MITTHEILUNGEN

AUS DEM

MECHANISCH-TECHNISCHEN LABORATORIUM

MECHANISCH-TECHNISCHEN LABORATORIUM

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MECHANISCH-TECHNISCHEN LABORATORIUM

DER

K. TECHNISCHEN HOCHSCHULE

IN

MÜNCHEN

VON

J. B AUSCHINGER

O. PROFESSOR DER TECHNISCHEN MECHANIK UND GRAPHISCHEN STATIK.

MÜNCHEN

THEODOR ACKERMANN

KÖNIGLICHER HOF-BUCHHÄNDLER 1887.

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Biblioteka Politechniki Krakowskiej

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AUS DEM

MECHANISCH-TECHNISCHEN LABORATORIUM

DER

K. TECHNISCHEN HOCHSCHULE

IN

MÜNCHEN

VON

J. BAUSCHINGER

O. PROFESSOR DER TECHNISCHEN MECHANIK UND GRAPHISCHEN STATIK.

FÜNFZEHNTES HEFT,

ENTHALTEND:

MITTHEILUNG XVII: ÜBER DAS VERHALTEN GUSSEISERNER UND SCHMIEDEISERNER SÄULEN IM FEUER UND BEI RASCHER ABKÜHLUNG. (2. VERSUCHSREIHE.)

MIT 2 BLÄTTERN ABBILDUNGEN.

MITTHEILUNG XVIII: ZERKNICKUNGSVERSUCHE. (1. REIHE.)

MIT 43 GRÖSSEREN TABELLEN UND 2 BLÄTTERN ABBILDUNGEN.

MÜNCHEN

THEODOR ACKERMA NN

KÖNIGLICHER HOP-BUCHHÄNDLER

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MITTHEILUNGEN

_______________________

1887.

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XVII.

Ueber das Verhalten gusseiserner und selnniedeiserner Säulen im Feuer

und bei rascher Abkühlung.

(2. Versuchsreihe).

Gegen meine ersten Versuche über das Verhalten gusseiserner und schmiedeiserner Säulen im Feuer und bei rascher Abkühlung¹) sind, soviel mir bekannt geworden ist, zwei Einwürfe erhoben worden. Der eine von Herrn Möller in seinem Vortrage am 21. October 1885 im Architekten- und Ingenieur-Verein zu Hamburg²), dahin gehend, dass ich Gusseisen und Schmiedeisen nicht mit demselben Maassstab gemessen, dass das Schmiedeisen bei meinen Versuchen zu hohe Kantenbeanspruchungen erhalten habe. — Ich habe beide Arten von Säulen unter derjenigen, natürlich für den kalten Zustand bemessenen, zulässigen Belastung geprüft, die sich aus der Formel

Schmiedeisen habeich ß₀ = 4000 at, also vß₀=800^ gesetzt; Gerber nimmt dafür 1000 at an, also noch mehr als ich; dafür setzt Gerber bei Schmiedeisen %= 0,0001 während ich nur 0,00009, nach Laissle und Schübler, angenommen habe; trotzdem berechnet sich die zulässige Belastung schmiedeiserner Stützen nach Gerber höher als nach meinen Annahmen, bei den Säulen Nr. 8 (3. Versuch) und Nr. 7 (6. Versuch) auf 58,5 bezw. 54,8 statt 50 und 45 mit denen ich diese Säulen belastete. Letztere Zahlen ergeben unter Berücksichtigung der übrigens nur sehr geringen Biegungen, welche die Säulen in kaltem Zustande erlitten, 541 bezw. 477 at Maximalspannung, berechnet aus der Formel

FH

¹ +- x¹@r

ergibt, welche, wenigstens bei uns in Deutschland, bisher allgemein der Berechnung der Dimensionen von Säulen, Stützen etc. zu Grunde gelegt wird. Für den Sicherheits-Coefflcienten y habe ich hei beiden Materialien den gleichen Werth, Vs, genommen (S. 4), sie also mit dem gleichen Maassstab gemessen. Die Coefficienten ß₀ und % sind nach der Natur der Materialien verschieden. Für ß₀ = 7000 at bei Gusseisen habe ich in meiner Abhandlung: „Versuche über die Elasticität und Festigkeit verschiedener Materialien“³} direkte Versuche zu Grunde gelegt; es wird dieser Werth auch kaum für zu niedrig gehalten werden. Bei unter f den Biegungspfeil und unter k die Kernweite auf der entgegengesetzten (convexen) Seite verstanden. Diese Maximalspannungen reichen also noch nicht einmal bis zur Hälfte der Elasticitätsgrenze. Wenn aber freilich dann in Folge der einseitigen Erwärmung und der dadurch hervorgerufenen Durchbiegung bis 138 bezw. 110 mm (S. 8 und 11) jene Maximal- oder Kantenspannungen bis zu 2560 bezw. 2845 at anwachsen, dann würde auch bei kaltem Material die vollständige Durchbiegung erfolgen müssen, wie viel mehr also bei warmem, wenn auch auf der oberen (concaven) Seite die Temperatur der Rothgluht bei weitem noch nicht erreicht war.

Für die Gusseisensäulen habe ich, entsprechend den von mir angestellten Versuchen, % = 0,00060 gesetzt, anstatt, wie Laissle und Schübler angeben, 0,00025 und bin

dadurch allerdings auf viel niedrigere zulässige Belastungen gekommen, als früher berechnet wurden. Aber die Er- I fahrung zeigt, dass bei Gusseisensäulen, welche liegend gegossen werden, wie dies bis jetzt immer noch fast ausschliesslich geschieht, auf eine centrische Lage der Höhlung fast niemals mit Sicherheit gerechnet werden darf, und nur für eine solche habe ich jenen niedrigeren Werth für x bestätigt gefunden. Bei den von mir auf ihr Verhalten im Feuer etc. untersuchten Gusseisen-Säulen, die grösstentheils ausgeschossene Exemplare lag die Höhlung meistens sehr excentrisch,*) wie sich aus der, bei jeder angegebenen oft sehr ungleichen Wandstärke auf gegenüberliegenden Seiten ergibt, und dess-halb durfte ich mit x gewiss nicht weiter heruntergehen, als ich unter gleichen Umständen früher gefunden hatte, und würde dringend rathen, diess für liegend gegossene Säulen auch in der Praxis zukünftig zu befolgen.

Aber die bisher in Bauten aufgestellten Gusseisensäulen sind, wenn überhaupt, mit dem kleinen Coefficienten x berechnet und desshalb viel höher belastet, als die bei meinen Versuchen verwendeten. Daher hielt ich es für dringend geboten, neue Versuche mit solch’ stärker belasteten Säulen anzustellen, die dann aber auch natürlich nicht dem Ausschüsse entnommen werden durften, sondern, zwar liegend, aber sorgfältigst gegossen werden sollten. Herr Kustermann Hess mir auf .meine Bitte hin bereitwilligst zwei solche Säulen giessen, von denen die eine, grössere, Nr. 2G (Fig. 1 auf Blatt I), allerdings ziemlich genau centrisch war (2,66 cm Wandstärke an der beim Giessen unten liegenden, 2,90 cm an der oberen Seite), j während die andere, Nr. 27 (Fig. 3 auf Blatt I), doch wieder ziemlich excentrisch ausfiel (2,20 und 2,86 m

"waren

Wandstärke auf der unteren bezw. oberen Seite). Trotzdem wurde bei der Berechnung der zulässigen Belastung bei beiden Säulen der kleinere Werth von x, nämlich 0,00025, angenommen.

Der zweite Einwurf gegen meine früheren Versuche wurde, allerdings nur mir persönlich gegenüber und mündlich, von meinem verehrten Freunde, Herrn Direktor Gerber, gemacht. Er ist dahin gerichtet, dass die von mir geprüften beiden schmiedeisernen Säulen Nr. 7 und 8 (Fig. 3 und Fig. 9 auf Blatt II des XII. Heftes meiner „Mittheilungen“), welche aus Fagoneisen zusammengesetzt waren, schlecht construirt, nämlich zu wenig durch Nieten (hier Schraubenbolzen) verbunden und zu mangelhaft oder, besser gesagt, gar nicht seitlich versteift gewesen seien. Dieser Vorwurf scheint durch den Umstand, dass bei beiden Säulen, nachdem die Durchbiegung eine, allerdings schon sehr bedeutende Grösse erhalten hatte, zunächst Schraubenbolzen abgescheert wurden und darauf erst die vollständige Durchbiegung unter Herabfallen des Hebels der Wage erfolgte, vollkommen begründet zu sein, während der 12. Versuch mit dem geschweissten Schmiedeisenrohr Nr. 10, das schon nach so kurzer Zeit zusammengebogen wurde, dagegen spricht. Doch war allerdings die Wandstärke dieses Rohres nur sehr klein, so dass es auf dev dem Feuer zugekehrten Seite rasch durch die ganze Wanddicke hindurch bis zum Glühen erwärmt und dadurch so wenig tragfähig gemacht wurde. Die Entscheidung hierüber konnte natürlich wieder nur durch Versuche gewonnen werden, und ich ergriff daher mit Freuden das Anerbieten Gerb er’s, mir zur Vornahme solcher schmiedeiserne Säulen, die gut construirt uud namentlich gut seitlich versteift waren, in der Werkstätte der früheren süd-

*) Diess habe ich gemeint, wenn ich auf S. 4 sagte, dass bei gusseisernen Säulen der Excentricität Rechnung getragen werden Centrisch eingespannt, nach ihren äu s ser e n Dime n-

müsse.

sionen, wurden die Guss- und Schmiedeisensäulen mit gleicher Sorgfalt. Dabei ist alsdann bei Schmiedeisensäulen auf eine centrische Lage der Höhlung, d. h. auf eine, an je zwei gegenüberliegenden Stellen gleiche Wandstärke fast immer, bei Gusseisensäulen aber, die liegend gegossen sind, niemals mit Sicherheit zu rechnen. Desshalb und weil ich selber Versuche mit schmiedeisernen Stützen bis dahin noch nicht angestellt hatte, musste ich den von Laissle und Schübler berechneten und in alle gebräuchlichen Hand- i bücher übergegangenen Werth für v. = 0,00009 annehmen, selbst „geschafft“ habe ich denselben nicht. Wenn überhaupt mit den | Worten des schon citirten Referates (Wochenblatt 1885 S. 450): | „Bei dem Schmiedeisen setzte man gute Bearbeitung und Centrirung der Last voraus und schaffte einen sehr kleinen Coefficienten Iv“

deutschen Brückenbau-Aktiengesellschaft (jetzt der Maschinenbau-Aktiengesellschaft Nürnberg) zu Gustavsburg hersteilen zu lassen. Ich erhielt zunächst vier solcher

je zwei von gleicher

u. b

und Nr. 29a

u. b

Säulen, Nr. 28a Gestalt und Grösse (Fig. 5 auf Blatt I und Fig. 1

auf Blatt II), ähnlich denjenigen, . wie sie iu der genannten Werkstätte für die neuen Lagerhäuser in Hamburg angefertigt werden, und dann noch eine fünfte, Nr. 30 (Fig. 4 auf Blatt II). Sie bildeten mit den oben genannten beiden Gusseisensäulen das Material für die neue Ver

gesagt werden wmllte, dass ich von vornherein darauf ausgegangen wäre, für Gusseisen möglichst günstige Resultate zu erzielen, so ich diese Ansicht entschieden zurückweisen. Ich habe mir

muss

bei dieser, wie bei allen meinen Arbeiten strengste Objektivität ersten Pflicht gemacht, und gerade, weil Herr Kustermann mir dies zutraute, ist er an mich gekommen. Denn auch ihm war es Aufklärung der Sache zu thun. Sein grosses Geschäft erstreckt sich ebensowohl über Schmiedeisen als über Gusseisen.

zur

nur um

suchsreihe.

Dieselbe wurde genau in derselben Weise und unter Benützung der gleichen Hülfsmittel, Messapparate etc. durchgeführt wie die erste. Nur der beim 19. bis 27. Versuch verwendete Rauchfang blieb wieder weg, um die Vorgänge während der Versuche besser übersehen zu können. Die Messapparate befanden sich auf der linken Seite der Maschine, auch der Ständer mit dem Ende C (Fig. 6 auf Blatt I des XII. Heftes der „Mittheilungen“),

nun

kleineren Belastung von 10 oder 20 Tonnen beweglich gelassen, damit sich die Probestücke und die vor ihnen liegenden Steine gehörig einrichteu konnten, dann wurden die hinter den Platten befindlichen Stellschrauben

die Ausbiegung in horizontaler

-f- 0,60 mm 4-0,75 „ 4-1,00 ,, 4-140 ,, 4" 1j15 i, 4-1)^0 >i 4" 1,35 ,)

—    0,20 mm -0,20 „

—    0,30 „ -0,35 „ -0,45 „ -0,55 „ -0,60 „

wo

nun

jener Stelle die Temperatur 400° C. geworden ist,

Auch

mm.

ca.

sq dass die rechte Seite ganz frei und die das Feuer bedienenden und die Temperaturmessungen, sowie später das Löschen besorgenden Personen ganz ungehindert waren.

Der bei den früheren 5 ersuchen zu Grunde gegangene eine der beiden Sandsteine, welche zwischen den Enden der Säulen und den, in Kugelgelenken beweglichen Druckplatten liegen, wurde durch einen neuen ersetzt, der gleichwie der andere, während der neuen Versuche in Gebrauch blieb.

Die Druckplatten wurden nur anfangs, bei einer

angezogen und dadurch jene festgestellt; sie blieben so, bis die ganze, der Säule zukommende Belastung aufgebracht war und weiter während des ganzen Verlaufs des Versuches. Da auf eine solche Einspannung der Säulen in der Praxis wohl immer gerechnet werden darf und die geringere Zahl der zu Gebote stehenden Versuchsstücke Modificationen in der Einspannungsweise nicht erlaubte, so wurde sie durch alle Versuche hindurch beibehalten.

Jede der Säulen wurde nach ihren äusseren Dimensionen so sorgfältig als möglich centrisch eingespannt und diese Einspannung noch comgirt, wenn sich bei Aufbringung einer kleineren oder grösseren Belastung eine grössere Ausbiegung zeigte. Ein Einschlagen der Säulen durch ihr Eigengewicht konnte direkt nicht bemerkt werden, doch gab sich die Wirkung des letzteren dadurch zu erkennen, dass die belasteten Säulen (im kalten Zustande) immer nach unten ausbogen, allerdings nur in sehr geringem Grade; wo diese Ausbiegung beträchtlicher war, wurde durch Höherlegen der Säule nachgeholfen. Doch betrug diese Verschiebung höchstens 2 mm.

Ich schliesse die nachfolgende Beschreibung der Versuche unmittelbar an die der ersten Versuchsreihe an und bediene mich der gleicheu Bezeichnungen wie dort. Insbesondere bezeichnen v und h wieder die Durchbiegungen der Mitte der Säule in der vertikalen bezw. horizontalen Ebene und werden dieselben mit dem 4- Zeichen versehen, wenn sie vom Instrumente weg stattfinden, also nach unten, bezw. nach rechts. Die Messung von h wurde, besonders bei den schmiedeeisernen Säulen, durch das Auflegen des horizontalen Drahtes auf die Schlaudern bei grösseren Durchbiegungen nach unten bald unmöglich gemacht; doch war Ebene meist nur sehr gering und ohne Einfluss auf den Gang und das Resultat des Versuches; ich werde sie daher auch in der Regel ganz weglassen.

28. Versuch, am 7. April 1880.

Gusseisensäule Nr. 26 (Fig. 1 auf Blatt I), Gewicht 535 A/. Aeusserer,Durchmesser in der Mitte 17,65 bis 17,85cm, im Mittel 17,75 m; Wandstärke ebendaselbst 2,66 bis 2,90m, im Mittel 2,78 m; folglich innerer Durchmesser 12,19 m; Länge400,5 cm. Hiernach: Querschnitt in der Mitte F = 130,7 qcm und Trägheitsmoment desselben 0 = 3789 biqcm. Die zulässige Belastung berechnet sich also mit den oben erörterten Coefficienten : 7 = Vs, ß₀ = 7000 und x = 0,00025 auf rund 77 Tonnen. (Mit x = 0,0006, wie bei der ersten Versuchsreihe angenommen , würde man nur 42,41 als zulässige Belastung erhalten haben). Die Säule wurde, mit dem Kapitell nach vorn liegend, so eingespannt, dass die dünnere Wand oben lag.

Nach möglichst sorgfältiger Centrirung auf die bereits beschriebene Weise ergaben sich folgende Wertlie der Durchbiegungen bei festgestellten Stellschrauben an den Druckplatten:

Belastung 20 t 30 „

40 „

50 „

60 „

70„

77 „

Unter dieser letzteren Belastung wurde um 9 Uhi 59 Min. das Feuern begonnen. Schon eine V2 51 in. darnach fängt die Libellenblase am Wagehebel an zu steigen und muss mit dem Reguliren vorgegangen werden; die Zeiger für die Ausbiegungen machen noch keine Bewegung. Dieselbe beginnt erst 27* Min. nach dem Anfang des Heizens, der Wagehebel schon sehr kräftig aufzusteigen strebt. Nach 57*2 Minuten wird v = 4- 4,25 mm (von dem Zustande bei der Belastung Null an gerechnet) und schwankt hin und her bis nach 77* Min. die Temperatur von 300° C. seitwärts in der Mitte der Säule erreicht wird. Dann wächst v rascher weiter und erreicht nach 15 Min.,

wo an

den Werth von 4- 15,65 mm. Die Regulirung an der Wage war während dieser Zeit leicht auszuführen. Nach 15³A Min., wo v noch auf 4-17.65 mm gestiegen war, wird mit dem Spritzen begonnen. Dadurch vergrössert sich v rasch weiter im positiven Sinne und erreicht nach

19 Minuten den grössten Werth 4-33,95 h ist währenddem rasch gewachsen, jedoch nur bis —6,15 mm, wo alsdann der Wagen am hinteren Ende der Maschine wegen mangelhafter Lage und Befestigung der Schienen nach links gedrängt wird. Hierauf nimmt die

—    0,1 mm -0,2 „ -0,45 „

—    0,55 „

-f- 0,6 mm

4“ M *» 4~ 1,3o ,, 4" 1,45 „

das Feuer brennt der ganzen Länge der Säule nach gut und bleibt nun auch so, während der Wagehebel lebhaft Schaft der Säule seiner ganzen Länge nach und nimmt

v langsam wieder zu. Nach 33 Min., wo v = —31,8mm

Während h sich nur wenig, um

Durchbiegung in vertikaler Ebene anfangs langsamer, dann rascher ab, bis sie nach 26V2 Min., wo das Spritzen beendigt wird, nur noch 4- 8,55 mm beträgt. Während des nun folgenden Erkaltens der Säule streckt sie sich noch mehr gerade; nach 39 Min. ist v unter der Belastung von 771 nur noch 4- 5,20 und unter der Belastung Null —2,33 mm (aufwärts gerichtet).

Nach Entfernung der Messapparate wird die Säule genau besichtigt; es kann keine Verletzung und keine merkliche Krümmung derselben gefunden werden. Der Wagen wird wieder in die richtige Lage gebracht, die Schiene unter demselben gut gerichtet und befestigt und die Säule wieder sorgfältig eingerichtet. Sie ergiebt bei angezogenen Stellschrauben folgende Durchbiegungen:

Belastung 20 t 40 „

60 „ 77 „

Bei dieser letzteren Belastung wird um 2 Uhr 2572 Min. das Heizen wieder begonnen und schon nach ³A Min. sucht der Wagehebel aufzusteigen; die Zeiger machen noch keine Bewegung. Nach 57» Min., wo v = 4- 3,5 mm und h = — 0,7 mm, brennt das Feuer in der hinteren (unteren) Hälfte sehr lebhaft, vorn schwächer. Nach 8 Min. ist v = + 5,5 mm, h = —0,3 mm und seitwärts in der Mitte die Temperatur 300° C. erreicht. Der Zeiger für die vertikale Durchbiegung schwankt stark hin und her, aufzusteigen sucht, einige Millimeter ändert, wächst v rasch, erreicht nach 1372 Min., wo an jener Stelle die Temperatur 400° C. geworden ist, den Werth von -{-14mm und schwankt unter fortdauerndem aber langsamem Steigen stark hin und her. Nach 197z Min. ist v = 4- 22,7 mm, h = 4- 0,8 mm und die Temperatur seitwärts in der Mitte 500° C. Nun nimmt v ab, und ist nach 297* Min., wo die Temperatur von 600° C. erreicht und die Säule in der Mitte schwarzwarm und oberhalb des Wulstes glühend geworden ist, nur noch -j— 1,7 mm; h = —3,0 mm.

Nach 3072 Min. ist v = — 0,8 und h = — 3,6 mm und wird mit dem Spritzen begonnen. Während desselben biegt sich die Säule wieder nach abwärts und nach 3572 Minuten ist v = 4-18,7, h = — 10,4 mm. Von da an wird v wieder kleiner, anfangs langsamer, dann rascher; nach ca. 39 Min. ist die Säule gerade geworden und biegt sich nun nach oben so rasch aus, dass nach ca. 41 Min. v = — 24,3 mm geworden ist und aus Besorgniss, dass die Säule nach oben herausspringen möchte, welche Besorgniss sich aber beim weiteren Verlauf des Versuches

als unbegründet erwies, der Lufthahn der hydraulischen Presse geöffnet und dadurch die Belastung erniedrigt und endlich ganz auf Null gebracht und das Spritzen beendigt wurde. Trotzdem stieg die Durchbiegung nach oben weiter und erreichte nach einer Stunde und 27a Min., wo die Säule fast kalt geworden war, die Grösse von v = — 43,5 mm. Die Kopf- und Fussplatten der Säule standen dabei unten um ca. 10 mm von den, vor den Steinen liegenden Gussplatten ab.

In diesem Zustande und bei unveränderter Einspannung wurde nun die Säule aufs Neue belastet, wobei die Durchbiegung anfangs geringer wurde, bei 40—50 t das Minimum von —36,7 mm erreichte und dann wieder stieg, bei 77/ auf v = —40,4mm. Dann wurde, um 4 Uhr 2 Min., das Heizen wieder begonnen. Nach ³/i Min. fing der Wagehebel wieder an zu steigen und musste mit dem Reguliren vorgegangen werden. Die Ausbiegung nach oben geht anfangs sehr langsam, dann aber, bei lebhafter brennendem Feuer, rascher retour uud sinkt nach 11 Min., wo seitwärts in der Mitte der Säule die Temperatur von 300° C. erreicht wurde, auf v = —28,3 mm < herunter* Unmittelbar vorher war ein Krach und Stoss gehört worden. Während der nächsten 20 Min. bleibt v fast constant auf jener Höhe stehen. Die Temperatur war an jener Stelle der Säule mittlerweile nach 15 Min. auf 400, nach 20 Min. (vom Anfang des Heizens an) auf 500 und nach 24 Min. auf 600° C. gestiegen. Nach 26 Min. beginnt das Glühen oberhalb des Wulstes, nach 31 Min. auch oberhalb der Mitte und sogleich darauf glüht der geworden ist, wird mit dem Spritzen begonnen. Dabei wird der Strahl zwar meist neben der Säule vorbei in das Feuer gerichtet, aber derselbe wechselt sehr rasch; er ist bald breit, so dass er den ganzen Raum zwischen den Wänden der Heizkörbe ausfüllt, bald geschlossen. Vom Beginn des Spritzens an vermindert sich die Ausbiegung nach oben wieder, anfangs langsam, dann rasch, und sinkt nach 397a Min. auf v = — 16,7 mm herab. Das Feuer ist nun nahezu gelöscht, Bei fortdauerndem Spritzen bleibt nun v fast constant, nach 41 Min. wird ein Krach gehört, nach 43 Min. leises Knacken; nach 45 Min. wird nur noch das Feuer vollständig abgelöscht, ohne mit dem Strahl die Säule mehr zu berühren und nach 46 Min., wo v wieder auf —24,1 mm gestiegen ist, das Spritzen ganz beendet. Während der ganzen Zeit des Spritzens konnte ganz gut verfolgt werden, wie jedesmal, wenn die Säule vom Wasserstrahl getroffen wurde, rasch nachgepumpt werden musste, um die Belastung an der Wage zu halten, und die Ausbiegung nach oben sich rasch vergrösserte.

Nach Beendigung des Spritzens, wo die Säule noch ziemlich warm, in der Mitte mehr als handwarm war, wuchs nun, während die Wage sich ganz ruhig verhielt, die Ausbiegung der Säule nach oben rasch fort. Es wurde nach 47 V2 Min. v = —29,3 mm ,, = —33,5 ,,

49

507* „

„ = —36,7 „

52/ eine Durchbiegung in vertikaler Ebene von v= -f-0,70mm (also nach unten) und in horizontaler Ebene h = —0,1mm.

Um 10 Uhr wird das Heizen begonnen und eine halbe Minute darauf fängt der Hebel der Wage wieder an zu steigen. Der Zeiger für die vertikale Ausbiegung bleibt, abgesehen von kleinen Schwankungen, längere Zeit, während welcher das Feuer besonders in der Mitte zu leb-

52

,, — —40,0 ,,

54

56

» — —43,8 „ „ = —46,4 „

58

„ = —48,5 „

60

,, —    50,3 ,,

62

„ = —51,45 „

Von da an wurde die Säule, um sie rascher abzukühlen, zeitweise mit Wasser aus einer Giesskanne über-gossen. Während des Uebergiessens musste allemal rascher gepumpt werden, um die Belastung zu halten, die Durchbiegung aber blieb dabei fast constant, nahm aber immer wieder etwas zu, wenu das Uebergiessen unterbrochen wurde. Auf diese Weise wächst nach 1 Stunde und 17 Minuten, wo die Säule nur oben noch handwarm ist, v auf —54,9 mm, geht bei der nun vorgenommenen Entlastung der Säule zuerst auf —51,8 mm zurück, um bei vollständiger Entlastung wieder auf—57,5 mm zu steigen. Kopf-und Bodenplatte der Säule stehen dabei unten wieder um ca. 10 mm von den Gussplatten vor den Steinen ab.

Die aus der Maschine genommene Säule zeigt nach sorgfältigster Untersuchung keine Verletzung irgend welcher Art; ihre Durchbiegung, bei der Lage während des Versuches nach oben gerichtet, beträgt auf die Länge des glatten Schaftes 22 mm.

Fig. 2 auf Blatt I zeigt die Gestalt der Säule nach der Probe.

haftem Brennen gebracht wird, auf derselben Stelle stehen. Nack 11 Minuten wird in der Mitte der Säule, seitwärts, die Temperatur von 300° G. erreicht, der Zeiger für v schwankt stark hin und her und beginnt endlich im positiven Sinne von v etwas vorzugehen. Nach 18 Minuten ist v = -f- 7,2 und h =—6,4 mm und die Temperatur an jener Stelle der Säule 400° C. Der Wagen am hinteren Ende der Maschine zeigt sich auf der rechten Seite etwas, um etwa 5 mm gehoben und mag dadurch die Abwärtsbiegung der Säule unter der Wirkung des Feuers verdeckt worden sein. Diese Hebung des Wagens wird im weiteren Verlauf des Versuches nicht merklich grösser. — Nach 21 Min. wird v = -f- 7,7 mm und geht nun zurück. Nach 23 Min. ist v = -f- 2,7 mm und die Temperatur seitwärts in der Mitte der Säule 500⁰ C. Nach 26 Min. ist v = —1,8 mm und die Temperatur 600° C. geworden. Nach

29. Versuch, am 8. April 1886.

Gusseisensäule Nr. 27 (Fig. 3 auf Blatt I), Gewicht 424 kg. Aeusserer Durchmesser in der Mitte 15,4 bis 15,8, im Mittel 15,6 cm. Wandstärke 2,20 bis 2,86, im Mittel 2,53 cm; demnach innerer Durchmesser 10,54 cm, Querschnitt F — 103,9 qcm und Trägheitsmoment desselben 0 = 2301 biqcm. Die Länge beträgt 400,3 cm. Die zulässige Belastung berechnet sich demnach mit denselben Coefficienten wie vorhin zu 52 Tonnen, während sie nach der Berechnungsweise bei der ersten Versuchsreihe nur 27,2/ betragen hätte. Die Säule ist, wie obige Zahlen zeigen, nicht blos ziemlich excentrisch, sondern auch sonst nicht gut gegossen, sie zeigt Gusslöcher und Kaltgussstellen. Nachdem sie mit der dünneren Wand wieder nach oben möglichst sorgfältig eingespannt worden war, ergab bei festgestellten Druckplatten die Belastung von

27 Min. glüht die Säule zwischen dem oberen Wulst und der Mitte ringsum und wächst nun die Ausbiegung nach oben rasch an. Nach 33 Min. ist v = —19,8 mm; das Glühen erstreckt sich auf die ganze Länge des glatten Schaftes und wird mit dem Spritzen, begonnen. Dabei nimmt v anfangs nur wenig ab, obwohl der Strahl gut ist und die Säule stark angespritzt wird. Nach 35 Min. ist v = —18,8 mm und muss an der Wage nachgepumpt werden, doch ist die Belastung leicht zu halten; hierauf ein Krach; der Strahl bleibt fortwährend gut geschlossen und wird damit die Säule stark angespritzt. Nach 36 Min. ist v noch—17,1 mm, aber nach 37 Min. —12,1 mm, das Feuer fast gelöscht; es muss stark nachgepumpt werden; nach 38 Min. ein neuer Krach, die Wage wird ruhiger. Nach 40 Min. erreicht v den Minirnalwerth von —4,3 und wird nun wieder grösser: rascher, wenn der Strahl die Säule nicht trifft und weniger rasch, wenn er voll auf dieselbe gerichtet wird, wo dann an der Pumpe

Nach 52 Min. ist v —

rascher gearbeitet werden muss.

