/ ;;

"i: : ,    . V, ihi.\ V

■ ¹ , J , l:n : ¹ '‘J,

äSSv-

//

/,

f ',7Iff

% t :,Ù'

P 'lir'

< : г : i f

'■ A i Ч W'."

t>    fMir' "{

И ШШШ

■i

i\V >

£ v;;

‘''■■..J

&■ -vi

rv

Ss

v / ' I... ?

i :j j

Biblioteka Politechniki Krakowskie]

100000297790

f-p

4*‘

/

\

%

m

.■ ; ■ ' ЩЯ

.

. -

>

> ■

-- •

.

*

.

г

\

f.

bi

Syf / J flit Iе Ù,f~

(Э

DR. STEFAN WŁADYSŁAW BRYŁA

Г)ИСГ

"5"

SYSTEMY

DACHÓW WIEZAROWYCH

JAKO KRATOWNICE PRZESTRZENNE

WE LWOWIE.

I. ZWIĄZKOWĄ DRUKARNIA WE LWOWIE, UL. LINDEGO 4.

1911.

,

'

'■ " .

@.

Ç~nrt. hr. Jf. lC&^^*iry4bCtsr*À? ttflrut, *f\

'Â^»7rLra-v

^4a ■.

DR. STEFAN WŁADYSŁAW BRYŁA *r

SYSTEMY

DACHÓW WIEZAROWYCH

w

JAKO KRATOWNICE PRZESTRZENNE

WE LWOWIE

I. ZWIĄZKOWĄ DRUKARNIA WE LWOWIE, UL. LINDEGO 4.

1911,

ca

к

ODBITKA Z „CZASOPISMA TECHNICZNEGO“

ПИШЕМ ! :L!!ECHIIHli

KRAKÓW

Akr.. Nr.

Dachy żelazne składają się w istotnej swej części zwykle z pojedynczych więzarów płaskich, które połączone są tak dla celów teoretycznych, jakoteż praktycznych, zapomocą części ustrojowych drugorzędnych. System takich więzarów tworzy zatem w swej całości kratownicę przestrzenną. — Zbadanie tej kratownicy pod względem statycznym jest celem niniejszej pracy.

w r. 1892

Tematem tym zajmował się już Föppl¹) od tego czasu nikt, pomimo, że wobec postępów budownictwa żelaznego należałoby poddać pewnej rewizyi jego wywody.

Przédewszystkiem należy odpowiedzieć na pytanie, poco zastanawiamy się nad ^przestrzenną statyczną wyznaczalnością układów płaskich, dlaczego chodzi nam o to, aby z jednej strony nie uzyskać ustroju przestrzennego statycznie niewy-znaczalnego, a z drugiej chwiejnego.

składową (choć zwykle niewielką) nie leżącą w tej płaszczyźnie ; dach musi tę silę znieść, nie może się jej pód-

Na drugie pytanie odpowiedź jest łatwa. — Dach, — system dachowy wystawiony jest na wpływ sił, działających nietylko w płaszczyźnie więzara. Wiatr działać może ze wszystkich stron, a zatem może mieć — i ma

¹) Dr. August Föppl. Das Fachwerk im Raume. Lipsk 1892, str. 144 i n. ¹ dać. — Uzyskujemy to przez wprowadzenie prętów łączących poszczególne więzary w kratownice przestrzenne, czyli t. zw. tężniki.

Z drugiej strony staramy się o to, aby ustrój był w swej całości statycznie wyznaczalny. Nie dlatego, aby uniknąć żmudnego i z natury rzeczy niedokładnego obliczenia kratownic przestrzennych statycznie niewyznaczalnych, ho sił w dachach więzarowych nigdy w ten sposób nie wyznaczamy. O statyczną wyznaczalność chodzi głównie ze względu na zmiany ciepłoty i jasność działania sił.

Jasność działania sił odgrywa tu tę rolę, że ustrój statycznie niewyznaczalny może posiadać natężenia w prętach nawet bez obciążenia zewnętrznego — natężenia, powstające np. wskutek niedokładności wykonania, gdy w zeskładzie statycznie wyznaczalnym siły wewnętrzne powstać mogą wyłącznie wskutek obciążenia zewnętrznego.

