że ciężar ten rozdziela się równo na wszystkie belki, co znowu jest za korzystnem, jak to widzimy z linij wpływowych.

Ponieważ wykreślenie linij wpływowych jest wcale nie-trudnem, więc należy dla każdej belki wyznaczyć za ich pomocą największe ciśnienie. Gdyby kto nie chciał używać tego sposobu, to należałoby obliczyć ciśnienie dla założenia I, belki luźne nie wspomagają się nawzajem i П, ciężar rozdziela się na wszystkie belki równo i z tych obu wyników wziąć średnią. Lepiej jednak wyznaczyć ciśnienie zapomocą linij wpływowych, przyczem, ponieważ linja wpływowa jest prosta, zamiast ciężaru jednostajnie rozłożonego możemy zawsze brać wypadkową.

¹

l oznacza rozpiętość zespołu niosącego lub jego części w m.

Obliczenie na wyboczenie i przy ciśnieniu mimośrodkowem jak w budownictwie.

²

Por. Handb. f. Eisenb. II. w. VI. t. str. 152.

³

P. Kersten : Brücken in Eisenbeton, cz. I., wyd. 8, str. 110.

²) P. art. Strassnera w Bet. u. Eis. 1912, str. 17.

§ 31. Obliczenie belek głównych.

Znając ciśnienia na belkę, możemy łatwo wedle zasad, podanych w teorji mostów, obliczyć w każdym punkcie największe momenty i siły poprzeczne dla belki prostej, ciągłej lub przegubowej.

Przy obliczeniu belek statycznie niewyznaczalnych przyjmujemy stałe E i moment bezwładności przekroju w fazie I. Zwykle przytem nie uwzględniają wkładek żelaznych, przez co nie popełnia się większego błędu, bo tu chodzi zawsze o stosunek momentów bezwładności.

Zwykła teorja belki ciągłej polega na założeniu przekroju stałego. Tutaj zgrubienia znaczne belki na podporach nie odpowiadają temu założeniu. Pomimo tego powszechnie tego się nie uwzględnia, co nie jest słusznem, jak to udowodnił Strassner²). Wskutek zmiany przekroju następuje przesunięcie punktów stałych. Autor podaje tabliczkę, zapomocą której można to przesunięcie łatwo obliczyć.

Jeżeli nazwiemy długość zgrubienia al=lif l—2Z* =Z₃, a stosunek momentów bezwładności n=^~, to odstępy punktów stałych a i b otrzymamy :

a=

in'

П\'¹1

In'

13)

.    12) b

. 14)    rj=l—a² (8—1*6 a)(l—ń) 15)

i b% są to odstępy poprzedniego przęsła.

П+с

tj'=S—4a(l—n)

n+°i(

T a b 1. IX. dla ai n.

”= V,

VlO

V»

Vto

ч'

■Ц

Ч'

o-l

0-125

0-150

0-200

0-250

0-300

0-350

0-400

0-9773

0-9650

0-9503

0-9136

0-8710

0-8185

0-7608

0-6976

2-680

2-600

2-520

2-360

2-200

2-040

1-880

1-720

0-9744

0-9586

0-9441

0-9028

0-8438

0-7959

0-7309

0-6598

2-640

2-550

2-460

2-280

2-100

1-920

1-740

1-560

0-9735 0-9571 0-9421 0 8992 0-8483 0-7884 0-7210 0-6472

2-6268

2-5335

2-4402

2-2536

2-0671

1-8804

1-6938

1-5072

0-9730

0-9564

0-9410

0-8974

0-8456

0-7845

0-7160

0-6409

2-620

2-525

2-430

2-240

2060

1-860

1-670

1-480

n—

Уз o

7*o

Ч'

ч'

УбО

0-1

0125

0-150

0-200

0-250

0-300

0-350

0-400

0-9725

0-9557

0-9400

0-8956

0-8429

0-7808

0-7110

0-6346

2-6136

2-5170

Ö-4204

2-2272

2-0340

1-8408

1-6476

1-4544

0-9723

0-9553

0-9395

0-8947

0-8416

0-7789

0-7085

0-6315

2-6100

2-5125

2-4150

2-2200

20250

1-8300

1-6350

1-4400

0-9716

0-9551

0-9381

0-8942

0-8469

0-7777

0-7070

0-6296

2-608

2510

2-412

2-216

2-020

1-824

1-628

1-432

Wpływ zgrubień może być bardzo znacznym, dla belki ciągłej trzyprzęsłowej (Zj = Z₃ = 8-8, Z₂ = 7-6 m) otrzymuje Strass-ner momenty największe.

Tabl. X.

Z uwzględnieniem zgrubień

Bez uwględuienia zgrubień

Bóżnica

-46%

-85 „ + 22,, + 21 „

9*296 tm 6-534 „    .

13-630 „ 13-000 „

6"421 tm 3-534 „ 16-630 „ 15-760 „

Przęsła skrajne mom. dodatnie średnie „

Moment na podporach . .

„ przyczółku . .

Dla przybliżonego wyznaczenia wymiarów belki teowej podaje Melan

Oz

następne wzory : Niech x=—, ръ procent uzbrojenia ze względu na d,

t)b    ^

więc    M moment przypadający na jedną belkę, a otrzymamy:

••

Т а Ы. XL

15

przekrój płyty (o—bt)e< £ (0*193 p₆ —0*289) b, d £(0*270 pe —0-260) bjd £(0-365 p₆-0-240) 6, d £ (0 460 p₆—0-225) d £ (0*556 p₆ -0-214)

£ (0*675 p₆-0*207) M £(0-850 p₆-0*203) d

(0-12 p₆ -0*0113) M¹ 2 a6 (0-16 p₆-0*0055) Ô, d² a6 (0*20 p₆-0*0021) Ô, d² a6 (0*24 p₆

(0-28 p₆ +0-0013) bt d² ae (0-32 p₆ + 0-0022) rf²a6 (0‘36 p₆ +0-0028) bt d² a₆

d

Dla e=0*2 d, e=l, przyjęto a=jq-. Dla innych wartości:

. . 16)

20

25

30

35

40

45

) h d* <*6

12—0*1 X

13*5-0*5

§ 32. Belka ciągła, połączona stale z filarami.

Jeżeli belki połączone są z filarami, to należy tę okoliczność przy obliczeniu uwzględnić¹), co jednakże jest bardzo żmudnem. Ostenfeld²) ustawił przybliżone wzory dla stałego utwierdzenia słupów i obciążenia ciężarem jednostajnie rozłożonym. Najniekorzystniejsze obciążenie jest takie samo, jak dla zwykłej belki ciągłej. Z rys. 148 mamy:

.    . 17)

Wyznaczamy teraz kąty nachylenia stycznych do belki a'r na lewo od słupa r, a"r na prawo od słupa i xr słupa (rys. 149) :

X"r — X'r=AXT.

a, = 24 EI ⁺ ^x"r-^x'r\

przyczem E i I są stałe dla belki. Tak samo będzie:

(2X/'r+X/r+i), a kąt

//=PHhł ^r+i lr+i_

24 El ¹ 6 El

to gdy nazwiemy momenty dla belki zwykłej w dwu punktach podpartej 9ftr=|p,Jr², 9Jt+i = |pr+i lr+\², dalej 3hr I tl AK I il, I,' П r"4/,+i I,' '    •

to otrzymamy: п'гАХг—\Х"г-\ — Х"г=Шг

n''rAXr+X"r-łX'r+1--3K,.₊₁

n'r

. . 18)

}• •

.    19)

- 38 —

Z równ. 17) i 19) otrzymamy równanie momentów pod

porowych :

—    "g⁻ (1    s) A Xr—3"ł“-j (1 + Ti'r—i) A Xr—2 — -J (l + ?r,r_i) A Xr

—    (l + 7l,r + n"r)AXr—$(l + n"r+i)AXr+i + $(l + 7l,,r_2)AXri-2.

-i(l+7l"r+3AXr+3. .. = ... -|Ш?г_з + i Шг-2+    I '

—    -g- fflr-l +    + Y ä^r+2 — T    з + i 9ft,+4 . . .

Wstawiając wartości za г 1, 2. . .n, otrzymamy n równań z n niewiadomemi.

Jeżeli mamy dwa przęsła (rys. 150), to otrzymamy jedno równanie momentów podporowych (1+л\ -\-л"₁)АХ₁ =9^, — 9ft₂»

a stąd :

AXi

. . 21)

1+n\+n"x

Największe ciśnienie na filar otrzymamy dla obciążenia obu przęseł całkowitego, jak dla belki ciągłej zwykłej, a od-

2V-9V

ЛЛ'    l+я' + я" ‘    *

nośne :

. . 22)

Największy moment dodatkowy AXt otrzymamy przy obciążeniu jednego przęsła q=p+g, drugiego tylko g.

l+n\ +n"t

Jeżeli belka jest trzyprzęsłowa (rys. 151) to otrzymamy: [f (1 -f л",) + n\\Sftj - [f (1 + л'\) + n\] 3ft₂ +1 я',

najw. AX₁

.    .    23)

АХг

__________    .24)

(1 + я'₁+я"₁)(1+я'₂+я"г)—1(1 + я'₁)(1 + я"₃)

AX₂ otrzymamy, zamieniwszy znaczki 1 na 2, а л' na л".

Najw. ciśnienie na filar otrzymamy jak dla zwykłej belki ciągłej, a odnośne

ц(1+я')+Я"К1а»г„--а№„)-4гс"Яй,,

¹    [f (1 + л')+я"][|(1+г1,)+ж'']

Największy moment dodatkowy otrzymamy:

1 -\-л'-\-\л"

Przykład. Dane ^=^ = 10 m (rys. 150), A=5m, j~ —

= 1 ż/m, p=0’8 ż/m. Mamy więc r.\ =tc/,, = | ^. 10 = 8'75.

Otrzymamy więc z równ. 17):

. _ 2R1? —9Й,<7    łO-e.lO¹ 10    nnnnni /

Л X,    =    8^    ’Çg”¹'¹⁷⁷ '/“ = ¹¹⁷'°° **H.

Moment Mt obliczymy w znany sposób dla obciążenia jednego przęsła ciężarem q, drugiego g,

*—5^+*>— f ⁽¹'⁰⁺

najw. AXx

.    . 25)

. . 26)

160000

15000

=10, g-

-17-5 tm.

¹) Por. autora Podr. Teor. Most. część I., tom IL, wyd. 2, str. 25.

39

Robimy teraz BB'=Mi (rys. 152), łączymy Â i C z J9, i wykreślamy w obu przęsłach zwykłą powierzchnię momentów. Teraz musimy wyznaczyć momenty X\ i X'\ z równ. 19). Dla r—1 jest X"₀=0 i X'₂=0, więc: X\=t.’\ 41,-2Я, =-8*75.1T77—11.10²=-16*92 im X"₂ = -t,'\ A X,— 2Kj = + 3-75.1-177- $■ 1-8.10²=—18-08 tm

Wedle 17) —18-08+16-72=1*18 zgodnie z poprzedniem. Jeżeli teraz zrobimy B₁Bi = 16*92 a Bx 5₃ = 18*08 i wykreślimy AB₂ i CB₃, to mamy wyznaczone momenty.

Przyjmijmy w tym przykładzie grubszy filar tak że —

i wykonajmy jeszcze raz powyższy rachunek, to otrzymamy:

1-0-8.10²

1 + 2.0-5625    m

X\ =-0-5625.47- 11.10²=-2-64-12-5=-15-14 X'\ =0-5625.47— i 1-8.10²= + 2-64—22-5=—19*86.

Jeżeli teraz wykreślimy jB₁R'î=15-l, BlB'₃ = 19-86, to widzimy, że teraz utwierdzenie wywiera znaczniejszy wpływ na momenty. Zmniejszenie momentów dodatnich nie jest wielkiem, za to zwiększenie momentu ujemnego po prawej stronie wynosi do 14%. Jeżeli żt=ż₂, to można udowodnić, ż B₂B=BB₃ tak, że nie trzeba osobno liczyć X\ i X'\.

Z równ. 21) widzimy, że moment dodatkowy jest w stosunku odwrotnym do я, a to zaś zależne jest od i

słup jest stosunkowo niższy i grubszy, tern większe AM. Ponieważ przez to na belce bardzo mało oszczędzamy, a słup jest znacznie kosztowniejszy, więc jeżeli filary łączymy stale z belką, powinniśmy słup zrobić tak cienki, jak tylko można. Wtedy w belce momenty prawie się nie zmienią, a w słupie też moment jest małym.

|    . 1-5=0-5625, A X, =

1500000

1000000

=1-5

. Im

§ 32. Rama.

Zastanówmy się najprzód nad ramą dwusłupową. Teorja ramy dwusłupowej przegibnie podpartej i utwierdzonej jest za obszerna, aby ją tu wykładać¹). Dla mostów obliczamy ramy na podstawie linji wpływowych. Jeżeli obliczamy ramę jako przegibnie podpartą albo jako utwierdzoną, to należy te warunki podparcia urzeczywistnić. Przegub możemy dobrze wykonać, ale zupełne utwierdzenie trudno osiągnąć. Zwykle mamy wtedy do czynienia z utwierdzeniem niezupełnem, zależnem od szerokości podstawy i ściśliwości gruntu. Należy wtedy wyznaczyć momenty i siły podłużne i poprzeczne w każdym punkcie dla obu granicznych wypadków i przyjąć wartości pośrednie wedle

*) Wykłady moje o ramach jeszcze nie sa drukiem ogłoszone.

Zmiany przekroju zwykle nie uwzględniamy, zwłaszcza wobec niepewności założenia co do utwierdzenia byłoby to nie-potrzebnem utrudnieniem.

stopnia utwierdzenia lub też dla pewności z obu wypadków większe.

Zakończenia ramowego belki ciągłej (rys. 116) używa się często dla zmniejszenia momentów dodatnich w przęsłach skrajnych. W przybliżeniu możemy takie ramy obliczać w ten sposób, że słup narożny obracamy o 90° i uważamy go za przęsła belki ciągłej. Słup będzie miał inny moment bezwładności Uwzględnimy to w przybliżeniu, jeżeli przy wykreśleniu prze-

suniętej podporowej *) odcinamy zamiast ~

l l' + l

³ i'1+i

Na parcie poziome i momenty ma wielki wpływ wartość

L h

p i

K=

. Im większe К, tern mniejsze jest utwierdzenie belki

poziomej, tern większe są momenty dodatnie. Utwierdzenie jest tern większe, im К jest mniejsze, więc im grubsze i niższe są

słupy (t t)-

Projektując most ramowy mamy dane l i h, przekroje

1>

słupa i rozpory, a więc stosunek — przyjmujemy na razie

wedle uczucia, obliczamy stąd 7Г, momenty i siły podłużne, a na tej podstawie przekroje. Wtedy okaże się, że К wypada inne. Wiemy jaki wpływ ma К na momenty i uwzględniając to, przyjmiemy inne wymiary i inne K. Dopiero osiągnąwszy zgodność, możemy przystąpić do dalszych obliczęń i projektowania.

§ 34. Belki bezprzekątniowe.

Belka bezprzekątniowa o n przedziałach jest Sn razy statycznie niewyznaczalną. Ponieważ n jest zwykle równe 8 do 12, więc używając zwyczajnej metody dla belek statycznie niewyznaczalnych, otrzymujemy tak wiele równań, że ich rozwiązanie przedstawia wielkie trudności. Dlatego w praktyce używane są sposoby przybliżone.

Pierwszy sposób przybliżony podał inż. Vierendeel, który te belki wprowadził do budowy mostów. Przecina on

ł) Por. aut. Podr. Teor. Most. część I. tom II., wyd. II., str. 76.

belkę płaszczyzną poziomą przez punkty zwrotne słupów (rys. 153). Z trzech ilości, które w płaszczyźnie przecięcia należy umieścić X, Y, Z, dwie są wiadome Z= O, F=Q, trzecią X trzeba wyznaczyć.

Autor robi założenie : a) że odkształcenia wskutek sił podłużnych i poprzecznych są bardzo małe, tak, że można je pominąć, b) że momenty bezwładności pasu górnego i dolnego są równe. Z tego wynika, że dla belki równoległej punkt zwrotny słupa leży w połowie wysokości, a z ciężaru węzłowego Pr przypada połowę na P'r=P"r.

Jeżeli nazwiemy nieznane siły poziome r-tego słupa nr) to Yierendeel otrzymuje:

.    .    27)

7Tr+1 = ^j+ — X₀ л——Mr, ,.+i .    .

Dla belki wielobocznej (rys. 154) otrzymuje on: 3 Itr" hr

—За

2Л²г+1 hr “Ь hrĄ.\

nr—2 a

Shrhr+iĄ-kr²

2 A³r+i

Mr+i + a

2Ä³r+l

2 h,.-\- hrĄ.\

**b +

Qr- .    . 28)

2 h\+i

Mr, r+1 oznacza moment ze względu na środek przedziału, kr wysokość punktu zwrotnego słupa W nad pasem dolnym.

Równanie 27) i 28) dają nam пг+\ w kształcie różnicy i wymagają bardzo dokładnego obliczenia wyrazów. Inź. Balicki¹) obliczył dla belki równoległej tablice dla linij wpływowych sił тс.

Oprócz Vierendeela podali sposoby obliczenia belki bez-przekątniowej Frandsen, Ostenfeld, Marms, Mann, zakładając, że lg dost. a=Id.

Wspomnimy tu jeszcze o sposobie przybliżonym Podolskiego ²). Robi on tylko założenie a), momenty bezwładności przyjmuje w ogólności dla obu pasów różne. Podolski oblicza najprzód siły wewnętrzne pierwszorzędne, potem drugorzędne.

Zbadajmy najprzód siły wewnętrzne pierwszorzędne w belce równoległej (n. Parallelträger, fr. poutre parallele, a. parallel trussed girder, г. балка съ пареллельными пояасамп, w. trave parallele) (rys. 155).

Ponieważ M=SX h=S₂ h, więc:

29)

J) P. Balicki. Einflusslinien für die Berechnung paralleler Vierendeel-Träger Forscherin H. XII. 1916.

*) Belki bezprzekątniowe. Moskwa 1909.

Dalej mamy St = Fg a, S₂ = Fd a₁ przyczem a należy przyjmować w środku ciężkości przekrojów.

Siły wewnętrzne w słupach są. to ciągnienia lub ciśnienia, które przenoszą ciężary węzłowe na drugi pas. Jeżeli moment

j eżeli nierówny, to

p

bezwładności jest równy, to Pg=Pd=-^-

A

Pg: Pd=EIy: EId. Jeżeli pomost górą, to powstaje ciśnienie Pg, jeżeli dołem to ciągnienie Pd.

Narożniki są zawsze ciśnione i przenoszą połowę oddziaływania, względnie część odpowiednią do Pg.

W słupach działają siły ścinające. W punkcie zwrotnym

siła ta

"s

30)

przyczem h₂ oznacza odstęp środków ciężkości pasów, który wogóle przy obliczeniu powinniśmy wprowadzić jako h, więc

t=—. Na jeden słup и-ty wypadnie więc (rys. 165):

⁼(in—i •+• in)    ~

.    . 31)

Qn—i -j~ Qn gs

h *    *

Oprócz tego powstają siły wewnętrzne drugorzędne tak w pasach jak i w słupach.

Na słupy działają pionowe siły P i poziome T (rys. 166), które słup wyginają w kształcie litery S. "W przybliżeniu otrzymamy wtedy :

32)

Jeżeli utworzymy momenty w punkcie zwrotnym pasu,

a więc w przybliżeniu w to:

A

I?

.    33)

Przytem musi być:

.    .    34)

M₀ jest moment drugorzędny w słupie,

M' i M" są momenty drugorzędne w pasie.

mamy dla hz

Jeżeli mamy belk*ę wieloboczną (rys. 157), to otrzy-/ hj

S₂ dost. a₂ А₂'=Л/₂,

’) Por. aut. Pod. Stat. Bud., wyd. III., str. 192.

43

więc :

.    .    35)

36)

a dla pasu dolnego:

Jeżeli nazwiemy momenty bezwładności pasów prostopadle do ich osi Ig i Id, to dla przekroju pionowego Ig'—Ig siecz³ a, bd'³

Ig= , jeżeli d'=ddost. <r.

Przypuszczamy, że :

Stąd otrzymamy:

= — dost³ a.

.    .    37)

³    2/ÿ4-/d(dost³ Oi +dost³<r₂)

3d (dost³ <т, + dost³ a 2 2 Ig+Id (dost³ + dost³ a₂ )

Siły ścinające otrzymamy, jak przy belce równoległej :

Q'+Q" a 2 h *

.    .    38)

Pd=P

.    .    39)

Siły drugorzędne w pasach i słupach otrzymamy analogicznie, jak w belce równoległej, jeżeli przekroje pasów równe, t dost Oj

.    40)

, Q'g=Q'

Qś'-Q

Md' = Q/ ±

O' -

2

Podolski radzi, aby przy obliczeniu tymczasowem przekrojów według natężeń pierwszorzędnych przyjąć natężenie dopuszczalne żelaza niższe o 20 do 3O°/₀, betonu 20 do 4O°/0 ze względu na natężenie drugorzędne.

Dla mostów trzebaby wyznaczyć linje wpływowe, które otrzymamy, jeżeli po kolei zaczepimy siłę =1 w każdym węźle

od 1 do — .

Ł

1 + dost ax

l + dostffj

M'=

d

Mg'' = Qg" \

, Md"

.    .    41)

§ 35. Przykład obliczenia mostu drogowego.

