> I

Ш щЦ -

ЁЖ:Я J ^

Щ * *

r&f?

fe

%*'

dp

4«

WmittY POLITECHNICZNE KRAKOW

BIBLIOTEKA GŁÓWNA

SH

£m

ifL

L. mw.

Biblioteka Politechniki Krakowskiej

00000231580

!

\

i;

'■M

<

г

с

9

ОД

Jr

PODRĘCZNIK

BUDOWLANY

Tom II

.

iff* •

'

'

>

i "

f

■

к

«

Г -

'i(-

/

INŹ. WŁADYSŁAW SKWARCZYŃSKI

PODRĘCZNIK

BUDOWLANY

WRAZ Z

ANALIZĄ CEN

WYDANIE DRUGIE

ZNACZNIE POMNOŻONE I PRZEROBIONE. Z LICZNYMI TABLICAMI I PRZESZŁO 140 RYSUNKAMI W TEKŚCIE

TOM II

CZĘŚĆ TRZECIA

те

LWÓW I WARSZAWA 1925

NAKŁADEM KSIĘGARNI POLSKIEJ B. POŁONIECKIEGO

ШГ* • - ff ‘    -

I-Ъ0/ИЧ1

wul!ii®H|!5äÄ

рт

7 НА

Акс.

Część trzecia

POMOC TECHNICZNA I PRZEPISY,

57

Skwarczyński, Podręcznik budowlany.

ч

л

у-

%

4

V

ч

*•*,

■

.

&

'

y

A. ZARZĄD I AKTA TECHNICZNE BUDOWY.

I. Zawiązek budowy.

1. Właściciel budowy.

Budowa powstaje za wolą i kosztem właściciela budowy, który z natury rzeczy ma ważny głos rozstrzygający, o ile tein nie narusza istniejących praw i przepisów.

Właścicielem budowy może być jedna lub więcej osób, jedna lub kilka władz razem, albo też osoba zbiorowa; czyli osoba jury styczna (korporacja, stowarzyszenie, towarzystwo, instytucja publiczna itp.). Zastępstwo osoby zbiorowej, co do uprawnień jej, jako właściciela budowy przenosi się na komitet budowy jeżeli budowa ma wybitniejsze znaczenie. Komitet taki składa się zazwyczaj z osób, wybranych z grona członków zarządu stowarzyszenia, i z wybitnych zawodowców w dziedzinie budownictwa, których spółdziałanie jest pożądane. Należy też zaraz z góry ustalić dokładnie, wyczerpująco i jasno zakres uprawnienia i działania komitetu budowy dla uniknięcia i szkodliwych nieporozumień i rozbieżnych zapatrywań co do kompetencji w tym kierunku.

Jeżeli budowa jest małoznaczna, porueza się zastępstwo właściciela budowy tylko jednej zaufanej osobie.

W każdym razie jednak techniczny zarząd i nadzór nad wykonaniem, oraz samo wykonanie budowy musi spoczywać w ręku ludzi, posiadających stosowne uzdolnienie zawrodowe i uprawnienie.

2. Kierownictwo budowy.

niezależnie od wykonawcy czyli przedsiębiorcy

Do nadzorowania, by roboty budowdane wykonano dobrze, z dobrych i celowi odpowiednich materjałówT, oraz do kierowania całem techni-cznem i ekonomicznem przeprowadzeniem budowy powołuje właściciel budowy

budowy — jednego lub kilku odpowiedzialnych znawców i porueza im kierownictwa budowy, na którego' czele stoi kierownik budowy. Ten kierowmik naczelny ma obowiązek zastępowania właściciela budowy w sprawach ściśle technicznych wobec władz policyjno budowniczych.

Prywatny właściciel budowy — zwykłej zresztą — ze względów oszczędnościowych nie ustanawia kierownika budowy; w tym razie musi zatem polegać na sumienności i zdolności zawodowej przedsiębiorcy budowy. Do znacznych wszakże budowli powinien on w dobrze zrozumianym własnym interesie ustanowić niezależnie od przedsiębiorcy — kierownika budowy, posiadającego stosowne uprawnienie i uzdolnienie zawodowe budownicze.

Kierownictwo budowy państwowej o wybitniejszej wartości architektonicznej składa się w regule z kierownika budowy artystycznego, oraz z technicznego kierownika, czyli inspicjenta budowy ; pierwszy wypracowuje szczegółowe plany architektoniczne i przestrzega strony piękna, drugi sprawuje właściwe kierownictwo budowy pod względem technicznym i ekonomicznym.

Rozległe bardzo budowle (budowa kolei itp.) dzieli się na odcinki budowy i sekcje, a kierownictwo powierza się poszczególnym losowym, względnie sekcyjnym kierownikom budowy z naczelnym dyrektorem budowy nad wszystkimi.

Do kierownictwa budowy należy przestrzeganie, by przedsiębiorca wykonywał budowę zgodnie z planami i warunkami budowy, nie używał lichych materjałów budowlanych, a obróbkę ich, oraz wykonanie poszczególny cli części budowy przeprowadził prawidłowo według zasad sztuki budowniczej; by ugodzone termina wykończenia dotrzymał, i dopełnił jak najściślej wszystkich z mocy kontraktu przyjętych na się obowiązków.

Kierownictwo budowy wogóle ma czuwać, aby roboty budowlane pod względem staranności i dokładności wykonania były bez zarzutu; powinno przeprowadzać, względnie sprawdzać wytyczania i pomiary, zdejmować rozmiary robót wykonanych, sprawdzać rachunki budowlane i asygnować zarachowane w nich należytości, odbierać roboty wykończone po poprzedniem ich sprawdzeniu i ostatecznie oddać wykończoną budowę właścicielowi.

Często ma także kierownictwo budowy obowiązek wypracowania projektu i szczegółowych rysunków, rozpisanie licytacji i oddanie w wykonanie robót i dostaw.

Co do każdego ważnego układu, zawartego dodatkowo z przedsiębiorcą, powinno kierownictwo spisać protokół; chociaż najczęściej— zamiast tego — wystarczy zapisanie sprawy w dzienniku budowy. W ten sposób należy utrwalić oddanie przedsięborcy miejsca pod budowę, dokonanie wytyczeń, odbiór części budowy, stan robót w odniesieniu do ugodzonych terminów wykończenia,

sprawdzenie i odbiór wykonanych robót, zdjezie rozmiarów, których później nie będzie można pomierzyć, jak n. p. niwelacja miejsca budowy, rozmiary fundamentów itd.

Wszelkie zresztą pomiary powinien kierownik budowy lub jego zastępca przeprowadzać w obecności przedsiębiorcy i zażądać od niego pisemnego oświadczenia protokolarnego lub w dzienniku budowy, czy się zgadza z wynikiem.

3. Wykonawca czyli przedsiębiorca budowy.

Jeżeli właściciel budowy nie ma chęci, lub uprawnienia do samoistnego wykonywania budowy, to musi je poruezyć przedsiębiorcy uprawnionemu, czyli wykonawcy budowy pod własny nadzór i odpowiedzialność.

Ten ustawia potrzebne rusztowania, dostarcza przybory, narzędzia, maszyny itd., wypłaca robotników budowlanych i ich organa nadzorcze, odpowiada za ścisłe dopełnienie przepisów ustawy bu-downiczej, postanowień konsensu i za wszelkie następstwa, wynikłe z nieodpowiedniego prowadzenia robót budowlanych, z niedbałego i nieoglednego postępowania lub z użycia lichych materjałów. Do niego należy ścisłe przestrzeganie zasad i warunków, tyczących się ochrony zdrowia i życia robotników w przemyśle budowlanym pracujących.¹

Jego rzeczą jest nadto: donieść wczas władzy budowniezo policyjnej o rozpoczęciu budowy, wzdłuż budowy od strony drogi publicznej ustawić znaki ostrzegające miejsca składu materjałów lub przyborów na ulicy oświetlić w nocy w miarę potrzeby latarniami pod dozorem, wykopy przy drogach i ulicach zabezpieczyć zupełnie ochronnie, a w razie potrzeby wysunąć oparkanienie budowy w ulicę, które w regule niepowiimo sięgać dalej niż 2 m poza Imię regulacyjną, o ile zresztą władza budownieza inaczej nie postanowiła. W razie potrzeby zajęcia na skład materjałów itd. miejsca z obszaru publicznego miejskiego, należy postarać się u władzy policyjno budowniczej o wyznaczenie takiego miejsca.

4. Kierownik budowy z ramienia przedsiębiorcy.

Przedsiębiorca na każdej budowie utrzymuje własnego technika budowlanego jako swego zastępcę, któremu w miarę potrzeby przydziela pomocników. Jeżeli wszakże przedsiębiorca posiada kon-

Zob. niżej w oddziale B: rozdz. IY. «Przepisy ochronne w przemyśle budo

wlanym“.

cesję do prowadzenia przedsiębiorstw budowlanych, ale niema koncesji do samoistnego wykonywania przemysłu budowlanego, to musi utrzymywać własnego kierownika budowy, posiadającego taką koncesję. Do tego należy prowadzenie budowy i nadzorowanie podmajstrzych, oraz wszystkich innych organów nadzorczych i robotników. On też w regule powinien wykonywać plany i szczegóły dla podmajstrzych, oraz statyczne obliczenia, załatwiać zakupna i zamówienia, spowodować rozpoczęcie robót we właściwym czasie, doglądać ich stale i starannie, dbać o szybki i nieprzerwany ich postęp, sprawdzać dostawy co do rozmiarów i dobroci, starać się o nadejście ich we właściwym czasie, przedsiębrać wytyczenia oraz pomiary wykonanych robót, utrzymywać styczność z dostawcami i podprzedsiębiorcami, sprawdzać listy tygodniowe i rachunki, należytości do wypłatu przedstawiać, dozorować wypłat robotniczych, prowadzić dziennik budowy, a ważne zlecenia wydawać zawsze na piśmie. Wszystkie plany, rysunki, szkice itd. dla podmajstrzych i zawodowców powinien zaopatrzyć podpisem i datą i kopje z nich przechować w kancelarji.

Zwykle kopje uzyskuje się drogą odbitki świetlnej a aktów pisemnych dokonuje się zapomocą maszyny do pisania lub księgi kopjowej.

5. Podmajstrzy.

W razie nieobecności wykonawcy budowy czyli przedsiębiorcy i jego kierownika budowy ustanawia przedsiębiorca podmajstrzego, jako zastępcę na miejscu budowy, który ma obowiązek kierowania chwilowo i nadzorowania robót. Do niego należy przyjmowanie i wydalanie robotników, przydzielanie im roboty, kierowanie nimi i dopilnowanie godzin roboty dziennej ; on rozporządza, którą robotę należy wprzód rozpocząć, utrzymuje spokój i porządek na budowie, dba o szybki jej postęp, odbiera i sprawdza dostawy, wytycza szczegóły i musi starać się nieprzerwanie o zachowanie środków potrzebnych na miejscu budowy do ochrony zdrowia i życia robotników.

Główny podmajstrzy ma dodyspozycji wicepodmajstrz y eh do poszczególnych robót, a mianowicie: podmajstrzego murarskiego, kamieniarskiego, ciesielskiego, rusztowaniowego itp.

6. Pisarz budowlany.

Do załatwiania manipulacyj kancelaryjnych i czynności pisarskich na miejscu budowy utrzymuje przedsiębiorca pisarza budowlanego.

II. Uprawnieni do przemysłu budowlanego.

Sprawy uprawnienia do przemysłu budowlanego jeszcze w Polsce nie uregulowano jednolicie własną ustawą; obowiązują nadal przepisy b. państw zaborczych.

1. B. zabór austrjacki.

Ustawa z 26. grudnia 1893, Dz. u. p. Nr. 193, reguluje konces-o n o w a n y p r z e m y s ł b u d o w 1 a n y z j ego działami : budowniczych, majstrów murarskich, kamieniarskich, ciesielskich i studniarskich.

Rozporządzenie ministerjalne z 27. grudnia 1893, Dz. u. p. Nr. 195, reguluje sprawę egzaminów i świadectw dla ubiegających się o koncesję na jeden z działów przemysłu budowlanego.

Rozporządzeniem Namiestnictwa z 22. lipca 1909, Dz. u. kraj. Nr. 101, wprowadzono w życie koncesje pod lżejszymi warunkami dla murarzy, kamieniarzy, cieśli i studniarzy, z wykluczeniem Lwowa i Krakowa, oraz 29 miast objętych ustawą budow-niczą z 28. kwietnia 1882, Dz. u. kr. Nr. 77. (Wystarcza dowód wyuczenia się przemysłu odnośnego oraz uzdolnienia praktycznego przez pracę najmniej cztoroletnią w tym przemyśle.)

Rozporządzenie ministerjalne z 7. maja 1913, Dz. u. p. Nr. 77, reguluje autoryzowanie techników cywilnych. Istnieje ich 9 kategoryj, z których druga (inżynierowie cywilni dla architektury i budownictwa lądowego) ma pełne uprawnienie do wykonywania przemysłu budowlanego.

2. B. zabór rosyjski.

Dekret z 7. lutego 1919, Dz. u. p. Nr. Id, postanawia w artykule 2 :

Minister robót publicznych może udzielać prawa prowadzenia robót budowlanych i sprawowania technicznego nad niemi dozoru poza osobami, posiadającemi już takie prawa na zasadzie dotychczasowych przepisów, również, i osobom, które zostaną zakwalifikowane przez urzędującą w Ministerstwie robót publicznych komisję kwalifikacyjną. Skład pomienionej komisji, instrukcję dla niej, regulamin egzaminów i wykaz wyższych uczelni, których dyplomy zwalniają od egzaminów, zatwierdza Minister robót publicznych.

3. B. zabór pruski.

Dotychczasowe przepisy pozostały w mocy.

III. Praca techniczna i akta budowy.

1. Miejsce budowy.

Jeżeli miejsce budowy nie jest dane i trzeba wybrać — rozumie się — najodpowiedniejsze, to rozstrzyga w tym wyborze: cena kupna, położenie względem centrum miasta, głównych dzielnic, głównych dróg, ulic, kolei, drogi wodnej, miejsc mniej lub więcej zaludnionych; położenie w kolejowym rejonie ogniowym, w pobliżu obszaru fortecznego, w dzielnicy przeznaczonej dla budowy wil, fabryk itp., właściwość gruntu pod budowę, i stosunki wody zaskór-nej, otwartej, stojącej (staw, jezioro), płynącej.

Ważne jest także położenie linji regulacyjnej i wysokość niwelacyjna chodnika, co trzeba ściśle stwierdzić.

Skoro miejsce pod budowę zostało na podstawie wyniku badań w kierunku wyżej poszczególnionym przeprowadzonych uznane za najodpowiedniejsze i wybrane, albo jeżeli jest już z góry dane, to należy je zdjąć i sporządzić plan sytuacyjny w skali 1 :360 lub 1:720, oraz plan z przekrojami niwelacyjnymi w skali długości 1: 360 lub 1: 720,- i wysokości 1:72 lub 1:144, przeprowadzić zbadanie wytrzymałości gruntu pod budowę, zbadanie stosunków wodnych, obciążenia serwitutami, prawami sąsiadów itp. ; stwierdzić możliwy sposób odwodnienia, odprowadzenia wód opadowych, nieczystości płynnych i kloacznycli, zaopatrzenia wodą do picia i mycia, oraz dojazdami, o ile są potrzebne.

Bozumie się, że wszelkie te czynności i badania należy przeprowadzić jeszcze przed zakupieniem miejsca budowy.

2. Program budowy.

Program budowy stanowi podstawę do wypracowania projektu i całego przeprowadzenia budowy ; dla tego też właściciel budowy, względnie jego zastępca, powinien przedstawić projektantowi jasno i dokładnie swoją wolę i wskazówki, odpowiadające wielkości i znaczeniu zamierzonej przez się budowy, i ustalić wspólnie cały program, a głównie co do ilości, wielkości, wzajemnego położenia i przeznaczenia poszczególnych izb i przestrzeni, oraz ilości i wysokości piątr.

Jeżeli budowa ma służyć dla zakładu publicznego większego znaczenia, wówczas prócz właściciela budowy i projektanta trzeba powołać do ułożenia programu także osoby interesowane, oraz wybitnych znawców zamierzonego zakładu i sposobu jego urządzenia. W tym składzie należy wypracować program budowy starannie i zestawić na podstawie wyniku wszystkich prac i badań przygotowawczy cli. Musi on być zupełnie wykończony, krótki, zwięzły, jasny, niedwuznaczny, bez żadnych zresztą rozwlekłości w opisywaniu i stylizacji.

Program powinien obejmować : przyczyny i cel budowy, stosunki terenowe i miejscowe, określenie linji regulacyjnej i jej stanu niwelacyjnego, własności gruntu budowlanego, stosunków'wodnych, miejsca budowy, jego otoczenia; dopuszczalny sposób zabudowania .i inne wyniki robót przygotowawczych; nadto potrzebną ilość i rodzaj zabudowań, ich układ i położenie na miejscu budowy z uwidocznieniem w planie sytuacyjnym, właściwość, wielkość i liczbę potrzebnych przestrzeni w każdem zabudowaniu z wzajemnem ich położeniem, uszeregowaniem i połączeniem, liczbę i wysokość piątr każdego zabudowania, sposób ich wykonania i wewnętrznego uposażenia, o ile można najszczegółowiej, wreszcie potrzebne połączenie z istniejącemi drogami.

3. Szkic.

Zadaniem szkicu jest przedstawienie w ogólnych zarysach pro-. jektu budynku, wraz z układem w nim izb i innych przestrzeni, odnośnie do warunków w programie ustanowionych. Dla tego też szkic, jako rysunek, nie potrzebuje staranności, ale powinien obejmować rzut poziomy suterenu (piwnic), parteru, wszystkiej piątr, z uwzględnieniem grubości murów — i widok główny budynku (fasadę główną); wszystko w skali 1:200 lub 1:400 w razie potrzeby.

Grubości murów nie wpisuje się, tylko najgłówniejsze rozmiary budynku, jego izb, przestrzeni i osi okien.

Na podstawie tak sporządzonego szkicu daje się obliczyć powierzchnia zabudowana zamierzonego budynku, a następnie jego koszt przybliżony w sposób, niżej w poddziale 8. (str. 898 — 903) określony.

Często wystarcza przedstawienie szkicu całkiem tylko szematycznie, z oznaczeniem murów pojedynczemi linjami.

Rysuje się zresztą także tylko rzut poziomy parteru i odbija od niego na przezroczysty papier resztę rzutów z wkreśleniem odnośnych zmian.

4. Projekt.

Gdy szkic został przez właściciela budowy przyjęty, wypracowuje się na tej podstawie dokładne plany projektu, które muszą

się składać z tylu rzutów poziomych, przekroi i widoków, aby nie-zaehodziła najmniejsza wątpliwość, co do żadnej części budynku, tak pod względem rozmiarów, jak i zasadniczych konstrukcji.

W szczególności projekt musi zawierać:

a)    Kzut poziomy fundamentów, piwnic, parteru i wszystkich piątr w skali 1 : 100;

b)    rzut poziomy murów strychowych, kominowych i więzby dachu w skali 1^100;

c)    widok wszystkich różnych stron budynku w skali 1 : 100 lub 1: 50;

d)    wszystkie te przekroje, które są niezbędne do uwidocznienia i zrozumienia konstrukcji całej budowy w skali 1 :100;

e)    plan sytuacyjny większych przestrzeni w skali 1 :1000, zaś mniejszych 1 : 500;

f)    przekroje niwelacyjne w skali długości 1:500 lub 1:1000, a wysokości 10 razy większej;

g)    plany dla podmajstrzego najczęściej w skali 1:100, lub gdy tego dokładność wymaga 1: 50, muszą zawierać wszystkie szczegóły, aby mógł według nich budowę wykonywać; głównym warunkiem jest tu staranne, wyczerpujące, sumienne kotowanie;

h)    szczegółowe plany i konstrukcyjne w skali 1 :50, 1 : 25, 1 : 20 1:10, 1:5, 1 : 2 i 1:1 w miarę potrzeby.

Poszczególnione plany, jakoteż i plany wszelkich innych robót budowlanych należy nałożyć barwami powszechnie przyjętemi a mianowicie: mur istniejący stary bladym tuszem, mur przeznaczony do rozebrania jasną żółtą farbą (gummiguttą), mur nowy czerwoną farbą (karminem); toż samo tyczy się i konstrukcji drewnianej.

We wszystkich planach należy wpisać wyraźnie i czytelnie wszelkie potrzebne rozmiary i podziałkę wkreślić, a nadto rysunki dokładnie według podziałki narysować, aby tam, gdzie nie ma wpisanych rozmiarów, zdjąć je można z pomocą podziałki.

Jest wreszcie rzeczą pożądaną ze względów praktycznych, aby w planach projektu wszelkie znamiona niwelacji terenu, jakoteż głębokości fundamentów, piwnic i rozmiary wysokości budynku odnosiły się do podłogi parteru, jako płaszczyzny porównawczej ze znakiem -f- lub —, w miarę tego, czy wysokość leży wyżej lub niżej tej podłogi.

5. Szczegóły.

Podczas wykonania budowy potrzeba niezbędnie sporządzić plany i rysunki na wszelkie te części składowe budynku i konstrukcje, których nie oznaczono bliżej w projekcie.

Rzecz ta jest bardzo wielkiej wagi, a odpowiednie jej rozwiązanie wymaga wiele praktyki zawodowej, znajomości przedmiotu, rozwagi i oględności.

Tu należą np. szczegóły na urządzenia ześrodkowanych (centralnych) ogrzewań z przewietrzaniem, przekroje szablonowe gzymsów i przedmiotów roboty kamieniarskiej w naturalnej wielkości, rysunki dla cieśli na krążyny i wiązania dachowe, dla stolarza, ślusarza itd.

6. Opis budowy.

Opis budowy powinien zawierać możliwie krótko i zwięźle te tylko uzupełnienia budowlane, które ani w planach, ani w żadnym innym akcie budowy nie dały się przedstawić, a są konieczne do ocenienia całego założenia budowy. Przedmiotem opisu zresztą jest właściwość i sposób wykonania poszczególnych części budowy i rodzaj ich materjałów, co wszystko razem daje podstawę do zestawienia dalszych aktów technicznych budowy.

7. Kosztorys szczegółowy.

Stosownie do tego, jakiej dokładności wymaga się co do obliczenia kosztów pewnej budowy, kosztorys może być albo szczegółowy albo przybliżony.

Ra podstawie planów projektu oblicza się w kosztorysie szczegółowym wymiary wszelkich działów robót sposobem i porządkiem wskazanym Analizą cen w części drugiej niniejszego dzieła, a następnie, na podstawie sumiennie i dokładnie zbadanych cen miejscowych, wyznacza się z pomocą tejże „Analizy cenu ceny jednostkowe dla oddzielnych grup robót, wpisuje się je w ko^ sztorys i oblicza koszt każdej z nich z osobna i wszystkich razem.

Podczas sporządzania kosztorysów szczegółowych należy przestrzegać następujących punktów wytycznych.

a) Kosztorys powinien obejmować wszelkie roboty, które w danym razie przewidzieć można. A oprócz robót ściśle budowniczych, po-winne się w nim także znajdować wszystkie te urządzenia, które są stale z budynkiem gwoździami lub nitarni spojone, albo zostają z nim w ścisłym związku, jak: założenie parku przy budynku, lub

ogrodu, uporządkowanie i splanowanie podwórza, dojazdu, urządzenie gazo i wodociągów, centralnego sposobu ogrzewania, studni itp.

Naostatek wstawia się koszta za sporządzenie projektu, i za wszelkie prace techniczne w czasie budowy, t. zw. koszta zarządu.

Jeżeli fundamentowanie przedstawia się jako niezwykle trudne, to trzeba na nie sporządzić osobny kosztorys.

b) Porządek robót w kosztorysie powinien odpowiadać ile możności rzeczywistemu i naturalnemu porządkowi rzeczy podczas wykonania, jak to zresztą Analiza cen (część druga dzieła) wskazuje.

cj Wzajemny związek robót należy w kosztorysie wyraźnie określić tak, aby niczego ani się domyślać, ani szukać nie było potrzeba.

d)    Każdą robotę należy z wszelką możliwą dokładnością i szczegółowością tak jasno opisać, ażeby niezachodziła najmniejsza wątpliwość, ani co do jej wymiarów, ani co do sposobu jej wykonania, ani też co do jakości i rozmiarów odnośnych materiałów. Ten sposób opisania właśnie stanowił myśl przewodnią we wszystkich pozycjach rzeczonej Analizy cen.

e)    Każdą robotę trzeba uzasadnić należycie, jeżeli nie wypływa ze związku z innemi.

f)    Koszta robót należy zestawiona podstawie dokładnego i sumiennego zbadania warunków, wpływających na ceny jednostkowe w danej miejscowości i na podstawie przyjętych w tym celu zasad Analizy cen.

g)    Podczas obliczania kosztów w kosztorysie opuszcza się wszystkie dziesiętne części jednego feniga ^względnie halerza aż do 05 włącznie; wszystkie zaś wyższe dziesiętne od 05 począwszy liczy się za 1 f względnie 1 h\ wyjątek od tej reguły stanowią te wypadki, w których podobne zaokrąglanie wartości cen jednostkowych spowodowałoby znaczniejsze różnice w obliczeniu kosztów.

h)    Wszelkie wymiary i rozmiary długości, powierzchni i objętości w kosztorysie liczy się z reguły tylko na dwie cyfry dziesiętne, a wagi na jedną dziesiętną; drobne długości np. przekroje drewnianych belek, desek, łat itp. oznacza się z wykle w centymetrach, długość konstrukcji żelaznych w milimetrach ; wyjątek z tego czyni się jednak tam, gdzie ten sposób liczenia spowodowałby znaczne niedokładności lub różnice w kierunku dodatnim lub ujemnym (np. objętość przedmiotów roboty kamieniarskiej liczy się zwykle na trzy dziesiętne, gdyż cena jednostkowa jest bardzo wysoka).

Części składowe cen jednostkowych według Analizy cen oblicza się na cztery dziesiętne, suma zaś ich, czyli cena jednostkowa zaokrągla się na dwie dziesiętne według zasady wyżej pod Ig), wyrażonej.

i) (dla b. dzielnicy austr.) Podczas sporządzania kosztorysów tyczących się budowli kościelnych, t. zw. konkurencyjnych, l.j. takich, co do których Skarb państwa jako patron kościoła spółdziała tylko w pewnej części kosztów, potrzeba koszta szczegółowe i ogólne rozłożyć w osobnych kolumnach aj na wydatki za pomoc pieszą i zaprzęgową, b) na wydatki w gotówce.; gdyż według § 5. ustawy konkurencyjnej z dnia 15. sierpnia 1866, Dz. u. kr. Nr. 28, cz. XIV), patron kościoła ponosi % wydatków w gotówce.

Do wydatków za pomoc pieszą i zaprzęgową zalicza się koszt pomocników, zaprzęgów, piasku, gliny i dowozu materjałów budowlanych; do wydatków zaś w gotówce zapłata dzienna rzemieślników, koszt materjałów budowlanych. 10% za nadzór i narzędzie i koszta zarządu.

Rozkład kosztów w powyższym kierunku można tylko dokonać zapomocą Analizy cen, jak to wyjaśnia przjddad następujący:

Wydatki

Liczba

bieżąca

Przedmiot

za    w

pomoc gotówce

1.

Metr sześć, niuru z cegieł na zaprawie wapiennej w parterze :

7*5 godz. murarza po 0 50 К............

10 5 godz. pomocnika po 0-30 К..........

10% za nadzór i narzędzie............

300 cegieł od 1000 po 60 К............

0 09 m³ wapna gasz. po 15 К............

0-18w³ piasku po 3 К...............

0-27m³ wody po 1 К...............

dowóz 300 cegieł na miejsce budowy od 1000 po 10 К dowóz 0-09m³ wapna po 5 К ...........

3*75

315

0*04

0-27

300

0-45

0-69

1800

1-35

7-41    23-79,

Razem okrągło .

j)    W kosztorysach na przebudowania starych budynków należy przyjąć na roboty nieprzewidziane 10 do 15 °/₀ z ogólnej sumy kosztów obliczonych.

Jeżeli przebudowanie musiałoby spowodować potrzebę rozebrania 5 murów starych, to w takim razie korzystniej jest zwalić stary, a postawić nowy budynek.

Uwaga, Na te punkta zwraca się z naciskiem szczególną uwagę, bo chociaż projekt jest najlepszy, a kosztorys niedokładny, to podczas budowy powstają wcale niepożądane zatargi i niesnaski z przedsiębiorcą, kończące się zawsze ze szkodą dla budowy i jej funduszu.

k)    W kosztorysach na roboty zachowawcze (konserwacyjne) należy roboty i naprawki grupować nie według ich jednorodności, lecz tylko według poszczególnych izb budynku tak, by wszelkie potrzebne różnorodne roboty i naprawki w każdej izbie tworzyły dla siebie osobną grupę; gdyż w przeciwnym razie podczas zamawiania, prowadzenia, sprawdzania, a szczególnie kolaudacji robót trzebaby dla każdej różnorodnej grupy obchodzić ponownie wszystkie izby i robić uciążliwe wyciągi i porównania, co prowadziłoby do niedokładności i pomyłek z niepotrzebną stratą czasu.

8. Kosztorys przybliżony.

Jeżeli zachodzi potrzeba szybkiego zorjentowania się co do kosztów zamierzonej budowy bez względu na ścisłą dokładność, to sporządza się kosztorys przybliżony. Zestawienie tego rodzaju kosztorysu wymaga jednak dokładnej znajomości miejscowych stosunków i wielè praktycznej wiedzy zawodowej.

Osobliwszą trudność przedstawiają kosztorysy przybliżone w ogóle na wszelkie roboty w starych budynkach, a w szczególności na przeistoczenia; dla tych nawet kosztorysy szczegółowe bywają bardzo często tylko przybliżonymi i to w dość obszernych granicach.

Najczęściej w takich wypadkach nie pozostaje nic innego, tylko oszacować lub obliczyć w przybliżeniu wymiary poszczególnych działów robót po cenach jednostkowych, albo też wkreślić wszelkie zmiany w plan starego budynku, i ze stosunku zamierzonych zmian, do niezmienionej reszty budynku, wyprowadzić sumę kosztów przybliżoną, licząc np. od lw² powierzchni zabudowanej zmienionej.

Dokładniej i stosunkowo łatwiej dają się obliczać koszta zamierzonych nowych budowli, a podstawę do tego tworzy szkic w skali 1:200 lub 1:400, albo też i sam program budowy. Natomiast sposoby obliczenia, oparte zresztą na doświadczeniu, mogą być rozmaite, a mianowicie.

a) Kosztorys przybliżony według zabudowanej powierzchni.

W tym razie uwzględnia się wyłącznie tylko zabudowaną powierzchnię parteru, do której nie wlicza się podwórzy, podwórek świetlnych większych, niż 6w², ani niskich przybudówek, jak otwarte schody, wyskoki, filary podporowe itp.

Poszczególne części budynku o różnych wysokościach należy liczyć każdą jako osobną zabudowaną powierzchnię parterową, rozumie się ze stosowną ceną jednostkową od lm².

W niniejszym sposobie obliczania mogą zajść dwa wypadki: albo znana jest zabudowana powierzchnia zamierzonej budowy, albo też jest dany tylko sam program budowy, w którym to razie potrzeba Wyznaczyć najpierw przybliżoną powierzchnię zabudowaną.

Jeżeli zatem Pa jest powierzchnia miejsca budowy, Pp podwórzy i podwórek, Pz powierzchnia zabudowana, к przeciętna cena jednostkowa od lw² zabudowanej powierzchni, obejmująca koszt od podeszwy fundamentu aż po szczyt dachu, to będzie Pz = Pa — Pp

przybliżony zaś koszt budowy

К = P₂k = (Pa - Pp) к W czasie przedwojennym przeciętna cena к od lw³ budynków okazalszych mieszkalnych i skromniejszych monumentalnych mieściła w sobie koszt:

a)    fundamentu i piwnic . ^ ... . . .

b)    parteru względnie każdego dalszego piętra

c)    murów strychowych i dachu z kominami .

45 K,

75 „ 30 „

Stąd cena od lm² zabudowanej powierzchni parterowego budynku podpiwniczonego będzie & = 45 -f- 75 -}- 30 _== 150К, do której za każdęi dalsze piętro dolicza się po 75 koron.

Tak np. metr kwadr, zabudowanej powierzchni dwupiętrowego budynku mieszkalnego lub monumentalnego z piwnicami będzie kosztować w przybliżeniu po 150-f-2 X 75 = BOOK, a jeżeli jego powierzchnia zabudowana Pz — 1600 m², więc według wzoru 2 К = P₂k = 1600 X 300 = 480.000 K.

Cenę jednostkową к, złożoną ze składników wyżej pod a), h), c) poszczególnionych obniża się o 20°/₀, gdy budynek jest na ogół w sposób prostszy wyposażony.

Gdy jest dany sam tylko program budowy, t. j. bez szkicu lub ♦ planów projektu i bez określenia powierzchni izb, wówczas całe zadanie wymaga najpierw wyznaczenia domniemalnej powierzchni zabudowanej, poczem koszt przybliżony oblicza się sposobem i po cenach wyżej wskazanych.

Chcąc obliczyć w przybliżeniu powierzchnię zabudowaną litylko z samego programu budowy, który zazwyczaj — prócz ilości piątr — nie zawiera powierzchni podłogi izb, tylko ogólne określenie ich wielkości, przyjmujemy w myśl tego określenia stosowną powierzchnię dla każdej izby, poczem z podzielenia, sumy powierzchni wszystkich izb przez ilość piątr otrzymujemy w przybliżeniu sumę powierzchni podłógSp, wszystkich izb przypadających na jedno piętro, a więc i na zabudowaną powierzchnię. Według doświadczenia suma powierzchni kurytarzy, sieni, schodów i wychodków jest prawie tak wielką, jak 1do \ zależnie od tego, czy zamierzony budynek jest mieszkalny lub przeznaczony na szkołę, urząd itp.

z obszernymi kurytarzami, westybilem itd.-, doświadczenie nadto wykazaje, iż z ogólnej powierzchni zabudowanej P₂ zajmują, mury około \ Pz\ stąd wynika zatem P₂ = 2p -f- }Zp -f- \Pz = j^p -b |P-. P-—\Pz — J-Sp; ostatecznie donmiemalna zabudowana powierzchnia budynku mieszkalnego:

16

Pz = y2p = 1'7Ь2р

zaś budynku publicznego szkolnego itd.:

12

P'z — ц⁻ 2 p = 2

Tym więc sposobem daje się obliczyć przybliżona powierzchnia zabudowana, a stąd dalej wyznacza się łatwo powierzchnię gruntu, potrzebnego pod budowę i na podwórza, powierzchnię podłóg, objętość murów, względnie ilość potrzebnej cegły, wapna, piasku itd., nareszcie powierzchnię dachu według nachylenia, przez dodanie do powierzchni zabudowanej 25°/₀, — rozumie się pod tera założeniem, że nachylenie dachu wynosi J szerokości budynku.

Metr kwadr, zabudowanej powierzchni budynkiem drewnianym mieszkalnym, parterowym, o ścianach wyprawionych z podmurowaniem, stropem i dachem liczono przed wojną po 25 do 35 koron.

Powyższych mvag o przybliżonych kosztorysach nie należy uważać za regułę, dają one wszakże dostateczne wskazówki, jak w danym razie znawca ma sobie radzić.

PEZYKŁAD.

Dany program na budowę sądu powiatowego wraz z aresztami obejmuje :

A)    Budynek dla bi ór, który powinien mieścić wr sobie duży pokój z przedpokojem dla naczelnika sądu, 3 większe pokoje dla 3 adjunk-tów, 2 mniejsze dla 2 auskultantów , jeden dla kancelisty, sale rozpraw. })Oczekalnię dla stron, 2 pokoje dla ksiąg gruntowych, mały pokój dla protokołu, dużą izbę dla ekspedytu i 3 duże pokoje na registraturę.

B)    Budynek aresztów powinien mieć jedną ciemnicę,* 2 separatki, 4 każnie, każda na 6 więżni, kuchnie więzienną, mieszkanie dozorcy, złożone z pokoju i kuchni.

C)    Obszerne podwórze, komórki na drzewo i podwórze dla więżni, v wychodki itp.

Tu w' pierwszej linji należy wyznaczyć, jak wielkiej w przybliżeniu potrzeba powierzchni gruntu pod budowrę, a następnie, jak wielką będzie powierzchnia zabudow ana. Zmierzając ku temu celowi, potrzeba przyjąć przedewszystkiem, że budynek dla pomieszczenia

biur będzie jednopiętrowy, a dla aresztów parterowy; następnie dla każdej izby stosowna powierzchnię i tak:

W budynku sądowym odnośnie do A):

30 m ²

1. dla naczelnika sądu pokój duży.....

. . . 15r

•    . . 75 „

. . . 40„

. . . 20 „

•    • • 50 „• . . . 25 „

•    • • 00„

• • ■ 80»

•    • • 45 я

•    • ■ 90,

„    . przedpokój.....

3 adjunktów 3 izby duże po 25 ra² . .

„ 2 auskultantów 2 izby po 20 m ² ...

„ kancelisty . . . . . . . . .. . .

sala rozpraw..............

poczekalnia..............

dla ksiąg gruntowych 2 izby .......

., protokołu..............

., ekspedytu pokój duży........

„ registratury 3 duże pokoje.......

2.

razem

460 m ²

3. Ponieważ budynek ten według programu budowy ma być piętrowy, więc przypadnie na parter około połowa z wyżej otrzymanej sumy, będzie więc

460

4.    a stąd w niniejszym wypadku wynika przybliżona zabudowana powierzchnia według wzoru 4.

Pz = 2Sp = 2 X 230 = 460 ш2 W budynku dla aresztów odnośnie do B):

5.    jedna ciemnica .... dwie separatki po 12 m2 4 kaźnie po 25 m² . . kuchnia więzienna . . mieszkanie dozorcy . .

10 m ²

6.

100 „ 20 „ 50 ,

210 m ²

7.    gdy zaś według programu budynek aresztów ma być parterowy więc    = 210 w²,

8.    a stąd w tym przypadku przybliżona zabudowana powierzchnia według wzoru 4. P'z = 2Sjp = 2 X 210 = 420w².

9.    PoAvierzchnia miejsca podbudowę wraz zpodwórzamiitp.: a) budynek sądowy pod A) i aresztowy pod B) zajmą

880 m ²

460-f-420 =

razem

3520

razem miejsce budowy około . 4400 m²

b) zaś na podwórza, dojazdy itp. co najmniej 4 razy tyle 4 X 880 — . . . . . . .... . . . . . . .

10.

58

SkWarczyński, Podręcznik budowlany.

Oznaczywszy przybliżoną powierzchnię potrzebnego gruntu pod budowę i powierzchnię zabudowaną, oblicza się koszta mniej lub więcej zbliżone do rzeczywistości, w następujący niżej sposób.

Kosztorys przybliżony na zamierzony budynek sądowy murowany wraz z aresztami.

1.    Zabudowana powierzchnia piętrowego budynku dla biur przezna

czonego, jak wyżej pod poz. 4. wynosi 460 m-, za fundament i piwnice, parter, I. piętro i strych z dachem odnośnie do zestawionej wyżej ceny jednostkowej pod la), Ъ), c), na str. 899 od Im* po 454-4-2X75-+-30 = 225 koron...........

2.    Zabudowana powierzchnia budynku parterowego aresztowego jak pod poz. 8. wynosi 420 m~, za fundamenta, parter i strych z dachem, odnośnie do rzeczonej właśnie zasadniczej ceny ale zmniejszonej o 20%, odl m* po 45 4- 75 -4 30 — (45 4- 75 4- 30) X 0 2 = 120 koron . 50.400 „

3.    Powierzchnia potrzebnego pod budowę gruntu j. w. pod poz. 10. wynosi 4400 m² po 6 koron

4.Splanowanie i obrukowanie podwórza jak pod poz.Sb) wynosi 3520 w³ po 6 koroh.....

5.    Suma kosztów właściwych . , .

6.    Koszta zarządu, t. j. sporządzenie planów prejektu, prowadzenie budowy itd. około 3% z tej sumy kosztów pod poz. 5, 201.420X 0 03 okrągło .........

103.500 К

w . 26.400

21.120

. . 201.420,,

6.080 „

Ogółem . . . . 207.500 K.

b) Kosztorys przybliżony według zabudowanej objętości.

Ten sposób przybliżonego obliczenia kosztów nadaje się do budowli publicznych, jak szkoły, urzęda, instytucje, teatra. kościoły itd.

Zabudowana objętość jest tu iloczynem zabudowanej powierzchni przez wysokość od odsadki fundamentowej aż do górnej krawędzi gzymsu głównego. Części budowy różnej wysokości oblicza się każdą z osobna; tak samo osobno liczy się części nie podpiwniczone, a osobno podpiwniczone.

Nieznaczne występy, małe schody wolne i balkony nie wchodzą w rachubę; natomiast większe schody wolne, dobudówki, wykusze, werandy, kryte świetlnie małe w ogóle, kryte świetlnie duże (pasaże) wystawnie wyposażone itp. dolicza się do objętości. Krytych świe-

tlili dużych (pasaży) beżożdobiiych hie uwzględnia się tylko lîè'Zy się koszt ich posadzki i dachu.

Jeżeli H jest wysokość od odsadki fundamentowej budynku az do górnej krawędzi gzymsu głównego, Pz powierzchnia zabudowana, to objętość zabudowana

O z — Pz H

zaś przybliżony koszt budowy według 1 m* zabudowanej objętości К = Oz bo — Pz H bo.

. . 18 do 20 K, . * 30 „ 35

Cena przedwojenna b₀ od 1 ms zabudowanej objętości: aj budynków mieszkalnych wynosiła

b)    pałaców...........

c)    szkół ludowych i wydziałowych, gimnazjów i innych szkół średnich wyposażonych:

я 20

- 18 „

20 „

т-H rH

-a) najwytworniej.........

ß) w sposób prostszy.......

à) budynków uniwersyteckich . . . i

c) Kosztorys przybliżony według jednostek użytkowania.

Często wystarcza przybliżone obliczenie kosztów według ilości jednostek użytkowania, a mianowicie: szkół według ilości uczni, kościołów według ilości parafian, teatrów według ilości miejsc do siedzenia, szpitali według ilości łóżek itd.

Odnośna cena ku od jednostki użytkowania musi opierać się na kosztach licznych budowli odnośnych, już wykonanych.

Profesor inż. Hermann Daub w IV. tomie swego dzieła „Hochbaukundeu podaje ceny jednostkowe przedwojenne:

dla szkół bu =*= 250 KI ucznia;

„ szpitali ku = 3500 do 4500 Z/łóżko;

„ spichlerzy najlepiej wykonanych na zboże, cukier, kawę itp. ku = 1-80 do 2 Kjq.

W tym IV. tomie dzieła znajduje się uwidocznione niżej tabe-larne zestawienie wykazujące, jaki udział procentowy zajmują poszczególne roboty budowlane w odniesieniu do ogólnych kosztów budowy, wykonanej masywnie, to jest z materjału twardego.

Koszta robót wyrażone procentami od ogólnych kosztów budynku

1 lub 2 piętrowego |

więcej piętrowego

Roboty

z wyposażeniem

zwykłem

lepszem

zwykłem

lepszem

monumental-nem

pomocnicze i murarskie . .

kamieniarskie.......

ciesielskie . . ... • . . . krycia dachu i blacharskie . stolarskie, ślusarskie i szklarskie ..........

lakiernicze, malarskie i tape ciarskie ......

na cele ogrzewania .... wodociągowe i gazociągowe

35 do 40 5 do 10

36

45

35

30

10 do 20

8 do 18

10 do 20

20

10

10

10

15

15

14

20 do 30 8 do 10

5 do 6

3 do 8

12

12

7 do 10

13

13

15

12

IV. Zabezpieczenie i wykonanie budowy.

1. Licytacja.

Dobrze zrozumiany interes własny tak przedsiębiorcy, jakoteż i właściciela budowy wymaga, aby celem zabezpieczenia wykonania nowych budynków, lub wogóle robót budowlanych wypracowano — oprócz najdokładniejszych planów i kosztorysów — stosowne opisanie budowy, jako uzupełnienie planów oraz kosztorysów i ułożono starannie obmyślane i dokładnie, a zrozumiale opisane warunki budowy ogólne i szczegółowe.

Na podstawie tak opracowanych planów, kosztorysów, opisu budowy, i ogólnych i szczegółowych warunków, przeprowadza się licytację celem oddania budowy w przedsiębiorstwo.

Sposób przeprowadzenia licytacji bywa następujący.

, Na kilka, lub kilkanaście dni (zawisło to od wielkości robót) przed terminem licytacji zaprasza się do niej najmniej dwóch przemysłowców budowlanych, znanych w kołach technicznych z su-nlienności i z uzdolnienia zawodowego i równocześnie udziela się każdemu osobno:

a) wzór oferty ;

h) cennik, obejmujący zestawienie jednostkowe: każdej różnorodnej roboty odnośnej z dokładnym i szczegółowym jej opisem według Analizy cen, dniówek wozów, pomocników i robotników zawodowych, oraz materjałów budowlanych atoli wszędzie z opuszczeniem cen;¹

c) Kosztorys sumaryczny, obejmujący sumaryczne wymiary wszelkich robót z ich opisem, jednakże bez cen jednostkowych i obliczonych kosztów.

Każdy z zaproszonych winien wpisać w cennik pod h) swoje własne ceny liczbami i słowami, a następnie obliczyć według* nich w kosztorysie sumarycznym pod c) koszta całej budowy.

Przedsiębiorcom daje się do przejrzenia przed licytacją wszystkie plany, opisy i warunki ogólne i szczegółowe, z wyjątkiem kosztorysu szczegółowego i ewentualnej analizy cen.

Po uznaniu jednej z ofert za najkorzystniejszą i przyjęciu jej, należy na podstawie wszystkich aktów licytacji i przyjętej oferty zawrzeć z oferentem formalną ugodę pisemną czyli kontrakt co do wykonania robót budowlanych, stanowiących przedmiot licytacji.

Ze względu na własny interes i dobro swoje nie powinni właściciele budowy poruczać przedsiębiorcom ani wypracowania planów i kosztorysów, a co najważniejsza, ani technicznego kierownictwa budowy (prowadzenia budowy i nadzoru), ani też kolaudacji, tylko osobno do tego celu ugodzonym technikom, znanym z uzdolnienia i rzetelności, a posiadającym odnośne uprawnienie.

Często i z dotkliwą nieraz szkodą wydarzające się nieporozumienia tam, gdzie przedsiębiorca jest zarazem i autorem projektu i kierownikiem budowy, usprawiedliwiają aż nadto tę przestrogę.

Zabezpieczenie i przeprowadzenie wykonania państwowych budynków nowych i restauracji starych dokonuje się z wszelką możliwą ścisłością w myśl wypowiedzianych wyżej uwag. W prywatnych warunkach nie można mówić o tern, aby poszczególny właściciel, rozporządzający małymi funduszami, mógł wykonanie zamierzonej budowy tak ściśle zabezpieczyć i przeprowadzić. W każdym razie jednak może on i powinien zabezpieczyć się przed możliwym wyzyskiem i niesumiennością przedsiębiorcy budowlanego i oprzeć się chociażby w najogólniejszym zarysie na odnośnych zasadach ochronnych, oraz zawrzeć pisemną umowę na podstawie najgłówniejszych i najniezbędniejszych warimków.

Do zorientowania się pod tym względem niechaj więc służą następujące niżej warunki budowy ogólne i szczegółowe, stosowane do budowli państwowych na podstawie rozporządzenia wszystkich Ministerstw z 3. kwietnia 1909, Dz. u. p. Nr. 61, w b, zaborze austrjackim.

2. Ogólne warunki budowy.²

§ 1. Przedmiotem niniejszych warunków jest wykonanie robót : które do przeprowadzenia budowy . . .....................

będą potrzebne i w załączonem zestawieniu stimarycznem są poszczególnione, łącznie z dostarczeniem wszelkich do tych robót potrzebnych materjałów, rusztowań, narzędzi, pomocy i nadzoru podczas wykonania.

I 2. Wykonanie robót niniejszych poruczy. Namiestnictwo drogą publicznej rozprawy ofertowej temu oferentowi, którego ofertę uzna za najkorzystniejszą, zastrzegając sobie co do wyboru między oferentami zupełną swobodę i nie wiążąc się kwotą oferowaną.

§ 3. Do oferty, którą należy sporządzić według udzielonego formularza,; należycie ostemplować i opieczętować, należy dołączyć sumaryczne zestawienie robót, sporządzone na udzielonym blankiecie, w którym preliminowana ilość każdej kate-gorji robót jest poszczególniona. W tym blankiecie wpisze oferent literami i cyframi żądane ceny jednostkowe pop każdą pozycją, tudzież kwoty wypadające z pomnożenia podanej ilości z ceną jednostkową. Suma tych kwot przedstawia ogólny koszt robót preliminowanych, które do wykonania drogą przedsiębiorstwa zostaną oddane.

W ofercie należy podać imię i nazwisko, zatrudnienie i miejsce pobytu oferenta, tudzież oświadczenie, iż tenże ogólnym i szczegółowym warunkom, służącym za podstawę niniejszej rozprawy, poddaje się bez jakiegokolwiek zastrzeżenia.

§ 4. Do oferly winien oferent dołączyć wadjum w kwocie, równającej się Yao części całej z jego oferty wypływającej sumy kosztów wszystkich preliminowanych robót, a to w gotówce albo leż w stosownych papierach wartościowych.

§ ó- Przedsiębiorcę obowiązuje jego oferta od chwili jej przyjęcia przez władzę przeprowadzającą rozprawę licytacyjną, skarb Państwa zaś przyjmuje na siebie to zobowiązanie dopiero od chwili zatwierdzenia oferty przez właściwą władzę.

ustanawia się

§ 6. Po zatwierdzeniu oferty oznaczy się przedsiębiorcy wT ciągu odpowiedniego czasu termin do zawaręją kontraktu. Jako. kaucję za należyte wykonanie robót tych odsetek od sumy oferowanej.

Przed podpisaniem kontraktu ma przedsiębiorca uzupełnić złożone wadjum do wysokości ustanowionej kaucji, bądź w gotówce, bądź w publicznych papierach kredytowych, podług kursu giełdowego obliczać się mających. Wyjątkowo tylko i to za szczególnem pozwoleniem Namiestnictwa może być przyjęta kaucja hipo^ tęczna lub za odpowiednią poręką.

Osoba trzecia, za przedsiębiorcę poręczająca, winna przyjąć wszelkie zobowiązania się jego wobec skarbu w najobszerniejszem znaczeniu §§ 891 i 1347 powszechnej ustawy cywilnej i odpowiadać za to solidarnie.

Jeżęliby przedsiębiorca w oznaczonym dniu się ńie stawił, albo mimo swego przybycia kaucji przepisanej nie złożył, natenczas utrącą połowę ze złożonego wadjum.

Po pierwszem niezjawieniu się przedsiębiorcy wyznacza właściwy urząd do ukończenia układu inny dzień, w którym, gdyby przedsiębiorca znowu nie stanął lub stanąwszy kaucji nie złożył, traci już i drugą połowę wadjum. W takim razie zachowuje sobie Rząd swobodę wykonania robót w sposób, jaki uzna za stosowny.

Na wypadek, gdyby więcej przedsiębiorców, jako spółka, występowało, to muszą do zawarcia umowy i następnych legalnych czynności wymienić z pomiędzy siebie jednego jako pełnomocnika, atoli z solidarnem poręczeniem wszystkich spólników.

§7, Oferentom, których oferty nie uwzględniono, zostaną po zatwierdzeniu rozprawy ofertowej zwrócone wadja, gdy złożą nieostemplowane potwierdzenie ich odbioru.

§ 8. Zdanie roboty lub części jej na kogo innego, może nastąpić tylko za zer Zwoleniem Namiestnictwa.

Jeżeli przedsiębiorca podjętą robotę bez zezwolenia właściwej władzy opuszcza, będzie uważany jak gdyby tę robotę zupełnie zaniechał, a kierownictwo budowy będzie wledy upoważnione postąpić sobie według § 26 niniejszych warunków.

§ 9. Czas wyznaczony do rozpoczęcia wykonania robót poczyna się z dniem protokolarnego ich oddania, a liczy się bez przerwy i bez zastrzeżeń w bezpośrednio po sobie następujących dniach lub miesiącach ....................

W myśl tego postanawia się,'że wszystkie roboty najdalej . .........•

w zdolnym do kolaudacji stanie mają być wykonane. Jeżeli przedsiębiorca nic •potrafi usprawiedliwić zwłoki w wykonaniu budowy, wtedy jako najmniejszą karę pieniężną za niedotrzymanie terminu ma ponosić koszta nadzoru i kierownictwa budowy, niemniej koszta komisji, wysłanej na miejsce budowy z powodu opieszałego jej wykonywania. Nadto przedsiębiorca zwlekający roboty podpada karze konwencjonalnej, która wynosi za każde 15 dni przekroczonego terminu budowy ,.......; kara ta będzie mu potrącona na rzecz funduszu budowy z wy

nagrodzenia podczas najbliższej należącej mu się wypłaty.

§ 10. Czas rozpoczęcia budowy ma stwierdzić kierownik budowy protokołem oddania, spisanym z przedsiębiorcą.

W tym protokole potwierdzi przedsiębiorca, że w miejscowości dokładnie się rozpatrzył, że wytyczenie przedmiotu budowy według możności uskutecznił, i że czas wyznaczony do wykonania robót ma się liczyć od chwili podpisania protokołu oddania budowy.

Protokół ten należy sporządzić w dwóch egzemplarzach, które powinien podpisać kierownik budowy, inspicjent i przedsiębiorca. Jeden egzemplarz tego protokołu oddania należy przedłożyć bezzwłocznie najwyższej budowniczej krajowej władzy (Namiestnictwu).

Przedsiębiorca ma na każde wezwanie kierownika budowy bezpłatnie d ostarczyć wszystkich do wytyćzania potrzebnych materjałów, narzędzi i pomocy.

§ 11. Przedsiębiorcy robót nie wolno czynić w protokole oddania żadnych zastrzeżeń lub zarzutów, wyjąwszy takich, które się odnoszą do dostrzeżonych podczas wytyczania rzeczywistych faktów, stojących w sprzeczności ze ścisłem rozumieniem szczegółowych warunków budowy.

W takim razie, o ile potrzeba się okaże, należy przeprowadzić odpowiednie zbadanie spornej okoliczności, a wynik wciągnąć do protokołu, który służyć będzie za podstawę do dalszych orzeczeń władzy; przedsiębiorca ma jednak w nieza-kwestjonowanych częściach robotę podług możności dalej prowadzić, wstrzymując wykonanie zakwestionowanych części, dopóki nie nastąpi orzeczenie wspomnianej władzy.

§ 12. Jeżeli dzień do objęcia robót zawczasu przedsiębiorcy oznaczono, wówczas staje się on odpowiedzialnym za wszelką z powodu spóźnionego objęcia i rozpoczęcia budowy wTynikłą szkodę, tak wobec skarbu jak i wobec innych interesowanych i będzie do wynagrodzenia szkody obowiązany. Nadto wyznaczy kierujący budowĄ ponowny termin do oddania jej w wykonanie z uwagą,* że gdyby przedsiębiorca i do tego rozporządzenia się nie zastosow?ał, będzie uważany nadal za zrywającego ugodę i prócz kaucji utraci przedsiębiorstwo.

W tym ostatnim przypadku wyda władza zarządzenia, jakie uzna za stosowne, w celu doprowadzenia robót do skutku.

§ 13. Przedsiębiorca jest obowiązany plac budowy oparkanić i wr razie potrzeby ułożyć wzdłuż parkanu prowizoryczny chodnik i chodnik ten własnym kosztem przez cały czas trwania budowy w porządku i dobrym stanie utrzymywać.

Obowiązkiem przedsiębiorcy będzie dostarczyć kierownictwu odpowiedniego pomieszczenia, składającego się z jednego większego lub dwu mniejszych pokoi i zaopatrzyć je osobnym wychodkiem.

Gdyby na miejscu budowy znajdywały się stare budynki, dające się użyć — wedle uznania kierownictwa budowy — na kancelarję, powinien przedsiębiorca zaraz po zatwierdzaniu oferty oświadczyć stanowczo, czy chce urządzić w starym istniejącym budynku kancelarję dla kierownictwa budowy i poczynić takie adaptacje i naprawy, jakie dla umieszczenia dogodnego tej kancelarji będą potrzebne, a przez kierownika budowy wymagane, lub też, czy woli postawić na ten cel nowy prowizoryczny budynek.

Kancelarję kierownictwa budow⁷y — winien przedsiębiorca wdasnym kosztem zaopatrzyć w biurka, stoły, szafy, krzesła, umywalnie tudzież utrzymywać porządek, oświetlać i ogrzewać aż do zupełnego ukończenia budowy.

Nadto będzie przedsiębiorca obowiązany natychmiast po objęciu placu budowy postarać się o urządzenie w kancelarji kierownictwa budowy stacji telefonicznej, o ile to jest wdanej miejscowości budowy możliwe, i ponosić z własnych funduszów opłatę abonamentową przez cały czas trwania budowy.

Dla utrzymania porządku na placu budowy i wewnątrz budynku powinien przedsiębiorca swoim kosztem ustanowić nadzór jakoteż wdasnym kosztem urządzić wychodki dla swoich i innych robotników zatrudnionych na budowie.

Wychodki te należy w porządku utrzymywać i często desinfekcjonować.

§ 14. Wszelkie rusztowania ma przedsiębiorca wykonać własnym kosztem silnie i odpowiednio wymogom bezpieczeństwa, w dobrym stanie je utrzymywać i innym przedsiębiorcom do użytku dla ich robót pozostawić, bez wynagrodzenia tak długo, jak tego wymagać będzie potrzeba.

§ 15. Przedsiębiorca jest obowiązany do odpowiedniego zabezpieczenia — bez osobnego wynagrodzenia — wszystkich części budynku, któreby w czasie zimy mogły uledz zepsuciu lub zawilgoceniu, a mianowicie : do opierzenia deskami lub założenia cegłami otworów okiennych, do odprowadzenia wody od budynku, do zmiatania śniegu itp. robót własnym kosztem i do przestrzegania wogóle, by żadna część budynku przez śnieg lub wodę nie ucierpiała. Toż samo leży w obowiązku przedsiębiorcy zabezpieczenie wszelkich części kamiennych i drzewnych zapomocą opierzeń drewnianych przed uszkodzeniem podczas budowy.

§ 16. Wszelkie uszkodzenia robót już wykonanych, wyrządzone przez robotników, czy to własnych, czy też irinych ma przedsiębiorca swoim kosztem bez regresu do funduszu budowy naprawić.

Przysłużą mu jednak prawo regresu do tego, który spowodował uszkodzenia bądź przez nieuwagę, bądź też umyślnie.

zawarte jest już w cenach murów

Wszystkie roboty muszą być w zupełnie czystym stanie oddane, a zatem oczyszczenie wszelkich robót bez różnicy będzie rzećzą przedsiębiorcy. Wszelkie bielenie ścian i sklepień, gdzie tego zajdzie potrzeba — chociaż nie jest szczegółowo wymienione w zestawieniu sumarycznem a względnie wypraw i nie będzie osobno wynagrodzone.

Niedokładności, któreby się okazały z powodu osiadania murów lub innych jakichkolwiek przyczyn na robotach kamieniarskich, ma przedsiębiorca usunąć w zupełności bez żadnego osobnego wynagrodzenia.

§ 17. Kierujący, a względnie inspicjent budowy, prowadzić będzie dziennik budowy, w którym mają być zapisywane następujące szczegóły:

1. Wszystkie na postęp budowy wpływr wywierające okoliczności i najważniejsze momenta, tyczące się postępu robót.

2. Wszystkie wymiary, wagi i szczegółowe dyspozycje, które do obliczenia

planów

wartości robót wykonanych i należytości przedsiębiorcy są potrzebne, szczegółowych nie mogą być bezpośrednio powzięte, ani też bez trudności na miejscu sprawdzone.

3.    Wszystkie zamówienia robót, czas w którym zostały wydane i termin, w którym mają być wykonane.

4.    Wszystkie zarządzenia co do sposobu wykonania poszczególnych robót, ewentualne zmiany, tudzież protokoły ugody robót nieprzewidzianych.

5. Wszystkie uiszczone wypłaty, poszczególnione według rodzaju robót.

Dziennik ten będzie dla lepszej ewidencji podzielony na odpowiednie działy, a zapiski które wymagają poświadczenia przedsiębiorcy, celem uniknięcia jakiego późniejszego sporu, powinny być w każdej poszczególnej rubryce przez przedsiębiorcę podpisane,

W szczególności co do zamówień postanawia się, że będą zaopatrzone potrzebnymi planami szczegółowymi, szkicami i opisami nie pozostawiającymi żadnych wątpliwości co do sposobu i wymiarów wykonać się mających robót, z odwołaniem się do pozycyj kosztorysu, w którym były przewidziane, a w razie gdyby nie były kosztorysem przewidziane do protokołów ugody.

Wszystkie zamówienia będą przez kierownika w takim czasie wydane, tudzież terminy wykonania tak ustanowione, ażeby regularny postęp budowy w niczeni nie ucierpiał.

Zamówienia te z planami mają być przez przedsiębiorcę skopjowane i kierownictwu bezzwłocznie zwrócone.

Kierownik odpowiada za wydanie w odpowiednim czasie zamówień, przedsiębiorca za ich zwrot w stanie nie uszkodzonym i wykonanie w terminie.

Nie zastosowanie się do tych postanowień, pociągnie za sobą wstrzymanie wypłaty należytości.

§ 18. W ciągu budowy może nastąpić potrzeba zmiany ilości projektowanych robót, zupełnego zaniechania jakiej roboty, albo wykonania roboty całkiem nieprzewidzianej.

W takim razie musi się przedsiębiorca poddać dyspozycjom kierownictwa, a względnie władzy administracyjnej i ewentualną większą ilość robót wykonać po

cenach kontraktem ustanowionych, zaś w razie zmn ej sżenia ilości lub zaniechania robót nie może przedsiębiorca rościć sobie żadnych pretensji do odszkodowania z powodu utraty zysku. W każdym wypadku więc wynagrodzenie nastąpi tylko według ilości istotnie wykonanych robót, po cenach kontraktem oznaczonych.

W razie zarządzenia robót, których ceny nie były ustanowione, będą one z przedsiębiorcą protokolarnie ugodzone przez kierownika wspólnie z inspicjentem budowy. Zatwierdzenie tych cen zastrzega sobie władza administracyjna. Za dyrektywę podczas ugody tych cen dodatkowych służyć mają zawsze ceny kontraktem uslanowione tych robót, które są najpodobniejsze i najwdęcej zbliżone do mającej sie ugodzić roboty; w pierwszym rzędzie należy tu uzasadnić i wTedług zachodzących propozycyj obliczyć te spółczynniki, które z powodu zmiany roboty łub materjału na obniżenie lub podwyższenie ustanowionej ceny wpływają.

Gdyby przedsiębiorca jednak nie zgodził się na cenę przez kierownictwa ustanowioną,. natenczas co do tej ceny rozstrzyga Namiestnictwa względnie Ministerstwo, a przedsiębiorca jest obowiązany decyzji tej władzy poddać się bezwarunkowa. W tym razie nie wolno jednak przedsiębiorcy wstrzymywać wykonania zarządzonej roboty, lecz pomimo zachodzącej różnicy co do ceny winien postępywać tak, jakby 'cena została ugodzoną; z wyjątkiem tylko, gdyby kierownictwo uznało za stosowne, robotę, której ceny z przedsiębiorcą ugodzić nie mogło, oddać innemu przedsiębiorcy do wykonania.

Gdyby zaszła potrzeba wykonania roboty, której z góry ocenić nie można, to taką robotę przeprowadzi się na dniówkę.

W tym razie należy zastosować ceny robót i materjałów, które na końcu kosztorysu sumarycznego przez przedsiębiorcę zostały podane.

Do kosztów roboty bez materjałów doliczy się na narzędzia i nadzór 10 od sta, nie wolno jednak przedsiębiorcy doliczać do płacy robotników⁷, wynagrodzenia podmajstrzych lub pisarzy.

Dzień roboczy liczy się po 10 godzin pracy dziennej,, a zmniejszenie lub powiększenie czasu roboczego pociągnie stosunkowe zmniejszenie lub powiększenie płacy.

W razie potrzeby wykonania robót takich nocną porą powiększy się płacę dzienną o . . .....

Go do wszystkich tych na dniówkę wykonanych robót, będzie przedsiębiorca prowadził osobną listę robót i materjałów na dwie ręce i przedłoży oba jej egzemplarze po upływie każdego tygodnia inspicjentowi budowy do sprawdzenia i podpisania.

Jeden egzemplarz tej listy zatrzymuje kierownictwo, drugi wTręcza się przedsiębiorcy.

§ 19. Gdyby podczas wykonania roboty, nadzwyczajne elementarne zdarzenia, Jakoto powódź, gromy, orkany, widocznie uszkodziły jakąś jej część wykonaną, ma kierujący budową w obecności przedsiębiorcy lub jego pełnomocnika tę szkodę zbadać, obliczyć w celu wynagrodzenia roboty nadkosztorysowToj, jeżeli przedsiębiorca nie dopuścił się takiej .opieszałości, bez której owe uszkodzenia nie byłyby nastąpiły, albo byłyby nastąpiły, jednak w mniejszym rozmiarze. Zwykłe ewentualne uszkodzenia przez mróz, śnieg, pożar, grad lub słotę nie będą wynagrodzone. Dlatego jest rzeczą przedsiębiorcy, zaasekurować przedmioty ulegające spaleniu w⁷ jakiem towarzystwie aż do czasu kolaudacji.

§ 20. Przedsiębiorca jefet obowiązany albo sam przebywać ciągle w miejscu budowy, albo udzielić pełnomocnictwo osobie posiadającej odpowiednią zdolność do

zudosyćuczynienia wszelkim obowiązkom przedsiębiorstwa bez jakichkolwiek za? strzeżeń, szczególnie zaś do prowadzenia z zawarowaną dokładnością zakontraktowanych robót.

W akcie oddania należy podać imię i nazwisko zastępcy.

Po nadzoru budowy mają być z ramienia przedsiębiorcy ustanowieni odpowiedni fachowi ludzie (podmajstrzowie), znani z rzetelności i uzdolnienia. Przedsiębiorca ma obowiązek dodać bezpłatnie potrzebnych a zręcznych pomocników do wytyczania budowy i cło wszelkich podczas budowy i kolaudacji zarządzonych pomiarów, niemniej dostarczyć wszelkich do pomiaru i odważenia przedmiotów potrzebnych instrumentów i przyborów i utrzymywać je w dobrym stanie.

Jeżeli zastępca lub jaki robotnik, albo którykolwiek od przedsiębiorcy zależny funkcjonarjusz okaże się niezdolnym lub niesfornym, ma go przedsiębiorca na pisemne wezwanie kierownictwa z roboty wydalić i w odpowiedni sposób zastąpić.

§ 21. Przedsiębiorca jest obowiązany wykohać roboty starannie i z wszelką dokładnością, według prawideł uznanych praktycznie za najstosowniejsze.

W tym celu ma on się zastosować do poleceń, nie tylko w szczegółowych postanowieniach objętych, lecz i do takich, jakie mu kierownictwo budowy każdo-cześnie udzieli.

Użyteczność materiałów, tak pojedyńczyeh jak i złożony cli ma być przed ich użyciem przez kierownictwo budowy zbadane : w razie gdyby przedsiębiorca złych materjałów użył albo ogólnie robotę źle wykonał, będzie musiał, tak wykonaną część robót rozebrać i na swój koszt ponownie odpowiednio wykonać.

§ 22. Za dobroć użytych materjałów, niemniej jak za trwałość wykonanej roboty

ręczy przedsiębiorca jeszcze przez . . . do użytku, a to co do wszystkich robót.

od dnia oddania budowy

§ 23. Jeżeli kierownictwo budowy lub komisja kolaudacyjna znajdzie podczas odbioru uzasadniony powód do wnioskowania, że przedsiębiorca wykonywał roboty nie według osnowy kontraktu i albo nieprzydatnego użył materjału, albo roboty źle wykonał, wówczas owym organom rządowym przysługuje prawo w celu stwierdzenia istoty czynu, zarządzić wszelkie potrzebne badania i rozburzania na koszt przedsiębiorcy, któremu nie wolno temu postanowieniu się sprzeciwiać lub rościć sobie z tego tytułu jakichkolwiek pretensji.

§ 24. Obowiązkiem przedsiębiorcy będzie robotników odpowiednio porozdzielać i im nie tylko takie roboty poprzydzielać, do których są wprawieni, lecz nadto ma im potrzebnych dostarczyć materjałów i narzędzi, nad nimi czuwać, jak niemniej zawsze odpowiednie zarządzić środki w celu, aby nie byli wystawieni na uszkodzenie ciała lub niebezpieczeństwo życia, a to w myśl przepisów ochronnych o wykonywaniu przemysłu budowlanego, wydanych rozporządzeniem Ministerstwa handlu w porozumieniu z Ministerstwem spraw wewnętrznych z 7. lutego 1907, Dz. u. p. Nr. 24 z r. 1907.

Każda wina w tym względzie spada na przedsiębiorstwo i jego organa.

§ 25. Podczas budowy ma przedsiębiorca przepisów budowniczo policyjnych bacznie przestrzegać, niemniej starać się o nieprzerwane utrzymanie bezpiecznej komunikacji, albowiem w razie uchybienia tym przepisom za wszelkie stąd wynikłe niedogodności i szkody uznaje go się odpowiedzialnym i do wynagrodzenia, szkód obowiązanym.

Gdyby przedsiębiorca wystosowanemu ze strony nadzoru budowy w tym względzie pisemnemu lub w obecności świadków uczynionemu ustnemu wezwaniu nie chciał zadość uczynić, wtedy nadzór budowy upoważniony jest do zarządzania odpowiednich środków na stratę i koszt przedsiębiorcy.

Powstałe stąd wydatki zostaną ściągnięte z należytości przedsiębiorcy.

§ 26. Gdyby się zdarzyło, że przedsiębiorca robotę prowadzi mniejszemi siłami od tych, jakie są niezbędnie potrzebne do ich wykończenia w oznaczonym terminie, lub że ukończenie robót zwleka z innej jakiejkolwiek przyczyny, w takim razie kierownictwo budowy ma obowiązek pisemnie zwrócić jego na to uwagę i żądać od przedsiębiorcy stwierdzenia doręczenia, mu tego zawiadomienia, w któreni mają być oznaczone wszystkie te roboty, jakie dla powetowania zwłoki przez niego muszą być uskutecznione.

Jeżeli przedsiębiorca wezwaniu temu w oznaczonym terminie zadość nic uczyni, wtedy ma kierownictwo budowy zdać o tom sprawę swej bezpośrednio przełożonej władzy, która zbada stan rzeczy przez komisję rzeczoznawców z udziałem kie-rownictwa budowy i zawezwanego do tego przedsiębiorstwa.

Gdyby to przedsiębiorstwo do tej komisji nie przystąpiło lub przynajmniej nie było zastąpione wT sposób prawnie wymagany, wówczas zostanie zarządzone protokolarne zbadanie stanu rzeczy, przeciw czemu, jako istocie czynu, żadne odwołanie się miejsca mieć nie może. Wynik tego zbadania ma służyć za podstawę do następnych orzeczeń.

Na podstawie takiego zbadania ma komisja, w razie grożącego niebezpieczeństwa, natychmiast zarządzić stosowme według jej zdania środki do skutecznego prowadzenia dalej budowy, w razie zaś dopuszczalnej zwłoki mają być odpowiednie wnioski za pośrednictwem dotyczącej władzy Namiestnictwu przedłożone.

Zarządzenia te ze strony komisji nabiorą ważności nieodwołalnej po zatwierdzeniu przez Namiestnictwo, które o powziętem rozstrzygnieniu przedłożonych wniosków odpowiednio władzę zawiadomi.

Gdyby jednak normalny postęp budowy doznał przeszkody z powodu ogólnej zmowy którejkolwiek kategorji robotników budowlanych, przysłużą przedsiębiorcy prawo żądania przedłużenia terminu wyznaczonego mu do ukończenia tych robót, jeżeli o zmowie robotników zawiadomił pisemnie kierownictwo budowy zaraz po jej wybuchnięciu.

§ 27. Jeżeli zwłoki w wykonaniu budowy nie może przedsiębiorca usprawiedliwić, wtedy jako najmniejszą karę pieniężną za niedotrzymanie terminu ma ponosić koszta nadzoru, i kierownictwa budowy, niemniej i komisji wysłanej na miejsce z powodu opieszałego wykonania budowy.

Gdyby atoli przez opóźnienie roboty powstały jakie szkody lub gdyby się okazała konieczność zwolnienia przedsiębiorcy z kontraktu, a przeprowadzenia reszty roboty w inny sposób, wtedy ma przedsiębiorca nietylko rzeczone szkody wynagrodzić, lecz nadto z powodu przewłoki wynikłe większe koszta wykończenia budowy ponosić.

W tym celu ustanawria się warunek ugody, że zalegająca jeszcze kwota wynagrodzenia, jak również i złożona kaucja będą zatrzymane w depozycie dla pokrycia jakiegokolwiek niedoboru.

§ 28. W zachodzących wąlpliwościach i różnicach w zdaniu między kierownictwem budowy a przedsiębiorcą, co do doniosłości znaczenia i zastosowania któregokolwiek artykułu niniejszych lub szczegółowych warunków, lub też ugody, należy w⁷ ich tłómaczeniu mieć baczny w⁷zgląd na cel i na należyte wykonanie robót.

Rozstrzyganie w takich punktach spornych przysłużą w pierwszej instancji ........., w drugiej Namiestnictwu, a w⁷ trzeciej i ostatniej dotyczącemu

Ministerstwa.

będzie upoważniona we wszystkich z ugody niniejszej powstających sporach prawnych, w których Skarb państwa jako powód występuje, jakoteż w celu wyjednania odpowiednich środków zabezpieczających i egzekucyjnych wytoczyć sprawę przed tym sądem, który się w jej siedzibie znajduje i który byłby powołany do rozstrzygania takich sporów prawnych jakoteż i przyzwalania na środki zabezpieczające i egzekucyjne, jak gdyby oskarżony w

Po osłatecznem rozstrzygnięciu pozostawia się przedsiębiorcy drogę prawa.

W takim razie zrzeka się on prawa zarzutu przeciw sprawdzonemu przez organa budownicze stanowi rzeczy, i owszem ten ostatni stanowi przeciw niemu dowód zupełny.

§ 29. Postanawia się za obopólnem porozumieniem, że...... • .... .

prokuratorj

skarbów

miał swoją siedzibę.

§ 30. Wypłaty należytości nastąpią na podstawie obrachunków z rzeczywiście uskutecznionych czynności przedsiębiorcy w okresach . .........

Podczas każdej wypłaty potrąci się z należytości przypadających za dostarczone roboty 5% na utworzenie raty kolaudacyjnej, która to rata dopiero po zatwierdzeniu aktu kolaudacyjnego wyasygnowaną zostanie. Raty kolaudacyjne mogą być na żądanie przedsiębiorcy ulokowane na zysk i stratę przedsiębiorcy w kasie oszczędności.

Obrachunki częściowe powinien przedsiębiorca sporządzić osobno dla każdego objektu poszczególnych kategorji robót według zasad technicznych z dołączeniem szczegółowych planów i kierownikowi budowy do sprawdzenia przedkładać. Jeżeli pewna kategorja robót pojedynczego objektu nie będzie wykończoną, natenczas może przedsiębiorca zamieścić w rachunku wykonaną ilość roboty w przybliżeniu. Po ukończeniu każdego objektu ma przedsiębiorca ogólny rachunek wszystkich robót kierownictwu przedłożyć.

§ 31. Skoro przedsiębiorca zgodnie z kontraktem roboty wykończy, otrzyma od kierującego budową poświadczenie : że przedmiot budowy może być technicznie sprawdzony.

Odpis tego poświadczenia należy posłać Namiestnictwu drogą urzędową.

O przedsięwzięcie kolaudacji powinien przedsiębiorca wnieść prośbę do Namiestnictwa, zaopatrzoną powyższem poświadczeniem. Skutkiem tej prośby będzie zarządzone o ile możności rychłe wyznaczenie komisji kolaudacyjnej i ostateczne załatwienie aktu kolaudacyjnego.

§ 32. Komisja kolaudacyjna uznać może wykonanie robót ża nieodpowiadające kontraktowi z dwóch przyczyn :

1.    jeżeli robotę nie wykonano według określeń kontraktu, albo

2.    jeżeli w czasie między rzeczywistem wykończeniem a technicznem róbót sprawdzeniem z jakichkolwiekbądź powodów nastąpiły uszkodzenia.

Jeżeli wytknięte usterki w wykonanej robocie nie dotyczą głównego zadania i systemu konstrukcji, słowem, jeżeli nic istotne jej części składowe są niedokładne, * wtedy komisja p~rzystąpi do sprawdzenia technicznego i udzieli stosowmą wskazówkę, jakie roboty uzupełniające mają być natychmiast uskutecznione i przez kierującego budową poświadczeniem dodatkowem stwierdzone.

Wskutek takiego poświadczenia kolaudacja będzie uważana za ukończoną.

Gdyby usterki były tej doniosłości, iżby robota nie mogła być skolaudowaną. wtedy komisja kolaudacyjna sprawdzi protokolarnie stan robót, opisze usterki i orzecze, czy one pochodzą z niedokładnego wykonania albo niewykończenia roboty, lub też czy dopiero po ukończeniu roboty, z przypadkowych powstały przyczyn.

Wskaże się także co czynić należy i oznaczy termin potrzebny do Usunięcia usterek.

Skoro kierujący budową potwierdzi, że usterki uchylono, ma komisja kolauda-cyjna robotę ponownie obejrzeć i sprawdzenie techniczne przedsięwziąć.

Do wzięcia udziału w kolaudacji ma być przedsiębiorca w czas wezwany, z oznajmieniem mu daty, kiedy się kolaudacja odbędzie. Jeżeliby przedsiębiorca do tej czynności nie przystąpił, zbadanie stanu rzeczy mimo tego się przeprowadzi, a przedsiębiorcy pozostawi się wolność wniesienia swych uwag do protokołu koïaudacyjnego*

§ 33. Przedsiębiorca jest obowiązany pod utratą możliwości uwzględnienia, podać do protokołu podczas kolaudacji swoje wszelkie należycie uzasadnione pretensje, które z powodu tej budowy rości sobie do Skarbu, wyjąwszy gdyby je już był podniósł w ciągu budowy w podaniach do władz właściwych lub w uwagach w dzienniku budowy.

§ 34. Jeżeli wykonanie robót przez komisję kolaudacyjną bez żadnych zastrzeżeń uznane zostanie za zupełnie zgodne z kontraktem, wtedy — w oczekiwaniu potwierdzenia odbioru tyęhże od wyższej władzy — mogą być przedsiębiorcy wypłacone dwie trzecie ostatniej raty.

Skoro operat kolaudacyjny ostatecznie potwierdzonym zostanie, otrzyma przedsiębiorca pozostałą trzecią część ostatniej raty, tudzież zwróconą mu zostanie ustanowiona § 30 rata kolaudacyjna.

Po upływie czasu poręki w myśl § 22 niniejszych warunków nastąpi ponowna kolaudacja (rekolaudacja), a według wyniku tejże nastąpi roztrzygnięcie, co ze wspomnianą kaucją zrobić należy.

§ 35. Należące się przedsiębiorcy kwoty pieniężne przekazane będą do wypłaty podług istniejących prawideł obrachunkowych, a wydanie odnośnych rozporządzeń nastąpi z możliwym pospiechem.

§ 36. W razie śmierci przedsiębiorcy może władza prowadząca licytację kontrakt rozwiązać, przekazać do wypłaty sukcesorom przypadające mu wynagrodzenie za dokonane roboty i dostarczone materjały, jakie do użytku podczas dalszego prowadzenia robót według warunków kontraktu okażą się przydatne.

§ 37. Wszelkie należytości stemplowe do zawarcia kontraktu, jak również i wszelkie podatki ma przedsiębiorca opędzić \yłasnym kosztem.

3. Szczegółowe (techniczne) warunki budowy. (Wzór.)

5. Prowadzenie budowy.

Tablica II.

3. B. zabór pruski.

3. Przepisy ogólne dla ochrony zdrowia i życia robotników.1

3. Budynki gospodarcze.

6. Fundowania zastosowane do jakości gruntu.

Z tego widno, że natężenie cisnące rozkłada się na

R = \Jm -и ig, ayi

A (si ■+■ A) ~+~ A 2 — A si -b (a ■+" ' 2 ) A?

2. Belki żelazne wałkowane o przekroju Ц według norm Stow, austr. inżynierów i architektów.

8- 80 1760 1848 1936 2024 2112 2200 2288 2376 2464

z tych trzech momentów Ma, Mb, Mc jako największy.

Bauschinger zaleca dla słupów żelaznych leżąco odl

IV. Instrukcja co do zespołów betonowych.1

§ 18.

0-6 b

o bx3 + ~g \bb(h — x)3 + y Fez(h — a — a)3-bv4\s(A

3. Belki płytowe żelbetonowe.

2. Gdy x> h.

VI. Wytrzymałość na zginanie zespołów żelbetonowych ze względu na natężenia nienormalne.

634:

TJT

Scbw = 25 ^ 1-72 = 0 012 • -т-j = 25 (1 72 — 0 012

a *a2k

1 — a Six Ot Fis

i 861. a

TF6

IL Stosunki i proporcje,

IV. Równania stopnia pierwszego.

VII. Szeregi arytmetyczne.

II. Dział. GEOMETRJA.

XI. Trygonometrja.

c sin ß , 

1107

2. Pomiar utworów geometrycznych bryłowych.

IX. Przemiana podziałki sążniowej na metryczną.

s-96

¹

Zob. rozdz. XI. w części drugiej (.sir. 878).

²

Wzór kontraktu na przeprowadzenie państwowych budowli przez prywatnego przedsiębiorcę wredle przepisów b. zaboru austrjàckiego. Analogiczne przepisy na b. zaborze pruskim zawarte są w rozporządzeniu minist, pluskiem z 17. stycznia 1900 : „Allgemeine Vertragsbedingungen für die Ausführung von Leistungen und Lieferungen.“

3. Szczegółowe (techniczne) warunki budowy. (Wzór.)

1.    Kamień łamany do robót murarskich użyty, musi być twardy, łożysty, nie zwietrzały i nie ulegający zwietrzeniu, bez pęknięć, w takim gatunku, by tworzył z zaprawą dobre i trwałe połączenie a wielkość poszczególnych kamieni musi odpowiadać zasadom dobrego wiązania,

2.    Cegła ma posiadać rozmiary przepisane, a mianowicie 29 cm długości, 14 cm szerokości i 6-5 cm grubości ; powinna być równą, niepopękaną, bez domieszek organicznych, bez kamyków, grudek wapna lub marglu, dobrze wyrobioną i wy-paloną. Przełom powinna mieć jednolity i drobnoziarnisty, bez rys lub innych błędów, a zanurzona w wodzie nie powinna jej chłonąć więcej, niż 15% własnego ciężaru.

Do murów suterenowych, zewnętrznych murów parteru i wszelkich słabszych filarów, oraz sklepień wystawionych na większe ciśnienie, a wreszcie do kanałów" i dołów kloacznych należy używać cegły wyłącznie najlepszej jakości i najlepiej wypalonej. Decyzja, do których murów lub ich szęści trzeba użyć cegły doborowej należy wyłącznie do kierownictwa budowy, a przedsiębiorca musi zastosować się ściśle do jego zarządzeń.

Do zewnętrznej okładziny fasad i do murów kominowych ponad dachem należy użyć cegły pierwszej jakości o zupełnie równych i czystych krawędziach i powierzchni, oraz o jednostajnej barwie.

3, Piasek służący do zaprawy wapiennej lub cementowej musi być czysty, t. j. bez domieszek ziemnych lub organicznych, kwarcowy, gruboziarnisty i ostry, tudzież bez kamyczków przeszkadzających prawidłowemu wykonaniu robót.

Ewentualne użycie piasku wydobytego na miejscu budowy zależy od zezwolenia kierownictwa budowy.

Ł Wapno ma być najlepszego gatunku czyste, dobrze wypalone i należycie zgaszone.

5.    Wapna hydraulicznego i cementu portlanckiego należy używać iylko najlepszej jakości a przedsiębiorstwo ma obowiązek dostarczenia tych mater-rjałów z takich fabryk, których wyroby poddane próbie przepisanej przez stowarzyszenie inżynierów i architektów we Wiedniu, zostały uznane za zupełnie dobre.

6.    Gips użyty do budowy musi być świeżo palony i miałko zmielony. ,

Gipsu, który po zarobieniu okaże się popielato szary, nie wolno używać.

7.    Kierownictwo budowy oznaczy stosunek mieszaniny zwykłej zaprawy wapiennej, oparty — w razie potrzeby — na dokładnych próbach, które samo wykona.

Do tych prób ma przedsiębiorca obowiązek dostarczenia odpowiednich mate-rjałów, przyrządów i ludzi,, bez osobnego wynagrodzenia.

Stosunku mieszaniny przez kierownictwo oznaczonego należy ściśle przestrzegać.

Zaprawę należy tak zarobić, aby poszczególne składniki mieszaniny nie dały się rozróżnić. Do muru z kamienia łamanego powinna być zaprawa gęściejsza, do muru zaś ceglanego i do wyprawy rzadsza.

8.    Części składowe zaprawy hydraulicznej do murów lub wyprawy uależy W małych ilościach, w suchym stanie wymieszać i podczas powolnego dodawania czystej wody w ten sposób zarabiać, by powstała masa nie była zbyt płynną.

Zarobioną zaprawę należy natychmiast użyć.

Stosunek mieszaniny, przez kierownictwo budowy wyznaczony, należy ściśle zachować.

9.    Beton ma być mieszaniną wykonaną w stosunku ustanowionym przez kierownictwo budowy.

Do betonu należy użyć tylko tłuczeńca z kamienia twardego z wykluczeniem wapieni lub żwiru rzecznego ; wielkość poszczególnych kamyków oznaczy kierownictwo budowy.

Przed użyciem należy tłuczeniec (szuter) z ziemnych części oczyścić i czystą wodą zwilżyć.

Beton musi być zawsze świeżo zarobiony i natychniast w warstwach 15—20 cm należycie ubijany.

Każda warstwę należy wyrównać a następnie zlać wodą.

10.    Wodę ma przedsiębiorca dostarczyć czystą własnym kosztem ; a zatem musi potrzebną studnię i pompę własnym kosztem wykonać i w dobrym do użytku stanie utrzymywać.

W razie gdyby projekt budowy obejmował także i studnię i gdyby ją podczas budowy wykonał, wmlno mu będzie z niej korzystać, jednak potrzebną na swój cel pompę ma własnym kosztem sprawić i utrzymywać przez cały czas budowy.

11.    Wszelkie materjały, do budowy użyte, nuszą być najlepszej jakości : kierowmictwu będzie wolno przeprowadzać z niemi dowolne próby, przedsiębiorstwo zaś będzie obowiązane do prób tych dostarczyć potrzebnej pomocy.

Materjały Uznane przez kierownika budowy za nieodpowiednie, ma przedsiębiorca usunąć z placu budowy, a na ich miejsce dostarczyć innych żądanej jakości.

Gdyby przedsiębiorca wzbraniał się usunąć materjałów za nieodpowiednie uznanych; przysłużą kierownictwu budowy prawo uskutecznić to na rachunek i niebezpieczeństwo przedsiębiorcy.

12.    Po wyznaczeniu czasu rozpoczęcia robót odda kierów’nictwo budowy przedsiębiorcy grunt pod budowę w myśl ogólnych warunków budowy i spisze odnośny protokół.

Z chwilą oddania gruntu pod budowę rozpoczyna się dla przedsiębiorcy obowiązek wypełnienia kontraktem zastrzeżonych warunków⁷.

Przed rozpoczęciem budowy przeprowadzoną zostanie wspólnie z przedsiębiorcą dokładna niwelacja gruntu, do której potrzebnych instrumentów, narzędzi, kołków itp. oraz wszelką pomoc ma dostarczyć przedsiębiorca.

Po oddaniu gruntu pod budowę ma przedsiębiorca lub jego zastępca ze spół-udziałem lub pod kontrolą kierownika budowy wytyczyć budynek i wykonać wszelkie potrzebne pomiary. Podczas wytyczenia należy naroża budynku oznaczyć i ustalić t. zw. rusztowaniem sznurowem, a dalsze części budowy pokładem z desek.

Po przeprowadzeniu niwelacji i sporządzeniu odnośnego planu oraz pö wytyczeniu budynku, oznaczy kierownictwo przyszły układ powierzchni terenu całego miejsca budowy względem poziomu wszystkimi potrzebnymi punktami cechującymi i w ten sposób określi nasypy i skopania, jakoteż wyznaczy dokładnie poziom podłogi parteru.

Wszelkie znamiona niwelacyjne należy odnieść do pewwego stale i widocznie oznaczonego punktu na miejscu budowy.

13.    Objęte kosztorysem skopanie ziemi i uregulowanie terenu odnosi się do takiego obszaru, jaki się okaże potrzebnym do dokładnego uregulowania terenu na podstawie szczegółowych planów przez kierownictwo budowy wydanych.

Wykop ziemi dla piwnic i rowów fundamentowych należy wykonać ze ścianami pionowemi w miarę potrzeby odpowiednio rozpartemi. Gdyby jednak okazała się konieczna potrzeba wybierania ziemi ze skarpami, może je przedsiębiorca wykonać, nie otrzyma jednak żadnego większego wynagrodzenia ponad to, które mu się będżie należało za wybieranie ziemi ze ścianami pionowemi.

W cenach wykopu zawiera się już także i czerpanie w razie potrzeby wody zaskórnej lub deszczowej — o ile tego osobno wT kosztorysie, względnie w Sumary cznem zestawieniu nie uwzględniono.

Głębokość wykopu ziemi pod fundamenta, zawisłą od jakości gruntu, oznaczy kierownictwo budowy.

Podczas wykopu i skopywania należy na zarządzenie kierownictwa pokłady ziemi urodzajnej złożyć osobno; to samo tyczy się piasku uzyskanego z wykopu, tudzież kamienia do robót budowlanych przydatnego.

Wszelkie nasypy ma przedsiębiorca wykonać warstwami i starać się, aby już podczas wykonania należycie się ugniatały ; w szczególności zaś podczas nasypów’ wewnątrz budynku pomiędzy murami należy materjał ziemny w równych warstwaeh układać i dokładnie ubijać.

Zasypanie ziemją między pionowemi ścianami wykopu a murami fundamentowymi jub piwnicznymi nie będzie osobno liczone, zaczem wynagrodzenie za tę robotę ma się 'zawierać w cenie dotyczącego wykopu.

11. Wszystkie roboty murarskie należy według prawideł sztuki murarskiej jak najlepiej czysto i starannie wykonać.

Każdą nieprawidłową lub też z nienależytego materjału wykonaną robotę musi przedsiębiorstwo usunąć i powtórnie bez żadnych roszczeń uskutecznić nawet wtenczas, gdy owo wadliwe wykonanie spostrzeżono później i gdyby je już w częściowym rachunku policzono i zapłacono.

Mury z kamienia łamanego należy wykonywać w możliwie poziomych warstwach, kamienie układać szczelnie największemi płaszczyznami do spodu, a szczeliny między nimi zapełniać drobnymi kamieniami i zalać zaprawą przepisaną.

Zaprawienie spoin czołowych równocześnie z wyprowadzeniem murów może nastąpić tylko za zezwo eniem kierownictwa budowy.

Cegły do murów ceglanych należy przed użyciem w wodzie zanurzyć lub wodą dostatecznie zlać a następnie stosownie do postaci muru należycie obrobić i całkowicie w zaprawie ułożyć.

Cegły należy układać w dokładnie poziomych warstwach, a wszystkie spoiny między cegłami należy już podczas murowania zaprawą całkowicie zapełnić, wiązanie zupełnie prawidłowo przeprowadzić ; i tu wyraźnie zastrzega się, że na wszelkie przewody kominowe, przewody dla ciepłego powietrza lub wentylacji należy urządzić odpowiednie formy z desek ostruganych, a same przewody wykonać z wszelką starannością i z zastosowaniem się do ząrzadzeń kierownictwa.

Z wyprowadzeniem murów należy postępować równomiernie ; a zaprzestanie roboty jakiegokolwiek muru lub pewnej części budowy może nastąpić tylko za wiedzą kierownictwa budowy.

Bez zezwolenia kierownictwa budowy nie wolno żadnego muru wyprawić.

W szczególności postanawia się, że wszelkie gzymsy, wyskoki, nóżki i opory tak łęków jak i sklepień należy wysadzić i dokładnie wykonać według odnośnych szablonów — względnie według promienia odpowiedniej krzywizny.

Wykonanie fasad lub kominów, które mają pozostać niewyprawione — jak to już z istoty samej roboty wynika — należy przeprowadzić z wszelką starannością ] ścisłością. Poszczególne cegły trzeba tak układać, aby tworzyły spoiny równej i jednostajnej grubości, pionowe spoiny wymienne wpadały dokładnie nad sobą. a wiązanie cegieł odpowiadało zupełnie zasadom wzorowego murowania.

Testowanie (odznaczenie) spoin cementem ma być gładkie, jednostajne, równe i czyste ; spoiny widocznych sklepień nad otworami, wnękami, w ozdobnych łukacli, mają być równe i zbiegać się w odpowiednich środkach.

15.    Sklepienia, łęki wogóle i łęki okienne oraz drzwiowe należy wykonać z cegieł doborowych, należycie wiązanyc' , z wykluczeniem t. zw. kominowego sposobu wiązania.

Przed rozpoczęciem muru sklepieniowego należy opory i wysklepki, wykonane równocześnie z murami pionowymi starannie oczyścić i zwilżyć.

Na rozpiętość do 2 50 m można sklepić na jednej krążynie ; gdy rozpiętości większe, należy sklepić na krążynach opierzonych.

Pc wykonaniu sklepień należy grzbiet dobrą zaprawą zalać i pachy zamurować.

Gdyby się po zdjęciu rusztowania sklepienie więcej niżeli 1 cm na 1 m Rozpiętości osiadło, należy je na koszt przedsiębiorcy rozebrać i na nowo wykonać.

Zasklepienie lokali wolno wykonywać dopiero po przykryciu budynku dachem.

16.    Przed wykonaniem wyprawy należy mury zwilżyć a spoiny wyczyścić.

Wyprawę murów należy nakładać w trzech warstwach i gładko zatrzeć w ten

sposób, że pierwsza ma być narzutem zaprawy rzadkiej, druga narzutem zaprawy z piaskiem gruboziarnistym, a trzecia właściwą, wy prawą z zaprawy z piaskiem drobnoziarnistym, gładko zatartą.

59

Skwarczyński, Podręcznik budowlany.

Przewody wentylacyjne należy z reguły wyprawiać zaprawą cementową.

Gzymsy-ciągnięte winny mieć ostre krawędzie i czyste profile; w tym celu szablony do ciągnięcia muszą być okute blachą a łaty kierownicze, po których się szablon posuwa, ostrugane i bez sęków.

Wewnątrz budynku wolno do wyciągania gzymsów i do wyprawy sufitów’ używać gipsu, zaś do wyprawy fasad użycie gipsu jest stanowczo wykluczone.

U sufitów wyprawianych zaprawą gipsową na otrzcinowaniu należy źdźbła trzciny, zaciągane W odległościach nie większych jak 10 mm, przymocować drutem dobrze wyżarzonym w odległościach 15 сот i w takich samych odległościach do podsiębitek przytwierdzonym. Trzema musi być należycie oczyszczona z liści i szypułek i należy ją przybijać w poprzek podsiębitek.

Wszelkie odlewy należy czysto na podstawie modeli naturalnej wielkości ze znajomością odnośnych postaci wykonać.

Na każdy odlew należy predłożyć kierownictwu model, a dopiero po uznaniu modelu za odpowiedni, wolno odlewy wykonać.

Przedsiębiorca ma obowiązek część gzymsu głównego, lub — w miarę uznania kierownictwa — także innych ciągniętych członów⁷ architektonicznych w modelu gipsowym wykonać i na budynku osadzić, a kierownictwa będzie przysługiwało prawo w wykonanych modelach poczynić zmiany, które przedsiębiorca musi wykonać.

17.    Wszelkie nasypy pod podłogi i posadzki należy wykonać z czystego i suchego piasku, albo z okruchów ceglanych lub też rumowiska murowego.

Użycie innego nasypu jest wykluczone. Gruz nie może bezwarunkowo zawierać wr sobie trzasek, odpadków trzciny itp. W razie użycia piasku należy szczeliny w powale wylepić gliną, za którą to robotę wynagrodzenie objęte jest w cenie nasypu.

W razie gdyby dostarczone rumowisko nie było dostatecznie suche, suszenie a względnie urządzenie na strychu prowizorycznego pomostu, na którym rumowisko ma się ułożyć i przegartywać, będzie obowiązkiem przedsiębiorcy, który z tego powodu żadnych pretensji do wynagrodzenia stawiać nie może.

Układania niezupełnie suchego rumowiska do suszenia na sklepieniach i powałach zabrania się stanowczo. Nasypy wolno wykonywać dopiero po sprawdzeniu przez kierownictwo budowy, iż sklepienia, względnie konstrukcja drewniana i gruz zupełnie są suche.

18.    Skopania, wykopy i wywóz ziemi obliczać się będzie według objętości ziemi przed jej wykopaniem, a nie według objętości po jej -wydobyciu, a więc bez uwzględnienia zwiększenia się objętości ziemi rozpulchnionej wykopaniem.

Nasypy oblicza się według objętości ziemi ubitej.

Ilość ziemi przeznaczonej do wywozu poza obręb miejsca budowy wynika z odjęcia objętości nasypów od objętości wykopów, bez względu na zwiększenie się objętości ziemi wskutek wykopania.

Głębokość wykopów dla piwnic i murów liczy się od powierzchni naturalnej gruntu tam tylko, gdzie powierzchnia ta leży poniżej powierzchni terenu splano-wanego ; gdzie zaś grunt naturalny będzie leżał wyżej, to rzeczoną głębokość policzy się od powierzchni terenu splanowanego a wszelki wykop ponad tą powierzchnią liczy się do skopywania.

Wykopy dla suterenów i piwnic liczy się łącznie z przynależnymi murami, przy-czem ewentualne rozparcie ścian ziemnych zawiera się już w cenie wykopu ; a zatem zewnętrzną granicę objętości tego wykopu stanowią płaszczyzny pionowe, prze'-prowadzone przez zewnętrzny obwód budynku, mierzony w podstawie fundamentu.

To samo odnosi się i do wykopu rowów fundamentowych, których szerokość mierzy się również w podstawie fundamentu.

19. Wszelkie wymiary murów w planach uwidocznione, odnoszą się do murów w stanie nie wyprawionym i stanowią podstawę do obliczania ich objętości.

Gdyby więc ceny murów i sklepień zawierały w sobie wyprawę, to w obliczaniu ich objętości nie uwzględni się grubości wyprawy.

Grubość murów ceglanych liczy się z reguły jako wielokrotność z 15 cm; a zatem 15, 30, 45, 60, 75 cm itd., nawet wówczas, gdyby czasami ze względu na niedokładność wymiaru cegieł i spoin muru zachodziły małe różnice co do grubości. Skoroby jednak miejscami ze względu na architekturę lub na wymagania konstrukcji inne rozmiary muru, niezawisłe od powyższej wielokrotności, okazały się nieuniknione, to będą policzone według rzeczywistego wykonania.

Wysokość poszczególnych piątr liczy się od 15 cm poniżej podłogi jednego piętra, do 15 cm poniżej podłogi piętra następnego, bez względu na to, czy wysokość ta dochodzi lub niedochodzi do 5 m. Jako wysokość jednego piętra takich murów, które nie są podłogami przedzielone, liczyć się będzie 5 m.

Mury strychowe i kominowe stanowią bez względu na ich wysokość, osobną i ostatnią wysokość piętrową budynku.

Otworów drzwi i okien nie potrąca się ani z objętości murów, ani z powierzchni ich wyprawy lub testowania, (zaprawienia) spoin, jeżeli otwory te w wymiarze swoim w świetle mają mniej jak 4 mz powierzchni. Ten sposób obliczania murów nie tyczy się jednak otworów takich, które powstały przez urządzenie filarów ściennych przy murach bądź dla przerwania ich ciągłości, bądź też dla wzmocnienia muru, lub zmniejszenia rozpiętości, a to nawet i wtenczas, gdyby otwory te miały mniej niż 4 mz w świetle i gdyby nawet później wstawiono w nich drzwi, ścianki lub okna. We wszystkich tych wypadkach liczy się mury z potrąceniem otworów, a zatem uwzględnia się osobno sklepienia nad temi przerwami czyli otworami i wyprawę ich szpalet, przyczem za powyższe sklepienie przyznane będzie wynagrodzenie od w³, równające się różnicy między ceną muru a ceną sklepienia w dotyczącej kondygnacji.

Za policzenie otworów okien i drzwi niżej 4 mz w świetle jako murów pełnych, obowiązany jest przedsiębiorca do wykonania tamże wszelkich osadzeń drewnianych i żelaznych części jako to : klocków w szpaletach, ościeni, ram, krat okiennych, drzwi żelaznych itp., do przeklepienia wszystkich tych otworów i do wykonania w nich szpalet wraz z gładką i czysto zatartą wyprawą, bez osobnego za to wynagrodzenia.

Osadzenie żelaznych kotwi w murach zawiera się już w cenie tych murów i nie będzie osobno wynagrodzone.

Przewody kominowe i wentylacyjne liczy się jako mury pełne, zato jednak przedsiębiorca jest obowiązany wyprawić je wewnątrz gładko z czystem zatarciem, tudzież osadzić tamże wszelkie drzwiczki kominowe i wentylacyjne.

Na żądanie kierownika budowy jest przedsiębiorca obowiązany do urządzenia strzępów w murach celem późniejszego osadzenia niektórych przedmiotów, lub części składowych konstrukcyjnych, albo też celem przymurowania opuszczonych na razie ścian, bez prawa do roszczenia sobie jakiej pretensji z tego powodu, że części tych nie mógł osadzić odrazu podczas murowania.

Objętości kamiennej odzieży cokołowej, obliczonej według lica muru, w którym ta odzież jest osadzona, a więc obliczonej bez względu na tę ewentualność, czy ta odzież wystaje'lub się cofa od lica muru, nie strąca sie z objętości powyższego muru, natomiast osadzenie tej odzieży nie będzie osobno wynagrodzone.

To samo dotyczy osadzenia oddzielnych narożników cokołowych, tudzież osadzenia odzieży kamiennej wykonanej na innych piętrach,

Do osadzenia odzieży kamiennej należy używać zapraw składającej się z wapna, cementu i piasku w stosunku jak 1:1:5 bez względu na to, czy sam mur ma być wykonany na zaprawie wapiennej i z tego powodu nie może przedsiębiorca żądać dodatkowego wynagrodzenia.

Gdyby się okazała potrzeba wykonania łęków odciążających nad otworami V/ muracli, przedsiębiorca musi je wykonać bez osobnego wynagrodzenia.

20.    Sklepienia w ogóle liczy się według ich objętości na podstawie przyjętych powszechnie wzorów⁷, przyczem się zaznacza, że w tym sposobie obliczenia jest już zawarte wszelkie potrzebne pogrubienie w oporach i całe nadmurowanie w miarę potrzeby i wymagania aż do poziomu klucza.

Objętości lunet, które nic sięgają do zwernika sklepienia nie uwzględnia się w żadnej postaci sklepienia.

21.    Wyprawy w ogóle oblicza się według rzeczywiście wykonanej powierzchni, jednak bez uwzględnienia małych wyskoków, jak pilastrów, lizen, boń i1p.

Wyprawa sklepień kolebkowych liczy się według ich powierzchni P na podstawie wTzoru P= D ('S -|- W), gdzie 8 oznacza rozpiętość, TF strzałkę, Z) długość sklepienia.

Zaokrąglenia pionowych kątów ściennych, gdzieby one były żądane, nie wynagradza się osobno ani u murów, ani u wypraw.

Fasadowanie, t.j. wyładowanie i wyprawę wszelkich gzymsów, boń, lizen, pila-strow, ' opasek okiennych itp. łącznio z wyprawą lub wytestoweniem spoin fasady z dostarczeniem i osadzeniem wszelkich architektonicznych odlewów" z wapna hidrau-licznego, z dostarczeniem żalaznych haków potrzebnych do przymocowania powyższych odlewów, oraz wszelkie wyprawy ozdobne, płacone według powierzchni, liczy się wedle wymiarów prostych fasady od krawędzi do krawTędzi, bez uwzględnienia wyskoków⁷ i wklęsłości i bez potrącania otworów niżej 4 mz w świetle ; jednakże z potrąceniem na wysokość tych gzymsów⁷ i wypraw, które osobno został)⁷ policzone i wynagrodzone.

Żadnych wyskoków" fasady, wystających przed lice muru, nie wlicza się do objętości murów", zaczem wynagrodzenie za ich wyładowanie wraz z materjałem musi zawierać się już w cenie fasady.

Wszelkie gzymsy fasadowe i poszury, z wyłączeniem głównego gzymsu koronacyjnego, należy pokryć blachą cynkową Nr. 12, za którą to robotę nie przyzna się osobnego wynagrodzenia, gdyż to wynagrodzenie ma być już zawarte w cenie powyższego fas a do wania.

Wysokość fasady liczy się prostopadle bez żadnych wyskoków i wklęsłości.

Wyprawy sufitowe liczy się według rzeczywistej powierzchni zastropowanej ubikacji, bez żadnego dodatku na kalę, gdyż wynagrodzenie za wykonanie kali jest już w cenie wyprawy sufitowej zawarte.

Długość gzymsów — o ile będą osobno policzone i wynagrodzone — liczy się zawsze gdy zwroty wddęsłe po brzegu wewnętrznym, t. j. po licu muru, a gdy zwroty wypukłe po zewnętrznym brzegu gzymsu.

22.    Rodzaj kamienia, do robót kamieniarskich przeznaczonego, określa szczegółowo „Zestawienie sumaryczne“, a przedsiębiorca ma obowiązek dostarczenia tego kamienia wyłącznie w najlepszej jakości.

W szczególności zastrzega się, by kamień był jednostajny, twardy i na wpływy atmosferyczne zupełnie wytrzymały.

Kamienie, z których mają być wykonane kolumny lub filary, niuSzą być równej gęstości i struktury, a w-arstwowanie kamienia powinno być równoległe do podstawy.

Lasowate, niedokładne, uszkodzone lub składane z części kamienie nie będą przyjęte.

23.    Każdy oferent ma przedłożyć wraz z ofertą próbki kamieni, które po zatwierdzeniu oferty będą zatrzymane aż do ukończenia budowy celem zbadania, czy tego samego gatunku kamienia użyto do budowy.

Gdyby która bryła kamienia na pozór wydawała się dobrą, a po obrobieniu wykazała pewne braki, nie będzie przyjęta i należy ją bezzwłocznie usunąć z miejsca budowy.

24.    Wszystkie kamienie, t.j. tak ciosy, jak płyty i stopnie muszą mieć dokładne rozmiary przez kierownictwo budowy zamówione, i być według prostych kątów i szablonów starannie obrobione.

Kierownik* wskaże, które płaszczyzny należy tylko dziobem obrobić, które groszkować, a które ogładzić; zastrzega się jednak, że wszystkie naroża muszą być równe i ostre, spoiny równe i niepodcinane, a łożyska w całej powierzchni nalev życie obrobione tak, by wszelkie podbijanie kamieni na łożyskach było zbyteczne. Gdzie należy wykuć dziury na dybie, klamry, kraty żelazne itp. wskaże kierownik budowy; wykucie tych dziur zawiera się już w cenie roboty kamieniarskiej i nie będzie osobno płacone.

25.    Osadzenie przedmiotów roboty kamieniarskiej — o ile robota jest w związku z robotami murarskiemi — jest wprawdzie rzeczą murarską, musi się jednak wykonywać z pomocą kamieniarzy, a wynagrodzenie za tę pomoc mieści się już w cenie roboty kamieniarskiej. Gdyby do osadzenia pewnych części kamiennych potrzeba było, oprócz materjałów murarskich, innych jeszcze materjałów, jak: siarki, ołowiu itp., to dostarczenie ich należy do przedsiębiorcy robót kamieniarskich bez osobnego wynagrodzenia.

Przedsiębiorca robót kamieniarskich ręczy za wszelkie szkody, któreby spowodował podczas osadzenia tak na swoich, jak i na innych robotach.

26.    Roboty rzeźbiarskie należy wykonać według modeli sporządzonych na podstawie planów i wskazówek udzielonych przez kierownictwo budowy.

Koszta sporządzenia tych modeli zawierają się już w cenie odnośnej roboty rzeźbiarskiej.

27.    Ciosy w ogóle liczy się według rzeczywistej objętości po obrobieniu.

Szablonowe gzymsy, węgary, pilastry, kolumny, filarki itp. policzone w kosztorysie według miary sześciennej, oblicza sie według wymiarów najmniejszego sześcianu, potrzebnego do wykonania każdej takiej jednostki.

28.    Wszelki materjał ciesielski musi pochodzić z pni prostych, ma posiadać ostre krawędzie i planem oraz kosztorysem przepisane rozmiary ; musi być całkiem suchy i w zimie ścięty przynajmniej na rok przed użyciem, a w masie swej powinien być gęsty, zdrowy i bez pęknięć.

Materjał tarty musi być osnowiony.

29.    Wszelkie roboty ciesielskie należy wykonać prawidłowo, z materjału należycie obrobionego, a wszelkie połączenia starannie i dokładnie.

Wymiary dachu i stropów winien sobie przedsiębiorca sam zdjąć na miejscu, a więzbę dachową w całości na placu dowolnym przyrządzić.

Obrabianie i przyrządzanie materjału do związania na strychu budynku jest niedopuszczalne.

Gdyby na placu budowy znajdowało się miejsce, stosowne do przysposobienia więzby dachowej, w takim razie wolno przedsiębiorcy je do tego celu użyć.

Belki stropowe drewniane między dźwigarami żelaznymi należy na końcach, przystosować odpowiednio do profilu dźwigaru, spody belek opuścić poniżej dolnego pasu dźwigaru na grubość klamer, a dla klamer wydłótować odpowiednie żłobki.

Wszelkie klamry, śruby, gwoździe, strzemiona itp. żelaziwo do więzby dachu i stropów potrzebne, należy dostarczyć w odpowiedniej ilości, rozmiarze i jakości, wynagrodzenie zaś za wszelkie to żelaziwo zawiera się już w cenach odnośnej roboty ciesielskiej.

Podczas wykonania ma przedsiębiorca zastosować się do planów i szczegółowych dyspozycji kierownictwa budowy.

Opierzanie stropów może nastąpić dopiero po ukończeniu dachu.

Przedsiębiorca robót ciesielskich ma obowiązek zbadać materjał na nasypkę przeznaczony i orzec, czy ze względu na odpowiedzialność za swoje roboty uważa materjał nasypowy za odpowiednio suchy.

Opinię tę do dziennika budowy wpisaną podpisze przedsiębiorca robót murarskich i ciesielskich.

Przedsiębiorca jest obowiązany wszelki materjał drzewny, dostarczony na plac budowy, złożyć własnym kosztem w suchych miejscach i ile możności ochraniać przed szkodliwymi wpływami atmosferycznymi.

Wszelkie materjały i konstrukcje drzewne, podpadające zniszczeniu przez ogień, ma przedsiębiorca na swój koszt zabezpieczyć aż do czasu oddania budowy, albowiem za wszelkie szkody stąd powstałe on sam odpowiada.

30.    Wszelkie konstrukcje dachowe liczy się według powierzchni poziomego rzutu dachem istotnie zajętej.

łat liczy się według rzeczywistej

31.    Opierzenia, łacenia i ścianki powierzchni, bez żadnych dodatków na narożnikach, ścięciach itp., ale też bez potrącenia otworów poniżej 1 m²; otwory te winien przedsiębiorca wykonać bez żadnego wynagrodzenia.

32.    Wszelkie stropy, powały i podsiębitki mierzy się w powierzchni podłogi rzeczywiście zastropowanego dolnego lokalu, a zatem bez względu na łożyska w mu-rach będące i 'bez względu na powierzchnię zajętą przez dźwigary, gdyby te wchodziły w skład konstrukcji stropowej.

Powierzchnia stropów dyblowanych liczy się w pełnym wymiarze, t. j. powierzchnia przez belki stropowe rzeczywiście zajęta.

33.    Żelazo lane, użyte do zamówionych robót, powinno posiadać drobny

jednolity przełom o siwej barwie i dawać się obrabiać dłutem lub pilnikiem.

34.    Wszelkie rodzaje żelaza wałkowanego lub kutego muszą w każdej rozciągłości dokładnie odpowiadać przypisanym rozmiarom i przekrojom, muszą być czysto wałkowane lub wykute, bez żadnych skaz lub błędów.

35.    Kierownictwo budowy uwiadomi przedsiębiorcę pisemnie w należytym czasie o terminach, w których poszczególne roboty mają być wykonane.

Przedsiębiorca jest obowiązany terminów tych ściśle przestrzegać i roboty tak prowadzić, by nie spowodować opóźnienia lub przerwy w robotach innych, w przeciwnym bowiem razie postąpi się z nim według odnośnych postanowień ogólnych warunków.

Odpowiedzialność za dotrzymanie terminów, przez kierownictwo budowy oznaczonych, pozostaje dla przedsiębiorcy nawet wtedy w mocy, gdyby mu kierownictwo budowy całą dostawę lub część takowej jako nieodpowiednią odrzuciło.

Dostawa dźwigarów i podkładów odbywać się będzie partjami w miarę potrzeby, a na dostawę każdej partji wydane będzie osobne zamówienie, z zastrzeżeniem, że podane w zestawieniu ofertowem ilości lub rozmiary dźwigarów i podkładów mogą podczas zamówienia uledz zmianie, do której przedsiębiorca winien się zastosować.

Zamówienia będą wydawane w ten sposób, by każda partja obejmowała ile możności pełne ładunki wagonowe.

Po wydaniu zamówienia należy dźwigary najpóźniej do 4 tygodni na miejsce budowy dostarczyć.

36.    Części lane muszą być zupełnie czyste, o irym zarysie postaci, bez dziur, pęcherzów, skaz, nierówności i innych wad, wpl mających na stałość lub dobry wygląd. Części widoczne lub dekoracyjne nale y oczyścić dłutem i pilnikiem ze wszelkich przylepek i szwów, powstałych podczas odlewania.

Wszelkie dźwigary mają być z reguły minjowane i na każdym końcu zaopatrzone dwiema dziurami o średnicy 20 mm wierconemi w odstępach 150 mm od końca dźwigaru i między sobą.

Podkłady również mają być minjowane. Tak dźwigary jak i płyty należy zaopatrzyć biało lakierowanymi literami wr zamówieniu wyrażonemi, odpowiadającemi takim samym znakom w planach.

37.    Obliczenie wykonanych robót nastąpi podług opisu w kosztorysie od jednostki albo według wagi.

W obliczeniu na jednostki zawierają się już w cenie odnośnej, wszystkie roboty pomocnicze i części konstrukcyjne, jak: śruby, gwoździe, klamry itp., potrzebne do zupełnego wykończenia i umocowania poszczególnych części.

38.    Co do przedmiotów według wagi obliczanych i płaconych, jest przedsiębiorca obowiązany przedłożyć kierowmictwu kwit wagi miejskiej względnie poświadczenie wagi, wystawione przez kolej.

Przed nadejściem każdej partji dźwigarów winien przedsiębiorca zawiadomić o tem wTczas kierownika budowy, aby on mógł zarządzić sprawdzenie ciężaru na wadze kolejowej, jeśliby to uznał za potrzebne, a koszta z tego wynikające pokryć ma przedsiębiorca bez regresu do Skarbu państwa.

Nadwyżka wagi przedmiotów z lanego żelaza, ugodzonych od wagi, oraz dźwigarów wałkowanych i podkładów będzie wynagrodzona co najwyżej do 5% wagi normalnej przez kierownictwo budowy podanej.

4. Szczegółowe warunki co do robót betonowych.

(Wzór.)

§ i-

a)    Do sporządzania konstrukcji dźwigających żelazno betonowych, względnie betonowych należy używać wyłącznie cementu portlanckiego, zawierającego nie więcej niż 5% magnezji i stosunek ciężaru części składowych hidraulicznych do wrapna (CaO) — conajmniej jak 1 : 1*7. Innych cementów albo hidraulicznych połączeń wiążących będzie wolno użyć do konstrukcyj betonowych w danym razie jedynie za wyjątkowem zezwoleniem.

b)    Cement powinien zachowywać stałą objętość tak na wolnem powietrzu jak i pod wodą i w regule należeć do kategorji cementów powoli wiążących. Jako po-woli wiążący uważa się cement, który zarobiony wodą (25—30%) daje masę nie twardniejącą przed upływem 30 minut i wymagającą conajmniej 3l/z godziny do związania. Cementów szybciej wiążących wolno użyć do konstrukcyj z betonu ubijanego dla szczególnych celów, lecz tylko za wyjątkowem zezwoleniem.

c)    Cement ma być miałko zmielony i odpowiadać ściśle przepisom wydanym przez Ministerstwo robót publicznych rozporządzeniem z 15. czerwca 1911, 1. 42/30 IXa 1911, o których winien się przedsiębiorca — przed wniesieniem oferty — należycie poinformować.

§ 2.

Piasek służący do sporządzania betonu ma być drobny, czysty, ostroziaroisty, o ziarnkach nierównomiernych, wolny od domieszek ziemnych — jak ił, glina — i innych nieczystości.

§ 3.

Kamyki do betonu (żwir rodzimy lub tłuczeniec) mają być czyste, odporne na wpływy atmosferyczne, o ziarnach nierównej wielkości i wytrzymałości na ciśnienie conajmniej 300 kg na 1 cm³ i nie powinny nasiąkać więcej wody niż 10% swego ciężaru.

Do betonu ubijanego należy używać żwiru względnie tłuczeńca grubszego, którego największe ziarna przechodzą w każdem położeniu przez otwory 6 cm w kwadrat a najmniejsze pozostają na siatce o otworach 7 mm, zaś do konstrukcji żelazno betonowych należy używać żwiru drobniejszego, którego największe ziarna przechodzą w każdem położeniu przez siatkę o otworach 30 mm, a najmniejsze pozostają na siatce o otworach 7 mm.

Na żądanie obowiązany jest przedsiębiorca dostarczyć siatek potrzebnych do prób i kontroli.

§ 4.

Woda użyta do sporządzania betonu musi być czysta i bez żadnych składników, utrudniających twardnienie betonu.

Woda bagienna jest od użycia wykluczona.

§ 5.

a)    Cement, należy podczas sporządzania betonu odmierzać z reguły według wagi. Odmierzanie może się odbywać także zapomócą naczyń i w tym razie cement należy wsypywać z lekka, bez wstrząśnień z niewielkiej wysokości, wyrównując powierzchnię wypełnionych naczyń. Do przeliczania stosunku mieszaniny według wagi na stosunek objętościowy, należy przyjąć 1400 kg jako ciężar 1 m³ lekko usypanego cementu portlanckiego. W razie wyjątkowego użycia innego cementu należy dotyczący jego ciężar jednostkowy ustalić przez odważenie.

b)    Do konstrukcyj żelazno betonowych należy używać betonu lepkiego (plastycznego) zaś do konstrukcyj z betonu ubijanego wolno także używać betonu sypkiego, t. j. o wilgotności naturalnej uprawnej ziemi. Dodatek wody należy — odpowiednio do stosunków atmosferycznych i naturalnej wilgoci piasku i żwdru — tak odmierzać, by beton lepki mógł być jeszcze ubity i mimo tego pozostał lepkim, zaś beton sypki (o wilgoci ziemi) dał się ugniatać w ręce, pozostawiając na niej wilgoć; działanie ciężkości nie powinno jednak powodować oddzielania się zaprawy od żwiru.

c)    Mieszanie cementu, piasku i żwiru ma się tak odbywać, by podczas tej czynności można było stwierdzić ilość każdego z tych składników.

d)    Mieszanie składników należy z reguły dokonywać zapomocą maszyn ; do robót drobniejszych wolno mieszać sposobem ręcznym.

e)    Mieszanie powinno początkowo odbywać się na sucho, następnie wśród powolnego dolewania wody bez przerwy tak długo, aż się cała ilość użytego żwiru jednostajnie rozdzieli w masie i zostanie otoczona zaprawą cementową ze -wszystkich stron.

/) Beton należy zużyć w ciągu godziny po ukończeniu mieszania.

g) Beton należy sporządzać tylko w ilości odpowiadającej zapotrzebowaniu.

§ 7.

k . § «•

Po sześeiotygodnioweni tężeniu na wolnom powietrzu ma beton ubijany wykazywać przynajmniej następujące wytrzymałości na ciśnienie w hj na 1 cm³ w kierunku prostopadłym do ubijania ;

w stosunku mieszaniny na 1 m³ piasku i kamyków :

a)    470    l:g cementu porllanckiego

W razie zastosowania innych stosunków mieszaniny, jak wyżej podano, należy żądaną wytrzymałość oznaczyć /żapomocą interpolacji w stosunku prostym.

170

150

130

110

75

50

a)    Celem zbadania żądanej wytrzymałości betonu należy dla mieszaniny w stosunkach, podanych w § 6. pod a), b), e), <1), z reguły — zaś w innych stosunkach mieszaniny na żądanie — sporządzić na placu budowy ciała próbne w postaci kostek o rozmiarze boków 20 cm i oddać je urzędowej stacji doświadczalnej do wypróbowania, albo wypróbować na miejscu budowy zapomocą odpowiednich maszyn. Sporządzanie ciał próbnych i dostarczanie potrzebnych do prób maszyn, należy do obowiązków przedsiębiorcy.

b)    Ciała próbne należy wykonywać równocześnie z tej samej mieszaniny i ubijać w jednaki sposób w formach żelaznych składanych.

r) Ciała próbne powiune otrzymać napisy, wykazujące rodzaj budowy, stosunek mieszaniny, czas ich sporządzania i kierunek ubijania betonu i aż do czasu prób należy je przechowywać w miejscu zebezpieczonem od mrozu, upału i wiatru pod warstwą wilgotnego piasku.

d) Ilość ciał próbnych należy tak oznaczyć, by do 200 m³ i ria każdych 200 m3 betonu wypadało po 6 próbek. Jako wytrzymałość przyjmuje się średnią arytmetyczną z otrzymanych wyników prób ; beton, którego wytrzymałość w ten sposób obliczona jest więcej niż o 20% niższa od odnośnej wytrzymałości, podanej' w § 6., należy wykluczyć od użycia.

§ 8.

a) Roboty betonowe i żelazno betonowe powinni wykonywać jedynie robotnicy biegli w tych jobotach i to pod ciągłym nadzorem osób, które udowodniły niewątpliwie, że z robotami betonowemi są gruntownie obeznane.

f>) Potrzebne do wykonania robót betonowych opierzenia i rusztowania muszą być przynajmniej tak silne, by warstwowe układanie i ubijanie betonu mogło się odbywać prawidłowo, bez wstrząśnień ; przed rozpoczęciem układania betonu należy je zwilżyć odpowiednio do istniejących stosunków atmosferycznych.

c)    Podczas sporządzania opierzeń i rusztowań należy uwzględnić ich osiadanie się pod ciężarem betonu i z tego względu podwyższyć je odpowiednio.

d)    Rozpoczęcie robót betonowych dźwigających, względnie żelazno betonowych może nastąpić dopiero wtedy, gdy będą do dyspozycji wyniki badań i prób poszczególnych składników dokonanych po myśli przepisów, podanych w §§ 1, 2, 5, 6, 7, 9. Próby te zatem powinny być tak wcześnie dokonane, by przed rozpoczęciem robót można było na podstawie ich wyników niewąpliwie rozstrzygnąć, czy materjały jako składniki konstrukcji nadają się do dalszego użytku

Beton wolno zrzucać na miejsce przeznaczenia jedynie do głębokości Зюг; na większe głębokości należy go spuszczać zapomocą naczyń lub stosownych urządzeń, niedopuszczających do rozluźnienia jego składników.

e) Beton sypki o wilgoci naturalnej uprawnej ziemi należy układać w warstwach najwyżej 15 cm grubości, zaś beton lepki (plastyczny) w warstwach co najwyżej 20 cm grubości.

Każdą warstwę należy ubijać z osobna stosownie do ilości dodanej do betonu wody.

/) Ewentualnie użyte wkładki żelazne należy poprzednio ułożyć stosownie do potrzeby i w tern położeniu tak umocnić, by wskutek następnego układania i ubijania betonu nie mogły zmienić swego położenia i postaci; wkładki żelazne, narażone na ciągnienie należy ze wszystkich stron otoczyć odpowiednio delikatniejszą zaprawą betonowy (z wykluczeniem grubszego żwiru).

g)    Podczas układania nowej warstwy betonu na poprzedniej, jeszcze nie stężałej, należy tę ostatnią zwilżyć ; przed dalszem betonowaniem na warstwie już zupełnie związanej należy tę ostatnią poprzednio przez nasiekanie uczynić chropawą, na czysto zamieść i powlec płynną zaprawą cementową w stosunku cementu i piasku jak 1:1, lub zwilżyć mlekiem cementowem.

h)    W temperaturze niżej 0° G wolno betonować jedynie wówczas, gdy zarządzone odpowiednie ostrożności wykluczają szkodliwe działanie mrozu. Zamarzniętego piasku, kamyków ani betonu nie wolno użyć w żadnym wypadku.

Po upływie okresu mrozów wolno układać nowe warstwy na gotowym betonie dopiero wówczas, gdy powierzchnia betonu ogrzeje się dostatecznie.

i)    Po ukończonem betonowaniu należy aż do dostatecznego stężenia utrzymywać konstrukcje w odpowiedniej wilgoci i chronić je przed wstrząśnieniami, uszkodzeniami, silnymi przeciągami, jak również przed wpływom promieni słonecznych i mrozu.

k)    Uzbrojonych konstrukcyj nie wolno bezwarunkowo poddawać żadnym obciążeniom przed upływem 4 dni po ukończeniu ubijania.

l)    Usuwanie rusztowań podpierających może nastąpić dopiero po należytem stężeniu betonu, z reguły nie prędzej jak w 4 tygodnie po ukończeniu ubijania. Boczne nie podpierające opierzenia wolno usuwać po upływie 4 dni od ukończenia ubijania betonu. Jeżeli rozpiętości lub przekroje są większe, jak również jeżeli zachodzą stosunki utrudniająco tężenie, należy powyższe terminy odpowiednio przedłużyć.

m)    Podczas usuwania rusztowań i opierzeń należy unikać wszelkich wstrząśnień.

n)    Przed upływem 6 tygodni od ukończenia ubijania, względnie przed upływem ewentualnych dłuższych terminów, przewidzianych w ustępie T), nie wolno narażać konstrukcji na większe obciążenia.

o)    Konstrukcje należy w razie potrzeby ochraniać w odpowiedni sposób przed wtargnięciem wTód opadowych.

p)    Użycie poszczególnych części konstrukcyjnych, jak np. belek, płyt, słupów, stopni itp. niewykonanych na placu budowy, zależne jest w każdym poszczególnym wypadku od osobnego zezwolenia władzy kierującej budową.

§ 9.

aj Żelazne lub stalowe części składowe konstrukcyj żelazno betonowych muszą być wolne od rdzy i wszelkich nieczystości i odpowiadać przepisom wydanym przez Ministerstwo spraw wewnętrznych rozporządzeniem z 16. marca 1906, 1. 49898 z r. 1905, co do swej jakości i sposobu użycia.

b)    Dowody jakości żelaza i stali należy z reguły przeprowadzać zapomocą prób nu placu budowy, lub zapomocą potwierdzenia urzędowej stacji doświadczalnej, a na osobne żądanie także zapomocą prób na miejscu ich wyrobu.

c)    Żelazo sztabowe do prób na ciągnienie należy przygotować w sztabach o przekroju okrągłym, kwadratowym lub prostokątnym, mierzącym najwyżej 6 cmz powierzchni w tym stanie, w jakim wychodzą z walcowni (z łuską na powierzchni), bez dalszej obróbki; jeżeli przekroje są większe, to w tym wypadku należy zastosować przepisy, wymienione w ustępie aj.

d)    Części składowych żelaznych, które według projektu mają być z jednego kawałka, nie wolno bez osobnego zezwolenia wytwarzać z kilku kawałków zapomocą spajania lub nitowania.

e)    W razie konieczności łączenia ze sobą poszczególnych części żelaznych, należy je na miejscach zetknięcia w ten sposób ze sobą związać, by natężenia w tych miejscach nie przekraczały wartości podanych w § 10. Spajań należy dokonywać z całą ostrożnością, bez przegrzania i tylko w takich miejscach, w których odnośna wkładka żelazna nie bardzo jest narażona na natężenia.

f)    Zagięcia okrągłe (haki) u prętów okrągłych nie powinny mieć mniejszego promienia wewnętrznego, niż półtrzeciakrotny rozmiar średnicy pręta, zaś zgięcia mają mieć promień nie mniejszy, jak pięciokrotna średnica pręta; zagięcia prostokątne i ostrokątne muszą wykazywać długość równą conajmniej trzykrotnej średnicy pręta. Dla innych rodzai żelaza sztabowego ważne są analogiczne przepisy i w tym razie w miejsce średnicy służyć ma za podstawę odnośny rozmiar przekroju.

g)    W zimnym stanie z żelaza upostaconego (formowego) wolno sporządzać haki jedynie do 15 mm grubego, a odgjęcia jedynie do 25 mm grubego.

h)    Części żelazne, które mają być zupełnie zabetonowane, należy pozostawić z łuską i przed zabetonowaniem należycie oczyścić.

i)    Żelazne lub stalowe części składowe konstrukcji, łączone nitami lub śrubami, należy po wykończeniu w warstatach i po oczyszczeniu lecz przed zabetonowaniem powlec rozcieńczoną zaprawą cementową.

Tc) Części żelazne lub stalowe, które nie mają być w konstrukcji całkowicie zabetonowane, należy na miejscach wolno wystających z konstrukcji dwukrotnie po-lakierować stosownie do przepisów, wymienionych wT ustępie a).

l)    Konstrukcje lub oddzielne ich części mają być z reguły betonowane w jednym ciągu bez przerwy; w wypadkach wyjątkowych można betonowanie przerwać tylko w takich miejscach, w których beton w ukończonej konstrukcji jest narażony na stosunkowo nieznaczne natężenia.

m)    Uzbrojone konstrukcje w czasie tężenia betonu (conajmniej 4 tygodnie) wolno po upływie pierwszych czterech dni (§ 8, Tc) wyjątkowo tylko wówczas obciążyć, np. ścianami, słupami, filarami itp., gdy podpierające rusztowania i opierzenia są dostatecznie silne a konstrukcje tak stężałe, że prócz ciężaru własnego mogą bezpiecznie i bez szkodliwych odkształceń konstrukcji przyjąć wymienione obciążenia.

n)    Rusztowania i opierzenia płyt stropowych poniżej 8 cm grubości w⁷olno usuwać z reguły po upływie 10 dni od ukończenia ubijania betonu.

§ 10.

Największe natężenia dopuszalne w Tcg na Urn² bie powinne przekraczać następujących wartości :

i. dla żelaza spawalnego:

aj na. ciągnienie i ciśnienie . . . bj na ścinanie z wyjątkiem nitów nitów......

900

500

CJ я

d) „ ciśnienie na ścianki dziury

600

1400

2. dla żelaza zlewnego : w przypadku aj . . .

1000

600

cj

700

dj

1600

3.    dla leizny (żelaza lanego) :

aj na ciśnienie .......

hj na centryczne ciągnienie cj na ciągnienie przy zginaniu

4.    dla stali zlewnej :

na ciągnienie i ciśnienie . .

700

200

250

1200

§ H-

Największe obliczone dla betonu natężenia dopuszczalne nie powinno przekraczać podanych granic :

Natężenie dopuszczalne w kg/cm*

w razie

Rodzaj betonu.

zginania i eks- j ceniry-centrycznego ciśnienia

cznego

ciśnienia

cisnące

ciągnące

cisnące

ścierające, ścinające i główne ciągnące

średnie

przy-

czepno-

ści

AJ Konstrukcje z żelbetonu w stosunku do lm³ mieszaniny piasku i kamyków :

a) 470 leg cementu portlanc. . . bj 350 „

,cJ 280 „    . „    „    . .

42

25

28

1-5

5-5

37

32

24

25

40

22

22

3-5

4*5

BJ Konstrukcje z betonu ubijanego w stosunku do 1 m³ mieszaniny piasku i kamyków :

aj 470 leg cementu ......

bj 350    „    „    . . . . .

cj 280 „    „    .....

dj 230    „    „    .    ...

ej 160    „    „    .....

fj 120 „    „    .....

33

30

26

21

13

2-5

2-5

20

20

22

20

17

14

3-5

3-5

2-5

W razie użycia innego stosunku mieszaniny dla betonu należy oznaczyć natężenie dopuszczalne zapomocą interpolacji w stosunku prostym.

Do konstrukcyj żelazno betonowych nie wolno używać stosunku mieszaniny odpowiadającego mniejszej ilości cementu portlanckiego, niż 280 leg na 1 mz piasku i kamyków, zaś w konstrukcjach betonu ubijanego ma przypadać conajmniej 120 leg cementu portlanckiego na 1 m³ piasku i kamyków.

§ 12.

aj Prócz prób betonu według § 7. należy na żądanie wykonać próby obciążenia: całej konstrukcji żelbetonowej, względnie betonowej, lub poszczególnych jej części.

bj Obciążeń próbnych nie wolno wcześniej przeprowadzać, jak po upływie 6 tygodni po ukończeniu robót.

ej Ciężar użyć się mający do obciążenia próbnego samoistnych, w związku z innemi nie stojących konstrukcji żelbetonowych, względnie betonowych i ich części składowych — należy tak wymierzyć, by konstrukcje były narażone całkowicie na działanie ciężaru własnego i innych stałych obciążeń, oraz ciężaru użytkowego.

Co do konstrukcyj, stojących z innemi w takim związku, że częściowe spół-działanie tych ostatnich podczas obciążenia jest spodziewane, należy w razie, gdy tylko jedna konstrukcja lub jedna jej część składowa ma być poddana próbie, przyjąć obciążenie użytkowe w półtorakrotnej (1-5) wysokości. Wchodzący ewentualnie w rachubę ciężar śniegu należy podczas obciążenia próbnego konstrukcji w ten sam sposób uwzględnić, jak ciężar użytkowy.

dj Ciężar próbny należy rozłożyć ściśle wTedług obliczenia statycznego i zostawić na konstrukcji tak długo, aż odkształcenia się ustalą, t.j. ustaną ich dalsze zwiększania się.

ej Pod działaniem obciążenia próbnego nie powinny występywać szkodliwe dla konstrukcji rysy, wTyboczenia ściskanych części lub inne zwracające uwagę objawy ; spotrzeżone elastyczne ugięcia nie powinny przekraczać o 20% wyników obliczenia statycznego dla tych ugięć pod działaniem obciążenia próbnego.

Ugięcia stałe nic powinny przenosić jednej trzeciej części obliczonych ugięć elastycznych. Podczas rozstrzygania wyników prób należy również uwzględniać wypływ zmian temperatury.

fj Podczas prób na złamanie należy obciążanie konstrukcji zwiększać stopniowo aż do złamania. Ciężar wywołujący złamanie konstrukcji musi odpowiadać conajmniej sumie potrójnego ciężaru użytkowego, podwójnego ciężaru własnego konstrukcji i potrójnego innego stałego obciążenia. Ewentualny ciężar śniegu należy uwzględnić wT ten sam sposób, jak ciężar użytkowy.

gj Przed użyciem części konstrukcyjnych, nie wykonanych na placu budowy (§ 8 pj należy na żądanie 3% ich ilości poddać próbom po myśli ustępów bj do/P; jeżeli ilość tych części konstrukcyjnych nie dosięga 100, wybiera się ich do próby trzy, jak od pełnych 100.

W razie ujemnego wyniku prób co do jednej jednostki należy poddać próbom uzupełniającym dalszych 5 jednostek z tych samych ilości ogólnych. Gdyby i z pomiędzy tych prób jedna nie odpowiadała wymaganiom, należy dotyczących 100 jednostek od użycia wykluczyć ; ta sama zachodzi ewentualność, gdy z pierwotnie wybranych 3 jednostek więcej niż jedna nie odpowiada przepisom.

§ 13.

W sprawach wątpliwych, lub w niniejszych warunkach bliżej nie omówionych obowiązują przepisy rozporządzenia ministerjalnego, wymienionego w § 1.

§ 15.

§ 14.

Za trwałość robót betonowych ręczy przedsiębiorca po myśli ogólnych warunków budowy przez przeciąg dwu lat od czasu oddania budowy, względnie robót betonowych do użytku.

Ö ile w warunkach ogólnych nie przewidziano kary konwencjonalnej za niedotrzymanie ustanowionych terminów wykończenia robót, podpada przedsiębiorca — w razie przekroczenia przepisanego dla robót betonowych szczegółowego terminu ukończenia — karze konwencjonalnej w wysokości ... za każdy dzień zwłoki.

5. Prowadzenie budowy.

Prowadzenie czyli kierownictwo budowy porucza się technikowi znanemu z uzdolnienia i doświadczenia w zawodzie budowniczym, energicznemu, oględnemu i zasługującemu na zaufanie.

Do kierownika budowy należy w ogóle przestrzeganie dobra właściciela budowy, w tern więc leży czuwanie w pierwszej linji, ażeby budynek był wykonany ściśle według planu i kosztorysu, z zachowaniem prawidłowej oszczędności i z używaniem tylko doborowych materjałów budowlanych.

Kierownik budowy nie może samowolnie zarządzać żadnych zmian projektu, bez względu na to, czy pociągną one za sobą przekroczenie kosztów lub nie; w razie niezbędnej potrzeby powinien rzecz całą przedstawić właścicielowi budowy ze stosownem umotywywaniem i dopiero za jego zezwoleniem zmiany przedsięwziąć.

Kierownik budowy musi osobiście nadzorować i dopilnować wytyczenia budowy nie tylko w ogólności, ale i we wszystkich szczegółach; powinien sam zniwelować dokładnie całe miejsce budowy i wyznaczyć wysokość podłogi parterowej; do niej bowiem, jako do płaszczyzny porównawczej, odnosić należy wszelkie rozmiary wysokości budynku. Jest więc rzeczą wskazaną i potrzebną, ażeby już podczas sporządzania planów projektu odnoszono znamiona niwelacyjne gruntu, wszelkie rozmiary głębokości fundamentów, piwnic, tudzież inne wysokości budynku, do podłogi parteru jako do porównawczej płaszczyzny.

Szczególną baczność i troskliwość nieprzerwaną musi zwracać kierownik budowy przez cały czas zakładania fundamentów⁷, gdyż od nich zawisła jedynie tnvałość i wTartość przyszłego budynku.

Do niego należy wydawanie w czasie stosownym wszelkich zamówień i zawieranie ugód 'z rzemieślnikami — za wńedzą i w⁷olą właściciela — na te roboty, które zostały wyłączone od ogólnego przedsiębiorstwa.

On musi czuwać i odpowiada za to, aby wszelkie szczegóły i szablony były wczas wykończone i dostarczone. On sprawdza z obowiązku częściowe rachunki przedsiębiorcom i prowadzi ewidencję wypłaconych przedsiębiorcom sum pieniężnych tak, aby mógł każdej chwili wiedzieć, w jakim stanie znajdują się fundusze budowy. Przekroczenie sumy kosztorysowej nie powinno, mieć miejsca, wyjąwszy pewne nieuniknione wypadki. Kierownik budowy' musi prowadzić dziennik budowy, w którym są zaznaczone pismem i szkicami te najważniejsze momenta budowy, które po wykonaniu stwierdzić się już nie dadzą.

Kierownik budowy odpowiada wreszcie za dopilnowanie terminu wykończenia budowy.

Naostatek, po ukończeniu budowy, musi kierownik sporządzić akt wykonania, o ile tego obowiązku nie nałożono na przedsiębiorcę warunkami ugody. Akt ów ma obejmować plany i kosztorys według rzeczywistego wykonania z wykazaniem wszelkich zmian, tudzież najważniejszych momentów budowy i stanu funduszu budowy.

Według ustawy budowniczej żadnego budynku murowanego piętrowego nie wolno zamieszkać w tym samym roku, w którym budowa jego została rozpoczęta. Ten więc racjonalny i prawidłowy czas trwania budowy został określony w naszych warunkach klimatycznych w regule od lutego jednego roku do lipca lub sierpnia roku następnego.

W prawidłowym toku budowy powinien kierownik wyznaczyć i przestrzegać następującego porządku.

1.    Wycięcie drzew, rozebranie starych budynków, oczyszczenie miejsca budowy i ogrodzenie, niwelacja, wytyczenie budowy, urządzenie studni, wykopanie wapniarek i postawienie baraku z wychodkami, powinno trwać 2 do 3 tygodni (od 15. do końca lutego, o ile warunki klimatyczne zezwalają).

2.    Gaszenie wapna, dowóz materjałów i roboty ziemne — 4 tygodni (cały marzec).

3.    Wykończenie robót ziemnych, dowóz materjałów, czerpanie wody i murowanie fundamentów — 2 tygodnie (do 15. kwietnia!

4.    Mury piwniczne i suterenowe, kanały, osadzenie w nich ciosów, założenie okien piwnicznych, oporów sklepień, wyciorów kominowych i innych otworów, jak: dla rur gazowych, wodociągowych, ześrodkowanego ogrzewania itp., osadzenie ościeni drzwi piwnicznych i założenie warstwy izolacyjnej — 2 tygodnie (do końca kwietnia).

5.    Wyprowadzenie murów ponad poziom, osadzenie cokołu, pachołków, krat piwnicznych, przeskiepienie łęków (gurtów) piwnicznych, osadzenie ościeni bram wchodowycli lub wjazdowych, stawianie londyn r u s z to warn o wy cli — 2 tygodnie (do 7. maja).

6.    Mury parterowe, filary ciosowe, osadzenie ciosów pod belki żelazne, konzol czyli sterczyn pod balkony, dalsze rusztowania — 3 tygodnie (do końca maja).

7.    Założenie murnic (ław murowych, murłat), wyciąganie i osadzanie wszelkich belek stropowych i kotwiowanie ich — 1 tydzień (do 7. czerwca).

8.    Mury 1. piętra, wyciąganie i osadzenie wszelkich belek stropowych i kotwiowanie ich — 4 tygodnie (do 7. lipca).

9.    Mury 2. piętra, wyciąganie i osadzenie wszelkich belek stropowych, z kotwiowaniem ich — 4 tygodnie (do 7. sierpnia).

10.    Mury 3. piętra, wyciąganie belek stropowych, osadzenie ich

1    kotwiowanie, podmurowanie murów aż pod muruice więzby dachowej — 3 tygodnie (do końca sierpnia).

11.    Ustawienie więzby dachowej, ołacenie, opierzenie i pokrycie, tudzież wyprowadzenie ścian działowych — 2 tygodnie (dol5. września).

12.    Mury strychowe, ogniowe i kominowe, prowizoryczne odprowadzenie wody z dachu, przybicie powal i podsiębitek stropowych

—    2 tygodnie (do końca września).

13.    Sklepienie piwnic, osadzenie stopni kamiennych, rur gazowych, wodociągowych, nasypywanie rumowiska na strychu —

2    tygodnie (do 15. października).

14.    Posadzka na strychu, osadzenie drzwiczek kominowych, nasyp rumowiska na piętrach, gaszenie wapna do wyprawy na rok przyszły

—    2 tygodnie (do końca października).

15.    Zabezpieczenie budynku na zimę, zasypanie jam wapna pias-Jdern i zakończenie robót — do końca listopada.

Uwaga. W razie niezbędnej potrzeby można murować zwykłem wapnem nawet wśród kilku stopni (najwyżej —5° C) mrozu*, murowanie cementem już przy 0° jest chybione, gdyż cement już nie wiąże, tylko się rozsypuje. ¹

¹ Według rozporządzenia Magistratu miasta Lwowa z 20. października 1911, opartego na § 38 ustawy budowniczej dla miasta Lwowa, z 21. kwietnia 1885, Dz. u. kr. Nr. 31, niewolno bez względu na porę kalendarzową wykonywać żadnych robót murarskich na ot wartom powietrzu, skoro temperatura zejdzie niżej —4° C. Równocześnie zakazał Magistrat rozpoczynania jakichkolwiek nowych budowli w czasie od 15. listopada do końca lutego każdego roku.

IG. Odkrycie otworów okiennych, trzcinowanie i wyprawa sufitów, począwszy od najwyższego piętra, rusztowanie do fasady, ułożenie legarków i ślepych podłóg pod parkiety, lub pod posadzkę de-szczułkową, — 2 tygodnie (od 15. do końca.kwietnia).

17.    Wysadzenie, ciągnięcie gzymsu głównego i osadzanie gzymsów blaszanych, lub płyt wiszących, osadzanie przedmiotów roboty rzeźbiarskiej, wyprawa gładka ścian począwszy od najwyższego piętra, osadzanie okien, — 2 tygodnie (do 15. maja).

18.    Dalsza wyprawa fasady i osadzanie przedmiotów roboty rzeźbiarskiej, krycie gzymsów blachą, wykończenie wyprawy wewnątrz, urządzenie kanałów dołu kloacznego i wychodków, ułożenie podłóg, posadzek i parkiet, — 2 tygodnie (do końca maja).

19.    Wykończenie wyprawy fasady, stawianie pieców i kuchni, kucie drzwi i okien, szklenie, lakierowanie i uprzątnienie rńszto-wania, — 2 do 3 tygodnie (do 15. lub 21. czerwca).

20.    Wykończenie robót stolarskich i ślusarskich, poprawki wyprawy, roboty lakiernicze, malarskie i dekoracyjne, oczyszczenie całego budynku i wszystkich części składowych, splanowanie i brukowanie podwórza, — 2 do 4 tygodnie (do końca czerwca lub lipca).

6. Kolaudacja czyli odbiór budowy.

Skoro-budowę ukończono, następuje techniczne jej odebranie czyli kolaudacja na podstawie wypracowanych planów i kosztorysu według wykonania, oraz wszelkich innych aktów budowy.

W interesie budowy leży, aby kolaudację przeprowadził technik, który nie miał żadnej styczności z tą budową (t. j. nie był ani przedsiębiorcą, ani dostawcą, ani kierownikiem), a który znany jest z uzdolnienia i z doświadczenia w zawodzie budowniczym, oraz z sumienności i zasługuje na zaufanie.

Z chwilą, kiedy kolaudantowi doręczono akt wykonania, i wszelkie inne akta budowy, przechodzi kierownik budowy, a z nim pośrednio i przedsiębiorca pod jego zwierzchnictwo i pozostaje w tym stosunku przez cały czas kolaudacji. Kierownik budowy jest obowiązany brać udział i pomagać kolaudantowi we wszelkich czynno^ ściaeh, ułatwiać je, a na żądanie dawać stosowne wyjaśnienia lub uzasadnienia.

Ze swojej zaś strony musi kolaudant poznajomić się przede-wszystkiem w ogóle ze wszystkimi aktami budowy, a następnie dopełnić następujących powinności:

GO

Skwarczyński, Podręcznik budowlany.

a) Zbadać, czy budynek w ogóle i we wszystkich swych szczegółach odpowiada planom pierwotnym i kosztorysowi; jeżeli dostrzeże zmiany, musi orzec na podstawie aktów budowy lub wyjaśnień kierownika, czy są uzasadnione lub nie.

h) Przeprowadzić dokładne zbadanie, czy budowa tak co do jakości robót, jakoteż i materjałów, tudzież co do wymiarów odpowiada zawartej ugodzie. Badania te może posunąć on bardzo daleko ; i tak, jeśli ma uzasadnione podejrzenia, może zażądać odkrycia fundamentów, zerwania miejscami podłogi, posadzki, lub użyć innych środków celem przeświadczenia się o prawdzie.

c)    Го tern zbadaniu przystępuje do sprawdzenia kosztorysu o ile wymiary w nim odpowiadają rzeczywistości, a koszta warunkom ugody.

d)    Wynik kolaudacji w wyżej wskazanym kierunku należy spisać w protokole, który powinien podpisać kolaudant, kierownik budowy i przedsiębiorca.

W protokole kolaudacyjnym przedstawić powinien kolaudant krótki opis powstania (zezwolenie, projektowane koszta, przyzwolone zmiany itp.) budowy; następnie opisać, jaki był rezultat przeprowadzonych badań j. w. pod a) i h) ; dalej zestawić ogólną nale-żytość przedsiębiorcy, na podstawie sprawdzenia kosztorysu j. w. pod c) i wykazać jasno i dokładnie, ile przedsiębiorca już pobrał tytułem zaliczek, a ile mu jeszcze pozostaje do wypłacenia; wreszcie zrobić wniosek, czy resztę tę można wypłacić, lub czy należy ją zatrzymać, z powodu braków dostrzeżonych w wykonaniu, które na tem miejscu należy dokładnie opisać i poszczególnie.

Jeżeli przedsiębiorca nie zgadza się z wynikiem kolaudacji i podnosi jakie pretensje, lub czyni jakie zarzuty, to podczas podpisywania protokołu kolaudacji powinien to pisemnie zrobić; potem powinien zażądać kolaudant co do tego opinji kierownika budowy również pisemnej do protokołu, a ostatecznie ją ocenić i postawić własny wniosek.

Gdyby kolaudant zauważył również jakie nieprawidłowości w wykonaniu budowy, może wezwać kierownika do pisemnego tłuma-< zenia się w protokole kolaudacyjnym, a następnie powinien je ocenić na tej podstawie i na podstawie zbadania na miejscu.

W ogóle, w protokole kolaudacyjnym musi być cała sprawa wykonania budowy, pod względem technicznym, ekonomicznym i administracyjnym tak jasno przedstawioną, ażeby niezachodziła najmniejsza wątpliwość w tych kierunkach.

7. Inwentarz budowy.

Spisywanie inwentarza budynku ma wówczas miejsce, jeżeli właściciel sprzedaje, wynajmuje, lub oddaje w używanie cały budynek, lub znaczną część jego na dłuższy szereg lat. Z inwentarza ща właściciel budynku te korzyść, że po upływie czasu używania lub najmu, uszkodzenie jego własności ponad zwykłą, miarę może być odszkodowane; stronę zaś może chronić inwentarz od nieuzasadnionych wymagań właściciela w powyższym kierunku.

Do inwentarza potrzeba przedewszystkiem sporządzić szkic linearny Całej realności (rozumie się w miarę potrzeby) i wszystkich piątr budynków, z uwidocznieniem w nich rozkładu izb. Opis zaś inwentaryczny poczynać można albo od piwnicy, a skończyć na strychu, albo przeciwnie; w każdym razie inwentar m ; być dokładny i jasny.

Inwentarz powinien obejmować:

a) Ogólny opis budynku, t. j. czy budynek murowany lub drew niany. ile ma piątr, ile zabudowań podrzędnych, czy ma podwórze, bruki, studnie, oparkanienie itp., z podaniem szczegółowego opisu każdego z wymienionych przedmiotów, rozumie się o ile to dostrzec można.

Ь/ Szczegółowy opis wnętrza budynku, w którym kolejno należy zap isać — odnośnie do numerów w szkicu linearnym wpisanych — każdą izbę i przestrzeń budynku, jej przeznaczenie i części jej składowe stale z budynkiem złączone, o ile pod oczy podpadają; a zatem podłogi, ściany, sufi ta, drzwi, okna, okucia, lakierowania, piece, kuchnie ze szczegółami itp.

Wymiarów lub rozmiarów nie potrzeba do inwentarza, te bowiem należą do planów i kosztorysów; pożądaną jest wszakże rzeczą, ażeby inwentarz zawierał także uwagę, w jakim stanie znajdują się poszczególne przedmioty lub składowe części budynku w inwentarzu spisane, a mianowicie: co do każdej zużytej lub nowej dodać należy czy jest zniszczoną lub nową; a jeżeli są w miernie dobrym stanie, nie robi się żadnej uwagi.

PRZYKŁAD.

Inwentarz

przy ulicy

1. or.

realności pod 1. k.

. . . we Lwowie, należącej do . . ............ .

a przeznaczonej na pomieszczenie szkoły wydziałowej miejskiej.

A) Opis ogólny realności.

Podwórze z zabudowa n i a m i.

(Szkic sytuacyjny Nr. I.)

Realność wyżej poszczególniona składa się z nowo postawionego budynku głównego murowanego, dwupiętrowego, zwróconego frontem, architektonicznie wyposażonym, do ulicy. Za budynkiem w tyle znajduje się obszerne podwórze, nowo wybrukowane kostkami kamiennemi, z należytymi ściekami i dwoma wylotami kanałowymi, z żelaznemi kratami i ze studnią nową, zaopatrzoną żelazną pompą.

Całe podwórze jest otoczone nowym parkanem ze słupami, kapturami i podwalinami dębowemi, opierzonym deskami leżącemi miękkicmi, w żłobki słupów wsu-niętemi.

Na podwórzu stoi nowozbudowana komórka drewniana, z dachem pokrytym tekturą asfaltowrą; do niej wiodą drzwi jednoskrzydłowe, miękkie, na szpągach ¹ dębowych, okute dwoma zawiasami pasow'emi z krukami i zamkiem nasadzonym z kluczem i dwoma żelaznemi klamkami.

Strop w komórce ze zwykłych belek i ścielą powałową, od spodu widoczną ; jedno okno dwuskrzydłowe małe, pojedyncze, oszklone, okute czterema francuskiemi zawiaskami, dwoma nasadzonemi zasuwkami i ośmioma kątownikami.

B. Budynek główny.

1. Piwnice (szkic Nr. II).

Piwnica LI. Z sionki 1. 10, drzwiami, — jednoskrzydłowemi, miękkięmi, na otoczyny i wnęki, olakierowamemi na kolor dębowy z fladrowaniem, okutemi trzema francuskiemi zawiasami, zamkiem wpuszczonym z kluczem i dwoma żelaznemi klamkami i rozetami, — schodzi się po 20 stopniach kamiennych do piwnicy 1. 1.

Tu posadzka ceglana, ściany i sklepienie chropawm wyprawione ; jeden otwór mały okienny, z drzwiczkami żelaznemi z zameczkiem i kluczem zegarowym.

Stąd wiodą do piwnicy następnej drzwri, jednoskrzydłown, miękkię na szpągach •dębowych, okute dwiema pasowremi zawiasami z krukami, skoblem, kłódką i kluczem.

Piwnica 7. 2. Posadzka, ściany, sklepienie, dwa okna i drzwi do następnej piwnicy, jak w piwnicy 1. 1. opisano.

Piwnica 1. 3. itd...............................

2. Parter (szkic Nr. III).

Sień główna L 15. Z ulicy po trzech stopniach kamiennych wdodą do sieni drzwi dębowe, okazałe, na otoezjmy i wnęki, opokosiowane, z nadedrzwiem łukowami, oszklonem wT ramie dębowTej i zaopatrzonem ozdobnie wykonaną kratą, żelazną, okut c.....................................

Izba l. 16. Z sieni tej wiodą drzwi dwuskrzydłowe, na otoczyny i wnęki, z okładzinami szpalet i z obustronnemi opaskami prófilowanemi, olakicrowane od sieni na kolor dębowy z fladrowaniem, a od wnętrza na kolor perłowy; okute sześcioma francuskiemi zawiasami, zamkiem wpuszczonym, z kluczem, z dwoma mosiężnemi klamkami i rozetami i dwoma zasuwami.

Podłoga zwykła z desek miękkich, w~c fryzach dębowych ; ściany i sufit omalo-wane jednym patronem.

Dwa okna podwójne, czieroskrzydłowe, z ościenią z drzewa miękkiego, do wnętrza otwierane, oszklone i olakierowane od wnętrza kolorem perłowym, od strony zewnętrznej dębowym z fladrowaniem, każde okute 32ma kątownikami, 20ma zawiasami francuskicmi, dwoma parami wpuszczonych zasuwek spanioletowych, dwoma zakrętkami i dwoma zastawkami w oścień wpuszczonemi.

Nad drzwiami umieszczony jest dzwonek elektryczny z drutami przewodzącemi, w ścianie zaś widoczne są drzwiczki żelazne wentylacyjne.

Piec kamyczkowy na nóżkach toczonych, z żelaznemi drzwiczkami lanemi, herme-tycznemi, do paleniska podwójnemi i popielnika pojedynczemi, z rurą dymową z mosiężnemi drzwiczkami wyciorowemi.

Stąd wiodą drzwi..............................

V. Ocena wartości budowli.

1. Pogląd ogólny.

Budynek choć zbudowany najlepiej z materjałów najwyborniejszych i celowi najodpowiedniejszych nie trwa wiecznie. Jak wszystko bowiem tak też i wszelkie budowle względnie ich materjał wskutek przeróżnych wpływów, idących z użytkowania, z mechanicznych uszkodzeń i z chemicznych działań, ulegają z biegiem czasu pewnym rozkła dowym przeobrażeniom i docłiodzą ostatecznie do takiego stanu, w którym już żadne roboty zachowawcze ani odbudowawcze nie prowadzą do celu i nie opłacają się już, a budowla staje się bezwartościową.

Czas począwszy od wykończenia i oddania budowli do użytku aż do kresu takiego zużycia, nazywa się trwaniem budynku. Długość tego trwania zależy głównie od klimatu, od położenia, przeznaczenia i użycia budynku; od dobroci materjałów budowlanych, od rodzaju konstrukcji, sposobu obchodzenia się z budynkiem i staranności nadzoru domowego.

Z biegiem lat ulega zatem budynek czem raz większemu zużyciu i odwartoszczeniu, które postępuje jednostajnie lub niejednostajnie w miarę, czy materjały w skład budynku wchodzące są jednolite lub różnorodne. Wartość nowego budynku stanowią koszta budowy, a zużywanie się budynku jest stopniowem zmniejszaniem tej jego wartości pierwotnej i daje się wyrazić tą właśnie kwotą, o którą zmniejszyła się wartość nowego budynku. W ten sposób zużycie cyfrą wyrażone i odjęte od kosztów nowej budowy daje resztę, która jest wartością czasową budynku i odpowiada jego danemu wiekowi.

Ponieważ — jak widać — włożony w budowę pierwotny kapitał zanika z biegiem lat i u kresu trwania budynku schodzi ostatecznie do zera, więc słuszną jest i godziwą rzeczą, by właściciel budowy podczas wyznaczania wysokości czynszu policzył w nim — obok oprocentowania kosztów budowy i wszelkich innych bez wyjątku wydatków rocznych, złączonych z istnieniem budynku w stanie używalności, — także i pewną nieoprocentowaną kwotę r roczną, mającą za cel zamortyzowanie kosztów budowy, czyli zwrot ich właścicielowi z chwilą, gdy budynek dojdzie do kresu swego trwania i trzeba go nowym zastąpić.

Jeżeli Kb jest kosztem budowy czyli wartością nowego budynku, a domnieinalne trwanie jego wynosi N lat, to roczne zużycie z, względnie od war t. osz c zenie, będące zarazem roczną kwotą a m orty z а с y j n ą, będzie

Кь

z — r— N

Zdarza się jednak bardzo często, zwłaszcza w większych miastach zwartych, że właściciel z jakiegokolwiek korzystnego dla siebie powodu nie czeka aż budynek dojdzie do kresu swego trwania JSf lat, lecz go zwali wcześniej, aby wybudować na tem samem miejscu gmach okazalszy, większy, odpowiadający nowożytnem wymaganiom i rentowni ej szÿ. Z tego powodu trwanie budynku bywa w praktyce wcale znacznie dłuższe od tego okresu czasu, w ciągu którego postanowiono już z góry zamortyzować koszta Кь budowy odnośnego budynku rocznemi ratami r na procent składany. Właściciel budynku bowiem idzie tu za utartym zwyczajem, według którego przyjmuje się czas trwania amortyzacji budynków lepszego rodzaju; w zwartych miastach na 120 do 1B0 lat, w obszarach nizinnych 80 do 100 lat. w górach GO do 80 lat.

Do obliczenia w ten sposób pojętej amortyzacji kosztów nowej budowy Кь, trwającej n zamiast N lat, gdy n < N, służy znany wzór rachunku procentu składanego na wyznaczanie końcowej wartości Кь, urosłej z rat r składanych na procent p od procentu przez n lat z końcem każde gb roku, a mianowicie:

Кь =

qn — 1 2 — 1

Z wzoru tego wynika na odwrót roczna rata amortyzacyjna

q — 1

^ 4-1

p

gdzie stopą procentową jest ą = 1 -b ^qq •

Mając do oceny wartość budypku, który stoi już m lat, musi oceniciel przede wszystkiem zbadać dokładnie i wyczerpująco w jaki sposób i z jakich materjałów jest zbudowany, jakie ma położenie i w jakich warunkach znajduje sie-, następnie zapomocą wywiadu, oraz stosownie do innych podobnych budynków starych w pobliżu stojących wysnuć na podstawie wskazówek praktycznych wniosek co do domnięmalnej ilości N lat jego trwania, obliczyć w kosztorysie szczegółowym lub przybliżonym (od 1 w³ zabudowanej powierzchni) koszt Кь nowego budynku po cenach miejscowych istniejących w czasie oceny jego wartości, wyznaczyć zapomocą wzoru 7 zużycie, czyli odwartoszczenie Z w ciągu jego wieku m lat obejmującego, według łatwo zrozumiałego wzoru

Кь

m N-

i po potrąceniu tego odwartoszczenia E od kosztów nowego budynku obrachować ostatecznie czasową jego wartość Wc = Кь — Z = Kb — m r

10

Z — z m — m г =

11

Zresztą pewien pogląd na czasową wartość budynku daje także czysty dochód czynszowy roczny, który to pogląd jest w niektórych wypadkach oceny nawet koniecznym.

Czynsz uiszczany właścicielowi domu przez ezynszowników nazywa się czynszem całkowitym, czyli czynszem ze znanym i mieści w sobie obok czystego dochodu także sumę wszelkich wydatków, idących z potrzeby utrzymania budynku w dobrym i używalnym stanie i opłacania obowiązujących podatków.

Po potrąceniu z czynszu całkowitego wszelkich dopuszczalnych wydatków — z wyjątkiem jednak opłat podatkowych — pozostała reszta jest cynszcni- sprostowanym.

W razie poirąccnia z czynszu całkowitego wszelkich bez wyjątku dopuszczalnych wydatków' w'raz z podatkami, pozostała reszta jest czystym dochodem.

Podatki w b. Galicji.

Budynki, które przynoszą dochód w monecie brzęczącoj, lub które oddano do użycia w'olnego osobom trzecim jako wynagrodzenie in natarci w zamian za wykonywaną pracę, podlegają podatkowi domowo czynszowemu, o ile leżą w obrębie miast: Lwów, Kraków, Brody.

We wszystkich innych tu niewymienionycli miejscowościach obowiązuje¹ podatek domowo klasowy.

Podatek domowo czynszowy istnieje w trzech stopniach.

A. Podatek pełny, obejmujący:

oj podatek państwowy, wynoszący 26%% od sprostowanego czynszu po odjęciu od niego 15% na utrzymanie budynku (żob. uwagę końcowrą pod C);

hj dodatek krajowy 20% i miastowy-21% od podatku państwowego pod a)\

r) podatek szkolny 9*25% i dodatek wojskowy 01% od sprostowanego czynszu.

Wszystko to zredukowane do sprostowanego czynszu czyni razem ogólny wydatek, wynoszący 41-3099% od sprostowanego czynszu.

Л. Uwolnienie od podatku na 12 lat:

Ta ulga podalkowa odnosi się do wszystkich nowych budowli, dobudówek, przc-budówek, i polega na tem, że podatek państwowy pod A. aj nieobowiązuje, natomiast trzeba opłacać wszystkie dodatki podatkowe pod A. bj i A. cj poszczególnione w wysokości tam określonej, a mianowicie:

«^dodatek krajowy 20n/o i miastowy 21% od pomyślanego (idealnego) podał к u państwowego;

bj podatek szkolny 9 25% i dodatek wojskowy 0-1% od sprostowanego

czynszu ;

cj podatek dochodowy 5% od sprostowanego czynszu po odjęciu od niego 15% na utrzymanie budynku.

Wszystko to razem w odniesieniu do sprostowanego czynszu wynosi 22*8933%.

C. Uwolnienie od podatku na 18 do 20 lat:

Ulga tu przyznana wyklucza podatek państwowy, krajowy i miastowy ; obowiązuje zatem jedynie:

aj podatek szkolny 9-25% ¹ wojskowy 0-1% od sprostowanego czynszu: 'bj podatek dochodowy 5% °d sprostowanego czynszu po odjęciu od niego 15% na utrzymanie budynku ;

cj dodatek krajowy 25% od podatku dochodowego pod bj\

(1 J dodatek miastowy 21% od podatku dochodowego pod bj.

Wśz-ystko to razem odniesione do sprostowanego czynszu wynos 15-555%.

Uwaga. Ustawa z 10. sierpnia 1905, Dz. u. p. Nr. 133 (cz. LI) dopuszcza w szeregu lat od r. 1906 do 1920 włącznie stopniowe corcczne obniżenie podatku państwowego pod A. aj z 26%% na 26% począwszy z rokiem 1906, aż do 20% w r. 1920 w Krakowie.

Miarą oceny wartości budynku nie są wyłącznie rozmiary, lecz także racjonalność i celowość układu jego wnętrza, położenie, stan, koszt utrzymania, wielkość czynszu, podatków i innych opłat, oraz warunki miejscowe.

Kto więc przeprowadza ocenę wartości budowli, musi oprócz wielkiego i wielostronnego uzdolnienia zawodowego posiadać przezorność, oględność i sumienność, gdyż chodzi tu zawsze o bardzo ważne interesa pieniężne.

Obowiązkiem oceniciela w ogóle jest bezwarunkowo bezstronne, rzetelne i sprawiedliwe postępowanie w wyszukaniu, zastosowaniu i zestawieniu wszelkich szczegółów, wpływających na wartość przedmiotu oceny, oraz wszelkich miarodajnych pod tym względem okoliczności; a w imię moralności, sprawiedliwości i sumienia nie powinien dać się powodować żadnemi uczuciami przyjaźni lub niechęci, ani litością, ani darami, obietnicami, nadziejami lub ja-

kimikolwiek korzyściami do zejścia z drogi obowiązku, lecz ocenę przeprowadzić zawsze tylko wedłng swej najlepszej wiedzy i woli.

Zależnie od celu oceny wartości budynku w danym okresie jego trwania czyli wieku, odróżniamy ocenę wartości asekuracyjnej i wartości hipotecznej budynku.

2. Ocena wartości asekuracyjnej budynku.

Ponieważ towarzystwa asekuracyjne zwracają tylko tę wartość budynku, którą miał w swoim bezpośrednim stanie przed pożarem, więc zadanie oceniciela ogranicza się tylko do obliczenia w sposób ściśle zawodowy i prawidłowy kosztów nowej budowy domu spalonego według cen miejscowych istniejących w czasie oceny, oraz do odjęcia od tych kosztów części ich już zamortyzowanej wskutek zużycia wiekiem dotychczasowym.

W szczególności czynność tego rodzaju oceny rozpada na 3 części :

a) Ustalenie według możności dokładne rozmiarów przedmiotu oceny i obliczenie wymiarów po sporządzeniu szkiców;

h) Obliczenie wartości nowego budynku z uwzględnieniem stosunków i cen miejscowych istniejących;

<0 Wyznaczenie wartości zużycia czyli odwartoszczenia, która musi równać się zamortyzowanej już części kosztów nowej budowy.

Czynności pod a) a osobliwie pod b) przeprowadza się sposobem szczegółowym, albo przybliżonym, jak to wyżej w rozdz. III., poddz. 7., względnie 8., bliżej określono.

Do obliczenia zużycia pod c) istnieje około dziewięć różnych metod, które dają bardzo znacznie różniące się wartości. Według doświadczeń porobionych przez wybitnych znawców technicznych, najprostszą i najwięcej odpowiadającą istotnemu stanowi rzeczy jest następująca niżej metoda proporcjonalności, którą D. Y. Junk przyjął w podręczniku swoim „Wiener Bauratgeber“ i uzupełnił nadto własnymi poglądami.

Jeżeli N jest ilość lat całkowitego trwania budynku, m\ pewna ilość lat w okresie tego trwania, czyli wiek budynku, nu wiek przyszły budynku, Кь koszt nowego budynku, Z zużycie czyli odwartoszczenie, odpowiadające wiekowi mx lat budynku, Wc wartość czasowa ze względu na przyszłe trwanie przez nu lat budynku, to będzie

12

N Z

Ki,

Кь

-t- m₂ = К

10>

Wc — Кь — Z =

Кь

15

Trwanie domów mieszkalnych, o miernej jakości wykonania przyjmuje się w ogóle na 100 do 120 lat; koszta utrzymania na 1 do T5°/₀, a amortyzacja Г25 do 1% kosztów nowej budowy Кь.

Budynki dobrze zbudowane z materjału doborowego, z ochroną od wilgoci gruntowej, stojące na silnym gruncie, trwają 150 do 200 lat, koszta ich utrzymania wynoszą 0*75 do 0*67°/₀, a amortyzacja 0 9 do 085% kosztów nowej budowli Кь.

Prosty rachunek procentowy wykazuje, że ekonomicznie jest stawiać budynki gospodarskie konstrukcji lekszej, a zatem tańsze.

Budynki o ścianach ryglowych, jako mieszkania, magazyny i stajnie dla drobiu, trwają 80 lat, a koszta utrzymania wyiloszą 1%, — jako stodoły trwają 80 lat z kosztami utrzymania 1*4%, — jako stajnie dla koni i bydła, owczarnie, trwają 70 lat z kosztami utrzymania 1*5%, jako Chlewy trwają 50 lat z kosztami 2*2% kosztów' budowy Кь.

Jeżeli budynki są zawsze jednostajnie dobrze utrzymywane, to stopień zużycia ich nie jest w tym samym stosunku, jak w iek budynku do jego trwania; dla tego też wartości w tym wypadku obliczone z wzoru IB. na y? należy brać z następującymi spół-czynnikami:

dla wieku od 0 do 4% trwania budowy N Г 5 *    1*1- „

* И -, 20" «

21 „

31 ,    «)«/„

г 41 „ ТО"„

» Ï1 '* 80%

„ .81    90%

„ 9.1    Ю0%

Г.

О»)4В» Ci)-i

7)

71

71

.7)

71

R R S' R R

Те spółezynniki stosują sie także do Z obliczonego w tablicy niżej umieszczonej pod założeniem tein samem, że utrzymanie budowli jest należyte; w przeciwnym bowiem razie zwiększają się rzeczone spółezynniki aż do podwójnej swej wartości.

V. — 2. Ocena wartości asekuracyjnej bud nku.

043

Oznaczenie wysokości tycli spólczynników w każdym razie należy do ocenieiela.

Zawarte w tablicy niżej przedstawionej przeciętne roczne koszta utrzymania budynku U w procentach od kosztów budowy Кь, w rzeczywistości nie rozdzielają się jednako na wszystkie lata trwania budowy, tylko w ten sposób, że

dla wieku od 0 do 10°₎₀ trwania budowy N wypada . . . -J- U ..    ..    ..    11    „    250 ₀

Г)

V)

»    я 26 „ 40o/₀

7)

„    41 „    60« ₀

*    я 61 я ö0»/₀

Я    Я    ■ -Я    81    „    100"/₀

Ocena wartości budynku dla celów asekuracji ma zwyczajnie ważność na przeciąg jednego roku; wszakże dla ubezpieczeń na okres czasu wieloletni ważność ocenionej wartości budynku nie powinna nigdy trwać dłużej, niż pięć lat.

D. Y. Juuk w jednytn z przedwojennych wydań swego podręcznika „Wiener Bauratgeber“ zestawił przeciętne na doświadzeniu oparte cenne daty co do kosztów bu owli od 1 'm% zabudowanej powierzchni, co do trwania, odwartoszczcnia czyli zużycia i kosztów utrzymania budowli w następującej tablicy.

Tablica I.

Koszt, czas trwania, zużycie i utrzymanie budynków

i maszyn.

Przedmiot i jakość budowli

Koszt w koronach nowej budowy od 1 mz zabudowanej powierzchni

, każdego parteru piętra

Czas całkowity trwania budowy w lat Äh

Кь

Odwartoszćzenie czyli zużycie (arnor-^ tyzacja) Coroczne w procentach od Кь

Ut rzymani e c'oroezn e w procentach ód Кь

A. Domy mieszkalne.

Dom mieszkalny lepszej jakości, murowany z kamienia i cegły:

aj w zwartych miastach z dachem

ogniotrwałym...........

b) w okolicach nizinnych z dachem

jak pod a) ............

cj w górach z dachem nieognio-trwałym .............

180

120

105

85 v 250

0-4

0-2G6

CO

45

200

0-5

0-375

160    0-625

0-5 .

Przedmiot i jakość budowli

Koszt w koronach nowej budowy od 1 mz zabudowanej powierzchni '

, I każdego parteru i. piętra

Czas całkowity trwania budowy w latach

Kr,

I Odwartoszczeme ! czyli zużycie (amor-^ ; tyzacja) coroczne i w procentach od Kr,

ss

8-8

N

■|1

Ig

Dom średnej jakości, murowany j. w. :

aj w zwartycbf miast ach z dachem

ogniotrwałym...........

h) w okolicach nizinnych z dachem

ognioirwałym...........

'cj w górach’ z dachem^meognio-trwałym.............

Dom zwyczajnej jakości, murowany j. w. :

aj w zwartych miastach z daclięm

ogniotrwałym ..........

bj w okolicach nizinnych z dachem

nieogniotrwałym.........

cj w górach z dachem nieogniotrwałym . . . '..........

(1J w górach mieszany, t. j. drzewo i mur, z dachem nieogniotrwałym .............

K a s a r n i e dla robotników:

. -aj murowane, z dachem -ogniotrwałym .............

hj mieszane z dachem nieogniotrwałym .............

cj drewniane z dachem nieogniotrwałym .............

Domy wiejskie, z przybudowa-nemi stajniami, komorami, lub stodołami :

aj murowane z dachem < gnio-

tr wątłym .............

bj mieszane, z dachem nieogniotrwałym .............

cj drewniane z dachem nieogniotrwałym .............

140

105

72

м>    I©    W

H*    łtN    **

60

45

29

1© t© ^ O СЛ

M- M- >->. 0^0

^ © <34 tH t-I

200

160

120

M.'

0-5

0-625

0-833

0-666

1-25

1-43

1-666

2-5

4-0

10

1-43

20

0-332

0-468

0 666

0-444

0-75

1-0

1192

1-25

20

3-333

0-8

1-0

1-5

B. Budynki gospodarskie.

Stajnie dla koni i bydła:

aj murowane z dachem ogniotrwałym .............

bj mieszane z dachem nièognio-t rwałyni . ............

48

24

150

0-666

0-4

19

120

0 833

0-58

Przedmiot i jakość budowli

Kos?t w koronach nowej budowy od 1 m3 zabudowanej powierzchni

każdego parteru piętra

Czas całkowity trwania budowy w latach

Odwartoszczenie czyli zużycie (amortyzacja) coroczne w procentach od Кь

Utrzymanie coroczne w procentach od Кь

Kr,

cj drewniane z dachem nicognio-trwałym.............

Owczarnie:

aj murowane z dachem ogniotrwałym .............

bj mieszane 'z dachem^nieognio-t rwały m.............

Chlewy:

aj murowane” z dachem ogniotrwałym .............

bj mieszane z dachem nieognio-trwałym.............

Kurniki dla robiu:

a) murowane ' dachem ogniotrwałym .............

24

43

34

36

26

38

14

19

70

140

80

100

60

170

1-43    11

0-715    0-45

1-25    0-9

1-0

0-75

1-666

1-25

0-588    0-4

trwałym.............

Rzeźnie:

aj w miastach, murowane z dachem ogniotrwałym........

bj na wsi. mieszane z dachem nieogniotrwałym.........

Pralnie, murowane z dachem ogniotrwałym .........

Mleczarnie i dojnie murowane z dachem nieogniotrwałym . . .

Piekarnie, suszarnie owoców itp. murowane z dachem ogniotrwałym ............

Zabudowanie dla wag pomostowych, murowane z dachem ogniotrwałym ............

Stodoły z młocarniami:

aj murowane z dachem’ ogniotrwałym .............

bj mieszane z dachem ogniotrwałym .............

cj drewniane z dachem nieogniotrwałym .............

29

46

31

36

41

50

120

38

26

14

17

14

17

19

НО

0-909    0-65

1-0

0-6

1-43    0-97

90

J 20

80

40

IGO

1 111    0-5

0-833

0-45

1 25    0 7

2-5

0-3

0-625    0-5

1-0

0-75.

1 333

1-0

Przedmiot i jakość budowli

Koszt w koronach nowej budowy od 1 m2 zabudowanej powierzchni

, każdego parteru pięira

Czas całkowity trwania budowy w latach

K,t

Odwartoszczenie czyli zużycie (anior-^ tyzacja) coroczne w procentach od Kh

Utrzymanie coroczne I w procentach od Ku fl

Stodoły i zamknięte szopy na skład drzewa, słomy, siana, mierzwy itp. :

aj murowane z dachem 'ogniotrwałym .............

bj mieszane z dachem nieognio-

trwałym............ .

cj drewniane z dachem nieognio-

trwałym........

Wozownie i szopy otwarte:

aj murowano z dachem ogniotrwałym .............

bj drewniane, z dachem nieognio-trwałym .............

Magazyny na zboże i mąkę:

aj murowane z dachem ogniotrwałym .............

bj mieszane z dachem nicognio-t rwałym . ............

Z аЪ u d o w an i a r o'ś 1 i n'n e    i

szklarnie wT ogrodach: aj murowane z dachem oszklonym

ogniotrwałym ........*. .

bj mieszane z dachem oszklonym nieogniotrwałym.........

W у eh o d ki wolno stojące :

aj murowane z dachem ogniotrwałym .............

bj mieszane z dachem nieognio-

t rwałym.............

c) drewniane z dachem nieogniotrwałym .............

Ka’n’aliz acj a..........

M osty na gościńcach :

aj murowane ......... .

bj drewniane..........

Mosty dla pieszych drewniane . Ogrodzenia od i m:

a) mürowame .........

bj żelazne...........

rj drewniane..........

29

19

12

24

10

60

36

41

34

36

29

19

105

36

17

29

3)

36

22

liO

90

ligi

201)

80

15

0-666

1-176

20

10

3-333

0-715

1-111

1-666

2-5

10

1-666

3-333

1-0

1-333

2-5

2-0

0-5

1-25

6-666

0-55

0-95

1-33

0-6

2-5

0-5

0-8

1-0

1-8

0-6

1-25

0 33

10

20

0-5

1-0

Cl

Przedmiot i jakość budowli

Ko> zt Wkoronach nowej budowy od 1 m% zabudowanej powierzchni

parteru

każdego

piętra

Czas całkowity trwania budowy wiatach

Kh

Odwartószczenie czyli zużycie (amor-^ tyzacja) coroczne w procentach od Кь

^ I Utrzymanie coroczne w procentach od Ki,

W < : (1 o c i ą g i drewniane „    ołowiane .

„    kamionkowe

„    żelazne . .

GO tO © © © O

25-0

10

0-83

1-25

C. Zabudowania przemysłowe.

Zakład a p r e i u г y dla mai eryj wełnianych :

aj murowany z dachem ogniotrwałym .............

h) mieszany z dachem nieognio-Irwałym.............

Zakład apretury dla materyj tnia-nych :

aj murowrany z dachem ognio-

irwałym............

Ь) mieszany z dachem nieognio-ł rwały m.............

Fabryka wstążek:

a)    murowana z dachem ogniotrwałym ... •.........

b)    mieszana z dachem nieognio-

l rwałym . ............

Fabryka Iow a ró w bla szanych: a) murowana z dachem ognio-

1 rwałym.............

bj mieszana z dachem nieognio-t rwałym.............

Bielarnie (płócien):

a)    murowane z dachem ogniotrwałym .............

b)    mieszano z dachem nieognio-

t rwałym.............

r) drewniane z dachem nieognio-1 rwałym.............

Gorzelnie:

aj murowane z dachem cOgniotrwałym .............

b) mieszane z dachem nieognio-t rwałym........... . .

СО О

i-i.    to

><!    >4*.

о    о

(Я    т-1

о    ^

т-i    тН

Т-!    05    Ст

©1 тН

со

to

1-666

2-5

2-0

50

10

1 • 13

1111

1-666

2-0

2-857

50

1-333

2-0

1 -2

2 0-

1-83

30

0-8

10

0-9

10

0'8

1-2

Przedmiot i jakość budowli

Koszt w koronach nowej budowy od 1 m2 zabudowanej powierzchni

part cru

każdego

piętra

Кь

Czas całkowity ^ trwania, budowy w latach

Odwartoszczenie I czyli zużycie (amor-^ I tyzacja) coroczne w procentach od Ki

o o

S-t ,

o X

u p e

1 g

Bo

Ił

-rt

g*

В г о w а г :

a)    słodownia murowana z dachem

ogniotrwałym..........

b)    chłodzarnia mieszana z dachem

nieogniotrwałym.........

c)    piwnica murowana z dachem

nieogniotrwałym.........

Fabryka brykietów......

Drukarnia murowana z dachem

ogniotrwałym .........

Fabryka cerezyny , . . . . . Fabryki chemiczne:

obmurowane z dachem ogniotrwałym .............

b) mieszane z dachem nioognio-Irwałym.............

Fabryka wazeliny . . . . . .

Fabryka cykorji lub czekolady, murowana z dachem ogniotrwałym ............

Fabryka papy dachowej . . .

Kominy wysokie fabryczne od 1 m średnicy w świetle i 1 m wysokości :

a) murowane .........

1) blaszane..........

W ałko wnia...........

D r u t n i a murowana z dachem ogniotrwałym ...... . . . .

Fabryka druków czyli odcisków :

a) murowana z dachem ogniotrwałym .............

I) mieszana z dachem nieogniotrwałym .......... . . .

Huty żelazne, walko wnie, lejarnie :

a) murowane z dachem ogniotrwałym .............

bj mieszane z dachem nieogniotrwałym .............

29

26

26

22

22

11

240

132

cs

Cs

тЧ

24

22

100

60

зоо

10

100

150

60

40

80

100

70

10

0-5

1-666

0 333

1 ■ 25'

0-67

1 666

2-5

1-25

1-25

2-5

10

3-333 1 -25

1-25

10

1 43

1.25

1-3

0-15

0-7

0-65

0-75

1-5

2-5

10

0-75

1-33

0-05

01

0*9

0-58

0-8

1-1

0-9

Przedmiot i jakość budowli

Koszt w koronach nowej budowy od 1 mz zabudowanej powierzchni

parteru

każdego

piętra

Czas całkowity trwania budowy w latach

Kb

Odwartoszczenie czyli zużycie (amor-^ tyzacja) coroczne w procentach od Кь

1*

o 43

2 2 о Л o o

1!

Elektrownia .........

Fabryka mebli żelaznych murowana z dachem ogniotrwałym

Fabryka lodu.........

Fabryka octu, mieszana z dachem nieogniotrwałym.....

Fabryka farb:

a)    murowana z dachem ogniotrwałym ............

b)    mieszana z dachem nieognio-

trwałym.............

Farbiarnie:

aj murowane z dachem ogniotrwałym .............

bj mieszane z dachem nieogniotrwałym .............

Fabryka beczek........

Fabryka furnierów, mieszana z dachem nieogniotrwałym . . .

Garbarnie murowane z dachem ogniotrwałym..........

Gazownie:

a)    zabudowanie dla retort, murowane z dachem ogniotrwałym . . .

b)    zbiornik gazowy murowany

z dachem ogniotrwałym.....

Lejarnie dzwonów, murowane z dachem ogniotrwałym ....

Fabryki i wypàlnie naczyń z porcelany i gliny, murowane z dachem ogniotrwałym . .

Cegielniazpiecemkręgowym

Cegielnia z piecem polowym

Huty szklane:

a) murowane z dachem ogniotrwałym .............

bj mieszane z dachem nieogniotrwałym .............

fc© t© ©5    СЛ

«X    t©

1®    fc©

fc©    CO

CO *** lO co СО    CO Ol 00

CO GO O ^ 05 CO

CC zO

120

0 - 83

0-65

19

65

40

40

70

45

50

30

21

17

26

12

r©

40

80

70

60

40

80

60

50

25

1539

10

2-5

25

1 43

2-222

20

3 333

2-5

1-25

1-43

1-67

2-5

1-25

1-666

20

40

20

3 333

2-5

20

0-85

1-5

1-5

20

1-5

0-75

10

0-4

0-25

0-6

0-95

СЛ

Przedmiot i jakość budowli

Koszt w koronach nowej budowy od 1 mz zabudowanej powierzchni

parteru

każdego

piętra

Kh

Czas całkowity ^ trwania budowy w latach

I Odwartoszczenie ^ czyli zużycie (amortyzacja) coroczne w procentach od Kh

Utrzymanie coroczne ^ w procentach od Кь

Fabryki gumy i kauczuku:

a)    murowane z dachem ogniotrwałym .............

b)    mieszane z dachem nieognio-

trwałym.............

Fabrykażywicy........

Fabryki dla wyrobów z mater ji drzewnej, mieszane z dachem nieogniotrwałym.....

Fabryki mebli drewnianych , mieszane z dachem ogniotrwałym ............

Zakład impregnacyjny . . .

Fabryki instrumentów fizycznych, muzycznych albo chirurgicznych, murowane z dachem ogniotrwałym.........

Fabryka zegarów.......

Wypalnie wapna, fabryki cementu, mieszane z dachem nieogniotrwałym .........

Fabryka cementu ogniotrwała .

My dl ar nie i wyrobnie świec, mieszane z dachem nieogniotrwałym ............

Fabryka waty.........

Fabryki sztucznej wełny:

aj murowane z dachem ogniotrwałym .............

bj mieszane z dachem nieogniotrwałym .............

Fabryki laku murowane z dachem ogniotrwałym......

Lakiernie murow⁷ano z dachem ogniotrwałym.........

Fabryki lamp, mieszane z dachem nieogniotrwałym.....

F a byk a kleju....... . .

00    CO O

***    00 co

ье

M. O

^ ©i

©i

CO CO

co HS

ta ca *». CO    co

ba    ta

te    co

ьа ta

M- X*.

©i co

©t ©I

I-i.    bO

«0    Ci

be ta

100

10

0-5

70

40

Ci 00

o o

■O    O    00

o    o    o

er Cl

o . o

1-43

0-7

2-5

20

20

1-5

1-25

0-6

10

0-5

1-25

1-67

1-666

1-25

2-3

1-67

1-25

1-666

1-43

1-666

20

0-56

110

10

10

20

li

0-75

1-0

0-8

0-67

0*8

1-0

Przedmiot i jakość budowli

Koszt w koronach nowej budowy od 1 mz zabudowanej powierzchni

każdego parteru piętra

Czas całkowity trwania budowy w latach

Kh

Odwartoszczenie czyli zużycie (amortyzacja) coroczne w procentach od Кь

-

S-s o o

»H _

8-3

O -fj

'11

go

¹ P £

UJ

Młyny i krupiarnie:

aj murowane z dachom ogniotrwałym .............

bj mieszane z dachem nieognio-trwałym.............

Fabryki maszyn:

aj murowane z dachem ogniotrwałym .............

bj mieszane z dachem nieognio-trwałym.............

Fabryka narzędzi.......

Olejnie, rafinerje olejów:

aj murowane z dachem ogniotrwałym .............

bj mieszane z dachem nieognio-trwałym.............

Papiernie:

aj murowane z dachem ogniotrwałym .............

bj mieszane z dachem nieognio-trwałym.............

Fabryka celulozy.......

Fabryki parkietów:

aj murowane z dachem ogniotrwałym .............

bj mieszane z dachem nieognio-trwałym...........

Fabryki parafiny, oleju skalnego i fotogen u, murowane z dachem ogniotrwałym . . . .

Warzelnie potasu i saletry, murowane z dachem ogniotrwałym

Fabryka prochu........

Tartaki :

aj murowane z dachem ogniotrwałym .............

bj mieszane z dachem ogniotrwałym .............

c) drewniane z dachem nieognio-trwałym.............

29

22

24

17

35

26

19

29

22

35

26

22

31

26

28

43

36

21

17

12

17

100

10

0-5

75

100

80

70

о    о

00    о

гы ^ сл ot о    о

1-333

0-75

10

0-4

1-25

0-65

1-43

1-25

20

1-666

2-5

2-0

1-43

20

20

3-333

5-0

2-0

2-5

4-0

1-2

1-0

1-5

0-9

1-3

1-5

0-7

1-0

0-7

2-0

2-0

0-5

0-75

Przedmiot i jakość budowli

Koszt w koronach nowej budowy od 1 w2 zabudowanej powierzchni

parteru

każdego

piętra

Kb

Czas całkowity ^ trwania budowy w latach

Odwartoszczenie czyli zużycie (amor-^ tyzacja) coroczne w procentach od Кь

o o

s|

•§i

II

N A

£ *

Fabryka szamoty.......

Jedwabiamie, murowane z dachem ogniotrwałym.......

Założenie Shedowe, murowane z dachem ogniotrwałym.....

Fąbryki zwierciadeł, jak poprzednie ............

Przędzalnie:

aj murowane z dachem ogniotrwałym ..............

bj mieszane z dachem nieognio-

trwałym.............

Fabryki spirytusu, murowane z dachem ogniotrwałym ....

Fabryki spodjum, jak poprzednie ............

Fabryki krochmalu, murowane z dachem ogniotrwałym ....

Fabrykatapet ........

Fabryki dywanów, jak poprzednie ............

Teatr wraz ze stałem urządzeniem wewnętrznem : aj murowane z dachem ogniotrwałym .............

bj mieszane z dachem nieognio-trwałym............

Fabryki m a’z i, cerezyny i asfaltu, mieszane z dachem ogniotrwałym.........

Stolarnie, mieszane z dachem ogniotrwałym.........

Fabryka wozów i wagonów .

Fab'ryki s ukna i mate ryj wełnianych, murowane* z dachem ogniotrwałym.........

Fabryki tiulu* itp. lekkich ma-teryj, murowane z dachem ogniotrwałym ............

b©    СЛ    CO    CO

CO    00    00    СЛ

50

20

0-9

b©

b©

b© b© b© b©    CO

CO    ^

tH

142

132

Ф-    CJ

00    ÔD

80

65

100

31

36

41

41

r.

©1

150

50

60

60

1-25

0-6

1-539

10

10

0-4

1-666

2-222

2-0

50

2-5

1'67

1 666

1-0

1-666

0-666

20

1 67

1-666

1-0

1-5

1-2

50

1 -25

0-9

10

1-0

1-5

0-7

1-4

1-25

15

Przedmiot i jakość budowdi

Koszt w koronach nowej budowy od 1 mz zabudowanej powierzchni

parteru

każdego

piętra

Кь

Czas całkowity ^ trwania budowy w latach

Odwartoszćzenie czyli zużycie (amortyzacja) coroczne w procentach od Кь

Utrzymanie coroczne ^ w procentach od Кь

Fabryki płótna woskowanego, mieszane z dachem ogniotrwałym .......... . .

Tkalnie murowane z dachem ogniotrwałym.........

Cukrownie murowane z dachem ogniotrwałym..........

Fabryki nici murowane z dachem ogniotrwałym......

to

t©

to

05

co

co

to

*«•

2-222    1-5

1-333    1 0

20

15

1-43    10

D. Zabudowania kolejowe.

Dworzec kolejowy murowany z dachem ogniotrwałym:

aj na stacjach głównych . . . . bj na stacjach pośrednich . . . cj na przystankach.......

Dom mieszkalny.......

Werandy żelazne z dachem ogniotrwałym.........

Domek strażniczy......

(-*■    H»-

4 to W СЛ fc© 00 t©

O 00    o

00 t> ^    t-

1-0 0-83 1 * lii 0-75 1-25 0-7

10

0-83

СЛ 05

СЛ o

0-666    0-4

20

1-33

Wychodki osobno stojące:

aj dla podróżnych, murowrane

z dachem ogniotrwałym.....

bj dla robotników, mieszane z dachem ogniotrwałym.......

Śmieciarki mieszane z dachem nieogniotrwTałym........

CO

ŁO CO

1-666 0-8

2-5

50

1-2

1-0

Magazyny towarowe:

aj murowane z dachem ogniotrwałym .............

bj mieszane z dachem ogniotrwałym .............

cj drewniane z dachem ogniotrwałym .............

О    Ю    o

00    tD    Ю

1-25    0-5

1-583    0-65

Przedmiot i jakość budowli

Kosz! w koronach nowej budowy od 1 m2 zabudowanej powierzchni

parteru

'każdego i pięlra

Czas całkowity ^ trwania budowy w latach

Odwartoszczenie czyli zużycie (amortyzacja) coroczne w procentach od Кь

Utrzymanie coroczne w procentach od Ki,

Ładownice od 1 m, murowane .

96

200

0-5

005

Szopy na węgle drewniane z dachem ogniotrwałym......

26

40

2-5

10

W ag a pomostowa mieśZana z dachem ogniotrwałym po od jedynki............

7200

100

10

0-3

Budynek dla zbiorników wodnych, murowany z dachem ogniotrwałym, od zbiornika po .

Żuraw wodny murowany z dachem ogniotrwałym od jedynki po............

6480

1800

120

200

0-83

0-5

0 08

Jamy opróżne murowane od jedynki .............

2880

250

0-4

0 05

Remizy dla lokomotyw, od jednego stanowiska:

aj murowane z dachem ogniotrwałym .............

bj mieszane z dachem ogniotrwałym .............

8640

7200

80

40

1-25    05

2-5

0-75

Remizy dla wagonów:

aj murowene z dachem ogniotrwałym .............

b) mieszane z dachem ogniotrwałym .............

cj drewniane z dachem ogniotrwałym .............

50

38

29

125

0-8

0-4

80

50

1-25    0-6

20

10

Zabudowanie wars tatowe murowane z dachem ogniotrwałym dla lokomotyw i wagonów . . .

Składykolcjowe murowane z dachem ogniotrwałym.......

60

75

1 333    10

72

60

1-666    1-25

Obrotnice od lm średnicy, murowane z dachem ogniotrwałym .

Przedmiot i jakość budowli

Koszt w koronach nowej budowy od 1 mz zabudowanej powierzchni

parteru

każdego

piętra

Czas całkowity trwania budowy w latach

Odwartoszczenie czyli zużycie (amortyzacja) coroczne w procentach od Кь

Utrzymanie coroczne w procentach od Кь

Kh

E. Maszyny.

Koła wodne :

aj drewniane wyłącznic . bj drewniane i 'żelazne . . . . cj żelazne..........

20

50

10

40    2-5

60    1-666

0-5

0-25

Turbiny ............

Kotły parowe.........

Maszyny parowe.......

L о к o m ob i 1 e..........

Przenośnie (transmisje) . . . Rzemienie...........

50    2 0

0-5

12

40

25

50

8-333

2-5

4-0

20

5    20-0

1-5

1-0

2-5

1-0

40-0

Pasy

4    25-0

50-0

Przewody rurowe

• 75

1-333*

1-0

Maszyny robocze: aj    dla    obróbki drzewa

ej    „    aprelury, bielenia    i    farbowania ..............

fj    dla    papierni.........

gj    „    drukarni.........

żelaza

innych metali . .

18

5-5

5    20 0

4-0

20

20

30

40

40

1-5

50

3-0

30

5-0

6-0

100

30

1q-0

Uwaga. Jeżeli wartość gużycia Z budowli, czyli amortyzacja dojdzie do 65% kosztów Кь nowej budowy, to przeprowadza się zupełną rekonstrukcję budowli, wskutek której wartość jej podniesie się prawie do kosztów Кь nowej budowli.

¹

Szpągami nazywają listwy wsunięte w wycięcie w poprzek desek.

Tablica II.

Czas trwania, zużycie i utrzymanie roczne krycia dachów.

Roczne

Krycie dachu

Trwanie krycia lat

zużycie

utrzymanie

w procentach od kosztów krycia

Blachą miedzianą .... Blachą cynkową .... Blachą żelazną pocynko-

waną........

Blachą żelazną czarną . .

Łupkiem........

Gąsiorkami.......

Dachówką żłobkowaną .

Karpi ówką.......

Dachówką cementową . .

Papą asfaltową-.....

Cementem drzewnym . .

Gontami........

Gontami drobnemi . . .

Słomą .........

Trzciną...... .

Deskami........

300

60

30 do 40 20 do 30

200

80

80

50

50

20

• 50

20

15

15

10

10

0*33

0-20

1-66

1*00

3-33do 2*50 5 • 00 do 3 * 33

0-50

0-50 1 -25 1-25

0-50

0-80

0-80

2*00

1-20

2*00

5-00

2*00

5*00

1*20

3-00

0*00

6-66

6-66

10-00

10-00

Roczne utrzymanie krycia cementem drzewnym nie wymaga prawie żadnych kosztów, a po upływie czasu trwania zużycie ma-terjału wynosi w najgorszym razie 30% kosztów krycia.

