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XXIL. Heft: Verhandlungen der in Dresden (1866) und Berlin (1890) abgehaltenen Conferenzen zur Vereinbarung einheitlicher Prüfungsmethoden für Bau- und Kon-structions-Materialien.

Nachruf von A. Martens. Mit 1 Portrait in Lichtdruck. VIII u. 164 S. Preis M. 12. — .

XXIIL Heft: Verhandlungen der in Wien im Jahre 1898 abgehaltenen Conferenz zur Vereinbarung einheitlicher Prüfungsmethoden für Bau- und Konstruktions-Materialien. Bearbeitet von Prof. H. Gollner und Prof. A. Martens. Mit einer Tafel in Steindruck. 111S. Preis M. 9.-.

XXIV. Heft: Die Biegungselastieität der Steinbalken. Belastungsversuche an einem Tonnenffechtwerkdache. Versuche über die Ausschläge schnell umlaufender Wellen. Mit 16 Abbildungen im Text, 2 Lichtdr.-und 8 lithographischen Tafeln. 56 S. Preis M. 12. — .

XXV. Heft: Dauerversuche von Bausch in ger, ausgeführt in den Jahren 1886 — 1898. Prüfung der Werderschen Festigkeits'maschine. Knickversuche mit Winkeleisen. Härteversuche. Mit 13 Abbildungen im Text und 4 lithographirten Tafeln. 48 S. Preis . M. 10.-.

XXVI. Heft: I. Festigkeit und Abnützbarkeit von Hartsteinen.— II. Festigkeitsversuche mit Eisenbahn - Wagen-Kuppelungen. — III. Ueber die Biegungsfesligkeit gekrümmter Stäbe. Mit 1 Abbildung im Text und 2 lithographischen Tafeln. 43 S. Preis M. 8.—.

XXVIU Heft: I. Abhängigkeit der Bruchgefahr von der Art des Spannungszustandes. — II. Prüfung einer gusseisernen Säule auf Ausknicken. — III. Das elastische Verhalten des Erdbodens. — IV. Probe-Belastung von Decken. Mit 6 Abbildungen im Text, 4 Stein-u. 2 Eiehtdruektaleln. 43Seiten. 1900. Preis M. 12.—

von

XXVIII.Heft: I. Versuche über Elastizität und Festigkeit

Gusseisen. — II. lieber die Abhängigkeit der Härteziffer von der Grösse der Druckfläche und dem Krümmungshalbmesser. -- III. Druckversuche mit Wasserkissen. Mit 14 Abbildungen im Text und 4 Steintafeln. 48 Seiten. 1902. Preis M. 10.„—-

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MITTHEILUNGEN

AUS DEM

MECHANISCH-TECHNISCHEN LABORATOßlU M

DER

K. TECHNISCHEN HOCHSCHULE MÜNCHEN.

GEGRÜNDET VON J. BAUSOHINGER.

1STEXTE FOLGE.

HERAUSGBGEBBN VON

AUGUST FÖPPL.

DER GANZEN REIHE VIERUNDZWANZIGSTES HEFT.

INHALT:

I. DIE BIEGUNGSELASTICITÄT DER STEIN BALKEN.

II.    BELASTUNGSVERSUCHE AN EINEM TONNENFLECHTWERKDACHE.

III.    VERSUCHE ÜBER DIE AUSSCHLÄGE SCHNELL UMLAUFENDER WELLEN.

MIT 16 ABBILDUNGEN IM TEXT, 2 LICHTDRUCK- UND 3 LITHOGRAPHISCHEN TAFELN.

•.

öfiBÜiaken Arbeiten

MÜNCHEN

THEODOR ACKERMANN

KÖNIGLICHER HOF-BUCHHÄNDLER

1896.

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Vorwort.

In 21 Heften dieser „Mittheilungen“ hat Johann JBauschinger die Ergebnisse seiner wissenschaftlichen Untersuchungen im hiesigen Laboratorium veröffentlicht. Hach seinem Tode kamen noch nachträglich 2 Hefte über die von ihm geleiteten Verhandlungen der „(Konferenzen“ heraus. — In einem dieser Hefte (dem 22.) hat Herr Martens einen warm empfundenen Nachruf für Bauschinger gebracht. Diesem trefflichen Lebensbilde vermag ich nichts beizufügen, — um so weniger, als ich Bauschinger während seines Lebens selbst niemals persönlich näher getreten bin.

An die überall hoch angesehene erste Leihe der „Mittheilungen“, durch die Bauschinger seinen Luf als bedeutender Experimentator für alle Zeiten fest begründet hat, soll sich jetzt eine neue Folge schliessen, in der ich über meine Versuche berichten will.

Dabei habe ich natürlich einen schweren Stand. — Die Erwartung und selbst das Verlangen, dass der Nachfolger eines gefeierten Mannes die Lebensarbeit seines Vorgängers einfach da fortsetze, wo dieser aufhörte, sind menschlich erklärlich genug und man wird sich dabei kaum der Ungerechtigkeit bewusst, die in einem solchen Verlangen liegt. Man vergisst zu leicht, dass in den Stücken, die ganz besonders die Grösse und die Eigenart eines hervorragenden Mannes ausmachten , ihn ein Nachfolger niemals erreichen kann. Schlimm genug, wenn er es überhaupt versucht: wer Erhebliches leisten will, darf sich nach keinem Meister und daher auch nicht nach seinem Vorgänger richten. Wissen und Können, Fähigkeiten und Neigungen sind nach so verschiedenen Lichtungen hin vertheilt, dass immer nur Jeder für sich selbst den Weg finden kann, auf dem er seine beste Kraft zu entfalten vermag.

Schon als meine Berufung zum Nachfolger Bauschingers in Frage kam, habe ich diesen Anschauungen sofort Ausdruck gegeben. Ich liess keinen Zweifel darüber, dass sich meine Arbeiten voraussichtlich zum grossen Theile in anderen Bahnen bewegen würden, wie die meines Vorgängers.

Auch sonst habe ich jede Gelegenheit, die sich mir bot, dazu benützt, mich gegen eine Eolle zweiten Langes zu verwahren, wie sie

wenn auch in gut gemeinter Absicht — dem zugedacht wird, den man „in seines Vorgängers Geiste fortzuarbeiten und seinen Wegen mit Geschick zu folgen“ anweist.

So sehr ich auch die verdienstvolle Wirksamkeit Bauschinger's zu schätzen weiss, muss ich mir doch das Lecht wahren, meine eigenen Wege einzuschlagen. Ich habe es in den Arbeiten, über die dieses erste Heft der neuen Folge der „Mittheilungen“ berichtet, gethan. Man wird daraus ersehen, dass ich mir es mehr zum Ziele gesteckt habe, das Verhalten ganzer Konstructionstheile oder auch zusammengesetzter Konstructionen als die Eigenschaften des dazu verwendeten Materials an sich zu erforschen. Ich werde dabei von der Absicht geleitet, entweder die Ergebnisse theoretischer Untersuchungen an der Hand beobachteter Thatsachen zu prüfen oder auch durch die Versuche erst die nöthige Grundlage für eine richtige Fassung der Theorie dieser Konstructionen zu gewinnen. Selbst eine Versuchsreihe, wie die über die

Schwingungserscheinungen an schnell laufenden Wellen, also die Erforschung eines rein dynamischen Problems, rechne ich ganz zum Aufgabenkreis eines mechanisch-technischen Laboratoriums.

Ueber die von Bauschinger in seinen letzten Jahren mit der Wohlergehen Maschine durchgeführten Dauerversuche beabsichtige ich in einem der nächsten Hefte dieser ,,Mittheilungen“ eine Zusammenstellung der darüber vorliegenden Aufzeichnungen zu veröffentlichen. Für die nächste Zeit habe ich zwar keine Weiterführung dieser Versuche in Aussicht genommen und ich hätte die Zusammenstellung daher auch schon anstatt dieses Heftes bringen können. Man wird aber begreiflich finden, dass ich wenigstens für das erste Heft der neuen Folge der ,,Mittheilungenu einem Berichte über Arbeiten den Vorzug gab, die von mir selbst herrühren und die daher ein IJrtheil darüber zulassen, was man in Zukunft aus dem hiesigen Laboratorium zu erwarten hat.

Der Verlagshandlung, die, wie man namentlich aus den beiden Lichtdrucktafeln erkennen wird, keine Kosten scheute, um das neue Heft würdig auszustatten, spreche ich den gebührenden Dank aus.

München im Februar 1896.

A. Föppl.

I* Die Blegungselastfcität der Hiteinhalken.

Seit langer Zeit hat man die Erfahrung gemacht, dass die aus Biegungsversuchen ermittelte „Biegungsfestigkeit“ fast aller Steinarten weit grösser ausfiel, als die an Zugprobestücken gefundene „Zugfestigkeit“ des gleichen Materials. So ist, um nur einige Beispiele anzuführen, im 18. Hefte der Bauscliinger’schen Mittheilungen S. 10 die Zugfestigkeit eines „grobkörnigen, glimmerreichen“ gelben Granits zu 9,5 bis 18 atm, die Biegungsfestigkeit zu 74 bis 91 atm, ferner auf S. 13 die Zugfestigkeit eines feinkörnigen Buntsandsteins zu 14 bis 15, die Biegungsfestigkeit zu 45 bis 48 atm angegeben und ähnlich liegt das Verhältnis der beiden Festigkeitsziffern bei den meisten Steinsorten.

Die verschiedene Bewerthung der Zugfestigkeit und der Biegungsfestigkeit schliesst aber einen Widerspruch in sich. Denn die Formel, nach der die „Biegungsfestigkeit“ aus den Versuchsdaten berechnet ist, also

3 PI 2 bh²

nach der Bauschinger’scben Bezeiehnungsweise (S. 7 des gleichen Heftes) ist aus der gewöhnlichen Biegungstheorie hergeleitet, deren Zweck gerade darin besteht, die Biegungsbeanspruchung auf Zug- und Druckspannungen zurückzuführen. Wer sich dieser Formel zur Berechnung der Biegungsfestigkeit bedient, muss daher nothwendig erwarten, dass der Werth von 8 mit der Zugfestigkeit des Materials übereinstimme. Abweichende Angaben für beide Werthe bilden ein Eingeständniss dafür, dass entweder die zur Berechnung von 8 gebrauchte Formel auf Balken aus Steinmaterial nicht anwendbar ist oder dass bei den Versuchen irgend ein Umstand von Einfluss war, der nicht klar gelegt wurde.

Natürlich ist dieser Widerspruch schon lange bemerkt worden. Um ihn zu heben, lag es am nächsten, die Giltigkeit der gewöhnlichen Biegungstheorie für Steinbalken in Zweifel zu ziehen. Man hatte dazu auch um so mehr Veranlassung, als die Elasticitätsmessungen häufig ein abweichendes elastisches Verhalten der Steine gegen Zug-

Föppl, Mittheilungen XXIV.

und Druckbeanspruchung- erkennen Hessen. Man wurde so zu der Annahme geführt, dass die neutrale Faser im Querschnitte eines gebogenen Steinbalkens von der Mitte aus erheblich gegen die Druckseite hin verschoben sei. Schon Na vier, der Schöpfer der heutigen Biegungstheorie, hat diese Annahme erwähnt und de Saint-Vdnant, der Herausgeber der 3. Auflage der Navier’schen Vorlesungen*) hat sie näher ausgeführt und jene aus zwei ungleichen Dreiecken bestehende Spannungsvertheilungsfigur gezeichnet, die seither von den Autoren, die sich mit dieser Frage beschäftigten, meistens zu Grunde gelegt wurde.

In neuerer Zeit ist dieser Gedanke namentlich von Herrn Mel an**) weiter verfolgt und auch von Herrn Hartig***) in einer grösseren Abhandlung über die Festigkeitseigenschaften einiger sächsischer Bausteine, die sich auf Versuchsergebnisse der Berliner Versuchsanstalt stützt, vertreten worden.

Um zu einer eindeutigen Darstellung zu gelangen, behielten beide Forscher die Hauptgrundlage der Navier’-schen Biegungstheorie, wonach die Querschnitte des gebogenen Balkens auch nach der Formänderung eben bleiben sollen (in der Folge kurz als die „Navier’sche Annahme“ bezeichnet) bei und fügten dazu die fernere Voraussetzung, dass der Elasticitätsmodul sowohl für Zug als für Druck innerhalb des ganzen in Betracht kommenden

*) Navier, Resume des Lepons. Seme ecl. Paris 1864, S. 172 und 180. Auf S. 172 sagt Navier: „Si cette hypothese (dass die neutrale Axe durch den Schwerpunkt gehe) etait exactement conformc aux effets naturels, les valeurs de la constante R (der specifischen Bruchspannung) deduites, au moyens des formules pi'dcedentes (die der Formel für o oben entsprechen), des experiences sur la rupture par flexion ne differeraient point des resultats obtenus par les experiences directes sur la rupture des corps produites par extension ou par ecrasement. Lorsque cet accord n’a pas lieu, on doit l’attribuer ä ce que les fibres des corps n’opposant pas des resistauces egales ä l’extension et ä la compression, Taxe d’equilibre (d. i. die neutrale Faser) change de Situation etc.

**) J. Melan, 'Wochenschrift d. österr. Ing. u. Arch.-Vereins Jahrgang 1890, S. 223.

•) Hartig, Civilingenieur, Bd. 38, 1892, S. 80.

Intervalls als constant betrachtet werden dürfe, dass aber beide vou einander erheblich verschieden seien. Auf diesen beiden Annahmen liess sich in widerspruchsfreier und eindeutiger Weise eine Theorie der Biegungsfestigkeit von Steinbalken aufbauen, die sich mit den wichtigsten, bis dahin bekannten Versuchsresultaten in der Hauptsache vereinigen liess.

scheinungen zu einem in sich widerspruchsfreien Bilde zu verarbeiten und alle Folgerungen, die sich aus den hiefür gewählten Grundlagen ziehen lassen, möglichst vollständig klar zu legen. Aufgabe der experimentellen Forschung ist es dann wiederum, an diese über die bisherigen Erfahrungen hinausreichenden Schlüsse der theoretischen Untersuchung anzuknüpfen und sie auf ihre Ueberein-stimmung mit den Thatsachen zu prüfen. Nur durch ein wechselseitiges Ineinandergreifen beider Untersuchungsmethoden wird ein stetiger Fortschritt in der Natur-

Zunächst führte diese Theorie natürlich wieder zu dem von de Saint-Venant angenommenen Spannungsvertheilungsgesetze. Die wichtigste und bei den für die

Nachdem in der Melan’schen Theorie und bei der

Zugfestigkeit und für den Widerstand gegen Biegung erkenntniss ermöglicht, vorliegenden V ersuchswerthen    unerlässliche Folgerung

äussersten Faser auf der Zugseite zu

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worin fx das Verhältniss der beiden Elaslicitätscoefficienten für Druck und Zug und h die Höhe des Querschnitts bedeuten. Mel an wendet seine Entwickelungen selbst nur auf die Biegungsfestigkeit von Betonplatten an und wird hier durch den Vergleich des Biegungswiderstandes dieser künstlichen, steinartigen Massen mit ihrer Zugfestigkeit

zu dem Werthe j/ fx — 4 geführt, so dass für Beton

z = f h zu setzen wäre, d. h. | des Querschnitts wäre bei der Biegung einer Betonplatte auf Zug und nur -i auf Druck beanspruchte. Der Abstand der neutralen Faser von der Mitte wird also hier gleich 0,3 von der Querschnittshöhe h gesetzt.

Hartig berechnet für den aus den Brüchen der Firma Carl Sparmann & Co. in Häslich bei Bischheim stammenden Granit aus folgenden von dem Berliner Laboratorium herrührenden Angaben:

Länge des Prismas (Stützweite)

Breite des Prismaquerschnittes Höhe

war

dieser Theorie, die der Kürze halber in der Folge als von ihr durch Hartig gemachten Anwendung auf den die Melan’sche bezeichnet werden möge, bestand aber j Häslicher Granit die Behandlung der Biegungsfestigkeit darin, dass die neutrale Faser von der Balkenmitte er- der Steinbalken scharf bestimmte Umrisse angenommen lieblich nach der Druckseite hin verschoben sei. So findet hatte, war es daher durchaus geboten, die Folgerungen Melau den Abstand z der neutralen Schicht von der dieser Theorie einer experimentellen Prüfung zu unterwerfen. Offenbar eignete sich dazu am besten eine Untersuchung über die Lage der neutralen Faser, da diese ver-hältnissmässig einfach und sehr sicher auf experimentellem Wege durchgeführt werden kann. Als ich über die Hilfsmittel des hiesigen Laboratoriums verfügen konnte, es darum eine der ersten Aufgaben, die ich in Angriff nahm, die Melan’sche Theorie auf ihre Uebereinstimmung mit den Thatsachen zu prüfen.

1 = 25 cm b — 6 cm h — 6 cm

Mittelwerth der Bruchbelastungen Pmax — 1682 hg Specifische Zerreissfestigkeit die Verbältnisszahl <x zu ;x — 3,67, woraus für den oben mit z bezeichiieten Abstand

Schon jetzt will ich erwähnen, dass ich es nach den seither von mir gesammelten Erfahrungen als ziemlich zweifellos ansehen darf, dass man bei einem direkten Versuche mit einem Steinbalken aus dem Häslicher Granit, auf den sich die Berechnung des Herrn Hartig bezog, die neutrale Schicht sicher nicht um mehr als einige (etwa zwei bis fünf) Hundertel der Querschnittshöhe aus der Mitte verschoben gefunden hätte, während die berechnete Verschiebung über 15 Hundertel betrug. Durch einen solchen direkten Versuch würde freilich nicht etwa die Meian-Hartig’sche Theorie selbst als falsch nachgewiesen werden, — denn diese ist in sich durchaus folgerichtig —, sondern es würde nur gezeigt werden, dass ihre Anwendung im concreten Falle von falschen Voraussetzungen ausging.

Kz = 69,8 atm

z = 0,657 h

folgt. Der Abstand der neutralen Faser von der Mitte beträgt also hiernach immer noch 0,157 h.

Diese Art der Behandlung des Gegenstandes war ohne Zweifel nicht nur berechtigt, sondern bis auf Weiteres auch geboten. Denn die Aufgabe der Theorie besteht überall darin, die in der W irklichkeit beobachteten Er-

Die von vornherein bedenklichste Voraussetzung ist natürlich die über das elastische Verhalten der Steine gegen Zug und Druck. Die Annahme, dass der Elasticitäts-modul für ein Belastungsintervall von — x bis auf -f- x atm bei der Spannung o einen plötzlichen Sprung mache, za beiden Seiten des spannungslosen Zustandes aber constante Werte behalte, steht mit den Elasticitäts-messungen Ba uschin ger’s durchaus nicht im Einklänge. Im Gegentheil sagt Ba uschin ge r selbst bei der Erläuterung der von ihm im 18. Hefte gegebenen Form-änderungsdiagramme: ,,Dadurch (nämlich durch die Art

der Darstellung) tritt der stetige Uebergang der Druckin die Zugcurven da, wo er zu erwarten ist, also wo der Zug in der gleichen Richtung zum Lager ausgeübt ist und wo keines der Probestücke vorher belastet worden war, meistens recht schön hervor“. Der bedeutendste Experimentator auf diesem Gebiete „erwartete“ also im Allgemeinen ein völlig anderes elastisches Verhalten der Steine, als es von der Mel an-Har tig’schen Theorie vorausgesetzt wird.

Offenbar sind nach dieser Richtung auch sonst noch in technischen Kreisen vielfach irrige Meinungen verbreitet. So begegnete es mir noch vor Kurzem, dass ich um Auskunft ersucht wurde, wie gross für ein bestimmtes Material der Elasticitätsmodul für Zug und wie gross der für Druck sei, ohne dass eine Angabe hinzugefügt wurde, auf welche Spannungen sich beide beziehen sollten. Vielmehr sollten beide Wertlie (nebst einigen anderen) einer theoretischen Untersuchung zu Grunde gelegt, also auf alle Werthe zwischen 0 und der grössten vorkommenden Spannung angewendet werden.

Dem gegenüber halte ich es für nützlich, zunächst einmal zu betonen, dass ich die Erwartung Bauschinger’s über den stetigen Uebergang der Zugcurven in die Druckern ven vollständig theile, und dann auch die Erwägungen darzulegen, die mich selbst zu dieser Ansicht führten. Innerhalb eines hinreichend kleinen Belastungsintervalls von 0 bis -f- x wird man nämlich die „Zugcurve“ immer genau genug als gradlinig ansehen können. Lässt man nun die Spannung von x um dx, also bis auf x-dx sinken, so geht die Längenänderung um a-dx zurück, wenn a den innerhalb des Intervalls nach Voraussetzung constanten Dehn-ungscoeffieienten bezeichnet. Die Spannungsverminderung dx kann aber auch dahin aufgefasst werden, dass zu der ursprünglichen Zugspannung x eine Druckspannung von der Grösse dx getreten ist. Sieht man also den durch die Spannung x herbeigeführten Zustand des Materials als den Anfangszustand an, so ist für diesen zweifellos der Elasticitätsmodul für Zug gleich dem für Druck, solange natürlich, als es sich nur um kleine Formänderungen bandelt. Dies gilt auch dann noch, wenn die ursprüngliche Spannung x der Null beliebig genähert wird. Nun wäre ja allerdings immer noch ein Sprung im ganzen elastischen Verhalten des Materials möglich, sobald die Anfangsspannung x bis auf Null herabgesunken ist. Bedenkt man aber, dass die Molekularkräfte im spannungslosen Zustande sicher nicht alle plötzlich Wegfällen, sondern dass sie sich über jeden gegebenen Querschnitt nur so ausgleichen, dass ihre Resul-tirende verschwindet, so kann man nur einen stetigen Uebergang durch den Spannungszustand Null zunächst für Beanspruchungen der gleichen Art und daher nach den vorstehenden Ueberlegungen gleiche Elasticitätsmoduln für unendlich kleine Zug- und Druckbeanspruchungen erwarten.

Wenn diese Erwartung zutrifft, ist es aber offenbar eiu ganz aussichtsloses Beginnen , zwei feste Wertlie für die Elasticitätsmoduln einander gegenüber zu stellen, die für alle vorkommenden Spannungen anwendbar sein sollen. Wenn die Annäherung, dass beide einander gleich sind, nicht genügt, muss jede andere Annahme ebenso versagen, sobald man sie auf grössere Spannungsintervalle anwendet.

Abgesehen von diesen Ueberlegungen, die zu grosser Vorsicht bei der Anwendung der Melan-H artig’schen Theorie mahnen, hielt ich es aber auch für sehr gewagt, die Navier’sche Annahme, dass die Querschnitte eben bleiben sollen, bei Steinbalken ohne genaue Prüfung beizubehalten. In der That zeigte sich auch, dass merkliche Abweichungen davon Vorkommen ; indessen sind diese doch viel geringer, als ich es von vornherein für möglich hielt. Der starke Verdacht, den ich gegen die Zulässigkeit der Navi er'sehen Annahme ursprünglich hegte, hat sich vielmehr im grossen Ganzen nicht bestätigt.

Auch sonst hat die Untersuchung einen erheblich anderen Verlauf genommen, als ich mir ihn ursprünglich vorgestellt hatte. Namentlich hat (zunächst wenigstens bei den von mir untersuchten Materialien) der im Eingänge erwähnte Widerspruch zwischen der Biegungsfestigkeit und der Zugfestigkeit eine ganz unerwartete Aufklärung gefunden.

Während des Sommerhalbjahres hat Herr A. Hou-kowsky, Studirender an der mechanisch-technischen Abtheilung unserer Hochschule, eine grössere Zahl von Messungen zum Zwecke dieser Untersuchung ausgeführt, die ich zum Theil hier verwenden werde; wo es geschieht, werde ich seinen Namen besonders nennen. Sonst sind alle Messungen von mir selbst, oder wenn zwei Beobachter nöthig waren, von mir mit Herrn Assistenten Klebe, der mir bei dieser ganzen Untersuchung getreulich zur Seite stand, gemeinschaftlich ausgeführt worden.

§ 1. Herriclitung und Behandlung der Versuchsstücke.

Die ersten Versuche stellte ich mit Steinbalken an, die aus dem in München viel verwendeten Blauberger Granit hergestellt waren. Ich liess je 3 Parallelepipede von der gelben und der blauen Spielart dieses Steines von 170 cm Länge, 20 cm Breite und 30 cm Höhe anfertigen, von denen indessen bisher nur 3 (ein gelber und zwei blaue) zu den Versuchen verwendet wurden. Als ich nach laugen mühsamen Versuchen über das ganze Verhalten der Granitbalken ins Klare gekommen war, beschloss ich die Hauptversuche auch an einem andern, möglichst von dem vorigen verschiedenen Stein zu wiederholen. Herr Baumeister Büchner in Wiirzburg hatte die Freundlichkeit, mir zu

Um Zeit und Kraft nicht zu zersplittern, beschränkte ich ausgegangene Form zurück, sondern die Formänderungen mich daher auf die möglichst genaue und sorgfältige Unter- ! sind auch bei wiederholtem Aufbringen der gleichen Last suchung jener wenigen Granit- und Sandsteinbalken, wobei es natürlich meine Hauptaufgabe war, den Widerspruch zwischen Zug- und Biegungsfestigkeit, der allein zur Annahme eines anderen als jenes normalen Verhaltens geführt hatte, aufzuklären. — Späterhin hoffe ich auch noch

diesem Zwecke 3 Parallelepipede aus Mainsandstein, die in den Dimensionen mit den vorigen übereinstimmten und dem Bruche in Höchberg entstammten, kostenfrei zu überlassen, wofür ich ihm auch an dieser Stelle meinen Dank ausspreche-Es zeigte sich bald, dass sich die Sandsteinbalken bei der Biegung fast genau so verhielten wie die Granitbalken , nämlich beide annähernd so, wie es von der Biegungstheorie von jeher vorausgesetzt worden war, solange man von dem Widerspruche zwischen den experimentell ermittelten Werthen der Zug- und Biegungsfestigkeit nichts wusste. Bei der grossen inneren Wahrscheinlichkeit die man diesem Verhalten, das man desshalb wohl als das normale bezeichnen darf, ohne Zweifel zuzuschreiben hat (man erinnere sich nur der damit im Zusammenhänge stehenden Untersuchungen der mathematischen Elasticitäts-theorie), glaubte ich annehmenzu dürfen, dass auch die meisten übrigen Steinsorten ähnliche Ergebnisse liefern würden.

andere Materialien nach der gleichen Methode untersuchen zu können. Namentlich sind es Balken aus Beton und aus Gusseisen, für die ich eine solche Untersuchung zunächst in Aussicht genommen habe.

Bei den Biegungsversuchen wurden die Balken in horizontaler Lage in die Werder’sche Maschine eingespannt. Für eine Entlastung von dem Eigengewicht der Balken, das immerhin schon eine merkliche Bolle gegenübei- der Biegungslast im horizontalen Sinne spielte, konnte nicht gesorgt werden. Die Eigenlast wurde an den Enden des Balkens von Auflagerplatten aufgenommen, die geschmiert wurden, damit keine grössere Reibung auf-treten konnte.

Die freie Spannweite der Balken betrug bei allen Versuchen 150 cm. Die Biegungslast griff in der Mitte an. Schon nach den ersten orientirenden Versuchen erkannte ich, dass eine Stützung des Balkens gegen abgerundete Kanten nicht genügte, um einen constanten Lastangriff zu verbürgen. Ich liess daher 6 Stahlcylinder von 6 cm Durchmesser unfertigen, von denen an jedem Ende und in der Mitte der Spannweite je zwei als rechtwinklig zu einander gekreuzte Walzen angeordnet wurden, durch die die Auflagerkräfte und die Biegungslast genau in der Mittelebene des Balkens und senkrecht zu dessen Längsrichtung übertragen wurden. Um eine Zerstörung des Steins an den Druckübertragungsstellen zu verhüten, liess ich zwischen die drei an die Balkeuoberfläche angrenzenden, senkrecht zur Längsaxe des Balkens stehenden Walzen und den Stein schmale Pappstreifen beilegen.

Ehe die Formänderungen endgiltig gemessen wurden, brachte ich jeden Balken durch wiederholte Belastungen in einen constanten Zustand. Bei den ersten Belastungen, wenn diese auch nur klein sind, treten stets bleibende Formänderungen ein. Nachdem die Last aber öfters aufgebracht und wieder entfernt worden ist, wachsen diese nicht mehr an und die Formänderungen gehen, soweit als die Genauigkeit der Messung reicht, nach der Entlastung vollständig wieder zurück. Geht man später zu höheren Belastungen über, so tritt die Erscheinung von Neuem auf und man muss abermals durch öfteren Wechsel zwischen Belastung und Entlastung dafür sorgen, dass der Balken wieder einen constanten Zustand annimmt. Sobald dies geschehen ist, geht der Balken nach Fort-nahme der Last nicht nur vollständig wieder in die vor-so genau einander gleich, als dies die Genauigkeit der Messung nur irgend erkennen lässt. Dies gilt selbst für Lasten, die schon ziemlich nahe an der Bruchgrenze liegen. Versuche, bei denen es nicht zutraf, wurden verworfen und meist liess sich der Grund der Abweichung in irgend einer Unregelmässigkeit bald erkennen und beseitigen.

Fitr die Praxis bezw. für das Studium der Biegungserscheinungen kommt natürlich nur jener constante Zustand in Betracht. Die dauernden Umlageruugen der Moleküle, die sich in den anfänglichen bleibenden Formänderungen aussprechen, haben mit der Ausbildung des Spannungszustandes nichts zu thun.

Einfache Spiegelversuche zur Prüfung der NavieUschen Annahme.

Zuerst wurde, um die Navier’sche Annahme, dass die Querschnitte nach der Biegung eben bleiben, zu prüfen, ein Balken aus gelbem Granit L. Nr. 5220 a von den früher angegebenen Dimensionen auf einer Breitseite mit 5 Spiegeln versehen. In einer zur Längsaxe senkrechten Reihe wurden nämlich in gleichen Abständen von je 7 cm fünf kleine kreisrunde Löcher von 27* bis 3 mm Durchmesser und 5 mm Tiefe gebohrt, von denen die beiden äussersten um 1 cm vom Rande des Balkens abstanden. In jedes dieser Löcher wurde mit Hilfe eines dazu passenden Zapfens ein runder Stift von 5 mm Dicke eingekittet, der um 12 bis 15 mm über die Balkenoberfläche vorragte. Auf jeden Stift wurde nach der Erhärtung des Kitts ein kleiner Spiegel festgeschraubt. Die Spiegel waren hiedurch mit den unmittelbar darunter liegenden Theilen des Balkens fest verbunden und mussten die

elastischen Verschiebungen dieser Theile mitmachen. Der mit dieser Spiegelreihe versehene Balken wurde dann zur Vornahme des Biegungsversuchs in die Werder’sche Maschine gebracht, so dass die Spiegelreihe nach oben hin zu liegen kam.

Der Abstand des Querschnitts, zu dem die Spiegelreihe gehörte, vom nächsten Auflagerquerschnitt betrug 50 cm. Abb. 1 zeigt den Balken im Grundriss und gibt

Die Ablesungen der Spiegel von der Seite A hei’ gebe ich in Tabelle 1 wieder. Die Beobachter waren Studirende, die sich an dem gerade abgehaltenen Uebungs-cursus des Laboratoriums betheiligten.

Tabelle 1.

Granitbalken 5220a auf Biegung, Ablesungen mm, Scalenentfernung ca. 203 cm.

Belastung in t

Spiegel 1

Spiegel 3

Spiegel 5

CUß. 1. eNLA.1:9j.

Ab-    Beweg

lesung ung

Ab- J Beweglesung ung

Ab

lesung

Beweg

ung

150

190.1

190.2

30

190,7

k--50--i

190,9

191,1

191,7

die den einzelnen Spiegeln beigelegten Nummern an. P ist die von der Maschine ausgeübte Kraft.

Auf der nach A hin gelegenen Seite des Balkens wurden drei Fernrohre zur Beobachtung der Spiegel 1, 3, 5 mit gemeinsamer Scala und auf der Seite nach B hin zwei andere zur Beobachtung der Spiegel 2 und 4 aufgestellt. Aehnlich wurde auch bei den weiter folgenden Versuchen verfahren. Hierauf wurde der Balken belastet und die Drehung, die jeder einzelne Spiegel um die ver-ticale Axe ausführte, an den horizontalen Scalen abgelesen.

Man sieht ohne Weiteres ein, dass sich alle Spiegel desselben Querschnitts bei derselben Belastung um gleich viel drehen müssen, wenn die Navier’sche Annahme zutreffen soll. Eine schätzungsweise vorher ausgeführte Berechnung über die ungefähre Grösse der zu erwartenden elastischen Drehung des Querschnitts hatte bereits gezeigt, dass sich wenigstens gröbere Abweichungen von der Navier’schen Annahme durch merklich verschiedene Spiegelablesungen verrathen müssten, wenn die Methode auch nicht fein genug ist, um geringere Abweichungen zu entdecken.

Nach diesen Vorbereitungen wurde der erste Versuch am 21. März 1895 in Gegenwart einer grösseren Zahl von Praktikanten durchgeführt. Leider war das Stativ, auf dem die Fernrohre 2 und 4 standen, wie sich bald herausstellte, nicht sicher aufgestellt und wegen des vorzeitigen Bruches des Balkens liess sich dies Versehen auch nicht mehr gut machen. Ich glaubte nämlich die Belastung bis auf 10 t steigern zu können und ich wollte gerne von vornherein so weit als möglich gehen, um grössere Ablesungen zu erhalten. Nachdem die Ablesung bei 9 t Belastung gemacht war, trat indessen plötzlich der Bruch ein. Die Bruchfläche war gegen die Längsaxe etwas geneigt und ein wenig seitlich, so dass sie am einen Ende etwa 2, am anderen etwa 7 cm vom Mittelquerschnitte abstand. Sie enthielt einige grössere krystal-linische Nester.

192,1

192,8

193,3

194,0

I    ^    oi

I cf ö' cT t-T t-T of <n~ cd' ccT

329,9

330.2

330.6

330.8

330.9

331.2

331.7

332.1

332.7

333.2

0,3

0,7

0,9

1,0

1,3

1,8

2,2

2,8

3,3

389,9

390.2 390,5

390.8

390.9

391.2

391.8

392.2

392.8 393,4

.    CO <T^ CO CI LC

I o o cT th th t-T of of cd'

Ich habe diesen Versuch, obschon er nicht ganz einwandfrei ist, hier vollständig aufgefiihrt, weil es der erste war. Er zeigte bereits, dass grössere Abweichungen von der Na vi er'sehen Annahme nicht Vorlagen. Bei den grösseren Lasten hat sich freilich der auf der Zugseite liegende Spiegel 1 immerhin merklich mehr gedreht als die beiden anderen, eine Erscheinung, die sich auch bei den späteren Versuchen gewöhnlich wiederholte.

Nachdem der Versuch durch den vorzeitigen Bruch des Balkens unterbrochen war, liess ich die übrigen Granitbalken zuvor sämmtlich mit 8 t probiren und wählte, nachdem sie diese Last alle ausgehalten hatten, zwei aus blauem Granit aus, die ich für die weiteren Versuche her-richten liess. Die späteren Biegungsversuche sind an ihnen meistens bei einer Belastung von 8 t durchgeführt worden. Ich betrachtete diesen Belastungszustand als den normalen und machte es mir zur Hauptaufgabe, die ihm entsprech-den Formänderungen zu studiren.

Später wiederholte ich die Hauptversuche mit den bereits erwähnten Sandsteinbalken. Von diesen brach der erste unter einer Last von nicht ganz 2 t (man wird etwa 1,95 t nehmen können). Die beiden anderen wurden auf 1,2 t probirt und bei dieser Normalbelastung untersucht, An dieser Stelle gebe ich nur die einfachen Spiegelversuche wieder, die nach dem Muster des vorher beschriebenen durchgeführt wurden. Beobachter waren bei diesen Versuchen Herr Assistent Klebe und ich.

Der Granitbalken L Nr. 5219a wurde auf einer Breitseite mit drei Stiftenreihen versehen, die mit den römischen Ziffern I, II, III bezeichnet wurden. Man konnte nun 3 verschiedene Querschnitte untersuchen. .Reihe I hatte vom nächsten Auflagerquerschnitt 2 cm Abstand, Reihe III

50 cm, wie beim vorigen Balken, und Reihe II lag in der Mitte zwischen beiden, also 26 cm vom Auflager entfernt. Für jede Reihe wurde der Versuch, nachdem der Balken mehrmals belastet und wieder entlastet war, nach dem Muster des vorigen wiederholt, indem immer mit 5 Fernrohren von 2 Seiten her gleichzeitig abgelesen wurde. Die Scalenentfernung konnte wegen des beschränkten Raumes diesmal nur zu 175 cm gewählt werden und musste in einem Falle (bei Reihe I) auf 140 cm herabgesetzt werden, so dass eine Reduction der zugehörigen Ablesungen erforderlich war.

Tabelle 4.

Granitbalken 5219a, Untersuchung von Querschnitt 1 in 2 cm Abstand vom Auflager, Ablesungen mm, Scalenabstand für die Spiegel 2 uni 4 gleich 175 cm, für die Spiegel 1, 3, 5 gleich 140 cm.

Belastg. in t

Spiegel 1

Spiegel 2

Spiegel 3

Ab-

Be-

lesung

180.9 181,8 182,4 183,2

183.9

weg

ung

Ab-

Be-

|    o

cT t—T of co

lesung

109,9

111,0

112,0

113,0

113,8

weg

ung

Ab-

Be-

OO OZ JO J-*

lesung

weg-

ung

381,0 -

381.8    0,8 382,5 1,5 383,1 2,1

383.9    2,9

Spiegel 4

Ablesung

Spiegel 5

Be-

weg-

ung

Ab-

Be-

lesung

503,9

weg-

uog

140.1

141.2    1,1 504,7 0,8 142,0 1,9 505,3 1,4

143,1 3,0 506,1 143,9 3,8 506,8

JO JO "cd ~tO

Tabelle 2.