Dane : Pomost górą, rozpiętość w świetle l' = 12 m, szerokość drogi jezdnej 5 m, 2 chodniki po 1*3 m. Obciążenie dla dróg П. klasy wedle rozporządzenia polskiego.

Wedle § 8 110 przyjmiemy odstęp belek głównych a=l’6m, występ płyty c=0’7 m (rys. 158).

— 44 -

1. Obliczenie płyty. Jeżeli obciążymy kołem wozu 3'5-tono-wem (typ 6), a grubość żwirówki jest średnio 30 cm, to rozdziela się ciśnienie wedle przep. polskich § 76. u. 3 na 10 + 2. 30 + 20=90 cm w kierunku poprzecznym i podłużnym. Na lm szerokości płyty wypada więc 3.5    3.39

-q^- = 3'89 t czyli na m. b. -q^-=4*32 ł/m. Płytę liczyć będziemy jako belkę trzyprzęsłową o równych przęsłach. Dla tego wypadku otrzymamy w przęśle skrajnem wedle równ. 6 najw. + M — 0‘1 pP =0-1.4*82.1*6²=1*11 tm, w średniem najw. + M=0075 pP=0076.4‘32.1,6,=0,83 tm.

Dla obciążenia przedniem kołem wałka, ważącem 9 t, na szerokości 1-4 m z uwzględnieniem rozdzielenia 1 *4+ 2.0*3 +0-20=2-2 m otrzymamy na 9

1 m = 4*09. W kierunku podłużnym rozkłada się to ciśnienie na ^    4*3

5 + 2.30+20=85 cm, więc na m. b.    t/m. Ponieważ obciążenie

sięga dalej niż 2=1*6, więc możemy przyjąć:

w przęśle skrajnem Jf=0'95.5-06.1*6²=1-23 tm „ średniem M=0'1.5Ю6. 1-6² = 0*91 „

Dla obciążenia tylnem kołem, ważącem 2-55 t, o szerokości 0'5 m z u-

=1-96 t,

względnieniem rozdzielenia 0-5 + 2.0-3+0"20=l-3, mamy na lm^j^

.    . 30.19 = 570 kg

.    . 20.24 = 480 „

Razem .    1050 kg

a więc widzimy od razu, że znacznie mniej. Zatem największy moment dodatni wywołuje wałek w przęśle skrajnem z uwzględnieniem 40% podwyżki + Mp =1’23.1-4=1-72 tm, a w przęśle średniem + MP =0'91.1-4=1-27 tm. Ciężar własny wynosi na lm²: żwirówki . płyty .    .    .

Moment największy dodatni *) :

w przęśle skrajnem Mg =0 08.1*05. Г6²= +0'215 tm „ średniem Mg =0-025.1-05. l-6²= +0 067 „

Momenty ujemne z ciężaru własnego: Mg =— 0"1.1*05.1*6²=—0*27 t. Z ciężaru ruchomego dla obciążenia przedniem kołem wałka w przęśle skrajnem najw. M= —0-127.506.1*6*, a ze względu, że obciążenie sięga dalej, niż 2=1*6, najw. (—Mp)=—0-12.5 06.l*6²=l-554 tm.

Moment ten powiększamy o 40% wynosi najw. (—Mp)=l*154.1*4=

=1-60 tm.

Zatem najw. (—Mp)=1-60—0-027=—1*87 tm".

w przęśle skrajnem najw. (+Jf) =1-72 + 0-215=1’935 tm „ średniem najw. ( + M) =1-27 + 0*067=1-84 „ Przyjmijmy wytrzymałość kostkową betonu 160 kg/cm³, więc a& = =0-28.160=45 kg/cm⁸, wytrzymałość żelaza 3800kg/cm*, więc nz =0-25.8800= =950 kg/cm"¹.

Przyjęliśmy e=20 cm, «₁=20—1*5=18-5 cm.

Mamy wtedy *) C=    ^

= 0*424.

100.18-58 19350Ö

*) Momenty obliczaliśmy tu dokładniej nie wedle równ. 5). Można jednak wyznaczać je wedle 4) i 5) i rys. 148.

⁸) Teorja żelbetu str. 65, równ. 100.

— 45 -

Z tabl. na str. 67 Teorji żelbetu widzimy, że dla o& =45 i C—0424 jest p'<0*4, jednak dla (7=0*424, oz =950, otrzymamy p'=0-7, zaś ei =

= 18‘6 cm.

= 0-424

193500

100

Zostawimy więc e=20 cm, e₁=18,5 cm, 0-7% uzbrojenia, więc Fz = 100.18-5

100

.0-7=13-0 cm³, a więc na 1 m płyty 12 pręt. po 12 cm\ Fz =13"57.

Wtedy zx =

15.13-57

100

⁺v

15.13-57

100

+ 2.18-4=6-62 cm

2.193500

CTJ-100.6-62(18-4—2-2) 193500

= 36*1 kgjcm³

GZ =

= 894 kgjcm³.

13-37 (18-4-2-2)

Dla momentu ujemnego i przęseł średnich wystarczy mniejsze uzbro-

1-87

jenie dla M=b81tm. W przybliżeniu możnaby przyjąć Fz =13-01

= 12-5.

1-935

Przyjmiemy na 1 m b. 11 prętów po 12 cm Fz =12*46 cm³, wtedy:

Zy =

15.12*46

100

⁺v

15.12-46

100

+2.18-4=6*42 cm.

=35*8 kgjcm³,

2.18700

°S_ 100.6-42 (18-4—2-13)

187000'    000 7 / 2

Obciążenia płyty kolejką typu 8 nie uwzględniamy, bo ciśnienie koła znacznie jest mniejszem.

2. Obliczenie momentów belek głównych.

Odstęp punktów podparcia przyjmiemy, przypuściwszy, że łożysko leży w odstępie 10 cm od krawędzi przyczółka,

ł=12 + 2.0-1 + 2.12.0*025=12-8 m.

Wykreślmy teraz ciśnienie z powodu ciężaru własnego i linje wpływowe ciśnień na belki wedle § 30. Przyjmijmy tymczasowo wymiary

belek A = j^ = ^y^ = l⁻07, zamiast tego h=120. cm, b = 40 cm, dla belki

skrajnej 36 cm.

Ciężar własny wynosi wedle założenia I.:

dla belki A z rysunku .    .    . 2185 kg

.    . 2052 „

.. . 3164 „

Wedle założenia IV. przyjmując równe momenty bezwładności na

=2728 kg.

13938

cały most 13938, na jedną belkę —g—

Dla wyznaczenia linji wpływowej dla belki E przypuśćmy, że siła =1 stoi w A, więc r=4 o, to

l.r=(44 + 35+2 C+D) a i 1=^4 + P+ C+D + E.

Przyjęliśmy x = 1, to A = C+ 2Д, B=C+\, D—C—Д, E—C— 2 Д. Z tych równań otrzymamy 10С+10Д=4 i 5(7=1, stąd (7=0-2, Д=0-2, £=0-2—2.0-2=—0-2, D=0, J5=0*4, ^=06.

Dla r=a mamy 10,(7+10 Д = 1, 5(7=1, (7=0*2, Д= — 0*1, więc .4=0, 5=0-1, (7=0-2, 5=0-3, 5=0-4.

Z kształtu linij wpływowych (rys. 159) widzimy, że musimy osobno obliczać momenty dla А, В i C. Ciężary przyjmujemy skupione.

Na belkę A ustawiamy 2 tylne koła wałka i wóz i otrzymamy:

(0-45+0-27) 5-5+(009+0-04) 3-5 .....

przednie koło wałka daje ciśnienie 0*36.9 .

2 koła w drugim rzędzie (0-09 + 0-04)3-5 .    .

tłum ludzi na szerokości wałka 2-3.3‘4.0-45.0-36 =1-27 „

Układ ciężarów skupionych bez obciążenia chodnika uwidoczniliśmy na rys. 160.

Dla tego układu otrzymamy w znany sposób momenty, najw. M—

=3-79 *

. =3-24 „ . =0-17 „

=19 tm.

Do tego dodać należy moment wskutek obciążenia lewego chodnika p=l-3.0-45.0-59=0-35 t/m. Mnożymy przez 0-59, gdyż ta rzędna linji wpływowej odpowiada środkowi ciężkości tłumu na chodniku. Więc M' = * 0’35.12-8,=7*2 tm, zatem najm. MP =19-0+7*2=26-2 tm.

Zbadajmy, czy obciążenie wozami typu 6 nie da większego momentu. Stawiamy na A jedno koło wozu, dalej drugie, a w drugim rzędzie znowu dwa koła.

Otrzymujemy ciśnienie 3-5 (0-445+0-345+ 0*20)=3*47 t

przednie koło

Największy moment dla tego układu ciężarów skupionych otrzymujemy 16*3 tm, więc mniejszy. Jeszcze należałoby zbadać pociąg typu 8 obok wozy typu 6.

Kładziemy na belkę A koło kolejki obok wóz, mamy wtedy ciśnienie, gdy kolej nie zachodzi wcale na chodnik, dla kolejki 1-75 (0*385 + 0-305)=1*21

.....=0-35

.....=0-83

.....=0-41

1-4.3-4.0-45.0-5 =107

1-75.0-99

=1-73 „

ciśnienie wozu kol. 0 5.0-69 .

„ tylnych kół wozu w drugim rzędzie „    przednich kół „    „    „

„    tłumu ludzi    „    „

Więc w drugim rzędzie damy tłum ludzi, a wtedy otrzymamy najw. moment M—14 tm, więc także mniejszy.

Ostatecznie dla belki A powiększymy moment dla typu 6, 7, 8 o 40%» najw. Mp —19-0.1*4 + 7-2=33-8 tm.

Dla ciężaru własnego Мд = \2-1Ъ, 12*8*=55*8 tm Najw. moment całkowity .

. =89-6 „

Dla belki В ustawiamy ciężary tak samo i otrzymamy z linji

wpływowej.

2 tylne koła wałka i 2 koło wozu 5-5(0-33 + 0-21)+3-5(0-18 + 0-04)=3-74 t

. =2-61 „ . =0-77 „ . =1-02,, . =0-51,,

przednie koło wałka 9-0.0*29.........

2 koła wozu w drugim rzędzie 8-5 (0-18 + 0-04) .    .

tłum ludzi na szerokości wałka 2-8.3*4, 0-45.0-29 . . . więc na jedną oś wozu....... . .

Układ ciężarów skupionych przedstawiono na rys. 160 a. Dla tego układu najw. MP =19-5 tm. Do tego obciążenie lewego chodnika р=Г8, 0⁻4бХ 0-4=0-234. M=\ 0-234.12-8²=4-5 tm, więc najw. MP = 19-5.1-4 + 4 8=82-l tm, dla ciężaru własnego 55-8 tm. Najw. moment całkowity 87"9.

— 47 -

Obciążeń wozami typu 6 i kolejką typu 8 nie badamy, bo od razu widzimy, że otrzymamy moment mniejszy.

Dla belki C możemy ustawić także tak samo ciężary, bo linja wpływowa jest tu poziomą.

2 tylne koła wałka i wóz dają ciśnienie 0-2(2.5-5 + 2.3-5)=3*6 t

.    . 0-2.9

=1-8 „ = 1-4 „ =0-7 „

przednie „

2 koła wozu w drugim rzędzie .    . 0-2 (2.3-5)

tłum ludzi w pierwszym rzędzie 3-4.2⁻3.0'45.45.0-2 Układ ciężarów skupionych przedstawiono na rys. 160 b. Do tego obciążenie obu chodników p=2.0-2.1-3.0-45=0-234, więc 3f=£0-234.12*8²= =4-8 łm, więc najw. MP = 1*4.21 + 4-8=34*2 łm, а Ж^ = 55*8, więc najw. moment całkowity 90’0 łm.

3. Obliczenie przekrojów belek głównych. Naprężenie dopuszczalne przyjmujemy, jak pierwej, dla betonu oj =45 ległem², dla żelaza az =950 ległem¹.

Belka A jest niesymetryczna. W przybliżeniu obliczamy ją jako symetryczną, przyczem bi przyjmujemy ze względu, że jest prawie najbardziej obciążoną od razu fc, = 40 cm, dalej <2=120 cm, e=20 cm, ^=110 cm, zaś c wedle przepisów (§ 76.8), gdy a = 1*6 — 0’4 = 1*2, Z=12-8, więc

a 1*2    0-6

-jr- — —₅=0*094, '.=0'5 a=0⁻6, więc 6=2.0-6+0-4=l*6 m, przytem —-=3<8.

^    ® Ь 1    20    950    ^ ^

Mamy więc -y- = —, ^ ⁼^£q = 0‘182, x = -^-=21. Z tabl. X. otrzymamy

=0 346, stąd ръ =2"09°/q. Dalej otrzymujemy:

przez interpolację Ж=(0⁻168 ръ —0-0048) bt d² аъ =896000 (a—b)e > e (0-288 рь — —0-254)ó, d. Przyjąwszy 6, =40 cm, d=120 cm, otrzymamy 0-168^5—0 0048= 8960000

40.120².45

12-0-1.21 £~ 13-5-0-5.36.-^

0-94 (0-288.2 09-0-254) 40.120=1543 (160-40) 20=2400 > 1543.

Więc zostawiamy zrobione założenia. Uzbrojenie będzie:

= 0-94, więc drugie równanie :

Fz =

209

1Ö0

.40.120=100-3 cm².

Przyjmijmy 10 prętów po 36 mm, więc Uj = 101-7. Zbadajmy teraz

naprężenia :

120.20 + 15.101-7 , -i//120.20+15.101-7\² , 120.20*+30.101-7.110 40    ⁺)\    40    /⁺    40

zl = — 98-1 +V9623-6 + 9590-2=40-5 J, = £160.40 5³ - £ 120(40-5—20)³ +15.101-7(110-40-5)2 Ą =3542930—344605 + 7368540=10566900 cm* 8960000.40-5 10566900

15.8960000 (110-40-5) олл . .    ,

-10566900”-----⁹⁰⁰

stąd:

Ob =

cm.

= 37*6 ległem²

Moźnaby więc wkładki żelaza pomniejszyć. Spróbujmy, czy nie wystarczyłoby 10 prętów po 35 cm. Fz =96-21 cm². Wtedy:

-j /(120.20+15.96-21 у 120.20²+ 30.96*21.110 VV    40    / ⁺    40

120.20 + 15.96-21

*i =

40

— 48 —

stąd aj =

xt =96-1 + V9235 + 9139-4=39-8 Ii = i 160.39-8³- £20(39-8—20)³ +15.96-21 (110-39-8)2 7j — 3362389-190496 + 7096500=10268400 8960000.39-8 10268400

cm

=34-7 kg/cm²

15.8960000(110-39-8) qo1 . ,    ₂

=--10268400-~921 kglcm ' c0 zostawiamy.

Belka В. Pierwsze równanie otrzymamy:

8790000

Oz

0-168 рь - 0-0048=

=0-339, stąd рь =2⁻04%.

40.120².45

Drugiego równania nie potrzeba sprawdzać, bo rozumie się dla mniej-

2-04

szego momentu przekrój betonu wystarczy. Mamy zatem Fz ⁼⁼^qq • 4800 =

=97-9 cm¹. Ponieważ dla nieco większego o 2% momentu Iz =96⁻21 wystarczyło, więc moglibyśmy przyjąć 8 prętów 39 cm czyli 7^ = 95*57. Ze względu na bardzo małą różnicę przekroju żelaza i ze względu na pożądaną jednostajność, zostawiamy tu taki sam przekrój 10 prętów po 35, Iz =96-21 cm². "Wtedy mamy:

87-9

сь =34-7— = 34 kg jem¹

87-9

°'=⁹²¹^6“ ⁹⁰⁴ »

Belka C. Pierwsze równanie otrzymamy:

9000000

(0-168 ръ —0-0048)=

=0-347, stąd рь =2-09.

40.120².45

Drugiego równania także nie potrzeba. Ponieważ uzbrojenie wypadło takie same, jak dla A, więc przyjmujemy, jak pierwej, 10 prętów 35 cm, a naprężenia będą:

90-0

os =34'7g^g = 34-8 kg/cm²

90-0

oz =921 ^ = 925

89-6

Na tych samych zasadach należy teraz obliczyć dla belek А, В i C najw. Q, a stąd wyznaczyć odgięcie prętów i odstęp strzemion.

4. Obliczenie tęźników poprzecznych. Dla ciężaru własnego mieliśmy wedle założenia I.:

Dla równego rozdziału 2185 założenie IV.

3052

.    .    2729

2729

3164 kg 2729 „

+ 544    — 323    - 435 kg

Jeżeli odstęp tęźników jest 12-8:4=3-2 m, to na jeden tężnik przypadają 8-2 większe siły, zatem:

1741

1392 kg (rys. 161)

Otrzymamy więc momenty z powodu ciężaru własnego:

Mg 0

Przypuśćmy teraz, że siła Ç=1 działa w A, to znaleźliśmy ciśnienia 0-6, 0*4, 0*2, 0, —0-2, 1—0*6 = 0-4 oznacza ciśnienie w A do góry.

1034

2-8

8-9 tm

49

Mamy teraz belkę podpartą w A i E i momenty:

CD

DE

0-4

-0-2

—0-2

. -0-4    0-3

. —0-2    —04

0-1

+ 0*2

+0-4

Na tej podstawie wykreśliliśmy na rys. 163 linje wpływowe momentów i sił poprzecznych.

Aby wyznaczyć najw. M i najw. Q musimy obliczyć najpierw ciśnienie na rozporę. Linja wpływowa ciśnienia jest abc (rys. 164). Z tego widzimy, że oba koła tylne wałka dają ciśnienie z uwzględnieniem tłumu ludzi

2.5-6 +

1-6.2-3.0-45.0 8

3-2

= 11 + 0-41=11-4 t.

Przednie koło wałka daje ciśnienie 9 t.

Dla tylnego koła wozu mamy . .    (7= 3*5 +

„ przedniego „

1*6.2-4.0-45.0*8 2.3*2

. .    (7= 1*75+ 0*21=2*0 t

2 3*6.2*46

„ środkowego koła parowozu mamy (7=3*6 + —:—---

=3*7 t

=8*9 t

Chcąc wyznaczyć najw. moment w B, ustawimy jedno tylne koło wałka w A, a obok wałka tylną oś wozu i otrzymamy:

najw. (—Mb )=- ~(0*64 + 0*46)-0*46.1*5.2*3.0*24-1*3.2*3.0*45.0*64=

=6*1—0*4—0*9=—7*4 tm

naj w. ( + Mb )=2*3.2*3.0*46.0*26 = + 0*6.

Podobnie otrzymamy moment w C:

najw. (—Mc )=- ^ (0*96 + 0*1) -

najw.(+Mo)=2.1*8.0*45.2*3.0*6=+ 1*9 tm Największe momenty więc otrzymamy:

1*66.0*5.2*3.0*45

3*2

=—7*1 tm

najw. +Mp    0

и —Mp    0

+0*6

+ 1*9

+ 0*6

My

-7*4

—0*64

-7*1

+ 0*64

-7*4 + 0*32

+ 2*64 -6*46

najw. + Mą 0

„    —Mą    0

Teraz obliczymy przekrój wedle M—8*04 tm.

—8*04

+ 0*92

-7*1

VÏ-

164. Je-

Przyjmijmy b=30, A=110 cm. Mamy — =* —

100 ^

żeli rfj-100, to C=jg^ = 0*61, co odpowiada dla betonu i żelaza p'<0*4

,    0-4

(Teor. Żelb., str. 67). Przyjmiemy więc Fz —    100 ■ 30 = 12 cm², zatem 6 prętów po 16 mm, Fz =12 02 cm².

Naprężenia otrzymamy teraz w następny sposób:

15.12

+ 2.100) = =20*4 ległem²

35-1 cm

Z| = —

15.12    ,/15.12/

80 ⁺V BO \ 30

2.804000

abSS 30.35-1 (100-11-7)

804000 _KQ . ,    ,

°* ~ 12(100-ll-7)°769 k>!cm -

Ze względu na moment dodatni 092 należy dać także uzbrojenie małe dołem, więc 2 pręty po 16 mm.

W C mogłoby być uzbrojenie dla —M mniejsze, dla +M musi być większe. Damy więc górą 5 prętów po 16 cm, a dołem 3 pręty. Naprężenia możemy łatwo sprawdzić.

¹

)    P. Podr. Teor. M. część I. t., П. wydz. 2, str. 114, Ritter: Graphische Statik III., str. 125, Bleich : Berechnung statisch unbestimmter Tragwerke nach der Metode des Viermomentensatzes 1918, str. 108.

²

)    P. Hand. f. Eisenb. VI., str. 222.

C. Mosty łukowe.

V. Kształty mostów łukowych i ustrój dźwigarów głównych.

§ 36. Uwagi ogólne.

Łuki i sklepienia budowano dawniej przeważnie z ciosów i cegieł. W połowie XIX. wieku zaczęto we Francji najprzód używać kamienia łamanego, a potem betonu. Najpierw używano betonu z cementu romańskiego i tak w r. 1816 zbudowano we Francji większy most betonowy na Dordogne pod Souillac, a w Szwajcarji w r. 1840 most na Erlisbach pod Aarau. Z betonu z cementu portlandzkiego zbudowano pokrycie sklepione potoku Gerbera w Szafuzie. W roku 1880 zastosował Kopeke do budowy mostów betonowych przeguby, które posunęły naprzód budowę mostów betonowych.