—35,2 mm und das Feuer ganz gelöscht, so dass nach

einer weiteren halben Minute das Spritzen beendigt wird. Trotzdem wächst v im negativen Sinne (nach aufwärts) fort, während die Wage fast ganz ruhig bleibt und die Säule allmählich erkaltet. Nach 53 Min. ist v = —36,1 mm und die Säule nur noch handwarm. Nach 60 Min. ist

—38,6 und die Säule nahezu zur Buhe gekommen.

v —

Sie wird nun entlastet, wodurch die Ausbiegung in verti

kaler Ebene nach oben auf v == —45,6 mm steigt.

Die aus der Maschine genommene Säule zeigt nach sorgfältiger Untersuchung keinerlei Sprünge und sonstige Beschädigungen. Ihre Ausbiegung wird auf die Länge des glatten Schaftes zu 13 mm gemessen. Fig. 4 auf Blatt I zeigt die Gestalt der Säule nach der Probe.

Beide Gusseisensäulen haben also auch die, dem Coefficienten % = 0,00025 entsprechende grössere Belastung (fast doppelt so gross als bei der ersten Versuchsreihe) sowohl im Feuer in Bothgluht als während des Anspritzens getragen, ohne zu brechen oder auch nur Sprünge zu erhalten. Die entstandene Krümmung von im Maximum 55 mm Pfeil (bei Säule Nr. 26) veranlasst eine Verkürzung von ca. 2mm (im kalten Zustande), welche den Bestand der auf einer solchen Säule ruhenden Bautheile (Mauerwerk u. dergl.) wohl kaum gefährden dürfte.

Der Gang der Versuche war im Wesentlichen der gleiche wie bei den Gusseisensäulen in der ersten Versuchsreihe. Die energischere Durchbiegung nach oben darf wohl der grösseren Belastung zugeschrieben werden.

30. Versuch am 8. April 1886.

Schmiedeisensäule Nr. 29a aus U- und Flacheisen (Fig. 1 auf Blatt II), die mit Nieten verbunden und durch Winkeleisen versteift sind. Gewicht 360 Jcg. Querschnittfläche, mit Weglassung der Nieten und Versteifungen, = 74,24qcm; kleinstes Trägheitsmoment (bezüglich der zu den Stegen der U-Eisen parallelen, durch den Schwerpunkt gehenden Axe) 0 = 2816 biqcm; Länge = 584,3 cm. Damit und mit den Coefficienten 7 = Vs, ß₀ — 4000 und x = 0,00009 berechnet sich die zulässige Belastung zu rund 33/. Die Gerber’schen Coefficienten qß₀ = 1000 und x = 0,0001 würden 39 t ergeben. Die Säule wurde mit jener kleineren Belastung möglichst centrisch eingespannt und zwar so, dass die Stege der U-Eisen horizontal zu

liegen kamen:

'ff ft

Sie ergab im kalten Zustande fol-

gende, nur sehr geringfügige Ausbiegungen: Belastung

mm

mm

Um 5 Uhr 11 Min. wird mit dem Heizen begonnen; der Hebel der Wage sucht sofort aufzusteigen und muss daher mit dem Reguliren am Lufthahn der hydraulischen Presse angefangen werden. Auch die Zeiger der Messapparate setzen sich, bevor noch 1 Min. verflossen ist, in Bewegung. Nach 4 Min. wird die Wage ruhiger, v = + 6,6 mm\ v wird rasch grösser im Sinne der Durchbiegung nach unten. Nach 9 Min. ist v = + 36,1 mm und die Temperatur seitwärts in der Mitte 300 ⁰ C. Nach 11 Min. v = +57,1 mm und die Temperatur 400° C.; nach 13 Min. v = + 76,1 mm und die Temperatur an jener Stelle 500 °C. Dabei sucht, der Hebel der Wage fortwährend aufzusteigen. Nach 14 Min. hat v den Maximalwerth von + 82,1 mm erreicht und wird nun kleiner; nach löVa Min. ist die Temperatur in der Mitte 600⁰ C. und v = + 80,6 mm. Nach I6V2 Min. gibt die Wage nach, es muss nachgepumpt werden; in der vorderen Hälfte und in der Mitte glühen die unteren Kanten der Säule, nach I8V2 Min. auch in der hinteren Hälfte. Nach 20 Minuten ist v nur noch + 32,1 mm; die Wage hält gut; es wird mit dem Spritzen begonnen. Dadurch gibt die Wage wieder stärker nach, es muss nachgepumpt werden, besonders wenn die Säule angespritzt wird; v wird rasch wieder grösser und erreicht nach 24 Min den Maximalwerth von + 62,1 mm. Von da an nimmt nun die Durchbiegung nach unten unter fortwährendem Nachpumpen rasch ab; die Säule wird mehr und mehr gerade und biegt sich dann nach oben aus. Es ist nach 25 Min. v = +60,1

,, — + 58,1 ,,

2772 „    „ = + 43,6 „

,, = + 33,6 ,,

3072 ,,    „ = + 14,1 ,,

„ = + 6,1 ,,

- 4,4 „

,,    15,4    ,,

,, =    30,9    ,,

„ = — 40,4 „

„ = — 49,4 „

mm

26

29

31 . „ 3172 „

?>

32

3272 „

33

34

10

10

10

20

30

40

50

60

70

80

+ 0,25 + 0,35 + 0,05 + 0,2 + 0,3 + 0,35 + 0,35 + 0,35 + 0,35 + 0,3 + 0,3 + 0,15 + 0,3

0 I bei losen + 0,5 f Stellschrauben + 0,55 die Stellschrauben angezogen

—    0,15 + 0,4

' + 0,6 + 0,6 + 0,55 + 0,55 + 0,55 + 0,55 + 0,55

—    0,10

+ 0,5

Die Wage wird nun ruhiger, aber die Ausbiegung nach oben wächst fort; nach 35 Min. ist v = — 54,4 mm, nach 36 Min. v = — 58,4 mm und nach 37 Min. wird bei v== — 59,4 mm und ziemlich ruhiger Wage das Spritzen beendigt; v wächst langsam weiter, während die Wage sich mehr und mehr beruhigt; nach 46 Min. ist v = — 71,0 mm und die Säule fast ganz kalt geworden. Die Unterkanten der Stirnflächen stehen vorn ca. 10, hinten 5 mm von den Gussplatten vor den Steinen ab. Bei der nun vorgenommenen Entlastung steigt die Ausbiegung nach oben auf — 75,8 mm.

Die nun aus der Prüfungsmaschine genommene Säule

liegen: JQ

Min. hat v wieder einen Maximalwert^ -f- 31,9 mm, erreicht und wird kleiner; die Mitte der Säule geht anfangs langsamer, dann rascher in die Höhe, wobei die Wage immer ruhiger und zuletzt ganz ruhig wird. Es ist nach 33V2 Min. v = + 29,4 mm » 35 „ 36 „ 37 „ 38 „ 39 n 40 „ 41

nach 42 „ 4272 „ 43 „ 4372 „

am

mm

JL

zeigt keinerlei Verletzung, aber die immerhin ziemlich beträchtliche Verkrümmung, wie sie in Fig. 2 auf Blatt II dargestellt ist.

31. Versuch am 9. April 1886.

Schmiedeisensäule Nr. 29b aus U- und Flacheisen von derselben Gestalt und beinahe den gleichen Dimensionen wie die vorige (Fig. 1 auf Blatt II), nur ist der Steg des einen der beiden U-Eisen 8 mm, statt nur 7,3 mm, dick. Sie wird so eingespannt, dass die Flacheisen horizontal

Mit 331 belastet zeigt sie keine messbare Ausbiegung, weder in der Vertikal- noch in der Horizontalebene.

Um 9 Uhr 22 Min. wird das Heizen begonnen, unmittelbar darauf sucht der Hebel der Wage aufzusteigen. Die Zeiger der Messinstrumente setzen sich erst nach 1 Minute in Bewegung, der für die vertikale Ausbiegung wieder im Sinne der Bewegung der Mitte nach unten. Nach 11 Minuten brennt das Feuer der ganzen Länge der Säule nach lebhaft, der Hebel der Wage sucht fortwährend stark aufzusteigen, v ist schon = -f- 38,7 mm geworden und in der Mitte unten die Temperatur von 300° C. erreicht, v wächst rasch weiter; nach 16 Min. ist es gleich -f- 69,6 mm und nach 1672 Min. die Temperatur in der Mitte unten 400°. Die Ausbiegung nach unten nimmt nun ab, die Wage wird ruhiger. Nach 19 Min. ist v=-}- 52,4 mm und wird rasch geringer, die Temperatur 500° C. Es muss nun nachgepumpt werden, um die Belastung zu halten, wobei v rapid abnimmt; nach 20 Min. ist v nur noch -(- 23,8 mm und zeigt der vordere Theil der Säule schon eine Krümmung nach aufwärts, die Wage wird wieder fest, ja der Hebel derselben fängt wieder an zu steigen, während v nach 22 Min. bis -j- 14,4mm herab gegangen ist. Nun muss wieder nachgepumpt -werden; nach 23 Min. ist unter fortwährendem Nachpumpen v= + 11,4 mm geworden und die Temperatur von 600° C. erreicht, v geht nach 24 Min. auf -f- 6,4 mm herab und schwankt nun um ca. 6 mm herum während der nächsten 4 Minuten, in denen erst langsamer, dann immer lebhafter nachgepumpt werden muss. Mittlerweile hat nach 25 Min. das Glühen in der vorderen Hälfte und in der Mitte auf der dem Feuer zugekehrten Seite der Säule begonnen und sich nach 26 Min. auch über die hintere Hälfte verbreitet. Nach 28 Min. ist v = + 6,9 mm und nach 28V2 Min. wird mit dem Spritzen begonnen. Dadurch nimmt die Biegung nach unten wieder zu und muss rascher und lebhafter nachgepumpt werden, um die Belastung zu halten, namentlich wenn der Wasserstrahl die Säule trifft. Nach 31 Min. ist v= -f-19,7 mm und glüht die Säule auf ihrer unteren Seite noch der ganzen Länge nach. Nach 3272

„ = + 25,7 „    ,

„ = + 23,4 „

„ = + 9,9 ,,

- 7,1 „

1, = — 33,6 „

„ = — 58,6 ,,

„ = — 66,1 „

Das Feuer ist nun gelöscht und wird nur noch zur Abkühlung der Säule auf diese gespritzt. Dadurch wird

Min. v = — 70,5 mm „ = —69,4 „

„ = — 68,1 „

» = — 65,8 „

Die Säule ist nun oben ganz kalt, unten noch handwarm und y wird wieder grösser, nach 44 Min. gleich — 66,4 mm, nach 45 Min. gleich — 68,9 mm; nach 4572 Min. wird bei v = — 68,5 mm das Spritzen beendigt. Die Ausbiegung wird nun wieder etwas grösser und der Hebel der Wage sucht etwas zu steigen, beides wohl in Folge der Abkühlung der Schlaudern, welche den Wagen hinteren Ende der Maschine mit der hydraulischen Presse verbinden. Nach 50 Minuten ist v unter der Belastung von 331 gleich — 70,2 mm und wächst durch das nun vorgenommene Entlasten auf —71,15 mm. Die Unterkanten der Stirnflächen stehen vorn ca. 10, hinten 7 von den Platten vor den Steinen ab.

Die aus der Maschine genommene Säule zeigt ausser ihrer Krümmung keinerlei Verletzung. Ihre Gestalt ist in Fig. 3 auf Blatt II dargestellt.

32. Versuch, am 9. April 1886.

Schmiedeisensänle Nr. 28a, aus Winkeleisen hergestellt und mittelst Winkel- und Flacheisen versteift (Fig. 5 auf Blatt I). Gewicht 402,5 kg. Aus den in der Figur angegebenen Dimensionen berechnet sich mit Weglassung der Nieten und Verstärkungen die Querschnittsfläche zu 74,36 qcm und das Trägheits-Moment für jede durch den Schwerpunkt gehende Axe zu 211\Ucqcm. Die Länge beträgt 584,0 cm, Hienach ist mit denselben Coefficienten, wie bei den vorigen beiden Säulen, die zulässige Belastung rund 33 t, wie dort (die Gerber’sehen Coefficienten würden, ebenfalls wie dort, 39 t ergeben). Mit jener kleineren Belastung wird die Säule so eingespannt, dass die-Schenke]

der Winkeleisen horizontal und vertikal liegen:

Nach sorgfältigem Einspannen und mehrmaligem

+ 0,05 4-0,2 4-0,35 4-0,5 4-0,6 -0,2 -j-0,05

33

10

Richten ergeben sich bei festgestellten Druckplatten im kalten Zustande folgende Durchbiegungen:

Belastung

mm

mm

10

0,0

20

Ihre Gestalt nach der Probe zeigt die Fig. 6 auf Blatt I. Nieten wurden nicht abgescheert. Auch sonstige Brüche konnten nicht constatirt werden.

33. Versuch, am 10. April 1886.

Schmiedeisensäule Nr. 28b von genau derselben Form und denselben Dimensionen wie die vorige (Fig. 5 auf Blatt I). Sie wird unter der Belastung von 33 t so eingespannt, dass die Schenkel der Winkeleisen unter einen Winkel von 45° gegen die horizontale und vertikale Ebene

+ 0,15 + 0,25 + 0,35 + 0,35 + 0,5 + 0,65 -0,1 + 0,25

+ 0,25 + 0,45 +*0,65

+ 1,0

+ 1,5 + 0,1 + 0,7

Bei dieser letzteren Belastung wird nun um 2 Uhr 45 Min. das Feuer angezündet und sofort sucht wieder der Hebel der Wage aufzusteigen und muss das Regulieren begonnen werden. Wieder biegt sich die Säule zuerst

30

40

60

80

33

geneigt sind:

)/<

Nach sorgfältigem Richten zeigt

sie bei festgestellten Druckplatten im kalten Zustande folgende Ausbiegungen:

Belastung

mm

mm

langsam, dann rascher nach unten durch; die seitliche Biegung ist nur gering, namentlich wenn das Feuer zu beiden Seiten gleich stark brennt.

Nach 6 Min. ist v nur erst noch + 3,3 mm, aber schon nach 10 Min., wo in der Mitte die Temperatur von 300 ⁰ C. erreicht ist und das Feuer durchweg lebhaft brennt, ist v = + 30,2 mm geworden. Nach 12 Min. wird v = + 58,7 mm und die Temperatur in der Mitte der Säule 400 °C. Dieselbe steigt nach 14 Min. auf 500 °C unter fortwährend starkem Aufwärtsstreben des Wagehebels; die Ausbiegung nach unten erreicht zu derselben Zeit ihr Maximum, + 67,2 mm. Die Biegung wird nun geringer, wobei sich die Wage mehr und mehr beruhigt und endlich ganz ruhig wird. Nach 16 Min, ist v nur noch + 44,2 mm und die Temperatur in der Säulenmitte 600 ⁰ C. Gleich darauf beginnt das Glühen auf der unteren Seite in der vordem Hälfte und verbreitet sich unter fortwährender Abnahme der Biegung und unter Aufwärtsstreben des Wagehebels auch über die hintere Hälfte, namentlich auch auf einen daselbst befindlichen Verbindungswinkel. Nach 18 Min. ist v = + 33,7 mm und schwankt um diesen Werth in der nächsten halben Minute hin und her, dann auf einmal wächst v wieder, nach 19 Min. ist es + 43,7 mm und dann läuft der Zeiger für die vertikale Durchbiegung so rasch fort, dass nicht mehr abgelesen werden kann. Gleichzeitig mit dem Wachsen von v gibt die Wage nach und fällt die Wagschale bald ganz herab; sie trägt nur noch ca. 20 t. Unter dieser Belastung wird nach 2072 Min. mit dem Spritzen begonnen, wodurch die Wage wieder nachgibt und auch durch das angestrengteste Pumpen nicht mehr ins Gleichgewicht gebracht werden kann. Die Wagschale trägt nur noch 15 t. Nach 367a Min. wird das Spritzen beendigt. Die kalt gewordene Säule trägt dann noch 27 t, 28 t aber nicht mehr.

—    0,15

—    0,15 4-0,4 4-0,45 4- 3,75

0,00

4" 0,4

Unter dieser letzteren Belastung wird um 9 Uhr 58 Min. das Heizen begonnen, und gleich darauf sucht der Wagehebel wieder zu steigen und muss am Lufthahn der hydraulischen Presse regulirt werden. Die Zeiger der Messinstrumente setzen sich erst nach 1 Minute in Bewegung. Diesmal ist auch die Ausbiegung in horizontaler Ebene beträchtlicher, doch übersteigt sie 11 mm nicht und bewegt sich die Mitte der Säule bald nach rechts, bald nach links, je nachdem das Feuer auf der rechten Seite oder auf der linken lebhafter brennt, hauptsächlich aber nach rechts, weil dort die Heizer stehen und das Feuer daselbst bequemer unterhalten können. Die Ausbiegung in vertikaler Ebene nach unten hin wird unter lebhaftem Aufwärtsstreben des Wagehebels nach 5 Min. + 7,5 mm 4-12,2 „

4- 20,5 „

4- 36,0 ,,

4-51,0 „

4- 65,0 „

und damit wird in der Mitte der Säule, unten, die Temperatur 300° C. erreicht. Nach 1172 Min. wird bei v = + 30,5 mm der Zeiger für die vertikale Durchbiegung etwas ruhiger, steigt aber unter Hin- und Herschwanken noch langsam fort. Nach 12³A Min. ist v = + 35,0 und die Temperatur der unteren Seite der Säulenmitte 400°; die Wage sucht immer noch sehr stark

zontalen und Vertikalen bilden:

Nach

mm

10

0,10

20

+ 0,4 + 0,7 + 0,85 + 1,0 + 0,25 + 0,6

30

40

50

21

von

aufzusteigen. Nach 1472 Min. ist v = -f- 90,5 mm und die Temperatur 500° C. erreicht. Der Zeiger für die vertikale Durchbiegung bleibt nun fast stehen, die Wage wird ruhiger, aber nach 1572 Minuten gibt die Wage plötzlich nach und fällt gleich darauf die Wagschale trotz angestrengten Nachpumpens ganz herunter; gleichzeitig wächst v wieder rascher auf + 95,0 mm nach 15, auf 4- 102,0 mm nach 157z, auf + 130,0 mm nach 16 Minuten, und dann läuft der Zeiger im Sinne der weiteren Durchbiegung nach unten so rasch fort, dass nicht mehr abgelesen werden kann. Zu derselben Zeit, nach 16 Min. ist in der Mitte der Säule erst die Temperatur von 600° C. erreicht, aber die Wagschale trägt nur noch 23 t, nach 1672 Min , wo die Säule in der vorderen Hälfte zu glühen beginnt, nur noch 211 und nach 17 Min. nur noch 20 t. Nach 17³/i Min. wird das Spritzen begonnen, obwohl die Säule nur erst theilweise, noch nicht ihrer ganzen Länge nach glüht. In Folge davon sinkt die Wagschale wieder ganz herab und kann die Belastung nur durch sehr starkes Nachpumpen auf 191 gehalten werden. Nach 19 Min. ein starker Krach, die Säule biegt sich in der Mitte ganz durch, die Wagschale fällt ganz herab, trägt nur noch ca. 4 t. Nach 2072 Min. ein neuer Krach und Ruck an der Säule, dieselbe ist zwischen den Druckplatten herabgefallen. Nach 30 Min. wird, nachdem das Feuer längst gelöscht ist, das Spritzen beendigt. Die Säule ist noch nicht ganz kalt, aber doch nur noch handwarm.

Die Gestalt der Säule nach dieser Probe zeigt Fig. 7 auf Blatt I. Auch bei ihr kamen Abscheerungen von Nieten oder sonstige Brüche nicht vor; doch müssen an den Stellen a und b die Nietlöcher stark gestaucht sein.

34. Versuch, am 21. April 1886.

Schmiedeisensäule Nr. 30 (Fig. 4 auf Blatt II), Gewicht 380 kg, ebenfalls aus Winkeleisen hergestellt, wie die beiden vorigen. Die Winkeleisen haben ein etwas schwächeres Profil, sind aber an mehr Stellen wie dort, an sieben statt dort nur an vieren, und nicht durch Flacheisen und Winkeleisen, sondern nur durch Flacheisen mit beigelegten Futtern, miteinander verbunden. Aus den in der Figur angegebenen Dimensionen berechnet sich mit Weglassung der Nieten und Versteifungen die Querschnittsfläche auf 60,00 qcm und das Trägheitsmoment für jede durch den Schwerpunkt gehende Axe zu 1398 Uqcm. Die Länge beträgt 580,0 cm. Die zulässige Belastung ist also, mit den Coefficienten Y = 75, ßo = 4000 at und x = 0,00009 berechnet, rund 21 Tonnen. (Die Gerber’schen Coefficienten würden 24,5 Tonnen ergeben). Unter jener Belastung wird die Säule in der gleichen Lage wie die vorige, also so, dass die Schenkel der Winkeleisen 45° mit der Hori-

Bauschinger, Mittheilungen, XV.

geprüft.

sorgfältigster Einspannung und wiederholtem Richten ergaben sich bei festgestellten Druckplatten im kalten Zustande folgende Durchbiegungen:

Belastung

mm

+ 0,25 + 0,65 + 0,7 + 0,75 + 1,3 + 0,3 + 0,95

Bei dieser letzteren Belastung wird um 3 Uhr 29 Min. das Feuer angeziindet; nach einer halben Minute sucht der Hebel der Wage aufzusteigen und wird mit dem Re-guliren begonnen. Nach einer Minute setzt sich der Zeiger für die vertikale Durchbiegung in Bewegung, der für die horizontale erst nach 2 Minuten. Letzterer zeigt zuerst, während das Feuer auf der rechten Seite, wo die Heizer stehen, lebhafter brennt, eine Ausbiegung nach dieser Seite hin an, die nach 7 Min. das Maximum 12,6mm erreicht und dann, nach gleiehmässigerer Ver-theilung des Feuers auf beide Seiten, wieder zurückgeht. Die vertikale Ausbiegung nach unten nimmt sehr rasch zu. Sie ist nach 8 Min., wo in der Mitte, unten, die Temperatur von 300° C. erreicht ist, schon gleich + 56,75mm, nach 9 Minuten gleich + 76,25 mm. Nach 972 Minuten ist die Temperatur an jener Stelle 400° C. geworden und nach 10 Min. v = + 85,95 mm, nach 11 Min. v= +90,25 mm und die Temperatur 500° C. Um jenen Werth schwankt v einige Minuten lang stark hin und her und geht dann zurück, nach 15 Minuten auf 4-84,75mm; die Wage, welche bis jetzt fortwährend aufzusteigen suchte, wird ruhiger und gibt nach 16 Minuten nach; es muss nachgepumpt werden, wobei die Biegung immer noch geringer wird. Nach 17 Minuten, wo die Temperatur der Säule in der Mitte auf 600° C. gestiegen ist, geht die Biegung bis auf v = + 69,0 mm zurück und dann wieder vorwärts im Sinne der nun wieder wachsenden Durchbiegung nach unten. Nach 18 Minuten ist v noch gleich + 87,25 mm, dann aber fängt der Zeiger für Messung dieser Durchbiegung, während die Säule zuerst in der vorderen, dann auch in der hinteren Hälfte auf der unteren Seite zu glühen beginnt, so rasch zu laufen an, dass nicht mehr abgelesen werden kann; die Säule biegt sich unter Sinken der Wage, die nur noch 9 Tonnen trägt, in der Mitte nach unten, in der hinteren Hälfte nach oben, also S-förmig durch. Trotzdem wird, um das Feuer zu löschen und die Säule abzukühlen, mit dem Spritzen begonnen. Dabei gibt die Wage noch stärker nach und muss kräftig gepumpt werden, um die 9 Tonnen Belastung zu halten. Die vordere Stirnfläche der Säule, die, wie jetzt deutlich zu sehen ist, nur stellenweise glüht, steht oben um ca. 20mm von der Druckplatte ab, die hintere liegt an. Nach 23 Minuten wird ein starker Krach und nach 2372 Minuten ein zweiter solcher gehört, welche Krache wahrscheinlich von Verschiebungen in den Vernietungen herrühren, da sich diese, wie eine spätere Untersuchung zeigte, als äusserlich unverletzt erwiesen. Dabei trägt die Säule noch 9 Tonnen, aber nicht mehr, sie biegt sich unter dieser Belastung immer stärker durch, j Nach 31 Minuten ist das Feuer gelöscht, es wird nur j noch die Säule abgekühlt und nach 35 Minuten das Spritzen ganz beendigt; die Säule ist fast kalt geworden.

Bei allmählich wieder bis ca. 141 gesteigerter Belastung steigt die Säule in der Mitte in die Höhe und legt sich ihre vordere Stirnfläche fast vollständig wieder au die Druckplatte an; aber auch die schon stärker aufwärts gebogene hintere Hälfte biegt sich noch mehr aufwärts und drängt stark nach rechts hinüber, so dass der Wagen aus den Schienen gehoben wird.

Die Gestalt der deformirten Säule zeigt Fig. 5 auf

Blatt II.

Aus den vorstehenden Versuchen mit Schmiedeisensäulen folgt, dass dieselben bei guter Construktion, als welche sich die in Fig. 1 auf Blatt II dargestellte erwiesen hat, dem Feuer und dem Anspritzen auch ziemlich gut widerstehen, wenn auch nicht ganz so, wie gusseiserne,

dass aber Säulen von der Construktion wie Fig. 5 auf Blatt I oder Fig. 4 auf Blatt II entweder schon durch das Feuer allein, sicher aber beim Anspritzen unaufhaltsam unter der auf ihnen liegenden Last durchgebogen werden. Grundbedingung für eine, in dieser Hinsicht gute Construktion ist, wie mir aus den Versuchen Nr. 3 und 6 (in Heft XII) und Nr. 30—34 deutlich hervorzugehen scheint , dass die Bestandtheile solcher Säulen so durch Nieten verbunden werden, dass dieselben, in gehörig kleinen Entfernungen von einander stehend, Reihen bilden, welche durch die ganze Länge der Säule ununterbrochen fortlaufen. Für den Querschnitt dürfte die Kasteuform der Kreuzform vorzuziehen sein.

Bestimmtere Regeln für die Construktion schmiedeiserner Säulen, die dem Feuer und dem Anspritzen möglichst gut widerstehen sollen, lassen sich aus dem Vorstehenden wohl nicht aufstellen. Dazu müssen die Versuche*) noch weiter fortgesetzt werden und erkläre ich mich gerne bereit dazu, wenn mir von den dabei Interessirten die nöthigen Mittel zu Gebot gestellt werden.