Krycie papą asfaltową, gontami, słomą, trzciną, deskami, jako złożone z materjału jednolitego pozostaje w dobrym stanie przez czas właściwego sobie trwania i nie wymaga żadnych prawie kosztów utrzymania; poczem jednak psuje się równocześnie tak, że trzeba je całe odnowić.

W ocenie wartości dachów należy oceniać osobno krycie, a osobno więzbę dachu.

Drewniana więzba dachu trwa około 150 łat.

3. Ocena wartości hipotecznej budynku.

Ocena wprtości realności, względnie budowli w sprawach hipoteki, ksiąg gruntowych lub kupna obejmuje ocenę czasowej wartości budowlanej budynku, z doliczeniem jednakże wartości gruntu budowlanego i wszelkich innych gruntów w skład realności wchodzących, oraz ocenę dochodowej wartości budynku na podstawie czystego dochodu rocznego, jaki pozostaje właścicielowi po pokryciu wszelkich niezbędnych wydatków.

Wartość zatem hipoteczna Wh budynku, względnie realności jest średnią arytmetyczną z czasowej wartości budowlanej Wb i z wartości'dochodowej Wd, jak to zresztą wyraża wzór

Wh =

W* -4- Wa

16a

Czasowa wartość budowlana Wh wyznacza się w sposób wyżej w poddziale 2 (str. 941) dla celów asekuracji szczegółowo przedstawiony; a więc oblicza się najpierw koszt nowego budynku po cenach bieżących, następnie zużycie zwyczajne w sposób poprzednio wskazany, oraz zużycie nadzwyczajne zapomocą kosztorysu na usunięcie widocznych braków, a stąd wreszcie czasową wartość budowlaną z doliczeniem wartości przynależnych gruntów.

Wszakże w ocenie wartości gruntów należy uwzględnić wszelkie ich korzystne i niekorzystne warunki, a mianowicie: położenie, dobroć i własność gleby pod względem geologicznym i wysokościowym, papujący kierunek wiatrów, sposób otoczenia itp.

Wyznaczenie rocznego czystego dochodu z budynku na podstawie zeznanego w urzędzie podatkowym całkowitego czynszu C; można tu zresztą oprzeć się na znanej wysokości czynszów danej miejscowości właściwych.

Od stwierdzonego czynszu całkowitego w ten sposób należy odjąć wydatki roczne, a mianowicie: podatki i wszelkie daniny odnośne, zwykłe utrzymanie budynku, koszta czyszczenia kominów,' kanałów i kloaki, koszt oświetlenia i utrzymania czystości, premie asekuracyjne, utrzymanie zarządu domowego i stróża, koszt amortyzacji, czynsz ewentualny za portal, za telegraf domowy, za wodę itp., wreszcie ekwiwalent należytościowy.

Co do opodatkowania należy zawsze uwzględniać, czy i jak długo budynkowi przysłużą prawo wolności od podatku.

Bez względu wszakże na to wyznacza się roczny dochód z budynku na podstawie pełnego opodatkowania, a jeżeli

budynkowi przy służą prawo wolności od podatku przez pewien jeszcze szereg lat, to dolicza się — jako osobny dochód roczny — kwotę zaoszczędzonego podatku, powstałą z różnicy miedzy dochodem rocznym w latach wolnych od podatku, a dochodem w latach pełnego podatku.

Roczny czysty dochód r każdej z tych dwu kategoryj, składany na p procent od procentu przez odnośny szereg n lat z końcem każdego roku, uczyni z końcem ostatniego roku sumę fin, dającą się obliczyć z wzoru 8. po wstawieniu jej zamiast Кь. Gdy zaś zadaniem niniejszej oceny jest wyznaczenie dzisiejszej wartości tej sumy fin, to jest wyznaczenie takiej jej wielkości Wa, która złożona dziś na ten sam procent p od procentu urosłaby po upływie pozostałych jeszcze n lat trwania budynku do sumy fin, więc w tym celu trzeba się posłużyć znanym z rachunku procentu składanego wzorem, który po podstawieniu przyjętych wyżej oznaczeń przybierze postać

— Wa qni a stąd dzisiejsza wartość dochodowa

budynku

Wd = fin •

qn (2 — 1)

16 b

qn

2—1

W miastach cena gruntu wzrasta rocznie o 4%, a koszt budowy jest 3 do 5 razy większy od ceny gruntu -, metr kwadratowy zabudowanej powiei zclini kosztuje prawie tyle co sążeń kwadratowy gruntu.

Z reguły zabudowuje się 75% powierzchni gruntu, a 25% pozostawia na podwórze, gdyż większe podwórze zwiększa koszta.

Największe zaludnienie na 100w³ powinno wynosić około 600 ludzi i ta zasada służy do wyznaczenia wysokości domów i szerokości ulic.

W obliczeniach wartości realności — o ile opierają się na wzorach z rachunku procentu składanego — należy ze względu na godziwy i słuszny zarobek właściciela realności przyjmować zawsze kapitalizację niemniej, ale też i nie więcej, niż na 5%.

PRZYKŁAD. (Ceny przedwojenne.)

Ocenić wartość hipoteczną budynku murowanego, ogniotrwałe przed 12 laty zbudowanego, dwupiętrowego, miernej dobroci, o zabudowanej powierzchni 895 w³, z podwórzem 455 m³ powierzchni, z wolnością od podatków przez 18 lat. Trwanie domniemalne budynku wyniesie około 130 lat.

Wartość gruntu obejmującego 895 4- 455 = 1350 m- powierzchni od 1 m2 po 50 koron 67.500 K.

Koszt nowego budynku licząc według zabudowanej powierzchni 895 w- od 1 m- po cenie bieżącej 300 koron wynosi 268.500 K. od tego odjąć zużycie według wzoru 13.

268500

Кь

- = 2f68500 X 0 0923076 = 24.785 К

zostaje wartość czasowa (dzisiejsza) budynku

Kb — Z = 268500 — 24785 = 243.715 K.

130

Razem czasowa czyli dzisiejsza wartość budynku i gruntu Wb = 67.5004- 243.715 = 311.215 K.

Czynsz fasjonowany wynosi ......

od tego 5° ₀ z powodu próżnego stania zostaje czynsz brutto jako podstawa rachunku .... 28.082 „

29.560 К

1.478 „

Wydatki.

a) W ciągu pozostałych jeszcze wolnych od podatku 18— 12 = = 6 lat:

Dodatki podatkowe łącznie z podatkiem gruntowym (bez podatku wodociągowego i grosza czynszowego) rocznie 3.987*65 K.

Zwykłe roboty konserwacyjne, oraz wszelkie koszta zarządu budynku (czyszczenie kominów i kanałów, oświetlenie, premja asekuracyjna itp.) około 0-85° ₀ kosztów nowego budynku 268500 X 0-0085 = 2.282-25 K.

Rata amortyzacyjna r kosztów nowego budynku składana na 4° ₀ od procentu przez 130 lat według wzoru 9. q — 1

r    T

104 -- 1 1-04¹³⁰ — Г = 65-97 К

na wydatki nieprzewidziane i zaokrąglenie 64-13 K.

Razem roczne wydatki w ostatnich 6 latach wolnych od podatków 3987 65-+-2282 25-j-65 97    64*13 == 6.400 K.

h) Pełny podatek w okresie czasu 130 — 18 = 112 lat od zeznanego czynszu łącznie z podatkiem gruntowym 11.232*80 K.

Inne opłaty i wydatki jak pod a) 2282-25 4- 65-97 4- 64 13 = = 2.412-35 K.

Roczne wydatki razem w latach pełnego podatku 11232-80 4-2412-35 = 13.645 15 K.

= 268500 .

= 268510 -

004

162-8057 ==

Czysty dochód roczny.

c)    W okresie pozostałych jeszcze 6 lat wolnych od podatku wynosi 28082 - 6400 = 21.682 K.

d)    W okresie pełnych podatków, poczynającym się po upływie owych 6 lat, a obejmującym 130 — 18 = 112 lat wynosi 28082 — 13645 15 = 14.436-85 K.

Zaoszczędzona roczna kwota podatkowa w okresie 6 lat wolnych od "podatku, w porównaniu do okresu 112 lat, pełnego podatku wynosi 11232-80 — 3987-65 = = 21682 — 14436-85 =-7.245-15 K.

Czysty dochód roczny pod c) w kwocie 21682 koron można dla uproszczenia rachunku — celem obliczenia dzisiejszej wartości naszej realności — rozłożyć na dwie części, a mianowicie: na 14436 85 i na 7245 15 K, z których pierwsza równa się czystemu dochodowi rocznemu w okresie lat pełnego podatku, druga zaś rocznemu zaoszczędzeniu podatku w okresie 6 lat wolnych jeszcze od podatku. Pierwszą też część będziemy uważać za dochód roczny z okresu pełnego podatku, gdyby on zamiast 112 obejmował 112 -+- 6 = 118 lat; druga zaś część będzie służyć za osobną podstawę do wyznaczenia dodatkowej wartości dochodowej, którą doliczymy następnie do wartości poprzedniej.

Końcowa wartość rocznego czystego dochodu r, składanego w okresie pełnego podatku przez 118 lat z końcem każdego roku

na 5°/o od procentu będzie odnośnie do wzoru 8.

105¹¹⁸ — 1 105 — 1

ąn _ 1

Rn =r ₇- i

= 14436-85 -

c= 14436-85 X

316-4735 — 1

= i?₁₁₈ = 14436-85 X 6309-47 = 91088871-9695 K.

0-05

Z sumy tej Rll8 daje się wyznaczyć dzisiejsza wartość dochodowa W'd naszej realności, która to wartość złożona dziś na 5°/0 od procentu urosłaby po 118 latach do sumy równej Æll8; będzie więc według wzoru 16 b

W'd= f

albo dla kontroli

« li«

91088871-9695

316-4735

= 287824-65 ^ 287825 К

W'd = r

Г (2 - 1).

= 14436-85

005    1-05¹¹⁸Х005.

287.825 К.

Zaoszczędzona roczna podatkowa kwota 7245* 15 koron w okresie wolnym od podatku, składana przez 6 lat z końcem każdego roku na 5°/a od procentu, urośnie według wzoru 8. do sumy

1056 _ i 1-340095 — 1

Ą = 7245 15 X

0-05

105 — 1 —

X 7245 15 = 49280*785785 K.

Dzisiejsza zaś wartość W"a tej drugiej części dochodu realności według wzoru 16 b będzie 49280-785785

= 7245 15 ---------------ß--------- =

L 0 05    105⁶ X 0-05

W"-d = 36774-10 s* 36774 K.

W"d =

1-05⁶

= 7245 15 X 5*07.5685

Całkowita dzisiejsza wartość dochodowa realności

Wd = W a -+- W"d = 287825 ■+■ 36774 = 324599 K.

Wreszcie wartość hipoteczna naszej realności, jako średnia arytmetyczna między dzisiejszą wartością budowlaną i wartością do

chodową będzie według wzoru 16 a

* Wb Wd 311215 -h 324599    635814

= 317.907 K.

Wk =

VI. Zasady wynagrodzenia prac architektów i budowniczych.¹

§ 1.

Podstawę do obliczenia wynagrodzenia za prace architektów i budowniczych stanowi pewna odsetka od ogólnej sumy к o s ztó w d an e go budynku, obliczonej według kosztorysu.

Na wysokość tej odsetki wpływa:

aj Wyższy lub niższy stopień rodzaju budowli to znaczy, że za budowlę stopnia wyższego, odsetka będzie wyższą, a stopnia niższego, niższą, chociażby nawet koszt obu był jednakim.

bj Rozmiar budowli, oznaczony wielkością sumy kosztorysowej i to w ten sposób, że od budowli tego samego stopnia ale mniejszego rozmiaru będzie odsetka większą, a większego rozmiaru mniejszą.

cj Rodzaj pracy, wykonanej w ten sposób, iż odsetka, przypadająca za całą pracę, będzie sumą odsetek za poszczególne rodzaje prac.

§ 2.

Dzielimy budowle, pod względem ich rodzaju, na następujących pięć stopni: Stopień I.

1.    Budowle gospodarcze wszelkiego rodzaju.

2.    Budynki o wielkich wnętrzach jak: składy, bazary, koleje, ujeżdżalnie, magazyny, sale_ gimnastyczne, budynki wystawowe prowizoryczne itp., o najprostszej’ konstrukcji i urządzeniu.

Stopień II.

3.    Budynki fabryczne o wielkich wnętrzach, salach roboczych najprostszej konstrukcji, np. przędzalnie, fabryki cukru, szkła, porcelany, odlewarnie, warstaly mechaniczne itp.

Pod fabryką rozumie się tu tylko budynek bez maszyn.

4.    Najprostsze budynki mieszkalne wiejskie i miej skie, a więc domy kmiece, robotnicze itp.

1.    Stajnie itp., jako części składowe wili, stajnie dla koni zbytkowych, wyścigowych itd.

2.    Budynki stopnia I. pod 1, 2, 3, j e dnak o trudniej s z ej к on s t r u kej i, zawilszym rozkładzie, bogatszem przybraniu, zwyczajne cieplarnie.

3.    Zwykłe dwory, domy wiejskie, np. plebanie, wile skromne, domy czynszowe, skromne domki familijne, takież domy zajezdne, oberże itd.

4.    Budynki publiczne, jak: szkoły ludowe, szkoły średnie, kościoły, zakłady dobroczynne, łaźnie, pralnie, szpitale, domy karne, dworce, budynki dla władz niższych, jak: starostwa, sądy, urzędy cłowre, pocztowo itp., o najskromniejszem architektonicznem wyposażeniu.

Stopień III.

1.    Bogatsze domy wiejskie i wile z architektonicznie wyposażonem wnętrzem (klatki schodowe, westybile), werandy ozdobniejsze, cieplarnie, domy (letnie), ogrodowe.

2.    Wszystkie według stopniali, pod 2 i 4 wymienione budowle publiczne, jeżeli są bogato architektonicznie przyozdobione, lub jeżeli obejmują urządzenia, wymagające mozolnych i długich studjów, jak np. urządzenia do ogrzewania, wentylacji itp. -

3.    Wszystkie inne budowle publiczne, jak budynki dla szkół wyższych, kościoły, kaplice* biblioteki, muzea, domy centralne i ozdobne podcienia w zakładach zdrojowych, bazary, domy dla resurs, lokale wystawnfe, służące do zabaw, jak: sale balowe, kawiarnie, teatra, giełdy, dworce, budynki dla władz wyższych, ratusze, gmachy sejmowe itp., tak zewnątrz jak i wewnątrz architektonicznie wyposażone.

Stopień IV.

Domy mieszkalne, wile, budowle publiczne, urządzone z przepychem, u więc: zamki, pałace, kościoły, teatra itp.

Stopień V.

1.    Dekoracje wnętrza i zewnętrza budynków.

2.    Ołtarze, kazalnice, chrzcielnice, nagrobki, słudnie, altany itp.

§ 3.

Rozmiar budynków wedle sumy .kosztorysowej dzieli się jak następuje: 1. Budowle od

2.400 do 6.000 К

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

6.001 „ 12.001 r 24.001 „ 48.001 „ 72.001 n 120.001 „ 300.001 „ 600.001 wyżej.

12.000 „ 24.000 „ 48.000 „ 72.000 „ 120.000 „ 300.000 „ 600.000 „

Geny przedwojenne.

Rodzaje pracy projektowania i wykonywania budowli dzielą się w następujący sposób :

aj Wypracowanie szkicu, wykonanego według podziałki, obejmującego ogólny rozkład i widok budynku, jak również przybliżoną sumę kosztów.

bj Wypracowanie projektu dokładnego we wszystkich potrzebnych rzutach poziomych, widokach i przekrojach, z oznaczeniem sumy kosztów w przybliżeniu.

c) Wypracowanie wszystkich planów i szczegółów potrzebnych do wykonywania budowli.

dj Sporządzenie szczegółowego kosztorysu.

ej Prowadzenie budowy: zawieranie umów z rzemieślnikami, ogólny nadzór i kierownictwo nad wykonaniem budowy, jednakże bez utrzymywania pomocniczego nadzoru.

fj Kolaudacja: sprawdzenie i zatwierdzenie rachunków, jednakże tylko na podstawie odnośnych planów.

§ 5.

« Odsetki za ogólną pracę oblicza się według następującej tablicy:

Sto

pień

bu

dowy

Wynagrodzenie w odsetkach od sumy kosztorys owej w koronach

2.400    6.001

do

do

6.000 12.000

12.001    24.001    48.001    72.001    120.001 300.001 600.001

do

24.000    48.000    72.000 120.000 300.000 600.000 wyżej

do

do

do

do

do

5-0    46    4-2    3-8    3-4

30

2-6 2-2 2.0

6-5

60

5-5

50

4-5

40

3-6    3-3

30

80    7-2    6-6    60

5-5

50

46

4-3    40

9-5

8-9

8-3

7-7

71

HO 10-2    9-6    90    8-4

o o.

co

60

5-5

5-0

7-2    6-6    6 0

Gdy sumy kosztorysowe są niższe od 2.400 koron, to odsetki rosną w odwrotnym stosunku dla każdych 600 koron, aż do ostatniej sumy niżej 300 koron.

Jeżeli przebudowa wymaga osobnego projektu, to należy się wynagrodzenie o 25% wyższe od tego, jakieby przypadało za odpowiednią budowę zupełnie nową : w razie zaś, gdy nie trzeba projektu, należy się wynagrodzenie o 25% niższe*.

Za przedmioty stopnia У. należy się tylko wówczas wynagrodzenie, gdy nie są częściami składowemi wykonywanej budowli. W razie zamówienia kilku przedmiotów' naraz, wynagrodzenie należy się za każdy przedmiot z osobna.

Wszystkie wydatki potrzebne do wykonywania prac objętych § 4. jak: wynagrodzenie rysowników, materjały rysunkowe i pisemne, utrzymywanie biura itp., ponosi projektujący, względnie prowadzący budowę (artystyczny kierownik budowy).

Właściciel budowy zaś ponosi koszta personalu doglądającego wykonania i koszta biurowre tegoż personalu.

Inspicjent budowy, płatny przez właściciela, jest obowiązany — oprócz szczegółowego dozoru nad robotnikami, — prowadzić dziennik budowy, sprawdzać rachunki, co do wymiarów rzeczywistych, co do wTagi i ścisłości obliczenia.

W razie, jeżeli prowadzący budowę (artystyczny kierownik) w braku inspicjenta budowy, zająć się musi pomiarem robót wykonanych, powinien właściciel pracę tę osobno mu wynagrodzić.

Za sporządzenie sądowego aktu oceny wartości przez architektów lub budowniczych, jako w sztuce biegłych, bez szczegółowego planu lub kosztorysu, liczy się połowa odsetki, przypadającej według § 6. za sporządzenie szczegółowego kosztorysu.

§ 6.

Całe odsetki, zestawione za ogólną pracę w tablicy § 5., składają się z częściowych odsetek za poszczególne prace, które oblicza się wredług następującej tablicy :

Sto

Wynagrodzenie w odsetkach od sumy kosztorysowej w koronach

pień

bu-

dowli

Rodzaj pracy

2.400 do 6.000

60.001 do

12.000

12.001 do 24.000

24.001 do 48.000

48.001 do 72.000

72.001 do 120.000

120.001 do 300.000

300.001 do 600.001

600.001

wyżej

Szkic

Projekt . . Szczegóły . . j Kosztorys Prowadzenie Kolaudacja .

0-3

0-6

0-6

0-4

0-8

0-3

0-3 0*25 0-2 0-5 0-4 0-4 0-55 0-5 0-4 0-3 0-25 0-2 0-7 0-6 0-6 0-25 0*2 0 2

Razem

5-0    4-6

4 2    38    3-4

30

2-6 2-2 2*0

Szkic .... Projekt . Szczegóły . . Kosztorys Prowadzenie Kolaudacja .

11    0-9

1*2    1 2

1-4    1-4

0-7 0-6 1*6 1*5 0-5 0-4

0-4

0-8

10

0-4

11

0-3

0-25

0-6

0-8

0-25

Razem

65    60

5*5

5-0    45

40

36    3-3

30

Szkic .... Projekt . . . Szczegóły . . jjj Kosztorys

Prowadzenie Kolaudacja .

1-4

1-4

20

0-7

20

0-5

11

1-4

1-9

0-6

1-8

0-4

0-8

0-7

0-6

0-5

0-4

0-4

0-3

1-3

1-8

0-6

1-7

0-4

1-2

1*7

0-5

1-5

0-4

11

10

0-9

0-85

0-8

1-6

0-5

1*4

0-3

1*5

1-4

1-4

4-3

0-4

1-3

0-3

0-4

0-3

0 25

1-2

0-3

11

11

0-25

0-25

Razem .

80

7-2

60

55

50

46

4-3

40

Sto

pień

bu

Rodzaj pracy

dowli

Szkic .... Projekt . . Szczegóły . . jy Kosztorys

Prowadzenie Kolaudacja .

Razem

Wynagrodzenie w odsetkach od sumy kosztorysowej w koronach

2.400 do

6.000

6.001 do 12.000

12.001 do 24.000

24.001 do 48.000

48.001 do 72.000

72.001 do 120.000

120.001 do 300.000

300.001 do 600.000

600.001

wyżej

1-7

1-6

2-9

0-7

21

0-5

9-5

0-6 0-6 1-9    1-8

0-5 0-4

89 8-3

7-7    7-1    6-5 6-0    5-5

50

V.

.Szkic .... Projekt . . • Szczegóły . . Kosztorys Prowadzenie Kolaudacja .

20

1-7

3*7

0-8

2-2

0*6

0-5

Razem .    110

10-2 96

90    8-4    7-8    7-2    6-6    6 0

§ 7.

Za prace, których nie można podciągnąć pod sumę kosztorysową, tj. za prace w domu lub poza domem, jak : Oszacowania, ocena lub odbiór prac technicznych itp., należą się djety.

§ 8.

Wypłata należytości powinna się odbywać w miarę postępu prac, według podanej w § 6. tablicy.

§ 9.

Przekroczenie sumy kosztorysowej według wykonania nie wpływa na powiększenie wynagrodzenia. Powiększenie to tylko wówczas ma miejsce, jeżeli budowa została wykonaną na większy rozmiar, niż pierwotnie projektowano.

W razie, gdyby kosztorys nie został był sporządzony, podstawę do wynagrodzenia stanowi ogólna suma rzeczywistych kosztów.

§ 10.

Wszystkie rysunki są własnością projektanta.

Właścicielowi przysłużą prawo żądania kopji; nie wolno mu jednak robić z nich użytku do żadnej innej budowy.

Skwarczyński, Podręcznik budowlany.

62

B. USTAWY I PRZEPISY ADMINISTRA² CYJNO TECHNICZNE.

I. Budownicze ustawy i rozporządzenia.

Ogólnej polskiej ustawy budowniczej jeszcze niema. Obowiązują nadal ustawy i rozporządzenia b. państw zaborczych.²

1. B. zabór austrjacki.

W b. Galicji, obecnej Małopolsce, obowiązuje wyszczególnionych niżej pięć ustaw budowniczych, a wszystkie już przestarzałe i nie-odpowiadające przeważnie dzisiejszemu stopniowi rozwoju budo- -wnictwa lądowego i przemysłu budowlanego, jak świadczą o tern liczne ustawy dodatkowe czyli nowele do tych ustaw budowniczych.

Co się tyczy rozporządzeń i instrukcyj, odnoszących się do poszczególnych kategoryj budynków i przedmiotów budownictwa lądowego względnie ich położenia, to zestawia się je niżej stosownie do przedmiotów, których się tyczą.

a)    Ustawa budownicza dla królewskiego stołecznego miasta Lwowa z 21. kwietnia 1885, Dziennik ustaw krajowych Nr. 31.

Ustawę tę uzupełniają:

a) Ustawa z 25. listopada 1900, Dz. u. kr. Nr. 16. z r. 1901, wprowadzająca przymus połączenia domów z wodociągiem miejskim ;

ß) ustawa Dz. u. kr. Nr. 139. z r. 1903, tycząca się połączenia kanałów domowych z kanałem miejskim i rozporządzenie wykonawcze z 1918;'

y) nowela z 26. lipca 1909, Dz. u. kr. Nr. 111, uchyla § 21. ustawy budowniczej, normujący wysokość budynków mieszkalnych, a w nowem brzmieniu tego paragrafu zezwala także na budynki czteropiętrowe pod warunkami zresztą szczegółowo określonymi.

b)    Ustawa budownicza dla królewskiego stołecznego miasta

Krakowa z 18. lipca 1883, Dz. u. kr. Nr. 63.

Ustawa uległa zmianie na mocy noweli z 28. marca 1905, Dz. u. kr. Nr. 57, co do § 33., tyczącego się grubości murów, oraz na

mocy noweli z 28. marca 1910, Dz. u. kr. Nr. 89., co do § IG., tyczącego sie linji regulacyjnej ulic, w miejsce którego wprowadza : § 16. (linja regulacyjna), § 16. a (koszta budowy, urządzenia i regulacji ulic), § 16. h (chodniki), § 16. c (budowy przy ulicach nie-otwartych), § 16. (I do 16. i (parcelacja) i § 16. к (koszta komisyjne).

c) Ustawa budownicza dla 29 miast większych z 28. kwietnia 1882, Dz. u. kr. Nr. 77.

Miasta te są: Biała, Bochnia, Brody, Brzeżany, Buczacz, Drohobycz, Gorlice, Gródek Jagielloński, Jarosław, Jasło, Kołomyja, Krosno, Nowy Sącz, Podgórze, Przemyśl, Rzeszów, Sambor, Sanok, Śniatyn, Sokal, Stanisławów, Stryj, Tarnopol, Tarnów, Wadowice, Wieliczka, Zaleszczyki, Złoczów, Żółkiew.

Nowela z 15. maja 1907, Dz. u. kr. Nr. 55., zmieniła §§ 15., 21., V 42., 44, 45, 46, 54, 62, 63, 64, 72, 73, 75, 76, 77, 79. i 82.

d) Ustawa budownicza dla 131 miast małych i miasteczek z 4. kwietnia 1889, Dz. u. kr. Nr. 31.

v Nowela z 14. lipca 1898, Dz. u. kr. Nr. 70, zmieniła §§ 73. i 74. i rozszerzyła obszar działania do 154 miast małych i miasteczek, a mianowicie:

Andrychów, Baranów, Barysz, Bełz, Biecz, Bircza, Błażowa, Bobrka, Bohorodczany, Bolechów, Bołszowce, Borszczów, Brzesko, Brzostek, Brzozów, Budzanów, Bursztyn, Busk, Chodorów, Cho-rostków, Chrzanów, Oliyrów, Cieszanów, Ciężkowice, Czortków, Dąbrowa, Delatyn, Dębica, Dobczyce, Dobromil, Dolina, Dubiecko, Dukla, Dynów, Gliniany, Głogów, Grybów, Grzymałów, Halicz, Horodenka, Husiatyn, Jagielnica, Janów (powiat Gródek), Jaryczów Nowy, Jaworów, Jazłowiec, Jeziorzany, Jordanów, Kalwarja, Kałusz, Kamionka Strumiłowa, Kańczuga, Kęty, Kolbuszowa, Komarno, Kopeczyńce, Kosów, Kozowa, Krakowiec, Krystynopol, Kulików, Kuty, Leżajsk, Limanowa, Lisko, Lubaczów, Łańcut, Lopatyn, Łysieć, Maków, Mielec, Mielnica, Mikołajów (powiat Żydaczów), Mikulińce, Monasterzyska, Mościska, Mosty Wielkie, Muszyna, Myślenice, Nadwórna, Niemirów, Niepołomice, Nisko, Niżniów, Niżanko-wice, Nowy Targ, Obertyn, Olesko, Oświęcim, Otynia, Peczeniżyn, Pilzno, Pistyń, Piwniczna, Podhajce, Podkamień (powiat Brody), Podwołoczyska, Pomorzany, Potok Złoty, Przemyślany, Przeworsk,

Radomyśl (powiat Mielec), Radymno, Radziecliów, Rawa Ruska, Rohatyn, Ropczyce, Rozdół, Rozwadów, Rożniatów, Rudki, Rudnik (powiat Nisko), Rymanów, Sasów, Sądowa Wisznia, Sędziszów, Sieniawa. Skała, Skałat, Skawina, Skole, Sokołów (powiat Kolbuszowa), Sołetwina, Stara Sól, Stare Miasto, Stary Sącz, Strusów, Strzyżów, Sucha, Szczakowa, Szczerzec, Tarnobrzeg, Tłumacz, Toporów, Trembowla, Tuchów, Turka, Tyczyn, Tyśmienica, Uhnów, Ulanów, Ustrzyki Dolne, Wilamowice, Wiśnicz Nowy, Wojnicz, Za-błotów, Załoźce, Zator, Zbaraż, Zborów, Żmigród, Żurawno, Ży-daczów, Żywiec.

Wreszcie nowela z 15. maja 1907, Dz. u. kr. Nr. 56., uchyliła §§ 15., 19., 20., 24., 25., 45., 46., 47., 48., 56., 61., 64., 72., 78.,    .

74.,    75., 76., 77., 79. i 82. obu poprzednich ustaw, a natomiast wprowadziła nowe postanowienia odnośne.

e) Ustawa budownicza z 13. października 1899, Dz. u. kr.

Nr. 133, dla wszystkich miejscowości, nieobjętych poprzedniemi ustawami budowniczemi.

Nowela z 15. maja 1907, Dz. u. kr. Nr. 57., uchyliła §§ 7., 12.,

14.,    17., 18., 20., 82., 36., 40. i 55. zacytowanej właśnie ustawy, a natomiast wprowadziła inne odmiennie brzmiące postanowienia.

Wreszcie nowelą z 22. czerwca 1909., Dz. u. kr. Nr. 91., uchylono ustępy 3. do 8. w § 20. ustawy budowniczej w brzmieniu poprzedniej noweli, a natomiast wprowadzono odmiennie brzmiące postanowienia.

f) Niektóre szczegółowe przepisy uzupełniające.¹

a) Budowa w kolejowym rejonie ogniowym: Ustawa z 26. grudnia 1882, Dz. u. kr. Nr. 3. z r. 1883; rozporządzenie (szczegółowe przepisy) z 12. sierpnia 1882, Dz. u. kr. Nr. 79.; rozporządzenie minist, handlu, tyczące się zakładów przemysłowych w rejonie kolejowym ogniowym, z 12. stycznia 1909, 1. 22329.

ß) Kominy murowane wysokie fabryczne. Instrukcja wydana rozp. Min. Spraw Wewn. z 24. marca 1902., a 1. 38290 (okólnik Nam. lwowskiego z 30. kwietnia 1902, 1. 44641).

¹    Przepisy te mogą dostarczyć wskazówek technicznych także na terenach innych dzielnic, gdzie one nie obowiązują.

²    Instrukcję tę przetłumaczyłem na język polski w pierwszej części pracy mojej „Wysokie kominy fabryczne“, wydanej nakładem Towarzystwa politechnicznego we Lwowie w roku 1903.

Druga część tej pracy wyszła również nakładem tegoż Towarzystwa w roku 1908. (Przypisek autora.)

y) Użytkowy obszar kościoła.

Dekret Kancelarji nadwornej z 18. grudnia 1840, I. 37778, zawiera co do sposobu wyznaczenia użytkowego obszaru kościoła następujące postanowienia.

1. Jeżeli w danej parafji spełnia funkcje duchowne jeden ksiądz tylko, to przyjąć należy, że z całkowitej ilości D parafian uczęszcza rzeczywiście do kościoła - D. z dodatkiem 10% tych rzeczywiście uczęszczających.

Największa zatem ilość parafian, która w tym razie może przypuszczalnie zapełnić kościół równocześnie, będzie

,/, = I D 01 X f = 0-6667 I) + 0 0666 D = 0-7333 D

17

2. Jeżeli jednak czynności kościelne ma spełniać dwu lub więcej duchownych, to największą przypuszczalnie ilość parafian uczęszczających równocześnie do kościoła należy obliczać według wzoru

|/>ч-01 XfH

4-0-1 X

fD + 0’1 X

= 0 4033 D 18

J₃ =

W każdym razie wyżej pod 1. i 2. przewidzianym należy przyjąć jak zwykle, że na 1 sążeń kwadratowy posadzki kościoła przypadnie 9 osób, czyli na lw² około 25 osób; stąd też obszar użytkowy kościoła w metrach kwadratowych wypadnie w razie pod 1.:

Ji

= 2:5

19

a w razie pod 2.:

Jz

■°* = -_>r> PKZYKŁAD.

20

Jeżeli w projektowanym kościele ma spełniać czynności kościelne dwu duchownych a ilość całkowita parafian /> = 3000, jak wielki ma być użytkowy obszar kościoła?

Odnośnie do wzoru 18. największa przypuszczalna ilość parafian równocześnie

J₂ = 0-4033 X 3000 sś 1210,

a stąd użytkowa powierzchnia posadzki zamierzonego kościoła w metrach kwadratowych według wzoru

1210

484

2-5

Oz —

2. Przepisy budowlane, obowiązujące na obszarach b. zaboru rosyjskiego

opracował i przepisy Ustawy budowlanej z rosyjskiego przełożył G. Szymkiewicz, referent Departamentu budowlanego Ministerstwa Kobót Publicznych.¹

a) Przepisy obowiązujące na terenie b. Królestwa Polskiego.

Przepisy ogólne policji budowniczej dla miast w Królestwie Polskiem z dnia 26. września 1820. r.²

... 5. Dachy słomiane na domach, egzystujących po miastach, mają być wszędzie zniesione, a natomiast, jeśli związanie dosyć jest mocne, dachówką pokryte; na zabudowaniach zaś, niedostatecznie umocowanych, pokrycie deskami lub gontami, albo wreszcie dachówką, z słomy i gliny lepioną, może być dozwolonem. Kominy drewniane, gliną wylepione, podobnież znieść należy, a na ich miejsce można stawiać tylko murowane, choćby z surówki.

6.    Stodoły nowe blisko mieszkalnych domów i wśród miasta stawiane być nie mogą, lecz za miastem i to w pewnej odległości ; te zaś, które już egzystują, zwolna znoszone być powinny.

7.    Suszarnię słodu pod żadnym pozorem na górach pod dachem drewnianym lub prostym słomianym nie mogą być zakładane, zakłady podobne cierpiane być mogą tylko wtenczas,'-kiedy zabudowania, jako to: browary i gorzelnie, całkowicie będą murowane, dachówką paloną albo blachą kruszcową kryte i od miasta odległe. Wszelkie zatem zabudowania, tak niebezpieczeństwem ognia grożące, jako też sprawujące nieczystość, dym i szkodliwy zdrowiu ludzkiemu swąd, jako to: suszarnie, browary, gorzelnie, szmelcownie, smolarnie, mydlarnie, rzeźnie itd., poza miastem zakładany być mają. Browary i gorzelnie zakładane być powinny, ile możności, przy wodzie bieżącej lub tam, gdzie odcliód nieczystości najłatwiej będzie mógł być urządzony.

¹ Dział niniejszy stanowi wyciąg z książki „Przepisy budowlane obowiązujące w Państwie Polskiem“, która ma wyjść z druku w początku 1923 r. i obejmie: 1. ustawy i rozporządzenia, wydane do dnia ukończenia druku i obowiązujące bądź w całem państwie bądź w poszczególnych dzielnicach, oraz 2. przepisy, wydane przez władze rosyjskie i niemieckie, obowiązujące w b. zaborze rosyjskim. Prawa autorskie co do przekładu i układu zastrzega się. Rozporządzenia, technicznie częściowo przestarzałe, a jednak jeszcze prawnie w mocy, podane są w doslownem tłumaczeniu tekstu rosyjskiego.

³ Wyciąg ze zbioru Przepisów Administracyjnych Królestwa Polskiego. Cz. I. Gospodarstwo miejskie. Tom II. wyd. 1866 r., str. 327. i nast.

9. Każda budowla frontem do ulicy stawianą być musi, tak, aby sie prostem i szczytami z domami sąsiedzkiemi stykała, przez co zapobieży się potrzebie urządzenia między domami rynien’od ścieków.

Oficyny zaś, stawiane w podwórzu, jeśli jedną ścianą placu sąsiedzkiego dotykają, winny mieć dachy półszczytowe, t. j. aby w każdym przypadku ściek z dachów odbywał się na podwórze właściciela tegoż domu.

12.    Dla bezpieczeństwa od ognia między domami znajdować się musi ściana przedziałowa, murowana lub z pizy, przynajmniej łokieć jeden lub ³/₄ gruba, w miarę szerokości budowli, t. j. szczyty z sobą stykające winny być przynajmniej po ll₂ łokcia grube, aby się nic wolnego między domami nie znajdowało.

13.    Kownie ogniska pieców, do sieni wychodzące, w stosownej od schodów odległości mają być zakładane.

Piece, wśród pokojów stawiane, muszą o jeden lub przynajmniej pół łokcia od ściany odstawać. Przepis ten odnosi się do wszystkich forsztowań w kuchni lub mieszkaniach, blisko ognia położonych, któreby wzniecenie pożaru ułatwić mogły.

14.    Poniewraż zakładanie krętych, niewłaściwie położonych

i    szczupłych dymów w kominach, najczęściej przez zebranie się sadzy, do wzniecenia pożaru staje się powodem, stanowi się przeto niniejszem,

ii    dym czyli otwór w kominach, dla każdego ogniska osobny, musi mieć przynajmniej w świetle ³/₄ łokcia w kwadrat obszerności, tak, aby wycieranie sadzy zupełnie było łatwe. Oprócz tego spędzania dymów' na poddasze, zwłaszcza mające pokład drewniany, jako sposób budowania najniebezpieczniejszy, niniejszem się zakazuje.

15.    Do stawiania nowych domów tylko materjał dobry używanym być może; przeto w razie budowania domu z cegły palonej, urząd miejscowy policyjny dopilnować powinien, aby cegła i dachówka miały przepisaną miarę, aby z dobrej gliny były wyrobione i należycie wypalone; doświadczenie bowiem uczy, iż cegła, z niedobrej gliny wyrobiona, albo niedopalona, gorsza jest od cegły surowej; przeto również i cegielnie miejscowe baczności władz miejscowych uchodzić nie powinny.

16.    Uporządkowanie miast, nawet co do ich wyglądu, jest jednym z pierwszych obowiązków; przeto gustowne poturbowanie doinówr od ulicy i w kolorze przyjemnym następować powinno; do tego najstosowniejszym jest kolor kamienny, żółty, blado zielonkow;aty itd., nigdy zaś brudno granatowy lub ciemno czerwony, ani żadne jaskrawe,,— czego przestrzeganie urzędom miejscowym jest polecone.

17.    Ogradzania domów od frontu wśród trotuarów zupełnie się zabrania, również schody przed domami, wnijścia zewnętrzne do piwnic, jako niedogodność i niebezpieczeństwo dla przechodniów sprawujące, cierpiane być nie mogą, a przynajmniej znacznie występować na trotuar nie powinny, przy sporządzaniu lub rewizji rysunku domów, które mają być wzniesione, na te niedogodności baczność mieć należy.

18.    Ktokolwiek przedsiębrać będzie jakąkolwiek odmianę frontu lub środka domu, powinien urzędowi miejscowemu komunikować swe zamiary, dla przekonania się, za przyzwaniem biegłych, czyli takowa odmiana bez zepsucia proporcji albo zrządzenia niebezpieczeństwa w układzie struktury, będzie mogła być uskutecznioną.

19.    Szerokość ulic stanowić będzie zatwierdzony plan miasta, do którego zupełnie stosować się należy.

20.    Z każdej strony ulicy, przed domami w miastach pomniejszych, założonym być ma trotuar brukowany, nie mniej jak 14₂ sążnia aż do rynsztoku szeroki; w miastach zaś wojewódzkich i innych znaczniejszych nie mniej jak 2 sążnie szerokości. Założenie takowych trotuarów i onycłi wybrukowanie nastąpić ma kosztem właściciela domu, przed którym są położone, od czego pod żadnym pozorem uwolnionym być nie może.

21.    Wybrukowanie ulic ułatwionem być ma przez stosowną niwelację i uregulowanie spadku; spadek takowy wynosić winien V₄ lub !/₃ część cala na sążeń; samo zaś wygórowanie czyli obłąko-watość bruku w pośrodku ulicy 15 do 25 cala i na 5 do 10 sążni szerokości ulicy wynosić będzie; do podobnego uregulowania bruku właściciele stosować się mają w uregulowaniu przed swemi domami trotuarów, których podniesienie ma być w równi ze środkową obłąkowatością bruku ulicy i w kształcie grandusu przy rynsztoku zakończone.

22.    Rynsztoki główne komunikacyjne w miejscach przecinających ulice winny być nakryte mostkami rynsztokowemu

28. W miastach znaczniejszych i tam, gdzie kanały uprowadzające z rynsztoków wodę są lub będą musiały być urządzone, od których ściek przez wewnętrzny otwór się odbywa, powinny być mocnem opatrzone nakryciem, dla zasłonienia przechodniów od przypadku.

24. Studnie, na placach publicznych, bądź w środku zabudowampo-łożone, ogródkami 2 łokcie wysokiemi opatrzone być powinny, oprócz potrzebnych przyrządów do wyciągania wody i upiększenia onych.

26. Żaden rzemieślnik, mianowicie mularz lub cieśla, nie może uskuteczniać roboty, nie tylko co do całkowitej budowli domu, lecz nadto co do odmian frontu, bez przekonania się, że właściciel domu zezwolenie policji uzyskał. . .

Postanowienie Komisji Rządowej Spraw Wewnętrznych i Duchownych z dnia 13. marca 1849 r.

. . . Przy rynku i główniejszych ulicach, gdzie już są lub gdzie-powinny być w przyszłości stosownie do obowiązujących przepisów wznoszone same jedynie murowane domy, nie należy dopuszczać stawiania budowli gospodarskich drewnianych, inäczej jak na podmurowaniu w słupy murowane i z dachami blachą lub dachówką krytemi.

Postanowienie Komisji Rządowej Spraw Wewnętrznych i Duchownych z dnia 6. lip ca 1858 r.

. . . Przy budowie domów drewnianych zaleca się pod surową odpowiedzialnością zachowanie następujących ostrożności:

a)    aby frontowe drewniane zabudowania mieszkalne i ogniska mające stawiano w odległości jedne od drugich najmniej o sa-żenów trzy;

b)    jeżeliby dla szczupłości miejsca zabudowania drewniane w przepisanej powyżej odległości stawianemi być nie mogły i wypadało je budować jedne przy drugich lub w mniejszej od trzech sażenów odległości, w takim razie na zasadzie art. 12. przepisów Policji budowniczej, w dniu 26. września 1820 roku zatwierdzonych przez Radę Administracyjną, należy urządzać między niemi ściany przedziałowe murowane, najmniej półtora stopy grube, czyli tak zwane brańdmury, o cali dwanaście wyżej nad dachy wyprowadzone;

c)    przy budowie zaś samych domów należy ściśle przestrzegać, aby belki do kominów nie dotykały.

W miastach, szczególniej też uległych kiesce pogorzeli, ważną jest bardzo rzeczą niwelacja, regulacja i szerokość ulic.

Ulice główne, najwięcej zamieszkałe, winny być szerokie najmniej Sażenów osiem.

Ulicom bocznym starać się nadawać takąż szerokość, — w razach tylko niemożności dozwalać na szerokość onycli przynajmniej na sażenów sześć.

Rozszerzenie takie ulic dokonywać należy nie tylko w miastach uległych klęsce pogorzeli, ale i w innych, gdzie tego zachodzić będzie potrzeba i gdzie miejscowe położenie na to pozwoli. . .

Starać sie należy, aby ulice były jaU najszersze, oraz zachęcać mieszkańców, aby przed domami zakładali ogródki z drzewami, ogrodzone sztachetkami*, to bowiem znacznie wpływa na oczyszczenie powietrza i zapobiega szerzeniu się pożarów. . .

Ważną, także jest rzeczą, aby przy każdym domu tak murowanym, jak i drewnianym, znajdowało się podwórko obszerne, budowlami gospodarskiemi niezacieśnione, tudzież, aby przystęp czyli wjazd do tegoż podwórza był dogodny, żeby na wypadek pożaru z sikawką można było wjechać i dogodnie nawrócić.

Należy więc przy budowie nowych lub przy gruntownej restauracji istniejących domów frontowych przystęp taki urządzić, w domach większych przez zrobienie bramy wjezdnej, w mniejszych zaś przez zrobienie sieni na wylot domu, najmniej stóp sześć w świetle szerokiej, która koniecznie szerszą być powinna, jeżeliby urządzano w niej schody, przejście ścieśniające. Podwórko między zabudowaniami powinno być w świetle szerokie i długie najmniej na stóp 20; starać się zaś należy, aby było, ile możności, większe, bo w takim razie i ratunek na przypadek pożaru jest łatwiejszy, powietrze będzie zdrowsze, mury i mieszkania parterowe więcej od wilgoci ochronione.

Zabudowania, w podwórkach stawiane, powinny być również z odstępami 3 sażenowemi, a w razie niemożności winny być przedzielone brandmurami, jak ad a) i b). . .

Postanowienie Komisji Rządowej Spraw Wewnętrznych i Duchownych z dnia 18. lutego 1859 r.

Przy układaniu planów architektonicznych na nowe domy mieszkalne, projektujący takowe budowniczowie winni mieć na szczególnym względzie :

1. Aby odpowiednio do § 14. przepisów policji budowniczej nie dawano nigdzie krętych i niewłaściwie połączonych rur dymowych, tudzież aby kominy na pokładach drewnianych nie były spędzane, jak najmniej, aby obszerność rur dymowych w świetle stosowana była do miejscowej potrzeby, t. j. do przeznaczenia ogniska.

Przyczem, a mianowicie przy samem wykonaniu robót, należy mieć na szczególnej uwadze rozporządzenie Komisji Rządowej z dnia 31. lipca 1855 r., wskazujące odległość belek od rur dymowych, sposób przedzielania tych belek od rur pomienionych, oraz wekslowania onych około kominów.

2. Jeżeli budowa, oprócz zwykłych mieszkań, mieści w sobie zakłady fabryczne, wymagające użycia ognia, wówczas zakłady te powinny być od części mieszkalnych oddzielone murem ochronnym (brandinurem) na stopę nad powierzchnię dachu wyprowadzonym, o jakim powyżej już była mowa.

Pożądane także jest, aby nawet w domach zwyczajnych mieszkalnych znacznej długości, poddasza również niurami ochroniłem i poprzedzielane i drzwiami żelaznemi opatrzone były.

8. Ściany przedziałowe wewnątrz budowli, dotykające pieców, kominków lub kuchni, powinny być koniecznie murowane, wyjąwszy na piętrach, gdzie ściana taka na ścianie murowanej lub arkadzie, poniżej znajdującej się, wyprowadzić się nie da. W podobnym wypadku jedynie może być dozwolonem zrobienie ściany drewnianej, która wszakże od pieców na jedną, a od kominków lub kuchni przynajmniej na 2 stopy ścianką murowaną przegrodzona być winna.

Postanowienie Rady Administracyjnej Królestwa z dnia 4. kwietnia

1837 r. i

1.    Domów mieszkalnych, bądź to z kamienia, bądź z cegły palonej lub surowej, nie wolno jest w tym samym roku, w którym ściany wyprowadzone zostały, ani wewnątrz, ani zewnątrz tynkować, lecz po wyprowadzeniu ścian pod dach należy otynkowanie onycli odłożyć do roku następnego.

2.    Jednak w domach mieszkalnych, murowanych z cegły palonej i bez żadnego piętra, gdzie konieczna potrzeba wymaga icli ukończenia w jednym roku, otynkowanie w tymże samym roku dozwolone być może, jeżeli właściciel złoży władzy policyjnej świadectwo, że ściany przed dniem 1. lipca już pod dach były wyprowadzone

1    że zatem między wymurowaniem ścian, a ich otynkowaniem upłynęło przynajmniej dwa miesiące czasu.

8. Öd powyższego zakazu wyjęte są domy mieszkalne, których ściany są z drzewa wiązane i otwory zamurowane, czyli tak zwane mury pruskie.

Rozporządzenie Komisji Rządowej Spraw Wewnętrznych i Duchownych z dnia 31. grudnia 1842 r.

. . . Należy przyjąć za prawidło, iżby w domach, budujących się na

2    piętra i wyżej, koniecznie chociaż jedne ze schodów były kamienne...

¹ Zbiór przepisów administracyjnych Królestwa Polskiego. Wydział Spraw Wewnętrznych i Duchownych. Cz. I. Gospodarstwo miejskie. Dodatek do tomu TI., wyd. 1867 r., str. 155. i nast.

Ukaz z Senatu Rządzącego z dnia 4. czerwca 1845 r.

. . . Najjaśniejszy Pan rozkazać raczył, iżby we wszystkich zakładach fabrycznych, działających zapomocą ognia, wszystkie schody były nieodzownie kamienne.

Ukaz z Senatu Rządzącego z dnia 30. lipca 1845 r.

. . . Najjaśniejszy Pan raczył zwrócić uwagę, iż zewnątrz murowanych domów obywatelskich urządzane są przystawki drewniane, dla pomieszczenia schodów, przejść i galeryj, które nie tylko psują widok, lecz nadto zagrażają niebezpieczeństwem w razie pożaru; wskutek czego rozkazać raczył: nie dozwalać obywatelom miejskim urządzania podobnych przystawek, rozciągając te zasadę do wszystkich wogóle miast.

Ukaz z Senatu Rządzącego z dnia 24. kwietnia 1847 r.

. . . Najjaśniejszy Pan rozkazać raczył: nie dozwalać nadal urządzania po ulicach na trotuarach, przy wejściach do domów, stałych zamkniętych tamburów, nie wzbraniając zresztą, jeżeli właściciele domów będą o to prosić, stawiania żelaznych parasoli z kolumnami odlewanemi z surowca.

Ukaz z Senatu Rządzącego z dnia 14. stycznia 1848 r.

. . . Najjaśniejszy Pan rozkazać raczył: przyjąć za ogólne prawidło, aby przy urządzaniu w domach prywatnych balkonów i teras używane były do nich nadal poręcze żelazne lub z surowca odlewane.

Rozporządzenie Komisji Rządowej Spraw Wewnętrznych i Duchownych z dnia 31. lipca 1855 r.

... 1. Budowniczy, sporządzając projekt na budowę domu mieszkalnego lub restaurację już istniejącego, albo wreszcie na jakikolwiek budynek z ogniskami, powinien wyprowadzenie rur dymowych między pokładami belek na planie dokładnie wskazać; same zaś pokłady bèlek i wy wekslowanie onyeli koło rur dymowych oznaczyć kropkami.

2.    Odległość rury dymowej od belek lub jakiego bądź drzewa do muru wpuszczonego wynosić powinna najmniej jedną stopę.

3.    Pomiędzy dwoma belkami, zwykle około trzech stóp od siebie oddalonemi, nie więcej, jak jedna rura dymowa, wyprowadzoną być winna, a wiązanie cegły powinno być tak wykonane, aby żadna szpara (sztosfuga), przy rurze dymowej znajdująca się, nie komunikowała jej bezpośrednio z belkami.

4.    Jeżeli zajdzie potrzeba wyprowadzenia dwuch rur dymowych obok siebie, wtenczas należy belkę jedna wywekslować, celem oddalenia jej na odległość należytą od rury ; weksle zaś nie powinny dotykać do muni, a tern samem do rur dymowych, lecz winny być oddalone najmniej na trzy cale od muru.

5.    Po wymurowaniu ścian każdego piętra do połowy ich wysokości, cieśla na ścianach oznaczyć powinien pokład belek piętrowych lub dachowych; mularza zaś obowiązkiem będzie rury dymowe tak wyprowadzić, iżby odległość ich od belek z obydwu stron była równa.

6.    Celem ścisłego wykonania niniejszych przepisów, obowiązkiem będzie budowniczego, budowę prowadzącego, po zaciągnięciu każdego pokładu belek, tak piętrowych jak i dachowych, naocznie przekonać się o odległości rur dymowych od belek lub jakiegokolwiek bądź drzewa do muru wpuszczonego,* oraz o sposobie obmurowania onycli; poczem budowniczy tudzież majstrowie mularski i ciesielski spiszą protokół z poświadczeniem, jako rury dymowe wyprowadzone zostały zgodnie z zatwierdzonym przez władzę planem i niniejszemi przepisami.

W razach zaś, gdzieby budowniczy nie był do prowadzenia robót użyty, jak to może mieć miejsce po miastach prowincjonalnych, odpowiednie w tej mierze świadectwo przez majstra mularskiego i ciesielskiego wydane. Burmistrz miejscowy z przybranym biegłym na gruncie sprawdzi i rzetelność onego poświadczy.

7.    Pomiędzy dowodami, wskazanemi przepisami, dla uzyskania od władzy policyjnej zezwolenia na zamieszkanie lub użytkowanie tak nowo wzniesionej jak i wyrestaurowanej budowli z ogniskami, również i powyższy protokół lub świadectwo składane być winny.

Przy budowlach zaś rządowych, miejskich, instytutowych lub gminnych, pod kierunkiem budowniczego rządowego wykonywanych, protokoły, o których mowa, dołączone być winny do protokołów rewizyjno odbiorczych wykonywanych robót.

Wznoszenie i remont kościołów na obszarach b. Królestwa Polskiego.

Tryb postępowania oraz zakres działania dozorów kościelnych i władz administracyjnych przy budowie, odbudowie i remoncie kościołów i zabudowań kościelnych na obszarach b. Królestwa Polskiego zostały ustalone: 1. Ukazem z dnia 20. stycznia 1863 r. „rozszerzającym atrybucję dozorów kościelnych i władz admi-stracyjnych w zarządzaniu budową i reparacją kościołów i innych zabudowań kościelnych“; 2. Postanowieniem Rady Administracyjnej Królestwa z dnia 27. marca 1863 r., wydanem w wykonaniu cytowanego Ukazu, oraz 3. „Instrukcją obudowie, restauracji i reparacji kościołów i innych zabudowań parafialnych w parafiach rzymsko katolickich i grecko unickich“, zatwierdzoną przez Radę Administracyjną Królestwa dnia 17. marca 1863 r., ogłoszonemi w Dzienniku praw, tom. 61.

Stawianie budowli i urządzanie ulic w niektórych osadach b. Królestwa Polskiego.

W artykułach 235—242 Ustawy budowlanej b. cesarstwa rosyjskiego są podane przepisy, dotyczące stawiania budowli i urządzania ulic w niektórych osadach b. Królestwa Polskiego. Przepisy te stanowią, że : 1. budowle drewniane, wznoszone od innych zabudowań w bliższej odległości niż o 3 sażeny, winny być pokryte materjałem niepalnym i oddzielone od innych budowli murem ogniochronnym (art. 238.); 2. na rynkach i ùlicach głównych wszystkie budowle winny być kryte materjałem niepalnym (art. 235), w pozostałych zaś częściach gontem (art. 236.); 3. budowle gospodarsko rolne, niemieszkalne, odległe co najmniej o 50 sażenów od mieszkalnych i o 4 sażeny od niemieszkalnych budowli, mogą być kryte słomą (art. 237.); 4. kominy we wszystkich domach winny być murowane od podstawy (art. 239.); 5. ulice główne powinny być rozszerzone do 8 sażenów, pozostałe do 6 sażenów (art. 240.).

Przepisy dla Kalisza.

W czasie okupacji niemieckiej przez naczelnika powiatów kaliskiego i tureckiego dnia 10. listopada 1917 r. została wydana „Ustawa budowlana dla Kalisza (śródmieścia)“, która została ogłoszona w „Dzienniku rozporządzeń ces. niem. naczelnika powiatów kaliskiego i tureckiego“ — dodatek nadzwyczajny Nr. 150. z dnia 10. listopada 1917 r. Przepisy te na mocy dekretu z dnia 7. lutego 1919 r. „w przedmiocie tymczasowych przepisów budowlanych na obszarach b. zaboru rosyjskiego“ tymczasowo mają moc obowiązującą na terenie Kalisza. (Dziennik praw Nr. 14., poz. 176. z 1919 r.)

b) Przepisy obowiązujące na terenach b. zaboru rosyjskiego poza obszarem b. Królestwa Polskiego i w Warszawie.

Ustawa budowlana b. cesarstwa rosyjskiego.

(Zbiór ustaw b. cesarstwa rosyjskiego tom. XII., cz. 1., wydany, 1900 r. i uzupełnienia z 1906, 1908, 1909, 1910 i 1912 r.). (Wyciąg.)

Art, 168. Budynki drewniane, dla użytku publicznego przeznaczone, teatry i cyrki, ze względu na ich specjalne przeznaczenie mogą być nawyżej sażenów 20 długie i szerokie; najwyższa dopuszczalna długość szop dla widowisk 25 sażenów, a szerokość, wewnątrz pomiędzy ścianami, 8 sażenów, poza tern pomiędzy szopami powinna być zachowana co najmniej 10-sażenowa odległość.

Art. 165. Fabryki i zakłady przemysłowe, sprawujące nieczystość powietrza, nie mogą być wznoszone w miastach oraz na brzegu rzek i ich odnóg powyżej miast.

Art. 166. Do budowli przemysłowych i fabrycznych nie mają zastosowania przepisy o elewacjach, wysokości dachów i innych architektonicznych zewnętrznych szczegółach, ponieważ wygląd ze-

wnętrzny tych budowli winien być zastosowany do wewnętrznego rozplanowania, zależnego od potrzeb budowli.

Art. 1G8. Objęty artykułem 199. przepis o długości budowli drewnianych do budowli fabrycznych niema zastosowania.

Art. 170. We wszystkich fabrycznych i przemysłowych budowlach murowanych, z wyjątkiem gorzelni, schody winny być z materjału niepalnego: kamienia, cegły, żeliwa lub żelaza, poza tern każdy budynek, mający więcej niż parter oraz dłuższy od 12 sażenów od frontu powinien być zaopatrzony conajmniej w dwie klatki schodowe. Schody te mogą być urządzone tak wewnątrz budynków, jak również w przybudówkach na końcu lub z boku. Przepis co do ilości schodów stosuje się również do fabrycznych i przemysłowych budynków drewnianych, w tym wypadku jednak mogą być stawione schody z drzewa.

Art. 178. Łaźnie publiczne winny być wznoszone w miastach w pobliżu wody i w miejscach dogodnych, ażeby bezpieczeństwu budowli miejskich nie zagrażały. Łaźnie te powinny posiadać dwa oddziały, a mianowicie: dla mężczyzn i dla kobiet, zaopatrzone w napisy i wejścia osobne.

Art. 174. Nie wolno stawiać przy sklepach murowanych przybudówek i schodów drewnianych.

Art. 175. Młyny i tamy należy wznosić w ten sposób, aby woda spiętrzona nie zalewała wyżej położonych młynów tudzież pól, roli i łąk sąsiednich. Również przy wznoszeniu młynów i tam należy przestrzegać, aby woda spiętrzona nie zalewała dróg do przejazdu lub brodu. Kto chce taką tamę lub młyn wznieść, lubo może tego dokonać, winien jednak wzamian starych urządzić na swojej ziemi w pobliżu starej nową drogę, w miejscach zaś, gdzie był bród, most dogodny lub prom.

Art. 176. Przy wznoszeniu we wsiach żakładów, działających zapomocą wody lub ognia, należy ściśle dopilnować, aby te zakłady nie zalewały pól sąsiednich oraz osiedlom nie zagrażały pożarem.

Art. 192. Budowle murowane mogą być wznoszone w sposób zwarty bez odstępów, z zachowaniem warunku, aby na strychach w obrębie dachu były wzniesione mury ogniochronne, oddzielające sąsiednie domy, oraz aby na domach wielkich, których długość wynosi więcej jak 12 sażenów, było wzniesionych kilka murów ognio-chronnych na ścianach głównych w zależności od długości budynku.

Uwaga. Za mur ognioclironny należy uważać ścianę murowaną bez otworów, drzwi i okien, sięgającą ponad dach.

Art, 198. Budowle murowane wewnątrz podwórz mogą być wznoszone z zachowaniem co najmniej 2-sażenowej wzajemnej odległości.

Art. 194. Zabrania się wznoszenia od strony zewnętrznej domów, murowanych w miastach, przybudówek drewnianych dla schodów, przejść, galerji, pomimo oszpecenia grożących niebezpieczeństwem ognia.

Art. 195. Nie wolno w miastach przed upływem roku po ukończeniu budowli zewnątrz tynkować domów murowanych, wzniesionych w ciągu jednego lata; również poleca się przestrzegać i inne zasady budownictwa, mające na celu osuszanie nowych ścian. Przepis ten stosuje się również do budowli państwowych. Architekci, wykonawcy robót i obywatele są obowiązani do przestrzegania przepisu niniejszego; policja zaś winna ściśle tego dopilnować,

Art. 196. Należy przestrzegać, aby poręcze balkonów i werand, urządzanych przy domach prywatnych, były z żelaza lub żeliwa.

Art, 199. Budowle drewniane winny być wznoszone w odległości co najmniej 4 sażenów od lewej granicy i 2 sażenów od tylnej granicy posesji. Mieszkalne i niemieszkalne budowle drewniane, z wyjątkiem fabrycznych, nie mogą być dłuższe od 12 sażenów.

Art. 200. Piętrowe domy drewniane oraz parterowe z facjatami lub półpiętrami winny być wznoszone na murowanych piwnicach lub lochach, albo też na murowanych fundamentach bez przerw pod ścianami zewnętrznemi domów, przyczem wysokość budowli od poziomu ziemi do początku dachu nie powinna być większa od 4 sażenów.

Art. 201. Piętrowe domy z, parterem murowanym a piętrem drewnianem mogą być wznoszone, lecz bez facjat i wysokości nie większej, niż 4 sażeny od poziomu ziemi do początku dachu.

Art. 202. Na budowlach parterowych mogą być urządzane mieszkalne poddasza; natomiast nie wolno urządzać mieszkalnych poddaszy nad piętrami i facjatami domów drewnianych.

Art. 208. W budowlach, posiadających nad parterem drewniany lokal mieszkalny, winny być najmniej dwie klatki schodowe, przyczem schody te w części murowanej budowli winny być z mate-rjału niepalnego.

Art. 204. We wszystkich domach z piętrami drewnianemi przy piecach winny być urządzone kominy, postawione na osobnych fundamentach i izolowane murein od drewnianych ścian, forszto. towań, podłóg oraz sufitów.

c) Przepisy obowiązujące na całym obszarze b. zaboru rosyjskiego.

Plany zabudowy.

Dnia 8. kwietnia 1916 r. przez b. generał-gubernatora warszawskiego zostało wydane „Rozporządzenie, dotyczące rozszerzenia warszawskiego okręgu miejskiego i sporządzenia planu zabudowania m. stół. Warszawy“. Dnia 29. listopada 1916 r.

- przez tego generał-gubernatora zastało wydane „Rozporządzenie, dotyczące sporządzenia planów zabudowy“, które obowiązywało we wszystkich osiedlach b. generał-gubernatora warszawskiego. (Dziennik rozporządzeń z 1916 r., Nr. 58.) Wymienione rozporządzenie z dnia 29. listopada 1916 r. Dekretem Naczelnika Państwa z dnia 7. lutego 1919 r. zostało rozciągnięte na cały obszar b. Królestwa Polskiego. (Dziennik praw z 1919 r., Nr. 14., poz. 176.) Powyższy dekret rozporządzeniem Rady Ministrów z dnia 17. listopada 1921 r. został rozciągnięty na obszary, przyłączone na podstawie umowy o preliminaryjnym pokoju i rozejmie, podpisanej w Rydze dnia 12. października 1921 r. (Dziennik ustaw z 1921 r., Nr. 99., poz. 713.)

Budowle drewniane w miastach.

Rozporządzenie Ministra robót publicznych z dnia 3. marca 1922 r. w sprawie wznoszenia i naprawy budowli drewnianych w dzielnicach miast, przeznaczonych pod budowle murowane (Dz. ust.

Nr. 22., poz. 191.) (wyciąg).

§ 2. Na całym terenie 1). zaboru rosyjskiego zezwala się aż do odwołania w dzielnicach miejskich, przeznaczonych pod budowle murowane, po uzyskaniu pozwolenia właściwego urzędu: 1. dokonywać wszelkich napraw i przeróbek budynków drewnianych, 2. wznosić budowle drewniane przy zachowaniu obowiązujących przepisów tam, gdzie rady miejskie powezmą odnośną uchwałę.

§ 3. Wznoszone na terenie b. Królestwa Polskiego budowle drewniane mieszkalne: 1. nie mogą posiadać więcej, niż dwie kondygnacje z możnością wykorzystania poddaszy na mieszkania, 2. winny posiadać kominy murowane od fundamentu.

Wysokość budowli w miastach.

Rozporządzenie Ministra robót publicznych z dnia 3. marca 1922 r. w sprawie wysokości budowli na terenie b. zaboru rosyjskiego (Dz. ust. Nr. 17., poz. 141.) (wyciąg).

§ 2. Na terenie b. zaboru rosyjskiego: 1. Wysokość domu frontowego z reguły nie może przekraczać szerokości przylegającej ulicy. Budynek,, znajdujący się na rogu ulic różnej szerokości,

63

Skwarczyński, Podręcznik budowlany.

może zachować od strony ulicy węższej wysokość, dozwoloną od strony ' ulicy szerszej, lecz podwyższenie to może się rozciągnąć najwyżej na długość, równającą się półtora raza wziętej szerokości ulicy węższej. 2. Wysokość domu od strony podwórza nie może przewyższać półtora raza więcej odległości domu od przeciwległej ściany lub od granicy sąsiada. O ile nieruchomość ma zastrzeżone hipotecznie prawo światła na sąsiednią jiosesję, wysokość domu lub oficyny będzie obliczona w stosunku odległości od przeciwległej ściany sąsiada. 3. Absolutna wysokość domów frontowych i oficyn z reguły nie ' może przekraczać 22 metrów i liczyć się będzie od poziomu chodnika do wierzchu górnego gzymsu. 4. Powierzchnia świetlików w planie musi mieć przynajmniej 8 w®, przy-czem odległość dwuch przeciwległych ścian nie może być mniejsza nad 25 metra; na świetliki mogą wychodzić tylko okna przedpokojów, korytarzy, klozetów i łazienek, a w żadnym razie pokojów mieszkalnych i kuchen. 5. Przy urządzaniu lokali mieszkalnych na poddaszach powyżej dopuszczalnej wysokości domów, nachylenie dachu od ulicy nie może przekraczać 45°, a od podwórza 60°, suma zaś szerokości występów okiennych poddaszy nie może przekraczać połowy długości odnośnego frontu budynku. G. Do czasu wypracowania przez gminy miejskie i zatwierdzenia w należytym trybie planów zabudowania miast i związanych z nimi przepisów budowlanych, określających dopuszczalne wysokości w poszczególnych dzielnicach, władze budowlane mają prawo czynienia ograniczeń oraz zezwalania na przekroczenie wysokości, określonych w punkcie 1. i 2.. w każdym poszczególnym wypadku, o ile warunki sytuacyjne, oraz względy higjeniczne i estetyczne nie stoją ternu na przeszkodzie.

Przepisy dla wsi.

Dnia 20. listopada 1917 r. przez b. generał-gubernat ora warszawskiego zostało wydane „Rozporządzenie budowlano-policyjne dla wsi“ (Dziennik rozporządzeń z 1917 r., Nr. 99.). Cytowane rozporządzenie Dekretem Naczelnika Państwa z dnia 7. lutego 1919 r. (Dziennik Praw z 1919 r., Nr. 11., poz. 176.) zostało rozciągnięte na cały obszar b. Królestwa Polskiego, a Rozporządzeniem Rady Ministrów z dnia 17. listopada 1921 r. na obszary, przyłączone na podstawie umowy o preliminary) -nym pokoju i rozejmie, podpisanej w Rydze dnia 12. października 1921 r. (Dziennik ustaw z 1921 r., Nr. 99., poz. 713.).

Budowle w pobliżu kolei żelaznych.

Przy wznoszeniu budowli w pobliżu kolei żelaznych powinny być przestrzegane obowiązujące na mocy Dekretu Naczelnika Państwa z dnia 7. lutego 1919 r. (Dziennik praw Nr. 14., poz. 176.) „Przepisy w przedmiocie stawiania budowli, urządzania składów, prowadzenia robót ziemnych oraz osadzenia drzew i krzewów w pobliżu

kolei żelaznych“. (Załącznik do art. 153. ogólnej ustawy kolei żelaznych b. cesarstwa rosyjskiego, Zbiór ustaw b. cesarstwa rosyjskiego, — tom. XII., cz. 1., wyd. 1906 r.).

Budowle w pobliżu dróg publicznych.

Budowle wznoszone przy drogach publicznych podlegają przepisom, zawartym w ustawie z dnia 7. października 1921 r. o przepisach porządkowych na drogach publicznych. (Dziennik ustaw z 1921 r., Nr. 89., poz. 656.)

Budowle fabryczne i przemysłowe.

Budowle fabryczne i przemysłowe, wznoszone na obszarach b. zaboru rosyjskiego, podlegają przepisom, zawartym w ustawie budowlanej oraz w ustawie o przemyśle fabrycznym b. cesarstwa rosyjskiego (Zbiór ustaw b. cesarstwa rosyjskiego, tom. XI.. cz. 2., wyd. 1913 r.) oraz „Przepisom w przedmiocie bezpieczeństwa robót w zakładach fabrycznych“, zatwierdzonym przez Ministra handlu i przemysłu b. cesarstwa rosyjskiego w dniu 31. marca 1913 r. Do zakładów górniczych ma zastosowanie ustawa górnicza b. cesarstwa rosyjskiego (Zbiór usław b. cesarstwa rosyjskiego, tom.'VII., wyd. 1912 r.). Kotłownie podlegają przepisom, zawartym w rozporządzeniach Ministra przemysłu i handlu: „w przedmiocie przepisów o budowie, ustawianiu i dozorze kotłów parowych, używanych na lądzie“ z dnia 8. listopada 1921 r. (Dziennik ustaw, Nr. 103., poz. 744.) oraz „w sprawie urządzania wyjść w nowobudowanych kotłowniach“ z dnia 21. czerwca 1922 r. (Dziennik ustaw Nr. 51., poz. 461.).

Uprawnienia do prowadzenia robót budowlanych.

Na mocy art. 35. przytoczonej wyżej Ustawy Budowlanej b. cesarstwa rosyjskiego do prowadzenia robót budowlanych w miastach są upoważnione tylko osoby, uprawnione do tego z tytułu posiadanych przez nich dyplomów i świadectw. Do uprawiania przemysłu budowlanego przepisy obowiązujące specjalnego uprawnienia nie wymagają.

Tryb postępowania przy wydawaniu pozwoleń na budowę i nadzór policyjno budowlany.

Przepisy w przedmiecie trybu postępowania przy wydawaniu pozwoleń na budowę oraz w przedmiocie nadzoru policyjno budowlanego -zawarte są w Ustawie Budowlanej b. cesarstwa rosyjskiego, której wyciąg w części, dotyczącej przepisów materjalnych, został wyżej podany, oraz w Rozporządzeniu tymczasowem Ministerstwa Robót Publicznych dla organów służby budowlanej na terenie b. zaboru rosyjskiego z dnia 7. lipca 1919 r. (Monitor polski Nr. 158. z 1919 r.).

Organizacja władz budowlanych.

W przedmiocie organizacji władz budowlanych na obszarach b. zaboru rosyjskiego obowiązują następujące ustawy i rozporządzenia: a) Ustawa o organizacji i zakresie działania Ministerstwa Robót Publicznych z dnia 29. kwietnia 1919 r. (Dziennik praw Nr. 39., poz. 283); b) Rozporządzenie Ministra Robót Publicznych z dnia 1. października 1916 r. w przedmiocie tÿmczasowrej organizacji Okręgowych Dyrekcyj Robót Publicznych (Monitor polski Nr. 260. z 1919 r.), które na mocy art. 3. Ustawy tymczasowej z dnia 2. sierpnia 1919 r. o organizacji władz administracyjnych II. instancji (Dziennik praw Nr. 65., poz. 395) weszły w skład województw; rj Rozporządzenie Ministra Robót Publicznych z dnia 11. lutego 1921 r., wydane w porozumieniu z Ministrem Spraw Wewnętrznych w przedmiocie instrukcji

dla Wojewódzkich Okręgowych Dyrekcyj Robót Publicznych (Monitor Polski Nr. 47 z 1921 r.); d) Rozporządzenie wykonawcze Rady Ministrów z dnia 13. listopada 1919 r. do rozporządzenia z dnia 28. sierpnia 1919 r. o tymczasowej organizacji władzy administracyjnej I. instancji na obszarze b. zaboru rosyjskiego (Dziennik Uslaw Nr. 90., poz. 489.). Pozatom na mocy Ustawy Budowlanej b. cesarstwa rosyjskiego magistraty miast , w których miała zastosowanie rosyjska ustaWa o samorządzie miejskim, są uprawnione do wydawania pozwoleń na budowę i sprawowania nadzoru policyjno budowlanego, w granicach ustalonych odnośnymi artykułami ust a wy budowlanej.

¹

Normy przyjęte przez Krakowskie Towarzystwo techniczne i przez Polskie Towarzystwo politechniczne we Lwowie.

²

Dosłowne brzmienie .ustaw i rozporządzeń niżej przytoczonych znaleźć można w odnośnych Dziennikach ustaw b. państw zaborczych.

3. B. zabór pruski.

Na terenie b. zaboru pruskiego obowiązują nadal niezmienione ustawy i rozporządzenia pruskie.

4. Nowe przepisy polskie.

Budynki szkolne. Rozporządzeniem Ministerstwa z dnia 5. kwietnia 1922, Dz. u. r. p. Nr. 45., wydano przepisy eo do wymiarów i liczby pomieszczeń w budynkach publicznych szkół powszechnych i domach mieszkalnych dla nauczycieli.

Przepisy ulgowe. Ustawą z dnia 26. września 1922, Dz. Г. Nr. 87., upoważniono Ministra Robót Publicznych do wydawania dla miast przepisów ulgowych w dziedzinie budownictwa.

Ulgi budowlane. (Rozporządzenie Ministra Robót Publicznych z dnia 21. kwietnia 1923 r.)

§1.1. Budynki parterowe mogą być wznoszone przy wszystkich ulicach.

Również przy wszystkich ulicach mogą być wznoszone budynki o dwóch kondygnacjach (parter i jedno piętro).

Inno budynki frontowe mogą posiadać wysokość nieprzekraczającą półtora raza wziętej szerokości ulicy, przy której są położone.

2.    Budynki na rogu ulic różnej szerokości mogą mieć od strony ulicy węższej wysokość dozwoloną od strony ulicy szerszej, lecz w tej wysokości sięgać mogą w ulicę węższą, mierząc od rogu, na odległość nie przekraczającą dwa razy wziętej szerokości tej ulicy.

3.    Jeżeli front budynku jest cofnięty od linji zabudowy ulicy, wielkość tego cofnięcia może być przy ustalaniu dopuszczalnej wysokości takiego budynku doliczoną do szerokości ulicy.

4.    Wysokość budynku od strony podwórza może wynosić półtora raza wziętą odległość tego budynku od przeciwległej ściany na tejże posiadłości lub od przeciwległej granicy sąsiada.

Jeżeli budynek, względnie odnośny grunt ma prawnie zapewnione korzystanie ze światła na przeciwległej posiadłości sąsiada, wysokość budynku lub oficyny może wynosić półtora raza wziętą odległość od przeciwległej ściany sąsiada.

5.    Gdy budynek usytuowany jest przy wolnym placu lub w głębi posiadłości, władza budowlana II. instancji może zezwolić na przekroczenie przepisanej wysokości odnośnego budynku, tak od strony ulicy, jak i od podwórza.

Wysokość budynku mierzy się od górnej krawędzi gzemsu wieńczącego do najwyższego punktu przyległego terenu.

§ 2. Przy użyciu cegły palonej normalnych wymiarów grubość ścian zewnętrznych pomieszczeń mieszkalnych nie może być mniejszą od il/â cegły.

Grubość ścian winna jednak czynić zadość wymaganiom konstrukcyjnym (statycznym) i termicznym, odpowiednio do materjałów użytych do budowy.

§ 3. Wiązania dachów mogą być oparte na bolkowaniach stropowych.

Żadne drewniane części konstrukcji dachów nie mogą jednak być wpuszczane w mur ogniochronny.

§ 4. W murowanych, względnie ogniotrwałych domach jednorodzinnych zezwala się na urządzanie schodów i przykrycie klatki schodowej z materjalu nieognio-trwałego.

§ 5. W domach jednorodzinnych, wznoszonych w miastach na obszarze województw: krakowskiego, lwowskiego, tarnopolskiego i stanisławowskiego piwnice pod budynkami mogą być niesklcpione i mogą posiadać drzwi leżące, prowadzące bezpośrednio z pomieszczeń przyziemia.

§ 6. Zezwala się,na częściowe lub całkowite przykrycie szklanym dachem podwórza w parterze, o ile przystęp światła i powietrza do lokali mieszkalnych w podwórzu nie będzie uszczuplony i względy bezpieczeństwa ogniowego nie będą stać temu na przeszkodzie.

§ 7. i. Zezwala się na urządzanie lokali mieszkalnych w suterenach w wypadkach, gdy naturalna spadzistość terenu wymaga budowy suteren wzniesionych znacznie ponad poziom.

2. W domach istniejących, jak i nowowznoszonych, bez względu na warunki terenowe, mogą być czasowo aż do odwołania, również urządzane w suterenach lokale mieszkalne. Zarówno w wypadkach pod 1. jak i 2. winny być zachowane następujące warunki :

a)    co najmniej połowa wysokości sutereny, w której ma być urządzony lokal mieszkalny, winna znajdować się pod przyległym terenem, okna zaś winny mieć w świetle futryny co najmniej 1 metr wysokości ponad przyległy teren i posiadać powierzchnię równą przynajmniej Vio powierzchni podłogi izby mieszkalnej ;

b)    spód ziemny suteren winien być suchy, niury przylegające do ziemi jako też podłogi winny być izolowane i od zawilgocenia skutecznie zabezpieczone ;

c)    każdy pokój mieszkalny w suterenach musi mieć komin wentylacyjny ssący, wyprowadzony ponad dach;

d)    drzwi suteren mieszkalnych nie mogą być urządzone bezpośrednio na ulicę.

§ 8. Zezwala się na urządzanie mieszkań w poddaszach, przy zachowaniu jednak

niezbędnych ostrożności na wypadek pożaru. Jeżeli takie poddasza będą urządzone powyżej dopuszczalnej wysokości domów, nachylenie dachu nie może przekraczać 60°, suma zaś szerokości występów okiennych poddaszy nie może przekraczać połowy długości odnośnego frontu budynku.

§ 9. Zezwala się aż do odwołania na wznoszenie budowli drewnianych w dzielnicach przeznaczonych pod budowle murowane, względnie budowle ogniotrwałe. Takie budowle drewniane jednak nie mogą mieć więcej niż 2 kondygnacje, winny być pokryte ogniotrwałe i winny posiadać kominy murowane od fundamentów. Inne przepisy przeciwogniowe winny być zachowane.

§ 10. W miastach na obszarze b. zaboru rosyjskiego w wypadkach, gdy budowla została wzniesiona w miesiącach letnich, lub zastosowano sztuczne środki osuszania, zezwala się na zewnętrzne i wewnętrzne tynkowanie budowli mieszkalnych w tym samym roku kalendarzowym, w którym ściany budowli zostały wyprowadzone pod dach. Pozwolenia na takie tynkowanie udziela władza budowlana I. instancji.

§ 1J. Przepisy paragrafu 1. z wyłączeniem ustępu drugiego punktu punktu 5. tego paragrafu, tudzież przepisy paragrafu 7., punkt 2., i paragrafu 9. mogą być całkowicie lub w ściślejszych granicach stosowane tylko po zapadnięciu odpowiednich uchwał rad miejskich, względnie gminnych.

oraz

§ 12. W dzielnicach o charakterze zabytkowym możność korzystania z ulg przewidzianych \У paragrafie 1. niniejszego rozporządzenia uzależnia się od zgody władzy konserwatorskiej.

§ 13. Przepisy niniejsze mają zastosowanie :

a)    w miastach, w których obowiązują „przepisy ogólne policji budowniczej dla. miast w Królestwie Polskiem“ z dnia 26. września 1820 r. (Zbiór Przepisów Administracyjnych Królestwa Polskiego, Wydział Spraw Wewnętrznych i Duchownych. Gz. 1. Gospodarstwo miejskie. Tom П. wyd. 1866 r.);

b)    w miastach, w których obowiązuje ustawa budowlana b. cesarstwa rosyjskiego (Zbiór Ustaw b. cesarstwa rosyjskiego, tom XII., cz. I., wyd. 1900 r. i uzupełnienia z 1906, 1908, 1909, 1910 i 1912);

c)    w miastach : Lwowie i Krakowie ;

d)    w miastach, w których obowiązuje ustawa z dnia 28. kwietnia 1882 r., zawierająca przepisy budownicze dla gmin miejskich (Dz. U. i Rozp. kr. dla Kr. G. i L. z W. Ks. Kr. Nr. 77.);

e)    w miastach, w których obowiązuje ustawa budownicza z dnia 4. kwietnia 1889 r. dla znaczniejszych miejscowości w Królestwie Galicji i Lodomerji wraz z Wielkiem Księstwem Krakowskiem (Dz. U. i Rozp. kr. dla Kr. G. i L. W. Ks. Kr. Nr. 31.).

§ 14. Rozporządzenie niniejsze wchodzi w życie z dniem ogłoszenia.

Z dniem tym tracą moc obowiązującą :

1.    punkty 3., 5., 6., 7., 8., 9. załącznika do artykułu 185. ustawy budowlanej b. cesarstwa rosyjskiego (Zbiór ustaw b. cesarstwa, tom XII., część 1., wydanie 1900 r.) ;

2.    § 2., punkt 2., i § 3. rozporządzenia Ministra Robót Publicznych z dnia

3.    marca 1922 r. w sprawie wznoszenia i naprawy budowli drewnianych w dzielnicach miast przeznaczonych pod budowle murowane (Dz. U. R. P. Nr. 22., poz. 191.);

3.    § 2., punkt 5., rozporządzenia Ministra Robót Publicznych z dnia 3. marca 1922 roku w sprawie wysokości budowli na terenie b. zaboru rosyjskiego (Dz. U. R. P. Nr. 17, poz. 141.);

4.    § 20., ustęp 5., zdanie 2., §§33. i 34., § 41. punkty c, d, e, f, § 47. ustęp 1., oraz § 63. ustawy budowniczej dla królewskiego stołecznego miasta Lwowa z dnia 21. kwietnia 1885 r. (Dz. U. i Rozp. kr. dla Kr. G. i L. z W. Ks. Kr. Nr. 31.);

5.    § 33., ustęp 4,, oraz działy A i В ustawy budowniczej dla królewskiego głównego miasta Krakowa z dnia 17. lipca 1882 r. w brzmieniu ustawy z dnia 28. marca 1905 r. (Dz. U. i Rozp. kr. dla Kr. G. i L. z W. Ks. Kr. Nr. 57.); oraz § 42. ustawy budowniczej dla królewskiego głównego miasta Krakowa z dnia 17. lipca 1882 r. (Dz. U. i Rozp. kr. dla Kr. G. i L. z W. Ks. Krak. Nr. 63.);

6.    § 22., ustępy 2., 3., 4., 5.; §§ 27., 30., 48. i 55. ustawy z dnia 28. kwietnia 1882 r., zawierającej przepisy budownicze dla gmin miejskich (Dz. U. i Rozp. kr. dla-Kr. G. i L. z W. Ks. Kr. Nr. 77.);

7.    § 25., ustępy 3., 4., 5., 6.; §§ 30., 33., 50. i 57. ustawy budowniczej z dnia

4.    kwietnia 1889 r. dla znaczniejszych miejscowości w Królestwie Galicji i Lodomerji wraz z Wielkiem Księstwem Krakowskiem (Dz. U. i R. kraj. dla Kr. G. i L. z W. Ks. Kr. Nr. 31) odnośnie do miast.

II. Przepisy ochronne.

Wobec braku nowych jednolitych polskich ustaw i rozporządzeń podaje sie w rozciągłości obowiązujące jeszcze w b. zaborze au-strjaekim przepisy, które jednocześnie służyć mogą pod względem technicznym jako wzoiy na terenach, gdzie one nie obowiązują ustawowo.

1. Ochrona w przemyśle budowlanym.¹

I. Przepisy dla zapobieżenia wypadkom.

1. Fundamenta.

§ 1. Podczas kopania fundamentów, jakoteż podczas robót ziemnych wogóle należy dbać ze szczególną starannością o bezpieczne rozparcie. Podkopywanie ścian wykopu jest niedopuszczalne. Brzegów wykopu na szerokość co najmniej pół metra od krawędzi mierząc niewolno obciążać ziemią, maierjałem itp.

Gdy nastanie słota należy przed rozpoczęciem i w czasie roboty badać ściany wykopu, względnie rozparcie co do wytrzymałości i w miarę wyniku zastosować potrzebne środki zabezpieczające.

Obok budowli istniejących, mających fundamenta płytsze, niż zamierzona budowa wolno wykonywać nowe fundamenta i potrzebny do tego wykop ziemi jedynie częściowo, a mianowicie w długościach niewiększych, niż po 2 m.

2. Wykopy studzienne, kanałowe i kloaczne.

§ 2. Wykopy czyli szyby studzienne kwadratowe należy w każdym razie opierzyć. Krągłe szyby wolno pogłębiać bez omurowania jedynie w zupełnie twardym gruncie.

Jeżeli opierzenie wykopu studni składa się z dyli poziomych, to podczas omuro-wania studziennego wolno usuwać naraz tylko po jednym dylu i to niepierwej, aż przestrzeń między omurowaniem a ścianą wykopu otrzyma zapełnienie silnie ubite po dolną krawędź tegoż dyla. Gdy ziemia jest bardzo sypka, żwirowa itp., niewolno wogóle w obrębie całej głębokości warstwy sypkiej usuwać opierzenia, ale raczej należy je zapełnić od tyłu nasypką. Jeżeli opierzenie składa się z desek wbijanych, to należy wpierw wykonać napełnienie od tyłu jednego pola omurowania aż po najbliższy wieniec, zanim się przystąpi do usuwania wbitych desek pionowych.

Zapełnienie poza omurowaniem należy zawsze silnie ubić.

W szybie studziennym należy tuż nad głową robotników urządzić nakrycie ochronne, pod które robotnicy mogliby się schronić przed spadającymi przedmiotami.

§ 3. Przed zjazdem lub wlezieniem do studni albo do wykopu studziennego — bez względu na mniejszą, czy większą głębokość —, należy właśnie tak, jak przed wlezieniem do używanego już dołu kloacznego i do starych kanałów stwierdzić, czy nie znajduje się tam powietrze duszące. To stwierdzenie trzeba przeprowadzić 'zapomocą powolnego spuszczania zwykłej latarni z płonącem światłem lub zresztą w inny jaki niezawodny sposób.

Skoro zagaśnięcie światła lub inna jaka przedsięwzięta próba stwierdzi obecność gazów duszących, należy je usunąć pompami powietrznemi lub wentylatorami,

a w braku ich wlewaniem wody gorącej lub spuszczaniem wiader z niegaszonem, przedtem wodą polanem wapnem.

Gdy zachodzi przypuszczenie, że w szybie znajdują się gazy eksplodujące, lo nie wolno przedsiębrać próby z płonącem światłem.

Próbę powietrza należy w każdym razie powtarzać aż do osiągnięcia wyniku bez zarzutu.

3. Jamy na wapno i inne wgłębienia.

§ 4. Jamy na wapno i inne wgłębienia narażające bezpieczeństwo ruchu na miejscu budowy należy przykryć w sposób wykluczający załamanie się, albo oporęczyć dostateczni» silnie.

4. Rusztowania.

aj Wogóle.

§ 5. Każde rusztowanie należy sporządzić według zasad sziuki budowlanej w sposób bezpieczny, odpowiadający postępowi budowy, z drzewa zdrowego i wskutek poprzedniego używania w przekroju swym nieosłabionego.

Do rozbierania rusztowań należy zastosować odpowiednie urządzenia, by belki, dyle, rozpory, klamry i wszelkie inne duże i ciężkie części składowe rusztowań można bezpiecznie liną spuścić, lub w inny sposób nadół usunąć bez narażenia osób, znajdujących się pod rusztowaniem.

Wystające gwoździe z drzewa należy według możności jeszcze przed zniesieniem, a w każdym razie przed dalszem użyciem tego drzewa pousuwać lub poza-ginać.

Materjał składany na rusztowaniach należy tak rozmieścić, aby ruch niedoznał przeszkody wskutek tego.

bj Rusztowania stojakowe.

§ 6. U rusztowań stojakowych muszą stojaki („londyny“) otrzymać silno oparcie a rygle poprzeczne bezpieczną podporę ; w razie bocznego obciążenia rusztowania całego lub poszczególnych jego części, należy zastosować dostatecznie silne rozparcie krzyżowe. Nadzwyczajne rusztowania, na przykład dla wież, dla rozległych osadzali itp:, należy związać według zasad sztuki budowlanej.

Na wszystkich piętrach rusztowania należy ułożyć odpowiednio szczelny, silny i szeroki pokład z desek, których końce nie powinno wolno zwisać. Do zabezpieczenia od spadnięcia ludzi, materjału lub narzędzi należy urządzić dopiersie, a od strony zewnętrznej ochronne dyle stopowe.

Dostęp do rozmaitych piątr rusztowania, oraz z piętra na piętro należy urządzić zapomocą pomostów, schodów i drabin, ale w ten sposób, by rusztowania były dostępne tylko z piętra na piętro.

c)    Rusztowania wysunięte.

§ 7. U rusztowań wysuniętych, czyli balkonowych należy belki jednym końcem na zewnątrz wysunięte przytrzymać od wnętrza zapomocą bezpiecznego zaparcia, albo podeprzeć od zewnętrza dostatecznie silnymi zastrzałami od muru idącymi; należy także zapobiec bocznemu wychyleniu się zapomocą odpowiednich, usztywnień.

d)    Rusztowania drabinowe.

'•ni

§ 8. Rusztowania drabinowe należy usztywnić przekątnie skrzyżowanemi łatami, a celem zabezpieczenia od spadnięcia zamknąć dopiersiem (oporęczeniem) od strony zewnętrznej i tak samo od strony wewnętrznej, jeżeli przestrzeń między pokład rusztowania a ścianą budynku jest szersza niż 0'40 m.

Deski do chodzenia powinny spoczywać na szczeblach i powinny poza nie wy-V, stawać oboma^końcami conajmniej 0*2 m.

Połączenie drabin z belkami wysuniętemi, oraz desek dopiersia czyli oporęczenia z półdrabkami należy wykonać w sposób bezpieczny i wytrzymały.

ej Rusztowania wiszące.

§ 9. Rusztowania wiszące wolno zawdeśzać jedynie zapomocą lin na dostatecznie silnych i bezpiecznie przymocowanych belkach wysuniętych. Do montowań wolno zamiast lin użyć także łańcuchów, i sztywnych trzonów żelaznych, dostatecznie wytrzymałych.

Największą dopuszczalną liczbę robotnikówr, oraz najmniejszą dopuszczalną grubość liny zawieszenia należy na rusztowaniach wiszących uwidocznić trwale i czytelnie.

Każdą windę należy zaopatrzyć zapadką i hamulcem, a zębaty popęd okryć osłoną ochronną.

Każde rusztowanie wiszące należy zapomocą stosownych przyrządów zabezpieczyć od chwiania się.

fj Rusztowania na kozłach, czyli na kobyłnicach.

§ 10. Kozły czyli kobylnice są bez podłużnego usztywmicnia niedopuszczalne ; takie usztywnienie należy przeprowadzić przynajmniej zapomocą zastrzałów zawieszonych klamrami.

Pod kozły czyli kobylnice na ziemi należy ułożyć dostatecznie silny podkład ; na rusztowaniach nie wolno nigdy ustawiać kobylnic bezpośrednio na belkach, tylko na szczelnym, dostatecznie wytrzymałym pokładzie dylowym.

Jeżeli rusztowanie kobylnicowTe jest 19 m lub więcej wysokie, oraz jeżeli dwa rusztowania kobylnicow’c stoją na sobie, należy pokład zamknąć ochronnym dylem stopowym, a prócz tego urządzić dopiersie.

gj Rusztowania postatnicze.

§ 11. Rusztowania postatnicze¹ — prócz ściśle zawodowej konstrukcji — powinny otrzymać odpowiednie zabezpieczenie wyłazów i miejsc roboczych na rusztowaniu. Także wybijanie czyli zwalnianie rusztowań postatniczych wolno przeprowadzać jedynie pod kierownictwem zawodowem.

hj Badanie rusztowań.

§ 12. Rusztowania należy przynajmniej co 14 dni, a szczególnie po burzy i po każdej dłuższej przerwie w budowie poddać zawodowemu zbadaniu co do jego prawidłowego stanu budowlanego; rusztowania wiszące należy badać przed każdem użyciem, a umocowanie belek ich wysuniętych codziennie. Dostrzeżone braki należy usunąć przed zaczęciem roboty.

i) Obciążenie rusztowań.

§ 13. Rusztowania obciążać wolno jedynie w sposób odpowiadający rodzajowi ich budowy. Rusztowań wysuniętych, drabinowych i wiszących wolno tylko wtedy używać, do montowania zespołów żelaznych i drewnianych, jeżeli konstrukcja ich odpowiada takiemu szczególnemu obciążeniu. Zresztą rusztowań tych wolno używać tylko do takich robót, które nie wymagają nagromadzenia robotników i skupienia materjałów, więc tylko do robót lakierniczych, malarskich itp.

k) Otwory r u s z t o w a n i o w e.

§ 14. Otwory rusztowaniowe, potrzebne na poszczególnych piętrach do wyciągania materjałów należy otoczyć opierzeniami z desek tak, aby utworzyły pomiędzy

¹ Rusztowania te służą do nadania właściwej postaci niektórym częściom budowy, jak na przykład sklepieniom itp. i dlatego nazywam je rusztowaniami postatniczemi. Przypisek autora.

piętrami szyb, który powinien sięgać aż do najniższego końca urządzenia wyciągowego i tak tu, jak i na piętrach posiadać otwory tylko w tych miejscach, w których się odbywa każdorazowe ładowanie lub wyładowanie dobra wyciąganego. Również wolno pozostawić bez ogrodzenia tylko miejsce u najwyższego otworu rusztowania, służące do odbioru wyciąganego materjału.

5. Drabiny i schody.

§ 15. Drabiny i schody należy przed użyciem badać co do ich bezpieczeństwa. Dostrzeżone braki trzeba natychmiast usunąć. Brakujących szczebli nie wolno zastępować łatami, przybitemi gwoździami.

Jeżeli wzajemne połączenie piątr budowli kilkupiętrowej urządza się zapomocą drabin, to należy je zawsze ustawiać parami, jedną do wyłażenia, drugą do złażenia według możności tak, aby podczas wyłażenia, czy złażenia zwrot odbywał się zawsze w tę samą stronę; muszą one także być tak długie, by przewyższały pokład piętrowy, do którego wiodą, co najmniej o 1*5 m w kierunku drabiny mierząc.

Drabin nie wolno w ten sposób jedną nad drugą ustawiać, by spadające przedmioty mogły trafić drabinę niżej położoną.

Drabiny należy ustawić silnie na ziemi, a nadto przymocować dobrze klamrami do rusztowania. Na rusztowaniach wolno ustawiać drabiny tylko na pokładzie z dyli co najmniej 5 cm grubych.

W razie użycia drabin poza piętrami rusztowania stojących i wprost na jedno z tych piątr wiodących, należy postarać się o dostatecznie szerokie i bezpieczne wejście, względnie zejście.

Drabiny podwójne (malarskie, schodowe i stopniowe drabiny) należy zaopatrzyć przyrządem przeciw przypadkowemu rozsunięciu się.

6. Pochylnia.

§ 16. Pochylnie, czyli pomosty pochyłe należy według możności zakładać tak szerokie, by pozwalały na wyminięcie się dwu osób.

Wznios pomostów powinien według możności wynosić 1 : 3 lub mniej, nie powinien być jednak w żaden sposób większy niż 1 : 2.

Powierzchnia pochylni, służąca do chodzenia, powinna otrzymać w całej szerokości listwy stopnicze na długość kroku wzajemnie odległe, a gdy ośliźnie, należy ją posypać popiołem, piaskiem itp.

Każdą pochylnię od strony zewnętrznej, oraz od strony przyległych otworów okiennych i drzwiowych — gdyby się znajdowały — należy zaopatrzyć poręczami ; również i stronę wewnętrzną trzeba oporęczyć, jeżeli pochylnia odstaje od muni więcej niż 0 4 m.

7. Liny i łańcuchy.

§ 17. Do budowy wolno — prócz łańcuchów — używać jedynie plecionych lin konopnych, bawełnianych lub drucianych.

Nienaganność własności i wytrzymałość lin i łańcuchów należy sprawdzać od czasu do czasu zapomocą zawodowych badań. Uszkodzone łańcuchy i liny trzeba natychmiast sposobem zawodowym ponaprawiać, a gdy to nie da się zrobić z dostateczną pewnością, wymieniać.

Niedostatecznie wytrzymałe łańcuchy i liny należy wykluczyć z użycia.

Do podawania materjałów zapomocą naczyń podawczych nie wolno używać lin z pojedynczymi hakami.

8. Wyciągi i wy dźwigi.

aj W ogóle.

§ 18. Wyciągów materjałowych nie wolno używać do podnoszenia i spuszczania ludzi. Jedynie do budowy studzien i wysokich kominów zezwala się na używanie wyciągów także i do ruchu osobowego, jeżeli pod tym względem przedstawiają dostateczne bezpieczeństwo.

§ 19. Otwory do ładowania i wyładowania należy u wszelkich wyciągów materja-łowych odpowiednio zabezpieczyć, by spadnięcie ludzi lub materjałów było wykluczone, oraz dostatecznie oświetlić i oświecać. Każdy taki otwór należy zaopatrzyć wyraźną i widoczną przestrogą, tyczącą się zapobiężenia i zakazu używania wyciągu do ruchu osobowego.

§ 20. Mechanizmy popędowe wyciągów, przenośrlic bez końca, żórawi itp. należy ogrodzić w razie, gdy już samo ich położenie nie daje im ochrony. Wszelkie zazębienia kołowe, położone w obrębie ruchu budowy lub wystawione na mimowolne dotknięcia należy osłonić.

W razie zastosowania wyciągów elektrycznych należy przewody elektryczne, a tak samo i przyrządy zabezpieczyć w sposób pewny, by dotknięcie ich przez osoby nie powołane było niemożliwe.

Wyciągi, przenośnice bez końca i wszelkie tego rodzaju przyrządy do podnoszenia należy tak urządzić, aby narażenie osób na dole zajętych, wskutek spadnięcia materjałów było wykluczone ; na piętrze najniższem należy urządzić odpowiednio

silny dach ochronny.

§ 21. Popod ciężarami wolno zwisającymi należy ograniczyć ruch do miary bezwarunkowo niezbędnej.

bj Wyciągi zaprawy.

§ 22. Wał zwykłych wyciągów zaprawy (koło na wale z dwoma na linach wiszą-cemi naczyniami podnośnemi) powinien znajdować się tak wysoko ponad stanowiskiem robotników, aby nawet wyciągniętemi rękami nie mogli go dosięgnąć, albo wał ten należy tak osłonić, by robotnicy nie mogli go dotknąć.

Przed otworem wyciągowym należy do pokładu rusztowania poprzybijać gwoździami łaty stopnicze, a w wysokości piersi przymocować przejmę lub porączkę, których mogliby trzymać się wolną ręką robotnicy, prowadzący linę.

cj Żórawie i windy.

§ 23. Żórawie i windy należy zaopatrzyć zapadką i hamulcem pasowym, albo innymi niezawodnie działającymi przyrządami hamowniczymi. Jeżeli przedmiot trzeba spusżczać własnym ciężarem, należy urządzić zapadki dla ruchu w dwojakim kierunku celem zapobieżenia powstaniu samoczynnego szybkiego ruchu.

Żórawie przenośne, na których znajdują się robotnicy, należy zaopatrzyć oporę-czonymi pomostami, czyli galerjami w ten sposób, aby zabezpieczały dostatecznie ludzi i materjał przed spadnięciem.

9. Urządzenia przenośnicze.

aj Służba przesuwnicza.

§ 24. Do przesuwania wozów kolejowych na torach ruchu zapomocą siły ludzkiej lub zwierzęcej należy przesuwaczom dostarczyć drągów hamulcowych, trzewików hamulcowych, klinów podkładowych itp. Jeżeli na tym samym torze poruszają się równocześnie jeszcze inne wozy zapomocą siły ludzkiej, to należy utrzymywać

Na każdym żórawiu należy wyraźnie uwidocznić jego zdolność udźwigu w kilogramach.

¹ Wyciągi (Aufzüge), wydźwigi (Hebezeuge).

w pogotowiu robotnika, który ma iść przed wozem do przesuwania przeznaczonym i baczyć na to, by odnośna przestrzeń była wolna i bezpieczna dla ruchu.

Do przesuwania zapomocą zwierząt zaprzęgowych należy używać łańcuchów lub lin zaprzęgowych co najmniej 25 m długich. Jeżeli przesuwanie takie odbywa się na torach w spadku założonych, to oprócz woźnicy należy mieć w pogotowiu jeszcze przynajmniej jednego robotnika, który ma w razie potrzeby wozy w ruchu będące zatrzymać zapomocą stosownych środków.

W razie, gdy przesuwanie odbywa się zapomocą piły motoru, należy zastosować te urządzenia, które są potrzebne do prawidłowego ruchu na kolejach.

§ 25. Na kolejach materjałowycli w spadku założonych należy postarać się o niezawodne hamowanie, polegające na dostarczeniu dostatecznej ilości wozów hanio-walnych.

§ 26. Obrotnice i przcsuwnice powinny daWać się ustalić w swem właściwem położeniu zapomocą odpowiednich przyrządów. •

Ь) Przenoszenie wielkich ciężarów.

§ 27. Przenoszenie jakoteż ładowanie i wyładowanie wielkich ciężarów powinno odbywać się pod nadzorem zawodowym. O bezpieczny stan: środków do przenoszenia i ładowania, przyrządów do przewożenia i podnoszenia, torów i tym podobnych należy starać się w ten sposób, by ani bezpieczeństwo ruchu, ani też bezpieczeństwo robotników lub obcych osób nie było narażone.

Użyte do ładowania lub wyładowania szyny ześlizgowe lub dyle ześlizgowe należy zabezpieczyć od przypadkowego przesunięcia się lub skrawężenia, a w zimie oczyszczać z lodu i posypywać piaskiem, popiołem itp. Wózki należy zabezpieczyć stosownymi przyrządami od przewrócenia się.

§ 28. Wózki wywrotne należy' zaopatrzyć niezawodnymi, w obsłudze bezpiecznymi sprzęgłami.

§ 29. Podczas przenoszenia wałków, rur, cylindrów, beczek itp. należy zastosować odpowiednie środki ochronne od stoczenia się tych przedmiotów.

10. Zarządzenia wewnątrz budowli.

§ 30. Celem ochrony robotników od niebezpieczeństwa spadnięcia wewnątrz budynku należy albo belki stropowe (traw’ersy, belki drewniane) bezpośrednio po ułożeniu zupełnie pokryć, albo otwory w ścianach obwodowych, wiodące do nieprzy-krytych belek stropowych, a tak samo i otwory, prowadzące bezpośrednio w podwórza, szyby i niewykończone- klatki schodowe, w sposób bezpieczny odgrodzić.

Skoro schody zostaną osadzone, to jak długo nie będą miały stałych poręczy, powinny otrzymać tymczasowe oporęczenie ochronne.

Połączenia (przejścia, schody) idące popod przestrzeniami niezastropowanemi należy zaopatrzyć przykryciem, chroniącem od spadających przedmiotów.

Jeżeli na powale ma się odbywać przenoszenie lub składauie materjałów, to należy w tym celu urządzić przejścia, lub pełny pokład z dyli.

11. Roboty dachowe i inne podobnie niebezpieczne.

zrzucania

§ 31. Do robót niebezpiecznych, a mianowicie: do krycia dachu śniegu, do instalacji odgromów, do niebezpiecznych robót blacharskich i szklarskich należy robotników zaopatrzyć pasem bezpieczeństwa i sznurem.

Podczas nowego krycia dachów szklanych należy pod niemi ustawić rusztowanie z silnym pokładem deskowym, a odpadki szkła natychmiast usuwać.

12. Rozbierania.

§ 32. Podczas rozbierania jest wywracanie całych części niuru w regule niedopuszczalne.

Jedynie wolno stojące : mury, ściany szczytowe, kominy itp. — jeżeli są odosobnione — wrolno pod stałem kierownictwem zawodowca wywracać lub rozsadzać.

Także rozbieranie (wyłamanie, wyburzenie) sklepień wolno wykonywać jedynie pod siałem kierowmictwem zawodowca. Przestrzeń znajdującą się pod sklepieniem do rozebrania przeznaczonem należy zamknąć i — jeżeli konstrukcja sklepienia wymaga — podeprzeć w odpowiedni sposób.

Budowrle, które wskutek rozebrania przypierających innych budowli tracą swrą podporę, należy w sposób zawodowy zabezpieczyć.

Celem zapobieżenia wywiązywaniu się uciążliwego kurzu należy mury i rumowisko często skrapiać, a do spuszczania rumowiska używać drewnianych przewodów trąb),'których dolny koniec wchodzi do otwartego worka.

13. Dalsze przepisy bezpieczeństwa.

§ 33. Podczas godzin pracy dokonywanej w ciemności należy miejsca robocze i dojścia do nich dostatecznie oświecić; tak samo należy się postarać o odpowiednie oświecenie wszelkich niedostateczhic oświetlonych miejsc roboczych.

Druty przewodowe elektrycznego oświetlenia należy wszystkie zizolować celem ochrony od dotknięcia. Lampy dla łatwo ulotnego ciała palnego z palnikiem, umieszczonym niżej zbiornika paliwa świetlnego, należy nadto wr ton sposób zawieszać, aby można uniknąć silniejszego rozgrzania zbiornika. W przestrzeniach, w których robotnicy stale przebywają, nie wolno przechowywać takich lamp, ani potrzebnego dla nich paliwa.

§ 34. Do robót, które mogą narazić wzrok, należy zaopatrzyć robotników okularami ochronnymi, daszkami ochronnymi lub maskami. Celem ochrony . innych w pobliżu zajętych robotników należy w miarę potrzeby urządzić ochronne ściany lub ochronne siatki.

Robotników, których zajęcie naraża w szczególny sposób na zamakanie albo uszkodzenie nóg, należy zaopatrzyć odpowiedniem obuwiem.

Robotnikom, zajętym przenoszeniom przedmiotów o ostrych brzegach lub kolcach, należy dostarczyć silnych skórzanych nosideł ręcznych, albo rękawice z mater jału wytrzymałego.

§ 35. Przerzucanie materjału budowlanego jest tylko w parterze dopuszczalne. PodawTanie cegły przez robotników stojących na drabinach jest dozwolone co najwyżej z piętra na piętro.

§ 36. Gdzie materjały w większej ilości układają w stosy, należy się postarać o stosowne środki ochronne, zapobiegające zwaleniu się dobra złożonego.

§ 37. NapTawki na budynkach (wyprawianie, narzucanie, powlekanie zewnętrznych ram okiennych itp.) wolno wykonywać na pojedynczych drabinach jedynie wrtedy, gdy budynki są parterowe lub jednopiętrowe ; gdy budynki są więcejpiętrowe, należy zastosować rusztowania wysunięte, rusztowania drabinowe albo rusztowania wiszące.

§ 38. Wszelkie do robót budowlanych używane sprzęty robocze i urządzenia maszynowe należy zawsze utrzymywać w dobrym i do użytku przydatnym stanie.

§ 39. Wszelkim w budowie niezatrudnionym osobom należy jak najostrzej zakazać wchodzenia na rusztowania, na przykład celem przynoszenia jadła lub napojów⁷.

§ 40. Osób znanych pracodawcy, jako cierpiących na padaczkę, kurcze, czasowe napady omdlenia, zawroty głowy, głuchotę lub na inne cielesne niedomagania lub ułomności w takim stopniu, iż podczas pewnych robót byłaby narażono na niezwyczajne niebezpieczeństwo, nie należy używać do tego rodzaju robót. Pianych należy wogóle niedopuszczać do robót.

Kobiet poważnie brzemiennych w⁷olno używać tylko do lekkich robót, nigdy jednak na drabinach i na wyciągach materjałowych.

II. Przepisy dla ochrony zdrowia.

§ 41. Na miejscach budowy, gdzie pracuje Więcej niż dziesięciu robotników, a stosunki przestrzenne pozwalają, należy urządzić izbę odpoczynkową, stosownie do ilości robotników wielką, w miarę potrzeby ogrzewalną i poczynić w niej zarządzenia potrzebne do przeprowadzenia pierwszej pomocy ratunkowej.

§ 42. Na każdem miejscu budowy należy się postarać o dostateczną ilość świeżej wody do picia, wraz z dostarczeniem naczyń do picia i to na wszystkich piętrach, na których odbywa się robota.

§ 43. Na każdem miejscu budowy należy urządzić wychodki, odpowiadające ilości robotników i przepisom zdrowotnym. Wychodki trzeba tak urządzić, aby z zewnątrz nie można do nich wglądnąć ; należy je podzielić według płci robotników i podział ten napisami uwidocznić, w razie zatrudniania więcej niż dziesięć osób.

Wychodki i pisoary należy utrzymywać w czystym i według możności niecuchną-cyni stanie, a w miarę potrzeby desinfekcjonować.

§ 44. Przestrzeni osuszanych przyrządami, opalanymi bez odprowadzania dymu, nie wolno przeznaczać robotnikom ani do pracy, ani do pobytu.

§ 45. Na miejscach budowy zatrudniających ponad dziesięciu robotników, oraz na miejscach budowy odległych więcej niż kilometr od najbliższej apteki bez względu na ilość pracujących robotników, należy dla pierwszej pomocy w nieszczęśliwych przypadkach utrzymywać w pogotowiu skrzynki ze środkami krew tamującymi i antiseptycznymi, oraz z potrzebnymi bandażami i środkami trzeźwiącymi.

§ 46. Nazwiska lekarzy kasy chorych i ich miejsca zamieszkania należy oznajmić robotnikom zapomocą przybitych ogłoszeń na miejscu budowy.

III. Przepisy końcowe.

§ 47. Następujące niżej przepisy co do zachowania się należy robotnikom podać do wiadomości w dosłownem brzmieniu zapomocą wyraźnego i przejrzystego ogłoszenia trwale przynajmniej w jednem dla wszystkich dostępnem miejscu budowy, a w miarę potrzeby także i w kilku miejscach.

Na punkt 22. (doniesienie o nieszczęśliwych wypadkach) należy szczególnie zwrócić uwagę każdego robotnika zaraz podczas przyjęcia do roboty.

1.    Nie wolno z rusztowań lub zresztą z budowli zrzucać na dół narzędzi, drzewa, cegieł, kamieni i wszelkich jakichkolwiek ciężkich przedmiotów.

2.    Odejmowanie klamer należy w ten sposób przeprowadzać, by nie mogły odskoczyć lub doznać odrzucenia.

3.    Zakazuje się wszelkiego samowolnego usuwania części rusztowania, drabin, dyli, rozpornic, klamer, kobylnic, pokładów itd., jakoteż wogóle wszelkiego samowolnego zmieniania urządzeń budowlanych.

4.    Podczas wyciągania i spuszczania rusztowań wiszących należy windy tak równomiernie prowadzić, aby rusztowania nie mogły zająć położenia ukośnego. Korby wind należy ustalić lub pozdejmować, gdy nie są w użyciu.

5.    Pozostawanie na rusztowaniach podczas pory objadowej jest — z wyjątkiem wysokich rusztowań wieżowych i kominowych — niedopuszczalne.

6.    Poniżej otworów rusztowania przeznaczonych dla wyciągów materjału nie wolno nikomu zatrzymywać się, gdy wyciąg jest w ruchu. Podczas gdy taki wyciąg spoczywa, szyb jego musi być zupełnie zamknięty.

7.    Podczas obsługi przyrządów podnoszących należy ciężar starannie i niezawodnie przymocować, względnie tak ułożyć, aby nie mógł spaść.

Naczyń podnoszących nie należy do tego stopnia zapełniać, aby podczas chwiania się materjał wyciągany spadał lub przelewał się.

8.    Wlewanie zaprawy do skrzyń lub beczek powinno odbywać się w ten sposób, aby bryzganie według możności dało się uniknąć.

9.    Podczas spuszczania ciężaru zapomocą żórawi i wind wolno hamulec otworzyć dopiero po odjęciu korb, albo gdzie to niemożliwe, dopiero po usunięciu się robotników na stronę.

Chwytanie w ruchu będących korb windy jest niedopuszczalne.

Podczas windowania ciężarów w górę powinna zapadka pozostawać ciągle w kole zamykowem.

10.    Podczas przesuwania wagonów kolejowych powinni robotnicy posługiwać się dostarczonymi hamulcowymi drągami, hamulcowymi trzewikami, klinami podkładowymi itp.

Jeżeli przesuwanie dokonuje się siłą ludzką, to przesuwacze nie powinni nigdy z przodu przesuwać i nigdy po szynach chodzić. Gdy na tym samym torze poruszają się równocześnie jeszcze inne wagony, to przesuwacze powinni stąpać jedynie po stronie podłużnej wozów, a nie pomiędzy⁷ nimi.

Zwierzęta użyte do przesuwania należy zawsze ręką prowadzić i to według możności po zewnętrznej stronie toru.

11.    Obrotnice i przesuwnice należy wprzód ustalić we właściwem położeniu, zanim się przez nie przejedzie.

12.    Stojące spokojnie na torach wozy kolejowe należy tak ustalić, aby same przez się nie mogły przejść w ruch.

13.    Przewóz wielkich ciężarów na torach w spadku założonych i w obrębie miejsc budowy należy przeprowadzać ze szczególną ostrożnością.

14.    Robotnicy są obowiązani do używania dostarczonych im pasów bezpieczeństwa i sznurów podczas niebezpiecznych robót, mianowicie podczas krycia dachów i zgartywania śniegu, podczas instalacji odgromowych i podczas niebezpiecznych robót blacharskich i szklarskich. Takie sznury — o ile niema osobnych urządzeń na pokryciu dachowem do ich przyinbcowania — należy w sposób bezpieczny przymocować do rusztowań drabinowych, używanych zwykle w przemyśle budowlanym.

15.    Wchodzenie do nieoświetlonych przedmiotów budowy jest niedopuszczalne.

16.    Lampy świecące łatwo lotnemi ciałami palnemi z palnikami, umieszczonymi poniżej zbiornika z ciałem świecącem, należy tak zawieszać i nosić, aby nie mogło nastąpić silniejsze rozgrzanie tego zbiornika. Do przestrzeni, w których przechowują takie lampy, oraz przeznaczoną dla nich materję palną, wolno wchodzić tylko na czas krótki.

17.    Do przestrzeni, osuszanych ogrzewalnikami bez odprowadzenia dymu, wolno wchodzić tylko podczas otwartych drzwi lub okien i to jedynie na czas wcale krótki.

18.    Podczas robót mogących wzrok uszkodzić, powinni robotpicy używać dostarczonych okularów ochronnych, daszków ochronnych lub masek.

19.    O każdem uszkodzeniu lub podejrzanym objawie na urządzeniach ruchu należy natychmiast donieść organowi, któremu przedsiębiorca powderzył nadzór.

20.    Używanie przyrządów roboczych i ochronnych do innych celów, aniżeli przeznaczono, jest niedopuszczalne.

21.    Robotnikom nie wolno zajmować się takimi przyrządami roboczymi, urządzeniami maszynowemi, elektrycznymi przewodami itp., których obsługa, używanie lub utrzymywanie w należytym stanie do nich nie należy, i narażać siebie lub drugich na niebezpieczeństwo przez czynności sprzeczne z celami ruchu budowy, przez bawienie się, droczenie się, sprzeczanie i jakiebądź inne swawolne działania.

22.    O każdym nieszczęśliwym wypadku powinien poszkodowany, lub gdyby nie był w stanie, to powinni świadkowie wypadku nieszczęśliwego natychmiast donieść przełożonemu organowi nadzorczemu.

2. Ochrona w kamieniołomstwie i kopaliskach.²

§ 1. Przepisy niniejszego rozporządzenia odnoszą się do wszystkich sposobem przemysłowym prowadzonych w odkrywce nawierzchniej kamieniołomów, oraz do kopalisk gliny, piasku i kamyków.

Odkrywka.

§ 2. W kamieniołomach i kopaliskach gliny, piasku i kamyków należy przed rozpoczęciem wydobywania materjału uzyskowego usunąć nakrywającą go nawierzchnię i zwietrzały lub do użytku nieprzydatny materjał, tworzący warstwę nad materjałem do wydobywania przeznaczonym.

Odkrywkę należy prowadzić stale w dalszym ciągu w miarę postępu wydobywania.

§ 3. Między podnóżem warstwy odkrywkowej a wierzchnią krawędzią odsłoniętego materjału uzyskowego należy pozostawić wolną przestrzeń, której szerokość — o ile chodzi o sypką ziemię lub warstwy piaskowe — powinna wynosić połowę wysokości całej odkrywki, najmniej jednakże 1 m; jeżeli wysokość odkrywki jest większa niż 6 m, to wystarczy wolna przestrzeń 3 m szeroka.

§ i. Skopywanie odkrywki należy powadzić w skarpie pod kątem, odpowiadającym naturalnemu nachyleniu materjału.

Jeżeli warstwa odkrywki jest tak znaczną i składa się z takiego materjału, który o zwykłej skarpie mógłby się zwalić skutkiem zewnętrznych wpływów (wstrząśnienia wywołane rozsadzaniem, wpływ opadów itp.), to skopywanie należy prowadzić sposobem piętrowym. Jeżeli odkrywTkę tworzy materjał sypki, to należy ten sposób skopywania zastosować już od 6 w włącznie jej grubości.

§ 5. Wysokość i szerokość należy dać taką poszczególnym piętrom odkrywki w miarę właściwości ich materjału, aby stoczenie się lub zwalenie się materjału z jednego piętra na drugie dało się skutecznie powstrzymać.

Między poszczególnemi piętrami należy urządzić połączenie, umożliwiające przejście.

Piętra muszą otrzymać zeskarpowanie, odpowiadające spoistości materjału.

§ 6. Odkopywanie odkrywki musi postępować z góry na dół. Podkopywanie stromych ścian dozwala się jedynie wTyjątkowo, a to jeżeli z powodu właściwości materjału (np. ziemi silnie zamarzłej) zachodzi bezwarunkowo potrzeba prowadzenia odkopu , w ten sposób, aby masy oddzielać zapomocą podkopania i odklinowania. Wolno tylko podkopywać ściany nieprzekraczające 2 w wysokości i to tylko w tak małych częściach, by podkopywanie można z boku wykonywać. W tym razie należy z obu stron pozostawić filary podporowTe, których podkopanie wolno przedsięwziąć dopiero bezpośrednio przed odklinowaniem i to również tylko z boku.

Dopiero po ukończeniu podkopywania, — i gdy robotnicy wydalili się z obrębu zwalenia się, — wolno materjał z góry wbijanymi klinami oddzielić. Odklinowany materjał wolno wtedy dopiero uprzątnąć, jeżeli nie można już więcej oczekiwać zwalenia się materjału.

§ 7. Jeżeli warstwa odkrywkowa okazuje znamiona usuwiska, to w pasie wolnym między podnóżem odkrywki a wierzchnią krawędzią uzyskalnego materjału należy urządzić ścianę ochronną (wał ochronny) z ziemi, kamieni, plecionek lub dyli. Dalej należy w terenie usuwiskowym wykonać skarpowanie z odpowiednio słabem nachyleniem, a piętra względnie stopnie odpowiednio niskie a dostatecznie szerokie.

Jeżeli prowadzenie odkrywki ma doznać przerwy a utworzona ściana musi z tego powodu stać przez czas dłuższy, to trzeba w terenie grożącym niebezpieczeństwem postarać się o odpowiednie odwodnienie powierzchni usuwiska.

Gdy materjał odkrywki jest niepewny, to po większych opadach almosferycznych, jako też. po nastaniu odwilży, a zwłaszcza, jeżeli powierzchnia usuwiska daje się przewidzieć lub stwierdzić, należy w czas usunąć masy, które stały się sypkie i grożą niebezpieczeństwem.

§ 8. Odkop odkrywki wolno tylko tak daleko prowadzić, aby między granicami gruntów sąsiedzkich a wierzchnią krawędzią odkopu pozostał wolny nienaruszalny pas ochronny, którego odpowiednią szerokość ma wyznaczyć władza przemysłowa.

W tym razie władza przemysłowa powinna wziąć pod ścisłą rozwagę znajdujące się w pobliżu połączenia kolejowe, wody płynące, gościńce publiczne lub silnie uczęszczane drogi prywatne i stojące w bliskości przedmioty budowlane.

Ścianę zamykającą odkop od strony wolnego pasu ochronnego należy odpowiednio do poprzednich przepisów wykonać ze stosownem nachyleniem i nie wolno jej skopać pionowo pod żadnym warunkiem. Ścianę tę, gdy materjał jest niepewny, należy obsadzić gałązkami wierzbiny, odarniować, lub w inny celowy sposób zabezpieczyć.

§ 9. Odsypiska odkopu należy zakładać z zachowaniem naturalnego kąta skarpy, właściwego materjałowi odkrywki.

Podnóże miejsca odsypiska musi znajdować się względem granic obcych gruntów w stosownej odległości. Jeżeli odsypiska odkopu wypadnie założyć w pobliżu połączeń kolejowych, publicznych komunikacyj lub wód płynących, to władza przemysłowa powinna wyznaczyć rozmiar tej odległości.

O odprowadzenie wód opadowych od miejsc odsypiskowych potrzeba postarać się należycie.

Wydobycie materjału.

§ 10. Wydobywanie materjału uzyskowego należy prowadzić w sposób terasowy, lub stopniowy czyli schodowy.

Przybliżoną wysokość i szerokość terasy i stopni powinna przepisać władza przemysłowa z uwzględnieniem geologicznych własności terenu wydobywania, miejco-wycli zresztą stosunków i sposobu prowadzenia wydobywania.

Powinna tu obowiązywać ta reguła, że gdy materjał jest zbity i uwarstwowiony w grubych pokładach, można pozostawić wyższe terasy ze ścianami w odsadach za-, łożonemi, natomiast gdy materjał jest rozpadlinowy i uwarstwowiony w cienkich pokładach, należy zaprowadzić wydobywanie w niskich terasach, lub wydobywanie zwykłe w stopniach.

Wysokość i szerokość stopni należy tak wyznaczyć, aby ściany wydobywania osiągnęły nachylenie odpowiądające właściwości materjału. W każdym razie należy dać odsadom taką szerokość, - by w razie niespodzianego usunięcia się poza podnóże naturalnej skarpy materjału, pozostało jeszcze wolne przejście na odsadzie cdnaj-mniej 1 m szerokie.

§ 11. Jeżeli miejsca do obróbki będą urządzono na terasach, to szerokość ich musi odpowiadać ruchowi zakładu, zwłaszcza jeżeli wielkie ciosy będą wyłamywane i obrabiane i urządzenia do ich przenoszenia zaprowadzone, albo jeżeli miejsca obróbki będą założone jedno nad drugicm.

Podczas zakładania teras i stopni należy postarać się o to, by można dostać się bezpiecznie z jednej odsady odkopu do drugiej. W tym celu należy wykonać od-

64

Skwarczyński, Podręcznik budowlany..

powiędnie schody, lub zastosować liny do łażenia, których bezpieczne i silne przymocowanie należy przeprowadzić poza krawędzią zeskarpowania. Jeżeli ruch odbywa się na rozległym obszarze, należy zastosować więcej lin, wzajemnie odległych w przybliżeniu co 50 m.

§ 12. Jeżeli ściany wyłomu lub wykopu zawierają tylko w poszczególnych częściach materjał uzyskowy tak, że tylko te użytkowe części trzeba wydobywać, to pozostawienie części nieużytkowych będzie wtedy tylko dopuszczalne, gdy warstwy ich % będą odpowiednio grube i nie będą dawać powodu do przypuszczeń co do niebezpieczeństwa zwalenia się.

§ 13. Inny sposób wydobywania aniżeli w stopniach lub terasach jest tylko wyjątkowo dopuszczalny i to jedynie wtedy, jeżeli przedmiotem wydobywania są masy kamienia, których wydobycie — z powodu naturalnego u warstwo wie nia lub małej wartości materjału, dającego użyć się tylko jako tłuczeniec czyli kamyki, lub jako kamień łamany, — opłaci §ię jedynie w takim razie, gdy można zwalić naraz całe ściany materjału. W obu razach jest ten sposób wydobywania dopuszczalny tylko w zbitych i nieporozpadanych masach kamienia.

Wydobywanie należy przeprowadzać wtedy albo zapomocą podminowania ścian i rozsadzenia pozostawionych przy nich filarów podporowych, albo zapomocą rozsadzenia minami komorowemi.

§ 14. Jeżeli całe ściany doprowadza się do zwalenia zapomocą podminowania, to należy podminowanie w ten sposób wykonać, by pozostały filary oporowe zupełnie wytrzymałe i dostatecznie silne, oraz by ściana kamienna we właściwym czasie i jeszcze przed nastaniem obniżenia się otrzymała wzmocnienie podporami w ilości i sile odpowiadającej jej wielkości. Potrzebne dla min i filarów oporowych wy-wierty należy wykonywać już podczas roboty podminowania w miarę jej postępu.

Robotnikom zatrudnionym w obszarze minowania, oraz i tym, którzy ładują i przewożą bryły wyłomu, należy wskazać kierunek, w którym mają uciekać przed grożąćem niebezpieczeństwem. Przed ścianą skały i jej domniemalnym obszarem zwalenia się należy zatrudniać według możności mało robotników.

Po każdem rozsadzeniu należy zbadać, stan ściany skały i obszaru podminowania, poczem dopiero wolno usuwać wyłom.

Jeżeli podminowanie postąpiło dosyć daleko, to należy ostatnie miny popędowe i miny filarów podporowych równocześnie nabić i podpalić.

Jeżeli zwalenie się ściany nie nastąpi po rozsadzeniu filarów, to należy ścianę przez całych 24 godzin obserwować i dopiero potem do zbadania przystąpić. Do ściany w ruchu będącej nie wolno przystąpić i należy obszar jej zwalenia się zamknąć. Po każdem zwaleniu ściany należy sąsiednie części skały zbadać co do ich stałości i wzruszone części od świeżych powierzchni wyłomu poodbijać.

§ 15. Miny komorowe wolno tylko tam zastosować, gdzie żadne publiczne gościńce, drogi lub obce przedmioty nie mogą ponieść szkody wskutek wstrząśnień. W każdym razie należy miny komorowe tak zakładać, aby przeznaczona do zwalenia ściana uległa rozsadzeniu według możności aż do pewnej oznaczonej rozpadliny. Sztolni doprowadzających nie wolno wykonywać w prostym kierunku i należy je po doko-nanem naładowaniu komory zamurować.

Przedsiębiorca powinien władzę przemysłową zawiadomić wczas przed przedsięwzięciem każdego rozsadzenia zapomocą miny komorowej.

§ 16. Podkopywanie ścian skalnych celem ich odklinowania jest zakazane.

§ 17. Podczas robót żłobienia w kruchych masach skalistych należy postarać się o rozparcie wyżłobionych styków.

§ 18. Podczas wyłomu ścian zamykających należy stopnie wykonać z tak szero-kiemiconaj mniej ławami, aby usunięcie wzruszonych części materjału było łatwomożli we.

Ściany zamykające muszą otrzymać stosowne nachylenie.

Pionowe wykonanie ściany zamykającej jest jedynie wtedy dopuszczalne, jeżeli materjał jest tak jednolity, zbity i w ten sposób uwarstwowiony, że w żadnym razie niemożna obawiać się zwalenia i jeżeli dalej żadne względy publiczne przeciw temu rodzajowi wyłomu nie przemawiają.

§ 19. Niebezpieczne miejsca w kamieniołomach i kopaliskach należy zamknąć i oznaczyć tablicami w stosownych miejscach.

§ 20. W kamieniołomach i kopaliskach przypierających w ten sposób do stoku góry, że wody tające i opadowe ściekaj.ą ku łomowi lub kopalisku i mogą tern spowodować oberwanie się materjału, należy postarać się o stosowne środki zapobiegawcze.

§ 21. Kamieniołomy i kopaliska należy ogrodzić w sposób bezpieczny celem zabezpieczenia ludzi i zwierząt od spadnięcia. Sposób ogrodzenia musi stosować się do położenia i otoczenia miejsca wydobywania.

Rozsadzanie.

§ 22. Go do posiadania, przechowywania, składania, opakowania i użytkowania środków rozsadzających, jakoteż silnych zapalników wybuchowych i preparatów wybuchowych należy zastosować się do postanowień rozporządzenia ministerjalnego z 2. lipca 1877, Dz. u. p. Nr. 68, w zmienionej osnowie rozporządzeniem min. z 22. września 1883, Dz. u. p. Nr. 156, dalej do przepisów rozporządzeń min. z 4. sierpnia 1885, Dz. u. p, Nr. 135, z 19. maja 1899, Dz. u. p. Nr. 95, i z 19. maja 1899, Dz. u. p. Nr. 96.

§ 23. Do rozsadzania wolno używać środków wybuchowych tylko w postaci patronów; wyjątek stanowią 1u jedynie strzały komorowe.

§ 24. Miny wiercone należy tak zakładać, by ładunek przypadł w masę kamienną zwartą. Strzały rozpadlinowre są dopuszczalne tylko w bardzo zbitym kamieniu celem wyłomu dużych brył skały.

§ 25. Odstępy czyli zapory ładunku nie powinny wynosić mniej, niż połowę głębokości wywiertu. Wzajemna odległość dwu min w ścianie musi równać się przy-najmiej długości jednej zapory, jeżeli zapalanie ma nastąpić z każdą miną osobno, a jeżeli równocześnie, to najmniej półtora długości zapory.

§ 26. Wysokość względnie długość ładunku nie powinna przekraczać jednej trzeciej części głębokości wywiertu. Wielkość ładunku należy tak wyznaczyć, by kamień wskutek wybuchu został tylko rozsadzony. Zaw’sze trzeba starać się o to, aby rozrzucanie rozsadzonych kawałków zostało według możności ograniczone.

§ 27. Przygotowane do strzału miny wiercone należy przykryć jedną, ewentualnie w miarę wielkości ładunku kilkoma warstwami ułożonych nad sobą, krzyżujących się faszyn, worów z piaskiem, gałęzi itp., celem przeszkodzenia rozrzuceniu odłamków rozsadzonych; tego przykrycia nie wolno nigdy obciążać kamieniami.

za-

§ 28. Żagiew dla każdego strzału musi otrzymać taką długość, która powinna pewnie dostatecne trwanie palenia się, umożliwiające ukrycie się osobom, zajętym zapalaniem.

§ 29. Gdy mina wiercona jest gotowa do strzału, to osobistość nadzorcza do tego ustanowiona powinna dać umówiony znak, na który robotnicy mają udać się do zabezpieczonych schronisk poprzednio wyznaczonych. Dopiero potem wolno miny zapalać.

Podczas strzałów komorowycli wolno wywiert dopiero po upływie 15 minut poT nownie naładować.

Jeżeli poszczególne wystrzały zawiodły, to schronisk nie wolno opuszczać przed upływem kwadransu. Strzały, które zawiodły, należy jako takie oznaczyć.

§ 30. W razie zastosowania elektrycznego zapalania powinien miniarz, zajmujący sie ładowaniem strzałów, oraz ułożeniem i połączeniem przewodów drutowych, nosić z sobą korbę maszyny do zapalania i dopiero bezpośrednio przed spowodowaniem wystrzałów założyć na wał korbowy. Natychmiast po zapaleniu należy druty przewodowe wyłączyć w sposób zupełnie bezpieczny.

§ 31. Jeżeli kamieniołomy leżą w pobliżu publicznych komunikacyj, to stosownie do miejscowych warunków powinna władza przemysłowa w porozumieniu z odnośnymi zarządami — o ile się znajdują — postarać się o odpowiednie zamknięcie odnośnych komunikacyj podczas rozsadzań.

W tym celu należy dokładnie oznaczyć punktu końcowe przestrzeni przeznaczonych do zamknięcia.

§ 32. Go się tyczy dróg przeznaczonych do zamknięcia, to przed rozpoczęciem rozsadzania powinni dwaj robotnicy z czerwonymi chorągwiami wyjść ze środka przeznaczonej do zamknięcia przestrzeni ku obu jej punktom końcowym, spowodowTać pasantów do rychłego opuszczenia tej drogi i po zupełnem jej opróżnieniu dać umówiony znak kierownikowi rozsadzań. Ci strażnicy powinni tak długo pozostać na końcach przestrzeni zamkniętej, dopóki nie otrzymają sygnału o ukończeniu rozsadzania.

Także i w kamieniołomach nie łożących przy komunikacjach publicznych należy oznajmiać poprzednio rozsadzanie zapomocą odpowiednich sygnałów słuchowych, by ludzie Znajdujący się w otoczeniu kamieniołomu mogli oddalić się dość wcześnie. Znaczenie tych sygnałów słuchowych należy wyjaśnić tablicami ostrzegającemi, wpadającemi w oczy na drogach tworzących dostęp.

§ 33. Czasy rozsadzania powinna władza przemysłowa ustanowić- stosownie do wielkości ruchu w kamieniołomie i stosunków uczęszczania w jego otoczeniu. Pod tym względem należy starać się, by publiczne komunikacje nie doznawały przerw dłuższych, niż kwadrans.

§ 34. Do przeprowadzania rozsadzeń, to jest do ładowania, przybijania i zapalania min wolno używać tylko szczególnie doświadczonych i niezawodnych robotników⁷.

Go do robotników używanych do minowania należy każdym razem prowadzić osobny spis ewidencyjny, który ma znajdować się w dostępnem miejscu zakładu.

Szczegółowe przepisy co do ochrony zdrowia i życia robotników.

§ 35. Miejsca robocze na dnie wyłomu względnie wykopu i na terasach należy tak zakładać i urządzić, aby zajęci tam robotnicy mieli ochronę od staczającego się materjału.

§ 36. Drogi przewozowe lub tory należy zakładać we właściwej odległości od brzegów skarp. Dróg w łomie, wiodących do miejsc roboczych, nie wolno zakładać na niebezpiecznym terenie usuwiskowym. Strome ich brzegi i mosty należy zabezpieczyć poręczami lub linami. Należy unikać zbyt silnych spadków i nagłych zmian spadków, jakoteż ostrych zakrętów.

Na torach prowadzących blisko miejsc roboczych lub urwisk, albo na torach, które znajdują się w położeniu nietrwałem i niepewnem, wolno w ogóle wozy tak tylko poruszać, by natychmiastowe ich wstrzymanie było możliwe każdej chwili.

§ 37. Poruszanie wózków własnym ich ciężarem wolno jedynie wtedy przeprowadza, jeżeli posiadają łatwo władalne i niezawodnie działające przyrządy hamulcowe ; wózki, u których władalność przyrządem hamulcowym jest możliwą z samego wozu, należy zaopatrzyć platformą do stania.

Wózki odstawione należy zabezpieczyć od potoczenia się zapomocą ściągnięcia hamulców lub podłożenia drzew hamulcowych.

Łączenia wózków nie wolno nigdy dokonywać podczas jazdy.

§ 38. Wózki wywrotne należy zaopatrzyć niezawodnymi i dającymi sie bezpiecznie obsługiwać przyrządami zastawkowymi.

§ 39. Obrotnice i przesuwnice muszą dawać się ustalić w swem właściweih położeniu zapomocą stosownych przyrządów.

§ 40. Przenośne pomosty zsuwowe należy dostatecznie silnie zespolić i jak inne równie pochyłe do transportu uzyskanego materjału przeznaczone, tak założyć, aby materjał nie mógł staczać się, ani wypaść, ani wyskoczyć.

§ 41. Używanie pomostów wiszących w kamieniołomach jest tylko wyjątkowo dopuszczalne, a mianowicie, jeżeli skała jest pewna i silna, a konstrukcja i przymocowanie bezpieczne.

Największą dopuszczalną na pomoście wiszącym ilość robotników i najmniejszą dopuszczalną grubość lin zawieszenia należy uwidocznić na pomostach wiszących trwale i wyraźnie czytelnie.

Każdą windę należy zaopatrzyć zapadką i hamulcem a każdy popęd zębaty nakryć osłoną ochronną.

Każdy pomost wiszący należy zabezpieczyć od kołysania się zapomocą stosownych przyrządów.

§ 42. Żórawie i windy należy zaopatrzyć zapadką i hamulcem pasowym, lub innymi niezawodnie działającymi przyrządami hamowniczymi. Jeżeli ładunek zjeżdża własnym ciężarem z możliwością dwojakiego biegu, to należy umieścić zapadkę, zapobiegającą samoczynnemu powstaniu szybkiego biegu.

Żórawie jezdne, na których znajdują się kierownicy żórawia, powinny otrzymać dostatecznie bezpieczne i oporęczone pomosty lub galcrje, chroniące od spadnięcia ludzi i materjału. Wszelkie dostępne pędnie kół zębatych należy ochronnie osłonić.

Na każdym żórawiu należy wyraźnie oznaczyć jego udźwig w kilogramach.

Wszystkie na natężenie narażone części składowe tych przyrządów do podnoszenia należy przynajmicj raz do roku poddać próbie co do ich wytrzymałości,- podczas której to próby dla żórawi o użytkowym ciężarze do włącznie 25 ton należy zastosować, obciążenie próbne o 25% większe, a dla żórawi o większym udźwigu, próbne obciążenie o 10 % większe od ciężaru użytkowego. Go do przeprowadzonych prób należy prowadzić zapiski.

§ 43. Wyciągi pochyłe należy urządzić zapomocą stosownych przyrządów, wózków do nasadzania, zamknięć, podwójnych lin, chwytni itp. w ten sposób, aby znajdujące się u podnóża nsoby nic były narażone na niebezpieczeństwo wskutek staczających się wózków. Przyrząd hamulcowy czyli hamowadło powinno być tego rodzaju, aby hamulec w czasie spoczynku był zamknięty, a otwierał się tylko podczas jazdy.

§ 44. Drabiny drewniane powinny być ze zdrowego, wytrzymałego materjału; szczeble należy zapuścić w półdrabki w sposób nieporuszalny ; przybite gwoździami deski lub listwy są jako szczeble niedopuszczalne.

Drabiny do użytku przeznaczone należy tak ustawiać, aby szczeble odstawały od ścian dostatecznie daleko.

§ 45. Jeżeli robotnicy pracują na brzegu stromego urwiska albo na stromych pochyłościach, należy ich przywiązać liną lub przynajmiej umieścić linę bezpieczeństwa w obrębie ich ręką dosięgalnym. Liny do uwiązania służące należy zakotwić w sposób niezawodny.

§ 46. Robotnicy, których zajęcie jest tego rodzaju, że zachodzi możliwość uszkodzenia wzroku drobnymi okruchami czyli odpryskami, powinni otrzymać okulary ochronne lub daszki ochronne. Dla ochrony reszty robotników należy w razie potrzeby ustawić ściany ochronne lub siatki ochronne.

§ 47. W każdym zakładzie, w którym pracuje pięciu lub więcej robotników, należy urządzić izbę odpoczynkową, zaopatrzoną przynajmiej jednem posłaniem i jedną umywalnią. Jeżeli ruch zakładu ma trwać także i w miesiącach zimowych, to należy tę izbę urządzić do ogrzewania.

§ 48. W każdym zakładzie musi znajdować się materjał potrzebny do pierwszej pomocy ratunkowej ("materjał do bandażowania, środki do tamowania krwi, do trzeźwienia, desinfekcji itd. oraz środki do przenoszenia); organy nadzorcze i część robotników powinna być obznajomiona z zastosowaniem tego materjału.

§ 49. W każdym zakładzie należy się postarać o istnienie wody do picia i do mycia.

§ 50. W każdym zakładzie należy urządzić odpowiednie wychodki z uwzględnieniem liczby osób w nim zatrudnionych.

§ 51. Podczas silnej mgły należy zaprzestać robót odkrywki lub wydobywania.

§ 52. Osób, o których wiadomo, że cierpią na padaczkę, kurcze, czasowe napady omdlenia, zawrót głowy, ciężki słuch, lub inne cielesne niedomagania albo ułomności w takim stopniu, iż podczaś robót w miejscach wydobywania byłyby wskutek tego narażone na nadzwyczajne niebezpieczeństwo, nie wolno używać do tego rodzaju robót. Pianych nienależy w ogóle dopuszczać do roboty. Kobiet w późnem stadjum brzemienności nie wolno zatrudniać.

§ 53. Podczas wydarzających się wypadków w zakładzie należy postarać się o natychmiastową pomoc lekarską.

§ 54. Przed każdorazowem rozpoczęciem roboty, jakoteż nadto po odtajaniu i opadach deszczowych, podczas nastania mrozu, oraz po większych rozsadzaniach, wreszcie przed ponownem rozpoczęciem ruchu po dłuższej przerwie, powinien właściciel zakładu albo jedna z osób, ustanowionych do tego z jego ramienia, codziennie a w miarę potrzeby i kilkakrotnie obejść miejsca pracy; gdy grozi niebezpieczeństwo zwalenia się, należy zarządzić natychmiast potrzebne środki zapobiegawcze i ewentualnie wstrzymać ruch na zagrożonych miejscach.

Postanowienia końcowe.

§ 55. Na wielu stosownych i łatwo dostępnych miejscach w zakładzie należy przybić w sposób trwały krótki wyciąg, zawierający najważniejsze postanowienia niniejszego rozporządzenia. Każdego robotnika podczas przyjęcia do pracy należy zrobić szczególnie uważnym na to przybite ogłoszenie.

§ 56. Postanowienia niniejszego rozporządzenia stosują się tak do istniejących już jakoteż i do zamierzonych (nowych lub zmienionych) zakładów nawierzchnich odkopowych w § 1 niniejszego rozporządzenia oznaczonych z tern zastrzeżeniem, że te postanowienia niniejszego rozporządzenia, które wymagałyby zmiany zakładu już prawomocnie konsensowanego należy o tyle tylko stosować, o ile temu nie stanęłyby na przeszkodzie jakie prawa konsensem nabyte.

¹

ozporządzenie b. austr. Ministra handlu z 7. lutego 1907, Dz. u. państ. Nr. 24.

²

Rozporządzenie minist, austr. z 29. maja 1908. Dz. u. państ. Nr. 116. Patrz wstęp do rozdziału III., str. 1015.

3. Przepisy ogólne dla ochrony zdrowia i życia robotników.¹

I. Pracownie.

a) Rozmiary przestrzeni.

1.    Wszystkie pracownie powinny być takie, by na każdą z osób w nieb zatrudnionych przypadało najmniej 10 metrów sześciennych przestrzegli powietrza, a najmniej 2 metry kwadratowe powierzchni podłogi. W ruchach fabrycznych o szkodliwym pyle, gazach lub parach należy te najmniejsze wymiary według potrzeby odpowiednio powiększyć.

2.    Wysokość pracowni powinna wynosić najmniej 3 metry, w lokalach suterenowych przeciętna wysokość najmniej 2-8 metra, a na poddaszach przynajmiej dla połowy płaszczyzny podłogi 2⁻9 metra, o ile ustawa budownicza innych postanowień nie zawiera.

W istniejących budynkach mogą być także mniejsze wysokości, niż wyżej podane, nigdy jednak niżej 2-6 metra, jeżeli rodzaj ruchu, wskutek wywiązywania się pyłu, ciepła, par itp., nie wymaga większej wysokości i jeżeli na jednę osobę przypadająca przestrzeń powietrza (punkt 1.) wynosi conajmniej 15 metrów sześciennych.

bj Jakość budowy.

3.    W pracowniach, w których podłoga jest z kamienia, betonu albo z glinianej polepy, należy stałe miejsca robocze — o ile zachodzi potrzeba — opatrzyć podkładką z drzewa lub innego materjału źle przewodzącego ciepło, jeżeli to z powodu niebezpieczeństwa ognia nie jest wykluczone.

4.    W pracowniach, w których manipuluje się wielkiemi ilościami płynów, należy urządzić podłogę nieprzemakalną z taką kanalizacją, względnie z takiem nachyleniem, ażeby ciecz łatwo spływać mogła. Stałe miejsca robocze należy według możności wyłożyć rusztami z łat.

5.    Naokoło ognisk i otwartych palenisk, jakoteż naokoło otworów do palenia w piecach, należy podłogę przynajmniej na szerokość 60 centymetrów urządzić ogniotrwałe.

6.    Używanie lokali suterenowych i poddaszy na pracownie jest tylko wdedy dopuszczalne, gdy dotyczące przestrzenie odpowiadają odnośnym postanowieniom ustawy budowniczej.

Jeżeli ustawa budownicza nie zawiera żadnych postanowień o lokalach suterenowych, natenczas lokali takich można używać jako pracowni tylko wtedy, jeżeli nie znajdują się w gruncie wodnistym, nie są narażone na niebezpieczeństwo powodzi, a także zabezpieczone są od wilgoci gruntowej, dalej jeżeli są sklepione i przynajmniej z tej strony całkiem wolne, skąd światło pada, względnie jeżeli przylegają do rowru świetlnego conajmniej 1 m szerokiego, lub też jeżeli klucz sklepienia znajduje się najmniej 60 centymetrów ponad najwyżej położonem miejscem przyległego terenu (poziomu ulicy), a podłoga leży nie głębiej, niż 2'5 w pod tern miejscem. Takie przestrzenie powinny być nadto należycie wentytowane i suche.

Przestrzeni strychowych wolno używać jako pracowni — o ile ustawa budownicza żadnych postanowień o tern nie zawiera — tylko wtedy, jeżeli znajdują się bez-bośrednio nad ostatniem piętrem i w ogólności pod względem wykonania odpowiadają przepisom ustawy budowniczej co do przestrzeni mieszkalnych na piętrach.

Podłoga musi być ogniotrwałe izolowaną od znajdującej się pod nią konstrukcji pował ostatniego piętra. Dach powinien być tak sporządzony, by nie przepuszczał ciepła.

cj Komunikacj e.

7.    Drzwi prowadzące z pracowni na wolne powietrze należy urządzić do otwierania na zewnątrz ; drzwi prowadzące na korytarze lub do klatek schodowych powinne być również otwieralne na zewnąfrz lub w razie potrzeby wsuwalne, we wielkich zaś przestrzeniach należy drzwi w ten sposób urządzić, by zatrudnione w' tych przestrzeniach osoby w chwili niebezpieczeństwa opuścić je mogły szybko i bezpiecznie. Drzwi prowadzące do klatek schodowych muszą być w ten sposób urządzone, by otworzone, nie zastawiały zejścia ze schodów. W pracowniach, w których się używa lub mogą się znajdować materje wybuchowe, łatwo zapalne gazy, pary lub ciecze, drzwi i odrzwia powinny być ogniotrwałe.

8.    W ruchach fabrycznych, w których w razie niebezpieczeństwa opróżnienie przestrzeni i zabudowań przewidzianemi zwyczajncmi wyjściami nie może się obyć bez niebezpiecznego tłoku, zwłaszcza gdzie są łatwo zapalne materje lub gazy, należy urządzić wyjścia ratunkowe. W tym razie co do ogólnej liczby wyjść i ich rozmiarów ma obowiązywać zasada, by jedno wyjście przypadało dla nie więcej niż 50 osób i miało szerokości w świetle co najmniej l⁻20 metra, a dla większej ilości osób znajdowało się stosunkowo więcej takich wyjść.

Wyjścia ratunkowe należy jako takie oznaczyć; jeżeli podczas zwyczajnego ruchu pozostają one zamknięte, musi klucz znajdować się obok drzwi w miejscu dla wszystkich dostępnem, względnie wisieć pod szklanóm lub plombowem zamknięciem i być oznaczony napisem „klucz do ratunkowego W3Tjściatt.

9.    Jeżeli ustawa budownicza nie zawiera żadnych postanowień co do zakładania schodów, to należy w każdym piętrowym budynku przemysłowym zbudować ogniotrwałe prostoramienne schody w murowanej klatce z ogniotrwałą powałą, któremi ze wszystkich lokali budynku możnaby dostać się bezpośrednio na wolne powietrze.

W rozległych zakładach przemysłowych należy więcej takich schodów zbudować i to w ten sposób, ażeby żaden punkt zabudowań nie był od schodów więcej oddalony jak 40 metrów.

Jeżeli schody takie służyć mają dla nie więcej niż 50 osób, natenczas muszą mieć szerokość przynajmniej 1'25 metra; dla każdych 50 osób więcej należy dodać po 50 centymetrów szerokości, albo stosunkowo więcej schodów urządzić.

10.    Tam, gdzie osobliwsze stosunki miejscowe wymagają urządzenia ratunkowych schodów, można zapobiedz tej potrzebie umieszczając na zewnętrznej stronie budynku żelazne, prostoramienne schody lub też w razie małej ilości robotników, żelazne drabiny ratunkowe, które zapomocą wyraźnie oznaczonych i wygodnie dostępnych wyjść muszą być połączone z pracowniami.

11.    Główne przejścia we wszystkich pracowniach powinny mieć najmniej 1 metr używalnej szerokości, nie zajętej słupami, przewodami pasów, przestawkami, wałami itp., zaś potrzebne przejścia pomiędzy maszynami powinny być 60 centymetrów szerokie. Tam gdzie niebezpieczeństwo maszyn roboczych, rozmiary obrabianych przedmiotów lub ilość odpadków tego wymaga, należy szerokość przejść odpowiednio powiększyć.

Dojście do pracowni na strychu nie powinno wieść przez otwarte przestrzenie strychowe, lecz musi być zamknięte ogniotrwałemi ścianami i łączyć się bezpośrednio z głównymi ogniotrwałymi schodami.

dj Oś wie tlenie.

12.    Okien i górnych świetlni powinno we wszystkich pracowniach być tyle,. ażeby stosownie do wykonywanych w nich robót były dostatecznie jasne. W zamkniętych pracowniach należy zapobiegać, by światło słoneezne raziło robotników bezpośredniem działaniem.

13.    Wszystkie pracownie, przejścia, klatki schodowe i podwórza fabryczne należy w razie potrzeby także we dnie dostatecznie oświetlać. W razie używania płynnego świetliwa, nie wolno używać lamp o szklanych naczyniach stłuczeniu ulegających. Wszelkię przyrządy do oświetlania muszą być bezpiecznie zawieszone. Lampy do łatwo lotnych świetliw, z palnikami umieszczonymi poniżej zbiornika świetliwo zawierającego, należy nadto w ten sposób zawiesić, względnie nosić, ażeby było niemożliwe silniejsze rozgrzanie tego zbiornika. Przestrzeni służących do przechowywania takich lamp nie wolno używać na dłuższy pobyt robotników. Go do elektrycznych urządzeń do oświetlania należy stosować się do „Przepisów ochronnych dla urządzeń o silnym prądzie“, uchwalonych w roku 1899 na elektrotechnicznym kongresie we Wiedniu, a przez elektrotechniczne Stowarzyszenie we Wiedniu wydanych i przejrzanych.

14.    W razie oświetlenia centralnego, należy postarać się o odpowiednie ratunkowe oświetlenie, niezależne od centralnego oświetlenia i utrzymywane trwale przynajmniej przy każdych drzwiach wyjścia, jakoteż na przejściach i schodach.

15.    Pracownie, w których używa się lub w których znajdują się materjały wybuchowe, łatwo zapalne gazy, pary lub ciecze, wolno oświetlać tylko od zewnątrz; źródła światła muszą być odosobnione od pracowni szczelnem zamknięciem szklanem. Jeżeli miejscowe stosunki nie pozwalają na tego rodzaju oświetlenie, natenczas dopuszczalne jest oświetlenie zapomocą elektrycznego światła żarowego, pod tym jednak warunkiem, że przewody światła będą. należycie izolowane, bezpieczniki umieszczone na zewnątrz, a lampy żarowe i ich obsady będą zaopatrzone ze wszech stron zamkniętemi osłonami ochronnemi z grubego szkła.

16.    Przy otworach w podłodze, otworach do napełniania, przerwach, rusztowaniach, platformach, u zejść na schody, u okien, u szybów wyciągowych i otworów do iadowania, u galeryj, u równi pochyłych, u dołów, kanałów itp., gdzie dla odwrócenia niebezpieczeństwa spadnięcia ludzi i materjału zastosowano nic dość pewnych środków zapobiegawczych, należy z nastającym zmrokiem postarać się o ostrzegające oświetlenie.

17.    W ruchach fabrycznych, w których zachodzi niebezpieczeństwo ognia, wolno używać jako przenośnego światła tylko lamp bezpieczeństwa, względnie elektrycznego światła żarowego.

V Ogrzewanie.

18.    Wszystkie *przestrzenie robocze, w których robotnicy stale przebywają, jeżeli w nich już ruch zakładu nie wywołuje dostatecznego ogrzania, albo jeżeli rodzaj ruchu nie wymaga utrzymywania niższej ciepłoty należy zaopatrzyć takiemi urządzeniami do ogrzewania, które wykluczają niebezpieczeństwo ognia i chronią robotników od dokuczliwego i zdrowiu szkodliwego działania promieniejącego ciepła. Piece żelazne należy otoczyć płaszczami blaszanymi lub zasłonami.

19.    Pracownie, w których używa się lub znajdują się materje wybuchowe, łatwo • zapalne gazy, pary lub płyny wolno ogrzewać tylko w sposób wykluczający zupełnie niebezpieczeństwo wzniecenia ognia.

fj We ntyl acj a.

20.    W każdej pracowni powinien być odpowiedni dopływ świeżego i odpływ zepsutego powietrza, bez szkodliwego przeciągu.

21.    Ruchy fabryczne, w których wywiązuje się szkodliwy pył, szkodliwe gazy lub wyziewy należy zaopatrzyć urządzeniami zapobiegającemi szkodliwemu działaniu tych wydzielin ; w razie potrzeby należy je pochłaniać i to ile możności w miejscn powstawania.

22.    W pracowniach, w których wskutek ruchu wytwarza się wielka ilość pary wodnej, należy w odpowiedni sposób (przyrządy ogrzewawcze, wentylację silnie unkcjonującą, sztuczny dopływ podgrzanego powietrza, unikanie bezpośredniego dostępu zimnego powietrza z zewnątrz, zakładanie podwójnych okien i podwójnych dachów itp.) ile możności skutecznie zapobiegać tworzeniu się mgły takiej, która mogłaby zagrażać bezpieczeństwu robotników, zwłaszcza wtedy, gdy w takich przestrzeniach są maszyny robocze pędzone motorami.

23.    Otwarte ogniska należy opatrzyć kapami (chwytaczami par) w ten sposób, ażeby dymy były uprowadzane z pracowni.

Gazy odchodzące z motorów, utrzymywanych w ruchu eksplozjami lub spalaniem się produktu (motory, gazowe, benzynowe, naftowe, spirytusowe itp.), należy odprowadzać ponad dach na zewnątrz albo do komina.

g) Utrzymywanie w dobrym stanie i ogrodzenie.

24.    Budynki każdego zakładu przemysłowego należy utrzymywać zawsze w stanie bezpiecznym dla ruchu i czystym. Szczególniejszą uwagę zwracać należy na silnie obciążone konstrukcje stropów.

25.    Dojścia do drzwi i schodów należy utrzymywać w dobrym stanie i wolnym od przeszkód komunikacyjnych ; to samo tyczy się wszystkich innych dróg komunikacyjnych, o ile ruch zakładu nie wymaga koniecznie przejściowego złożenia materjału itp.

26.    Każde schody należy opatrzyć przynajmniej jedną żerdzią porączkową czyli porączką, zaś оЪ- wolnych stron bezpiecznie osadzonemi poręczami; górne końce porączek lub poręczy należy albo w ścianę zapuścić, albo też gdy są wolno stojące na dół zagiąć.

27.    Otwory w podłogach i luki do napełniania, rusztowania, platformy, zejścia ze schodów, okna, szyby wyciągów, galerje, pochyłe płaszczyzny, doły, kanały itp., należy ogrodzić celem ochrony przed spadnięciem ludzi i materjału.

II. Ustawianie kotłów parowych.

a) Kotłownia.

28.    Kotłownia powinna być tak wysoką, ażeby nad platformą kotła znajdowała się wolna przestrzeń, w przecięciu najmniej 1‘8 metra wysoka, której w żadnym wypadku nie można używać do pracy, spania, na skład lub susznie.

29.    Każda kotłownia powinna mieć co najmniej jedno, na wolne powietrze prowadzące wyjście, o drzwiach otwierających się na zewnątrz, dla większy eh kotłowni urządza się według potrzeby więcej wyjść; kotłownia nie może jednak służyć za zwyczajny przechód lub przejazd, nie wolno też jej używać do innych, z ruchem kotłowym w bezpośrednim związku nie pozostających celów.

30.    Kotły parowe należy w ten sposób omurować, ażeby w miarę ilości kotłów do tylnej strony omurowania kotłowego prowadziło jedno lub więcej dojść najmniej 70 centymetrów szerokich.

31.    W kotłowniach stanowisko dla palacza powinno mieć najmniej 2 5 metra długości.

32.    Jeżeli w kotłowniach pod stanowiskiem dla palacza znajdują się kanały zbiorcze do odwożenia popiołu, to należy je w ten sposób urządzić, ażeby miały dwa dojścia i były odpowiednio obszerne, dobrze wentylowane i dostatecznie oświetlone.

Ь) Kotły parowe.

33.    Go się tyczy konstrukcji, ustawienia, wypróbowania, rewizji, dozoru i naprawy kotłów parowych, to należy stosować się do właściwych ustaw i rozporządzeń.

34.    Jeżeli kotły parowe są ustawione na wolnem powietrzu, to stanowisko dla palacza musi być nakryte przynajmniej daszkiem.

35.    Dla umożliwienia dostępu na platformy kotłowe i galerje należy urządzić nieruchome wyłazy względnie schody, zaopatrzone porączkami; wyłazy te powinny się znajdować ile możności jak najbliżej stanowiska palacza. We większych kotłowniach należy się postarać o dostateczną ilość silnych wyłazów tak na przedniej jak i tylnej stronie omurowania kotłów.

U stojących kotłów armatura bezpieczeństwa ma być przynajmniej zapomocą drabin dostępną.

36.    Galerje kotłów należy ogrodzić bezpiecznie osadzonenii poręczami.

37.    Kotły ustawione w pracowniach lub na wolnem powietrzu powinny otrzymać wentyle do spustu wody i kurki odpowiednio zabezpieczone, ażeby niepowołani nie mogli nimi manipulować.

38.    Stanowiska dla palaczy, wyłazy do kotłów, manometry i wodoskazy należy dostatecznie oświetlić.

39.    Szklane rurki wodoskasów należy zaopatrzyć odpornemi osłonami o chroń-nemi, które jednak nie powinny utrudniać dokładnego odczytywania stanu wody.

40.    Każdy kocieł parowy, do którego się włazi, musi być zamykalny za pomocą bezpiecznie działających przyrządów, ażeby go można we wszystkich połączeniach rurowych i urządzeniach do opalania odosobnić od innych w ruchu pozostających kotłów.

cj Przewody pary.

41.    Przewody pary przeprowadzone przez pracownie — z wyjątkiem przewodów do opalania, jakoteż odwodów pary, trudno dostępnych już ze względu na swe położenie — należy otoczyć izolującą osłoną.

42.    Celem uniknięcia uderzeń wody należy w odpowiednich miejscach przewodów pary umieścić odwodniające przyrządy.

43.    Ze względów bezpieczeństwa zaleca się założenie w główny przewód pary — tuż za każdym kotłem — wentyla wstecznego przeciw cofnięciu się pary, względnie wentyla ochronnego na wypadek pęknięcia rury.

III. Ustawianie silnie.

aj Hala maszyn.

44.    Za pomocą przyrządów sygnałowych należy halę maszyn połączyć w ten sposób z przestrzeniami roboczemi, zależnemi od silnicy, ażeby tymi przyrządami mógł nietylko maszynista oznajmiać w przestrzeniach roboczych o puszczeniu maszyny w ruch, ale także, by można z pracowni spowodować zatrzymanie maszyny .

45.    W komorach turbinowych należy zapewnić bezpieczny dostęp do dolnej przestrzeni turbiny.

b) Silniće.

46.    Poruszających się części silnie (koło zamachowe, korba, łątka, wodzik,'przechodzący koniec trzonu tłokowego, chwyty kół zębatych i stożkowych, dźwignie pompowe iip.) należy — o ile to ze względu na ruch jest dopuszczalne i o ile się one znajdują w obrębie ruchu dozorcy — w ten sposób ogrodzić, by tenże w czasie spełniania swej czynności był chroniony.

Silnice w pracowniach ustawione, a z pomocniczcmi maszynami bezpośrednio nie połączone, należy jeszcze w całym ich obwodzie poręczami zabezpieczyć, jeżeli już swem położeniem nio są zabezpieczone.

47.    U regulatorów, pędzonych za pomocą pasów, należy postarać się, by ze-śliźnięcie pasa było wykluczone.

48.    Poruszających się smarnie należy ile możności unikać u silnie.

49.    Koła wodne należy w całym ich obwodzie w ten sposób ogrodzić, aby wpadnięcie ludzi i materjału do dołu koła było wykluczone.

50.    U kieratów należy koła i przestawki, a u leżących kieratów także i wał przenośni całkowicie zakryć; celem smarowania, wglądu iłp. wolno zdjąć pokrywę dopiero po odczepieniu zaprzęgu.

Przeniesienie siły z kieratu na maszynę roboczą należy tak urządzić, ażeby wskutek nagłego zatrzymania się zaprzęgu kierat nie mógł być dalej pędzony przez znajdującą się jeszcze w ruchu maszynę roboczą.

51.    Silnice tak zbudowane, że same rozpędzić się nie mogą, należy zaopatrzyć przyrządami do nakręcania koła rozpędowego, jeżeli zewnętrzna średnica koła rozpędowego wynosi więcej niż P6 metra lub też, jeżeli koło. rozpędowre o mniejszej średnicy jest trudno dostępne. U maszyn parowych, spoczywających na kotle parowym (lokómobile itp.), urządzenie to nie jest koniecznie potrzebne.

52.    U silnie wodnych odstawianie i odprzęganie powinno się dać uskutecznić z budynku ruchu, względnie z budynku turbiny. Przyrządy do odstawiania (stawidła, zapadki itp.) muszą się tak szczelnie zamykać i w tak najeży tym stanie być utrzymane, ażeby przypadkowe uruchomienie silnicy wodnej było wykluczone. Podczas naprawy, usuwania lodu itp., należy koła wodne zastawić i zahamować zapomocą silnych przyrządów rozpierających, względnie przytrzymujących.

53.    U turbin dla wielkiego spadku musi na dolnym końcu każdej przełazowej rury dopływowej znajdować się właz.

54.    U silnie, utrzymywanych w ruchu eksplozjami lub spalaniem się produktu, należy niebezpieczeństwu zapalenia się doprowadzanego produktu zapobiegać stosownymi przyrządami (wentyle wsteczne).

55.    Go się tyczy maszyn i urządzeń, służących do wytwarzania, nmtorycznego użytkowania, przekształcenia, gromadzenia i przewodzenia prądu elektrycznego, należy stosować się do „Przepisów ochronnych dla zakładów o silnym prądzie“ przez elektrotechniczny kongres we Wiedniu w roku 1899 uchwalonych a przez elektrotechniczne Stowarzyszenie w⁷o Wiedniu przejrzanych i wydanych.

IV. Przenośnie ruchu (transmisje).

56.    Każdy główny tok transmisyjny należy urządzić do wyprzęgania niezależnie od maszyny ruch utrzymującej.

57.    W obrębie ruchu wszystkie niżej wysokości 2‘0 metrów nad podłogą zawieszone wały,- koła pasowe, koła zębate i inne poruszane części transmisyjne należy okryć, pionowe wały do 1‘8 metra wysokości od podłogi opierzyć a podziemnie prowadzone toki transmisyjne w sposób bezpieczny przykryć.

Wystających głów klinów, śrub itp. ruchomych części transmisyjnych należy unikać albo okryć je gładkiemi osłonami ; chwyty kół zębatych i stożkowych należy również zakryć.

58.    W ustawicznych ruchach fabrycznych, w których regularna obsługa transmisji jest także w czasie biegu potrzebna, należy wzdłuż tych toków Iransmisyjnych i przeslawek, które się znajdują w wysokości przeszło 4*5 metra, urządzić poniosły, zabezpieczone krawężnikami i bezpiecznemi poręczami.

59.    Łożyska transmisyjne należy ile możności zaopatrzyć automatycznemi smar-nicami.

60.    Do obsługi transmisji należy dostarczyć takich drabin z hakami, które ile możności wykluczają zsunięcie lub ześliźnięcie się drabiny.

61.    Do nakładania takich pasów podczas ruchu, których szerokość przekracza 40 milimetrów, albo które' są mniej szerokie, lecz pędzą z chyżością większą niż 10 metrów na sekundę, należy sprawić nakładacze pasów lub inne odpowiednie przyrządy. Wyjątek od lego stanowią pasy na kołach stopniowych i kołach pędnych maszyn narzędziowych i roboczych.

62.    Dla zrzuconych pasów lub lin należy umieścić obok osadzonych na wałach transmisyjnych kół pasowych lub linowych stałe dźwigacze.

63.    W obrębie ruchii znajdujące się pędy linowe i pasowe należy ogrodzić.

„Latające“ pasy stojących kieratów, jakoteż pasy, które pędzą z chyżością

większą niż 10 metrów na sekundę, lub które mają szerokość większą niż 180 milimetrów, dalej pędy linowe i łańcuchowe należy zabezpieczyć od spodu, jeżeli biegają ponad miejscami pracy lub przejściami. To zabezpieczenie trzeba w ten sposób przeprowadzić, ażeby pas, lina, względnie łańcuch, w razie przerwania się, nie mogły spaść, lecz by zbiegły po zabezpieczającej kierownicy.

64.    Pasy pędne nie mogą mieć ani odstających końców, ani też wystających śrub lub sprzążek.

V. Maszyny i urządzenia robocze.

65.    Każdą maszynę roboczą, zapomocą silnicy poruszaną, należy zaopatrzyć luźnem kołem pasowem i pewnie działająccmi, niezawodnie nastawialnemi widłami do wyprzęgania, względnie innym jakim przyrządem do wyprzęgania, dającym się bezpiecznie, szybko i pewnie użyć.

66.    Mechanizmy popędowe i inne ruchome części maszyn roboczych, jakoteż urządzeń pomocniczych, należy osłonić lub uniedostępnić, o ile się znajdują w obrębie ruchu robotników, a mogłyby ich narazić na niebezpieczeństwo i o ile to da się pogodzić z użytkowaniem maszyn.

W szczególności należy :

aj zakryć chwyty kół zębatych i stożkowych, jakoteż zbiegi stożków tarciowych i tarcz, zaś wielkie, szybko pędzące koła zębate ile możności całkiem uniedostępnić

IJ ogrodzić tory, w których poruszają się odciążki, wahacze, zamachowe kule itp. ;

cj gładko okapturzyć wystające głowy klinów, śrub i naśrubków u obracających się wałów i tarcz, jakoteż wystające końce wałów: zakryć koła zamachowe lub pasowe o większej ilości obrotów, albo ich sprzęgi pełnemi tarczami w razie potrzeby z obydwu stron zasłonić;

zabezpieczyć odpowiednio, ażeby

dj stronę zbiegu par walców — jeżeli doprowadzanie materjału nie odbywa się automatycznie lub zapomocą ponośnika albo zapomocą innych odpowiednich przyrządów i jeżeli sposób ruchu na to pozwala nie można dostać się rękami pomiędzy walce. Walce kolczaste i walce z nożami należy bezwarunkowo zabezpieczyć osłonami lub załóżkami.

67.    Każdy kamień szlifierski należy tak urządzić, ażeby był wyprzęgalny sam dla siebie, niezależnie od transmisji. Motorycznie pędzone tarcze szlifierskie i szmirglowe muszą mieć okrągłe nawiercenia i nie wolno ich na wale osadzać zapomocą klinów. Do szlifowania narzędzi należy umieścić stosowne podpórki. Jeżeli chyżość obwodowa takich tarcz przekracza 10 metrów na sekundę, należy je osłonić dostatecznie silnymi, nastawialnymi czepcami ochronnymi.

68.    Piły okrągłe (cyrkularne), o ile sposób ich użycia dopuszcza umieszczenie chronidła, należy od tylnej strony piły opatrzyć przylegającym rozszczepiaczem, a część piły, znajdującą się pod płytą stołu, należy z obu stron tak okryć, by nie można dostać się do niej. Jeżeli nie ma żadnego niezawodnie działającego przyrządu doprowadzającego, natenczas górną część piły należy uzbroić nastawialnym czepcem ochronnym.

69.    Rezerwoary, panwie, kotły i inne otwarte zbiorniki, głębsze niż 0*85 metra lub przeznaczone na żrące, trujące lub gorące ciecze — o ile ich brzeg nie znajduje się przynajmniej 0 85 metra nad podłogą lub stanowiskiem dla robotnika —, należy

' odpowiednio ogrodzić lub bezpiecznie zakryć.

70.    Przewody dla wyziewów, gazów, kwasów, ługów lub gorących płynów, mające ujście do przyrządów, do których się włazi, należy zaopatrzyć niezawodnie funkcjonującymi, bezpiecznie zamykalnymi wentylami i ile możności tak urządzić, by je można zamknąć ślepemi kresami.

71.    Drabiny drewniane należy wykonać л materjału zdrowego, na udźwig wytrzymałego ; szczeble trzeba tak osadzić w półdrabki, ażeby się nie mogły ruszać; gwoździami przybite deski lub listwy są jako szczeble niedopuszczalne. Podwójne drabiny należy tak urządzić, by obadwa ramiona można połączyć zapomocą haków i uszek; zawiasy powinny być przymocowane nitami lub śrubami z naśrubkiem.

VI. Wyciągi, podnośnice,² taranki, bitnie i kafary.

72.    Drogę każdego wyciągu z wyjątkiem otworów do ładowania i wsiadania należy ze wszystkich dostępnych stron, od spodu aż przynajmniej do 1*8 metra wysokości, w ten sposób opierzyć lub ogrodzić, ażeby zbliżenie się nie mogło stać się niebezpiecznem.

W miejscach do ładowania i wsiadania, na wszystkich piętrach, należy umieścić urządzenia (drzwi, barjery), które szyb wyciągu ruchem jeździdła automatycznie zamykają, względnie umożebniają ruch jeździdła tylko wtenczas, gdy drzwi lub barjery są zamknięte.

Otwory do ładowania wyciągów wielokrążkowych czyli otwartych należy odpowiednio zabezpieczyć celem zapobieżenia spadnięciu osób lub materjałów.

73.    Każde jeździdło, używane także przez osoby, należy opatrzyć automatycznem chwytłem lub hamulcem i nakryć dachem ochronnym.

74.    U bezpośrednio działających wyciągów hidraulicznych, używanych także przez osoby, należy pomiędzy przyrząd stawidłowy a walec pędny założyć przyrząd uniemożebniający za szybkie spadanie sanek w razie pęknięcia rury.

Jeżeli jeden wspólny akumulator zasila kilka hidraulicznych wyciągów, natenczas w każdą poszczególną rurę ciśnienia należy włączyć wentyl wsteczny.

75.    Każdy otwór do ładowania i wchodzenia powinien być dostatecznie jasny, względnie oświetlony.

76.    U każdego motorycznie poruszanego wyciągu należy urządzić samoczynnie działające urządzenie, ograniczające skok dla najwyższego i najniższego położenia.

należy ogrodzić. Odciążki należy umieścić w bez-

77.    Mechanizmy popędowe wyciągów, elewatorów kubkowych, wyciągów pochyłych, żórawiów, ślimacznic przenoszących itp. — jeżeli już samo ich położenie nie zabezpiecza od wypadku piecznych kierownicach, a wszystkie zębate koła, znajdujące się w obrębie ruchu lub takie, których przypadkowo możnaby dotknąć, należy osłonić.

Wyciągi, elewatory kubkowe i wszystkie tego rodzaju przyrządy do podnoszenia należy tak urządzić, ażeby nie mogły spadać z nich materjały na osoby niżej zatrudnione.

Pionowe elewatory kubkowTe należy na miejscach dostępnych, z wyjątkiem miejsc do obsługi, opierzyć; na najniższym poziomie powinien dla ochrony obsługujących robotników znajdować się odpowiednio silny dach ochronny.

78.    Wyciągi pochyłe należy zapomocą odpowiednich przyrządów, wózków do nasadzania, zamknięć, podwójnych lin, chwyteł itp. w ten sposób urządzić, ażeby staczające się wózki nie mogły zagrażać osobom u podnóża zatrudnionym.

Hamowadło (przyrząd do hamowania) powinno być tego rodzaju, ażeby hamulec, gdy spoczywa, był zamknięty, a otwierał.się tylko wówczas, gdy dozwala jazdę.

79.    Żórawie i windy zaopatrzyć należy zapadką i hamulcem pasowym lub innymi niezawodnie działającymi hamowadłami. Tam, gdzie ładunek zjeżdża własnym ciężarem, a są możliwe dwojakie biegi, należy umieścić zapadkę, uniemożebniającą samoczynne uruchomienie szybkiego biegu.

U taranków, bitni i kafarów muszą tak dla zabezpieczenia zajętych niemi robotników, jak i dla zabezpieczenia pobliskich miejsc roboczych i dróg znajdować się odpowiednie ściany ochronne.

80.    Jezdne żórawie, na których przebywają kierujący żórawiem, należy zaopatrzyć dostatecznie bezpiecznymi i ogrodzonymi pomostami lub galerjami, ażeby ludzie ani materjał spaść z nich nie mogły. Wszystkie dostępne pędnie kół zębatych należy ochronnie osłonić.

81.    Na każdym żórawiu należy wyraźnie uwidocznić w kilogramach jego udźwig.

82.    U wszelakich wyciągów, zanim się ich pierwszy raz użyje, należy z pomocą znawcy — którym może być także urzędnik ruchu, jeżeli jest technicznie wykształcony — wypróbować maszynowe urządzenia i chwytła pod obciążeniem dopuszczalnie największym ciężarem użytkowym. Dźwigary należy wypróbować obciążeniem dwa razy większem od dopuszczalnego, pozostawiając je najmniej przez 20 minut na wolno wiszącym wyciągu.

U wyciągów osobowych należy próby powtarzać najmniej co trzy miesiące, u wyciągów ciężarowych najmniej co sześć miesięcy.

Wszystkie działaniu siły podlegające części składowe innych przyrządów do podnoszenia należy najmniej raz w rok poddać próbie co do wytrzymałości i niezawodnej działalności; wszakże u żórawi, mających dźwigać do włącznie 25 ton ciężaru użytkowego, należy użyć próbnego obciążenia o 25 procent większego, natomiast u żórawi o większej wytrzymałości, obciążenie próbne powinno być o 1Ö procent większe od obciążenia użytkowego.

Go do przeprowadzonych prób należy prowadzić zapiski.

VII. Urządzenia transportowe.

83.    Do przesuwania wozów kolejowych po przemysłowych torach, za pomocą siły ludzkiej lub zwierząt pociągowych, należy przesuwaczom dostarczyć drągów do hamowania, sanek hamulcowych, klinów do podkładania itp. Do przesuwania za-

pomocą zwierząt pociągowych należy użyć łańcuchów lub lin pociągowych najmniej 2 5 metra długich.

Jeżeli przesuwanie odbywa się siłą motorową, należy zastosować urządzenia, wymagane dla prawidłowego ruchu kolejowego.

84.    Na kolejkach materjałowych, leżących na spadku, należy się postarać o niezawodne hamowanie zapomocą dostatecznej ilości wózków, opatrzonych niezawodnie działającymi hamulcami.

85.    Obrotnice i przesuwnice należy tak urządzić, ażeby właściwe ich położenie dawało się ustalić zapomocą stosownych przyrządów.

86.    Podczas ładowania i wyładowania wielkich ciężarów należy szyny i dyle, użyte do zsuwania, zabezpieczyć przeciw przypadkowemu usunięciu lub przekanto-waniu się, a w zimie uwalniać je od lodu i posypywać piaskiem, popiołem itp. Wózki należy odpowiednimi przyrządami zabezpieczyć od wywrócenia się.

87.    Wózki kołyskowe należy zaopatrzyć niezawodnemi sprzęgłami, dającemi się bezpośrednio obsługiwać.

88.    Podczas transportowania walców, rur, cylindrów, beczek itp. należy używać właściwych środków niedopuszczających stoczenia się.

VIII. Składy.

89.    W składach, leżących ponad innemi przestrzeniami, należy uwidocznić W kilogramach największe dopuszczalne obciążenie na me tr kwadratowy.

90.    Tam, gdzie materjały w większej ilości układa się jeden na drugim, należy we właściwy sposób zapobiegnąć zwaleniu się składanego towaru.

91.    Zapasy ciekłych matcrjałów palnych wolno przechowywać tylko w bezpiecznych od ognia i od przestrzeni roboczych odosobnionych, oraz wydatnie wentylowanych przestrzeniach, klórych podłogi leżeć powinny niżej otaczającego terenu. Tego rodzaju składów, w których należy zawsze Irzymać w pogotowiu także zapas właściwych środków do gaszenia (piasek, popiół itp.), nic wolno używać ani do przechowywania innych matcrjałów, ani też do innych celów, a w⁷chodzić do nich wolno jedynie z lampami bezpieczeństwa.

Zresztą co do magazynowania ciekłych materjałów palnych obowiązują odnośne postanowienia rozp. min. z 23. stycznia 1901, Dz. u. p. 1. 12, odnoszące się do obrotu olejami mineralnymi.

IX. Środki ochronne.

92.    Robotników, którzy z powodu swego zajęcia mogą być narażeni na uszkodzenie oczu od par, żrących lub gorących cieczy, odlotków, rozżarzonego lub roztopionego materjału, należy wyposażyć ochronnymi okularami, ochronnemi osłonami lub maskami na twarz. Celem ochrony reszty robotników umieszcza się w razie potrzeby ochronne ściany lub ochronne siatki.

93.    Robotników, których narządy oddechowe są zagrożone działaniem gazów, par lub pyłu, należy wyposażyć albo respiratorami, których wkładki w miarę potrzeby nasyca się stosownymi pochłaniającymi środkami, albo też zaopatrzyć innymi celowi odpowiadającymi ochronnymi środkami.

Wszystkie te środki ochronne należy utrzymywać zawsze w czystym stanie.

94.    Robotników, których zatrudnienie naraża na poparzenie, przemoczenie lub urażenie nóg, należy zaopatrzyć odpowiadającem celowi obuwiem.

Robotników, mających do czynienia z silnymi kwasami, gorącymi, żrącymi lub trującymi cieczami, albo tych, którzy są zajęci transportem ostrokrawężnych lub spiczastych przedmiotów, należy uzbroić fartuchami lub ochronnymi skórami ; gdyby

to ze względu na odnośne roboty było niemożliwe, należy im dostarczyć naręczne skórzane podkładki lub rękawice z odpowiedniego materjału, a jeżeli zachodzi niebezpieczeństwo urażenia rozżarzonym lub roztopionym materjałem należy nadto zaopatrzyć ich ochronnymi nagolenicami.

95.    Do czynności roboczych z materjałami zdrowiu szkodliwymi, jak np. z żółtym fosforem, przetworami ołowiu, rtęci itp., jak i do sortowania szmat należy robotnikom dostarczać osobnej odzieży roboczej, którą należy regularnie czyścić i odpowiednio przechowywać.

96.    Do wypróżniania naczyń, zawierających silne kwasy, gorące, żrące lub trujące ciecze, niezaopatrzonych spustowymi kurkami, należy dostarczać robotnikom lewarów z bezpiecznikiem, pomp, koszów kołyskowych itp.

97.    W każdym większym ruchu fabrycznym i takim, w którym robotnicy bardziej są narażeni na niebezpieczeństwo, powinny się znajdować materjały potrzebne do niesienia pierwszej pomocy (opaski, środki tamujące krew, środki krzepiące, desinfekcyjne itp., a w razie potrzeby także przyrządy do przenoszenia). Kierownicy ruchu i organa dozorcze powinni dokładnie umieć je zastosować.

X. Woda, umywalnie, łazienki i szatnie.

98.    W każdym ruchu fabrycznym należy się postarać o wodę do picia i mycia się.

99.    W każdym większym ruchu, w którym się używa lub w którym występują szkodliwe, żrące lub trujące gazy* ciecze lub stałe ciała, dalej w takich ruchach, w których się wytwarza silny kurz, wreszcie i tam, gdzie robotnik narażony jest na silne zanieczyszczanie ciała, powinny się znajdować dla każdej z obu płci osobne przestrzenie do mycia i ubierania się, wyposażone odpowiednimi przyrządami do mycia.

100.    W każdym większym ruchu, w którym celem zapobieżenia szkodliwym zdrowiu skutkom zachodzi potrzeba gruntownego oczyszczenia, względnie ochłodzenia ciała, należy dla pewnych kategoryj robotników zaprowadzić urządzenia kąpielne, zaopatrzone mydłem i prześcieradłami do obcierania.

101.    Należy się postarać o odpowiednie przechowywanie odzienia, zdejmowanego przez robotników przed rozpoczęciem pracy, ażeby nie było wystawione na szkodliwe dla Zdrowia robotników działanie wilgoci, kurzu lub szkodliwych par.

XI. Wychodki.

roz-

102.    Go do ilości i jakości wychodków należy zastosować się do przepisów policyjno budowniczych i zdrowotnych. Gdzie takie przepisy nie istnieją, tam ma obowiązywać reguła, że na każdych 30 robotników powinno przypadać najmniej jedno wychodkowe siedzenie ; zarazem wychodki należy rozmieścić stosownie do ległości zakładu.

Jeżeli wychodki znajdują się w zabudowaniu zakładu, to rury wychodkowe należy połączyć z przewodami wentylacyjnymi o średnicy najmniej 25 centymetrów ponad dach sięgającymi.

Wychodki, które nie są urządzone do spłukiwania wodą, nie powinny łączyć się bezpośrednio z pracowniami, lecz powinny być od nich odosobnione silnie wentylowanymi przedsionkami lub krytemi dojściami.

103.    Wychodki powinny być dostatecznie jasne, względnie oświetlone i w ten sposób założone, ażeby robotnicy, w czasie przebywania w nich, nie byli wystawieni na szkodliwe atmosferyczne wpływy.

65

Skwarczyński, Podręcznik budowlany.

104.    W większych ruchach fabrycznych wychodki należy Rozdzielić według płci robotników i urządzić z osobnemi dojściami, odznaczonemi wyraźnymi napisami.

105.    W wychodkach dla mężczyzn przeznaczonych powinny się znajdować pisoary. Ryny lub muszle pisoarowe należy sporządzić z nieprzepuszczalnego materjału i zawsze w szczelnym stanie utrzymywać.

106.    Wychodki i pisoary należy zawsze utrzymywać w czystym stanie ; jeżeli nie są urządzone do spłókiwania wodą lub do posypki miałem torfowym, należy winny sposób postarać się, by nie drażniły powonienia.

III. Szczególne przepisy ochronne i instrukcje.

1. O środkach rozsadzających.

Rozporządzenie austr. Min. spr. wewn. i innych Min. z 2. lipca 1877, Dz. u. p. Nr. 68, unormowało jako przedmiot przemysłu wyrób, przechowywanie, opakowanie, przewóz i użycie środków rozsadzających; rozporządzenie Min. s. w. z 26. marca 1882.,

1. 12504 (do L. Namiestnictwa lwowskiego 19875 z r. 1882.), zaleciło plany normalne na budowę magazynów dynamitu,³ a rozp. Min. s. w. z 22. września 1883., Dz. u. p. Nr. 156, uzupełniło reskrypt na wstępie zacytowany.

Magazyny podziemne na środki rozsadzające unormował reskrypt Min. s. w. z 6. kwietnia 1892, 1. 3175 (do L. Nam. Iw. 30089), i z 24. lipca 1897., 1. 7055 (do L. Nam. Iw. 67302 z r. 1897.). .

Sprzedaż i magazyny prochu jako przedmiot monopolu państwa unormowało Min. s. w. rozp. z 17. maja 1891., Dz. u. p. Nr. 62, a reskryptem z 29. listopada 1894., 1. 28284 (do L. nam. Iw. 101161 z r. 1894.) udzieliło plany normalne na budowę magazynów prochowych.⁴

Wyrób amonalu i ogólny obrót jako środka rozsadzającego został zezwolony reskryptem Min. s. w. z 7. kwietnia. 1905.,

J

1. 13781 (do L. Nam. Iw. 2777 III • jy z r. 1905.).

2. O projektach na zakłady przemysłowe.

Do podania o pozwolenie na zamierzone zakłady przemysłowe nowe, lub na rozszerzenie istniejących należy dołączyć w trzech egzemplarzach:

1.    Plany sytuacyjne i niwelacyjne zakładu i jego otoczenia;

2.    plany budowlane, konstrukcyjne i dyspozycyjne (rozkładowe);

3.    opis zakładu, rodzaju jego budowy, urządzenia wewnętrznego i przebiegu prowadzenia.

Do 1. W planie sytuacyjnym sporządzonym co najmniej w skali map katastralnych gminnych należy przedstawić położenie zakładu przemysłowego wraz z otoczeniem, obejmującem pas 100 m szeroki, ze szczególnem uwydatnieniem położonych w sąsiedztwie kościołów, szkół, szpitali, kasarń, przedmiotów fortyfikacyjnych i innych publicznych zakładów i budynków, jakoteż komunikacyj i biegów wód.

Oprócz tego należy podać cyfrowo odległość magazynów prochu lub środków rozsadzających, istniejących w promieniu 1000 metrów.

Do sporządzania planów sytuacyjnych zaleca się używanie odcisków oryginalnych map katastralnych albo ich odbitek.

W sytuacji zakładów, których prowadzenie może spowodować dla sąsiedztwa znaczniejszą uciążliwość dymieniem, sadzą, kurzawą, hałasem lub złymi wyziewami, albo też zagrażać niebezpieczeństwem ognia lub eksplozji, oraz w sytuacji kamieniołomów, należy przedstawić otoczenie w pasie 200 metrów szerokim ; wreszcie w sytuacji zakładów, dla których ustawa lub rozporządzenie normują pewną odległość od obcych przedmiotów lub posiadłości, należy uwidocznić otoczenie w promieniu unormowanej odległości.

W planach sytuacyjnych należy uwidocznić położenie stron świata, a odpowiednio do każdorazowej potrzeby, wpisać liczby katastralne parcel gruntowych i budowlanych, oraz nazwiska ich właścicieli. To wpisywanie można ograniczyć w miarę okoliczności do sąsiadów bezpośrednio, lub w jakikolwiek inny sposób interesowanych. W miarę potrzeby można dołączyć osobny spis sąsiednich posiadłości i ici} właścicieli.

W razie jeżeli podczas dochodzenia komisjonalnego podniosą zarzuty tacy właściciele, których nazwisk w planie sytuacyjnym nie wpisano, lub których własność stanowią przedmioty i posiadłości, nie leżące’ w obszarze planem objętym, należy według możności już podczas dochodzenia komisjonalnego plan sytuacyjny uzupełnić wpisaniem liczb parcelowych i nazwisk protestujących właścicieli, względnie wrysowaniem położenia odnośnych przedmiotów i posiadłości.

W wypadkach podrzędniejszego znaczenia można tego rodzaju uzupełnienie planu sytuacyjnego wykonać także odręcznie na podstawie map katastralnych, znajdujących się w gminie. Podobnie ma nastąpić uzupełnienie planów sytuacyjnych także w sprawach rekursowych.

Szczególnie będzie potrzeba w planie sytuacyjnym uwidocznić wszelkie podczas dochodzenia komisyjnego, albo w odwołaniach się podniesione daty, n. p. ważne pod względem rzeczowym odległości, których z planów nie można odczytać z dostateczną dokładnością, a do których odwołuje się protokół komisyjny, potem rodzaj budowy przedmiotów graniczących, konfigurację tńrenu, urządzenia służące do odwodnienia terenu itp.

938/7 III-A/34

L. Nam. Iw.

¹ Rozporządzenie ministerjalne austrjackie z 14. grudnia 1906. 1. 24061 (do z r. 1907.). Instrukcję tę podaje się przedewszystkiem jako wzór; w b. zaborze austrjackim obowiązuje ona i wiele innych jeszcze wobec władz.

Jako ewentualne w razie rekursu potrzebne uzupełnienie planu sytuacyjnego, należy sporządzić potrzebne plany niwelacyjne i poprzeczne* profile terenu, tudzież podać bliższe daty co do różnic wysokościowych pomiędzy szczytami dachów budynków sąsiednich, a wylotem komina większych palenisk.

W sprawach mniej Ważnych wystarczy w takim razie, szkic odręczny, jeżeli będzie przedstawiać w przybliżeniu stosunki lokalne i w miarę potrzeby rozmiary wysokościowe terenu.

Go do zakładów w pasie kolejowym ogniowym należy dostarczyć dostatecznej ilości odpowiednich przekrojów poprzecznych, cechujących rzeczony pas ogniowy.⁵

Gdy chodzi o zakłady, które się wiążą z kwestją udzielenia koncesji na używanie (odprowadzenie i doprowadzenie) wód^ powinien plan sytuacyjny obejmować nie tylko główne łożysko odnośnej wody wraz z jego bocznemi .ramionami i odgałęzieniami kanałowemi i sztucznemi dopływami, względnie odpływami, jeżeli jakie istnieją, lecz także i odnośne zakłady, sąsiadujące z zamierzonym nowym zakładem zarówno w górnym, jak i dolnym biegu koryta,' jeżeli wpływ na te zakłady sąsiednie nie jest już z góry wykluczony.

Również należy tu wrysować wszystkie te miejscowości i mieszkalne budynki, które swoje potrzeby wodne pokrywają z wótf publicznych, służących jako odpływy, jeżeli zakład może wywrzeć jaki wpływ na ten pobór wody.

W razie urządzeń do spiętrzania wody należy oprócz tego wrysować normalną granicę spiętrzenia, a w miarę potrzeby także istniejący już, jakoteż przyszły obszar zalewowy.

Gdyby żądany wyżej obszar sytuacyjny miał wypaść zbyt wielki, w skali katastralnej, należy dla przejrzystości zastosować skalę mniejszą.

W profilach podłużnych i poprzecznych należy przedstawić owe przestrzenie wód naturalnych i sztucznych ich biegów, które obejmuje plan sytuacyjny i które leżą w obszarze wpływów zamierzonego zakładu, a to w tym celu, aby można ocenić wszelkie możliwe oddziaływanie projektowanych budowli na odpływ wody, głównie zaś na wysokość i spadek jej zwierciadła. Z tego też właśnie powodu potrzeba w profilach poprzecznych uwidocznić mianowicie te wszystki e przekroje, w których mają stanąć budowle sztuczne.

Rozmiary niwelacji należy w każdym razie nawiązać do stałego punktu celem umożliwienia kontroli.

W profilach podłużnych i dłuższych poprzecznych należy przedstawić conajmniej * długości w skali 1 : 1000, wysokości 1 : 100, a zwykłe przekroje poprzeczne w skali 1 : 100.

Do 2. Zakłady należy przedstawić na planach w rzutach poziomych od piwnic aż do więzby dachowej włącznie, oraz w kilku znamiennych przekrojach, jakoteż w zewnętrznych widokach budynków.

W planach tych, oprócz rozmiarów i sposobu budowania budynków zakładu, tudzież oprócz przeznaczenia poszczególnych lokalności fabrycznych, należy przedstawić wszystkie dźwigające i dźwigane konstrukcje, a mianowicie: konstrukcje schodów, stropów, wysokości piątr, a co do zakładów wodnych wszystkie owe przyrządy, które wywierają wpływ na doprowadzenie, odprowadzenie lub na ilość użytej wody.

W tych samych albo też w osobnych dla celów przejrzystości niezbędnych planach rozkładowych, jakie sporządzają często fabryki maszyn dla urządzenia szczególnie wielkich zakładów, należy schematycznie oznaczyć motory popędowe, kotły parowe, przyrządy parowe, główne transmisje, najgłówniejsze maszyny robocze, przyrządy jako też wewnętrzne maszynowe i wszelkie inne urządzenia, paleniska, piece itp.

Z tego planu ma być dalej widoczne, w jaki sposób będą fundowane względnie ustawione i jak daleko od najbliższych granic sąsiednich położone wszystkie owe' urządzenia maszynowe, które zdolne są wstrząśnioniami itp. spowodować uciążliwości dla sąsiedztwa.

Dalej należy w łych planach przedstawić urządzenia do oświetlania, do ogrzewania, sztucznej wentylacji, odprowadzenia kurzu itp., wychodki (komórki siedzeniowe i pisoary) i sposób usuwania odchodów ludzkich, jakoteż sposób zaopatrzenia zakładu wodą użytkową i do picia. Należy także uwidocznić zamierzone ewentualnie robotnicze szatnie, kąpielnie, umywalnie, sypjalnie, jadalnie itp. Nadto wszystkie owe urządzenia, które mają służyć do odczyszczania i odprowadzenia wód odpadkowych należy przedstawić w sposób tak przejrzysty, aby można mieć dokładne pojęcie co do całej drogi przepływu nieczystości, począwszy od miejsca ich powstania, aż do ostatecznego ich odpływu.

Na osobliwe konstrukcje dźwigające należy przedkładać statyczne obliczenia a w miarę potrzeby i szczegółowe rysunki.

Zwraca się szczególnie uwagę na to, że podawanie w statycznych obliczeniach li tylko wyników rachunkowych jest niedostateczne i że celem szybkiego sprawdzenia takich elaboratów jest bezwarunkowo konieczne przedstawienie sposobu obliczenia we wszystkich stadjach jego przebiegu rachunkowego.

Przytem potrzeba wszelkie za podstawę obliczenia przyjęte rozmiary uwidocznić w odnośnych planach.

Plany budowlane należy sporządzać w skali przepisanej ustawą budowniczą Szczegółowe plany trzeba wykonywać i przedkładać w skali odpowiadającej celowi.

Na wszystkich planach bez wyjątku należy we właściwem miejscu uwidocznić nie tylko stosunek pomniejszenia, lecz obok tego zawsze także i podziałkę w sposób powszechnie przyjęty.

Go do wyposażenia projektów na stawianie lub podwyższanie wysokich murowanych kominów fabrycznych, to odnośne przepisy znajdują się w rozporządzeniu austr. z 24. marca 1902.⁶

Do 3. Opis zakładu ma się składać z dwu części, a mianowicie : najpierw z opisania sposobu budowania i budowlanej dyspozycji zakładu, a powtóre z opisania celu i przebiegu prowadzenia zakładu.

Opis budowlany należy sporządzić możliwie krótko i podać w nim te tylko uzupełnienia tyczące się względów budowlanych, które są konieczne do osądzenia całego* założenia budowlanego, a w planie nie dały się przedstawić, np. sposób urządzenia podłóg, rodzaj krycia dachowego itd.

W opisie celu i przebiegu prowadzenia zakładu należy podać w każdym razie zakres i sposób prowadzenia w jego istótnych znamionach. W interesie szybkiego załatwienia sprawy będzie z wielką korzyścią, jeżeli opis będzie zawierał, — oprócz przypuszczalnej liczby robotników, zajętych w każdej poszczególnej przestrzeni, — także wykaz materjałów surowych, przeznaczonych do' przeróbki, względnie na skład, z określeniem ich przybliżonej największej ilości, dalej przedstawienie toku poszczególnych procesów fabrykacji z wykazaniem związku z uwidocznionymi w planach motorami popędowymi i urządzeniami wewnętrznemi, a wreszcie podanie, w jaki sposób zamierzają usuwać względnie zmniejszać wszelkie uciążliwości i niebezpieczeństwa dla robotników i otoczenia wypływające z ruchu zakładu, jakie właściwości będą posiadały stałe, płynne lub gazowe produkta uboczne i odpadki i w jaki sposób będzie się odbywać ich wywóz, czyszczenie lub dalsza przeróbka.

Co do podejrzanych pod względem sanitarnym odpadków należy podać także ich ilość.

Dla projektowanego urządzenia zakładu wodnego należy poświęcić o ile możności osobny ustęp. Opis jego musi być tego rodzaju, ażeby dawał możliwie szczegółowe pojęcie o istniejących stosunkach odnośnych wód w jnyśl istniejących przepisów ustaw wodnych.

W szczególności co do urządzeń dla oczyszczania płynnych nieczystości należy — obok budowlanego ich urządzenia — podać przypuszczalną największą dzienną ilość przeznaczonych do odczyszczania odpływów i własności ich poszczególnych rodzajów, jakoteż metodę i sposób odczyszczania (czas odczyszczania lub filtrowania i chyżość, wysokość hidrostatycznego ciśnienia filtrowego itd.) a nadto sposób usuwania osadów.

W końcu należy opisać, w jaki sposób będzie się odbywać odprowadzanie ścieków do wód, które mają służyć jako ich dalszy odpływ.