Wkrótce po wzięciu patentu przez Moniera w r. 1873 zaczęto budować mosty żelbetowe. Najstarszym mostem żelbetowym jest zbudowany w r. 1875 most w Chazelet w parku markiza Tilière o rozpiętości 16*6 m. Około r. 1890 powstają pierwsze mosty w Niemczech i Austrji (w Matzleinsdorf orozp. 10 m). Od tego czasu zaczęto wszędzie budować coraz częściej mosty żelbetowe łukowe, a wiele z nich zbudowano także w Galicji według układu Hennebiqua. Oprócz korzyści wyliczonych w § 4 przedstawiają mosty łukowe żelbetowe w stosunku do kamiennych i tę jeszcze, że w żelbecie dadzą się wykonać mosty lżejsze, ładniejsze, a także i tańsze.

§ 37. Mosty łukowe betonowe i żelbetowe.

Dla większych rozpiętości od 26 do 30 m począwszy, używamy zwykle mostów łukowych¹). Wykonano je dotychczas do 100 m rozpiętości (most Odrodzenia na Tybrze w Rzymie) dla dróg, zaś dla kolei w Niemczech do 20 w, w Würtembergji w szczególności do 30 m, na Węgrzech do 60 m.

Mosty żelbetowe możemy budować dla większych rozpiętości, niż kamienne, bo są one znacznie lżejsze od kamiennych, a ciężar własny przy wielkich rozpiętościach jest znacznie większy od ruchomego.

ql'z

Zachodziłoby pytanie, jaka może być największa rozpiętość łuku żelbetowego. Dla łuku trój przegubowego jest dla

obciążenia zupełnego H=~²), gdy q oznacza ciężar jednostkowy, f strzałkę.

Dla łuków płaskich można przyjąć dla paska 1 m szerokiego q=p+dy, gdy p oznacza ciężar ruchomy, d grubość

sklepienia, y ciężar gatunkowy, wszystko w Z i w, więc /2

(p + dy). Dla łuków płaskich możemy przyjąć z małym

O f

błędem siłę podłużną N=H. Dla natężenia dopuszczalnego ob otrzymamy w^ i cm 1000    1000 H= 100.100 dab—10000 dob,

więc N= 10dob= i -r (p-\-dy)l, stąd:

O /

80 dob f p-\-dy i

Załóżmy najprzód, że łuk jest nieobciąźonym, więcp=0,

80.rf.60 1 24 d 10

najw. 1=

.    .    42)

dalej —=10, y=2*4, вь=60 kgfcm², to najw. Z

dla dowolnego d.

Przyjmijmy obciążenie p=0-8 Z/w, d=\m, to

~ = 150 m.

najw. Z

80.1.60

0-8+2-4.1 '10

Dla d=2m będzie najw. Z

80.2.60 1

-r^=200 m

Dla d=4 m będzie najw. Z

0-8-1-2-4.2 10 60.2.60 1

^r=171 m

0-8+ 2-4.4 10

^r=185 m

J) Marcichowski udowadnia teoretycznie, że to jest wskazana granica. Eob. Publ. 1919, zesz. 5, 6, t. 54.

J) Por. aut. Podr. Teor. Mostów, cz. П., str. 6.

Widzimy więc, że przez powiększenie grubości sklepienia nie o wiele możemy powiększyć rozpiętość i że wogóle nie możemy dojść dalej, niż do 150 lub 160 m.

Naprężenia w sklepieniach wywołują momenty i siły po-N Me

dłużne, r=»———. Jeżeli oś sklepienia wpada na linję ciśnie-F I

nia, M= 0, a wtedy v zależne od N. To dzieje się przy bardzo wielkich rozpiętościach sklepień, których kształt przyjmujemy wedle linji ciśnienia. Przy średnich rozpiętościach zawsze jeszcze wpływ siły podłużnej o tyle przeważa, że naprężenie jest do-datniem, ciśnieniem. Poniżej pewnej granicy rozpiętości występują już tak wielkie ciągnienia, że musimy przy wyznaczeniu wymiarów je uwzględniać.

Z tego powodu dla małych rozpiętości, dla których wpływ ciężaru ruchomego jest wielki, powstają ciągnienia i użycie żelbetu jest wskazanem. Od owej granicy rozpiętości w górę dla rozpiętości około 40 do 50 m ciśnienie przeważa i wystarcza sam beton. Dopiero przy większych jeszcze rozpiętościach zmuszeni jesteśmy powiększyć abi co możemy uzyskać wkładkami żelaznemi, a wreszcie owijaniem. Wielkie mosty budujemy więc znów żelbetowe.

Należy tu jeszcze wspomnieć o wpływie zmian ciepłoty,

f

który jest tern większym, im mniejszem —. Dla łuków płas-

f ₌ 1    .    ¹.

kich bezprzegubowych, dla -r < -q- ciągnienia, powstałe z tego

i O

powodu, są tak wielkie, że spowodowałyby pęknięcia ; dla takich mostów nadaje się znów żelbet.

Dla mostów betonowych możemy użyć betonu chudszego 1:5 do 1:8, dla żelbetowych musi on być tłusty 1:3 do 1:5.

Przyczółki betonowe z powodu małych stosunkowo ciśnień robimy z betonu chudego 1:6 do 1:12, przyczółki żelbetowe jak sklepienia z betonu 1:3 do 1:5.

Mosty ukośne kamienne przedstawiają wielkie trudności w wykonaniu ze względu na kamieniarkę, dlatego obecnie wyszły prawie zupełnie z użycia. Budujemy wtedy łuki betonowe lub żelbetowe.

§ 38. Mosty betonowe ¹).

Mosty betonowe mogą być albo bezprzegubowe albo trój-przegubowe. Dla małych rozpiętości do 25 m wykonujemy za-

zwyczaj mosty betonowe bezprzegubowe, dla wielkich rozpię-

if 1

tości, a zwłaszcza dla płaskich łuków f —<-g-j, musimy użyć

przegubów, aby się uwolnić od natężeń wskutek zmiany ciepłoty.

"W „Mostach kamiennych“ II. wyd. podaliśmy na str. 71 kilka mostów betonowych wykonanych, dokąd czytelnika odsyłamy.

§ 39. Podział sklepień żelbetowych.

Sklepienia żelbetowe musimy podzielić najprzód ze względu na przekrój poprzeczny. Jeżeli przekrój ten jest prostokątny, mamy sklepienie pełne (n. voll durchgehende Gewölbe, fr. voûte pleine), jeżeli jest on teowy, mamy sklepienie łęko-żebrowe, (n. Rippengewölbe, fr. voûte pleine avec des

nervures).

Ze względu na kształt wkładek rozróżniamy sklepienia o wkładkach gibkich i sklepienia o wkładkach tęgich.

Nareszcie mamy jeszcze mosty żelbetowe o dwu lub kilku łukach, przyczem pomost znajduje się albo u góry albo też jest zawieszonym.

§ 40. Sklepienia pełne o wkładce gibkiej.

Wkładki żelazne są tu zwykle z żelaza okrągłego, jak w układzie Moniera, albo też ze szczególnie ukształtowanego żelaza, jak tego często w Ameryce używają, ustroju Johnsona, Ransoma, Thachera lub Kahna. Zwykle używane są tu tylko sklepienia bezprzegubowe. Grubość sklepienia zwykle powiększamy od klucza ku węzgłowiu tak, aby rzut pionowy wszystkich przekroi był równy.

Wkładki zwykle rozmieszczamy w równych odstępach, czasami jednak, jak przy moście na Irali w Hiszpanji (rys. 165) układa się je grupami pod słupami pomostowymi i łączy silnie rozporą kratową.

f

Stosunek strzałki do rozpiętości — wynosi zwykle */5 do I    i I

¹/,₀, grubość w kluczu od do    Takie małe wymiary

możliwe są tylko w żelbecie, gdzie ciągnienie przechodzi na żelazo. Kształt osi sklepienia przyjmujemy zwykle wedle linji ciśnienia dla ciężaru własnego.

Przy bardzo małych rozpiętościach wystarcza jedna wkładka żelazna, składająca się z prętów niosących, zagiętych wedle krzywizny osi, i prętów rozdzielających prostych. Na skrzyżowaniach łączymy pręty cienkim drutem. W węzgłowiu część wkładki odginamy wedle rys. 166. Nie jest to jednak wska-zanem, bo w górnej części przekroju mogą także występować ciągnienia, zatem lepiej dawać wkładki podwójne, przynajmniej na jedną czwartą część rozpiętości od węzgłowia. Obecnie dajemy prawie zawsze podwójną wkładkę na całej długości sklepienia (rys. 167), jak przy moście Golfmger w Miluzie.

Rys. 168 przedstawia przepusty żelbetowe, używane w Ameryce, w których także przyczółki wykonano z żelbetu, rysunki 169 i 170 dwa mosty amerykańskie.

Zakotwienie sklepienia na przyczółku widzieliśmy w rys. 166 przy rozszerzonym przekroju. Inny przykład widzimy na rys. 171. Siły poprzeczne i ścinające są tu bardzo małe, pomimo tego zwykle dajemy strzemiona (rys. 167) co 60 do 80 cm, zwłaszcza przy większych rozpiętościach.

Jako dalsze przykłady podajemy most na Białce w Bielsku, zbudowany w 1894 o wymiarach l=26 m, /‘=3,04 m, w kluczu d₀=32cm, na podporach ^=45 cm (rys. 172).

W Ameryce widzimy takie same mosty, tylko wkładki mają inny kształt, i tak np. na rys. 173 widzimy most układu Thachera.

Przy układzie Lutena wkładka składa się z prętów okrągłych, odginanych ku górze w */₄ rozpiętości (rys. 174). Przy małych rozpiętościach łączą przyczółki sklepieniem dol-nem, którego wkładki znoszą częściowo parcie sklepienia.

Największy most o sklepieniu pełnem z wkładkami gibkimi jest most na Izarze pod Grunwaldem o rozpiętości 70 m (rys. 175) i stalowych przegubach układu Wayssa, który różni się tylko od innych odgięciem wkładek. Na rys. 176 widzimy wreście most sklepiony ciągły z władkami owiniętemi.

§ 41. Sklepienia pełne z wkładkami tęgiemi.

Ustrój Wiinscha.

Przy mostach z wkładkami tęgiemi układa się w beton kątówki, ijówki, uwki, szyny kolejowe lub dźwigary blaszane lub kratowe w pewnych odstępach, 0*5 do 1 m.

Główną korzyścią tego ustroju jest to, że rusztowania mogą byó znacznie słabsze, bo opierzenie możemy potem za-

— 55 —

wiesić na wkładkach żelaznych. Oprócz tego przenosimy ciężar żelaza i po części sklepienia wprost na dźwigary żelazne i w ten sposób możemy lepiej wyzyskać żelazo.

Na tej głównej zasadzie opierają się szczegółowe ustroje Wiinscha, Melana, Ribery i Moliera.

Najdawniejszym systemem tego rodzaju jest ustrój Wünsch a Roberta, który wprowadził go na Węgrzech w r. 1891. Wkładki żelazne składają się z tówek, mają dwa pasy, górny poziomy, dolny w łuku, obydwa w przyczółkach pionowo zakotwione. Wskutek tego powstaje właściwie rama z rozporą łukową. Strzałka jest bardzo mała,    do tt*

Ramy takie żelazne umieszcza się co 50 do 70 cm. Przy moście cesarskim w Serajewie (rys. 177) kotew pionowa wchodzi między dwie poziome uwki, umieszczone u spodu przyczółka.

Procent uzbrojenia w kluczu wynosi zazwyczaj 1 do 2°/₀. Drugi przykład przedstawia rys. 178, most na rzece Mary w Maryborough w Australji; ma on 11 łuków po 15-24 m.

§ 42. Ustrój Melana.

W mostach ustroju Melana dajemy w odstępie 0*7 do 1*2 m, zwykle około 1 m, wkładki tęgiej a to kształtówki (do 18 m), dźwigary blaszane lub kratowe, których kształt stosuje się do kształtu osi sklepienia. W kierunku poprzecznym łączy się łęki żelazne kształtówkami lub co 5 do 8 m belkami krato-wemi (rys. 179). Wkładki żelazne muszą być całe betonem otoczone, u dołu warstwa betonu wynosi 2-5 do 4 cm. Ustrój ten został opatentowany w r. 1892 i używany jest głównie w Austrji i Półn. Ameryce, gdzie go wprowadził w użycie inż. dr. Em-perger. Towarzystwo Concrete Steel Engineering Compagny wybudowało w Ameryce przeszło 300 takich mostów.

Jako przykład podajemy najprzód most w Czemiowcach na Klokuczce (rys. 180), przy którym jest wyjątkowo i sklepienie dolne, jak w ustroju Lutena. Tu wkładki są ijówkami.

Przy większych rozpiętościach, jak przy moście na Polce-vere (rys. 18l) w Genui, o rozp. 21 m widzimy wkładki kra-

towe, których pasy składają się każdy z dwu kątówek

70*90

8 *

Grubość sklepienia wynosi w kluczu 45 cm, w węzgłowiach 79 cm.

Most przy pływalni w Steyr (rys. 179), wybudowany w r. 1898, odznacza się nadzwyczaj małą strzałką 2'62 m

f 1

na 42-4 m rozpiętości, więc -j = Z tego powodu urządzono

trzy przeguby, aby uczynić nieszkodliwymi jakiekolwiek ruchy przyczółka. Wreście rys. 182 przedstawia most Fr. Józefa w Lublanie tegoż ustroju.    '

Ustrój Melana ma bardzo korzystne zastosowanie tam, gdzie nie można ustawiać rusztowań krążynowych np. nad istniejącą koleją. Przy przejeżdzie gńrą nad koleją mozelską pod Wasserliesch (rys. 183), są łuki żelazne w odstępie 09 m zarazem rusztowaniem, na którem zawiesza się opierzenie. Ciekawy tu jest ustrój tężników poprzecznych.

Melan podaje wzór doświadczalny dla grubości sklepienia w kluczu :

.    .    43)

[fc+i(är¹)4‘

⁰    (1+0-16 pz)ob

q₀ oznacza obciążenie w kluczu ciężarem własnym, mniej część ciężaru sklepienia, która się przenosi na łuk żelazny, p ciężar ruchomy w t/m², f strzałka w m, r₀ promień krzywizny linji ciśnienia w kluczu dla obciążenia zupełnego w m, pz procent uzbrojenia (1 do 2), ob naprężenie betonu w tjm² (300—600).

Emperger w zastosowaniu tego ustroju przenosi całe ciągnienie na pasy wkładki żelaznej, krata zaś jest bardzo słaba, aby tylko podczas zestawiania dźwigarów żelaznych i betonowania dostatecznie je stężała.

§ 43. Ustroje Ribery i Moliera.

Mosty ustroju Ribery wyglądają tak samo, jak mosty ustroju Melana, jak np. most Krystyny w San Sebastian o rozp. 24 m (rys. 184), różnią się tylko sposobem zestawiania. Łuki żelazne zestawiamy nie na rusztowaniu, lecz wolno wiszące na kablach ; na łukach zawiesza się potem opierzenie, a kabli używa się przy przewozie materjałów. Na rys. 186 widzimy most w Fort Worth, składający się z łuków kratowych, obetonowanych i połączonych poprzecznymi tęźnikami żelbetowymi.

W dotychczasowych ustrojach oba pasy wkładki żelaznej miały ten sam przekrój. Möller słusznie powiększa przekrój tego pasu, w którym jest większe ciągnienie. A że Möller przyjmuje dość wysokie łuki żelazne, zwłaszcza w węzgło-wiach, więc aby nie robić tak grubych sklepień, wstawia łuki w żebra, wystające ku górze. Wedle tego ustroju wykonano most królewski w Dusseldorfie (rys. 186).

§ 44. Sklepienia żebrowe.

Urządzeniem żeber wzmacniamy sklepienie, bo ramię momentu ciągnienia w żelazie powiększamy. Zazwyczaj znajdują się żebra na podniebieniu, jak np. przy moście na Sillu w Ins-brucku (rys. 187). Mogą jednak być także żebra urządzone na grzbiecie, sięgające aż do pomostu, jak przy moście w Imphy (rys. 188) o rozp. 30 m. Na szerokości sklepienia 6-12, widzimy tu trzy żebra podłużne, 16 cm grube. Dwa zewnętrzne tworzą zarazem mury czołowe.

§ 45. Ustrój Hennebique’ a.

Hennebique używa mostów sklepionych dla rozpiętości większych, niż 10 m.

Dla rozpiętości 20 m pomost składa się z płyt płaskich lub z żebrami, które są podparte łukami prostopasowymi, jak np. przy moście na rzece Echez w Tarbes (rys. 189), przy

f 1

którym filary są także żelbetowe, — — płyta pomostowa jest 18 cm gruba.

Przy mostach wyżej 20 m zakrzywia Hennebique płytę wedle kształtu łuku, mamy wtedy sklepienia żebrowe, opisane w poprzednim paragrafie. Porównaj most Pain-Perdu na rzece Lys w Gandawie (rys. 190). Dla większych jeszcze rozpiętości używa się murów pachwinowych lub nawet słupów do podparcia pomostu, o czem będziemy później mówić.

Przy moście na Mozeli pod Novèant sklepienie składa się z 4 luków prostokątnych, połączonych płytą. Płyta ta w przekroju podłużnym jest tak ułożoną, że w kluczu jest styczną do górnej powierzchni łuku (rys. 191). Ustrój ten jest o tyle korzystnym, że odpowiada tej okoliczności, że w kluczu momenty są przeważnie dodatnie, w węzgłowiach ujemne, że zatem płyta wpada w obu tych wypadkach w ciśnioną część przekroju. Szerokość żebra wynosi 44 cm, wysokość w kluczu 88 cm, w węzgłowiu 135 cm, grubość płyty 26 cm. Ustrój ten jest do polecenia, zwłaszcza dla płaskich łuków ze względu na momenty, wywołane zmniejszeniem się ciepłoty.

§ 46. Mosty łukowe z osobnymi dźwigarami. Pomost górą.

"W dalszym rozwoju budowy mostów żelbetowych przeszliśmy do budowy osobnych dźwigarów łukowych na wzór mostów żelaznych. Pomost zazwyczaj spoczywa na tych lukach, może być jednak także u dołu, zawieszony na łukach. Przekrój łuków jest zazwyczaj prostokątny (rys. 192), a łuk jak przy mostach żelaznych. "Ważną jest rzeczą stężenie poprzeczne mostu, które wykonują rozpory lub ramy. Ustrój ten wymaga mniej materjału, niż poprzednie; mają zresztą mosty takie lekki wygląd. Jeżeli czasem nie mamy potrzebnej wysokości ustroju i zmuszeni jesteśmy dać pomost zawieszony, a łuki wystają po nad pomost, to do tego ustroju zniewalają, nas wprost dane okoliczności.

Najprzód omówimy wypadek, gdy pomost możemy umieścić górą. Ilość łuków może być wtedy dowolna. Dla kładek zwykle używamy dwu łuków, dla mostów szerszych urządzamy łuki w odstępie 2 do 3 »г, wyjątkowo do 5*5 m.

Jako przykład podajemy most ukośny w Trembowli (rys. 193) o rozpiętości 21*8 m. Mamy tu 4 łuki, dla średnich szerokość &₀=45 cm, bi =45 cm, dla skrajnych b₀ =45 cm, bi = 50cm. Stężenia są ukośne, słupki, podpierające pomost, ułożone w prostopadłej do osi mostu.

Jednym z najbardziej śmiałych mostów jest most na Rodanie pod Pyrimont (rys. 194), o rozpiętości 5P5 m. Łuki są w kluczu 40 cm szerokie i rozszerzają się w węzgłowiu do 75 cm, grubość ich d₀=6O, d{—l'0m. Szerokość drogi jezdnej wynosi tylko 2*2 m, chodników po 0-77 m. Aby umożliwić wymijanie się wozów, rozszerzono drogę jezdną na filarze środkowym do 4-5 m. Rzadkie są łuki żelbetowe kratowe. Na rys. 195 widzimy most taki w Latourelle (Col).

§ 47. Mosty łukowe z pomostem dołem.

Przy niskich brzegach a wysokim stanie wody, więc małej rozporządzalnej wysokości ustroju, musimy urządzić pomost dołem. Dla rozpiętości większych, przy których już nie opłaca się budować belek prostych z pomostem dołem, nadają się mosty łukowe z pomostem dołem, które mają też tę korzyść, że często możemy się obejść bez filarów nieraz kosztownych. Czasami budujemy mosty łukowe z pomostem częściowo górą,

Uzbrojenie łuku jest podobne, jak słupów mimośrodkowo obciążonych, a więc oprócz prętów podłużnych należy dać odpowiednią ilość strzemion (rys. 197). Używa się tu też często owinięcia, zapomocą którego możemy podnieść natężenie betonu do 60 i 80 kg Icin'2,.

częściowo dołem, jak np. wiadukt piątej ulicy w Pittsburgu (rys. 196).

Na łukach spoczywają poprzecznice, które zwykle łączymy stale ze słupami wiszącymi i w ten sposób tworzymy ramy, stężające most (rys. 198), jak w moście w Pettoncourt. Przekrój słupów wiszących bywa prostokątny. Zazwyczaj betonuje się je dopiero po wykończeniu mostu, bo ciągnienie z ciężaru własnego przenoszą żelazne słupy wiszące. Gdybyśmy od razu je zabetonowali, powstałoby tak wielkie ciągnienie w betonie, że wywołałoby pęknięcia. Czasem zawiesza się pomost tylko za pomocą słupów wiszących żelaznych, jak przy moście na Podanie w Chippis (rys. 199; o rozp. 69 m, gdyż betonu i tak na ciągnienie nie liczymy. Pozumie się, że w takim razie trzeba się postarać o stężenie poprzeczne dostateczne górą, o ile to tylko jest możebnem, w środku rozpiętości, gdzie przekrój wolnego przejazdu na to pozwala.