Am Schlüsse komme ich noch der sehr angenehmen Verpflichtung nach, den Herren Kommerzienrath Kustermann und Direktor Gerber meinen Dank für ihre bereitwillige Unterstützung meiner Arbeiten auch hier öffentlich auszusprechen.

München, im April 1886.

*) Rechnungen, unter Zugrundelegung so unsicherer Annahmen angestellt, wie es Herr Möller in der neuesten Kummer (17) des „Centralblattes der Bauverwaltung“ thut, haben wenig Werth.

XVIII.

Zerknickungs-Versuche.

(1. Reihe).

I. Abschnitt. Das Versuchsmaterial.

Dass die Anstellung von neuen Zerknickungsversuchen mit besseren Hülfsmitteln, als sie Hodgkinson zu Gebote standen und mit Probestücken aus solchen Materialien und mit solchen Querschnitten, wie sie in der neueren Zeit verwendet werden, eine sehr dringende Forderung der Technik ist, wird in der Literatur allgemein anerkannt. Besonders fühlbar macht sich dieses Bedürfnis für Fagoneisen (Walzeisen) aus Schweisseisen mit solchen Querschnittsformen, wie sie beim Brückenbau verwendet werden. Ich ging daher gerne auf die Anregung meines verehrten Freundes, des Direktors der süddeutschen Brückenbau-Aktiengesellschaft, H. Gerber, ein, nach dieser Richtung hin eine systematische Reihe von Zerknickungsversuchen durchzuführen, für welche er mir das nöthige Material in den gebräuchlichsten Querschnittsformen aus der Brückenbauwerkstätte in Gustavsburg bei Mainz zu Gebote stellte.

Die ausgewählten Querschnitte sind in den Figuren 1—12 auf Blatt III in natürlicher Grösse mit ihren Centralellipsen und Centralkernen dargestellt. Diese Figuren wurden, jede einzeln auf einem grösseren Zeichnungsblatte, durch direktes, möglichst genaues Umreissen des kleinsten (kürzesten) Stückes von jedem Profil, welches zur Ermittelung der Elasticitäts- und Quetschgrenze und der Druckfestigkeit gebraucht wurde, aufgezeichnet. Mittelst des Amsler’schen Momenten-Planimeters wurden dann der Flächeninhalt, der Schwerpunkt und die Trägheitsmomente der Profile in Bezug auf zwei durch den Schwerpunkt gehende und aufeinander senkrecht stehende, in den Figuren auf Blatt III mit XX und YY bezeichnete Axen bestimmt, wobei jedes Profil 6mal umfahren wurde. Daraus ergaben sich dann auf bekannte Weise die Halbaxen der Centralellipse und der Centralkern. Die Resultate dieser Mess-

ungen, sowie die Hauptdimensionen der Profile, soweit sie zu den folgenden Rechnungen nothwendig sind, finden sich auch in der Tabelle 1 in den Spalten 8 bis 17 angegeben, wobei für diejenigen Profile, welche nicht in Bezug auf beide Axen symmetrisch sind, die in der YY-Axe liegende Höhe in zwei Theilen, wie sie durch den Schwerpunkt gemacht werden, aufgeführt wurde.

Die Tabelle 1 enthält überhaupt das Verzeichniss sämmtlicher Probestücke. Die Bezeichnung derselben (Spalte 1) wurde so durchgeführt, dass jedem Profil eine Nummer gegeben wurde, diejenige, welche es im Geschäftsbuche des Laboratoriums für zu prüfende Materialien eben traf (Nr. 2688 bis 2699), während die einzelnen Stücke von gleichem Profil durch angehängte Buchstaben unterschieden wurden. Die kürzesten, schon oben erwähnten, erhielten dabei den Buchstaben a und die längeren, der Reihenfolge ihrer Länge nach, die Buchstaben b, c, d ... . Diejenigen dieser Probestücke, bei denen diese Buchstaben einfach oder doppelt unterstrichen sind, bildeten ursprünglich ein einziges langes Stück, während die Stücke mit nicht unterstrichenen Buchstaben einzeln dem Laboratorium zukamen.

Die 2. Spalte gibt kurz die Form des Profils und dessen Lage bei der Prüfung auf Zerknickungsfestigkeit; die auch auf Blatt III so bezeichnete XX-Axe war immer horizontal, die YY-Axe vertikal. Die an diesen Axen angegebenen Vorzeichen beziehen sich auf die Vorzeichen der gemessenen Ausbiegungen, wie später näher angegeben werden wird.

Die 3. Spalte gibt den Namen oder die Firma des Fabrikanten, wie diese auf den, dem Laboratorium zugekommenen Stücken mit weisser Oelfarbe aufgetragen waren.

In der 4. Spalte stehen die Längen der Probestücke,

gemessen, nachdem die Stirnflächen derselben eben und möglichst parallel gehobelt waren. Die in der 5. Spalte enthaltenen Längen werden im nächsten Abschnitt ihre Erklärung finden. In der 6. Columne finden sich die Gewichte der Probestücke und in der 7. die aus denselben und aus den Längen in der 4. Spalte berechneten Gewichte per laufenden Meter. Diese letzteren sollten für Stücke von gleichem Profil gleich gross sein, sind es aber aus leicht begreiflichen Gründen nicht, nicht einmal für solche Probestücke, die ursprünglich ein einziges langes Stück bildeten. Die in den Spalten 8 bis 17 eingetragenen, an den Stücken a ermittelten Zahlen (s. oben) gelten also zunächst nur für diese Stücke; für die anderen Stücke - wurden sie, soweit es für die folgenden Untersuchungen notlrwendig erschien, durch Reduktion jener Zahlen erhalten , indem man die Querschnittsflächen proportional den Gewichten des laufenden Meter und die Längendimensionen proportional den Quadratwurzeln dieser Gewichte annahm.

Zu den vorstehenden Probestücken kamen später aus weiter unten anzugebenden Gründen noch 5 andere, gleich lange, welche durch Theilung eines ca. 12 m langen Trägers mit dem deutschen Normalprofil Nr. 10 erhalten werden. Die näheren Angaben betreffs derselben sind am Schlüsse der Tabelle 1 beigefügt.

2. Abschnitt. Die Versuche.

Die mit a bezeichneten kurzen Stücke im Verzeichniss Tabelle 1 dienten, wie schon gesagt, zur Ermittelung der Elasticitäts- und Quetschgrenze, sowie der Druckfestigkeit. Die dabei benützte Vorrichtung ist die bekannte an der Werder’schen Prüfungsmaschine; als Messapparat wurde mein Spiegelapparat verwendet. Die Versuche boten ganz ausserordentliche Schwierigkeiten, hauptsächlich desshalb, weil bei den meist verhältnissmässig kurzen und breiten Stücken, bei den Ungleichmässigkeiten im Material, bei der Unmöglichkeit, die Schwerpunktsaxe der Stücke mathematisch genau in die Druckaxe zu bringen, und bei der ziemlich unvollkommenen Richtfähigkeit der beweglichen Druckplatte in ihrem Kugelgelenk eine gleich-mässige Vertheilung des Druckes über die Querschnittsflächen sehr schwer zu erreichen war. Jede Abweichung davon hat aber grossen Einfluss auf den Eiasticitätsmodul und die Elasticitätsgrenze, weniger allerdings auf die Quetschgrenze und Festigkeit. Eine befriedigende Versuchsreihe konnte oft erst durch sorgfältigstes Aufschleifen der Stirnflächen der Probestücke auf die Druckplatten, durch mehrmaliges Verschieben des Stückes zwischen den Druckplatten und besonders durch vielmaliges Richten der beweglichen Druckplatte erhalten werden. Trotzdem mis-langen die Versuche bei den Stücken 2690.1, 2691—, 2698—,

2698— und 2699— bezüglich der Bestimmung der Elastici-tätsgrenze, v'esshalb diese Stücke später durch andere ersetzt werden, welche von längeren Stücken (2690-, 2691—, 2698—, 2698L, 2699A) abgeschnitten worden, nachdem dieselben auf Zerknickungsfestigkeit geprüft, dabei aber nicht über die Elasticitätsgrenze hinaus beansprucht worden waren. Diese Ersatzstücke sind im Verzeichniss Tabelle 1 unmittelbar unter denen aufgeführt, von denen sie entnommen sind, ohne ihnen eine neue Bezeichnung hinzuzufügen. Das Gleiche gilt für zwei kurze Stücke, welche von den Probestücken 3028“ und 3028b mit dem deutschen Normalprofil Nr. 10 zu gleichen Zwecken abgeschnitten werden waren.

Für die Festsetzung der Elasticitäts- und der Quetschgrenze waren diejenigen Kriterien massgebend, die im XIII. Hefte dieser „Mittheilungen“ angegeben werden sind. Bei Ueberschreitung der Druckfestigkeit tritt beim Schweissund Flusseisen bekanntlich keine Zerstörung des Materials ein, sondern es wird eine Maximalbelastung erreicht, die, oft schon bei ziemlich bedeutender Deformation des Probestückes, noch getragen wird, bei deren Ueberschreitung aber der Hebel der Wage herabfällt und auch durch fortgesetztes Pumpen nicht mehr gehoben werden kann. Diese Maximalbelastung bezeichne ich kurz als Druckfestigkeit. Die Deformationen sind durchweg Ausbiegungen, welche sich bei Stegen oder Rippen, die auf beiden Längsseiten durch Flanschen begrenzt sind, blasenförmig gestalten und dann in der Regel (so bei den Stücken 2690“, 2690¹, 2691\ 2694“) auf der convexen Seite der Blase Längsrisse zeigen.

Da ich in früheren Mittheilungen, besonders im XIII. Hefte, schon häufig Beispiele solcher Messungsreihen mit dem Spiegelapparat gegeben habe, so glaube ich hier darauf verzichten zu dürfen und beschränke mich auf die Wiedergabe der Resultate in den Spalten 18—21 der Tabelle 1. Das Stück 2688a war zu gross, um auch nur die Elasticitätsgrenze bestimmen zu können, und von den Stücken 2689“ und 2693“ konnte zwar noch die Quetschgrenze, nicht aber die Druckfestigkeit gefunden wrerden.

Die Zerknickungsversucke wurden mit der bekannten Vorrichtung der W e r d er’schen Materialprüfungs-Maschine angestellt, wrelche sich u. A. im XII. Hefte dieser „Mittheilungen“ beschrieben und abgebildet findet. Durch Vor-

/

versuche stellte sich aber bald heraus, dass für die beabsichtigten Untersuchungen und für den Fall, dass die Enden der Versuchsstücke beweglich sein sollten, die Beweglichkeit der Druckplatten in ihren Kugelgelenken nicht genügend war. Auch wenn die Druckplatten so aufgehängt waren, dass sie sich sowohl um eine horizontale als auch um eine vertikale Axe ganz leicht drehen konnten, war die Reibung der Kugelabschnitte in ihren Kugelschalen so gross,

aus

zur

dass bei längeren Stücken mit kleinerem Querschnitt eine Bewegung der Druckplatten selbst bei beträchtlicher Biegung jener Stücke nicht constatirt werden konnte. Desshalb habe ich für den Fall, dass die Versuchsstücke freibewegliche Enden haben sollten, folgende Einrichtung getroffen :

An die abgehobelten Enden der Versuchsstücke wurden entsprechend grosse und 2 bis 3 cm dicke schmiedeiserne Platten A (Fig. 13 und 14 auf Blatt III) mit ihren gleichfalls abgehobelten Flächen angelegt, in welche auf den Aussen-seiten Stahlbolzen mit konischen Spitzen geschraubt waren. Um die Axen dieser Bolzen in die Schwerpunktsaxen der Versuchsstücke bringen und darin erhalten zu können, wurden auf die Rückseiten der Platten Leisten a, b, c, d so aufgelöthet, dass das betreffende Profil zwischen sie passte und sein Schwerpunkt mit dem Mittelpunkte des Schraubenloches für den Bolzen B zusammenfiel. Zu dem Zwecke wurde eine Bause, welche von dem in natürlicher Grösse gezeichneten Profil abgenommen worden war (s. o.), auf die Platte gelegt und durch eine hinreichende Anzahl von Körnern die Lage der Leistchen markirt. Die Spitzen der Bolzen B legten sich in Körner mit grösserem Con-vergenzwinkel, als der ihrige; diese Körner waren entweder, bei beseitigten Druckplatten, in die Mitte der Kugelschalen, oder in die Mitte der festgestellten Druckplatten selbst oder endlich in Stahlköpfe 0 (Fig. 13) gebohrt, welche in die Mitten der festgestellten Druckplatten ein geschraubt waren.

Bei Berechnung der Versuche sind diese Platten A mit den Körnerspitzen B als zu dem Versuchsstück gehörig zu betrachten, dessen Länge dadurch vergrössert wird. Diese vergrösserte Länge ist in der 5. Spalte der Tabelle 1 für diejenigen Versuchsstücke angegeben, welche auf diese Weise geprüft wurden.

Die übrigen Probestücke wurden alle so eingespannt, dass sie mit ihren flachen Enden an den Vorderflächen der festgestellten Druckplatten satt anlagen. Andere Variationen bezüglich der Befestigung der Enden wurden vorläufig nicht berücksichtigt.

Bei diesen beiden Arten der Einspannung der Versuchsstücke konnte, wie Vorversuche zeigten, bei Messung der Ausbiegungen die Bewegung der Enden der Stücke vernachlässigt werden; sie war an sich sehr klein und zumal gegenüber den grossen Bewegungen der Mitte, welche zu messen waren. Desshalb konnte dem Apparat für die Messung der Ausbiegungen folgende, in Fig. 1 auf Blatt IV im Massstabe 1:10 abgebildete Einrichtung gegeben werden.

An den Schienen SS der Prüfungsmaschine ist der Rahmen R aus Holz festgeklemmt, welcher zwei Rollen-

fühlhebel F, Fx trägt. Der eine derselben, F, für die Ausbiegungen in vertikaler Ebene bestimmt, besteht einem Hartgummiwälzchen w von 1,146 m Durchmesser, das leicht und ohne todten Gang um eine Axe drehbar ist, die auf der Vorderseite einen Zeiger z trägt, dessen Länge das zehnfache des Halbmessers des Wälzchens ist. Am Ende dieses Zeigers befindet sich ein Nonius, der, Theilung des Kreises kk passend, mit dieser in einer Ebene liegt. Der ganze Kreis ist in 360 Theile getheilt, so dass die Entfernung zweier Theilstriche 1 mm beträgt. Ein feiner Faden, dessen eines Ende in ein, in der Mitte des Versuchsstückes angekittetes Häckchen eingehängt ist, schlingt sich mehrmals um das Wälzchen w und trägt an seinem anderen Ende ein Gewichtchen. Auf diese Weise kann also die Bewegung der Mitte des Probestückes in vertikaler Richtung bis auf 0,01 mm gemessen -werden.

Mit einen ganz gleichen Apparat hätte auch die Ausbiegung in horizontaler Ebene gemessen werden können. Da aber das Laboratorium z. Z. nur ein Exemplar desselben besitzt, so wurde einer der Fühlhebel dafür genommen, welche zur Messung der Durchbiegungen bei Biegungsversuchen gebraucht werden. Derselbe besteht aus einer Hartgummiwalze wx von 5,73 cm Durchmesser, die leicht und ohne todten Gang um eine Axe drehbar ist, welche einen gut ausbalancirten Zeiger z, mit Nonius an seinem Ende trägt. Dieser Nonius passt zu der Theilung des Bogens kx kx, mit welcher er in einer Ebene liegt, und deren Theilstriche gleichfalls in Entfernungen von 1 mm von einander stehen. Die Länge des Zeigers ist zehnmal so gross als der Halbmesser der Hartgummi-¹ walze wt. Ein Faden, dessen eines Ende wieder in ein, in der Mitte des Versuchssttickes angekittetes Häckchen eingehängt ist, schlägt sich mehrmals um die Rolle w, und trägt an seinem anderen Ende ein spannendes Gewicht. Die Bewegungen der Mitte des Probestückes in horizontalem Sinne werden also in zehnfacher Grösse, in 0,01 mm, an der Theilung k, k, abgelesen. Da diese letztere nur 30 cm lang ist, so können mit ihr, weil der Zeiger anfangs in die Mitte eingestellt werden muss, nur Bewegungen von höchstens 15 mm gemessen werden, was sich durchweg als ausreichend gezeigt hat, da die Versuchsstücke, auch anderer Gründe halber, u. A. schon wegen der grösseren Sicherheit der bei den Versuchen Beschäftigten, so eingelegt würfen, dass die grössere Ausbiegung in der vertikalen Ebene erfolgen musste.

Die Bewegungen der Zeiger wurden aus grösserer Entfernung mittelst der beiden Fernrohre abgelesen, welche zu meinem Spiegelapparat gehören und die auf einem Tischchen am hinter Ende der Maschine standen.

Wegen der endlichen Länge der Fäden 1 und 1,

von ihrer Befestigungstelle an dem Versuchsstück bis zur ihrer Berührungsstelle mit den Hartgummi-Wälzchen w und wx bringt eine Bewegung des Probestückes in vertikaler Richtung auch eine kleine Drehung des Zeigers zx und eine Bewegung der Mitte in horizontaler Richtung auch eine kleine Drehung des Zeigers z hervor. Die dadurch bedingten Correkturen der Ablesungen der Zeiger z und zx können auf folgende Weise gefunden werden (vgl. die schematische Figur 2 auf Blatt IV).

Wenn die Befestigungsstelle A. des Fadens 1 am Versuchsstück in vertikaler Richtung und in einem Sinne (abwärts), der bei den Messungen als positiv bezeichnet wird, um eine Strecke AA' = y und in horizontaler Richtung und in einem Sinne (nach rechts hin, vom Beobachter am hinteren Ende der Maschine aus gesehen), der ebenfalls als der positive bezeichnet werden soll um AA" = x fortgeführt wird, so bildet der Faden 1 am Ende der letzteren Bewegung mit seiner ursprünglich vertikalen Richtung den Winkel <p, bestimmt durch die Gleichung:

<p

t₂ = £ + v-

Vernachlässigt man in den Entwickelungen von ja und v

als die dritte, so ergibt sich

die höheren Potenzen von

und folglich

c:+

(1) + * (I) + * (I)

*(I)-*(D+a(|)³

= !A + v= — I

toi <rrr

+ 8⁸T

und mit Einsetzung des Werthes für £: x    x²(2r — x)

“ i+y⁺ (i + y)³ *T

oder, wenn man wieder die höheren als die dritten Dimen-2t —

OCH

( _Lij x²(2r—x) ³

V i + y⁻¹" ^ <

CON

(i 4 y)³

sionen von — und , , i+y i+y

tg?

1+y — rtg-|

mit r den Radius des Wälzchens w bezeichnet. Ersetzt man hierin tg? mittelst des bekannten Ausdruckes durch die tg des halben Winkels und formt um, so erhält man

für tg^ die quadratische Gleichung

tgi-²4+tg1

von deren beiden Lösungen nur der eine Werth

tg!

brauchbar ist. Schreibt man denselben so:

•*!

* vernachlässigt,

X (l l    x (3r — 2 x)\

i+y V ^ (i + y)² /

Die Fadenlänge von A' bis B beträgt 1 -f- y, die von A" über B' nach B ist:

HfcO

2r—x

2r—

v(m-

2r—x

2r—x

x (2r — x)

+ -r,g +rf-

Letztere ist also um

i+ - r tg | + r tp ~ (1 + y) grösser als jene, und folglich ist die Correktur von y:

s++rtg!~r?+{1+y)-Ersetzt man hierin sin <p durch ? — £ ?³ und tg ~ und ?

durch ihre obigen Werthe, so ergibt sich mit hinreichender Näherung

Ay =

toi-«

(1 + y):

und bleibt in der Entwickelung der Quadratwurzel, der bedeutenden Grösse von 1 gegenüber den Werthen r, x und y halber, bei dem 3. Gliede stehen, so folgt

Ay = -

x²

tg? = ⁸ 2

i+y

7>-

x² (2r — x)

(i + y)³

Da der Winkel

nur klein ist, so kann man

i + y

Auf ganz gleiche Weise erhält man für den Winkel ?„ den der Faden lx nach der Bewegung seines Befestigungspunktes Ax zuerst um -f- x in horizontaler und dann um + y in vertikaler Richtung mit seiner ursprünglich horizontalen Richtung macht:

tg durch -f-

Li

entstehende cubische Gleichung

()‘+»?-( IT5

auf, so ergibt sich, wenn zur Abkürzung

toi-«

tol'6

gesetzt wird:

05 i

to|-«

tqw

ersetzen. Löst man die dadurch

tg <Pi =

(li — X) + Fj tg

to r6

orte«

x²(2r — x) ^

(i + y)

x*(2r — x) \

(i + y)

<n>

]/i +(i)s

mit \\ den Halbmesser des Wälzchens wx bezeichnend. Daraus folgt auf gleichem Wege wie oben:

+ (i_|/i₊y^L±y))

2rx + y V y ^ (li — x)² /

Ix —

und

?i

tg2

'h

y² (2rx + y)

_i _I__i _

~ ² lx — x ⁸ (lt — x)³

y A ₁ y (3rx + 2y)\

—x V1 6 (ix—x)² y

Ax =

oder

icM

ix =

420 mm

425

426

467

427

483 „

427

495

427

495 „

450

440

441

473 „

441

507

410

540 „ 540 „

423

430

510

430

2699

CC \

schale

ge

von

gegen

Verschiebungen in der Höhe sowohl als nach den Seiten

Die Fadenlänge von A/ über B, bis B/ ist lx — x -f-und die von A/' bis B/

¹

S. „Mittheilungen“ Heft XII, auf welches ich mich hier immer beziehe, wenn ich blos eine Seitenzahl citire.

²

Ich kenne diesen Vortrag nur aus dem. Referat in Nr. 90 (S. 449 und 450) des „Wochenblattes für Baukunde“ Jahrgang 1885.

³

„Civilingenieur“ Bd. XXVIII. S. 561.

Bauschinger, Mittheilungen, XV.

JL±rit^.

sin <pi 1 L 2

Letztere ist um

⁺    —('• —X) —

grösser als jene und desshalb ist die Correktur von x:

f-+r,tg|-(l,-x)_r1?

y² lx — x

Die Fädeu waren so gespannt, dass in ihren vertikalen, bezw. horizontalen Anfangsstellungen ihre Verlängerungen durch den Schwerpunkt des mittleren Querschnittes hindurch gingen. Fig. la auf Blatt IV zeigt die Befestigungsweise der Häckchen für die Profile 2698 und 2699. Dabei waren für das erstere dieser Profile die

Fadenlängen von den Häckchen bis zu den Berührungsstellen mit den Hartgummi-Wälzchen 1 = 430 u. lt = 510 mm. Bei den i, lj und t Eisen waren die Häkchen mit ihren Platten direkt an die betreffenden Stege und Flanschen gekittet und können hiernach die Fadenlängen 1 u. 1, leicht aus jenen ermittelt werden. Es finden sich für Profil-Nr.

2688

2689

2690

2691

2692

2693

2694

2695

2696

2697

2698

512 „

Da die Versuchsstücke bei der Probe horizontal lagen und sich in Folge ihres Eigengewichtes nicht unbedeutend durchgeschlagen haben würden, so musste jenes möglichst ausgeglichen werden. Zu diesem Zwecke wurde nahe an der Mitte dicht neben den Messapparaten eine Kette K (Fig. 1 auf Blatt IV) uuten um das Stück gelegt, deren Enden an ein Seil befestigt waren, das sich oben über das Rad D legte und an seinem Ende eine Wagschale W mit Gewichten trug. Die Achse des Rades D hing zwischen Laschen, die von einem Bolzen getragen wurden, der auf einen, auf der Gallerie des Beobachtungssaales aufruhenden Balken BB gelegt war. Dadurch wurde die Länge des Seiles vom Probestück bis zur Rolle so gross (ca. 3,5 m), dass die verhältnissmässig sehr kleine seitliche

Ausbiegung des ersteren die vertikale Richtung des Seiles nur sehr wenig änderte und umgekehrt auch von der Seilspannung nur unmerklich beeinflusst wurde. Die Durchbiegung in vertikaler Ebene fand unter der constant bleibenden Wirkung des Gegengewichtes statt. Als solches wurde, natürlich nach Ausbalanpirung des Seil- und Kettengewichtes und unter Einrechnung des Gewichtes der Wag-

von dem Eigengewichte des Probestückes

nommen, entsprechend der Auflagerreaktion am mittleren Stützpunkte eines auf 3 gleich weit von einander entfernten Stützen liegenden, gleichmässig belasteten Trägers. Dadurch blieben in der That, soweit es die Controlen mit Lineal und Libelle zeigen konnten, die Versuchsstücke merklich gerade.

Dieselben wurden immer so eingelegt, dass die kleine Axe der Centralellipse des Querschnittes in die Vertikalebene kam, also die Axe XX der Profile auf Blatt III horizontal, die Axe YY vertikal war (vgl. Spalte 2 der Tabelle 1). Durch provisorische Unterlagen an den Enden wurden in dem Falle, wo die Enden mit Spitzen armirt waren, diese Spitzen in die entsprechenden Körner eingerichtet, in dem anderen Fall die Schwerpunkte der flachen Enden mit den Mittelpunkten der Druckplatten zusammenfallend gemacht. Alsdann wurde das Probestück mit einer Belastung, welche höchstens gleich war einem der ersten Intervalle, in denen nachher die Belastungen gesteigert wurden, eingespannt, wobei in dem Falle flachen Enden die Druckplatten beweglich gelassen wurden. Das Versuchsstück wurde alsdann an den Enden fixirt und dann, nachdem gegebenen Falles die Druckplatten durch Anziehen ihrer Stellschrauben festgestellt worden waren, die Belastung wieder aufgehoben. Nun wurde die Anfangsstellung der Zeiger der Messapparate abgelesen und hierauf das erste Intervall der Belastung aufgegeben. Nachdem es erreicht war, wurden die provisorischen Unterlagen an den Enden entfernt und 2 Minuten nach Aufgabe der Belastung der neue Stand der Zeiger abgelesen. So wurde, ohne weiter auf die Belastung Null zurückzugehen, von Intervall zu Intervall fortgeschritten und der Stand der Zeiger jedesmal abgelesen, wobei von einer Ablesung zur anderen immer 2 Minuten gewartet wurden, während unmittelbar nach jeder Ablesung ein neues Belastungsiutervall zugelegt wurde.

Die Resultate dieser Messungen sind in den Tabellen | 2—38 niedergelegt. Die 1. Spalten dieser Tabellen ent-i halten die Belastungen im Ganzen, die 2. Spalten die pro qcm der Querschnitte in kg, die 3. die Durchbiegungen y der Mitte in vertikaler, die 4. die Ausbiegungen x der Mitte in horizontaler Ebene und die 5. den Biegungspfeil

tO|M

, c und e

, vgl.

f = Y x² -f- y², welcher, da y meist bedeutend grösser als x ist, häufig auch nach der Näherungsformel

Y 2

f = y -f- -y

berechnet werden kann. Jene Durch- und Ausbiegungen sind mit -f- bezeichnet, wenn sie nach abwärts, bezw. nach rechts (vom Beobachter am hinteren Ende der Maschine aus gesehen) stattfänden und bereits die oben berechneten Correkturen wegen der endlichen ! Länge der Fäden daran angebracht.