Tu ciepłota, odkształcając

To samo dotyczy i zmian ciepłoty. Pręty ustroju statycznie wyznaczalnego, wydłużając i skracając się pod jej wpływem powodują przesunięcia węzłów i zmianę kształtu belki kratowej na podobny do pierwotnego ²), ale bez wywoływania jakichkolwiek natężeń (oczywiście teoretycznie ¹). — Inaczej kratownica statycznie jest niewyznaczalna. belki, sprawia natężenia wewnętrzne, a w dalszej konsekwencyi znowu niejasność i niepewność co do rozkładu sił wewnętrznych.

To są powody, dla których rozważyć należy i przestrzenną statyczną wyznaczalność systemów dachowych, pomimo, że ich nie liczymy, jako kratownice przestrzenne. Raz dlatego, że obliczenie kratownic przestrzennych, nawet statycznie wy-znaczalnych, jest dość żmudne i dające wyniki stosunkowo dalekie od prawdy z powodu założeń niezgodnych z rzeczywistością, powtóre dlatego, że działają tu głównie ciężary, leżące w płaszczyźnie więzarów, a jako takie wywołują tylko w nich siły osiowe (w kratownicach statycznie wyznaczalnych). Innych zaś części dachu, tj. tężników pionowych, połaciowych i płatwi (na siły osiowe) zwykle nie obliczamy.

Jakże przedstawia się system, układ dachowy?

Poszczególne więzary płaskie, statycznie wy-znaczalne, a więc posiadające przy n węzłach 2n—3 prętów istotnych i 3 pręty podporowe (razem 2n)₁ połączone są z sobą zapomocą już konstrukcyjnie potrzebnych płatwi, umieszczonych w węzłach górnych , oraz zapomocą tężników (%• !)•

X/

l\

><

Fig. 1. .

Płatwie leżą oczywiście pomiędzy wszystkimi więzarami. Tężniki połaciowe łączą zwykle po parze więzarów z sobą w ko- / ziół przestrzenny. Robimy je albo z kątówek, dając po jednej lub po dwie w polach, ograniczonych pasem górnym więzarów i płatwiami, albo, umieszczając w każdem polu po dwie przekątnie gibkie, zwykle z żelaza okrągłego ¹). Wreszcie tę-żnik pionowy możemy wytworzyć jako krzyż ukośny między dwoma więzarami, albo też jako belkę kratową ²).

*) O najwłaściwszym ustroju tężników połaciowych pomówimy później.

²) Na fig. 1 płatwie i pasy tężników pionowych zro-podobnie jak w budowie mostów, tak i tutaj daje się odczuć mimowiedne dążenie inżynierów, dla uzyskania najprzejrzystszej formy kratownic przestrzennych, — do kratownicy plecionej. Dwa więzary, połączone tęźnikami połaciowymi, tworzą taką (choć niezupełną) kratownicę plecioną. Idąc konsekwentnie w tym kierunku dojśóby można przy dachach, (a także przy mostach o większej liczbie belek głównych) do podziału całego układu na poszczególne kratownice plecione, połączone tylko płatwiami lub wogóle dźwigarami drugorzędnymi. Byłoby to jednak możliwe tylko wtedy, gdyby te dźwigary między plecionkami nie działały jako pręty kratownic, tj. nie przenosiły sił osiowych. Te płatwie zatem — w przeciwieństwie do płatwi, wchodzących w skład kratownic plecionych, musiałyby być jednym końcem przesuwalnie ułożone. Systemu takiego jednak, rozdzielającego układ więzarów na poszczególne kozły przestrzenne, niezależne od siebie, nie można wogóle polecać.

Otóż

Łącząc bowiem płatwie stale z dźwigarami, korzystać z nich możemy także jako z prętów, przyczyniających się do sztywności całego układu przestrzennego, a korzyść tę utracilibyśmy, dając im łożyska przesuwowe. O ile więc przekonalibyśmy się, że istnieją pręty nadliczbowe, byłoby racyonalniej opuścić zupełnie te pręty, a nie usuwać płatwi z teoretycznej całości.