Pomost może też być umieszczonym w połowie wysokości, jak przy moście na Yarze w La Mescla (rys. 200) o rozpiętości 60 m. Aby można górą most stężyć na pewnej wysokości, podwyższono w tern miejscu słupy. Przez dodanie zastrzałów pod pomostem utworzono tam właściwie belki jednym końcem utwierdzone, o które opiera się łuk o rozpiętości 40*8 m.

Luki możemy zbudować albo bez ścięgna, albo ze ścięgnem, co spotykamy często, bo przez to wiele możemy zaoszczędzić na przyczółkach, chociaż koszt ścięgna nieraz sprowadza tę oszczędność do zera. Czasem jednak mamy stare filary do użycia i wtedy zastosowanie ścięgna jest wprost wskazanem. Na ścięgno przenosi się część, albo też całe parcie poziome, to ostatnie wtedy, gdy dźwigar taki położymy wprost na podporach, obciążając je pionowo. W takim razie należałoby jednak umożliwić dźwigarowi przesunięcie się w razie powiększenia się ciepłoty, co zrobiono przy moście na Sprewji w Lubinie (Łużyce) (rys. 201), gdzie na jednej podporze urządzono łożysko wahadłowe. Przy moście na Werrze pod Her-ringen J) rozcięto pomost, w dwu miej scach, aby wpływu prze-

dłużenia pomostu z powodu ciepłoty nie przenosić na łuk, a dźwigar mostu na Starzer pod Waldbruck (rys. 202) spoczywa na łożyskach żelaznych, kołyskowem i wałkowem. Ścięgna mogą być z żelaza okrągłego lub płaskiego. Spawanie jest niedostatecznem, należy urządzać połączenie łańcuchowe (rys. 203).

Połączenie ścięgna z łukiem musi być bardzo silne, widzimy je na rys. 204. Przy moście na Sprewji w Lubinie (rys. 201) ścięgno składa się z 26 prętów po 30 ш, które łączą za pomocą śrub płyty kotwiczne. Pręty tkwią w betonie 60 X 65 cm. Na rys. 205 widzimy połączenie zapomocą przy-kładek i nitów przy moście na Werrze }3od Salzuflen. Silne połączenie widzimy wreście przy moście na Mosztience w Kro-mieryżu (rys. 206; i przy moście na białym Halstrowie (rys. 207). Przez urządzenie ścięgna znosimy parcie poziome, łuki takie cisną więc na podpory pionowo. Jedno łożysko robimy wtedy stałem, drugie ruchomem, jak przy moście w Kristianstad (rys. 48) lub na Opawie w Opawie (rys. 209).

Połączenie słupów wiszących z łukiem i pomostem względnie z poprzecznicą widzimy wykonane, jak przy ramach, przy moście pod Waldbruch (rys, 202) i na Sprewji w Lubinie (rys. 197). Dobry także sposób połączenia przedstawia rys. 210 przy moście w Świdnicy.

§ 48. Łuki żelbetowe z żelazem łanem.

Dr. Emperger pierwszy wprowadził wkładki z żelaza lanego do słupów żelbetowych x) ; podobnych wkładek użył on do łuków. Na wystawie w Lipsku w r. 1913 wybudowano według układu dr. Empergera most żelbetowy z żelazem łanem owijanem (n. Betonbrücke aus umschnürten Gusseisen) Schwarzenberga o rozpiętości w świetle 42-4 m (rys. 211). Przekrój łuku j est 50 X 28 cm, dwie wkładki z żelaza lanego po 50 cm² przekroju. Wkładki te połączone są wzajemnie ścianką przerywaną, zastępującą kratę. Zetknięcia urządzono, zgrubiając w tern miejscu wkładkę.

Takież mosty zbudowano już w czasie wojny światowej w Kostrzyniu na Pomorzu na Prośnicy, na Sprewji w Trep-

0 Por. autora: „Teorya żelbetu“, str. 1S8.

towie o rozpiętości 76 m, gdzie zastosowano rnry z żelaza lanego i most Hindenburga w Wrocławiu (rys. 212) na Odrze o rozp. 55*9 m.

We wszystkich tych przypadkach zastosowano beton owinięty. Odstęp drutów owijających nie może być większym, niż 1-4 razy odstęp owinięcia od wkładki żelaznej, jak to okazały doświadczenia Empergera.

Wszystkie te mosty miały pomost górą, przy moście na Menie pod Bambergiem o rozp. 53 m widzimy pomost zawieszony. To samo widzimy przy projekcie mostów wojennych (rys. 213).

§ 49. Rozpiętości.

Użycie żelbetu do budowy mostów sklepionych pozwala na większe rozpiętości, niż to było możliwem dla mostów kamiennych. Dotychszas największą rozpiętość 100 m ma most Odrodzenia w Rzymie na Tybrze. Podajemy tu tabliczkę, zawierającą mosty łukowe żelbetowe o największych rozpiętościach.

Tabl. XII.

L. p.

Most

Rok

~ Rozp.

Strzał-

ka

Grub.

ft* w kluczu

w węz-& głowiu

Uwaga

ЮЮЮИИИМИИИИМ!-*

Na Tybrze w Rzymie.....

W Aucklandzie (N. Zelandja) . La Balme na Rodanie . . . . Pod Langwies (Szwajcarja) . . Larimer w Pittsburgu . . . . Na Aarze pod Bernem . . . . W Spokane koło Waszyngtonu

Na Aarze w Olten......

„ Rocky Riyer w Cleveland . Gründjetobel Chur Arosa . . . Na Yalserine pod Montanges . „ Sitter pod Teufen (Szwaj c.) .

W Menasser St. Zjed.....

Na Sprewji w Treptowie . . . Walnut Lane w Filadelfii . . .

Rummel (Fran.).......

Na Izarze pod Grunwald . . . „ Skuru pod Stockholmern . .

„ Aarze pod Aarby.....

„ Bienne w St. Claude . . .

ul. Wałowej w Ulmie . . . „ Illerze w Kempten ....

1909/11

1907/10

1913

1912

1912

1909/11

1914

1910

1914

1908

1914

1906/8

1910/11

1915

1909

100 10 O-ю 0-28 0 50

97-5 26    0-26 1-68 1-88

96-0    9    0-094 —    —

96-0 42    0-48    —    —

91-57 20-4 0-22 L98 8‘85 87-15 29-6 0 86 1-15 2-1 85-65 35-05 0-42 2-06 5*64 9 27 0-11 1-30 1-55 85-9 24-32 0-28 1-83 335 —    — Г40 2"0

80    20    0-25 1-5 25

79-6 26-5 0-33 1-2 213 76-2 16-4 0-215 1-2 2-4

rys. 214

trójprz. drog.

82

86

76-0

71-03 21-42

70

25

0-30

0-36

1-6712-89

rys. 215

bezprz. drog. bezprz. bet. trójp. bet. drog.

bezprz.

drogowy

Melana

bezprz.

rys. 175 bezp.

bet.

- 62 -

VI. Szczegóły ustroju łuków.

§ 50. Cel przegubów.

Przez urządzenie przegubów¹) (n. Gelenk, fr. charnière, a. joint, cz. kloub, г. шарниръ) robimy dźwigary statycznie wyznaczalne lub przynajmniej zmniejszamy stopień niewyzna-czalności. Przez to uwalniamy się od pewnych wpływów na linję ciśnienia z powodu zmiany ciepłoty, osiadania się sklepienia po zdjęciu z krążyn, przesunięcia się podpór. Wszystkie te wpływy wywoływać mogą drugorzędne ciągnienia, które wprawdzie przy łukach żelbetowych są mniej szkodliwe, niż przy betonowych, ale zawsze przez urządzenie przegubów możemy się ich pozbyć. Stronę ujemną przegubów stanowią większe koszta założenia i utrzymania, zwłaszcza przy mniejszych rozpiętościach i mniej estetyczny wygląd łuków trój-przegubowych, jakoteż znaczne zniżenie klucza po zdjęciu krążyn.

Przeguby są częściej używane w Niemczech, we Francji

rzadko.

§ 51. Przeguby żelbetowe.

Przy mostach kamiennych używa się często przegubów kamiennych ¹), zamiast których zaczęto też używać przegubów betonowych żelbetowych. Tern więcej wskazanem jest ich użycie przy mostach żelbetowych. Użycie wkładek żelaznych jest wskazanem ze względu na ciągnienia, powstające przy ciśnieniu osiowem przegubów, w takim razie stoją one prostopadle do kierunku ciśnienia, jak przy moście Augusty w Dreźnie (rys. 216), albo też powiększamy przez owinięcie wytrzymałość betonu na ciśnienie.

Przeguby betonowe i żelbetowe są znacznie tańsze od przegubów kamiennych, a wymagają mniej kosztów utrzymania, niż żelazne.

Przeguby betonowe i żelbetowe muszą mieć wielkie promienie krzywizny. Przy moście na Leune miał promień wypukłej powierzchni 2 m, wklęsłej 3⁻13 ; beton musi być tłustym. Zwykle używa się mięszaniny 1:2:2 lub 1: 2¹/₂ : 2l/₂. Aby otrzymać silną i gładką powierzchnię zetknięcia, dajemy w warstwie 10 do 20 cm grubej beton o mięszaninie 1 cz. cementu, 1*/₂ do 2 cz. ostrego piasku, albo 3 do 4 cm grubą

warstwę zaprawy cementowej 1:1. Odwrotnie widzimy przy moście żelbetowym na Aarze w Olten (rys. 217) przegub granitowy z wkładką ołowianą.

§ 52. Półprzeguby.

Przeguby kamienne nie są właściwymi przegubami, które ustalają pewien punkt linji ciśnienia, bo przy obrocie jednej powierzchni względem drugiej przesuwa się nieco punkt zetknięcia, choć bardzo mało. Jeszcze dalej odchodzą od ścisłych przegubów półprzeguby, przeguby sprężynowe (n. Federgelenk, fr. semi-articulation). Działanie tych przegubów zależy na gibkości prętów żelaznych, które łączą części sklepienia między sobą. Pręty te krzyżują się w osi przegubu, jak to widzimy przy przykryciu kanału św. Marcina w Paryżu (rys. 218) lub moście na ulicy Huckarder w Dortnundzie (rys. 219).

Półprzeguby okazały się przy mostach francuskich jako odpowiednie i znacznie tańsze i prostsze. Wkładki żelazne oblicza się na ciśnienie, a długość ich obetonowaną ze względu na przyczepność.

Dalszy przykład takich przegubów przedstawia most pod Amelie - les - Bains (rys. 220), przy którym użyto wkładek 27 i 28 mm grubych. Przy moście na kanale du Midi pod Montpellier użyto wkładek o przekroju prostokątnym 75x22 mm.

§ 53. Przeguby ołowiane.

Przegubów ołowianych (n. Bleigelenk, a. lead hinge, fr. articulation à plaques de plomb, г. шарниръ со свинцовыми прокладками, w. articolazione a base di plombo) używano od dawna przy mostach kamiennychг) dla małych rozpiętości do 20 m.

Później zaczęto ich używać dla mostów betonowych i żel

betowych.

Przy moście na Dunaju pod Ehingen (Wirt.) (rys. 221) o rozp. 21 m widzimy płyty ołowiane 15 cm szerokie a 20 mm grube. Największe ciśnienie na płyty wynosi 83 kg/cm². Podobny przegub widzimy przy moście na Strümpelbach w Wir-tembergji (rys. 222). W obu tych wypadkach włożono płyty ołowiane przy betonowaniu. Po zdjęciu krąźyn szczeliny zalano zaprawą cementową, co nie jest wskazanem, gdyż potem łuk działa jako bezprzegubowy.

*)' Por. M. K., str. 63.

— 64 —

Zwykle płyty przegubowe są 10 do 20 mm grube, 15 do ► 20 cm szerokie a 60 do 80 cm długie. Układa się je albo mię- ■ dzy kliny kamienne lub betonowe, albo jak powyżej wspom- ■ nieliśmy j uż podczas betonowania, aby uzyskać dokładne przy- • leganie.

W nowszych czasach zastosowuje się przeguby ołowiane w połączeniu z opisanymi w poprzednim paragrafie półprze-gubami. Widzimy to przy moście na Nisie pod Rozborkiem (rys. 22).

§ 54. Przeguby żelazne.

Przeguby żelazne znane nam są z „Mostów kamiennych“ J) i dadzą się podzielić na dwie grupy : łożyska styczne (n. Tangentiallager, Wälzlager), przy których dwie części łożyska zakrzywione wedle różnych promieni się stykają, jedna powierzchnia krzywa może przytem być prostą i łożyska czopowe (n. Zapfenlager, cz. lozisko kloubove), przy których stykające się części łożyska zakrzywione są wedle tego samego promienia. Łożyska styczne odznaczają się brakiem tarcia, za to punkt zaczepienia oddziaływania nieco się przesuwa.

Ponieważ żelazo dopuszcza znaczne ciśnienie, więc wymiary łożysk żelaznych mogą być znacznie mniejsze, niż kamiennych.

Przy moście na Izarze pod Grünwald (rys. 225) widzimy łożysko styczne, wykonane z dwu części ze stali lanej. Spoczywaj ą one na ciosach betonowych za pośrednictwem 4 mm grubych płyt ołowianych. Przy moście na Ruhrze w Hattingen (rys. 226) płyty z żelaza zlewnego otaczają wkładki ołowiane 20 cm szerokie, 8 mm grube.

Podobny przegub widzimy przy wiadukcie na Igelsbach kolei Schorndorf-Welzheim (rys. 227), w którym dwie części łożyska ze stali lanej stykają się powierzchniami krzywemi 160 i 200 mm. Opierają się one na wbetonowanej kątówce i dalszem uzbrojeniu ciosów żelbetowych.

Przeguby czopowe są zupełnie podobne do łożysk używanych przy mostach żelaznych i składają się z dwu waha-czów, między którymi znajduje się stalowy czop walcowy, jak np. przy moście kolejowym w Wilmersdorf pod Berlinem (rys. 228). Nad przegubem wyrównano wysokość betonem, zosta-

— 65 —

wiając małą szczelinę, zakrytą tekturą i blachą miedzianą. Zakrycie szczeliny nad przegubem zapomocą blachy cynkowej, pilśni asfaltowej i płyty korkowej widzimy przy moście na Neckarze pod Cannstadt (rys. 229). Podobny ustrój widzimy w moście w Podbrezjach (rys. 230).

§ 55. Mury pachwinowe.

Na sklepieniu żelbetowem może spoczywać albo wprost nadsypka, jak np. przy moście na Polcevere w Genui (rys. 181) albo też urządzamy mury pachwinowe, przykryte belkami i płytami (rys. 231) albo sklepieniami*) betonowemi lub też żelbe-towemi (rys. 232). Czasem sklepienia pachwinowe są tylko nad filarami (rys. 233).

Przy drugim zwłaszcza ustroju trzeba pamiętać o tern, aby umożliwić płycie pomostowej ruchy wskutek zmiany ciepłoty i zsychania się. Jeżeli mamy przeguby, to nad nimi przeprowadzamy szczelinę przez mur czołowy aż do pomostu. W razie sklepień lub płyt pachwinowych musimy umożebnić ruch • ostatniej płyty na przyczółku lub też zrobić ostatnie sklepienie trój przegubowe z przegubami asfaltowymi. Przy moście na wąwozie Gmünder (rys. 234) oparto ostatnią be-leczkę na ściance cienkiej żelbetowej, połączonej przegibnie z przyczółkiem. Rys. 235 przedstawia szczelinę przy przyczółku mostu na Mozeli w Sauvage. Szczeliny te nakrywa się, jak to opisano w § 23.

Słupy pomostowe zwykle połączone są stale z pomostem i łukiem (rys. 198). Wyjątkowo widzimy przy moście Skuru pod Stockholmern (rys. 236) słupki pomostowe, połączone przegibnie z pomostem i łukiem.

Przy moście na Wełtawie na wyspie Stwanicy w Pradze (rys. 237) widzimy wołowe oczy, jak w dawnych mostach kamiennych.

§ 56. Mury czołowe.

Mury czołowe robimy betonowe, wyższe zaś żelbetowe, które mogą być znacznie cieńsze. Ustrój ich podobny jest do murów oporowych, składają się one ze ściany pionowej wzmocnionej żebrami (rys. 238), jak przy moście na Passerze w Meranie.

J) Por. Mosty Kamienne, wyd. II., str. 86.

Mosty żelK

VII. Obliczenie mostów łukowych.

§ 57. Ciężar stały i ruchomy.

Jeżeli wyrysujemy projekt mostu, to ciężar stały da się wyznaczyć wedle prawideł, wyłożonych w Statyce J) i Mostach kamiennych²). Przy płaskich sklepieniach i średnich rozpię-tościach można przyjmować parcie ziemi pionowe (jeżeli kąt nachylenia jest mniejszy, niż kąt tarcia). Przy większych strzałkach i rozpiętościach musimy uwzględnić także składowe poziome parcia, które wtedy będzie ukośnem.

Uwzględnienie ciężaru ruchomego podaliśmy w „Mostach Kamiennych“ ³) tu tylko zauważymy, że dla rozkładu ciśnienia przez beton można przyjąć a=55°.

§ 58. Wpływ ciepła.

Przy łukach bezprzegubowych albo dwuprzegubowycli należy zawsze uwzględniać wpływ zmiany ciepłoty, który jest

f

zwłaszcza znacznym przy małym stosunku —.

Jednak beton jest złym przewodnikiem ciepła i zmiana ciepłoty betonu jest znacznie mniejszą, niż zmiana ciepłoty powietrza; zmiany dzienne się zacierają, a najważniejsze są zmiany między zimą a latem. Przy moście Walnut Lane w Filadelfii mierzono ciepłotę prawie przez rok i znaleziono przy różnicy ciepłoty powietrza 52° różnicę ciepłoty betonu tylko 24°.

Różnica ta zależną jest zresztą bardzo od grubości budowli żelbetowej i od tego, czy jest ona przykryta nadsypką. Towarzystwo wiedeńskie inżynierów i architektów proponowało uwzględnianie zmian ciepłoty od +25 do —15°. Em-p e r g e r zaś :

Wpływ    kurczenia się betonu przy wysychaniu wynosi

0-00025 cm\m, więc w przybliżeniu odpowiada to zniżeniu się ciepłoty o 20°. Ponieważ to zsychanie odbywa się po części już

J) Por. Podr. Statyki Budowli, wyd. III., str. 46 i nast. ²) „    M. K., str. 7.

*) „    M. K., str. 2.

podczas wykonania, więc wystarczy przyjąć połowę, t. j. 10° C. Niektórzy wpływu tego całkiem nie uwzględniają, co nie jest słusznem. Spółczynnik rozszerzalności betonu zależnym jest od stosunku mięszaniny i wynosi przy stosunku :

1 :    0    0-0000126

1 :    2    0-0000101

1 :    4    0-0000104

1 :    8    0-0000095

Dla żelbetu przyjmujemy a nieco większe 0-000012.

Polskie przepisy min. rob. publ. z 1920 § 80. 1. Natężenie dodatkowe, jakie wywołuje zmiana temperatury, należy uwzględniać przy dźwigarach ramowych i łukowych. 2. Jako granicę zmian temperatury należy przyjąć ochłodzenie o 15° i ogrzanie o 16° C. 3. Dla dźwigarów, których każdy wymiar przekroju jest większy od 70 cm, albo które są dostatecznie ochronione innymi materjałami, należy granice zmian temperatury przyjąć + 10° C. 4. Spółczynnik rozszerzalności dla betonu i żelaza należy przyjmować równy 0 000010 na jeden stopień 0., a spółczynnik sprężystości betonu równy 210000 leg/cm². 5. Wpływ skurczu betonu na powietrzu należy uważać za równoważny obniżeniu się temperatury o 16° 0.

Rozp. min. p r u s k. z r. 1916, II. § 15. Przy dźwigarach ramowych i łukowych o wielkich rozpiętościach, jakoteź przy budowlach inżynierskich musi się uwzględniać wpływ ciepła, jeżeli przez to powstają naprężenia wewnętrzne. Jeżeli się ma betonować przy średniej ciepłocie rocznej, to należy liczyć się z różnicą ciepłoty + 15° C. Jeżeli betonuje się przy innej ciepłocie, to należy zważać, że przez to doznają zmiany stosunki statyczne.

Wpływ kurczenia się betonu na powietrzu, który należy oprócz tego wyznaczyć, należy uważać jako równy zmniejszeniu się ciepłoty o 15° C.

Przy dźwigarach, których najmniejszy wymiar wynosi 70 cm lub więcej i takich, które są chronione dostatecznie nadsypką lub w inny sposób, można wstawiać w rachunek mniej na zmianę ciepłoty, mianowicie + 10° C.