Go do mniejszych zakładów, nie mających charakteru fabrycznego, w których nie będzie ani motorów popędowych, ani kotłów parowych, potem dla zwykłych lokalów sprzedaży lub magazynów wystarczy przedłożenie szkicu sytuacyjnego i planów lokalności przeznaczonych do pracy z rzutami poziomymi i przekrojami.

Oprócz tego należy podać rodzaj budowy, liczbę piątr i wszelkie zresztą przeznaczenie odnośnego budynku.

Ogólne postanowienia. Przeznaczone do przedłożenia władzy plany budowlane i sytuacyjne należy sporządzać na trwałym papierze rysunkowym, albo na odbitkowym papierze płóciennym (kalce płóciennej). Dla planów sytuacyjnych nadaje się najlepiej odbitkowy papier płócienny, gdyż ewentualne dodatkowe uzupełnienia sytuacji dają stę szybko uskutecznić na podstawie gminnych map katastralnych.

Techniczne wypracowania, sporządzone na zwykłym papierze odbitkowym (na kalce papierowej) nie nadają się do przedkładania.

Odbitek niebieskich (biało linie na niebieskiem tle) należy bezwarunkowo unikać.

Należy zaniechać zwijania planów, lecz raczej przedkładać je w formacie 21 X 34 centymetrów wykonane, względnie w tym formacie składane i zaopatrzone napisami a dla większych elaboratów w tekach przechowane.

Wypracowania techniczne winien podpisać autor i przedsiębiorca zakładu.

Plany i opisy projektowe na zakłady wodne trzeba tak sporządzać, aby icli można użyć jako szczegółowych map i dokumentów do uzupełnienia księgi wodnej.

3. O zakładach i produktach powszechnej użyteczności.

a)    Destylarnie nafty obowiązuje wydana przez Prezydjum Namiestnictwa b. Galicji okólnikiem z 27. maja 1909, l. 14180 z r. 1908, instrukcja dla destylarń naftowych z 17. maja 1909.

b)    Oleje mineralne. Rozporządzenie b. austr. Ministerstw spraw wewnętrznych, skarbu, handlu, rolnictwa i kolei z 28. stycznia 1901, Dz. u. p. Nr. 12, definjuje i normuje ogólny obrót,

c)    Piekarnie. Instrukcja dla piekarń wydana okólnikiem Namiestnictwa b. Galicji z 6. stycznia 1894, 1. 32373, tyczy się położenia, budowy i utrzymania czystości.

d)    Łaźnie i łazienki. Instrukcja dla łaźni i łazienek wydana okólnikiem Namiestnictwa b. Galicji z 8. czerwca 1897, 1. 102857 z r. 1896, oraz okólnik Namiestnictwa z 17. czerwca 1902,1. 121249.

e)    Garbarnie. Instrukcja dla garbarń, wydana okólnikiem Namiestnictwa b. Galicji z 20. listopada 1895, 1. 49193 z r. 1894.

f)    Woda sodowa. Rozporządzenie b. austr. Ministra handlu z 29. listopada 1910. Dz. u. p. Nr. 212.

g)    Rzeźnie. Instrukcja dla rzeźni wydana okólnikiem Namiestnictwa b. Galicji z 30. września 1890, 1. 61518, oraz rozporządzenie b. austr. Ministerstwa spraw wewnętrznych z 26. lipca 1905, 1. 23646 z r. 1904, które zawiera plany normalne rzeźni dla małych i miernie wielkich gmin.

h)    Fabryki papieru. Rozporządzenie b. austr. Ministerstwa handlu 25. września 1911, Dz. u. p. Nr. 199.

i)    Malarstwo pokojowe, lakiernie two i pokostnietwo. Rozporządzenie b. austr. Ministerstwa handlu z 15. kwietnia 1908, Dz.u.p. Nr. 81, oraz wykonawczy reskrypt Ministerstwa handlu z 15. kwietnia 1908, 1. 10220.

j)    Celluloid, wyroby celluloid o we i odpadki. Rozporządzenie b. austr. Ministerstw handlu z 15. lipca 1908, Dz. u. p. Nr. 163, oraz rozporządzenie tegoż Ministerstwa z 15. lipca 1908, 1. 22966

(do L. Nam. Iw. XV a

z r. 1909).

6165 j/47

h) Fosforowe wyroby zap alk o we. Rozporządzenie b. austr. Ministerstwa spraw wewnętrznych i handlu z 17. stycznia 1885, Dz. u. p. Nr. 8 (ochrona od trującego fosforu białego, żółtego i czerwonego).

l)    Gazownia. Dekret austr. Kancelarji nadwornej z 27. kwietnia 1845, 1. 9414.

ł) Gaz świetlny acetylenowy (acetylen) i karbid wapni u. Rozporządzenie b. austr. Ministerstw spraw wewnętrznych handlu, kolei i rolnictwa z 17. lutego 1905, Dz. u. p. Nr. 24, oraz rozporządzenie b. austr. Ministerstwa spraw wewnętrznych z 24. lutego 1905, l. 56984 z r. 1904, i Ministerstwa handlu z 27. lipca 1906, 1. 63325 z r. 1905.

m)    Re gul a ty w gazów palnych. Rozporządzenie b. austr. Ministra handlu z 18. lipca 1906, Dz. u. Nr. 176, oraz rozporządzenie Ministerstwa handlu z 1. września 1906, 1. 20141.

n)    Generatory gazu ssanego' przez motory gazowe. Rozporządzenie b. austr. Ministerstwa spraw wewnętrznych z 2. grudnia 1903, 1. 33991, rozesłano okólnikiem Namiestnictwa we Lwowie z 18. grudnia 1903, 1. 171621.

o) Gaz ziemny. Ustawa z 2. maja 1919, Dz. P. P. К. P. Nr. 39, poz. 292. upoważnia Państwo Kzeczypospolitej Polskiej wyłącznie do zakładania rurociągów, służących do prowadzenia gazów ziemnych, regulowania produkcji i użytkowania ich.

IV. Zasady i daty co do budowli fabrycznych i gospodarczych.

1. Budowle fabryczne.

W celu wyboru najstosowniejszej okolicy do założenia zamierzonego zakładu fabrycznego należy ściśle i wyczerpująco zbadać i rozważyć: Stosunki i koszta sprowadzania potrzebnych dla zakładu surowców i materjałów pomocniczych, oraz rozwozu wyrobów; — ceny potrzebnego pod zakład obszaru gruntu z uwzględnieniem ewentualnego rozszerzenia w przyszłości; — możność zużytkowania istniejącego w danym razie źródła energji; — warunki podatkowe i cło we; — możność uzyskania potrzebnej wody użytkowej, oraz stosownych, w dostatecznej ilości sił roboczych; — warunki powodzenia takich samych zakładów, istniejących już w upatrzonej okolicy; — wreszcie korzyści jakie przedstawia większe miasto ze względu na prowadzenie zakładu w porównaniu do miejscowości małomiejskich i wiejskich.

właściwości gruntu, warunki jego

możliwość połączenia z koleją, z drogą wodną, a

Co do wyboru miejsca budowy zakładu w upatrzonej już okolicy i zaprojektowania należy przedewszystkinm obznajo-mić się jak najdokładniej z całym przebiegiem i sposobem prowadzenia ruchu zakładu począwszy od sprowadzenia i oddania do przetworu fabrycznego surowców aż do wytworzenia z nich gotowego towaru i nałożenia do wywozu; nadto trzeba znać wszystkie części zakładu, ich obszar, temperaturę itp. Następnie należy zbadać i uwzględnić: odnośne przepisy ustawy przemysłowej, istniejące przepisy policyjno budownicze, zdrowotne i ogniowe, oraz rozporządzenia władz przemysłowych co do ochrony z drowia i życia osób w zakładzie zajętych; wody wgłębnej i wytrzymałości, wraz z układem niwelacyjnym jego powierzchni;

w najgorszym razie z dobrą drogą krajową; — położenie względem stron świata i najbliższego otoczenia, oraz jakość tego otoczenia; — stosunki istniejące ze względu na ustawę wodną i możność odprowadzenia w stosowny sposób ścieków i nieczystości płynnych i stałych ; — liczbę, wiek i płeć robotników, ich sposób życia i wzajemny związek między poszczególnymi oddziałami i osobami ruchu; — wielkość potrzebnej siły, pędnie ciężar, obsługę, wielkość potrzebnego miejsca i najkorzystniejsze urządzenie maszyn.

Istnieją w ogóle dwa sposoby urządzania budowli fabrycznych, o mianowicie: budowle piętrowe i budowle halowe czyli szedowe (sheds).

Bo budowli piętrowych używają często żelbetonu (budowle ramowe), co jednak nie zawsze jest wskazane, gdyż budowle fabryczne ulegają zwykle po niedługiem trwaniu przebudowie z powodu zmian w fabrykacji idących z postępem czasu, a w takim razie rozebrany materjał żelbetonowy jest bez wartości. Okna tu są wielkie, według możności podwójne celem zapobieżenia poceniu się i zbytniej emisji ciepła, i otrzymują skrzydła klapowe do przewietrzania,

Zakłady halowe składają się z wielkich sal z górnem oświetleniem i są z natury rzeczy budowlami parterowemi. Jeżeli oświetlenie górne jest skierowane ku pewnej stronie świata, wówczas zastosowuje się dach szedowy; w przeciwnym jednak razie wykonują dach prawie poziomy i na nim nasadza się całe szeregi nadokni siodełkowych, oszklonych szkłem drutowem, albo też zwykłem do nadokni używanem szkłem silnem, osadzonem jednak w ramach, których wzajemny odstęp szczebli nie powiniem przekraczać 50 cm celem ochrony od stłuczenia gradem. Ramy nadokni są przeważnie z żelaza lub blachy. Nadoknia należy według możności wykonywać zewnętrzne i wewnętrzne; zewnętrzne powleka się w lecie mlekiem wapiennein lub innym barwnikiem światło rozpraszającym. Dachom nie należy dawać zbyt długich spadków a nieznacznych, i raczej wykonać poziomy strop betonowy należycie odwodniony zapomocą ścieków i rur przeprowadzonych wnętrzem sal do kanału. Konstrukcje drewniane mają tu częste zastosowanie z powodu taniości, możności szybkiego wykonania i stosownej trwałości. Do dachów halowych o wielkiej rozpiętości używają więzb według rozmaitych patentowanych systemów z kratownicami lub pełnymi wiezarami ściennymi ze szczególnego rodzaju drzewa, służącymi do podparcia krokwi i opierzenia. W tym razie zaleca się wykonanie podwójnego opierzenia z zapełnieniem pustej przestrzeni mączką korkową, popiołem itp. Płyty dachowe w ogóle, a szczególnie żelbetonowe należy dobrze zizolować, gdyż w przeciwnym razie powstają znaczne straty ciepła.

Zresztą budowle fabryczne, wykonane według któregokolwiek z wyżej naszkicowanych dwu sposobów, należy prawidłowo i regularnie utrzymywać w dobrym i do użytku przydatnym stanie.

2. Domy robotnicze.

Zdrowe i tanie budynki mieszkalne robotnicze doznają wielkich ulg i korzyści. W b. dzielnicy austrjackiej są one według ustawy z 8. Iipca 1902 Dz. u. p. Nr. 141, wolne przez 24 lat od podatku domowo czynszowego i klasowego, jakoteż od 5% podatku państwowego i wszelkich krajowych i powiatowych opłat podatkowych, a podatki gminne są conajmniej o 50<>/₀ zmniejszone (rozp. z 7. stycznia 1908, Dz. u. p. Nr. 6.

Przepisy zacytowanej ustawy odróżniają:

a)    Domy robotnicze familijne, które mogą być przeznaczone dla jednej lub więcej rodzin (§ 5. ustawy), atoli w regule nie więcej, niż dla 6 rodzin. O ile wszakże domy takie są piętrowe, to powinny posiadać nie więcej niż trzy piętra, a na każdem nie więcej niż cztery mieszkania dostępne z jednej i tej samej klatki schodowej. Jeżeli powierzchnia podłogi izb mieszkalnych (pokój, komora, kuchnia) jest F, to w mieszkaniu jednoizbowem musi być 16 m² ^ F 25 m², w mieszkaniu dwu-izbowem 20 m² ^ F ^ 25 w², w mieszkaniu trójizbowem 30 w² Щ F ^ 80 m². Nadto sam budynek musi odpowiadać odnośnym postanowieniom rozporządzenia mitiisterjalncgo z 7. stycznia 1903, Dz. u. p. Nr. 6.

b)    Domy mieszkalne dla osób stanu wolnego są przeznaczone na pomieszczenie poszczególnych osób tej samej płci w oddzielnych izbach i powinne być tak Urządzone, by z reguły w każdej izbie mieszkała jedna, a najwięcej trzy osoby. Tu musi conajmniej wynosić powierzchnia izby przeznaczonej na mieszkanie jednej osoby 8 w², dwu osób 12 ??г.³, trzech osób 20 m², sam zaś budynek musi odpowiadać postanowieniom odnośnym rozporządzenia minister)alnego z 7. stycznia 1903, Dz. u. p. Nr. 6.

c)    Domy sypialne i domy do chwilowego pobytu są przeznaczone do spólnego pomieszczenia poszczególnych osób samotnych tej samej płci. Budynki te muszą jednak odpowiadać warunkom, zastrzeżonym pod poz. 1. i 2. w § 7. ustawy na wstępie zacytowanej.

Ogólny roczny dochód czynszowy nie powinien przekraczać pewnego oprocentowania kapitału w budowę włożonego.

Wszelkie podania zresztą i akta odnoszące się do spraw domów robotniczych z ustawy niniejszej wynikających są wolne od stempli.

¹

ozporządzenie b. austr. Ministerswa handlu z 23. listopada 1905. Dz. u. państ. Nr. 176. Patrz zresztą rozdz. UL, poddział 2., str. 1015.

²

Hamulcowe wyciągi w młynach są z pod postanowień tego rozdziału wyjęte; osobne przepisy ochronne zostaną dla nich ogłoszone.

³

   Plany w regulaminie wojskowym p. t. : „Direktiven für die Erbauung von Friedens-Dynaniit-Magazinen“, Wien, Staatsdruckerel, 1881.

⁴

   Plany w regulaminie wojskowym p. t. : „Direktiven für die Anlage von Pulververschleiß-Magazinen“, opracowane przez: „к. u. к. techn. und administrative Militîir-komitee“ zu Abt. 7. Nr. 2367 ex 1893.

⁵

Patrz str. 968, poddział /, a).

⁶

Patrz G, II, 5, aj, str. 1094.

3. Budynki gospodarcze.

a) Zagroda gospodarcza.

Zagroda gospodarcza powinna leżeć według możności w środku całego obszaru gospodarstwa celem uniknięcia za dalekich jazd gospodarskich. Miejsce budowy zagrody powinno być płaskie lub miernie wzniesione na stoku południowym; bezwarunkowo wszakże powinno być suche, ewentualnie zdrenowane. Zresztą przed wyborem miejsca pod zagrodę należy zbadać ilość potrzebnej wody i obmyśleć sposób jej dostarczenia zapomocą studni po poprzednich próbach co do wydatności, licząc dziennie po 101 na człowieka, 30 l na bydlę, 50 l na konia, z pominięciem jednak owiec i świń.

Zarys całego założenia zagrody bywa rozmaity; zazwyczaj jednak prostokątny, a zabudowania gospodarcze otaczają podwórze. Mianowicie na południowej stronie węższej podwórza dom względnie dworek właścicieła, lub dzierżawcy tak położony, aby stąd cała zagroda była łatwą do przejrzenia. Odtąd wzdłuż jednej strony podłużnej podwórza idą stajnie dla koni pojazdowych i wierzchowych, komory, na uprząż, komory na paszę, izba dla paróbków, wozownia powozowa, stajnia dla koni rolnych (broniaków) ze stodołą na cenniejsze sprzęty rolne, owczarnia i stajnia dla chorych. Po drugiej stronie podłużnej podwórza łączą się z dworkiem pracz-karnia i piekarnia, stajnie dla krów, stajnie -dla młodego bydła, chlewy i kuchnie paszy. Stodoła ze względu na niebezpieczeństwo ognia stoi często odosobniona naprzeciw dworku po drugiej węższej stronie podwórza. Gnojnik znajduje się często w środku całej zagrody, potrzebne zaś studnie w miejscach stosownych.

b) Stajnie dla koni.

Główny front stajni powinien być zwrócony według możności ku północy lub wschodowi.

Wzajemną przegrodę stanowisk dla poszczególnych koni tworzy ściana z desek lub z dyli, albo tylko pozioma belka przegrodowa, stale osadzona, albo wreszcie ruchomy drąg krągły z mocnego drzewa 8 do 10 cm gruby, okuty na obu końcach pierścieniami żelaznymi do zawieszania na łańcuszkach 15 cm długich.

Wielkość stanowisk ze żłobem i z drabką zależy od wielkości, sposobu użycia i wartości koni, a mianowicie:

Dla koni szlachetnej rasy, oraz dla ogierów rozpłodowych stanowiska są skrzyniowe ze ścianami przegrodowerni, 3 4 m długie i 21 m łącznie z przegrodą szerokie.

Dla koni powozowych i wierzchowych stanowiska mają tylko belkę przegrodową i są 315 m długie, 1*8 m szerokie.

Dla koni roboczych stanowiska nie są odgraniczone, i liczy się na każdego po 2-75 m długości.

Dla klaczy żrebnych, rozpłodowych lub z łoszęciem, dla poszczególnych koni wymagających ochrony, dla koni chorych, alboteż dla koni wielkiej wartości są przeznaczone stanowiska zupełnie odosobnione, t. zwr. boksy, w których owe konie są pomieszczone bez uwięzi, a ta dowolność ruchu i zmiany miejsca przedstawia dla zwierzęcia korzystniejszy warunek zdrowotności. Stanowisko takie jest 3 do 4 m w kwadrat duże.

Przejście z tyłu wzdłuż jednostronnego szeregu stanowisk koni powinno być 16 do 22m szerokie; natomiast przejście środkowe wzdłuż między dwoma szeregami stanowisk 2*5 do 4 m szerokie.

Wysokość stajni od posadzki do powały powinna wynosić: dla małej ilości koni 3 do 3*5 m, dla 10 do 30 koni 3'5 do 4*5 w; stajnie dla kawalerji mają wysokość 4 do 6 m w świetle.

Ściany ceglane stajni otrzymują okładzinę z materjału twardego na wysokość 2'5m ponad posadzkę. Okna nie powinne działać oślepiająco na zwierzęta i muszą w tym celu być w świetle 1*25 do 1*6 m szerokie, oraz 0 8 do 1 m wysokie i mieć parapet 2 do 2 5 m wysoki. Zamiast takich * okien wykonują także oświetlenie z góry.

Przewietrzanie przeprowadza się w ścianach zewnętrznych, ale najracjonalniej w ścianach tylnych i w tym celu urządza się przewody wentylacyjne w odstępach co 2 do 3 m.

do wjeżdżania zaprzęgiem 2'75 do 3 m szeroka,

Drzwi w ogóle mają być otwieralne na zewnątrz i posiadać następujące rozmiary w świetle: drzwi jednoskrzydłowe И X ^’2 do 125 X 2*5 w, — dwuskrzydłowe 125 X 2*2 do 1*6 X 2*5 m, — brama do wjeżdżania na wierzchowcu 2 do 2 5 m szeroka, 2*7 do 315 m wysoka,

3 do 3*5 m wysoka. Posadzka powinna być płaska, niezbyt gładka ani twarda lub zimna, nieprzesiąkliwa, wytrzymała a w każdym razie sucha, Z kamienia naturalnego powinna być 13 do 16 еш gruba, a cementowa na podkładzie z betonu, z cegieł klinkerek na zaprawie cementowej ; posadzka drewniana musi być z dyli conajmniej 8 суп grubych na legarkach 18 X 24 do 20 X 26 an i otrzymać otwory ściekowe 2 do 2 5 an szerokie dla gnojówki. Kanał pod posadzką do odprowadzenia gnojówki daje się 30 cm szeroki, 24 cm głęboki ze spadkiem 0 5 do 5 cm na 1 m długości.

Strop ma być wytrzymały na działanie par, ogniotrwały, ciepły, sklepiony cegłami pustemi, albo żelbetonowy z dobrą izolacją cieplną.

c) Stajnie dla bydła.

Również i te stajnie powinny mieć główny front zwrócony ku północy lub ku wschodowi.

Rozmiary poszczególnych stanowisk bez żłobu i ryny : dła wołu 2 2 do 2 8 w długie, 125 do 15 m szerokie,

„ większej krowy 2 do 2 5 m długie, 125 do 1*4 m szerokie,

„ mniejszej krowy 2 do 2 3 m długie, 1 do 1*2 m szerokie,

„ bydła młodego (jałówek itd.) 1 9 do 22 m długie, 04) do 1 m szerokie, „ cielęcia wolnego w boksie P4 do 16 w².

Przejście gnojowe wraz z gnojówkową ryną wzdłuż jednego tylko szeregu stanowisk jest P25 do 3 m szerokie, pomiędzy dwoma szeregami stanowisk 2 m szerokie*, przejście z paszą i żłobem wzdłuż jednego tylko szeregu stanowisk 15 m, a między dwoma szeregami stanowisk 1*9 m szerokie.

Wysokość stajni w świetle czyszczonej codziennie wynosi około В do 3'5 w, a jeżeli ściółka gnojowa wysoka, zwiększa się wysokość o 05 m.

Głębokość stajni z dwoma szeregami stanowisk, ze środkowem przejściem paszy między nimi i z dwoma przejściami gnojowemi wynosi 7 2 do 9 m, wysokość zaś w świetle dla małej ilości bydła 3 m, dla 15 do 30 bydląt 3 5 w, dla 100 bydląt 4 do 5 m. Ściany powinny być wytrzymałe na wilgoć, gdyż 100 bydląt wyziewa dziennie około lm³ wody; należy też z tego powodu unikać mate-rjałów nieznoszącycb wilgoci (ц. p. drzewo).

Żłoby z kamienia otrzymują 04 do 0 5 m a z drzewa 0 45 do 0 5 m szerokości i 23 do 31 cm głębokości i są osadzone ńa wysokość 0*8 m ponad posadzką.

Okna o rozmiarach jak w stajni końskiej należy urządzić w takiej ilości, by na lm² podłogi stajni przypadało 0*2 m² światła okna.

Drzwi powinny mieć w świetle I G X 2 2 m i więcej, otwieralne na zewnątrz; bramy zaś wjazdowe dla wozów gnojowych 3X w świetle z dwoma jedno nad drugiem urządzonemi skrzydłami, z których górne służy do przewietrzania w nocy i w lecie. Posadzka z klinkerek, albo cementowa na podkładzie betonowym; ryna gno-jówkowa 30 cm szeroka, 15 cm głęboka ze spadkiem 0 5 do l°/₀. Strop jak w stajni dla koni.

d) Owczarnie.

Światło i ciepło, oraz swobodny ruch na zdrowem powietrzu są niezbędnymi warunkami zdrowia i normalnego rozwoju owiec wraz z prawidłowem wytworzeniem się ięh wełny. Najodpowiedniejszem zatem położenie owczarni jest wtedy, gdy front jej główny jest zwrócony ku południowi, i gdy przed owczarnią znajduje się obszerne podwórze. Budynek owczarni powinien być zresztą ogniotrwały i — o ile przypiera do innych zabudowań gospodarczych — oddzielony murami ogniowymi. Owce bowiem w razie powstania ognia pozostają z dziwnym uporem w owczarni i wracają do nie z niedającą

Przestrzeli na paszę powinna obejmować po 14 m³ na każdą krowę, a komora na paszę po 0 4 do 0*6 m² powierzchni podłogi na każde bydlę.

się powstrzymać gwałtownością, chociażby nawet udało się je wypędzić z ognia, wobec czego w razie zapalenia się owczarni ratunek owiec bywa najczęściej niemożliwy.

W owczarni należy liczyć, jeżeli trzoda niewielka po 0 7 m², a jeżeli wielka po 0*6 ж² powierzchni podłogi na każdą owcę i dla owcy zapłodnionej po 0 7 do 0’8w?, dla barana w osobnej zasiece po 1 do 1*8 w².

Szerokość owczarni wynosi 9 5 do 12 5 пц wysokość conajnmiej 3 m i jest dostateczną dla 300 owiec ; dla każdych jednak dalszych 100 owiec zwiększa się ta wysokość o 0125 m. Potrzebne miejsce u drabek dla owcy wynosi 1 m długości i ,0-4 m szerokości, a wzajemna odległość drabek podwójnych 2‘8 m w odstępie 19 m od ściany frontowej.

W obu ścianach przyczółkowych umieszcza się bramy 3‘ 15 X 3 m w świetle do wywozu gnoju i wypędzania owiec ; oprócz tego na każde 15 do 18 m długości stajni ‘ urządza się drzwi wchodowe. Posadzkę tworzy 30 cm gruba warstwa piasku, wzniesioną o 15 do 30 cm ponad teren przyległy: warstwę tę piasku odnawia się we właściwym czasie.

Materjał budowlany jest tu zresztą dowolny, ściany jednak powinny być wewnątrz gładko wyprawione na 125 m ponad podłogę wysoko, słupy i filary muszą być gładkie bez ostrych krawędzi, a wszystkie drzwi i bramy otwieralne na zewnątrz. Ponieważ owce wydzielają najmniej odchodów płynnych, więc ścieków gnojówko wych niema w owczarni.

Przestrzeń strychowa na paszę powinna obejmować 0 5 w³ dla każdej owcy.

e) Chlewy dla świń.

Położenie budynku z chlewami a zwłaszcza podwórza do południa jest najkorzystniejsze; budynek taki obejmuje następujące działy:

1.    Chlew dla prosiąt, w którym na każde prosię powinno przypaść po 0 4 do 0 6 m² powierzchni podłogi.

2.    Chlew dla młodych świń jedno lub dwurocznych tak duży, aby na każdą przypadło po 0 8 do lm² podłogi.

3.    Chlew dla świń opasowych, w których skład wchodzą wieprze i wybrakowane lochy; tu mieszczą się one po jednej lub po dwie w osobnych przedziałach tak dużych, aby na każdą przypadło po 12 do 2 w² podłogi.

4.    Chlew dla macior prośnych, w którym każda otrzymuje oddzielne pomieszczenie, obejmujące 8-2 do 4 m2 podłogi.

5.    Chlew dla knurów, z których każdy mieści się w osobnym przedziale, obejmującym 8 do 5*5 m² podłogi.

Miejsce służące do karmienia, czyli kurytarz karmowy urządza się w środku stajni i obejmuje prawie połowę stajni chlewowej. Wysokość stajni wynosi 2 5 m.

Posadzkę w stajni wykonują: z cegieł zwykłych lub ldinkerek, rębem na zaprawie cementowej ułożonych, z cementu na podkładzie betonowym, tak samo i z asfaltu, albo z dyli 8 cm grubych-, otrzymuje ona spadek 7 do 10% ku środkowi stajni.

Ściany działowe poszczególnych stanowisk są drewniane, murowane lub żelbetonowe.

f) Stodoły zbożowe.

Położenie budynku stodoły zbożowej do wschodu lub zachodu jest uznane za najlepsze, a wielkość samego budynku wyznacza się stosownie do wydajności roli.

W tym celu przyjmuje się na podstawie doświadzenia, że 1 ha roli miernej dobroci wydaje:

Oziminy: pszenicy lui) żyta 8 do 12 kóp snopów, których 1 kopa obejmuje 7,4«el

Zboża letniego, a zwłaszcza jęcznienia 13--j- kóp snopów, których 1 kopa obejrtmje 6'5 w³.

Owsa 6 kóp snopów, których 1 kopa wynosi 6 5 w³.

Owoców strączkowych 50 m s.

Koniczyny łąkowej lub siana łąkowego 75 wA

Szerokość stodoły wynosi 11 do 14 w, długość conajmniej 63 m, wysokość 4 5 do 7 m. Wnętrze stodoły obejmuje:

1. Klepisko, to jest miejsce, na które wjeżdżają wozy ze snopami zboża lub paszy i które służy do oinłotu zwiezionego zboża. Długość klepiska powinna wynosić conajmniej 7 do 8m; klepiska zresztą są szerokie 315 do 3 8 m, gdy wjazd pojedynczy, zaś 4 do 5 m gdy wjazd podwójny. Wrota wjezdne są 3 do 3 5 m szerokie a 3 2 do -4 m wysokie; posadzka powinna być mocna, twarda i równa z gliny na 30 cm grubo ubitej, lub z dyli 8 cm grubych a powierzchnia jej wzniesiona na 25 do 40 cm ponad teren przyległy; wysokość klepiska od posadzki aż pod belkowanie powinna wynosić niemniej niż 3 5 w, a w większych stodołach 4 do 4*5 m. Ściany oddzielające klepisko od-reszty przestrzeni stodoły są 11 do 16 m wysokie. W stodole nie urządza się więcej, niż trzy klepisk.

2.    Sąsieki to miejsca znajdujące się po obu stronach klepiska, przeznaczone do przechowywania niewymłóconego zboża, słomy i siana; zajmują one największą przestrzeń stodoły.

Szerokość sąsieków między dwoma klepiskami wynosi 13 do 15 m, a między klepiskiem i murem zamykającym 9 do 1T5 m ; zresztą wielkość ich stosuje się do objętości zboża na skład w nich przeznaczonego.

3.    Góra czyli wyżka jest tą przestrzenią stodoły, która się znajduje ponad klepiskiem, oddzielona od niego podłogą z desek na belkowaniu ułożonych i przeznaczona również do składania zapasów zboża słomy i siana. Jeżeli jednak na wyżce ma być przechowywane zboże wymłócone, to belkowanie rozszerza się także ponad sąsieki, a podłoga na niem ułożona musi być z desek szczelnie przystosowanych i wzajemnie tak połączonych, by zboże nie mogło się zsypywać spoinami otwartemi.

g) Stodoły na tytoń.

Tytoń w stodołach odpowiednio zbudowanych rozwiesza się na sznurach, aby się wysuszył. Wielkość stodoły stosuje się do ilości, czyli wagi tytonki, przeznaczonego do rozwieszania; tak n. i>. dla 5000 kg tytoniu potrzeba przestrzeni 19 m długiej, 9 5 m szerokiej i 6*3 m wysokiej.

Stodoła powinna być do południa zwrócona.

h) Śpichlerze.

Są to zabudowania, w których ziarno zboża itp. płodów rolnych zsypuje się na podłogę w celu przechowywania. Najodpowiedniejsze położenie tych zabudowań jest ku wschodowi lub zachodowi, a wielkość ich wyznacza się na podstawie stosunku zasiewu do wydajności roli.

wydaje plon 6 do 8 krotny,

2-7 „

2'2 ,

HÓ6

8 do 10

11

11

11

11

11

20

24

24

„    12 do 15

Ilość słomy z jednego hektara: pszenicy . . . 1950 do 5500 kg hreczki . . . 1180 do 3140 980 do 5880 „    owsa .... 1080 do 4320 „

żyta

Ciężar 1 M:

pszenicy . . . 70-7 do 80*9 kg G8-5 „ 78-8 „

żyta

jęczmienia . . . 6P8 ,, 69 5 „ 43    „ 53-7 „

46 „

owoców strączkowych . . 85 kg kartofli (ziemniaków) . . . 59 ,, wyki

owsa

nasienia koniczyny . . . 82 „ Dopuszczalna wysokość nasypki na podłogę Spichlerza wynosi: zboża starego 065 m, nowego 0 4 do 0 5 m, owsa 1 ni, które to cyfry są zarazem objętością zboża dopuszczalną na 1 m² podłogi. Mając zatem daną całkowitą objętość zboża do nasypania w projektowanym śpiclilerzu, dzielimy ją przez odnośną objętość dopuszczalną na lm² podłogi i otrzymujemy ilość metrów kwadratowych podłogi, którą to ilość należy jednak zwiększyć jeszcze o 25°/0 na przejścia łącznie z miejscami do przerzucania zboża.

Wysokość 2*2 do 2 5 m poszczególnych piątr Spichlerza wystarcza zupełnie, najkorzystniejsza zaś szerokość jest 9 5 do 13 m\ wreszcie wysokość parapetów okiennych wynosi 0 65 m.

Powierzchnia podłogi parteru powinna * być wzniesiona ponad przyległy teren conajmniej o 0 5 m.

i) Stodoły na kukurudzę.

Powinny leżeć w wolnem polu, zwrócone osią podłużną z północy na południe. Na 1 m³ przestrzeni stodoły można liczyć 10 do 14M szyszek kukurudzy. Zresztą jeden hektar roli wydaje około 4500 szyszek czyli 28 do 40 M ziarna kukurudzy.

j) Składy piwniczne na kartofle, buraki, kapustę itp.

Do przechowywania kartofli, buraków, kapusty itp. służą piwnice, ale muszą być suche i wolne od mrozu. Dopuszczalna wysokość nasypu tych płodów rolnych musi tu wynosić nie więcej niż P25 m. Do wyznaczenia potrzebnej pojemności takiej piwnicy przyjmuje się za podstawę, że 1 ha roli miernej dobroci wydaje 12.000 do 24.000 kg buraków cukrowych, 12.000 do 18.000 kg buraków białych, 9000 do 12.000 główek kapusty w wadze 23.000 do 31.000 kg, 2000 do 3500 kg marchwi.

к) Szopa na siano.

Na 100 kg siana należy tu liczyć 15 w³ pojemności szopy.

Skwarczyński, Podręcznik budowlany.

l) Skład mąki.

Wysokość piątr składu mąki wynosi conajmniej 2*8 m. Beczułki z mąką lm długie, 0*7 m średnicy o pojemności po 3 3 M ustawia się w dwu rzędacli obok siebie a w trzecłi spiętrzeniach jedna nad drugą; przejścia są l*2&m szerokie. Stąd dla GO beczek potrzeba przestrzeni 7 m długiej, 2 m szerokiej, nie licząc przejścia. Jeden hektolitr mąki nasypahej waży 47 kg, stłoczonej 56 kg. Okna są w świetle 005 do lim szerokie., 125m wysokie we wzajemnych odstępach oś od osi co 4m. Otwory do przewietrzania 16 m szerokie, 125 m wysokie z drzwiami klapowemi.

m) Skład soli.

Otrzymuje jedno lub dwa piętra nie wyższe, niż po 2 8 m. Beczki z solą są takie same, mają takie same rozmiary, jak beczki na mąkę, i są tak samo ustawione. Zapełnione zupełnie solą ważą po 204kg, wskutek czego liczy się tu jako obciążenie na lm² podłogi po 800 kg. Okna i otwory wietrzne są takie same, jak w składzie na mąkę.

n) Wozownia.

Wielkość zabudowania wozowni zależy od ilości i rozmiarów wozów, oraz tym podobnych przedmiotów, a mianowicie:

Powóz jest 16 do 19 m szeroki, 2*8 m wysoki, i długi 3 do 4 m bez dyszla, a 6 3 m z dyszlem;' — wóz żniwiarski 16 do 2 2 m szeroki, 3 do 5 m bez dyszla, a 6 do 7 7 m z dyszlem długi; — wóz rolny 2 5 do 3 2 m szeroki, 6 5 m długi; — sanie 1*9 do 2 5 m długie, 1 do 125 m szerokie; — sikawka pożarna 16 m szeroka, 3m bez dyszla, 54 ш z dyszlem długa; — pług 2 2 do 3*2 m długi, 0*95 do 1*6 m szeroki; —brona 1*25 do 1*9 m długa, 1*25 do 1*4 m szeroka.

Brama wozowni jest w świetle 2*5 do 4*4 m szeroka, 3*5 m wysoka.

o) Drewutnia.

Drzewo układa się tu w stosy do 3*15 m wysokie, a do rąbania drzewa potrzeba 5 do 10 m² wolnej podłogi.

C. MECHANIKA BUDOWNICZA.¹

I. Fundamenta.

1. Pogląd ogólny.

Najgłębiej w ziemi położony mur, tworzący podstawę murów piwnicznych, względnie parterowych budynku, a wspierający się bezpośrednio, lub za pośrednictwem odpowiedniej konstrukcji budowlanej na gruncie stosownie wytrzymałym, jest fundamentem. Wobec tego fundament jest tą częścią budynku, która przenosi jednostajnie cały ciężar jego na gruut budowlany, tworzy podstawę jego stałości i jest więc najważniejszą częścią budowlaną.

Warunkiem stałości budynku jest równomierna i dostateczna wytrzymałość gruntu i w tym celu należy ciśnienie, idące z ciężaru budynku, tak rozłożyć na powierzchnię gruntu zapomocą stosownej szerokości fundamentu, aby nie przekraczało dopuszczalnych granic wytrzymałości gruntu i spowodowało równomierne osiadanie się, które w takim razie po pewnym czasie dochodzi do równowagi i ustaje wreszcie, zupełnie bez szkody.

W regule szerokość podeszwy fundamentowej należy obliczać, a szczególnie jest to potrzebne dla silnie obciążonych filarów, słupów, narożników muru, wież itp., oraz dla wszelkiego rodzaju sztucznego fundowania.

Podeszwa fundamentowa murów zewnętrznych powinna leżeć niżej granicy zamarzania ziemi, która to granica w naszych warunkach klimatycznych sięga od 1 do 1*5 ni głęboko. Wszakże w razie obawy osłabienia grubości warstwy gruntu dobrego pod budowę nadsypuje się grunt do wysokości potrzebnej celem ochrony spodu fundamentowego od mrozu. Pod murami piwnicznymi oraz pod murami środkowymi budynku niepodpiwniczonego fundament wśród dobrych warunków gruntu nie daje się głębszy niż 1 ni, a zwykle tylko 0*75 m i mniej, ale nie płytszy niż 0 80 m.

Części murów stanowiące podstawę podpór żelaznych należy wykonywać z ciosów lub z najlepszych cegieł na zaprawie cementowej.

¹ Przedmiot lego działu .jest tylko uzupełnieniem wyprowadzonych w „Części drugiej“ niniejszego dzieła licznych wzorów, oraz obliczonych na tej podstawie szczegółowych przykładów z mechaniki budowniczej.

Na złych gruntach nie zakłada się fundamentów, lecz przeprowadza się je aż do warstwy dobrego gruntu; o ileby jednak ta warstwa leżała zbyt głęboko, to dla oszczędzenia nadmiernych kosztów należy się starać o dosięgnięcie jej za pośrednictwem drewnianych, żelaznych lub betonowych pali, murowanych filarów, zatapianych studzien, rur lub skrzyń (caissons).

Gdy grunt znacznie podatny, trzeba celem spowodowania równomiernego osiadania obciążyć go jednakiein na całej powierzchni, trwałem, równomiernem ciśnieniem; gdy zaś grunt różnorodny co do jakości i wytrzymałości, należy zapomocą stosownej konstrukcji fundamentowej ciśnienie budynku w ten sposób na powierzchnię gruntu rozłożyć, aby nie mogło nastąpić nierówne osiadanie.

Na gruncie mało wytrzymałym przyjdzie więc rozłożyć ciężar budynku na stosunkowo znaczną powierzchnię, do którego to celu prowadzą następujące sposoby i konstrukcje.

1.    Rozszerzenie murów fundamentowych zapomocą odsadek, odwrotnych łuków sklepionych między murowanymi filarami lub odwrotnych sklepień między głównymi murami.

2.    Założenie rusztu leżącego, podwalinowego itp.

3.    Ława betonowa, narzut kamienny, lub nasyp piasku.

Jeżeli w skład budowli wchodzą bardzo ciężkie części budowy, jak wieże, kominy fabryczne, fundamenty pod maszyny itp., należy je zakładać oddzielnie i na zupełnie oddzielnych fundamentach własnych dla uniknięcia zarysowali wskutek nierównego osiadania.

Pamiętać też należy o pozostawieniu w fundamentach stosownych otworów dla przeprowadzenia kanałów domowych.

Zresztą podeszwa fundamentowa powinna mieć zawsze prostopadłe położenie do kierunku działającego na nią ciśnienia; wszakże ze względu na tarcie jest dopuszczalne zboczenie o kąt 15 do 18°.

Jeżeli N jest siła składowa całkowitego ciężaru, prostopadła do podeszwy fundamentu, В szerokość podeszwy, у odstęp punktu zaczepienia składowej N od środka podeszwy, A bliższa, C dalsza krawędź podeszwy względem składowej JV, К wytrzymałość gruntu na ciśnienie w kgjcm², к dopuszczalne jego obciążenie cisnące z bezpieczeństwem: n — j; — 10 w warunkach zwykłych, n— 7 w warunkach

tymczasowych, n — 8 dla największego obciążenia działającego czasowo bez wstrząśnień lub uderzeń, to dla podeszwy prostokątnej o długości li — 1 będzie, jak wiadomo, największe natężenie cisnące w krawędzi A

według wzoru 22. 1 = czyli y = jest to, jak wiadomo, da-

lekość rdzenia prostokąta, a więc według powyższego założenia i podeszwy fundamentowej. Wartości te za G! i у dają z wzoru 21.

_    _ , 2N

k = В i¹ В ' G ] ⁼ В ’ a stą(1

2 N

23

B-~k

Dla y = 0, to jest jeśli składowa normalna N działa centrycznie do podeszwy fundamentowej, to z wzorów powyższych wynika

aj = o₂ = -g = к, a stąd szerokość podeszwy fundamentowej

'

24

6.'/

e‘⁼⁼S*V1_HTy⁼⁼

a najmniejsze .ciśnienie w krawędzi O

__

°г — ВкУ BJ~B\ В Ponieważ według warunków równowagi statycznej musi tu być °i ^ &, oraz o₃ > 0, więc dla aj = к, oraz o₃ = 0, musi być

21

22

Przejście od grubości b muru przestrzeni użytkowej budynku najniżej położonej do grubości В muru fundamentowego przeprowadza się zapoinocą odsadek, których szerokość d=\2 do 15 cm, a wysokość tv₀ tak wielka, aby wysokość całkowita fundamentu Ł В—b

H = X < (fi — b).

2. Rodzaje gruntu budowlanego.

Najlepszym, bo pod ciśnieniem budynku nieugniatalnym gruntem budowlanym, jest skała jednolicie zbita, skała u warst wo wioną bez powierzchni usuwiskowych, lub kamienny najmniej 4 do G m gruby pokład zsuwańców na silnem podłożu.

Bardzo dobry pod budynek zwykły jest grunt mało tylko ugniatalny, o pokładzie 2 do 3 m grubym, a mianowicie: gruby silnie zbity żwir, otoczaki, silny margiel, rozpadlinowa skała, sucha twarda glina zwykła, lub czysta glinka i piasczysta glinka.

Dobry jest grunt budowlany nawet więcej ugniatalny, ale jeszcze nieszkodliwie, a mianowicie : sucha twarda glina zwykła, oraz gruby piasek, wolny od przymieszek glinkowych i ziemistych.

Zły pod budowę jest grunt łatwo podatny pod byle ciśnieniem i rozsuwalny po części na boki, ale nieplastyczny, a mianowicie: miałki piasek, mokra glina zwykła lub glinka, ziemia lub nasypisko.

Bardzo złym gruntem budowlanym jest torf, moczar, piasek lotny, piasek płynny i próchnica*, grunta te nadto i pod względem zdrowotnym są niebezpieczne.

Na próchnicy, gruncie nasypowym lub namulonym są jedynie dopuszczalne lekkie budowle drewniane.

Cienka warstwa gruntu dobrego na warstwie złego jest zła pod budowę, natomiast cienka warstwa złego gruntu na warstwie gruntu dobrego jest mniej zła.

3. Badanie wytrzymałości gruntu budowlanego.

Z powodu niezmiernej rozmaitości rodzajów gruntu niema możności ustalenia reguł ogólnych co do ich wytrzymałości budowlanej. Często są znane pewne daty pod tym względem z budynków już wykonanych a zwłaszcza w zwartych miastach*, również i studnie istniejące mogą posłużyć do zorjentowania się. Gdzie tego wszystkiego niema, nie pozostaje nic innego, tylko przeprowadzenie zbadania wytrzymałości gruntu w każdym danym razie. Badanie takie zresztą rzadko kiedy sięga na głębokość 10 w, a już co najwyżej na 20 m i przeprowadza się w następujący sposób.

1.    Wykopy doświadczalne prowadzą najlepiej do celu, gdyż z wyglądu ich ścian można poznać własności gruntu; są jednak bardzo kosztowne i wymagają wiele zachodu.

Na znaczniejszą głębokość wykopuje się studnie doświadczalne.

2.    Sondowanie. Wwierca sie lub wbija w ziemię trzon żelazny 2 do 8*5 m długi, 2*5 do 4-5 an średnicy, zakończony u dołu ostrzem, u góry główką lub dźwignią i jeżeli trzon włazi trudno i wydaje dźwięk czysty, wnioskuje sie, że grunt silny, a jeżeli łatwo i wydaje dźwięk głuchy, to grunt miękki *, zgrzyt podczas wbijania oraz porysowane i oszlifowane żelazo świadczą o piasku.

3.    Wbijanie pali. Zamiast sondowania zaleca się próbne wbijanie pali zwłaszcza, jeżeli fundament ma być na palach.

*    4. Wiercenie dozwala na bardzo dokładne zbadanie gruntu nawet

na wielkie głębokości i przeprowadza się jak wiercenie studni itp.

5. Próbne obciążenie. W stosownej głębokości wyrównuje się ziemię, wykopuje jamę 05 m głęboką na 1 m w kwadrat, wy-murowuje w niej sześcian o krawędziach 1 m długich z betonu lub ciosów, a po stężeniu obciąża go zwolna szynami kolejowemi itp.

Celem stwierdzenia, kiedy pocznie się zagłębianie w ziemię sześcianu, służy instrument niwelacyjny lub łata z podziałką centymetrową w sześcianie pionowo osadzona, która przypiera do łaty poziomej (wskazówki), przymocowanej do ustawionego w tym celu rusztowania zupełnie oddzielnie od sześcianu. Po stwierdzeniu zagłębiania się sześcianu odczytuje się z łaty jego wielkość i zapisuje, a obciążanie prowadzi się dalej zwolna; gdy zagłębianie dojdzie do 20 mm lub wcale ustanie, a po 1 do 2 dni stan ten nie zmieni się, wówczas całkowite obciążenie z ciężarem własnym sześcianu, wynoszące łącznie Q kilogramów będzie wytrzymałością gruntu:

Q

25

Q kg Im* =

Wzgląd jednak na bezpieczeństwo dozwala na wyzyskanie tylko pewnej części tej wytrzymałości.

Ten sposób badania — zwłaszcza gdy grunt jest podatny — nigdy nie jest zupełnie pewny, a wymaga wiele czasu i znacznych kosztów.

Nawiasowo zaznacza sie, że ciśnienie stopy ludzkiej na grunt wynosi około 0 5 kg\cm².

4. Dopuszczalne obciążenie gruntu.

Według dat na doświadczeniu opartych są dla rozmaitych rodzajów gruntu dopuszczalne niżej poszczególnione granice obciążeń w kilogramach na 1 cw² powierzchni, których to granic nie należy przekraczać.

1 kgjcm³

1.    Grunt miękki ....

2.    Sypki grunt wodnisty:

a)    wzmocniony pilotami

b)    jak pod a) z 60 cm grubą lawą betonu .... 3    „

3.    Glina zwykła lub marglowa, sucha:

a) stojąca, zabezpieczona od bocznego usunięcia się 2 5    „

3-5

h) leżąca . . .

2 do 3

c)    piasczysta . *.

¹ Według dzieła „Hochbaukunde III. Teil, von Ing. H. Daub ex 1909“ zawarte tu .spółczynniki obciążenia gruhtów tworzą trzy grupy :

A.    Pod 1., 2. a), b), 3. c), d), 6. f), 7., 9., 10. a), b), 11. a), b), 12. z dziesięć-krotną pewnością.

B.    Pod 5. a), b), c), 6. a), b), c), d), e), według normy austr. Inżynierów i Architektów.    %

C.    Pod 3. a), b), 4., 8. a), b), c) według instrukcji dla budowy wysokich kominów murowanych.

d)    zbitą w poziomej bardzo grubej warstwie ... 6 kgjcm³

4.    Glina jak pod 3., ale bardzo mokra...... .

5.    Glina czysta czyli glinka:

a)    miękka ... *...............

b)    miernie twarda..............

c)    twarda...................

6.    Piasek:

a) bardzo mokry, miałki............

h) miernie mokry ................

c) silnie glinkowaty, ale suchy......... .

A) mało glinkowaty, suchy...........

e)    gruby w zbitym pokładzie..........

f)    w pokładzie najmniej 1 m grubym zabezpieczonym od rozsunięcia się . . .

7.    Żwir gruby w zbitym pokładzie

8.    Kamyki:

a)    w piasczystym, zbitym, nie grubym lub zmiennym pokładzie.........

b)    grube w zbitym pokładzie ....

c)    płytkowe w pokładzie wielce grubym

9.    Otoczaki..........

10.    Skała:

a)    zwykła..........

b)    zbita, niez wietrzała.....

11.    Dobry grunt budowlany :

a)    trwale obciążony......

b)    przejściowo obciążony . . .

12.    Bardzo dobry grunt budowlany

1*5

to l—i

er. 4- to to ł—‘

P5 do 1-8

3 do 4

Cl cc

w' d»

3-5

35 do 4 5

do

ri

to o

cc oo сд

r>

Г)

r>

r>

Y)

V)

Г)

r>

Г)

5. Szczegółowe sposoby fundowania.

1. Zwykłe fundowanie. W gruncie dobrym wykopuje się rowy fundamentowe do granicy mrozu, a gdy dobry grunt znajduje się dopiero w pewnej, ale nie wielkiej głębokości, to wykop sięga aż do gruntu dobrego. Jeżeli grunt jest bardzo dobrą skałą, to usuwa się jedynie jej najwyższą skruszałą warstwę.

Wodę z rowów fundamentowych pompuje sie, ale gdy dopływ silny, otacza się wykop palisadami 8 cm grubemi, względnie ścianami palowemi, jeżeli woda jest ponad 1*5 m głęboka.

Na starannie wyrównanej i silnie ubitej podeszwie rowu fundamentowego daje się 8 do 10 cm grubą warstwę zaprawy, piasku lub gliny i na niej osadza się duże, silne, warstwowe kamienie łamane, lub cegły zendrówki w warstwach krzyżujących się ; poczem muruje się mur fundamentowy dobrymi, silnymi warstwowymi kamieniami łamanymi na zaprawie cementowej.

2.    Fundowanie zapomocą filarów. Jeżeli grunt dobry leży w znacznej głębokości, to zamiast muru fundamentowego wykonuje się poszczególne filary fundamentowe z dobrych kamieni warstwowych na zaprawie cementowej, z betonu ubijanego lub z żelbetonu, w odstępach wzajemnych co najwyżej 4 m, ale w każdym razie pod parterowymi filarami murów, filarami okien itp., pod narożnikami, końcami, rozgałęzieniami i krzyżowaniami murów i pod szczególnie wiełkiemi ciężarami odosobnionymi. Górą łączy się filary sklepieniami lub żelaznymi dźwigarami.

Często jednak, gdy zamierzona budowa jest nie wielką i nie wysoką, to ława betonowa jest odpowiedniejsza od filarów.

3.    Od wrót ne sklepienie zastosowuje się w tym razie, gdy ciężar budowy zamierzonej trzeba rozłożyć na znaczniejszą powierzchnię gruntu. Sklepienia takie wykonuje się między murami fundamentowymi jak podobnie sklepienia stropów, ale tylko zupełnie odwrotnie.

4.    Ława betonowa. W regule daje się pod każdy mur i filar ławę betonową stosownie szerszą od grubości muru na niej stojącego. Używana tu mieszanina cementu, piasku i tłuczeńca, względnie żwiru jest w stosunku 1:2:5 lub 1:5 : 10, a w razie wody w fundamencie 1:3:6-, cement powinien być szybko wiążący/ zaś beton ubija się w warstwach 15 do 30 cm grubych.

Szerokość В ławy betonowej należy wyznaczyć tak wielką, by ciśnienie idące z całkowitego ciężaru P budynku na 1 m = = 100 cm długości ławy rozłożyło się na dostatecznie dużą powierzchnię gruntu i nie przekraczało dopuszczalnego obciążenia klcm* tegoż gruntu. W ciężarze P mieści się zatem ciężar własny wszystkich odnośnych murów od fundamentu aż do najwyższego szczytu budynku włącznie, ciężar własny i użytkowy wszystkich stropów, wspartych na owych murach, ciężar dachu ze śniegiem i parciem wiatru/ wreszcie domniemalny ciężar ławy.

Jeżeli ten ciężar P działa centrycznie na 1 m = 100 cm długości podeszwy fundamentowej, to wyrażona w centymetrach szerokość В ławy betonowej musi ze względu na równowagę statyczną czynić zadosyć równaniu

В X 100 X le = P, a stąd szerokość lawy

P

26

в = 'Шк

Przyj ąwszy, że stojący bezpośrednio na tej ławie mur główny budynku ma grubość d, to na każdą z obu odsadek ławy przypa-

. P—d

dnie szerokość —g— = l. Celem obliczenia grubości, czyli wysokości h ławy uważamy odsadkę z lewej, bądź z prawej strony ławy jako belkę jednym końcem wmurowaną, drugim wolno wystającym, obciążoną od spodu na rozpiętość —— = l w całej

. P—■d

swej powierzchni —-— X 100 oddziaływaniem, idącem z dopuszczalnego obciążenia к na 1 cm² gruntu-, zaczem wypadkowa tego oddziaływania w kilogramach

B—d

27

0!=-g“ X 100 XI'.

Jak wiadomo, największy moment belki w ten sposób obciążonej

B—d ‘    1

Л/ =

O, l 1    P—d

2 =T X ' ‘ 2' ’ X100X*X - ₂

(B—d)*

= Y X ₄ X

28

X 100 X k.

Gdy zaś rozmiary przekroju prostokątnego takich dźwigarów z betonu ubijanego, jak nasza ława, należy obliczać według wyrażonego w „Części trzeciej“ wzoru 906. str. 1411 (rozdz. IX.).

7 k /'W h = V i—>

v h Sbz

w którym Ji jest wysokością przekroju, szerokością przekroju, a właściwie długością ławy jest tu Ь = 1 m = 100 cm, zaś Sbz jest największe dopuszczalne natężenie ciągnące, przepisane pod poz. 1. w § 17. instrukcji ministerjalnej z 15. czerwca 1911 (zob. rozdz. IV. str. 1206), więc po podstawieniu odnośnych, wyżej zestawionych wartości będzie

i _ у/в (P-aO³ X ЮР X k _ B- fik V 2 X 4 X WO X sfo 2 v ш '

29

Inaczej jednak przedstawia się sprawa, skoro z obliczenia okaże się, że całkowite obciążenie budynku, przypadające na 1 m = 100 cm ławy zamierzonej działa ekscentrycznie, czyli że składowa N tego obciążenia, prostopadła do podeszwy mura głównego ma swój

punkt zaczepienia w pewnym odstępie od środka ciężkości tej podeszwy.

Ponieważ nie znamy szerokości ani wysokości ławy, więc przyjmujemy te jej rozmiary, wyznaczamy na tej podstawie wielkość składowej N i jej odstęp od środka ciężkości w podeszwie fundamentowej, porównujemy przyjętą szerokość ławy z szerokością wzorem 23. określoną, obliczamy największe natężenia cisnące i ciągnące w ławie betonowej według wyrażonych w „Części trzeciej“ wzorów 943. i 943 a, str. 1415. (rozdz. IX. oddziału C.), a nakoniec otrzymujemy z wzoru 29. wysokość czyli grubość h ławy.

Jeżeli te wszystkie obliczenia wypadną nie bez zarzutu co do przyjętych rozmiarów ławy, więc trzeba je stosownie zmienić, przeprowadzić ponownie ten sam tok obliczenia i powtarzać ewentualnie tak długo, aż wynik wypadnie bez zarzutu.

5. Ruszt leżący. Ruszt tego rodzaju ma za cel równomierne rozłożenie ciśnienia na większą powierzchnię gruntu i wykonują go z drzewa dębowego, bukowego, modrzewiowego lub sosnowego, który to materjał należy, umieścić conajmniej 30, ale bezpieczniej 50 cm pod najniższym stanem wody. Odróżniamy następujące odmiany rusztów leżących.

a)    Ruszt leżący dylowy z dyli 8 do 10 cm grubych, 20 do 30 cm szerokich w odstępach wzajemnych 20 do 30 cm (ale korzystniej, gdy są przystosowane) ułożonych na podeszwie wykopu fundamentowego. Ruszt może być pojedynczy, ale korzystniejszy jest ruszt leżący podwójny z dyli krzyżujących się pod prostym kątem w kierunku prostopadłym i równoległym do długości fundamentu.

Udźwig tego rodzaju rusztu wynosi 1 do 15 kg/cm*.

b)    Ruszt leżący belkowy z belek 12X12 do 15X15 cm przystosowanych.

c)    Ruszt leżący podwal ino wy, używany pod ciężkie budowle, składa się z poprzecznych progów 16 X 24 do 24 X ßl cm w odstępach 1 do 2 m oś od osi i z podwalin 18 X 21 do 21 X 33 cm ułożonych w odstępach 0*75 do 1*5 m oś od osi na progach w zacięciach 5 do 7 cm głębokich kołkami przybitych. Puste miejsca wybija się kamieniami łamanymi klinowymi i wyklinowuje, a czasem zapełnia się rumowiskiem, kamykami, żwirem, piaskiem lub betonem. Na podwalinach daje się pokład z dyli 7 do 15 cm grubych

możliwie najszerszych; ale pokład ten jest zbyteczny, jeżeli puste miejsca miedzy progami i podwalinami są zapełnione murem lub betonem.

6. Ruszt palowy czyli pilotowy. Piloty w regule z kory odarte wbija się aż do gruntu nośnego w odstępach oś do osi 0-7 do 1*3 m na szerokość, a 1 do 2 m na długość; na palach układa się ruszt leżący podwalinowy z tą różnicą, że podwaliny, będące zarazem kapturami pilotów, znajdują się na dole, a progi poprzeczne leżą na nich; zamiast rusztu jednak dają ławę betonową 0 75 do 1 m grubą, w którą głowy pilotów wnikają na 30 cm. Zresztą pale i ruszt są z drzewa dębowego, modrzewiowego, bukowego lub sosnowego, które musi leżeć co najmniej 30 do 50 cm pod najniższym stanem wody gruntowej.

Głowy pali wystają 50 cm ponad podeszwę wykopu fundamentowego; odstępy oś od osi pali na długość wynoszą 1*5 do 2 m, a na szerokość 0 75 do 125 m.

Pale mogą być także z betonu ubijanego lub z żelbetonu.

30

Grubość w centymetrach d pali zależnie od ich długości l w metrach oblicza się według reguły ciesielskiej wzorem d = 12 -+- 3 l

Dopuszczalne obciążenie na 1 cm'¹ przekroju pali

20 kglcm-, 40 kg jem².

a)    długich w sypkim gruncie wynosi.....

b)    krótkich w twardym gruncie .......

Szczegółowe zresztą daty praktyczne, odnoszące sie do przyrządzania i wbijania pali, znajdują się w „Części drugiej“, „Analiza cen“, Ył. Roboty ciesielskie, poddział j) pod poz. 539., str. 632.

7* Studnie zatapiane. Studnie, wykonywane podobnie, jak studnie domowe, przeprowadza się przez złe warstwy gruntu i osadza na gruncie wytrzymałym pod budowę.

Otrzymują one w świetle P5 do 2 m i grubość ścian 30 do 60 cm, a wzajemny ich odstęp nie powinien przekraczać 4 m.

Wnętrze studzien zapełnia się murem z kamienia łamanego na zaprawie cementowej lub betonem, a górą łączy się lukami sklepionymi. Wykonanie tego rodzaju fundowania jest bardzo kosztowne i dlatego zastosowuje się je tylko w razie niezbędnej potrzeby.

8. Rury zatapiane wykonują zamiast studzien zatapianych; są one żelazne i po zatopieniu zapełnia się je betonem.

9.    Narzut kamienny. Pod fundament budowli na wodzie lub na bardzo miękkim gruncie, jak torf, namuł itp. stawianych, narzuca się ciężkie kamienie i to największe na spód i na zewnątrz-, a gdy nareszcie ustanie osiadanie i.rozsuwanie się, stawia się na tym narzucie budynek.

10.    Nasyp piasku. Do tego celu należy użyć jedynie czystego, krągłego, miałkiego piasku kwarcowego, gdyż taki ulega mniej rozsunięciu się, niż ostry i gruby; piasek zaś z domieszkami ziemi-steini i gliniastemi rozsuwa się jeszcze łatwiej i więcej.

Nasyp piasku wykonuje się warstwami 15 do 80 cm grubemi zlewanemi wodą i ubijanemi lub wałkowanemi.

Dwa metry gruby nasyp taki na niedobrym gruncie można obciążyć 2 do 8 kg jem².

Jeżeli d jest grubość muru dźwiganego nasypem piasku, В szerokość podeszwy tego nasypu, to wobec tego, że przenoszenie się ciśnienia w piasku odbywa się poci kątem 45°, wynika wysokość czyli grubość nasypu piasku pod fundament z wzoru B—d

31

h — —g— = 0 75 do 3 m.

Wszakże co do nasypu piasku należy zawsze przestrzegać, by nie uległ bocznemu usunięciu się, i w razie obawy trzeba go ująć wokoło ścianami palisadowemi itp.

6. Fundowania zastosowane do jakości gruntu.

Sposoby fundowania w zastosowaniu do rozmaitych rodzajów gruntów, do ich jakości i wytrzymałości oraz do warunków, wśród jakich się znajdują, obejmuje następująca tablica.

Stan

Grunt dobry pod budowę znajduje się

wody

na wierzchu

w pewnej dającej się osiągnąć głębokości

w głębokości nie do osiągnięcia

Uwaga

Wody nie ma

Murowanie rozpoczyna się bezpośrednio na wierzchu

1.    Wykop aż do gruntu dobrego, i na nim poczyna się murować.

2.    Wykop jak wyżej , ale tylko dla filarów, które się przesklepia.

3.    Użycie pali żelaznych.

1.    Rozszerzenie fundamentu.

2.    Szeroka ława betonowa.

3.    Narzut kamienia na sucho, zbity.

4.    Ława piasku.

5.    Odwrócone sklepienie.

Bez użycia drzewa

C. Mechanika budownicza.

Grunt dobry pod budowę znajduje się

Stan

wody

na wierzchu

w pewnej dającej się osiągnąć głębokości

w głębokości nie do osiągnięcia

Uwaga

Woda występuje jako zaskórna lub stojąca i daje się wyczerpać.

1.    Bezpośrednie murowanie.

2.    Urządzenie filarów przeskle-pionych.

3.    Słaba ława betonowa celem zatamowania źródeł.

1.    Głęboki ruszt pilotowy.

2.    Piloty wypełnione betonem lub katnieniami i nadmurowane.

3.    Ława betonowa dla zatamowania źródlisk.

1.    Ruszt leżący.

2.    Szeroka ława betonowa.

3.    Narzut zbity kamienny.

4.    Fundament piaskowy.

5.    Odwrócone sklepienie.

6.    Ruszt pilotowy lub pilotowanie dla zgęszczenia gruntu.

Użycie drzewa dopuszczalne poniżej stanu wody. Czerpanie wody, ewentualnie grodze. Dokładna robota jeszcze możliwa.

Woda się znajduje, ale nie daje się wyczerpać.

1.    Narzut kamienia.

2.    Zatapianie brył kamiennych.

3.    Beton.

4.    Skrzynie zata-piane(Caissons).

5.    Żelazne piloty, betonowe, lub żelbetonowe.

1.    Wysoki ruszt pilotowy.

2.    Piloty z betonem lub z kamieniami.

3.    Żelazne piloty, betonowa, lub żelbetonowe.

4.    Nasyp kamienny, albo zatapianie kamieni, albo betonowanie po poprze-dniem wyrównaniu dna.

5.    Skrzynie zatapiane (Caissons) na pilotach.

6.    Studnie zatapiane z drzewa, kamienia i żelaza.

7.    Fundacja pneumatyczna.

Obciążenie gruntu w około i rozszerzenie grubości muru.

Użycie drzewa dopuszczalne pod wodą.

Robota bez użycia nurków jest nie zupełnie dokładna.

7. Zabezpieczenie murów od wilgoci gruntowej.

Podczas fundowania należy wogóle zwracać baczność na stan wody gruntowej, na wielkość ciężaru i przeznaczenie budowli, na pozostający do rozporządzania czas budowy, oraz na materjały i środld możliwe do uzyskania*, a nadto należy pamiętać i o tej głównej zasadzie, że budowla, stanowiąca jednolitą całość, powinna otrzymać we wszystkich swych częściach fundamenta jednego i tego samego rodzaju.

Drzewo użyte do fundamentów należy osadzić co najmniej na 0-3 do 05 m pod najniższym stanem wody. Źródła wszelkie w obrębie zamierzonej budowy należy ująć i odprowadzić, mokry grunt odwodnić zapomocą drenowania, wtargnięciu wrody pod budynek zapobiec szczelnemi ścianami palisadowymi i ławą betonową.

Ze względów zdrowotnych oraz wr interesie trwałości budynku należy mury i wnętrze jego zabezpieczyć od wilgoci gruntowej warstwą, izolacyjną asfaltową, która z reguły powinna być z asfaltu lanego. Jeżeli posadzka jest z materjału twardego w piw nicy lub z braku piwnicy w parterze, to założyć należy warstwę izolacyjną w wysokości wierzchniego brzegu tej posadzki, a w razie, gdy zamiast posadzki jest podłoga drewniana, to . pod podłogą.

Mur fundamentowy z kamienia łamanego należy wyrównać pod warstwę izolacyjną zaprawą cementową, lub w⁷arstwTą cegieł na cemencie.

Mury zewnętrzne piwniczne — o ile leżą w ziemi — należy zewnątrz wyprawić cementem 2 cm grubo dla powstrzymania w siąkania w ody gruntow ej i opadow ej ; jeżeli zaś napór w ody jest zbyt silny, należy nadto mury te osłonić pionową warstwą tłustej gliny 50 cm grubą, oraz warstwą narzutu żwdrowego, a na jego dnie założyć rury drenowe w odstępie 1 m od budynku. Podczas wykonania budowy należy zewnętrzne mury piwnic zabezpieczyć od dostępu wód opadowych zapomocą rur i rynien.

Wzdłuż murów zewnętrznych budynku należy dla trw ałej Ochrony od wód opadowych ułożyć szczelne brukowanie podokapowe najmniej 1 m szerokie.

Od strony terenu sąsiedniego wyżej wzniesionego należy mury w obrębie ziemi wyprawić cementem, zaś mury przypierające do mokrych murów sąsiada wykonać z zendrów ek na zaprawie cementowej. W obu tych razach, jako też jeżeli piwnice mają służyć za mieszkania, należy przed murem zewnętrznym, dźwigającym w⁷ odstępie około 5 cm, wykonać ściankę dodatkową na pół cegły od wnętrza lokalu, ale wtedy dopiero, gdy mury zewnętrzne już pode-schły; powstałą przestrzeń 5 centymetrową trzeba połączyć stosownymi otworami z wnętrzem lokalu mieszkalnego. Ścianek takich izolujących powietrznych należy zaniechać na piętrach, o ile tego nie wymagają pewne warunki, gdyż puste przestrzenie przeszkadzają prawidłowemu wiązaniu cegieł i mogą dać powód do wypa-cania się wilgoci, oraz i do wylęgania się owadów domowych.

Celem ochrony od wpływów temperatury zewnętrznej muszą ściany zewnętrzne otrzymać stosowną grubość (w naszym klimacie najmniej 60 cm, a mury od sieni najmniej 45 cm) ; na murach bowiem cieńszych skrapla się wilgoć, a w czasie silnych mrozów i wiatrów trudno opalić lokal. W razie szczególnie niekorzystnych warunków mury otrzymują zewnątrz okładzinę z łupku lub innego materjału stosownego.

Wszystkie zewnętrzne mury cieńsze niż 60 cm powinny posiadać parapety okienne tej samej grubości, a zatem bez wykonania szpalet.

Mury piwniczne należy wyprawiać możliwie najpóźniej dla umożliwienia należytego wyschnięcia. Posadzka piwnic powinna leżeć conajmniej 30 cm ponad najwyższym stanem wody gruntowej.

II. Wytrzymałość murów i sklepień.

1. Praktyczne daty i wzory wytrzymałości murów.

Wytrzymałość murów i sklepień należy obliczać według zasad mechaniki budowniczej. Gdy jednak obliczenia takie są zazwyczaj mozolne, więc dla zwykłych wypadków zestawia się niżej daty i łatwe do obliczenia wzory, oparte na doświadczeniu.

1,    Wytrzymałość murów z ciosów lub z cegieł przyjmuje się najwyżej na 10%, a kamienia łamanego na 5°/₀ wytrzymałości materjału.

2.    Wśród jednakich warunków obciążenia grubość muru ciosowego tak się ma do grubości muru ceglanego, z kamienia łamanego, z usuwaków, jak 5 lub 6 : 8 :10 :12, — to znaczy, że jeżeli grubość muru ceglanego jest d, to ciosowego będzie s/g do ⁶/₈ d, muru z kamienia łamanego ¹⁰/₈ d, a z usuwaków ¹²/s d itp.

3. Mur na sucho musi być Г5 tlo 2 razy grubszy od muru na zaprawie, w tych samych zresztą warunkach.

4>. Grubość d murów osobno stojących na swych końcach nie opartych, z dobrze wypalonej cegły zbudowanych, oblicza się według Rondeleta, a mianowicie:

a)    murów silnych......

b)    murów “miernie silnych . .

c)    murów słabych.....

gdzie h oznacza wysokość muru.

Grubość murów z innego materjału wyznacza się z wzajemnego stosunku jak pod 2.

5. Grubość d murów obwodowych, na swych końcach opart у cli oblicza się według Rondeleta, a mianowicie:

a) murów nieobciążonych prostolinijnych

d =

d= % h

d = i/to h

d = iji2 h

32

Ih

n \Jl2 -j- № h) murów nieobciążonych kołowych

D h

33

<l n \JD*~H16Ä8 c) murów obciążonych w budynku parterowym

33 a

d =--T=

12 \Jt* 4- Ш

d) murów najwyższego piętra w budynku piętrowym a) jeżeli w trakcie jest tylko jedna izba 21 -+- h

34

<h =

48

35

P) jeżeli w trakcie jest dwie izby

t —j— }i

d₂ =

48

35 a

e) murów środkowych dźwigających belkowanie

h-\-t

d— 3G

gdzie l oznacza wolną długość muru, ii wysokość muru, a wzglę-

h

dnie wysokość muru na najwyższem piętrze, n = -j, a zatem odnośnie do ustępu 4 a)y b), c) n = 8, n = 10, lub n — 12, D średnica koła zewnętrznego muru, t głębokość traktu.

6. Grubość murów oporowych.

SkWarczyński, Podręcznik budowlany.

36

W ściślejszem znaczeniu inury, służące do bocznego podparcia ścian ziemnych, a mianowicie: ścian wysokich nasypów, zowią się murami oporowymi, zaś ścian głębokich wykopów, czyli ścian gruntu rodzimego, murami przyporowymi. Oba te rodzaje murów oporowych zaopatruje się czasami ze względów oszczędnościowych filarami, zwężającymi się od dołu ku górze, czyli przyporami, których wzajemny odstęp od osi do osi nie powinien przekraczać 5*5 m.

Do obliczenia wytrzymałości, względnie potrzebnych w tym kierunku rozmiarów murów oporowych wogóle, służą w praktyce następujące niżej reguły i wzory na doświadczeniu oparte.

a) Mury oporowe i przyporowe na sucho wykonane otrzymują zewnętrzną skarpę (lico muru) o nachyleniu w stosunku 2:3, a jeżeli wysokość ich h> 10 m, to należy tę skarpę załamać i dolną część załomu zeskarpować w stosunku 4:5. Skarpy o nachyleniu 1:2 są dopuszczalne do 6 m wysokości.

Tylna powierzchnia muru bywa pionowa, lub nachylona w stosunku 1:6 aż do gruntu rodzimego, a odtąd począwszy w dół równoległa do lica muru.

Jeżeli h jest wysokością widoczną muru, zaś hx wysokością nad-sypki w metrach, to grubość muru w koronie

h hx

37

a'=l +10+12-

h) Mury oporowe z kamienia łamanego warstwowego na zaprawie wapiennej, otrzymują zewnętrzną skarpę 1 : 5 do 1:12, a tylną ścianę pionową, albo słabo zeskarpowaną, albo zaopatrzoną odsad-kami 03 do 05 m szerokiemi.

Niskim murom oporowym daje się conajmniej 0-6 m grubości w koronie.

Grubość w koronie muru oporowego o licu nachylonem 1:6, z tylną ścianą pionową i z zeskarpowaną nadsypką do 1 m wysoką ponad koronę, oblicza się z wzoru

38

d = 0-44 4- 02 h.

Jeżeli wysokość nadsypki 7J:>1, należy grubość powyższą d zwiększyć o wartość

//

39

⁶ =30

pogrubienie to dla Н^Ыг ma stałą wTartość Ь = OTOh. 39a

c) Mury przyporowe mogą być wogóle cieńsze, gdyż parcie gruntu rodzimego z powodu spoistości jest mniejsze; wyjątek pod

tym względem stanowi tylko grunt skłonny do osuwiska. Jeżeli grunt jest suchy, a mur ma zewnętrzne nachylenie 1:6, to do wyznaczenia grubości w koronie można przyjąć wzór cZ = 0*3 -+- 017 h.

40

Mur okładzinowy ścian skały otrzymuje grubość 0 4 do 0 6 m.

d) Grubość w koronie murów oporowych i przyporowych według norm austr. kolei państw.

a) Mur oporowy.

widocznej

wysokości

Z zeskarpowaną ponad koroną nadsypką, dochodzącą do wysokości H metrów

20 1 30

C 8 I 10 I 15

grubość w koronie

0-60

0-60

0-60

0-60

0-60

0-60

0*60

0-60

0-60

0*65

0-70

0-70

0-75

0-80

0-80

0-80

0-80

0-80

0-79

0-86

0-92

0-98

104

110

110

1*10

110

0-98

106

114

1 21

1-28

1-35

1*40

1-40

1-40

117

1 27

1-36

1-44

1-52

1-60

1*69

1*70

1-70

1-36

1-47

1-58

1 67

1 77

1*85

1-96

205

205

1-55

1-68

1-80

1 91

201

210

2-23

2-34

2-38

1*74

1-89

202

213

2-25

2-35

2-50

2-62

2-70

1-92

209

2-24

2-37

2*49

2-60

2*77

2-91

305

10

212

2-29

2-46

2-59

2-74 285

304

319

3-40

12

219

2-71

2-90

305

3-22

3-35

3-58

3 77

402

14

2-87

312

3-34

3*51

3-70

3-85

412

4*33

4-64

16

3-24

3-52

3-77

3*98

418

4-35

4-66

4*90

5*26

20

400

4-35

4-65

4-90

515

5-35

514

605

6*50

ß) Mur przyporowy.

widocznej

wysokości

Z zeskarpowaną ponad koroną nadsypką, dochodzącą do wysokości H metrów

10

15 1 20 1 30

grubość w koronie

0-55

0-55

0-55

0-55

0-55

0-55

0-55

0-55

0-55

0-60

0G0

0-G0

0G0

060

060

0-60

0-60

0-60

065

0-65

0-70

0-70

0-75

0-80

0-80

0-80

0-80

0-78

0-79

0-84

0-90

0*95

100

105

105

105

0-96

0-98

103

109

115

1-20

1-29

1*30

1-30

115

117

1*23

1-29

1*35

1*41

1-50

1*55

1-55

1-33

136

1-42

i-48

1-54

IGI

1 71

1-78

1-80

1*51

1-54

1 61

1-68

1-74

1 81

1-93

201

205

1-70

1 73

1-80

1-88

1-94

202

2-14

2-24

2-30

10

1-88

1-92

1-99

2-07

214

2-22

2-35

2*46

2-60

12

2-24

2-30

2*37

2-46

2-53

2-62

2-79

2-92

314

14

2-61

2G7

2-7G

2-85

2-93

302

3*21

3-38

3-68

IG

2-97

305

314

3-24

3-33

3-42

3-64

3-83

4-21

20

3-70

3-81

3-91

402

412

4-23

4-49

4-75

5-28

Uwaga do a) i ß):

Mury te należy wykonywać z kamienia łamanego na zaprawie wapiennej z licem nacliylonem w stosunku 1:5 i z powierzchnią tylną pionową, sięgającą od korony aż do głębokości 0 G h, zaś odtąd złamaną równolegle do lica muru.

2. Praktyczne daty wytrzymałości sklepień.

a) Grubość murów oporowych i sklepień oraz wielkość strzałki.

Liczba bieżąca

Sklepienie lub łęk sklepiony o rozpiętości świetlnej r

Sklepienie kolebkowe

pełne........

Łęki sklepione płytkie . Sklepienie pruskie itp. . Sklepienie ostrołukowe . Sklepienie kopułowe . . Sklepienie czeskie z oporami w około ... . Sklepienie spłaszczone .

N a j mniejsza

grubość murów oporowych

nic obciążonych

Vi r

Va Jo Va r Va **

V₅ r

V? Jo Va r

Va Jo Vi Vs Jo Va »*

obciążo

nych

V* Jo Vs ' Va Jo Vi »* Vs Jo Vi r Ve Jo V- r V» Jod/la

Vi Jo Vs *• Va-Jo Vi r

grubość sklepienia w kluczu

strzałka

sklepienia

Ir rr r

'S 4 g'    'S

-î

V* r Vi0 r V« »• V* »• + ®

około ¹/₃ r

V12 »•

Sklepienie krzyżowe, gwieździste, w miarę, jak mają postać sklepień pod 1, 8 lub 4, otrzymują tamże oznaczoną grubość murów oporowych, ale tylko w narożach.

Wieloboczne sklepienie klasztorne tak samo, tylko otrzymują lżejsze stosunki, jednak mury oporowe idą w około.

b) Grubość różnych łęków i sklepień na zwykłe rozpiętości.

W budynkach 3 do 4 piętrowych daje się łękom wogóle i łękom nad otworami w murach dla zwykle używanych rozpiętości, następujące grubości w kluczu:

Rozpiętość świetlna

Grubość sklepionego łęku

pełnego w metrach

płytkiego o strzałce do ¹ « r w metrach

co co CD "g г г

do 2 ni do 8 m „ 6 m „ 8 m

0-80

0-45

0-45

0-60

075

0-45 do 0-60 0-60 „ 075 075 „ 0 90

Sklepienia kolebkowe w budynkach ze zwykłem obciążeniem i o rozpiętości świetlnej do 4 m, otrzymują grubość w kluczu 15 cm, a w pasze 30 cm; albo też w pasze i w kluczu 15 cm, a na każde 2 m długości sklepienia łuk 30 cm gruby. Nad 4 m rozpiętości grubość sklepienia w kluczu powinna wynosić 30 cm.

Sklepienie krzyżowe do 6 m rozpiętości otrzymuje w kluczu 15 cm, a żebra 30 cm grubości.

Sklepienie klasztorne do 3 75 m rozpiętości otrzymuje grubość 15 cm, nad 3*75 m zaś 30 cm w kluczu.

Sklepienie kopułowe do 4 m rozpiętości otrzymuje w kluczu i pasze 15 cm, do 7 m rozpiętości 30 cm w kluczu, a 30 do 45 cm w pasze, do 12*5 m, 45 cm w kluczu, 60 cm w pasze.

Sklepienie czeskie do 5 m rozpiętości i strzałce do 0*5 m otrzymuje w kluczu 15 cm.

Nadmurowanie powinno sięgać do tak zwanej spoiny złamania.

Osiadanie sklepień przyjmuje się na V444 do V100 roz-pięt ości świetlnej.

Osiądnięcie rusztowań sklepiennycli (krążyn) dla zespołu (konstrukcji) wiszącego wynosi: /*=0019 (r—s), do 001 (r—s), dla układu stojącego: /'=0’005 (r—s), gdzie r rozpiętość, s strzałka sklepienia.

c) Wykreślenie niektórych linij krzywych w odniesieniu do

sklepień.

Do sklepień używa się koła, elipsy i paraboli w położeniu stoją-cem lub leżącem, linji koszowej i łabędziej szyjki. Ponieważ obu ostatnich rodzajów linji krzywej używa się dosyć często do sklepień, a konstrukcja ich jest mniej prosta i znana od reszty po-szczególnionycli właśnie krzywych, więc w uwidocznionych niżej rysunkach 38 do 42 i opisach przedstawiono sposób ich wykreślenia.

1, Linja koszowa jest lepszą dla sklepienia, aniżeli elipsa, gdyż łatwiej dają się w niej wykreślić normalne, potrzebne dla spoin wspornych sklepienia.

Rysunek 38.

W rys. 38. dana rozpiętość r = 2 ab i strzałka s = bc.

Wykreśla się trójkąt równoboczny abn, bd = bc, cd przedłuża się do przecięcia z bo-    \

kiem an w punkcie e, stąd Of eo II bn, i otrzymuje się eo i em promienie większego i mniejszego łuku linji koszowej.

/⁴''

-тп

,4o\

Rysunek 39.

eu<-

l/p

W rys. 39. dane jak wyżej r 2 ab = r, bc.

Wykreśla się abcn prosto- i kąt, połowi się kąty acn i пае, a więc a = a, ß = ß ; z punktu e przecięcia się linij poło wiących, prostopadła eo do ас, a stąd eo i em promienie jak wyżej.

\m

€.

Rysunek 40.

\m

W rys. 40. dane r = 2 ab, bc, co ; zna-cf leść mały promień. Wykreśla się ad=co, dn — no, z punktu n linja mn _J_ od, więc am = em mały promień linji koszowej.

2. Łabędzia szyjka jest to także właściwie linja koszowa, ale dla sklepienia o pachach nie leżących w jednej płaszczyźnie poziomej (na przykład łęki sldepienne pod ramiona schodów).

Rysunek 41.

f,

Чч

•-Sr

У//,

'///Y

W rys. 41. dana rozpiętość an, i różnica rf    wysokości obu pach

£    sklepiennego łęku bn.

Odciąwszy

mn = ¹'₂ an — s ₄ bn, wykreśla się mc || bn, na mc opisuje się pół-^ kole i dzieli się na 3 równe części, wówczas punkta m, e, d, c są środkami kolejnemi dla łuków af, fg, gh, hb, o promieniach mf, eg, dh, cb.

Rysunek 42.

W rys. 42. dana rozpiętość an, i kierunek linji szczytowej w położeniu df.

Przedłuża się al a aż do przecięcia d, toż samo nY n do f, na linji df odcina się de = ad, część zaś ef odcina się na linji fn tak, aby ef= fb\ tym sposobem wyznacza się wysokość drugiej pachy Ъ ; następnie "wykreśla się em J_ df, hc /J an, i otrzymuje się tym sposobem środki kolejne m i c к dla łuków ae i eh, o | promieniach am i hc.

d) Przekrój kanałowy jajowy cegłami sklepiony i kloaka.

Rysunek 43.

та

■r

\Ł

m.

71

?'Ł

л£.

Су

о бо I :

-Ь

7f7

1.2,6

. I !?>

;0

'V.

W rys. 48. jest przedstawiony przekrój jajowy wnętrza kanału, łącznie z układem cegieł. Przekrój ten wykreśla się w sposób na-stępujący:

Daną rozpiętość kanału w świetle an dzieli się na am == -g- an =

= mn, cd I an, nadto cd = cm me -h ed = -g- an, przyczem cm = 1    3    1

= -5- an, me — ^ an, ed = j- an, ah = cd, punkta m; e są kolejne środki dla łuków o promieniach am, ab, ei.

y—t jcO

Jeżeli daną jest wysokość w świetle cd, to odcina się cm = cd,

a ponieważ cm = aw, wiec rozpiętość kanału jest już znalezioną, a dalsze wykreślenie jak wyżej.

Kanał przełazowy powinien przynajmniej mieć rozpiętość an = 60 cm

i

w świetle; zaczem wysokość jego jak wyżej cd = -g- X d0 = 90 cm

w świetle. Rysunek 43. przedstawia właśnie w skali 1:20 przekrój kanału przełazowego o rozmiarach jak wyżej, z cegieł na cemencie, układ cegieł jest z rysunku widoczny.

Kanał z wychodków do kloaki powinien mieć spadu najmniej 25 cm na 1 m.

Objętość muru metra bież. kanału według rys. 43. oblicza się:

2 X M4 +1-28

100 X

0-6    0-90    \

X 1-20 -    X-2“,X 3-14j =

= 1-0 X (1-42 — 0-42) = 10 mK

/0-6    0-9\

Obwód wewnętrzny ( -g- -h - g-j X 314 = 2 35 m.

Dół kloaczny najodpowiedniejszy cylindryczny, 2 m głęboki, o średnicy w świetle 2 m i grubości murów 45 cm, z posadzką 30 cm grubą; wszystko z cegieł bardzo silnie wypalonych na zaprawie cementowej, z gładką wyprawą cementową wewnątrz.

Nadto w otworze z kloaki do kanału odpływowego należy urządzić kratę żelazną lub ściankę z cegieł na sucho — w każdym razie — z dziurkami najwięcej 1 cm szerokiemi, celem wydzielenia nieczystości płynnych.

3. Statyczne obliczenie sklepienia kolebkowego.

a) Ogólne określenia i zasady.

Zasadniczemi postaciami wszelkich rodzajów sklepień są kolebka i czasza, które zresztą i we własnej postaci mają w budownictwie największe zastosowanie. Stąd też i sposób obliczenia statycznego kolebki, będący przedmiotem niniejszego rozdziału, tworzy podstawę obliczeń statycznych reszty rodzajów sklepień.

Kolebek płytkich o niewielkiej rozpiętości i małej strzałce — wśród zwykłych, budownictwu lądowemu właściwych warunków obciążenia — nie oblicza się statycznie, gdyż do wyznaczenia ich grubęści wystarczają reguły na doświadczeniu oparte.

Jedynie zatem oblicza się statycznie kolebki, zakreślone lukiem znaczniejszej rozpiętości i strzałką dużą, albo bardzo silnie, ewentualnie i niekorzystnie obciążone, pod tein założeniem, że kolebkowe sklepienie zachowuje się jak krzywa belka łukowa, ulegająca prawom sprężystości, że przekrój jego poprzeczny, idący linją łukową, jest właściwie przekrojem podłużnym belki, a przekrój podłużny jest poprzecznym 1 m szerokim, że obie jego opory leżą w jednakiej wysokości, że sklepienie jest symetrycznie zbudowane i obciążone, i że całkowite obciążenie jest jednostajne.

Ciężar własny i użytkowy sklepienia, — które są zwykle dane, a w każdym razie obliczalne według istniejących norm, — wywołują na każdej oporze oddziaływania, utrzymujące całość ze społu sił w równowadze statycznej. Mianowicie, oddziaływanie idące z prawej opory, załamuje się kolejno pod działaniem sił zewnętrznych prawej połowy przekroju sklepienia, i występuje ostatecznie w kluczu sklepienia jako parcie poziome H (rys. 44), utrzymujące lewą połowę przekroju sklepienia w równowadze, a stąd dalej przenosi się aż do lewej opory; tak samo ale w kierunku wprost przeciwnym objawia się oddziaływanie, wzbudzone na lewej oporze i takie samo spełnia zadanie względem prawej połowy przekroju sklepienia.

Ze względu zresztą na wyrażone wyżej zastrzeżenia wystarcza do szczegółowych badań statycznych jedna tylko połowa przekroju sklepienia z zastąpieniem drugiej połowy siłą parcia poziomego H w kluczu, będącą wyrazem oddziaływania tej drugiej połowy przekroju.

W rysunku 44. przedstawia: A A₁ C± C lewą połowę przekroju sklepienia kolebkowego, g1} gz, g₃ . . . gn ciężar własny wraz

z obciążeniem użytkowem pomyślanych pasków pionowych owego przekroju, II parcie poziome z punktem zaczepienia C₀, — dowolnym zresztą — w kluczu C Cv Parcie II składa się kolejno z pionowymi siłami gi, gz, g₃ . . . gn w wypadkowe Rt, R₂, Rs ... Rn w ten sposób, że każda następna jest wypadkową wszystkich poprzednich ciężarów częściowych i parcia poziomego II i że ostatnie Rn na oporze złoży się z II i ze wszystkich ciężarów⁷ częściowych gt -h g₂ -f- g₃ -+- . . . -ł- gn — g — Gv Wszystkie

Rysunek 44. *

W    S„ /9Sj

щ

■CU)

7.

-Ü U____

W-

i w, у

I M|

-k.

Jt

o'

tp-f

wypadkowe od R₁ do Rn, a właściwie ich kierunki łączą się kolejno w linję łamaną A₀ C₀, zwaną lin ją wypadkowych lub wie-1 ob okiem wypadkowych, zaś punkta przecinania się tej linji ze spoinami wspornemi sklepienia 1—1, 2—2, 3—3, . . . n—n, wyznaczają linję ciśnienia.

Wzbudzone wr punkcie A₀ na oporze oddziaływanie 0±, jako równoważące wypadkową Rn, musi ze względów statycznych być dokładnie tak samo wielkie jak ta wypadkowa, czyli składowa oddziaływania pozioma musi równać się parciu poziomemu II, a składowa pion o w⁷ a obciążeniu G₁ i działać w kierunku wprost prze-

ciwnym. Za tern zaś idzie ta konieczność, że oddziaływanie względnie wypadkowa Rn musi przecinać się z parciem poziomem H i wypadkową obciążenia G± w jednym punkcie m. A stąd wniosek odwrotny, że mając na oporze dany punkt zaczepienia A₀ ostatniej wypadkowej Rn, względnie oddziaływania Ou znajdziemy kierunek tego oddziaływania, łącząc punkt m przecięcia się sił H i Gx z punktem A₀.

Wreszcie ze sposobu wykreślenia linji ciśnienia wynika, że punkta zaczepienia: Co parcia poziomego H w kluczu i A₀ oddziaływania Ox na oporze są zarazem punktami końcowymi linji -ciśnienia i na odwrót.

Z rys. 44. widno i to, że obciążenie Gt usiłuje obrócić połowę sklepienia około punktu A₀ w dół, a miarą tego usiłowania jest moment Gx x, czemu jednak przeciwdziała parcie poziome z mocą momentu Hy\ na zasadzie jednak równowagi statycznej musi

G₁ x

II y = Gx X, a stąd II =

Ponieważ dalej

a ze względu na równowagę statyczną musi być G₁ x =    x₁-+-

-i- У2 x2 .H- ^3 ^8 -H • • • -ł- 9n Xn, więc stąd położenie wypad-kowej G₁

43

У i “t- fh *2 Нт ^з -Ь • • • -+- Уп Xn

Gi

Ze względu wreszcie, że wypadkowa Rn składa się z sił II i 6г1? z któremi jako przeciwprostokątnia zamyka trójkąt prostokątny, otrzymujemy

44

Rn = 0₁ = ^/Яо _ Gi3

Nawiasowo wypada tu zaznaczyć, że pod siłami zewnętrznemi każdego zespołu rozumieć należy siły czynne, czyli właściwe siły obciążające, jakoto: ciężar własny, ciężar użytkowy, ciśnienie wiatru, śniegu itp., tudzież siły bierne czyli oddziaływania, wzbudzone siłami zewnętrznemi, a utrzymujące równowagę. Siły zewnętrzne są w każdym poszczególnym przypadku dane lub łatwo obliczalne. Siły wewnętrzne zaś dają się wyznaczyć na podstawie sił zewnętrznych z uwzględnieniem warunków podparcia, jakim mają ₄ zadośćuczynić.

Do tego celu służą trzy warunki statycznej równowagi, dające trzy równania, a mianowicie:

a) suma wszystkich składowych sił pionowych musi równać się zeru*,

h) suma wszystkich sił składowych poziomych musi równać się zeru-,

c) suma wszystkich momentów sił musi równać się zeru.

Jeżeli te warunki wystarczają do wyznaczenia sił wewnętrznych, czyli oddziaływań zapomocą sił zewnętrznych, to dźwigar jest zewnętrznie statycznie wyznaczalny, jeżeli zaś niewystarczają, to dźwigar jest zewnętrznie statycznie niewyznaczalny. W miarę ilości niewyznaczalnych oddziaływań odróżniamy dźwigary zewnętrznie pojedynczo, podwójnie i wielokrotnie niewyznaczalne i w takim razie trzeba zastosować prawidła sprężystości.

Takim zewnętrznie statycznie niewyznaczalnym dźwigarem czyli zespołem jest właśnie sklepienie, gdyż owe trzy warunki równowagi statycznej umożliwiają wyznaczenie tylko trzech niewiadomych, podczas gdy w sklepieniu jest ich aż sześć, a mianowicie: dwa oddziaływania oporowe 01? 0₂, dwa kąty ich nachylenia аъ a2 i dwa odstępy ich punktów zaczepienia od wewnętrznej krawędzi pachy cb c₂. Ta niewyznaczalność pochodzi stąd, że sklepienie — odmiennie od podparcia zwykłej belki — wspiera się na oporze całą powierzchnią pachy, której to powierzchni każdy punkt może stać się punktem zaczepienia oddziaływania. Wobec tego dla każdego sklepienia daje się wykreślić nieskończenie wielka ilość linij ciśnienia, każda z innym punktem zaczepienia na oporze i w kluczu, i każdej będzie odpowiadać inna wielkość i inne nachylenie oddziaływania, oraz parcia poziomego ; wynika to zresztą z wzorów 41. do 44. i z rysunku 44. jasno, gdyż punkta zaczepienia A₀ i Co przyjęto dowolnie pośrodku grubości sklepienia.

Zadanie zatem niniejsze daje się rozwiązać dopiero z pomocą teorji sprężystości pod założeniem, że podczas zmian wywołanych obciążeniem w materjale sklepienia — zarówno opory, jak i spoczywające na nich końce łuków sklepienia, zatrzymują swe położenie ściśle niezmienione, co zresztą zgadza się prawie z rzeczywistością.

Z pomocą teorji sprężystości sklepienia wykazał Winkler, że jeśli poprzeczny przekrój sklepienia jest stały, to ze wszystkich

statycznie możliwych linij ciśnienia jest ta rzeczywistą, która w przecięciu najwięcej się zbliża do osi łukowej poprzecznego przekroju sklepienia.

Skoro zatem w poprzeczny przekrój danego sklepienia da wkre-ślić się na podstawie całkowitego obciążenia 1 inja ciśnienia, spadająca z osią łukową przekroju, to jest ona rzeczywistą linją ciśnienia i pozostanie nią tak długo, dopóki obciążenie niezmieni się; gdy zaś w budownictwie lądowem obciążenie bywa zwykle stałe, więc wyznaczenie takiej linji ciśnienia jest tu zupełnem rozwiązaniem zadania.

b) Przyczyny zniszczenia sklepienia.

Zniszczenie sklepienia może się wydarzyć wskutek skrawnżenia się czyli przełamania się około wewnętrznej lub zewnętrznej krawędzi spoiny, albo wskutek ześliznięcia się pewnej jego części w⁷zdłuż płaszczyzny spoiny, albo wreszcie wskutek zgniecenia materjału sklepienia.

1, Skrawężenie się sklepienia. W rysunku 44. punkta zaczepienia Co i Ao sił II i Bn, względnie Ot przyjęto zupełnie dowolnie pośrodku grubości sklepienia w kluczu i pasze, a temu położeniu odpowiada pewna wielkość tych sił według wzorów 41. do 44., oraz pewna linja ciśnienia. Za każdą dalszą zmianą punktów zaczepienia zmienią się także i wielkości sił i linja ciśnienia, i spostrzeżemy, że czem więcej punkt zaczepienia C₀ zbliży się do zewnętrznego, a punkt Ao do wewnętrznego łuku sklepienia, tein mniejsze wypadnie parcie poziome H i naodwrót, czem więcej zbliży się C₀ do wewnętrznego zaś A₀ do zewnętrznego łuku, tem większe będzie H. Nadto okaże się, iż w razie 'najmniejszej war-tości H linja ciśnienia górnym swym końcem dotknie zewnętrznego łuku sklepienia, dolnym zaś zewnętrznego łuku, natomiast w razie największej wartości H, dotknięcia końcami linji ciśnienia wypadnie wręcz przeciwnie, jak to widno z rys. 45.

Odnośnie zatem do wzoru 41.

₌ Gi xi Vi

_ Gi

~~ У2

Każda mniejsza wartość niż Hmïn, lub większa niż II, spowodować wyjście linji ciśnienia na zewnątrz sklepienia i co zatem idzie przełamanie się czyli skrawnżenie się sklepienia około krawndzi jednej spoiny.

Hmin

45

Hmax

46

musi

Warunkiem więc zapobieżenia skrawężeniu jest dobranie rozmiarów sklepienia tak, by dała się wkreślić linja ciśnienia, której parcie poziome niewycliodziłoby poza gTanice Hmm i Umax, określone wzorami 45. i 46.

Rysunek 45.

W

irr-*

«1

<-------— p

Hmin

-I*

i-

A-

“ ~Xy---?

a,

47

2, Ześliznięcie się sklepienia. Jeżeli linja ciśnienia, względnie jej styczna w punkcie zaczepienia E pada pod kątem prostym do powierzchni spoiny Ai1 uwidocznionej w rys. 46«, to cała odnośna jej siła R w tym punkcie dozna zupełnego zrównoważenia wytrzymałością materjału. Skoro jednak linja ciśnienia niepadnie pod prostym kątem, tylko z prostopadłą do spoiny utworzy kąt у (rys. 46 a), w takim razie jedynie część pewna odnośnej siły wypadkowej R, a mianowicie składowa jej prostopadła do spoiny N = li cos у

zostanie zrównoważona wytrzymałością materjału i objawi się jako opór tarcia:

48

Ot = f N == f. R cos у

gdzie f jest spółczynnikiem tarcia i jeżeli <p jest kątem tarcia ina-terjału sklepienia, to

49

f — *g <f

50

Druga, do spoiny Cx A, równoległa składowa, jest siłą, poprzeczną Q = R sin у

będzie usiłowała przesunąć część sklepienia po prawej stronie spoiny w kierunku E Cu ale nie zdoła tego uczynić, jeżeli będzie Q <>fN = Ot

TI. — 3. Statyczne obliczenie sklepienia kolebkowego.

1001

Rysunek 46 Ъ.

Przekrój podłużny.

Cs

To

1

1>

I-

1

o

d-

f •

i

>

Rysunek 46 a.

Przekrój poprzeczny.

tj*

o

i--

o

N

>

T

03

SkWarczyński, Podręcznik budowlany.

68

Y 2S ?

sin у

albo R sin y ^ f R cos y, sin Y ^ f cos y, stąd —~ — tg y ^ Л

gdy zaś f = tg cp, więc także, jeżeli tg y ^ tg cp, a ostatecznie jeżeli

52

to znaczy, jak długo kąt padania linji ciśnienia będzie mniejszy lub równy kątowi tarcia materjału sklepienia, ześliznięcie sklepienia nie nastąpi.

Z doświadczenia wiadomo, że spółczynnik tarcia kamienia o kamień lub cegły o cegłę f — 0 53 do 076; a stąd kąt tarcia cp =±= 26 do 3G° • dla muru o beton lub też o mur f — 0’76, cp = 37° ; jeżeli zaś zaprawa świeża to f — 0*51, oraz cp = 27°.

Zaznaczyć tu jednak wypada, że kąt padnięcia y linji ciśnienia na spoinę w rzeczywistości rzadko kiedy wydarza się tak duży, jak wykazują wartości graniczne wyżej zestawione, i dla tego ześliznięcie się bardzo rzadko stanowi kwestję w sklepieniu.

3. Zgniecenie sklepienia. Siły wypadkowe R₁ do Rn, których kierunki tworzą linję ciśnienia, względnie normalne składowe tych sił, wyrażone wzorem 47.    cos y (rys. 46a) wywołają

w poszczególnych przekrojach podłużnych sklepienia albo jednostajne natężenie cisnące, jeżeli ich punkt zaczepienia E padnie w środek ciężkości przekroju, — alboteż niejednostajne natężenie cisnące, jeżeli ów punkt zaczepienia znajdzie się w pewnym odstępie y od środka ciężkości przekroju. W tym ostatnim razie okaże się największe natężenie cisnące w najbliższej krawędzi przekroju, prostopadłej do płaszczyzny działania sił, zaś najmniejsze natężenie cisnące, — które może zejść nawet na największe natężenie ciągnące, — w krawędzi wprost przeciwległej, a to zależnie od tego, czy odstęp punktu zaczepienia E od środka ciężkości wypadnie mniejszy lub większy od dalekości rdzenia przekroju.

Jest to więc zupełnie ten sam objaw, jaki przedstawiono w oddziale 6ł, rozdz. YIL, na str. 1378 i następnych, co do ekscentrycznie obciążonych żelbetonowych słupów, względnie ciśuionych członów zespołu, i daje się obliczyć z dostateczną ścisłością według przedstawionych tam wzorów 794., 795. i 821. za stosowną zmianą oznaczeń.

I tu zatem trzeba liczyć się z dwoma przypadkami.

a) Jeżeli odstęp y punktu zaczepienia siły N od środka ciężkości przekroju jest mniejszy od dalekości eb względnie e₂ rdzenia.

58

°2 = F

Oznaczenia odmienne we wzorach wyżej zestawionych wynikają z właściwości sklepienia, a mianowicie i F jest powierzchnią podłużnego przekroju sklepienia, N składowa prostopadła siły i?, xx i x2 odstępy krawędzi przekroju najwięcej i najmniej ciśnionej od środka ciężkości, J moment bezwładności przekroju F, i ramię momentu bezwładności, obliczalne według równania

59

- \fi

Przyjąwszy zresztą, że przekrój podłużny F sklepienia jest — jak zwykle — prostokątem o wysokości d i długości b, to będzie

hd3

F    Ь d, xx =^x₂ = -.y J — f2 ’ et = e2 = e

60

W tym przypadku występują w całym przekroju wyłącznie natężenia cisnące; przyjąwszy zaś, że przekrój podłużny sklepienia ma postać przekroju poprzecznego A B B₁C D Dx EG przedstawionego w rys. 116., w rozdz. VII., na str. 1378, to rzeczone natężenia cisnące dają się obliczyć z dostateczną ścisłością wzorami 794. i 795., które po stosownej zmianie niektóry cli oznaczeń przybiorą następującą postać:

N Mxx °i = f j —

M x₂

°2 = F — J ⁼⁼

-h

N Vх!

NyX 2

=f (.+m

53

54

gdyż moment M = Ny\ gdy zaś według wzoru 797. i 798. cytowanego właśnie rozdz. VII. dalekość rdzenia przekroju

J i*

6l =    = x~x

55

/2

56

e<i F x₂ x₂

więc otrzymamy ostatecznie analogicznie do wzorów 801. i 802.

УЩ

°i = F

57

T\j bd d

e = bdxJd⁼⁼~G wyraziwszy wreszcie b = 100 cm, oraz xx, x₂, d, y w centymetrach], N w kilogramach, i podstawiwszy we wzory 57. i 58. otrzymamy największe kraweżne nateżenie cisnące na 1 cm* w kilogramach

0i — 100 d ¹ + d

6iy

62

°² ~ 100 (l

Z wzoru 62. wynika, że c₃ będzie dodatnie czyli cisnące, jeżeli d

₍y 1, czyli gdy у < ^7 = e\ nadto o₂ stanie się zerem, jeżeli 6 y    d

1 — — = O, a więc gdy у = g- = e\ wreszcie c₃ będzie ujemne

6y    d

czyli ciągnące, jeżeli —y > 1, czyli gdy będzie y ;> -g* = e.

To są właśnie oznaki rozpoznawcze, które oznajmiają, że w sklepieniu o danym przekroju i obciążeniu wystąpi wyłącznie tylko natężenie cisnące, jeżeli punkt zaczepienia ekscentrycznej siły N nie wychodzi poza obręb dalekości rdzenia — e przekroju, czyli gdy wpada w obręb środkowej trzeciej części grubości d sklepienia w danein miejscu. Skoro zatem w tym razie okaże się po obliczeniu największe krawężne natężenie cisnące Oj co najwyżej równe dopuszczalnemu natężeniu cisnącemu к w materjale muru, czyli skoro będzie o₄ ^ к, to zgniecenie muru nie nastąpi. Natomiast, jeżeli ów punkt zaczepienia wyjdzie poza obręb środkowej trzeciej części grubości d sklepienia, powstanie w jednej części przekroju ciśnienie a w drugiej ciągnienie z największością natężeń na obu krawędziach i w tym razie trzeba się uciec do innych sposobów obliczenia niżej wskazanych.

Ъ) Jeżeli y > e x względnie у >• e₂, czyli gdy x < di w przekroju obok natężeń cisnących wystąpią także natężenia ciągnące.

W niniejszym przypadku — prócz natężeń cisnących w jednej części przekroju — pojawią się w drugiej jego części natężenia ciągnące*, gdy zaś mur sklepienia zarówno kamienny, jak ceglany, nie znosi natężeń ciągnących, więc nastąpi w tej drugiej części wprost mniejsze lub większe rozwarcie się spoin, które wytrzymałość sklepienia uczyni nie tylko wątpliwą, ale może nawet spowodować zgniecenie się sklepienia. W tym stanie rzeczy, gdy część ciągniona przekroju nie może przyjąć natężeń ciągnących, zachodzi potrzeba założenia, że istnieje tylko jedna, a to ciśniona część przekroju, na którą całkowite działanie z siły N idące należy przenieść. Część ta nazywa się skutecznymi przekrojem poprzecznym, a postać i wielkość jego oraz występujące w nim największe natężenie cisnące należy wyznaczyć.

Do tego celu jednak nie nadają się poprzednie wzory 53. do 62., gdyż polegają na tern założeniu, że wszystkie punk\a powierzchni przekroju spółdziałają wśród natężeń siłą N wywołanych, podczas gdy zadaniem naszem jest wyłączenie zupełnie części ciągnionej przekroju, której spółdziałanie jest tu niemożliwe.

Ponieważ założeniu w tern pojęciu odpowiadają właśnie wzory pod poz. 2., poddziału 33., w rozdziale VII. na str. 1382 itd. dla ekscentrycznie obciążonych żelbetonowych słupów, względnie ciśnio-nych członów zespołu zestawione, więc nadają się z dostateczną ścisłością do obliczenia największego natężenia cisnącego w niniejszym przypadku, w sposób następujący.

Odnośny wzór 820. (str. 1384) po wprowadzeniu oznaczeń, właści wych sklepieniu przybierze postać

63

Xo — Z

gdzie odnośnie do rysunku 46 b, przedstawiającego zresztą zgodnie z rysunkiem 118 (str. 1383) prostokątny przekrój podłużny AB CD sklepienia z zakreskowaną częścią ciśnioną А В O, 0₂ = Fs = bx, Xo jest odstępem linji zerowej od najwięcej cienionej krawędzi А В przekroju, która to linja jesl prostopadła do płaszczyzny działania siły ekscentrycznej N₉ mającejpunkt zaczepienia E w odstępie z od krawędzi A B, J moment bezwładności i S moment statyczny skutecznego przekroju Fs względem linji zerowej 0₁ 0₂ (rys. 46 b).

Ponieważ tu moment bezwładności J =

64

b Xo ³

Xo

zaś moment statyczny S = b x₀ X тг = -ćj' ^ x°²

65

więc po podstawieniu tych wartości we wzór 63. otrzymamy

I Ь Xos {- b Xoz

X₀ — z

03 lec

Xo

66

67

_    X₀

stąd z = -g-

68

x₀ = 3 z

Z tego widno, że natężenie cisnące rozkłada się na przekrój skuteczny, którego, szerokość x₀ jest 3 razy tak wielka jak odstęp z punktu zaczepienia E siły N od krawędzi najwięcej ciśnionej A B.9 Największe wreszcie ciśnienie w krawędzi odnośnie do wzoru 821. w rozdziale VIL, na str. 1384:

N x₀

a stąd po podstawieniu wartości S, J, x₀ — z z wzorów 64., 65., 66. otrzymujemy dla przekroju prostokątnego N Xo

Xo, ostatecznie

Od =

i b Xo ³    -J- b Xos * 3

70

Sd =

N (xo — z) Xo

69

2 Ж

^ =    = 36*

gdzie Xo, b, 2? w centymetrach, w kilogramach, zaś Oc? wyniknie także w kilogramach na 1 cm* powierzchni ciśnionej części przekroju.

Qdyby siła N działała w środku ciężkości ciśnionego skutecznego przekroju Fs, to natężenie cisnące byłoby jednostajne i na każdy centymetr kwadratowy wyniosłaby

Ocd —

Fs b x₀ 3 b z

71

Z porównania wzoru 70. z wzorem 71. okazuje się

72

od = 2 o cd

to znaczy, że rzeczywiste największe natężenie cisnące krawężne przekroju skutecznego jest 2 razy większe od natężenia cisnącego centrycznego, idącego z pomyślanego działania centrycznego siły N

Z pomocą wzoru 68. otrzymujemy wielkość powierzchni Fs = b x₀ — 3 b z skutecznego przekroju, względnie odstęp x₀ linji zerowej Oi 0₂, jeżeli od krawędzi najwięcej ciśnionej odmierzymy prostopadle trzykrotny odstęp z.

Jeżeli wreszcie zgodnie z założeniem podstawimy we wzór 70.: b — 100 cm, oraz największe dopuszczalne natężenie cisnące kra-

\ N

wężne к w murze sklepienia, więc będzie к = ggg-j

2 N

73

74

300 к

a stąd z =

Warunek wytrzymałości sklepienia przeciw zgnieceniu, wyrażony równaniem 74. wymaga, by odstęp z linji ciśnienia, od któregokolwiek z obu łuków sklepienia nie był mniejszy lub co najwyżej 2 N

równy wartości

Wprawdzie ekscentryczna siła cisnąca N w każdem miejscu poprzecznego przekroju sklepienia ma inną wartość od klucza do pachy idąc, zaczem i odstęp z powinienby mieć stosownie zmienne wartości. W praktyce jednak oblicza się wielkość z dla największej siły Nj występującej na oporze i zastosowuje się tę wielkość jako stałą w całem sklepieniu. W ten sposób można zatem wkreślić w sklepienie dwie linje łukowe graniczne, poza które linja ciśnienia nie powinna wyjść w kierunku żadnego z obu łuków zewnętrznych sklepienia.

Jeżeli zatem sklepienie otrzyma taki skuteczny przekrój podłużny stały, względnie zmienny, w którym odległość x₀ linji zerowej od krawędzi najwięcej ciśnionej będzie trzykrotnością odstępu £ punktu zaczepienia siły N od rzeczonej krawędzi, to jest: w którym x₀ ⁼⁼⁼ 3 z = ds, a sam odstęp 0 odpowie warunkowi, wyrażonemu wzorem 74-., to w przekroju tym wystąpią wyłącznie tylko natężenia cisnące, a sklepienie takie będzie dostatecznie wytrzymałe na zgniecenie, idące z działania siły N.

Nakoniec, co do określonego rysunkiem 45. położenia obu granicznych linij ciśnienia, z których jedna odpowiada najmniejszemu parciu poziomemu Hmin, a druga największemu Umax według wzoru 45« i 46., wypada podnieść, że dla obu tych linij odstęp z = o, a zatem największe krawężne natężenie cisnące według wzoru 70. będzie 2 N 2 N

ad =    = -—=00, t. j. nieskończenie wielkie i musiałoby na

stąpić zgniecenie sklepienia. Zaczem okazuje się, że obie te graniczne linje ciśnienia nie odpowiadają wytrzymałości sklepienia przeciw zgnieceniu, i że muszą znajdować się co najmniej w takim odstępie £ od obu łuków zamykających sklepienie, jaki wynika z warunkowego wzoru 74. Rozumie się jednak, że skoro dadzą się wykreślić obie graniczne linje ciśnienia w ten sposób, aby odstęp

IcO

to

ich od najbliższego luku sklepienia w kluczu i w pasze z =

będzie oczywiście jeszcze korzystniej.

c) Parcie poziome różnych sklepień kolebkowych.

1. Sklepienie półkoliste. Linja ciśnienia w tem sklepieniu powinnaby być także półkolista, co jednak nie jest możliwe, gdyż w takim razie kierunek ostatniej siły wypadkowej Rn, względnie styczna do linji ciśnienia w punkcie jej zaczepienia na oporze musiałaby być pionową i jako taka nie mogłaby być wypadkową z parcia poziomego Ы i obciążenia pionowego Gt tak, jak wszystkie poprzedzające ją wypadkowe Rv, B₂, R₃ . . . Rn—1. Gdy zatem wobec tego linja ciśnienia nie może przedstawiać półkola pełnego,

więc zamiast obustronnych dolnych części kolebki półkolistej wysuwa się poziome warstwy cegieł z muni oporowego po łuku jako. tak zwane wy sklep ki, i na nich dopiero jako na oporach wy-murowuje się w dalszym ciągu półkola sklepienie segmentowe, któremu odpowiada kąt środkowy około 120°. W tak utworzonych warunkach sklepienia obliczenie parcia poziomego H itd. nie natrafia już na żadne przeszkody.

n,

2« Sklepienie płytkie. Parcie poziome H i wypadkowa R względnie oddziaływanie oporowe 0{ oblicza się w sposób, wskazany wzorami 41. i 42.

3. Sklepienie płaskie czyli płytowe. Parcie poziome II i wypadkowa Rn równa oddziaływaniu Ox oblicza się w sposób wskazany wyżej pod 2., ale z odniesieniem do pomyślanego bardzo płytkiego sklepienia, wrysowanego w przekrój danego sklepienia płytowego w ten sposób, że oba końce dolnego łuku wspierają się na krawędziach opory, zaś wierzchołek górnego łuku dotyka zewnętrznej powierzchni płaskiej sklepienia płytowego.

4>. Sklepienie kolebkowe niesymetryczne. Jeżeli w przekroju sklepienia niesymetrycznego, dostatecznie wytrzymałego, uwidocznionego w rysunku 47. są dane pośrodku grubości punkta zaczepienia linji ciśnienia A₀, B₀, C₀, oraz jeżeli wypadkowa całkowitego obciążenia lewej połowy sklepienia jest G{ w odstępie xx od punktu zaczepienia oporowego A₀, zaś prawej połowy G₂ w odstępie x₂ od punktu zaczepienia oporowego B₀, to obie połowy będą wzajemnie na siebie parły w punkcie zaczepienia C₀ w kluczu z jednaką mocą ze względów równowagi statycznej. Każde z obu tych parć jest wynikiem oddziaływań Oj i 0₃; i chociaż kierunek rzeczonych parć jest nieznany, to można pomyśleć, że parcie idące z lewej połowy sklepienia, daje się rozłożyć na parcie poziome H2 i siłę pionową V₂, które są tak samo wielkie, jak składowe idąco z prawej połowy sklepienia i działające w kierunku wprost przeciwnym.

W stanie równowagi statycznej muszą zatem zachodzić równania momentów sił, odniesione w lewej połowie sklepienia do punktu obrotu Ao, w prawej do B₀, a mianowicie:

Qz =

H₂ У i “t~ Qz ®\. —    H\ y₂ — Q i #2 — G₂ x₂₎ stąd

Gi xt — H₂ y i

-, _

^3 X2 Hi y₂

> gdy zaś ze względu na równowagę statyczną musi być Ht — H₂ — //, oraz Q₂ = Q{ = Q, więc

-Qi

a₂

G, X, — H₃ у,

G₃ хг — H, i/..

a,

a2

— H₃ (y, a₂ -4- y, a,) =

= — G₁ a₂ — G₂ x₂ av ostatecznie parcie poziome

lI = Hl = H₂ =

75

Rysunek 47.

GU

je—Xj-

---Ctr- -

Vi«

r77///!&Z/.

У%У/у7/

V/7

s?H,

гг

>L

Q,

Kr

'f

G,

Stałość opór ¹ i filarów sklepienia.

Wytrzymałość czyli stałość muni oporowego, względnie Шаги sklepieniowego zawisła od ostatniej siły wypadkowej Rn na oporze, — równej zresztą oddziaływaniu oporowemu Oi —, złożonej z parcia poziomego H i całkowitego obciążenia pionowego G{ lewej połowy sklepienia. Obciążenie Gv jest dane lub łatwo zresztą obliczalne; natomiast rzeczywistego parcia H nie znamy, gdyż jest dla każdej możliwej linji ciśnienia inne. Jesteśmy jednak w stanie oznaczyć pewne graniczne jego wartości,Tto jest Hmin i Hmax, a tern samem i graniczne wartości wypadkowej Rn, względnie oddziaływania Oly co zresztą zupełnie wystarczy do wyznaczenia stałości muru oporowego, który gdy będzie dostatecznie wytrzymały dla wartości granicznych, to wytrzyma tern samem i wszelkie pośrednie wartości H i Rn.

¹ Opora rodź. żeńs., podobnie jak podpora dla odróżnienia, od wyrazu opór rodź. męs.

Zwykle wystarcza przyjęcie za podstawę średniej wartości parcia poziomego H. odpowiadającego średniej linji ciśnienia, o ile wogóle da się wykreślić.

Jeżeli wypadkowa ogólna R wszystkich sił, działających ponad uwidocznioną w rys. 48. spoiną I—Г muni oporowego w odsadee fundamentowej przetnie tę spoinę w punkcie E, to jest to zarazem punkt linji ciśnienia murü oporowego.

Rysunek 48.

Pi

iÇ._H

i"

---H

ШШ

-«-i- ^

Pr⁴!

Na ogólną tę wypadkową R składają się: siła Rn z punktem zaczepienia A₀, względnie jej składowe 11 i Gu oraz ciężar całkowity G mum oporowego ; stąd ze względu na równowagę statyczną otrzymujemy równanie momentów Gt (d₀ — c — z) -f- G (x — z) — 11 yv == o, stąd

— (Gi -ь G) z= — Gt (do — c)--G x 4- Hy{

wreszcie odstęp punktu zaczepienia E od zewnętrznej krawędzi 1 muru oporowego

76

6r, (do — c) -b 6r X —- 11 y

Również i sposobem wykreślnym daje się położenie punktu E wyznaczyć.

Warunkiem wytrzymałości czyli stałości muni oporowego jest, by siły nań działające nie spowodowały ani wywrócenia około krawędzi zewnętrznej I, ani zgniecenia materjału muru, ani też przesunięcia sie wzdłuż spoiny.

Wywrócenie muru musi nastąpić, jeżeli wypadkowa R przetnie przedłużenie spoiny I — Г na zewnątrz krawędzi /, czyli gdy 2? wypadnie odjemne według wzoru 76.-, dodatnie z zatem będzie oznaką, że wywrócenie nie wydarzy się.

Sama wszakże wypadkowa R składa się z siły poziomej H i z ekscentrycznie cisnącej pionowej P = Gx -+- G, z których pozioma może spowodować ześliznięcie się muru po spoinie I—Г, a pionowa zgniecenie.

Ześliznięcie nie nastąpi, jeśli spełniony zostanie warunek, wyrażony wzorem 52. względnie 51., który w odniesieniu do muru oporowego przybierze postać

77

H<^fP = f (G, -b G) = Ot Co się tyczy zgniecenia muru, to trzeba przedewszystkiąm stwierdzić zapomocą wzoru 55. i 56., a właściwie zapomocą wzoru 60. — z powodu, że przekrój muru oporowego jest w spoinie I—T prostokątny o powierzchni Ъ — b d, — czy odstęp у punktu zaczepienia E wypadkowej R od środka ciężkości przekroju jest mniejszy lub większy od dalekości rdzenia przekroju, względnie czy w całym przekroju lub w pewnej tylko części jego zapanuje natężenie cisnące.

W pierwszym przypadku oblicza się największe natężenie cisnące według wzoru 57. i 58., a właściwie według wzoru 61. i 62., który w odniesieniu do naszego muru oporowego przybierze postać

Oi =

Gt-hG

78

79

o₃ =

ijeżeli się okaże со najwyżej równe dopuszczalnemu natężeniu cisnącemu к w materjale muru, czyli skóro będzie к, to zgniecenie muru nie nastąpi.

W drugim przypadku, to jest gdy w jednej części przekroju wystąpi natężenie cisnące, a w drugiej ciągnące, oblicza się największe krawężne natężenie cisnące w przekroju skutecznym według wzoru 69., względnie według wzoru 70., który przybierze tu postać

2 P 2 (G, -h G) 6 ж    Ъ h z

2 ((9, -b (7)

300 V

i skoro się okaże cU со najwyżej równe dopuszczalnemu natężeniu cisnącemu h, t. j. gdy aa &, to zgniecenie inuru oporowego nie nastąpi.

Filary sklepieniowe oblicza się w podobny sposób jak mur oporowy, czyli opora sklepienia z tą różnicą, że na filarze wspiera sie co najmniej dwa sklepienia.

od —

80

e) Zestawienie ostatecznych wniosków.

Z przeprowadzonego wyżej pod 1. do 4. wywodu wynikają na-stępujące wnioski.

a)    Jeżeli na podstawie danych rozmiarów i obciążenia sklepienia kolebkowego da się wykreślić w poprzecznym jego przekroju linja ciśnienia, która ze wszystkich innych możliwych linij ciśnienia zbliży się w przecięciu najwięcej do osi łukowej przekroju, to będzie to rzeczyw ista linja ciśnienia. Gdy zaś w budownictwie lądowem i przekrój i obciążenie sklepienia są stałe, więc wyznaczona w ten sposób linja ciśnienia daje tu dostateczną pewność có do wytrzymałości sklepienia.

b)    W licznych przypadkach, gdzie wyznaczenie linji ciśnienia jest trudne, wystarczy wyznaczenie — o ile to możliwre — największej i najmniejszej linji ciśnienia w takiem wszakże położeniu, by najmniejszy ich odstęp z od łuków zewnętrznych sklepienia posiadał conajmniej wartość, wynikającą z wzoru 74.

c)    Jeżeli największa i najmniejsza linja ciśnienia dadzą wykreślić się w obrębie rdzenia przekroju poprzecznego i spadną w jedną linję, to świadczy to jeszcze korzystniej o wytrzymałości sklepienia.

d)    Styczna linji ciśnienia wogóle, a zatem także najmniejszej i największej linji ciśnienia nie powinna w żadnern miejscu przekroju tworzyć z prostopadłą do spoiny większego kąta, niż kąt tarcia materjału sklepienia, aby nie nastąpiło ześliznięcie się muru sklepienia wzdłuż spoiny.

f) Wykreślenie linji ciśnienia.

Na podstawie całego wyżej przedstawionego wywodu statycznego przeprowadza się wyznaczenie linji ciśnienia, potrzebnej grubości w kluczu i pasze, oraz wytrzymałości danego sklepienia w sposób, uwidoczniony w następujących dwu przykładach.

PRZYKŁAD I.

Jak wielką grubość w kluczu i pasze trzeba nadać sklepieniu kolebkowemu z cegieł na zaprawie wapiennej pod posadzką sali gimnastycznej obciążoną 400 kgjm*, jeżeli rozpiętość sklepienia ma wynosić w świetle 8 m, strzałka 2 m, wierzch щ n (rys. 49.) nad-murowania sięgać 40 cm niżej powierzchni posadzki ft f₂, grubość nasypki w kluczu łącznie z posadzką 0*20 m.

1. Linja ciśnienia i wytrzymałość sklepienia.

Rysujemy przedewszystkiem wewnętrzny łuk A C lewej połowy poprzecznego przekroju sklepienia, uwidocznionego w rys. 49., przyjmujemy lub obliczamy na podstawie jednego z wzorów doświadczalnych grubość w kluczu i pasze i wrysowujemy. W niniejszym przypadku przyjmujemy grubość w kluczu dt — 30 m, w pasze d₂ — 45 cm, i otrzymany w ten sposób zarys przekroju dzielimy na pionowe, po 0 5 m szerokie paski trapezowe pod założeniem, że mała część łuku sklepienia, tworząca dolny bok pasków, jest linją prostą. Paski te przedewszystkiem sprowadzamy do takiej wysokości, jakąby posiadał mur sklepieniowy tak samo ciężki, jak odnośna część nasypki z podłogą, oraz jak obciążenie użytkowe sklepienia, zapomoeą schematycznego wzoru:

q

= hm -f— h 'm —f— h¹ 'm

. 81

hm 4— hn . ~~

T

gdzie hm jest rzeczywista wysokość muru wpadającego w obręb paska, hn rzeczywista wysokość nasypki z podłogą, y:n jej ciężar

h"

właściwy, у ciężar właściwy muni, h'm = hn . y wysokość zredukowana nasypki do wysokości muru, q obciążenie użytkowe na 1 w², q

— “ wysokość zredukowana użytkowego obiążenia sklepienia.

Po dokonaniu tej redukcji wysokości mnożymy paski przez 1 m długości sklepienia, mierzonej prostopadle do płaszczyzny rysunku 49, i obliczamy ich objętość i ciężar.

Podstawiwszy we wzór 81. odnośnie do istniejących norm Y = 1600 kg, yn — 1400 kg, dane q — 400 kg\m², hn = 0 2 m otrzymujemy zredukowane długości boków pionowych każdego paska w następującym szeregu:

0-3-(-0-875X0-2 -+- 0-25 = 0-725 m

ho = 0-3+0-2 X

1400    400

1600 ⁺ 1600

ht = 0-3075 -i- 0-2175 X 0 875 -+- 0 25 = 0 750 m, ho = 0-3125 -j- 0-2875 X 0 875 -ł- 0-25 = 0 814 m,

Ц = 0-325 -h 04 X 0-875 -b 0-25 = 0*925 m,

Ä₄ = 0-5125 -4- 0-4 X 0-875-4-0-25 = 0-5125 -4- 0 35 -4- 0-25 = 1 112 m, h₅ = 0-7625 -4- 0-60 = 1-362 m, h₆ = 110 -b 0 60 = 1 700 m, h₇ = 1-525 -4- 0-60 = 2-125 m, hs = 210 -4- 0 60 = 2*700 m, h₉ = 1-825 -4- 0-60 = 2-425 m.

Rysunek 49.

Przekrój sklepienia z filarem oporowym.

-T5m-

0315k 0-5

OS

OS

0-75

?'*■

л=г«з

h|7-TOO

hj:V70C

ЬгзбЯ-“—

о-з

0-5

05

0-5

h=im

hjo-öib

Ь=0'8ЛЧ

41=0-750-"*—

0-5

h=0-T75 -*—

IlUllIlIllillllllHjlllllll]]

L.

(...11-1«

H.

l/O,

oSx pS(

V'O-90- -)} tfo-'CS--» '

/к JP

iCo h

i 0-375 >

<?♦

-------;- -D=5-55- * - -

■    - ; -7-1*5

- ■>

's-

i.

-s;

«' H

G,

- —-rï 3i5 -

fFV - :yk

/ !«

-X-VU5- —

S,

Am-

i 9/4 g>» g«i I иа2=0-95--!-t î t-rZ=0'85- y

G / 9" 7T>

G,

gx\gt

>⁴

g* g. 9i g»

--шw - -

g,

-0CjM65---->

il

a,

-L

j»g

/Н

Ri

'HEE&R&BSS

l'/F

Stąd ciężar objętości pasków 0 5 do 0 375 m szerokich, \vy-mnożonych przez 1 m długości sklepienia:

ho —ł— h\

У* ~    2-

X 0*5 X 1 X 1600 =

0-725-4-0-750

2

- X 800 = . 590 kg

0-750-4-0-814

X 0-5 X 1 X 1600 = 0-782 X 800 = . G26 „

Уз — "

0-814-4-0-925

X 800 = . . . . l)o przeniesienia

696

1912 kg

2-700 -+- 2-425

1538 „

0-925-f-1112

Z przeniesienia . .

X 800 =

. . . 1912 kg

• . . ' 815 „

9ъ =

1*112 -ł- 1*862

X 800 =

090 „

9&==

1*362-t-1*700

X 800 =

1225 „

1*700 4-2*125

X 800 =

1580 „

2-125 -f- 2-700

X 800 =

1980 „

X 0-375 X-1600 =

S g Gx = . . 9940 kg

Po wkreśleniu obliczonych wyżej zredukowanycli długości h₀ do Ji9 w przekrój sklepienia, od dolnego czyli wewnętrznego jego łuku A C mierząc, otrzymujemy z połączenia wierzchnich ich punktów końcowych linję obciążenia!/ Lx L₂, zamykającą trapezy pasków od góry, wyznaczamy środki ciężkości pasków i z tych środków jako z punktów zaczepienia wykreślamy linje pionowe, wskazujące kierunek działania ciężarów gx do g₉.

Osobno rysujemy wypadkową Gx = gx -h g₂ —h . . . H- g₉ = S g jako linję pionową w skali 1 cm = 1000 kg i z obranego obok dowolnie bieguna O¹ (rys. 50.) tworzymy wielobok sił a O¹ g₉ zaś na pionowych kierunkach ciężarów (rys. 49.) wielobok Sznurowy s₀ st ... s₉ s₁₀, którego bok s₀ s, || a Ol, s, s₃ || (/, 0\ s₃ s₃ || g₃ O¹ . . . ss s₉ || Il g$ O¹, s₉ sU) II g% Ox. Skrajne kierunki tego wieloboku sznurowego s₀ — sx i s₉ — si0 przedłużone przetną się w punkcie ż, przez który — jak wiadomo — musi przechodzić pionowa wypadkowa Gx i w ten sposób położenie jej zostało już ustalone.

Ponieważ między wszystkiemi linjami ciśnienia, jakie dadzą się wykreślić w naszem sklepieniu będzie także jedna taka, która przejdzie przez środki grubości C₀ w kluczu i A₀ w pasze, a rzeczywista linja ciśnienia — jak stwierdzono — powinna właśnie najwięcej zbliżać się do osi łukowej przekroju, więc przyjmujemy A₀ i 6b jako punkta zaczepienia linji ciśnienia, przedłużamy parcie poziome H od punktu Co do przecięcia się z siłą pionową Gx w punkcie m, przez który — jak wiemy — musi ze względów statycznych przechodzić także i oddziaływanie oporowe* 0A, mające punkt zaczepienia Ao i w ten sposób jest już wyznaczony kierunek Ao m oddziaływania Ox, właściwego przyjętym obu punktom zaczepienia linji ciśnienia. Wykreśliwszy z punktu a pomocniczego wieloboku sił (rys. 50.) linję poziomą w prawo, z punktu zaś g9 równoległą do kierunku A₀ m oddziaływania Oi aż do przecięcia się z poziomą, otrzymujemy wielkość parcia poziomego a O = H właściwego linji ciśnienia przyjętej, oraz wielkość oddziaływania g₉ O jako wypadkową sił składowych H i Gx.

Z połączenia wreszcie punktów gt, g₂, gs . . . g$ z punktem O powstaje nowy wielobok sił, którego linje gt О, g₂ О, да O ... g₉ O

Rysunek 50.

Wielobok sił.

%•

H=6900kg

40

[9x

R,

fg,

R.

rek

Б.

R,

R,

gt

R,

R,

Г»

Skala-. lcm=1000kg:

^Kqosïoo o

StooKg

są kolejnemi wypadkowemi Ą, B₂ ... i jeżeli na tej podstawie wkreślimy w przekrój sklepienia linję łamaną w ten sposób, że będzie Co — 1 У a O, 1 — 2 I] gtO, 2 - 3 \\ g₂ O ... S — A || ^3 O, to otrzymamy wielobok sznurowy, złożony z kierunków wszystkich odnośnych sił wypadkowych В, którego punkta przecięcia z po-szczególnemi spoinami sklepienia tworzą właśnie linję ciśnienia. Ta linja mówiąc nawiasem wcale mało różni się od ostatniego wieloboku sznurowego i można uważać obie te linje łamane jedną za drugą zwłaszcza, jeżeli szerokość pasków jest niewielka.

Wielobok sił a O h wyrysowany w skali 1 cm = 1000 leg wykazuje:

H — 6900 kg, Rx = 6950, B₂ = 7025, R₃ == 7175, i?₄ = 7450, Ii. == 7875, Ą = 8525, B₇ = 9475, i?₈ = 10875, RQ = 12100 kg.

Można także obliczyć wielkości tych sił z odnośnych wzorów i w ten sposób sprawdzić dokładność wyniku rysunkowego, a mianowicie:

U z wzoru 41., położenie siły Gx z wzoru 43., zaś wypadkowe Rx Ro . . . Rq według wzoru 44., . w którym II pozostaje stałe, a tylko Gx będzie zmienne i tak:*

Щ = \j№ H⁻ di²: ^2 ⁼⁼    Ą — \/lf²-ł-(<7i ~+~У2~^Уз)²)

itd. w końcu R₈ = \/lR -h {Gx — gQ)², BQ =\/lR Gx².

Odnośnie do rys. 49. przedstawiają sie daty szczegółowe co do położenia linji ciśnienia w następującej tabliczce:

Grubość sklepienia od klucza do pachy

Szerokość Środek cięż-rdzenia kości spoiny

J- d    4 d

Odstęp punktu zaczepienia m linji ciśnienia

od zewnętrznego od środka cięż-łuku sklepienia kości spoiny

w metrach

1-1

2-2

3-3

4- 4

5- 5

6-6

7-7

8-8

9-9

0-3000

0-3075

0-3125

0-3250

0-3375

0-3625

0-3875

0-4250

0-4500

0 1000 01025 01042 0-1083 01125 0-1208 01292 01417 0*1500

01500

01537

01562

0-1625

0-1687

01812

0-1937

0-2125

0-2250

0 1500 0-1537 01375 01437 0-1437 01500 0-1625 01937 0-2250

00187 0-0188 0-0250 0 0312 0 0312 0-0188

Z tej tabliczki jakoteż i rys. 49. i 50. widno, że nasza linja ciśnienia jest rzeczywistą, gdyż bardzo tylko nieznacznie odstaje od osi łukowej poprzecznego przekroju sklepienia.

Celem zbadania, czy projektowane sklepienie jest dostatecznie

IImin =

2^T — 5510 lcg'

wytrzymałe przeciw skrawężeniu się, trzeba przekonać się, czy wyznaczone wyżej parcie II = 6900 kg leży w granicach największego i najmniejszego parcia poziomego, wynikającego z wzorów 45. i 46., po podstawieniu danych, uzyskanych z obliczenia i z rysunku49. i 50.: Gx =9940 kg, xx = 1*275m, yx — 2-+-0*3 = 2*3 m, x₂ — 1*275 -ь 0*375 = 1*65 m, y₂ = 2 m\ stąd Gx x\ 9940 X 1*275    12678*5

Vy

2*3

Hmax —

9940 X 1*65    16401

2 “ = :2~

^ 82Ö0 kg.

69

SkWarczyński, Podręcznik budowlany.

A zatem okazuje się istotnie Hmin < II < Hmax, wobec czego nie zachodzi niebezpieczeństwo skrawężenia się sklepienia.

Z rys. 49. oraz z tabliczki wyżej umieszczonej łatwo ocenić, żę kąty padania yt, у₂, Тз • • • 7<o jakie tworzą wypadkowe Ri, B₂. Ro . . . J?₉, względnie styczne do linji ciśnienia z prostopadłą do spoin w punktach zaczepienia m„ w₂, m₃ . . ., są tak nieznaczne, iż zbliżają się prawie do zera, zaczem cos у ^ 1, a stąd przedewszystkiem odnośnie do równania 47. Nt — R{ cos y^ = Rt, N₂ — R₂ cos y₂ = R₂ itd. i można bez żadnej ujmy zamiast Nu N₂, A₃ . . . uwzględnić w obliczeniach Rx, R₂, R₃ . . . itd. Nadto, gdy yt = 7з — Тз ^    • Тэ — 0 < = 26 do 36°, czyli gdy

kąty utworzone między prostopadłą do spoiny a odnośną wypadkową w punkcie zaczepienia są mniejsze niż kąt tarcia, więc niema niebezpieczeństwa ześliznięcia się sklepienia wzdłuż spoiny, a to na podstawie dopełnionego warunku, określonego wzorem 52.

Z ostatniej wreszcie kolumny rzeczonej tabliczki widno, że punkta zaczepienia mif m₂, nu . . . stycznych do linji ciśnienia leżą prawie w środku ciężkości, a w najgorszym razie w obrębie rdzenia spoin odnośnych, z czego wniosek, że we wszystkich przekrojach podłużnych, względnie spoinach sklepienia zapanuje w całości natężenie cisnące.

Wobec tego największe krawężne natężenie cisnące oblicza się według wzoru (>1. z uwzględnieniem wartości у z ostatniej kolumny tabliczki w sposób następujący.

W spoinie 1—1, gdziey = 0, N—H==Q>900kg, dx = 03w = 30cm,

II

6900

100><3(j = 2'3 kg'cm*’

w spoinie 2—2, gdzie y — 0, Nx = Rx = 6950 kg, d₂ = 0301bm — 30*75 cm,

6950

a- = 1ÖÖX'30-75 = 226 kg'cmZ’

w spoinie 3—3, gdziey~ 1*87cm, N₂—7j?₂=7025kg, c?₃=Sl*25cw, 6 X 1-87 31*25

7025

100 X 31-25

= 2*248 X 1‘36 = 3*06 kgjcm²,

w spoinie 4—4, gdziey—1*88cm, N?i — R₃ = l 175A#, d₄=32*5cm, 6 X 1-88

7175

a4 =

100 X 32*5

32*5

= 2*21 X 1 ‘35 =3 kg!cm*,

w spoinje 5—5, gdziey = 2*5cm, А₄ = 7^=7450kg, d₅ = 331ocm

6 X 25

33*75

7450

°5 =

100 X 33*75

= 2*2074 X 1-44 = 3*18 kg jem*,

w spoinie G—6, gdziey— 3-12cm, N₅ — R₅=181bkg, ć/₆=36*25cm, 7875

°e = Г00 X 36-25 w spoinie 7—7, gdziey = 8*12cm, Nc=Rfi—8b2bkg, d₇=SSlbcm, 8525

°7 — 100 X 38-75

w spoinie 8—8, gdzie y — V88cm, N₇ = R₇ — 2ilbkg, ds = 42bcm, 9475

Cs = 100 X 12 r, w spoinie 9—9, gdzie у = 0, iV₈ — Rs = 10875 kg, d₉ = 45 cm, 10875 100 X 45

na oporze, gdzie у = 0, Лг₉ = й₉ = 12100 kg, do — 45 cm, 12100

Ï0(T>< 45 = ²'69 Z obliczenia właśnie wyżej przeprowadzonego okazuje się, że w żadnym przekroju sklepienia największe natężenie cisnące nie dochodzi 4 kg jem*-, gdy zaś dopuszczalne ciśnienie w murze ceglanym na zaprawie wapiennej wynosi 5 kgjcm², więc projektowane sklepienie jest także dostatecznie wytrzymałe na zgniecenie.

Całkowite wyżej przeprowadzone obliczenie statyczne tyczy się także i prawej strony poprzecznego przekroju sklepienia, gdzie są dokładnie te same dane, a zatem i wynik musi wypaść tensam.

G X 3-12\

8Gr25 / = 2 17 X 1,52 = 3,3 Wcm2’

G X 312

38-75

6 X 1*38'

42-5

= 2 2 X 1*484 — 3 27 kgjcm-,

= 2-23 X 1-265 = 2-82 leg jem*,

°9 =

= 2'42 kgjcm²,

2. Wytrzymałość oporowego muru sklepienia.

Projektowany mur oporowy sklepienia z cegieł na zaprawie wapiennej jest 2*55 m ponad odsadką fundamentową gruby, która to grubość — począwszy od pachy sklepienia aż do odsadki 1275 m szerokiej pod posadzką sali gimnastycznej —jest mniejsza o 0 375 m, poczem przechodzi w ścianę 75 cm grubą, 6*5 m do odsadki stry-' chowej wysoką, a wreszcie w mur strychowy 45 cm gruby, 1 m wysoki, jak to zresztą w głównym zarysie z rys. 49. widno. Obciążenie odsadki nasypką, posadzką i ciężarem użytkowym wynosi 015 X 1400 XIX 1*275 -t- 1 X 1-275 X 400 = 777*75 kg, zaś całkowite obciążenie ściany strychem 3034*50 kg i dachem 960 kg.

Odnośnie do tych danych dzielimy cały mur na stosownie do jego rozczłonkowania szerokie paski pionowre i obliczamy ciężar każdego paska, a mianowicie:

10671-75 „

gu = 4-85 X 1-275 X 1 X 1600 -h 777-75 Jcg (obciążenie posadzką) = ..............* . .

1200 00 „

9 io —

2-775 н- 2-5

X 0-375 X 1 X 1600    158250 kg

ffl:> = 11-5X0-3X1X1600-+- 3034 5 kg (ciężar stropu) = 8554*50 gUi = 12*5 X 0-45 XIX1600-4-960/•# (ciężar dachu) = 9960 00 „ //i4 '= 5 X 0-15 X 1 X 1600 =

Całkowite obciążenie muru oporowego G — - 31968*75 kg Odstęp tej siły G od krawędzi I w odsadce muru oporowego według wzozu 43.:

z\ =

1582-5 X 2-3621 -4- 10671*75 X 1-5375    85505 X 0*75

31968-75

9960 X 0-375-4-1200 X 0-075    30387*35

31968-75

31968-75’ oslatecznie £4 =0*95 m.

Znając wielkość i położenie całkowitego ciężaru G muru oporowego oraz siły wypadkowej Ą na oporze, jesteśmy w stanie złożyć obie te siły w ostateczną wypadkową R sposobem wykreślnym z równoczesnem wyznaczeniem odstępu jej punktu zaczepienia E od krawędzi / w odsadce fundamentowej muru oporowego (rys. 49.) zapoinocą wzoru 70., mianowicie:

Gi (d-c)-hGzt—Hi/₃ _ 9940

2-55

0-375

2 / -4-31969 X 0 95

9940 -4- 31969

6900 X 2-6375    23483-25 + 30386 83 — 18198 75    35671*33

41909 ⁼

G x —f— G

41909

41909

= 0-8512 czyli z = 0-85 m.

Można zresztą wyznaczyć wielkość wypadkowej R także według

wzoru 44., w którym zamiast Gx należy podstawić Gx -+- G\ będzie więc

82

R = \Jm -и ig, ayi

Ponieważ wypadkowa R ma punkt zaczepienia E wewnątrz spoiny I—Г i to na granicy wewnętrznej trzeciej części grubości 2-55 *

muru oporowego, t. j. —g— = 0*8o m, wiec skraweżenie tego muru

nie może się wydarzyć*, nadto w całej spoinie I—Г wystąpi tylko natężenie cisnące, obliczalne według wzoru 61. i 62., w których 255

wartość у = ₉ — 85 = 42-5 cm, zaś siła normalna K= G{ -4- G — = 9940 -4- 31968-75 = 41909 (zob. str. 1075 i 1080).

_    .    G X 42*5

Największe zatem krawężne natężenie cisnące 41900

41909

°i =

md ~d) ⁼ 1ÖÖX255 V¹ ■+■    255    / ⁼ 255ÖÖ    =

= 1-6435 X 2 = 3-287 c, = 3*29 kg [cm*, najmniejsze zaś natężenie krawężne cisnące o₃ == o, Gdy zatem największe krawężne natężenie cisnące jest mniejsze od dopuszczalnego, 5 kg!cm- wynoszącego, więc projektowany mur oporowy jest dostatecznie wytrzymały na zgniecenie.

Parcie nareszcie poziome II, jako druga składowa wypadkowej Ii będzie usiłowała przesunąć mur oporowy po spoinie I—I', ale bez skutku, gdyż obie składowe pionowe Gi -+- G = 41909 kg będą ternu przeciwdziałać według wzoru 51., z oporem, który po podstawieniu f — 0*76, zaś N — G y    G = 41909 wyniesie:

Ot = 0-76 X 41909 = 31850*84 kg, podczas gdy H = G900 kg tylko.

PRZYKŁAD II.

Jeżeli lewą połowę poprzecznego przekroju sklepienia, zaprojektowanego w poprzednim przykładzie 1., obciążymy jednostajnie po 600 kglrn- rzutu poziomego, a zatem obciążymy niesymetrycznie, zachodzi pytanie, o ile rozmiary projektowane będą musiały w niniejszym przypadku uledz zmianie, aby sklepienie stało się dostatecznie wytrzymałe.

Obliczona poprzednio grubość sklepienia byłaby tu widocznie za słabą, przyjmujemy zatem, że grubość sklepienia w kluczu d — 45 cm, a w pasze GO cm, zaczem idzie potrzeba poddania całego sklepienia statycznemu zbadaniu.

Rysunek 51. przedstawia przekrój poprzeczny A Al B Bv C C{ całego sklepienia, gdzie nl n oraz i nl jest wierzchem nadmuro-wania obu pach sklepienia, /t f₂ wierzchem posadzki. Zresztą podział całego przekroju na paski pionowe, zredukowanie długości boków pionowych tych pasków zapomocą przemiany obciążeń wszelkich na obciążenie inurem i wykreślenie na tej podstawie linji obciążenia L Lt L₂ L₃ L₄ Ls, obliczenie ciężaru poszczególnych pasków gi, g₂, g₃ . . . gi8, wyznaczenie ich środków ciężkości i położenia wypadkowego obciążenia Gx w lewej i G₂ w prawej połowie przekroju sklepienia przeprowadza się sposobem w przykładzie I wskazanym i uwidocznionym.

Wobec tego dalej obliczenie ciężaru pasków przedstawia ^ię w następującym szeregu.

iO

RoO,

Rysunek 51.

Przekrój poprzeczny i wykres sił.

hri wT* —

-o

~r3\

МЛ

YV?

<n

OM

-łlf*650O -*—

^^hfl8óT5 -h?t 6Ï50 —К—

Aj

<?

co

ug

4g

*Q

A_i

h?14500 -*—

5

hflMSO -*— hft-2T50

SI

РЩГ

kj’2500

¹%8'ia0

ВЕГ

< 5Л >j 50

7F"

P’

52

P-

-o

±L

JL

f~y

îF*

IL

ter

?-

h,r 09000 h,=0-0500-«--

9

hçvoieo —

ŁT

-Ь=тбо

S

-Ь-183ТЬ -*—

.S s

hj*em-~-— h^-4 ew-^~

0~чТ5

P³ -°-

Co do lewej połowy przekroju z obciążeniem użytkowem 1000 kg/m²:

9\ =

2*8375 -ł- 3-2125

X 0-475 X 1 X 1600 = . . . 2299 kg

3-2125-+-2-65 $² = 2

Do przeniesienia

X 0-5 X 1 X 1600 =

2345 „

4644 kg

9з =

Z przeniesienia 2-65 -b 2-2125

X 0-5 X 1 X 1600 =

4644 kg 1945 „

2-2125 -b 1*8875

X 0-5 X 1 X 1600 = .

. 1640 „

1-8875 -b i 625

X 0-5 X 1 X 1600 =    .

. 1405 „

1-625 -i- 1-45

X 0-5 X 1 X 1600 =

1230 „

1*45    1-325

-: X 0-5 X 1 X 1600 =

1110 „

1-325-4-1-275

X 0-5 XIX 1600 = .

. 1040 „

9q =

1-275 -b 1-25

1010 ;

X 0-5 X 1 X 1600 =

^ 9 — 9i *4- g* 4- g₃ -4- • • • ~h 9q — @i ⁼ 14024 kg

b) Co do prawej połowy przekroju z obciążeniem 400 kg\m£: 0-875 -b 0-9

9 io =

X 0-5 X 1 X 1600 = . .

710 kg

0-9 -b 0-95

X 0-5 X 1 X 1600 = .

0-95 -b 1-075

X 0-5 X 1 X 1600 = .

810 „

9 io =

1-075 -b 1-275

X 0-5 X 1 X 1600 = .

940

:r>

914 =

1-275 -b 1-5125

X 0-5 X 1 X 1600 =

1115 „

9\ъ —

1-5125 -b 1-8375

X 0-5 X 1 X 1600 =

1340 „

9 le ==

1-8375 -b 2-275

X 0-5 X 1 X 1600 =

1645 „

917 =

2-275 -b 2-8375

X 0-5 X 1 X 1600 =

2045 „

2-8375 -b 2-4625

2014 „

X 0-475 X 1 X 1600 = . .

2 9 = 9\o ■+* 9u -+- 9it    4- g₁₈ =    = • 11369 kg

Wypadkowa obciążenia całego sklepienia będzie zatem Gi-b Gz = = 14024 -b 11359 = 25383 kg.

Teraz więc na linji pionowej a gl8 (rys. 52.) odcinamy wszystkie poszczególne składowe pionowe w skali 1 cm = 2000 kg w ten

9l8 =

sposób, że a gd = Gu g₉ giS — G₂, poezein obieramy dowolny punkt O' jako biegun, wykreślamy wielobok sił a O' gls (rys. 52.), a stąd dalej na kierunkach pionowych poszczególnych ciężarów pasków w przekroju sklepienia (rys. 51.) wielobok sznurowy or‘— 1 || a O’, 1-2 У gy O’, 2-3 U g. O' ... 9 — 10 U ga O', 10 - 11 || gu O' .. . . . . 17—18 II gi7 0\ 18—о" II gl8 O', wyznaczamy położenie sił Gx i G2 zapomocą przedłużenia aż do przecięcia się boków tego wieloboku

"7

Rysunek 52. Wielobok sił.

>CT> >rn >cS

0'c

0<

D»

Î

4

m,

!>s

lt6

G,

)XJ>

Skala lcm^OOOkg:

VQO0 7.0Û0    >.000 6CÜO ÜOQO 1OQO0 łlOOOKg.

sznurowego o'—1 i 9—10 w punkcie ż, oraz 18—o" i 9—10 w punkcie t₂. Następnie podobnie, jak w przykładzie L, przyjmujemy i tu ze wszystkich możliwych linij ciśnienia tę właśnie, która przechodzi przez punkta A₀, B₀, C₀, leżące pośrodku grubości klucza i pach sklepienia, pod tein założeniem, jakoby obie połowy przekroju sklepienia były belkami łukowemi z jednolitego materjału, podpartemi na oporach w punkcie A₀ i B₀, a w kluczu w punkcie C₀. Wobec tego na każdej oporze w punktach podparcia powstaną dwa oddziaływania, a mianowicie: obciążenie Gy łewej połowy przekroju wzbudzi oddziaływanie Ot nietylko w punkcie Au lewej opory, lecz także i w punkcie B₀ prawej opory za pośrednictwem nacisku przez punkt Co w kierunku Bo Co oddziaływanie 0\ oba te oddziaływania 0{ i 0\ zrównoważą ze względów statycznych siłę G{ i muszą zatem przeciąć ją w jednym i tym samym punkcie mv. Dokładnie w ten sam sposób obciążenie G₂ prawej połowy przekroju wywoła w punkcie B₀ na oporze oddziaływanie 0₂, a w punkcie Ao lewej opory oddziaływanie 0'₂ przez punkt C₀ w kierunku C<> A₀, które to oba oddziaływania 0₂ i 0’₂ Ze względów statycznych muszą zrównoważyć siłę G₂ i przeciąć się z nią w jednym i tym samym punkcie m₂.

Obecnie więc znamy kierunek, wielkość i położenie obciążeń Gv, G₂, kierunki oddziaływań Oif 0'₂ w punkcie A<> opory lewej, 0₂, 0\ w punkcie B₀ prawej opory, a opierając się na wzajemnym związku wszystkich tych sił, wynikającym z warunków równowagi statycznej, jesteśmy w stanie wyznaczyć wielkość wszystkich czterech oddziaływań z wieloboku sił«0^₁₈, a mianowicie : wykreślamy linję ae ||

II Ao mu g₉ e || Bu m,, d || A₀ m₂, gl8 d || B₀ m₂, a otrzymane stąd długości linij, mierzone skalą 1 cm =, 2000 kg, dają następujące wielkości oddziaływań poszczególnych: a e — O, — 12.700 kg, e g₉ = 0\ == 6100, gls d = 0₂ = 10.250, g, d = 0'₂ = = 4650 kg.

Wykreśliwszy wreszcie z punktu e równoległą do g$ d, zaś z punktu d równoległą do e g», aż do wzajemnego przecięcia się w punkcie O, to punkt ten jest biegunem właściwego wieloboku sił a O gi8, gdyż linja O a = R₀ jest wypadkową obu oddziaływań Ov i 0'₂ w punkcie A₀ lewej opory, zaś O gl8 = Bl8 wypadkową oddziaływań 0₂ i 0\ w punkcie Ba prawej opory; reszta wreszcie linij, wynikła z połączenia bieguna O z punktami gl, g₂, g₃ . . . gl7 są kolejnemi wypadkowemi B₂, R₃ . . . Rn.

Na podstawie tego nowego wieloboku sił a O gl8 wykreślamy następnie linję ciśnienia w znany zresztą sposób z przykładu I., począwszy od punktu A₀, a jeżeli rysunek dotąd był dokładnie wykonany, to linja ciśnienia musi przejść także i przez punkta Co i Bo.

Teraz nakoniec tak samo, jak poprzednio w przykładzie I., przeprowadza się statyczne badanie szczegółowe wytrzymałości sklepienia na skrawężenie się, ześliznięcie sie i zgniecenie, oraz oblicza się statycznie oba mury oporowe sklepienia.

4. Statyczne obliczenie murów.

Obciążenie całkowite Q murów składa się z ich ciężaru własnego G, działającego zawsze pionowo w punkcie ciężkości, oraz z ciężaru przypadkowego i użytkowego P, jaki mają do dźwigania stosownie do swego przeznaczenia, względnie jako część składowa budowli. Ciężar P może działać również pionowo, ale też i ukośnie; zaczem w pierwszym razie Q będzie także pionowe i wywoła natężenia cisnące w murze; w drugim jednak razie siła ukośna P rozłoży się na składową pionową N i poziomą II i otrzymamy trzy siły G, N, II, z których pierwsze dwie złożą Sie w pionową wypadkową Qi = G -h N, i ta wywoła natężenia cisnące, trzecia zaś H będzie usiłowała przesunąć mur poziomo w podstawie. Do oceny i obliczenia wytrzymałości muru pod tym względem służą wzory 47. do 52. i 77. wraz z odnośnemi uwagami, zawarte w poddziale 3. (poddziały b) str. 1059 i d) str. 1069), tyczącym się wytrzymałości sklepienia, za podstawieniem wartości odnoszących się do murów. Wszakże tarcie panujące w murze jest tak wielkie w porównaniu do składowej H, że niema najczęściej potrzeby brać jej w rachubę.

Wypadkowa Q może działać w środku ciężkości podstawy muru, czyli centryeznie, albo też w pewnym odstępie y od tego środka, czyli ekscentrycznie; natomiast będzie działać zawsze ekscentrycznie.

l.Mury centryeznie obciążone. Jeżeli na mur o powierzchni F stałego przekroju poprzecznego działa centryeznie całkowite obciążenie Q, to jak wiadomo wywoła ono w całym przekroju poprzecznym jednostajne natężenie cisnące k kilogramów na 1 cm³; i jeżeli to natężenie będzie równe dopuszczalnemu natężeniu cisnącemu na 1 cm² powierzchni przekroju, to wedłtig warunków równowagi statycznej musi zachodzić równanie

83

F к = Q

a stąd wielkość przekroju

Ic

84

W tych równaniach Q i к są prawie zawsze wyznaczalne na podstawie istniejących norm, a więc i F jest obliczalne.

Jeżeli przekrój poprzeczny muru jest prostokątny, jak to bywa zresztą najczęściej, to F = a b, gdzie a jest szerokością, b długością przekroju; stąd otrzymamy z równania 84.

85

l__Q_

Ъ bk

W obliczeniu ściany murowanej przyjmujemy b = 1 m = 100 cm stąd będzie

86

a— 100“ 1(10 h

gdzie a, F liczy się w centymetrach, zaś Q, к w kilogramach.

Co do dopuszczalnego natężenia cisnącego murowanych filarów i ścian należy w ogóle stosować się do norm podanych w rozdziale X. (poddział 7. str. 1433 itd.) ze względu na możliwość wyboczenia.

PRZYKŁAD.

Filar 0 9 m gruby z cegieł na zaprawie wapiennej wymurowany ma otrzymać całkowite obciążenie centryczne Ç = 52125 kg\ jak wielka powinna być powierzchnia i rozmiary przekroju jego poprzecznego?

Według zacytowanej wyżej normy dopuszczalne w murze ceglanym filaru natężenie cisnące к — 5 kg jem², gdy zaś bok przekroju poprzecznego dany a = 0-9 m = 90 cm, więc według wzoru 85. będzie

= 120 cm.

Q 52125    10425

«^ ⁼ 90x 5 ^ 90*

2. Mury ekscentrycznie obciążone. Przyjmijmy, że murowany filar ma stały przekrój poprzeczny o powierzchni F, przedstawiony rysunkiem 116. w rozdziale VII. (oddział C, poddział 32. str. 1378) i że całkowite obciążenie jego P ma swój punkt, zaczepienia w odstępie y od środka ciężkości S tego przekroju, — to idąc za wywodem tam zawartym, stosującym się zresztą ściśle co do ogólnych swych zasad także i do niniejszego filaru murowanego, otrzymujemy na podstawie wzorów 794. i 795. (str. 1379) — za zmianą stosowną oznaczeń następujące znane wzory do obliczania krawężnych natężeń, wywołanych ekscentrycznem obciążeniem, a mianowicie :

Fy

¹-h4r¹)=y[¹-⁺-'w№

największe natężenie cisnące w krawędzi A G P Mxt P P y P a' = F + -r=F+-J-'=F

a najmniejsze natężenie cisnące w krawędzi CD

P Mx₂ P ( F J~ = T\¹

Fyx a

Fy\

gdzie Wx = ~x jest momentem oporu lewej części przekroju, odciętej

G₃ =

88

jego osią ciężkości, prostopadłą do płaszczyzny działania siły, zaś

W₂ = — jest takimże momentem prawej części przekroju.

Jak długo będzie o₂ 0, to w całym przekroju zapanuje natężenie cisnące*, skoro jednak stanie się g₂ c 0, czyli odjenme, to w krawędzi CD i w przyległej pewnej części przekroju wystąpią natężenia ciągnące z największością w tej krawędzi. Wobec tego musimy tu liczyć się osobno z każdym z tych dwu przypadków.

a) Jeżeli Go 0, czyli jeżeli w całym przekroju występuje natężenie cisnące.

Graniczną swą wartość najmniejszego ciśnienia w krawędzi CD (rys. 116.), a mianowicie o₂ = 0 uzyska odnośnie do wzoru 88., gdy będzie

1 !p = 1, czyli gdy y = FXi = -ß = es gdyż w części przekroju po prawej stronie jego osi ciężkości

J W₂

»г* ! ч

jest momentem oporu w płaszczyźnie działania siły, zaś

wartość y określona równaniem 89. jest odnośną dalekością rdzenia e₂ przekroju.

Gdyby siła P działała po przeciwnej stronie środka ciężkości przekroju, ale w tej samej płaszczyźnie byłoby

* F _

F —

1Г₂ =

ei

y — F spi ~~

idąc tak w około środka ciężkości przekroju i wykreślając z tegoż środka obliczone wartości y czyli dalekości rdzenia e, otrzymamy po połączeniu końcowych punktów figurę zamkniętą, która nazywa się rdzeniem przekroju.

Wzory wiec 89. i 90. w swej ogólnej postaci służą do obliczania dalekości rdzenia. W przekrojach prostokątnych i umiarowych x₁ = x₂ = X, oraz ел = e₂ — e, stąd otrzymamy

J W "

F X ^ F

gdzie X jest odległością krawędzi przekroju od jego środka ciężkości, mierzoną w płaszczyźnie działania, siły.

Wzory 87. i 88. po podstawieniu wartości z równań 89. i 90. przybiorą także postać

90

91

92

°2 — F

93

Z powyższego całego wywodu wysnuwa się wniosek, że jak długo pirtikt zaczepienia siły ekscentrycznej wpada w obręb dale-kości rdzenia, czyli gdy y^eu względnie y e₂, w całym przekroju występują natężenia cisnące; w razie zaś przeciwnym, tj. gdy y > ei7 względnie y :> c₂, występują w jednej części natężenia cisnące, w drugiej ciągnące, i w tym razie wzory 87. i 88., względnie 92. i 93. nie dają się już zastosować do obliczenia natężeń, gdyż mur filaru nie znosi natężeń cisnących.

Z wzoru 87. daje się obliczyć — prócz największego krawężnego natężenia cisnącego — także natężenie każdego innego punktu, leżącego między środkiem przekroju i odnośną jego krawędzią, Jeżeli — zamiast stałego odstępu x tej krawędzi od środka ciężkości — podstawimy odnośny zmienny odstęp x dla badanych punktów, byleby te punkta znajdowały się w osi ciężkości przekroju, spadającej z płaszczyzną działania siły. W tym razie wzór 87.

zmieni się w następujący sposób:

P M x P

F y x

94

о = J, + Jr = /•• 0    • J

Ponieważ w punkcie przekroju leżącym w linji zerowej musi być o = 0, więc w tym razie x musi być odległością tego punktu i zarazem linji zerowej od środka ciężkości przekroju, gdyż linja ta jest prostopadłą do płaszczyzny działania siły; odległość tę nazwiemy x₀.

Fyx «

Dla o = 0 musi być 1 -t-od środka ciężkości przekroju

— 0, a stąd odległość linji zerowej

95

Fy

Jest. to równanie linji zerowej i prowadzi do następujących

wniosków :

a) Ponieważ J, F są zawsze dodatnie, to znak prawej strony równania pochodzi tylko od y\ x₀ zatem ma zawsze znak przeciwny jak y, zaczem linja zerowa nie leży nigdy po tej samej stronie co y.

ß*) Dla danego y jest ..r₍₎ wartością stałą; wszystkie zatem punkta, w których g = 0, są w jednakiej odległości od osi ciężkości przekroju, prostopadłej do płaszczyzny działania siły i leżą na linji prostej i równoległej do tej osi ciężkości.

Y) Wartość x₀ zależy jedynie od J, F, y. b) Xq — 0 dla у = oo, a więc gdy siły osiowej wcale niema. Filary murowane mają zwykle przekrój poprzeczny stały i prostokątny o powierzchni F—a.b\ ponieważ w tym razie

b cfi

xx — x₂ = -g, et = e₂ = e, J — więe z wzoru 89., względnie 90. będzie

i V & a3

e ~~ a ’ b . \ a~ 6 co podstawione we wzory 92. i 93. daje

96

₀ _

a/

97

Dla ściany murowanej po przyjęciu długości przekroju poprzecznego b — 100 cm otrzymamy

98

P (    6y\

°* ⁼ 100 а V¹ + a )

9«

₀__

100    a )

gdzie wszelkie rozmiary są w centymetrach, P w kilogramach, zaś c1? o₂ wypadną również w kilogramach na 1 cm² powierzchni przekroju.

Z wzoru 98., względnie 100. wynika, że o₂ będzie dodatnie czyli cisnące, jeżeli bedzie ‘ 6y

100

— ^1, czyli gdy y<^~g =e

101

Skoro zatem y osiągnie którąkolwiek wartość zawarowaną równaniem 101., to w całym przekroju zapanuje natężenie cisnące, a równocześnie wzór 95. wykazuje, że dla

Tj- b a*

y = T=e’x»='äV.ra=Y

czyli linja zerowa spadnie z krawędzią przekroju najmniej ćiśnioną, oraz że dla

102

(t

'y c = e musi oczywiście wypaść rr₀ > ~ćT

czyli linja zerowa przypadnie na zewnątrz przekroju.

Ponieważ suma dalekości rdzenia z lewej i z prawej strony środka ciężkości przekroju w płaszczyźnie działania siły wynosi

2 e — 2 X

103

T-в

104

więc wypowiedziana wyżej reguła daje się streścić w ten sposób, że jak długo punkt zaczepienia ekscentrycznej siły P wpada obre!) środkowej */₃ części grubości filaru, względnie na granicy tej i/₃ części grubości, to w całym przekroju zapanuje natężenie cisnące, a linja zerowa padnie zewnątrz przekroju, względnie na krawędź jego najmniej ciśnioną.

b) Jeżeli odstęp y > eu względnie y > c₂, czyli jeżeli w przekroju oprócz natężeń cisnących powstaną także natężenia ciągnące.

W tym razie z równania 95. odniesionego do równań 89. i 90. wynika niewątpliwie, że x₀ < x₂, czyli że linja zerowa padnie wewnątrz przekroju poprzecznego. Równocześnie — prócz natężeń cisnących w całej części lewej przekroju, odciętej linja zerową — pojawią się w całej drugiej prawej części przekroju natężenia ciągnące. Gdy zaś mur w ogóle nie znosi ciągnienia, które musiałoby spowodować otwarcie się spoin z narażeniem wytrzymałości, więc nie pozostaje nic innego, tylko*przenieść całkowite natężenie, idące z siły P, wyłącznie tylko na część ciśnioną przekroju. Część tę nazwano skutecznym przekrojem poprzecznym, a zadaniem naszem jest wyznaczenie postaci i wielkości jego, oraz występującego w nim największego natężenia cisnącego. Nie da to się jednak uskuteznić zapomocą wzoru 87., względnie 94., gdyż polegają one na tern założeniu, iż natężenia rozkładają się na cały przekrój poprzeczny i wzajemnie na się wpływają, podczas gdy w niniejszym przypadku ma przejść całkowite działanie siły P tylko na jedną część przekroju. Wszakże wzór 94. może tu posłużyć za podstawę naszego obliczenia, jeżeli — zamiast F — podstawimy powierzchnię skutecznego przekroju Fs — zamiast M — moment Ms siły P względem osi ciężkości skutecznego przekroju, prostopadłej do płaszczyzny działania siły, wreszcie — zamiast J — moment bezwładności Js sku

tecznego przekroju względem tej samej osi. Tak więc zastosowany wzór będzie

P /•

Ms X

~Js~=:r Fs

Ponieważ układ tego wzoru pozostał w zasadzie ten sam, jak poprzednio, więc i tu g jest największem krawężnem natężeniem cisnącem i maleje ku linji zerowej według linji prostej At 0t w rysunku 53. uwidocznionej. Rysunek ten przedstawia część górną pionowego przekroju G Gi Ht H filaru o dowolnym przekroju poprzecznym A D{ B D oraz wykres natężeń cisnących A Ax 0,

Fs y X

Fs

Js

105

Rysunek 53.

wywołanych ekscentryczną siłą P, której punkt zaczepienia E leży w odstępie 0 od krawędzi A przekroju najwięcej ci śnionej.

Jeżeli w dowolnym punkcie C przekroju, odległym o x od linji zerowej 00, natężenie cisnące

100

a =■ a x

gdzie a jest stałym spółezynnikiem, to na podstawie warunków równowagi statycznej muszą zachodzić następujące równania między ekscentryczną siłą P i sumą natężeń cisnących przez nią wywołanych w skutecznym przekroju, oraz między momentem tej siły względem iQ, В linji zerowej a sumą momentów natężeń cisnących względem tej samej linji:

P = So df = S a x df P(xQ — z) = S o x d f = S a x² df gdzie rf/jest drobny element powierzchni przekroju przynależny do odnośnego natężenia w punkcie C, x₀ odstęp linji zerowej od najbardziej ciśnionej krawędzi A przekroju, zaś S znak sumowania, odnoszący się do całego przekroju skutecznego. Równania te można napisać w następującej postaci P = a S (x df) = a S0 P{x₀ — z) — a S (x² df) = a J0 gdyż *S₀ = S (x df) jest momentem statycznym, zaś J₀ = S ([x² df) momentem bezwładności skutecznego przekroju w każdym razie względem linji zerowej. Z podzielenia równania 108. przez 107. otrzymujemy

A,

----*

*------Xó-----^

df C

Tle

■X;---*'

A!

Jt-

iO. JB

107

108

xo ~Z==S₀

a stąd szerokość skutecznego przekroju

100

Jo

110

Obliczenie różnicy x₀ —2, czyli ramienia momentu siły P zrównania 109. jest bardzo zawiłe i trudne, jeżeli przekrój poprzeczny

S₀

ma postać nieregularną; natomiast dla przekroju prostokątnego, który najczęściej się wydarza, sprawa przedstawia się wcale łatwo.

Z równania 107. albo 108. daje się wyznaczyć spółczynnik a przyjęty w równaniu 106.

111

P P (Xq z) a-s,~ J₀

co podstawione w równanie 106. daje

P P(x₀-z)

112

O - o X- j X

Przyjmijmy, że skuteczny przekrój filaru murowanego jest prostokątem o powierzchni Fs = b x₀, to moment bezwładności i moment

b    b x₀ ’ b x₀²

statyczny względem linji zerowej J₀ = —0—> S₀ =    *xo =    2

stąd według wzoru 109. x₀ — z = ostatecznie

-i-fta?os 2 \bx^~

3#₀ — 3 s = 2 #₀,

x₀ = 3 z

118

z‘=

3 X{)

114

Według wzoru 112. największe natężenie cisnące w krawędzi A skutecznego przekroju po podstawieniu za x szerokość x₀ skutecznego przekroju

Px o    P (xq z)

o —    T    x0

ÖQ

a po podstawieniu wartości za <7₀, S₀, x₀ (równanie 113.) dla prosto-

Рхь 2P

kątnego przekroju skutecznego o max = , ^    = yy ostatecznie

Z max —

115

2 P    2 P

Yx~₀ ⁼ 3Ti = 2 Fs

P    P

yy — у jako jednostajne natężenie

cisnące, któreby powstało w całym przekroju skutecznym, gdyby siła P działała centrycznie, czyli w jego środku ciężkości, to równanie 116. przybierze postać

Z max

116

Jeżeli oznaczymy zca =

Zmax — 2 O cd

117

Równanie to orzeka, iż największe natężenie cisnące krawężne z max w przekroju skutecznym jest dwa razy tak wielkie, jak jednostajne natężenie cisnące wywołane w tym przekroju siłą P, gdyby działała centrycznie, t. j. w jego środku ciężkości.

70

Skwarczyński, Podręcznik budowlany.

Dla ściany murowanej trzeba przyjąć Ь = 1 m == 100 cm. stąd największe natężenie cisnące według wzoru 116.

Gmax =

100    — 300 z

Wreszcie warunkiem wytrzymałości filaru względnie ściany jest, by

G max к

118

119

gdzie к jest dopuszczalnem natężeniem cisnącem na lew? odno śnego muru.

Podstawiwszy we wzór 116., względnie 118. z max — к. otrzymamy

W 2 P

120

^ Ъ xQ 3 Ъ z ■

względnie

121

h — Ï00 x₀ — 300 г’

a stąd 122 względnie 123

Otóż wyrażony wzorami 122. i 123. warunek wytrzymałości filaru, względnie ściany murowanej wymaga, by odstęp punktu zaczepienia siły P od krawędzi najwięcej ciśnionej

124 względnie

125

5. Wytrzymałość wysokich kominów murowanych.

a) Instrukcja dla wysokich kominów fabrycznych.¹

I. Wyposażenie projektu.

Władze przemysłowe mają przedewszystkiem przestrzegać, aby — z podaniami o pozwolenie na budowę nowego lub podwyższenie istniejącego już komina murowanego wysokiego — przedkładano, obok projektu w skali 1 : 100, także szczegółowe statyczne obliczenie mocy stałości zamierzonej budowli.

Statyczne obliczenie, rachunkowe czy graficzne, powinno się opierać na naukowych podstawach mechaniki budowlanej i uwzględniać następujące niżej wywody. Powinno ono wykazywać

Wydane przez b. austr. Min. s. w. 24. marca 1902, 1. 38290 (doL.'Nam. Iw. 44641).

dokładnie, jakiemu natężeniu będą ulegały materjały budowlane tak w poszczególnych spiętrzeniach trzonu komina, jakoteż w najniższej jego spoinie wspornej, w spoinie wspornej podnóża na fundamencie i w podeszwie fundamentowej, — wreszcie powinno oznaczyć, jak wielkie będzie obciążenie gruntu pod fundamentem.

Jeżeli ściany podnóża (cokołu, postumentu) posiadają tylko grubość niezbędnie potrzebną ze względów statycznych, albo się do tej granicy zbliżają, to należy podnóże brać w rachubę jako część trzonu.

W rysunkowem przedstawieniu projektu należy wpisać wszystkie rozmiary, a szczególnie rozmiary wysokości i grubości murów każdego spiętrzenia, policzone w rachunku.

II. Obliczenie ciężaru jednostki materjałów budowlanych.

Przyjęty za podstawę obliczenia ciężar jednostki (ciężar właściwy)' materjałów budowlanych, przeznaczonych do użycia, musi odpowiadać rzeczywistości.

Jeżeli wzięty za podstawę statycznego obliczenia ciężar jednostki muni będzie wiadomy władzy z doświadczenia miejscowego [metr sześcienny muru z cegieł zwykłych przeciętnie około 1.600 kg, a z prasowanych cegieł maszynowych formowych (promieniówek) przeciętnie około 1.700 do 1.800 kg], to w regule nie będzie potrzeba domagać się osobnego dowodu co do tego ciężaru.

Skoro jednak statyczne obliczenie będzie się opierało na jednostce większej od owego ciężaru, albo zresztą gdy władza uzna za stosowne sprawdzenie przyjętego ciężaru, to przysłużą jej prawo do stwierdzenia z urzędu rzetelności tegoż ciężaru zapomocą zbadania, które ma przeprowadzić technik państwowy lub autoryzowany, posiadający uprawnienie w tym kierunku, a to nawet wtedy, gdyby strona dostarczyła dowodu co do ciężaru jednostkowego.

Dla oznaczenia wagi jednostki muru z cegieł zwykłych wystarczy stwierdzenie ciężaru właściwego suchej cegły i obliczenie wagi muru według tej doświadczalnej formuły, że do 1 m³ muru potrzeba w przybliżeniu dwu trzecicli części cegieł, a jednej trzeciej zaprawy.

Do oznaczenia wszakże ciężaru jednostki muru z prasowanych cegieł maszynowych formowych (promieniówek) należy wykonać okrągło 1 w³ takiego muru o spoinach normalnych i zważyć. Wodę użytą do sporządzenia zaprawy i do nawilżenia cegły należy dokładnie zmierzyć i od ciężaru muru próbnego odjąć.

W rachubę należy brać ciężar zaprawy, który według doświadczenia odpowiada jednostce jej w stanie suchym (w miarę miejscowych stosunków przeciętnie 1.500 do 1.600 kg na 1 m$).

Jeżeli projektant żąda dopuszczenia jednostki zaprawy przewyższającej ów ciężar, to należy go zobowiązać do udowodnienia rzetelności swego założenia.

III. Obliczenie ciśnienia wiatru.

Ciśnienie wiatru należy brać w rachunek tak wielkie, jak przepisuje ustawa budownicza-, a jeżeli ustawa w tym kierunku nic nie postanawia, to z reguły 150 kg na metr kwadratowy. W takich okolicach, gdzie ustawy budownicze nie przepisują ciśnienia wiatru, należy przyjmować większe ciśnienie od wyżej oznaczonego wtenczas, jeżeli zgodnie z doświadczeniem wynosi istotnie więcej niż 150 kg/m².

Uderzenia wiatru i siły ssącej po stronie od wiatru odwróconej nie trzeba brać w rachubę.

Dla obliczenia ciśnienia wiatru należy wstawić w rachunek rzut pionowy części komina na wiatr wystawionej.

Do obrachowania powierzchni ciśnienia wiatru cztero i ośmio-ściennego komina należy wstawić prostopadłą powierzchnię rzutu, równoległą do jednego boku wielokąta.

Ciśnienie wiatru należy przyjąć jako siłę działającą poziomo w punkcie ciężkości tego rzutu.

Tylko takie części komina trzeba uważać jako zasłonięte od wiatru, które znajdują się we wnętrzu mocnego zabudowania, — nie licząc jednak przestrzeni strychowej, — a zatem części komina, które są zakryte murami głównymi, albo same wchodzą w skład rzeczonych murów.

Kominy mniej wystawione na działanie wiatru z powodu innych budowli lub terenu należy uważać jako wolno stojące.

Wyznaczanie mocy stałości przeciw wywróceniu wskutek wiatru należy liczyć co najmniej z podwójną pewnością, bez dopuszczenia ułatwień, jeżeli ustawy budownicze inaczej nie postanawiają.

Do wyznaczenia jednak największego natężenia materjału, należy uwzględniać tylko pojedyncze ciśnienie wiatru, przyjmując dla kominów graniastych, że wieje w kierunku naroża.

IV. Zastosowanie spółczynników (<p) zmniejszających ciśnienie wiatru.

Podaną pod III. cyfrę ciśnienia wiatru należy stosownie do postaci poprzecznego przekroju trzonu kominowego pomnożyć przez czynnik

zmniejszający <p. Jako czynnik taki należy brać w rachubę bez względu na kierunek wiatru dla kominów okrągłych dla ośinioboeznych . . dla czworobocznych .

0*67

0*71,

100.

V. Dopuszczalne natężenie materjału przeznaczonego do użycia z uwzględnieniem ciśnienia wiatru.

Co do kominów, których trzon ma być do 80 m wysoki, można pozwolić na natężenie ciągnące w murze trzonu co najwyżej Г2 kg na 1 m³; na każdy jednak metr większej wysokości należy je zmniejszać o 0*05 kg na 1 cni².

W najniższej warstwie muru fundamentowego nie można pozwolić na natężenie ciągnące. Jako natężenie cisnące należy dopuścić najwyżej do jednej dziesiątej części wytrzymałości cegły i zaprawy. Wszakże ciśnienie krawężne w trzonach, wynikające z ciężaru własnego i naporu wiatru, nie powinno w regułe przekroczyć — gdy cegły są zwykłe — 8 kg, a gdy są maszynowe, formowe, prasowane (promieniówki) 12 kg na 1 cm².

Gdyby przyjęto większe ciśnienie, to należy zażądać dowodu, że przeznaczony do użycia materjał: cegła a zwłaszcza zaprawa, odpowiada temu ciśnieniu.

Dozwolonego natężenia materjału nie wolno przekroczyć w żadnym przekroju.

Jako obciążenie dna wykopu fundamentowego są dopuszczalne dla niżej wyrażonych gatunków ziemi następujące wartości:

a)    dla bardzo mokrej gliny zwykłej i chudej marglowej, potem dla piasku o pokładzie najmniej 1 m grubym, ale od usunięcia się zabezpieczonym — 1*5 kg na 1 m³;

b)    dla piaszczystego zbitego żwiru o nie grubym pokładzie, albo o zmiennem pochyłem u warstwo wieniu, a także dla stojącego albo częściowo stojącego uwarstwowienia gliny zwykłej i marglowej — 2 5 kg na 1 cm²*

c)    dla gruboziarnistego żwiru o zbitem uwarstwowieniu, potem dla żwiru płytkowego o grubym pokładzie, oraz dla suchej gliny zwykłej i marglowej o leżącein uwarstwowieniu — 8bkg na 1 cm².

VI. Rodzaj i własność materjałów budowlanych.

Co do rodzaju i własności materjałów do użycia przeznaczonych należy wydawać następujące zastrzeżenia:

Do budowy komina wolno używać tylko doborowego materjału ceglanego o wypróbowanej wytrzymałości, gęstości i odporności

na wpływy atmosferyczne. Źle zatem wypalone lub mocno porowate cegły należy wykluczyć z użycia do budowy wysokich kominów.

a)    Trzon komina należy budować wyłącznie z cegieł i to albo ze zwykłych murowych, najlepszej jakości albo z cegieł maszynowych, umyślnie dla budowli kominowych wytworzonych (promie-uiówek).

Do murowania trzonu należy używać tak zwanej przedłużonej zaprawy cementowej, składającej sie z jednej objętości cementu portlanckiego, z czterech objętości wapna zwykłego i dziesięciu objętości piasku (tylko ostrego albo czystego rzecznego). Użycie glinkowatego piasku lub popiołu jest niedopuszczalne.

W razie użycia wapna hidraulicznego (wapno szare) zamiast zwykłego (wapno białe) wystarcza domieszka cementu po połowie. Zaprawy z cementu romańskiego, oraz szybko wiążącej z cementu naturalnego należy używać tylko wyjątkowo i to wtedy, jeżeli zgodnie z doświadczeniem ma te same własności, co przedłużona zaprawa z cementu portlanckiego i nawet po długiem trwaniu nie pęcznieje. Te zastrzeżenia należy uzasadniać raz tern, że zwykła zaprawa wapienna stawia najwięcej oporu wpływom niepogody i ciepła, a powtóre, że wskutek domieszki cementu portlanckiego wywołuje się niezbędnie potrzebne szybkie wiązanie zaprawy.

W razie użycia cegieł promieniówek dziurawionych należy przestrzeń pustą zapełnić zaprawą celem osiągnięcia możliwie wielkiej przyczepności.

Ośmioboczne kominy należy według możności wyłożyć na krawędziach pionowych cegłami podług ośmioboku upostaconemi.

Budowania krągłych kominów ze zwykłych cegieł murowych nie zaleca się, gdyż wiązanie cegieł, które potrzeba obrabiać, nie da się uskutecznić tak dokładnie, jak cegłami promieniówkami; w przypadkach, gdzie użycie zwykłych cegieł nie da się uniknąć, należy szczególnie u kominów ponad 80 m wysokich wpływać na wykonanie ośmiobocznych trzonów kominowych.

b)    Podnóże (cokół, postument) należy wykonać wyłącznie z dobrze wypalonych cegieł na przedłużonej zaprawie cementowej.

c)    Mur fundamentowy należy — stosownie do właściwości gruntu — wykonać z dobrze wypalonych cegieł albo klinkerek na przedłużonej zaprawie cementowej lub na zaprawie hidraułicznej ; można także pozwolić na użycie kamieni łamanych, ale najlepszej jakości. Na użycie wapna zwykłego nie można zezwalać z powodu niejednostajnego i powolnego osiadania muru.

Celem jednostajnego rozdzielenia ciśnienia na dno wykopu fundamentowego doradza się przepisanie nawet dla zupełnie wytrzymałego gruntu stosownie grubej ławy betonowej, jako najniższej warstwy fundamentowej. Gdy jednak grunt nie jest całkiem pewny, należy wprost przepisać taką ławę betonową, W miarę potrzeby trzeba będzie jeszcze prócz tego zarządzić sztuczne fundowanie.

VII. Sposób wykonania budowy.

W konsensie policyjno przemysłowym na urządzenie zakładu należy odpowiedzialnego kierownika budowy, — którego uprawnienie do tego rodzaju budowli trzeba będzie sprawdzić, — zrobić wyraźnie odpowiedzialnym wobec władzy za to, że wykonanie komina nastąpi istotnie z materjału takiej jakości, jaką ze względu na jego ciężar właściwy, wytrzymałość i dobroć przyjęto za podstawę w statycznem obliczeniu.

Podczas udzielania konsensu należy dalej zważać także na następujące wskazówki :

a) Co do fundamentu.

Dla uzyskania dopuszczalnego ciśnienia na grunt należy w każdym razie wykonać rozszerzenie fundamentu, które — gdy będzie w stopniach założone — powinno otrzymać szerokość odsadki nie większą, niż dwie trzecie jej wysokości.

Gdy szerokość odsadki fundamentowej z powodu szczególnie niekorzystnych warimków gruntowych musi być większa od dwu trzecich części jej wysokości, należy fundament wykonać z betonu, wzmocnionego żelazem.

Wysokość fundamentowej ławy betonowej należy wyznaczyć stosownie do wielkości podeszwy fundamentowej (w przybliżeniu jedna ósma szerokości fundamentu) 5 nie powinna ona wynosić mniej niż 60 cm.

D110 wykopu fundamentowego, jakoteż w każdym razie użyty do fundamentu mur z kamienia łamanego, należy' oddzielić od podeszwy przewodu kominowego, względnie od podeszwy kanału dymowego warstwą muru ceglanego co najmniej 60 cm grubą. Ten warunek trzeba stawiać w tym celu, aby dno wykopu fundamentowego, względnie mur z kamienia łamanego nie poniosły wskutek gorąca straty^ na wytrzymałości. Gdyby zarządzono wykonanie ławy betonowej, jako najniższej warstwy fundamentowej, a przewód kominowy sięgał aż do ławy, to należy ją również oddzielić. Tu jednak wystarczy warstwa oddzielająca (izolacyjna) 22centymetrowa, (warstwa cegieł rębem, a na niej druga płazem).

Jeżeli w podnóżu komina wypadnie założyć otwór dla przenoszenia materjału, to nie należy go urządzać po stronie wylotu kanału dymowego, lecz według możności po przeciwnej.

Tak otwór wylotu kanału dymowego w podnóżu, jakoteż otwór do przenoszenia należy zasklepiać półkolem, a nie łukiem płaskim.

Sklepienie kanału dymowego u kominów przeznaczonych dla większych palenisk lub do odprowadzania gazów spalenia o wyższej temperaturze, nie powinno służyć do dźwigania murów ; należy raczej nad sklepieniem kanału dymowego wykonać jeszcze drugie osobne sklepienie, połączone z murem komina.

Szerokość w świetle otworów w podnóżu nie powinna przekroczyć jednej trzeciej szerokości odnośnego boku. podnóża.

U kominów, służących do odprowadzania dymu lub gazów spalenia o ciepłocie, przewyższającej czasowo lub trwale 400° C, należy tak w podnóżu, jakoteż w trzonie komina do pewnej stosownej wysokości albo urządzić niezależny od muru kominowego płaszcz ochronny, wymurowany przynajmniej w obrębie podnóża z cegiełek ogniotrwałych, — albo wyłożyć wnętrze cegłami ogniotrwałemu

Gdyby tego rodzaju środek ochronny był wyjątkowo nie do wykonania, to udzielenie konsensu należy połączyć z tem zastrzeżeniem, że ściany muszą otrzymać stosowne pogrubienie, aby mogły się skutecznie oprzeć uszkodzeniu i nadwyrężeniu stałości wskutek zbytniego gorąca.

h) Co do trzonu.

Należy go wykonywać w odsadkach (bębnach) możliwie jednako wysokich. Najczęściej będzie do zalecenia ograniczenie wysokich odsadek u kominów krągłych z cegieł promieniówek wymurowanych, do 30 m wysokich, co najwyżej do 5 w, a ponad 30 m wysokich, co najwyżej do 7 m.

Na wszelki wypadek trzeba wymagać, aby grubość ścian w każdym pionowym przekroju trzonu wzrastała od góry ku dołowi w sposób możliwie jednostajny, oraz aby linja prosta, łącząca górną krawędź zewnętrzną, z krawędzią dolną wewnętrzną pozostawała w murze; podcinania przekroju mmi trzonowego, jakoby w tym celu, aby uzyskać większe natężenie cisnące, a mniejsze ciągnące w spojeniu wspornem, należy zabronić.

Jeżeli tylko na .zewnątrz trzonu komina mają się użyć cegły pro-mieniówki, a do whętrza cegły zwykłe, to należy zezwolić na to pod tym jedynie warunkiem, że grubość cegieł obu gatunków nie

będzie sie znacznie różnić od siebie, a zatem i wiązanie ich da się przeprowadzić na całą grubość muru.

Rys. 54.

в......

W ten sposób jednak wykonany mur trzonu należy uważać w obliczaniu stałości, jakoby miał być wykonany wyłącznie ze zwykłych cegieł.

Na wykonanie muru wewnętrznego z betonu nie należy zezwalać w żadnym wypadku.

c) Co do szczególnych urządzeń.

Należy przepisać:

к,

-ч-Æ

Zaprawienie (wytestowanie) spoin ścian wewnątrz przewodu kominowego, wykonanie włazu, urządzenie odgromów na wysokich kominach, osadzenie szczebli żelaznych wyłazowych, które muszą być co 40 cm wzajemnie odległe.

b) Wzory statyczne wysokich kominow murowanych.

Rysunek 54. przedstawia w całości widok murowanego komina fabrycznego; a więc betonową płytę fundamentową HJKL o grubości ń₄, mur fundamentowy FE UJ o wysokości h₅, postument CDEF o wysokości h₂ i trzon А В CD komina o wysokości

Trzon jest zawsze stożkiem ściętym lub ściętą piramidą o łagodnem zwężeniu się ku górze, przewód komina zaś w swym zarysie idzie za postacią trzonu, ale z odsadkami, jak pod VII. b) w instrukcji. Stosownie zatem do tego postanowienia przekrój poziomy trzonu uzyskuje możność jednostajnej zmiany od góry ku dołowi.

Podnóże w głównym swym zarysie jest albo przedłużeniem postaci trzonu, albo prostym graniastosłupem o poziomym przekroju umiarowym, albo też cylindrem, z przewodem kominowym dostosowanym do zewnętrznej postaci podnóża.

Zwykłe trzon ma w przekroju poziomym koło, a podnóże i fundament kwadrat; zresztą tak trzon, jak i podnóże otrzymują prze-

03'

* -i

;cl j 12)!

CO

c,ic.

'Лт - jJr

Ll

kroje poziome kwadratowe, ośmioboczne, albo kołowe jednolicie lub w stosownych kombinacjach. Przekroje poziome swoją uiniaro-wością umożliwiają ugrupowanie ich ponad sobą w ten sposób, by środki ciężkości ich spadały w jedną lmję pionową i tein samem wytworzyły postać komina w całej wysokości i we wszystkich pionowych przekrojach dokładnie symetryczną względem jego osi pionawej, czyli osi ciężkości.

Na komin działa ciężar własny w osi ciężkości, oraz parcie wiatru, którego wypadkową według wskazówek pod III. (str. 1096) w instrukcji należy przyjąć jako siłę poziomą, działającą w środku ciężkości powierzchni rzutu pionowego odnośnej części składowej komina.

Ciężar własny wywołuje jednostajne natężenie cisnące w materjale komina, zwiększające się od góry ku dołowi; natomiast parcie wiatru usiłuje wywrócić komin.

W myśl drugiego ustępu pod I. w instrukcji powinno obliczenie statyczne wykazywać natężenia mąterjałów w poszczególnych odsadach (bębnach, spiętrzeniach) wewnątrz trzonu, w podstawie trzonu, w podstawie podnóża na fundamencie i w podeszwie fundamentowej, oraz obciążenie gruntu pod fundamentem. Zestawienie zatem następujących niżej wzorów odnosi się właśnie do tego wymagania.

1« Ciężar własny.

Jeżeli Oo jest objętością poszczególnej odsady trzonu, y ciężar właściwy muru, to ciężar własny odsady

12G

Go = у Oo

127

zaś ciężar wszystkich odsad czyli całego trzonu Gx = T 2 Oo = 2 Go

ciężar własny podnóża fundamentu i ławy betonowej

128

129

Gä = Tl Op

G3 = Гг °/ ■+■ Ts 0/, gdzie Op, Oj, Ob są odnośne* objętości, yt, y₃, y₃ ciężary właściwe.

2. Parcie wiatru.

W rysunku 54. powierzchnia ABCD == Fx jest pionowym rzutem trzonu postaci trapezu; jeżeli górny bok trapezu AB = Do, dolny CD = Dx, EF=D₂, HJ=Ds, KL = />4, to

D₀ A-Dx

130

Fi= 2

parcie zaś wiatru na trzon

₇t    J)o A

Pi=ypf i = 4P —

h\

131

gdzie cp jest spółczynnikiein zmniejszającym wiatr w myśl dat pod IV., zaś p ciśnieniem wiatru w kilogramach na 1 m² powierzchni w myśl wskazówek pod III. w instrukcji.

Punkt zaczepienia tego parcia wiatru Py będzie według instrukcji w środku ciężkości trapezu AB CD (rys. 54.) na pionowej osi ciężkości komina w wysokości sx ponad podstawą CD trapezu, obliczalnej według znanego wzoru

h{ 2 Do A- Dv

s‘=t' та?

132

133

Powierzchnia pionowego rzutu podnóża jest prostokątem CDEF — = F₂ = D₂ h2l stąd własne parcie wiatru na podnóże 4 P F z — 4 V Do h2 oprócz tego przenosi się na podnóże także działanie parcia wiatru Pt z trzonu.

Punkt zaczepienia własnego parcia wiatru P₂ będzie w środku ciężkości pionowego rzutu podnóża F₂ na osi pionowej ponad D3 w wysokości

ho

134

Działanie parcia wiatru Py i P₂ przenosi się dalej na mur fundamentowy i na podeszwę fundamentową, co niżej uwzględnimy.

3. Stałość komina.

Parcie wiatru usiłuje wywrócić zarówno każdą poszczególną od-sadę trzonu, jak i każdą inną część składową komina około krawędzi ich własnej podstawy, tu ograniczymy się wszakże do zbadania działania parcia wiatru tylko na główne części składowe komina z czego bowiem już łatwo poznać to działanie na wszelkie inne części jego składowe i zastosować wzory wyprowadzone do ich statycznego obliczenia.

Parcie wiatru Py dąży do wywrócenia trzonu około krawędzi C jego podstawy (rys. 54.) a miarą oceny tej dążności jest moment statyczny tej siły Py względem rzeczonej kraw ędzi :

hx 2 Do -h D₁

h' ’ Y ' к .-h,

Do H— Dy

M'w = Py Sy = cp p F y Sy = Cp p

135

— 4P 0 (2 Do -f- Dy)

Temu przeciwdziała moment wypadkowej ciężaru własnego trzonu

A

136

M'c = Gy

i wywrót trzonu nie może nastąpić jak długo będzie

137

M\o < M'c

Stałość komina, względnie jego części składowych przeciw wywróceniu wskutek wiatru należy liczyć conajmniej z podwójną pewnością z wykluczeniem wszelkich ułatwień. Idąc za tern postanowieniem instrukcji opieramy się na wynikająeem z wzoru warunkowego 187, najniekorzystniejszem, ale zawsze jeszcze w granicach równowagi statycznej dopuszczalnem równaniem

138

M'w = M'c

które po podstawieniu wartości z wzorów 135. i 136. przybierze postać yp —g— (2 Do -f- A) — G{ • -g-, a po podzieleniu przez

hy a / 2 Do \

I —jp-— -h 1 I = 6r1? skąd wreszcie jako oznaka bezpieczeństwa

stałości komina musi być

2 Do

300 %/m³

133

Dokładnie tę samą oznakę rozpoznawczą stopnia bezpieczeństwa stałości komina uzyskuje się z ilorazu momentu ciężaru własnego przez moment wiatru, który to iloraz musi czynić zadosyć następującemu równaniu warunkowemu

M'c

140

> 2

M'w =

Działanie sił I\ i Gv trzonu przenosi się także i na podnóże, które nadto pozostaje pod wpływem własnego parcia wiatru (wzór 133.) i ciężaru własnego G₂ ; wypadkowe zatem obu parć wiatru i ciężarów własnych będą tu

141

A = A +X = (A -i- f₂)

142

Gp = Gy —f- Go

Wypadkowa Gp spada z pionową osią ciężkości komina, natomiast punkt zaczepienia wypadkowej wiatru Pp złożonej z parć wiatru na trzon i podnóże, trzeba wyznaczyć z równania momentów obu tych składowych względem punktu obrotu Et w podstawie podnóża, a mianowicie

M"w = Pp s =

A (si ■+■ A) ~+~ A 2 — A si -b (a ■+" ' 2 ) A?

a na podstawie wzoru 131., 183. i 135.

M”u> =

M\O -t- (pi 4- h₂ =

9-

*1»

0 (2 Do -f- Di) -f-

Pp s

stąd punkt zaczepienia $ wypadkowej wiatru

143

144

Pi +Ą

Moment wypadkowej ciężaru własnego

M"c = Gp • ~ = (Ö, + et) • -g

Ponieważ i tu obowiązuje warunek wyrażony wzorem 137., więc musi być М"гс<>М"е, zaś dla M"w — M"c w najgorszym razie odnośnie do wzoru 143. i 145. będzie

li

145

lkl²/    -F,\ 1    P>2

<Pi>    Do D{) -Ą- {Ft -f--y j ü₂J = (Grt -h 6?a) -y, stąd ze wzglę

du na bezpieczeństwo stałości podnóża musi być

(«i + Gs)^

^2

146

albo też co na jedno wychodzi

M"c

M"w =

147

Działanie zresztą dotychczasowego parcia wiatru i własnego ciężaru objawia się także w podeszwie fundamentowej KL (rys. 54.).

I tak moment parcia wiatru Pp względem krawędzi К analo- . gicznie do wzoru 143. będzie

M"'w — M"w -t- {Pi —ł— P2) (Ä3 -t- ^4) = у p 0 (2 Do 4— Di)

Pz

-Ь \Ft -ь 2 у ^2    -^2) (*8 "Ь ^4)

zaś moment wypadkowej własnego ciężaru G/ = Gx -h G% 4- G₃

Dh    Dh

'    = Gf * -y = {Gi 4- -b Ą) ~y

Odnośnie do warunku wyrażonego wzorem 187 musi być i tu M,nw

wartości z wzorów 148. i 149. będzie

148

149

M"'c a w najgorszym razie dla M'"w — M"'c po podstawieniu

{[lT (2 Do + Ą) + (fi 4b -§-) *,] -+- {Ft -t- F₂) (Ä, + Л₄)} =

'?P

X>4

= (6rt -h G₂ -h G₃) —g-, stąd wreszcie jako oznaka bezpieczeństwa

stałości komina musi być

_(^-b£₂-hS₃)P₄_

2    ^ J^T- (2 Do -f />,) 4-    ^    Щ (Äa +

czyli co na jedno wychodzi

^300 kg Im*

150

M' ' 'c

M"\o ~ ²

151

c) Wytrzymałość komina na zgniecenie.

