■P

m

ШШёШЁВШ

■ни

Si

w

IP

11

Ж®    ï

H

рррми

■Шмм1йм

ШШЁЁЁКЯЯШ

ЩШШ

-111

.

i

ar

(If

if

'■ ГЙ;

?>Ч :

"■»■■«WW

■4M

*'УТ.1„К У [.

cow-- -i

Lp.sz]

■I

I I fi l I

fStU?

Ф

X

’к'

-.1

Ą

%

J

Biblioteka Politechniki Krakowskiej

00000231393

r.

!fS4'

BIBLIOTEK/*

KOLA f !ECHAN! <ĆV

Wyćzm K&HMikisji przy A

D:;:I

L?. .,

FIZYKA DOŚWIADCZALNA

SKRYPT WEDŁUG WYKŁADÓW PROF. CZESŁAWA RECZYŃSKIEGO NA POLITECHNICE LWOWSKIEJ, DLA STUDENTÓW WYDZIAŁÓW MECHANICZNEGO, CHEMICZNEGO I OGÓLNEGO

(FIZYKA B)

TOM PIERWSZY

MIERZENIE WIELKOŚCI FIZYCZNYCH. TERMODYNAMIKA

TEKST

WE LWOWIE NAKŁADEM AUTORA 1931

,^PU0T£^

KRAKÓW

115513

Z PIERWSZEJ ZWIĄZKOWEJ DRUKARNI WE LWOWIE UL. LINDEGO L. 4

Akc. !'!f

DJOLI    А

—rz;

К„1,д ( J3WA; i :0w

lr.ycîzi;..u (»-«"liBiiasjj pr;y A. g.

ty.

CZĘSC PIERWSZA.

Mierzenie wielkości fizycznych używanych w mechanice.

§ 1. Mierzenie długości. Mierzenie wielkości fizycznych jest jeclnem z najważniejszych zadań fizyki doświadczalnej. Wielkości fizyczne używane w mechanice są zestawione w tablicy I wraz ze znakowaniem.

TABLICA I.

Wielkość

Wielkość

nazwa

znak i

nazwa

znak

długość

ciśnienie

powierzchnia

moment siły

obj ętość

praca

masa

energj a

gęstość

moc

czas

sprawność

okres

kąt

prędkość

prędkość kątowa

co

przyspieszenie

liczba obrotów

siła

ciężar właściwy

liczba obrotów przypadająca na jednostkę czasu

Zmierzyć pewną długość, znaczy: porównać ją z inną długością przyjętą za jednostkę. Za jednostkę długości przyjmujemy „metru. Długość jednego metra posiada w temperaturze 0° C odstęp pomiędzy

dwoma kreskami na międzynarodowym wzorcu, sporządzonym z iry-djoplatyny i przechowywanym w Sèvres pod Paryżem. Wygląd zewnętrzny „paryskiego metra normalnego“ jest podany na rys. 1A, przekrój na rys. 1 В; kreski leżą w płaszczyźnie ab; wysokość wzorca wynosi około 2 cm.

W praktyce wykonujemy pomiar zapomocą podziałki milimetrowej, którą przykładamy bezpośrednio do mierzonego przedmiotu. Podziałką taką możemy mierzyć długość około 1 m z dokładnością 1 mm; dokładność tego pomiaru wynosi 0,1 °/₀.

Gdy chcemy mierzyć długość z dokładnością 0,1 mm, przymocowujemy do podziałki milimetrowej drugą krótką podziałkę, zwaną nonjuszem. Nonjusz posiada prócz kreski zerowej jeszcze 10 kresek (rys. 2 4); odległość między kreskami nonjusza wynosi 0,9 mm i jest o 0,1 mm mniejsza od odległości między kreskami podziałki milimetrowej. Na rys. 2 C szósta kreska nonjusza znajduje się na jednej linji z jedenastą kreską podziałki. Między 5-tą kreską nonjusza a 10-tą podziałki odstęp wynosi 0,1 mm; między 4-tą a 9-tą — 0,2 mm i t. d., między zerową a 5-tą — 0,6 mm. Zatem długość ciała K, którą mierzymy, wynosi 5 mm i 0,6 mm. Dokładność tego

/₀, czyli około 2°/₀. Przy mierzeniu zapo

. 0,1.100 ₀

pomiaru wynosi ——⁰

= 0,l°/₀. Gdybyśmy z dokładnością 0,1 mm, a więc przy po-

mocą nonjusza odcinka o długości 100 mm dokładność wynosiłaby

0,1*100 100

mocy podziałki z nonjuszem, mierzyli odcinek długości metrowej

0,1.100

0,01°/₀.

1000

dokładność wzrosłaby do

Gdy chcemy mierzyć długość z dokładnością do 0,01 mm, posługujemy się śrubą mikrometryczną (rys. 1 C). Krok śruby wynosi 1 mm; obwód zaś walca M, połączonego z główką śruby, jest podzielony kreskami na 100 części. Gdy główkę śruby obrócimy o jedną kreskę, koniec śruby przesunie się o 0,01 mm.

Sferometr (rys. 1 D) posiada śrubę o kroku 0,5 mm. Obwód jego tarczy T jest podzielony na 500 części. Przy obrocie tarczy o jedną kreskę koniec śruby przesunie się o 0,001 mm.

Mierzenie długości, jak i wszelkie inne pomiary fizyczne, nie daje w rezultacie wartości liczbowej absolutnie dokładnej, lecz tylko przybliżoną, zawierającą większy lub mniejszy błąd doświadczalny. W zależności od tego, dla jakiego celu mierzymy długość, dopuszczamy większy lub mniejszy błąd pomiaru. Geometra, przeprowadzając pomiary parceli, odczytuje długości na taśmie mierniczej z dokładnością lcm; wykreślając plan tej parceli, odmierza na

papierze długości, zapomocą podziałki zaopatrzonej w nonjusz, z dokładnością 0,1 mm.

W rezultacie pomiaru otrzymujemy wartość liczbową mierzonej wielkości fizycznej. Wielkość tej liczby zależy od przyjętej jednostki: im mniejszą jest jednostka, tern większą otrzymana liczba; liczbie tej nadajemy tę samą nazwę cö i wielkości fizycznej.

§ 2. Mierzenie odstępów czasu. Zmierzyć pewien odstęp czasu znaczy: porównać go z innym odstępem czasu, przyjętym za jednostkę. Wybór jednostki czasu jest dowolny, ale musi być celowy. Można byłoby np. sporządzić klepsydrę piaskową i przechowywać ją jako wzorzec jednostki czasu. Proponowano również przyjąć za jednostkę czasu okres wahania wahadła matematycznego o długości 1 m. Ostatecznie ustalono przyjąć za jednostkę czasu średnią dobę słoneczną. Sekundą nazywamy -g-g-j-giy część tej doby.

Do mierzenia odstępów czasu możemy posługiwać się wahadłem, składającem się z kuli (rys. 3 4) dość ciężkiej, zawieszonèj na lekkiej i cienkiej nici. Czas T₀ sec jednego wahnienia (czyli */₈ okresu całkowitego) takiego wahadła można obliczyć ze wzoru:

przyspieszeniem ziemskiem w miejscu wy-

gdzie I jest wyrażoną w cm odległością środka kuli od punktu zawieszenia, a g (cm/sec²) konywania pomiarów. W szerokości geograficznej 46° i na poziomie morza wahadło o długości 993,6 mm posiada okres T~2sec, czyli Tq — 1 sec. Doświadczenie wykazuj e, że okres nie zależy od masy kuli. Jeżeli kąt a największego odchylenia z położenia równowagi jest mały — nie przekracza 3°, — wtedy okres wahania T₀ jest z dokładnością 0,05 °/₀ niezależny od a i wtedy można stosować powyższy wzór na T₀; dla dużych kątów a wzór jest niedokładny.

Wahadło fizyczne (rys. 3 В) posiada okres wahania zależny od odległości środka ciężkości C całego wahadła od osi obrotu i) i od rozkładu mas względem osi obrotu. Celem zmniejszenia tarcia zawieszamy wahadło na stalowem ostrzu pryzmatu D.

Wahadło fizyczne stanowi część składową zegara wahadłowego (rys. 4). Przy każdem wahnieniu kotwica К uwalnia jeden ząb koła wychwytowego Z. Podniesiony ciężar F stanowi źródło energji, niezbędnej do pokonania oporów tarcia w częściach ruchomych zegara.

Perjodyczne ruchy drgające może wykonywać również sprężyna spiralna (rys. 5 A), sporządzona z taśmy stalowej i przymocowana do pierścienia metalowego. Takiego drgającego pierścienia (balansu) używa się zamiast wahadła w zegarkach kieszonkowych.

360°

Podobna ale nieco mocniejsza sprężyna spiralna (rys. 5 67), będąc w stanie odkształconym wskutek nakręcenia, zawiera dostateczny zasób energji, aby pokonać opory tarcia w zegarku. W zegarkach kieszonkowych używa się takiej sprężyny zamiast ciężaru.

Istnieją zegarki specjalne (stoppery), u których wskazówka obraca się ze znaczną prędkością kątową, dochodzącą czasami do

(jeden obrót w przeciągu 1 sec). Przed rozpoczę-

wartości (o

1 sec

ciem pomiaru wskazówka stoi na podziałce zerowej ; przy pierwszem naciśnięciu główki stoppera wskazówka rozpoczyna ruch obrotowy : przy powtórnem — zatrzymuje się; przy naciśnięciu trzeciem — powraca znów na podziałkę zerową. Taki stopper daje możność bezpośredniego mierzenia odstępów czasu około 0,01 sec.

Możemy np. mierzyć czas, potrzebny aby sygnał zewnętrzny przeszedł od oka do mózgu i stamtąd do mięśni naszych palców, naciskających główkę stoppera. W tym celu pokrywamy papierem góri}.e półkole stoppera i oczekujemy bacznie tego momentu, gdy wskazówka, przedtem niewidzialna, ukaże się poniżej papieru. W tym właśnie momencie usiłujemy nacisnąć na główkę. Wskazówka zatrzymuje się zwykle ze spóźnieniem około 0,1 sec. Czas ten jest potrzebny, aby sygnał przedostał się od oka do końców palców.

§ 3. Mierzenie siły. Siła ciężkości i siła sprężysta, jako siły, z któremi najczęściej mamy do czynienia, służą do mierzenia innych sił. Za jednostkę siły przyjmujemy „Kilogram“ ; jest to ciężar wzorca kilograma, jaki on posiada w szerokości .geograficznej 45° i na poziomie morza. Wzorzec ten, „paryski kilogram normalny'“, jest sporządzony z irydjoplatyny i przechowywany w Sèvres pod Paryżem.

Dla odróżnienia jednostki siły od jednostki masy będziemy pisali „Kilogram“ — siłę przez duże K, zaś „kilogram“ — masę przez małe к. Tak samo : G-ram-siła, gram-masa. W skróceniu : Kg, kg-, Gr, gr.

Do mierzenia siły używamy dynamometru. Jest to sprężyna stalowa, wycechowana zapomocą znanych ciężarów i zaopatrzona w podziałkę (rys. 6). Waga sprężynowa (rys. 6 M) może również służyć jako dynamometr.

Doświadczenie podane na rys. 6 M wykazuje, że gdy mierzymy siłę dynamometrem zawieszonym na haczyku, haczyk. ten ciągnie dynamometr do góry z siłą, równą sile mierzonej. Ciężaru samego dynamometru nie bierzemy w rachubę. Doświadczenie to stanowi przykład wyjaśniający zasadę działania i przeciwdziałania. Dwie te siły są równe sobie co do wartości liczbowej, lecz przeciwnie zwrócone.

-i

Na wadze zwyczajnej dwuramiennej (rys. 7), lub na wadze Robervala (rys. 8) możemy stwierdzić równość dwóch ciężarów, a zatem także'mierzyć siły.

Siła, z jaką ziemia przyciąga ciało materjalne, zależy od wysokości nad poziomem morza i od szerokości geograficznej ; natomiast siła sprężysta, z jaką odkształcona sprężyna dynamometru usiłuje się skurczyć, nie zależy od tych czynników.

Gdy zapomocą dynamometru będziemy mierzyć ciężar tego samego ciała na różnych szerokościach geograficznych, otrzymamy różne wydłużenia sprężyny. Różnica w ciężarze mierzonym na równiku i na biegunie wynosi 0,5 °/₀. Różnicy tej nie wykaże waga dwuramienna, ponieważ przy przejściu z równika na biegun dwie siły, działające na oba ramiona wagi, zwiększą się w jednakowym stosunku.

“Ważenie dałoby błędne wyniki, gdyby ciało ważone było na innym poziomie, niż ciężarki (rys. 9 A), albo gdyby w pobliżu ciała znajdowała się duża bryła (rys. 9 В) powodująca dodatkowe przyciąganie ciała. Błąd stąd wynikający praktycznie niema znaczenia.

W zależności od tego, dla jakiego celu mierzymy ciężar, dopuszczamy większy lub mniejszy błąd pomiaru. Na tablicy II są zestawione błędy ustawowo dopuszczalne przy cechowaniu i fabrykacji ciężarków.

TABLICA II. Błąd dopuszczalny.

Ciężar

ciężarka

(odważnika)

Ciężarki

handlowe

Ciężarki

precyzyjne

Wzorce

użytkowe

Wzorce

kontrolne

dla ciężarków handlowych

20 Kg 1 Kg 100' Gi' 1 Gr

4 Gr 400 Mg 60 Mg 10 Mg

2 Gr 200 Mg 30 Mg 2 Mg

1 Gr 160 Mg 24 Mg 4 Mg

0,4 Gr 40 Mg 6 Mg 1 Mg

Jednostki : metr-długośó im), Kilogram-siła {Kg) i sekunda-czas {sec) stanowią jednostki zasadnicze w ciężarowym układzie miar. W fizyce są częściej używane jednostki mniejsze: cm, Gr, sec. (Nie należy z tern mieszać układu jednostek, zwanego układem bezwzględnym, w którym jednostkami zasadniczemi są: cm-długość, gr-masa, i sec-czas, a z którym zapoznamy się później).

Przez odpowiednie kojarzenie jednostek zasadniczych uzyskujemy jednostki pochodne: cm², cm³, Gr/cm³, Gr/cm², cm/sec, cm/sec², i inne.

§ 4. Mierzenie prędkości i przyspieszenia. Doświadczenie uczy, że droga (l cm) przebyta w czasie (t sec) przez ciało swobodnie spadające w próżni może być obliczona z wzoru:

• (I)

1=\дР

gdzie g jest przyśpieszeniem ziemskiem (<7—981 cmjsec*). Zatem po upływie 4 sec droga przebyta wynosi ly—\gt^cm, po upływie 4 sec, l₂=\ gt₂% cm it. d. (rys. 10). Droga przebyta w odstępie czasu od ty do 4 (oznaczamy ten odstęp czasu przez At—t₂—4) jest równa odcinkowi l₂ — ly— Al. Stosunek tej drogi do czasu w którym ją

ciało przebyło j-——

4 4    9

— ty At

będzie miarą prędkości. Obliczymy go:

-i;94²

ł</(4²-4²)

i <7 (4+4) (4 — 4)

4 4

= I £(4+4) = ł£(² 4+^4 = 04+ł0⁴*-

Wielkość vÄ=^4 + ¥Ör^^ nazywamy prędkością średnią w odstępie czasu od 4 do t₂. Prędkość średnia zależy, jak widzimy z tego wzoru, nietylko od 4 ? ale i od A t. Jej wartość graniczną vy, gdy At dąży do zera,

dt~9k

Al dl Vy = lim . , =

4<=0 ^ f

nazywamy prędkością w chwili ty. Wartość ta, niezwiązana już z branym pod uwagę odstępem czasu At, zależy jedynie od ilości sekund 4, które upłynęły od początku ruchu.

W ten sam sposób obliczymy prędkość v₂ w chwili t₂, v₂—gt₂, i ogólnie prędkość v, dla dowolnych czasów t :

(ii)

v—gt

Obliczymy teraz przyrost prędkości (Av) w odstępie czasu od 4 do 4: Vy=gty, v₂=gt₂, Av=v₂ — Vy=g (t₂ — ty) =gAt.

Stosunek —g, który w tym prostym przykładzie nie zależy

od 4 i od i jest liczbą stałą, w przeciągu trwania ruchu niezmienną, nazywamy przyspieszeniem ruchu. W ruchach bardziej

Av

skomplikowanych, stosunek ten a₃ — -r-. jest zależny od 4 i

л    4J Ь

Wielkość as nazywamy przyspieszeniem średniem, jej zaś wartość graniczną

dv

a — lim

At=0

dl

dt

przyspieszeniem w chwili t. Wartość ta analogicznie do v₁

zależy już tylko od. wyboru momentu t, a nie zależy od przedziału At. Ciało porusza się w chwili t z prędkością jednostkową, gdy

lim

Ai= 0

^ = 1 cm I sec.

Ciało porusza się w danej chwili z jednostkowem przyspieszeniem, gdy lim ~ — 1 cmjsec². ât=o At

Droga (l) przebyta przy swobodnem spadaniu ciał wzrasta ze wzrostem czasu trwania ruchu (t). Ze wzoru I możemy obliczyć dla każdego t odpowiednie l. Droga l i czas t są to wielkości fizyczne zmienne, od siebie zależne. Czas t możemy uważać za zmienną niezależną, wtedy l będzie zmienną, zależną od t ; mówimy wtedy : l jest funkcją t, i oznaczamy ten związek symbolem: l=f (t).

Prędkość ruchu jest również funkcją czasu: v=cp (t). Przyspieszenie przy swobodnem spadaniu ciał jest liczbą stałą, niezależną od czasu trwania ruchu: </=const.

Związek funkcjonalny zachodzący pomiędzy lit oraz vit możemy ująć w tablicach:

TABLICxV III.

TABLICA IV.

Związek pomiędzy -lit

Związek pomiędzy vit

t sec

l cm — i- g t²

t sec

V cm/sec—gt

981X1

981X2

981X3

981X4

CM co ^

{- X 981X 1 |X981X 4 |X981X 9 1X981X16

Dla uzmysłowienia ruchu ciał swobodnie spadających można związki funkcjonalne pomiędzy l, v, a, t wyrazić wykreślnie w układzie spółrzędnych prostokątnych. Na osi poziomej (oś odciętych) odcinamy w pewnej umówionej skali (np. 1 cm odpowiada 1 sec) czasy t, na osi pionowej (oś rzędnych) odcinamy drogi l (rys. 11), albo prędkości v (rys. 12), albo przyspieszenia a (rys. 13).

Przyspieszenie ziemskie g można wyznaczyć przez bezpośredni pomiar czasu trwania spadania (t) i długości drogi przebytej (l) ;

2 i

t*

obliczylibyśmy j e wtedy z wzoru g = — cm/sec². Ponieważ w przeciągu

dwóch pierwszych sekund ciało spadające przebywa drogę około 20 m, pomiar taki nastręcza wiele trudności zarówno w dokładnem mierzeniu bardzo krótkich odstępów czasu, jak i w mierzeniu dużych wysokości spadania.

Z powodu błędów doświadczalnych wartości liczbowe na przyspieszenie g, obliczone z wzoru 7, dla różnych l i t, nie będą wszystkie jednakowe, lecz będą się różnić od siebie mniej lub więcej, w zależności od dokładności metody mierzenia, od dokładności przyrządów używanych przy pomiarach, oraz od umiejętności badacza. Tak otrzymane wartości liczbowe na przyspieszenie nie utworzą na wykresie punktów leżących na linji prostej (rys. 14). Poprowadziwszy jednakowoż między niemi linję prostą można otrzymać w miejscu przecięcia się jej z osią rzędnych punkt M₁ któremu odpowiada wartość liczbowa przyspieszenia g prawdopodobniejsza od wszystkich innych wartości, otrzymanych przy poszczególnych pomiarach.

Dokładniej możemy wyznaczyć przyspieszenie ziemskie mierząc okres wahania T sec wahadła matematycznego o długości l cm ;

4: Z

wrtedy obliczymy przyspieszenie z wzoru g = ——— cm\sec².

Dokładne pomiary przyspieszenia ziemskiego wykazują, iż jest ono zależne od szerokości geograficznej : na równiku </=978,0 cm/sec-. na szerokości geograficznej 45° g = 980,6 cmjsec², na biegunie #=983,2 cmjsec² ; (różnica wartości skrajnych wynosi zatem około O,5°/₀); zależy ono również od wysokości nad poziomem morza; na wierzchołku wieży Eiffla (300 m) przyspieszenie ziemskie jest o 0,1 cmjsec² mniejsze, niż u jej stóp.

Uzyskawszy doświadczalnie wartość liczbową dla g, możemy z wzoru 77 obliczyć prędkość v dla różnych czasów t.

§ 5. RównolcgTobok sił. W punkcie O (rys. 15) wzdłuż linji MN działa siła zwrócona w stronę M. Oznaczamy tę siłę symbolicznie strzałką F.

Długość tej strzałki oznacza w pewnej skali wartość liczbową siły ; np. 1 cm długości strzałki może odpowiadać sile 1 Kg. Dla określenia siły należy podać jej punkt zaczepienia O, kierunek NM, wartość liczbową F i zwrot M.

Doświadczenie podane na rys. 16 poucza nas, w jakich warunkach trzy siły Fx, F₂ i F są w równowadze. Z trzech tych sił siła F działa w dół, siły zaś Fx i F₂ przeciwdziałają sile F ; muszą one zatem być równoważne jednej sile F\ równej co do wielkości sile F, lecz przeciwnie skierowanej. "Wartość i kierunek tej siły, zwanej wypadkową sił Fx i F₂, ustala w przypadku ogólnym reguła t. zw. „równoległoboku sił“ (rys. 16 i 17) w sposób następujący:

Budujemy równoległobok, którego boki są co do długości odpowiednio równe odcinkom przedstawiającym w umówionej skali wartości liczbowe sił Fx i F₂, co do kierunku zaś parami równoległe do strzałek przedstawiających powyższe siły; wtedy przekątnia F' przedstawia siłę, której punktem zaczepienia jest również O, równoważną siłom Fx i Ft, i stanowi ich wypadkową.

Odwrotnie, każdą siłę F możemy rozłożyć według „reguły równoległoboku“ na dwie siły składowe Fx i F2: dające razem ten sam skutek, co siła F.

§ 6. Zastosowanie reguły równoległoboku sił.

1. Płaszczyzna pochyła. Ciężar ciała spoczywającego na płaszczyźnie pochyłej (rys. 18) oznaczamy (symbolicznie) strzałką F, której punkt zaczepienia leży w środku ciężkości ciała, kierunek . jest pionowy, zaś zwrot — ku ziemi.

Bozłóżmy siłę F na dwie siły składowe Fx i F₃. Siła Fx — prostopadła do płaszczyzny pochyłej — wywiera na nią nacisk, który jest zrównoważony jej przeciwdziałaniem; siła F₂ — równoległa do płaszczyzny — powoduje ruch ciała. Aby ciało pozostawało w stanie spoczynku, wystarczy zrównoważyć siłę F% ciężarem zawieszonym na nici za pośrednictwem bloku. Tarcia w rachubę nie bierzemy.

2.    Wahadło. Ciężar ciała zawieszonego na nici (rys. 3 A, wahadło matematyczne) rozkładamy na dwie siły składowe: jedną F₂ prostopadłą do nici, drugą Fx leżącą w jej przedłużeniu. Pierwsza z nich wywołuje ruch, druga powoduje ciągnienie nici, zrównoważone jej przeciwdziałaniem.

3.    Belka wagi dwuramiennej. Belka MN (rys. 19 A) zawieszona na osi K, prostopadłej do płaszczyzny wykresu, znajduje się pod działaniem siły F (ciężar belki). Punkt zaczepienia tej siły leży w środku ciężkości belki O. W stanie odchylonym o kąt a

(rys. 19 В) składowa Fx zrównoważona jest przeciwdziałaniem osi, zaś składowa F₂ powodnje rnch belki.

Odcinek KO (rys. 19 Z?), prostopadły do kierunku siły F21 nazywamy ramieniem tej siły.

Iloczyn KO.Fg nazywamy momentem siły F₂ względem osi O: M=KO,F.₂=K0 F sin «.

§ 7. Siły równolegle. Z doświadczenia podanego na rys. 20 widać, że warunkiem równowagi trzech, sił równoległych., działających na belkę AB jest:

FX+F₂~F' i lx Fx = 4 F₂

Odległości 4 i l₂ nazywamy ramionami sił, zaś iloczyny tych odległości i sił działających na te ramiona — lxFx — Mx i l₂ F₂ ~ M2 — momentami tych sił względem puntu C.

Na rys. 21 są zaznaczone symbolicznie strzałkami trzy siły F'x Fx, F₂, działające na bryłę KL. Te trzy siły wzajemnie się równoważą, bo lxFx —l₂F₂, zaś Fx + F₂ =F'. Bryła pozostaje w stanie spoczynku.

Siłę F rys. 22, której wartość liczbowa jest równa wartości siły F' (rys. 21), lecz zwrot jest przeciwny, nazywamy wypadkową dwóch sił składowych Fx i F₂.

Jeżeli bryła jest zawieszona na osi obrotu O (rys. 23 , a wypadkowa sił Fx i F₂ (rys. 22) przechodzi przez oś, wtedy przeciwdziałanie osi równoważy działanie obu sił i bryła pozostaje w stanie spoczynku. Przypadek ten zachodzi wtedy, gdy moment siły obracającej ją w prawo, M₂ =l₂ F₂, równy jest momentowi siły, obracaj ącej j ą w lewo Mx — lx Fx : Mx = M₂ (dźwignia).

W wypadku więcej ogólnym (rys. 24) nazywamy ramieniem siły Fx odcinek ONx = lxf. tj. odległość prostopadłą punktu O od kierunku działania siły. Iloczyn VXFX — Mx jest momentem siły Fx względem osi obrotu O.

§ 8. Czułość wagi dwuramiennej. Rozważając działanie sił równoległych na bryłę (§ 7, rys. 21 — 24), nie braliśmy w rachubę ciężaru samej bryły.

Ciężar belki wagi dwuramiennej, który w rzeczywistości należy uwzględnić, zaznaczamy symbolicznie strzałką F (rys. 25). Punkt zaczepienia siły F leży w środku ciężkości belki C. Strzałki Fx i F₂ odpowiadają ciężarom szalek wagi wraz z ich obciążeniem (ciało ważone z jednej strony, ciężarki z drugiej).

G-dy ramiona wagi oraz siły Fx i F₂ są sobie równe, to środek ciężkości belki C i rzut osi obrotu O leżą na tej samej linji pionowej OC. Kąt wy chylenia wagi jest równy 0.

ге

Gdy siła Fx będzie większą od siły F%, belka wychyli się o kąt a (rys. 26). Równowaga nastąpi, gdy moment siły Fx, obracający belkę w lewo, będzie równy sumie momentów sił F i FÿJ obracających ją w prawo.

Ramiona sił będą tn: dla siły F — prostopadła ON od osi obrotu do kierunku działania tej siły,; dla siły Fx — prostopadła ONx = A O cos a; zaś^dla siły F% — prostopadła ON₂ — OR cos a.

Oznaczywszy odległość 00 środka ciężkości belki C od osi obrotu O przez /г, odległość АО = OB — przez l, otrzymamy dla momentów sił F, Fx i F% następuj ące wyrazy :

M = Fh sin u ; Mx = Fx l cos a ; Jf₂ = F₂l cos a

Warunkiem równowagi belki będzie zatem:

Fx l cos a = F%1 cos a + Fh sin a ;

(jFx — F₃) l cos a — Fh sin a ;

tg a

Fx —- R₂    Fh

Wielkość n (tj. stosunek tangensu kąta odchylenia do różnicy obciążeń) nazywamy czułością wagi. Waga jest wobec tego tern czulszą, im większy wykaże ona kąt wychylenia a przy danej różnicy ciężarów Fx — F₂.

' Ponieważ ciężar belki F będzie tern większy, im większa będzie jej długość, praktyczniej będzie robić wagi o krótkiej belce. Posiadają one również krótszy okres wahania. Przez zmniejszenie odległości środka ciężkości belki od osi obrotu (h) możnaby do pewnego stopnia powiększyć czułość wagi, ale wtedy zwiększa się równocześnie okres wahania belki, co znacznie utrudnia ważenie.

§ 9. Mierzenie pracy mechanicznej. Przy obliczaniu zagadnień fizycznych odgrywa rolę pomocniczą iloczyn z siły i drogi przebytej, gdy siła działa w kierunku drogi, (F.l), albo iloczyn z siły i drogi przez dostawę kąta zawartego między niemi, gdy kierunki te są różne (F.l.cos ß). Wprowadzamy więc w nasze rozważania jeszcze jedną wielkość fizyczną, której miarą będzie ten iloczyn, i nazywamy tę nową wielkość pracą mechaniczną :

A = Fl cos ß

Przykłady: 1) Dwa jednakowe ciężary M i N (rys. 27) są zawieszone na krążku K. Siła, z którą te ciężary rozciągają obustronnie nić, posiada wartość liczbową F Kg. Gdy ciężar M porusza się bardzo powoli ruchem jednostajnym w dół i przebywa drogę h metrów, ciężar N podnosi się o tę samą ilość metrów do góry. Ciało

M obniżając się i podnosząc zarazem ciało N wykonuje pracę mechaniczną A, której miarą jest iloczyn F.h—A. Za jednostkę pracy przyjęto w technice Kilogramomètr. Pracę tę jednostkową wykonujemy, podnosząc ręką ciężar 1 Kg ruchem jednostajnym pionowo do góry na wysokość jednego metra.

Z obniżeniem się ciężaru M o h metrów zmniejszyła się jego zdolność do wykonywania pracy. Mówimy: zmniejszył się jego zasób energji potencjalnej o A Kgm. Ciało M wykonało pracę dodatnią, ciało N — ujemną. Energja potencjalna ciała N wzrosła o A Kgm kosztem pracy wykonanej przez ciało M ; o ile nie będziemy brali w rachubę prędkości ruchu, ciężaru nici i siły tarcia, suma algebraiczna prac wykonanych przez oba ciała równać się będzie 0, zaś zasób energji potencjalnej danego układu (dwa ciężary i ziemia) pozostanie bez zmiany.

Z rozważań tych widzimy, że dla wyznaczenia pracy mechanicznej należy w tym wypadku zmierzyć drogę i siłę.

2)    Na wielokrążku A (rys. 28) są zawieszone dwa nierówne ciężary M i N. Siła F₁=<2 F. Droga h przebyta przez ciało N jest dwa razy większa od drogi hx przebytej przez ciało ilf, podczas gdy siła działająca na ciało N jest dwa razy mniejsza od siły działającej na ciało M. Suma algebraiczna prac, wykonanych przy przemieszczeniu obu tych ciężarów, jest w tym wypadku również równą zeru : F^.h^—F. h.

3)    W wielokrążku В (rys. 28) siła Fx jest cztery razy większa od siły F (Fx —4 F\ ale zato droga hx jest od drogi h tyleż razy mniejsza. (hx = \h). Suma prac wykonanych przez układ przy jirze-mieszczeniu ciężarów jest znów równa 0.

4)    Praca, wykonana przy wciąganiu ciężaru F Kg na wysokość h metrów zapomocą płaszczyzny pochyłej (rys. 18), nie zależy, jak to zobaczymy, od kąta nachylenia tej płaszczyzny a; mianowicie siłą przezwyciężaną przy wykonywaniu pracy jest w tym wyj3adku składowa równoległa do płaszczyzny Ft — F sin a : drogą, wzdłuż

której tę siłę przezwyciężamy, jest l— ; praca wykonana:

=F.h

A =F₂. l=F sin a ~— sin a

Jest to ta sama praca, jaką wykonujemy, podnosząc ciężar F Kg bez użycia płaszczyzny pochyłej w kierunku pionowym na wysokość h metrów. W obliczeniach tych nie bierzemy w rachubę istniejącej przy ślizganiu się ciała po powierzchni płaszczyzny pochyłej siły tarcia, uważając tę powierzchnię za doskonale gładką.

W przykładach wyżej omówionych działają na ciało dwie siły prawie równe liczbowo, ale przeciwnie zwrócone (ciężar, ciągnienie nici, siła mięśni ręki). Jedna siła (siła mięśni np.) pokonuje opór drugiej siły (siły ciężkości), podnosząc ciężar do góry.

Praca wykonana przy podnoszeniu ciężaru F Kg z płaszczyzny poziomej LL' (rys. 29) na drugą płaszczyznę poziomą NN¹, odległą od tamtej o wysokość h metrów, będzie zatem, jak to widzimy z przykładu 4), zawsze jednakowa: A=F.h i niezależna od tego, po jakiej drodze wciągamy ciężar, czy po linji prostej AB, czy łamanej ACB, czy też po krzywej ADB, lub wreszcie po pionowej AE. We wszystkich tych wypadkach praca wykonana i energja potencjalna nagromadzona są te same. Przeniesienie ciężaru w kierunku poziomym EB nie przysparza energji potencjalnej i nie wymaga nakładu pracy, o ile naturalnie przy przenoszeniu ciężaru nie pokonujemy żadnego tarcia.

Obliczanie pracy przy podnoszeniu ciężarów było łatwe z tego powodu, że wartość siły ciężkości, którą pokonujemy przy wykonaniu pracy, nie zależy od długości drogi przebytej, lecz jest wielkością stałą. Pracę, wykonaną przy podnoszeniu ciężaru, również jak i energję potencjalną ciała podniesionego obliczamy z wzoru ,h=W. Wzoru tego nie możemy stosować, gdy siła F nie zachowuje stałej wartości w ciągu przemieszczenia.

Rozpatrzymy teraz przykład więcej skomplikowany, gdyż siła pokonywana będzie tu tern większa, im większa będzie przebyta droga.

§ 10. Praca przy wydłużaniu sprężyny. Obliczymy pracę, którą wykonuje ręka, wydłużająca sprężynę dynamometru (rys. 6 • i 30) o 5 cm.

- Dynamometr jest tak sporządzony, że zwiększenie siły o 100 Gr (A F) powoduje wydłużenie sprężyny spiralnej, znajdującej się wewnątrz niego, o jeden cm {Al). Wydłużeniu l—ocm odpowiada siła F— 500 Gr : gdy /=4 cm, F— 400 Gr; gdy l— 0 i F— 0. A więc:

I    cm ’ A l

AF

=B\    =B.

Gr

Al

= 100 — ; ogólnie: cm ⁰

Ponieważ nie umiemy obliczyć pracy dokładnie, obliczymy ją najpierw tylko w przybliżeniu, zakładając, że siła zmienia swą wartość skokami, a nie w sposób ciągły, i że zmiana ta zachodzi tylko z początkiem każdego z tych 5 cm, o które się sprężyna wydłuża. Więc w przeciągu pierwszego centymetra drogi przebytej, siła wynosi tyle, ile wynosiła z początku tego centymetra t. j. zero; лу przeciągu drugiego cm siła F wynosi 100 Gr, trzeciego — 200 Gr i t. d. Otrzymana w ten sposób praca Ax wypadnie zbyt

mała, czyli będzie obliczona z niedomiarem, ponieważ drogę przebytą mnożymy zawsze przez siłę zbyt małą.

4₁₌₌0Xi;4- 100X1 + 200X1 + 300X1+400X1 =

= X400X1X5 = 1000 Gr cm (według wzoru na postęp arytmetyczny).

4t

Przypuśćmy teraz, że siła w przeciągu wydłużania się sprężyny o 1 centymetr zachowuje wartość, którą posiada przy końcu tego cm. Uzyskana w ten sposób praca 4' będzie oczywiście zbyt duża, czyli obliczona z nadmiarem :

4'= 100x1+ 200X1+ 300x1+ 400X1+ 500X1=^X600X1X5=

= 1500 Gr cm.

Przypuśćmy teraz, że siła zmienia się skokami co jeden mm wydłużenia sprężyny, a nie co 1 cm, jak to było poprzednio ;'^przy wydłużeniu o 1 mm siła wzrasta o 10 Gr. Wydłużeniu Z=50 mm odpowiada siła 7^=500 Gr -, gdy l=49 mm, W=490 Gr] gdy 1=1 mm, F= 10 Gr i, nakoniec, gdy Z=0 mm, F= 0 Gr.

Obliczymy najpierw pracę „zbyt małą“ A

a następnie pracę „zbyt dużą“ A", stosując taką samą co poprzednio metodę obliczenia :

4₂ = 0X0,1 + 10x0,1 + 20x0,1 + .. .480X0,1 + 400X0,1 =

, jO ,    = | X490X0,1X50=1225 Gr cm

4" = 10X0,14-20x0,1+ 30X0,1+ . .. +490X0,1 + 500X0,1 = =-|-X510x0,lx50=1275 Gr cm

Przy przyjmowaniu coraz to mniejszych (n. p. dziesięciokrotnie mniejszych) wartości na wydłużenie sprężyny, przy których obciążenie zmienia się skokami, otrzymujemy dwa ciągi liczb (ciąg dla pracy „zbyt małej“ i dla pracy „zbyt dużej“):

|X400X1X5=1000; |X490X0,1X50=1225 ; £X499xO,01X500=

= 1247,5 i t. d.

|X600X1X5=1500; |X510X0,1X50=1275; |X501X0,01X500=

= 1252,5 i t. d.

mające tę samą wartość graniczną: 4 = 1250 Gr cm. Jest to praca wykonana ręką przy wydłużeniu dynamometru w sposób ciągły od 1=0 do 1=5 cm.

Biorąc ogólny przypadek (F=Bl), obliczamy z początku pracę AA, wykonaną przy wydłużeniu sprężyny o Al cm. AA=F. Al=Bl Al.

Praca całkowita 4, wykonana przy wydłużeniu o 5 cm będzie

4= lim 2F Al

A l=0 jtTo

W symbolach rachunku całkowego otrzymamy

A = §Fdl = §Bldl = B

o    'o

Г²\ = 100X X25=1250 Gr cm

⁴q

Przy wydłużeniu sprężyny o Z₀cm wykonujemy pracę \ BI₀² Gr cm, gdy siła wzrasta przy wydłużaniu według wzoru : F= BI.

Wydłużona sprężyna posiada zdolność do wykonywania pracy, posiada energję potencjalną odkształconego ciała sprężystego. Wartość liczbowa tej energji wynosi również :

W=\BIJ Gr cm.

§ 11. Wykreślne obliczenie pracy. Siła sprężysta wydłużonego dynamometru (rys. 30) jest tem większa, im większe jest wydłużenie sprężyny: F=Bl. Zależność siły od wydłużenia można przedstawić na wykresie, odcinając na osi poziomej wydłużenia (Z cm), na osi pionowej — odpowiednie siły (F Gr). Każdy cm osi pionowej odpowiada na rys. 30 sile 10® Gr ; Każdy cm osi poziomej — wydłużeniu 1 cm. Dynamometr jest tak sporządzony, że zwiększenie wydłużenia sprężyny o 1 cm powoduje wzrost siły o 100 Gr [B~ 100 Grjcm). Linja prosta OE (rys. 30) wyraża tę zależność pomiędzy siłą a wydłużeniem. Pole trójkąta OED (s— ].5.5=12,5 cm²), mnożone przez wartość skali (100 Gr cm), daje wartość liczbową wykon mej pracy : A=^. 100.5² = 1250 Gr cm.

l)ia siły ciężkości, która przy podnoszeniu ciężaru pozostaje bez zmiany, otrzymamy na wykresie (rys. 31) linję prostą BE, równoległą do osi poziomej. Na osi pionowej odcinamy tyle cm ile Kg wynosi ciężar ; na osi poziomej tyle cm, ile metrów wynosi wysokość podniesienia. Linja BE wykresu (rys. 31) odpowiada podniesieniu 3 Kg na wysokość 4 metrów. Wykonano przytem pracę A=Fh=*12 Kgm. Z wykresu widać, że pole prostokąta BEDO zawiera tyle cm², ile Kgm wynosi praca wykonana. Pole 1 cm² aedO na wykresie odpowiada pracy 1 Kgm.

Rozpatrzymy jeszcze jeden przykład. Dwie kulki naelektryzo-wane przyciągają się z siłą odwrotnie proporcjonalną do kwadratu odległości. Więc jeżeli przy odległości 1 cm (rys. 32) siła przyciągania się kulek wynosi 4 Mg, to przy 2 cm — 1 Mg, przy 4 cm — */₄ Mg. Praca wykonana przy oddalaniu tych kulek z odległości 1 cm na odległość 4 cm wynosi tyle Mg. cm, ile cm² wynosi pole, zawarte między krzywą BE, charakteryzującą przebieg siły, dwoma rzędnemi punktów skrajnych BC i ED, i odcinkiem osi poziomej CD.

Stosując bowiem sposób obliczania pracy, podany w §-ie poprzednim, widzimy, że pole, leżące poniżej linji łamanej mbndofphqjrE

Fizyka doświadczalna.

(rys. 82), odpowiada pracy „zbyt małej“. Natomiast pole, leżące poniżej linj i schodowej B abed ef g hij к , odpowiada pracy „zbyt dużej“. Pole, leżące poniżej linj i krzywej B b dfhj E, odpowiada dokładnie pracy, wykonanej przy oddalaniu kulek.

W przypadku ogólnym, gdy zależność siły od drogi przebytej wyraża się krzywą dowolną BE (rys. 83), praca elementarna AA=FAl. Pole kreskowane odpowiada tej pracy elementarnej. Praca całkowita, wykonana na odcinku drogi od lx do l₂, oblicza się z wzoru:

Tej pracy odpowiada pole figury BEl₂lx B.

§ 12. Mierzenie siły i pracy przy tarciu. Gdy wciągamy po płaszczyźnie pochyłej (rys. 18) ciężar F Kg, przezwyciężamy dwie siły: składową siły ciężkości F₂ = F sin a i siłę tarcia F'. Siła Ft będzie tern mniejsza, im mniejszy jest kąt a; dla płaszczyzny poziomej (rys. 34) F%=0 i pozostaje do przezwyciężenia tylko siła F'.

Dla wyznaczenia siły tarcia zwiększamy stopniowo ilość ciężarków na szalce L (rys. 34), dopóki ciało nie zacznie się posuwać z bardzo małem przyspieszeniem. Potrzebna dla uzyskania ruifim ilość ciężarków na szalce będzie miarą siły tarcia.

Doświadczenie pokazuje, że tarcie jest proporcjonalne do siły naciskającej Fx i przy niezmiennej sile Fx nie zależy od pola po-

F

§ 35. Mierzenie ciśnienia powietrza atmosferycznego. Gdy

§ 64. Mierzenie sfery działania sił międzycząsteczkowycli.

lhuł i Ps

wody a t0 temperaturę początkową wody. Więc: Q+Qi+

§ 115. Proces izotermiczny. Umieszczamy teraz nacz

log f1-^)

n T, Q1

wierzchni tarcia s: F'

F

=f Fx. Można napisać również F' =f — .s=fp s.

s

Przy takiem ujęciu wzoru poprzedniego można powiedzieć, że tarcie jest proporcjonalne do iloczynu z ciśnienia i powierzchni, a przy niezmiennem ciśnieniu tarcie jest proporcjonalne do powierzchni. Wielkość f nazywamy spółczynnikiem tarcia przy ślizganiu się.

Spółczynnik tarcia można wyznaczyć i bez użycia ciężarków. Ustawiamy płaszczyznę, po której ślizga się ciało, nieco pochyło (rys. 18) i zwiększamy stopniowo kąt nachylenia a, dopóki ciało nie zacznie się ślizgać. Znając ten kąt, możemy obliczyć w sposób prosty spółczynnik tarcia, bo teraz siła tarcia F' posiada wartość liczbową składowej F^—Fsin a (rys. 18), a siła naciskająca wynosi

— tg a.

FX=F cos a. Spółczynnik f—

Aby wyznaczyć tarcie przy ruchu obrotowym, zawieszamy ciężar F na nici (rys. 35) nawiniętej spiralnie na walec U i przerzuconej przez blok К. O ile ciężar F sprawia ruch, którego przy-

spieszenie można zaniedbać, wtedy siła tarcia będzie równa ciężarowi F.

nieruchomą; d możemy

Tarcie pomiędzy tarczą ruchomą Ъ, regulować naciskając na dźwignię f. Ciężar F razy droga przebyta h dają pracę A=F.h, o ile ruch odbywa się z bardzo małem przy

spieszeniem.

§ 13. Mierzenie dynamicznego równoważnika jednostki ciepła. Korzystając z wyżej opisanego przyrządu, (rys. 35) Joule wyznaczył dynamiczny równoważnik ciepła. Zanurzając tarcze żelazne, między któremi zachodzi tarcie, do wody, możemy zmierzyć ilość ciepła wytworzonego przy tarciu, odczytując temperaturę wody przed i po doświadczeniu : niech temperatury te wynoszą : tx i t₂, masa wody M gr, masa żelaza — m gr i masa mosiężnego naczynia — mx gr. Ciepła właściwe wody, żelaza i mosiądzu: 1, c i cx. Wtedy ciepło wytworzone przy tarciu (Q kalorji) obliczymy z wzoru:

Q=-M (łt—łx) + mc(t%—tx) + mx ct (ź₂—tx)

Pracę wykonaną przy obracaniu tarcz (A Kgm) obliczymy z wartości siły (FKg) i drogi przebytej (h metrów): A=F.h Kgm.

Liczbę, wyrażającą wartość stosunku ilości wykonanej pracy do ilości wytworzonego ciepła, nazywamy dynamicznym równoważnikiem jednostki ciepła:

= <7 Kgmjcal

Doświadczenie wykazuje, że <7=0,427 Kgm\cal, jeżeli za jednostkę ilości ciepła przyjmujemy małą kalorję (co7), t. j. ilość ciepła, potrzebną do ogrzania jednego grama-masy wody o 1° skali Cel-siusza. W technice używa się kalorji wielkiej (Cal). Kalorja wielka jest 1000 razy większa niż kalorja mała: 1 Cal — 1000 cal. Wartość liczbowa pewnej ilości ciepła Q, wyrażona w kalorjach wielkich, będzie 1000 razy mniejsza, niż wartość liczbowa tej samej ilości ciepła wyrażonej w kalorjach małych. Natomiast wartość dynamicznego równoważnika <7, jeżeli jako jednostki ilości ciepła użyjemy kalorji wielkiej, będzie 1000 razy większa:

<7=427 Kgm\Cal

Z wzoru A=J Q widzimy, że ilość Cal należy mnożyć przez 427, aby obliczyć równoważną ilość Kgm.

Jako skutek wykonanej przy tarciu pracy powstaje ciepło

A

w ilości Q=~=.

fJ

W § 9 rozważaliśmy inny przykład: jako skutek wykonanej przy podnoszeniu ciężaru pracy uzyskaliśmy energję potencjalną ciała ciężkiego w ilości: W=F.h=A.

W § 10 otrzymaliśmy jako skutek zużytej przy wydłużaniu sprężyny pracy energję potencjalną sprężyny napiętej w ilości: W=\BF=A.

Cechą charakterystyczną wyżej przytoczonych przykładów jest to, że przy wykonaniu pracy siła przezwycięża drugą siłę (opór), równą sobie liczbowo, ale przeciwnie zwróconą.

Gdy opór będzie mniejszy niż siła, wtedy skutkiem wykonanej pracy będzie nietylko wytworzone ciepło i nagromadzona energja potencjalna, ale również i wzrost energji kinetycznej (§ 19).

§ 14. Mierzenie pracy i sprawności śruby. Gdy obracamy korbę śruby (rys. 36) jeden raz dokoła ciągnąc za rączkę D z siłą FxKg, wykonujemy ręką pracę Ах = 2л r Fx Kgm, jeżeli promień korby wynosi r metrów. Koniec śruby В wraz z zawieszonym na niej ciężarem F Kg posuwa się przytem o h metrów do góry, przy-czem przez h rozumiemy krok śruby. Praca wykonana wynosi A=F.h Kgm. O ile nie bierzemy w rachubę tarcia, prace te są równe:

Stosunek sił :

A=A

i*

^ Jeżeli r= 159 mm (2 тс r—1000 mm)

a h = 1 mm, to wystarczyłaby siła 1 Kg, aby podnieść do góry ciężar 1000 Kg.

Tarcie, którego nigdy nie możemy w zupełności uniknąć, sprawia, że praca zużyta Ax jest większa niż praca uzyskana A. Sto

sunek = rj nazywamy sprawnością maszyny.

=0,33 ; ²/₃ więc pracy wykonanej zostało zmarnowane,

stąd : 77=

Przykład: ЛУ wykonanem doświadczeniu ciężar F (rys. 36) wraz z ciężarem śruby i korby wynosił 13300 Gr a siła, potrzebna do obracania korby Z>, zmierzona dynamometrem, wynosiła: Fx = 416 Gr. Odległość punktu zaczepienia siły od osi obrotu: r=20 cm; skok śruby wynosił: Ä=1,3 cm. Praca zużyta przy jednym obrocie: A =416 Gr.2 7Г.20 cm=52400 Gr cm=0,524 Kgm. Praca uzyskana Ax = 13300 Gr Aß cm = 17290 Gr cm=0,1729 = 0,173 Kgm. Obliczamy 0,173 0,524

a tylko г1 g wykorzystana.

klin i płaszczyznę

Śrubę, podobnie jak wielokrążki, dźwignie, pochyłą zaliczamy do maszyn prostych.

O*"*

HW—w

§ 15. Mierzenie mocy motoru. W technice ważną rolę odgrywa wielkość fizyczna, której miarą jest stosunek wykonanej przez motor pracy do czasu, w ciągu którego ta praca była wykonaną. Tę wielkość nazywamy mocą. Motor posiada moc jednostkową, gdy może w ciągu jednej sekundy wykonać pracę jednego Kilo-gramometra. Jeżeli w 1 sec może wykonać pracę 75 Kgm: wtedy posiada moc jednego t. zw. konia mechanicznego.

Człowiek, który, ważąc 75 Kg: może wejść na wysokość 20 m w ciągu 40 sekund, posiada moc 0,5 konia mechanicznego (0,5 HP).

Do mierzenia mocy motoru służy często hamulec Prony’ego (rys. 37). Wał motoru P zaciska się w kleszcze MM zapomocą nie-zaznaczonych w wykresie sprężyn i śrub W. Gdy przy nieruchomym motorze zdejmiemy szalkę z ciężarkami i ciągniemy za haczyk ręką z siłą F Kg, obracając ramię jeden raz dokoła, to droga przebyta wyniesie 2 nr metrów, jeżeli r oznacza ramię hamulca; praca wykonana będzie wynosiła A — 2lnrF=2n;MKg/m, gdzie M jest momentem siły F względem osi obrotu. Taka sama praca zostanie wykonana przy jednym obrocie wału P, a nieruchomem ramieniu i zawieszonej szalce z ciężarem F Kg.

Przy N obrotach wału motor wykona pracę A=2nrNF. Podzieliwszy pracę przez czas t sec, otrzymamy moc motoru

— 2 n M 7i — co M,

2n rNF 2n MN

w czem n oznacza ilość obrotów, przypadających na sekundę, a co — prędkość kątową.

Dla wyznaczenia mocy motoru wystarczy więc wymierzyć prędkość kątową i moment siły tarcia.

/"W

§ 16. Mierzenie masy. Doświadczenie wykazuje, że ruch prostolinjowy jednostajnie przyspieszony {1=\а1?) zachodzi wtedy, gdy na ciało działa siła o stałej wartości i kierunku. Im większa siła, tern większe przyspieszenie. Gdy siła jest równa zeru, .i przy-sjneszenie jest równe zeru (pierwsze zasada dynamiki). Aby w przyspieszeniu a uzyskać miarę siły F przyjmujemy (definicja) proporcjonalność między siłą i przyspieszeniem: F—ma (druga zasada dynamiki). Spółczynnik proporcjonalności m nazywamy masą ciała.

Doświadczenie wykazuje, że jedna i ta sama siła działając na różne ciała wywołuje różne przyspieszenia. Mówimy, że te ciała posiadają różne masy. Dla porównania mas m i m₁ dwóch ciał musimy porównać przyspieszenia wywołane tą samą siłą: F=ma~ml.al. Umieszczając na wózku M (rys. 38) różne ciała i mierząc przyspie-

szenie spowodowane tą samą siłą F (to samo wydłużenie dynamo-

metru D) obliczamy stosunek mas ze wzoru

m _ax m₁ a‘

Za jednostkę masy możemy obrać masę jakiegokolwiek ciała. Obieramy za jednostkę masę „paryskiego wzorca normalnego“ Kilo-grama-ciężaru. Nazywamy tę jednostkę kilogramem-masą. Piszemy dla odróżnienia od Kilograma ciężaru przez małe к i znakujemy : kg.

W fizyce częściej używa się jako jednostki masy jednej tysięcznej części kilograma i nazywa tę jednostkę gramem: gr.

Za jednostkę przyspieszenia obieramy cm\sec². Obrawszy jednostkę masy i przyspieszenia i przyjąwszy wzór F=m a, nie możemy już dowolnie obierać jednostki siły. Za jednostkę siły musimy wtedy przyjąć taką siłę, która jednostce masy nadaje jednostkę przyspieszenia. Taką jednostkową siłę nazywamy dyną.

Rozpatrzmy np. masę kawałka żelaza. Dokładne pomiary wykazały, że jeden atom żelaza posiada masę 92Х10“²⁴дт. Więc trzeba wziąć g¹^. 10²⁴ atomów, aby uzyskać masę jednego grama. Na kawałek żelaza o masie jednego grama działa na powierzchni ziemi siła ciężkości. Pod działaniem tej siły wykazuje to ciało, puszczone swobodnie, przyspieszenie 980,6 cm/sec² jeżeli doświadczenie odbywa się w szerokości geograficznej 45° na poziomie morza. Ponieważ siła „1 dyna“ nadaje masie 1 grama przyspieszenie tylko 1 cm\sec², więc siła „jeden Gram“ jest 980,6 razy większa, niż siła „jedna dyna“. Ten sam kawałek żelaza jest przyciągany na równiku z siłą 978 dyn, a na biegunie — z siłą 983 dyn. Masa jego natomiast pozostaje niezmienną, dopóki nie zmieni się ilość zawartych w nim atomów.

Opisany powyżej sposób porównywania mas przez mierzenie przyspieszenia stanowi metodę bezpośrednią, ale bardzo niedokładną. Ponieważ doświadczenie wykazuje, że na tern samem miejscu kuli ziemskiej jednakowym masom odpowiadają jednakowe ciężary, możemy przez porównanie ciężarów dwóch ciał na zwyczajnej wadze dwuramiennej porównać z wielką dokładnością ich masy. Ten ostatni sposób mierzenia mas wykorzystuje jedną cechę, charakteryzującą materję: jej ciężkość. Pierwszy sposób, więcej bezpośredni, korzysta z drugiej cechy: bezwładności. Materja jest ciężka i bezwładna.

§ 17. Bezwzględny układ jednostek. Podstawowemi jednostkami w bezwzględnym układzie są : cm — długość, gr — masa, sec — czas. Przez kojarzenie tych jednostek uzyskujemy jednostki pochodne: gr\cm³ — gęstość, cm/sec — prędkość, cm/sec² — przyspieszenie, gr .cml sec² — siła i t. d. Jednostka siły, dyna, w układzie

bezwzględnym jest jednostką pochodną. Natomiast w układzie ciężarowym jednostka siły, G-ram-ciężar, jest jednostką zasadniczą.

"W dalszym ciągu będziemy używali obydwu układów równolegle. Układ ciężarowy jest zwykle używany w technice cieplnej, układ bezwzględny w elektrotechnice.

Gdy punkt zaczepienia t siły przesuwa się w kierunku siły o 1 cm, a siła posiada wartość jednej dyny, praca wykonana wynosi jeden erg. Praca Gramcentymetr=981 dyn.centymetr=981 ergów. Gdy siła 1 dyny działa na powierzchnię 1 cm², ciśnienie wynosi 1 dyna\cm²=1 bar. Ciśnienie 1 Gr\cm²=981 bar.

Dynamiczny równoważnik jednostki ciepła

J= 427 Kgm/Cal=427000 Grm\Cal=4270000#Grcm\Cal=

= 12700 6Vcm/c«Z=42700.981 erg\cal=41900000 ergjcal=

=4,19.10⁷ er g j cal.

§ 18. Ciężar w jednostkach bezwzględnych. Ciało o masie mgr ziemia przyciąga z siłą F dyn. "Według drugiej zasady dynamiki :

F=mg

gdzie g jest przyspieszeniem ziemskiem. Gdy masa wzrasta sto razy, wzrasta również i ciężar sto razy, a przyspieszenie pozostaje bez zmiany. Układ, składający się z dwu ciał o masach 99 gr i 101 gr zawieszonych na krążku (rys. 27), posiada masę 200 gr, siła natomiast, pod działaniem której odbywa się ruch obu tych mas, wynosi tylko 2 Gr=981.2 dyn, zamiast 981.200 dyn, co by miało miejsce w przypadku ciał swobodnych. Ponieważ na masę daną działa z powodu zawieszenia siła sto razy mniejsza, przyspieszenie wynosi

nie q, ale cmlsec².

100 '

W ogólnym przypadku, gdy masy ciał zawieszonych są m₁ i mz, a siły F₁=m₁.g i F₂=m%.g, przyspieszenie będzie się wyrażało wzorem :

a=g

m₂—mx

т₂ + тг

Na płaszczyźnie pochyłej (rys. 18) siła pociągowa równa jest F₂=F sin a = mg sin a dyn, a masa wynosi mgr. Wtedy przyspieszenie :

— = q sin a. m J

§ 19. Energja kinetyczna. Ciało o masie mgr i ciężarze F dyn podniesione na wysokość hem posiada energję potencjalną, WP — Fh = mgh ergów. Przebywszy przy swobodnem spadaniu (rys. 39) drogę x cm w odstępie czasu t sec (x= 4 gt²), ciało wykonało pracę F.x ergów. Skutkiem tej pracy nie będzie zwiększenie energji potencjalnej innego ciała ciężkiego (§ 9 p. 4), lub napiętej sprężyny (§ 10), nie będzie również wrytworzenia energji cieplnej (§ 13). Powiększy się natomiast prędkość ciała, bo przed rozpoczęciem spadania prędkość była równa zeru, a teraz, po upływie t sec, prędkość wynosi v—gt. Praca, wykonana na drodze x cm

ergów.

A=F .x =mgxj= mg\gtci =4 | m vl

teraz, ponieważ wysokość

Gdy nazwiemy wielkość -|-тг>² energją kinetyczną ciała o masie mgr i prędkości v cm\sec, możemy powiedzieć: skutkiem pracy wykonanej na drodze x cm o wartości A—m.g.x ergów otrzymaliśmy energję kinetyczną Wy, o wartości mg.x = -| mv² ergów. O tę samą ilość ergów zmniejszyła się energja potencjalna ciała, bo poprzednio ta energja była równa Wp—m.g.h podniesienia jest tylko (h—x) cm, energja potencjalna ciała ciężkiego wynosi mniej : Wp' = mg(h—x) ergów. WĄ —mgh — mgx = = WP — mg x — Wp—I m v² ergów.

Suma energji potencjalnej i kinetycznej :

W== Wp+W/C=mg (A — x) mvA=mgh

jest wielkością stałą w czasie spadania, niezależną od drogi przebytej X.

W punkcie najwyższym A (rys. 39) mamy tylko energję potencjalną: W=mgh-\-Q'i w punkcie najniższym C mamy tylko energję kinetyczną: W=0-\-mgh, w punkcie pośrednim В mamy energję kinetyczną i potencjalną:

W=mg (h — x) + mgx

Przy uderzeniu ciała spadającego o podstawę L (rys. 39) wy-

mgh

cal.

4,19.10⁷

tworzy się energja cieplna w ilości m.g.h ergów, lub

Gdy siła F₀ (ciężarki na szalce i, rys. 34) poruszająca ciało po płaszczyźnie poziomej jest większa, niż siła tarcia F' hamująca ruch, wtedy ruch będzie przyspieszony. Przyspieszenie a obliczymy z wzoru: Fq—F'—ma, a energję kinetyczną z wzoru: (F₀ — F') l—ma.\a№. Oprócz energji kinetycznej, skutkiem pracy będzie również wytworzenie ciepła w ilości F'. I ergów przy pokonaniu siły tarcia. Praca całkowita będzie : A—F₀ l.