Rozp. szwaj c. 1916 r. d) Dodatkowe siły, powstające ze zmiany ciepłoty i kurczenia się betonu, przyczem należy przyjąć spółczynnik sprężystości betonu 200 t/m⁸. Dla ciepłoty należy uwzględnić różnicę 16° C. nad i pod średnią ciepłotą miejscową. Kurczenie się betonu trzeba zrobić równem zniżeniu się ciepłoty o 20° C. odpowiednio do linearnego skrócenia 0*25 cm/m. Ten ubytek ciepłoty można zmniejszyć do 10° C. pod założeniem, że betonuje się częściowo i że szczeliny najprędzej 14 dni po ukończeniu ostatniej części się zamkną.

Rozp. austr. z r. 1911 § 4. Wahanie się ciepłoty należy uwzględnić, o ile wywołują naprężenie, dla zmian ciepłoty dźwigaru +15° C. w porównaniu ze stanem bez naprężenia i spółczynnik rozszerzalności betonu, a=(K)00012 na 1° C. Przy dźwigarach, u których najmniejsza grubość betonu wynosi więcej, niż 70 cm, albo które zasypane są całkiem ziemią, żwirem lub innym materjałem na średnią wysokość najmn. 70 cm, można powyższe granice ciepłoty zmniejszyć na + 10° C.

Eozp. ros. z 1911 Instr. A do § 1. ust. 1. Spółczynnik linijny rozszerzalności betonu dla zmian ciepłoty przyjmować należy 00000135 na 1° 0.

III. § 6. Prócz naprężeń, wywołanych przez obciążenia w obliczeniu, należy przyjąć pod uwagę naprężenia dodatkowe, powstające przy zmianie ciepłoty, o ile nie są one usunięte przez zastosowanie odpowiednich środków.

§ 59. Najkorzystniejszy kształt łuku.

W „Mostach Kamiennych“ (wyd. IL, str. 39 i nast.) zastanawialiśmy się nad wyznaczeniem osi łuku, spadającej na linję ciśnienia dla obciążenia stałego i połową ciężaru ruchomego. Przytem należy jednak znać lub przyjąć linję obciążenia. Zazwyczaj wystarczy, jeżeli oprócz punktów w środku przekroi klucza i węzgłowia wyznaczymy wedle Melana x) jeden punkt osi w */₄ części sklepienia. Nazwijmy ciężar jednostkowy (ciężar stały i połowę ciężaru ruchomego g'₀⁼óro+łP) w kluczu <?₀ (rys. 239) na węzgłowiu qi i przyjmijmy linję obciążenia paraboliczną. Wtedy to obciążenie rozkładamy na ± q₀ l i —go)Z, działające w \l i \l. Whęc:

.    .    44)

H=

^²+tV (Я\ —9o) l2 1    l²

4g(⁶^o -b<7i)y

Rzędnę linji ciśnienia w dowolnym punkcie E wyznaczymy bacząc na to, że r\ będzie, jak dla belki, w dwu punktach

podpartej, o rozpiętości Dla niej mamy O₂~- = ±q₀l²-f

+tV (Qi ~ (7o ) J²> stąd moment :

fil    11    1    xK

[T ?0z + 24~ z f 2-q°x2~~ 8" ^ ~⁹°) p •

Więc    (5    ) 1*—у [з g₀ + ² (?i ~ ?o) ~Ą

a po wstawieniu wartości za Я z 44) :

2x

³?о + ²(У1 — Qo)zT

f- 8

*~7

.    . 45)

Dla X——.

otrzymamy :

.    . 46)

я _    ¹⁷?0+⁷?1 f

¹    ¹⁶(⁵?0+?i)

*) Der Brückenbau IL В. Steinerne Brücken, str. 101.

47)

A że iy=gor₀,............

gdy r₀ oznacza promień krzywizny osi w kluczu, więc:

7*0= TT

.    .    48)

"(6f ftW ; •

Znamy więc punkty А, B, C i promień krzywizny w B, to zazwyczaj wystarczy do wykreślenia przybliżonej osi sklepienia. Wyznaczywszy według następnego paragrafu grubości łuku i wykreśliwszy łuk z nadmurowaniem, możemy wykreślić dokładnie linję ciśnienia, która powinna wpaść na oś. Jeżeli się to nie stanie, poprawiamy odpowiednio oś łuku.

Przykład. Niechaj będzie <z₀=2-19 t,    1=26 m, /=304ж

(rys. 238a), to otrzymamy:

17.2-19 + 7.8-05 ⁷¹¹ ~ 16 (5.2-19 + 8-05)

U 8-054 V ⁺ 2-19/ 48.3-04

Na tej podstawie wykreśliliśmy oś łuku na rys. 238 6. Gdybyśmy chcieli więcej punktów wyznaczyć, moglibyśmy to uczynić na podstawie równ. 45).

—0-94 m,

26²

=30-4 m.

§ 60. Przyjęcie grubości sklepienia.

Przyjmijmy sklepienie obustronnie uzbrój*one, niech procent uzbrojenia obustronnego w kluczu będzie a, to

Przekrój sprowadzony w kluczu jest d₀ (1+0-01 na). Nazwijmy naprężenie w kluczu przy środkowem ciśnieniu t₀ , parcie poziome przy obciążeniu zupełnem H = (y d₀ + g₀ +p)r₀ *), przyczem g0 oznacza obciążenie stałe nad sklepieniem w kluczu, r₀ promień krzywizny klucza. Wtedy otrzymamy:

.    .    49)

d₀

(yd₀ +0o+P)ro=do (1+001 ла)т₀, a stąd (9o +P)r o

t₀ (1 + 001 na) — yr₀'

Ponieważ kształt sklepienia obliczamy dla obciążenia zu-pełnego połową ciężaru ²), więc w równ. 49) wstawimy —

U

miast J9, i otrzymamy:

za-

d₀

(g, + - -)

!    o'*

. . 60)

t₀ (1+0-01 na)—yr₀'

Jeżeli łuk jest płaski, to możemy w przybliżeniu przyjąć

ł) Por. M. K., str. 39, równ. 20). ²) „ M. K., str. 39.

Z²

— 70 —

jak dla koła, r₉ = gy—0*126    . Ponieważ przyjęliśmy tu naj

korzystniejsze obciążenie, więc dla pewności należy spółczyn-

12

nik z Tolkmittem powiększyć i otrzymamy r₀ =015 —, zatem

(»+#•

г₀ f(l+0‘01 na)—O-lb уl2 We wzorze tym należy przyjmować wszystko w m i Z, więc wymiary w m, г w t/m², у w t/m³.

Jeżeli zamiast tego przyjmiemy г w kg/cm², to zamiast t₀ należy wstawić 10 t₀ i otrzymamy :

(a. + f)

⁰    10 T₀ /*(14- 0-01 n a) -0-15 у l²'    *

Równanie to możemy jeszcze inaczej napisać, przyjąwszy:

у

У l+O-Olwa '

0-15

d₀

0-15

Z²

. . 61)

.    .    52)

0-16

rf₀/==^o (1+0-01 na)

(a. + fj

Z²

.    .    53)

lOT₀f—0-15 у'P Równanie ma tu ten sam kształt, co dla sklepień kamiennych o ciężarze gatunkowym y'.

Jeżeli teraz wyznaczymy eZ₀ ze względu na największe

H. siecz cp

naprężenia w włóknach skrajnych, to г=-—¹

Jeżeli ciągnienia są małe do 10 kg/cm² i liczymy wedle fazy I., to jeżeli przyjmiemy ćZ₂=0-85 d (rys. 240), otrzymamy w przybliżeniu wedle Melana:

Hi siecz (p T d (1+0Ю1 na)

OM

d²(1 +0"0l na)² ’

.    .    64)

Dla łuku bezprzegubowego mamy:

Щ = (y do + 9o + yP) ro — (y do +w)ro

jeżeli w=qb + \p,

a jeżeli oś łuku przyjęto wedle linji ciśnienia, można przyjąć z Melanem Л/=|^ + -

Wstawiwszy te wartości w równ. 64), otrzymamy :

d ,₌ 1_•££»

⁰    * 10 T—

y'r₀

|^1 + у 1 +

2 p f \ 1Ô г—у ' r₀ ) dost² cp

W²r₀

) •    65)

го — —г “ т»

К )т ■

$ li?

.    .    56)

jeżeli

6^0

5 ?о +

I²

a w przybliżeniu:    dost²gp

Wreście mamy z równ. 49) :

1-1-0-01 na

l² + 4:f²'

У> •

.    57)

d₀

d'

.    .    58)

1 + O‘01 na

Ten przekrój byłby dostatecznym ze względu na ciśnienie. Należałoby jeszcze zbadać, czy ze względu na ciągnienie wystarczy uzbrojenie.

Ponieważ to obliczenie jest tylko przybliżonem, więc wystarczy, gdy przyjmiemy na razie a, a po dokładnem obliczeniu zmienimy.

Przykład. Most drogowy II. klasy na Białce w Bielsku (rys. 172) żelbetowy, 1=26 m, f= ЗЮ4, grubość żwirówki w kluczu 03 m.

Ciężar ruchomy przyjmiemy przy obciążeniu zupełnem wedle typu 7, wałek drogowy 201, na częściach jezdni niezajętych tłum ludzi 450 ległem“¹. Wedle rozporządzenia polskiego należy obciążenie wedle typu

1-4.20+ (26-5-4)2-3.0-45 _

2*3.26    ~

1-4.3.10-5+ 2-6.2-4.0-45 2-4.26

1-4(10-5 + 5.4 + 2)

*--2^26"-=°-‘0t/“-

Zostawimy więc p=0‘85 tjm. Dla obciążenia częściowego na długości 13 m wedle typu 7.

6, 7 i 8 powiększyć o 40%. Zatem p=

Wedle typu 6 otrzymamy p=

0⁻85 tjm.

=0-75 tjm

1-4.2.10-5

Dla typu 6 Pi =

2.4.13

=0-94 tjm

1-4 (10-5 + 2.4 + 1)

=0 84 tjm.

Grubość sklepienia przyjmiemy tymczasowo 60 cm. Otrzymamy więc dla ciężaru gatunkowego żwiru 1*9. g₀=l-9.0*3=0-57,    = -^-=0425 t.

?o⁼Trfo+ So+ w-=2-4.0-6 + 0-57 + 0-425=2-44 t

it—ydf + Й1 + 4 =2-4.10+1-9.314+0-426=8-79 *.

u

Przyjąwszy dalej tymczasowo t„=30 kg/cm⁷, n=10, a=2°/o. Zatem 0-15 (0-57 +0-425) 26²

10.80.304 (1 + 0-01.10.2)—0*15.24.26*

Dla obciążenia częściowego otrzymamy:

6.2-44 5.2-44 + 8-79

wedle 51) d₀ =

wedle 57) f₀=

25.13

=0-12 m.

3 04=1-90 m.

wedle 56) »o=^(5 + !g).J^=39'8»», to=0-57 + 0425=1-016

Y'=

1 + 0-01.10.2

. 2-4=2-0

dost² ca = do'=~ —

26²

=0-95, t=45 Jcg/cm², więc wedle 56)

26² + 4.3042 1-015.39-8 2 10.45—2-0.39-8

<V=0-0545 (1 + fl + 39-I)=0-40 от,

2,1-20.1 90 (10.45-2.39-8) Q-95

l-015².39-8

0-40

1 + 0-01.10.2

=0-33 сот.

Widzimy więc, że ze względu na obciążenie częściowe jest znacznie większem. Poprawmy zatem rachunek, przyjmijmy rf₀=036,

^—0-60 cm, a otrzymamy:

?„ =2-4.0-86 + 0-57 + 0’425=1-86 =2-4.0-6 +1*9.3-14 + 0-425=7-83.

Wedle 51) otrzymamy to samo: d₀=O-12 cm.

Ze względu na obciążenie częściowe otrzymamy wedle 57):

/o —

6.1-86

5.1-86 + 7-83

«,=0-57 + 0-425=0-995, Y=2-0, dost²9=0'95. Wedle 55):

(i+V

0-995.42-7 2 10.45—2.42-7 d₀' =0-0567 (1 + УГТ4б-Т)=0-42 сот,

2.1-20.1-98(10.45—2.42-7)0-95

0-995².42-7

d₀ =

0-42

=0‘35 сот.

1 + 0-01.10.2

Przez zmniejszenie ciężaru własnego (grubości sklepienia), otrzymaliśmy trochę większe d₀, bo wpływ ciężaru ruchomego jest tu większym. Możemy więc przyjąć ostatecznie d₀ =0-36 сот. Jeżeli w przybliżeniu przyj-

mierny łuk kołowy, to stß=

2(r-0

, więc:

st ß=

26

²(

26²

304)

= 0-504, ß=30°&',

8.3-04

di =d₀ siecz ß =0 36 siecz ß=42 сот. Wykonano d₀ =0 32 сот, dt =0-45 сот.

¹

Por. M. K., str. 71.

§ 61. Grubość sklepienia trójprzegubowego.

Przyjmujemy znowu, że oś sklepienia wpada na linję ciśnienia dla obciążenia połową ciężaru ruchomego i wyznaczamy jak poprzednio d₀ i dw (rys. 241), przyczem jednak możemy przyjąć

Chodzi jeszcze o wyznaczenie grubości w jednej czwartej rozpiętości. Przy obciążeniu jednej połowy łuku ciężarem px jfiT, siecz cp 6

będzie M~^pt P, naprężenie г

di

64 dx ²(l-f O-Olwa)²' Jeżeli wstawimy Hi=(güJr\Pi)r₍₎, P=8f₀r₀, otrzymamy dla ciśnienia :

' dost cp — dx (1 + 0*01 n a) dost cp =

_ t (g°+łPi)rQ

SPi^o

dost²

59)

(ffo+iP\Ylro

g₀ = у d₀ + g₀ ciężar własny w kluczu.

Ze względu na ciągnienie należy postąpić, jak poprzednio.

§ 62. Wyznaczenie wymiarów sklepienia wedle Färbera.

Jeżeli d₀ i dw są grubości sklepienia w kluczu i w węz-głowiu, g obciążenie stałe pomostem, \p połowa obciążenia ruchomego, to obciążenie całkowite w odstępie z jest (rys. 242):

4- с-f г><7+    +

a równanie różniczkowe osi, wpadającej na linję ciśnienia:

y"=—

J H

Stosunek dw i d₀ zmienia się w granicach 1*2 do 1-9. Färber przyjmuje przy tern jako prawidło zmiany przekroju

°(1+5PT")

. . 60)

. . 61)

. . 62)

V    V

jeżeli J—1. Możemy też przyjąć n — nw — . Stąd otrzy-

y w—к

d(j

к

mamy y"

k, a w węzgłowiu w. Po scałkowaniu otrzymamy wreście :

gdy obciążenie w kluczu nazwiemy

fk

M^-¹)

^ w—к

przyczem (£of£ oznacza dostawę hyperboliczną.

Wstawmy jeszcze -7- = ^,    = w:k=x, to:

/    у l

(Sof£&'£—1 ^ k—1

. . 68)

jeżeli к' —

P w—к

4?7/Г

Z równ. 65) otrzymamy :

kP8{k-l) H=~8f ~lörr~

V=HV'= 2

N=fHT+V²

kl ©tnk£

к'

d=v~

dv=d₀ jÿ- (1 + 9?),

dw N jj

(ÇH₀~

Obliczenie powyższe odnosiłoby się tylko do siły podłużnej. Jednak i momenty mogą mieć znaczny wpływ na wymiary sklepienia i naprężenia. Jeżeli nazwiemy:

stąd :

<P

.    67)

to dla klucza p = l, a dla węzgłowia w mostach wykonanych p=^=0⁻4. Między tymi dwoma punktami można wykreślić wiele linij dla ę, Färber przyjmuje dwa równania dla linji granicznych p:

&-10-0-6fV. q₂ — 1Ю—3-0 £²+2-41 Dla г] przyjmuje także dwa równania:

*7i=£²>

Färber oblicza linje wpływowe dla poszczególnych punktów, a z nich momenty. Obliczenie to jest dość żmudne, a wynikiem jego jest wykres (rys. 243), z którego można odczytać ilość n dla równania :

. . 68)

?7₂=0-4£40-6£⁴.....69)

pP

70).

n

Dla obciążenia jednostajnego p wyznacza wartości n linja, oznaczona literą dla ciężaru skupionego, literą P. Dla mostów kolejowych ważne są linje, oznaczone cyframi 20 do 100, które wyrażają rozpiętość w metrach, przyczem przyjmujemy

ciężar zastępczy p —    -

dla belki prostej.

Dalej oblicza Färber momenty z powodu zmiany ciepłoty. Z badań istniejących mostów dochodzi on do wniosku, że należy przyjąć z tego powodu zmianę długości o

przy dobrze okrytych sklepieniach. Dla sklepień bez nadsypki albo przy łękach należy podwoić tę długość. Otrzymuje on:

hanie się

10000

Mt

jeśli M' oznacza najw. moment

5000

albo wa-

ri

.    .    71)

75

Wartość spółczynnika n' jest zmienną, przedstawiliśmy ją na rys. 241 a linją kreskowaną. Wynosi ona dla klucza 62, dla węzłowia 18.

Momenty z powodu obciążenia i zmiany ciepłoty należy

dodać.

Dla zastosowania tych wzorów trzeba jednak przyjąć d0 i du,. Jeżeliśmy przyjęli te grubości niedokładnie, to należałoby rachunek powtórzyć. Aby tego uniknąć trzeba starać się przyjąć d₀ i dw z jak najmniejszym błędem.

Co do grubości w kluczu d₀ należy zauważyć, że możliwe są rozmaite założenia. Można przyjąć sklepienie bardzo cienkie, a za to dać wielką wkładkę żelazną i odwrotnie można oszczędzać na żelazie, a przyjąć sklepienie grubsze. Na podstawie przykładów przychodzi Färber do wniosku, że sklepienie jest najtańsze, gdy Mp : Mt — 2’55 do 1-20, przyczem Mp oznacza moment z powodu ciężaru ruchomego a Mt z powodu zmiany ciepłoty. Na tej podstawie otrzymuje Färber wzór na pół do-

.    .    72)

świadczalny :

przyczem p oznacza ciężar ruchomy w Цт¹, d₀ w cm, l w m, a wartości dla spółczynnika & zestawiono w następnej tabliczce :

Tabl. XIII.

Sposób obciążenia

Stosunek kosztu 1 m³ betonu wraz z opierzeniem i rusztowaniem do kosztu 100 kg żelaza z wykonaniem

3-5

2-4

1-3

(wysoki) (średni) (niski)

Ciężar ciągły równomierny .....

Mięszany (m. drogowe i kolejowe) . .

Tylko jeden wielki ciężar......

W równ. 72 jest ~ w mianowniku, więc im sklepienie

jest więcej płaskie, tern ma być d₀ mniejszem. Ale że wtedy

wzrasta też H, więc dla każdego l będzie pewny stosunek ~

L

najmniejszy, aby otrzymać odpowiednie korzystne grubości sklepienia w kluczu d₀.

Dla węzgłowia, jak już mówiliśmy, można przyjąć:

w to to

2-7

3-1

r-( CO

3-6

4‘4

To

Çw

Stąd otrzymamy w przybliżeniu :

Iw

=0-4.

.    .    73)

więc: d₀'= £

0-996.42-7

2.1-20.1-98.359-9.0-96

369-9

d₀ >=0069 (i+yïT&FÏ )=0-43 Zatrzymujemy d₀=86 cm i otrzymujemy:

0-996 ■‘.42-7

cm.

2*4

1 + 001.10.1-37 r₀ = 101- Г’ r₀=450-9009=369-9,

Stosunek N₀ i H należy na razie przyjąć, co nietrudno, jeżeli mniej więcej ustalimy strzałkę i rozpiętość.

§ 63. Grubość sklepień Melana.

Przy sklepieniach ustroju Melana możemy lepiej wyzyskać żelazo, jeżeli krążyny zawiesimy na łuku żelaznym, a więc część ciężaru sklepienia przeniesiemy na łuk żelazny. Jeżeli &-ta część ciężaru (i, -§...) przenosi się na sklepienie a (1— k) na łuk żelazny, to możemy użyć poprzednich wzorów, j eżeli ciężar właściwy sklepień przyjmiemy к y zamiast y.

Aby wyznaczyć w przybliżeniu procent uzbrojenia przyjmiemy, że ciśnienie :

", _ 10 (1—к) y r₀ d₀ siecz cp    10 (1—к) y r₀

Q ₂=    —-    =    .

Fz

Oprócz tego powstaje ciśnienie a"z jako dla części łuku

żelbetowego, które jednak nie może być większem, niż пт-

w    / ,/ 10(1—к)угй

Więc oe=o',+ o"z=—-—-----

■\~9iTj stąd:

10(1—k)yr0 crz—m

.    .    74)

Dla łuku trójprzegubowego otrzymamy w \ rozpiętości analogicznie :

100 (y—g₀)r₀ siecz у dl (a.—m)

Jednak oz nie radzi Melan przyjmować większe, niż 700 kg jem'=7000 tjm² ze względu na wyboczenie.

Przykład. Przyjmijmy ten sam przykład, co w § 60, więc l=26tn, /=304 m, grubość żwirówki w kluczu 0 3 m. Dalej przypuśćmy, że 1—к = J , więc I część ciężaru przenosi się na łuk żelazny, to jeżeli przyjmiemy grubość </₀=0'36 m, jak pierwej, będziemy mogli dać mniejszy procent uzbrojenia. Mianowicie otrzymamy dla a₂ = 700kg/cm’¹, т=4б Ay/cm*:

10.    2-4.42*7

700-10.46

«1

= 1-37%.