Ciężar własny zarówno którejkolwiek części, jak całości komina działa w środku ciężkości odnośnej podstawy i wywiera na całą jej powierzchnię jednostajne natężenie; jeżeli zatem ciężar G wyrazimy w kilogramach a powierzchnię f podstawy w centymetrach kwadratowych, to należenie cisnące na 1 cm-152

Tak ma się rzecz, jak wiatru niema; skoro wszakże pocznie działać parcie P wiatru, to siła ta pozioma złoży się z ciężarem własnym G w wypadkową R ukośną, która dozna wysunięcia ze środka ciężkości podstawy na odległość y. W nowym tym punkcie zaczepienia składowa pozioma P wypadkowej R będzie usiłowała przesunąć odnośną część komina po powierzchni podstawy, a do oceny tego działania i do obliczenia służą wzory 47. do 52., oraz 77. tycząc esię wytrzymałości sklepienia (str. 1060 do 1062 i 1071). Natomiast pionowa składowa G, jako działająca ekscentrycznie w odstępie y od środka ciężkości podstawy, wywoła w niej nierówne natężenia cisnące, malejące według linji prostej od krawędzi najbardziej ciśnionej ku krawędzi najmniej ciśnionej. Do oceny i do obliczenia tych natężeń służą znane wzory 87. i 88. z teorji elastyczności, tyczące się statycznego obliczenia murów (str. 1087); wzory te w zastosowaniu do naszego zadania, gdzie xx =    Wt = W₂ = Wj P = G, M — Gy, F = f,

o, = hi} a₂ = ä*o. przybiorą postać

Gyx G

1-f

fy x

fy

¹+w

153

1'2

G Mx

Gyx G

fy

154

Tu mamy trzy niewiadome: ku k₂, y; gdy zaś z dwu równań tylko dwie z nich można wyznaczyć, więc musimy postarać się o trzecie równanie

Parcie wiatru P wielkością swego mojnentu Mw — Ps usiłuje wywrócić komin około krawędzi jego podstawy na zewnątrz, a wiec odchylić własny ciężar jego G ze środka ciężkości na odległość y7 czemu przeciwdziała moment tego ciężaru Mc = G y. Oczywiście to odchylanie będzie się odbywać tak długo, czyli na tak wielką odległość y, dopokąd nie nastąpi równowaga statyczna co do obu przeciwnych działań, czyli zrównanie się obu momentów

Ps = Gy

155

a stąd dalej

Ps

Mw

y = ~G

Wzory 153. i 154. odniesione do muni trzonu, a ewentualnie i podnóża komina mają większy zakres zastosowania, gdyż instrukcja w artykule Y. dopuszcza tu natężenia ciągnące do 12 kg jem2 dla trzonu do 30 m wysokiego, zaś na każdy metr większej wysokości ustanawia zmniejszenie tego natężenia ciągnącego о 0Ю5 kg jem². W materjale innych części składowych, to podobnie jak w ogóle w murach zwykłych natężenia ciągnące są niedopuszczalne. Według tego postanowienia zatem gdy trzon sam, a ewentualnie łącznie z podnóżem będzie ponad 54 m wysoki, to natężenia ciągnące są zupełnie wykluczone.

Po wprowadzeniu zresztą we wzory 153. i 154. wartości z wzorów 91., 152. i 156. otrzymamy

156

G ( Mw f\ [

k'i== f \1_b G ' Wj =ko V1_h -

//

157

k₂ =

Mw f

1Г

158

gdzie moment oporu

W--

vy — D

1)

159

Zresztą w tych częściach składowych komina, w których natężenie ciągnące jest, lub stało się niedopuszczalne, należy stosować wzory 157. i 158.' w miarę określeń i oznak, wyrażonych wzorami 87. do 104., oraz wywodami i uwagami bezpośrednio do nich odniesionymi.

A gdy okaże się wreszcie, że у >- e, czyli że w przekroju poprzecznym oprócz natężeń cisnących występują w pewnej jego części natężenia ciągnące, wówczas należy zastosować i dostosować wzory 105. do 125. z uwzględnieniem odnośnych bezpośrednich wywodów, określeń i uwag.

Przedstawione wyżej wzory 126. do 159. są zasadnicze i mniej lub więcej ogólne; w dalszym toku niżej zestawia się na tej podstawie wzory szczegółowe dla kominów o najczęściej używanym przekroju poprzecznym kołowym i ośmiobocznym umiarowym.

d) Momenta bezwładności i oporu w odniesieniu do postaci poprzecznego przekroju kominów.

Jeżeli poprzeczny przekrój komina jest kwadratem lub wielo-bokiem umiarowym, a płaszczyzna działania siły zmienia swe położenie, to moment bezwładności J pozostaje niezmienny; natomiast moment oporu W stanie się największy, gdy płaszczyzna działania siły przybierze położenie równoległe do jednego z boków, a najmniejszym, gdy płaszczyzna ta spadnie razem z przekątnią przekroju; w pierwszym razie bowiem odległość X najskrajniejszego, w płaszczyznę działania siły wpadającego punktu przekroju od jego środka ciężkości będzie najmniejszą, a w drugim razie największą, co wynika zresztą wprost z równania

momentu oporu W=—.

W przekroju kołowym moment oporu nie zmienia się, gdyż każdy najskrajniejszy punkt przekroju leży na obwodzie koła, a zatem jego odległość X od środka ciężkości przekroju jest jednaka.

Skoro zatem na komin kwadratowy lub ośmioboezny pocznie wiatr dąć w kierunku przekątni przekroju czyli w kierunku naroża, moment oporu stanie się najmniejszy, a powstałe

w najskrajniejszym punkcie przekroju, czyli w narożu natężenie

Mio

wypadnie największe; będzie to zatem najniekorzystniejszy kierunek parcia wiatru, z którym każe liczyć się zawsze końcowy ustęp w artykule III. instrukcji.

W następującej tablicy zestawia się do tego celu momenta oporu dla pierścieniowych przekrojów poprzecznych, używanych w budownictwie kominowem, wyprowadzone na podstawie wzorów zasadniczych.

■s

Postać przekroju

Ja

Moment

bezwładności

Moment oporu

względem osi ciężkości przekroju

przekątnej ¹ 2

normalnej

Wp

Wn

Koło

0 0491 7Г‘ =

TZ lß

Ж

0-0982 D³

Ośmiobok

00547 D*

0 1095 Iß

Kwadrat

0 0833 Iß — ₁₂-

0-16671)3

Pierścień kołowy z wnętrzem kołowem

00491 (Z)⁴-(?⁴)

./■

7) ---

О 0982

(»■-?)

Pierścień ośmiobocz-ny z wnętrzem oś-miobocznem . . .

0-0547 (Z)⁴—(7⁴)

D³-

0 1095 Iß -

Pierścień ośmiobocz-ny z wnętrzem kołowem .......

0-0547/Г*—0-049P7*

b! %

0 10957)³—0 0982 —

Pierścień kwadratowy z wnętrzem kwadratowe m ......

0 0833 (Z>'*-(7⁴)

7)³ —

b!%

0 1667

(--I)

Pierścień kwadratowy z wnętrzem ośmio-bocznem.....

0-08337)'*—0-0547^

(7*

-0 0774 — 0-1667Iß-0-1095 —

1>

Pierścień kwadratowy z wnętrzem kołowem .......

0-0833 Z)⁴—0-0491(7*

0-1179Z)³—0-0694 --

d"

0-1667D³—0 0982 —

e) Obliczenie statyczne ośmiobocznego komina

fabrycznego 45 m wysokiego (rys. 55 a i b.).

1. Dane szczegółowe.

Trzon komina 35 m wysoki ośmioboczny z takiemże podnóżem 10 m Wysokiem, o przewodzie kominowym ośmiobocznym ze zwykłych cegieł dobrze wypalonych na zaprawie przedłużonej w stosunku objętości cementu portlanckiego do wapna i piasku, jak 1:4: 10. * ‘

Mur fundamentowy takiż sarn na ławie betonowej.

Obustronne odchylenie zewnętrznego lica ścian komina wynosi

5-4 °/₀ wysokości komina, według którego to odchylenia obliczono średnice poszczególnych odsad komina.

Ti = 2000 „ Ys = ¹⁶°0 P = 150 „

Ciężar 1 m?> muru ceglanego na zaprawie przedłużonej у = 1600 kg „    lm³ betonu lekkiego . .

„    1 m3 płaszcza ochronnego

Parcie wiatru na 1 m³ ....

Spółczynnik parcia wiatru na trzon i podnóże . . . <p = 0⁻71 Dopuszczalne ciśnienie na 1 cm² muru 8 kg Dopuszczalne natężenie ciągnące

— P20 4- (45 — 30) X 0*05 = — 045 kgjcm⁵ Parcie wiatru na trzon:

1-80-1-3-60

P, =0-71 X 150 X

X 35 = 10231-99 7,v/

Parcie wiatru na podnóże nad cokołem:

71

3-99 -f- 4-37

X 7 = 3116-19 kg

Parcie wiatru na podnóże w cokole:

4-67 4- 4-83

1\ = 0*71 X 150 X

X 3 = 1517-63 kg

Pi -Ł- P₂ -h P₃ = 14865-81 kg.

Wysokość środka ciężkości rzutu pionowego (trapezu) części podnóża nad cokołem, czyli punktu zaczepienia parcia wiatru P₂:

»2 = y X

Wysokość takiegoż punktu zaczepienia w cokole podnóża: 2 X 4*67-f-4-83    __

** ⁼ “3 X    4-67 H—fgö = 9-5Ö

7    2 X 3-99-4-4-37    12*35

3-99-j-4-37

= X 3 50 = 5T7 m.

1417

= 1-49 m.

Rysunek 55 a.

Rysunek 55b.

«*Г

» I

f-

is h *    !

Й»“-ф“ЗГ-%

0-05 t+m

pïtf

oo.s^i---

!й

CO-2-

AsjfLi* i,

bi 'i'.

JV.

7У.

Ô-1--

J»,

i',

':■??

____Y.

.Y..,

t»

4-a

-3 00—(p —

V/

'■■i ?-

W/

;ät

g ;s

Ьмл

\ï

"V/.

' "S'ßl '-fl ':

УПГ-П

: и-

■ł

■г

rrrçr.

2. Obliczenie trzonu 85m wysokiego.

Przekrój

poziomy

II

III

IV

Grubość ścian

30 cm

45 cm 60 cm

75 cm

90 cm

Powierzchnia średniego przekroju poziomego fs = 0-8284 X X (Ds z-ds ²) odsady trzonu

0-8284 X X (i‘99² -- 1-39-) =

= 1-68 m* 0-8284 X X (2-37² — - 1-47²) =

= 2-86 m² 0-8284 X X (2-75³ -- 1-55²) ==

= 4-27 w²

0-8284 X X (312³ -— 1-62²) =

= 5 "89 mz 0-8284 X

X (3-502 _

- 1-70²) = = 7-75²

Wysokość h

Im

Objętość O —fgh

11-76 m3

20-02 m³

29-89 m3

41-23 m³

54-25 m³

Ciężar właściwy

1600 leg

1600 kg 1600 leg 1600 leg 1600 leg

Ciężar obliczony G = ч O

18816 kg

32032 kg

47824 kg

65968 kg

86800 kg

Ciężar razem 2 G

18816 kg

50848 kg 98672 kg 164640 kg 251440 kg

Powierzchnia podstawy odsady fn = 0-8284

{Dn ² — dnz)

0-8284 X X (2-18²-— 158²) = = 1-8689 m²

0-8284 X X (2-56³ -- 1-66²) = = 3 1463 m² 0-8284 X X (2-94² -- 1-74²) = = 4-6523 m² 0-8284 X X (3-31²-- 1-81²) = = 6-3621 m² 0-8284 X X (3-69² -— 1-89-) = = 8-3204 m²

Ciśnienie własne na 1 cm² podstawy 2 G

1 007 kg{cmz

1-616 kgjcmz

2-121 kgjcmz

2-588 kgjcmz

3-022 kgjcmz

fn. 10⁴

Moment ciężaru własnego Mc =

= 2 G ⁷⁾'-'-

20509-44

kg/m

65085-44

kg/m

145047-84

kg/m

272479-20

kg/m

463906-80

kg/m

Przekrój

poziomy

II

III

IV

Moment wiatru

Л/,„=0-71х150х

hz

Xg(2 D₀+Dn) =

= 17-75 X hz X X (2 D₀ Ą-DH)

17-75 X 7² X X (2 X 1*80 + + 2-18) =

= 5027*15 кд/т

17-75 X 14² X X (3-60+2-56) = = 21.430-64 кд/т

17-75 X 212 X X (3-60+2-94) = = 51.193-48 кд/т

17-75 X 282 X X (3-60+3-31) = = 96.159-56 кд/т

17-75 Х 35³ Х X (3-60+3-69) = = 158.511-94 кд/т

Odchylenie wypadkowej Й

Mw

0-267 m

0-421 w

0-519 m

0-584 m

0-630 m

Moment oporu względem osi przekątnej W = 01011 X

0-1011X

x(—S)=

= 0-759 т³

0 1011X

(п 1-66⁴\ х(²'о63-¥5б)

= 1-398 m³

0-1011X

2-256 m³

0-1011X

х(³'³¹³-з1т) =

£ш gfC-g =

01011X

Х(³'⁶⁹³~ш)⁼⁼

= 4-735 m³

Dalekość rdzenia podstawy

0-406 m

0 444 m

0-485 m

0 525 m

0-569 m

e~77

Pewność przeciw wywróceniu

Mc

4-08 razy

3 04 razy

2 83 razy

2-83 razy

2 93 razy

Mw

Natężenie kra-wężne w murze na 1 cm² cisnące    1-67 kg jem³

*, = Ч¹⁺т)

3 15 kg/cmz    439 kg/cm*

5 "47 kg jem?

6 37 kg jem*

Natężenie kra-wężne w murze na 1 cmz ciągnące

+ 034 kg/cm² -j- 0⁻08 kg/cm² — 0-15 kg/cmz — 0"29 kg/cmz — 0’32 kg [cni¹

*⁼ЧНг)

3. Obliczenie podnóża 10 w wysokiego.

Przekrój poziomy

VI

YII

Powierzchnia przekroju poziomego dolnego /„ = 0-8284 (Ai³ — A,³)

0-8284 X (4-37³ —1*97*)== = 12-6049 m*

0-8284 X (4-83³-2-13²) = = 15-5673 m2

Powierzchnia przekroju poziomego średniego Л = 0-8284 (A ³ - ds 2)

0-8284 X (4-182-1-782) = = 11-85 m2

0-8284 X (4-752 - 2 052) = = 15-21 m²

Wysokość h

Objętość O = fs h

82-95 m³

45-63 m³

Ciężar właściwy 7

1600 %

1600 %

Ciężar obliczony Gn = 4 O

132720 ty

73008 ty

Ciężar wszystkich części poprzednich 2 ćr

251440 kg

384160 kg

Ciężar razem 2 Gn

384160 kg

457168 kg

3-048 kg jem*

2-937 ty/cm³

Ciśnienie własne na 1 cm2 przekroju 2Gn fn . hb

Moment ciężaru własnego Ji, = 2 A,

Аг

839389-60 ty/m

1104060-72 ty/m

Moment wiatru wszystkich części poprzednich Mw

158511-94 ty/m

246246-57 ty/m

158511-94 -f + A X 7 -}- P₂ s₂ = = 246246-57 ty/m

Moment wiatru całkowity

2 JA

246246-57 +

+ (/*!+А) ХЗ + A»,= = 288552-38 ty/m

Odchylenie wypadkowej Ii 2 Mw

0641 m

0631 m

Przekrój poziomy

VI

VII

2 G„

Moment oporu względem osi przekątnej

Wp = 0-1011    - d~^j

0-1011X ^4-37³

1-97⁶'

4-377

== 8096 m3

01011 x^4-83³

= 10-972 mz

213⁶

“4-83

)-

Dalekość rdzenia przekroju

WP

⁶ fn

0-642 m

0*705 m

Pewność przeciw wywróceniu

Mc

3 41 razy

2 Mw

3-83 razy

Natężenie krawężne w murze na 1 crnz cisnące

6-09 hjjcmz

5’57 Jcg[cmz

Natężenie krawężne w murze na 1 cmz ciągnące

h = h (i - 7)

-f- 0 01 Jcg/cmz

-j- 0-31 Jcg/cmz

Ciężar zatem muru fundamentowego:

8015 X 1600 = ćr₈ = 128.240 kg

2£₇ = 457.168 „

Do tego ciężar wszystkich poprzednich części komina...................

oraz ciężar płaszcza ochronnego wewnętrznego :

[(1-653 — 1-853) -- X 7-0 4- (1*568 _ 1-352) -- x

X 3 4- 1-35 X 015(7 4- 8 4- 2)] X1600 = (4-95 4-

. . 14.000 „

4-1-37 4-2-43) X 1600 = 8-75 X 1600 =    . . .

Razem ciężar ogólny 2 6r₈ = 599.408 kg

Powierzchnia przekroju VIII. f— 7-20³ = 5184 w³

599.408 f. 104 — 5Ш60

V Mw = 288552-38 4- (Pt 4- P₃ 4- P₃) X 2 20 = = 288552-38 4- 14865-81 X 2-20 = 321257-16 kg\m 2 Mw ~Q

ko =

= 1156 kg jem*

321257 16 ””599408

= 0*536 m

Wjp =0-11792)3 —0-0694=0-1179 X 7-203 —

— 00694

1-354

7-20

= 43-955

43-955;

51-840 0-536 0-848 = 1-89 kg/cm³

k₂ = 1 156 (1 — 0-632) = 1 156 X 0-368 = 4- 043 kg Jem* Podeszwa fundamentowa IX.

Ciężar ławy betonowej G₉ = 8 03 X 0-80 X 2000 =

Ciężar wszystkich części poprzednich .... 2 GB = 599408 „

razem . . . 2 G$ = 701808 kg

ei =e₂ = e =

3_ ₌

= 1156 I4

= 0-848 m ^ = 1-156 (14-0-632) =

102400 kg

Powierzchnia podeszwy IX. f— 8³ = 64-00 m2 701808

= l⁻097 kg jem*

Z-o =

64 X 10000

Moment wiatru

2 Mic = 321257-16 4- (P± 4- P₃ 4- P₃) X 0 8 = 321257 16 4-4-14865-81X0-80 2 Mw = 333149-81 kg/m

2*20    119*88

- =-0 X 2*20 —

= 89*96 X 2*20 = 87*91 m*

od tego odjąć: przewód kominowy

8*14

1*853 X -J- X 2*0 = 2*86 w3

szyje kominową 5-40    7*20

1-35 j ^0-6 X 1-0 -t

0-53 X 314'

= 4-90»»3

razem odjąć. . . 7*76 m³

zostaje . . . 80*15 m‘>

Rysunek 56a.

- O'032 »4

-boo-----%

’ft

-I..

.-Ф-

.JL

S Jl/«,    333149-81

^ ^ '7018Ö8 Ifp = 01179 Z)3 = 01179 X 8з = = 01179X512 = 60-365 WP 60-365 /• ⁼ 64000

= 0-475 m

= 0 943 m

O-H

-009----*----00*-

•A,

h{

"t

.AL..

.Ä_

AA.

- eo9-    — oo-S -

; >д J, _ф

”4

.и,

Ги”

-ł"

ж.

0-475 \

“ о • 943 ) ⁼

= 1 097 (1 -+- 0-504) = 1-65 kg/cm2 Jc₂ = 1*097 (1 — 0-504) =

= 1-097 X 0’496 = h- 0-54 kg 'cm-.

Wytrzymałość komina nie pozostawia zatem nic cło życzenia w pojęciu instrukcji.

—r~

-Ж§жр-I Vfe*

VL

_Afii

'H'3%

_ _V/_

..Vj_

---00-2-------*-

Гт”

f) Wzory statyczne dla krągłego komina

fabrycznego 50 w wysokiego, w rys. 56 a i 56 b uwidocznionego. 1. Dane szczegółowe.

Trzon komina 40 m wysoki, okrągły, o obustronnem odchyleniu zewnętrznego lica ścian 3-20 о/₀, z maszynowych cegieł promienió-wek ugniatanych, dziurawionych.

Rysunek 56 b.

i *44:-;

x—vni

oo-oV--

-io

■_/X

/X !

0Ç.9 - -- oo-l -

чу'

----o о-i- -

- - -

---

(fr---OE-S- -

к---oo-s-

?...

I-XJ

UJ

il

В¹-

Mr---4*00-

Г"“

___tzr-f]

A*

■k

Jr

«F

630

----ył

Podnóże 10 m wysokie ośmioboczne z cegieł zwykłych, dobrze wypalonych, fundament z takichże cegieł na ławie betonowej cementowej.

Wszelki mnr na zaprawie przedłużonej cementowej o stosunku objętości cementu portlanckiego, do wapna i czystego piasku, jak i : 4 : 10.

1700 leg

Ciężar 1 w® z promieniówek jak wyżej według protokolarnie przeprowadzonej próby wynosi ....

. 1600 . 2200 „

. 150 „ <p = 0-67 = 071

Ciężar 1 nfi muru z cegieł zwykłych .

„    1 m³ betonu cementowego . . .

Parcie wiatru na 1    ........

Spółczynnik parcia wiatru na trzon .

«    „    „    „ podnóże

Dopuszczalne ciśnienie na mur z promieniówek 12 legi cm*.

,,    „    „    „ я cegieł zwykłych 8 kgjcnfl

Dopuszczalne rozciąganie :

— 1-20 -ł- (50 - 80) X 0-05 = — 0-20 legjetnt, gdyż podnóże z powodu zbyt ścisłych rozmiarów na zasadzie ustępu trzeciego art. I. „instrukcji“ zalicza się tu do trzonu.

Dopuszczalne obciążenie gruntu gliniastego zbitego 3 50 ległem*.

Parcie wiatru na trzon w tonnach (11 — 1000 leg) 4-70 H- 3-42

X 40 = 16-240 t.

Pt = 0-67 X 015 X

Parcie wiatru na część podnóża ośmioboczną

P₂ = 0-71 X 015 X 5 X 0 = 4-792 t.

Parcie wiatru na część kwadratową podnóża

PB = 10 X 015 X 5-30 X 10 — 0-795 t.

Suma parcia wiatru P{ -b P₂ -h P₃ = 21*827 t.

Uwaga.

Niżej pod 2. do 4. włącznie zestawiono te jedynie wzory statyczne, które jako zależne od postaci poprzecznego przekroju kołowego niniejszego komina są odmienne od jednorodnych wzorów, zależnych od poprzecznego przekroju ośmiobocznego, a zestawionych w tabelarnem obliczeniu statycznem w podpodziale e) (str. 1110); natomiast wzory niezależne od zarysu poprzecznego przekroju jako

jednakie dla obu kominów pominięto, gdyż są już poszezególnione w rzeczonem tabelarnem obliczeniu.

2. Wzory odnoszące się do odsad trzonu.

Powierzchnia średniego przekroju poziomego odsady trzonu w m³:

fs = (Da ² — da ²) -J

160

Do —|— Dn

gdzie w ogóle przeciętna średnica zewnętrzna odsady Ds =-----C) —

a wewnętrzna przewodu kominowego ds =

do 4— dn

2--, Do średnica

górna zewnętrzna, d₀ średnica górna przewodu kominowego, Dn dolna zewnętrzna, dn dolna wewnętrzna.

Powierzchnia podstawy badanej odsady w m³:

fn = ([Dn² — dn³) ^

Ciśnienie centryczne w kg/cm* idące z ciężaru własnego, obliczonego w tonach (f)

101

IG

£ P X 1000

fn X 10000 ⁼ fn X 10

Moment parcia wiatru P* = S P* (suma parć wiatru wszystkich

ho —

162

odsad) w tonmetrach (tm) trzonu o poprzecznym przekroju kołowym, odnośnie do wzoru 135. po podstawieniu w myśl art. III. instrukcji cp = 0*67, p = 150 kg:

Mw, n

150    (£AW)³

= Pt st = ypFtSt = 0-67X looo •

(2 Po -j— Dn) —

= 0-01675 (2 h,O² (%Do-\- Dn)

163

Stąd dla odsady trzonu:

lszej .... Mw, i = 0 01675    (2 P₀ 4- P₄)

14-2 giej . . . .    2    = 0 01675 (^-h^)² (Po + Ą)

1 —ł— 2 —f- 3 ciej .... Mw, 3 = 0 01675 (й₄ 4- 7/₃ -t- й₃)³ (2 P^ 4- P₃) 1 ₄_ 2 -ь 3    . . .+n-l . . Mw, n-1 = 001675 (2 7^-i)³ (2 P₀ 4-

4- Pn-i)

164

Moment oporu w przekroju, tworzącym podstawę odsady względnie trzonu

Dnb—dn*

тс Dn^ — dn^

Dn

3. Wzory do statycznego obliczenia podnóża, a) Część ośmioboczna podnóża: powierzchnia podstawy w ogólnej postaci :

32

= 0098175

Dn

165

f== 0-8284 P;

►H я

»+1

166

moment wiatru w ogólnej postaci:

M = M + l P + -0±l\ h w'M+1 w’ " \ ‘ 2 ) n+i

najmniejszy moment oporu względem osi przekątnej

Wp =0-1011 1Г - 0-0907 _5±L_

„+. D

108

»+1

f — if — y X d *

' n+2    »»+3    4    n+3

ß) Część kwadratowa podnóża: powierzchnia podstawy w ogólnej postaci:

109 moment wiatru wr ogólnej postaci

170

M = M + (P+ P ) h + P X h'Y

Wf il-{-*» W, H-}-l \ t    Ił-\-Z

najmniejszy moment oporu względem osi przekątnej w ogólnej postaci:

W',, = 0-1179 D³ - 0-0694    -

¹    "+ä    D

171

)»+2

4, Wzory do statycznego obliczenia fundamentu. Moment wiatru, działający w kwadratowej podstawie muni fundamentowego, w ogólnej postaci

(P + P + P )h

\ t    n+1 »1+2/ n+3

najmniejszy moment oporu względem osi przekątnej

w, »<+3

w, И+2

172

173

174

ТГ'^ = 01179 if - _J±L X 0 0694

Moment wiatru działający w podeszwie fundamentowej = >/ +,(P + PłP )h

w,    Wf    \ t    >ł-}-1    a-j-2/ л-j-ł

najmniejszy moment oporu względem osi przekątnej W"’p = 0118 D³

*    n+4

175

Uwagi.

1. Cały przebieg statycznego obliczenia komina krągłego, przedstawionego rysunkiem 56. należy prowadzić w porządku, przyjętym wyżej w obliczeniu statycznem komina ośmiobocznego w pod-podziale e), (str. 1110), uwidocznionego w rysunku 55.

2. Co do granicy wysokości kominów murowanych należy tu podnieść, że na ostatniej wystawie paryskiej w r. 1900 stały kominy po 80 w wysokie ; huta w Halsbrück pod Fryburgiem w Saksonji ma komin 140 m} fabryka ołowiu w Euskirchen (prowincja nadreńska) 134 m} a zakłady hutnicze w Nowymjorku 107 w wysoki.

III. Wytrzymałość na zginanie.

1. Belki żelazne wałkowane o przekroju I (trawersy) według norm Stow, austr. inżynierów i architektów.

Tablica I.

Przekroju I

Numer (Nr.)

wysokość h

szerokość Ъ

grubość d

w pasie

grubość 8 ścianki

powierzchnia /

mm

cni²

^ ! waga 1 т belki

О 00

ОСЛОС<Ь0О 00 00С5СЯ^^05ьаЮг->-О000005СЛ^ССЮО _Pf_Pf_Pf_Pf_

Üi^^LOCöCOr-QNSröhöL-ötSfcSfcötOfcSt-aM-^-i-'-i-^l-k-b^^.h-i.

^^ooooSooSoooo^o^Śooo^oooSoo

44

52

60

68

72

76

80

84

90

135

96

99

102

135

105

108

135

111

114

5-5

6-0

7-0

8-0

8-5

8-5

90

9-5

11-0

11-0

12-0

12 5

130

130

14-0

14-5

14-5

150

15-5

120 17-0 150 17-0

126

132

141

180

19-0

210

156 24 0

171

27-0

186 30 0

4Щ1

- щщ

w.=—w,=-f hit-*

Q -N M M я

Moment

bezwładności

oppru

Jæ

Jy

2 Jx

cm⁴

cm*

4 0    6-80    5-34    40-00

4 0    9 08    7 13    97-13

4- 5 12-42    9-75    207 93

5- 0 16-28 12-78    392-69

5- 5 18 68 14-66    524-00

6    0 20-55 16 13    659-55

6- 0 22-58 17-73    84034

6- 5 25-43 19-96 1068-37

7- 0 31-21 24-50 1662-57

7    0 41-11 32-27 2363-74

8- 0 37-58 29-50 2429*25

8- 5 40-99 32-18 2899-18

9- 0 44 55 34-79 3434 05 90 53 13 41-71 4346-41 9-0 48-17 37-81 4098-78 9-5 52 00 40-82 4785-12 9-5 59-83 46-97 5773 92

10 0 5600 43-96 5556-42

10- 5 60 15 47-22 6417 33

11- 0 68-70 53-93 8526-82

11- 0 78-90 61-94 10278-65

12- 0 78-02 61-25 11002-47 13 0 86-96 69 05 13981-56 14-0 103-64 81-36 19693-48 16-0 132 86 104-30 32709-45 18-0 165-67 130-05 51283-98 20 0 199-60 155-70 75912*05

13-30 24-28 41-59 65-45 80-61 94-22 112-05 133-55 119-69    184-73

380-65    262-64

158-31    242-92

180-76    276 11

205-50    312 19

457-77    395 13

242 12    356-42

272-87    398-76

517 02    481-16

306 14    444-51

342-56    493-64

439-00    60906

831-16    734 19

537-20    733-50

650-90    873-85

876-85    1125-34

135409    1635-47

2000-88    2279-29

3247-76    3036-50

7-83

3-56

1059

12-74

22-78

37-76

47-60

55-58

68-50

83-57

4-90

7-59

1111

13 22 14-62 1712 19-90 26-60 56-39 32-98 36-52 40-29 67-82 4612 50-53 76-60 55-18 60-10 73 17 110-82 85-27 98-62 124-38 173-60 23402 349-22

1-92

3-28

5-17

6-37

7-44

8-85 10-55 14 61

20- 89 1919

21- 80 24-64 31-32 2815 31-50 38-14 3510 38-97 48-12 58-20 57-91 68-96 88-86

12917 180 06 242-76

Uwaga. Zawarte w niniejszej tablicy powierzchnie i wartości statyczne w porównaniu do odnośnych wartości tabelarnych z r. 1892. zostały — w uwzględnieniu zaokrągleń i nachyleń zarysu przekroju

i ogłoszone 27. lutego 1915.

poprawione przez Związek austr. inżynierów i architektów

W przedstawionej wyżej tablicy I. J, jest momentem bezwładności względem osi ciężkości x przekroju, równoległej do szerokości pasa, właściwym w tym razie, jeżeli obciążenie belki działa w płaszczyźnie prostopadłej do osi x, — Jy zaś jest momentem bezwładności względem osi ciężkości y przekroju, prostopadłej do osi x, właściwym w tym wypadku, gdy obciążenie belki działa prostopadle do ścianki przekroju; Wx i Wy są odnośnymi momentami oporu względem rzeczonych osi x i y} odpowiadającymi tym samym wypadkom obciążenia belki.

Jeżeli belka (trawersa) ma służyć do połączenia jednym lub oboma końcami z kotwiami, to należy jeden, względnie każdy z obu końców zaopatrzyć dwoma wywiertami na śruby kotwiowe w odstępie 16 i 32 cm od czoła trawersy.

Belek niniejszych o wysokich przekrojach należy unikać według możności, gdyż często miewają błędy wałkowania.

¹

W ośmioboku połowa przekątni, czyli promień koła opisanego Ji =

²

= 0-5412 D, a w kwadracie li = 0-7071 D, gdzie D jest średnicą koła

³

wpisanego.

⁴

Skwarezyński, Podręcznik budowlany.

⁵

₂ = 0-71 X 150 X '

⁶

Obliczenie fundamentu.

Przekrój poziomy VIII.

Objętość mum fundamentowego, tworzącego ściętą piramidę ponad przekrojem VIII.

(7*203 -+- >/7-203 X 5-4035*40) X ^

2. Belki żelazne wałkowane o przekroju Ц według norm Stow, austr. inżynierów i architektów.

Tablica II.

Przekroju C

Moment

Numer (Nr.)

I wysokość h

szerokość b

grubość d

w ramienia

grubość 8 w ściance odstęp e środka ciężkości

g j powierzchnia /

waga 1 m belki

bezwładności

oporu

względem zewnętrznej krawędzi ścianki przekroju

w*⁼ir

-A = ‘л

fi liii

Si

lïlîi:

Q-SSiSg

CÎ)V*

cm³

O 00

j|||||§|g§|fgg

оо©сосомч®©фстО!^>

о о о си о c< о сл о о сл о а» o

80

90

9-5

10-5

10-5

110

120

12-5

13-5

140

150

15-5

16-5

17 0

5-5

60

6-5

7-0

7-0

7-5

8-5

9-0

9-5

100

10-5

110

11-5

1-44 9 01 7 07 1-54 12 06 9-47 116 09 1-62 15-03 11-80 227-06 1-74 18-81 14-77 409 68 1-87 20-56 16 14 533-41 1-82 22-40 17-58 662 21

1- 95 26-90 21-12 1038-42 2 03 31 13 24-44 1513 87

2- 16 36-35 28-54 2182-21 2-25 41-21 32-35 2979 50 2-38 47 15 37 01 4057-95 2-47 52-63 41-32 5293 54 2-60 59-30 46-55 6919 98 2-69 65-41 51-35 8727-45

48-05

12-97 21-92 33-27 50 09 65-30 69-94 98-15 129-81 173-50 220-78 284-63 351-80 44103 532-79

31-53

50-47

72-63

106-73

136-81

144-31

199-90

258-60

34304

429-35

551-00

672-22

840-40

1004-56

1602 29 02 45-41 68-28 82-06 94-60 129-80 168-21 218-22 270-86 338 16 407-20 494-28 581-83

506

7-40

9-84

13-31

15- 79

16- 74 21-55 26-14 32-49 38-40 46-48 53-85 63-87 72-84

1-260 2-281 3-573 5-371 6 464 7-448 10-218 13-252 17191 21-353 26-657 32-120 38-981 45-920

Belek żelaznych „tablicą II.“ objętych używa się naogół w budownictwie lądowem znacznie mniej, niż trawers, których przekrój poprzeczny — mówiąc nawiasem — najwięcej odpowiada celowi-, często zastosowują belki tablicy II. zamiast trawers tam, gdzie szerokość jej pasów byłaby z jednej strony niepożądana w danym zespole.

Uwagi zresztą wypowiedziane wyżej w odniesieniu do tablicy I. co do momentów bezwładności Jx, Jy> co do momentów oporu Wx, Wy, oraz co do odstępu wywiertów kotwiowych od końców belki stosują się w całości i do niniejszej tablicy.

Wart ości odstępu e środka ciężkości przekroju, poszczególni one w kolumnie szóstej tablicy IL, mierzy się od zewnętrznej krawędzi ścianki przekroju.

3. Obliczenie statyczne belek żelaznych wałkowanych z pomocą tablicy L i IL

W budownictwie lądowem uważa się wszelkie belki wmurowane za wolno podparte i pod tein założeniem liczy się ich wytrzymałość. Wmurowanie bowiem belek rzadko tylko może być tak silne, jak tego wymagają wzory na wytrzymałość belek silnie naprężonych.

Stosownie zatem do tego obliczamy z pomocą tablicy I wytrzymałość trawers, jako belek żelaznych wolno na obu końcach podpartych na podstawie zasadniczego równania momentów

176

M = JcW =Jc~r h

orzekającego, że moment sił zewnętrznych M równa się momentowi sił wewnętrznych к W, gdzie & jest dopuszczalne natężenie, W główny moment oporu, J moment bezwładności, li wysokość przekroju trawersy.

Z wzoru 176. wynika wreszcie statyczna wartość momentu oporu

M 2 J

W = -y

к

W odniesieniu do trawersy na obu końcach wolno podpartej, jednostajnie obciążonej w kierunku równoległym do osi ciężkości у przekroju, największy moment zgjęcia 2 Jc

M=-^Pl, W = Wx = —j—, względnie W = Wy — równanie 176. przybierze postać M=

177

CM

a stad

2. h

PI = к Wx — к •

178

1    2 J у

względnie PI = к Wy = к . ~

gdzie P jest całkowite obciążenie jednostajne, l rozpiętość belki, wreszcie dopuszczalne natężenie к = 1000 kgjcm^ przekroju.

Mając więc dane P i l, oraz sposób obciążenia belki, wyznaczamy z wzoru 178., względnie 179 odnośny moment oporu

PI

2 Jx

180

8 k = Wx== h

PI

2 Jy

181

względnie g % = wv = %

i szukamy w odnośnej kolumnie tablicy I. momentu oporu równego lub większego, niż obliczony, a przynależny numer przekroju w kolumnie pierwszej oznaczy nam trawersę dostatecznie wytrzymałą.

Moment oporu Wt z tablicy wolno uznać jako równy obliczonemu momentowi oporu W, choćby W — Wt = 1 m->, ale nie więcej.

Należy tu pamiętać, że jeżeli P liczy się w kilogramach, to i к musi być w kilogramach, a wartość J, l, Л, w centymetrach.

PRZYKŁAD.

Strop izby 5 m rozpiętości obciążony całkowicie 900 kgjm² należy przesklepić na trawersach żelaznych wałkowanych, co 3 m od środka do środka wzajemnie odległych

P = 900 X 5 X 3 = 13.500 kg, l = 500 cm, к = 1000 kglcm2 po podstawieniu tych wartości we wzór 180. wypadnie PI 13500 X500

8 h ⁼    8 X 1000“ = 843'75 cmS = Wx

Tej wartości naszego Wx jest w tablicy I. najbliższem Wx= 873 85, właściwem trawersie Nr. 32, która jest aż nadto wytrzymała dla naszego stropu.

Ten sam przykład z pomocą ostatniej kolumny tablicy I. daje się w prostszy sposób rozwiązać:

Ponieważ P, jak wyżej, wynosi 13.500 kg, czyli 13 5 tonn, więc pomnożywszy je przez rozpiętość l — Ьт, t. j. 13 5X5 otrzyma się 67*5 ton, jako dopuszczalny ciężar, który belka szukana wolno podparta, na rozpiętość lm dźwigać powinna*, z ostatniej kolumny tablicy I. okazuje się, że taką belką będzie właśnie trawersa Nr. 32, której dopuszczalna wartość 68-9G ton najbardziej się zbliża do wartości wyżej obliczonej 67 5 ton.

W podobny sposób oblicza się wytrzymałość belek żelaznych przekroju C z pomocą tablicy II.

4. Belki żelazne nitowane o przekroju trawersy.

a) Pogląd ogólny.

Przedstawiony w rysunku 57. poprzeczny przekrój belki żelaznej nitowanej składa się z zasadniczego przekroju obejmującego ściankę S z czterma kątownikami К, oraz z pojedynczego lub kilkakrotnego pasu górnego i dolnego P, nanitowanych na zasadniczy przekrój, o ile tego wzmocnienia wymaga wielkość momentu zgięcia.

Grubość ścianki dl = 7 do

Rysunek 57.

13 mm, a wysokośś h — do ^5

rozpiętości l.

Kątowniki w regule są równoramienne i otrzymują rozmiary według przyjętego następującego oznaczenia:

jf-----r - - ---- — -T — —

-Cl— *

cy

It

d'

]j    5r”f— i

:к;уг‘

dŁ

хь,-;

•b

■i

üiX&i 60X60 , 140X 140

^- do --mm, albo

Ъ\ X &i X d₂ = 60 X GO X 6 do 140 X 140 X 15 mm, oraz &i X h X dz = 65 X 100 X 0 do 80 X 120 X 15 mm.

Nierównoramienne kątowniki nituje się tak, aby ramię dłuższe było poziome celem uzyskania momentu oporu dalej w szersz przekroju sięgającego. '

Długość normalna ścianek, kątowników i pasów wynosi 4 do 8 m, ale można otrzymać je nawet do 14 m długości.

Średnica nitów d = 2 d₂ ; odstęp nitów wogóle e ^ 4 d, a w szczególności na oporach e = b d, w środku długości belki e = 6 d, u żeber usztywniających e = 6 do 8 d.

Najodpowiedniejsza grubość pasów d₃ = d₂.

Wyskok szerokości pasów poza krawędź kątownika powinien być v<,3 dz.

Ścianki otrzymują żebra poprzeczne usztywniające przeciw wy-boczeniu: na oporach, pod ciężarami odosobnionymi, a w razie gdy h > 0 5, to we wzajemnych odstępach 125 do 1*5 m w zdłuż całej belki; żebro stanowi jeden lub para kątowników z ramionami 50 do Ib mm, lub o przekroju X nanitowanych po obu stronach ścianki Skwarczyński, Podręcznik budowlany.

d₂

w jednym i tym samym jej przekroju i sięgających od pasu do pasu.

Dopuszczalne natężenie cisnące i ciągnące pasów, ścianki i kątowników Tc = 1000 kg/cm³, zaś nitów na ścinanie 7ca = 800 kgjcm².

Moment bezwładności poprzecznego przekroju belki, uwidocznionego w rysunku 57., względem własnej osi ciężkości x x

J = ^[b (Jid₃y — 2 V h³ — 2 hl (h — 2 d₂)³ — — 2 d₂ (h — 2 do — 2 &a)s]

182

stąd moment oporu

183

h —f— 2 d₃

We wzorze 182., względnie 183. należy brać w rachubę jedynie użytkową szerokość pasu i poziomego ramienia kątownika, a zatem po potrąceniu obu wywiertów na nity; gdyby zaś pasu nie było wcale, to w takim razie trzeba odjąć wywierty nitowe od pionowego ramienia kątownika i od ścianki przekroju belki.

Często zamiast przekroju zasadniczego, złożonego ze ścianki i kątowników używają wałkowanej belki o przekroju I (trawersy), której moment bezwładności, względnie moment oporu jest znany, a na której celem wzmocnienia ma być nanitowany pas górny i dolny o grubości ds.

W tym razie moment bezwładności obu pasów będzie

Ti —f— d₃V

Jp

2 Jc -f- 2 F

7г\з

184

-⁴Ąt

gdzie Jc jest momentem bezwładności jednego pasu względem własnej osi ciężkości, F powierzchnią pasu; f powierzchnią wy-

h —j— d₃

wiertu na nit, h wysokością trawersy,    odstępem własnej osi ciężkości pasu od osi ciężkości xx przekroju belki; zresztą we wzorze tym nie uwzględniono momentu bezwładności wywiertu nitów względem własnej osi ciężkości z powodu zbyt drobnej jego wartości.

W regule jednak dla uproszczenia rachunku opuszcza się momenta bezwładności pasów i wywiertów nitowych względem własnej osi ciężkości, jako znikająco małe w porównaniu do innych wielkości, Ti —j— d₃

a zamiast odstępu —y-— bierze się w rachubę jedynie bez ujmy dla wyniku obliczenia.

dnieniem uproszczeń wyżej właśnie określonych będzie Wp =

Moment oporu obu pasów na trawersu nanitowanych z uwzglę-

2 Jp

gdy zaś moment oporu trawersy Wt

2 Jt

д—, więc całkowity moment

oporu trawersy z oboma pasami

185

W= Wt-h Wp.

Belek żelaznych wałkowanych o przekroju I używa się bardzo często jako zasadniczego przekroju do belek nitowanych zwykłych, zaś o przekroju C do belek nitowanych skrzynkowych; belki bowiem w ten sposób znitowane dają się wykonać prędzej, łatwiej i taniej a jako złożone z mniej kawałków są trwalsze.

Zamiast wzoru pełnego 182., względnie 188. używa się dla uproszczenia rachunku wzorów częściowych, służących do obliczenia momentów bezwładności, względnie momentów oporu poszczególnych części składowych przekroju belki nitowanej, uwidocznionego w rysunku 57., a mianowicie:

186

gdzie moment bezwładności ścianki względem tej samej osi ciężkości xx

dy

Ja =~Ï2~

zaś moment bezwładności czterech kątowników względem tej samej

osi xx

Moment bezwładności ścianki wraz z 4 kątownikami czyli moment bezwładności przekroju zasadniczego względem osi ciężkości x x J0 = Js ~ł~ 4 Jk

187

4 J je

4 Jc -Ь Fjc (h — 2 с)³

188

We wzorze tym jest Jc moment bezwładności jednego kątownika względem własnej osi ciężkości, F к powierzchnia kątowika, e odstęp środka ciężkości kątownika od zewnętrznej krawędzi jego przekroju.

Po podstawieniu wartości z wzorów 187. i 188. we wzór 186. otrzymujemy

j°— ₁₂

4 Jc 4- Fk {h — 2 e)³

189

a stąd wreszcie moment oporu zasadniczego przekroju belki

2 Jo dy h³    2

[4 Jc 4- Fk (h - 2 e)³]

Moment bezwładności obu pasów względem osi ciężkości x x poprzecznego przekroju belki

190

J), = 9 [jV + F

(4-)]

191

b'd₃ 3

gdzie Tc = ~i2 ~ Jest moment bezwładności jednego pasu względem własnej osi ciężkości, b' jest użytkowa szerokość pasu po potrąceniu obu wywiertów na nity, t. j. F = b— 2 d, F=b'd₃

Ji —ł— d₃

powierzchnia przekroju pasu, —odstęp własnej osi ciężkości

przekroju pasu od osi ciężkości xx przekroju belki.

Po opuszczeniu Tc i ds jako stosunkowo zbyt drobnych wartości nie mających właściwie wpływu na rzetelność wyniku obliczenia otrzymujemy ostatecznie moment bezwładności obu pasów

1

Jp — 2 F - j- =    F №

Stąd moment oporu względem tej samej osi ciężkości xx przekroju belki

192

2 Jp

Щ = ~Y~ = Fh = b' d₃ h

193

Wreszcie całkowity moment oporu przekroju poprzecznego belki, przedstawionego w rysunku 57.

W= Wo ■+■ Wt

w odniesieniu do wzorów 190. i 193.

194

b) Tablice do obliczania nitowanych belek. Tablica la.

Zasadniczy przekrój poprzeczny belek nitowanych.

Zasadniczego przekroju poprzecznego

Zasadniczego przekroju poprzecznego

rozmiary

rozmiary

numer (Nr.)

. ., szerokość Ъ., Ъ.> grubość i grubość <2, ramion kątownika

średnica

ścianki

nitów

mm

numer (Nr.)

grubość

di

ścianki

szerokość bv 53 i grubość d% ramion kątownika

średnica

nitów

mm

10

10

10

11

11

12

10

60x60x6 60x60x8 65 X 65 X 7 65 X 65 X 9 70x70x7 70x70x9 70x70x11 80x80x8 80x80x10 80 x 80x12 90x90x9 90 x 90x11

16

16

16

18

16

18

20

18

20.

22

20

22

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

11

10

11

12

10

11

12

11

12

13

12

13

90x90x13

100x100x10

100x100x12

100x100x14

110x110x10

110X110X12

110x100x14

120X120X11

120X120X13

120x120x15

140x140x13

140x140x15

24

22

22

24

22

24

26

22

24

26

24

26

Tablica Ib.

Moment oporu W₀ i ciężar # jednego metra belki nitowanej o zasadniczym przekuoju złożonym ze ścianki i kątowników.

Zasadniczego przekroju

wysokość

numer w odniesieniu do rozmiarów w tablicy la

äi-L

i Г

W₀

Wo

Wo

kgjm

c/n³

kglm

cm³

kglm

cm³

kgjm

150

134

200

207

250

289

300

378

350

473

400

574

450

500

681

795

550

914

600

1040

^.Htooiwoœcibso

167 37-5 259 40-7 362 43-8 472 47-0 590 50 1 715 53-2 847 56-4 986 59-5 1132 62-7

163 36-5 252 39-6 352 42-7 460 45-9 576 49 0 699 . 52-2 829 55-3

44-8

966

650

700

1611

721

750

800

192

mm

Wo

Wo

Wo

Wo

200

267

41-8

318

363

250

372

44-9

445

510

300

486

48-1

583

669

350

609

51-2

729

838

400

738

54-4

884

1017

450

875

500

1019

550

1170

600

1327

650

700

1492

1663

57-5 1047 60-6 1218 63-8 1397 66-9 1584 70 1 1778 73-2 1980

1205

1402

1607

1821

2044

2275

750

2190

2515

800

2407

2763

850

3020

900

3285

H*" I—*■ I—

CJiH.'slOSOLiH'VlWtOœtSOO^O

tsM^frwdi^’siCDeôoH-tsa:

325 52-3 455 55-9 596 59-4 747 62-9 906 66-5 1074 70-0 1250 73-5 1434 771 1626 80-6 1826 84-1 2033 87-7 2248 91-2 2470 94-7 2700 98-3 2938 101 8

mm

Wo

Wo

10

11

12

Wo

Wo I 9

200

250

300

427 73 0 603 77-4 794 81-7

350

400

450

500

550

600

650

700

750

800

850

900

950

1000

2380 102-1 2630 106-0 2888 109-9 3154 113-8 3429 117-8

13

997

86-0

660

69-5

731

76-6

80-1

83-7

87-2

90-7

94-2

97-8

101-3 104-8 108-4 111-9 115-4 119 0

615

808

1014

1230

1457

1693

1938

2192

2455

2727

3008

3297

3594

3901

4215

4538

78-0

81-9

85-9

89-8

93-7

97-6

101-5

105-4

109-4

113-3

117-2

121-2

125-1

129-0

132-9

136-9

14

15

16

mm

Wo

Wo

Wo

Wo

250

689

89-8

624

79-3

722

92-4

802

300

909

94-1

820

83-2

950

96-8

1058

350

1142

98-4

1030

871

1193

400

1387

451

1644

500

1911

550

2189

600

2476

650

2774

700

3080

750

3397

800

3723

850

4058

900

4403

950

4757

1000

1050

1100

5120

5492

5874

102-7

107-0

111-3

115-7

120-0

124-3

128-6

132-9

137-3

141-6

145-9

150-2

154-5

158-8

163-2

1251

91 1

1450

1482

1723

1974

2234

2502

2780

3066

3361

3665

3977

4297

4626

4964

5310

95-0

98-9

102-8 106-8 110-7 114-6 118-5 122-5 126-4 130-3 134-2 138-2 142-1 146 0

1718

1997

2287

2586

2896

3215

3544

3883

4231

4588

4955

5332

5717

6112

101-1 105-4 109-7 J140 118-3 122-7 127 0 131-3 135-6 139-9 144-2 148-6 152-9 157-2 161-5 165-8

1332

1620

1922

2235

2560

2896

3243

3601

3969

4347

4736

5136

5545

5965

6395

6835

7286

105-3 110 0 114-7 119-4 124-2 128-9 133-6 138-3 143 0 147-7 152-4 157 -1 161-8 166-5 171-3 176 0 180-7 185-4 190-1

mm

W₀

17

Wo

18

19

20

Wo

Wo

300

882

89-5

1009

350

1107

93-4

1269

400

1345

97-3

1544

450

500

550

1594

1853

2122

600

2400

650

2688

700

2984

750

3290

800

3604

850

3927

900

4258

950

4599

1000

4947

101-3 105-2 109 1 1130 117 0 120-9 124-8 128-7 132-7 136-6 140-5 144-4

1830

2129

2438

2758

3088

03 CO

I-    "^1

03 ^ ts 05 “<1 *<1

4505

4884

5272

5669

1050

1100

6067

6492

104-3

108-6

112-9

117-2

121-6

125-9

130-2

134-5

138-8

143-1

147-5

151-8

156-1

160-4

164-7

169-0

173-4

1127

1420

1729

2052

2388

2736

3095

3466

3847

4239

4642

5056

5479

5913

6358

6812

7277

1150

7752

1200

8237

118-8 123-5 128-2 1330 137-7 142-4 147 1 151-8 156-5 161-2 165-9 170-6 175-3 180-1 184-8 189-5 194-2 198-9 203-6

1025

1288

1567

1858

2162

2476

2802

3137

3483

3839

4205

4580

4965

5359

5763

6176

6608

105-0 109-3 113-6 118 0 122-3 126-6 130-9 135-2 139-6 143-9 148-2 152-5 156-8 161-1 165-5 169-8 174-1

21

22

23

24

mm

Wo

W₀

Wo

Wo

300

1160

350

1460

400

1777

450

500

550

2109

2455

2813

600

3183

650

3564

700

3956

750

4359

800

4773

850

5197

900

5632

950

6078

1000

6533

1050

1100

7000

7476

120-9

125-6

130-3

135-1

139-8

144-5

149-2

153-9

158-6

163-3

168-0

172-7

177-4

182-2

186-9

191-6

196-3

1284

1619

1974

2345

2731

3131

3543

3968

4405

4854

5315

5787

6270

6765

7271

7789

8317

1150

8857

1200

9407

136-0 141-7 146-8 151-9 157-0 162 1 167-2 172-3 177-4 182-5 J 87-6 192-7 197-8 202-9 208-0 213 1 218-2 223-3 228-4

1306

1641

1998

2372

2762

3165

3582

4011

4451

4902

5365

5839

6324

6819

7325

7841

8368

8905

9453

137-3 142-0 146-7 151-4 1561 160-8 165-5 170-2 174-9 179-6 184-4 189-1 193-8 198-5 203-2 207-9 212-6 217-3 222 0

1400

1826

2226

2646

3083

3535

4001

4481

4974

5479

5996

6525

7066

7618

8182

8757

9344

9942

10551

155-4 160-5 165-6 170-7 175-9 181-0 186-1 191-2 196-3 201-4 206-5 211-6 216-7 221-8 226-9 232-0 237 1 242-2 247-3

Tablica II.

Moment oporu W₁ pasu górnego i dolnego nanitowany cli na zasadniczy przekrój belki z tablicy la, względnie Ib.

Wysokość h zasadniczego przekroju

grubość С?з

Przekroju pasu

użytkowa szerokość hJ = b — 2 d w milimetrach

110    120 I 130    140

150

160    170

180

190

200

moment oporu Wt

Fh

b' d₃ h

mm

mm

cm³

t4 X ©

О ч—I чН чЧ

к    к    к    и    к

ós    сл    м    ts    о

ся    о    о»    о    сл

126

144

162

137

156

176

195

215

147

168

189

210

231

g gg

203

225

248

168

192

216

240

264

200

176

208

224

240

256

198

234

252

270

288

220

242

264

286

308

330

260

286

312

338

364

390

280

308

336

364

392

420

300

330

360

390

420

450

1    ;i50^ 160    170    180    190

320

352

384

416

448

480

ocs^SSoSt®

O^QOL-SCSC^GO

304 320 342 360 380 400 418 440 456 480 494 520 532 560 570 600

200    210    220    230    240

250

^cstscct^ocït©

оооооооо

340 360 380 400 420 440 460 383 405 428 450 473 495 518 425 450 475 500 525 550 575 468 495 523 550 578 605 633 510 540 570 600 630 660 690 553 585 618 650 683 715 748 595 630 665 700 735 770 805 638 675 713 750 788 825 863

480

540

600

660

720

780

840

900

1    200    210    220 ; 230    240    250    260

270    280 i 290

10

11

12

13

14

15

552 576 600 624 621 648 675 702 690 720 750 780 759 792 825 858 828 864 900 936 897 936 975 1014 966 1008 1050 1092 1035 1080 1125 1170

648 672 729 756 810 840 891 924 972 1008 1053 1092 1134 1176 1215 1260

696

753

870

957

1044

1131

1218

1305

mm

•в*’ I

Użytkowa szerokość Ъ* = Ъ — 2 d w milimelracli

1 200 210

220

230    240    250    260    270    280

290

О GO

2-80

315

350

сл м te и- о

3-50

385

4-20

4-55

4-90

5-25

00-000000

оь1слооосоо5сю

И Ф Ol t® Ф CI ts 00

812

914

1015

1117

1218

1320

1421

1523

СО 05

400

!—^ 1-^- Н-*■ t—ь-*-

СЛ со ьа К*- о

11 i 1111

тН t-I tH -Ы TH tH

832    864    896

936    972    1008

1040 1080 1120 1144 1188 1232 1248 1296 1344 1352 1404 1456 1456 1512 1568 1560 1620 1680

928

1044

1160

1276

1392

1508

1624

1740

СО 05

450

OlOlCJlOil^^^W

ЧСйОО^ФСЛОФ

сл о сл о сл о сл о

1044

1175

1305

1436

1566

1697

1827

1958

со о

4 00

800

4-50

900

500

I—».    I—I—1—*-    t—

СЛ    ^    СО    ЬЬ    ł-¹-    О

5 00

5-50

6-00

6-50

7-00

7-50

1000

1100

1200

1300

1400

1500

840    880

945    990

1050 1100 1155 1210 1260 1320 1365 1430 1470 1540 1575 1650

920    960

1035 1080 1150 1200 1265 1320 1380 1440 1495 1560 1610 1680 1725 1800

OOvlO^OSIS^O

<1 СЛ ts O 4 Ol ts o сл о сл о сл о сл o

1040 1080 1120 1170 1215 1260 1300 1350 1400 1430 1485 1540 1560 1620 1680 1690 1755 1820 1820 1890 1960 1950 2025 2100

1160

1305

1450

1595

1740

1885

2030

2175

со о

СЛ ^ 05 fc© ь-ь О

OOviMOiOlüi^if'

ś ś à ś ś śà à

880

990

1100

1210

1320

1430

1540

1650

924    968

1040 1089 1155 1210 1271 1331 1386 1452 1502 1573 1617 1694 1733 1815

1012 1056 1139 1188 1265 1320 1392 1452 1518 1584 1645 1716 1771 1848 1898 1980

1100

1144

1188

1232

1276

1238

1287

1337

1386

1436

1375

1513

1650

1788

1925

2063

1430

1485

1540

1595

1573

1716

1859

2002

2145

1634

1782

1931

2079

2228

1694

1848

2002

2156

2310

1755

1914

2074

2233

2393

mm

mm

4-80

5-40

10

600

Użytkowa szerokość b⁴ = b — 2 d

200

210

220

230 I 240

250

260

270

280

290

960

1080

1200

1008

1134

1260

600

11

6-60

1320

1386

12

7-20

1440

1512

13

7-80

1560

1638

14

8-40

1680

1764

15

9-00

1800

1890

1056 1104 1188 1242 1320 1380 1452 1518 1584 1656 1716 1794 1848 1932 1980 2070

1152 1200 1296 1350 1440 1500 1584 1650 1728 1800 1872 1950 2016 2100 2160 2250

1248

1296

1404

1458

1344

1512

1392

1506

1560

1620

1680

1740

1716

1782

1848

1914

1872

1944

2016

2088

2028

2184

2340

2106

2184

2262

2268

2352

2436

2430

2520

2610

5-20

5-85

10

6-50

650

11

715

12

7-80

13

8-45

14

910

15

9-75

G34^Ct0t)tSC)O 00 Ci W O 00 Ol 03 O

1352

1521

1690

1859

2028

2197

2366

2535

1404

1456

1580

1638

1755

1931

2106

2282

2457

2633

1820

2002

2184

2366

2548

2730

5-60

6-30

10

7-00

700

11

7-70

12

8-40

13

910

14

9-80

15

10-50

1400

1575

1750

1925

2100

2275

2450

2625

1456

1638

1820

2002

2184

2366

2548

2730

1512

1568

1624

1701

1764

1827

1890

1960

2030

2079

2156

2233

2268

2352

2436

2457

2646

2835

2548

2744

2940

2639

2842

3045

600

6-75

10

7-50

750

11

8-25

12

900

13

9-75

14

15

10- 50

11- 25

1500

1688

1875

2063

2250

2438

2625

2813

1560

1620

1680

1740

1755

1950

2145

2340

2535

2730

2925

1823

2025

2228

2430

2633

2835

3038

1890

2100

2310

2520

2730

2940

3150

1958

2175

2393

2610

2828

3045

3263

6-40

7-20

10

8-00

11

8-80

12

9-60

13

14

15

10- 40

11- 20 1200

1280 1344 1440 1512 1600 1680 1760 1848 1920 2016 2080 2184 2240 2352 2400 2520

1408 1472 1536 1584 1656 1728 1760 1840 1920 1936 2024 2112 2112 2208 2304 2288 2392 2496 2464 2576 2688 2640 2760 2880

1600

1800

2000

2200

2400

2600

2800

3000

1664

1872

2080

2288

2496

2704

2912

3120

1728

1944

2160

2376

2592

2808

3024

3240

1792

2016

2240

2464

2688

2912

3136

3360

1856

2088

2320

2552

2784

3016

3248

3480

mm

mm

6-80

765

10

8-50

Użytkowa szerokość b‘

200 210

1360

1530

1700

220

230 ! 240

250

260 ! 270

280

290

1428

1607

1785

1496

1683

1870

1564

1760

1955

1632

1836

2040

1700

1913

2125

1768

1836

1904

1972

1989

2210

2066

2295

2142

2219

2380

2465

850

11

9-35

1870

1964

2057

2151

2244

2338

2431

12

13

14

15

10-20

1105

11- 90

12- 75

2040

2210

2380

2550

2142

2244

2346

2448

2550

2652

2525

2754

2618

2856

2321

2431

2542

2652

2763

2873

2984

3094

2499

2618

2737

2856

2975

3094

3213

2678

2805

2933

3060

3188

3315

3443

3332

3570

2712

2958

3205

3451

3698

7-20

1440

1512

1584

1656

1728

1800

1872

1944

2016

2088

810

1620

1701

1782

1863

1944

2025

2106

2187

2268

2349

10

900

1800

1890

1980

2070

2160

2250

2340

2430

2520

2610

900

11

9-90

1980

2079

2178

2277

2376

2575

2574

2673

2772

2871

12

13

14

15

10-80

11- 70

12- 60 13-50

2160

2268

2376

2484

2592

2700

2808

2916

3024

3132

2340

2520

2700

2457

2646

2835

2574

2772

2970

2691

2808

2925

3042

3159

3276

3393

2898

3024

3150

3105

3240

3375

3276

3510

3402

3645

3528

3780

3654

3915

7- 60

8- 55

1520

1596

1672

1748

1824

1900

1976

2052

2128

2204

1710

1796

1881

1967

2052

2138

2223

2309

2394

2480

10

9-50

1900

1995

2090

2185

2280

2375

2470

2565

2660

2755

950

11

12

13

14

15

10- 45

11- 40

12- 35

13- 30

14- 25

2090

2280

2470

2660

2850

2195

2299

2404

2508

2613

2717

2822

2926

3031

2394

2594

2793

2993

2508

2717

2926

3135

2622

2736

2850

2964

3078

3192

3306

2841

3059

3278

2964

3192

3420

3088

3211

3335

3458

3582

3325

3563

3458

3705

3591

3848

3724

3990

3857

4133

800

1600

1680

1760

1840

1920

2000

2080

2160

2240

2320

900

1800

1890

1980

2070

10

1000

11

12

13

14

15

1000 1100 1200 1300 14 00 1500

2000

2200

2400

2600

2800

3000

2100

2310

2520

2730

2940

3150

2200

2420

2640

2860

3080

3300

2300

2530

2760

2990

3220

3450

2160

2400

2250

2500

2640

2880

3120

3360

3600

2750

3000

3250

3500

3750

2340

2430

2520

2610

2600

2860

3120

3380

3640

3900

2700

2800

2900

2970

3080

3190

3240

3510

3780

3360

3640

3920

4050

4200

3480

3770

4060

4350

8-40

1680

1764

1848

1932

2016

2100

2184

2268

2352

2439

9-45

1890

1985

2079

2174

2268

2363

2457

10

11

12

13

14

15

10- 50

11- 55

12- 60

13- 65

14- 70

15- 75

2100

2310

2520

2730

2940

3150

2205

2426

2646

2867

3087

3308

2310

2415

2520

2625

2730

2541

2657

2772

2888

3003

2552

2835

3119

2646

2940

3234

2772

3003

3234

3465

2898

3024

3150

3276

3402

3528

3140

3276

3413

3549

3686

3822

3381

3623

3528

3780

3675

3938

3822

3969

4116

4095

4253

4410

2741

3045

3350

3654

3959

4263

4568

mm

mm

1    200    210    220    230 | 240    250    260    270    280    290

1100

9-20

10

1150

11

12

13

14

15

1200

Tablica III.

Moment oporu w₀ ścianki blaszanej jeden milimetr

grubej.

Wysokość h w milimetrach zasadniczego ^ przekroju

150

200

250

300

350

400

450

500

550

600

650

Moment oporu w o w cm³₍

3-8

6-7

10-4

150

20-4

26-7

33-8

41*7

50-4

600    70-4

Wysokość h w milimetrach zasadniczego przekroju

700

750

800

850

900

950

1000

1050

1100

1150 1200

Moment oporu w₀ w cm³

81-7

93-8

106-71 120-4 135-0

150-4

166-7

183-8 201-7

220-4!240-0

Tablica IV.

Spółczynnik redukcyjny C do wymnożenia momentu oporu W₀, jeżeli pas górny i dolny przekroju ma grubość d%.

Pasy żelazne blaszane

-ft

?-g

II

150

. na zasadniczym przekroju belki, wysokim h milimetrów

200

250

300

350

400

450

500

550

600

650

tu a

wymagają wymnożenia momentu oporu W₀ z tablicy Ib spółczynnikiem zmniejszającym O

26

28

30

32

34

36

38

40

0-920 0-934 0-900 0-920 0-880 0-904 0-860 0-888 0-840 0-872 0-880 0-856 0-800 0-840 0-780 0-824 0-760 0-808 0-740 0-792 0-720 0-776 0-700 0-760 . * 0-744 0-728 0-712 0-696 0-680

©01010)(осрсо(С(Х)а)сооо^[>^1>ь

óóóóóóóóóóćóóóóóó

0-954

0-942

0-932

0-920

0-909

0-897

0-886

0-874

0-863

0-851

0-840

0-829

0-817

0-806

0-794

0-783

0-771

0-960

0-950

0-940

0-930

0-920

0-910

0-900

0-890

0-880

0-870

0-860

0-850

0-840

0-830

0-820

0-810

0-800

0-965 0-968 0-956 0-960 0-947 0-952 0-938 0-944 0-929 0-936 0-920 0-928 0-911 0-920 0-902 0-912 0-893 0-904 0-884 0-896 0-876 0-888 0-867 0-880 0-858 0-872 0-849 0-864 0-840 0-856 0-831 0-848 0-822 0-840

0-971

0-964

0-956

0-949

0-942

0-935

0-927

0-920

0-913

0-905

0-898

0-891

0-884

0-876

0-869

0-862

0-855

oooooooooooooooo©

сЬоЬсЬоЬоЬ©сЬс£00©0с©©0©©

Sj050^C§©^02©*^03©^S©Sqas

0-975

0-969

0-963

0-957

0-951

0-945

0-938

0-932

0-926

0-920

0-914

0-908

0-902

0-895

0-888

0-883

0-877

700    750    800    850    900    950    1000    1050    1100    1150    1200

©ODOit^.fc©©00©^bS©00©^bS©00

©©ооооооо©©©©©©©©

obobcbótDOcDÓóóóócbóóćcó

05H.4W50l^005b&4t8CD^003H4

0-978 0-980 0-981 0-982 0-973 0-975 0-976 0978 0-968 0-970 0-972 0973 0-963 0-965 0-967 0 969 0-957 0-960 0-962 0965 0-952 0-955 0-958 0 960 0-947 0-950 0-953 0-956 0-941 0-945 0-948 0-951 0-936 0-940 0-944 0 947 0-931 0-935 0-939 0 942 0-925 0-930 0-934 0938 0-920 0-925 0-929 0 933 0-915 0-920 0-925 0929 0-909 0-915 0-920 0924 0-904 0-910 0-915 0 920 0-899 0-905 0-911 0 916 0-893 0-900 0-906 0 911

©©©oooooooooooooo

çÔôÔÔtÔÔÔÔcDÔÔcDCDcÔÔtÔÔ

K(StStSC0Ü5^tt»OlCIOTO5O544“<iGC

®©^OOW4KO<Oi(->OObS<IH'CTCDW

0-984 0-985 0-980 0-981 0-976 0-977 0-972 0-973 0-968 0-970 0-964 0-966 0-960 0-962 0-956 0-958 0-952 0-954 0-948 0-950 0-944 0-946 0-940 0-942 0-936 0-939 0-932 0-935 0-928 0-931 0-924 0-928 0-920 0-924

©ООО©©©©©©©©©©©©©

cÔ<ÔcDcÔîÔcÔÔ©îÔ©ÇD©îÔîÔcÔçÔcD

tsaSWMi^^^OiCTOiOłffiSN^OOOO

0-986 0-986 0-983 0-983 0-979 0-980 0-976 0-977 0-972 0-973 0-969 0-970 0-966 0-967 0-962 0-963 0-958 0-960 0-955 0-957 0-951 0-953 0-948 0-950 0-945 0-947 0-941 0-943 0-938 0-940 0-934 0-937 0-930 0-933

c) Zastosowanie tablic poprzednich.

Z pomocą tablic la. do IV. włącznie daje się wyznaczyć przekrój poprzeczny belki nitowanej w sposób prosty bez rozwlekłego obliczania, który to przekrój — o zarysie uwidocznionym w rysunku 57. i rozmiarach w praktyce powszechnie przyjętych i wytwarzanych — odpowiada danemu obciążeniu i podparciu zamierzonej belki nitowanej.

Tablica la. obejmuje 24 numerów zasadniczego przekroju poprzecznego belki nitowanej, uszeregowanych według rozmiarów poszczególnych części składowych.

Tablica Ib. wykazuje odnoszące się do tych numerów przekroju zasadniczego momenta oporu W₀ w centymetrach (cms) z potrąceniem wywiertów na nity w poziomych ramionach kątowników.

Tablica II. zawiera momenta oporu Wt pasów w odniesieniu do numerów, względnie do wysokości h zasadniczego przekroju z tablicy Ib.

W tablicy III. momenta oporu iv₀, odnoszące się do przekroju ścianki jeden milimetr grubej, umożliwiają przeprowadzenie z łatwością korektury momentu oporu W₀ z tablicy Ib. dla nieobjętych tą tablicą grubości d{ ścianki. Tak np. odnoszący się do zasadniczego przekroju Nr. 7 o wysokości li = 200 mm moment oporu W₀ = 8G3 cms • gdyby jednak ścianka tego przekroju zamiast 10 mm była 13 mm grubą, t. j. o 3 mm grubszą, to ponieważ według tablicy III. odnośny jednostkowy moment oporu w₀ = 6*7 więc należałoby o tę zwiększoną grubość ścianki moment oporu W₀ poprawić; wypadłoby zatem

W'o = Wo 4-3 wo = 363 н- 3 X 6*7    383 cm*.

W tablicy II. momenta oporu Wi odnoszą się do użytkowej szerokości pasów Ъ' = Ъ — 2 d, wynikłej po potrąceniu wywiertów na nity. Gdy zaś nadto tablica ta zawiera także i wielkość Wt pasu 1 mm szerokiego, więc można i tu łatwo przeprowadzić ko-rekturę momentów oporu dla pasów o szerokości nie wykazanej w tej tablicy.

Moment oporu całkowitego przekroju poprzecznego belki nitowanej będzie w przybliżeniu

195

Wc = Wo 4- wt

albo dokładniej, jeżeli pas górny i dolny ma grubość d₃, więc

2d₃

196

Wo = Wo — -jf -t- Wx = CWo 4- Wv

Poszczególne wartości spółczynnika redukcyjnego C zawiera tablica IV.

Wi ^ W — CWo.

Mając zatem dane: wielkość i jakość obciążenia oraz sposób podparcia belki, obliczamy jej największy moment zgięcia M, a stąd według wzoru 177. moment oporu W. Następnie po przyjęciu z tablicy la jednego z numerów zasadniczego przekroju o stosownej wysokości h i dobraniu odnośnego momentu oporu W0 tak, aby było W₀ < W, to różnica W— W₀, a dokładniej W—CW0 wskaże nam granicę momentu oporu W1} obu pasów, względem której jednak musi być

197

PRZYKŁAD.

Wyznaczyć z pomocą przedstawionych wyżej tablic la do IV rozmiary poprzecznego przekroju belek żelaznych nitowanych, przeznaczonych do zasklepienia cegłami stropu pod podłogę pracowni rękodzielniczej Sm rozpiętości, osadzonych we wzajemnych odstępach oś od osi co 3 m.

Według przyjętych norm austr. inż. i arcliit. całkowite obciążenie g, złożone z ciężaru własnego g i użytkowego p takiego stropu wynosi q = 550 -f- 550 = 1100 kg\m$\ stąd obciążenie całej belki P= 1100 X 8 X 3 = 2G400 kg.

Największy moment zgięcia belki tej uważanej za wolno podpartą na obu końcach będzie

M = -g PI X 100 = 12-5 X 26400 XB = 2640000 ^/m;

stąd po przyjęciu dopuszczalnego natężenia к = 1000 kg jem² będzie według wzoru 177. moment oporu

W=

- = 2640 m-l

M 2640000

~Y ⁼ ~~ 1Ö00

Przyjmujemy z tablicy la zasadniczy przekrój Nr. 13 o wysokości h — 400 mm, i wybieramy z tablicy Ib moment oporu Wo < W = 2640, naprzykład W₀ = 1387 cmstąd wynika jako moment oporu pasów

W\ = W— Wo = 2640 — 1387 = 1253 cm*.

Najbliższy tej reszcie większy moment oporu z tablicy II. jest 1260 cm* dla ds = 15 mm, ft'= 210 mm; a dokładniej z zastosowaniem spółczynnika redukcyjnego C — 0 92 według tablicy IV. dla h = 400 mm i d₃ = 16 mm będzie ostatecznie moment oporu pasów odnośnie do wzoru 197.

W± == W— CWo = 2640 — 0-92 X 1387 ^ 1364 cm К

Całkowity zatem według wzoru 195. moment oporu przekroju naszej belki nitowanej wynosi

Wc =r₀+rj = 1387 -ł- 1364 = 2751 cm3 i czyni zadość warunkowemu równaniu 197., gdyż Wc = 2751 > W = 2640 cm3.

Wobec tego belka nasza nitowana — o poprzecznym przekroju, złożonym z zasadniczego przekroju Nr. 13 (według tablicy la.), którego wysokość h = 400 mm, i z nanitowanycli na nim dwu pasów, z których każdy ma grubość d₃ = 16 mm i szerokość b = h' -b 2 d — = 210-b 2 X 24 = 258 mm — jest dostatecznie wytrzymała do zamierzonego celu.

5. Wzory statyczne różnie podpartych i obciążonych

belek. ¹

W zestawionych niżej rysunkach i równaniach oznacza: l rozpiętość belki, а; Ъ, c poszczególne części tej rozpiętości, h wysokość poprzecznego przekroju belki, x, у spółrzędne z początkiem na lewem podparciu, f strzałka linji ugięcia, fm największa strzałka ugięcia i wszelki zresztą rozmiar długości w cm, — P, Q obciążenie belki, A oddziaływanie na lewem, В na prawem podparciu w kg, — кь dopuszczalne natężenie zginające w kg/стз, — E spółezynnik sprężystości w kgjcm², — J moment bezwładności względem osi ciężkości poprzecznego przekroju, prostopadłej do płaszczyzny działania sił, w cm⁴, —W odnośny moment oporu w cm³ względem tej samej osi, — M moment zgięcia, — Mm największy moment zgięcia, — C położenie danego przekroju poprzecznego.

1, Belka wmurowana jednym końcem a na drugim wolnostercząeym obciążona odosobnioną siłą P.

Rysunek 58.

V--

Ti

M = Px, Mm = PI — кь W} ki W Mm

Mm

PI

кь kh li

Równanie linji sprężystości czyli linji ugięcia:

PI³ f X Xs \

y = 2EJ [T~~~3p]’

PHütte“ Des Ingenieurs Taschenbuch ex 1911 (tom I., str. 564).

strzałka

2 кь l* f⁼Ël'~3⁼~8' Wh •

Niebezpieczny przekrój jest na podparciu B.

2. Belka jednym końcem wmurowana (naprężona), drugim wolno stercząca, jednostajnie siłą P obciążona.

Rysunek 59.

Pt

P X^

TV

Mm ⁼⁼~2~ ~ kb Wj

pnij lllllllllMlllllllllllll

....... ®

2 Mm 2 kb W

~T ⁼ " T

w=

PŻ

2кь

кь

\

y = 6 ej [T~TW)’

Niebezpieczny przekrój na podparciu B.

PP

PP

кь P

SEJ— 2 Eh

3« Belka jednym końcem naprężona (wmurowana), drugim wolnostercząca (konzola, sterczyna) z obciążeniem malejącem jednostajnie po 1 inji prostej w zarysie trójkąta.

B=P,    M =

Px³

Rysunek 60.

3P’

PI

Mm = g

кь TB, P =

8 кь W

w=

PI

Mm

3 кь h 3 кь

, a! urnami

-----------1

i

PP

PP

2 кь P

I’

16 EJ— ЬЕЬ

Niebezpieczny przekrój na podparciu B.

4. Belka na obu końcach wolno podparta, obciążona

w środku rozpiętości odosobnioną siłą P.

Px

Rysunekßl.

H-

■ft-

Mm —

j- = kb w,

4 Жш 4 кь W

Г'    ___-

Bi,

X---*

-V

Pl

Mm

кь 4 кь

73

Skwarczyński, Podręcznik budowlany.

PI3

4 Xs

y~VoEJ\l 3/3 ’

1 кь l2 Eh '

PJ3

Niebezpieczny przekrój w środku rozpiętości.

5. Belka wolno poparta na obu końcach, obciążona odosobnionym ciężarem P w odstępie c od podparcia A, l

w i ę к s z e m o d -g-Rysunek 62.

Pc{

Pc

W- -

Г’

JA

Bi/

w obrębie >4 С: Ж—

Pcxx

*---X-

w obrębie В C: M^=

P CXy

-Mm =

P ccx

= кь W,

P=kh • ТГ-

C cl

= Жт -

c c₄

W—

Mm

P c cx

кь

кь l

P c2 c,3 y =    ' ~CT

a;³

C1

C3Ci7’

PI3 C² Ct3

f==8l!J ' Ж ' '7-

2/1 ~ EJ 6/

Cj²C² /2#!

V C1

xx

Cj² C

/I

Jeżeli o cx to fm jest dla x = c\ -g

2 ct

— ci n/ 3

Jeżeli c ccx to fm jest dla xx Niebezpieczny przekrój w punkcie C zaczepienia siły P.

6. Belka jednym końcem naprężona (wmurowana), drugim wolno wsparta, obciążona odosobnioną siłą P w połowie rozpiętości i.

Rysunek 63.

3 cx

!*

В =-

11

C!

Jff"

VV

I.

Г)

P.

A = Tc p>

W obrębie AC:    Px\

6

przekroju C: Mc = gg~РЦ

16

11

w obrębie В С: M = PI I -g^- — -jg- • ~j~r

Mm

~^Pl = k₀ w,

p=

16 kb W 16 Mm

8Z

3Z

TP=-7—

Жт 3 PI

Pis

5 x-S

kb 16 kb

y—3<2EJ\i

Sis

PZ³

Vi ~~ 32 EJ \ 4 Z

ÖX!²    11

Z³

/==

7P/³

768 EJ

fm —

PZ³

48 EJ

H jiC

dla x

Niebezpieczny przekrój na podparciu B\ punkt zwrotny w od-5

stępie xx =

7. Belka oboma końcami wolno wsparta z obciążeniem malejącem jednostajnie od podparcia B do A po linji prostej w zarysie trójkąta.

Rysunek 64.

Px

M = -TT“ 1 —

-Mm =

9 v/F

94/У fo TT 0-128 г — —2    ' l ’

Mm

• pi = o-mpi = h W\

, . Эч/Т

gd/ле —₂

= 7*794;

TF =

Mm

Jeb

= 0-128

PZ

PZ

PIS

lx

y— 180 EJ

największe ugięcie w odstępie #

кь 7 794 &&

10 a;³    8 a?⁵

-'xA-Vtï

= 0-5198 Z:

Pis

fm =

(ai-бч/ ₁ab) /, _

225 PJ V V 15

Pis

= 0-01304    •

Niebezpieczny przekrój w odstępie x =

\/з

= = 0-5774 /.

8. Belka oboma końcami wolno wsparta z obciążeniem o zarysie trójkąta, którego wierzchołek leży nad środkiem rozpiętości l.

' 1    2ж8\.

^    8 г=г

M = Px

Rysunek 65.

—il.....-

Pi

= -Q- = TB*,

GM™ Gfo TB

pz

Mm

PP

6 kb

kb

y~~ 12 EJ\Zl

b x xs 2 X⁵

P£3    1 къ 12

^ ⁼ 60Ж7 ⁼ T ' E h •

zamiast trójkąta — parabolą, to 6*4 kb W 6*4 Mm

Niebezpieczny przekrój w środku rozpiętości l. Jeżeli zarys obciążenia jest b PI PI

Mm =~32

w—

Mm

bPl

32 kb '

9. Belka oboma końcami wolno wsparta, obciążona jednostajnie siłą P.

Rysunek 66.

kb

Px

^T¹-!

"--Z. X.

pi

= -g- = TB;

81» 8Ь TB

w=

Mm

PI

PZ3

2 #з

kb 8 kb

5PZ3 5 Ыз

y~~ 24 EJ \ i

384 EJ — 24 ‘ Eh '

Niebezpieczny przekrój w środku rozpiętości l.

10. Belka jednym końcem naprężona (wmurowana), drugim wolno wsparta, obciążona jed.nostajnie siłą P. Rysunek 67.

A = -g P; В =

Pa?

: il

2 \4 '    / Г

к-----X----*

bezwzględne maximum : Mm = —g

кь W‘,

względne maximum: Mc =

128

P Z dla X —

co cc

Z.

8 Mm 8 kb W

W=

Mm PI кь 8 кь

PZ³

a?

Z³

fm =

PZ³

gdzie

185 —

78-4-110 \/33~

2 X 10⁴

175    PI s

⁼    ' EJ ⁼ Ï87 EJ'

PP

Niebezpieczny przekrój na podparciu P.

fm w odstępie = "jg- Z (l -+- \/38) = 0 4215 Z*, punkt zwrotny w odstępie x = - j- Z • 4fc w odstępie # = -g- Z.

11. Belka naprężona na obu końcach, obciążona odosobnioną siłą P w środku rozpiętości Z.

Rysunek 68.

w obrębie i С: Ж ⁼~2~ ^ ^ X

.r

- - -x- - - «

X ( ~y = - j- j ; w obrębie В C :

.*•

3/ = -g- P Z — “4 / i    = ~g~P Z = кь W\ P —

Mm PI кь 8 кь

8 Mm 8 kb W

ir=

PZ³

a?²

4 #³

кь Z²

PZ³

Ï92 E J ⁼ 12 Eh'

Niebezpieczne przekroje w ^4, P i C\ punkta zwrotne w od-1    3

stępach x = -j-1, oraz a? =у Z.

1GPJ

Z² 3 Z³

12. Belka oboma końcami wolno wsparta z obciąże-

P

niami na podparciu Л i P poy, malejącemi jednostajnie

P

do zera

ku środkowi rozpiętości l po linji prostej od~y

. w zarysie trójkątów.

Rysunek 69.

«---^-----,

""A

"--I-.....

12 Mm 12 hb W

A = B =

2 X²

T ~T~hTw):>M

; M=Px

2"

./•

VI

PI³

x^

i ’ y—p2Ej I a/

2 хъ

3 PI³

320 EJ~ 40

Eli ’

Niebezpieczny przekrój w środku rozpiętości.

13. Belka na obu końcach naprężona (wmurowana) z jednostajnem obciążeniem P.

Rysunek 70.

—x- —*

3f =

“2

Pż

“6 “T

absolutnie największy Mm — yy ^ ^ W ;

1

względnie największy Mc = -tyy P l — hb W ; 12 Жш 12 Ы W

Alm

PI

hb

12 hb ‘

PI³

X²    2 a;³

P/3

hb P

f~ .584EJ ~ h\Eh'

y — 24 EJ\ P

Niebezpieczny przekrój na podparciu A i B\ punkta zwrotne

, a więc ^ = 0-7887 lixz = 0-2113/.

w odstępach x =

14. Belka wolno podparta w A i В z końcami wolno sterczącymi poza oba te podparcia na długość c, obciążonymi każdy jednaką odosobnioną siłą P.

Rysunek 71.

--YrTJT"-

c--*

и_1 A = B = P, w obrębie В mo-f% ment jest stały: M = Pc = hb W\ '* кь W c c ’

w=

M Pc hb hb

У — fi —

p—vV—(y—* )з

gdzie p =

EJ

Pc

PI s c

Pc³

31

Ы Z³

środkowe fi = 8Æt/ * у = ТШ ⁼ 'Гр’ ⁼ ЗЖ7

Linja ugięcia między A i В jest lukiem koła o promieniu p\ niebezpiecznym jest każdy przekrój w obrębie A B.

PPc

Jeżeli poza podparciem A długość c = 0, to fm = 0064 •

P c³

c A-l ) w punkcie zacze-

w odstępie x = 0’578 l od A, zaś f₃ — pienia siły P.

Te same wszystkie wzory mają także swoje znaczenie, jeżeli w miejscu odosobnionych sił P i P będą podparcia, zaś w miejscu podparć A i В odosobnione siły P i P.

3 EJ

15. Belka wolno podparta, jak poprzednia z oboma końcami poza podparcia A i В sterczącymi na długość c, ale obciążona jednostajnie siłą P.

Rysunek 72.

A—B —

; w obrębie А В :

Px

_    Рж³

dla X c: M = — —g-y~

—-X---

--e—

• największy moment bezwzględny: Pc³

Ma — Mb = 9    = &6 1P i

w środku rozpiętości Z: Mc =

to

(y — tlla c = (\/

|rH

l = 0.207 l: Ma = J/c = l/г, = 0 021447 P l = fo TT; stąd

PI

p_ _ ^    kb W

^ “ 0 021447    J ¹

Niebezpieczny przekrój w 1, P, C; punkta zwrotne w odstępach

, /7³

ж = Y ^ V 4 — c ¹‘

16. Belka oboma końcami wolno wsparta z jedno-stajnem obciążeniem P o zarysie trapezu.

Rysunek 73.

*---

—b~-

II

Mm — P •

= hb W\

24(g-ł-ft)

8a² + 3ft(4oH-&)

8a2-+-3&(4a-4-&) 24 (04-ft)-

• hb W\

Mm

^ 8й² + 3 6(4аЧ-&)

hi

P '    24 («И-6) te

17. Belka oboma końcami wolno wsparta z jedno-stajnem częściowem obciążeniem P w obrębie podparć A i P.

Rysunek 74.

к- -ct~*—Ъ- - -

--c-

-1

1

В!

P (2 с 4-ft) 4=    21 i

(2 a 4- ń)

■V

■3i

2 l ' P;

a,=4(«+4^)

Dla a = c będzie : A — В = -g - ; zaś Pfl ft \

Жи* ⁼ T y 2 — T / = kb W'

Mm

2 Mm    2 te JF

hb “2b\2    4 Г

i> = j jr ⁼ T A.’

2 —T    2" — T

18. Belka oboma końcami wolno wsparta z dwoma jednostajnemi częściowemi obciążeniami P i Pt poezy-nającemi się od podparć A i В ku środkowi rozpiętości. Rysunek 75.

P(2i — g)4-Pt 0i

А I If 'Tll lilii ЦВ :: 4k

2J

ik"

-I-

Dla 4 < P: Ж»» =

42«

_4a os

te JF; stąd P= 2 Jf))( = 2 te JF ;

Jeżeli P=P₁₅ a = 04, I — 2a = b, to będzie

A = В = P\ Mm = ~2 P a = -Ą P(J — b) = kb W\ stąd

Mn _ Pa Pil-V) кь 2 b

-, TP =

Mm

A* a

B'i

кь 2 кь P

2Pi

= b TP,

Б² r/j -P² a₄

stąd Pt = Ylb = 2 b TP»

tp=

Mm

кь 2 кь Pi ’

2 Mrn 4 Mm 2 b TP l — b ⁼ a

I)la P\ = 0 będzie av — 0-, stąd A = P ( 1

Pa

21 ’ B~ 21'

P² 1 —

Mm =

27 a

Pa

1 — ~2J ) = Pli = b TP, gdzie

I¹⁻ 21

1 — YTy ' a — ~§l będzie p największe, a miano-

4    4

wicie |x = ^7“, w którym to razie będzie x = -^l. Wogóle zresztą

/ a \

największy moment zgięcia Mm wypada dla x — a (1 —    ), a za

tem dla X ca.

19. Belka oboma końcami wolno wsparta, obciążona jednostajnie ciężarem Ç, oraz ilością w odosobnionych sił P.

Z Pb Ç

Rysunek 7G.

-Й

---X------

---4

£Pa

gdzie S P « = P, Aj + —j— P₂ a₂ —f- • • —f- Pm am -+~ + •••+?

—\— Pn an, Pb = P| —ł— ~f~ Po ft₂ —’ ' * —H Pm &m —b~

-drn--

o»~"

rd«

---dń-l -

- - Qfx - “

pm

ł--T-bx*

Pn- R

ь*

-h Pn bn.

»11 — 1    ^ ^

Jeżeli Ь P-ł--j- J, a równocześnie “ P -+- — am > Л, —

— to przekrój niebez-

m—1;

gdzie 7 = P₁ + f.+ ...₊ P+, P

m— I

x= Ä— 2 P

m — t    0

zaś Mm = S Pe + -yyæ³ = /.y, II'.

to niebez-

pieczny leży między siłami P parcia A:

-1

a Pm w odstępie od pod-

m— 1

Natomiast jeżeli 2 P-f-

pieczny przekrój leży w Pm, to jest w odstępie x = am, zaś największy moment zgięcia

Mm — 2 P a —Pm am —b~ -Ç am —    łP,

m— 1

gdzie B'm— A — S P + yfa

Dla Q = 0 będzie niebezpieczny przekrój leżał w punkcie zaczepienia siły Pm, jeżeli

2P&

<2 P

i

zaś największy moment w tym razie będzie Mm = ”2 ’pa + P¹ am-+- Тсь W, gdzie P = 2

1    M    w

2 Pc

’Pb'

m— 1

2 P.

20. Belka oboma końcami wolno wsparta, obciążona

jednostajnie ciężarem Q i odosobnioną siłą P w odstępie a od podparcia A.

Rysunek 77.

Jeżeli a c b, to Pb Q

-X

XT

•4--Q- - )«- - -

PI

.___'    /û)k    Nadto jeżeli

- -Ь------л

P & — a

“TT C

to ^niebezpieczny przekrój znajduje sie względem podparcia В BI Pa I

w odstępie x₁ =

fes o

Mm = i

by i w tym razie Pa l

2~ ⁼ 2 0

= h b W\

natomiast jeżeli y, >

to x{ = b, zaś

Mm —

/ Ç\ab

Kirf-

= къ W.

Strzałka linji ugięcia w punkcie zaczepienia siły P

• <2

ab

SEJl •

Dla a = b — ~2~j

będzie A = В = -у (P Ç) • Jkf»» =-g (2P +

-+- Ç) I = hb W, xt =

2’

fm =

(P_-hlQ)l3

48 PV •

21. Belka oboma końcami wolno wsparta z obciążeniem jednostajnem P na całej rozpiętości, oraz z ezę-ściowem jednostajnem obciążeniem Pi na długość a mierząc od podparcia A.

Rysunek 78.

Л = "2+P, ¹ - 27 ,

7ł

<(

Цк "'Г

ц. - -X- - -я

Jeżeli p- <с у—g--, to odstęp niebezpiecznego przekroju od podparcia będzie

-1

ilk

------я

, zaś

Mm —

2 — 2(Pa + P₁/)

Jeżeli

pt — i _ 2 a⁵

stępie X =a, zaś Ж™ =

to niebezpieczny przekrój jest w C w od-^4 a Bb

TT.

Wreszcie gdy p > ^ уy, to niebezpieczny przekrój znajduje

Pt a

P ’ ~2~’ za®

CM «

się od podparcia P w odstępie

BI l

— 2P

Mm =    2

Dla а = Ъ = -g-, oraz Pt = -g-, będzie Л = -g- P, JJ = -g- P,

Ax 49

16 l’ Mm = 2

= 256 Pl = hi W-

22. Belka jednym końcem naprężona (wmurowana), drugim wolno wsparta, obciążona jednostajnie siłą Q na całą rozpiętość, oraz siłą odosobnioną P w odstępie a od podparcia A.

Rysunek 79.

*---Ж----*-----Ж.-----J/^    —

mmi

b² (3 ДЧ-26)    3

2ß

(2a² + 6a& + 3 b²) a

2/3

---b---

moment zgjęcia na podporze P

Mb =

rł ab (2 a-i-b)

P ' 2> ~

а Ьг (3 а 4- 2 &)

(3 Z> — a) a

w przekroju C zaś Же = P •

Dla x = -q- wynika moment największy ; gdy jednak ta wartość jest mniejsza od a, wtedy

2/3

A- Q •

8/

iii« rn

J.3

~~ Ъ Q ¹ — kb W-

Wyraz -Ç- <

P /3 (5 a — 3 b) 4Z>2 (За-нЬ)

jest warunkiem aby było x ca.

A — P

Największy moment zgięcia wypada także dla x =

h je-

żeli ta wartość jest większą od a: względnie x₁ <c Ъ, i wtenczas jest mianowicie

-Mé m

2Q

P*

= To ¹~mb =

(A — P) 2

Pa -h — /.

Warunkiem dla x < a, względnie dla ^ <c jest, aby było

/з (3 Ъ — 5 g)

"TT <

4 a (2 a³ + 6 a & + 3 i³) ‘

Do obliczenia przekroju belki służy ten z pomiędzy zestawionych wyżej trzech momentów Mb, Mo, Ma m, względnie Mb m, który okaże się bezwzględnie największy.

U reszty wzorów odpadną te wyrazy, których wartość stanie się zerem z powodu, iż Q = 0.

24. Belka cała jednostajnie obciążona siłą P = pl, jednym końcem A naprężona i w dowolnem miejscu В swej długości l w ten sposób wolno podparta, że drugi jej koniec D znacznie jeszcze sterczy poza tę podporę.

Oddziaływanie na podparciu naprężonem A:

6 w²

pl

Strzałka linji ugięcia w punkcie zaczepienia siły P:

P a² &³(4 a 4-3 6) _Q ab*$aA-b) EJ

f— EJ

12 гз

48 г

23. Belka oboma końcami naprężona (wmurowana), z jednostajnem obciążeniem Ç, oraz z odosobnioną silą P, zaczepioną od podparcia Л w odstępie a<b.

Rysunek 80.

B-hP ■

(8 a ■+- 6) 62 Q

P '

(flH-3J) a³

*-----X,--

Z³

■-'•Я..

« 6²

Mm = Ma = P ’

—a---is

'--Ь-

Ql

*+- j^c) -г— ^ В -

Niebezpieczny przekrój na podparciu A Strzałka w punkcie zaczepienia siły P

a³ b³

f=:zlfj[F ' "ЗР

a² Ô²

24 l Г

/>

Dla Ç == 0 największa strzałka ugięcia fm — ~pj j X

В {a 4- 3 Ъ)*

będzie w odstępie od podparcia P: £ =

а-\-ЪЪ

strzałka w punkcie zaczepienia siły P będzie tylko

l\ natomiast

P a³ b3 f⁼ EJ '    8 P •

6 n¹ 2 ‘

zaś na podparciu B:

°2 — ₈l

G»*'

3 w + 8 w + ^

Rysunek 81.

o.

o.

A

i.:.'.:.*

i:

----m

*.....1

/-

m=rt

A|a

gdzie p jest obciążeniem w kilogramach na 1 m długości belki.

₍j4 Równanie momentu , ogólne

16 p г

.    6 n²

M = 128 7“ 2 n2 “    -b 5 m - —

stąd dla # = 0, moment zgięcia na podparciu A: 2 w³ — m³

16

32

128

dla x = m, moment zgięcia na podjmrciu B:

l — 128

64

n³

w³

w³

= fo TF,

= kb W,

wreszcie największy moment dodatni między A i В będzie dla

6 w³

I, a mianowicie:

1 P

128 ‘ T •

jedno wychodzi:

Mc =

Mc =

36

9 m² — 28 n² -h-----

= TF, albo co na

28

~T2T ‘ P '

n²

9 m²

9 n⁴

28 l

Z porównania tych trzech momentów Ma, Mb, Mc wśród równych zresztą warunków obciążenia i tych samych rozmiarów długości

9 m²

l,    m, n wynika, że dla — ^ ~TjsT

Mo na wolnem podparciu P co do bezwzględnej swej wartości największy.

W każdym razie wszakże należy wszystkie te trzy momenta zgięcia obliczyć i według bezwzgłędnie największego z nich wyznaczyć rozmiary przekroju belki.

Jeżeli długość l belki i obciążenie jednostajne P są stałe, a odstęp

m,    wolnego podparcia В oraz odstęp n będzie się zmieniać, to oczywiście dla każdej zmiany wielkości m wypadnie jeden lub dwa

n²

9 w⁴

lim²

będzie moment zgięcia

¹

ob. pracę autora „Wysokie kominy fabryczne“, część druga, odbitka z „Czaso

²

pisma technicznego“ Nr. 18 do 22 z r. 1907. i Nr. 1, 3 do 6 z r. 1908. włącznie.

z tych trzech momentów Ma, Mb, Mc jako największy. W ten sposób dla ш = 0‘7101 /, oraz dla n = 0'2899Z otrzymamy największy moment Ma = Mb = 2 Mc, który w porównaniu do wszystkich poprzednich i następnnych momentów największych będzie najmniejszym, wobec czego wytrzymałość belki stanie się najkorzystniejsza. Tam więc, gdzie to zależy od nas, należy odstępowi m oraz odstępowi n nadać wyżej właśnie określone wartości lub w najgorszym razie zbliżyć je do tej granicy.

1 PxK

Równanie linji ugięcia belki i k Г1

y = “Ш [эМаХ* + !ГВх3-Ж ‘

Po podstawieniu w to równanie wartości za a?, wynikających z równania

24 Ma г

3 R±

x— 2P

otrzymamy największą strzałkę ugięcia fm w obrębie podparcia A i В, oraz strzałkę na wolno sterczącym końcu D belki.

25. Szczegółowe momenta bezwładności i momenta oporu, tyczące się przekrojów najprostszej i najzwyklejszej postaci.

Zestawione niżej momenta bezwładności J, oraz momenta oporu W odnoszą się do osi przekroju przez jego środek ciężkości przechodzącej.

(a zatem z pominięciem danych już momen

a) Dla przekroju prostokątnego wyłącznie tylko dwu na trawersę nasadzonych pasów o jednakiej szerokości b H—h

i grubości 8 = —g

tów bezwładności i oporu przekroju samej trawersy), gdzie h jest wysokością przekroju trawersy, zaś H wysokością zespolonej całości przekroju:

b [W — äs)

6#

b) Dla przekroju trójkątnego F=%bh, którego środek ciężkości leży ponad podstawą b w wysokości et = £ h, zaś poniżej wierzchołka w odstępie ez — \h\

b Ä3

3(P

J    bh-3    3 b №

J    Ь1г з

3    Ыг2

Ж,= — = -w ■ т = ₁₂-; W% =^= 3G- • 2Т = -2Г-

ęj Dla przekroju sześciobocznego umiarowego o długości boku a = R = = 1*1547 r = 1*1547gdzie R jest promień koła opisanego, r wpisanego, zaś Did średnice tych kół:

5УУ

J= —Jq— Rk = 0*54125 Rb-, moment oporu względem przekątnej osi ciężkości

W' ⁼ T ⁼ 0-8660 R = 0 625 R'"'

zaś moment oporu względem osi ciężkości prostopadłej do dwu przeciwległych boków

W₂ =    = 0*54125 R*.

d) Dla przekroju pół koło w ego, którego środek ciężkości leży ponad podstawą t/ = 2r w odstępie ел — 0*4244r, poniżej zaś wierzchołka półkola w odstępie e₂ = r — ei = r (1 — 0*4244) = = 0*5756 r:

J —- r⁴

TC

8    9 тс

= 0*1098 r⁴;    W * =

J 0*1098 r⁴

= 0*2587 гз-

TF₃ =

J 0*1098 r4 = 0*5756 r

«i

0*4244 r

= 0*1908 rs.

ej Dla przekroju półpierścieniowego, kołowego, którego zewnętrzna średnica D = 2 R, wewnętrzna d = 2r, grubość b = R — r, środek ciężkości leży ponad podstawą D = 2 R w odstępie e{ —

D*-hDd-ł-d*

8 TC

D-hd

R -Kr

wierzchołka półpierścienia w odstępie e₂ — R — e₁:

J= 0*1098 (Rb — rb) 0*283 R% r* (fi — r)

R-h r

0*1098

Iß (Dk — d*) —

0*288 рз d*(D — d)

16

D-Ą-d

w* = -

Jeżeli

: 2(д-г)

i? -ł- r

Wt = -,

jest bardzo małe, to przybliżony moment bez-

62

władności <7 ^ 0*3 (Ä — r) = 0*0375 (R — r) (R -+- r)³ =

0*3

f) Dla przekroju eliptycznego stojącego o osi większej 2 a, mniejszej 2 którego moment bezwładności względem mniejszej osi ciężkości 2 b :

Ti a³ b

j— = 0-7854 a³ b\

Celem obliczenia wytrzymałości belki, względnie jej potrzebnego przekroju zapomocą zestawionych wyżej wzorów, potrzeba jeszcze znać związek pomiędzy tym przekrojem, a siłą działającą na belkę. Związek ten wypływa z relacji:

J Ti cfib

w= —

Ę— .= 0-7854 «² b.

W= —

to znaczy, że moment oporu W równa się momentowi bezwładności J, podzielonemu przez odległość e warstwy obojętnej przekroju od jego krawędzi najbardziej ciśnionej.

Moment bezwładności J zawisł więc od wielkości i postaci przekroju belki i mianowicie, gdy przekrój belki jest

bh³

dT’ 6 = Y’

a) prostokątny J =

b) kwadratowy J =

Y’

л d⁴

c) kołowy J = -од-

■i e =

toj R,

co podstawione we wzór W = daje kolejne momenta oporu

bh2

gdzie b szerokość, h wysokość, d średnica przekroju.

Podstawiając wreszcie te wartości w zestawione wyżej wzory obok rysunków 58 do 81, otrzymujemy bezpośredni związek między siłami działającemi a przekrojem belki. Np. dla belki podpartej i obciążonej w sposób uwidoczniony w rys. GG a o przekroju pro-

,    bh²

stokątnym będzie P = 8 кь •

Wzór ten jest najwięcej w budownictwie lądowem używany, a mianowicie do obliczania wytrzymałości belek stropowych, gdzie P jest obciążeniem w kg, кь dopuszczalne natężenie zginające ma-terjału belki w kilogramach na 1 cm² przekroju, b szerokość, h wysokość przekroju, l rozpiętość belki, wszystko w centymetrach.

Na podstawie zestawionych wyżej odnośnych wzorów obliczono wytrzymałość szyn kolejowych w następującej tablicy:

Skwarczyński, Podręcznik budowlany.

Wb =

We =

Ti a?i

32’

74

Tablica I.

Szyny

Moment bezwładności względem osi ciężkości przekroju (w cw⁴)

wysokość przekroju W C//i

przekrój w cmz

ciężar

1 m

w £<7

poziomej pionowej

J.V

Jy

Moment oporu W względem poziomej osi przekroju

Udźwig P szyny wolno podpartej na lm rozpiętości w kg

1308    42-75    32-66    91900    149*73    140-40    11.232

11-80    3900    29-80    691 59    140-38    117-50    9.400

10-46    34-20    26 10    470-26    121 66    9000    7 200

Uwaga. Z ostatniej kolumny oblicza się udźwig P szyn wolno podpartych na rozpiętość 2, 3, 4 m itd., dzieląc wykazaną tam ilość kilogramów przez 2, 3, 4 itd.; np. wolno podparta szyna kolejowa przekroju największego Wytrzymuje na 6 m rozpiętości obciążenie

11.232

-ß— = 1872 kg itd.

b 7*2

W równaniu na wytrzymałość belki wolno podpartej, jednostajnie obciążonej o przekroju prostokątnym b 7*2

-g- PI = кь “g— ? czyli P = 8 кь    j -

jest 5 niewiadomych; musi więc być danych najmniej cztery z nich, aby można obliczyć piątą. Tym sposobem powstają następujące zagadnienia :

1. dane P, 1у кь, b, to 7*

2. dane P, l, кь, h, to b =

w to;

3 PI ~кь V

PI

3. dane b, h} кь, 7, to P = ., •

4 7*2 кь 4 кь b 7*2

3 кь b 7*2

4.    dane P, b} къ to l =    • p

3 PI

5.    dane 7ł; b, 7*; l} to кь = -j- •

PRZYKŁAD.

Doi. P= 11.232 kg, l =100 cm., кь =10 kg, b = 20 cm,

481-371

7* =

20

= ~2 X-JTJf

h = 24-7, czyli okrągło 7* = 25 m.

Ponieważ tu P jest udźwigiem wykazanej wyżej w tablicy szyny kolejowej o wysokości przekroju 13 08 cm, więc stąd widać, że belka z drzewa miękkiego o przekroju prostokątnym cm, odpowiada co do wytrzymałości tejże szynie kolejowej.

Do 2. P =11.232 kg, l = 100 cm, къ =70 kg, h = 2bcm,

3 PI

T ' Wkb ⁼ 4 X 25 X 25 X W b = 20 cm.

19 25 cm czyli okrągło

3 X 11232 X 100

Do 3. b — 20 cm, h = 2b cm, къ = 70 kg, l = 100 cm,

4 къЪЪ? 4 X 20 X 25 X 25

t Ï

= 11 Шкд.

3X 100

Do 4. P — 11232 kg, b = 20 cm, h = 2b cm, кь = 70 kg, 4 къ bh2    4 X 70 X 20 X 25 X 25

3"~~P

= 103-86 cm.

11232

Do 5. P = 11232 kg, b = 20 cm, h = 25 cm, l = 100 cm,

3    X 11232 X 100

4    X 20 X 25 X 25 Uwaga. Co do prostokątnego przekroju poprzecznego belek, to

najkorzystniejszym jest ze względu na wytrzymałość stosunek boków b : h = 5 : 7, czyli b — %h.

3 PI

кь = т 'Ш

67-39 kg.

Tablica II.

rozmiarów poprzecznego przekroju drewnianych belek stropowych dla zwykłych rozpiętości i wzajemnej odległości belek od osi do osi 0 8 w magazynach, a 0 8 do 120 m w mieszkaniach.

18X21 „ 18 X 24 „ 21 X 24 „ 21 X 26 „ 24 X 26 „ 26 X 26 „ 24 X 29 „ 26 X 29 „ 29 X 29 „ 29 X 32 „ 32 X 32 „

2- „ 3.    „

ii

1. Dla rozpiętości 3*50 m potrzebny przekrój belki 18 X 18cm 4 00 „

4- 50 „

5- 00 „

5*50 „

5*70 „

6- 00 „

6- 30 „

î:

0-65 „

7*00 „

7- 60 „

8- 00 „

Tablica HT.

wytrzymałości desek do stropów itp. 1. Deska 2*5 cm gruba na rozpiętość w świetle . 4-0 „

4-6 „

50 „

2.

3.

4.

Tl

Tl

11

Г f: ' Г

Tl

Tl

11

V)

Tl

Tl

160 „

6.

8.    Dyl

9.    „

Г)

2    00 m

2-50 „

3    00 „ 4-00 „ 4-50 я

Tablica 1У.

co do układu krokwi w wiązaniacli dachowych itp.

1. Odległość krokwi od osi do osi

a)    dla dachu słomą lub trzciną krytego .... 1G0 do 2*50 m

„ gontami krytego . „ dachówką krytego „ łupkiem krytego .

f) ,

125 „ 190 „ 100 „ 1-25 „ .... 1*25 „ „ tekturą asfaltową krytego . . . . 100 do 140 „ „ asfaltowego lub cementowego

1-25,

2.    Odległość pełnych wiązań, a względnie układ jętek od środka do środka najdalej co 4 m.

3.    Żadna belka dachowa — wyjąwszy jętki — nie powinna być bez podpory na większą długość, jak 4 m.

4.    Szczególnie co do konstrukcji wiszących należy przestrzegać, aby belki nie były na większą rozpiętość niż co 4m zawieszane*, końce, którymi opiera się belka zaw ieszona, pow inny być 40 cm długie, słup wiszący powinien otrzymać głowę, równającą się co-najmniej wysokości jego przekroju.

6. Wytrzymałość na wyboczenie.

Słupy centrycznie ciśnione cienkie, to jest takie, których wolna długość l w stosunku do rozmiarów poprzecznego przekroju jest za wielką, mogą ulec wyboczeniu, chociaż natężenie cisnące nie przekracza dopuszczalnej miary icli materjału; gdyż ani ciśnienie na słup nie może być nigdy dokładnie centryczne, ani oś podłużna jego dokładnie prostolinijna, ani wreszcie materjał zupełnie jednolity.

Obliczenie cienkich słupów na wyboczenie przeprowadza się według niżej zestawionych wzorów ściśle teoretycznych, oraz wzorów doświadczalnych.

a) Wzory Eulera.

1. Pogląd ogólny.

E;iler odróżnia cztery sposoby umocowania centrycznie obciążonych słupów cienkich, uwidocznione w rysunkach 82. do 85., dla których wyprowadził zasadniczy wzór teoretyczny w ogólnej postaci

EJ

198

gdzie P/c jest obciążenie wyboczające graniczne, które jest w stanie słup wyboczyć, aż do przełamania sie, c spółczynnik zawisły od sposobu umocowania słupa, l wolna długość słupa, E spółczynnik sprężystości, J najmniejszy ekwatorjalny moment bezwładności niebezpiecznego poprzecznego przekroju F słupa-, wreszcie można przyjąć z dostateczną ścisłością rc³ = 10.

Rysunek 82.

Rysunek 83.

Rysunek 84.

Rysunek 85.

Pk

"A\T

Fa

■JL

;A\

У/////Л

ta

l ItF

УЛ//Л

Ib 7ZŻ7Z?,

i

:,B

Sposób umocowania I.: Jeden koniec naprężony, drugi wolno

sterczący (rys. 82.), gdzie c = -j-, oblicza się wzorem

1 EJ

Pk = ₄-    -p.

Sposób umocowania II.: Oba końce wolne w pierwotnej osi AB przytrzymane (rys. 88.), gdzie c\= 1, oblicza się wzorem

EJ

Pk = rc³ . тг

109

200

Sposób umocowania III.: Jeden koniec naprężony, drugi

wolny, przytrzymany w pierwotnej osi AB (rys. 84.), gdzie c = 2, z odnośnym wzorem

EJ

Pk = 2 ItS -jr-

201

Sposób umocowania IV.: Oba końce naprężone w pierwotnej osi AB (rys. 85.), gdzie c — 4, oblicza się wzorem

EJ"

Pk = i К* 1Г.

202

Dopuszczalne obciążenie wyboczające P słupa nie powinno nigdy dosięgnąć wielkości obciążenia granicznego wyboczającego Pk, lecz

muai wynosić jedynie pewną część jego, określoną tak zwanym spółczynnikiem bezpieczeństwa n i, a mianowicie musi być

Pk

CK¹ E F i¹

nl¹

203

с тс³ EJ n l² 1

gdyż J = Fi¹, gdzie i jest ramieniem momentu bezwładności.

Jeżeli wolna długość l słupa jest bardzo mała, to wzór 203. daje bardzo wielkie wartości na P, to jest większe od dopuszczalnego zwykłego obciążenia cisnącego P₀, zawarowanego równaniem

Po = F kd,

gdzie F jest poprzecznym przekrojem słupa, zaś kd dopuszczalnem natężeniem cisnącem w kgjcm¹.

Między wzorami 203. i 204. zachodzi ten związek istotny, że wartość udźwigu wyboczającego P, wynikła z wzoru 203. nie powinna być większą od wartości udźwigu cisnącego P₀ wzorem 20J. obliczalnej, gdyż w przeciwnym razie mogłoby nastąpić zgniecenie materjału słupa. O ileby zatem dopuszczalne obciążenie cisnące Po — F kd wypadło mniejsze od obciążenia P, to w takim razie dopuszczalnem obciążeniem wyboczającem musi być Po.

Zresztą wzór 203. dla wielkich długości l, a wzór 20J. dla małych dają mniejsze wartości na P\ ze zrównania zatem wzajemnego obu tych wzorów wynika ta graniczna długość l₀, dla której oba te równania dadzą tę samą wartość udźwigu słupa, to jest P=P₀, czyli natężenie wyboczające ok, równe natężeniu cisnącemu kd, a mianowicie:

Fkd =

c k¹EJ

n 11

stąd l₀ = к \J

cEJ

205

niebezpieczeństwo zatem wyboczenia wystąpi wtedy, gdy długość l słupa będzie większą od jego granicznej długości l₀, to jest gdy będzie l >► l₀.

n kd F

Podstawiwszy we wzór 205. znaną wartość momentu bezwładności J — F i¹, jako graniczną wytrzymałość na ciśnienie materjału słupa, otrzymamy cEF i¹

l₀ = x\J

= * * sj

c E n kd ’

długości słupa do ramienia momentu bezwładności jego poprzecznego przekroju dla jednakiej zdolności udźwigu tak na ciśnienie jak na wyboczenie

n kd F

a stąd wreszcie stosunek granicznej

cE

-уГ-

v n

lo

200

a dla jednakiego bezpieczeństwa przeciw ciśnieniu i wy-boczeniu

= 7tV-

cE

207

Kd ’

gdzie Kd jest graniczną wytrzymałością na ciśnienie.

Podczas wyznaczania przekroju na podstawie wzorów Eulera należy zawsze stwierdzić, czy dopuszczalne natężenie cisnące kd w przyjętym poprzecznym przekroju nie zostało przekroczone, gdyż musi tu być zawsze

JÎ³ ~ kd'

208

Wogóle w zastosowaniu wzorów Eulera do słupów, zastrzałów itp. należy przedewszystkiem stwierdzić, z którym sposobem umocowania trzeba się liczyć. Pamiętać tu jednak należy, iż zupełne naprężenie końca słupów, zastrzałów itp. tylko rzadko kiedy zdarza się faktycznie, a zwłaszcza w budownictwie lądowem i dlatego też w obliczeniach przyjmuje się najczęściej sposób umocowania II. (rys. 83.). _

Podnieść także wypada, że przyjęta w tym sposobie ruchliwość końców byłaby tylko w tym razie faktyczną, gdyby każdy z nich był zaopatrzony ostrzem lub kulą*, tymczasem często końce te są zwykle płaskie, wskutek czego powstaje pewien stopień częściowego naprężenia. W praktyce — a zwłaszcza gdy końce słupów i zastrzałów są płaskie — liczą się z tein w ten sposób, iż uwzględniają w obliczeniach nieco zmniejszoną wolną długość Z, ale nie dalej, niż na V — 0*8 do 0*7 l.

W regule obliczenie statyczne słupów cienkich cienionych cen-trycznie, przeprowadza się według wzorów Eulera w ten sposób, że oblicza się poprzeczny przekrój F najpierw na zwykłe ciśnienie według wzoru 204. i wyznacza się odnośny najmniejszy moment bezwładności J. Jeżeli moment ten okaże się większym od mo

PP

mentu bezwładności obliczonego według wzoru 203., a mianowicie większym od

209

с л- E

. PP = -

u/

ck%E

gdzie m = ——, to przekrój odpowiada zamierzonej wytrzymałości słupa; w przeciwnym jednak razie przekrój należy zwiększyć i rachunek powtórzyć ewentualnie kilka razy nawet aż do pożądanego skutku.

Jeżeli obciążenie jest ekscentryczne i dany jest odstęp у punktu zaczepienia obciążenia od środka ciężkości przekroju, to należy obliczać słup na wytrzymałość złożoną według zestawionych wyżej na str. 1087 do 1094 dla ekscentrycznego obciążenia odnośnych wzorów 87. do 125. Gdy jednak rzeczony odstęp y nie jest dany, ałe spodziewany, należy z tego tytułu zwiększyć obciążenie projektowane stosownym dodatkiem (50°/₀).

2. Szczegółowe daty i wzory.

Przyjmujemy wogóle:

P dopuszczalne obciążenie czyli udźwig słupa w kg, l wolna długość słupa w cm (liczona w razie szerokiej podstawy od jej górnej krawędzi),

F powierzchnia przekroju poprzecznego w cm³ 4 5,

J najmniejszy moment bezwładności w kg cm⁶, o ile w tym kierunku słup nie jest zabezpieczony od wyboczenia, J{ ten sam moment bezwładności, wyrażony w tern*,

i=\JjŁ. ramię najmniejszego momentu bezwładności w cm,

kd dopuszczalne natężenie cisnące w kg!cm⁴, kk dopuszczalne natężenie wyboczające w kgjcm⁴,

E spółczynnik sprężystości materjału w kgjcm⁴.

Według doświadczeń Tetmajera wzory Eulera stosują się tylko do słupów:

l

z żelaza lanego, których y ^ 80,

l

z żelaza spawalnego, których r ^ 112,

l

z żelaza zlewnego, których *т ^ Ю5, l

ze stali zlewnej, których -j ^ 90,

Dla przekroju kwadratowego o boku F = a²: Ф PP 12 m

• PP

«4 — 4 s/ 3    -, wreszcie a³

m

210

dla przekroju prostokątnego F—hh, gdzie h>h, oraz h = ab:

'ЗР a m

г>4

= "• ftt

—. = a .--------------

12    3X4

ii ćP

dla przekroju kołowego F = -j- :

Ttrf⁴_P|3

64_^T’

TC

dla przekroju pierścieniowego kołowego P= -j- (<P — f^³): TC    PP

J=64^Wi⁴) ⁼

///

211

= Sl\JP

* тс m

212

_ ^4 ₌

64 P P

тс m

213

W następującej niżej tablicy I. zestawiono dla najważniejszych ma-terjałów budo wlany cli przyjęte w budownictwie lado wem przez austrjackich inżynierów i architektów wartości spółczynnika bezpieczeństwa n przeciw wyboczeniu i inne potrzebne dane, oraz obliczono odnośne wzor}r szczegółowe na podstawie ogólnych wzorów 209., 203. i 206. w zmienionej nieco postaci:

J=

P P P X 10000 lx ³    1000 PA X loooo h³

214

P = 1000 P₁ = m

ioooo“^2

215

Pi =

216

10000000 • 1

C TC³ E

217

a według wzoru 209. m =

We wzorach tych P jest dopuszczalne obciążenie słupa w kg, Pj to samo obciążenie wyrażone w tonnach (t), E spółczynnik sprężystości w kg jem*, J najmniejszy równikowy moment bezwładności w kg cm⁴ niebezpiecznego przekroju poprzecznego, ten sam moment bezwładności wyrażony w tcm\ l wolna długość w cm, l{ ta sama długość w metrach, Ъ mniejszy bok przekroju prostokątnego i d średnica przekroju kołowego w cm.

Tablica I.

Drzewo (sosnowe)

280

09

100000

e'^joot—tV'jose q-s __ qsT-8 eT в'г<Г EOT op 8

3125 тт —2-5 тт

h*

h-

3125 J    2-5 J

1000 lx a    ÏOOO^a

P^a    PZt2

10

12-5

80 Pt 7²—100 P₁ ?j2

12 5 тт — 10 тт

*ia

V-

0 0125 тт — 0 01

г. 7

e‘?<J г'/сГ

06

25

40 pt ^2 _ 50 pt Z₄2

25 TT — 20 TT

0 025 TT — 0 02 TT

*1*

РУ P Z|2

40

50

20 P₄ — 25 P₄ Zt2

50 V“ — 40 тт

h-

005 тт — 0-04 r:

h²

’    45-34 — 40-56

1309 — 11-71

11-38 — 1014

Stal

zlewna

6250

1200

2200000

s7<f

110

9-09 P, Tt г

lr

110

-II-O

PZta

440

2-27P₁/₁2

440 тт

0-44

P/ta

880

1136^^2

880

0-88

P/h²

1760

0-568 Pi ^2

zvl

h²

1760

1-76

6015

17-36

1504

Żelazo

spawalne 1 zlewne

3800

3500

1000

2150000

PL a

107-5 9-3 P₄ г₄а

ir

107-5

0-1075

PL2

430

233 P^ ²

430

0-43 тт

Г. 7

s7cT

860

1-1GPJS

e7

^2

0001

2000000

zîJ

100

10 Pt Zt2

— 001

zh

o-io

e7 dT

. 400

25 P₄ lx a

Л²

400

lane

7500

009

1000000

10i

PL2

25

г'г Ok

ir

25

860

0-86

P/t2

1720

0-58 Pi

1720

e7

1-72

65-14

18-80

16-28

It 2

01-0

800

1-25 Pi 7X 2

800

— 08-0

/,2

PL 2

1600

0-625 P^²

1600

s7

09-1

62-83

18-14

15-71

Określenie

Wytrzymałość graniczna ciśnienia Kd w kg lern* Dopuszczalne natężenie cisnące kd w kgjcm2 .

Spółczynnik sprężystości E w kgjcm².....

Spółczynnik bezpieczeństwa przeciw wyboeze-

n =

niu

— -j-j (str. 1161) J

Sposób I. umocowania

P = 0025

s7d

100

10 Pi lx 2

100

о-ю

PL2

200

5 Pl lt 2

h²

200

0-20 тт

1л 2

PZ/2

400

2*5 Pi lx ²

I,-

400

0-40

h²

40-56

11-71

1014

(W

(t)

Sposób II. umocowania (c = 1)    . ... J =

(temb)

(kg).....]> =

= Vf

<г>

Sposób III. umocowania (c = 2) (str. 1161) J =

(tcmk) . .

Sposób IV. umocowania (c = 4) . .

(tern'⁴) . . . . J\ =

(W . •

(0

cE

V.y U

12

cE

n kd

KSI

W ogólności . dla prostokąta

/ cE

n kd

= IV

= 0-25 к

lo

dla kola (/ = 0-25 d) —

d

¹    albo n — 8 dla centrycznego, zaś 12 dla ekscentrycznego obciążenia.

²    albo n = 10 dla centrycznego, zaś 15 dla ekscentrycznego obciążenia.

b) Wzory Tetmajera.

Do obliczania wytrzymałości na wyboczenic słupów, — których l

wartość stosunkowa x = ~j jest mniejszą ocl wykazanych wyżej

pod 2. (str. 1164) granic, tworzących zakres zastosowania wzorów Eułera — służy za podstawę ogólny wzór doświadczalny Tetmajera, według którego graniczna wytrzymałość na wyboczenie

Pk

Kk — -pi

= К (1 — ax — b x²),

218

gdzie Kk, Pk, F, x =

mają znaczenie poprzednio określone, zaś

Ky a, b są wielkości stałe, zależne od materjału słupów, a mianowicie :

Dla żelaza lanego К — 7760, a = 0 01546, b = 0 0007, dla

x == . = 5 do 80 ^

dla żelaza spawalnego К = 3030, a = 0 00426, b = 0, dla l

x = -j=10do 112;

dla żelaza zlewnego К = 3100, a = 0 00368, b = 0, dla l

x — r =10 do 105 ;

dla stali zlewnej К = 3350, a = 0 00185, b = 0, dla l

x — • = 1 do 90 5

dla drzewa К = 293, a = 0 00662, b = 0, dla x = . = T8do 100.

Po podstawieniu tych szczegółowych wartości we wzór 218. otrzymujemy szczegółową graniczną wytrzymałość na wyboczenie l

Kk słupów, których x jest mniejsze od dopuszczalnych granic zastosowania wzorów Eulera.

Następująca niżej tablica II. zawiera właśnie — obok tych wartości Kk — także i szczegółowe wartości Kk tych słupów, których l

7 leży w granicach zastosowania wzorów Eulera.

Tablica II.

Słupów, zastrzałów itp. o dowolnym przekroju

materjał

stosunkowa wartość wolnej długości

graniczna wytrzymałość na wyboczenie

Kk

dopuszczalne

natężenie

cisnące

w t/cmz

W kgjcmz

Drzewo

< 1-8do 100    0-293 - 0 00194

— > 100

987

(i)²

60

Żelazo lane

— <; 5 do 80

7-76—0-12y+000053 (yj

750

> 80

Żelazo spawalne

— < 10 do 112

303-00129

■4~

700 do 800

— > 112

19740

(f)ä

Żelazo zlewne z wytrzymałością na ciągnienie K~ < 4000 kgjcmz

<: 10 do 105

3-1-0-0144 —

21220

(i)²

Żelazo zlewne z wytrzymałością na ciągnienie K~„ > 4000 Jcgjcm²

< 10 do 105

3-21-00116 ¹

— > 105

22200

(i)²

Uwaga. Jeżeli można przyjąć, że końce słupa są częściowo naprężone — na przykład gdy końce przytrzymane w pierwotnem położeniu osi słupa są płaskie —, to można przyjąć zamiast wolnej długości l tylko 0-7 l.

Na podstawie zestawionych w tablicy II. doświadczalnych wartości szczegółowych Kk oblicza się dopuszczalny udźwig słupa wzorem

Kk

219

P —F--,

n ¹

gdzie n jest spółczynnikiem bazpieczeństwa przeciw wyboczeniu, a zależne od materjału słupa jego wartości są zestawione w tablicy I. na str. 1160.

Jeżeli obciążenie Pi słupa jest dane, to przyjmuje się powierzchnia F, a ewentualnie i postać przekroju słupa, oblicza na tej podstawie ramię i najmniejszego momentu bezwładności J = F ft, oraz według tablicy II. odnośne Kk, a wreszcie udźwig F z wzoru 211). Skoro się okaże obliczony udźwig    Pl, to przy

jęty przekrój F odpowiada zamierzonej wytrzymałości słupa; w przeciwnym jednak razie trzeba przekrój F zwiększyć, rachunek ponowić i ewentualnie powtórzyć aż do skutku.

Z wzoru 219. otrzymujemy zresztą:

,    ПР    Pic

I    Kk    Kk

F Kk Kk Kk

220

ha

221

Jednakie bezpieczeństwo co do wytrzymałości słupów na wy boczenie jako też i na czyste ciśnienie wyznacza się z następującego wzoru, według którego dopuszczalne natężenie wyboczające

P Kk

li k - jp - Kl "    ^ :

a stąd dopuszczalny udźwig na wyboczenie

222

Kk

P = -g- .Fkd = 7] Fhd.

Wartości zawartej w tych wzorach wytrzymałości na wyboczenie Kk znajdują się w trzeciej kolumnie tablicy IL, a wartości wytrzymałości graniczne na czyste ciśnienie są następujące:

Kd = 0*28 ź/cm² dla drzewa,

Kd = 8 ź/cm² dla żelaza lanego,

Kd — 3 5 ź/cm² dla żelaza spawalnego,

Kd = 3*8 ź/cm² dla żelaza zlewnego.

W szczególności dla zastrzałów drewnianych lub słupów o przekroju kołowym wyznacza się spółczynnik zmniejszający yj na podstawie danych poprzednio, oraz tablicy II. i wzorów 218., 222. i 223. w sposób następujący:

Dla przekroju kołowego o średnicy d ramię najmniejszego momentu bezwładności

223

TT ^4

64~⁵

zaś F —

к d“²

4T-.

W drugiej kolumnie tablicy II. jest niższa granica stosunkowej wartości l    l

-г < 100, stąd musi być < 100, czyli ^    25, jako niższa gra-

nica projektowanego zastrzału krągłego, zaś spółczynnik zmniejszający dla tej granicy według wzoru 218. i 223.

Kk 0-293 — 0 00194 X 0*25 d

^ = ~W =

0-28

= 1-0464 — 0 0277 -r.

d

Dla wyższej granicy wartości stosunkowej-j > 100, czyi i 025“^ > 100 l

d \2

= 220-31

albo j > 25 będzie spółczynnik zmniejszający 987 /0-25 dV

''I = ⁹⁸⁷ [l) X Ö38 = <>28 [~

W ten sposób daje się obliczyć spółczynnik zmniejszający yj dla słupów, zastrzałów itp. o przekroju kwadratowym, prostokątnym, pierścieniowym kołowym itd. z materjałów wyżej poszczególnio-nych, jak to wykazują następujące niżej tablice.

Tablica III. Drzewo.

Słupów, zastrzałów itp. drewnianych poprzeczny przekrój

kołowy o średnicy d

prostokątny z mniejszym bokiem a

dta —

> 25

dla — < 29

dla — > 29

spółczynnik zmniejszający yj spółczynnik zmniejszający yj

d 1-0464-00277 — -    220-31

<1

<t

4 a,

--

Г.

293-7

(т)

Ю О Ю О »O чН -rH 04 04

0-908

0-769

0-631

0-492

0-353

30

35

40

45

50

0-245

0-180

0138

0-108

0-088

ел о о! о сл

0-926

0-806

0-686

0-566

0-446

30

35

40

45

50

0-326 0-239 0-184 0145 0 117

10

20

30

40

5Э

60

70

80

sggigssgggisss

Tablica IV. Żelazo lane.

Słupów, zastrzałów itp. z żelaza lanego

przekrój poprzeczny

dowolny

dla — < 80

dla

> 80

spółczynnik zmniejszający tq

0-97-0 015 у +

+ 0 000066 (y)²

0-827

0-696

0-580

0-476

0-385

0-308

0-244

0193

90

100

НО

120

130

140

150

160

170

180

pierścieniowy kołowy o średnicy dl

dla

— < 26 d

dla — > 26 d

spółczynnik zmniejszający y]

1234

(4T

~d

0-97-0 047

~d ⁺

/ I \2 d + 0-00064 (—)

127

©1 ОТ тчО со со ю

ОЮОО

т-i TH <51 ©4

0-504

0-409

0-286

0195

30

35

40

45

50

55

60

65

0-141 0104 0-080 0 062 0-051 0-042 0-035 0-030

Pod założeniem, że grubość ścian S = — d.

Tablica V. Żelazo spawalne.

Słupów, zastrzałów itp. z żełaza spawalnego

przekrój poprzeczny dowolny

dla

< 112

dla — > 112

7j = 0-866 -

- 0 0037 —

Y] = 0-866 -

- 0-0037 —

7] = 5640 (y)

t)= 5640(y)²_

0-829

0-811

0-792

0-774

0-755

0-738

0-718

0-700

0-681

0-663

0-644

0-626

70

75

80

85

90

95

100

105

ПО

Ó66666666

0-426

0-392

0-361

0-334

0-309

0-288

0-268

0-251

0-235

0-220

0-207

0195

215

220

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

65

fi

0-816 -

- 0-0038 —

0-786

0-771

0-756

0-741

0-726

0-711

0-696

0-681

0-666

0-651

0-636

0-621

Tablica VI. Żelazo zlewne.

Słupów, zastrzałów itp. z żelaza zlewnego

przekrój poprzeczny dowolny

7] = 0-816 -

T - 0 0038 — T ^

5584

(i)

l    / i \²

7 7)= 5584

70

75

80

85

90

95

100

105

0-606

0-591

0-576

0-561

0-546

0-531

0-516

0-501

OJOlCTCT^^WCeiSKlKH'

слослослослос^осло

0-462

0-422

0-388

0-357

0-330

0-306

0-285

0-266

0-248

0-232

0-218

0-205

205

220

Uwaga. U słupów nitowanych powinny być wzajemne odstępy nitów mniejsze, lub co najwyżej równe siedmiokrotnej grubości żelaza, osłabienie zaś przekroju poprzecznego wywiertami nitów powinno wynosić nie więcej niż 12%.

c) Wzór Naviera.

Wzór Navi era, znany także jako wzór Schwarza, albo wzór Rankinea służy do wyznaczenia powierzchni i postaci poprzecznego przekroju słupa, zastrzału itp. centrycznie ciśnionego, wystawionego na niebezpieczeństwo wyboczenia, a mianowicie: kd n

CK² E J

F = TT 1 +

F li

F li

JJ — U' 224 We wzorze tym znaczenia wszystkich liter zostały już poprzednio określone z wyjątkiem spółczynnika

kd n c Ki E ’

który zależy od' materjału i od sposobu umocowania końców słupa,

kd

225

= Fo jest powierzchnią, jakąby powinien

zastrzału itp.* wyraz mieć przekrój, gdyby słup nie był’ narażony na wyboczenie, tylko

kd

na zwykłe ciśnienie centryczne, idące z danego, względnie projektowanego obciążenia P

Po podstawieniu wartości J — F fi otrzymamy z wzoru 224.

П* j

F= Fo 1 + a

kh '

226

Z powyższych wzorów wynika F kd

F hi

1 —{—

1 +- a

П8.

227

Stąd ze względu na wyboczające działanie siły P musi być dopuszczalne natężenie wyboczająco cisnące na 1 cnfi przekroju

kjc

hi

kd

1 —f— oc

F fi

1 —CA

l \*

228

to jest musi wynosić tylko część dopuszczalnego właściwego natężenia cisnącego hi, wynikającą z podzielenia tegoż hi przez czynnik

F fi

względnie 1 + a

Gdy jednak natężenie wyboczające, które nazwiemy o*, objawia się nie tylko działaniem cisnącem, ale także i zginającem, więc nie

w y b o c z a j ą с y 1 -+- a

l\2

można go mierzyć jedynie wielkością Au- = lecz iloczynem tej wielkości pomnożonej przez czynnik wyboczający.

Będzie zatem dopuszczalne właściwe natężenie wyboczające l \*1 P Г

= j^T 1 -+- CA

о к — kk 1 -+- a

IVI

= kd.

229

Warunek zatem dopuszczalności natężenia wyboczająco cisnącego wogóle wymaga, że musi być

kd

l \8

290

czyli że musi być właściwe natężenie wyboczające

l\ ai

Gk = kk 1 + a

nsi

1 +- oc

“ p

W zastosowaniu wzorów Na vier a przyjmuje się zwykle, że oba końce słupa, zastrzału itp. są wolne i w pierwotnej osi przytrzymane, oraz że dopuszczalne natężenie cisnące (hi) dla żelaza kutego wogóle kd — 800 kfj/jcnfi, a — 00001 -, dla żelaza lanego kd = 500 kg'ntfi, o. — 0 0003.

291

¹

bliższej tablicy.

²

Szczegółowe wartości spółczynnika bezpieczeństwa n znajdują się niżej w naj

³

⁴

z drzewa, których -j 100.

⁵

Gdy zatem 4- nie dosięga tych wartości, należy stosować wzory

niżej pod b) (str. 1168) przedstawione.

⁶

Z ogólnego wzoru 209. otrzymujemy w szczególności:

Bauschinger zaleca dla słupów żelaznych leżąco odlewanych z powodu nierówności ścian: kd = 700 kgjcmз, a = 00006.

Möller na podstawie swoich doświadczeń przyjmuje dla słupów z żelaza lanego i kutego wystawionych na niebezpieczeństwo ognia kd = 1000 do 1200 kg/cm², a = 00004.

Profesor H. Daub w dziele swojem „Hochbaukunde“, II. część z roku 1909 wykazuje między innemi:

dla żelaza spawalnego ka = 750 kg/cm*, a = 00000435,

dla żelaza zlewnego ka = 875 kg'em?, a = 0-0000769,

dla konstrukcji z żelaza kutego średnio ka = 800 kg\cm*, a = 000016,

dla drzewa ka = 60 kg jem³, a = 000015.

Jeżeli słupy mają płaskie oba końce wolne i w pierwotnej osi przytrzymane, to w rachunku należy uwzględnić tylko dwie trzecie

2

części ich długości l, to jest lv = у l jako długość wolną.

W razie niekorzystnej wolnej długości żelaznych słupów lanych,

> 4, względnie 1 H- a ^4-j > 4,

jeżeli okaże się czynnik 1 + a

to wobec tego, iż dla żelaza lanego przyjmuje się dopuszczalne kd

natężenie ciągnące = -y, należy — zamiast tego czynnika —

F

FI3

— 2, względnie 2 a

— 2.

wstawić we wzory powyższe 2 a

„Allgemeine Hochbaukunde des Handbuches der Architektur“ część pierwsza, 1. tom, zeszyt 2.: (Die Statik der Hochbaukonstruktionen) von Dr. Ing. Theodor Landsberg z roku 1909. zawiera na str. 149. następującą niżej tablicę YII. spółczynnika a = n kd

~~ CK‘i E *

Przebieg wyznaczenia potrzebnej postaci i wielkości poprzecznego przekroju słupa, zastrzału itp. na podstawie wyżej zestawionych wzorów Naviera jest następujący.

Cisnąca na słup centrycznie siła P jest zwykle dana, a zresztą łatwo . obliczalna, tern samem jest już dana także odnośnie do wzoru 204. war-

tość Fo =

zawarta we wzorach 224. i 226. Gdy zaś jak widno

Tablica VII. Spółczynnik a.

Słupów, zastrzałów itp.

ogólna wartość spółczynnika

I.

sposób umocowania

II.

III.

materjał

n Id

ЕтС- c

wartość spółczynnika a

Żelazo spawalne

5X700

_ 0 00175

2000000x10 с “    10 c

0 00072 000018

0 00009 0 000045

Żelazo zlewne .

5x700

0 00163

10 c

Żelazo lane . .

Drzewo . .

2150000X10c 8x500 TOOOOÖOxJOc ~ “ ï(Tc~ 10X65

120000 X10 c —

0-000652

0000163

0-00008

0 00004

0004

0-0054

10 c

00016

00022

0 0004

00002

0 0001

0 00054

0 0026

0 00013

z obu tych wzorów powierzchnia szukanego przekroju F₀, więc przyjmujemy według możności stosowna postać i powierzchnię F± przekroju i wyznaczamy najmniejszy moment bezwładności J, oraz

jego ramię i=\JW ten sposób są już znane wielkości F₀, J

ij a, na podstawie których uzyskujemy z wzoru 226. wielkość i postać powierzchni F. Jeżeli wypadnięto F>FU to zwiększamy odpowiednio Fu obliczamy J, oraz i, poczem po podstawieniu we wzór 226. otrzymujemy nowe więcej do rzeczywistości zbliżone F\ ten przebieg powtarza się tak długo, aż otrzymamy dostateczną zgodność między ostatecznie przyjętem Ft, a z obliczenia wynikłem F. Równocześnie należy także stwierdzić, czy wynikające na podstawie wyznaczonego F natężenie wyboczające оь odpowiada warunkowemu wzorowi 260. względnie 261.

PRZYKŁAD.

Słup drewniany o przekroju prostokątnym i wolnej długości I = \ m — 400 ш, z oboma końcami wolnymi, przytrzymanymi w pierwotnej osi (sposób umocowania II. na str. 1161.), ma być obciążony centrycznie działającą siłą P — 10400 ~kg\ wyznaczyć potrzebną wielkość powierzchni poprzecznego przekroju słupa.

Na podstawie tych danych, oraz z uwzględnieniem dat tablicy VII. otrzymujemy przedewszystkiem

Л = *7 = -65 =160 <'"A

Przyjmujemy poprzeczny przekrój Ft = 18 X 25 cm = 450 cm*,

25 X 18»    14580

12“ ⁼

którego najmniejszy moment bezwładności J = 12150 cm⁴, a kwadrat jego ramienia J 12150

⁼ 2^ ■    450 = 27; St^d 0 ⁼ 27“ ⁼    27

12

l² 4003    160000

= 5925 92592

podstawiwszy te wszystkie obliczone dane, oraz zawarty w tablicy VII. spółczynnik a = 0 00054 we wzór 226. otrzymujemy l\*~

F = F o    1 4- oc

= 160

4002'

1 + 0 00054 X ”27    = IGO [1 4-

4- 0 00054 X 5925-92592] = F = 160 X [1 + 3*2] = 672 cm2.

Ponieważ to F = 672 >► Fi = 450 cm², więc powiększamy przyjęte poprzednio Ft na F₂ = 20 X 29 cm = 580 cni², stąd 29 X 203    282000

12

22— =19333-33, i² =

J 19838-33

F₂ — " 580

= 33-33

l² 4003    160000

= 4800, wreszcie według wzoru 226. F= 160 X

i² — 33-33 ~ "33-33 X [1 + 0-00054 X 4800] = 160 [1 4- 2-592] = 574*72 cm2.

Wprawdzie ostatnio przyjęty przekrój F₂ = 580 > F= 574 72 cm², gdy jednak różnica jest wcale nieznaczna, więc przekrój ten F₂ = 20 X 29 cm = 580 cm² można uznać za odpowiedni ze względu na wytrzymałość projektowanego słupa.

Stwierdzają to zresztą także i obliczone właśnie wyżej wartości w odniesieniu do przekroju F₂, gdyż wstawione we wzór 230. wykazują. że

P 10400

kk = -jr = -ggQ- = 17-93 kg jem² <c

kd

65

1 —j— oc

(Г

= 18-10 kg\cm²,

a we wzór 231., że

o/c = kk 1 4- a

Па]

= 17-93 X (1 4- 259) = 64-37 kg jem² < ka = = 65 kgjcm².

Gdy zatem natężenie wyboczająco cisnące kk, ani natężenie właściwe wyboczające о к nie przekraczają dopuszczalnej miary, zawarowanej równaniami 230. i 231., więc słup nasz o wyznaczonym przekroju F₂ = 580 cm² będzie dostatecznie wytrzymały na wybo-czenie.

d) Tablice wytrzymałości słupów żelaznych.

Tablica VIII. Wytrzymałość słupów z rur stalowych bez szwu Mannesmanna.

Słupa z rur stalowych Mannesmanna bez szwu

średnica zewnętrzna d

grubość ścianki d — dt = o

powierzchnia przekroju F

moment bezwładności J

ramię momentu bezwładności i

udźwig

w tonach (t) z 4 do 5 krotną pewnością przeciw wyboczeniu, względnie z największem ciśnieniem 13 Jcgjmmz i z wolną długością l w metrach (m)

mm

m² cm⁴ cm

2-8 I 3-2 i 3-6 i 4-0 ! 4-4 j 4-8 [ 52 I 56 1 6-0 | 65

4    1306 177 0

108 5-5 16 17 215-0 6    19-22 251 0

4- 12 3-50 3 03    .

5 07 4-32 3 7 2 3 24    .

5- 90 5 02 4-33 377 3 03

3-68 12 10 9-28 7-33 5 93 4 90 3-49 14-89 11-39 9 00 7 29 600 3-62 17-30 13-25 10-47 8 48 7 00

411 20-98 4 11 22-85 3-98 24-90

5    18-23 307 121 5-5 19-96 334

6    21-68 359

12- 69 10-28 8-50

13- 82 11-20 9-25 15-08 12-20 10 10

5    20 10 412 133 5-5 22 03 448

6    23-93 484

5    23 09 624

152 5-5 25-31 670 6-5 29-71 734

5-20 31-30 30-50 25-90 21 00 17 30 14 60 12 40 10 70 5 16 35-50 35-50 28 00 22 70 18 70 15-70 13 40 1160 4-98 38 00 37 00 32 60 26-40 21 80 18-30 15 60 13-50

7- 90

8- 60

1000

5    25 13 805 165 5-5 27-56 878

6    29-97 950

5-66 34-20 33-80 26-80 2170 17-94 15 07 12 84 5-66 37 00 36-80 29 15 23 60 19 50 16 39 13-97 5-67 М-00 39-80 31-50 25 51 2108 17-71 1510

9-65

8-22

10- 49

11- 33

8-94

9-66

42-50 41-80 40-20 50 00 49 00 46-40 59-60 59 00 51-96

32-57 26-90 22-60 19 27 37-45 30-95 26 00 22 10 42-07 34-76 29-20 24 89

14-40 12-33 16-64 1418 18-69 15-93

6-97 50-60 50-40 50-00 6-94 59-20 58-50 57-50 6-92 67 00 66 00 65-00

48-85 40-37 33 92 28 90 24 90 21 70 18 50 56-20 46-43 39 00 33*24 28 66 24 97 21 27 63-20 52-26 43-48 37 42 32 26 28-16 23 94

średnica zewnętrzna d

grubość ścianki d —    = 8

powierzchnia przekroju F

moment bezwładności J

ramię momentu £f bezwładności i ^

z rur stalowych Mannesmanna bez szwu

udźwig

w tonach (t) z 4 do 5 krotną pewnością przeciw wyboczeniu, względnie z największem ciśnieniem 13 kgjmm² i z wolną długością l w metrach (m)

cm²

2-8    3-2 1 3-6 I 4-0 1 4-4    4 8 j 5 2 j 5 6    6 0

6-5

229

42 03 48-82 55-54

2614

ЗОЮ

3386

*<1

8 8 8

57-30    57 00    56 00    55 00    54 00    48 90    41 76    36 00    31 36 26 72

66-90    66-80    66-70    66-70    66-62    55-98    47-70    41 12    35-82 30-52

75-50    75 00    74-50    74 00    72 00    64 08    54 60    47 08    41 00    .

254

7-5

46-75

54-32

58-08

3595 8-78 4145 8-75 4680 8-98

63-70 63-50 63 50 63-40 73-70 73-30 72-90 72 50 78-80 78-40 78-00 77-60

63-30 63-20 72-00 71-70 77-20 76-80

50-26 43-79 37-30 56-91 49-58    .

60-93    .

279

9-5

51-46

6811

80-43

4795 9-64 6260 9-58 7311 9-54

© «ь

t>. ©

69 00 68 00 67 00 66 00 65 00 64-60 64-30 57-90 49-33 93-40 93-30 93-30 93 20 93 10    ....

110-30 110-20 110 10    ......

305

65-54

74-65

83-70

© со ©

H- tö ** 00 ^

** со о

н*. I-*-

© © со ^ сл ob co a*, cc

Tabli-

-ca IX.

udżwigu słupów żelaznych lanych o pierścieniowym

przekroju kołowym z 10 krotna pewnością według к* EJ

Eulera P =

10 1» •

Średnica

zewnętrzna

Grubość

ścianki

mm

Moment bezwładności w cm⁴

Przekrój w crnz

200

Wysokość słupa w metrach

Wysokość słupa w metrach

2-20

2-40

2-60

2-80

300

3-20

3-40

3-60

3-80

4-00

4-20    4-40

4-60

4-80

500

5-20

5-40

udźwig P waga

każdego słupa w kg

udźwig P waga

każdego słupa w kg

10

137    22 00

3425    2831

50

54

03

-V»    ■<!

CC

2027

61

1747    1522    1338

64

68

71

1185    1057    949    856    777    708

80

12

153    25 64

3825    3161

2656

2263

1952    1700    1494

75

78

82

85

89

92

56

60

64

68

72

81

1324    1181    1060    956    867    790

15

170    30-63

4250    3512

I 64

2951

2515

2168    1889    1660

85

89

93

97

101

105

68

73

78

83

88

93

1471    1312    1177    1063    964    878

107    112    117    122

98

102

12

327    33 18

8175    6756

5677

71

76

82

CO

OD «O

4171    3633    3193

92

98

103

2829

2523

2265

2044

1689

100

15

373    4006

9325    7707

6476

5518

82

88

95

101

20

427    50-27

10675    8822

98    106

7413

6317

114

128

108

113

119

124

135

3227

2878

2583

2331

2115

1927

127

133

140

146

152

159

3694

3295

2957

2669

2421

2206

154

162

170

178

186

194

12

601    40-72

120

15

696    49-48

20

817    62-83

5199    4637    4162    3756    3407    3104    2840    2609    2404

134

141

147

154

161

167

174

180

187

6021    5370    4819    4350    3946    3595    3289    3021    2784

158

166

174

182

190

198

206

214

222

142

152

162

172

182

7067    6304    5658    5106    4632    4220    3861    3546    3268

192

202

212

222

232

242

252

262

272

15

1167    58-91

140

20    1395    75-40

10095    9005    8082    7294    6616    6028    5515    5065    4668

189

198

208

217

226

236

245

255

264

12067    10764    9661    8719    7908    7206    6593    6055    5580

25

1564    90-32

27153 23136 19949 17378 15273

233

245

257

269

281

29 3

305

317

329

202

216

231

245

259

15530    12068    10283    9775    8866    8079    7391    6788    6256

317    331    346    360    375    389

247

288

303

15

1815    68-33

31510

26849 23150 20167 17725

172

182

193

204

215

160 <

20

2199    87-96

38177

32530 28048 24433 21475

210

224

238

252

266

25

2498 10603

43368

243

36953 31862 27756 24395 260    277    294    311

6224

334

7541

420

8567

496

15

2668    77-76

46319

39467 34031 29644 26055

205

217

230

242

254

20

3267 100-53

56719

248

25

3751 121-74

65121

289

48328 41671 36300 31904 264    280    296    312

55488 47844 41678 36631 308    328    347    366

9150

354

366

456

3 78

472

391

11204

488

12864

580

Średnica I zewnętrzna

Grubość

ścianki

Moment bezwładności w cm'*

Przekrój w cmz

Wysokość słupa w metrach

Wysokość słupa w metrach

2-40

2-60

2-80    3-00

3-20

3-40

3-60

3-80

400

4-20

4-40

4-60    4-80    5-00

5-20 i 5-40

5-60

5-80

6-00

udźwig P waga

każdego słupa w kg

udźwig P waga

każdego słupa w kg

15

3754

8718

200

20

4637 113 10

/    52307 52307

Y 260    274

67858 67858

47883

41711

36660

32474

28966

25997

23463

21281

19390

17741

288

302

316

330

344

358

372

386

400

414

16293    15016    13883    12874

428    442    456    470

308

326

59145

344

51522

45283

40112

35779

32112

28981

26287

23951    21914    20126    18548    17149    15902

363

380

398

416

434

452

470

488

506

524

542

560

578

25

5369 137-45

82466 79423

68482

59656

356

378

400

422

52432

444

46445

41427

37181

33556

30437

27732    25373    23303    21476    19856    18412

466

488

510

532

554

576

598

620

642

664

686

20

6346 125-66

75398 75398

75398

70511

61973

54896

48966

43947

39662

35975

32779    29991    27544    25384    23469    21763

365

385

405

425

445

465

485

505

525

545

565

585

605

625

645

665

220

25

7399 153 15

91892 91892

91892

82211

72256

64005

57091

51240

46244

41944

38218    34967    32114    29596    27363    25374

415

440

464

488

512

536

561

585

609

633

657

682

706

730

754

778

30

8282 179*07

107443 10744 466    494

05638

92022

80879

71644

63904

57355

51763

46950

42779    39140    35946    33128    30629    28402

523

551

579

608

636

665

693

721

750

778

806

835

863

891

20

8432 138-23

82938 82344 72941 65062 58393

52700

47800

43554    39849    36597    33728    31183    28916    26888

25065

23422

491

513

535

557

579

602

623

645

667

689

711

cyn o

4 oo

755

777

799

821

240

25

9889 168-86

101316 96572

85545

76304 68483

61806

56060

51080    46734    42921    39556    36572    33913    31534

29397

27469

563

590

617

643

670

697

724

751

777

804

831

858

885

911

938

965

30

11133 197-92

123700 108720 96306

85903 77098

69581

63112

632

663

695

726

758

789

820

57505 52613    48320    44532    41172    38179

1009

852

883

915

946

977

35500

1040

33095

1072

30925

1103

25

12885 184-57

110141 110141 110141

99421 89231

80531

73044

641

670

699

729

758

787

816

260

30

14578 216-77

130062 130062 126107 112485 100956

91113

82642

719

753

788

822

857

891

925

35

16035 247-40

148440 148440 138711 123727 111046

100219

791

830

869

909

948

987

90901

1026

66555    60893    55924    51540    47652    44187    41087

1021

46486 1166

51132 1301

845

875

904

933

962

991

1132

54990

1261

38303

1050

43336

1201

47666 1340

35792

1079

40494

1235

44542

1379

25

16435 200-27

120166 120166 120166 120166 113816

102719

93169

730

762

794

826

858

890

922

280

30

18673 235-62

141371 141371 141371 141371 129314

116706

105856

811

848

886

923

961

998

1035

35

20625 269-39

161635 161635 161635

892

935

978

159143 142832

1020    1063

128906

1106

116922

1149

84892    77670    71332    65740    60780    56361

1114

64036 1260

106535    97472    89518    82500    76276    70730

1406

954

1222

52408 1146

59544

1297

65768

1 192    1234    1277    1320

1363

1448

48856 1 178

55508

1335

61311

1491

45653

1210

51869

1372

57292

1534

25

20586 215-99

129590 129590 129590 129590 129590

128663

813

847

881

916

950

984

30

23472 254-47

152681 152681 152681

906

946

987

152681

1027

35

26021 291-38

174829 174829 993    1039

174829

1085

174829

1132

152681

1068

174829

1178

146700

1108

116701

1018

133061

1148

162631

147511

1224

1270

61195

57183

1258

1292

1326

69774

1472

77351

1640

65200

1512

72281

1686

IV. Instrukcja co do zespołów betonowych.¹

Analogiczne przepisy, obowiązujące w b. dzielnicy pruskiej, zawiera rozporządzenie ministerjalne pruskie z 13. stycznia 1916. (Bestimmungen für die Ausführungen von Bauwerken aus Beton, i Bestimmungen für die Ausführungen von Bauwerken aus Eisenbeton.)

Rozdział pierwszy.

Zespoły z żelaza i betonu czyli z żelbetonu.

§ 1.

Określenie pojęcia. Zespoły albo części zespołów z żelbetonu są tego rodzaju połączeniem żelaza z betonem ubijanym, że oba te materjały dochodzą do wspólnego działania statycznego względem obciążenia.

§ 2.

Uwaga ogólna. Postanowienia niniejsze obowiązują o tyle tylko, o ile istniejące miejscowe ustawy budownicze nie zawierają dalej idących wymagań. Zresztą co do budowy wysokich kominów należy stosować odnośne przepisy.²

A. Projekt.

§ 3.

Treść projektu. 1. Projekt budowy powinien obejmować:

a) Rysunki przedstawiające jasno zespół w całości i we wszystkich szczegółach, zwłaszcza co do rozkładu i ustroju wszelkich wkładek żelaznych, z oznaczeniem stosunku mieszaniny betonu, a mianowicie cementu według wagi, zaś reszty materjałów według objętości.

h) Przejrzyste i łatwo sprawdzalne statyczne obliczenie wszelkich części zespołu, oparte na postanowieniach §§ 4, 5, 6.

c) Opis, przedstawiający szczególnie jasno niezwykłe ustroje zespołu.

2. Załączniki projektu powinien podpisać projektant i właściciel budowy, a po zatwierdzeniu projektu także i przedsiębiorca budowy.

§ 4.

Podstawy obliczenia. 1. W obliczeniu należy uwzględnić: Stałe obciążenie, to jest ciężar własny zespołu z wszelkiem innem stałem obciążeniem.

¹    Wydana przez austr. Min. Rob. Publ. 15. czerwca 1911., 1. 42/30—IXd z r. 1911.

²    Instrukcja ministerjalna austr. na str. 1094.

Obciążenie użytkowe, to jest wszelkie zmienne obciążenie zawarowane przeznaczeniem budowli.

Ciśnienie śniegu, wiatru, ziemi i wody, oraz wpływ zmian ciepłoty.

2. Stałe obciążenie. Za podstawę do wyznaczenia własnego ciężaru zespołu i innych obciążeń stałych należy przyjąć następujące ciężary w kilogramach na lm³:

Żelazo spawalne . . .

,, zlewne ....

,, lane surowcowe

7800.

7850.

7300.

stal

ołów.............

miedź wałkowana.......

dębina sucha.........

buczyna ...........

modrzew suchy........

sosna, jodła lub świerk, suche bruk z pieńków drewnianych . . ksylolit (masa drzewna kamienna)

szkło.............

ziemia sucha.........

„ mokra......• . .

glina sucha..........

„ mokra..........

tłuczeniec, żwir........

piasek............

rumowisko..........

7900,

11400,

9000,

800.

750,

650,

600,

1100,

1400,

2600.

1850,

1800,

. 1600, . 2000, . 1900, . 1600, . 1400,

ziarnowany (granulowany) żużel z pieców wielkich ....    850,

popiół lub miał węgla kamiennego asfalt lany..........

,,    ,, ze żwirkiem rzecznym

„    ubijany (prasowany) . . .

terrazzo ...........

750,

1200,

2100,

2040.

2200,

doborowe, płytki klinkerki...............

bruk z piaskowca, wapniowca itp. stosownie do rodzaju

kamienia..........

bruk z granitu, bazaltu, porfiru itp.

Ptyty gipsowe.........

gips połączony z żużlem .... beton z cementu i żużla sypany .

2300,

2000 do 2500, .... 2700, .... 1000, .... 1250, .... 1300,

380, 1520,

cegła korkowa .... sucha zaprawa wapienna

,,    „ z cementu romańskiego lub portlanckiego . 1700,

mur wyprawiony z cegieł zwykłych, pełnych, suchy

1600,

a)    na zaprawie wapiennej

z cementu romańskiego lub portlanckiego

1700,

b)    „

mur z cegieł maszynowych pławionych

1700,

1800,

a)    na zaprawie wapiennej ....

z cementu romańskiego lub portlanckiego

b)    „

1400,

mur z cegieł klinkerek na zaprawie z cementu portlanckiego 1950. „ „    ,, dziurawionych na zaprawie wapiennej . . .

,, „    ,, porowatych pełnych na zaprawie wapiennej . 1300,

,, ,,    ,, porowatych dziurawionych na zaprawie wapiennej 1200,

2000 do

2500,

2700,

„ „ kamienia łamanego wapiennego lub piaskowego stosownie do rodzaju kamienia......

2100 do

2600,

2800.

mur z łamanego granitu, bazaltu, porfiru itp „ ,, ciosowego kamienia wapiennego, piaskowego itp. stosownie do rodzaju kamienia .... mur z ciosów granitu, bazaltu, porfiru itp,

3.    Ciężar lw³ betonu ubijanego należy przyjmować co najmniej na 2200 kg, zaś żelbetonu na 2400 kg, o ile nie zachodzi potrzeba dostarczenia osobnego dowodu co do ciężaru ze względu na rozmiary wkładek żelaznych.

4.    Wrazie zastosowania materjałów niezwykłych, powyższym spisem nie objętych należy dostarczyć osobnego dowodu co do ich ciężaru jednostkowego.

5.    Ciężar własny krycia dachu łącznie z opierzeniem albo ołace-niem i z krokwiami, ale bez zespołu dźwigającego, należy liczyć na 1 ш® powierzchni dachu w kilogramach, a mianowicie:

100,

krycia pojedynczego dachówkowego......

125,

„ dachówkowego podwójnego.......

64,

„    dachówką żłobkowaną.........

73,

,,    pojedynczego łupkiem.........

82,

„ podwójnego łupkiem..........

41,

,, sztucznym łupkiem na papie dachowej . .

32,

,, pojedynczego papą dachową uiepiaskowaną

35,

„ podwójnego papą smołowaną......

„ cementem drzewnym z 8 cm grubym podkładem żwirowym 200. Ciężar własny krycia innymi materjałami, np. metalem, szkłem itd., należy każdym razem osobno udowodnić.

Obciążenie użytkowe. G. Jako obciążenie użytkowe w kilogramach należy liczyć na lm⁸:

150,

zwykłego strychu....................

250,

300,

zwykłych mieszkań...................

szkół.........................

400,

kurytarzy i schodów w zwykłych domach mieszkalnych, schronisk gromadnych, sal gimnastycznych i szermierczych i komór na paszę....................

położonych na piętrach: sklepów, składów i pracowni przy-

450,

rządniczyeh.....................

kurytarzy i schodów w budynkach publicznych, sal koncertowych, tanecznych i zgromadzeniowych, dalej w parterze położonych : przestrzeni sklepowych, pracowni z przyrządami

550,

750.

i składów......................

lodowni z pokładem lodu 1 m grubym..........

7.    Wielkość ciężaru użytkowego teatrów, bibliotek, spichlerzy, składów i pracowni z eiężkiemi maszynami należy w każdym szczegółowym przypadku wyznaczyć.

8.    Zespoły ulegające wstrząśnieniom należy obliczać na 1‘3 krotne, a wystawione na silne uderzenia (np. wskutek ciężkich maszyn) na Г5 krotne obciążenie użytkowe, poszczególnione pod poz. 6. lub określone pod poz. 7.

75.

Obciążenie śniegiem. 9. Obciążenie śniegiem w kilogramach należy liczyć na lm⁸ powierzchni rzutu poziomego: dachu nachylonego pod kątem niżej 40° . . . .

40.

„    ,,    ■„    ,, między 40 do 60°

Obciążenia śniegiem dachu nachylonego pod kątem większym niż 60° nie należy uwzględniać.

W okolicach położonych na południu, w śnieg dowodnie ubogich, można w poszczególnych przypadkach przyznać ograniczenia co do poprzednio unormowanych obciążeń śniegiem. W okolicach alpejskich z udowodnionymi bardzo znacznymi opadami śnieżnymi należy liczyć w miarę położenia miejscowego na lm⁸ powierzchni dachu, nachylonego niżej 40 stopni, do 200 kg, nachylonego między 40 a 60 stopniami do 110 kg. Obciążenie śniegiem należy wstawić w rachunek na wszystkie powierzchnie dachowe razem, lub, gdyby to dawało nieko-rzystniejsze warunki obciążenia, to na każdą powierzchnię osobno.

Ciśnienie wiatru. 10. Na lm⁸ płaszczyzny prostopadłej do kierunku wiatru należy w ogóle liczyć ciśnienie wiatru = 150 kg, zaś w nadzwyczajnych przypadkach zależnie od położenia aż do 250 hy.

11.    Kierunek wiatru należy przyjąć poziomy; co do powierzchni, tworzących kąt a z kierunkiem wiatru, należy liczyć prostopadłe ciśnienie wiatru pt —psin²a na lm².

12.    Co do otwartych hal, poddaszy itd. należy w danym razie przyjąć na lm² powierzchni dachu od wnętrza na zewnątrz prostopadłe ciśnienie wiatru 60 kg, a w nadzwyczajnych przypadkach zależnie od położenia aż do 100%.

13.    Co do budowli znajdujących się trwale w położeniu osłoniętem od wiatrów można zmniejszyć ciśnienie wiatru aż do p = 75 kg na 1 m².

Zmiany temperatury. 14. Ze zmianami ciepłoty, wywołują-cemi natężenia, — z wykluczeniem wyjątkowych przypadków, jak suszarnie, kominy, chłodzarnie itd. — należy jedynie wtedy liczyć się, jeżeli na zespół działają zmiany ciepłoty zewnętrznego powietrza; w tym też razie należy przyjmować zmiany ciepłoty rzeczonego zespołu na zj- 15° C w porównaniu do stanu beznatężeniowego, oraz spółczynnik rozszerzalności betonu a = 0 000012 na 1« C. Natomiast w wykluczonych wyżej wyjątkowych przypadkach należy przyjąć odnośne największe różnice ciepłoty w porównaniu do średniej temperatury -f-10°C.

15. Jeżeli w obliczeniu natężeń nie uwzględniono zmian długości zespołów, spowodowanych zmiennością temperatury, i jeżeli owe długości są znaczniejsze, należy urządzić spoiny rozszerzalności w odstępach wszakże niewiększych niż 20 m, i położenie ich w planach uwidocznić.

§ 5.

Statyczne obliczenie. 1. O ile samo podparcie nie wyznacza w sposób niewątpliwy policzalnego wymiaru rozpiętości, należy zwiększyć świetlną rozpiętość zespołów, wolno podpartych z jednem tylko polem, przynajmiej o 5°/₀, atoli niemniej niż o 10 cm; zaś jako rozpiętość zespołów ciągłych w polach środkowych przyjąć odległość sięgającą od środka do środka podpory, a w polach skrajnych wyznaczyć ją w myśl wypowiedzianych tu właśnie zasad.

2. I)o wyznaczenia sił zewnętrznych i momentów zaczepienia, czyli momentów zgięcia należy przyjąć na jednej podporze tylko taką miarę naprężenia, która da się rzeczywiście osiągnąć stosownym ustrojem budowlanym bez przekroczenia ustanowionych dopuszczalnych natężeń, części budowlanych badanych. Na oporze wymurowanej z cegieł zwykłych na wapnie nie należy brać w rachubę żadnego naprężeniu do wyznaczenia dodatnich momentów pola. Oparcie płyt na więcej niż dwu

bokach wolno liczyć jedynie wtedy, jeżeli ono jest istotnie zapewnione sposobem wykonania budowy..

8. Zespoły na podporach wolno spoczywające, przechodzące przez więcej pól, należy obliczać według¹ reguł tyczących się belek ciągłych z uwzględnieniem w każdym razie najniekorzystniejszego sposobu obciążenia.

4.    W obliczeniu zespołów połączonych w sposób odpowiednio sztywny z elastycznemi podporami należy w ogóle uwzględniać elastyczne zmiany postaci zespołu, występujące pod działaniem sił zewnętrznych. Płyty ciągłe belek żebrowych wolno jednak bez względu na elastyczne zmiany postaci tych belek czyli żeber, obliczać jako na nich wolno wsparte.

5.    O ile nie dostarczono dowodu występujących sił i momentów zgięcia w myśl poz. 3. i 4. należy pionowo obciążone dźwigary ciągłe, połączone w sposób odpowiednio sztywny z podporami z żelaza i betonu raz lub kilka razy spiętrzonemi (zespoły ramowe), obliczać w następujący sposób przybliżony: Ujemne momenta pola należy uważać za równe takim momentom, jakieby powstały w tem polu, gdyby było zupełnie naprężone. Dodatnie momenta pola należy przyjąć za równe owym momentom, jakieby powstały w tem polu, gdyby było wolno podparte, jednak ze zmniejszeniem ze względu na odpowiadające równemu obciążeniu i zupełnemu naprężeniu momenta podporowe, z których należy wziąć w rachubę tylko f części; do obliczenia momentów dodatnich w polach końcowych nie należy uwzględniać naprężenia. Celem wyznaczenia momentów zgięcia w podporach należy wziąć za podstawę wyżej określone pełne momenta naprężenia pól przyległych pod założeniem w każdym razie najniekorzystniejszego obciążenia pól, a za moment podnóża podpory policzyć połowę wartości momentu wierzchołkowego tej samej podpory, ale ze znakiem przeciwnym. Siły poprzeczne i ciśnienia podporowe należy obliczać tak, jak dźwigarów ciągłych.

6.    Płyty prostokątne z krzyżującemi się wkładkami oparte ze wszystkich stron wolno lub z naprężeniem na rozpiętość boków a i &, należy obliczać w następujący sposób: Należy przyjąć, że ciężary na płytę działające zostały rozłożone na dwie dwustronnie tylko i w sposób jednaki (wolno lub z naprężeniem) podparte płyty, mianowicie jedna na rozpiętość a, druga na rozpiętość &, i że rozdzielenie tych ciężarów o niezmienionym zresztą ogólnym ich układzie nastąpiło: na pierwszą płytę w stosunku Ъ²: (&«²-bń²) a na drugą w stosunku ha² : (ha ² + i²), gdzie h oznacza stosunek po-

76

Skwarczyński, Podręcznik budowlany.

wierzchni przekroju szeregu wkładek żelaznych do b równoległych, do powierzchni przekroju szeregu wkładek do a równoległych, z odniesieniem każdej z obu powierzchni przekroju do 1 m bieżącego. Odpowiednio temu rozkładowi obciążenia należy wyznaczyć siły poprzeczne, ciśnienia podporowe i momenta zgięcia. Wskazany wyżej sposób obliczenia jest niedopuszczalny, jeżeli rozpiętość b okaże się większą, niż półtorakrotność rozpiętości 0, albo powierzchnia przekroju jednego szeregu wkładek żelaznych mniejszą, niż 30°/o powierzchni przekroju drugiego szeregu wkładek żelaznych, z odniesieniem obu do 1 m bieżącego ; w takich razach należy obliczyć płytę prostokątną jedynie na mniejszą rozpiętość. Płyty ciągłe z krzyżującemi się wkładkami Żelaznemi należy obliczać w myśl określonego wyżej sposobu liczenia. W obliczeniu jednakże tego rodzaju płyt ciągłych lub naprężony cli należy dodatnie momenta pola przyjąć niemniejsze, niż dwie trzecie części takich odnośnych momentów dodatnich pola, jakieby w myśl wyżej wyrażonych zasad wynikły, gdyby płyta była wolno podparta jednoprzęsłowa.

7.    Statyczne badanie należy rozszerzyć także na filary, opory i fundamenta z uwzględnieniem każdorazowo działającego nacisku hidrostatycznego, oraz na wykazanie ciśnienia na grunt.

8.    Statyczne obliczenie natężeń w zespołach z żelbetonu należy przeprowadzać według następujących założeń.

a) Pierwotnie płaskie przekroje pozostają płaskimi podczas zmiany postaci ciała.

h) Jako liczbę zmienności postaci (spółczynnik sprężystości) betonu na ciśnienie należy przyjmować 140.000 7^ na 1 cm³, t. j. równą piętnastej części spółczynnika sprężystości żelaza na ciśnienie i ciągnienie (2,100.000 kg/cm²).

c)    Natężenie betonu na ciśnienie a żelaza na ciągnienie należy wyznaczać pod tern założeniem, że beton nie znosi żadnych natężeń normalnych ciągnących.

d)    Do obliczania sił zewnętrznych i elastycznych zmian postaci zespołów zewnętrznie statycznie niewyznaczalnych należy wstawić w rachunek idealną powierzchnię przekroju poprzecznego, utworzoną z pełnego przekroju poprzecznego betonu i z 15 krotnej powierzchni przekroju podłużnych wkładek żelaznych, oraz spółczynnik sprężystości jednako wielki na ciśnienie i ciągnienie w betonie według poz. 8 b).

e)    Natężenia główne ciągnące i ścierające należy obliczać na podstawie założenia, zastrzeżonego pod poz. 8 c).

9.    W obliczaniu zespołów na zginanie, wystawionych na działanie słoty, wilgoci, par, dymu lub gazów żelazu szkodliwych, należy wykazać także największe natężenia ciągnące w betonie, wynikające ze spółczynnika sprężystości betonu na ciągnienie, wynoszącego 56.000 Jcglcm², a zresztą i z zastrzeżeń, ustanowionych pod poz. 8 а), Ъ).

10.    W razie zastosowania wkładek żelaznych uwisłych w dwu lub więcej szeregach ułożonych, należy wykazać natężenie odnośnego najwięcej na zewnątrz wysuniętego szeregu*, jeżeli wkładki żelazne są sztywne (z żelaza upostaconego), należy utak samo postąpić co do odnośnej najskrajniejszej ich warstwy.

11.    W obliczeniu części zespołu narażonych tylko na ciągnienie nie należy uwzględniać spółdzialania betonu.

12.    Jako spółdziałającą z żebrami płytowemi szerokość płyty, mierzoną w obie strony od osi żebra, nie wolno przyjmować więcej, niż czterokrotną szerokość żebra, albo niż ośmkrotną grubość płyty, albo niż połowę odnośnej odległości żeber od osi do osi; z tych trzech miar należy wybrać najmniejszą. Płyt mających najmniejszą grubość niżej 6 cm nie wolno brać w rachubę jako spółdziałających z żebrami płytowemi.

18. Jeżeli między powierzchnią zaczepienia odosobnionego ciężaru a dźwigającą płytą z żelbetonu znajduje się warstwa kryjąca, należy ten ciężar uważać jako jednostajnie rozłożony na powierzchnię-której rozmiary w odniesieniu do rozmiarów powierzchni zaczepienia, o ile jest prostokątna, należy powiększyć: a) o podwójną grubość warstwy kryjącej i podwójną grubość płyty, jeżeli wkładki żelazne krzyżują się, a stosunek powierzchni przekrojów odpowiada poz. 6; Ь) o dodatek jak pod a): w kierunku grubszych wkładek żelaznych, jeżeli wkładki się krzyżują, ale stosunek powierzchni ich przekroju nie odpowiada poz. 6., albo wreszcie w kierunku wkła_ dek żelaznych w tym razie, jeżeli wkładki się nie krzyżują, w kierunku tych wkładek; zaś w kierunku prostopadłym do poprzednio określonych kierunków o podwójną grubość warstwy kryjącej i poje, dynczą grubość płyty. Powiększenie rozmiarów nieprostokątnej powierzchni zaczepienia należy przeprowadzić w sposób odpowiedni w myśl zasad wyżej wyrażonych. Jako statycznie skuteczną szerokość płyty na przyjęcie ciężarów należy wziąć w rachubę odnośną w myśl wyrażonych wyżej określeń zwiększoną powierzchnię zaczepienia. Znajdującego się w każdym razie bruku nie należy uwzględniać co do rozkładu ciśnienia.

14.    Wytrzymałość członów ciśnionycli, t. j. zespołów lub części zespołów, wystawionych na środkowe lub miinośrodkowe obciążenie, należy obliczać także i na wyboczenie, jeżeli stosunek wolnej ich długości wyboczalnej L do odnośnego promienia bezwładności i powierzchni przekroju poprzecznego, którą trzeba wyznaczyć według

L

poz. 8 d), przekracza wartość -r = 60.

15.    Jako długość wyboezalną L należy przyjąć długość człona ciśnionego, zawartą między dwoma od wysunięcia się w bok zabezpieczonymi punktami osi podłużnej.

16.    Wkładki żelazne członów ciśnionych należy obliczać także same dla siebie co do wytrzymałości na wyboczenie pod założeniem, że wolna długość wyboczalna musi równać się odstępowi przewiązek; odstępy te nie powinny przekraczać najmniejszej średnicy człona ciśnionego, przechodzącej przez środek ciężkości jego przekroju poprzecznego.

17.    U członów ciśnionych należy w każdym razie uwzględniać miinośrodkowe ob ci ą żen i c.

18.    Człony ciśnione — z wyjątkiem sklepień — wolno jedynie wtedy obliczać w myśl §§ 5. i 6., jeżeli powierzchnia podłużnych wkładek żelaznych w każdym przekroju poprzecznym wynosi co-najmniej 08% powierzchni całego przekroju poprzecznego; gdy rzeczona powierzchnia żelaza wynosi więcej niż 2 % powierzchni całkowitego przekroju poprzecznego, to należy wziąć w rachubę tylko trzecią część nadmiaru powierzchni wkładek żelaznych podłużnych ponad 2%. Jeżeli powierzchnia tych żelaz wynosi mniej niż 0*8 % całkowitej powierzchni przekroju poprzecznego, to odpada potrzeba uwzględnienia wkładek żelaznych w obliczeniu wytrzymałości, a człon ciśniony należy liczyć tak, jak gdyby był z betonu ubijanego. Najmniejsza odnośna miara powierzchni żelaz podłużnych w sklepieniu powinna wynosić0 4% całkowitej powierzchni przekroju poprzecznego.

19.    Do wyznaczenia natężenia cisnącego wskutek centrycznego obciążenia członów ciśnionych, posiadających prócz podłużnych także wkładki poprzeczne, owijające śrubowo w nieprzerwanym przebiegu (beton spowity), należy wprowadzić idealną powierzchnię przekroju poprzecznego Fi — Fb + 15Fe -f- 30 Fs, gdzie Fb oznacza poprzeczny przekrój betonu, Fe poprzeczny przekrój żelaz podłużnych w znaczenin poz. 18., a Fs poprzeczny przekrój pomyślanego żelaza podłużnego, którego ciężar równa się ciężarowi śrubowej przewiązki, z odniesieniem obu ciężarów do jednostki długości człona ciśnio-

liego. Jeżeli w ten sposób wytworzona idealna powierzchnia Fi wynosi więcej, niż Г5 (Fb -4- 15Fe ), albo więcej niż 2 Pb, to należy jedynie mniejszą z tych dwu wartości granicznych wstawić jako Fi w obliczenie. Gdy obciążenie jest ekscentryczne, nie należy uwzględniać przewiązek śrubowych do wyznaczenia natężeń, idących z momentu zgięcia. Wysokość zwojów śrubowych powinna wynosić conaj wyżej piątą część najmniejszej, przez środek ciężkości przekroju poprzecznego wykreślonej średnicy.

20.    Człony ciśnione z dłużnicami i przewiązkami lub z uposażeniem równoważnem przewiązkom śrubowym ciągłym należy obliczać w myśl poz. 19.

21.    Powierzchni poprzecznego przekroju betonu wszelkich członów ciśnionycli, służącej do przyjęcia działania siły, nie należy brać w rachubę większej, niż 1 8 krotność tej powierzchni rzeczonego przekroju, która jest objęta przewiązkami.

22.    Członów ciśnionycli, wyposażonych samoistnie wytrzymałym szkieletem żelaznym, któremu beton służy tylko jako materjał zapełniający lub osłaniający, nie wolno obliczać jako zespołów z żelbetonu w myśl § 5.

23.    Co do związania się żelaza z betonem należy wykazać, że w którymkolwiek przekroju poprzecznym działające, według poz.Sc) obliczone natężenie ciągnące lub cisnące pewnej wkładki żelaznej może już przed tym przekrojem poprzecznym przenieść się w dopuszczalnej wielkości na żelazo zapomocą średnich natężeń przyczepności*, celem obliczenia tych średnich natężeń przyczepności należy przyjąć, że wspomniane natężenie ciągnące i cisnące jest jednostajnie rozłożone w około odnośnej powierzchni przyczepności (obwód wkładki pomnożony jej długością). Jako równoważnik należy doliczyć : na każdy liak prosto i ostrokątny — czterokrotny, a na półkolisty — dwunastokrotny rozmiar przekroju wkładki, wpadający w płaszczyznę zgięcia (u żelaza krągłego odnośna wielokrotność średnicy), jako przedłużenie w prostym kierunku obszaru przyczepności.

2d. O ile względy na natężenia ścinające i przyczepności nie wymagają większych rozmiarów , powinny najmniejsze odstępy między powierzchnią wkładek podłużnych a powierzchnią betonu wynosić

1    cm u płyt, a 2 cm u innych zespołów; wzajemne odstępy wkładek

2    cm, albo całą średnicę, jeżeli ta jest większa niż 2 cm. Ciągłe wkładki żelazne uwisłe — o ile ich statyczne działanie trzeba uwzględnić — muszą we wszystkich zespołach z wyjątkiem podpór znajdow ać się w odstępach conajmniej 20 cm.

25.    Najmniejsza grubość dłużnie, przecznic, strzemion i przewiązek musi wynosić przynajmiej 5 mm.

26.    Celem zabezpieczenia związania sie żelaza z betonem należy urządzić wystarczającą ilość strzemion lub przewiązek, a końce dłużnie hakowato lub w inny odpowiedni sposób urobić, o ile samo już upo-stacenie ich powierzchni nie działa przeciw przesunięciu w betonie.

27.    Należy zapomocą stosownego rozmieszczenia wkładek zapobiec możliwemu wystąpieniu nad oporami momentów naprężających nawet, jeżeli się nie oblicza ich osobno.

§ 6.

Dopuszczalne natężenie. 1. Na podstawie działania obciążeń i wpływów, określowych w § 4. nie powinne największe policzalne natężenia żelaza i betonu przekraczać wartości granicznych, zestawionych w następującej tablic}".

Rodzaj materjału i natężenia

I. Beton

w stosunku do 1 w³ mieszaniny piasku i kamyków :

a)    Ы0kg cementu portlanckiego

b)    350 „    „

c)    280 „

Dopuszczalne natężenie w kg\cmz

w razie

zginania i ekscentrycznego ciśnienia

ceni ry-cznego ciśnienia

cisnące ciągnące

cisnące

ścierające, ścinające i główne ciągnące

średnie

przy

czep

ności

42

37

32

II. Żelazo.

i. Natężenia ciągnące i cisnące......

„    ścinające z wyjątkiem nitów    .

„    nitów ścinające...... .

„    cisnące na wnętrze    wywicr-

tów (dziur wierconych).........

2.

3.

4.

25

28

4-5

55

24

25

4-0

5-0

22

22

3*5

45

Żelazo spawalne

Żelazo zlewne

900

500

600

1400

5. Natężenie części łożyskowych z żelaza lanego surowcowego :

a)    cisnące........................

b)    centryczne ciągnące..................

c)    ciągnące w razie zginania...............

1000

600

700

1600

Żelazo lane surowcowe

700

200

250

Stal zlewna

6. Natężenie ciągnące i cisnące części łożyskowych ze stali zlewnej ......................

2.    W razie użycia innych stosunków mieszaniny, niż pod poz. 1. unormowano, należy dopuszczalne natężenia betonu wyznaczyć zapomocą prostego stosunku odmiennej ilości ciężarowej cementu portlanckiego na lw³ mieszaniny piasku i kamyków przypadającej, do odnośnych wyżej pod 1. ustanowionych wartości.

3.    Stosunków odpowiadających mniejszej ilości niż 280 kg cementu portlanckiego na 1 w³ mieszaniny piasku i kamyków nie wolno używać do zespołów z żelbetonu.

4.    Jeżeli w myśl § 5., poz. 14., wypadnie uwzględnić wytrzymałość na wyboczenie, to obowiązują jako dopuszczalne natężenia:

a)    Co do centrycznie obciążonych członów ciśnionych natężenia cisnące, dopuszczalne w betonie według poz. 1. dla centrycznego obciążenia, ale pomnożone spółczynnikiem zmniejszającym a =

= (1-72 - 0-012) j

b)    Co do ekscentrycznie obciążonych członów ciśnionych natężenia cisnące, dopuszczalne w betonie według poz. 1. dla ekscen-

trycznego obciążenia, ale zmniejszone o

1 — a

——krotność natężenia cisnącego, odpowiadającego pomyślanemu centrycznemu obciążeniu.

Jeżeli idzie o wyboczenie wkładek żelaznych, należy natężenia cisnące dla żelaza se, dopuszczalne według tablicy pod poz. 1., zmniejszyć na wartość sk według następujących wzorów.

L

ai) dla stosunku długości — = 10 do 105

Sk =

0-816 — 0 003 j 1 8,

b{) dla stosunku długości 105

i\ 2

Se

sk = 5580 ^

5. Obciążenia ekscentrycznie ciśnionych członów nie wolno przyjąć większego od pomyślanej centrycznej siły udźwigu tych samych członów, jaka wynikłaby z natężenia, dopuszczalnego w betonie według poz. 1. i 4. dla centrycznego ciśnienia.

G. Jeżeli obliczone w myśl § 5., poz. 8., natężenie ścierające i główne ciągnące w betonie przekraczają wartości, ustanowione w § 6., poz. 1., to należy zastosować strzemiona lub inne odpo-wiedne wkładki takich rozmiarów, aby mogły przyjąć na siebie

ową część, a co najmniej 60 °/₀ wynoszącą część sil ścierających i głównych ciągnących, która musiałaby wywołać przekroczenie dopuszczalnych natężeń w betonie. Beton sam dla siebie musi być w stanie wytrzymania natężeń ścierających wielkości dopuszczalnej, wywołanych conajmniej przez 30°/₀ sił ścierających.

7. Wykonanie zespołów niezwykłego, lub niewypróbowanego jeszcze sposobu budowania, jakoteż zastosowanie materjałów niezwykłych własności, wymaga osobnego zezwolenia. Ustanowienie sposobu obliczenia takich zespołów i dopuszczalnych natężeń tych materjałów niezwykłych własności lub dobroci nastąpi w każdym szczegółowym przypadku, i może zależeć od wyniku próby materjałów, prób obciążenia i złamania, które wypadnie przeprowadzić.

B. Wykonanie zespołów.

§ 7.

Własności i badanie cementu. 1. Do zespołów z żelbetonu wolno używać jedynie cementu portlanckiego ; to jest takiego, który uzyskuje się z wapiennych margli naturalnych lub ze sztucznej mieszaniny, zawierających ciała glinkowate i wapniste, do stopnia-łości wypalone i rozdrobnione na miałką mąkę, a który na jedną część ciężarową składników hidraulicznycli zawiera conajmniej 1’7 części ciężarowych wapna CaO.

2.    Zawartość magnezji (MgO) w cemencie nie powinna przekraczać 5%.

3.    Cement zarówno na powietrzu jak i pod wodą powinien zachować stale swą objętość i wiązać powolnie. Jako powolnie wiążący uważa się ten cement, który zarobiony 25% do 30% wody na ciasto nie pocznie twardnieć przed 30 minutami po zarobieniu i potrzebuje najmniej 3-J- godziny do związania, licząc od dodania wody.

4.    Cement należy tak miałko zemleć, aby po przesianiu sitem z drutu 0 0Ь/nm grubego o 4900 oczkach na 1 cm³ pozostałość nie przekraczała 30%, a sitem z drutu 010 mm grubego o 900 oczkach na 1 cm² — 5%.

5.    Siłę wiążącą cementu należy wyznaczyć zapomocą zbadania stosunków wytrzymałości na mieszaninie z piaskiem. Za normalną mieszaninę uważa się jedną część ciężarową cementu z trzema częściami ciężarowemi piasku normalnego.

6.    Za piasek normalny uznaje się rodzimy, płókany, czysty piasek kwarcowy, którego ziarno najmniejsze powinno zostać na sicie z drutu 0'3mm grubego o 144 oczkach na 1 cm", a największe przejść jeszcze przez sito z drutu 04mm grubego o G4 oczkach na 1 cm*.

7.    W normalnej mieszaninie zaprawy musi cement po 7 dniach tężenia wykazywać przynajmiej 12 leg/cm² wytrzymałości na ciągnienie, a po 28 dniach najmniej 220 kg jem* wytrzymałości na ciśnienie i 22 kg jem* na ciągnienie.

8.    Próby na ciągnienie należy przeprowadzać na próbkach o przekroju poprzecznym 5 cm², a na ciśnienie na kostkach 50 cm² przekroju poprzecznego-, wszelkie próbki należy po sporządzeniu przechować przez pierwszych 24 godzin na powietrzu ochronnie przed szybkiem wyschnięciem, a następnie aż do przedsięwzięcia próby pod wodą, ogrzaną na 15 do 18° C.

9.    Przynależnym organom nadzorczym zastrzega się prawo obecności w każdej chwili podczas wytwarzania, opakowania i wysyłania cementu, jakoteż podczas zarabiania go do próby i przeprowadzania jej, oraz do pobierania w sposób dowolny potrzebnych ilości cementu celem wypróbowania.

10.    Próby cementu należy w regule przeprowadzać na miejscu wytwarzania, albo na miejscu budowy, można jednak cement do próby wzięty w całości lub częściowo oddać do wypróbowania zakładowi probierczemu, upoważnionemu w myśl ustawy z 9. września 1910, Dz. u. p. Nr. 185, do wystawiania świadectw co do próby inaterjałów.

11.    W regule należy do 100 i z każdych 100 q cementu przeprowadzić przynajmiej po jednej próbie co do stałości objętości, miałkości zmielenia, początku tężenia i czasu wiązania, a do 200 q i z każdych 200 kg cementu najmniej jedną próbę co do wytrzymałości na ciągnienie i ciśnienie.

dostarczyć dowodu także zapo-

12.    Jeżeli zespoły są mniejszej objętości lub wykonanie ich jest szczególnie naglące, to po zasiągnięeiu osobnego pozwolenia można wyjątkowo co do własności cementu, — którego miejsce wyrobu powinien podać przedsiębiorca, mocą przedłożenia świadectw, wystawionych przez jeden z zakładów doświadczalnych, pod poz. 10. określonych; takie świadectwa nie po winne być starsze niż 6 miesięcy. Wszakże w takich razach należy zawsze przedsięwziąć na miejscu budowy próbę przynajmiej co do początku tężenia i czasu wiązania.

13.    Cement należy dostarczać na miejsce budowy w pierwotnem opakowaniu, na którem należy w sposób wyraźny oznaczyć jego przeznaczenie do zespołów z żelbetonu.

§ 8.

Własności piasku i kamyków. 1. Piasek przeznaczony do zarobienia betonu musi być czysty, o ostrych, nierównej wielkości ziarnach, wolny od gliniastych, glinkowatych, ziemistych domieszek lub innych zanieczyszczeń; musi przechodzić przez sito o oczkach 7 mm w świetle szerokich, a na sicie z drutu 0-10 mm grubego o 900 oczkach na 1 cm² pozostawiać przynajmiej 95°/₀ reszty.

2. Kamyki (żwir, otoczaki lub tłuczeniec) muszą być nierównej wielkości, czyste, trwałe na wpływy atmosferyczne, mieć wytrzymałość na ciśnienie przynajmiej 800 kg jem*, a nasiąkliwość nie większą niż 10<>/o ciężaru; te ostatnie własności należy w miarę potrzeby stwierdzić zapomocą odpowiedniej próby.

8. Kamyki w ogóle muszą być mniejsze od przestrzeni między wkładkami, albo od przestrzeni pomiędzy wkładkami a najbliższą powierzchnią zewnętrzną zespołu; w każdym razie muszą największe kamyki przechodzić w dowolnem położeniu przez siatkę o oczkach 30 mm w świetle dużych, a najmniejsze pozostać na sicie o oczkach 7 mm w świetle szerokich.

4.    Wielkość ziarn piasku i kamyków należy sprawdzać zapomocą poszczególnych prób siania i przerzucania.

5.    Stosunek mieszaniny piasku do kamyków, jaki należy zastosować celem uzyskania możliwie najgęściejszej mieszaniny, należy wyznaczyć każdym razem zapomocą doświadczenia.

6.    Zaprawa złożona z cementu musi wynosić conajmniej 12 krotność pustej przestrzeni miedz} kamykowej ; nadto musi zawierać objętość cementu, przewyższającą najmniej o 5 °/₀ pustkę między-ziarnową piasku, a przynajmiej 500 kg cementu na 1 m^ piasku.

7.    Znajdującej się pod ręką naturalnej mieszaniny piasku i kamyków można użyć do zarobienia betonu bez rozdzielenia na części składowe, jeżeli własności jej odpowiadają postanowieniom pod poz. 1. do 5., a odpowiednia ilość prób zapomocą przesiewania i przerzucania wykazała odpowiedniość składu mieszaniny, lub jeżeli rzeczony skład mieszaniny uprzydatniono zapomocą osobnych dodatków piasku i kamienia.

§ 9.

Własności, wypróbowanie i obrobienie żelaza i stali.

1. Postanowienia wydane rozporządzeniem austr. Ministerstwa spraw wewnętrznych z 16. marca 1906, 1. 49898, co do budowy mostów drogowych z żelaznymi lub drewnianymi zespołami, względnie roz-

porządzeniem austr. Ministerstwa kolei z 28. sierpnia 1904, Dz. u. p. Nr. 97, co do budowy mostów kolejowych nadtorowych, dojazdowych z zespołami żelaznymi lub drewnianymi, — należy stosować do żelaznych części składowych zespołów żelbetonowych, i to o ile tyczą się własności żelaza i stali: w pełnej treści, a o ile obrabiania, składania i ustawiania zespołów żelaznych: w myśl znaczenia treści.

2. Dowodu co do zastrzeżonych własności żelaza i stali należy w regule dostarczać zapomocą przeprowadzenia odpowiednich prób na miejscu bud owy, albo zapomocą przedłożenia świadectw jednej z określonych w § 7., poz. 10., stacyj doświadczalnych, w którym to celu należy wybrać odnośne próbki w myśl zacytowanych postanowień w § 9., poz. 1. Na osobne żądanie należy przeprowadzić w myśl tych postanowień próbę żelaza i stali właśnie na miejscu ich wyrobu.

8. Podczas próby na rozerwanie należy poddawać badaniu żelazo sztabowe z powłoką wałkowania o przekroju krągłym, kwadratowym lub prostokątnym wynoszącym co najwyżej 6 cm³ i to w stanie dalej nieobrobionym*, jeżeli powierzchnia przekroju jest większa, należy co do wyboru sztab próbnych postąpić ściśle w myśl zacytowanych pod poz. 1. postanowień i przestrzegać, aby zawierały zarówno materjął rdzenny, jak i krawężny.

4.    Części żelazne, które według projektu mają tworzyć całość jednolitą nie wolno bez osobnego pozwolenia składać w całość ani zapomocą nitowania, ani spawania z więcej kawałków.

5.    Części, które muszą stykać się, należy na zetknięciach we właściwy sposób tak wzajemnie połączyć albo nadłożyć, aby natężenia w tych miejscach nie przekroczyły wartości w § 6. ustanowionych. Spawania należy dokonać z całą starannością, bez przegrzania i to w regule w takich tylko miejscach, w których dana wkładka w zespole nie ulega pełnemu natężeniu.

G. Haki krągłe żelaza krągłego powinny otrzymać promień w świetle niemniejszy, niż półtrzecia średnicy, a odgięcia niemniejszy, niż pięciokrotną średnicę żelaza krągłego; prosto i ostrokątne haki muszą otrzymać na długość najmniej potrójną średnicę żelaza krągłego. Do żelaza o przekroju inaczej upostaconym należy zastosować tę samą regułę, ale zamiast średnicy należy brać rozmiar przekroju żelaza wpadający w płaszczyznę zgięcia.

7.    W zimnym stanie z żelaza upostaconego wolno sporządzać haki jedynie do 15 mm, a odgięcia jedynie 25 mm grubego.

8.    Części żelazne przeznaczone do całkowitego osłonięcia betonem należy pozostawić z powłoką wałkowania, ale przed zabetonowa-

niein oczyścić zapoinocą stosownycli środków troskliwie z brudu, tłuszczu, olakierowania i grubej lub sypkiej rdzy, z przypadkowo nam ar złego lodu itp.

9.    Znitowane lub ześrubowane części zespołu żelazne lub stalowe należy po wykończeniu w pracowni i oczyszczeniu w myśl poz. 8. powlec rzadkim cementem w tych miejscach, które w gotowym zespole beton ma otoczyć.

10.    Części z żelaza i stali, które w zespole budowlanym beton niezupełnie ma otoczyć, należy w tych wolnych miejscach zaopatrzyć powłoką w myśl odnośnych postanowień, zawartych w rozporządzeniach pod poz. 1. zacytowanych.

§ 10.

Zarobienie, własność i próba betonu. 1. Podczas zarabiania betonu należy w regule cement domieszać w ilościach ciężarowych. Mierzyć można cement także miarą pojemną, ale go trzeba lekko nasypać bez spadania, naczynie całkiem zapełnić i z wierzchu gładko wyrównać, a do zamiany ilości objętościowej na ciężarową przyjąć 1400% na lw* lekko nasypanego cementu portlanckiego.

2.    Woda przeznaczona do zarobienia betonu musi być czysta i nie zawierać żadnych składników, przeszkadzających tężeniu betonu. Wody moczarowej nie wolno używać.

3.    Do zespołów z żelbetonu należy używać tylko tak zwanego lepkiego betonu; dodatek wody należy odpowiednio do panujących stosunków pogody i temperatury, jakoteż do naturalnej wilgoci piasku i kamyków, a w każdym razie tak wyznaczyć, aby beton można było jeszcze ubić, a pozostał lepki; pod działaniem ciężkości nie powinna jednak zaprawa oddzielać się od kamyków.

4.    Mieszania składników należy z reguły dokonywać maszyną; do robót mniejszej objętości jest dopuszczalne mieszanie ręczne.

5.    Mieszanie należy najpierw przeprowadzić na sucho, a potem wśród powolnego dodawania wody tak długo prowadzić, aż wszystkie w betonie zawarte kamyki rozdzielą się równomiernie w mieszaninie i otoczą się ze wszech stron zaprawą cementową.

6.    Beton wolno zużyć tylko w ciągu jednej godziny po ukończeniu mieszaniny.

7.    Beton po sześciotygodniowem twardnieniu na powietrzu musi wykazywać prostopadle do kierunku ubijania eonajmniej następujące niżej wartości wytrzymałości na ciśnienie w kg jem².

W stosunku cementu do 1 ш³ mieszaniny piasku i kamyków:

170,

a)    470 kg cementu portlanckiego

150,

b)    350 „    „    r

130.

O 280 „

8.    W razie użycia innych stosunków mieszaniny, niż pod poz. 7. wykazano, należy wyznaczyć wymaganą wytrzymałość sześcianu zapomocą prostego stosunku odmiennej ilości ciężarowej cementu portlanckiego na 1 w-" mieszaniny piasku i kamyków, do odnośnych wyżej pod poz. 7. zastrzeżonych wartości.

9.    Celem zbadania betonu co do wymaganej wytrzymałości sześcianu należy w regule sporządzić na miejscu budowy próbki w postaci kostki o długości boku 20 cm i przesłać do wypróbowania jednej ze stacyj doświadczalnych w § 7., poz. 10., wskazanych, albo też na miejscu budowy zapomocą stosownej prasy wypróbować.

10.    Próbki należy wykonać w żelaznych formach rozbieralnych z tych samych rnaterjałów budowlanych, w tym samym stosunku zmieszanych i dokładnie w taki sam sposób ubitych, jak beton przeznaczony do zespołów.

11.    Próbki należy zaopatrzyć nazwą budowy, wyrażeniem stosunku mieszaniny, czasu sporządzenia i kierunku ubijania, wreszcie odpo-wiedniem oznaczeniem i aż do wypróbowania przechować pod piaskiem o wilgoci ziemi w miejscu chronionem od gorąca, wiatru i mrozu.

12.    Do 200 m³ i na każdych 200 m³ masy betonowej danego stosunku mieszaniny powinno przypadać po 6 próbek; wytrzymałość sześcianu wynika tu ze średniej arytmetycznej odnośnych wartości ; jeżeli ta średnia jest mniejszą od wartości zastrzeżonych pod poz. 7., lub jeżeli którakolwiek z wartości odnośnych okaże się ponad 20°/₀ mniejszą od wymaganej wytrzymałości sześcianu, to betonu takiej własności nie wolno używać.

§ И-

Wykonanie zespołów. 1. Wykonanie zespołów z żelbetonu należy poruczać jedynie wyszkolonym robotnikom i to pod nieustannym dozorem osób, które udowodniły gruntowną znajomość tego sposobu budowania.