Poprawkę tę należy uwzględnić przy dokładnem mierzeniu siły tarcia.

§ 20. Prędkość, przyspieszenie i siła w rucliu kołowym jednostajnym. Gdy na ciało o masie mgr,i prędkości v cm\sec działa siła F dyn w ciągu czasu At sec, wywołuje ona przyrost prędkości Av. W przypadku, gdy siła i prędkość posiadają ten sam kierunek, zmienia się tylko wartość liczbowa prędkości, a kierunek rucliu pozostaje bez zmiany. Przyspieszenie można obliczyć z wzoru: A v

a — -jrj •

At

Gdy siła posiada kierunek prostopadły do prędkości, zmienia się w przypadku ogólnym zarówno wartość liczbowa prędkości, jak i kierunek ruchu. Siła ta nadaje przyrost prędkości Av (rys. 40) Prędkość wypadkową v' otrzymamy według reguły równoległoboku. W przypadku szczególnym, gdy siła

F—m

przyrost prędkości wywoła tylko zmianę kierunku bez zmiany wartości liczbowej prędkości v, gdyż v' będzie wtedy liczbowo równe v ; ciało będzie poruszać się po kole o promieniu r z prędkością jednostajną v (rys. 41).

Uzmysłowić to można następującem doświadczeniem: kula M (rys. 42), uwiązana na sznurku, obraca się po kole o promieniu OA — r; (ciężaru kuli w rachubę nie bierzemy). Dynamometr D mierzy siłę F, skierowaną ku środkowi koła O. Ciało przebiega na kole luki jednakowej długości A l w równych odstępach czasu At;

V = -r-

^. Siła wskazana przez dynamometr zmienia się przy zmianie

F²

m, v, oraz r według wzoru F=m~.

Gdy okres ruchu kołowego wynosi Tsec, droga przebyta w ciągu T sec wynosi Z = 2 nr cm, a prędkość v — cm\sec. Prędkość ką-

2 л    ^2

towa: co = sec~l. Siła F~m~—m(o^r dyn. Ostatni wzór wykazuje, że nie można twierdzić, jakoby siła dośrodkowa była odwrotnie proporcjonalna do promienia koła, jak również, że jest ona wprost proporcjonalna.

Ponieważ według drugiej zasady dynamiki F — m.a, więc

= w² r. Kierunek

4 ji^ . r

T²

w ruchu kołowym przyspieszenie a= — = przyspieszenia jest ten sam, co i kierunek siły.

§ 21. Powszechne ciążenie. Siła ciężkości jest szczególnym przypadkiem siły powszechnego ciążenia. "Według prawa Newtona dwa ciała materjalne A i В (rys. 43) o masach mx\m, znajdujące się w odległości l, działają na siebie wzajemnie tak, jakby przyciągały się z siłą F, której wartość można obliczyć z wzoru:

F=k.

mx. m

w czem к oznacza spółczynnik proporcjonalności, zwany stałą grawitacji; jego wartość liczbowa zależy od jednostek, w których mierzymy F: mil] gdy mierzymy je w dynach, gramach i centymetrach, to &=6,66.10*⁸. dyn cnrP\gr².

Siła powszechnego ciążenia, działająca między dwoma ciałami, jest wogóle bardzo słaba; wykryć ją można tylko zapomocą bardzo czułych przyrządów. Podstawiając do wzoru Newtona wartość liczbową к powyżej podaną obliczamy łatwo, że ciało o masie jednego grama przyciąga drugie ciało o takiej samej masie z odległości jednego centymetra z siłą ,F=6,66.10~⁸ dyn.

Prawo Newtona jest prawem elementarnem. Ważne ono jest wtedy, gdy rozmiary ciał A i В są małe względem ich odległości (np. ziemia i księżyc). Grdy jedno z ciał (np. ziemia A) ma średnicę tego samego rzędu, co i odległość od drugiego ciała (np. od ciężaru В na powierzchni ziemi, rys. 44), wtedy należy podzielić objętość ciała A na małe elementy objętości a, b, c, i t. d. o małych masach i różnych odległościach l od ciała В i obliczyć dla każdej masy elementarnej elementarną siłę przyciągania ; całkowita siła stanowi obliczoną według zasady równoległoboku wypadkową wszystkich tych sił elementarnych ; i tak np. siła ciężkości, działająca na ciężar В (rys. 44) na powierzchni ziemi A, jest to siła wypadkowa elementarnych sił, wywieranych na ciało В przez wszystkie elementy ziemi A według prawa powszechnego ciążenia.

Rachunek wykazuje, że w przypadku dwu kul (rys. 45) o jednolitej gęstości siła wypadkowa może być obliczona z wzoru m₁.m .    .    .

к—jż—, jeżeli przyjmiemy, że całkowite masy kul są m₁ i m,

a odległość środków kul wynosi Z; kule więc jednolite przyciągają się tak, jak gdyby ich masy były skupione w dwu punktach, środkach tych kul.

Przyjmując więc, że kulą A (rys. 46) jest ziemia, a kulą В jest ciężar na powierzchni ziemi, otrzymujemy z wzoru Newtona, zakładając dla prostoty, że gęstość ziemi jest jednolita, oraz, że odległość ciała В od powierzchni ziemi jest bardzo mała w po-

spieszenia.

Z wyżej podanego wzoru można obliczyć masę ziemi. Ponieważ

R—6400 g=981 cm/sec² а к=6,66.10~⁸ dyn cm²lgr², więc M— 6.10²⁷ gr.

Przypuśćmy teraz, że kulą A jest ziemia a kulą В księżyc, natomiast l odległością pomiędzy ziemią a księżycem (rys. 45). Ponieważ Z=60jR, zatem przyspieszenie w tym wypadku będzie wy-

Takie przy

nosiło: g" к    Æ(60 R)²    3600

spieszenie posiada ciało w odległości księżyca wskutek swojej ciężkości.

= 0,27 omjsec².

W § 19 podanym był wzór na przyspieszenie prostopadłe do prędkości w ruchu kołowym a= — == -

równaniu z promieniem ziemskim, tak, że można j ą pominąć :

w ozem R oznacza promień ziemi, M masę ziemi, a m

{...........\

masę kuli B. Prócz tego wiemy, że jest F=m.g, w czem g jest przyspieszeniem ziemskiem, a m masą knli B. Z obn tych wzorów wynika :

F=k.

mM

R²

.0/

⁹=k&-

Gdy kulę В podniesiemy na wysokość h, wtedy przyspieszenie ziemskie zmniejszy się:

9' = к

JI

{R + h)² •

Masa kuli B nie wchodzi we wzór na przyspieszenie, ciała więc o różnych masach posiadają przy spadaniu jednakowe przy

gdzie T jest okresem

ruchu kołowego. Newton zastosował ten wzór do ruchu księżyca ; wtedy mamy: T= 27,3 dób, /*=60.6400 km. Z powyższego wTzoru obliczamy wtedy* a=0,27 cm\sec²=g" ; z powodu siły ciężkości ciało o masie 1 gr w odległości księżyca ciąży zatem ku ziemi z siłą 0,27 dyn, i siła ta wystarcza, aby utrzymać księżyc w jego ruchu obrotowym dokoła ziemi.

Z tego wynika, że siła ciężkości jest szczególnym przypadkiem siły powszechnego ciążenia, a ciężar księżyca stanowi siłę dośrodkową w jego ruchu obrotowym dokoła ziemi.

§ 22. Mierzenie stałej grawitacji. Pomiar spółczynnika к we wzorze Newtona można uskutecznić na wadze o podwójnych szalkach (rys. 9). Zrównoważywszy ciężar na dolnej szalce w nieobecności kuli В ciężarem na lewej górnej szalce, ustawiamy u dołu

kulę В, która powoduje dodatkowe przyciąganie; prawa szalka będzie teraz cięższa od lewej. Dla ponownego zrównoważenia trzeba dodać trochę ciężarków na szalkę lewą. Znając masy kuli В i ciężaru, który celowo musi być sporządzony w kształcie kuli, oraz odległość między środkami dwu kul, obliczymy z wzoru Newtona spółczynnik k.

§ 23. Mierzenie wydłużenia prętów. Pręt o przekroju sm2 jest zawieszony u góry i obciążony u dołu siłą F Kg. Mierzymy dokładnie katetometrem odległość l cm między dwiema kreskami na pręcie min (rys. 47). Gdy zwiększamy obciążenie o A F Kg, odległość między kreskami powiększy się o Al cm. Grdy zmniejszamy siłę o A F, zmniej szy się i odległość o Al. Ponieważ każdy metr pręta wydłuża się o tę samą ilość шш, za miarę odkształcenia przyjmujemy wydłużenie jednostkowe    zależy ono od siły A F, od

L

przekroju s, i jak doświadczenie wykazuje, jest dla bardzo małych odkształceń proporcjonalne do ciągnienia (ujemnego ciśnienia:

Ap = ~~\ • Więc można napisać :

Al

AF

— = 2?-r-

(prawo Hooke’a w zastosowaniu do wydłużenia).

to dla stali #=21000    War-

mm

Spółczynnik E (moduł Young’a) charakteryzuje materjał, z którego pręt został sporządzony. Jego wartość liczbowa zależy pozatem od jednostek, w których mierzymy A F i s. Grdy siłę mierzymy w Kg, a przekrój w mm

Kg

2-Х I

Imaj

mm* ",

Energję potencjalną wydłużonego pręta obliczamy z wzoru:

tości liczbowe E są podane na rys. 47 w

Es

Wp=\BAl*—\-j-AF (§ 10).

Istnieje pewna wartość odkształcenia, dla różnych materjałów różna, po przekroczeniu której ciało nie powraca do pierwotnego stanu, gdy przestanie działać siła zewnętrzna. Mówimy wtedy, że przekroczyliśmy granicę sprężystości. Przy jeszcze większem odkształceniu zachodzi rozerwanie. Przekroczyliśmy więc granicę wytrzymałości.

Przy wydłużaniu prętów zachodzi zwężenie w kierunku poprzecznym, przekrój s maleje. Grdy przed wydłużeniem narysujemy na powierzchni ciała obciążanego koło o średnicy 2 r (rys. 50), po wydłużeniu będziemy mieli elipsę o średnicach a i b.

Wydłużenie jednostkowe, X — —

i zwężenie jednostkowe,

fi

-, są do siebie proporcjonalne:

(i=o .X]

2 у — b ~ a — 2 r 2r ==<T    2 r

Spółczynnik proporcjonalności <r=——^ (spółczynnik Poisson’a)

charakteryzuje również jak i i? własności materjału, z którego badane ciało jest sporządzone. Wartość liczbowa tego spółczynnika nie zależy od wyboru jednostek, w których mierzymy а, Ъ i r.

Dla metali wynosi on w przybliżeniu <7=0,3.

§ 24. Zginanie prętów. Pręt o przekroju prostokątnym ab mm? (rys. 49 M), przy końcach luźnie podparty na dwu pryzmatach, odległych od siebie o l mm, jest obciążony w środku siłą F Kg (rys. 49). Pod działaniem siły pręt zgina się nieznacznie. Strzałka ugięcia wynosi hmm. Doświadczenie wykazuje, że:

7 _ i FP

T' Eab³

w czem E Kg\mm² jest modułem Young’a. Z wzoru tego wnioskujemy, że strzałkę ugięcia można wyznaczyć rachunkowo, bez doświadczenia, zmierzywszy poprzednio dla tego samego materjału wydłużenie jednostkowe, przekrój pręta oraz jego długość.

§ 25. Ścinanie i skręcanie. Kostka AB CD (rys. 51) jest przyklejona dolną podstawą do stołu LL, górną podstawą do deski nn. Siła F powoduje skręcenie proste, którego miarą będzie kąt a. Gdy powierzchnia podstawy wynosi s cm², to ciśnienie styczne równoległe do krawędzi podstawy będzie P—~- Według prawa Hooke’a, które orzeka, że ciśnienie jest proporcjonalne do odkształcenia, otrzymamy :

p=Ga

w czem G jest spółczynnikiem proporcjonalności, zwanym spółczyn-nikiem sztywności badanego materjału.

Przy. małych odkształceniach tego rodzaju nie zmienia się objętość tegoż ciała, zmienia się tylko jego kształt. Takie odkształcenie nazywamy odkształceniem postaci.

Pręt o przekroju kołowym (rys. 52) jest stale przytwierdzony u jednego końca; na drugi koniec działa siła F o momencie M=F.R.

Miarą skręcenia tego rodzaju będzie kąt ß. Doświadczenie wykazuj e, że :

21

M=G.

w czem l oznacza długość pręta, r promień przekroju kołowego, a G ten sam spółczynnik, co przy skręceniu prostem.

Przy bardzo cienkich i długich drutach skręcenie następuje już pod działaniem niezmiernie małych sił. Waga skręceń stosowaną bywa w różnych fizycznych przyrządach mierniczych, szczególnie w miernikach elektrycznych.

§ 26. Odkształcenie objętości. Kula o objętości początkowej V z materjału sprężystego pod działaniem wszechstronnego ciśnienia (np. umieszczona w piezometrze § 29) zmniejsza swoją objętość o Av (rys. 48). Według prawa Hooke’a :

T Av p—k —

V

w czem к oznacza spółczynnik ściśliwości materjału. Dla stali &=15000 Kg\mmЛ

Używane w teorji sprężystości spółczynniki : E, o, k, G i inne nie są od siebie niezależne. Wystarczy zmierzyć dwa, inne można obliczyć rachunkowo z następujących wzorów:

3k — 2G a~ 3k +2G'

„    9 к G

Æ=8к+в’

§ 27. Różnica między cieczą a ciałem stałem. Ciecz nie posiada sprężystości postaci. Niezmiernie mała siła wystarczy, aby uskutecznić przemieszczenie jej cząstek, jeżeli przy tern nie zachodzi zmniejszenie objętości. Ciecz różni się od ciała stałego brakiem sztywności.

Obserwujemy tę różnicę we własnościach ciała stałego i cieczy, gdy badamy siłę tarcia. Przy ślizganiu się ciał stałych (§ 12) ruch rozpoczyna się dopiero wtedy, gdy siła ciągnąca przekroczy pewną wartość (tarcie zewnętrzne). Natomiast gdy ciało stałe pływa po powierzchni cieczy, ruch rozpoczyna się nawet pod działaniem najmniejszej siły. Nie znaczy to bynajmniej, aby tarcia w cieczy nie było zupełnie. Ruch o stałej prędkości można utrzymać w cieczy tylko pod ciągłem działaniem stałej siły zewnętrznej (tarcie wewnętrzne czyli lepkość). Grdy ustaje działanie siły zewnętrznej, zanika stopniowo również i ruch cieczy. Zanika powoli dla cieczy o małej lepkości, prędko, gdy ciecz jest bardzo lepka. Ruchliwość cieczy zależy również od jej gęstości, bo prędkość zanikania ruchu jest zależna od bezwładności poruszającej się masy.

§ 28. Prawo Pascala. Wyobraźmy sobie naczynie walcowe napełnione cieczą ze szczelnie przylegającym ruchomym tłokiem (rys. 53). Tarcia tłoka o ściany, jak również ciężaru cieczy i tłoka w rachubę nie bierzemy. Na tłoku, którego przekrój wynosi s₀ m², spoczywa ciężar F₀ Gr. Na jednostkę powierzchni cieczy przypada zatem :

Gr

Po a ; s₀ cm²-

wielkość fizyczną pQ nazywamy ciśnieniem. Doświadczenie wykazuje, że takież ciśnienie p₀ wywiera ciecz na dno naczynia, na ścianki i na wszelkie zanurzone w cieczy ciała. Kierunek ciśnienia jest zawsze normalny do uciskanej powierzchni. Wywarte przez tłok na powierzchnię cieczy ciśnienie rozchodzi się równomiernie we wszystkich kierunkach (prawo Pascala).

Aby uzmysłowić i łatwiej zapamiętać tę własność cieczy, przedstawiamy sobie, że z powodu zmniejszenia się objętości cieczy pod działaniem siły zewnętrznej F₀ poszczególne cząstki znajdują się na nieco mniejszych od siebie odległościach, niż poprzednio, gdy ciecz była w stanie normalnym (nieodkształconym). Usiłując powrócić do stanu normalnego, podobnie jak cząsteczki odkształconego 3r-^_ciała stałego, cząsteczki cieczy odpychają się wzajemnie i uciskają powierzchnię znajdujących się ciał stałych. Z powodu wielkiej ruchliwości cząsteczek cieczy, oraz braku sztywności, ciśnienie wywierane na powierzchnię ciał stałych może być tylko normalne. Ciśnienie ukośne wywołałoby ślizganie się cząsteczek cieczy wzdłuż uciskanej powierzchni.

Ciśnienie cieczy na dno i ścianki wywołuje sprężyste odkształcenie naczynia. Dno i ścianki wywierają ciśnienie na ciecz z dołu i z boków; tłok naciska z góry. Ciecz w naczyniu znajduje się pod działaniem ciśnienia wszechstronnego, jednostajnego i normalnego do powierzchni cieczy (rys. 54).

Grdy mamy w naczyniu dwa tłoki o przekrojach 6*₀ i (rys. 55), i dwa ciężary F₀ i Fx , to równo waga nastąpi, gdy :

(prasa hydrauliczna). Możemy zapomocą prasy hydraulicznej, podobnie jak zapomocą dźwigni, pokonać siłę większą FQ, korzystając z mniejszej Fv Natomiast praca Ax wykonana przy obniżaniu się ciężaru Fx o hx crr$ i podnoszeniu się ciężaru F₀ o hQ cm będzie miała tę samą wartość : A₀ = F₀ h₀ =p₀ s₀ h₀ =p₀ sx hx=Ax ponieważ s₀ h₀=sx hx, gdyż taka objętość cieczy, jaka została wyparta z walca małego (sx hx), przybyła w walcu dużym (s₀ h₀).

Schematyczny rys. 55 przedstawia zasadę działania prasy hydraulicznej. Przyrząd nadający się do praktycznego zastosowania widzimy w przekroju na rys. 56. Dwa tłoki, jeden o dużym przekroju p, drugi o małym s, są szczelnie wprowadzone do naczyń cc i bb : rurka t, łącząca oba naczynia, uskutecznia wyrównanie się ciśnień ; wentyl d umożliwia powtórne zniżanie tłoka s ; całość działa jako pompa, tłocząca ciecz z naczynia bb do naczynia cc. Ciało ściskane umieszczamy między płytą nn i e.

§ 29. Wyznaczanie ściśliwości cieczy. Gdy przez zwiększenie ciężaru F₀ o AF zwiększymy ciśnienie p₀ o Ap, wtedy objętość cieczy V zawartej w naczyniu (rys. 53) zmniejszy się o Av. Jednost-

, A V -.

kowe zmniejszenie się objętości — jest przy małych odkształceniach proporcjonalne do zwiększenia się ciśnienia Ap:

— = ß Ap. albo ß =

V

1 A V V ' Ap

Spółczynnik ściśliwości ß charakteryzuje własności sprężyste cieczy. (Przy mierzeniu odkształcenia objętości ciała stałego używaliśmy innego spółczynnika : к — j.

Z powodu bardzo małej ściśliwości cieczy opisany wyżej (Rys. 53) przyrząd nie nadaje się do wyznaczania spółczynnika⁴ ß\ gdyż przesunięcie tłoka nawet pod działaniem znacznej siły byłoby niedostrzegalne. Przy bardzo wielkich siłach zaszłoby rozpieranie ścian naczynia i powiększenie się jego pojemności.

Celowo urządzony przyrząd do wyznaczania ściśliwości cieczy (piezometr) skonstruował Oerstedt (rys. 57).

Ciecz, której ściśliwość badamy, znajduje się w szklanej bańce A, zakończonej u dołu cienką rurką B, której otwarty koniec jest zanurzony w rtęci, wypełniającej naczynie C i część rurki В do poziomu m; wszystko to jest zanurzone w wodzie i ściśnięte tłokiem T. Rurka R, napełniona nad rtęcią powietrzem, służy do mierzenia ciśnienia p. Gdy naciskając na tłok zwiększymy ciśnienie o Ap, poziom rtęci w rurce В podnosi się od m do n. Zmniejszenie się objętości wynosi zatem: Av=h.s (h oznacza odległość mn). Ważąc poprzednio rtęć, wypełniającą bańkę do kreski m, obliczamy objętość pierwotną v. Spółczynnik ściśliwości cieczy otrzymujemy według wyżej podanego wzoru.

W taki sposób wyznaczona wartość liczbowa ß jest zbyt mała, ponieważ bańka A z powodu wszechstronnego ściskania jej ścianek będzie miała nieco zmniejszoną pojemność (ściśliwość szkła!). Obję-

tośó naczynia A zmniejszy się bowiem — mimo jednakowego ciśnienia wewnętrznego i zewnętrznego p — tak, jak gdyby naczynie to stanowiło jednolitą bryłę szklaną. Gdyby więc ciecz była zupełnie nieściśliwa, to menisk rtęci m musiałby się przy naciskaniu obniżyć о /г'. Do odczytanej zatem zwyżki menisku h należałoby dodać jeszcze tę zniżkę h' iw taki sposób obliczyć z uwzględnieniem poprawki zmniejszenie się objętości: Av'= (k+h') .s. Otrzymamy wtedy dokładny spółczynnik ściśliwości cieczy.

Piezometr Regnault’a (rys. 58) posiada nieco inną konstrukcję. Bańka szklana A, napełniona badaną cieczą np. wodą, jest u góry zakończona cienką rurką C. Rurka F prowadzi do zbiornika z powietrzem, znaj duj ącem się pod Wysokiem ciśnieniem p. Cztery kurki Z>, E,G i H umożliwiają regulowanie ciśnień w bańce A i w naczyniu zewnętrznem В В niezależnie od siebie.

Menisk badanej cieczy w rurce C można odczytać przy czterech różnych kombinacjach ciśnień:

1.    Ciśnienie wewnątrz bańki A i zewnątrz w naczyniu В jednakowe i równe wysokiemu ciśnieniu p, jak w piezometrze Oerstedt’a, kurki E i G otwarte, D i H zamknięte ; menisk w rurce C na kresce mx (rys. 58).

2.    Ciśnienie wewnątrz i zewnątrz jednakowe i równe ciśnieniu atmosferycznemu; kurki E i G zamknięte, D i H otwarte; menisk na kresce m₂, wyższej niż kreska m₁.

3.    "Wewnątrz ciśnienie atmosferyczne, zewnątrz ciśnienie p\ kurki E i H zamknięte, D i G otwarte ; menisk na kresce ra₃, wyższej niż kreska m₂ z powodu zmniejszenia się pojemności bańki A.

4.    Wewnątrz ciśnienie p, zewnątrz atmosferyczne ; kurki G i D zamknięte, E i H otwarte ; menisk na kresce m₄, niższej niż kreska mx z powodu zwiększenia się pojemności bańki A.

Z tych czterech odczytów położenia menisku można wykreślnie obliczyć, jakie położenie zająłby menisk, gdyby pojemność naczynia przy zmianie ciśnienia zupełnie się nie zmieniła.

§ 30. Ciśnienie wskutek ciężkości. Prawo Pascala stosuje się do cieczy nieważkich. Gdy ciężar zewnętrzny F₀ (rys. 53) jest wielki w porównaniu z ciężarem samej cieczy (np. w prasie hydraulicznej lub w piezometrze), wtedy możemy ostatniego w rachubę nie brać i obliczać ciśnienie, jak gdyby ciecz była nieważka.

Gdy jednak ciężar F₀ jest tego samego rzędu, co i ciężar samej cieczy, musimy ostatni uwzględnić. Warstwa cieczy na dnie naczynia walcowego (rys. 53) znajduje się pod działaniem ciężaru zewnętrznego F₀ i pod działaniem ciężaru samej cieczy Fx—s₀h.ó

Fizyka doświadczalna.

(h — wysokość słupa cieczy, s₀h — objętość cieczy, ô — ciężar właściwy cieczy). Całkowite parcie cieczy na dno będzie: F=F₀+F₁, całkowite ciśnienie p=p₀-\-h .0.

§ 31. Powierzchnia swobodna cieczy. Gdy w naczyniu wal-cowem usuniemy poziomy tłok i ciężar F₀ (rys. 53), powierzchnia swobodna (zwierciadło) cieczy w stanie spoczynku pozostanie poziomą. Przyczyną tego jest pionowy kierunek siły ciężkości działającej na poszczególne cząstki cieczy. Z powodu braku sprężystości postaci w cieczach, siła ciężkości może być zrównoważona tylko siłą sprężystości objętościowej. Gdyby siła ciężkości nie była prostopadła do powierzchni cieczy, a zatem posiadała składową styczną do powierzchni, wtedy cząstka cieczy pod jej działaniem poruszałaby się wzdłuż tej powierzchni. Przypuśćmy np., że powierzchnia cieczy z powodu jakiegokolwiek oddziaływania zewnętrznego posiada na chwilę powierzchnię niepoziomą MAN (rys. 59). Weźmiemy pod uwagę cząstkę cieczy A. Działającą nań siłę ciężkości F rozkładamy na dwie składowe: prostopadłą do elementu powierzchni F^ i styczną Fv Ta ostatnia spowoduje ruch cząstki A. To samo rozważanie możemy zastosować i do innych cząstek, leżących ponad płaszczyzną poziomą kreskowaną MN. Euch cieczy ustanie tylko wtedy, gdy składowe styczne dla wszystkich cząstek będą miały wartość równą zeru, t. j. gdy powierzchnia będzie poziomą.

Ciśnienie wewnątrz cieczy ograniczonej powierzchnią swobodną obliczymy z wzoru:

p=p₀+hó,

w czem p₀ oznacza ciśnienie atmosferyczne na zwierciadło cieczy.

Gdy naczynie z cieczą umieścimy w próżni, ciśnienie wewnątrz cieczy będzie wynosiło р—hô, o ile prężności pary cieczy w rachubę nie bierzemy. Ciężar właściwy cieczy <5 mierzymy w Gr/cm³, wysokość słupa cieczy h w cm, a ciśnienie p w Grjcm².

§ 32. Parcie na ściany naczynia. Ciśnienie wewnątrz cieczy jest wszędzie normalne do powierzchni ścian (rys. 60) i wzrasta linjowo z głębokością zanurzenia: p—p₀-{-hó. Ciśnienia atmosferycznego p₀ możemy nie brać w rachubę, gdyż działając wszechstronnie ściska ono ścianki naczynia, zmniejsza niedostrzegalnie ich grubość, ale nie przysparza parcia.

Ponieważ ciśnienie nie jest wszędzie jednakowe, lecz wzrasta wraz z głębokością, więc przy obliczaniu parcia na ścianę należy obliczyć z początku parcie na małą powierzchnię elementarną л <?

AF=p .As=hô As, a potem sumę wszystkich parć elementarnych: F=2pAs, przyczem ciśnienie p jest różne dla różnych h. Dla ścianki prostokątnej o powierzchni s=l.h otrzymamy As=l.Ah i obliczając jak w § 10: F=2hôlAh = ôl2hAh=ôl\h² = \ôh.hl = \p.s.

z wzoru

§ 33. Parcie na dno nie zależy od kształtu naczynia. Parcie F na poziome dno bc naczynia ab cd (rys. 61) obliczamy

F=h.s.ó

na

w czem h oznacza głębokość cieczy a s powierzchnię dna. Parcie F' na dno b'c' naczynia a'b'c'd' obliczamy podobnie : F'=h'.s'.ó. Gdy połączymy obydwa naczynia w jedno większe a'b'c' bed, usunąwszy ściankę d'c' i część ścianki ab, to parcie dno bc zostanie bez zmiany, ponieważ ilość cząstek cieczy, przylegających do dna, oraz ich stan zgęszczenia są takie same jak poprzednio, a siły, które działały na usunięte części ścianek, równoważą się teraz wzajemnie. Natomiast ciężar cieczy zawartej w więk-szem naczyniu będzie większy. Do parcia na dno bc cieczy, zawartej w naczyniu abed, doda się parcie na poziomą ściankę naczynia b'c'.

To samo parcie na dno będzie panowało w naczyniu kształtu AB CD (rys. 61), jeśli powierzchnia dna BC i głębokość h będą te same, co poprzednio.

§ 34. Naczynia połączone. Gdyby w naczyniach połączonych (rys. 62) obydwie powierzchnie cieczy M i N nie leżały w jednej płaszczyźnie poziomej MU, to ciśnienie w przekroju U byłoby o hó Gr\cm² większe niż w punkcie M i nastąpiłby ruch cieczy w kierunku strzałki. W stanie spoczynku obydwie powierzchnie cieczy w naczyniach połączonych o dowolnym kształcie leżą w tej samej płaszczyźnie poziomej ; tak jest, o ile naczynia połączone wypełnione są jedną cieczą.

Gdy mamy różne ciecze, np. wodę i rtęć, (rys. 63) możemy powyższe rozważanie zastosować do rtęci, wypełniającej dolną część naczynia od Ж do Ж W przekroju U będzie ciśnienie rtęci о У Gr\cm² większe niż w przekroju M (ó — ciężar właściwy rtęci). Aby nastąpiła równowaga, ciśnienie słupa wody KM musi wynosić tyle, ile wynosi ciśnienie słupa rtęci NU : hxôx=hô, w czem hx oznacza wysokość słupa wody, a ciężar właściwy wody. Znając i zmierzywszy hx i h, możemy obliczyć <5.

Zamiast słupa wody KM dla zrównoważenia słupa rtęci UN (rys. 63) można użyć zgęszczonego gazu (rys. 64), połączywszy rurką koniec otwarty rurki L (rys. 63) ze zbiornikiem gazu. Ciśnienie gazu zawartego w zbiorniku obliczymy z wzoru : p — p₀ -f- h ó, w czem p₀ jest ciśnieniem powietrza atmosferycznego na powierzchnię rtęci N przez otwarty koniec rurki В (manometr rtęciowy).

§ 35. Mierzenie ciśnienia powietrza atmosferycznego. Gdy

ciśnienie gazu, zawartego w zbiorniku, jest niniejsze, niź ciśnienie atmosferyczne p₀ (rys. 65), wtedy powierzchnia rtęci w M znajduje się na wyższym poziomie niż w N. Gdy w zbiorniku mamy próżnię, słup rtęci h₀ cm równoważy ciśnienie atmosferyczne pQ = h₀ó (barometr).

§ 36. Barometry. Po raz pierwszy zmierzył ciśnienie atmosfery Toricelli w sposób nader prosty. Rurkę szklaną (rys. 66) zasklepioną na jednym końcu i, a otwartą na drugim, napełnił on całkowicie rtęcią i, zamknąwszy otwarty koniec palcem, aby się rtęć nie wylała, zanurzył go do naczynia z rtęcią. Rtęć w rurce zajęła poziom, wyższy od poziomu rtęci w naczyniu o h₀ cm. Nad rtęcią w zasklepionej części rurki powstała próżnia. Słup rtęci k₀ równoważy zatem ciśnienie atmosferyczne, działające na powierzchnię rtęci w naczyniu.

Różnica poziomów rtęci min nie zależy w myśl poprzednich rozważań (§ 33) od średnicy rurki i jej nachylenia (rys. 67) i wynosi na poziomie morza średnio około 76 cm. Stąd obliczamy ciśnienie atmosferyczne :

Pą—hą 3 = 76 cm. 13,6 G?’jcm³=1033 Gr\cm².

Na rys. 71 są zestawione różne barometry rtęciowe. W środku widzimy barometr lewarowy z otwartym końcem u dołu i zasklepionym u góry. Odczytuje się pionową odległość dwu płaszczyzn poziomych, zawierających meniski rtęci. Zero podziałki ustawia się zwykle między meniskami, a odczytane odległości menisków od zera w górę i w dół dodaje się. W ten sposób można uniknąć przesuwania podziałki przy zmianach wysokości słupa rtęci.

W tym samym celu, — aby uniknąć przesuwania podziałki, — w barometrze naczyniowym (rys. 71 z prawej strony) robi się ruchome dno naczynia, zawierającego rtęć. Zapomocą śruby, która naciska na dno skórzane naczynia, ustawiamy zwierciadło rtęci na jednym poziomie z kreską zerową podziałki, która może być w takim barometrze umocowana nieruchomo.

§ 37. Prawo Boyle’a i Mariotte’a. Dwie rurki szklane połączone u dołu i zaopatrzone w dwa kurki L i К (rys. 68) nadają się do mierzenia ściśliwości gazów. Oddzielamy od atmosfery określoną ilość powietrza (г>₀ cm³) przy ciśnieniu atmosferycznem (p₀ Grjcm³)f zamykając kurek L. Jednocześnie odczytujemy barometr к₀ст; początkowe ciśnienie powietrza zamkniętego w rurce wynosi zatem Po—hęó] meniski rtęci znajdują się na jednym poziomie. Dolewamy teraz przez otwarty koniec rurki N tyle rtęci, aby ob lonego gazu zmalała do połowy: v = jV₀ (rys. 69); ciśnienie okaże się o h₀ cm większe niż poprzednio : wynosi ono zatem teraz j9=jü₀-j-ü₀ (5 = 2 jo₀. Jeżeli natomiast odlejemy przez kurek К tyle rtęci, aby objętość oddzielonego gazu zwiększyła się dwukrotnie w stosunku do początkowej (rys. 70), wtedy ciśnienie zmniejszy się i osiągnie wartość \p§.

W ogólności iloczyn ciśnienia przez objętość jest stały:

p.v=const.

o ile doświadczenie było wykonane tak powoli, że temperatura gazu przy zmianach ciśnienia zdążyła zawsze wyrównać się z temperaturą otaczającego powietrza, tak, że w przeciągu doświadczenia pozostawiała stałą (t=const.).

§ 38. Różnica między cieczą a gazem. Cechą charakterystyczną cieczy jest jej mała ściśliwość. Ściśliwość wody np. jest tak mała, że zwiększenie ciśnienia zewnętrznego z jednej do tysiąca atmosfer powoduje zmniejszenie się objętości zaledwie o 5°/₀. Zwiększenie natomiast ciśnienia od jednej do dwóch atmosfer w gazach powoduje zmniejszenie się objętości o 60°/₀.

Drugą cechą charakterystyczną cieczy, odróżniającą ją od gazu, jest znaczny ciężar właściwy. Gdy jeden litr wody waży 1000 Gh': to jeden litr powietrza waży tylko 1,3 Gr.

Jako dalszą cechę odróżniającą gaz od cieczy wymienimy roz-prężliwość gazu. Gaz wypełnia równomiernie naczynie, w którem jest zawarty; ciecz natomiast jest ograniczona z góry powierzchnią swobodną (zwierciadłem cieczy); gdy ją umieścimy w próżni, wtedy wolna od cieczy objętość wypełnia się równomiernie jej parą. Powierzchnia odgraniczająca ciecz od pary stanowi właśnie jej powierzchnię swobodną.

§ 39. Manometry rtęciowe. Na rys. 72 widzimy trzy manometry o różnych konstrukcjach. Z lewej strony znajduje się manometr z rurką otwartą u góry przy końcu В ; przez otwór naciska atmosferyczne powietrze, którego ciśnienie jp₀ należy odczytać poprzednio na barometrze. Aby wyznaczyć ciśnienie gazu w zbiorniku A mierzymy różnicę poziomów h rtęci w rurkach. Ciśnienie obliczymy z wzoru:

p—p₀-\-hó.

Z prawej strony widzimy manometr z rurką zasklepioną przy końcu Br. W tej części rurki nad meniskiem rtęci jest próżnia. Aby wyznaczyć ciśnienie gazu w zbiorniku A mierzymy różnicę poziomów h. Ciśnienie wynosi wtedy: p=hó, gdyż prężność pary nasyconej rtęci nad meniskiem nie przekracza przy temperaturach zwyczajnych 0,001 mm Hg.

Na rys. 72 w środku przedstawiony jest manometr z rurką szklaną u góry zamkniętą. W rurce nad rtęcią znajduje się powietrze; otwarty dolny koniec rurki zanurzony jest do naczynia z rtęcią. Gdy ciśnienie gazu na zwierciadło rtęci w naczyniu wynosi jedną atmosferę, wtedy poziomy rtęci w rurce i w naczyniu leżą w jednej płaszczyźnie. Jeżeli przez zwiększenie ciśnienia gazu na zwierciadło rtęci w naczyniu wywołamy podwyższenie menisku w rurce do kreski 2, która odpowiada połowie poprzedniej objętości powietrza w rurce, wtedy ciśnienie na menisk rtęci w rurce będzie wynosiło dwie atmosfery (według prawa Boyle’a i Mariotte’a), a ciśnienie gazu na zwierciadło rtęci w naczyniu dwie atmosfery mniej /г₂ d, w czem /г₂ oznacza różnicę poziomów rtęci w naczyniu i w rurce około kreski 2. Więc p=2pQ—h^ó. Gdy menisk rtęci w rurce dojdzie do kreski 4, odpowiadającej ¹/₄ części objętości pierwotnej powietrza w rurce zasklepionej u góry, wtedy ciśnienie gazu na zwierciadło rtęci w naczyniu będzie wynosiło 4 atmosfery mniej Ä₄d, w czem A₄ oznacza różnicę poziomu rtęci w naczyniu i w rurce około kreski 4 i t. d. W przypadku ogólnym

p=npQ—hn ô

gdzie n wskazuje, ile razy zmniejszyła się objętość powietrza zawartego nad meniskiem rtęci w rurce, a hn wysokość słupa rtęci w rurce. Gdy wysokość rurki jest mała, a mierzone ciśnienie wielkie, możemy nie uwzględniać poprawki hnó i ciśnienie obliczać z wzoru: p—npQ.

§ 40. Manometry i barometry metalowe (sprężynowe). Baro-metr-aneroid Vidi’ego (rys. 73) składa się z płaskiej puszki metalowej m o dnie falistem К (patrz rys. 74 u góry) z cienkiej sprężystej blachy. Przed zamknięciem wypompowuje się z puszki powietrze. Gdy wzrasta ciśnienie atmosferyczne, dno puszki M ugina się ku wnętrzu. Mocna szeroka sprężyna P przeciwdziała temu uginaniu się ; po małem przemieszczeniu następuje równowaga. Nieznaczne to przemieszczenie puszki przenosi się znacznie powiększone zapomocą dźwigni T i łańcuszka s, nawiniętego u swego końca na walec, na wskazówkę. Sprężyna spiralna, znajdująca się u dołu walca, utrzymuje łańcuszek w stanie naprężonym.

Podziałkę aneroidu cechuje się przez porównanie z normalnym barometrem rtęciowym.

rmszki

■n Q

W barografach używa się kilku takich puszek połączonych ze sobą (rys. 74 u góry, schematycznie). Przemieszczeni^ A górnej będzie większe.

Г £>

cc

05

Manometr Bonrdon’a (rys. 74 u dołu) jest sporządzony ze zgiętej w kółko rurki metalowej. Rurka ta z cienkiej blachy sprężystej, posiada przekrój eliptyczny. Zwiększenie ciśnienia wewnątrz rurki powoduje ruch wskazówki. Cechowanie uskutecznia się przez porównanie z manometrem rtęciowym.

§ 41. Wakuummetr Mac-Leoda. Gdy ciśnienie gazu w ruro

ciągu R (rys. 75) jest rzędu 0,001 mm Hg, mierzymy je w następujący sposób. Obniżając naczynie z rtęcią G obniżamy poziom rtęci w rurkach Z), C i w zbiorniku В poniżej kreski M. Rurociąg R, połączony z aparaturą próżniową, w której chcemy wyznaczyć ciśnienie, jest iloraz połączony ze zbiornikiem В; gaz w tym zbiorniku posiada zatem to ciśnienie, które chcemy wyznaczyć. Podnosimy z powrotem naczynie z rtęcią G. Rtęć, podnosząc się w rurce powyżej poziomu M oddzieli w'zbiorniku В i w rurce C pewną określoną ilość gazu. Objętość tego gazu od poziomu M do końca „rurki C wynosi zwykle 500 m³. Podnosząc naczynie G jeszcze wyżej, ściskamy tę oddzieloną ilość gazu do objętości 1000 razy mniejszej t. j. do'\cmb. Menisk rtęci podnosi się wtedy do kreski C. Według prawa Boyle’a i Mariotte’a ciśnienie gazu zawartego nad rtęcią w rurce C wynosi tysiąckrotną wartość ciśnienia, które chcemy wyznaczyć. Słup rtęci h mierzy więc różnicę między ciśnieniem w rurociągu, które chcemy wyznaczyć,

większęm: h.p—p, gdzie p oznacza ciśnienie mierzone. Z dokładnością l°/₀₀ możemy obliczać ciśnienie z wzoru: jt>=0,001 h.ó. Więc gdy h=bmm ciśnienie mierzone wynosi 0,005 mm Hg.

Aby przy podnoszeniu naczynia z rtęcią G nie weszła z węża gumowego do zbiornika В bańka powietrza, załącza się między wężem gumowym a rurką prowadzącą do В urządzenie wskazane na rys. 75 H.

W technice próżni używa się różnych jednostek do mierzenia bardzo małych ciśnień. Jednostki te są zestawione w następującej tablicy :

ciśnieniem tysiąckrotnie

— 1333 dyn jem²

1 mm Hg

(przy 0° C i <7=980,6 cmjsec²)

lpHg 1 bar

1 atmosfera W Anglji używa się innego znakowania: 1 bar 1 milibar 1 mikrobar

1,33

1^

=    1,013x10e dyn\cm²

=    10е dynjem'

= Ю³ „

Or-

Eównież i w Polsce używa się w meteorologji 1 atm. — = 760 mm Hg=1013 milibarów.

W technice cieplnej używa się czasami zamiast atmosfery meteorologicznej, atmosfery „technicznej“: 1 atm. techn. = 1 Kg\cm² = = 1000 Gr\cm² = 981000 dyn\cm². 1 atm. meteor. = 760 mm Hg — = 76x18,6 Gr\cm²=1038 (7г/сш²=1033X981 dyn/cm²=1013000 dyni cm².

§ 42. Pompa rtęciowa. Dla uzyskania próżni rzędu 0,01 mm Hg używa się pompy rtęciowej (rys. 76). Eurka N prowadzi do aparatury próżniowej, z której chcemy wypompować powietrze. Podnosząc naczynie z rtęcią Q, napełniamy rtęcią bańkę К i rurkę M do wentyla V oraz rurkę npqA, przez którą wychodzi powietrze z bańki K. Trochę rtęci przelewa się do naczyńka a. Obniżamy następnie naczynie Q. W bańce К tworzy się próżnia. Gdy menisk rtęci w rurce m zniżając się dojdzie do poziomu C, bańka wypełnia się powietrzem, idącem przez rurkę M z aparatury próżniowej. Powtarzając kilkakrotnie podnoszenie i zniżanie naczynia Q, uzyskujemy pożądaną próżnię.

§ 43. Pompa tłokowa. Zasada pompy tłokowej jest widoczna z rys. 77. Zbiornik Z zawiera gaz, który chcemy wypompować. Przy zamkniętym kurku К zniżamy tłok : powietrze zgęszczone uchodzi przez wentyl W w atmosferę. Przy podnoszeniu tłoka wentyl się zamyka, a pod tłokiem tworzy się próżnia. Otwieramy teraz kurek K] gaz ze zbiornika Z dzięki swojej rozprężliwości przechodzi w przestrzeń opróżnioną pod tłokiem. Zamykając ponownie kurek i powtarzając kilkakrotnie ruch tłoka, możemy otrzymać w zbiorniku gaz rozrzedzony.

Ponieważ jednak tłok nie dochodzi dokładnie do kurka K, pozostaje t. zw. „pojemność martwa“ w części M; z tego powodu pompa taka działa bardzo powoli i w końcu, po osiągnięciu pewnego rozrzedzenia gazu w zbiorniku Z, dalsze pompowanie pozostaje bez skutku. Aby usunąć ten niedostatek, nalewa się do pompy w tych częściach, gdzie może pozostawać gaz przy pompowaniu, niewielką ilość oliwy. Taka pompa olejowa z dwoma wentylami zamiast kurka i wentyla na rys. 77 jest podana na rys. 78. Tłok E u dołu w swojem najniższem położeniu (jak na rys. 78) jest wraz z wentylem zanurzony do oliwy, której poziom dochodzi do D. Oliwa wypełnia wszelką „martwą pojemność“. Drugi wentyl F znajduje się ugory; jest on również zanurzony w oliwie, która wypełnia dolną część naczynia walcowego G. Gdy tłok E podnosi się do góry, podnosi się również i poziom olhvy nad tłokiem. Pomięci z;»

i oliwą w naczyniu G gaz się spręża, otwiera wentyl F i uchodzi przez warstwę oliwy do naczynia G, które jest połączone z atmosferą. W swojem położeniu najwyższem tłok E otwiera jeszcze znaczniej wentyl F, tak, że obydwie warstwy oliwy zlewają się w jedną całość, a pozostałe jeszcze bańki powietrza wjmhodzą na powierzchnię do naczynia G. Zbiornik, z którego pompujemy, jest połączony z rurką A, przez którą pompa ssie gaz. Rurka H łączy przestrzeń pod tłokiem w jego najniższem położeniu z rurą A połączoną ze zbiornikiem, z którego pompujemy: służy ona do tego, by przy podnoszeniu tłoka nie tworzyła się pod nim próżnia, co by utrudniało jego podnoszenie.

O ile oliwa nie jest wilgotna, pompą taką można z łatwością osiągnąć ciśnienie 0,1 mm Hg.

§ 44. Pompa rotacyjna kapslowa. Dogodniejszą w pracy jest pompa rotacyjna (rys. 79). Walec A obraca się ekscentrycznie w wydrążeniu cylindrycznem G w kierunku wskazówki. Zastawa s jest ruchoma w kierunku promienia walca A. Sprężyna spiralna, znajdująca się wewnątrz walca A, przyciska zastawę szczelnie do ścianki wydrążenia cylindrycznego G. Gdy walec A się obraca, zastawa s ściska przed sobą gaz w przestrzeni w kształcie sierpa G i tłoczy go przez wentyl a przyciskany sprężyną t do przestrzeni D i dalej, przez rurkę niepodaną na wykresie, do rury odpływowej J. W przestrzeni w kształcie sierpa z tyłu zastawy s tworzy się próżnia, do której wchodzi gaz z przestrzeni pompowanej połączonej z rurką C, Gdy zastawa s osiąga swoje najniższe położenie, druga taka sama, przyciskana przez sprężynę w kierunku diametralnie przeciwnym, dotyka ścianek wydrążenia w położeniu najwyższem i, podobnie jak pierwsza zastawa, w swoim ruchu dalszym ściska gaz przed sobą, a rozrzedza poza sobą. Uszczelnienie w najwyższjun punkcie wydrążenia, gdzie przestrzeń z gazem zgęszczonym znajduje się obok przestrzeni z gazem rozrzedzonem, uskutecznia się przez dobre dostosowanie precyzyjnie wykonanych części obracającego się walca A i wydrążonej przestrzeni cylindrycznej, oraz przez umieszczenie w odpowiedniem miejscu zbiornika z oliwą.

rurkę J połączymy ze

Pompa kapslowa może służyć również do komprymowania powietrza, gdy rurka C zostanie otwartą, zbiornikiem, w którym chcemy otrzymać ciśnienie wyższe niż atmosferyczne.

§ 45. Prawo Archimedesa. Na kulę zanurzoną w cieczy działa według prawa Pascala wszechstronne ciśnienie cieczy w kierunkach normalnych do powierzchni kuli (rys. 80). Na elementy powierzchni

górnej półkuli działają ciśnienia mniejsze, niż na elementy półkuli dolnej, gdyż ciśnienie hydrostatyczne wzrasta wraz z głębokością. Wypadkowa tych wszystkich sił powierzchniowych F będzie zatem skierowana pionowo do góry. Jest to parcie cieczy na ciało w niej zanurzone. Ciężar kuli F' jest zwrócony ku dołowi. Gdy F'>F wtedy ciało tonie. Gdy F' < F ciało pływa po powierzchni cieczy. Gdy wreszcie F'=F ciało pozostaje zawieszone w dowolnem miejscu cieczy.

Obliczymy wartość liczbową parcia F. Dla uproszczenia rachunku weźmiemy pod uwagę zamiast kuli walec (rys. 81) o powierzchni podstawy sein¹. Na górną podstawę działa parcie Fx=s.px. Na dolną F₂ = sp₂. Siły działające na boki znoszą się wzajemnie. Wypadkowa sił Fx i F₂ będzie wynosiła: F=F₂—Ft=shió—sh₁i5 = =s(h₂ — h₁)ô=v.ô w czem v—s(h₂ — hx) oznacza objętość walca, a również cieczy wypartej, a â ciężar właściwy cieczy. Parcie cieczy jest więc równe ciężarowi wypartej cieczy. Gdy ważymy ciało stałe, zawieszone na nici i zanurzone w cieczy (rys. 82), waży ono pozornie mniej ; ta pozorna strata ciężaru jest równa ciężarowi wypartej cieczy.

Nie zawsze jednak ciało zanurzone traci na wadze. Gdy walec żelazny stoi na płaskiem dnie naczynia, w którem znajduje się rtęć, wtedy siła F₂ nie działa, gdyż niema ściśniętych cząstek rtęci między dnem walca a dnem naczynia ; siła F₁ będzie z góry przyciskać walec do dna naczynia.

Prawo Archimedesa stosuje się również i do gazów. Ciało zanurzone w powietrzu traci pozornie na ciężarze ; ale strata ta jest bardzo mała z powodu bardzo małego ciężaru właściwego powietrza w porównaniu z ciężarem właściwym ciał ważonych. Gdy chcemy tę stratę uwzględnić przy ważeniu na wadze dwuramiennej, należy wziąć w rachubę również i stratę ciężarków na wadze.

Gdy dwa ciała o różnej objętości zrównoważymy na belce wagi w powierzu (rys. 88), to po wypompowaniu powietrza równowagi nie będzie; przeważy ciało z lewej strony o większej objętości, gdyż większą pozorną stratę ciężaru spowodowało przed wypompowaniem parcie powietrza.

Jako przeciwdziałanie (reakcja) parcia cieczy na ciało zanurzone działa siła, naciskająca na ciecz. Gdy zrównoważymy naczynie z wodą na wadze Robervala (rys. 84), to po zanurzeniu w wodzie ciała, zawieszonego na nici, szalka z naczyniem obniży się.

§ 46. Mierzenie ciężaru właściwego. Walec szklany, zawieszony na nici (rys. 82) ważymy w powietrzu, w wodzie i w innei cieczy, której ciężar właściwy chcemy wyznaczyć. Ol

oznaczamy przez v cm³, ciężar w powietrzu. F Gr₁ w wodzie Fx Gh' a w cieczy badanej F₂ Gr. Wtedy obliczamy v z wzoru F—Fx=vô, gdzie (5 oznacza ciężar właściwy wody, który przyjmujemy jako

F

równy 1 Gr\cm³. Więc ciężar właściwy szkła wynosi: óx = — Gr\cm³

(pozornej straty w powietrzu nie uwzględniamy). Ciężar wypartej cieczy badanej wynosi F—F%, jej objętość również v, a ciężar właściwy :

F—Fc

--- Grlcm³

v

Przyrząd służący do szybkiego wyznaczania ciężaru właściwego cieczy jest podany na rys. 85 (waga Mokra).

jedno, zawiesić ciężarek F'

na

Walec szklany, zawieszony na druciku platynowym, jest umocowany na haczyku do końca prawej belki uproszczonej wagi. Dla osiągnięcia równowagi na końcu lewej belki jest umocowany ciężar. Obj ętość walca wynosi v cm³. Gdy zanurzymy walec w wodzie, wypełniającej obok stojące naczynie, prawa belka okaże się zbyt lekką. Dla osiągnięcia równowagi należy zawiesić na tym samym haczyku, na którym wisi walec, największy z czterech ciężarków obok narysowanych. Ciężarek ten waży tyle Gr, ile cm³ wynosi objętość walca szklanego. Więc, gdy oznaczymy jego ciężar przez F', to F'=v.ó, w czem ô jest ciężarem właściwym wody t. j. d = l Gr\cm³. Zanurzamy teraz walec szklany do cieczy badanej, której ciężar właściwy jest mniejszy niż wody i wynosi np. à'— 0,7 Gr\cm³. Dla osiągnięcia równowagi należałoby zawiesić na haczyku ciężarek F" =v .0' =0,1.F', albo, co wyjdzie w odległości 0,7 części długości prawego ramienia od osi obrotu (patrz rys. 85 u dołu na prawo).

Gdyby ciężar właściwy cieczy badanej wynosił ó'=0,74, to dla osiągnięcia równowagi należałoby oprócz ciężarka F’, zawieszonego na kresce 7, zawiesić ciężarek 10 razy lżejszy niż F', na odległości 0,4 części długości prawego ramienia od osi obrotu, więc na kresce 4.

Gdyby ciężar właściwy wynosił ó'= 0,746, to oprócz obydwu poprzednich ciężarków, należałoby zawiesić jeszcze trzeci ciężarek 100 razy lżejszy niż F' na kresce 6.

Używa się czasami jeszcze i czwartego ciężarka 1000 razy lżejszego niż F'.

Więc 4 ciężarki, z których każdy jest 10 razy lżejszy niż poprzedni, wystarczą, aby wyznaczyć ciężar właściwy z dokładnością do 4-go miejsca dziesiętnego, jeżeli ramię wagi jest podzielone rowkami na 10 równych części.

Przy dokładnych, pomiarach należy uwzględnić zależność ciężaru właściwego od temperatury ; w tym celu w środku walca szklanego jest umieszczony termometr.

§ 47. Piknometry. Na rys. 86 widzimy kilka piknometrów o różnym kształcie. Są to flaszeczki szklane ze szczelną zatyczką szklaną. Służą one do mierzenia ciężaru właściwego.

Ważymy najpierw piknometr próżny {F Gr) następnie ważymy piknometr napełniony wodą (Fx Gr) do kreski m lub n albo do końca rurki К (patrz rys. 86). Nakoniec ważymy piknometr wypełniony do tej samej kreski cieczą badaną (F₂ Gr). Objętość wody v, a więG i cieczj’ badanej, obliczamy z wzoru Fx—F=v.ó, gdzie d = l Gr\cmb. Ciężar cieczy badanej wynosi jF₂— F Gr. A więc ciężar właściwy —F

cieczy wynosi:

Do dokładniejszych pomiarów, w których uwzględniamy zależność ciężaru właściwego od temperatury, służy piknometr zaopatrzony w termometr rtęciowy (rys. 86 z lewej strony).

- Grlcm³.

§ 48. Areoinetry. Gdy ciało stałe o objętości v posiada ciężar mniejszy, niż taka sama objętość cieczy, wtedy ciało takie zanurzane w cieczy zagłębia się w niej tak długo, dopóki ciężar F ciała nie zostanie zrównoważony przez parcie hydrostatyczne : F=vó, jeżeli ô oznacza ciężar właściwy cieczy, v objętość zanurzonej części ciała. Na tej zasadzie zbudowane są przyrządy, zwane areometrami.

Na rys. 87 po stronie prawej widzimy dwa areometry szklane obciążone u dołu, zaopatrzone u góry w podziałkę. Areometr taki zanurza się w cieczy tern głębiej, im mniejszy jest jej ciężar właściwy. Podziałkę ustala się przez cechowanie. Z wzoru F—v.ô, w czem F oznacza ciężar areometru, v objętość jego części zanurzonej, a ô ciężar właściwy cieczy, wnioskujemy, że objętość zanurzona jest odwrotnie proporcjonalna do ciężaru właściwego cieczy. Z tego samego wzoru widać, że odstęp pomiędzy kreskami, oznaczaj ącemi ciężary właściwe, winien być u góry większy, niż u dołu.

Areometry służą do szybkiego wyznaczania ciężaru właściwego cieczy. Są one tem dokładniejsze, im cieńsza jest rurka z podziałką w stosunku do całkowitej objętości.

Z lewej strony widzimy na rys. 87 areometr metalowy, słu

żący do wyznaczania ciężaru właściwego ciał stałych. Kładziemy na szalce tyle ciężarków, aby areometr zanurzył się do kreski m. Następnie kładziemy na szalkę ciało badane,

Y--

Tl

fi

zdej muj emy tyle

ciężarków (F Gr), ile należy zdjąć, aby areometr nie zmienił swego

zanurzenia. F oznacza więc ciężar ciała w powietrzu. Nakoniec umieszczamy ciało- badane w wodzie, w koszyczku zawieszonym u dołu, a dodajemy znowu tyle ciężarków (Fx Gr), aby areometr zanurzył się do tej samej kreski. Fx oznacza zatem ciężar wody wypartej. Z wzoru Fx=vd, w czem d = l Gr\cmz, obliczamy objętość

F

ciała zanurzonego: v cm³; z wzoru zaś <5'=— ciężar właściwy tego ciała.

§ 49. Wyznaczenie ciężaru właściwego może być uskutecznione również zapomocą przyrządu podanego na rys. 88. Ciśnienie powietrza atmosferycznego na zwierciadło cieczy w naczyniach oznaczamy Pq. Ciśnienie powietrza rozrzedzonego na meniski cieczy w rurkach między sobą połączonych u góry oznaczamy przez p.

Уь ô

Wtedy otrzymamy: p^—p—h^^h^ó^. Więc    Znając ciężar

i stosunek słupów cieczy ~

>12

obli-

właściwy jednej cieczy, np. dj czarny ciężar właściwy cieczy badanej d₂.

W tablicach podanych na rys. 89 są zestawione ciężary właściwe niektórych ciał stałych i ciekłych.

§ 50. Mierzenie ciężaru właściwego gazów. Ponieważ ciężar

właściwy obliczamy z wzoru: d =

Gr\cm³, a objętość gazów jest

według prawa Boyle’a i Mariotte’a odwrotnie proporcjonalna do

.    c

ciśnienia : v=—

w czem c jest liczbą przy stałej temperaturze stałą, więc ciężar właściwy gazu dla pewnej jego ilości F Gr jest

proporcjonalny do ciśnienia, pod którem się on znajduje: <5=—.

Gdy więc wyznaczymy ciężar właściwy dla pewnego ciśnienia, to z powyższego wzoru można go obliczyć i dla innych ciśnień.

Ciężar właściwy gazu podaje się w tablicach zwykle dla ciśnienia atmosferycznego (р = 760 mm Hg) i temperatury 0° skali Celsjusza (t=0°C). Taki stan gazu nazywamy stanem normalnym.

Do mierzenia ciężaru właściwego gazu używa się kilkulitrowej bańki szklanej ze szczelnym kurkiem. Po całkowitem wypompowaniu powietrza z bańki ważymy ją. Następnie otaczamy bańkę topniejącym lodem i napełniamy ją badanym gazem. Po osiągnięciu stałej temperatury odczytujemy ciśnienie gazu, zamykamy kurek i ważymy bańkę ponownie. Różnica ciężarów daje ciężar gazu. Pojemność bańki wyznaczamy przez ważenie wody wypełniającej bańkę przy znanej temperaturze.

§ 51. Gęstość i gęstość względna. Stosunek masy ciała do jego

Ta nowa wielkość

objętości nazywamy gęstością: D—^grlcm?.

fizyczna, obliczona w układzie bezwzględnym, posiada tę samą wartość liczbową, co ciężar właściwy, obliczony w układzie cięża-

rowym: d=— Gr\cm‘à, ciało bowiem o masie 1 gr waży 1 Gr.

Porównując gęstości dwu ciał wprowadzamy nową wielkość fizyczną, zwaną gęstością względną:    ^

. "W tablicach podaje się

zwykle dla ciał stałych i ciekłych gęstość względem wody o temperaturze 4° C\ dla ciał gazowych gęstość względem wodoru lub powietrza o tern samem ciśnieniu i temperaturze. — 0 ile obydwa gazy, których gęstości porównujemy, ściśle podlegają prawu Boyle’a i Mariotte’a, gęstość względna względem innego gazu nie zależy od ciśnienia.