Przejdźmy z kolei do roli, jaką odgrywają

tężniki.

W przeciwieństwie do tężników mostowych, nie występują w nich prawie zupełnie siły wskutek parcia wiatru. Parcie to — o ile działa w kie-

bione są liniami pełnemi, tężniki połaciowe liniami „kre-ska-kropka“, — wreszcie krzyże ukośne liniami kresko-wanemi.    .

runku prostopadłym do więzarów — przenosi się w zwykłych przypadkach na mury czołowe. I tylko, gdy są one za słabe, by działanie to przejąć, lub gdy ich niema zupełnie, — tylko wtedy wiatr działa na tęźniki „wiatrowe“ a i w tym przypadku działanie to ogranicza się tylko na najbliższe sąsiedztwo skrajnego więzara.

Ale tężniki i płatwie mają jeszcze jedno zadanie. Utrzymują one węzły więzarowe w płaszczyźnie tegoż i to węzły pasu ciśnionego, a więc narażonego na wy boczenie. Siły, występujące z tego powodu są zresztą niewielkie i mogłyby zostać przejęte śmiało przez same płatwie, które i tak mają nadmiar materyału; tej korzyści, jaką dają płatwie, nie należy się pozbywać przez ruchome ich podparcie. Wynika stąd, że i podział na szeregi kratownic plecionych, obok siebie stojących, nie jest odpowiedni i lepiej by było wprowadzić inny, ekonomiczniejszy układ.

Zbadajmy zatem, ile prętów potrzeba, by do stałego więzara lub ciała sztywnego przytwierdzić pojedynczy więzar płaski statycznie wyznaczalny o n węzłach i 2n—3 prętach istotnych.

3n—5—2 (n—3) = n—2

prętów. Wystarczyłoby więc połączyć pojedynczymi prętami wszystkie wolne węzły więzara.

Połączenie będzie sztywne, jeśli dla każdego obciążenia możemy uzyskać system równowagi

Do przytwierdzenia n węzłów w przestrzeni, potrzeba wogóle 3n—a prętów, gdzie a oznacza liczbę prętów podporowych tegoż więzara. U nas a=5x). Sam więzar ma 2n—3 prętów. Potrzeba zatem jeszcze:

*) Wchodzą tu w grę: jedno łożysko stałe, drugie przesuwalne w jednym kierunku, zatem przy rozważaniu płaszczyznowej wyznaczaluości dajemy pięć (=3+2) prętów podporowych. W płaszczyźnie łożyska te zastąpić można trzema (=2+1) prętami.

sił wewnętrznych. Przy takim układzie składową, leżącą w płaszczyźnie więzara, przenoszą pręty tegoż. Składową prostopadłą doń przenieść mają owe pręty łączące.

T" j

Na fig. 2 więzary I—II tworzą niezupełną kratownicę plecioną, jednak, ze względu na rodzaj podparcia stałą. W skład jej wchodzi bowiem 2n węzłów, oraz 2(2n—3) prętów więzarowych, (2n—4) prętów łączących i 10 prętów podporowych, wogóle zatem :

Fig. 2.

2 (2 n— 3) 4- (2 n—4) +10 = 3 n prętów, ułożonych w ten sposób, że wyznacznik, służący do oceniania statycznej wyzna-czalności układu, nie jest równy zeru. Trzeci więzar przytwierdzony jest do tej kratownicy w sposób wyżej podany.

Tężniki połaciowe wystarczy zatem umieścić między jedną parą więzarów. Pręty łączące następne w pasie górnym istnieją; — są nimi płatwie. Natomiast zwykle niema ich w węzłach dolnych ¹). Pręty tęźników połaciowych nie zastąpią ich — choć liczbą co najmniej równe — gdyż pas dolny nie ma zupełnie prętów, przenoszących składowe sił zewnętrznych, prostopadle do więzara. Jednakowoż sił tych albo niema wcale, albo są tak małe, że już sztywność węzłów wystarczy do ich zniesienia. Prócz tego niebezpieczeństwo wyboczenia w pasie dolnym ciągnionym, nie istnieje. Można więc śmiało wykonać

*) Z wyjątkiem pasu dolnego tężnika pionowego, wykształconego jako krzyż ukośny.

więzary, połączone tylko górą płatwiami, a dołem nieusztywnione ¹).