180,9    0    109,9    0    381,0    0    140,0 -0,1 503,9    0

Granitbalken 5219A auf Biegung, Untersuchung von Querschnitt II in 26 cm Entfernung vom Auflager, Ablesungen mm, Scalenbstand 175

cm.

Belastg. in t

Spiegel 1

Ab-

Be-

lesung

weg-

uug

Spiegel 2

Ablesung

Spiegel 3

Be-

weg-

ung

Ab-

Be-

lesung

weg-

Spiegel 4 Spiegel 5

Ablesung

Be-

weg-

ung

Ab-

Be-

lesung

weg-

ung

co o co

cm^ cq_ rjT cT co

00^

co' cT co~

r-H t-H

co"

506.8    | 2,9

503.9    0 506,8 2,9

Mittel aus all. Sätzen für 8 t

3,0

3,9

2,9

3,8

2,9

290,9

291,8

292,6

293,4

294,1

^ ^ ^ ^

O rn CM CO

190,8

158,8

560,8

desgl. re-ducirt auf 175 cm Scalenabstand

3,7

3.9

3,6

3,8

3,6

290,9    0    190,9 0,1    158,9.0,1    160,9 0,2    560,9(0,1

O ce

294,1 3,2 194,1 290,9 ! 0 190,9

co

CM O

162,0 ; 3,1 163,9 158,9 0 161,0

O CO

~h-k o

564,1 3,2 560,9    0

Ich habe hier nur den letzten Satz der Beobachtuiigeii wiedergegeben; bei den vorhergehenden war der Balken noch nicht genügend in den constanten Zustand übergegangen. Bei den später folgenden Beobachtungen an den Reihen III und I stimmten alle aufeinander folgenden Beobachtungssätze bis auf einzelne Zehntel vollkommen mit einander überein.

Der Raumersparniss wegen gebe ich aber auch hier nur die letzten Beobachtungssätze wieder.

Tabelle 3.

Granit ballten 5219a auf Biegung, Untersuchung von Querschnitt III in 50 cm Abstand vom Auflager, Ablesungen mm, Scalenabstand 175 cm.

Belastg. in t

Spiegel 1 Spiegel 2 Spiegel 3 Spiegel 4 Spiegel 5 i Beiweg

1 vmg

Ab-

lesung

Be-

weg-

Ab

lesung

Ab-

Be-

lesung

weg

_ung

Ab-

lesung

Be-

weg-

ung

Ab

lesung

Be-

weg-

179,8

CD <03 Ci CO

390,2

390,8

391.4 392,0

392.5

I CD CM

¹    cT r-r    «r

09 co

150,1

150,9

151.4 152,0

152.4

J-* J- ,p I

09 CO I

Ci co

500,1 -500,8 0,7 501,3 1,2 502,0 1,9 502,5 2,4

260,2    0    179,8    0    390,2    0    150,1    0    500,1    0

JO jp jo Ci h-k

152,4 2,3    502,5 2,4

150,0 -0,1 500,1 152,4 2,4    502,5 I 2

Mittel aus all. -ätzen für St

2,7

22

2,3

2,3

2,4

Die einzige über die unvermeidlichen Versuchsfehler hinausfallende Abweichung von der N a vie r’sclien Annahme wird bei diesem Balken durch die grössere Ablenkung des auf der Zugseite liegenden Spiegels 1 im Querschnitt III angezeigt. Dieser Querschnitt entspricht genau dem des anderen Balkens, für den die Ablesungen in Tabelle 1 zusammengestellt sind, wo schon dieselbe Erscheinung beobachtet wurde. Selbst der Unterschied der Drehung gegenüber den andern Spiegeln ist (bei Berücksichtigung der verschiedenen Scalenabstände) fast genau gleich in beiden Fällen. — Hiebei sei übrigens darauf hingewiesen, dass die Grössen der Ablesungen selbst (auch nach Reduction auf gleiche Scalenabstände) in beiden Fällen nicht unmittelbar mit einander verglichen werden können, da sich der Balken infolge verschiedener Nachgiebigkeit der Pappunterlagen auf beiden Seiten auch als Ganzes drehen konnte, so dass diese Drehung, die für beide Balken natürlich merklich verschieden sein kann, in den Ablesungen mit inbegriffen ist. Ich werde darauf alsbald zurückkommen. Unmittelbar mit einander vergleichbar sind nur die Ablesungen für denselben Balken, da dessen Lage während der Versuche nicht geändert wurde und die Differenzen von Ablesungen zwischen verschiedenen Balken.

Die in der Tabelle 2 bis 4 niedergelegten Versuche wurden am 29. und 30. März 1895 ausgeführt. Ihnen folgten dann am 1. Oktober entsprechende Versuche mit dem Sandsteinbalken 5356U. Dieser wurde mit 4 Stiftenreihen (für je 5 Spiegel, ganz wie vorher), armirt. Man theilte nämlich die halbe Spannweite von 75 cm in 4 gleiche Theile, brachte die Reihe I im Auflagerquerschnitt selbst an und liess die Reihen II, III und IV in den

Theilpunkten folgen. In der Mitte selbst wurde natürlich Jteine Reihe untergebracht, da der Mittelquerschnitt schon aus Symmetriegründen eben bleiben muss. Ich begnügte mich damit, den Balken nur unter der Normalbelastung von 1,2 t zu untersuchen. Die Richtung der Kraft stand, wie auch bei den übrigen Biegungsversuchen mit Sandsteinbalken, in der „Breitlage“ senkrecht zum Lager. Hier will ich nur einen Beobachtungssatz für Reihe IV ausführlicher mittheilen; bei den anderen Reihen begnüge ich mich mit der Angabe der gefundenen Mittelwerthe.

theilen, die bei mehrmaliger Wiederholung des Versuchs ohne jede Abweichung wiederkehrte. Für die unbedingte Genauigkeit dieser Ablesungen, bei denen es sich um einzelne Zehntel Unterschied handelt, vermag ich mich indessen natürlich nicht zu verbürgen.

Tabelle 5.

Sandsteinbalken 5356!> . Untersuchung von Querschnitt IV in rund 56 cm Abstand vom Auflager, Ablesung mm, Scalenabstand = 200 cm.

Be-

Spiegel 1

Spiegel 2 | Spiegel 3

Spiegel 4 Spiegel 5

lastg. in t

|-g

lesung | £

ung

Ab

lesung

Dreh-

ung

Ab

lesung

Dreh-

ung

Ab

lesung

Dreh

ung

Ab

lesung

Dreh

ung

j-»

162.4

163.5

162.4

163.4

162.4

1.05

356,3

357.2 j 356,3

357.3

356.4

0.92

38,4

56,1

65,1

39,3

88,4

0,9

57,0

56,1

0,95

66,1

39,3

57,11

65,2

66,1

38,4

56,1

65,2

0,93

§ 3. Elastische Linie des Granit-Balkens 5219 a.

Um die Gestalt der elastischen Linie dieses Balkens für die Normalbelastung von 8/! zu ermitteln, theilte ich die gauze Spannweite in 10 gleiche Theile und mass für jeden Theilpunkt in der Mitte mit Hülfe der von Bauschinger für diesen Zweck construirten Rollenvorrichtung mit dem Uebersetzungsverhältniss 1 : 50 die von der Sehne aus gerechneten Ordinaten der elastischen Linie. Bei jedem Versuche war je einer dieser Apparate an jedem Ende der Spannweite und der dritte in jenem Querschnitt befestigt, dessen relative Verschiebung gegen die beiden andern festgestellt werden sollte. War dann die Ablesung für das linke Auflager a, für das rechte b

<-•    tK ---- *

om. 2.

- £__

Tabelle 6.

Mittelwerthe der Spiegelablenkung für die übrigen Querschnitte.

-{X

Quer

schnitte

Spiegel 1 Spiegel 2 j Spiegel 3 Spiegel 4

Spiegel 5

2,32

2,23

2,20

2,25

2,35

II

2,12    1,90 (?)

2,30    2,32

2,30

III

1,80

1,65

1,80

1,70

1,75

und für den Querschnitt im Abstand x vom linken und 1—x vom rechten Auflager c (vgl. Abb. 2), so berechnete sich die Ordinate y der elastischen Linie (von der Sehne aus genommen) zu

IV

1,05

0,92

0,90

0,95

0,93

Ich habe die Mittelwerte hier bis auf hundertstel mm ausgerechnet, obschon natürlich der (vom Ablesen herrührende) unvermeidliche mittlere Beobachtungsfehler nicht wohl unter 0,1 mm angenommen werden kann. Bei II, Sp. 2 liegt wohl ein gröberes Versehen vor. Ich hatte die Mittelwerthe nicht sofort nach dem Versuche ausgerechnet und bemerkte das unwahrscheinliche Resultat erst bei der späteren Zusammenstellung der Beobachtungen. Ueberhaupt ist zu bemerken, dass die Ablesungen der Spiegel 2 und 4 oft unter ungünstigeren Bedingungen vorgenommen werden mussten und mir nicht so unbedingt vertrauenswürdig erscheinen wie jene der ungeraden Spiegel, die ich stets selbst ablas.

Schliesslich erwähne ich noch, dass Herr Houkowsky am 13. August auch einen Versuch dieser Art jnit dem Granitbalken 5219 b vornahm. Er besetzte nur die beiden Endstifte und den mittelsten Stift mit Spiegeln. Die Stiftenreihe hatte vom nächsten Auflager 53 cm Abstand. Bei 8 t Belastung und 175 cm Scalenabstand fand Herr H. für alle drei Spiegel dieselbe Drehung von 2,0 Scalen-

1—x

“a~r

Da diese Durchbiegungsmessungen von sehr einfacher Art sind und mit Apparaten und nach Methoden ausgeführt wurden, die im hiesigen Laboratorium seit Jahren als unbedingt zuverlässig erprobt sind, darf ich mich darauf beschränken, hier nur die Schlussresultate anzugeben.

i x

°T

Tabelle 7.

Ordinaten der elastischen Linien für die Normalbelastnog von 8 t.

Punkt

Abstand vom linken Auflager in cm

Ordinaten der elast. Linie in ¹/50 mm

15

30

45

60

75

90

105 ; 120

135

(Mitte)

6,0

12,1

17,4

18,4

20,1

18,6 16,6

11,3    5,9

Die Zehntel sind bei den Ablesungen unsicher. In Abb. 3 ist die elastische Linie nach diesen Messungen in SOOfacher Verzerrung gezeichnet. Die Abscissen sind

nämlich im Massstabe 1 : 20 verkleinert und die Ordinaten im Verhältnisse 40 : 1 veigrössert.

(AHAp.J? A Gtcl‘ ^0:1 . jsälCyt(yiC 1 l 3    4-    5    6 T S

Aus dem Biegungspfeile f = 0,4 mm in der Mitte, der Kraft P =- 8000 hg, der Spannweite 1 = 150 cm und dem Trägheitsmomente 0 — 45 000 cm⁴ berechnet sich nach der gewöhnlichen Biegungstheorie der Elasticitätsmodul¹) für den Granitbalken 5219a bei dieser Belastung nach der Formel

Elasticitätsmodul in atm

Belastung in t

0,25

0,5

0,75

1,0

1,25

1,5

1,75

2,0

2,25

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

5,0

5,5

6,6

7,0

8,0

1,4

3,2

4,4

5,4

6,4

7,6

8,6

9,6

10,6

11,4

13,8

16,0

18,6

21,4

24,2

27,2

30,2

35,8

41,4

.v-zo.

PI³

48 f 0

zu E — 312 500 cdm.

Hierauf hat dann noch Herr Honkowsky für eine bis zu 8 t von Null an aufsteigende Belastung den Biegungspfeil in der Mitte gemessen und für jeden Belastungszustand den Elasticitätsmodul nach der vorausgehenden Formel ausgerechnet. Ich gebe seine Resultate in der folgenden Tabelle wieder:

Tabelle 8.

Biegungspfeil und Elasticitätsmodul bei aufsteigenden Lasten.

Biegungspfeil in Vioo mm 279000

244000

266000

289000

305000

308000

318000

325000

332000

342000

340000

342000

336000

329000

323000

316000

310000

306000

302000

Wie schon die Abweichung des Biegungspfeiles für 81 von dem vorher von mir gefundenen Werthe zeigt, sind die hundertstel Millimeter bei diesen Messungen unsicher, so dass auf die ersten Versuche mit geringen Lasten und entsprechend kleinen Durchbiegungen nicht viel Werth zu legen ist. Immerhin scheint durch diese Messung bewiesen zu sein, dass der Elasticitätsmodul bei einer Beanspruchung, die zwischen Vs und V⁴ der Bruchlast liegt (diese betrug 121) ein Maximum hat, dass er aber bis zu einer Beanspruchung von ²/s der Bruchlast nur erst um 10—12 Procent abnimmt. Natürlich gelten diese Bemerkungen ganz ausschliesslich für das gerade untersuchte Material, so dass man nicht berechtigt ist, allgemeinere Schlüsse daraus zu ziehen.

Schliesslich habe ich noch für die Normalbelastung von 8 t die Tangentenrichtungen der elastischen Linie mit Hülfe einfacher Spiegelversuche gemessen, um auch auf diesem Wege eine Controle zu erhalten, obschon wegen der Kleinheit der Ablesungen hier keine besondere Genauigkeit zu erwarten war. Wie früher die längs eines Querschnitts, beobachtete ich jetzt die längs der Balken-axe in einer Reihe aufgesteckten Spiegel und verglich ihre Ablesungen untereinander. Auf der einen Hälfte des Balkens konnte ich dazu die schon von den ersten Spiegelversuchen her vorhandenen Mittelstifte der Querschnitte I, II und III benutzen. Neue Stifte wurden noch im Mittel-querschn.„_ ^ , „nd den symmetrisch zu III, II, I liegenden Querschnitten V, VI, VII auf der anderen Balkenhälfte eingekittet. Zuerst wurde die linke Hälfte mit Einschluss des in der Mitte sitzenden Stiftes IV mit Spiegeln besetzt und nachdem hierfür die Ablesungen, zu denen 4 Fernrohre gehörten, gewonnen waren, wurde in derselben Weise für die andere Hälfte, wiederum mit Einschluss des Stiftes IV, verfahren.

(Tabelle 9 siehe Seite 9.)

Wie aus der Ablenkung von Spiegel IV hervorgeht, hatte sich der ganze Balken (offenbar wegen der verschiedenen Nachgiebigkeit der Unterlagen zu beiden Seiten) etwas gedreht, eine Erscheinung, auf die schon bei der

worin c die specifische Zugspannung und A l die rein elastische Änderung der Länge l bedeuten. Im Gegensätze dazu wird von vielen Autoren unter E die Grösse

d A l

verstanden, wobei die d unendlich kleine einander entsprechende Zuwüchse bezeichnen. Für Materialien, die dem Hoo';e’schen Gesetze der Proportionalität zwischen Spannung und Formänderung gehorchen, fallen natürlich beide Definitionen zusammen. Bei Steinen trifft dies aber nicht zu, und ich glaubte mich hier überall an die erste Definition halten zu sollen, theils weil sich nach ihr der Werth von E zuverlässiger aus den Versuchsdaten berechnen lässt, theils wreil man gerade diesen Werth von E zur Umrechnung einer beobachteten Formänderung auf die zugehörige Spannung nöthig hat. Beim Vergleiche meiner Angaben mit anderen, namentlich auch mit manchen von Bauschiuger herrührenden, ist aber auf diesen Unterschied gehörig zu achten.

Tabelle 9.

Spiegelbeobachtuugen zur Bestimmung der Tangentenriclitüngen der elast. Linie am 9. Juli 1895, Scalenabstand = 175 cm für alle Spiegel, a) erste Hälfte.

Spiegel I

Belastung

Ab-

Be-

lesung; uug

Spiegel 11

Ablesung

Be-

weg-

ung

Spiegel III

Al,- Be' lesung

weg-

ung

Spiegel IV

Ablesung

Be-

weg-|_ ung

100.0 — 103,6 ¹ + 3,6 99,9 j - 0,1 103,5 I + 3,6

99,9

520,0; — 523,7 1+3,7 520,0    0

523,6 + 3,6 520,0 ;    0

100,1

102,5

100,1

102,5

100,1

+ 2,4

+ 2,4

50,0

51,0

49,9

51,0

50,0

+ 1,0 -0,1 + 1,1 + 0,1

i) Zweite Hälfte.

Belastung

Spiegel VII Bewegung

Ab

lesung

Spiegel VI I Bewegung

Ablesung I

Spiegel V i Be-weg-

i ™g

Ab

lesung

Spiegel IV

Ablesung

Be-

weg-

ung

bei Spiegel I + 2,6mm Ausschlag bei 175cm Scalenabstand „ II +2,6 „

„ III +1,4 „

IV 0    „

v -1,2 „

VI - 2,4 „

„ VII —2,9 „

Der Vergleich dieser Ziffern mit den nach der gewöhnlichen Theorie aus der Gleichung der elastischen Linie für 0,4 mm Biegungspfeil berechneten liefert eine Uebereinstimmung, die so weit reicht, als es die unvermeidlichen Beobachtungsfehler, die sich auch in den vorstehenden Ziffern selbst schon hinreichend aussprechen, erwarten lassen.

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

O GO

O GO o

680,0 — 678,1 - 1,9 680,0    0

678,1 — 1,9 680,0    0

490,0    —

488,6 j - 1,4 490,0

488,6 j — 1,4 490,0

160,0

159,8 | - 0,2 160,0

159,8 | — 0,2 160,0

50,2 |

51,2

50,2

51,2

50,2

+ 1,0

+ 1,0

Besprechung der früher angestellten Spiegelversuche hingewiesen worden war. Um die Tangentenrichtungen der elastischen Linie zu erhalten, muss man daher die Bewegungen relativ zum Mittelspiegel IV bilden. Man erhält so für die Drehungen der Querschnitte relativ zum Mittelquerschnitt

§ 4. Anwendung des Bauschinger’schen Spiegelapparates zur Messung beliebiger Formänderungen au grösseren Ter suchsstücken.

So viel mir bekannt ist, hat man den Bauschinger-schen Spiegelapparat seither nur bei der Anstellung von Zug- und Druckversuchen benützt. Um aber nun auch die elastische Formänderung bei der Biegung der Steinbalken genauer verfolgen und namentlich um die Lage der neutralen Axe ermitteln zu können, musste ich den Apparat so umzugestalten suchen, dass er die Messung der Abstandsänderung von zwei beliebig auf der Oberfläche des Versuchsstückes gegebenen Punkten gestattete,

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gleichgültig, welcher Art die Formänderung des Balkens im Uebrigen sein mochte. Mit Hülfe des Herrn Assistenten Klebe, aus dessen geschickten Händen schon so viele Apparate der Bause hing er'sehen Konstruction hervorgegangen sind, ist mir dies auch ganz nach Wunsch gelungen.

Wenn der Controlspiegel und der Apparatspiegel von derselben Scala abgelesen werden, gibt die Differenz ihrer Ablesungen, die durch die elastische Längenänderung an sich verursachte Spiegeldrehung an, die den weiteren Berechnungen zu Grunde zu legen ist. Wurden gleichzeitig zwei Längenänderungen in verschiedenen Fasern desselben Balkenabschnitts gemessen, so genügte die Anbringung eines einzigen Controlspiegels. Zuweilen kam es dann auch vor, dass die Ablenkung des Controlspiegels für den zweiten Apparat im umgekehrten Sinne gezählt werden musste. Dies hing von der Aufstellung der zweiten Scala ab. Der Sinn, in dem die Drehung zu nehmen war, wurde bei jedem Versuche sorgfältig controlirt.

Bei den Biegungsversuchen, um die es sich meistens

An den Punkten des Versuchsstücks, deren Abstandsänderung gemessen werden soll, befestigt man zw⁷ei Stifte, in derselben Weise, wie es schon vorher (§ 2) beschrieben wurde. Am einen Punkte konnte auch derselbe konische Stift (A in Abb. 4) benutzt werden, der vorher schon zur Aufnahme eines Spiegels bei dem einfachen Spiegelversuch gedient hatte. Der andere Stift B wird auch mit einem kleinen runden Zapfen in das Loch im Steine festgekittet.

Nach oben hin ist er aber vierkantig gestaltet, von 38 mm Höhe und 10 mm Breite und Dicke, um die Feder des handelte, verdrehen sich zwei aufeinander folgende Quer-Bauschinger’schen Apparates mit Hülfe eines Bügels C schnitte normaler Weise nur um eine zur horizontalen und einer Schraube daran so anlegen zu können, dass das    Biegungsebene senkrechte Axe gegen einander. Die Ent-

zwischen den Befestiguugsstellen selbst. Für den Fall dagegen, dass die Querschnitte aus irgend welchen Gründen zugleich eine Drehung um eine zur Kraftrichtung parallele horizontale Axe gegeneinander ausführen sollten, würde die Entfernungsänderung für die um etwa 2b mm von der Balkenoberfläche abstehende Röllchenmitte von jener zwischen den Befestigungsstellen der Stifte etwas ab

andere Federende mit angemessenem Druck auf dem Um- fernung zwischen zwei auf einer horizontalen Begrenzungsfange des Hartgummiröllchens am Spiegel aufsitzt. Der fläche angebrachten Stiften ändert sich dann auch in Spiegel selbst wird von einem kleinen leichten Rahmen D einigem Abstande von der Fläche um ebensoviel als die getragen, in dem er sich auf Spitzen leicht zu drehen vermag. Der Rahmen sitzt auf dem konischen Stifte A am andern Ende der Länge, die man beobachten will und ist mittelst einer Schraube E darauf festgeklemmt.

Bei einer Entfernungsänderung zwischen beiden Stiften erfolgt eine entsprechende Drehung des Spiegels, aus der sich die Dehnung oder Verkürzung in bekannter Weise leicht berechnen lässt. Freilich muss dabei noch auf ver- weichen. Es scheint in der That, dass dieser Umstaud schiedene Umstände geachtet werden, wenn man zu ein-    bei manchen Messungen als immerhin merkliche Fehler

wandfreien Resultaten gelangen will.

Zunächst nämlich führt die Befestigungsstelle des Spiegels während der Belastung des Probestücks selbst eine Drehung aus, nämlich jene, die bei den früher besprochenen einfachen Spiegelversuchen gemessen wurde. Diese Drehung addirt sich zu der durch den Gang des Apparates veranlassten. Man muss daher, um letztere rein zu erhalten, neben dem Apparatspiegel noch einen zweiten Spiegel anbringen, der, wie bei den früheren Versuchen, fest mit dem Probestück verbunden ist. Bei den folgenden Beschreibungen habe ich diesen festen Spiegel, dessen Ablesung die Eigendrehung der Befestigungsstelle angibt, als Controlspiegel bezeichnet. Er konnte bei den Biegungsversuchen auf einen benachbarten Stift der zu demselben Querschnitt gehörenden Stiftenreihe gesetzt werden, da aus den vorhergehenden Versuchen bekannt war, dass sich die Drehungen für die gleiche Stiftenreihe nicht merklich von einander unterscheiden. Im übrigen spielen bei den jetzt folgenden Versuchen kleine Unterschiede in der Ablesung längst nicht eine so grosse Rolle wie bei den früheren Versuchen, bei denen alle Bewegungen nur wenige Scalentheile ausmachten.

quelle aufgetreten ist. Um ihm Rechnung zu tragen, habe ich daher bei allen später angestellten Versuchen gleichzeitig die elastischen Längenänderungen für die Fasern der oberen Begrenzungsfläche und die ihnen entsprechenden auf der nach unten hin gekehrten Seite gemessen. Da die Röllchenmitten beider Apparate um gleich viel von den zugehörigen Steinoberflächen abstanden, gleicht sich dann in den Mitteln aus beiden Ablesungen der durch eine Verdrehung dieser Art hereingebrachte Fehler aus, indem diese Verdrehung für den einen Apparat eine Vergrösserung und für den anderen eine ebensogrosse Verkleinerung der Ablesung zur Folge haben musste. Ich vertraue daher den Versuchsreihen mit solchen beiderseitigen Messungen mehr als den anderen, obschon, wie ja auch zu erwarten war, grössere Abweichungen zwischen beiden Fällen nicht vorkamen.

Für die Biegungsversuche ist diese Bemerkung daher von geringerer Bedeutung. Viel wichtiger ist sie bei den Zug- und Duckversuchen, die ich mit den ganzen Balken vornahm und auf die ich späterhin eingehen werde. Bei diesen ist überall durch Messung auf gegenüber liegenden Seiten I dafür gesorgt worden, dass der Fehler fortgeschafft wurde.

die Finger und die nachfolgende Abkühlung der Apparatfeder die Ablesung anfänglich ziemlich stark und zwar längs der gezogenen Linien Stiftenreihen anbringen liess.

stetig und in jener Richtung, die eine Verkürzung der Feder anzeigt. Um diese in constantem Sinne regelmässig

verlaufenden Aenderungen unschädlich zu machen, braucht man übrigens nicht so lange zu warten, bis der Apparat vollständig zur Ruhe gekommen ist, wenn man nur die Vorsicht gebraucht, mehrere Messungen in gleichen Zeitabständen hintereinander auszuführen und die Mittelwerthe

Herr

Bei Beachtung dieser Vorsichtsmassregeln arbeitete der Bauschinger’sche Apparat in der hier beschriebenen Anwendungsform meistens geradezu tadellos, wozu freilich die unausgesetzte Sorgfalt, die Herr Klebe auf die richtige Montirung bei jeder neuen Umstellung verwendete, gewiss viel beigetragen hat. Man konnte dies an den constanten Ablesungen bei wiederholten Belastungen und an dem genauen Zurückgehen in die Nullstellung nach der Entlastung ganz sicher feststellen. Traf es einmal nicht zu, so liess sich die Ursache immer leicht erkennen und beseitigen. So kam es z B. vor, dass einmal ein Stift locker geworden war. Natürlich muss auch darauf geachtet werden, dass nicht etwa die Sonne auf eine Apparatfeder scheint oder sonst eine merkliche Temperatur-änderung veranlasst wird.

Ebenso ändert sich auch nach dem Anbringen des App

hielt sich wieder ähnlich wie das erste. Ich gebe

§ 17. Zusammenfassung der wichtigsten Ergebnisse d

¹

Hier wie überall in dieser Abhandlung verstehe ich unter dem Elasticitätsmodul immer jene Grösse, die sich aus dem Vergleiche der ganzen rein elastischen Formänderung mit der zugehörigen Belastung ergibt. Für den Fall eines centrisch gezogenen Stabes entspricht also z. B. der Elasticitätsmodul in dem von mir gebrauchten Sinne der Definition

Ebenso ändert sich auch nach dem Anbringen des Apparats wegen der damit verbundenen Erwärmung durch

zu bilden. Dies hat noch den weiteren Vorzug, dass man immer an einer neuen Stelle der Scala abzulesen hat, wodurch der Schätzungsfehler, den man beim Ablesen der Zehntel zum ersten Male begangen hat, sich bei der neuen Ablesung eher ausgleicht, da der Beobachter sonst immer leicht geneigt ist, im Zweifelsfalle bei einer Ablesung an der früheren Stelle auf seine erste Schätzung zurückzukommen.

So habe ich bei den Biegungsversuchen zum Messen der elastischen Formänderung bei der Normalbelastung von 8 t (bezw. 1,2 t beim Sandsteinbalken u. s. f.) meistens fünf aufeinander folgende Ablesungen für die Lasten 0—8—0—8—0 t vorgenommen, aus den drei xAblesungen für die Last 0 und den beiden für 8 t die Mittel gebildet und beide Mittelwerthe mit einander zur Berechnung der Längenänderung (unter Berücksichtigung der Ablesungen des Controlspiegels) verglichen. Natürlich ist dies nur zulässig, wenn sich die Ablesungen für je zwei aufeinander folgende Belastungszustände der gleichen Art nur noch um einige Zehntel Scalentheile (im höchsten Falle um einen ganzen Scalentbeil) von einander unterscheiden und wenn die Unterschiede alle im gleichen Sinne gehen und nach dem aus der Erfahrung bei oft wiederholten Messungen sich bald einprägenden Gesetze abnehmen.

In der hier beschriebenen Ausführungsart eignet sich der Bauschingersche Apparat sehr gut zum Studium der Formänderungen an beliebigen grösseren Probekörpern. Namentlich wird er sich auch zur Untersuchung des Verhaltens ganzer Bauwerke gegen veränderliche Belastungen öfters mit Vortheil verwenden lassen, worauf ich hier noch besonders aufmerksam machen möchte*). Assistent Klebe wird auf Wunsch sicher gern bereit sein, den Apparat in zuverlässiger Ausführung zu liefern.

§ 5. Messung der Längenänderungen verschiedener Fasern zwischen denselben Querschnitten hei der Biegung der Steinbalken.

Die Lage der neutralen Faser im gebogenen Steinbalken, auf die es mir ursprünglich hauptsächlich ankam, habe ich dadurch ermittelt, dass ich irgend zwei Querschnitte in einem Abstande von 12 oder von 15 cm ringsum mit Bleistiftstrichen auf dem Balken markiren und dann

Zwischen je zwei entsprechenden Stiften beider Reihen

mass ich die elastische Längenänderung bei der Normalbelastung oder auch bei irgend einer anderen Belastung mit dem Bau sch in geloschen Apparate. Nachdem die Messung für alle Stiftenpaare durchgeführt war, konnte ich mit den erhaltenen Werthen ein Diagramm auftragen, in dem die Abscissen die Lagen der Punkte im Querschnitt und die Ordinaten die zugehörigen Längenänderungen angaben. Daraus ergab sich mit hinlänglicher Schärfe die Lage der neutralen Faser, also jener zur Balkenaxe parallelen Strecke auf der Ansichtsfläche des Balkens, die weder eine Verkürzung, noch eine Verlängerung erfuhr und die daher auch für die Spannungsvertheilung als die neutrale Faser angesehen werden muss. Um mehr als einige Millimeter kann ich mich bei dieser Bestimmung der Lage der neutralen Faser, wenn man alle denkbaren Versuchsfehler iu Betracht zieht, unmöglich geirrt haben.

Aus diesen Messungen lässt sich aber natürlich noch weit mehr folgern als nur die Lage jener Faser. So lassen sie eine weit schärfere Prüfung der Navier’schen Annahme zu als die vorausgegangenen einfachen Spiegelversuche. Falls nämlich beide Querschnitte genau eben blieben, müsste das vorher erwähnte Längenänderungsdiagramm ein verschränktes Trapez bilden, d. h. die Längenänderungen der Fasern müssten proportional ihren Abständen von der neutralen Faser sein. In grober Annäherung ist dies wohl auch, im Einklänge mit den früheren Versuchen,

*) Ich denke hierbei z. B. an solche Versuche, wie sie von dem österreichischen „Gewölbeausschusse“ in den letzten Jahren durchgeführt und kürzlich zum Abschlüsse gebracht wurden. Es würde offenbar keine Schwierigkeit machen, mit Hilfe des Bausch in ger’schen Apparates die Lage der zur mobilen Last gehörigen Drucklinie experimentell zu ermitteln.

erfüllt; die dort schon in einzelnen Fällen beobachteten f solcher Art, wie sie es nur vermögen, wenn sie sämmt-minder erheblichen Abweichungen treten aber hier viel lieh von gröberen Fehlern frei sind.

deutlicher hervor.

Wenn ich übrigens sage, dass man in erster Annäherung bei der theoretischen Behandlung der Biegungserscheinungen das Längenänderungsdiagramm immerhin nach wie vor als gradlinig ansehen darf, so erinnere ich mich dabei natürlich selbst am besten der thatsächlich bestehenden Abweichungen; ich will damit nur sagen, dass diese Abweichungen nicht so gross sind, dass man darum die auf die Navier’sche Annahme gestützten Näherungstheorien ganz verwerfen müsste.

Einen anderen und fast noch wichtigeren Schluss kann man aus der Gestalt des Längenänderungsdiagramms auf jene des Diagramms der Spannungsvertheilung ziehen. Aus Zug- und Druckproben kann man entnehmen, wie gross die Spannungen sind, die den betreffenden Längenänderungen entsprechen. Damit erhält man aber, von allem andern abgesehen, eine sehr scharfe Controle für die Zuverlässigkeit der gewonnenen Resultate. Denn man weiss ja, dass erstens die Summe aller Zugspannungen in jedem Querschnitte gleich der Summe aller Druckspannungen und dass zweitens das statische Moment des aus beiden resultierenden Kräftepaars gleich dem Momente der äusseren Kräfte (gleich dem Biegungsmomente) sein muss.

Auf diese Verwerthung und Prüfung der Messungsergebnisse komme ich in einem späteren Abschnitte aus führlicher zurück. Schon jetzt will ich aber erwähnen, dass ich bei dieser Prüfung anfänglich auf eine anscheinend unüberwindliche Schwierigkeit stiess. Ich musste darauf stossen, weil ja alle bisherigen, auch durch von mir selbst angestellte Messungen im Wesentlichen bestätigten Erfahrungen stets zu dem Schlüsse geführt hatten, dass die neutrale Faser von der Mitte weit ab nach der Druckseite hin verschoben sei. jedenfalls in dem zu erwartenden Maasse sicher nicht zutrifft, hatten meine direkten Messungen aber unwiderleglich bewiesen. Erst als ich mich entschloss, einen Zugversuch in bisher noch nie versuchten Dimensionen vorzunehmen, klärte sich der Widerspruch auf und meine Messungen bestanden nun auch jene doppelte strenge Probe, soweit als es ihre Genauigkeit überhaupt erwarten liess.

Ich habe diese Bemerkung hier eingeschaltet, weil der Leser bei der flüchtigen Durchsicht der verschiedenen Messungsreihen leicht zu der Meinung kommen könnte, dass es sich nur um eine Prüfung des Materials nach verschiedenen, in lockerer Verbindung miteinander stehenden Richtungen gehandelt hätte. In der That schliessen sich aber alle diese Messungen zu einem einheitlichen Bilde zusammen, sie stützen und bestätigen sich gegenseitig in

Von den beiden Granitbalken L. Nr. 5219a und 5219b, mit denen die Mehrzahl aller Versuche durchgeführt wurden, liess ich den ersten so herrichten, dass er Messungen in vier verschiedenen Abständen vom Auflager zuliess. Allerdings waren hier nur auf der nach oben hin gewendeten horizontalen Begrenzungsfläche Messstifte eingekittet worden.

Beim anderen Balken Nr. 5219 b dagegen lenkte ich meine Aufmerksamkeit nur auf die Fasern zwischen zwei ein für alle Male ausgewählten Querschnitten, ohne mich um das Verhalten des Balkens an anderen Stellen zu kümmern. Dafür wurde die Messung zwischen diesen Querschnitten um so sorgfältiger durchgeführt. Während zwischen je 2 Querschnitten bei dem ersten Balken nur 5 Stiftenpaare auf einer Seitenfläche zur Verfügung standen, waren auf den beiden ausschliesslich in Betracht gezogenen Querschnitten des anderen Balkens 20 Stiften, paare untergebracht, von denen je 7 auf eine Breitseite und 3 auf eine Schmalseite kamen. Die äussersten Stifte waren auf jeder Seitenfläche stets um 1 cm von der Kante abgerückt und die übrigen waren in gleichen Abständen zwischen ihnen vertheilt.

Dass dies thatsächlich und

Beim Bohren der Löcher und beim Einkitten der Stifte waren die Entfernungen, zumal beim ersten Balken, allerdings nicht immer so genau innegehalten worden, wTie ich es gewünscht hätte. Solange sich die Abweichungen von den vorgeschriebenen Maassen innerhalb der Dimensionen eines Bohrloches halten, sind sie indesen nicht allzu bedenklich. Ohnehin muss man nämlich von vornherein darauf rechnen, dass man die Stifte nicht an einem genau bestimmten Punkte des Körpers befestigen kann. Der Kitt haftet in einem endlichen Bezirk an dem Balken und muss die elastischen Formänderungen dieses Bezirks mitmachen, da er im anderen Falle losspringen müsste. Man kann daher nie genau wissen, wie gross die zwischen einem Stiftenpaare liegende Messlänge für den Stein selbst in Ansatz zu bringen ist. Am nächsten liegt es natürlich, dafür die Entfernung zwischen deu Stiftenmitten oder zwischen den Bohrlochmitten zu setzen; man ist aber keineswegs sicher, ob sich der Stift nicht so bewegt, als wenn er mit irgend einem anderen Punkte innerhalb der Kittfläche starr verbunden wäre. Leider lässt sich diese Fehlerquelle bei der getroffenen Einrichtung nicht vermeiden und es ist nicht unmöglich, wrenn auch nicht wahrscheinlich, dass die Berechnung der speciflschen Längenänderung aus den Beobachtungsdaten dadurch in einzelnen Fällen selbst um einige Procente gefälscht wurde. Glücklicherweise kann dadurch der Gesammt-verlauf des Längenänderungsdiagramms nicht merklich be-

einflusst werden. Nur die stetige Aufeinanderfolge der einzelnen Punkte im Diagramm, die Eleganz der Figur wird dadurch geschädigt und diese selbst lässt dann wieder, wenn alle sonstigen Fehler vermieden sind schliessen, wie weit der besprochene Umstand sich geltend gemacht hat. Jedenfalls wird ferner durch die Bildung von Duichschnittswerthen der Fehler entsprechend ver-

darauf

mindert, und wenn man weit genug darin gehen kann, ganz unschädlich gemacht.

Die bei der Anbringung der Stifte vorgekommenen Abweichungen sind im Vergleiche hierzu nicht sehr erheblich. Für den Balken 5219 a wurden nach Beendigung

der Biegungsversuche alle Stiftenentfernungen genau nach-In Abb. 5 sind alle Stifte des Balkens mit

gemessen.