W tablicy rys. 90 są podane gęstości względne różnych gazów w stanie normalnym względem wody o 4° C (kolumna 2), względem powietrza, którego gęstość przyjęto jako jednostkę (kolumna 3), nakoniec względem tlenu, którego gęstość wyrażono liczbą 16 (kolumna 4), lub, co da te same liczby, względem wodoru, którego gęstość przyjęto, jako równą 1,008.

§ 62. Przepływ cieczy przez rurę o przekroju jednostajnym.

Przez rurę o przekroju jednostajnym przepływa ciecz prądem stałym (rys. 91). Prędkość jest we wszystkich przekrojach jednakowa. Z powodu tarcia wewnętrznego cieczy dla podtrzymania takiego-ruchu niezbędna jest różnica ciśnień, jak to wskazują manometry umieszczone w różnych miejscach rury. Grdy ciśnienie u ujścia rury N oznaczymy przez p₀, to ciśnienie u podstawy pierwszego manometru będzie wynosiło p^—p^+h^ d, u następnego _p₃=jp₀+Â₃ d, i t. d. Spadem

V%~Рз _ (К—'K)d

ciśnienia lub gradientem nazywamy iloraz G —

w czem l oznacza odległość między dwoma manometrami. W przewodzie o jednostajnym przekroju gradient jest we wszystkich przekrojach jednakowy (Ä₂ — ń₃=ń₃ — Л₄=Л₄ — hs), w przewodach o większym przekroju jest mniejszy; rośnie ze wzrostem prędkości przepływu.

"W rurkach włoskowatych ruch cieczy odbywa się w taki sposób, że cząstki jednakowo odległe od osi rurki poruszają się z jednakową prędkością. Największą prędkość posiadają cząstki poruszające się * po osi rurki; najmniejszą, bo są nieruchome, cząstki przylegające do ścian rurki. Strugi cylindryczne współosiowe z rurką poruszają

się z różnemi prędkościami, ślizgając się na warstwach sąsiednich. Zachodzi tarcie wewnętrzne.

Zjawisko przepływu cieczy w rurkach cienkich strugami współ-osiowemi z rurką nietrudno zademonstrować w następujący sposób: Przez rurkę poziomą LM (rys. 92) w kierunku strzałki przepływa strumień wody ; przez rurkę pionową К wprowadzamy do strumienia wody nieco barwika. Zabarwienie rozprzestrzenia się w rurce poziomej w kształcie paraboloidy o wierzchołku w punkcie A. Wnioskujemy stąd, że struga osiowa posiada największą prędkość, strugi cylindryczne współosiowe prędkość tern mniejszą, im więcej są od osi oddalone.

Według (Poiseuille’a objętość cieczy przepływającej w czasie t przez rurkę włoskowatą przy różnicy ciśnień p między początkiem a końcem rurki można obliczyć z wzoru :

_ nprx t 8 pi

w czem r oznacza promień przekroju rurki, l jej długość, fi spół-czynnik tarcia wewnętrznego (spółczynnik lepkości cieczy).

§ 53. Mierzenie spólczynnika lepkości cieczy. Do wyznaczenia stosunku spółczynników lepkości dwu cieczy ^x

posługujemy się Pi

*: jO^stępującym przyrządem: Rurka szklana ab (rys. 93), zaopatrzona w bańkę m i rurkę włoskowatą ш, jest umieszczona w naczyniu M dla uzyskania stałej temperatury, którą mierzymy termometrem NT. Przez rurkę gumową ale wciągamy ciecz badaną do bańki w, napełniając ją do kreski d. Mierzymy następnie czas t, w przeciągu którego ciecz wyleje się z bańki m przez rurkę włoskowatą mn. Ciśnienie, pod działaniem którego zachodzi wypływ cieczy, jest wprawdzie zmienne, p—hó, gdzie h oznacza wysokość słupa cieczy, która w danym momencie pozostaje jeszcze w rurce, ale stosunek tych ciśnień dla dwóch badanych cieczy będzie każdorazowo ten sam:

Pi

Pi hói <4 h d₂    d₂

Możemy więc do tego pomiaru zastosować prawo Poiseuille’a :

V -nh/

¹    8/u₁1 ' ¹

7ihö₉rx

i F₂

A stąd, ponieważ V, h, r i l dla obydwu cieczy mają te same wartości, więc

8 fitl

fh ₌ Mi Pi ó₂ 4

Znając czasy wypływu i gęstości możemy obliczyć stosunek spółczynników lepkości.

§ 54. Przepływ cieczy przez rurociąg o niejednakowym przekroju. Doświadczenie wykazuje, że w miejscu przed zwiększeniem się przekroju rurociągu (punkt n na rys. 94 A) ciśnienie cieczy na ścianki może być przy dostatecznej prędkości przepływu mniejsze, niż ciśnienie atmosferyczne. Gdy strumień płynie z dostateczną prędkością przez rurkę od a do n, ciecz znajdująca się w naczyniu m wznosi się przez rurkę b i wypływa przez otwór c.

Analogiczne działanie ssące obserwujemy w rurce rozpylacza (rys. 94 i?) w miejscu, gdzie strumień powietrza wychodzi z ujścia wązkiej rurki (n na rys. 94 В) w powietrze atmosferyczne. Ciecz, wessana przez prąd powietrza z powodu zmniejszonego ciśnienia w zwężonej jego części, wznosi się w rurce b i, będąc porwaną tym prądem, rozpyla się na malutkie kropelki.

To samo zjawisko zachodzi w palniku Bunsena (rys. 93 C). Z gazociągu wchodzi gaz do palnika przez otwór W ; wychodząc stąd przez zwężoną rurkę n (na rys. 94 C) gaz ssie powietrze przez otwory u \ V.

Gdy dmuchamy przez rurkę a (rys. 94 D), tarcza papierowa К podnosi się do góry; zachodzi tu również działanie ssące.

Na rys. 95 jest podany schemat kondensacyjnej (lub dyfuzyjnej) pompy rtęciowej, używanej dla uzyskania bardzo wy okieg > rozrzedzenia. Wrząca pod znacznie zmniej szonem ciśnieniem rręi w naczyniu В wytwarza strumień pary rtęci, który wytryska przez zwężoną nieco rurkę N w przestrzeń kondensacyjną D; strumień ten porywa resztki gazu, znajdującego się w rurce C, i przenosi je do przestrzeni D. Tam rtęć się kondensuje i spada przez rurkę L do naczynia B. Pozostały w D gaz wypompowuje się przez otwór M zapomocą pompy kapslowej.

Rys. 96 u góry przedstawia schemat wodnej pompki ssącej Bunsena. Strumień wody z wodociągu płynie przez rurkę M ra końcu nieco zwężoną. W najwęższym przekroju strumienia wody, zaraz po wyjściu z rurki Jf, panuje najniższe ciśnienie; strumień wciąga do siebie powietrze i unosi je przez rurkę N. Na rys. 96 u dołu jest podany przekrój pompki mn. Porwane przez strumień powietrze wychodzi w atmosferę przez rurkę n. Kurek К łączy pompę ze zbiornikiem, z którego pompujemy gaz przez wentyl W i, ewentualnie, suszkę s. Gdy chcemy przerwać pompowanie, należy najpierw kurek К ustawić tak, aby pompka była połączona z atmosferą. W przeciwnym razie pod działaniem ciśnienia atmosferycznego wejdzie przez rurkę n woda do pompki z powrotem, przejdzie przez kurek К i podniesie wentyl W. O ile wentyl nie zdąży zamknąć otworu, woda wypełni jeszcze naczynie ochronne a, i jeżeli nie zdążymy na czas zamknąć kurka, to dostanie się do suszki s i wypełni cały zbiornik.

Pompka wodna (rys. 96 u góry) może doprowadzić rozrzedzenie gazu do ciśnienia kilkunastu mm Hg, w zależności od temperatury i ciśnienia wody wodociągowej. Ponieważ w temperaturze 20° C prężność pary nasyconej wynosi dla wody 17,5 mm Hg, więc dalsze rozrzedzanie gazu jest możliwe tylko przy niższych niż 20° C temperaturach wody.

§ 55. Wykreślne przedstawienie prawa Boyle’a i Mariotte’a (В.-Ж.). Weźmy 4 litry gazu o temperaturze 0°(7 i ciśnieniu 4 atmosfery: p—4, v—4, pv—16, ź=0. Odcinamy na osi poziomej objętości, na osi pionowej ciśnienia. Dla p—8, v—2] dla j9 = 16, v—l i t. d. Łącząc linją ciągłą obliczone punkty, otrzymamy krzywą, zwaną hyperbolą równoboczną (rys. 97, krzywa A). Z krzywej tej możemy wykreślnie wyznaczyć dla każdej objętości odpowiednie ciśnienie i dla każdego ciśnienia objętość.

Gdy ogrzejemy ten gaz, zachowując objętość jego bez zmiany, od 0° C do 273° (7, to, jak pokazuje doświadczenie, ciśnienie gazu wzrośnie dwa razy. Będziemy zatem mieli 4 litry gazu o temperaturze 273° C i ciśnieniu 8 atm. Iloczyn pv—32. Na wykresie otrzy-' : i my inną krzywą (rys. 97 krzywa В), która dla tych samych Лciętych będzie miała dwa razy większe rzędne.

Przemiana, wykreślnie przedstawiona na rys. 97, polegająca na zwiększeniu się objętości gazu i zmniejszeniu się ciśnienia, odbywa ~ię w stałej temperaturze. Taką przemianę nazywamy przemianą ab prc-ćesem izotermicznym. Krzywe A i В nazywamy „izotermami“.

Gdy chcemy zbadać, czy dany gaz ściśle podlega prawu В.-M. mierzymy jego objętości przy różnych ciśnieniach, zachowując w ciągu pomiarów temperaturę stałą. Otrzymane liczby odcinamy na układzie współrzędnych ; celowo obieramy w wypadku, gdy odstępstwa od prawa В.-M. są nieznaczne, za oś rzędnych iloczyn pv, ża oś zaś odciętych ciśnienie p. Jeżeli gaz ściśle się stosuje do prawa В.-M., to linja będzie prostą, równoległą do osi poziomej, gdyż rzędna pv będzie dla wszystkich p jednakowa (rys. 98).

§ 56. Odstępstwa od prawa B.-M. Prace Eegnaulfa o ściśliwości gazów wykonane przy większych ciśnieniach (do 28 atmosfer) wykazały, że prawo B.-M. jest tylko przybliżone. Na tablicy Y i VI są podane według pomiaru Eegnaulfa dla azotu i wodoru wartości liczbowe V, P, pv, i A, w czem A oznacza w*yrażone w procentach odstępstwo od prawa B.-M.

Fizyka doświadczalna.

Azot

Wodór

TABLICA Y.

TABLICA VI.

(20

p w atm

1.0000

1,9986

7.9641

19,7886

pv

1,0000

0,9993

0.9955

0.9894

^7o

+0,07

+0,45

+ 1,06

p w atm

1,0000

pv

1,0000

i/

2.0011

1,0006

-0.06

8,0339

1.0042

-0.42

20

20,2687

1,0134

-1,34

Z przytoczonych tablic widać, że już przy ciśnieniu 20 atm odstępstwa od prawa B.-M. są większe, niż 1 °/₀. Dla azotu otrzymał Régnault przy 20 atm iloczyn pv o l°/₀ mniejszy, niż to wypadało, z prawa B.-M. Przy tern ciśnieniu objętość musiałaby być mniej więcej o l°/₀ większa. Ściśliwość więc azotu jest przy tern ciśnieniu zbyt duża. Dla wodoru otrzymał Régnault iloczyn pv o l°/₀ większyr niż wypada z prawa B.-M. Ściśliwość wodoru jest zatem zbyt mała. Dla powietrza i dwutlenku węgla otrzymał Régnault ściśliwość zbyt wielką, podobnie jak dla azotu.

¹ Rezultaty pomiarów Regnault’a są podane wykreślnie na rys. 99 dla U₂, N₂ i C0₂. Krzyżyki oznaczają wartości iloczynu pv obliczone z doświadczeń. Dla V₂ i są te same wartości zestawione również w tablicach Y i YI. Linja pozioma D przedstawia wartości iloczynu pv dla takiego gazu, któryby się ściśle stosował do prawa B. - M. Taki gaz dla uproszczenia nazywamy gazem doskonałym. Gazy rzeczywiste posiadają własności tern więcej zbliżone do własności gazu doskonałego, im wyższa jest ich temperatura i mniejsze ciśnienie.

Z wykresów rys. 99 widzimy, że H₂ jest mniej ściśliwy, niż, gaz doskonały, natomiast IV₂ i C0₂ są w tym przedziale ciśnień i temperatur więcej ściśliwe, niż gaz doskonały.

§ 57. Ściśliwość gazów przy bardzo dużych ciśnieniach.

Późniejsze pomiary Amagat’a, wykonane w przedziale ciśnień do kilku tysięcy atmosfer wykazały, że powietrze, 0₂, iV₂, GH^ i C₂ H± przy małych stosunkowo ciśnieniach są więcej ściśliwe, natomiast przy ciśnieniach powyżej 100 atmosfer są, podobnie jak wodór, mniej ściśliwe, niż gaz doskonały. Tak np. Amagat stwierdził, że azot przy ciśnieniach kilku tysięcy atmosfer zajmuje objętość trzy razy większą, niż to odpowiada prawu B.-M.

Przyrząd nadający się do mierzenia ściśliwości gazów przy dużych ciśnieniach (piezometr) jest podany na rys. 100.

Naczynie szklane A, zawierające gaz badany, jest zaopatrzone u dołu w rurkę otwartą, a u góry w grubościenną rurkę zasklepioną o małym wewnętrznym przekroju. Rurka otwarta jest zanurzona w naczyniu z rtęcią. Kompresor wtłacza ciecz przez rurkę К ; przy zwiększaniu ciśnienia rtęć podnosi się w bańce A, wypełnia ją, wypełnia następnie część wąskiej rurki zasklepionej, znajdującej się powyżej bańki, i ściska gaz badany do objętości kilkaset razy mniejszej, niż pierwotna. Jednocześnie rtęć podnosi się w stalowej rurce manometrycznej CC. Aby umożliwić pomiary przy różnych temperaturach, rurka zasklepiona piezometru jest otoczona rurką szerszą, napełnioną cieczą o znanej temperaturze.

§ 58. Zależność ściśliwości od temperatury. Nowsze badania wykazały, że im wyższa temperatura, tern mniejsze są odstępstwa od prawa В.-M., a przy bardzo niskich temperaturach nawet wodór wykazuje większą ściśliwość, niż gaz doskonały.

Na rys. 101 są podane ściśliwości dla 0₂, H₂, i C0₂ przy t=0°C, na rys. 102 (u góry) przy t=%00° C. Ostatni wykres wykazuje mniejsze odstępstwa z powodu wyższej temperatury.

Na rys. 102 (u dołu) podana jest ściśliwość dla wodoru Tv-zy temperaturze t= — 217° C.

Te ostatnie rezultaty prowadzą do wniosku, że niema zasadniczej różnicy między ściśliwością wodoru i innych gazów. Przy odpowiednich warunkach wszystkie gazy rzeczywiste są przy mniejszych ciśnieniach więcej, przy większych natomiast mniej ściśliwe, niż gaz doskonały.

§ 59. Kinetyczna teorja gazów. Aby uzmysłowić i łatwiej zapamiętać różne własności gazów czynimy założenie, że poszczególne cząsteczki gazu znajdują się w nieustannym ruchu, zderzają się wzajemnie, uderzają o ścianki naczynia, w którem gaz jest zawarty. Ruch ten w czasie między zderzeniami jest prostolinijny i jednostajny. Przy zderzeniu kierunek i prędkość ruchu raptownie się zmieniają, jak przy odbiciu kuli doskonale sprężystej. Jeżeli prześledzimy drogę jednej cząsteczki, to okaże się, że jej tor będzie linją łamaną o odcinkach różnej długości i różnego kierunku. Ruch cząsteczek gazu jest całkowicie bezładny, chaotyczny.

Stosując do cząsteczek gazu prawa mechaniki, dotyczące odbicia kulek, doskonałe sprężystych, otrzymamy wzór, który daje możność obliczenia ciśnienia gazu p dyn jem², jeżeli znane są: masa jednej cząsteczki p gr₎ jej przeciętna prędkość uemjsec, ilość cząsteczek zawartych w 1 cm³ — n. Wzór ten jest bardzo prosty:

p = -\n.fi. u-.

Odgrywa on bardzo ważną rolę w kinetycznej teorji gazów i daje możność wyprowadzenia innych wzorów, opisujących różne własności gazów.

to n = — , a p

V

Jeżeli naczynie o pojemności vcm³ zawiera L cząsteczek gazu, = -i-— ix u² ; stąd wynika :

pv—\ Lfiu².

Zakładając, że średnia prędkość cząsteczki u stanowi o temperaturze danego gazu, mamy w powyższym wzorze zawarte prawo В. - M. ; wtłaczając bowiem tę samą ilość cząsteczek gazu L w stałej temperaturze, a więc o stałem w, do naczynia o dwa razy mniejszej objętości (flj), mamy dwa razy więcej cząsteczek w 1 cm³ (nx) i odpowiednio dwa razy większe ciśnienie: p₁ = | nx p гг², a iloczyn pxvxx — i-Lpu² = pv posiada tę samą wartość, albowiem

nx vx — nv= L.

§ 60. Dyfuzja gazów. Wskutek opisanego wyżej ruchu cząsteczkowego zachodzi wzajemne przenikanie się dwu obok znajdujących się gazów. W rurce poziomej (rys. 103), podzielonej kurkiem na dwie części, mamy zamknięty z jednej strony azot, z drugiej tlen o tern samem ciśnieniu i temperaturze. Otworzywszy kurek środkowy na dłuższy przeciąg czasu, po zbadaniu zawartości w obydwóch połowach rurki przekonamy się, że gazy wymieszały się zupełnie równomiernie. W każdym centymetrze sześciennym gazu będziemy mieli tę samą mieszaninę cząsteczek obu gatunków.

§ 61. Wzór тап der Waals’a. Zasadniczy wzór kinetycznej teorji gazów był wyprowadzony przy założeniu, że nie zachodzi żadne wzajemne oddziaływanie pomiędzy cząsteczkami gazu t. j., że siły spójności są znikome. Odstępstwa od prawa B.-M. wykazują jednak, że przy większych ciśnieniach (około 100 atmosfer), gdy cząsteczki znajdują się na mniejszych wzajemnych odległościach, nie można nie uwzględniać sił spójności.

Cząsteczki, znajdujące się w warstwach zewnętrznych około ścianek naczynia, podlegają przyciąganiu ku środkowi gazu i uderzają z tego powodu z mniejszą chyżością o ścianki. Stąd wynika, że obserwowane ciśnienie jest w przypadku działania sił spójności mniejsze, niżby było wtedy, gdyby tych sił nie było. We wzorze charakteryzującym własności gazów zgęszczonych należy do ciśnienia obser-

wowanego p dodać wyraz dodatni, tern większy, im mniejsza jest

objętość gazu v. Według van der Waals’a poprawka ta wynosi

w czem a

jest liczbą stałą, zależną od indywidualnych własności gazu, a v objętością gazu.

c, w czem c oznacza liczbę

Gdyby te siły vanderwaalsow’skie były jedyną przyczyną odstępstw gazów zgęszczonych od prawa В.-M., równanie charakterystyczne musiałoby opiewać:    +

stałą przy stałej temperaturze. Więc iloczyn pv—c—^ musiałby

maleć przy zmniejszaniu się objętości i zwiększaniu się ciśnienia. W taki sposób tłumaczy się zbyt duża ściśliwość gazów rzeczywistych w przedziale ciśnień do 100 atmosfer.

Druga poprawka, którą należy wprowadzić w równanie charakterystyczne dla gazów zgęszczonych, zależy od objętości własnej cząsteczek. Gdy średnica cząsteczki jest mała w porównaniu z wzajemną odległością, jak to ma miejsce w gazach rozrzedzonych, wtedy możemy przyjąć, jak to się czyni przy wyprowadzaniu zasadniczego wzoru kinetycznej teorji gazów, że całkowita objętość naczynia (v) jest swobodna dla ruchu cząsteczek. WT gazach ściśniętych, aby otrzymać objętość swobodną dla ruchów cząsteczek, należy od objętości naczynia, zawierającego gaz, odjąć pewną objętość b, znajdującą się w związku z objętością własną cząsteczek; więc w równaniu charakterystycznem zamiast v wystąpi v — b. Stała b, również jak i stała a, posiadają dla różnych gazów różne wartości liczbowe.

Dla gazu o znikomych siłach vanderwaalsowskich równanie charakterystyczne musiałoby opiewać : p (v — b) = c, a iloczyn pv = c + pb musiałby wzrastać ze wzrostem ciśnienia, jak to w rzeczywistości ma miejsce dla wodoru o temperaturach zwyczajnych.

Po wprowadzeniu tych obydwu poprawek zamiast wzoru:

P V — const.,

otrzymamy wzór :

-j-    ^ (v — b) = const.

Jest to wzór van der Waals’a. Można powiedzieć, że „tłumaczyu on odstępstwa od prawa B.-M.

W zależności od wartości liczbowych stałych a i b różne gazy wykazują rozmaitą ściśliwość. Jednoczesne działanie obu czynników t. j. spójności i objętości własnej cząsteczek powoduje jednak, że

każdy gaz rzeczywisty przy małych ciśnieniach jest więcej, a przy większych mniej ściśliwy, niż gaz doskonały. Wartość liczbowa iloczynu pv przechodzi przez minimum, które dla różnych gazów

TABLICA VII.

leży przy różnych ciśnieniach. Tablica VII podaje te ciśnienia dla kilku gazów.

p w atm.

66

O.

132

66

CO

168

CH₄

85

Wzór B. - M. można uważać jako pierwsze przybliżenie. Jest on zgodny z doświadczeniem dla gazów rozrzedzonych przy niezbyt niskich temperaturach. Wzór van der Waals’a jest drugiem przybliżeniem; stosuje się on do gazów znajdujących się pod znacznemi ciśnieniami. Ale i ten wzór nie jest zupełnie dokładny; ścisłe pomiary wykazują odstępstwa od tego wzoru.

§ 62. Siły spójności cieczy i siły przylegania. Gdy chcemy oderwać gładką tarczę szklaną zawieszoną na nici (rys. 104) od powierzchni rtęci, przeciwdziałają temu siły międzycząsteczkowe, działające między cząsteczkami szkła z jednej, a rtęci z drugiej strony. Są to siły „przylegania“ lub „adhezji“. Położywszy dostateczny ciężarek na lewej szalce możemy tarczę szklaną oderwać od powierzchni rtęci.

Jeżeli natomiast weźmiemy do tego doświadczenia zamiast rtęci wodę, to po oderwaniu tarczy szklanej od powierzchni wody pozostanie na szkle warstwa wody ; oderwaliśmy więc warstwę wody od pozostałej powierzchni wody; siły, które musieliśmy pokonać przy oderwaniu, działały przed oderwaniem pomiędzy cząsteczkami wody. Są to siły „spójności“ lub „kohezji“.

W pierwszym przykładzie spójność pomiędzy cząsteczkami rtęci ma przewagę nad przyleganiem rtęci do szkła ; w drugim przykładzie natomiast przyleganie wody do szkła przeważa nad spójnością wody. Mówimy w tym wypadku, że woda zwilża szkło.

Przewaga przylegania nad spójnością u cieczy zwilżającej powoduje wznoszenie się cieczy na ścianie naczynia do góry. Zwierciadło cieczy pozostaje płaskie i poziome tylko w częściach oddalonych od ścianek naczynia. Przy ścianach ciecz zwilżająca tworzy powierzchnię wklęsłą (rys. 105).. W najwyższem miejscu zetknięcia się cieczy i ścianki obserwujemy „kąt zetknięcia“ ABC=ß.

Przewaga natomiast spójności nad przyleganiem powoduje, że ciecz nie zwilżająca tworzy przy ścianach powierzchnię wypukłą (rys. 106).

ul

en •

W rurkach szklanych o małej średnicy (rurkach włoskowatych) wznosi się woda ponad powierzchnię nn (rys. 107), wynikającą z prawa naczyń połączonych. Menisk cieczy w rurce jest wklęsły. Wielkość wzniesienia h (rys. 108) jest odwrotnie proporcjonalna do średnicy rurki.

Gdy natomiast zamiast wody weźmiemy rtęć (rys. 109), menisk rtęci w cienkiej rurce szklanej będzie wypukły i będzie stał poniżej poziomu nn (ciśnienie włoskowate).

Z ostatniego przykładu wnioskujemy, że barometr naczyniowy, zaopatrzony w rurkę zbyt cienką, pokazuje ciśnienie niższe niż atmosferyczne. Do odczytanej wysokości słupa barometrycznego należy zatem dodać poprawkę, odpowiadającą ciśnieniu włoskowa-temu, która będzie tern większa, im mniejsza jest średnica rurki. Poprawka ta wynosi 0,8 mm dla rurki o średnicy 6 mm, jeżeli wysokość wypukłego menisku rtęci okaże się przy odczycie równą 1 mm. Dla rurki o średnicy 4 mm poprawka ta wynosi 2 mm przy tej samej wysokości menisku. Aby obejść się bez poprawki, która nie jest zbyt pewną, barometry normalne sporządzają z rurek o średnicy przynajmniej 16 mm.

Również i przy odczytywaniu różnicy poziomów w manometrach rtęciowych należy uwzględnić ciśnienie włoskowate. Tak np. w wakuummetrze Mac-Leod’a (rys. 75), w którym jeden menisk rtęci znajduje się w cienkiej rurce C', musimy dla odczytania różnicy poziomów umieścić drugi menisk w rurce o tej samej średnicy. Ponieważ pompowanie przez cienką rurkę odbywałoby się zbyt powoli, robi się dwie rurki równoległe: jedną o szerokim przekroju dla pompowania, drugą o wąskim dla odczytywania różnicy poziomów h.

§ 63. Napięcie powierzchowne cieczy. Tworzenie się zaokrąglonej kropli wody na końcu rurki szklanej (rys. 110) wskazuje również na działanie sił spójności między cząsteczkami szkła i wody.

Siły spójności w cieczach, podobnie jak siły vanderwaalsowskie w gazach gęstych usiłują wciągnąć do wnętrza cząsteczki leżące na powierzchni. Siły te będą dopiero wtedy zrównoważone sprężystością objętości cieczy, gdy jej powierzchnia będzie możliwie najmniejsza. Ciecz jakgdyby usiłuje zmniejszyć swoją powierzchnię. Kropla cieczy jest pozornie otoczona kurczliwą błoną (napięcie powierzchowne cieczy).

Napięcie powierzchowne cieczy można wyznaczyć w następujący sposób: zważywszy znaną ilość kropel obliczamy ciężar jednej z nich; niech wynosi F dyn. Fotografując kinematograficznie odry-

powierzchowne T—

iO

r.

wanie się kropel od rurki (rys. 110), możemy zmierzyć średnicę (2 r) miejsca zwężonego ab kropli w ostatniej chwili przed oderwaniem się. Napięcie powierzchowne błonki wzdłuż kołowego obwodu 1=2 л r równoważy w momencie oderwania się ciężar F kropli. Jeżeli siłę przypadającą na jednostkę długości błonki oznaczymy przez T clynlcm, to w momencie oderwania się kropli wzdłuż obwodu koła o najmniejszym promieniu działa 2 nr T dyn. Ponieważ siła F dyn wystarcza do oderwania, więc F=2nrT. Stąd obliczamy napięcie F

--dyn/cm. Dla rtęci T=b00 dyn jem, dla wody

33 dyn\cm, dla alkoholu (etylowego) 22 dyn\cm a dla eteru (etylowego) 17 dyn/cm.

Dla mniej dokładnych pomiarów porównawczych wystarczy obliczyć ilość kropel cieczy, wypełniających pewną objętość. Gdy pewna objętość wody daje np. 100 kropel, to ta sama objętość alkoholu 10°/₀-wego daje 145 kropel, a 90°/₀-wego 260 kropel.

Pozorną kurczliwość powierzchni cieczy obserwujemy na bańkach i błonkach mydlanych. Na drucianej ramce (rys. 111) jest rozpięta cienka błonka mydlana ; pętelka p z cienkiej nici leży na tej błonce; przebijamy błonkę wewnątrz pętelki, dotykając jej patyczkiem zwilżonym alkoholem (dla alkoholu T jest mniejsze, niż dla wody mydlanej). Pętelka rozciąga się w kółko (rys. 112) z powodu pozornej kurczliwości pozostałej części błonki.

§ 64. Mierzenie sfery działania sił międzycząsteczkowycli.

Weźmy pod uwagę cząsteczki А, В i C (rys. 113), leżące w różnych częściach cieczy. Cząsteczki sąsiednie otaczające cząsteczkę A i leżące na odległości mniejszej niż promień r sfery działania, przyciągają ją równomiernie ze wszystkich stron. Siły, działające na cząsteczkę A wzajemnie się zatem równoważą. W podobnych warunkach znajduje się cząsteczka C. Natomiast cząsteczka powierzchowna В znajduje się w innych warunkach; ona będzie przyciągana tylko przez cząsteczki leżące w dolnej połowie sfery działania. Wypadkowa tych sił ciągnie ją jednostronnie do wnętrza cieczy.

Sferę działania sił cząsteczkowych można zmierzyć w następujący sposób. Na ściankę szklaną MM (rys. 114) nakładamy warstewkę srebra w kształcie ostrego klina. Mierzymy kąt zetknięcia (§ 62) w różnych miejscach AB CD, gdzie ciecz przytyka do szkła i do srebra. W przedziale od A do В kąt zetknięcia ma określoną wielkość a1} odpowiadającą siłom cząsteczkowym, działającym między cieczą a szkłem. W przedziale od C do D kąt zetknięcia posiada również zupełnie określoną ale inną wartość a₂, bo odpowiadającą siłom cząsteczkowym działającym między cieczą a srebrem. W przedziale od B do C, gdzie grubość warstwy srebra jest bardzo mała, kąt zetknięcia posiada wartości zmienne, ponieważ między cieczą a szkłem działają siły cząsteczkowe przez warstwę srebra. Grubość tej warstwy w tern miejscu, gdzie działanie tych sił już zanika, a kąt zetknięcia przyjmuje stałą wartość a₂, można uważać jako promień sfery działania sił cząsteczkowych. Wynosi on około 0,00001 mm.

§ 65. Siły spójności ciał stałych. Z powodu małej sfery działania sił spójności dwa kawałki żelaza zetknięte ze sobą nie spoją się w miejscu styku, choćby powierzchnia styku była zupełnie płaska i dobrze oszlifowana. Aby wywołać dostatecznie ścisłe zetknięcie się dwu powierzchni płaskich, bierzemy dwa świeżo oszlifowane kawałki ołowiu i doprowadziwszy je do zetknięcia wywieramy pewien nacisk; wtedy cząsteczki ołowiu w warstwach styku będą przyciągały się tak silnie, że na spojonym w jedno kawałku ołowiu można zawiesić ciężar kilku kilogramów.

Sił spójności nie należy mieszać z siłami grawitacji, które działają i na większych odległościach. Siły spójności działają tylko na odległościach rzędu kilku lub kilkunastu miljonowych milimetra.

Działają one również między cząsteczkami ciał stałych i gazów: gdy z naczynia szklanego wypompujemy całkowicie gaz, to na ściankach naczynia pozostanie warstwa cząsteczek gazu, utrzymywana przez siły spójności.

§ 66. Wymiary ważniejszych wielkości fizycznych w układzie jednostek CGS. Na rys. 116 i 116 są podane nazwy wielkości fizycznych (kolumna 1), ich oznaczenia oraz wzory, któremi się posługujemy przy obliczaniu wartości liczbowych tych wielkości (kol. 2), nazwy i oznaczenia jednostek bezwzględnych (CGS), służących do mierzenia tych wielkości fizycznych (kol. 3 i 4), nakoniec wymiary tych wielkości fizycznych (kol. 5, 6 i 7).

Wymiary symbolicznie wskazują, jakie działania arytmetyczne wykonujemy na wartościach szczegółowych wielkości zasadniczych przy obliczaniu wartości szczegółowych wielkości pochodnych. Np., przy obliczaniu wartości prędkości dzielimy ilość centymetrów przez ilość sekund ; wymiarem więc prędkości będzie : cm sec_1. Przy obliczaniu przyspieszenia dzielimy ilość cm dwa razy przez ilość sec; więc wymiar: cmsec~². Przy obliczaniu siły mnożymy masę przez przyspieszenie ; więc wymiar siły : gr cm sec ~² i t. d.

Aby pokazać na przykładzie, w jaki sposób przez kojarzenie wielkości fizycznych definjujemy nowe wielkości fizyczne, korzystne

—    dyn jem³]

przy opisywaniu zjawisk i pomocne przy ich zapamiętywaniu, zestawimy obok siebie kilka wielkości fizycznych : ciężar właściwy

F

ciśnienie p = — dynjcm² ; napięcie powierzchowne s

<5 =

F

praca

—    dyn jem, siła F dyn] moment siły M = FI dyn. cm]

L

A~Fl dyn. cm. Ostatnie dwie wielkości posiadają jednakowy wymiar, ale zupełnie różne znaczenie fizyczne. Używa się również wielkości Ф—Fs dyn.cm², zwanej strumieniem siły.

§ 67. Niektóre wartości liczbowe.

Przyspieszenie ziemskie: <7=981 cmjsec².

Ciśnienie atmosferyczne: p₀=760 mm Hg.

Dynamiczny równoważnik jednostki ciepła: *7=427 KgmjCal. Ciężar 1 litra powietrza w warunkach normalnych: 1,29 Gr.

„    1    „ wody w 4° C : 1000 Gr.

„ właściwy rtęci przy 0° C : 13,6 Grjcm³.

CZĘŚĆ DRUGA.

Mierzenie wielkości fizycznych używanych w termodynamice.

§ 67. Mierzenie spółczynnika rozszerzalności cieplnej ciał stałych. Niech długość pręta o temperaturze 0° C wynosi l₀ cm. ~W nieco wyższej temperaturze t° C długość będzie większa : l cm. Przyrost długości wynosi : Al = l — l₀ ; wydłużenie j ednostkowe :

przyrost temperatury At=t— 0=ń Doświadczenie wyka-

l-h.

żuje, że wydłużenie jednostkowe jest proporcjonalne do przyrostu temperatury :

l-l₀

w czem £ oznacza spółczynnik proporcjonalności, który nazywamy spółczynnikiem linjowej rozszerzalności cieplnej.

Spółczynnik £, zależny od materjału pręta, nie zależy od jego długości, ponieważ pręt dwa razy dłuższy będzie miał dwa razy większe wydłużenie, a więc wydłużenie jednostkowe pozostanie bez zmiany. Nie zależy £ również od przyrostu temperatury At, gdyż dwa razy większy przyrost spowoduje dwa razy większe wydłużenie Al.

Rozwiązawszy powyższy wzór względem Z, otrzymamy :

Z=/₀ (l + £ Z)

wyraz (1+eZ) nazywamy dwumianem rozszerzalności.

Przyrząd, służący do wyznaczania spółczynnika £ dla prętów, jest podany na rys. 117. Pręt, przeznaczony do pomiaru, umieszczamy wewnątrz otwartej u góry rurki mosiężnej bb. Dolnym końcem, nieco zaostrzonym, dotyka pręt do dna rurki, na górny zaś, również zaostrzony, nasuwamy drugą rurkę, luźno dostosowaną do pierwszej i zamkniętą u góry denkiem z kości słoniowej, dotykaj ącem od wewnątrz do górnego ostrza pręta. Na zewmętrznej powierzchni

tego denka spoczywa słupek C: przymocowany do obracalnego dokoła poziomej osi a ramienia i i zaopatrzony u góry w ostrze. Ostrze to służy za punkt podparcia dla czułej dźwigni E, której osią obrotu jest drugie ostrze, znajdujące się u dołu słupka l. Ponieważ odległość między ostrzami jest mała, czułość dźwigni jest duża. Rurka mosiężna bb jest umieszczona w środku szerszej rurki szklanej DD, zamkniętej u dołu i u góry denkami mosiężnemi. Dla ogrzania pręta przepuszczamy między temi dwiema rurkami parę wodną o znanej temperaturze przez otwory d (wlot), oraz e (wylot). Cały ten ogrzewacz wraz z prętem spoczywa na śrubie mikrome-trycznej M, dotykając jej ostrza g. Pomiar odbywa się w następujący sposób. W temperaturze otoczenia, którą dla prostoty przyjmiemy jako równą 0° (7, ustawiamy śrubę M tak, aby dźwignia E wskazywała na 0. Następnie ogrzewamy pręt do temperatury pary wodnej. Strzałka połączona z dźwignią opada z powodu rozszerzania się pręta. Po ustaleniu się równowagi cieplnej, śrubę M obracamy tak, aby dźwignia E wskazywała znów na 0. Obniżenie końca śruby g jest równe wydłużeniu pręta przy ogrzaniu. Z odczytu śruby mikro-metrycznej M wnosimy więc o wartości wydłużenia Al. Długość pierwotną pręta l₀ należy wyznaczyć innym przyrządem. Ogrzanie się niektórych części przyrządu w czasie pomiaru może spowodować błąd doświadczalny. Osłona ss częściowo temu zapobiega.

Rozszerzalność ciał stałych jest bardzo mała. Pręt sporządzony z cynku, mający długość 1 w w temp. 0° C, po ogrzaniu o 100° C wydłuży się zaledwie o 3 mm. Więc spółczynnik e dla cynku wynosi: 3/1000x100= 0,00003. Dla niektórych materjałów są spółczyn-niki e zestawione na rys. 118. Z tablicy tej widzimy, że szkło i platyna posiadają prawie jednakową rozszerzalność. Umożliwia to wlutowywanie drucika platynowego do naczynia szklanego. Również żelazo i beton mają bardzo zbliżone spółczynniki rozszerzalności. Zawdzięczamy temu możliwość konstrukcji żelazo - betonowych. Bardzo małe spółczynniki rozszerzalności posiadają szkło kwarcowe (stopione kryształy kwarcu, Si 0₂), i inwar (stop żelaza z niklem w stosunku 64 cz. żel. na 36 niklu). W lampach kwarcowych, używanych w medycynie do naświetlania, części szklane są sporządzone ze szkła kwarcowego, a doprowadzenie prądu elektrycznego przez szkło do rtęci uskutecznia się zapomocą szlifów inwarowych.

Wzór stanowiący definicję spółczynnika rozszerzalności e można napisać w nieco innej formie :

U! 1—

gdzie Al=l— Z₀, At—t— 0=ń

1 Al 1    . , r Al

Interpretację graficzną spółczynnika e podaje rys. 119. Na osi poziomej odcinamy temperatury, na osi pionowej przyrosty długości pręta tej temperaturze odpowiadające. Jak widać z wykresu:

== tg <jp — const., to wtedy e nie zależy od

At

e=wTt=ïFr’iezeh

temperatury i krzywa l=f(t) przedstawia linję prostą.

Gdy linja, przedstawiająca zależność długości od temperatury jest zakrzywiona (rys. 120), wtedy dogodniej przyjąć inną definicję spółczynnika e.

Niech długość pręta w temperaturze 4 wynosi lx, w 4 —1.₂. Przyrost długości 4—4, oznaczymy przez Alx : przyrost zaś tempe-

Alx

za spółczynnik roz-

ratury 4 — 4 przez A 4 : wtedy tg cpx = szerzalności przyjmujemy:

_ 1 44

£l~ L At\'

Dla innego przedziału temperatur, od ts do 4> mamy przyrost temperatury At₃₁ przyrost długości Z₄—l.ä = Al₃₁ a spółczynnik rozszerzalności wynosi :

Alz

AL-

Obliczamy zatem przyrost długości od każdorazowej długości l odpowiadającej temperaturze Z, nie zaś — jak poprzednio — od długości l₀ odpowiadającej temperaturze 0° C. Według założenia Alx i Al₃ stanowią małe wielkości względem Z₀.

Gdy Atx dąży do zera, wartością graniczną kąta (px będzie kąt, zawarty między styczną do krzywej w punkcie, odpowiadającym temperaturze 4, a osią odciętych.

§ 68. Obliczenie spółczynnika rozszerzalności powierzchniowej (7) i objętościowej (a). Weźmy pod uwagę blaszkę kwadratową ABCD (rys. 121) o boku Z₀ cm w temperaturze 0° C. Pole tej blaszki wynosi s₀—Z₀²cm². Po ogrzaniu do Z° C bok wydłuży się o 1/, więc Z=Z₀ -j- A Z, a pole zwiększy się o

4s=4(Z₀²)=Z²—Z₀²=(Z-f-Z₀) (Z—lo)=(2lo+Al)Al=2l₀ Al+AP. Przyrost pola As jest na wykresie (rys. 121) zaznaczony kreskami. Składa się on z trzech części: pola ABFF—L Al: pola BCJH=LAl i pola BHGF=AP.

Spółczynnik y określamy wzorem:

1 As ^    s₀' At

As^s₀ yAt=2l₀Al+Al²=2l₀.l₀£At+l₀²£²At²=l₀²At(2e+E²At)

ponieważ l₀²=s₀, przeto otrzymamy y=2 eĄ-e² At. Ponieważ wartość liczbowa E praktycznie nigdy nie przekracza 0,001, zatem e2 będzie mniejsze niż 0,000001, a więc mniejsze, niż błąd doświad

czalny. Możemy więc przyjąć, że y=2£.

Dla spółczynnika rozszerzalności objętościowej a, który określamy wzorem:

1 Av

a= —

v₀ A t

przeprowadzamy obliczenie w sposób podobny do obliczenia poprzedniego.

Weźmy pod uwagę kostkę o krawędzi l₀ cm w temp. 0° C. Objętość kostki v₀=£₀³ cm³. Po ogrzaniu do t° C- krawędź będzie wynosiła Z=/₀-j-4Z, a objętość v. Przyrost objętości:

Av=ls-l₀s=(l₀ + Aiy- l³e=l₀³+3l₀²Al+3l₀Al²+Al³- ig= =3l₀²l₍₎£At-\-3l₀l₀²E²At²-lrl₀³£'³At³=3v₀EAt-ł-3v₀t²At²-\*v₀£³At³.

Ponieważ, według określenia Av=v₀a At, zatem v₀ aAt=3v₀£At+ + 3г>₀ e² A t²-\-VQE³ At³. Stąd wyprowadzamy: a=3£+3 £²At-\-E³A t². Wobec małej wartości liczbowej spółczynnika e można przyjąć, że

a = 3 E.

Przytoczone obliczenie wykazuje, że wystarczy zmierzyć spółczynnik rozszerzalności linjowej dla pręta, aby obliczyć przyrost objętości bryły, sporządzonej z tego samego materjału co i pręt badany.

rH !

Al

podobnie jak spółczynnik e: na uwadze, że Al=l₀eAt, wyprowadzamy:

-. Więc A s=s₀yAt ; stąd mając

Ponieważ kostka masywna rozszerza się tak samo jak wydrążona, więc wystarczy znać spółczynnik rozszerzalności materjału, aby obliczyć przyrost pojemności przy ogrzaniu naczynia, z tego materjału sporządzonego. Wydrążona w ciele stałem pojemność zmienia się bowiem przy ogrzaniu w taki sam sposób, jak by się zmieniała objętość ciała masywnego, gdyby ono miało kształt wydrążenia.

§ 69. Rozszerzalność cieczy. Do wyznaczenia spółczynnika rozszerzalności objętościowej cieczy używamy dilatometru. Jest to bańka szklana (rys. 122) opatrzona w rurkę o znanym i jednostajnym przekroju. Aby nie uwzględniać zwiększenia się pojemności naczynia przy ogrzewaniu, celowem jest sporządzić dila-tometr ze szkła kwarcowego. Ponieważ dla tego szkła £=0,0000004,

a a=3 £==0,0000012, to naczynie o pojemności v₀ —1000 cm³ przy ogrzaniu о 100° С będzie miało pojemność v—1000 (1+0,00012) m³= = 1000,12 cm³. "Więc błąd, wynikający z nieuwzględnienia rozszerzalności naczynia, będzie wynosił mniej niż 0,012°/₀.

Dla wykonania pomiaru zanurzamy bańkę dilatometru do topniejącego lodu i odczytujemy położenie menisku w rurce (poziom n rys. 122) ; następnie zanurzamy do kąpieli o temperaturze t° C i po wyrównaniu się temperatur odczytujemy drugi poziom m (rys. 122). Różnica poziomów A, mnożona przez przekrój rurki sr wynosi Av=shcm³. Dla wyznaczenia objętości vQ ważymy naczynie wypełnione do kreski n wodą albo rtęcią o znanej temperaturze.

Daleko dokładniejsze rezultaty daje metoda, polegająca na zastosowaniu naczyń połączonych. Dwie rurki pionowe A i В (rys. 123) połączone u dołu rurką poziomą są napełnione cieczą, której rozszerzalność mierzymy. Są one otoczone płaszczami P i L dla utrzymania stałej ale różnej temperatury. Gdyby temperatura obydwu rurek A i В była jednakowa i równa 0° (7, to wysokości obydwu słupów cieczy mn byłyby równe (A₀). Gdy natomiast pozostawiwszy rurkę В w temperaturze 0° C ogrzejemy rurkę A do temperatury wyższej (ż° (7), wysokość słupa cieczy w tej rurce będzie większa (A), Weźmy pod uwagę pewną ilość cieczy badanej. Oznaczamy^-ciężar tej cieczy przez F; objętość w 0° C przez v₀, w C przez v. Wtedy ciężar właściwy w tych temperaturach będzie

v v₀ (1 + a t) l-\-at

= 1 Ą-at. o

Według reguły naczyń połączonych -j — — . Stąd obliczamy,

o A₀

-, .    .    •    A —- A₀

= 1 + ct t ; więc a =    ⁰ .

/Iq z

. Stosunek ciężarów właściwych :

. A

ze ÏT

A₀

Wystarczy więc wyznaczyć katetometrem wysokości słupówr cieczy A i A₀ i temperaturę t, aby obliczyć spółczynnik rozszerzalności cieczy a.

Metoda ta jest bardzo ważna z tego powodu, że nie wymaga znajomości spółczynnika rozszerzalności materjału, z którego jest sporządzone naczynie. Natomiast możemy wyznaczyć rozszerzalność naczynia, znając wymierzony tą metodą spółczynnik rozszerzalności dla jakiejkolwiek cieczy.

obli-

1 + aź

czyć ciężar właściwy rtęci <5 dla różnych temperatur. Ważąc zatem

Gdy znamy a np. dla rtęci, możemy z wzoru ó =

przy różnych temperaturach rtęć (F Gr) wypełniającą clilatometr do

F

kreski, możemy z wzoru v— — obliczyć pojemność naczynia v, odpowiadającą różnym temperaturom. Wycechowawszy w taki sposób dilatometr ze szkła zwyczajnego, możemy użyć go do mierzenia rozszerzalności różnych cieczy, wprowadzaj ąc poprawkę na zmianę pojemności naczynia z temperaturą.

Pomiary, wykonane zapomocą dilatometru ze szkła zwyczajnego dają dokładniejsze rezultaty, niż wykonane w naczyniach kwarcowych, ponieważ ze szkła kwarcowego nie można sporządzić rurki o tak jednostajnej średnicy jak ze szkła zwyczajnego.

Jako dilatometru można użyć również piknometru, opatrzonego w podziałkę i termometr (rys. 86 z lewej strony).

Na tablicy (rys. 11,4) są podane spółczynniki a dla różnych cieczy. Są one naogół większe niż dla ciał stałych. Tak np. cynk posiada c=0,00003; a a=3 £=0,00009 ; natomiast dla alkoholu «=0,001.

Dla porównania rozszerzalności różnych cieczy są zestawione graficznie rezultaty pomiarów na rys. 125. Na osi odciętych są zaznaczone temperatury, na osi rzędnych przyrosty objętości w procentach objętości pierwotnej. Ponieważ spółczynnik a jest proporcj

nalny do    więc tangens kąta, zawartego pomiędzy osią'ocTöL-

tych i linją, charakteryzującą rozszerzalność danej cieczy, będzie, proporcjonalny do a, (podobnie jak w § 67). Dla rtęci, alkohcW. i eteru mamy na wykresie linje proste. Znaczy to, że a nie żale od temperatury. Natomiast dla wody otrzymujemy linję krzyw ,, "W tym wypadku styczna w różnych punktach krzywej będz, zawierała z osią odciętych kąt tern większy, im większą wartos posiada «. Wnioskujemy stąd, że dla wody jest wartość « w niskie';, temperaturach mniejsza, niż dla rtęci, a w wysokich większa.

Rys. 126 podaje objętości 1 grama wody w temperaturach niskich w zależności od temperatury w nieco większej podziało-niż rys. 125. Na osi odciętych są zaznaczone temperatury, na Osi rzędnych objętości. Tangens kąta między styczną, a osią odciętych

|tg<jp=^j jest proporcjonalny do spółczynnika a. W temperaturze

4° С 1 gram wody posiada objętość 1 cm³. W tej temperaturze objętość jest najmniejsza, gęstość zaś największa. Spółczynnik a—0. W przedziale teipperatur między 0° C i 4° C spółczynnik « przybiera wartości ujemne. W temperaturach wyższych i niższych niż 4° woda posiada większą objętość. W 0° C objętość 1 gr wody wynosi około

1,0002 cm³. Tę samą objętość posiada woda w 8° C. W temperaturach wyższych objętość wzrasta coraz prędzej i w 16° C wynosi 1,001 cm³. Liczby te wskazują, że rozszerzalność wody jest w temperaturach zwyczajnych bardzo mała, i gdy doświadczenia wykonujemy z dokładnością nieprzekraczającą 0,1 °/₀, to możemy przyjąć, że każdy gram wody w przedziale temperatur między 0° i 16° zajmuje objętość 1 cm³. W przedziale temperatur 0° C i —5° C (rys. 126) woda jest w stanie przechłodzonym.

§ 70. Rozszerzalność gazów przy stałem ciśnieniu. Badany gaz wprowadzamy do bańki A (rys. 127) umieszczonej w kąpieli, której temperaturę mierzą termometry T i Tv Gaz jest oddzielony od powietrza słupkiem rtęci i znajduje się pod ciśnieniem atmosfe-rycznem. Mierzymy położenie słupka rtęci w temperaturze 0° C i C\ jeżeli słupek przesunął się o hem a, przekrój rurki wynosi s cm², to przyrost objętości Av=hs cm³. Spółczynnik a obliczamy z wzoru:

1 А V а v₀ A t'

Objętość pierwotną vQ odpowiadającą temperaturze 0° C należy чайе zyć przez wyważenie cieczą o znanym ciężarze właściwym. Ponieważ rozszerzalność gazu jest bardzo duża w porównaniu z roz--.rerzf Inością szkła, zależność pojemności naczynia od temperatury może być nieuwzględniona.

doświadczenie wykazuje, że w pierwszem przybliżeniu spółczynnik a jest od temperatury i ciśnienia niezależny i dla wszyst-

kich gazów posiada tę samą wartość, która wynosi : а

.. V..-V    . -i,!*:- ■'::V * V-.—    -à,    -V "    ^

.....

273 (PraW0

Charles’a), Gdy jest znaną objętość gazu w 0° C, to możemy obliczyć jego objętość w każdej innej temperaturze t z wzoru:

V — v₀(l + «iw-0 jeżeli ciśnienie gazu pozostało bez zmiany. Po-

Ł ( O

nieważ zależność v=f (t) jest zależnością linjową, przeto geometrycznie przedstawia prawo Charles’a linja prosta, nie przechodząca przez początek układu spółrzędnych ; jej nachylenie do osi temperatur jest takie, że w temperaturze 273° C objętość v=%v₀ (rys. 128).

Tzór wyrażający prawo Charles’a można wyrazić w takiej

fbrmie :

v=v₀(lA

273^    273 (²⁷³+*)

Jeżeli wprowadzimy nową skalę temperatur, dla której temperatura topniejącego lodu będzie wynosiła 273° a wrzącej wody 373°, wtedy

Fizyka doświadczalna.

temperatura wyznaczona w tej nowej skali (oznaczamy ją przez T) będzie związana z temperaturą według skali Celsiusza wzorem:

T= 273 + ż,

a prawo Charles’a napiszemy w postaci:

V = V° T •

278 ¹ 7

ta nowa skala bardzo mało się różni od skali t. zw. „bezwzględnej“ lub „absolutnej“ wprowadzonej przez Kelvina. W pierwszem przybliżeniu możemy zatem temperaturę wyrażoną w tej skali uważać za temperaturę wyrażoną w skali Kelvina (К).

Stosując skulę Kelvina możemy prawo Cbarles’a sformułować w następujący sposób: objętość gazu przy stałem ciśnieniu wzrasta proporcjonalnie do temperatury. Gazy rzeczywiste podlegają prawu Charles’a tylko w ograniczonym przedziale temperatur. Z powyższego wzoru nie należy więc wnioskować, że w temperaturze 0°K (w skali Kelvina) objętość gazu będzie równa zeru.

§ 71. Zmiana prężności gazu przy stałej objętości. Badany gaz wprowadzamy do bańki L, połączonej z manometrem rtęciowym AB zapomocą cienkiej rurki C (rys. 129). Wewnątrz rurki manometrycznej A w jej górnej części n jest wlutowany kolec K. Aby gaz badany posiadał tę samą objętość w różnych temperaturach, doprowadzamy menisk rtęci w rurce manometrycznej A przed odczytaniem ciśnienia do zetknięcia się z kolcem. Niech p₀ oznacza ciśnienie gazu, gdy bańka L jest otoczona topniejącym lodem; gdy zanurzymy bańkę do kąpieli o nieco wyższej temperaturze ż, wtedy ciśnienie i objętość gazu zwiększą się; menisk rtęci opada w rurce A a podnosi się w B) przez podniesienie do góry otwartej prawej rurki В manometru doprowadzamy menisk ponownie do zetknięcia się z kolcem. Objętość zmniejszy się do pierwotnej, ciśnienie wzrośnie jeszcze więcej. Odczytujemy to ciśnienie po osiągnięciu równowagi termicznej. Oznaczamy je przez p. Przyrost ciśnienia będzie więc wynosił: Ap=p—pQ. Przyrost temperatury At~t—0. Doświadczenie

wykazuje, że jednostkowy przyrost ciśnienia jest w przybliżeniu proporcjonalny do przyrostu temperatury At:

±P = a'At

Po

w czem a' oznacza spółćzynnik rozpręźliwości gazu przy stałej objętości. (Ściśle rzecz biorąc, objętość w tern doświadczeniu ulega pewnej zmianie z powodu cieplnej rozszerzalności szkła ; w pierwszem przybliżeniu jednak można tę zmianę pominąć. Również i błąd

wynikający stąd, że tylko bańka L przybiera temperaturę kąpieli t, a gaz wypełniający rurkę C aż do menisku rtęci w rurce A ma temperaturę niższą, nie odgrywa — o ile nie chodzi o wysoką dokładność — większej roli).

Wzór powyższy można także napisać nieco inaczej :

p=pQ(l + a' ł)

(prawo Gray-Lussac’a).

Yjt)- W § poprzednim

Ts - Więc p=p₀(l-ł

Znając ciśnienie gazu w 0°^ możemy z tego wzoru obliczyć ciśnienie w dowolnej temperaturze t°C, jeżeli objętość gazu pozostała bez zmiany. W przybliżeniu dość znacznem spółczynnik a'jest od temperatury i ciśnienia niezależny i posiada dla wszystkich gazów tę samą wartość af widzieliśmy, że tę samą wartość posiada spółczynnik rozszerzalności cieplnej przy stałem ciśnieniu (prawo Charles’a).

Wykreślnie przedstawia się prawo Gay-Lussac’a jako linja prosta (rys. 130), której nachylenie jest takie, że w temperaturze 273°C ciśnienie wynosi p—%p₀.

Przy sformułowaniu prawa Gray-Lussac’a możemy również wprowadzić skalę temperatur Kelvina, podobnie jak to uczyniliśmy dla prawa Charles’a. Wtedy otrzymamy następujący wzór:

273

P Po (1 + 273

Zestawimy obok siebie wzory, wyrażające prawa gazowe:

przy t=const, przy p=const, przy v=const.

B.-M.

Charles.

G-.-L.

1)    pv=p₀v₀

2)    V =v₀(l + at)

3)    P = p₀(l+a't)

Jeżeli gaz podlega ściśle pierwszym dwom prawom, podlega

również i trzeciemu. Obliczymy to na przykładzie.

Ogrzewamy 4 litry gazu przy stałem ciśnieniu jednej atmosfery od O⁰C do 273° C. Objętość gazu wzrośnie do 8 litrów. Aby ją doprowadzić do wartości pierwotnej, trzeba według prawa B.-M. w niezmiennej temperaturze 273° C ścisnąć gaz do dwu atmosfer. Mamy więc gaz o ciśnieniu dwu atmosfer i temperaturze 273° C w objętości 4 litrów. Zwiększenie temperatury o 273° C wywołało więc wzrost ciśnienia o jedną atmosferę, ogrzanie zatem o 1°Ć7 wywołałoby wzrost ciśnienia o 1/273 część ciśnienia pierwotnego, co odpowiada prawu Gr.-L.

Wielkości fizyczne p, v i t nazywamy parametrami stanu gazu. Dwa jakiekolwiek z tych trzech parametrów mogą być uważane za zmienne niezależne, trzecia wielkość będzie ich funkcją. Jeżeli daną jest masa gazu m i dwa parametry, to trzeci może być obliczony z równania stanu gazu : f (p, v, t) = 0.

§ 72. Odstępstwa od praw Charles’a i Gay-Lussac’a. W tablicy VIII są zestawione wartości liczbowe spółczynników a i a' otrzymane przy bardzo dokładnych pomiarach :

TABLICA VIII.

Ne

He

0,0036620

0,0036611

0,0036615

0,0036607

a'

0,0036614

0,0036615

0,0036598

0,0036610

Z tablicy jest widoczne, że odstępstwa od praw Charles’a i G.-L. są tak małe, że można przyjąć w przybliżeniu:

0,003663

a = a'

273

Temperatura topnienia lodu według skali Kelvina wypada wtedy

T₀= 273° A.

Zależność tych spółczynników od temperatury i ciśnienia jest również bardzo mała.

§ 73. Równanie charakterystyczne gazów doskonałych. Gazem doskonałym będziemy nazywali gaz podlegający prawom B.-M., Charles’a i G.-L. we wszystkich przedziałach temperatur i ciśnień ; dla gazu doskonałego siły yanderwaalsowskie są równe zeru.

Takie gazy w rzeczywistości nie istnieją. Ale gazy rzeczywiste w niektórych przedziałach temperatur i ciśnień wykazują tak małe odstępstwa od gazu doskonałego, że praktycznie możemy często przyjmować przy obliczeniach te prawa za zupełnie ścisłe.

Prawa В.-M., Charles’a i G.-L. mogą być ujęte w jeden wzór. Wyprowadzimy ten wzór.

Weźmy pewną ilość gazu o masie m gr, która w temperaturze 0°<7 i pod ciśnieniem p₀ atm posiada objętość v₀ litrów. Te trzy wielkości : p₀, v₀ i 0° charakteryzuj ą stan gazu. Ogrzewamy ten gaz do temperatury t°C, zachowując ciśnienie bez zmiany. Objętość wzrośnie do v'. Nowy stan gazu będzie: p₀, v' i ź°, gdzie v'=v₀ (1 + a t). Ściskamy teraz gaz w niezmiennej temperaturze t°C do objętości v i ciśnienia p. Ten trzeci stan będzie: p, v i t°, gdzie pv=p₀.v'. Wstawiając wto ostatnie równanie wyrażenie: v' — v₀(l-\-ał)r otrzymujemy wzór:

pv =p₀v₀(l + at).