.    .    75)

Dla <f₀=0’36 otrzymamy:

T'=

=2-11, y'r₀ =2-11.42-7 =9009,

1-95

Różnica między założeniem 1-37 i 1’95% jest jednak za wielką. Przyjmijmy:

a = l"7, <Z₀ =36 cm, to y'=

2-4=2 05,

1 + 01.1-7

Y r₀=2-05.42-7=87-5, 10 r-f r₀ =450-87-5=362-5,

<V=ł

0-995.42-7 362-5

=0-0588 (1 + УГ+З^Э) =42-5

2.1-20.1-98.362-5.0-95

0995².42-7

cm.

“““(ж-¹)“

Zatrzymując d₀=36cm, otrzymamy już nie jest wielką, przyjmiemy ostatecznie: a=l*75%, więc F„ =

90 09

więc n. p. 4 kątówki ^ , 7^=4.18-72 — 4⁻2.1*1=66-3cm.

1*8. Różnica

1-75

100 '

100-36=63-4 cm\

§ 64. Wzory doświadczalne dla grubości sklepień.

Wedle wykonanych mostów żelbetowych możnaby ustawić wzór przybliżony:

d₀ = 10 + l .    .

.    .    76)

d₀ w cm, l w m.

Podobnie otrzymamy dla luków betonowych :

rf₀ = 15+l-3r0J    .    .    .

P+4 Я

8 f '

gdzie d₀ w cm, r₀ w m, przyczem r₀

.    .    77)

§ 65. Obliczenie naprężeń w lukach.

Przyj ąwszy tymczasowo kształt i wymiary sklepienia czy łuku, projektujemy most, a więc przedewszystkiem nadmuro-wanie i nadsypkę czy też mury pachwinowe, aby dokładnie wyznaczyć ciężar stały.

Naprężenia wyznaczamy dla mostów mniejszych do 20 m zapomocą linji ciśnienia, dla większych na podstawie linji wpływowych.

W obu wypadkach zachodzi pytanie, czy mamy liczyć naprężenie w fazie I. czy II. Otóż jeżeli ciągnienia obliczone nie przekraczają 10 kg/cm², możemy je wyznaczyć wedle fazy L, przy większych ciągnieniach trzeba liczyć wedle fazy IIj.

Jeżeli całe sklepienie znajduje się w fazie pierwszej, wtedy słusznem jest, że przy wyznaczeniu powierzchni przekroju i momentów bezwładności uwzględniamy cały przekrój. Jeżeli jednak część sklepienia znajduje się już w fazie drugiej, to właściwie dla tej części należałoby nie uwzględniać ciągnionej części przekrojów. Ponieważ jednak nie wiemy od razu, gdzie wystąpi faza druga, więc uwzględnienie tej okoliczności przedstawiałoby bardzo wielkie trudności. To też w praktyce powszechnie obliczamy siły zewnętrzne tylko dla fazy L, a więc powierzchnie i momenty bezwładności liczymy dla pełnego przekroju, a naprężenia liczymy też wedle fazy pierwszej, tam zaś, gdzie ciągnienia wypadają za wielkie, wedle fazy IIb ¹).

Mniejsze sklepienia obliczamy, wyznaczając linje ciśnienia zazwyczaj dla obciążenia zupełnego i dla obciążenia połowy sklepienia. Z rys. 244 widzimy, jaki kształt mają linje wpływowe momentów osiotvych w węzgłowiu, w ^ l i w kluczu. Widzimy więc, że obciążenie częściowe do połowy, a właściwie nieco po za połowę sklepienia jest najniekorzystniejsze dla węzłowia i dla przekroju w \ l. Największe rzędne są mniej więcej w £ l do -ł-1. Jeżeli więc obciążamy most tłumem ludzi lub wozów, przyjmując obciążenie jednostajne i wałkiem, to należy obciążyć wedle rys. 245 mniej więcej 058 Z, a pierwsze koło wałka wstawić w odległości 0*4 Z.

Obciążenie zupełne wywołuje najw. H i najw. M w kluczu. Przytem należy wedle rys. 246 ustawić pierwsze koło wałka w kluczu. Ciężary kół rozkładają się przez nadsypkę i sklepienie. Zazwyczaj przy sklepieniach przeprowadzamy obliczenia dla 1 m szerokiego paska, przy odrębnych łukach musimy wyznaczyć, jaki ciężar przypada na jeden łęk²). W przekroju podłużnym albo przyjmujemy, że ciężary działają w jednym punkcie, co jest za niekorzystne, albo też cały ciężar wałka dzielimy przez powierzchnię, na którą on z uwzględnieniem przeniesienia się przez żwir się rozkłada i w tern miejscu otrzymujemy większy ciężar jednostkowy.

Linję ciśnienia kreślą zazwyczaj w sposób przybliżony, przyjmując trzy punkty jej w kluczu i w węzgłowiach. Dla obciążenia zupełnego przyjmują wtedy te trzy punkty w osi, a często robią to założenie także dla obciążenia częściowego. W pierwszym wypadku błąd zazwyczaj nie jest wielkim, w drugim jednak otrzymujemy zupełnie błędną linję, nie odpowiadającą trzem warunkom³). Lepiej wtedy dla obciążenia częściowego przyjmować dolny punkt jędrny dla węzgłowia obciążonego, górny dla nieobciążonego, a punkt w osi w klu-

J) Por. autora: „Teorya żelbetu“, str. 293.

>) Por. § 29.

*) Por. aut. Pod. Stat. Bud., wyd. III., str. 400.

czu. Ale i to założenie nie daje prawdziwej linji ciśnienia, którą dla dźwigarów głównych mostu należałoby zawsze wyznaczyć, aby odpowiadała trzem warunkom x). Jeżeli na podstawie wykreślonej linji ciśnienia mamy wyznaczyć naprężenia, to należy przyjąć dość wielką podziałkę, aby zwiększyć dokładność. Melan radzi nawet nie spuszczać się na wykres linji ciśnienia, lecz obliczać moment i siłę podłużną liczebnie i z tego dopiero naprężenia. Jednak przy obliczeniu łuków mamy tyle źródeł niedokładności, że zdaniem mojem obliczenie ścisłe liczebne da tylko pozornie dokładniejsze wyniki.

Dla łuków o rozpiętości większej, niż 20 m zazwyczaj liczymy już na podstawie linij wpływowych²) dla pewnej liczby przekroi dla obciążeń najniekorzystniejszych dla każdego przekroju. Tu już i Melan znajduje dostateczną dokładność przy wykreślnem wyznaczeniu linij wpływowych. Obciążenie przyjmujemy wtedy zwykle jako układ ciężarów skupionych, co jest nieco za niekorzystnem, ale różnica nie jest wielką. Dla wyznaczenia linji wpływowych należy uwzględnić zmienność przekrojów. Najlepiej jest wyznaczyć linje wpływowe dla momentów jędrnych, chociaż często wyznacza się je dla momentów osiowych, a osobno dla sił podłużnych.

§ 66. Obliczenie sklepienia zapomocą linji ciśnienia.

Przykład.

Jako przykład podajemy tu obliczenie mostu nad koleją Brerna-Hamburg w Buchholz ³).

1. Dane. Most ten ma rozpiętość ł=20m i strzałkę/=3'4 m (rys. 247). Grubość w kluczu wynosi 22 cm na węzgłowiach 30 m, więc <2₀=22 cm, a!, =30 cm, 7= 2400 kff/m³ — 2¹4 t/m³, ciężar gatunkowy nadsypki 1S t/m³. Szerokość mostu 4 m, obciążenie П. klasy wedle przepisów polskich (rys. 248), nadsypka w kluczu 0‘36 m, spad ku węzgłowiu 1:6'6.

2. Obciążenia częściowe. Przyjąwszy ro"zdział ciśnienia pod kątem 45°, otrzymamy dla koła przedniego wałka (rys. 249) na 1 m szeroki

l-4 + 2(085 + 0-ll)-Â2“⁸'ær- Ma0bu MtylDyob

1-8+г²СНБ+2.046 ⁼.Ш“342т- 0i«Żar °aIeg°

3.38 _j_ 3¹42

wałka rozdzielamy równo na długość wałka 6'4 m, więc pw¹='

=P38 t/m. Gdybyśmy rozłożyli cały ciężar wałka 20 t na powierzchnię

pasek sklepienia P=

na 1 m b. szerokości Pt =

!)

5-4

- 80 -

20

5*4 (2*3 + 2.0*46) = 17*4 m², tobyśmy otrzymali pw'=j^=l'16 ł/m², a więc

nieco mniej. Ze względu na to, że sklepienie całe jest monolitem, możemy przyjąć tę drugą wartość mniejszą p=l*15 łjm, a po zwiększeniu o 40% p=l*15.1*4=1*61 t/m.

Dla obciążenia częściowego ustawiamy pierwsze koło w odległości 0*4    =0*4.20*2=8*1 m (rys. 250). Wtedy rozkłada się ciśnienie kół na 5*0 »w,

co jest mniejszem, niż 5*4 m długości wałka. Możemy więc poprzedni ciężar jednostkowy i tu zostawić. Resztę rozpiętości obciążamy tłumem ludzi 0-45 tjm.

Dla wykreślenia linji sprowadzonej obciążenia mnożymy rzędne nadsypki spółczynnikiem 1*8: 2*4=0*75, nadmurowanie 2'2: 2*4=0*92, ciężar

jednostkowy wałka przedstawiamy warstwą muru wysokości 0-45

tłumu ludzi —— = 019 m.

2*4

Byłoby jeszcze pytanie, czy obciążenie wozami typu 6 lub pociągiem typu 8 nie jest niekorzystniejszem. Ciężar wozu 105 t rozdziela się na 6*8.2*4=16*32 w, zatem p=0*64, więc mniejsze, niż dla wałka, wprawdzie to p jest większe, niż dla tłumu ludzi, lecz z rys. 250 widać, że wpływ wałka tu przeważa. Ten rodzaj obciążenia będzie więc korzystniejszym. Co dotyczy pociągu, otrzymamy ciężar parowozu 10 5 t, rozkładający się na 3*50.2 50 = 8*75 m, więc p = 10*5 : 8*75 = 1*2 t, a wozów

= 0*41 t, więc ciężar parowozu trochę większy na jednostkę, ale

3*90.2*5

na mniejszej długości i ciężar wozów mniejszj^, niż ciężar tłumu ludzi, ale za to mamy go mnożyć przez 1*4. Tu więc nie można odrazu powiedzieć, czy typ 7 czy 8 będzie niekorzystniejszy i trzebaby przeprowadzić badania dla obu. My tu jednak w przykładzie zbadamy tylko wypadek obciążeniem typu 7, bo sposób obliczenia pozostaje przy typie 8 taki sam'

20*2

Rozpiętość dzielimy na 10 równych części = 2*02 m długich

i obliczamy ciężary pasków, przyczem w pasku 6 przyjmujemy całe obciążenie jednostajnie działające, względnie jeśli chcemy dokładniej liczyć przesuwamy nieco połowiącą w pasku szóstym na prawo. Ciężary otrzymamy : =2*4.2 02.2*95=14*3 т P₂ =2*4.2 02.1*90= 9*2 „

P₃ =2*4.2*02.1*16= 5*6 „

P* =2*4.2*02.0*74 = 3*6 „

P₅=2*4.2*02.0*53= 2*6 „

P₈=2*4 (2*02.0*53 + 0*47.0*67)=3*3 t P₇ =2*4.2*02.1*39= 6*7 t P₈ =2*4.2*02.1*82= 8*9 „

P₉=2*4.2*02.2*09=10*1,,

P₁₀ =2*4.2*02.3*19=15*2 „

Linję ciśnienia wyznaczyliśmy (rys. 251) według sposobu, podanego w Podręczniku Statyki Budowli (III. wyd., str. 402 i n.) i możemy teraz wyznaczyć naprężenia na razie tak, jak gdyby wkładek żelaznych nie było. Szew

1. węzgłowie lewe . a₆ = -

66000

3000

2. dla x—l m . .

3. w kluczu . .

41000 • °⁶⁼⁼ 2400 _40500 ‘ * ff6~ 22000

Naprężenie

(l+“(■)= + 43 ‘дкд/т — 73 kg jem (l+^)= + l°26 „ - <38-4 „ (l±^)= + 167-2 „ -120-2 „

Szew

4. dla x=

зг

N aprężenie

42600    , 6.5л    __ . ₇ ,

• °b = 260Ö0O--257”'+ 87'⁴-

(l±™)= + 203-5 „ -166-6 „

3'4 kg jem*

55500 80000

8. Obciążenie zupełne (rys. 252). Tu stawiamy wałek w kluczu. Ciężar na jednostkę długości obliczyliśmy już poprzednio p = 1-15 f/m, reszta rozpiętości byłaby całkiem nieobciążona, co nie odpowiada założeniu. Przyjąwszy kolejkę, mielibyśmy tylko z jednej strony parowozu obciążone sklepienie, więc dla obciążenia zupełnego lepiej przyjąć obciążenie wozami typu 8. Obciążenie 3 wozami sięga na długość 15⁻2 m, a uwzględniwszy rozkład przez nadsypkę, możemy przyjąć długość obciążoną równą rozpiętości, wtedy Р~2^4 ^2(У2

5. węzgłowie prawe aj =

= 065 f/w.

Z powodu symetrycznego obciążenia wykreślamy tu linję ciśnienia dla połowy sklepienia. Tu możemy w przybliżeniu przyjąć środek klucza i środek węzgłowia jako punkty linji ciśnienia i wykreślić przybliżoną linję ciśnienia. Dzielimy znowu połowę sklepienia na 5 pasków i otrzymujemy ciężary:

Pt =2-4.2-02.3-51=17-0 f P₂ =2-4.2-02.2T5=10*4 „

P₃ =2-4.2-02.1-44= 7-0 „

Na tej podstawie wykreśliliśmy przybliżoną linję ciśnienia. Leży ona cała ponad osią, a że powierzchnie momentów powinny się wyrównywać, więc przesuwamy ją całą w dół o 4 cm.

Wyznaczymy teraz naprężenia dla łuku bez wkładek:

N aprężenie

fl±^^) = + 66-6ifcy/w² — 25-0fc(//w²

(1±i#)“⁺⁶⁴'⁰ »

P* =2-4.202.1-03=4-9 f P₅ =2-4.2-02.0-75=3-6 „

Szew

1. węzgłowie aj = ~

62500

3000

o ₇    50000

2. x=7 m . .«=2350-

45000

3. klucz . . . aj =

2200

-13-1 „

(¹±ж)=+63!> »

4. Wyznaczenie wkładek żelaznych. Widzimy, że dla ciężaru zupełnego potrzeba uzbrojenia w kluczu, w węzgłowiu i dla x=l/i i ³/₄ l, dla obciążenia częściowego także dla x=l m. Wszędzie więc potrzebne będą wkładki. Obliczamy przekrój wkładek żelaznych sposobem Lichtensteina '), zastosowanym do przekroju prostokątnego (rys. 253).

Mamy mianowicie:

4. гс=³Д l .

47000

. aj =

2500

-26-3 „

Цр, »-я.*.

Z=D + Dr—P=Fz Qz.

D=

78)

79)

Dalej

16 aj

*1 *—TTi— di= 5 di az +15 aj

80)

81)

*) Teorja żelbetu, str. 154.

Mosty ielb.

Ze względu na dolne uzbrojenie:

-4+ł)-'-¥Ł.(ł-f)]-'*^ • «o

d~Xp(’

Dla węzgłowia mamy:

stąd D' =

zatem:

P= 55600%, V—50 cm, d=30 cm, rft=27 cm, a{ =3 cm,

<уь =0‘28.176=49kg/cin², <jz =0,25.3800=950kg/cm², b —100 cm,

i к да

⁰¹ =960^15.49 •⁷⁼¹²‘1Cm’

(55500(50-16 + 27)—29645(27- 4*03)) =

(344IOOO—68094б) = 115000,

100.49.12-1

=29645,

D'=

Z=29645 +115000-55000=89645 kg, 89695

=94-3 cm² (dolna wkładka),

115000

“О-ш)⁴⁹

Dla klucza mamy:

P=40500 kg, v=25 cm, d=22 cm, =19 cm, at =3 cm. 15.49

950+15.49

Fz =

950

Fz'=

Otrzymamy: zt =

D'=

=212 cm (górna wkładka).

100.49.8-2

=20090 kg,

. 19=8*2 cm, D=

I9L3 (⁴⁰⁵⁰⁰(25-11 +19)—20090 (19-2-73)) = 65970 kg,

45560

Z=20090 + 65970—40500=45560 kg, 65970

Fz =

950

= 48-0 cm² (dolna),

Л»-

«O-i)⁴⁹

= 141*5 сш² (górna).

Dla x=7 m mamy: P=41000 kg, v—20 cm, d=24 cm, dx=21cm, ai — =Bcm, b=100 cm,

zatem :

100.49.9

‘‘“шот-²⁰“⁹-⁰“’-

₂₀^ (41000 (20-12 + 21)—22050 (21-3)) =49510 kg,

30560

ъ-=22050 kg,

D'=

Z = 22050 + 49510—41000=30560 kg, 49510

Fz =

950

=32-2 cm (dolna),

7-—-=101 cml

¹⁶(¹_9‘)⁴⁹

W naszym przykładzie okazuje się potrzeba dość wielkiej wkładki ciśnionej a mniejszej wkładki ciągnionej. Gdybyśmy chcieli zaoszczędzić na żelazie, musielibyśmy powiększyć grubość sklepienia. Zatrzymując przyjęte grubości, należałoby dać na 1 cm szerokości sklepienia w węzgłowiu : бф47 i 6<|>48, Fz,— 104*6 + 1086 = 2132 cm². Jednak odstęp między wkładkami byłby za mały, dlatego koniecznem jest powiększenie grubości

Fz =

w kluczu może na 34 сот. W przybliżeniu możemy wkładkę obliczyć wtedy w ten sposób: P=55500kg, v=b0 cm, d=34 сот, dl =31 сот. a₁ —3 сот, Gb =49 Tcg/cm², az =950 kgjcm², 6=100 сот, zatem:

15 49

"¹⁼95(M309-³¹⁼¹³'9cW’ ^

₃₁~3 (⁶⁵⁵⁰° (60-17 + 31) - 34055

73340

100.49.13-9

D'=

=34055 kg, (31~^)=94785 Atf,

=77-2 cm² (dolna wkładka),

Z=34055 + 94785—55500=73340 kg, Fz =

94785

¹⁶(¹“l3;9)⁴⁹

Przekrój żelaza jest więc znacznie mniejszym. Przyjmiemy więc: 12 ф 42, Fz, = 166*2 сот² u góry, zaś 12 ф 29, P₂ =79-2 сот² u dołu.

W kluczu przyjmiemy 11 ф 42, FZl — 152 4 сот² u góry, zaś 8 ф 29 сот Fz = 52*8 сот² u dołu.

Dla x—l cm będzie grubość d nieco większą z powodu zgrubienia sklepienia w kluczu, należałoby jeszcze raz przerachować. Bez przeliczenia przyjmiemy 7 ф 42 сот, Р₂,=97-0 сот² u góry i 5 ф 29 сот Fz = ЗЗЮ2 сот².

Лк~

950

= 164*5 сот² (górna wkładka).

§ 67. Obliczenie sklepienia na podstawie linji wpływowych.

Przykład.

Mamy zaprojektować most żelbetowy dla drogi I. klasy, 6 от szerokiej, z dwoma chodnikami po 1*5 от, Z=35, Z¹) = 5 от, wysokość nad-sypki w kluczu 30 сот (rys. 254).

1. Wyznaczenie grubości i kształtu sklepienia. Na 35ot długości zmieści się wałek 23 ź i tłum ludzi 500 kg/m* na szerokość 2⁻6 от, przyczem ciężar wałka należy pomnożyć przez 1-4, więc na 1 от b. szerokości będzie:

dla wałka . . pl =

1-4.23

2-6.4*95

=2-49 t\m

„ tłumu ludzif»₂ =0*50 t\m,

średnio . .

1-4.2-3+ 0-5.2*6.30-05

. p=

=0*80 tjm.

2-6.35

Dla typu 1. otrzymamy, mnożąc ciężar wozów przez 1*4,

3.12.1-4 16*272*4

dla grupy 3 wozów . pi =

= l⁻30 ź/ot,

„ tłumu ludzi . . . p₂=0"5 ź/ot,

średnio

36.1-4+ 0*5.18-8.2*4

V—

2-4.35

=0-87 ź/ot

Dla typu 2. otrzymamy : dla wozu motorowego i ciężarowego pi = „ tłumu ludzi średnio ....

12+38

2-4.13*8

=1*51 ź/ot,

•    • Pi=0 5 ź/ot,

12 + 38 + 0-5.21*2.2-4

P-

2-4.35

= 0-90 ź/ot

*) f oznacza tu pionowy odstęp środka klucza od środka węzgłowia.

Dla typu 4. otrzymamy:

dla pociągu p=

12-6+11 + 5.10

2-4.35

=0-88 tjm

p=0"90 tjm.

Obciążenia średnie małoco się różnią, przyjmijmy największe

Dalej mamy na 1 m szerokości sklepienia ciężar pomostu z nad-sypką dla przyjętej grubości 0⁻30 ni : 0"3. 10.2-4=0"72 t.

Przyjmiemy we wzorze (72) #=3-1, więc grubość w kluczu:

d₀ =3-1.35

0-90

= 54'8 cm = 55 cm.

stąd:

35:5

Z rys. 202 dla przyjętych l i / wypada z wykresu:

dw =1-3 y/l-17 = 1-37

Nw

-5- +1-17, więc według (73): —

Л    Uq

dw=bb. 1-37=75 cm. Obciążenie w kluczu wynosi:

połowa p......

nadsypka i pomost sklepienie 0-55.2²4 ....