Anfangs, bei kleinen Belastungen, stellten sich die Zeiger sofort nach erreichter Belastung auf bestimmte Stellen ein, die sie während des noch übrigen Bestes der zwei Minuten unverändert beibehielten oder bei stattgehabten kleinen Erschütterungen nach einigen Schwankungen wieder einnahmen. Später wurde dauu und zwar verhältnissmässig schon bald und in der Regel zuerst bei der Durchbiegung in vertikaler Ebene, als der grösseren, der Einfluss der Zeit bemerklich, indem der betr. Zeiger nach dem Einspielen der Libelle am Wagbalken und indem dieser horizontal gehalten wurde, noch langsam weiter ging, oder, wie wir es nennen wollen, nachgab. Dieses Nachgeben wurde bei höheren Belastungen merklicher, erstreckte sich dann auch über die zwei Minuten zwischen zwei Ablesungen hinaus, wurde aber bei längerem Warten unter gleichbleibender Belastung schwächer und schwächer, bis endlich die Zeiger wieder ganz zur Ruhe kamen. Aber bei einer bestimmten Grenze der Belastung kamen die Zeiger nicht mehr zur Ruhe, sondern schritten, anfangs noch langsam, dann aber immer rascher und rascher fort, so dass nicht mehr abgelesen werden konnte; fast gleichzeitig fiel die Wagschale der Prüfungsmaschine herab und konnte das Probestück unter einer weit kleineren Belastung als jene mehr und mehr durchgebogen werden. Bei denjenigen Stücken, welche mit flachen Enden zwischen festen Druckplatten lagen, machte sich dieser Moment auch noch dadurch bemerkbar, dass sie plötzlich sozusagen umschnappten, indem die Enden, welche bis dahin satt an den Druckplatten liegen geblieben waren, sich mit einmal im Sinne der Biegung von denselben ablösten und nur noch mit einer, meist ziemlich stark eingedrückten Kante mit ihnen in Berührung blieben. Dabei wurde in der Regel, nicht immer, zugleich ein mehr oder weniger starker eigenthümlicher Ton, ein Knacken vernehmbar. Die Maximalbelastung also, mit welcher die Zerknickungsfestigkeit des Probestückes überschritten wird, lässt sich sowohl an den Messinstrumenten für die Biegung als auch an der Wage der Prüfungsmaschine ganz scharf beobachten; wir wollen sie die Z er knick ungsbelast* ung nennen. Ein Bruch tritt dabei nicht ein, oder doch nur an solchen Stücken, die aus ganz schlechtem, spröden

Material bestehen oder gerade in der Mitte Fehlerstellen haben. Ich habe ihn unter 37 Fällen nur 3mal beobachtet, an Stücken mit t förmigem Querschnitt, deren Bruchstellen schlechtes grobkrystallinisches Material oder starke Anbrüche zeigten. (Die Stücke 2697b Tabelle 16, 17 und 19). In allen anderen Fällen fand eine Zerstörung des Zusammenhanges nicht statt, ja, wenn die Biegung nach Ueberschreitung der Zerknickungsfestig-keit nicht sehr weit getrieben wurde, kaum eine merkliche Deformation des Querschnittes in der Mitte. Die Zer-knickungsbelastung ist am Ende jeder der in den Tabellen 2—38 enthaltenen Messungsreihen angegeben und auch in die Spalten 22—25 der Tabelle 1 eingetragen, zugleich mit der durch einen Pfeil angegebenen Richtung der Durchbiegung, wobei ein kleiner Querstrich durch den Pfeil bedeutet, dass ein wirklicher Bruch stattgefunden hat. Da, wo nach Aufgabe des letzten Belastungs-Inter-valles die Zeiger sofort anfingen, rascher fortzuschreiten und die Libelle des Wagehebels nicht mehr zum Einspielen kam, wurde nur ein Theil, in der Regel die Hälfte des Intervalles der letzten Belastung, bei welcher noch abgelesen wurde, zugerechnet, um die Zerknickungsbelastung zu erhalten.

Der Beginn von schwachem und der Eintritt von stärkerem und starkem Nachgeben der Zeiger (vgl. oben) ist an den Zahlen der 3. und 4. Spalte mehrerer der Tabellen 2—38 dadurch angegeben, dass bei den mit punk--tirten Linien unterstrichenen Zahlen das erste schwache Nachgeben bemerklich wurde, bei den mit einfachen zusammenhängenden Linien unterstrichenen stärkeres und bei den mit Doppellinien unterstrichenen sehr starkes Nachgeben anfing.

Nachdem die Zerknickungsbelastung überschritten und das Probestück plötzlich stark durchgebogen worden war, wurde bei Stücken mit flachen Enden in der Regel sogleich, in den meisten anderen aber erst nach noch weiter getriebener Biegung die Wagschale der Prüfungsmaschine so weit entlastet, dass die Libelle am Hebel wieder zum Einspielen kam: es wurde die Spannung, unter welcher das Probestück in seiner abgeänderten Gestalt im Gleichgewicht gehalten wurde, abgewogen. Während dann diese Spannung von selbst constant blieb oder durch ganz geringes Nachpumpen constant erhalten werden konnte (nur in zwei Fällen, bei den Probestücken 2688c und 2690° ging sie merklich unter Yergrösserung der Biegung zurück), wurde die Gestalt des Probestückes in folgender Weise bestimmt:

Auf einer Seite der Probestücke war in ihrer ursprünglich geraden Gestalt eine gerade Linie gezogen worden, und zwar bei allen, mit Ausnahme der Stücke von t förmigem Querschnitt, in der Höhe der Schwerpunkfsaxe, bei diesen

Diese Linie wurde in

waren

warum er

aus-

aus

entlang der Flanschenkante.

10 gleiche Theile getheilt und als Schwerpunktsaxe genommen. Nach erfolgter Durchbiegung und Abwiegung der Spannung wurde dann die Entfernung der Theilungs-und Endpunkte derselben von der durch die Oberfläche der Schienen SS (Fig. 1 Blatt IV) der Maschine bestimmten Horizontalebene durch ein Schubmaass entweder direkt, oder an Stellen, wo mit diesem nicht beizukommen war, mit Zuhülfenahme eines Parallelreissers, gemessen (vgl. die Figur 20 für das Probestück 2689c auf Blatt IV). Dadurch erhielt man die Pfeile der Theilungspunkte von der Verbindungslinie der Endpunkte aus und zwar, der Tkeilung des Schubmasses mit Nonius entsprechend, bis auf 0,1 mm genau, die Länge der Verbindungslinie der Endpunkte selbst wurde in vielen, nicht in allen Versuchen mittelst eines Bandmaasses gemessen.

Die .Resultate einiger dieser Messungen, welche übrigens nicht an allen Probestücken angestellt wurden, sind in den Figuren 17—22 auf Blatt IV enthalten; in denselben sind die gebogenen Schwerpuuktsaxen im Massstabe 1:10 so gezeichnet, dass die eingemessenen Punkte durch gerade Linien verbunden wurden, deren Längen als unverändert gleich dem 10. Theile der ursprünglich geraden Schwerpunktsaxe angenommen worden sind. Bei den Probe stücken, welche Spitzen an die Enden gefügt hatten, sind die letzten Verbindungslinien beiderseits um die entsprechenden Stücke verlängert worden. Die Verbindungslinie der Endpunkte dieser Verlängerungen ist also die Kraftlinie. In diese wurde beiderseits die Kraft eingeschrieben, mit der das Stück gespannt gehalten wurde, und von ihr aus sind die in die Figuren in Centimetern eingeschriebenen Pfeile gerechnet, indem zu den, auf oben beschriebene Weise gemessenen noch die Vergrösserungen hinzugefügt wurden, welche sich durch Anfügung der Spitzen ergibt und zwar wurden diese Vergrösserungen nicht durch Abmessungen aus den Figuren, die zu diesem Zwecke zu klein waren, bestimmt, sondern durch Rechnung aus den ähnlichen Dreiecken, die sich an den Enden ergeben. — Bei den Stücken mit flachen Enden sind beiderseits senkrecht auf die letzten Verbindungslinien die Höhendimensionen der Endquerschnitte hinzugefügt. Die eingeschriebenen Pfeile sind von der Sehne der Schwerpunktsaxe aus gerechnet. Die Kraftlinie würde bei diesen Stücken durch die, auf der convexen Seite liegenden Rand-pnnkte der Endquerschnitte gehen, wenn diese Ränder nicht eingedrückt würden, was immer der Fall ist; in Folge dessen rückt die Kraftlinie etwas nach der concaven Seite hin; da aber der Betrag dieser Verlegung nicht gemessen werden kann, so wurde die spannende Kraft einfach in die Verbindungslinie jener Randpunkte eingetragen.

Nachdem die oben beschriebenen Messungen an den

Bausehinger, Mittheilungen, XV.

unter Spannung stehendem Probestücke beendigt waren, wurde dasselbe entlastet und auf gleiche Weise das bleibend deformirte Stück ausgemessen. Ich begnüge mich damit, von diesen Messungen nur den mittleren oder grössten Pfeil anzugebeu. Sein Ende ist in den betr. Figuren auf Blatt IV durch einen umringelten Punkt © bezeichnet und seine Grösse in Klammern neben die des Pfeiles des gespannten Stückes gesetzt; er ist von derselben Linie aus gerechnet, wie dieser. — An den Enden, bis mehr oder weniger weit gegen die Mitte hin, die entlasteten Stücke gerade.

3. Abschnitt. Theorie.

Wenn ein Körper mit vollständig gerader Schwer-punkts-Axe aus vollkommen homogenem Material besteht und genau centrisch, d. h. in seiner Schwerpunkts-Axe belastet wird, so ist kein Grund vorhanden ! eher nach einer Seite hin als nach einer anderen biegen sollte, er bleibt gerade, wenn nicht zufällige äussere Einwirkungen eine Ausbiegung nach einer Seite hin begünstigen. Aber jene Bedingungen sind in Wirklichkeit niemals erfüllt. Desshalb tritt bei jedem, aut Zerknickung beanspruchten Körper schon gleich anfangs, d. h. schon bei der kleinsten Belastung eine Biegung ein, wie man stets beobachten kann, wenn nur die Messinstrumente, die man anwendet, empfindlich genug sind. Bei den im 1. Abschnitt beschriebenen Probestücken Fagoneisen reichten die im vorigen Abschnitte beschriebenen Messinstrumente schon aus, um die gleich anfangs eintretende Biegung zu constatiren, wie sämmtliche Tabellen 2 bis 38 zeigen. Bei starken Gusseisensäulen müssen feinere Hülfsmittel, die ich bei anderer Gelegenheit früher beschrieben habe, (vgl. „Maschine zum Prüfen der Festigkeit der Materialien von L. Werder und Instrumente zum Messen der Gestaltsveränderung der Probekörper von J. Bausehinger“ München in Commission bei Th. Riedel) angewendet werden. — Diese anfängliche Biegung schreitet bei wachsender Belastung manchmal in demselben Sinne und in nahezu derselben Ebene fort, aber in manchen Fällen nimmt sie auch wieder ab und dann wieder zu, oder sie wendet sich in eine andere Ebene oder ganz auf die entgegengesetzte Seite, bis nach genügendem Anwachsen der Belastung die Biegungsebene und der Biegungssinn ganz oder nahezu constaut bleiben und nur noch die Grösse der Biegung mit der Belastuug wächst. (Vgl. hiefür die Tabellen 2, 3, 4, 11, 17, 18, 19, 20, 21, 24, 27, 28, 29, 30, 33, 34, 35, 36 und 38). Diese scheinbar anomalen Bewegungen lassen sich durch Ungleich-mässigkeiten im Materiale genügend erklären.

So lange dabei die Belastung die Grenze P₀, die Zer-knickungsbelastung, nicht erreicht hat, ist das Gleichge-

f* %

E>«KnaS; •

wicht des gebogenen Stabes stabil; wenn die Biegung durch äussere Umstände vergrössert oder verkleinert wird, so kehrt sie sehr nahezu wieder in ihre vorige Grösse zurück, wenn jene Umstände zu wirken aufhören, selbst dann, wenn die Biegung durch dieselben auf die entgegengesetzte Seite gebracht worden war. Bei den 3 Versuchen, deren Resultate in den Tabellen 39, 41 und 42 niedergelegt sind, und von denen weiter unten ausführlicher die Rede sein wird, wurden bei Belastungen P von ungefähr 1 2 4’ 4

Mitte angebrachten Gewichte (12,3 hg) zur Aufhebung des Eigengewichtes (s. ob. S. 15) 5 hg abgenommen und wieder zugelegt und dann neue 5 hg zugelegt und wieder abge-nommen, ohne dass das Versuchsstück aufhörte, wieder nahezu die gleiche Biegung anzunehmen, wenn die Störung beseitigt war, obwohl die zugelegten 5 hg eine, allerdings nur kleine, Biegung nach der entgegengesetzten Seite bewirkt hatten.

Wir nehmen, den obigen Auseinandersetzungen gemäss an, dass der Probestab schon ursprünglich eine kleine, unbekannte Biegung habe, dass seine (halbe) Schwerpunkts-Axe OB₀ sei (Fig. 3 auf Blatt IV) mit dem Pfeil g₀ und dass er so eingespannt wurde, dass die Druckaxe die kleine und unbekannte Excentricität c₀ bekam. Die Belastung P bringe dann die Schwerpunktsaxe in die Gestalt OB mit dem Pfeil g und der Excentricität c. Denken wir uns dann die Mitte des Stabes fest eingespannt und dahin den Anfangspunkt eines rechtwinkeligen Coordina-tensystems gelegt, dessen X-Axe Tangente an die gebogene Schwerpunktsaxe ist, dann gelten für einen Querschnitt, dessen Schwerpunkt die Coordinaten x, y hat, unter Voraussetzung einer nur geringen Biegung mit hinlänglicher Genauigkeit die beiden Gleichungen:

P (c + g — y) z

— und

3

- der Zerknickungsbelastung von dem in der

°~F +

i)

punktsaxe auf der concaven Seite und diese Maximalspannung wird in dem Querschnitt am grössten, für welchen y = o ist, also bei 0. Bezeichnen wir diesen Werth der Spannung mit max. a, so wird

P P (c -f- g) max. i = F + — 0^ e-

Bezeichnet b₀ die in der Biegungsebene liegende (also immer kleinere) Halbaxe der Centralellipse, so ist bekanut-

b 2 u0

lieh bo²F = 0, und da — = k, der Kernweite auf der convexen Seite ist, so wird

max.₃=?(l+i±^).

3)

Vernachlässigen wir hierin vorläufig die Excentricität c gegen g und nehmen wir an, dass letzteres gleich dem gemessenen Biegungspfeil f wäre, vernachlässigen wir also auch die ursprüngliche Biegung gu, so wird

max. a = =

pri *-*s

4)

Die Werthe von ^ sind in den Tabellen 2—38 in F

die Spalte 2 eingetragen; diejenigen des Biegungspfeiles stehen in der Spalte 5. Die Kernweite k erhält man, wenn man die Werthe von x und y mit ihren Vorzeichen, also positive y nach abwärts, positive x nach rechts, in die Figuren des Blattes III einträgt und auf dem Radiusrektor des Punktes (x, y) die Entfernung des Mittelpunktes von der Grenze des Kernes abgreift. Einfacher und genauer erhält man bei den einfachen, fast durchweg geradlinig begrenzten Gestalten des Kernes in den geprüften f

Profilen die Werthe auf folgende Weise (Fig. 4 auf

K.

Blatt IV):

Die Gleichung der geraden Grenzlinie des Kernes, welche von dem Punkte m mit den Coordinaten x = -f⁻ m, y == o zu dem Punkte n mit den Coordinaten x = o, y = -f- n geht, ist

i I—*

P (c + g — y)

2)

In denselben bezeichnet F den Flächeninhalt des Querschnittes und 0 dessen Trägheitsmoment in Bezug auf eine, durch seinen Schwerpunkt gehende, auf der Biegungsebene senkrechte Axe, z die Entfernung desjenigen Elementes, in dem die Normal-Spannung o herrscht, von jener Axe, nach der Seite hin positiv gezählt, nach welcher

und die Gleichung des Radiusvektors des Punktes (a, b) ist bx — ay = o.

Der Durchschnittspunkt K beider Geraden hat also die Coordinaten

a m n

x =-j—r—

a n -j— b m Die Kernweite k ist folglich

und y =

a n -f- b m

von der X-Axe aus die positiven y liegen; r₀ ist der ur- | spriingliche, r der durch die Belastung P hervorgebrachte

Krümmungsradius der Schwerpunktsaxe an der betrachteten j °4er, da nach der jetzigen Bezeichnung Stelle, s der Elasticitäts-Modul des Materials.

k= " firpp,

a n -f- b m

Nach Gleichung l) wird a für jeden Querschnitt am grössten in der grössten Entfernung z = e von der Schwer-

! so ist

f = lA a²-f b²,

cd j a

pQ I

wo

nur

aus

n'

von

sind

oder, mit den Bezeichnungen in den Spalten 3 und 4 der Tabellen

Die Werthe von m und n sind in den Spalten 15, 16 und 17 der Tabelle 1 enthalten; m ist für alle geprüften Profile beiderseits der Y-Axe gleich gross, daher nur e i n Werth angegeben; und da für positive x das positive m und für negative x das negative m zu nehmen ist, so ist

— immer positiv. Für die i Querschnitte ist n beiderseits

der X-Axe ebenfalls gleich gross (bei dem Profil 2688, diess wegen seiner Unregelmässigkeit nicht der Fall ist, wurde es so angenommen, da die Lage des Profiles bei den Versuchen nicht constatirt wurde), und daher ein Werth in die Columne 16 und 17 eingetragen;

denselben Gründen wie vorhin ist dabei stes positiv.

Für die anderen Querschnitte ist n zu beiden Seiten der X-Axe verschieden und wurden die positiven, mit n be-zeichneten Kernweiten (die nach unten hin gemessenen) in die 16. und die negativen, mit n' bezeichneten, nach oben hin gemessenen in die 17. Columne eingetragen. Jene sind für positive, diese für negative y zu rechnen, so

dass — oder doch wieder nur positiv ist. Der Werth - ist also nur positiv, wie es sein muss.

K

f

Die auf diese Art berechneten Werthe von -

k

für die, in den Tabellen 2—25 enthaltenen Versuche an Probestücken mit Spitzen an den Enden in die Spalte 6 jener Tabellen eingetragen und der hieraus berechnete Werth von max. a in die Spalte 7. Für die Zerknickungsbelastung in den Spalten 1 und 2 derselben Tabellen wurde unter Zugrundelegung des letztbeobachteten

f

Werthes für f, also des letzten Werthes für r in Spalte 6,

k

max. n berechnet und in die Spalte 26 der Tabelle 1 eingetragen; es ist dies also diejenige Maximalspannung im mittleren Querschnitt, die nicht mehr getragen wurde, unter der sich das Stück unaufhaltsam durchbog. Man sieht, diese ist in den verschiedenen Fällen sehr verschieden: von 333 at bei Lab.-Nr. 2699d bis 8433 at bei Lab.-Nr. 2690b. Es scheint also, als ob die Zerknickungsfestigkeit einmal schon bei einer Maximalspannung weit unter der Elasticitätsgrenze überschritten, während ein andermal eine Maximalspannung weit über der Druckfestigkeit ertragen werden könnte, bevor die Zerknickungsfestigkeit erreicht wird. Aber dies scheint auch nur so, wie eine einfache Ueberlegung zeigt: Die hohen Zahlen für die Maximalspannung kommen

offenbar davon her, dass die Formel 4) (S. 18), welche unter der Voraussetzung vollkommener Elasticität abgeleitet wurde, nach Ueberschreitung der Elasticitäts- und noch viel mehr nach Ueberschreitung der Quetschgrenze ihre Gültigkeit verliert. Die Maximalspannungen auf der concaven Seite nehmen über jenen Grenzen langsamer zu als die Verkürzungen, das Stück drückt sich also auf dieser Seite mehr zusammen, die Neutralaxe rückt von der Schwerpunktsaxe weiter weg, gegen die convexe Seite zu, die Krümmung und der Krümmungspfeil müssen grösser werden und desshalb gibt die Formel 4) einen zu grossen Werth. — Die kleinen Werthe von max. n aber erklären sich, wenn man in den Tabellen 2—25 den Gang der Werthe von P und von max. o oder besser noch von P und f (1. und 5. Spalte) näher betrachtet. Es geschieht dies am besten mit Hülfe einer graphischen Darstellung, indem man P als Abscisse und f als Ordinate aufträgt. In den Figuren 7—11 auf Blatt IV ist dies für die oben hervorgehobenen extremen Fälle und für noch einige andere geschehen. Man sieht, die Verbindungslinie der Endpunkte der Ordinaten, die Curve der f. nähert sich in allen Fällen derjenigen Ordinate, deren Abscisse die Zerknickungsbelastung P₀ ist, asymptotisch. Wenn also für eine Belastung, die noch etwas kleiner als die letztere ist, ein Biegungspfeil abgelesen wurde, der mit der Formel 4) einen noch unter der Elasticitätsgrenze liegenden also richtigen Werth für max. o ergibt, so muss nach Aufgeben der Zerknickungsbelastung f wachsen und zwar so rasch, dass die Maximalspannung schnell die Elasticitäts-, Quetsch-und Festigkeitsgrenze überschreitet.

Mit der Zerknickungsbelastung wird also jedenfalls die Grenze der Druckfestigkeit auf der concaven Seite erreicht, aber die Art und Weise, wie die Maximalspannungen bis dahin zunehmen, ist bei Stücken von verschiedener Länge und verschiedenen Profilen, ja, wie die Ausführungen am Anfang dieses Abschnittes erwarten lassen, selbst bei Stücken von gleichem Material, gleicher Länge und gleichem Profil sehr verschieden: Ich habe einen I Träger vom deutschen Normalprofil Nr. 10 (Lab.-Nr. 3028) und einer Länge von 12 m in 5 gleich lange Stücke a, b, c, d, e (in der Ordnung bezeichnet, wie sie im ganzen Stück aufeinander folgten) zerschneiden lassen und dieselben auf die gleiche Weise, wie im 2. Abschnitt beschrieben, Zernickungsversuchen zwischen Spitzen unterworfen. Dabei wurde die Ausbiegung nicht blos in der Mitte des ganzen Stückes sondern auf die gleiche Weise auch in der Mitte der vorderen Hälfte desselben gemessen. Die Hauptresultate dieser Versuche sind am Schlüsse der Tabelle 1 aufgeführt und die einzelnen Versuchsreihen in den Tabellen 39—43 mitgetheilt. Aus letzterem sind die Curven der Biegunpspfeile f in den Figuren 12    16 auf

an

fälir

*) Diesen Satz, zu dem ich auf rein experimentellem Wege

die Spitze seiner geistreichen

von

5)

6)

— cos it

d² y

d²y₀

-²

TT²

p go COS y *

= tf g cos y

d x²

(g — g„) COS y

welche Gleichung für den Coordinatenanfangspunkt 0 die Beziehung

7)

= X,

8)

so folgt

man vor-

und ihr vollständiges Integral

wo

und für x =

also u = o. Demnach ist

oder

Blatt IV gezeichnet. Man sieht, die Gestalten, dieser Curven, welche sich alle asymptotisch der Ordinate der Zerknickungsbelastung nähern, sind sehr verschieden, und die Maximalbelastung, welche nicht mehr getragen wurde, berechnet aus der Zerknickungsbelastung mit dem zuletzt abgelesenen Biegungspfeil (Spalte 26 in Tab. 1) schwankt von 891 bis 2334 at, also von weit unter der Elasticitäts-grenze bis etwas über dieselbe. Diese letztere und die Quetschgrenze etc. wurden an kurzen, 8 cm langen Stücken bestimmt , die von dem im ganzen Träger aussen gelegenen Ende des Stückes a und von dem an c gelegenen Ende des Stückes d abgeschnitten worden, nachdem mit jenen Stücken die Zerknickungsversuche beendigt waren, bei denen sie nur eine Belastung von höchstens 400 at erfahren hatten (Spalten 18—21 in Tab. 1).

Es folgt hieraus der wichtige Satz, dass die nach Formel 4) (S. 18) berechnete Maximalspannung, die bei einer gewissen Belastung P stattfindet, ganz ungeignet ist, um auf den Sicherheitsgrad, der dabei vorhanden ist, schliessen zu können, und dass folglich jene Formel zur Dimensionen-BeStimmung nicht an gewendet werden kann.*)

In der That, wollte man die Elasticitätsgrenze des Materials als zulässige Maximalspannung festsetzen, so würde man bei den hier geprüften Stücken mit Spitzen den Enden (vgl. Spalte 27, 28 und 29 in Tabelle 1) im höchsten Falle eine 2,1 fache Sicherheit erhalten (Probestück 2697b), in vielen Fällen aber nur eine einfache, d. h. keine; ja in dem extremsten, oben schon genannten Fall (2699d) würde eine zulässige Maximal-Spannung von unge-

— der Elasticitätsgrenze (333 cif) doch nur eine ein-4

fache Sicherheit geben, d. h. das Stück würde dabei eben zerknickt werden.

Die Abhängigkeit der Gestalt der gebogenen Schwer-punktsaxe, also des Biegungspfeiles von der Belastung P ergibt sich theoretisch aus der Gleichung 2). Für die Behandlung dieser Gleichung nehmen wir an: 1) dass die Schwerpunktsaxe OB (Fig. 3 auf Blatt IV) unter der Belastung P die Form der Sinuscurve annehme, wie sie es bekanntlich timt, wenn sie aus dem ursprünglich geraden Zustande durch die excentrisch liegende Kraft P gebogen wird; und 2) dass die ursprüngliche Gestalt OB₀ der Schwerpunktsaxe ebenfalls die der Sinuscurve sei, dass also die Gleichungen jener Axen seien:

gelangt bin, stellt Zimmer mann an Durchführungen: „Ueber den Sicherheitsgrad der Bauconstructionen, insbesondere der auf Knickung beanspruchten Körper“ (Centralblatt der Bauverwaltung 1886 Nr. 23—25), bei denen er jedoch anderen Gesichtspunkten ausgeht, als es hier geschehen ist.

-COS -7- T.

y« = go

wo 1 mit hinreichender Genauigkeit als die Stablänge genommen werden darf uud als grösster Werth von x = ^ 1 zu nehmen ist.

Für flache Curven, wie sie nur Vorkommen dürfen, darf

_ ₌ d^yc r₀ d x'²

gesetzt werden. Aus obigen Gleichungen folgt aber ^ k und

und dies in die Gleichung 2) eingesetzt erhält man

P (c -f- g — y) l²

Hc^²

P(c + g)lä

ergibt; setzt man hierin, der Kürze wegen,

PI² 0 s ~² g₀ + ej. g 1 — X

Anfangs, für kleine Belastungen P, also für kleine Werthe von X, ist die Biegung g hauptsächlich von den Werthen g„ und c, also von unbekannten und, was c anbelangt, auch wohl veränderlichen Werthen abhängig, und können bei Probestücken von gleicher Länge und gleichen Querschnitten je nach ihrer Einspannung die Werthe für einen sehr verschiedenen Gang nehmen; aber in dem Maasse, als P wächst und damit X sich der Grenze 1 nähert, in dem Maasse nimmt g immer rascher und rascher zu und nähert sich dem Werthe Unendlich, oder die „Curve der g“ nähert sich asymptotisch der Ordinate, welche dem aus X = 1 folgenden Werthe

x*e s

o - 12

als Abscisse zugehört.*)

*) Zu einem ähnlichen Resultat gelangt man, wenn aussetzt, dass ursprünglich nur die Excentricität c und keine Biegung vorhanden sei. Die Gleichung 2) wird dann d*y P ,    .    .

af,=79 ('+*->•> o g — y = u sin f x -J- u; cos f x,

und die Constanten u und u' aus den Bedingungen zu bestimmen sind : Für x = o y = o, also u' = c -J- g d v

o = — u f cos ! X 4- u' f sin I x = o, d x

c + g — y = (c + g) cos ! x y = (c + g) (1 — COS f x)

f' = (g — go) — (g (1

Diess stimmt vollständig überein mit dem, was oben aus den Versuchen gefolgert wurde; dieZerknickungs-belastung ist also nichts Ander es, als der obige Werth P₀ aus der alten Euler’sehen Formel, der hier aber in anderer Weise abgeleitet wurde und in einem anderen Lichte erscheint. Bisher wurde jener Werth P0 als „der kleinste Werth betrachtet, bei dem irgend eine, noch so kleine Biegung überhaupt bestehen kann, als diejenige Kraft, bei der der Stab zwar nicht zerknickt werden muss, aber doch bei der geringsten Zufälligkeit zerknickt werden kann.“*) Aber es ist schwer einzusehen, warum ein Stab, der unter Belastungen, welche unter jener Grenze liegen, gerade geblieben ist, nun plötzlich nach Ueberschreitung der Grenze sich biegen und dass diese Biegung dann auch sogleich so rasch fortschreiten soll, dass der Bruch oder die völlige Durchbiegung erfolgt. — Nach obiger Ableitung ist P₀ der Grenzwerth der Belastung, bei welchem die schon von vornherein vorhandenen und allmählich wachsende Biegung unendlich gross, also die Zerkuickungsfestigkeit überwunden wird.