Jest to „równanie charakterystyczne gazu“, które zawiera w sobie jako przypadki szczególne trzy równania, 1, 2 i 3, podane w § 71.

Rozważaliśmy poprzednio trzy stany gazu:

1)

Po

vo

2)

Po

v'

3)

Wartości wchodzące w stan 1) i 3) są ze sobą związane wzorem pv=p₀ v₀ {lĄ-at). Jeżeli weźmiemy pod uwagę jeszcze inne stany tej samej ilości gazu:

Pi

4)

5)

P^ v₂

to i do nich oczywiście możemy zastosować równanie charakterystyczne ; otrzymamy wtedy :

więc :

PiVi =Povo (! + « *i) ; Pi v₂ =P₀V₀ (1 + a ł₂)

PoV 0

pv

Pć>x

Pi v*

1 + aź    l + at

— const.

Ponieważ a =

273

możemy napisać:

pv

P i»i

_e_ PjVj ₌ PqVq

273 + t 273+4    273 + 4 ^'273+0

Wprowadzając skalę temperatur Kelvin’a, otrzymamy równanie

prostsze :

Pv __ Pi»i ^Pi4 __ Po Z тх Тг 273

Liczbę stałą ~~ oznaczamy przez R i nazywamy „stałą ga-Z f o    „    _______________

zowąu. Jest ona dla danej ilości gazu niezależna od temperatury, ciśnienia i objętości, zależy natomiast od jednostek, w których mierzymy ciśnienie i objętość, jak również od przyjętej w tym wzorze skali temperatur.

Przy jednakowej masie gazu R będzie zależeć również od natury gazu.

§ 74. Reguła Ayogadry. Jeżeli zmieszamy 1 litr wodoru z 1 litrem chloru w stanie gazowym o tej samej temperaturze i ciśnieniu, to jak wykazuje doświadczenie, połączą się one całkowicie, dając dwa litry chlorowodoru gazowego (o ile temperatura i ciśnienie będą te same, co na początku doświadczenia). Gdy uwzględnimy jeszcze fakt, że gęstości względne dwu gazów są proporcjonalne do ich mas cząsteczkowych (patrz tablica IX), to możemy stąd wnioskować, że w jednym litrze wodoru było tyle

TABLICA IX.

Gęstość względna (tlen=16)

Masa

cząsteczkowa

Masa atomowa

1.008

2.016

1.008

He

2.001

4.002

4,002

14,002

28,004

14.002

0₂

16.000

32.000

16.000

Ar

19,96

39.92

39,92

Cl,

35,46

70.92

35.46

co₂

22.000

44.000

12,00 +16,000+16,000

H,o

9.008

18,016

1,008+ 1,008 + 16,000

cząsteczek, co w jednym litrze chloru. Z doświadczeń tego rodzaju wnioskował Avogadro, że jednakowe objętości różnych gazów zawierają przy tem samem ciśnieniu i tej samej temperaturze jednakowe ilości cząsteczek.

że iloraz

Jeden atom wodoru posiada masę ^=1,65.10'²⁴ gr, jeden atom tlenu natomiast posiada masę prawie 16 razy większą, więc fi o — 16.1,65.10⁻²⁴ gr. Dokładne pomiary wykazały

. W praktyce porównuje się masy atomów róż-

И'Л

- = 1б;⁸⁷ = щв

nych pierwiastków z masą atomów tlenu, którą dowolnie, lecz celowo, przyjmuje się jako równą 16; masa atomu wodoru wyrazi się wtedy liczbą 1,008; ogólnie: liczbę wyrażającą masę atomu pierwiastka w odniesieniu do masy atomu tlenu równej 16 nazywamy masą atomową danego pierwiastka.

Jedna cząsteczka wodoru składa się z dwu atomów, więc masa cząsteczkowa wodoru (M) będzie wynosiła 2,016. Masa cząsteczkowa tlenu, którego cząsteczka składa się również z dwu atomów, będzie wynosiła 32. Dla helu, którego cząsteczka składa się z jednego tylko atomu, masy cząsteczkowa i atomowa będą posiadały tę samą wartość: 4.

Ponieważ według reguły Ayogadry w tych samych warunkach w jednakowych objętościach mieści się jednakowa ilość cząsteczek, jego masa

więc gdy weźmiemy tyle gramów każdego gazu, ile jedności liczy cząsteczkowa (M.lgr) otrzymamy przy jednakowej tem-

peraturze i ciśnieniu tę samą objętość dla wszystkich gazów. Taka ilość gazu nazywamy „gram-cząsteczką“, „cząsteczką gramową“ lub „molem“. Oznaczamy ją vgr-cząstu. W temperaturze 0° C i pr^y ciśnieniu 1 atm jedna gram-czpteczka jakiegokolwiek gazu zajmuje objętość 22,41 litra i zawiera A=60.10²² cząsteczek gazu. N nazy* wamy liczbą Avogadry.

§ 75. Zastosowanie kinetycznej teorji gazów (К. T. Gf.).

Według K. T. Gr. pv=\Lfiu² (§ 59). Równanie charaktërysty^ne natomiast możemy napisać : pv=^RT. Stąd otrzymujemy : RT—\Lpu², gdzie przez L oznaczamy ilość cząsteczek w objętości v, przez p masę jednej cząsteczki i przez u² wartość średnią kwadratu prędkości. Gdy weźmiemy jeden mol gazu, wtedy ßy T= ^ N fi u², gdzie N oznacza liczbę Avogadry, a N(i = M cząsteczkę gramową.

Z powyższego równania wnioskujemy, że m IN .    211    ₂

Г=йГ-Ц-8'*

t. j., że temperatura T jest proporcjonalna do średniej energji kine-

—--------i    —    2 N

tycznej cząsteczki gazu. Spółczynnik proporcjonalności jest dla*

о Л

wszystkich gazów jednakowy, niezależny od natury gazu.

Weźmy dwa różne gazy, dla których masy cząsteczek są fix i fi₂, kwadraty prędkości u² i u%² i ilości cząsteczek Lx i L₂. Jeżeli dla dwóch tych gazów ciśnienia i objętości będą jednakowe, to p v = -i- Lxfi± u^ = \ L^fipi^². Jeżeli i temperatury są jednakowe, to i у gxux² = \ fi₃u%². Stąd wynika, że Lt=L₂ (prawo Avogadry).

Jeżeli zmieszamy te dwa gazy, to otrzymamy mieszaninę, która w objętości 2 będzie zawierała 2 Lx cząsteczek gazu obu gatunków o tej samej temperaturze i ciśnieniu. Jeżeli wtłoczymy wszystkie te cząsteczki w pierwotną objętość v, to otrzymamy ciśnienie 2 p (według prawa В.-M.). Ciśnienie mieszaniny będzie więc równe sumie ciśnień śkładników.

Jeżeli w objętość v cm? wtłoczymy różne ilości cząsteczek Zj, Z₂ i L₃ trzech różnych gatunków gazów o masach fi₁₇ i fi₃, które wywierałyby, gdyby same wypełniały objętość v, ciśnienia

Lx

fi₃ u₃², to otrzymamy, ponie-

waż fit u² = д₂ w₂² = /i₃ гг₃², ciśnienie mieszaniny

f I 'll ^

p = ' з^¹ (Ц. +    + h) = px+Pz+p₃.

Pxux ; Pi =

lhuł i Ps

Wielkości fizyczne px, p₂, p₃ nazywamy ciśnieniami cząstkowemi. Są to ciśnienia, które wywierałyby poszczególne gazy, wchodzące w skład mieszaniny, gdyby same wypełniały objętość zajętą przez mieszaninę.

Równanie powyższe można sformułować w następujący sposób: ciśnienie mieszaniny jest równe sumie ciśnień cząstkowych (prawo Daltona).

Rozważania niniejszego § pokazują, że prawa fizyczne, które Avogadro i Dalton wykryli na podstawie doświadczeń, można wyprowadzić matematycznie z zasadniczego równania kinetycznej teorji gazów. Mówimy więc, że teorja uzasadnia lub tłómaczy te prawa.

РоЩ

§ 76. Stała gazowa. Stała gazowa R =

od masy gazu m, gdyż im więcej weźmiemy cząsteczek gazu, tern większa będzie jego objętość vQ przy danem ciśnieniu p₀. Wprowa-

273

będzie zależała

dzimy do rozważań gęstość gazu w temperaturze 0°(7: D₀ = — ;

„ „„    vo

wtedy otrzymamy R —

; stała R będzie przy niezmiennej

Ppm 273 D₀

masie gazu m tern mniejsza, im większa jest jego gęstość D₀. Możemy więc dla różnych gazów o rozmaitych gęstościach tak dobrać masy, by dla wszystkich stała R posiadała tę samą wartość liczbową. Ponieważ gęstość jest proporcjonalna do masy cząsteczkowej, więc należy wziąć tem większą masę gazu, im większa jest jego masa cząsteczkową. Weźmy tyle gramów każdego gazu, ile jedności liczy jego masa cząsteczkowa (m—M.l gr), t. j. dla każdego gazu jego „cząsteczkę gramową“. Obliczymy wartość liczbową stałej gazowej dla 1 gr-cz. Oznaczymy tę liczbę przez R₀. Objętość mierzymy w litrach, ciśnienie w atmosferach, temperaturę w stopniach К, masę w gr-cz. Więc :

1 atm X 22,41 litr

litr. atm

= 0,0820--—

* gr-cz. stop

ponieważ 1 gr-cz gazu przy 1 atm ciśnienia i 273°7ń (0°Ç), zajmuje objętość 22,41 litra. Stała R₀ przy tak dobranych masach gazów nie zależy od ich natury.

1 gr-cz X 273 stop

Weźmiemy pod uwagę pewną ilość gazu o masie m gr. Jeżeli oznaczymy masę jednej cząsteczki przez p (gr), to gaz będzie zawierał L~— cząsteczek. Przeciętna energja kinetyczna jednej czą-

p

steczki wynosi jpu² ergów, więc całkowita .energja kinetyczna

zawarta w gazie wynosi Wk = L £ fi u? ergów. Według zasadniczegd równania K. T. Gr.

p V = R T = J L g u², więc Wk = f pv = f RT erg. Obliczymy teraz ilość ergów przypadających na jeden gram’

I Д' T erg\gr

jeden kilogram przypadnie 1000 razy większa ilość ergów, ponieważ wartość liczbowa m, przez którą dzielimy Wk, wyrażona w kilogramach posiada wielkość 1000 razy mniejszą.

Obliczymy następnie ilość ergów przypadających na jedną

gram-cząsteczkę : Wk =

nie w gramach, lecz w gram-cząsteczkach. Ponieważ wartość m₀, przez którą dzielimy Wk, mierzona w (jT-cz jest ikf razy mniejsza, niż mierzona w gramach, przeto Wk będzie M razy większe, niż

W[ ; Wk = Jf = I Æ₀ T erg\gr-cz

Obliczymy teraz wielkości Wk i JVk , przypadające na 1QK:

Wk 3 R

T erg\gr =

Wk

m₀

w czem R' — — : na

gdzie masa gazu m₀ jest w^yrażona już

w czem R₀ —

m₀

—= erg\gr.słop i —— = %R₀ ergi gr-cz .stop. Z ostatniego

J.    J.    ff

2 Wk

równania wnioskujemy, że. R₀ erg\gr-cz .stop =    -=-

'    ^ o J-

; stała ga-

zowa R₀ posiada zatem następujące znaczenie fiżyCzne; jest równa I energji kinetycznej zawartej w jednej gram-cząsteczce gazu i przypadającej na jeden stopień temperatury.

Wartość liczbową R₀ wyrażoną w ergj gr-cz. stop otrzymamy

z wzoru: pv = R₀T, który zastosujemy dla T— 273; p = l atm =

= 1,013X10° dyn jem²; v=22,410 litrów = 22410 cm³ (dla gr-cz)

1,013X10°.22410 o Qiq1П7    i ,

— = 8,313 Xl0⁷ er g / gr-cz .stop.

ona

jU

R₀ —

273

§ 77. Termometry rtęciowe. Dilatometr szklany, napełniony rtęcią i zaopatrzony w podziałkę, może służyć do wyznaczania temperatur. W termometrze rtęciowym górny koniec rurki jest zatopiony-. Przed zatapianiem usuwa się z rurki powietrze.

Podziałkę termometru według skali Celsiusza ustalamy w na-stępujący sposób. Termometr, który chcemy skalibrować, umieszczamy w strumieniu pary wody, wrzącej w kociołku К (rys. 131). Strumień ten przepływa w kierunku strzałek, tak że rurka środkowa jest ogrzewana od wewnątrz i od zewnątrz do temperatury pary. Tę samą temperaturę uzysknje po ustaleniu się równowagi cieplnej i termometr, umieszczony w środku rurki. Ponieważ temperatura

wrzenia wody zależy od ciśnienia, pod którem wrzenie się odbywa, należy odczytać stan barometru oraz manometru wodnego M (rys. 131), który wskazuje nadwyżkę ciśnienia w kociołku nad ciśnieniem powietrza atmosferycznego. Jeżeli woda w kociołku wrze przy ciśnieniu 760 mm Hg, to w tern miejscu termometru, w którem znajduje się wtedy menisk rtęci, znaczymy kreskę, odpowiadającą 100°Ć7, gdy sporządzamy nowy termometr, albo notujemy odstęp między już znajdującą się na termometrze kreską, a meniskiem rtęci, przy sprawdzaniu termometru już gotowego. O ile ciśnienie jest inne, wtedy^ kresk§_ zaznaczamy w innem nieco miejscu, uwzględniając zależność wrzenia od ciśnienia według wzoru empirycznego £=100+0,0375 (b—760), gdzie b oznacza ciśnienie barometryczne w mm Hg. Po wyjęciu termometru z pary i ostygnięciu do ok. 50°(7 umieszczamy go w topniejącym lodzie (rys. 132). Po ustaleniu się równowagi cieplnej w tern miejscu rurki, w którem znajduje się menisk rtęci, stawiamy kreskę odpowiadającą 0°C. Odległość między temi dwiema kreskami dzielimy na 100 równych części. W taki sposób otrzymujemy skalę termometryczną Celsiusza (rys. 133 C).

Jeżeli temperaturę w skali Celsiusza oznaczymy przez tc, a tę sarnę temperaturę w skali Rćaumura przez Тщ to Тл=| tg (rp. 133 R). Temperatura w skali Kelvina będzie TK=§W+ tç^ a temperatura w skali Fahrenheita Т+=32 + 1,8 fojTŁys. 133 F).

Л.д

Kreski skali dla temperatur poniżej topniejącego lodu i powyżej wrzącej wody umieszczamy w tych samych odstępach, co i kreski pomiędzy temi temperaturami.

Dwie temperatury, mianowicie temperaturę topnienia lodu i wrzenia wody, któremi posługujemy się dla ustalenia skali temperatur, nazywamy stałemi punktami zasadniczemi.

Z powodu zmiany pojemności bańki termometru z biegiem czasu termometr szklany przestaje wskazywać prawidłowo, szczególnie jeżeli był w międzyczasie używany do mierzenia wysokich temperatur. Z tego powodu przy pomiarach dokładnych należy sprawdzać, o ile przesunęły się punkty zasadnicze termometru, i przy odczytach wprowadzać odpowiednią poprawkę.

Aby można było uskutecznić to sprawdzanie, na termometrach wzorcowych, oraz takich, które służą do dokładnych pomiarów, powinny się znajdować kreski punktów zasadniczych. Aby nie robić termometrów zbyt długich, rurka termometryczną posiada czasami między punktami zasadniczemi w odpowiedniem miejscu jeszcze jedną lub dwie bańki dodatkowe (rys. 134 A, bańka B).

Grdy obszar temperatur, które chcemy mierzyć, jest mały, a wymagana dokładność niezbyt duża, używamy termometru skró-

conego. Termometry lekarskie posiadają podzialkę od 35°C do 42°C (rys. 135). Termometry do mierzenia temperatury powietrza atmosferycznego od — 30°Ć7 do + 40°(7. Podziałka takich termometrów jest ustalana przez porównanie z podziałką termometru normalnego, posiadającego oba punkty zasadnicze.

Grdyby szkło, z którego sporządzamy termometr, miało ten samf spółczynnik rozszerzalności objętościowej co i rtęć, menisk rtęci w termometrze pozostawałby przy wszystkich temperaturach na tej samej kresce. Menisk podnosi się przy ogrzaniu z tego powodu, że rtęć rozszerza się więcej, niż szkło. Położenie więc menisku zależy od różnicy rozszerzalności rtęci i szkła.

Jeżeli sporządzimy termometry rtęciowe z różnych gatunków szkła, to będą one pokazywały zupełnie zgodne temperatury tylko około 0°C i 100⁰(7. Natomiast w innych temperaturach z powodu różnicy rozszerzalności różnych gatunków szkła zgodności wskazań w przypadku ogólnym nie będzie. Termometry rtęciowe, jeden sporządzony ze szkła francuskiego „verre dur“, drugi z niemieckiego jenajskiego nN 59IIIU pokazują w 0°C i 100°(7 zupełnie zgodne temperatury, natomiast w temperaturze 50° C termometr francuski pokazuje o 0,0769° więcej, niż niemiecki.

Z tego przykładu widzimy, że gdy się mówi, że temperatura wynosi 50°C, to bez zaznaczenia, jakie szkło jest użyte i jaka ciecz wypełnia bańkę, temperatura nie jest dobrze zdefinjowaną.

Czułość termometrów rtęciowych może być bardzo rozmaita. Do mierzenia temperatury powietrza atmosferycznego używa się w życiu codziennem termometrów, u których odstęp między dwiema kreskami skali odpowiada 1°C. W termometrach lekarskich odstęp ten odpowiada zazwyczaj 0,1°(7; w termometrach kalorymetrycznych 0,1 lub 0,05°C; w dokładnych termometrach używanych do prac chemicznych odpowiada ten odstęp często 0,01°C i nawet czasami 0,001°(7.

Maksymalny termometr lekarski (rys. 135) jest w taki sposób sporządzony, że do dna bańki szklanej jest przylutowany mały pręcik szklany, sięgający aż do rurki termometrycznej. W ten sposób między pręcikiem a ściankami rurki tworzy się cienki otwór w kształcie pierścienia (rys. 135 z prawej strony). Ordy temperatura wzrasta, rtęć się przeciska przez ten otwór ; gdy spada, słupek rtęci z powodu włoskowatości odrywa się w najcieńszem miejscu otworu i pozostaje w tern położeniu, jakie zajmował w najwyższej temperaturze. Zamiast pręcika można użyć przewężenia rurki włoskowatej.

Ze sposobu ustalania podziałki termometrycznej wynika, że każdy termometr pokazuje swoją własną temperaturę. Jeżeli więc chcemy mierzyć temperaturę powietrza, wody lub ciała stałego, to nusimy dbać o to, aby przed odczytem termometr przyjął temperaturę równą temperaturze tego ciała. Najtrudniej to osiągnąć, gdy mierzymy temperaturę gazu, z powodu jego małej pojemności cieplnej i małego przewodnictwa.

W zależności od tego, do jakich celów służy termometr, konstrukcja jego może być bardzo rozmaita. Jeżeli termometr musi byc bardzo czuły, należy wziąć dużą bańkę i cienką rurkę włosko-watą. Dla powiększenia czujności używa się bańki płaskiej (dla zwiększenia powierzchni styku) o małej pojemności. Wtedy rtęć prędko się ogrzewa do ostatecznej temperatury. Gdy mierzymy temperaturę zmienną, termometr musi być bardzo czujny, zatem, prócz dużej powierzchni styku i małej pojemności, ścianki bańki winne być cienkie, aby termometr nie wykazywał opóźnienia z powodu małego przewodnictwa cieplnego ścianek szklanych.

Termometr pokazuje prawidłowo temperaturę otoczenia wtedy, gdy nietylko rtęć w bance, ale i w rurce włoskowatej przyjmie temperaturę otoczenia.

Termometry próżniowe (w których nad rtęcią jest próżnia) mogą być używane tylko do temperatury 300°(7 z powodu wytrzymałości szkła i wrzenia rtęcią Przy użyciu trudno topliwego szkła jenajskiego można sporządzić termometr rtęciowy do 600°^ ze szkła kwarcowego nawet do_ 750°(7, ale nad meniskiem rtęci powinien się znajdować у takich termometrach azot pod ciśnieniem około 20 atmosfer.

przy-

§ 78. Termometry do mierzenia niskich temperatur. Ponieważ rtęć w termometrze — 39°Ć7 już krzepnie^ do mierzenia niskich temperatur używa się innej cieczy termometrycznej. Najwięcej datne są do tego celu alkohol i toluoD dla bardzo niskich temperatur eter naftowy i pentąp. Ponieważ alkohol wrze w 79°Ć7, jako punkty kontrolne przyjęte są: 0°C (topniejący lód) i —78,5°C (stały dwutlenek węgla). Jeżeli sporządzimy dwa termometry z jednakowego szkła i napełnimy jeden alkoholem, a drugi toluolem, to będą one wprawdzie zgodne między sobą około O⁰*? i —78,b°C, ale w —4D°C będzie alkoholowy pokazywał o 0,3°Ć7 więcej, niż tolu-olowy z powodu różnicy w rozszerzalności tych dwu cieczy.

Aby więc jednoznacznie określić mierzoną temperaturę, należy podać ciecz termometryczną i gatunek szkła.

§ 79. Termometry gazowe. Jako ciało termometryczne najlepiej nadaje się gaz. Spółczynnik rozszerzalności gazów wykazuje ze zmianą ciśnienia i temperatury małe tylko odchylenia od wartości stałej ; również mało się różni dla różnych gazów.

Ponieważ rozszerzalność gazów jest dwadzieścia razy większa niż rtęci, daleko mniejszą rolę odgrywa rozszerzalność naczynia* termometrycznego.

Gaz może być zastosowany jako ciało termometryczne w daleko' większym przedziale temperatur, gdyż może być używany do mk rżenia temperatur bardzo niskich i bardzo wysokich. Naczynia z porcelany daje się zastosować do 1100°(7, z platyny do 1600°ć7, z irydu do 2000° C.

Pomiary temperatury termometrem gazowym można przeprowadzać dwoma sposobami : miarą temperatury może być zwiększenie się objętości przy stałem ciśnieniu, albo powiększenie się ciśnienia przy stałej objętości. Ta ostatnia metoda jest prostsza w wykonaniu.

Przyrząd, którego używaliśmy do mierzenia spółczynnika roz-prężliwości gazów przy stałej objętości, nadaje się również do użycia jako termometr gazowy przy stałej objętości (§ 71, rys. 129).

Dla przeprowadzenia pomiaru temperatury zanurzamy bańkę L do topniejącego lodu i mierzymy różnicę słupów rtęci w rurkach A i B. Oznaczamy tę różnicę, po zredukowaniu gęstości rtęci do 0°C, przez h₀. Wysokość barometru niech wynosi, również po zredukowaniu, b₀. Ciśnienie więc gazu w termometrze wynosi: b₀ +h₀=H₀. W taki sam sposób wyznaczamy ciśnienie gazu Hx, gdy bańka L jest zanurzona do wody wrzącej w temperaturze tx. Podwyższenie

Zanu-

temperatury o 1° powoduje więc wzrost ciśnienia o

rzamy następnie bańkę L do kąpieli, której temperaturę t mierzymy. Niech odpowiednie ciśnienie wynosi H. Przyrost ciśnienia o H—H0 jest zatem spowodowany podwyższeniem temperatury o t°. Stąd

H-H0 Hx-H₀ •

Hx—Hq.

albo ł = tx

obliczamy :

Hx-H₀ _ H-H₀

oraz na

§ 80. Redukcja barometru. Zredukowanie wysokości słupa rtęci do temperatury 0°C w barometrze i manometrze przeprowadza się w sposób następujący: Gdy chcemy zmierzyć ciśnienie powietrza atmosferycznego, odczytujemy na podziałce barometru, która celowo jest sporządzona z inwaru, wysokość słupa rtęci b mm termometrze, umieszczonym obok barometru, temperaturę t°C. Przy tern samem ciśnieniu atmosferycznem (p Grjcm²) wypadnie wysokość słupa b z powodu rozszerzalności rtęci tern większa, im większe jest t, gdyż

à cl?-'

~r ozem b₀ oznacza wysokość słupa rtęci w barometrze w tym przypadku, jeżeli rtęć w nim się znajdująca posiada temperaturę O°C (inne znakowania są te same co w § 69).

b₀ nazywamy zredukowaną do zera wysokością barometru.

Wzór powyższy na b₀ można przekształcić w sposób następujący, wprowadzając dla spółczynnika rozszerzalności objętościowej rtęci a jego wartość liczbową:

b (1—0,0001821)

(1+0,0001821) ~ (1+0,0001821) (1—0,0001821)

6(1-0,000182 0    0000,00»    ,

(1-0,000182* О)= Й ’ W'

Gdyby podziałka była sporządzona nie z inwaru lecz, jak to w zwyczajnych barometrach bywa, z mosiądzu, wtedy należy uwzględnić rozszerzalność podziałki, %dyż rzetelną jest ona tylko w 0°C. Odległość między dwiema kreskami milimetrowemi powiększy się przy podwyższeniu temperatury, przeto mniej takich zwiększonych odstępów zmieści się na mierzonym odcinku długości.

Jeżeli oznaczymy przez b₀' mm długość ciała, dla którego £=0, to mierząc tę długość zapomocą podziałki mosiężnej o temperaturze 0°C, odczytamy długość prawidłową: ta sama podziałka, mając temperaturę wyższą (t°C) wskaże długość tego samego ciała mniejszą, więc za małą; oznaczymy ją przez b'. Gdyby odległość między dwiema kreskami milimetrowemi zwiększyła się dwukrotnie, to takich podwójnych milimetrów zmieściłoby się w mierzonym odcinku dwa razy mniej ; odczytana długość zbyt mała {b') będzie więc odwrotnie

proporcjonalna do dwumianu rozszerzalności linjowej : b' gdzie £ oznacza spółczynnik rozszerzalności dla mosiądzu (0,000019).

Stąd wyprowadzamy:

v= V (1 + e*) = 6' (1+0,000019 t) = ft'+0,000019 b't.

Te dwie poprawki można przy obliczaniu złączyć w jedną, gdy mierzona mosiężną podziałką długość b₀' jest to wysokość słupa barometrycznego b₀. Wtedy w przybliżeniu:

0₀j= b—0,000182 bt + 0,000019 bt = 0—0,000163 bt.

Dla oszczędzenia rachunku w tablicach meteorologicznych są podane wartości 0,000163 bt w przedziale: 680—780mmHg i 1°Ć7— 35°(7. Redukcję odczytu na manometrze rtęciowym przeprowadza się w analogiczny sposób.

Rozszerzalność cieplna szkła nie wpływa na odczyty barometru i manometru rtęciowego, gdyż ciśnienie wewnątrz cieczy zależy tylko od głębokości zanurzenia, natomiast nie zależy od kształtu

naczynia. Grdy szkło rurki barometrycznej rozszerzy się, wtedy wejdzie nieco rtęci z naczynia do rurki, a różnica poziomów rtęci pozostanie bez zmiany.

Grdy chcemy obliczyć ciśnienie atmosferyczne w milibarach, wtedy należy uwzględnić, że ciśnienie, jakie wywiera określony słup rtęci й₀ш, zależy od przyspieszenia ziemskiego g w miejscu gdzie pomiary się odbywają (patrz § 4).

O poprawce na ciśnienie włoskowate patrz § 62.

Prężność pary rtęci w próżni Toricelli’ego, która zmniejsza wysokość słupa barometrycznego, nie przekracza w temperaturach panujących w pracowni fizycznej 0,001 mm Hg

§ 81. Termodynamiczna skala temperatur. Z rozważań § 72 widzimy, że skala temperatur jest tylko wtedy jednoznacznie zdefi-njowana, gdy jest podane ciało termometryczne. Możemy więc wybierać między różnemi skalami : rtęciową, wodorową, alkoholową i t. d. Liczba, wyrażająca temperaturę, będzie zależną od własności ciała termometrycznego. Aby zdefinjować skalę, niezależną od własności fizycznych jakiegokolwiek ciała, postępujemy w sposób następujący.

Spółczynniki rozszerzalności i rozprężliwości gazów rzeczywistych przy wzrastającem rozrzedzeniu gazu dążą do wartości granicznej dla wszystkich gazów jednakowej: 1/273,15. Skalę odpowiadającą temu doskonałemu gazowi, która już jest niezależna od własności jakiegokolwiek ciała, nazywamy skalą termodynamiczną.

Ponieważ istnieją wzory, według których można obliczyć dla różnych ciśnień spółczynniki rozprężliwości gazów rzeczywistych, gdzie ten spółczynnik nie jest stały, możemy przez ekstrapolację obliczyć jego wartość przy 0. (Te właśnie wartości są podane w tablicy VIII). Ponieważ dla gazu doskonałego spółczynnik a wynosi według obecnego stanu badań, a = 0,0036611 = 1/273,15, więc znając a dla gazów rzeczywistych przy różnych ciśnieniach możemy obliczyć różnicę między skalą gazu rzeczywistego i gazu doskonałego (termodynamiczną).

Z pomiarów zapomocą gazu rzeczywistego możemy więc wyznaczyć temperaturę w skali termodynamicznej.

li

§ 82. Międzynarodowa skala temperatur. Jako oficjalna międzynarodowa skala temperatur przyjęta jest skala termometru wodorowego. Punkty zasadnicze są : topnienie lodu i wrzenie wody. Pomiary odbywają się przy stałej objętości. Pierwotne ciśnienie wodoru w temperaturze topniejącego lodu powinno wynosić lm słupa rtęci.

Pomiary zapomocą termometru gazowego są bardzo trudne. W praktyce używamy najczęściej termometrów rtęciowych i, jeżeli jest wymagana duża dokładność, redukujemy otrzymane według skali rtęciowej temperatury do skali wodorowej.

Na wykresie rys. 136 są przedstawione poprawki dla dwóch termometrów gazowych (C0₂ i N₂) i trzech termometrów rtęciowych o naczyniach sporządzonych z różnych gatunków szkła (cristal, cristal dur, verre dur). W temperaturach 0° i 100°(7 wszystkie termometry wskazują jednakową temperaturę (według założenia). W temperaturze 40°(7 termometr sporządzony ze szkła „verre dur“ pokazuje o 0,107° wyższą temperaturę niż termometr wodorowy.

Na rys. 137 są podane poprawki dla niektórych szkieł jenajskich.

Różnice między skalą termodynamiczną, a wodorową międzynarodową w przedziale temperatur od —100° do 500° nie przekraczają 0,02° C.

§ 83. Cyrkulacja cieczy i gazów. Wyobraźmy sobie dwa naczynia AB i CD (rys. 138), połączone u dołu rurką R, u góry rurką z kurkiem K. Naczynia są wypełnione wodą do wspólnego poziomu mm; kurek jest zamknięty. Niech wysokość słupów cieczy w obu naczyniach w temperaturze 10° (7 wynosi ^=1000 mm. Ogrzewamy teraz naczynie AB do 100°(7, przepuszczając przez otaczający je płaszcz parę wrzącej wody; temperaturę zaś naczynia CD utrzymujemy na 10°(7, przepuszczając przez płaszcz strumień zimnej wody. Woda w naczyniu AB z powodu ogrzania rozszerzy się; gęstość jej będzie mniejsza, a słup cieczy wzrośnie z 1000 do 1043 mm. Natomiast ciśnienie u podstawy tego słupa, w punkcie A, pozostanie bez zmiany i będzie takie same, jak i u podstawy słupa zimnej wody w punkcie C.

Otwieramy teraz kurek K. Ponieważ poziom wody w naczyniu AB jest o 43 mm wyższy, niż w naczyniu CD, więc woda popłynie przez kurek К od B do D. U dołu podstawy A gorącego słupa wody ciśnienie zmniejszy się, u podstawy C słupa zimnej wody wzrośnie; u dołu woda będzie płynąć przez rurkę R od C do A. Grdy będziemy podtrzymywali temperaturę 100°C w naczyniu AB, przepuszczając strumień pary, a w naczyniu CD 10°(7, przepuszczając strumień zimnej wody, ustali się ciągły ruch cieczy w kierunku strzałek. Wysokość słupa gorącej wody będzie teraz wynosiła nieco mniej (1029 mm), zimnej wody nieco więcej (1014 mm). Więc w naczyniu В woda będzie miała o 15 mm wyższy poziom niż w naczyniu D. Natomiast gdy obliczymy ciśnienie u podstawy słupa wody gorącej, zredukowawszy (§ 80) wysokość słupa do tem-

peratury 10⁰Ć7, to okaże się, że słup gorącej wody wysokości 1029 mm odpowiada słupowi zimnej wody o wysokości 987 mm. Więc u podstawy słupa zimnej wody w punkcie C ciśnienie będzie o 27 mm większe, niż u podstawy słupa wody gorącej w punkcie A. Cyrkulacja wody trwać będzie tak długo, jak długo będziemy podtrzymywali różnicę temperatur w obu naczyniach.

W podobny sposób odbywa się cyrkulacja wody w rurociągach ogrzewania centralnego gmachów zapomocą gorącej wody. W suterenach umieszcza się kocioł, dostarczający wodzie ciepła. Woda gorąca podnosi się do góry, oddaje ciepło zapomocą radjatorów, umieszczonych około zimnych ścian gmachu, i powraca już zimna do kotła.

Na rys. 139 widzimy rurkę szklaną SS, otwartą u obu końców. Ody postawimy u dołu palnik, otrzymamy w środku rurki słup ciepłego powietrza. U podstawy słupa ciepłego powietrza w punkcie A ciśnienie zmniejszy się. U podstawy słupów powietrza zimnego w punktach C i Cx ciśnienie będzie większe niż w punkcie A. Ruch powietrza będzie się odbywał w kierunku strzałek ; trwać on będzie tak długo, dopóki będzie podtrzymywana różnica temperatur. W ten sam sposób powstaje ruch powietrza (ciąg) w kominie pieca.

Podobne cyrkulacje zachodzą w powietrzu atmosferycznem z powodu nierównomiernego ogrzania powierzchni kuli ziemskiej, tworząc wiatry.

Rys. 140 przedstawia zlewkę szklaną, napełnioną wodą i ogrzewaną u dołu palnikiem. W punkcie A, grzanym palnikiem, ciśnienie będzie mniejsze niż w punktach O i Ct, chłodzonych otaczającem ' powietrzem. Cyrkulacja będzie się odbywała w kierunku strzałek.

§ 84. Mierzenie ilości ciepła. G-dy chcemy wyznaczyć ilość ciepła, wydzielonego przy spalaniu się węgla, używamy t. zw. bomby kalorymetrycznej. Jest to naczynie stalowe, zawierające w środku małą szalkę platynową (rys. 141, 9). Do tej szalki wkładamy kilka gramów węgla. Przez doprowadzenia 6, 7 i 3 (rys. 141) wtłaczamy tlen potrzebny do spalenia węgla (do około 20 atm ciśnienia). Węgiel zapala się zapomocą prądu elektrycznego. Do tego celu służy izolowany drucik platynowy 8 i rurka platynowa 2. Przeznaczony do spalania węgiel w stanie proszku prasujemy w kształcie cegiełki i wkładamy do szalki 9. Cienki drucik żelazny zwinięty w spiralę owijamy jednym końcem o drucik platynowy 8, a drugim o rurkę platynową 2. Środek tej spirali dotyka cegiełki z węgla. Gdy do zacisków 10 i 11 załączymy kilka ogniw baterji elektrycznej, drucik żelazny zaczyna się żarzyć i zapala węgiel, który w atmosferze

Fizyka doświadczalna.

tlenu zgęszczonego łatwo się spala. Cała bomba szczelnie zamknięta jest umieszczona w wodzie kalorymetru.

Kalorymetr wodny (rys. 142) składa się z naczynia К z cienkiej blachy mosiężnej, umieszczonego na podstawach I ze złego przewodnika ciepła wewnątrz drugiego naczynia O, sporządzonego z drzewa, które służy jako osłona. Wewnątrz kalorymetru umieszczamy termometr T i mieszadło M. Termometrem mierzymy temperaturę wody przed rozpoczęciem doświadczenia (4) i po spaleniu w bombie węgla (4). Przed odczytaniem termometru należy wymieszać wodę mieszadłem. Dla obliczenia ilości ciepła wydzielonego przy spalaniu (Q) należy oprócz temperatur tx i 4 znać jeszcze masę wody zawartej w kalorymetrze m₀, masę i ciepło właściwe materjału, z którego jest sporządzone naczynie kalorymetryczne: ш, i с,, masę i ciepło właściwe stali, z której jest sporządzona bomba kalorymetryczna m₂ i e₂.

Q=w₀ (4—.tx)+mxcx (4—4)+ш₂ c₂ (4—4)=df(4—4) w czem M—(m₀-\-mxcx+m₂c₂) jest to t. zw. równoważnik wodny przyrządu.

Jeden gram wody ogrzeje się o 1°, gdy uzyska z otoczenia 1 kalorję (§ 13); m₀ gr wody ogrzeje się o (4—4)°^ gdy uzyska Q₀cal = m₀(ti—4)* Dla ogrzania 1 grama mosiądzu o 1°(7 trzeba cx kalorji; by mx gr ogrzać o (4—4)°^? musimy doprowadzić Qx cal=mx ,cx. (4—4)* Podobnie, bomba kalorymetryczna ogrzeje się o (4 — 4)°(7, gdy uzyska Q₂ cal=m₂.c₂.(t₂—4) kalorji ciepła. Ciepło Q, wydane przy spalaniu, zużywa się na ogrzanie wody, naczynia i bomby, więc :

Przy dokładniejszych pomiarach należy jeszcze uwzględnić ilość ciepła, zużytą na ogrzanie termometru, mieszadła i otaczających naczynie kalorymetryczne przedmiotów.

Jeżeli oznaczymy przez mgr masę spalonego węgla, to wielkość q=— calfgr będzie „ciepłem spalania“ węgla.

1YL

Ciepła spalania węgla różnych gatunków, węgla chemicznie czystego, torfu i drzewa są podane na rys. 143. Antracyt walijski? jak widać z tablicy, posiada większe ciepło spalania, niż węgiel chemicznie czysty. Pochodzi to od domieszek wodoru i węglowodorów w nim zawartych.

§ 85. Mierzenie ciepła właściwego ciał stałych. Gdy jakiekolwiek ciało, np. kawałek żelaza o masie mgr uzyska A Qcal ciepła,

temperatura jego wzrośnie o At*C. Wielkość fizyczną c—

nazywamy ciepłem właściwem żelaza, a wielkość C—-^j = mc pojemnością cieplną danego kawałka żelaza. Ciepło właściwe jest liczbowo równe ilości ciepła, które uzyska 1 gr materjału przy ogrzaniu się o 1°, pojemność cieplna zaś jest równa ilości ciepła, którą uzyska całe ciało przy ogrzaniu się o 1°.

AQ

Do mierzenia ciepła właściwego uży wamy również kalorymetru wodnego. Przytem bomba kalorymetryczna jest już zbędna.

Kawałek źelazą A (rys. 144), którego ciepło właściwe chcemy wyznaczyć, umieszczamy w ogrzewaczu składającym się z naczynia o ściankach podwójnych PP, termometru T i dwu korków. Parę wrzącej wody przepuszczamy przez płaszcz PP otaczający w postaci pierścienia rurkę środkową.

Po osiągnięciu równowagi cieplnej, gdy rtęć w termometrze przestanie się podnosić, odczytujemy temperaturę termometru, która jest również temperaturą zawieszonego obok ciała A. Oznaczymy ją przez tg. Zmierzywszy poprzednio temperaturę wody kalorymetru (t), zanurzamy w niej badany kawałek żelaza A. Żelazo oddaje ciepło wodzie kalorymetru. Po osiągnięciu równowagi cieplnej temperatury żelaza i wody zrównają się. Wymieszawszy dobrze wodę kalorymetru mieszadłem odczytujemy tę wspólną temperaturę tv Woda (m₀gr) ogrzała się o (tx—t)°C, żelazo ochłodziło się o (tg—tx)QC. Woda uzyskała zatem m₀ .(tx—t) cal: żelazo zaś utraciło m.c.(tg—tx) cal. Liczby te są równe, o ile przy przenoszeniu żelaza z ogrzewacza do kalorymetru ciepło nie zostało rozproszone na ogrzanie ciał otaczających (np. powietrza). Więc

m₀(tx—t)—mc(tg—tx) skąd c —

AQ

mAt

m(tg—tx)

ponieważ kawałek żelaza ochłodził się o At=tg—tx i oddał przytem wodzie ilość ciepła AQ—m₀.(tx—t).

W opisie tym dla prostoty przyjęto, że jedynie woda ogrzewa się kosztem ciepła oddanego przez żelazo (patrz § 84).

§ 86. Ciepło właściwe ciał stałych. W tablicy X są podane wartości ciepła właściwego c (kolumna 2) dla niektórych substancyj prostych w stanie stałym w temperaturach bliskich pokojowej. Obok są podane względne masy atomowe A odpowiednich pierwiastków (kolumna 3). Nietrudno uważyć, że ciepła właściwe są odwrotnie proporcjonalne do masy atomowej (reguła Dulong’a i Petit’a).

-ąj- caljstop jest tern większa, im większa jest jego masa m. Gdy obliczymy pojemność odpowia-

Pojemność cieplna ciała C—

TABLICA X.

0,247

0,223

0,114

0,108

0,095

0,095

0,056

0,054

0,050

0,033

0,031

0,033

0.031

24,32

26,97

55,84

58,68

63,57

65,37

107,88

118.7

127.8

195.2

197.2

200,6

207.2

cp co ^ см cp ^ 0_ lO Cp C£p Ю co* co' co* ccT zd zd zd zd zd zd zd zd zd

Średnia

6,2

dającą masie Igr: c = ^ =

AQ

cal\gr.stop, to otrzymamy ciepło

m At

właściwe. G-dy natomiast obliczymy pojemność odpowiadającą masie 1 kilograma, to otrzymamy inne ciepło właściwe, oznaczymy je przez c', które będzie 1000 razy większe niż c, gdyż do ogrzania 1 kilograma materjału trzeba zużyć 1000 razy więcej kalorji, niż do ogrzania 1 grama tego samego materjału. Przy obliczaniu wiel-

koście' z wzoru c'= — cal\kg.stop będziemy, mierząc masę w kilogramach, dzielili C przez liczbę m, 1000 razy mniejszą od liczby wyrażaj ącej tę samą masę w gramach ; w tym ostatnim przypadku

Q

posługiwaliśmy się wzorem c = — cal/gr. stop więc c' = 1000 c.

Gdy obliczymy pojemność cieplną, odpowiadającą masie jednego gram-atomu (A . 1 gr), otrzymamy znów inne ciepło właściwe : c"=A.c cal\gr-at .stop, ponieważ liczba m, przez którą dzielimy <7, będzie w tym przypadku A razy mniejsza, niż wtedy, gdy wyrażamy masę w gramach. Wielkość fizyczną c" nazywamy ciepłem atomowem.

Według prawa Dulong’a i Petifa ciepło atomowe w temperaturach zwyczajnych dla różnych substancyj prostych w stanie

stałym posiada w przybliżeniu tę samą wartość, wynosząc* 6,2 call gr-at .stop.

Wyjątek od tej reguły stanowią bor, beryl, węgiel i dla których w tych samych temperaturach ciepło atomow znacznie mniejsze (tablica XI).

TABLICA XI.

A .c

Be

Si

0,425

0,252

0,178

0.196

9,02

10,82

12,00

28.06

O' JO JO Jf-l-* '-<i "os

W wyższych temperaturach ciepło atomowe jest większe. Szczególnie prędki wzrost ciepła atomowego z temperaturą wykazują te ciała, które nie podlegają regule Dulong’a i Petit’a.

Do mierzenia ciepła atomowego w bardzo niskich temperaturach skonstruował Nernst kalorymetr elektryczny. Pomiary pokazały, że ciepło atomowe zïSnïejsza się ze zmniejszeniem się temperatury, z początku powoli, potem coraz prędzej, a wT temperaturach bliskich O°K dążą wartości ciepła atomowego do zera. Na rys. 145 krzyżykami są zaznaczone wartości ciepła atomowego dla srebra wyznaczone przez Nernsta. Na osi odciętych zaznaczone są temperatury w skali Kelvin’a, na osi rzędnych — ciepła atomowe A. c. Według reguły Dulong’a i Petit’a krzyżyki musiałyby leżeć na linji poziomej kreskowanej (rys. 145). Krzywa wykazuje małe odstępstwa od tej reguły w wysokich temperaturach i znaczne w temperaturach leżących w pobliżu zera skali Kelvina (—273° skali Celsjusza). Dla diamentu Nernst otrzymał A.c w 205°iT—0,62; w 88°üf—0,03 i nakoniec w 30°iT — 0,00. Dla miedzi w 23,5°K — 0,22.

§ 87. Ciepło właściwe ciał ciekłych mierzymy w ten sposób, że ogrzewamy ciecz badaną i wprowadzamy ją do kalorymetru wraz z naczyniem, którego pojemność cieplną znamy z pomiarów poprzednich. Można również cieczy badanej użyć jako cieczy kalorymetrycznej, a wprowadzić do kalorymetru ciało o znanej z pomiarów poprzednich pojemności cieplnej (kaloryfer). Używa się do tego celu dilatometru, napełnionego rtęcią (około 100 gr). W środku rurki

atnmetru znajduje się bańka В (rys. 146). U dołu. i u góry są zone dwie kreski m n. Kaloryfer ogrzewamy z początku do temperatury (np. 80°(7), by menisk rtęci leżał nieco wyżej ki n. Przed zanurzeniem do kalorymetru oczekujemy, póki menisk . ⁴ dojdzie do kreski n. W momencie jego przejścia przez tę kreskę ^arzamy kaloryfer do kalorymetru i czekamy tak długo, aż menisk ujdzie do kreski m; wtedy wyjmujemy kaloryfer. Doświadczenie to ykonujemy dwa razy, napełniwszy kalorymetr z początku wodą я gr), potem cieczą badaną (m₁ gr). Ilość ciepła oddana przez kalo-/fer w obu doświadczeniach jest ta sama A Q cal. Więc

A Q = m {t₂—tx) — m₁c₁ (tV)

gdzie ciepło właściwe cieczy badanej, które chcemy wyznaczyć, jest oznaczone przez c1? łl i są to temperatury pierwotna i końcowa wody, Vit" — temperatury pierwotna i końcowa cieczy badanej. Temperatury końcowe t₂ i t" muszą być zbliżone; w przeciwnym razie pojemność naczynia dilatometru będzie nieco inna w pierwszem doświadczeniu niż w drugiem, skąd wyniknęłaby niedokładność.

Dotychczas przyjmowaliśmy, że do ogrzania 1 grama wody o 1° potrzebna jest zawsze ta sama ilość ciepła, jedna kalorja, niezależnie od tego, czy woda ogrzewa się od 0°C do 1°(7, czy od 4°C do 5°C, czy też od 14,5°C do 15,5°C. W rzeczywistości tak nie jest; gdy chcemy przeprowadzić bardzo dokładne pomiary, należy uwzględnić, że ciepło właściwe wody jest także nieco zależne od temperatury. Na wykresie (rys. 147) widzimy krzywą, która przedstawia-zależność ciepła właściwego wody (rzędne) od temperatury w skali Celsjusza (odcięte). Za jednostkę przyjęta jest ta ilość ciepła, która jest potrzebna do ogrzania 1 grama wody od 14,5°C do 15,5°C. W niższych temperaturach potrzeba dla tego więcej ciepła, w nieco wyższych — mniej. Ciepło właściwe wody posiada minimum w 27°C. Régnault w swoich doświadczeniach używał jeszcze kalorji zerowej, t. j. przyjmował, że dp ogrzania 1 grama wody od 0°C do PC potrzeba 1 cal. Jak widać z wykresu, jednostka ta jest 1,008 razy większa, niż obecnie używana kalorja 15-sto stopniowa.

G-dy dokładność pomiaru nie przekracza jednego procentu, można przyjąć, że ciepło właściwe wody jest stałe i wynosi 1 call gr. stop.

W tablicy XII są zestawione ciepła właściwe niektórych cieczy w 18 °C.

Ciepło właściwe jest różne dla różnych stanów skupienia. Lód posiada c=0,ö0 caljgr. stop, gdy dla wody mamy c—1,00 caljgr. stop.

TABLICA XII.

alkohol

Ciepło właściwe

0,58 cal\gr.stop

/1 i j J

/'Л

ein

eter

0,56

woda

0,999

rtęć

0,0333

0,51

nafta

§ 88. Ciepło właściwe gazów. Aby wyznaczyć ciepło właściwe gazu e, należy ogrzać pewną masę gazu (m gr) o At^C, dostarczając

mu pewną ilość kalorji (4 Q cal). Wtedy ciepło właściwe c = ^    .

Doświadczenie wykazuje, że c zależy od tego, w jaki sposób gaz ogrzewamy: czy ogrzewamy go przy stałej objętości (v = const.) jak opisano w § 89, czy przy stałem ciśnieniu (p = const.), jak opisano w § 90.

Odróżniamy z tego powodu dwa różne ciepła właściwe :

1.    ciepło właściwe przy stałej objętości, oznaczamy je przez cv;

2.    ciepło właściwe przy stałem ciśnieniu, oznaczamy j e przez .

§ 89. Mierzenie cv. Ciepła właściwego gazu nie można dokładnie mierzyć, wprowadzając go do kalorymetru wodnego wraz z naczyniem, gdyż masa zamkniętego w naczyniu gazu byłaby bardzo mała w porównaniu z masą naczynia i błąd doświadczalny byłby większy, niż wielkość mierzona. Z tego powodu dla mierzenia ciepła właściwego gazów używa się innej metody.

Dla mierzenia cv używamy kalorymetru parowego (rys. 148). Składa się on z czułej wagi, na ramionach której są zawieszone dwie jednakowe kule miedziane A i В o cienkich ściankach. Z jednej kuli powietrze jest całkowicie wypompowane, do drugiej wtłaczamy gaz badany do ok. 30 atm ciśnienia. Masę gazu oznaczymy przez m gr. Niech temperatura obydwu kul wynosi tQC. Wprowadzamy teraz do przestrzeni, w której są zawieszone i zrównoważone obie kule, parę wody wrzącej w temperaturze ^°, wyższej niż t°. Na obydwu kulach skrapla się para, oddając im ciepło utajone skroplenia (patrz § 99). Skraplanie trwa tak długo, póki temperatury kul i pary wodnej nie wyrównają się. Ponieważ pojemność cieplna

kuli napełnionej gazem jest większa, niż kuli próżnej, więc na niej skropli się więcej wody, wskutek czego wykaże ona nadwyżkę ciężaru F Gr, odpowiadającą masie mx gr skroplonej wody.

Jeżeli doświadczenie odbywało się przy ciśnieniu jednej atmosfery, wtedy temperatura tx — 100°(7, a ciepło utajone skroplenia pary wodnej wynosiło 539 cal\gr. Ponieważ na kuli zawierającej gaz badany skropliło się o mx gr więcej wody, niż na kuli próżnej, przeto gaz uzyskał 539 .mxcal ogrzewając się o t° do 100°. Masę gazu badanego oznaczyliśmy przez m gr, jego ciepło właściwe przez cv. Więc, ogrzewaj ąc się od t° do 100°, m gr gazu uzyskało m cv (100—t) cal = 539 . mx cal. Stąd obliczamy niewiadomą wartość cv, gdyż m, mx i t są znane.

§ 90. Mierzenie cp• Graz badany wchodzi przez rurkę E (rys. 149) ze zbiornika, na wykresie nie podanego, do wentyla redukcyjnego R i dalej da wężownicy, znajdującej się w kąpieli olejnej CC od dołu podgrzewanej. Kąpiel ta służy jako ogrzewacz dla gazu przepływającego przez wężownicę. Przepływ musi być tak powolny, aby gaz przybrał temperaturę kąpieli (tx°C), którą odczytujemy na termometrze T. Po ogrzaniu się w ogrzewaczu CC gaz wchodzi do właściwego naczynia kalorymetrycznego CXCX, któremu oddaje pewną ilość ciepła AQ cal, ochładzając się do temperatury wody kalory-metru (t°C). Ściśle biorąc, woda kalorymetru przed doświadczeniem posiadała nieco niższą temperaturę t', niż po doświadczeniu — t", więc za końcową temperaturę gazu weźmiemy temperaturę średnią:

—jj—. Przy dostatecznej ilości wody w kalorymetrze różnica

t"— V wynosi zaledwie kilka stopni, podczas gdy różnica tx—t może wynosić kilkaset. Gaz, mając już temperaturę wody kalorymetru, wychodzi w powietrze przez otwór i.

Przepływ gazu przez obydwie wężownicę musi być bardzo powolny, by umożliwić całkowite wyrównanie się temperatury gazu z temperaturą otoczenia tak w ogrzewaczu, jak i w kalorymetrze. Odpowiednio mała będzie różnica ciśnień między punktem o, gdzie gaz wchodzi do ogrzewacza, i punktem i, gdzie gaz z kalorymetru wychodzi. Różnicę ciśnień mierzy manometr M. Tej małej różnicy możemy nie brać w rachubę i uważać, że gaz ogrzany oddaje swoje ciepło wodzie kalorymetru przy stałem ciśnieniu. Mierzymy więc cp.

Ilość gazu, która w czasie doświadczenia przepłynęła przez wężownicę, możemy wyznaczyć, mierząc ciśnienie gazu w zbiorniku przed i po doświadczeniu. Jeżeli znamy objętość zbiornika, i jeżeli temperatura gazu w zbiorniku została bez zmiany (dla tego celu zbiornik również umieszcza się w kąpieli), to z różnicy ciśnień można obliczyć masę zużytego gazu. Oznaczymy tę masę przez m.

Ciepło właściwe badanego gazu obliczymy z następującego

wzoru :

w czem mQ oznacza masę wody w kalo^metrze, a inne litery mają wyżej wymienione znaczenia.

Należy jeszcze zwrócić uwagę na przyrząd umożliwiający jednostajny przepływ gazu przez wężownicę pomimo malejącego ciśnienia gazu w zbiorniku. Przyrząd ten (wentyl redukcyjny R) jest podany na rys. 149 u góry. Ostrze stożkowe r jest dokładnie dostosowane do wydrążenia stożkowego r. Śruba s umożliwia zamknięcie otworu £, przez który wchodzi gaz ze zbiornika. Odkręcając nieco śrubę s tworzymy mały otwór stożkowy między wir, który powoduje różnicę ciśnienia między rurką t i rurką w. W taki sposób, obracając śrubę s, możemy dowolnie regulować ciśnienie gazu w wężownicy.

§ 91. Wyniki pomiarów c„ i c^. ЛУ tablicy XIII są zestawione ciepła właściwe dla różnych gazów.

TABLICA XIII.

Cv

M M{cv—cv) M.cp

Ilość atomów w cząsteczce

He    1,250    0,750    1,66    0,500    4

Ar    0,127    0,077    1,65    0,050    39,9

to to Ъ Ъ

-1

r-i tH

О,

N*

HCl

CO

NH₃ 0,520 0,397    1,31    0,123    17

2,09    8,84

СН± 0,530 0,404    1,31    0,126    16

2,01    8,48

С₂Щ 0,413 0,344    1,20    0,069    30

2,07    12.39

W kolumnie 1 jest podany wzór chemiczny gazu, w 9 ilość atomów w cząsteczce, w 6 masa cząsteczkowa gazu (M), kol. 2 i 8 zawierają wartości cp i cv różnicę, kol. 7 — różnicę mnożoną przez M, kol. 8 — ciepło cząsteczkowe M.cp.

ich stosunek, kol. 5 — ich

kol. 4

Z tablicy XIII wnioskujemy, że:

a)    cp jest dla wszystkich gazów większe niż cv,

b)    stosunek cp\cv dla gazów jednoatomowych wynosi 1,66I dla gazów dwuatomowych — 1,40 i dla gazów wieloatomowych — około 1,3,

c)    różnica Cp—cv, mnożona przez masę cząsteczkową M, jest dla wszystkich gazów liczbą stałą o wartości 2 caljgr-cząst. stop,

d)    ciepło cząsteczkowe M.cp nie jest liczbą stałą, jak ciepło atomowe dla substancyj prostych w stanie stałym.

§ 92. Obliczenie pracy mechanicznej przy zmianie objętości gazu. Ten fakt doświadczalny, że dla ogrzania 1 grama gazu o 1 stopień trzeba dostarczyć, ogrzewając przy stałem ciśnieniu, więcej ciepła, niż ogrzewając przy stałej objętości, naprowadził Roberta Mayera w r. 1842 na myśl, że ciepło jest równoważne pracy, i że różnica cp—cv zużywa się na wykonanie pracy zewnętrznej przy rozszerzaniu się gazu.

Weźmiemy pod uwagę pewną ilość gazu, zawartego w naczyniu walcowem (rys. 150) pod tłokiem swobodnie się poruszającym. Ciężaru i tarcia tłoka nie uwzględniamy. Niech przekrój tłoka wynosi s cm²; ciężar na nim spoczywający — F dyn. Stąd obliczamy F

ciśnienie gazu : p — — dyn\cm². (Ciśnienia atmosfery nie uwzględniamy). Gdy gaz rozszerzy się przy stałem ciśnieniu o objętość

Av cm³, tłok przesunie się do góry o

= l cm. Przy tern jest

wykonana praca mechaniczna :

A = F.l=psl=pAv ergów

Więc gdy pomnożymy przyrost objętości gazu, wyrażony w cm³, przez jego ciśnienie w dynach\cm², to otrzymamy pracę, wykonaną przy rozszerzaniu się gazu, wyrażoną w ergach.

Obliczymy pracę mechaniczną, wykonaną przy ogrzaniu 1 gr wodoru o PC.

Skorzystamy z wzoru v — vQ (1+ y-f-j t).

W warunkach normalnych 0°C i 760 mm Hg jeden gram wodoru zajmuje objętość г>₀= 11207cm³. Ciśnienie atmosferyczne

odpowiada p₀= 1,013.10⁶ dyn\cm². Przyrost objętości przy ogrzaniu o 1°<7: Av = YYs-11207 cm³. Praca wykonana

A = p^A v — 1,013.10⁶. T • 11207 ergów.

Według R. Mayera praca ta jest równoważna różnicy cp—cv. Dla wodoru ta różnica wynosi 3,41—2,41 = 1,00 cal. Dynamicznym równoważnikiem jednostki ciepła jest iloraz pracy mechanicznej i równoważnej tej pracy ilości ciepła :

PoAv _ p₀ a v₀

Cp Cv

4,186.10⁷ ergjcal =

10⁷

0,24

ergj cal.

Cp Cfj

W ten sposób był obliczony po raz pierwszy równoważnik J. Gdy weźmiemy dwa gramy wodoru, t. j. gram-cząsteczkę, to

praca wykonana przy ogrzaniu o 1 °C będzie dwa razy większa i równoważna 2 cal, ponieważ objętość 2 gr wodoru będzie wynosiła 22414 cm³. Tę samą objętość posiada również gram-cząsteczka każdego innego gazu. Więc przy ogrzaniu gram-cząsteczki każdego gazu o 1° będzie wykonana praca równoważna 2 cal. Stąd wynika, że różnica ciepła cząsteczkowego przy stałem ciśnieniu i stałej objętości: M.(Cp—cv) jest dla wszystkich gazów jednakowa (patrz tablica XIII, kolumna 7).

§ 93. Stosunek ср/с„. "Weźmiemy pod uwagę 1 gram-cząsteczkę gazu (M gr). Według kinetycznej teorji gazów mamy: pv=R₀T=

-W**-!

Gdy ogrzejemy tę ilość gazu o 1° przy stałem ciśnieniu, to objętość jego będzie większa : v + Av] p (v + Av) — R₀ {TĄ- 1). p Av = R₀ = 8,31.10⁷ ergigr-cz. stop.