1:10.

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75,o

ihren Abständen eingetragen. Die Reihen I, II, III, IV, von denen schon bei Besprechung der früheren Versuche die Rede war, hatten conische Stifte zum Aufsetzen der Spiegelrahmen, die Reihen A und B vierkantige zum Festklemmen der Apparatfedern. Man konnte nun nacheinander die Längenänderungen von 20 Strecken messen, nämlich von je 5 zwischen den Reihen II und A, zwischen A und III, zwischen B und III und zwischen B und IV. Näher nach dem Auflager gelegene Strecken habe ich nicht gemessen, weil dort die Längenänderungen zu gering werden und daher keine hinreichend genauen Resultate erwartet werden konnten.

Innerhalb jeder Reihe sind die einzelnen Stifte in derselben Weise wie schon bei den früheren Versuchen mit arabischen Ziffern versehen und zwar so, dass die Stifte l stets auf der Zugseite liegen. Unter II1₄—B₄ ist in leichtverständlicher Bezeichnungsweise jene Strecke zu verstehen, die zwischen den Reihen III und B liegt und von der äussersten Kante der Druckseite rund 8 cm Abstand hat.

Die zahlreichen Messungen, die mit diesem Balken zum Theile von mir, zum grösseren Theile aber von Herrn Houkowsky vorgenommen wurden, führten im Wesentlichen alle zu den gleichen Resultaten. Es ist natürlich nicht möglich, alle ausführlich abzudrucken. Ich gebe zunächst die von mir selbst angestellten Beobachtungen wieder. Diese beziehen sich nicht nur auf die Normalbelastung von 8/, sondern auch auf dazwischen liegende Stufen. Die erste Tabelle für die Länge A₅—III₅ gebe ich vollständig nach der Originalaufschreibung wieder, obschon der erste Beobachtungssatz für 0, 2, 4, 6, 8, 01 unbedingt zu verwerfen ist. Der Versuch war der erste, den ich überhaupt mit dem Bau sch in geloschen Apparat in der neuen Anwendungsform vornahm und ich hatte dabei noch nicht beachtet, dass sich die Apparatfeder

nach dem Anlegen erst wieder genügend abkühlen muss. Daher stammen unzweifelhaft die Abweichungen zwischen den aufeinanderfolgenden Ablesungen für 0, nämlich 473,0; 474,8; 475,1; 475,3. Ich nehme aber auch den ersten Beobachtungssatz absichtlich hier mit auf, um den regelmässig in ähnlicher Art wiederkehrenden Einfluss der Temperaturänderung der Feder bald nach dem Anlegen zu zeigen.

Tabelle 10.

Granitbalken 5219a auf Biegung, Messung zwischen IIIs—Ab, Controlspiegel auf III₄, Ablesungen mm, Scalenentfernung = 175 cm, Röllchendurchmesser = 6,679 mm, ausgeführt am 2. April 1895.

Controlspiegel

Apparatspiegel

Last in t

Ab    Beweg

lesung ung

Ab- Beweglesung ung

Relative

Drehung

Ange

wachsen

um

CC Ci ^ R) O

OD 05    14^ bO

CC Ci ^ R)

120,0 0

120,0

120,9

121.5

122,1

122.6

120,0

1206

120,9

121,2

LC^ CD

cT r-T of of

05 CM

cT cT t-T

473,0

478,0

484.1

490.1 496,0

) M

9,6    ) ⁵’⁵

) 5,4

) 5,4

4,1

15,0

20,5

474,8    1,8

475,1    0,3

475,3    0,2

477,6

480,1

483,0

t- co o o

~    oj-

1-1 T—1

CG 03

—4    — J

i—' t-i CO 05

4- "bo

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icT 1o 10

<M CN

Die Strecke III₅—As lag auf der Druckseite und eine Yergrösserung der Ablesung am Apparatspiegel entsprach, wie vorher festgestellt wurde, einer Verkürzung der gemessenen Strecke. Unmittelbar nach dieser ersten Messung wurden, während an der Lage des Balkens in der Maschine nichts geändert wurde, die Längenänderungen der Strecken III,—At auf der Zugseite und III₃—As in der Mitte beobachtet. Ich begnüge mich hier mit dem Abdruck der letzten Beobachtungssätze.

Tabelle 11.

Messung zwischen III, und A,, sonst wie Tabelle 10.

Last in t

Controlspiegel

Apparatspiegel

Ablesung I Bewegung

Ablesung ! Bewegung

Relative

Drehung-

An

gewachsen

um

im grossen Ganzen jedenfalls als zuverlässig betrachten darf, wenn ich auch natürlich eine vollkommene Genauigkeit im Einzelnen nicht unbedingt verbürgen kann.

Ich gebe zunächst die Schlussresultate des Herrn Houkowsky für die Normalbelastung von 8 t und zwar so, dass die gefundenen Mittelwerthe sofort auf absolutes Maass umgerechnet sind. Für die Scalenentfernung von 175 cm entspricht nämlich ein Scalentheil der Millimeter-Scala bei einem RölJchendurchmesser des ßauschinger’schen Apparates von 6,679 * einer Längenänderung der gemessenen Strecke von 0,954 Tausendsteln Millimeter. Wenn die ursprüngliche Länge der gemessenen Strecke 120 mm betrug, ist daher die specifische Längenänderung,

d. h. das Verhältniss ^ *

120,0

120,8

121.3 121,9

122.3

0,8

1,3

1,9

2,3

485.6

482.2

478.3

473.6 468,0

3,4

4,2

7,3

8,6

12,0

17,6

13,9

19,9

)    4,4

)    5,3

) 6,0

120,0

485,1

0,5

1,0

1,5

2,0

3,0

121,1 | 1,1

484,5

483.8 483,0 482,0

479.9

0,7

1,6

tH t-H

ol co i.o

2,7

4,0

io

6.3

')    0,9

) M

j) 1,3

!) ²-³

Tabelle 12.

Messung zwischen III₃ und A₃, sonst wie vorher.

Last in t

Controlspiegel

Ap paratspiegel

Ablesung Bewegung Ablesung Bewegung

Relative

Drehung

An

gewachsen

um

zwischen der elastischen Längenänderung A 1 und der ursprünglichen Länge 1 bei einem Ausschlage von einem Scalentheile gleich 0,795 ■ 10⁻⁵. Für die Normalbelastung von 8 t ist daher z. B. die specifische elastische Verkürzung der Strecke IH₅_A₅ nach der in Tabelle 10 wiedergegebenen Messungsreihe gleich 19,0-0,795 • 10-⁵= 15,1 • 10-5 zu setzen. In derselben Weise hat auch Herr Houkowsky seine Messungen auf absolutes Maass umgerechnet. Er hat, wie aus der nachstehenden Tabelle hervorgeht, für dieselbe Längenänderung den Werth 15,8 • 10⁻⁵ gefunden. Der hiernach zwischen meinem Werthe bestehende Unterschied fällt indessen noch in die Grenzen der unvermeidlichen Versuchsfehler.

Tabelle 13.

Specifische Längenänderungen der durch Stifte markirten 20 Strecken des Granitbalkens 5219a bei der Normalbelastung von 8 t.

120,0

120.9

121.4

121.9

122.4 120,0

-0,1 + 0,5 -0,5 -0,2

) +0,6 ) -1,0 0 + 0,3

II — A

Strecken zwischen den Querschnitten III — B

III - A

IV — B

i Mittlere Ent-: fernung der I Strecke vom Auflager

32,3 cm

44,4 cm

56,6 cm

68,9 cm

In der letzten Tabelle entsprechen bei den relativen Drehungen die positiven Vorzeichen Verlängerungen der j gemessenen Strecke.

Aus diesen drei ersten Messungen ging schon deutlich hervor, dass die neutrale Faser im vorliegenden Falle jedenfalls ganz nahe bei der Mittellinie des Balkens lag. Für denselben Balken hat sich dies auch bei allen späteren Messungen bestätigt. Da ich diesen Versuchen während des Sommersemesters nicht viel Zeit widmen konnte, übertrug ich Herrn Houkowsky die Messung der Längen, änderungen der übrigen Strecken. Soweit es die laufenden Geschäfte des Laboratoriums gestatteten, wurde Herr Houkowsky dabei von Herrn Assistenten Klebe unterstützt und auch ich selbst habe öfters Gelegenheit genommen, die Messungen zu controliren, so dass ich sie

(Zugseite)

^ (Mitte)

+-11,5.IO⁻⁵ +15,2.10

+ 22,7.10 “⁵ j + 27,0.10-⁵

+ 4,8.10

—5

0,4 . IO-⁵

j —6,1. 10

(Druckseite)

—5

+ 8,1. 10

+ 1,0. 10-⁶

— 7,5. IO-⁵

— 10,2.10-5—15,8.10-5

+10,3.10~⁵ +13.8.10-⁵

- 0,7 .10-5 j + 0,4.10-5

— 10,6.10-5 —12,9.10-5

— 21,7. IO-® I —28,0.10-⁵

Positive Vorzeichen bedeuten in dieser Zusammenstellung Dehnungen, negative Verkürzungen.

Nachdem diese Messungen vollständig durchgeführt waren, wurde die Belastung allmählich bis zum Bruche gesteigert. Als man 101 erreicht hatte, wurden noch drei Messungen der Längenänderungen zwischen den Quer-

schnitten IV und B vorgenommen. Mittel für die Strecken

IV-B,

= 4- 34,7 • 10-⁵

IV-B₃

iv₅-b₅

- 1,6 • 10-5 — 34,4 • 10-ä

Auch 12 wurden noch erreicht. Als diese Last aber zum zwölften Male aufgebracht werden sollte, erfolgte der Bruch. Die Bruchfiäche fiel, fast genau mit dem Mittelquerschnitt zusammen und war überall von normaler Beschaffenheit. Siebenmal wurde angezogen, um den Stein einigermaassen in einen constanten Zustand zu bringen, was auch so ziemlich gelang. Als man ihn hierauf 3 mal

Herr H. fand im von 4,6- IO“⁵ erfahren haben, während sie sich bei 10 t \ verkürzt gezeigt hatte.

Nach der gewöhnlichen Formel berechnet sich die

I

Biegungsfestigkeit des Balkens zu 150 atm. Von noch mehr Interesse als diese ist indessen die grösste, vor dem Bruche noch von ihm ertragene specifische Dehnung. Aus der zwischen IV,—B, gemessenen Dehnung lässt sich diese wenigstens annähernd zu

48,9 ■ 10-⁵ •

15 • 75

14 • 68,9

= 57,0. IO⁵

berechnen.

§ 6. Biegungsversuche am Granitbalken 5210 b.

belastete, um

für die Strecke IV,— B, zu messen

Wie schon erwähnt, sollten bei diesem Balken die schwankten die aus den Ablesungen erhaltenen relativen Längenänderungen zwischen zwei bestimmt herausge-Spiegeldrehungen nur noch zwischen 61,2 und 61,8. Die griffenen Querschnitten möglichst genau gemessen werden, dem Bruch unmittelbar vorausgehende specifische Dehnung während ich darauf verzichtete, die Formänderung des an der gemessenen Stelle ist daher im Mittel gleich

Eine solche Be-

-I- 48,9-IO-⁵

Balkens im Uebrigen zu verfolgen, schränkung war durchaus nöthig, um die Arbeit nicht

zu setzen.

allzusehr anschwellen zu lassen. Ich wählte die Quer-Als dann auch die Mittelfaser IV₃—B₃ untersucht    schnitte nahe bei der Mitte, weil die Formänderungen

werden sollte, erfolgte, wie schon erwähnt, beim zweiten    dort grösser sind. Wenn es sich nicht mit .Rücksicht auf

Belasten der Bruch. Nach der allerdings in Folge dessen    den für den Angriff der Belastung frei zu haltenden Raum

nicht sehr zuverlässigen einmaligen Messung würde die    erboten hätte, würde ich gerne zwischen zwei symmetrisch

Mittelfaser unmittelbar vor dem Bruche eine Dehnung    zur Mitte liegenden Querschnitten gemessen haben; so

Otä.G.

<P1 b^i. X-20.

-11

Längenänderungsdiagramm aufgetragen. Die neutrale Faser Die ersten Messungen mit diesem Balken führte, ist hier um etwa 13,7 mm von der Mitte nach der Druckwährend ich verreist war, Herr Houkowsky im August Seite hin verschoben, d. h. um 4,6°/o der ganzen Höhe. 1895 aus. Später habe ich aber dann alle Messungen Die wichtigste Abweichung der Diagrammlinie von einer selbst wiederholt. Von einzelnen Werthen abgesehen, die Geraden zeigt sich auf der Zugseite. Die Dehnung der ganz aus dem Rahmen herausfielen und offenbar auf Ab- äussersten Strecke 1 auf dieser Seite — und auch schon lesefehlern beruhten, stimmen übrigens die H.’schen ! die der vorausgehenden — ist unverkennbar grösser, als

aber mussten beide Querschnitte auf derselben Balkenhälfte gewählt werden.

Abb. 6 zeigt den Balken im Grundriss und im Querschnitt mit Eintragung der den 20 Stiftenpaaren zu-getheilten Ordnungsnummern. Die Messlänge zwischen den Stiften wählte ich etwas grösser als beim vorigen Balken: sie sollte 15 cm betragen, wurde aber beim Nachmessen im Mittel zu 149 mm gefunden. Diese Zahl ist der Berechnung der specifischen Längenänderungen zu Grunde gelegt. Ueber die Vertheilung der Stifte habe ich schon vorher berichtet.

Resultate mit den meinigen im Wesentlichen überein. Ich beschränke mich daher darauf, über meine eigenen Beobachtungen zu berichten, die ich um ihrer Wichtigkeit willen etwas ausführlicher wiedergeben werde. Wegen der stetig sich ändernden Ablesungen, die Veranlassung dafür und die Berücksichtigung des Fehlers durch Ziehen der Mittelwerthe verweise ich auf S. 11. Die vor dem

Strich stehenden Beobachtungen sind für die Berechnung verworfen.

(Tabelle 14 siehe Seite 16.)

ln Abb. 7 sind die ermittelten Werthe zu einem

Tabelle 14.

e) Länge 5, Controlspiegel auf 3.

Versuche am 16. und 17. Sept. 1895 am Granitbalken 5219b mit der Normalbelastung von 81\ Messung an den Längen 1 bis 7, während diese nach oben hin liegen. Scalenentfernung = 175 cm. Messlänge = 149 mm. Reduction der Spiegeldrehungen auf specifische Längpn-änderungen in absolutem Maasse durch Multiplication mit 0,64 . 10 Dehnungen positiv, a) Länge 1, Controlspiegel auf 3.

Belast-

s-g

Control

spiegel

Ablesung

Apparat-

spiegel

Ablesung

Berechnung

Belast-

crq

Control-

spiegel

Ablesung

Apparat-Spiegel Ablesung

Berechnung

196,0

193,4

195,9

141,0

132,0 14 3,4

Mittel d. Apparats für 0 = 146,0 „81 =■ 135,8

o cc o co

1-4 CO

r— zn

71,0

68,6

183,0

226.9

185.9 228,2

Mittel d. Apparats für 0 = 187,8 „    „    „ 81= 229,4

0 (nach längerem W arten)

195,9

146,0

10,2

Controlspiegel 2,5

Relative Drehung =

41,6

Controlspiegel 2,4

o co o co o

71,0

68,6

71,0

68,6

71,0

187,0 229,0 188,0 229,8 188,5

b) Länge 2, Controlspiegel auf 5.

Al

Relative Drehung = 44,0

= + 28.2 . 10

Belast-

h£>

# .s

193,4

195,9

193,4

195,9

135,8

146,0

135,8

146,0

Al

= - 4.9 . 10

f) Länge 6, Controlspiegel auf 5.

Control

spiegel

Ablesung

Apparat-

spiegel

Ablesung

Berechnung

Belastung in t

Control

spiegel

Ablesung

Apparat

spiegel

Ablesung

Berechnung

O GO

öd cc

ü' 00

os "©

203,8

231,0

Mittel d. Apparats für 0 = 204,6 „ 81= 231,2

V)

158,6

156,2

158,5

156,2

158,5

104,0

81,7

104,6

82,0

■ 104,8

Mittel d. Apparats für 0 = 104,5 ! „ „81= 81,8

22,7

Controlspiegel 2,3

Relativo Drehung — 20,4

O 00 o co o

88,0

85,6

88,0

85,6

88,0

204.5

231.2 204,7

231.3

204.6

Al

26,6

Controlspiegel 2,4

Relative Drohung = 29,0 = + 18,6 . I0~⁵

Belast-

II

Al

13,1 . I0~⁵

g) Länge 7, Sitz d. Controlspiegels nicht notirt.

c) Länge 3, Controlspiegel auf 5.

Control

spiegel

Ablesung

Apparat

spiegel

Ablesung

Berechnung

Belast

ung

Control

spiegel

Ablesung

Apparat

spiegel

Ablesung

Berechnung

133,4

oo o

158,3

155,8

165,0

177,0

Mittel d. Apparats für 0 = 166,5 „ 8f = 177,8

T)

131,7

133,4

131,7

133,4

181,6

145.9

181.9 146,1 182,0

NB! Am folgenden Tage vorgenommen. Der Stein war inzwischen umgelegt, daher die abweichende Ablesung für den Controlspiegel.

Mitte] d. Apparats für 0 = 181,8 „    „    „ 8t— 146,0

158,2

166,1

155,9    177,7

166,6 178,0 166,9

d) Länge 4, (Mitte) Controlspiegel auf 5.

158,2

155,8

158,2

Al

11,3

Controlspiegel 2,4

Relative Drehung = 13,7

= + 8,8 . IO“⁵

35,8

Controlspiegel 1,7

Relative Drehung = 34,1

= - 21,8 . 10

Belast-

*'§

<K>

Control

spiegel

Ablesung

Apparat

spiegel

Ablesung

Berechnung

O oo o

158,1

155.9

158,1

137,0

139,0

138,5

Mittel d. Apparats für 0 = 139,3 „    „    ,, 8f= 140,1

0 (nach einigem Warten)

158.1

138,9

155,8

158,2

155,8

158,2

140,0

139.3

140.3

L:

— man nach dem Verlauf der übrigen Diagrammlinie er warten könnte. Dies steht in Uebereinstimmung mit der bei den einfachen Spiegelversuchen mehrfach beobachtetet! Erscheinung, dass in nicht allzugrossem Abstande von der Mittelebene der letzte Spiegel auf der Zugseite sich merklich mehr drehte als die übrigen.

Bei der nun folgenden Versuchsreihe wurden die Längenänderungen entsprechender Fasern auf der oberen und der unteren horizontalen Begrenzungsfläche des Steines gleichzeitig gemessen. Wegen der mühseligen Montirung und Einstellung des nach unten gekehrten Spiegels begnügte ich mich hier mit der Messung für die Stiftenpaare

0,8

Controlspiegel 2,4

Relative Drehung = 3,2 Ai = + 2,0 . IO⁻⁵

1, 3, 5, 7 auf der unteren und die ihnen entsprechenden

17, 15, 13, 11 auf der oberen Seitenfläche des Steins. Bei Vergleich der Ablesungen von zwei Controlspiegeln auf gegenüber

'    liegenden Seitenflächen desselben Querschnitts.

dieser zweiten Reihe wurde nämlich der Stein umgelegt,

OM. Z.

Tabelle 15.

Belastung in t j

Spiegel oben auf 8

Spiege unten auf 20

cXLvijd. J? P. CkS.

xP. £\Zx>£. 1 S.

l T»!10

-s

170,4

167,9

170,4

167,9

170,4

380,0

382,4

380,0

382,4

380,0

>+•

so dass die Stiftenpaare 1 bis 7 jetzt nach unten gekehrt waren. Dabei wurde der Balken zugleich aber auch um die vertikale Achse gedreht, so dass die Strecken 1 bis 17 immer noch auf der Zugseite lagen, damit alle Fasern in derselben Weise beansprucht wurden, wie bei den vorausgegangenen Versuchet!. Zum Umlegen des Steines wurde ich natürlich nur durch den Wunsch veranlasst, den etwa vom Eigengewicht oder von der Walzenlagerung herrühren-den Einfluss (vgl. S, 10) auf die Ablesungen zu verfolgen.

Die absoluten Wertlie der Ablenkung sind hiernach in der That als gleich anzusehen, da ein Zehntel Scalen-theil nicht weiter in Betracht kommt. Der verschiedene Ablenkungssinn ist dadurch bedingt, dass die Scalen der benutzten Ablesefernrohre in entgegengesetzter Richtung zählten, worauf auch bei der Reduction der übrigen Ablesungen gehörig zu achten ist.

Ich lasse nun die Ergebnisse der Biegungsversuche

folgen.

Tabelle 16.

Gleichzeitige Messungen für die oberen und unteren Längen am Granitbalken 5219b, sonst wie in Tabelle 14. a) Längen 1 (unten) und 17 (oben).

Belastung in t

Controlspiegel

Apparat auf 17

Apparat auf 1

Wenn die Berührungsstelle der beiden Walzen in der Mitte des Balkens, durch die der Belastungsdruck übertragen wird nicht genau in der halben Höhe liegt, wird die obere Grenzfläche des Balkens entsprechend mehr oder weniger angestrengt als die untere. Dieser Umstand stört zwar nicht die Vergleichbarkeit der auf derselben Seitenfläche bei der gleichen Lage des Steins vorgenommenen Messungen; für den Vergleich der aus den Längenänderungen ermittelten Spannungen mit den gegebenen äusseren j Kräften ist er aber natürlich von Bedeutung. Wie viel er auszumachen vermag, ergiebt sich am sichersten durch Umlegen des Steins und Wiederholung der Beobachtung.

Der Einfachheit halber wurde nur an einem einzigen Controlspiegel abgelesen, der immer auf einem Stifte der oberen Begrenzungsfläche befestigt war und stets auf dieselbe Scala eingestellt wurde wie der Spiegel des oberen Apparats. Um indessen noch besonders zu prüfen, ob es zulässig sei, die gefundene Ablesung auch für die andere Grenzfläche als gültig anzusehen, habe ich später, als ich den Stein in der Hochkantlage untersuchte, einen besonderen Versuch zu diesem Zwecke angestellt. Ich steckte nämlich oben und unten je einen festen Spiegel auf und verglich deren Ablesungen während der Biegung des Balkens mit einander. Ich führe zunächst diesen Versuch hier an.

F ö ppb Mittheiiungen XXIV.

O CO

80,1

81,4

80,1

81,4

80,1

151,7

103,0

150.2 102,5 150,0

102.2

150,0

Berechnung

Apparat 17 Mittel für 0 = 150,1 „    „8 *=102,3

47.8

Controlspiegel 1,3

Relative Drehung = 49,1

279,0

235,8

277,8 '    235,1

277,3 235,1 277,0

Apparat 1 Mittel für 0 = 277,4 „    „ 8 * = 235,1

42,3

Controlspiegel 1,3

Relative Drehung = 41,0 Mittel für oben und unten = 45,0

im Mittel = + 28,8 . IQ-⁵

b) Längen 3 (unten) und 15 (oben). (Die Feder liegt jetzt unten auf der entgegengesetzten Seite des Röllchens an als vorher.)

Belastung [ in t i

Controlspiegel

Apparat auf 15

Apparat auf 3

O CO O CO o

140,1

141,3

140,1

141,3

140,1

141,4

140,1

160,3

144,9

159.2

144.2 159,0 144,0 158,9

248,0

261,0

249,0

261.5

249.5

261.9

249.9

Berechnung

Apparat 15 Mittel für 0 = 159,0 „    „8 t= 144,1

Apparat 3 Mittel für 0 = 249,5 „    „81= 261,7

Abb. 8 zeigt das nach diesen Messungen konstruirte Längenänderungsdiagramm, das seinem allgemeinen Verlaufe nach mit dem früheren (Abb. 7) unstreitig eng übereinstimmt.

14,9

Controlspiegel 1,2

12,2

Controlspiegel 1,2

CaJoX>. $.

Relative Drehung

Relative Drehung =    13,4

16,1

Mittel für oben und unten = 14,7.

-x

im Mittel —- -f- 9,4 . IO⁻⁵

U,

c) Längen 5 (unten) und 13 (oben).

Belastung in t

Controlspiegel

Apparat auf 13

Apparat auf 5

X----

3 u.11»--------—

1 ti.nl

110,5

111.7 110,4

111.8

134.6 145,8 135,0

145.7

165,2

174,0

164,0

173,0

110,4

111,8

110,4

111,8

110,4

135,1

145,8

135.1 145,7

135.1

163.6

172.6

163.1

172.2 163,0

Berechnung

Apparat 13 Mittel für 0 = 135,1 „    „81= 145,7

Apparat 5 Mittel für 0 = 163,2 „    „81 = 172,4

10,6

9,2

Controlspiegel 1,4

Controlspiegel 1,4

Relative Drehung

Relative Drehung Mittel für oben und unten — 9,9

9,2

10,6

Al

=- in Mittel = — 6,3. 10

d) Längen 7 (unten) und 11 (oben).

Belastung in t

Controlspiegel

Apparat auf 11

Apparat auf 7

197,9

199,0

145.2

182.3

218,7

250,3

197,9

199,0

197,9

199,0

197,9

145,0

181,8

144,7

181,4

144,3

218,5

250,2

218,5

250,2

218,5

B e rechn ung

Apparat 11 Mittel für 0 = 144,7 „ „81 181,6

App arat 7 Mittel für 0 = 218,5 „    „ 8t = 250,2

36,9

Controlspiegel

1,1

31,7

Controlspiegel 1,1

Relative Drehung = 35,8

Relative Drehung = 32,8 Mittel für oben und unten = 34,3

im Mittel = — 21,9. IO⁻⁵

Namentlich ist auch hier eine über das proportionale Maass hinausreicheude Dehnung der äusseren Fasern auf der Zugseite unverkennbar.

Wie ich schon früher ausführte, sind die aus gleichzeitigen Messungen auf der oberen und unteren Seite gewonnenen Mittelwerthe zuverlässiger, als die aus den vorigen Versuchen hervorgegangenen, bei denen eine etwa durch zufällige Umstände bedingte geringe Biegung des Steines in der durch die Axe gelegten lothrechten Ebene die Resultate fälschen konnte. Auf diese Ursache dürfte meiner. Ansicht nach die mangelhafte Uebereinstimmung zwischen den Messungen für die Länge 5 nach den Tabellen 14 und 16 zurückzuführen sein.

Die neutrale Faser ist auch nach den letzten Messungen zwischen den beiden in Betracht gezogenen Querschnitten von der Mitte aus etwas nach der Druckseite hin verschoben und zwar um etwa 9 mm oder 3 Procent der Querschnittshöhe, also jedenfalls um mehr, als durch die Versuchsfehler zu erklären wäre. Mit Rücksicht auf das Verhalten des früher untersuchten Balkens 5219 a bleibt es indessen fraglich, ob diese verhältnissmässig immerhin geringfügige Abweichung von der Mitte hier nicht durch Zufälligkeiten in der Zusammensetzung des Steins zwischen den beiden Querschnitten bedingt war. Freilich zeigte auch der Sandsteinbalken 5356 c, wie man alsbald sehen wird, ein ganz ähnliches Verhalten.

§ 7. Biegung des Granitbalkens 5219 b in der Hochkantlage.

Da es nicht ausgeschlossen erschien, dass das Verhältnis der beiden Querschnittsseiten b und h von Einfluss auf die Biegungserscheinungen sein könnte, beobachtete ich den Stein bei der jetzt zu besprechenden Messungsreihe in der Hochkantlage. Ich meine damit jene Lage des Balkens, bei der die grössere Querschnittsseite vertical, die kleinere horizontal und daher parallel zur Kraftrichtung Während also vorher h = 30 und b = 20 cm war, ist jetzt h — 20 und b = 30 cm.

stand.

Hier standen allerdings nur 3 Messlängen auf der oberen Seite, nämlich die zwischen den Stiftenpaaren 8, 9, 10, und 3 auf der unteren Seite 20, 19, 18 zur Verfügung, von denen 8 und 20 auf der Zugseite und 10 und 18 auf der Druckseite lagen. Nach der gewöhnlichen Theorie bringt in der Hochkantlage eine gegebene Biegungslast 1x/2 mal so grosse Dehnungen und Spannungen in den äussersten Fasern hervor als bei der vorigen Lage. Ich wählte daher, um zwischen den äussersten Stiftenpaaren ungefähr ebensogrosse Längenänderungen zu erhalten als zuvor, 5* als Normalbelastung. Selbstverständlich wurde der Stein, ehe zu den definitiven Messungen geschritten wurde, mehrmals belastet und wieder entlastet, wobei die Last einmal auch längere Zeit darauf gelassen wurde, um ihn von Neuem in einen constanten Zustand zu versetzen. Hier sind die Resultate meiner Messungen:

Berechnung

Apparat 9 Mittel für 0 = 154,9 „5 t = 155,6

Apparat 19 Mittel für 0 = 237,2 „    „ 5 *= 235,7

0,7

1,5

Controlspiegel 2,6

Controlspiegel 2,6

Relative Drehung = 3,3

Relative Drehung = 4,1

Mittel für oben und unten = 3,7

im Mittel = + 2,4 . I0~⁵

c) Längen 10 (oben) und 18 (unten).

Belastung in t

Controlspiegel

Apparat auf 10

Apparat auf 18

170,5

167,9

151,1

116,7

265,1

299,6

Tabelle 17.

Biegungsversuche am Granitbalken 5219b in der Hochkantlage unter der Normalbelastung von 5 t, Scalenentfernung = 175 cm, Messlänge = 149 mm, Dehnungen positiv.

a) Längen 8 (oben) und 20 (unten).

O CH O CD O

170,4

167,9

170,4

167,9

170,4

150,8 116,7 150,5 ‘    116,5

150,3

265,0

299,1

265,0

299,0

265,0

Berechnung

Belastung in t

Controlspiegel

Apparat auf 8

Apparat auf 20

Apparat 10 Mittel für 0 = 150,5 „    „ 5 * = 116,6

Apparat 18 Mittel für 0 = 265,0 „    „5 t= 299,0

O IQ

179,9

177,1

202,7

239,2

541,9

505,5

33,9

Controlspiegel 2,5

34,0

Controlspiegel 2,5

Relative Drehung

31,4

179,9

177,1

179,9

177,1

179,9

202.7

239.3

202.8

239.4

202,8

541.8 505,2

541.9 505,2 541,7

Berechnung

Apparat 8 Mittel für 0 = 202,8 „    „ 5 * = 239,4

Apparat 20 Mittel für 0    541,8

„    „ bi    505,2

Relative Drehung

Mittel für oben und unten = 31,4 im Mittel = — 20,1 . I0_s

Das Längenänderungsdiagramm ist nach diesen Ziffern in Abb. 9 aufgetragen.

Um einen Vergleich mit den bei der vorigen Messungs-reihe erhaltenen Werthen ausführen zu können, beachte man, dass 1. die Last hier ö, früher 8 t betrug, dass 2. bei

6la. 9.

31,5

36,6

Controlspiegel 2,8

36,6

Controlspiegel 2,8

A ÖiA

Relative Drehung

39,4

Mittel für oben und unten

Relative Drehung = 39,4 39,4

1OU..18

9u19

im Mittel = -f 25,2. IO⁻⁵

SuW[

b) Längen 9 (oben) und 19 (unten).

Belastung in t

Controlspiegel j Apparat auf 9

Apparat auf 19

CH o

163.3

160,7

154.2

155.3

238,0

236,1

163,3

160,7

163,3

160.7

163,3

154,7

155.5 154,9

155.6 155,0

237.5 235,9 237,1

235.6 237,0

der Hochkantlage in den äusserten Fasern die I72 fache Dehnung für die gleiche Last zu erwarten ist und dass 3. hier der Abstand der Messstifte von der Mitte ⁹/n>, früher ¹⁴/i5 von der halben ßalkenhöhe ausmachte. Zum Zwecke des ungefähren Vergleichs sind daher die spe-cifischen Längenänderungen zwischen den äussersten Stiftenpaaren bei dem vorigen Versuch mit

3 • 5•15 • 9

2 ■ 8 • TF1Ö

zu multipliciren. In der That hat man nun 28,8 * 10~⁵ • 0,9 = 25,9 • 10~⁵ gegenüber 25,2 * 10_B beim jetzigen Versuch auf der Zugseite und 21,9 • 10⁻³ • 0,9 = 19,7 • IO⁻⁵ gegenüber 20,1 "IO⁻⁵ auf der Druckseite, also eine durchaus befriedigende Uebereinstimmung. Hiernach erscheint der Ausspruch — zunächst wenigstens für den untersuchten Granit — gerechtfertigt, dass die Biegungserscheinungen ihrer Art nach nicht merklich von dem Verhältnisse der beiden Querschnittsseiten abhäugig sind.

Schliesslich mache ich noch darauf aufmerksam, dass die Ziffern für die oberen und unteren Fasern in der Hochkantlage weit besser mit einander übereinstimmen als bei der Breitlage. Dies ist wohl darauf zurückzuführen, dass der Balken bei der Hochkantlage nebensächlichen Biegungen in der lothrechten Ebene viel weniger ausgesetzt ist als bei der Breitlage. Offenbar war auch die genaue Centrirung des Kraftangriffs hier besser gelungen als vorher.

= 0,90

Berechnung

A p parat 1 Mittel für 0 = 144,7 „    „ 1,2«= 176,9

Apparat 17 Mittel für 0 = 448,6 „    „ 1,2«= 475,0

Controlspiegel =

32,2

26,4

1,2

Controlspiegel =

1,2

Relative Drehung = 33,4

Belastung in t

1,2

1,2

1,2

Relative Drehung = 27,6 Mittel für oben und unten — 30,5

Al

im Mittel = -f- 19,4. IO⁻⁵.

b) Längen 2 (oben) und 16 (unten).

Controlspiegel

Apparat 2

Apparat 16

73,1

71,9

73,1

71,9

73,2

71,9

73,1

126,2

145.7

425,6

443,5

123,2 142.0 123 3 142,2 123,4

426.1

444.1

426.8

444.9 428,0

§ 8. Biegungsversuche an dem Sandsteinlbalken 5356 c. I

Dieser Balken hat dieselben Abmessungen und ist genau in derselben Weise mit 20 Stiftenpaaren zwischen zwei Querschnitten armirt wie der vorige Granitbalken Kr. 5219 b. Die Messlängen betragen indessen hier genau 150 mm und ihre Mitten stehen um gerade 60 cm vom Auflager ab gegenüber 149 mm und 60,25 cm bei dem Granitbalken.

Mit Rücksicht auf die vorhergegangenen Erfahrungen beobachtete ich von vornherein stets gleichzeitig die Längenänderungen entsprechender Strecken auf der oberen und unteren Grenzfläche des Balkens. Sonst sind alle Versuche genau ebenso durchgeführt wie sie beim Granitbalken beschrieben wurden. Ich gebe zunächst die Beobachtungen für die Breitlage unter der Normalbelastung von 1,2 t wieder.

Apparat 2 Mittel für 0 =

123,3 „1,2#= 142,1

Berechnung

18,8

Controlspiegel 1,2

Relative Drehung = 20,0

Belastung in t

1,2

Apparat 16 Mittel für 0 = 427,0 „    „ 1,21 = 444,5

17,5

Controlspiegel 1,2

Relative Drehung = 18,7 Mittel für oben und unten = 19,3

Al

im Mittel = + 12,3 .10 —⁵

c) Längen 3 (oben) und 15 (unten).

, j Controlspiegel

Apparat 3

Apparat 15

73,2

72,0

148,7

160,0

434,5

445,2

Tabelle 18.

73,2

1,2

Biegungsversuche am Sandsteinbalken 5356jc in der Breitlage, Scalenentfernung = 175 cm, Messlänge = 150 mm, Reduction der Spiegeldrehungen auf specifische Längenänderungen durch Multiplication mit 0,636.10~®, Dehnung positiv.

a) Längen 1 (oben) und 17 (unten)

72,0

73,2

1,2

72,0

73,2

149,0

160,2

149,0

160,4

149,0

438,0

447,0

439,0

447.9

439.9

Berechnung

Belastung in t

Controlspiegel

Apparat 1

Apparat 17

Apparat 3 Mittel für 0 =

149,0 „ 1,2# = 160,3

Apparat 15 Mittel für 0 = 439,0 „    „ 1,21 = 447,5

1,2

1,2

1,2

CO.    O    CM    o    o    CM

CO    Ol    CO    CM*    cd'    of    CO

t>-    t>-    l>-    L"-    t>-    t>-

144,2

176,7

447,4

474,1

11,3

8,5

Controlspiegel 1,2

Controlspiegel 1,2

144,4

176,9

144,7

176.9

144.9

448,1

474,9

448,6

475,0

449,0

Relative Drehung = 12,5

Relative Drehung = 9,7

Mittel für oben und unten = 11,1

Al

im Mittel = + 7,1 . 10

—5.

d) Längen 4 (oben) und 14 (unten).

B e re chn ung

Belastung in *

| Controlspiegel

Apparat 4

Apparat 14

Apparat 6 Mittel für 0 = 127,1 „    „ 1,2*= 110,5

Apparat 12 Mittel für 0 = 313,2 „    „ 1,2* = 294.2

78,1

76.9

104 9 106,8

418,0

417,1

19,0

Controlspiegel =

Controlspiegel —

1,3

CO CD GC CD GO

t —    D-

T—I Ci rH Oi

105,2

106,7

105,2

106,6

105,1

418.3

417.1

418.4

417.2 418,4

Eelative Drehung = 15,3

Relative Drehung = 20,3 Mittel für oben und unten = 17,8.

—— im Mittel = — 11,3. IO⁻⁵.

Berechnung

g) Längen 7 (oben) und 11 (unten).