Die aus Formel 9) berechneten Werthe für P₀ sind, für die Probestücke mit Spitzen an den Enden in Spalte 30 der Tabelle 1 eingetragen. Man sieht, sie stimmen für längere Probestücke ziemlich gut mit den in Spalte 23 enthaltenen beobachteten Werthen der Zerknick-ungsbelastung überein; aber für kürzere Stücke übersteigt das berechnete P₀ oft weit das beobachtete. Die Erklärung dafür gibt die Spalte 31, welche den Quotienten aus der berechneten Belastung P₀ dividirt durch den Querschnitt, also die Spannung unter der Voraussetzung, dass die Biegung Null sei, oder die mittlere Spannung ßm enthält. In fast allen Fällen, wo das berechnete P₀ bedeutend grösser ist als das in Spalte 23 enthaltene beobachtete, da liegt der Werth von ßm und also noch mehr der von

max. a über, oft weit über der Elasticitäts- und sogar über der Quetsch- und Festigkeitsgrenze, also über jener Grenze, innerhalb deren die obigen Entwickelungen und Formeln Gültigkeit haben.

Es folgt daraus, dass der aus der Euler’-schen Formel 9) berechnete Werth von P₀ nur insoweit als Zerknickungsbelastung genommen werden darf, als die sich daraus erge-

p

bende mittlere Spannung ßm = =r° eine gewisse

Grenze, vielleicht die Elasticitätsgrenze, nicht überschreitet.

Um die Annahme, oder das in der Note auf Seite 20 theoretisch gefolgerte Resultat, dass die gebogene Schwer-punktsaxe die Sinus-Curve sei, auch durch den Versuch zu prüfen, habe ich bei den 5 Stücken mit dem deutschen Normalprofil Nr. 10 Lab.-Nr. 3028il-e die Ausbiegung nicht blos in der Mitte, sondern auch in der Mitte der vorderen Hälfte gemessen, und zwar durch zwei ganz gleiche und gleich angebrachte Rollenfiihlhebel. Die Resultate sind in den Spalten 3', 4', 5' der Tabtdlen 39—43 augeführt, die den Spalten 3, 4, 5 derselben, sowie der früheren Tabellen entsprechen.

Die gemessene Ausbiegung f an der bezeichneten Stelle ist, wenn y' und y'₀ die schliessliche und anfängliche Ordinate dortselbst und g und g₀ wie früher den schliesslichen und anfänglichen Biegungspfeil in der Mitte bezeichnen, wie leicht zu sehen

f' = (g — y') — (go — y'o)

= (g — g«) — (y' — y'o), oder nach Gleichung 5 und 6 für x = \ 1

— cos l IC) — go (1 — cos \ 7l)J,

die Gleichung der gebogenen Schwerpunktsaxe. Aus derselben folgt, da

für x = y = g werden muss, g = (C + g) (l — cos f

1 — COS f

cos! g-

oder, da g der gemessene, früher mit f bezeichnete Biegungspfeil ist

1 — cos !

oder

c°s(¥

Auch hier ist für kleine Werthe von P, also £, f wesentlich von <» abhängig, also zufällig und veränderlich, und nähert sich dem

1    ft

Werthe Unendlich, wenn sich t ^ dem Werthe ⁷¹ ® - nähert.

oder P dem

= (g — go) COS \ 71,

oder, da g — g₀ die in der Mitte des Probestückes gemessene Ausbiegung f ist (Spalte 5),

f' = f cos 17r = 0,707 f.

Dies trifft, wie man sich leicht überzeugt, bei den Werthen der Tabellen 39 und 41—43 sehr nahe zu; nur in Tabelle 40 ist die Abweichung eine grössere; hier sind aber auch die Anfangswerthe von f' sogar grösser als die von f; das Stück hatte eine sehr unregelmässige Biegung angenommen; die vordere Hälfte war bei weitem mehr ausgebogen als die hintere.

Die in Formel 8) berechnete Ausbiegung g in der Mitte ist nicht die gemessene, in den Tabellen 2 bis 43 mit f bezeichnete, sondern es ist

Werthe

1*

*) Grashof, Theorie der Elasticität und Festigkeit, S. 165.

f=g —go

— go

= (C 4* go) J j'

Da bei den Versuchen für aufeinander folgende Werthe von P oder X der Pfeil f gemessen wurde, so kann

.    -1 —X

c + g:o = f—

daraus gefunden werden. Diese Rechnung ist für die Stücke mit Spitzen an den Enden durchgeführt worden, wenn auch nicht für alle beobachtete Werthe von P oder X und t; die Resultate sind in den Spalten 8 und 9 der Tabellen 2—25 und 89—43 enthalten. Man sieht zunächst, dass die Werthe -von c -J- g-₀ fast durchweg nur so klein sind, wie sie, trotz sorgfältigen Einspannens, wohl Vorkommen können; ferner, dass überall da, wo der

10)

Schwerpunktsaxe stehen müssen, so lange erstere satt an letzteren anliegen, eine complicirtere Biegung der Schwerpunktsaxe erfordern, als die einfach bogenförmige bei den Stücken mit Spitzen an den Enden. Sie würde, bei völliger Unverrtickbarkeit der Druckplatten oder der Endflächen an denselben, so wie Fig. 5 auf Blatt IV oder, bei einiger Nachgiebigkeit jener, wie in Fig. 6 auf Blatt IV aus-fallen müssen. Im ersteren Falle muss die Mitte, deren Bewegung bei den Versuchen gemessen wurde, schon von

Anfang an eine beträchtlichere Ausbiegung zeigen (wie etwa bei den Stücken 2689

c und d

, 2694

c und e

d und e

Euler’sche Werth für P₀ gut mit den beobachteten

, 2691

stimmt (2688°, 2690 und 3028a-e), die Excentricität c -f- g₀ nur klein ist, mit einer einzigen Ausnahme (2698'), wo sie nicht unter 4 mm herab und fast bis 9 mm hinauf geht. Doch ist hiebei zu berücksichtigen, dass dieses Stück schon wiederholt geprüft worden war. In den Fällen, wo das Euler’-

d und f

c und d

c und d

, 2697% 2699

c und d

, 2698

in den Tabellen 26, 27, 31, 32, 37 und 38), im zweiten Fall dagegen muss die Ausbiegung der Mitte anfangs Null oder doch nur sehr klein sein (wie bei den Stücken 2692b-c UDd d, 2696* bellen 28, 29, 30, 33, 34, 35, 36). Aber am Schlüsse, bei Uebenvindung der Zerknickuugsfestigkeit ist, wie die Versuche zeigen, die Biegung allemal eine einfach bogenförmige, wenigstens der Hauptsache nach, wobei sich die

, c und d

und 2698bb in den Ta-

sehe P₀ kleiner als das beobachtete ist (2694 2695d, 2697

klein oder anfangs grösser und wird dann bei zunehmender Belastung kleiner. Endlich in all’ den Fällen, wo das Euler’sche P₀ grösser als das beobachtete ist (2690b, 2691b, 2693d, 2694\ 2695

c und d

), ist c -f- g₀ entweder durchweg sehr

b und c

2697\ 2698b und c, 2699b),

hat c + g₀ grosse Werthe, namentlich gegen den Schluss hin.

Statt des nur angenäherten Werthes in Formel 4) für max. <3 erhält man den richtigen in Formel 3), wenn man in letzterer für g setzt f -f- g₀ und für c-f g₀ alsdann den in Gleichung 10) gefundenen Werth. So wird

max. , = 5(1+14)

und ist also aus den Spalten 6 und 8 der Tabellen 2—25 und 39—43 leicht zu erhalten. Die so berechneten Werthe sind in die Spalte 10 jener Tabellen eingetragen. An den obigen Auseinandersetzungen (S. 19 und 20) wird durch diese Correktion von max. o nichts Wesentliches geändert.

Endflächen von den Druckplatten ablösen und nur noch mit dem Rande auf der convexen Seite dieselben berühren, an welcher Stelle dann der ganze Druck concentrirt ist. Diese Biegung bereitet sich aber, wie gleichfalls die Ver suchsreihen zeigen, schon längere Zeit vor der Ueber-schreitung der Knickgrenze vor, indem sie sich mit den obigen, ursprünglichen combinirt, und da sie eine Neigung der Tangente an die Enden der Schwerpunktsaxe gegen die Normale zu den Druckflächen zur Folge hat, so wird dadurch eine Verschiebung der Resultante der Druckkräfte auf den Endflächen aus der Schwerpunktsaxe des Probestückes heraus gegen die convexe Seite hin hervorgebracht, und damit jene Hin- und Herbewegungen der Mitte, oder jenes Wachsen und Abnehmen und sogar Wenden des Biegungspfeiles nach der entgegengesetzten Seite, wie e& die Tabellen 26—38 so häufig zeigen.

AVeit complicirter noch, als bei den bisher besprochenen Stücken mit Spitzen an den Enden, sind, wie vorauszusehen und wie die Tabellen 26—38 zeigen, die Vorgänge bei der Biegung solcher Stücke, die mit flachen Enden an festen Druckplatten liegen.

Schwierigkeiten, die einer genauen centrischen Einspannung entgegenstehen, noch die hinzu, eine völlige gleich-mässige Vertheilung des Druckes über die Endflächen, also eine völlig gleichmässige Anlage derselben an den Druckplatten zu erzielen. Und vorausgesetzt, dass eine solche ganz oder nahezu erreicht wäre, so würde die Bedingung, dass die End- und Druckflächen normal zur

Hier kommt zu den

Aus dem Allem dürfte folgen, dass eine theoretische Verfolgung des Vorganges bei den Stücken mit flachen Enden an festen Druckplatten so gut wie unmöglich ist. Wir sind hier also auf die rein empirischen Formeln angewiesen, welche im nächsten Abschnitt behandelt werden sollen, und von denen uns, wie wir sehen werden, die ge bräuchlichste, die Schwarz’sche Formel, gerade in diesem Falle glücklicherweise nicht im Stiche lässt.

4. Abschnitt. Die praktischen Knickungsformeln.

Unter den sogen, praktischen Knickungsformeln hat bisher die Schwarz’sche, nachdem sie von Laissle und Schübler so zu sagen wieder an’s Tageslicht gezogen worden war, die meiste Anwendung gefunden. In derselben

ß₀ = 3100 at und x = 0,000029,

D« = ßüF

FP

1 -f x ~    letzteres also genau halb so gross, als bei den Stücken

Dedeutet ß„ die Druckfestigkeit kurzer Stücke die nicht    ““ SpitZe'' an de“ En<len’ Ubereillstiramen(1 mit der bis‘

gebogen werden (Spalte 21 in Tabelle 1), und * einen con    hengen    rtickberech”eten Wertbe von P.

stauten Coefflcienten, der von Laissle und Schübler    “ SpaUe ® de‘' Tabe"e 1 Sti”men’ ^ einzige"

für Schraiedeisen zu 0,00009 angegeben wird Die übrigen    AuSnahme (²⁶⁹⁸'> recht gut mit (len beobachtet«n- Bd

Buchstaben haben die gleiche Bedeutung wie bisher Be    AnSnahme ist’ wie die Versuchsreihe in Tabelle 38

rechnet man aus dem durch Beobachtung gefundenen P    ^ ⁴‘e Emsi,ammng offenbai' von vornherein sehr man-

der Zerknickungsbelastung (Spalte 23 und 25 in Tab «    gelllaft geWeSen' LäSSt ““ Sie d<iShalb bd te' BereCh'

, j o i , ,    -r,    „    '* nung von ß₀ und x weg, so finden sich

das x der Schwarz sehen Formel, so findet man dafür    ^    °

,. .    » oo oo , , rn ,    ,    , ,    ß₀ = 3150 at und x = 0,000027,

die in Spalte und 33 dei Tab. 1 enthaltenen AVerthe

(Für die Profile 2688, 2689 und 2693, für welche ß„ nicht    ’    V°” deU 0biSeU <l0Ch nUr sehr wenig

bestimmt werden konnte, wurde der mittlere Werth ß —

„ . ,, .. TTT, ,    Die Grundform der Schwarz’schen Formel stimmt

4500 at angenommen). Man sieht, diese Werthe schwanken .t ,    ... ,r .    „    ,

zwischen 0,000122 und 0,000614 bei den Stücken mit    " MaxlmalkantensPa«nl'ne (*■>"»*⁴) & 13)

₀    p , n . ,    überein, und ist ja jene auch aus dieser abgeleitet oder

Spitzen an den Enden und zwischen 0,000033 und 0,000416    , .    , ,v *

, . ,    a... ,    •, ri i -p, j ^    ,    aut sie zuruckgefuhrt worden. Aber die dabei gemachten

bei den Stucken mit flachen Enden. Da der Werth von x    .    .

,    .    ,.    Annahmen sind zum Theil so willkürlicher Natur, dass

von dem Werthe ß₀ abhangt, der immerhin etwas unsicher    ,    ^ f . n .    ₄    ,    ......

.    ,.    . ,    ,    ..    ,    von der Bedeutung der Formel 4) nicht mehr viel übrig

zu bestimmen ist, so wurden die AVerthe von x auch noch

,    ,    ,    .    blieb. Daraus erklärt sich, dass die Schwarz’sche Formel,

für den constant angenommenen mittleren AVerth ß =

, ,    ,    .    . .    .. c ., nj    wenigstens bei den Stücken, welche mit flachen Enden an

4oü0 at berechnet und m die Spalten 34 und 35 der Ta- „

, „    „    .    .    ,    ,    festen Druckplatten liegen, in recht gute Uebereiustim-

belle 1 eingetragen. Auch hier schwanken diese AVerthe

A aaaaoa i ■ a AAAßt a , • i 0i.. .    .    mung mit den Versuchsresultaten gebracht werden konnte,

von 0,000090 bis 0,000614 bei den Stucken mit Spitzen    A .. .    ....

,    • 4, AAAAA4 1    4 AAAA01, , .    ,    wahrend die Formel 4) als ganz und gar untauglich für

und zwischen 0,000041 und 0.000311 bei den Stücken ,    , . ,    „    '    *    .    ,    .

t. i. A.. ,    den praktischen /weck der Dimensionenbestimmung er-

nut flachen Enden. Für Probestücke von gleichem Profil

,    ...    T..    . ,    ,.    kannt    werden musste. Für Stücke mit Spitzen an den

aber verschiedener    Lange    ist    zwar die    Uebereinstimmung „ ,

,    ,    & Enden verdient ledocli wie gezeigt die, hier theoretisch

etwas besser, aber auch nicht durchweg befriedigend (siehe I ,, n . , . ^    . . _T

^    -i    ableitbare Euler sehe Formel den Vorzug.

Profile 2694 und 269o).

P/'    , P PA

max. ⁰ F\^~aeF‘ kv

wo a ein constanter Coefficient sein soll und die übrigen Buchstaben dieselbe Bedeutung haben, wie bisher. Wenn nun schon nach dieser Art der Entwickelung eine geringe Uebereinstimmung der neuen Formel mit meinen Versuchsresultaten zu erwarten ist, so wird diese Erwartung noch verstärkt durch die Annahme, welche Lang im Laufe seiner Entwickelung macht, dass der Biegungspfeil f innerhalb der Elasticitätsgrenze proportional mit der Belastung P wachse, eine Annahme, welche, wie ein Blick auf die Figuren 7—16 auf Blatt IV und die obigen Erörterungen zeigen (S. 19), bei weitem nicht zutrifft. In der That, wenn man a aus meinen Versuchen berechnet, was nach

f * er

! In neuerer Zeit hat Lang¹) mit Zugrundelegung der Beiechnet man fiii die Pi obestüc ke mit Spitzen an ; Formel 4) eine neue Formel für die Knickungsfestigkeit den Enden (23 an der Zahl mit Weglassung des 2693d abgeleitet* und der fünf mit dem deutschen Normalprofil Nr. 10) die AVerthe von ß₀ und x in der Schwarz’schen Formel mittelst der Methode der kleinsten Quadrate, so findet man ß₀ = 2270 at und x = 0,000058,

AVerthe, die von den bisher üblichen weit ab weichen, obwohl der von ß₀, als zwischen der Elasticitäts- und Quetschgrenze gelegen, gerade nichts Unwahrscheinliches hat, wenn man ß₀, wie es geschehen kann, als Maximalkantenspannung auffasst. Die mit jenen Werthen von ß₀ und x rückberechneten AVerthe der Zerknickungsbe* lastung P₀ sind in die Spalte 36 der Tab. 1 eingetragen.

Die Uebereinstimmung derselben mit den beobachteten Werthen von P₀ lässt in manchen Fällen viel zu wünschen übrig, ist aber im Ganzen doch nicht gerade schlecht,

max. a

kß

mittelst der Spalten 6 und 2 der Tabellen 2—25 und der Angaben für 1 und k in der Tabelle 1 leicht geschehen

M liig. Ind. Zeitg. 1883 Nr. 23 und 1884 Nr. 22.

Wenn in gleicher AVeise für die 12 Probestücke mit flachen Enden (das 2689° aus leichtbegreifllichen, aus Tabelle 26 ersichtlichen Gründen weggelassen) die AVerthe von ß₀ und x in der Schwarz’schen Formel mittelst der Methode der kleinsten Quadrate berechnet werden, so findet man

20

30 t

kann, und wenn man dabei, wie Lang es will, immer unterhalb der Elasticitätsgrenze bleibt, so findet man für a sehr verschiedene Werthe sowohl bei einem und demselben Probestück, je nachdem P oder ß grösser oder kleiner ist, als auch bei verschiedenen Probestücken. So erhält man z. B. bei dem Probestück 2690b, dem die Figur 7 zugehört, für

Die Uebereinstimmung wird nicht besser, wenn man f    fl

statt des Werthes ^ den corrigirten ^. — setzt. Obige •

Zahlen für a werden dann: bei 2690b und für

P =    10

« = 0,1339    0,0200    0,0018

20

30t

P =    10

a = 0,0116    0,0035    0,0005

und bei dem Probestück 2694d (Fig. 9) für P =    7

-a = 0,0102    0,0138    0,0169.

Für die beiden gleich langen Stücke 2038a deutschen Normalprofil Nr. 10 wird für

P = 3,6* a = 0,0721 bezw. 0,0194.

11

14 t

und b

vom

bei 2694b und für

P =    7

a = 0,0203    0,0174    0,0167

und für 2038a nad b a = 0,0868 bezw. 0,0234.

11

Ut

München, im September 1886.

Bauschinger, Mittheilungen, XV.

Tabelle 11.

Ci

OS

Tabelle 1. Verzeichnis«

der Probestücke.

3"

Bezeichnung*) Lab.-Nr.

Profil und Lage desselben

Fabrikant

Länge

zwischen den flachen angef. Enden Spitz.

Gewicht

im

10

Querschnitts-

Ix

Ganzen

pro

lauf, m

Breite Höhe Grösse

II XX! || YY

cm

cm

kl

kl

cm

cm

qcm

11    12    13    |    14

Trägheits- Halbm. der moment bezügl. Central-Ellipse der Axe: auf den Axen:

XX YY b₀

XX YY biqcm biqcm

15 | 16 | 17 Dimensionen d Centralkernes

o _ Ordinaten m g

o n

CTj

• i—i

n'

18

Elastici-

täts-

Modul

cm

cm

cm

cm cm

at

^ Elasticitäts- ^ ^ Grenze ^

Quetsch-Grenze c

St

Druck'-

festigkeit Y

22

23    | 24 | 25

Zerknickungsbelastg.

; ' der Stücke mit

Spitz, a.d.End. '.flach. End.

£ Betrag¹5 & -^e‘

, lg    ,    11 ^ag

at 1 g ⁰⁴    t    ;

Max.-Kant.-s Spanng.beim 0 Durchbieg.

27 |    28    | 29

Beid. Elasticitäts-Grenze für die Maxim.-Spanng.:

o:

0S

1*

7t²

31    32 I 33    34    35

2sfl

Q.

2‘000000

n- HS

r₀

J.

mm

QQ 0

7- der Schwarz’schen Formel für |ßo = 21. Sp. ßo=4500at u. f. Stücke u. f. Stücke mit    mit

flach. Jn. flach. ^P“²' End.

mit

at sPitz-

End.

ßo = 2270 tXr "v. = 0,000058 § £ ~-

~ßo = 3100 atk% "x—0,000029

Il

Milliontel

2688a'

-X Burbacher 22,0 Hütte

10,67

48,50 25,20    13,86

63,55 575,6

6789    10,33    3,01

8,48    1,31

392,1

405,5    190,95

48,70

63,80

10,35    3,01

8,50    1,31

{ ¹ 70,5

2514

63    6,34 1,1

69    1080 169

169

2689a

fX—

Vif--

Gold- l 12,90 Schmidt

2,583    20,00

15,66

7.32

26,40    63,59 957,4

6,02

1,55

4,63    0,66

1*840000 1480 2500 —

i.

131,2

26,45    20,16

26,61

6,04    1,555

{ 70

100

100

Ci

X

,,

253,4

48,25    19,04

25,07

5,87    1,52

{ 46

53

53

2690a

Xöther

11,95

1,648

13.79    12,40    7,20    18,40    37,99 438,0    4,87    1,43₅

3,83    0,57    2‘024000 — 27204500

78,0    89,0 ¹ 11,82

15,12

20,17

5,09    1,50s

4,00    0,59

61

8433 37    0,50 1,7

94,5 4680 133

138

i 140,0 151,0    19,10    13,65

18,22

4,85    1,43

3,81    0,57

30,25

3384 24    2,11    1,2

33    1810 150

153

25

j 209,6 223,0 11,98

J— GC

'er. o< Oi x

13.64

13,66

! 18,22 j 18,23

4,85    1,43

3,81    0,57

2‘260000 18702800 4400

17,25

2406 16    5,27    1,1

15    820 152

154:

16,5

2691a

Stumm

•^1

tc

0,67451

8,52

9,93

4,92 i 11,28

17,31 164,7

3,82    1,24

2,94    0,62

— 24804650

145,1    156,1

7,92

12:22

0,683

X X Oi V IC IC

11,16

11,40

3,80    1,23

2,93    0,62

2 270000 1580 2800 4200

\    10,65

2684; 9,5    4,76 1,1

14,0 1250 225

230

13

259,0 270,0    22,27

8,60

11,38

3,83    1,24s

2,95    0,62

I 4,1

517 4,1

oo

4.7 410 240

245

454,0 465,0    40,30    8,881

| 11,76

3,90    1,26

3,00    0,63

1,3

402 1,3

oo

1,6 | 140 285

290

2692a

Krämer

7,90

0,7275    9,21    9,89

4,80    12,28 j 18.68 176,0    3,77₅ 1,23

2,90    0,63

1790 2690 4900

b|

42,0

3,86

9,19

12,27

3,77    1,23

\ 40,5

416

311

37

82,9

7,68

9,26

12,34

3,78    1,23

j 35

160

129

34

dj

137,5

12,47

9,07

12,10

3,75    1,22

{    28,5

85

72

27,5

*) Die einfach, bezw. doppelt unterstrichenen Buchstaben bezeichnen Probestücke, die aus ein und demselben längeren Stücke abgeschnitten

wurden; die nicht unterstrichenen Buchstaben bezeichnen Stücke, die einzeln dem Laboratorium übergeben worden waren.

Bezeichnung Lab.-Nr.

Profil und Lage desselben

Fabrikant

4    ;    5

Länge

zwischen den flachen angef. Enden Spitz.

6    |    7

Gewicht

im

Ganzen

8    |    9

Querschnitts-

pro Breite lauf, m || XX

Höhe II YY

| 10 | 11 | 12 Trägheitsmoment beziigl. der Axe:

Grösse I

F XX YY

13    |    14

Halbm. der Central-EIPpse auf den Axen:

XX

YY

cm

cm

lg

lg

cm

cm

qcm biqcm biqcm

a₀

b₀

15 | 16 | 17 Dimensionen d. Centralkernes

92

'S Ordinaten

cc S ¹

-ö n

n'

18    19

Elastici-

täts-

Modul

cm

cm

cm ¹ cm

cm

at

a Elasticitäts-Grenze a Quetsch-*■*• Grenze

o Druck- ^ ^ festigkeit ^

22

23    | 24 | 25

Zerknickungsbelastg.

der Stücke mit Spitz. a.d.End. flach. End.

|f!Betrag!#! Be‘ ||    llitrag

Max.-Kant.-

§.Spanng.beim +

27    28    ; 29    30

Durchbieg.

Beid. Elasticitäts-Grenze für die Maxim.-Spanng.: ^

f    £ II

.2 ß «

® O:    ,

mm

2‘000000

31 I 32 | 33 | 34 | 35 x der Schwarz’schen Formel für

ßo = 21. Sp. ßo = 4500nt ® u. f. Stücke u. f. Stücke mit flach. End.

36 I 37

Fl²

ßn,

mit

Spitz.

mit

flach.

End.

mit

Spitz.

Milliontel

Po d. Schwarz. Formel für

=g j =8

„ §1 j «3 O.

o ! ii o

CO. S CO. N

2693a

-    "Fi—

Burbacher

Hütte

14,83

4,897

33,02

20,96 6,98+2,96 44,20 374,8    3053    8,29    2,90s

6,59 1,22 2,83 2*240000 1190,21501 —

177,15 190,55

58,80    33,19

44,4

8,31    2,91

6,60 1,222,83

j 61

1687 51

0,48, 1,2 204

cc

614

614

83

2694a

+|y

- -eY Völklinger Hütte

9,97

1,606 16,11

14,48 4,19 + 1,89 21,45

41,2 670,6    5,59    1,38s

4.31 0,46 1,01s! 2‘070000 1330 2240 3900

?i

80,05 93,4

12,87

16,09

21,43 i

5,59    1,38s

4,32 0,46 1,01s

;    40

2839 25    0,80 1,6    93    4340 240>

310

38,5!

160,0

25,82

16,14

21,49

5,59    1,38s

46

62

83    148

ii

ii

230,1 243,5

37,22

16,18

21,54

5,60    1,39

4,33 0,46 1,02

17,75

2794 13    5,40 1,4    13,7 640) 122

145

17,0

(P

314,5

49,22

15,65

20,84

5,52    1,36s

29,5

33

41

j 25,5

315,1

328,5

49,62

15,75

20,97

5,52

1,37

4,28 0,46 1,00

9,75:

2358    8    10,31    1,2    7,5 360 128

151

11

2695a i

Phönix

8,30

1,026s 12,37

7,70 3,32+1,96 16,47    26,91 140,6

2,92

1,28

2,22 0,49 0,83 2‘030000 1730 2670 5350

+iy

!»

50,0    63,4

6,15    12,30

16,38

2,92    1,28

2,22 0,49 0,83

42

3413 26    0,48    1,6    132    18060 443

308

32,5

c!

ii

84,5    97,9

10,39    12,30

16,38

2,92    1,28

2,22 0,49 0,83

40

4041 25    0,58    1,6    55    3360 204

144

28

ii

144,2 155,2

17,90    12,41

16,52

2,92    1,28

2,22 0,49 0,83

j 30

3491 22    1,62    1,4    22    1330 133

101

20

2696a

Phönix

12,98

1,838    14,16

11,77 2,07 +5,84 19,00    66,8    122,0    2,53    1,87₅

1,09 1,70 0,60 2*050000.1740 2630 3900

107,4

15,14    14,10

18,92

2,52s 1,87

/ 55,5

99

161

54

149,5

21,47    14,37

19,28

2,54s 1,89

71

107

50,5

ii

221,8

31,90    14,38

19,29

2,54ö 1,89

\ 47

44

61

43

2697a

Phönix

8,00

0,302

3,77

5,70 0,72+2,10 5,15

2,71    12,19 1,54    0,72s

0,83 0,73 0,25 : 2‘060000 1750 3690 5530

30,1

41,5

1,14

3,79

5,18

1,54    0,72s

0,83

0,73

0,25)

co

5308 8,5    0,31

2,1    31

6000

181

90

10

oo

Tabelle 1.