2. Opierzenia i rusztowania należy tak urządzić i nadać im moc taką, aby dozwalały na warstwowe sypanie i ubijanie betonu, były dostatecznie wytrzymałe na przegięcia podczas ubijania i dały się bez wstrząśnień usuwać; przed sypaniem betonu należy je odpowiednio do stanu pogody i stosunków temperatury zwilżać.

3.    Podczas wykonywania opierzeń i rusztowań należy pamiętać o odpoWiedniem ich zwyższeniu celem wyrównania następnego obniżenia pod ciężarem betonu.

4.    Sporządzanie zespołów^ należy w regule wtedy dopiero rozpoczynać, gdy dostarczono dowodów co do zastrzeżonych własności materjałów wr myśl §§ 7., 8., 9. i 10. Badania zatem należy wr takim czasie zacząć, aby wyniki prób były już gotowe z początkiem użycia materjałówr i można było napewno ocenić ich przydatność do dalszego użytku.

5.    Beton należy nakładać w warstwach co najwyżej 20 cm grubych i każdą osobno ubijać we właściw ej mierze, zależnej od każdorazowej domieszki wrody. Beton wełno zrzucać na miejsce przeznaczenia tylko do głębokości 3 ni, a do w iększych głębokości należy go spuszczać zapomocą naczyń i przyrządów, niedopuszczających odmieszania betonu.

6.    Części żelazne należy umieścić w położeniu według planu i tak ustalić, aby podczas ubijania nie mogły zmienić ani swego miejsca ani postaci; części żelazne wystawione na rozciąganie należy odpowiednio delikatniejszą masą (z wykluczeniem grubszycli kamyków) szczelnie osłonić.

7.    Zespoły lub samoistne ich części należy w ogóle jednym ciągiem bez przerwy betonować; wyjątkowo wolno przerwać betonowanie tylko w takich miejscach, w których beton w gotowym zespole doznaje stosunkowo małych natężeń.

8.    Poprzednie jeszcze niestwardniałe warstwy betonu należy zmoczyć podczas nakładania nowych; gdy warstwy już związały należy je podczas dalszego betonowania pokarbow ać lub podziobać, potem pozamiatać i rzadką zaprawą z równych części cementu i piasku lub mlekiem cementowrem zalać.

9.    W temperaturach niżej zero stopni Celsiusa wolno jedynie wtenczas betonować, jeżeli wskutek zastosowania odpowiednich środków szkodliwe działanie mrozu jest wykluczone; zamarzłego piasku, kamienia lub betonu nie wolno używać w żadnym razie. Po perjodzie mrozu wolno na gotowy beton nakładać nowe warstwy dopiero wówczas, gdy powierzchnia betonu została dostatecznie ogrzana.

10.    Po wykończeniu betonowania należy zespoły aż do dostatecznego stężenia utrzymywać w odpowiedniej wilgoci i chronić od wstrząśnień, uszkodzeń, silnego przeciągu, promieni słonecznych lub działania mrozu.

11.    Zarusztowanych zespołów nie wolno bez wyjątku ezemkolwiek obciążać przed upływem 4 dni po ukończeniu ubijania. Po tym czasie i w obrębie terminów pod poz. 12. względnie 13. ustanowionych wolno zarusztowane zespoły obciążyć ciężarami wynikającymi w każdym razie z toku lub postępu budowy, jakoteż ścianami, filarami lub słupami, o ile budowle są wielopiętrowe, ale jedynie wtenczas, jeżeli podpierające rusztowania i opierzenia są dostatecznie silne a zarusztowane zespoły tak stwardniały, że prócz własnego ciężaru także i poszczególnione obciążenia mogą wytrzymać 7 dostateczną pewnością i bez szkodliwych zmian postaci.

12.    Podpierające rusztowania wolno usunąć dopiero po stwardnieniu, dającem rękojmię dostatecznej wytrzymałości betonu i to w regule nie wcześniej, jak w 4 tygodnie po ukończeniu ubijania. Opierzenia i rusztowania płyt stropowych cieńszych niż 8 cm wolno odjąć z reguły w 10 dni, zaś boczne opierzenia, nie mające znaczenia podpierającego, nie wolno w regule przed upływem 4 dni po ukończeniu ubijania usuwać. Jeżeli odległości podpór i rozmiary przekroju są większe, jakoteż jeżeli zachodzą stosunki utrudniające twardnienie, należy termin zdjęcia rusztowania stosownie przedłużyć.

13.    W termina pozycją 12. ustanowione wolno wliczać tylko dnie niemrożne, t. j. takie, w których temperatura powietrza w cieniu mierzona niezeszła w ciągu 24 godzin niżej 0° C; z nastaniem jednej lub więcej perjod mroźnych należy owe termina przedłużyć jeszcze conajmniej o ilość dni mroźnych.

14.    Podczas zdejmowania opierzeń i rusztowań należy unikać wstrząśnienia zespołów.

15.    W obrębie terminów zastrzeżonych w § 12., poz. 2., nie wolno zespołów po zdjęciu rusztowania obciążać żadnym znaczniejszym ciężarem, prócz ciężarem stałym.

IG. Zespoły w razie potrzeby należy zabezpieczyć w stosowny sposób przed wtargnięciem wód opadowycłi.

17. Użycie części zespołów z żelbetonu jakoto: belek, płyt, słupów, stopni schodowych itd. wykonanych na osobnych miejscach wytwórczych i na miejsce budowy już w stanie gotowym dostarczonych, wymaga w każdym poszczególnym przypadku osobnego zezwolenia. Muszą one odpowiadać postanowieniom §§ 4. do 11. i wykazywać trwanie tężenia przed użyciem conajmniej G tygodni.

C. Próba zespołów.

§ 12.

Próby obi ążenia i złamania. 1. Oprócz próby betonu (§ 10.) należy na żądanie przeprowadzić próby obciążenia całego zespołu, oraz próby obciążenia i wyrywkowe próby złamania poszczególnych części zespołu.

2.    Prób obciążenia i złamania nie należy przedsiębrać przed upływem 6 tygodni po ukończeniu ubijania, względnie przed upływem czasu dłuższego, niż 6 tygodni, przewidzianego w § 11., poz. 12 i 13.

3.    Ciężar, który wypadnie podczas próby obciążenia nałożyć na samoistne, nie będące z innymi w związku zespoły, lub części zespołów należy tak wyznaczyć, by one znalazły się pod działaniem ciężaru stałego, t. j. własnego i innego zresztą stałego (§ 4., poz. 2. do 5.), oraz ciężaru użytkowego (§ 4., poz. 6. do 8.). Takie zespoły lub części zespołów, które z innymi łączą się w sposób oczekiwanego spółdziałania częściowego, należy — w razie, gdy jeden tylko zespół lub część jedna zespołu będą przedmiotem próby — podczas próby obciążyć półtorakrotnym ciężarem użytkowym (§ 4., poz. G. do 8.). Jeżeli trzeba wziąć w rachubę także ciśnienie śniegu na zespół lub na część zespołu (§ 4., poz. 9.), to należy je w równej mierze uwzględnić podczas próby, jak obciążenie użytkowe.

4.    Obciążenie próbne należy w regule nakładać w takiem rozdzieleniu i porządku, jak stanowiło podstawę podczas statycznego obliczenia, i pozostawić conajmniej tak długo na zespole, aż wzrastanie zmian postaci przestanie być dostrzegalne.

5.    Pod działaniem ciężaru próbnego nie powinny powstawać z ujmą dla wytrzymałości : rysy, wyboczenie części ciśnionych lub inne jakie podejrzane objawy; dalej dostrzeżone elastyczne przegięcia nie po-winne być większe, niż o 20°/o od obliczonych dla obciążenia próbnego. Stałe przegięcia nie powinne wynosić więcej, niż jedną trzecią cześć obliczonych elastycznych. Podczas oceny wyników próby należy zwracać uwagę na każdorazowy wpływ zmian temperatury.

6.    Podczas wyznaczania elastycznych zmian postaci należy wstawić w rachunek przekrój poprzeczny i spółczynnik sprężystości betonu w myśl § 5., poz. 8 d).

7.    Podczas prób złamania należy części zespołu do próby przeznaczone obciążać zwolna wzrastającym ciężarem aż do złamania. Nałożony na część zespołu ciężar, który ma spowodować złamanie musi odpowiadać conajmniej trzykrotnemu obciążeniu użytkowemu, zwiększonemu o podwójny ciężar własny części zespołu i o potrójne inne stałe obciążenie (§4.). Wchodzące w rachubę ciśnienie śniegu należy uwzględnić w równej mierze jak ciężar użytkowy.

8. Przed użyciem poszczególnionycli w § 11., poz. 17., części zespołów należy na żądanie do 100 i na każde 100 tych części wybrać ich 8 i w myśl postanowień pod poz. 2. do 7. aż do złamania wypróbować. Skoro z wybranych trzech części jedna nie odpowie tym postanowieniom, to w uzupełnieniu tycli prób należy wybrać z tej samej ilości dalszych 5 części i tak samo wypróbować. Gdyby z tych prób uzupełniających chociaż jedna tylko wypadła niedostatecznie, należy odnośną setkę wykluczyć z użycia; tak samo należy postąpić, gdyby z wybranych pierwotnie trzech próbek nie odpowiedziało więcej niż jedna postanowieniom.

Rozdział drugi.

Zespoły z betonu ubijanego.

§ 13.

Uwaga ogólna, jak w § 2.

A. Projekt.

§ 14.

Treść projektu, jak w § 3.

§ 15.

Podstawa obliczenia, jak w § 4.

§ 16.

Statyczne obliczenie. 1. Jak poz. 1., w g 5.

2.    Podczas wyznaczania sił zewnętrznych i momentów działania wolno przyjąć na jednej podporze tylko tę miarę naprężenia, która da się rzeczywiście osiągnąć zapomocą stosownego ustroju budowlanego, bez przekroczenia ustanowionych dopuszczalnych natężeń badanych części budowy. Na podparciu nmrowanem z cegieł zwykłych na zaprawie wapiennej nie wolno do wyznaczenia dodatnich momentów paja brać w rachubę naprężenia.

3.    Jak poz. 3., w § 5.

4.    W obliczaniu dźwigarów połączonych odpowiednio sztywnie z elastycznemi podporami należy uwzględnić elastyczne zmiany postaci zespołu, powstałe działaniem sił zewnętrznych.

77

SkWarczyński, Podręcznik budowlany.

5.    Płyty prostokątne ze wszech stron podparte lub naprężone należy liczyć tak, jak gdyby były z dwu stron i to tylko na rozpiętość mniejszą podparte.

6.    Jak poz. 7., w § 5.

7.    Natężenia należy obliczać tak, jak ciał jednolitych pod założeniem, że spółczynnik elastyczności betonu na ciśnienie i na ciągnienie wynosi 140.000 Jcg/cm².

8.    Jeżeli między powierzchnią zaczepienia a płytą dźwigającą znajduje się warstwa kryjąca, należy ciężary odosobnione uważać jako jednostajnie rozłożone na powierzchnię, której rozmiary w porównaniu do powierzchni zaczepienia — o ile ostatnia jest prostokątna — należy powiększyć o podwójną grubość warstwy kryjącej i pojedynczą grubość płyty. Gdy powierzchnia zaczepienia nie jest prostokątna, należy powiększenie przeprowadzić stosownie w myśl tej samej zasady. Jako statycznie działającą szerokość płyty ze względu na ujęcie obciążenia należy wziąć w rachubę zwiększoną w myśl powyższych zastrzeżeń szerokość odnośną powierzchni zaczepienia. Znajdującego się w każdym razie brukowania nie należy uwzględniać co do rozkładu ciśnienia.

9.    Jak poz. 17., w § 5.

§ И-

Dopuszczalne natężenie. 1. Na podstawie określonych w §15. działań obciążenia i wpływów nie powinne największe policzalne natężenia betonu ubijanego przekraczać wartości granicznych, po-szczególnionych w następującej tablicy.

Dopuszczalne natężenie w kg]cmz

w razie,

Rodzaj materjału

zginania i ekscentrycznego ciśnienia

centry- ścierające cznego i główne ciśnienia ciągnące

cisnące ciągnące cisnące

Beton

w stosunku do lm³ mieszaniny piasku i kamyków:

a)    470 kg cementu.......

b)    350 „    *    .......

c)    280 „    „    .......

d)    230 „    „    .......

e)    160 „    „    .......

120 „    „    .......

33

30

26

21

13

os <c

2.    Co do części łożyskowych z żelaza spawalnego, albo zlewnego lanego surowcowego, lub stali zlewnej obowiązują odnośne w § 6., poz. 1., ustanowione dopuszczalne natężenia.

3.    W razie zastosowania stosunków innych, niż pod poz. 1., należy dopuszczalne natężenie betonu wyznaczyć zapomocą prostego stosunku odmiennej ilości ciężarowej cementu na 1 m³ mieszaniny piasku i kamyków, do odnośnych wyżej w tablicy pod poz. 1 wykazanych wartości.

4.    Stosunków odpowiadających mniejszej ilości cementu, niż 120% na 1 ms mieszaniny piasku i kamyków nie wolno używać do zespołów z betonu ubijanego.

5.    Jeżeli stosunek wolnej długości L członów ciśnionych do najmniejszego promienia bezwładności i powierzchni przekroju po-

L

przecznego przekracza wartość —r — 20, to obowiązują następujące dopuszczalne natężenia.

a) Co do centrycznie obciążonych członów ciśnionych, natężenia cisnące zastrzeżone pod poz. 1. jako dopuszczalne w betonie, ale wynmożone spólczynnikiem zmniejszającym a = И-72— 0036-т-J*

b) Co do ekscentrycznie obciążonych członów ciśnionych, natężenia cisnące według poz. 1. dla ekscentrycznego ciśnienia dopu-

1 — a

— krotność ciśnienia

szczalne w betonie, ale zmniejszone o odpowiadającego pomyślanemu centrycznemu obciążeniu.

6.    Obciążenia ekscentrycznie ciśnionych członów nie wolno przyjmować większego od tej siły udźwigu rzeczonych członów, jaka — pod założeniem centrycznego działania siły — wynikłaby z dopuszczalnego według poz. 1. i 5. natężenia w betonie dla centrycznego ciśnienia.

7.    Wykonanie zespołów niezwykłego lub niewypróbowanego jeszcze sposobu budowania, jakoteż zastosowanie materjałów niezwyczajnych własności, wymaga osobnego zezwolenia. Ustanowienie sposobu obliczenia tego rodzaju zespołów, jakoteż dopuszczalnych natężeń materjałów niezwykłych własności, lub szczególnej dobroci nastąpi w każdym poszczególnym przypadku i może być uzależnione od wyniku próby materjałów, obciążenia i złamania, które trzeba będzie przeprowadzić.

В. Wykonanie zespołów.

§ 18.

Własności i badanie cementu. 1. Do zespołów z betonu należy używać w regule cementu portlanckiego, t. j. cementu, który uzyskuje się z naturalnych marglów wapiennych lub sztucznej mieszaniny ciał glinko waty ch i wapni sty eh, zapomocą wypalenia aż do stopniałości, a następnie zmielenia na miałka mączkę, i który na jedną cześć ciężarową składników hidraulicznych zawiera conajinniej 17 części wapna (CaO). Zastosowanie innych rodzajów cementu lub hidraulicznych środków wiążących podlega osobnemu zezwoleniu w każdym poszczególnym przypadku.

2.    Jak poz. 2., w § 7.

3.    Cement musi zarówno na powietrzu, jak i pod wodą zachować stale swą objętość i wiązać w regule zwolna. Jako zwolna wiążący uważa się ten cement, który zarobiony 25 do 30 o/₀ wody na zaprawę nie pocznie twardnieć przed 30 minutami po zarobieniu i potrzebuje do zwiążania 3¹/₂ godziny conajinniej po dodaniu wody. Użycie prędzej wiążących cementów zależy w każdym razie od osobnego zezwolenia.

4.    Jak poz. 4., w § 7.

5.    Jak poz. 5., w § 7.

6.    Jak poz. 6., w § 7.

7.    W normalnej mieszaninie zaprawy musi cement po upływie siedmiu dni twardnienia wykazywać najmniej 12 kg\cm² wytrzymałości na ciągnienie, a po upływie 28 dni najmniej 180 kg I cm2 wytrzymałości na ciśnienie i 18 kg/cm² na ciągnienie.

8.    Jak poz. 8., w § 7.

9.    Jak poz. 9., w § 7.

10.    Jak poz. 10., w § 7.

11.    Jak poz. 11., w § 7.

12.    Jak poz. 12., w § 7.

13.    Cement należy na miejsce budowy dostarczać w opakowaniu pierwotnem, oznaczonem w sposób odpowiedni do rozpoznania.

§ 19.

Własności piasku i kamyków. 1. Jak poz. 1., w § 8.

2.    Jak poz. 2., w § 8.

3.    Wielkość kamyków należy tak dobrać, aby największe z nich przechodziły w każdem położeniu przez otwór 6 cm w kwadrat, a najmniejsze pozostały na sicie o oczkach 7 mm w świetle duże.

4.    Jak poz. 4., w § 8.

5.    Należy każdym razem wyznaczyć doświadczalnie ów stosunek cementu do piasku i kamyków, który należy używać; stopień gęstości betonu powinien według możności równać sie stopniowi gęstości zaprawy.

6.    Do części budowlanych z betonu ubijanego o stosunkowo dużych rozmiarach przekroju poprzecznego (opory, fundamenta itd.) wolno w beton wcielić do 25°/₀ kamieni większych rozmiarów, niż pod poz. 3. oznaczono, a mianowicie o krawędziach lub średnicy do 30 cm długich. Kamienie takie trzeba przed tein oczyścić, zwilżyć, a potem w pełnej zaprawie osadzić. Użycie jednak takich wkładów kamienia wymaga w każdym razie osobnego pozwolenia.

7.    Naturalnej mieszaniny piasku i kamyków, o ile jest pod ręką, można bez rozdzielania na części składowe użyć do zarobienia betonu, jeżeli własności jej odpowiadają postanowieniom pod poz. 1. do 5., i jeżeli wykazano zapomocą stosownej ilości prób przesiewania lub przerzucania przydatność jej składu, lub też ulepszono go zapomocą osobnego dodania piasku lub kamyków.

§ 20.

Własności, próba i obrabianie żelaza i stali. 1., 2., 3., 4.,

5., 6., jak poz. 1., 2., 3., 8., 9. i 10., w § 9.

§ 21.

Zarabianie, własności i próba betonu. 1. Podczas zarabiania betonu należy z reguły dodawać cement w ilościach ciężarowych. Można tu użyć także i miary pojemności, należy jednak cement lekko i bez spadania nasypać, naczynie całkiem zapełnić i gładko z wierzchu zrównać, a do zamiany ilości cementu zważonych na przestrzenne przyjąć ciężar 1400 kgjm з (lekko nasypany). Dla innych cementów należy odpowiedni ciężar jednostkowy wyznaczyć zapomocą odważenia.

2.    Jak poz. 2, w § 10.

3.    Do zespołów z betonu ubijanego należy używać tak zwanego sypkiego albo też lepkiego czyli plastycznego betonu. Dodatek wody należy odpowiednio do warunków pogody, temperatury, jako-też naturalnej wilgoci piasku i kamyków, w każdym razie jednak tak wyznaczyć, aby masa betonu sypkiego dała się jeszcze w ręku ugniatać i pozostawiła wilgoć na skórze, a natomiast beton lepki, aby dał się jeszcze ubijać i pozostał przytem lepki; pod działaniem wszakże ciężkości nie powinna zaprawa oddzielać się od kamyków.

4.    Jak poz. 4., w § 10.

5.    Jak poz. 5.j w § 10.

6.    Jak poz. 6., w § 10.

7.    Beton po sześciotygodniowem twardnieniu na powietrzu musi wykazywać conajmniej następujące niżej wartości wytrzymałości na ciśnienie (wytrzymałość sześcianu) w kg jem² prostopadle do kierunku ubijania.

W stosunku na lws mieszaniny piasku i kamyków:

a)    470 kg cementu

8.    W razie zastosowania innych stosunków mieszaniny, niż pod poz. 7. należy wyznaczyć wymaganą wytrzymałość sześcianu zapo-rnocą prostego stosunku odmiennej ilości ciężarowej cementu na 1 m s mieszaniny piasku i kamyków do odnośnych wyżej w ustępie 7. zastrzeżonych wartości.

9.    Zbadanie betonu co do żądanej wytrzymałości sześcianu należy dla stosunku mieszaniny odpowiadającemu 230 kg lub więcej cementu na 1 жз mieszaniny piasku i kamyków w regule, a dla innych stosunków na żądanie sporządzić próbki w postaci sześcianu o długości boków 20 cm na miejscu budowy i przesłać do wypróbowania jednej ze stacyj doświadczalnych pod poz. 10., w § 7. określonych, albo na miejscu budowy zapomocą stosownej prasy wypróbować.

10.    Jak poz. 10., w § 10.

11.    Jak poz. 11., w § 11.

12.    Liczbę próbek należy w regule tak wyznaczyć, by do 200m3 i na każdych 200 m з masy betonowej danego stosunku mieszaniny przypadło po 6 próbek; jako wytrzymałość sześcianu uważa się tu średnią arytmetyczną odnośnych wartości; jeżeli ta średnia arytmetyczna wypadnie mniejsza od wymaganej pod poz. 7. wytrzymałości sześcianu, lub gdy jedna z odnośnych wartości okaże się ponad 20 °/₀ mniejszą od rzeczonej wytrzymałości sześcianu, to nie wolno używać betonu takiej własności.

170,

150,

130,

110,

75.

50.

§ 22.

Wykonanie zespołów. 1. Wykonanie zespołów z betonu ubijanego natęży poruczać jedynie wyszkolonym robotnikom i to pod

nieustannym nadzorem osób, które udowodniły gruntowne obznajo-mienie się ze sposobem tego rodzaju budowania.

2.    Jak poz. 2., w § 11.

3.    Jak poz. 3., w § 11.

4.    Wykonanie zespołów wolno w regule wtedy dopiero rozpoczynać, gdy zastrzeżone w §§ 18., 19., 20. i 21. własności mate-rjałów budowlanych zostały udowodnione Badanie więc ich należy przeprowadzić w takiej porze, aby wyniki badania były już gotowe na czas rozpoczęcia używania materjałów i tem samem przydatność ich do dalszego użycia była zapewniona.

5.    Sypki beton należy nakładać warstwami najwyżej 15 cm, a lepki najwyżej 20 cm grubemi i każdą warstwę dla siebie ubijać we właściwej mierze do każdorazowego dodatku wody. Beton wolno zrzucać jedynie do głębokości 3 m na miejsce przeznaczenia, na większą zaś głębokość należy go spuszczać zapomocą naczyń lub przyrządów, niedopuszczających odinieszania betonu.

6.    Jak poz. 8., w § 11.

7.    Jak poz. 9., w § 11.

8.    Jak poz. 10., w § 11.

9.    Zarusztowanych zespołów nie wolno bez wyjątku niczem obciążać przed upływem 4 dni po skończeniu ubijania. Po upływie tego czasu wolno w obrębie terminów pod poz. 10. względnie 11. ustanowionych jedynie wtedy zarusztowane zespoły obciążyć jakimikolwiek ciężarami, wynikłymi z toku lub postępu budowy, jakoteż — o ile budowle są kilkupiętrowe — ścianami, filarami lub słupami, jeżeli podpierające rusztowania i opierzenia są dostatecznie silne a zarusztowane zespoły tak stwardniały, że prócz własnego ciężaru także i poszczególnione właśnie ciężary mogą wytrzymać z dostateczną pewnością, bez szkodliwych zmian postaci.

10.    Podpierające rusztowania wolno usunąć dopiero po stwardnieniu, zapewniającem dostateczną wytrzymałość betonu i to w regule nie rychlej jak w 4 tygodnie po skończeniu ubijania. Bocznych opierzeń, nie mających znaczenia podpierającego nie należy w regule usuwać przed upływem 4 dni po skończeniu ubijania. Jeżeli rozpiętości i rozmiary przekrojów poprzecznych są większe, jakoteż jeżeli istniejące stosunki wpływają niekorzj^stnie na twardnienie, należy termin zdjęcia rusztowań stosownie przedłużyć.

11.    W termina pod poz. 10. ustanowione należy wliczać tylko wolne od mrozu dnie, t. j. takie, w których ciepłota powietrza mierzona w ciągu 24 godzin nie schodzi niżej zera stopni Celsiusa ;

z nastaniem jednego lub więcej okresów mroźnych należy owe termina jeszcze conajmniej o ilość dni mroźnych przedłużyć.

12. Jak poz. 14., w § 11.

IB. Zespołów uwolnionych od rusztowań nie wolno w obrębie terminów, ustanowionych pod poz. 2., w § 23., obciążać żadnym znaczniejszem obciążeniem, z wyjątkiem ciężaru stałego.

14.    Jak poz. 16., w § 11.

15.    Użycie części zespołów z betonu ubijanego, jak belek, płyt, słupów, stopni schodowych itd., wytworzonych na osobnych miejscach roboczych i na miejsce budowy w gotowym już stanie dostarczonych, wymaga w każdym poszczególnym przypadku osobnego pozwolenia. Muszą one odpowiadać postanowieniom §§ 15.

* do 22. i aż do czasu użycia wykazywać trwanie twardnienia conaj-mniej przez 6 tygodni.

C. Próba zespołów.

§ 23.

Próba obciążenia i złamania. 1. Oprócz prób betonu (§21.) należy na żądanie przeprowadzić także próby obciążenia całego zespołu, jakoteż próby obciążenia i wyrywkowe próby złamania poszczególnych części zespołu.

2.    Prób obciążenia i złamania nie wolno przedsiębrać przed upływem G tygodni po skończeniu ubijania, względnie przed upływem przedłużonego w myśl § 22., poz. 10. i 11., terminu 6 tygodniowego.

3.    Jak poz. 3., w § 12.

4.    Jak poz. 4., w § 12.

5.    Jak poz. 5., w § 12.

6.    Podczas wyznaczania elastycznych zmian postaci należy brać w rachubę spółczynnik sprężystości betonu według poz. 7., w § 16.

7.    Jak poz. 7., w § 12.

8.    Przed użyciem części zespołów, przewidzianych pod poz. 15., w § 22., należy na żądanie do 100 części i na każde 100 części wybrać po trzy i w myśl postanowień pod poz. 2. i 7. aż do złamania wypróbować. Jeżeli jedna z wybranych części próbnych nie odpowie tym postanowieniom, należy w uzupełnieniu próby wybrać z tej samej ilości (setki) 5 dalszych części i w równy sposób wypróbować. Jeżeli z tych prób uzupełniających chociażby jedna wypadła niedostatecznie, należy odnośną setkę części wykluczyć od użycia; tak samo należy postąpić, jeżeli z pierwotnie do próby wybranych 3 części więcej niż jedna okażą się nieodpowiednie.

V. Wytrzymałość na zginanie zespołów z żelbetonu ze względu na natężenia normalne.

1. Ogólne założenia i wnioski.

Instrukcja co do zespołów z żelbetonu w § 5., pod poz. 8. i 9. (str. 1190 i 1191) postanawia głównie, że największe natężenia cisnące w betonie i ciągnące w żelazie należy obliczać pod tem założeniem, iż pierwotnie płaskie przekroje zespołów żelbetonowych pozostają płaskie także i po odpostaceniu, i że beton nie znosi normalnych natężeń ciągnących; jedynie co do zespołów wystawionych na zginanie a narażonych na wpływy atmosferyczne, wilgoć, parę, dymy lub gazy żelazo niszczące, wymaga poz. 9. wyznaczenia także i największych natężeń ciągnących w betonie. Wreszcie normuje wielkość stałą spółczynników sprężystości, które mają służyć za podstawę obliczeń statycznych.

Wiadomo, że belka o przekroju poprzecznym F i długości /, pod wpływem ciągnącej lub cisnącej siły P, działającej w osi podłużnej prostopadle do tego przekroju, doznaje zmiany swej długości, to jest przedłużenia, względnie skrócenia czyli odpostacenia, które w granicach sprężystości (elastyczności) materjału jest wprost proporcjonalne do siły P i długości /, a odwrotnie do przekroju F. Jeżeli zatem przedłużenie, względnie skrócenie jest X, to powyższy objaw elastyczności daje wyrazić się wzorem

232

1 P F ' ~F

gdzie E jest spółczynnikiem elastyczności.

Z wzoru tego wynika odpostacenie przypadające na jednostkę długości belki

X 1 P

e=T = E~F

e nazywa się wydłużeniem, względnie stłoczeniem, zaś

238

a = spółczynnikiem odpostacenia; zresztą a = ~jp jest natężeniem, przypadającein na jednostkę przekroju poprzecznego. Równanie 233. jest bliższem określeniem spółczynnika elastyczności,

P

a mianowicie: dla e = l, E—~^= o, to znaczy, że spółczynnik

elastyczności jest takiem natężeniem, które byłoby w stanie belkę o długości 1=1 i przekroju F— 1 wydłużyć względnie stłoczyć o całkowitą jej długość pierwotną, gdyby to wogóle było możliwe w granicach elastyczności. Znaczenie zatem spółczynnika elastyczności ma tylko rachunkową wartość.

Nazwijmy spółezynnik sprężystości żelaza na ciśnienie Eed, na ciągnienie Eez (równe zresztą wzajemnie, t. j. Eed — Eez) — spół-czynnik sprężystości betonu na ciśnienie Ebd, na ciągnienie Ebz, — przypadające na 1 cm² przekroju żelaza natężenie ciśnące Ged, ciągnące cez (równe zresztą wzajemnie na granicy sprężystości i dopuszczalności), — betonu natężenie ciśnące аьа, ciągnące o bz, to odnośnie do równania 233.

ted —

Fed

• Ged

234

tez —

Fez

• Gez

235

tbd =

Ebd

230

Sfo —

Zresztą zgodnie z unormowanem założeniem eo do zachowania niezmiennej płaskości przekrojów poprzecznych podczas zginania, elementa żelaza i betonu po jednej stronie i w równych odstępach od osi obojętnej położone ulegają jednakiemu wydłużeniu, względnie stłoczeniu, to jest Bed —tbd, tez = tbz•, wobec tego zatem odnośnie do powyższych wzorów

Ebz

* Gbz

237

Fed

Eed°ed-

a sta-d °еа==ЁГл°м

Eez

238

Fez'°eZ~ Ebz*b

Ponieważ natężenia żelaza cisniące i ciągnące są na granicy sprężystości i dopuszczalności sobie równe, to jest oed —- Gez, więc odnośnie do wzorów 238. i 239.

Eez    Ebz Eed

m0M=ж05г’ =Жг' Еш ам>gd^zaś Еы=Ee” wi«c

Eed

Ebz

Gez =

Ebz

O bz.

239

Gbz — Ebd °bd•

240

Jeżeli

Eed

Eez

Ebd Ebd

Ebz

JW!*

to z podzielenia równania pierwszego przez drugie wynika

Eez

Ebz p

wartości te podstawione we wzory 238. do 240. dają

Ged = V Obd

243

244

Gez — .. Gbz

245

246

Gbz = p Gbd

Zresztą unormowane pod poz. 8. b) i 9. w § 5. instrukcji spół-czynniki sprężystości sprowadzają wzory 241. do 242. do następujących wartości szczegółowych

Eed

2100000

Ebd

= 15

! rL

140000

56000

^ “ Ebd ⁼ 140000    °'⁴

Eez 2100000

— Ebz ~ 56000 " ⁼ 0 4

247

Ebz

248

= 87*5

249

2. Belki i płyty żelbetonowe prostokątne.

1. Wytrzymałość na zginanie belek i płyt betonowych z pojedynczym szeregiem wkładek żelaznych, bez uwzględnienia normalnych natężeń ciągnących w betonie.

Wszelkie obliczenia wytrzymałości wogóle, a więc i na zginanie odnoszą się do stanu równowagi sił działających na belki, dźwigary itd., a nauka o tej równowadze zowie się statyką i opiera się na następujących trzech głównych warunkach równowagi.

1.    Suma wszystkich sił składowych pionowych musi równać się zeru.

2.    Suma wszystkich sił składowych poziomych musi równać się zeru.

3.    Suma wszystkich momentów musi równać się zeru.

Ponieważ każda siła zewnętrzna (ciężar własny i uż}Ttkowy belki,

dźwigara itp.) daje się rozłożyć na składową pionową i poziomą więc owe trzy warunki równowagi będą dopełnione, jeżeli wywołane temi siłami zewnętrznemi siły wewnętrzne pionowe i poziome dźwigara itp. będą tak samo wielkie i w kierunkach wprost przeciwnych działające, wobec czego także i momenta ich zrównoważą się z momentami sił zewnętrznych i nie będą mogły spowodować żadnego ruchu.

W myśl postanowienia pod poz. 8. e) w § 5. instrukcji (rozdz. IV., str. 1190) należy uważać beton jako nieznoszący ciągnienia i cale ciągnienie przenieść na wkładki żelazne*, na beton zatem przypadnie jedynie suma wszystkich natężeń cisnących, które — stosownie do unormowanej stałej wielkości spółczynników elastyczności betonu i zasady niezmienności przekroju poprzecznego, — rosną w prostym stosunku od zera w osi obojętnej O Oi aż do AA" — Gbd w krawędzi А В przekroju poprzecznego А В C D, uwidocznionego w rysunkach 86. i 87.

Rysunek 87.

Rysunek 86.

гА»-’!

A”! aA«

fi

Db

О!

h-çt-ix

hrfcoz

nr-

—b-----i¹®

С.Х..С

к---->

a) Położenie osi obojętnej. Wypadkowa natężeń cisnących w części ciśnionej AB 0 0t przekroju poprzecznego betonu Fm — bx (rysunek 8G. i 87.) będzie

o ui

Do = Ъ X •

-2

250

wypadkowa zaś natężeń ciągnących, przypuszczalnie rozłożonych jednostajnie w przekrojach poprzecznych wkładek żelaznych

251

Ze = Fez Gez

We wzorach tych jest оъа natężenie cisnące w betonie, Gez natężenie ciągnące w żelazie w każdym razie na 1 cm* przekroju poprzecznego, Fez suma wszystkich powierzchni fez przekrojów ilości m wkładek żelaznych, czyli

252

Fez — m fez

253

Wedln g warunku równowagi 2. suma składowych sil poziomych wewnętrznych belki, względnie płyty musi równać się zeru, to jest Db — Zez — 0

czyli

Gbd

a stąd

2 Fez bx Gez

która to wartość za съл wstawiona w równanie 230. daje

2 Fez Oez_

b X Ebd

O bd =

255

Sbd —

250

Gdy zaś według przyjętej zasady zachowania płaskości przekroju pierwotny przekrój A C (rysunek 87.) także po odpostaceniu w położeniu A Ct jest płaski, więc między stłoczeniem \bd betonu a wydłużeniem \ez wkładek żelaznycli zachodzi na podstawie podobieństwa trójkątów A O A’ r\j C O C\ proporcjonalność Xbd : \ez — x:(h — a — x) gdzie x jest odstęp osi obojętnej od najskrajniejszej krawędzi ciśnionej przekroju całkowitego, h jego wysokość, a odstęp środka ciężkości przekrojów wkładek żelaznycli od najskrajniejszej krawędzi ciągnionej przekroju belki, względnie płyty.

Proporcja 257. nie zmieni się po podzieleniu pierwszego i drugiego

jej człona przez długość l belki

'bbd 'bez    bbd kg#

—j- : y— — oo:(h — a — x), gdy zaś -y- • y~ = ud : sez, więc

Bbd : £ez = x : (1г — a — x)

a po podstawieniu wartości z równań 235. i 256.

2 Fez

Ь X Ebd Eez

Gez . Gez

= x : (h — a — x),

2 Eez Gez

257

258

Gez

ьх - em^-«-*) = Ж*х

2 b ez Eez

b x En — a — oc^no^n*e do wzoru 241. i po wymnożeniu

x~ =

2 Fez

l • V (Ä — a) —

2 V Fez h 4X, x°--+-~jr

2 Fez

2 V Fez

£— (h — a) stąd

V Fa.,    . Fez-

b    îyi

V Fez

2 V Fez

—ty — a) =

.jiflFet* 2 VJ Fez- b (h — a)

V " i -    ⁺    bi V Fez

ostatecznie odstęp osi obojętnej przekroju belki od najkrajniejszej krawędzi ciśnionej tegoż przekroju

2 b[h —a)

V Fez......".

gdzie wszystkie wartości z prawej strony liczone w centymetrach dają x w centymetrach.

V Fe X — —

1-ł-

259

Wartości z równań 235. i 236. podstawione w równanie 258. dają

Eez Уь-а-х

Gbd . Gez

Qf>Z

Gbd

Ebd Eez

= * : (*-«-*), Ж,Х = Ем(h-a-x), аег = ш h-a-x

Gbd

Gez — V • -

' Gbd

260

Z równania tego można wyznaczyć także x, jeżeli są dane a, h,

V, ce.2, o^d*.

ae.r x = V c&d (Ä — a) — v asd .r, (ce^ -f- v ojd) ж = v o^d (A — a) wreszcie V aid (A — à)

v Sid (A — a)

261

V Sbd Ч~ Sez

gdzie sbd i sez są odnośne natężenia, unormowane pod poz. 1. w § 6. instrukcji.

v a id -t- аег

Ъ) Największe natężenie cisnące w betonie. Według warunku równowagi 3. moment M wszystkich sił zewnętrznych belki równa się momentowi pary sił wewnętrznych Db i Ze, który to moment względem punktu obrotu m₂ (rys. 87.) będzie, jak wiadomo

./•

Db (A — a — -g- j, albo względem mi Ze\h — a — -g-1, a zatem

M = Db A — a —

S i CO

262

— Ze    Cl g

a po podstawieniu wartości z wzorów 250. i 251.

(    X\ Gbd

M=bx\h — a — -g-1 ~2~

albo M

263

264

albo M = Fez A —

a — -g- j Gez

Największe zatem natężenie cisnące w betonie wynika z wzoru 264:.

265

Gbd =

w,

266

To natężenie można jeszcze w inny sposób obliczyć. Wiadomo, iż moment pary sił wewnętrznych Db i Zez wyrażony prawą stroną równania 262., względnie 263. pozostaje niezmieniony także i względem punktu obrotu O w osi obojętnej przekroju-, odnośnie więc do rysunku 87. i wzorów 250., 251. będzie i w tym razie moment sił

Gbd 2

wewnętrznych M — Dbd • -g- x -f- Zez (A — a —    =    -h

4- Fez Gez (A — a — x), a na podstawie wartości za aez z wzoru 260.

Mianownik ułamka po prawej stronie tego równania jest właściwie momentem bezwładności względem osi obojętnej pomyślanego, czyli idealnego przekroju poprzecznego

268

Fi = Fbd —1~ V Fez

który ma znaczenie przekroju raczej równoważnego, niż rzeczywistego, gdyż V krotność powierzchni Fez poprzecznych przekrojów wszystkich ciągnionych wkładek żelaznych przedstawia właśnie tak wielką stosunkowo powierzchnię przekroju betonu, iż byłaby w stanie wytrzymać siłę ciągnącą Ze wkładek rzeczonych.

Sam moment bezwładności względem osi obojętnej czyli linji zerowej 0 Oi idealnego przekroju Ft (wzór 268.)

269

. Ji = -g- ъ X³ -+- V Fez Ql — a — х)² = Jbd 4- v Jez

gdzie oczywiście Jbd = ~§Ъ x*, vJez — vFez Qi — а—x)²\ wprawdzie moment bezwładności wkładek powinien być

270

vJez = Jl + Fez&-“-*)Z

gdzie J°ez jest momentem bezwładności względem osi przechodzącej przez środek ciężkości przekroju wkładek*, zresztą jest on stosunkowo tak mały, iż można go opuścić bez ujmy dla wyniku obliczenia statycznego.

Wobec całego powyższego wywodu wzór 267. sprowadza się do równania znanego, służącego do obliczania wytrzymałości belek itp. z materjału jednolitego:

M X M M

06d = ~JT ⁼ ~Ji ⁼ Wi

Л/ =~3 Ъ X² 0/,rf H- Fez {h — а — ж) V ---

-H V (Ä — а — #)²J ойй stąd wreszcie

Obd,

—I I CO

Ъх*-Ь

Мх

Их

Gôd =

g & X3 —j— V Ре, Ql — # — #)²

Ji

267

271

gdzie Wi jest momentem oporu idealnego przekroju Fi.

Z tego zaś idzie dalej ten wniosek, że po wprowadzeniu w rachunek odpowiedniego przekroju idealnego Fi jako równoważnego, daje się obliczyć wytrzymałość belek żelbetonowych itp. w ten sposób i na podstawie tych samych wzorów, jak wytrzymałość belek itp. z materjału jednolitego, to jest z drzewa, żelaza itp.

c) Największe natężenie ciągnące wkładek żelaznych wynika z wzoru 265., a mianowicie

Gez —

Fez h —

272

a-8₍

albo też, po podstawieniu wartości gm, wynikającej z wzoru 260.. to jest

273

G bd =

we wzór 271 otrzymujemy

Г Ge,г —

Ji

stąd Ge,г =

vM(h — a — x)

Ji

274

V (/i — « — a?)

cl) Wyznaczenie rozmiarów przekroju belek i płyt wynika z równania 266. po podstawieniu wartości za x z wzoru 261.

2 1

Gbd —

V GM (& - «)

b--;-

V CM -h Gez

(h — a)

Ci Cr-

V o/„7 (Д — r/ ) \*

V GM Ge? /

V Obd

(h — a)* 3 —

b---------

V Gbd 4~ Gez

V o bd

V G bd 4~ Gez

V Gbd

3 V 0bd 4—3 Gez — V Gbd

V GM 4“ Gez

(Ä — U-)² =

■ (h — a)²

(v GM 4~ Gez)²

v aw

(V GM 4~ Ge?)²

(2 V OM 4- 3 Ge?)

CM

-X

li — « =

& V (2 V GM 4- 3 Ge?) V <GM 4- Ge?

(i Ж

•V

275

ń V (2 V CM 4- 3 Ge?) a po podstawieniu unormowanych dopuszczalnych natężeń i po stosownym układzie czynników otrzymujemy

G/я?

li — a =

V sj-

Sbd

•V

V (2 V Sbd 4~ 3 Sez)

V?=cVM

h 276

Jeżeli h — a jest dane, to z wzoru 275. wynika

V Sód -f- Sez \³

v(2vsód-b3 Sez) (h — a)²

gdzie

C² =

V Sód •+- Se^ \²

Sód

V (2 V Sód Ч⁻ 3 Ses;)

278

Po podstawieniu we wzory 276. do 278. unormowanych w § 6. pod poz. 1. instrukcji (rozdz. IV., str. 1194.) dopuszczalnych natężeń cisnących w betonie, zależnych od jego mieszaniny, oraz ciągnących w żelazie spawalnem i zlewnem, otrzymujemy następujące wzory szczegółowe.

ax) Dla betonu, złożonego w stosunku 470 kg cementu port-lanckiego do 1 m* mieszaniny piasku z kamykami o natężeniu cisnącem sód = 42 kg jem-,

a) gdy żelazo wkładek jest spawalne o dopuszczalnem ciągnącem natężeniu sez = 900 kg jem-:

15 X 42 -b 900

42

15(2 X 15 X 42 + 3 X 900)

= 36-42857 X 0 0100504 = 0-36612

(Ca)² = 0-13404, stąd

h — a — 0-36612

J M J M

Vi=^Vy

279

b = 0-13404

(Ä — a)² ~ ^Ca^ {h — a)²

280

ß) gdy żelazo jest zlewne o natężeniu sez — 1000 kg/cm² :

Ca =

15 X 42 + 1000

42

-g-15 (2 X 15 X 42 -H 3 X 1000)

= 0-37606

38-80952 Ä IÖ3-1988

h — a = 0-37606

281

(C’a)² = 0-14142,

Jm Jm

Vy=^VT

h = 014142

(h — a)²

= (C'a)²

282

(h — a)³

hA) Dla betonu, złożonego w stosunku 350 kg cementu port-lanckiego do 1 mieszaniny piasku z kamykami o natężeniu Sód = 37 lig\cm²,

78

Skwarczyński, Podręcznik budowlany.

a) gdy żelazo wkładek spawalne o natężeniu ses= 900 kgjcm-:

cß

15 X 37    900

37

6 15(2 X 16 X 37 + 3 X 900)

= 0*40293

39-324824 — 97*596106

(Cß)² = 0*16235

tIm v Im

283

a = 0*40293 \ y = ąSJ j

6 = 0*16235

(h — a)²

(Ä — a)?

ß) gdy żelazo wkładek zlewne o natężeniu sez — 1000 kg\cm²:

284

15 X 37 + 900

37

VI

-g-15 (2 X 15 X 37 -t- 3 X 900)

42*027027

⁼⁼ 101*365674 ⁼ °'⁴¹⁴⁶¹’

h — « = 0*41461

285

(C7,p)2 = 0-17190,

J M J M

Vy-cWy

286

= 0*17190

cv) Dla betonu, złożonego w stosunku 280 kg cementu port-lanckiego do 1 m?> mieszaniny piasku z kamykami o natężeniu Sbd — 32 kg leni²,

a) gdy żelazo wkładek spawalne o natężeniu sez = 900 kg jem- :

15 X 32 h- 900

32

■g* 15 (15 X 2 X 32 -j- 3 X 900) = 0-45084, (C'T)2 = 0-20325,

h — a = 0-45084

Vf-W

287

b = 0*20325

Л/

(Ä — a)²    ^ (A — a)²

288

ß) gdy żelazo wkładek zlewne o natężeniu sez = 1000 kg jem* : 15 y 32 + 1000

32

-g-15 (2 X 15 X 32 + 3 X 1000)

46-25

⁼ 99^9874 ⁼⁼⁰'⁴⁶⁴⁸³’

(6^)2 = 0-21607,

h — a = 0-46483

Jm Jm

Vy=^Vy

289

b = 0-21607 {h_a)i

e) Wyznaczenie przekroju wkładek żelaznych. Z równania 254. wynika

290

Fez —

c bd    b X

O eZ

291

a po podstawieniu wartości za x z wzoru 261.

Cez 2 V Gbd 4- Cez ^    ^

& V °bd

Fez =

сил b

• 2 Oe«

V O bd -+- Cez

albo zamiast h — a wartość z równania 275.

292

BÎ-

b v c\d

2 Cg,3

V -+- Оег & V Gbd 2 Gez

cbd

6Ж

Ь V (2 V    —1~ 3 Og^)

6 V (2 V "4“ 3 Ces)

Fez = ~T

ЗЬЖ

gdzie

2 (2 V    —f- 3 Cez)

= C\ \Jb M

293

Ci =

Cbd

2 (2 V Gbd —ł⁻ 3 Gez) Odnośnie do równania 252. ilość wkładek żelaznych

Cez

294

Fez

m —

zaś wzajemny odstęp et wkładek wynika z proporcji ei:b = fez : Fez

Odnośnie zresztą do równania 293. moment sił zewnętrznych

TT o -t ez~

bCfi

fez

295

fez b

= hT-

Fez m

296

2 (2 V Gbd -h 3 Ogs) Cez²

— - Fez* =ï

297

a z równania 276.

Ъ V (2 V <36d “H 3 Gez) 0ld

Ъ (h — eó*

b (v Obd —{— 3 Gez)*

Unormowane w § 6. pod poz. 1. instrukcji (rozdz. IV., str. 1194.)

•(*-«)« =---{^—

dopuszczalne natężenia cisnące w betonie, oraz ciągnące^ w żelazie spawalnem i zlewnem, wstawione we wzór 293., względnie 294. dają w uzupełnieniu poprzednich na str. 1221. pod aly), bx), cx) zestawionych wzorów szczegółowych następujące dalsze: do a₁ a) :

42

3 X 15

0*046666

900

2 (2 X 15 X 42 -h 3 X 300) — 13*266499 Fez = 0 0035176 \Jb M

0*0035176

299

do a{ ß):

J 3 X 15

C'ia “ 1000 V 2(2 X 15X42-ł-3X1000)

Fez = 0 0030524 \JVm

42

= 0042

JS-

V 8 ⁼

c:

00030524.

300

do b{ a):

„ _ _ J    3 X 15

' 900 V 2 (2 X 15 X 37 -I- 3 X 900)

= 00031092, F« = 0-0031592 \JbM

37

= 0-0411111

V DO —

301

do bt ß):

37    /    3X15

— 1000 V 2 (2 X 15 X 37 + 3 X 1000)

= 0 0027376, Fez = 0 0027376 \Jb M

0-037

JT._

v 548 ~

302

do c₁ a):

г - J 3x16

0l'⁽ — 900 V 2 (2 X 15 X 32 + 3 X 900)

= 0-0027878, Fez = 0-0027878 \JVm

32

= 0035555

v 488 —

303

do cx ß):

С"п =

32

v'

ЗХ 15

/~з

1000 v 2 (2 X 15 X 32 -ь 3 X 1000)

— 00024121, Fez — 00024121 \JbM

0 032 V 528 =

304

PRZYKŁAD I.

Obliczyć grubość h płyty z betonu, złożonego w stosunku 350 kg cementu portlanckiego do 1 ш³ mieszaniny piasku z kamykami, wolno wspartej dwoma końcami na dolnych pasach trawers stropu mieszkaniowego ułożonych we wzajemnych odstępach e = 2 m od osi do osi, z wkładkami z żelaza spawalnego, równoległemi do rozpiętości po stronie ciągnionej przekroju płyty.

Według istniejących norm ciężar własny g stropu mieszkaniow ego

— ale bez trawers, które nie obciążają wcale płyty

wynosi

g = 420 -ь (010 — 0 05) X 1 X 1 X 2400 = 540 Jcghn³, ciężar zaś użytkowy p = 250 kg Im* ; całkowite zatem obciążenie płyty zamierzonej

q = g p = 540 -j- 250 = 790 %/m² ; statyczna rozpiętość płyty Z = e = 2 m jest w myśl § 5., poz. 1., instrukcji (str. 1188.) określona samym już sposobem podparcia.

Moment zgjęcia

100

q l* = 12-5 X 790 X 2² = 39500 kg cm,

grubość zaś płyty według wzoru 283.

над

h — a = 0-40298

ponieważ M jest dane, więc pozostają jeszcze trzy niewiadome, z którycli dwie trzeba przyjąć, a mianowicie b = 100 cm, a = 2 cm-, będzie więc

89500

= 0-40293 \/395 = 0 40293 X 19*8746 = = 8-008

stąd grubość płyty h = 8 4- 2 = 10 cm. Wkładki żelazne według w zoru 301.

2^=0-0031592 \Д00Гх~39500 = 0 0031592 X 1987-46 = 6-2788 cm².

Przyjmijmy, że wkładki są z żelaza krągłego o średnicy o, to przekrój poprzeczny każdej z nich

h — 2 = 0-40293

100

S²

fez = тс ^ = 0 7854 S²

a jeżeli będzie o = 1 cm, to odnośnie do wzoru 295. ilość wkładek naszych

305

Fez 6-2788

m =jr= Q 7§54; = 7-99, czyli okrągło m = 8, zaś wzajemny ich odstęp według wzoru 296.

100

e, = bjf = — = -3- = 1.2*5 cm.

¹ Fez m 8

Ponieważ według poz. 24. w § 5. instrukcji (rozdz. IV., str. 1193.)

musi conajmniej: ex = 2 cm w ogóle, względnie ex = S, jeżeli

b ;> 2 cm, więc c₄ = 12 5 cm odpowiada temu paragrafowi.

PRZYKŁAD II.

Czy płyta żelbetonowa o mieszaninie jak poprzednia jest dostatecznie wytrzymała do stropu szkolnego trawersowego, jeżeli jej grubość h = 12 cm, rozpiętość w świetle lt — 2‘2 m, wkładki z żelaza spawalnego krągłe 1 cm grube, we wzajemnych odstępach ел — 10-5 cm od osi do osi osadzone i odległe od najskrajniejszej krawędzi ciągnionej przekroju płyty na 2 cm.

Ciężar własny stropu z płytą, nasypką, wybetonwaniem trawers w około, wyprawą i podłogą ^ = 420-b(012 — 0 05) 2400 ^590 kg\m², ciężar użytkowy p = 300 Jcgjm², obciążenie zatem całkowite q = 590 4- 300 = 890 kg jem².

Według poz. 1. w § 5. instrukcji rozpiętość statyczna I == 4- 0 05 lt = 1-05 lx, gdy zaś lx = 2*2 m, więc l ^ 2-35 m.

100

Moment zgjęcia M— -g- q l²— 12-5 X 390 X2 35² = 61437-81 kgem.

Odnośnie do wzoru 296.

Fe.z =

/ fez

u —

ei

606

stad

Fe.z

tez —er b

807

Fez

dla fez = -j n = 0-7854 o³, 8³ = 5.-7354 «1 ' y

8 = 1-128377 \/ e, y = 1 128377 \//«

80S

gdy zaś & = 100 cm, e{ = 105 cm, fez = 0-7854 X 1²= n

= 0 7854 cm³, wiec i'W = 100

0-7854

10-5

= 7-48 cm².

Odstęp X osi obojętnej od górnej krawędzi ciśnionej przekroju płyty według wzoru 259.

V Fez

Г -1 +

14

2 6 (h — a)

V Fez

15 X 7-48

100

-1 +

1-4

2 X ЮР (12 — 2)

15 X 7*48

= 1122 [— 1 4- N/18-82531194] = 1-122 X 3-3388, x = 3-75 cm.

Największe natężenie cisnące w betonie płyty według wzoru 266.

2 X 61437-81

G bd =

b X (h —

3-75

100 X 3-75 (12 — 2 — -g

““ 3

122875-62    122875-62

375 X8-75“ 3281-25

<zbd = 37-45 kgjcm², gdy zaś unormowane pod poz. 1. w § 6. instrukcji największe dopuszczalne ciśnienie w betonie wynosi tylko 37 kgjcm², więc obliczone właśnie ciśnienie obd = 37*45 kgjcm² jest o 0 45 kgIcm* za wielkie.

Największe natężenie ciągnące we wkładkach żelaznych wynika z wzoru 212., a mianowicie

Gez

61437-81

61437-81

3-75

FeĄh — a—g

7-48 ^12 — 2 — —g = 038*70 kg I cm²,

65-45

i jest o 38 7 kgjcm² większe ponad unormowaną w zacytowanym właśnie paragrafie granicę dopuszczalną.

Chociażby zresztą jedno tylko z obu obliczonych natężeń przekroczyło granicę dopuszczalną w sposób wyżej wykazany, to płyta nasza byłaby do zamierzonego celu bezwarunkowo niedostatecznie wytrzymałą.

Celem podniesienia wytrzymałości projektowanej płyty przyjmijmy teraz większą grubość jej wkładek, to jest 8 = 11 cm; w takim razie będzie

= 9*05 cm²,

fez = 0-7854 X M* = 0-7854 X 1*21 = 0 9503 cm², 0-9503

Fez = 100 •

10-5

15 X 9 05

100

-1 +

1-+

2 X 100 (12 — 2)

15 X 9 05

= 1 3575 — 1-+-

/2135 75 V “135-75    ⁼

1-3575 X 2-9665,

X = 4 03 cm.

Sbd —

2 X 61437-81

122875-62

403

100 X 4*03 (12 — 2 — —g

3488-771

35 22 kgjcm².

Okazuje się więc, że wskutek zgrubienia wkładek z żelaza spa-walnego na 8 == 1*1 cm zarówno wykazane największe natężenie cisnące оъа w betonie, jakoteż i ciągnące w żelazie pozostają już w granicach dopuszczalności, wobec czego płyta byłaby aż nadto wytrzymała do zamierzonego celu.

2. Wytrzymałość belek i płyt żelbetonowy cli poprzednio określonych, ale z uwzgędnieniem normalnych natężeń ciągnących w betonie.

W myśl poz. 9. w § 5. instrukcji (str. 1191.) dźwigary żelbetonowe, wystawione na działanie atmosfery, wilgoci, pary, dymu i gazów niszczących żelazo, trzeba badać także co do największego natężenia ciągnącego w betonie. Kwestja ta w odniesieniu do belek i płyt żelbetonowych o przekroju prostokątnym z jednostronnym szeregiem pojedynczym wkładek żelaznych ciągnionych przedstawia się w sposób następujący.

Rysunek 88.

Gez

61437*81

4*03

9-051 12-2—^

61437*81

⁼ 9*05 X 8*657 ⁼ 78*34585 = 784 10 k9lem'

f"T*

Ä; A'^A

-V-Di"

---M

oj_

h-CK

h-à-зх,

Zb. ;

—Г 7 t

---\ -л

i-Л

Przedewszystkiem wysokość h i szerokość & przekroju poprzecznego belki, względnie płyty, oraz powierzchnia Fez wkładek muszą być tak wielkie, by mogły wytrzymać całkowite ciągnienie bez spółudziału betonu; należy je zatem obliczać według wzorów 275. do 304. (str. 1220. i 1224.)

Oczywiście w razie uwzględnienia natężeń ciągnących w betonie, odstęp X osi obojętnej od najskrajniejszej krawędzi cienionej przekroju poprzecznego wypadnie tu odmienny.

Odnośnie do rysunku 88. siła cisnąca w betonie Db = b x

Gbz

siła ciągnąca w betonie Zb = b (h — x) ^r, a siła ciągnąca we wkładkach żelazny cli, rozłożona przypuszczalnie jednostajnie Ze = FezVze-, gdy zaś według warunku 2. równowagi statycznej (str. 1215.)

b (h — x)

G bz + Fez Gez

309

Db — Zb — Ze — 0, więc gbd —

Na zasadzie wzoru 258. wynika z podobieństwa trójkątów АО A' ru COC{ (rysunek 88.) proporcja

310

£bd : ttz — x:Qi — x) a odnośnie do wzorów 236., 237., 242.

O bd Gbz    Gbd Eb.

Em ' Èiz=x : ^ — ж)’ albo ы, ' Ebd ⁼ h — x

g bd

= hXTx, ™ =

[i (h — x)

=----------------a bd

: Gbz

311

O bz

312

wreszcie po podstawieniu tu wartości za o bd z wzoru 260. będzie

V (Д — a — x)

|X (h — x) ofo

Wartości za a bz i Gez z wzorów 312. i 260. wstawione we wzór 309.

Gez =

313

dają

Gbd =

b (h — x) \i(h — x)

Gbd -b Fez

V (h — a — x)

Gbd,

b x¹ = p ń h* — *2 \ьЬ h x² A- pb x²-ł-% v Fez (li— o) — 2 v Fez x, b (1 — [j.) x² -t- 2 (y. b h-j- v Fez) x = |x b № -ł- 2 v Fez (h — a),

2 (p. b h H- v Fez)

a;²-f-

b{ l-iO

p b 11 -h V Fez

V(

jj. b hr¹ —J— 2 v F ez (li —■ cC)

& (i — P-)

JJL bh —f~ V F^ez^    [А b h² —}— 2 V Fez (h — ci)

"w^

ń(l-p)

314

b( l-ix)

albo pomnożywszy drugi wyraz ułamkowy pod znakiem pierwiastka (p b h-h v Fez)² b( 1 — p) b (1 — p) (p.bh —H v Fez)2 znak pierwiastka i nawias, otrzymamy

przez

i wyłączywszy spoiny czynnik poza

\lb h-h V Fez (

X=-T[ï-Ji \

gdy zaś odnośnie do wzorów 247. i 218. v = 15, [a = 0-4, więc po podstawieniu tych wartości we wzór 814., względnie 815. otrzymamy

0 4: bh~h 15 Fez

-1-H

1-f

P b h* -+- 2 v Fez (h — a)

(|i. b h -ł- v Fez)²

•6(1-

815

0-6 b

0-4 b h -t- 15 Fez \*    0-4 b h* -t- 30 Fez Çh — a)

0 Ob

0-6 b

8 IG

względnie

0-4 b h -H 15 Fez

00 b

iW

1-+

04 6 /г³ -H 30 Fez (h- a)

(0-4 b h -ł- 15 Fez)*

•0-6 6

317

Według warunku 3. równowagi statycznej (str. 1215.) moment M sił zewnętrznych równa się momentowi sił wewnętrznych Db, Zb, Ze względem punktu obrotu O (rysunek 88.), będzie więc

•2

b X 2

M = Do • -g X -f- Zb • g- (h — X) -+- Ze (h — a — x) — ~^ cbd • -g- x ~\~

b(h — x) 2    bx 2

2-? (Ä — ж) 06s -h Fez {h — a — x) Cez = g Ц-

Obz ~4~ Fez (Jl — & — X) Оез

& (Л — а?)²

po podstawieniu wartości za obz i oe- z wzorów 312. i 2G0. bx*

-g“ vbd -f

M=

b (h - x)* [A (h - x)

obd -b Fez (h — a—x)

v (h-a~x) ~~x~ QOd

Г b x³ b (h — x)³

⁼ |_'T + !’•    3

+- V Fez (h —

a — #)Л

Obd

318

stad

Cbd =

b xs b (h — a?)3 ' 3 + !'• S“

—J— V Fez (Jl — (I — X)²

319

a po wstawieniu za a bd wartości z wzoru 311. największe natężenie ciągnące w botonie

b x* b(h — x)³

-y-Hf). ;j........

\l M(h — x)

Gbz =

+ v Fez (Jl — a — X)*

320

I tu podnieść należy to, co stwierdziliśmy już poprzednio w odniesieniu do równania 267. (str. 1219.) i uzasadniliśmy dalszemi równaniami 268. do 271., że w równaniu 318. wyraz po prawej stronie, ujęty nawiasem łamanym, jest właściwie momentem bezwładności :

h    b (h — x)z

Ji = Jbd -f- p Jbz -f- V Jez = g -f~ p o

względem osi obojętnej przekroju idealnego F i = Ybd -f* p Fbz ~h V Fez gdzie Fbd jest częścią ciśnioną ABOO{ (rysunek 86.) przekroju betonu, p Fbz pkrotnością części ciągnionej OOtCD przekroju betonu, V Fez Vkrotnością zbiorowego przekroju Fez wkładek żelaznych, a każda z tych dwu wielokrotności sprowadza odnośną rzeczywistą część przekroju do powierzchni równoważnej belce z materjału jednolitego, n. p. z żelaza lub drzewa.

b xs

W równaniu 321. Jbd = jest momentem powierzchni Fbd,

b (h — #)3 p Jbz = p---g

-Ь V Fez {h- a- xp

321

322

momentem p krotności powierzchni Fbz, zaś

Jez = y J^ez -P V Fez (h — a — X)³ momentem v krotności powierzchni Fez wkładek. Tu wszakże v J°ez jako moment bezwładności, odniesiony do osi przechodzącej przez własny środek ciężkości, jest z powodu cienkich, czyli „uwisłycli“ wkładek stosunkowo tak mały, iż go można bez ujmy dla wyniku obliczenia opuścić i uwzględnić jedynie v Jei — v Fez (h — a — x)³. Natomiast gdy wkładki są o większym przekroju, czyli t. zw. sztywne, należy koniecznie także v J°ez wziąć w rachubę.

Wobec tego wzory 318., 319., 320. sprowadzają się i tu do znanej postaci wzorów wytrzymałości dla belek z materjału jednolitego, a mianowicie

Ji

M = — Obd = obd Wid

323

Wui

• p (h — x) =

gdzie Wid jest momentem oporu części ciśnionej, Wiz momentem oporu części ciągnionej idealnego przekroju belki żelbetonowej.

PRZYKŁAD III.

Jeżeli płyta żelbetonowa obliczona ostatecznie w końcowym ustępie przykładu II. (str. 1226.) będzie narażona na wpływy atmosfery lub tp. w myśl poz. 9. w § 5. instrukcji, więc trzeba obliczyć także największe jej natężenie ciągnące w betonie z uwzględnieniem odnośnych wartości szczegółowych dotąd już wyznaczonych, a mianowicie

Oćz —

Ji

Wiz

324

325

Według wzoru 315. odstęp osi obojętnej od najskrajniejszej krawędzi ciśuionej przekroju poprzecznego

0-4 X 100 X 12 H- 15 X 0 05

xt =

0*6 X 100

.w

14-

0-4 X К» X 12=    30 X 9-05 X Ю

(0-4 X 100 X 12 -H 15 X 9'05)î

X 0-6X100 =

615-75

60

. /    5760 + 2715

1 H- V 1 4- 379148-6625 X 60 ~~

= 10-2625 [— 1 -+- \/2-3411647154] = 10-2625 [— 1 -4 1-53008] = = 10-2625 X 0-53008 = 5 4399,

zatem xt = 5-44 cm i jest w porównaniu do odstępu x poprzednio w przykładzie II. dla tej samej płyty (z tym samym sposobem i wielkością obciążenia) obliczonego o 5-44 — 4-03 = 1*41 cm większy, t. j. oś obojętna przypada tu znacznie niżej.

Największe natężenie ciągnące w betonie wynika z wzoru 320. po podstawieniu odnośnych wartości szczegółowych z przykładu II. i obecnie obliczonego ^ = 5*44 cm, a mianowicie

0*4 X €1437-81 (12 - 5*44)__

O bz —

100 X 5-443

4-0*4 X

100(12-5*44)3

4-15X9-05(12-2-5*44)3

161212*81344 ⁼ 11952*5428

o bz — 13*49 kg jem* jest największem natężeniem ciągnącem w betonie płyty i wynosi zaledwie nieco więcej, niż połowę natężenia ciągnącego unormowanego pod poz. 1. w § 6. istrukcji, wobec czego płyta jest w tym kierunku zupełnie wytrzymała.

3. Belki i płyty betonowe z podwójnym jednostronnym szeregiem wkładek żelaznych ciągnionych, zresztą jak poprzednio określono, bez uwzględnienia normalnych natężeń ciągnących w betonie.

a) Położenie osi obojętnej.

Często wykonują wkładki żelazne w podwójnym lub wielokrotnym szeregu jeden nad drugim, a obliczenie odstępu x osi neutralnej można przeprowadzić z uwzględnieniem spólnego obydwom, względnie kilku szeregom wkładek środka ciężkości, lub też osobnych dla każdego szeregu środków ciężkości. Rysunek 89. i 90. wyobraża przekrój poprzeczny AB CD belki betonowej z podwójnym szeregiem żelaznych wkładek ciągnionych, w którym a jest odległością środka ciężkości ostatniego szeregu o poprzecznym przekroju zbiorowym

= 13*4872

Fez, a' odległością szeregu nad poprzednim położonego o przekroju zbiorowym Fez, wreszcie a₀ odległością spólnego środka ciężkości obu szeregom o przekroju zbiorowym 2 Fez = Fez -ł- Ъ \z od najskrajniejszej krawędzi ciągnionej CD przekroju belki, względnie płyty.

Rysunek 90.

Al

Rysunek 89.

jft

ь<Х-х:

*■!

;h-a-x

---H !

ze

: eto

V -

ЩЖс,.

l^eV *---

Odstęp X osi obojętnej od najskrajniejszej krawędzi ciśnionej AB przekroju (rysunek 89.) można obliczyć w dwojaki sposób, a mianowicie :

a) W odniesieniu do spólnego obu szeregom wkładek środka ciężkości s w odległości a₀ od najskrajniejszej krawędzi ciągnionej CD przekroju według wzoru 259., który w tym razie przyjmie postać

2 b(h — a₀)

— 1 -f-    1 -+~

V 2 Fez

32G

V 2 Fez

gdzie 2 Fez = Fez -h Fez, po poprzedniem obliczeniu wartości 2 Fez, h — a, h z wzorów 279. do 290. i 299. do 304.,

ß) W odniesieniu tło odległości a i a' środków ciężkości każdego szeregu wkładek z osobna od krawędzi ciągnionej CD oblicza się odstęp X według wzoru, który się wyprowadza w sposób następu-

jący-

Odnośnie do rysunku 90. daje się zestawić na podstawie warunku 2. równowagi statycznej (str. 1215.) równanie sił wewnętrznych

327

Db — Ze 4~ Z' e

gdzie Db = bx ^ jest siłą wypadkową cisnącą w betonie, Ze = Fez Gez, oraz Z'e = Fez o'ez, to siły wypadkowe ciągnące odnośnych szeregów wkładek żelaznych*, wobec tego zatem równanie sił 327. można wyrazić

2 b X Obd = Fez Gez Fez o'ez,

gdy zaś z wzoru 260. wynika także

h — a' — X

O bd

828

O'ez = V

będzie więc

stąd

h — a — X 2 Ь X OM = V Fez--—~---

h — a' — X

O bd Hh V Fez -

320

Q •+■ V (Тег H— F'ez) # — V Fez (h — #) -f- Ъ ’es (Ä- — #’) 2 V [Fe. (Ä — a) -h Fe. — a!)]

x²-\~-

% V Fez ~f- F'ez)

V (Fes 4 F'ez)

2 V - Ô (Fes —H F'ez)* [Fez {h — #) -f~ F'ez (h — Cl')]

V F (Fez -H F'ez)⁹*

wreszcie odstęp x osi obojętnej analogicznie do wzoru 250., względnie 317.

2 ft [К» (fr — «) + **« (fr — а¹)]

1ч

V (Fe.г Ч~ F'ez)

V (Fez H⁻ F'ez)²

330

Ten sposób obliczenia odstępu x jest ściślejszy, ale wtedy tylko możliwy, gdy są dane lub przyjęte h, Fez, F'ez, inne bowiem wielkości wynikają z odnośnych norm rozporządzenia ministerjalnego.

Ъ) Wyznaczenie największego natężenia cisnącego w betonie.

Na podstawie warunku 3. równowagi statycznej (str. 1215.) otrzymujemy równanie momentów sił zewnętrznych, oraz sił wewnętrznych względem punktu obrotu O (rysunek 90.)

M — Db * ß X —j— Ze (H — Cl — x) —j— Z'e (Jl — Cl¹ — x)

2

M = ~2 Ъ X ’ -g X Gbd ~h Fez (Jl — a — x) Oez    F'ez (h — a' — x) o'ezj

zaś odnośnie do wzorów 260. i 328.

1

M — -^bx² O bd -ь V Fez

= |^'g' Ь X% —H V bez (Jl — Cl

331

(h — a — x)²

(h — a' — x)²

Gbd -+- V Fez---------------Gbd

Mx

332

stąd największe natężenie cisnące w betonie

M X

Gbd =

a' — x)²

g Ъ Xз —}— V Fez (h — CL — X)³ —H V F'ez (h Mx

333

c) Wyznaczenie największego natężenia ciągnącego we wkładkach żelaznych.

Pozycja 10. w § 5. instrukcji wymaga co do dźwigarów betonowych z dwoma lub więcej szeregami jednostronnymi wkładek żelaznych obliczenia wielkości natężenia jedynie w najskrajniejszym szeregu, wobec czego obliczenie to trzeba odnieść koniecznie do odległości a, i a' środków ciężkości każdego szeregu osobno. Gdy zatem temu ostatniemu warunkowi odpowiada wzór 833., więc po podstawieniu w nim wartości za аьа z wzoru 273. wynika największe natężenie ciągnące w najskrajniejszym szeregu wkładek

V M (h — a — X)

Gez —

b X* 4- V Fez (h — a—x)² + v Fez (h — a' — #)3 V M(h — a — x)

a w przedskrajnym szeregu

Ji

— V Wiz

334

v M (h — a ' — x)

-g- b x?> 4- v Fez (h — a — x)³ -ł- v Fez (h — a’— a?)3 v M (Ji — a' — x)

~ V W\z

d) Wyznaczenie rozmiarów przekroju betonu. Z równania 332. otrzymujemy

Ji

335

0 bä

tł

Ъ хз -b v Fez h³ — 2 v Fez h (a 4- x) 4- v Fez (<a 4- x) ³ 4-

— 2 v Fez b {a' 4- x) 4- v Fez (a' 4- x)³J =

Mx

4- V Fez h³

v (Fez 4- Fez) Gbd № — 2 v [Fez (a 4- #) 4- Fez (a' 4- x)] Gbdh — Mx —

— gT b Xs Gbd -- V [Fez (a 4- #) ² 4- ^    («' 4- a?) ²] om

до _ 2 (g 4- ag) 4-    (a* 4- x)\ h __

Fez 4“ F'ez

jV/# — Ły b x³ Gbd — v [Fez (a 4- x) ³ -h Fez (a' 4- x) ³] Gbd

V (JPVs 4~ J ’ez) Gbd

M X —• g Ъ X* O bd — V [Fez (d —1~ X)² -f- JP 'ez 4~ *£j²j <3bd

8861

V (Fez 4- Fez) o bd

Wzór ten daje się uprościć zapomocą pomnożenia drugiego wyrazu ułamkowego pod znakiem pierwiastka wyrazem:

[Fez(a 4- x\4- Fez(a' -h æ)]² (Fez 4~ Fez)

(Fez 4~ F'ez) [Fez (d 4~ x) 4~ t 'cz (d ' 4~ X)\ ²

i wyłączenia spólnego czynnika poza znak pierwiastka i poza nawias ; będzie zatem

Fez(d -\-x) 4~ F'ez (d' 4~ x) Fez 4~ F'ez

stąd wysokość przekroju betonu

^ Fez (d    X) —}— F'ez (d' 4~ x)

Fez -ł~ Fez

s/Bl

(a 4- x) 4- F'ez (d' 4- x)\ 2

(Fez 4~ F'ez) ²

14

Mx — “о Ъх³ O bd — V [Fez (d-\~x)'-\-F'ez (d'-Ą-x)² [c bd

V [Fez (d 4“ x) 4- Fez (d' 4~ #)] ² Gbd

(Fez+Fez)

887

e) Wyznaczenie zbiorowych przekrojów wkładek żelaznych.

Z równania sił 829. wynika 1

2 b X² O bd — V Fez (h — a — x) Gbd = V Fez (h — a' — x) Zld,

2 Ь X² — V Fez (h — d —x)

h — d' — x

co podstawione w równanie 882. daje

у Fez

g b x⁵ 4- V Fez (h — d — x)² 4-

(h — d'~+-x)* h —- d' — x

o bd

— V Fez (h — d — x) I V Fez (h — d — x)² Gbd — V Fez ⁽Jl — d — X) (h — d' — x) O bd =

= M x — g b x³ o bd — 2 ^ x2 Qbd O¹ — a' — x)

V Fez (h — d — x)(h — d — x — h 4- d' 4- х) оьа =

1 1

g b X³ Gbd - 2 ^ x2 O¹ — d' Ч-x) Gbd

V Fez (A — a — x)(a' — d)Qbd — Mx — -g- bx³Qbd — ^bx²(h — a'— x)qid

Fez =

M x — g- b x² [3 (A — ar) — x ] о ъа

V (A — a — x) (a'

Tak samo wynika z wzoru 329.

a) <3hd

338

r4 j

b x² Qbd — V Fez (A — a' — a?) aid = v Fez(h — a — x) obd,

— Ъх² — V Fez (A — a} — x)

= V Fez,

A — a — a?

a dalej z pomocą wzoru 333.

c bd

— ж) — V jFea (A — a' — а?) (A — « — x) -f-H- V F'e.3 (A — a’ — x)²\ = Mx 'v Fez (A — a' — a?) (A — a’ — ж — А + а + ж) o bd =

a?) oôd

= Mx — g 6 a;³ a bd — ~^b x²(h — a

1 1

2 b x² (h — a — x)\

Mx —

Qbd

Fez =

V (A — a' — x)(a — a’) Qbd

Ж x — g b x² (2 a? -f- ЗА — 3 a — 3 x) Qbd

— V (A — a' — x) (a' — à) Qbd

Ostatecznie

F'ez —

-ßbx²[3 (A — a)—x) Qbd — Mx

V (A — a¹ — x) (a' — a) Qbd

339

f) Przebieg całego obliczenia.

Przedewszystkiem przyjmuje się szerokość b przekroju poprzecznego belki, względnie płyty żelbetonowej, poczem w odniesieniu do odległości a₀ środka ciężkości, spólnego obu szeregom wkładek, oblicza się wysokość A przekroju, oraz sumę powierzchni (S Fez= Fez 4- Fez) zbiorowych przekrojów obu szeregów wkładek według wzorów 279. do 290. i 299. do 304. i na podstawie obliczonych wartości wyznacza się odstęp x osi obojętnej z wzoru 259.) \ po obliczeniu dalej momentu M sił zewnętrznych i podstawieniu a?, A, M we wzory 338. i 339. otrzymuje się wreszcie zbiorowy przekrój poprzeczny szeregu najskrajniejszego Fez i szeregu drugiego wkładek Fez. Podstawiwszy wreszcie otrzymane dotychczas odnośne wartości we wzór 330.

79

Skwarczyński, Podręcznik budowlany.

uzyskuje sie wartość x sprostowaną, która wstawiona następnie we wzór 836. względnie 337., daje właściwe h, z którego pomocą poprawia się Fez i Fez odnośnie do wzorów 338., 339.

Ten przebieg liczenia w około powtarza się kilka razy, aż różnica pomiędzy obliczonemi jednorakiemi wielkościami zaniknie.

PRZYKŁAD IV.

W ścianie środkowej 45 cm grubej znajduje się otwór 3 70 m rozpiętości świetlnej, nad którym trzeba zaprojektować belkę betonową o przekroju poprzecznym prostokątnym z dwoma jednostronnymi szeregami wkładek z żelaza spawalnego krągłego ciągnionych, tak silną, by mogła wytrzymać — prócz ciężaru własnego — wsparty obustronnie >trop szkolny cegłami na trawersach zasklepiony, oraz ścianę 30 cm grubą, 4-3 m wysoką z cegieł na wapnie murowaną, obciążoną stropem strychowym i dachem drewnianym, krytym dachówką żłobkowaną. Beton do belki przeznaczony ma być w stosunku 350 kg cementu portlanckiego do 1 m³ mieszaniny piasku z kamykami.

Odnośnie do norm pod poz. 24. w § 5. instrukcji (str. 1193.) ustanowionych przyjmuje się: a = 3 m, a' = 7 cm} a₀ = 5 cm\ zaś w myśl poz. 1., w § 5. instrukcji statyczna rozpiętość

U = 3-70 -h 04)5 X 3-70 = 105 X 3 7 d8 90 m,

864 kg

Na 1 m belki przypada: ciężar własny około.....

4-0*15 = 4*15 w po 480-j-300 = 780. 3237 „

2064 „

ciężar całkowity stropu szkolnego z obu stron na belce wspar-

3-4-5

tego wynosi —2—

ciężar ściany 4*3 X 0*3 X 1600 =...........

8835 kg

ciężar całkowity stropu strychowego i dachu na tej ścianie z obu stron wspartych 4*15+0*3 = 4*45 m po 360+ 150+90 = 600 A# . 2670 ,, razem całkowite obciążenie na 1 m belki stąd największy moment zginający * 100

3f=-g- X 8835 X 3*92= 1679754*375 kg cm.

^/1079754375 = 0.₄₀₂₉₃ \/37327-875 = v 45

Wysokość przekroju według wzoru 283. h — a₀ = 0*40293

= 0-40293 X 193-2044

h — 5 = 77-85, a wiec h = 77-85    5 = 82-85 cm.

Według wzoru 301. suma przekrojów zbiorowych obu szeregów wkładek

V Fez = Fez -H Fez = 0 0031592 \/ 45 X 1679754-375 = = 0-0031592 X 8694 1904 = 27 4667 S Fez = 27*4667 cm.

Odstęp osi obojętnej według wzoru 259.

27-4667

X I⁵ X 45

— 1 H-

2 X 46 X 77-85

ł-1 =

15 X 27-4667

= 9-1555G [— 1 -+- \/l -+- 17-00604732] = 9 1555G X 3 2433 =

= 29-6946, X — 29-69 cm.

Obliczone wyżej odnośne wartości wstawione we wzór 338. dają zbiorowy przekrój najskrajniejszego szeregu wkładek

Fez =

1679754-375 X 29*69 - -g- x 45x29*69³ x [3 x (82*85-7) - 29-69] x 37

15(82-85 — 3 — 29-69) (7 — 3) X 37 49871907-39375 — 7 5 X 29 692 x 197 86 x 37 ⁼    15 X 5016 X 4 X 37    —

49871907-39375 — 48399557 091015    1472350302735

111355-2

111355-2

odnośnie zaś do wzoru 339.

= 13-222106, Fez = 13-2221 cm?

Fez =

G X 45 X 29-692 [3 (82-85-3)-29 69] X 37 -1679754 375 X 29 69

15 (82-85 — 7 — 29-69) (7 — 3) X 37 7-5 X 881-4961 X 209 86 X 37 — 49871907-39375 ⁼    15 X 46 16 X 4 X 37    “

51334939 104015-49871907-39375    1463031-710265

102475-2

102475-2

= 14-27693, Fez = 14-2769 cm*.

Po podstawieniu obliczonych właśnie wartości h, Fez, F'ez we wzór 330. otrzymujemy wartość odstępu osi obojętnej więcej zbliżoną, a mianowicie

15 (13-2221 -+-14-2769) Г

— 1-4-

/    2 X 45 [13-2221 (82-85 - 3)-f-14'2769(82-85 — 7)] ' _

V ¹⁺    15 (13-2221 -+-14-2769)

45

= 9 1663 — 1-h

2138-88755 X 6

1-t-

= 9.1663 [—1 -H 4-2392] = 9-1663 X 3 2392 = 29*69. Ściślejsza zatem wartość odstępu osi obojętnej x = 29 69 cm i równa się poprzednio według wzoru 259. obliczonej*, na

756 195

podstawie tej wartości, oraz wartości Fe.z, Fez otrzymujemy z wzoru 336.

13*2221 (3 + 29-69) +14*2769(7 4- 29 69)

13-2221+14-2769

ч//956-04991\з

V \ 27,499 /

Г 45

49871907-39375- у х 29*693 +15(13*2221 х32-692+14*2769 х 36-692) +37 i

15 X 27-499 X 37

= 34-7667 +

^1208-72342889 +

3324793-82625 - 2202246-238533

1017-463

-+- \/2312-00442064 = 34-7667 + 48-0833 = 82-85, a więc i tym razem h = 82*85 cm. ¹

= 34-76674-

Wreszcie odnośnie do wzoru 333. największe natężenie cisnące w betonie

49871907-39375

= yx 29-693+15 X 13-2221(82-85 - 3 - 29-69)2+15 x 14-2769(82*85 - 7 - 29*69)2 =

3324793-82625 ⁼ 89859*2031514

Największe zaś natężenie ciągnące w najskrajniejszym szeregu wkładek wynika z wzoru 334. po skróceniu przez 15 1679754-375 (82-85 — 3 - 29*69)    84256479 45

“ 89859-2031514

o bd

Gez =

89859-20315

— 37, аьа = 37 Jcg/cm².

= 937-6499

czyli okrągło aez — 937*65 Jcg/cm².

Największe natężenie w poprzednim szeregu wkładek według wzoru 335. po skróceniu przez 15.

1679754-375 (82-85 - 7 — 29*69)    77537461-95

“ 89859-20315

G'ez =

89859-20315

= 862-8772.

a’ez = 862-88 Jcg/cm².

Ponieważ największe natężenie ciągnące w ostatnim szeregu wkładek jest o 937-65 — 900 = 37*65 Jcg/cm² większe od unormowanego pod poz. 1., w § 6. instrukcji, więc należy przekrój zbiorowy Fez = 13*2221 cm² tego szeregu zwiększyć na Fez = 14-65 cm². Podstawiwszy tę wartość we wzór 330. otrzymamy odstęp osi obojętnej

Zob. dopisek do-wzoru 336. na str. 1236.

15 (14-65 -f- 14-28

45

= 9-64 —

/    2 X 45 [14-65 (82-85 — 3) -f 14-28 (82-85 — 1) _

^ l4~    15 (14-65 -h 14-28)3

6 X 2252-9405 836 9447

= 9-64[-l+ \/1Т1Ь1 17821] =

= 9-64 X 3*14 = 30-2696, # = 30-27 m; stąd dalej odnośnie do wzoru 337.

Ji =

14-65 (3 + 30-27)+ 14-28 (7+30*27)

14-65 + 14-28

45

/ 1 + 1679754-375x30-27- y x30*272+15^14-65x33*273 +14*28x37*27^ x37

X 28-93

15 [14*65 X 33*27 -+14*28 x 37*27]² x 37 gdzie {а 4- ar) a = (3 -+ 30 27)2 = 33-272 = 1106-8929 («'4-a?)2 = (7 +- 30*27)2 = 37-27² = 1389Ю529; a po skróceniu przez 15 ułamka pod pierwiastkiem będzie

1019-6211 Г 28-93

x28*93 =

111983*625 x 30*27—(27735*58+14*65 x!106*8929+14*28 x!389*0529)x 37

(487-4055 + 532-2156)2 x 37

= 35-2443

3389744.32875-63787-15x 37

1019-622 x 37

X 28-93

= 35-2443    1 +

x28-93 = 35-2443 [l+ \/l + 0*026766924 x 28*93]

3389744-33-2360124-55

38466122-94

h = 35-2443 (1 -b 1-3321) = 82 1932, okrągło h = 82*19 cm. Największe natężenie cisnące w betonie według wzoru 833. 1679754-375 x 30*27

ow = l5

y x 30-273 + [14-65(82-19 - 3 - 30*27)2 +14-28(82-19 -7 - 30*27) 2] x 15 3389744-33

3389744-33

= 37-0019, Qbd= 37 Jcg/cm'з.

27735-58 + 35059-94 + 28814-33    91609-85

Największe natężenie ciągnące w najskrajniejszym szeregu wkładek żelaznych według wzoru 334.

45

15 x 1679754-375(82*19-3-30-27)

-Г x 30-273+15 x 14-65(82-19-3-30-27)3+15 x 14-28(82-19 - 7 - 30-27)3

1679754-375 x 48-92    82173584-025

91609-85

91609-85

= 896-9951. Gez = 897 kg/cm³.

Zgodnie z wynikiem ostatecznego obliczenia statycznego okazuje sie, że projektowana belka żelbetonowa o szerokości przekroju poprzecznego b — 45 cm, wysokości h = 82*19 cm, Fez — 14-65 cm², = 14 28 cm² będzie dostatecznie wytrzymała do zamierzonego celu, gdyż zarówno największe natężenie cisnące w betonie, jakoteż ciągnące w najskrajniejszym szeregu wkładek żelaznych nie przekraczają unormowanych granic.

Pozostaje jeszcze do wyznaczenia ilość wkładek z żelaza krągłego w każdym z obu szeregów i rozmiar ich przekrojów poprzecznych. Jeżeli wzajemny odstęp wkładek ел =8 cm, to w szerokości b — 45 cm przekroju belki zmieści się 5 takich odstępów, czyli G wkładek, a nadto pozostanie jeszcze 5 cm, czyli po 2*5 cm na oba odstępy skrajnych wkładek od zewnętrznych powierzchni bocznych betonu. Odnośnie zaś do poprzecznego przekroju zbiorowego Fez = 14*65 cm2 ostatniego szeregu w kładek przypadnie na każdą poszczególną

14*65

wkładkę powierzchnia fez — —g — = 2*4416 cm² = 0*7854 b², a stąd średnica

X fez = 1*128377 \/2*4416 =

0*7854

= 1*128377 X 1*5657 = 1*7667 czyli okrągło b = 1*80 cm.

W ten sam sposób w drugim szeregu przypadnie na każdą

Fez 14*28

cm.

z 6 wkładek powierzchnia /ks= g- =—g— = 2*38 cm², stąd śre-dnica 8 = 1 128377 \/Ш= 1.128377 х 15427 ss 175

4. Belki i płyty betonowe z podwójnym szeregiem jednostronnym wkładek żelaznych ciągnionych, zresztą jak poprzednio określono, ale z uwzględnieniem normalnych natężeń ciągnących w betonie.

a) Położenie osi obojętnej.

Odnośnie do rys. 89., 90., 91. daje się zestawić następujące równanie sił wewnętrznych

340

D/> — Zb —(— Ze —1— Z'e

czyli po podstawieniu wartości

с) b X Gbd — g ^    — #) Gbz ~ł~ Fez Gez H⁻ F'ez G'ez

a z uwzględnieniem wzorów 260., 312., 325.

ŁCi

stąd dalej

-p

a?³ 4

4-

Rysunek 91.

f- -6U-V

К A^A

■Д,

o_.

sffux)

z;

*>ze

Cf-^î5cîCa

pOvvil

■Ł

p(Ä—x)

— ~2 b Ql — x)----“--Obd-j- V Fes

(A — a — x)

obd 4-

—ł— V Ъ 'ez

(h — a'— x)

Obd

342

2 (Jl — X) ² 4~ V f e.2 (Ä — ft — &’) —b~ V F' ez (Jl — ft ' — X) —

1

-\lbJlX -4“ Q Ъ X² —1~ V Fez (Jl ~ ft) — V FezX —j— V Ъ ’ez Jl—Clł) — Л 'ez X

1

сГ \db X² 4~ [p Ь Jl -f- V (Fez 4- F'ez)] X =

b x² —

— 2 !J* ^ ^²4~ V    — ft] + Fez (Ji —■ ft')]

2 [p & Jl 4~ V (Fes 4- Fe«)]

b (1 - [1)

x* =

pbhs-h 2 у [Feg (fe - ft) 4- F'« (ft - ft!)]

(1 6 h V (Fe« + Fe«)

& (1 — F)

4~ '-»(Fez 4~ Fe,?)] ²    {-*.bil* 4~ 2 V [Fe* (ft — ft) 4~ Fe*; (Jl — ft))]

&³ (1 —p)2

Po wymnożeniu drugiego wyrazu ułamkowego pod znakiem pier-

[p Ь Jl 4— V (Fez 4- F'ez)]² b (1 — p)

wiastka wyrazem

nego czynnika poza znak pierwiastka i poza nawias, otrzymujemy uproszczony wzór do obliczenia odstępu osi obojętnej

b (1 — p) [p bh 4- V (Fez -A F'ez)]*

i wyłączeniu spól-

Ix & A -b v (Fez -b Fez)

ЫХ-Y)

—1-+-

' MI — l*)j 34S

\[

jx Ь A³ -b 2 V [Fez (A — а) -b F'e2 (A — a') ]

[[x b A —ł— v (i^e2 -b iFł,e^)]

У Natężenie ciągnące w betonie. Równanie momentów odnośnie do równania sił 340. i 341.

Db X -h Zb (h — x) Ze (h — a — a) -b Z\ (A — a ' — x) =

2 1

= -g b X Gbd • g X-j~ 2 b (A— x) bbz . O (A — x)-h Fez bez (A — a — x) -b -\-F'ezb'ez (A— a'— x) = M, a na podstawie wzorów 260., 312., 325.

g b x³ obd-\- -g b(h-x)² jx - ^ обег -b Fez (A - a -x)

V (A — a' — ж)

v(A-a-a)

—b 4' ez (A —    — X)

bbd = M

bbd =

O b a³ + g цЬ (А—x)s -f- V Fez (A - a- x)²-ł-V Fez (A — a' — x) ²

= M x,

stąd

b bd — J

-g b a³4- -g- |x b (А-#)³ 4- V Fez (A - a - x)² -b v Fez (A — a' — a?)3 gdy zaś według wzoru 311.

bbd —

[x(A-a)

ь bz — i

-gbx%-\- g- \ib(h-x)z+v Fez (A-a-a)³ -f F'ez{h~a'-x)²

więc największe natężenie ciągnące w betonie

[x M (A — x)

bbz4r

¹

Linja pozioma nad ostatnim wyrazem ułamkowym jest tu przedłużeniem znaku pierwiastkowania wyrazu przedostatniego.

o bx³ + ~g \bb(h — x)³ + y Fez(h — a — a)³-bv4\s(A— a' — a)3 |x M (A — a?)

344

gdzie

Ji = Jórf+|X Jfo + V Jez=-gb X* + ~gb jX (A — X-)³ -H V Fez (A —a — a)³-b

345

4- Fez (A — я' — a-*)3 jest momentem bezwładności względem osi obojętnej przekroju idealnego belki

PRZYKŁAD V.

Gdyby belka żelbetonowa obliczona w „przykładzie IV.w miała być wystawiona na działanie atmosfery, wilgoci, par, dymów lub gazów żelazo niszczących, to w myśl poz. 9., w § 5. instrukcji trzebaby wyznaczyć jeszcze normalne natężenie ciągnące w betonie i w tym celu obliczyć najpierw odstęp x osi obojętnej z wzoru 343., który oczywiście wypadnie odmienny od poprzednio już obliczonego, a po wstawieniu tej nowej jego wartości we wzór 344. z uwzględnieniem zresztą innych odnośnych wartości dotąd już wyznaczonych, wypadłaby wielkość natężenia ciągnącego аьг w betonie.

5. Belki i płyty betonowe z dwoma pojedynczymi szeregami dwustronnymi wkładek żelaznych ciśnionych i ciągnionych bez uwzględnienia natężeń normalnych ciągnących w betonie.

W ten sposób uzbrojonych wkładkami belek i płyt używają wtedy, jeżeli w jednej i tej samej części ich przekroju poprzecznego występują natężenia naprzemian cisnące to ciągnące wskutek zmiennego obciążenia, jak np. w sklepieniach itp. albo też, jeżeli z jakichkolwiek powodów nie można nadać przekrojowi poprzecznemu dostatecznej wysokości, wskutek czego zachodzi potrzeba dać za wielkie wkładki ciągnione a powstały stąd nadmiar natężenia cisnącego ponad dozwoloną granicę ująć odpowiednią wkładką żelazną ciśnioną.

Rysunek 93.

ribn

aI'avaw

Rysunek 92.

QÜTSI

.a

\?

»z*

Z,

Cjc-Ay^Ci*

a) Położenie osi obojętnej.

Wewnętrzna siła cisnąca D w ciśnionej części AB O Oi przekroju poprzecznego AB CD (rys. 92. i 93.) rozkłada się na beton i na szereg

wkładek żelaznych o zbiorowym przekroju poprzecznym Fed, których środek ciężkości leży w odstępie aa od krawędzi ciśnionej AB

przekroju poprzecznego dźwigara; stąd D = Db 4- De —bx -+-

-+- Fed zedj siła ciągnąca zaś Ze działa na szereg wkładek o przekroju zbiorowym Fez ze środkiem ciężkości odległym o as od krawędzi CD przekroju dźwigara; siła ta Ze — Fezzez.

Ponieważ musi D — Ze — Db -b A, więc

347

Ь X ZЫ1 -+* Fed Zed —Fez Zez

Na podstawie przyjętej normy co do stałości przekroju betonu podczas odpostacenia zachodzą następujące proporcje, uzasadnione zresztą podobieństwem trójkątów АО A' c\) C O C, oraz m O n nu r\J A O A' (rys. 93.)

348

349

Ud : Uz = X : (h — az — x) tbd :    = x : (ix — aj)

gdzie ud, Ud, Uz są wydłużeniem, względnie stłoczeniem betonu i żelaza w pojęciu wzoru 233.; podstawiwszy tu wartości z wzorów 234.,

235., 236., 241., otrzymamy

stąd

Zbd Fez

Md : M ⁼ * : (7i _ Ch ~ X)' oZ ' Ml ⁼ h — «S — ~X

Zbd Zez

Zez = V

h — az— x

Zbd

350

Zbd

Zed

Zbd Fed

Ebd ' Eed

= x : (x — ad), — • ТЛ —

zed Fbd x — ad

Zed = V

x — ad

Zbd

351

Po wstawieniu tych wartości w równanie sił 347.

h — az — x

x — ad

2 Ъ X Zbd A-V fed —— Zbd = V Fez

Zbd

352

Ь X² -f- V Fed X V Fez X = V Fed ad 4- V Fez ( h — az ),

2 b X² -+- V (Fed -b Fez) X = V [Fed ad -+- Fez (Jl — «z )]

2 V (Fed —f- Fez)

stąd odstęp osi obojętnej

2 V (Fed [ad Fez (h — a₃ )]

To równanie daje sie uprościć zapomocą pomnożenia drugiego wyrazu ułamkowego pod znakiem pierwiastka przez wyraz

V    b (Fed 4~ i ez)²

V    Ъ (Fed 4“ Fez) ²

i wyłączenia spółnego czynnika poza znak pierwiastka i poza nawias; będzie więc

j 354

2b[Fe,ia,/-h Fe,(h~a,)\\

V (Fed 4- Fez) ³

Podstawiwszy zresztą we wzór 350. za g es i o bd największe dopuszczalne natężenie cisnące w betonie sbd i ciągnące w żelazie Sez w myśl poz. 1., w § 6. instrukcji otrzymujemy również stosowny odstęp osi obojętnej

V Sbd

Sez —I⁻ V Sbd

(h — (iz )

355

b) Wyznaczenie natężenia cisnącego w betonie. Odnośnie do równania sił 347., względnie 352. wynika równanie momentów :

2 1

M = Db ~o~ # 4- De (x — aa) 4- Ze (h — az — x) = b x •

(x — ad) ³

Ow! to

X Gbd 4~

4* V Fed

Gbd H- V Fez

(h — az — x)³

O bd

Mx =

-g- b x% 4- V Fed (x — ad)² 4- V Fez (h — az — x)² o bd,

stąd największe natężenie cisnące w betonie

M x

obd —

350

g b x³ -(- V Ъed (x — ad)² 4- V Fez (h — az — x)²

c) Wyznaczenie natężenia w żelazie wkładek. Z wzoru 351. wynika

Obd =

357

V (x — ad) °ed

co podstawione we wzór 350. daje największe natężenie cisnące wkładek ciśnionych

V (o? — ad)

g b xz4- V Fed (x-ad)² 4- v Fez (h - az - x)²

stąd

Ot d —

v M (x — ad)

v M(x-ad)

g- b x* 4- v Fed ( X - ad) ² 4- v Fez (h -az- x)²

Ji

358

odnośnie zaś do wzoru 350.

o bd =

V (h- az- x)

' Gez=l

Mx

g Ъх*-\-чFed(x-ad)²-\-vFez (h~az-x)²

stąd największe natężenie ciągnące wkładek ciągnionych

V M(h-az- x)

V M (Ji — az — x)

Ji

-g &^³H-vFe^(^-a^)² + V^ Ql~az~x)²

d) Wyznaczenie rozmiarów przekroju betonu. Z wzoru 356. otrzymujemy

359

V Fez {h — az — x)² Gbd = MX —±Ъ X* Gbd — V Fed (x — ad)² obd,

Г1    1

MX— -g Ь X ³ -+- V Fed (x — Od)² Vbd V Fez Gbd

ostatecznie wysokość prostokątnego przekroju betonu

(li — az — x)² =

h — az = x 4-

M X — ₍rb³ + V Fed (x — ad) ² Obd

360

V Fez O bd

Z wzoru 355. daje się również wyznaczyć wysokość przekroju betonu:

Sez —b V Sbd V Sbd

Według wspomnianego dzieła pp. Haberkalta i Postuvanschitza „Berechnung der Tragwerke aus Eisenbeton“ ex 1912 wypada najkorzystniej przyjąć w razie potrzeby:

h — az —

361

albo też

6

x [3 (h — az) — x\ Ъ sbd

362

363

x [3 (h — az ) — x\ Sbd

e) Wyznaczenie zbiorowych poprzecznych przekrojów szeregów wkładek żelaznych.

Z równania 352.

I) X² —f— V I ed (x — ad )

h — az — x

co podstawione we wzór 356. daje

= V Fez,

(h-az-x) 2

O bd — Mx

-ob³ + v Fed (x-ad)²-\

b x² -+- V Fed (x - ad)

h — az — x

g- b -h V Fed (X — ад)² 4- b x² (h — az — x) -b

-h V Fed (x — ad) (Ä — ад — аг) obd = Mx |v Fed (x — aa) (x — ад H- Ä — az — x) ai>d — Mx —

[x 1    ¹

— h x² -g- -f- g (Ä — ад —a?) oje?

Fed —

:— g    x² [3 (h — ад ) — x\ zid

Podobnie z równania 352.

V (h — ad — az)(x — aa) Qbd)

364

V Fez (h — az — x) — g- b x²

V Fed —-

co wstawione we wzór 356. daje

x — aa

V Fez (h — ад — x) — -g b x²

-g- b xs 4

x — ad

o—ad)² -h

+ V Fez (h — az—x)² Gbd=Mx V Fez [x — ad-ł-h — az — x) o bd (h —- az — x) = = Mx — -g b x² [ 2 x — 3 x -f- 3 ad | obd

Fez =

Mx -t- g- b x² (x — 3 ad) obd

365

V (h — ad — az ) (h — ад — x) Gbd Wreszcie między wzorami 364. i 365. zachodzi następujący związek

b x²

Fed —

• Fez

366

V (a? — ad)

Rzetelność tego wzoru można stwierdzić zapomocą podstawienia wartości za Fez z wzoru 365. i wykonanie oznaczonego odciągania.

Dla Fez = Fed = Fe, oraz ad = az = a₎ Gbd — Sbd otrzymamy z pomocą równania 356.

x — ad

|ir b x» -+- V Fe [(x — a)²-\-Qi — a — #)³]| Sbd —

sbd V Fe [(x — a)² -h (h — a — x)²] = Mx — ^ b x³ sbd

Fe =

M X — ТГ b X³ Sbd

V [Cr — a)² -h (h

a — #)²] sbd

367

PRZYKŁAD VI.

f) Przebieg obliczenia.

Wyznaczenie statyczne rozmiarów przekroju poprzecznego belki, względnie płyty żelbetonowej o dwustronnych szeregach pojedynczych wkładek sprowadza się do następującego zadania. Dane są : moment sił zewnętrznych M i dopuszczalne natężenia normalne su i sez, które trzeba podstawić w miejsce сьа i Gez, zaś aa, az są określone praktycznymi względami odnośnie do poz. 24., w § 5. instrukji; pozostaje zatem do wyznaczenia b, ii, Fed, Fez, to jest cztery niewiadome, podczas gdy wyprowadzone wyżej odnośne wzory podlegają właściwie tylko na dwu równaniach, mianowicie: na równaniu sił i równaniu momentów, i umożliwiają wyznaczenie tylko dwu niewiadomych; pozostałe więc dwie inne niewiadome np. b, h, trzeba przyjąć.

Płyta żelbetonowa o stosunku B50 kg cementu portlanckiego do 1 nß mieszaniny piasku z kamykami, z uwisłemi wkładkami z żelaza spawalnego, zebranemi w dwu szeregach dwustronnych pojedynczych, — z których jeden ma wytrzymywać natężenie cisnące, a drugi ciągnące, — jest przeznaczona do stropu kury tarza szkolnego, wolno dwiema stronami na lnurach wsparta na 3 m rozpiętości ; wyznaczyć rozmiary przekroju poprzecznego płyty i wkładek.

W myśl poz. 1. w §5. instrukcji statyczna rozpiętość h = 3-ł-005 X X 3 = 315 m, przyjęta szerokość przekroju płyty b = 100 cm, do-mniemalna grubość h — lbcm, &₃ = ad = 2 cm, ciężar własny stropu g = 420 -b (0*15 — 0*05) 2400 = 660 kg Im², obciążenie użytkowe p = 300 hgjm², całkowite obciążenie ą — g -+- p — 660 -b 300 = — 960 кд\т².

Moment zgjęcia

100

M— -g- X 960 X 3152 ₌ 12-5 X 960 X 9*9225 = 119070 kgcm.

Z wzoru 355. otrzymujemy 15X37    _

x 900 + 15 X 37    ^ ~~

co wstawionewe wzór 364. i 365. daje

119070 X 4-96 — X100 X 4-963 [3 (15 —2)—4-96] X 37

555

1455

X 13 = 4'9G cm,

Fed =

15 (15 — 2 —2) (4-96 — 2) X 37 590587-2 — 51G420-38613

18070-8

119070 X 4-96 4- g X 100 X 4-962 (4 96 — 8 X 2) X 37

Fe, =

= 11*71 cm².

Fed =

74166-814

18070-8

= 4-10 m², oraz

15 (15 — 2 — 2) (15 — 2 — 4-96) X 37 590587-2 — 15777-8261 ⁼    49084-20

Te wartości Fed, Fez wstawione we wzór 354. dają więcej zbliżony odstęp osi obojętnej naszej płyty

15

я? = —4-10+ 11-71)

100

-*4

j-i+V

2Xl00[4T0X2-f-ll’71(15-2)]( _ “ 15(4-10-4-1171)2    )

32086

= 015X15-81

x= 2-3715 {- 1 4- \/l + 8-5577728346} -2 3715 x 2 09156 = 4 96 cm, z wzoru 360. zaś

1 4-

3749-34

//-2=4-96+

/ 119070x4-96- gxl00x4-%9+15x4-10(4-96-2)* x37

15 x 11-71x37

15 cm.

= 4-96 -h v/420153^9159 = h = 2    4.96    g.04 =

v 6499 05

Ze zgodności ostatecznych wartości x = 4-96 cm i h = 15 cm z wartością x poprzednio z wzoru 355. obliczoną i wartością ii przyjętą poprzednio, wynika, że także i przekroje zbiorowe szeregu wkładek ciśnionych, obliczone z wzoru 364. na Fea = 4T0 cm2 i ciągnionych z wzoru 365. na jye^=lT71cm2 są we właściwej mierze, o czerń świadczy zresztą następujące obliczenie.

Według wzoru 359. największe natężenie ciągnące w szeregu wkładek ciągnionych

15 x 119070 x (15-2-4-96)

0x100x4-963 + 15 [4 10(4-96-2)2 +11-71(15-2-4-96)2] 14359-842

= 899 7 kgjcm³,

15960-6'

a według wzoru 358. największe natężenie cisnące w szeregu wkładek ciśnionych

O ed —

15 X 119070 (4-96 — 2)    5286708

15960-6

= 331 24 kg jem*,

~ 15960-6

które to oba natężenia nie wychodzą poza granice pod poz. 1. w § 5. instrukcji unormowane.

6. Belki i płyty betonowe z dwoma pojedynczymi szeregami dwustronnymi wkładek, jak poprzednio określono, ale z uwzględnieniem normalnych natężeń ciągnących w betonie.

a) Położenie osi obojętnej.

368

Równanie sił w niniejszym wypadku odnośnie do rys. 92. i 93.: Db ~f~ De ⁼⁼ Zb —1~ Ze

a bd

Wobec powyższego całego wyniku obliczenia projektowana płyta żelbetonowa okazuje się dostatecznie wytrzymałą do zamierzonego celu.

Pozostaje jeszcze do wyznaczenia ilość wkładek w obu szeregach, a mianowicie: przyjmijmy dla szeregu ciągnionego, którego przekrój zbiorowy Fez — 1171 m³, ilość wkładek n— 8, to odnośnie do wzoru 307. przekrój każdej wkładki będzie 11*71

1-46375 cm³,

gdy zaś według wzoru 296. wzajemny odstęp wkładek

100

ex — -g- = 12*5 cm,

więc według wzoru 308. średnica każdej wkładki 3 = 1-12838 X V

fez

12-5

11*71

100

= 1*12838 X 1-2098 = P3651 cm.

Natomiast dla szeregu ciśnionego o przekroju 7^=410 cm2 przyjmijmy 5 wkładek, wobec czego przekrój każdej wkładki będzie

410

fez =    -g- = 0-82 cm²,

odstęp wzajemny

100

ex = -— = 20 cm,

a średnica każdej wkładki

8 = 1-12838

4-10

100

= 1 12838 X 0*9055 = 1*02 cm.

w którein Db = Ь x • -^-jest wypadkową ciśnienia w części ciśnionej А В O Ot przekroju betonu, De — Fed oed wypadkowa ciśnienia

O ba

w szeregu wkładek w tej części tkwiących, Zb=b{h — x) wypadkowa ciągnienia w części ciągnionej OOtCD przekroju betonu, Ze = Fez Gez wypadkowa ciągnienia w szeregu wkładek w tej części osadzonych. Po podstawieniu tych wartości przybierze równanie sił postać

i—i CM

Ъ X Obd -ł- Fed Oed — 'g b (h — х) Obz ~j~ Fez Oez

a z pomocą wzorów 312., 350., 351.

309

X — ad

2 Ъ X obd-\-v Fed —-— obd = ~2 [J* b (h—x)² obd

h — av — X

rH

-f-V Fez

Obd

370

*2“ & X" — \ьЬ№ \bbh x — -g- ja &    -f- v Fed x — v Fed ad —

= V Fez (h — az) — V Fez X

~2 Ь (1 — Ц) X³ -f- [jA Ъ h -j— V (Fed —b Fez)] X =    [А b h~-f- V Fed ad -\~Fez (h — az )]

ja bh^-f-v \Fedad-\r Fez(h — az )] X 2

i—i

2 [jA Ь Jl -j- V (Fed -+■ Fez)]

b( 1-rt

b (\ Ja)

ostatecznie odstęp osi obojętnej od najskrajniejszej krawędzi ciśnionej А В przekroju betonu

JA b Л-f-V (Fed -h Fez)

b( 1-fi)

JA bl/ft —|— 2 V [Fed ad -f— Fez (h — az )]

ъа-р)

albo po uproszczeniu zapomocą pomnożenia drugiego wyrazu ułamkowego pod znakiem pierwiastka przez wyraz

V (Fed —H Fez)] ²

F²(l —ja)2

371

[jA b Ti —|— V (Fed —ł— Fez)] ² (1 — JA) Ъ b (1 — ja) [ja b h —f— V (Fed ~ł~ Fez)] ²

i wyłączenia spólnego czynnika poza znak pierwiastka i poza nawias

JA bil —J- V (Fed ~t~ Fez) i

b( 1-p.

— 1 -b

1-+

ja b    —t— 2 v [Fed ad —f— Fez (h — az )]

Hi-Ą

372

[}A b h -f- V (Fed -+- Fez)] 2 b) Wyznaczenie natężenia ciągnącego w betonie. Równanie momentów względem osi obojętnej O (rys. 93.) w odniesieniu do równania sił 368. do 370.

Db • g x —j— Fe(x — ad)—\— Zb • g Qi — x) —t— Ze(h — az    x) — ił/,

gdzie M jest momentem sił zewnętrznych; po wstawieniu wartości sił wewnętrznych

2 1 2 bxobd • ^X + Fed0ed(x-ad) + 2b(h-x)0bz • g (h-x) + Fez(h-Uz-x) = M

i po sprowadzeniu natężeń do jednorodnej wartości z pomocą wzorów 312., 350. i 351. otrzymujemy

Skwarczyński, Podręcznik budowlany.

H : Ol

80

g Ъ x³-ł-v Fed(x — ad)²-h^\lb(h—#)³-f-V Fez (h— (Iz —X)² Obd — Mx, a stąd

Mx

Ji 373

o bd —

~^Ъ X³ -f- {Л Ь (li - x) ³ -f - V Fed ( X (Id ) ² I V Fez (h - (Iz - X) ²

gdy zaś odnośnie do wzoru 311.

Gbz =

bbd —

g b Xs -+- V Fed (x — aa) ² -b ÔT p & (h — x) ³ -f~ v Fez (h — (Iz — x)²

wiec największe natężenie ciągnące w betonie

ji. M (h — x)

04- = J

w b a-'³ -ł- V Fed (x — ad)² -\-^\lb(h — x) ³ V Fez(h — <7- — .Z‘)2 JJL ii/ (Ä — a?)

Ji

374

<0 Przebieg obliczenia statycznego.

PRZYKŁAD VII.

Jeżeli płyta żelbetonowa o rozmiarach, obciążeniu i wyposażeniu w przykładzie VI. obliczona ma znajdować się w warunkach pod poz. 9. w § 5. instrukcji przewidzianych, to celem wyznaczenia największego natężenia ciągnącego trzeba najpierw obliczyć z wzoru 371. lub 372. właściwy odstęp osi obojętnej 04 X 100 X 15 -f-15 (410 -f-11*71)

Jeżeli projektowana belka, względnie płyta żelbetonowa wyżej określona znajdować się będzie w warunkach pod poz. 9. w § 5. instrukcji przewidzianych, to należy przedewszystkiem wytrzymałość jej obliczyć ściśle według wzorów wyżej pod 5. wyprowadzonych z uwzględnieniem zastrzeżenia pod poz. Sc) w § 5. instrukcji zawartego*, a dopiero następnie obliczyć odstęp x osi obojętnej z obliczonego w niniejszym poddziale wzoru 371. lub 372. i wstawić we wzór 374., z którego ostatecznie wynika największe natężenie ciągnące ъъя w betonie.

100 (1 — 0*4)

/[0-4 X 100 X 15 -t- 15 (4-1 -f-11-71)]* *    1002 (1 — 0-4)*

0-4 x 100 X 152 -i- 2 X 15 [4-1 X 2 -I- 11-71 (15 — 2)]

100 (1 — 0-4)

— 13-9525+ \/424-88725625 = — 13-9525+20-6127 = 6-66 cm,

a na tej podstawie otrzymujemy z równania 374.

0-4 X 119070(15—6*66)

^ X100 X 6-663+15 X 4-1(6*66-2)2+-X 0*4 X 100(15-6*66)3+15x11-71(15-2-6-66)3 397217-52

“1

397217-52

₃ X 29540*8296+1335•5094 +19336-4568 x 0-4+7060-35714 3⁹⁷²¹⁷*52

O hz —

9846-9432 +1335-5094 + 7734 58272 + 7060 35714 ⁼ 25977-39 ⁼¹⁵’29 kä!cm' jako największe natężenie ciągnące w betonie ; gdy zaś dozwolone pod poz. 1., w § 6. instrukcji największe natężenie ciągnące dla stosunku 350 kg cementu portlanckiego do 1 m?> piasku z kamykami projektowanej płyty wynosi 24 kg jem², więc jest ona nawet i w tym kierunku więcej niż dostatecznie wytrzymała.

3. Belki płytowe żelbetonowe.

7. Ogólne określenia. Część płyty żelbetonowej, stanowiącej jednolitą całość z belkami czyli żebrami żelbetonowemi, wykrojona symetrycznie z jedną belką w kierunku równoległym do rozpiętości tak, by uzyskała postać T w przekroju poprzecznym, zowie się belką płytową albo płytą żebrową.

Ciśnioną część poprzecznego przekroju belki płytowej stanowi głównie płyta, ciągniona zaś część tego przekroju przj^pada właściwie na żebro, które pod tym względem niema znaczenia statycznego, gdyż według poz. 8. c) w § 5.: natężenia ciągnącego beton nieznosi, wobec czego żebro otrzymuje w poprzecznym przekroju tylko tak wielką szerokość b, by mogło pomieścić wynikłą z obliczenia statycznego ilość wkładek i służyć w odpowiednim stopniu do przyjęcia poprzecznych sił ścierających -, w żadnym wszakże razie nie powinna owa szerokość zejść niżej 10 cm.

1

W praktyce dają wzajemny odstęp żeber od osi do osi w część ich rozpiętości (długości świetlnej).

Belki płytowe w ogóle mają dziś już bardzo rozpowszechnione zastosowanie, odznaczają się bowiem ekonomicznym i racjonalnym rozkładem masy betonowej, dostosowanym do zadania wkładek żelaznych.

Instrukcja pod poz. 12. w § 5. niezależnie od wzajemnego odstępu żeber normuje spółczynną szerokość płyty, którą należy

uwzględniać w statycznem obliczeniu belki płytowej; szerokość ta z każdej strony od osi żebra mierzona nie powinna być większa, niż czterokrotna szerokość b żebra, albo niż ośmkrotna grubość h płyty, albo wreszcie niż połowa przynależnego odstępu wzajemnego żeber od osi do osi z tern zastrzeżeniem, że w rachubę należy brać zawsze najmniejszą z tych trzech miar. Płyt cieńszych, niż 6 cm nie wolno brać w rachubę jako statycznie spółczynnych.

W obliczeniu statycznem — tak jak poprzednio — zależy i tu głównie na wyznaczeniu położenia osi obojętnej, względnie jej odstępu X od najskrajniejszej krawędzi ciśnionej poprzecznego przekroju, gdzie mogą zajść dwa wypadki: albo oś obojętna wypadnie w przekroju poprzecznym płyty, w którym to razie x^h, gdy h jest grubością płyty, albo w przekroju poprzecznym żebra, w którym to razie będzie x >• li.

8. Wytrzymałość na zginanie belki płytowej betonowej z pojedynczym szeregiem jednostronnym wkładek ciągnionych, zresztą jak wyżej pod 7. określono bez uwzględnienia normalnych natężeń ciągnących w betonie.

1. Gdy x < h, lub x — h.

Rysunek 94.

-B-

*_____

■1B.

I-о.

B*

i.

Ä.i

ft** * -J)* * * - ^

Rys. 94. przedstawia poprzeczny przekrój A Bv C D E F G J belki płytowej, w którym В jest szerokość statycznie policzalnej płyty, h grubość płyty, II wysokość przekroju belki płytowej, b szerokość poprzecznego przekroju żebra, OOv oś obojętna, x odstęp jej od najskrajniejszej krawędzi ciśnionej A Bx przekroju poprzecznego.

W niniejszym przypadku, t. j. gdy .a? <; h, część O Ol CD EF G J poprzecznego przekroju betonu, położona niżej osi obojętnej 00u jest narażona na ciągnienie i jako taka według unormowanych założeń w instrukcji nie wchodzi w rachubę ani Щ pod względem postaci, ani Шь wielkości; wobec tego całe,.Za obliczenie statyczne spro- //£ wadza się do wyprowadzo-nycli w poddziale 2 (str. 1215) /А wzorów 259. do 304., w któ-rych wstawić należy jedynie 41 odmienne oznaczenie wielkości, odnoszące się do niniejszego wypadku, a mianowicie wszędzie zamiast małego h duże H, i zamiast małego Ь duże B.

Rysunek 95.

>z

I

Celem ułatwienia przejrzystości zestawia się tu w ten sposób najgłówniejsze wzory odnośne.

Wzór 259. do obliczania odstępu osi obojętnej V Fez

-1 +

1-ł

2 В (H— a)

375

Wzory 276. i 277. do obliczania rozmiarów poprzecznego przekroju

V Fez

II —

a=CjE

v В

376

377

(H — a)*

gdzie C =

Gbd

■V

zaś Gbd największe do-

V (2 V Gbd 4- 3 Gez)

puszczalne natężenie cisnące w betonie, gćz największe natężenie ciągnące w żelazie, unormowane pod poz. 1. w § 6. instrukcji, wreszcie v = 15.

Wzór 293 do obliczania przekroju zbiorowego wkładek żelaznych

. В M = Ct \JBM

Fez

2 (2 V Gbd —H 3 Gez)

378

Gbd Ï

gdzie С,»-V

2 (2 V Gbd —H⁻ 3 Gez) jak we wzorach poprzednich określono.

reszta zaś wyrażeń ma wartość

Dalej idą odnośne szczegółowe wzory poprzednie 279. do 290. i 299. do 304:. zmienione stosownie w sposób następujący.

a) Dla betonu: 470 kg cementu portlanckiego do 1 m* piasku z kamykami о gm = 42 kg jem-:

o.;) z wkładkami z żelaza spawalnego o oe; = 900 kg/cm²:

II — a = 0-36612

v/f

v В

379

в = 0-18404

(H— a/i Fez = 0-0035176 \/M

380

381

ß) z wkładkami z żelaza zlewnego o o« = 1000 kg jem*-.

H — a = 0-37606

382

5= 014142

383

(H-a/i

Fez = 0 003052 4 \JB M h) Dla betonu : 350 kg cementu portlanckiego do 1 m³ piasku z kamykami o om = 37 kgjcm²: a) z wkładkami z żelaza spawalnego o oe^ = 900 kg jem*:

384

a = 0-40:293 \J^

385

В = 0 16235

(H — ąB Fez = 00031592 \JM В

ß) z wkładkami z żelaza zlewnego o aez = 1000 kg/cm²:

386

387

И — a — 0-41461

v/*

v В

388

B = 0-17190

389

(H-a)^

Fez = 0 0027376 \JB M c) Dla betonu: 280kg cementu portlanckiego do lw³ piasku z kamykami о om = 32 kg jem-:

o) z wkładkami z żelaza spawalnego o o & — 900 kg jem-:

3W

II —

a = 0-45084

391

В = 0-17190-

(H — a/i

392

Fet = 0-0027878 \JB M

ß) z wkładkami z żelaza zlewnego o ae> = 1000 kffjcm'¹:

Jm

393

H — a — 046483

~B

394

В = 021607 T

(H — a)*

895

łez = 0 0024121 \JB M Celem ocenienia, czy w danych warunkach obciążenia i podparcia belki płytowej odstęp x osi obojętnej wypadnie mniejszy lub większy od grubości płyty zastosowuje się wzór 375.*, jeżeli okaże się    to wytrzymałość liczy się według wzorów wyżej

poszczególnionych. w przeciwnym zaś razie trzeba liczyć wytrzymałość belki płytowej według wzorów, które się zestawia w następujący sposób.

396

Rysunek 96.

B-

fi

■Ш

~*!B,

O---

sjj-h

S’

rt

-----O,

Hf*

w.

_,-4 i

—-Ь-~ -*fc”

Rysunek 97.

2. Gdy ж > h.

W tym wypadku — jak wykazuje rys. 96. i 97. — oś obojętna O Ot pada niżej grubości płyty i przecina poprzeczny przekrój żebra, którego przez to także część D Ev Jt\ G będzie narażona na natężenie cisnące.

d;

a) Położenie osi obojętnej.

397

Równanie sił odniesione do uwidocznionych wyżej rysunków Db D} b ==: Ze

Gbd ~4~ C*bd

gdzie Db = B h--g---jest wypadkową ciśnienia w poprzecznym

o 'bd

przekroju A Bx CJ płyty, D'b = b (x — h) -g- wypadkowa ciśnienia

w części DEX Fx 6* poprzecznego przekroju żebra, Ze = Fe2 ae2 wypadkowa ciągnienia w zbiorowym poprzecznym przekroju Fez wkładek żelaznych; po podstawieniu tych szczegółowych wartości rzeczonych sił w równanie 397. otrzymamy równanie sił

Bh

O bd -ł- o 'bd

a'bd

hb (x — h) -g- = Fez Gez

Ze względu na unormowaną zasadę co do zachowania stałości przekroju betonu także i podczas odpostacenia, wynika z podobieństwa trójkątów AOA’njJOJx (rys. 97.) następująca proporcja

x — Ti

Gbd : o 'bd — x \ (x — Ti), czyli a 'bd = ——— o bd nadto na zasadzie równania 260. można napisać

398

399

Gez = V —-

Gbd

400

wartości za a 'bd i Gez z równania 399. i 400. wstawione w równanie sił 398. dają

x-h

x-h

~^B h I Gbd    Gbd J-h g Ь (Х-h) — —- Gbd = Fez Gez = V Fez

czyli

H- a-x

Gbd

401

g B h [2 X — Tl) —f— 2 Ь (x — Tl)% O bd — Fez X Gez

oraz

-g- B h (2 x — Ti) -+- ~2~ b {x — Л)² Gbd = v Fez (Я — a — x) Gbd czyli po wykonaniu działań wskazanych i sprawieniu

i- (B — b) h (2 x — h) -+- ~ ь x* = v Fez (tf — a — x)

z tego równania dalej

111

(В — b) Tl —1— V Fez X -f- b X* = 2 (Я — У) Tl* —ł— V V ez iJTI — &),

odstęp osi obojętnej OOx od najskrajniejszej krawędzi ciśnionej A B{ przekroju

{B — b) h -f- V Fez

x*-h

2 [f В — b) h -b V Fez]

(B — b) JF-h 2 V Fez II — a

, ostatecznie

!\(B —Ł)A-t-v Ftz]*

(В — b)h² -t- 2 V Fez {II — a)

401

albo po uproszczeniu zapomocą wymnożenia drugiego ułamka pod [(jB — b) ii —f— V FezY b b[(B -b)h-FV łez]*

spólnego czynnika poza znak pierwiastka i poza nawias (.В—b)h-\-vFe

znakiem pierwiastka przez

i po wyłączeniu

i- iw

1-ł-

(B — b)h*-\-2v Fez'H—a)

[{B — b)h~\~w Fez]*

b) Wyznaczenie natężenia cisnącego w betonie.

Odnośnie do równania sił 397. otrzymujemy równanie momentów sił wewnętrznych i zewnętrznych względem osi obojętnej

Dh - y -h D'b • -g- (x — h) -+- Ze (H — a — x) = M,

a po wstawienu wartości sił wewnętrznych z równania 398., i sprowadzeniu natężeń do jednorodnej miary na podstawie równań 399. i 400.

Bh•

-h V Fez

1 {X — Ä)3

x    • у H- -g- Ъ -x — ам ■

II — a — x

3 {x — h) -h

o bd {II — ct — x) = M, czyli

~2 В U (2 x — h) y-h Y b(* — ^)3 v Fez {H— a — x)*    Ma;

Z istoty rzeczy i z rys. 97. wynika, że w górnej krawędzi ^1 iij przekroju płyty występuje największe natężenie cisnące abd, zaś w dolnej najmniejsze o'^ i że przedstawione linearnie wielkości tych natężeń wyznaczają końcowymi swymi punktami trapez AA'JJX, w którego środku ciężkości wypadkowa ty cli natężeń Db ma swój punkt zaczepienia. Ponieważ odległość środka ciężkości trapezu od dłuższego boku równoległego odnośnie do znanego wzoru będzie w niniejszym wypadku

₌₌ A (3 ag — 2 ft) 3 (2 a? — A)

x~y =

A 2 a 'hä -+- O bd J 3 G'bd 4“ Gbd więc po podstawieniu wartości za o'bd z wzoru 399. będzie 1

h ■ — (2 X — A) Gbd 4- Gbd

a stąd ramię momentu wypadkowej natężeń cisnących Db w przekroju płyty względem osi obojętnej

A ( Sx — 2 A)    3 (2 X — A) x — li (3 x — 2 A)

3 (2 x — h}~ ⁼

co podstawione w równanie 406. daje

3 x (2 x — A) — A (3 x — 2 A) 1

3 (2 x — A)

407

2" В h(%x — A)

3 (2 x — h)

3-b (x — hy> +

4- V Fez (H — a — x)² o bd — Mx

B A x²— h[x—-^h)j -f-g-A (a? — A)³ 4- v Fez (H— a—,r)² a bd = Mx

stąd największe natężenie cisnące w betonie

M x

408

Gbd

Mx

— Ji

B h x-— h(x —h J 4-~|T& (x — A)³ 4- v Fez (H — a — x)2 albo po wykonaniu i sprawieniu wskazanych działań w mianowniku

409

o bd —

Mx

(B—b)h x²—h\x—-gA 1 -h-^bx«-hyFez(H—a—x)²

Ji

410

c) Wyznaczenie natężenia ciągnącego w żelazie wkładek.

Po wstawieniu wartości za o bd z wzoru 273. w równanie 409.

Gbd —

v (H — a — x)

Gez —

Mx

X)²

B A x² — h\x — -g A J 4- "g b (x — A)³ 4- v Fez (H — a

stąd największe natężenie ciągnące w żelazie wkładek v M(H — a — x)

Gez =

Bh x² — h\x — -g-A J 4--g- b(x — A)³ 4- v Fez (H — a — x)2 v M (II — a — x)

albo podobnie do wzoru 410.

Gez -

V M(H — a — x)

H- g Ъ X³ Ч- V Fez (H — a — я?)з

d) Wyznaczenie rozmiarów przekroju poprzecznego betonu.

Z równania 408. wynika

B h x¹—h\x—J -j-g-ń (x —

Gbd V Fez (U —a — x)~ —Mx—I

(II — a — x)' —

Mx —

h [** — li[x

hj ч- у b(x— Ä)s|

Gbd

V Fez Obd

stad wreszcie skuteczna wysokość przekroju belki płytowej

/ i

I Mx—{

Bh x~ — h\ x —

II— Cl — X —f-

g-hJ -hg"'b (x — hf'j

g bd

V Fez Gbd

413

albo podobnie do wzoru 410.

H—a = x-h

/ Jttx—^B

V) h x² —

h(x — ■g h Ь X³ I

V Fez Gbd

Gbd

414

Z równania 408. wynika dalej

Mx—

"g*Ó (x — h)Z -+- V Fez (H — a — X)® Gbd

h x~—h\x—

Gbd

415

oraz

Mx

a — x)* j

Gbd

410

g- (x — hy obd

Wszakże przekrój zbiorowy Fez szeregu wkładek żelaznych daje sie wyłączyć z równań wyżej wyprowadzonych zapomocą równania 402., według którego

Fez =

-q B h (2x — Ä)-h'2 b (x — hy    -g (B —• b) h (2 x — li) -h~^b x-

V (H— a — x)

V (ff — a — x)

417

Wartość ta wstawiona w równanie 408. daje

o bd \ B h

x³ — h[x —

T*

+ ył(*-*)» +

В h(2x — h) -b -у b (x — h)²

V (Я — a — x)

■ {л

a — x)²j =

Mx

siad

IB h ja;³ — hiyX — o hj

—b g b (x — h)³ —b

2 B h (2 x — li) -h

(Il— a) — -^B h(2x—h) -b~^b (x—h)²

-b i.) b {x—h)³

wyznaczone zatem H — a wzorami 413. i 414. daje sie obliczyć także z równania 418. w następujący sposób:

X/G bd — Mx

418

11— a =

M x —h x² — h[ x —

“g"Ä J -b~g~& (x — h)³j

Gbd

■ Ji? h (2 x — h) -\-b(x — h)² o bd

419

albo po wykonaniu oznaczonych działań w liczniku i mianowniku i sprawieniu

H— a=x-f

<■

b)h x³ — h\x — -g-hj H--g-b x³ jödb

420

•g⁻ iß — b) h (2 x — h) -h b x² obd

albo wreszcie po wykonaniu wszelkich oznaczonych działań w równaniu 418.

<| B h x* — B h- x -h B h³

Ci]

b x³ — b x'¹ h -b

H- b x h² — -g- b h³ -b B h (2 x —-h) -b

11 1 \

-b ^b (x — ü)³ (H — a) —-qB h (2 x — h) x — ^b (x — ü)³ xjobd = M x

YB h (2 x — h) -b 2"b (x — h)² (II— a)

Gbd =

~2 (Д— b) h {2 x — h) -b

-b-g-Ь x² (Il — a) о bd otrzymujemy także

tH jco

f G bd)

II—a =

MX -f- (B — b) h² [~2~x — -g- h j -h -g- b

Gbd

(B — b) h (2 X — h) -f- b X* Gbd

421

e) Wyznaczenie przekroju zbiorowego szeregu wkładek.

Z równania 408. otrzymujemy

V Fez {II — a—X)² Gbd=Mx —IjS h X²— h[x —-h~g~ b(x — Ä)³ j Gbd, stąd wreszcie zbiorowy przekrój szeregu wkładek żelaznych

Fez =

) 4--fb(pe — hy I

Gbd

422

V ( H — a — X)² g bd

albo po wykonaniu oznaczonych działań i sprawieniu jak w równaniu 414.

Mx —

Fez =

{(B

— b) h X- — li

-‘-T⁶*³ }

G bel

423

V {II — a — x)² Gbd

Ponieważ i tu można wyeliminować wysokość przekroju, objętą wyrazem (.H—a — x) zapomocą równania 402. względnie 403., według którego

II—a—x —

~^Bh{2x— h)-Ь“2~ b(x— h)² (B — b)h(2x—h)-ł-bx²

V Fez

więc wartość ta wstawiona w równanie 422. daje

2 V Fez

424

Fez

M x — h x² —

h[x — -h o b(x — ft)³j

Gbd

‘ v2 Fez* stąd

\B li (2 x — li) -+- b {x — h)² V Gbd

Fez =

-j- Bh (2 x — h)-hb (x — hy Gbd

V Mx — V < B h x² —

h(x — -g h^j -h >> b (x — Ä)³|

Gbd

425

albo podobnie do wzorów 417. i 423.

Fez =

-j- {B — b)h(2x — li) —h b x² Gbd

V ^(/У — b) h x² — h\x — bij -b\> b

Gbd

426

f) Wyznaczenie rozmiarów poprzecznego przekroju płyty.

Rozmiary przekroju poprzecznego płyty osadzonej na żebrach oblicza się statycznie osobno w myśl poz. 4. w § 5. instrukcji, poczem dopiero w obliczeniu statycznem belki płytowej uwzględnia się spółdziałanie statyczne tej płyty w szerokości В, unormowanej pozycją 12. w § 5. instrukcji.

g) Przybliżone wyznaczenie statyczne belki płytowej.

W rzeczywistości zdarza się bardzo często, że oś obojętna pada tak blisko niżej dolnej krawędzi przekroju płyty, iż ciśnioną część przekroju żebra można opuścić bez ujmy dla wyniku obliczenia statycznego, i uzyskać w ten sposób znaczne uproszczenie wzorów wyżej wyprowadzonych, a mianowicie.

h)

Z powodu opuszczenia wypadkowej ciśnienia D'u == Ь (x

c 'id

~2~ w części I) Ev Ft G poprzecznego przekroju żebra, równanie

sil 397. przybierze postać

Db =

427

względnie równania 398. i 401.

Gbd -Ь

Bh—j—

2 X — li

Cb>l — Fe* Ge?

428

oraz

Bh

2 a? — h

H — a — X O bd — V Fez----—----

G bd

420

stąd dalej *    B h (2 x — h) = v Fez (H — a — x)

Bhx — — В № = V Fez (H — a) — V Fez X, a wreszcie odstęp osi obojętnej

2 B h² —v Fez {H—ci-)

B ll -+• V Fez

430

albo też także z wzoru 428.

stąd x =

В Jl 2 X — B h² j Gbd = Fez X Gez,

1

2* B h² Sbd

B h² Gbd

B ll Gbd — Fez Gez

wreszcie i odnośnie do wzoru 261.

В ll Sbd — Fez Sez

431

h x² — h\x — gr h

O bd

437

V Sbd

432

V Sbd -b Sbd

We wzorach 431. i 432. natężenia obd = sbd i oeï = sez mają największą dopuszczalną wartość, unormowaną pod poz. 1. w § 6. instrukcji.

Dalej w niniejszym wypadku z równania momentów 408. od-

padnie moment siły В'ь, którego wartość wynosi Ъ (x—hy ; pozostanie zatem tylko

Bh X² — h[x — -g- h)j -+- V Fez (H~— a — #)²| obd

a stąd największe natężenie cisnące w betonie

Mx

= Mx

433

c bd —

B h X- — h\x — -g-hj -t- V Fez (H — a — a?)²

oraz największe natężenie ciągnące w żelazie wkładek

V M(H— a — x)

434

Ge? —

Bh x* — h ^ — o h jj -f- V Fez (II — a — o?)²

Skuteczna wysokość przekroju belki płytowej odnośnie do wzoru 413. zmieni się na

435

II — a = x-f-

IMx — Bh X- — h [^c — -g- hj

o bd

V Fez Gdb

szerokość spółdzielcza płyty odnośnie do wzoru 415.

Mx — V Fez ( H— a — x)² O bd

436

Alboteż za wyeliminowaniem Fez zapomocą podstawienia uzyskanej z równania 429. wartości

Fez =

w równanie 433. otrzymamy

*2" B h (2 x — h)

V (H — a — x)

438

h$x — h)    V

Bh

X2—h[x — -^ ÄjJ+v • ' J _ a _ ^ (g— « — а?)*    = Jf а?,

/ i м 1    1    \

ж² - /Л а? - gA ) I -Ą-^Bh (2 #-Ä) (И-а)--^В h (2x-h) XjGbd—Mx, stąd wreszcie uproszczony .wzór 419.

II — a— x-\-

M X — В h x² — h ( X —

G bd

"2" B h (2 X — h) Qbd

Dalej z wzoru 433. otrzymujemy uproszczony wzór 422.

Fez =

Их — \B h X² — h \х — - g- ä

Cbd

440

V (JET — a — #)² oôô

a po wyeliminowaniu (.H — a — x) z tego równania zapomocą wzoru 438., według którego

441

II— a — x —

B h x — h)

V Fez

będzie

G bd

X² — h ( x —

Fez =*=

* V² Fez²,

V -j- B² h² (2 x — h)² Gbd ostatecznie uproszczony wzór 425.

Fez =

-j- B² h² (2 x — h)² • Ghd

v Mx — V B h x² — ii \x —

т-ł CO

O bd

442

9. Belka płytowa z pojedynczym szeregiem jednostronnym wkładek ciągnionych, zresztą jak poprzednio określono, ale z uwzględnieniem normalnych natężeń ciągnących w betonie.

1. Gdy x<^h.

Jak to już wyżej pod 8. poz. 1. zaznaczono, uwidoczniona w rys. 94. i 95. część O Ot C D E F G J poprzecznego przekroju betonu płyty belkowej jest narażona na ciągnienie, które w niniejszym wypadku uwzględnić trzeba. Równanie sił musi tu zatem obejmować: wypadkową ciśnienia w betonie górnej części

O bd

ABX O Ot przekroju płyty Db = B x -g-, wypadkową ciągnienia w betonie obu skrajnych dolnych części przekroju płyty Zb =

Gbz

(B — b) (Ji — x) -j-j-, wypadkową ciągnienia w środkowej dolnej

części przekroju płyty i w przekroju żebra Z'b = b (H — x)

o bz

i wypadkową ciągnienia w szeregu wkładek żelaznych Ze — Fez Gez. Stąd równanie sił

Db = Zb ~t~ Z'ь —1~ Ze

443

a'bz

~2 B x Gbd= (B — b) (h — x) —g

Obz

I-Ь (H — x) ~2~ -f- Fez o-z.

444

Z uwidocznionych w rys. 95. podobnych trójkątów J O Jx ru F O Fi wynika na zasadzie wzoru 399. proporcja

h — x

obz : o'bZ = (H — x) : (h — x), a stąd g= jj __ obz, a po podstawieniu tu wartości za z wzoru 312.

h — x    jj.(H — x)

H — x

po wyrażeniu zaś wszystkich natężeń w równaniu 444. przez obd zapomocą wzorów 260., 312. i 445. otrzymamy

G 'bz —

G bd

jj. (]i — x)

Gbd

445

h—x

B x <3bd = (B — b) (h—x) jj Gbd-ł-    Ъ (.H—x) jj —-— obd -ł-

-f- V Fez

(H — a — x)

Obd

~2 B x obd

jj    (h — x)²

Ji. (H-x? 2 ⁶ x

+ V Fez

Obd.

446

В x² = jj (B — b) to — 2 jj (В — b) hx-ł-\i. (B — b) x² -f- \*.bH² — — 2jj&if#-bjj&#³-j-2v Fez (H — a) — 2 v Fez x.

B{ 1 —jj) x² — 2 {jj[(B — b) h-+-bH]-ł-v Fez} x = \i [(B-b)h²-h -+- b H²] —f— 2 v Fez (.H — a), stąd wreszcie odstęp osi obojętnej jj [(B — b) h -h b H] -+- w Fez

В (1 - jj)

■+-

— b) h -+- b H]~h v Fez }³

(1 — jj)³ В²

447

JJ [{B — b) to -+- b Щ 4- 2 V Fez (.H— a) 1 (1 -V)B

albo po uproszczeniu zapomocą pomnożenia drugiego ułamka pod znakiem pierwiastka przez wyraz

{|a|(B— b)A-+-biï]-4-v.F«}a (1 —p) В (1 — p.) B {!ip-p+łii] + »FB>2

¹ Zob. dopisek ¹ na str. 1236.

81

SkWarczyński, Podręcznik budowlany.

i po wyłączeniu spólnego czynnika poza znak pierwiastka i poza nawias

JJ. [(i? — V) Ä+6fl] + V Fez

(1 - fi) В

{->-V

1-+

y. [{B — b) h²-hb Щ-+-2 V Fez (77—a)

(1-

448

{f* [(Б — &) A ~b & 77] ~Ь V Fez }2 Kównanie momentów względem osi obojętnej odnośnie do równania 443. względnie 446.

Db . -g- X -+- Zb . -g⁻ (A — я) H- . ~g~ (77 — x) -h Ze (77 — a — x) —

= -g- В X* -H -g- [X (7? - Ô

{h — x)³ '    1    (77 — x)³

—f- V Fez

(77 — a — x)²'

Gbd — M

-g- 7? a;³ 4--g- (5 — 6) (A — x)³ -b -g- [x 7 (77- a?)³ -H v Fez (77- a-#)² X

X ьъа — M x, stąd J7a:

-g -h g \).(В-Ъ) (A-a?)³ -h g- |x7 (H-x)³ -hv Fez (H-a-x)²

gdy zaś według wzoru 311.

Ote* =

— fi

449

a?

[j. (77 — a?)

Ote =

-g- Bx³    g- jjl(7?—A) (A— a?)³-f- ~g~ ji. 7 (77—a?)³-+-vJFee (-77—a — x)²

więc największe natężenie ciągnące w betonie belki płytowej

pM(H—x)

Gbz — "J

-g⁻ B x³ -h "g" |jl (B—b) (А-a?)³ -f- -g- p. b (77- x)³ -4- v F^ez (77- a-a?)2 jj. Ж (77 — a:)

¹

po sprawieniu

450

Ji

2. Gdy x> h.

W niniejszym wypadku równanie sił 397. względnie 398. trzeba uzupełnić jeszcze występującą w części Ex E F Ft przekroju betonu

o te

żebra (rys. 96. i 97.) wypadkową ciągnienia Zb —b (77 — x) wypadnie tu zatem równanie sił

Db -+- D'b — Zb Ze,

451

czyli po wstawieniu wartości sił

1 11

■g" B h (pbd-ł-a'bd) -\--^b{x— h) s'bd = -^h{H— x) Gbz -h Ft

ez Gez.

452

Po podstawieniu wartości za o ez, Gbz i s'bd z wzorów 260., 812., 899. będzie

2 x — h

i 04d4"2

+ V Fez

(x — h)2 Ь ---Odd

(Я— a— x)

1    (H-x)²

--0 bd

458

stąd

B h x — -g B h² Ъ x² — b h xb h² =-^ \i b H² — |x b If x-\-1

—,p JJ. b X² -4“ V Fez {H — CL) — V Fez X

1 1 1

~2 b (1 — \i) x² -\-(B h — b h    \ib H-f-V Fez) x = ^ B h² — -g- b h² -f-

—f- 2    H² —f- V Fez (H— à)

x²-\

2 {B — b) h-h\ibH-\-v Fez

(1 — fx) &

wreszcie odstęp osi obojętnej

{B-b)h²-Ą-\lbH²-Ą-^Fez(H-d)

(В — Ł)i + |iiff+v Fez

(1 — fi.) &

b)h-hii.bH-hvFez\² (B-b)h²-i-i>.b m-ł-Zy Fez(H-a)

(1

454

(1 — fi)2 b²

albo po uproszczeniu zapomocą pomnożenia drugiego ułamka pod znakiem pierwiastka przez wyraz

[(B — V)h-h\L ЬП-h V Fez}² (1 — p) b

(1 — |1) b [(£ — b)h-\- \ьЬ II -b V Fez]²

i wyłączeniu spólnego czynnika poza znak pierwiastka i poza nawias

(В — b) h -4- }jl b II -f- V Fez

(i-tib

{-«w

1-f

(B — b) h² -j- b U² -h 2 V Fez (.H—a)

(1—

455

Na podstawie równania sił 451. względnie 458. otrzymujemy równanie momentów (rys. 96 i 97;

[(i? — b)h-ł-\i.bll-i-v Fez]²

5 H —x) " I

• g (x — h) ~h

a po wstawieniu wartości za y

Gbd — M

456

457

(H— a — х)²Л

-Ь V Fez

ff x

— X)²

Bh

TJ

(ff — a — a?) о bd = ff,

2 2

Db • y D'ь . ~g~ (x — Ti) —b* Zb . g (ff    x) —f— Ze (H a x) =

.    (ff— a?)'4~ v Fez

ff— a — x

1 (ff — x)²    2

z wzoru 407.

* ęrlA 4- -Y

8(x—H)    I M — x) I (¥5 — x2) 4 — x(4 — XŹ)2 4 — *Z

4-

3 (2 x — h)

f    11    1

lBh[x² — h(x — -g* h)] -+- -g- Ъ (x — Ä)³ 4- -g⁻ p. & (Jï — x)³

hj -+* -g- Ъ (x — h)³ -b -g- |i. b (H — x)³ -f- v Fez (ff — a

ff a?

-f- -g- Ъ (x — Ji)³ -ł- -g- p. 6 (ff — x)³ -+- v Fez (H — a — x)²

p.ff(ff—a?)

л-

— P1D

I-

ЧЯ —

B h \x² — h\x — -g-gdy zaś według wzoru 312.

B h x² — h[x — -g⁻ h

a?

р(Н-х)

O hd —

więc ostatecznie największe natężenie ciągnące w betonie

JJL M. (H — x)

10. Belka płytowa z podwójnym szeregiem jednostronnym ciągnionym wkładek żelaznych, zresztą jak poprzednio określono, bez uwzględnienia normalnych natężeń ciągnących w betonie.

yij -h у Ъ (x — h)³ H- y К- ъ (я” ^)³ ~+~ v (я~ а “ х)³

458

1. Gdy xli.

Ponieważ w niniejszym wypadku oś obojętna wpada w przekrój poprzeczny płyty lub w dolną jego krawędź, wiec reszta przekroju poprzecznego betonowego belki płytowej nie wchodzi w rachubę pod względem statycznym, wobec czego dają się tu zastosować wzory 326. do 339., zestawione wyżej pod 3. (str. 1232) dla belek i płyt

a -ł- cl'

o przekroju prostokątnym po stosownej zmianie oznaczeń: b na B, h na Я, a na a₀= —^— (rys. 89., 90., 98., 99.), a mianowicie:

Odstęp osi obojętnej w odniesieniu do spólnego środka ciężkości obu szeregów wkładek

V 2 Fez "

x= в

gdzie S Fez jest sumą przekrojów zbiorowych: Fez szeregu skrajnego i F'ez szeregu poprzedniego wkładek żelaznych, to jest

odnośnie do wzorów 338., 339., 333. i 334.

459

460

461

462

2 В (H— a₀)

+-I

— 1 H-

У Fez — Fez —j— F'ez

Cbd

“У

B x² H — a

M x — ~2 ~

V (II — a — x)(a' — a) abd

O bd — Mx

-тс В x²\ II — a —

V (H — a' — x) (a' — a) obd M x

Fez =

Fez =

Ji

Gbd — "J

V M (II — a — x)

Ji

-g 5^ + V Fez (H —    -ж)² -ь V Fez (II — CL — tf)²

V M (H — a — x)

-g- В x?> -h V F'ez (H — a' — x)² -ł- V Fez (H— a — x)²

463

464

(F'ez —f— Fez)

/ч,

Gbd

Nb

|*r —

Zresztą odnośnie do wzorów 330. i 337. wynikają ściślejsze wartości na:

Sg,

cm

V {I 'ez —f~ Fez)

[F'ez (ci ' —x)² -j- Fez (ci —j— x)²]|

Rysunek 99.

\o

Bx³ — V

.3,

K»

ö*

S'

ol

'VJ j» i

l-C$

rH jco

СП

Г1

■o.

dZ H- ⁹,Z

5*

тН

cq Ł

(x -+- V) ń* -+- (x H- v) ZdiLf[

F'ez —f— Fez

*f X f

₍----0---НП0У1

Q .Ы Г ! >01|ы

Dr, -f- D'b

II

2. Gdy x>h.

a) Położenie osi obojętnej.

Rysunek 98.

ca

•9

о It,-

-±

'h

I-D-H

-----^öjt

—-A------i--

-а

Równanie sił odnośnie do rys. 98. i 99.

Z'e = Fez O 'ez,    Ze = Fez Gez, Stąd -у В k (cbd -+- a’ bd) ~h

466

468

694

<3bd -h v'bd

2 j B b — b (x h) 2

_t__h) a’bci = Fez o 'ez -+- Fez Gez, a po podstawieniu wartości na zasadzie wzorów 828., 899. i 400.

1    , (x — Ä)«

2    & a?

O bd

H — a' —■ x

Obd -b Fez

stąd

VflD

Gbd — V Fez

Bh

gdzie Db = Bh

b) Natężenie cisnące w betonie.

Odnośnie do równania sił 465. i 466., oraz rys. 98. i 99. będzie równanie momentów względem osi obojętnej

469 a

/ [(U — ft) A -1- V (4<"ег-Ь Jej)]²    (-B—ft) A²4-2V[/'"ез(Z/—a’)-\-Fez{H—a))

V -    p    ■+•    ft

stąd Y B h @ X — h)-h-2 ъ {X — h)z = V F'ez (H — a' — x) -+- v Fez (.H—a — x)

1 1

■g- (Z? — b) h (2 x — Ä) -f- ~2 b x² =

& #2 -ł- [(Z? — Ъ) h -f- V (Fez -f- Fez)] x=-^(B — b) F -H v [Fez (ZZ— a') -h Fez (ZZ — a)]

2 [(B — b)h-hv (Fez -h Fez)]

-

(В — b) h —f— V (F'ez —f— Z^es)

V F'ez (H — CL¹ — X) —j— V Fez (H — CL X)

(B —b) F-f- 2 v [Z^ (Я— a¹) 4- F« (ff — q)

£C3-h

/    (# — ft) fta _|_ 2 v [F'œ TR— a') -+- fZ Щ— «)]

V ¹ -+-    [(£ — ft) A -h V (Fe+ Fez)]*    • b

X = —

albo po uproszczeniu jak wzór 405.

(S-J)» + v {FezH- F«)

Я- а - a?

(.H-a-x)=M

a;

Db .y-ł-D'b .-i£(x — K)-ł-Z'e (H-a'—x)-FZe (Я — а — x) = M

Н—а' — х

(Я- a' -x)-h vFez

a?

1 (x — li)²    2

— & -—-. -g- (a? — Ä) -f- V Я'ег

JL я •

a?    Й

-—

4 —    tJ

Gbd

<3bd j-g- B h (2 ж — ä) . y -h -g- & (ж — ä)3 -+- V Fez (Я— а' — a?)² -ь v Яе* (Я — а — a?)²j = Ях, a po podstawieniu wartości za y z równania 407. i sprawieniu według równania 408.

01?

471

471 a

472

473

Mx

Mx

Ji *

h X² — h(x —    -ł- £ b (x — 7г)з -f- v Fez (H — a' — x)² -h v Fez (H — a — a?)²| o bd =

Mx

stąd największe natężenie cisnące w betonie

C bd —

Bh \x*— h\x — yjj +yè(x-Â)3 + vn (Я — a' — a?)² -+- v Fez (H — a — x)*

albo po wykonaniu wskazanych działań w mianowniku i sprawieniu, jak w równaniu 410.

M X

x)z -h V Fez (H — a — X)²

гС>

гЧ I СО

(B — b) h

c) Nateżenie ciągnące w żelazie wkładek.

Z pomocą wzoru 273., na którego podstawie

V (Я — а — X)

V СН—а' — х)

— PQD

oraz

Obd

otrzymujemy z równania 470. względnie 471. i 471. a największe natężenie ciągnące w najskrajniejszym szeregu wkładek żelaznych, podobnie jak wzory 411. i 412.

v M (H — a — x)

Hf

474a

'S⁴

СО

Ji

(M

Si

Gez —

B h \x~-— h \x — -g- ) -h~gb(x — hy -ł- V Fez (.H — a ' — ж)² + v Fez (H— a — #)²

V M(H — a — x)

—|— g Ъ X° —f— V F'ez (H — a ' — X)² —f~ V Fez \H — а Х)ы

(B — b) h

albo

d) Rozmiary poprzecznego przekroju belki płytowej.

Z równania 470. wynika

в2

1Г

ь.

ir

Ö3

_8

03

fii

?>

КЦ

rCl

i—i |co

— h\ X

Gbd

2k

-t-v Fe

r-o

тН jcO

pq

tcj

I⁵

■6?

8-

(M

El

6Î

P9D

Gbd

H=

[(* + ®)ei + (*+ ■») ²VÓ z

/s(* + о) гзл -+- *(* -h ,») »„£•] Л -+-

F'ez~\~ bez

ÄYI 1    Д

-g-J -+- ~g h {x — h)t-f- V [Fez (a' -+- x)² -f- Fez (а -Ь #)³j|

V (Ь 'ez ~t~ Ь ez) Gbd

MX — ^yBli Ix~ — h{x —

Gbd

ostatecznie całkowita wysokość belki płytowej

(x -h t>)    -f- {X -h ,») z*lLf

F'ez 4“ Fez

-Q- b {x — h)³ —f- V [F'ez {a' —f- x)² -+- Fez {ci -f- •/^)²]|>

{F'ez -f- Fez)

475

476

/ [Fez (a' 4- x) -f- Fez {a -h x)]²

4 {F'ez Ч~ Fez) Gbd

F'ez {ci' -\r X) Fez {Cl 4~ x)

Ь 'ez —Fez

{F'ez —t⁻ Fez)'*    ^

albo po uproszczeniu jak we wzorze 387.

Gbd

■ß~ b {x — h)³ -j— V [F'ez {F -f- x)² -f- Fez (#—b #)²] j*

Mx — h\x²— h ( x —

V [Fez {a,' -hX)-\- Fez [a -ł- X)]²

albo wreszcie po wykonaniu działań wskazanych i sprawieniu

F'ez {ci' ~\~ 00) —Fez {d X)

x[i + V

{F'ez -h Fez)

F'ez -+- Fez

Jf =

Zbd

—f—~^г b x³    [Fez {a' 4- x)² -+- Fez (a -h #)²11

V [ Fez {a' -b x) 4- Fez (ą -h x)]² оъа

— zX

Qbd

a — x)² j“

Ll4~V

Z równania 470. otrzymujemy także

1-ь

— x)² -h V Fez (Д —

O bd

b {x — h)³ -j— V F"er {H — a'

Г / hW

h X² — h ( X — j

477

478

(Я — a' — x)* -+-

a — ж)-|

— a' — a?)² -b v Fez (Я —

h(x — y) H-vFb (Я

у (a? — Ä)³ obd

J/ж —{.BA |жЗ —

(а? — » — я) гэЯ л — г(^ — #) ? — -Ь (Ч ~ х б) Ч Я --

v (Я — а' — х)

~2 (В — Ъ) h (2 x — А) -Ь у & х* — v jPe^ (Я — а — х)

(ж — ,ю— д-)л

y B h (2 a? — A) -b y & (a? — й)² — v Fez (H — a — a?)

V (H — a' — ж)

oraz

Z równań 467. i 468. wynika

co wstawione w równanie 470. daje

B h hr² — h ( x — y j -f- y ô (a? — ń)³ -f- v

-h V Fez (Я— a — a?)²y

IJ

-f- y Ь {x— Ä)3 -H y Bh(2x — h)-h^b (x— &)²1 {H-a' - a?)-bv Fez{H-a-x){H-a-x —

479

H-\- a' -b a?)| Qbd =

h[x — yj    — ń)³-b у \B h (2 x — h)-\-~b(x — ń)²] (Я— a' — a?| abd

y (Я — a — x) (a* — а) оъа

/i h hr²-— h ( ^ — “iT

Mx — ^Bh \afi —

Fez =

«6£f

480

(Н—а — х) 2-h

c bd

481

albo po wykonaniu wskazanych działań i sprawieniu

v (Я — a — x) (a' — a)

{(2?

ilf# —

Fez =

Z równań 467. i 468. wynika także

^ B h(% x — h) -f- y b (x — B)² — v B'ez (Я — a' — x)

v (Я — a — x)

Fez =

Y iß — h) Ä(2 x — h) -h y Ъ x' — v Fez (Я— a' — x) v (Я— a — x)

Y B % x — Ä) 4- y b    —■ ^)³ — v F'ez (Я — a' — ж)

a po podstawieniu w równanie 470.

v (Я — a — x)

B h \x² — h\x — y ) H- y &    — й)³ -+- v

4- V Fez (Я— a' — x)^j Göd =

B h [л-2- ь[х- у)j + {м«-^)³+ \ в h (2 x~h) -+- Y b (х - щ (Я- а - х) Ч- v Fez (Я- а'-х) (а-а’)} с ы=

h(x — у jl y Ъ (x — hy -f- [y B h (2 x — h) H- y ^ (x ty² № a

stąd

V (H — a' -— X) (a — a’) ohd

F'ez =

albo po wykonaniu wskazanych działań i sprawieniu

Gbd

II

bx*

|<М

I CO

В |CN

-si

Й,

S⁴

55,

MX —

481 a

v(H—a' — x) (a —a')

ez

Ponieważ we wzorze 481. względnie 481.a mianownik ze względu na czynnik (a —a') jest ujemny, więc

ft

ft

cc

:2

cd

CO

GO

Hi

Gbd,

f8f

ft

С©

Gbd•

es

ta ©

02 .rH

o a

5 5

- Ф

ft ft k> t> fi £

.2 ft a о hß ks

c~ c3- «

•S' -5 ?

i licznik musi wypaść ujemny, gdyż wartość rzetelna Fez musi być dodatnia.

*S

.°³'¹

Ć?

H—a

^ 5

F .2

N

•d

. 4J ©*

•|—s k> ft

© ft

ft rH4

_ .rH ’S

О м

£ 13 .2 £? ft fi

ft s *5? £

ft § -g

»—I    -r—i M

Ä I .§

S ³ $

g .3 a

^ S ’2

2 I s*

: : -

• rH О

с пЗ ^

Db = Z'e —H Ze

Gbd “H V tez

x — iv —H

V F'ez

Oód

H-V Fez (H — a' — x)² -ł- V Fez (H —

M bß ф a-* © et

i-vh -a ft) о

► '£.

a -s    g

^ «    S

= F'ez G 'ezj    Ze = Fez Gez, Stad

ÇP

GO

Ghz

<N

H F'ez Fez 4~ fez Gez

ft

S g ^ % .3 g

g Ir.

^ -b

*    ł м

s § «

.2 I Г д

Æ Ü o

^ cc ft

*    3 .2

Bh.

|<M

fi

ft

02 ,—<

О <&

я e fc*

ft ?h О о ,p”> fi

■ą-s

*0?

•X

d

os

czyli

a równanie momentów

® ©

*4    .rH    ft

P

ft

Db =: Z'b •+" Zb H— Z'e ~H Ze

IT

rO

Bh

Z'b = {B — b)(h — x)

Gbd

CM

1. Gdy x ^ h.

•o

P3

Gbz

CM

H b (H—x)

jo

D

CM

В X Gbd = (B — b) (h — X)

тН I cm

ft

gdzie Db

Cf

>z:

fi

N1

-----^

Ä4

&Г-

Obd 4“

»»

b*

Rysunek 101.

\%

*-

•<

CQ~ О] O

XX

ïiftr

. Jr _ Jr_ ir

CO

<-Üi-*

)lÿt

-~9---*-Ъ--и

•J, i «

x ;

i-^

ai : ! la

Л ТТ ТТ^Л' M

{H — a' — x)

**

Rysunek 100.

: ip*

<*

--?-----vejt

---1

jf_j—_

< o[

-X

Ht

po wyrażeniu wszystkich natężeń przez abd zapomocą wzorów 260., 312. i 445.

4- V F'

рц

->

-f rh|<M

1Г

(Я -— x)

(H — a — x)

jj. ( h — x)

В X Qbd — -çï~(B — V) (Ä — X) .

i-H |(H

Obcl

Ьн

rCl

=L

fil

s +    =*>

<?>

1Г

-4- V Fez

59

s-

fC>

+ =*-1^

c>

1Г

S⁴

4- V Fez {H— a) — V Fez X

S⁴

59,

=L

d-jlN

B x²

s-

1—1 |cM W-

=l|<m

Bx*

гн joq

(1 — [X) B x* -b 2 [jjl (B — 6) h 4- \i b H-h v (*"« -b 2^)] # = jjl [(5 — 6) h* 4- b Щ -j- 2 v [F'ez (H — a') 4- Fez (tf — a)l

488

488 a

489

490

р. [(# — ft) fr³ Н- Ь Н²] -4- 2 V \Гег (Я —a')-F Fez, (H — a)]

g — т)

2 [р (В — Ь) 4- р Ь Я 4- v (f”e* 4- F«)] (1-P)B    *

p [(В — Vyh-l-b ff] 4- v (Г« 4- Яег)

ff (ч* — I)

#³Н-

t /[p (B — 6) /г -+- p b Я 4- V (J?« 4-    p [(£ — V)h'*-\-b H'f\ 2 v [l\z (ff — a’) 4- Fez (ff— я)]

⁺ У    (1 — |»)î£!    ⁺    (1 — p)ff

ff (ri — I)

albo po uproszczeniu jak równanie 448.

p [(B — b) h* 4- b Щ -+- 2 V [*"«, (Я — я¹) 4- Явг (Я — и)]

[jJL (-B -— ô) Д -4— fJ- Ъ H —f— V (F'ez "4~ Fez)]²

Równanie momentów względem osi obojętnej odnośnie do równania sił 485. do 487. i rys. 101.

~+~ I

-ы- X

Db ,-jx-t-Z'b . y(& —x)-hZb . y(# — x)4-Z'e {H — a' — x)-h Ze (.H—a—x) = M

1 ii(H—x)² 2

—--— . у(Я— x) + vF'ez

H-a' -x

JJL (Ä-#)³    2

a — x)I Qbd =

— x)² -f- V Fez (H — a — x)²1 0bd = Mx

Mx

Ji

(H-

.y (Ä — *)4-y H — a — x

+ v Fez

(1 2 1

У2    (B — b)

,® — h)    л-ь«О» — h)ч■rf—h-K* — ч)(« — ff)^ — -+-exs—\

i    ii)

stąd

L = PQû

-g- В x³ -+- -g- р (В — Ъ) (h — x)³ -Ь -g- jJ- Ъ (H — x)³ -b v Fez (H — a’ — x)² -+- v Fez (.H — a — x)³

fl

IT

491

"ев

ПЗ

ев

ft

«н

%■

й.

3|

О I

Ol

S'

Й,

©?

1Г

Cł

^ад

jo

ео

1?

tg.

Й,

г-С>

rL

у—I |cO

CO

1Г

CS

'S⁴

59,

=L

iH |co

pq

a z pomocą wzoru 311.

y—i |î0

= P?D

ostatecznie największe natężenie ciągnące w betonie

u. M (H— x)

& a.

rü

=L

ft I CO

CS

S'

=L

ft |co

pq

rH J CO

Gbz

2. Gdy X >- h.

Równanie sił odnośnie do rys. 99.

Db —f— D'b = Zb —f~ Z'e ■+■ Ze

Gbd —ł⁻ G bd

см

Bh

gdzie wypadkowa natężeń cisnących w betonie Db

Gbz

żeń ciągnących w części El E F F\ przekroju betonu Zb = Ъ{Н—х)-^-, wypadkowe natężeń ciągnących w że-

Ьн”

es

a bd

wszystko podstawione w równanie 492. daje

— Fez Gez-, CO

lazie Z'e = F'ez <з «г,

ад . ^

"Ь

2 о Н

S *°

> г , см

+ 5

I £ ta

1Г -2

гО

из

ft |<М •§

Gbd H- V Fe

uł[*-h P9o

к !%•

» 1 I «

ü ta

S' ^ S

. О Л

I ,гЦ iL|cM

Ä I

f'o

ft |<M jl

Gbd

*>

#*4    /-4

-    ° I «

° si

^ *3 л 3, *o h |<M

■w

pq %

y—I {cm 3

’5

Gbd —h*

£ h

r| CM

л

Си I 'Ö

Л ft j<M

ci    02

Bh

В h( 2 x — h)-h ~2 b (x — &)³ = b (Я — я*)² H- v F'ez (Я — a' — ж) -h v Fez (Я — a — ж)

OD

Bhx — ~2 B № -h ~2 b x~ —b h x -h ~2 b te — ^ b H* — \ibHx-h^-bx²-hv F'ez (Я— a') — v Fez x -h

—I— V Fez (Я — Cl) — V Fez X

g -ł- (1 — p.) i a;! + p — b)h-}-\i.b Я + v (F'^+Fez)] x = y(B — й) йз-j-y 6 ЯЗ+v [*"«(#— a')-hFez{H— a)] 2 [(B — b) Tl —f— JJ- & H —I— V (F'ez“I⁻ Вег)]    (В — 6)    b H~ —(~ 2 V [Вгвг (H    Ć3¹) -1⁻ Ьez (H.    Ct)]

P>

M

494

494 a

9(4—1)

(B — Ь)й + |хйЯ+у (Fe,-b Fe»)

<? Cd — T)

(в —    (g— <*h±Jh (я—«)]

<1    —i)

j [(_ß — bj }l —ł— JJ. b H —(— V (F'ez —f~ Fezjfî

V    (1 — [1)3 b-

albo po uproszczeniu jak równanie 455.

(B — yyh-j-jl. bH-hyjFet-hFe,)

(1 — Ц.) 6

[B — &) fe³ -b ft -I- 2 у [FjZ (H— «')-+- Fez (Я—a)]

14

[{В — Ъ) h ч- р.Ъ H-h V (Fez-h Fez)]*

Równanie momentów względem osi obojętnej odnośnie do równania sił 492. i 493.

H-I- X

х) = М (Н— а — х)*\

гг

Db • y H⁻ТУъ • g (я? —- h) —l— Аъ . g (Я — a?) -4— ^re (Я —    — x) —1-    (Я — л

■К- ₇ (Н—х)з ТГ о -

3 ж

4— V

(Я — а' — х)*

4— V F'ez

2 X — h

Bh -    .»■+■ 3-

po podstawieniu wartości za ^ z wzoru 407. i sprawieniu

1    (X — &)³

-

./•

{i

C-

■5

■<

©i

GO

495

496

Mx

a—#}³| Gbd =

(    h 11    u

(B h x² — h (x — y) h- y b (.x — h)³-+- y b (H — x)³ -b v F'ez(.H — a' — a?)³ -b v Fez (H—

albo po wykonaniu wskazanych działań i sprawieniu

tyBhx² — B й³я-Ьу £&³-ł-y ъ хз x²h-+-b xh² — y bh³~h y b H³ — p. ЪШ х -+- jjl Ъ Hx² — y b x* -j-

— x)² -f- V Fez (.H — a — X)³j> Gbd = Mx

|(J5 —b) h x² — h [x — y j H- [J. b H x² — h(x — -y j -f- y (1 — \i)b x³ -\~v F'ez (H —

-Ь V Fez (H —

497

fi—H) Z\Â л-t-

a ' — x)² -b

Mx

a — #)³| Gid —

Mx

Mx

stąd

497 a

498

Ji

Mx

Ji

g b [x — K)³b (H — x)³ -b v Fez (H — a' — x) -b v Fez (H— a — x)²

\\ч

B h \x² — h ( x —

Gbd

albo

— h\x — у jj -f- у b (x — W -+- у Ь (.H — x)³ -h V Fez (H — a' — x)² -f- V Fez (H — a — o*)³

\lM(H—x)

X² — H \^X — -Q--f- y (1 — |l) b X³ + V i*⁷'«? (H— a ' — x)² “b V Fez (H—a—x)²

a po podstawieniu wartości za сьа z wzoru 311. będzie największe natężenie ciągnące w betonie

\lM(H—x)

H (~~x^ 4 ~*x ч 'я-s)

И ЧЯ

Gbd

= Z⁽1D

Ji

albo

рМ(Н—х)

НУ

A4

(B -b)h ja;³ - li \ x - jj 4- p b H|a?³ — H    JJ -b “g" (1 - p) Ъ x³ -b v F'ez (H-a¹ - x)³ -f- v Fez (H-a-x)²

рЩН—х)

498 a

Ji

PRZYKŁAD VIII.

Pod podłogę w pracowni roboczej zaprojektować strop z żelbetonową płytą żebrową na rozpiętość 7 m i szerokość 6 40 m.

Wćdług przyjętych norm obciążenie użytkowe takiego stropu p = 550 Jcg’m*, a ciężar własny — t. j. płyta żelbetonowa z nasypką, legarkami, podłogą i wyprawą, ale bez żeber — g = 520 kgjm³, całkowite zatem obciążenie q =p -\-g = 550    520 = 1070 Jcg/m³.

Wzajemny odstęp żeber od osi do osi ma wynosić 1*8 m, wobec czego ze względu na długość lokalu pracowni 5*4 m płyta będzie przechodzić przez trzy pola i wspierać się swymi oboma końcami na murach, a środkową swą częścią na dwu żebrach tak zresztą rozstawionych, by widoczne od spodu wszystkie trzy pola były jednako t. j. po 1-55 m w świetle szerokie.

Wprawdzie płyta z każdem swem żebrem tworzy jednolitą całość żelbetonową, a same żebra są podporami elastycznemi, ze względu jednak na poz. 4. w § 5. instrukcji będziemy liczyć płytę jako ciągłą o trzech równych polach. W tym celu zachodzi przedewszystkiem potrzeba zestawienia wzorów statycznych, odnoszących się do belki względnie płyty ciągłej czyli wieloprzęślnej, według szematu obciążenia i podparcia, uwidocznionego w rysunku 102.

1. Belka względnie płyta ciągła czyli wieloprzęślna wogóle.

499

a) Momenta zgięcia podporowe. Uwidoczniony wyżej rys. 102. przedstawia AnvxAtH* belkę ciągłą czyli wieloprzęślną o roz-■    piętości przęseł lm, lm+1, lm+z itd., obcią

żoną jednostajnie całkowitym ciężarem q na każdy metr jej długości pod tem zresztą założeniem, że przed podporą «+* z lewej, oraz za podporą z prawej strony są jeszcze dalsze przęsła. Momenta zgjęcia Mm, Mm+i, Mm+2 itd. na podporach dają się obliczyć zapómocą znanego ogólnego równania momentów podporowych Clapeyrona, które odnosi się do którychkolwiek dwu bezpośrednio przyległych przęseł, na przykład do przęseł o rozpiętości lm i ZM+t:

Mm_x .lm-ł~ 2 Mm (lm -j— lm+1)    t ^m+1 ⁼⁼

Jeżeli zatem belka ciągła obejmuje m = n przęseł, to w zastosowaniu tego równania tworzyć należy idąc od lewej ku prawej stronie kolejno każdą dwójkę przęseł w ten sposób, by w jej skład wchodziło zawsze przęsło najbliższe bezpośredniej dwójki poprzedniej. Takich dwójek przęseł otrzymamy tu *-*, i tyleż równań momentów podporowych, z których to równań dają się wyznaczyć wszystkie momenta podporowe, gdyż momenta na pierwszej i ostatniej podporze są już dane samym sposobem podparcia.

W szczególności dla pierwszych dwu przęseł rys. 102. po przyjęciu m=i otrzymamy

M₀ Mi fa 4- l₂) -4- M₂ lo— "j" q (1 + ?₈),

Rysunek 102.

«а..

Ж.К.,

Am-i

тгмЖ

m-n.

M-o

in A

--4—j

M=o

к-

■vrv

HttCUŁ

Ic

ШН

ш-ГЖ

t-----«i'-------1

gdy jednak przyjmiemy, że podpora zero (o) jest wolnem podparciem belki, więc M₀ — o, a stąd równanie momentów oporowych będzie ostatecznie

500

501

502

503

2 Mx (4 -f- 4) -+- -^a h —    4    (4⁺ 4 )

dla następnej dwójki, obejmującej przęsła o rozpiętości 4+i i lm+z

Mi 4 -ь 21/₂ (4 -+- 4) -+-M₃i₃ = — -j- ą (i + 4)

itd.*, wreszcie dla m = «-г, t. j. dla dwójki przęseł o rozpiętości ln_₃ i 4-i

Mn* ln±₂ 2 (fct, 4-0 -t- M*t ln_t - = j-q (fn±₂ O

ostatecznie dla dwójki i rozpiętości przęseł 4-t i In

МЛ K±x 2 МЛ (1Л in) ■+■ Mn in = — (Ci 0>

gdy zaś na ostatniej podporze w, Жтг = 0, więc ostatnie równanie momentów podporowych będzie

МЛ Ł±. 2 МЛ (t±. 4 = -f ï ((+, О-

Ь) Momenta zgięcia międzypodporowe czyli w obrębie przęsła.

Eównanie momentu zgięcia w przekroju (7 położonym w odstępie ж od lewej podpory n. p. w przęśle m (rys. 102.):

504

cc

M — MJi, A„Zt — q X X Y = Amz, — -g- q x*

505

506

1, przy-

507

508

509

I ¹~ши — шш

4- 2 9.1™

Im

ponieważ w przekroju na podporze m moment zgięcia (rys. 102.)

Mm — Mm±x AJix Im—-ją fm, a stąd Amz.x

iw_ i    Mm JL

^    {Im —f— X) —1~ ~J    X —f— ~j ą X (Jm — X).

co podstawione w równanie 504. daje ogólne równanie Mm — M.

m—1    ₇    ***

— x-\-~j qlmx — ~j ąx ² =

Im

M=Mmtx

CŚ

'02

О/'*

P-I

[SJ

f4

сЗ

i-M

сп

фч

?ч

Рн

Ьио

<D

Рц

нр

.2

02

ТЗ

•§

Pf

•р

-g

о

S3

/-

bierze postać

IT

IT

IT

мГ

«

Mi

bH

bi

<-l 105

i-l 04

¹{х — uf)x Ъ JL -f- X

&Г

r^“

'"‘i

1?

мГ

bH

rH (M

°W — lW

мГ

M=M₀-h

gdy zaś w pierwszem przęśle MQ = 0 będzie więc

Dla przekroju w drugiem z kolei prześle, to jest dla m = 2:

X — zi

Mi"

IT

IT

Mi"

Й?

IT

$*

bi

rH |cM

Mo - Mx

M=Mi -+-

Dla przekroju w trzeciem przęśle czyli dla m = 3

lN

IU

sS

**

bi

T—I |G4

ZK —

CO

M=M₂-h

itd.; wreszcie dla ostatniego przęsła czyli dla m = n:

IT

bi

rH I (M

Mn — мп_

M = Mn±x

ej Oddziaływania podporowe.

Obciążenie całkowite każdego przęsła wywołuje na obu własnych podporach oddziaływania, które znowu sumują się z odnośnemi oddziaływaniami przęseł przylegających bezpośrednio z lewej i prawej strony.

Tak więc w przęśle pierwszem na podporze «-1 (rys. 102.) powstanie wskutek obciążenia własnego od- ^ działywanie А"_х, zaś wskutek obciążenia przyległego następnego przęsła oddziaływanie Am, w przęśle dru- n. giem na podporze m wystąpi własne oddziaływanie A"m oraz oddziaływanie A'n+i idące z obciążenia przy- ^ ległego trzeciego przęsła itd. Stąd więc na podporze:

■s

■8

x —|— ~2~ Я. x (Jn — x) =

Największy moment dodatni w obrębie danego przęsła będzie, jak wiadomo, dla tej wartości x, która    <

różniczkę odnośnego momentu sprowadzi do zera. Skoro zatem różniczkę tego momentu przyrównamy do zera,    ^

510

Mn-1    /7    ,    ¹    „

—J— (Jn — a?) -b -g' Я.Х (Jn — X).

gdy zaś w ostatniem przęśle wolno podpartem Mn = 0, więc

Mn_ t

In

l-uw = К

'A

N-

dM

to jest

511

i z tego właśnie równania wyznaczymy wartość x i wstawimy w równanie odnośnego momentu zgięcia, otrzymamy największy moment.

«-i, oddziaływanie Am_t = A'ńX A'm A=A"+A'm+1

A - A" + A'

■/±m+1    ■*±m+2

-d»H-2 -d»i+l -dm+3

Wielkość tych oddziaływań daje się obliczyć zapomocą równania momentów, a mianowicie: w przęśle o rozpiętości Im równanie momentów co do przekroju poprzecznego belki na podporze m_x będzie odnośnie do wzoru 504. względnie 505.

m,

<₍+ut

512

513

514

zaś względem przekroju na podporze 1:

Mrn+X M+ lm+x g' Я ^rn+1? stąd Лт+Х (Mm+X Mm) ^

Oddziaływanie zatem na podporze m:

^ ^"⁺ X?1 (Jfci, мт) ^ Н- (М~+х Мгп)

Z tego ogólnego równania otrzymujemy szczegółowe równania do obliczenia oddziaływań na każdej poprzedniej względnie następnej podporze, jeżeli w równaniu 514. wskaźniki zgodne ze wskaźnikiem oddziaływania zamienimy na wskaźnik danej właśnie podpory, zaś resztę wskaźników zastąpimy zmniejszonym względnie zwiększonym o jednostkę rzeczonym wskaźnikiem danej podpory z zachowaniem porządku w równaniu 514. uwidocznionego. Tak na przykład w podporze »»-1 otrzymamy

515

516

517

+ 2 Я. Qi lm+1 )•

+1

"z

4- (Mm Mm_x) ^ -+- g q (ZmiLt Zm)

b 2 2 (^w+2 ^и+з)*

Ci+3

-Ь {Mm+Z Дя+l)

^m+1

I'm—I

('““лг г-“ж) ' =“F

Na podporze «+i:

Д4*    (ж-жт+1)

Na podporze **+2:

1 1

Лт+2 -^-m+2 -Am+3 (Ди+1 Мщ+я) y ~ H⁻ (-^то+3 ^m+z) £ ~Ь “g" Я (^т+2 ^wi+з)* d) Belka ciągła o trzech przęsłach.

Jeżeli w rys. 102. podstawimy «-i A 04dl miemy> że rozpiętość przęseł Zm_i ¹ *    = lmif t    ? i że pierwsza i ostatnia podpora

stanowią wolne podparcie belki, wówczas ów rysunek wyobrażać będzie belkę ciągłą o trzech przęsłach równych wzajemnie co do rozpiętości, wspartą na podporach ™- i = o, m +1 = 2, m + 2 = 3, jak to zresztą rysunek 103. wykazuje.

W myśl tych określeń podnieść należy przedewszystkiem, że momenta podporowe na pierwszej i ostatniej podporze mają wartość zera, to jest M₀ = M₃ = 0; reszta momentów в podporowych daje się wyznaczyć z pomocą

i przyj-

MffO

lbuV

-f

Rysunek 103.

-1-

MflWOqf

- 0Гб1----*

ĄM

AK

+-

1-

A„0+ql

»I

4=7 O

L-OTl—я

równań 500. i 501., a mianowicie: pierwsze z nich przybierze postać

M:=0t)*qlŁ

Ks*«qf

4 it^ l-\-Mol — — y q fi, stąd 4 Mx -f- Mz = z obu tych równań wynika

4 Mi 4- Mo = ч- 4 i¥₃ = — y q Z2 czyli (4 — 1) 3^ = (4 — 1) Jf₃ ostatecznie Ж* = M₂,

to jest momenta podporowe na obu środkowych podporach są tu sobie równe. Zastosowawszy tę równość do jednego z poprzednich równań na przykład:

1 1 y ql², a drugie Mx -+- 4 M₂ = — y q l² ;

4    -ł- M₂ = 4 Mx -f- Mx = — y qV, 5 ДГ₄ = — y g*²

518

otrzymamy wreszcie

MX=M₂ = — 010 ql².

Moment zgięcia ogólny międzypodporowy dodatni w pierwszem przęśle wynika z równania 507. po podstawieniu lx — l, oraz Alx = — 010 ql²

519

2⁷    — xx) = — 0*10 qlx i -Ь у qlxx — y q xx²,

xx

xx

ostatecznie

g- qxx(l — xx) = 04 qlxx — 0⁻5 q xx².

Moment zgięcia jak wyżej, ale w drugiem przęśle odnośnie do równania 508. po podstawieniu wartości l₂ — /, oraz Mx = M₂,

520

M = ALX

M=    qx₂il — x₂) — — 0’10 q l² 4- q x₂ (J — x₂).

Moment zgięcia jak wyżej, ale w trzeciem i ostatniem przęśle odnośnie do równania 509. po podstawieniu l₃ = /, M₃ = o

521

AL

M= ~ (I — xs) 4- Y Я. я₃ V — *.) = — О'Ю q I (I — xs) 4- y q x₃ 9 — *.).

Największy moment międzypodporowy dodatni w pierwszem przęśle wynika z równań 511. i 519. d M    i xx

-J^T = o, czyli dM=d U/iy-Ky Я. Xi (l — x±)I =

d M= — 010 q l 4- 0‘5 q l — qxx — o, stąd ^ = 0 4 l

i jest odstępem, w którym znajduje się tu największy moment dodatni od lewej podpory o mierząc; podstawiwszy tę wartość w równanie 519., otrzymujemy największy moment dodatni w pierwszem przęśle-M= — 0-10 ql*X 0-4 -t- 0-5 q X 0 41 (f — 0 4 T) = — 0 04\ 1* -h 0*12 q 1% ostatecznie Mmax = 0*08 q V\

‘o=lxb —    —

I 'K

W środkowem przęśle odnośnie do równania 520. będzie

ri    i*i

d M = d My —|— ~2~ q x₂ (Z — x₂)    ql — q x₂ — 0, stąd x'₂ = 0*5 Z,

a po podstawieniu tej wartości w równanie 520. otrzymujemy największy moment dodatni w drugiem przęśle

0-10 ql²-h 0-5 X 0*25 q ^ ostatecznie Mmax = 0*025 ql².

~ł~~2 ql ~ q x₃ = 0 = 0‘10 ql-\- 0*5 ql — qxs, x'₃ = 0*6 Z,

M = — 010 q l* -ł- Y q X 0-5 Z (Z — 0*5 Z) =

W trzeciem przęśle odnośnie do równania 521.

M₂

— = (sx — f) sx Ъ Z -+- (ex — f) J- p

I    zw\

co wstawione w równanie 521.

Mmax~ — 010 q lii — 0-6 Z) 4-0*5 q X 0‘6 l (Z— 0 6 T) = q№ (—010-ł-0 06-b 0 30 — 0*18), ostatecznie największy moment w trzeciem przęśle

Mmax — 0*08 ql3.

Miejsce wreszcie w obrębie poszczególnych przęseł, w którem dodatni moment zgięcia schodzi do zera, wyznacza się z odnośnego równania momentu do zera przyrównanego.

W pier wszem przęśle więc odnośnie do równania 519. będzie M = O i q l Xy—05 qxx ² = 0, stąd 041 — = 0bx, ostatecznie x'\=0-8l, to znaczy, że moment M= 0, będzie się znajdować w odstępie 0-8 l od lewej podpory pierwszego przęsła.

W drugiem przęśle czyli środkowem odnośnie do równania 520.

900Л г -t- г q-о = гг s-o — ~ /\

‘о =    Q.Q — *xiç.о -+- Zl 01-0 — ‘о = (*х — f)*x Ъ JL +01-0 — = К

х²₂ — 1х₂ = — 0 20 1³, stąd х₂ — g I zb

ir₂ = 0-5 l dt 0*224 l, ostatecznie ^"₂ = 0-724Z oraz a?'"₂ = 0*276 l. W drugiem przęśle zatem są dwa momenta M — 0 w odstępach od lewej podpory przęsła wyżej właśnie obliczonych.

W trzeciem czyli ostatniem przęśle odnośnie do równania 521. M— — 010 ql(l — a?₃) H- 0*5 q x₃ (l— a;₃) = 0, stąd — 0A0ql-\-0-bqxz = 0, ostatecznie x'\ = №l. W trzeciem zatem przęśle jest jeden moment M = 0 w odstępie od lewej podpory przęsła mierząc właśnie obliczonym.

Oddziaływanie podporowe oblicza się tu na podstawie wzorów 512. do 517. po zmianie wskaźników ze względu na «=i i po dostosowaniu niektórych czynników do warunków, właściwych belce trójprzęsłowej.

Ponieważ tu przed pierwszą podporą ™ = i = o niema żadnego przęsła, więc    o, L-i °, o, a nadto

moment na pierwszej podporze x o, więc równanie 515. w zastosowaniu do wyznaczenia oddziaływania na pierwszej podporze zmieni swą postać w sposób następujący

522

523

w ar

a po podstawieniu wartości za Mt z wzoru 518. otrzymujemy oddziaływanie na podporze o:

A₀ = A\ — — 010 q l -H 0-5 q l --= 0*4 q l.

Ogólny wzór 514. w zastosowaniu do oddziaływania At na drugiej podporze ™ = ¹ zmieni się na

ii = A"i -h A’2 — — Mt . j- q_ ly

gdyż tu Mm%t Mm czyli M₂ = M± -, po podstawieniu następnie wartości za M± z wzoru 518.

Al = A'\ -ł- A’2 = -+- 010 ql-\-ql= 110 q l.

Ponieważ oczywiście A\-hAn₁=ql, więc A'\ = ql — A\, a po podstawieniu obliczonej poprzednio tości (A\ = 1₀) będzie A'\ = q l — 01 q l = 0*6 q l, dalej, ponieważ IA'₂ = Ai — AÏ więc po podstawieniu obliczonych wyżej odnośnych wartości będzie

Az = 1-10 ql — 0-6ql = 0-50 q l.

<!

524

N"

g-

cc.

o

«jj

—

tn

Ir

-N

525

Wreszcie

A"₂ = ql — A'₂ — ql — 0-50 q l = 0’50 q l. Na trzeciej podporze «4-1=2 ogólny wzór 516. przybierze postać

5 -+- JL •    -t-    = ZV

gdyż Mx = M₂, zaś Mo =0, a po podstawieniu wartości za M₂ z wzoru 518. otrzymamy

A₂ = A"g -h A'₃ = 0*10 q I q l = 1*10 q l,

a zatem oddziaływanie to A₂ = Ax stąd A\ — A"₂ = 0*50 q l, zaś Ä\ = A'₃ = 0*6 q L

odnośnie do równania 517. będzie

m+2=3

Oddziaływanie wreszcie na ostatniej podporze

ll ъ JL -h -t- zw = ²tlv = °*Y

I l

gdyż гд, Z₄ = 0, a więc i Л/₄ = 0, i Л\ = 0, a nadto końcowy moment podporowy M., = 0. Po podstawieniu wartości za Mz otrzymamy

Aa = A"₃ = — 0-10 q l -+- 0-5 q l = 04 q l,

z czego wynika, że A₃ = A₀.

2. Wyznaczenie wytrzymałości płyty na żebrach wspartej.

żebrach wspartej trzeba liczyć według bezwzględnie największego gs

p_

<<тГ

Wytrzymałość naszej płyty stropowej na

momentu zgięcia, który występuje na podporze i. i 2., jak to we wzorze 518. obliczono i w rysunku 103. *2. wykazano, mianowicie M± = M₂ — — 0*10 q l², gdzie g = 1070 kgjm* jako całkowite obciążenie 1 m bieżącego    g

płyty, zaś l — 1*8 m jako statyczna rozpiętość płyty.

M=M₁= M₂ = 0*10 X 100 X 1070 X 1*8² = 34668 kgcm.

Jeżeli beton płyty będzie zawierać 350 kg cementu portlanckiego na 1 m³ piasku z kamykami, a

283., po przyjęciu szerokości płyty Ъ = 100 cm,

wzoru

wkładki będą z żelaza spawalnego, to według

= 0-40293 X 18-62 = 7-50; jeżeli wreszcie w myśl poz. 24. w § 5. instrukcji przyj-

34608

100

h — a = 0-40293

mierny a = 1*5 cm, więc grubość płyty

h = 7 5 H- 15 = 9 cm.

Według wzoru 301. zbiorowy poprzeczny przekrój wkładek żelaznych płyty

Fez = 0-0031592 \/Ш X 34668 = 0-0031592 X 1861-934 = 5*8822 cm*.

Przyj*łwszy, że każdej wkładki żelaznej średnica b = 1 cm, otrzymujemy z wzoru 296. odstęp wzajemny wkładek

l³ Х0-7В54

= 13 35 cm,

0-7854

5-8822

= 100

6-8822

= 100.

7 fez

Ъ• Fez

z tego też wzoru 296. i 295. wynika ilość wkładek na Iw szerokości płyty

3. Obliczenie statyczne belki płytowej.

Przyjmijmy, że szerokość poprzecznego przekroju każdego żebra b = 25 cm, to wobec tego, że dany odstęp od osi do osi żeber l₂ = 1*8 m, który jako policzalna rozpiętość statyczna stosuje się w myśl poz. 1. w § 5. instrukcji także i do obu pól skrajnych płyty, więc widoczna od spodu rozpiętość świetlna wszystkich trzech

0*25

pól płyty właśnie obliczonej 9 cm grubej będzie = Г80— 2 X= 1*55 m. Na podstawie tych danych

13-35

Zresztą odstęp osi obojętnej od najskrajniejszej krawędzi ciśnionej poprzecznego przekroju płyty według wzoru 259.

= 7-5.

100

2 X 100 (9 — 1-5) 15X5*88

= 0-882 [—14- v/l⁸’⁰⁰⁶⁸⁰²⁷^] = 0-882 X 3*2434 = 2-8607, a; = 2-86 cm.

— i-+-V i-i

15X5-88

001

2 b(h —a)

V Fez

i+Vi

V Fez X =    —

w myśl poz. 12. w § 5. instrukcji otrzymujemy co do spółdzielczej pod względem statycznym szerokości В

płyty następujące trzy miary : 4 X 25 X 2 = 200 cm, albo 8X9x2 = 144 cm, albo yX2 = 180 cm, z których to 3 miar musimy uwzględnić najmniejszą, to jest i? = 144 cm.

żebra wyniesie około 240 kg\ gdy zaś nadto policzony poprzednio całkowity ciężar płyty <? = 1070 kg\m2, a płyty tej ciążyć będzie po 18 m³ na każdy 1 m żebra, więc całkowite obciążenie żebra = 1*8 X 1070 -h 240 = 2166 kgjm.

Zresztą odnośnie do danej rozpiętości świetlnej lokalu l = 7 m otrzymujemy w myśl poz. 1*. instrukcji statyczną rozpiętość belki płytowej ls = l-1-0 05 l = 1-05 X 7 = 7-30 m.

Największy moment zgięcia belki płytowej

z wzoru

Ciężar własny 1

100

M= -^-qils2= 12-5 X 2166 X 7*352 = 1462659-2 kgcm.

Z wzoru 387. otrzymujemy przekrój zbiorowy wkładek żelaznych belki płytowej Fez = 00031592 \/BM = 0-0031592 \Д44Х 1462659-2 = 0-0031592X12 X1209-40447, Fa = 45-85 cma~-

= 40*6088 cm.

1462659-2

144

zaś 385. wysokość belki płytowej H—« = 0-40293

Ze względu na obliczony wyżej znaczny przekrój zbiorowy wkładek żelaznych, a niewielką szerokość poprzecznego przekroju żebra (b = 25 cm) trzeba będzie dać dwa szeregi wkładek, wobec czego należy przyjąć conajraniej a = 6 5 cm.

Do ocenienia dalej, czy w danych właśnie warunkach podparcia i obciążenia belki płytowej oś obojętna wpadnie w poprzeczny przekrój płyty lub żebra, służy wzór 375., a mianowicie 15X45-85

= 4-7760 [— 1    4-2433] = 15-49 сот;

2 X 144 X 40-61 15 X 45-85

-1 +

144

oś obojętna zatem wpada w żebro, gdyż x = 15-49 >► h = 9 cm, zaczerń w niniejszym wypadku musimy stosować wzory, wyprowadzone wyżej pod 8. (alternatywa 2, na str. 1257.). Wzory te jednak polegają właściwie na dwu równaniach, to jest na równaniu sił i na równaniu momentów, dają więc możność wyznaczenia dwu tylko niewiadomych, podczas gdy jest ich trzy, to jest x, H—a, i FeZ) reszta bowiem niewiadomych jest określona normami, zastrzeżonemi w instrukcji, oraz względami praktycznymi. Skład wszakże owych równań jest tak niekorzystny, że zachodzi potrzeba przyjęcia dwu niewiadomych, zaczem idzie możliwość wielu rozwiązań mniej lub więcej udatnych pod względem wyzyskania dopuszczalnych natężeń materjałów.

Obliczone wyżej Fez — 45*85 m³, oraz H—a = 40*61 cm zależnie od x ==15 49 cm odnoszą się w rzeczywistości do prostokątnego przekroju poprzecznego zwykłej belki żelbetonowej; gdy zaś w niniejszym wypadku x>h, więc ze względu na zmieniony rozkład natężeń zależnie od postaci przekroju belki płytowej — wśród tego samego zresztą sposobu i wielkości obciążenia, trzeba przyjąć H i Fez stosownie większe, na przykład ff=50 cm, Fez = 48 ш². Ponieważ szerokość przekroju żebra Ъ = 26ст, więc w jednym szeregu dadzą się tu zmieścić tylko cztery wkładki żelazne uwisłe w odstępach, unormowanych pod poz. 24. w § 5. instrukcji; tymczasem z wielkości przyjętego właśnie przekroju zbiorowego wkładek wynika, że będzie tych wkładek co-

'48

najmniej 8", każda o powierzchni przekroju poprzecznego fez =~g- = 6cm²; stąd według wzoru 308. średnica każdej będzie

8 = 1 128377 \/6 = 1-128377 X 2-4495 = 2*764 cm,

i stosownie do tego trzeba przyjąć a = 3-5 cm dla szeregu najskrajniejszego, a' = 9*5 cm dla szeregu drugiego, a₀ = 6*5 cm dla obu szeregów razem jako odstęp spólnego ich środka ciężkości od najskrajniejszej krawędzi

95 X

ciągnionej przekroju betonu.

Według wzoru 405., odniesionego do odstępu środka ciężkości spólnego obu szeregom

(144 — 25) 9з -н 2 X 15 X 48 (50 — 6-5) [(144 — 25) 9 -h 16 X 48]'-

{-.W

(144 — 25) 9 ч- 15 X 48

25

71-64 X 0-25033 = 17-9336 cm,

1806975

3207681

*+■ X

} = 71-64 j— 1 -t- \J

(9639 -+- 62640) X 25

3207681

-W

71-64

Ę zatem x — 17*93 cm.

Z wzoru 410. największe natężenie cisnące w betonie

1462659-2 X 17-93

25

Sbd

(144 — 25)9 117*932— 9 (^17-93 — yJJ -Ну X 17*933    15 X 48 (50 — 6-5-—17*93)2

26225479-456

200400-0579 4- 48035*2021 H- 470753-928 = 36*4653, a zatem с bd — 3647 kgjcm² < Sbd = 37 kg jem²

p-

сл

3³

ер

26225479-456

719189-188

dalej według wzoru 412. największe natężenie ciągnące odniesione do spólnego obu szeregom środka ciężkości w odstępie a₀ — 6*5 cm

Sbd

15 X 1462659-2 (50 — 6*5 — 17-93)

25

g- X 17-933 -h 15 X 48 (50 — 6 5 — 17-93)2

(144 — 25) 9 17-932— 9 17*93 — у

561002936-16

⁼ ТШ8Ш“

o®* = 780-05 Jcg/cm²    sez = 900 kg/cm².

Poz. 10. w § 5. instrukcji wymaga jednak wyznaczenia największego natężenia ciągnącego сег w najskrajniejszym szeregu wkładek żelaznych (którego środek ciężkości w niniejszym przypadku ma a = 3-5 cm), i w tym celu musimy zwrócić się do proporcjonalności natężeń, zależnej od odległości środków ciężkości odnośnych szeregów wkładek względem osi obojętnej przekroju belki. Otóż odnośnie do rys. 98. i 99. spoiny środek ciężkości obu szeregów jest w odległości H — aQ — x — 50 — 6-5 — 17-93 = 25*57 cm, zaś najskrajniejszego szeregu

= 780-0492

H — a — X = 50 — 3-5 — 17-93 = 28-57 cm od osi obojętnej, stąd zatem ol : оег = 25-57:28-57 zaś

0ег=oL=hiy x 78o'°5=1,1173 x 78°,()5 ^⁼⁸⁷¹'55 kfficm3 < =⁹⁰⁰ кд1'ш*'

Wobec tego belka płytowa nasza o przyjętych rozmiarach 11 = 50 cm, Fez = 48 cm- jest w myśl instrukcji dostatecznie wytrzymała do zamierzonego celu, gdyż natężenia zarówno w betonie jak i we wkładkach najskrajniejszego szeregu nieprzekraczają dopuszczalnej miary unormowanej pod poz. 1. w § 6. instrukcji.^

Ściślejsze obliczenie wszakże wynika z wzorów, zestawionych wyżej pod 10. (alternatywa 2., str. 1274.), odniesionych do odstępów środków ciężkości każdego szeregu

Ponieważ odstęp osi obojętnej, obliczony z wzoru 405. na x = 17-93 cm będzie bardzo mało różnić się od wartości wzorem 469. względnie 469. a określonej, więc oparłszy się na owej już obliczonej wartości otrzymamy z wzoru 479. a powierzchnię zbiorową poprzecznego przekroju wkładek najskrajniejszego

{(144-25)9 (50-9-5) (l7-93--J)-9    ₊ jxl7.₉₃₂{

szeregu. 17*93\\ or_ 3 )/x3<

50-9-5-

z osobna.

1462659-2X17-93-

17-93) (9-5 — 3-5) 37

26225479-456 — 24559502-0472

■zmo XQ.II = аЛ

95138-10

15 X (50 — 3-5

26225479-456 — {1071 X 490-23 -t-138733-9956} X 37

15 X 28-57 X 6 X 37

Fez =

Według wzoru 481. a powierzchnia zbiorowa przekroju wkładek żelaznych szeregu przedostatniego

17-93-

{(144-25)9 (50-3-5) {

1462659-2X17-93-

28644766-3047

15 (50 — 9-5 - 17-93) (3-5 — 9-5) X 37

26225479-456 — {1071 [624-495 — 53-685] + 4018-56125 X 40-5233} X 37 _ =    15 X 22-57 X (— 6) X 37

26225479-456 — {611337-51 -+-162845-3631} X 37    26225479 456 —

—    — 75158-10

F\z= -

— 75158-10

Х25 =

— 2419286-8487

= 32-1893, czyli Fez = 3219 cm*.