Tyle ergów wynosi praca zewnętrzna wykonana przez gaz przy ogrzaniu jednej gr-cz gazu o 1°(7 przy stałem ciśnieniu.

1 gr-cz gazu zawiera N cząsteczek ; każda posiada masę p i średni kwadrat prędkości u². Więc energja wszystkich cząsteczek Nu иг 3

wynosi: W u — —^Gdy ogrzejemy tę ilość gazu o 1°G,

to energja kinetyczna zwiększy się o A Wk= J-i?₀ (T+l) — R₀T=%R₀. Tyle ergów trzeba zużyć, aby ogrzać tę ilość gazu o 1 °C przy stałej objętości.

2 N U/

^— w czem N jest liczbą Avogadry. À

Stąd

bwjtO

Założywszy, że całkowita energja dostarczona przy ogrzaniu pod stałem ciśnieniem 1 gr-cz gazu o 1°(7 A W zużywa się jedynie pracę zewnętrzną p. A v i przysporzenie energj i kinetycznej gazu AWh (człon niezależny od objętości; patrz niżej):

A W — AWkĄ- p Av A W — § R₀ + \ Rq = f - Rq •

na

otrzymamy

Całkowita energjazilF, zużyta przy ogrzaniu, odpowiada M.cp', natomiast M.ev odpowiada przyrostowi energji kinetycznej A Wk.

Przyjmując zatem, że ciepło cząsteczkowe przy stałej objętości

zostało zużyte jedynie na przysporzenie energji kinetycznej gazu,

s 7?

³ 7?

1 Mo

Porównując powyższe liczby z wartościami Tablicy XIII, widzimy, że przyjęte założenia sprawdzają się tylko dla gazów jedno-atomowych He i Ar, dla których stosunek cpjcv = 1,66.

Również i dla innych gazów jednoatomowych możemy przypuszczać, że ciepło przy stałej objętości zużywa się jedynie na przysporzenie energji kinetycznej. Tak np. mamy dla Ne cpjcv = 1,64; dla Kr — 1,68; dla Xe — 1,66; dla pary Hg — 1,66.

Dla gazów dwu i wieloatomowych zużywa się część ciepła na energję ruchu obrotowego cząsteczek, która nie powoduje podwyższenia temperatury. Więc cv jest większe, niż dla gazów jednoatomowych, a stosunek cpjcv jest mniejszy, ponieważ p Av będzie posiadać tę samą wartość. Dla gazów dwuatomowych cpjcv= 1,40; dla wieloatomowych stosunek cp/cv wynosi około 1,3.

otrzymuj emy :

UP

A IV

AWk

= I = i,66.

§ 94. Krzepnięcie i topnienie. Do szklanej probówki zanurzonej we wrzącej wodzie wkładamy kilkanaście gramów naftaliny; naftalina się topi. Zanurzony do probówki termometr wskazuje blisko 100°C] wyjmujemy teraz probówkę z wody i mierzymy co minutę temperaturę ciekłej naftaliny. Termometr wskazuje ciągłą zniżkę temperatury, -gdyż z powodu niskiej temperatury otaczającego probówkę powietrza naftalina oddaje w powietrze co minutę AQcal ciepła, przez co jej temperatura spada o AtQC. Przedstawimy na wykresie rezultaty pomiarów. Na osi rzędnych zaznaczamy odczytane temperatury, na osi zaś odciętych czas trwania doświadczenia. Każdy krzyżyk odpowiada odczytanej temperaturze’ (rys. 151). Z początku (od A do В) krzyżyki leżą na linji prostej ; oznacza to, że zniżka termometru w przeciągu jednej minuty jest zawsze ta sama, czyli że spadek temperatury jest jednostajny. Później zniżka jest wolniejsza i w temperaturze 79°Ć7 zupełnie zanika; krzyżyki leżą na linji poziomej od C do D. W tej temperaturze zachodzi krzepnięcie naftaliny¹). Ilość oddanych na zewnątrz kaloryj będzie ta sama co poprzednio, ale ciepło oddane nie powoduje zniżki temperatury. Każdy gram naftaliny, przechodząc ze stanu ciekłego

w stan stały, oddaje 36 kaloryj ciepła, nie zmieniając przytem swojej temperatury (ciepło utajone krzepnięcia). Temperatura naftaliny zachowuje stałą wartość tak długo, dopóki wszystka naftalina znajdująca się w probówce nie skrzepnie. Teraz rozpoczyna się znów spadek temperatury (punkt D na krzywej rys. 151). Ostyga teraz już naftalina w stanie stałym.

"Wstawiamy teraz probówkę ze stałą naftaliną i tkwiącym w niej termometrem do wody wrzącej. Termometr wskazuje z początku jednostajny wzrost temperatury. Na rys. 152 krzyżyki leżą coraz wyżej i układają się wzdłuż linji prostej (od A do B). Nieco później przyrost temperatury maleje (od В do C) i nakoniec zupełnie znika (punkt C wykresu). Ilość ciepła, którą pobiera probówka od wody w czasie jednej minuty, prawie się nie zmieniła, tylko teraz pobrane ciepło zużywa się na rozluźnienie sił międzycząsteczkowych ciała stałego, a nie na powiększenie jego temperatury (energji kinetycznej cząsteczek). Każdy gram stałej naftaliny przechodząc ze stanu stałego w stan ciekły pobiera 36 kaloryj ciepła, nie zmieniając przy tern swojej temperatury (ciepło utajone topnienia).

Ciepło utajone topnienia posiada dla danego ciała tę samą wartość liczbową co i ciepło utajone krzepnięcia. Również i temperatury topnienia i krzepnięcia są jednakowe.

Przy wyznaczaniu zerowego punktu termometru (rys. 132) użyliśmy mieszaniny lodu i wody dla uzyskania stałej temperatury. Gdy ciepło dopływa do tej mieszaniny od otoczenia, zużywa się ono na stopienie pewnej ilości lodu, przyczem temperatura mieszaniny pozostaje bez zmiany. Gdybyśmy umieścili ten przyrząd w otoczeniu o temperaturze niższej niż 0°C, wtedy mieszanina, zachowując stałą temperaturę, oddawałaby ciepło otoczeniu, ponieważ pewna ilość wody przechodząc ze stanu ciekłego w stan stały wjulzieliłaby przy tern ciepło utajone krzepnięcia.

Lód, znajdujący się pod ciśnieniem jednej atmosfery, może wprawdzie posiadać temperaturę niższą od zera, ale tylko wtedy, gdy nie jest w zetknięciu z wodą, albo gdy nie została jeszcze osiągnięta równowaga cieplna.

Rozpatrzymy dokładniej warunki równowagi cieplnej.

W naczyniu szklanem szczelnie zamkniętem (rys. 153 według "W. Thomsona) pod tłokiem P znajduje się mieszanina wody i lodu. Nacisk śruby s odpowiada ciśnieniu 1 atm wewnątrz naczynia, co sprawdzamy przy pomocy manometru M. Termometr T wskazuje według poprzednich rozważań temperaturę 0°C. Naczynie to jest zanurzone w kąpieli, której temperaturę mierzy termometr Tt. Jeżeli temperatura kąpieli wynosi również 0°(7, to ilość wody i lodu w naczyniu pozostaje w stosunku niezmiennym. Mówimy wtedy: „dwie fazyw substancji H₂0 są w równowadze. 0 ile temperatura kąpieli będzie wyższa niż 0°C, wtedy nastąpi ruch ciepła. Energja cieplna będzie przechodziła od ciała posiadającego wyższą temperaturę (kąpieli) do ciała o temperaturze niższej (mieszaniny). Temperatura mieszaniny nie będzie się wprawdzie zmieniała, ale ilość lodu będzie się zmniejszać, a wody zwiększać; nie będzie równowagi cieplnej, lecz ruch ciepła. Stan taki nie będzie trwał dowolnie długo, gdyż wkońcu, jeżeli pojemność kąpieli będzie dostatecznie duża, lód całkowicie się stopi, a woda przyjmie temperaturę kąpieli.

Przy danem ciśnieniu równowaga cieplna dwu faz może trwać tylko w jednej określonej temperaturze, zwanej temperaturą topnienia.

Temperatura topnienia zależy od ciśnienia; gdy zwiększymy nacisk śruby tak, aby manometr M wskazał zamiast jednej atmosfery dwie, wtedy równowaga może nastąpić tylko w temperaturze o 0,007°C niższej od 0°(7; jeżeli więc temperatura kąpieli wynosi 0°(7, wtedy o ile jej pojemność cieplna jest dostatecznie duża, wszystek lód się stopi. Przy ciśnieniach małych natomiast lód może istnieć w temperaturze +0,007° C.

Aby przedstawić graficznie wynik tych doświadczeń odcinamy na osi odciętych temperaturę topnienia, a na osi rzędnych odpowiednie ciśnienie (rys. 154). Przy zwiększeniu się ciśnienia o jedną atmosferę temperatura topnienia lodu spada o 0,007°(7.

Podobnie jak lód zachowują się te nieliczne substancje, których gęstość w stanie stałym jest mniejsza, niż w stanie ciekłym (żelazo lane, Bi, Sb, i niektóre inne). Dla większości substancyj gęstość w stanie stałym jest większa, niż w stanie ciekłym. Temperatura topnienia takich ciał jest przy większych ciśnieniach wyższa. Na wykresie nachylenie krzywej topnienia będzie dla takich ciał skierowane w prawo, a nie w lewo, jak na rys. 154 dla lodu.

Opisane w tym § doświadczenia dają możność wyznaczenia temperatury topnienia różnych ciał stałych. Na rys. 155 są te temperatury zestawione dla niektórych substancyj.

§ 95. Wyznaczanie ciepła utajonego krzepnięcia. Zanurzmy probówkę zawierającą m gr stopionej naftaliny o temperaturze 100°G do wody kalorymetru ; woda będzie pobierała ciepło oddawane przez naftalinę. Z początku stygnie ciekła naftalina od 100° do 80°<7 t. j. do temperatury krzepnięcia. Ilość oddanego przytem ciepła będzie wynosiła: Q = m. c (100 — 80) cal, gdzie c oznacza ciepło właściwe ciekłej naftaliny. Następnie rozpoczyna się krzepnięcie. Każdy gram oddaje r kaloryj ciepła przechodząc ze stanu ciekłego w stan

stały. Cała ilość naftaliny odda krzepnąc Q₁= m.r cal, gdzie .r cal\gr jest ciepłem utajonem krzepnięcia. Wreszcie naftalina w stanie stałym będzie oddawała ciepło wodzie kalorymetru ochładzając się od 80°G do pewnej końcowej wspólnej temperatury t, do której ogrzeje się również i woda kalorymetru. Oznaczmy ciepło właściwe naftaliny w stanie stałym przez cŁ; wtedy ciepło oddane przez stałą naftalinę będzie wynosiło: Q₂= m.c₁ (80—t) cal. Woda kalorymetru uzyskała w tem doświadczeniu Q₃= m₍₎    cal, w czem m₀ oznacza masę

¹

Krzywa z rys. 151 została zaczerpnięta z pomiarów wykonanych podczas ćwiczeń z naftaliną handlową. Czysta naftalina krzepnie w 80°C.

wody a t₀ temperaturę początkową wody. Więc: Q+Qi+ Q2 — Q3 f- j-m.c (100—80)-\-mr-\-mc₁ (80—t) — тй    .

Z tego równania możemy obliczyć r, jeżeli wszystkie inne wartości

są znane.

Weźmiemy drugi przykład. Kawałek lodu o masie m gr i o temperaturze 0°(7 wrzucamy do wody kalorymetru (ma gr i t₀°C). Ciepło utajone topnienia lodu oznaczmy przez r cal Igr. Więc jeden gram lodu o temperaturze 0°C pobiera od wody kalorymetru r kaloryj ciepła i zamienia się na 1 gram wody o tej samej temperaturze. Gdy więc kawałek lodu o masie m gr zamienił się na wodę, pobrał on od niej m.r cal ciepła. Mamy teraz zatem w kalorymetrze m gr wody o temperaturze 0°(7 i m₀ gr wody o temperaturze nieco wyższej niż t₀°C. Woda zimna pobiera ciepło od wody ciepłej i po

TABLICA XIV.

Rodzaj substancji

Ciepło utajone topnienia

amonjak .

108

cal jgr

glin .    .

94

lód

79,7

miedź .

41

naftalina .

86

żelazo lane .

30

ołów .

5.5

fosfor .

rtęć .    .

2.8

71

osiągnięciu równowagi cieplnej ustala się temperatura końcowa tej mieszaniny, którą oznaczamy przez ł. Woda kalorymetru ochładzając się od temperatury t^C do t, oddała m₀(t₀ — t) cal. Lód topiąc się pobrał m.r cal, woda zaś, która powstała przez topnienie lodu, ogrzewając się od 0° do t pobrała m.t cal. Ponieważ ilości ciepła pobranego i oddanego są równe, więc :

mr 4- mt = m₀

Z tego równania możemy obliczyć r, gdy znane są m, m₀ t i t₀. Doświadczenie wykazuje, że dla lodu r = 79,7 caljgr.

W tablicy XIY są podane wartości ciepła utajonego topnienia dla niektórych ciał.

§ 96. Zmiana objętości przy topnieniu. Na rys. 156 jest podany prosty przyrząd służący do mierzenia zmiany objętości przy topnieniu. W probówce b umieszczamy badaną substancję; probówka ta znajduje się wewnątrz drugiej większej В, napełnionej odpowiednią cieczą. Probówka В jest u góry zamknięta korkiem, przez który przechodzi rurka włoskowata, wycechowana na objętość i częściowo wypełniona tą samą cieczą co i probówka B. Cały przyrząd umieszcza się w kąpieli z oliwy. Znając rozszerzalność cieplną probówek i użytej do napełnienia probówki В cieczy, możemy obliczyć objętość zawartego w małej probówce ciała badanego w różnych temperaturach.

Wyniki takich badań są podane na rys. 157.

Lód przy ogrzewaniu się w zakresie od —10°C do 0°C prawie nie zmienia swojej objętości. W temperaturze 0⁰C przy topnieniu zauważamy zmniejszenie się objętości o 10°/₀ (objętości są zaznaczone na osi rzędnych). W przedziale temperatur od 0°Ć7 do 4°Ć7 woda przy ogrzewaniu kurczy się. Z powodu nieodpowiedniej skali wykresu minimum objętości wody na rys. 157 nie da się zauważyć. W wyższych temperaturach rozszerza się woda przy ogrzewaniu z początku powoli, potem coraz prędzej (patrz § 69, rys. 126).

FosfÓr (rys. 157, u góry) rozszerza się równomiernie (a=0,0008.83) w przedziale temperatur 0°C do 44°Ć7. W temperaturze topnienia (44°C) objętość raptownie się zwiększa o przeszło 8°/₀. W wyższych temperaturach ciekły fosfor rozszerza się znów równomiernie, ale posiada już większy spółczynnik rozszerzalności (a = 0,000506). Na wykresie (rys. 157) są zaznaczone objętości na osi rzędnych, temperatury na osi odciętych. W temperaturze 44°(7 widzimy raptowny skok objętości. Nachylenie krzywej ^tg cp = w przedziale temperatur 0°Ć7

do 44°(7 jest mniejsze, niż w przedziale 44° do 60⁰(7 z powodu różnicy w spółczynnikach rozszerzalności (patrz § 67).

Dla wosku nie zauważamy skoku objętości w temperaturze topnienia (64°C), natomiast w przedziale temperatur od 35° do 64°Ć7 wosk wykazuje wyjątkowo dużą rozszerzalność (rys. 157, u dołu).

Takie zachowanie się wosku tłumaczymy tern, że stanowi on mieszaninę różnych substancyj chemicznych.

§ 97. Wrzenie i skraplanie przy ciśnieniu atmosferycznem.

Gdy w kociołku ogrzewamy wodę palnikiem, wzrasta z początku jej temperatura. Ciepło otrzymane od palnika zużywa się na podwyższenie temperatury wody. Po osiągnięciu temperatury 100°Ć7 termometr zanurzony w wodzie ogrzewanej przestanie wskazywać zwyżkę temperatury pomimo dalszego dopływu ciepła z palnika. Ciepło dostarczone przez palnik zużywa się teraz na wyparowanie wody. Jeden gram wody parując zużywa 539 kaloryj. Tę wartość 539 cal\gr nazywamy ciepłem utajonem parowania wody przy ciśnieniu jednej atmosfery. Gdy para wodna wychodząc z kociołka styka się z powietrzem zimniejszem niż 100°(7, następuje skraplanie (kondensacja). Para przechodzi w stan ciekły i oddaje otoczeniu ciepło utajone skraplania.

W tablicy XV są zestawione temperatury wrzenia przy ciśnieniu jednej atmosfery dla różnych substancyj.

TABLICA XV.

.Rodzaj substancji

Temperatura wrzenia

żelazo.

2450°C

906 -

rtęć .    .

woda .

alkohol etyl.

eter etylowy

35 „

tlen

-183 „

wodór.

-253 „

hel

§ 98. Wrzenie przy ciśnieniu zwiekszoneni i zumiej szonem.

Régnault skonstruował przyrząd, zapomocą którego można było dowolnie zmieniać ciśnienie powietrza znajdującego się nad powierzchnią wrzącej wody. Przyrząd ten jest podany na rys. 158. Kociołek ćr, ogrzewany piecykiem, napełniony jest do połowy wodą badaną. Temperaturę wskazują termometry t, z których kilka jest zanurzonych w wodzie wrzącej, reszta zaś w parze znajdującej się nad jej powierzchnią (patrz rys. 158, u góry). Balon R, zanurzony dla utrzymania stałej temperatury w kąpieli wodnej, jest wypełniony powietrzem i połączony rurką F z pompą tłoczącą lub ssącą. Manometr rtęciowy К mierzy ciśnienie powietrza w balonie R, połączonym rurką z wodą wrzącą w kociołku G. Aby para wodna nie przenikała do balonu R, rurka łącząca ten balon z kociołkiem jest otoczona płaszczem T, przez który przepływa zimna woda. Każdemu ciśnieniu odczytanemu na manometrze К odpowiada, po ustaleniu się stanu stacjonarnego, pewna temperatura wrzenia, odczytana na termometrze t. Rezultaty pomiarów można przedstawić graficznie, zaznaczając na osi odciętych temperatury wrzenia, na osi rzędnych zaś odpowiednie ciśnienia powietrza (rys. 159). W tablicy XVI są podane według Regnaulfa niektóre wartości odpowiadające rys. 159.

TABLICA XVI.

Ciśnienie

Temperatura wrzenia wody

100° c

150 „

200 „

230 „

760 mm Hg

3582 „    „

11860 „ „ 20160 „ „

§ 99. Mierzenie ciepła utajonego parowania. Ciecz badaną (rys. 160) umieszczamy w naczyniu szklanem Z), zaopatrzonem wewnątrz w rurkę, uniemożliwiającą przedostawanie się kropelek cieczy do wężownicy przy burzliwem wrzeniu. Przez otwór znajdujący się u góry tej rurki przechodzi więc do wężownicy tylko para wrzącej cieczy. Wrzenie uskuteczniamy ogrzewając ciecz zapomocą pierścieniowego palnika gazowego umieszczonego pod naczyniem. Nad palnikiem znajduje się siatka miedziana ЖЖ', aby zapobiec pęknięciu naczynia. Wężownica szklana lub miedziana jest umieszczona w wo-dzie kalorymetru. Para badanej cieczy, przechodząc przez zimną wężownicę S, skrapla się, spływa do naczynia R i oddaje wodzie kalorymetru ciepło utajone skraplania, które jest równe ciepłu parowania. Wężownica jest połączona zapomocą szlifu b z naczyniem, w którem ciecz wrze. Ważąc wężownicę S przed i po skraplaniu, otrzymujemy masę m skroplonej cieczy. Mierząc termometrem T temperaturę wody kalorymetru, której masę oznaczamy przez przed i po skropleniu (ż₀ i t), możemy obliczyć ciepło otrzymane przez kalorymetr z wzoru: Q₀ =m₀(t—t₀) cal. Oznaczmy temperaturę wrzenia badanej cieczy przez T⁷, ciepło utajone parowania przez r, ciepło właściwe substancji badanej w stanie ciekłym przez c. Przy skraplaniu oddaje para ilość ciepła Q = m.r; w stanie ciekłym ochładzając się od temperatury wrzenia T do końcowej temperatury wody kalorymetru t, oddaje substancja badana Qt=m.c(T—t) cal. Jeżeli nie bierzemy w rachubę ciepła otrzymanego przez wężownicę i naczynie. kalorymetryczne, to Q + Qx — Q₀, albo :

mr -j- mc(T—t) = ra₀ (t—1₀).

Z równania tego możemy obliczyć r, znając wartości liczbowe innych wielkości wchodzących w równanie.

Ciepło utajone parowania zależy od temperatury, w której ciecz wrze. Régnault otrzymał dla wody wrzącej w temperaturze 63°C ciepło utajone, wynoszące 562 caljgr] w 100°(7 — 537 cal\gr] w 194°(7— 471 caljgr ; ciepło utajone maleje więc, gdy temperatura wrzenia wzrasta. Można przypuszczać, że istnieje temperatura,

TABLICA XVII.

Ciepło parowania

woda .

539 caljgr

321

202 „

142

96 „

90 „

68 „

anionjak .

alkohol etyl..

dwutlenek węgla

dwutlenek siarki eter etyl..

rtęć

w której ciepło utajone jest równe zeru. Doświadczenie potwierdza to przypuszczenie; temperaturę tę nazywamy temperaturą „krytyczną“. Dla wody wynosi ona 374°C.

Ponieważ ciepło utajone parowania dostarcza energji niezbędnej do rozluźnienia sił międzycząsteczkowych, powodujących stan ciekły substancji, czyli na wykonanie pracy przeciwko tym siłom, przeto zmniejszanie się ciepła parowania w wysokich temperaturach wskazuje na zmniejszanie się wartości tych sił.

Ciepło utajone parowania dla różnych substancyj w temperaturze wrzenia pod ciśnieniem 760 mm Ha i est podane w tablicy XVII.

§ 100. Parowanie w próżni. Aby zbadać parowanie cieczy w próżni, wprowadzamy zapomocą zgiętej pipetki malutką kropelkę eteru do próżni w barometrze naczyniowym (rys. 161) ; kropelka momentalnie wyparuj e, a menisk rtęci nieco się zniży. • Para eteru wypełni równomiernie całą przestrzeń rurki nad meniskiem. Słup rtęci h nad powierzchnią rtęci w naczyniu będzie miarą różnicy ciśnienia atmosferycznego i ciśnienia pary eteru, słup zaś h\ odpowiadający zniżce menisku przy wprowadzeniu eteru, będzie miarą ciśnienia pary eteru.

Gdy wprowadzimy następną kropelkę eteru, to menisk rtęci zniży się nieco więcej ; to zwiększone ciśnienie pary eteru wskaże nam różnica menisków w barometrze В i rurce z eterem A. W każdym centymetrze sześciennym będzie teraz zatem więcej cząsteczek pary, gdyż według wzoru kinetycznej teorji gazów: p — \n(iu², ciśnienie wzrasta ze wzrostem n ilości cząsteczek w 1 cm⁵. Wprowadzając coraz dalsze kropelki eteru, dojdziemy wkońcu do stanu, w którym kropelki przestaną wyparowywać, menisk rtęci przestanie się zniżać, a nad nim będziemy mieli eter ciekły. Taki stan pary nazywamy stanem nasycenia. Przestrzeń nad meniskiem eteru jest nasycona cząsteczkami pary eteru, które ją równomiernie wypełniają. W każdym cm³ mamy największą ilość cząsteczek, jaka się w danych warunkach może utrzymać w stanie pary; powiększenie ilości cząsteczek pary prowadziłoby do skroplenia ich nadmiaru, a pozostałe nieskroplone cząsteczki wywierałyby to samo ciśnienie, które panowało przed wprowadzeniem tego nadmiaru ; to maksymalne ciśnienie nazywamy prężnością pary nasyconej eteru w danej temperaturze. Jeżeli temperatura otoczenia, (powietrza, rtęci, szkła, i t. d.) wynosi 20°(7, to prężność pary nasyconej eteru będzie miała wartość 442 mm Hg.

§ 101. Mierzenie prężności pary nasyconej. Gdy chcemy porównać prężności pary nasyconej w temperaturze otoczenia (20°C) dla różnych cieczy, wtedy ustawiamy kilka barometrów (rys. 162) w jednem naczyniu i wprowadzamy do pierwszego (A) np. eter, drugiego (В) alkohol, trzeciego (C) wodę; czwarty (D) pozostaje wypełniony tylko rtęcią, dla której prężność pary nasyconej będzie mniejsza niż 0,002 mm Hg.

naczyniu z rtęcią U. Bańka A jest połączona zapomocą rurki f poprzez suszkę MN z pompą próżniową. Po wypompowaniu powietrza z bańki A przez boczną rurkę wprowadza tię do niej znów powietrze przez suszkę i znów się pompuje. W taki sposob się tę bańkę. Następnie wprowadza się do niej pewną ilość

Prężność pary nasyconej zależy od temperatury otoczenia. Dla zbadania tej zależności można górną, nieco rozszerzoną część barometru umieścić w kąpieli o stałej temperaturze. Taki przyrząd widzimy na rys. 163. Dwie rurki barometryczne, z których jedna jest u góry zaopatrzona w bańkę A, są dolnym otwartym końcem zanurzone w

osusza

cieczy, wystarczającą do nasycenia parą przestrzeni nad meniskiem rtęci. O ile pozostanie część cieczy niewyparowanej, to przestrzeń będzie nasycona parą. Druga rurka barometru służy do wyznaczania ciśnienia pary nasyconej, znajdującej się w bańce A, przez odczytanie różnicy menisków h. Kąpiel wodna W, otaczająca górną część obydwu rurek barometrycznych, daje możność wykonania pomiarów w różnych temperaturach. Do mierzenia temperatury kąpieli służy

termometr T.

Wprowadzenie cieczy do bańki A uskutecznia się w następujący sposób: przed pompowaniem umieszczamy w bańce A maleńką zalutowaną rurkę szklaną r, całkowicie wypełnioną cieczą (patrz rys. 163 z prawej strony). Po wysuszeniu przyrządu ogrzewamy kąpiel; ciecz badana rozszerza się, rurka zawierająca ją pęka, i ciecz paruje w próżnię.

Prężności pary nasyconej wody w przedziale temperatur od 0° do 100°(7 są podane graficznie na rys. 164; rys. 165 zawiera niektóre wartości liczbowe; w 100®(7 prężność ta ma wartość jednej atmosfery. Pod ciśnieniem zaś jednej atmosfery woda wrze w 100°C. Woda wrze więc w tej samej temperaturze, w której prężność pary nasyconej równoważy zewnętrzne ciśnienie powietrza na zwierciadło wody. Reguła ta została stwierdzona również i dla innych temperatur wrzenia tak wyższych jak i niższych od 100°Ć7. Krzywa, przedstawiająca zależności pary nasyconej od temperatury, jest zupełnie identyczna z krzywą wyrażającą zależność temperatury wrzenia od ciśnienia na zwierciadło cieczy. Nie trudno zrozumieć,

że tak być powinno. Weźmy pod uwagę następujące doświadczenie myślowe: zlewka szklana (rys. 166) zawiera wodę o temp. 99°(7 pod ciśnieniem 760 mm Hg; wprowadźmy do tej wody przez rurkę szklaną bańkę pary wodnej o tej samej temperaturze. Prężność pary nasyconej wewnątrz tej bańki będzie wynosiła tylko 783 mm Hg. Ciśnienie na zwierciadło wody, wynoszące 760 mm Hg, zgniecie więc tę bańkę i para się skropli ; gdy natomiast temperatura bańki wynosi 100°(7, jej prężność 760 mm Hg, to wtedy może ona pokonać ciśnienie zewnętrzne i wyjść na powierzchnię wody. Woda wrze zatem wtedy, gdy tworzące się wewnątrz niej bańki pary posiadają prężność pozwalającą na pokonanie zewnętrznego ciśnienia i wydostanie się na powierzchnię.

§ 102. Mierzenie prężności pary nasyconej w wysokich temperaturach. Cailletet i Colardeau (Ca. i Co.) wykonali pomiary prężności pary wodnej w przedziale temperatur od 220° do 420°C. Zestawienie przyrządów przez nich do tego celu użytych jest podane na rys. 167. Kociołek P jest napełniony wodą badaną W. Rtęć wypełnia dolną część kociołka P. llurkę stalową i dolną część naczynia JE', którego część górną, jak również naczynie Ex oraz rurkę te dwa naczynia łączącą wypełnia woda. Piezometr gazowy M, zaopatrzony w podziałkę (patrz rys. 100), służy 3o mierzenia ciśnienia, które posiada prawie jednakową wartość w naczyniach E i Ex i w kociołku P. Aby odczytywać ciśnienia przy tej samej objętości substancji H^O (woda i para), urządzona jest sygnalizacja zapomocą baterji R, dzwonka elektrycznego D i izolowanych drucików C i (7t, wprowadzonych do naczynia E. Naciskając na tłok К można osiągnąć położenie powierzchni rtęci w naczyniu E nieco poniżej drucika C) wtedy dzwonek przestaje dzwonić.

Kociołek P jest otoczony kąpielą z roztopionej saletry S, której temperaturę mierzą termometry: rtęciowy Tx i gazowy T. Po ustaleniu się równowagi cieplnej w kociołku Piw otaczającej go kąpieli i uregulowaniu objętości substancji badanej, mierzymy odpowiednie ciśnienie przy pomocy manometru M. Wykonując takie pomiary w różnych temperaturach, otrzymujemy szereg ciśnień tym temperaturom odpowiadających.

Na wykresie rys. 168 są podane wyniki takich pomiarów (krzywa AK). Krzywa OB odpowiada rezultatom, otrzymanym wcześniej przez Regnaulta przy mierzeniu temperatury wrzenia zapomocą przyrządu, podanego na rys. 158. Cźęść krzywej А В wspólna dla obydwóch badaczy pokazuje, że wartości, otrzymane metodą Regnaulta są identyczne z wartościami otrzymanemi przez

wrze w

Ca. i Co. Stwierdza to i dla wyższych, temperatur regułę, że ciecz tej temperaturze, w której prężność pary nasyconej jest

równa ciśnieniu powietrza na zwierciadło cieczy (patrz § 101).

W doświadczeniach Ca. i Co. substancja    będąc zawsze

w dwu fazach (para i ciecz), posiada dzięki sygnalizacji elektrycznej zawsze tę samą objętość. Prężność pary nasyconej w danej temperaturze nie zależy od ilości substancji wprowadzonej do kociołka P; gdy wprowadzimy większą ilość substancji, woda będzie zajmowała większą obj ętość a para mniej szą ; ale w każdym centymetrze sześciennym pary będzie się znajdowała ta sama liczba cząsteczek co i poprzednio. Rozważanie to jest jednak prawidłowe tylko w pewnych granicach, gdyż jeżeli kociołek będzie całkowicie wypełniony wodą, wtedy nie będzie miejsca na parę, i ciśnienie wody w kociołku może osiągnąć wartości, znacznie przekraczające prężność pary nasyconej w danej temperaturze.

Gdy zaś wprowadzimy mniejszą ilość substancji, to wtedy objętość wody zmniejszy się a pary zwiększy, lecz prężność w danej temperaturze pozostanie bez zmiany. Również i w tym przypadku istnieje dolna granica, poniżej której twierdzenie to nie jest prawidłowe; bo gdy ilość substancji wprowadzonej do kociołka będzie tak mała, że nie będzie wystarczającej do павз’-сеша przestrzeni liczby cząsteczek, to wtedy para będzie nienasycona ; całkowita objętość kociołka będzie wypełniona przez parę; prężność pary nienasyconej w danej temperaturze będzie z powodu niewystarczającej liczby cząsteczek w 1 m³ mniejsza, niż pary nasyconej.

Jeżeli natomiast ilość wprowadzonej substancji pozostaje w omówionych granicach, wtedy prężność pary nasyconej nie zależy od ilości substancji. Ca. i Co. stwierdzili ten fakt doświadczalnie. Wprowadzając różne ilości wody do kociołka P, otrzymywali oni zawsze wartości ciśnienia odpowiadające krzywej rys. 168.

Ale ta niezależność prężności od ilości substancji miała miejsce tylko dla temperatur leżących poniżej 365°(7. Zaczynając od tej temperatury, która na wykresie rys. 168 jest zaznaczona literą K, większej ilości substancji odpowiadało większe ciśnienie. Odczytane dla różnych ilości substancji ciśnienia powyżej punktu К dają krzywe rozgałęzione, podczas gdy przy niższych temperaturach wszystkie odczytane ciśnienia układają się wzdłuż jednej krzywej AK.

Zj awisko to można wytłumaczyć w sposób następuj ący : temperatura 365°C jest to temperatura krytyczna (§ 99) wody; w tej temperaturze ciepło utajone parowania jest równe zeru. Siły między-cząsteczkowe, które powodują skraplanie substancji przy pewnej małej odległości cząsteczek, nie są już wystarczające do skroplenia

nawet przy bardzo małych odległościach między cząsteczkami. Z powodu małej wartości tych sił nie możemy już skroplić cieczy nawet przy zastosowaniu bardzo wielkich ciśnień. Para pozostaje nieskro-ploną przy dowolnie wielkich ciśnieniach, a cząsteczki jej wypełniają równomiernie całkowitą objętość kociołka nad meniskiem rtęci. Ponieważ przy równomiernem wypełnieniu objętości przez wprowadzoną substancję ilość cząsteczek w jednym cm? będzie wzrastać przy zwiększeniu ilości substancji, więc i prężność powyżej temperatury krytycznej będzie zależała od ilości substancji.

W taki sposób Ca. i Co. mogli z pomiarów prężności pary nasyconej wyznaczyć temperaturę krytyczną wody.

Krytycznej temperaturze odpowiada pewne ciśnienie, które również nazywamy krytycznem. W pomiarach Ca. i Co. wynosiło ono 200 ałm. Późniejsze, więcej dokładne doświadczenia dały dla krytycznej temperatury wartość 4=374®(7, a dla krytycznego ciśnienia ^=156 atm.

§ 103. Punkt potrójny. W doświadczeniach Ca. i Co. w chwili odczytywania manometru w kociołku znajdowały się jednocześnie woda i jej para nasycona w stanie równowagi cieplnej, podobnie jak w doświadczeniu W. Thomsona (§ 93) woda i lód. Taki stan równowagi dwu faz jest możliwy przy danem ciśnieniu tylko dla jednej temperatury. Woda jest więc w równowadze z parą o prężności 1 atm tylko w temperaturze 100°(7. O ile temperatura kąpieli, otaczającej kociołek, będzie wyższa niż KXPC, wówczas równowaga cieplna obu faz jest pod ciśnieniem jednej atmosfery niemożliwa, i o ile ciśnienia zewnętrznego nie zwiększymy, woda w kociołku zamieni się na parę. Grdy temperatura kąpieli będzie niższa niż 100°C, a ciśnienie pozostanie bez zmiany (1 atm), to wszystka para w kociołku zamieni się na wodę. Więc współistnienie dwu faz jest możliwe tylko wtedy, gdy punkt charakteryzuj ący stan cieplny substancji (ciśnienie i objętość) leży na linji równowagi cieczy i pary (rys. 168).

Podobnie współistnienie dwu innych faz (lodu i wody) jest możliwe tylko wtedy, gdy punkt charakteryzujący stan leży na linji równowagi lodu i wody (rys. 164).

W doświadczeniu W. Thomsona równowaga wody i lodu zachodzi w 0°ć7 przy ciśnieniu 1 atm, w doświadczeniu zaś Ca. i Co. równowaga wody i pary przy tern samem ciśnieniu zachodzi w 100°C. W przedziale między tęmi skrajnemi temperaturami tak w przyrządzie Thomsona jak w przyrządzie Ca. i Co. możliwa jest przy ciśnieniu jednej atmosfery tylko faza ciekła. Więc przedział tempe-

ratur dla fazy ciekłej wynosi 100°G— 0⁰C=100ÔC. Przy ciśnieniach mniejszych, niż 1 ałm przedział ten będzie mniejszy; jak widać z krzywych, będzie on wynosił przy ciśnieniu 0,5 atm od +0,0035° (j₀ _j-82°C. Na wykresie rys. 169 są podane obie krzywe: krzywa równowagi wody i lodu (TT) obok krzywej równowagi wody i pary (TW). Różnica odciętych tych dwu krzywych zmniejsza się ze zmniejszeniem ciśnienia i staje się równą zeru przy ciśnieniu 4,6 mm Hg i temperaturze + G,007°<7. Ten punkt nazywamy punktem potrójnym, gdyż gdy ogrzewamy lód przy stałem ciśnieniu 4,6 mm Hg, rozpoczyna się on topić, a powstała woda wrzeć jednocześnie; w tym punkcie zatem możliwe jest współistnienie trzech faz : stałej, ciekłej i gazowej. O ilebyśmy w przyrządzie Thomsona albo w kociołku Ca. i Co. uskutecznili wymienione warunki (+0,007° ć? i 4,6 mm Hg), mielibyśmy współistnienie mieszaniny lodu, wodj⁷⁻, i pary wodnej.

Rozważania te stosują się tylko w przypadku, gdy naczynie zawiera tylko substancję H₂0. Gdyby oprócz tej substancji było jeszcze w naczyniu np. powietrze, warunki równowagi byłyby zupełnie inne.

§ 104. Sublimacja. Gdy będziemy lód ogrzewać przy ciśnieniu mniejszem niż ciśnienie punktu potrójnego, wtedy będzie on przechodził w stan pary bez poprzedniego topienia się. Zjawisko takie nazywamy sublimacją. Linja równowagi lodu i pary jest zaznaczona na wykresie u dołu (krzywa TE). Nie jest ona przedłużeniem linji równowagi wody i pary (krzywa TW), której przedłużenie stanowi linja TW' zaznaczona na wy kresie nieco wyżej linji lodu i pary. Krzywa ta odpowiada równowadze przechłodzonej wody i pary. Widzimy stąd, że prężność pary nad wodą przechłodzoną jest większa niż nad lodem. Gdy do wody przechłodzonej wrzucimy kryształek lodu, zamieni się ona w lód, odda ciepło utajone krzepnięcia otoczeniu, a prężność pary nasyconej zmniejszy się. Widzimy stąd, że jeden gram substancji H₂0 posiada w stanie wody przechłodzonej większy zasób energji wewnętrznej niż 1 gram lodu w tej samej temperaturze.

§ 105. Krzywe równowagi faz. Na wykresie rys. 169 widzimy punkt potrójny T, którego rzędna odpowiada ciśnieniu 4,6 mm Hg, a odcięta temperaturze +0,007°C. Krzywa TT odpowiada spółrzędnym, przy których możliwe jest współistnienie lodu i wody. Krzywa TW odpowiada współistnieniu wody i pary, TE lodu i pary, TW natomiast współistnieniu wody przechłodzonej i pary ; ta ostatnia krzywa jako odpowiadająca stanowi nietrwałemu nie jest praktycznie ważną. Pozostają więc trzy krzywe, które dzielą płaszczyznę na trzy

Dla innej substancji otrzymamy oczywiście inne krzywe. Na rys. 170 mamy obok wykresu dla H₂0 (w innej niż rys. 169 podziałce) u dołu wykres dla C0₂. Dla tej substancji punkt potrójny leży przy t =—56,4⁰(7 i p=5,ll atm. Więc przy ciśnieniu jednej atmosfery (linja pozioma kreskowana), możliwe jest współistnienie dwu stanów tylko w temperaturze —78,5°C. Mamy więc w t=—78,b°C i p — 1 atm, w stanie równowagi ciało stałe i parę nasyconą. W niższej temperaturze będziemy mieli tylko „śnieg“ C0₂, w wyższej tylko parę przegrzaną. Substancja ta sublimuje przy ciśnieniu jednej atmosfery. Ciekły dwutlenek węgla w tych warunkach nie istnieje. Otrzymamy natomiast ciecz, gdy przejdziemy do większych ciśnień i odpowiednio wyższych temperatur. W punkcie potrójnym mamy trzy fazy; przy ciśnieniu większem niż 5,11 atm możemy mieć w zbiorniku w równowadze ciecz i parę nasyconą, jeżeli stan odpowiada punktowi leżącemu na krzywej, oddzielającej ciecz od pary przegrzanej, albo tylko ciecz, jeżeli temperatura będzie nieco niższa.

obszary: lodu, wody i pary. Jeżeli stan substancji H₂0 odpowiada spółrzędnym, wyznaczającym punkt położony wewnątrz jednego z tych trzech obszarów, wtedy substancja znajduje się w jednej fazie. Jeżeli punkt charakteryzujący stan padnie na jedną z krzywych, to wtedy możliwe są dwie fazy; jeżeli zaś punkt odpowiada punktowi potrójnemu, to substancja znajduje się w trzech fazach. W taki sposób omawiany wykres daje możność wnioskowania o stanie substancji.

§ 106. Skraplanie gazów. Do omówienia na przykładzie zjawisk zachodzących przy skraplaniu gazów najlepiej się nadaje substancja C0₂ (dwutlenek węgla). Nazywamy go gazem pod ciśnieniem atmosferycznem i w temperaturze zwyczajnej ; daje się on z łatwością skroplić w temperaturze zwyczajnej pod działaniem ciśnienia kilkudziesięciu atmosfer.

Skraplanie C0₂ badał Andrews. Jego przyrząd jest podany na rys. 171. Do grubościennej rurki szklanej R o małej średnicy wewnętrznej wprowadza się C0₂. Dolna część rurki jest szersza i również wypełniona przez C0₂. Dolny koniec rurki jest otwarty i napełniony rtęcią (słupek K). Rurka R jest wkitowana w miedzianą rurkę P wypełnioną wodą. Śruba s umożliwia wywieranie nacisku na wodę, która wtłacza słupek rtęci dalej do rurki szklanej i ściska C0₂ w jej włoskowatej części, której objętość jest dokładnie wyce-chowana. Rurka pozioma p łączy cały przyrząd z drugim zupełnie podobnym do pierwszego, ale wypełnionym powietrzem zamiast C0₂. Ten drugi przyrząd służy do mierzenia ciśnienia, które można obli-

czyć z objętości ściśniętego powietrza. Cały ten przyrząd zanurzamy do kąpieli o stałej temperaturze ; po osiągnięciu równowagi cieplnej odczytujemy objętość v dla różnych ciśnień p.

osi rzędnych

na

Rys. 172 podaje graficznie rezultaty pomiarów Andrewsa dla temperatur 21,5° i 13,1°<7 (izotermy dla C0₂, § 55). Na osi odciętych są zaznaczone objętości dla pewnej ilości CO odpowiednie ciśnienia. Odcinek krzywej dla temperatury 21,5°C od A do В wskazuje wzrost ciśnienia przy zmniejszaniu objętości analogicznie do wzrostu ciśnienia innych gazów w tych warunkach. Odcinek od B do C przedstawia linję poziomą, ciśnienie w naczyniu nie zależy od objętości; gaz się częściowo skrapla; ciecz wypełnia dolną część rurki nad wypukłym meniskiem rtęci i jest oddzielona «    ₍

wklęsłym meniskiem od pary; pozostałe cząsteczki СОг znajdują się w stanie pary nasyconej, której prężność w stałej temperaturze nie zależy od objętości zajętej przez ciecz i parę razem; przy wtłaczaniu tej samej ilości cząsteczek pary do mniejszej objętości, ich nadmiar nad meniskiem cieczy skrapla się, ponieważ w 1 стъ nie może się znajdować więcej cząsteczek, niż to odpowiada prężności pary nasyconej.

Przy dalszem zmniejszaniu objętości przez obracanie śruby s dochodzimy do punktu C wykresu: ciśnienie raptownie wzrasta.

Bardzo małemu zmniejszeniu objętości Av odpowiada wielkie zwię-

(§ 29) jest bardzo

kszenie Ap. Spółczynnik ściśliwości ß= —

1 Av v Ap

mały. W rurce R nie mamy już pary; jest ona całkowicie wypełniona ciekłym dwutlenkiem węgla, którego ściśliwość jest bardzo mała w porównaniu ze ściśliwością tej samej substacji w stanie

gazowym.

Wykonuj ą,c analogiczne doświadczenie z tą samą ilością substancji w temperaturze niższej (krzywa dolna na rys. 172 odpowiada temperaturze 13,1°C’), otrzymujemy parę nasyconą już przy mniejszem ciśnieniu i odpowiednio większej objętości (punkt B' rys. 172). Stan współistnienia dwu faz (pary i cieczy) trwa w większym przedziale objętości (od B' do C) niż dla temperatury wyższej (od В do C). Objętość skroplonego dwutlenku węgla będzie mniejsza z powodu niższej temperatury. Odcinek BC przedstawia różnicę objętości cieczy i pary w tej samej temperaturze. Oznacza on również przedział współistnienia dwu faz. Odcinek ten będzie tern mniejszy im wyższa temperatura. Na rys. 173 są podane izotermy СОг dla większego przedziału temperatur. Dla pewnej temperatury, która dla (70₂ wynosi 31°C, punkty В i C rysunku 172 zlewają się w jeden punkt K. W stanie temu punktowi odpowia-

dającym gęstości cieczy i pary są jednakowe. Nie będziemy mieli współistnienia dwu faz : w chwili osiągnięcia stanu nasycenia gaz * skrapla się całkowicie, nie rozpadając się przedtem na parę nasyconą i oddzieloną od niej meniskiem ciecz. Mamy przejście zupełnie ciągłe; w objętości nieco większej, niż ta, która odpowiada punktowi К, rurka R jest nad meniskiem rtęci równomiernie wypełniona parą C0₂, natomiast przy nieco mniejszej objętości całkowita ta przestrzeń jest już zupełnie równomiernie wypełniona substancją, którą możemy już uważać za ciekły dwutlenek węgla. Nie zauważamy zupełnie powierzchni oddzielającej od siebie dwie fazy.

Temperatura 31°C' jest temperaturą krytyczną dla Ć70₂.

W temperaturach wyższych niż krytyczna możemy ściskać C02 do bardzo małych objętości, stosując wielkie ciśnienia; otrzymamy gaz o znacznej gęstości, którego spółczynnik ściśliwości będzie bardzo mały (§ 57) ale cech ciała ciekłego posiadać on już nie będzie.

AV

Stąd wynika praktyczna wskazówka, którą należy mieć na uwadze przy skraplaniu gazów : gaz można skroplić tylko wtedy, gdy go ochłodzimy do temperatury, leżącej poniżej temperatury krytycznej dla danej substancji. W temperaturze wyższej niż krytyczna gazu skroplić nie można, nawet stosując bardzo duże ciśnienia.

Gdy istnienie temperatury krytycznej nie było jeszcze znane, fizycy nie umieli skraplać niektórych bardziej pod tym względem odpornych gazów (tlen, azot, wodór), mimo że stosowali bardzo duże ciśnienia, gdyż temperatury nie były dostatecznie niskie. Dopiero odkrycie zjawiska temperatury krytycznej pokazało, że gazy te można było skroplić nawet przy stosunkowo niewielkich ciśnieniach, ochłodziwszy je poprzednio poniżej temperatury krytycznej. Obecnie udało się już wszystkie znane gazy skroplić. Ostatnim skroplonym gazem był hel.

Na rys. 174 są podane krytyczne temperatury i ciśnienia dla niektórych substancyj. Więc wodór np. można skroplić przy stosunkowo małem ciśnieniu 15,3 atm, jeżeli ochłodzimy go do temperatury —241 °C (czyli +32°K). Natomiast w temperaturach nieco wyższych nawet przy użyciu największych ciśnień wodór skroplony być nie może. Tern się tłumaczy, że wodór przez długi czas uważano za gaz, nie poddający się zupełnie skropleniu.

Izoterma przechodząca przez punkt К i odpowiadająca temperaturze krytycznej (rys. 173) dzieli płaszczyznę wykresu na dwie części. Powyżej tej izotermy istnieje tylko stan gazowy; poniżej mamy stan cieczy, pary nasyconej i pary nienasyconej (przegrzanej). Krzywe leżące powyżej izotermy krytycznej są bardzo zbliżone do

izoterm gazu doskonałego (rys. 97). Izotermy leżące niżej, wykazują różny charakter. Płaszczyznę wykresu leżącą poniżej izotermy К możemy podzielić na trzy części. W tym celu łączymy linją ciągłą te punkty, w których się rozpoczyna para nasycona (punkty Br B' rys. 172), i te, w których się kończy ((7, C) mieszanina pary i cieczy, a rozpoczyna stan ciekły. Ta linja ciągła jak widać na wykresie przechodzi również przez punkt K. Dzieli ona obszar, poniżej izotermy krytycznej leżący, na trzy części: z lewej strony mamy dziedzinę fazy ciekłej ; w środku — mieszaniny fazy ciekłej i gazowej ; z prawej strony fazy gazowej lub pary przegrzanej.

§ 107. Doświadczenie Cagniard de la Tour’a. Napełniamy rurkę R (rys. 176) substancją S0₂ pod znacznem ciśnieniem. Dobieramy taką ilość substancji, aby w temperaturze zwyczajnej ciecz zajmowała połowę rurki do menisku M. Nad meniskiem mamy parę nasyconą. Umieszczamy rurkę w kąpieli powietrznej. U dołu znajduje się piecyk elektryczny do podwyższania temperatury. Dla ułatwienia obserwacji oświetlamy rurkę w aparacie projekcyjnym i rzucamy jej obraz powiększony na ekran. W tym celu kąpiel powietrzna posiada dwa okienka szklane O. Na ekranie widzimy w środku rurki menisk wklęsły M cieczy. Górna część rurki, wypełniona parą, jest zupełnie przeźroczysta. Dolna część, wypełniona cieczą, działa jako skupiająca soczewka cylindryczna. Widzimy na ekranie cień pochodzący od tej części rurki, u w środku wąską jasną linję świetlną. Przy powolnem podwyższaniu temperatury prężność pary nasyconej, również jak i jej gęstość wzrastają. W wyższej temperaturze bowiem będzie w jednym cm³ objętości nad meniskiem więcej cząsteczek niż w temperaturze niższej. Natomiast gęstość cieczy z powodu jej rozszerzalności cieplnej maleje; część cieczy zamienia się na parę; jej menisk pozostaje z początku mniej więcej w środku rurki. Z powodu zmniejszenia się gęstości cieczy, jej spół-czynnik załamania będzie teraz mniejszy i linja świetlna rozszerzy się. W temperaturach bliskich temperaturze krytycznej (dla S02 157°C) gęstość cieczy jest tak bliska do gęstości pary, że spółczyn-niki załamania światła są prawie jednakowe. Rurka jest jednakowo przeźroczysta w całej swej długości. Menisk cieczy M' (rys. 175 z lewej strony) podnosi się do góry z powodu bardzo wielkiej rozszerzalności cieczy w pobliżu punktu krytycznego, a wskutek zmniejszania się sił spójności staje się coraz bardziej płaski. Natomiast gęstość pary wzrasta. Zauważamy strugi pary, cyrkulujące z powodu niezupełnie równomiernego ogrzania się rurki. W chwili przejścia przez temperaturę krytyczną zupełnie już płaski menisk upodabnia

się do strugi pary, chwieje się i znika zupełnie. Mamy rurkę wypełnioną zupełnie równomiernie substancją S0₂ w jednej fazie.

Będziemy teraz zmniejszali temperaturę. Przy przejściu przez punkt krytyczny w pewnej części rurki, która była przypadkowo nieco chłodniejsza, tworzy się mgła nieprzeźroczysta z powodu skraplania się substancji. Kropelki opadają na dolną część rurki; tworzy się menisk z początku płaski, potem w miarę zniżania się temperatury coraz więcej wklęsły. Mamy dwie fazy.

W punkcie krytycznym zatem gęstość cieczy jest równa gęstości pary; siły spójności czynne między cząsteczkami cieczy znikają; ciepło utajone parowania jest wtedy równe zeru (§ 99). Spółczynnik rozszerzalności cieplnej, jak również i spółczynnik załamania światła są dla pary i cieczy jednakowe.

§ 108. Graz i para nienasycona. Odróżniamy od siebie poj ęcia : gaz doskonały, gaz rzeczywisty, para nienasycona, para nasycona i ciecz, nie umówiwszy się dokładniej, czem się różni para niena-sj’cona od gazu rzeczywistego. Istnieją w tym kierunku różne propozycje. Andrews proponuje nazywać substancję gazem tylko w temperaturze wyższej od krytycznej. Więc dwutlenek węgla, który w temperaturze zwyczajnej nazywamy gazem, według takiej umowy musielibyśmy nazwać parą poniżej 31⁰(7 i gazem powyżej. Nie jest to uzasadnione, ponieważ przejście przez temperaturę krytyczną przy niższem niż krytyczne ciśnieniu własności substancji zupełnie nie zmienia. Według nomenklatury Andrews’a różni się para od gazu tern, że parę możemy skroplić przez zastosowanie zwiększonego ciśnienia, natomiast gazu skroplić się nie da nawet przy największem ciśnieniu, jeśli jego temperatura pozostaje bez zmiany.

Poza tą różnicą para nienasycona zachowuje się zupełnie tak jak gaz rzeczywisty, wykazując większe lub mniejsze odstępstwa od własności gazu doskonałego.

Według innej nomenklatury nazywamy substancję parą nienasyconą , gdy jest w stanie bliskim stanu nasycenia, natomiast tę samą substancję nazwiemy gazem, gdy jej stan jest od stanu nasycenia oddalony. Według tej drugiej nomenklatury substancja może być w tej samej temperaturze parą albo gazem, w zależności od tego, czy jej ciśnienie jest duże, czy małe. Np. w temperaturze zwyczajnej dwutlenek węgla jest gazem przy ciśnieniu jednej atmosfery, a parą przegrzaną przy ciśnieniu 60 atmosfer. Według Andrews’a natomiast przy wszystkich ciśnieniach jest gazem, jeżeli jego temperatura jest wyższa od 31°<7, a parą w temperaturach niższych.

Ill

§ 109. Prawo Baltona w zastosowaniu do pary. Według prawa Daltona (§ 75) ciśnienie mieszaniny gazów jest równe sumie ciśnień, które wywierałyby poszczególne gazy, zajmując w tej samej temperaturze tę samą objętość, którą wypełnia mieszanina. Prawo to stosuje się również i do mieszaniny gazu i pary, o ile nie zachodzą przy tern reakcje chemiczne między składnikami.

Prawo to można sprawdzić doświadczalnie przyrządem j)oda-nym na rys. 176. Bańka A jest zamknięta szczelnie korkiem, przez który przechodzą barometr lewarowy В i rurka z lejkiem (7, zamykana kurkiem. Napełniwszy bańkę A gazem do pewnego ciśnienia p, wprowadzamy z naczynia (7, otwierając na chwilę kurek, trochę cieczy. Ciecz paruje, ciśnienie barometru wzrasta; gdy ciśnienie przestaje wzrastać, znaczy to, że otrzymaliśmy stan nasycenia. Odczytujemy ciśnienie px. Różnica px—p jest prężnością pary nasyconej. Doświadczenie wykazuje, że ta różnica jest zawsze ta sama dla różnych p, nie wyłączając przypadku gdy p=0. Prężność pary nasyconej będzie więc zawsze ta sama, niezależnie od tego, czy w bańce A jest gaz, czy próżnia. Zmienia się tylko prędkość parowania. W przypadku próżni barometr osiąga stałe ciśnienie momentalnie ; w obecności gazu natomiast wzrost trwa przez dłuższy czas z powodu dyfuzji pary przez gaz. Ilość cząsteczek pary w 1 cm³, potrzebna do nasycenia, jest ta sama w próżni, co i w obecności innych cząsteczek gazu. Masa cieczy, potrzebna w danej temperaturze do nasycenia parą pewnej objętości jest zawsze ta sama. Natomiast w temperaturze wyższej trzeba dla nasycenia większej masy cieczy.

§ 110. Mierzenie wilgotności powietrza. Powietrze atmosferyczne zawiera azot (78°/₀ objętościowo), tlen (21°/₀) i argon (l°/₀) w stałym stosunku; oprócz tego bardzo małe ilości wodoru, neonu, helu, ksenonu i kryptonu. Ilość pary wodnej i dwutlenku węgla zawartych w powietrzu jest bardzo zmienna. Powietrze atmosferyczne zazwyczaj nie jest parą wodną nasycone. Zadaniem hygro-metrji jest wyznaczenie ilości pary wodnej zawartej w powietrzu w danych warunkach.

Na rys. 177 widzimy hygrometr chemiczny. Gazomierz G zawiera wodę, którą możemy wypuszczać powoli, otwierając u dołu kurek. Jaka objętość wody wyleje się z gazomierza, taka powietrza wejdzie przez rurki sx i s₂. W taki sposób mierzymy objętość powietrza v m³. W rurce sx znajduje się ciało, chłonące parę wodną (chlorek wapnia, pięciotlenek fosforu, albo pumeks zwilżony kwasem siarkowym). Zważywszy rurkę sx przed doświadczeniem i po przessaniu

Inny hygrometr widzimy na rys. 178. Dość duże naczynie szklane jest zaopatrzone u dołu w dwa kurki К i К i zamknięte u góry korkiem, przez który przechodzą szczelnie dwie rurki. Jedna prowadzi do lejka L z kurkiem V, druga do manometru M. Otworzywszy obydwa kurki dolne wprowadzamy do naczynia badane powietrze ; następnie zamykamy kurki К К i otwieramy na chwilę kurek N, przez który wprowadzamy do naczynia kilka kropel kwasu siarkowego. Kwas pochłania parę wodną zawartą w badanem powietrzu, a manometr pokazuje zmniejszenie się ciśnienia o h mm Hg. Ta zniżka ciśnienia jest równa prężności pary wodnej w badanej próbce powietrza. Obliczenie pokazuje, że q obliczone w gr\m³ jest przypadkowo w przybliżeniu równe h obliczonemu w mm Hg.

przez nią v m³ powietrza zauważymy, że masa jej zwiększyła się o m gr. Tyle waży para wodna, pochłonięta przez ciała zawarte w rurce sv Rurka ss służy do tego, aby uchronić od przejścia pary wodnej z gazomierza do rurki sv Jest ona również wypełniona substancją, pochłaniającą parę wodną.

Obliczmy masę pary wodnej, przypadającej na 1 m³ powietrza: q=mjv gr\m³. Wielkość fizyczną q nazywamy wilgotnością bezwzględną.

W tablicy XVIII są podane wartości prężności pary nasyconej w różnych temperaturach (H mm Hg) oraz ilości gramów pary w 1 m³ w stanie nasycenia w różnych temperaturach (Q). Są to maksymalne ilości pary, jakie mogą być w danych temperaturach

zawarte w powietrzu.

TABLICA XVIII.

-30°C -20 „ -10 „

0,28 mm Hg 0,77    „

1,95    „    „

77

0,33 gr\m3 0,88 „ 2Д4    „

0„

4,6

77

77

4,8

77

+ 5 „ + 10 „ + 15 „ + 20 „ + 25 „ +30 „

6,5

6.8

9,2

9,4

12,8

12.8

17,5

23.8

31,8

77

77

17.3

77

77

77

77

23.0

30.3

77

77

Z tablicy XVIII widzimy, że liczby, wyrażające temperaturę w stopniach skali Celsjusza, są w przedziale od 5° do 30° również przypadkowo zbliżone do liczb H i Q. Liczby podane w tablicy dla temperatur niższych od zera odpowiadają prężności pary nad lodem (§ 104).

Trzeci sposób wyznaczania wilgotności bezwzględnej powietrza polega na mierzeniu tej temperatury t, w której ilość pary wodnej, znajdująca się w badanem powietrzu staje się parą nasyconą. Tę temperaturę nazywamy punktem rosy. Znając temperaturę rosy możemy z przytoczonej tablicy XVIII obliczyć q i h.