(Schluss.)

"v

Bezeichnung Lab.-Nr.

Profil und Lage desselben

4    5

Länge

zwischen den

Fabrikant «a<*en angef.

Enden Spitz.

6 j 7 Gewicht

im

Ganzen

j 8    |    9“

Querschnitts-

pro Breite lauf, m || XX

Höhe Grösse

II YY

10    !    11    |    12 I 13 j 14

Trägheits- Halbm. der momentbezügl. Central-Ellipse der Axe: auf den Axen:

XX YY

F XX YY

15    16    1<

Dimensionen d. Centralkernes

Ordinaten

*5

cm

cm

kg

ly

cm

cm

qcm biqcm Uqcm

a₀

b₀

r/

Elastiei-

täts-

Modul

cm

cm

cm

cm

ot

a Elasticitäts- ^ Grenze ^ a Quetsch-Grenze c a Druck- tN. ^ festigkeit ^

i 22 j 23 [ 24 | 25 j Zerknickungsbelastg.

der Stücke mit Spitz. a.d.End. flach. End.

Betrasli!!«^

g'^1 t

Richtg.

Max.-Kant.-s Spanng.beim g. Durchbieg.

27 28 ; 29 Beid. Elasticitäts Grenze für die Maxim.-Spanng.:

P    f

m o

mm

30

"² -TT OC

31    32    33    34    35

36    37

l²

2‘OOOOGO

Po

% der Schwarz'schen Formel für ßo = 21. Sp. ßo = 4500at u. f. Stücke u. f. Stücke mit flach. End.

mit

Spitz.

mit

flach.

End.

mit

Spitz.

Milliontel

Po (1. Schwarz. Formel für

cS§ cgi

88

-TI

CQ.

SS

02. S

2697 c

31

Phönix

66,3 i 77,7

>o

CO

«^1

5,15

1,54    0,72s

0,83 0,730,25

10,75

2772 8,5

0,43 1,3

8,9 1730 146

103

106,3    117,7

4,00    3,76

5,14

1,54    0,72s

0,83 0,730,25

4,95

1612! 4,95

oo

3.9 760 180

139

4,6

153,1    164,5

5,60    3,66

5,00

1,52    0,71s

0,82 0,72 0,25

IC

iS

CO

750 2,35

oo

2,0 400 204

162

! 2,8;

2698a

Krämer

11,95

1,218s 10,20    9,85 2,48+2,92 13,51    36,04 102,8

2.76    1,65s

1,54 1.07 0,91

— 2660

4850

pa

po

12,65j

1,3065 1 0,33

| 13,68

2620

4850

ar

179,9 190,9 11,93

179,5

r—H

»—I CO

L > IC, o

co eo

O l Ol

©■ cT

13,61

13,55

2,77    1,66

1,55 1,07 0,91

1'81000«

4400

t 14,1

2451 13    8,05 1,1    19,5 1430 265

253

17,5

18,57    10,35

13,70

2,77s 1,66s

31

91

85:

32

13

| 271,2 282,2

28,14    10,38

13,74

2,78

1,67

1,56 1,08 0,92

7,1

953 7,1

oo

8,9 650 281

270

11,8

Oa

271,3

27,17    10,01

13,27

2,74    1,64

20,2

75

72

23

403,0

41,90    10,40

13,77

2,78s 1.67

105

101

16

2699a

405.1    416,1

12,50

Krämer 11,90    —

14,01

13,93

42,90    | 10,59

1,314s | 10,52

6,77    9,74 2,46+2,77 9,08s    19,74 61,3

0,806

2,81    1,68s

2,60 | 1,47s

1,57 1,09 0,92

1,38s 0,88 0,78s

2‘020000

1510 2440 4560 — 2640.3800

>3,8

>1344 3,8

oo

4,1    290 266 i

262'

31

11

t—*

CO

05 05_

ccT of

T.

197,9

O l-1- CO

Ol ö

f;i

ii

271,0 282,0

18,25

05    05 05

GO O

9,125

9,09

9,04s

2,60s 1,48

1,39 0,89 0,79

2‘090000

1320 2530 3200

8,2

2343

6,5 I 6,02    1,3    9,9 1090 162

224

10

2,59s

1,47

1,38 0,88 0,78

5,1

760

p«

co

o<

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o_

190

6,5

ii

453,4 464,4

30,49    6,73

9,03

2,59s

1,47

1,38 0,88 0,78

t '.75

333

1,75 oo

1,8 200 J71

222

3028a

Stumm

Ol

4-

-|Y

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bb'

254,3

19,75

0,655

GC GO

> io

CO CO

05 05

—I CO

ii

240,5 ! 254,3

19,75

8,21    9,98

O* Ol pl © © ©

10,58    14,2 171

10,58

10,58    14,2 171

4,02

4,02

1,16

1,16

3,24    0,54

3,24    0,54

2‘000000

2270 3030 4590

3,9

4,0

2334

891

3,9 oo

4,3 400

4.0

oo 1

4,3

400

C;

11

240,6 254,4

19,70    8,19    9,95

5,00    10,55    14,2 171

4,03    1,16

3,26    0,54

3,9

1322

3,9 oo 1    4,3

400 233

225

; 6,3

IO

4—

254,4

CC

19,72

0.650

CO 00

+ + o o

O P-O 05

© o7

10,56

10,56

14,2    171

4,02

1,16

3,24

0.54

1‘915000

2180

3030 4690

4,05

1369

4,05 oo 1

4,3

400

1’

11

240,5 254,3

19,70

8,19    9,96    4,99

10,55    14,2 171

4,03

1,16

3,25    0,54

3,9

1582

3,9

oo

4.3

400

Probestück: i Eisen, Lab-Nr. 2688° mit Spitzen an den Enden.

1 = 392,1 cm; 1, = 405,5 cm; F = 63,8 qcm; a₀ = 10,35 cm; b₀ = 3,01 cm; m = 8,50 cm; n = 1,31 cm;

= 0,00001441; P₀ =

P £ 0 7t²    £ F TT² '

©■

TT² 0 £

li

= 69 t.

4649. Versuch.

CT.

10

Belastung

im

Ganzen pro qcm P P : F = ß

Ausbiegung in der Mitte in der in der Vert.-Eb. Hör-Eb.

Pfeil

Pi" | '—+5

S Oh Ifxi

cs

at

mm

mm

mm

^    + ci

*3 -*> ||

c + g₀

mm

¹ l<~<

O CO CD Di

125

10

157

12

188

14

219

16

251

18

282

20

314

22

345

24

376

26

408

28

439

30

470

32

502

34

533

36

564

38

596

40

627

42

44

658

690

46

721

48

50

752

784

52

815

54

846

56

878

58

909

60

941

61

956

62

972

63

988

64

65

66

67

1003

1019

1035

1050

68

1066

69

1082

70

1097

0,776 0,899 1,145

-f + +

I++++I+ +

CO CD CD

OC CO lQ ICO

0,87 —0,11 1,03 — 0,11s 1,20 —0,12 1,39 —0,13 j 1,57 -0,14 1,77 —0,15    1,78

+ 1,98 —0,16 + 2,21 —0,16 + 2,41 —0,16    2,42

+ 2,65 —0,16 + 2,90 -0,17 + 3,14 —0,17 + 3,38 —0,18 + 3,61 —0,17 + 3,87 —0,19 -f 4,13 —0,20 + 4,41 — 0,20 + 4,77 —0,23 + 5,23 —0,26 + 5,53 —0,27 + 5,92 —0,28 + 6,33 — 0,28 + 6,79    -0,31

+ 7,38 —0,32 + 8,11 —0,33 + 9,01 —0,36 + 10,10 —0,40 + 11,71 —0,43 + 14,92 —0,50

6,80

7,39

8,12

10,11

11,72

14,92

31

64

96

127

158

188

221

256

290

327

364

400

440

479

520

564

606

650

698

734

792

844

895

947

1002

1057

1114

1174

1242

1320

1362

1415

1466

1526

1596

1680

1776

1892

2054

2353

0,144    0,59

0,288

0,432

0,576

0,720

1,39

1,84

1,78

1,40

0,865    0,82

1,009

— 0,13

164

361

587

829

1085

1378

15

+ 16,63

— 0,52

16,61

1,275

2494

70,5

1105

rasch durchgebogen unter Sinken der Wage.

1 — 78,0 cm; b = 89,0 cm; F = 20,17 qcm; a₀ = 5,09 cm; b₀ = l,50s cm; m = 4,00 cm; n == 0,59 cm;

TT² 0 S

P s F t:²

= 0,000008783; P₀ =

lf²

= 94,5 t.

4631. Versuch.

Belastung

im

kl

Ganzen pro qcm P P : F = ß

Ausbiegung in der Mitte in der

Vert.-Eb. Hor.-Eb.

in der

Pfeil

; I—b

• 05

cc

10

4-

|| 'H lg*

o +

C + go

P-i Im

cd

mm

mm

mm

mm

o N to oo O N ® CO

t-H r—< i-H    r—H

100

199

299

398

498

597

697

796

896

995

1095

1194

+ 0,04 — 0,05

—    0,36 — 0,26

—    0,39 — 0,29

—    0,38 — 0,29

—    0,35 — 0,29

—    0,34 — 0,27

—    0,31 — 0,25

—    0,28 — 0,22

—    0,25 — 0,20

—    0,21 — 0,17

—    0,17 — 0,11

—    0,13 — 0,06

0,45

0,48

0,48

0,45

0,43

0,40

CO CO

0,27

0,20

1294

0,10

0,14

0,00

1393

1493

1592

1692

1791

1891

1990

2090

2189

2289

2388

2488

2587

2687

2736

2786

2836

2886

2935

2985

3035

—    0,07+0,04

—    0,03 + 0,11

—    0,01 + 0,19 + 0,01 + 0,29 + 0,02 + 0,43 + 0,15 + 0.54 + b~40 + 0,61 + 0,79 + 0,61 + 1,26 + 0,06 + 1,97 — 0,81*) + 2,11 — 0,52 + 2,55 — 0,39 + 3,19 — 0,23 + 4,92 + 0,22 + 5,33 + 0,28 + 5,87+0,35 + 6,31 + 0,37 + 7,21 + 0,47 + 8,42 + 0,54 + 10,40 + 0,64

0,10

0,08

0,11

0,19

0,29

0,43

0,56

0,66

1,00

1,26

2,13

2,17

2,58

3,20

4,92

5,34

5,88

6,32

7,23

8,44

10,42

0,008

0,067

0,073

0,071

0,066

0,065

0,060

0,053

0,047

0,040

0,032

0,023

0,017

0,013

0,008

0,005

0,007

0,011

0,040

0,083

0,147

0,213

0,354

0,371

0,442

0,547

0,839

0,910

1,004

1,078

1,234

1,440

1,779

101

211

320

425

529

635

738

838

938

1035

1130

1221

1315

1411

1504

1600

1703

1811

1967

2155

2397

2655

3099

3273

3587

4001

4940

5225

5583

5892

6446

7161

8294

eben erreicht, dann rasche Durchbiegung und Fallen der Waagschale. Spitzen 7 mm tief in die Körner eingebohrt.

*) Der vordere Kreuzkopf verschiebt sich seitlich. Bauschinger, Mittheilungen, XV.

0,017

0,052

0,087

0,176

0,263

3,47

8,75

4,72

»KO II «>

er

876

1,26 1220

0,31

1538

0,351    1,22

0,439

0,527

2,58

9,35

2461

4993

13061

Probestück: I Eisen, Lab.-Nr. 2690° mit Spitzen an den Enden.

1=140,0 cm; lx = 151,0 m; F = 18,22 qcm] a = 4,85 cm; b₀= 1,43 cm; m = 3,81 cm; n = 0,57 cm;

P sF rc*Vb₀/

= 0,00003100; P₀ =

1/

33 t.

4630. Versuch.

05

Belastung    Ausbiegung in der Mitte

kg    in der in der

Ganzen pro qcm Yert.-Eb. Hor.-Eb.

P P : F = ß y mm

im

Pfeil

kr | i-t,

B I ki

I—*

at

mm

mm

I    -1

—(-    Q

M    ||

CO

es

C + Oü

mm

h-*

S 4-

1    Q

kT| i-b

t-*

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

55    —0,045 —0,02

495    + 0,02    — 0,24

549    -j- 0,03    — 0,26

604    + 0,06    — 0,30

659    0,28*) —0,33

1648    + 5,75    — 1,02

440

1,12

1,28

1,46

1,61

1,86

1,93

2,11

2,32

2,58

2,86

3,24

3,82

5,84

0,009 0,007 0,007 0,007 0,008 0,007 0,007 0,006 0,010 0,012 0,019 0,057 0,074 0,091 0,113 0,135 0,162 0,188 0,217 0,250 0,278 0,308 . 0,336 0,367 0,405 0,452 0,503 0,570 0,673 1,036

55

111

166

221

277

332

387

442

500

555

615

696

767

838

916

997

1085

1173

1270

1374

1475

1582

1688

1803

1931

2075

2230

2414

2665

3355

0,155    0,87

0,310    0,58

0,465    0,80

0,620    0,89

0,775    0,67

0,930    0,44

289

570

1024

1542

2092

3483

30,25    1662

eben erreicht, dann Waageschale.

plötzliches

Durchbiegen und Fallen der

*) Vorher die Unterlagskeile herausgenommen, die fest eingeklemmt waren.

w<

Probestück: I Eisen, Lab.-Nr. 2690d mit Spitzen an den Enden.

1 = 209,6 cm; 11 = 223,0 cm; F = 18,22 qcm] a₀ = 4,85 cm; b₀ = 1,43 cm; m = 3,81 cm; u

TT² 0 *

1- A Y

F*² Vb₀/

= 0,57 cm;

= 0,00006761; P₀ =

lis

= 15 t.

4641. Versuch.

Belastung

im

hj

Ganzen pro qcm P iP : F = ß

Ausbiegung in der Mitte in der

Vert.-Eb. Hor.-Eb.

in der

Pfeil

max. o =

Ci-H P-l

(l+ )

PT1 -b

c -hgo

io

max. o =

0+ )

at

mm

mm

mm

at

mm

at

55

110

165

220

275

330

385

440

495

10

549

11

604

12

659

13

714

14

769

15

824

15,5

851

16

879

16,5

906

17

934

+ 0,01    4- 0,03

4- 0,09    4- 0,03

4 0,17    4-0,03

-h 0,34*)    +0,02

+ 0,45

+ 5756“

+ 0,68 + 0,80 + 0,88 -f- 1,03 + 1,245 + 1,55 + 1,99 + 2,64 + 3,67 + 4,34 -h 5,27 + 6,53 + 8,77

+ 0,02 + 0,02s 4- 0,04 + 0+7 + 0,06 + 0,05 + 0,04 + 0,04 + 0,04 + 0,04 + 0,05 4- 0,04 + 0,03 + 0,02 — 0,01

0,03

0,09

0,17

0,34

0,45

0,56

0,68

0,80

0,88

1,03

1,25

1,55

1,99

2,64

3,67

4,34

5,27

6,53

8,77

0,003

0,017

0,030

0,061

0,080

0,099

0,120

0,142

0,156

0,182

0,220

0,273

0,350

0,464

0,645

0,762

0,925

1,147

55

112

170

233

297

363

431

503

571

648

737

839

964

1126

1355

1500

1691

0,203

0,406

0,608

0,811

1,014

0,66

0,82

0,57

0,36

188

410

621

881

1,539

1945

2371

17,25

948

1,149

Durch biegen unter Fallen der Waagschale.

noch weiter durchgebogen, wird bei 4,5 t Belastung die in Fig. 17, Blatt IV dargestellte Gestalt desselben

Nachdem das Stück

ausgemessen.

*) Vorher die Unterlagskeile herausgenommen, die festgeklemmt

waren.

Tabelle 8.

Probestück: I Eisen, Lab.-Nr. 2691d mit Spitzen an den Enden.

1 = 454,0 cm; h = 465,0 cm ; F= 11,76 qcm] a₀ = 3,90 cm; b₀= 1,26 cm; m = 3,00 cm; n = 0,63 cm;

©'

= 0,0005867; P„

tu² 0 e

1,6 t.

CO

oc

10

Belastung    xlusbiegung in der Mitte

kg    in der in der

Ganzen pro qcm Vert.-Eb. Hor.-Eb.

P P:F = ß y mm

im

Pfeil

W| t-b

max. o =

max. o =

hd

PT;

C + go

•aal

at

mm

mm

mm

at

0,25

21

0,5

43

0,75

64

—    0,04

—    0,26 — 0,83

1,0

85

1,95

1,25

106

— 16,24 — 1,34    16,30

0,006

0,041

0,132

0,314

2,623

72

111

384

© o o o o V ] o < + to ~ '

W CC 4» CD iP Ifi. <1 O 03

CO CO CO CO i—t I cu cq_ co_ oo

tH iO

22

49

83

129

484

1,3

111

Durchbiegen.

Tabelle 6.

Probestück: x Eisen, Lab.-Nr. 2691b mit Spitzen an den Enden.

1 = 145,1 cm; lx = 156,1 cm; E = 11,16 qcm; a# = 3,80 cm; b₀ = 1,23 cm; m — 2,93 cm; n

= 0,62 cm;

WM*

? X® Vb/

= 0,00007311; P₀ =

7C² 0 £

= 14,0 t.

4629. Versuch.

02

Belastung

im

kg

Ganzen pro qcm P P:F = ß

Ausbiegung in der Mitte in der ! in der Vert.-Eb. Hor.-Eb.

Pfeil

Ti

3⁷

at

mm

mm

mm

SS 7 M _ —j—    Q

Wl ^ II

C + go

«Sl 83

10

max. o =

mm

at

h-i I—l I—l l_k l—l

O O O O p    O CC oo 03 <1 H 03 03 0> Ü¹ (1^ 03 03 M to “ H o

io Ö    bn O io Ö Ca io Ca io ca io U< io o< io Ca io ca io b'

o« O*

45

90

134

179

224

269

314

358

403

448

493

538

582

627

672

717

762

806

851

873

896

918

>o CO

>o

co

0,04

0,16

0,21s

0,32

0,41

—    0,51

—    0,61s

0,72

0,85

1,01

1,19

1,37

1,60

1,87

2,21

2,60

6,17

— 7,30

4- 0,03

—    0,05

—    0,01 — 0,01 — 0,01 — 0,02

0,09

0,05

0,17

0,22

0,32

0,41

0,51

0,62

0,72

0,85

1,01

1,19

1,37

1,60

941

951

956

9,45

— 11.11

— 0,10 — 0,11

1,87

2,21

2,60

3.11

3,79

4,76

5,37

6,18

7,31

9,46

11,13

0,007

0,028

0,035

0,052

0,066

0,083

0,100

0,117

0,139

0,165

0,194

0,223

0,261

0,305

0,360

0,423

0,507

0,617

0,772

0,873

1,004

1,188

1,538

1,808

45

92

139

188

238

291

345

400

459

521

588

659

734

818

914

1020

' 1148

1304

1509

1634

1795

2008

2387

2670

und Fallen der Waagschale.

0,073

0,146

0,292

0,439

0,585

0,731

0,775

2,15

1,87

1,75

1,75

1,85

2,27

3,23

124

243

501

811

1235

2125

3170

315,1 cm; 1,

Tabelle 12.

Probestück: U Eisen, Lab.-Nr. 2694f mit Spitzen an den Enden.

= 328,5 cm; F = 20,97 qcm; a₀ = 5,52 cm; b₀ = 1,37 cm; m = 4,28 cm;

TT² 0 £

831 >'

B &Y

£ F 71* \b J

= 0,0001389; P₀ =

Ir

7,5 t.

ö ^

O 02

cm;

4644. Versuch.

02

oc

10

Belastung    Ausbiegung in der Mitte

hg    in der in der

Ganzen pro qcm Vert.-Eb. Hor.-Eb.

P P: F = ß y mm

im

at

mm

Pfeil

mm

ö |V!

II

c 4- g'o

mm

max. a =

at

48

4-0,02

95

143

191

238

286

334

382

429

453

-f 0,40

O O O 0.0 ins CO OS rfs». hS ©

O: O ^ M 03 cc w O CO    CO —I

1,655

2,245

3,168

4,072

Ol t— CO

o >o o o

T—I Ol

315

454

637

887

0,278

0,556

0,833

2,37

1,13

176

412

707

IO

465

Die Ausbiegung schreitet weiter und

weiter fort;

1239

1787

2298

endlich fällt die Waagschale.

eo

Probestück: I Eisen, Lab.-Nr. 2691c mit Spitzen an den Enden.

1 == 259,0 cm; lt = 270,0 cm; F = 11,38 qcm; a₀ = 3,83 cm; b„ = 1,24s cm; m = 2,95 cm; n = 0,62 cm;

= 4,7 t.

P £ F 7C²

©'

= 0,0002094; P₀ =

TT 0 £

4628. Versuch.

Belastung

im

l-g

Ganzen

pro qcm P : F == ß

Ausbiegung in der Mitte in der

Vert.-Eb. Hor.-Eb.

in der

Pfeil

*31    -

C 4-go

PTI

at

mm

mm

mm

mm

0,25

22

0,5

44

0,75

66

1,0

88

• 1,25

110

1,5

132

1,75

154

2,0

176

2,25

198

2,5

220

2,75

242

3,0

264

3,25

286

3,5

308

3,75

330

4,0

352

—    0,53    -f 0,02

—    0,56    -f 0,03

—    0,62    -f- 0,04

—    0,69s    4- 0,05

—    0,77    4- 0,05s

—    0,86    4- 0,06

—    0,98    4- 0,07

—    1,17    4-0,08

—    1,59    4- 0,08

— Ä69    4- 0,06

0,00

0,18

0,21

0,28

0,34

0,41

0,48

0,53

0,56

0,62

0,70

0,77

0,86

0,98

1,17

1,59

2,69

0,028

0,035

0,046

0,056

0,066

0,077

0,086

0,091

0,101

0,114

0,126

0,141

0,160

0,192

0,259

0,436

O Ol

— I IC CC InS gc o< IC

Ct> iCj 1—1

oi oi

272

300

332

367

415

0,105

0.209

0,419

0,628

1,79

58

1,33

0,78

0,51

111

213

332

4,1

360

eben erreicht, dann Durchbiegen unter Fallen

505

der Waagschale.

0,838

0,52

535

Tabelle 10.

Probestück: U Eisen, Lab.-Nr. 2694b mit Spitzen an den Enden.

1 = 80,05 cm) lt = 93,4 cm; F = 21,43 qcm] a₀ = 5,59 cm; b₀ = 1,38s cm; m = 4,32 cm; n =

7T² 0 S

10,46

11 ,0 1 5

cm;

_ JL_(kY

P s F ir² V b₀/

= 0,00001075; P„ =

= 93 t.

4646. Versuch.

Belastung

im

kg

Ganzen pro qcm P P : F = ß

Ausbiegung in der Mitte in der

Vert.-Eb. Hor.-Eb.

in der

Pfeil

-fc.

max. a =

C + go

hcjl 33

CB

p-r,

cd

mm

mm

mm

at

mm

187

373

12

560

16

747

20

933

24

1120

28

1307

32

1493

36

1680

38

1773

39

1820

4- 0,20 + 0,01

4-0,31    —0,05

4- 0,41    — 0,08

4- 0,53 4- 0,63 4- 0,74s 4- 0,89 4- 1,08 4- 1,53 4- 1,99

4- 2,37    — 0,28

— 0,12

0,20

0,31

0,42

0,54

0,64

0,76

0,91

1,10

1,55

2,01

2,39 .

0,043

0,068

0,091

0,118

0,140

0,166

0,199

0,240

0,339

0,439

0,521

194

397

611

835

1062

1306

1567

1852

2248

2550

2768

0,086

0,172

0,258

0,344

0,419

3,30

2,60

2,18

2,10

3,31

667

1258

1841

2534

4082

40

1867

Durchbiegen unter Sinken der Waagschale.

1 = 177,15 m; 1, = 190,55; F = 44,4 qcm, a₀ = 8,31m; b₀ = 2,91m; m = 6,60 m; n

TT² 0 £

lxV

= 0,000004229; P₀ =

= 204 t.

to h-*

o-i co

466o. Versuch.

Ci

co

10

Belastung

im

Ganzen

pro qcm P : F = ß

Ausbiegung in der Mitte in der

Vert.-Eb. Hor.-Eb.

in der

Pfeil

B l'C

*15

ee

C + go

max. a =

at

mm

mm

mm

mm

at

ÜUOOOWC^it-i-*(XO'K)tOCi030

68

135

203

270

338

405

473

541

608

676

743

811

878

946

1014

+ 0,03 + 0+0 + 0,23 + 0,23 + 0,23 + 0,23 I¹ +0,23 | +0,23 : +o+3 ! +0,23 + 0,23 ! +0+3 ! +0+6 | +0,27 + 0,31

—H I— O iO l-O iO CO

1081

1149

1216

1284

1351

Ci -

i—i -

+ + ~r + + +

1374

lO CD    H    1.0    CO    ^

CO.    CO    CO    i-i    [-

©" ö    cT    ö    cf

0,002

0,017

0,020

0,020

0,020

0,021

0,021

0,021

0,021

0,021

0,020

0,020

0,022

0,022

0,025

68

137

207

275

345

413

482

552

620

690

758

827

907

967

1040

0,050

0,098

0,152

Krach; Spitze am hintern Ende zersprengt.

0,029

1112

0,203

4.74

2,30

1,34

1,37

378

656

916

1235

0,038

0,050

0,070

0,181

0,229

1192

1287

1374

1595

1660

0,253

6,47

2319 •

werden erreicht, aber der Zeiger für y läuft fort und endlich sinkt die Waagschale; Platten an den Enden stark verbogen; Spitzen tief eingedrückt. — Bleibend keine merkliche Biegung.

1 = 50,0 cm

Tabelle 13.

Probestück: U Eisen, Lab.-Nr. 2695” mit Spitzen an den Enden.

; lj = 63,4 m; F = 16,38 qcm] a₀ = 2,92 m; b₀= 1,28 m; m = 2,22 m; n

+ 0 E

co

Ci co

cm

P £ F TT²

= 0,000007591; P₀ = -

132 t.

4648. Versuch.

Ci

CO

10

Belastung im    hg

Ganzen pro qcm P    P:F=ß

Ausbiegung in der Mitte in der

Vert.-Eb. Hor.-Eb.

in der

Pfeil

1-te,

B |V!

S Os

h-»

C + go

CU Ife

Ci

at

mm

mm

mm

mm

O >0 O iO O lO C iQ OD O H Cl Ol CO CO CO xH ^ t|i

IC. I—¹ I—¹

305

611

916

1221

1526

1832

2137

2320

2442

2503

315

644

0,038

0,076

O

co o co" co

562

1022

CO CO

974

1319

1670

2044

2475

2809

3095

3332

0,152

0,228

0,304

to

1862

1,93

2764

2,95

4596

Tabelle 11.

Probestück: U Eisen, Lab.-Nr. 2694d mit Spitzen an den Enden.

1 = 230,1 m; h = 243,5 m; F = 21,54 qcm\ a₀ = 5,60 m; b₀ = 1,39 m; m = 4,33 cm; n

TT² 0 £

cm;

_ä_L-(2lY

P £ F 7T² Vb₀/

= 0,00007218: P₀

= 13,7 t.

4645. Versuch.

Belastung

im

Ganzen

lg

pro qcm P:F = ß

Ausbiegung in der Mitte in der in der Vert.-Eb. Hor.-Eb.

Pfeil

|| \M

o +

C + gu

10

max. o =

0+^)

at

mm

mm

mm

mm

at

.8

10

11

12

13

14

15

16

16,5

17

17,5

17,75

824 [anfangs langsame, dann raschere Durchbiegung unter Sinken der Waagschale.

Tabelle 14.

Probestück: U Eisen, Lab.-Nr. 2695° mit Spitzen an den Enden.