— 75158-10

(144-25) 92-4-2X15 [32-19 (50-9-5)4-17-51 (50-3 5)

Wartości te na Fez i Fez wstawione w równanie 469. a dają (144 — 25) 9-b 15 (32-19-b 17-51)

[(144 — 25) 9 -b 15 (32-19 -b 17-51)]*

■Ы

— 1-b

25

1829407-5 3299672-25    ⁼

= 72-66 [— 1-b 1-24676] = 72 66 X 0*24676 = 17-92958, a zatem x = 17*93 cm i wartość ta jego pozostała niezmienioną w porównaniu do wartości wynikłej z wzoru 405.

X37

X 49-70

1-b

Х25 =72-66 — 1-b

9639 -b 30 [32-19X40-5 -b 17-51X46-50]

1816-52

1-+

= 72-66 — 1-b

Z wzoru 475. otrzymujemy ściślejszą wysokość poprzecznego przekroju belki płytowej

32-19 (9-5 -b 17-93) -b 17-51 (3 5 -b 17 93 Г

H-I

32-19-b 17-51

1462659-2x17-93- ^(144-25) 9^17*93²-9 (l7-93 - -|)]+ ^Х17-93з+15[32-19(9-5+17-93)²+17-51(3-5+17-93)²|

X 49-7 =

15 [32-19 (9-5 + 17-93) + 17-51 (3-5 + 17-93)]² X 37

26225479-456 — {200400-0579 -+- 48035-2021 -b 483919-37895} X 37

2,8 X r,IIS-8Q3I X 9Г

k-T

[.w

1258-211 ⁼ ' 49-7

43320616-5945 878617680*8891 ⁼

26225479-45 — 27097121 64115

878617680-88915

= 25 316116 [1-b 0*97503] = 49-9999, okrągło zatem H=b0cm i ma tę samą wartość jak pierwotnie przyjęto, co jest dowodem rzetelności wzoru niniejszego.

49-7 =25-316116 1-b

+-I

= 25-316116 I 1-b

Największe natężenie cisnące w betonie według wzoru 471. a

1462659-2 X 17-93

/    9 w 95

(144-25)9 17-932-9 f 17-93-y j + уХП'ЭЗЗн- 15X32-19 (50-9*5-17-93)2-+-15X1^51 (50-3-5-17-93)2

26225479-456

⁼ 200400-0579-b 48035-2021 H-245966-155965 + 214386-722985 ⁼ 708788-13895

37-0004,

26225479-456

o hd =

a zatem

o bd = 37 kg jem² = sbd.

Największe natężenie ciągnące w najskrajniejszym szeregu wkładek według wzoru 474. a, który ma ten sam mianownik, co wzór 471. a

со

о

vC

CO

rH

CO

as

0-

15 X 1462659-2 (50 — 3-5 — 17-93)

vC

a.

8l

CO

vQ

со

-re

cp

с Iе0

СО I СО

CO

CO

Ó-

CO

Cl

CO

Ю“

CS

(M

rH

rH^

= 884-3582, a więc okrągło Gez = 884-36 Jcgjctn² <c se2 = 900 kgjcm².

626822600-16

708788-14

Ściślejsze obliczenie zatem według wzorów wyżej pod 10. (str. 1272) wyprowadzonych stwierdziło tu właśnie,

że belka nasza płytowa o przyjętych pierwotnie rozmiarach jest dostatecznie wytrzymała.

Pozostaje jeszcze do stwierdzenia, czy belka ta byłaby także dostatecznie wytrzymała na natężenie ciągnące

w betonie, gdyby była wystawiona na działanie wilgoci itp. w myśl poz. 9. w § 5. instrukcji.

X 0-6 X 25

W tym celu według wzoru 494. a odstęp osi obojętnej

— 1-h

(144 — 25) 9 + 0-4 X 25 X 50 -b 15 (3219 -h 17-51)

(1 — 0-4 = 0*6) X 25

Xi

— 3-5)

r—I

cb

ći

§j

CO

Ć1

CO,

Cl

.0

о

CI

rH

CO

vO'

01

rH

-r

1-H

vC

vO

Cl

-H

os

VO

Cl

rH

-H

......>

1432134-50 5366172-25 ⁼

= 154-4333 [— 1 -+- \J\ 4- 026688381] = 154 4333 X 01255 = 19 3814, czyli xt = 19 38 cm, a po wstawieniu tej wartości we wzór 498. a otrzymujemy największe nateżenie ciągnące w betonie

__0-4 X 1462659-2 (50 — 19-38)___

(144-25)9 ^19-38²-9^19-38-|-jJ+0-4X25X50^19-38²-50^19-38-^jj+^.25X19-38³+15[32-19(50-9-5-19-38)²+17-51(50-3-5-19-38)²J

17914649-8816    17914649-8816

⁼ 244364 0724 -f-119957*2 -b 36394/12836 -h 408554-9562    809270-35696 ” 2vl368’ cz7h

c bz= 22-14: kg'cm* < söz =24 kg jem*, nasza zatem belka płytowa jest także dostatecznie wytrzymała na natężenie ciągnące w betonie.

12. Belka płytowa z dwustronnymi pojedynczymi szeregami wkładek żelaznych, ciągnionymi względnie ciśnionymi, zresztą jak poprzednio określono, bez uwzględnienia normalny cli natężeń ciągnących w betonie.

1. Gdy x<^h.

Ponieważ w tym wypadku oś obojętna wpada w poprzeczny przekrój płyty lub w dolną jego krawędź, więc reszta poprzecznego przekroju belki płytowej w myśl unormowanego zastrzeżenia nie wchodzi w rachubę statyczną, wobec czego należy tu zastosować wzory, zestawione wyżej pod 5. (str. 1246) dla belek i płyt o przekroju prostokątnym poprzecznym podobnie uzbrojonych, po stosownej zmianie oznaczeń literalnych, a mianowicie:

Wzór 350. i 351.:

526

527

X 15 = 154-4333 — 1 H-

6939 -f- 25000 -f- 63537-3

H — az — X

Gbd

Gbd.

X —ad

2316-52

ßed = V

iĄ + t

2316-5

15

528

529

530

531

532

533

534

535

Mx •

Ji

Й+Ч)»

V M (x — ad)

Ji

(H— az)

14

P9S'Л

Sez —f~ V Sbd

V (Fed H⁻ Fez)

"g" В X3 —f- V Fed (x — ad ) ^ —f- V jFez (Я — flb — a?)3 V M(x — ad)

V 3f (Я — «2 — a?)

Ji

O bd

g B X° —-f— V Fed (x — ad)² H⁻ V Fez {H az x)v V M (Я — a* —a?)

Wzór 354. i 355.:

wzór 356., 358. i 359.:

Oed

Gez — "J

-g B x*-h V Fed (x — ad)² -b v Fez (Я — az — x)³

-g- B X* -h V Fed (x-ad)² Gbd

Mx —

V Fez Gbd Sez H⁻ V Sbd

V Sbd

Я — az =

wzór 360. i 361.:

wzór 362. i 363. warunkowy:

в М {Н — a, )²

а? [3 (Я — а ) — х]Ь Sid

536

537

538

rf tS

fi

tsi

"""4

•n

10)

•c

Rysunek lOo.

T'r

г г

±___

'■<

Gbd

[3 (H — az ) — x] x Sbd

H— az

B x²

l!V

V (H — ad — az) (x — ad) Gbd

со

eq

т-i I ^0

so

V (H — ad — az ) (H — az — x) Gbd

fi

й⁴⁴!

rt

•Л

«ц

c8

p4

----O----ib:

O iH *

Rysunek 104.

03

[tü*

; !ы

t-сгт

-q

-Л

albo

wzór 861. i 365. :

ill

‘«j

--X--------*»

539

540

541

H — az — x

wzór 366.:

2 V {x — ad)'

Dla Fed = Fez — Fe, oraz ad = az = a, obd — Sbd będzie zmieniony wzór 367.:

Fez

В X³ Sbd

x — ad

Fed —

V [{x — a)³ -h (Д — a — x)~] Sbd

Fe =

a) Położenie osi obojętnej.

Kównanie sił odnośnie do rys. 104. i 105.:

Db -t- D'b —1~ De ⁼⁼ Ze.

gdzie Db = (В — b)h--jÿ——jest wypadkową natężeń cisnących w obu bocznych skrzydłach poprzecznego

przekroju płyty AJ Gm i BxCDn, zaś JiJ=v'bd jest natężeniem cisnącem w betonie, występującem w kra-

Obd

wędzi CD G J przekroju płyty, D'b — Ъ x —jest takąż wypadkową w środkowej części przekroju płyty

mn D G i w części przekroju żebra *D Ei Fx G, De = Fed aed wypadkową cisnącą w zbiorowym poprzecznym przekroju Fed, szeregu wkładek ciśnionycłi, Ze = Fez Gez wypadkową natężeń ciągnących w zbiorowym poprzecznym przekroju Fez szeregu wkładek ciągnionych.

Odmiennie od właśnie wyżej założonego, przyjęto w rysunku 105. sposób rozkładu i liczenia sił wewnętrznych cisnących w betonie, a mianowicie: D'à odnosi się li tylko do części D E± Fi G przekroju żebra z punktem 2

zaczepienia w odstępie -g- (x — h) od osi obojętnej, wobec czego w danym razie należałoby liczyć D'b = = Ъ(х — h) ~ ^d, zaś Dh = Bh    . Tu wszakże podnieść należy, iż wyżej założony sposób jest prostszy i że

oba zresztą sposoby prowadzą do ściśle tych samych niżej zestawionych wzorów statycznych, a zatem w rezultacie nie czynią różnicy.

Po podstawieniu założonych poprzednio na wstepie wartości w równanie 541. otrzymujemy

542

548

544

545

545 a

2 (В -—- b) Jl (Gbd H— G¹ bd) -f~ 2 b X Gbd —H Fed Ged — Fez Gez

Gbd “H 2 Ь X Gbd -+- Fed Ged — Fez Gez

—-— ч(я — я) --

Ч — х Z

a odnośnie do wzoru 399.

Gbd

Gbd = V Fez

X — dd

dalej z pomocą wzorów 851. i 400.

2 x — Ji

~^{B — b)Jl--- Gbd -+- -у Ь X Gbd + v Fed-—

~2 (B — b)h(2 X — h)-Ą-b X*-\-V Fed (x — ad) = v Fez (Я — az — x)

Ь X² —j— [(B — b) Jl —f— V (Fed -1- Fez)] X = ~2~    — &) A³ —f— V [.Fed! dd —f⁻ Fez (H— dz )]

(.в — b) Jl* -b- 2 V [Fed dd 4- Fez (H — dz J]

2 [(В — b) Jl —f- V (Fed —H Fez)\

x* =

(B b) &a —j— 2 V \Fed dd —f— Ь ez (H — dz )]

•*}

[(B — b) Jl H— V (Fed —f— FezjY

(B — b) Jl —j— V (Fed -+* Fez)

^±4 (<?—g~)1

К*»—нУ^>г±Е£. pHl ^±ÉL 'äziSl

1-4

+ 1-

albo po uproszczeniu na sposób wzoru 469. a (B — b) Jl —ł- V (Fed ~f~ Fez)

b) Natężenie cisnące w betonie i w żelazie.

Odnośnie do rys. 104. i 105., oraz do równania sił wewnętrznych 541. otrzymujemy równanie momentów względem osi obojętnej

c"

J\[ = (X —    — h) dz H- — x) ³<7 H- x JL •

po podstawieniu wartości za у z równania 407. oraz wartości ze zredukowanego równania sił 543. otrzymamy

3 (2x — Ti) x — h (Sx — 2 Ti)

547

548

-+-PQQ (PV-X) —--P⁹^A-h X

Pt)—X

— Ъ X Gbd .

Gbd (JI — dz — X) — M

o (2 x ■— h)

H— dz — X

2 x — Ti

-ęr(B — b)h -

Gbd = MX

— Ji

dz-x)² I

— d d)² —b V Fez (H —

“b V Fez

— b) Ti x²— Til^x — -g-j -b -g- b xz H- v Fed (x

stąd największe natężenie cisnące w betonie

A4

Gbd —

(B —b) Tl X*—ll ( X—g- J\-ł- b X³ -j-V Fed(x- dd)² -ł- V Fez (H — dz — x)²

gdy zaś odnośnie do wzoru 351.

M x

więc największe natężenie cisnące w szeregu wkładek ciśnionym będzie

V M (x — ad)

V M (x — dd)

Ji ’

(PV — x) A _

Gbd

(В—b) Tl JX²—Tl i^X— g ^ —j— g Ъ X% —|— V Fe d (x — Cid)² H—

c) Natężenie ciągnące w żelazie wkładek.

Odnośnie do wzoru 472. i 547.

M x

Gez = j7, więc największe natężenie ciągnące w szeregu wkładek ciągnionym

Ji

V Fez (Д — a Z— X)²

Zed —

V (.H—dz —x)

РЧ O

Ci

550

\>M(H — az — x)

(x — ad)² 4-

y-i

rH |(M

N

"H

V M(H — az — x)

45

Б?

c?.

|<N

|co

(B—b) h

'O

d) Wyznaczenie rozmiarów poprzecznego przekroju i belki płytowej.

rH |(M

S⁴

Z równania sił wewnętrznych 544. otrzymujemy

rO

|СТ

ÇH,

8 S'

S⁴

S⁴

59,

Й,

45

£

ss

S⁴

PQ

1Г

rè}

ьц

V (x — ad)

Fed —

co podstawione w równanie momentów 546. daje

59,

|cm

1Г

V Г ez (H — az

V (x — ad)

r-O

H I«

|co

{B—b) h

(В — Ъ) h (2 x—h) (.x—ad)— ту Ъх* (x — ad)-\-

Mx

US

Qbd

Cł

1Г

—f— V FeZ (H — az —

I (M

— \(vv-X) (x — zv-

bî

JL

lO

т—I CM

^|co

S⁴

Gbd

%'

—{— V Fez {H — az —

1 \

— -g- Ъ x² (x — 3 ad) -h V Fez (H — az — x)(H — ad — az)?

ad h

01

CN

/(£ — h)h

Gbd

aa

S |C0

l~©

tH |cm

{(B — Ъ) h ad(x - I) - h (f - J)

V {H — az — x) (H — ad — az) оъа

s²

co z równaniem 546. daje

(iî— «2 — a?)² j oôd == Mx

0 bd = M x

552

ad — az )j

о bd

Z równania 544. wynika także

c} (B — b)h(2x — h) -h ~2 b x² -b v Fed (x — ad)

v — az — x)

q (5—b)h(2x—h)-{- 2 b x²—j— v Fed (x—ad)

V (H— az — x)

— я) (p® — #) VdÄ Л “к — — Z/° —H

lx

H ico

, stąd użyteczna wysokość

553

Gbd

Fez =

A4

в®? — -h 17 Ç- — x)(*v—2q)-h Л -f-A —I ц {q—Q)\

i [\ч    /    z4 хч J    i

Gbd

rC>

rH |c<l

X .2

T D

|co H i<N §

Mx — {(£—&) h

Fed

Z równania momentów 546. wynika wreszcie

— b)h x* — h (x — ^ -h -у Ъ x* H- V Fed (x — ad)² ^

Jl [x — g-j -4-g- èiCÎ + V Fed (x — ад)²|

V Fez Gbd

V Fez Gbd

{(B

(.H — az — x)² =

przekroju poprzecznego belki płytowej

Mx —

H— az — x-h

we-

e) Przybliżone wyznaczenie statyczne niniejszej belki płytowej.

Z pominięcia siły D'b, jako w regule stosunkowo nieznacznej wypadkowej natężeń cisnących w części D E1 Ft G (rys. 104. i 105.) przekroju żebra wynikają wzory prostsze; w tym razie bowiem równanie sił wnętrznych 541. do 544. zmieni się na

554

555

556

557

558

Db 4- De — Ze

Ced — Fez Gez

, De = Ferf Oerf, = Fez stąd ^ B ll (?bd 4- o 'bd) 4- Fed

H — az — x

Gbd-ł-a'bd gdzie l)b = B h-g-

M, a po podstawieniu wartości za z równania 407. oraz war-

559

Gbd~\~ V Fed

B h (2 X — h) 4- V Fed (x ■■— ad) — v Fez (H — «г — a?)

stąd dalej [5» + »(Г«г + Гв)]* = ^ B łfiч [Ftd aa ■+■ Fa{B — e*)]» ostatecznie odstęp osi obojętnej

1 В    V [Fed CCd Fez (Ы &z )]

Gbd

x — ad

Gbd = V Fez

B h 4- V (Fed 4- -fi ez)

xjvX

o bd

a z pomocą wzorów 351., 399. i 400.

2 x — h

ЧЯ-

albo

Równanie momentów względem osi obojętnej, odnośnie do równania sił 554.

(X —    — Д-) •    4- (pd — x) * ⁹(J 4-fi ' 4Q

tości ze zredukowanego równania sił 556., otrzymujemy

4- V Fed (x — ad)² -Ь V Fez (H — az — x)² =

— X \ у — zx

Bh

560

561

562

563

MX

*5

îi^

в

4S

«

a stąd natężenie cisnące największe w betonie

x² — h

Bh

Ghd

a odnośnie do wzoru 351. największe natężenie‘cisnące w szeregu wkładek żelaznych ciśnionym

V M (x — ad)

V M (x — aa)

ta

ta

43

I СО

x* — h

Bh

Ged

wreszcie największe natężenie ciągnące w szeregu wkładek ciągnionym odnośnie do wzoru 472. i 560.

Gbd

V M {H — az —x)

V M (II — az —x)

Ч- V Fed {x — ad)* -Ь V Fez (.H — а₂ — x)²

S'

ßQ

|<м

S⁴

V (x-(Id)

ta

G bd

о

li

dz

(x — ad)* —(— V Fez [H — az —

ол

Их

13

тН |oi

»3

I СО

x'* — h

►ч

**

43

BÎ

1?

V (x — ad)

\<Я -f

Ч)

Z równania 557. wynika

co wstawione w równanie 559. daje

V Fez (H — az

1Г

ta

з В?

I СО

S|eo

x² — h

Bh

rSÏ

V,

ta

Obd

T-T

i см

dd

rSÏ

V (H dz — x) (H dd — dz) Gbd

«*

565

Mx

Zbd

(H— a* — xYA

Mx

O bd

S'

V (II — dz — X)

S'

rSÎ

pq

rH I CM

V ( II dz — X)

nSÏ

?»

см

S'

oy

-f- V Fed (x — dd) (H — dd — dz

Gbd

T—I I CM

Z równania 557. otrzymujemy także

Fez =

co wstawione również we wzór 559. daje

«S -«I

566

!со

а |см

Ы ,    4

ä s|(N i-J^

V (x — aa) (H — dd — dz) sbd

a stąd użytkowa wysokość poprzecznego

x®

Gbd

-h V Fed (X — dd)²j

»5* I SO

a bd

ad)Ą

Fed (X —

~3

V Fed Gbd

Bh

«I

rH I CM I £ +

I CM

5Г

i" ^

|co £

STi^

Fed =

Bh

x- — hx -h

Bh

Bh

Nakoniec z równania 559. otrzymujemy

oq

V Fez Gbd

X 4-

(H — az — X)²

przekroju belki płytowej

13. Belka płytowa z dwustronnymi pojedynczymi szeregami wkładek ciągnionymi względnie ciśnionymi, zresztą jak poprzednio określono, ale z uwzględnieniem normalnych natężeń ciągnących w betonie.

568

1. Gdy X «< h.

Z rysunków 104. i 105., które należy uzupełnić pomyślanem położeniem osi obojętnej O Ot, uwidocznionem w rys. 94. i 95. (str. 1256), wynika następujące równanie sił wewnętrznych

Db “i⁻ Be = Zb —Z' Ь —f- Ze

Gbd

gdzie Bb = Bx to wypadkowa natężeń cisnących w odciętej osią obojętną O Ot górnej części poprzecznego przekroju płyty, Be = Fed Ged wypadkowa natężeń cisnących w cienionym szeregu w kładek żelaznych,

0¹ bz

Zb = (B — Ъ) (h — x) ~2~ wypadkowa natężeń ciągnących w odciętej osią obojętną О Ог dolnej części po-

Gbz

przecznego przekroju płyty z prawej i z lewej strony żebra, Z'b = Ъ {H — x) ^ - wypadkowa natężeń ciągnących w odciętej osią obojętną O 0± środkowej dolnej części przekroju płyty i w poprzecznym przekroju żebra. Ze = Fez Gez wypadkowa natężeń ciągnących w ciągnionym szeregu wkładek. Po podstawieniu tych wartości szczegółowych będzie

569

570

Gbd

II- CL z —- X

1    2    О Ьг

В X Gbd-h Fed Ged — (В — Ъ) (h — х) c'bz ~h Ъ (Н— X) “+“ Fez Gez

a po wyrażeniu аъг, ged, Gbz, Gez przez obd zapomocą wzorów 312., 351., 445., 472. otrzymamy

(A—х)ъ    1    (H— a?)⁸

G bd = -^-(B V) [J. Gbd-+- ~2-Ъ\1 ---Gbd -b V Fez -

X — ad

~2 В X Gbd -b V Fed-—

571

y£*!+* Fed (x — aa) = -^{В — Ь)(к — х)г -4- у Ъ (Я— ж)³ Ч- v (Я— аг —х)

^Bx*+vFeax—4Feaad=Ą{B-V)W—V.(B—V)hx+^{B-b)x*-F\bH*~v.bHx-+-\bx"-+-

+ v JFez {Н — dz) — V Fez X,

-l(l_[X)ß.r2-f_[[i(^ — b)h-+-lLbH-hv(Fed-hFez)]x= y (R— Ь)№-)~\}<Ь H%-hV Fez(H—dz)4~V Feddd

[X [(B — b) h-hb Я] -f- v (Fe^ -1- Fez) [^ [(R — b) №-hb Я²] -h v [Fgrf    -+- Fea (.H—dz )]

(1 ■— [x) В    * ⁼    (1 — fx) R

x*-h 2 •

[l[(B-b) hr+-bH]-hv{Fed-hFez)\* p[{B-b)h2-Ą-bH2]-hv[Fed dd-ł-Fez(H-dz )]

572a

• (1 - tó в

stad

fi

KP

[X [(B-Ь) h-^bH] -+-v(Fed-hFez)    ₄ j(

p    (i — p) в    ⁺Vv    (i — v)Ę

Г albo po uproszczeniu, jak wzór 488. a będzie odstęp osi obojętnej

c⁻

[X [(В— Ъ) h%—\— Ь H 2] —f-V [Fed dd —f- Fez {H Clz )] [[JL (B — Ъ) h-h [JL Ъ H -H V (Fed -4- Fez)\z

Równanie momentów względem osi obojętnej odnośnie do równania sił wewnętrznych 568.

-Ы

h-\

[x [(J5—b) h-Ą- Ъ H] —f-v {Fed -ł— Fez)

(1 - [*) В

|x+De.(x — aa)-F Zb . Y (h — X) -H Zb . (fl — x)+Ze. (H— a,—x)=M. a po podstawieniu wartości

573

574

Mx

Mx

■f _ г(#— — Н)гэ£*-Ь-ъ(Рг> — Х)Р⁹Л л-H g (х—н) ? ^    Ч){Я. — у "Ье^ Я ~ ““

# K

—H)Z9£*-+-s(x— Н)Чъ    4)(⁽l—S')'d^~+~z(Pv~~xîp9dA~h*x3 y)

x)^bd =

Db .

z równania 570. i uproszczeniu

00

G bd

stąd

575

576

577

[X М (Я — х)

Ji

— dz—х)²

p (H — x) °Ьг — Ji

o bd

gdy zaś odnośnie do wzoru Bil.

więc największe natężenie ciągnące w betonie

[X М (Я — х)

O bz = *т

-g- [Бл)³Н-(р в — Ъ) Ql—0?)³Ч-р& (Я—#)³] -f- V Fed (х — dd)²-hv Fez (Я

2. Gdy X >■ h.

Odnośnie do rys. 104. i 105. równanie sił wewnętrznych

Db Ч~ D'b -f- De — Zb -f- Ze

, D'b — b X Y~, De = Fed Ged, Zb = Ь (Я — X) ~^7 Ze = Fez Gez. Wartości te

578

579

Obd-\- Fbd

gdzie Db == (B — b) h---—'

podstawione w równanie 577., po wyrażeniu abz, Ged, Gbz, v'ez przez abd dają

2#— h    1    „ ,    [X ₇ (Я— a?)a

--ow+2 b05cH-VFed(X—dd)Vbd= Y b-5-

stąd (Я—b)hx — \(B—b)h²-h\bx²^Fedx— v Fedad = ^ pbH²—łLbHx-h^\>*bx²-+-vFez(H — az) — vF*x,

Y (1 — ll)bx²-h[(B — b)h-hl^bH-\-^(Fed-hFez)]x==- Y (В — b)h²-+~Y \^bH²-h^[Fedad-{-Fez(H de)]

Gbd

Gbd —f— V Fez

Ч(я —ff) —

580

580 a

[(B-Ъ) h—j—|X Ь ДЧ-V    (B—b) h%i-f-[X è H*-\-2 V [Язе? dd~\~Fez (H—dz )]

4    — X) •

(B—b) Jl—\— |X b Я4~V {Fed~f—Fez)

(1 — JJL)8 b²

albo po uproszczeniu jak wzór 572. a odstęp osi obojętnej

4 O¹ — i)

(В — Ъ) j— JJ* b H    2 V \Ied dd H⁻ Fez {H    dz )J

[(B — V) h -f- [J- b H —f— V (Fed -\- Fez)]*

-цл/lH-

(B — Ъ)Ь-\-\X b H —ł— V (Fed~\- Fez) Г

(1 — łO ъ

Odnośnie do równania sił wewnętrznych 577. będzie równanie momentów względem osi obojętnej

Db . у ₊ D'b . -j x -h De . (x — aa) -+- Zt . -§- (Я— *) -+- Ze (H—а, —x) = M, a po podstawieniu wartości у

Их 581

582

583

z równania 407., wartości sił z równania 578. i uproszczeniu

= pq o |s(a? — sd —Ji) *ЭЯ л ~+~ djv — x) p9il ó-f-s(^—H)    ^ Ч ъх Ч(Я

Mx

~~ Ji

Ji

x)³~hv Fed (x—ad)z-\- V Fez {H— dz —x)z

0-08.

Ji) ą ïi    -2-4- (5. — #}

i i    L Vi    i

(B— b) h x²— h

— VQO

stąd

a z pomocą wzoru 575. największe natężenie ciągnące w betonie _ĘJL M (H- x) _

~^j -f- -g* Ьх³-f- ■g' |Л Ъ (H—#)³-+- V jFed (x — dd)²~ł~V Fez (H— d₂—x)* Uwaga. Ze względów praktycznych przyjmuje się zwykle w budownictwie lądowem:

~ = 030, 0-25, 0-20, 0 15, 0 10; ^ = 0'B0, 0'20, 010;

(B—Ъ) h X*-¹— h\ x —

o bz =

zaś w budownictwie mostowem:

— = 0-30, 0*25, 0*20, 016; -g: = 0-30, 0-25, 0*20, 016, 013.

W każdym zresztą razie przyjmuje się granice ту = 0*06 do 010, czyli średnio jjr =

VI. Wytrzymałość na zginanie zespołów żelbetonowych ze względu na natężenia nienormalne.

1. Pogląd ogólny.

14>. Idealny przekrój poprzeczny.

W zespole z żelbetonu wytrzymałość betonu na natężenie cisnące obd różni się od natężenia ciągnącego oj*; każde zaś z tych natężeń z osobna różni się od wytrzymałości żelaza wkładek na odnośne natężenia oed, ge*. Wzajemny stosunek tych wszystkich natężeń wynika z norm, zawartych pod poz. 8. h i 9. w § 5. instrukcji, co umożliwia wyrażenie jednego natężenia drugiem, jak to widno zresztą z równań 241. do 249., a mianowicie: Gez = Ged = vabd =

— — a bz, a bz =    a w szczególności Gez = a ed = 15 a bd —

15

o bz = 37-5 a bz, a bz = 04 a bd.

“ 0*4

Równania te wyrażają, że 1 cm² przekroju poprzecznego wkładek żelaznych jest wstanie wytrzymać tak wielkie natężenie cisnące, jak razem 15 cm² przekroju betonu, a względnie tak wielkie natężenie ciągnące, jak razem 37-5 cm² przekroju betonu*, natomiast 1 cm2 przekroju betonu wytrzymuje — bezwzględnie'biorąc tylko tak małe natężenie ciągnące, jak 04 cm² przekroju betonu natężenia cisnącego.

Jeżeli zatem w zespole z żelbetonu: Fbd jest ciśnioną częścią powierzchni poprzecznego przekroju betonu, Fed zbiorową powierzchnią poprzecznego przekroju szeregu wkładek ciśnionych, Fbz ciągnioną częścią powierzchni przekroju betonu, Fez zbiorową powierzchnią przekroju szeregu wkładek ciągnionych, to odnośnie do wywodów i obliczeń, będących przedmiotem całego poprzedniego rozdziału У. (str. 1213 do 1316) — wewnętrzna siła wypadkowa natężeń cisnących w betonie Db = Fbd a bd, natężeń cisnących w żelazie De = Fed o ed, natężeń ciągnących w betonie Zb = Fbz Gbz, natężeń ciągnących w żelazie Ze = Fez Gez. Suma tych sił w przekroju zespołu, ze względu na równowagę statyczną musi czynić zadość równaniu: (Db —{— De ) —“ (Zb ~f~ Ze ) O czyli

584

(Fbd Gbd F ed Ged) — (Fbz G bz ~ł~ Fez Gez) = O a nadto po wyrażeniu natężeń oe<7, o&», aez przez o bd z pomocą powtórzonych wyżej wzorów 241. do 249. także i

(Fbd Gbd -f- V Fed G bd) — ({X Fbz G bd ~+~ V Fez G bd) = 0.

Ponieważ znak ujemny w tem równaniu zawisł wyłącznie od kierunku działania natężeń odnośnych, więc równanie to można napisać:

585

(Fbd ~f— V Fed) Obd —([A Fbz ~ł~ V Fez) (— ®bd) = 0 Oba czynniki dwumianowe są tu dodatnie i przedstawiają poszczególne części poprzecznego przekroju zespołu, z których trzy są uwielokrotnione zależnie od natury i wielkości natężeń właściwych obu materjałom składowym. Uwielokrotnienie to powierzchni składowych rzeczywistych Fed, Fbz, Fez, na V Fed, p Fbz, V Fez należy odnieść jedynie do ich szerokości w kierunku równoległym do osi obojętnej i rozłożyć symetrycznie z lewej i prawej strony osi symetrycznej przekroju na zewnątrz (zwiększenie średnicy wkładek po połowie), względnie na wewnątrz przekroju (zmniejszenie szerokości powierzchni Fbz p razy po połowie).

Uwielokrotnione w ten sposób i ujęte zarysem części składowe przekroju przedstawiają równoważny przekrój zespołu żelbetonowego, sprowadzony do jednolitego materjału betonowego. Przekrój ten Fi = Fbd—f-V Fed~\~ \bFbz~\~V Fez = Fbd~\~ 15 Fed•+- 0*4Fbz~Ą~ 15 Fez 586 nazwano przekrojem idealnym.

Rozumie się, że o ile w danem obliczeniu statycznem nie uwzględnia się normalny cli natężeń ciągnących w betonie lub uzbrojenie składa się tylko z jednostronnych wkładek ciągnionych, to postać idealnego przekroju zmieni się na

Fi = Fbd -j— V Fed Ч~ V Fez

587

588

lub Fi — Fbd ~ł~ V Fez

15. Równanie momentów statycznych.

Moment statyczny — jak wiadomo —jest iloczynem całej lub części owej powierzchni poprzecznego przekroju, pomnożonej przez odstęp jej środka ciężkości od linji prostej, położonej dowolnie w tej samej płaszczyźnie co przekrój. Jeżeli rzeczona linja jest zarazem osią obojętną, która jak wiadomo przechodzi przez środek ciężkości całego przekroju dźwigara, to suma momentów statycznych względem osi obojętnej wszystkich części składowych tegoż przekroju jest zerem.

Oznaczywszy moment statyczny względem osi obojętnej części przekroju poprzecznego ciśnionej przez Sd, zaś części ciągnionej przez Sz, to prawo wyżej wypowiedziane przedstawia się równaniem Sd — Sz = 0, czyli

589

Sd — Sz

i stosuje się również do przekroju idealnego, przedstawionego równaniem 586.

Na tej zasadzie pp. Haber к alt i Po s tu vans clii t z w dziele swem „Die Berechnung der Tragwerke aus Eisenbeton oder Stampfbeton“ z r. 1912. oparli swoje wywody wzorów do obliczania statycznego zespołów żelbetonowych. Przyjęli mianowicie, że przekrój poprzeczny dźwigara jest symetryczny, że kierunek sił spada z osią symetryczną, przekroju, że wkładki znajdują się tak w części ciśnionej jak ciągnionej przekroju i że beton wytrzymuje także natężenia ciągnące i w ścisłym wywodzie wyprowadzili równanie momentów statycznych idealnego przekroju Fi (wzór 586.), odniesionych do osi obojętnej, a mianowicie:

590

Sid — Sbd —h V Sed

gdy zaś według równania 589.

Siz--p Sbz “H V Sez

591

Sid = Siz

592

593

Sbd —f— V Sed — p Sbz —f— V Sez

więc

gdzie Sbd jest momentem statycznym ciśnionej powierzchni Fbd przekroju betonu, v Sed momentem statycznym v krotnej ciśnionej powierzchni zbiorowej Fed wkładek, p Sbz momentem statycznym p krotnej ciągnionej powierzchni przekroju betonu Fbz, v Sez momentem statycznym v krotnej ciągnionej powierzchni zbiorowej wkładek Fez.

W dalszym toku wyprowadzili obaj autorowie równanie momentów sił zewnętrznych i wewnętrznych

O bd

(Sbd

M— ^ (Jbd ~f— V Jed -j- p Jbz —f~ p Jez) — ^ Ji — O bd Wid 594 M X

Ji Wid

a po wyrażeniu o bd przez o bz z pomocą wzoru 312. otrzymujemy

p M (Д — x) p M ⁼ Ji ⁼ w\z

stąd

O bd =

595

ilx

<sbz — -j7, skąd obz

596

p (h — x)

We wzorach 594. do 596. M jest momentem zgięcia sił zewnętrznych, (sbd, (Sbz, x, h — x. mają tu znaczenie, określone w poprzednim rozdziale У. (str. 1213),

597

Ji — Jbd —f~ V Jed “H p Jbz V Jez jest momentem bezwładności względem osi obojętnej idealnego przekroju Fi, określonego równaniem 586., Jbd moment bezwładności powierzchni Fbd, v Jed v krotność momentu bezwładności powierzchni Fed, p Jbz p krotność momentu bezwładności powierzchni p Fbz, v Jez v krotność momentu bezwładności powierzchni v Fez, Wid =

Ji

= — jest moment oporu powierzchni ciśnionej idealnego prze-

kroju Fu = Fbd -h V Fed, Wiz = Z- % moment oporu powierzchni ciągnionej idealnego przekroju F%z = ^ Fbz -4- v Fez.

Ji

Z tego wszystkiego wynika, że po utworzeniu idealnego przekroju z rzeczywistego poprzecznego przekroju dźwigara żelbetonowego całe dalsze obliczenie statyczne sprowadza się do liczenia zapomocą wzorów statycznych zwykłej postaci, odnoszących się do dźwigarów z materjału jednolitego, jak np. drzewo, żelazo itp.

0 zasadach zresztą wyrażonych wzorami 594. do 597. były już poprzednio wzmianki w odniesieniu do wzoru 267. na str. 1219, oraz do wzoru 320. do 325. na str. 1230 i 1231.

Wzór 597. można napisać w skróceniu

Ji = Jbd *+- IbJbz —1~ V Je

V Je = V (Jed -+- tTez)

598

599

gdzie

jest ogólnym wyrazem momentów bezwładności zbiorowych przekrojów wkładek żelaznych ci śnionych i ciągnionych, gdzie jak wiadomo

zaś

Jed = (J°ed —1~ Fed fid)

J°z = (J®ez —f— t ez (Z¹ z )

600

601

W równaniach tych J<W, JQez są momentami bezwładności przekroju wkładek ciśnionych i ciągnionych względem własnej osi ciężkości, równoległej do osi obojętnej, zaś ed, ez są odnośnymi odstępami obu tych osi ciężkości od osi obojętnej.

Jeżeli wkładki są małego przekroju, t. z w. u wisłe, to moment bezwładności ich względem własnej osi ciężkości wypadnie stosunkowo tak mały, że można go opuścić bez ujmy dla wyniku obliczenia, zaczem będzie

602

V Je = v{Fed fid “H Fez fiz) skoro jednak przekrój wkładek będzie znaczniejszy, to trzeba bezwarunkowo uwzględnić także ich moment bezwładności względem własnej osi ciężkości i w tym razie zastosować wzór

V Je = V (j°ed -p Fed fid -+- J°ez -p Fez fiz)

O ile zresztą prostszym jest sposób wyprowadzenia wzorów statycznych z pomocą momentów statycznych zastosowanych przez pp. Haberkalta i Postuvanschitza w porównaniu do sposobu w poprzednich rozdziałach uwidocznionego, wykazują następujące przykłady.

603

PRZYKŁAD IX.

Wyprowadzić wzory statyczne do obliczenia odstępu x osi obo-oraz największego natężenia cisnącego <зьа w betonie belki,

jętnej,

względnie płyty z pojedynczym szeregiem ciągnionych wkładek żelaznych, określonej zresztą rysunkami i opisem w poddziale 2. pod 1. (rozdz. V., str. 1215).

604

W tym razie idealny przekrój zespołu będzie F% — Fbd -+- v Fez, żaczem równanie momentów statycznych 593. przybierze postać Sbd — V Sez

gdyż tu v Sed i p Sbz są zerami ; gdy zaś momenta statyczne względem osi obojętnej:

Sbd — Ъ X . -у = 2 Ъ X², Sez = Fez (h — a — x), więc po podstawieniu w równanie 604. będzie

2 V Fez (Ä

a)

_    2 V Fez

2 b x² = v Fez (h — a — x), stąd х²    ^—

ostatecznie

i /    2 b (h—a)

Ь -Ьф-Ь v

Vs F²ez    2 V Fez (Ä—а)    V Fez

b² 4

co zgadza się zupełnie z wzorem 259. (str. 1217).

w niniejszym przypadku równanie 597. przybierze

Według wzoru 595. M x

Ji

OócZ =

postać

Ji =    -I- v Jez, ponieważ Jbd =-^b x³, zaś v Jez = v [Joe. _|_

b Xs -h

-h V Fez (h — a — #)²] = v Fez (h — a — x)², więc Ji = -g-

-, a więc zgodnie z wzorem 267. itd.

r+- v Fez (h — a — x)², co podstawione we wzór 595. daje obd = M x

b x³ -f- V Fez (h — a — x)²

PKZYKŁAD X.

Dla belki płytowej z żelbetonu z dwustronnymi pojedynczymi szeregami wkładek, ciągnionymi względnie ciśnionymi; zresztą określonej rysunkami i opisem w poddziale 3. pod 13. (rozdz. V., str. 1318), alternatywa 2. wyprowadzić wzory statyczne do obliczenia odstępu x osi obojętnej i największego natężenia ciągnącego obz w betonie.

W niniejszym przypadku idealny przekrój zespołu Fi — Fbd -h -4- „v Fed -ł- {J* Fbz v Fez ' (wzór 586.)*, gdy zaś tyczące się jego płaszczyzn składowych wszystkie momenta statyczne Sbd -b v Sed = = pi/Sfee'4- v Sez (wzór 593.) mają realną wartość, a mianowicie:

= ~2 F X²— "2 (В — Ь) (x — h)², Sed = Fed (x — ad), Sbz =

Sr-

1

Y Ь (Я— a}², 5« = Fez (H — az — x)

wiec podstawiwszy te wartości w równanie 593. otrzymujemy

1 1

9 В x² - g (5 -b)(x- h)² -t- V Fed (x -ad)= g ^Ь{Н- ж)² -+- v Fez (.H-az- x),

a po wykonaniu wskazanych operacji

fr) h² -h V Fed X — V Fed ad =

1 1

(1? — h) hx-j- "g fr — y (В

1 , 1

= ÿ рЪ H* — jx & Hx -b y ^ fr #³4-vB^ (H~az ) — v Fez x

i po sprawieniu otrzymujemy równanie 1 1

(1 — p) & Л?² -f- [(-В — Ъ) h -j- [Г Ь 11 -f- V (Fed —ł— Fez)] X = Y (В—Ô) /^² —h-4- y p fr Л³ -4- v [Fed ал -h F\z (.II — a*)] zgodne zupełnie z równaniem 579., z którego bezpośrednio wyznaczono odstęp # osi obojętnej w równaniu 580., względnie 580. a.

005

Dalej odnośnie do wzoru 590. otrzymujemy w niniejszym wypadku

Ji

Ohz —

gdzie poszczególne momenta bezwładności, wchodzące odnośnie do wzoru 597. w skład właściwego momentu bezwładności Ji całego idealnego przekroju belki płytowej, mają następujące wartości z uwzględnieniem opustów według wzoru 002.

1 1

Jbd = Y Б X³— Y (В — fr) (x — Ü)³J Jed = Fed (x — ad)², Jbz =

1

Y fr (ВГ — a?)³, Jes — B^ (Я — a* — x)², które podstawione we

1 1

wzór 597. dają Ji = -^ Bx* ~y (B—6) (a?—&)³ 4- vFed(x—ал)³ -f-

1

H— -g- fr (Я—a?)³ -+- v Be^ (Я—az —x)², a po wykonaniu wskazanego

działania co do pierwszych dwu wyrazów prawej strony równania:

1 1

Ji = yB a?³— -g(B-fr) x*-h(B-b) li x²-(B-b) h² aH-(B-ft) &³-bv Fed (а^ал)Ч-

1

P- fr (#— ^)³ + v F\z (Я — a.s — a?)² i sprawieniu otrzymujemy

T , Г    / ÄY1 1    1

Ji = (B — b)h x² — h\x —-g" ) + g fra?³-f y‘ lbb(II—x)z + vF¹ed(x—ал)² + 4- v Fez (Я—a*— a?)², co podstawione w równanie 005. daje

p M (H — x)

O bz—

(.B-b)h x²-h\^x-^J +^b#3+— iLb(H-x)4vFed(x-ad)²+vFez(H-az-x)*

zgodnie zupełnie z wzorem 583. na innej drodze wyprowadzonym.

Oba przykłady powyższe stwierdzają nietylko rzetelność i ścisłość sposobu, zastosowanego do wywodu wzorów statycznych w poprzednim rozdz. V., ale nadto wykazują, że przyjęty przez pp. Haberkalta i Postuvanschitza sposób wyprowadzenia i zestawienia odnośnych wzorów do obliczeń statycznych zapomocą równania momentów statycznych, odniesionych do idealnego przekroju poprzecznego zespołów z żelbetonu, odznacza się wielką prostotą, łatwością i niezwykłą jasnością.

2. Natężenia ścierające.

16. Ogólne określenie.

Każda belka, względnie płyta lub belka płytowa pod wpływem sił zewnętrznych (ciężar własny, obciążenie i oddziaływanie na oporach) doznaje — prócz natężeń normalnych cisnących i ciągnących — także jeszcze równocześnie i natężeń ścierających prostopadłych i równoległych do osi podłużnej. Pierwsze zowią się natężeniami poprzecznie ścierającemi, drugie podłużnie ścierając emi. Ze względu na warunek równowagi statycznej musi w każdym punkcie danego przekroju poprzecznego natężenie poprzecznie ścierające równać się natężeniu podłużnie ścierającemu. Wielkość tych natężeń daje się wyznaczyć na podstawie sił zewnętrznych, które są zawsze znane; potrzeba tu jednak zbadać właściwy związek zachodzący między temi siłami a natężeniami, do którego to celu prowadzi następujący wywód.

a) Siły poprzeczne.

Najprostszym objawem sił zewnętrznych zginających jest powstanie sił poprzecznych w każdym przekroju poprzecznym belki.

Siła poprzeczna Q w dowolnym przekroju belki prostej poziomej z obciążeniem pionowem jest — jak wiadomo *— sumą wszystkich po lewej stronie tego przekroju działających sił; stąd też w przekroju na lewej oporze siła poprzeczna równa się oddziaływaniu Av na tej oporze, t. j.

606

Qm — Ai

i jest największa; podobnie rzecz ma się i na prawej oporze, wobec czego w danym razie należy przedewszystkiem wyznaczyć oddziaływania At i A₂ na oporach.

Jeżeli obciążenie belki jest symetryczne, to oddziaływania oporowe są sobie równe i w takim razie największa siła poprzeczna Qm = Л[ = Ло

607

a jeżeli na belkę poziomo na obu końcach wolno podpartą na rozpiętość l działają siły osobne P₄, P₃, P₃ . . . Pn w mierzonych od oporu prawego A₂ odstępach wt, m₂, m₃ . . . mn, to oddziaływanie

na lewej podporze

Pt mx -+- P₃ m₂ -4- P₃ m₃ -+- . . . Pn mn

Ai =

= Qm 608

609

a oddziaływanie na podporze prawej S P m

A₂ —

— Ax = Q'm

Największa siła poprzeczna od podpory ku środkowi długości belki maleje i schodzi do zera w tym przekroju, w którym moment zgięcia jest największy, stąd na odwrót wnioskuje się, że w przekroju, w którym siła poprzeczna jest zerem, moment zgięcia jest największy.

W przypadku określonym równaniami 608. i 609. siła poprzeczna wzdłuż każdego zresztą nieobciążonego pola belki jest stała i tylko w miejscu zaczepienia każdej osobnej siły (Pl5 P₃, P₃ . . .) staje się mniejszą o wielkość tej osobnej siły; wobec tego linja graniczna przedstawiająca tę zmianę siły poprzecznej jest linją schodową.

610

Jeżeli belka wolno podparta jest jednostajnie obciążona ciężarem q na każdy metr swej rozpiętości lu to oddziaływanie oporowe q 1*    1

Ax — 2 i — 2 7 ^ — Дг — Qm

a zmniejszanie się największej siły poprzecznej będzie się odbywać według równania

611

Q = Qm — q X

ql

to jest według linji prostej i dla x = -g-, będzie Q — Qm — -g- — 0

z czego wynika, że w połowie długości belki siła poprzeczna Q stanie się zerem.

W ten sposób dalej dają się wyznaczyć oddziaływania podporowe i siły poprzeczne belek z obciążeniem złożonem.

b) Natężenie poprzecznie ścierające.

Natężenia te powstają wskutek działania sił poprzecznych; ale u belek drewnianych i żelaznych obciążonych w sposób zwykle w budownictwie praktykowany nie oblicza się ich wogóle, chyba że tego wymagają szczególne jakieś warunki obciążenia.

Natomiast w obliczeniu statycznem belek żelbetonowych trzeba wogóle koniecznie uwzględniać natężenia ścierające, a zwłaszcza tam, gdzie nie trafiają na wkładki żelazne, gdyż beton sam posiada tylko małą wytrzymałość na ścieranie.

W belkach żelbetonowych jednak nie zachodzi wcale potrzeba obliczania natężeń poprzecznie ścierających, gdyż tu zostają one ujęte wkładkami żelaznemi podłużnemi, posiadającemi w tym kierunku wielką wytrzymałość.

c) Natężenia podłużnie ścierające.

Natężenia podłużnie ścierające — jak wiadomo — w krawędzi przekroju belki najwięcej ciśnionej i ciągnionej mają wartość zera; i odtąd począwszy wzrastają według linji parabolicznej aż do osi obojętnej, gdzie osiągają wartość swą największą. Gdy jednak u belek żelbetonowych — w myśl poz. 8.c, e w § 5. instrukcji — w obliczaniu także i natężeń ścierających nie uwzględnia się spół-działania betonu na ciągnienie, więc wartość ową największą natężenia ścierającego począwszy od osi obojętnej trzeba już uważać jako stałą, która mocą przyczepności betonu do żelaza przenosi się niezmieniona aż do wkładki ciągnionej, gdzie od środka ciężkości jej przekroju schodzi według płaskiej paraboli do zera w krawędzi najwięcej ciągnionej, jak to zresztą wykazują rysunki 106. i 107., z których pierwszy odnosi się do rys. 86., a drugi do 94.

Rysunek 106.

Pp. Haberkalt i Postuvanschitz, wychodząc z założenia, że podobnie, jak natężenia normalne, tak i natę-żenią ścierające dają się wyznaczyć ==^y wzorami statycznymi odnoszącymi się do belek z materjału jednolitego === za wprowadzeniem idealnego prze-Igj kroju, zastosowali tu znany ze sta-x    tyki wzór dla belek z materjału jedno-

Ck-*£₀--*i litego (drzewo lub żelazo) w postaci

612

Q Si

Ji

gdzie T jest siła podłużnie ścierająca w dowolnej do osi obojętnej równoległej warstwie, przypadająca na jednostkę długości belki, Q siła poprzeczna przyjęta za stałą w odnośnej jednostce, Si moment statyczny względem osi obojętnej, odnoszący się do części idealnego przekroju odciętej badaną warstwą dowolną, równoległą do osi obojętnej, Ji moment bezwładności całego idealnego prze-

kroju poprzecznego w zakresie równań 586. do 588., względnie 597. do 608. względem osi obojętnej.

Wzór 612. stosuje się zarówno do belek, względnie płyt, jakoteż do belek płytowych z żelbetonu.

Przyjmijmy, że szerokość warstwy badanej przekroju jest b, że siła ścierająca podłużna rozkłada się jednostajnie na powierzchnię warstwy i że przypadające na 1 cm* jej powierzchni natężenie ścierające w betonie jest zb, to zb. b . 1 =T, a odnośnie do wzoru 612.

Q Si b ~ Ъ Ji

zb =

613

Jeżeli jednak warstwa badana przecina wkładkę, to część natężenia ścierającego przenosi się z betonu na wkładkę*, będzie więc

Rysunek 107.

Aifta

Q Si

К'*!

Г=(тб Ы-те 8). 1 =

gdzie b jest szerokość warstwy zaś Ь szerokość wkładki; gdy zaś można przyjąć, że stosunek spółczynnika sprężystości na ścieranie Ge w żelazie i Gb w betonie jest taki sam,

Ji

614

Ее

Ее

Ge

jak    a więc żeш = щ = », to

Ge

z proporcji u : te = Gb : Ge wynika: ze = тл = v та 615

со podstawione we wzór 614. daje

Q Si

T — zb (b -b v 8) =

Q Si

, a stąd Tь —

17. Wyznaczenie natężeń ścierających u belek lub płyt, określonych w rozdz. V., poddział 2., pod 1. (str. 1215.), z jednostronnym pojedynczym szeregiem wkładek ciągnionych.

W osi obojętnej O Ox (rys. 86. i 87.) belek lub płyt zarówno siła ścierająca T jak i natężenie ть są największe, gdyż w równych zresztą warunkach obciążenia i rozmiarów moment statyczny części przekroju poprzecznego, odciętej warstwą w osi obojętnej jest największy, wobec czego odnośnie do równań 612. i 613. także i wartość T — To, oraz тъ — т₀ muszą wypaść największe. Największy ów moment statyczny Si — Sui będzie według równania 590. Sid = Sbd, gdyż tu v Sed = 0; gdy zaś według równań 591. i 592.

Ji

(b -4- v 8) Ji

616

Sid — Sie, a stąd Sbd = v See, gdyż tu znowu jx She = O, więc występujące w warstwie obojętnej : siła podłużnie ścierająca według równania 612. będzie

Q Si Q Sbd v Q Sez To “ Ji — Ji — Ji

a największe natężenie podłużnie ścierające według wzoru 613.

To Q Si QSbd V Q See b ” b Ji — bJ ~~ Ъ Ji Według równań 598. do 603. moment bezwładności całego przekroju belki względnie płyty

Ji = Jbd + v Jez — Jbd-h V Fez e\ gdyż tu |A Sbz = 0, oraz V Jed = 0 ; gdy zaś według rys. 87. ez = h — a — x, więc w niniejszym razie

To =

617

618

619

Ji =~ÓT Ъ xs -1- v Fez (h — a — x)²

X 1

nadto Sbd = b x .    = ~2 Ъ x², v Sez = v Fee {h — a — x), gdy zaś

według wzoru 592. Sbd = v See, czyli ~^b x² — v Fez ⁽Ji — a — x),

więc po podstawieniu wartości za v Fez (h — a — x) w równanie 619. otrzymamy

620

Ji — -g- b o?³ -h -çj- b x² (h — a %— x) wreszcie wartości v Sez i Ji wstawione w równanie 618., które

można napisać w postaci

X ~J7 ⁼ “6 X ~jT, dają to =

To =

Sbd

V Sez

-g⁴ bxs -h~2 Ъ x² (h-a-x)

2"

b x²

ostatecznie

To =

b [h — a

cci 8

621

z czego okazuje się, że

622

e-¥i = P

jJi:___Ji^_

V See Sbd

to znaczy, że iloraz momentu bezwładności całego idealnego przekroju przez moment statyczny części ciśnionej powierzchni tegoż przekroju lub ciągnionej jest wzajemną odległością czyli ramieniem p momentu pary wewnętrznych sił: cisnącej Db i ciągnącej Ze, uwidocznionej w rysunku 87.

Oczywiście natężenie podłużnie ścierające największe według wzoru 621. należy obliczać w tym przekroju poprzecznym belki, względnie płyty, który leży w obrębie działania największej siły

poprzecznej Qm w pojęciu równań 606. do 610., a zatem według wzoru

To —

Qm

b [h —

623

otrzymane zaś stąd natężenie musi być mniejsze od dopuszczalnego pod poz. 1. w § 6. instrukcji natężenia podłużnie ścierającego tb, to jest musi t₀ ^ U.

U belki względnie płyty wolno na dwu końcach podpartej, jedno-

stajnie obciążonej według wzoru 610. Qm wzór 623. daje

To =

2 Ъ [h — a

2* co wstawione

624

Zresztą belki, względnie płyty w ten sposób obciążone, których wytrzymałość na natężenia normalne cisnące i ciągnące została obliczeniem statycznem stwierdzoną, wykazują najczęściej natężenie podłużnie ścierające t₀ tb, i niema potrzebich wzmacniania w takim razie stosownemi wkładkami (przewiązkami).

18. Wyznaczenie natężeń ścierających u belek płytowych, określonych w rozdz. V., poddział 3., pod 8. do 10. (str. 1254) z jednostronnym szeregiem pojedynczym wkładek ciągnionych.

W belkach płytowych powierzchnia betonowa przekroju, wystawiona na największe natężenia podłużnie ścierające — w porównaniu do belek lub płyt o przekroju prostokątnym — jest stosunkowo znacznie mniejsza, wskutek czego zachodzi tu zawsze potrzeba obliczania tego natężenia ścierającego i wzmocnienia betonu stosownemi wkładkami żelaznemi. Największe wszakże natężenie podłużnie ścierające w niniejszym przypadku występuje tylko wtedy w osi obojętnej O 0{ (rys. 96. do 99. na str. 1259 i 1274), gdy oś ta przecina żebro i oblicza się według wzoru 618.:

Q Sbd

b Ji b ' Ji b Ji

Q Si

V Q Sez

625

To —

gdzie b jest szerokością przekroju.

W najprostszy sposób daje się tu obliczyć то zapomocą momentu statycznego przekroju zbiorowego szeregu ciągnionego wkładek Si = V Sez = V Fez (H — Cl — x) można jednak dojść do tego samego wyniku zapomocą wzoru

626

To =

Qm

b (H — a — X -ł- y)

627

w którym zgodnie z wzorem 621. wyraz mianownika w nawiasie (.H — a — ж 4- y) jest ramieniem momentu pary sił wewnętrznych jak to widno zresztą z rys. 97. i 99.

Gdy oś obojętna wpada w przekrój płyty czyli gdy x <c h,

(rys. 94. i 95. na str. 1256), to będzie H— a — x -\- у = H — a — -g-a więc wzór 627. przybierze postać

To =

Q Si

В Ji —

Qm

В [H — a

x\ В p

627 a

wszakże w tym przypadku natężenie to t₀ nie będzie już największe w osi obojętnej, tylko w warstwie żebra D G (rys. 94.) przypierającej bezpośrednio do płyty, będzie ono tu oczywiście o tyle większe, o ile szerokość b żebra będzie mniejsza od szerokości В płyty, a mianowicie

Q Si В т° Ь “ В Ji * b “ b Ji

628

Q Si

T m =

Wreszcie, jeżeli oś obojętna wpada w żebro niedaleko od dolnej krawędzi płyty tak, że występującą w niem siłę cisnącą jako stosunkowo wcale nieznaczną można zupełnie opuścić, to t₀ oblicza się według wzoru 627. za podstawieniem wartości у z wzoru 407.

19. Wyznaczenie żelaznych wkładek ścieranych, czyli przewiązek.

Według poz. 6. w § 6 instrukcji należy w dźwigarach żelbetonowych urządzić przewiązki, skoro się okaże obliczone natężenie ścierające t₀ w betonie większe od dopuszczalnego pod poz. 1 w § 6. instrukcji unormowanego. Przewiązki te powinne być tak mocne, aby całą nadwyżkę ponad dopuszczalne natężenie mogły wytrzymać, a co najmniej 60°/₀ całkowitej obliczonej siły ścierającej To. Beton zaś sam dla siebie musi wytrzymywać natężenia dopuszczalne, wywołane co najmniej 30% rzeczonej siły ścierającej.

Siła ścieraiaca odnośnie do wzoru 618.:

629

QSi

Ji

T₀ = ы₀ —

Jeżeli Tb = Ub jest dopuszczalną siłą ścierającą w betonie na jednostkę długości dźwigara, i jeżeli się okaże z obliczenia, iż Tb ^ Го, względnie U ^ t₀, to niepotrzeba żadnych przewiązek-, chociaż — mówiąc nawiasem — dają przewiązki mimo tego z wielu innych jeszcze względów. Jeżeli natomiast okaże się Ть < Го, względnie U <C t₀, to nadwyżka

musi przypaść na przewiązki.

Z zacytowanego właśnie, przepisu wynika, że na sarn beton ma przypaść

631

0 30 To Tb, co się stanie, gdy będzie To ^ 3*33 Tb, czyli z₀ 333 tb,

przewiązki zaś muszą wytrzymywać conajmniej 0*60 T₀, ale też i nie więcej niż 0*70 T₀.

Mogą tu zajść następujące dwa wypadki.

1. Te 5 0'60 T₀, co się wydarzy, gdy T₀ 5 2*50 To¹, czyli z₀ 5 2*5 U. Jeżeli przekrój poprzeczny dźwigara zawiera w swej grupie n przewiązek pionowych, z których każda ma przekrój f, c jest odstęp tej grupy od najbliższej grupy w poprzednim przekroju dźwigara, ze natężenie podłużnie ścierające, działające poprzecznie na 1 cm¹ przekroju przewiązki, to siła podłużnie ścierająca, przypadająca na jednostkę długości dźwigara będzie

632

Te =

zenf

633

Te = To — Tb —

Q Si

Ji

Ыь — bz₀ — Ыь = b(z₀ — tb) 630

Stąd Te = ^jTe

a po podstawieniu wartości za Te z wzoru 630.

Ji

^    (bzo — b tb) czyli ostatecznie

¹

0 < Te < 0*6 To, czyli To —Tb < 0*6 To, co s'ę wydarzy, gdy będzie Tb < T₀ < 2*5 Tb czyli z₀ 2*5 tb.

W myśl zacytowanej poz. 6. w § 6. instrukcji trzeba liczyć

w niniejszym przypadku: Te = 0*6 T₀; będzie więc Te =~

= 0*6 To, a odnośnie do wzoru 029.

¹ Ponieważ tu musi być Te > 0 60 T₀ ; czyli też odn*£nie do wzoru 630. T0 - Tb ^ 0-60 T₀, Więc stąd 0-4 T₀ 5 Tb, a ostateczni* T Щ 2 5 Th.

Skwarczyński, Podręcznik budowlany.

634:

stąd dla te = te otrzymamy dopuszczalne natężenie ścierające w żelazie

bc

te — n (t₀ — U), a odstęp badanego przekroju dźwigara od naj-nj

bliższej grupy przewiązek poprzedniego przekroju będzie ten f

Ji

b tb

b (t₀ — tb)

635

Q = —ql — qx = —q(J — 2 x)

638

Gdy zaś siła poprzeczna od podpory ku środkowi belki schodzi do zera, a beton sam dla siebie musi wytrzymać natężenia dopuszczalne, więc okaże się potrzeba zaopatrzenia belki przewiązkami tylko na pewną długość 1ъ od lewej podpory mierząc. Siła poprzeczna na końcu tej długości, czyli dla x — h, będzie według wzoru 638.

639

Те = —7Г * О б То =

0 6 c Q Si

Ъс

= 0-6 .

636

-Р * То

п f

a po podstawieniu za те dopuszczalnego natężenia ścierającego te w żelazie otrzymamy odstęp badanego przekroju dźwigara od najbliższego przekroju z poprzednią grupą przewiązek

Ji

Ji

te

637

c — 0-6 ‘ te ' Q Si — 0-6 Ъ W szczególności u belki żelbetonowej jednostajnie obciążonej na rozpiętość l z obu stron wolno podpartej, siła poprzeczna czyli poprzecznie ścierająca w przekroju położonym w odstępie x od lewej podpory będzie

To

Qh — -ÿ-qil — Slb)

a siła podłużnie ścierająca w tern miejscu odnośnie do równania 629.

QbSi

Tb =

Ji

= Ъ tb,

640

skąd po podstawieniu wartości z równania 639. dostajemy

Ji Ъ

Si

Y q (/ — 2 1ъ) • -J- = Ъ tb, y ¹ — lb = Si

* tb ostatecznie

długość belki, mierzona od każdej podpory ku środkowi jej rozpiętości, a wymagająca zaopatrzenia przewiązkami

Ъ ,

— . tb

lb =

Ji

Si q

641

W odniesieniu do wzorów 635. i 637. przyjęto, że siła poprzeczna Q ma wartość stałą wzdłuż całego odstępu c pomiędzy dwiema grupami przewiązek, co jednak u belek jednostajnie obciążonych nie odpowiada rzeczywistości, gdyż tu siła poprzeczna od obu oporów belki ku środkowi jej rozpiętości zmniejsza się jednostajnie po linii prostej do zera. Wszakże gdy odstępy c są stosunkowo nieznaczne można dla każdego z nich wprowadzić w rachunek stosowną wartość największą dla Q jako stałą. Rozumie się, że z powodu zmienności siły Q muszą także i odstępy c wypaść zmienne.

Ilość n przewiązek zależy od względów praktycznych, wymagających możliwie równomiernego rozstawienia przewiązek w przekroju poprzecznym dźwigara.

Wyznaczenie odstępów c daje się także przeprowadzić sposobem wykreślnym.

3. Natężenia główne.

20. Ogólne określenie.

W belkach na zginanie narażonych — prócz natężeń normalnych cisnących i ciągnących, oraz natężeń ścierających — występują także jeszcze natężenia główne cisnące i natężenia główne ciągnące, które można uważać jako wypadkowe normalnego natężenia cisnącego, względnie ciągnącego, oraz natężenia poprzecznie ścierającego.

Wzajemna ta zawisłość natężeń w dźwigarach żelbetonowych stosuje się ściśle do prawideł, tyczących się belek z materjału jednolitego, a wyrażonych wzorami:

V-TT

642

т'* =

V”-r

643

\/”ÿ

-t-т/

644

645

g4z

Iz =

4 - -t-T2

gdzie T}d jest natężenie główne cisnące i'z natężenie główne ciągnące i it natężenie ścierające, wszystko w części ciśnionej poprzecznego przekroju dźwigara, zaś id natężenie główne cisnące, oraz t* natężenie główne ciągnące i i₂ natężenie ścierające, wszystko w części ciągnionej przekroju dźwigara, ъъа normalne natężenie cisnące, o bz normalne natężenie ciągnące.

Wobec tego zatem co wykazują poszczególnione wyżej wzory, natężenia główne cisnące we wszystkich dźwigarach żelbetonowych osiągają największą swą wartość w najskrajniejszej krawędzi ciśnionej przekroju, jako normalne natężenie cisnące а ъа. Skoro zatem z obliczenia statycznego okaże się dźwigar dostatecznie wytrzymały na dopuszczalne normalne natężenie cisnące Sbd, to tein pewniej będzie w stanie wytrzymać we wszystkich innych swych warstwach główne natężenie cisnące i niema potrzeby osobnych badań pod tym względem.

Wszakże inaczej przedstawia się rzecz co do natężeń głównych ciągnących, którym dźwigary żelbetonowe nie we wszystkich swych warstwach są w stanie przeciwdziałać skutecznie z powodu tak dalece małej wytrzymałości betonu na normalne natężenia ciągnące, iż poz. 8 e) w § 5. instrukcji każe także i natężenia główne ciągnące obliczać pod założeniem, że beton nie znosi normalnych natężeń ciągnących. Zachodzi zatem konieczna potrzeba obliczania wszystkich dźwigarów żelbetonowych co do wytrzymałości na natężenia główne ciągnące.

Wzór 645. wykazuje, iż począwszy od osi obojętnej, gdzie normalne natężenie ciągnące obz =0, i odtąd aż do wkładek ciągnionych musi być w betonie za zero uważane, natężenie główne ciągnące 'zz równa się natężeniu odnośnemu ścierającemu t₂ i tak jak ono wzajemnie działa równolegle w całej tej ciągnionej części przekroju dźwigara. Z równania 648. zaś widno, że natężenie główne ciągnące t'« w ciśnionej części przekroju dźwigara szybko maleje, a największe natężenia główne ciągnące występują w ciągnionej części przekroju w parze z natężeniami ścierającemi, które posiadają tu właśnie największą swą wartość rachunkową.

Największe natężenie główne ciągnące występuje w warstwie obojętnej pod kątem 45° do podłużnej osi dźwigara, równa się poprzecznemu i podłużnemu natężeniu ścierającemu w tern miejscu i działa na jednostkę powierzchni przekroju ukośnego, tworzącego kąt prosty z kierunkiem rzeczonego natężenia głównego.

21. Wyznaczenie natężenia głównego ciągnącego.

Jeżeli iz jest największem natężeniem głównem ciągnącem na 1 cm² ukośnego przekroju dźwigara w warstwie obojętnej, to rz = t₀, i wartość tę w myśl cytowanej wyżej poz. 8 e) instrukcji zatrzymuje stale aż do wkładek ciągnionych; to samo tyczy się siły głównej ciągnącej, która równa się podłużnie ścierającej sile w tern samem miejscu, to jest Tz = T₀.

Zresztą odnośnie do poz. 1. w § 6. instrukcji dopuszczalne natężenie ścierające tb równa się natężeniu głównemu ciągnącemu tz, t. j. tb = tz\ gdzie zatem z obliczenia statycznego okaże się beton za słaby na natężenia ścierające i musi otrzymać stosowne wkładki, tam niewątpliwie potrzeba go także zaopatrzyć wkładkami ukoś-nemi, najlepiej pod kątem 45° do osi podłużnej nachylonemi osob-nerni wkładkami, sięgającemi od wkładek ciągnionych aż w obręb ciśnionej części przekroju dźwigara.

Z głównej siły ciągnącej Tz (równej zresztą sile ścierającej T₀), Iziałającej pod kątem 45° do podłużnej osi dźwigara, przypada aa jednostkę tej osi

nf

Ze ==

£5

_Т VI — Io .    2

V/2" Ч/Т

= -^== —    2 '\J & ⁼⁼    2~’ stąd po podstawieniu naj

większej wartości za Tz z wzoru 629,

Q Si \/ 2

cos 45°

2, = Tzcos 45°

gdyż

Ji

646

Jeżeli przypadająca na jednostkę osi podłużnej dźwigara dopuszczalna główna siła ciągnąca

Zb = b tz

647

gdzie b jest szerokością warstwy obojętnej w przekroju poprzecznym, to na wkładkę ukośną przypadnie odniesiona do jednostki osi podłużnej główna siła ciągnąca

\П( Я Si \    ₇, , V 2

1    j~~ — b tz 1 = (bzo — btz) - g” =

&\/2

=    2—' ^To “ tz)

Gdy zaś odniesione poprzednio do natężeń ścierających postanowienie pod poz. 6. w § 6. instrukcji stosuje się także i do głównych natężeń ciągnących, więc i tu mogą zajść te same dwa wypadki, omówione pod 19. (rozdz. VI., str. 1332), a mianowicie:

1. Ze 5 0'6 Z o, co się wydarzy, gdy Z₀ 5 czyli (Zz = Zo) 5 ^ (2-5 tz = %’btb).

Jeżeli e jest wzajemny odstęp wkładek nachylonych pod kątem 45° do osi podłużnej, zaś /‘przekrój poprzeczny wkładki, to główna siła ciągnąca działająca na wkładkę będzie Z = в Ze = Zez f

a po podstawieniu wartości z równania 648.

Q Si

648

649

V/2"

zez f = e b (z₀ — tz) • —2

VI

Ji

ci

650

wreszcie

be

Zez =

\/ъ

f (z o tz) 2

651

a odstęp wzajemny dwu za sobą idących wkładek

2fzez

652

b (zo — tz) • \J 2 2. 0 < Ze < 0'6 Z o, co się wydarzy, gdy Zb < <C 2*5 Zb, czyli (tz =    < /т* = to/ < (2*5    = 2 5 tb).

1 tu główna siła ciągnąca wkładkę we wzajemnym odstępie e wkładek Z = cZe = Zez f

658

gdy zaś w myśl poz. 6. w § 6. instrukcji należy w niniejszym przypadku liczyć conajmniej Ze — 06 Z₀, więc otrzymamy

0*6 \J~%-

— 2 — • ebt0j a stąd

tez f =

0-6 у/2

Q Si

tez —

0-6 V 2

•beto

654

2 tez f

655

tez f

⁼ o-б \/Y • 6 t„ ⁼ о-c \/T" ^

W obrębie odstępu e wyznacza się i przyjmuje za podstawę obliczenia największa siła poprzeczna Q w tym obrębie występująca w razie, gdy obciążenie dźwigara jest jednostajne. Zresztą jeżeli w danym razie dźwigar otrzyma wkładki ukośne o rozmiarach odpowiednich i stosownym rozkładzie, to w każdem miejscu dźwigara musi być tez ^ tz.

4. Natężenie przyczepności.

22. Pogląd ogólny.

Pozycja 23. w §. 5. instrukcji wymaga dowodu, że działająca w którymkolwiek przekroju poprzecznym wkładki siła ciągnąca,

Rys. 108.

-z-

c-

lub cisnąca może przenieść się z betonu na żelazo wkładki jeszcze przed tym przekrojem zapomocą dopuszczalnych średnich natężeń przyczepności pod założeniem, jednostajnego rozłożenia się tych natężeń na odnośną powierzchnię przyczepności.

Rysunek 108. i 109. wyżej uwidoczniony przedstawia żelbetonową belkę płytową narażoną na zginanie, zaopatrzoną uwisłemi (cien-kiemi) wkładkami żelaznemi w części ciągnionej i w części ciśnionej poprzecznego przekroju С C, znajdującego się w odstępie z od teoretycznej lewej podpory An poza którą koniec wkładki sięga gdzie Ж jest momentem zgięcia w badanym przekroju, Fez (H — — az — x) — Sez jest momentem statycznym zbiorowego przekroju Fez wkładek ciągnionych względem osi obojętnej, a reszta oznaczeń wynika z rysunku i z poprzednich rozdziałów.

Powierzchnia przyczepności wkładki ciągnionej, względnie ciśnio-nej począwszy od końca jej aż do badanego przekroju С C jest u (c-{- z), gdzie г« jest obwodem wkładki pojedynczej, względnie zbiorowym obwodem szeregu ciągnionego wkładek, względnie szeregu ciśnionego ; jeżeli zaś тhz jest przeciętnem natężeniem przyczepności na 1 cm³ całej rzeczonej powierzchni przyczepności, to przeciętna siła przyczepności od końca wkładek aż do badanego przekroju będzie

Thz — u (c —f— z) Zhz

Ze względów statycznych oczywiście musi być Thz ==z Ze

657

jeszcze na długość c tak, że całkowity odstęp przekroju od końca wkładki wynosi c-hz.

Normalna siła ciągnąca, działająca w przekroju    łjł

i.

Qez z równania 549. będzie

V M (H— a z — x) Fez

Rys. 109.

Т'ВД

o---*-

, 3-fa,

' J,

H-ôÿt

„k-J

\>MSez

Ji

Ji

— Fez Gez

656

658

V M (H — az — x) Fez

czyli и (с H- z) ihz —

a stąd przeciętne natężenie przyczepności na ciągnienie V Ж (II — dz — x) Fez u(c-ł-z) Ji Fez

u(c-hz)

Ze

Xhz - и (c -+- z) -

Ji

Ji

G ez

— Fez Gez — Ze,

V Ж Sez

и (c z) J i

659

Ji

Ponieważ —тг⁻ — ——777-г

V S ez    V Fe z (H — d z — x)

= p jest ramieniem mo

mentu sił wewnętrznych, więc stąd

T hz —

Fe z Gez

659 a

pu(c-ł-z) u(c-\-z)

Równanie to stosuje się do dźwigarów o każdym danym przekroju.

Drogą podobnego przebiegu wyznacza się przeciętne natężenie przyczepności na ciśnienie co do wkładek ciśnionych o zbiorowym przekroju Fed i ostatecznie otrzymujemy

V M(x — dd) Fed V M Sed    Fed O ed

u(c-Ą-z)    u (c -h z) Ji    u(C-ł-z)Ji    u(c-ł-z)

F ed a ed

pu(c-\-z)    u(c-\-z)

Równania 659. i 060., względnie 659. a i 660. a stosują się zarówno do jednostronnie, jak i dwustronnie pojedynczymi lub podwójnymi szeregami wkładek uzbrojonych belek, płyt i belek płytowych, a różnica polega tu jedynie w sposobie wyznaczania sił ciągnących i cisnących, działających na wkładki. Zresztą jeżeli uzbrojenie składa się z podwójnych lub wielokrotny cli szeregów wkładek, to dla każdego z nich trzeba zestawić osobne równanie 659. względnie 660. 23• Wy znaczenie przeciętnego natężenia przyczepności. Do porównania z dopuszezalnem natężeniem przyczepności tu, unormowanem pod poz. 1. w § 6. instrukcji, należy wyznaczyć największe przeciętne natężenie przyczepności na ciągnienie thz, względnie na ciśnienie ты, jeżeli w odnośnym zespole będą zmienne Gez, Fez, 8es, ged, Fed, Sed, u (z -f- c), Ji, zaś odstęp z przyjmie taką wartość, która będzie w stanie następującą różniczkę równania 659. względnie 660. sprowadzić do zera:

V M S ez

thd =

660

albo

thd =

660 a

d zhz

U (c —f— z) J i

) '(■

Fez Gez

u (c-\-z)

661

względnie

vMSed

Fe dGed

d Zhd dz

Jeżeli wszakże dany dźwigar będzie o przekroju stałym, a stąd i wartości Fez, Fed, Se z, Sed, u, Ji będą stałe, więc należy wyznaczyć wartość 0 dla największego średniego natężenia przyczepności z obu powyższych równań różniczkowych, które w tym razie zejdą do postaci

dïhz

dzhd

⁼

u (c ~h z) Ji

u(c-\-z)

662

(c -ł-z) d M — Md (c -Л- z)

(c —f— z) 3

= O 663

c -h z

(c-hz)dM — Md (c -ł- z)

(c-hzjz

= O 664

Po wyznaczeniu z któregobądź równania 661. do 664. wartości odstępu z i po wstawieniu w równanie 659., względnie 660. otrzymamy największe przeciętne natężenie przyczepności na ciągnienie względnie na ciśnienie. W skład c należy — prócz długości prostolinijnej, o którą wkładka wychodzi poza punkt teoretycznej podpory — wliczyć dodatek za hakowate zakończenie wkładki, unormowany pod poz. 28. w § 5. instrukcji, a mianowicie za każdy hak prosto łub ostrokątnie zagięty 4 krotną, a za półkołowy 12 krotną grubość wkładki, mierzoną w płaszczyźnie zgięcia, względnie średnicę wkładki.

Wzory 656. do 664. opierają się na szczegółowem i wyczerpu-jącem przedstawieniu zagadnień przyczepności z uwzględnieniem austr. instrukcji (dotąd jeszcze w Małopolsce obowiązującej) w zna-nem dziele pp. Haberkalta i Postuvansehitza „Die Berechnung der Tragwerke aus Eisenbeton oder Stampfbeton“ z r. 1912., i w podręczniku p. Prof. M. Thulliego „Teorja Żelbetu“ z r. 1915.

24. Sposób wyznaczenia natężeń przyczepności za-poinocą wzorów odmiennych od wyżej właśnie poszczególni onych.

W dziełach wybitnych autorów dziedziny betoniarstwa w Niemczech, a mianowicie w dziele „Der Eisenbetonbau von E. Mörsch“, wydanie trzecie z r. 1908. (str. 149. i następne), oraz w dziele „Handbuch der Architektur (I. Teil, 1. Band, Heft 2: „Die Statik der Hochbaukonstruktionen“ V. Dr. Ing. T. Landsberg z r. 1909. (str. 117 i 118) są wyprowadzone uwagi godne następujące, odmienne od austrjac-kich wzory statyczne przyczepności.

665

Odnośnie do równania 656. siła ciągnąca w badanym przekroju daiiego dźwigara żelbetonowego będzie V MSi z

Ji

gdzie p =

jest ramieniem momentu pary sił wewnętrznych Z i D.

Ji

V Siz

W następnym przekroju dźwigara, odległym od poprzedniego o bardzo mały odstęp dl, zmieni się siła Z na Z-{-dZ, a różnica między terni siłami Z-\-dZ—Z — dZ musi być zapomocą przyczepności przeniesiona z betonu na wkładkę*, będzie zatem odnośnie do równania 665.

dZ = d

MSiz

Ji

= dl —

666

dM

gdy zaś jak wiadomo ^ - — Q jest siłą poprzeczną, więc ostatecznie natężenie przyczepności na ciągnienie w ogóle

667

T hz —

Jeżeli ilość wkładek w szeregu ciągnionym jest n, zaś obwód każdej wkładki u, to powierzchnia przyczepności między oboma przekrojami będzie n • u • dl, zaś odnośna siła przyczepności d Thz = = ihz • n • w ■ dż; ponieważ dalej ze względów statycznych musi być

dM df *

d Thz = d Zj czyli ihz ■ n • u - dl =

dM

— , stąd zhz =

^ Q . Siz 11 • u - p П U Ji

W ten sam sposób można otrzymać także i natężenie przyczepności na ciśnienie, a mianowicie

T hd =

Q Sid

n u • Ji

668

n • u • p

gdzie ramię momentu p ma tę samą wartość, co w równaniu 667., gdyż odnośnie do równania 592. Sid = £»•«, a więc

Ji

Ji

P — Sid — Siг

669

Do porównania natężenia przyczepności z unormowanym pod poz. 1. w § 6. instrukcji dopuszczalnem, należy więc uwzględniać największe тhz względnie тhd, które wedługrównań 667. i 668. osiągną swą naj większość, gdy Q oraz Si z, względnie Sid będą największe; i tak dla stałego przekroju dźwigara są także n, u, Ji wartościami stałemi; należy tu zatem uwzględniać zawsze siłę poprzeczną Qm na podporze jako największą, zaś momenta statyczne Si z, Sid względem osi obojętnej, gdzie są naj wiek szemi.

Zresztą wzory te zasadnicze 667. i 668. w zastosowaniu do poszczególnych przypadków przedstawiają się w sposób następujący.

1. W zastosowaniu do belek, względnie płyt o przekroju prostokątnym z jednostronnym szeregiem ciągnionym wkładek żelaznych.

Przyjmijmy, że belka względnie płyta żelbetonowa posiada w swym szeregu ciągnionym n krągłych wkładek żelaznych o średnicy à i zbiorowym przekroju Fez, to odnośnie do równania 591. będzie w niniejszym przypadku Si₂ = v Sez z powodu, że p. Sbz = O, a wobec tego równanie 667. zmieni się na

V Sez

nb K p

nb к

Ji

670

gdy zaś według równania 622.

Ji

= h — a — g- = p, więc

V Sez

z uwzględnieniem równania 621. największe natężenie przyczepności w niniejszym przypadku będzie ostatecznie odnośnie do wzoru 670.

T hz =

Qm

Qm

n8 к[h —

Ъ To

x\ u 8 к

671

a-~3

2. W zastosowaniu do belki płytowej. a) Jeżeli grubość płyty h > x, czyli jeżeli oś obojętna wpada w przekrój płyty, to odnośnie do wzoru 627. a

Bz₀ =

672

a~T

gdy zaś w tym razie największe natężenie ścierające nie będzie już w osi obojętnej, lecz w warstwie zetknięcia się płyty z żebrem, jak to wykazuje wzór 628., więc odnośnie do tego wzoru będzie

bzm — В T₀,

co podstawione w równanie 671. daje największe natężenie przyczepności w niniejszym przypadku

673

Zhz =

Qm

п8к[ H—

а-у

В To

x \ n 8 к

674

Ь) Jeżeli h = x, t. j. jeżeli oś obojętna spada z dolną krawędzią przekroju płyty będzie odnośnie do równania 671.

Ъ To

x \ n 8 к

Zhz =

Qm

675

п8к [H—

a- 3“

gdzie h jest szerokością przekroju żebra.

c) Jeżeli li < x, t. j. jeżeli oś obojętna wpada w przekrój żebra, to w najprostszy sposób daje się wyznaczyć natężenie przyczepności z równania 670., zapomocą statycznego momentu powierzchni zbiorowego przekroju Fez szeregu ciągnionego wkładek, po podstawieniu V Sez — V Fez (H—a — x), będzie więc

V Fez (H— a — x)

Zhz =

Qm

gdzie p —

Ji

_ Qm

n 8 к p

•; albo też podobnie jak we wzorze 627.,

Ji

676

V Fez(H — a — x) przyjąwszy p = H — a — x-h у i podstawiwszy odnośnie do tegoż

wzoru

Qm

Qm

H — a — X -h y

= Ь 'Z о

otrzymamy ostatecznie z równania 670.

Qm

Qm

b То

n b к (H — a x y) wSiïp nb K

Wszystkie powyższe równania 665. do 677. włącznie nie uwzględniają wcale przedłużenia poza teoretyczny punkt podpory i hakowego zagięcia końca wkładek, co zresztą przypada na korzyść wytrzymałości dźwigara żelbetonowego, chociaż pod względerfi ekonomicznym przedstawia się mniej korzystnie.

PRZYKŁAD XI.

Wyznaczyć największe natężenia podłużnie ścierające-główne ciągnące i natężenia przyczepności w belce płytowej żelbetonowej, określonej wyżej w przykładzie VIII. (rozdz. V., poddział 8. pod 11., str. 1287 do 1305) obliczonej.

Wprawdzie u belek i płyt żelbetonowych wogóle, a zwłaszcza wśród danych w przykładzie VIII. warunków obciążenia i wynikłych rozmiarów, natężenie podłużnie ścierające nieprzekracza najczęściej dopuszczalnej miary i niema potrzeby ich obliczania; jednak celem wykazania tego faktu i samego przebiegu obliczenia przedstawia się rzecz w sposób następujący.

1. W płycie belki płytowej.

Według danych i obliczeń w „przykładie VIII.M, tamże literalnie oznaczonych, h = 9 cm, a = 1*5 cm, x = 2*86 cm, b — 100 cm, I = 1*8 m, Fez = 5 88 cm³, ilość wkładek żelaznych na szerokość b = 100 cm płyty: n = 7-5 o średnicy b — 1 cm, q = = 1070 kg/ж*.

a) Największe natężenie podłużnie ścierające w płycie.

Największe natężenie podłużnie ścierające wystąpi tu na podporze 1 i 2 (rys. 103., str. 1293.) w osi obojętnej, gdyż na tych podporach siły poprzeczne są największe i sobie równe, jak wykazano w rys. 103. i obliczono w przykładzie VIII. na str. 1296., a mianowicie Qm — A₁ = A₂ = 110 ql, gdzie q = 1070 kgjm*, zaś rozpiętość statyczna l — 18 m. Zresztą beton płyty zawiera 350 kg na 1 m3 piasku z kamykami (str. 1297.), a żelazo wkładek jest spawalne. Po podstawieniu tych danych w ewzór 623. otrzymujemy największe natężenie ścierające

2118*6

= 6544)7" = 32361’ СХУИ w za'

T₀ =

1*10 x 1070 X 1-8

, _*86 \ 100(9- 1*5 — --g— j

okrągleniu т₀ = 3'24 kg jem², które w porównaniu do unormowanego pod poz. 1. w § 6. instrukcji dopuszczalnego natężenia ścierającego tb — 4kg\cm², jest mniejsze o 4 — 3*24 = 076 kgjcm² i wobec tego niema potrzeby zaopatrzenia płyty przewiązkami, czyli piono-wemi wkładkami żelaznemi.

b)    Największe natężenie główne ciągnące w płycie.

Z poprzedniej odnośnej treści wiemy, że natężenie główne ciągnące działające ukośnie pod kątem 45° do osi podłużnej na centymetr kwadratowy powierzchni prostopadłego przekroju, równa się natężeniu podłużnie ścierającemu w tern samem miejscu, to jest tz = = To = 3 24 kg/cm², co zresztą i poz. 1. w § 6. instrukcji normuje, więc stąd i tz < tz = 4 %/m², wobec czego niema również potrzeby zaopatrywania naszej płyty odnośnemi wkładkami ukośnemi.

c)    Największe natężenie przyczepności w płycie. Przyjąwszy, że wychodzące na zewnątrz poza teoretyczny punkt

podpory zero (0) końce wkładek w pierwszem przęśle są zagięte

7 •

jako hak półkolisty, a łączna długość każdego z nich c = 16 — -g- ~4~

4- 12 X 1 = 24-5 cm = 0*245 m, trzeba przedewszystkiem wyznaczyć, w którym przekroju tego przęsła przeciętne natężenie przyczepności tu z będzie największe.

Odnośnie do równania 519. otrzymujemy moment zgięcia dodatni w pierwszem przęśle po podstawieniu xt = z, M = Q’4ql z — 0*5 qz³, dM

stąd różniczka    = 0*4ql — qz, co wstawione w równanie663. daje

(c -ł- z) (0*4 ql — q z) — (0*4 qlz — 0*5 q z²) X 1 (c-hz)²

0*4 cql — c qz-\~ 0*4 ql z — q z² — 0*4 qlz-\- 0*5 qz² = O, po uproszczeniu 0*5 q z² 4- c q z = 0*4 cql, z²-\~2cqz = 0*8 c q l, stąd z²-\- 2 cz = OScl, z = — с—\—\/ c² —f— 0*8 c /, dla c = 24*5 cm, l = 180 cm, z = — 24*5 4- \/24'b² 4- 0*8 X 24*5 X 180 == = — 24*5 4- \/ 600*25 4- 3528 == — 24*5 4- 64*25 = 39*75 cm okrągło z = 40 cm. Po podstawieniu tej wartości w równanie 519. otrzymujemy wielkość momentu zgięcia w przekroju, odległym na 40 cm od teoretycznego punktu podpory O.

M = (0*4 X 1070 X 18 X 0*4 — 0*5 X Ю70 X 0*42) X 100 = = 0*42 X 1070 (1*8 — 0*5) X 100 = 22256 Jegcm.

Nadto według wzoru 269. moment bezwładności idealnego przekroju płyty względem osi obojętnej

J i — Y Ъ * ³ V Fez (h — a — x)* = у X ЮО X 2'8бз -ь 15 X

X 5-88 (9 — 15 — 2-86)2 = 779-79 4- 1898-91, Ji = 2678-7 cm 4.

Po podstawieniu obliczonych wartości i odnośnych danych we wzór 659.

15 X 22256 (9 —1-5 — 2 86) 5 88    333840 X 4 64 X 5 88

T hz —

= 2 2374 czyli otrzymujemy największe przeciętne

7-5X1X31415(24-54-40) 2678-7 ⁼ 2356125 X 645 X 2678-7 = 9108223-488 ⁼ 4070822064 natężenie przyczepności na ciągnienie

Thz = 2-24 Jcg/cm² c tu — bhgjcm³, które jako mniejsze od unormowanego dopuszczalnego stwierdza, że płyta nasza w pierwszem swem przęśle jest pod tym względem dostatecznie wytrzymała.

W drugiem przęśle: c = 0-2454-1*8 = 2 045 m — 204*5 cm. Odnośnie do równania 520. po podstawieniu xi — z moment zgięcia M — —010 g ?2_|_o-5 qz (l — z), stąd różniczka dM — 0 5 ql — qz, co wstawione w równanie 663. daje

c 4- z

(c 4- z) d M — Md (c 4- z)

(c 4— z) 2

(c 4- z) (0-5 ql — qz) — [— 010 ql²-ł-0b q z (l — z) X 1 (c 4— z) 2

gdyż różniczka d(c-hz) = 1

z ==

0’5 qlc — cqz 4- 0’5 qlz — q z* -^-0 X0 ql* — 0 5 ql z 4- 0 5 qz* — O 0‘bz*-hcz = 010 Z³4- 0'5 clj z*-\-2cz — 0 2 Z³4- cl, stąd — c -h \Jc2 -h OS l* c l = — 2-045 4-4-\/2-°45²4-0⁻2 X 1*8²4-2 045 X 1*8 = — 2045 4-4- \/4* 182025 4- 0-648 4- 3*681 = — 2 045 4- \/⁸'⁵¹¹⁰²⁵ =

= —2 045 4-2*91736, z = 0-872 m = 87 2 cm.

Wartość ta w równaniu 520. daje moment M — 1070 (— 010 X X 1*824-0-5 X 1-8 X 0-872 — 0 5 X 0 8722) X 100 = 1070 X X 0 080608 X ЮО; M = 8625 056 hgcm.

Z wzoru wreszcie 659. otrzymujemy v¥ (h — a — x) Fez u (c-Ą-z)Ji

15 X 8625 056 (9 —1-5 — 2 86) 5 88 ⁼ 7-5 X1X 31415 X 204-5X2678-7 “

3529786-92 ⁼ 12906714-85

= 0-2734, czyli zhz — 0-28kg/cm* < th = bhgjcm³.

Z tego widno, że drugie przęsło płyty posiada o wiele większą jeszcze wytrzymałość, niż przęsło pierwsze; wreszcie przęsło trzecie, mające te same warunki podparcia, obciążenia i wyposażenia co pierwsze, jest z niem jednako wytrzymałe.

2. We właściwej belce płytowej.

Dane odnośnie do przykładu VIII. (str. 1298): В — 144 cm, b — 25 cm, qx — 2166 kgjm, rozpiętość statyczna ls — 7 35 w, największy moment zgięcia M = 1462659 2 Jcgcm, x = 17 93 cm, H = 50 cm, Fez = 48 cm³, w szeregu podwójnym ilość wkładek n — 8 o średnicy b = 2*764 cm, odstęp punktu ciężkości spólnego obu szeregom wkładek a₀ = 6*5 cm, niższego szeregu a = 3*5 cm, wyższego a [ = 9*5 cm.

a) Wyznaczenie największego natężenia ścierającego podłużnie w belce płytowej.

Według wzoru 625. największe natężenie podłużnie ścierające

w niniejszym przypadku x₀ =

gdzie odnośnie do wzoru 610.

Qm Si

TJT

Qm = 0*5 qil₈ = 0*5 X 2166 X 7 *35 — 7960*05%; ponieważ tu Si — Sid — Sbd -4- V Sed według wzoru 590., zaś v Sed jest zerem, więc

Sid = Sbd — 2 B x² — 2 (В—Ь) (x—h)² =

to ь-¹‘

= y [144 X 17*93 ² — (144 — 25) (17*93 — 9)²] = [46293*8256 — 9489*6431] = 18402*09125, Sid = 18402*09. J i = -Q [B x ³ — (B — b) (x — h) ³] -j- v JF e z (H — a о — x) ² = = y [144 X 17*933 — (144 — 25) (17*93 — 9)3] ■+. 15 X 48 (50 — — 6*5 — 17*93) = y [830048*293008 — 84742*512883]-4-470753*928 =

= 318*402 X 0*025587 = 8*1469,

To =

= 248435*2600416-4-470753*928, Ji = 719189*188 cm 4. Te szczegółowe wartości podstawione we wzór 625. dają 7960*05 X 18402*09125 25 X 719189*188 czyli okrągło t₀ = 8*15 hgjcm².

Ponieważ to największe natężenie podłużnie ścierające jest większe do unormowanego pod poz. 1. w § 6. instrukcji, t. j. x₀ — = 8T5 кд'ст² > tb = 4 Jcg/cm³, więc zachodzi potrzeba zaopatrzenia naszej belki płytowej przewiązkami.

będzie tu T₀ —

^Wyznaczenie przewiązek ścieranych w belce płyto wej. Największa siła podłużnie ścierająca odnośnie do wzoru 629. Qm Si

= Ъ T₀ = 25 X 815 = 203 75 kg, z czego

ją

przypada część dopuszczalna na beton: 7тй=&^ = 25Х4 = 100 kg, resztę zaś według wzoru 630.

Te = То — Тъ = 203-75 — 100 = 10375 kg trzeba przenieść na przewiązki. Według poz. 6. w § 6. instrukcji ma w niniejszym przypadku przypaść co najmniej : na beton 0 3 To = 0-3 X 203 75 = 61*125%, a na przewiązki 0 6 X 203 75 = = 122 25 kg\ ale z powyższego obliczenia widno, że wprawdzie na beton przypada nieco więcej niż 0*3 T₀, natomiast na przewiązki mniej od unormowanego minimum 0 6 T₀. Ponieważ jednak w tym razie żąda norma, by conajmniej było Te = 0 6 T₀, więc jest to przypadek przewidziany pod 19., poz. 2. (str. 1333), a mianowicie o < Te = 103-75 < 0-6 To = 122-25 kg, gdyż Тъ = 100 < T₀ = = 203-75 < 2-5 Тъ = 250 kg

i wyznaczenie przewiązek trzeba przeprowadzić według odnośnych wzorów 636. do 641.

Część długości belki, wzdłuż której trzeba urządzić przewiązki, według wzoru 641.

= 3-675 —

lb = 2

h btb.Ji 7-35    25 X 4    719189 19

qx . Si ~~    2    2166    * 18402 09

— 0 046168 X 39 08193 = 3 67 — 180, П = 187 m od lewej i prawej podpory ku środkowi mierząc.

Pierwszy odstęp między dwiema bezpośrednio po sobie następu-jącemi grupami przewiązek, czyli między przekrojem z pierwszą grupą przewiązek na lewej podporze belki, a najbliższym przekrojem z drugą grupą przewiązek według wzoru 637.

= 0-48 X 61-349693 = 29 4478, czyli

4 X 1*8    500

c< ⁼ 0-6 X 25 ' 815 cx ^ 29 cm, po przyjęciu, że ilość przewiązek w grupie n = 4, przekrój każdej przewiązki z żelaza płaskiego f = 0 6 X 8 cm — = 1*8 cm³, te = 500 kg/cm² i po podstawieniu obliczonych reszty danych.

Siła poprzecznie ścierająca od przekroju na podporze do przekroju na końcu odstępu cx maleje od aż do Qx w linji prostej odnośnie do wzoru 611. Qx — Qm — qxx — 7960 05 — 2166 X X 0-29 = 7331 91 kg. Po podstawieniu tej wartości, oraz obliczonych już poprzednio wartości Si a, Ju Ь we wzór 625., otrzymu

Ponieważ w przekroju na końcu odstępu c₂ siła poprzeczna Q₂ = Qm — qx (ci-hc₂) = 7960 05 — (0-29    0-32) X 2166 =

= 6638-79 kg, więc t₀₂ = 6638 79 X 0 00102349 = 6*8 kgjcm*.

500

c₃ — 0*48 X (j.g

jemy największe natężenie ścierające w przekroju na końcu odstępu cx Q\ Sid

— bJi ~

Toi

7831-91 X

18402-09

25 X 719189 19 X 0 00102349 Ibkgjcm*.

= 7331-91 X

Według wzoru 637. zatem odstęp najbliższej grupy przewiązek

500

c₂ = 0-48 X = 0-48 X 66*6666 g* 32 cm.

= 0 48 X 73 5294 ^ 35 cm.

Na końcu c₃ w przekroju, Q₃ — 7960 05 — 2166 (0*29-h 0 32-f--+- 0-35) = 5880-69 kg

x₀₃ == 5880-69 X 0 00102349 ^ 6 02 kg/cm*.

500

■O.

c₄ = 0 48 X

= 7960 05 — (0-29 -b 0-32 -b 0 35 4- 0 40) 2166 == 7960 05 — — 2166 X 1-36 = 5014-29 kg t₀₄ = 5014-29 X 000102349 êé ЬЛЮкд/ст*.

602

= 0-48 X 83-056478 ^ 40 cm.

c 5 = 0-48 X

500

= 0-48 X 97-4279 ^ 46 cm.

Suma obliczonych dotąd odstępów Sc = 029 -b 032 -+- 035 -j-

4-0-40-4-0*46 = 1 82 cm, podczas gdy obliczona wyżej, a wymagająca przewiązek długość belki h — 1'87 m; różnica wynosi tu 1 87 — 1*82 = 0 05 m = 5 cm, o którą można bez ujmy dla wytrzymałości zwiększyć ostatni odstęp tak, aby było c'₅ = c₅ + 5 = = 46-1-5 = 51 cm, albo też rozdzielić ją na wszystkie odstępy po jednym centymetrze; gdyż w obliczeniu wyżej przyjmowaliśmy dla większej pewności w każdym odstępie największą siłę poprzeczną Q, podczas gdy w praktyce przyjmują, przeciętną siłę poprzeczną bez ujmy zresztą wytrzymałości.

Tak n. p. przyjąwszy c'₅ = c₅ -+- 5 = 51 cm, otrzymamy siłę poprzeczną na końcu tego odstępu Qb — 7960 05 — 2166 X 187 = = 7960 05 — 4050 42 = 3909 63 kg, stąd przeciętna siła poprzeczna dla tego odstępu c '₅ = 51 cm

5014-29 -h 3909-63

4461 96 kg

Q 4 “5" Qb

x'₀₅ = 4461*96 X 000102349 = 457 kg i cm- a stąd

86

Skwarczyński, Podręcznik budowlany.

-500

с" — 0‘48 X

= 0-48 X 109-40 ^ 52 cm.

4-57

Zupełnie tak samo i symetrycznie wypadną poszczególne odstępy grup przewiązek od prawej podpory ku środkowi rozpiętości belki licząc (rys. 110. i 111)..

c) Wyznaczenie największego natężenia głównego ciągnącego.

Obliczenie właśnie wyżej pod a) i b) przeprowadzone wyka* zało potrzebę zaopatrzenia belki przewiązkami ścieranemi; gdy zaś natężenia główne równają się natężeniom ścierającym, więc zachodzi niewątpliwie potrzeba uchwycenia także i nadmiernych natężeń głównych osobnemi wkładkami ukośnemi, * pod kątem 45° do podłużnej osi belki nacliylonemi.

Największa siła główna ciągnąca, na jednostkę długości osi belki przypadająca według wzoru 046.

\/2

Z\ = Ь t₀ —= 0-7071 X 25 X 8*15 = 144-07 kg, największe natężenie główne Tzo =to = 8-15 kgjcm², największa dopuszczalna siła

V²

główna Z'b == —g— • btb — 0-7071 X 25 X 4 — 70-71 kg.

d) Wyznaczenie wkładek podgiętych, natężeniem głów-nem ciągnionych. Z obliczenia pod c) właśnie przeprowadzonego okazuje się nadwyżka siły głównej na wkładki podgięte przypadająca Z*e = Z¹ o — Z'b = 144-07 — 70-71 = 73 36 kg.

Wobec tego, że odnoszące się do natężeń ścierających postanowienie pod poz. 6. w § 6. instrukcji tyczy się także natężeń głównych, i że

Z\ = 73‘36 kg c 0-6 Z o = 86-44 kg, czyli że Z₀ = 144-07 kg c < 2-5 Zb = 176-775 kg

więc zachodzi tu przypadek przewidziany pod 21, poz. 2. (str. 1337).

Stąd odstęp wzajemny między pierwszą a drugą wkładką pod-giętą od lewej podpory belki zacząwszy — po podstawieniu danych: tez — tez — 900 kg/cm², f— 6 ш³, Ъ = 25 cm, т₀ = 8-15 kg jem² we wzór 655. otrzymamy:

900

= 0-565685 X 110-4296 = 62 4683 sé ^ 62 cm.

Odnośnie do wzoru 611. siła poprzeczna na końcu odstępu ex Qx = Qm— qy e± = 7960 05 — 2166 X 62 = 7960*5 — 1342*92 = == 6617-13%, stąd największe natężenie główne tZi = t₀₁, czyli

2X6

*i =

25 X 0‘6    2    8-15

t,₃ = 4884-33 X 0-00102349 s* 5 kg!cm²,

900

e₃ = 0-565685 X -5- = 0-565685 X 180 s* 102 cm.

Zaopatrzenie wkładkami podgiętemi trzeba uskutecznić na taką samą długość belki, jak poprzednio wkładkami ścieranemi (przewiązkami), t. j. od obu podpór ku środkowi rozpiętości, mierząc po h — 187 m\ gdy zaś długość sumą wkładek podgiętycli zajęta

e = 0-62-1-0 75-H 1-02 = 2-39 w, i jest o 2*39 — 1-87 = 0-52 m

większą niż potrzeba, gdyż beton w tym obszarze sam już wytrzymuje natężenia główne, więc pomiędzy ostatnią parą podgiętycli wkładek powinien wzajemny odstęp e₃ = 0 50 m.

Na wkładki ukośne na natężenie główne w obrębie h — 1*87 m od obu podpór ku środkowi rozpiętości belki można zużj^ć odnośne końcowe części wkładek zwykłych szeregu ciągnione zapomocą pod-gięcia, o ile na to wielkość momentów zgięcia w rzeczonym obrębie Ib pozwała. W przeciwnym razie należy zastosować osobne wkładki podgięte (rys. 110., 111.).

e) Wyznaczenie największego na tężenia przyczepności w belce płytowej.

Odnośnie do danych tu pod 2. (str. 1347.): # = 17-93 cm>'h = 9 cm% szerokości przekroju żebra Ъ — 25 cm, ilości wkładek żelaznych n = 8 o średnicy 8 = 2-764 cm i obliczonego pod.2 a) największego natężenia ścierającego x₀ = 8-15 %/cw² (str. 1347.), — otrzymamy największe natężenie przyczepności w sposób następujący.

W przekroju C, znajdującym się w odległości z od lewej podpory belki będzie moment zgięcia (rys. 108., 109.) wogóle

M=QmZ — ~^qiz² =

odnośnie do wzoru 625. z uwzględnieniem stałych czynników obliczonych poprzednio dla natężeń x₀₁ itd. :

Tzf = 6617-13 X 0 00102349 s* 6-78 kg/cm²,

25 X 0-6 y/W

Q₂ = ęm — qiŚe = 7960-05 — 2166 (62 -j- 75) X 0Ю1 = 4884-33 kg,

e₂ =

900

6-78

= 0-565685 X 132-7433 sś 75 cm,

q_\lz — -у ql z², a stąd różniczka d M 1

= 2~ 2t l — <hz\

przyjąwszy dalej c = (20 — 7-5) -4- 12 X 2-764 — 45 67 cm = 0 4567 m otrzymujemy z wzoru 663. po podstawieniu szczegółowych danych

d (с-h z) = 1

2~ Qi le — cqx z-h ₂ qxl z — qx z* —    qxl z -4-y qx z* = O

1

-z² — c z —

— -g- c Z, z* c z — cl, stąd « = — c +

н-\/с*+ё7,

- 0-4567 -h \/ 0-45672 -4- 7-65 X 0-4567 = — 0 4567 -+--b \J 3-56531989 = - 0-4567 -4- 1-8882 wreszie z — 1-4315 m, a teraz moment zgięcia w przekroju C

M = j г, l z - y gt z* = (д X 2166 X 7 35 X 14315 - y X

X 2163 X 1-43152 ) X 100 = ^ 11394-811525 — 2219 27520675 'j X

X 100 = 917553*6318, wreszcie M — 917553*63 kgem. Podstawiwszy szczegółowe dane, obliczone obecnie i poprzednio, a zwłaszcza J% = 719189 188 cm⁴ we wzór 659. otrzymujemy największe przeciętne natężenie przyczepności

Viz —

y M (H — a — x) Fez U (c —f— Ź) Ji 15 X 917553-63 (50 — 6 5 — 17 93) X 48

— 8X 2-764 X 3 1415 X 719189-188 (143 -j- 45 67) 2111566168-719

1-7921, czyli okrągło Viz = 1*80 kg;cm*.

(с —f- z) d M — M d (с —|— z)

d Viz

dz

(С”*~*Н"2 S'1 l — <hz) — [~2⁽l\l7'

(с -4- z)'*

= O stąd

g, г2 X 1 = O, gdyż

— 1178205652-525 Gdy zatem największe przeciętne natężenie przyczepności Viz = l⁻8 kg Jem2 < th — 5 kg jem²,

Rysunek 110.

Ъ- i-35-^-39—Al

Щ---к-----

-------l^= Йт-

-i-

-9Ł-

ад-4*-^г—A—8ł—85---*—60«m-

,-L-J

-■kl-4-50in

Ti Otn-

więc belka nasza jest dostatecznie wytrzymała ze względu na dopuszczalne natężenie przyczepności.

Uwidoczniony obok rysunek 110. i 111. przedstawia rozkład przewiązek ścieranych oraz podgiętych wkładek dla uchwycenia

Rysunek iii.

natężenia głównego ciągnącego tak, jak je wyznaczono wyżej w przykładzie XI. pod 2.

b) i 2. d) na str. 1348. do 1351.

VII. Wytrzymałość olśnionych zespołów żelbetonowych.

1. Pogląd ogólny.

25. Do zespołów żelbetonowych ciśnionycli należą słupy, filary, stojaki, podpory, rozpory itp. człony w ten sposób obciążone, że doznają ciśnienia w kierunku swej osi podłużnej. Jeżeli obciążenie

P działa w kierunku osi podłużnej słupa i ma swój punkt zaczepienia w środku poprzecznego przekroju F, złożonego z przekroju betonu Fb i zbiorowego przekroju poprzecznego Fe wkładek żelaznych, to natężenie z obciążenia P idące rozkłada się. jednostajnie na beton i na żelazo z zachowaniem wszakże stosunku spółczynników sprężystości, właściwych obu materjałom, w następujący sposób

678

P — Fb Gbd —f- Fe Ged

679

Oed = V abd

wobec czego równanie 678. przybierze postać

P = (Fb + VjFe) obd = Fi Gbd

gdzie Fi = Fb + v Fe znowu jest przekrojem idealnym; stąd

Pod działaniem tej siły centrycznej musi ze względów statycznej równowagi nastąpić w równej mierze stłoczenie betonu i żelaza, co jest jedynie wtedy możliwe, gdy natężenia cisnące obu mate-rjałów zrównoważą się wzajemnie z pomocą przyczepności, to jest gdy

680

Obd —

Ged —

Fb -h V Fe ~ Fi V P

681

vP

= V Gbd

682

Fb -Ь V Fe ~ Fi W zespole żelbetonowym tego rodzaju dopuszczalne natężenie cisnące wkładek żelaznych jest zawsze o wiele większe niż 15krotne dopuszczalne natężenie cisnące betonu, unormowane pod poz. 1.

w § 6. instrukcji*, niema zatem potrzeby osobnego obliczania natężenia aed w żelazie, chyba gdyby szło o zbadanie wytrzymałości wkładek samych na wyboczenie w myśl poz. 4. w § 6. instrukcji. Co do powierzchni idealnego przekroju poprzecznego wogóle Fi = Fbd -t- 15 Fed -+- 0-4 Fbz -h 15 Fez

688

należy podnieść, że zarówno w ciśnionej Fbd, jak i ciągnionej Fbz swej części zawiera już raz przekroje zbiorowe wkładek Fed i Fez, które należałoby właściwie potrącić tak, aby Fi = Fbd — Fed -h —15 Fed 4— 0 4 (Fbz — Fez ) “ł— 15 Fez = Fbd —H 14 Fed —1~ 0"4 Fbz “f⁻-h 14-6 F,

jednakże dla uproszczenia rachunku pozostawia się powierzchnię idealnego przekroju w postaci i wielkości określonej równaniem 688., co — mówiąc nawiasem — wcale mało wpływa na dokładność wyniku obliczeą, i dlatego też przyjmujemy tu milczeniem v' = 16 w części ciśnionej, zaś v" = 156 w części ciągnionej, zamiast v = 15. Stąd dalej Fb uchodzi w praktyce za całkowitą powierzchnię F betonu, i można z dostateczną dokładnością zamiast Fb wstawić w rachunek tę całkowitą powierzchnię F.

684

W myśl poz. 18. w § 5. instrukcji należy ściśle przestrzegać we wzorach 680. do 682. włącznie, by wartość Fe 5 0-008 F

685

ale gdyby się okazało kiedykolwiek nadto, że Fe > 0 02 F

to w obliczeniu statyczuem wolno uwzględnić jedynie

685a

Fe ' = 0 02 F-h y {Fe — 0 02 F) = 0 0188 F-h 0 33 Fe

O ileby się okazało jednak w danym wypadku, że Fe < 0-008 F, to zespół taki należy uważać tak, jakby nie miał wcale żadnych wkładek i obliczać jak zwykły beton ubijany (poz. 1. w § 17. instrukcji).

Dalej poz. 21. w § 5. instrukcji przepisuje, że w obliczaniu wszelkich zespołów ciśnionych co do działania sił należy uwzględniać jako skuteczną powierzchnię przekroju betonu jedynie co najwyżej 18 krotną część Fk jego, otoczoną wkładkami poprzecz-nemi czyli opaskami, zwaną rdzeniem betonu. Z tego postanowienia wynika, że w obliczeniu statycznem wolno uwzględnić także F, względnie Fb, byleby tylko F=Fb •< 1*8Fk. W szczególności postanowienie zacytowane tyczy się tylko wyznaczenia natężenia cisnącego, idącego z obciążenia siłą P, lub wyznaczenia dopuszczalnego udźwigu Pu, i w takim razie należy za Fi w odnośnych wzorach wstawić

F\ = 1*8 Fk -f- V. Fe

tak n. p. siła dopuszczalnego udźwigu będzie

Pu = (1*8 tk —\— V Fe) Sbd = F\ Sbd Natomiast do obliczenia momentu bezwładności, jego ramienia lub dalekości rdzenia tego samego dźwigara cienionego, potrzebnych do zbadania wyboczenia lub ekscentrycznego natężenia cisnącego, należy w każdym razie uwzględniać pełną wartość przekroju F, względnie Fb, a zatem trzeba liczyć Fi = Fb-h V Fe

Uwaga. Na opaski używa się płaskiego żelaza 5 do 10mm grubego.

686

687

688

2. Centrycznie obciążone zespoły względnie człony

ciśnione.

26. Centrycznie obciążone słupy, względnie człony itp. ciśnione, których stosunek

ln

wykluczone.

Według poz. 14. w § 5. instrukcji niebezpieczeństwo wyboczenia zespołów w ten sposób obciążonych i ciśnionych zachodzi wtedy, gdy stosunek ich wolnej długości L do ramienia in odnośnego momentu bezwładności idealnego przekroju Fi przekracza wartość

^ 60, niema potrzeby obliczania wytrzy-

< 60, czyli wyboczenie

.60. Jak długo zatem małości na wyboczenie.

Dla idealnego przekroju Fi = Fb 4- 15 Fe ramię najmniejszego momentu bezwładności należy obliczyć w myśl poz. 14. w § 5. instrukcji według wzoru:

in

in

=\%-V

Jin

Fb -t- 15 Fe

689

gdzie moment bezwładności Jin dla stosunku rozpoznawczego wybo-

czalności -r zawsze musi być najmniejszym, o ile niema już z góry

ustalonej innej jakiej płaszczyzny najłatwiejszego wyboczenia* nadto idealna powierzchnia Fi — w myśl poz. 14. i 8. d). w § 5. instrukcji — musi tu składać się z pełnego przekroju betonu Fb i z 15 krotnej powierzchni zbiorowego przekroju wkładek podłużnych Fe zgodnie z wzorem 688.

1. Wyznaczenie natężenia cisnącego jest możliwe, jeżeli

L _

jest dane P, Fb, Fe, L. W tym razie po stwierdzeniu, że ^ GO,

oblicza się natężenie cisnące odnośnie do wzoru 681 i 685. a w na-

stępujący sposób:

jeżeli 1*8 Fu < F= Fb, to

Gbd =

1-8 Fk-hvFe — F\

690

jeżeli zaś 1*8 Fk >F=Fb, to ściśle według wzoru 681. Skoro się okaże, iż obliczone оъа jest mniejsze lub równe dopuszczalnemu natężeniu centralnemu cisnącemu scbd, t. j. że obd^Scbd, czyli P^FiScbd = Pu

691

(zob. wzór 687.), względnie

P ^ Fi Scbd = Pu

gdzie Pu jest dopuszczalną siłą udźwigu, to wytrzymałość nie ulega kwestji.

2. Wyznaczenie rozmiarów przekroju. Ponieważ w tym razie jest dane tylko obciążenie centryczne P, wolna długość L i dopuszczalne natężenie cisnące scbd, sed, a jedno tylko równanie 681., względnie 690. o dwu niewiadomych Fb i Pe, więc nie pozostaje nic innego, tylko przyjąć wartość za jedną niewiadomą np. za Fe z zachowaniem warunków, określonych równaniami 683. do 685. a włącznie, zaś Fb wyznaczyć z równahia 681. względnie 691 a.

69 la

3. Wzory szczegółowe dla zespołów, względnie członów o poprzecznych przekrojach umiarowych lub symetrycznych.

Rysunek 112.

sr*

a) Gdy przekrój kwadratowy, którego F = Fb = /4, Fk —■ (h — 2 a)².

o) dla 1*8 Fk <C F, czyli Fk <

Fi = 1-8 (h — 2 a)« 4- 15 Fe :

P = [1'8 Fk 4- 15 Fe ] bbd —

= [P8 (h — 2 a)² 4- 15 Fe ] obd =

= F\ <3bd

1-8’

692

G bd =

18 (h — 2 a)³ 4- 15 Fe ~ Fi

693

li — 2 a

P — lołe Scbd

l'b Scbd

694

Fe =

P — 1-8 (h — 2 a)³ Seid

695

15 Seid

gdzie a oznacza odstęp środka ciężkości przekroju wkładek od zewnętrznej powierzchni betonu.

ß) dla 1-8 F/c > F = Fb, czyli Fu > yg-, Fi = № -f-15 Fe: p = (Fb-ł- 15 Fe) Gbd = (h* -h 15 Fe) obd = Fi Gbd

696

Gbd —

№ -+- 15 Fe ~~ Fi

697

h = sj-

P — 15 Ье Scbd

Scbd

698

P —Jl² Scbd 15 Scbd

b) Gdy przekrój prostokątny, którego F=bh:

F

a) dla 1*8 Fk <c F, czyli Fk C yg-, gdzie Fk = (fi— 2 a) (fi — 2 a), F i = 1-8 (fi — 2 a) (h — 2 a) -f- 15 Fe

P = [1*8 (b — 2 a) (fi — 2 a) 4- 15 Pe ] ад = Fi abd

Fe =

= 006667

Scbd

699

700

1-8 (6 — 2 a) (Ä -2ß)+ 15 Fe — Fi P— 15 Fe Scbd

701

li — 2 a —

1*8 (h — 2 a) Scbd P — 15 Fe Scbd

702

Fe =

Г8 (fi — 2 a) Scbd P — Г8 (fi — 2 a) (fi — 2 a) scbd

703

15 Scbd

704

ß) dla 1-8 Fk > F, czyli Fk >•

F» == & Л -h 15 Fe : P ⁼ (6 Tl —f— 15 be) Gbd ⁼⁼ Fi Oóci

1-8’

705

706

& h -f- 15 Fe “ Fi

P — lo Fe Scbd h Scbd

P— 15 Fe Scbd

Ь Scbd

P — bJl Scbd 15 Scbd

c) Gdy przekrój umiarowy sześciobok o F= 0-8660 cP, gdzie d średnica wpisanego koła.

F

a) dla 1*8 Fk < F, czyli Fk yg-, gdzie Fæ = 0-866 (d — 2 a)²,

Fe =

707

708

709

Pi = 1-8 X 0-866 {d — 2 <*)2 -b 15 Pe :

710

P = [1*8 X 0*866 (d — 2 a)² -b 15 Pe ] abd = P’i abd

Oie? =

1-5588 (d — 2 a)² -b 15 Fe

Fi

711

d — 2 a = 0 8009

P— 15 b e Scbd

Scbd

P— 1-5588 (tf — 2 a)² Seid

712

713

714

• 715

ß) dla 1-8 P* > P, czyli P* > yg-, Pi = 0 866 <2³ -b 15 Fe : p = (0-866 d² -b 15 Fe ) Oèd! = Pi

0-866 P² -b 15 Fe ~ Fi

716

d = 1 07458

P — 15 jP e Scbd

717

15 Seid

d) Gdy przekrój ośmiobok umiarowy o P= 0-8284 <ź3 (średnica wpisana).

P

a) dla 1-8 Fk C P, czyli F к C -yrg-, gdzie Fk = 0-8284 (<2 — 2 a)³,

Р,- = 1-8 X 0-8284 (d — 2 a)³ -b 15 Pe :

P = [1-8 X 0-8284 (<2 — 2 a)³ -b 15 Pe ] адл =

0(0    et

T-H    rH

= (1-4911 (d — 2 a)³ -b 15 Fe ] оъа = P'i ойл    7

1-4911 (d — 2 a)³ -j- 15 Fe ~ F\

d — 2 a = 0-8189

P⁻— 15 Le Scbd

Fe =

Scbd

P— 1-4911 (<2 — 2 a)³ Scbd

720

15 Scbd

721

ß) dla 1-8 Fk > P, czyli P* :> yg

P = (0-8284 d² -b 15 Fe ) cbd — Fi c bd

Fi = 0-8284 d² -b 15 Fe :

722

723

0-8284 d³ -b 15 Pe “ Pi

d = 1-0987

P — 15 Fe Scbd

Scie? .

P — 0*8284 <2³ Scidr

724

e) Gdy przekrój kołowy o F= 0 7854 d* = к.

<F

Rysunek 113.

a) dla Г8 Fu < F, czyli Fu < -pg

gdzie Fu = 0-7854 (d — 2 uf,

F i = 1-8 X 0-7854 (d —2 af -+- 15 Fe. P = [1-8 X 0-7854 (d — af -b -I-15 Fe] oM = [1-41372 (d — uf + 4- 15 Fe ] om = F'i om

-Or

726

b-

o id =

1-41372 (d — 2 a)2 h- 15 Pe “ P't

727

d — 2a = 0-841043

Fe =

Scbd

P — 1*41372 (d — 2 a)² scbd

728

729

730

ß) dla 1-8 Fk > P, czyli Fk > yg-, Pt == 0*7854 rP _|_ 15 pe. P = (0-7854 <ż² h- 15 Pe ) om = Pt om

OM

07854 cP -+- 15 Pe — Pt

731

d = 1-12837

\P

— 15 Fe Scbd

Fe =

Scbd

P— 0-7854 d² Scbd

732

15 Scbd

Co do wszystkich wzorów pamiętać należy, że w myśl poz. 18. w § 5. instrukcji zbiorowy przekrój Fez wkładek powinien leżeć w granicach od 0008 P do 002 P; skoro nadto będzie Fe > 0 02 P, to w obliczeniu uwzględnić trzeba jedynie wartość wzorem 675. a określoną, a gdy wreszcie okaże się Fe -cOOOSP, to w obliczeniu nie uwzględnia się wcale żadnych wkładek tak, jakby ich wcale nie było.

733

PRZYKŁAD XII.

Na słupie żelbetonowym o wolnej wysokości L = 2 5 m i prostokątnym przekroju b h = 25 X 45 cm trzeba wesprzeć ciężar 30.000 kg, którego wypadkowa spada z osią pionową słupa, mającego 6 wkładek żelaznych o średnicy po 2 5 cm pionowo osadzonych w równych odstępach wzajemnych. Odstęp przewiązek od powierzchni ścian słupa: c = 410 cm, zaś środka ciężkości poprzecznego przekroju

każdej wkładki podłużnej a — 5*25 cm; stosunek cementu portlanc-kiego wynosi 350 kg na 1 mз mieszaniny piasku z kamykami.

Z danych tych wynika: F = Fb = Ъ h = 45 X 25 = 1125 cw³, Fk = (45 — 2 X 4-1) (25 — 2 X 4*1) = 36 8 X 168 = 618 24 ш³, 18    = 18 X 618 24 = 1112 84 cm³; skoro zatem 1-8 Fk < F, więc

do obliczenia statycznego musimy tu używać wzorów 700. do 704., t. j. liczyć 1’8 Fk, zamiast Fb ; jedynie tylko do obliczenia momentów bezwładności, ich ramion i dalekości rdzenia należy uwzględniać tu Fb, względnie Fi = Fb -+- v F'e. Przekrój zbiorowy wkładek 2*5³

danych Fe 6 X —4— X3'1415 = 29-45 cm³, z czego widno wprawdzie,

że Fe > 0 008 F, gdy jednak Fe > 0 02 F, więc w obliczeniu statycznem wolno uwzględnić jedynie wartość według wzoru 685.a: Fe = 0 0133 F-h 0-33 Fe = 0 0133 X 1125 4- 0 33 X 29 45 =

bx ³    24-681

= 14 9625—ł— 9*7185, F'e =24*681 cm³, stąd = g 31415’ a także 6 X X 3 1415 = 24 681, według wzoru 308.

I 24-681

V o

8, = 1 128377    1 128377

1 128377 V 4-1135 = 2 2885,    5, = 2 29 cm.

Celem stwierdzenia, czy nie zachodzi niebezpieczeństwo wybo-czenia, trzeba obliczyć ramię najmniejszego^momentu bezwładności idealnego przekroju słupa według wzoru 688. Fi = Fb 4- 15 Fe, gdzie w niniejszym przypadku trzeba zamiast Fe podstawić Fe, będzie więc Fi = 1125 -ł- 15 X 24*681 = 1495*215 cm³; zaś najmniejszy moment bezwładności będzie tu oczywiście względem osi równoległej do dłuższego boku przekroju, a mianowicie

45 X 25³

Jin = Jb —j— V (t/°e H~ F'e C^) =    ^

4- 15 [ 6 X -|г X 8-Ш6 + 6 X ^ X 31415 (•

8,2

• 6 •    • 31415 =

25 — 2 X 5-25 \2"

ponieważ

1    8.4

G • T ' Ж ' ЗШ5=Т • ~

24-681

= T • 6~Х !!-Ш5 • ²⁴'⁶⁸¹’ wi«c

45 X 253

i a₄³

Jin

24681

14-52 ^

4- 15

4 X 6 X 31415 X ²⁴ ⁶⁸¹ -+- 24 G81 X —j— J ==

Г 24-681    I

= 58б93-75-ь15 X 24-681 75:39(5 + 525625 = 58593 75 -+-

-+- 370-215 [0-33 -+-52-5625]

Jin = 58593 75 -+-19581 60 = 78175*35 cm⁴. Odnośnie zatem do wzoru 688. i 689. otrzymujemy

in

71S175 35

= \/52-28368495 = 72307,

1495-215

i = 7 23 cm stąd stosunek rozpoznawczy co do wyboczenia w myśl poz. 14., w § 5. instrukcji.

L 2-5 X 100 Jn⁼ 723

= 3158 wykazuje, że wyboczenie jest w niniej-

szym przypadku wykluczone, gdyż .    = 34 58 < 60.

30000

Według wzoru 685. a, 686. i 701. natężenie cisnące centrycznie 30000

o bd =

= 20.2285 czyli okrągło Gbd =20*23 kgjcm² i jest mniej-

FU ~ 1*8 Fk -bT5~X 24-681 ” 18 X 018*24 -+- 370*215 ~ 30000

⁼ Т483Т)55

sze od dopuszczalnego natężenia centrycznie cisnącego sCbd—2b kg\cm², unormowanego pod poz. 1. w § 6. instrukcji dla danego właśnie stosunku mieszaniny betonowej, wobec czego słup niniejszy jest do zamierzonego obciążenia aż nadto wytrzymały.

Zachodzi jeszcze pytanie, jak wielkim ciężarem możnaby jeszcze słup ten obciążyć czyli jak wielką jest zdolność udźwigu jego w granicach dopuszczalności.

Odnośnie do wzoru 687. zdolność udźwigu

Fu = (1-8 Fk -b 15 Fe) sold = F\ scbd = 1483-055 X 25 =

= 37076*375 kg\

można zatem nasz słup obciążyć ponad zamierzony ciężar, nadto jeszcze 7076 375 kg w granicach dopuszczalności.

27. Centrycznie obciążone słupy, względnie człony L

ciśnione, który ch -j- > 60, a zatem zachodzi niebezpieczeństwo wyboczenia.

Na ten przypadek przepisuje poz. 4. a) w § 6. instrukcji zmniejszenie dopuszczalnego natężenia centrycznego cisnącego scbd zapo-mocą wymnożenia spółczynnikiem zmniejszającym

à = 1*72 — 0 012 —

stąd zatem dopuszczalne natężenie wyboczające

Scbic — Scbd

1-72 — 0012 —

= a Scbd

735

Ramię najmniejszego momentu bezwładności Jin oblicza się i tu ściśle wzorem 689. z uwzględnieniem wzoru 688.

Jin

Fb-hlbFe

gdzie Fi jest określone wzorem 688., zaś Jin odnośnie do wzorów 598. i 601. będzie

Jin — Jbd —H V (J^e •+“ Fe 6²)

736

gdyż tu p Jbz — 0.

Jeżeli przekrój Fb wzlędnie F jest dany, a niebezpieczeństwo wy-boczenia zapomocą oznaki —r stwierdzone, to oblicza się natężenie

cisnące <zbd i porównuje z wynikłem z wzoru 735. natężeniem do-puszczalnem a scbd, zaś zamierzone, względnie obliczone obciążenie P z dopuszczalnym udźwigiem Pu słupa, mianowicie P^PW, otrzymanym z wzoru

jeżeli 1-8 Fk < P, względnie

Pu = F'i a Scbd = (1*8 F/c Ч⁻ V Fe) Scbw

737

Pu — Fi К Scbd — (Fb —ł— V P e) Scbw

738

jeżeli 1-8 Fk > F, czyli F к >

Zresztą obliczenie statyczne przeprowadza się według wzorów, zestawionych wyżej pod 25. (str. 1353.) z tą różnicą, że zamiast Scbd trzeba tu wszędzie wstawić zmniejszone dopuszczalne natężenie a Scbd.

PRZYKŁAD XIII.

Istniejący zwykły strop drewniany na trawersach pod podłogą izby roboczej 12 m szerokiej trzeba podeprzeć krągłymi słupami żelbetonowymi o wolnej wysokości L = 6-5 m, rozstawionymi w odstępach co 6 m od osi do osi \ mieszanina betonu zawiera 350 kg cementu portlanckiego na 1 m3 piasku z kamykami. Obliczyć średnicę d tych słupów.

Na każdy słup przypadnie do dźwigania 6 X 6 = 36 m² stropu, którego całkowite obciążenie q = 260 H- 550 = 810 kg/m², a stąd na każdy słup przypadnie obciążenie P= 36 X 810 = 29160 kg.

W niniejszym przypadku musimy przyjąć grubość słupa, oraz dość n i grubość 8 krągłych wkładek z żelaza spawalnego, np. d — 38 cm, w = 6, 8 = 2 5 cm, stąd

F=Fb= 0-7854 X 382 ₌ Ц3412 cm*, Fk=(d — 2 a)² X “j" =

= 0-7854 (38 — 2X3 5)2, Fk = 754 77 cm*, 18 Fk = 1358-59 > i^ = = 1134-12 ш², wobec czego wolno i należy w obliczeniu natężenia i udźwigu uwzględnić F — Fb.

25

Zbiorowy przekrój wkładek Fe = 6 • —• 3 1415 — 29-45 m²,

i jest wprawdzie Fe :> 0 008 .F= 9-07, gdy jednak Fe :> 0 02 F — = 22 68 m², więc należy w obliczeniu statycznem zamiast Fe uwzględnić jedynie wartość, wynikającą z wzoru 685. a.

Fe = 0 0133 F-+- 0-33 Fe = 0 0133 X 1134*12 4- 0 33 X 29 45 = ==24⁻80 cm*,

24-8

gdy zaś przekrój poprzeczny jednej wkładki fe— —g— cm*, więc odnośnie do wzoru 308. średnica każdej wkładki

i /2Î8

bt = 1 128377 V —g

Fi = Fb-h 15 Fe = 113412 -t- 15 X 24 8 = 1506 12 cm*, najmniejszy moment bezwładności według wzoru 688., 689. i 736.

8i*

6 • -y- • к,

== 2*30 cm

Jb

Jin = Jb 4- 15(J°e 4- Fe e*), ponieważ Fe —

8t* Fe więc -4- = g-,

⁶‘i-

d — 2a\ä

Kdb

64 ’ J°e = Fe e* = 4 •

rfj i* I a I »

⁼ ~4 ¹¹

F'e e²

o.ä 1

• * •“Г'Т ⁼ 'р'е • 6T ' T’

8t²    / d — 2 a

{ 2“

(.d — 2d)*'

4- 2 -

(d—2a)*

⁴ ‘ nr~

(d — 2 a)*

1-2 -

==F'e *

Fe

(d — 2 a)²

stad przyjąwszy a = 3*5 cm,

TT б2⁴

Jin = _64^ 4- 15 F'e² .

1-Fe •

(d — 2a)*

З8⁴

24-8

(38 — 2 X 3-5)²’

= -gj- • 3 14154-15 X 24-8

Jin = 102350-854-372 [0-32894-120125] = 102350-854-44808-85 = = 147159-7 cm⁴,

6-4-31415

147159-70

L 6-5

1506 12

= 9‘88 cm,

• 100 = 65-79-, gdy zatem —r = 65 79 >■ 60,

wobec

i — 9-88

czego zachodzi niebezpieczeństwo wyboczenia, zaczem dopuszczalne natężenie wyboczające należy obliczać z wzoru 735., a mianowicie

Scbw = 25 ^ 1-72 = 0 012 • -т-j = 25 (1 72 — 0 012 X 65 79) =

= 25 X 0-93552 = 23 388 Scbw = 23-39 kg/cm².

Nateżenie cisnące w betonie według wzoru 731. i 738.

29160

Sbd —

Ft + 15 F'e ⁼ 150G-i2 — 19'³⁶¹⁰’ С2У11 a id = 19 36 c Scbw = 2339 kgjcm³, a stąd natężenie cisnące w żelazie według wzoru 679. aed = 15 scbw = 15X23-39 = 290-415, o ed — 291 kg i cm².

Wreszcie dopuszczalny udźwig słupa według wzoru 738.

Pu = Fi Scbw = (Fb -4- 15 Fe) Scbw = 1506-12 X 23-388 ^ 35225 kg.

Słup nasz zatem z uwzględnieniem niebezpieczeństwa wyboczenia jest do zamierzonego celu aż nadto wytrzymały, gdyż obciążenie jego projektowane na 29160 kg jest znacznie mniejsze od dopuszczalnego udźwigu, wynoszącego 35225 kg.

28. Centrycznie obciążone słupy, względnie człony

ciśnione z żelbetonu spowitego, jeżeli60, czyli gdy niebezpieczeństwo wyboczenia jest wykluczone.

Beton słupów, względnie członów centrycznie ciśnionych zaopatrzony prócz zwykłych wkładek żelaznych podłużnych także Żelaznem owinięciem śrubowem, którego poszczególne zwoje są właściwie wkładkami poprzecznemi, czyli przewiązkami, zowie się betonem spowitym. Considère wykazał doświadczalnie, że taki beton wskutek owinięcia jest 1*5 raza, a żelazo w owinięciu 2 4 razy wytrzymalsze w porównaniu do wkładek podłużnych.

W niniejszym przypadku postanawia poz. 19. w § 5. instrukcji, że celem obliczania natężeń cisnących, wywołanych obciążeniem centrycznem, należy wprowadzić w rachunek idealny przekrój poprzeczny spowicia

Fis = Fb~h 15 Fe-b 30 Fs = Fi-t- 30 Fs

739

gdzie Fb — F jest poprzeczny przekrój betonu w znaczeniu po-przedniem, Fe zbiorowy przekrój poprzeczny wkładek podłużnych

w ścisłem znaczeniu pozycji 18. w § 5. instrukcji, Fs przekrój pomyślanej podłużnej wkładki żelaznej o ciężarze równającym się ciężarowi spowicia z odniesieniem obu tych ciężarów do jednostki długości słupa, względnie członu ciśnionego. I tu więc co do wielkości poprzecznego przekroju zbiorowego Fe wkładek żelaznych obowiązują ustanowione pod poz. 18. w § 5. instrukcji granice, których ostatecznym wyrazem jest wzór 085. a; tak samo postanowienia poz. 21. w § 5. instrukcji co do granic policzalnej wielkości Fb mają i tu swoje zastosowanie.

Zresztą zacytowana poprzednio pozycja 19. w § 5. postanawia, że gdy obliczone według wzoru 739.:

Fis > 1*5 (Fb -b 15 Fe ) = Г5 Fi albo Fis >2 Fb

to zamiast wartości F\s, wynikającej zworu 789., należy w obliczeniu statyeznem uwzględnić jedynie mniejszą z obu wartości, tworzących prawą stronę wzoru 740. i 741.-, musi być zatem V* ^ 1-5 (Fb -+-15 Fe ) = 1*5 Fi względnie Fis 2 Fb aby można wartość jego ustanowioną i przedstawioną równaniem 789. uwzględnić w całości do obliczenia statycznego.

Jeżeli słup, względnie człon ciśniony jest dany, to przedewszyst-kiem celem stwierdzenia, czy niebezpieczeństwo wyboczenia zachodzi lub nie, należy wyznaczyć względną wielkość znamiennego L

stosunku wyboczalności-T-^g 60. Ramię i momentu oblicza się —

jak poprzednio — ściśle według wzoru 689. na podstawie Fi określonego poz. 14. w § 5. instrukcji, oraz wzorem 688.*, zaczem bez uwzględnienia wkładek śrubowych Fs względnie pomyślanych równoważnych im wkładek podłużnych.

Po stwierdzeniu obliczeniem, że natężenie cisnące

740

741

742

748

<;60, wyznacza się następnie

°id==F<,

które powinno być równe lub mniejsze od dopuszczalnego natężenia cisnącego centrycznie, a mianowicie оьсгЩвсЬсГ, podobnie też musi być projektowane obciążenie

744

P = Fis Obd <^Pu = Fis Scbd Stosownie do unormowanych we wzorech 740. do 748. uwidocznionych granicznych wartości przekroju poprzecznego idealnego Fis mogą zajść następujące przypadki:

Skwarczyński, Podręcznik budowlany.

745

<x) Fu = (Pô 4- 15 Fe 4— 30 Fs )>■ 1'5 (Pô —f— 15 Fe ) > 2 Pô, co się wydarzy, gdy będzie

Fs > 0 01666 Fb H- 0-25 Fe i

oraz równocześnie Fe > 0 02222 Fb 3 to musi być Fis = 2 Fb

Stąd natężenie cisnące itd.

Obd =

2 Fb P = 2 Fb Gbd Fu = 2 Pô Scôc?

747

748

74t)

Pô =

2 ScôcZ

750

Ъ) Fis «=.(Pô 4- 15 Pe 4- 30 Fs) >2 Fb > 1-5 (Pô 4- 15 Pe), co się wydarzy, gdy będzie

oraz równocześnie

Pa > (0 03333 Pô — 0-50 Pe ) 3 Pe < 0 02222 Pô 4

751

751 a

W tym razie musi być

Fis = 1-5 (Pô 4- 15 Fe ) = 1-5 P*

751b

a stąd dalej

Obd —

15 (Pô 4- 15 Fe )    1-5 Pi

p= 1-5 (Pô 4- 15 Pe) Oód= 1-5 PiOód PM — 22 5 Fe Scbd

752

753

Fb =

1'5 Scó^

754

Pm = 1-5 (Pô 4- 15 Pe ) Scód = Г5 Рг Scbd Pu — 15 Fb Scbd

755

Fe =

225 Scbd

756

c^) Рй 1*5 (Pô 4- 15 Pe ) <; 2 Pô co się wydarzy, gdy będzie P* ^ (0-01666 Fb 4- 0-25 Pe) ^ (0 03333 Pô — 0 5 Pe) ">

Fe ^ 0 02222 Pô 6

i równocześnie

W tym przyj>adku musi być

757

Fis = Fb 4- 15 Fe 4- 30 Fs

¹    (Fb + 15 Fe + 30 Ft )> 1-5 Fb + 22 5 Fe, 30 Fa> (0*5 Fb + 7*5 Ft ),

JF, > (0 01666 Fb + 0-25 F, ).

²    (15 -F* + 22-5 Fe ) >- 2 jp* , stąd 22-5 Fe > 0*5 F4 , wreszcie Fe > 0-02222 Fb . (Fb + 152^ + 30F, ) > 2Fb, 30F, > (Fb - \bFe ), F, > (003333 2^ - 0-50Fe ).

0-5 2^4 > 22 5 Fe,

⁴ 22^6 > 1-5 (Fb + 15^e),

ZFb > (1-5.F+ 22-5 Fe),

0 022222^ > Fe .

ъ (Fb + 15Fe + 302^ ) ^ (1-5П + 22-5F, ) < 2F₄ , 302'’, ^ (0*5*4 + 74*; ) < Ш, , *’, ^ (0-01666 *’4 + 0-25Fe ) < ( 0-03333Fb - 05*; ).

15 (Fb + 15*; ) < 2*; ,

22-5 Fe < 0 5 *’4 ,

Fe < 0 02222*; .

stąd 15 Fe -+- 30 Fs

Pu — ( Fb -t~ 15 Fe -f- 30 Fs ) Scbd =: Fis Scbd Fb, czyli

Pu

Scbd

Fe 4- 2FS = 0-06666

Pu

Scbd

Fb

758

759

Gbd

Fb =

Fb 4- 15 Fe 4- 30 .F* “ Fis Pu — (15 Fe 4~ 30 Fs ) Scbd

760

Scbd

761

Pu — ( Fb 4- 30 Fs ) Scbd

15 Scbd

Pu — (Fb 4~ 15 Fe ) Scbd 30 Scbd

29. Centrycznie obciążone słupy względnie człony ciśnione z żelbetonu spowitego, jeżeli wyboczenie nie L

jest wykluczone, t. j. -r >■ 60.

Skoro rachunek okaże na podstawie wzorów 688.1689., uwzględniających jedynie wkładki podłużne z wykluczeniem śrubowego L

spowicia, iż —r > 60, to właściwe obliczenie statyczne przeprowadza się według tych samych wzorów, zestawionych właśnie wyżej pod 27. (str. 1361), i tylko występujące w tych wzorach doimszczalne natężenie centrycznie cisnące scbd należy zmniejszyć zapomocą unormowanego pod poz. 4. a) w § 6. instrukcji spółczynnika a, wyrażonego zresztą szczegółowo wzorem 734.

Tak np. odnośnie do wzoru 760. musi być

^ a Scbd

РЩ' (Pu = Fis a Scbd)

PRZYKŁAD XIV.

Na słupie o przekroju umiarowym ośmiobocznym, 5 m w świetle wysokim, z żelbetonu spowitego o mieszaninie w stosunku 350 kg cementu portlanckiego na 1 m3 plaska z kamykami, podpierającym środek długości podciągu stropowego, ma spocząć całkowity ciężar cen-tryczny, wynoszący 48.000%; jakie rozmiary powinien otrzymać poprzeczny przekrój słupa F—Fb, oraz jego całe uzbrojenie, a mianowicie Fe i Fs ?

Przyjmijmy średnicę przekroju ośmioboeznego wpisaną d — 40 cmy więc F= Fó = 0 8284 X 40² = 1325’41cm³; dalej ze względu na

Fe —

Fs =

Gbd =

Fis

762

763

764

itd.

765

Rys. Ili.

k----

wymagania poz. 21. w § 5. instrukcji przymujemy zgodnie z wzorami pod 26., poz. 3 d, ß), (str. 1358)

Fb

1*8 Fk> Fb czyli Fu > pg — 1325-44

=    — = 736 3555 cnfiy

---

stąd średnica wpisana du rdzenia musi być

dk ^ s!

30-3556

0*8284~ ⁼ ^'814 — 80 cm>

czyli szerokość c (rys. 114) warstwy betonu łącznie ze spowiciem, otaczającej rdzeń Fk betonu musi być równa lub 40-30

—2— = 5 cm у t. j. musi być c<5 cm; dajmy zatem c — 3 bcmf to Fk = 0-8284 X (40 — 2 X 3-5)2 = УЛ = 902 13 cm², zaś VSFk = 1623-83 > > Fb = 132544 cm², wobec czego wolno i należy wprowadzić w rachunek statyczny zamiast 1*8 Fk, przekrój Fb = 1325 44 cm².

«-g

?-

Zi

*-

mniejsza niż

Stosownie do wzoru 757. przyjmuje się dalej Fe <002222 Fb, np. Fe— 0 0137 X 1325 44 = 18158 cm³, następnie otrzymuje się Fs < 0 01666 Fb -b 0*25 Fe na podstawie wzorów 757. ze stosunku

Fs

0 01666 X 1325-44 -b 0-25 X 18*158    26 62

0 02222 X 1325-44

~ 29-45

Fe ~

Fs = 0-9039 Fe = 0-9039 X 18158 = 16 41 cm*.

0 9039, a stąd

Ponieważ ta wielkość zbiorowych przekrojów wkładek Fe i Fs odpowiada warunkowym równaniom 757., wolno więc w niniejszym przypadku wprowadzić w rachunek statyczny określoną pod 28. a) wartość Fis, mianowicie: Fis = Fb -b 15 Fe -b 30 Fs.

Nadto przyjęta wyżej wartość Fe = 1816 cm² > 0Ю08 Fb = 10*6 cm², oraz Fe < 0*02 Fb = 26 51 cm³, leży zatem w obrębie unormanowych wzorami 684. i 685. określonych granic, wobec czego można całą tę wartość wprowadzić w rachunek statyczny. Słup nasz jako ośmio-boczny ma 8 wkładek podłużnych (w każdem narożu jedna), każda

1816

o poprzecznym przekroju fe — —^— = 2-27 cm² i o średnicy według wzoru 308.

8 = 1 128377 v/sTiT = 1 128377 X 1-50665 = 1 70007, czyli okrągło

8 = 17 cm, zaś odległość środka ciężkości przekroju od zewnętrzne powierzchni słupa a = 4 35 cm.

Według końcowego zastrzeżenia pod poz. 19. w § 5. instrukcji wysokość jednego biegu spowicia nie powinna przekroczyć piątej części najmniejszego przez środek ciężkości przechodzącego rozmiaru przekroju poprzecznego i w niniejszym przypadku wysokość ta d — 2 c

hs

40—2X3-5

= 6 6 cm.

Ponieważ jeden bieg spowicia przedstawia na rozwiniętej powierzchni walcowej spowicia trójkąt prostokątny, którego obu przy-prostokątniami jest: obwód walca тс dk i wysokość biegu hs, zaś przeciwprostokątnią długość jednego biegu ls spowicia, więc będzie

ls % = тс³ (d — 2 c)³ —hs ³

766

a stąd

ls ⁼⁼⁼ \/ тс³ (d — 2 c)³ -f-hs²

wreszcie po podstawieniu wartości

ls = V 3 14152 (40 — 2 X 3-5)³ -t- 6-62 =

= \/10747-36523025 -f- 43-56 = >/10790*92528025 = 103-8793 cm

767

ls

na 1 cm wysokości słupa przypada zatem długość spowicia: 103-8793

= —0.^— == 15*7392 = 15*74 cm; gdy zaś na tę samą wysokość 1 cm

przypada według założenia objętość pomyślanej równoważnej wkładki podłużnej Fs X 1 = 16 41 X 1 = 16 41cm³ i objętość ta musi równać się odnośnej objętości spowicia o przekroju fs, to jest musi być

16-41

15*74 /ś — 16*41 cm³, więc stąd fs =    = 1*04256^ 104cm³, zaś

według wzoru 308. średnica spowicia *

bs = 1*128377 \ffr = 1-128377 \J 1*04256 = 1 128X 1*021 = 1 15cm czyli okrągło 8S = 1*2 cm.

Ramię najmniejszego momentu bezwładności oblicza się ściśle według wzoru 689. z wartością Fi określoną wzorem 688., zaś najmniejszy moment bezwładności odnośnie do wzoru 736.

6-6.~

Jin — J bd    V (Je ® —f- Fe C³) — 0'0547 d4 —j—

Fe '

~8~

Tc8³

(d — 2 a    \2 (d — 2a\³l\

(--X(мш) +(—) }

u-1 Ю

Fe 1

gdy zaś 8 -gj- = 8 . - ₄ • ^    = Fe .    . -j- więc

i Fe

8X4X^ ' 2

(■^Чг^У] / = 0 0547 X ⁴⁰⁴ -ь¹⁵ X 18-16 {

d — 2 a    .

— 2~ X 0-4142J -ł-

1816

40 — 2X4-35

X 0-4142 1+1----2

8 X 4 X 31415 40 — 2X4-35

)']>

Jin = 140032 H- 272 4 {01806 + 0 5 [42 0193 -i- 244-9225]} = = 140032 -i- 39130-6686 Jin = 179162-67 cmK

Fi = Fb-f- 15Fe== 1325-44 + 15 X 18-16 = 1597-84 cm*

= 10-58905,

179162-67

1597-84 5

-7 = X 166 = 47 21, zaczem niebezpieczeństwo wyboczenia

jest tu wykluczone.

Wreszcie z powodu wyżej wypowiedzianych uwag co do dopuszczalności zastosowania tu wartości Fis, zawarowanej pod 28. a) wzorami 746. będzie odnośnie do wzoru 739.

Fis = Fb -f- lbFe -b 30Fs = 1325-44 + 15 X 1816 -b 30 X 16 41 = = 2090-14 cm*\

stąd widno, że

Fis = 209014<1-5 (Fb-F\bFe) = 2396 76 < 2Fb = 2 X 132514 = = 2650-88 cm², wobec czego stosownie do postanowienia, wyrażonego równaniem 742. i 743. należy uwzględnić w obliczeniu sta-tycznem pełną wartość Fis.

Na tej podstawie dopuszczalny udźwig niniejszego słupa Pu =

= FisScbd— 2090 14 X 25 = 52253-5 kg, co ze wzgłędu na zamierzone obciążenie jego centryczne 48.000%, wykazuje, że byłby aż nadto wytrzymały.

Z warunku wyboczalności —r ^ 60 dowiadujemy się, że słup niniejszy mógłby wytrzymać obliczone właśnie dopuszczalne obciążenie centryczne Pu — 52253-5 kg bez niebezpieczeństwa wyboczenia, chociażby wolna jego wysokość L = 607 = 60 X 10*59 = 635-4 cm = = 6-35 m.

Nasuwa się zatem pytanie, jak wielkie obciążenie mógłby ten słup dźwigać z dostateczną pewnością, gdyby miał wolną wysokość L = 7 m?

W tym razie znamię wyboczalności

— 10 59 X 166 — 66 10,

a stąd unormowany spółczynnik zmniejszający według równania 734.

będzie a == 172 — 0 012 . = Г72 — 0 012 X 661 = 0 9268 ; po wy-

mnożeniu dopuszczalnego centrycznego natężenia tym spółczynnikiem otrzymujemy dopuszczalne obciążenie centryczne z wzoru 758. Pu = Fis a scbd = 209014 X 0 9268 X 25 = 2090-14 X 23-17 = = 48428-51 kg.

Okazuje się więc, że chociażby nawet slup niniejszy miał wolną wysokość L = 7 m i co zatem idzie był narażony na wyboczenie, to jeszcze mimo tego byłby dostatecznie wytrzymały do udźwigu projektowanego pierwotnie obciążenia 48.000 kg.

30. Wytrzymałość na wyboczenie wkładek żelaznych.

Celem przepisanego (pod poz. 16. w § 5. instrukcji) obliczenia wytrzymałości samych wkładek osobno na wyboczenie w słupach względnie członach ciśnionych, należy — w myśl drugiego ustępu pod poz. 4. b) w § 6. instrukcji — dopuszczalne natężenie cisnące Sed w żelazie bądź spawalnem, bądź zlewnem, unormowane pod poz. 1. w § 6. instrukcji przemienić na dopuszczalne natężenie wyboczające sw zapomoeą spółczynników zmniejszających, a mianowicie:

a) Jeżeli stosunek długości wkładek

768

769

770

- = 10 do 105

wyłącznie, czyli gdy -r- < 105, to musi być

= ( 0-816 — 0-003 -T J Sed = a ! Sed

b) jeżeli zaś

->105

to musi

s2W == 5580 ( -jß

771

Sed = a 2 Sed

1. Sposób obliczenia na podstawie wzoru Eulera.

Jeżeli L jest wolną długością wyboczalną wkładek, czyli wzajemnym odstępem przewiązek, Fe poprzeczny przekrój zbiorowy

Fe

to

ilości n okrągłych wkładek, a przekrój każdej wkładki f = —

badaną na wyboczenie część długości wkładki można uważać za słup, którego oba końce są w osi przytrzymane przewiązkami i zastosować znany wzór Eulera

тсЗ

stosunku ~r słupa jest dana. Tak obliczone sw, wstawione we wzór 775.

daje największą długość wyboczalną L, którą ostatecznie bada się ze stanowiska pozycji 16. w § 5. instrukcji i ewentualnie modyfikuje.

2. Sposób obliczenia przyjęty w dziele pp. Haberkalta i Postuvanschitza.

W dziele swem wychodzą ci autorowie z tego słusznego zresztą założenia, że główny warunek wytrzymałości wkładek na wybo-czenia wymaga, aby — wśród zupełnego wyzyskania mocy betonu — natężenie cisnące aed w żelazie nie było większe od dopuszczał.

nego natężenia wyboczającego sw> a mianowicie powinno co najwyżej

776

Ged Sw

albo też aby między dopuszczalnem natężeniem centrycznem scbd w betonie a dopuszczalnem natężeniem wyboczającem sw w żelazie zachodził natępujący związek

777

gdzie spółczynnik bezpieczeństwa h — 10, a reszta oznaczeń jest znaną; ponieważ najmniejszy moment bezwładności równikowy

Tt 8⁴

przekroju kołowego wkładki J°e = -gj-, więc siła cisnąca wkładkę każdą

De =

TT² к 8⁴

10 L²

0^ ' Eed — fSw —

К Sw

773

stąd

TC² 8²

IÖ ’ 16 'Eed = L% Sm’’ L “ 4 a po podstawieniu Eed = 2100000

L = 359-904

Eed

10 Sw

31415 Eed Т '^т» 774

\/ Sw

775

W tein równaniu są dwie niewiadome L i sw potrzeba więc przyjąć jedną z nich; a mianowicie obliczamy natężenie wyboczające Sw w słupie według wzoru 769., względnie 771., odnoszące się zresztą i do wkładek we właściwej mierze, zwłaszcza że wielkość

15 Scbd К Sed — Sw Przekrój Fb słupa, względnie człona ciśnionego, wraz z dopuszczalnym zbiorowym przekrojem poprzecznym wkładek i z całkowitem obciążeniem jest zawsze dany. Przyjmijmy, że całkowite obciążenie P działa centrycznie, to według wzoru 682. będzie natężenie cisnące w żelazie

vP

0 ile przekrój poprzeczny wkładki w danym razie może mieć momenta bezwładności różnej wielkości względem własnej osi głównej ciężkości, to w niniejszym przypadku wogóle ramię i musi się odnosić do najmniejszego momentu bezwładności. Dla krągłych cienkich wkładek o średnicy 8, ramię momentu bezwładności wzglę

dem osi głównej przekroju, t. j. przechodzącej przez jego środek ciężkości

к 8⁴

i=sj

Je _

= \/⁸³ = V16

0-25 8

778

V !■

Odnośnie do równia 708. po podstawieniu tej wartości za i będzie L

~r < 105, L < 105 i, L < 105 X 0'25 8, wreszcie L c 26 25 8

podobnież odnośnie do wzoru 770.:

L

j > 105, L> 26-25 8

Po podstawieniu obliczonej wzozem 778. wartości za i> oraz wartości za sxw z równania 700. w równanie 777. otrzymujemy dla £<26-25 8:

fe

779

780

15 Scbd < ^0-816 — 0 003 0*25 g J

₌ f 0-816 X 0-25    15 X 0-25 scbd

L < V 0-003    —    0 003

Sed

j 8 stąd

Scbd

— 1250 — 8

Sed

781

względnie wartości i za s₂zr z równania 771. otrzymujemy dla L> 26-258:

15 scbd<,; 5580 0-252 X 5580

Sed

0-25 8\з

Sed,

Sed

15

------. §2 — 23 25--- 8³, stad

Scbd    Scbd ⁵    ^

L ^4-8218 8 \J

Sed

782

Scbd

Z pomocą wzorów 709. do 782. daje się zestawić szereg odstępów największych wzajemnych między przewiązkami, czyli szereg tych wolnych długości L, w obrębie których bezpieczeństwo wkładek przeciw wyboczeniu wśród pełnego wyzyskania mocy betonu jest dostatecznie zapewnione na podstawie odnośnych wzorów warunkowych 769., 771., 776. i 777., a mianowicie

= 10 do 105, względnie dla L < 26*25 a

•s>.|

A. Dla

a) w betonie o zawartości cementu portlanckiego 470 kgjmz piasku z kamykami i o dopuszczalnem natężeniu centrycznem cisnącem w betonie scbd — 28 kg-cm²

a) jeżeli wkładki są z żelaza spawalnego, którego sed = 900 kg jem²

/ 28 \

L ^ ( 68 — 1250 • ööQ ) §    29-11 §

783

ß) jeżeli żelazo jest zlewne, którego sed = 1000 kgjcm²

783 a

L ( 68 — 1250 • jqqq j а зз a

b) w betonie o zawartości cementu portlanckiego 350 kgjm³ piasku z kamykami i dopuszczalnem natężeniu scbd=2b kgjcm², a) jeżeli żelazo wkładek spawalne, którego sed = 900 kgjcm²

25

L Щ [GS — 1250 • a ^ 33-28 a

a) jeżeli żelazo jest zlewne, którego sed — 1000 kgjcm²

7    25 \

L ^ f 68 —1250 • i000 j a ^ 36-75 a

c) w betonie z zawartością cementu portlanckiego 280 kgjm* piasku z kamykami i dopuszczalnem natężeniem scbd = 22 kgjcm2 a) jeżeli żelazo wkładek spawalne, którego sed — 900 kgjcm²

784

784 a

22

L ^    — 1250 • ÖQQ) 8 ^ 37-44 a

ß) jeżeli żelazo zlewne, którego sed —1000 kgjcm2 L ^ f 68 — 1250 • ₁₀₀₀ a < 40-5 a

785

785 a

B) Dla -r > 105, względnie dla ^ > 26 25 a :

a) w betonie zawierającym cement portlancki 470 kgjm* piasku z kamykami o dopuszczalnem natężeniu Scbd—%8 kgem²,

a)    jeżeli żelazo wkładek spawalne, którego sed = 900 kgjcm²

K /900

786

L ^ 4-8218 a V = 27 34 a ß) jeżeli żelazo zlewne, którego sed = 1000 kgjcm²

£^4-8218 8

= 28-82 8

786 a

1000 28

b)    w betonie z zawartością cementu portlanckiego 350 kgjm3 piasku z kamykami i dopuszczalnem natężeniem scbd — 25 kgjcm²

a) jeżeli żelazo spawalne, którego sed = 900 kgjcm², 4-8218 à

ß) jeżeli żelazo zlewne którego sed — 1000 kgjcm²

/900 V 25 ⁼

28*93 a

787

./1000

V-25” ⁼

30-5 a

787 a

4-8218 §

c) w betonie z zawartością cementu portlanckiego 280 kgjm* piasku z kamykami i z dopuszczalnem natężeniem sCbd=%% kgjcm2 a) jeżeli żelazo spawalne, którego sed = 900 kgjcm²

4-8218 a \/

900

22" = 30-84 a ß) jeżeli żelazo zlewne, którego sed — 1000 кд'ст²

788

/1000

'' ~22~ ⁼

32-51 8

i ^4-8218 3

Stosunek zresztą między wolną długością wyboczalną 1/ a wza-jemnym odstępem przewiązek jest ściśle określony pozycją 16. w § 5. instrukcji-, o ile zatem według wzorów 783. do 788. a wypadnie L większe od ustanowionej najwyższej granicy, to musi otrzymać wartość tej granicy, o ile jednak wypadnie niżej tej granicy, to należy mu pozostawić wartość obliczoną.

PEZYKŁAD XV.

1. Słup obliczony w przykładzie XII. (str. 1359) zbadać co do wytrzymałości samych wkładek jego na wyboczenie.

Dane są: ilość wkładek podłużnych n = 6 z żelaza spawalnego, krągłych o średnicy ol = 2 3 cm, jrrzekrój poprzeczny Fi —

L 2-5    L

= 25 X 45 = 1125 m³, ~j = ^ 23 X 190 = 34-58, czyli -j < 60 a

L

więc wyboczenie wykluczone, stąd zresztą -j < 105, natężenie cisnące w betonie obd = 20-23 кд'ст², w żelazie wkładek aed = — 15 obd = 15 X 20-23 = 303-45 kg na 1 cm², stosunek mieszaniny betonu 350 kgjm* piasku z kamykami.

a) Na podstawie wzoru Eulera.

Ponieważ długość wkładek równa się wolnej długości słupa wy-boczalnej, t. j. L = 2 5 m, więc dopuszczalne natężenie wybocza-jące wkładek według wzoru 769.

siW = (0-816 — 0 003 X 34-58) X 000 = 641034 kgjcm², co wstawione we wzór 774. daje właściwą wolną długość wyboczalną wkładek

= 359-904X0-09084 = 32 69 cm; gdy zaś

788 a

bh =

L = 359-904 •

2-3

Х/641 034

ramio i momentu bezwładności wkładki i = 0 25 b₁ = 0 25 X 2’3 = L 32-694

= 0-575, więc

= 56 8591, a stąd natężenie wybocza-

jące właściwe według wzoru 769.

siw, = (0816 — 0-003 X 56-859) X 900 = 580-88 kg jem*, które jest większe od natężenia cisnącego w żelazie wkładek oed = 303 45 kg na 1 cm², czyli oed < siW.

Wobec tego zatem wkładki o największej wolnej długości L = 32 69 cm są dostatecznie wytrzymałe same dla siebie na wyboczenie; gdy jednak pozycja 16. w § 5. instrukcji przepisuje, że wolna długość wyboczalna wkładek nie powinna przekraczać najmniejszej średnicy słupa, przez środek ciężkości przekroju idącej, więc musi L = b = 25 cm, co w niniejszym przypadku jest tern korzystniejsze dla wytrzymałości wkładek na wyboczenie.

Gdyby wkładki były z żelaza zlewnego, którego sed = 1000 kg\cm², to dopuszczalne natężenie wyboczające siW i największa wolna długość ich wyboczalna wypadłyby jeszcze większe, zaczem także i wkładki byłyby stosunkowo wytrzymalsze.

b) Wolna długość wyboczalna wkładek z pełnem wyzyskaniem wytrzymałości betonu.

L

Ponieważ tu -r c 105, względnie L c 26-25 8, więc największa

wyboczalna wolna długość wkładek według wzoru 784.

L — 33 28 § = 33 28 X 2 3 = ^ 76 cm, i w obrębie tej długości wkładki o średnicy Ь — 2 3 cm są dostatecznie wytrzymałe na wyboczenie, a powstające w nich natężenia nieprzekraczają dopuszczalnej miary z równoczesnem pełnem wyzyskaniem wytrzymałości betonu.

Jednakże ze względu na cytowane postanowienie pod poz. 16. w § 5. instrukcji odstęp przewiązek musi równać się najmniejszemu rozmiarowi przekroju słupa, t. j. b — 25 cm.

2. Słup obliczony w przykładzie XIII. (str. 1362) zbadać co do wytrzymałości samych wkładek na wyboczenie.

Dane są: przekrój kołowy słupa o średnicy d = 38cm z 6ma krągłemi wkładkami z żelaza spawalnego o średnicy 8Ź =2 3 cm,

L 6-5

wolna wyboczalna długość słupa L = 6 5 m, -j = X 190 =

= 65 79 >■ 60, a zatem zachodzi niebezpieczeństwo wyboczenia; dopuszczalne centryczne natężenie cisnące wyboczalne słupa scbw = =. a Schd = 23-39 kg jem², Fi = Fb -+- 16 Fe = 1506-12 cm², natężenie cisnące w betonie sbd = 19-36 kgjcm², natężenie cisnące w że

lazie Ged = 15 <zbd = 15 X 193G = 291 kg jem-, zresztą y < 105. stosunek mieszaniny betonu 350 kgjm³. a) Na podstawie wzoru Eulera.

Według wzoru 769. natężenie dopuszczalne wyboczające siw = = (0816 — О’ООЗ X 65*79) X 900 = 556-767 kgjcm% zaś według wzoru 774. wolna długość wyboczalna wkładek

2-3

= 359-904 X 0*09747 ^ 85 cm.

L = 359-904 • - ,______________________

V 556-7670

Ramie momentu bezwładności przekroju wkładki i — 0-25 X

85

X 2*3 = 0 575, stąd

=    = 60*8695, właściwe zatem natę

żenie dopuszczalne wyboczające wkładek = (0 816 — 0*003 X X 60*8695) • 900 = 570*05 kgjcm', wobec czego

aed = 291 kgjcm² < eJtc = 570*05 kgjcm².

Wkładki zatem w obrębie wolnej długości wyboczalnej L = 35 cm są dostatecznie wytrzymałe na wyboczenie i odpowiadają pozycji 16. w § 5. instrukcji, gdyż obliczona wolna ich długość wyboczalna L nie przekracza najmniejszej średnicy przekroju słupa d = 38 cm, normującej w tym razie wzajemny odstęp przewiązek.

b) Wolna długość wyboczalna wkładek z pełnem wyzyskaniem wytrzymałości betonu.

Ponieważ tu у c 105, więc według wzoru 784. największa wolna

długość wyboczalna wkładek

L = 33*28 bŁ = 33*28 X 2‘B së 76 cm i w obrębie tej długości wkładki są dostatecznie wytrzymałe na wyboczenie, a występujące w nich natężenia nie przekraczają granic dopuszczalnych z równoezesnem pełnem wyzyskaniem wytrzymałości betonu. Jednakże jak poprzednio, tak i tu odstęp przewiązek musi równać się najmniejszemu rozmiarowi przekroju słupa, t. j. d = 38 cm.

31. Natężenia ścierające i natężenia przyczepności w centrycznie obciążonych słupach, względnie członach ciśnionych.

Ponieważ tu niema sił poprzecznych w żadnym przekroju poprzecznym, więc niema też wcale sił podłużnie ścierających. Natomiast występują natężenia przyczepności, gdyż obciążenie centryczne działa przeważnie na beton, skąd przenosi się na wkładki zapomocą przyczepności i to w ten widoczny z rys. 114., 115. sposób, że w najwyższym

Fb -к V Fe 790

Ö6d =

i odtąd oba materjały ulegają pełnemu działaniu statycznemu.

Jeżeli dopuszczalne natężenie centrycznie cisnące w betonie jest Scbd, to w przekroju CC wkładki o powierzchni fe, położonym w odstępie X objawi się dopuszczalne natężenie cisnące vscbd, siła cisnąca w obrębie X będzie v fe schd i musi być tak wielka jak siła przyczepności \uth, gdzie u jest obwód wkładki, zaś th dopuszczalne natężenie przyczepności. Wobec tego ze względu na równowagę statyczną musi być

V fe Scbd = X U th

Rysunek 114a i 115.

Bi

przekroju A wkładki żelaznej natężenie cisnące jest zerem a |6ЪД w następnych przekrojach stopniowo wzrasta po prostej linji aż do przekroju CG w odstępie X, gdzie otrzymuje już prawidłowo pełne swe natężenie cisnące

Oed — V Ghd

a na beton przypadnie

bd

789

791

stąd odległość

fe

Scbd

th

792

fe

Dla krągłej wkładki o średnicy 8 będzie

15 T • ~T~ = 3‘75 8 • ~

4 th    th

Zresztą natężenie przyczepności oblicza się tu według wzorów 659. do 660. a po podstawieniu X = с -+- 2.

Scbd

798

3. Eksentrycznie obciążone zesp., wzgl. człony ciśnione.

32. Pogląd ogólny.

Jeżeli wypadkowa sił zewnętrznych, działających na słup względnie na człon ciśniony równoległe do osi podłużnej, ma swój punkt zaczepienia w pewnym odstępie od środka ciężkości poprzecznego przekroju, to obciążenie jest ekscentryczne, czyli mimośrodkowe.

Na filar o przekroju poprzecznym AHBX CDI)X EG — F uwidocznionym w rys. 116. i 117. działa wypadkowa siła P, której punkt V zaczepienia leży w odstępie y od środka ciężkości S przekroju.

-h-

hj

U3

TO

I

k-

EJ'

A:

Rysunek 116 i 117.

---x₇ — Ф----щ----*

rQ

a;

-X

x-o

JO

\0

te./

5A

c;

V) №

"1 .2*2

I -

u

FTTrT^-¹- -y-*:

h-L

—4c _■*_

A,

c,

-0.

a    *a₂k

Celem wytłómaczenia działania siły ekscentrycznej pomyślmy w środku ciężkości S przekroju Fi dwie siły zupełnie równe sobie i sile ekscentrycznej P, działające do niej równolegle, ale względem siebie wprost przeciwnie, a zatem znoszące się wzajemnie — to pomyślana siła centryczna P, mająca ten sam kierunek co siła ekscentryczna P, wywoła jak wiadomo w całym przekroju jednostajne P

natężenie cisnące -^r-, przedstawione w rys. 117. powierzchnią At A\ Ct Cx\ pozostałe zaś inne dwie siły utworzą „parę sił“ i mocą

momentu zgięcia M = Py spowodują w przekroju natężenia cisnące i ciągnące, uzmysłowione trójkątami A\ A₂ S' i C"x C'i S' w ten

M xi

sposób; że największe natężenie cisnące A\ A₂ =

wystąpi

M x₂

w krawędzi AG, a największe ciągnące C"t C'i — j w krawędzi

CD przekroju ; xt i x₂ są odległości środka ciężkości S przekroju od tych krawędzi, x₀ jest odstępem linji zerowej 00 od środka ciężkości przekroju.

Tak natężenia wywołane pomyślaną, siłą centryczną, jak i natężenia momentem zgięcia pary sił, zsumują się algebrycznie i dadzą: największe natężenie cisnące w krawędzi A G

P_    _    *__

°bd = Fi Ji ⁼ Fi Ji ⁼ Fi i najmniejsze natężenie cisnące w krawędzi CD P    M X g    P    Pyx o    P

a’M = ~F~ " .Ti ⁼ J\ ~ ~ТГ ⁼ Ti

Oba te równania, w których oznaczenia znane są z poprzednich równań, odnoszą się właściwie do słupów, względnie członów ciś-nionych z materjału jednolitego, mającego jednako wielkie spół-czynniki sprężystości na ciśnienie i ciągnienie, i to w granicach proporcjonalności. Do żelbetonu zaś, w którym moc betonu na ciągnienie w myśl przepisu nie wchodzi nawet w rachubę, dają się rzeczone równania zastosować jedynie po wprowadzeniu idealnego przekroju, a i to w tym razie tylko, jeżeli w całym przekroju występuje natężenie cisnące, t. j. jeżeli ъъа i о'ъа są dodatnie*, w tym razie bowiem można przyjąć, że spółczynniki sprężystości na ciśnienie i ciągnienie w betonie Ebd = Ebz, zwłaszcza iż ciągnienie jest tu tylko rachunkowe i faktycznie nie występuje.

Celem rozpoznania, czy zachodzi ten przypadek, należy obliczyć dalekość rdzenia ex względnie e₂ przekroju i jeżeli okaże się punkt zaczepienia siły ekscentrycznej w obrębie dalekości rdzenia czyli gdy będzie у ^ ex względnie у to wtedy będzie także x₀ >■ x₂, zaczem linja zerowa OOx przypadnie zewnątrz przekroju, w którego całości zapanuje natężenie cisnące, obliczalne według wzorów 794. i 795. Natomiast jeżeli punkt zaczepienia przypadnie poza obręb dalekości rdzenia, t. j. gdy będzie у > ex względnie у > e₂, to będzie x₀ < x₂ i linja zerowa OOx padnie wewnątz przekroju i podzieli go na dwie części, z których w jednej wystąpi natężenie cisnące a w drugiej ciągnące.

W tym razie trzeba zwrócić się do innego sposobu obliczenia.

1-h

Fi У ж,

Ji

Ji

795

33. Ekscentrycznie obciążone zespoły względnie człony

L

ciśnione, których stosunek-j < GO, czyli wyboczenie wykluczone.

W szczególności stosownie do uwag poprzedniego podpodziału 32. musimy tu liczyć się z dwoma przypadkami, a mianowicie:

1. Jeżeli y ex wzgl ędnie y ^ e2f czyli jeżeli x₀ >- x2 i w całym przekroju panuje natężenie cisnące.

Podobnie jak u zespołów centrycznie ciśnionych potrzeba i tu odnośnie do wzoru G89. obliczyć ramię i najmnieszego (równikowego)

momentu bezwładności Jin dla wyznaczenia oznaki wyboczalności —.

Oznaczywszy poprzeczny przekrój zbiorowy szeregu wkładek żelaznych, położonego bliżej siły ekscentrycznej P, przez Fev a szeregu dalej od niej położonego przez Fev to idealna powierzchnia przekroju, uwidocznionego w rys. 116., wchodząca w skład wzorów 794. i 795. będzie

796

Fi — Fb —f- V (Fei -f- Fe^} gdzie Fb nie jest częścią ciśnioną Fbd (wzór 268.) przekroju, jak poprzednio u zespołów na zginanie wystawionych, lecz całkowitą powierzchnią przekroju betonu. Moment bezwładności Ji idealnej powierzchni Fi (ustalonej wzorem 796. w myśl poz. 8 d) w §.5. instrukcji), wchodzi także w skład wzorów 794. i 795., służących do obliczania natężeń krawężnych, i odnosi się do osi głównej (t. j. jwzecliodzącej przez środek ciężkości S przekroju), prostopadłej do płaszczyzny działania siły ekscentrycznej. Pamiętać tu trzeba, że ten moment bezwładności — w równych zresztą warunkach — różni się co do swej wartości zarówno od najmniejszego (ekwa-torjalnego) momentu bezwładności Jin (względem osi A, Ct przekroju w niniejszym razie), jakoteż od momentu bezwładności dźwigarów na zgięcie narażonych, tyczącego sie odmiennej idealnej powierzchni F (ustalonej wzorem 268.) i określonego wzorem 269.

Dalekości rdzenia wynikają ze znanego wzoru

Ji    Wx

6i Fi xx    Fi    xv

797

względnie

W₂

e% Fi x₂ Fi x2 Ji

gdzie kwadrat ramienia momentu i'¹ — yr, moment oporu

Skwarczyński, Podręcznik budowlany.

Ji

88

798

Ji

względnie

xv

Ji

800

a reszta wartości xx, x₂, Ji, Fi mają znaczenie poprzednio określone. Wstawiwszy na podstawie wzorów 797. i 798. dalekości rdzenia przekroju we wzory 694. i 695., otrzymamy

Gbd — Fi

801

ух2

°'bd — Fi

Z wzoru 801. otrzymujemy wielkość ekscentrycznej siły cisnącej dla danego obd

802

P = Fi obd •

= Fi Gbd •

/2 -f- yXx

Obliczenie natężeń w żelazie wkładek jest tu właściwie zbędne, gdyż nie dochodzą nigdy do granicy dopuszczalności; gdyby wszakże zaszła tego potrzeba, np. celem wyznaczenia wytrzymałości wkładek na wyboczenie, to oznaczywszy natężenie w betonie w miejscu wkładek, leżących bliżej ekscentrycznej siły P przez o 'W, zaś dalej położonych przez с'"bd] otrzymujemy na podstawie podobieństwa trójkątów natężenia, uwidocznionych w rys. 117.:

(o bd — a 'bd) : (p"bd — a 'bd) = h:(h — ax) stąd o"bd = o 'bd -b

h — ax

ń+!/

802 а

~b (Obd — O 'bd)

(obd— oW) : (p"'bd — o'bd) = h : ci₂, stąd o'"bd = o'bdA-

a₂

H- (abd — o'bd) -д-

gdy zaś według wzoru 244. v o"bd = oed, ostatecznie

80B

804

va "'bd — a W, więc

a ed

h — ax

= V o'bd -b (?bd — a 'bd)—fr-

805

Obd

a₂

O 'ed — v o'bd~h(obd — G'àd)-^

Wreszcie z podobieństwa trójkątów Ax C₂ A₂ oj Cx C₂ C\ będzie stąd Gbdx — obdh — o'bdx, ostatecznie odległość linji

806

O 'bd    X — F

zerowej OOx od krawędzi AG przekroju

Obd

obd — a 'bd

807

Warunkiem wytrzymałości ekscentrycznie obciążonych słupów względnie członów ciśnionych jest w niniejszym przypadku, by natężenie cisnące аъа nie było większe od dopuszczalnego w myśl poz. 1. w § 6. instrukcji dla ekscentrycznych obciążeń natężenia cisnącego sid\ musi być zatem o id <5 Shdi a^° też odnośnie do równanie 801. :

— Fi \ ^ e\

a stąd dalej musi być obciążenie ekscentryczne za uwzględnieniem wartości z wzoru 797.

C hd

< Shd

808

P^P' = Fi Sbd

ei-hy

— Fi sbd •

P -b у xx

809

Wreszcie odnośnie do poz. 5 w § 6. instrukcji obciążenie Pe (względnie siła udźwigu) ekscentrycznie ciśnionego słupa, Względnie członu ciśnionego nie powinno być większe od pomyślanego centrycznego obciążenia, względnie udźwigu Pen tego samego słupa, jakie wynikłoby z dopuszczalnego w betonie natężenia dla centrycznego ciśnienia według poz. 1. i 4. zacytowanego paragrafu. Wobec tego musi tu być

Pe -<^ Peu = Fi Scbd 810 Zresztą jak poprzednio tak i tu nie dają się bezpośrednio obliczyć rozmiary przekroju słupa względnie członu ciśnio-

Rysunek 118. i 119.

-h-

04

"Zr—y~ -

nego, lecz trzeba je próbnie — przyjmować i badać, czy natężę-

nia nie przekraczają dopuszczalnej miary.

2. Jeżeli y > eA względnie y > e₂, czyli gdy x₀ < x2 i w przekroju występują natężenia cisnące i ciągnące.

Wobec tego, że wzory poprzednie nie dadzą się w niniejszym przypadku zastosować, zachodzi potrzeba wyprowadzenia innych wzorów właściwych, w którym to celu oprzemy się na dwu

к»

ta

43

Q>

Ł±J-.

gfr, в,-

»a*

znanych warunkach równowagi statycznej, a mianowicie na równaniu sił i na równaniu momentów sił.

811

Odnośnie zatem do rys. 118. i 119. otrzymujemy równanie sił P = Db —J— De — Ze

gdzie P jest zewnętrzna siła ekscentryczna, mająca swój punkt zacze

siły wewnętrzne :

pienia V w odstępie z od krawędzi najwięcej ciśnionej AD przekroju, który to odstęp będzie zawsze dodatni, jak długo punkt zaczepienia leżeć będzie w obrębie przekroju,

a bd

Db — Fbd'-2 - jest wypadkową natężeń cisnących w betonie, De = Fed Oed wypadkowa natężeń w żelazie wkładek ciśnionych, Ze = Fez cez wypadkowa natężeń ciągnących w żelazie wkładek ciągnionych; zresztą Fbd, Fea₇ Fez są znane z poprzedniej treści oznaczenia przekrojów.

Po podstawieniu tych wartości sił wewnętrznych w równanie 811.

O bd

P = Fbd -~2~ H- Fed c ed — Fez Cez, i po wyrażeniu Ged i cez przez o bd za-pomocą wzorów 260. i 351., oraz Fbd = Ъ x, otrzymujemy

h — az —x

x — ad

P = -g- Ь X Cbd -h V Fed *---—------• cbd — V Fez •

a stąd

• cbd

812

tH Ol

P X

-= - - b x* -+- V Fed (x —' ad) — V Fez (A — az — x) = Six

Cbd

Równanie zaś momentów sił względem linji zerowej 00x P(x — z) = 2

= Db • -g- x -h De • (x — aa) -t- Ze • (A — az — x), a odnośnie do

813

x — ad

równania 812. P (x — z) — Ъ x • g- x c bd -ł- v Fta -----——

A — az —x

[x —

(A — az — x) cbd, stąd

— ad ) Cbd “4~ V Fez P X

(x — z) = -g- h v Fed (x — ad)² -H v Fez (h — az — x)~ = J%x ^^

Prawa strona równania 813. jest sumą momentów statycznych biorąc na ogół

815

Six — Sbd -f- V Sed — V Sez względem linji zerowej, tyczących się idealnej powierzchni przekroju Fi = Fbd —H V Fed ~(— V Fez a prawa strona równania 814. jest sumą momentów bezwładności tej samej idealnej powierzchni Fi, względem linji zerowej, a mianowicie Jix = J bd ~\r V Jed H— vJez Ponieważ wszystko to, co wyrażają wyżej wzory 813. i 814. w odniesieniu do przekroju prostokątnego, w rys. 118. uwidocznio-

816

817

nego, daje się tak samo wykazać i co do innych ekscentrycznie obciążonych słupów, względnie członów ciśnionych o przekrojach dowolnej postaci, więc też można wyrazić oba te wzory w następującej postaci ogólnej:

Px

Sbd

=■ Six

818

Px

819

Podzieliwszy równanie 819. przez 818. otrzymujemy równanie

Jix

X — s = -öt o ix

820

z którego daje się obliczyć odstęp x linji zerowej od krawędzi przekroju najbardziej ciśnionej.

Wreszcie z wzorów 618. i 619. wynika największe natężenie cisnące w betonie

Px Px(x — z)

Six

a według wzorów 260. i 851. natężenie cisnące i ciągnące w żelazie

sbd —

Jix

821

Sed = V

x— ad

• s bd

h — az — x

822

<$ez = v

Podnieść należy, że miarą dopuszczalnej siły udźwigu Pu ma być zawsze w niniejszym przypadku dopuszczalne pod poz. 1. w § 6. instrukcji natężenie cisnące Sbd, i że występujące równocześnie w żelazie wkładek natężenie ciągnące pozostaje zawsze niżej dopuszczalnej granicy, wobec czego niema potrzeby obliczania jego wielkości.

• Sbd

828

Zresztą z równania 821. wynika

Six

Sbd =

Jix

x(x — z)

Sbd

824:

a jako warunek wytrzymałości musi być sbd sbd, czyli

Px (x — z)

Px

Six

Jix

sbd

825

stąd musi być także obciążenie projektowane, względnie obliczone

— ^ix

Jix

Sbd = Pu

825 a

X (x — z)

gdzie Pu jest dopuszczalna siła udźwigu w niniejszym przypadku. Wprawdzie z poz. 5. w § 6. instrukcji wynikałoby, że i tu obowiązuje zgodnie z wzorem 810. dopuszczalna siła udźwigu Pu === = Fi Scbd, jest to jednak tylko pozorne*, gdyż postanowienie to sto-

suje się jedynie do tych przypadków ekscentrycznego obciążenia, w których punkt zaczepienia siły wpada jeszcze w obręb dalekości rdzenia przekroju, co oznacza, iż w całym przekroju słupa występuje natężenie cisnące, a w niniejszym przypadku rzecz się ma wręcz przeciwnie.

Dla przekroju prostokątnego, uwidocznionego w rys. 118., powyższe wzory ogólne przybiorą następującą postać szczegółową.

Po podstawieniu wartości szczegółowej za Six, oraz JiX, odpowiadającej przekrojowi prostokątnemu według równań 813. i 814. w równanie 820., otrzymujemy

Г1    1

(x— z) Six = Jix, stąd X ~^bx²-\- V Fed(x — aa)—v Fez (h—az — x) —

Г 1    1

— ^ . -ÿbx‘* -ł- v Fed (x — ad) — v Fez (h — az —x) = — g bx³ —j— v Fed (x — ad )³ —f— v Fez (Ji — az — a?)³,

1

-Q-Ъх3 — -g- bzx² -ł- [vFed (ad — z) 4- v Fez (}i — az —z)]x = — \iFed(a²d —ad z)-hvFez [(h — az)²—(h — az) z],

ostatecznie

-Q- Ъхs — -g- bzx² -h [vFed (ad — «) + vFez(h— az —z)] x =

826

= v Fed ad (ad — z) -h \> Fez (h — az) (h —az —z)

Dla Fed — Fez = Fe, oraz ad — az = a, a wreszcie po podzieleniu przez v Fe obu stron równania będzie

x² -h (h — 2 z) x = 2 a² H- h² -— h (2 a -+- z)

x³ —

bz

2 V Fe

827

6vFe

Z równania 826. względnie 827. oblicza się odstęp x linji zerowej od krawędzi najbardziej, ciśnionej DA przekroju, poczem na tej podstawie z równań 821. do 825. a dochodzi się do wniosków co do wytrzymałości słupa, względnie członu ciśnionego ekscentrycznie o przyjętych rozmiarach przekroju.

Równania zresztą 826. i 827. jako trzeciego stopnia rozwiązuje się najdogodniej zapomocą przyjmowania na x próbnych wartości.

34. Ekscentrycznie obciążone słupy względnie człony

ciśnione, których stosunek у >■ GO, a zatem wyboczenie zagraża.

Jak poprzednio, tak i tu należy przedewszystkiem obliczyć z pomocą wzorów 688. i 680,, a następnie rozróżnić dwa przypadki.

1. Jeżeli y e{ względnie у Щ e₂, czyli jeżeli x₀ >> x2 i w całym przekroju panuje natężenie cisnące.

Cały sposób obliczenia statycznego przedstawiony wyżej wzorami 796. do 810. w ustępie 33. pod poz. 1. (str. 1381.) stosuje się ściśle także i do niniejszego przypadku z tą tylko różnicą, że w myśl poz. 4. Ъ w § 6. instrukcji należy w poszczególnione właśnie wzory odnośne — w miejsce dopuszczalnego natężenia cisnącego sbd — wstawić jako dopuszczalne natężenie wyboczające

Sbdw — Sbd —

828

1 — a P a Fi

gdzie stosownie do zacytowanego postanowienia (poz. 4. a w § G.

instrukcji) wyrażonego wzorem 734. a = 172 — 0 012 ~r, zaś -y; jest natężeniem cisnącem pomyślanego obciążenia centrycznego P, równającego się odnośnemu obciążeniu ekscentrycznemu-, zresztą idealna powierzchnia przekroju Fi ma tu skład i znaczenie według wzoru 796.

Jako warunek wytrzymałości słupa, względnie członu ciśnionego w niniejszym przypadku musi być największe natężenie cisnące w betonie

P Pyxy P

Ji

Fi 829

G,jd Fi

czyli musi być projektowane, względnie obliczone obciążenie ekscentryczne z uwzględnieniem wzoru 801.

P Fi Sbd •

a ex

aP

— = Fi sbd •

829 а

P 4- a у xx

Warunek wyrażony wzorem 810. co do dopuszczalnej siły udźwigu obowiązuje także i tu z tą jednak różnicą, że z powodu zachodzącego niebezpieczeństwa wyboczenia w niniejszym przypadku dopuszczalne natężenie cisnące centrycznie sCbd w betonie musi ulec zmniejszeniu zapomocą wymnożenia unormowanym spółczynnikiem zmniejszającym; dopuszczalna więc siła centrycznego udźwigu będzie

e\ -t- а у

830

Peu — Fi G£ Scbd

2. Jeżeli y > e x względnie y>e₂, czyli gdy xQ < x₂ iw przekroju występują natężenia cisnące i ciągnące.

Wzory 812. do 827. zestawione wyżej do statycznego obliczenia mają i w niniejszym przypadku swoje ścisłe zastosowanie z tą tylko

¹ Odnośnie do wzoru 801.

P ei +    — P i% + Ух\

et ~ Fi    г²

1 4- a

< «érf —

1-a P

’ pT’

P (e\ + У , i - «

\ et ' a "

_ /г² -f г/ж,

< Sbd ,

P ^ Fi sbd .

a e,

e, + a у

г² -f a ij X i

różnicą, że dopuszczalne natężenie cisnące ekscentrycznie sbd w betonie musi ulec zmniejszeniu w sposób, wskazany wzorem 828. A więc i w niniejszym przypadku obliczone największe natężenie cisnące w betonie musi odpowiadać warunkowi:

1 —a P

obd <^sbd — - —

gdzie idealna powierzchnia przekroju Fi ma skład i znaczenie według wzoru 796.

Fi

831

Odnośnie do wzoru 825. a z uwzględnieniem wzoru 828., w którym trzeba w tym razie podstawić P=PU będzie 1 — ot Pu

P"=-x

Sbd

Fi

Six

—---- Sbd •—----

X    X

Six 1 — a Pu

stąd

Six 1 — ot

i Six    f 1 — Ot Six

УГ ⁼ ~~x~Sbd> Pu \1 + ~oT~ '

Six

1TSM

ostatecznie dopuszczalna siła udźwigu w niniejszym przypadku

Pu 4"

xFi

Pu =

Six Sbd

X-\

1 — Ot Six

Fi

832

Zresztą tak w niniejszym, jakoteż i poprzednim pod poz. 1. zawartym przypadku wyznaczenie bezpośrednie rozmiarów przekroju jest niemożliwe i trzeba w tym celu posługiwać się przyjęciem próbnein odnośnych rozmiarów.

PRZYKŁAD XYI.

1. Obliczony w przykładzieXII. (str. 1359.) słup żelbetonowy 2*5m wysoki, o przekroju Fb = 45 X 25 = 1125 m³, obciążony centrycznie 30000 %, ma jeszcze dodatkowo dźwigać ciężar 7000 kg, którego punkt zaczepienia jest 20 cm odległy od środka ciężkości przekroju.

Należy stwierdzić statycznem obliczeniem, o ile słup ten będzie w tych warunkach obciążenia wytrzymały.

Dane z przykładu XII.: Fi — 1495215 cm², 1-8 Fk = = 1112*84 < Fb = 1125 cm², Fti = 18 Fu -b 15 F\ = 1112-84 -+--f- 370*21, Fxi = 1483*05 cm², najmniejszy moment bezwładności Jin = 78175 75 cm⁴, ramię najmniejszego momentu bezwładności L

in — 7-23 cm, -7- = 34*58, dopuszczalna moc udźwigu słupa Pu = 37076*375 kg ^ 37076 kg, F'e = 24*681 cm², ilość wkładek

n = 6.

Wypadkowa pierwotnego i dodanego obecnie obciążenia Pe = = 30000 -h 7000 = 37000 kg, a odległość ij jej punktu zaczepienia

wynika z równania momentów 37000 y = 30000 X 0 + 7000 X 20 = 140000

= 140000 kgcm, stąd y —    ⁼⁼ 3'78 c*m; ponieważ w danym

właśnie przekroju prostokątnym dalekość rdzenia e₁ = e₂ — e, oraz = 22*5 cm.

45

x\ — x₂ — 2

Moment bezwładności względem osi głównej przekroju krótszej

25 X 453

Ji— Jb-\-vJe—

45 — 2 X 41

4- 15

TC    24*681

[⁶XlT + ⁴X-6"

F'e 24*68

24*68

\П    TC St2

j J, ponieważ ₄ -= ß

24*68 42

• 4, stąd    będzie więc

ic 24*681 16

Ji = 189843*75 -h 15 ^6 X 04 X —§2“ * ^2 X

= 189843*75 -4- 15 [8*07933 4- 5570*44] = 189843*75 -4- 83677*8, Ji = 273521*55 cmS.

6 TT

2X24*68

X18-42] =

-V

Ji

Ponieważ ramię tego momentu bezwładności i 273521*55

1495*2Ï5~ ⁼ 182*93, stąd dalekość rdzenia według 182*93

e, = — = 22.50' = 8-13 cm,

z czego okazuje się, że odstęp punktu zaczepienia wypadkowej siły obciążenia od środka ciężkości przekroju y — 3*78 cm < e = 8*13 cm i że w całym przekroju zapanuje natężenie cisnące*, gdy zaś nadto

W’ więC

Ji

Fi

wzoru 797.

obliczony w przykładzie XII. stosunek

t-i

•Si

= 34*58 < 60, i wybo-

czenie słupa jest wykluczone, więc według wzoru 801. największe natężenie cisnące krawężne

Cbd =

Fi

1-h

IŁ

37000

ei

— 1483*05

l-h

3*78'

8*13 / —

= 24*9485 (1 -4- 0*4649) æ S&bb.kgcm\

największe to zatem natężenie jest mniejsze od dopuszczalnego sbd — 37 kglcnfi, to jest: Qbd = 36*55 kg¹ cm* <c Sbd = 37 kg'cm*-, nadto według wzoru 809.

Pe = 37000 kg < P' = 1483*05 X 37 X

8*13

8*13-4-3*78 ~ = 1483*05 X 37 X 0*6826 «= 37456*21 kg.

Wreszcie według wzoru 810. dopuszczalna siła udźwigu Pcu — = Fxi Scbd = 1483*05 X 25 —- 37076*25 kg jest większa od projektowanego obciążenia Pe — 37000 kg.

Słup nasz odpowiada wobec tego wszelkim unormowanym warunkom odnośnym i jest do zamierzonego celu dostatecznie wytrzymały.

2. Gdyby wszakże słup powyższy przyszło zastosować na wolną wysokość L = bm ze ścisłem pozostawieniem tych samych danych i warunków obciążenia, to zachodzi pytanie, jak wielką byłaby moc udźwigu słupa.

Przedewszystkiem należy w tym razie wyznaczyć stosunek wy-L 5

boczalności, a mianowicie:

X 100 = 66 40 >► 60-, zachodzi

i — 7-53

zatem niebezpieczeństwo wyboczenia; a gdy punkt zaczepienia siły Pe wpada w obręb rdzenia przekroju, gdyż według poprzedniego obliczenia |/ = 3,78<el = 8*13 cm, więc i tym razem zapanuje w całym przekroju natężenie cisnące.

Według wzoru 829. a musi być obciążenie słupa

a ex

P <; Fi sbd •

«1+« У

gdzie według wzoru 734.

L

a = 1*72 — 0 012 -г = 1 72 — 0-012 X 66 4, a == 0*9232,

stąd

1483 05 X 37 X

0-9232 X 8-13

= 1483-05X37X0-6459,

8-13-h 0-9232 X 3-78 P^ 1483*05 X 23-8983, ostatecznie musi być P^ 3544237%.

Z tern wszystkiem zresztą rzeczywiste obciążenie ekscentryczne słupa nie powinno przekraczać dopuszczalnej mocy udźwigu słupa, wynikającej z wzoru 830.

Pcu = Fi a scbd = 1483 05 X 0 9232 X 25 = 1483 05 X 23*08,

Peu = 34228-79 %, to jest musi być P^ 34228 79 kg.

3. Przypuśćmy nakoniec, że obciążenie ekscentryczne słupa wyżej obliczonego ma punkt zaczepienia w odstępie y — 15 cm od środka ciężkości przekroju, to ponieważ w tym razie dalekość rdzenia ely

oraz stosunek -r- pozostaną niezmienione, jako zależne wyłącznie od przekroju, który pozostał także niezmieniony, więc y = 15>e₄ = = 813cm, zaczem wystąpią w przekroju natężenia cisnące i ciągnące; wreszcie także pamiętać potrzeba, że i wyboczenie nie jest wykluczone z powodu, iż

— 66 4 >> 60. Zachodzi zatem pytanie, jak wielką jest siła czyli moc udźwigu słupa w tych warunkach ekscentrycznego obciążenia.

Tu trzeba przedewszystkiem wyznaczyć odstęp x linji zerowej od krawędzi przekroju najbardziej ciśnionej, co najdogodniej da się

przeprowadzić zapomocą podstawiania próbnych wartości za x w równanie 827. jako równanie trzeciego stopnia, a mianowicie:

x² -h (h — 2 z) x = 2 a² 4- h² — h a -\- z),

X*

bz

2 V Fe

G V Fe

które po podstawieniu wartości :

45

b = 25 cm, V = 15, Fe = F'e = 24-68 cm², z — -g- — 15 = 7 5 cm, h — Abcm, a = 410 cm, będzie 25 X 7*5 2 X 15 X 24-68 = 2 X 4*12 -b 452 _ 45 (2 X 410 4- 7-5)

#з _ 22-5 a?2 -h 2665-44 я == 120133 16.

Po kolejnem wstawianiu próbnych wartości x = 38, 37⁻3, 37*323 itd. dochodzimy do wyniku, że wartością x = 37-323466 daje się sprawdzić równanie, a mianowicie

51993 12 — 31343-42 -4- 99483 46 = 120133 16.

Moment statyczny według równania 813.

1

Six = -y b x² -H V Fed (x — ad) — v Fez (h — az — x) a po podstawieniu wartości za x, oraz odnośnie do rysunku 118. i innych danych:

25

6 X 15 X 24-68

x² -t- (45 — 2 X 7*5) =

F'e

Fed = 4 • -j7- = g- X 24-681 = 16-454 cm²,

ze wspólnym środkiem ciężkości

0-5 X 45 - 410

ad — ao — 4" 10 —f—

= 13 30 cm, az = 4-10 cm,

Fe 24-681 Fe.; = 2 X = -y

8-227 cm²,

otrzymujemy

Six = g- X 25 X 37-3234662    15 X 16454 (37-323466 — 13 3) —

— 15 X 8 227 (45 — 4 10 — 37 323466) = 17413 -b 5929 2316 —

— 441-3622 = 22900-8694, okrągło Six = 22900-87.

Według wzoru 832. dopuszczalna moc czyli siła udźwigu słupa po podstawieniu obliczonych poprzednio danych

a = 0-9232, F\i = 1483 05 cm² = Fi,

22900-87 X 37

1 —0-9232 22900-87 ⁼

“    0-9232    * 1483-05

Six Sbd

x -b

1 — CC Six

Fi

37-323463

847332 19

“ 37-323466 4- 0 083189 X 15 441738 847332 19

Pu =

38-61

= 21945-93 kg.

Nasz słup zatem w niniejszych warunkach obciążenia byłby wstanie wytrzymać tylko obciążenie nie większe niż 21946 kg.

35» Ekscentrycznie obciążone słupy, względnie człony

L

ciśnione z żelbetonu spowitego, których stosunek y <60,

a zatem wyboczenie wykluczone.

W obliczeniu statycznem należy przedewszystkiem uwzględnić przepisane w instrukcji dla betonu spowitego warunki, a wyrażone wzorami 739. do 763.

1. Jeżeli y ^ eu wzgl ędnie y ^ c₂, czyli x₀ :> xz i w całym przekroju panuje natężenie cisnące.

L

I)o obliczenia stosunku wyboczalności — należy także i w niniej-

szym przypadku użyć wzorów 688. i 089.

Obliczenie statyczne w niniejszym przypadku obciążenia przeprowadza się na podstawie wzorów 796. do 810. w podpodziale 83. (str. 1881.) zestawionych dla ekscentrycznie obciążonych słupów, względnie członów ciśnionych, niespowitych, z tą tylko różnicą, że w myśl poz. 19. w § 5. instrukcji — celem obliczenia pierwszej części składowej natężenia cisnącego, wywołanego pomyślaną siłą centryczną P — należy we wzór 794. zamiast Fi wprowadzić idealną powierzchnię przekroju spowitego Fis, określoną wzorem 739., względnie 740. do 743., ze ścisłem zachowaniem granic co do wielkości wkładek, unormowanych pod poz. 18. w § 5. instrukcji; natomiast do wyznaczenia drugiej części składowej natężenia, wywołanej momentem zgięcia F y (wzór 794.) nie nałeży brać w rachubę śrubowych wkładek, tworzących spowicie, lecz pozostawić wielkość tej części składowej natężenia tak, jak ją wzór 794. oblicza, t. j. pozostawić niezmienionym moment bezwładności Ji, odnoszący się do idealnej powierzchni Fi przekroju, określonej wzorem 796. po myśli poz. 8. d) w § 5. instrukcji.

Stosownie zatem do tych uwag wzory 794. i 795. do obliczenia

największego i najmniejszego natężenia krawężnego cisnącego ulegną następującej zmianie

Qbd =

S| "o ^

_

Ji ~

•ti s?| ^

1-4

Ji

833

_ Л

Ji — Fu V

Fis y Xo

s'bd —

Można we wzory te wprowadzić także dalekości rdzenia przekroju podobnie, jak to się stało z wzorami 801. i 802., tylko w takim

Ji

833 a

razie dalekości rdzenne ел i e₂ będą miały odmienne wartości, niż z odnośnych wzorów 797. i 798. wynika, gdyż tym razem zamiast

, otrzymamy odnośnie do wzorów 833.