. =0 45 tjm . =0-72 „

• -132 „

A:=2+9 tjm

Obciążenie w węzgłowiu wynosi:

. =0-45 tjm • =0 72 „

. =2-02 „

. =0-72 „

połowa p.....

pomost .    .

sklepienie¹) 0-84.2-4

nadsypka .....

mury pachwinowe w przybliżeniu (0'2.0‘3.5 +

+1-75.0-3.0-5 +1-80.0-2.1-75) .2-4=2²86 „

w=6²77 tjm

Stosunek obciążenia w węzgłowiu do obciążenia w kluczu:

л X==² Z7

2-49 Z12'

przyjmujemy x=2-7247, to arccoshyp. x=x'=l²66.

Według równania (64) mamy więc: ц = C0S^.

Wed,„g (66):

Według (67): ®=

1=0-66.

sin h?66⁶⁶ ‘-²⁶’3 sin ЪУР Dla E=»l, tj. w węzgłowiu: Vw=26S. 2-5346=66-6 t. Ciśnienie w węzgłowiu: JV'„,=Y95-4² + 66"6² = 116²4 t. 75.116-4

55.95-4

Według (62):    (1+0-66 тз)=275 (1 + 0²66 rj).

Moment w dowolnym punkcie według (70) i (71) jest:

85

55!

М=Щ₊.Ы,Л^ЪЪ' ⁶⁰⁰

Tb

(₁₊0,5.»

п'

1102    376

-—- ч—J- •

п п'

Mając wyznaczone wartości pomocnicze, obliczamy tabl. XIV. Przyjąwszy w przybliżeniu, że Ж i N są dla tego samego obciążenia,

M=

mamy odstęp środka ciśnień od osi łuku: e=-^, dalej d=v

Dla obliczenia przekroju żelaza Fi użyjemy wzorów (78) do (82).

Więc np. dla ?=0*0, <2=55 cm, dt = 52 cm, al=Scm, v = e = 16 6 cm, N=95*4 t, Tt= 50 kg jem², aj =950 kg jem⁷, otrzymamy:

*•    «*■ В'=Ю^81⁹⁶⁴⁰⁰ (№6-«-Б+ 52)+

22-9) }=28130 hg.

=57250, Z=57250 + 28130—95400=—10020 kg, U₂ = 0, 28130

i6(i-₂!->

Ponieważ uzbrojenie będzie obustronnem, więc można przyjąć uzbrojenie trochę mniejsze. Tu wyznaczamy je tylko dlatego, aby się przekonać, czy nie wypadnie za wielkie.

Eozumie się, że po obliczeniu dokładnem belki łukowej, trzeba będzie wielkość uzbrojenia dokładniej obliczyć i zbadać naprężenie w żelazie i betonie.

Grubość sklepienia d można też przyjąć z rys. 202 po wkreśleniu wartości v w każdym przekroju pionowym od î;=0*0 do Ç=1*0.

2. Zaprojektowanie pomostu i ustr oj u pr zekroj u poprzecznego. Ustrój pomostu i przekroju poprzecznego widoczny jest z rys. 203 i 204. Konstrukcję niosącą właściwą stanowi sklepienie, na którem opierają się słupy, podpierające pomost. Słupy rozmieszczone są co 3*5 m. Przekrój poprzeczny pomostu stanowi typowy przekrój mostu o belkach żebrowych. Belki główne pomostu są belkami ciągłemi, sztywnie połączonemi ze słupami. Stężenie w kierunku prostopadłym do osi mostu uzyskujemy zapomocą poprzecznie. Chodnik stanowi płyta, oparta na wspornikach. Obliczenie pomostu i słupów jest zupełnie takie samo, jak przy mostach belkowych ciągłych, dlatego go tu nie przeprowadzamy, przyjmując wymiary prawdopodobne. Szczegółowo natomiast obliczymy belkę łukową.

100.22*9.50

(62 —

N'

D=

100.22*9.50

FH=

= 43*2 cm².

ł) Przyjmując na razie 1% przekroju wkładek względem przekroju sklepienia na lm szerokości mamy: 55.100.0*01=55 cm². Na jedną stronę sklepienia przypada 27*5 cm², a przyjmujemy tu 10$ 10 mm o przekroju 28*35 cm².

h4

r-i

ев

H,

Fh

Fz

Mt

Mp

sin hyp

cos hyp

к'Л

Szew

43-2

41-2

40-8

37-2

34-5

86

28-5

21-4

11-0

18-9

55-3

4-T

64-1

cm²

6-8

cm²

Sl§loloS§£dcdoc~c2

166

95-4

15-8

5-9

6-6

275

0000-0

10000

0-0

00

cm

163

162

159

162

148

135

142

171

287

475

mm

95-5

95-8

96-4

97-2

98-5

0-001

102-6

106-0

110-8

116-4

15-6

15-5

15-3

15-7

14-6

13-5

14-6

181

31-8

55-3

tm

5-6

5-1

4-0

1-8

1-8

1-9

4-7

8-5

13-8

20-9

tm

10-0

10-4

11-3

9-ST

12-8

11-6

6-6

9-6

18-0

34-4

tm

4-49

8-84

13-70

18-65

24-42

31-01

37-82

46-24

56-38

99-99

277

281

288

298

312

332

354

383

LO    со

тЧ    LO

T*

mm

43

159

370

654

4001

1574

2174

2965

3860

5000

mm

9800-0

0-0318

00740

0-1309

0-2015

0-3149

0-4348

0-5930

0-7719

0000-X

0-1708

0-3360

0-5211

0-7090

0-9286

1-1792

1-4382

1-7583

2-1059

2-5346

0-17    1-0145

1-0549

1-1276

1-2258

1-3647

1-5431

1-7517

2-0228

2-3312

2-7247

0-33

0-50

99-0

0-83

00-T

116

1-33

1-49

99-1

10

0-2

8-0

0-4

0-5

9-0

0-7

0-8

6-0

0-T

10

3. Obliczenie sklepienia¹). Podzielmy połowę rozpiętości na 10 części i obliczmy momenty bezwładności i kąty nachylenia dla wszystkich części, a otrzymamy:

Tabl. XV.

Szew

d '1000 У'

cm

cm

pasek scm

I'

cm*

1000

■e.

Si g

10

ЙосоЙсгсосоЙсссо

ÓŃ-+cbL'-ÓirHcb+<i>

т-Ч тН т-Ч »-H

1495

1516

1550

1665

1783

1944

2140

2377

2725

2934

1-48

1-46

1-43

1-33

1-24

1*14

1-04

0-93

0-82

0-76

1-47

1-15

1-44

1-38

1-28

1-19

1-09

0-98

0-87

0-79

0-76

+ 1-66 1-24 + 1*26 4-05 + 1-39 6-26 + 0*81 8*43 +0-64 + 0-30 10-10 +0-35 -0 08 11-43 -0-05 —0-65 12-30 -0-63 -1-19 12-97 -1-32 —1-75 13-06 -2-20 -1-63 6-58 -3-18

1-07

0-87

24417

Fz oznacza przekrój wkładki żelaznej, którą przyjmujemy symetryczną u góry i dołu. l⁼-^2

Przyjmujemy

I₀ _ 24417 1000“ 11

100.tf³+2Xz(^-)“=

= 2220, I'=ld-ß-=I—, a = 1-75,1 dla paska ds s

100 d* Fz dx ł

12

przyjmujemy średnie, więc dla paska 1: I 1503 + 1579

1000

=1541, ^=£1-48.3.1-3 + £ 1-46 (2.1-3 +12)=1-89,

2220000.3500 F₀ a₀p ~ 6500.350.500

Wedle Teorji Most., część II. § 29, str. 79 i § 30 wyznaczamy linje wpływowe Щ i X₂. Teraz kreślimy wielobok sznurowy dla rozmaitych położeń siły ć?=l w punktach 7, 5, 3 i środku. Na rysunku uwidoczniliśmy tylko konstrukcję dla punktu 5. Ponieważ e₂el — Xl~, więc Xt

mnożymy przez ~ — . Przyjmujemy G==l=nni odcinamy mi;=^=mm,

X    PI    G    G

z₀=-jj|, więc X, mnożymy przez —Tu n = 2, więc    2 R

__Ą »"i

⁰ H 2 ’

Na podstawie tych wieloboków sznurowych wykreślamy w znany sposób linie wpływowe dla momentów i sił podłużnych (rys. 254), przy-

Io I

= 0-68 cm, n₀ wt bardzo małe, możemy opuścić.

Pi

nnx —więc

Obliczenie łuku można przeprowadzić albo, jak tutaj, według autora: „Podręcznik teorji mostów, cz. II. Łuki i wieszary“, Lwów 1913, lub według A. Strassnera: „Neuere Methoden zur Statik der Kahmen-tragwerke u. der elastischen Bogenträger“, Berlin 1916, str. 193 i 228.

— 88 —

czem pamiętać należy, że dla każdego wieloboku jest inna odległość biegunowa H, kreśląc linje wpływowe momentów, sprowadziliśmy rzędne dla H= 1.

Na podstawie linji wpływowych dla klucza, I i węzgłowia obliczamy teraz najw. (+ M) i N w tych punktach, obciążając wozami typu 2 jako najniekorzystniejszymi, dzieląc wyniki przez 2‘4, szerokość wozu, aby otrzymać M i N na 1 m szerokości sklepienia. Potem wyznaczamy Mg dla ciężaru własnego.

Tabl. XII.

Punktłuku

najw.

+ M

odnośne

najw.

—M

odnośne

dla t— +10 dla <=—25

tm

tm

Mt

Nt

tm

Mt

Nt

M,

klucz . .

38-8

2-3

85-6

133-0

-200

6-3

+ 48-5

-15-3+ 38

?»

»»

»?

)>

22-7

114-0

18-0

140

6-7

—16-2

+ 45

węzgłowie

15-2

39-3

111-1

90-3

+ 28-3

7-4

—70-7

-17-9

-145

Punkt łuku

Ng

e najw. N —M

cm

Fz FZi

popr.

klucz . .

660

?»

125-3 136 92 88-8 184 47

ł/₄ Z .    .    46-2

węzgłowie 15-2

67-7    160    42    — 27-0

-326-9

88 g: II

W    i i

$ 8 N

142 292 54 240

26 150

382 505

Ol    О    Ю

t> I    t>-    Ol

Oprócz tego mamy wyznaczyć Mt i Nt wskutek zmiennej ciepłoty o + 10° i skurczu betonu, odpowiadającego —15°, więc razem zmiana wynosi +10° i —25°C. Otrzymamy:

. 0-00001.3500 t

—— atl

210000.2220000

350

74000    ’

przyczem Syt»=MM, =7"4 m²=74000 cm¹, więc Ht =» 630 hg — 0'631, zatem dla <= +10° Ht = 6-3 t, dla Ht=- 25°, Ht = —15-71, Mt = — Ht (y'—u)=—Ht (y'—

—3-83), N =Ht Ht—~. Na tej podstawie obliczyliśmy Mt i Nt.

Teraz kombinujemy momenty i odnośne siły podłużne z ciężaru własnego, ruchomego i zmiany ciepłoty i otrzymujemy najw. (+ЛГ) i najw. M

(—M\ obliczamy e=-— i przystępujemy do obliczania przekrojów wkładek żelaznych.

Dla klucza mamy dl—b2, zl =22*9, dla obciążenia środkowej części łuku najw. M—125-8 tm, N=1361, e=92 cm.

— 89 —

=57250,

г_ 100.22-9.50

2

D'=

(l36000 (92-27-5 + 52)-57250. (52- £ 22-9)) =271500.

Fz =

= 202*9 cm², 271500

z= 57250 + 271500 - 136000=192750, 192750

950

=416 сот².

Л,-

Trzebaby więc przyjąć 30 prętów po 42 отот w 3 rzędach. Przez to zmniejszy się dt, więc dla nowego ^ = 52—8=44 сот należałoby rachunek powtórzyć, przez co FZl jeszczeby się zwiększyło. Lepiej więc w takim ra-powiększyć grubość sklepienia może do 70 сот i zatrzymując w przybliżeniu najw. M i N, obliczyć Fz = 142 сот² i FZl=292 сот². Właściwie zwiększa się wskutek tego ciężar własny, więc Mg, co możnaby też łatwo uwzględnić. Widzimy, że wobec wielkich obciążeń (typ 2) i wobec uwzględnienia skurczu, grubości sklepienia, obliczone poprzednio ze względu na ciśnienie, są za małe.

Podobnie obliczamy Fz i Fzx dla x— i dla węzgłowia i projektujemy rozkład wkładek. Dla węzgłowia znów otrzymujemy za wielkie wkładki, musimy tu jeszcze grubość powiększyć.

Po ustaleniu grubości i wkładek należy się jeszcze przekonać, czy naprężenia nie są większe, niż dopuszczalne.

¹

Por. Podręcz. Stat. Budowl., wyd. III., str. 402.

²)    P. Podr. Teorji mostów, cz. II. Łuki i wieszary, str. 82.

³)    P. Kersten : Brücken in Eisenbeton, cz. П., wyd. 2, str. 40.

²

W przybliżeniu przekrój pionowy.

§ 68. Mosty ukośne.

pod Portland (rys. 265).

Wiemy, jak wielkie trudności przedstawiają mosty ukośne kamienne *). Sklepienia żelbetowe ukośne przeciwnie można wykonać “prawie z taką samą łatwością, jak sklepienia proste. Dlatego też często w razie znaczniejszego ukosu wykonywamy sklepienia żelbetowe. Mury pachwinowe urządzamy wtedy równolegle do przyczółka, jak widzimy przy moście na Delaware

§ 69. Mosty kanałowe i wodociągowe.

O mostach kanałowych i wodociągowych kamiennych pisaliśmy w „Mostach kamiennych“ ²).

W nowszych czasach i tego rodzaju mosty buduje się nieraz żelbetowe. Podajemy tu dwa przykłady, jeden wodociągowy (rys. 256), drugi kanałowy (rys. 257) nad koleją Berlin-Szczecin pod Eberswalde. O ustroju ich mówić obszerniej nie potrzebujemy, odwołując się do tego, cośmy o tern powiedzieli w „Mostach kamiennych“.

*) Por. M. K., str. 433 i nast.

²) Por. M. K., str. 129 i nast.

- 90 —

Głębokość kanału przyjmujemy na moście zwykle trochę większą (od 50 cm do 1 m), niż w nasypie, aby ewentualne pogłębienie kanału bez przeszkody dało się wykonać.

Sklepień żelbetowych używamy tu zwykle wtedy, gdy mała rozporządzalna wysokość ustroju wymaga płaskich łuków (rys. 258). Przy mniejszych rozpiętościach używamy w takim razie belek prostych (rys. 259).

Przy projektowaniu mostów żelbetowych kanałowych należy się starać o uniknięcie pęknięć w betonie. W tym c,elu należy przyjmować małe rozpiętości, choćby takie założenie było droższem. Ponieważ mamy tu do czynienia z ciężarem stałym, więc oś sklepienia powinna dokładnie wpadać na linję ciśnienia.

Wielki most kanałowy Medina na kanale Erie o rozpiętości 1=86*86 widzimy na rys. 260. Droga holownicza podparta tu jest małymi sklepieniami pachwinowemi.

§ 70. Filary.

Filary (n. Pfeiler, fr. pilier, a. pier, wł. pila, г. опора моста) żelbetowe wykonywamy albo pełne (rys. 261), co zresztą zdarza się rzadko, albo też rozkładamy je na poszczególne słupy (rys. 262) podobnie, jak w jarzmach drewnianych, co bardziej odpowiada właściwościom żelbetu. Ustrój taki przedstawia znaczną oszczędność materjału i zmniejsza ciężar filaru i ciśnienia na grunt.

Czasem ustrój takiego filaru jest wprost naśladownictwem ustroju jarzma, więc widzimy słupy pionowe i boczne ukośne.

Często robimy pełne cokoły, na których stoją słupy zakotwione silnie w cokole (rys. 263) lub we fundamencie (rys. 264 i 265).

Na rys. 266 widzimy filar wzniesiony w kuźnicy Julji, składający się z dwu słupów pochylonych. Tworzy on z rozporą górną i fundamentem ramę czworokątną.

Przy większych wysokościach łączymy słupy skrajne rozporami w różnych wysokościach, otrzymując w ten sposób ramę piątrową (rys. 267), jak przy wiadukcie w Langwies.

Rysunek 268 przedstawia filar mostu kolei Gaubahn na dworcu w Stutgarcie, składający się z trzech słupów. Mamy tu ramę dwuprzęsłową piątrową. W innym filarze tego mostu widzimy oprócz tego jeszcze zastrzały ukośne. Ustrój ten naśla-— 91 — dowany z jarzm drewnianych nie odpowiada naturze żelbetu i przedstawia znaczne trudności wykonania.

"Wyjątkowy ustrój filarów rzecznych widzimy przy mostach włoskich (rys. 269), przy których przed słupowym filarem żelbetowym umieszczono głowicę żelbetową pełną.

Przy większych szerokościach filaru i silnych rozporach możliwem jest osobne fundowanie obu słupów, jak przy wiadukcie na Arroyo seco w Passadeno (Kalifornja) (rys. 270).

Zazwyczaj pod każdą belką umieszczamy słup (rys. 271). Przy belkach ciągłych często słupy łączymy stale z belkami. Rysunki 272, 273 i 274 przedstawiają rozmaite tu używane ustroje.

Jeżeli belki spoczywają na filarze, to uzbrojenie belek przedstawiają rys. 275 i 100.

Ze względu na potrzebę przerwania belek głównych i urządzenia szczeliny robimy często tam filary podwójne, jak przy wiadukcie Langwies (rys. 276). U dołu oba słupy są połączone stale. Takiż filar widzimy i przy moście Skuru pod Stockholmern (rys. 265).

Czasem urządzamy filary przegubowe na wzór żelaznych. Przegub taki dolny widzimy przy moście w Kieryczu (rys. 277).

§ 71. Przyczółki.

Przyczółki (n. Widerlager, fr. culée, a. abutment, wł. piedritto, г. устой) mostów żelbetowych mogą byó kamienne, betonowe lub żelbetowe. Służą one do podparcia belek głównych, jak filary, ale zarazem też do odgraniczenie nasypu. Dlatego tworzą one ściany pełne.

Budowa przyczółków żelbetowych wskazaną jest przy mostach ramowych, które dozwalają użycia nie tak wysokich belek, a że przyczółki żelbetowe wymagają mniej materjału, więc gdy beton jest drogim, mogą być też i z tego powodu wskazane.

Przy przyczółku żelbetowym rozdzielamy powyższe dwa cele. Dla podparcia belek służą słupy żelbetowe, a między niemi urządzamy żelbetowy mur oporowy, a więc ściankę z żebrami pionowymi i poziomemi, jak przy przejeżdzie na stacji w Samborze (rys. 278). Podobnie wykonano przyczółek przy moście na Viennie w Châtellerault (rys. 279).

Herzka radzi ściankę cofnąć poza punkt podparcia belek (rys. 280), przez co uzyskuje się lepszy rozkład natężeń w przyczółku.

§ 72. Skrzydła.

Skrzydła (n. Flügel, fr. mur en aile, a. wing wall, г. откосное крыло, w. mur о en ala) mają tylko jedno zadanie ograniczenia nasypu ; są to więc tylko mury podporowe.. W ustroju Moniera mają one kształt, wskazany na rys. 281. Jest to płyta, wygięta w kształcie L, uzbrojona po wewnętrznej stronie.

Hennebique daje słabszą płytę, ale zato stęża ją w odstępie 1‘5 do 2 m żebrami i opiera na płycie poziomej, wystającej po obu bokach ściany pionowej (rys. 282), przezco wyzyskujemy ciężar ziemi do zrównoważenia parcia ziemi. Przy większych wysokościach skrzydeł daje się drugą płytę mniej więcej w połowie wysokości skrzydła, silnie połączoną z przedłużeniem żeber.

Obliczamy skrzydła jak mury podporowe kątowe.

płaskim jest:

75)

Wogóle parcie ziemi na mur pionowy przy naziomie Z=ayh²,

jeżeli a oznacza pewien spółczynnik *).

Jeżeli nie uwzględnimy tarcia, więc dla składowej poziomej parcia a = £ st² ^45⁰ —.

Parcie Z liczymy na 1 m b., у w , h w m, Z w ł.

Moment ze względu na podstawę А В (rys. ’283) :

yahz

w tm .

.    .    76)

Jeżeli AC=-5-, to ze względu na C o

więc dla równowagi :

M=yih(Ą s-4-

.    .    77)

jeiśli nie uwzględnimy większego ciężaru betonu, niż ziemi.

Wyznaczmy teraz najmn. b. Pochodna prawej strony równania 77) musi być równa zeru, więc -f b — /=0, stad:

‘-i*- ■

*) Podany w tabl. XLIX., str. 466 Podr. Statyki Budowli.

w C yh—— \yh=*\yh, w В yh — 0 = yh. (rys. 285).

Część CB działa znów jako wspornik, otrzymamy więc najw. M w C:

Mc~yhĄbĄb-iyhib^~^yhb-. .

. 82)

uważanej także jako

Moment największy w ścianie wspornik, jużeśiny wyznaczyli równ. 76).