Dla tego celu używamy następującego przyrządu (rys. 179 w dwóch do siebie prostopadłych przekrojach). Naczynie mosiężne prostokątne jest do połowy wypełnione eterem E. W eterze jest zanurzony termometr T. Temperaturę odczytujemy zapomocą lunety przez okienko D z większej odległości, aby nie zwiększyć wilgotności przez oddychanie. Dwie rurki Rx i R₂ przechodzą przez korek, zamykający to naczynie; jedna dochodzi prawie do dna naczynia, druga kończy się już u góry. Gdy wprowadzamy przez rurkę Rx powietrze, bańki przechodzą przez eter i przyspieszają jego parowanie. Pary eteru wychodzą przez rurkę R₂. Ciepło utajone parowania eteru powoduje zniżkę temperatury całego naczynia i otaczającego je powietrza, którego wilgotność badamy. Przy powolnej zniżce temperatury otaczającego powietrza, prężność pary, nasycającej je, zmieniać się nie będzie, o ile nie mamy jeszcze stanu nasycenia. Natomiast będziemy się zbliżać do stanu nasycenia. W chwili jego osiągnięcia para wodna zacznie się skraplać, a kropelki będą osiadały na zewnętrznych zimnych ściankach naczynia. W tej chwili odczytujemy termometr T. Aby nie przeoczyć pierwszego zjawienia się osadu na powierzchni Px naczynia, poleruje się ją i pokrywa warstwą pozłoty. Dla kontrastu mamy obok taką samą błyszczącą pozłacaną powierzchnię P₂, otaczającą Px, lecz niedoty-kającą naczynia z eterem i z tego powodu posiadającą temperaturę wyższą. Gdy powierzchnia Px staje się matową z powodu osiadającej mgły, powierzchnia P₈ pozostaje błyszczącą.

Zmierzywszy temperaturę rosy odczytujemy z tablicy ilość q gr\m³, znajdującą się w powietrzu. O ile temperatura powietrza przed jego sztucznem ochłodzeniem jest znana (tx)f wtedy możemy obliczyć z tej samej tablicy tę ilość Q grjm³, która jest potrzebna do nasycenia tego powietrza. Wielkość fizyczną D= Q—q nazywamy niedosytem wilgotności. Pokazuje ona, ile gr\m³ brakuje do nasycenia powietrza w danej temperaturze tx. Od niedosytu wilgotności zależy prędkość parowania w powietrzu, gdyż im więcej brakuje

Fizyka doświadczalna.

pary do nasycenia, tem prędzej z powierzchni wody albo ciała wilgotnego odbywa się parowanie; wiatr, który zdmuchuje z powierzchni wody powietrze juz prawie nasycone przyspiesza parowanie. Gdy nad powierzchnią wody mamy powietrze nasycone (D=0), wtedy ustala się równowaga dynamiczna: w jednostce czasu tyle cząsteczek paruje, ile się skrapla.

Trzecią wielkością fizyczną, która odgrywa ważną rolę w me-teorologji, klimatologji i rolnictwie, jest wilgotność względna:

jĘ^lOO q\ Q ~ 100 “. Jest to wyrażony w procentach stosunek ilości

pary wodnej zawartej w powietrzu, do tej ilości, która byłaby w tej samej objętości powietrza zawarta w przypadku nasycenia go parą wodną w tej samej temperaturze. Gdy wilgotność względna w mieszkaniu wynosi o wiele mniej niż 65°/₀, odczuwamy, że powietrze jest zbyt suche ; gdy je wdychamy do płuc, zabiera ono przy wydychaniu zbyt dużo pary (odczuwamy pragnienie, suchość w ustach). Natomiast znacznie większa niż 65°/₀ wilgotność w mieszkaniu jest dla zdrowia szkodliwa (mieszkanie wilgotne).

Dla mierzenia wilgotności względnej używamy zazwyczaj przyrządów uproszczonych, ale mniej dokładnych. Na rys. 180 widzimy t. z w. psychrometr, składający się z dwu zupełnie jednakowych termometrów umocowanych na statywie. Jeden z nich Tx jest u dołu owinięty skrawkiem muślinu M. zanurzonym częściowo w wodzie znajdującej się w naczyńku N. Woda dzięki siłom włoskowatym podnosi się po muślinie i paruje w powietrze. Im mniejsze E, tem prędzej paruje woda z materji, tem większą ilość ciepła pobiera od termometru i tem niższą temperaturę tx wskazuje termometr zwilżony Tv Termometr suchy wskazuje temperaturę t powietrza. Różnica temperatur (t—tx) będzie tem większa, im mniejsze jest E. Zależność ta jest ujęta w tablicach psychrometrycznych.

Najprostszy przyrząd do mierzenia E jest podany na rys. 181. Włos ludzki W, pozbawiony tłuszczu przez wyługowanie w sodzie, jest zawieszony na śrubie R. Dolny koniec jest owinięty o kółko В i obciążony ciężarkiem C. Kółko В jest połączone ze wskazówką s. Gdy wilgotność względna wzrasta, włos wydłuża się, wskazówka się zniża. Dla wycechowania przyrządu umieszczamy go w szczelnie zamkniętej szafce, w której jest zawieszony kawałek muślinu zwilżony wodą. Wewnątrz szafki powietrze jest więc nasycone parą wodną: K=lOO°/₀. Regulujemy śrubą R tak, aby wskazówka pokazywała 100°/₀. Następnie umieszczamy przyrząd w szafce, w której przez dłuższy czas stoi zlewka ze stężonym kwasem siarkowym.

W szafce tej więc E = O ; włosek się kurczy ; podziałka musi być tak sporządzona, aby wskazówka pokazywała 0°/₀.

Na podobnej zasadzie są oparte bygrometry samopiszące.

Powietrze wilgotne jest lżejsze, niż powietrze suche. Tak np. 1 m³ powietrza suchego o temp. 0°C i ciśnieniu 10⁶ dynjcm² (1000 mi-libar według znakowania meteorologów) waży 1276 Gr. Natomiast powietrze nasycone parą wodną waży w tych samych warunkach 1273 Gr. W temperaturze 20°(7 będziemy mieli różnicę większą : 1190 Gr i 1179 Gr.

Wilgotność bezwzględna powietrza atmosferycznego prędko maleje, gdy się podnosimy do góry. Przy wysokości wzniesienia 10 km wilgotność wynosi zaledwie 1 °/₀ wilgotności w dole.

§ 111. Mierzenie gęstości pary nasyconej. Dwie bańki szklane A i В (rys. 182) są połączone u dołu rurką R. W rurce znajduje się rtęć,

do kąpieli wodnej. Do bańki A , której pojemność do pewnej kreski wprowadzamy odważoną ilość cieczy badanej m gr.

w bańkach ciecz badana; cały przyrząd zanurzony jest

wynosi V cm-

W bańce В znajduje się nieco większa ilość tej samej cieczy. Ogrzewamy teraz powoli kąpiel. Prężność pary w obydwu bańkach jest jednakowa, dopóki para w bańce A nie przestanie być nasyconą. W pewnej temperaturze t zauważymy, że prężność w В zaczyna być większa niż w A. To oznacza, że cała ciecz w bańce A zamieniła się na parę. Regulujemy temperaturę tak, aby w bańce A była tylko para, ale para nasycona. Masa tej pary nasyconej będzie więc wynosiła m gr, jej objętość v cm³, a zatem gęstość D=m\v gr\cm³.

§ 112. Przewodzenie ciepła. Wyobraźmy sobie takie doświadczenie myślowe, niewykonalne wprawdzie, ale ułatwiające omówienie zjawiska. Oba końce pręta P (rys. 183 u góry) są umieszczone w dwu kąpielach o wielkiej pojemności cieplnej A i В i temperaturze tx i . Pręt jest otoczony osłoną O z takiego materjału, które zupełnie ciepła nie przewodzi (doskonały izolator cieplny). Taki materjał nie istnieje wprawdzie w rzeczywistości, ale korzystamy często z niego jako pojęcia pomocniczego w termodynamice dla omówienia doświadczeń myślowych. Nazywamy go materjałem adj abatycznym.

Zakładamy, że ilość ciepła Q cal, która po ustaleniu się stanu statecznego przepływa przez przekrój s cm¹ w przeciągu г sec jest zależna od długości pręta l, od różnicy temperatur i(₂ —11: przekroju s, czasu г i wreszcie od natury chemicznej i fizycznej materjału. Zależność tę ujmujemy we wzór:

Q — k.s

ta t

x cal

w czem к jest spółczynnikiem proporcjonalności, zależnym od użytych jednostek i od natury badanego materjału. Nazywamy go przewodnictwem właściwem.

Wielkość fizyczną G

t₂-tx At

= stopi cm nazywamy gradientem temperatury. Gradient będzie równy jednostce, jeżeli spad temperatury wynosi 1°C na jeden cm długości. Wartość liczbowa Q będzie równa wartości liczbowej &, jeżeli 5 = 1 сюг², G — 1 stop\cm, г — 1 sec. Spółczynnik к oznacza więc liczbowo tę ilość kalorj i, która w jednej sekundzie przechodzi przez jeden cm² przekroju przy jednostkowym gradiencie.

Obliczmy temperaturę t w odległości x od przekroju, w którym temperatura wynosi t₂. Ponieważ zakładamy stan stateczny, to ilość ciepła Qx, która wchodzi do cienkiej warstwy ze strony lewej, musi być równa ilości ciepła Q₃, która z warstwy s₂ wychodzi w prawo. Bo gdyby było Qx > Q₃, to temperatura warstwy wciąż by wzrastała; gdyby zaś QX<Q₂, wtedy temperatura zmniejszałaby się; w temperaturze stałej musi być : Qx — Q₃.

Zastosujemy wzór poprzednio omówiony do lewej części pręta o długości x:

Qx=ks——-x ¹    x

(gdzie t jest temperaturą badanego przekroju). Stosując go teraz do prawej części o długości l—x:

Ponieważ zaś QX = Q₂, więc mamy: — ^    -—

stąd t=t₂

*2 *1

X.

Gdy x = 0, t = t₂ ; gdy x = l, t=tx. Jeżeli odcinamy x na osi odciętych, a t na osi rzędnych, to otrzymujemy linję prostą (rys. 183

i

u dołu) ; w środku pręta temperatura będzie więc wynosiła : t Gradient będzie we wszystkich częściach pręta jednakowy.

Gdy zdejmiemy osłonę adjabatyczną, to wtedy ilość ciepła QX1 która wchodzi do warstwy sxs₂ z lewej strony, będzie większa od ilości Q₃, która wychodzi z prawej, ponieważ pewna ilość ciepła Q' będzie wychodziła przez boki pręta i zużywała się na ogrzanie otaczających go przedmiotów. Przyjmujemy, że ta ilość ciepła wynosi Q'=hs'{t—0)t, w .czem s' jest powierzchnią zewnętrzną warstwy, t temperaturą tej warstwy, h spółczynnikiem zwanym przewodnictwem zewnętrznem; temperaturę otoczenia przyjmujemy dla prostoty

jako równą zeru; przyjmujemy więc w przybliżeniu, że ilość ciepła oddanego przez każdy cm² zewnętrznej powierzchni jest proporcjonalna do różnicy temperatur warstwy i otoczenia, więc w tym przypadku Q' jest proporcjonalne do (t—0). Spółczynnik h jest zależny od własności powierzchni pręta. Znając spółczynniki к i *, oraz wymiary i kształt pręta, można obliczyć dla danych warunków granicznych (ż₂, tx, i temperatura otoczenia) rozkład temperatur w różnych przekrojach pręta ; otrzymamy t jako funkcję x : t — f (x). Wzór ten będzie daleko więcej skomplikowany, niż w tym przypadku, gdy pręt jest otoczony osłoną adjabatyczną. Wiemy już, że w tym najprostszym przypadku zależność ta wyrazi się wzorem: t = t%--x.

i

W przypadku ogólnym wzór ten będzie zawierał jeszcze spółczynniki к i h.

Aby uprościć warunki pomiarów porównawczych, wykonujemy je na prętach z różnych materjałów o tych samych rozmiarach i kształcie. Powierzchnię zewnętrzną tych wszystkich prętów robimy również jednakową przez powleczenie jej jednakową warstwą; w tym przypadku h będzie dla różnych prętów jednakowe.

Aby wyznaczyć stosunek spółczynników к dla różnych materjałów skonstruował Despretz następujący przyrząd. Pręt (rys. 184 u góry) z materjału, którego przewodnictwo właściwe badamy, jest ogrzewany z jednej strony, a chłodzony z drugiej. Szereg termometrów (tx, 4) 4 • • • •) w równych odstępach umieszczonych, mierzy temperaturę pręta w różnych przekrojach. W tym celu znajdują się w pręcie małe wydrążenia wypełnione rtęcią, do której zanurzamy termometry. Despretz sporządził szereg jednakowych prętów z różnych materjałów; aby ujednostajnić warunki przewodnictwa zewnętrznego, wszystkie pręty były na powierzchni pokryte jednakową warstwą sadzy. W taki sposób otrzymał Despretz rozkład temperatur w zależności od odległości x dla różnych materjałów (rys. 184 u dołu). Znając ten rozkład dla dwóch różnych prętów można obliczyć stosunek kx)k% ich przewodnictw właściwych. Wzoru nie podajemy, gdyż jest dość skomplikowany.

Przyjmując dla złota dowolnie к —1000, Despretz otrzymał następujące wartości к dla różnych materjałów w stosunku do złota (k = 1000) :

TABLICA XIX.

Au

Ag

Cu

Fe

Zn

Pb.

marmur

cegła

*=1000

363

973

897

374

180

23,0

11,4

§ 113. Dokładne mierzenie dynamicznego równoważnika jednostki ciepła. W § 13 poznaliśmy jeden z przyrządów użytych do tego celu przez Joule’a. Obecnie opiszemy inny, więcej dokładny przyrząd, również przez Joule’a zastosowany. Główna różnica polega na tern, że zamiast tarcia zewnętrznego pomiędzy żelaznemi tarczami użył Joule dla wytworzenia ciepła w kalorymetrze tarcia wewnętrznego między cząsteczkami wody. Przyrząd ten jest podany na rys. 185.

Naczynie kalorymetryczne stoi na izolującej cieplnie podstawie g. Przez jego środek przechodzi obracająca się oś zakończona u góry walcem drewnianym f. Na walec ten są nawinięte w odpowiedni sposób dwie nici przymocowane wolnemi końcami do dwu bloczków aa (z prawej i lewej strony rys. 185). Osi obydwu bloczków cc leżą dla zmniejszenia tarcia na kółkach frykcyjnych dd. Ruch obrotowy całego przyrządu jest powodowany przez dwa ciężary ее, zawieszone na wałkach bb. Wewnątrz kalorymetru (patrz przekrój z lewej strony kalorymetru) na obracającej się osi są umieszczone łopatki bg. Na wewnętrznych ściankach kalorymetru są przytwierdzone przegródki fc w taki sposób, aby łopatki mogły się swobodnie obracać. Przegródki i łopatki zwiększają tarcie.

Przy nawijaniu nici na walec f rozłączamy sprzęgło łączące wilec z łopatkami. Gdy więc nakręcając przyrząd zapomocą korby podnosimy ciężary ее, łopatki wewnątrz kalorymetru nie obracają się; gdy natomiast rozpoczynamy doświadczenie, wtedy łączymy śrubą łopatki z walcem. Podniesione ciężary zniżając się obracają łopatki; z powodu tarcia wewnętrznego wody wytwarza się ciepło. Mierzymy przyrost temperatury. Aby zwiększyć ilość wytworzonego ciepła Joule wykonywał opisane doświadczenie 20 razy z rzędu.

Obliczymy ilość pracy zamienionej w tern doświadczeniu na

ciepło.

Nakręcając przyrząd wykonujemy pracę podnoszenia ciężarów. Oznaczmy masę jednego ciężaru przez m gr, wysokość podniesienia przez h cm, przyspieszenie ziemskie w miejscu wykonania doświadczenia przez g cm\secK Wtedy siła, którą pokonywamy przy podnoszeniu dwu ciężarów, będzie wynosiła : F= 2 mg, a jxraca przy wykonaniu doświadczenia 20 razy: A == 20x2 mgh ergów. Taką wartość miała energja potencjalna zużyta w tern doświadczeniu.

Oznaczmy temperaturę kalorymetru przed rozpoczęciem doświadczenia przez t₀, po wykonaniu przez t ; równoważnik wodny kalorymetru (§ 84) oznaczamy przez M. Wtedy ciepło wytworzone przez zużycie pracy A wyrazi się wzorem : Q = M (t — t₀) cal ; dynamiczny równoważnik jednostki ciepła: J=AjQ erg\cal. W taki sposób mo-

żerny obliczyć J, jeżeli opuszczanie się ciężarów zachodzi tak powoli, że ich energji kinetycznej (§ 19) można nie uwzględniać. W rzeczywistości opuszczanie się ciężarów odbywa się ruchem przyspieszonym ; osiągniętą prędkość końcową należy przy dokładnych doświadczeniach uwzględnić. Jeżeli oznaczymy prędkość w chwili uderzenia ciężaru o podłogę przez v, to jego energja kinetyczna będzie się równała: W^ — \ m v² ergów. Wprawdzie ta ilość ergów zamieni się też na ciepło, ale to ciepło pozostanie w ciężarze i w podłodze, a nie w kalorymetrze, więc nie wejdzie w wartość Q cal wyznaczoną w doświadczeniu. Gdyby można było przenieść to ciepło do kalorymetru, to wtedy Q wypadłoby nieco większe, a więc J nieco mniejsze.

Należy również uwzględnić poprawkę na ciepło wytworzone wskutek tarcia przy obniżaniu się ciężarów na osiach cc wałków bb także koszteiń pracy A. Gdyby i to ciepło przeniesiono do kalorymetru, to otrzymalibyśmy dla J wartość jeszcze mniejszą. Oznaczmy tę ilość prze^ q cal.

Zestawiając bilans pracy zużytej przy podniesieniu jednego ciężaru na wysokość h cm, ciepła wytworzonego w kalorymetrze i na osiach, oraz energji kinetycznej ciężaru przy spadaniu otrzymamy :

mgh — JM (t—t₀) + Jq +

stąd możemy obliczyć J. ponieważ inne wartości są znane. Ponieważ M (t—l₀) i q są obliczone w kalorjach, przeto mnożymy je przez J, aby wyrazić w ergach.

Obecnie przyjmuje się, jako najdokładniejszą wartość: J = 4,19.10⁷ erg\cal.

W różnych książkach podane są bardzo odbiegające od siebie wartości J. Zależy to poczęści od błędów doświadczalnych przy wykonaniu pomiarów. Przed pięćdziesięciu laty przeprowadzano bardzo liczne pomiary tej zasadniczej stałej termodynamiki. W podręcznikach szkoły średniej przynosiło prawie każde nowe wydanie coraz to inną, wprawdzie bardziej dokładną, wartość dla J.

Ale nie było to jedyną przyczyną rozbieżności wartości liczbowych J; podawano bowiem dla rezultatów tych samych doświadczeń (najczęściej Joule’a) różne wartości. Ta rozbieżność zależy już od tego, jakie jednostki brane są za podstawę do obliczenia J. Kalorja np. piętnastostopniowa jest o 0,7°/₀ mniejsza niż kalorja zerowa (rys. 147). Przedział temperatur, który nazywamy 1°(7, jest w temperaturze ok. 10⁰Ć7 według skali termometru rtęciowego o O,6°/₀ większy od jednego stopnia według skali międzynarodowej (rys. 136). Jeżeli J jest wyrażone w Kgm/Cal, to różnica mogła zachodzić jeszcze

z tego powodu, że w niektórych pracach przy obliczaniu J była podana liczba kilogramów dla miejsca wykonania pomiarów, w innych zaś była zredukowana do szerokości geograficznej 46°. Ciężar Kilograma w Paryżu i Londynie różni się o 0,08 °/₀.

Obliczając więc z wzoru:, J=

mg h

z:

mać, biorąc kilogram o 0,5°/₀ za mały, a kalorję o l°/₀ za dużą wartość J o l,5°/₀

Zestawiając bilans pracy i ciepła musieliśmy zastosować w równaniu powyższem spółczynnik J erg \ cal. Mnożąc q cal przez J er g / cal otrzymywaliśmy Jq ergów. Dla uproszczenia wzorów można obliczać q nie w kalorjach, lecz od samego początku w ergach: q ergów. Wtedy zestawiony bilans będzie wyglądał tak:

mgh erg = Q erg + q erg 4- \ mv² erg.

Takiego znakowania będziemy używali w części następnej (termodynamice), gdzie będziemy musieli stosować większą ilość podobnych wzorów.

Kgm\Cal możemy otrzy-

za

.....I ■

małą , np. zamiast 427 obliczymy 421.

BIBLIOTEKA 1

КС LA I CCHÀNI4ÔW I

) ' ^ydziiiu Uiuiiîoikacii pny Ä.B.

...........bp-----

CZĘŚĆ TRZECIA.

T ermodynamika.

§ 114. Proces adiabatyczny. Rozpatrzmy następujące doświadczenie myślowe. W naczyniu walcowem A (rys. 186) pod tłokiem t znajduje się szczelnie zamknięta pewna ilość gazu m gr o własnościach zbliżonych do gazu doskonałego. Dno naczynia d jest sporządzone z materjału dobrze przewodzącego ciepło; ścianki w natomiast i tłok t z materjału adjabatycznego (zaznaczonego kratką) (§ 112). Gdy jednak umieszczamy dno naczynia na podstawie adja-batycznej p, wtedy gaz jest całkowicie izolowany cieplnie od otoczenia, tak, że nie może ani oddać ani uzyskać ciepła. Natomiast w stosunku do pracy gaz nie jest izolowany od otoczenia, ponieważ rozszerzając się (§ 92) może pracę wykonać; podnosząc ciężar, spoczywający na tłoku, który zaliczamy do ciał otaczających, gaz odda temu ciężarowi pewną ilość swojej energji nagromadzonej w nim przy ściskaniu jak w nakręconej sprężynie.

Gaz posiada pewną temperaturę t i prężność p: która się równoważy z ciśnieniem zewnętrznem. Wyobrażamy sobie, że ciśnienie zewnętrzne jest wywierane w taki sposób, iż na tłoku są umieszczone ciężarki w dużej ilości, ale o bardzo małej wartości, np. 10⁶ sztuk pojedynczych ciężarków, z których każdy waży jedną dynę. Zdejmujemy z tłoka jeden ciężarek; prężność gazu będzie przez chwilę nieco większa od ciśnienia zewnętrznego ; gaz się rozszerzy i wykona pracę kosztem energji kinetycznej cząsteczek, gdyż, będąc całkowicie cieplnie izolowanym od otoczenia, innego źródła energji nie posiada. Temperatura gazu będzie teraz nieco niższa, objętość nieco większa ; energja potencjalna' pozostałych na tłoku ciężarków zwiększy się z powodu podniesienia ich.

Będziemy bardzo powoli (np. jedną dynę na sekundę) zdejmować z tłoka ciężarki. Prężność gazu będzie zawsze nieco większa od ciśnienia zewnętrznego i gaz będzie się bardzo powoli rozszerzał, wykonując przytem pracę. Skutkiem tej pracy będzie zwiększenie energji potencjalnej ciężarków pozostałych jeszcze na tłoku i zmniejszenie temperatury gazu.

A teraz będziemy z powrotem nakładać ciężarki na tłok. Tłok będzie się opuszczał; energja potencjalna ciężarków będzie się zmniejszała. Teraz ciężarki wykonują pracę nad gazem, a gaz uzyskuje energję, która się wyrazi przyrostem energji kinetycznej poszczególnych cząsteczek ; temperatura gazu wzrośnie.

Przy nakładaniu ciężarka na tłok ciśnienie zewnętrzne będzie przez chwilę nieco większe, niż prężność gazu. Ten proces odwrotny ściskania gazu będzie bardzo zbliżony do poprzedniego procesu rozprężania. W myśli możemy tę różnicę zmniejszyć i uczynić nieskończenie małą, jeżeli zamiast uskuteczniać zwdększenie i zmniejszenie ciśnienia skokami, nakładając lub zdejmując jedną dynę, będziemy to robili w sposób ciągły, używając ciśnienia zewnętrznego o nieskończenie małą wartość większego, niż prężność gazu. Wtedy obydwa procesy, prosty i odwrotny, będą się nieskończenie mało różniły od siebie. Możemy je wykonać przechodząc przez te same stany gazu w obydwu kierunkach. Takie procesy nazywamy „odwra-calnemi“.

Skutkiem procesu adjabatycznego rozprężania gazu będzie ubytek jego „energji wewnętrznej u. Oznaczymy ten ubytek : —A U erg. Oprócz tego będzie wykonana praca przy podnoszeniu ciężarów spoczywających na tłoku. Oznacz3uny tę pracę: A A A erg. Według zasady „zachowania energji“ będziemy mieli: AU=AA, więc 0=—AU + AA. Sił międzycząsteczkowych narazie w rachubę nie bierzemy.

Układ ciał, składający się z kuli ziemskiej, ciężarów spoczywających na tłoku i gazu zawartego pod tłokiem, zachował po wykonaniu adjabatycznego procesu swoją energję bez zmiany, gdyż ubytek energji wewnętrznej gazu jest równy przyrostowi energji potencjalnej ciężarów. Dzięki osłonie adjabatycznej wymiany ciepła między gazem a otoczeniem nie było : A Q erg = 0.

§ 115. Proces izotermiczny. Umieszczamy teraz naczynie walcowe z gazem na zbiorniku ciepła (ogrzewaczu). Pojemność cieplna tego zbiornika jest tak wielka, że możemy z niego pobrać dowolną ilość ciepła, a temperatura jego się nie zmieni.

Zdejmujemy z tłoka jeden ciężarek. W pierwszej chwili gaz się nieco rozszerzy i ochłodzi ; powstanie bardzo mała różnica temperatur między gazem a ogrzewaczem; pewna ilość ciepła przejdzie z ogrzewacza do gazu, który wskutek tego jeszcze więcej się roz-

ri

’    plarków tak

raź ozo-:i my

.Vredług i >ro lesie

szerzy. Wykonujemy dalsze długo, dopóki ciśnienie gazu iL zachodzi ciągły dopływ ciepła z staj e wciąż bez zmiany : ijLamy r ilość ciepła, którą gaz uzyskał prawa B.-M. przy dwukrotneJ izotermicznym objętość gazu'

Zestawimy bilans energj Graz otrzymał ciepło: +zi Q Gaz wykonał pracę : -f A A Rozważmy teraz, jakim zi wewnętrzna.

Ponieważ temperatura gazu po ■*. kinetyczna cząsteczek się nie zmit l. zwiększyła się; zwiększyła się równi./, gólnemi cząsteczkami; jeżeli działają siły przyciągające’międzyczą-steczkowe, to na pokonywanie tych sił przy oddalaniu od siebie cząsteczek trzeba włożyć pewną ilość pracy. Po oddaleniu więc cząsteczek na większe odległości zasób energj i wewnętrznej gazu musiał się zwiększyć. Oznaczamy ten przyrost energj i wewnętrznej gazu: AUX.

Całkowity bilans energj i wyraża się więc:

AQ = AUX + AA

czyli uzyskane od ogrzewacza ciepło (A Q erg) zostało zużyte na pracę oddalania cząsteczek wbrew siłom międzycząsteczkowym (ATJX erg) oraz na wykonanie pracy zewnętrznej (AA erg).

O ile gaz zawarty w naczyniu walcowem jest gazem doskonałym (§ 73), siły międzycząsteczkowe są równe zeru i praca zużyta na ich pokonanie też jest równa zeru, więc AUX = 0 czyli AQ = AA (patrz doświadczenie Joule’a § 122). Z tego równania wnioskujemy, że ciepło otrzymane od ogrzewacza przez gaz doskonały w procesie izotermicznym zamienia się ilościowo na pracę zewnętrzną ; ile ergów ciepła gaz pobrał od ogrzewacza, tyle ergów pracy wykonał.

! .• u owy

vv i

la

energj a

ł; z Kucany, więc energj a 1.4 oniast objętość gazu

’ość pomiędzy poszcze-

§ 116. Proces izobaryczny. Ustawiamy teraz nasze naczynie z gazem na piecyku elektrycznym, przez który przepływa prąd o stałem natężeniu. Gaz otrzymuje co sekundę pewną ilość ciepła; temperatura jego wciąż wzrasta; ilość ciężarków na tłoku pozostawiamy bez zmiany; wtedy prężność gazu zachowuje wartość stałą, natomiast objętość wzrasta według prawa Charles’a. Proces taki nazywamy izobarycznym.

iâÿ uwzględnić, że wskutek na cząsteczek wzrosła. Oprócz

Zestawiając bilans wzrostu temperatury en er à kinei przyrostu energji wewm^znej, »wodowanego oddalaniem wza-jemnem cząsteczek (AU*), musii • przyrost energji wewnętrznej, spi tycznej cząsteczek. Tę część przyroślu⁻ lergj i oznaczamy : AU. Więc bilans całkowity dla procesu izobaryczmngo wyrazi się

AQ~AUxĄ\-'$î‘.+ AA.

¹    “h

raz jeszcze wziąć w rachubę wany wzrostem energji kine-

wzorem :

\t Z

§ 117. Proces izocltoryczny. Ogrzewamy gaz podobnie jak w § poprzednim z tą tylko różnicą , ż ale zachowuj emy niezmiennej ilości ciężarków na tłoku, lecz zwiększamy wciąż ich ilość w taki oosób, aby nie dc’ ' ; zmiany objętości. Prężność gazu zwiększa więc wöiifug ж awa nsr ussac’a (§ 71) a objętość pozostaje

hë , 7Л1ХЩ j . '

w -

Zestawiając bilans energji fmusimy uwzględnić fakt, że ciężarki ną tłoku pozostają wciąż na tym samym poziomie; ich energja potencjalna nie ulega przy tym procesie zmianie, więc i praca zewnętrzna wykonana przez gaz, jest równa zeru (AA =0). Również i praca, potrzebna w innych procesach na przezwyciężenie sił między cząsteczkowych, jest równa zeru (A Ut — 0) z tego powodu, że cząsteczki pozostają dzięki stałej objętości w tych samych wzajemnych odległościach. Więc bilans energji wyrazi się wzorem:

AQ = 0 + AUj+ 0

uzyskane od ogrzewacza ciepło AQ zostało więc w procesie izocho-rycznym ilościowo zużyte na zwiększenie energji kinetycznej cząsteczek.

§ 118. Wykreślne przedstawienie procesów termodynamicznych dla gazów doskonałych, opisanych w poprzednich paragrafach, jest podane na rys. 187. Na osi poziomej odcinamy objętości v, na osi pionowej ciśnienia p. Proces izobaryczny wyraża linja prosta: p = const., równoległa do osi odciętych. Proces izochoryczny — linja prosta: v = const., równoległa do osi rzędnych. Proces izoter-miczny (porównaj rys. 97) przedstawia hyperbola równoboczna : pv — const. Linja krzywa przedstawiająca (rys. 187) proces adjaba-tyczny przebiega więcej stromo niż izoterma z tego powodu, że zmniejszenie się ciśnienia (p — ^niiu*) zachodzi z dwóch przyczyn: aj zmniejszenia się ilości cząsteczek n w 1 cm³ z powodu zwiększenia się objętości, podobnie jak w procesie izotermicznym ; b) zmniejszenia się średniej prędkości u cząsteczek z powodu zniżki temperatury, czego nie mamy w procesie izotermicznym. Całkowity spadek a; fl^ększ* ’ i się objętości jest więc w procesie adjabatyczi^ '*■ ,vię., ■ nu w izotermicznym.

ciśnienia p przy tem h

adj. batyczny, posiada kształt:

W toku dalszych rozy-ażw j udc wodnimy, że wzór dla krzywej wyrażającej graficznie pso

^ .JQ jC    ,

w czem ,cp i i, to ciepła właściwe gazu.

= const.

C?iCv

»G

§ 119. Wykreślne obP    ora y wykonanej w procesach

termodynamicznych. Podoi c tiax ,v § 11 obliczaliśmy wykreślnie pracę wykonaną przy v;yc!' .żatiiu sprężyny i podnoszeniu ciężaru, możemy teraz obliczyć prac fyrzy rozprężaniu się gazu.

Dla procesu izobarycznego będzie obliczenie pracy podobne do obliczenia przy podnoszeniu ciężaru, роте^у&о-'Ж< _ę>bydwu przypad»g kach siła zachowuje przy przemieszczę. .arto st    ^

• 1B* '

§ 92 i L

Dla tego procesu podaliśmy «

AA — p Av.

Jeżeli gaz rozszerza się tak, że punkt charakteryzujący jeg > stan (rys. 188) przesuwa się wzdłuż izobary od M do N., to przyrost obj ętości A v wyraża się odcinkiem MN, a ciśnienie p odcinkiem Mvx, pole zaś MNv₂vx przedstawia pracę wykonaną AA = pAv.

w cm³

Jeżeli ciśnienie mierzymy w barach (dyna)cm²), a objętość to pracę otrzymamy w ergach (dyna/cm? X cm³/1 = = dyna X cm = erg). Przyj ąwszy taką podziałkę, że na osi rzędnych 1 cm odpowiada 1 bar, a na osi odciętych 1 cm odpowiada 1 cm³, otrzymamy, że praca wykonana wynosi tyle ergów, ile cm² wynosi pole prostokąta MNvzvx.

Obliczenie pracy w procesie izotermicznym jest więcej skomplikowane, ponieważ ciśnienie maleje przy zwiększaniu się objętości. "W tym przypadku musimy obliczać w sposób, podany na rys. 82 i 33.

Na rys. 189 podane jest to obliczenie. Z początku obliczamy pracę AA dla małego odcinka izotermy od M ào N. "W punkcie M ciśnienie p=p': w punkcie N: p = p". Jeżeli więc pracę wykonaną przy zwiększeniu się objętości o AV wyrazimy przez p'Av, to popełnimy błąd przez nadmiar; natomiast wzór p"Av zawiera błąd przez niedomiar. Praca dokładna AA będzie : p'A v > AA > p" Av. Będzie ona wynosiła tyle ergów, ile cm² zawiera powierzchnia kreskowana, przyjmując podziałkę taką jak poprzednio.

Przy zwiększeniu się od vx do v₂ całkowita praca wykonana będzie wynosiła :

V!

= lim ^Ур" Av =

Av = 0 V,

vt

A — ^ AA= lim ^ y' A v

? polem figury, leżącej poniżej f jjzo; firny), miedzy rzędnemi (patrz również rys. 190). ono do wszelkich krzywych, W lynamiczny. Pole przedstawiające pracę dla procesu adja§H. • i ego (rys. 191) jest kreskowane. Z rys. 192 jest widoczi- псь > ла w procesie izochorycznym

Praca wyrazi się więc wj linji krzywej AB (w tym pr: punktów skrajnych i osią od Twierdzenie to jest ogólne. Stos' przedstawiających jakikolwiek j :

jest równa zeru, ponieważ p jest równe zeru.

j poi .ej odcinka izochory MN

tąfe z y te iz taki proces, w którym poi u za się po pewnej linji ä e u do' swego punktu wyjścia.

§ 120. Proces kołowy. Po

ii

punkt charakt* czując; He zamknięte) i pc at \v '

££

m    'V ł

Taki proces nazv am у ,,    u

£. iinwf ;    > «к    ,    1ПО a.

T den .z taj m proces,. p i polany na rys. 19d. fetan

t n\ у gazu

niech będzie oh rakteryzowany przez punkt M.

V zej części procesu gaz rozsnęrza się izobarycznie ; punkt

charakterystyczny przesuwa sit; po izobarze od Ж do N) praca

wykonana wynosi: A₁= pole MNLK. Ciśnienie gazu zmniejsza się

następnie w procesie izochorycznym NP ; praca A₂ — 0. Teraz gaz zmniejsza swoją objętość izobarycznie od P do R] praca wykonana przez gaz jest ujemna, gdyż ciężar wykonał przy ściskaniu pracę nad gazem; A₃ — — pole PRKL. Ostatni proces jest izochoryczny od i? do Ж; praca A₄ = 0. Po wykonaniu procesu kołowego posiada gaz pierwotną objętość, jak również ciśnienie i temperaturę. W toku tego procesu została wykonana nazewnątrz praca całkowita : A = + pole MNLK — pole PRKL = -f- pole MNPR. Pole to jest na wykresie kreskowane. Nie trudno obliczyć, że praca ta będzie wynosiła : A    p₂) (v₂ — vt).

Wykonując wszystkie cztery procesy wchodzące w skład omówionego procesu kołowego w sposób odwracalny, możemy ten proces przeprowadzić w kierunku odwrotnym: z początku, przy stałej objętości, maleje ciśnienie od M do R, później zwiększa się objętość izobarycznie od R do P; gaz wykonuje pracę dodatnią: _J₄=+pole RPLK; następnie zwiększa się ciśnienie od P do N i nakoniec, ściskam}⁷ gaz izobarycznie od N do Ж, przyczem gaz wykonuje pracę ujemną: A₂= — pole MNLK. Całkowita praca A= — pole MNLK + + pole RPLK = — pole MNPR. Praca wykonana przy procesie kołowym, odbytym w kierunku ruchu wskazówki zegara, mierzy się więc polem figury opisanej w tym ruchu przez punkt charakterystyczny. Jeżeli ruch punktu odbywa się w kierunku przeciwnym kierunkowi wskazówki, to wtedy praca mierzy się tern samem polem, ale ze znakiem ujemnym.

§ 121. Proces kołowy CaraoiiiioiiDpisany w § poprzednim proces kołowy jest jednym z najr:Ai4ep^ych. Niemniej prosty jest proces kołowy, podany przez inżyu^jęiofrancuskiego Sadi Carnot’a 1824. Na rys. 194 jest podanyiaro^kres tego procesn.

w r.

Składa się on z dwu izoterml текши adjabat. Z początku gaz rozpręża się izotermicznie od A ÛOyfâd''wykonuj ąc pracę A1} którą można obliczyć wykreślnie, jak podßqnr ' § poprzednim. Później gaz w dalszym ciągu rozpręża się, lecz * ^aèÿcznie, od B do C, wykonując pracę A₂, która w tym r y\ a , .u mie jest równa zeru. Następnie gaz izotermicznie zim zj, swój⁰ objętość od C do Dx wykonując pracę ujemną — A₃. "W .--yk' '/ptf }sza dalej swoją objętość adjabatycznie od D do A, p^,    .    - ■ fJb ]óu iÛr wyjścia

i wykonując ujemną pracę —A^ j ,    ,    A ykonana

e

Sf

w tym kołowym procesie wyrazi £-    ,    presbr em

polem figury ABCDA, zawartej między czbrema ocfcmky wych linji.

ciśnieniach

Pracę dodatnią wykonuje gaz w procesie kołowym zwiększenie się jego objętości zachodzi przy większych niż zmniejszenie się (kierunek ruchu wskazówki zegara).

Pracę ujemną otrzymamy w procesie Carnot’a wtedy, jeżeli go przeprowadzimy w kierunku odwrotnym (przeciw kierunkowi wskazówki).

Przy obliczań‘u bilansu energetycznego tego procesu rachunek jest uproszczony z tego powodu, że w dwu procesach izotermicznych, wcheddących w skład tego procesu kołowego, wymiana ciepła między gr z em pracującym a otoczeniem odbywa się w temperaturach stałych. Natomiast w dwu procesach adjabatycznych wymiana ciepła zupełnie nie zachodzi.

Aby uzmysłowić proces Carnot’a opiszemy jego wykonanie myślowe, posługując się rys. 186.

Przed rozpoczęciem procesu naczynie z gazem stoi na ogrzewaczu ; gaz posiada temperaturę TX°K i objętość vx em³. Zdejmujemy powoli ciężarki; gaz'się rozszerza; jego ciśnienie zmniejsza się, temperatura pozostaje bez zmiany; pobiera on od ogrzewacza ilość ciepła Qx erg i wykonuje pracę Ax erg; objętość wynosi teraz v₂ m³. Stawiamy teraz naczynie na podstawę adjabatyczną i kontynuujemy zwiększanie objętości, lecz już bez dopływu ciepła. Ilość pobranego ciepła wynosi: Q₂ = 0; praca wykonana w tej części procesu: A₂ ; objętość końcowa vs cm³. Teraz stawiamy naczynie z gazem na zbiorniku ciepła o niższej temperaturze T₂, który nazywamy chłodnicą. W tej niższej temperaturze zmniejszamy objętość gazu od v3 do vx dodając ciężarki. Praca —A₃ wykonana przez gaz będzie

ujemna, c-że gaz odda,, ’epło chłodnicy.

pobrane —Q₃ będzie również ujemne; znaczy to,

W ostatniej części procesu stawiamy gaz znów na podstawę adjabat- zną i zmniejszamy jego objętość od v₄ do objętości pierwotnej vx. Praca wykonana będzie —A₄, ciepło pobrane Q₄= 0.

Zestawiając bilans energetyczny otrzymujemy:

Q\ 4- 0 — Q‘i + 0 — Ax + A₂ — A₃ — A₄.

§ 122. Maszyna wytwarzająca pracę kosztem ciepła. Proces kołowy opisany w § 120 również jak i proces Carnot’a składają się z procesów najprostszych. W przypadku ogólnym będziemy mieli dowolną krzywą zamkniętą (np. rys. 195 u dołu). Na tym rysunku jest podana schematycznie maszyna, w której gazem pracującym jest powietrze, zawarte w naczyniach Cx i C₂, połączonych ze sobą rurką. Palniki umieszczone pod naczyniem Cx ogrzewają jego dno В В (ogrzewacz), zaś woda przepływająca chłodzi górne dno AA (chłodnica)

Gaz pracujący wypełnia tylko połowę tego naczynia, gdyż drugą jego połowę zajmuje ciało W, poruszające się swobodnie bez tarcia do góry i w dół. Ciężaru tego ciała w rachubę nie bierzemy, więc przypuszczamy, że na przesuwanie tego ciała praca się nie zużywa. Między ciałem a ściankami naczynia jest wolne miejsce dla przepływu gazu.

W naczyniu walcowem C₂ porusza się bez tarcia tłok, szczfflnitr^^A»^ zamykający gaz. Gdy ciało W znajduje się u góry, jak na rys. 195, wtedy palniki ogrzewają gaz, który rozszerzając się wypycha tłok. Objętość i ciśnienie gazu zwiększają się według wykresu, umieszczonego u dołu; punkt charakteryzujący stan gazu posuwa się w kierunku wskazówki po linji zamkniętej, przedstawiającej wykreślnie proces kołowy.

Gdy gaz się rozpręży do objętości v₂, przesuwamy ciało W w dół. Gaz pracujący przechodzi z dolnej połowy naczynia Cx do górnej i tu styka się z ścianką AA chłodzoną wodą ; ciśnienie gazu maleje, objętość zmniejsza się; tłok w naczyniu C₂ cofa się z powrotem. Punkt charakteryzujący stan gazu na wykresie powraca do swego punktu wyjścia. Wtedy przesuwamy ciało W do góry; proces kołowy rozpoczyna drugi okres.

Połączywszy tłok z obracaj ącem się kołem możemy wykonywać pracę, np. podnosić ciężary, jak zaznaczono na rys. 195.

Zestawmy teraz bilans energji. Gaz pracujący uzyskuje przy każdym okresie maszyny od ogrzewacza Qx ergów ciepła i oddaje chłodnicy — Q₂ ergów (Qx > Q₂). Znaczna ilość ciepła: — Q₃ zużywa się na ogrzewanie otaczającego powietrza. Niewielka stosunkowo

część ciepła uzyskanego od ogrzewacza zamienia się na pracę zewnętrzną (A ergów) przy podnoszeniu ciężaru. Bilans energji wyrazi się więc wzorem:

Q\— Qi~ Qs=A‘

Stosunek ilości ergów zamienionych przez gaz pracujący na pracę (A) do ilości ergów pobranych przezeń od ogrzewacza (Qt) nazywamy sprawnością maszyny:

Q:

Znakowanie w § niniejszym, jak zresztą w całym rozdziale traktującym o termodynamice, opiera się na następującej umowie: ciepło, uzyskane przez gaz pracujący, oznaczamy: -f-Q; ciepło natomiast oddane przez gaz otoczeniu : — Q ; pracę wykonaną przez gaz nazewnątrz znaczymy: +A, a uzyskaną od otoczenia: —A.

Przy zestawianiu bilansu energetycznego dla danego ciała będziemy pisali z lewej strony znaku równości ilości ciepła, z prawej zaś przyrost energji wewnętrznej i zewnętrzną pracę mechaniczną.

W bilansie energji, zestawionym dla jednego okresu opisanej maszyny, przyrost energji wewnętrznej gazu pracującego nie jest zaznaczony z prawej strony znaku równości, gdyż jest on równy zeru ; po wykonaniu okresu gaz powraca bowiem do stanu początkowego, więc jego energja nie zmienia się wcale.

§ 123. Pierwsza zasada termodynamiki stwierdza ilościową równoważność ciepła zużytego w procesach termodynamicznych i pracy stąd uzyskanej: AQ = AA. Stwierdza ona również równoważność pracy wykonanej i ciepła uzyskanego: AA = AQ. Obydwa te twierdzenia są wynikiem pomiarów wykonanych w szeregu doświadczeń, z których jedne przeprowadzono w ten sposób, że znaną ilość ciepła zamieniano na pracę i zestawiano bilans energji, podczas gdy w drugim szeregu doświadczeń zamieniano odwrotnie znaną ilość pracy na ciepło i mierzono jego ilość (§ 13, 92, 113). Obydwa te szeregi doświadczeń stwierdziły słuszność zasady równoważności.

W powyższem twierdzeniu rozważaliśmy pracę sumaryczną ; jeżeli oddzielimy od pracy wykonanej przeciwko siłom zewnętrznym AA pracę wewnętrzną AU (np. przeciwko siłom międzycząsteczko-wym), to twierdzenie powyższe można wyrazić :

AQ = AU + AA.

Wzór ten przedstawia matematyczne ujęcie pierwszej zasady termodynamiki.

Aby konkretniej wyrazić tę zasadę, weźmy pod uwagę wszystkie ciała, które biorą udział w danej przemianie termodynamicznej, i po-

dzielmy je na dwie kategorje: do jednej zaliczymy ciało pracujące (gaz, para), do drugiej — wszystkie inne ciała biorące udział w procesie (ciężary, ogrzewacz, chłodnica) ; te ostatnie nazwiemy otoczeniem. W zastosowaniu do tego układu możemy stwierdzić, że ilość energji (np. cieplnej) pobranej przez ciało pracujące od otoczenia będzie równa ilości energji (np. mechanicznej) oddanej przezeń otoczeniu, więcej ilość energji, która pozostała w ciele pracującem i stanowi przyrost jego energji wewnętrznej. Jeżeli połączymy te dwie kategorje ciał (ciało pracujące i otoczenie) w jeden układ, który będziemy nazywali układem odosobnionym, to całkowita ilość energji tego układu pozostanie przy wszelkich przemianach termodynamicznych bez zmiany. Jest to „prawo zachowania energji“.

Pierwsza zasada stwierdza równoważność ciepła i pracy w procesach odbywających się w przyrodzie; natomiast nie daje ona żadnej wskazówki, czy proces, który bierzemy pod uwagę, może się rzeczywiście odbyć w danych warunkach. Uwzględniając to ograniczenie możemy stwierdzić: jeżeli dany proces może się odbyć w danych warunkach, to wtedy ilość zużytego ciepła jest równa ilości uzyskanej pracy. Ograniczenie to jest ważne, ponieważ doświadczenia wskazują, że nie wszystkie procesy, których przebieg nie stoi w sprzeczności z pierwszą zasadą, w rzeczywistości w przyrodzie zachodzą. Pierwsza zasada nie wystarcza, aby wyczerpująco opisać zjawiska termiczne. Uzupełniają druga zasada termodynamiki, która wskazuje, jakie procesy w przyrodzie mogą zachodzić, a jakie nie.

§ 124. Energja wewnętrzna. Przy zestawianiu bilansu energetycznego w różnych procesach wprowadziliśmy w rozważania wielkość fizyczną, którą nazwaliśmy energją wewnętrzną ciała.

Wartości liczbowej tej wielkości nie możemy wprawdzie obliczyć nawet dla najprostszego ciała, ale możemy zawsze ocenić jej przyrost albo ubytek przy różnych procesach ; to w zupełności wystarcza przy zestawianiu bilansu energetycznego.

Rozpatrzmy doświadczenie, które świadczy o obecności energji nagromadzonej wewnątrz ciała. Na długim drucie umocowanym u sufitu jest zawieszone ciało o masie m gr; chłodzimy drut lodem; wtedy oddaje on pewną ilość ciepła (—A Q erg ; ciepło oddane przez ciało pracujące — w tym wypadku drut — bierzemy ze znakiem minus) dzięki czemu część lodu topi się; drut się kurczy i podnosi zawieszone ciało do góry o h cm, wykonując przytem pracę zewnętrzną: AA = mgh ergów. Ponieważ zmniejszenie się objętości drutu jest bardzo małe, pracy ciśnienia atmosferycznego w rachubę nie bierzemy.

Stosując do tego procesu wzór ogólny:

— AQ = — AUt—AU + AA

widzimy, że drut oddał lodowi energję cieplną AQ i wykonał na-zewnątrz pracę AA, nie pobrawszy żadnej energji z otoczenia. Oddał więc część AUx-\- AU swojej energji wewnętrznej Ur-\-U. Energja ta była w nim nagromadzona jako energja kinetyczna cząsteczek U i jako energja potencjalna, zależna od sił międzycząsteczkowych Ux. Lodowi została oddana część AU=AQ; praca zewnętrzna została wykonana kosztem pracy sił międzyczą steczko wy eh AU₁— AA.

Podobnie jak drut oddaje otoczeniu ciepło i wykonuje pracę zewnętrzną kosztem swojej energji wewnętrznej, tak i człowiek oddaje ciepło otaczającym go przedmiotom i wykonuje pracę fizyczną np. podnosząc ciężary, czerpiąc z zasobów swojej energji wewnętrznej, które organizm uzupełnia przez pobranie energji chemicznej w postaci pokarmu. Gdy drut kurcząc się wykonuje pracę, podnosząc ciężar, wtedy zmniej sza się odległość między cząsteczkami ; siły między cząsteczkowe wykonują pracę, energja potencjalna sił międzycząsteczkowych zmniejsza się. U człowieka pracującego zmniejsza się zasób energji chemicznej nagromadzonej wewnątrz cząsteczek wchodzących w skład jego organizmu.

Gdy maszyna parowa wykonuje pracę, zmniejsza się zasób energji cieplnej nagromadzonej w kotle; zasób ten uzupełnia się przez zużycie energji chemicznej paliwa. W maszynie parowej zamienia się zatem energja chemiczna na cieplną, ta zaś na mechaniczną. W organizmie człowieka energja chemiczna pokarmu zamienia się na energję również chemiczną tkanek organizmu, która już wprost, bez zamiany na energję cieplną, zamienia się na energję mechaniczną. Organizm człowieka jest więc maszyną chemiczną, maszyna parowa natomiast maszyną cieplną.

Pracę wykonaną przez człowieka możemy porównać raczej z pracą otrzymaną z ogniwa elektrycznego, niż z pracą maszyny parowej; energja chemiczna ogniwa zmniejsza się dzięki reakcji chemicznej w niem zachodzącej ; wytwarza się prąd elektryczny, który może wykonać pracę. Jedna część energji elektrycznej zużywa się na ogrzanie przewodów, w których płynie prąd elektryczny (ciepło Joule’a); inna zaś część zużywa się wprost na wykonanie pracy mechanicznej w motorze.

Rozpatrzymy teraz doświadczenie, zapomocą którego Joule wykazał, że energja wewnętrzna gazu nie zależy od jego objętości. ,

Dwa zbiorniki (rys. 201, zbiorniki są kreskowane) są między sobą połączone rurą z kurkiem; jeden jest wypełniony gazem pod

znacznem ciśnieniem, drugi nie zawiera gazu zupełnie (próżnia). Gdy otworzymy kurek, strumień zgęszczonego gazu wejdzie raptownie do próżni, zajdą zjawiska mechaniczne i termiczne bardzo skomplikowane. Aby ułatwić zestawienie bilansu energji, będziemy uważali gaz wraz z naczyniem za układ odosobniony ; w tym celu przyjmujemy, że ścianki naczynia są adjabatyczne, więc gaz jest całkowicie izolowany cieplnie; założymy, że jest on izolowany również i w stosunku do pracy, że więc ścianki naczynia są zupełnie sztywne, zwiększenie się objętości zajść zatem nie może. W pierwszej chwili po otwarciu kurka cząsteczki gazu będą leciały w próżnię ruchem przyspieszonym; ich energja kinetyczna wzrośnie; nadmiar tej energji oddadzą one ściankom naczynia. Nieco późniejsze cząsteczki nie dolecą już do ścianek, gdyż będą w swoim ruchu zahamowane przez cząsteczki już się w naczyniu poprzednio próżnem znajdujące, i oddadzą przy zderzeniach tym cząsteczkom swoją energj ę kinetyczną ; gaz ogrzej e się. Dalsze cząsteczki nie będą się już rozprężały w próżnię, lecz będą ściskały gaz i wykonywały pracę; gaz więc znajdujący się w naczyniu pod ciśnieniem zwięk-szonem będzie wykonywał pracę nad gazem, znajdującym się w innem naczyniu. Pierwszy się ochłodzi, drugi ogrzeje się.

Gdy się wyrównają ciśnienia i temperatury w obu naczyniach, nastąpi równowaga mechaniczna i cieplna ; teraz możemy zastosować prawo zachowania energji do tego układu odosobnionego. W równaniu ogólnem AQ = AU₁+AU+AA dla układu odosobnionego 4Q = 0 i AA = 0, więc 0 = U₁ hF^ZJ. Objętość gazu zgęszczonego zwiększyła się, więc zwiększyły się również i odległości między cząsteczkami. Gdyby istniały siły przyciągające między cząsteczkowe, to zostałaby wykonana praca i energja potencjalna cząsteczek zwiększyłaby się, przyrost energji AUX byłby więc dodatni ; z prawa zachowania energji wynika, że energja kinetyczna cząsteczek musiałaby się zmniejszyć, AU musiałoby być ujemne i gaz musiałby się ochłodzić. Aby to ewentualne zmniejszenie się temperatury gazu stwierdzić, umieścił Joule obydwa naczynia w jednym dużym kalo-rymetrze, jak zaznaczono na rys. 201. Różnicy temperatur wody kalorymetru przed i po doświadczeniu Joule jednak nie zaobserwował. Doświadczenie wykazało więc, że dZ7=0; więc i przyrost energji potencjalnej musi być równy zeru: AU₁=0. Z tego doświadczenia wynika, że energja wewnętrzna gazu nie zależy od objętości.

W drugiem doświadczeniu umieścił Joule naczynia w różnych kalorymetrach. Kalorymetr, w którym było naczynie z gazem rozprężającym się, wykazał ubytek ciepła, drugi natomiast wykazał taki sam przyrost. To doświadczenie stwierdza słuszność rozwa-

żań, dotyczących mechanizmu poszczególnych części doświadczenia Joule’a.

W swoich późniejszych bardziej precyzyjnych doświadczeniach, wykonanych wspólnie z W. Thomsonem w nieco inny sposób, stwierdził Joule w gazach obecność słabych sił międzycząsteczkowych. Na istnienie takich sił wskazują również i odstępstwa od prawa Boyle’a i Mariotte’a (§ 61).

Stosując prawo zachowania energji wysnuliśmy wniosek dotyczący sił międzycząsteczkowych, nie znając ruchów, jakie poszczególne cząsteczki w przeciągu doświadczenia wykonywały. Doniosłość i wielka korzyść tego prawa polega na tern, źe możemy je zawsze zastosować do stanów pierwotnego i końcowego, nie troszcząc się o to, w jaki sposób ten stan końcowy został osiągnięty.

energję

Do energji wewnętrznej układu zaliczamy oprócz energji kinetycznej cząsteczek i energji potencjalnej sił międzycząsteczkowych jeszcze inne rodzaje energji: ciepło utajone, energję chemiczną czyli wewnątrzcząsteczkową, energję wewnątrzatomową siatki krystalicznej i inne gatunki energji.

Między atomami wchodzącemi w skład cząsteczki (drobiny) działają siły chemiczne (międzyatomowe lub wewnątrzcząsteczkowe). ' Wykonując pracę przeciwko tym siłom gromadzimy energję chemiczną. Gdy te siły wykonują pracę, zachodzi ubytek energji chemicznej, która zamienia się najczęściej na energję cieplną (procesy chemiczne egzotermiczne, np. spalanie węgla). Zestawiając więc bilans energji, musimy uwzględnić energję chemiczną, jako część energji wewnętrznej układu.

Atomy pierwiastków chemicznych są zbudowane z protonów i elektronów, cząstek posiadających masę i nabój elektryczny. Między temi cząstkami działają siły elektryczne. Przy przemianach zachodzących wewnątrz atomów może zajść przyrost lub ubytek tej energji wewnątrzatomowej. Np. ciała promieniotwórcze wydzielają ciepło, nie pobierając od otoczenia żadnej energji. Jeden gram radu np. wydziela samorzutnie w przeciągu godziny 118 kaloryj ciepła Ciepło to wydziela się kosztem energji wewnątrzatomowej.

Do energji wewnętrznej zaliczamy również w pewnej części ciepło utajone topnienia i parowania; druga część tego ciepła zużywa się na wykonanie pracy zewnętrznej przy zmianie objętości. Jeżeli nie bierzemy w rachubę nieznacznego zwiększenia się objętości wody przy zamarzaniu, to możemy powiedzieć, że jeden gram wody posiada większą o 80 kaloryj energję wewnętrzną niż jeden gram lodu.

Gdy atomy lub drobiny dzięki siłom działającym między niemi grupują się symetrycznie, tworząc kryształ, wtedy wartość liczbowa

energji wewnętrznej' tego kryształu zależy od budowy siatki krystalicznej. Atomy siarki, ugrupowane w krysztale układu rombowego, posiadają większą energję wewnętrzną, niż te same atomy, tworzące kryształ układu jednoskośnego. Jeden gram siarki rombowej posiada o 2,4 kaloryj więcej energji, niż jeden gram siarki jednoskośnej. Podobnie jeden gram diamentu posiada o 18 kaloryj większą energję wewnętrzną niż jeden gram grafitu i przy spalaniu oddaje o 13 kaloryj więcej ciepła.

§■125. Matematyczne sformułowanie prawa Joule’a. Stan gazu doskonałego jest określony przy pomocy trzech parametrów : p, V i T] parametry te są między sobą związane równaniem charak-terystycznem : pv = RT. Możemy dowolnie wybrać dwa parametry, np. V i T, jako wielkości zmienne niezależne, wtedy trzecia wiel-

RT

kość p będzie ich funkcj ą : p — F (v, T) —    .

Przyjmujemy, że w przypadku ogólnym energj a wewnętrzna jest jednoznaczną funkcją tych dwóch zmiennych: U — f (v, T).

Gdy objętość ciała wzrośnie o lî), musimy zamiast v napisać vĄ- Av. W przypadku ogólnym wzrośnie także i U o wartość AU, wtedy zamiast U — f(v,T) piszemy: UĄ- AU— f (v + A v, T). Odejmując pierwsze równanie od drugiego otrzymamy:

.    . (I)

AU=f(v + Av, T) — f (v, T) .    .

Dla gazu doskonałego f (v + Av, T) = f(v, T), ponieważ energj a wewnętrzna nie zależy od objętości, więc i AU—O.

Podzielimy obydwie części równania (I) przez Av

l*Ł\ _

\Av )t,,^

w czem znak T umieszczony przy nawiasach ( ) T oznacza, że zmienna wielkość T zachowuje przy tern obliczeniu swą wartość bez zmiany.

Jeżeli przyrosty Av i AU są wielkościami nieskończenie małemi, możemy napisać pochodną cząstkową:

f(v + Av, T) — f (v, T)

Av

Ига (f ) - m Av = 0 \Av    \dv )T

Dla gazu doskonałego otrzymamy więc wzór :

.(И)

Jest to matematyczne ujęcie prawa Joule a. Podobnie otrzymamy:

(-) =

\др/т

0 i U=f(T) .    .