= 84,5 m; lt = 97,9 cm; F = 16,38 qcm\ a₀ = 2,92 m; b₀ = 1,28 m; m = 2,22 m;

7C² 0 £

— 0,08 — 0,08

2,14

2,55

3,01

3,51

4,08

4,72

5,40

6,17

7,07

8,11

8,71

0,039

0,085

0,149

0,239

0,311

0,389

0,467

0,556

0,656

0,765

0,889

1,028

1,176

1,342

1,538

1,764

1,893

2,069

2,391

47

100

159

229

304

379

476

577

692

819

966

1129

1314

1522

1766

2053

2215

2420

2754

0,216

0,433

0,505

0,650

tr— CO

Ci CO

1,011

2,47

2,33

1,62

0,73

234

530

840

1218

(+

£ F 7l² \b₀/

= 0,00001809; P₀

= 55 t.

Ci

Ci CO

CO    CO

©' <o    ^ ©

Versuch.

im

Belastung

lg

Ganzen pro qcm P P : F = ß

Ausbiegung in der Mitte in der

Vert.-Eb. Hor.-Eb.

in der

Pfeil

C + go

at

mm

mm

mm

mm

8. + 5

p?\

>*\ I—'■

244

488

12

733

16

977

20

1221

24

1465

28

1709

32

1954

36

2198

38

2320

40

2442

+ 0,04 + 0,14 + 0,23 + 0,30s + 0,39 + 0,48 •+ 0,56s + 0,71 + 0797 + 1,25 + 2,20

— 0,06 — 0,18

—    0,28 — 0,27

0,07

0,23

0,32

0,39

0,47

0,56

0,63

0,77

1,01

1,28

2,22

0,011

0,037

0,057

0,073

0,092

0,111

0,128

0,158

0,211

0,268

0,461

246

505

775

1048

1333

1627

1928

2262

2662

2941

3567

0,145

0,289

0,434

0,579

1,36

0,96

0,73

0,56

0,724    0,85

612

1224

1839

2488

3997

+ 3,14    —0,31

3,16

0,655

4041

Durchbiegung in vertikaler Ebene wächst immer rascher und rascher, endlich sinkt die Waagschale und knickt das Stück unter schwachem Krach durch.

1 = 144,2 cm\ lx = 155,2 cm; F = 16,52 qcm; a₀ = 2,92 cm; b₀ = 1,28 cm; m = 2,22 cm; n =

o o

GO

OC CJG

cm-,

(h)

P 3 F + W

= 0,00004508; P₀ =

= 22 t.

4632. Versuch.

cd

CO

10

Belastung

im

Ganzen

pro qcm P : F = ß

Ausbiegung in der Mitte in der

Vert.-Eb. Hor.-Eb.

in der

Pfeil

>•

C + go

max. o =

b+li)

at

mm

mm

mm

mm

at

OHClc0^l0cr)^XG3OHWC0ili0Ch"C0®OH(NCI?'fi0'⁻£>h-C005O

61

121

182

242

303

363

424

484

545

605

666

726

787

847

908

969

1029

1090

1150

1211

1271

1332

1392

1453

1513

1574

1634

1695

1755

-f 0,01

4- 0,06s + 0,14 + 0,20 + 0,26 + 0,31 + 0,36 + 0,39 + 0,43 + 0,48 4- 0,53 4- 0,59 4- 0,65 + 0,72 + 0,79 + 0,87s + 0,97 + 1,07 + 1,17 + 1,29 + 1,43 + 1,59 + 1,78 + 2,00 + 2,28 + 2,62 + 3,03 + 3,59 + 4,46

—    0,00s |

—    0,04 |

—    0,08 : — 0,12 | — 0,17

—    0,19 |

—    0,20 | -0,21 — 0,22

0,23

0,31

0,32

0,41

0,44

0,48

0,53

0,58

0,64

0,70

0,77

0,84

0,92

1,02

1,11

1,21

1,33

1,46

0,002

0,015

0,033

0,046

0,061

0,072

0,082

0,090

0,098

0,108

0,118

0,131

0,144

0,158

0,173

0,191

0,211

0,241

0,252

0,277

0,305

0,337

0,376

0,421

0,478

0,547

0,630

0,745

0,923

61

123

185

253

321

389

459

527

598

670

745

822

900

980

1065

1153

1246

1353

1439

1546

1658

1739

1915

2064

2236

2435

2663

2957

3374

0,225

0,451

0,676

0,901

1,68

0,64

0,40

0,15

385

749

1140

1582

1816

werden eben erreicht, dann läuft der Zeiger plötzlich fort; die Waagschale fällt herab und das Stück knickt plötzlich ein. Spitzen 5 mm tief in die Körner eingebohrt; Gestalt nach weiterer Durchbiegung bei 6,851 Belastung in Fig. 18 auf Blatt IV abgebildet.

•i

Tabelle 16.

Probestück: T Eisen, Lab.-Nr. 2697b mit Spitzen an den Enden.

1 —30,1cm; 1, == 41,5 cm; F = 5,18 gern; a₀ = 1,54 cm; b₀ = 0,72s cm; m = 0,83 cm; n =

7t² 0 £

»131 ^

(h.)

£ F TT² V b J

PO

cm;

*»

— 0,00003204; P₀ =

= 311.

4640. Versuch.

Belastung

im

hg

Ganzen pro qcm P P:F = ß

4    |    5

Ausbiegung in der Mitte in der in der Vert.-Eb. Hor.-Eb.

Pfeil

05

at

mm

mm

mm

^    + Q

M i-ts ||

CO

10

C +go

mm

PAS i—b

\r<

193

386

579

772

965

1158

1351

1544

1737

1931

2124

2317

2510

h-»

2703

2896

3089

3282

3475

0,03

0,06

0,13

0,16

0,19

0,22

0,25

0,27

0,30

0,32

0,34

0,37

0,40

0,45

0,52

0,65

0,93

2,08

3,00

0,005

0,008

0,020

0,023

0,028

0,033

0,037

0,041

0,045

0,050

0,055

0,061

0,068

0,079

0,094

0,118

0,168

0,369

0,528

194

389

590

789

991

1196

1401

1608

1815

2028

2241

2458

2681

2916

3167

3453

3833

4747

5308

0,096

1,22

699

0,192

0,288

0,384

0,481

0,577

=    nach 1 Min.

Zeiger laufen immer rascher fort, dann Bruch mit starkem Schlag nach unten, aussei’halb der Mitte an einer Stelle mit grossem Fehler (Anbruch).

0,93

0,74

0,59

0,56

1,53

1357

2008

2684

3460

5700

Tabelle 11).

Probestück: T Eisen, Lab.-Nr. 2697e mit Spitzen an den Enden.

1 = 153,1 cm; lx = 164,5 cm; F = 5,00 qcm; a₀= 1,52 cm; b₀ = 0,71s cm; m = 0,82 cm; n =

7I²0£

J0,72

(h)'

P 8 F TT² V b„/

= 0,0005363; P₀

1.*

2,0 t.

J0,25

cm;

4637. Versuch.

05

10

Ausbiegung in der Mitte in der in der

Ganzen pro qcm Vert.-Eb. Hor.-Eb. n P P : F = ß y

mm

Belastung

im

Pfeil

PV| i-ta

3 I ><1

|| «h

c + go

>-o

max. a =

at

mm

mm

cd

mm

at

2,1

+ 0,03    - 0,01

+ 0,17    —0,01

120    4-0,35    —0,02

4- 0,33    — 0,02

4- 0,44    — 0,03

4- 066    — 0,03

4- 0,93    — 0,04

40

80

160

200

240

280

320

360

400

420

440 4- 3,39 — 0,04 460 4- 4,26 — 0,03

0,03

0,17

0,35

0,33

0,44

0,66

0,93

1,26

1,70

2,37

2,81

3,39

4,26

0,005

0,024

0,051

0,048

0,065

0,096

0,134

0,180

0,241

0,334

0,395

0,476

0,596

40

82

126

167

213

.263

317

378

446

534

586

649

733

0,214

0,429

0,643

0,858

0,62

0,44

0,37

0,21

89

178

265

387

2,35

470

Durchbiegen und Bruch nahezu in der Mitte, nach unten; Bruchfläche zeigt einen grossen alten Anbruch.

1 = 66,3 cm; h = 77,7 cm; F = 5,15 qcm; a₀ = 1,54 cm; b₀ = 0,72s cm; m = 0,83 cm; n

TT² 0 £

CO IO <M

P £ F TI² W

= 0,0001130; P₀ =

= 8,9 t.

4639. versuch.

Cr.

cc

10

Belastung

im

Ganzen

Ausbiegung in der Mitte in der in der pro qcm Vert.-Eb. Hor.-Eb.

P : F = ßj y mm

max. a =

Pfeil

3_l W

C + go

at

mm

mm

mm

cit

0,5

97

194

1,5

291

388

2,5

485

583

3,5

680

0,00 0,00 + 0,05 I +0,02 + 0.07 : + 0,03 | + 0+8 | +0,04 |

+ 0,08 j +0,02 ;

+ 0,04 : —0,01 — 0,32 j —0,18 ;

0,00

0,05

0,08

0,09

0,08

0,04

0,37

777

4,5

874

971

5,5

6,5

7,5

1068

1165

1262

1359

1456

1553

0,34 ! - 0,22 -0,25 |

—    0,28 j

—    0,28

—    0,29 |

—    0,30.5

0,40

0,44

8,5

1651

1748

9,5

1845

10.

1942

10,25

1991

10,5

2039

10,75

2063

97

0,000

0,009

0,013

0,016

0,013

0,006

0,128

0,136

0,144

0,144

0,136

0,120

0,068

0,060

0,020

0,052

0,076

0,107

0,141

0,203

0,258

0,344

196

295

394

547

586

767

882

999

0,113

0,226

0,452 i

0,39

0,31

0,48

—    0,36

—    0.36 -0,34

! —0,30 + 0,23

werden "erreicht, dann läuft der Zeiger für y rasch fort, und der Bruch erfolgt nach unten in der Mitte. Krystallinischer aber gesunder Bruch im Steg.

0,45

0,46

0,44

0,42

0,38

0,35

0,34

0,36

0,43

0,58

0,78

1,18

1,53

2,11

1111

1213

1304

1348

1440

1485

1634

1777

1935

2105

2336

2504

2740

0,678

0,904

0,21

0+4

Tabelle 24.

Probestück: L Eisen, Lab.-Nr. 2699° mit Spitzen an den Enden. 271,0 cm; lt = 282,0 cm; F = 9,045 qcm; a₀ = 2,59s cm; b₀ = 1,47 cm; m = 1,38 cm;

TT² 0 £

1A²

£ F TT² V b₀.

= 0+002061; P₀

lx⁹

= 4,9 t,

209

415

1010

1370

1643

pp

00 GO

cm;

4625. Versuch.

Cr.

CC

10

Belastung    Ausbiegung in der Mitte

kg    in der in der

Ganzen pro qcm Vert.-Eb. Hor.-Eb.

P P : F — ß y mm

im

at

mm

Pfeil f

mm

h-A

c + g'o

mm

at

H-H

0,5

55

111

1,5

2,5

166

221

276

332

3,5

387

442

4,5

498

553

0,14

0,21

0,28

0,35

0,41

0,48

0,57

0.76

1,01

2,72

0,017

0,024

0,033

0,042

0,050

0,060

0,072

0,097

0,129

0,349

56

113

171

230

290

352

415

485

562

O O

lo V 0 o o °

Os OS

Cd H CO T~i O

0,412    0,50

0,618    0,30

0,824    0,16

243

364

403

Tabelle 18.

Probestück: T Eisen, Lab.-Nr. 2697'¹ mit Spitzen an den Enden.

1 = 106,3 cm; b = 117,7 cm; F = 5,14 qcm; a₀ = 1,54 cm; b„ = 0,72s cm; m = 0,83 cm; n =

7C² 0 £

MkY

£ F TT² \b₀/

10,25

= 0,0002598; P₀

b²

3,9 t.

4638. Versuch.

10

Belastung

im

Ganzen

lg

pro qcm P:F = ß

Ausbiegung in der Mitte in der

Vert.-Eb. Hor.-Eb.!

in der

Pfeil

i=s

max. a =

K)

max. a =

at

mm

mm

mm

at

ii o

mm

49

97

146

1,0

195

1,25

243

1,5

292

1,75

340

2,0

389

2,25

438

2,5

486

2,75

535

3,0

584

3,25

632

681

730

778

4,25

827

4,5

875

4 0,05    4 0,01

4 0,13 4 0,25 I — 0,03 | 4 0,35    — 0,03

4 0,44 ¹ — 0,05s j 4 0,51    — 0;09

4 0,34 j —0,07 4 0,26 | —0,07 4 0,37    —0,07

4 0,52 | —0,08 4 0,69 + 0,87 4 1,05 4 1,27 4 1,51    — 0,06

4 1,83    —0,06

4 2,26 —0,06 4 2,84 ; —0,04

0,00

— 0,08

0,05

0,13

0,25

0,35

0,44

0,52

0,35

0,27

0,38

0,53

0,69

0,87

1,05

1,27

1,51

1,83

2,26

2,84

0,008

0,018

0,038

0,052

0,067

0,081

0,055

0,044

0,059

0,081

0,105

0,128

0,152

0,182

0,215

0,258

0,317

0,394

OD ZD

205

258

315

359

405

464

524

591

658

728

804

887

979

1089

1218

0,130    0,87

0,260

0,520

0,779

1,00

0,25

0,25

110

221

419

681

4,6

895

4,7

914

4,8

934

4,9

953

4 4,88 : —0,04

3,13

3,45

3,92

4,88

0,434

0,478

0,543

0,674

1283

1351

1441

1596

4,95

963

Durchbiegen unter Sinken der Waagschale. Gestalt bei 1,3 £ Belastung in Fig. 19, Blatt IV abgebildet

Tabelle 25.

Probestück: L Eisen, Lab.-Nr. 2699d mit Spitzen an den Enden.

1 = 453,4 cm; b = 464,4; F = 9,03 qcm; a₀ = 2,59s cm; b₀ = 1,47 cm; m = 1,38 cm; n =

iiY

cm;

s F tu² V b₀,

= 0,0005611; P₀ =

TT 0 £

b²

1,8 t.

4626. Versuch.

Ol

CO

10

Ausbiegung in der Mitte in der in der Ganzen pro qcm Yert.-Eb. Hor.-Eb. X P P:F = ß y mm

Belastung

im

lg

s=j

«IS

C + go

**1

at

mm

mm

mm

w<

28

55

IO

83

+ 0,05 4 0,21 4 0,37

111

— 0,01

—    0,04

—    0,99

-3,11    4 0,49

0,05

0,21

1,06

3,15

h-¹ i—¹ i—¹¹ t—¹■    ‘¹ i—¹■

'”—1 k] “05 Ql rfx 05 io i-¹

122

133

144

155

166

177

188

—    3,88 ¹ 4 0,68

—    4,24 : 4 0,76

—    4,71 j 4 0,84

—    5,61 I 4 0,97

3,29

3,46

3,68

3,94

4,30

4,78

5,69

0,001

0,005

0,127

0,399

0,417

0,437

0,465

0,498

0,544

0,604

0,719

28

55

97

155

173

191

209

232

255

283

323

iO

0,140

0,280

0,560

0,840

0,952

0,31

0,21

2,48

0,82

0,29

co cr> O (N iO

273

330

44

Tabelle 20.

Probestück: L Eisen, Lab.-Nr. 2698b mit Spitzen an den Enden.

1 = 179,9 cm; lx = 190,9 cm; F = 13,61 qcm; a„ — 2,77 cm; b₀ = 1,66 cm; m = 1,55 cm; n

u²@e

—MJlY

P £ F 7t² Vb₀/

t"* t-H

o o*

rH O

cm;

= 0,00004923; P„ =

Ix²

19,5 t.

4623. Versuch.

05

CO

10

Belastung

im

kg

Ganzen pro qcm P P : F = ß

Ausbiegung in der Mitte in der I in der Vert.-EbJ Hor.-Eb.

Pfeil

¹⁻⁴ *

max. a =

nt

mm

mm

mm

mm

nt

0,5

1,5

2,5

3,5

4,5

5,5

6,5

7,5

8,5

9,5

10

10,5

10,75

11

11,25

11,5

© ©

© "©

INS ^

© ca

— 0,10 —0,08 _ 0,46 —0,11 _ o,57: —0,14 — 0,66 —0,16

—    0,71 j —0,18

—    0,78 —0,18

—    0,86 —0,18

—    0,94 —0,19 !

—    1,02 —0,18

—    1,10 —0,17

—    1,17 —0,16 |

—    1,24 —0,15

—    1,32 —0,13

—    1,38 —0,12 |

_ 1,44 _0,12 ¹

—    1,50 —0,12

—    1,55 —0,12 I

—    1,62 —0,13 :

—    1,88 —0,18 !

—    2,59! —0,40 j

—    4,37 - 0,79 |

790    — 4~86j — Ö49

_ 5,45 —0,78 . 5,85 —0,77 _ 6,04 —0,78 _ 6,28 —0,79

—    6,55

—    6,84 —0,79 _ 7,16 —0,79 _ 7,55 —0,76

—    8,01 —0,75

—    8,52 —0,72 948 —0,69

—    1045 —0,62

—    12,43 —0,44

37

73

110

147

184

220

257

294

331

367

404

441

478

514

551

588

625

661

698

735

771

808

827

845

11,75    863

12

882

0,79

12,25 I 900 12,5    918

12,75 , 937

13

955

13,25

13,5

13,75

14

14,1

0,13

0,47

0,59

0,68

0,73

0,80

0,88

0,96

1,04

141

1,18

1,25

1,33

1,39

1,45

1,50

1,55

1,62

1,89

2,62

4,44

4,92

5,51

5,90

6,09

6,33

6,60

6,89

7,20

7,59

8,05

974

992

1010

1029

1036

8,55

9,21

10,17

12,44

0,011

0,051

0,063

0,073

0,078

0,086

0,094

0,103

0,112

0,121

0,129

0,136

0,145

0,152

0,158

0,165

0,170

0,178

0,207

0,285

0,480

0,534

0,599

0,643

0,664

0,690

0,720

0,752

0,780

0,830

0,890

0,936

1,002

1,115

1,366

157

198

239

281

324

368

411

456

500

547

592

638

685

730

778

842

944

1141

1212

1291

1358

1405

1458

1517

1577

1634

1715

1805

1885

1986

2136

2434

1O ©

©__

0,098    6,25

0,197

0,295

0,394

0,492

0,590

¹    1

3,92

3,01

2,31

2,71

4,58

0.689    5,61

256

•v

448

643

834

1160

1958

3069

Durchbiegung unter Fallen der Waagschale.

1 = 271,2 cm; 1, = 282,2 cm; F = 13,74 qcm] a₀ = 2,78cm; b₀ = 1,67 cm; m = 1,56 cm; n

7C² 0 S

P s F 7c² V b₀/

= 0,0001053; P₀

8,9 t.

cc

o ^ so © to 00

4622. Versuch.

10

Ausbiegung in der Mitte in der in der Ganzen pro qcm Vert.-Eb. Hor.-Eb.

P P : F = ß y

mm

im

Belastung

hg

Pfeil

?r| i-h>

max. a =

max. o =

fccjl hd

C + go

at

mm

mm

at

mm

at

h-* O

kO

36

73

Ol

109

h © C5 C5 o oi c ^    5» w w w

kl Qi'’

146

lO

iO

.0

kO

lO

CM

o<

182

218

255

291

328

364

400

437

455

473

491

509

—    0,06 j +0,02

—    0,01 + 0,04 + 0,11 4-0,17 + 0,21 + 0,24 + 0,20 + 0,6

+ 0,04 + 0,01 — 0,01

0,18

0,06

0.04

0,04

0,11

0,17

0,22

0,26

0,26

0,17

0,44

1,57

3,75

4,39

5,13

6,05

7,76

0,007

0,001

0,005

0,011

0,018

0,024

0,029

0,029

0,020

0,034

0,160

0,404

0,475

0,555

0,655

0,843

36

73

110

147

185

223

262

299

334

376

464

614

671

735

813

938

o    o    o    o

>—>■    Ol    o    o<    ®

o    CO    Ol    w

0,316

0,421

0,526

0,632

0,737

1,06

0,34

0,21

0,41

0,48

0,36

0,44

2,19

2,79

41

73

112

153

234

311

388

716

1091

517

Durch biegen unter Fallen der Waagschale.

Tabelle 22.

Probestück: L Eisen, Lab.-Nr. 2698f mit Spitzen an den Enden.

1 = 405,1 cm; lx = 416,1 cm; F = 14,01 qcm] a₀ = 2,81 cm; b₀ = 1,68s cm; m = 1,57 cm; n

Ä²0s

•-0I ^

_!_ (kV

e F 7t² VbJ

_ J 1,09 10,92

cm]

= 0,0002205; P₀ =

1,

4,1t.

4621. Versuch.

cc

Belastung

im

Ganzen

Ausbiegung in der Mitte in der in der pro qcm Vert.-Eb. Hor.-Eb.

P : F = ß y mm

hg

58

Pfeil

r³^!

C + go

hEjl Ho

HH

cd

mm

mm

mm

H    GM W kO^ O    t -    CC

O i—I    t-< CM GM CO CO    C0~ CO~    GQ CO CO    CO    CO~    ©

36

71

107

143

kO

178

214

221

228

236

243

250

-I- 0,34 —1,05 -f 0,98 —1,12 -f 1,85 —1,23 + 2,98 —1,43 4- 3+6 —1,84 4- 8,12! —2,26 4- 9+0 —2,35 4-10"98 —2,47 4-12,91 —2,61 4-15,34 —2,75 4- 18,76 —2,87

1,10

1,49

2,22

3,30

4,37

8,43

9,69

N tH kO ONO CM CM CM

-f 23,47 —3,24 4-30,51 —3,75 4-40,06 —4,49 4- 0,38 —1,10

11,25

13,13

15,58

18,98

23,70

30,74

40,31

0,098

0,161

0,248

0,364

0,480

0,889

1,012

1,164

1,350

1,571

1,904

2,359

3,038

3,961

39

82

133

194

263

404

444

493

555

624

726

862

1066

1344

0,110

0,220

Ol CO

O CO

0,441    4,18

0,661    4,32

0,772

0,838

5*61

7,79

261

501

866

1551

Bei nochmaliger Belastung biegt sich das Stück

schon bei 3,0 t unter Herabfallen der Waagschale durch.

Pt

Tabelle 23.

Probestück: L Eisen, Lab.-Nr. 2699b mit Spitzen an den Enden. 1=186,9 cm; lj = 197,9 m; F = 9,12s qcm; a₀ = 2,60s cm; b₀ = l,48 cm; m= 1,39 cm; n

x² 0 s

o o

CO CO

£ F x²

©■

= 0,00009927; P₀

Ix²

= 9,9 t.

4624. Versuch.

CV

CC:

10

Belastung

im

Ganzen

hg

pro qcm P:F = ß!

Ausbiegung in der Mitte in der in der Vert.-Eb. Hor.-Eb.

Pfeil

nt

mm

mm

mm

' ?r| ms

C + go

rf?\ —b

mm

nt

0,5

110

1,5

164

219

2,5

274

329

3,5

384

438

4,5

493

548

5,5

603

6,5

658

712

767

7,5

822

7,75

849

877

—    1,52    4-0,06

4-0,07 4-0,08 + 0,10 ! —    03    +0,13

—    58    + 0,18

1,52

r au cu cd cd id

1,82 ! 2,19

2.58 3,03

3.58

5,16

6,02

7,25

9,07

0,033

0,090

0,122

0,157

0,192

0,230

0,279

0,327

0,384

0,454

0,542

0,652

0,761

0,917

1,147

1,322

1,603

57

120    0,099

6,45

210

183

252

325

405

491

581

682

0,199    5,00

0,298    4,30

0,397

3.92

391

582

799

796    0,496

3,62

1049

929

1087

1254

1470

1765

1972

2282

0,596    3,50

0,695    3,18

0,794    3,29

1377

1779

2647

8,2

900

Durch biegen unter Fallen der AVaagschale.

Belastung im    kg

Ganzen pro qcm P P : F =

Tabelle 2(*.

Probestück: I Eisen, Lab.-Nr. 2689° mit flachen Enden zwischen festen Platten. 1 = 131,2 cm; F = 26,6 qcm; a₀ = 6,04 cm; b₀ = 1,55s cm.

3    |    4    |    5

Ausbiegung in der Mitte in der

Vert.-Eb. Hor.-Eb.

4636. Versuch.

in der

Pfeil

"ED

nt

mm

mm

mm

Oi Q O« O' hh O: OO InS PC m m

o o< O O* O o o* o o o

188

376

564

752

940

1128

1316

1504

1692

1880

2068

2256

2444

0,95

1,49

1,53

1,57

1,59

1,60

1,61

1,61

1+2

1,62

1,62

oben

1,63

1,76

zwischen 65 u. 70 t zerbricht die vordere Druckplatte; gepumpt.

es wird weiter

2632

werden eben gehoben, da knickt das Stück mit starkem Schlag nach oben durch. Die halbe vordere Druckplatte stark geneigt, ein Zeichen, dass hier die Beweglichkeit der Platte schon vorhanden w'ar. Gestalt bei 8,11 Belastung siehe in Fig. 20 auf Blatt IV.

4660. Versuch.

Probestück: I Eisen, Lab.-Er. 2692” mit flachen Enden zwischen festen Platten. 1 = 42,0 cm; F = 12,27 qcm; a₀ = 3,77 cm; b₀ = 1,23 cm.

Tabelle 28.

Belastung    Ausbiegung in der Mitte

hg    in der in der

Ganzen j pro qcm Vert.-Eb. Hor.-Eb.

P    i P : F — ß    y

mm

Pfeil

im

S förmige Biegung.

Zeiger für y läuft rasch fort; dann plötzliche Durchbiegung nach oben, aber lautlos.

mm

mm

at

(M CO 05

o o o o cT cf cf

044

0»>Ol>C01>N(Ma5l>

o cf cf cf cf cf cf

« © c f CO

4,73

CO CO

r—I lO

io »n

0,00    -f- 0,02

652    + 0,02    — 0,02

978    4- 0,05    — 0,08

1304    4-0,08    — 04 2

1630    4-0,13    —0,15

1956    4- 0,16    — 0,17

2282    + 0,16    —0,19

2608    4- 0,17    —0,21

2771    +0,17    —0,22

2934    +0,17    — 0,21

3097    —0,12    +0,03

„    -1,62    +0,04

-2,19    +0,04

3178    —3,07    +0,06

3260    — 4,73    -|- 0,13

„    -5,18    4 0,16

„    | — 5,59    +0,17

326

3301

»o

Oi<CONOO^CON^coxiX)

hh?5N!MCOCOCOCQCO

4635. Versuch.

Probestück: I Eisen, Lab.-Er. 2689'¹ mit flachen Enden zwischen festen Platten. 1 = 253,4 cm; F = 25,2 qcm; a₀ = 5,87 cm; b₀ = 1,52 cm.

Tabelle 27.

Belastung    Ausbiegung in der Mitte

li(j    in der in der

Ganzen pro qcm Vert.-Eb. Hor.-Eb. p P : F = ß y mm.

Pfeil

im

Unter starkem Nachgeben abgelesen; die Biegung nach oben wächst fort., erst langsamer, dann rascher, und dann schlägt das Stück unter stark. Schlag plötzlich nach oben durch.

mm

mm

at

1,42

2,12

2,36

2,47

2,48

2,48

2,47

2,28

2,00

1,49

0,63

3,17

4-1,26 —0,66 + 2,01    —0,70

+ 2,26    - - 0,70

+ 2,37    — 0,69

+ 2739    — 0,67

+ 2,39    — 0,67

+ 2,37    — 0,66

+ 2,19    —0,65

+ 1,905    — 0,62

+ 1,36    —0,61

-f- 0,06    — 0,63

— 3,09    — 0,70

c.

O iO

317

476

635

794

952

1111

1270

1429

1587

1746

1825

O^COiMOO^XOJOOTl'cO

48

V.