Przy większej liczbie więzarów zatem płatwie wystarczają do stężenia poprzecznego. Dla lepszego usztywnienia też bardzo pożądany jest tężnik pionowy. Tęźniki połaciowe na pasie górnym potrzebne są tylko w jednej parze więzarów ; — na pasie dolnym dawać ich nie potrzeba.

W jednym tylko przypadku występują tu większe siły nie w płaszczyźnie więzara ; — mianowicie, gdy w węzłach dolnych Â zawieszony jest tor żurawia fabrycznego P (fig. 3). Wtedy

lig. 3.

jednak w węzłach tych sam dźwigar podtorowy stanowi pręt działający w ten sam sposób, co płatwie w węzłach górnych.

Gfdy mury szczytowe są dość silne, aby przejąć parcie wiatru, nie potrzebne są tęźniki nawet w skrajnej parze więzarów; wtedy można użyć wprost tych murów do ustalenia całości układu, umieszczając w nich stale płatwie, i to tylko po jednej stronie budowli. Po drugiej stronie wystarczy płatwie umieścić przesuwalnie jednym końcem. Wtedy końce płatwi skrajne, murowe uważane jako węzły, są przytwierdzone jednym

Ь Na fig. 2 pełnemi liniami zrobione są pręty, w praktyce wykonywane (por. uwaga poprzednia); liniami kresko-wanemi pręty, których zwykle niema.

prętem, istotnym, a dwoma podporowymi; — całość jest zatem statycznie wyznaczalna.

g.---

W przeciwnym razie, tj. gdy mnry szczytowe są zbyt słabe, aby przejąć mogły całkowite parcie wiatru, należałoby umieścić jeden układ tężni-ków między dwoma więzarami przyczelnymi. Przy dachach dłuższych lepiej jest ze względów praktycznych utworzyć dwie takie kratownice przestrzenne — po jednej obok każdego muru szczytowego. Wtedy trzeba jednak gdziekolwiek w środku opuścić z całości dachowej w jednem polu płatwie, a więc wytworzyć je jako dźwigary drugorzędne, na jednym końcu przesuwalnie. Możemy uważać je zresztą nawet jako pręty istotne, wchodzące w skład układu, a przesuwalność uwzględnić, przyjmując dwa pręty podporowe, łączące koniec ruchomy płatwi Ax‘ z odpowiednim więzarem A‘ B‘ C‘... (fig. 4), przyczem pręt A¹ At‘ (w kierunku siły zewnętrznej) ma długość równą odstępowi osi płatwi od osi pasa górnego.

Fig. 4.

Zwykle jednak budują obecnie inżynierowie układy statycznie niewyznaczalne, łącząc wszystkie więzary po dwa, w kozły przestrzenne — i utwierdzając płatwie stale. Przy takiem utwierdzeniu tę-żników należałoby raczej dla uniknięcia statycznej niewyznaczalności albo dać połączenie płatwi ruchome, albo też, co wypada ekonomiczniej ze względu na ilość materyału, zastosować płatwie przegubowe, przyczem ustrój wygląda, jak fig. 5. W tym razie i tężnik pionowy należy rozmieścić tylko w polach kratownic plecionych¹).

') W t}'m razie płatwie należy uważać nie za pręty, ale za tarcze sztywne, co zresztą na tok wywodów nie wpływa.

Wywody te są ważne nietylko dla dachów, skonstruowanych jako belki proste. Dla dachów łukowych trój przegubowych dochodzimy do tych samych rezultatów. Więzar taki ma 2n—4 prętów istotnych i 6 (przestrzennych) podporowych.