(II a)

Energja wewnętrzna gazu doskonałego nie zależy więc od v i p, zależy tylko od T\ pochodna cząstkowa energji wewnętrznej względem objętości i ciśnienia jest zatem dla gazu doskonałego równa zeru.

§ 126. Matematyczny wyraz dla ciepła właściwego i energji wewnętrznej gazu. Według definicji (§ 85) pojemność cieplna

a ciepło właściwe c =

^^ Ponieważ At = AT, możemy

mAt'

napisać c —

AQ

mAT ’

Przechodząc do nieskończenie małej wartości przyrostu temperatury otrzymamy:

d'Q

mdT '

Nieskończenie małemu przyrostowi temperatury dT odpowiada nieskończenie mały przyrost ilości ciepła d'Q, jak również nieskończenie małe przyrosty energji dU, pracy d'A i objętości dv. W przypadku gazu pod ciśnieniem p będziemy mieli: d'A = pdv (§ 119). Ponieważ d' Q = dU+ pdv, więc możemy napisać

dU

pdv

mdT mdT

(idy podczas mierzenia ciepła właściwego gazu jego objętość pozostaje bez zmiany, wtedy dv = 0 i otrzymamy

dU

cv

mdT

Zakładając, że dla gazu doskonałego cv jest liczbą stałą, co się doświadczalnie w przybliżeniu potwierdza, i biorąc pod uwagę, że U jest wyłącznie funkcją T, otrzymamy całkując równanie dU=mcvdT

U=^mcv T + const.

Energja wewnętrzna gazu doskonałego jest więc proporcjonalna do temperatury.

Stała całkowania const, znosi się przy obliczaniu przyrostu

energji.

Weźmiemy dla przykładu kołowy proces Carnofa (rys. 194). G-dy punkt, charakteryzujący stan gazu, przechodzi po drodze izotermicznej od 1 do B, energja zachowuje wartość stałą: U₁ = mcv Tx + const. (W tym i poprzednim § oznaczamy całkowitą energję wewnętrzną jedną literą U, Ux, U₂, nie odróżniając energji kinetycznej cząsteczek od ich energji potencjalnej). Na drodze BC zachodzi ubytek energji: U₂ — TJX = mcv(T₂ — Тг). Na drodze CD wartość energji pozostaje bez zmiany: U₂ — mcv T₂ + const. Na

drodze DA zachodzi przyrost energji: Ux—Ui=mcv(T₁—jT₂). Całkowity przyrost energji w procesie kołowym jest więc równy zeru.

Każdemu punktowi wykresu odpowiada określona wartość energji. Gdy przechodzimy ze stanu A do C po drodze ABC, energja maleje o mcv{T\ — Тг). Ubytek energji będzie ten sam, gdy do punktu C dojdziemy po drodze ADC. Ubytek energji zależy więc tylko od punktu początkowego i końcowego, a nie zależy od drogi, po której zachodzi proces. Inaczej będzie przy obliczaniu pracy i ciepła. Praca wykonana przez gaz i ciepło przez niego pobrane będą większe dla drogi ABC niż dla drogi ADC.

Można wykazać, że opisana tu na przykładzie procesu Carnot’a własność energji wewnętrznej jest słuszną również i w przypadku najbardziej ogólnym. Dla wszystkich więc ciał, nietylko dla gazów, i dla wszystkich procesów kołowych, nietylko dla procesu Carnot’a, całkowity przyrost energji jest równy zeru. Dla procesu niekołowego przyrost energji dla wszystkich ciał nie zależy od drogi, po której się proces odbywa, lecz zależy wyłącznie od punktów początkowego i końcowego.

Powracamy teraz do obliczania ciepła właściwego gazu. Ponieważ ęLU= mcvdT, przeto możemy napisać:

p dv

. Wielkość c

mdT

zależy w przypadku ogólnym od sposobu ogrzewania gazu. Stosując ten wzór do ogrzewania przy stałem ciśnieniu otrzymamy:

m dT

dU p dv _mcvdT p dv m dT mdT m dT

Ci

A, R. «

VtL \

Ut)

. Z wzoru pv — RT otrzymamy dla przy-

Obliczymy teraz

padku ogólnego, pdv + vdp = RdT. Dla p = const, dp—0, (pdv)p— = RdT i

&rf-

Cp

= cv + — i m (Cn — c„) = i? m

Gdy weźmiemy gram-cząsteczkę gazu (M gr): to otrzymamy M (Cp — cv) = R₀ , wartość niezależną od natury gazu.

Ten ostatni wzór, który wyprowadziliśmy tutaj z rozważań termodynamicznych, wynika również z kinetycznej teorji gazówr. W § 93 oznaczyliśmy Mcp = AW=-\R₀ i Mcv — AWk=\R₀. Więc

M (Cp cv) — y Rq    f Rq = Rq •

§ 127. Wzór Poisson’a. W procesie adiabatycznym wymiana ciepła między gazem pracującym a otoczeniem nie zachodzi, więc d'Q = 0 i 0 = dU + pdv.

H T

Wstawiając dU = mcvdT, p = —— otrzymamy

i R = mcp — mcv (§ 126)

0 = mcvdT + RT

dv

dT

dv

0=    + (mcp — mcv) —

ЗГ    V

o_*£ + (Jb_i)*

T \GV ) V

dT

dv

Cp

— = X-

ÿ- + (X — 1) —

Całkując to równanie, otrzymamy: const.^= log 7"+ (y.— 1) log V = log TvX⁻¹

const/ = Tv*~x ....

Mnożąc to równanie przez liczbę stałą R =    ', otrzymamy:

const/' = pv& .........

Jest to równanie Poisson’a dla procesu adjabatycznego. Dla procesu izobarycznego mieliśmy równanie podobne: pv = const/"

Ц oltr tu/ t t !■’ C.i '9

§ l’âëu... Mierzenie stosunku —. Clément i Desormes podali

cv

bardzo prostą metodę wyznaczania stosunku ciepła właściwego przy stałem ciśnieniu do ciepła właściwego w stałej objętości dla gazów. Naczynie szklane o pojemności około 50 litrów (rys. 202) jest zaopatrzone u góry w szeroki kurek, przez który możemy zawarty w niem gaz, np. powietrze, rozrzedzać. Rurka boczna zgięta pod kątem prostym i zanurzona w miseczce z kwasem siarkowym służy jako manometr. Nieco kwasu siarkowego znajduje się również i w naczyniu dla osuszania badanego powietrza.

Doświadczenie odbywa się w sposób następujący. Rozrzedzamy nieco powietrze zawarte w naczyniu. Po ustaleniu się równowagi cieplnej odczytujemy różnicę poziomów w manometrze: h. Jeżeli barometr wskazuje ciśnienie p₀, wtedy ciśnienie powietrza w naczyniu będzie wynosiło: p Gr\cm^ = p₀ — hô, w czem ô oznacza ciężar właściwy kwasu siarkowego. Objętość powietrza w naczyniu oznaczymy przez V, a temperaturę przez T. Tę samą temperaturę posiada i otoczenie. Otwieramy teraz na chwilkę kurek : nieco powietrza z zewnątrz wtargnie do naczynia. Z tego powodu objętość powietrza w niem zawartego zmniejszy się do vxi temperatura wzrośnie do Tx, a ęiśnienie wyrówna się z atmosferycznem i będzie wynosiło pQ.

w czem

(I)

(II)

O ile proces ściskania powietrza będzie wykonany bardzo prędko, możemy do niego zastosować równanie dla procesu adjabatycznego. Dla wyrównania się ciśnień w naczyniu i zewnątrz niego wystarczy \ sec. W przeciągu tego czasu strata ciepła przez ścianki szklane naczynia będzie nieznaczna. Będzie ona tern mniejsza, im mniejszy jest stosunek powierzchni naczynia do jego pojemności. Ponieważ przy dwukrotnem zwiększeniu promienia kuli powierzchnia wzrośnie 4, a objętość 8 razy, więc korzystnie jest użyć do tego doświadczenia naczynia o wielkiej pojemności; zazwyczaj bierze się pojemność od 50 do 100 litrów. Aby \ sec wystarczyło do wyrównania ciśnień, kurek musi być w wielkich naczyniach odpowiednio szeroki. Grdy manometr wskazuje równość ciśnień wewnątrz i zewnątrz naczynia, zamykamy kurek. Tym sposobem oddzielamy teraz większą ilość powietrza, w porównaniu z ilością zawartą przed otwieraniem kurka ; ale dla prostoty będziemy brali pod uwagę tylko tę pierwotną ilość powietrza, która w tych zmienionych warunkach będzie miała mniejszą niż naczynie objętość vx. Dla uzmysłowienia procesu możemy np. wyobrazić sobie, że powietrze, które wtargnęło po otwarciu kurka, jest oddzielone ruchomym tłokiem od powietrza, które było poprzednio zawarte w naczyniu. Powietrze pod tłokiem znajduje się zatem przed otwarciem kurka w następujących warunkach: jt?₀ — hó, V, T; po otwarciu zaś kurka: p₀ , vx, Tx, w czem Tx oznacza temperaturę powietrza pod tłokiem po ściśnięciu adjabatycznem, a T temperaturę otoczenia i powietrza pod tłokiem przed ściśnięciem ; jest więc: Tx> T. Z powodu różnicy temperatur zewnątrz i wewnątrz naczynia zachodzi jej wyrównanie; powietrze zawarte w naczyniu pod tłokiem oddaje ciepło otoczeniu; jego temperatura zniża się, prężność maleje. Powietrze zawarte nad tłokiem posiadało w pierwszej chwili po wtargnięciu do naczynia temperaturę i ciśnienie otoczenia (T i pQ)\ temperatura się nie zmieni, natomiast ciśnienie musi się nieco zmniejszyć z powodu zmniejszenia się ciśnienia pod tłokiem; wzrośnie więc nieco objętość powietrza nad tłokiem, a pod tłokiem wskutek jego przesunięcia się cokolwiek zmaleje; jeżeli przedtem objętość ta wynosiła vx, to teraz będzie v'; różnica tych objętości (vx—V') będzie tern mniejsza, im mniejszy jest stosunek mas gazu nad tłokiem i pod tłokiem, albo im mniejsza będzie różnica ciśnień hó w stosunku do ciśnienia atmosferycznego p₀. Przeprowadzając doświadczenie w'taki sposób, aby ten stosunek nie przekraczał pół procentu, możemy przyjąć, że v'= vx, a więc po wyrównaniu się temperatury wewnątrz naczynia z temperaturą otoczenia objętość powietrza pod tłokiem będzie prawie ta sama, co i przed wyrównaniem się temperatur.

Zestawmy teraz 3 stany gazu: przed otwarciem kurka (I), po otwarciu kurka i wyrównaniu się ciśnień, ale przed wyrównaniem temperatur (П) i po zamknięciu kurka i wyrównaniu temperatury naczynia z otoczeniem (ITT) :

P = Pq h ô , V , T

II . .

Po

vt, Т/

p₁=Po — hxô, vx, T Przejście od stanu I do II odbywa się na drodze adjabatycznej : pvy=püvx, natomiast od stanu I do III na drodze izotermicznej : pv = pxvx.

Odczytując p₀, p i px, możemy z dwóch równań wyrugować V i vx, a zatem obliczyć y :

p_ ₌ /М    p_ ₌

Po \v) Pl

Ni

p ( р\У

1S°

log ~~ — у log ;

log &

Po

Po

Pi

log T7

Ten ostatni wzór daje możność obliczenia y.

w czem

Dla uproszczenia rachunku przypuśćmy, że nasz barometr, którym mierzymy ciśnienie atmosfery p₀, jest napełniony nie rtęcią lecz kwasem siarkowym. Wtedy możemy napisać p₀—h₀ó ô Gr\cma oznacza ciężar właściwy kwasu siarkowego. Wtedy mo-

i *

a stosunek

7)

żerny stosunek p/px zastąpić stosunkiem

Więc:

К

Po

Po

log f¹-^)

fi h

Ponieważ — i są według założenia ułamkami rzeczywistemi o ma-

/i₀ JIq

łej wartości liczbowej, możemy rozwinąć w szereg:

. . i t. d.

Ograniczając się w przybliżeniu do pierwszego członu szeregu otrzymamy :

y - -

h    hx    h — hx

hQ    h.

Dla obliczenia wystarczy więc odczytać w tem doświadczeniu różnicę poziomów na manometrze : h i hx. Ciśnienie atmosferyczne h₀ nie wchodzi w przybliżony wzór ostateczny.

Metoda Clément’a i Desormes’a stosuje dla przeprowadzenia pomiarów nadzwyczaj proste przyrządy fizyczne. Natomiast wymaga ona od badacza dużej umiejętności przy wykonaniu pomiarów. Jest rzeczą trudną osiągnąć, aby przy otwieraniu kurka zaszło całkowite wyrównanie ciśnienia wewnątrz i zewnątrz naczynia. Należy w odpowiedni sposób dobrać szerokość otworu kurka i czas, w przeciągu którego kurek pozostaje otwarty. Czas ten nie może być za mały, gdyż wtedy ciśnienie nie zdąży wyrównać się; nie może być on również za duży, bo wtedy powietrze ogrzane przez ściskanie adjabatyczne odda część ciepła ściankom naczynia i otoczeniu. Szerokość kurka nie może być zbyt duża, gdyż zbyt gwałtowne wtargnięcie powietrza spowoduje wahania ciśnienia wewnątrz naczynia.

Znany uczony niemiecki Roentgen wykonał pomiary korzystając z udoskonalonej nieco metody Clément’a i Desormes’a. Otrzymał on dla powietrza wartość y—1,4053. Późniejsze pomiary Paquet’a dały wartość y =1,4083, która różni się od powyższej zaledwie o 0,2 °/₀.

Odkrycia swoich promieni dokonał Roentgen dopiero w 22 lata

później.

O § 129. Entropja. Celem ułatwienia ilościowego sformułowania drugiej zasady termodynamiki wprowadzamy w nasze rozważania nową wielkość fizyczną. Oznaczamy ją przez Ф i nazywamy „entro-pją“. Obliczamy ją w przypadku najprostszym odwracalnego procesu izotermicznego z wzoru :

A0 = AQ

• - (I)

T ’    ‘

w czem T oznacza temperaturę, w której proces się odbył, AQ ilość ciepła, pobranego przez ciało pracujące w czasie odbywania się tego procesu i АФ przyrost entropji ciała pracującego. Jeżeli proces izo-termiczny przebiega od punktu M do N (rys. 190 lewa strona), a entropja ma wartość Фг w punkcie M i Фг w punkcie 2V, to przyrost

AQ

АФ = Ф₍

-®.~F

Za jednostkę tej nowej wielkości fizycznej w układzie CGS przyjmujemy taki przyrost entropji АФ, przy którym ciało będąc

w temperaturze 273°iT pobiera 273 ergi ciepła: АФ

273 erg

273 stop

= lerg\stop. Gdy ciało o tej samej temperaturze pobiera jeden erg, to przyrost entropji wynosi ¥ er g/stop. Jeżeli n^to^dast pobiera jeden erg ciepła w temperaturze 1 °K, to przyrost eseśPgjfi wynosi 1 erg\stop; nakoniec przy uzyskaniu 10⁷ ergów w tych samych warunkach przyrost entropji wyrazi się liczbą 10⁷ ergi stop — = 1 Joulejstop. Tę ostatnią wartość przyjmujemy jako jednostkę praktyczną entropji i nazywamy ją 1 „Clausiusu.

Przy wykreślnem zestawianiu procesów termodynamicznych posługujemy się zazwyczaj jako spółrzędnemi parametrami p i vj są to wielkości zmienne, które możemy bezpośrednio wymierzyć. W niektórych przypadkach otrzymamy wykres bardziej przejrzysty, jeżeli jako spółrzędnych użyjemy wielkości T i Ф (rys. 190 prawa strona). Wprawdzie nie możemy wymierzyć bezpośrednio Ф, ale możemy obliczyć АФ, jeżeli znamy AQ i T. Ponieważ przy zastosowaniach entropji przeważnie będzie nam potrzebna różnica АФ, a nie wartość Ф, więc możemy przyjąć dla jakiegokolwiek stanu ciała dowolnie Ф — Ф₀ i od tego punktu wykresu jako punktu zerowego obliczać przyrosty. Ta stała wielkość Ф₀ dowolnie przez nas obrana będzie się zawsze znosiła przy obliczaniu różnicy АФ. Na wykresie (rys. 190 prawa strona) na osi odciętych są zaznaczone Ф, na osi rzędnych T. Z wykresu tego jest widoczne, że gdy punkt charakterystyczny Tl[ przesuwa się od M do N, temperatura zachowuje wartość stałą, entropja wzrasta od Ф1 do Ф₂, ciepło zaś AQ uzyskane przez ciało wyrazi się polem kreskowanem prostokąta MN Ф₂ Фх M, ponieważ AQ = (Ф₂ — Фх) Т.

Jeżeli będziemy mierzyli АФ w jednostkach CGS, to jednostce pola będzie odpowiadał jeden erg ciepła.

W procesie nieskończenie małym, któremu graficznie będzie odpowiadał element długości dl, ciało będąc w temperaturze T pobierze nieskończenie małą ilość ciepła d' Q ; nieskończenie mały przyrost entropji obliczymy z wzoru:

d'Q

era

a/ф

Rys. 206.

dФ

•    • (II)

Na wykresie (rys. 205 w tekście) ciepło pobrane wyrazi się polem figury ograniczonej odcinkiem długości dl, dwiema rzędnemi i odcinkiem osi poziomej, ponieważ d'Q= TdФ.

W procesie odwracalnym adj abatycznym, dla którego wszystkie d'Q są równe zeru, całkowity przyrost entropji będzie też równy zeru. Więc d0 = Ф₂ — Фх — 0, czyli Ф₂ = Фх = const.

W procesie adj abatycznym entropja ciała pracującego zachowuje więc wartość stałą.

Na wykresie (rys. 191 prawa strona) punkty M i N leżą na jednej linji pionowej.; pole zawarte między linją MN i osią poziomą jest równe zeru, więc i ciepło pobrane równa się zeru.

ciepła pobrane od AQX do AQ₆ ; dla

oraz

Rozważmy teraz przypadek ogólniejszy, gdy proces odbywa się po linji łamanej od M do N (rys. 196). Linja ta schodkowa składa się z odcinków izoterm abcdef i odcinków adjabat, leżących pomiędzy temi izotermami; odcinkom izoterm odpowiadają temperatury i ^21 T₉, Tx, i Tg wszystkich adj abat natomiast AQ = 0. Przyrost entropji w tym procesie obliczymy więc z wzoru:

AQi

AQX AQ₃ AQ₃ AQa AQ₅ AQ₆_'sz

rjl I rjy    T ' T ' T ' T    rJy. *

i= 1

W przypadku najogólniejszym, gdy odwracalny proces odbywa się po linji krzywej zupełnie dowolnej MN (rys. 197), entropję obliczamy z wzoru:

АФ = Фа — Ф

• (Ш)

AQ ( d'Q T J T

АФ = Ф₂ — Фх = lim 2

AQ=0

w czem różnym temperaturom T odpowiadają nieskończenie małe ilości pobranego ciepła d'Q.

Wzory niniejszego § (I), (П), (III) i (IY) uważamy jako definicję entropji. Nietrudno pokazać, że wzór (IY) jest najwięcej ogólny i zawiera w sobie jako szczególne wzory (I), (II) i (III).

§ 130. Obliczenie entropji gazu doskonałego dla procesów odwracalnych. Według definicji (§ 129) nieskończenie mały przyrost entropji wyrazi się wzorem:

.    . (IY)

Ponieważ

dФ =

d'Q — dU + pdv = mcvdT-f pdv (§ 126), przeto mcvdT t pdv ÿ •" ~т~

Biorąc pod uwagę, że pv = RT, otrzymamy:

Rdv

dФ

mcvdT

Całkując to równanie obliczymy entropję:

Ф = mcv log T + R log V + const.

W podobny sposób możemy obliczyć :

Ф = mcp log T — R log p -f const.

Entropja jest więc jednoznaczną funkcją parametrów charakteryzujących stan gazu (T, v, p). Każdemu punktowi wykresu odpowiada jedna wartość entropji. Gdy gaz pracujący po wykonaniu procesu kołowego (rys. 193 i 194) powraca do punktu wyjścia, posiada on tę samą entropję, jaką miał w tym punkcie poprzednio, więc przyrost entropji w procesie kołowym jest równy zeru. Dla procesu nie-kołowego przyrost entropji nie zależy od drogi, po której proces się odbywa, lecz wyłącznie od punktów początkowego i końcowego.

Dla gazu doskonałego znamy zależność ciśnienia i energji wewnętrznej od parametrów charakteryzujących stan gazu (T, v): RT

p — —— , U = mcv T + const. Mogliśmy na tej podstawie obliczyć

(1Ф =

zależność entropji od tych parametrów (Ф=тсь log 74-i? log v-f-const). Dla innych ciał nie znamy ani równania charakterystycznego, ani wyrażenia na energję. Ale można udowodnić, że istnieje funkcja Ф parametrów charakteryzujących stan ciała, której różniczka zupełna d'Q

—jT- Każdemu punktowi wykresu odpowiada jedna wartość

tej funkcji. Dla procesu kołowego całkowity przyrost tej funkcji jest równy zeru; dla niekołowego zaś nie zależy od drogi, po której się proces odbywa. Funkcję tę nazywamy w przypadku ogólnym entropją ciała.

Można również wykazać, że w przypadku ogólnym energja wewnętrzna U jest też funkcją parametrów i przyrost jej też nie zależy od drogi, po której proces się odbywa. Matematycznie rzecz biorąc, możemy powiedzieć, że nieskończenie małe przyrosty с1Ф i dU są różniczkami zupełnemi funkcyj Ф i U.

Weźmiemy teraz pod uwagę nieskończenie małe ilości ciepła i pracy (d'Q, d'A).

Gdy obliczamy pracę, wykonaną przy rozprężaniu się gazu od punktu początkowego M (rys. 191), któremu odpowiadają parametry (T⁷!, p-L, vx), do punktu końcowego N o parametrach (T₂, p₂, v₂), posługujemy się wzorem:

i d'A — pdv

A = \ pdv i

•J V,    ¹

w czem p jest funkcją nietylko v, ale również i T. Korzystając z równania pv = RT możemy napisać:

А-вГ™

Jr, V

dv

i d'A = RT —

Całka A nie posiada określonej wartości, dopóki nie oznaczymy zależności T — cp (v), t. j. dopóki nie zadecydujemy, wzdłuż jakiej drogi proces winien się odbyć. Wartość tej całki nie będzie więc określona, jeżeli podamy tylko punkty początkowe i końcowe procesu ; praca A będzie zależała od drogi, po której proces się odbywa.

Te same rozważania stosują się również do wielkości Q.

Ogólnie mówiąc, nie istnieją więc takie funkcje A i Q, dla których wielkości nieskończenie małe d'A i d'Q, oddzielnie wzięte, stanowią różniczki zupełne.

Natomiast istnieją funkcje U i Ф parametrów, dla których dU i d0 są różniczkami zupełnemi. Dla podkreślenia tej różnicy oznaczamy wielkości d'A i d'Q kreskami u góry.

Dla wyjaśnienia różnicy między różniczką zupełną i niezupełną weźmiemy przykład czysto matematyczny. Na wykresie rys. 206

(w tekście) mamy zaznaczone punkty M i N, połączone linją krzywą. Niech będzie d's—ydx różniczką pola. Nie istnieje żadna funkcja s dwóch zmiennych X i y. Nie możemy mówić o war-₄ tości s w różnych punktach wykresu.

C*

Natomiast całka \ ydx wyraża pole

MNВгВхМ. Pole to jest zależne od przebiegu krzywej MN. Wyraz d's nie дг *x jest więc różniczką zupełną.

Niech będzie teraz dz=ydx-\-xdy— = d(xy)] dz jest różniczką zupełną funkcji z=xy. Dla każdego punktu wykresu mamy określoną war-

A^NB^BXMAXA%

niezależnie od przebiegu linji krzywej MN. Wartość tego pola jest zupełnie określona, gdy dany jest punkt początkowy M i końcowy N.

Podczas gdy wielkości nieskończenie małe d'A i d'Q oddzielnie wzięte nie stanowią różniczek zupełnych, ich różnica d'Q—d'A =dU

d'Q

jest różniczką zupełną, jak również i iloraz ——

§ 131. Wykresy entropowe. Na wykresie rys. 190 jest podana izoterma w spółrzędnych (pv) i (ТФ). Grdy gaz rozpręża się od punktu początkowego M, któremu odpowiadają parametry (T, vi: p₁), do

Д,

X,

V*

ii's

die

Rys. 206.

tość z. Całka

\ dz = \ (ydx-\-xdy)- wyraża pole

J M    JjSf

d(D.

punktu końcowego N o parametrach (T, v₂₎ p₂), to praca A wykonana przez gaz oblicza się graficznie z pola MNv₂vxM, zaś ciepło pobrane przez gaz z pola MN Ф₂ФХМ. Wielkości p, v i АФ mierzymy w jednostkach CGS a Iw stopniach Kelvina; jeżeli podziałka wykresów jest tak dobrana, że jeden cm długości odpowiada jednostce, to każdy centymetr kwadratowy pola kreskowanego będzie odpowiadał jednemu ergowi pracy na wykresie w płaszczyźnie (pv) i jednemu ergowi ciepła w płaszczyźnie (ТФ). Ponieważ w procesie izotermicznym ciepło pobrane przez gaz zamienia się ilościowo na pracę, więc pola kreskowane w obydwóch wykresach muszą być równe.

Obliczymy entropj e Фг i Ф₂ w punktach M i N:

Фх = mcv log T + R log vx + const ; Ф₂ = mcv log T+ R log v₂ + const.

Przyrost entropj i wynosi : АФ= Ф₂ — Ф₁— R log — .

vi

Grdy więc gaz rozpręża się izotermicznie, entropja jego wzrasta.

Na wykresie rys. 188 jest podana izobara w tych samych spół-rzędnych. Obliczymy przyrost entropj i przy izobarycznem rozprężaniu się od początkowego punktu , vx, px) do punktu końcowego (7*2 7 V₂ y Pi)'.

Фг = тср log Т± — R log pt + const. ; Ф₂ = mcp log T₂ — R log px + const.

АФ — Ф₂ — Фг = mCp log

Przy izobarycznem ogrzewaniu się gazu jego entropja też wzrasta. Wykres rys. 192 przedstawia izochorę. Przyrost entropji wynosi :

Tt.

АФ — mcv log

Tx

przy tych samych temperaturach będzie on więc

mniejszy niż dla izobary, ponieważ cv < cp.

Przebieg adjabaty wyobraża rys. 191. Jeżeli parametry punktu początkowego i końcowego oznaczymy przez (7\, v₁, pt) i (T2: v₂, p₂), to przyrost entropj i wyrazi się :

T    V    T    V

АФ = mcv log R log — = mcv log + m (cp — c„) log — =

11    v\    -m    vi

[log |? + l°g (yj ]=mc”log

= mcv

T^y-¹

ponieważ dla procesu adjabatycznego T^vJ?~x = T₂v^~x (§ 127). Dla procesu adj abatycznego przyrost entropj i jest więc równy zeru.

Wzory, zaznaczone na wykresach, odpowiadają przypadkowi, gdy m= 1 gr. Ilość pobranego ciepła jest oznaczona na wykresach przez Q, a w tekście przez AQ.

§ 132. Obliczenie pracy, sprawności i entropji w maszynie Carnot’a. Obliczymy najpierw pracę mechaniczną Ax (oznaczenie wielkości jak w § 121) przy izotermicznem rozprężaniu się gazu od punktu A do punktu В (rys. 194) :

CV2    ₍lv

A,= \pév=RT,\-

-RT, log^.

Jeżeli oznaczymy przez A₃ pracę przy izotermicznem rozprężaniu się od D do (7, gdy objętość wzrasta od v₄ do v₃ :

A₃= ( pdv = RT₂ log^

•J i\    v4.

to przy sprężaniu od C do D: gdy objętość maleje od v₃ do v4 otrzymamy pracę ujemną:

— A₃ = — RT₂ log

Objętościom vx i v₂ odpowiada temperatura Tx, natomiast v₃ i v4 temperatura T₂. Ponieważ przejście od stanu (Tx, v₂) do stanu (7^, v₃) odbywa się po adjabacie BC, jak również i przejście DA od (T₂₁ v₄) do (T1: vŁ), zatem możemy zastosować wzór (I) § 127:

= T₂v₃v~x i T⁷^/⁻¹ =

Stąd wynika, że

Txvxv~¹ T₂vJ~x

W¹ “ W"¹

; więc

Vl

-RT,logVf=-RTs\ogVf.

⁴ ** .

Suma algebraiczna pracy w dwóch procesach izotermicznych

wynosi wobec tego

A,=RT, log

ь..

v

-Ą-

A,-A^{T,-T,_)RlogVf.

Praca w procesie adjabatycznym B G wyraża się wzorem :

w procesie AD

A₂= \ pdv = — \

•J V,    J Tx

dU

cvdT

= — \ cvdT J тг

"Więc suma algebraiczna pracy w dwóch procesach adjabatycznych j est równa zeru :

A₂ — A₄= 0.

Całkowita praca wykonana w procesie Carnot’a wynosi zatem:

A = A₃ + Аг — A₃ — At — (Tt— T₂) В log ^ .

Vl

Obliczymy teraz ilości ciepła Q₄ i Q₃ (§ 121) odpowiadające procesom izotermicznym AB i CD (rys. 194).

Ponieważ w procesie izotermicznym ciepło zostaje ilościowo zamienione na pracę (§ 115), więc:

Q^A^BT, log^î i Q₃ = BT₃ log^î; A = Q, - Q3 V1 V1

"Wykonana praca A i ciepło oddane chłodnicy Qa stanowią razem ciepło pobrane od ogrzewacza Qx.

Sprawnością maszyny Carnot’a r\ nazywamy (§ 122) stosunek pracy A wytworzonej nazewnątrz do ilości ciepła Q₁ otrzymanego od ogrzewacza:

A Qi—Qs

U?

Tx-Tt

T₉

Qi Qr

^2

Tx R log —

T,

T\

Sprawność maszyny Carnot’a jest więc tern większa, im mniejszy

T    T

jest stosunek -A, i zależy wyłącznie od stosunku temperatur ~ .

-*i    A

Oznaczmy entropje w punktach A, B, C i D (rys. 194) przez

фи%Фъ, фз i $4- wtedy Ф₂— ф1-Фх — Ф₄ = 0.

Całkowity przyrost entropji

Qi.

Qs.

T,

Ф₃-Ф₂=0; Ф₄-Ф₃ = --^

¹Ï

ponieważ

Qi____Q‘i

Ti-T

czyli

Qi

Tl

• 1 = 1-

' Ql

Ty ,    _ Ty,

Tl ’    ~ Tx

Qb Q i

A*

Przyrost entropji gazu pracującego jest więc równy zeru, jak to zresztą powinno być dla procesu kołowego.

Obliczymy teraz przyrost entropji otoczenia; dla ogrzewacza

będzie ów przyrost ujemny:

Qi .

datni

Ti ’

. Przyrost entropji otoczenia:

A

Qi

dla chłodnicy natomiast do-

АФ

= 0.

Suma przyrostów entropij wszystkich ciał biorących udział w procesie odwracalnym Carnofa jest zatem równa zeru. Nietrudno dostrzec, że w procesach odwracalnych entropja układu odosobnionego pozostaje zawsze bez zmiany. Uzyskiwanie bowiem i oddawanie ciepła zachodzi w tych samych temperaturach, a ilości ciepła uzyskanego i oddanego są sobie równe.

§ 183. Perpetuum mobile. Rezultatem działania maszyny Carnofa w przeciągu jednego okresu jest wytworzenie pracy A, pobranie od ogrzewacza ciepła Q₁ i oddanie chłodnicy ciepła Q₃. Ilość

T

wytworzonej pracy zależy od stosunku • Pobrane ciepło Qx dzie-

-*i

limy w myśli na dwie części: 1) Qx^ 1—i 2) Qx

pierwsza

część zamienia się na pracę, druga przechodzi do chłodnicy. Im niższa jest temperatura chłodnicy, tern większa część tego ciepła zamienia się na pracę. W przypadku granicznym, gdy T₂=0(ź=—273eC), ciepło pobrane od ogrzewacza ilościowo zamienia się na pracę.

Maszyna nie może wykonać więcej pracy, niż pobrała ciepła, gdyż byłoby to sprzeczne z pierwszą zasadą termodynamiki. Maszynę wytwarzającą pracę bez zużywania ciepła lub innej energji nazywamy perpetuum mobile pierwszego rodzaju. W przeciągu długiego czasu usiłowano taką maszynę urzeczywistnić. Doświadczenia okazały, że jest to niemożliwe.

Ilość ciepła zamieniona w maszynie na pracę maleje, gdy temperatura chłodnicy zbliża się do temperatury ogrzewacza, i jest równa zeru, gdy TX=T₃. Maszyna nie jest więc zdolna do wykonania pracy, gdy nie posiada dwóch zbiorników o różnej temperaturze. Taką maszynę, któraby zamieniała ciepło na pracę bez chłodnicy, nazywamy perpetuum mobile drugiego rodzaju. Nie stoi ona w sprzeczności z pierwszą zasadą, ponieważ ciepło jest równoważne pracy ; natomiast, jak zobaczymy niżej, jest taka maszyna sprzeczna z drugą zasadą termodynamiki (§ 136).

Gdyby istniała taka maszyna, możnaby było przepłynąć ocean nie zużywając paliwa, a zamieniając tylko ciepło, zawarte w oceanie, na pracę pokonania oporu przy ruchu statku.

§ 134. Maszyna chłodnicza. Ponieważ założyliśmy, że poszczególne procesy w maszynie Carnofa są odwracalne, możemy rozważać, działanie tej maszyny w kierunku odwrotnym ADCBA (rys. 194). Wielkości +A, + $! i —Q₃ zmienią wówczas znaki na odwrotne. Więc siły zewnętrzne wykonają pracę nad gazem pracującym (np.

ciężary zewnętrzne zniżą się), ilość ciepła Q₃ zostanie pobrana od chłodnicy, a Q^^—Q^+A oddana ogrzewaczowi. Ogrzewacz otrzymuje ciepło pobrane z chłodnicy oraz ciepło uzyskane kosztem pracy zewnętrznej. W rezultacie tego procesu praca A zostaje zamieniona na ciepło, a ilość ciepła Q₃ przeniesiona z chłodnicy do ogrzewacza. W ten sposób możemy spowodować zniżkę temperatury danego ciała, używając go jako chłodnicy. Ale takie przenoszenie ciepła ze zbiornika z niższą do zbiornika z wyższą temperaturą możliwe jest, jak zobaczymy niżej, tylko przy równoczesnem zużyciu pracy. Im niższa temperatura chłodnicy, tern większą ilość pracy należy zużyć, aby dalsze ilości ciepła przenosić z chłodnicy do ogrzewacza. Przejście ciepła zachodzi samorzutnie tylko w kierunku przeciwnym, od zbiornika o temperaturze wyższej do zbiornika o temperaturze niższej. Ten fakt doświadczalny nie jest wnioskiem wypływającym z pierwszej zasady. Pierwsza zasada stwierdza równoważność ciepła i pracy bez uwzględnienia temperatury zbiornika, w którym to ciepło jest nagromadzone. Dopiero druga zasada uwzględnia temperaturę. Odróżnia ciepło, nagromadzone w ogrzewaczu, od ciepła, nagromadzonego w chłodnicy. Grdy ciepło ogrzewacza, przechodząc do chłodnicy, może być częściowo zamienione na pracę, to ciepło zawarte w chłodnicy na pracę zamienione być nie może ; może być przeniesione do ogrzewacza tylko kosztem zużycia pracy. Ciepło o niskiej temperaturze jest więc mniej pożyteczne niż ciepło o temperaturze wysokiej. Przejście ciepła od wyższej temperatury do niższej zachodzi samorzutnie; proces odwrotny jest natomiast uwarunkowany zużyciem pracy. Druga zasada wskazuje, w jakim kierunku odbywa się proces w danych warunkach.

§ 135. Obliczenie entropji układu. Entropją układu ciał będziemy nazywali sumę entropij tych ciał. Gdy więc gaz pracujący rozpręża się izotermicznie w sposób odwracalny, entropją jego

wzrasta о ДФХ=^~, natomiast entropją ogrzewacza maleje o tę

samą wartość, gdyż dla niego ciepło pobrane będzie ujemne: —Q,

a temperatura ta sama: ДФ.₂ =— • Przyrost entropji całego układu

odosobnionego, składającego się z gazu pracującego i ogrzewacza, jest równy zeru: ДФ=ДФ₁+ДФ₂=0.

Przyrost entropji ДФг, zachodzący przy przejściu gazu pracującego ze stanu (T,vx) do stanu (T,v₂), musi być niezależny od drogi procesu. Obliczymy go dla dwu różnych dróg.

Weźmiemy najpierw drogę izotermiczną. Ponieważ: d'Q=

dv

=dU-\-pdv=mcvdT-\-RT—, więc dla drogi izotermicznej, dla której dT= 0, będziemy mieli:

dv

d'Q=R T—;

V    ¹

d^-Rdi; АФг

Weźmiemy teraz do obliczenia inną drogę. Ze stanu początkowego (T, vj przechodzimy najpierw do stanu pośredniego (T',v₂) na drodze adjabatycznej, więc bez przyrostu entropji; następnie od stanu pośredniego (T',vt) do stanu końcowego    przez izocho-

ryczne doprowadzenie ciepła. Przyrost entropji w tym procesie izo-chorycznym, dla którego dv=0 i d'Q=mcvdT, będzie:

А Ф₁ = mcv

— m (Cp— cv) log ~ = R log^,

ponieważ dla drogi adjabatycznej Tv^~l = T'v^~x.

Otrzymaliśmy więc na drodze adjabatyczno-izochorycznej ten sam przyrost entropji А Ф1: co i na drodze izotermicznej ; tak zresztą musi być według rozważań § 130.

na-

wraz

W rozważanych tu dwóch procesach gaz wykonał nazewnątrz pracę, np. podnosząc ciężary, i pobrał ciepło z otoczenia, np. od ogrzewacza lub od szeregu ogrzewaczy mających różne temperatury. Wykonanie pracy i pobranie ciepła zachodziło w sposób odwracalny. Gaz przeszedł ze stanu początkowego (T, vx) do stanu końcowego (T, v₂). Przejście od tego samego stanu początkowego do tego samego stanu końcowego może gaz uskutecznić i w inny jeszcze sposób, bez udziału otoczenia, rozprężając się w próżnię od objętości vt do vv przyczem temperatura jego, jak pokazało doświadczenie Joule’a, pozostaje niezmieniona. Gaz w tym procesie nie wykonuje pracy zewnątrz i nie pobiera z zewnątrz ciepła, wogóle przedstawia ze zbiornikami układ odosobniony. Jedynym wynikiem tego procesu jest zwiększenie się objętości gazu. Proces ten nie jest odwracalny, ponieważ przy wzroście objętości prężność gazu nie jest równa ciśnieniu zewnętrznemu.

Obliczenia przyrostu entropji w procesie nieodwracalnym rozprężania się gazu w próżnię przeprowadzić nie możemy, gdyż podane wyżej prawidło (§ 129) obliczania stosuje się tylko do procesów odwracalnych. Należy teraz uzupełnić definicję entropji, rozszerzając to pojęcie na procesy nieodwracalne. Definicja może być dowolna, ale musi być konsekwentna i celowa. Gdybyśmy zastosowali

prawidło obliczania entropji podane w § 129 do procesu nieodwracalnego, wtedy otrzymalibyśmy, że przyrost entropji А Ф₁₇ który dla procesu odwracalnego wyraża się АФХ = R Tlog — , jest dla procesu Joule’a

v\

równy zeru, ponieważ pobrane ciepło AQ = 0. Otrzymalibyśmy dwie różne wartości entropji dla stanu (T, v₂). Umówmy się więc inaczej. Grdy proces odbywa się na drodze nieodwracalnej, wtedy szukamy w myśli innego procesu zastępczego, który od tego samego stanu początkowego doprowadza do tego samego stanu końcowego, co i proces nieodwracalny, ale przebiega na drodze odwracalnej ; jaką drogę obierzemy, jest obojętne, gdyż przyrost entropji nie zależy od drogi przebytej. Jako przyrost entropji na drodze nieodwracalnej przyjmujemy jej przyrost obliczony na tej zastępczej drodze odwracalnej. Przyjmując taką definicję otrzymamy dla procesu

Joule’a przyrost entropji AQ)X—RTlog — , taki sam, jak w pro-

v\

cesie odwracalnym, z tą tylko różnicą, że w tym procesie zachodzi zmiana entropji otoczenia, a w procesie Joule’a tej zmiany nie mamy.

V Q

Więc w procesie Joule’a przyrost ten wynosi: A 0₁=RTlog — = — >0,

vi 1

gdzie Q oznacza przyrost ciepła w zastępczym procesie odwracalnym. Ogrzewacz w tym procesie nieodwracalnym udziału nie bierze.

W procesie odwracalnym będzie : АФ —Q —    =0, ponieważ

oprócz przyrostu entropji gazu pracującego АФХ = — musimy uwzględnić jeszcze ujemny przyrost entropji ogrzewacza АФ₂= —

Wnioskujemy stąd, że w odwracalnym procesie przyrost entropji układu odosobnionego jest równy zeru, podczas gdy w procesie nieodwracalnym, zachodzącym między temi samemi stanami gazu, przyrost entropji układu odosobnionego jest większy od zera.

Rozpatrzymy teraz proces w kierunku odwrotnym. Niech stan końcowy poprzedniego procesu (T,va) będzie teraz stanem początkowym, a stan (T,vx) stanem końcowym. Zmniejszając objętość izo-termicznie od v₂ do w sposób odwracalny, wykonywamy nad gazem pracę A i doprowadzamy ciepło Q do ogrzewacza. Entropja gazu zmniejszy się, ogrzewacza zwiększy się o tę samą wartość. Całkowity przyrost entropji układu wynosi zero, ponieważ zmniejszenie się entropji gazu jest skompensowane przez zwiększenie się entropji ogrzewacza.

Tego procesu odwrotnego nie możemy uskutecznić na drodze nieodwracalnej bez użycia zewnętrznych ciężarów i ogrzewacza kompensującego zmniejszenie się entropji gazu. Proces by nie zaszedł, gdyby entropja układu odosobnionego miała się w rezultacie zmniejszyć. Cząsteczki gazu, które w doświadczeniu Joule’a wyszły przez kurek w próżnię, nie powrócą samorzutnie na swoje miejsce pierwotne, gdyż to odpowiadałoby zmniejszeniu się entropji gazu. Wprawdzie jest do pomyślenia, że wszystkie cząsteczki gazu, które w procesie Joule’a przeszły ze zbiornika o wyższej prężności do zbiornika o prężności niższej, przebiegną tę samą drogę, ale w kierunku odwrotnym, i zbiorą się z powrotem w zbiorniku o wyższej prężności ; ale taki ruch cząsteczek jest tak mało prawdopodobny, że go doświadczalnie nigdy nie obserwujemy. Widzimy, że gaz zawsze przechodzi ze zbiornika o większej prężności do zbiornika o prężności mniejszej.

Rozpatrzmy teraz drugi przykład. Gaz pobiera od ogrzewacza izotermicznie na drodze odwracalnej ciepło Q w temperaturze Tx ; następnie rozpręża się adjabatycznie bez przyrostu entropji, póki się nie oziębi do T₂ i, zgęszczając się potem oddaje w tej temperaturze chłodnicy tę samą ilość ciepła Q. Przyrost entropji będzie : dla ogrze-

dla

Y’ dla chłodnicy:—

wacza :

dla gazu pracującego :

całego układu: 0.

T,

Jeżeli entropję ogrzewacza i chłodnicy przed oddaniem ciepła oznaczymy Фх i Ф₂, to po oddaniu ciepła będzie : Фх

entropja układu ogrzewacz -f- chłodnica wynosiła przed oddaniem ciepła Фх-\- Ф

natomiast po oddaniu Фх+ Ф₂ — -S- + -â. Entropja

G -*2

układu zwiększyła się o    —~, przyrost jest dodatni, ponieważ

2 G

'h>Tf

Jeżeli ten sam proces przeprowadzimy w kierunku odwrotnym, to gaz pobierze ciepło Q z chłodnicy i odda je ogrzewaczowi. Przyrost entropji całego układu będzie też równy zeru. Entropja ogrze-

wacza i

Ti'

i chłodnicy zmniejszy się o

^2

Uskutecznimy teraz przepływ ciepła od ogrzewacza do chłodnicy na drodze nieodwracalnej i bez udziału gazu pracującego lecz przez bezpośrednie zetknięcie. Układ składający się z ogrzewacza i chłodnicy będzie wtedy układem odosobnionym. Jego entropja

П Tx'

Jak wiemy z doświadczenia, odwrotnie, t. j. od chłodnicy do ogrzewacza, ciepło nie popłynie samorzutnie. Aby je do tego zmusić,

zwiększy się, jak obliczyliśmy, o

musimy użyć jako ciała pomocniczego gazu pracującego. Wzrost entropji gazu skompensuje wtedy ubytek entropji zbiorników ciepła.

na

Można te przykłady uogólnić, twierdząc, że w przyrodzie istnieją procesy, które się odbywają samorzutnie, i procesy, które to, aby się odbyły, potrzebują skompensowania zapomocą innych procesów. Przejście ciepła od ogrzewacza do chłodnicy odbywa się samorzutnie, natomiast od chłodnicy do ogrzewacza ciepło bez kompensacji nie przechodzi. Rozprężanie się w próżnię zachodzi samorzutnie; powrotne zmniejszenie się objętości wymaga kompensacji.

Gdy przejściu ze stanu początkowego do stanu końcowego odpowiada zwiększenie się entropji, to taki proces odbywa się samorzutnie; gdyby zaś jako rezultat procesu miało nastąpić zmniejszenie się entropji, proces taki nie mógłby zajść samorzutnie (i nigdy w przyrodzie nie zachodzi) — można go wymusić na drodze okrężnej przez jednoczesne zastosowanie innych procesów, mających na celu skompensowanie ubytku entropji.

Możemy powiedzieć ogólnie, że procesy nieodwracalne są to takie procesy, przy których zachodzi zwiększenie sumy entropij wszystkich ciał biorących udział w przemianie.

Oprócz procesu Joule’a (rys. 201) i przewodzenia ciepła od ogrzewacza do chłodnicy (rys. 183) rozpatrywaliśmy już i inne procesy nieodwracalne. Tak np. w procesie, podanym na rys. 34, ciężar L zniża się wykonując pracę, która zamienia się na ciepło przy tarciu. Odwrotny proces, któryby polegał na tern, że ciała poprzednio przez tarcie ogrzane ochłodziły się, a ciężar podniósł się do pierwotnej wysokości, jest, jak pokazuje codzienne doświadczenie, wykluczone ; możemy bowiem z całkowitą pewnością twierdzić, że nigdy nie zajdzie proces, któryby polegał jedynie na tern, że jakieś ciało samorzutnie się ochłodziło i zaczęło się przytem poruszać. Takiego rodzaju proces nie przeczy wprawdzie pierwszej zasadzie, ponieważ ciepło jest równoważne pracy, ale w tym procesie musiałoby zajść zmniejszenie się entropji układu. Natomiast możemy przy pomocy maszyny składającej się z gazu A pod tłokiem w naczyniu walcowem i ciężarów (rys. 186 u góry) odebrać zapomocą rozprężenia się izotermicznego ciepło od ciał ogrzanych przy tarciu, a potem zamienić to ciepło zapomocą procesu adjabatycznego na podniesienie ciężaru L (rys. 34) do wysokości pierwotnej. W tych procesach pomocniczych zaszłoby zwiększenie entropji potrzebne dla skompensowania zmniejszenia się entropji w procesie nieodwracalnym.

Podobne rozważania możemy zastosować do doświadczenia, podanego na rys. 185. Gdy ciężary zniżają się, wytwarza się ciepło w wodzie kalorymetru. Natomiast nie zajdzie samorzutna zniżka temperatury wody i podniesienie ciężarów.

Również i dyfuzję wzajemną gazów (rys. 103) możemy do pewnego stopnia rozpatrywać, jako obustronny proces Joule’a. Po wymieszaniu się dwu gazów entropja układu wzrośnie. Odwrotny proces bez kompensacji jest wykluczony.

§ 136. Druga zasada termodynamiki stwierdza, że procesy termodynamiczne odbywają się w kierunku wzrostu entropji. G-dy procesy są odwracalne, entropja zachowuje wartość stałą. Nie zachodzą zaś te procesy, którymby odpowiadało zmniejszenie entropji. Entropja służy więc jako ilościowy wskaźnik kierunku procesu termodynamicznego.

Gdy chcemy upewnić się, czy przejście układu ciał ze stanu pierwszego do stanu drugiego jest możliwe, obliczamy algebraiczną sumę entropij dla wszystkich ciał, biorących udział w przemianie, dla stanów pierwszego i drugiego. Jeżeli wartości te wypadną jednakowe, to możliwe jest przejście od stanu pierwszego do stanu drugiego lub odwrotnie od stanu drugiego do pierwszego ; proces jest odwracalny. Gdy natomiast okaże się, że dla stanu pierwszego wartość entropji jest mniejsza niż dla stanu drugiego, wtedy możliwy jest tylko proces od stanu pierwszego do drugiego. Proces odwrotny jest bez zastosowania jakichś innych ciał niemożliwy.

Ponieważ przy obliczeniu entropji chodzi tylko o wartości różnicy entropji w dwóch stanach, możemy przyjąć, że entropja dla jakiegokolwiek stanu, np. pierwszego, jest równa Ф₀, i obliczać tylko przyrost entropji. Przy odejmowaniu stała dowolna Ф₀ znosi się.

Wszystkie procesy termodynamiczne, rzeczywiście odbywające się w przyrodzie, są nieodwracalne. Procesy odwracalne odpowiadają doświadczeniom myślowym, które stwarzamy w naszej wyobraźni, aby łatwiej zorjentować się w przebiegu procesów rzeczywistych bardziej skomplikowanych. Procesy odwracalne są to procesy pomocnicze, służące do przybliżonego obliczenia procesów rzeczywistych, są one bowiem przypadkiem granicznym procesów nieodwracalnych.

Wziąwszy pod uwagę, że wszystkie procesy są nieodwracalne, możemy sformułować drugą zasadę tak: każdy odbywający się w przyrodzie proces przebiega w taki sposób, że suma entropij wszystkich ciał biorących w nim udział wzrasta.

Według pierwszej zasady suma energij wszystkich ciał biorących w ewentualnej przemianie udział zachowuje wartość stałą. Druga zasada rozstrzyga, czy ta przemiana wogóle odbędzie się i jeżeli tak, to w jakim kierunku. Gdy pomiędzy przemianami za-

dość czyniącemi pierwszej zasadzie niema ani jednej, której by odpowiadał wzrost energji, to wogóle żadna przemiana nie zajdzie, i będziemy mieli stan równowagi układu. Weźmiemy taki przykład : wszystkie ciała układu odosobnionego posiadają tę samą temperaturę, a wszystkie ciężary osiągnęły już najniższy poziom; wtedy przemiana jest niemożliwa.

Zasada druga podobnie jak i pierwsza przedstawia rezultat spostrzeżeń dokonanych w przyrodzie od dawnych czasów. Jest to krótkie streszczenie bardzo dużej ilości doświadczeń.

§ 137. Procesy dodatnie i ujemne. Przy praktycznem zastosowaniu drugiej zasady jest czasami rzeczą korzystną podzielić na kilka kategoryj te rodzaje energji, które biorą udział w przemianach mechanicznych i termodynamicznych. Do pierwszej kategorji zaliczamy mechaniczną energję potencjalną (np. energję podniesionego ciężaru) i energję kinetyczną. O ile ruchy odbywają się bez tarcia, to przemiana tych energij jednej w drugą jest procesem odwracalnym. Na kuli ziemskiej nie możemy uniknąć tarcia, ale możemy zmniejszyć je przez zastosowanie odpowiednich przyrządów. Wahadło o znacznej masie zawieszone w próżni na łożyskach kulkowych i wprowadzone elektromagnetycznie w ruch waha w przeciągu kilku miesięcy. Im większa masa wahadła i im mniejsze tarcie, tern dłużej będzie się odbywał ruch, i jako przypadek graniczny będziemy mieli ruch wieczny, a więc odwracalną przemianę energji kinetycznej w potencjalną i odwrotnie. Jeżeli uwzględnimy tarcie, to przy każdem wahnieniu zajdzie częściowa zamiana energji mechanicznej w cieplną mniej wartościową. Będzie zachodziłоч rozpraszanie wysokowartościowej energji mechanicznej. Ruch wahadłowy bez tarcia jest więc procesem odwracalnym, jak zresztą wszystkie inne procesy czysto mechaniczne, przebiegające bez udziału sił tarcia. Na kuli ziemskiej tarcie jest nieuniknione; zachodzi ono w ciałach ciekłych i gazach. Natomiast przy ruchach ciał niebieskich dotychczas nie zauważono rozpraszania energji mechanicznej. Gdy kometa zbliża się do słońca, maleje energja potencjalna układu, wzrasta natomiast kinetyczna, osiągając maksimum przy przejściu przez perihelium, poczem następuje wzrost energji potencjalnej, kometa oddala się od słońca, jej prędkość maleje. Ale całkowita energja mechaniczna, suma energji kinetycznej i potencjalnej pozostaje bez zmiany.

Energję odkształconego ciała sprężystego zaliczamy również do kategorji energji wysokowartościowej. Dla przykładu rozpatrzmy doświadczenie podane na rys. 39, wykonane z tą różnicą, że ciało spadające A zastąpiono kulą sporządzoną podobnie jak i podstawa L z materjału sprężystego. Przy spadaniu kuli A jej energja potencjalna zmniejsza się, kinetyczna wzrasta. Gdy kula dotknie podstawy, zacznie się odkształcanie kuli i podstawy; energja kinetyczna maleje. Od chwili, w której prędkość kuli będzie równa zeru, odkształcenie zacznie się zmniejszać i kula będzie nabywała prędkości w kierunku odwrotnym. 0 ile materjał jest doskonale sprężysty, energja kinetyczna kuli wzrośnie do tej wartości, którą kula posiadała w ostatniej chwili przed dotknięciem podstawy, i kula podskoczy na tę samą wysokość, z której spadała. Jeżeli ją tam zatrzymamy, to uzyskamy stan końcowy układu identyczny z początkowym. Taki proces byłby zupełnie odwracalny, gdyby istniały materjały doskonale sprężyste. W materjałach rzeczywistych zachodzi jednak tarcie wewnętrzne przy przemieszczaniu się cząstek; powstaje skutkiem tego ciępło; energja sprężysta rozprasza się; kula podskoczy na mniejszą wysokość niż ta, z której spadała. Nawet najbardziej sprężysta kula po kilku podskokach zatrzyma się. Proces rzeczywisty nie jest całkowicie odwracalny. Możemy jednak rozproszenie energji zmniejszyć, wynajdując coraz to doskonalsze bardziej sprężyste materjały.

Do tej pierwszej kategorji zaliczyliśmy rodzaj energji najbardziej korzystny dla nas, bo przynajmniej w przypadku granicznym da się jedna forma tego rodzaju energji (np. energja kinetyczna) zamienić całkowicie na inną formę tego samego rodzaju (np. potencjalną); energja tej kategorji da się również całkowicie zamienić na inne rodzaje energji, mniej wartościowe.

Do drugiej kategorji zaliczamy energję nieco mniej wartościową, którą możemy wprawdzie zamienić na energję pierwszej kategorji, ale z pewnem ograniczeniem: można zamienić tylko jej część, gdyż reszta musi jednocześnie być zamieniona dla kompensacji na energję jeszcze mniej wartościową. Do drugiej kategorji należy zaliczyć przedewszystkiem energję cieplną o wysokiej względem otoczenia temperaturze. Korzystając z otoczenia jako chłodnicy możemy pewien ułamek tego ciepła, tern większy im większa sprawność maszyny Carnot’a, zamienić zapomocą tej maszyny na energję mechaniczną. Ponieważ maszyna Carnot’a ma największą sprawność ze wszystkich możliwych maszyn cieplnych, przeto widzimy, że część ciepła zamieniona na energję mechaniczną jest stosunkowo niewielka, wynosi bowiem 20—30°/₀ ciepła zużytego; reszta ciepła zamienia się na mało wartościowe ciepło, którego już nie możemy zamienić

na pracę.

Do drugiej kategorji zaliczamy również energję chemiczną (np. energję zamieniającą się na ciepło przy spalaniu węgla) i energję promienistą (np. energję promieni słońca).

Do trzeciej kategorji zaliczamy energję cieplną nagromadzoną w ciele, którego temperatura jest równa temperaturze otoczenia (np. ciepło nagromadzone w oceanie). Ciepła tego nie możemy w żaden sposób zamienić na energję mechaniczną, ponieważ sprawność maszyny Carnot’a jest równa zeru, jeżeli różnica temperatur ogrzewacza i chłodnicy wynosi zero. Dopóki mamy ciała o różnej temperaturze, możemy chociażby mały ułamek ciepła zamienić na pracę ; ciepło bez różnicy temperatur jest dla nas bezwartościowe.

„Proces,y,..,w których .zachodzi zmnjftjuiffftgpzności.anerpii. bgdziemy p,a,zy.wali ,prQ.e^anii,.do,dątniepii. Procesy dodatnie zachodzą, gdy energja pierwszej kategorji zamienia ‘ się na energję drugiej, lub drugiej na energję trzeciej kategorji. Procesy, przy których zachodzi odwrotna przemiana energji mniej użytecznej na więcej użyteczną, będziemy nazywali procesami ujemnemi. Ujemne procesy zachodzą przy przejściu energji z trzeciej do drugiej lub z drugiej" do pierwszej kategorji.

Procesy dodatnie odbywają się w przyrodzie samorzutnie, bez żadnego ograniczenia i bez żadnej kompensacji. Natomiast procesy ujemne, biorąc praktycznie, tylko wtedy mogą się odbywać, gdy jednocześnie dla kompensacji zachodzą procesy dodatnie. Same ujemne są niemożliwe. Gdy ciepło przechodzi od ogrzewacza do chłodnicy, to jest to proces dodatni, odbywa się więc samorzutnie; gdy chcemy przeprowadzić ciepło od chłodnicy do ogrzewacza (proces ujemny), musimy skorzystać z odwrotnej maszyny Carnot’a, w której zachodzi jako kompensacja przemiana pracy na ciepło (proces dodatni). Gdy ruchowi towarzyszy tarcie, wtedy energja kinetyczna zamienia się na ciepło (proces dodatni); jeżeli chcemy zamienić ciepło na pracę (proces ujemny), musimy skorzystać z maszyny, w której część ciepła zużytego dla kompensacji przejdzie od wyższej temperatury do niższej (proces dodatni). Ilościowy wskaźnik niezbędnej kompensacji stanowi entropja. Przy procesach ujemnych zachodziłoby zmniejszenie się entropji. Proces dodatni, który musi koniecznie towarzyszyć temu procesowi ujemnemu, przebiega ze wzrostem entropji. Ten kompensujący przyrost jest w procesach odwracalnych równy ubytkowi; w procesach nieodwracalnych przyrost entropji układu odosobnionego jest miarą zmiejszenia się użyteczności energji w nim nagromadzonej. Gdy ciepło Q przejdzie od ogrzewacza do chłodnicy, to wtedy entropja wzrośnie o (— —+ —'j ;

V    TJ

o tyle zmniejszy się użyteczność energji. Zwiększyć ponownie tej użyteczności już nie możemy, gdyż niezbędna kompensacja prowadzi do dalszego zmniejszenia. Ogólnie mówiąc, wszystkie zachodzące w przyrodzie przemiany odbywają się w określonym kierunku, prowadzącym do zmniejszenia użyteczności energji czyli do jej degradacji; entropja przytem wzrasta. Gdy mamy układ zawierający energję mechaniczną i cieplną, to kierunek odbywających się procesów jest taki, że energja mechaniczna przemienia się na cieplną, ta zaś ostatnia ma tendencję równomiernego rozdzielania się pomiędzy poszczególnemi ciałami, dopóki nie zostanie osiągnięta jednakowa temperatura. Wtedy dalsze przemiany są już niemożliwe.