Apparat 4 Mittel für 0 = 105,2 „    „1,2*= 106,7

Apparat 14 Mittel für 0 = 418,4 „    „1,2*= 417,2

Belastung in *

Controlspiegel

Apparat 7

Apparat 11

1,5

1,2

Controlspiegel 1,2

Controlspiegel 1,2

112,0

110,7

Relative Drehung = 2,7

Relative Drehung = 0.0

Mittel für oben und unten = 1,3

Ai

im Mittel = + 0.8 . IO-⁵

112,0

110,7

112,0

110,7

112,0

®    a    Ifj    ^    T*

c—    cs    i'-'    cf    iA    cf    n-

CO    io    «    (O    05    ffl    CC

314,1

286,6

315.1 288,0 315,8

288.1 316,0

e) Längen 5 (oben) und 13 (unten).

Berechnung

Belastung in *

Controlspiegel

Apparat 5

Apparat 13

1,2

110.3

109,0

138,1

130,7

441,1

432,0

Apparat 7 Mittel für 0 = 87,4 „    „ 1,2*= 60,5

Apparat 11 Mittel für 0 = 315,6 „ „ 1,2*= 288,0

26,9

27,6

110,3

109,0

110,3

109,0

110,3

138.2 130.8

138.3 131,0 138,2

441.6

432.1 442,0

432.6

442.1

Controlspiegel 1,3

Controlspiegel 1,3

Relative Drehung = 25,6

Relative Drehung =    26,3

Mittel für oben und unten = 25,9

im Mittel = — 16,5 . IO⁻⁵.

Berechnung

Apparat 5 Mittel für 0 = 138,2 „    „1,2*= 130,9

Apparat 13 Mittel für 0 = 441,9 „ 1,2*= 432,3

7,3

9,6

Coutrolspiegel =    1,3

Controlspiegel =

1,3

Abb. 10 gibt das Längenänderungsdiagramm. Mit Ausnahme des letzten Stückes auf der Zugseite schliesst, sich die Diagrammlinie ziemlich genau an eine Grade an. so dass die Abweichungen davon nicht mehr ausmachen, als die unvermeidlichen Beobachtungsfehler. Wie beim

Relative Drehuug =

6,0

Relative Drehung = Mittel für oben und unten = 7,1

8,3

&M. io.

11

im Mittel = — 4.5 . IO⁻⁵.

f) Längen 6 (oben) und 12 (unten)

15

14.

2 U.16

Belastung in *

Controlspiegel

Apparat 6

Apparat 12

110,3

109,0

126.9

109.9

312,1

293,5

© <*A o ^4 o

t—H    r—(

110,3

109,0

110,3

109,0

110,3

127,0

110,5

127.1 110,5

127.2

313,0

294,0

313,1

294,4

3135

vorigen Granitbalken ist aber auch hier die Dehnung der äussersten Fasern auf der Zugseite merklich grösser, als wenn die Querschnitte genau eben geblieben wären. Bei einem einfachen Spiegelversuch muss sich dies darin aussprechen, dass sich Spiegel 1 etwas mehr dreht als die übrigen (vgl. hiezu die Tabellen 5 und 6, die sich auf den anderen Sandsteinbalken bezogen).

Der Abstand der neutralen Faser von der Mitte berechnet sich zu etwa 7 mm oder etwas über 2 % der Querschnittshöhe. Die neutrale Faser ist auch hier etwas nach der Druckseite hin verschoben, "wie es der Melan-Hartig’schen Theorie entspricht, aber längst nicht in dem Maasse, wie diese es verlangt.

Auch den Sandsteinbalken habe ich in der Hochkantlage durchgebogen. Ich gebe die Messungen, die genau nach Art der früheren durchgeführt wurden, in nachstehender Tabelle wieder:

c) Längen 10 (oben) und 18 (unten).

Belastung in t

Controlspiegel

Apparat 10

Apparat 18

O 00

0,8

0,8

174.7

172.7

170.2

141.3

257,0

230,0

174,7

172.6

174.7

172.6

174.7

169,0

141,2

168,8

141,1

168,7

257,0

230,0

257,0

230,1

257,0

Tabelle 19.

Biegung des Sandsteinbalkens 5356° in der Hochkantlage bei der Normal -belastung von 0,8 t, Stifte 8 und 20 auf der Zugseite, 8 oben geführt am 2. Okt. 1895, sonst wie bei Tab. 18. a) Längen 8 (oben) und 20 (unten).

aus-

Apparat 10 Mittel für 0 = 168,8 „    „0,8*= 141,1

Berechnung

Apparat 18 Mittel für 0 = 257,0 „    „ 0,8* = 230,0

Belastung in t

Controlspiegel

Apparat 8

Apparat 20

27,7

Controlspiegel 2,1

27,0

Controlspiegel 2,1

0,8

174.8

172.8

181,8

212,7

406,3

433,9

Relative Drehung = 25,6

Relative Drehung Mittel für oben und unten = 25,2

24,9

O CO o 'oo o

174.8

172.8

174.8

172.8

174.8

181,0

213.2 181,4

213.3 181,6

406,0

434,2

406.4

434.5

406.6

im Mittel = — 16,0 . IQ—⁵

Zum angenäherten Vergleiche der Dehnungen bei der Breitlage mit denen bei der Hochkantlage muss man hier jene mit

Apparat 8 Mittel für 0 = 181,3 „    „0,8*= 213,2

Berechnung

Apparat 20 Mittel für 0    406,3

„    „ 0,8 * = 434,3

31,9

Controlspiegel 2,0

28,0

Controlspiegel 2,0

Relative Drehung

Relative Drehung — 30,0

33,9

Mittel für oben und unten = 31,9

Al

im Mittel = -)- 20,3 . IO⁻⁵

b) Längen 9 (oben) und 19 (unten).

3 • 0,8 • 15 • 9 2 • 1,2 • 14 :10

multipliciren. Man erhält dann 19,4'IO"-5,0,964= 18,7-IO-5 gegenüber 20,3 • 10⁻⁵ und 16,5 • 10⁻⁵ • 0,964 = 15,9 • 10~5 gegenüber 16,0 • 10~⁵,

Auf der Zugseite ist die Uebereinstimmung zwar nicht so befriedigend wie beim Granitbaiken. Im Ganzen kann man aber doch auch hier sagen, dass sich die Formänderungen in der Breitlage zu denen in der Höchkantlage ungefähr so verhalten, wie es die gewöhnliche Biegungstheorie lehrt.

= 0,964

Belastung in t

Controlspiegel |

1

Apparat 9

Apparat 19

"bo o

147,3

145,2

132,0

133,9

444.8

445.9

0,8

0,8

147,3

145.2

147.3

145.2

147.3

132,6

134,0

132,8

134,1

132,8

446,0

446,6

446,5

447,0

446,8

Berechnung

Apparat 9 Mittel für 0 =

132,7 „ 0,8 t = 134,0

Apparat 19 Mittel für 0 = 446.4 „ 0,81    446,8

1,3

0,4

Controlspiegel 2,1

Controlspiegel 2,1

Relative Drehung

3,4

Relative Drehung 2,5

Mittel für oben und unten — 2,9

A*

im Mittel = -f- 1,8 . 10

—5.

Zug- und Druckversuche an gewöhnlichen Probestücken.

Schon bald nachdem ich durch die ersten Biegungsversuche einen ungefähren Ueberblick über das tkatsäch-liche Verhalten gebogener Steinbalken gewonnen hatte, schritt ich dazu, die Zug- und Druckfestigkeit und den Elasticitätsmodul für beide Beanspruchungsarten in der herkömmlichen Weise zu ermitteln. Ich Jiess also zunächst aus den Bruchstücken des Granitbalkens 5220 a und später auch aus denen des Granitbalkens 5219 a Probestücke in den üblichen Dimensionen herstellen und prüfte sie genau in der Weise, wie dies Bauschinger zu thun pflegte. Namentlich benutzte ich auch denselben Spiegelapparat, mit dem Bauschin ge r seine Versuche anstellte, machte also keinen Gebrauch von der Befestigung an eingekitteten Stiften, zu der ich bei den Biegungsversuchen genöthigt war. Die Röllchendurchmesser dieses

§ 9.

Apparates betragen fab weichend von jenen der vorher benutzten) 6,428 mm. Der Scalenabstand wurde zu 160,7 gewählt und die Scala hatte Doppelmillimetertheilung. Bildet man die Summe der Bewegungen beider Spiegel, so gibt bei einer Messlänge von 10 cm die Zahl der Scalentheile mit 10~⁵ multiplicirt ohne Weiteres die spe-cifische Längeuänderung an. Nur in einer Beziehung wich ich von dem von Bause hin ge r regelmässig innegehaltenen Verfahren ab. Ich versetzte nämlich, wie

her bei den Biegeversuchen, jedes Probestück durch wiederholte Belastung in einen constanten Zustand, ehe ich zu den definitiven Messungen schritt, weil es mir darauf ankam, die elastische Längenänderung unvermischt mit der bleibenden zu erhalten.

Aus dem Granitbalken 5220 a liess ich vier Zugstücke von der in Abb. 11 gezeichneten Form herstellen, denen jedoch eines bei der Bearbeitung zerbrach. Der Bruch ging durch das eine Loch, so dass das Stück

(PfLaßi. Y-1,5

cm

von

vor-

später noch als Balken zu einem ßiegungsversuch verwendet werden konnte. Von den drei übrigen ging beim Zugversuch bei zweien die Bruchfläche durch eines der Löcher und nur beim letzten erfolgte der Bruch im Mittelstück. Diese Form der Zugprobestücke, von der ich mir bessere Resultate versprach als von der einfachen Keil-einspanuung hat daher keinen Vorzug vor dieser und ich habe darum die Zugstücke aus dem anderen Balken als einfache Parallelepipede herstellen lassen.

Als ich mit dem ersten Zugstück 5220 a, I bis auf 2 t gekommen war und nachdem der constante Zustand für diese Last erreicht war, erhielt ich den nachstehenden Beobachtungssatz:

Die Zugfestigkeit kann aus dem Versuche natürlich nicht bestimmt werden.

Ganz andere Werthe erhielt ich für das Stück 5220a, II das unmittelbar neben dem vorigen aus demselben Balken entnommen und genau in gleicher worden war.

Weise behandelt

Tabelle 21.

Zugversuch mit dem Granitstück 5220a, II, Querschnitt = 7,42X 7,13 = 52,90 qcm, sonst Alles wie bei Tab. 20. Letzter Beobachtungssatz, nachdem der constante Zustand für 2 t erreicht war.

Belastung in t

Spiegel links

Ab-

Be-

Ab-

lesung | wegung lesung

Spiegel rechts Längenänderung

Bewegung ¹/iooo mm

in

cm

Ange

wachsen

um

Tabelle 20.

Zugversuch mit dem Granitstück 5220a, I. Querschnitt 7,45X7,45 cm = 55,35 gern, Messlänge = 10cm, Scalenabstand = 160,7 cm, Ablesung in Doppelmillimetern, Röllchen-Durchmesser = 6,428 mm, am 24. April 1895.

Belastung in t

Spiegel links

Spiegel rechts

Ab-

Be-

Be-

Ab-

lesung wegung lesung wegung

Längen

änderung

in

l/iooo mm

Ange

wachsen

um

0,5

1,0

1,5

2,0

269,8

153.9 155,3

157.9

160.9 164,1

I    io    'vß    o    t> c;    io

I    H    (04 -rfl    ZD    ecT cf    CO lcT

t-H T-H t-H

161,0

162,1

164.2

167.2    j 170,6

173.8

177.2

180.8

184.3

I    00^    00 CO

' t-h co' zd af g4" <rT of co

r-H t-H t-H OQ

2,6

6,1.

10,8

16,2

21,5

27,1

32,9

2,5

253,9    15,9    170,2

O O CM    CO

I t-T Tff G cT    CD

38,8

QI    QI    QI    Qi    QI    ^ OD

^    Cß    o    OO    ‘

3,5

8,6

14,1

20,2

32,2

)    5,1

)    5,5

) 6,1

') 12,0

Grade erreicht ; Bruch senkrecht zur Längsaxe im Mittelstück.

Für die Last von 2t oder 37,8 atm berechnet sich der Elasticitätsmodul zu

37,8

3,0

wird nicht ganz erreicht; Bruch an der Einspannstelle.

38,5 ‘

10⁵ = 98000 atm.

In der Messung für 2,5 t ist auch die bleibende Dehnung enthalten; die gefundene Ziffer ist daher für die Berechnung des Elasticitätsmoduls nicht verwerthbar; wohl aber die für 2 t. Diese Last entspricht einer specifischen Spannung von 36,1 atm und für den Elasticitätsmodul E erhält man bei dieser Spannung

179000 atm.

also fast nur halb so gross als im vorigen Falle. Der Mittelwerth der Dehnung für die nahe bei der Bruchgrenze liegende Last von 2 t oder 37,8 atm, aus den vorausgegangenen Beobachtungssätzen berechnet, stellte sich nämlich auf 38,5. 10⁻⁵ (anstatt 38,8 in der Tabelle). Die Zugfestigkeit folgt aus dem Versuche zu

42,5 atm.

Das dritte Zugstück 5220a, III endlich, das von Herrn Houkowsky in derselben Weise untersucht wurde, ver-

. 10⁵ = 199000 atm.

am

= 0,5    1,0    1,5    2,0 2,5    3,0    3,5    4,0 4,45

= 6,4    12,8    19,3    25,7 32,1    38,5    45,0    51,4 57,2

in Hunderttausendsteln = 1,4    3,6    5,7    7,7 11,4    14,5    17,6    20,8 Bruch

2,0    2,5

26,4 33,0

Zugkraft in t Zugkraft in atm

3,1

co "bi

40,9

Al

39,6

. 10⁵ = 220000 atm.

= 0,25 0,5    0,75 1,0    1,25 1,5    1,75 2,0

= 4,73 9,45 14,16 18,90 23,63 28,35 33,06 37,81

Al

5,8    7,4    9,1 10,7 12,3

von

hielt sich wieder ähnlich wie das erste. Ich gebe hier nur die Resultate wieder. Der Querschnitt betrug 55,65 qcm. Für die Lasten 0,25 ; 0,5; 0,75; 1,0; 1,25; 1,5; 1,75; 2,0 t betrug die specifische Dehnung (mit Weglassung des Factors IO"⁵) bezw. 1,4; 3,1; 5,0; 7,3; 9,6; 12,5; 15,2; 18,0. Beim Weitergehen erfolgte der Bruch zwischen 2,4 und 2,5 t an der Einspannstelle.

Für die Last von 2 t oder 35,9 atm berechnet sich der Eiasticitätsmodul zu 35,9 18,0

Diese drei Zugstücke waren dem Balken aus der gelben Spielart des Blauberger Granits entnommen, während die Biegeversuche ganz vorwiegend mit der blauen Sorte durchgeführt waren. Nun liess sich allerdings erwarten, dass sich die beiden Varietäten in Bezug auf die elastischen Eigenschaften nicht viel von einander unterscheiden würden, und ich habe daher auch bei allen vorläufigen Berechnungen die gefundenen Zahlen ohne Weiteres auch für den blauen Granit als gültig betrachtet. Um eine einwandfreie Grundlage zu gewinnen, habe ich indessen später,

11. Oktober 1895 auch noch für zwei dem Balken 5219a entnommene Zugstücke die vorigen Messungen in gleicher Weise wiederholt. Die Querschnitte waren hier etwas grösser als vorher. Ich konnte daher beim Zugstücke 5219a, IV den constanten Zustand für 3 t hersteilen, während der Bruch bei etwa 3,1 t unmittelbar beim Einspannquerschnitte erfolgte, so dass die Zugfestigkeit aus dem Versuch nicht bestimmt werden konnte. Beim anderen Stück 5219a III, das im Balken an das vorhergehende angrenzte, erhielt ich erheblich andere Werthe. Selbst bei 4 t hielt es noch und liess sich in den con-sfanten Zustand bringen; beim Weitergehen brach es zwischen ,44 und 4,5 t Belastung, wiederum dicht beim Einspannquerschnitt. Ich gebe hier nur die Resultate der letzten Beobachtungssätze wieder.

Tabelle 22.

Zugstück 5219a, HI, Querschnitt = 9,84X7,91 cm — 77,83 qcm, ganze Länge- = 42 cm, in constantem Zustande für 4,0 t Belastung, sonst wie in Tab. 20.

Zugkraft in t Zugkraft in atm

Zugstück 5219a, IY, Querschnitt = 9,67X7,83 cm = 75,72 qcm ganze Länge = 42 cm, in constantem Zustand für 3 t sonst wie vorher. = 0,5    1,0

= 6,6 13,2

in Hunderttausendsteln = 2,0    4,6    7,8    10,8 14,1    18,0 Bruch

Für das Stück III berechnet sich der Eiasticitätsmodul unter der Last von 41 — 51,4 atm zu

E =    .10⁵ = 247000 atm

für das Stück IV dagegen schon bei der Last von 3 t = 39,6 atm zu

18,0

Alle diese Angaben des Elasticitätsmoduls beziehen sich natürlich auf den kleinsten Werth, der vor dem Bruch noch sicher beobachtet werden konnte; bei kleineren Lasten ist der Eiasticitätsmodul überall höher.

Der einfache Vergleich scheint nun zu lehren, dass der Eiasticitätsmodul des blauen Granits entgegen der vorher ausgesprochenen Vermuthung beträchtlich höher sei, als der des gelben Steins. Man muss aber beachten, dass bei den letzten Zugstücken die Querschnitte grösser waren. Es gehört nämlich zu den merkwürdigsten und am wenigsten vorherzusehenden Ergebnissen dieser Arbeit, dass sich Stücke mit grösserem Querschnitt bei der gleichen specifischen Spannung meist viel weniger dehnen als Stücke mit kleinem Querschnitt.

Aus dem Zugstück 5220a II, dessen Bruchfläche sich zwar im Mittelstück, aber doch ziemlich nahe an dem Beginn der Verstärkung befand, liess ich durch Weghauen der Enden das parallelepipedische Druckstück 5220a II hersteilen. Die gesammte Länge betrug 20,4 cm, und die Messlänge war dieselbe wie vorher beim Zugversuch. Ich gebe hier die Resultate:

Tabelle 23.

Druckversuch, mit dem Granitstück 5220a, II¹ (Alles wie in Tab. 21). Belastung in t oder in atm

——- in Hunderttausendsteln = 1,3 2,8 4,2

Die höheren Lasten sind von geringerem Interesse. Ich erwähne hier nur, dass ich bis 10 t — 189 atm ging und

dafür gleich 74,5. 10~s fand, während bei ht. die

specifische Dehnung 35,8 . 10~⁵ betrug. Später wurde das Stück zerdrückt. Die Druckfestigkeit stellte sich auf 1260 atm. Zwei Würfel von 6 cm Seitenkante, die ausserdem noch aus einem anderen Theile desselben Zugstücks 5220a II herausgearbeitet waren, wurden bei 1130 und bei 1240 atm zerdrückt.

Der Eiasticitätsmodul für Druck betrug für 21 noch über 300 000 atm und sank auch bei erheblich höheren Lasten nicht gar viel unter diesen Werth, während er bei demselben Stücke, zwischen denselben Querschnitten gemessen, für Zug nur 98 000 atm bei der gleichen Belastung betragen hatte. Freilich ist der niedrige Werth 98 000 atm für den Zugelasticitätsmodul ein vereinzeltes Resultat.

Umrechnung zu Grunde zu legen sei Es zeigt sich aber, dass eine Uebereinstimmung durchaus nicht herzustellen    daher keine Uebereinstimmung zwischen den Zugelasticitäts-

ist, selbst wenn man die dafür günstigsten Werthe aus    Messungen und den direkten Messungen der Formänder

ungen am gebogenen Balken hersteilen. Der Schluss ist

den gefundenen aus wählt. In der That lehrt ja auch schon eine flüchtige Ueberlegung, dass für ein von dem gradlinigen nicht viel abweichendes Formänderungsdiagramm, dessen neutrale Faser in der Nähe der Querschnittsmitte liegt, nur ein Eiasticitätsmodul für Zug, der innerhalb des in Betracht kommenden Spannungsintervalls im Mittel nicht viel kleiner ist als der für Druck, die unerlässliche Bedingung der Gleichheit der gesammten Zug- und Druckkräfte für den ganzen Querschnitt erfüllen kann. Dasselbe lehrt auch die Momentenbedingung. Ich will dies kurz an der Hand der Durchrechnung des die geringste Abweichung liefernden Falles nachweisen. Nach Tabelle 13 lässt das Längenänderungsdiagramm für die zwischen III und A liegenden Strecken noch am ersten eine Uebereinstimmung mit den Ergebnissen der Zugproben für den    übergeführt wurde,    so dass die gemessenen Längen-

Granitbalken 5219a erwarten, weil dort die neutrale    änderungen nicht nur die elastischen, sondern auch die

Faser am meisten nach der Druckseite hin (um etwa    bleibenden umfassen,    sowie dass der Eiasticitätsmodul hier

8 mm) verschoben erscheint. Ferner ist unter allen Zug-    allem Anschein nach    der zweiten in der Fussnote zu § 3

Weitere Elasticitätsmessungen an kleinen Probestücken habe ich nicht mehr vorgenommen, da sie kein besonderes Interesse mehr für mich boten, nachdem ich erkannt hatte, dass alle auf diesem Wege gefundenen Werthe mit grossem Misstrauen zu betrachten sind. In der That habe ich auch die Messungen dieses Abschnitts nicht mitgetheilt, um sie als brauchbare Daten weiterhin zu verwerthen, sondern nur um die Unzulänglichkeit der seither geübten Methode zur Feststellung des elastischen Verhaltens von Steinen bei Zugbeanspruchung darzuthun.

§ 10. Schlussfolgerungen aus den vorangehenden Beobaclitungsergebnissen.

Nachdem ich einerseits die bei der Biegung auftretenden elastischen Längenänderungen und andererseits die diesen Längenänderungen entsprechenden specifischen Spannungen bei den Zug- und Druckversuchen ermittelt hatte, konnte ich dazu übergehen, die erhaltenen Werthe auf ihre Zuverlässigkeit zu prüfen. Ich brauchte dazu nur mit Hülfe der Tabellen des vorigen Abschnitts die bei den Biegungsversuchen gewonnenen Längenänderungsdiagramme in Spannungsvertheilungsdiagramme umzuwandeln. Dann musste sich zeigen, ob für den ganzen Querschnitt die Summe der Zugspannungen gleich jener der Druckspannungen und ob das Moment des aus ihnen resultirenden Paares gleich dem Biegungsmomente sei.

Freilich hätte ich mich dabei in Verlegenheit befinden können, welche der so stark von einander abweichenden Versuchsreihen für die Zugelasticität bei dieser weil dort der Eiasticitätsmodul selbst bei 51,4 atm noch zu 247 000 atm gefunden wurde. Combinirt man nun diese für die zu prüfende Annahme günstigsten Versuchsreihen miteinander, so erhält man für das Stiftenpaar 1 bei einer specifischen Längenänderung von -f-15,2.10⁻⁵ die specifische Spannung von 40,0atm, für das Stiftenpaar 2 die specifische Spannung von 26,0 atm, für 3 die Spannung 4,6 atm, für den Abstand der neutralen Faser von der Mitte 8,2 mm und für die Spannung in der äussersten Faser 42,0 atm. Die Summe aller Zugspannungen würde hiernach ergeben

20 X (1 X47 + 7 X 33 + 7 X 15,3 -f 0,82 X 2,3) = 7620 kg.

Zn Gunsteu der zu prüfenden Annahme sei ferner angenommen, dass die Probe der Gleichheit von Zug- und Druckkräften befriedigt sei, da für das Stück 5219a III keine Druckelasticitätsmessung vorgenommen wurde. Wir hätten dann ein Kräftepaar vor uns, von dem jede Kraft = 7620 kg wäre. Da die Spannungen langsamer wachsen, als die zugehörigen Abstände von der neutralen Faser, so ist der Hebelarm des Kräftepaares sicher kleiner als ²/s der Querschnittshöhe. Zu Gunsten der Annahme will ich ihn aber zu 20 cm rechnen und erhalte damit für das Moment des Kräftepaares

7620 kg X 20 cm — 152400 cmkg.

Andererseits findet man aber aus den äusseren Kräften das Biegungsmoment für den in der Mitte zwischen den Stiftenreihen III und A liegenden Querschnitt zu 4000 kg X 44,4 cm — 177 600 cmkg.

Selbst unter den günstigsten Annahmen lässt sich vielmehr gar nicht abzuweisen, dass selbst jenes Zugstück, das sich unter allen am steifsten gegen Zugbeanspruchung erwiesen hatte, den Eiasticitätsmodul noch zu niedrig gegenüber dem für den ganzen Balken gültigen geliefert hat.

Dabei ist wohl im Auge zu behalten, dass der Wert von 247 000 atm bei 51,4 atm Spannung gegenüber allen früheren Angaben schon ganz ungewöhnlich hoch liegt. Im 10. Hefte der Bause hin ger ’schen Mittheilungen ist z. B. der Zugelasticitätsmodul für 2 Granitsorten auf S. 14 zu 59000 atm bei 38 atm Spannung und zu 31000 atm bei 36 atm Spannung angegeben. Freilich ist bei diesen Angaben zu beachten, dass das Material vor der Messung nicht in einen constanten oder nahezu constanten Zustand

versuchen der mit dem Zugstück 5219 a, III am günstigsten, erwähnten Definition entspricht.

F ö p p 1, Mittheilungen XXIV.

§11. Zug- und Druckversuche mit dem ganzen Balken, von der gleichmässigen Spannungsvertheilung hervor, wie Die vorausgehenden Erfahrungen und die an sie ge- aus den Formeln der gewöhnlichen und hier ohne Zweifel knüpften Ueberlegungen liessen nur einen Ausweg aus recht gut mit der Wirklichkeit übereinstimmenden Theorie den Widersprüchen, zu denen sie geführt hatten, er- hinreichend bekannt ist.

kennen: es blieb nichts anderes übrig, als den ganzen    Um ein Abhülfemittel brauchte ich aber nicht ver-

Balken, an dem der Biegungsversuch unternommen war, legen zu sein. Ich hatte natürlich, wie es auch die Ab-ohne jede Aenderung einem Zugversuche zu unterwerfen, bildung zeigt, die von dem Biegeversuch her an dem Freilich war ein Zugversuch mit so grossen Stücken im Balken angebrachten Messstifte daran gelassen und konnte hiesigen Laboratorium — und jedenfalls auch anderwärts nun nach Belieben jede von den dadurch markirten — bis dahin nie ausgeführt worden und ich musste daher Strecken während der Belastung messen. Zeigten sich zuvor eine ganz neue Einrichtung dafür beschaffen. Mit beim Lastaugriff zu stark von einander abweichende Hülfe der altbewährten Beamten des Laboratoriums — es Längenänderungen, so konnte durch passende Beilagen in ist mir eine angenehme Pflicht, hier besonders den Werk- den Augen der Zugstangen u. s. w. eine besser centriscbe meister des Laboratoriums, Herrn Braun, zu nennen — Lastübertragung herbeigeführt werden. Freilich ist diese

ist mir dies aber ganz nach Wunsch gelungen.

Justirung ziemlich mühsam, da sie nach jeder Correctur Die ganze Einrichtung ist aus der Abbildung auf der immer wieder einen neuen Beobachtungssatz für mindestens oberen Hälfte von Tafel I zu erkennen.    Natürlich    schloss    4 Stiftenpaare verlangt und ich habe mich daher    schliess-

ich nachher auch einen Druckversuch    mit dem    ganzen    lieh    damit begnügt, wenigstens allzu grobe Abweichungen

Balken an, der von vornherein keine Schwierigkeiten bot. von der gleichmässigen Spannungsvertheilung zu vermeiden.

Für den Zugversuch wurde jedes    Ende des    170 cm    Bei diesen Versuchen habe ich mich zugleich    wiederlangen Balkens zwischen zwei starken,    auf beiden    Seiten    holt    durch hintereinander ausgeführte Messungen    an den

übergreifenden Gusseisenbacken auf eine Länge von etwa verschiedenen Messstrecken davon überzeugt, dass das 22 cm gefasst. Die Innenflächen der Backen waren mit Mittel der Dehnungen für die in halber Höhe des Balkens Meisseihieben gerauht und zwischen sie und den Stein auf den beiden vertikal stehenden Grenzflächen liegenden wurden Beiplatten beigelegt. Beide Backen wurden mit Strecken 4 und 14 vollkommen mit dem Gesammtmittel starken Schrauben fest zusammengezogen. Nach rück- der Dehnungen aller Strecken für den ganzen Quer-wärts laufen die Backen in Lappen aus, die mit 7 cm schnitt-übereinstimmt, was ja auch von vornherein zu er-grossen Löchern versehen sind,- durch die an jedem Ende warten war.

ein Bolzen gesteckt wird, um das ganze Stück in die    Nachdem durch die Vorversuche ein ziemlich centrischer

Maschine einhängen zu können. Der aus den Backen Lastangriff erzielt worden war, konnte ich mich daher zusammengesetzte Einspannkopf auf der der Maschine zu- damit begnügen, für den Hauptbeobachtungssatz zur Er-gewendeten Seite wurde mit Hülfe eines Seils an dem mittlung des Zusammenhangs zwischen specifischer Spann-Laufkrahn des Laboratoriums aufgehängt. Auf ihn wird ung und Dehnung nur die Längenänderungen der Mittel-mit Hülfe von Zugstangen die von der Maschine ausgeübte strecken 4 und 14 zu messen und das Mittel aus beiden Kraft übertragen. Gegenüber den grossen Zgukräften,    dem Mittelwerth der Spannung gegenüber zu stellen,

um die es sich hier handelt, kommt die sich höchstens    Als einen Hauptvorzug dieser ganzen Versuchs

wie gross die Spannungen anzunehmen sind, die den bei der Biegung auftretenden Längenänderungen entsprechen.

Da der Granitbalken 5219 a schon bei den Biegeversuchen bis zum Bruch gebracht war und mir ein Versuch an einem der beiden Bruchstücke nicht beweiskräftig genug erschien, standen mir zur Ausführung der Zugversuche der Granitbalken 5219 b und der Sandsteinbalken

auf einige Kilogramm belaufende horizontale Componente anordnung betrachte ich es, dass die Messungen beim Zug-des Seilzuges, die in Folge der Aufhängung etwa auf- versuch genau an denselben Strecken und mit Benutzung treten könnte, ganz und gar nicht in Betracht. Der derselben Messstifte und des ganzen übrigen Messandere Einspannkopf wurde mit Hülfe gekreuzter Walzen apparats vorgenommen werden können, die schon zur auf einer Stütze gelagert, um ihm freie Beweglichkeit in Beobachtung der Formänderung bei der Biegung gedient horizontaler Richtung zu sichern. Er war an den Kreuz- hatten. Hier ist kaum noch ein Zweifel darüber möglich, köpf angehängt, der seinerseits durch einen aus vier starken Stangen gebildeten Rahmen, der sich in der Abbildung dem ersten Blicke aufdrängt, gegen das Maschinengestell abgestützt wurde.

Natürlich gelang es nicht sofort, einen hinreichend genau centrischen Angriff der Belastung zu erreichen.

Darin liegt überhaupt eine Hauptschwierigkeit bei allen

Zugversuchen mit Steinen. Selbst eine geringe Excentricität 5356 c, die auch jetzt noch unversehrt sind, zur Verdes Lastangriffs bringt schon erhebliche Abweichungen fügung.

Den Granitbalken habe ich bis zu 28 t oder 46,67 atm speciflsche Spannung, die dem Bruch vorausgeht. Von der belastet, ihn in den constanten Zustand für diese Zuglast specifischen Spannung kennt man immer nur den Mittelgebracht und dann den Zusammenhang zwischen Spannung werth über den ganzen Querschnitt und man ist niemals und Dehnung für    die von 0    an bis dahin    an wachsenden    sicher, welche Abweichungen vom Mittel werth an einzelnen

Lasten ermittelt.    lieber 28    t konnte ich    nicht hinaus-    Stellen Vorkommen, selbst wenn die    äussere Last voll

Aus diesen Gründen halte ich es für vollkommen

gehen, weil ich die Einspannvorrichtung von vornherein kommen centrisch angreift, nicht stark genug für so grosse Lasten hatte construiren lassen. Ich hatte    nicht zu    hoffen gewagt,    dass man so    ausreichend, bei solchen Zugversuchen    nur die elastischen

hoch mit der Last würde hinaufgehen dürfen, ohne einen    Dehnungen — allerdings für einen    möglichst grossen

Bruch des Steines an der Einspannstelle oder ein Heraus- Spannungsbereich — zu bestimmen. Ich fand z. B. bei gleiten aus den Backen, wie es anfänglich auch einmal dem Granitbalken für 28 t Zugbelastung oder 46,7 atm vorkam, herbeizuführen. Im Uebrigen lag mir auch nichts mittlerer Spannung eine elastische Dehnung von nur daran, den Stein bis zum Bruch zu bringen, da dieser 14,4 • 10~s und da ich z. B. bei der Biegung stets beob-nur in der Nähe der Einspannköpfe zu erwarten wTar, achtete, dass der Granit weit höhere Dehnungen (bis zum wobei man über den wahren Werth der Zugfestigkeit vierfachen Betrage, S. 15) aushält, ehe er bricht, schliesse

natürlich nichts erfährt.

wankend werden, selbst wenn einmal bei einer Spannung von ungefähr dieser Grösse einer meiner Granitbalken ganz regelmässig in der Mitte abreissen sollte. Ich würde dann nur vermuthen können, dass irgend eine Zufälligkeit, ein schon vorher bestandener Riss oder dergleichen das Material an der Bruchstelle erheblich geschwächt hätte.

Allerdings erfährt man bei diesem Vorgehen nicht genau, wie gross die Zugfestigkeit dieses Materials nun wirklich zu setzen sei. Ich halte dies aber für keinen

versuche, so würde man ohne weitere Anhaltspunkte vier wegen Bruchs in der Einspannstelle für die Ermittelung der Zugfestigkeit verwerfen müssen, einen aber, der mit dem Stück 5220 a, II (vgl. Tab. 21) angestellt wurde, als beweiskräftig anzusehen haben. Man käme so dazu, die Zugfestigkeit des untersuchten gelben Granits zu 42,5 atm anzunehmen, während die Biegungsfestigkeit nach der gewöhnlichen Formel (bei 9 ^ Bruchlast) sich auf 112,5 atm berechnet. Damit hätte man wieder jene Abweichung zwischen Zugfestigkeit und Biegungsfestigkeit, die den Anstoss zu meiner Untersuchung gegeben hat. Beachtet man aber, dass sich gerade dieses Probestück, das den „normalen“ Bruch aufwies, in elastischer Hinsicht ganz abnormal verhielt (Elasticitätsmodul vor dem Bruche nur 98000 atm), so kann man die Bemessung der Zugfestigkeit nach diesem Versuche nur verwerfen. Wenn man aus dem

ich, dass auch die Zugfestigkeit weit höher liegt als Ueberhaupt bin ich zu der Ueberzeugung gelangt, 46,7 atm. In diesem Schlüsse würde ich auch nicht dass es ein ziemlich aussichtsloses Beginnen ist, den wahren Wert der Zugfestigkeit von Steinen (also die speciflsche Spannung an der Stelle, bei der eben der Bruch beginnt) durch Zugversuche, die bis zum Abreissen getrieben werden, zu ermitteln. Schon Bauschinger sagt im 18. Hefte der Mittheilungen S. 7: „Die Bestimmung der Zugfestigkeit der Steine ist eine sehr schwierige Aufgabe.“ Er gibt zwar hinter diesem Satz Mittel an zur Centrirung des Lastangriffs, die ohne Zweifel sehr era-pfehlenswerth sind, die aber doch nicht ausreichen, um Nachtheil, denn in der That braucht man in der Praxis jene Schwierigkeit zu heben. Betrachtet man in der That eine Angabe über die Zugfestigkeit von Steinen immer die vorher in dieser Abhandlung beschriebenen Zug- nur entweder zu Berechnungen über die Biegungsfestigkeit oder über excentrische Druckbelastungen. Es ist daher nicht nur möglich, sondern wegen des Verwendungszweckes auch vorteilhafter, die Zugfestigkeit des Steins unmittelbar aus dem Biegungsversuche herzuleiten.

Ehe ich dazu übergehe, die wichtigsten Beobachtungssätze mitzutheilen, muss ich noch eine Schwierigkeit erwähnen, die sich auf die Herstellung des „constanten⁴* Zustandes bezieht und die mir gerade bei diesen Zugversuchen besonders aufgefallen ist. Es gelingt ver-hältnissmässig leicht, entweder durch wiederholte Belastungen und Entlastungen oder auch durch längeres Stehenlassen der Last den Balken in einen Zustand zu versetzen, der innerhalb der Genauigkeitsgrenzen der Messung durchaus constant ist, solange als man die Messungen hintereinander fortsetzt. Lässt man aber nun den Balken über Nacht spannungslos in der Maschine liegen und fährt Bruche bei so abnormalem Verhalten überhaupt etwas am anderen Morgen mit den Beobachtungen fort, so be-schliessen darf, so wäre es eher noch, dass die speciflsche merkt man, dass sich der Balken verändert hat. Ein Dehnung unter ⁸/₉ der Bruchlast sich auf 38,8 • 10~⁵ belief, zwei- oder dreimaliges Anziehen mit der vorher angewen-Die grösste elastische Dehnung, die das Material verträgt, deten grössten Belastung genügt zwar, um den Balken ehe der Bruch eintritt, lässt sich sicherer beobachten und sofort wieder vollständig in einen constanten Zustand ihr Werth ist auch sonst von grösserer Bedeutung als die zurückzuführen, aber dieser ist von dem am Tage vorher

Ich

zuweilen recht merklich verschieden. Der Balken ist durch das Liegen steifer geworden, d. h. sein Elasticitäts-modul hat sich gehoben. Sehr deutlich zeigt sich dies an zwei sich völlig entsprechenden, um 15 Stunden auseinander liegenden Beobachtungssätzen an dem Sandsteinbalken, die ich daher vollständig wiedergeben werde.