Do przytwierdzenia jego n węzłów potrzeba zatem

6n—(2n—4) — 6=n—2

prętów.

Fig. 5.

mamy (fig. 6) też 2n—4 prętów istotnych i 6 podporowych ’).

Tę samą liczbę prętów łączących otrzymamy dla wszystkich więzarów płaskich statycznie wyznaczalnych, np. dla więzarów przegubowych na słupach pośrednich. Tutaj otrzy-

ht

Fig. 6.

Do przytwierdzenia zatem potrzeba : 3n—(2n—4)—6=n—2.

Inaczej nieco rzecz się przedstawia przy ustrojach statycznie nie wyznaczalnych, np. przy dachach łukowych dwuprzegubowych, o 2n—3 prętach istotnych i 6 podporowych. Tu otrzyma-

*) Tarczę sztywną CDEF uważamy za pręt podporowy. — Uczynić to przyjęcie można, o ile w węzłach D i F nie zaczepiają siły prostopadłe do płaszczyzny tej tarczy.

libyśmy n—3 prętów łączących, dając jednak znowu tylko płatwie w węzłach górnych. Ustrój jednak statycznie wyznaczalny już być nie może — nawet przy odpowiedniej liczbie prętów — ze względu na statyczną niewyznaczalnośó („ponad-wyznaczalność“) swoich części (więzarów płaskich).

Dodam jeszcze parę słów o najracyonalniej-szym systemie tężników połaciowych. Jeśli chodzi o uzyskanie statycznej wyznaczalności, to podwójne tęgie przekątnie (kątówki) nie są odpowiednie, gdyż wypełnione przez się pola robią statycznie niewyznaczalnemi. Również podwójne przekątnie gibkie nie dają najlepszego ustroju. Wprawdzie w normalnych warunkach działać może tylko jedna z nich, jednakowoż przy ugięciu belki obie wyginają się nieco i przestają działać, dopóki składowa siły zewnętrznej, prostopadła do więzara, nie wywoła natężeń w jednej z nich.

Obu wad tych nie ma ustrój z pojedynczemi przekątniami tęgiemi z kątówek lub wogóle sztywnych przekrojów i dlatego jest najodpowiedniejszy. Przekątnie gibkie polecić można tylko w polach świetlni dachowych, widzialnych z dołu — a to ze względów estetycznych.

BIBLIOTEKA FSLITECHICZU

KRAKÓW

/$б/7

‘i * «: 'i

WYDZIAŁY POLITECHNICZNE KRAKÓW

BIBLIOTEKA ВДШЫА

1131259

£к| 1МИ 259

¹

r. St. W. Bryła.

²

O ile dacii jest jednostajnie ogrzany.

²) Przy przyjęciu węzłów przegibnych.

1131259

■

i

: л ,

i

i

; **i

л

л < '

4 -

* 4

■

V

*

f г ,

>

-

* * *

/ *    4" i

■

■ г

•r ⁴

lr_

'

Ч ...

■i»

*

#■■

*

9Г&Л , .

я

t

,V>

,4 *

Jf

»

* :

ч*

Ч

*

л

**r> •'

I ' ₄ f

3$ if .

4 ^

r

ft

и*"®

*

Г

4

*

*-\

*"

?

ss

►

^ ' # '

#

• ?

rr \

’ 4

■

•*

p

v4 , r: '

■■ **»

■

s*    **&.

>

-

Р-Ч

t i

■» at

4

• 4

■»*

i

* ;>*

*f ‘

*

-

AV *V

. W.

Ï

■

■

«

« ;*;•

*•'4

✓

*

-

♦

s

*4,f

4

w

■**

*>

Л*'>

> 4

•<A

<• /

%

I

>

f

f

- •

V .

« >

¥ "'.

: <

* .

* '

*

4

•**. 4

*%

M

-4P

■* * ‘fe

4

BIBLIOTEKA GŁÓWNA

PK 14‘ł/H Л - 100 000 eg*.

-F

£к| 1МИ 259

Biblioteka Politechniki Krakowskie)

100000297790