Porównamy teraz energję sprężystego ciała stałego z energją gazu sprężonego. Gdy nakręcamy sprężynę spiralną, wykonujemy pracę przeciwko siłom międzycząsteczkowym. Włożona energja jest jakby zamagazynowana w sprężynie. Tę energję sprężystą zaliczamy do pierwszej kategorji. Gdy natomiast sprężamy gaz adjabatycznie, włożona praca zamienia się na zwiększenie energji kinetycznej cząsteczek; jeżeli sprężenie zachodzi na drodze izotermicznej, to włożona praca nie pozostaje w gazie, lecz przechodzi do chłodnicy, i zasób energji w gazie sprężonym zawartej jest taki sam, co i w gazie rozrzedzonym. Energja wewnętrzna gazu nie zależy bowiem od objętości; zależy od niej natomiast entropja gazu; gaz sprężony posiada więc więcej użyteczną energję niż rozrzedzony. Zapomocą gazu sprężonego można wykonywać pracę tak długo, dopóki prężność gazu nie zrówna się z ciśnieniem zewnętrznem. W gazie sprężonym możemy większy ułamek energji zużytkować na wykonanie pracy, niż w gazie rozrzedzonym. Analogicznie, mając ten sam zasób energji cieplnej o wysokiej i niskiej temperaturze, możemy zużytkować na pracę większy ułamek energji cieplnej o temperaturze wysokiej, niż o niskiej. Również tak długo możemy wykonywać pracę kosztem ciepła, dopóki temperatura ogrzewacza nie zrówna się z temperaturą otoczenia.

Te elementarne rozważania niniejszego paragrafu mogą być pożyteczne, o ile chodzi o wnioski, dotyczące np. praktycznej zamiany ciepła na pracę. Nie mogą one zastąpić teoretycznego ujęcia drugiej zasady paragrafu poprzedniego, ponieważ nie we wszystkich przypadkach są one słuszne. Weźmiemy dla przykładu izotermiczne rozprężanie się gazu zawartego pod obciążonym tłokiem w naczyniu walcowem. Przy zwiększeniu się objętości ciężar podnosi się w górę, gaz wykonuje pracę kosztem ciepła uzyskanego od ogrzewacza. Ciepło zamieniło się na pracę ilościowo bez żadnej kompensacji, gdyż żadna zmiana poza tą przemianą ciepła na pracę nie zaszła. Ale zapomocą takiej maszyny nie możemy uzyskać dowolnej ilości pracy, gdyż w tym celu należałoby sprowadzić tłok z powrotem na

dół, a do tego byłaby już konieczna kompensacja. Wprawdzie można na to powiedzieć, że w przyrodzie nie zachodzą procesy odwracalne i że przy przejściu ciepła w tym przykładzie zaszedł proces dodatni przejścia ciepła od zbiornika o wyższej temperaturze do gazu o temperaturze niższej ; lecz udoskonalając przyrządy możemy różnicę między procesem odwracalnym i nieodwracalnym wciąż zmniejszać. Więc proces opisany może się w rzeczywistości odbyć z bardzo małem odchyleniem.

§ 138. Entropja a prawdopodobieństwo. Według kinetycznej teorji materji cząsteczki ciała odbywają ruch bezładny, którego kierunek i prędkość wciąż się zmieniają. Im wyższa temperatura ciała, tem większa jest średnia energja kinetyczna cząsteczek. Z tego punktu widzenia przemiana energji kinetycznej ciała na ciepło stanowi przejście ruchu uporządkowanego w nieuporządkowany ruch chaotyczny. Rozpatrzymy dla przykładu doświadczenie, podane na rys. 39. Grdy ciało A spada, wszystkie jego cząsteczki odbywają ruch po torach prostolinijnych do siebie równoległych; jest to ruch uporządkowany; energja kinetyczna całego ciała jest sumą energij kinetycznych poszczególnych cząsteczek. Grdy ciało uderza o podstawę L, ruch uporządkowany cząsteczek zamienia się na ruch chaotyczny ; suma energij kinetycznych cząsteczek pozostaje bez zmiany, lecz zmieniają się kierunki i prędkości poszczególnych cząsteczek, temperatura ciała wzrasta. Byłoby rzeczą zupełnie nieprawdopodobną, aby wszystkie cząsteczki jednocześnie zaczęły się poruszać pionowo w górę z jednakową prędkością. O ile by przytem ciało odpowiednio się ochłodziło i oddało ciepło Q, to ta przemiana odwrotna zupełnie by nie była sprzeczna z pierwszą zasadą termodynamiki. Natomiast pozostawałaby ona w sprzeczności z drugą zasadą, ponieważ entropja ciała zmniejszyłaby się o Q\T bez żadnej kompensacji. Można powiedzieć, że w przyrodzie przemiana odbywa się w kierunku od stanu uporządkowanego do stanów nieuporządkowanych.

Jako drugi przykład rozpatrzymy doświadczenie podane na rys. 103. Grdy otwieramy kurek umieszczony w środku przyrządu, gazy rozpoczynają wzajemnie dyfundowaó. Po całkowitem wymieszaniu tlenu i azotu stan ten utrzyma się dowolnie długo. Cząsteczki tlenu np. będą wprawdzie przelatywały przez otwarty kurek tam i z powrotem ; ale przy dużej ich ilości tyle cząsteczek tlenu przejdzie w jednostce czasu przez kurek z lewego naczynia do prawego ile i odwrotnie. Nigdy nie doczekamy się, aby wszystkie cząsteczki azotu przeszły napowrót z lewego naczynia do prawego a cząsteczki tlenu z prawego do lewego. Grdyby w naczyniach była tylko jedna

cząsteczka tlenu i jedna azotu, byłoby rzeczą daleko prawdopodobniejszą, że czekając dostatecznie długo uchwycimy moment, kiedy zamykając kurek oddzielimy tlen od azotu. Przy dwóch parach cząsteczek prawdopodobieństwo jest już daleko mniejsze; odpowiednio dłużej musielibyśmy czekać na korzystny dla zamknięcia kurka moment, aby w prawem naczyniu pozostały dwie cząsteczki tlenu, a w lewem dwie azotu. Ponieważ w jednym cm³ przy ciśnieniu atmosferycznem mamy miljardy cząsteczek, przeto musielibyśmy czekać może miljardy lat na oddzielenie wymieszanych przez dyfuzję gazów. Przy dyfuzji gazów zwiększa się ich entropja. Stan większej entropji jest więc stanem więcej prawdopodobnym.

Proces, który przy małej ilości cząsteczek jest odwracalny, przy dużej staje się nieprawdopodobnym i nieodwracalnym.

Prawa prawdopodobieństwa można badać przy pomocy następującego doświadczenia. Kładziemy do naczynia dwie gałki: białą i czarną; bierzemy na chybił-trafił lewą i prawą ręką po jednej gałce. Po kilku nieudałych próbach osiągniemy, że w lewej ręce będzie biała gałka a w prawej czarna. Teraz weźmiemy dwie pary gałek i będziemy usiłowali utrzymać obydwie białe w lewej, obydwie czarne w prawej ręce. Będzie to już trudniej osiągnąć. Przy trzech parach gałek będzie już bardzo małe prawdopodobieństwo, że wszystkie trzy białe gałki weźmiemy do lewej ręki. Im większa więc ilość gałek bierze udział w doświadczeniu, tern mniejsze jest prawdopodobieństwo, że otrzymamy układ uporządkowany; natomiast tem prawdopodobniejsze będzie uzyskanie układu nieuporządkowanego. Przy zjawiskach tłumnych zatem, gdy wchodzi w grę bardzo duża ilość jednostek, układ chaotyczny będzie jedynie możliwy, układ uporządkowany jest nadzwyczaj nieprawdopodobny.

§ 139. Maszyny sprzężone. Weźmiemy pod uwagę dwie identyczne maszyny Carnofa pracujące gażem doskonałym, sprzężone z sobą (rys. 204). Maszyna prawa pobiera od ogrzewacza ciepło oddaje chłodnicy Q₂, zamienia na pracę — Q₂ — A. Praca ta jest wykonana nad maszyną lewą, która, działając jako maszyna chłodnicza, pobiera pracę A, od chłodnicy pobiera, ciepło Q₂, ogrzewaczowi oddaje ciepło A + Q₂ = QX. Sprawność obydwu maszyn:

A = rjQ ; Q₂ = (l—rj)Q₁

_ Ф1 Ф2 ^1    ^2 .

v Qi П ’

jeżeli przez sprawność maszyny Carnofa biegnącej w kierunku odwrotnym będziemy rozumieli stosunek pobranej pracy do ciepła oddanego ogrzewaczowi.

Przypuśćmy teraz, że maszyna lewa posiada jako ciało pracujące nie gaz doskonały, lecz jakiekolwiek inne ciało (np. parę, ciecz). Niech, odpowiednie wielkości dla tej maszyny będą odróżnione kreskami <2/, Q₂', A', rj', i niech ^'<77; załóżmy również, że maszyny są tak sporządzone, że prace są równe: A=A'. To założenie uczynione dla prostoty rozumowania nie ma żadnego wpływu na ogólność uzyskanych w tym § rezultatów.

i Qi'~Q₂'= Qi~Qi

Qi

Założenie:    - Ql~ Qi

Wniosek: Qx> Qx i

Jedynym więc wynikiem działania takiej maszyny sprzężonej byłoby przeniesienie ciepła ze zbiornika o niższej temperaturze do zbiornika o temperaturze wyższej, ponieważ przy każdym okresie chłodnica oddałaby dodatnią ilość ciepła Q₂'— Q₂, a ogrzewacz uzyskałby też dodatnią ilość: Qx—Qx. Wynik ten odpowiadałby zmniejszeniu się entropji układu; jest on więc sprzeczny z drugą zasadą, a zatem założenie 77'<77 nie jest słuszne.

Gdy założymy, że 77'>77, to dojdziemy też do wyniku, sprzecznego z druga zasadą. Dla przeprowadzenia dowodu, należy odwrócić ruch maszyny sprzężonej; teraz prawa będzie działała jako maszyna chłodnicza. W tym przypadku należy wskazówki na wykresie (rys. 204) odwrócić. Przebieg rozważań będzie taki sam jak poprzednio.

Ponieważ r\' nie może być ani mniejsze ani większe niż 77, więc musi być równe: 77'= 77. Udowodniliśmy zatem, że sprawność odwracalnej maszyny Carnofa nie zależy od ciała pra.cującego (twierdzenie Carnofa).

§ 140. Sprawność maszyny nieodwracalnej. Dla maszyny Carnofa pracującej gazem doskonałym sprawność wyraża się wzorem:

w czem Qx oznacza ciepło pobrane od ogrze-

_T₂_Qx Q₂

¹

nakoniec w procesie DA

n T,    Q₁

wacza, a Q₂ ciepło oddane chłodnicy; przyrost entropji ogrzewacza

o (§ 132).

i chłodnicy jest równy zeru:

Druga zasada uogólnia te twierdzenia na maszyny odwracalne, pracujące dowolnem ciałem (§ 139).

Rozpatrzymy teraz, jakie zmiany zajdą, gdy procesy w maszynie zachodzące nie są w zupełności odwracalne.

Uwzględnimy np. tarcie tłoka w walcu. Pewna ilość ciepła q7 która przeszła z ogrzewacza do ciała pracującego, zamieniłaby się na pracę, lecz z powodu tarcia zamieni się na ciepło i przejdzie do

11

Pizyka doświadczalna.

w czem 7]' oznacza sprawność maszyny nieodwracalnej.

Sprawność maszyny odwracalnej jest więc większa od sprawności maszyny nieodwracalnej, a tarcie zmniejsza sprawność maszyny.

Uwzględnimy teraz przewodnictwo cieplne w maszynie. Jeżeli część ciepła g', zamiast przejść do ciała pracującego i częściowo zamienić się na pracę, przejdzie wprost od ogrzewacza o temperaturze T₁ do otaczającego powietrza o temperaturze T₂ dzięki niedostatecznej izolacji cieplnej, to entropja ciał otaczających wzrośnie

q'    q'

o —— + — (§ 135); przyrost ten jest dodatni, ponieważ: ТХ>Т₂.

A A

Jeżeli zatem dla maszyny odwracalnej mamy: rj

Qi

otaczającego maszynę powietrza. Ponieważ otaczające powietrze odgrywa rolę chłodnicy, przeto przyrost entropji otoczenia będzie

większy. Mamy zatem :

Qi Q% я ^

przy uwzględnieniu tarcia o

_ ^ i Q2 ę A ¹ T₂

>0 i

f}'—

Qx

Q1-Q2 t0

dla maszyny nieodwracalnej będzie : r\' —    ^    ^    ^    < V-

Więc znowu widzimy, że sprawność maszyny odwracalnej jest większa niż maszyny nieodwracalnej pracującej między temi samemi temperaturami i że przewodzenie cieplne zmniejsza sprawność.

Zmiany entropji ciała pracującego w rachubę nie bierzemy, gdyż wykonuje ono w maszynie pracującej perjodycznie zawsze proces kołowy, więc przyrost jego entropji jest zawsze równy zeru.

§ 141. Sprawność odwracalnej maszyny termodynamicznej w przypadku ogólnym. Maszyna rzeczywista pracująca przy pomocy

procesu Carnot’a ma więc mniejszą sprawność, niż odwracalna maszyna Carnot’a i tylko w przypadku granicznym dorównywa sprawnością maszynie odwracalnej.

Można zadać pytanie, czy nie istnieje jakiś inny kołowy proces odwracalny, któryby umożliwił uzyskanie lepszej sprawności, niż;daje maszyna Carnot’a. ». Weźmiemy pod rozwagę ogólny v proces kołowy A'B'C'D'A' (rys. 207 w tekście) dowolnie odbiegający od procesu Carnot’a AB CD A, ale pracujący między temi samemi temperaturami skraj nemi i T₂ i temi samemi entropjami Ф₁ i Ф₂. Jako

Pi I

,Л

,\

,C’

D’

Eys. 207.

ciało pracujące weźmiemy gaz doskonały. Na drodze A'B'C będzie pobrane od ogrzewacza ciepło Qx \ na drodze C'D'A¹ ciepło Q2 będzie oddane chłodnicy. Wynika to z tego, że krzywa więcej stroma niż adjabata odpowiada procesowi z pobraniem ciepła, a krzywa mniej stroma — procesowi z oddaniem ciepła.

f d'Q    . r* d'Q r* d'Q

\ T    ¹ \ T    \ T

vCD'A'    V A'B'C    V CD'A'

Według drugiej zasady dla procesu kołowego całkowity przyrost entropji jest równy zeru: d'Q

A'B'C

w czem litery A'B'C u dołu całki oznaczają drogę, wzdłuż której proces się odbywa; nieskończenie małe ilości ciepła d'Q są pobierane w różnych temperaturach T.

Temperatura izotermy AB (rys. 207 w tekście) będzie przy tej samej wartości odciętej naogół wyższa niż temperatura ciała czynnego w procesie A'B'C', więc 7⁷₁>7T, a tylko w jednym punkcie B' te temperatury się zrównają. Widać to stąd, że przy danej objętości ciśnienie jest większe dla izotermy AB niż dla procesu ogólnego A'B'C. Natomiast dla izotermy DC temperatura będzie niższa niż dla procesu A'D'C, więc T₂ < T.

Ç d'Q \ T

V A'B'C

stałą Tx, to wartość liczbowa całki zmniejszy się:

zastąpimy zmienną temperaturę T przez

Jeżeli w całce

Jeżeli natomiast w całce

jej wzrośnie:

Ponieważ

\^T>7\d'Q

V A'B'C    V A'B'C

f* d' Q

[ —zastąpimy T przez T<

«' CD'A'

to wartość

* d'Q

t<k\d'Q

V CD'A'

CD'A'

d'Q = Q/, a f d'Q =

A CD'A'

;■* dDQ Q₂' T T, -

Q₂', przeto

A'B'C

r* d'Q    Qx'    .    г

\ T    >    Tx    \

А А'Ъ'С    A CD'A'

Gdy w równaniu

o wartości mniejszej -~-

r* d'Q _ r* d'Q

A A'B'C    A CD'A'

Qi

wstawimy z lewej strony wyrażenie

Q '

prawej o większej , to otrzymamy

nierówność :

t.q₂\

T,

T \ m ?    m \

stąd :

T⁷!-^

Тг

Q/— Ç₂' Qi' *

Gdy oznaczymy przez Qi ciepło uzyskane przez ciało pracujące na drodze izotermicznej AB i przez Q₂ ciepło oddane na drodze CD, to

sprawność maszyny Carnot’a będzie wynosiła : r\

Qi Q%_T₂ .

Qi

natomiast dla procesu dowolnego A'B'C'D'A' odbywającego się

Qi'-Q*' . тх-т₂

Ti ⁷

między temi samemi temperaturami : rf — więc rj' < T].

Żaden proces kołowy przebiegający między temi samemi temperaturami nie dorówna sprawnością procesowi Carnot’a.

Jeżeli więc maszyna parowa pracuje przy ciśnieniu pary 10 atm, co odpowiada t = 180° C albo 7⁷= 463°Ä', i jeżeli zużyta para wychodzi wprost w powietrze przy 1 atm, tf=100°(7 albo T =373° K, to sprawność takiej maszyny w najlepszym wypadku może wynosić:

Qt‘

463 - 373

453

= 0,175

czyli, że przynajmniej 82,5°/₀ ciepła, pobranego z kotła, zostaje zmarnowane, bo wypuszczone w powietrze. Jeżeli uwzględnimy tarcie i przewodnictwo cieplne, to liczby te będą jeszcze mniej korzystne

§ 142. Termodynamiczna skala temperatur. Skonstruujemy w wyobraźni idealną maszynę Carnot’a, któraby mogła służyć dla różnych pomiarów. Może więc ta maszyna podnieść znaną masę m na wysokość h i wykonać pracę A — mgh\ pracę tę możemy zmierzyć (porównaj rys. 195). Jako chłodnicy użyjemy pewnej ilości lodu; z ilości stopionego lodu możemy obliczyć ilość pobranego przez chłodnicę ciepła Q₂. Skonstruujemy tę maszynę w taki sposób, aby za ogrzewacz mogło służyć dowolne ciało.

Zapomocą takiej maszyny możemy zmierzyć temperaturę każdego ciała o niezbyt małej pojemności cieplnej ; w tym celu umieszczamy ciało, którego temperaturę chcemy zmierzyć, na miejsce ogrzewacza i puszczamy w ruch maszynę przez pewien czas ; mierzymy pracę A i ciepło Q₂ ; według wzoru Q₁=A + Q₂ możemy obliczyć ciepło oddane przez ogrzewacz (w § 132 nieco inne znakowanie : Q₃ zamiast Q₂). Ilość ciepła Q% wyznaczamy energetycznie: mierzymy ilość roztopionego w chłodnicy lodu i ilość pracy mechanicznej potrzebnej do roztopienia jednego grama lodu.

Przypuśćmy, że nie umiemy jeszcze mierzyć temperatury i nie znamy żadnych termometrów, a chcemy zdefinjować pewną wielkość fizyczną i nazwać ją temperaturą. Definicja może być zupełnie dowolna, byle była celowa.

Aby wymierzyć długość, wybieramy pewien odstęp długości jako jednostkę i porównujemy z nim inne długości. Tak zrobimy i z temperaturą: pewien odstęp temperatur przyj muj emy j ako dany; obieramy celowo różnicę między temperaturą topniejącego lodu i wrzącej wody pod ciśnieniem jednej atmosfery.

Najpierw należy wycechować przyrząd. Bierzem}?⁻ więc zbiornik z wrzącą wodą i umieszczamy go w tern miejscu, w którem później będziemy umieszczali ciała, których temperaturę mierzymy; umieszczamy go więc na miejscu ogrzewacza i wyznaczamy Q₁ i Q₂.

Q₁ 37315 Q₂ “27315 ‘

Doświadczenie wykaże, że

Umieścimy teraz na miejscu zbiornika z wrzącą wodą ciało, którego temperaturę mierzymy, i wykonamy te same manipulacje; przypuśćmy, że otrzymaliśmy teraz liczby Q\ i Q'₂, a stosunek

. W przypadku ogólnym otrzymamy :

. Q\ 47315    473,15

wynosi: QTp- 27815 “ 273,15

Q" &

^ . Liczbę & będziemy nazywali temperaturą ciała badanego w skali termodynamicznej. Liczbę 273,15 obraliśmy dowolnie, aby nawiązać do temperatury w skali wodorowej. Ponieważ sprawność

maszyny Carnot’a : r\ = 1 —

Qi

nie zależy od natury ciała pracu-

Qt

jącego, więc i iloraz-—^, jak również i temperatura zdefinjowana zapomocą wzoru :

Q2

&= 273,15.-

a 273,15

nie zależą od jego natury.

Nietrudno okazać, że tak zdefinjowana temperatura będzie wynosiła dla wrzącej wody 373,15, dla topniejącego lodu 273,15 i wogóle będzie zgodna z temperaturą, którą wykaże termometr zawierający gaz doskonały jako ciało termometryczne (§ 81). Weźmiemy np. jako ogrzewacz dwa ciała o temperaturach termodynamicznych

Qi'

#'= 273,15

Q,"

. Działamy maszyną tak długo, aby ilość stopionego lodu w chłodnicy była w obydwu przypad-

Qi

- i &"= 273,15

Q2"

kach jednakowa: Q₂' = Q₂,/; wtedy otrzymamy ten sam związek, któryby wykazały temperatury w skali termo-

Яг

// ?

; jest to

V Qx"

metru wodorowego. Dla temperatur bowiem wodorowych V i Tx" ogrzewaczy i temperatury T₂ chłodnicy lodowej mamy związki :

t₂ q₂' t₂ q₂"‘

Ponieważ według założenia Q'₂=Q"₂, więc

Zdefinjowana w niniejszym § skala temperatur wymaga wyłącznie pomiarów energetycznych; nie jest ona w związku z pomiarami rozszerzalności, r,ozprężliwości lub jakichkolwiek innych własności zależnych od natury poszczególnych ciał. Zasługuje więc ta skala na nazwę „absolutnej“ więcej niż jakakolwiek inna (porównaj § 81). Skalę tę podał angielski fizyk 'William Thomson (lord Kelvin).

Qt

wtedy będziemy go uważali jako

Przy obecnym stanie fizyki pomiarowej temperatury termodynamiczne i wodorowe nie wykazują różnicy. Gdyby w przyszłości z powodu udoskonalenia przyrządów pomiarowych okazały się od-T '

chylenia od związku -=~y/

A 451

Q f

związek przybliżony. Natomiast związek — =jako definicja

V“    451

pozostanie absolutnie słuszny. Ewentualnie okazałoby się może rzeczą celową zamiast liczby 273,15 przyjąć inną liczbę albo użyć dla cechowania innego odstępu temperatur.

O § 143. Wytwarzanie zimna. Według drugiej zasady termodynamiki zamiana wszelkiego rodzaju energji na ciepło zachodzi samorzutnie bez żadnej kompensacji. Gdy więc chcemy skonstruować piecyk elektryczny, wystarczy przepuszczać prąd przez jakikolwiek drut izolowany, zwinięty w cewkę ; w drucie będzie się wydzielało ciepło Joule’a. Gdy natomiast chcemy ciepło przeprowadzić od ciała o temperaturze niższej do otoczenia o wyższej, musimy według drugiej zasady skompensować ten ujemny proces procesem dodatnim. Aby więc urządzić lodownię pokojową potrzebujemy również zużycia energji wysokowartościowej (np. mechanicznej, elektrycznej).

Elektryczna lodownia pokojowa jest przedstawiona na rys. 203. Ciałem pracującem jest S0₂, który się łatwo skrapla pod zwiększo-nem ciśnieniem.

Motor elektryczny jest widoczny u dołu ze strony lewej ; wprowadza on w ruch kompresor, ściskający gaz. Kompresor wykonuje pracę nad gazem, który przy sprężaniu ogrzewa się, a zarazem ogrzewa wężownicę, w której się znajduje (kondensator). Ciepło otrzymane przy ściskaniu gazu należy odprowadzić w otaczające powietrze. W tym celu ten sam motor wprowadza również w ruch

wentylator (na rysunku nie zaznaczony) dmuchający na wężownicę; strumień powietrza unosi więc ciepło w niej wydzielone. Przy osiągnięciu pewnego ciśnienia w wężownicy gaz się skrapla, wydziela ciepło skroplenia, a ciecz opada na dół. Dolne zwoje wężownicy jak również pionowa rura zaznaczona z prawej strony są wypełnione ciekłą substancją S0₂ pod znacznem ciśnieniem. Rura ta zagina się u góry i wchodzi do szafy, służącej za lodownię (na wykresie jest ta szafa zaznaczona grubą czarną linją). Koniec rury jDrowadzi do wentyla ekspansyjnego, w którym ciecz wrze pod zmniejszonem ciśnieniem. Niskoprężna substancja S0₂ w stanie ciekłym i gazowym wypełnia rurę ekspansyjną zanurzoną w solance. Przy wrzeniu cieczy pod zmniej szonem ciśnieniem jak również i przy ekspansji gazu zachodzi znaczna zniżka temperatury ciała pracującego. Ochładza się również i rura ekspansyjna i odbiera od solanki ciepło. Wewnątrz solanki znajduje się niewielka szafka, w której stoją naczynia z wodą ; woda zamarza. W taki sposób fabrykujemy lód w lodowni pokojowej.

Powietrze otaczające zbiornik z solanką ochładza się i spada na dół, jak to jest zaznaczone strzałkami na wykresie. W prawym przedziale szafy powietrze ogrzewa się przez zetknięcie z ciepłemi ściankami, podnosi się do góry i wchodzi przez otwór do lewego przedziału, gdzie znów się ochładza. W taki sposób oziębia się prawa część szafy, która posiada półki i służy do przechowywania produktów spożywczych. Wytwarza się w ten sposób ciągła cyrkulacja powietrza w szafie, regulująca temperaturę w różnych jej częściach. Wężownica, podana w przekroju na rys. 203 w lewym rogu u góry, zawiera urządzenie dla samorzutnego wyłączania motoru elektrycznego w przypadku, gdy temperatura lodowni zbyt opadnie. Po wyjściu z rury ekspansyjnej gaz pod niskiem ciśnieniem uchodzi do przewodu ssącego i powraca znów do kompresora.

Podobnie są urządzone maszyny chłodnicze w rzeźniach i t. p. z tą tylko różnicą, że jako gaz pracujący służy tam NH₃ albo C0₂.

Zużywając pracę mechaniczną motoru przenosimy więc w powyższy sposób ciepło od zbiornika z niższą temperaturą (lodownia) do zbiornika z temperaturą wyższą (otaczające powietrze). Pierwszy proces jest dodatni, drugi ujemny. Widzimy, że prąd elektryczny jest w stanie wytwarzać nietylko ciepło ale i zimno.

§ 144. Człowiek jako maszyna wytwarzająca pracę. Organizm człowieka pobiera energję chemiczną w postaci białka, tłuszczów i węglowodanów zawartych w pokarmie i tlenu przy oddychaniu, a wydaje energję do otoczenia w postaci ciepła i pracy mechanicznej. Jeżeli ilość pokarmu jest tak uregulowana, że masa organizmu pozostaje bez zmiany, to wtedy możemy przyjąć, że energja wewnętrzna organizmu pozostaje bez zmiany, i możemy zestawić bilans energji pobranej i wydanej.

Energję pobraną przez organizm nietrudno zmierzyć, spalając pokarm w bombie kalorymetrycznej (rys. 141).

Tak zmierzone wartości kaloryczne produktów spożywczych są podane na tablicy XX w kalorjach dużych na kilogram.

TABLICA XX.

Chleb ......

Mięso wołowe surowe .

gotowane Pieczeń wołowa .

2480 Cal\kg

3270

2820

1730

wieprzowa . Ziemniaki gotowane Masło świeże. Tłuszcz wołowy .

„ wieprzowy .

3370

880

7800

9360

9380

Cukier Mleko .

4000

670

Dla mierzenia energji oddanej nazewnątrz przez organizm urządzono specjalne kalorymetry, tak obszerne, że człowiek badany mógł tam wygodnie przebywać przez szereg dni.

Pomiary wykazały, że człowiek nie wykonując żadnej pracy mechanicznej i pozostając zupełnie bez ruchu musi otrzymać w pokarmie 2000 kalorji dużych na dobę, aby nie stracić na masie. Będąc umieszczonym w kalorymetrze wydziela on tę ilość energji jako ciepło. Gdy człowiek znajdujący się w kalorymetrze wykonuje pracę mechaniczną w taki sposób, że oddana przezeń energja pozostaje w stanie potencjalnym, nie zamieniając się na ciepło, to wtedy ciepło otrzymane przez kalorymetr jest mniejsze od energji pobranej jako pokarm. Tak jest np. w przypadku, gdy człowiek będąc wewnątrz kalorymetru podnosi ciężary i zawiesza je na pewnej wysokości; lub gdy nakręca sprężynę, która pozostaje w stanie napiętym. Grdy natomiast człowiek będzie wtłaczał powietrze do zbiornika, to wtedy jego praca zamieni się na ogrzanie gazu, ciepło rozproszy się w otoczenie i będzie otrzymane przez kalorymetr. W tym przypadku ciepło uzyskane przez kalorymetr wypadnie równe energji zawartej w pokarmie, gdyż gaz pod ciśnieniem zwiększonem nie zawiera więcej energji niż gaz rozrzedzony; posiada on tylko mniejszą entropję.

Doświadczenie wykazuje, że człowiek pracujący wydziela w ka-lorymetrze więcej ciepła niż niepracujący, nawet w tym wypadku, gdy energja przez niego oddana nazewnątrz nie udziela się kalory-metrowi, lecz pozostaje w stanie potencjalnym. Tłumaczy się to w ten sposób, że gdy człowiek wykona pracę np. 427 kilogramometrów, to oprócz tej jednej kalorji energji chemicznej, która została zużyta na pracę, jeszcze przynajmniej dwie kalorje energji chemicznej zamienią się równocześnie w jego organizmie na ciepło. Wykonując pracę odpowiadającą jednej kalorji musi organizm pobrać dla pokrycia straty przynajmniej trzy kalorje. Przy ciężkiej pracy wydziela się pot na ciele ; temperatura organizmu pozostaj e bez zmiany, a nadmiar ciepła wydziela się jako ciepło utajone parowania.

Im więcej człowiek pracuje fizycznie, tern większą ilość kalo-ryj musi zużyć na pokrycie straty energji wewnętrznej. Gdy pokrycie to nie jest wystarczające, człowiek chudnie, masa jego zmniejsza się. Gdy organizm jego pobiera więcej energji, niż zużywa, człowiek tyje i gromadzi nadmiar energji wewnętrznej w postaci tłuszczu; przy uregulowanym trybie życia masa ciała pozostaje przez długi okres czasu bez zmiany.

Na tablicy XXI są zestawione rezultaty pomiarów dla ludzi pracujących w różnych zawodach. Pierwsza kolumna daje całkowite zużycie energji przy uregulowanym trybie życia w przeciągu jednej doby w kalorjach dużych {Cal). Druga kolumna — zużycie na pracę mięśni.

TABLICA XXI.

Urzędnik biurowy Krawiec .    .

Cieśla .

Robotnik rolny Drwal .

2500 Cal\dobę

2700

3260

4340

5600

600 Cal\dobę

840

1270

2280

3360

Liczby podane w tablicy XXI są obliczone dla człowieka o średniej masie 70 kg.

Pomiary pokazały, że człowiek może około 30°/₀ pobranej energji zużyć na pracę mechaniczną. Jako maszyna posiada więc sprawność rj = 0,3. Jest to bardzo duża sprawność w porównaniu z maszyną termodynamiczną. Zwyczajna maszyna parowa posiada sprawność nie przekraczającą 0,15. Maszyna termodynamiczna o największej sprawności, jaką jest maszyna Carnot’a, musiałaby praco-

wać zapomocą ogrzewacza o temperaturze 131° C i chłodnicy 10° Cy aby uzyskać taką sprawność, jaką posiada człowiek:

0,3

131—10

131 + 273

Gdybyśmy zastosowali wzór na sprawność maszyny Carnot’a do obliczenia sprawności człowieka, przyjmując, że ciało o temperaturze 37° C jest ogrzewaczem, a powietrze o temperaturze 10° C

37—10

£+: 0,09, a więc za mało. Po-

37 + 273

chłodnicą, otrzymalibyśmy

nieważ nie możemy przypuszczać, że w jakiemkolwiek miejscu wewnątrz organizmu panują temperatury wyższe niż 100° C, więc dochodzimy do wniosku, że organizm człowieka nie jest maszyną termodynamiczną i że pobrana z pokarmem energja chemiczna nie zamienia się wewnątrz organizmu na niskowartościowe ciepło, ale gromadzi się w organizmie jako wysokowartościowa energja chemiczna i przy wykonaniu pracy przechodzi wprost w energję mechaniczną. Tylko pewna ilość tej energji, około 2000 Cal\dobę u człowieka niepracującego zamienia się w organizmie wprost na ciepło.

p₀ oznacza ciśnienie atmosferyczne.

w czem

§ 145. Praca zewnętrzna przy zmianie objętości ciała o kształcie dowolnym. Gdy kostka К (rys. 198) ogrzewa się, objętość jej wzrasta (§ 68) o Av — 3l₀²Al+3l₀ 4Z² + 4Z³£^?37₀MZ. Dno kostki posiada powierzchnię s₀= l₀². Parcie atmosfery na dno kostki wynosi: F₀=l₀²p₀

Praca zewnętrzna, którą kostka wykonała przy wydłużeniu się jednej krawędzi o Al wynosi: A — F₀A l=l₀²p₀Al.

Dla trzech krawędzi zatem będziemy mieli A — 3 l^p^Al — p₀Av. Przy obliczaniu pracy w przypadku kostki mamy więc ten sam wzór, co i przy obliczaniu pracy, gdy zwiększa się objętość gazu zawartego w naczyniu walcowem pod tłokiem (§ 92) ; ciśnienie mnożymy przez przyrost objętości.

a>*

"Wzór ten możemy rozszerzyć na przypadek najbardziej ogólny. Ciało (rys. 199) rozszerza się; całkowity przyrost objętości jest zaznaczony kreskami; wynosi on Av. Weźmiemy pod uwagę element powierzchni ciała, na który działa normalnie ciśnienie atmosferyczne Pq ; element ten przemieszcza się przy ogrzaniu o A l ; praca wynosi więc: AA=p^AsAl = j9₀Av\ w ozem Av' stanowi elementarny przyrost objętości; całkowity przyrost objętości: Av—2Av'. Całkowita praca przy zwiększeniu obj ętości będzie zatem wynosiła : A —p₀Av. Widzimy. więc, że w przypadku ciała dowolnego kształtu mnożymy dla obliczenia pracy ciśnienie zewnętrzne przez całkowity przyrost obi tości.

Z rozważań tych wynika, że przy wyznaczaniu ciepła właściwego ciał stałych mierzymy, dokładnie biorąc, cp, gdyż ciśnienie atmosferyczne pozostaje podczas pomiarów bez zmiany. Gdybyśmy chcieli wyznaczyć c„, należałoby zastosować takie siły zewnętrzne, aby przy ogrzewaniu nie zaszła zmiana objętości ciała badanego. Siły te musiałyby być bardzo znaczne. Z powodu małej rozszerzalności cieplnej ciał stałych różnica między cp i c„ jest znikomo mała.

Nieco większa zmiana objętości zachodzi przy zmianie stanu skupienia. Tak np. zmniejszenie się objętości przy topnieniu lodu wynosi 10°/₀ ; przyrost objętości jest ujemny w tym przypadku: otoczenie wykonuje pracę nad topniejącym lodem.

Przy przejściu 1 grama wody w 100° C w jeden gram pary o tej samej temperaturze i przy ciśnieniu j ednej atmosfery przyrost objętości :

Av = V

para

— vWOda = 1674 — 1 = 1673 cms\gr, więc praca A = 1,013.10⁶dyn'cm² X 1673cm³lgr= 1695.10Cerg/gr= = 40,4 calfgr.

Podczas reakcyj chemicznych zachodzą prawie zawsze większe lub mniejsze zmiany objętości. Przy wyznaczaniu energji wewnętrznej uwzględnia się z tego powodu w termochemji pracę mechaniczną wykonaną nazewnątrz przez ciała reagujące.

Najmniejsze zmiany objętości zachodzą przy reakcjach ciał stałych i ciekłych; przy takich reakcjach nie będziemy uwzględniali pracy zewnętrznej. W przypadku reakcyj gazowych można też nie uwzględniać pracy zewnętrznej, o ile reakcja odbywa się w bombie kalorymetrycznej. Wtedy objętość ciał reagujących pozostaje bez zmiany i jest równa pojemności bomby.

§ 146. Reakcje chemiczne zachodzące bez zmiany objętości. Ogólny wzór wyrażający pierwszą zasadę termodynamiki AQ—AU-\- AA wyrazi się w przypadku reakcyj, zachodzących bez zmiany objętości, w sposób następujący: AQ=AU lub AQ=U%—Uv w czem Ux oznacza energję wewnętrzną ciał reagujących przed reakcją, a Z7₂ po reakcji.

Umówmy się oznaczać energję wewnętrzną jednej gram-cząsteczki substancji PbS w stanie stałym, wyrażoną w kalorjach, symbolem: U—[Pb8]. Dla stanu ciekłego wybieramy inny symbol: U=(H₂0), a dla gazowego: U = {iV₂}.

Pierwsza zasada zastosowana do topnienia 18 gramów lodu wyrazi się w tych symbolach w taki sposób :

18.80 cal\gr-cz = (H₂0) — [iJ₂0],

ponieważ jedna gram-cząsteczka substancji H₂0 posiada masę 18gr, a każdy gram lodu topiąc się pobiera 80 kaloryj ; energja lodu przed

procesem wynosi U₁ = [H₂O], energja wody po procesie Z7₂ = (H₂0). Taka reakcja, przy której A Q — 18.80cal/gr-cz ma znak dodatni, co według naszego znakowania oznacza, że ciało pobiera od otoczenia ciepło, nazywa się reakcją „endotermiczną“. W niniejszym paragrafie mierzymy AQ, AU i AA w kalorjach, jak to przyjęto w termo-chemji, a nie w ergach.

Przy powyższem obliczeniu nie wzięliśmy w rachubę zmiany objętości przy topnieniu lodu.

Jako drugi przykład rozpatrzymy łączenie się jednego gram-atomu siarki z jednym gram-atomem ołowiu w gram - cząsteczkę siarczku ołowiu. Doświadczenie pokazuje, że przy tej reakcji wydziela się 18400 kaloryj ciepła ; reakcja ta jest więc „egzotermiczna“ ; pobrane ciepło jest ujemne:

— 18400 calf gr-cz = [Pb S] — [P b] — [N]

w czem Ut= [P6] + [£], U₂ = [P6/S].

Jeden gram siarki rombowej posiada o 2,4 cal więcej energji od jednego grama siarki jednoskośnej, wzór termochemiczny będzie więc :

32.2,4 = [£,]-[£,], gdyż jeden gram-atom siarki ma masę 32 gramów.

Podobnie jeden gram diamentu posiada o 13 kaloryj więcej energji, niż jeden gram grafitu, więc:

12.13 = [Cdi] — [Cgr\-

Przyrost energji wewnętrznej nie zależy od drogi, wzdłuż której zaszła przemiana. Jeżeli więc układ przechodzi ze stanu pierwotnego Ux w stan końcowy U% raz przy pomocy jednego szeregu reakcyj, drugi raz przy pomocy innego, to całkowity przyrost energji musi być w obydwu przypadkach jednakowy. To prawo chemiczne, które stanowi szczególny przypadek ogólnego prawa zachowania energji, ustalił w sposób doświadczalny, jeszcze przed odkryciem prawa zachowania energji, Hess w r. 1840.

Rozpatrzmy przykład, dla którego

Pi=[P6] + [S] + 2{0₂!, a U, = [PbSOt].

Ponieważ w reakcji bierze udział gaz, przeprowadzimy ją, aby nie uwzględniać pracj⁷⁻ zewnętrznej, w bombie kalorymetrycznej.

Najpierw spalimy w bombie siarkę:

-71080 =

następnie wprowadzimy ołów i resztę tlenu :

-145130 = [Pb NOJ - [Pb] - {S0₂} - {0₂}.

Całkowity przyrost energji przy tych dwu reakcjach wynosi —216210 kaloryj.

Teraz przeprowadzimy ten proces na innej drodze, wprowadzając do bomby odrazu. siarkę, ołów i podwójną ilość tlenu. Otrzymamy po spaleniu:

-216210 = [Pb SOA] - [Pb] — [fi] — 2 {0₈}, więc tyle, ile wynosi w sumie ciepło przy dwócłi poprzednich spaleniach.

Korzystając ze wspomnianego prawa Hessa możemy obliczyć na drodze okrężnej przyrost energji zachodzący przy takich reakcjach, których wprost całkowicie przeprowadzić nie można.

Weźmiemy jako przykład łączenie się węgla z tlenem na tlenek węgla. Doświadczalnie zmierzyć wydzielonego przy tej reakcji ciepła nie możemy; przeprowadzimy więc pomiary drogą okrężną ; z początku spalimy w bombie węgiel na dwutlenek węgla :

.    .    (I)

—97000 = {OOg} — [C]—{0₂} .    .    .

następnie zaś spalimy tlenek węgla na dwutlenek :

—68000 = \GO%) — [CO] — £ |0₂}    .... (II)

Przy spalaniu tlenku otrzymujemy oczywiście mniej ciepła niż przy spalaniu węgla.

Odejmujemy równanie (II) od (I):

-29000= {C0}-[d-!{O₂}

W taki sposób obliczyliśmy ciepło spalania węgla na (70, którego wprost zmierzyć nie można.

§ 147. Reakcje chemiczne zachodzące ze zmianą objętości.

Gdy przy reakcji chemicznej zachodzi zmiana objętości, należy przy obliczeniu energji uwzględnić pracę zewnętrzną. Najczęściej zachodzą reakcje przy stałem ciśnieniu atmosferycznem. Wtedy A A = p₀ (v₂—vx). Gdy więc ciało posiada po reakcji większą objętość (v₂) niż przed reakcją {vx)y to została wykonana nazewnątrz praca, którą oznaczamy jako dodatnią. Uzyskane przez układ ciał reagujących dodatnie ciepło AQ (jeżeli reakcja jest endotermiczna) zużywa się częściowo na przyrost energji zewnętrznej: (Z7₂ — Z7X); reszta zużywa się na wykonanie pracy zewnętrzej : p₀ (v₂ — vx) ergów. Pierwsza zasada daj e więc :

AQcal = U₂ — Ux +

w czem

J = 4,19.10⁷ er g/cal (§ 113).

539.18 саЦдг-cz = \H₂0) - (H₂0) + 40,4.18

Zastosujemy ten wzór do reakcji endotermicznej zamiany wody na parę wodną. Przyjmując, że ciepło parowania wody w temperaturze 100° C i przy ciśnieniu 760 mm Hg jest równe 539 caljgr, otrzymamy

w czem 40,4 cal/gr odpowiada pracy zewnętrznej wykonanej przy rozprężaniu się 1 gr pary wodnej (§ 145).

7,5°/₀ ciepła utajonego parowania zużywa się więc na pracę zewnętrzną, a reszta na zwiększenie energji wewnętrznej.

Jako drugi przykład rozpatrzymy łączenie się wodoru i tlenu na wodę w temperaturze 0° C i przy stałem ciśnieniu 760 mm Hg ; proces ten jest egzotermiczny, więc uzyskane przez układ ciepło jest ujemne. Ujemną jest również praca wykonana nazewnątrz, ponieważ przed reakcją było (22,41 + ^.22,41) litrów gazu (§ 74), a po połączeniu mamy zaledwie 18 cm³ wody.

Doświadczenie wykazuje, że w tych warunkach ciepło wydzielone podczas reakcji wynosi 68340 kaloryj.

Ujemna praca wynosi:

A = 1,013.10⁶ dyn)cm² x f- 22410 cm³jgr-cz = 3405.10⁷ ergjgr-cz =

= 818 calfgr-cz.

Stosując pierwszą zasadę otrzymamy:

-68340 = (Я₃0)-{Я,}-|{0₃} -818.

Przeprowadzając tę reakcję w bombie kalorymetrycznej otrzymamy ciepło reakcji o 818 kaloryj mniejsze.

§ 148. Równanie Clapeyron’a, Używając jako ciała pracującego w maszynie Carnofa mieszaniny cieczy i pary nasyconej wykonamy proces kołowy A B CD A (rys. 208 w tekście) między temperaturami Ti T -f- dT.

Pod tłokiem (rys. 186) znajdują się ciecz i para w stanie (T, J9, v), któremu odpowiada na wykresie (rys. 208 w tekście)

0 T*d7

p+dp

punkt A. Zwiększamy izotermicznie objętość mieszaniny tak długo (od A do B), dopóki jeden gram cieczy nie zamieni się na parę. Objętość mieszaniny wzrośnie o różnicę objętości jednego grama pary (vpara)

1 CieCZy (Vciecz') • Av⁼⁼ 'Uparci ^ciecz • PręZ-

Eys. 208.

ność pary nasyconej p pozostaje bez zmiany. Ciało pracujące pobiera w tym jednocześnie izotermicznym i izobarycznym procesie od zbiornika o temperaturze T pewną ilość ciepła Q, która jest równa ciepłu parowania cieczy. W skład tego ciepła Q prócz przyrostu energji wewnętrznej wchodzi jeszcze praca zewnętrzna przy zmianie objętości. Mieszanina znajduje się teraz w stanie (T, p, vAv), któremu na wykresie odpowiada punkt B.

Teraz ściskamy mieszaninę adj abatycznie od punktu B do C. Temperatura wzrośnie o dT, prędkość pary o dp.

Przy tern zwiększonem nieco ciśnieniu p + dp będziemy zmniejszali objętość izotermicznie tak długo, aż dojdziemy do punktu Z), leżącego na tej samej adjabacie co i punkt wyjścia A : para nasycona będzie się skraplała; ciśnienie natomiast pozostaje bez zmiany.

Aby zamknąć ten proces kołowy, rozprężamy adj abatycznie mieszaninę od punktu Z do i.

Praca otrzymana z zewnątrz przez ciało pracujące przy odwrotnym procesie Carnot’a odpowiada polu figury ABCDA ; figura ta nieskończenie mało różni się od równoległoboku o podstawie Av i wysokości dp. Praca uzyskana wynosi więc : A — Av. dp.

Ciepło pobrane od zbiornika o temperaturze T wynosi Q, natomiast oddane zbiornikowi o temperaturze T-\-dT wynosi A + Q.

Według rozważań § 139 sprawność maszyny odwracalnej nie zależy od natury ciała pracującego (twierdzenie Carnot’a); dla mieszaniny cieczy i pary będzie więc ta sama, co i dla gazu doskonałego :

dT

n Q+A TArdT ’ A ⁺¹

T л

A dT Av.dp

dT

7^ + 1;

Stąd otrzymamy równanie Clapeyron’a :

• • (I)

Q_

dT T Av '    *

w czem dp oznacza przyrost prężności pary nasyconej odpowiadający zwyżce temperatury od T do T+dT, Q — ciepło utajone parowania w temperaturze T° К, Ay — różnicę między objętością jednego grama pary i cieczy.

^ przedstawia tangens kąta, który tworzy z osią od-

Wyraz dT

ciętych styczna do krzywej podanej na rys. 168, krzywa zaś stanowi graficzne przedstawienie funkcji p=f(T) wyrażającej zależność pomiędzy prężnością pary nasyconej i temperaturą. Funkcja ta jak zresztą każda funkcja może być przedstawiona graficznie (rys. 168), albo zapomocą tabeli (str. 112, tablica XVIII), albo też zapomocą wzoru matematycznego. Wzór ten można uzyskać przez całkowanie równania (I), jeżeli są znane funkcjonalne zależności Q i Av od T.

A

W przybliżeniu można przyjąć, że Q=a — ßT a Av — — (T+fi),

P

w czem a, ß i p są liczbami stałemi, uzyskanemi doświadczalnie. Wzoru tego nie podajemy, ponieważ jest skomplikowany, a wzory uproszczone są zgodne z doświadczeniem tylko w małym przedziale temperatur.

-A

-+Г

J T,

cvdT.

Równanie Clapeyron’a przedstawia zależność między ciepłem ntajonem parowania Q, temperaturą parowania T⁷, prędkością wzrostu

prężności z temperaturą i różnicą objętości 1 grama pary i cieczy Av. Jeżeli trzy z pośród tych wielkości są znane, wtedy czwartą można obliczyć. Dla przykładu obliczymy Q dla wody :

T = 373° iT, Av = 1673 cmalgr, p = 760 mm Hg = 1013.10³ dyn\cm²,

dyn

cm?. stop

dp 27,13 df⁼ ~76CT Stąd otrzymamy

Q=TAv-Ł. = 373.1673.

.1013.10³

⁷ \dT

27,13

mm Hg

stop

)•

27,13

. 1013.10³ = 2268.10⁷ erg\gr = 639 cal\gr.

760

"Widzimy, że obliczenie ciepła utajonego parowania z wzoru Clapeyron’a daje w wyniku tę samą wartość, co pomiary bezpośrednie (§ 99, tablica XVII). Wzór wyprowadzony teoretycznie potwierdza się więc doświadczeniem.

Jeżeli weźmiemy jako ciało pracujące w maszynie Carnot’a mieszaninę lodu i wody w temperaturze równowagi cieplnej obu faz (§ 94), to otrzymamy wzór identyczny, w którym Q będzie oznaczało

ciepło utajone topnienia, T — temperaturę topnienia,

kość wzrostu ciśnienia, pod którem znajduje się mieszanina, ze wzrostem temperatury równowagi cieplnej, Av — różnicę objętości jednego grama wody i lodu. Ponieważ objętość wody jest mniejszą niż lodu, przeto Av będzie ujemne, a ponieważ Q i T są wielkościami'

dodatniemi, więc P

dT

dp — pręd-

dT

dT

jest ujemne. W przypadku topnienia lodu

ciśnienie mieszaniny maleje zatem, gdy temperatura wzrasta ; zostało to stwierdzone doświadczalnie przez W. Thomsona, którego doświadczenia wykazały, że gdy temperatura równowagi mieszaniny wzrasta o 0,0076° (7, wtedy ciśnienie maleje o 760 mm Hg. Dla lodu jest więc

dyn

cm².stop '

dp 760 mm Hg df⁼ 0,0076° C

-136Д.10⁶

Obliczymy dla przykładu ciepło utajone topnienia lodu Q przy 7T=273°X, p=760 mm Hg. W tych warunkach Av=0,09 cm³/gr

i %= 186,1.10*

dyn

cm², stop

Q = 273.0,09.136,1.10e = 331,8.10⁷ erg Igr = 79,2 caljgr.

I w tym przypadku wartość obliczona z wzoru Clapeyron’a jest zgodna z wartością otrzymaną z pomiarów bezpośrednich (§ 96 tablica XIV).

Z wzoru Clapeyron’a wynika, że dla tych substancyj, których gęstość w stanie stałym jest mniejsza, niż w stanie ciekłym (Av < 0), temperatura topnienia przy większych ciśnieniach j est niższa. Odwrotnie, gdy gęstość w stanie stałym jest większa (4г»>0), temperatura topnienia przy większych ciśnieniach jest wyższa (§ 94 i 96).

Równanie Clapeyron’a wyprowadziliśmy z twierdzenia Carnofa, że sprawność maszyny nie zależy od natury ciała pracującego, twierdzenie Carnofa zaś opiera się na drugiej zasadzie termodynamiki (§ 139). Doświadczalne potwierdzenie równania Clapeyron’a jest więc równocześnie doświadczalnem sprawdzeniem drugiej zasady termodynamiki.

Podobnie nie możemy bezpośrednio potwierdzić doświadczalnie zasady bezwładności w mechanice (pierwszej zasady dynamiki, § 16). Mimo to uważamy ją za stwierdzoną doświadczalnie, ponieważ wyprowadzone z tej zasady wnioski doświadczenie potwierdza.

§ 149. Własności ciał w bardzo niskich temperaturach. Doświadczenia wykazują, że w temperaturach niskich w przedziale od 0° К do 20° К własności fizyczne ciał ulegają raptownej zmianie. Widzieliśmy już w § 86, że ciepła atomowe substancyj prostych w stanie stałym w temperaturach zwyczajnych (około 15° C) posiadają wartości liczbowe mało zależne od natury ciała i prawie niezależne od temperatury ; w temperaturach niskich natomiast zachodzi raptowne zmniejszenie się ciepła właściwego prawie do zera. Spółczynniki rozszerzalności cieplnej metali, które w temperaturach zwyczajnych mają prawie niezależne od temperatury wartości, w temperaturach niskich również wykazują zmniejszenie się wartości.

Podobny przebieg wykazują również wielkości elektryczne. Opór elektryczny np. raptownie maleje w niskich temperaturach.

znane.

Opisane tu fakty przez długi czas nie były fizykom Nie można ich było przewidzieć ani obliczyć na podstawie pierwszej i drugiej zasady termodynamiki. Zostały one odkryte doświadczalnie, gdy fizyka niskich temperatur poczyniła odpowiednie postępy. Dla opisania tych faktów trzeba było sformułować nowe twierdzenie.

nowe

Dla ilościowego ujęcia drugiej zasady termydynamiki była wprowadzona do rozważań nowa wielkość fizyczna, entropja. Okazało się później, że można z tej wielkości skorzystać, aby ująć ilościowo również i te zjawiska, które zachodzą w bardzo niskich temperaturach. W tym celu wprowadzono do termodynamiki twierdzenie, które otrzymało nazwę trzeciej zasady termodynamiki.

Fizyka doświadczalna.

lim Ф = 0.

Trzecia zasada termodynamiki stwierdza, że wartość entropji dla ciał stałych i ciekłych dąży do zera, gdy zmniejsza się do zera (0°K) temperatura :

T— o

Z twierdzenia tego można wyprowadzić na drodze matematycznej

wzory (np. lim Cp = 0 ; lim cv — 0), które służą do matematycznego

T—o

t=o

ujęcia zjawisk, zachodzących w bardzo niskich temperaturach. Twierdzenie to znajduje także ważne zastosowanie w chemji fizycznej. Daje ono możność ilościowego ujęcia powinowactwa chemicznego.

§ 150. Trzy zasady termodynamiki stwierdzają, że

I. Energja układu odosobnionego zachowuje wartość stałą: U2    TJ|_ =* 0.

П. Entropja układu odosobnionego wzrasta: Ф₂ — {^>0.

Ш. Entropja jednorodnego ciała stałego lub ciekłego dąży do zera, gdy zmniejsza się do zera (0°K) temperatura: lim Ф — 0.

T— o

Te trzy zasady stanowią krótkie ujęcie bardzo dużej ilości faktów; streszczają one długoletnie spostrzeżenia w bardzo zwięzłej formie; sformułowane we wzorach matematycznych umożliwiają te zasady ilościowe ujęcie bardzo wielkiej ilości praw fizycznych.

Uogólniając używane w termodynamice wielkości pomocnicze (energję, entropję) na zjawiska optyczne i elektryczne, możemy jeszcze bardziej rozszerzyć zakres zastosowania tych trzech zasad.

§ 151. Niektóre wartości liczbowe.

Spółczynnik rozszerzalności cieplnej gazów: ⁰⁵ ^ 273 ^-ls^°P‘ Temperatura topnienia lodu : 0°C = 273°K.

„    wrzenia wody przy p₀ = 760 mm Hg : 100°(7.

Prężność pary nasyconej wody przy 20°(7: 17,5 mm Hg.

„    „    „    „    „ 100°<7: 760 mm Hg.

Masa atomowa tlenu: 16.

Gram-atom

wodoru: 1,008. tlenu: 16 gr.

Grram-cząsteczka „    : 32 gr.

Objętość gram-cząsteczki gazu przy 0°C

i p₀=7QO mm Hg : 22,4 litr\gr-cz. Ciepło właściwe wody przy 15⁰U: 1 cal\gr. stop. Ciepło utajone topnienia lodu: 80 cal\gr.

Dynamiczny równoważnik ciepła: 4,19.10⁷ erg\cal. Stała gazowa : R₀ = 2 cal\gr-cz. stop.

§ 152. Znakowania i jednostki wielkości termodynamicznych

są podane w następującej tablicy:

TABLICA XXII.

Nazwa

Znak i wzór

Jednostka

Temperatura w stopniach

Celsiusza

stop

„ Kelyina Spółczynnik rozszerzalności cieplnej.....

T=273 + ć

1 Av v₀ At

1 /stop

Ilość ciepła . Pojemność cieplna .

cal, erg

cal/stop

Ciepło właściwe Energja wewnętrzna .

caljgr. stop

cal, erg

Entropj a .

gag

erglstop

Stała gazowa dla masy m gr. В

Po vo

273

call stop, er g \ stop

11

V    * i‘ gr-

„    „ 1 gr-cz. Rq=MR'

R'=—

cal\gr. stop

Masa atomowa.....

„ cząsteczkowa Liczba Avogadry .

Ciepło atomowe .

cząsteczkowe .

Dynamiczny równoważnik

cal\ gr-cz. stop (liczba niemianowana)

Ac

Mc

J=

p₀v₀a

Op Cy

1 \ gr-cz

cal\gr-at. stop

calIgr-cz. stop erg\gr x 1 /stop caljgr. stop.

=er g/cal

§ 153. Ważniejsze wzory.

Mechanika.

i = \gt²i str. 8

v = gt ; F= mg ;

str. 28

str. 8

A = Fl cos ß ; F = ma ;

str. 21

str. 18

A = I m vl str. 24

■y²

str. 25

_ m, m

k~ë~'

str. 26

AF

Al

str. 28

1 Av

V Ар str. 32

P =Po+hô; str. 34

Rozszerzalność cieplna.

I = lQ (1 -f- e t) ; a — 3 e ; v = v₀ (14- a t) gdy p = const. ; str. 62

p =, pQ (1 + a t) gdy p= const, str. 67

Przewodzenie ciepła.

str. 69

Q — ks

(Vb

str. 116

str. 46

2nr ’ str. 66

str. 67

Q' = hs' (t"—t')x str. 116

Kalorymetrj a.

mc (t₂— tx) = т₀(1х— t) mr + mc ( T— t) = m₀(t— t₀) m c (100 — 80) + ш r + m cx (80 — ź) = m₀ (t— t₀)

str. 83 str. 99 str. 96

Dynamiczny równoważnik kalorji. Równoważnik wodny kalorymetru.

mgh = JM Jq -\- \mv²1 str. 119

M = m^ Ą- mxcxĄ- тгс% . str. 82

pv = RT; str. 69

pv = J Lpu* = RT]

str. 52

руУ—const. ; str. 137

Własności gazów.

\ Np v? = R₀ T ; str. 71

cp\cv — y\ m (cP—cv) = R ; M (cp—cv) = R0 str. 136

FL cv — -g-str. 92

str. 136

U = mcvT+ const. ; str. 135

str. 137

=0; Ф = mcv log TĄ- R logv 4- const. \av /т ■

str. 143

str. 134

Termodynamika.

d'Q

md T str. 133 d'Q = dU 4- pdv) str. 135

p dv ;

str. 126

40>O ;

str. 178

АФ

* d'Q

-4

str. 142 lim Ф = 0 str. 178

■

'

'

.

V

/

,

.

.

Biblioteka Politechniki Krakowskiej

100000231393

11-5573