Jeżeli chcemy uwzględnić obciążenie naziomu, to zamienimy obciążenie na warstwę ziemi o wysokości p, a wtedy h=hi-\-p, jeżeli Ä, oznacza wysokość ściany.

Jeszcze należałoby zbadać bezpieczeństwo przeciw przesunięciu, które występuje tylko wtedy, gdy kąt cp (rys. 226) jest większym od kąta tarcia. Najprostszy sposób zabezpieczenia się przeciw przesunięciu jest pochylenie podstawy AB tak, aby ten kąt był mniejszym, niż p. Mury żelbetowe możemy jeszcze zabezpieczyć przez żebra, poniżej AB wchodzące w grunt rodzimy i nie dozwalające na przesunięcie.

Przy większych wysokościach, h > 4 m, używamy żeber stężających (n. Versteifungsrippe, fr. astragale, a. stiffening rib, г. ребро жёсткости, w. nervatura di rinforzó). Płyta jest wtedy utwierdzoną między żebrami. Dla utwierdzenia zupeł-

pl²

pl²

Wstawiwszy tę wartość w 77), otrzymamy:

~=f i (Î 6-1 6), stąd 6=йУГб~а.

Największe ciśnienie na grunt:

_%Ąbhy X~ b

.    .    79)

. . 80)

=-|yA,

przyczem wszystkie wymiary są- w m i ł.

Część A C jest wspornikiem, obciążonym trapezowo (rys. 284). (ĄtĄ-x)b b -|t + 2t 2.3    9

Moment w C Mc

-g⁴T г ó², ze względu na 80)

Mc=

16

yhb².

. 81)

248

Na część CB działa z góry ciężar yh, z dołu ciśnienie ziemi CCX Z?=i.f xĄ ó=y⁴t6t.

A więc wypadkowa obciążenia na CB jest:

nego wynosi moment w środku J/=^-, na podporze Mi == f”-,-.

- 94 —

Ze względu na ewentualne niezupełne utwierdzenie, lepiej przyjąć M=

pl²

16*

Jeżeli odstęp żeber jest c, a największe obciążenie płyty jest w В i wynosi yh, to moment:

c²

M=yhT&

M.=y-hC~ f '

.    .    83)

12

Tak samo i ścianę pionową liczymy jako utwierdzoną między żebrami wedle największego parcia u dołu 2 ayh. Jeżeli ściana jest wysoka, to możemy dać uzbrojenie zmienne, obliczając je w kilku wysokościach dla parcia 2ayy.

Żebra obliczamy jako belki teowe, przyczem ściana pionowa stanowi pas ciśniony przekroju.

IX. Wykonanie mostów żelbetowych.

§ 73. Rusztowania mostów belkowych.

Wykonanie rusztowań pod płyty i belki jakoteż dla słupów jest dla mostów takie samo, jak w budownictwie ogólnem. Sposób podparcia bywa jednak często różny ze względu na przestrzeń, która pod mostem musi zostać wolną dla przepływu wody, dla statków, dla drogi itp. Dlatego albo podpiera się opierzenie palami wbitemi (rys. 286) lub ułożonymi na ławach (rys. 287).

Aby zmniejszyć ilość punktów podparcia, używamy często rozpornic, jak przy moście na Lennie pod Husberg (rys. 288), przyczem jednak dla zapobieżenia wciskaniu się drzewa czelnego między włókna belek poziomych należy na końcu zastrzałów włożyć blaszki. Jeżeli parcia poziomego rozpomicy nie znoszą filary, trzeba urządzić ścięgna poziome żelazne.

Przy przejazdach nad koleją musi być zwykle utrzymany ruch pociągów i tu więc musimy użyć rozpornicy, jak to widzimy przy przejeżdzie w Ruppersdorf w Saksonji (rys. 289).

Przy moście w Oberhausen (rys. 289) użyto zamiast rozpornicy kształtówek I dla podparcia opierzenia.

Ze względu na to, że pomimo starannej roboty nastąpi przecież pewne ugięcie rusztowania, należy to uwzględnić podwyższając je stosownie, przyczem lepiej podwyższyć je w środku ze wiele, niż za mało, bo belka prosta zwisająca robi nieprzyjemne wrażenie.

Aby umożliwić zdjęcie rusztowania, używa się klinów, śrub, skrzyń z piaskiem, jak przy mostach sklepionych¹) (rys. 290). Należy umieścić je w dostatecznej ilości, aby uniknąć wstrząśnień przy zdejmowaniu.

§ 74. Układanie wkładek żelaznych.

₍ Po wykonaniu rusztowania i opierzenia wkładamy w odpowiednie miejsca wedle projektu wkładki żelazne. Należy je tak utwierdzić, aby się podczas betonowania nie przesunęły. Przy płytach pręty niosące przytwierdzamy zapomocą drutu do prętów rozdzielających.

Drugi sposób polega na tern, że wkładki żelazne osobno całkowicie zestawiamy, przyczem, jeżeli niema uzbrojenia górnego, dodaj emy 2 pręty górą, aby utworzyć całkowitą skrzynkę, którą wkładamy do opierzenia i zawieszamy na tych prętach.

Jeżeli jest uzbrojenie górne, to na niem zawiesza się strzemiona, które znów podpierają pręty dolne. Tymczasowo podpieramy pręty listewkami drewnianemi.

Nieznaczną rdzę możemy zostawić na wkładkach. Dobrze je posmarować mlekiem cementowem.

Jeżeli zachodzi potrzeba urządzenia styków, to należy je umieszczać, o ile możności, w miejscach, gdzie naprężenie żelaza najmniejsze i zetknięcia dobrze zakryć, względnie należycie pręty spawać. Zazwyczaj jednak używamy żelaza zlewnego, które się nie łatwo daje spawać, więc połączenie odbywa się zapomocą haków albo też śrub (rys. 291).

§ 75. Betonowanie mostów belkowych.

Betonuje się w warstwach 15 do 20 cm grubych i starannie ubija, aż pokaże się woda. Dla żelbetu używa się betonu plastycznego lub nawet płynnego. Beton plastyczny ubija się nietylko ze względu na wytrzymałość, ale także dla wypędzenia powietrza, co jest wskazanem ze względu na ochronę wkładek.

Należy się starać betonować bez przerwy, przy belkach żebrowych żebra i płytę w jednym ciągu. Jeżeli to jest niemo-

*) Por. M. К., II. wyd., str. 151.

żliwem, kończy się warstwę betonu nie pionowo, lecz płaszczyzną, ukośną chropawą i przykrywa mokrym piaskiem lub polewanymi wodą workami.

Przy rozpoczęciu roboty należy poprzednią warstwę dobrze zmoczyć, zrobić ją chropawą. Beton należy po wykonaniu około 6 dni ciągle zwilżać. Najlepiej pokryć most piaskiem wilgotnym lub workami. Po wykonaniu mostu można dopiero najprędzej w 4 tygodnie, lepiej w 6 tygodni, przystąpić do zdjęcia rusztowania. Najlepsze wskazówki co do wytrzymałości betonu, a więc i możliwości usunięcia rusztowania, dają belki próbne Empergera. Przy większych budowlach zostawia się często rusztowanie aż do prób obciążenia.

Ważną rzeczą jest dla trwałości mostu staranne traktowanie zewnętrznej powierzchni betonu, narażonej na wpływy atmosferyczne. Należy zatkać dobrze wszystkie pory, a więc wyprawa 1 do 2 cm gruba z zaprawy cementowej 1 :15 lub 1: 1 jest do polecenia. Wyprawę tę jeszcze nacieramy czystym cementem, aby zatkać wszelkie pory. Dolną powierzchnię dźwigarów dobrze j est po próbie obciążenia nasmarować 2 do 3 razy mlekiem cementowem.

§ 76. Próby obciążenia mostów belkowych.

Jak przy mostach żelaznych', mierzymy dla pewnego obciążenia próbnego odkształcenia. Jednak, jak przy mostach żelaznych, tak i tu wielkość odkształceń zwykle nie daje dostatecznych wskazówek co do dobroci wykonania lub bezpieczeństwa mostu. Zwłaszcza przy małych mostach ugięcia te są tak małe, że niedokładność pomiaru czyni wyniki zupełnie zwodnicze. Przy większych mostach ugięcie z powodu ciężaru własnego występuje już podczas wykonania. Podczas próby wpływ ciężaru ruchomego jest znów znikomy. Miałyby te próby obciążenia jakąś wartość, gdyby obciążano znacznie większym od użytkowego ciężarem, ale nie możemy tego zrobić ze względu na to, że przy próbie obciążenia belkiby popękały, co jest szkodliwem dla trwałości belek.

Z powyższego widzimy, że jakkolwiek próby obciążenia zawsze przedsięwziąć należy, to jednakże nie należy się dobrym wynikiem próby ubezpieczać. Badać należy pęknięcia ewentualne, a bezpieczeństwo mostu zależy nie od próby, lecz od wykonania i od nadzoru podczas wykonania.

— 97 -

Obliczenie ugięcia jest o tyle trudnem, że spółczynnik sprężystości betonu jest zmiennym stosownie do obciążenia. Rozumie się, że Eb i 1 należy obliczać dla fazy pierwszej, więc przyjmować n = 10. Ugięcie otrzymamy:

.    .    84)

, ; i2

48 El

przyczem 9JÎ oznacza moment zgięcia w środku przęsła dla belki w dwu punktach podpartej, M średnią arytmetyczną momentów podporowych ujemnych. Wzór ten jest ważnym dla ciężaru jednostajnie rozdzielonegox), da się jednak także zastosować do obciążenia układem ciężarów skupionych z dostateczną dokładnością.

§ 77. Rusztowania krążynowe.

Rusztowanie krążynowe (n. Lehrgerüst, fr. cintre, a. centering, cz. skruzi, wł. centinatura a traliccio, г. лЬса) służą do podparcia sklepienia czy łuku podczas budowy.

Przy mostach kamiennych ²) omawialiśmy szczegółowo te rusztowania. Dla mostów żelbetowych ustrój ich jest tylko trochę silniejszy ze względu na wstrząśnienia przy betonowaniu i ubijaniu.

Tu więc mało co mamy do dodania. Krążyny podparte są albo tylko w dwu punktach blisko węzgłowi (rys. 292), albo, co lepiej dla tęgości krążyn, w kilku punktach także między podporami (rys. 298). To ostatnie robimy zawsze wtedy, gdy do tego jesteśmy zmuszeni albo dla otrzymania wolnego przejazdu dla kolei lub drogi albo ze względu na żeglugę lub wreście głębokość rzeki.

Rusztowanie przy większych mostach składa się z dwu części, dolnego i górnego rusztowania, między niemi wstawiamy przyrządy do zdjęcia krążyn.

Krążyny podwyższamy w kluczu o 3 do 8 cm, bo w każdym razie już przy wykonaniu sklepienia one się nieco ugną, a potem sklepienie jeszcze się przy zdjęciu krążyn osiądzie.

Ważną jest rzeczą dla uniknięcia większych odkształceń przyjmowanie niskich naprężeń dopuszczalnych dla drzewa, zwłaszcza przy ciśnieniu prostopadle do włókien. Dla lepszego

*) Por. Podr. St. Bud. III. wyd., str. 240, równ. 324. s) Por. M. K., str. 139.

Mosty ielb.

- 98 —

rozdzielenia ciśnienia dobrze wtedy robić wkładki blaszane 2 mm grube, albo dawać wkładki z drzewa twardego lub trzewiki żelazne, jak to widzimy na rys. 294.

Przy ustroju Melana zawieszamy opierzenie na tęgim łuku żelaznym. Rys. 295 pokazuje, w jaki sposób zawieszono opierzenie dla betonowania przy moście nad pływalnią w Steyr za pomocą strzemion. Pys. 296 przedstawia inny sposób zawieszenia opierzenia za pomocą śrub na dolnych kątówkach wkładek.

Oprócz rusztowań krążynowych potrzebne są jeszcze rusztowania robocze dla komunikacji, składu materjałów a także często ruchome rusztowanie dla betonowania.

§ 78. Betonowanie sklepień.

przyczem

zawsze równocześnie ubijamy dwie warstwy symetryczne ze względu na klucz.

Betonowanie sklepień wykonujemy najlepiej w warstwach, przechodzących przez całą szerokość sklepienia

Rys. 297 wskazuje, w jakim porządku betonowano sklepienie mostu na Mozeli pod Sauvage. Na dwie warstwy, równocześnie ubijane, wychodziło 40 do 60 m³ betonu, co robiono w jednym dniu. Najprzód wstawiono ciosy przegubowe w kluczu i przegubach i ustalono je klinami. Potem betonowano w następne dnie w takim porządku, aby uniknąć podniesienia się klucza wskutek obciążenia rusztowania. Zamknięcie sklepienia nastąpiło w trzech punktach każdej połowy przęsła, w kluczu, w węzgłowiach i w jednej czwartej rozpiętości.

Przy budowie mostu na Illerze w Kempten (rys.N246) betonowano także warstwami, przecliodzącemi przez całą szerokość sklepienia. Grubość warstw była taką, aby po każdej stronie sklepienia wykonać jedną warstwę w jednym dniu. Porządek betonowania uwidoczniono na rysunku.

Sposób betonowania sklepienia przy moście Walnut Lane w Filadelfii (rys. 298) widzimy na rysunku. Przy tak wielkich sklepieniach powstaje jeszcze potrzeba podtrzymywania warstw, za pochyło na rusztowaniu leżącjmh. W tym wypadku wbeto-nowano trzy żelazne kotwy, niektóre zaś warstwy podpierano na rusztowaniu. Rys. 299 przedstawia rozparcie tymczasowe dwu warstw przy budowie mostu na Gmündlertobel.

Przy mniejszych rozpiętościach można także betonować w warstwach podłużnych tak, aby każdą z nich jednego dnia

ukończyć. Oszczędzamy w ten sposób podpórek tymczasowych, ale krążyny muszą być silniejsze i mniej odkształcalne. Betonujemy wtedy od węzgłowia do klucza, gdzie betonowanie kończymy.

Ubijamy zwykle prostopadle do opierzenia, równolegle tylko przy wielkiej pochyłości i wtedy między dwoma opie

rzeniami.

§ 79. Zdjęcie krążyn.

Zdjęcie krążyn odbywa się zazwyczaj, począwszy od klucza, ku obu węzgłowiom, przy sklepieniach trój przegubowych zaś, począwszy od jednej i trzeciej czwartej sklepienia ku kluczowi i węzgłowiom. W rys. 246 zaznaczono na dole punktami porządek zniżania krążyn. Punkty, połączone kreską, zniżono równocześnie.

Jako przyrządy do zdjęcia krążyn najczęściej używane są skrzynie z piaskiem, rzadziej śruby lub podcinane kloce *).

Osiądnięcie przy nowszych mostach bywa bardzo małe przy zdjęciu krążyn, znacznie jednak większe podczas betonowania.

I tak przy moście

Walnut Lane w Filadelfii na Mozeli pod Novéant .    .    47

w mm

l podczas beto- przy zdję-nowania ciu krążyn

71

95

24-3

6-6

33

14*3

33

50

Frydr. Augusta w Dreźnie Zdjęcie krążyn ma nastąpić dopiero po dostatecznem stężeniu , a więc w około pięć tygodni po ukończeniu betonowania.

Wykonanie chodników poręczy i drogi jezdnej powinno nastąpić dopiero po zdjęciu krążyn.

§ 80. Próba obciążenia mostów sklepionych.

Po zdjęciu krążyn i wykończeniu mostu, a więc zwykle nie wcześniej, niż w 6 do 8 tygodni po wykończeniu sklepienia, wykonuje się przed oddaniem do użytku próbę obciążenia i to tak ciężarem stojącym, jak i ciężarem ruchomym.

Obciąża się zwykle wałkami, parowozami a także ciężarem jednostajnie rozłożonym, szczególnie dla mostów dla pie-

l) Por. M. K., str. 151.

szych i drogowych. Mierzymy przytem dokładnie ugięcia sprężyste i stałe przyrządami odpowiednimi (Fränkla, Griota itd.).

Przy moście na Wydrdze pod Tominem obciążono most ciężarem 500 kg\cmL w czterech położeniach. 1. Ciężar znajdował się w średniej trzeciej części długości mostu. 2. Ciężar znajdował się na całej długości. 3. Ciężar znajdował się na obu skrajnych trzecich częściach i 4. Ciężar znajdował się na połowie rozpiętości.

Przy moście na Viennie pod Chatellerault obciążono jezdnię podwójnym ciężarem jednostkowym (800 kgjm¹) a chodniki l¹/, razy większym (600 kgjm'¹). Oprócz tego ciężarem ruchomym, a to :

1.    dwoma wozami po 16 t, jadącymi przez cały most,

2.    stojącymi 8 wozami nad kluczem,

3.    maszerującem wojskiem z 250 ludzi w czwórkach,

4.    przejściem 250 ludzi bezładnie,

5.    Dla wywołania wstrząśnień poukładano co 2 m belki 15 centymetrowe poprzek mostu i jechano przez nie wozem 8 t ważącym.

Zauważyć należy, że próby obciążenia dlatego wykonywamy ciężarami użytkowymi lub niewiele większymi, bo musimy uniknąć wywołania przy próbach pęknięć, któreby mogły być szkodliwemi dla trwałości budowli.

Rozporządzenie polskie z r. 1920. § 82. 2. Dla mostów, które mają dźwigary główne o rozpiętościach, przekraczających 5 ж w świetle, a w razach wątpliwych i dla mniejszych rozpiętości, należy z reguły, równocześnie z badaniem wykonania, przeprowadzić obciążenie próbne, którego nie można jednak wykonywać wcześniej, jak po 90 dniach pewnego tężenia, licząc od dnia naniesienia betonu.

Jeżeli beton w czasie tężenia był pod działaniem mrozu, należy do 90 dni doliczyć czas trwania mrozów. 8. Obciążenie próbne należy tak dobrać, ażeby powodowało największe momenty, według których przeprowadzono obliczenia statyczne. 4. Obciążenie próbne powinno trwać tak długo, jak długo zwiększają się odkształceuia, jednak co najmniej 12 godzin. Dopiero po upływie tego czasu należj^ wyznaczać największe ugięcia. Ugięcie to nie powinno być większe od odbliczonego statycznie.

§ 83. 3. Mostu nie można oddawać do użytku publicznego: a) w razie, jeżeli ugięcie stałe, mierzone w 12 godzin po usunięciu obciążenia próbnego i po uwzględnieniu osiadania się podpór i wpływów temperatury przekracza 'Д całkowitego mierzonego ugięcia lub jest większe o 20% od ugięcia obliczonego statycznie ; b) w razie, jeżeli przy kontroli wykonania lub przy próbie obciążenia okazały się rysy, wywołane popękaniem betonu.

LITERATURA.

Podajemy tu tylko niektóre ważniejsze dzieła.

Le fort L. : „Calcul des poutres droites et planchers en béton de ciment arméw, 1899.

Christophe P.: „Le béton armé et ses applications“, II. wyd. 1902.

Mörsch E. : „Der Eisenbetonbau“, I. wyd. 1902, IV. wyd. Stuttgart, 1912, Y. wyd. 1920.

H e r z a n K. : „Betonove mosty tramové a jich statické vypocty“, 1904.

Подольский: „Железнобетониые мосты“ 1906. Tedesco N.: „Ponts pour routes en ciment armé“, Pa

ryż, 1907.

Nowak: „Der Eisenbetonbau bei den neuen von der k. k. Eisenbahndirection ausgeführten Bahnlinien Oesterreichs“, Berlin, 1907.

Kersten C.: „Brücken in Eisenbeton I. Th. Platten- und Balkenbrücken“ Berlin 1907, II. Auf. 1909, III. Auf. 1912, IY. 1918. П. Th. „Bogenbrücken“ Berlin 1908, II. Auf. 1910. Förster M. : „Balkenbrücken in Eisenbeton“, 1908. Färber R. : „Dreigeienbogenbrücken“, 1908.

Balicki W. : „Einflusslinien für die Berechnung paralleler Yierendeelträger“, Forscherarbeiten, H. XII., 1910.

Weyrauch J.: „Elastische Bogenträger“, 1911. Saliger R. : „Der Eisenbeton in Theorie und Konstruktion“, III. wyd, 1911.

Emperger: „Handbuch für Eisenbetonbau“, Bd. VI.,

1911.

Melan J. : „Der Brückenbau“, П. Bd. 1911. Kommerell: Tafeln für Eisenbahnbrücken aus einbetonierten Walzträgern“, Berlin, 1911.

Emperger F.: „Neuere Bogenbrücken aus umschnürtem Gusseisen“, 1913.

Jori u. Schächterle: „Neuere Bauausführungen in Eisenbeton bei der Würtemberg. Staatseisenbahn Verwaltung, П. Balkenbrücken“, Berlin 1913.

Braive J.: „L’ingénieur-constructeur de béton armé“.

1914.

Magny A. V.: „La construction en béton armé, théorie et pratique“, Paris et Liège, 1914.

Färber B,.: „Der Gewölbebau“, Deutsche Bauztg., 1916. Dr. Marcichowski Marceli: „O projektowaniu mostów betonowych“, Rob. Publ. 1919, z. 56, str. 54.

/

%

*

i

**.

it » -Щ

J

-

J

Щл

POLITECHNIKA KRAKOWSKA BIBLIOTEKA GŁÓWNД

Biblioteka Politechniki Ki akowskiej

III III! IM lilii Uli H-338579

Kdi. 524. 13. IX. 54

Biblioteka Politechniki Kiakowskiej

100000262740