Auch am Granitbalken zeigten sich dieselben Erscheinungen, wenn auch vielleicht in geringerem Maasse; sie wurden hier nur nicht genauer verfolgt und anfänglich nur als Ungenauigkeiten der Messung gedeutet, werde mich daher damit begnügen, für den Granitbalken nur den letzten Beobachtungssatz mitzutheilen.

Tabelle 2ä.

Zugversuch mit dem Granitbalken 5219 b, Querschnitt = 600 qcm, Messlänge = 149 mm, Ablesungen einfache Millimeter, Scalenabstand = 188 cm. Reduction der Spiegeldrehungen auf specifische Dehnungen durch Multiplication mit 0,596 . 10 — 5.

Belastung

Controlspiegel I

Apparat auf 4

Apparat auf 14

in t

in atm.

Ablesung Bewegung Ablesung Bewegung

Relative

Drehung

Ablesung Bewegung

Mittel für beide

Relative Drehung Apparate

6,7

13,3

CM CO O    CO O

rH (M CM CM

20,0

26,7

33,3

40,0

46,7

156.2

154.2 153,5 153,9 154,4 154,8

155.1

155.3

156.2

2,0

— 0,9

115,8

111,2

108,0

105,3

101,5

97,0

92,2

87,0

115,7

4,6

7,8

10,5

22.5    I 698,6 695,7 716,9

4,0

2,0

2.3

1,37 . 10“ ⁵

5,1

7,7

5,0

5 05

3,01

14,3    12,5

18.8

23,6

28,8

27,9

10,0

12,7

15,4

18,3

21.2

0,1

0,1

7,7

10,9

14,0

17,2

20,3

7,95

11,7

15,7

19,85    11,83 „

24,1    14,36 „

Für die Belastung mit 46,7 atm berechnet sich hiernach der Zugelasticitätsmodul zu

E =    ■ 10⁵ = 325000 atm.

14,36

also ganz erheblich höher als bei allen früheren kleineren Probestücken aus demselben Material.

Ich schliesse hieran sofort die Ergebnisse des Druckversuchs mit demselben Balken.

Tabelle 25,

Druckversuch, mit dem Granitbalken 5219b nachdem der constante Zustand für 40 t hergestellt ist, sonst alles wie in Tabelle 24.

Belastung

Controlspiegel

Apparat auf 14

Apparat auf 4

in t

in atm

Ablesung Bewegung Ablesung Bewegung

Relative

Drehung

Ablesung Bewegung

Mittel für beide

Relative Drehung Apparate

Al

O CO

6.7

13,3

20,0

26,7

33,3

40,0

46,7

53,3

60

66,7

101,4

102,2

102,2

102,2

102,2

102,2

102,2

102,2

102,2

102,2

102,2

0,8

0,8

0,8

0,8

0,8

0,8

0,8

0,8

0,8

0,8

149.3

148.7

146.5 144,1

141.7

138.7

135.7

132.5

129.4

126.4

123.5

0,6

2,8

5,2

7,6

10,6

13,6

16,8

19,9

22,9

25,8

1,4

3,6

6,0

8,4

11,4

14,4

17,6

20,7

23,7

26,6

621,0

619.3

616.4 613,0

609.9

606.5 603,1 600,0

596.9

593.6 590,5

W    »    ts    (O    I-    M    M

O    J-J    J-*    -J    Jfx    5-1    OO    jfi.    H-*    1

CJ>    Ifs.    1—    ~©    'ür    A    ©    C'.    ’-c]    I

I    lO    ^    00_    <Ti    CO    CO    C-    CU

I    oT    ic    cc    t-T    lo    co    r-f    oo    —f

H    r-1    H    <N    OQ    CO

1,1 . 10~

2,7

4.4

6,0

7,9

55

51

55

9,8    ,,

N,7    „

13,6

55

15,4    „

17,2

51

101,4

149,4

0,1

0,1

621,1

— 0,1 - 0,1

40

66,7

60

100

80

133,3

102,2

102.3

102.4

CO 05 O

cT cT r-T

123,4

106,7

89,8

CO_ CO CO

ZD co cT

CM ^ CO

590,2

572,6

555,9

30,8

31,6

48,5

49,4

65,2

66,2

80

133,3

101.4

102.4

101,2

145,4

1,1

89,2

144,9

©    Hi.

'Cn To ©

57,0

616,0

555,8

615,7

p CM^ CO

r ■ -

61,2®.    59,1

35,2 . 10 ~

Der Elasticitätsmodul für Druck bei 46,7 atm stellt sich hiernach auf

46,7

11,7

' 10⁵ = 399,000 atm,

also in der That, wie man nach dem Längenänderungsdiagramm bei der Biegung desselben Balkens erwarten musste, nicht allzuviel höher als der Elasticitätsmodul für Zug bei der gleichen Belastung.

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"I

Tabelle 26.

Yorversuche mit dem Sandsteinbalken 5356°, Querschnitt == 600 qcm, Ablesungen in mm, Scalenabstand = 188 cm.

Belastung mit Zug in t

Controlspiegel

Apparat 14

Apparat 4

In dem Diagramme Abb. 12, sind die specifischen Dehnungen als Abscissen und die ihnen nach den vorhergehenden Tabellen zukommenden specifischen Spannungen als Ordinaten aufgetragen.

§ 12. Fortsetzung dieser Messungen an dem Sandsteinbalken 5356 c.

Für den Leser, der sich selbst eine eigene Meinung über die Ausbildung des „constanten Zustandes“ unmittelbar nach den Beobachtungsdaten bilden möchte, wird es vielleicht von Interesse sein, wenn ich hier eine Tabelle über die Vorgeschichte des Balkens mit aufnehme. Der Balken hatte vorher zur Anstellung der Biegungsversuche gedient, blieb dann über Nacht liegen, wurde eingespannt und im Ganzen neun mal mit 3 t auf Zug beansprucht, um einen nahezu centrischen Lastangrifl herbeizuführen, so wie dies früher beschrieben wurde. Dann wurden die Apparate auf die Mittelmarken 4 und 14 gesetzt. Von da ab schreibe ich einfach die Ablesungen aus dem Beobachtungshefte ab, wobei nur zu bemerken ist, dass der Controlspiegel auf Marke 12 stand und von derselben Scala abgelesen wurde wie Apparat 14, sowie dass die Scala für Apparat 4 im gleichen Sinne zählte wie die für Apparat 14.

©OiÜ'^OStOI-¹©OS©CO©<W©03©

96.3

97,3

96,2

97.2

96,2

97,2

961

97,1

96,1

97,0

97,0

97,0

97,1

97,0

97,0

96,0

97,0

96,0

97,0

96,0

97,0

6£ nach 10'

97,0

95,8

96,9

95,8

152.4

141.2

151.2 140,9 151,0

140.8

150.9

140.7

150.9

148.9

144.7

140.8

134.1

125.4 116,0 142,0 115,0

140.9

114.2

140.1

113.8

112.1

138.8

112,1

138.4

708,9

697,0

707.2

696.2

706.8 696,2

706.4

696.1

706.2 705,0

700.9

695.8

690.9

684.8 678,0

704.6

677.3 704,0 677,0

703.5

676.8

675.8

702.7

675.7

702.6

Von dem gegen das Ende hin erwähnten Falle, wo die Last von 6 t zehn Minuten lang stehen gelassen wurde, abgesehen, wurden alle Messungen in ununterbrochener Reihe durchgeführt, und man wird ungefähr annehmen können, dass von der einen Ablesung bis zur nächsten etwa zwei Minuten verstrichen. Nach der letzten Messung

wurde angenommen, dass der constante Zustand hinreichend eines Hauptbeobacktungssatzes, über den die folgende Ta-erreicht sei und es schloss sich daran sofort die Aufnahme belle berichtet.

Tabelle 27.

Zugversuch mit dem Sandsteinbalken 5356°, nachdem der constante Zustand für 6 t eben erreicht wurde, am 3. Okt. 1895, sonst wie vorher.

Reduction auf specifische Dehnungen durch Multiplication mit 0,592 . 10~⁵.

Belastung

Controlspiegel

Apparat 14

Apparat 4

in t

in atm

Ablesung Bewegung

Ablesung Bewegung

j Relative Drehung

Ablesung (Bewegung

Relative ! Drehung

Mittel für beide j Apparate !

Al

ß P P P ß ß ß ß cd cd cd cd co co "cd 'oo

+ M II

4-1,1 + M + 1,1 + u + 1-1

138.4

136.5 132,3 128,0

123.1

117.6

112.1

138,1

1,9

6,1

10,4

15+

20,8

26,3

0,3

i    o    (M    IO    Tjl    05    tP    M

I    CO    t>*    T-»    CD    *-h    t>-    O

H r-H    <03

i.

702,6

701.8

697.9 692,5 687,0

681.3 675.8

702.3

(O bS M M

P P r* p p    © |

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1,4. 10-5 3.8 „

6,7 „

9,8 ,,

13.1 ., 16.3 „ 0,2 „

Nachdem dieser Beobachtungssatz durchgeführt war, blieb die ganze Vorrichtung bis zum anderen Tage und zwar etwa 15 Stunden lang unberührt liegen. Dann wurde einmal mit 6 t angezogen, auf Null zurückgegangen und hierauf der nachstehende Beobachtungssatz aufgenommen.

Tabelle 28.

Zweiter Zugversuch mit dem Sandsteinbalken 5356° nach 15 ständiger Pause, am 4. Okt. 1895, sonst genau wie vorher.

Belast

ung

Control

spiegel

in t

in

atm

Ables

ung

Beweg

ung

Ablesung ____2

Bewegung 3

Relative £ Drehung

Apparat 4 p

A blesung

Bewegung

Relative

Drehung

La

öj

Apparate

Al

24.1    25,5 676,9 26,5 27,9 26,7

33.2    34,6 669,2 |34,2 35,6 35,1

7    11,7]    97,3    1,4    jj 91,0

12,4    „

15,8    „

7,35 12,2 Bruch vor dem Einspannkopfe, 5—20mm von diesem entfernt, daher ziemlich senkrecht zur Längsrichtung; Bruchdäche mit gelben Lagerstreifen durchzogen.

Für die Last von 7 t ist die specifische Dehnung in der Tabelle nicht ausgefüllt, weil der beobachtete Werth von 35,1 X 0,592 * 10⁻⁵ = 20,8 • 10~s, zugleich die bleibende Dehnung in sich schliesst, indem bei diesem Versuche zum ersten Male über 6 t Zugbelastung hinausgegangen worden war.

Der Vergleich der beiden Tabellen 27 und 28 zeigt sofort, dass der Balken in der löstündigen Ruhezeit steifer wurde. Ich schliesse daraus, dass die mehrmalige Belastung mit 6 t, die aus Tab. 26 hervorgeht, noch nicht genügt, um einen ganz stabilen Zustand des Balkens herbeizuführen, sondern dass die durch die vorausgehenden

Belastungen emgeleiteten Umlagerungen der Moleküle während der Ruhepause langsam fortschreiten. Ein in der Praxis vorkommender Steinbalken ist natürlich für die öfter auf ihm verkehrenden Lasten schon sehr bald, nachdem er in Gebrauch genommen ist, weit mehr in dem der Tabelle 28 entsprechenden Zustande als in dem von Tabelle 27. Ich lege daher überall den letzten Beobachtungssätzen das grössere Gewicht bei, habe daher auch für den Granitbalken, da ähnliche genau parallel verlaufende Reihen für ihn nicht Vorlagen, nur die letzte Beobachtungsreihe abdrucken lassen.

Bei 7,35 t trat der Bruch ein, aber unmittelbar am Einspannkopfe. Man muss sich natürlich sehr hüten, daraus etwa zu schliessen, dass die Zugfestigkeit des Steines gleich 12,2 atm zu setzen sei. Zu einem solchen Schlüsse wäre man nur berechtigt, wenn man sicher wäre, dass die Zugbelastung gleichförmig über den Bruchquerschnitt vertheilt gewesen wäre. Nun ist allerdings die Einspannung bei den ersten Vorversuchen so justirt worden, dass die Dehnungen aller Messstrecken ziemlich gleich waren, also an jenen Stellen auch eine wenigstens nahezu gleichförmige Spannungsvertheilung stattfand. In der Nähe der Einspannstelle braucht dies aber darum durchaus noch nicht erfüllt zu sein. Im Gegentheil muss man erwarten, dass die Spannungsvertheilung dort von zufälligen Umständen, wie verschieden starkes Anziehen der Schrauben u. s. f. stark beeinflusst ist und dass ferner im Allgemeinen die der Peripherie näher gelegenen Flächenelemente des Querschnitts grössere Spannungen übertragen als die central gelegenen Theile, weil auch die äusseren Kräfte an der Peripherie angreifen. Je weiter man sich vom Einspannkopf entfernt, um so mehr muss sich dies durch die elastischen Formänderungen des Stückes ausgleichen. In der That darf man ja in der Festigkeitslehre stets die an einer Auflagerstelle auf den

Körper übertragenen äusseren Kräfte durch ihre Resul-tirende ersetzen, sobald die Entfernung von der Angriffsstelle gross ist gegenüber den Querschnittsabmessungen des Stabes. In der Nähe der Angriffsstelle selbst ist aber ein solcher Ersatz durchaus unzulässig. Mit Recht hat man daher von jeher Brüche in der Nähe der Einspannung zur Bestimmung der Zugfestigkeit verworfen, wenn man auch in manchen Fällen (wie bei den Cementprüfungen) ausdrücklich von diesem Grundsatz abgewichen ist. Jedenfalls kann aber aus einem Bruch in der Nähe der Einspannstelle immer nur ein unterer Grenzwerth für die wahre Zugfestigkeit gefunden werden. Eine andere Bedeutung dürfte auch der Prüfung des Cements auf Zugfestigkeit schwerlich zukommen, wie ich späterhin Gelegenheit zu haben hoffe, noch näher nachzuweisen*). Nur durch die eingehenden Vorschriften über die Gestalt der Zugstücke u. s. f., die für die Normenprobe gegeben sind, wird der durch die Einspannung hereingebrachte Fehler praktisch dadurch unschädlich gemacht, dass er sich bei allen vergleichenden Versuchen stets in derselben Weise wiederholt.

Nachdem der Sandsteinbalken abgerissen war, liess ich an der Bruchstelle durch den Steinmetz eine ebene Grenzfläche anarbeiten und unterwarf darauf das entsprechend verkürzte Parallelepiped einem Druckversuche. Ich ging hier bis auf 20 t. Durch eine so grosse Last wird für die kleineren Lasten (bis zu etwa 10 t), die für die fernere Verwerthung der Resultate hauptsächlich in Betracht kommen, sehr schnell ein constanter Zustand herbeigeführt. Der Versuch wurde genau in derselben

1§.

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Tabelle 29.

Druckversuch mit dem Sandsteinbalken 5356c.

Belastung

Ai

in t

in atm.

Elasticitätsmodul in atm.

1,7

3,3

5,0

6,7

8,3

Weise wie für den Granitbalken angestellt, genügen, wenn ich hier nur die Resultate angebe, In der letzten Spalte habe ich auch den zur betreffenden Last gehörigen Elasticitätsmodul angegeben,

Es wird

10,0

11,7

13,3

15,0

IsS I-»

o o

16,7

*) Ein sehr einfacher Versuch, den ich inzwischen anstellte, hat mir dies vollkommen bestätigt. Ich liess in den zur Herstellung von Zugprobekörpern für die Cementprüfung dienenden Formen zwei Kautschukkörper herstellen, die nach ihrer Erhärtung in der Gestalt vollkommen mit den bei der Normenprüfung benützten Cement-Zugstücken überein-stimmten. Zieht man auf einer oberen Seitenfläche eines solchen Zugstücks eine Anzahl Linien senkrecht zur Zugrichtung, fasst dann das Stück mit den beiden Zangen des Michaelis’schen Apparates und zieht an, so krümmen sich jene Linien, abgesehen natürlich von der in der Mitte gelegenen, so, dass sie der Mitte die convexe Seite zukehren.

Daraus lässt sich ohne Weiteres schliessen, dass beim Zugversuch im Michaelis’schen Apparate die Dehnung und daher auch die Spannung in der Achse des Zugstückes kleiner ist als zu beiden Seiten. Misst man die Längenänderungen, so erhält man auch einen ungefähren Ueber-blick über die Spannungsvertheilung im Bruchquerschnitt. Ein vorläufiger 1 die scheinbare.

33,3

Tfi    -rfi 00    0_    CO_    o

n    CO    iO CO    (N    iß"    OD (>[ i6" ijT    (N

rH H tH    O

. 10-⁵.

yi

•n

•n

117000

98000

88000

76000

69000

65000

62000

60000

58000

57000

53000

Versuch, den ich bisher mit den einfachsten Hiilfsmitteln (durch Abgreifen mit dem Zirkel) anstellte, zeigte, dass die Spannungen an den Kanten mehrmals (etwa 3 bis 4 mal) so gross sind als die in der Symmetrie-ebene, die zu den ebenen Seitenflächen senkrecht steht. Daraus folgt,

die beim Eintritt des

dass die wahre Zugfestigkeit des Cements Bruches an den beiden Kanten überwunden wird, beträchtlich höher ist, als die „scheinbare“ Zugfestigkeit, die man durch Division der Bruchlast, durch den Bruchquerschnitt, also unter der Annahme einer gleichförmigen Spannungsvertheilung erhält. Ich behalte mir vor, diese Versuche noch genauer auszuführen (ist inzwischen geschehen) und über ihr Ergebniss später besonders zu berichten. Einstweilen möchte ich nur bemerken, dass die wahre Zugfestigheit nahezu doppelt so gross sein dürfte alg

Abb. 13 zeigt für den Sandstein den gesetzmässigen Zusammenhang zwischen elastischer Längenänderung und Spannung. Auf der Zugseite sind die der Tab. 28 entnommenen Werthe durch die ausgezogene und die zur Tabelle 27 gehörigen durch die gestrichelte Linie dargestellt.

§ 13. Biegungsversuche mit kleinen Balken.

Aus dem einen Bruchstücke des Granitbalkens 5219 a hatte ich vier ungefähr gleiche Parallelepipede entnehmen lassen, von denen die mit den römischen Zusatzziffern III und IV bezeichneten zu den in § 9 beschriebenen Zugversuchen verwendet wurden, während die beiden anderen zu Biegungsversuchen dienten. Es kam mir darauf an, zu untersuchen, ob Balken von so viel kleineren Dimensionen sich ähnlich verhalten wie die grossen Balken. Zu einer solchen Untersuchung hatte ich um so mehr Veranlassung als die kleineren Zugstücke erheblich von den bei den Zugversuchen mit den ganzen Balken erhaltenen abweichende Ergebnisse geliefert hatten.

Freilich kann man an Balken, deren Höhe nur knapp 10 cm beträgt die elastischen Formänderungen nach der früher beschriebenen Methode nicht so eingehend studiren als an grösseren Probekörpern. Ich begnügte mich daher mit der Messung der elastischen Längenänderungen der äussersten Fasern auf der Zugseite in der Mitte, die ohnehin am wichtigsten sind. Zu diesem Zwecke liess ich auf der Zugseite des Balkens in gleichen Abständen von der Mitte und zwar an beiden Kanten halbcylindrische Stiftenlöcher hersteilen, so dass die Cylinderachse in der Grenzfläche des Steins enthalten war und zur Längsrichtung des Balkens senkrecht stand. Die Messstifte wurden dann mit ihren Zapfen in diese Vertiefungen gelegt und die vorragenden halbcylindrischen Zapfenoberflächen wurden mit einer Kittschicht umgeben, durch die die Verbindung mit dem Steine hergestellt wurde. Die Mittellinien der in dieser Weise eingekitteten vier Messstifte ragten nun zu beiden Seiten über den Stein hinaus und waren in der Grenzfläche des Balkens auf der Zugseite enthalten. Der Stein wurde dann in horizontaler Lage in die Maschine gebracht und durch eine in der Mitte concentrirte Last gebogen. Die Kraftübertragung wurde wieder durch Stahlwaizen vermittelt. An dem nach oben und dem nach unten vorstehenden Stiftenpaare wurde je ein Apparat zur Messung der Dehnung angebracht. Von der Aufstellung eines Controlspiegels sah ich diesmal ab, traf vielmehr die von Bauschinger regelmässig benutzte Einrichtung, die Federn beider Apparate so anzubringen, dass sich die Spiegel in Folge der elastischen Dehnung nach entgegengesetzter Seite drehen. Aus der Summe der beiden Spiegelbewegungen fällt dann die

Eigendrehung, die das Probestück etwa ausführte, heraus lind die Summe lässt sich, ohne Weiteres auf den Mittel-werth der specifischen Dehnung au den beiden Kanten der Zugseite umrechnen. Man erfährt dann freilich nicht genau, wie gross die Dehnung an jeder der beiden Kanten für sich genommen ist. Da indessen ohnehin nur geringfügige Eigendrehungen des ganzen Probekörpers zu erwarten sind, lässt sich aus der annähernden Gleichheit der Ausschläge an beiden Spiegeln doch hinreichend be-urtheilen, ob die Dehnungen an beiden Kanten ungefähr gleich untereinander sind, ob also die Last genau genug centrisch angreift.

Schliesslich erwähne ich noch, dass die Probestücke aus dem Auflagerende vom Bruchstücke des grossen Balkens herausgearbeitet waren, bei den vorausgehenden Versuchen mit den ganzen Balken also nicht erheblich beansprucht waren.

Die beiden Balken wurden zuerst wieder für 1,51 in bekannter Weise in den constanten Zustand gebracht, worauf die Last allmählich bis zum Bruch gesteigert wurde. Ich gebe hier die letzten Beobachtungssätze für beide Balken wieder.

Tabelle 30.

Biegungsversuch mit dem kleinen Granitbalken 5219a, I, Spannweite = 35 cm, h = 9,80 cm, b = 7,93 cm, Messlänge (zwischen den Stiften mitten) = 75 mm, Ablesungen in mm, Scalenabstand = 175 cm. Vorher war der constante Zustand für 1,51 hergestellt. Umrechnung der Summe beider Spiegeldrehungen auf mittlere specifische Dehnungen durch Multiplikation mit 0,636    • 10—5. Ausgeführt am

14. Okt. 1895.

Belastung in t

iO

‘V >> ®. o

H rH C'Q

2,0

2,0nachl0'

2,0

2,0

II

Obererer Spiegel

Ab- Be-lesung | wegung

199,5

202;3

206,0

210.4 215,3

220.5

225.6

199.8

225.8

232.9

243.9

204.2

245.9 248,1 205,8

248.3 206,0

2,8

6,5

10,9

15,8

21,0

26,1

+ 0,3

26,0

33,1

44.1

+ 4,4

Unterer Spiegel

Ab- Be-lesung wegung

Summe

für

beide

Spiegel

Mittlere

specifische

Dehnung

6,5

14,4

23,4

33,4

44,0

54,8

0,0

55,4

70,3

92,3

9,1

4,1. 10~

9,2 „

14.9    „ 21,2 „ 28,0 „

34.9    „

35,2 „

Keine sichere Ablesung mehr möglich. Die Scala verschiebt sich erst ganz langsam, dann läuft sie etwas schneller einige mm vor, worauf der Bruch erfolgt. Der Bruch liegt um 3—4 cm seitlich von der Mitte und geht durch eines der Stiftenlöcher. Bruchfläche von normalem Aussehen.

um

Tabelle 31.

Biegungsversuch mit dem kleinen Granitbalken 5219a, II, b = 9,90 cm b = 7,84 cm, sonst wie vorher.

Belastung in t

Oberer Spiegel

Unterer Spiegel

Summe

Ab- Be-lesung wegung

Ab-

für

Be- beide lesung wegung Spiegel

Mittlere

specifische

Dehnung

lO    iO    lO    >o

, Op io C-p Cp Op iCp    , i£p t-

cT cT cT r-T

rH

5,9

13,7

23,3

34,4

46,5

58,7

0,0

59,0

76,4

3,8. 10~⁵

8,7 „

14.8    „

21.9    „ 29,6 „ 37,3 „

37,5 „

wird nicht ganz erreicht; 1,95 t wurden noch getragen und für 2 t spielte die Wage schon nahezu ein , als der Bruch erfolgte. Bruchfläche von normalem Aussehen, senkrecht zur Stabaxe, ca 1 cm von der Mitte.

für ein gegebenes Material der Bruch viel mehr von der erreichten elastischen Dehnung als von der zugehörigen Spannung abhängt, die je nach dem Zustande des Materials (also nach der Vorgeschichte) wechseln kann.

In der That sprechen alle vorausgehenden Beobachtungen (ich erinnere hier namentlich an das Verhalten des Zugstücks 5220 a II, Tab. 21, das sich im Uebrigen ganz abweichend von seinen Nachbarstücken verhielt) zu Gunsten dieser an und für sich schon nahe genug liegenden Annahme, die sich mir im Verlaufe meiner Versuche immer überzeugender aufdrängte. In der That sah ich auch bei dem in Tab. 31 beschriebenen Versuche, als ich die Dehnung für 1,5 t mit der bei dem vorhergehenden Balken bei derselben Last erhaltenen verglich, sofort voraus, dass das Stück bei einer etwas niedrigeren Belastung brechen würde als jenes, was sich dann auch vollkommen bestätigte.

Die Biegungsfestigkeit berechnet sich für das Stück I nach der gewöhnlichen Formel zu 3    2000.35

~2 ' 7,93.9,82 und für das Stück II, wenn man 1,95 t als Bruchbelastung ansieht, zu

= 137,9 atm

Unter diesen Umständen kann die Angabe jener noch deutlich messbaren elastischen Dehnung, die dem Bruche möglichst unmittelbar vorausgeht, ein besonderes Interesse beanspruchen. Der Verlauf der Versuche mit dem Stammbalken 5219 a und dem kleinen Balken 5219 a I ist einer

CO

1950.35

— 133,2 atm

7,84.9,9²

gegenüber der Biegungsfestigkeit des Stammbalkens von 150,0 atm.

solchen Ermittlung sehr günstig, da unter derselben Last, die bei öfterer Wiederholung schliesslich den Bruch herbeiführte, noch ziemlich sichere Messungen der elastischen Dehnung möglich waren. Für den Stammbalken war

diese „Bruchdehnung“ schon am Schlüsse von § 5 zu berechnet. Für den kleinen Balken findet

—5

Interessanter ist die Vergleichung der der Bruchlast vorausgehenden specifischen Dehnungen. Für ³/ Bruchlast war beim Stück I die elastische Dehnung 35,2.10

Beim Stammbalken war (vgl. Tab. 13) die Dehnung der Strecke IVj—Bt für die Last von 8 t zu 27,0.10⁻⁵, für 10 t zu 34,7 . 10~⁵ gefunden worden. Da der Balken bei 121 brach, haben wir als ³/4 der Bruchlast 9 t. Nimmt

der

—5

und ähnlich auch beim andern Probestück.

57,0 . 10

man nach Tabelle 30 ‘beim Vergleich der letzten Belastungen mit 2 t mit den darauf folgenden Entlastungen im Mittel 86,7 als Summe für beide Spiegeldrehungen, als mittlere specifische Dehnung daher 55,1.10⁻⁵. Reducirt man dies auf die mittelste Stelle durch Multi

man dafür den Mittelwerth aus den beiden vorausgehenden Zahlen, also 30,8.10 Faser in der Mitte, so erhält man

15.75

—5

und reducirt auf die äusserste

30.8 . IO"⁵

* 14.68,9

= 36,3 . IO”⁵

Beachtet man noch die Correctur, die auch an dem Werthe 35,2.10~⁵ für den kleinen Balken anzubringen ist, um die Dehnung grade nur für die mittelste Stelle zu

175

erhalten (wozu man mit so erhält man

39,4.10~³ beim kleinen, 36,3 . IO⁻³ beim grossen Balken als grösste Dehnung für ³A der Bruchlast, Diese Zahlen stehen fast genau im umgekehrten Verhältniss zu den berechneten Biegungsfestigkeiten. Dies spricht dafür, dass

Föppl, Mittheilungen XXIV.

156,25

= l,12multipliciren muss),

plication mit 1,12 (wie schon oben geschehen), so findet man die Bruchdehnung hier zu

01,7 . 10\

also eine im Hinblicke auf die unvermeidliche Unsicherheit solcher Grenzbestimmungen recht befriedigende Ueberein-stimmung.

Schliesslich erwähne ich noch, dass auch die dem Balken 5220 a aus gelbem Granit entnommenen Probestücke 5220 a, I; 5220 a, III und 5220 a IV, die theil-weise schon zu den in § 9 beschriebenen Zugversuchen gedient hatten, durch eine Biegungslast zerbrochen wurden. Die schon bei diesen Stücken auf andere Art versuchte Messung der Bruchdehnung glückte indessen nicht nach Wunsch, weil die Messapparate nicht derart angebracht waren, dass man zuverlässige Resultate hätte erwarten dürfen. Ich begnüge mich daher mit der Angabe der nach der gewöhnlichen Biegungsformelberechneten Biegungs-lestigkeit.

auf

1 qcm

59

60

53

55

58

63

62

56

54

54

58

57,5

Stück Nr. |

Querschnitt

kg

352,5

325

303.5

302.5 330

372.5

357.5

392.5

317.5

307.5

312.5

Die Spannweite betrug bei allen drei Stücken 25 cm, die Seite des nahezu quadratischen Querschnitts zwischen 65 und 75 mm. Ausgeführt wurden die Versuche von Herrn Houko wsky unter Mitwirkung des Herrn Klebe. Die „Biegungsfestigkeit“    berechnet sich    danach

für das    Stück    5220 a, I    zu    109 atm

„    „    „    5220 a, III    „    117 „

„    „    „    5220 a, IV    „    141 „

gegenüber der Biegungsfestigkeit des Stammbalkens von 112 atm, die aber, wie es scheint, durch eine schadhafte Stelle (vgl. § 2) beeinträchtigt wurde.

§ 14. Zugversuche mit kleinen Zugstücken.

Die mit dem Michaeli s’schen Zerreissapparate an Oementprobekörpern vorgenommenen Zugversuche ergeben regelmässig sehr gut unter einander übereinstimmende Resultate. Es liegt daher nahe, bei einer grösseren Untersuchung, wie ich sie hier beschrieb, auch die Zugfestigkeit der Steine in derselben Art zu prüfen. Freilich muss man dabei wohl im Auge behalten, dass bei dieser Methode von vornherein darauf verzichtet wird, eine von der Einspannstelle weit entfernte Bruchfläche zu erzielen. Die erhaltenen Zahlen sagen daher nichts über die wahre Zugfestigkeit des Materials aus, die an der stärkst beanspruchten Stelle des Querschnitts auftritt, eignen sich aber sonst sehr gut zum Vergleich mit anderen Materialien, die unter den gleichen Bedingungen geprüft wurden.

Da die Gestalt der Probekörper hier von wesentlichem Einfluss ist, habe ich sie in Abb. 14 wiedergegeben. Die Einschnürung wurde zuerst* am ganzen Stück vom Steinmetz eingearbeitet und dann wurden durch Zerschneiden mit der Steinsäge aus dem prismatischen Stück 11 Probekörper gewonnen. Sie rühren vom Granitbalken 5219 a her. Die Zugversuche wmrden genau in derselben Art wie bei Zementprüfungen durchgeführt und ergaben die folgenden Resultate:

Tabelle 32.

Zugversuch im Michaelis’schen Zerreissapparate mit kleinen Zugstücken aus dem Granitbalken 5219a-

Abgerissen mit

2,16 X 2,74 = 5,92 qcm 2,04 X 2,65 = 5,41 „ 2,05 X 2,78 = 5.70 2,03 X 2,69 = 5,46 „ 2,10 X 2,71 = 5,69 „ 2,20 X 2,70 = 5,94 „ 2,13 X 2.69 = 5,73 „ 2.51 X 2,79 = 7,00 „ 2,15 X 2,72 = 5,85 „ 2,10 X 2,70 = 5,67 „ 1,96 X 2,73 = 5,35 „

Mittel

Die auf 1 qcm bezogenen Werthe oder die „scheinbaren Zugfestigkeiten“ stimmen zwischen den einzelnen Probekörpern besser überein, als man mit Rücksicht auf die ziemlich grobkörnige Zusammensetzung des Granits hätte erwarten können. Bei einem so kleinen Querschnitt macht es schon etwas aus, ob grade ein Glimmerblättchen mehr oder weniger in der Bruchfläche liegt.

In dem Michaelis’schen Apparat wird die Cen-trirung des Kraftangriffs viel leichter und sicherer erzielt, als bei den gewöhnlichen Zugversuchen mit Steinen, und darauf ist ohne Zweifel die gute Uebereinstimmung zwischen den gefundenen Zahlen zurückzuführen. Freilich hat man nun immer noch nicht die wahre Zugfestigkeit des Materials, denn es unterliegt keinem Zweifel, dass bei Probekörpern von dieser Gestalt die speciftsche Spannung in den nach der Mitte zu liegenden Theilen des Bruchquerschnitts geringer ist als an den Kanten, oder, genauer gesagt, an den beiden Querschnittsseiten, die zur Einschnürung des Stücks gehören. Denkt man sich auf einer der beiden ebenen Ansichtsflächen des Stücks eine Anzahl gerader Linien senkrecht zur Zugaxe gezogen, so werden diese bei der Zugbelastung und der dadurch hervorgerufenen elastischen Formänderung des Stücks Krümmungen annehmen, so dass sich die hohle Seite nach den Einspannköpfen hin kehrt. Die Aufbiegung der beiden Enden einer dieser Linien in der Nähe der einen Einspannung wird durch die Uebertragung der äusseren Zugkraft von beiden Seiten her bedingt. Im Ganzen läuft diese Formänderung aber darauf hinaus, dass die specifische Dehnung und daher auch die Spannung in der vorher schon erwähnten Weise von der gleichförmigen Vertheilung über den Querschnitt abweicht.

Diese Betrachtungen sind zwar nicht durch direkte Beobachtungen, die immerhin mit ziemlich erheblichen Schwierigkeiten verbunden wären, gestützt*), sie gründen sich aber auf die durch meine übrigen Versuche im Ganzen recht wohl bestätigten Anschauungen der gewöhnlichen Elasticitäts- und Festigkeitslehre und sie stehen

*) Vgl. hierzu die Fussnote auf S. 31. Nimmt man vorläufig an, dass die wahre Zugfestigkeit nach den dort erwähnten Messungen ungefähr das Doppelte der „scheinbaren“ beträgt, so stimmen die nach Tab. 32 erhaltenen Resultate ziemlich gut mit der „Biegungsfestigkeit“ überein. Der noch verbleibende Unterschied dürfte auf die Schwächung durch die Bearbeitung zurückzuführen sein.

Al

^3,8 cm X

27,7

atm

„ atm -j- 10,33 cm X

u

) = 13250 hg.

ferner auch mit der Thatsache im Einklang, dass in dem gebogenen Balken nachweislich erheblich grössere Zugspannungen auftreten, als die an den kleinen Zugstücken ermittelte „scheinbare Zugfestigkeit“ beträgt.

§ 15. Vergleichung; der Biegungsversuche mit den Zugversuchen*

Hier verfahre ich zur Controle der gefundenen Resultate in derselben Weise, wie schon in § 10, indem ich nämlich aus den für den Granitbalken 5219 b und für den Sandsteinbalken 5356 c bei den Biegungsversuchen ermittelten Längenänderungsdiagrammen mit Hülfe der an den ganzen Balken vorgenommenen Zug- und Druck-elasticitäts-Messungen auf die Spannungsvertheilung im Querschnitt schliesse. Allerdings besteht hier insofern eine Lücke, als bei den Zugelasticitäts-Messungen so hohe Dehnungen wie bei den Biegungen nicht erreicht werden konnten. Dafür stehen uns aber zwei Gleichgewichtsbedingungen der über den Querschnitt vertheilten inneren Kräfte mit den äusseren zur Verfügung. Eine dieser beiden Gleichgewichtsbedingungen können wir zur Controle der vorgenommenen Messungen und die andere zur Ergänzung des Spannungsvertheilungsdiagramms auf der Zugseite verwenden. Dabei geht die zweite Gleichgewichtsbedingung gar nicht einmal als Mittel zur Prüfung der gewonnenen Resultate verloren, denn das nach ihr ergänzte Spannungsvertheilungsdiagramm muss dann immer noch den Vergleich mit den Ergebnissen der direkten Zugelasticitätsmessungen aushalten können.

Der Weg, den ich hiernach einzuschlagen habe, ist folgender: Aus den elastischen Verkürzungen auf der Druckseite bestimme ich die zugehörigen Druckspannungen nach den Druckelasticitätsmessungen mit dem ganzen Balken. Dann berechne ich die Summe aller Druckspannungen für den ganzen Querschnitt. Ebenso gross muss auch die Summe aller Zugspannungen sein und diese Bedingung dient zur Ergänzung der Spannungsvertheilung auf der Zugseite. Ferner lässt sich von vornherein voraussehen (wie schon in § 10), dass der Hebelarm des Kräftepaares aus den Zug und Druckkräften etwas, aber nur wenig kleiner ist als ²/³ der Querschnittshöhe, also als 20 cm. Ehe daher noch die Zugspannungen in Frage zu kommen brauchen, kann man die Momentenbedingung des .Gleichgewichts zwischen äusseren und inneren Kräften schon dazu verwenden, um die Druckhälfte des Spannungs-vertheilungsdiagramms für sich genommen auf ihre Richtigkeit zu prüfen. Wenn diese Probe, soweit als es die Genauigkeit der Messungen überhaupt erwarten lässt, erfüllt ist, wird man dann mit um so mehr Vertrauen zur Ergänzung des Diagramms auf der Zugseite mit Hülfe der andern Gleichgewichtsbedingung schreiten.