Ji

e> = Turt’ W²«¹?¹¹¹¹¹⁶ «3 =

i 833. a

Ji

Ki xz

«i.=

Ji

Fis xt xx

834

e2s -

Ji

is³

Fis x₂ x₂

834 a

gdzie

is

Ji

835

Fis

Wartość tycli obu dalekości rdzennych różni się od poprzednich zwykłych zresztą tern, że w skład ich wchodzą dwojakie idealne powierzchnie przekroju, a mianowicie Fi, oraz Fis -, po podstawieniu tych dalekości rdzennych otrzymamy natężenia krawężne

' Gid =

836

JL

Q'M ~~ Fis \ l

Warunkiem wytrzymałości słupa w niniejszym przypadku obciążenia musi być, by obliczone największe krawężne natężenie cisnące P /

Gbd = ~r7~ ld

836 a

Fi

Щ-йЫ)

Ji

Sbd

837

albo by projektowane obciążenie P słupa nie było większe od tej siły Pr, jaka wyniknie z tego wzoru 837., jeżeli w miejsce obd wstawi się dopuszczalne natężenie cisnące ekscentryczne Sbd, unormowane pod poz. 1. w § 6. instrukcji, a mianowicie by Fis sbd Fisyxy

P^P =

= Fis sbd •

<>u

1 -b

eU “к У

= Fis Sbd •

is²

isz-+-y X1

837 a

Wreszcie odnośnie do przepisanego warunku, wyrażonego wzorem 810., dopuszczalny centryczny udźwig słupa żelbetonowego spowitego, względnie członu ciśnionego w niniejszym przypadku

Fcu =z Fis Scbd

od którego projektowane obciążenie P nie powinno być większe.

2. Jeżeli у >> ел, względnie у >» e₂, czyli gdy x₀<x2 i w przekroju występują natężenia cisnące i ciągnące.

Odnośnie do końcowego warunku pod poz. 19. w § 5. instrukcji należy człony i słupy w ten sposób centrycznie obciążone obliczać bez uwzględnienia spowicia*, a zatem użycie idealnej powierzchni

Ji

838

przekroju Fis jest tu niedopuszalne, wobec czego trzeba zastosować wzory 815. do 827.

należy i tu zastosować

Do obliczenia stosunku wyboczalności wzory 688. i 689.*, zresztą warunek co do dopuszczalnej mocy udźwigu słupa, zastrzeżony pod poz. 5. w § 6. instrukcji, a wyrażony wzorem 838. niema w niniejszym przypadku zastosowania.

36. Ekscentrycznie obciążone słupy, względnie człony

L

ciśnione z żelbetonu spo witego, których stosunek —. :> 60, a zatem zachodzi niebezpieczeństwo wyboezenia.

Obliczenie statyczne na ogół biorąc niewiele się różni tu od sposobu obliczenia ekscentrycznie obciążonych, niespowitych słupów, względnie członów ciśnionych żelbetonowych, przedstawionych wzorami 828. do 832. w podpodziale 34. (str. 1386.).

Do obliczenia zresztą stosunku wyboczalności — służą i tu wzory 688. i 689.

1. Jeżeli    względnie уЩ,е₂, czyli gdy x₀ :> x₂

i w całym przekroju panuje natężenie cisnące.

Jako unormowane dopuszczalne natężenie ekscentrycznie cisnące, wyboczające jest tu analogicznie do wzoru 828.

s'bdw = Sbd — -

1 —a P_

839

Fis

Jako warunek wytrzymałości odnośnie do wzoru 837. musi być

P Pyxx P „

0id== Fis^~

albo odnośnie do wzoru 829. a

Ji

Fis

840

P <; Fis Sbd •

a ex

— Fis Sbd ’

i² —ł- а у xt

840 a

ei-ha у

Wreszcie dopuszczalna siła czyli moc udźwigu odnośnie do wzoru 830.

Pu — Fis Ot Scbd

841

2. Jeżeli y>e,, względnie у >• e₂, czyli gdy x₀ < x2 i w przekroju występują natężenia cisnące i ciągnące.

Do wyznaczenia położenia linji zerowej i krawężnego natężenia cisnącego obd służą tu wzory 820. i 821.; dopuszczalne natężenie wyboczające oblicza się ściśle według wzoru 839., a wreszcie dopuszczalna moc udźwigu odnośnie do wzoru 832.

Pu =

Six Sbd

x-j-

1 — a Six Ot Fis

natomiast warunek przepisany i wyrażony wzorem 841. niema tu swego zastosowania.

37. Uwagi końcowe.

W obliczaniu statycznem ekscentrycznie obciążonych słupów, względnie członów ci śnionych wystarcza obliczenie największego natężenia cisnącego w tej krawędzi przekroju, która leży po stronie ekscentrycznego wychylenia siły cisnącej. Wyboczalność wkładek podłużnych samych dla siebie należy i tu obliczać na podstawie wzorów 768. do 788. a w podpodzialé 30. (str. 1371.) zestawionych.

Wreszcie co do wytrzymałości na ścieranie i na przyczepność obowiązują zasady i wzory 789. do 793. w podpodziale 31. (str. 1377.).

VIII. Zespoły żelbetonowe statycznie niewyznaczalne.

1. Płyta z krzyżującemi się wkładkami ze wszech stron podparta.

38. Uwagi ogólne.

Pozycje 6. i 13. w § 5. instrukcji normują sposób obliczenia

płyty betonowej z krzyżującemi się wkładkami żelaznemi podpartej ze wszystkich stron wojno, lub z naprężeniem.

Jeżeli płyta taka jest prostokątna, podparta na teoretyczną czyli statyczną rozpiętość a swej szerokości, oraz na rozpiętość Ъ swej długości, zaś Q jest całkowitem jej obciążeniem odosobnionem, jednostajnem lub jakkolwiek zresztą złożonem, to — stosownie do zacytowanego właśnie postanowienia — obliczenie statyczne należy odnieść do dwu pomyślanych płyt A i Б, z których płyta A, z dwu stron tylko podparta na rozpiętość a, jest obciążona stosunkowo zmniejszonym ciężarem

Qa —

b²

• Q — a Q = a q ab

843

к a² —|— b²

zaś druga płyta В tak samo podparta na rozpiętość b jest obciążona

stosunkowo zmniejszonym ciężarem

Qb =

к a²

• <2 = ß Q = $qab

844

к a² -h Ъ²

gdzie q jest całkowitem obciążeniem 1 m² płyty, jeżeli Q jest obciążeniem jednostajnem.

Po zsumowaniu obu tych równań wynika

Qa -f- Qb = (а 4- ß) Q — Q — q а Ъ zaczem suma spółczynników rozdzielczych

a —f— ß = 1

845

mowane granice albo - = n > 1*5, to płytę niniejszą należy obliczać tak jedynie, jak gdyby była podparta z dwu stron tylko i to na mniejszą rozpiętość a.

Szczególnie też przestrzegać należy, aby wzajemne odstępy e wkładek — w myśl poz. 24. w § 5. instrukcji — nie były większe niż 20 cm, to jest że musi być

851

We wzorach wyżej przedstawionych к jest stosunkiem przekroju Feb wkładek, równoległych do rozpiętości b, do zbiorowego przekroju Fea wkładek, równoległych do rozpiętości a, w odniesieniu każdego z tych obu przekrojów do 1 m bieżącego ; co do tej liczby stosunkowej przepis postanawia, że powierzchnia któregokolwiek z tych dwu przekrojów nie powinna wynosić mniej niż 30« ₀ powierzchni drugiego; musi zatem

Feb 5 0-30 Fea

847

względnie

a stąd także i liczba stosunkowa к musi leżeć między ściśle określonemi granicami, a mianowicie:

Feb ^ 3-33 Fea

848

Feb

Feb

pT 0-30, względnie к =    3 33, czyli musi być

3-33 ^ к ^ 030

wreszcie postanawia przepis, że rozpiętość b nie powinna być większą od drugiej rozpiętości a, niż 1/5 razu, czyli musi być

b

— = n <51-5

Po stwierdzeniu, że zastrzeżone i wzorami 848. do 850. wyrażone warunki co do к i n zostały śfciśle dopełnione, to — w myśl poz. 6. w § 5. instrukcji — należy na podstawie rozkładu obciążenia według wzorów 843. i 844. obliczyć statycznie w pomyślanej płycie A i В : siły poprzeczne, oddziaływania podporowe, momenta zgięcia i natężenia. Gdyby się wszakże okazało, iż к wykracza poza unor-

849

850

e 20 cm

i gdyby się okazało, że w jednym lub w obu krzyżujących się szeregach wkładek ten warunek nie był spełniony, to należy liczyć płytę statycznie jako z dwu stron tylko podpartą na rozpiętość a, względnie b, względnie uważać płytę za nieposiadającą żadnych wkładek policzalnych.

W razie, gdy siła odosobniona P działa na płytę za pośrednictwem nasypki itp., to w myśl poz. 13. w § 5. instrukcji należy przyjąć, jakoby siła owa działała na pewną powierzchnię płyty jednostajnie, a mianowicie: część jej stosunkowa Pa na powierzchnię o rozpiętości a i szerokości V pomyślanej płyty A, część stosunkowa Pb na powierzchnię o rozpiętości h i szerokości a' pomyślanej płyty В, obie zaś te szerokości h' i a' wyznaczyć ściśle w sposób, wskazany w zacytowanej pozycji instrukcji, — jak to zresztą rysunek 120. uwidocznia.

Celem ułatwienia obliczenia rozdziału całkowitego jednostajnego obciążenia Q, względnie odosobnionego obciążenia P na obie pomyślane płyty A i В według wzorów 813. i 844., zestawia się niżej „wyciąg z tablicy Nr. 19.“ dzieła pp. Haberkalta i Postuvan-scliitza, zawierającej szczegółowe wartości spółczynników rozdzielczych, obliczone według wzorów

b²

852

к a² H- Ь² к -f- n²

p=

к a² -f- b² k-\- n²

: = 1 — a.

852 а

Wyciąg z tablicy Nr. 19.

z dzieła pp. Haberkalta i Postuvanschitza.

Stosunek wzajemny

rozpiętości Ъ : a = n

,rt'

I«

110

1-20

1-30

1-40

odnośne spółczynniki rozdzielcze

1-50

0-3

0-5

0-7

0-9

10

2-0

2-5

30

з-зз

0-769

0-667

0-588

0-526

0-500

о-ззз

0-286

0-250

0-231

0-231

0-333

0-412

Ч)-474

0-500

0-667

0-714

0-750

0-769

0-881

0-708

0-633

0*574

0-547

0-377

0-326

0-287

0-267

0119

0-292

0-367

0-426

0-453

0-623

0-674

0-713

0-733

0-828

0-742

0-673

0-615

0-590

0-418

0-365

0-324

0-302

0 172 0-850 0-258 0-772 0-327 0-707 0-385 0-652 0-410 0-628 0-582 0-458 0-635 0-403 0-676 0-360 0-698 0-336

0150

0-228

0-293

0-348

0-372

0-542

0-597

0-640

0-664

0-867

0-797

0-737

0-685

0-662

0-495

0-440

0-396

0-370

0 133 0-882 0-203 0-818 0-263 0-763 0-315 0-714 0-338 0-692 0-505 0-530 0-560 0-474 0-604 0-429 0-630 0-403

0-118

0-181

0-237

0-286

0-308

0-470

0-526

0-571

0-597

Wartości pośrednie spółczynników а, ß, między wartościami к w kolumnie pierwszej dają się wyznaczyć z dostateczną dokładnością zapomocą prostolinijnej interpolacji (reguły trzech).

39. Jednostajnie obciążona prostokątna płyta żelbetonowa z krzyżującemi się wkładkami, o przekroju prostokątnym, podparta wolno na wszystkich czterech bokach.

Skwarczyński, Podręcznik budowlany.

ттшяшшяитшшж

o-*-

Rysunek 120.

дг

о*

k—np—^

.гг

Ÿ'\

j.

|<р

Rysunek 121.

Q»⁼H

-Im

— Im-----

=tT

Rysunek 122.

r-

8 ■*!

-a-

t сф-*

J*

h- -

----A-----i

Rysunek 123.

-Itn

Szczegóły płyty tego rodzaju przedstawionej w rysunku 121. do 123. włącznie: a i b przyległe rozpiętości, z których a < b, jednostajne obciążenie całkowite q na 1 m³, zbiorowy przekrój poprzeczny Feb wkładek równoległych do rozpiętości b, Fea wkładek równoległych do rozpiętości a, Ъь średnica wkładek pomyślanej płyty В o grubości całkowitej hb, S« średnica wkładek pomyślanej płyty A o grubości całkowitej ha\ zresztą co do liczb stosunkowych k: n i spółczynników a, ß, oraz odstępu e wkładek przyjmujemy, że odpowiadają warunkom, wyrażonym wzorami 843. do 852. a.

a) Największy moment zgięcia w kg cm pomyślanej płyty A 100

Ma =    • a q a² = 12*5 a q a²

a stąd odnośnie do równania 297. i 298.

853

Ъi (Jla — aa)² Fea

100

•    a q a² = 12 5 aqa² — zaś podobnie płyty pomyślanej В

•    $ qb² = 12-5 $qb² =

Ma =

Mb =

100

C²

b\ 854

bx (ihb — аь)²

855

- by Cy²

Z wzorów 854. i 855. otrzymujemy po podstawieniu by = 100 cm całkowite jednostajne obciążenie lm² płyty:

Ma

8 (ha — ag)²

8 Fea

Fea

a a C²

~~ 10'* aa² Cy²~~ 1250 os аз ct² 856

albo też

Mb

8 (hb — аь)²

8 Feb

Feb

² ~ 12-5 ß v>

We wzorach tych by = 100 cm jest szerokość policzalna płyty A, względnie B, aa i аь odstępy środka ciężkości przekroju Fea i Feb wkładek od najbardziej ciągnionej krawędzi przekroju poprzecznego płyty, wreszcie C i Cy są wartości, wynikające z wzoru 277. i 294., względnie 279. do 290. i 299. do 304.

b) Odstęp X linji zerowej od najbardziej ciśnionej krawędzi przekroju płyty.

ß b² C²    ~ 104 ß ь² Су² “ 1250 ß b² Су² 857

Odnośnie do wzoru 259. odstęp linji zerowej od krawędzi najbardziej ciśnionej przekroju pomyślanej płyty A po podstawieniu V = 15, by = 100 cm, oraz innych odnośnych oznaczeń

15

Xa

— ÏÔ0 Fea ~ 1 +

1+-—.

200 (ha — aa) 15 Fea

858

zaś pomyślanej płyty В

Xb = 0-15 Feb

ч . /    200 (hb — 06 )

-1 + V1+ 1 OST-

858 a

gdzie eon aj mniej

da —

859

аь— 1 cm -f-

Kil

859 а

с) Największe natężenie cisnące w betonie i ciągnące w żelazie wkładek.

Według wzoru 266. po podstawieniu wartości za v, Ъ, oraz wartości za Ma, względnie Мь z wzoru 854., względnie 855., otrzymujemy: największe natężenie cisnące w betonie płyty A

25 a q a²

Gbda =

2 Ma

a*«

6, l'Äa -    — -jj-

100 Xa\ha — da — o

4 Jla — 0a — ₀

860

zaś płyty В

Gbdb =

$qb*

2Мь

4 076 [hb — db —

3"

6, хьШ-аь-^

860 a

Największe natężenie ciągnące w żelazie wkładek płyt A i В według wzorów 272., 853. do 855. po wprowadzeniu odnośnych oznaczeń

Geza —

12-5 a q d²

Ma

07 a

07 a

Fea [ha -da- у

12-5 ß q b*

Fea ( ha — da ^

861

<3e*ô —

076

07 6

-Fea 1 hb — 06 — “g"

Feb [hb — «« — - 3-

Rozmiary poprzecznego przekroju pomyślanych płyt A i В i ich wkładek żelaznych.

Rozmiary te wynikają z wzorów 279., 281., 283., 285., 287., 289. i 299. do 304. włącznie po podstawieniu wartości za Ma, Mb z wzorów 854. i 855., oraz bx = 100 cm, po wprowadzeniu odnośnych oznaczeń i po wykonaniu wskazanych działań cyfrowych, a mianowicie:

861 a

Ax) Rozmiary przekroju pomyślanej płyty A a±) z betonu, złożonego z 470A^ cementu portlanckiego na 1 m3 piasku z kamykami o dopuszc zahlem natężeniu c i s n ą c e m Sbd = 42 Jcgjem*,

at) gdy żelazo wkładek spawalne o dopuszczalnem natężeniu ciągnącem sez = 900 kg/cm* :

ha — aa=- 0-36612

Ma

= 0-36612

12*5

m “<ia2=

862

863

= 0-36612 X 0-353553 « q ha — aa = 0 129443 a \fa q Fea = 0 0035176 \/Ьх M = 0 0035176 X 35-3553 a \Ja q ostatecznie Fea = 0 124366 a \Jo<q ßi) żelazo wkładek zlewne o natężeniu normalnem ciągnącem sez = 1000 kg/cm* :

864

865

ha — aa = 0-132957 a \Ja q Fea = 0-107918 a \J^q Ъх) z betonu, złożonego z 350% cementu portlanckiego na 1 m3 piasku z kamykami (sbd = 37 kg jem*),

ai) gdy żelazo wkładek spawalne (sez = 900 kg/cm*):

ha — aa = 0-142457 d \Ja q Fea — 0 111694 d \J^q ' ßi) gdy żelazo wkładek zlewne (sez — 1000kg/cm*):

ha —^ da = 0-146587 d \Jo. q Fea = 0-096789 d yjal cx) z betonu, złożonego z 280 kg cementu portlanckiego na 1 m3 piasku z kamykami (sbd = 32 kg/cm*), at) gdy żelazo wkładek spawalne (sez = 900 kg/cm*):

ha — da — 0-159396 d \Ja q Fea = 0-098563 d \Ja q

ßi) gdy żelazo wkładek zlewne (sez = 1000 kg/cm*) :

ha — da = 0*164342 d \Ja q Fea = 0-085281 d \fa. q

Bv) Rozmiary przekroju pomyślanej płyty В d{) z betonu, złożonego z 470% cementu portlanckiego na lm³ piasku z kamykami (sbd = 42 kg/cm*),.

866

867

868

869

870

871

872

873

af) gdy żelazo wkładek spawalne (sez = 900 kgjcm*) :

Jtb — аь = 0 129443 ô \/ß q Feb = O’124366 ô Vßtf

ßi) gdy żelazo wkładek zlewne (se* = 1000 kg)cm?) :

1гь — «6 = 0*132957 6 \/ß q Feb = 0*107918 b by) z betonu, złożonego z 350% cementu portlanckiego na 1 m3 piasku z kamykami (sbd = 37 kg/cm*), ai) gdy żelazo wkładek spawalne (sez == 900 kg jem*):

hb — аь — 0*142457 b \/ß q Feb = 0*111694 b \Jfq

ßi) gdy żelazo wkładek zlewne (sez — 1000 kg jem*):

hb — аъ = 0*146587 b \/ß q Feb = 0*096789 b \Jffq cv) z betonu, złożonego z 280kg cementu portlanckiego na lw³ piasku z kamykami (sw = 32%/cm²), ai) gdy żelazo wkładek spawalne (sez — 900 kg/cm*):

hb — «ó = 0*159396 & \/ß q Feb = 0*098563 & \/ßg

ßi) gdy żelazo wkładek zlewne (sez = 1000 kgjcm^):

‘ кь — аь = 0*164342 & \ffą Feb = 0*085281 b \Jfq Odnośnie do równania 295. ilość wkładek przypadająca na 1 m szerokości pomyślanej płyty A i В

875

876

877

878

879

880

881

882

883

884

885

nia =

Fea

тъ =

fea

Feb

886

feb

887

gdzie fea i feb są przekroje poszczególnych wkładek; z wzoru 296. dalej odstęp wzajemny wkładek, po podstawieniu by = 100 cm

fea

Ca = 100 •

100

Fea ma

888

еь = 100 •

feb

100

Feb Mlb

889

stąd

fea =    *

Fea

ma

890

Feb

U -    4 — ei • 100 —

Feb

ть

891

Sa = 1*128377

Fea

Ши

= 1 128377

Fea

ea

892

8ô= 1*128377

1 128377

v;

Feb

eb 100

Wreszcie, jeżeli szerokość jednostronnej podpory w kierunku statycznych rozpiętości a i b oznaczymy przez ca i сь , to objętość betonu projektowanej płyty w metrach sześciennych będzie

893

Ob =

100

(d —j— 2 Ca) (b~l~2 C&)

894

gdzie a, b, ca i сь są liczone w metrach, zaś h w centymetrach. Waga zaś wkładek w kilogramach z żelaza spawalnego Qs = 0-78 {Fea —Feb)    ~f~ 2 Ca) {b —}— 2 C6 )

895

zaś z żelaza zlewnego

896

(jls — 0’78o (Fea ~i~ Feb) (tt “f⁻ 2 Ca') (b —2 Сб) gdzie Fea, Feb są liczone w kwadratowych centymetrach, b, ca i сь w metrach.

e) Przebieg obliczenia wogóle.

Mniejszą rozpiętość płyty oznacza się zawsze przez a, większą przez b\ związek i przenikanie się wzajemne pomyślanych płyt A i В rozumie się w ten sposób, że wkładki żelazne, wchodzące w skład przekroju Fea pomyślanej płyty A leżą bezpośrednio na wkładkach, wchodzących w skład przekroju Feb pomyślanej

płyty B\ dla n =    =1 najodpowiedniejsze granice stosunku

Feb

h = sa: 1*3 do 1*5; zaś dla n — 1*5 najodpowiedniejsze Ic = 0*3.

-F ea ć

Przed rozpoczęciem statycznego obliczenia trzeba przedewszystkiem stwierdzić, czy dany, względnie przyjęty stosunek rozpiętości a, b, oraz przekrojów zbiorowych Fea, Feb wkładek pozostaje we właściwych granicach unormowanych, wyrażonych wzorami 847. do 851. Samo zaś obliczenie statyczne może rozpadać na następujące dwa zadania.

1. Dane: rozpiętości a, b, grubość płyty h i przekroje zbiorowe Fea i Feb jej wkładek. W tym razie po wyznaczeniu średnicy Sa i Ьъ wkładek pomyślanej płyty A i В przyjmujemy, że pomyślanej płyty В grubość równa się danej grubości rzeczywistej płyty, to jest hb = h, zaś skuteczna grubość będzie hb — аь —, gdzie odstęp środka ciężkości przekroju

Feb od najbardziej ciągnionej krawędzi przekroju płyty аь = 1 -ł- ^ — i zapomocą równania momentu zgięcia 857. obliczamy całkowite obciążenie q jednego metra kwadratowego rzeczywistej płyty, oraz stosunkowe obciążenie a q i ß q pomyślanej płyty A i B. Nakoniec po obliczeniu skutecznej grubości pomyślanej płyty A: ha—aa

ba

gdzie aa = będzie można wyznaczyć natężenia w betonie i żelazie

obu płyt pomyślanych w myśl wzorów 858, 858. a, 860. do 861. a oraz wielkość dopuszczalnego całkowitego obciążenia jednostajnego danej płyty.

2. Dane: rozpiętości a, b, oraz całkowite obciążenie jednostajne g na metr kwadratowy płyty. W tym razie przyjmuje się liczba stosunkowa к w granicach unormowany cli i na tej podstawie wyznacza się moment zgięcia Ma i Mb, skuteczną grubość pomyślanej płyty A i B, oraz Fea według wzorów 854. i 855., 862. do 885., a odnośnie do wzoru 847. względnie 848. Feb = к Fea\ oblicza według wzorów 860. do 861. a natężenia w betonie i żelazie obu pomyślanych płyt A i В, a wynik obliczenia okaże, czy grubość hb można uznać za grubość projektowanej płyty lub też czy trzeba ją stosownie zwiększyć.

Ostatecznie grubość rzeczywista projektowanej płyty musi czynić zadosyć warunkowi:

897

h ^ hb

PRZYKŁAD XVII.

1. Nad izbą w świedtle 2 85 w szeroką, 4 m długą wykonano z betonu — złożonego z 350 kg cementu portlanckiego na 1 m* piasku z kamykami — płytę 18 cm grubą z krzyżującemi się wkładkami z żelaza spawalnego, krągłemi, pomiędzy któremi wkładki równoległe do szerokości izby mają średnicę po 12 cm, a równoległe do długości izby po P9 m; wkładek tych na każdy metr bieżący szerokości, jakoteż i długości płyty przypada po 8. Zachodzi pytanie, jak wielki ciężar całkowity może ta płyta wytrzymać z dostateczną pewnością.

Z danych wyżej wynikają: statyczna rozpiętość a = 2*85 -b -h 2 85 X 0 05    b = 4 X 1*05 = 4 20 m, przekrój zbiorowy

it

wkładek, równoległych do rozpiętości b, Feb — P9² j X8 = 22-68cw³,

4-2

22-68

Fea = P2² X 0-7854 X 8 = 9-05 cm³, к =    = 2-5, n = -g- = 1*4,

które to obie cyfry stosunkowe leżą w granicach, unormowanych

pod poz. 6. w § 5. instrukcji, i wyrażonych wzorami 849. i 850., wreszcie wzajemny odstęp wkładek według wzoru 888. i 889. 100

еь — -g- = 12 5 cm, czyni zatem zadosyć warunkowi, wyrażonemu wzorem 851.

Skuteczna grubość pomyślanej płyty A będzie ha— a«, zaś płyty В, Ы—.аь, gdzie według wzorów 859., 859. a

Ca —

1*9

1-2

аь = 1 -ł-    == 2 cm, aa —    ■= 06 cm ;

gdy zaś tu z natury rzeczy hb — h = 18 cm, więc hb — аь — 18 — — 2 = 16 cm.

Stąd odnośnie do wzoru 855. po podstawieniu za C², wartości (Cß)² z wzoru 284. otrzymujemy moment zgięcia pomyślanej płyty В

Ъх (hb — аь )*    100 X 16³    25600

0 Ï6235- = (PÏ6235 = 157684'⁰² tyetn,

Мь =

(<*)*

z wzoru zaś 857. po podstawieniu za ß wartości 0 56 dla n = 14 z wyciągu tablicy Nr. 19 będzie obciążenie przypadające na 1 m2 płyty

157684-02

² ~~ 12-5 ß b* ⁼ 12-5 X 0-56 X 4-23 =    123 48

Moment zgięcia pomyślanej płyty A według wzoru 853. Ma = = 12 5 a q a*, gdy zaś odnośnie do wzoru 846. a = 1 — ß = = 1 — 0’56 = 0 44, więc

Ma = 12*5 X 0-44 X 1277 X 3* = 6 3211 5 kgcm, skuteczna grubość płyty A według wzoru 866.

Мь

15768402

^ 1277 kg.

ha — aa = 0142457 a \Jaq = 0 142457 X 3 \/QA± X 1277 == = 0*427371 X 23 704

ha — aa = 1013 cm.

Według wzoru 858. i 858. a odstępy linji zerowej przekroju płyty A i В

200 X 10*13 15 X 9 05    ⁼

= 1-3575 [— 1 -+- \/l5-92449355] = 1-3575 [— 1 -+- 3-9905] Xa — 4 06 cm.

#a = 015 X 9 05 — 1 + У 1 +

s[

200 X 16 15 X 22-68 ⁼

= 3-402 [— 1 -ь \/10*40623163] = 7*57

xb = 0*15 X 22*68 — 1 +

1-f

cm.

Według wzorów 860. i 860. a natężenie cisnące w betonie pomyślanej płyty A i В 2 Ma

O bda —

2 X 63211*5

Xa

4-06

Gbdb —

100 X yla —    — ß

1264-23 ⁼ Зб^бЗМ 2 X 157684 02

100X406^1013 — —₃-= 35‘48 kg/cm²

3153-6804

100 X 7-57 ^16

7-57

102018619

= 30-91 kg/cm²

natężenia ciągnące w żelazie wkładek według wzorów 861. i 861. a

63211-5

63211-5

Geza =

9-05 10-13

4-06'

79-43

= 79581 kg/cm²

157684-02

157684-02

Gezb -

/    7*57\ ~ 305-651556

22-68 ( 16 — -g--)

= 515-90 kg jem².

Wreszcie całkowite obciążenie jednostajne projektowanej płyty na podstawie danych i obliczonych

Q = 1277 X 3 X 4*2 = 16090 kg.

Gdy zatem obliczone właśnie natężenia cisnące w betonie i ciągnące w żelazie wkładek obu pomyślanych płyt nie przekraczają dopuszczalnej miary, więc płyta dana może wytrzymać z dostateczną pewnością jednostajne obciążenie 16090 kg, jeżeli rzeczywista jej grubość h spełni warunek zawarty we wzorze 897.

2. Nad prostokątną izbą w świetle 2 6 m szeroką i 313 m długą trzeba wykonać płytę z betonu, zmieszanego z 350 kg cementu portlanckiego na 1 m³ piasku z kamykami, z krzyżującemi się wkładkami z żelaza spawalnego, ze wszech stron wolno podpartą; płyta ma stanowić strop magazynowy, obciążony jednostajnie 1200 kg/m². Obliczyć rozmiary przekroju płyty.

Rozpiętości statyczne: a — 2 6 X 105 ^ 2-75 m, b = 3*13 X Ъ 3-30

X 105 ^ 3 30 m; ń = — = ^g=l’2, leży zatem w granicy wy-

J?eh

rażonej wzorem 850., a przyjąwszy wreszcie к =    = 16 w gra

nicach wzoru 849. dopełniamy warunków przepisanych pod poz. 6. w § 5. instrukcji.

stąd odnośnie do wzorów 859. i 859. a Sa 1-2

= 0*60 cm,

Z wzorów 852. i 852. a wynikają spółezynnild rozdzielcze

Ю 89

“ — 1-6 X 2-752 + 3-32 — 22-99 ⁼ °'⁴⁷³⁷’

1-6 X 2-752

1-6 X 2-75 + 3-32 — 22-99 Według wzoru 866. grubość skuteczna pomyślanej płyty A ha —aa = 0-142457 X 2-75 \/0-4737 X 1200 = 9*34 cm, zaś zbiorowy przekrój wkładek według wzoru 867.

Fea = 0 111694 X 2 75 \/0Al37 X 1200 = 7-32 cm*, grubość skuteczna pomyślanej płyty В według wzoru 878.

hb — aa = 0*142457 X 3 3 \/0-Ъ2№ X 12ÖÖ = 1181 cm, zaś zbiorowy przekrój wkładek odnośnie do wzorów 847., względnie 848.

3-32

1210

= 0-5263.

Feb = к Fea = 1*6 X 732 = 11 72 cm3.

Przyjąwszy ilość wkładek ma = тъ = 7 na lm szerokości płyty A i В otrzymujemy według wzoru 888. wzajemny odstęp wkładek

100

еъ = ~y~ = 14 3 cm, czem warunek wzoru 851. jest spełniony. Według wzorów 892. i 893. średnica wkładek płyt A i В

€a —

К == 1-128377

Vf

= 1'15 = 1-20 cm,

Ъь = 1-128377

Vf

— 146 ^ 150

aa

1-5

1-75 cm.

a₀ = l-p — =l-f-~

Według wzorów 858. i 858. a odstęp linji zerowej od najbardziej ciśnionej krawędzi przekroju pomyślanej płyty A i В

200X9-34*

15 X 7 32    ⁼

= 1-098 [— 1 -b 4-2441] = 3-56 cm,

xa = 0-15X7-32 — 1 +

14

хь = 015 X 11*72 — 1-t-

1-+

200 X 11 81 15 X 11-72    ⁼

= 1-758 [— 1 -h 3-7996] == 4-92 cm.

Z wzorów wreszcie 860. i 860. a wynika natężenie cisnące w betonie pomyślanej płyty A i В

Ghda =

Ха

0*4737 X 1200 X 2-752

3-56

4 X 3-561 9-34 — -g—

4    — aa — -g-

4298-8275

^ П6-102992 = 37 k0lcm2>

о bdb

ß q Ъ²

0-5263 X 1200 X 3-32

хь

492

4: хь [hb — аь — “g*

4 X 4-921 11*81 — -g

6877-6884

200-1456

= 34"3634 kg\cm²,

zaś natężenie ciągnące w żelazie wkładek według wzorów 861.

i 861. a

Geza —

12-5 X a q a<i

12-5 X 0 4737 X 1200 X 2 752

Xa

Fea \ha — aa — ~g

7-32 9-34

3-56

53735-34375

= 59-682156 =900 kglem2’

Gezb —

12-5 X 0-5263 X 1200 X 332    85971-1050

= 1MT = M^

11-72 11-81

4-92

Z powyższego wyniku obliczenia okazuje się, że natężenia cisnące w betonie i ciągnące w żelazie wkładek pomyślanej płyty A są w całej pełni dopuszczalnej miary wyzyskane-, co do pomyślanej zaś płyty В, to wprawdzie natężenia cisnące w betonie i ciągnące w żelazie nie zostały w całej pełni wyzyskane, ale nie przekraczają dopuszczalnej miary, ustanowionej pod poz. 1. w § 6. instrukcji.

Ponieważ lia — aa — 9 34 m, Ьь — аъ= 11-81 cm, gdzie jak wyżej obliczono aa = 0*60 cm, аь= l'lb cm, więc całkowita wysokość przekroju pomyślanej płyty A będzie ha = 9 34 H- 0 60 = 9 94 cm, zaś płyty В hb = 11-81 -f- 1*75 = 13 56 cm.

Projektowana zatem płyta odpowiada zupełnie poz. 6. w § 5.

instrukcji, i jeżeli otrzyma jako wysokość rzeczywistą swego przekroju

h = hb = 13-6 cm

a wkładki zajmą położenie, określone wartościami aa i аь, to będzie dostatecznie wytrzymała do zamierzonego celu.

2. Sklepienie żelbetonowe.

4«D. Sklepienie kolebkowe żelbetonowe otrzymuje przekrój podłużny głównie postaci prostokątnej płytowej bez żeber, lub z żebrami z zastosowaniem wkładek żelaznych grubych prężnych, albo cienkich uwisłych. Ostatnie bywają w szeregu pojedynczym lub podwójnym, jednostronnym lub dwustronnym, zwłaszcza wśród zmiennego obciążenia, mogącego w tych samych miejscach wywoływać naprzemian natężenia cisnące i ciągnące.

Pn względnie ich składowej

W rozdziale II., poddział 3. (str. 1055 do 1085') przedstawiono sposób wyznaczania parcia poziomego H, oddziaływań oporowych Oi7 0₃, sił wewnętrznych P2 normalnej N i poprzecznej Ç, czyli ścierającej, oraz wykreślenia rzeczywistej linji ciśnienia sklepienia kolebkowego na podstawie danych rozmiarów, całkowitego obciążenia i prawideł sprężystości. Sposób ten wyznaczania sił i linji ciśnienia stosuje się także ściśle i do kolebkowego sklepienia żelbetonowego.

Co się tyczy wszakże wyznaczania wytrzymałości na skrawężenie się, ześliznięcie się i zgniecenie, a w szczególności obliczania natężeń w materjale, to sklepienie niniejsze zalicza się — zgodnie zresztą z zacytowanym rozdziałem II. — do zespołów ekscentrycznie ciśnionych, a jako żelbetonowe wymaga w tym celu ścisłego zastosowania odnośnych wzorów, zawartych w rozdziale VII., poddział 3., pod 32. i 33. (str. 1378—1386) w następujący sposób.

1. Jeżeli odstęp y punktu zaczepienia normalnej składowej siły N od środka ciężkości przekroju jest mniejszy lub równy dalekości' rdzenia przekroju eu względnie e₂, czyli gdy odstęp x₀ linji zerowej od krawędzi najbardziej ciśnionej przekroju jest większy od połowy grubości sklepienia, to w całym przekroju występuje natężenie cisnące, a największe i najmniejsze krawężne natężenie cisnące oblicza się według wzorów 801. i 802., które po podstawieniu normalnej składowej siły N, zamiast siły P przybiorą postać w ogóle:

ъъа =

Ы)-

1 -+

УХ i

898

С 'bd =

1-^

gdzie

898 а

Fi — Fl) —f- V hu ~Ь~ V F%e jest przekrój idealny (ustalony wzorem 796.) sklepienia, eu e2 dalekości rdzenia, obliczalne według wzorów 797. i 798., xu x₂

899

odległości krawędzi od środka ciężkości przekroju, i ramię momentu bezwładności Ji idealnej powierzchni Fi, odniesionego do głównej osi przekroju, prostopadłej do płaszczyzny działania siły N.

900

W szczególności dla prostokątnego przekroju sklepienia Fi = bd -ł- V (Fie -b Fie) = 100 d-h 15 (Fu -+- Fie) d

w którym to razie xi = x₂    ei = e2 — e> V\ — Уы będzie

0М= JT

У_

¹⁺t -

yd

1 + 2*2

901

(¹-т) = 77(¹-Й)

о'м— J,.

Wreszcie natężenia we wkładkach oblicza się według wzorów 805. i 806., zaś odnośnie do wzoru 807. odstęp linji zerowej od krawędzi najbardziej ciśnionej

901 a

Gbd

902

Gbd

---i • d

— Obd

2. Jeżeli у > ei względnie у >• e₂, czyli gdy linja zerowa pada wewnątrz przekroju i dzieli go na jedną część ciśnioną a drugą d

ciągnioną, t. j. gdy x₀ -c-g-.

W tym przypadku odstęp x₀ linji zerowej oblicza się według wzoru 820., z uwzględnieniem równań określających 815. do 817., — natężenie cisnące w betonie według wzoru 821. za podstawieniem normalnej siły N zamiast P, — natężenie w żelazie wkładek według wzorów 822. i 823. za podstawieniem d zamiast h.

Zresztą gdy przekrój jest prostokątny, to odstęp x₀ linji zerowej wyznacza się według wzoru 826. względnie 827. za podstawieniem Ъ = 100 cm, li — d\ wartości zaś Six i Jix} wchodzące w skład wzoru 821., wynikają w tym razie z równań 813. i 814.

Ponieważ w sklepieniu natężenie w żelazie wkładek doznaje stosunkowo małego zużycia dopuszczalnej miary, więc najczęściej niema potrzeby obliczania ich i jedynie jest to tylko konieczne co do naprężonych dźwigarów łukowych (bez przegubnych) na podporach.

Również niema potrzeby obliczania natężeń ścierających w betonie sklepień o przekroju prostokątnym; kąt y bowiem, jaki tworzą wypadkowe siły R z prostopadłą do spoiny równa się prawie zeru, zaczem prawie cos y — 1, i N= R cos y = -ß, i siła poprzeczna ścierająca Q = R sin y = 0, wobec czego natężenie ścierające w betonie rzadko kiedy dochodzi do dopuszczalnej miary.

Mimo tego przewiązki poprzeczne ścierane są i tu potrzebne celem ustalenia położenia wkładek podłużnych podczas ubijania betonu. Natomiast u sklepień o przekroju belki płytowej zachodzi potrzeba badania wielkości natężeń ścierających.

Natężenie przeciętnej przyczepności oblicza się tu według zasad, ujętych wzorami 656. do 664., oraz 789. do 793., a mianowicie: po wyznaczeniu natężeń w żelazie wkładek, i stąd ich siły ciągnącej Z, lub także i cisnącej D, oblicza się następnie z wzoru 663. względnie 664. wartość odstępu z, która wstawiona we wzór 659. względnie 660., daje ostatecznie największe przeciętne natężenie przyczepności.

Nakoniec trzeba tu pamiętać i o tem, że ograniczenie co do wielkości przekroju wkładek, zastrzeżone pod poz. 18. w § 5. instrukcji, nie tyczą się wcale sklepienia żelbetonowego.

IX. Dźwigary z betonu ubijanego.

4ft. Wytrzymałość na zginanie belek i płyt.

903

Pozycja 7. w § 16. instrukcji postanawia, że obliczenie natężeń w materjale dźwigarów z betonu ubijanego bez wkładek należy tak przeprowadzać, jakoby były z materjału jednolitego o jednakim na zginanie i ciągnienie spółczynniku sprężystości Ebd = Ebz = 140000 kg/cm*

Jeżeli zatem belka lub płyta ma przekrój zwykle używany prostokątny o powierzchni F = Ыг, to wynikły z obciążenia zwykłym sposobem moment zgięcia będzie jak wiadomo

M = Gbd W = Qbz W = Gbz ~T~ = bbz

904

~G~

gdyż moment bezwładności względem osi ciężkości przekroju W

Ï2 ‘i stąd zaś największe natężenie

GM

905

906

o bz = o bd —

GM b Sbz

GM

907

№ sbz

gdzie sbz jest dopuszczalne natężenie ciągnące.

Unormowane dla dźwigarów z betonu ubijanego na zginanie narażonych pod poz. 1. w § 17. instrukcji dopuszczalne natężenie

cisnące sbd jako znacznie większe od natężenia ciągnącego Sbz stoi w sprzeczności z unonnowanymi pod poz. 7. w § 5. instrukcji jednako wielkimi spółezynnikami spreżytości dla ciśnienia i ciągnienia, z której to równości odnośnie do wzoru 242. i 246. wynika także równość między natężeniem cisnącem i ciągnącem, t. j. obz — sbd, jak to zresztą już we wzorze 905. z tego względu przyjęto; nie pozostaje tu zatem nic innego, tylko przestrzegać w obliczeniu statycznem, by cbz nieprzekraczało dopuszczalnego sbz.

Jeżeli dźwigar zamiast prostokątnego ma przekrój belki płytowej lub jakikolwiek inny, to należy przedewszystkiem wyznaczyć położenie osi ciężkości przekroju i moment bezwładności J względem tej osi, i jeżeli x jest odstępem najbardziej ciągnionej krawędzi przekroju, to największe natężenie ciągnące

908

Mx °bz = J

Centrycznie obciążone słupy z betonu ubijanego, względnie człony ciśnione z betonu ubijanego, których L

stosunek^ 20, czyli wyboczenie wykluczone.

Według poz. 5. w § 17. instrukcji niema potrzeby obliczania na wyboczenie słupa, obciążonego całkowicie siłą P w środku ciężkości przekroju F, jeżeli stosunek wolnej jego długości L do ramienia i najmniejszego momentu bezwładności względem odnośnej osi ciężkości przekroju nie przekracza cyfry 20. W celu zatem stwierdzenia tej oznaki rozpoznawczej trzeba przedewszystkiem obliczyć rzeczone ramię bezwładności według znanego wzoru

.    » / Jn

909

*=vy

gdzie Jn jest najmniejszy równikowy moment bezwładności, o ile warunki obciążenia nie wskazują już z góry na inną płaszczyznę wyboczenia.

W niniejszym przypadku obciążenia przyjmuje się, że natężenie cisnące jest w całym przekroju jednostajne i oblicza się według wzoru ogólnego

910

911

Gbd = -j?

a stąd dalej dopuszczalny udźwig słupa Pu F Scbd

wreszcie

Scbd

912

W odniesieniu do zwykle używanych przekrojów otrzymujemy następujące wzory szczegółowe.

1. Gdy przekrój prostokątny, F=bh:

°àd= —r

rC> Bu

918

914

h Scbd

Jn —

hbo

12 »

Ъ Scbd Pu<^bh Scbd

й \/]2 —

12 bh~

L = 20 i = 5#774 b

2. Gdy przekrój kwadratowy, F= &²:

0 * 2887 b

915

916

917

918

Jn = 12’

i=\/

Gbd = ~jp

V Scbd Pu =: b% Scbd

t~ nr

919

920

921

12 b- “

b\/

0*2887 b L = 20 i = 5*7785 b

922

3. Gdy przekrój sześciobok umiarowy, F = 0*8660 <72 gdzie d średnica wpisana:

abd

0*8660 d*

= 1*1547

923

d = 1*07457

Scbd

Pu — 0 • 8660 d² Scbd

924

925

Jn = 0*06014 d\

->/

0*06014 d*

0*8660 d'2 L = 20 i = b'21 d

= 0*2635 d

926

927

4. Gdy przekrój ośmiobok umiarowy, F = 0*8284 cP, gdzie d średnica wpisana:

O bd =

0*8284

P = 1*2071 -гг

</²

928

0*8284 scbd

= 1*0987

>/■*

929

90

Skwarczyński, Podręcznik budowlany.

Pu ^ О • 8284 d² Seid /0*0547 - 0*08284 d*

L = 20 * = 5-1412

= 0*2571 d

931

932

5. Gdy przekrój kołowy, F = ^ d- тс = 0*7854 d²:

Gbd =

1*2732 • -т:

d*

933

d =\/

1*1284

0*7854 Schd Pu = 0*7854 d* sebd

h-

* Seid

934

935

d\ =

MS

0-25 d

936

L = 20 * = 5 d

43. Centrycznie obciążone słupy z betonu ubijanego,

L

względnie człony ciśnione, których stosunek -r > 20, a zatem zachodzi niebezpieczeństwo wyboczenia.

W niniejszym przypadku przepisuje poz. 5, a w § 17., że unormowane pod poz. 1. w § 17. dopuszczalne centryczne natężenie cisnące należy wymnożyć spółczynnikiem zmniejszającym

937

1*72 — 0*036 —

938

Po stwierdzeniu zatem z pomocą wzoru 909., że ~r >■ 20 zastoso-

wuje się w niniejszym przypadku wzory 907. do 937. z tą jedyną zmianą, iż we wzorach odnośnych należy dopuszczalne natężenie centrycznie cisnące zmienić na dopuszczalne natężenie cisnące wyboczające zapomocą spółczynnika zmniejszającego, wyrażonego wzorem 938.*, będzie więc

Sbdw = a Scbd = ^1*72 — 0*036 -T j Scbd Stosownie do tego otrzymujemy następujące wzory ogólne

939

Gbd =

940

Sbdw O, Scbd

941

Pu a F Scbd F Sbdw

dopuszczalny udźwig

942

W praktyce nie wykonuje się prawie słupów, względnie członów ciśnionych z betonu ubijanego takich, których byłby sto-

sunek — > 35.

Ekscentrycznie obciążone słupy z betonu ubijanego, względnie człony ciśnione,. których stosunek

^20, a zatem wyboczenie wykluczone.

Odnośnie do postanowienia pod poz. 7. w § 16. instrukcji, co do obliczania natężeń pod założeniem, jakoby beton ubijany tak jak materjał jednolity (drzewo, żelazo itp.) posiadał jednako wielkie spółczynniki na ciśnienie i ciągnienie, należy także i do niniejszego przypadku zastosować wzory statyczne, odnoszące się do ma-terjałów jednolitych, jak to zresztą postąpiono już z dostosowaniem tych samych wzorów do materjału żelbetonowego w rozdz. VII., poddział 3. pod 32. i 33. (str. 1378—1386) pod postacią, przedstawioną tamże wzorami 794. i 795. względnie 801. i 802.

Wzory te — znane zresztą — służące do obliczenia największych krawężnych natężeń w odniesieniu do niniejszego przypadku w ogól-nem znaczenia^ przedstawiają się w sposób następujący:

Pyx\

. o bd

1 -+

Fyxx

943

o 'bd — -f=r

P P У xz P F ~ J — F

Fyx₂

943 a

gdzie oznaczenia są znane z treści poprzednich rozdziałów odnośnych. Po wprowadzeniu dalekości rdzenia i e₂, których wartość jest :

e2 ⁼ ~Fx7 “ V otrzymamy У X i

~~ F l¹ P

944

o'ôd =    1 —

УХ a

944 a

Najczęściej słupy względnie człony ciśnione mają

h

przekrój prostokątny, w którym to razie F = b h. x{ — x₂ — -g.

, co podstawione we wzór 944.

2 J 2 b h3 Fh ⁼⁼ 12 b te

i 944 a. daje

c bd =

6?/

945

6 y’

945 a

°'6d = bh

Jak długo Qbd i c 'bd będą dodatnie, to w całym przekroju wystąpią wyłącznie natężenia cisnące, 4vobec czego о'м ma właściwie tylko znaczenie rozpoznawcze, gdyż zresztą jako najmniejsze kra-wężne cisnące nie wchodzi w rachubę. W tym to właśnie razie dalej odnośnie do wzoru 945. obciążenie słupa nie powinno przekraczać dopuszczalnego obciążenia, a mianowicie musi być

F sid

h h sid

rH

Ci

Pu

946

Skoro wszakże o'bd wypadnie ujemne, to w przekroju wystąpią także natężenia ciągnące, to jest będzie с'ьа == o&*, w którym to razie warunkiem wytrzymałości musi być съг ^ Sbz, albo też odnośnie do wzoru 945. a obciążenie słupa tym razem musi być

F Sbz

b h sbz

6 • -г- — 1    6 •    — 1

= Puz

947

W każdym razie jednak dopuszczalne obciążenie słupa w niniejszym przypadku w myśl poz. 6. w § 17. instrukcji nie powinno być większe od pomyślanego centrycznego obciążenia, a mianowicie musi być

948

P <^{F Scbd — bh Scbd = Peu)

Z porównania wzoru 946. z 948. otrzymujemy

Sbd

1 + 6.

JL

_ Sbd    y

= Scbd, stąd s~ — 1 = G • wreszcie

Sbd

949

Scbd

to znaczy, że gdy odstęp y punktu zaczepienia siły od środka ciężkości przekroju przybierze wartość we wzorze 949. wykazaną, to w takim razie dopuszczalna siła udźwigu Pu według wzoru 946. będzie równa dopuszczalnej sile udźwigu Peu według wzoru 948.

Dalej z wzoru 949. otrzymujemy

Sbd

Scbd

950

Natomiast z porównania wzoru 946. z 947. wynika y

, 6 •    (.Sbd — Sbz) = Sbd 4-    stąd wreszcie

Sbd

Sbz

14-6

~h Sbd 4" Sfo;

^    6 Sidr — Sfo

z czego idzie ten wniosek, że gdy odstęp y ekscentryczności siły osiągnie wartość wzorem 951. wyrażoną to siła udźwigu Pu według wzoru 946. zrówna się z siłą udźwigu Puz według wzoru 947 a natężenia Sbd i sbz będą równocześnie zachowane.

Nakoniec z wzoru 951. wynika

951

•j

Sbd — Sbz 6 (Sbd 4- Sbz) У

952

45. Ekscentrycznie obciążone słupy względnie człony

L

ciśnione, z betonu ubijanego, których stosunek ~r >► 20, a zatem zachodzi niebezpieczeństwo wyboczenia.

W tym przypadku poz. 5. h w § 17. instrukcji postanawia, że unormowane pod poz. 1. w § 17. instrukcji natężenie cisnące sbd

1 — a

dla ekscentrycznego obciążenia P należy zmniejszyć o —-— krotny

iloczyn natężenia cisnącego, pochodzącego od pomyślanego cen-

1 —a P

trycznego działania danej siły P, to jest o iloczyn —-— •

F'

A zatem w odniesieniu do wzoru 945., gdy przekrój Pjest prostokątny, musi być

ом = Р(¹-ье--|) -

< Sbd

958

stąd p tryczne obciążenie

14- 6 •    4- ~ — 1J = sócZ, czyli dopuszczalne ekscen-

Pud —

F sbd

6--f-

h

954

zaś dane czyli projektowane obciążenie ekscentryczne musi odpowiadać warunkowi:

— Pud

F sia

T—I I 8

955

Unormowaną wartość a i określoną wzorem 938. wyznacza się, jak poprzednio, według najmniejszego równikowego momentu bezwładności Jn (wzór 909.).

Jeżeli natężenia сьа i о'йй, które tu obliczyć należy według wzorów 945. i 945. a wypadną dodatnie, to о'ъа jako mniejsze niema i tu właściwego znaczenia i nie wchodzi w rachubę, a dopuszczalne ekscentryczne natężenie oblicza się z wzoru 955.

Skoro jednak natężenie о 'ъа stanie się ujemnem, czyli ciągnącem, to celem osądzenia, czy nie przekracza ono unormowanego natężenia ciągnącego sbz w betonie, można tu przyjąć — na podstawie zresztą 1 —a P

wzoru 953., — że iloczyn —-— • w tym wzorze jest natężeniem, pochodzącem od momentu zgięcia wyboczającego, które należy dodać algebrycznie do natężeń, wywołanych działaniem siły ekscentrycznej P, a mianowicie dodać do аьа jako natężenie cisnące, zaś do v'bd jako natężenie ciągnące. W ten sposób otrzymujemy całkowite natężenie w tych narożnikowych punktach przekroju, w których największe, względnie najmniejsze natężenia, wywołane ekscentrycznein obciążeniem, schodzą się algebrycznie

1 —a P

z dodatkowem natężeniem wyboczającem -h ——— • wzglę-1 — a

dnie — ——— • - -. Stosownie zatem do tego założenia w odniesieniu do wzoru 945. i 945. a otrzymamy największe natężenie narożnikowe cisnące

956

a najmniejsze natężenie krawężne cisnące

(o 'bd)

(• -4- )

r-i ! ö

956 а

Jeżeli (abd) i (о'ьа) obliczone według wzoru 956. i 956. a są dodatnie, to z warunkowego równania 955. wypada dopuszczalna wartość P.

Natomiast jeżeli (o'öd) obliczone według wzoru 956. a będzie ujemne, czyli stanie się największem natężeniem ciągnącem, to bezwzględna jego wartość musi odpowiedzieć warunkowi:

6y 1\_

957

— (o'm)= f ^—2+ h +— Jcsj»

a stąd musi być dopuszczalne obciążenie

F Shz

by

2-h — -f-

958

gdzie Puz jest dopuszczalną siłą udźwigu.

Z porównania wzorów warunkowych 955. i 958. wynika

Sbz

Sbd

«у

— 2 + 6т + г

It

Sbd ( — 2 —f—

6y

s ! •-*

— Sbz ^6

2 a Sbd — Sbd -j- Sbz (2 a — 1) sbd -f- Sbz

, wreszcie

h (2 a—1) Sbd -[-Sbz a (Sbd — Sbz)

Skoro zatem ekseentryczność у obciążenia uzyska wartość wzorem 959. określoną, to dopuszczalne wartości natężeń sbd i sbz będą równocześnie w całej pełni wyzyskane, a dopuszczalne obciążenia wynikłe z wzoru 955. i 958. będą sobie równe.

Z wzoru 959. wynika zaś

959

a (Sbd — Sbz)

(2 OC- 1) Sbd —f— Sbz

Zresztą w myśl poz. 6. w § 17. instrukcji także i w niniej-

h= 6y •

960

szym przypadku, gdzie

> 20, nie należy przyjmować w ogóle

większej siły udźwigu słupa od tej siły, jaka wynikłaby pod założeniem centrycznego działania siły na podstawie dopuszczalnego w betonie natężenia dla centrycznego ciśnienia. Musi zatem w każdym rasie być

961

P Щ a F Scbd = Peu Z porównania tego wzoru warunkowego, z wzorem warunkowym 955. otrzymujemy

Sbd

bf

h

= u Scbd,

PRZYKŁAD XVIII.

Strop pod podłogę pierwszego piętra w mieszkaniu ma otrzymać płyty z betonu ubijanego w stosunku cementu partlanckiego 350 kgjm³ piasku z kamykami między trawersami żelaznemi, rozło-żonemi we wzajemnych odstępach co 1 m od osi do osi. Obliczyć grubość h płyty.

Ciężar własny i użytkowy q = 600 -b 250 = 850 kg\m², rozpiętość statyczna, względnie odstęp płyty e = 1 m, szerokość płyty przyjmuje się b = 100 cm.

Największy moment zgięcia

100

M = -g- q • e² = 12*5 X 850 X l² = 10625 Jcgcni,

dopuszczalne natężenie ciągnące według poz. 1. w § 17. instrukcji, Sbz — 2*5 %/m²; stąd według wzoru 906. grubość płyty

= 15 • 97 = 16 cm.

У_

. = a Scbd 6    -f- Scbd, wreszcie

h sbd — Scbd a Scbd

Jeżeli zatem y otrzyma wartość wzorem 962. wskazaną, to siła udźwigu według wzoru 955. będzie równa sile udźwigu według wzoru 961.

Sbd = a Scbd

У = 6" •

Stąd wreszcie

h = Gy'-

a Scbd

Sbd — Scbd

963

/ 6 X 10625

100 X 2*5

W podobny sposób oblicza się także rozmiary belki z betonu ubijanego o przekroju prostokątnym, po poprzedniem przyjęciu jednego z boków jego b lub h.

PRZYKŁAD XIX.

Na 2 m wysokim słupie o przekroju prostokątnym z betonu ubijanego w stosunku cementu portlanckiego 350 kgjm³ piasku z kamykami, ma centrycznie spoczywać ciężar P = 36000 kg. Obliczyć statycznie rozmiary przekroju.

Przyjmuje sie bok przekroju h = 36 cm i na tej podstawie oblicza się wzorem 918. granicę wolnej długości wykluczającej wyboczenie, a mianowicie:

L = 20 i = 5*774 X 36 = 207*86 cm = 2*08 m; gdy zaś nasz słup ma 2 m wolnej wysokości, więc niebezpieczeństwo wyboczenia jest w niniejszym przypadku wykluczone.

Według wzoru 915. gdzie scbd — 20 kg/cm²

86000

= 50 cm\

86000

36 X 20 — 720 a zatem przekrój słupa F = 36 X 50 = 1800 cm².

Gdy wreszcie według wzoru 916. dopuszczalny udźwig słupa naszego Pu = 36 X 50 X 20 = 36000 kg, więc jest on dostatecznie wytrzymały pod projektowane obciążenie 36000 kg.

Gdyby wszakże słup o obliczonych właśnie rozmiarach przekroju prostokątnego przyszło zastosować na wolną wysokość L = 3*8ą to jak wielkie obciążenie centryczne mógłby wytrzymać?

Ponieważ według wzoru 917. ramię najmniejszego momentu bezwładności równikowego i — 0*2887 X 36 == 10*39, a stąd

L 3*8

X 100 = 36*57 >- 20, więc w tym razie zachodzi

i —

niebezpieczeństwo wyboczenia, zaczem dopuszczalny udźwig według wzoru 942.

Pu = 36 X 50 (1*72 — 0*036 X 36*57) X 20 = 14400 kg.

W tych warunkach zatem musi być projektowane centryczne obciążenie

P ^ 14000 kg

jeżeli słup ma być dostatecznie wytrzymały.

PRZYKŁAD XX.

Na słupie 2*5 m wolno wysokim z betonu ubijanego w stosunku mieszaniny, jak poprzednio, o przekroju prostokątnym, którego bok b — 50 cm, zaś h — 10 cm, ma być wsparty ciężar 60000 kg, którego punkt zaczepienia znajduje się w odstępie y = 8 cm od środka ciężkości przekroju na osi ciężkości równoległej do boku li. Zbadać wytrzymałość tego słupa.

Według wzoru 918. graniczna wysokość świetlna

= 5*774 X 0*5 = 2 89 m\

100

Lt = 20 i — 5*774 Ъ X

gdy zaś nasz słup jest tylko 2*5 m wysoki, wiec niema obawy wyboczenia.

Dalekość rdzenia przekroju prostokątnego 2 J 2bh* h Fh~~Wb№ ~ 6 h 70

964

stąd e = -g-==-g- = 11*G7 cm\

gdy zatem у — 8 < e = 11*67 cm i w całym przekroju zapanuje tylko natężenie cisnące, więc największe natężenie krawężne cisnące według wzoru 945.

6X8

= 17*143 X 1*686 = 28-90 kg\cm*\

o bd

60000 ~~ 50 X 70

jest zatem mniejsze od dopuszczalnego natężenia cisnącego dla obciążeń ekscentrycznych зьа = 30 kg jem³.

Najmniejsze natężenie krawężne według wzoru 945 a. o''bd = 17 • 143 (1 — 0 • 686) = 17 • 143 X 0‘ 314 = 5 • 38 kg/cm*,

jest dodatne zgodnie z oznaką у c e.

Dopuszczalne obciążenie według wzoru 946. b h sbd

Fu =

50 X 70 X 30    105000

1Ч-6

JL

1-1-6 X 7o

1-686

62130-18 kg

wobec czego projektowane ekscentryczne obciążenie P= 60000 < Pu = 62130-18 kg.

Jednakże w myśl postanowienia pod poz. 6 w § 17. instrukcji, wyrażonego wzorem 948., musi być projektowane ekscentryczne obciążenie

P^PCU = bhscbd = 50 X 70 X 20 = 70000 kg; gdy zaś P = 60000 kg jest mniejsze od dopuszczalnego centrycznego udźwigu Peu, więc wytrzymałość naszego słupa nie ulega dalszej kwestji.

Z wzoru zresztą 949. dowiadujemy się, że gdyby

70 /30    \

У — -g“ (^20 - lj — 11*67 X O*⁵ = 5-83 cm,

to dopuszczalne obciążenie P słupa byłoby równe dopuszczalnemu centrycznemu udźwigowi Peu.

PEZYKŁAD XXI.

Jeżeli u słupa w przykładzie XX. obliczonego będzie ekscen-tryczność obciążenia y = 15 cw, to ze względu, że dalekość rdzenia jego przekroju e = 11-67 cm będzie tu y >■ e, w przekroju wystąpią obok natężeń cisnących, także i ciągnące; będzie zatem największe krawężne natężenie cisnące według wzoru 945.

P Щ 30594--11 leg.

W niniejszym przypadku musi zatem być projektowane ekscentryczne obciążenie

o bd =

60000

50X70

1 -+

6X16

70

= 17-14 (I-i- 1-286) =

= 17 * 14 X 2 ‘ 286 = 39 • 18 kg\cmt,

zaś według wzoru 945. a największe krawężne natężenie ciągnące o'bd= 17-14 (1 — 1-286) = — 17-14 X 0*286 = ‘

4 ■ 90 leg/cm*.

Okazuje się tu nadto, że oba natężenia krawężne przekraczają dopuszczalną miarę: sbd = 30 Tcgjcm²- i sbz = 2-5 ległem'¹ \ wobec czego dopuszczalne ekscentryczne obciążenie słupa trzeba liczyć według wzoru 947.-, będzie więc

Ъ h Sbz

Puz

50X70X 2-5    8750

~6Xy

-6X15

= 07286 ⁼ ^594 * -ł 1 %

70

Gdyby zresztą według wzoru 951. było 70    30 -h 2 • 5

у = -g ' 30 — 2-5 = 11*67 X 1*18 = 13-79 cm,

to dopuszczalne ekscentryczne obciążenia, wynikające z wzorów 946. i 947. byłyby sobie równe, a oba dopuszczalne natężenia sbd i sbz zostałyby wyzyskane w całej pełni.

PKZYKŁAD XXII.

Słup o rozmiarach przekroju F = Ъ h — 50 X 70 cm i ekscen-tryczności obciążenia y — 8 cm, przyjętych w przykładzie XX., ma być zastosowany do wolnej wysokości L = 4*5 m. Obliczyć statycznie jego wytrzymałość.

Według wzoru 917.

i = 0-2887 X 50 = 14-43, stąd

4-5

i — 14-43

X 100 = 31*18 7> 20,

zachodzi więc obawa wyboczenia.

Wobec tego, że y = 8 < ex — 11*67 cm, oba krawężne natężenia t. j. a bd i a 'bd będą dodatnie i dopuszczalne obciążenie ekscentryczne trzeba liczyć według wzoru 954. po podstawieniu wartości za a z wzoru 938. :

a = 1-72 — 0036 X 31-18 = 1*72 — 1*12 = 0-60^ bedzie więc dopuszczalny udźwig

Pud —

60 X 70 X 30    105000

6X8

1    — 2-35238

= 4463o-b5 kg.

70

TF6

Gdy jednak w myśl poz. 6. w § 17. instrukcji ekscentryczne obciążenie nie powinno przekraczać pomyślanego centrycznego udźwigu, określonego wzorem 961.:

Peu = a scbd F= 0-6 X 20 X 50 X 70 = 12 X 3500 = 42000 kg, więc nasz słup nie można obciążyć ekscentrycznie większą siłą, niż 42.000 kg.

Pod działaniem tej siły ekscentrycznej wyniknie odnośnie do wzoru 945. największe kraweżne natężenie cisnące 42000

O bd =

6X8

50 X 70

70

= 12 X 1*6857 = 20-28 kg\cm²,

zaś najmniejsze natężenie kraweżne cisnące według wzoru 945. a

<s'bd —

42000    /

50 X 70 V¹

6X8

70

= 12 X 0-8113 ==8*77 kg\cm².

Oba zatem natężenia kraweżne o bd i o W są dodatnie — zgodnie zresztą z oznaką у < ex —, wobec^czego Fbd nie wchodzi w rachubę*, gdy zaś w niniejszym przypadku 1 — a P

Sbd —

1 — 0-6    42000

0-6    ' 50 X 70 = ³⁰ — ⁰'6667 X 12 =

= 30 — 8 = 22 kg.cm²,

1 — a P

i a bd = 20*23 kg jem² < sbd — —-

Y = 22 kglcmз,

więc z tego widno, że warunek równania 953. jest zupełnie spełniony i że słup nasz jest dostatecznie wytrzymały do dźwigania ekscentrycznej siły P = 42.000 kg z odstępem у = 8 cm.

PEZYKŁAD XXIII.

Jeżeli słup o rozmiarach przekroju i wolnej wysokości L, przedstawiony w przykładzie XXII., otrzyma odstęp ekscentryczności obciążenia у == 15 cm, to jak wielką siłą można go będzie obciążyć?

Ponieważ zgodnie z przykładem XXII. zachodzi i tu obawa wybóczenia, a ze względu że odstęp ekscentryczności siły у = 15 >■ ei = 11*6667 cm, natężenie kraweżne najmniejsze o 'bd wypadnie ujemne, czyli ciągnące, wskutek czego dopuszczalne ekscentryczne obciążenie trzeba obliczyć według, wzoru 958. ;

ekscentryczne więc obciążenie słupa musi być

F Sb z

50 X 70X2-5

8750

6 X 15

1 "“2-9524— 2“

0-6

8750

“0-9524

= 9187-32 kg.

Warunek co do największej dopuszczalnej granicy ekscentrycznego obciążenia słupa, wyrażony wzorem 961. jest tu także dopełniony, gdyż granica ta

Peu = a Fsebd = 0*6 X 50 X 70 X 20 = 42.000 kg, zaś P ^ 9187*32 < Peu = 42.000 kg.

4>6. Sklepienie z betonu ubijanego kolebkowe.

Po wyznaczeniu sił zewnętrznych i wewnętrznych danego sklepienia według wzorów 41. do 52., w rozdz. IL, poddział 3. (str. 1055—1085), i po wykreśleniu rzeczywistej linji ciśnienia w sposób tamże wskazany, oblicza się natężenia krawężne odnośnie do dalszych wzorów 53. do 75., które obecnie dostosowano w następujący sposób także i do niniejszego sklepienia kolebkowego z betonu ubijanego: N    N y xt    N

j ⁼ 1f

G bd

1 -+

Fyx i

У_

965

o'bd = TT

N N y x₂ N

F l¹

Fyx ₃

JL

62 J 965 a

W odniesieniu do właściwego sklepieniom kolebkowym przekroju prostokątnego, gdzie

F — b d, x{ — Xo =

•⁷ = 12

bds

é?2--6 -

d — 12

bd3

100 cm

to| M-

JV

Gbd =

100 d

¹ +~d

966

966 a

о'м — 100 d ( 1 d

Jeżeli y < -g-, czyli gdy odstęp y ekscentryczności siły leży

w obrębie środkowej trzeciej części grubości sklepienia, to w całym przekroju wystąpi natężenie cisnące, t, j. аьа i о'йй będą dodatnie.

Skoro wszakże wypadnie у > -fy czyli gdy odstęp ekscentrycz-

ności у wyjdzie poza dalekość rdzenia, względnie poza środkową trzecią część grubości skepienia, to v'bd stanie się ujemnem, a więc natężeniem ciągnącein.

Ponieważ w sklepieniu z betonu ubijanego są dopuszczalne małe natężenia ciągnące w myśl poz. 7. w § 16. i poz. 1. w § 17. instrukcji, więc w przeciwieństwie do sklepienia ceglanego i żelbetonowego linja ciśnienia może nieco wyjść poza środkową trzecią część grubości sklepienia.

Odstęp у ekscentryczności, wychodzący poza środkową trzecią część grubości sklepienia, powinien być obok innych danych wzoru 965. a tak wielki, by wynikające stąd krawężne natężenie ciągnące a W w najgorszym razie nie było większe od bezwzględnej wartości dopuszczalnego natężenia ciągnącego sbz. Po podstawieniu tej wartości bezwzględnej we wzór 965. a będzie

Nyxo    N

, stąd j = —jjT

Sbz =

~F

N    Nyx ₂

—1- Sbz₎

J Sbz

У = Fx₂

F Sbz

gdy zaś dalekość rdzenia e₂ =

Fx₂

Nx₃

więc otrzymamy warunkowy wzór ogólnej postaci na odstęp ekscentryczności

F sbz

— «з 1 ■+-

F Sbz

y -Fx,,

z przeciwnej zaś strony środka ciężkości przekroju będzie druga taka wartość graniczna ciągnienia

967

(. F sbz

= M¹

F sbz

968

Fxt

Oba te wzory przedstawiają najskrajniejszą granicę, poza którą odstęp ekscentryczności y nie powinien wyjść ze względu na małą wytrzymałość betonu na ciągnienie i na grożące stąd skrawężenie się sklepienia.

W odniesieniu do prostokątnego przekroju sklepienia będzie odnośnie do wzoru 966. a oraz wzoru 967.

100 d Sbz

969

Ziesztą uwagi wyrażone w iozdziale YIII., poddz. 2. pod 40, (str. 1409) a tyczące się natężeń ścierających w betonie sklepienia żelbetonowego mają i tu także swoje zasadnicze zastosowanie.

We wzorach 965. do 969. należy liczyć x1: x₂, y, b, d w centymetrach, F w centymetrach kwadratowych, N w kilogramach i w tym razie c bd, v'bd, wypada w kilogramach na 1 cm*.

X. Zasady obciążania zespołów i natężania materjałów budowlanych.

1. Ciężar własny 1 m3 materjałów budowlanych (wartości przeciętne).

1.    Dębina . . . .

2.    Buczyna . . .

3.    Modrzew . . .

A. Drewno wyschłe na powietrzu.

800 kg 750 „ 650 „

4.    Sośnina . . .

5.    Jedlina . . .

6.    Świerk (smerek)

500 „

1.    Żelazo spawalne . . .

2.    Żelazo zlewne ....

3.    Żelazo surowcowe (lane)

4.    Ołów........

B. Kruszce (metale).

5.    Miedź

6.    Cynk

7.800 kg 7.850 „ 7-300 „ 11.400 „ 8.900 „ 7.200 „

C. Mur z wyprawą.

suchy

1.    Z cegieł ręcznycli na zaprawie wapiennej 1.500 kg

2.    Z cegieł ręcznycli na zaprawie z cementu

mokry

1-600 kg

1.570

romańskiego lub portlanckiego.....

3.    Z cegieł maszynowych na zaprawie wapiennej ...............

4.    Z cegieł maszynowych na zaprawie z cementu romańskiego lub portlanckiego . . 1.650

5.    Z cegieł z gliny pławionej na zaprawie

wapiennej . . ............

6.    Z cegieł prasowanych filarowych lub z gliny

pławionej na zaprawie z cementu portlanckiego ..............

7.    Z cegieł klinkerek z Scliattau na zaprawie cementowej portlanckiej ........

8.    Z cegieł trójdziuro wy ch na wapnie zwykłem 1.350

9.    Z cegieł sześciodziurowych na wapnie zwykłem

1.700 „

1.580

1.530

1.610

1.920

1.250

¹ Według norm Związku austr. inżynierów i architektów.

1.670 „

1.770 „

1.620 „

1.730 „

2.000 „

1.450 „

1.350 „

10.    Z cegieł porowatych pełnych na wapnie

suchy

mokry

1.200 kg 1.850 kg

zwykłem...............

11.    Z cegieł porowatych trójdziurowych na

1.140 „    1.290 „

zwykłem wapnie...........

Powyższe ciężary — z wyjątkiem klinkerek — uzyskano ze zważenia muru z cegieł wiedeńskich.

12.    Mur z kamienia łamanego:

1.900 kg 2.200 „ 2.500 „

a)    lekki.........

b)    średnio ciężki.....

c)    ciężki.........

18. Beton cementowy pęrtlancki:

1.800 „

a) lekki (z cegieł) ....

b)    średnio ciężki (z wapniaka i piaskowca) . . .    2.200 „

c)    ciężki (z granitu) . ........

14.    Ciosy z piaskowca małej wytrzymałości

Ciosy z piaskowca wielkiej wytrzymałości ....    2.500 „

15.    Ciosy z wapniowca małej wytrzymałości ....    2.000 „

Ciosy ż wapniowca wielkiej wytrzymałości . . .

2.500 „

2.100 „

2.600 „ 2-700 „

1.400 kg 1.400 „ 850 „ 750 „ 1.520 „

1.700 „ 2.100 „ 2.040 „ 2.200 „ 1.250 „ 1.000 „

1.000 „ 1.300 „ 2.600 „ 1.350 „ 1.500 „ 2.000 „ 330 „ 1.400 „

16. Ciosy z granitu

D. Różne materjały budowlane.

1. Rumowisko z muru

2.    Piasek budowlany..............

3.    Rozdrobniony żużel z pieców wysokich.....

4.    Popiół z węgla kamiennego..........

5.    Sucha zaprawa wapienna...........

6.    Sucha zaprawa z cementu romańskiego lub port-lanckiego ..................

7.    Asfalt lany ze żwirkiem rzecznym.......

8.    „ ubijany ................

9.    Terazzo...................

10.    Gips w połączeniu z żużlem ..........

11.    Deszczułki gipsowe..............

12.    Beton do zapełniania z cementu i żużla.....

г) lekki...................

o) ciężki..................

13.    Szkło*....... .............

14.    Sucha ziemia zwykła.............

15.    Mokra „    „    .............

16.    Żwir krągły.................

17.    Cegła korkowa................

18.    Ksylolit...................

19.    Wyborowe płytki klinkerki

20.    Glina zwykła.......

21.    Torf sproszkowany:

a)    lekko nasypany . . .

b)    ubity........

. .    2 300 kg

1.500—1.800 „

200 „ 400 „

2. Ciężar własny stropów

(aż do rozpiętości 6 00 m).

Ciężar w kgjm²

Liczba

Stroi)

z trawersami

(żelaznemi

belkami)

bez trawers

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

Zwykły belkowy z 10 cm nasypką, podłogą i wyprawą sufitową ..... Zwykły dyblowy (zbity) z 10 cm nasypką, zresztą jak 1........

Zwykły dyblowy z 10 cm nasypką, wyprawą sufitową i posadzką z cegieł płazem lub płyt kamiennych .... Belkowy pomiędzy żelaznemi trawersami, zresztą jak 1........

15 cm grubo sklepiony cegłą na trawersach, z 8 cm nasypką w kluczu, z wyprawą i podłogą:

a)    z odstępem trawers do 1*40 m .

b)    z odstępem trawers 1*40 m do

8*00 m............

Płasko zasklepiony cegłami z odstępem trawers 150 m, z nasypką, wyprawą i podłogą:

Systemu Schober o wysokości konstrukcji 35 cm.........

Systemu Demski, Hönel, Ludwig, Schneider, Wehler o wysokości

konstrukcji 32 cm.......

Sklepiony z betonu ubijanego z wyprawą, z 6 cm nasypką w kluczu i podłogą drewnianą: a) o sklepieniu 7 5 cm grubem, strzałce 11*5 cm, a wysokości konstrukcji 30 cm............

260

480

550

570

450

370

250

340

360

240

450

520

530

420

350

Skwarczyński, Podręcznik budowlany.

91

Liczba

Strop

Ciężar w Tcgjm2

z trawersami

(żelaznemi belkami)

bez trawers

8.

9.

10.

11.

b) o sklepieniu 8-5 cm grubem i strzałce 20-5 cm i wysokości konstrukcji 40 cm............

Sklepiony z betonu ubijanego z wyrównaniem betonowem ubijanem i z 6 cm grubą posadzką betonową nad kluczem sklepienia:

a)    o sklepieniu Them grubem, strzałce

16 5 cm i wysokości konstrukcji 30 cm............

b)    o sklepieniu 8 5 cm grubem, strzałce

25 5 cm i wysokości konstrukji 40 cm ............

Sklepiony systemem Moniera:

a)    5 cm grubo, o strzałce 25 cm i wy

sokości konstrukcji 40 cm, z wyprawą, nasypką 5 cm w szczycie i podłogą drewnianą......

b)    5 cm grubo, o strzałce 43 cm i wy

sokości konstrukcji 50 cm, z posadzką betonową 2 cm grubą i zapełnieniem kątów betonem żużlowym ............

Z płaskich 5 cm grubych płyt Moniera, z podłogą drewnianą, wyprawą, nasypką i wybetonowaniem pasów trawers.............

Z blachy falistej łukowo wygiętej między trawersami z podłogą i nasypką, bez prawy :

a)    z odstępem trawers 2 m i 10 cm

nasypką u szczytu . ......

b)    z odstępem trawers do 3m i 6 cm

nasypką u szczytu.......

430

460

550

360

450

440

250

280

410

440

530

340

430

420

O»

265

Uwaga. Na każdy centymetr grubszej nasypki należy zwiększyć ciężary o 1 iJcg.

3. Ciężar własny dachów.

Liczba

D ach kryty

Stosunek wysokości do dale-kości nachylenia płaszczyzny dachowej

Ciężar w kgjm2 rzutu poziomego

ci

o

rH

Pojedynczo dachówką.......

Podwójnie dachówką........

Dachówką żłobkowaną.......

Pojedynczo łupkiem........

Podwójnie łupkiem.........

Blachą cynkową lub żelazną na opierzeniu .............

Tekturą asfaltową........ .

Szkłem wraz z ramami Żelaznem i :

do 6 mm grubem.........

do 8 mm grubem.........

Blachą falistą na płatewkach z żelaza kątowego............

Cementem drzewnym i z 10 cm grubym podkładem żwirowym...... .

1 :1-25

1 : 1-25

1 : 2-25

1 : 2*25

1: 2*25

1:4

1:4

to to

1:20

o o

Ol iO

rH rH

ooo t- co o

CO co

CM CO

to

OX

r—

Ciężary własne pod poz. 1. do 7. obejmują wagę wszystkich części pokrycia dachowego, łącznie z krokwiami, ale bez więzby dachowej. Ciężar więzby dachowej stosownie do ciężaru materjału krycia i rozpiętości do 16 m można przyjąć na 1 m² rzutu poziomego:

a)    dla więzby żelaznej 10 do 20 kg,

b)    dla więzby drewnianej 20 do 30 kg.

Dla dachów o innem nachyleniu, niż przyjęto średnio w tablicy, wystarczy zwiększenie względnie zmniejszenie w przybliżeniu ciężaru w stosunku do długości krokwi.

4. Przypadkowe obciążenie.

Liczba

Przestrzeń obciążona

Ciężar w kg m*

<px

GD -a

Zwykły strych..........•    ....

Zwykłe mieszkanie.............

Przestrzenie szkolne.............

Schody, przejścia, sale koncertowe, do tańca, gimnastyczne, szermiercze i do zgromadzeń .

Przestrzenie zarobkowe, sale robocze, składy, na piętrach domów mieszkalnych i zarobkowych .

Przestrzenie zarobkowe, pracownię, składy, w parterze ..................

Komory na paszę..............

Lodownie dla pokładu lodu 1 m grubego . . .

150

250

300

400

450

550

400

750

Wielkość przypadkowego obciążenia dla teatrów, księgozbiorów^, spichlerzy, składówr i izb roboczych z ciężkiemi maszynami, należy w każdym danym przypadku obliczyć, a szczególnie trzeba uw zględniać działania w strząśnień.

5. Obciążenie wskutek wiatru i śniegu.

Liczba

Przedmiot obciążający

Ciśnienie w kgjm^

to

Ciśnienie śniegu na płaszczyznę poziomą . . .

Ciśnienie wiatru na płaszczyznę prostopadłą do kierunku wiatru..............

75

200

Kierunek wiatru przyjęto poziomy.

W razie równoczesnego ciśnienia i wiatru i śniegu należy ostatnie przyjąć 'V wartości wyżej podanej.

6. Średnie wartości wytrzymałości na zginanie betonu ubijanego z cementu portlanckiego.

Liczba

Stosunek mieszaniny

Wytrzymałość na zginanie w kg/cm³

1.    500 kg cementu portlanckiego do 1 m3 piasku

i żwiru (według objętości stosunek 1:3)

2.    450 kg cementu portlanckiego do 1 m3 piasku

i żwiru (według objętości stosunek 1:3 5)

3.    400 kg cementu portlanckiego do 1 m³ piasku

i żwiru (według objętości stosunek 1:4)

42—50

33—40

24—30

7. Dopuszczalne natężenie materjałów. A. Żelazo, drzewo, szkło.

Liczba

Przedmiot

Ciąęme- Ciśme- Zginanie ścieranie

kalem¹ 2

Żelazo spawalne i zlewne . Żelazo surowcowe (lane)

1000

200

10002

1000

800

600

250

200

u j-

do włókien

со ^ ю d i> oo as

Dębina.......

Buczyna ......

Modrzew......

Sośnina.......

Jedlina.......

Świerk (smerek . . . Szkło: a) dęte . . . . h) lane . . . .

100

100

80

80

80

80

70

70

60

60

60

60

70

70

100

100

80

80

80

80

60

40

15    30

15    30

10 20 10 20 10 20 10 20

Dla mostowych konstrukcji drewnianych i żelaznych istnieją osobne przepisy ustawowe.

Należy szczególniejszą uwagę zwracać:

1.    Na wyboczenie części na ciśnienie narażonych.

2.    Na szczególny rodzaj natężeń w razie ekscentrycznego obciążenia.

B. Mur ceglany, mieszany, z kamienia łamanego i z betonu.

Ciśnienie w kilogramach na 1 cm?.

Liczba

Mur

co

co

-4

co

co

o

T-H

Z cegieł na zaprawie wapiennej . . .

Z cegieł na zaprawie z cementu romańskiego ..............

Z cegieł na cemencie portlanckim . . .

Mieszany lub z kamienia łamanego na wapnie zwykłem.........

Mieszany lub z kamienia łamanego na cemencie romańskim........

Mieszany lub z warstwowego kamienia łamanego na cemencie portlanckim .

Z przyciosanego silnego kamienia łamanego na cemencie portlanckim . . .

Z cegieł pławionych najlepszej jakości (t. z. podwójnie pławionych) lub z cegieł filarowych na zaprawie z cementu portlanckiego...........

Z klinkerek na cemencie portlanckim .

Betonowy z cementu romańskiego w fundamencie o stosunku mieszaniny 250 kg do 1 m- piasku i żwiru (stosunek według objętości 1:5)........

lO

co

CO I“1 O CO

GO

O'

o: o

• ; O'

Liczba

11.

Betonowy z cementu portlanckiego grubości co najmniej 45 cm:

a)    o stosunku mieszaniny 500 kg do

1 m3 piasku i żwiru (według objętości 1:3)...........

b)    o stosunku mieszaniny 325 kg do

1 m⁸ piasku i żwiru (według objętości 1 : 5) . ..........

c)    o stosunku mieszaniny 225 kg do

1 m3 piasku i żwiru (według objętości 1:8)...........

d)    o stosunku mieszaniny 175 kg do

1 m3 piasku i żwiru (według objętości 1:10)    ..........

18

12

a)    Mury nie cieńsze niż 45 cm, oraz filary dźwigające, których najmniejszy rozmiar przekroju wynosi najmniej i wysokości.

b)    Mury cieńsze niż 45 cm, oraz filary dźwigające, których najmniejszy rozmiar przekroju wynosi J — £ wysokości.

c)    Filary o najmniejszym rozmiarze przynajmniej 30 cm, których najmniejszy rozmiar przekroju wynosi I — wysokości.

C. Dopuszczalne natężenie muru sklepień z cegieł, z betonu i z kamieni przyciosanych

(do rozpiętości 10 m).

Wytrzymałość na

Liczba

Sklepienie

ciśnienie j ciągnienie

kgJcm²

Z cegieł na wapnie....... .

Z ćegieł na cemencie romańskim . . Z cegieł na cemencie portlanckim .

75

10

Wytrzymałość na

Liczba

Sklepienie

ciśnienie | ciągnienie

Tcgjcm³

4.

Z cegieł pławionych najlepszej jakości (t. z. podwójnie pławionych), oraz z cegieł filarowych na zaprawie z cementu portlanckiego...........

12

5.

Z klinkerek na cemencie portlanckim . .

6.

7.

Betonowe z cementu portlanckiego o stosunku mieszaniny 500 kg do 1 m* piasku i żwiru (według objętości 1:3) . . .

Betonowe z cementu portlanckiego o stosunku mieszaniny 825 kg do 1 mз piasku i żwiru (według objętości 1:5) . . .

18

12

8.1

21

Betonowe z cementu portlanckiego z wkładkami żelaznemi (Monier, G. A. Wayss, Melan i inni) o stosunku mieszaniny 500 kg do lm³ nieprzerzucanego piasku (według objętości 1:3).......

9.

Z kamieni przyciosanych na zaprawie z cementu portlanckiego........

30

Wykazane wyżej natężenia mają jedynie znaczenie dla stosunku mieszaniny zaprawy 1:3, a mianowicie pod poz. 1., 2., 4. i 5. tablicy 7 В i pod poz. 1. i 2. tablicy 7 C, jeżeli użyty piasek będzie budowlany, czysty, ostry, drobnoziarnisty, a pod poz. 3., 6., 7.,

8. i 9. tablicy 7 В i pod poz. 3., 4., 5. i 9. tablicy 7 6Y, jeżeli piasek będzie taki sam, ale rzeczny; zresztą mur ceglany musi tu być wykonany tylko z cegieł dobrze wypalonych, względnie z klinkerek najlepszej

¹ Konstrukcje z belek betonowych według systemu Wayssa, Hennebiquea itd. nie są objęte pozycją 8 jakości, a beton tylko z czystego, ostrego piasku rzecznego i kamyków najwyżej 4 cm dużych, wolnych od zanieczyszczeń ziemistych.

Stosunek mieszaniny piasku do żwiru należy każdym razem tak dobrać, by piasek wypełnił pustą przestrzeń pomiędzy kamyczkami żwiru.

D. Dopuszczalne natężenie co do schodów.

Dopuszczalne natężenie co do schodów może dosięgnąć jednej piątej części wytrzymałości na zginanie.

8. Dopuszczalne obciążenie gruntu budowlanego.

Liczba

Kodzaj gruntu

Obciążenie w kg/cm²

1.

2.

3.

4.

5.

Miękka glina czysta i bardzo mokry, miałki grunt piaskowy.............

Glina zwykła, średnio zbita glina czysta i miernie mokry lub bardzo gliniasty a suchy grunt piaskowy................

Glina chuda, zbita glina czysta i suchy mało gliniasty grunt piaskowy.........

Gruby piasek o zbitem uwarstwowieniu, dalej żwir i drobne kamyki (szuter).......

Pulchny wodnisty grunt, fundowanie z pilotowaniem (w średniej odległości pilotów co najwyżej 1 m a poniżej stanu wody gruntowej) na 1 cm* przekroju pilotów........

do 1-0

» 20

4-0

60

D. MATEMATYKA. I. Dział. ALGEBRA.

I. Działania bezpośrednie i pośrednie.

1. Pogląd ogólny.

Wartość danej liczby oceniamy zasadniczo albo li tylko według ilości jednostek, jaką w sobie zawiera, albo też według ilości jednostek i ich znaczenia w odniesieniu do innych liczb. W pierwszym razie oceny są to liczby bezwzględne; w drugim to liczby względne; oznaczone znakiem dodatnim 4- (plus), albo znakiem ujemnym — (minus). Znak plus liczby dodatniej z reguły opuszcza się, a dopisuje tylko tam, gdzie tego wymaga sposób działania rachunkowego; znak minus dopisuje się zawsze do liczby ujemnej.

Odróżniamy liczby szczegółowe, wyrażające zapomoeą przyjętych dziewięciu znaków arabskich ściśle ilość jednostek w nich zawartych, oraz liczby ogólne, oznaczone literami alfabetu łacińskiego a, b, cy dy ef fy gy h, iy j, h, I, m, n, o₇ p, qy r} s, t, иу vf w, X, y y z у albo literami alfabetu greckiego a, ß, у, Ь, e, Ç, -Эу t, %, X, jj., V, Ç, 0, ic, p, 0, t, 0, <p, %, (p, eu, z których każda przedstawia nieokreśloną szczegółowo, czyli ogólnikową ilość jednostek.

Nauka o liczbach szczegółowych nazywa się arytmetyką, o liczbach ogólnych algebrą; obie zaś te nauki są działami umiejętności zwanej matematyką.

Liczby dane można łączyć rozmaitymi sposobami w nowe liczby, a łączenie takie zowie się działaniem rachunkowem.

Stosownie do podziału liczb względnych na dodatnie i ujemne istnieją właściwie tylko dwa główne, z natury rzeczy wynikające sposoby działania rachunkowego, mianowicie dodawanie i odciąganie; wszelkie zaś działania inne, wynikły z tych dwu pierwotnych działań.

2. Dodawanie.

Znak dodatni 4- (plus) jest znakiem dodawania, mianowicie:

2 ci 4- (— 7 b) 4- (— c) 4— 3 d 4- ( — в) ⁼⁼⁼ 2 ci — 7 b — c 4~ 3 d — в.

Z lewej strony znaku równości jest tu tylko wskazane dodawanie pięciu liczb ogólnych z właściwymi sobie znakami i do-pisanemi szczegółowemi liczbami czyli spółczynnikami ; z prawej zaś strony znaku równości jest już wykonane dodawanie czyli suma, polegająca na tein, że poszczególne wyrazy czyli dodajniki zestawia się w dowolnym porządku obok siebie ze swymi znakami

i spółezynnikami. Jedynka jako spółczynnik liczby ogólnej opuszcza się z reguły.

Suma zależnie od tego, czy składa się z dwu, trzech lub więcej wyrazów, nazywa się dwumianem, trójmianem lub wielomianem.

3. Odejmowanie.

Odejmowanie jest wręcz przeciwnem działaniem od dodawania a znakiem odejmowania jest znak ujemny — (minus), a mianowicie: Ьа — (4-2b) — (— 3c)— (4- d) — (—e) == ba — 2b -h Sc — d-h e.

Tu z lewej strony znaku równości jest tylko wskazane odejmowanie, a z prawej jest już wykonane odejmowanie czyli różnica, polegająca na tern, że odjemna pozostaje z pierwotnym svyym znakiem niezmienionym, poszczególne zaś odjemniki zestawia się w szeregu obok siebie ze zmienionymi znakami własnymi na wprost przeciwne.

Uwagi zresztą odnoszące się do szczegółowych spółczynników liczb ogólnych, oraz co do dwu i wielomianów sumy, tyczą się i odejmowania.

Znak minus przed klamrą wskazuje, że wyrazy zaklamrowane są odjemnikami;^ można je zatem od klamer uwolnić, poczynając od najmniejszej pary klamer za zmianą własnych znakówr zaklamrowa-nych na przeciwnie :

10 a — [4 a — (3 w — 5) 4- 3 a — 2] = 10 a — [4 a — 3 w + 5 + -f- 3 a — 2] == 10 a —- 4 a —f— 3 m — 5 — 3" a -ł- 2 = 3ff + 3w — 3.

4. Mnożenie.

Mnożenie powstało z tych zadań dodawania, w których powtarza się jeden i ten sam dodajnik dwa do n razy. Znakiem mnożenia jest krzyż ukośny X lub kropka w połowie wysokości wiersza •a więc a y^b lub а Ъ\ ale znaki te służą do wskazania mnożenia, oraz tam, gdzie zachodzi tego konieczna potrzeba zwłaszcza, gdy czynniki mają znaki różne łub ujemne; w regule zaś nie używa się wcale tych znaków i mnożna pisze się wprost obok możnika bez żadnych oznaczeń. Tak n. p. ß + » +    « + a = 5«, с-Ье + с'+с-Ь .. -+- m razy = mc.

Jeżeli znaki czynników są jednakie, t. j. albo dodatnie albo ujemne, to iloczyn ma zawsze znak dodatni; natomiast jeżeli znak mnożnej różni się od znaku mnożnika, to znak iloczynu jest zawsze ujemny, mianowicie:    * -

X('4/>X~T. Ж •    « X ■(—/>V;—_    a b.

I tu którykolwiek czynnik lub oba mogą być także dwumianami lub wielomianami.

Jeżeli w iloczynie a ■ b mnożnik b = O, to a • O = O; dla b = 1, a • 1 — a.

Sumę lub różnicę mnoży się przez sumę lub różnicę, jeżeli wszystkie wyrazy mnożnej mnoży się każdym wyrazem mnożnika, a otrzymane iloczyny dodaje się względnie odejmuje się.

(a-\~b) (m — n) — am-Ą-bm — an — b n = (a-ł-\b) m — (a-Ą-b) n — = (m — n) a-\- (m — n) b.

5. Dzielenie.

Dzielenie powstało z tych zadań odejmowania, w których od sumy danej odejmuje się jeden i ten sam odjemnik tyle razy, ile razy się da. W tern działaniu suma dana jest dzielną, powtarzający się odjemnik dzielnikiem, a liczba wykazująca ile razy ten sam odjemnik dał się odjąć jest ilorazem. Dzielenie zresztą jest wprost odwrotnem działaniem mnożenia, a znakiem jego jest dwukropek : albo postać ułamka, w którym dzielna jest licznikiem, a dzielnik mianownikiem. Stąd pochodzi ta właściwość dzielenia, że iloraz pomnożony przez dzielnik daje dzielną i że jednakie znaki dzielnej i dzielnika dają iloraz dodatni, a w przeciwnym razie ujemny, jak to wykazują następujące przykłady. c    c

l/l

-hc:{-hb) = у, — c : (— b) = y, -t- c : (— b) = c a

III

-c-.(+6) = -у; у = у = у

[(m — n) a -h (m — n) b\ : (m — n) = a -h b (m — n) a

=    = = (m — n) b

-H (tn — n ) b

Dla b nieskończenie wielkiego, czyli b — оо będzie с : оо= О; dla b = О, с : О — оо.

Dzielna i dzielnik mogą być dwumianami lub wielomianami.

6. Ułamki.

Ułamki są wynikiem dzielenia i zewnętrzną postacią nie różnią się od niego, gdyż jak z przedstawionego wyżej pod 5. wywodu widno, dzielenie wyraża się także postacią ułamka, którego dzielna jest licznikiem a dzielnik miauownikiem. Zasadnicza jednak różnica polega na tem, że liczby czyli wyrazy dzielnej i dzielnika składają się z całych jednostek, podczas gdy licznik ułamka składa się z jednostek niższego rzędu, będących równemi zresztą częściami jednostki całej, a mianownik określa, ile takich części czyli jednostek niższorzędnych mieści się w całej jednostce.

3

A więc ułamek liczb szczegółowych -g- wyraża, iż licznik składa się

z trzech jednostek niższego rzędu, czyli z trzech części całej jednostki, która według mianownika mieści w sobie 8 takich części, czyli została podzielona na 8 równych części. Dokładnie to samo

znaczenie ma ułamek algebraiczny -

es- a

-, — itd. ’ n

Przeprowadzenie rozmaitych działań rachunkowych z ułamkami i wynikłe stąd prawidła widoczne są z następujących niżej równości. a) Wartość ułamka niezmieniona:

b)    Sprowadzenie do wspólnego mianownika:

b -h dm

mn    2 cmn

c)    Dodawanie:

2c (b -h dm)

2 cm n

mn а -+- 2 с (Ь 4- d m)

2 cm n

а 4- 4 a -4- 5 a

10 a G m 3 m

4«

m -j-1 m -f- i

e) Mnożenie:

(m — 1) d

(m — 1) d . (— 1

(1 — m) d

(- )

f) Dzielenie:

a n

b * ~m

•• i «

rit '

¹

   Wiek sześć miesięcy.

²

   Otwory nitowo należy wiercić. Ciśnienie na wewnętrzną powierzchnię wy wi er tu .nie powinno przekraczać 1.600 kgjcmr,

IL Stosunki i proporcje,

1. Stosunki.

Dwie wielkości A i В jednego gatunku (dwie długości, dwie powierzchnie, dwa ciężary, dwa czasy) można wzajemnie porównać, ile razy jedna mieści się w drugiej; porównanie to przedstawia się w postaci ilorazu A : B, który czyta się: ^A ma się do В albo któtko: „A do Bu, i nazywa się śtosunkiern.

Tu wogóle A i В mają nazwę wyrazów stosunku, a w szczególności A ma nazwę poprzednika, В nazwę następnika stosunku, wreszcie wartość stosunku wynikła z podzielenia nazywa się wykładnikiem.

Wykładnik jest albo liczbą całkowitą l, jeżeli wielkość A jest

m

wielokrotnością В i wtedy A = IB, — albo jest ułamkiem —, gdzie w i w są liczby całkowite, jeżeli A nie jest wielokrotnością, tylko

w-krotnością n-tej części Br t. j. A = m —

czyli A : В = —— ; — albo wreszcie A nie jest wielokrotnością В ani żadnej jego części tak,

YYl “tj— 1

że dla każdej liczby n jest A > B, ale zarazem A <c ——— В,

m -f- 1

дат :

3 « w ..

.    Tz"""

6 w'w

21аШ£ : 3м 6 m ri i 3 т    2 п ¹

Тл г

»!

czyli —В < A <:-----

J n    n

W pierwszym i drugim przypadku tych możliwych trzech wartości wykładnika obie liczby A i В są spółmierne, w trzecim natomiast przypadku są nie spółmierne.

Wartość stosunku czyli wykładnik nie zmienia się. jeżeli poprzednik i następnik przez jedną i tę samą liczbę pomnożymy lub podzielimy.

2. Proporcje.

Proporcja jest połączeniem dwu równych stosunków znakiem równości, a więc a : Ь = c : di czyta się: a do b, jak c do d. wyrazy proporcji nazywają się kolejno: pierwszy, drugi, trzeci, czwarty wyraz proporcji — nadto a i c poprzednikami, bid następnikami,— a i d skrajnymi, hic środkowymi wyrazami proporcji, — wreszcie a : b pierwszym, c : d drugim stosunkiem proporcji.

W każdej proporcji iloczyn skrajnych wyrazów równa się iloczynowi wyrazów środkowych, t. j. ad — be, gdyż

= a także b d = ~ b d czyli ad = be.

I na odwrót, z dwu równych iloczynów można utworzyć proporcję, której wyrazami skrajnymi będą, czynniki jednego iloczynu, a wyrazami środkowymi czynniki drugiego.    •

Wszelką proporcję można zmienić na ośm sposobów, byleby zawsze iloczyn skrajnych był równy iloczynowi wyrazów środko

wych, a mianowicie: : b = c :

b :    a = d    :    c,    e    : a    —

b :    d = a    :    c,    c    : d    =

: b, d \ b — : b, d : c =

« a,

: a.

: a.

Proporcja złożona jest iloczynem wyrazów ilukolwiek pro-porcyj; i tak z trzech j)roporcyj zwykłych

e : f == g : h m : n — s : t

otrzymujemy proporcję złożoną aem : bfn = cgs : dht, gdyż

równe przez równe wymnożone daje równe.

Wszystkie wyrazy, albo tylko jeden wyraz skrajny i jeden środkowy proporcji pomnożone lub podzielone jedną i tą samą liczbą, tworzą również proporcję rzetelną.

am : bm = en : dn

am : bm — c : d

am : bn

cm : dn

» ! a. s I

cm : dm

am : bm

en : dn

am : b

cm : d

am :

= cm :

— : bn = — : dn

n m

Wszystkich tych proporcyj iloczyn skrajnych wyrazów równa się iloczynowi środkowych. W ten sposób zaś można wyrazy ułamkowe każdej proporcji zamienić na liczby całe, a wyrazy wielokrotne wyrazić liczbami całkowitemi możliwie najmniejszemi, a więc proporcję uprościć.

a -+- b = a 1 4---

W każdej proporcji suma lub różnica wyrazów pierwszego stosunku ma się tak do pierwszego albo drugiego wyrazu, jak suma albo różnica wyrazów drugiego stosunku do trzeciego albo czwartego wyrazu, mianowicie: (a zh b) : a = (c -+- d) : c₎ (a b) : b — (c + d) : d\ albowiem, jeżeli w proporcji a : b — c : d jest a : b = w,

1 1

c : d =* w, to a — bw: c = dw, b — a —, d = c —, stąd c±d= c(l± ~\ czyli (a -b h) : a =

czyli (c±zd) : d = w -h 1 stąd wreszcie

(a -\-b) : & — (с H- d) : d.

Na podstawie tych równości, oraz twierdzenia co do dopuszczalności zmiany proporcji na ośm sposobów zapomocą przemiany porządku wyrazów, otrzymujemy (а -+- ^ : (e -h d) = a : c = & : d, (a — b) : (c — d) = a : c = b : d stąd (a b) : (c -h d) = = (a — b) : fc — d)} albo (а -f- b) : (a — b) — (c-\~d) : fc— d).

Przestawiwszy w danej proporcji a : b = c : d środkowe wyrazy a : c — b : d, otrzymamy odnośnie do poprzedniego wywodu: (a zh c) •    a    = fb di d)    :    b,    (a Hh c) : c = (b zh d) : d,

3. Rozwiązanie proporcji.

Z równania proporcji właściwego a d — b c wynika a =

bc

ь = -7--, C = -J-, d = —, to jest:

wyraz skrajny proporcji rów na się iloczynowi w⁷yrazów środkowych podzielonemu przez drugi skrajny; wyraz środkowy równa się iloczynowi wyrazówT skrajnych podzielonemu przez drugi środkowy.

Obliczenie niewiadomego wyrazu proporcji na podstawie trzech danych jej wyrazów jest rozwiązaniem proporcji.

Proporcja, której średnie lub skrajne wyrazy są równe, nazyw⁷a się ciągłą, a wyraz średni rów⁷ny nazywa się średnią geometryczną proporcjonalną.

Z proporcji ciągłej a : h = h : c wynika b² = ас.

Jeżeli liczby a, b, c czynią zadość proporcji, zwanej harmoniczną:

(a — b) : (b — с) = a: c

to liczby a, £>, c są harmoniczne, zaś liczba b nazywa się średnią harmonicznie proporcjonalną.

2 a c — b с == b c(2 a — b) = b

a b -h b c b (a -h c) 2 a c

Z proporcji harmonicznej otrzymujemy: (a — Ь)с = (b — c)a, stąd 2 a c — ab — Ъ c a (2 c — V) — Ъ c

he

a -h c

Z wzoru h =

otrzymujemy odwrotność średniej harmo-

a -he

nieznie proporcjonalnej względem liczb aie:

czvli -y- = 7Г-    — -h —

J b L2 \ a c

b —

t. j. wartość odwrotna średniej harmonicznie proporcjonalnej względem dwu liczb równa się połowie sumy odwrotności tych dwu liczb.

4. Zastosowanie proporcji.

a) Reguła trzech prosta.

Wyznaczenie niewiadomej x z proporcji, gdy są dane trzy jej wyrazy a, b, c, nazywa się regułą trzech prostą.

Do ustawienia proporcji potrzeba tu koniecznie, by z trzech liczb danych były a i b jednego gatunku (np. ciężary), zaś c i x innego gatunku (np. ceny), ale zależnego od poprzedniego gatunku. Tu mogą zajść takie przypadki, że gdy liczba a podwoi się, potroi itd., to tak samo uwielokrotni się także liczba c\ w tym razie zatem oba gatunki są wprost proporcjonalne i proporcja zestawia się w prostym porządku :

a : b = c : x.

Jeżeli natomiast za zwiększeniem się liczby a dwu, trzy, m-krot-nem, liczba c zmniejszy się dwa, trzy, м-krotnie, to takie dwa gatunki są odwrotnie proporcjonalne i w tym razie stosunek liczb drugiego gatunku zestawia się w odwrotnym porządku, niż stosunek liczb pierwszego porządku, a mianowicie:

a : b = x : c.

92

SkWarczyński. Podręcznik budowlany.

Ъ) Reguła trzech składana.

Jeżeli w zadaniu tyczącem się proporcjonalności jest danych liczb więcej niż trzy, ale zawsze w ilości nieparzystej, i jeżeli z tych liczb jest jedna tego samego gatunku co niewiadoma x, zaś z pozostałych reszty liczb są każde dwie liczby jednakowego gatunku, które to wszystkie odmienne gatunki są względem gatunku nie wiadomej x bądź wprost, bądź odwrotnie proporcjonalne, — to sposób wyznaczenia niewiadomej zapomocą proporcji złożonej nazywa się regułą trzech składaną.

Skoro zatem dane są liczby a, &, c, d różnych gatunków, oraz liczby a i, bu cu dx odpowiednio tych samych gatunków, zaś m jest daną liczbą tego samego gatunku co niewiadoma x, to zestawia się te dane w dwa stosowne szeregi wzajemnej zależności

b,

tn,

b i > i » d i,

cx = c, d j = d i dobrawszy do

a?,

przyjmuje się na razie bx — pozostatych liczb a, alr m czwartą proporcjonalną у jednogatun-kową z liczbą m, zestawia się je w szereg zależności

a, m

<*1,У

= tn : y, lub a : ax — y : m; rosty stosunek.

i w miarę, czy zachodzi tu prosty lub odwrotny stosunek, i otrzymujemy proporcję ' tu orzykładowo przyin

W każdym razie uważamy już у jako wiadome, i po przyjęciu cx = c, d₄ = d porównujemy b, bt, у z dobraną nową niewiadomą 2, i z dwuszeregu zależności

mujemy proporcję Ьх : Ъ = у \ z.

Ъ, у \ pod założeniem odwrotnej proporcjonalności gatunków otrzy-&i, z

Uważając teraz z jako wiadome i przyjąwszy dx — d, porównujemy c, ciy z z dobraną nową niewiadomą u w szeregu

c, z

i w przypuszczeniu i tym razem odwrotnej proporcjonal-c₄, u ) ności gatunków otrzymujemy proporcję cx : c = z : u.

Teraz porównujemy liczby d, dx, u z szukaną niewiadomą x} i z dwuszeregu zależności

porcję d : d

= u : X.

d, u \ pod założeniem prostego stosunku otrzymujemy ostatnią pro-diy x

Mamy zatem obecnie następujące proporcje:

i '•

d : d{

które po wymnożeniu wyrazów kolumnami i uproszczeniu iloczynów drugiego stosunku dają proporcję wymnożoną czyli złożoną:

• ab i Ci d : a y b c d y = m : x.

Zamiast całego wyżej przeprowadzonego wywodu przedstawiamy rzecz dla łatwiejszego przeglądu w sposób następujący:

: b,

i *•

: dx „

w w

я я c я

„ „ d „ wprost

: a1? gdy m i a są wprost proporcjonalne, b „ odwrotnie

m : ж = abх сх d : axb с dy, stąd x = m

axb с dy

a bx cx d'

c) Rachunek procentowy jako przykład reguły trzech składanej.

100 złotych kapitału po 1 roku daje P złotych dochodu „ L latach

Odnośnie do poprzedoiego wywodu reguły trzech składanej będzie D : P — К : 100, gdyż D i К są wprost proporcjonalne,

= L :    1,

D : P = KL : 100; stąd otrzymujemy równość 100 D = РКЦ

z której wynikają następujące wzory:

PKL

a zatem

1)

100

,    100 .    p-g-, L = 100

РЮ

P = 100-7

KL '

d) Reguła łańcuchowa służy do wyznaczenia stosunku dwu wiel

kości za pośrednictwem innych stosunków znanych. Mamy więc tu następujące zagadnienie do rozwiązania:

na a y

я ^1 я Ci я ^1

Ile x jednostek gatunku M przypada na a jednostek gatunku A, jeżeli A idzie

б/

м.

Najpierw szukamy, ile a jednostek gatunku A przypada na у jednostek gatunku В z proporcji

а у : b = a : у

potem ile у jednostek gatunku В przypada na г jednostek gatunku C z proporcji :

by : с = у : z

dalej ile 2 jednostek gatunku C idzie na u jednostek gatunku D, z proporcji :

Cy : d = z : u

wreszcie ile u jednostek gatunku D idzie паж jednostek gatunku M z proporcji:

d₁ \ m — u : X.

Z proporcyj więc:

i '•

dA :

otrzymujemy aib₁cidi : bcdm = a : x, zaś stąd ab c dm

ai bi ct d

Zwykle zagadnienie to piszemy:

x jedn. M a jedn. A

Tl

V)

Tl

Tl

di „ D m

e)    Keguła spółki. Reguła ta umożliwia rozdzielenie danej sumy S na części, pozostające do siebie w stosimku danych liczb a, b? c, d ... Oznaczywszy szukane części sumy S przez x, у, z, u . zaś sumę danych liczb stosunkowych s = a-\-b-\-c-ł-d-Ą~... to

ж + у + g-fM-b. ..

cT “ d = • • • = a + j + c +    f_. . . = V st^d

CC Co

8    S    S

.а, у = — . b, z — — . c, u = — . d itd.

f)    Reguła spółki składana.

Z pomocą tej reguły wyznacza się części x, y, z, u, . . . sumy & tak, aby były proporcjonalne do liczb a, b, c, eź, ... oraz do av bi, <4 ^i, . . .

Przyjmujemy at =&₁=c₁ = c?₁ = ...toa?:y:«:w...= a : b : c : d ... następnie dla a = & = c — d — . będzie x : у : z : u .. . = ai : bi : cl : di ... stąd po wymnożeniu kolumnami i uproszczeniu będzie

x : у : z : u :    — a ai : bb₁ c cx : dd{ : ... czyli

>>

i b bi c cx d dx

III. Potęgi, pierwiastki i logarytmy.

1. Potęgowanie.

Potęgowanie wynikło z tych zadań mnożenia, w których wszystkie czynniki są tą samą liczbą. Zamiast zatem w wynika wy mnożenia pisać : aaaaaaa = c, albo ogólnie a . a . a■. . . . m razy = c, pisze się w skróceniu

a⁷ = c, albo ogólnie am — c, gdzie a jako czynnik powtarzający się nazywa się zasadą, m wykładnikiem, wykazującym ilość owych czynników do wzajemnego wy mnożenia przeznaczonych, wreszcie c potęgą.

Jeżeli wykładnik m= 1, to ze względu, że wykładnik pierwszej potęgi nie pisze się, z reguły będzie

ai = a\ druga potęga aa = a² nazywa się kwadratem liczby a, zaś trzecia potęga a³ cześcianiem liczby a\ dalsze potęgi nie mają osobnej nazwy.

Zasadnicze działania rachunkowe z potęgani i idące stąd reguły przedstawiają się w sposób niżej uwidoczniony.

am . an — am + n • am . bm = (а Ъ)т , l'n = 1 ;

1 m    1

bm

bm

stąd każda liczba podniesiona do potęgi zero równa się jednostce, a więc (a -+- ń)o = 1.

a \n

; am — ao — m — a— m = 1 ; am =    : stąd

= 1:

an

bn

bn    bn 1

^ ^ CC⁷¹    dn * ct,— m

(Vй

г = 1 :—— — 1 X ~T~

1    am    1

— am

am

Dodatnia liczba podniesiona do potęgi daje zawsze potęgę dodatnią -, natomiast ujemna daje dodatnią potęgę, jeżeli wykładnik jest liczbą parzystą, a w przeciwnym razie daje potęgę ujemną, a mianowicie: (-f- a)⁴ = (— a)⁴ = a⁴.    (— a)⁵ = — a⁵; ogólnie (-4- a)2n —

— (—г- a)2n = a2n -,    (— a)2n + 1 = — a%n + 1 -,

{ci —I— b) ('ci —I— b) ⁼⁼ (ć? —I— ń)² = cl² —I— 2 cl b —f— b² ^

(a — b)² — a² — 2 a b -f- b² ;    (a² — b²) : (a -f- V) — a — b •

— a²ab

— — a & — ń2 — ab — b²

(a² — b²):(a — b) = a-Ą-b.

Po podstawieniu — b zamiast -4- b będzie

(d — b)n — dn — n dn — 1 b -4

-2&3_

n (n — 1)

4 . 2 a>l

an - 3 b³ -h • • • • ЧЬ

Kwadrat wielomianu : (a + J + c)² = [(a -4- b) -4- c]² — (<a -4- b)²-4--f- 2 (a —f- Z>) c -4- c² = a³ -f- 2 a b —t- &³ -4- 2 a c -4- 2b c -f- c- = a³ -4— +    + c³ + 2 a 6 + 2 0 c + 2 è c ;

kładąc — c zamiast c otrzymany :

(a -4- b — c)³ — a² -4- b² -4- c³ -4- 2 a b — 2 a c — 2 b c ; ogólnie (#1 Ч⁻ d% ~4— #3 H~ • • • • —I— ein — 1 -4- (in )² = <r j³ —t— (To³ —4— (T3³ —f— • • • -4—

n (n — 1)

—f- 2 (%i a₂ —4— 2 tZj (i§ —f— 2 (Tj #4 —• • • • = 2 (л³) —4—

• [2 (aa)J

gdzie 2 (a³) jest sumą kwadratów wszystkich wyrazów wielomianu,

wyraz objęty łamanym nawiasem przedstawia symbolicznie podwójny iloczyn dwu wyrazów wielomianu, tworzących odnośną

n (n — 1)

dwójkę (ambo), zaś spółczynnik

przed tym łamanym na-

wiasem wyraża możliwą ilość takich dwójek (amb) z n wyrazów wielomianu bez powtarzali.

{d —4— b) {cl —f— Ъ) {cl —(— b) = {ci —|— b)² {ci —4- b) = {d -4— b)³ = ci* -4— 3 #² b —4— -4- 3 d b² -Ь 6³

stąd po podstawieniu — & zamiast -4- b otrzymamy sześcian różnicy dwumianu:

{d — b)s = d³ — B d² b -4- 3 d b² — b³.

{d -4- by = a⁴ _4_ 4    & -4- 6 a² b² -4- 4 a &³    &4?

{d -ł- &)5 = a⁵ -t- 5 a⁴ & -4- 10 a³ &³ -4- 10 a² &³ -4- 5 a -4- ogólnie

w {n — 1)

(a -4- b)n — an -ł- n an — t b -4

an- 2b²-h

n{n — 1) (n — 2)

1-2-3

■an - в b³ -4-

n {n — 1) {n — 2) (w — 3)

n {n — 1) (w — 2)

1-2-3

gdzie znak plus lub minus ostatniego wyrazu zawisł od tego, czy wykładnik n jest liczbą parzystą lub nieparzystą.

Potęgowanie określone równaniem am = c jest działaniem tyczą-cem się wyznaczenia wielkości potęgi, gdy daną jest zasada i wykładnik m. To działanie prowadzi jednak w konsekwencji do dwu odwrotnych potęgowaniu działań, a mianowicie do wyznaczenia zasady «, gdy daną jest wielkość potęgi c i wykładnik, oraz do wyznaczenia wykładnika m, gdy daną jest zasada a i wielkość potęgi c. Pierwsze z tych odwrotnych działań nazywa się pierwiastkowaniem, a drugie 1 o gar y t ino waniem liczby c.

2. Pierwiastkowanie.

Działania rachunkowe i prawidła pierwiastkowania wynikają z przedstawionych niżej równości i wyjaśnień.

Jeżeli a jest potęgą zasady x, zwanej w pierwiastkowaniu

wtym pierwiastkiem liczby a, to jest jeżeli \/ a = x, to oczywiście

na odwrót musi być xn = ( \J af = a, która to równość musi odpowiadać prawidłom potęgowania nie tylko co do liczebności, lecz także i co do znakowania.

a)    Pierwiastek z sumy lub różnicy:

Jeżeli a -h b = s, to musi \J a-\-b = \Js', \J a — b = \J r, gdzie r jest obliczoną już różnicą.

b)    Pierwiastek z iloczynu:

\/ a • \J b = x, ponieważ xn

n ,—    n,-r n,— n j— m .—    m.—- m ,—

= ab, więc \хп = y a b = y a ■ y b\ a y è = \J am • y b =*

m j-

= y am b.

c) Pierwiastek z ilorazu:

П !--

У Cl

= x, gdy zaś an =s=

'<ГЛ- Ш'

\fî) ( щу ~

więc

d) Pierwiastek potęgi:

n ,—

\Л

e) Pierwiastek pierwiastka:

\JV« =

хтп

=(y Щ-śfc (*.)’= (W,

П --

тп, тп,— . / т ,—

= a, stąd \/хгпп = х— у а — V/ у а.

f) Zasadnicze własności pierwiastka:

oraz (xn )p — (am)p

np,- n .-

= \Jamv = \/am, a zatem

= am

\Jam =x, stąd xn = ( \/am)n

np /— xnP — amP, у xnP

Pierwiastek jakiejkolwiek potęgi nie zmienia swej wartości, jeżeli tak wykładnik pierwiastkowy, jak i wykładnik potęgowy pomnożymy lub podzielimy przez tę samą liczbę.

Na tej podstawie otrzymamy

n ,-

\Jam —

a» =

an — an , oraz

n ,--

am

m/⁷±

= к a™ =

stąd dalej

.    ( n ,—\m

a, wreszcie ^ у a) =

i \m

an

rn

— an —

n J—

V a

rn ---m j 1

V s/a ⁼ \lan~ =

mn

mn,—

\/a.

Pierwiastek kwadratowy \Ja = \/a;

3 _

pierwiastek sześcienny у a.

Nieparzysty pierwiastek liczby dodatniej jest dodatni a liczby ujemnej ujemny:

2м+1

'2w+l

■f a = —f- X *,

Parzysty pierwiastek liczby dodatniej może być zarówno dodatni jak ujemny:

2w--.    2му——

V -f- a — -f- ^ *, у + 0 =

-f- #2m — — хЪг — a.

Wyznaczenie zatem parzystego pierw iastka z potęgi ujemnej, to

2 n.—— •    '

jest pierwiastka у—a jest niemożliwe.

Pierwiastkowi temu można nadać następującą postać :

2 n,--------    2 n, --------——    2 My-- 2 My

у—a = y«-(—1) — a * у—1 a po spierw îastkow aniu czyn-

2 My—    2 My    2 My

inka у a — H- a: otrzymamy: у — a = Hr а* у 1. g) Liczby urojone.

Ze względu, iż pierwiastek parzysty liczby ujemnej ma w każdym razie swoje znaczenie liczbowe i rachunkowe, więc celem umożli-

— a — — X.

czyli %/ -h a — ±: у/ a, gdyż

wienia rozwiązania go rozszerzono zakres liczb zapomocą wprowadzenia nowej jednostki, której kwadrat równa się jednostce ujemnej. Jednostka taka nazywa się jednostką urojoną i oznacza się literą i\ jest więc i— \J— 1, stąd zaś fi —— 1.

Odróżniamy też jednostkę urojoną dodatnią i ujemną, a więc: -м= + \/:гт, — i=_ \J~\.

Wobec tego pierwiastek parzysty liczby ujemnej przybierze postać:

\/—a = -±^x \J—l = ±^xi

jako liczba urojona w przeciwstawieniu do liczby rzeczywistej.

Podobnie jak oznaczenie liczb rzeczywistych uzmysłowiamy na linji prostej, rozciągającej się od punktu zerowego w dwu kierunkach wprost przeciwnych w nieskończoność, tak też — po przyjęciu za podstawę pierwiastka kwadratowego liczby ujemnej — przedstawiamy sobie znaczenie liczb urojonych na innej linji prostej, przez ten sam punkt zerowy przechodzącej, ale prostopadłej do linji poprzedniej. Jednostkę urojoną bowiem możemy pojmować jako średnią geometrycznie proporcjonalną między jednostką dodatnią + 1 i jednostką ujemną — 1.

Liczbę złożoną z jednostek rzeczywistych i urojonych w postaci a-Ą-bij gdzie a, b są liczbami rzeczywistemi, nazywamy liczbą zespoloną.

Suma albo różnica liczb urojonych jest nową liczbą urojoną, a mianowicie : a i -ł-b i = («-+-&) i\ ai — b i = (a — b) i.

Iloczyn dwu liczb urojonych jest liczbą rzeczywistą dodatnią lub ujemną, zależnie od tego, czy oba czynniki mają znaki różne lub jednakie:

(-+- a г) X (— Ъ 0 = (— a i) X (-+- bi) = — ab fi = (— a b) (— 1) = (-}- a 't) X (-H b 1i) — (— а г) X (— b 'i) = -f- a b fi = (-4- a b) (— 1) =

== — ab.

Iloraz dwu liczb urojonych jest liczbą rzeczywistą dodatnią lub ujemną, zależnie od tego, czy dzielna i dzielnik mają znaki te same lub różne:

(c~\~a 'i) : (-J- b i) — (— a i) : (— b i) —    ^ i

• (4- a i) : (— b t) — (—-ai) : .(-h h i) =

Potęga liczby urojonej jest liczbą rzeczywistą lub urojoną zależnie od wykładnika :

(a i)² = — а²; (b i)³ = b³ - i* • i = — Ы i itd.

3. Logarytmowanie.

Jeżeli dana całkowita liczba a jest potęgą danej zasady h, ale wykładnik x potęgi jest niewiadomy, czyli jeżeli a — bx, to można wyznaczyć ten wykładnik x = logi a, zwany logarytmem liczby a dla zasady h, szukając liczby do której zasadę h potęgować należy, aby otrzymać liczbę a, co wyrażamy wzorem:

bx = 5 logi a = a.

a) Własności logarytmó w odnośnie do własności potęg:

Ponieważ b° = 1, więc logi 1 = 0; bi==b, więc logi 5 = 1;

^=°> st^d °=

b- oo —

— oo.

b) Logarytm iloczynu:

log a • b = log а 4- log b ; log 72 = log 4 X 6 X 3 = log 4 -ł- log 6 -t- log 3.

c) Logarytm ilorazu:

a    am

log (a : b) = log-y = log a — log 5; log -y = log a-b log m—logn.

d)    Logarytm potęgi:

e)    Logarytm pierwiastka:

log an = n log a.

Jog \Ja = log a n = y log a = log a — log b

log a n ’

n -

Vt-

f) Logarytmy zwyczajne.

Logarytmy zwyczajne czyli Briggowskie, których zasada b = 10, zostały wymyślone w r. 1618 przez Henryka Briggsa, profesora Uniwersytetu w Oxford.

Część całkowita logarytmu zwyczajnego nazywa się cechą, a miejsca dziesiętne mantysą logarytmu.

Cecha logarytmu liczby o 1 jest dodatnia i o jednostkę mniejsza od ilości cyfr w całkowitej części liczby c; mianowicie log 4753-625 = 3-6770249.

Cecha logarytmu ułamka dziesiętnego mniejszego od jednostki jest ujemna i zawiera w sobie tyle jednostek, ile zer poprzedza pierwszą cyfrę określoną ułamka*, mianowicie log 0*00562 = — 0*7497368 — 3.

g) Tablice logarytmów, tdożone celem oszczędzenia rozwlekłych rachunków, zawierają zwykle dla liczb od 1 do 1000 mantysy czterocyfrowe, dla liczb do 10.000 raantysy pięćcyfrowe, dla liczb do 100.000 mantysy sześć- do siedmcyfrowe.

Eóżnice między mantysami są w przybliżeniu proporcjonalne do różnic odnośnych liczb i to tern dokładniej, czem mniejsze są owe różnice w stosunku do liczb. Na tern też polega sposób otrzymania logarytmu, którego w tablicach niema.

Jeżeli zatem przyjdzie obliczyć złożony z dwu liczb iloczyn ж = 8452796 X 0*0548129

zapomocą logarytmów w tablicach Koehlera, w których takich liczb niema, gdyż zawarte w nich mantysy siedmiocyfrowe odnoszą się tylko do liczb pięciocyfrowych, to postępujemy w następujący, sposób.

Ponieważ log x = log 8452796 4- log 0 0548129, więc celem wyszukania log 8452796 ustalamy przedewszystkiem cechę logarytmu, która w odniesieniu do naszej liczby wyniesie 7 — 1 = 6-, następnie po opuszczeniu z prawej strony dwu ostatnich cyfr znachodzimy należącą do liczby 84527 mantysę *9269955. Następna mantysa liczby o 1 większej, t. j. liczby 84528 wynosi *9270006, a różnica obu tych mantys równa się 51 i pomnożona przez opuszczone cyfry, t. j. przez 0*96 daje poprawkę 51 X 0*96 = 48*96 ^ 49.

Wobec tego otrzymujemy poprawka wynosi 0*96 X 51 =

log 8452700 = 6*9269955

49

ostatecznie log 8452796 = 6*9270004

Podobnie postępujemy z wyszukaniem log 0*0548129 *, cecha jest tu — 2, a po wykluczeniu ostatniej cyfry z najdujemy należącą do liczby 0*054812 mantysę *7388756*, gdy zaś bezpośrednio po niej następująca mantysa jest *7388836, więc zachodząca między niemi obiema różnica 80, wymnożona przez opuszczoną cyfrę 0*9 daje poprawkę 0*9 X 80 = 72.

Stąd otrzymujemy

log 0*054812 = 0*7388756 — 2 poprawka 0*9 X 80 = zatem log 0*0548129 = 0*7388828 — 2

72

Wobec tego

log X = G9270004 -b 0-73888728 — 2 = 7-6658832 —2 = 5-6058832.

Pozostaje wreszcie do wyznaczenia liczba odpowiadająca temu logarytmowi, czyli iloczyn x, który jak wskazuje cecha 5 będzie zawierać sześciocyfrową liczbę całkowitą i prawdopodobnie dziesiętny ułamek.

Mantysa obliczonego właśnie log*c znajduje się między manty-sami -6658810 i *6658904, których różnica jest 94-, różnica zaś między mantysą obliczoną a mantysą bezpośrednio od niej mniejszą •6658810 wynosi 22. Tej bezpośrednio mniejszej mantysie odpowiada liczba 46332-, podzieliwszy różnicę 22 przez różnicę 94, otrzymujemy poprawkę 22 : 94 = 0 234, która dopisana do znalezionej liczby daje 46332234, a po oddzieleniu' kropką sześciu cyfr całkowitych od ułamka dziesiętnego otrzymujemy iloczyn x = 463322-34.

h) Zamiana układu logarytmów. Mając dany logarytm liczby c dla zasady Ъ można go zamienić na logarytm tej samej liczby c dla innej zasady ß w sposób następujący.

Jeżeli c = bn , to n — log₀ c\ podobnie c = ß™, to m = log^ c\

n

_ _    m —    m, л —

stąd ß™ .=    \/ßw = \/Ъп, ß=b™,

logs ß = — logs Ъ = — ■ 1 = —, stąd m =    po podstawie-

niu wartości za m i n będzie logs c Jogs ß

Z tego wynika następujące twierdzenie:

Logarytm liczby c dla zasady ß równa się logarytmowi tej samej liczby c dla zasady Ъ, podzielonemu przez logarytm zasady ß dla zasady b, i na odwrót.

Z pomiędzy możliwych niezliczonych systemów logarytmicznych stały się dwa tylko praktycznymi, a mianowicie omówiony już poprzednio system logarytmów zwyczajnych czyli Briggowskich, którego zasada Ъ = 10, oraz system logarytmów naturalnych czyli Nepera, których zasada niewymierna e = 2-7182818284590452.....

Stąd na podstawie wyprowadzonego wyżej wzoru zamiennego

loge c = \ogxoc •

logß C =

= logs c

logs ß •

logio

zaś logs c = loge c •

log,,, e — 04342944819032518

loge 10 '

= 2 3025850929940456.... nazywa

się zamiennikiem czyli modułem logarytmów naturalnych, którym trzeba pomnożyć logarytm zwyczajny danej liczby, aby otrzymać logarytm naturalny tej samej liczby.

I na odwrót

0-4342944819032518

loge 10 ~ 2-3025850929940456 jest zamiennikiem czyli modułem logarytmów zwyczajnych, którym wymożony logarytm naturalny danej liczby staje się logarytmem zwyczajnym tej samej liczby.

IV. Równania stopnia pierwszego.

1. Określenia ogólne.

Równość odnosząca się do dwu wyrazów algebrycznych, dająca się sprawdzić jedynie za podstawieniem szczegółowych wartości w miejsce liczb ogólnych, nazywa się równaniem*, jest to zatem równość warunkowa w odniesieniu do równości tożsamościowej.

Równanie nie zmienia swych pierwiastków, jeżeli do obu stron równania dodamy tę samą liczbę lub odejmiemy, albo obie strony pomnożymy lub podzielimy tą samą liczbą, albo też obie strony podniesiemy do równych potęg, lub z obu stron wyciągniemy równe pierwiastki. Tak zmienione równania nazywają się równaniami równoważnemi.

W zastosowaniu poszczególnionych właśnie działań równoważnych przeprowadza się uporządkowanie równania zwykle w następujący sposób

1.    Uwalnia się równanie od ułamków zapomocą wymnożenia obu jego stron najmniejszą spólną wielokrotnością wszystkich mianowników.

2.    Wykonuje się naznaczone działania celem uwolnienia wyrazów od nawiasów.

3.    Przenosi się wszystkie wyrazy z niewiadomemi na lewą stronę równania, a wszystkie wyrazy wiadome na prawą.

4.    Wyrazy niewiadome zszeregowuje się według stopni malejących i łączy z sobą równoimienne, a z wiadomymi wykonuje się wskazane działania.

5.    Według możności skraca się równanie zapomocą podzielenia obu stron spólnym czynnikiem.

6.    Zmienia się w miarę potrzeby znaki wszystkich wyrazów na przeciwne zapomocą wymożenia obu stron równania ujemną jednostką.

7. Wreszcie równanie uporządkowane już sprowadza się zwykle do zera zapomoeą przeniesienia także i wszystkich wyrazów wiadomych na lewą stronę równania.

2. Równania stopnia pierwszego o jednej niewiadomej.

Każde równanie stopnia pierwszego o jednej niewiadomej daje się sprowadzić do postaci

a X -h h — 0

gdzie a, b są liczby wiadome; stąd zapomoeą poszczególnionych wyżej działań równościowych wyznaczamy wartość niewiadomej zapomoeą liczb wiadomych

Podstawiwszy za x tę wartość w dane równanie sprawdzamy je, a mianowicie:

^j -4- h — — & -f- & = 0, czyli 0 = 0.

Jak widno więc, równanie stopnia pierwszego jednej niewiadomej ma tylko jeden pierwiastek.

Rozwiązanie danych równań:

1.

8

T + “5

—    najmniejszy spoiny mianownik jest

70, stąd

10 x -4- 28 x -h 35 x = 70 x —t—105, 10 x-\- 28 x-+- 85 x —70 x = 105, (10 -h 28 -f- 35) a; — 70 ж = 105,    73 x — 70 x = 105,    3 x = 105,

ostatecznie

105

3- = 35.

Sprawdzenie:

35

70

35

3    70    140

2 — 35-h £ . J

10-4-28-4- 35 = 70-4-3, 73 = 73.

^ -+-35= 70 —j— 3,

2. (a -b b) x = a -4- b — — ж, (a -+- b) x -+- x = a -\-b.

n (a -h b) x -4- m x = n (a -+- Ь), [n (a -4- b) -4- пг\ x = n (a -f- b\

n(a-\-b) n {a -4- b) -+- m '

3. Równoważność dwu równań stopnia pierwszego o jednej niewiadomej.

Dwa równania stopnia pierwszego o jednej niewiadomej sprowadzone do właściwej postaci

ai X    = 0 a2 X -h b₂ = 0

mają wogóle różne pierwiastki, a mianowicie, pierwiastek pierwszego

równania x — —

—, a drugiego x — — gdyż dane liczby ai

bt, a₂, b₂ są różne.

b\ b₂

Pierwiastki te jednak będą równe, jeżeli — = ■—, czyli jeżeli be-

6    ai a2

dzie at : a₂ = bi : h₂.

Dwa równania stopnia pierwszego o jednej niewiadomej mają ten sam pierwiastek, jeżeli odnośne spółczynniki tych rówmań są proporcjonalne.

4. Wyznacznik dwu równań stopnia pierwszego o jednej niewiadomej.

Przedstawiony wyżej warunek równoważności dwu równań daje się wyrazić równaniem

ал b₂ — a₂ bt = 0

z którego wynika, że dwa równania stopnia pierwszego mają ten sam pierwiastek, jeżeli różnica iloczynów ax b₂ i a₂ bt równa się zeru.

Różnicę tę nazywamy wyznacznikiem czterech liczb au a₂, bu b₂, i piszemy symbolicznie

Sprawdzenie:

n (a 6)

n {a H- Ь)

n ' м(а + &)--+-m’ m

(<а -f- b) n (а + й) = (а4- Ь) [n (а + &) + ш]~ — . n (a -f- ft), w(a+J) = »(a + i) + « — m, ostatecznie и (<H-J) = w (a + &).

(a -ł- Z>)

n {a —ł- b) -ł- m

«i

a2 Ъ₂

Poszczególnione cztery liczby są to elementa wyznacznika, który wytworzony z nich w symbolicznem zestawieniu składa się z dwu wierszy, z dwu kolumn, z przekątni głównej, bieżącej od lewego elementu górnego wiersza do prawego elementu wiersza dolnego i z przekątni pobocznej, bieżącej od prawego elementu górnego wiersza do lewego elementu wiersza dolnego.

Stosownie do tego biegu przekątni głównej elementów i pobocznej obliczamy z przedstawionego wyżej symbolu wartość wyznacznika według wzoru

«1 bi ci₂ b₂

= (h b₂ — a₂ by

W odniesieniu więc do tego wynika, że dwa równania stopnia pierwszego o jednej niewiadomej są równoważne, jeżeli wyznacznik utworzony ze spółczynników obu równań równa się zeru.

W szczególności równania 6 x -ł- 8 = 0, 9 # 4- 12 = 0 są równoważne, gdyż wyznacznik

O 05

= 6 X 12 — 8 X 9 = 72 — 72 = 0.

I 12

Własności wyznacznika.

1. Zmiana wierszy na kolumny a kolumny na wiersze nie zmienia wartości wy znacznika.

®i h

a2 b»

(ly a2

hi b₂

I a2 = »1 b2 — «2 Ь1 = 0

«1 h aa

— (<i₃ b, — Ъ, a,)

2. Wyznacznik zmienia znak, gdy obie kolumny przestawimy al

h2 a₂ ;    av hi

3. Wyznacznik ma wartość zera, jeżeli dwa równoległe rządki są jednakie lub jeżeli wszystkie elementa jednego rządka są zerami.

«' 1

0 0 ~

«i by

a i bt

= 0,

O Ci

a₂

ал 0

a₂ Ъ₂\— by 0

4. Wyznacznik mnoży się liczbą, jeżeli się pomnoży nią elementa jednego rządka.

ax bx    jpax by

P a3 63 =*h~~h' ⁼Pa‘ h*~P b‘ °* = Ip«3 63

pciypb 1 a2 ^2

5. Wyznacznik jest zerem, jeżeli elementa jednego rządka są wielokrotnościami innego rządka równoległego.

«1 by

₌    «1 h

V ai V    ^ ai

6. Jeżeli elementa jednego rządka są sumami m dodajników, to można go wyrazić suma m wyznaczników.

al + a2 + a3 + - ■ ‘ + атЪ{

a\+a'₂+a's+... +a'm b₂

= (ci\ bo Ъx Cl\) —f- (#2 &2 Ьх ćP₂) —1~ . • • —f— (dra b₂ Ьx п'ш) ==='•

«3 &i «2 &2

— («i+^2+«2+.-.+»w)fc₂⁻^i (a\+d'₂+d’₃+ ...+a'm)=

dm b x a'm bo

«i

~ а\Ъг

7. Wyznacznik nie zmienia się, jeżeli do elementów jednego rządka dodamy odnośne elementa innego rządka równoległego wymnożone jednym jakimkolwiek czynnikiem. ai -\- m bx bx do -\-mb₂ b₂ \a₂ b₂

fti 6,

. »i bt\

h bz ^ zaś bzbJr

n • -V . • ai-hmb! bt a, bt

, więc ę zie ^ ш ц    J₂

5. Równania stopnia pierwszego o dwu niewiadomych.

Do obliczenia wartości dwu niewiadomych potrzeba dwu równań

stopnia pierwszego o dwu niewiadomych, które można sprowadzić zawsze do postaci:

ax X -h bt у = cx a₂ x -b b₂ у = c2 Do rozwiązania takich dwu równań służą rozmaite metody a mianowicie:

1. Metoda podstawiania. W tym celu z pierwszego równania wyznaczamy niewiadomą x «1 — bt у

ax

, a po podstawieniu tej wartości w drugie równanie Cl—l

i-b₂ у = c₂ stąd a₂ cx —a₂ bx y^-ax b₂y = = ax c₂, {ax bo — a₂bx)y = ax c₂ — a₂ cx, wreszcie у =

otrzymujemy a₂ .

ai

a 1 C2 a2 °l

ax b₂ — a₂ bx

Podstawiwszy tę wartość za у w którekolwiek z danych wyżej dwu równań, otrzymujemy wartość x.

2. Metoda porównania. Wyznaczamy z obu równań jedną i te samą niewiadomą:

Cj — bxy

4 “ bx у    c₂ — bo у

stąd

a₂ cx — d₂bxy = dx c₂ — ax bo y, (dx bo — do bx) у = dx c₂ — a₂ cx

dx C₂ ■ "■ do C]

«1 h — «2 V

3. Metoda równych spółczynni ków.

dx x -t- bx у = cx, a₂ x H- bo у — Co, mnożąc pierwsze równanie przez bo, drugie przez — bx, oraz pierwsze przez —- d₂, drugie Skwarczyński, Podręcznik budowlany.

dx

d₂

dx

wreszcie у =

przez ax i dodawszy każdą parę równań wymnożonych otrzymamy axb₂x-\-bxb₂y — b₂ cb — a₂ axx — bx a₂y — — a₂ cx — a₂ bx x — bx bo у = — bx c₂

ax a₂x-\-ax b₂ у = ax c₂

(«! b₂ — (io bx) X = b₂ ci — bx Со (ах b₂ — bx a₂) у = ai c₂ — a₂ cx

_ 'h ei — bi ca ₌ _

x ~ eit b₂ — a₂ 6,’ !) ~~ axb₂ — 6, o3 Jeżeli dana jest suma a i różnica b dwu niewiadomych, to jedna niewiadoma równa się połowie sumy, zaś druga połowie różnicy wielkości danych a i b.

X у — a: X — у — b\ po dodaniu, a drugi raz po odjęciu obu tych równań od siebie będzie

a -b b

2 X = a -j- &, oraz 2 у — a — ó, stąd x = —^—

4>. Metoda dowolnego czynnika.

Pomnożywszy pierwsze dane równanie przez dowolny czynnik X i dodawszy je do drugiego a więc ax X x bx X у = X ct

oraz a₂ x -\- b₂ у

— C2

otrzymamy now⁷e równanie (ax X a₂) x -h (bx X 4- b₂) у — X cx -b c₂

ал

które za podstawieniem at X -t- a₂ = Ö, czyli X = —

a 2 C1 + C2l (" ^1 a2 + al )y~~ a2 C1 + (li C2 :

ax

, pizy-

a₂_

bierze postać (~bx ~~+b₂)y i dozwroli wyznaczyć у =

ci i c₂ a₂ c x

; w ten sam sposób następnie

bo    b₂

dla bx X -4- b₂ = 0, czyli dla X = — — będzie (— ax ~h a-₂)

«1 h — hi ai

?i

— cx -t- c₂, a po wymnożeniu przez — bx :

C\ bz    6>2

#1 ^2    a2

(âf₄ b₂ —    6₄) a? = cx b₂ — c₂ bx, wyniknie ж =

5. Metoda wyznaczników.

Niewiadome, wyznaczone według którejkolwiek z przedstawio

ctx c₂ a₂ cx a, b₂ — a₂ bt

których to ułamków licznik i mianownik są wyznacznikami.

nych wyżej metod, otrzymują swoją w⁷artość w postaci ułamkówr * — «i b₂ — a₂

Spólnym mianownikiem obn ułamków jest wyznacznik

«i h — a₂ i, =

«i bi «з b₂

utworzony ze spółczynników obu niewiadomych; natomiast liczniki można pomyśleć utworzone z mianownika w ten sposób, iż w miejsce

spółczynników szukanej niewiadomej zostały wstawione odpowiednie wyrazy wiadome, a więc

Cy bo    by ■

dy Co —do Cy =

а у Cy

do c₂

Na tej podstawie można oba wzory do obliczania wartości niewiadomych napisać w symbolicznej postaci wyznaczników:

Cy by

% h

dy by

a₂ b₂

970

dy Cy

d₂ c₂

971

«i h

ai

Jeżeli wyznacznik w mianowniku nie jest zerem, to x i у mają

wartości oznaczone i skończone-, natomiast jeżeli jest zerem, a wyznaczniki w liczniku nie są zerami, to x i у są nieskończenie wielkie, a równania takie nie spełniają się dla żadnych wartości skończonych i nazywają się równaniami sprzecznemi międzysobą. Jeżeli wreszcie wyznacznik w mianowniku, oraz jeden wyznacznik będący licznikiem są zerami, to także i drugi wyznacznik, będący licznikiem, jest zerem.

6. Równoważność trzech równań stopnia pierwszego o dwu niewiadomych.

Trzy równania stopnia pierwszego o dwu niewiadomych w postaci

av X -Ł- by

4— Cy — 0

a* X -ł- b₂

a₃ X —j— b₃

-j- c₃ — 0

dają wogóle trzy pary różnych pierwiastków, z których każda odpowiada jednej z możliwych trzech par równań.

Do wykazania zaś pod jakimi warunkami jedna tylko para pierwiastków może sprawdzić wszystkie trzy równania, prowadzi następujący wywód.

Z pierwszych dwu równań, sprowadzonych do postaci

ал X Ч- by — — Су do X -b Ъ₂ = — С₂

wyznaczamy obie niewiadome metodą wyznaczników według wzorów 970. i 971.

о, — с, а2 С2

<*1 Ci а2 С2

ax bx

во bo

«1

«а &з

Те dwa pierwiastki podstawione w trzecie równanie sprawdzą je,

£ i⁵

« в"

jeżeli spełni się warunek

c i h C2 Ь%

— Cl 3

a i ct a2 C2

cc 1

Clo bo

I «I bx ! ci₂ b₂

-4- c₃ = 0 czyli po wymnożeniu przez mianownik

cc 1 bi «2 &2

Ci bx

C2 Ь₂

Na podstawie własności wyznacznika, wyrażonej pod poz. 2. (str. 1460) w poddziale 4. można napisać ten ostatni trójmian wyznaczników w postaci bi ct

b₂ %

— ci g

a i cv

r/2 C2

cc 3

«i

a₂ b₂

«s (&i «a — h c,) -f- 6S (fii az — e₂ a,) c₃ (at b₂ — a₂ 6,) = 0 a₃ b\ c2 — ci₃ b₂ cx -f- b₃ cx a₂ — b₃ c₂ ax c₃ ax h₂ — c₃ a₂bx — 0

ci ax

C2 Cl₂

-f- c₃

= 0 zaś w rozwinięciu

Ten sam związek spółczynników daje się uzyskać, jeżeli otrzymane wartości niewiadomych z drugiego i trzeciego równania podstawi się w równanie pierwsze albo wartości niewiadomych z pierwszego i trzeciego równania wr równanie drugie.

7. Wyznacznik trzech równań stopnia pierwszego o dwu niewiadomych.

Wykazany wryżej związek warunkowy dziewięciu spółczynnikówr układu trzech równań stopnia pierwszego, o dwTu niewiadomych można uporządkować albo według liter a, b, c:

ax b₂ cs — ax b₃ c₂ a₂ b₃ cx — a₂ bx c₃ -f- ci₃ bx c₂ — a₃ b₂cx — 0 albo według wskaźników 1, 2, 3:

cc i b₂ Cg — ax c₂ b₃ —H bx c₂ ci₃ bx ci₂ c₃ —ł— Ci ci₂ b% Ci b₂ ci₃ = 0 W każdem z tych dwu równań warunkowych mamy po lewej stronie wyrażenie, złożone z trzech iloczynów dodatnich i trzech ujemnych, a więc razem z sześciu iloczynów, z których każdy znowu zawiera po trzy różne co do liter i co do wskaźników czynniki, wybrane z pomiędzy dziewięciu spółczynników danych trzech równań w ten sposób, że każdy z trzech czynników należy do innego równania i do innej niewiadomej. Wyrażenie takie na-żywa się wyznacznikiem trzeciego rzędu dla odróżnienia poprzednio w niniejszym poddziale 4. (str. 1459) już przedstawionego wyznacznika ax b₂ — a₂ bx — 0, który nazywa się wyznacznikiem drugiego rzędu.

Wyznacznik trzeciego rzędu, utworzony z dziewięciu elementów: «i, bt, ct, a₂, b₂, c₂, a₃, &₃, c₃ w sposób określony równością

D = a{ b₂ c₃ —    &3 c₃ -4- a₂ b₃ cx — bx c, -f- a₃ bt a₂ — a₃ b₂ cx

oznaczamy symbolicznie

972

ал bx cx a₂ b₂ c2 a₃ b₃ c₃

Z tego symbolu można obliczyć wartość wyznacznika w sposób podany przez Sarrusa: jeżeli po prawej stronie zestawionych w symbolu dziewięciu elementów dopisze się jeszcze raz dwie pierwsze kolumny, co przedstawia się w sposób następujący:

Cl

a-i

C2

a₂

b₂

973

a.

Według tego szematu mnożąc elementa bieżące według przekątni głównej (od ax do c₃) i dwu do niej równoległych otrzymujemy trzy iloczyny dodatnie, zaś w kierunku przekątni pobocznej (od a3 do cx) i dwu do niej równoległych trzy iloczyny ujemne, a mianowicie : D — ax b₂ c₃ -h bx c₂ a₃ -ł- c{ a₂ b₃ — a₃ b₂ ct — b₃ c₂ ал — c₃ a₂ b{ W odniesieniu zresztą wyznacznika rzędu trzeciego do układu trzech równań stopnia pierwszego o dwu niewiadomych wynika, iż równania te mają w tym razie te same pierwiastki, jeżeli wyznacznik trzeciego rzędu, utworzony ze spółczynników tych równań, równa się zeru.

8. Równania stopnia pierwszego o więcej niż dwu niewiadomych.

Do wyznaczenia wogóle więcej, niż dwu niewiadomych potrzeba zawsze tylu równań ile jest niewiadomych. A zatem do wyznaczenia trzech niewiadomych potrzeba trzech równań, do czterech niewiadomych czterech równań, do n niewiadomych n równań.

9. Nierówności.

Samo wyznaczanie przeprowadza się zapomocą jednej z przedstawionych wyżej metod rugowania niewiadomych; w ten sposób z n równań o n niewiadomych xxxzxz... xn otrzymuje się najpierw n—1 równań o n—1 niewiadomych, potem n—2 o n—2 niewiadomych itd., wreszcie dwa równania o dwu niewiadomych, nakoniec jedno równanie o jednej tylko niewiadomej, z którego można już obliczyć wartość niewiadomej. Tę wartość podstawia się w jedno z dwu równań o dwu niewiadomych i oblicza wartość drugiej niewiadomej, dalej obie obliczone wartości podstawia się w jedno z równań o trzech niewiadomych itd. aż do wyznaczenia wszystkich niewiadomych.

Do rozwiązania trzech równań stopnia pierwszego o trzech niewiadomych dają się z korzyścią zastosować wyznaczniki trzeciego rzędu.

Zestawienie nierówności dwu liczb uwidocznia się znakiem kąta > zwróconego rozwartością swą ku większej liczbie, a ostrzem ku mniejszej.

Każda liczba dodatnia jest większa od zera, a tern bardziej od wszelkiej liczby ujemnej. Z dwu liczb ujemnych jest ta większa, której bezwzględna wartość jest mniejsza; a więc: —1>— 2:>3 itd.

Jeżeli z dwu równych liczb jedna jest większa (lub mniejsza) od trzeciej, to i druga jest większa (lub mniejsza) od trzeciej.

Jeżeli z trzech liczb jedna jest większa (lub mniejsza) od drugiej, a ta druga większa (lub mniejsza) od trzeciej, to pierwsza jest tern bardziej większa (lub mniejsza) od trzeciej.

Równe liczby dodane do nierównych (lub odjęte) dają sumy (lub różnice) nierówne w tym samym porządku.

a > h

c — cl

a -ł- с > b 4- d a — с > b — d Nierówne dodane do nierównych w tym samym porządku dają sumy nierówne w tym samym porządku a > b m > n

a -f- m > Ъ -4- n c — m < d — n a — n > b — m Nierówne odjęte od równych dają różnice nierówne w przeciwnym porządku.

Nierówne, odjęte od nierównych w przeciwnym porządku, dają różnice nierówne w porządku nierówności odjemnych.

Równe pomnożone przez nierówne dają, iloczyny nierówne w tym samym porządku.

cm > d n a m > b n

Nierówne pomnożone przez nierówne w tym samym porządku dają iloczyny nierówne w tym samym porządku.

Nierówne podzielone przez równe dają ilorazy nierówne w tym samym porządku; natomiast równe podzielone przez nierówne dają ilorazy w odwrotnym porządku.

a > Ъ c — d a > Ъ c = d n <L m n < m

->

~>

Nierówne podzielone przez nierówne w przeciwnym porządku dają ilorazy nierówne w porządku nierówności dzielnych.

Nierówności równoważne są to takie dwie nierówności, z których jedna jest wynikiem drugiej; n.p. jeżeli а>Ъ to a — Nierówności warunkowe. Jeżeli nierówności są nie dla wszelkich wartości liczb ogólnych w ich skład wchodzących prawdziwe, to nazywają się nierównościami warunkowymi.

Taka nierówność zawierająca jedną niewiadomą w stopniu pierw-

i-i !

szym rozwiązuje się jak równanie; np. —^

po wymnożeniu obu stron przez 6 otrzymamy nierówność warunkową 3 (a? — 1) + 2 (x — 2) > 18 czyli 5 x — 7 > 18, stąd po dodaniu z obu stron liczby 7,    5 x 25, a ostatecznie

x > 5.

X — 2

Z tego wynika, że dana nierówność jest prawdziwą jedynie dla tych wartości x, które są większe niż 5.

V. Równania stopnia drugiego o jednej nie-wiadomej.

1. Ogólne określenia.

Równanie stopnia drugiego o jednej niewiadomej po należy tern uporządkowaniu, usunięciu ułamków i uwolnieniu od znaków pierwiastkowych daje się wgóle sprowadzić do postaci

a x* 4- b x 4- o = 0

Równanie to nazywa się równaniem zupełnem stopnia drugiego w przeciwieństwie do niezupełnego równania stopnia drugiego, w którem brakuje albo wyraz z niewiadomą w pierwszym stopniu b a? albo wyraz wolny od niewiadomej, t. j. wyraz c.

Równanie niezupełne stopnia drugiego ma zatem posta ć:ax²-ł-bx—0 i a x² c = 0, a nadto równanie tej ostatniej postaci a x² -f- c = 0 nazywa się także czystem równaniem stopnia drugiego.

2. Równanie niezupełne stopnia drugiego.

Równanie to a x² -f- b x = 0 można przedstawić w postaci iloczynu: x (a x -f- b) — 0

czyli dla x— —

gdy zaś iloczyn ten stanie się zerem dla x — 0 lub a x 4- b = 0, , więc stąd wniosek, że równanie dane ax²-\-bx = 0

ma dwa pierwiastki: x — 0 i x — — — , z których każdy sprowadza je do zera.

Natomiast z drugiej postaci równania nie zupełnego stopnia drugiego czyli z czystego równania stopnia drugiego a x² c = 0

otrzymujemy a x² — — c, a stad x = it V/ — Równanie to

v a

ma dwa pierwiastki równe, lecz o znakach przeciwnych.

3. Równanie zupełne stopnia drugiego.

Postać tego równania а х² ч~ Ъ x -h с = 0 można sprowadzić b

do postaci x² -f- ~

Ci

. czyli po podstawieniu — = p, — = q do postaci normalnej: x' -b p x — ą.

p²

= x²-\-px    wiec dodawszy do obu stron

Ponieważ ( x -4- -g

£?

równania postaci normalnej wyraz -j- otrzymamy równanie niezmie-

p‘ł p 2

nione x² -f- p x -+-    = -j- 4- </, którego lewa strona jest zu

pełnym kwadratem, stąd więc ^«r ч-    -4- g, a po spier-

P

wiastkowaniu #v4~ ту —

±Vj+'î czyli * = — f '±\/Ç+}

2 V 4 -Ь Ъ

Z tego widać, że każde równanie zupełne stopnia drugiego ma dwa pierwiastki:

\i!i

p ³

które to pierwiastki będą rzetelne i różne, jeżeli wyraz -j-

p3

będzie dodatni, — rzetelne i równe, jeżeli będzie -j- -j- q — 0, —

p²

wreszcie urojone i sprzężone, jeżeli wyraz - j* -b q będzie ujemny.

Z tych wywodów wynika następujące prawidło rozwiązywania równań stopnia drugiego.

Niewiadoma równania normalnego stopnia drugiego równa się połowie spółczynnika niewiadomej x w pierwszej potędze ze znakiem przeciwnym, powiększonej lub pomniejszonej o pierwiastek kwadratowy z sumy złożonej: z kwadratu rzeczonej połowy spółczynnika i z wiadomego wyrazu prawej strony równania.

VI. Równanie dwuwyrazowe stopnia trzeciego.

Ogólna postać tego równania jest x³ = a czyli x³ — a = 0. Czynnikiem dwumianu x³ — a jest x — ty a, drugi zaś czynnik wynika z podzielenia tego dwumianu przez czynnik x — ty a, a mianowicie: (x³ — a): (x — ty a) = x- -4- x ty a( ty а)'

■ — x³ ~+ X* ty a

X* ty a — a — x* ty a ' + x ( ty a)¹

x(tya)²~~a

-u;(tyay-+(tyay

Dwumian zatem x³ — a staje się zerem nietylko dla x — ty a, lecz także i dla tych wartości x, dla których drugi czynnik dwumianu czyli trójmian

x* -Ь x ty a -f- ( ty a)² — 0

Ponieważ ten trójmian jest zupełnem równaniem stopnia drugiego,

więc

x~

</«

i“[- 1 4. i v/e]

Równanie więc x?> — a — 0 ma trzy następujące pierwiastki :

x\

з(\М³

\/ a

2“[l — V— i \/3] czyli

= <Уа, *î = -y-[—1 + * 4/3], æs =    [— 1 — i \ß ],

z których to pierwiastków jeden jest rzeczywisty, a dwa zespolone i sprzężone.

W szczególności dla a — 1 wynikną jako pierwiastki równania .х*з — 1 — 0 następujące wartości:

X{ = 1, x₂ = — { -f- i\/3, x₃ — — {- — /\/3, zwane trzecimi pierwiastkami jedno stki dodatniej.

Dla X — — 1 natomiast otrzymujemy jako pierwiastki równania X* H— 1 = 0 wartości:

Xt = — 1, x₂ = T -H 7\/3, xs = \ — i s/Ъ, zwane trzecim pierwiastkami jednostki ujemnej.

VII. Szeregi arytmetyczne.

1. Ogólne określenia.

Liczby lub wyrażenia następujące po sobie według pewnego prawidła tworzą wogóle szereg. Każda z liczb lub wyrażeń szeregu nazywa się wy razem szeregu, a dopisana u dołu liczba, wskazująca, które miejsce w szeregu wyraz zajmuje, jest wskaźnikiem wyrazu.

Odróżniamy szereg malejący lub rosnący według tego, czy następujące po sobie wyrazy są coraz mniejsze lub coraz większe. Odjąwszy w danym szeregu liczb

a₀, «!, «2, a₃, ... On . . .

od każdej następnej liczbę poprzedzającą, otrzymujemy nowy szereg ai — a₀, «2 — au аз — a2    — «n — l . . . czyli

do, d{, dz, ... dn-1 . . .

zwany pierwszym szeregiem różnic. Jeżeli utworzymy dla tego szeregu różnic znowu szereg różnic

dj —— do, do — di, d₃ — cL, • • • dn —— dn — 1

zwany drugim szeregiem różnic i będziemy postępować dalej wr ten sposób, otrzymamy z danego pierwotnie szeregu — zwanego w tym razie szeregiem głównym — kolejno jego szeregi różnie: pierwszy, drugi, trzeci, . . . rty szereg różnic. Skoro się jednak okaże, iż wyrazy rtego szeregu różnic są między sobą równe, wtedy dany pierwotnie szereg nazywamy szeregiem arytmetycznym rzędu rtego. Tak na przykład:

1. Liczby nieparzyste po sobie następujące

1, 3, 5, 7, . . . 2 n — 1, 2 n -b1 . , . tworzą szereg arytmetyczny rzędu pierwszego, gdyż z tego szeregu jako głównego pierwszy szereg różnic: 2, 2, 2, 2, . . . 2 . . . ma wszystkie wyrazy między sobą równe.

2. Kwadraty liczb w naturalnym porządku po sobie idących 1, 4, 9, 16, . . . n«, (n + 1 )³ . . . tworzą szereg arytmetyczny rzędu drugiego, gdyż z szeregu tego jako głównego pierwszy szereg różnic jest: 3, 5, 7, 9, . .

2,

. • 2 n —f— 1, . .

dopiero drugi szereg różnic: 2, 2, 2,

ma wyrazy między sobą równe.

3. Sześciany liczb w naturalnym porządku po sobie idących 1, 8, 27, 64, 125, . . Л», (n -t-l)3, (w + 2)3, . . tworzą szereg arytmetyczny rzędu trzeciego, gdyż z tego szeregu jako głównego pierwszy szereg różnic jest:

7,19, 37, 61, ... 3 n²-b3 »+1, 3 n² -f- 9 n -t- 7, 3 n³4- 15 n -b 19,. . . drugi szereg różnic: 12, 18, 24, ... 6 n -f- 6, 6 n -b 12, . . . a dopiero trzeci szereg różnic: 6, 6, 6, . . . 6, . . . ma wyrazy między sobą równe.

Szereg arytmetyczny rzędu pierwszego nazywamy zwykle postępem arytmetycznym; ma on postać następującą: a, a -b d, a -b 2 d, a-b 3 d, . . . a -b n d, . . .

2. Postępy arytmetyczne.

Postęp arytmetyczny jest szeregiem liczb, w którym różnica między dwiema liczbami po sobie następującemi jest liczbą stałą, zwaną różnicą postępu arytmetycznego.

Jeżeli różnica postępu arytmetycznego jest dodatnia, postęp jest rosnący, jeżeli ujemna, malejący.

974

Z danego pierwszego wyrazu postępu arytmetycznego i jego różnicy d daje się obliczyć którykolwiek wyraz tego postępu, a mianowicie: jeżeli jest pierwszy wyraz, to drugi wyraz az .== ax -b dy trzeci a₃ z= a{ -b 2 d, czwarty = at -b 3 d, ... nty wyraz zatem an = -b (w— L) d

Dla at = 4, d — 3, n = 15, to ахъ = 4 4- 14 X 3 = 46.

Jeżeli aiy aZl aZ) ... on są wyrazy postępu arytmetycznego o różnicy d, to suma wszystkich tych wyrazów Sn = (t\ 4- (d\ 4- d) 4- (#1 4- 2 d) 4- . • • 4~ {dn — 2 d) 4- {dn — d)~\~dn, zaś odwrócona suma:

Sn = dn 4“ (dn — d) 4- ( dn — 2 d) 4~ . . . 4~ (d± 4— 2 d) 4- (044* d) 4— d j zaś dodane obie sumy:

2 Sn— (#1 4~ dn) 4~ (ßi 4~ dn) 4- (04 4- dn) 4~ • • • 4~ (<4 4-dn) 4-

4- (ßi 4- dn) 4- («1 4- dn) czyli 2 Sn — n{di 4- dn), stąd ostatecznie

975

n

suma postępu arytmetycznego Sn — -g- (at 4- dn)

Z wzorów 974. i 975. można wyznaczyć tylko dwie niewiadome, a ponieważ jest ich tu wszystkich pięć, więc muszą być trzy inne dane.

3. Szeregi arytmetyczne wyższych rzędów.

1. Szereg kwadratów liczb.

Odnośnie do poz. 2., w poddziale 1. (str. 1471.) kwadraty liczb szeregu naturalnego

I², 22, 32, . . . n²

tworzą szereg arytmetyczny rzędu drugiego.

Celem uzyskania ogólnego wzoru do obliczenia sumy kwadratów liczb szeregu naturalnego

Sn = 12 4- 22 4- 32 4- ... 4- n²

976

korzystamy z wzoru: (n 4- I)³ = «•> 4- 3 w² 4- 3 n 4- 1, w którym kładąc kolejno n = 1, 2, 3, ... n otrzymamy n równości:

(1 -ь 1)3

(2 -f- 1)3

(ß 4_ 1)3

05 tO co w cc

CO CO CO

XXX

<M <N Ol

H CO

CO CO CO

XXX

1—1 CM CO

in—1 -b 1)3 = n 3 = (w —1)3 -b в X (n— 1)2-ьЗ X (И—1)4-1

(n -+- 1)3 = (и + l)³ = пЗ + 3 n² + 3 w + 1

Po dodaniu tych wszystkich równości otrzymamy 23-1-33 4- 43 4- . . . -f- n³ 4- {fi 4~ I)³ = l³-f-2³4-8³ -f-4З4~ . . . 4- ?t³4-~Ь" 3 (l² —f— 2² 4“ 3² 4~ . . . -f* ti%) 4~ 3 (1 4— 2 4- 3 4*” . . • 4~ h) 4— w X 1 i ponieważ te same potęgi sześcienne, znajdujące się po obu stronach

równania znoszą się wzajemnie, więc po podstawieniu ogólnych wyrazów z wzoru 975. i 976. w miejsce sum objętych nawiasami, otrzy-

n(n + 1)

mamy (n -t— 1)3 = 13 _3    4- 3 .-^n stąd

2 (w -ł- 1)3 = 6 S» + 3 n (w + 1) + 2 (» + 1)

6 Sn = 2 (n 4- 1)3-3w(w+l)-2(n-bl) = (n 4- 1) [2 (n -f- 1)2 — — 3 n — 2] = (n H-1) [2 w² -+- 4 n 4- 2 — 3 w — 2] = (n+l)n[2»+l], w (n + l)(2n + l)

= 12-f- 22-+-З2 4- ... 4- n* 977

ostatecznie =

2. Szereg sześcianów liczb.

Według poz. 3., w poddziale 1. sześciany liczb szeregu naturalnego : I³, 2³, З³, . . . (n — l)³, n3 tworzą szereg arytmetyczny rzędu trzeciego.

I tu wr celu wyprowadzenia wzoru ogólnego do obliczania sumy sześcianów liczb szeregu naturalnego

978

Sn ⁼⁼⁼ l³ 4— 2³ —t— З³ —}— »... —f— h3 posłużymy się podobnym wzorem potęgowym:

(n 4- l)⁴ = n⁴ 4- 4 n³ -4- 6 n² 4- 4 n -+-1 wr którym kładąc kolejno n = 1, 2, 3, .... n otrzymamy n równości: l(l + l)4 = 24=14 + 4X 1³ + 6X 1² + 4X 1-Ы (2 +1)⁴ = 3⁴ = 2⁴ + 4 X 2³ -Ь 6 X 2² + 4 X 2 + 1

(n — 1 4-1)⁴ = w⁴ == (n — l)⁴ 4- 4 (w— l)³4-6 (n —1)24-3(n —1) 4- 1 (n 4- l)⁴ = (n-h l)⁴ = n⁴ 4- 4    4- 6 n² 4- 4 n 4- 1.

To wszystko dodane daje następującą równość:

(n 4- l)⁴ = I⁴ 4- 4 (l³ 4- 2³ 4- ... 4- w³) 4- 6 (12 4-22 4-... 4-O 4-4-4 (14-24-.. .4- n) 4-wXl.

Po podstawieniu w miejsce sum, objętych nawiasami, ogólnych wyrażeń według wzorów 975., 977. i 978. otrzymamy

(w 4- l)⁴ == 4 Sn 4- n (n 4- 1) (2 n 4- 1) 4- 2 n (n 4- 1) 4- (w 4- 1)

4    = n⁴ 4- 4 w³ 4- 6 w³ 4- 4 n — n (w 4- 1) (2 w 4-1) —

— 2 n (n 4- 1) — (w 4- 1)

4: Sn = w⁴ 4- 4 ns 4- 6 w² 4- 4 n 4- 1 — 2 n³ — 3 n² — n —

2n² — 2n — n — 1

4 Sn = w⁴ 4- w³ 4- w³ 4- w³ = n² (n² 4- 2 n 4- 1) = w² (m 4- l)² stąd n² (n 4- l)²

Sn =

= I³ 4“ 2³ 4- З³ 4- .... 4- w³

979

VIII. Postępy geometryczne.

1. Ogólne określenia.

Szereg, w którym każdy wyraz równa się iloczynowi wyrazu poprzedniego przez pewną liczbę stałą nazywa się postępem geometrycznym-, liczba zaś stała nazywa się ilorazem postępu geometrycznego.

Postęp geometryczny jest rosnący, jeżeli iloraz postępu jest liczbą większą niż 1, a malejący, jeżeli iloraz jest liczbą dodatnią mniejszą niż 1; wreszcie postęp ten jest oscylacyjnym, jeżeli iloraz jego jest liczbą ujemną.

an = ax qn~l

980

Jeżeli ax jest pierwszym wyrazem, zaś q ilorazem, to wyraz drugi a₂ = ax q, trzeci a₃ = a{ дз, czwarty a₄ — ax q³ itd. n ty wyraz, czyli wyraz ogólny

2. Suma postępu geometrycznego skończonego.

Sn — ctx -b ax q -f- «i q² -H ax q% -4-    « i qn~¹ pomnożona przez q

Sn q = dx q —ł— d\ ęf² —t— dx q^ —ł— dx q^ —f— . . . —}— dx qn po odjęciu pierwszego równania od drugiego będzie Sn q — Sn = dx qn — dx = dx (qn — 1)

Sn(q — l)=:ax(qn — \).

Ostatecznie wzór ogólny do obliczania sumy postępu geometrycznego złożonej z n wyrazów:

ax (qn — 1)

'Sn =

981

2-1

3. Suma postępu geometrycznego nieskończonego.

Szereg złożony z nieskończenie wielu wyrazów nazywa się szeregiem nieskończonym.

-l

= «i Г

n rośnie, natomiast dla q < 1 nieograniczenie maleją ze wzrostem

Z ogólnego wyrazu postępu geometrycnego (wzór 980.) an = wynika, iż dla q> 1 wyrazy nieograniczenie rosną, gdy

wskaźnika n.

Suma nieskończenie wielu wyrazów szeregu geometrycznego, określona wzorem 981., za podstawieniem n — oo będzie:

aSoO —

«i (g°° — i)

= oo

<i—î

Dla g '= 1 suma złożona z nieskończenie wielu wyrazów przybierze postać nieoznaczoną, będzie bowiem Soo = ~q~.

— aA

Gdy g<l, to qoo — 0, a stąd Soo = ~~    ; podstawiwszy

л$оо = otrzymamy wzór na sumę nieskończonego szeregu geometrycznego malejącego

982

Jeżeli zatem a — 1, g —-g-, to nieskończony postęp geometry-

1 1 1

czny będzie: 1, y, y, y,

postępu geometrycznego, z uwzględnieniem wzoru 982. będzie 1 1

1+Y+4 +

, zaś suma tego nieskończonego

cc i-*

1 —2 — 1

= 2.

sT

Szereg nieskończony, którego suma jest liczbą skończoną, nazywa się szeregiem zbieżnym*, szereg zaś nieskończony, którego suma nieskończenie wielka, jest szeregiem rozbieżnym.

4. Rachunek procentu składanego i rachunek rent.

a) Kapitał na procencie składanym.

Jeżeli procent, jaki kapitał przynosi z końcem umówionego okresu czasu dolicza się do kapitału celem łącznego oprocentowania w następnym okresie czasu, to mówimy, że kapitał jest na procencie składanym. Dołączanie zaś procentów do kapitału nazywa się kapitalizacją procentów i to roczną, półroczną, miesięczną itd., stosownie do umowy.

Umieszczenie kapitału К na P °/₀ oznacza, że każde 100 złotych tego kapitału wzrasta po roku do sumy 100 -ł- P, czyli 1 złoty 100-f-P 100 •

jednego złotego po roku.

Wartość ta jednego złotego z oprocentowaniem nazywa się czynnikiem procentowym i oznacza się literą q\ zaczem

= 1 -hp

Jeżeli 1 złoty urośnie po roku do kwoty q złotych, to kapitał obejmujący К złotych urośnie po jednym roku do kwoty

Kx — Kq

do kwoty

= 1 -f

100

2 = 1-1-

100

1 -\-p, gdzie p jest dochodem od

983

a jeżeli ta uzyskana kwota pozostanie na procencie składanym jeszcze przez jeden rok, to wartość jej po upływie tego drugiego roku będzie K₂ = K q • q — K q², po upływie trzeciego roku dojdzie do Kz = K q² q = K g³, itd., a z końcem wtego roku dosięgnie sumy

984

Kn = К gr«

Wzór ten wyraża związek między czterma wielkościami K, q, n, Kn i dozwala na obliczenie jednej, gdy trzy inne są dane, a mianowicie :

Kn

K=~in

{Пйг

Ï = V к

985

986

Ponieważ log Kn — log Кп -h п log q, więc log Kn — log К

987

log q

wreszcie z równania 983. otrzymujemy:

P= 100 (q~ 1)

a odnośnie do wzoru 986.

988

P = 100

[f-t

/•

Założywszy, że ilość lat jest liczbą mieszaną, a więc n    —, gdzie

~~ .<: 1, to wartość kapitału po n latach będzie Kqn \ gdy jednak

r

ta kwota pozostać ma jeszcze przez przeciąg — roku, więc przy-

P r    r

niesie jeszcze w dochodzie: Кqn • -jqq y^ — = Kqn • p •

r

Całkowita zatem wartość kapitału po    latach wyniesie:

Kn + ^ = Kąn₊Kqn ■ ₁>^ = .Kqn(l-hp^j

989

Często doliczają procent do kapitału co pół roku, jak np. w galicyjskiej kasie oszczędności we Lwowie, i w kasie oszczędności miasta Lwowa. Celem obliczenia wartości końcowej kapitału musimy zatem we wzory 984. do 988. wstawić ilość półroczy 2 n, w miejsce

1

lat n, a zamiast procentu P całego, tylko połowę jego, t. j. -g- • P. Wartość zatem 1 złotego po upływie półrocza będzie

2i — l H_ 2 ' 100 “ ¹'~ł_ 2 a końcowa wartość kapitału po 2 w półroczach, odnośnie do wzoru 984. wyniknie:

990

'M r

991

-®an — К q^n —

Jeżeli wreszcie okres czasu, z końcem którego dołącza się procent 1 * \

do kapitału, wynosi tylko —- część roku (np. 1 miesiąc = -y^-roku),

to w ciągu roku będzie m okresów kapitalizacji, a procent za każdy 1

ten okres wyniesie tylko — część procentu rocznego P. Stąd czynnik procentowy okresu

a wartość kapitału po n latach, czyli po m n okresach kapitalizacji analogicznie do wzoru 991.

Kmn = К q₂

mn

=*M)

mn

992

b) Kapitalizacja wkładek.

1. Wkładki na początku każdego roku. Ktoś składa przez n lat na początku każdego roku r złotych na procent składany P z roczną kapitalizacją. Wkładki te zatem po n latach urosną do sumy Ри, której sposób obliczenia wynika z następującego wywodu: r od początku 1 go roku urośnie po n

„ n—1 n—2

latach do . . . . r qn

Г)

2 go „

3go „

11

Г)

. . r qn . .rep

n 1 „ n go ..

wartość końcowa zatem

Bn = r q 4- r q* -+- r q³ -+- , . . -+- r qn—% -j- r qn~l -f- r qn Bn = r q (1 -h q -+- q* . . . -+- qn-S _f_ gn-2    gn—1).

Ujęta nawiasem suma postępu geometrycznego, którego pierwszy wyraz jest 1, zaś stały iloraz q, oblicza się według wzoru 981., stąd końcowa wartość wkładek po n latach

SkWarczyński, Podręcznik budowlany.

Г)

/•

1 roku

r>

94

Rn — rq •

qn — 1

q—l

Z tego wzoru, wykazującego związek między czterema wielkościami Rn, r, n, q, można wyznaczyć zawsze jedną, gdy trzy inne są dane, a mianowicie:

Rn (g — 1)

q(r-1

994

stąd qn — 1 =

i?n (? — 1)

n log q = log 1 -ł

-, qn=-Rn (ï — 1)'

Rn (q — 1)

wreszcie

n = log 1 H-

Rn (g — 1) ‘

. * îog g

Z wzoru 994. mamy r q (qn — 1) = Rn (q — 1) = Rn q — Rn stąd r qn+l — r q — lin q = —

r qnJrl — (Rn -hr) q-{- Rn =0 Z równania 996. nie można bezpośrednio q wyznaczyć, gdyż jest w potędze w + 1, oraz w potędze pierwszej ; jednakże zapomocą próbnego liczenia daje się q wyznaczyć w dostatecznem przybliżeniu.

995

996

2. Wkładki na końcu każdego roku. r od końca

Igo

2 go

roku urośnie po n

я »—1 -    я    я »—2 я

latach do . . r qn—i . . r qn—г .. . . r qn~³

„ n — (n — 2)

„ n — (n — 1)    „

!) • • r 2³

я • • г 4 ,, . . r

wartość końcowa zatem wszystkich wkładek rocznych z dołu po w latach:

= r -h r g + r q* -h . . . r qn~³ -+- r qn—Z -f- r qn~1 =

= r(l-f-g-h    3 _4_ qn-2    gm-l) '

stąd odnośnie do wzoru 981.

11

11

11

11

11

11

R'n

qn _ 1

— r •--

q — i

997

R'n (g -1)

998

R'n (g -I)]'    1

r    log q

Z wzoru 997. otrzymujemy: R'nq— R'n—rqn—r, stąd r qn — R'n q -h R'n — r — 0

Z tego równania daje się wyznaczyć q zapomocą próbnego liczenia z dostateczną dokładnością,

c) Kapitał z wkładkami rocznemi z dołu.

Kapitał wynoszący К złotych, umieszczony na procent składany P przez n lat, a nadto jeszcze równocześnie pow iększany wkładkami r przez n lat z końcem każdego roku, osiągnie po upływie tych n lat wartość Wn, która daje się obliczyć w następujący sposób.

Według wzoru 984. kapitał К po n latach urośnie do sumy Kqn , zaś wkładki roczne z dołu r— odnośnie do wzoru 997. —

qn — 1

osiągną po n latach końcow⁷ą swą wartość r •    ^ -, stąd łącz

na końcowa wartość naszego kapitału z w⁷kładkami

qn — 1

К qn -\-r q ^Y

n — log 1 -+■

Wn =

d) Umarzanie długu ratami, czyli amortyzacja.

999

1000

1001

Dług wynoszący К złotych jest do spłacenia wkładkami r przez n lat z końcem każdego roku. Ze w⁷zględu, iż kwota К długu, jako należytość wierzyciela, urosłaby przez okres n letniej spłaty do sumy К qn , dłużnik ma obowiązek spłacać corocznie z dołu przez n lat tak duże wkładki r, by po n latach oprocentowania składa-

qn — 1

g~IZ'Y dosięgła końcowej wartości

nego końcowa ich suma dłużnej Kqn -, musi więc być

К qn — r •

g” — i

q — l

Z tego wynika wysokość rocznej spłaty r z dołu:

__ Kgn (g-1)

⁷ qn — 1

1002

1003

oraz K =

r (qn — 1)

qn (q — i

1004

qn (q — 1

To ostatnie rówmanie daje się zastosować w tym razie np., jeżeli ktoś posiadający prawo używania na własność przez n lat czystego dochodu rocznego r, idącego z czynszu pewnego bu-

dynku, uzyskał zgodę na swoje żądanie, by mu zamiast tego wypłacono z góry jednorazową kwotę K, która złożona na procent składany P przyniosłaby po n latach sumę Kn — Rn. Wzoru tego zastosowują również tam, gdzie idzie o wyznaczenie dzisiejszej wartości dochodowej budynku, który ma trwać jeszcze około n lat i z końcem każdego roku przynosi r koron czystego dochodu z czynszu, po potrąceniu z niego wszelkich z posiadaniem budynku związanych wydatków.

Z wzoru 1002. otrzymujemy dalej

rgn — r = Kqn(q — 1), qn [r — K(q — !)] = »-, q« =r_Ä(g_I j)

stąd n log q — log r — log \r — K(q — 1)] log r — log [r — K (q — 1)]

Wreszcie

logg

1005

К qn (q — 1) = r qn — г, К gn+l — К qn — r q™ r = 0, ostatecznie X qn+1 — (K-h r) qn -Ą- r = 0 z którego to równania daje się wyznaczyć z dostatecznem przybliżeniem q zapomocą próbnego liczenia.

Jeżeli dług К trzeba umorzyć n rocznemi ratami r z dołu, a umarzanie ma zacząć się dopiero po m latach, to do tego celu służy równanie

1006

Kąm+n — r •

qn — 1

q—l

z którego można wyznaczyć każdą z pięciu wielkości K, r, m, n, q, gdy cztery inne są dane.

1007

e) Rachunek rent.

Renta jest to kwota, którą wypłaca co roku odnośny zakład finansowy temu, kto złożył w nim stosowny na ten cel kapitał. Ten kapitał wkłada się albo doraźnie, albo corocznie jako tak zwaną premię. Renta jest czasowa, gdy ilość terminów jej płatności jest ściśle oznaczona albo dożywotnia, gdy ilość terminów płatności rozciąga się do końca życia.

Wkładki czyli premie — wnoszone do kasy ubezpieczeń przez ni lat na początku każdego roku po a złotych na procent składany P w tym celu, aby po upływie tego czasu można otrzymywać przez n lat następnych na końcu każdego roku rentę wysokości r koron — utworzą po upływie m lat według wzoru 993. łączną sumę

qm— 1

— a q--z—

¹ 4 — 1

Am

Ten kapitał urósłby po dalszych n latach gdyby renty nie były z niego pobierane do wysokości

Am qn = cc q •

qm — 1

2-1

• gn.

Renty r, pobierane z końcem każdego roku przez n lat, przedstawiają po upływie tego okresu czasu według wzoru 997. łączny kapitał

qn — 1

2—~Г~

gdy zaś kapitał Am qn z wkładek powstały ma być rentami zupełnie wyczerpany, więc oczywiście musi tu zachodzić równość: Am qn = Rn, czyli

Rn = r •

qm _ 1

qn — 1

q-1

1008

Z równania tego można obliczyć jedną z pięć wielkości a, m, q, r, ny gdy cztery inne są dane, a mianowicie:

a q (qm — 1) qn = r (<qn — 1), stąd r (qn — 1) a = gw+i (qm — 1) a    — 1)

1€09

1010

a • qm — a qn+l = r qn — r, = [r (qn — 1) -+-

a

— log a — (n -h 1) log q

-, m log q = log [r (qn — l) + a qn+l] —

log [r (qn — 1) 4- a qn+l] — log a

logg

(*-h 1)

1011

a q (qm — 1) qn — r q?» = — r,

g» =

n log q = log r — log [r — a q (qm — 1)]

log r — log \r — aq (qm — 1)]

r — aq(q™— 1)

logg

1012

Wreszcie z równania 1010. otrzymujemy

qn _ 1

r a gw+l (qm — 1)¹

stąd

qn — 1

1013

Z tego równania daje się wyznaczyć q z wszelką żądaną dokładnością zapomocą próbnego liczenia.

г    д?г+1 (qm •— 1)

II. Dział. GEOMETRJA.

IX. Planimetrja.

Planimetr]a obejmuje część geometrji, zajmującą się utworami przestrzennymi leżącymi na tej samej płaszczyźnie.

1. Linje proste i kąty.

Przestrzeń ze wszech stron ograniczona jest bryłą, granice bryły tworzy powierzchnia, granice powierzchni linja, granice linji punkta.

Bryły mają trzy rozmiary, powierzchnie dwa, linje jeden.

Najmniej znamion ma 1 inja prosta, zwana krótko „prostąw ; jeżeli się składa z linij prostych nazywa się łamana, a linja której żadna część nie jest prostą, jest linja krzywą.

Przez dwa punkta można tylko jedną prostą wykreślić.

Dwie proste mające różne położenie mogą mieć tylko jeden punkt spólny, jest to punkt ich przecięcia się.

Powierzchnia jest płaszczyzną, jeżeli prosta, łącząca dwa dowolne jej punkta, leży na niej w całej swej długości.

Powierzchnia, której żadna część nie jest płaską, nazywa się powierzchnią krzywą.

Trzy punkta nie leżące w jednej prostej, albo punkt i prosta, albo dwie przecinające się proste wyznaczają położenie płaszczyzny.

Różnica co do położenia dwu prostych wykreślonych na płaszczyźnie z jednego punktu jest kątem*, obie proste są ramionami kąta, a punkt przecięcia się ich wierzchołkiem kąta; wreszcie płaszczyzna między ramionami zawarta jest polem kąta.

Kąt zresztą można pomyśleć jako powstały wskutek obrotu promienia około stałego punktu końcowego własnego, w odniesieniu do pierwotnego swego położenia.

Jeżeli promień wykona cały obrót tak, iż zajmie znowu pierwotne swoje położenie, to zakreślił kąt pełny; jeżeli wykona tylko połowę obrotu tak, że utworzy z swem pierwotnem położeniem linje prostą, to opisał kąt półpełny; połowa kąta półpełnego jest kątem prostym i oznacza się literą B.

Jednostką kąta jest 860. część kąta pełnego, nazwana stopniem, który dzieli się dalej na 60 minut, a minuta na 60 sekund, co oznacza się w następujący sposób: 1° = 60' = 8600".

Kąt półpełny wynosi 180°, kąt prosty 90°; kąt większy od półpełnego jest wypukłym, zaś mniejszy od półpełnego ale zarazem większy od prostego jest kątem wklęsłym czyli rozwartym; wreszcie kąt mniejszy od kąta prostego jest kątem ostrym.

Dwa kąty, których suma równa się kątowi prostemu nazywają się kątami dopełniającymi, zaś których suma równa się kątowi półpełnemu, kątami spełniającymi. Kąty przyległe mają jedno ramię i wierzchołek spólny, drugie dwa ramiona tworzą jedną prostą, a suma obu tych kątów wynosi 2ić=180°. Dwa kąty o spólnym wierzchołku, powstałe z przedłużenia obu ramion poza wierzchołek, nazywają się kątami wierzchołkowymi i są sobie równe.

Ramiona kąta prostego stoją na sobie prostopadle.

Dwie proste leżące w jednej płaszczyźnie tak, iż przedłużone w obie strony nigdy się nie przetną, nazywają się ró wnoległemi.

Dwa kąty, których odpowiednie ramiona są do siebie równoległe lub prostopadłe, są sobie równe.

2. Utwory płaskie ograniczone.

a) Trójkąty.

1. Ogólne określenia.

Trójkąt jest płaszczyzną ograniczoną trzema prostemi czyli bokami, a wierzchołki kątów są jego wierzchołkami; jeżeli ma dwa boki równe, nazywa się równoramiennym, a wszystkie trzy boki równe, równoboczny.

Suma wszystkich trzech kątów trójkąta wynosi 2 R = 180°.

Bok trójkąta prostokątnego nazywa się przeciwprostokątnią, oba zaś inne boki przy pro sto kątniami.

Kąt powstały za przedłużeniem jednego z boków trójkąta nazywa się kątem zewnętrznym i równa się sumie dwu kątów⁷ wewnętrznych trójkąta nieprzylegających do niego.

Naprzeciw równych boków trójkąta leżą równe kąty, a naprzeciw⁷ większego boku kąt większy, i odwrotnie; stąd w trójkącie równoramiennym kąty przy podstawie są sobie równe, a w trójkącie rów nobocznym w szystkie trzy kąty są rówrne i każdy wynosi po 60°.

Każdy bok trójkąta jest mniejszy od sumy dwu innych boków, ale większy od ich różnicy; przeciwprostokątnią jest dłuższa od każdej przy prostokątni.

Prostopadła z wierzchołka trójkąta do podstawy jest jego wysokością.

2. P r z y s t a w ani o t r ó j к ą t ó w .

Dwa utw ory geometryczne w ogóle, które mają jednaką postać i wielkość tak, iż położone na siebie kryją sie wzajemnie, są przystające; w utworach zatem przystających równają się sobie odpowiednie boki i kąty.

W odniesieniu do trójkątów wszystkie elementa dwu trójkątów, t. j. tpzy boki i trzy kąty muszą być parami równe, jeżeli te trójkąty mają być przystające; do rozpoznania, czy trójkąty są przystające lub nie, służą następujące cztery oznaki.

I.    1) w a t r ó j к ą t y s ą p r z y s t a j ą e e, jeżeli m a j ą p o j e d u у m boku i po dwa kąty przyległe do tego boku parami równe.

II.    Dwa    trójkąty    przystają do    siebie,    jeżeli    mają

równe dwa boki parami i kąt między nimi zawarty.

III.    Dwa trójkąty są przystające, jeżeli mają równe' dwa boki parami i kąt naprzeciw większego boku leżący.

IV.    Dwa    trójkąty    przystają, do    siebie,    jeżeli    mają

równe wszystkie trzy boki parami.

Prosta łącząca wierzchołek trójkąta równoramiennego ze środkiem podstawy jest prostopadłą do podstawy i połow i kąt wierzchołkowy, i odwrotnie.

Dwa punkty leżą symetrycznie względem danej prostej, jeżeli linja łącząca oba punkty jest do niej prostopadła i przepołowiona; dana prosta nazywa si ę osią s y m e t r j i czyli 1 i n j ą s y m e t r a 1 n ą.

Dwa płaskie utwory geometryczne leżą symetrycznie względem prostej, jeżeli każdemu punktowi jednego utworu odpowiada symetrycznie położony punkt drugiego utworu.

Płaski utwór jest symetryczny, jeżeli daje się podzielić prostą na dwie symetrycznie leżące własne części.

Trójkąt równoramieimy jest symetryczny do swej wysokości, zaś trójkąt równoboczny do każdej swej wysokości.

Symetralne wszystkich trzech boków trójkąta przecinają się wT jednym punkcie, jednako odległym od wszystkich trzech wierzchołków^; natomiast symetralne wszystkich trzech kątów przecinają się w jednym punkcie odległym jednako od wszystkich trzech boków’.

b) Czworoboki.

Czworobok jest płaszczyzną ograniczoną czteremi prostemi czyli bokami; suma zaś wszystkich jego kątów wynosi 4jR = 3G0°.

Czworobok z bokami nierównoległymi jest trapezoidem; jeżeli ma parę boków równoległych, trapezem, a jeżeli dwie pary bokó w ró wnoległych, r ó w n o 1 e gł o b о к i e m.

Równoległobok ma kąty i boki przeciwległe równe, a przekątnia dzieli go na dwa przystające trójkąty. Równoległokok prostokątny nazywa się prostokątem, zaś ukośnokątny romb o i dem; prostokąt równoboczny jest kwadratem, a rómboid równoboczny rombem i ma przekątnie prostopadłe wzajemnie; przekątnie kwadratu są wzajemnie prostopadłe i równe.

Jeżeli przyległe do jednego z równoległych boków trapezu kąty są sobie równe, to boki nierównoległe oraz drugie dwa kąty są także równe, a trapez taki nazywa się równoramienny; prosta łącząca środki boków równoległych tego trapezu jest jego wysokością.

Czworobok mający dwie pary przyległych boków równych nazywa się del toi dem, a przekątnie jego są do siebie prostopadłe.

Prosta, wykreślona przez środek jednego z boków trójkąta równolegle do drugiego boku, połowi bok trzeci; stąd proste, wykreślone z punktów, dzielących jeden bok trójkąta na kilka równych części, równolegle do boku drugiego, dzielą bok trzeci na tyleż równych części.

Wszystkie trzy wysokości trójkąta przecinają się w jednym punkcie.

Prosta, łącząca wierzchołek trójkąta ze środkiem boku przeciwległego nazywa się dośrodkową trójkąta; wszystkie trzy dośrodkowe trójkąta przecinają się w jednym punkcie, który jest punktem ciężkości trójkąta, leżącym względem każdego boku w odstępie równym trzeciej części odnośnej wysokości trójkąta.

c) Wieloboki.

Płaszczyzna ograniczona więcej niż czterema prostemi czyli bokami nazywa się wielobokiem albo wielokątem.

W wieloboku ilość boków, kątów i wierzchołków jest jednaka.

Z każdego wierzchołka wieloboku o n bokach można wykreślić n — 3 przekątni, liczba jednak wszystkich możliwyłi przekątni

wynosi -ÿ (n — 3) n\ każdy zresztą wielobok taki daje się rozłożyć

zapomocą przekątni, wykreślonych z jednego wierzchołka na n — 2 trójkątów.

Suma wszystkich kątów wieloboku równa się dwa razy tylu prostym kątom, ile jest boków, mniej cztery prostych, to jest 2 E {n — 2) = 2 n R — 4 i?.

Dwa wieloboki przystają do siebie, jeżeli dają się zapomocą przekątni, wykreślonych z odpowiadających sobie wierzchołków, rozłożyć na trójkąty parami do siebie przystające.

Oznaki przystawania wieloboków.

Dwa wieloboki o n bokach są przystające:

1.    jeżeli mają n — 2 po sobie następujących boków oraz n — 1 do nich przyległych kątów parami równych; albo

2.    jeżeli mają n — 1 po sobie następujących boków i n—~ 2 między nimi zawartych kątów parami równych; albo

3.    jeżeli mają wszystkie n boków i n — 8 po sobie następujących kątów parami równych.

Do wyznaczenia wieloboku potrzeba danych 2 n — 3 elementów jego od siebie niezależnych, ale trzy nieznane jeszcze nie wszystkie powinne być bokami.

Wielob okami umiarowymi są te, które mają wszystkie boki i wszystkie kąty sobie równe.

Wielkość każdego kąta umiarowego wieloboku o n bokach wynosi

2 R — — . 4 K.

Prostopadłe, wykreślone ze środka dwu przyległych boków, przecinają się w jednym punkcie, odległym jednako od wszystkich wierzchołków i jednako od wszystkich boków.

d) Koło.

Jeżeli prosta A O (rys. 123. a) obróci się w płaszczyźnie naokoło swego granicznego ustalonego punktu O tak, iż wróci w pierwotne położenie, to drugi jej punkt graniczny A opisze linję kołową. Punkt obrotu O jest tu środkiem, a prosta A O = r promieniem koła.

Prosta łącząca dwa pimkta obwodu koła jest cięciwą, a gdy przechodzi przez środek koła, jest jego średnicą.

Kąt mający wierzchołek w środku koła, a promienie za ramiona, jest kątem środkowym; kąt z wierzchołkiem na obwodzie koła i z ramionami, będącemi cięciwami, jest kątem obwodowym.

W uwidocziiioiiem kole rysunkiem 123. a jest cięciwa А В = D = 2 r— jako przechodząca przez środek O koła — zarazem średnica koła, kąt В O C = a jest kątem środkowym, zaś odpowiadającym temu kątowi łukiem jest В C = ł.

Rysunek 123 a.

\«

Część koła, ogianiczona cięciwą i łukiem jest odcinkiem koła, zaś dwoma promieniami i łukiem między nimi zawartym, jest wycinkiem koła.

Dwa koła o równych promieniach są przystające.

Prosta, mająca jeden punkt wspólny z kołem, jest styczną, a promień łączący ten punkt styczności ze środkiem koła jest prostopadły do stycznej.

Trzy punkta nie leżące w jednej prostej wyznaczają koło.

Równym kątom środkowym odpowiadają równe dęciwy i równe łuki i odwrotnie.

Kąt obwodowy jest połową kąta środkowego, wspartego na tym samym łuku; dwa kąty obwodowe wsparte na tej samej cięciwie spełniają się do 2 R = 180° ; kąt obwodowy wsparty na średnicy jest prosty.

Kąt między styczną a cięciwą idącą z punktu styczności równa się kątowi obwodowemu wspartemu na tej cięciwie.

Wielobok, którego wierzchołki są na obwodzie koła a boki są cięciwami, nazywa się wpisany w koło; natomiast wielobok, którego boki są stycznemi koła nazywa się opisany na kole.

Na każdym wieloboku umiarowym można koło opisać lub wpisać.

Bok sześcioboku umiarowego w koło wpisanego równa się jego promieniowi.

3. Proporcjonalność odcinków i podobieństwo utworów płaskich. a) Proporcjonalność odcinków.

Proporcjonalność odcinków polega ściśle na zasadach, omówionych poprzednio w poddziale 1. (Stosunki), rozdz, II. (str. 1442).

Jeżeli płaski pęk promieni przetną poprzeczne proste równoległe, to każde dwa odcinki jednego promienia są proporcjonalne do odpowiednich odcinków każdego innego promienia, oraz każde dwa odcinki jednej poprzecznej są proporcjonalne do odpowiednich odcinków każdej innej poprzecznej.

Prosta połowiąca kąt (symetralna) w trójkącie dzieli bok przeciwległy na części proporcjonalne do tycłi boków trójkąta, które do tych części przylegają; symefrahia zaś zewnętrznego kąta trójkąta przecina przedłużenie jego boku przeciwległego w punkcie, którego odległości od obu końców boku przedłużonego są proporcjonalne do dwu drugi cli boków trójkąta .

b) Podobieństwo utworów płaskich.

1. Podobieństwo trójkątów.

Dwa trójkąty są podobne, jeżeli icli odnośne boki są proporcjonalne, a kąty między tymi bokami zawarte równe. Tak więc prosta, wykreślona w trójkącie równoległe do jednego boku, odcina trójkąt mniejszy, który jest podobny do całego danego trójkąta.

Oznaki podobieństwa trójkątów:

I.    Trójkąty, mające dwa kąty równe, są podobne.

Stąd wniosek, że dwa trójkąty są podobne, jeżeli wszystkie ich boki są parami do siebie równoległe, lub prostopadłe.

II.    Trójkąty, które mają po dwa boki proporcjonalne, a kąty między nimi zawarte równe, są podobne.

III.    Trójkąty, których dwa boki są parami proporcjonalne, a kąty leżące naprzeciw większego z tych boków równe, są podobne.

IV.    Jeżeli wszystkie trzy boki jednego trójkąta są proporcjonalne do boków drugiego, to trójkąty są podobne.

W podobnych trójkątach stosunek odpowiadających sobie wysokości równa się stosunkowi odpowiadających sobie boków.

Prostopadła, wykreślona w trójkącie prostokątnym z wierzchołka kąta prostego do przeciwprostokątni, dzieli ją w ten sposób, że każda przyprostokątnia jest średnią proporcjonalną między całą przeciwprostokątnią a odcinkiem jej do tej przyprostokątni przyległym, oraz że sama prostopadła jest średnią proporcjonalną między oboma odcinkami przeciwprostokątni.

W szczególności jeżeli a jest przeciwprostokątnią, p, ą jej odcinki, oddzielone prostopadłą h do niej, z których p przylega do przyprostokątni b, zaś q do przyprostokątni c, to wypowiedziane

właśnie wyżej twierdzenie daje się przedstawić następującemi proporcjami:

a : b = Ъ : p, stąd b² = a p

a : с = c : q, stąd c² = a q

p : h = h : g, stąd h² = p q.

Po dodaniu pierwszych dwu równości wynika a p-ł- a q = Ъ²c², gdy zaś a p -+- a q = a (p -h q) = a a = a², więc a² = h² -4- c²

jest znanem twierdzeniem Pitagorasa.

2. Podobieństwo wieloboków.

Dwa wieloboki są do siebie podobne, jeżeli ich odnośne boki są proporcjonalne, a kąty zawarte między tymi bokami są parami równe, albo jeżeli dają się rozłożyć na równą liczbę trójkątów podobnych kolejno parami.

Obwody podobnych wieloboków są proporcjonalne do odpowiadających sobie boków.

Umiarowe wieloboki o równej liczbie boków są podobne.

Promienie kół wpisanych lub opisanych na wielobokach umiarowych o równej ilości boków są proporcjonalne do odpowiadających sobie boków tych wieloboków.

Obwody umiarowych wieloboków z równą ilością boków są proporcjonalne do promieni kół wpisanych lub opisanych.

4. Powierzchnia utworów płaskich prostolinijnych. a) Równość powierzchni.

Powierzchnia równoległoboku ukośnego równa się powierzchni prostokąta o tej samej podstawie i wysokości.

Trójkąt jest co do powierzchni połową równoległoboku o tej samej podstawie i wysokości.

Trapez co do powierzchni równa się równoległobokowi o tej samej wysokości, którego podstawa jest połową sumy boków równoległych trapezu.

b) Stosunek powierzchni.

Powierzchnie dwu prostokątów o równej wysokości mają się do siebie jak ich podstawy; zaś o równych podstawach, jak ich wysokości.

Powierzchnie dwu trójkątów o wspólnym kącie mają się do siebie jak iloczyny boków ten kąt zawierających.

Powierzchnie dwu podobnych trójkątów mają się do siebie jak kwadraty ich odpowiadających sobie boków; ten sarn stosunek zachodzi także co do powierzchni wieloboków.

Powierzchnie dwu umiarowych wieloboków z równą ilością boków

mają się do siebie jak kwadraty promieni ich kół wpisanych lub opisanych.

c) Obliczenie powierzchni.

Powierzchnia każdego równoległoboku równa się podstawie pomnożonej przez wysokość; stąd powierzchnia kwadratu równa się drugiej potędze jego boku.

Powierzchnia trójkąta równa się podstawie pomnożonej przez połowę wysokości.

Powierzchnia trapezu równa się połowie stimy boków równoległych pomnożonej przez wysokość.