4658. Versuch.

Probestück: I Eisen, Lab.-Nr. 2692d mit flachen Enden zwischen festen Platten. 1=137,5 cnr, F = 12,10 qcm; a₀ = 3,75m; b₀= 1,22 cm.

Tabelle 30.

Ausbiegung in der Mitte Pfeil

mm

r' *

Belastung

im    kg in der in der

Ganzen pro qcm Vert.-Eb. Hor.-Eb. P P:F = ß y mm

mm

at

Nachdem 28,5 Verreicht und gehalten, läuft der Zeiger für y plötzlich rasch fort, die Waage sinkt und das Stück biegt sich mit starkem Schlag nach unten durch.

o- c . co

>    -3i_ »C

o o o o~ o' o~ ö' ©

O O »O f— ° cq — <“>

0,54

0,56

0,55

\0 iO

»r: io o* cT

0,55

lO

0.58

r.

0,60

0,60

0,60

•-

0,60

C— ^3 Tfi CO 03 oo ©~ Ö" t-T

83    — 0,40    — 0,02

165    — 0,36    — 0,03

248    — 0,15    + 0,01

331    4 0,06    -1- 0,05

413    4-0,25    4-0,10

496    4-0,40    4-0,14

579    4- 0,46    -f- 0,16

661    4- 0,50    4-0,18

744    4- 0,50    4- 0,20

826    4- 0,51    4- 0,22

909    4- 0,51    -f 0,23

4- 0,50    4- 0,25

1074    4 0,47    -f 0,28

1157    4- 0,44    4-0,32

1240    -f 0,42    4- 0,35

1322    4- 0,40    0,38

1405    4- 0,39    4- 0,41

1488    4- 0,37s    -f- 0,44

1570    4-0,37    4-0,46

1653    4- 0,36    4- 0,48

1736    4- 0,32s    4- 0,50

1818    4-0,29    4-0,51s

1901    -f 0,27    4- 0,53

1983    -f 0,27    -f 0,54

2066    4- 0,28    4- 0,54

2149    4- 0,37    -f- 0,56

2231    -{- ÖJf    -f- 0,58

2314    4-1,63    4-0,85

992

2355

lO

OHNw<ji»ott>i>coo50HMmiiio?oi>co^o

(MCO^iOCOt-COCO hwhhwhhNN(M(MJJ!MIN!NN!N

4659. Versuch.

Probestück: I Eisen, Lab.-Nr. 2692° mit flachen Enden zwischen festen Platten. 1 == 82,9 cm; F = 12,34 qcm; a₀ = 3,78 cm; b₀ = 1,23 cm.

Tabelle 29.

Pfeil

Ausbiegung in der Mitte in der in der Vert.-Eb. Hor.-Eb.

Belastung

kg

im

Kreuzkopf vorn hat sich gehoben, um ca. 1 cm an der Vorderkante; desshalb die Messung unbrchbar.

Zeiger für y läuft durch; die Waage sinkt; plötzlich biegt sich das Stück mit dumpfen Krach nach unten durch, in der hinteren Hälfte mehr.

pro qcm P : F = ß

Ganzen

mm

mm

mm

at

0,02

0,03

0,05

0,45

0,35

0,32

0,32

0,32

0,32

0,32

0,32

0,32

0,32

0,33

0,35

0,38

0,46

0,62

1,08

4- 0,02 -f 0,01 4- 0,03 -f 0,01 4- 0,05    4- 0,01

—    0,44    - 0,07

—    0,34    — 0,06

—    0,32    —0,03

—    0,32    —0,02

—    0,32    — 0,02

—    0,32    — 0,02

—    0,32    —0,01

—    0,32    —0,01

—    0,31s —0,01s

—    0,31s 4-0,04

—    0,32s 4-0,05

_0,34    -f-0,10

—    0,35    4-0,16

—    0,38    4- 0,25

—    0,48    4- 0,39

—    Ö~80    4- ö"73"

162

391

324

486

648

810

972

1134

1297

1459

1621

1783

1945

2107

2269

2431

2593

2755

2836

10

12

14

16

18

20

' 22

24

26

28

30

32

34

35

Tabelle

Probestück: U Eisen, Lab. Nr. 2694° mit flachen Enden zwischen festen Platten. 1 = 314,5 cm; F = 20,84 qcm] a₀ = 5,52cm; b₀ — 1,36s cm.

(Unterlagskeile nicht weggenommen; Brettdicke 2,5 cm.)

4634. Versuch.

Ausbiegung in der Mitte Pfeil

mm

0,17

0,83

1,26

1,66

2,03

2,40

2,62

2,81

2,99

3,12

3,28

3,45

3,57

3,75

3,91

4,10

4,30

4,52

4,72

4,97

5,21

5,48

5,77

6,08

6,45

6,89

7,39

8,23

8,98

10,47

werden eben erreicht; aber der Zeiger für y läuft durch, immer rascher und rascher, die Waagschale sinkt, endlich dumpfer Krach und Durcli-knicken nach unten.

in der I in der

Vert.-Eb. Hor.-Eb.

mm

mm

Belastung

k<j

im

Ganzen [ pro qcm P P:F=ß

at

+ 0,02 + 0,11 + 0,33 + 0,34 4- 0,43 + 0,53 + 0,58 + 0,61 + 0,64 + 0,66 + 0,69 + 0,72 + 0,74 4 0,78 + 0,81 + 0,84 + 0,85 + 0,87 + 0,89 + 0,92 4 0,93 + 0,94 + 0,94 + 0,95 + 0,96 + 0,97 + 0,97 + 0,97 + 0,98 + 0,96

CM t- (M .Xl X CM

1,62

2,34

2,56

2,74

2,92

3,05

CM

3.37

3,49

3,67

3,83

O CM + tjT

4,43

4,63

4,88

5,12

5,40

5,69

6,01

6,38

6,82

7,33

8,18

8,93

:G

i+++++++

+ + + + + + + + + + 4- +

48

96

144

192

240

288

336

384

432

480

528

576

624

672

720

768

918

864

912

096

1008

1056

1104

1152

1200

1248

1296

1344

1368

1392

1416

10

TT

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

28,5

29

29,5

4633. Versuch.

Probestück: U Eisen, Lab.-Nr. 2694° mit flachen Enden zwischen festen Platten. 1 = 160,0 cm] F = 21,49 qcm; a₀ = 5,59 cm] b₀ = 1,38s cm.

Tabelle 31.

4    5

Belastung    Ansbiegung in der Mitte

hj    in der in der

Ganzen | pro qcm Vert.-Eb. Hor.-Eb.

P |P : F = ß y mm

Pfeil

mm

mm

at

Die Stirnflächen liegen noch satt an, aber die Zeiger laufen fort, endlich fällt d. Waagschale plötzlich herab; das Stück knickt mit dumpfen Krach nach unten durch, unter Ablösen der Stirnflächen von den Druckplatten, und erhält mit einmal die in Fig. 21, Blatt IV dargestellte Biegung, wobei es eine Belastung von 11,2 t trägt.

im

1—i05XOX<M(Mt-j—I co O CO X

o o ^ io n co o n o x io co x^ <x> 1-H <M <M cm" <M wT "^r iO

05 X

t-

co csT

186    + 1,00    —0,15

372    + 1,49    —0,09

558    + 1,58    +0,09

744    + 1,68    + 0,27

931    + 1,80    + 0,44

1117 +1,93 +0,59 1303    + 2,07    + 0,81

1489    + ^29    + 1,04

1675    + 2,57    + 1,13

1861    + 3+5    +1,21

1954    + 4+f    + 1,27

2001 +4,65 + 1,30 2047    + 5+7^    +1,34

2094    + 64M    + 1,41

2140    + 9,37    + 1,43

O^XCMCOO^XCMCOO CM CO ^ t—It-i(MCMCMCOCO'^ ■'tf ^

iß X 'sF

4656. Versuch.

Probestück: T Eisen, Lab.-Nr. 2696° mit flachen Enden zwischen festen Platten. 1 == 149,5 cm; F = 19,28 qcm; a₀ = 2,54s cm; b„ == 1,89 cm.

Tabelle 34.

Ausbiegung- in der Mitte Pfeil

mm

Belastung

kg in der in der Ganzen | pro qcm Vert.-Eb. Hor.-Eb.

P    ip • P    0    y

im

mm

mm

at

—    0,77    + 0,04

—    0,63    +0,13

—    0,61    +0,22

—    0,63    + 0,31

—    0,64    +0,40

—    0,65    +0,51

—    0,65    + 0,67

—    0,65    + 0,90

—    0,63    + P36

—    0,40    + 2,99

r.

O lO

CM

519

778

1037

1297

1556

1815

2075

2334

2593

werden erreicht, aber die Zeiger laufen rasch fort; die Waagschale sinkt; Apparate abgenommen und weiter gepumpt; ein plötzliches Umschnappen findet nicht statt, nur ein rasches Durchbiegen nach unten und nach rechts.

2697

OiOOiOO>OOiOOcOM ^(MCOCOTf^OiO

4657. Versuch.

Probestück: T Eisen, Lab.-Nr. 2696” mit flachen Enden zwischen festen Platten. 1 = 107,4 cm; F = 18,92 qcm; a₀ = 2,52s cm; b₀ = 1, 87m.

Tabelle 33.

Ausbiegung in der Mitte Pfeil

Belastung

kg in der in der Ganzen pro qcm Vert.-Eb. Hor.-Eb. P P:F = ß y

im

Zeiger für y läuft schnell fort; nach einiger Zeit fällt die Waagschale. Der Kreuzkopf vorn und die ganze Reihe der Sättel vor ihm stark gehoben.

uim

mm

mm

at

265    —    0,48    —0,05    0,48

529    —    0,70    —0,03    0,70

794    —    0,70    — 0.03    0,70

1059    —    0,65    +0,01    0,65

1323    —    0,56    +0,01    0,56

1588    —    0,52    0,00    0,52

1 853    —    0,52    +0,01    0,52

2117    —    0,53    + 0,06    0,53

2382    —    0,64    +0,22    0,68

2647    —    1,06    +0,65    1,24

-    1,74 + 1,13    2,07

2858    —    3,39    +2,06    3,97

„    —    3,97    + 2,53    4,71

—    4,46 + 2,84    5,29

2884    —    6,02    + 3,63    7,03

2911    —    8,00    +4,49    9,17

2937    —    10,02    +5,59    11,47

„    —    11,88    +6,36    13,48

„    —    13,34    + 6,67    14,91

2753

io

vC

OOOiOOiOO»OOiOO<M'^ (NIMCCCC'^'^iQiQiO

4654. Versuch.

Probestück: L Eisen, Lab.-Nr. 2698bb mit flachen Enden zwischen festen Platten. 1 = 179,5 cm; F= 13,70 qcm] a₀ = 2,77s cm; b₀= 1,66s cm.

Tabelle 36.

Mitte

Pfeil

mm

Ausbiegung in der in der in der Vert.-Eb. Hor.-Eb.

mm

mm

2

Belastung

hg

im

Ganzen | pro qcm P |P : F — ß

at

Eine halbe Minute darnach Durchschlagen mit kleinem Krach! Ohne weiter durchzubeigen wird abgewogen und die Biegung gemessen.

OrCt0!0N 05 05 C005^Ot'^OC0^^C0 O ¹ Ol iO^ CD_ CD^ CD^ CO I> N CO 03 05 o 03 CO 05 CO_ lO

ö © © cT o" o © cT o © © © *-7 i-T t-T of co o

— 0,11 — 0,08 — 0,02 + 0,04 + 0,13 + 0,27 + 0,41 + 0,52 + 0,62 + 0,70 + 0,77 + 0,84 + 0,87 + 0,88 + 0,84 + 0,75 + 0,64 + 0,42

— 0,13 + 0,20 + 0,56 + 0,66 + 0,66 + 0,64 + 0,55 + 0,51 + 0,49 + 0,47 + 0,47 + 0,47s + 0,51 + 0,82 + 1,63 + 2,84 + 3,79 + 5,56

146

292

438

584

730

876

1022

1168

1314

1460

1606

1752

1898

2044

2190

2263

0(N^ffli»0(M^(OCOONiiOCOOH HrtH(N!M(NJi(NOCO

Tabelle 35.

Probestück: T Eisen, Lab.-Nr. 2696d mit flachen Enden zwischen festen Platten. 1 = 221,8 cm\ F = 19,29 qcm; a₀ = 2,54s cm; b₀ = 1,89 cm.

4655. Versuch.

<D rO

Die Zeiger gehen noch fort, endlich fällt die Waagschale; Messapparate abgenonnnen; Stirnflächen liegen noch satt an den Druckplatten; dann plötzliches Durchschlagen nach seitwärts und unten, wobei die Stirnflächen sich an den Druckplatten abheben und diese selbst auf der einen Seite etwas locker werden.

Ausbiegung in der Mitte Pfeil

Belastung

in der I in der

im

mm

0,60

0,93

0,77

0,89

0,93

CO (M IO O OJ lO

2,10

3,01

pro qcm Vert.-Eb.j Hor.-Eb. P:F = ß y mm

mm

— 0,07

0,00

+ 0,09

+ 0,12

+ 0,22

+ 0,30

+ 0,38

+ 0,48

+ 0,59

+ 0,75

+ 0,99

+ 1,39

+ 1,97

II

+ 2,89

05 Jj

a«

CO '

® *0

ja g

■S

g'H

ö d)

Ganzen

+ 0,60

+ 1,00

+ 1,10

+ 1,10

+ 0,99

+ 0,88

+ 0,80

+ 0,75

+ 0,72

+ 0,71

+ 0,71

+ 0,69

+ 0,72

+ 0,85

2,23

lO N 05 CO 05 ® h ® o th eo~ ■+ + ccT ctT

at

CD t—l o lO H y—t CO

467

622

778

933

1089

1244

1400

1555

1711

1866

2022

2177

S * •§5 G ä s a

a3 ® V&

g a £ g

o -£

m co

1i

0<"42

tU >

OCCC005(MiQXHiih.OCiC005 Ol HHHjqNNWCOMCO ^

| + 1,62 | + 1,53 |

dann weiter gepumpt.

+ 3,49

+ 1,08

2229

+ 4,00

02+ +

+ 5,81

+ 8,62

+ 1,17

9£‘l +

+ 1,78

+ 3,17

2281

2333

2385

2436

co^ocot-^ ^ ^

4652. Versuch.

Probestück: L Eisen, Lab.-Nr. 2698e mit flachen Enden zwischen festen Platten. 1 = 403,0 cm] F = 13,77 qcm] a₀ = 2,78s cm; b₀ = 1,67 cm.

Tabelle 38.

Ausbiegung in der Mitte Pfeil

mm

Belastung

hg in der in der Ganzen pro qcm Vert.-Eb. Hor.-Eb. P P:F = ß

im

mm

mm

+ 2,58 —0,31 + 4,94 —0,43 + 4,88 —0,23 -1- 5,53 —0,09 + 6,36 +0,03 + 7722 4-0,11 + 8,10 + 0,22 + 9,12 +0,28 + 10,12 +0,37 + 11,37 + 0,40 | 11,38 12,51 13,80 15,27 16,89 17,85 18,87 20,11 21,58 23,18 25,30 28,57

2,60

4,94

4,89

5,53

6,36

7,22

8,10

9,12

10,13

+ 12,50 +0,37 + 13,80 +0,33 + 15,27 + 0,24 + 16,89 +0,11 + 17,85 +0,06 + 18,87 —0,03 + 20,10 —0,16 + 21,57 -0,28 + 23,16 —0,39 + 25,29 —0,52 + 28,56 —0,67

at

37

73

109

146

182

218

255

291

327

364

400

437

473

509

527

546

564

582

600

618

636

»a

iC

id

OHT-tNNCOCO^-^iOOCD

6,5

7,25

7,5

7,75

\Q

na

werden nicht mehr, aber nahezu erreicht, dann schlägt das Stück plötzlich durch; die Stirnflächen liegen nicht mehr an den Druckplatten an.

655

iO t'-

00 CO CO" 0O~ 05

4653. Versuch.

Probestück: L Eisen, Lab.-Nr. 2ö98d mit flachen Enden zwischen festen Platten. 1 = 271,3 cm', F = 13,27 qcm] a₀ = 2,74cm; b₀=l,64cm.

Tabelle 37.

Belastung    Ausbiegung in der Mitte

hg    in der in der

Ganzen pro gern Vert.-Eb. Hor.-Eb.

P P : F = ß y

mm

Pfeil

im

Der Zeiger für y geht bei derselben Belastung allmählich immer rascher weiter u.endlich schlägt sich d.Stück unter Sinken der Waagschale ganz durch; ohne weiter durchzubiegen wird abgewogen und bei 5,7 t Belastung die in Fig. 22 auf Blatt IV dargestellte Biegung gemessen.

mm

mm

at

M Tjl CO 05 ffi O CO O l> 35

" im' oq w

— 0,07

0,00

3,16

3,10

3,04

3,04

3,15

3,35

3,59

3,89

4,24

4,70

5,26

5,99

7,04

7,80

8,65

9,99

10,44

10,84

11.38 11,89 12,70 13,74

16.38

+ 0,09 + 0,17 + 0,24 + 0,32 + 0,40 + 0,52 + 0,62 + 0,67 + 0,72 + 0,74 + 0,76 + 0,78 + 0,80 + 0,80 + 0,78 + 0,75 4 0,71 + 0,66 + 0,57 + 0,54 + 0,51 + 0,44 + 0,42 + 0,35 + 0,21 — 0,08

75    +    1,33

151    +    2,04

126    4    2,43

301    +    2,78

377    +    2,98

452    +    3,14

528    +    3,07

603    +    2,99

678    +    2,98

754    4-    3,08

829    +    3,27

904    +    3,51

980    +    3,81

1055    +    4,17

1130    +    4,63

1206    +    5,20

1281    +    5794

1356    4-    1+0

, 1394    +    7,77

1432    +    8,62

1469    +    9+7

1476    +    1Ö43

1484    +    10,83

1491    +    11,37

1498    +    11,88

1507    +    12,70

1514    +    13,74

1522    +    16,38

iq

O-tNcO^iO'CO^XOCOHtMCO^iOCOt-XXOCOJ CiOiOiCiOOO

T“^ r-H r—I T“H

t-H t-H r-H i-H    (73

1 = 240,5 cm; \L = 254,3 cm; P = 10,58 qcm] a₀ = 4,02 cm] b₀ = 1,16 cm] m = 3,26 cm] n = 0,54 cm]

— 0,0002304; P₀

— —— (—)

P £ F TT² \ b₀/

7l² 0 £

4,3 t.

4817. Versuch.

Belastung

im

Ganzen

leg

. ei ii o ® o ci    p co o oi p p co_ cq o

" t-T t-T P .-7 c4 of    cd cd co co co co jo co" ^

4'    |    5'

Ausbiegung in der Mitte der vorderen Hälfte in der in der Hor.-Eb.

3'

pro qcm Vert.-Eb. P:F = ß y' mm

x'

Pfeil

4    ,|    5

Ausbiegung in der Mitte

in der Vert.-Eb.

in der Hor.-Eb.

pri -b

05

3 |V|

10

max. a =

(H-S

max. n =

C-f g₀

ho

at

05 CO CD iO © r-H CO O C-* 05

33

113

132

151

170

189

208

227

246

265

284

302

321

340

359

33

378

mm

mm

mm

mm

mm

at

mm

at

+ 0,02 + 0,08 + 0,18 + 0,29 + 0,40 + 0,99    +0,06

0,99    + 1,31 -0,01

+ 0,44 + 0,06 — 0,16 + 0,05

■4~

i+-

+ 0,54 +0,01 - 0,26 + 0,01

SM GM CO CO GM H CM CO lO CO

cT ö" cT cT cT

o o

lo CH Ci

nicht erreicht; Durchbiegen unter Fallen der Waagschale.

0,004

0,022

0,043

0,067

0,096

0,243

0,100

0,048

0,093

0,111

0,161

0,200

0/255

0,317

0,388

0,484

0,604

0,756

0,977

1,289

1,813

2,720

5,158

5,177

19

39

59

80

103

104

103

125

CO Ol

213

249

288

337

395

464

561

691

903

1265

2210

2217

0,092    1,18

0,148    1,59

47

103

Von dem Gewichte in der Mitte 5 kg abgenommen.

Jene 5 kg wieder zugelegt.

Zu dem Gewichte in der Mitte 5 kg zugelegt.

Jene 5 kg wieder abgenommen.

0,276

0,369

0,461

0,553

0,645

0,737

0,829

1,57

1,82

2,00

2,11

2,24

2,48

3,02

158

232

317

425

574

830

1455

1 = 240,5 cm; ]₁ = 254,3 cm) F = 10,58 qcm\ a₀ = 4,02 m; b₀ = 1,16 cm; m = 3,24 m; n — 0,54 cm;

P s F :r² \ hJ

= 0,0002304; P₀

7T² 0 £

4,3 t.

4818. Versuch.

4'

5'

10

Ausbiegung in der Mitte der vorderen Hälfte kg in der in der Ganzen pro gm Vert.-Eb. Hor.-Eb.    f/

P : F = ß y    x'    ¹

Belastung

im

Ausbiegung in der Mitte

in der Hor.-Eb.

in der Vert.-Eb.

Pfeil

P*ri 1-45

t=s l'C

c + go

bcjl ho

Ph

at

mm

mm

mm

mm

mm

mm

mm

at

03 03 03 03 03 M W l\D tO    1    1-    i—‘    O O    O O

o cc b ih ts o cc b V Io    o co    o    1h 1s o    co 'ci    ®

c. co i

76

95

113

132

151

170

189

208

227

246

265

284

302

321

340

359

378

0,00

0,00

- 0,02 -0,04 - 0,10 -0,12 -0,19 -0,25

—    0,31 -0,38

! -0,45 -0,59 ! -0,71 -0,87

-    1,12 - 1,50 -2,08 -3,18 -5,76

0,00 0,00

0,00

0,00

+ 0,02 + 0,01 + 0,01 -0,01 -0,05 -0,05 -0,12 -0,19

-    0,24 -0,34

-    0,42 -0,58

-    0,73 -0,96

-    1,25 -1,74

-    2,51 -3,94

-    7,31

0,004

0,002

0,002

0,002

0,009

0,009

0,022

0,035

0,044

0,063

0,079

0,108

0,136

0,179

0,232

0,322

0,466

0,731

1,359

Ü <1 o> w m o

O* Ci GO CO

114

135

156

177

200

224

252

279

311

349

400

470

588

847

0,092

0,184

0,276

0,369

0,461

0,553

0,645

0,737

0,829

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CO

39

0,04

0,13

0,17

0,39

0,46

0,52

0,62

0,81

77

116

165

214

271

337

434

640

werden eben noch erreicht unter fortwährend rascher Vergrösser-ung der Durchbiegung; dann sinkt die Waagschale.

1 = 240,6 cm] lj = 254,4 cm; F = 10,55 qcm-, a₀ = 4,03 cm; b₀= 1,16 cm; m = 3,26 cm; n = 0,54 cm;

7t² 0 £

P s F + \bu/

= 0,0002304; P₀ =

= 4,3 t.

4819. Versuch.

3'

4'

5'

10

Ausbiegung in der Mitte der vorderen Hälfte im    Tig in der in der

Ganzen pro qcm Yert.-Eb. Hor.-Eb.

P P : F = ß y‘ mm

Belastung

at

19

38

57

76

95

114

133

152

171

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mm

+ 0,01    + 0,02

+ 0,03    + 0,04

+ 0,04    + 0,04

+ 0,07    + 0,07

+ 0,69    +0,19

-0,21 +0,18

Ausbiegung in der Mitte

in der in der Yert.-Eb. Hor.-Eb.

max. cs =

Pfeil

Pfeil

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0,004

0,006

0,013

0,032

0,047

0,067

0,073

0,110

0,141

0,177

0,393

19

38

58

78

99

121

142

168

195

223

0,092    0,39

0,184    0,75

0,276    0,94

0,369    1,01

0,461    1,11

40

89

141

197

262

Von dem Gewichte in der Mitte 5 kg abgenonnnen.

Ol CO

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209

228

246

265

284

303

322

341

360

379

+ 3,88    + 0,27

+ 5,77    + 0,34

+ 9,94    + 0,48

nicht erreicht; Durchbiegen unter Fallen der Waagschale.

0,162 0,206 0,266 0,336 0,430 0,555 • 0,732 1,005 1,465 2,491

220

252

288

328

379

441

525

646

840

1256

Jene 5 kg wieder zugelegt.

Zu dem Gewichte in der Mitte 5 kg zugelegt

Jene 5 kg wieder abgenommen.

0,553

0,645

0,737

0,829

1,16

1,27

1,41

1,64

337

441

604

948

1 = 240,6 m; lt = 254,4 m; F = 10,56 qcm) a₀ = 4,02 m; b₀= 1,16 m; m = 3,24 m; n = 0,54 m;

=°-0002304; p»

TT² 0 S

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4,3 t.

4822. Versuch.

3'

4'

5'

05

Belastung¹

im

Ganzen

kg

pro qcm P : F = ß

Ausbiegung in der Mitte der vorderen Hälfte in der

Vert.-Eb. Hor.-Eb.

in der

Pfeil

Ausbiegung in der Mitte

in der Hor.-Eb.

in der Vert.-Eb.

Pfeil

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+ 0,01 + 0,01 + 0.02 + 0,03    -+- 0,01

+ 0,22    + 0,01

+ 0,30    + 0,01

+ 0,39    + 0,02

+ 0,52    + 0,02

+ 0,66    + 0,02

+ 0,84    + 0,02

+ 1,12    +0,02

• +2,68    +0,10

0,00 0,02

0,004

0,007

0,014

0,022

0,029

0,045

0,052

0,069

0,087

0,111

0,135

0,166

0,204

0,228

0,317

0,707

19

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210    0,461    0,69

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234

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296

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358

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33

33

+ 1,27 + 0,09 - 0,38 + 0,08

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322

341

360

379

389

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+ 9,88    + 0,55

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2,65    +

4,37 + 6,12 +0,30 6,13 9,88 + 13,52 +0,53 13,54

0,302

0,372

0,488

0,710

1,142

2,520

369

Von dem Gewichte in der Mitte 5 kg abgenommen.

Jene 5 kg wieder zugelegt.

Zu dem Gewichte in der Mitte 5 kg zugelegt.

Jene 5 kg wieder abgenommen.

416

479

583

771

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0,737 ; 0,71

0,829    0,78

455

633

nicht erreicht, dann Durch biegen; 4,0 t werden hierauf wieder ge-| tragen und dabei die Biegungscurve abgenommen; dann sofort entlastet, zeigt sich das Stück wieder vollkommen gerade.

Tabelle 43.

Probestück: I Eisen, Lab.-Nr. 3028e mit Spitzen an den Enden.

1 = 240,5 cm; + = 254,3 cm] F = 10,55 qcm] a₀ = 4,03 m; b₀ = 1,16 cm; m = 3,25 cm; n = 0,54 m;

= 0,0002304; P„

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4823. Versuch.

3'

4'

5'

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Ausbiegung in der Mitte der vorderen Hälfte in der

Vert.-Eb. Hor.-Eb.

Ausbiegung in der Mitte

in der

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+ 0,04    0,00

+ 0,11 + 0,20 + 0,34 + 0,46 4- 0,60 + 0,79 + 1,00 -1- 1,25 + 1,57 + 1,96 + 2,47 + 3,08 + 3,88 + 5,08 + 6,86 + 9,92 + 17,14

+ 0,02 + 0,03 + 0,05 + 0,05 + 0,08 + 0,09 + 0,10 + 0,06 + 0,06 + 0,04 + 0,06 + 0,04 + 0,03 + 0,03 -0,01 -0,04 + 0,14

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0,720

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nicht erreicht; Purchbiegen.

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HEFT XV.

MITTHEILUNGEN AUS DEM MECHANISCH-TECHNISCHEN LAB 0 RATOKIUM

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MITTHEILUNGEN AUS DEM MECHANISCH-TECHNISCHEN LAB ORATORIUM der ( eahnisch.eil Hochschule München.

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MITTHEILUNGEN AUS DEM MECHANISCH TECHNISCHEN LAB ORATORIUM

der tecPiniscPiexi HocFscHnle MüncLen.

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