Von den Messungen an den gebogenen Balken verwende ich natürlich nur solche, die in der Breitlage stattfanden und bei denen gleichzeitig oben und unten beobachtet wurde. Für den Granitbalken hatten sich die Längenänderungen nach Tab. 16 wie folgt ergeben: Längen 1 u. 17    3 u. 15    5 u. 13    7 u. 11

= p-28,8.10-⁵ -f- 9,4.10⁻⁵ — 6,3.10“⁵ — 21,9.10-*

Aus den Druckversuchen in Tabelle 25 folgen daraus die Druckspannungen für 5 und 13 zu 27,7 atm, für 7 und 11 zu 84,1 atm. Die neutrale Faser haben wir nach dem Längenänderungsdiagramm um 9 mm nach der Druckseite hin verschoben anzunehmen und für die äusserste Faser folgt durch Extrapolation, die auf die kurze Strecke von 1 cm ganz unbedenklich ist, eine specifische Verkürzung von 23,9. IO⁻⁵ und eine Druckspannung von 90,4atm. Die gesammte Druckkraft für den ganzen Querschnitt wird damit

Druckkraft = 20 cm 27,7 + 90,4

Andererseits ist das Biegungsmoment für die Mitte der Messlängen, die um 60,25 cm vom Auflager abstand, bei 4000 Auflagerdruck

Biegungsmoment = 4000 X 60,25 — 241 000 cmkg zu setzen. Wir haben nun die erste Probe: das aus den äusseren Kräften berechnete Biegungs-Moment, dividirt durch die über den Querschnitt vertheilte gesammte Druckkraft, muss den Hebelarm des Kräftepaares der inneren Kräfte, also eine Kleinigkeit weniger als 20 cm ergeben. Wir finden:

Hebelarm = 241000 : 13250 — 18,2 cm.

Das scheint nun freilich etwas zu niedrig zu sein, da sich der Hebelarm des Kräftepaares nicht um 1,8 cm von ²/s der Querschnittshöhe unterscheiden kann. Dafür weicht das Spannungsvertheilungsdiagramm zu wenig von einem gradlinigen ab. Immerhin kann man aber mit der erreichten Annäherung an den richtigen Werth ohne Zweifel noch zufrieden sein.

Ich schreite jetzt zur Ergänzung des Spannungsvertheilungsdiagramms auf der Zugseite. Für die Längen 3 und 15 mit der specifischen Dehnung von 9,4 • 10-& kann die zugehörige Zugspannung aus Tab. 24 gleich 33,2 atm entnommen werden. Für die Längen 1 und 17 mit 28,8 • 10~⁵ specifischer Dehnung ist aber eine Extrapolation aus der nur bis 14,36 • 10~⁵ reichenden Tabelle 24 ganz unzulässig. Bezeichnet man die Spannung in der äussersten Faser mit x, so hat man für die gesammte Zugkraft den Ausdruck

Zugkraft = 20 cm

5*

2 u. 16

4 u. 14 + 0,8-10

1 u. 17

~ = +19,4-10⁻⁵ -f-12,3• 10⁻⁵ +7,1-10

—5

Dies gleich dem Betrage der Druckkraft, also gleich 13250 kg gesetzt, liefert

x = 77,3 atm.

Natürlich kommt es mir bei diesem Werthe mehr auf die Grössenordnung als auf den genauen Betrag an. Jedenfalls bin ich aber zu dem Schlüsse berechtigt, dass an dieser Stelle des Balkens bei der Last von 8 t that-sächlich Zugspannungen von ca. 70—80 atm vorgekommen sind. In der Mitte waren die Spannungen natürlich noch grösser und ausserdem kann man nach Analogie mit dem Verhalten des Balkens 5219 a annehmen, dass die Spannungen noch beträchtlich höher steigen können, ehe ein Bruch ein tritt, falls nicht zufällig eine schwächere Stelle in Frage kommt, wie beim gelben Granitbalken 5220a, der schon bei 9 t brach.

In Abb. 15 ist das in der angegebenen Weise ergänzte Spannungsvertheilungsdiagramm aufgetragen. Offenbar kann man gegen die Zulässigkeit des berechneten versuchen sind höhere und der Bruchgrenze näher liegende Werthe der Dehnung erreicht worden als beim Granitbalken, so dass sich ein gutes Stück der Zugseite des Spannungsvertheilungsdiagramms sofort konstruiren lässt. Freilich befindet man sich dafür in Verlegenheit, welche der nicht unerheblich von einander abweichenden Zug-elasticitätsmessungen*) (nach Tabelle 27 oder 28) man zu Grunde legen soll. Wie aus jenen Messungen hervorging, hängt der Elasticitätsmodul in recht merklichem Maasse von der Vorgeschichte des Stückes ab und man weiss nicht recht, welchen von den verschiedenen ,konstanten Zuständen“, deren das Material fähig ist, man bei den Biegungsversuchen als vorhanden annehmen soll. Um diese Frage zu entscheiden, muss immer noch eine der beiden Gleichgewichtsbedingungen zur Ergänzung des Spannungsvertheilungsdiagramms verwendet werden, während die andere ausschliesslich zur Prüfung dient.

Nach Tabelle 18 war für die Strecken

3 u. 15

—5

11

33,2

Al

6 u. 12

5 u. 13 = — 4,5 • 10~⁵ — 11,3 • 10

—5

7 u. 11 — 16,5 • 10~⁵

Auf der Druckseite erhalte ich daher durch Inter

_____?0*_____

8+1

--AV?__

rt

1-.1Z

polation aus Tabelle 29 für die Strecken

5 u. 13 4,1 atm

*----

Werthes von x aus der Gestalt des damit konstruirten Diagramms keinen Einwand erheben. Auch der nun rückwärts aus dem Vergleich der berechneten Spannung x mit der zugehörigen Dehnung berechnete Werth des Elasticitätsmoduls, nämlich

E = 250,000 atm für 77,3 atm Zugspannung ist durchaus wahrscheinlich und gibt zu keinen Bedenken Veranlassung. Insofern ist also auch die zweite Probe zu Gunsten unserer Messungen ausgefallen.

Beim Sandsteinbalken 5356 c, zu dem ich jetzt übergehe, liegen die Verhältnisse insofern günstiger für diese Betrachtungen, als von vornherein mehr Punkte des Längenänderungsdiagramms bekannt sind, so dass eine schärfere Berechnung namentlich der gesammten Druckkraft möglich wird als vorher. Auch bei den Zug

6 u. 12 8,0 atm 7 u. 11 an der Kante die Druckspannungen 10,6 atm 11,1 atm.

Die neutrale Faser ist von der Mitte nach der Druckseite um 7 mm verschoben. Die gesammte Druckkraft berechnet sich hiernach in derselben Weise, wie es beim Granitbalken gezeigt worden war, zu Druckkraft = 1815 kg.

Da das Diagramm eine hinreichende Zahl von Punkten enthält, kann man hier auch ziemlich genau berechnen, um wie viel die resultirende Druckkraft von der neutralen Faser entfernt ist. Ich fand diesen Abstand zu 9,24 cm. Nun kommen von der Querschnittshöhe von 30 cm auf die Druckseite 14,3 cm. Wäre das Spannungsvertheilungs-diagramm auf der Druckseite geradlinig, so müsste der Schwerpunktsabstand ²/s von 14,3 oder 9,53 cm betragen. Da nun die Krümmungsverhältnisse des Diagramms auf der Zugseite ganz ähnlich sind wie auf der Druckseite, so wird man als Hebelarm des aus den Zug- und Druck-

die Druckspannungen

kräften resultirenden Kräftepaares

9,24

Hebelarm ==    • 30 •

3

zu setzen haben.

9,53

= 19,4 cm

*) Vgl. liiezu die ausgezogene und die punktirte Zugcurve in

Abb. 13.

Andererseits berechnet sich das Biegungsmoment bezogen auf die Mitte der Messlängen bei 60 cm Abstand vom Auflager und 600 kg Auflagerdruck zu Biegungsmoment = 36000 cmkg Die Probe besteht nun darin, dass dieses Biegungsmoment durch die Druckkraft dividirt den Hebelarm des Kräftepaares geben muss. Man findet 36000 1815

also eine durchaus befriedigende Uebereinstimmung, wie sie nach den Genauigkeitsgrenzen der Messungen nicht besser verlangt werden kann.

Trägt man versuchsweise nach Tabelle 27 oder 28 die Zugcurven des Spannungsvertheilungsdiagramms so weit auf, als diese Tabellen reichen, also bis zu dem Punkte 2 und 16, so zeigt sich, dass diese Curve ihrer allgemeinen Gestalt nach vollkommen der Druckcurve gleicht, gleichgültig ob man den einen oder anderen Zustand des Materials in Betracht zieht. Da nun beide Curven gleiche Flächen mit der Abscissenachse einschliessen müssen, folgt unter diesen Umständen, dass der grösste Werth der Zugspannung sich zur Druckspannung in der entgegengesetzten Faser umgekehrt verhalten muss wie die Abstände von der neutralen Faser. Für die äusserste Faser auf der Zugseite, der nach der früheren Zusammenstellung die specifische Dehnung von 20,9 • 10⁻⁵ zuzuschreiben ist, haben wir daher als Zugspannung 11,1 • 14,3 15,7

zu setzen, so dass sich der Elasticitätsmodul des Sandsteinbalkens bei einer Zugspannung von dieser Höhe daraus zu 48,000 atm berechnet.

Die Zugspannung für die Strecke 2 u. 16, die 100 mm von der neutralen Faser absteht, bestimmt sich ebenfalls durch den Vergleich der Zugseite des Spannungsvertheilungsdiagramms mit der Druckseite. Dem Abstande von 100 mm auf der Zugseite entspricht auf der Druckseite ein Ab-

= 19,8 cm,

= 10,1 atm

Messungen übrig. Dazu braucht man nur den soeben berechneten Werth der Zugspannung in der Faser 2 und 16 mit den aus den Tabellen 27 und 28 folgenden Werthen vergleichen. Nach Tabelle 27 würde der Dehnung von die Spannung 7,9 atm und nach Tabelle 28 die

zu

—5

12,3 • 10

Spannung 8,3 atm entsprechen gegenüber der berechneten Spannung von 7,5 atm.

Die Uebereinstimmung ist daher nicht gerade glänzend. Wenn man aber berücksichtigt, dass das elastische Verhalten des Steins recht merklich von der Behandlung abhängt, die er vorher erfuhr, und wenn man sich ferner erinnert, an wie viel grösseren W idersprüchen alle früheren Bemühungen, die Resultate von Zugversuchen mit denen von Biegungsveisuchen an Steinen zu vereinigen, ge-kann man immerhin ganz zufrieden

scheitert sind damit sein.

Die beiden noch fehlenden Punkte des Spannungsvertheilungsdiagramms für die Strecken 3 und 15 und 4 und 14 kann man nun dem Zugversuche der Tabelle 27 entnehmen, wenn man nur berücksichtigt, dass alle Spannungen im Verhältnisse 7,5 : 7,9 zu verkleinern sind, weil sich nach den vorhergehenden Ermittelungen der Balken während der Biegung etwas weniger steif verhielt als bei jenem Zugversuche. Man findet so für die Strecken 3 und 15 eine Zugspannung von 5,0 atm und für die Strecke 4 und 14 die Zugspannung 1,0 atm.

In Abb. 16 ist das Spannungsvertheilungsdiagramm

Dabei ist wohl zu

mit diesen Werthen aufgetragen, beachten, dass der allgemeine Verlauf der Curve auch

(51m io.

cftlaßi J. 3.    = 1 :S

j. 3. (flz3Ä*l. 1    ^ oXvn..

Iu.11

143

.stand von 100 X = 91 mm. ln diesem Abstande ist

IO i

öu.,15

2u.16

die Druckspannung gleich 8,2 atm. Für den entsprechenden Abstand auf der Zugseite hat man daher die Zugspannung

gleich 8,2 X yy-r ~ ^,5 atm zu setzen. Da die zugehörige

specifische Dehnung 12,3 • 10⁻⁵ betrug, berechnet sich daher der Elasticitätsmodul für 7,5 atm Zugspannung zu 61000 atm.

Bis dahin habe ich die Bedingung der Gleichheit zwischen Zug- und Druckkräften nur zur Berechnung der letzten Punkte des Spannungsvertheilungsdiagramms auf der Zugseite benutzt. Die Bedingung lässt aber nun immer noch eine Prüfung des gesummten Systems der

* i

rl :

.10,6

A¹

auf der Zugseite mit Ausnahme des letzten Punktes, für den kein direkter Versuch verwendet werden konnte, unmittelbar durch direkte Messungen bestätigt ist, da die vorgenommene proportionale Aenderung den Charakter der

Curve selbst nicht verwischen kann. Namentlich erkennt man auch, dass in der That, wie schon vorher erwähnt, der Verlauf der Curve auf der Zugseite ganz analog dem auf der Druckseite ist.

Nach diesen Ergebnissen sind wir nun auch im Stande, die in der äussersten Faser der Zugseite wirklich auftretende Spannung mit jener zu vergleichen, die aus der gewöhnlichen Biegungsformel hervorgeht. Für den Sandsteinbalken berechnet sich diese für den um 60 cm vom Auflager abstehenden Querschnitt bei einer Belastung von 1,2 t zu 12 atm, während sie nach den vorausgehenden Ermittelungen thatsächlich nur 10,1 atm betrug. Setzt man also, um eine Uebereinstimmung herzustellen, anstatt der gewöhnlichen Biegungsformel

6 M

regelmässig fast genau senkrecht zur Axe verlaufen waren. Abgesehen von zwei, die beiden Balkenenden kastenförmig umschliessenden Einspannköpfen, die ich neu herstellen lassen musste, konnte ich die vorhandene Torsionseinrichtung, mit der mein Vorgänger seine Versuche au-gestellt hatte, verwenden und ich schloss mich auch sonst ganz dem von ihm geübten und erprobten Verfahren au, so dass ich hier wohl auf eine besondere Beschreibung der Versuchseinrichtung verzichten darf. Nur die eine kleine Abänderung muss ich hierbei erwähnen, dass ich die von der Maschine auf den gusseisernen Hebel ausgeübte Kraft durch Vermittlung einer kleinen Stahlwalze überfragen liess, weil ich dies für sicherer hielt, als eine direkte Uebertragung, um über die Grösse des Hebelarms nicht im Zweifel zu sein.

bh*

Der Granitbalken wurde zuerst mehrmals mit 3 t oder wo o die grösste Zugspannung im Querschnitt und M das mit einem Torsionsmoment von rund 1500 mkg beansprucht, Biegungsmoment bedeuten, nun

⁷¹' bh²

bis er in einen constanten Zustand gebracht schien, worauf der in der nachstehenden Tabelle wiedergegebene Beobachtungssatz folgte.

wo 7] ein Erfahrungscoefficient ist, so hat man für den untersuchten Sand stein balken dem Coefficient.en tj den Werth

Tabelle 33.

7} = 0,84

beizulegen. Die Versuche an dem Granitbalken eignen sich nicht so gut zur Bestimmung des Coefficienten 7j, weil dort nicht für alle Strecken gleichzeitige Messungen durchgeführt wurden. Ungefähr und für praktische Zwecke genau genug lässt er sich aber auch aus den früheren Rechenergebnissen ermitteln. Darnach betrug die Spannung auf der Zugseite 77,3 atm. Die nicht corrigirte Biegungsformel liefert dagegen für den um 60,25 cm vom Auflager abstehenden Querschnitt bei 8 t Belastung 80,3 atm. Für den Granitbalken ist daher

Torsionsversuch mit der eiueu Bruchhälfte des Granitbalkens 5219a, nachdem der constante Zustand für 3 t Belastung hergestellt war, Hebelarm = 49,15 cm, Messlänge = 50 cm, Ablesungen Doppelmillimeter, Scalenentfernung = 343,8 cm, ausgeführt am 18. Oktober 1895.

Last in t

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3.0

Linkes Fernrohr Hechtes Fernrohr

Verdrehung

180,0

184.6

188.6 192,0 195,1 197,9 200,8

180,0

184.3 188,1

191.3 194,2 196,9

199.4

0,3

0,5

0,7

0,9

1,0

1,4

7] = 0,96

zu setzen, d. h. man kann hier ohne erheblichen Fehler die gewöhnliche Biegungsformel auch ohne Hinzufügung eines Correctionsfactors zur Anwendung bringen.

204,1

207.9

211.9

215.9

202,6

205,9

209,3

212,5

1,5

Nachdem die Ablesung für 5 t gerade beendigt ist, tritt nach vorausgehendem Knistern der Bruch ein. Die Bruchfläche geht von einer Einspannstelle aus schief zur Balkenaxe, so dass die äussersten Punkte um ca. 38 cm in Richtung der Balkenaxe von einander liegen.

§ 16. Torsionsversuche.

Die Theorie der Torsionselasticität hat so viele Berührungspunkte mit der Lehre von der Biegungselasticität, dass ich es nicht versäumen zu dürfen glaubte, im Zusammenhänge mit den übrigen Versuchen wenigstens einen einfachen Torsionsversuch zur Ermittelung des Verdrehungswinkels und des Bruchmoments an den beiden Materialien    zu traax = 92,2 atm. Der Berechnung des Schubelasticitäts-

anzustellen. Natürlich benutzte ich dazu wieder Balken-    moduls lege ich die Beobachtung für 3,01 Belastung zu

abschnitte von dem vollen Querschnitte 20 X 30 cm und    Grunde,* weil hiefiir die bleibenden Aenderungen schon

zwar konnte dazu je eine Bruchhälfte des Granitbalkens    beseitigt waren. Freilich sind die Zahlen für die Ver-

5219a und des Sandsteinbalkens 5356a ohne weitere Vor-    drehung so klein, dass schon die unvermeidlichen Schätz

bereitung benutzt werden, da die Brüche bei beiden sehr j ungsfehler beim Ablesen einen bedeutenden Einfluss haben

Die grösste Schubspannung berechnet sich nach der sogenannten genauen Theorie, d. h. nach der Formel 9 M 2~tPh

^max

(M — Torsionsmoment)

und kein genaues .Resultat erwarten lassen. Der Ver

Tabelle 35.

drehungswinkel war bei 3 t Belastung in Bogenmaass 1,4 X 2

3438 .

== 0,00081.

Torsionsversuch mit der einen Bruchhälfte des Sandsteinbalkens 5356“, nachdem der constante Zustand für 0,7 t erreicht war, am 19. Okt. 1895, sonst wie in Tab. 33.

Der Elasticitätsmodul G berechnet sich daher, wenn mit 1 die Messlänge bezeichnet wird, nach der Formel (man vgl. Bach, Festigkeitslehre, S. 223, Gl. 154):

b² + h² Ml

Last in t

0,1

Linkes Fernrohr

Bechtes Fernrohr

Verdrehung

G = 3,6 •

b³ h³

0,2

zu G = 197 000 atm.

Mein Vorgänger Bauschinger hat bei einem am 1. Dez. 1892 angestellten und bisher noch nicht veröffent-' liebten Torsionsversuche an einem blauen Granitbalken von 14 X 14 cm Querschnitt, der ebenfalls den Blauberger Granitwerken entstammte, die Schubspannung für den Bruch zu 95 atm gefunden. Seine Zahlen für den Schubelasticitätsmodul lassen sich mit den meinigen indessen nicht unmittelbar vergleichen, da nur ein Beobachtungssatz angestellt wurde, der unter fortwährender Steigerung der Belastung bis zum Bruche führte, so dass die bleibenden Aenderungen nicht völlig ausgeschieden werden können. Dazwischen wurde zwar auch einigemale entlastet, aber dann immer wieder mit der Steigerung der vorausgegangenen Last fortgefahren. Die Bau schinger ’schen Zahlen gebe ich in der folgenden Tabelle wieder:

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

170,0

171.1 172,7 174.0 175,3 176,6 177,9

179.1

170,0

170.9

172.1

173.1

174.1 175,0

175.9 176,8

178,0

.    CD CD    CD^ Q CO

I    o cT er r—r t—r gst cd'

181,1 184,8

Bei wiederholter Beobachtung zeigt sich ein zuerst ganz langsames Anwachsen der Verdrehung um einige Zehntel Scalentheile, dann tritt, 3 Minuten nach Aufbringen der Last, der Bruch ein, der ähnlich wie beim Granitbalken verläuft.

179,8

3,1

5,0

Die grösste erreichte Schubspannung berechnet sich

hier zu

Tabelle 34.

Torsionsversuch von Bauschinger an einem Balken mit Blauberger Granit Nr. 4482 von 14 cm Querschnittsseite, Messlänge = 50 cm, Hebelarm = 50 cm sonst wie in Tab. 33.

0,05 0,1 0,15 0,2    0,25    0,3    0,35    0,4    0,45    0,5    0

1,6    2,0    2,4    2,8    3,4    4,0    4,7    1,8

Last —

Verdreh g. = 0,4    0,8 1,1

T»,ax = 16,6 atm

und der Elasticitätsmodul G für die Last von 0,71 mit der Verdrehung von 2,3 Scalentheilen zu G = 28 000 atm

Auch diesem Versuche vermag ich einen bisher nicht veröffentlichten Torsionsversuch Bauschinger’s an einem rothen Buntsandstein gegenüber zu stellen. Freilich rührte dieser Stein aus einer anderen Bezugsquelle, nämlich aus dem Bruche der Gebr. Adlmann aus Wertheim a. M. her. Ich gebe hier die Bauschinger’sche Messung nach dem Beobachtungshefte wieder.

0,75 0,8    0,85 0,9

0,5    0,55 0,6    0,65 0,7    0,75 0

Yerdrehg. = 4,7    5,2 5,8    6,5 7,3    8,0 2,0    8,2 8,8    9,6 10,2

Last =

Tabelle 36.

1,0    1,05 1,1 1,15 1,2 nichtganz erreicht

0,95 1,0 0

Verdrhg. = 10,9 11,6 3,0 11,8 12,6 13,2 14,0 Bruch.

Last =

Nach diesen Beobachtungsdaten Bann man den Schubelasticitätsmodul etwa in der folgenden Weise berechnen. Bei 0,5 £ betrug die Verdrehung 4,7 Scalentheile und bei der darauf folgenden Entlastung 1,8. Die elastische Verdrehung würde also gleich 2,9 zu setzen sein und daraus würde nach der schon vorher gebrauchten Formel G= 138000 atm folgen. Für die Last von 0,75 t mit 6,0 elastischer Verdrehung hätte man dagegen Gr = 100000 atm. Bauschinger selbst hat dagegen im Beobachtungshefte, indem er der anderen in der Fussnote zu § 3 erwähnten Definition folgt und die bleibenden Dehnungen nicht ausscheidet, den Elasticitätsmodul für das Belastungsintervall von 0,5 bis 0,75 £ (mit 0,25 t Laststeigerung und 3,3 Verdrehungszuwachs) zu 59 000 atm berechnet.

Der Sandsteinbalken 5356 a wurde zuerst mit kleineren Lasten und dann wiederholt mit 0,7 t beansprucht, worauf der nachstehende Beobachtungssatz folgte.

Torsionsversuch von Bauschinger an einem Balken von rothem Buntsandstein No. 4483 von 14,16 cm Quersclmittseite, am 2. Dezember 1892, sonst wie in Tabelle 34.

Last = Yerdrehg. = 0,8

0,05

O lO

cT ^

Ol

Last =    0

Yerdrehg. = 2,0

o Ol IO o ° &

iß

CM CO

o erf O io

O iß ® <N

© r-l

iß co ^ —r

©    ©~ r-l

O    ©CM

V    »    ‘V ©~

©CO    ©r-l

03

0,75 0,80 nicht ganz erreicht

05    ©

O CD

^ »O I «o of

© IO I © T-H

© I © <N

© t- | © T-l

s 5-

© rH

Last =

Verdrehung = 16,3 Bruch.

Die grösste erreichte Schubspannung berechnet sich für dieses, wie auch ein noch vorhandenes Bruchstück erkennen lässt, viel festere Material zu rmax — 64 atm. Der Schubelasticitätsmodul stellt sich nach der von mir zu

Grunde gelegten Bestimmungsart zufolge den Bause h i n g e r 'sehen Zahlen für 0,4 £ Belastung auf G = 54000 atm und für 0,6 t Belastung auf G = 56000 atm. Bauschinger selbst berechnet ihn, indem er in gleicher Art, wie vorher angegeben, verfährt, für das Belastungsintervall von 0,4 bis 0,6 £ zu 33000 atm.

§ 17. Zusammenfassung der wichtigsten Ergebnisse dieser Untersuchung.

Den ersten Anlass zu meiner Untersuchung gab das in der Einleitung begründete Misstrauen gegen die Zuverlässigkeit der Melan’schen Theorie der Biegungs-elasticität steinartiger Massen. Durch die ersten Versuche wurden die Zweifel, die ich in Bezug auf die Schlussergebnisse dieser Theorie hegte, in der That bestätigt. Beim näheren Studium aller mit dem Problem zusammenhängenden Erscheinungen ergab sich aber, dass jene Theorie an sich wohl geeignet sein könnte, eine annähernd richtige Darstellung der Thatsachen zu liefern, dass es vielmehr hauptsächlich der Benutzung ungenauer Zahlen - Coefficienten zuzuschreiben ist, wenn sie zu Folgerungen führte, die mit der Wirklichkeit nicht überein-stimmen.

Denn in der That gelang es mir, den strengen experimentellen Nachweis dafür zu liefern, dass im gebogenen Steinbalken weit höhere Zugspannungen auftreten, ehe der Bruch erfolgt, als sie bei direkten Zugversuchen mit demselben Materiale scheinbar erreicht werden können. Als Grund hat sich dafür ergeben, dass bei den Zugversuchen mit Steinproben auf eine gleichförmige Ver-theilung der Spannungen nicht gerechnet werden kann.

Als ein interessantes und auch piaktisch wichtiges Nebenresultat ergab sich dabei, dass auch die Prüfung des Oements nach den „Normen“ keineswegs die wahre Zugfestigkeit des Cements kennen lehrt, dass diese vielmehr erheblich höher liegt, als gewöhnlich angenommen wird.

Ferner stellte sich die auf den ersten Blick sehr auffällig erscheinende Thatsache heraus, dass man den Elasticitätsmodul an kleinen Probestücken niedriger und zuweilen sehr viel niedriger findet, als an grossen Körpern, wie sie beim Bau verwendet werden. Diese Frage erfordert noch ein weiteres Studium.

Es fällt mir natürlich nicht ein, an der strengen Gültigkeit des „Gesetzes der proportionalen Widerstände“ — wie es Herr Kick nennt — unter der Voraussetzung, dass es richtig angewendet wird, irgendwie zu zweifeln. Die diesem Satze zu Grunde liegende Ueberlegung wird in allen Gebieten der Physik angewendet und sie hat sich überall bewährt. Ich bin daher geneigt, sie a priori für unzweifelhaft richtig anzusehen.

Nach jenem Gesetze müsste der Elasticitätsmodul für Probekörper von allen Grössen gleich hoch gefunden werden, falls alle Bedingungen in entsprechender Weise abgeändert sind. Diese Voraussetzung ist aber hier keineswegs erfüllt. Es ist wohl ziemlich zweifellos, dass durch die Bearbeitung von Steinkörpern stets eine gewisse Lockerung der Oberflächenschichten eintritt, deren Maass von der Art der Bearbeitung abhängt. Man erkennt

daraus sofort, dass kleinere Versuchskörper, die mit denselben Werkzeugen bearbeitet wurden, den grossen gegenüber im Nachtheile sind. Bei beiden erstreckt sich die Lockerung ungefähr auf die gleiche Tiefe; bei den kleinen Stücken macht die gelockerte Schicht aber einen grösseren Theil des gesammten Querschnittes aus als bei den grossen.

Auch die erheblichen Unterschiede in der Festigkeit,, die zwischen kleinen Probestücken angetroffen werden, die im Steinblock unmittelbar neben einander lagen und die sich auch noch durch die ungefähr gleich grosse „Bruchdehnung“ als ursprünglich gleichartig zu erkennen gaben, lässt sich durch eine zufällig etwas verschiedene Bearbeitung leicht erklären. Man weiss ja auch z. B., dass ein an sich durchaus wetterbeständiger Granit bei unvorsichtiger Bearbeitung gelegentlich feine Haarrisse erhält, die beim Betrachten nicht wahrgenommen werden, sich aber nachher durch Abwittern im Frost recht unangenehm bemerklich machen.

Mit solchen Zufälligkeiten hat man bei der Benützung kleiner Probestücke immer zu rechnen. Bei den Prüfungen der Metalle hat man sich schon längst dazu entschlossen, Probestücke von denselben Abmessungen zu untersuchen, wie sie im Bau Vorkommen, anstatt sich mit kleinen Proben zu begnügen, bei denen man nicht sicher ist, wie weit sich ihre Eigenschaften mit der Bearbeitung ändern. Nach den Ergebnissen meiner Untersuchung wird man nun auch bei der Prüfung der Steine — namentlich wenn es sich um die Bestimmung der Zugelasticität und der Zugfestigkeit handelt — dazu übergehen müssen, grosse Gebrauchsstücke zu untersuchen, um zuverlässige Resultate zu erhalten. Nur wenn sich die Stücke auschliesslich mit der Steinsäge hersteilen lassen, von der eine stärkere Lockerung der Oberflächenschichten weniger zu befürchten ist, darf man bis zu einem gewissen Grade davon ab-sehen.

Eine Steinlamelle von 20 X 30 cm Querschnitt, wie ich sie verwendet habe, entspricht eben grade nur einer Eisenlamelle von den üblichen Abmessungen.

Insofern ist meine Untersuchung freilich noch unvollständig, als sie sich nur auf zwei Materialien — einen ziemlich harten Granit und einen weichen Sandstein — erstreckte. Indessen hat sich meine Annahme, dass sich der Sandstein nicht gar viel anders verhalten würde als der Granit, den ich vorher untersucht hatte, vollkommen bestätigt, und man wird es daher begreiflich finden, dass ich auch bei der Mehrzahl der übrigen Steine ähnliche Eigenschaften vermutbe. Selbstverständlich ist aber die Ausdehnung der Untersuchung auch auf andere Materialien erforderlich, ehe man darüber etwas Bestimmtes aussagen darf. Ich habe indessen bereits Balken aus Stampfbeton

die ich demnächst

und aus Gusseisen anfertigen lassen nach der gleichen Methode zu prüfen beabsichtige, so dass

wenigstens noch für diese beiden Materialien schon bald eine zuverlässige Unterlage für die Beurtheilung der Biegungserscheinungen zu erwarten ist.*)

*) Während des Druckes habe ich die Versuche mit einem der Gusseisenbalken so weit gefördert, dass ich das Gesetz für die Längenänderung der zwischen zwei Querschnitten gelegenen Fasern anzugeben vermag. Die neutrale Faser war auch hier ein wenig (um 2,3 °/o der Querschniltshöhe) nach der Druckseite hin verschoben; das LäDgen-änderungsdiagramm ist ziemlich gradlinig und zeigt nur auf der äussersten

Dass in dieser Arbeit die wirkliche Verkeilung der Spannungen über den Querschnitt eines gebogenen Balkens ermittelt wurde — nicht auf Grund irgend einer Hypothese , sondern nach Messungen, die ihrer ganzen Anlage nach durchaus einwandfrei sind — ist ein Ergebniss, das ich wohl mit Fug und Recht der Beachtung weiterer Kreise empfehlen darf.

Faser der gedrückten Seite eine merkliche Abweichung von dem Gradliniengesetz. Diese Faser ist nämlich im Verhältnis zu den anderen etwas zu stark verkürzt.

II« Belastimgsversuche an einem Toimeiifleciitwerkclaelie.

ver-

auch, dass man die richtige Berechnung der Stabspannungen bei unsymmetrischer Belastung noch nicht kannte, zu einer Zeit, als schon eine grosse Zahl Schwedler’scher Kuppeln ausgeführt war.

nachher herausstellte, schon lange vorher gefunden und bewiesen worden.

vor.

Der Satz sagt aus, dass ein Stab verband, der ein Dreiecken zusammengesetztes Polyeder mit einem einfach zusammenhängenden Innen raum bildet, un verschieblich und

In früheren Veröffentlichungen*) habe ich eine neue Dachkonstruction zur Ueberdeckung rechteckiger Räume empfohlen, die im Wesentlichen den Sch wedler ’schen Kuppeldächern über kreisförmigen Grundrissen nachgebildet ist. Ich nannte den neuen Dachverband ein „Tonnen-flechtwerk“, während ich die Schwedler’schen Dächer als „Kuppelflechtwerke“ bezeichnete. Unter den „Flechtwerken“ verstehe ich nämlich räumliche Stabgebilde, deren Stäbe sämmtlich auf einem Mantel enthalten sind, der zusammen mit den Widerlagsmauern den zu überdeckenden Raum umschliesst. Sie stehen im Gegensätze zu den Binderkonstructionen, deren Stäbe in den umschlossenen Raum hineinreichen.

Die theoretische Grundlage, auf der diese Konstructionen beruhen, möge hier nur kurz besprochen werden; eine ausführlichere Darstellung findet man in meinen früheren Schriften.

Die Lehre von den gegliederten Tragkonstructionen oder die Fachwerktheorie befasste sich früher fast ausschliesslich mit ebenen Problemen. Man untersuchte die Steifigkeitsbedingungen ebener Stabgebilde, die man als Binder bezeichnete, und berechnete die Spannungen, die in den Stäben auftreten, unter der Voraussetzung, dass auch alle Lasten, die an den Bindern angreifen, in der Kon-structionsebene enthalten sind. Um Verbände zu erhalten, die auch im dreifach ausgedehnten Raume widerstandsfähig sind, stellte man eine Reihe solcher Binder, gewöhnlich in parallelen Ebenen, nebeneinander und vereinigte sie durch eine Querkonstruction, der die Aufgabe zugetheilt wurde, die Knotenpunkte der Binder gegen ein Heraustreten aus ihrer Konstructionsebene zu sichern. Dazu gehörte freilich, dass die Querkonstruction auch zur Aufnahme von Lasten, die etwa senkrecht zur Binderebene auftreten, geeignet sein musste. Bei Dachkonstructionen

*) Vgl. besonders mein „Fachwerk im Raume“, Leipzig 1893, ferner auch Civ.-Ing. 1894, S. 465.

Föppl, Mittheilungen XXIV.

kommen Lasten dieser Art in der Regel aber wenig in Betracht.

Dieses Verfahren, den räumlichen Stabverband durch Zusammenfügung ebener Verbände aufzubauen, wurde zuerst von Sch wedler bei seinen Kuppeldächern lassen. Bei diesen Dächern ist die Zurückführung der Kraftübertragung auf die in der ebenen Fachwerktheorie behandelten Fälle ganz ausgeschlossen und daher kam es

Selbst eine geometrisch einwandfreie Darlegung der Gründe für die thatsächlich beobachtete Steifigkeit des Schwedler’schen Stabverbandes fehlte bis vor nicht gar langer Zeit.

In meinen früheren Schriften habe ich diese Lücke ausgefüllt. Freilich ist der einfache geometrische Lehrsatz, auf dem die Steifigkeit der Schwedler’schen und zugleich aller übrigen Flechtwerke beruht, wie sich

Er blieb nur immer wenig beachtet, gerieth zuweilen fast in Vergessenheit und wurde dann zu verschiedenen Zeiten wieder neu aufgefunden, so auch von mir. Mein hochverehrter früherer Lehrer, Herr Prof. Mohr, hatte die Freundlichkeit, mich vor Kurzem auf einen Beweis aufmerksam zu machen, den Cauchly*) im Jahre 1813 von dem Satze gegeben hat. Auch Maxwell kannte den Satz und stützte darauf eine sehr bemerkens-werthe Untersuchung über die Verbiegung krummer Flächen, die etwa den Mänteln der Flechtwerke entsprechen. Ebenso kommt der Satz bei Möbius

aus

*) Journ. de l'ecole polyt. Vol. 9. 1813.

zugleich statisch bestimmt ist. Der Umstand, dass so    symmetrische Lastvertheilungen erheblich erhöht. Ich will

hervorragende Mathematiker, wie ich sie vorher aufzählte,    mich nicht damit aufbalten, die Gründe dafür hier zu wiederschon lange vor mir den Satz gefunden und bewiesen    holen und begnüge mich mit der Bemerkung, dass die Verhaken, bringt mir — wenn mir dadurch auch die Priorität    suche dieses Verhalten vollkommen bestätigt haben. Aus

geraubt wird, auf die ich früher Anspruch zu haben    dem am Schlüsse dieser Abhandlung angestellten Vergleiche

glaubte, -— doch den Vortheil, dass man die Richtigkeit    der Versuchsdaten mit den Ergebnissen der Rechnung,

des Satzes um so bereitwilliger zugeben wird. Ich kann    die ohne Berücksichtigung der Steifigkeit der Knoten-

daher ganz davon absehen, den Beweis, den ich selbst für    punkte durchgeführt ist, wird dies deutlich genug hervor-

den Satz gegeben habe, hier auch nur andeutungsweise    gehen,

Aus den für ausgeführte Schwedler’sche Kuppeln nachträglich aulgestellten genauen Berechnungen der Stabspannungen lür concentrirte Einzellasten ging übrigens schon längst unzweideutig hervor, dass diese Kuppeln solchen Lasten nur vermöge der durch die Steifigkeit der Knotenpunkte bewirkten Lastvertheilung zu widerstehen vermögen. Ich bin nun zwar nicht der Meinung, dass man sich bei den Tonnenflechtwerkdächern auf diesen Umstand

zu wiederholen.

ausschliesslich verlassen soll, glaube aber, dass man sich mit Rücksicht auf ihn damit begnügen darf, für die Berechnung, die im Uebrigen von der Steifigkeit der Knotenpunkte ganz absehen kann, verhältnissmässig geringe Last-unterschiede zwischen benachbarten Knotenpunkten anzunehmen. Nähere Angaben darüber findet man in meiner Abhandlung im Civ.-Ing.