Powierzchnia wieloboku oblicza się w ten sposób, że wielobok dzieli się na trójkąty, trapezy i na utwory tym podobnej postaci, których sposób obliczania powierzchni jest znany i prosty, a następnie sumuje się powierzchnie ich wszystkich razem.

Powierzchnia wieloboku umiarowego równa się połowie własnego obwodu przez promień koła wpisanego.

5. Pomiar koła.

Obwód koła jest mniejszy od obwodu umiarowego wieloboku opisanego, a większy od wpisanego. W miarę zwiększania ilości boków tych wieloboków, różnica obwodów czem raz się zmniejsza tak, iż gdy ilość ta stanie się nieskończenie wielka, obwody wieloboków zbliżą się do spólnej wartości granicznej, t. j. do obwodu koła.

Obwody U i u dwu kół mają się do siebie jak ich promienie В i r, a mianowicie

U : u = В : r = 2 В : 2 r = D : d, gdzie D i d są średnice ; ponieważ proporcję tę można także napisać w postaci

U

U : D = u : d, czyli =

więc z tego wynika, że stosunek obwodu każdego koła do średnicy jest ilością stałą. Ilość tę stałą oznaczono przez ir, a więc

— тс, a stąd obwód koła U = D к — 2 В к.

U

Dla В — 1, U =2 к, wobec czego r =

Obliczenie it rozpoczęto od wpisanego 6 boku umiarowego, dla którego przyjęto bok a = r = 1 ; stąd w₆ = 6 ; bok 6 boku umiarowego

4/3“ “ \/Ś

= 1*1547005, zaś U₆ = 6 928203. Na-

opisanego A

stępnie obliczono u i U 12boków, 24boków itd.-, aż doszło do w₁₅₃₆ = 6-283181 i UA536 = 6-283194; gdy zatem te obwody różnią się dopiero w piątej cyfrze dziesiętej, więc dokładnie w 4dziesię-6-2832

tnych тс = —£— = 31416.

W ten sposób obliczono ic z dokładnością na 20 dziesiętnych, a mianowicie тс = 3-14159265358979323846.

22

Gdy nie zależy na wielkiej dokładności, przyjmuje się тс = -ÿ\

Ludolf van Ceulen obliczył тс z dokładnością 35 dziesiętnych i od niego też тс. nazywa się ludolfiną.

Powierzchnia koła równa się obwodowi własnemu, pomnożonemu przez połowę promienia, gdyż koło można uważać za wielo-bok umiarowy o nieśkończenie wielkiej ilości boków.

Jeżeli zatem r jest promieniem koła, to jak wiadomo obwód jego u = 2 r ic, a stąd powierzchnia koła

f — u • -g- = 2 г тс • -g- = г³ тс.

Powierzchnie F i f dwu kół mają się do siebie, jak kwadraty ich promieni R i r\ gdyż F = R* тс, f = г³ тс, po podzieleniu zaś pierwszego równania przez drugie otrzymujemy

F : f = R¹ тс : г¹ тс, czyli F : f = R¹ : r¹. Powierzchnia pierścienia kołowego równa się różnicy powierzchni obu odnośnych kół spółśrodkowych zakreślonych promieniami R i r; a więc

fP =F—f=R¹ тс — г¹ тс = (J7¹— г³) тс = (Д r) (R — r) тс = (R-h г) тс (Й — r)

Ponieważ (i? -f- г) к = R к -+- г к =

jest średnim

obwodem obu kół, zaś R — r = s jest szerokością pierścienia, więc powierzchnia pierścienia równa się także połowie sumy obwodów obu kół czyli średniemu ich obwodowi, pomnożonemu przez szerokość pierścienia; zaczem

U —f- u fp =    §

2 R к H- 2 г тс

• S.

Łuki jednego koła mają się do siebie jak odpowiadające im kąty środkowe, zaś łuki dwu kół, jak obwody tych kół.

Jeżeli więc ł jest lukiem koła o promieniu r, zaś cp kątem środkowym odpowiadającym łukowi, to

ł : 2 г к = cp : 360, czyli 860 l — 2 г тс cp,

stąd dług ość luku

2 г к cp ^ TC cp

360    ⁼ •780 '

Dla r = 1 będzie

180

który to wyraz oznacza długość łuku, zakreślonego promieniem r — 1, a odpowiadającego kątowi, wynoszącemu cp stopni-, wyraz ten oznacza się przez arcus cp, czyli w skróceniu arc cpi zaczem

cp TC

180' — arc '?■

Długość łuku zakreślonego promieniem r = 1 jest miarą kąta odpowiadającego, wskutek czego 2 тс wyraża kąt pełny, тс półpełny,

TC

-g-kąt prosty, zaś wogóle arc cp kąt cp.

Z równania ł =

гк cp

czyli z długości łuku otrzymujemy

w stopniach wielkość odpowiadającego temu łukowi kąta

180 ’

ł 180

^ r TC

Wycinki jednego koła mają się do siebie jak odpowiadające im kąty środkowe, zaś wycinki dwu kół. jak powierzchnie tych kół, względnie jak kwadraty ich promieni.

Powierzchnia wycinka. Jeżeli fw jest powierzchnią wycinka koła o promieniu r, zaś cp odpowiadającym odcinkowi kątem środkowym, to na podstawie wyrażonych właśnie proporcjonalności będzie

fw : V² ic = cp : 360, stąd fw = p o w i er z c h n i a w у c i n к a

r² ic cp

360

; gdy zaś

г тс cp 180 “

/, więe

г г TC cp    Ir

fw = Y ' 180 ⁼ T¹

Wyraz łaciński: arcus, łuk.

Powierzchnia fo odcinka koła o promieniu r i cięciwie c może być albo mniejsza albo większa od połowy koła; w pierwszym razie równa się różnicy, a w drugim sumie: powierzchni odpowiadającego wycinka z kątem środkowym i powierzchni trójkąta o wysokości h, ograniczonego cięciwą odcinka i promieniami.

W pierwszym razie zatem, gdy

г² к    к

fo c ~2~} będzie f₀ — r² cp jgg

4 r³ — c²

c²

gdy zaś h² = r² — -j- —

więc fo = r* <p . Igo — T V ⁴ >•* —

W drugim razie, gdy fo > ~2~, będzie f„ =r*<p •    4- c •    r*«p • jgQ-+--j- sj-i i* — c*.

czyli h =

c'J.

X. Stereometrja.

Przedmiotem stereometrji jest ta część geometrji, która sie zajmuje utworami geometrycznymi nie leżącymi na tej samej płaszczyźnie.

1. Linie proste i płaszczyzny w przestrzeni.

a) Położenie prostej do płaszczyzny.

Dwie proste w przestrzeni mogą być do siebie голу no ległe, albo się przecinać, albo być wichrowate.

Przez punkt dany лу przestrzeni można wykreślić tylko jedną równoległą do danej prostej; dwie równoległe przecięte trzecią, leżą \yraz z nią na jednej płaszczyźnie.

Linja przecięcia się dwu płaszczyzn jest prostą.

Linja prostopadła do dwu przecinających się prostych jest prostopadłą do płaszczyzny, \yyznaczonej temi dwiema prostemi.

Rzut danej linji na płaszczyznę jest linją, złożoną z punktów, będących rzutami punktów danej linji.

Kąt między prostą pochyłą do płaszczyzny a rzutem tej prostej na płaszczyznę rzeczoną jest najmniejszy ze wszystkich kątó\y, które ta pochyła tworzyć może z prostemi przez jej spodek wy-kreślonemi na tej płaszczyźnie i nazywa się kątem nachylenia pochyłej.

Skwarczyński, Podręcznik budowlany.

Z pomiędzy wszystkich Jinij, jakie dadzą się wykreślić z jednego obok płaszczyzny położonego punktu, prostopadła jest najkrótsza.

Prosta w przestrzeni, równoległa do prostej na płaszczyźnie, jest równoległa także do płaszczyzny.

b) Wzajemne położenie płaszczyzn.

Kąt, jaki tworzą dwie przecinające się płaszczyzny nazywa się kątem dwu ściennym a linja spoina ich przecięcia się, krawędzią.

Jeżeli do krawędzi wykreślimy w dowolnym punkcie dwie prostopadłe, z których jedna leży na jednej, a druga na drugiej ścianie kąta dwu ściennego, to kąt ten jest kątem nachylenia obu tych ścian.

Przez punkt leżący obok płaszczyzny można do niej położyć tylko jedną równoległą płaszczyznę.

Kąty dwuścienne, których ściany są do siebie zgodnie równoległe, są sobie równe.

c) Kąty bryłowe.

Jeżeli z obranego w przestrzeni punktu wykreślimy trzy promienie i przesuniemy płaszczyznę przez każdą ich dwójkę bezpośrednio po sobie następującą, to wskutek tego powstanie przestrzeń ograniczona trzema ścianami o trzech krawędziach schodzących się w jednym punkcie.

Przestrzeń w ten sposób zamknięta conajmniej trzema ścianami nazywa się narożem albo kątem bryłowym; punkt wspólny wszystkim krawędziom jest wierzchołkiem kąta bryłowego, kąty zawarte między dwiema bezpośredniemi krawędziami są kątami ściennymi czyli płaskimi, a kąty utworzone dwiema ścianami są kątami dwuliściennymi.

Wykreśliwszy z dowolnego punktu wewnątrz kąta bryłowego prostopadłe do każdej jego ściany otrzymamy naroże biegunowe danego kąta bryłowego. Najdogodniejszem jest wykreślenie biegunowego kąta bryłowego zapomocą prostopadłych, wykreślonych u wierzchołka danego kąta bryłowego.

U naroży bryłowych będących względem siebie biegunowymi kąty płaskie jednego są spełnieniami odpowiednich kątów dwuliściennych drugiego.

Wszystkie krawędzie naroża przedłużone poza wierzchołek jego twrorzą naroże wierzchołkowe danego naroża; takie dwa

naroża mają parami równe kąty płaskie i parami równe kąty dwuścienne, które jednak bieżą w kierunkach wzajemnie przeciwnych, a mianowicie: jeżeli w jednem narożu liczymy kąty ścienne i dwu-ścienne od prawej strony ku lewej, to równe im kąty drugiego naroża następują po sobie od lewej strony ku prawej.

Dwa naroża są przystające, jeżeli jedno daje się wsunąć w drugie tak. że wszystkie ich krawędzie i ściany pokryją się wzajemnie. Stać się to zaś może wtedy tylko, jeżeli ich kąty ściernie i dwu-ścienne będą parami sobie równe i będą iść po sobie w tym samym kierunku obrotowym.

w narożu trójśeiennem suma wszystkich kątów płaskich jest mniejszą od 4 В (R kąt

W każdem narożu wogóle, a więc

prosty).

W każdem narożu trójśeiennem suma wszystkich trzech kątów dwuściennych jest większa od 2 B. ale mniejsza od 6 B.

Naprzeciw równych kątów dwuściennych w trójścianie leżą równe kąty płaskie i odwrotnie ; zaś naprzeciw większego kąta dwu-ściennego leży większy kąt płaski.

Jeżeli dwa naroża przedstawiają się co do swej postaci tak, jak przedmiot i jego obraz w zwierciedle plaskiem, któreby tworzyło ich spoiną ścianę, to takie dwa naroża są symetryczne.

Oznaki przystawania trójśeianów, czyli naroży trójścienny cłu

I.    Dwa trójściany przystają do siebie lub są symetryczne, jeżeli mają po dwa kąty płaskie parami równe i jeżeli kąty dwuścienne między tymi płaskimi kątami zawarte są równe.

II.    Dwa trójściany są przystające albo symetryczne, jeżeli mają po dwa kąty dwuścienne parami równe, oraz równe kąty płaskie między nimi zawarte.

III.    Dwa trójściany są przystające lub symetryczne, jeżeli mają po dwa kąty płaskie parami równe i po równym kącie dwuścien-nym, leżącym naprzeciw jednego z tych kątów płaskich, oraz jeżeli kąty dwuścienne przeciwległe drugiej parze równych kątów płaskich nie spełniają się do 2 B.

IV.    Dwa trójściany są przystające albo symetryczne, jeżeli mają po dwa kąty dwuścienne parami równe i po równym kącie płaskim, leżącym naprzeciw jednego z tych kątów dwuściennych, oraz jeżeli kąty płaskie przeciwległe drugiej parze równych kątów dwuściennych nie spełniają się do 2 B.

V.    Dwa trójściany mające wszystkie trzy kąty płaskie parami równe są przystające lub symetryczne.

VI.    Dwa trójściany mające wszystkie trzy kąty dwuścienne parami równe są przystające lub symetrzyczne.

2. Bryły graniaste.

Bryła ograniczona eonajmniej czterema płaszczyznami czyli ścianami nazywa się bryłą graniastą albo wielościanem. Ze względu na postać odróżniamy następujące niżej bryły graniaste.

a) Ostrosłup.

Ostrosłup zwany także piramidą jest narożem trój- lub wielościennem, przeciętem płaszczyzną przez wszystkie krawędzie, tworzącą zarazem czwartą trójkątną lub wieloboczną ścianę czyli podstawę ostrosłupa. Odległość wierzchołka ostrosłupa od własnej podstawy jest jego wysokością.

Płaszczyzna przecinająca ostrosłup równolegle do podstawy daje w przekroju wielobok podobny do podstawy, którego powierzchnia ma się do powierzchni podstawy, jak kwadraty ich odległości od wierzchołka ostrosłupa.

Ostrosłup mający wszystkie krawędzie równe nazywa się ostrosłupem prostym; w przeciwnym zaś razie jest ostrosłupem pochyłym. Ściany boczne ostrosłupa prostego są trójkątami równoramiennymi, podstawa zaś jest umiarowym wielobokiem.

b) Graniastosłup.

Trzy lub więcej płaszczyzn przecinających się wzajemnie w krawędziach równoległych i przeciętych nadto dwiema równoległemi płaszczyznami tworzą graniastosłup albo przyzmat. Odróżniamy graniastosłupy trójboczne, czteroboczne, wieloboczne; nadto graniastosłupy proste, jeżeli ich krawędzie są prostopadłe do podstawy i graniastosłupy pochyłe, jeżeli krawędzie są do podstawy pochyłe; wreszcie jeżeli podstawa jest równo-ległobokiem, to graniastosłup nazywa się równoległościanem, a jeżeli podstawa jest prostokątem, to ró wnoległościanem prostokątnym. Bównoległościany mogą być także proste lub pochyłe.

Sześcian jest równoległościanem prostym, którego wszystkie krawędzie są sobie równe.

Wszystkie pr/.ekątnie równoległościanu przecinają się w jednym punkcie i połowią się wzajemnie; przekątnia jednak łączy tylko takie dwa naroża, które nie mają ściany spólnej.

W każdym równoległościanie prostym i prostokątnym kwadrat przekątni równa się sumie kwadratów trzech krawędzi schodzących się w jednem narożu.

c) Pryzmatoida.

Bryła o równoległych jakichkolwiek podstawach i o ścianach w ogólności trójkątnych, mających z jedną podstawą bok spoiny a z drugą spólny wierzchołek nazywa się pryzmatoidą; ściany jej mogą być także równoległobokami lub trapezami.

Pryzmatoida, której podstawy mają jednaką ilość boków i której przeciwległe krawędzie u podstawy są równoległe, nazywa się obeliskiem i to zależnie od ilości ścian: obeliskiem trój-bocznym, czworobocznym i wielobocznym.

Trójboczny obelisk jest albo trójbocznym ostrosłupem ściętym, albo trójbocznym graniastosłupem.

Pryzmatoida, której jedną z podstaw zastępuje krawędź jedynie, zowie się sfeniskiem albo klinem.

d) Wielościany wogóle.

W każdym wie'ościane: liczba Ja wszystkich kątów jest dwa razy większa od ilości К wszystkich krawędzi, t. j.

Ja = 2 К

3^2 K\

nadto trzykrotna ilość N naroży, oraz potrójna ilość S ścian równa się co najwyżej podwójnej ilości К krawędzi, a więc ô N Щ 2 K,

wreszcie suma ilości naroży i ilości ścian jest o 2 większa od ilości naroży (twierdzenie Eulera), t. j.

1014

e) Wielościany umiarowe.

Wielości an, którego wszystkie ściany są przystającymi umiarowymi wielobokami i wszystkie naroża są przystające, jest wielo-ścianem umiarowym.

Wszelkich moż iwych wie^ościanów umiarowych jest tylko pięć, co wynika z następującego wywodu.

Jeżeli umiarowy wielościan ma N naroży n-ściennych, S ścian, m-bocznych i К krawędzi, to liczba boków wszystkich ścian wynosi 2 К, gdyż każda krawędź jest bokiem dwu ścian*, ta liczba boków da się także wyrazić przez n N, bo w każdem narożu schodzi się n krawędzi, które w iloczynie n N powtarzają się tak, iż czynią razem 2 K\ a wreszcie ta liczba 2 К boków ściennych daje się wyrazić i przez m S.

Wobec tego więc n N = 2 K, oraz m S = 2 K: stąd

1015

1016

Po podstawieniu tych wartości w Eulera wzór 1014. otrzymujemy 2 К 2 К и + m

ni

К 4- 2, czyli 2 (m -h ri) — \n n K = 2 m n, ostatecznie % m n

1017

2 (m 4- w) — m n K musi być zawsze dodatnią liczbą*, to zaś jest możliwe ty-ko w tym razie, jeżeli 2 (m 4-ri) > m n.

Wobec tego na m i n są dopuszczalne tylko następujące niżej wartości, które podstawione we wzory 1017.. 1015. i 1016. dają szczegółowe ilości na K, N, S, będące niewątpliwą cechą odnośnych możliwych wielościanów umiarowych, a mianowicie:

1.    Dla m = 3, n = 8, ilość К = 6, N= 4, S = 4-,

„ K= 12, N= 8, S = 6; „ K= 12,    6,    8-,

К = 80, .N = 20, ^ = 12; „ К = 80, iVr= 12, 8’ = 20.

2.    „ m = 4, n = 8,

m — 3, n — 4 w = 5, n — 3 Ш = 3,    = 5

Ilość zatem możliwych wielościanów umiarowych jest pięć: czworościan, sześcian, ośmiościan, dwunasfościan i dwu-d z i e s t o ś c i a n.

W każdym wielościanie umiarowym znajduje się punkt równo oddalony od wszystkich ścian, oraz równo oddalony od wszystkich wierzchołków naroży, punkt ten jest środkiem umiarowego wielo-ścianu i zarazem jego środkiem ciężkości.

3. Bryły krągłe.

a) Stożek.

Linja przytrzymana jednym końcem stale a drugim ślizgająca się po obwodzie koła opisze powierzchnię stożkową czyli

ostro kręgową, gdy znowu zajmie swoje pierwotne położenie; dane koło jest tu kierownicą a dany punkt stały wierzchołkiem powierzchni stożkowej.

Każde przecięcie powierzchni stożkowej płaszczyzną równoległą do płaszczyzny kierownicy jest kołem i zarazem podstawą bryły odciętej, zwanej stożkiem czyli ostrokregiem ; powierzchnia stożkowa jest pobocznicą stożka, prosta łącząca jego wierzchołek ze środkiem podstawy jest osią, a odległość wierzchołka od podstawy jest wysokością stożka. Płaszczyzna przesunięta przez oś stożka przecina jego pobocznicę w linjach prostych, zwanych bokami stożka.

Stożek o osi prostopadłej do podstawy nazywa się prostym, zaś w przeciwnym razie stożkiem pochyłym; w stożku prostym wszystkie boki są równe; w pochyłym zaś jeden bok jest największy i jeden najmniejszy, a oba te boki leżą na płaszczyźnie, przesuniętej przez oś stożka i przez rzut tej osi na podstawę stożka.

Stożek prosty, którego bok równa się średnicy podstawy, nazywa się równobocznym.

Przecięcie stożka równoległe do podstawy jest kołem, którego powierzchnia ma sie do podstawy, jak kwadraty odległości obu tych kół od wierzchołka stożka; odcięta część nazywa się tu stożkiem dopełniającym, zaś część pozostała stożkiem ściętym; każde zresztą przecięcie przez oś: stożka jest trójkątem, zaś stożka ściętego trapezem.

Powstanie stożka prostego można sobie wyobrazić także ruchem obrotowym trójkąta prostokątnego w około jednej ze swych prostokątni, jako osi.

b) Walec czyli wałek.

Jeżeli prosta porusza się równolegle do swego położenia po obwodzie koła, jako kierownicy to zakreśli powierzchnię wałkową czyli cylindrową, skoro wróci do swego pierwotnego położenia.

Powierzchnia wałkowa, przecięta dwiema równoległemi do kierownicy płaszczyznami tworzy bryłę zwaną walcem czyli wałkiem, którego podstawami są oba koła z przecięcia powstałe, a osią jest prosta łącząca środki obu podstaw. Wałek może być prostym albo pochyłym, zależnie od tego czy oś jego jest do podstawy prostopadłą lub pochyłą.

Wałkiem równobocznym nazywa się ten, którego bok równa się średnicy podstawy.

Powstanie pobocznicy walka można sobie wyobrazić ruchem prostokąta około jednego ze swycli boków, jako osi wałka.

c) Kula.

Jeżeli półkole wykona pełny obrót około swej średnicy, to obwód jego opisze powierzchnię kuli, a przestrzeń tą powierzchnią objęta jest kulą.

Cztery punkta nie w jednej płaszczyźnie wyznaczają położenie i wielkość kuli.

Linja prosta albo przebija kulę w dwóch punktach, albo jest do niej styczną*, promień wykreślony do punktu styczności jest prostopadły do stycznej, wszystkie zaś styczne do kuli wykreślone z punktu zewnątrz kuli położonego są sobie równe.

Przecięcie kuli płaszczyzną nazywa się kołem kuli, a prosta łącząca środek kuli ze środkiem tego koła jest do niego prostopadłą. Koło kuli, którego środek spada ze środkiem kuli, jest najw ększem i nazywa się kołem wielkiem.

Linja precięcia dwu kół wielkich jest średnicą kuli; dwa punkta na kuli wyznaczają położenie koła wielkiego, zaś łuk koła wielkiego ograniczony dwoma danymi punktami jest sferyczną odległością tych punktów.

Płaszczyzna tnąca dzieli kulę na dwa odcinki, zaś jej powierzchnię na dwie czasze. Dwie równoległe płaszczyzny odcinają warstwę kuli a pobocznica tej warstwy jest pasem sferycznym kuli.

Bryła opisana obrotem wycinka koła wielkiego około jednego z promieni, tworzących boki wycinka, nazywa się wycinkiem kuli.

Kula jest wpisana we wielościan, jeżeli wszystkie jego ściany są stycznemi płaszczyznami do ku i, zaś opisana na wielościanie, jeżeli wszystkie jego wierzchołki leżą na powierzchni kuli; w każdy umiarowy wielościan można wpisać lub opisać na nim kulę.

Kąt sferyczny jest kątem odchylenia wzajemnego płaszczyzn dwu kół wielkich na kuli, a miarą kąta sferycznego jest łuk koła wielkiego, zawarty między terni płaszczyznami, odległy o 90° od obu końców średnicy, będącej przecięciem się płaszczyzn obu kół wielkich.

Część powierzchni kuli ograniczona półokręgami dwu kół wielkich nazywa sie dwukątem sferycznym.

Równym kątom sferycznym tej samej kuli odpowiadają równe dwukąty

Trójkąt sferyczny jest częścią powierzchni kuli ograniczoną trzema lukami kół wielkich. Jeżeli wierzchołki trójkąta sferycznego o bokach mniejszych niż 180° połączymy promieniami ze środkiem kuli i przez każdą ich dwójkę przesuniemy płaszczyznę, otrzymamy trójścian sferyczny, którego miarą kątów płaskich są odnośne boki trójkąta sferycznego, a którego kąty dwuścienne są równe kątom trójkąta sferycznego. W trójkącie sferycznym, którego każdy bok jest mniejszy od 180°, suma wszystkich trzech boków jest mniejsza od 360°, zaś suma wszystkich trzech kątów jest większa od 180° a mniejsza od 540 ° ; nadto naprzeciw równych kątów leżą równe boki, naprzeciw większego kąta bok większy i odwrotnie.

Trójkąt sferyczny może być równoboczny, równoramienny, prostokątny lub ukośnokątny.

Dwa trójkąty sferyczne przystają do siebie albo są symetryczne w miarę tego, czy równe ich części składowe bieżą w tym samym porządku lub w odwrotnym.

Oznaki przystawania względnie, symetrji trójścian ów sferycznych są podobne do 6 oznak tyczących się przystawania względnie symetrji trójścianów płaskich.

Przecięcie się wzajemne dwu kul jest kołem.

4. Przystawanie i symetrja brył.

Dwie bryły dające się wsunąć jedna w drugą tak, że wszystkie ich ściany kryją się wzajemnie są przystające.

Dwie bryły natomiast dające się po przeciwnych stronach pła’ szczyzny tak ustawić, iż proste łączące ich odpowiadające sobie punkta będą prostopadłe do tej płaszczyzny i przez nią przepołowione, nazywają się symetrycznemi, a płaszczyzna jest ich płaszczyzną symetrji. Zarówno przystające, jak i symetryczne bryły mają odpowiadające sobie krawędzie, wysokości, przekątnie, promienie i osi równe, ściany przystające i kąty dwuścienne równe; naroża tylko w przystających bryłach są przystające, a w symetrycznych symetryczne. Dwie symetryczne bryły względem trzeciej są do siebie przystające. Dwa ostrosłupy, których naroża wierzchołkowe są przystające lub symetryczne, oraz trzy odpowiadające sobie krawędzie boczne parami równe, przystają do siebie, względnie są symetryczne.

Dwa grani astosłupy, których dwa naroża przystają do siebie, albo są symetryczne, a dwie krawędzie boczne równe, są przystające, względnie symetryczne.

Dwa równoległościany przystają do siebie, jeżeli naroże jednego przystaje do naroża drugiego, a krawędzie tych naroży są parami równe.

Dwa stożki lub wałki przystają do siebie, jeżeli mają podstawy? osie i nachylenie osi do podstawy równe.

Dwie kule o równych promieniach przystają do siebie.

5. Podobieństwo brył.

W dwu podobnych bryłach są odpowiadające sobie odcinki prostych proporcjonalne, odpowiadające sobie ściany podobne, odpowiednie kąty dwuścienne parami równe, a odpowiadające sobie naroża albo parami przystające albo symetryczne.

Ostrołuj) odcięty równolegle do podstawy jest podobny do całego ostrosłupa. Dwa ostrosłupy mające naroża wierzchołkowe przystające lub symetryczne i trzy odpowiadające sobie krawędzie boczne parami proporcjonalne, są podobne.

Dwa podobne wielościany dają się rozłożyć na równą liczbę podobnych ostrosłupów.

Dwa stożki albo wałki są do siebie podobne, jeżeli mają osie proporcjonalne do średnic podstawy własnej a osie do podstaw jednako nachylone. Wszystkie kule są do siebie podobne.

6. Pomiar brył. a) Graniastosłup.

Powierzchnia F graniastołupa równa się podwójnej powierzchni fb podstawy i sumie powierzchni wszystkich ścian bocznych czyli pobocznicy 2 fs a więc F — 2 fb-h^ fs.

Pobocznica graniastosłupa prostego 2 fs == u h. gdzie u jest obwodem podstawy, h wysokością graniastosłupa.

Objętość każdego graniastosłupa równa się objętości równoległo-ścianu prostego i prostokątnego o tej samej podstawie i wysokości.

Objętość równoległościanu prostego i prostokątnego równa się podstawie pomnożonej przez wysokość.

Objętości dwu prostych i prostokątnych równoległości an ów o tej samej podstawie mają się do siebie jak ich wysokości.

Objętość sześcianu równa się trzeciej potędze jednej swej krawędzi.

Objętość każdego graniastosłupa równa się podstawie pomnożonej przez wysokość.

b) Ostrosłup i pryzmatoida.

Powierzchnia F ostrosłupa równa się powierzchni podstawy fb wszystkich ścian bocznych czyli pobocznicy 2 fs, a więc F = = fb -ł- £ fs. Pobocznica ostrosłupa umiarowego równa się powierzchni trójkąta, którego podstawą jest obwód u podstawy ostrosłupa, zaś wysokością boczna wysokość h ostrosłupa, zaczem

£ fs — u. •

Powierzchnie dwu ostrosłupów podobnych mają się do siebie jak kwadraty ich odnośnych krawędzi.

Objętość ostrosłupa równa się podstawie fb pomnożonej trzecią

częścią własnej wysokości h, a więc V — fb -jj~.

Objętości dwu podobnych ostrosłupów mają się do siebie jak trzecie potęgi odpowiednich ich krawędzi.

Jeżeli F i f są powierzchnie obu podstaw ostrosłupa ściętego, zaś h jego wysokość, to objętość

V=    \/Ff ч-ffj.

Objętość pryzmatoidy

F-hf

-h 2 Fs

gdzie F i f powierzchnie obu podstaw, lu średni przekrój pryz-matoidy.

c) Wielościan umiarowy.

Jeżeli u jest ilością ścian wielościanu umiarowego, zas fs powierzchnia jednej jego ściany, to powierzchnia jego Fu = nf,s. Objęto ś ć w i e 1 o ś c i a n u umiarowego

Vu -= Fu

gdzie /• jest promieniem kuli wpisanej w wielościan umiarowy.

d) Stożek.

Jeżeli r jest promieniem podstawy stożka, zaś fP pobocznica jego. to powierzchnia stożka

F = г* тс -h fp ;

2 гк hs

u stożka prostego poboezniea fP = —^--, gdzie jest długo

ścią boku stożka, zaczem powierzchnia stożka prostego

F = г³тс-4 Objętość stożka o wysokości h

2 г тс h s

2--— г к (r-hhs).

. r^K.

Jeżeli promienie obu podstaw kołowych stożka ściętego są It i r, TG długość jego boku, to poboezniea jego

2 (R -4- тс 2 '

fp — stożka ściętego.

Fs ⁼⁼ -R³ TC —f— T 2 TC —(— ĆR "4“ ^ TC . Ä, = /42 ³ —>*2 —pj h sj TC.

Objętość stożka ściętego

= (Н-\~г)к . hs, zaś cała powierzchnia

t,

V = (R² тс 4- \/R³ тс . г³ тс -f- r² kJ = -g" /42³ + Дг + r²) ic.

e) Wałek.

Powierzchnia wałka: Fc = 2 г² к fp, gdzie r jest promieniem obu podstaw kołowych, fp poboezniea. Jeżeli wałek jest prosty, to poboezniea jego fP — uh = Srizh, gdzie u obwód podstawy, h wysokość wałka -, stąd p o w i e r z c h n i a w ał к a p r o s t e g o F — 2 г² тс —b 2 г тс h — 2 г тс (r -4- h).

Powierzchnia wałka równobocznego, a więc którego h = 2r Fr = 2 г тс (r-j-2r) = 6 y ² тс.

Objętość wałka

P = г³ тс h.

Objętość wałka równobocznego Vr — г²к . 2r == 2rSjc.

/) Powierzchnie i bryły obrotowe.

Jeżeli linja prosta, łamana, krzywa lub utwór płaski obraca się około stałej prostej, to każdy ich punkt opisze koło, prostopadłe do stałej prostej, czyli do osi obrotu. Powierzchnia opisana linją zowie się powierzchnią obrotową tej linji, a bryła opisana utworem płaskim bryłą obrotową tego utworu.

Powierzchnie obrotowe i objętości obrotowe oblicza się według następujących reguł G u 1 d i n a.

a) Jeżeli $ jest długością krzywej, obracającej się w około leżącej \v jej płaszczyźnie, ale jej nietnącej osi, zaś x₀ jest odstępem jej środka ciężkości od osi, to wielkość opisanej powierzchni obrotowej F O — 2 TZXo8.

ß) Jeżeli F jest powierzchnią płaszczyzny, wykonującej obrót około osi w jej płaszczyźnie leżącej, ale jej nietnącej, x₀ zaś jest odstępem jej środka ciężkości od osi obrotu, to objętość opisanego bryły obrotowej

V₀ = 2 тс xo F.

g) Kula.

Powierzchnia kuli o promieniu li: Fu = 4R²~.

<P°

Powierzchnia dwukąta sferycznego Fs — R²^ .

gdzie 9° jest kątem sferycznym dwukąta sferycznego. Powierzchnia trójkąta sferycznego:

Ii² тс e°

fz = li 2 TC

A-hB-hC— 180°

180°

gdzie R promień kuli А, В, C, kąty trójkąta sferycznego, e = = A-\-B-\-C—180° przepełnienie sferyczne trójkąta sferycznego, które jest zawsze dodatnie.

Powierzchnia czaszy kulistej o wysokości h i o promieniu p podstawy:

Fc ⁼⁼ 2 R ic h — (p² —f— H ²) тс.

Powierzchnia pasa sferycznego kuli o wysokości h: F — = 2RkJi; jeżeli prócz promienia R kuli, dane są promienie p, p₁

obu podstaw pasa, to

Fp = 2 jK тс [ \JR² — p² — \/R²—pt²].

Objętość kuli:

Vk = 4 R² тс .

R*k.

'3 — 3

Objętość wycinka kuli równa się objętości stożka, którego podstawą jest powierzchnia czaszy, a wysokości promień R kuli. a mianowicie

Vw = 2 R к h .

= yr R² тс h.

Powierzchnia wycinka kuli: F w = R rc (2 h -+- p) *, gdzie p jest promieniem podstawy wycinka.

Objętość odcinka kuli, mniejszego od półkuli równa się różnicy, zaś większego od półkuli równa się sumie, a mianowicie objętości wycinka kuli, którego częścią jest odcinek kuli i objętości stożka, którego podstawą jest podstawa odcinka kuli, a wysokością promień R kuli, pomniejszony o wysokość h odcinka, mianowicie:

Го =

R — h

a) Dla Vo <C -g i?³Tt .

- p-x; gdzie

II

p jest promieniem podstawy odcinka, gdy zaś p² — R² — (R — h) ² = h (2 R — h), wiec

2 1 1

= -g R² к h — -g⁻ (R — h) к . h (2 R — h) — h² (3 R — li) к.

1    4

ß) Dla Vo > “2" • g~ R;]

2 1

V₀ === -g- R² к h -ł- (R — h) к . h (2 R — h) —

-jh²(3R — h)K. Powierzchnia odcinka kuli:

F o — 2 R к h = тс (p 2 _f_

Objętość kręgu kuli o wysokości li równa się różnicy objętości

h, gdzie rozumie się ht >» będzie zatem

dwu odcinków kuli, z których pierwszy o wysokości hx mieści w sobie objętość kręgu, drugi zaś mniejszy o wysokości h₂ = = h

Vk — -g- h v² (3 R — hA) — g- ho² (3 R — ho).

¹

R тс —f- 2 y тс

XI. Trygonometrja.

Boki i kąty trójkąta są we wzajemnej zależności; celem wyzyskania tej zależności do obliczenia niewiadowych elementów trójkąta i uproszczenia rachunku, wprowadzono zamiast kątów liczby stosunkowe pewnych odcinków, zależnych ściśle od kątów tak, że gdy kąt pozostaje niezmienny, to i liczby stosunkowe nie zmieniają się, chociaż odcinki się zmieniły. Te liczby stosunkowe nazywają się funkcjami kątów, funkcjami goniometryczneini lub try gon o me try c z nem i.

1. Goniometrja.

a) Określenie i przedstawienie funkcji kąta.

Zakreślone w rysunku 124. promieniem A O = r koło dzielą dwie prostopadłe do siebie średnice AAi i CCt na cztery ćwiartki I, II, III, IV.

Jeżeli promień Mx O począwszy od А О obróci się około środka O koła w kierunku przeciwnym od wskazówki zegara przez wszystkie cztery ćwiartki i dojdzie do swego pierwotnego położenia, to utworzy w ciągu obrotu kolejno wszystkie | kąty od 0° do 360°. Kąty w ogóle zakreślone obrotem w tym kierunku przyjmuje się za dodatnie, zaś obrotem wprost przeciwnym za ujemne.

Rys. m.

E,

<5?

IŁ

o>

ИГ

IV

MN

Jd,

Jeżeli ramię ruchome M x O utworzy w obrocie kąt A OMx = a-i wykreślimy z końca Mx tego ramienia prostopadłe Mx Bx do ramienia stałego A O, to otrzymamy trójkąt prostokątny Bx O Mx, w którym В x O jest rzutem boku OMx. Wykreśliwszy nadto z różnych punktów ramienia ruchomego O Mx ])rostopadłe do A O uzyskamy trójkąty podobne do poprzedniego, zaczem stosunek dwóch boków jednego z nich będzie równy stosunkowi odpowiednich dwóch boków każdego innego trójkąta. Stosunek ten dwóch boków trójkąta prostokątnego zawisł jedynie od wielkości kąta, a mianowicie jest stały dla a stałego i zmienia się ze zmianą a, wobec czego nazwano go funkcją kąta.

Wykreślona dalej w punkcie A prostopadła do A O aż do przecięcia ramienia ruchomego w punkcie I) utworzy trójkąt А О I) r\j r\jBx O Mx\ wreszcie w punkcie C prostopadła do O C przetnie przedłużone ramię ruchome w punkcie E i utworzy trzeci trójkąt E O C, który jest podobny do poprzednich dwu trójkątów.

Możliwe rożne stosunki wzajemne boków trójkąta prostokątnego mają swoje właściwe niżej poszczególnione nazwy i na podstawie podobieństwa wyżej właśnie wyrażonych i w rys. 124. uwidocznionych trzech trójkątów tworzą następujące równości.

1. Stosunek przyprostokątni przeciwległej kątowi a do przeciw-prostokątni nazywa w stawą (sinus) kąta a i pisze się: sina = MiBl

MXB±

— OMx ~

Bx O

= =

2. stosunek przyprostokątni przyległej kątowi a do przeciw prostokątni nazywa się dostawą (cosinus) kąta a i pisze się: cos a — Bx O r ¹

3. stosunek przy prostokątni przeciwległej kątowi a do drugiej przyprostokątni nazywa się styczną (łangens) kąta a i pisze się:

tang a =

AD

ОБ

⁼ ~AM) ⁼ ‘ r ⁵

4.    stosunek przyprostokątni przyległej kątowi a do drugiej przyprostokątni nazywa się do tyczną (cotangens) kąta a i pisze się:

CE

M\B~{ ⁼ ~CO ⁼ T"’

5.    stosunek przeciwprostokątni do przyprostokątni przyległej kątowi a nazywa się sieczną (secans) kąta a i pisze się: sec a =

OM

⁼ 0ÜJ ⁼ 40 ⁼ r ’

cot a =

ОБ

ОБ

OD

6. stosunek przeciwprostokątni do przyprostokątni przeciwległej kątowi a nazywa się do sieczną (cosecans) kąta a i pisze się :

EO

~CO ⁼ r *

cosec a =

EO

Jeżeli tu przyjmiemy promień koła r = 1, to powyższe stosunki czyli funkcje kąta a przybiorą następującą postać:

7.    sin a = i¥t В x,

8.    cos a = Bi O,

— AD,

11.    sec a ~ O D,

12.    cosec a = O E.

9. tg a

10. cotga = ОБ,

Co do znakowania funkcyj kąta istnieją następujące reguły.

Zwykle uważa się za dodatnie to położenie prostopadłych i rzutów, jakie zajmują w pierwszej ćwiartce -, a w o g ó 1 e p r z y j mu j e s i ę, że prostopadłe leżące ponad osią AAX są dodatnie a pod tą osią ujemne, i że rzuty z prawej strony punktu O są dodatnie, z lewej ujemne.

Stąd sinus i cosinus w pierwszej ćwiartce są dodatnie; w drugiej ćwiartce sinus jest dodatnie, cosinus ujemne; w trzeciej ćwiartce sinus i cosinus są ujemne; w czwartej ćwiartce sinus jest ujemny cosinus dodatni. Znaki reszty funkcyj wynikają z wzajemnej zależności, w jakiej pozostają do sinus i cosinus tego samego kąta.

b) Wzajemna zależność funkcji tego samego kąta.

Z przedstawionych w poprzednim artykule (podpoziale) a) równości od 1. do 12. wynika następująca wzajemna zależność funkcyj kąta: sin a

tg a =

Mi Bi

sec a =

О В

⁼ cöTa; cotg“ — M, Bi — sina — 'tg a;

OM

O Bi ⁼ ~OB~i ⁼ comP cosec a = ^ M> — gina

OB

OM

cos a

Z wyrażonych już wyżej i przedstawionych w rys. 121. trójkątów prostokątnych OMiBi, ODA, OCE otrzymujemy dalej sin² a -b cos² a = 1 ; tg² a -+- 1 = sec² a; cotg² a1 = cosec² a.

Z danej zatem jednej funkcji można wyznaczyć każdą inną na podstawie wykazanych wyżej związków ich wzajemnych.

Stąd wynikają także wnioski co do znakowania reszty funkeyj, a mianowicie:

W I. ćwiartce (rys. 124.) tg a, cotg a, sec a i cosec a są dodatnie, gdyż sinus i cosinus są dodatnie; — w II. ćwiartce tg a, cotg a i sec a są ujemne, gdyż sinus jest dodatni, cosinus ujemny, zaczem sin a

tg a =

sin a

— cos a

cos a

cotg a —

— cos a

cos a

sin a

sin a

sec a =

— cos a

cos a

; natomiast cosec a jest dodatnią, gdyż

cosec a =

w III. ćwiartce tg a, cotg a, są dodatnie,

sin a

sin a ’

gdyż sinus i cosinus są ujemne, zaczem tg a =

— sin a

— cos a

cos a

cotg a ==

— cos a

COS a

— sin a

sin a

, sec a i cosec a są ujemne, gdyż

see a ==

cosec a ==

— sin a ~ sin a 1 w IV. ćwiartce tg a, cotg a, cosec a są ujemne, gdyż sinus jest

sin a cos a ’

— cos a

cos a

ujemny, cosinus dodatni, zaczem tg a = cos a

— sin a    sin a

cotg a =

cos a

— sin a

cos a

cosec a — gin a    sin a’

COS a '

natomiast sec a jest dodatnią, gdyż sec a =

c) Wielkość funkeyj kąta.

1. Wielkość funkcji sinus i cosinus:

Gdy kąt a maleje do zera, to sinus jego tak samo maleje a cosinus wzrasta tak, że dla a = 0, sin O = 0, cos 0° = 1; stąd dla bardzo małych kątów różnica między lukiem a sinusem jest bardzo mała, ale łuk jest zawsze większy niż sinus.

Ze wzrostem a do 90° sinus zwiększa się do 1, zaś cosinus schodzi do zera, t. j. sin 90° = 1, cos 90 ° — 0.

Gdy kąt a zwiększa się od 90°-do 180° sinus znowu maleje do zera, a cosinus wzrasta bezwzględnie do 1, ale jest ujemny, t. j. sin 180° = 0, cos 180° == — 1.

Skwarczyński, Podręcznik budowlany.

W dalszem zwiększaniu się a od 180 do 270° sinus rośnie bez* względnie do 1, cosinus maleje do zera, ale obie funkcje są ujemne, a więc sin 270° = '—*1, cos 270° — 0.

Dalszy wzrost a od 270 do 360° powoduje bezwzględne zmniejszanie się sinusu —- który jest ujemny — aż do zera, oraz zwiększanie się cosinusu — który jest dodatni — aż do 1, a więc sin 360° V= 0, cos 360° = 1.

Wartość zatem sinusu i cosinusu mieści się w granicach od -h 1 do — 1.

2.    Wielkość stycznej (tangens) i siecznej (secans)(rys. 124).

Jeżeli a maleje do zera, to i tangens schodzi do zera a secans

do 1, t. j. tg 0° = 0, sec 0° = 1; ze zmniejszaniem się kąta zmniejsza się i różnica między lukiem a styczną, ale styczna jest zawsze większa od luku.

Ze wzrostem a do 90° tangens i secans są dodatnie i rosną do nieskończoności, t. j. tg 90 л = oo, sec 90° = oc.

Podczas wzrostu a od 90 do 180 ° tangens i secans są ujemne i maleją tak, iż tg 180° = 0, sec 180° = —1.

Z dalszym wzrostem a od 180 do 270° tangens jest dodatnia, secans ujemna i wzrastają do nieskończoności, czyli tg 270 ⁰ = -+- oo, sec 270° = —oo. Gdy wreszcie a rośnie od 270 do 360° tangens jest ujemna, secans dodatnia i maleją pierwsza do zera, druga do + 1, t. j. tg 360° = 0, sec 3G0° = -4-1.

Tangens zatem może przybrać wszelkie wartości rzeczywiste od

oo do 4- oo, secans zaś od -+- 1 do -j- oo i od — 1 do — oo.

3.    Wielkość dotycznej (cotangens) i dosiecznej (cose cans):

Za zmniejszaniem się a do zera cotangens i cosecans są dodatnie i rosną do nieskończoności, a więc cotgO⁰ = oo, cosec 0° = oo; ze wzrostem natomiast à do 90 », cotg90° — 0, cosec 90° = 1.

Od 90 do 180° cotangens jest ujemna, cosecans dodatnia i obie wzrastają bezwzględnie do nieskończoności, zaczem eotg 180 ° = = — oo, cosec 180° =-boo.

Od 180 do 270° cotangens jest dodatnia, cosecans ujemna i obie maleją, pierwsza do zera druga do —1, t. j. cotg270°=0, cosec 270° = — 1.

Od 270 do 360° cotangens i cosecans są ujemne i wzrastają do nieskończoności, t. j. cotg 360° = — oo, cosec 360° = — oo.

Wartość cotangens wzrasta od — oo do -f- oo, zaś cosecans od -h 1 do -h oo i od — 1 do — oo.

d) Związek między funkcjami kątów wzajemnie od siebie zależnych.

1. Kąty dopełniające.

Na podstawie trójkątów przy stający cli O Mx B{ ^ ONMx (rys. 124.) istnieje następujący związek między funkcjami sinus i cosinus kątów dopełniających, a stąd i między resztą funkcyj tych kątów: sin (90° — a) = cos a, cos (90° —» a) = sin a,

cos a

tg (90° - a) = sjl| - - cotg a, sin a

cotg (90° — a) =

cos a

= tg a,

sec (90° — a) =

cos (90° — aj

— cosec a,

cosec (90° — a) =

cos a

= sec a.

2. Dwa kąty, których różnica wynosi 90°, a więc wogóle kąt 90° -4- a i kąt a.

Kąty takie w rysunku 124. są AOM₂ — 90° -ba, i A O Mx — a * gdy zaś trójkąty OM₂ B₂ OMx Bx, więc sin (90° +«) = M₂B₂ — = OBx = cos a, oraz — cos (90° + a) = — OB₂ = Mx /1, = sin a, czyli cos (90°-ba) = — sin a, stąd sin (90° h- a) = cos a, cos (90° + a)=- sin a,

sec (90° a) =* — cosec a, cosec (90° -b a) == sec a.

tg (90° + a) = — cotg a. cotg (90° + a) = — tg a,

3. Kąty spełniające.

Według rys. 124. kąt M{ OAv — 180° — a, zaczem sinus tego kąta równa się M{B{, zaś cosinus OBx\ gdy jednak rozwarcie ramienia ruchomego OMx kąta 180° — a — w porównaniu do pierwotnego położenia tego ramienia na prostej O A — musi przypaść w II. ćwiartkę, w której sinus .jest dodatni a cosinus ujemny, więc będzie

tg (180° — a) = — tg a,

sin (180° — a) — sin a, cos (180° — a) = — cos a,    cotg (180° r— a) = — cotg a,

sec (180° — a) = — sec a, cosec (180° — a) = cosec a.

4. Funkcje kątów ujemnych.

Funkcje kątów ujemnych są równe tym samym funkcjom kątów dodatnich, ale z przeciwnym znakiem; jedynie cosinus zatrzymuje ten sam swój znak, co u kątów dodatnich.

e) Funkcje kątów złożonych.

sin (a -h ß) = sin a cos ß 4- cos a sin ß cos (a 4- ß) — cos a cos ß — sin a sin ß sin |90° 4- (a -h ß)J = cos (a -4- ß) cos [90° 4- (a -f- ß)] — — sin (a -H ß)’ sin (a 4- ß). sin (a 4- ß) cos a cos ß .tg a 4- tg ß t,o (a 4- и,) cog ß) cos (a ß) * cos a cos ß — i _ tg a tg ß 1022

1 — tg a tg ß tg a tg ß cotg a cotg ß — 1 tg a 4- tg ß ‘ tg a tg ß — cotg a 4- cotg ß 1023

cotg (a 4- ß) =

Dla ß = a będzie

sin 2 a = sin a cos a 4- cos a sin a = 2 sin a cos a

cos 2 a = cos² a — sin² a 2 tg a

-- tg- « cotg² a — 1 2 cotg a

1018

1019

1020

1021

1024

1025

Dla a

tg2a = j-

cotg 2 a == a

= -g- będzie według wzorów 1024. i 1025.

1026

1027

sin a

2 sin

cos

1028

cos a = cos² — sin²

1029

a    a

gdy zaś 1 — cos² “2* -ł- sin² -gy więc po dodaniu do wzoru 1029.,

a następnie po odjęciu będzie

1 4- cos a = 2 cos² ~2 a

1 — cos a — 2 sin² -g-

1030

stąd wreszcie

cos

a . /l-ł-cosa

T = V L, -

1031

sinT ⁼ V

/1-

cosa

1032

=V

1 — cos бе

1 4- cos a

дов

Dla ß = — sin (a - ß) =

J v 1 — COS a

ß otrzymujemy z wzorów 1018. i 1019. sin a cos (- 8)4- cos a sin (- ß) — sin a cos ß - cos a sin ß 1035

1034

1036

cösTa — ß) — cos a cos P -4- sin a sin ß tg a — tg ß 1 -h tg a tg ß COtg a cotg ß H- 1 cotg ß — cotg a

Wreszcie po dodaniu wzorów 1018. i 1035.. oraz 1019. i 1036. a następnie po odjęciu otrzymujemy

sin (ec -Ь ß) 4- sin (a — ß) = 2 sin & cos ß cos (a 4- ß) 4- cos (a — ß) — 2 cos a cos ß sin (a 4~ ß) — sin (a — ß) = 2 cos a sin ß

cos (a 4- ß) — cos {a---ß-) «=•— 2 sin a sin ß

Podstawiwszy w równaniach 1039. do 1012. a 4- ß = 9, a — ß = ф, oraz wynikające z tego przyjęcia a = 1 (9 -ь ф), ß == 4- (cp — ф) otrzymamy :

tg (а — ß) =

cotg (а — ß) =

1037

1038

1039

1010

1011

1012

1013

sin 9 4- sin ф = 2 sin 1 (9 4- ф) cos 1 (9 — ф) sin 9 — sin ф = 2 cos * (9 -4- ф) sin -J- (9 — ф) cos 9 4- cos ф = 2 cos -J- (9 4- ф) cos 1 (9 — ф) cos 9 — cos ф7г== — 2,sin £ (9 4-ф) sin \ (9 — ф)

Podzieliwszy równanie 1013. przez 1011. równania 1013. i 1011.

1011

1015

1016

przez 1015., następnie przez 1016., wreszcie równanie 1015. przez 1016. dostaniemy:

sin 9 4- sin ф tg 1.(9 4- ф) sin 9 — sin ф tg \ (9 — ф) sin 9 4- sin 4

sin 9 4- sin ф cos 9.— cosó 77 cos 9 4- cos ф cos 9-— cos6

2. Trygonometrja płaska.

a) Twierdzenia i wzory do rozwiązania trójkątów.

Rysunek 125.

1017

cos

1018

COtg (9 4- Ф)

cotg I (9 4- Ф)

1019

1050

Jeżeli w uwidocznionym w rys. 125. trójkącie o bokach a, c i przeciwległych im kątach a, ß, у wykreślimy z wierzchołka ß prostopadłą h do podstawy b, to długość prostopadłej

a/

ХЛ

h — 2 j y ^ ~h~ ^    0)    —f— & — c) (c —f- # — b) (b —f- c — a)

Stąd powierzchnia trójkąta

— à) (c -h a — b) (b -f- c — a)

zaś po podstawieniu a + ft + c = 2s i po kolejnem odjęciu od obu stron tego równania: 2 a, 2 b, 2 c otrzymamy

b h 1 Г-

^⁼ï ⁼ Tv(e + & + c)(a + &

1 /---

f — "4' \/ 2 s • 2 (s — c) 2 (s — V) 2(8 — a),

wreszcie po uproszczeniu

1051

f = \Js(s-a)(s-b)(s-c)

Jeżeli R jest promieniem koła opisanego na naszym trójkącie, to także powierzchnia jego

zaś

ab c

f ~ ~т

1052

ab c

ab c

4 \/s (s — a) (s ~ b) (s — c)

1053

Jeżeli r jest promieniem koła wpisanego w trójkąt nasz, to powierzchnia trójkąta

ar -\-b r cr

— ~2- (a-hb-ł-ć) = rs

1054

gdzie a-hb-hc = 28₎ stąd

2/

albo

1055

/(8 — a) (s — b) (s — e)

1050

Z równań 1052. i 1054. wynika związek między promieniem R koła opisanego na trójkącie i promieniem r koła wpisanego w trójkąt, istnieje bowiem równość

ab c r(a-Ą~b -+- c)

TR ==;'    2    :

ab c = 2 Rr (a -H & -t- c), ab c

2 r(a-\~b-hc) 4 r s ab c

1057

czyli zaś stąd

ab c

1058

2 R (a —f— b —j— ć)    4 R s

W każdym trójkącie boki mają się do siebie jak wstawy kątów przeciwległych, t. j.

a : b = sin a : sin ß, a : c = sin a : sin y, & : c = sin ß : sin y,

1059

sin a sin ß sin у gdzie R jest promieniem koła opisanego, stąd zaś wynika

1060

= 2 R sin a, 'j = 2 R sin ß, > == 2 i? sin y, j

1061

W każdym trójkącie kwadrat jednego boku równa się sumie kwadratów reszty dwóch boków, zmniejszonej o podwójny iloczyn tych dwóch boków i dostawy kąta między nimi zawartego (twierdzenie Carnota), a więc

a² = b² c² — 2 b c cos a, b² = a² -h c² — 2 a c cos ß, c² = a² -f~ b² — 2 ab cos y.

1062

Pierwsze z tych trzech równań daje

b² -h c² — a²

cos a =

stąd

2b c

1 —t— cos a — 1 —f

2 b c -(- &² -f- c~ — a²

2 bc

albo też

(b² -b c² — a²

2 bc —

(6 + c)² — a2 “2 bc

2 b c — b²-c²-\-a²

a² — (b — c)²

2 bc

2 bc

wreszcie

1 — cos a =

(a-hb — c) (a — b 4- c)

2 b c

(J + c + a)(6 + c — a)

1 -4- cos a —

gdy zaś według wzorów 1080.

1 — cos a = 2 sin ² -^T, 1 cos a — 2 cos² ту,

więc

1668

albo też dla a + 6 + c = 2s:

sin

6) (s — c)

COS -g- = V

j (Jb —(— c —f— et) (b —f— c —— ci)

“    . h («

C0S T ⁼ V

— a)

stąd

a

sinT

cos

tg

II fco| »

fcg 2 = V

_ ■ /(s — Ł) (8 —    /'«= — (b

* s (s — a) * (è-t-c)²

. /(s — cj (8 — a) _ . /(6- — (c — я)* *    « (s -— 6)    ^ (c + a)³ — b ²

/(s — a) (s —y 2>)_^ /c² — {a — h)²

(çT-rH&j*

-c)²

— a²

1065

s (s — c)

6*²

Z drugiego i trzeciego z równań 1059. wynika

c sin ß

a sin у ⁵ ^ sin у J

c sin a

a po dodaniu

c (sin а 4- sin ß) ■    * ' *

sin y ?

sin a -h sin ß sin y ¹

po podstawieniu wartości na zasadzie równań 1028. i 1049.

a-ł-Ъ —

stąd

a -b h

2 sin -g- (a + ß) cos -g- (a — ß)

...... : y •

2 sin -g- cos

gdy zaś

а 4- ß

—тХ- -s=' 90°

więc

sin -g- (a -+- ß) -f- sin ('oo⁰ — g-j =

cos

stąd dalej

2 cos -g- cos -g- (a — ß)

cos

y (a — ß)'

2 sin -g

Podobną drogą uzyskamy

cos 2

I-

a — b 8ÎnT(e_^

cos C)

Sa to równania Mollweidego.

Z pierwszego z równań 1059. otrzymujemy ■ а-\-Ъ sin a -f- sin ß a — b sin a — sin ß’

a odnośnie do równania 1047.

ci — b

...__________________________________ tgy(a — ß)

To równanie styczn wyraża, iż suma dwu boków trójkąta ma się tak do ich różnicy, jak tangens połowy sumy kątów przeciwległych tym bokom do tangens połowy różnicy tych kątów.

1067

b) Rozwiązanie trójkątów prostokątnych.

Do rozwiązania trójkąta prostokątnego potrzeba danych dwu jego elementów od siebie niezależnych.

W uwidocznionym na rysunku 120. trójkącie prostokątnym a, b są przy-prostokątnie a, ß przeciwległe im kąty, c przeciwprostokątnia.

Z określeń i przedstawienia funkcji kąta. oraz z własności trójkątów w ogóle, a w szczególności trójkąta prostokątnego wynikają następujące niżej twierdzenia trygonometryczne i wzory, służące do rozwiązania trójkątów prostokątnych.

I.    Każda przyprostokątnia równa się przeciwprosto-kątni, pomnożonej przez sinus kąta przeciwległego lui) cosinus kąta przyległego szukanej przyprostokątni, t. j.

a = c sin a = c cos ß h == c sin ß = c cos a

II.    Każda przyprostokątnia równa się drugiej przyprostokątni pomnożonej przez tangens kąta przeciw-ległego lub przez cotangens kąta przyległego szukanej przyprostokątni, t. j.

Rysunek 126.

lO '

1068

a = Ъ tg a = b cotg ß b = a tg ß = a cotg a III. Kwadrat przeciwprostokątni równa się sumie kwadratów obu przyprostokątni (twierdzenie Pitagorasa), co wynika także i z twierdzenia Carnota (zob. odnośne równanie 1(K>2.)

— (/.г ъ* — 2 а Ъ cos у, które w zastosowaniu do naszego trójkąta rys. 126.) przybierze postać gdyż tu kat у Щ 90°y zaś ,cos 90° = 0.

1069

Powierzchnia naszego trójkąta prostokątnego

f— 2 ;

gdy zaś

h — \/c² — a*= \/(c + a)(c — a),

więc

albo po podstawieniu

a = \Jć« — 6² = \/(c-b 6) {c — 6), f— -у \/(c-ha) (c-a) (cH-6) (c-6).

Według wzoru 1053., tyczącego się wogóle trójkątów, promień

koła opisanego na trójkącie

ab c

w zastosowaniu tu do trójkąta prostokątnego będzie

a b c 2

1071

R== 4 ab^Y’ według zaś wzoru 1058. promień koła wpisanego w trójkąt będzie tu

ab c

ab c

⁷    2 iî(a + 6+cj 2(a + &H-c) с а-\-Ьц-с 1072

Wreszcie wzory 1065. w zastosowaniu do niniejszego trójkąta prostokątnego (rys. 126.) przybiorą postać:

— (6 — i)T

po podstawieniu a² =

+ C)2-ff2

a / ,.■>

c' -    tg-2=V^

tgT⁼V

- 62 — 62 —j— 2 6 C -— C²

62 —j— 2 6 C —j— C² —    —f— 6²

v/-;

tgy = V

2 6 (c - 6)

2 6 (с H- 6)

/б² — (a — o)²_

(c -t- a)³ — 6²

c -4- 6

1073

c²    / c — a

c⁸ + 2 a,c + c⁸ — c² -f- a² V c -4» a

! c² — a² — a² + 2ac —

1074

fiai 2 a 6 T

Ponieważ tu kąt у — 90°, więc tg-g- = tg 45° = 1, o czem zresztą

łatwo się przekonać z rysunku 124. (str. 1507), po wykreśleniu kąta tak, by A O D — a = 45° i po przedłużeniu ruchomego ramienia OMĄ aż

02 ъ2 — «3 _4_ 2 а 6 —6²

öt² —I— 2 a 6 —f— 6² — #² —— 6²

=v

1075

do przecięcia się z przedłużoną styczną Al) na przykład w punkcie D', w którym to razie musi przedłużona styczna AD' — АО —r — 1.

Odnośnie do pięciu elementów a, b, c, a, ß trójkątów prostokątnych są możliwe następujące przypadki ich rozwiązania:

1.    Dane a, a, obliczyć b, c, ß, f.

a    a    ab a*

;& = acotga = ^;ß = 90° — a;f=-y==-^ • cotga=

2.    Dane, a ß, obliczyć b, c, a, f.

с = ^;6 = а^;“ = 90°-^=¥-^ ⁼

3.    Dane b, a, obliczyć a, c, ß, f. a — b tg a ; c —

⁶ sin a

2tga

cos a

5 a 5 2

; ß = 90° — a; f= —= -|-.tga =

b*

2 cotg a

4.    Dane 5, ß, obliczyć a, c, a, f.

b

a = b cotg ß ; c =    5 a = 90°— ß; f = gt^ß = T ' cotg ^

5.    Dane c, a, obliczyć a, 5, ß, f.

52    52

a 5 c³

a = csina; 5 = ccosa; ß = 90° — a; f— -g-да:-g sinaçosa=ç j * sin 2 a.

c³

6.    Dane c, ß, obliczyć a, 5, a. /.

a — c cos ß 5 5 = c sin ß ; a = 90° — ß; f— -j sin 2 ß.

7.    Dane a, 5, obliczyć c, a, ß, /.

____ a    5    a b

c = \/«³-t-i²’tga = y:    =    F⁻

8.    Dane a, c, obliczyć 5, a, ß, f. b — \/c2 — 52 ₌ уДc -h 5) (c — 5) ; sin

a /

/•= Y V (c*-h a) (c — a).

9.    Dane 5. c, obliczyć a, a, ß, f.

\A- — 6г = ч/(с -ь г>)(е —6); tg-J*=\/C-

b ______

F v/c+d. V-/,..

c*

F’^F=V^i

— b -b 5;

c) Rozwiązanie trójkątów równoramiennych.

Rozwiązanie trójkąta równoramiennego wymaga danych dwóch jego elementów od siebie niezależnych.

Ponieważ prostopadła z wierzchołka do podstawy równoramiennego trójkąta dzieli go na dwa przystające trójkąty prostokątne, więc rózwiązanie trójkąta równoramiennego sprowadza się właściwie do rozwiązania trójkąta prostokątnego.

Jeżeli każde z równych ramion oznaczymy przez a, kąty im przeciwległe przez a, podstawę przez Ъ, kąt jej przeciwległy przez ß, zaś przez h wysokość, wykreśloną z wierzchołka kąta ß prostopadle do podstawy połowiącą —¹ jak wiadomo — zarówno podstawę jak i kąt ß, to będzie

—-|-a = 90o; -g==±= a sin g = cos a; h² = a² — ^ — a stąd

— tg a = a sin a ;

a²

t=

= a cos a • a sin a ==-g • 2 sin a.

d) Rozwiązanie trójkątów równobocznych.

Jeżeli jest a bok trójkąta równobocznego, h wysokość, f powierzchnia, Я promień koła opisanego, r promień koła wpisanego, to do rozwiązania trójkąta równobocznego wystarcza tylko jedna dana z tych pięciu wielkości, a mianowicie:

1. Dany bok a, wyznaczyć h, f, Я, r.

4 Ф — Ф 3 Ф

7г² == a‘i —

a²

f=

— ~~ą~ stąd h = a a ,—    a² Д-

³> С2УИ /'=

• V³

1076

1077

Po podstawieniu a = 6 _== c w ogólnym dla trójkątów wzorze 1058. będzie

ab c

~Tfr==z~I ' a* s/T zaś po podstawieniu a — h — c w ogólny wzór 1055. odnośnych wartości za f z wzoru 1077. otrzymujemy

czyli Я =

\/н

1078

s H¹

⁴. V / •<. -i.—" Vз. Va

V il «    (p⁻ v/-3

wreszcie r = ~—, - „_______

2 \/3 1079

3 ft

1080

1081

2. Dane h, wyznaczyć-ą, fr 22, r. Z wzoru 1076. а —

2h

R = ■• —t= = — ; r =

\/з \Лз a

wnań wynika:

ah

2 •    = z wzoru 1078. i 1079.:

; z obu tych ró-

N/8"-2.'-v/8’_ «

h — ~2~ = 3 r, stąd R — 2r oraz r—\R

3. Dane f, wyznaczyć a, /г, 22, r.

a°~ =

4/-

V3

, stąd a = 2

^__- \/f_ .

v/3~ чУз; “ «

/■

z wzoru 1053. po podstawieniu а — Ъ = с₁ R —

ći

I CO

zaś z wzoru 1055.

4. Dane 12, wyznaczyć а, &, /*, r.

« = 22 \/ 3 ; h .5= -g- V 3 = ~2 • R ; r =

Po podstawieniu w ogólny wzór 1054. a = h = c otrzymujemy dla równobocznego trójkąta powierzchnię

f=~2

1082

a stąd po wyrażeniu a oraz r przez R będzie

/ - .у • ft \/ 3 • с, ft = j ft -' V 3 .

5. Dane r, wyznaczyć a, &, f, 22.

а — 2 г \/ 3 ; Л = -^ V 3 = 2 г \/ 3 •    ■* \/ 3 = 3 г;

= -g- • (2 г \/ 3 ) - г czyli /*= 3 г² \/ 3 ; 22 =

Ponieważ w^ trójkącie równobocznym wszystkie trzy kąty są sobie równe i suma ich wynosi 180°, więc każdy z trzech kątów wynosi

-g- • \/ 3 , więc sin 60° = A =

3 ar

2 r.

60° ; gdy zaś h = « sin 60° =

= 0 8660254, zaczem wysokość w trójkącie równobocznym h = 0*8660254 «.

e) Rozwiązanie trójkątów wogóle.

Z sześciu elementów a, b, c, a, ß, у potrzeba trzech danych do rozwiązania trójkąta ogólnej postaci uwidocznionego rysunkiem 125. (str. 1513), a mianowicie:

a sin S b = ——-

sin a

, gdyż у = 180° — (a -4- ßi;

1. Dane a, a, ß, wyznaczyć b, с, у, A, /. a sin у a sin (a 4-ß) sin a    sin a

bh

f = ~2~, gdy za» h = c sin a =

a- sin ß sin (a-f-ß)

stąd f =

2 sin a

a sin (a 4- ß)

sin a

2. Dane a, a, y, wyznaczyć A, c, ß, /г, /*.

a sin ß a sin (a-h у)

ß = 180° — (а 4- у): 6 =

sin а

sin а

. а sin у sin а

h = « sin у; /* —

а² sin (а-f-у) sin у

2 sin а

3.    Dane а, ß, у, wyznaczyć i, с, а, A, f.

a sin ß    а sin у

⁶=Ж(й4)'5 e=sta Ф-f-rv gdyż а= 1800 ~фч_т,;

а² sin ß sin у h —a sin y : /=й(р + тГ

4.    Dane b, а, ß, wyznaczyć а, с, у, А, /*.

i sin (а 4- ß) sin ß

b sin (а 4- ß) sin а

sin ß ’ ^

; у = 180° —■ (Ä-hß);

A² sin (a4-ß) sin а

6 sin а

а== 8ЙУ’ в==

sin ß

h — с sin а =

5. Dane А, а, у, wyznaczyć а, г, ß, А, /\ i sin а sin ß

/г == с sin а =

b sin у

sMÔ+Ÿ)’ P=18°°~(a + Ï ’

b sin y sin а л b² sin y sin а 2 sin (а 4- у)*

sin (а 4- у)

; f=

6. Dane b, yf ßr wyznaczyć а, с, а, A, ft

b sin (ß 4- y)

sin ß

А == с sin (ß 4- у) =

A sin y sin ß A sin y sin (ß 4- y)

; а = 180° — ß — у;

sin ß

; f=

A² sin у sin (ß 4- у)

2 sin ß

Gdy jednak według rysunku 125. jest w idocznie a < ft, więc i a <c ß, zaczerń trójkąt jest nieoznaczony i w zasadzie nierozwią-zalny. Eozwiązanie byłoby tu jedynie możliwe pod następującymi -warunkami: gdyby a > ft sin a, to wynikiem rozwiązania mogą być dwa trójkąty; mianowicie jeden z kątem ß, obliczonym bezpośrednio z danych właśnie elementów, drugi zaś z kątem 180° — ß; — gdyby zaś było a = ft sin a, to trójkąt musiałby być prostokątny z przeciw -prostokątnią ft, i z kątem ß = 90°; — wreszcie gdyby było a < ft sin a, wrówczas trójkąt byłby niemożliwy.

11. Dane «, ft, ß, gdzie acb oraz ß >■ a, wyznaczyć o, a,

« sin S

—6—; Y = 1^0° — (a-Hß); c = ft sin y

ft sin y sin ß ¹ ^

Ï, ft, /*•

sin a =

12. Dane a, ft, y, wyznaczyć c, a, ß, ft, Z wrzoru 1067. wynika

юн

7. Dane c, a, ß, wyznaczyć а, ft, у, ft, f. c gin a    c sin ß

a = Ïfa(« + P)'> ⁶ = SCT T = ¹⁸⁰° -(« + ?); h = <-• «na;

c² sin ß sin a t 2 sin (a-h ß)

8. Dane c, a, y, wyznaczyć a, ft, ß, ft, f. c sin a

c sin (а 4- y)

sin y

sin y

-, ß = 180° — (a -f- y); ft = c sin a;

c² sin (a -f- y) sin a 2 sin y

9. Dane c, ß, y, wyznaczyć а, ft, a, ft, f. c sin ß sin y

f=

г/ =

c sin (ß -f~ y)

; ft =

; а = 180° —— (ß —H- y)î ft = C sin(ß~4-Y);

c² sin ß sin (ß -h y)

^    2 sin y

10. Dane a, ft, a, wyznaczyć c, ß, y, ft, /'•

Gdyby było а>Ъ, trójkąt nasz byłby wyznaczalny i byłoby: ft sin а

—; Y = 180° (a -f- ß) ; c = ft a sin а

sin y

sin ß =

a sin y sin а ¹

= a sin а ;

^~~2

a — ft 1

1

gdyż a-f-p = 180° — у i ъ wzoru 1084. znajdziemy ^ (oc— ß), gdy zaś a -+- ß = 180° — у jest także wiadome, więc stąd oblicza sie

OC —j— ß    oc

g = a’ 0raz 2    ■~r

według Mollweidego wzoru 1000.

(or -f- ft) sin

OC -h ß

ос--ß

a sin у sin ос

albo też

г— ! см

& ос

COS

2 (“ — ß)

• ft — a sin y; /*= -g- sin y.

13. Dane or, c, ß, wyznaczyć ft, oc, y, ft, f. Odnośnie do wzoru 1084.

1    or — cl

tg g (“ - Г) = „ + c tg 2 (а + ß)

gdyż oc -j- у = 180° — ß ;

ос -Ну ос —

с ß

7cot^2’

с sin ß sin у ’

■ а + .у а — у stąd g •    2~ ■

albo też według Carnota wzoru 1062. ft — \/or²-t-c²'—2 or c cos ß;

а;

ah

h = c sin ß -, f— ~2~

а <•

-Q- • sin ß.

14. Dane or, с, у, gdzie с :> or, oraz у >► ос, wyznaczyć ft, ос, Т> /■-sin ос =

or sin у

с sin ß sin y ’ ^

/■= ~2~ • sin у, a po podstawieniu wartości za ft f —

a q sin ß

; ß == 180° — (oc -f- у); Ь =

ft or

a sin у ;

а с sin ß sin у 2 sin у ~

15. Dane ft, с, ос, wyznaczyć or, ß, у, ft, rg 2    — -

ft H- c

cl    ft — c    oc

'g.} ? +    -...go-

ß -f- у ß — у

gdyż ß -+- Y = 180 — а ; stąd    —

ß —T __ ßj^T _

2 2 ~

c sin oc

; * = c sin а ; /■ — “2“ sin oc.

16. Dane ft, c, ß, gdzie ft > c, oraz ß > у, wyznaczyć or, ос, T, Ä, f.

y; «==:

be

c sin ß    ,----

2 h с cos а =

sin у = T ", а — 180° (ß -h у 8 « = \/ß--f- c-

sin а.

b sin а

= iïïïT; A = csina; f= Y

17. Dane а, Ь, c, obliczyć a, ß, у, Ъ. f. Według wzorów 10G5.

tg

а . /(a - 6V(a

- — V/ -------—

9 v a (s — «)

c)

___ y/<> — <•)

°    * a (a —

«)

to,—’

-V!ï

— «) (a — b) s (a — c)

•    == siny, /*=

6) (a с).

Uwaga, Jeżeli połowa szukanego kąta jest bliską zeia, to zapo-

= \/s (a — а) (a

mocą dostawy (cosinus) nie daje się obliczyć z dostateczną dokładnością, gdyż dostawy kątów, zbliżających się do zera, bardzo mało różnią się wzajemnie. Z tej samej racji nie należy obliczać połówek kątów, bardzo bliskich 90° zapomoeą wstawy (sinus).

W obu razach jest z korzyścią zastosowanie wzorów styczn (tangens).

XII. Geometrja analityczna płaska.

1. Równanie punktu.

Oznaczenie analityczne utworu geometrycznego jest odniesieniem go do pewnych stałych linij i punktów, tworzących układ spół-r z e d n y c h.

Najprostszym i powszechnie używanym jest układ spół-rzędnych prostokątny; składa się on z dwu stałych co do położenia, do siebe prostopadłych prostych XX i YY, czyli osi spółrzędnych, przecinających się w punkcie O, zwanym początkiem spółrzędnyeli. W szczególności XX nazywa się osią odciętych, YY osią rzędnych.

Położenie wszelkich utworów geometrycznych w płaszczyźnie, przesuniętej przez obie osie spółrzędne i podzielonej przez nie na cztery ćwiartki, odnosi się do tych osi.

I tak położenie punktu A w którejkolwiek ćwiartce wyznacza się zapomoeą odległości jego od każdej z tych osi, a mianowicie prostopadła wykreślona z punktu A do osi XX jest odległością jego od tej osi, równoległą zarazem do osi Y Y nazywa się rzędną i oznacza się przez y\ odcinek zaś osi XX między początkiem O

Skwarczyński, Podręcznik budowlany.

spólrzędnych a rzędną у jest odległością punktu A od osi YY i nazywa się odciętą; zresztą tak rzędna jak i odcięta nazywają się spółrzędnom i.

Dla rozpoznania, w której ćwiartce znajduje się rzędna i odcięta, oznacza się zwykle odcięte znakiem dodatnim, jeżeli leżą z prawej strony początku O układu, a znakiem ujemnym, jeżeli leżą z lewej jego strony; rzędne leżące nad osią XX uważa się i oznacza jako dodatnie, a pod osią XX jako ujemne.

Rzędna у i odcięta x danego punktu są wielkościami stałemi, zaczem położenie punktu przedstawia się analitycznie dwoma równaniami: x = a, y = h.

Jeżeli rzędne punktu A są xt, ?/,, zaś punktu В x₂, to wzajemny odstęp tych punktów

d= V(% — æi)³ -Ь (Уз — J/i)³-

Prócz prostokątnego układu spólrzędnych istnieje także ukośny układ spólrzędnych, którego spółrzędne rozumie się są równoległe do obu osi. Używają także i biegunowego układu spół-rzędnych, który polega na tern, że na leżącej w płaszczyźnie prostej linji, zwanej osią biegunową, obiera się punkt stały O zwany biegunem, a położenie danego punktu A wyznacza prosta, łącząca biegun O z punktem A, zwana promieniem wodzącym, oraz kąt <p, jaki tworzy ten promień O A z osią biegunową.

2. Równanie linji prostej.

Jeżeli dana linja prosta jest nachylona do osi iksów pod kątem a i odcięta przez nią rzędna na osi ypsylonów jest b, to analityczne równanie tej prostej jest

y — X tg a h albo po podstawieniu tg a = a

1085

y = a X -\-b

Liczby a, Ъ są dla każdej danej prostej stale, zaś x, у zmienne; w szczególności jest a stałą ilością kierunkową.

Z równania linji wynika.

Do wyznaczenia prostej potrzeba dwu danych a, &, które mogą być dodatnie lub ujemne.

Dla punktu, w którym prosta przecina oś x-ów jest у — 0, a więc 0 = a x 4- b, stąd x — —    ; natomiast dla punktu przecięcia osi

у-ów jest x = 0, zaczerń у = b.

Wyznaczenie punktu przecięcia się dwu prostych: у = a x -f- h у = ax x.-\-by

Ponieważ punkt M przecięcia się prostych jest obydwom tym prostym wspólny, więc rzędne punktu M muszą sprawdzić oba równania danych prostych. Celem wyznaczenia tych rzędnych, po odjęciu drugiego równania od pierwszego otrzymamy

ai —

Dla b — O lin ja przechodzi przez początek O spółrzędnyeh, a równanie takiej linji jest

108(1

У = a X

Prosta przedstawiona tem równaniem spadnie z osią .r-ów, jeżeli a =■ 0, z czego wynika równanie osi .т-ów y — 0-, podobnie x — 0 jest równaniem osi y-6w.

Dla ro względnie dla kąta a = 0 prosta jest równoległą do osi #-ów, a równaniem jej jest у — /; ; natomiast podobnie x — c jest równaniem prostej równoległej do osi //-ów.

Prosta przechodząca przez dwa dane punk ta.

Jeżeli spółrzędne tych dwóch punktów są xXl //, i x2j y2l a równanie prostej, która ma przez te dwa punkta pizechodzić, jest y = a x -+-1)

to rzędne owych dwu punktów muszą sprawdzić to równanie, zaczem musi być

Ух — a x{ -ł- h y₂ — a x₂-+-b

1087

1088

Równanie 1087. odjęte od równania linji, a następnie od równania 1088. daje

У — У\ = a — я,); У z — У i = « (x₂ — хл) stąd a =

Uz—У t

x₂ Xx

po podstawieniu tej wartości w równanie poprzednie otrzymujemy równanie prostej, przechodzącej przez oba dane punkta

y% -- У\

x₂ — xt

(x — xx)

1080

0 = a x -b b — av x — by (ety — a)x — b — bx, stąd x —

to podstawione w równanie pierwsze daje

a (b — bA) -ł- («i — d) b atb — a b{ ал — a '

rządne zatem punktu przecięcia się obu danych prostych są

~b{    '

1090

ax — a

~ aby ) a y — a

3. Równanie koła.

a) Ogólne równanie koła.

Jeżeli x, y są rzędne dowolnego punktu obwodu koła, zakreślonego promieniem r, p odcięta, q rzędna środka koła, to ogólne równanie koła jest

1091

ipc — p)²-\-{y.— q)4==r*

Do wyznaczenia zatem położenia i wielkości koła potrzeba trzech danych: p, q, r.

Równanie koła można napisać także w postaci

1092

(x — p)² -f- (y — q)² — f* = 0 jest to n o r m a 1 n e r ó w n a n i о к o ł a i przedstawia się krótko symbolem

K=o.

Dla p = r, oraz q — 0, t. j. jeżeli obwód koła przechodzi przez

początek O układu osi spółrzędnych, a środek koła leży w osi a>ów, to równanie 1092. po wstawieniu tych wartości za p i q otrzyma postać

1093

x²- -p y- = 2 r x

i nazywa się r ó w n a n i e m r ó w n i к o w e m.

Jeżeli p — 0, q — 0, to środek koła leży w początku O układu osi spółrzędnych, a równanie przybierze postać

1094

x‘i -+-y² = r'²

b) Równanie biegunowe koła.

Jeżeli C jest środek koła, zakreślonego promieniem r, O biegun

układu biegunowego, p promień wodzący środka C koła, tworzący kąt a z osią biegunową, p promień wodzący dowolnego punktu obwodu koła, tworzący kąt <p z osią biegunową, to równanie biegunowe koła jest

1095

r² = p² -hq)² — 2 p p cos (a — <p)

Dla p = 0 równanie to przybierze postać r — p.

4. Równanie elipsy.

a) Równanie środkowe elipsy.

Elipsa jest zwartą linją krzywą odznaczającą się tern, że suma odległości czyli promieni wodzących każdego jej punktu

od dwócli wewnątrz jej obwodu ustalonych punktów, zwanych ogniskami, jest liczbą stałą, którą oznaczmy przez 2 a.

Jeżeli zatem rt i r₂ są promieniami wodzącymi dowolnego punktu M obwodu elipsy, to wypowiedziana właśnie właściwość elipsy daje sie wyrazić równaniem

ri 4- f₉ —2 a

1096

W uwidocznionej w rysunku 127. elipsie Fx, F są jej ogniskami, zaś punkt O połowiący ich wzajemną ogległość jest początkiem osi spół- S rzędnych.

Rysunek 127

M,

Ml

Ponieważ J/ jest punktem elipsy, więc suma jego promieni wodzących rt 4- ?*2 = 2 a.

Z trójkątów prostokątnych FXMP i FMP otrzymujemy

ry = y- -F- (pc Ч- e)-, rß = \ß ч- (x — e)²,

*■ -

‘.....-X-

—© - - j —55— e—

- -5

-X

a-

gdzie e jest połową wzajemnej odległości ognisk Д nazywa się mimośrodem Unijnym elipsy.

Odjąwszy drugie równanie od pierwszego, otrzymamy po wykonaniu działania

ri² — r2² =' 4 e x, albo (ri 4- r₂)    — r₂) — Fe x

po podstawieniu wartości za sumę promieni wodzących

2 e X a~’

2 a (rt — r₃) = 4 e x, stąd rt — r₂ = -

co dodane do równania zasadniczego 1096. a następnie odjęte daje :

2 e x

2i', = 2« + ~, czyli r, = «-h—, ?•„ =

Z trójkąta FXMP wynika także

/    ' e x\²

iß = ту — (х ч- e)² --U-b — I — (x 4- e)² = а² — e2 stąd (a² — e²) x² 4- a² y² = a² (<a² — e²).

a² — e²

a²

x²

Ponieważ jest zawsze rx ч- r₂ > 2 e, 2 a > 2 e czyli a >■ e, więc różnica a² —► e² musi być zawsze dodatnia; połóżmy więc w poprzednie równanie a²

e² = b², to ostatecznie otrzymamy równanie elipsy b² x² 4~ ci² y² == a² b²

1097

które daje sie przedstawić w postaci

(C

Z tego równania wynika

ж-, X*

= ±f s/bï — yï

" wobec czego widać, że każdej wartości ж, dla której у jest rzeczywiste, odpowiadają dwie równe wartości y, ale różne co do znaku, i na odwrót, co świadczy, iż elipsa jest symetryczna względem obu osi spółrzędnych, a ich początek jest środkiem elipsy, i że wyprowadzone równanie elipsy jest równaniem śr odko w ein.

Dla у = О, X = zt dla ж.= 0, у = 4h 6, zaczem elipsa przecina oś ж-ów w odstępach a i — a, zaś oś у-ów w odstępach h i — od początku spółrzędnych mierząc; są to zarazem największe wartości na X i y, gdyż dla x > « staje się у liczbą urojoną, zaś dla у > b to samo dzieje się z ж.

Odległość d dowolnego punktu M elipsy od jej środka odnośnie do prostokątnego trójkąta OMP (rysunek 127.) będzie po podstawieniu wartości za у

--------    / №    . i Ф — 6*

W -Ь = V («² — **) -Ь = V -i- -

d=OM =

dla ж = zh a największe d = ЧЬ « = OC = OD, dla ж = 0 najmniejsze d = zhb == OE — Oćr.

Ze wszystkich więc cięciw przez środek elipsy największą jest CD — 2 a, najmniejszą EG = 2 h-, pierwsza jest osią wielką, zaś druga osią małą/ elipsy. Punkty 6' i D zowią się wierzchołkami elipsy. Ostatecznie wynika: Suma promieni wodzących każdego punktu elipsy równa się jej osi w ielkiej.

Z równania, względnie z prostokątnego trójkąta EOF mamy a‘i —    stąd e = \Ja- — №

jest to linijny mim o śród elipsy; natomiast stosunek e    \Ja3 — b%i a ²

nazywa się numerycznym miinośrodem elipsy.

Czem mniejszy inimośród, tern mniej różni się a od h, zaczem elipsa zbliża się do koła; dla e == o, a===b} równanie zaś elipsy stanie się równaniem kola,

b) Równanie wierzchołkowe elipsy.

Jeżeli zamiast środka O elipsy przyjmiemy wierzchołek C elipsy (rysunek 127.) za początek układu spółrzędnych, to wskutek tego rzędne nie doznają zmiany, tylko odcięte, do których w niniejszym przypadku należy doliczyć lewą połowę osi wielkiej, t, j. — a. Wartość tę zatem odciętej x— a należy wstawić w równanie środkowe elipsy 1097., mianowicie:

b²

(2 a x — X²) \

b² (x — a)² -+- а² у² = a² b², stąd у ² =

b²

gdy zaś —=J>, to -a„

XII. Goometrja analityczna pluska.

1513

.:__________ - b²

Dla x = \Ja² — b² wypada у = dz jest to właśnie cięciwa AB, prostopadła do osi wielkiej w ognisku i nazywa się parametrem

fta

elipsy, który oznacza się przez 2 zaczem p —    •

Ta ostatnia równość wyraża, iż połowa małej osi elipsy jest średnią proporcjonalną między połową osi wielkiej i połową parametru.

Jeżeli na wielkiej osi, jako średnicy zakreślmy koło, to rzędne elipsy i koła odpowiadające tej samej odciętej, mają się do siebie jak połowa osi małej do połowy osi wielkiej.

Powierzchnia elipsy tak się ma do powierzchni koła, zakreślonego promieniem r — a, jak się ma połowa osi małej do połowy osi wielkie elipsy, t. j.

f: a² к-h : a stąd powierzchnia elipsy f —- a b -

1099

Obwód elipsy w przybliżeniu:

'll - it ((i —1— 5)

1100

Natomiast dokładny obwód przedstawia następujący szereg („Hütte” des Ingenieurs Taschenbuch, 21. wydanie z r. 1911., 1. tom, str. 102):

Г 1 /а — Ь\²    1 /а — Ъ\Ь

256 (^) +.....+

1101

Jeżeli

а — Ь аГ+Ь /с=1-0025

= 01

0-2

о-з

0-4

0-5

0-6

0-7

0-8

0-9

10

10100

10226

1-0404

1 0635

1 0922

1-267

1-1677

1-2155

1-2732

h² p

co podstawiwszy w wyprowadzone właśnie równanie otrzymamy równanie wierzchołkowe elipsy

У* =

1102

(2 а X — X³) — 2 p X

c) Równanie biegunowe elipsy.

Przyjmijmy ognisko F (rysunek 127.) za biegun, prostą FX za oś biegunową, to dla dowolnego punktu M elipsy będą spółrzędne biegunowe r = FM — r₂ i kąt = MFX.

e X

Ponieważ według równań ua str. 1521). r — r₂ — a— —, zaś

, stąd a r -F e r cos = a-

według rys. 127. x — e-Fv cos , wiec po podstawieniu tej wartości za X w równanie na r otrzymamy e r cos cp

a —h c cos <p

г (а 4- e cos <p) = h~, r —

(I I 1 —j— — COS p

gdy zaś

•=л ä =

więc ostatecznie równanie biegunowe elipsy jest

1108

d) Sposoby wykreślenia elipsy.

1. Sposób wykreślenia elipsy na podstawie rt -+- r₂ = 2a.

Jeżeli jest dana oś wielka elipsy CD = 2 a (rysunek 127.) i oś mała EG = 2 h, to przedewszystkiem wyznacza się ogniska Fx F długością a, zakreśloną cyrklem z punktu końcowego E albo G małej osi, na wielkiej osi CD na tej zasadzie, że każde ognisko znajduje się od środka elipsy O w odstępie e = \Ja'¹ - ń'², oraz że oba końce małej osi są punktami obwodu elipsy, a ich promienie wodzące są właśnie połówkami osi wielkiej, zaczem rx = r₂ = a, oraz r{ -h r₂ — 2 a.

Następnie dzielimy cyrklem oś wielką na dwa dowolne odcinki tak, by żaden z nich nie był mniejszy, niż odstęp ogniska od naj^ bliższego wierzchołka elipsy, poczem zakreślamy cyrklem z każdego ogniska po dwa symetryczne łuczki dłuższym odcinkiem osi CD, oraz po dwa łuczki krótszym odcinkiem osi CD, przecinające poprzednie cztery łuczki i uzyskujemy w ten sposób z tych przecięć się wzajemnych łuczków- cztery punktu obw odu elipsy. W ten sam sposób postępujemy dalej aż do uzyskania ilości punktów, dostatecznej do wykreślenia elipsy.

Sposób ten wykreślenia elipsy polega na tej jej właściwości, że suma obu promieni każdego punktu obwodu elipsy równa się osi wielkiej, t, j. że rt -ł- r₂ = 2 a.

2.    Sposób wykreślenia elipsy w prostokącie opisanym.

Rysunek 128.

A 1 Я 3    4    3    2    1 В

Szczegóły wykreślenia elipsy

3"

zapomocą prostokąta opisanego ABHE są widoczne z rysunku 128.

TL

>D

Ilość części działowych może być dowolna, ale jednaka zarówno na obu bokach po- C dłużnych ЛВ i Eli. jak i na osi małej 4 0 4; pomiędzy sobą jednak wszystkie części działowe na obu bokach podłużnych prostokąta muszą być sobie równe; na osi małej mogą mieć wprawdzie inną długość, jak poprzednie, atoli między sobą muszą być także wszystkie równe.

3.    Wykreślenie elipsy zapomocą kół.

jeżeli są dane obie osie elipsy,

Ten często używany sposób,

Rysunek 129.

а-i-b/ ;/ f

Tf

-a---

СГ--

c;

к—ь ---

*-----а-----

-а+b--------

o:

- - а-----i

— polega na tern, że ze środka szukanej elipsy zakreślamy 8 koła: jedno promieniem równym połówce b małej osi, drugie promieniem równym połówce a wielkiej osi elipsy, trzecie promieniem . równym sumie obu \ tych połówek osi ' elipsy, t. j. a -h b.

Następnie kreśli się dowolny promień OLKU == a -f- b, zaś z punktów jego L i К równoległe do osi elipsy, względnie do osi spółrzędnych, przecinają się w punkcie .7, który jest punktem elipsy. Prosta HJN jest prostopadłą, czyli normalną do elipsy w tym punkcie J.

Kreśląc w dalszym ciągu w stosownych odstępach promienie a, względnie promienie a -+- b i równoległe do osi #-ów i y-ów w sposób w rysunku 128. uwidoczniony uzyskuje się szereg punktów, potrzebnych do wykreślenia elipsy.

4. Wykreślenie elipsy na podstawie różnicy lub sumy obu póło si.

Na linijce z grubego papieru itp. materjału oznacza się kreskami długość danej, lub przyjętej półosi a i długość półosi b elipsy/ mierząc od jednego i tego samego końca linijki lub od jednej i tej samej kreski skrajnej, określonej np. literą m.

Jeżeli następnie — w odniesieniu do rysunku 127. — przyłożymy linijkę np. do półosi CO wielkiej osi tak, żeby skrajna przez m oznaczona jej kreska, względnie odnośny jej koniec wpadła. w wierzchołek elipsy C, i będziemy przesuwać linijkę tak, aby zawsze druga skrajna kreska, oznaczona np. przez n ślizgała się po półosi EG, zaś średnia kreska odcinająca różnicę a — b po półosi CO, to pierwsza skrajna kreska m, względnie początek linijki opisze elipsę.

Tak samo zresztą skrajna kreska m linijki opisze elipsę, jeżeli kreska średnia i druga skrajna n zamiast po krzyżujących się pod prostym kątem osiach elipsy będą się ślizgały w ogóle po ramionach prostego kąta.

W podobny sposób daje się wykreślić elipsa linijką, na której oznaczono kreskami sumę długości półosi а -b b, oraz punkt działowy między długością alb. Poruszając tę linijkę tak, aby skrajne kreski każdej z obu półosi ślizgały się zawsze po ramionach kąta prostego (np. krzyżujących się osi elipsy), spadających z różuo-imiennemi osiami elipsy, to kreska średnia, oddzielająca długość a od b opisze elipsę.

5. Równanie hiperboli.

a) Równanie środkowe hiperboli.

1104 a

Hiperbola odznacza się tein, że różnica odległości czyli wodzących promieni każdego jej punktu od dwóch, w obrębie jej łuku położonych stałych punktów, zwanych ogniskami, jest liczbą stałą, Jeżeli zatem promienie wodzące dowolnego punktu hiperboli oznaczymy przez ru r₂, zaś liczbę stalą przez 2 a, to wypowiedziana właśnie właściwość hiperboli daje się wyrazić równaniem rx — Го = 2 a,

Rysunek 130. przedstawia hiperbole, której ogniska są P\, F, oś rzeczywista czyli główna hiperboli jest CD = 2 a, punkta C, D są wierzchołkami hiperboli, F₁M—ri, FM=r₂ promienie wodzące punktu M hiperboli, O środek hiperboli i zarazem początek osi spółrzędnych O Y i OX.

Rysunek 130.

|Y

Z trójkątów prostokątnych I<\ MP i FM Г otrzymujemy = у'--ь

-ł- (x -b e)² — iß -4-

%7c

, ( /»

-b х² -b 2 e x-be², rß = = 2/³ 4- (ar — e)² = ß -h -+- x² — 2 e a? -h £², stąd r,² — rß = 4 e a* = Oh -+- r₃) (>•, — r„), gdy

L,

^4D\

za-    \

11-Х

B, G В

2 ex

zaś г,—r₃ = 2 a, więc (^Ч-г») 2 «=4 ex, г₁Ч-л>= -; po dodaniu

ex

do tego ostatniego równania i odjęciu r\ — r₂ = 2 a, będzie 2ex

2 r, =—- -b 2 a, czyli = — -b a i podobnie r₃ —    — a.

ex

Z trójkąta Fi MP wynika dalej iß — rß — (x -h e)² = e² x²

— (x Ч- e)², ß = ~~i

-b«²—e², stąd wreszcie podobnie jak dla elipsy (a² — ć²)x²-b -b a² y² = a² {a² — e²).

Ponieważ r₄ — r₃ <: F, czyli 2 a <2 e, oraz a < e, więc a² — e² jest różnicą ujemną, a mianowicie a² — e² — — b²\ równanie zatem hiperboli jest — b² x² 4- a² iß = — «² b² czyli

b² x*² — « ² iß — a² />²

b 2 e x -b a² :— x² — 2 <?x —- e² —

e² — a²

a²

-z— x²-b

1104

albo też

X²

a²

b²

1105

To równanie jako odnoszące się do spółrzędnych, których początek O jest środkiem hiperboli nazywa się równaniem śród-ko wem hiperboli.

Z równania tego wynika:

Ь ----

V — àz~ \Jx2 — a*;

Dla X <c « rzędna y jest ilością urojoną, zaczem hiperbola niema takich punktów, dla których byłoby x <c a. Każdej wartości x > a odpowiadają dwie równe, ale co co znaku różne wartości y i na odwrót; hiperbola zatem składa się z dwu osobnych krzywych linij, symetrycznych względem osi rzędnych, każdą zaś z nich dzieli oś odciętych (oś x — ów) na dwa symetryczne ramiona. Spółrzędne x, y mogą przybrać wartości bardzo wielkie, zaczem i ramiona hiperboli idą w nieskończoność.

Dla y = O, x == ±:ct, hiperbola zatem przecina oś odciętych w dwu punktach C i D odległych wzajemnie o 2a; odległość ta nazywa się osią rzeczywistą albo główną, zaś punkta C i D wierzchołkami hiperboli. Stąd zresztą wniosek, że różnica promieni wodzących równa się osi głównej.

Dla x — Oj y —    \J— 1, hiperbola zatem nie przecina osi rzęd

nych; gdy jednak stosunek wartości b do hiperboli jest bardzo ważny, więc na osi rzędnych odmierza się OE = -\-b; O G = — b\ cała zaś ta oś EG = 2ń nazywa się osią urojoną albo pomocniczą hiperboli.

Stąd mamy a² — e~ — — &², e² = Ы -+- a², e — \J№    a²; e na

numerycznym mimośrodem hiperboli. №

Dla x — e = \Jcfi -h ń², y — ńz~\ jestto cięciwa w ogniskuhiper-

zywa się mim o śr o dem linijnym hiperboli, stosunek zaś e    \/ a² &²

b~

boli KL = 2j9; zwana parametrem hiper poli, zaczem p — -,

czyli połowa osi urojonej jest średnią proporcjonalną między połową osi rzeczywistej i połową parametru.

Gdy a = b parabola nazywa się równoramienną zaś równanie jej przybiera postać

1106

x² — y² — a2

Jeżeli równanie hiperboli połączymy z równaniem y = x prostej MMV przez punkt 0 przechodzącej, to rzędne przecięcia się prostej z hiperbolą będą

1+

= it

gdzie znak h- odpowiada punktowi M, zaś znak — punktowi M\, z czego widno, iż prosta przetnie wtedy tylko hiperbolę, gdy

h

będzie 7>² > a² ax²y czyli ax < — ; w razie przeciwnym # i y będą urojone.

b

Jeżeli przyjmiemy takie dwie proste, których ax = Hh —r czyli

^ =    to j)0 wykreśleniu w punktach 64 D prostopadłych

AB i AxBl do osi ж-ów i po odcięciu na nich AD = DB — hy oraz AiC=CB[ —b rysujemy proste AOBx i At OB, dla których b    b

istotnie ax = tg A OD = — tg 4, O i) = — —. Z trójkąta O PiV otrzy-

mujemy i\⁷P = yj == a? tg NOP — x • stąd yx‘² = ^ #²; gdy zaś

b²

Т/i -Ь7/

Ze wzrostem я? rośnie y^A-y, gdy zaś &² jest ilością stałą, więc różnica 2/j —y = NM także maleje i stanie się bardzo małą, gdy# bardzo się zwiększy. Wobec tego hiperbola zbliża się czem raz więcej do linji Nx N, ale jej nie dosięga: to samo wszystko tyczy także prostej BAX.

Prosta, która zbliża się coraz więcej do linji krzywej, ale się z nią nie schodzi nigdzie, nazywa się ledwamiestyczną, czyli asym-ptotą tej linji krzywej. Hiperbola ma dwie asymptoty, których równania są:

rzędna punktu ЛГ hiperpoli у² — -- (хч— гг²), więc yx~— y² = b², czyli (?/t -h y) óy, — y) = /Р, ostatecznie У\ — У =

1107

y = ~~x

<i

1108

b) Równanie wierzchołkowe hiperboli.

Równanie wierzchołkowe hiperboli wyprowadza się podobnym sposobem, jak równanie wierzchołkowe elipsy i jest następujące:

px²

1109

y*=--2 px-\-~

c) Równanie biegunowe hiperboli.

Jeżeli przyjmiemy gnisko F za biegun, FX za oś biegunowa, to dla dowolnego punktu M hiperboli będzie promieniem wodzącym FM—r₂ — r, zaś MFX — <p kątem zawartym między promieniem

wodzącym i osią biegunową, w tym razie z równań r = ~ — a, i x —

podobnie także jak dla elipsy —

r cos 'f. dających się tu wyprowadzić podobnie jak dla elipsy, otrzymujemy ostatecznie

równanie biegunowe dla gałęzi hiperboli z ogniskiem F

1110

}    1 + s cos <p

gdzie £ :> 1 -, natomiast dla drugiej gałęzi hiperboli z ogniskiem 7j —

ex

odnośnie do równań r — -— ~~ -\-a, oraz — x — —- e -h cos <p — otrzymuj emy r ó w n a n i e b i e g u n o w e

1111

_______- P

1 — £ COS

d) Wykreślenie hiperboli.

Jeżeli jest Лапа oś główna i oba ogniska hiperboli, to na przedłużeniu osi głównej np. CD (rys. 130) poza ogniskami obiera się dowolną ilość punktów 1, 2, 3 ... itd. i odległością każdego z tych punktów, mierzoną od bliższego wierzchołka (od D do punktu 1) hiperpoli zakreśla się jako promieniem łuk z obu ognisk (.Fi i F); zaś odległością mierzoną od drugiego wierzchołka (od C do punktu 1), jako promieniem łuk około obu ognisk (Fi i F)\ punkta przecięcia się tych łuków są punktami hiperboli. Postępując w ten sposób z resztą obranych punktów 2, 3, . . . itd. otrzymuje się szereg punktów, które połączone z sobą krzywą linją, dają hiperbolę.

6. Równanie paraboli. a) Równanie wierzchołkowe.

Parabola jest linją krzywą, odznaczającą się tą własnością, że każdy jej punkt jest równo odległy od jednego wewnątrz jej obrębu położonego punktu stałego i od prostej stałej zewnątrz niej leżącej.

W przedstawionej rysunkiem 131. paraboli jest F owym stałym punktem czyli ogniskiem, К К stałą prostą czyli kierownicą

żaden punkt paraboli; dla x— OF =

i jeżeli A M J_ KK, a M jest punktem paraboli, to musi być AM = FM\ FM =r j est p r o m i e n i e m w o d z ą c y m punktu M, 0 jest początkiem osi spółrzędnych OY i OX, oraz wierzchołkiem, p a rab o li ; FM — r=DP = T)0-\-0P] wyraziwszy OP=x, MP — y, BO —

= OF = ~

ltys. 131.

,T

otrzymamy г — х Z trójkąta prostokątnego FM P wy-

2'

2*

A,

M.

Гм

V/

nika iß=r² — ^ж— - J =    -

fs,

fw

мт

P²

У² = Ж² -h 1>Ж -ł- £ —

\G

F B NP

-X

JP³

— ж² -Ь рх — -j-, stąd ostatecznie

równanie paraboli

уч = ж

Z tego równania wypływa у — M \J^p x\ każdej zatem dodatniej wartości X odpowiadają dwie równe, ale o przeciwnym znaku wartości у у skąd wniosek, iż parobola rozchodzi się po obu stronach osi ж-ów dwiema przystającemi częściami w nieskończoność.

Dla — X jest у urojone, a więc ujemnej odciętej nie odpowiada

1112

2 p ■    — -Fp =

= FF — FGy to znaczy, iż bezwzględna wartość prostopadłej do osi ж-ów przez ognisko przechodzącej cięciwy FJG = 2 p; cięciwa ta nazywa się parametrem paraboli.

Równanie y² — %px przedstawia także proporcje 2p\y — y \ x

która wyraża, iż rzędna każdego punktu paraboli jest średnią proporcjonalną między parametrem a odciętą tego punktu; zapomocą tej właściwości daje się także wykreślić parabola.

Jeżeli xXy yx są rzędne jednego, zaś ж₂, yz drugiego punktu paraboli, to będzie

ÿ,3 = 2pxit угг = 2рсгя; stąd proporcja : y^ = xt : x2 wyraża, iż kwadraty rzędnych paraboli mają się do siebie, jak odnośne odcięte.

Jeżeli w równaniu wierzchołkowem hiperpoli 1109. lub elipsy 1102.

px²

1/- = Ърх±

wielkość a rośnie w nieskończoność, zaś p wcale się nie zmienia,

~ co zresztą jest możliwe, gdyż — = p,— to dla a — oo stanie się

px²

Oj i wówczas równanie elipsy lub hiperboli przybierze postać

zbliżoną do równania paraboli ß — 2 px.

Parabolę zatem można uważać za elipsę lub hiperbolę, których oś wielka względnie oś główna jest nieskończenie wielka.

Wszystkie wyżej omówione krzywe dają się przedstawić zapomocą wspólnego równania wierzchołkowego

\ß — 2px 4- qxl

gdzie dla koła p — r, q — — 1; dla innych krzywych p jest połową parametru; natomiast co do drugiego spółczynnika, to dla elipsy

(i

1113

IP

ł/i

dla hiperboli q —

— —, dla paraboli q — 0.

Powierzchnia płaszczyzny, ograniczonej spółrzędnemi dowolnego punktu paraboli i jej łukiem, równa się dwom trzecim częściom iloczynu tych spółrzędnych. Mianowicie powierzchnia objęta łukiem paraboli OMxM, rzędną punktu MP = у

2

i odciętą OP=x, czyli powierzchnia OMlMP= ^ xy (rys. 131).

h) Równanie biegunowe paraboli.

Przyjąwszy za biegun ognisko F (rys. 131.), OX za oś biegunową, to dla punktu M paraboli będzie AM — FM = r, oraz MF O — <p,

p    p

OP = X, r — X 4-    , zaś X = 0- 4- r (— cos cp) = -g — r cos <p, co

p    p

podstawione w poprzednie równanie daje r = ^ — r cos <p 4-

czyli r (1 4- cos cp) = py stąd wreszcie równanie biegunowe paraboli

av

¹ 14-COS Cp

Wszystkie dotąd omówione krzywe dają się przedstawić równaniem ogólnem biegunówem

1114

r=1 +

w którem p dla koła jest promieniem, dla innych krzywych połową parametru, zaś e = 0 dla koła, в < 1 dla elipsy, e >► 1 dla hiperboli, s = 1 dla paraboli.

£ COS <p

1115

c) Wykreślenie paraboli.

Mając daną kierownicę i ognisko, ustala się najpierw wierzchołek i oś paraboli, poczem przyjąwszy na osi dowolną ilość punktów, wykreśla się w nich prostopadłe do osi i odległością każdego punktu, od kierownicy mierząc, zakreśla łuk z ogniska. Punkty uzyskane z przecięcia prostopadłych odpowiednimi łukami są punktami paraboli.

7. Styczne i normalne linij krzywych. a) Określenie ogólne.

Z połączenia równań dwu linij prostych otrzymujemy wartości spółrzędnych x, yy punktów spólnych obu linjom. Gdy jedna z tych linij jest kołem, elipsą, hiperbolą, lub parabolą daje na x i у dwie pary wartości, i jeżeli te wartości są rzeczywiste i różne, to prosta przecina krzywą w dwu punktach, jeżeli obie pary są sobie równe, prosta jest styczną do krzywej w punkcie spólnym, wreszcie jeżeli wartości na x i у są urojone, to linje nie mają wcale punktu spólnego.

W odniesieniu do rys. 127. prosta SS jest sieczną, przecinającą elipsę w dwóch punktach Mx M₂, prosta Trl\ jest styczną w punkcie Mx elipsy, a długość jej MxTy PXTjest podstyczną, czyli rzutem stycznej na oś odciętych, MtN normalna czyli prostopadła do stycznej w punkcie styczności M\, I\ N jest podnormalną, czyli rzutem normalnej na oś #-ów.

Styczna i normalna są zawsze dodatnie; podstyczną i podnormalna mogą być dodatnie lub ujemne, zależnie od tego, czy mierzone od rzędnej punktu styczności leżą na kierunku dodatnim lub ujemnym osi odciętych.

b) Styczna i normalna elipsy i koła.

Jeżeli yx są spółrzędne punktu Mu zaś x₂, y₂ punktu M2 (rys. 127.) elipsy, której równanie 1097. jest b² x² -f- a² y² = a² h²

to równaniem siecznej, jako prostej przechodzącej przez te dwa punkta jest właśnie równanie 1089.

(X — X{)

У z — У i x₂ — xL

gdy zaś Mx i M₂ są punktami elipsy, więc ich spółrzędne muszą sprawdzić także równanie elipsy, zaczem Ъ²хх² -ł- a²yx² = a² &²,

98

Skwarczyński, Podręcznik budowlany.

oraz b² x₂² -b (t² У2Г =    po odjęciu pierwszego z tych równań

od drugiego będzie

Ь² (a?o2 — xx²) -b a² 0/₂² — */t²) =

&² (x₂ -b a?j) (ą?a — xA) -b «² 0/a H- V\) (1/2 ~ У i) = 0, stąd

ń² (#2 —b

«² (Уа-^ÿi)

2/a — 2/i

a*₃ — #1

Podstawiwszy tę wartość w równanie siecznej, otrzymamy równanie

siecznej elipsy

h² (x₂ -b Xy)

«² (у* и- ~~

Jeżeli obrócimy sieczną w ten sposób około punktu Mx, by punkt Mo padł na punkt Mi: to sieczna zajmie położenie stycznej TJ\ (rys. 127.); zaczem po podstawieniu w równanie siecznej x₂ = x{, y₂ ,= yx? otrzymamy równanie stycznej elipsy

1116

b² X,

(a? — xx)

У-Ул = - «.у,

któremu można nadać także postać:

b² х xx-\- а² у yx — a² b² -

Jeżeli do danej prostej, której spółczynnik stały równania wogóle я = tg a, wykreślimy prostopadłą, to stały spółczynnik tej prostopadłej jest co do wartości i znaku odwrotnością poprzedniego spół-

1117

czynnika stałego, będzie zatem — — = — cotg a.

b² Xy

Ponieważ stałym spółczynnikiem równania stycznej jest — cfiy~

więc stosownie do wypowiedzianego właśnie warunku prostopadłości jednej prostej względem drugiej, r ó w n an ienormaln ej czyli prostopadłej do stycznej w punkcie Mi będzie

_ alll

~~ b²xx

Dla b — a elipsa staje się kołem, zaczem po podstawieniu tej wartości w równanie 1117. i 1118. otrzymujemy: a) równanie stycznej koła

(x — xx)

1118

у — Ух - —    —^1) \

czyli x xl -b y yx — a² J

ß) równanie normalnej koła

Уi ,    \

У—У iFr(*~®i)

xi

1119

1120

czyli у = ~x

gdy zaś to ostatnie równanie ma postać równania 1086., wiec z tego wynika, że każda normalna koła przechodzi przez jego środek.

Długość podstycznej, stycznej, podnormalnej i normalnej elipsy.

1. Długość podstycznej (rys. 127.).

Dla y = 0, według wogólnionego drugiego równania stycznej 1117. wynika № X xl = a² №, stąd odnosząca się do punktu T odcięta x = a²

— —, zaczem d ł u g o ś ć pods t у c z n ej

P₄ T = x — xt = — — xt =

«2 — if, 2

a?.

1121

natomiast według zasadniczego pierwszego równania stycznej 1117. długość podstycznej

a² yx

P₁T = X-x₁ = !/lW^

1121 a

2. Długość stycznej. Z prostokątnego trójkąta (rys. 127.) za uwzględnieniem równania 1121. i 1121 a. wynika

a 2—#,2\2

MT* = Ml P* -4- P, T* = y,s -ł- ^

= yr-+

(o2 — ^2)2

ar, 2

.«/r

stąd długość stycznej :

MtT =

1122

3. Długość podnormalnej Р,Ж

Z równania 1118. normalnej dla у — 0 otrzymujemy odciętą

ć*2 b'i

punktu N: p = ———a?1; stąd długość podnormalnej

&2 #t

P^N^x — x^—

1123

4. Długość normalnej 3/,Ж Z trójkąta prostokątnego M₁P₁N

b⁴ a^²

(rys. 127.) wynika Mt N² = Mt I\² -Ь P, JV² = >/,= 4

Z>⁴ Xj 2 —|— a⁴ ?/t2

a⁴

stąd długość normalnej

1124

Długość podstycznej, stycznej, podnormalnej i normalnej koła.

Dla b = a, t. j. dla koła o promieniu a = r otrzymujemy:

5. Podstyczna odnośnie do wzoru 1121. względnie 1121 a.

r² — xx²

P\ T' = x—xv =

Vi²

x{

X\

1125

6. Styczna odnośnie do wzór i 1122.

r Uv

М\ T =

х\

7.    Podnormalna odnośnie do wzoru 1123.

P\ N' = xx

8.    Normalna odnośnie do wzoru 1124.

M\ N' = r

Każda styczna elipsy tworzy z promieniami wodzącymi rx i r2 punktu styczności równe kąty, a tern samem i normalna.

c) Styczna i normalna hiperboli.

Równania stycznej i normalnej oraz długości stycznej, podstycznej, normalnej i podnormalnej hiperboli dają się wyprowadzić podobnym sposobem, jak elipsy; można je nawet wprost uzyskać z odnośnych wyników dla elipsy za podstawieniem w nich — Ъ², zamiast -b h².

Każda styczna hiperboli tworzy równe kąty z promieniami wodzącymi punktu styczności.

1127

1128

d) Styczna i normalna paraboli.

Jeżeli przez dwa punkty o spółrzędnych xx, yx i x₂y₂ paraboli, określonej równaniem 1112. przechodzi sieczna, której równanie odnośnie do wzoru 1089. jest

У г- У i

{х — xx)

У —У i = ~

to ze względu iż owe dwa punkty hiperboli muszą być wspólne z sieczną, więc rzędne ich muszą sprawdzić zarówno równanie siecznej, jak i równanie hiperboli y² = 2px, a mianowicie musi być yt³ = 2^^, oraz yz2 = 2 pxz, yz² — yxz = (y₂ 4- yx) (ya — yx) = 2p {x₂ — xx), stąd У a — У i

x2 — xi У*-+-У\

otrzymujemy r ów n an i e siecznej paraboli

x₂—xx

; po podstawieniu tej wartości w równanie siecznej

(x₂ — X,)

Skoro wszakże punkt x₂, y₂ spadnie z punktem xX7 yX7 a więc gdy stanie się y₂ = yx x₂ — xx, wtedy sieczna stanie się styczną paraboli, której równanie uzyska postać

У — У i=4

Уг~РУ i

1129

y-y‘⁼y,

1130

albo też po wykonaniu wskazanych działań

X 4-xx

VV\ =²P —2

Równanie normalnej prostej paraboli odnośnie do równania 1130.:

Ul

y — y\= — -Z (•» — %)

1Ш

1. Długość pods tycznej Py T (rys. 131.). Dla y — O punktu T stycznej otrzymamy z drugiego równania stycznej 1130.

X -hxt

— x-h xt, zaczeni x — ~-xx ; wobec tego długość

1132

podstycznej PXT = x — x₁ = — xx —■ x₁ = — 2 xt co wyraża, że podstyczna punktu styczności paroboli bez względu na znak jest dwa razy większa od jego odciętej хл.

2. Długość stycznej MXT. Z trójkąta prostokątnego otrzymujemy M{ T² =    1\ ² -t- Py Tl — y{² -4- 4 Xy² = 2pxy -h 4 xx² =

=?= 2 xt (p -+- 2 Xy\ stąd długość stycznej

My T — \J2 Xy {p —f- 2 Xy)

1133

8. Długość po dn or main ej Py N. Dla у = 0 otrzymujemy z równania 1131.

(x — Л?,),

x — xx

stąd długość podnornialnej

1134

Py N = x    Xy =p

zaczeni u paraboli długość podnormalnej jest ilością stałą i równą połowie parametru.

4. Długość normalnej My N. Z trójkąta prostokątnego M\ NPy (rys. 131.) wynika Mx N² = My Py² -h Py N² = yx² p² = 2px-\- p-, stąd długość normalnej

1135

MyN— \Jp($x-\-p)

Punkt styczności oraz punkta przecięcia osi #-ów przez styczną i normalną leżą w równej odległości od ogniska paraboli.

Styczna paraboli tworzy z promieniem wodzącym FM\ i z prostą wykreśloną z tegoż punktu równolegle do osi #-ów, równe kąty.

XIII. Pomiar utworówgeometrycznych płaskich i bryłowych.

1. Powierzchnia utworów geometrycznych płaskich.

1. Powierzchnia trójkąta wogóle.

/*, —-    b h= ~2 Ъ c sin a = -g- л 6 sin у = a c sin ß =

a² sin ß sin y h² sin a sin у c² sin a sin ß .    2 sin a    2 sin ß    2 sin у ~~

= 2 jR2 sin a sin ß sin y = г² cotg a cotg ß cotg у

(H-ft + C r =    ~~ 2

a b c    -----

~4jf = V a(s — a) (« — 6) (s — c)

Wzory wyżej zestawione odnoszą sie do trójkąta według rysunku 125., a nadto promień koła jego opisanego jest R, koła wpi-ć/ —f— & —f— c

sanego r, zaś s =

2. Powierzchnia trapezu.

Jeżeli c, d są równoległe boki trapezu, z których c >• d, boki zaś nierównoległe а. b, h wysokość trapezu, przekątnie Z), D{, zaś kąt miedzy niemi zawarty <p, to odnośnie do wzoru 1051. a. za uwzględnieniem tych literalnych oznaczeń trapezu i po podstawieniu w nim c — c — d, otrzymamy h — ,)\c ZI ₍/) X

У\ {ci —1~ b —f— c —- dł) (ci —j— b — c —|— dł) (c — d —f— ci — ń) ( b —j— c — d — ci

c —t-~ d

wreszcie powierzchnia trapezu f~ = —

c —{— d 4 (c — d)

. \J Ja-bb-bC — d){a-bb— c-bd){c— d-ba— b)(b-bc— d — ct) =

D Di sin = 2 •

D Dx sin <0

=----------------g-----gdzie ń,, ńo wysokości trójkątów,

3.    Powierzchnia czworoboku. h { ~b h o

/з —    <2

których przekątnia D jest wspólną podstawą. 1){ druga przekątnia, kąt między niemi zawarty.

4.    Powierzchnia czworoboku w koło wpisanego.

/4 — \J is — «) (s — b) (s — c) (s — d)\ 1) Dx — a c -bb d\ gdzie ci, b,

c, d są boki czworoboku, s = ₀ (a -b b -b c -t- d), D i Dy przekątnie,

zaś ac i bd są iloczyny boków im przeciwległych.

5.    Powierzchnia równoległoboku.

fb — bh — a b sin у = 2 D Dx sin ę ; 2 (a² -J- &²) = D- 4- Z>,² ; gdzie a, b boki przyległe, h odległość wzajemna boków a i b, y kąt.

6. Powierzchnia prostokąta.

D² sin ф

—---g“-, gdzie a, b boki.

7. Powierzchnia rombu.

/7 = a² sin y =

D I)x

2 gdzie « bok, у kąt.

8.    Powierzchnia wieloboku.

Jeżeli xx yx, xz y₂, x₃ y₃, .... xn—1 yn—i, a?»* yn są spółrzędne n wierzchołków wieloboku n-bocznego w odniesieniu do dowolnego układu prostokątnego osi spółrzędnyeh, to

F = ± у (a?a y.t —    2/a) "b (*3 2/2 ~ ^2 Уз) ~Ь 0*4 Уз ~ х₃ у₄) 4- . . .

4- (а?л yn—1 — Хп-1 уп ) 4- уп — я?» yt);

Ten wzór stosuje się do każdego położenia osi odcinków Ol względem wieloboku. a więc chociażby nawet przecinała wielobok.

Powierzchnię wieloboku można zresztą wyznaczyć na podstawie rozłożenia go na trójkąty zapomocą przekątni.

Suma kątów wewnętrznych wynosi : (n — 2) • 180° = (2 n — 4) 90°.

9.    Powierzchnia wieloboku umiarowego.

Jeżeli promień koła opisanego jest B, wpisanego r, bok

,__________ 180°

a = 2 у/ В¹ 2—- r¹, n ilość boków, cp =—--—-, u obwód, to

1 1

= - j- • n a¹ cotg <p = -g- • n • Jł- sin 2 cp — n r* tg cp ; u = na = 2n В sin cp = 2 n r tg cp.

Kąt wieloboku wynosi 180° — 2 cp.

Wzajemny związek między elementami a, jft, r, F wieloboków umiarowych wykazuje szczegółowo następująca tabliczka.

aj te

« I *•

«h

tej] ч

05 СЛ ^ CO

0-4330    1-2990    5    1962    0 5774

1-0000    2 0000    4-0000    0-7071

1- 7205    2-3776    3    6327    08507

2- 5981    2-5981    3    4641    1 0000

2 0000    1-7321

1-4142    1-4142

1-2361    1 1756

1 1547    1 0000

34641    0-5000    0-2887

2-0000 0-7071    0-5000

1-4531    0-8090    0-6882

1 1547 0-8660 0-8660

10. Pomiar koła.

Obwód koła u = 2 г к = к d, gdzie r promień, d średnica koła,

к d² =

r

— г² тс =

Powierzchnia koł.a f—u • ^

= 0 7853981(334 d².

Powierzchnia pierścienia koła o promieniu zewnętrznym R względnie średnicy D, i wewnętrznym r, względnie średnicy d:

f= (R² — г*) к = ~ к (D² _ a*) = K(R-h r) (R — r) =

U-Л-и

= 2 r₀ тс s ; gdzie U, u obwody koła zewnętrznego

i wewnętrznego, s szerokość pierścienia (s — R — r), r₀ średni jego promień

R-hr xr° = 2

Długość łuku koła: l

2 г к <p

360

ni.

180 ’

gdzie <p kąt środ-

kowy odpowiadający łukowi. Powierzchnia wycinka koła:

Ir

,___ rK4

Tw ~ 360 — 2 ■    180

Г ² Tl CC

Powierzchnia odcinka koła: г² к

a) dla /(, <    2 ? /o

Г² Cp Tl

180

2~, gdzie c jest cięciwą odcinka,

wysokość zaś h = \/

c²

r—I '

TC    C---

j - — '4 V 4r 2~

V² Tl    Г ф Tl    6*

ß) <Wa /₀ > “g“, .... U = -jgQ“ -h -4 V 4 r²

\/ 4 r² — c², stąd

/o =

c²;

— c².

Kąt śród к o w у : <p ==

180

TI

Powierzchnia wycinka pierścienia: f—(R² — r²)

i? -t- r    rp тс

—g—.(Ä —^ =    • r₀s.

cp TC

Cp TC

^ m ■

11. Pomiar elipsy.

Powierzchnia elipsy: fe — к a b.

Obwód elip sy w przybliżeniu: u = тс (a -ł- b)\ dokładne obliczenie obwodu według wzoru 1101.*, a jest półoś wielka, h półoś mała.

12. Pomiar paraboli.

Odnośnie do rys. 131. powierzchnia objęta lukiem paraboli O M₁ M, rzędną MP—y i odciętą OP — x punktu M

2

czyli powierzchnia O M₁ M P == -g- x y.

05 CO

• c s.

Powierzchnia odcinka płaskiego paraboli o podstawie czyli cięciwie c i strzałce s wynosi w przybliżeniu f₀ =

¹

6339    2-7364    3-3710    1-1524

²

8284    2-8284    3 3137    1 3066

6 1818    2-8925    3 2757    1-4619

7-6942    2-9389    3 2492    1 6180

2. Pomiar utworów geometrycznych bryłowych.

1.    Objętość graniastosłupa albo pryzmatu:

V = fb gdzie fb powierzchnia podstawy, h wysokość.

2.    Objętość kostki czyli sześcianu o krawędzi a, przekątni cl : V = a» *,

Powierzchnia sześcianu f = G a²; d~ = 3 a¹.

3.    Objętość ukośnie ściętego pryzmatu trójściennego:

1

V=--ÿr(a -f- b -f- c)fn \ gdzie a, b, c długości krawędzi równoległych, fn przekrój prostopadły do krawędzi.

4.    Równoległo ścian prosty i prostokątny:

V= ab c\ d* = а² Ц- b² -f- cK

P o w i e r z c h n i a F = 2-(a b -b a c -h b c) -, gdzie a, b, c trzy krawędzie naroża, d przekątnia.

5.    Ostrosłup o podstawie />,, wysokości h:

V —

G. Ostrosłup ścięty:

1    1    / a a® \

F= g h (Fb -b \/Fó /ó 4~fb ) == g h iд1 -Ь H- J ;

F=Fb 4- fb 4-2/ś, i⁷’* i fb obie podstawy, й wysokość ostrosłupa ściętego, а, Л. odpowiednie boki obu podstaw, F powierzchnia ostrosłupa, 2 fs suma powierzchni ścian bocznych.

7. Objętość obelisku:

h    h

I =    [(2 a —ь aj ) b H~ (2 ciy —i— d) £>j] =~0~ \db—р(л—|— uf)(b—|— bf)-\~a^b^\

a długość dolnej, ал długość górnej, b szerokość dolnej, b{ szerokość górnej podstawy, h wysokość obelisku,

8. Objętość klina:

\ — 0 (2 ci —b di)b\

a i Ъ boki prostokątnej podstawy, av długość ostrza klina, h wysokość klina od podstawy do ostrza,

9.    Objętość wykopu ziemi, t. j. brył nieregularnych oblicza się w ten sposób, że sumę powierzchni, bezpośrednio po sobie na-stępujących, dwóch przekrojów (profilów) niwelacyjnych wykopu, mnoży się przez połowę ich odległości, i postępuje się tak dalej kolejno od przekroju do przekroju, a zatem:

V=(F14- Ą) 4 -+- (**» + *.)■ Vf H- (F, H- *\)    +

Fn przekroje w od-

dn—l.

ЦЯи-j + ft ) ^±, F„ Ft, Fs ległościach kolejnych d{, d₈,.......

10.    Objętość walk a : V —- fb h • fi, podstawa walka, h wysokość -, jeżeli podstawa jest kołem, to V— r₂ к h.

11.    Objętość ścian rury wałkowej:

V — к {Rz — г* ) h = Ti (# -h г) (Ä — r) h

R promień koła zewnętrznego, r wewnętrznego, h długość wałka TJ-\-u

albo rury, —£— średni obwód przekroju ścian rury, o grubość ścian rury.

12.    Objętość stożka:

1 * ___

F=-g- • hri Ti- pobocznica stożka Fp = к г \/ r‘z -f- № = - r s.

r promień podstawy, h wysokość, s długość boku stożka

8= y/ W-Ï-

13.    Objętość stożka ściętego:

1

V— -g- к h {R* 4- R r H-ra) *, R i r promienie obu podstaw.

14.    Objętość kuli:

V= s * R³ = 4188790205    = -g- к Dз = 0 523598776 ZP. I* pro

mień kuli, 2 R — U.

15. Powierzchnia kuli:

IG. Pojemość kuli wydrążonej:

= 3 ~ (ß:]

r³) = -0-1: (Z>³ — №) ;

r promień wnętrza kulistego, 2 r = d.

17. Powierzchnia czaszy kulistej o wysokości A, i promieniu p podstawy:

Fe = 2 R k h = (p- -+- А²) тс.

18.    Powierzchnia pasa sferycznego:

Fp = 2 R к [ у Дз — p⁷; — У Дз — р, з] = 2 В - h R promień kuli, A wysokość pasa, p, pt promienie obu podstaw pasa.

19.    Objętość wycinka kuli:

• R* к A = 20943951024 ü¹ А.

Vic = 2 R к h

R 2 3 ’= 3"

20.    Powierzchnia wycinka kuli:

Fto = R тс (2 A p); gdzie p promień podstawy wycinka.

21.    Objętość F₀ odcinka kuli:

ii — A

a) Dla F₀ < ^ * 3 üa тс, F₀ = g Ü¹ тс А — —g • p- тс;

1    4

gdy zaś p¹ = Ü¹ — (Ii — li)'¹ = h (2 R — A), więc F₀ =

cci to

Ü¹ тс li —

— g (R — h) тс li (2 R — h\ stąd F₀ = g h¹ (3 R — li) тс.

1    4

ß) J J la V₀ > g • y R" ",

23. Objętość kręgu kuli o wysokości A równa się różnicy

dwóch odcinków kuli, z których pierwszy ma wysokość Aj > A, drugi zaś wysokość kz = A

A; będzie zatem

n = ;î V (3 U — h,) к

CC h-а

A,¹ (3 R — Ax) — 7/o¹ (3 /7

A₂)

тс.

24.    Powierzchnia kręgu kuli:

Fk = 2 R к h -f- (p² pt2) тс. p, p,, promienie obu podstaw kręgu, Ä promień kuli.

25.    Powierzchnia dwukąta sferycznego:

Fs =    = 0 0349066 <p° Ri.

R promień największego koła kuli, <p° kąt sferyczny dwukąta sferycznego.

2G. Powierzchnia trójkąta sferycznego:

Ri к e°

~Î80°

R promień kuli, A, В, C kąty trójkąta sferycznego, « = i+ß + -f- C — 180° jest nadmiarem sferycznym trójkąta.

27. Objętość elipsoidy:

fs = R*K X

A-i-Вч-С — 180°

180°

= 0 0174533 e<> R*

Fe =

à ab c.

a, ft, c, trzy półosie elipsoida.

28. Objętość elipsoidy obrotowej, a) Jeżeli 2 a jest osią obrotu:

Va == "g" тг a ft² -,

ß) jeżeli 2 b jest osią obrotu :

Vb =

jCO

к a² b.

29.    Objętość paraboloidy obrotowej:

1

Vp = 2    ~h— 1 570796 r² ń-

promień podstawy, li wysokość paraboloidy.

30.    Objętość paraboloidy obrotowej ściętej:

1

Vps = 2~ * (Æ³ -h r²) h -,

Æ, r promienie obu równoległych podstaw, h wysokość.

31.    Pojemność wiaderka:

1.

V= -g- 7i h [2 (a ft -b ci\ ft,) 4- a ft , -f- a, ft]

n, ft, oraz a,, ft, półosie elips dowolnych, tworzących obie końcowe powierzchnie wiaderka, Ji wysokość wiaderka.

32.    Pojemność beczki:

a) jeżeli łuk klepek jest prawie kołowy:

1

Vb =

ß) jeżeli łuk klepek jest ściśle paraboliczny:

1    3

Vb — "jg" K h [2 D~ -f- D d -f-.-j d*]\

D średnica beczki u czopa, czyli w środku wysokości h beczki d średnica obu den.

33.    Powierzchnie obrotowe.

Jeżeli s jest długością krzywej, obracającej się w około osi, leżącej w jej płaszczyźnie, ale jej nietnącej, zaś x₀ jest odstępem środka ciężkości krzywej od tej osi, to według reguł Guldina wielkość opisanej powierzchni obrotowej F₀ = 2 к x₀ s.

34.    Objętość brył obrotowych.

Jeżeli F jest powierzchnią płaszczyzny, wykonującej obrot, w około osi, leżącej w jej płaszczyźnie, ale jej nietnącej, x₀ zaś jest odstępem jej środka ciężkości od osi obrotu, to według reguł Guldina objętość opisanej bryły obrotowej Va = 2 Ti x₀ F.

0-9631    0-9010    1 0383

0-8284    0-9239    1 2071

0-7279    0-9397    1 3737

0-6498 0-9511    1-5388

1 1099    0-8678

1 0824 0-7654 1-0642    0-6840

1 0515    0-6180

11196

17-642

20109

31-569

30000    3-2154    1-9319

30505    3 1883    2-4049

30615 3-1826 2-5629 30902 3 1677 3 1962

1 0353    0-5176

1-0223 0-4.158 1-0196    0-3902

1-0125    0-3129

0-5359    0-9659    1 8660

0-4251    0-9781    2-3523

0-3978 0-9808    2*5137

0-3168 0-9877    3 1569

45-575 81-225 183 08 325-69

3 1058 3 1597    3-8306

3 1214    3-1517    5 1011

3 1326 3 1461    7-6449

3 1365    3 1441 10 190

1-0086 0-2611 1-0048    0 1960

1 0021    0-1308

1-0012    0 0981

0-2633 0-9914 3-7979 0 1970    0-9952    5 0766

0 1311    0-9979    7-6285

0-0983 0-9988 10-178

E. RÓŻNE WZORY, DATY I WSKAZÓWKI.

I. Wyznaczenie środka ciężkości.

1. Środek ciężkości linji.

0 ciężkości linji wogóle, a więc i o środku jej ciężkości można mówić w tym razie tylko, jeżeli się pomyśli, iż punkta, jako składowe elementa linji w pojęciu geometrycznem, są atomami materji. Na tern więc założeniu opiera się cały wywód niżej przeprowadzony.

Środek ciężkości linji prostej jest w połowie jej długości.

Jeżeli linja jest łamana, a więc złożona z odcinków prostych, których długości są na przykład a, b, c, to celem wyznaczenia jej środka ciężkości odnosimy ją do prostokątnego układu osi spółrzędnyćh О X i O Y dowolnie położonego, wyznaczamy odcięte xV: x₂, x₃, oraz rzędne yl7 y₂, y₃ środków ciężkości każdej części łamanej а, b, c, obliczamy ich momenta statyczne względem osi .r-ów a xt, b ,r₂, c x₃ i względem osi y-ow a yt, b y₂, cyz\ a opierając się na tej zasadzie, że moment statyczny wypadkowej siły, względnie ciężaru R równa sie sumie momentów statycznych poszczególnych sil czyli ciężarów składowych, otrzymujemy w niniejszym przypadku

; Уо =

x₀ =

(i —j— b —f— c

x₀ (a-h b -t- c) = axi-\-b ж₂ + сж₃; y₀ (a-\-b-{-ć) — a у v-+-b y₂-\-c y,\ stąd rzędna i odcięta całej linji łamanej a xx h- b x₂ 4- c x3 (i —f— b —f— c

gdzie dla długości a, b, c i dla wszystkich spółrzędnyćh należy przyjąć tę samą podziałkę w rysunku.

W ten sam sposób dają się wyznaczyć spółrzędne #₀, y₀ środka ciężkości ramion danego kąta, albo też środka ciężkości obwodu każdego danego utworu geometrycznego, ograniczonego linjami prostemi, gdyż zarówno ramiona danego kąta, jak rzeczone obwody są właściwie linjami łamanemi.

Rzędna środka ciężkości łuku ł koła o promieniu r, mierzona od środka koła, równa się iloczynowi z cięciwy i promienia, podzielonemu przez długość łuku, jak to wynika z równania

c jest cięciwą łuku, zaś początek 0 układu osi spółrzędnych О X i O Y znajduje się w środku koła, zaczerń y{) jest odstępem środka ciężkości łuku od środka koła.

2 r*

Dla półkola t* = 2 r, ł — r -, stąd y{)

2. Środek ciężkości płaskich utworów geometrycznych.

Środek ciężkości powierzchni trójkąta leży na linji, łączącej wierzchołek jego którykolwiek ze środkiem boku przeciwległego, w odległości -g- części tej linji od rzeczonego boku mierzonej.

Środek c ięż kości r ó w n o 1 e gł o 1) о к u tworzy punkt przecięcia się obu jego przekątni.

Środek s ciężkości trapezu o wysokości h leży na linji, łączącej środki obu jego boków równoległych a i b, zawsze jednak bliżej boku dłuższego z nich obu. Gdy więc a < b, to odstęp od boku a i odstęp od boku b, czyli rzędne ya i уъ wynikają z wzorów

Ji 2 ci —f— b

УЬ = T • a-Ą-b

Z wzorów tych widno zresztą, że ya > уь, gdyż (ah-2 b) > (2 ct-Ą-b).

Rysunkowo można wyznaczyć środek ciężkości trapezu, jeżeli połączy się prostą środki obu jego boków równoległych, i następnie przedłuży w przeciwne strony każdy z tych boków o długość drugiego; punkt — w którym przetnie się prosta łącząca oba końce przedłużeń z ową prostą, łączącą środki obu boków —jest środkiem ciężkości trapezu.

Środek ciężkości dowolnego czworoboku. Celem wyznaczenia tego środka dzieli się czworobok zapomocą przekątni na .dwa trójkąty, wyznacza ich środki ciężkości i łączy je prostą zwaną linją ciężkości; następnie tak samo postępuje się z drugą odmienną parą trójkątów, otrzymanych zapomocą drugiej przekątni. Punkt — w którym się przetną linje środków obu par trójkątów — jest środkiem ciężkości czworoboku.

Również zapomocą momentów statycznych, odniesionych do prostokątnego układu osi spółrzędnych można wyznaczyć środek ciężkości czworoboku. W tym celu dzieli się czworobok, przekątnią na dwa trójkąty, wyznacza sie ich środki ciężkości, oraz spółrzędne obu tych środków xu yx i x₂, y₂ w odniesieniu do układu osi spółrzędnyeh, i oblicza się powierzchnie f\ i f₂ trójkątów. Na podstawie tych danych otrzymuje się równania momentów statycznych względem osi x-(m i //-ów :

2/0 (A H- A) = V\ fi H- 2/2 A,

•To (A 4- fz) ='®iA“b A?

stąd spółrzędne środka ciężkości czworoboku

A -+- ^2 A Л-н/Ь

2/o =

2/1 A -b 2/2 A

A+A

Środek ciężkości dowolnego wieloboku daje się wyznaczyć dokładnie tymi samymi dwoma sposobami, jak czworoboku. Jeżeli jednak wielobok ma znaczniejszą ilość boków, to dwukrotne dzielenie go przekątniami na części itd., przedstawia się w całości jako sposób bardzo zawiły. W takim razie najkorzystniej zastosować sposób wyznaczenia spółrzędnyeh środka ciężkości zapomocą równań momentów statycznych', a mianowicie. Po podzieleniu wieloboku na poszczególne części wyznacza się każdej środek ciężkości, oraz spółrzędne wszystkich tych środków w odniesieniu do układu prostokątnego osi spółrzędnyeh i oblicza powierzchnie A? A? A* •fn wszystkich części składowych wieloboku.

Na tej podstawie otrzymuje się równania momentów statycznych względem osi #-ów i y-6w:

~\~Xn fn ,

xo (A ■+■ A ■+“ A ■+■ • • • • -t-A* ) — xi f\ ■+■ x2 A A

czyli a?₀ S f= 'Zxf 2/o (A “Ь A A • • • • A* ) — 2/i Al d- 2/2 As -b 2/3 Аз H“ • •••-+- Уп fn ,

czyli y₀ 2 f== 2 y f stąd

#o =

A -b /ą -h а?з /3 -4-. ■ ■ . 4- fn fl+fs'-f fs+... •-+- fn

"■b

S2/A

2/i А ~+~ 2/з fz ~t~ » ♦ - • -f- Уп fn

Al ■+“ Аз -+- . . . . -+-fn

тЧ

gdzie arc a = ł jest lukiem wycinka, c cięciwą jego, a jest

a Tz

= /*²

Środek ciężkości s wycinka koła leży na promieniu r koła, połowiącym wycinek, w odległości od środka koła

sin a

GO ICO

CO CO

arc a

= 38*1972.

r sin a r² c ao “ ⁼⁼ 3>

połową kąta środkowego odpowiadającego wycinkowi, F—r³ 2 arc a = a Ti

Tgi) jost powierzchnią wycinka.

Т)1а c = 2 r, 1 = r n stąd y₀

r 1C

0*4244 r.

4 rv/2

DI a j powierzchni koła = -g- * ——— =0-6002 r.

Dla ^ powierzchni koła y₀ = — = 0-6366 r.

Środek ciężkości odcinka koła leży również na promieniu

#• koła, połowiącym odcinek, w odległości od środka koła 2 r⁴ sin⁴ a

c⁴

•'/n ~ 12    _ 3

r sin⁴ a

arc 2 a — sin 2 a?

powierzchni О В MMi (rys, 131.), wyznacza się odniesionemi do osi spółrzędnych Ol i 07 spółrzędnemi:

У 2 = “J" У:

*2 = ÏÔ

gdzie, jak już wyżej zaznaczono x — O P, у = M P są spółrzędno końcowego punktu M łuku paraboli.

II. Wyznaczenie łuku kołowego sklepienia.

Zazwyczaj daną jest strzałka s i rozpiętość l sklepienia wogóler a więc także i sklepienia o luku koła, uwidocznionym w rysunku 132. Do wykreślenia jednak luku АС В na krążynie, potrzebnej do wykonania sklepienia, musi być jeszcze — prócz strzałki

i rozpiętości sklepienia — dane położenie środka koła i długość jego promienia r. Ponieważ środek luku, zakreślonego pro-mieniem r, musi leżeć na prostopadłej do cięciwy ze Ш środka tej cięciwy wyprowa-

_____dzonej, więc uwidoczniona

w rysunku 132. prosta G N. wykreślona prostopadle do cięciwy В J=l, przechodząca przez jej środek H musi przechodzić także przez środek O luku J С B, zaczem prosta, łącząca środek O z końcem J cięciwy, musi być także promieniem r tego luku. Zadaniem naszem teraz jest wyznaczenie długości r, w którym

G

to celu otrzymujemy z prostokątnego trójkąta O II J r² = x² -h ~i,

Rysunek 132.

шт

"z*“

f-

-ii--

gdy zaś O C — 0 J=r = x-ł-s, a stąd x — r — 8, więc po podstawieniu tej wartości, będzie

czyli 2 r s =s²-f--^ =

Г² =■ (r — s)² H— — г² — 2 rs -h S³ -h -Ę, l‘i 4 s²-j-Z²

4s² -i- Z²

wreszcie długość promienia 4 s² —f— l²

= 0125 •

1130

To równanie łącznie z poprzedniem

r — X -f- s

umożliwia wyznaczenie dwu wielkości, gdy zaś wszystkich wielkości jest tu cztery, t. j. I, г, s, #, więc muszą być zawsze dane co-najmniej dwie z nich, aby można wyznaczyć resztę.

Tak na przykład jeżeli jest dane r, ?, to #, s wyznacza się w sposób następujący: Z równania 1130. otrzymujemy

1

8 r s — 4 s² -h P, 4 s³ — 8 r s = —£³, s³ — 2 rs — — -j- * Z² stąd

= »-±y/r*V

1138

Z równania zaś 1137. wynika x — r — s} po podstawieniu zaś za s wartości z równania 1138. mamy

W⁴’*

1139

III. Obliczenie rzędnych z planu niwelacyjnego.

Podczas projektowania budowli ziemnych podstawę obliczeń tworzą także często rzędne niwelacyjne, które nie wynikły z bezpośredniego pomiaru. W takich razach niezbędna dokładność pracy technicznej nie dozwala na zdjęcie potrzebnej rzędnej cyrklem według odnośnej podziałki planu niwelacyjnego, , lecz wymaga obliczenia jej przynajmniej na podstawie najbliższych rzędnych granicznych bezpośrednio niwelacyjnym instrumentem na miejscu pomierzonych.

Rysunek 138,

ł—

- - - -m- -

- - - t-

Rysunek 133. j3rzedstawia dwa po sobie następujące we wzajemnym odstępie l położone punkta M i O przekroju niwelacyjnego z rzędnemi a i h, obliczonemi z bezpośredniego pomiaru instrumentem niwelacyjnym. Jeżeli zatem potrzeba obliczenia rzędnej X punktu N₎ położonego w odstępie m od punktu 1/, to wykreślona z punktu M pozioma prosta MP wykazuje, że RN=x — a, zaś O P—b — a\ gdy zaś trójkąt MOPrjMNR, więc MP: MR = O P: NR, czyli l : ?n = (b — a) : (x — a), zaczem l{x — a) = m ф—т. a), x — a =

m (b - - a)

- -j-a =

m (b — a) -b a l

ostatecznie

m h -t- a (/ — ni)

m b -f- a n

W tem równaniu jest sześć różnych wielkości a} b, l, m, n, x, a właściwie pięć tylko, gdyż    + musi być zatem danych

conajmniej cztery, aby można piątą wyznaczyć.

Rozwiązanie wzoru 1140. według każdej z tych wielkości przedstawia się w sposób następujący.

lx — al — am -j-b m, l(pc — a) — m (b — a

m (b — a)

1141

l x -— a (l — m) — b m.

l x — hm

1142

gdzie w edług rys. 133. n — l — m. I x — a(l — ni) == Ъ m,

l x — a (l — ni)

Z w zoru 1141. i 1142.

1143

l(x — a) m = -у--------

b — a

l x — b m

1144

m (b — aj

. zaś stąd

1145

albo po podstawieniu we w zór 1141. m — l — n będzie

l (x — a) = l(b — a) — n (b — a), n (b — a) = l(b — a — x-+- a)

l{b — x)

1146

IV. Usunięcie wykwitu na murach.

Wykwit saletrzany itp. szczotkuje się na sucho, a uszkodzone części rauru ogrzewra się dokładnie począwszy od środka każdej plamy i to najlepiej płomieniem dmuchawki do lutowania tak długo, aż wśród cichego trzeszczenia nie odłuszcza, się od ściany płytki

1    do 1*5 mm grube. Doświadczenie wykazało, że płomień dmuchawki niszczy wszelką substancję, zdolną do wytw orzenia wykwitu na

2    do 3 cm głęboko.

R'> — rs sin a

У\ =    ’ y\

Wypalone w ten sposób miejsca należy powlec dwukrotnie pły-nem, złożonym z podwójnego szkła wodnego, miałkiej kredy i wody, która to powłoka uniemożliwia wsiąkania wilgoci i nie dopuszcza powstawania plam.

Z upływem dnia po wypaleniu należy ścianę na nowo wyprawić.

Ściany nowej budowli trzeba zagruntować farbą klejową kredową przed rozpoczęciem usuwania plam, gdyż w tym razie wystąpią, wszystkie plamy zupełnie wyraźnie już po kilku dniach, zaczeni można je za jednym zachodem w szystkie usunąć.

V. Izolacja murów od zamakania.

Mieszaninę złożoną z 35 l cementu portlanckiego i ze 100 l czystego ostrego piasku zarabia się 2 litrami emulzji bitumicznej W un-nera jako zaprawę, wyprawia się nią ścianę w dwu warstwach po poprzedniem oczyszczeniu i zaopatruje delikatną 3 mm grubą wierzchnią warstewką, wygładzoną aż do połysku stalową kielnią.

Całkowita grubość wyprawy stosuje się do ciśnienia wody, a mianowicie, gdy ciśnienie nie wielkie, wystarcza grubość 25 do 3 cm ; w' razie większego ciśnienia daje się wyprawę 4 do 5 cm grubą. Wyprawa w ten sposób zastosowana tworzy zupełną izolację od wilgoci.

Emulzja Wutmera jest płynem ciemno brunatnym żywiczno oleistym zapachu gazu świetlnego; nie rozpuszcza się w wodzie, ani kw asach, z hidratem w apniu w zględnie z cementem ściśle się miesza i zapełnia w całości pustkę między cząstko wrą cementu bez wpływu na jego właściw ości wiązania.

VI. Roboty budowlane a roboty wewnętrznego urządzenia.

W budownictwie istnieje zasada, że wszystko, co jest stale złączone z budynkiem, należy do robót budowlanych. Zasada ta ma rozstrzygające znaczenie w tym razie, gdy zachodzi wątpliwość, czy niektóre stale z budynkiem połączone osobne przedmioty należą do budowy, czy też do wewnętrznego urządzenia budynku.

Otóż do wewnętrznego urządzenia należy to wszystko, co Stanowi istotną cechę przeznaczenia budynku; tak np. rury wodociągowe, gazowe itp. są stale z budynkiem połączone ; ale ponieważ z nich nie można jeszcze poznać, na jaki cel budynek jest przeznaczony, więc zalicza się je tylko do robót budowy. Natomiast ławki szkolne, tablice, szafy, kuchnie chemiczne, ilość i rodzaj świeczników, ołtarze, maszyny itp. przedmioty są niewątpliwą oznaką celu, na który budynek przeznaczono i chociażby były stale z budynkiem połączone, nie należą do robót budowlanych, tylko do robót wewnętrznego urządzenia budynku.

VII. Przystęp powietrza do wnętrza mieszkań.

Napływ powietrza do mieszkań odbywa się nie tylko oknami, drzwiami, a zwłaszcza piecami, przedstawiającymi szczególnie w zimie wydatną wentylację, lecz także ścianami ceglanemi nawet wyprawiorieihi gładko i farbą wodną pomalowanemi, a tern bardziej niewyprawionemi. Przepuszczalność jednak cegły ustaje zupełnie, 'skoro obie jej strony oklei się papierem lub powlecze farbą olejną.

Profesor Bauschinger ogłosił doświadczenie, według którego można przez 45 cm gruby mur ceglany zgasić świecę. Stwierdzono również na dowód przepuszczalności murów to zjawisko, że w budynku o ścianach ceglanych nie wyprawionych — wśród szczelnego zresztą zamknięcia drzwi i okien — wymiana powietrza w ciągu godziny wynosi jednokrotną do półtorakrotnej objętości wnętrza izby.

Puste przestrzenie izolacyjne w murach są częściej szkodliwe, jak korzystne, gdyż osłabiają mury i powodują skraplanie się w nich pary wodnej, a stąd i powstanie grzyba domowego; najlepiej zatem zapełnić je popiołem.

VIII. Zachowanie się podczas pożaru.

Skoro nagle przyjdzie świadomość, że powstał pożar, należy zachować możliwie największy spokój i przytomność umysłu, oraz wytężyć wszystkie swe zdolności celem skutecznego zapobieżenia niebezpieczeństwu. Siłą woli i ćwiczeniem można sobie przyswoić tę zdolność.

Zaraz za pierwszym pobytem w nieznanym budynku należy według możności poznajomić się z rozkładem lokalności i z naj--bliższem otoczeniem tak dalece, by nawet w ciemności można się -zorjentować z dostateczną pewnością pod tym względem.

Podczas pobytu w hotelach itp. budynkach obcych należy zaznajomić się dokładnie z położeniem schodów, l^urytarzy, wyjść na zewnątrz itd. Kładąc się spać, należy rzeczy swoje ułożyć najbliżej siebie tak, by nawet pociemku można je znaleźć i ubrać się w nie. Nadto trzeba przygotować obok siebie zapałki i świecę, chociażby się znajdowało oświetlenie gazowe lub elektryczne.

W razie zbudzenia się wskutek alarmu, dymu, gorąca lub trzasku ognia należy przedewszystkiem zwrócić uwagę domowników wołaniem lub zbudzeniem i równocześnie stwierdzić co, gdzie i w jakim rozmiarze grozi niebezpieczeństwem pożaru.

Jeżeli kurytarze i sienie dym tak zapełnia, iż przejść nie podobna, należy wrócić do pokoju, drzwi szczelnie pozamykać, okna całkiem pootwierać i krzykiem i wołaniem zwracać uwagę na niebezpieczeństwo. Drzwi zaraz zamknięte, chociażby zwykłe jodłowe wytrzymują około pół godziny nawet w gwałtownym ogniu; dębowe jeszcze dłużej, a w każdym razie gdy się je zlewa wodą z drugiej strony, wolnej jeszcze od ognia.

Wyskakiwać z okna nie należy nigdy, jak długo nie grozi objęcie płomieniem. Jeżeli straż ogniowa zajmuje się gaszeniem, należy na jej wezwanie wyskoczyć, nie zważając wcale na wołania obawiających się widzów. Nigdy zresztą nie powinny wyskakiwać dwie osoby naraz.

W razie konieczności przejścia przez zadymioną przestrzeń budynku. np. przez schody, kurytarze itp., należy zatkać usta i nos chustką, pończochą itp. i pełzać po podłodze. Należy też pamiętać czy w budynku niema innych schodów, czy i gdzie znajdują się drabiny. W przechodzie przez poszczególne izby i przestrzenie budynku należy zamykać za sobą drzwi.

Należy też pamiętać, czy są w budynku drugie schody, czy i gdzie zewnątrz budynku są drabiny lub schody i dojścia do nich, oraz czy nie istnieje możliwość dopuszczalnej ucieczki przez dachy.

Nie mając pojęcia, gdzie i jak wielki powstał ogień, nie należy tracić czasu na ratowanie jakichkolwiek przedmiotów.

O wybuchu ognia należy przedewszystkiem zawiadomić straż ogniową bez względu na to, czy kto inny tego już nie uczynił; w razie możności użycia w tym celu telefonu należy to uczynić z wszelkim spokojem.

Podczas pożaru w piwnicy trzeba zawiadomić straż ogniową, co się w niej znajduje.

Zwierzęta, wyprowadzone ze stajni podczas pożaru natychmiast do niej wracają przestraszone jasnością płomieni i szukają ochrony na zwykłem swem miejscu, a jeżeli wogóle nie są w stajni wcale lub tylko słabo przywiązane, to wobec ognia poodrywają się i zbijają się w taki kłąb, iż niema sposobu icłi rozdzielenia.

Tyczy to się szczególnie owiec i koni, które skupiają się w ten sposób ku wspólnej obronie przed niebezpieczeństwem zwietrzonem. Z tych samych powodów uciekają zwierzęta w najdalszy i najciemniejszy kąt stajni i nie dają się niczem z miejsca ruszyć.

Wobec tego należy nie wszystkie zwierzęta naraz odwiązywać, zawiązać oczy i po jednemu ze stajni wyprowadzać, zwłaszcza koni. Jedynie w razie konieczności od wiązuje się je wszystkie naraz i jedno z nich przemocą ze stajni wywleka, a resztę wypychaniem, potrącaniem i biciem za niem wypędza. Jeżeli w stajni znajdują się drzwi przeciwległe, to najlepiej je pootwierać, gdyż w takim razie zwierzęta same przez nie pouciekają; jeżeli drzwi takich niema, należy wyburzyć stosowny otwór w ścianie, odwróconej od pożaru.

Ptactwo domowe trzeba po wsadzać w wory i zamknąć w miejscu bezpiecznem.

Świnie nie dają się wcale ratować i niema innego sposobu, tylko każdą związać i wynieść.

Otwory lotne w ulach pszczół należy pozatykać, ule zanieść w bezpieczne miejsce i otwory poodtykać.

Wogóle podczas prac ratunkowych należy nieustannie postępować spokojnie, rozważnie i pamiętać o własnem bezpieczeństwie. W każdym razie jednak ratunek życia ludzkiego idzie przed ratunkiem życia zwierzęcego.

¹

   R —h    2    1

F₀ = -g J?¹ тс A -b g • p~ тс = ~g~ R~ тс ń 4- g (ü — Д) тс h (2 ii A), stąd F₀ = 2 • g JR- тс A — g A³ (3 ii — /г) тс.

R promień kuli, p promień podstawy odcinka, A wysokość odcinka.

22. Powierzchnia odcinka kuli:

F₀ = 2 R тс A — тс (p‘- H- 7t¹); gdzie ii, p, A, jak poprzednio.

²

   7?⁴ — r⁴ sin a

= 3" №    ' im- ,. = 381972 ^ __    ,

gdzie u jest połową kąta środkowego odpowiadającego wycinkowi pierścienia,

Środek ciężkości powierzchni, ograniczonej lukiem paraboli O M, rzędną MP — у i odciętą OP— x punktu Ж paraboli według rysunku 131 — w odniesieniu do osi spółrzędnych Ol i O Y wyznacza się spółrzędnemi:

³

тс

gdzie arc 2 a = 2 • jgQô, F== r~ (arc ^ a — sin 2 a) jest powierzchnią odcinka, ę jego cięciwą, a jest połową kąta środkowego, odpowiadającego odcinkowi.

Środek ciężkości wycinka pierścienia kołowego o promieniu zewnętrznym li, wewnętrznym r, leży na promieniu poło-wiącym wycinek, w odległości od środka koła

⁴

*1 —“5 • X1

natomiast środek powierzchni, ograniczonej wyżej określonym lukiem O 3/₁ M paraboli i prostemi OB i В M, czyli środek ciężkości

Skwarezyński, Podręcznik budowlany.

IX. Przemiana podziałki sążniowej na metryczną.

Jeżeli jest dana podziałka w sążniach wiedeńskich (n. p. podziałka map katastralnych: 1 cal = 40 sążniom wied.), a potrzeba ją zamienić na metryczną, w takim razie na linji prostej, równej co do długości danej podziałce w szczególe i w ogóle, wykreśla się w jednym jej końcu prostopadłą, odcina na niej długość, równą jednej trzeciej części długości danej podziałki i łączy się koniec prostopadłej z drugim końcem podziałki. Linja ta będąca przeciw-prostokątnią zawiera dwa razy tyle metrów, ile podziałka sążni;

zaczem po podzieleniu jej na dwa razy tyle równych działek, ile ma sążni podziałka, otrzymuje się dwa razy tyle metrów, ile jest sążni w skali danej podziałki sążniowej. Rzecz tę wyjaśnia zresztą rysunek 134.

Rys. 134.

b«*

3 Wied.

0 rzetelności tego rozwiązania łatwo się przekonać z twierdzenia Pitagorasa.

Rozumie się samo przez się, że do wykreślenia wyżej opisanego obiera się taką długość danej podziałki, aby można z niej łatwo i dokładnie jedną trzecią część odmierzyć.

Całe wykreślenie musi być staranne i bardzo dokładne.

X. Ciężar różnych ciał i materjałów.

1. Ciężar właściwy.

a) Ogólne określenia.

Ciężar właściwy jest ciężarem jednostki objętości ciała i sprowadza się do ciężaru jednostki objętości wody destylowanej o ciepłocie 4° C (gęstość wody w tej temperaturze jest największa) przyjętego za jednostkę ciężaru właściwego.

Ciężar właściwy gazów odnosi się do ciepłoty 0° i ciśnienia 760mm słupa rtęci i sprowadza się do przyjętego za jednostkę ciężaru właściwego suchego powietrza o temperaturze 0° i ciśnieniu 760 mm rtęci albo też do ciężaru wodoru wśród tych samych warunków ciepłoty i ciśnienia.

Jeżeli V jest objętość w decymetrach sześciennych (dm⁵) ciała stałego, у ciężar jego właściwy, Vt objętość gazu w litrach (l)y 71 ciężar jego właściwy, to ciężar w kilogramach (kg) ciała stałego G Гу, zaś ciężar gazu Gx = Vу,.

ИШ1ТШ рршешиш

KRAKÓW

Zaczem 1 dm з ciała waży у kilogramów, — 1 cm з ciała waży у gramów — lm² powierzchni ciała 1 mm grubej waży у kilogramów, — 1 m3 ciała waży 1000 у kilogramów == у ton (t).

Ciężar właściwy powietrza suchego o ciepłocie 0° i ciśnieniu 760 mm słupa rtęci, odniesiony do jednostki ciężaru wody destylowanej o ciepłocie 0°, wynosi według Regnaulta 0001293187

—    Ш-

Stąd 1 litr gazu waży 0*001293 y₄ kilogramów = 1*293 y₄ gramów,

—    Im» gazu waży 1*293 у t kilogramów.

Średni ciężar właściwy ziemi jako ciała planetarnego jest 5*505, zaczem ciężar całej ziemi wynosi około 5960 X 10¹⁸1 = 5960 tryljo-nów ton.

b) Ciężar właściwy ciał stałych jednolitych odniesiony do jednostki ciężaru wody 4° C.

2-30-2-80

Alabaster Ałun . .

Amalgam naturalny .... 13 7—1410 Antracyt ....

Antymon ....

Apatyt.....

Arsen.....

Asbest .... <

Asfalt.....

Bazalt.....

Bawełna sucha .

Beton . . . . •

Biel ołowiu . . .

Błyszcz antymonu ....    4 60—4-70

„ kobaltu „ miedzi „ ołowiu

1-71

1-4-1-70

6-62

316-3-22

5-70-5-8

210-2-8

1- 10-1-5

2- 70—3-2 1-47-1-5

1-80-2-45

6-70

6 00-6 10

Chlorbarjum krystaliczne .

Ciało ludzkie.......

Cukier biały ... • . . .

„ ołowiu . * ....

Cyna kuta lub wałkowana .    7-30—7-50

„ lana . . .

Cynk lany . . .

„ wałkowany Cynober ....

Diament ....

Dolomit ....

Drut miedziany .

„ mosiężny .

„ żelazny . .

Drzewo :

3*70

107

1-61

2-46

7-20

6-86

7 13—7-20

812

3-50-3-60

2‘90

5-50-5-80

7-30-7-60

Bor...........

Boraks..........

Bronz 7 9 do 14% cyny •

„    fosforu......

„    glinu.......

Bursztyn.........

Cement.........

Cegła    zwykła.......

2-53

1-70-1-80

7-40-8-90

8-80

7-70

1 00-1-10 0-82-1-95 1-40-1-60

1-20

1-70-2-00

1-85-2-20

czarna . .

0-25

0-56

suche

Akacja .... 0 58—0 85 0-51-0-77 0-66-0-83 Bukszpan . . 0-91—1-16 Cedr

Czereśnia . . 0-76—0*84 0-69-1-03 „ korkowy . 0-71—1-07 0-62-0-82 Gwajak .... 1-17-1*89 Heban . .

Jabłoń .... 0-66-0-84 Jarzębina . . . 0-69—0-89 Jasion . . . .0-57-0-94 Jodła . . . . 0-37-0-75

Brzoza

Buk

Dąb

Grab

8-93-8-95

8-43-8-73

7-60-7-80

mokre

0-75-100

0-80-109

0-85-112

120-1-26

0-57

1-26

1-05-1-18 0‘93—1-28

0-92-1-25

0-95-1-26

0-87—113

0-70-114

0-77-1-23

mokre

suche

0-58

0-83-105

0-53-0-81

0.24

0-58-0-87

0-81

0-63-101

0-91-0-92

0-38-1-08

. . 0-32-0-59 . . 0*56—1 06 . .0-47-0-56 . .0-42-0-68 . .0-60-0-81 . .0-31-0-76 smolna 0-83—0*85 . . 0-68-0-90 . .0-35-0-60 . .0-39-0*59 . .0-56-0-82 . .0-49-0-59

0-87-1-17

0-40-107

0-61-107

0-78-1-18

0-79

1-82

2-20

2-34

2-9-30

4-1-4-5

1-81

0-97

1*25

2-60

2-75

2-56

1-50—1-60

2-20

Guma arabska Gutapercha . .

Jł

0-69

107

2-26

. .    106-113

.• .    0-92-0-96

1-27

8-42

9-50

1-40

3-90-4-00

1-70-2-00

1*83-1*92

1-80-2-60

1*53

2-39

2-00

1-40

Ksylolit

Kwarc

Kwas krzemowy krystaliczny „    „ bezpostaciowy

2-80-3-00

2-00-2-70

0-88-0*92

Łój

Łojek

Łupek

2-65-2-70

2-34-2-59

2-74-2-85

1-80-2-80

2-10

2-65-3-20

Łyszczyk . . . Magnezja . . . Mangan . . . Mąka nasypana „ stłoczona

Margiel .... Marmur zwykły

kararyjski . .

0-94-0-95

2-60

.8-81

7-10

8-60-9-10

8-30-8-92

8-90-9-00

8-90-9-00

Mosiądz wałkowany ....    8-52—8-62

8-40-8-70

1-90—2-50 205-2 12

115

Drzewo : Kasztan . . Klon . . Korek .

Lipa . . Mahoń . Modrzew Olcha . Orzech . Sosna .

Śliwa Świerk .

Topola .

Wiąz. .

Wierzba

Fosfor jasno żółty . . .

„ czerwony.....

„ krystaliczny ....

Gabbro..........

Galmaj .........

Gips palony........

„ lany suchy.....

„ przesiany ......

Glin czysty chemicznie . .

„ kuty........

„ lany . . . *.....

Glina świeżo ukopana . . .    1-67—1-85

„ sucha ......

„ porcelanowa (Kaolin)

Gładź ołowiu naturalna . . 7-83—7-98 „    „ sztuczna . . 9-30—9-40

2- 40-9-70

3- 40-4-30 1-90-2-30 2*51-305 1-31-1-45 0-96-0-99 1-50-1-80

Jęczmień nasypany . . Kalafonja .......

Karbid wapniu . . . . Kartofle . . . ; . ; . Kauczuk surowy . • .

Klej.........

kobalt........

„ sproszkowany . . Koks w kawałkach . .

Korund........

Koście.........

Kość słoniowa......

Kreda........ . .

Krochmal w kawałkach . .

Krzem krystaliczny . . . „ bezpostaciowy . .

2-50-2-80

2-60 2-20

Lawa bazaltowa .

„ trachytowa Linoleum w zwojach . . .    1-15—1-30

Lód 0°

0-90-0-97 2-70

„ ałunowy......

„ dachowy......

„ ilasty.......

„ do polerowania . . .

3-20 7-42

0-40-0-50

0-70-0-80

2-30-2-50

2-52-2-85 2-72

Masło . . ........

Melafir..........

Metal dzwonowy.....

„ łożyskowy biały . . .

Minja ołowiowa......

Miedź lana........

„ kuta.....• . .

„ wałkowana

„ lany.......

Mur z kamienia łamanego .

„ z piaskowca .....

„ ceglany na wapnie świeży 1*57—1-67 „    „    „    „ suchy 1-42—1-58

Naftalina......

Nikel lany.....

„ wałkowany . .

Oker........

Okrzemka.....

Ołów .......

Owies nasypany . . Papa asbestowa . . .

8-35

8-60- 8-90

3-50

2-66

11-25-11-37

0-43

1-20

0-70-1*15

0-87-0-91

0-99-1-28

1-40-1-65

Piasek drobny suchy . .

1-80

2-10-2-50

21-30-21-50

21-15

2-30

Piaskowiec

0-75

2-30-2-50

2-60—2.90

2-26

0-90

1-75

0-83-0-86

Próchnica ........

Przędziwo konopne suche . „ lniane suche . .

0-70-0-80

1-40

1-95-2-08

2-26

1- 50-1-60

2- 40-2-70

1-93

1-96-2-07

2-07

310-3-20

2-53-2-58

2-60-2-80

107-110

Smoła.....

Skóra tłuszczona

0-86

0125

0-20-0-80

2-50

1-45

2-28-2-41

2-21

215-217

1-40-1-50

10-42-10-53

10-50-10-60

10-31

7-86

Stal zlewna

7-50—7-80

7-80-7-90

2-40-2-60

2-60

315-3-90

2-64

2-45-2-75

2-60-2-80

4-00

0-92—0-94

3-51-3-57

0-64

0-84

0-21—0-23

2-60-2-80

0-95

1-30

0-80-0-90

2-46-2-84

1-55-1-80

0-90-1-30

115-1-25

1-20-1-50

1-20-1-50

sypkie . . .

kach

0-56

9-80

Wismut rodzimy.....

„ lany.......

Witrjol cynku krystaliczny . „ miedzi

żelaza

Wolfram Wosk .

Zaprawa wapienna sucha

1-70

1-70

200

1-34

7-88

7-86

sucha 1-60—1-90

19-33

19-25

19-30-19-35

7-85

szare

Papier . . . . Parafina . . . Pianka morska

„ mokry . . .    1-90—2-05

rzeczny mokry . .

Platyna kuta.......

„ lana.......

Płyty kamionkowe . . . . Popiół z węgla kamiennego Porcelana ........

Porfir..........

Potaż..........

Proch strzelniczy nasypany „    „ stłoczony

1-50 1-50

Pszenica nasypana . .

Rumowisko......

Saletra........

„ chilijska Salmiak . . .

Serpentyn.......

Śnieg sypki.......

Śnieg wilgotny......

Soda żarzona.......

„ krystaliczna . . . • .

Sól kamienna.......

„ morska........

„ warzonka nasycona . .

„ glaub erska......

Srebro lane .......

„ kute.......

z 10% miedzi . .

„ cementowana ....    7-26—7-80

„ świeżona . .

„ lana .....

Szkło okienne . .

Szkło ftaszkowe „ flintowe „ zielone .

„    kryształowe .... 2-90—3-00

„    zwierciadłowe lub

krawnowe

Sjenit . Szmirgel Tłuszcze

Topaz ..........

Torf ziemisty.......

„ smolny.......

„ włóknisty prasowany .

Trachyt .........

Trass mielony......

Tuff w kawałkach.....

„ jako cegła......

Wapień.........

Wapno palone......

„ gaszone ......

Węgiel kamienny w kawałkach ..........

Węgiel brunatny w kawał-

Węgiel drzewa szpilkowego 0-28—0-40 „    „    bukowego .    0-30—0 47

„    „    dębowego .

9-82 204

.    2-20-2-30

.    1-80-1-90

1910 .    0-95-0-98

1-60-1-65 mokra .    1-75—1-80

cementowa sucha „ hidrauliczna sucha Ziemia gliniasta, ubita, świeża

„ chuda „    „

Złoto rodzime......

„ lane.....• . .

я kute........

Żelazo chemicznie czyste . „ kute.......

zlewne

surowe białe ....    7-00—7-80

. .    6-80-7-60

Żelbeton.........

Żużel z pieców wysokich . Żyto nasypane......

2-40

2-50—3-00

0-68-0-79

Żywica Żwir .

1*07

J -40—1*50

c) Ciężar właściwy płynów odniesiony do jednostki ciężaru wody o ciepłocie 4° C.

Aldehyd 0° C.......

Alkohol bezwodny 15 ° C . . „    metylowy 4° . . . .

„    amylowy 20° . . . .

0-80

0-79

0-81

0-81

Ług sodowy z 22% NaOH 15° « * 66% „ „ Maź węgla kamiennego . . . Mleko 15°.......• .

1-25

1-70

1-20

1-03

Anilina 0°.....

Benzyna 15° . . . .

Benzol 0 °.....

Bezwodnik węglowy 15°    . .

Białko 15°.........

104

. . . 0-68-0-70

0-90

0-84

1-04

Brom 0° . .........

Chloroform 18°.......

Dwusiarczek węgla 20° . . .

Eter etylowy 0°......

„ naftowy 15° . . . • • • Oliceryna bezwodna 0° . . . „ z 50% wody 0° . .

319

1-48

1-263

0-74

0-67

1-26

113

3-30

Jodek metylenu .

Kwas azotowy 15°

_ masłowy 15 °

„ karbolowy 15° . . . .0-95—0-97

я olejowy 15°.....

„    saletrzany z 25 % HNO ₃

15°.........

1-53

0-96

0-90

115

Nafta wogóle 19°

„ do świecenia 15° . . . 0-79—0-82 Olej anyżowy 16° . . • . . .

„ ziarna bawełny 15% . .

„ bursztynowy 15° . . . .

„ burakowy surowy 15°    .

„    „ rafinowany 15°

0-76

100

0-93

0-80

0-92

0-91

0-84

saletrzany z 40% HN0₃

15°.........

saletrzany z 91 °/₀ HNOs

15°.........

solny z 10% HC1 15° .

* * *0% » « -siarkowy z 7.5% H₂S0₄

15°.........

siarkowy z 27% H₂S0₄

15°...... . . .

siarkowy z 50% H,S0₄

15°.........

siarkowy z 87 % H₂S0₄

15°.........

siarkowy z dymiący 15° „ nasycony — 20°

1-25

„ cytrynowy 16°

„ kamforowy . .

„ karbolowy surowy 15° . 0-95—0-97 „ kokosowy 15 °

„ kreozotowy 15° .... 1-04—1-10 „ lawendowy 16° ....

„ lniany gotowany 15° . .

„ makowy 15°......

Oleje mineralne smarowe 20° 0 90—0-93

Olej palmowy 15°.....

„ rycinowy 15°.....

„ rzepakowy surowy 15° .

„    „ rafinowany 15°

0-91

0-93

0-88

0-94

0-92

0-91

0-97

0-92

0-91

1-50

105

1-20

1-05

1-20

1-40

1-80

1-89

1-49

Ligroina ..........

Ług sodowy z 13% NaOH 15°

0-70-0-73

1 15

я słoniny 15°......

Piwo............

Btęć 0°..........

Terpentyna 16°.......

Tran 15°...... • ...

Wino reńskie....... .

„ francuskie......

Witrjol cynku z 17%ZnS0₄-f*

+ 7 H₂0 15°.......

Witrjol cynku z 55% ZnS0₄ -f

-f- 7 H₂0 15°......

Witrjol międzi z 15%CuS0₄-f

-f 5 H,0 15°.......

Witrjol międzi z 28%CuS0₄ +

4- 5 H₂0 15°.......

Woda destylowana 4° C „ morska 15°.....

0-92

1-02-104

13-5956

0-87

0-92-0-93

0-99-1-00

0-99

MO

1-40

110

115

100

1-02-103

d) Ciężar właściwy gazów o ciepłocie 0° i 760 mm ciśnienia rtęci odniesiony do jednostki ciężaru suchego powietrza.

Acetylen C₂H₂.......

Amoniak NH₃........

Azot N...........

Bezwodnik węglowy C0₂    . .

Chlor Cl........ .. ,

Chlorowodor HC1......

0-9100

0-5920

0-9714

1- 5291

2- 4230 1-2612 0-9740 0-5590

Kwas siarkawy S02 Para alkoholu . . .

„ eteru ....

„ rtęci ....

„ siarki .... „ wodna . . .

Etylen C₂H₄........

Oaz hłotny czyli metan CH₄ .

„ kwasu solnego HC1-f-8 H₂0    1-2500

0-34-0-45

„ świetlny.........

Kwas fluorowodorowy HF . .

2-37

Tlen O......

Tlenek węgla CO . Siarczek węgla CS2 Siarkowodór H₂S . Wodor H . . .~. .

2-250

1-601

2-586

6-940

6-617

0-6233

1- 1056 0-9673

2- 6440 11750

0-06927

2. Ciężar bezwzględny 1 m³ ciał zbiorowych w kilogramach.

Bazalt ...........

Beton z tłuczeńca ceglanego „    „    „    wapniowca

„    „    „    granitowego

3200

1800

Bób............

Buraki ..........

Cegły zwykłe.......

klinkerki......

Cement sproszkowany . . . Drzewo    bukowe    łupane ,

Glina czysta, żwir, suche . . „    „    „ mokre .

2000

2200

840-880

570-650

1375-1500

1600-1800

1420

400

420

340

330

320

1800

2000

Piasek formowy nasypany

stłoczony .

Pszenica nasypana.....

Saletra chilijska nasypana . Siano lichsze .......

dobre

Siemię......... .

Słoma wyki i grochu .... „ jęczmienia i owsa . . „ żyta i pszenicy . . .

Śnieg świeży . ......

„ mokry ........

Sól NaCl warzonka gruboziarnista . . . . .... . .

1200

1650

700-800

1000

80-100

100-120

500-570

50-60

70-80

90-100

80-190

200-800

745

Gnój i guano.......

Granit...........

Groch...........

Gruszki i śliwki......

Hreczka..........

Jabłka ...........

Jęczmień.........

Kartofle..........

Koks...........

Koks gazowy .......

Mąka nasypana

„ stłoczona. ......

Owies ......... . .

Piasek, glina, ziemia, suche „    „ mokre

750-950

2700

710-850

350

540-590

300

530-750

650-700

380-530

360-470

400-500

700-800

430-537

1600

Sól NaCl warzonka drobnoziarnista .........

Sól NaCl kamienna mielona . Torf suchy ........

„ mokry . . ......

Tras mielony . . . . . . . Wapno hidrnuliczne mielone Wapniowce i kamień łamany Wapno tłuste sproszkowane Węgiel drzewa miękkiego . . „    „ twardego . .

„ kamienny górno-szląski dolno-szląski

Wyka

Zaprawa wapienna

Żyto

785

1015

325-410

550-650

950

550

2000

500

150

220

760-800

820-870

670-880

1700-1800

600-800

3. Objętość w metrach sześciennych jednego ładunku 10.000 kilogramów ciał zbiorowych.

Buraki.........

Cegły zwykłe.....

15-4 do 17-5 6-7-73 56-6-3 25-0 23-8 29-40

30-3

31-30

6-0

5-6

50

Piasek formowy nasypany „    „ stłoczony

Sól kamienna NaCl mielona

Torf suchy , . „ mokry . .

8-3

61

9-80

24-4-30-8 15-4—18-2. 10-5 7-7—8-4

Kartofle.......

Koks gazowy ....

„ zwykły.....

Maź węgla kamiennego Piasek rzeczny mokry

13-7-14-3

21-3-27-8

18-9—26-3

8-3

5-7

Tras mielony . ......

Wapno palone.......

Wapniowce i kamień łamany Węgiel brunatny w kawałkach 12-8—15-4 „    kamienny górno-szląski 12-5—13-2

„    „ dolno-szląski 115—122

5-6-Ö-9

5-0

Zaprawa wapienna.....

Żwir rzeczny suchy ....

„    „ mokry ....

Żużel i popiół koksowy . . .

37—43 3-5-4-G

16-7

F. PRZEDWOJENNE CENY, ZEBRANE Z CAŁEGO OBSZARU RPL. POLSKIEJ.

Opracował inż. M. Żerebecki.

Uwagi. Podaję ceny, obliczone w złotych, od najniższych do najwyższych, a także i ceny średnie.

Przy robociznie i zwózce: najniższe ceny obowiązują na Kresach Wschodnich, w małych miastach, najwyższe zaś w centrach przemysłowych, na Górnym Śląsku i w największych miastach.

Przy materjale budowlanym najniższe ceny obowiązują w odpowiednich centrach przemysłowych (Górny Śląsk), najwyższe zaś na Kresach Wschodnich i na innych obszarach, odległych od eentr przemysłowych (ze względu na duże koszta transportu).

Stosowanie cen wynika samo przez się, przyczem otrzymuje się obraz stosunku cen dzisiejszych do cen przedwojennych, wyrażonych w parytecie złotym. Okazuje się przytem objaw ogólnej drożyzny (nawet w najsilniejszej walucie, t. j. dolarach), wahającej się między 20 a 35 procent cen przedwojennych. Drożyzna tyczy się jednak nie wszystkich pozycyj, gdyż zarobki częściowo w Polsce stoją jeszcze niżej parytetu światowego.

1. Ceny robocizny i zwózki materjałów.

Liczba

porządkowa

Nazwa

Cena za 1 godzinę pracy : Złotych

Uwagi

od

do

śre

dnio

1    Starszy podmajstrzy ....

2    Pisarz budowlany......

3    Stróż dzienny........

nocny .........

5 Podmajstrzy betoniarski . . .

ciesielski . . . . kamieniarski . . . murarski . . . . rusztowaniowy . .

017

0-25

. 111

0-63

. .    0-74

0-63

100

1-06

10    Majster tracki

11    Nadzorca (przodownik) robotników .    0 53

0-63

12 Asfalciarz

M- M. O O O M.

0-37

0-56

1-20

0-92

105

100

1 13

1-09

0-71

0-83

0-74

Liczba

pyrządkowa

Nazwa

Cena za 1 godzinę pracy: Złotych

od do

śre

dnio

Uwagi

14

0-33

15

16

17

18

19

Blacharz . »

Bronzownik Brukarz: do bruków drewnianych. . 1-05 „    „    „    kamiennych . . 1-16

0-58 0-27

0-79

20

21

22

Ceglarz (cegielnik)

Cieśla . .....

Czółnik (marynarz)

Dachówkarz (pokrywacz dachówką) .    0-27

Drenarz

0-21

23

0-21

24

25

26

27

28

29

Dziecko (chłopak)

Gonciarz (pokrywacz gontem) ....    0-27

Górnik (kamiennik) ....

Gracarz (zarabiacz zapraw)

Groblarz (tamiarz) . . . .

Kamieniarz skał I. i П. klasy ....    0 33

„    V П1. klasy

0-27

0-30

0-53

0-74

30

31

32

33

Kamiennik (górnik) Kobieta ..... Kołodziej .... Kanalarz.....

0*27

0-21

0-42

34

Kowal

0-32

35

36

37

38

39

40

41

42

43

Marmurnik.............

Marynarz (czółnik) . . . •......

Maszynista ..............

Monter (zładca) konstrukcyj Żelazn. .

Murarz

1-16

0-33

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

„ do gzymsów i fasad .

„ sztukaturmistrz . .

Paparz (pokrywacz papą) t.....0-23

Pokościarz (roboty malarskie) ....    0-95

Pokrywacz dachówką . . ,

„    gontem

„    łupkiem

papą .

. .    0-84

0-23

0 27

0-27

0-23

0-23

0-53

śśśśśśgśśiśśiśśśśśśśśśśśśśiśśśśśiśiśśśśiśśa

0-64

0-98

105

1*21

0-61

0-59

0-57

0-48

0-26

0-65

0-72

0-44

0-79

0-63

0-98

0-72

0-28

0-73

0*41

0-92

1-21

0-59

1*17

0-57

100

0-81

0-57

100

0-57

0-65

0-59

0;57

0-33

0-53

Skwarczyriski, Podręcznik budowlany.

100

oi

32

Liczba

porządkowa

Nazwa

Cena za 1 godzinę pracy: Złotych

Uwagi

od

do

śre

dnio

Pomocnik brukarski . . „ ciesielski . . „ dachówkarza .

0-42

0-84

0-66

0-20

0-58

0-53

0-59

0-34

0*59

gonciarza

0*58

0-58

górnika........

kamieniarski.......

koźlarza (ustawiacza rusztowań) ..........

kowalski.........

lakierniczy.......

łupkarza .    .    .......

0-29

0-68

0-46

pokrywacza

dachówką

pokrywacza

gontem

0-53

0-37

0-21

0-63

0-46

0-51

059

0-58

0*46

0-45

0-36

0-50

malarza pokojowego . . .

murarski.........

murarza do fasad i gzymsów ...........

0-37

0-68

0-50

pokrywacza łupkiem z farbami

0-50

0*63

0-58

0-53

0-70

0-62

paparza .... ślusarski . . . . stolarski . . . . studniarski . . . szklarski . . . . tapicerski . . . tracza .....

0-32

0-68

0-37

0-53

0-27

0-71

0-26

100

0-58

0-43

0-45

0-50

0-42

0-50

0-55

pokrywacza papą

„ w wodzie.......•

„    wykładacza ścian płytkami

v    zduna ..........

Przodownik (nadzorca), robotników . . Robotnik dzienny (pomocnik) . . . . „ fabryki żelaza......

0-21

0-37

0-53

0-46

0-75

0-84

0-74

116

0-47

0-84

0-42

0-56

0-71

0-47

Rzeźbiarz...........

Ślusarz ............

Stolarz ............

Studniarz...........

Szklarz............

Tamiarz (groblarz).......

Tapeciarz (roboty tapetowe) . . .

Tapicer............

Tłuczkarz (naprzykład szutru) . . Tracz .............

105

0-41

111

0-53

0-89

0-53

1-37

105

115

116

1-57

105

1-26

116

0-58

0-60

1-05

0-84

1-34

0-79

1-08

0-90

Układacz faszyn .

105

Liczba

porządkowa

Nazwa

Cena za 1 godzinę pracy : Złotych

od

do śre-dmo

Uwagi

93    Układacz rur kamionkowych . . .

94    Ustawiacz rusztowań.......

95    Wykładacz ścian płytkami . . . .

96    Wypalacz wapna.........

97    Zdun ..............

0-71

0-27

116

0-74    0-73

Koźlarz

1-57

0-63

1-26    0-75

98    Zładca (monter) konstrukcyj Żelazn. .

99    Zarabiacz farb ziemnych......

zapraw (gracarz).....

1-26

0-21

100

0-30

101 Fura jednokonna.........

„ parokonna z ładunkiem 0’5 w³ .

V    ri V n 0 28 m³ .    0*81

0-81

0-58    0-44

1-64    1-20

102

103

104

105

„ jednokonna

jednorazowo użyta .    3-70

2-58

2-00    1-40

4-20    4 00 \

—    3-80 /

przy użyciu jej przez cały dzień

za czas jazdy

2. Ceny materjałów budowlanych.

Loco plac budowy z wyjątkiem materjałów żelaznych, do których należy doliczyć koszta zwózki z handlu żelaza na plac budowy.

Liczba

porządkowa

Nazwa

za

Gena w złotych

od

do

śre

dnio

10

Asfalt topiony (mastyks) .........

Beczka na wodę (50 l), z drzewa twardego miękkiego

Blacha ocynkowana, pasek 20 cm szeroki „    ocynkowana na rynny 32/75 cm .

„    *    «    *    37/75 „ .

«    «    • «    *    42/75 „ .

47/75 „ .

»    n    52/75 * ,

n (50 l), „

i kg

1 sztuka

1 mb 1 arkusz

013

0-32

0-23

6-30

4-20

1-68

2-10

1-90

0-84

0-99

0-91

1-05

1-21

114

1-26

1-40

1-66

1-40

1-35

1-62

1*54

1-83

1-75

11

12

cynkowa .... na kotły (żelazna) miedziana . . .

1 kg

0-72

0-84

0-78

0-34

210

2-32

2-21

13

14

15

„ mosiężna . . . „ żelazna (czarna)

0-42

0-70

315

0 57

16

ołowiana

ocynkowana (biała) . . .

0-53

0-68

0-61

1-26

\z

Liczba

porządkowa

Nazwa

za

od

do S So

Bratrura (rura do pieczenia) .

Carbolineum ........

Cegła piaskowa wapienna . . Cegła palona 29x14x6-5 cm . я я 27x13x7 cm . . „    „    25 X 12x6’5 cm .

i leg

0-63

0-13

0-44

0-42

1000 sztuk

47-00

42-00

52-00

63-00

Cegła dęta (pusta)............

„ ogniotrwała (szamotowa).....

Cement portlandzki (1 m³ = 1200 kg) . . . „ romański (1 m³ = 800 kg) , . . .

„ żużlowy . ............

Ciosy kamienne do 0 3 m³ miękkie * - . . .

„ 0 3 m³ twarde . . . . (od 0-3 do 0 6 m³) miękkie ( „ 0-3 „ 0-6 Vi³) twarde .

100 kg 1 w³

100 kg 1 m³

59-00

53-50

29-00

83-00

46-00

58-00

61-00

52-50

73-00

4-73

250 00 101-00

135 00 67-00

4*70

46 15 84-05 69-45 126-10

Cyna angielska .

Cynk......

Dachówka szklana

1 kg

2-63

3-26

3-15

0-63

Dranice

żłobkowana (palona)

Dreny (połowę)......

Drut miedziany ......

„ żelazny 0 3 mm gruby

1 sztuka 1000 sztuk 1 mb

1000 sztuk

80 00

170-00

23 00

2-10

11600

157-00

0-16

90 00

1 kg

4-20

0-53

1-01

0-80

0-4    я .    .......

10 „ « .......

od 6-0 do 10 0 mm gruby . . ocynkowany ........

żarzony (do robót sztukatoro-

0-29    0-95

0-29

0-29

1-05

0-65

0-69    0-50

0-53    0-44

2-31

1-70

wych).......... .    . . . . .

Drut mosiężny.............

Dyle gipsowe, 25 cm szerokie, zależnie od

długości i grubości . .    .......

Dynamit.............. .

Drzewo budowlane : okrągłe miękkie , . . „    w    n twarde ...

1 sztuka 1 Ig

1 m³

0-79

1-89

1-15

2-74

1-90    3-60

2-80

210

kantówka miękka . .

я twarda . . deski miękkie . . . . „ twarde . . . .

19-00 38-00 32 00 44-00 40-00 95-00

„ opałowe miękkie........

„    „ twarde . . . . . ... . .

Drzwiczki do okien piwnicznych (żelazne) .

1 mjp

6-30

8-40

45-00

73-00

104-00

181-00

63-00

189-00

14-40

18-40

36-00

56-00

68-00

117-00

53-00

150-00

10-35

13-40

1 kg

0-84

Liczba

porządkowa

Cena w złotych

Nazwa

za

od do

śre

dnio

Drzwiczki do pieca piekarskiego (żelazne)

Dźwigary żelazne (walcowane).....

Farba olejna biała...........

„    „ ciemna . . .

„ wapienna (ziemna) biała . . . .. . „    *    „    я ciemna ....

1 kg

0-72

0-25 0-57 0-40 1-32 1-73 1-53 1-05 1-47 1*26

1-22

0-32    0-84    0-58

Faszyny wiązka.....

Gąsior (40 X15 cm) . . . .

Gips..........

Glaspapier (papier szklany)

2-80

Gonty ..........

Graca do mieszania zaprawy Gwoździe papowe.....

1 wiązka 1000 sztuk 116-00 520-00 210 00 100 kg 5-00 13-00    9-00

10 arkuszy

1 m³

100Q sztuk 1 sztuka 1000 sztuk 0-80    1-54    1-40

0-27

3-JO 9-80    6-50

8-75 16-40 12-60

3-78

długie .... Gwoździe drutowe,

żelazne, kute, 53 do 1

58

53-50 94- 50

mm długie

»■

1-01    1-89

100

110

120

130

140

r>

150

160

11- 45 12 00

12- 60 15 10

13- 80 17-70

170

180

dłuższe

32-60 38 - 00

n rr „    „ ocynkowano

„    „ robót sztukatąrowych ,.

„    miedziane (1000 sztuk = 2 kg)

„    gontale . . . ...... •

Gruz ceglany (tłuczeniec) .......

Haki do rynien, żelazne, nieocynkowane „    „    „    „ ocynkowane .

•* >•

1 m3 1 sztuka

1-58    3-15

6-70 31-50

0-53    0-77

0-72    105

8$ŚŚ888Ś8888888ŚS;ŚŚŚŚŚŚ$ŚŚŚ

GO

Liczba

porządkowa

Nazwa

za

od

■ i śre-do dnio

98

99

100

101

102

103

Haki ścienne (żelazne) Hebel (ręczna nożarka) Kafle do pieców . . .

Kalafonia......

Karbolineum .... Kamień łamany . . .

1 kg

i sztuka 1 m2 i kg

101

105

9-30

0-23

013

305

24 00

205

16-70

0-42

0-44

0-33

0-42

1 m3

8-75

104

105

łożysty

9-15

106

107

108

109

110

111

112

„ ciosowy.............

Kapa nad piec kuchenny (żelazny) . . . . Kapsle i sznury, na 1 kg dynamitu . . . .

Karpiówka (dachówka płaska)......

Klamry żelazne...... .......

Kit szklarski do ram drewnianych . . . . „    „    „    „ żelaznych......

46-00

11- 55

12- 60 136 00

10-20

1200

91-00

1 kg

0-63

1-26

1-00

0-21

1000 sztuk

55-00 95 00

75 00

1 kg

0-42

113

114

Klej stolarski..........

Kociołek na wodę, miedziany . . „    „    „ żelazny . . . .

0-42 0-58 0-50 0-72 0-95 0-84 0-82 1-26 1-05

4-20

1 sztuka

2-00    3-15    2-60

115

e    ь    00    Ci    o    ih

T—!    tH    tH    4—i    ©I

тН    чН    тН    T-!    'TH    T-1

122

123

Koks..................

Koniczyny nasienie...........

Konstrukcja żelazna świetlni dachowej . .

Kostka brukowa, granitowa.......

Kotwy murowe (żelazne) . ........

Krata żelazna do okien..........

„ zamknięcia włazu kanałowego

(z ramą) ...............

Krew bydlęca..............

Lakier (pokostowy) do drzewa......

; '    „ żelaza .....

100 kg

3-60

1 kg

1-26

1-58    1-42

1-47

1 m3 1 kg

7-00

0-34

22-80 15 00 0-42    0-38

0-42    0-51

0-47

0-84

1/

1 kg

4-60    5-95

1-42    1-68

0-16

5-30

1-55

125

126

127

128

Łańcuch żelazny .......

Łaty drewniane .......

Lina, druciana (żelazna) i . ,

1 mb

i kg

1-73    2-32

1-78

0 12

2 02

129

Łój

1-47

130

131

132

133

134

135

136

137

Łupek do krycia dachów \ , . , . .

n jn n • • • • • • * •

Lutówka (woda do lutowania) f Lutowie miękkie (białe) ^ . . .

„i;- twarde (żółte) .    .

Mączka ^ceglana Mąka żytnia . .

Maż pogazowa .

Mech . j:«\;. j.

i sztuka 1 m²

1000 sztuk 1 kg

i>.

ił:

2-31

2-52

100 kg

5-25

1 kg

0-30

0-15

Liczba

porządkowa

w złotych

Nazwa

za

do

śre

dnio

139

140

141

142

143

144

145

146

147

148

149

150

151

152

153

154

155

156

157

158

159

160

161

162

163

164

165

166

167

Metrówka (miara długości, 1 m) .....

Miedź..................

Minja................. .

Miotła włosienna.............

Młotek murarski.............

Nożyczki stalowe, biurowe. 25 cm długie .

Obcęgi . ................

Obręcze (żelazne) na beczki: 2 mm grubości .................

Obręcze (żelazne) na beczki: 23 mm grubości .................

Obręcze (żelazne) na beczki: od 3 mm

i zwyż................

Okucie okien wewnętrznych.......

„ n zewnętrznych .......

„    drzwi..............

Olej lniany...............

Ołów lany................

„ walcowany.............

Papa dachowa, zależnie od grubości (1 rolka

= 10 m*)...............

Papier szklany (zwany „glaspapierem“) . .

Pędzel murarski.............

Piasek kopany..............

„ rzeczny .............

„ kwarcowy............

Piła ręczna (do drzewa) . . . .... . . Pion murarski ze sznurem i szpulką . . .

Pokost lniany..............

Plewy................

Płyta korkowa: 100x25 i 50x25, zależnie

od grubości ..............

Płyta cementowa 50x50 cm.......

„ z kamienia trembowelskiego

45x45X572 cm........... .

Płyta kamienna.............

„ żelazna (blat) do kuchni......

Popiół.................

Proch strzelniczy...........

Ruszt z żeliwa (do pieców)........

Salmiak............

Siatka................

1 sztuka 1 kg

1 sztuka

1 leg

komplet.

1 leg

1 rolka 100 arkusz, i sztuka 1 m³

1 sztuka

1 leg 1 m³

1 m3 1 sztuka

1 m2

1 leg 1 m³

1 leg

I I.

1-57

1-68

2-73

3-15

0-80

210

1- 63

2- 31

i 47

1-97

114

3-87

1 00

0-54

0-78

3-15

4-66

14-70

2-36

6-30

315

15-80

315

2-31

0-34

0-32

0-30

1-26

102

6-30    4-80

2-70

1-42

6-80

5-78

6-00

17-85

4-72

16-33

3-54

1-26

1-47

8-40    7-35

10-00 6-60

1 • 58

9-40

29-40

32-00

22-60

26-00

315

1-35

0-42

0-40

2-32

0-38

Nazwa

za

Cl

od do

śre

dnio

175

176

177

178

179

180

181

182

183

Siatka dp przesiewania piasku (żelazna) . .

Siekiera .................

Skała asfaltowa....... ......

Słoma żytnia (1 wiązka =14 kg ) . . . . .

Smoła asfaltowa.............

„ drzewna.............

Sofa pojedyncza ............

Śruby żelazne...............

Stal . i ................

1 kg

1 sztuka

1-26

3-80

1 kg

0-36

1 wiązka

i kg

1 sztuka 1 kg

0-38

0-36

74-00

0-66

0-38    1

àèsè 8

0-70

0-11

0-66

79-00

0-81

100

184

185

186

Stół z szufladami, z drzewa miękkiego . .    1 sztuka

Stół z szufladami, z drzewa twardego . .    „

187

188

Stolik nocny z płytą marmurową, miękki ..

twardy .

189

190

Świder amerykański , Sykatywa......

5100 72-00 14-70 23 10

5-45

191

192

193

1 kg

Szafa, l-80xl’30x0-5 m, sosnowa ....    1 sztuka

„    l-80xl’30x0-5 m, dębowa . . .

Szczeliwo konopne

3-36

3-67

3-52

42-00

76-00

1 kg

194

195

196

fcQ    fcS Ł©    M-

O    o O O ÎO CD

К O to 05 ^

Szelak ................. „

Szkło okienne (1 skrzynia f= 60 kg) ... 1 skrzynia

„ wodne ........ ......

Sznury i kapsle wybuchowe, na 1 kg dynamitu ................

Sztyfty (gwoździe) do szyb okiennych ... 1000 sztuk Szuter (tłuczeniec kamienny)

Taczki drewniane .....

„ żelazne......

0-79    0-84

4-20    4-83

0-82

4-52

15-80

1 kg

0-42

0-21

0-21

1 m3 1 sztuka

6-30 13-70 4-73 10-77 14-70 29-40

10 00

7-80

22 05

IL.

Tapety papierowe (1 rolka = 8 0x0-48 m

!= 3-84 m²)......... ....... .

Tapety skórzane (1 rolka = 0 80x0-48 m — 3*84; w²) ..............

1 rolka

0-32 15-73

8-00

ККНИООООООО

Tapety jedwabne (70 cm szerokie) Terpentyna ..........

Tłuczeniec (gruz) ceglany . . .

kamienny (szuter) . .

1 m'

1 kg 1 m³

5-25 105-00 1-05    3 40

55 00

2-30

ri

1-05

1-47

1-30

Trawy nasienie...... ...

Trociny z drzew miękkich . . .

Trzema do robót murarskich . . .

Trzewik £elazny . . . . .... .

Wapno ga

„ niegaszone (1 m³ = 1275 kg) . . . я hydrauliczne .....

szone

V 't

1 kg

1 hl

1 wiązka

.    1 kg

1 m³

- tué

’V.

315 6-30 6-30 13-70 0-99 1-26

0-42 1-26 0-52 0-68 12-62 24-28 27-30 48-20 36-20 78-80

4-70

10 00

1-18

0-89

0-84

0-60

18-45 36 00 57-50

Liczba

porządkowa

Gena w złotych

Nazwa

za

od

śre-do dnio

214

215

216

217

Węgiel kamienny...........

„ drzewny, z drzew miękkich . .

twardych . .

100 kg 2-94

8-40

14-70

218

219

220

221

Włosień koński............

Woda..................

Worek na piasek, 48 cm wysoki, 21 cm

szeroki.................

Żelazo okrągłe o średnicy do 10 mm . . . „    „    „    „    od 10 do 40 mm

1 %

1 7П³

1 sztuka

2-80

0-34

0-28

3- 68 3-31 10-50 9-45 16-80 16 00

4- 30 3-60

0-26

0-42

222

223

płaskie o grubości do 5 mm . . .

„    „    „    od 5 do 10 mm

0-27

0-22

224

225

226

227

Żeliwo Żwir .

walcowane.....

na obręcze do beczek

0-25

0-40 0-37 0-40 0-34 0-40 0-34 0-40 0-31 0-57 0-40

0-32

0-30

1 w³

6-30

9-16    7-73

UBuiTEii psiiTdeiittp

SkwarczynsFi, Fodręczni|^i|^\^^i^^^^^

fsóT]

s-96

%

1

^ m

/

m

.

/

«

/

.

V

'

i'j}.

.

■■%

$

■4

(

k

\ t

Щ V

1-301242

'

^ .

:1

&

Г

Hl I

! ■ (

:■ „•

• i

щ

k-\

f ■

г.

г V

ш

№

\ШкЛ^Ш    *Ш'    • i

Biblioteka Politechniki Krakowskie

100000231580

jjj

*3

*

r||i

r •