Einem neu vorgeschlagenen Tragwerke Eingang in die Praxis zu verschaffen, ist sehr schwer, wenn mau nicht gerade selbst Gelegenheit zu einer passenden Bauausführung hat. Jeder Andere scheut sich, die Verantwortung für eine praktisch noch nicht erprobte Konstruction zu übernehmen. Als ich meine Vorschläge veröffentlicht hatte, interessirten sich einige jüngere Techniker, von denen einer früher mein Assistent war, für die Konstruction und sie thaten sich, in der Hoffnung, ein Geschäft damit zu machen, zusammen, um die Konstruction in die Praxis einzuführen. Zu diesem Zwecke knüpften sie namentlich auch in England Verbindungen an. Die Verhandlungen schienen anfänglich Erfolg zu versprechen, scheiterten aber dann an dem Misstrauen gegen die Tragfähigkeit der Tonnenflechtwerkdächer bei einseitiger Belastung. Dieses Misstrauen ging so weit, dass die beiden grössten technischen Zeitschriften Englands die Aufnahme einer Beschreibung der Konstruction rundweg ablehnten, mit der Begründung, dass ein solches Dach bei einseitiger Belastung notwendig einstürzen müsse.

Solchem Misstrauen gegen das Ungewohnte und noch nicht Erprobte, das sich vielleicht auch anderwärts geregt hat, ohne dass ich so genaue Kenntniss davon erhielt, kann man nicht mit theoretischen Entwicklungen, die ich

Gibt man den Satz zu, so folgt die Möglichkeit widerstandsfähiger Tragkonstructionen, deren Stäbe nur auf einem Mantel enthalten sind, also die Steifigkeit der Eiechtwerke, unmittelbar daraus. Man braucht ein solches Polyeder, wie es im Satze vorkommt, nur durch einen Schnitt in zwei Theile zu zerlegen und den einen Theil mit Hülfe der vom Schnitt getroffenen Stäbe mit der festen Erde, d. h mit Widerlagsmauern u. s. f. zu verbinden. Da vorher schon der Zusammenhang mit dem weggeschnittenen Reste hin reichte, um die Steifigkeit des Verbandes zu sichern, muss dies um so mehr zutreffen, nachdem der Rest durch die als starrer Körper anzusehende Erde ersetzt ist.

Zum Tonnenflecb.twerk gelangt man speciell, wenn man von einem Polyeder ausgeht, das einen prismatischen Innenraum umschliesst, einen Schnitt parallel zur Axe legt und das eine Stück auf geeigneten Widerlagsmauern befestigt.

Einen besonderen Vorzug hat übrigens das Tonnenflechtwerk vor dem Kuppelflechtwerk voraus: die Stabspannungen können nämlich bei ihm viel einfacher berechnet werden als bei den Kuppeln. Dies hängt damit zusammen, dass die auf einer Tonnenseite enthaltenen Stäbe für sich betrachtet ein ebenes Fachwerk, nämlich einen Balken mit parallelen Gurtungen, ausmachen. Die Berechnung kann daher ganz auf die aus der ebenen Fachwerktheorie bekannte von solchen Balken zurückgeführt werden.

Greift z. B. eine Einzellast an einem beliebigen Knotenpunkt an, so braucht man diese nur in zwei Seitenkräfte zu zerlegen, die in die sich beiderseits anschliessenden Tonnenseitenflächen fallen, und die Stabspannungen der dazu gehörigen Fachwerkbalken in der gewöhnlichen Weise zu berechnen. Man hat dann nur noch zu beachten, dass beide Balken eine gemeinsame Gurtung haben, für die sich die in beiden Balken ermittelten Stabspannungen einfach summiren.

Von Wichtigkeit ist dann noch bei den Tonnenflechtwerken ebenso wie bei den Schwedlerschen Kuppeln der Umstand, dass die Steifigkeit der Knotenpunkte, von der längst gegeben hatte, sondern nur mit augenscheinlichen bei der Berechnung der Stabspannungen abgesehen wird, Thatsachen die Spitze abbrechen. Ich liess daher ein die Widerstandsfähigkeit gegen Einzellasten oder un-    Tonnenflechtwerkdach in solcher Grösse, wie es die mir

zur Verfügung stehenden Mittel gestatteten, in meinem Laboratorium hersteilen und prüfte es auf sein Verhalten gegen die beiden gefährlichsten Belastungsfälle, die in Betracht kommen können. Ein Blick auf Tafel II, die das Dach unter einer einseitigen Belastung von rund 90 hg auf 1 qm der Dachfläche im Lichtdruck darstellt, zeigt schon, wie wenig berechtigt jene Zweifel waren.

Der Ausführung legte ich ein Projekt zu Grunde, das von den vorher genannten Herren detaillirt ausgearbeitet worden war und das mir von ihnen freundlichst zur Verfügung gestellt wurde. Nach diesem Projekt sollte, als jene Verhandlungen in England schwebten, ein erstes Dach zum Versuche dort ausgeführt werden; es ist also dasselbe Projekt, gegen das sich das vorher geschilderte Misstrauen geregt hatte. *)

An sich waren hier schon die Abmessungen mit Rücksicht auf den ins Auge gefassten Zweck ziemlich klein gewählt worden (die Spannweite 13,8 m, die Länge 18,8 m). Ich musste sie aber natürlich noch weiter verkleinern, um die Herstellung in meiner Werkstätte zu ermöglichen. Die am stärksten beanspruchten Stäbe des Projekts sollten aus Winkeleisen von 65 mm Schenkellänge bestehen. Ich entschied mich nun dafür, alle Stäbe aus dem kleinsten im Handel vorkommenden Winkeleisen von 13 mm Schenkellänge herzustellen und verkleinerte mit Rücksicht darauf sämmtlicke Dimensionen im Verhältnisse 1:5. Die weniger beanspruchten und daher schwächer gehaltenen Stäbe des Projekts musste ich nun freilich, der Kosten wegen, ebenfalls aus demselben Winkeleisen anfertigen lassen. Sonst ist aber alles so genau wie möglich dem ursprünglichen Projekt in ¹ß der natürlichen Grösse nachgebildet. — Die Nieten musste ich besonders anfertigen lassen. Sie sind alle 3,2 mm stark, gegenüber den stärksten Nieten von 19 mm des Projekts also etwas zu schwach ausgefallen. Ausserdem sind alle kalt genietet und in ihrer Festigkeit dadurch etwas geschädigt.

Jedenfalls erkennt man aus diesen Angaben, dass das ausgeführte Dach dem ursprünglichen Projekt gegenüber keineswegs verstärkt ist; denn dadurch, dass man schwächer beanspruchten Stäben einen grösseren Querschnitt gibt, als er ihnen eigentlich zukäme, erhöht man nicht die Festigkeit einer Konstruction, die nur von den Spannungen an der gefährlichsten Stelle abhängt.

Bei der Ausführung im Kleinen kam es mir natürlich in erster Linie darauf an, die Einrichtungen so zu treffen, dass man unmittelbar einen Schluss auf das Verhalten eines in dem grossem Maassstabe ausgeführten Daches ziehen könne. Ein solcher Vergleich ist hier ohne Weiteres

*) Einer dieser Herren, Herr Ing. Eichner, hat in der Südd. Bauzeitung 1895, S. 81 die Berechnung der Stabspannungen ausführlich wiedergegeben.

möglich. Bei der einen der beiden grossem Versuchsreihen wurde das elastische Verhalten des Daches unter dem Einflüsse einer concentrirten Last im mittelsten Knotenpunkte des Scheitels beobachtet. Nun ist ohne Weiteres klar, dass die von einer solchen Last in den einzelnen Stäbeii hervorgerufenen Spannungen ganz unabhängig von dem Maassstabe der Konstruction sind. Denn bei allen Kräftezerlegungen kommt es nur auf die Richtungen der Stäbe und nicht auf ihre absoluten Längen an. Rechnet man mit den Momenten, so muss man auch in beiden Fällen zu demselben Ergebnisse kommen, da alle Hebelarme in demselben Maasse verkleinert sind.

Dies gilt von den Gesammtspannungen der Stäbe. Bei der Ausführung in x/⁵ der ursprünglich geplanten Grösse sind aber die Querschnitte der Stäbe auf x/25 vermindert, da auch die Schenkelstärken (die übrigens bei den käuflichen kleinen j_ Eisen ziemlich stark, nämlich von etwa 1,6 bis zu dem normalen Werthe von 2,0 mm wechseln) etwa in demselben Verhältniss abnehmen wie I die Schenkellängen. Im grossen Maassstab würde also jeder Stab ungefähr die 25-fache Gesammtspannung aufnehmen können, wie bei der Ausführung im Kleinen. Dies trifft, wie aus der Euler’schen Formel hervorgeht, auch für die auf Ausknicken beanspruchten Stäbe zu und ebenso auch für die Nietverbindungen.

Bei 5-facher Grösse ist also das gleiche Verhalten des Daches zu erwarten, wenn man an dem entsprechenden Knotenpunkte die 25-fache Last aufbringt. Natürlich erscheinen dann auch die Knotenpunktsverschiebungen und die Entfernungsänderungen zwischen entsprechenden Punkten überhaupt in 5-facher Grösse, d. h. die in verschiedenen Maassstäben ausgeführten Dächer bleiben sich auch nach der Formänderung geometrisch ähnlich, wenn sie es vorher waren, falls sich die Lasten wie die Quadrate der Maassstäbe verhalten. Dies gilt nicht nur für Einzellasten, sondern auch für beliebig zusammengesetzte Lastensysteme. Berechnet man bei solchen die Lasten dagegen nach dem Quadratmeter des Grundrisses oder der Dachfläche, so verhalten sich geometrisch ähnliche Tragkonstructionen gleich bei gleichen Lasten auf den Quadratmeter.

Die Einzellast, die ich bei der einen grossen Versuchsreihe an dem mittelsten Scheitelknotenpunkt anbrachte, betrug 80 hg. Dies entspricht also bei der ursprünglich projektirten 5-fachen Grösse des Daches einer Last von 2000 hg. Mit Rücksicht auf die auch im grossen Maassstabe nur geringe Maschenweite von 1,88 m ist dies ohne Zweifel für ein Dach schon eine sehr erhebliche Belastung, die in der Wirklichkeit überhaupt nicht vorkommt. Es fragt sich sehr, ob man bei den ausgeführten Schwedler’-sclien Kuppeldächern eine so bedeutende Last an einem

einzelnen Knotenpunkt aufhängen dürfte, ohne sehr bedenkliche Erscheinungen hervorzurufen.

teten Bahmen aufgestellt. Dann wurden die parallel zur Längsrichtung des Daches verlaufenden „Pfettenstäbe“ aufgebracht und vernietet. Die Diagonalstäbe wurden zuletzt eingezogen.

Für eine Ausführung im grossen Maassstabe wäre ein solches Vorgehen freilich kaum möglich. Eine aus dem Verbände isolirte Rippe ist so schwank, dass man sie fertig montirt kaum aufziehen und aufstellen könnte. Der Werkmeister liebte es, die Rippen aus diesem Grunde mit Schlangen zu vergleichen. Sobald die Rippen durch die Pfetten verbunden waren, änderte sich das Bild indessen schon so erheblich, dass sich ein Mann während der Arbeit unbesorgt auf die Konstruction lehnen konnte. Die volle Steifigkeit trat aber natürlich erst ein, als auch die Diagonalstäbe eingezogen waren.

Bei einer Ausführung in einigermassen grossem Maäss-stabe müsste man jedenfalls so wie bei der Aufstellung eines Binderdaches von einem Ende her Vorgehen, das Montirungsgerüst hierauf in der Richtung der Tonnenaxe verschieben und in dieser Weise zum anderen Ende hin

Bei der anderen Versuchsreihe, zu der das Lichtdruckbild Tafel II gehört, wurden alle Knotenpunkte der einen Dachhälfte mit gleichen Gewichten belastet, während die andere Seite leer blieb. Die Lasten bestanden, wie es die Tafel zeigt, aus je 3 zusammengescbnürten Backsteinen des alten bayerischen Formats (von 28 cm Länge). Im Mittel aus verschiedenen Wägungen betrug das Gewicht eines solchen Bündels 12,8 hg. Auf den Quadratmeter der Dachfläche bezogen macht dies 90,4 hg aus. Ebenso gross hat man auch die Belastung in jedem grösseren Maassstabe zu wählen, um gleichartige Erscheinungen zu erzielen.

Wenn es auch im Allgemeinen misslich ist, aus Versuchen an einem Modell auf eine Ausführung im grossen Maassstabe zu schliessen, so liegen die Verhältnisse hier doch so einfach und durchsichtig, dass ein solcher Schluss im grossen Ganzen sicher nicht zu erheblichen Fehlern führen kann. Ausserdem kann auch das von mir geprüfte Dach kaum noch als ein Modell bezeichnet werden, da es fortschreiten. Gegen einen solchen Arbeitsvorgang lässt immerhin schon ziemlich beträchtliche Abmessungen (2,76 m sich aus den hier gewonnenen Erfahrungen kein Bedenken Spannweite, 3,76 m Länge) hat. Ich habe auch in der ableiten.

That die Absicht, es jetzt, nach Beendigung der Versuche,    Die Knotenpunkte des fertigen Daches wurden in über-

zur Ueberdeckung eines kleinen Anbaues im Hofe des sichtlicher Weise mit Ordnungsnummern versehen. Die Laboratoriums zu verwenden. Desshalb unterliess ich es Auflagerknotenpunkte brauchten keine Nummern zu er-' auch, die Lasten über das angegebene und für Dachkon- halten. Wenn die eine Hälfte des Daches belastet wurde, structionen sehr reichliche Maass hinaus zu steigern, bis sich bog sich zwar auch das Längsholz des Rahmens auf der etwa dauernde Verbiegungen oder ein Bruch eingestellt belasteten Seite ein wenig durch, so dass auch die Auflagerhätten. Es wäre mir wie eine Barbarei vorgekommen, knotenpunkte nicht ganz fest blieben. Diese geringen Ver-die von dem geschickten Werkmeister des Laboratoriums Schiebungen sind aber ohne besonderes Interesse und da in langer mühevoller Arbeit sauber hergestellte Tragkon- es schwierig gewesen wäre, sie mit den vorhandenen Ein-struktion ohne zwingende Gründe der Vernichtung Preis richtungen zu messen, wurden sie ganz unbeachtet ge-zu geben.    lassen.

Auf der einen Seite ist das Dach an eine Bretterwand angeschlossen, die bei einer grossem Ausführung durch eine Mauer oder eine verglaste Eisen wand zu ersetzen wäre. Nach vorn ist an Stelle eines solches Abschlusses ein Binder angeordnet. Natürlich hätte man auch die Wand auf der Hinterseite durch einen Binder ersetzen können und umgekehrt; es kam mir aber darauf an, beide Arten des Abschlusses an derselben Konstruction ausführen zu lassen. Unten ruht das Dach auf einem Holzrahmen.

Die Herstellung erfolgte in der Art, dass zuerst alle in demselben Querschnitte liegenden, zur Tonnenaxe recht winklig stehenden Stäbe zu einer „Rippe“ zusammengenietet wurden, an der auch die Knotenpunktsplättchen befestigt wurden. Nachdem auch der Abschlussbinder, der am meisten Arbeit verursachte, hergestellt war, wurden alle Rippen und der Binder auf den inzwischen vorgerich-

Zu jeder Rippe gehören 9 freie Knotenpunkte, denen beim Binder 9 Knotenpunkte des Obergurts entsprechen. Auf dem Binder wurden diese fortlaufend mit 1, II, 21 bis 91 bezeichnet, die der nächsten Rippe mit 2, 12, 22 bis 92 u. s. f. Hierdurch ist der Vortheil erreicht, dass alle Knotenpunkte mit gleicher Einerstelle zur selben Rippe, alle mit gleicher Zehnerstelle zur selben Pfette gehören. Man kann daher aus der Ordnungsnummer die Lage jedes Knotenpunktes sofort erkennen, ohne dass man nöthig hätte, eine Uebersichtszeichnung zu Rathe zu ziehen. Der mittelste Scheitelknotenpunkt z. B. gehört zur Rippe 6 und zur Pfette 4, hat daher die Ordnungsnummer 46.

Für jede der beiden Belastungen, unter denen das Dach geprüft wurde, musste die Verschiebung jedes einzelnen Knotenpunktes in lothrechter und wagrechter Richtung gemessen werden, um ein Bild von den elastischen Formänderungen des ganzen Tragwerks zu erhalten. Wenn

die Eiuzellast in der Mitte aufgebracht war, genügte es indessen aus Symmetriegründen, die Messungen nur auf eine Dachhälfte zu erstrecken. Für die der Holzwand zugewendeten letzten Bippen wurde ebenfalls von einer Messung abgesehen, obschon hier keine vollständige Symmetrie besteht, da man auf der einen Seite den Binder und auf der anderen Seite die Holzwand hat. Derw Unterschied ist aber auf beiden Seiten nicht sehr erheblich und die ausgeführten Messungen reichen daher vollständig hin, von dem elastischen Verhalten des Daches ein deutliches Bild zu geben.

Von den wagrechten Verschiebungen kommen nur jene senkrecht zur Tonnenaxe in Betracht. Parallel zur Tonnenaxe können nur ganz geringfügige Bewegungen im Betrage der Verkürzungen oder Verlängerungen der Pfettenstäbe zu Stande kommen, die sich mit einfacheren Hilfsmitteln nicht feststellen lassen. Die in der Querschnittsebene erfolgenden wagrechten Verschiebungen sind natürlich erheblich grösser. Sie wurden dadurch gemessen, dass man einen Bau-schinger’schen Bollenapparat auf einem festen Stativ anbrachte und eine Stange mit dem einen Ende auf dem Bollenumfang ruhen liess, deren anderes Ende gelenkig mit dem zu untersuchenden Knotenpunkte verbunden wurde. Die Stange ging natürlich horizontal in der Bichtung senkrecht zur Tonnenaxe, also in der Bichtung der Verschiebung, die gemessen werden sollte. An dem Gradbogen des Bollenapparats konnten die Verschiebungen mit Hilfe eines Nonius auf Hundertel mm abgelesen werden.

Die senkrechten Verschiebungen wurden mit Hilfe eines Kathetometers gemessen, dessen Nonius Zwanzigstel mm direkt abzulessen gestattet. Darüber hinaus konnte noch bis auf einige Hundertel mm geschätzt werden. Dem entsprechend sind in den nachfolgenden Tabellen beide Ver-schiebungs-Componenten auf hundertel mm angegeben. Wenn man bei einer etwaigen weiteren Verwerthung der gegebenen Zahlen sicher gehen will, muss man sie aber zuvor aut Zehntel mm abrunden, da nur deren Genauigkeit ziemlich verbürgt werden kann.

Bei der Messung wurde stets so vorgegangen, dass der Bollenapparat und das Kathetometer zuerst für den uubelasteten Zustand des Daches abgelesen wurden. Dann wurde belastet, das Kathetometer neu eingestellt und wieder abgelesen. Nachdem dies geschehen war, wurde die Last abgenommen, das Kathetometer von Neuem eingestellt und nochmals abgelesen. Wenn beide Instrumente innerhalb der Grenzen der Beobachtungsfehler wieder denselben Stand einnahmen wie bei der ersten Ablesung, war die Messung der betreffenden elastischen Verschiebung erledigt. In derselben Weise musste dann für alle übrigen Knotenpunkte fortgetabren werden. Die Ausführung der Messungen wurde dadurch ziemlich zeitraubend, umsomehr als

der beschränkte Baum, in dem sie vorgenommen werden mussten, manche Hindernisse in den Weg legte. Namentlich die häufige Belastung und Entlastung der einen Dachhälfte machte viele Mühe.

Die Ergebnisse dieser Verschiebungsmessungen sind in der folgenden Tabelle zusammengestellt. Horizontale Verschiebungen, die nach aussen hin gehen, sind positiv, die nach der Tonnenaxe hin gerichteten also negativ bezeichnet. Bei den Knotenpunkten der Eirstpfette 54, für die diese Festsetzung keinen Sinn hat, sind die Vorzeichen so gewählt wie bei der belasteten Dachhälfte. Bei dem anderen Belastungsfalle (80 leg an Knotenpunkt 46) kommen natürlich keine horizontalen Verschiebungen der Knotenpunkte der Firstpfette vor. Von den vertikalen Verschiebungen sind die nach unten hingehenden mit dem positiven Vorzeichen versehen.

Tabelle über die Knotenpunktsverschiebungen des Tonnenflechtwerkdaches. (Vgl. hierzu die Tafeln III und IV.)

Verschiebungen in mm

Knotenpunkt bei der Belastung der zu den Pfetten 1—4 gehörenden Dachhälfte

| horizontal

—    0,63 + 0,18 + 0,42 + 0,81 + 1,18 + 1,08 + 1,15 + 1,H

—    0,49

—    0,30

—    0,14 + 0,26 + 0,33 + 0,30 + 0,33 + 0,30

—    0,81 — 0,68 — 0,02

bei der Belastung des Scheitelknotenpunktes No. 46 mit 80 kg vertical

horizontal

— 0,02 + 0,03 + 0,05 + 0,04 + 0,05 + 0,11 + 0,11

0,00

0,00

+ 0,12 + 0,06

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

+ 0,23 + 0,07

- 0,04 + 0,09 + 0,22 + 0,31 + 0,36 + 0,37 + 0,37 + 0,38

0,00

—    0,10 + 0,28 + 0,04 — 0,21

—    0,38 + 0,35 -|- 0,39 + 0,46 + 0,47 + 0,25 + 0,07 + 0,27 + 0,42 + 0,25

0,00

+ 0,15 + 0,31 + 0,49 + 0,61 + 0,67 + 0,64 + 0,52 — 0,01 + 0,03 + 0,06 + 0,16 + 0,27 ,    + 0,39

+ 0,28 + 0,16

0,0

No.

vertical

1,87

0,71

1,65

+ 1,63 + 1,48

+ 1,42 + 1,40 + 1,28 + ijo + 1,97 -h 2,51 + 2,39 + 2,47 + 2,39 + 2,48 + 1,77 + 1,60 + 2,02 + 2,60 + 2,61 + 2,84 + 3,10 + 2,74 + 2,61 + 1,43

Knotenpunkt) bei der Belastung der No.

zu

den Pfetten 1—4 gehörenden Dachhälfte vertical j horizontal

horizontal

+ 1,61 + 1,82 + 2,04 + 1,80 + 1,83 4- 1,91 + 1,73 + 0,88 + 0,45 - 0,10

—    0,68 — 0,88 - 0,95

0,85

—    0,85 4- 0,22 4- 0,05

—    0,40 4- 0,10 4- 0,07 4- 0,03 4- 0,07 4- 0,02

71

0,0

P 0,04 + 0,01

li

-j- 0,63 + 0,93 + 1,81 + 2,50 4- 3,50 4- 2,03 4- 1,78

0,0

0,0

0,0

0,0

0,0

0,0

0,0

Verschiebungen in mm

bei der Belastung des Scheitelknotenpunktes No. 46 mit 80 kg vertical

—    0,48 4- 0,30 + 0,41 4- 0,52 4- 0,57 + 0,92 + 0,79 4- 0,83 4- 0,69 4- 0,29 + 0,72 4- 0,79 4- 1,05 4- 1,10 4- 1,13 + 1,18 4- 1,15

4- 0,59 4- 0,64 4- 0,67 4- 0,74 4- 0,74 4- 0,92 4- 0,78 4- 0,74 + 0,73 + 0,70 4- 0,50 4- 0,35 4- 0,34 + 0,21 4- 0,20 4- 0,16

Auf den Tafeln III und IV sind die Knotenpunktsverschiebungen für beide Belastungsfälle nach der vorstehenden Tabelle in 36facher Vergrösserung eingetragen. Die Verbindungslinien der dadurch erhaltenen Punkte geben in entsprechender Verzerrung die Gestalt der deformirten Rippen an. Man erlangt dadurch einen guten Ueberblick über das elastische Verhalten des ganzen Daches unter den gewählten Lasten. Es ist kaum nöthig, noch besonders zu betonen, dass die Verbiegungen der Rippen in Wirklichkeit so gering waren, dass sie bei oberflächlicher Betrachtung überhaupt nicht wahrgenommen werden konnten.

Nach dem Satze von Maxwell über die Gegenseitigkeit der Verschiebungen kann man aus den auf Tafel III

dargestellten und in der verausgabenden Tabelle aufgeführten Knotenpunktsverschiebungen für die Belastung des . Scheitelknotenpunktes 46 die ungefähre Grösse der Einsenkung dieses Knotenpunktes bei jeder beliebigen gegebenen Belastung berechnen. Genau wäre dies allerdings nur möglich, wenn sich die Messungen auch auf die Rippen 9 und 10 erstreckt hätten. Da diese Rippen der festen Wand benachbart sind, muss man annehmen, dass die Knotenpunktsverschiebungen bei ihnen geringer sind als bei den ihnen entsprechenden auf der Vorderseite des Daches, wo die Wand durch den Binder ersetzt ist, der nach Tafel III merklich nachgegeben hat.

Wendet man diese Betrachtung auf den in Tafel IV dargestellten Fall der einseitigen Belastung des Daches an, so erhält man eine Controle für die Genauigkeit der Messungen. Zu diesem Zwecke hat man die Summe der Vertikalverschiebungen v auf Tafel III für die Rippen 2 bis 8 zu bilden, hierzu für die Rippen 9 und 10 die für die Rippen 2 und 3 beobachteten Werthe in entsprechender Abminderung schätzungsweise hinzuzufügen und das erhaltene Resultat im Verhältnisse 12,8 : 80 zu verkleinern, weil im Falle der Tafel IV die Knotenpunkte der einen Dachhälfte nur mit 12,8 kg und nicht wie der Scheitelpunkt bei Tafel III mit 80 kg belastet sind. Das Resultat hängt natürlich davon ab, wie man die Rippen 9 und 10 einschätzt; es wird aber nicht viel von 2 mm abweichen. Als gemessene Senkung des Scheitelknotenpunktes 46 ist auf Tafel IV v = -f- 1,83 mm eingetragen. Wahrscheinlich wurde diese Senkung aber etwas zu klein gemessen, denn für den benachbarten Knotenpunkt 47, von dem man eigentlich eine kleinere Senkung erwarten sollte, ist v = + 1,91 mm angegeben. Erinnert man sich, dass die Genauigkeit der Messungen jedenfalls nicht höher als auf etwa 0,1 mm veranschlagt werden kann und beachtet man, dass die zur Belastung verwendeten Steinbündel im Gewicht merklich von einander abwichen (12,7 bis 12,9 kg im Mittel 12,8 kg), so kann man die Uebereinstimmung der auf den beiden Tafeln dargestellten Messungsreihen immer noch als hinreichend betrachten. Als Präcisions-messungen sind aber natürlich beide nicht aufzufassen; sie sollten nur eine allgemeine Uebersicht geben und dazu sind sie reichlich genau genug.

Ausser diesen Formänderungen habe ich zum Schlüsse noch die Spannungen für einige Stäbe, die bei einer Belastung des Scheitelknotenpunktes 46 mit 80 kg auftraten, durch einen direkten Versuch gemessen. Ich hatte ursprünglich die Absicht, diese Messungen auf eine grössere Zahl von Stäben auszudehnen. Die Messung gestaltete sich aber so umständlich, dass ich mich schliesslich damit begnügte, sie nur für die Stäbe der Pfettenreihe 4 im Scheitel,, die zweifellos am meisten beansprucht sind, durchzuführen.

für Stab 43—44:

Im Princip ist die Sache zwar ganz einfach. Man braucht nur mit Hülfe des Spiegelapparates die elastische Längenänderung, die beim Aufbringen der Last zu Stande kommt, für jeden Stab zu bestimmen und sie mit jener zu vergleichen, die ein Stab von demselben Querschnitt erfährt, wenn er einem Zugversuche in der Werder’schen Maschine unterworfen wird. So bin ich auch im Allgemeinen vor-

40 kg im Ganzen oder 41 atm

17 „

6 „

„    „ 42-43: 16 „ „

„    „ 41 42:    5 „ ,,

Die Spannungen sind also nur sehr massig. Mail hätte die Last im Scheitelknotenpunkte ganz bedeutend steigern dürfen, ohne bleibende Formänderungen herbeizuführen. Es scheint, dass bei diesen Flechtwerkdächern gegangen. Erschwert wird die Ausführung des Versuchs die Rücksicht auf die zulässige Grösse der Knotenpunkts-aber dadurch, dass sich die Stäbe zugleich verbiegen, so Verschiebungen, die im Vergleich zu den damit verbun-dass die elastische Längenänderung für jede Faser von ver- denen Spannungen sehr beträchtlich sind, für die Wahl schiedener Grösse ist. .Natürlich handelt es sich dann um der Stabquerschnitte entscheidend sein muss, die Spannung im Schwerpunkte des Querschnittes. Bei    Interessant ist ein Vergleich der gemessenen Stab-

den kleinen Profilen ist es aber schwer möglich, die Mess- Spannungen mit jenen, die sich aus der Rechnung ergeben, ung genau in der Schwerpunktshöbe vorzunehmen.    wenn man keine Rücksicht auf die durch die Steifigkeit

75, 225, 375, 525, 675 kg

Bei den Stäben der Firstpfette war die Messung der Knotenpunkte bewirkte Lastvertheilung nimmt. Die natürlich am leichtesten auszuführen. Der Schwerpunkt Last von 80 kg im Scheitel würde dann in zwei Compo-des Profils liegt etwa um 4,0 mm oberhalb der Unterkante. Ich i nenten in den sich zu beiden Seiten anschliessenden liess nun zunächst den Bauschinger’schen Apparat so an Balkenebenen zu zerlegen sein. Jede dieser Componenten den Stab befestigen, dass die Längenänderung einer Faser ist nicht ganz 4-mal so gross als die Last selbst, und ermittelt wurde, die um etwa 4,5 mm (wie sich bei mög- zwar ziemlich genau 300 kg. Ein Balken, dessen Spannlickst sorgfältigem Nachmessen herausstellte) über der weite das lOfache der Höhe (von rund 38 cm) beträgt und Unterkante des Profils lag. Ausserdem mass ich noch der in 10 quadratische Fächer mit doppelten steifen Diago-mit Hülfe eines andern Apparates die Längenänderung nalen eingetheilt ist, erfährt unter einer in der Mitte anin 45 mm Abstand von der Unterkante. Eine Faser von gebrachten Last von 300 kg Stabspannungen in den Gurten, diesem Abstande kommt iu dem Profile zwar überhaupt die vom Auflager aus nach der Mitte hin der Reihe nach nicht vor, da es im ganzen nur 13 mm Höhe hat. Die gemessene Längenänderung hat nur die Bedeutung, dass betragen. Die Firstpfette dient aber als Gurt für zwei sie bei einer gedachten Fortsetzung des Profils bis zu Balken, für die beide die vorstehend angeführten Beding-dieser Höhe zu erwarten wäre. Sie sollte mir über die ungen zutreffen. Auf die Stäbe dieser Pfette kommen Spannungsvertheilung im Querschnitte Aufschluss geben, demnach Druckspannungen, die doppelt so gross sind als Alis dem Vergleiche liess sich dann entnehmen, wie gross vorher berechnet.

die Längenänderung für die Schwerpunktsfaser zu setzen    Vergleicht man damit die direkt gemessenen Span

ist.

nungen, so findet man

Aehnlich verfuhr ich dann auch mit dem zum Ver- für Stab

45—46 berechnet = 1350 kg, gemessen -179 kg oder 13°/o 44—45 43—44 42—43 41—42

gleiche hergestellten Probestabe, der ganz wie die Pfetten selbst aus zwei j_ Eisen von 13 mm Schenkellänge zu

sammengenietet war und in der Werder’schen Maschine einem Zugversuche unterworfen wurde. Es zeigte sich auch hier, dass bei dem kleinen Profile ein genau centrischer Kraftangriff und hiermit eine gleichförmige Spau-nungsvertheilung nicht zu erreichen war. Die Messungen wurden mit demselben Apparate und in genau derselben Anordnung vorgenommen wie vorher bei den Pfetten selbst. Auch die Berechnung der Dehnung in der Schwerpunktsfaser erfolgte in derselben Weise wfie vorher.

Nachdem diese Messungen Vorlagen, ergaben sich die Stabspannungen im Dache aus einfachen Vergleichen. Natürlich sind die Stäbe der Firstpfette sämmtlich gedrückt. Die Spannungen betrugen

für Stab 45—46: 179 kg im Ganzen oder 187 atm „    ,,    44—45: 105 ,, ,,

1050 „

750 „

450 „

150 „

Die von mir längst vorausgesagte starke Verminderung der Stabspannungen in Flechtwerken durch die Ausgleichung der Last vermöge der Steifigkeit der Knotenpunkte hat sich demnach vollkommen bestätigt, und zwar in höherem Maasse, als ich dies selbst erwartet hatte.

Man wird nun nicht mehr an der Zulässigkeit zweifeln, für die Berechnung nur verhältnissmässig geringe Lastunterschiede zwischen benachbarten Knotenpunkten anzunehmen, weil durch die Ausserachtlassung der lastausgleichenden Wirkung der steifen Knotenpunktsverbindungen schon für eine ausreichende Sicherheit gesorgt ist.

Freilich sind, wie ich schon vorher erwähnte, bei

diesen Flechtwerkkonstructiouen nicht die Spannungen allein zu fürchten, sondern auch die unter Umständen über das zulässige Maass hinausgehenden rein elastischen Verschiebungen der Knotenpunkte. Ueber diese gibt zwar    j knotenpunktes aber nur 3,5 mm, also nur 17% der berech-

Beim Ausrechnen findet man

x = 2,08 cm

In Wirklichkeit betrug die Senkung des Scheitel-

die vorausgegangene Tabelle ausführlichen Aufschluss; es    neten. Diese Ziffer steht in guter Uebereinstimmung mit

wird aber von Interesse sein, auch hier einen Vergleich    den Ergebnissen der Spannungsmessungen. Denn wenn

der durch direkte Messung gefundenen Werthe mit jenen    sich auch die Spannungen in der Firstpfette, wie sich

anzustellen, die man durch die Rechnung erhält, wenn man    vorher zeigte, in weit stärkerem Verhältnis vermin-

von der Steifigkeit der Knotenpunkte wiederum absieht,    dern, so ist eine ebenso starke Verminderung bei der

Zur Berechnung der Senkung des Scheitelknotenpunktes 46, wenn dieser mit 80 hg belastet ist, steht uns unter der angegebenen Voraussetzung die aus dem Princip der virtuellen Geschwindigkeiten von Mohr abgeleitete Formel

X S² r

l-n| t-¹

elastischen Einsenkung nicht zu erwarten, weil in Wirklichkeit auch noch Stäbe in Spannung gerathen, die bei gelenkförmigen Knotenpunkten spannungslos wären, und weil ferner bei der Mohr’schen Formel nur die Hauptspannungen, nicht auch die Secundärspannungen der Stäbe berücksichtigt sind.

zur Verfügung, worin x die gesuchte elastische Senkung ist, P die Last von 80hg, S die für jeden Stab berechnete Span-

d. h. für jeden Stab gleich

nung bedeuten und r =

EF’

der Stablänge dividirt durch Elasticitätsmodul und Querschnitt, zu setzen ist.

Die berechneten Spannungen S für die Stäbe der Pfette 4 sind oben angegeben ; die Pfetten 3 und 5 erfahren Zugspannungen von der halben Grösse. Die Spannung in jedem Diagonalstab der beiden sich an den First anschliessenden Balken ist gleich 106 hg zu setzen und die Spannungen in den Rippenstäben sind zu vernachlässigen. Alle übrigen Stäbe sind bei gelenkförmigen Knotenpunkten spannungslos, abgesehen von jenen im Binder. Auf den Binder will ich indessen jetzt keine Rücksicht nehmen, mir ihn vielmehr durch eine feste Wand, wie auf der andern Seite des Daches, ersetzt denken.

Die Grösse r bestimmt sich am einfachsten aus dem von mir angestellten Zugversuche in der Werder’schen Maschine mit einem aus zwei kleinen |_Eisen zusammen

genieteten Probestabe. Danach war r für eine Messlänge von 27 cm gleich 1,29 . IO⁻⁵ cm/hg. Dies entspricht, nebenbei bemerkt, einem Elasticitätsmodul des Materials (wenn man 2 mm als Schenkelstärke annimmt) von knapp 2200000 atm.

Für die Pfettenstäbe haben wir bei 38 cm Länge demnach r = 1,81 . 10⁻⁵ cm/hg und für die Diagonalstäbe mit 53,6 cm Länge und halb so grossem Querschnitt

r = 5,12 . 10~⁵ cm/hg zu setzen.

Setzt man das alles in die Mohr’sche Formel ein, so erhält man 1 ,

-jl,29. 10-5. £2 (1350² + 1050² + 750² -f 150²) -f 4 (675² -4- 525² + 375² + 225² -f 75²)1 + 40 . 5,12 . IO-⁵ . 106²

cc

450²

Wie hoch die grösste Spannung war, die mit Rücksicht auf die Verbiegungen in dem Materiale überhaupt auftrat, vermag ich aus den Versuchen übrigens nicht genau zu schliessen. Voraussichtlich trat sie im Stabe 45—46 unmittelbar am Knotenpunkte 46 auf. Für diesen Stab stehen mir zwei Messungen zur Verfügung. Nach der einen herrschte in 4,5 mm Höhe von der Unterkante eine mittlere specifische Druckspannung von 182 atm. Nach der andern wäre in 45 mm Höhe von der Unter-kante, wenn man sich den Querschnitt bis dahin fortgesetzt denkt, eine specifische Zugspannung von 209 atm zu erwarten gewesen. Für die Schwerpunktsfaser war daraus schon die specifische Druckspannung zu 187 atm berechnet worden und für diese Faser ist die Rechnung auch ganz einwandfrei, da die Spannung in der Schwerpunktsfaser für alle Querschnitte desselben Stabes gleich gross sein muss. In derselben Weise würde man für die oberste Faser des Stabes eine specifische Druckspannung von 100 atm und für die stärkst gespannte unterste Faser eine Druckspannung von 225 atm finden. Diese Zahlen haben aber nur die Bedeutung von Mittelwerthen für die ganze gemessene Länge des Stabes von 27 cm. An der gefährlichsten Stelle ist daher jedenfalls die Beanspruchung höher als 225 atm gewesen. Immerhin scheint aus dieser Betrachtung hervorzugehen, dass die Zusatzspannungen infolge der Verbiegungen der Stäbe gegenüber den that-sächlich auftretenden axialen Spannungen keine grössere Rolle als bei andern Eisenkonstructionen spielen. — Die Messungen der Knotenpunktsverschiebungen geben zwar noch einige Anhaltspunkte zu Rechnungen über die Stabverbiegungen. Ich sehe aber davon ab, solche Rechnungen hier durchzuführen, da sie kein genaues Resultat versprechen und weil ich dieser Arbeit vor allen Dingen, den Charakter einer rein experimentellen Untersuchung, die von allen hypothetischen Zuthaten frei ist, bewahren möchte.

Es würde mich freuen, wenn die eingehende Prüfung;

dieses ersten Tonnenflechtwerkdaches dazu führen sollte, das Misstrauen oder wenigstens die Gleichgültigkeit, die man dieser Konstruction seither entgegenbrachte zu beseitigen. Zur Ueberdeckung von Sälen, Ausstellungshallen, Palmenhäusern u. s. w. verdienen die Tonnen-

fiechtwerke dieselbe Bevorzugung, die man den Schwedler-scken Kuppelfleohtwerken bei kreisförmigen Grundrissen heute überrall einräumt. Dasselbe gilt nach meiner Ueber-zeugung auch von den Flechtwerkkuppeln über quadratischen Grundrissen, die ich früher empfohlen habe.

zuführen. Die Kraft geht aber hier nach aussen und die Verbiegung der Welle vergrössert daher den Abstand des Schwerpunktes von der Umdrehungsaxe. Die resultirende Centrifugalkraft wächst demnach sogar noch schneller als mit dem Quadrate der Umlaufszahl an.

Selbst wenn die Welle ursprünglich ganz genau cen-trirt war, kann sie bei einer hohem Geschwindigkeit zerstört werden. Es lässt sich nämlich beim Gange einer Maschine nicht vermeiden, dass gelegentlich kleine Erschütterungen Vorkommen, wodurch die Welle ein klein wenig seitlich ausgebogen wird. Sobald die Centrifugal-kräfte, die in dieser Lage auftreten, hinreichen, um die Ausbiegung aufrecht zu erhalten, nützt die ursprüngliche Centrirung nichts mehr und sobald man die Geschwindigkeit noch etwas weiter steigert, wächst eine einmal durch zufällige Umstände herbeigeführte geringe Ausbiegung immer weiter an, bis der Bruch erfolgt oder die Welle an irgend einer Führung anschlägt.

Dies Alles ist seit langer Zeit wohlbekannt. Den zuletzt beschriebenen Vorgang hat noch im vorigen Jahre Herr Prof. A. Ritter*) für eine Welle behandelt, auf der gar kein Drehkörper aufgekeilt ist. Die von ihm berechnete Geschwindigkeit, die nicht überschritten werden darf, ohne den Bruch der Welle herbeizuführen, entspricht jener, die ich später als die kritische Geschwindigkeit bezeichnet habe.

Bis vor Kurzem galten Betrachtungen dieser Art überall unbestritten als richtig, obschon man gelegentlich Beobachtungen an schnell laufenden Wellen machte, die sich damit nicht vereinigen liessen. Es scheint ein Verdienst von de Laval zu sein, solche Beobachtungen zuerst systematisch angestellt und für die Konstruction schnell laufender Maschinen richtig benutzt zu haben. Dadurch gelang es ihm, in seiner Dampfturbine Umdrehungszahlen zu erreichen, die früher für unmöglich gehalten wurden.

Soviel mir bekannt ist, hat Herr de Laval seine

*) Zeitschrift d. Ver. deutscher Ing. 1894. 8. 752.

III. Versuche über die Ausschläge schnell umlaufender Wellen.

Jedermann weiss, wie störend sich die Centrifugal kräfte bei schnell umlaufenden Wellen bemerklich zu machen pflegen. Trotz aller Mühe gelingt es niemals vollständig, die auf der Welle sitzenden Körper genau zu centriren, so nämlich, dass die durch die Zapfenmittelpunkte gelegte Umdrehungsaxe mit einer durch den Schwerpunkt gehenden Hauptträgheitsaxe des ganzen rotirenden Systems zusammenfällt. Die unvermeidlichen Ausführungsfehler bringen unausgeglichene Oentrifugalkräfte hervor, die mit dem Quadrate der Geschwindigkeit zunehmen, also erst bei grossem Umlaufszahlen erhebliche Werthe erreichen, dann aber freilich auch so schnell anwachsen, dass man über eine gewisse obere Grenze der Geschwindigkeit in der Kegel nicht hinausgehen darf, ohne sehr bedenkliche Erscheinungen hervorzurufen.

Wenn die Umdrehungsaxe zwar durch den Schwerpunkt geht, die Hauptträgheitsaxe aber nicht ganz mit ihr zusammenfällt, setzen sich die Oentrifugalkräfte zu einem resultirenden Kräftepaare zusammen. Bei hinreichender Geschwindigkeit wird das Kräftepaar gross genug, um eine merkliche Verbiegung der Weile herbeizuführen. Diese Verbiegung erfolgt aber in solchem Sinne, dass die Hauptträgheitsaxe der Umdrehungsaxe genähert wird. Die Ursache der Erscheinung wird also durch die von ihr erzielte Wirkung selbst vermindert, so dass ein übermässiges Anwachsen des durch die Centri-fugalkräfte hervorgerufenen Kräftepaares nicht zu befürchten ist. Um anfängliche geringe Richtungsunterschiede zwischen Umdrehungsachse und Hauptträgheitsaxe braucht man sich daher auch bei den am schnellsten laufenden Wellen nicht weiter zu kümmern.

Ganz anders steht es, wenn der Schwerpunkt nicht auf der Umdrehungsaxe liegt. Die Oentrifugalkräfte setzen sich dann (abgesehen von dem vorher erwähnten Kräftepaare, das daneben auftreten kann) zu einer durch den Schwerpunkt gehenden Resultirenden zusammen, die ebenfalls bei hinreichender Steigerung der Geschwindigkeit gross genug Versuche mit schnell umlaufenden Wellen nicht veröffent-wird, um eine merkliche Verbiegung der Welle herbei-

Föppl, Mittheiiungen XXIV.

licht. In den Beschreibungen, die mir von der Laval-schen Dampfturbine zu Gesicht kamen, wird über diesen Punkt meist nur mit flüchtigen und den Kern der Sache keineswegs treffenden Bemerkungen hinweggegangen. Herr Prof. Wijkander, Direktor des Polytechnikums in Goteborg, theilte mir bei einem Besuche, mit dem er mein Laboratorium im letzten Sommer beehrte, freundlichst mit, dass sein Landsmann, Herr de Laval in der That ausgedehnte Versuche über die Schwingungen schnell rotiren-der Wellen angestellt habe, ehe er zur Konstruction seiner Turbine schritt; sonst habe ich aber darüber nichts erfahren können.

Durch die Einführung der Laval’schen Turbinen in die Praxis ist indessen die Thatsache, dass sich schnell rotirende Wellen ganz anders verhalten, als aus den vorhin erörterten Betrachtungen hervorzugehen schien, in weiteren Kreisen schnell bekannt geworden. Ich selbst wurde im Frühjahre 1895 von Herrn Ingenieur L. Klein, jetzt in Saarbrücken, damals Assistent an der hiesigen Hochschule, darauf aufmerksam gemacht. Herr Klein hatte im hiesigen Bezirksverein des Vereins Deutscher Ingenieure einen Vortrag über die Laval’schen Turbinen gehalten. Er suchte mich, da ihm bei dieser Gelegenheit die vorher besprochenen landläufigen Anschauungen über die Wirkung der Centrifugalkräfte an schnell rotirenden Wellen entgegengehalten wurden, nachher auf, um meinen Bath darüber einzuholen, wie die in der Praxis beobachteten Erscheinungen zu erklären seien. Zugleich stellte er selbst mit einfachen Hülfsmitteln Versuche an, die ihm dieselben Erscheinungen ergaben, wie sie bei der Welle der Laval’schen Turbine auftreten.

Der Vortrag des Herrn Klein ist in der Zeitschrift des Vereins deutscher Ingenieure¹) abgedruckt. In einer nachträglich eingefügten Fussnote dieser Veröffentlichung wird auch die richtige Erklärung für die Erscheinung, um die es sich hier handelt, erwähnt. Mit der im Texte selbst gegebenen Erläuterung vermag ich mich freilich nicht einverstanden zu erklären, denn die Mechanik lehrt keineswegs — wie dort gesagt wird —, dass ein sich selbst überlassener frei rotirender Körper sich stets auf die durch den Schwerpunkt gehende Hauptachse der freien Drehung einstellt. Wie sich die Drehaxe eines solchen Körpers im Laufe der Zeit verschiebt, lehrt vielmehr die von Poinsot gegebene lichtvolle Darstellung, in der von der „Polodie“ und der „Herpolodie“ Gebrauch gemacht wird. Dadurch wird indessen das erhebliche Verdienst des Herrn Klein um die Klärung dieser Frage, die er mit zäher Energie verfolgte, in keiner Weise geschmälert.

Die wiederholten Besprechungen, die ich mit Herrn

Eine

Klein hierüber führte, veranlassten mich schliesslich zu einem tieferen Nachdenken über das ganze Problem, wodurch ich endlich zur richtigen Deutung des Vorgangs geführt wurde. Es gelang mir, die ganze Erscheinung aus den einfachen Grundgleichungen der Dynamik abzuleiten. Ich habe diese Untersuchung als selbstständige Abhandlung im Civil-Ingenieur¹) veröffentlicht, andere Abhandlung, die sich mit einer verwandten Erscheinung beschäftigt, wird ihr in Kurzem in derselben Zeitschrift folgen.

Es wäre nicht am Platze, wenn ich hier auf die ziemlich verwackelte .Rechnung, die mich zu dem gesteckten Ziele führte, zurückkommen wollte. Ich erwähne nur ganz im Allgemeinen, dass der Vorgang bei niedrigen Geschwindigkeiten ungefähr so verläuft, wie aus den früher geschilderten Erwägungen zu schliessen ist, dass I diese aber nur bis zür ,,kritischen“ Geschwindigkeit ein ungefähr zutreffendes Bild geben, während sich nach Ueberschreitung der kritischen Geschwindigkeit die Erscheinungen vollständig umkehren. Die kritische Geschwindigkeit ist dabei jene, bei der die Welle sich immer weiter ausbiegt und schliesslich bricht, wenn ihre Ausschläge nicht durch irgend eine Führung in unschädlichen Grenzen gehalten werden.

Bei allen diesen Betrachtungen handelte es sich immer um eine Welle, die beiderseits unterstützt ist und auf der irgendwo ein Drehkörper etwas excentrisch aufgekeilt ist. Das Gewicht des Drehkörpers, dem das halbe Gewicht der Welle zuzuschlagen ist, sei mit Q und die anfängliche Exentricität mit e₀ bezeichnet. Bann möge man, während die Welle ruht, ein Zusatzgewicht P an Q anbringen, von solcher Grösse, dass die elastische Durchbiegung der Welle 1 cm beträgt. Ist die Welle zu steif, als dass sie eine rein elastische Durchbiegung von dieser Grösse annehmen könnte, so genügt es auch, etwa zu messen, wie gross die biegende Kraft sein muss, um eine Durchbiegung von 1 mm hervorzurufen. Unter P ist dann natürlich das 10-fache des ermittelten Betrages zu verstehen. In der That wird das Gewicht P nur eingeführt, um ein Maass für die Steifigkeit der Welle zu gewinnen, von der, wie leicht einzusehen, das ganze Verhalten der Welle in hohem Grade abhängig sein muss.

Aus P und Q berechnet sich dann, wie ich in meiner Abhandlung nachwies, die kritische Geschwindigkeit, die ich hier im Anschlüsse an Herrn Klein mit n cc bezeichnen will, aus der einfachen Formel

n co = 300

Meine Rechnung gestattet indessen nicht nur die Ermittelung von n cc, sondern sie lässt auch den ganzen

*) Civ. Ing. Bd. 61, Heft 4, 1895.

keiten) die Welle noch gar nicht durchgebogen hat, bildet der erste Antheil natürlich eine kreisförmige Bewegung, von Radius

eo-

n* - iP

Die Grösse n^ folgt aus der vorher dafür gegebenen Formel und die Tourenzahl n lässt sich ebenso wie unmittelbar messen. Man kann also die Richtigkeit der Formeln und damit der ganzen mathematischen Entwickelung ohne Weiteres an der Hand eines Versuches prüfen.

Dazu ist nur nöthig, bei möglichst wenig schaukelndem Gang der Welle e direkt zu messen und damit den nach der Formel berechneten Werth zu vergleichen.

Die Formel zeigt, dass e und damit die Ausbiegung der Welle anfänglich nur langsam anwächst, wenn man n von o aus zunehmen lässt. Sobald man sich dem Werthe ; Ende der Welle war fest geklemmt und wurde von dem n = i]x nähert, wächst e viel schneller und es wird Antriebsmechanismus mitgenommen, das andere war frei unendlich gross, wenn man den Werth der kritischen Ge- drehbar gelagert, schwindigkeit erreicht hat. Natürlich muss in der Nähe dieser Geschwindigkeit durch eine seitliche Führung mit wurden zu beiden Seiten des als Drehkörper dienenden entsprechendem Spielräume dafür gesorgt werden, dass Handrädchens 2 Maassstäbe befestigt, die in der durch die die Ausbiegungen der Welle in Wirklichkeit das zulässige Ümdrehungsaxe gelegten horizontalen Ebene lagen, recht-Maass nicht überschreiten. Die Formel ist dann inner- winklig zur Ümdrehungsaxe standen und längs ihrer Rich-halb dieses Geschwindigkeitsgebietes nicht mehr anwend- tung verschoben werden konnten. Um e zu messen, schob bar; sie lehrt nur, dass die Wellie au die Führung an- man die Maassstäbe von beiden beiden Seiten her so weit schlägt. Wenn n grösser wird als n cc, kehrt sich das vor, bis sie eben von dem Umfange des Drehkörpers ge-Vorzeichen von e um; die Welle wird dann entgegenge- streift wurden. Der Stand jedes Maassstabes wurde dann setzt der ursprünglichen Excentricität durchgebogen. Je an einer festen Marke abgelesen. In den folgenden Ta-mehr nun n noch weiter wächst, desto kleiner wird die Aus- bellen sind diese Ablesungen mit a bezeichnet.

Ox

Charakter der Schwingungsbewegungen bei jeder beliebigen gegebenen Tourenzahl n erkennen. Ich wies in meiner Abhandlung nach, dass sich die Bewegung des Schwerpunktes von Q in zwei Antheile zerlegen lässt. Der erste Antheil besteht in einer gleichförmigen Rotation um die ümdrehungsaxe mit der Geschwindigkeit n und der zweite Antheil stellt eine schaukelnde Bewegung dar, die von elastischen Schwingungen der Welle herrührt. Wie gross der zweite Antheil ist, lässt sich nicht allgemein angeben; er ist nicht von der Tourenzahl, sondern von äusseren Bedingungen, von Störungen, die durch Bewegungen des Gestells u. s. w. hervorgerufen werden, abhängig. Der erste Antheil dagegen hängt nur von der Umdrehungsgeschwindigkeit ab und lässt sich genau angeben. — So lange sich (bei ganz kleinen Geschwindig

Infolge der Durchbiegung der Welle ändert sich aber die Excentricität e₀ in e ab. Man kennt also den ersten Antheil der Schwerpunktsbewegung, wenn e angegeben wird. Diese Grösse ist aber durch die Formel (16) in meiner Abhandlung gegeben. Mit den von Herrn Klein gebrauchten, für die praktische Anwendung übersichtlicheren Bezeichnungen schreibt sich diese Formel

e = e₀

CO

eo

biegung der Welle; für n = cc wird e = o, d. h. durch die Verbiegung der Welle ist die ursprüngliche Excentrici-tät vollständig ausgeglichen. Diesem Zustande eines vollständig ruhigen Ganges nähert sich die Welle schon dann, wenn n ein Mehrfaches von n co ist. Aber auch schon wenn n = n ^ V* ist, wird die Excentricität nur so gross, wie sie in der Ruhe war.

Der Werth der kritischen Geschwindigkeit selbst lässt sich aus Versuchen natürlich nicht scharf bestimmen, da die Welle schon vorher und noch nachher an die Führung anschlägt. Dagegen steht der Prüfung der Formel für e bei Geschwindigkeiten, die entweder unterhalb oder oberhalb der kritischen liegen, kein Hinderniss im Wege. Von vornherein ist dabei nur in Betracht zu ziehen, dass man bei etwas schaukelndem Gang grössere Gesammtaus-schläge der Welle zu erwarten hat, als sie durch die Formel angegeben werden. In der That ist auch bei den Versuchen der Ausschlag meist etwas grösser gefunden worden, als es dem ersten Bewegungsantheile des Schwerpunktes entsprechen würde.

Nachdem die Abhandlung, in der ich die vorher wiedergegebenen Formeln abgeleitet habe, abgefasst war, forderte ich Herrn Klein auf, seine früheren Versuche in vollkommenerer Form wieder aufzunehmen und sie so einzurichten, dass meine theoretischen Ergebnisse daran geprüft werden könnten. Ich stellte ihm zu diesem Zwecke eine Einrichtung zur Verfügung, die von dem Werkmeister des Laboratoriums aufgebaut war. Ein kleines Räderwerk mit 36-facher Uebersetzung wurde durch einen Riemen von der Drehbank aus angetrieben; man konnte so — so lange der Riemen nicht rutschte — 8 verschiedene Umdrehungsgeschwindigkeiten hersteilen.

Die Versuchskörper selbst bestanden aus kleinen Handrädchen von verschiedenen Gewichten, die auf Stahldrahtwellen von 2 bis 5,5 mm Stärke, absichtlich ziemlich stark excentrisch aufgekeilt waren, damit die Erscheinungen möglichst deutlich hervortreten sollten. Das eine

An dem Tisch, der die ganze Vorrichtung trug,

zur

nur

Nach diesen Vorbemerkungen sind die Klein’schen Tabellen ohne Weiteres verständlich und ich lasse sie daher jetzt genau in der Form, wie sie Herr Klein selbst zusammengestellt hat*), ohne weitere Zusätze folgen.

*) In einer Abhandlung in Heft 7 des Civ.-Ing., Jahrg. 1895 hat Herr Klein auch selbst über seine Versuche Bericht erstattet, worauf wegen näherer Einzelheiten hier verwiesen sein möge.

Um in der Nähe der kritischen Geschwindigkeit die Ausschläge zu begrenzen, liess Herr Klein eine Führungszange anfertigen, die einen Ausschnitt hatte, innerhalb dessen die Welle zu bleiben genöthigt war. Durch Schliessen oder Oeffnen der Zange konnte man den Spielraum für die Welle verkleinern oder vergrössern. Gemessen wurde natürlich immer nur bei abgenommener Führungszange; sie diente nur dazu, entweder die kritische Geschwindigkeit beim Anlaufen zu überschreiten, oder um festzustellen, dass für eine gegebene Umdrehungsgeschwindigkeit die Ausschläge so gross waren, dass man sie praktisch als od gross betrachten durfte.

Nur bei einem der 6 Versuchskörper, dessen kritische Geschwindigkeit auf 2460 Touren berechnet war, gelang es nicht, die kritische Geschwindigkeit zu überschreiten. Die Stösse wurden, lange bevor die angegebene Tourenzahl erreicht war, schon so stark, dass der schmale Riemen die erforderliche Arbeit nicht mehr übertragen konnte und ins Rutschen kam. Die ganze Vorrichtung war überhaupt zu schwach, um die Ueberschreitung der kritischen Geschwindigkeit, nach der zweifellos wieder ein ganz ruhiger Gang eingetreten wäre, erzwingen zu können. Man muss dabei namentlich auch beachten, dass die Ueber-windung der Reibung in der Führungszange schon einen recht erheblichen Arbeitsaufwand während dieses Ueber-gangsstadiums erfordert. Vermuthlich wäre die Ueberschreitung der kritischen Geschwindigkeit indessen auch mit diesem Versuchskörper gelungen, wenn man ihn nicht so stark excentrisch aufgekeilt hätte. Während der Versuche dachte aber Niemand an dieses Auskunftsmittel und später hätte es zu viel Umstände gemacht, den Versuch in dieser Form nochmals zu wiederholen.

Wenn die Welle in der Nähe der kritischen Geschwindigkeit nicht hinreichend geführt wird, treten bleibende Verbiegungen ein. Dies ist oft genug geschehen. Aus den Tabellen geht es daraus hervor, dass sich nach dem Versuche e₀ geändert hat. Um die Messungen, die zu verschiedenen Ausgangswerthen e₀ von e gehören, mit einander vergleichen zu können, hat Herr Klein die gemessenen Ausschläge in den folgenden Tabellen auf bestimmte feste Werthe vone₀ durch proportionale Aender-ungen reducirt.

Herr Klein hat schliesslich seine Versuchswerthe bessern Uebersicht graphisch aufgetragen. Die Curven auf Tafel V geben die nach meiner Formel berechneten Werthe von e an, während die gemessenen Werthe durch besondere Marken hervorgehoben sind. Die Abscissen der Curven stellen die Tourenzahlen (wie überall in dieser Abhandlung auf die Minute bezogen) und die Ordinaten die Excentricitäten e dar. Die den beobachteten Werthen beigeschriebenen Ziffern geben die Nummern der Versuche an, aus denen sie entnommen wurden und unter denen sie in den Tabellen aufgeführt sind.

In Bezug auf die Abweichungen zwischen den that-sächlich beobachteten und den nach meiner Formel berechneten Werthen von e bitte ich eine schon vorher gemachte Bemerkung zu beachten. Im Allgemeinen zeigt sich aber eine durchaus befriedigende Uebereinstimmung, so dass ich die Klein'sehen Versuche als eine direkte Bestätigung meiner Rechnungen betrachten darf. Namentlich gilt dies von dem gesammten Verlauf der Schwingungsweiten vor und nach der kritischen Tourenzahl, der für die Praxis das meiste Interesse hat. Ohne Zweifel wird dieser durch meine Formel richtig dargestellt. Ich kann daher den Konstructeuren schnell laufender Maschinen empfehlen, bei deren Berechnung von meiner Formel Gebrauch zu machen, um so mehr als sie, wie fast alle praktisch wichtigen Formeln so überaus einfach gebaut ist, dass ihre Anwendung gar keinen nennenswerthen Zeitaufwand verursacht. Diese praktische Verwendung würde wohl vorwiegend darin zu bestehen haben, dass man die kritische Tourenzahl berechnet und dann dafür sorgt, dass die wirklich in Aussicht genommene Tourenzahl hinreichend weit von dieser — sei es nach oben oder nach unten — entfernt bleibt.

Anmerkung. Soeben (am 19. Februar 1896) ging mir eine Abhandlung von Herrn A. Stevart, Professeur ä l’Ecole des Mines de Liege, zu, die im "Wesentlichen eine Bestätigung meiner theoretischen Resultate über diese Schwingungsbewegungen bildet, dabei aber eine interessante Erweiterung meiner Resultate enthält. Ich will deshalb nicht unterlassen, hier auf die Arbeit hinzuweisen. Sie ist unter dem Titel „Note sur la turbine de Laval“ in der Revue universelle des Mines, t. XXXIII, 3',me Serie, 1896, erschienen. — An anderer Stelle werde ich auf diese Arbeit näher eingehen.

Aufschreibungen des Herrn L. Klein über seine Yersuche.

Hausse der Versuchskörper.

No. der Versuchskörper

I.

II.

III.

IV.

V.

VI.

Durchmesser des Versuchskörpers.......

„ der Welle...........

Dabei biegt er sich durch um:........

Daraus berechnet sich die Belastung bei 1 cm Durchbiegung P =.............

mm

mm

kg

kg

kg

mm

kg

mm

kg

87,0

87,8

107,2

107,1

134,5

134,5

2,0

2,2

3,1

3,4

4,3

5,5

0,248

0,010

0,253

0,261

0.014

0,268

0,427

0,024

0,439

0,445

0,032

0,461

0,823

0,048

0,847

0,841

0,070

0,876

285

285

285

285

285

285

0,448

0,548

2,048

3,048

6,048

10,048

5,2

3,2

3,5

3,35

4,0

1,9

0862

1,71

5,86

9,12

15,1

53

n rX) = 300

553

758

1095

1334

1265

2460

Messung der Dnrchbiegang.

Die M elle wird so befestigt, wie bei den Versuchen, also ihr eines Ende fest eingespannt, das andere drehbar gelagert. An den Versuchskörper wird ein Zusatz-Gewicht angehängt und nun die Entfernung von Unterkanto Welle bis zu einer fixirten Horizontale bene gemessen. Alsdann das Gewicht abgenommen und diese Entfernung wieder bestimmt. Die Differenz beider gibt die Durchbiegung. Darauf wird die Welle um 90° gedreht und ebenso verfahren, um doppelte Sicherheit gegen Ungenauigkeiten zu haben.

Abstand von der Horizontalebene in mm

Versuchskörper

Zusatz-Gewicht

No.

kg

Erste Stellung

um 90° gedreht

Mittlere Durchbiegung mm

belastet

unbelastet

belastet

unbelastet

0,448

0,548

2,048

3,048

6,048

10,048

117.3 115,2 118,0

119.3 118,5 121,7

122,5

118,6

121.4

122,8

122.5

123.5

118,8

120,4

117,7

119.2

118.2

124,0

123,4

121,3

122,4

122,0

122,2

124,0

CN_    «5    O    02

>o    eo co~ so"    'F    r-7

Bemerkungen zu den folgenden Tabellen.

Bemerkung 1: Bei Messung von e lässt sich nicht konstatiren, ob es positiv oder negativ ist. Aus der Thatsache, dass bei hohen Tourenzahlen die Wellen wiederholt gerade gebogen wurden (Versuch 10, 11, 14, 18, 25, 28, 34) lässt sich schliessen, dass e negativ ist, wie es die Rechnung ergibt.

Bemerkung 2: Je weiter die Führungszange geöffnet wurde, um so weiter bog sich die Welle durch, sie legte sich immer an dieselbe an, ein Einstellen des Körpers war nicht zu erreichen.

Bemerkung 3: Die Welle hat bei n < n ^ eine bleibende Durchbiegung erlitten.

Bemerkung 4: Die Welle hat bei d >na eine bleibende Durchbiegung erlitten.

— aimin) + (a2raax — a2min)

eo =

(ai

max

Ver

such

Touren pro Minute

Entfernung von Fixpunkt

Exzentrizität

II

in der Ruhe

Gemessene j Berechnete

Nr.

Exzentrizität bei n Umdrehungen pro Minute

Für die Zeichnung der Kurve

Bemerkungen

1 min

2 min

2 max

eo

ber.

eo

ber.

44,8    47,4

45,0    47,5

1,275

350

43,3

43,5

1,35

+ 2,70 i 2,26

1,35 |    2,70

2,26

44,5

47,2

45,0

47,7

1,35

Bemerkung 1

612

1,65

-7,3

1,70

-7,5 .

schlägt aus, s. Bern. 2

44,2

47,5

44,7

48,0

1,65

siehe Bemerkung 3

1044

45,0

44,7

1,675

— 1,325

-0,65

1,70    - 1,345

- 0,66

Bemerkung 1.

44,3

47,7

44,7

48,0

1,675

1800

45,3

45,2

1,75

— 0,90

— 0,18

1,70

- 0,87

- 0,175

44,3

47,8

44,5

48,0

1,75

2434

45,6

45,4

1,75

— 0,60

- 0,09

1,70

— 0,58 | —0,087

44,2

47,7

44,5

48,0

1,75

4392

45,7

45,6

44,3

47,8

44,6

48,0

1,725

1,725

— 0,525

— 0,03

1,70    - 0,51

— 0,030

7488

45,9

45,7

1,75

— 0,35

— 0,01

1,70    —0,34

— 0,097

44,3

47,8

44,5

48,0

1,75

Versuchskörper II. Q = 0,268, P = 1,71 lg, n & — 758.

Ver

such

Touren pro Minute

Entfernung von Fix punkt

Gemessene Berechnete

Exzentrizität

II

in der Ruhe

Exzentrizität bei n Umdrehungen pro Minute

Für die Zeichnung der Kurve

Bemerkungen

Nr.

cS

1 min

ber.

ber.

38,0

00

i,o

342

37,3

1,0

1,75

1,26

1,0

1,75

1,26

38,0

40,0

CO

1,0

612

35,0

1,0

4,85

2,88

1,0

4,85

2,88

lief unruhig, schlug zeitweise aus

38,0

40,0

4-

1,0

10

1044

38,0

0,825

— 1,07

- 0,91

0,75

- 0,97

— 0,83

siehe Bemerkung 3

38,2

39,8

0,825

11

1800

38,5

0,75

-0,4

-0,16

0,75

— 0,40

0,16

38,0

39,5

12

2484

38,6

38,0

39,7 j

13

4392

38,7

37,7

40,0

GO CO GO CO

CO

00

0,75

0,8

0,8

1,15

1,15

— 0,25

— 0,08

0,75

— 0,235

— 0,075

-0,1

- 0,04

0,75    — 0,065    — 0,026

siche Bemerkung 4,

14

7488

38,9

46,9

1,10

-0,1

— 0,01

0,75    —0,068

— 0,007

37,8

40,0    !    46,0

1,10

Yer- Touren such pro Minute

Entfernung von Fixpunkt

Exzentrizität

II

in der Ruhe

Gemessene Berechnete

Exzentrizität bei n Umdrehungen per Minute

Für die Zeichnung der Kurve

Bemerkungen.

Nr.

1 miu

1 max

1 min

1 max

eo

ber.

eo

ber.

27,8    31,3

35,4

39,0

15

342

27,6

35,0

27,4

31,3

35,4

39,0

16

612

26,5

34,0

1,775

1,875

1,875

1,875

2,075

3,025

2,08

1,80

1,99

1,995

2,74

1,80

2,90

2,63

27,4

31,3

35,4

39,0

1,875

17

1080

1,45

86,5

1,45

86,5

schlägt aus, s. Bern. 2

28,0

31,0

35,8

38,6

1,45

Bemerkung 4.

18

1800

28,6

36,2

28,3

31,0

36,0

38,4

1,275

1,275

— 1,025

-0,74

1,45

— 1,165

- 0,84

19

2520

29,0

36,7

1,3

— 0,55

— 0,30

1,45

- 0,613

— 0,335

28,2

31,0

36,0

38,4

1,3

20

4392

29,2

36,7

28,3

31,0

36,0

38,5

co co

— 0,50

-0,17

1,45

— 0,557

— 0,19

21

7488

29,6

37,0

28,0

31,0

35,7

39,0

1,575

1,575

— 0,125

— 0,034

1,45

— 0,115

— 0,031

Tersucliskörper IT. Q = 0,461 hg; P = 9,12 leg;

= 1334.

V ersuch

Touren

Entfernung von Fixpunkt

Gemessene Berechnete

Exzentrizität

pro Minute

II

in der Ruhe

Nr.

Exzentrizität bei n Umdrehungen per Minute

Für die Zeichnung der Kurve

Bemerkungen

1 min

1 max

2 min

2 max

eo

ber.

eo

ber.

27,0

oo

To ¹

36,0

39,3

1,65

22

350

27,0

36,0

1,60

1,70

1,72

io

CO

27,1

co

CO

36,1

39,3

1,60

23

612

26,5

35,5

27,0

30,4

36,0

39,3

1,675

1,675

2,175

2,12

T-H

Ol

csf

siehe Bemerkung 3

24

1044

24,0

31,4

2,0

5,6

5,15

Ol

27,3    ¹

31,3

35,3

39,3

2,0

d. eo==2,0 entsprech-endeKurve ist strich-punktirt. S. Bern. 3

25

1800

28,0

36,0

1,15

-1,3

-1,4

1,15

-1,3

-1,4

siehe Bemerkung 4

28,3

30,6

36,0

38,3

1,15

26

2520

29,2

36,5

1,35

— 0,6

- 0,525

1,35    — 0,6    — 0,525

28,2

31,0

36,0

38,6

1,35

27

4392

29,5

37,0

28,3 j

31,0

36,0 i 38,6

1,325 1,325 '

— 0,225

— 0,13

1,35    - 0,229    - 0,133

28

7488

29,8

37.1

1,1

-0,1

-0,015

1,35    - 0,123    — 0,184

siehe Bemerkung 4.

28,6

31,0

36,3

38,3

1,1

Ver

such

Touren pro Minute

Entfernung von Fixpunkt

Exzentrizität

II

in der Ruhe

Gemessene Berechnete

Nr.

Exzentrizität bei n Um drehungen per Minute

Für die Zeichnung der Kurve

Bemerkungen

1 min

1 max

2 min

eo

ber.

eo

ber

29

360

30

612

Jr⁴    ^    b-L    ►**    >-t

00    OO    OO    OO    05

CO    to    °00    05    'bo

05

05

10

CM

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05

1,1

1,125

1,125

1,375

1,36

1,1

1,35

1,33

1,1

1,1

1,75

1,44

1,1

1,75

1,44

31

1080

1,6

schlägt aus, 's. Bern.

32

1800

CO    05    Ol

co"    co"    co

t-h

C5

© kO O

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CD

(M

To

1,6

1,7

1,7

-1,1

— 0,63

1,7

-1,1

- 0,63

33

10,8

12,3

27,0

-

CD

34

2520

11,0

27,0

11,0

12,5

27,4

CD

0,875

0,775

0,775

— 0,975

— 0,26

0,83

— 1,05

-0,28

Nachdem eine Weile ruhig gelauf.. schlägt die Welle ganz aus, verbiegt sich, bleibt stehen, weil festgesetzt. Sie wird wieder gerade gebogen, die V ersuch e fortgesetzt, läuft unruhig.

35

4392

11,2

27,7

10,8

12,5

27,4

05

CM

0,825

0,825

— 0,475

- 0,075

0,83

- 0,478

— 0,076

36    7488

11,2

27,7

-0,45

- 0,032

0,83

— 0,355

- 0,025

10,5

12,7

27,2

29,2

Versuchskörper VI. Q = 0,87Qkg; P

= 2460.

V ersuch

Touren pro Minute

Entfernung von Fixpunkt

Exzentrizität

Gemessen j Berechnete

II

Exzentrizität bei n Umin der Ruhe drehungen per Miuute

Für die Zeichnung der Kurve

Bemerkungen

Nr.

1 min

1 max

2 min

2 max

eo

ber.

eo

ber.

37

360

3S

612

39

1044

40    1584

£ 1 .8 g JS $ g jg

OO-^IOGOOGCO

25,8

25,8

25,8

26,0

§    _§    jg    §    g    g    g    g

©    —1    00    GO    ct    co    bo    CO

CM

CO

CM

CO

CM

CO

“00

"co

00

0,95

0,95

0,95

0,95

0,95

1,08

1,08

1,08

1,05

1,20

2,18

2,93

0 ,9

1,02

1,32

1,84

41

1548

26,0

10 r— 05" o" cn co

CO

CO

co    co

T“H    y—l

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eo

co

co

b-L

co

Die ganze Vorrichtungkommt stark ins Zittern, der Riemen schleift ; es wäre n =1800 zu erwarten, genaues Ablesen ist unmöglich.

Wie bei Versuch 40. Es wären hier der Uebersetzung nach 4392 Touren zu erwarten.

Die Versuche mit diesem Körper wurden aufgegeben, da höhere Tourenzahlen nicht zu erreichen waren. Die 5,5 mm starke Welle überträgt die exzentrischen Zentrifugalkräfte auf die ganze Anordnung, durch deren Erschütterung mehr Arbeit beansprucht wird, als der Riemen übertragen kann; auf der Scheibe rutschen, diese Zurückbleiben.    __

er muss

TAFEL II.

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MITTHEILUNGEN AUS DEM MECHANISCH-TECHNISCHEN LABORATORIUM DER K. TECHNISCHEN HOCHSCHULE IN MÜNCHEN.

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MITTHEILUNGEN AUS DEM MECHANISCH-TECHNISCHEN LABORATORIUM DER K. TECHNISCHEN HOCHSCHULE I» MÜNCHEN.

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Rippe 1. (Binder.)

F- * 0,28

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21

Rippe 2

V^t 0,35 h’-O.ot

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--------

V -+0,39 h--+0,o3

32

4h V-- rO,25 h O,o

F=f 0,63 ") 1l=0,O

Rippe 5.

v= -t 0,25 h + 0,27

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Rippe 6.

(Miitelrifipe )

36

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Rippe 7.

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Rippe 4.

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// V‘-0,io >/ h -tO, 38 /,

18/

' F= 1 0,12 hl-0,05.

ElastischeFormändmiiuj des TonwifleälimMäches unter dim Belastung des SdiätelknolmpuiiMes W mit 80kg. in Sß facher Verzerrung.

Mttfsstüb: für die ursprüngliche öestalt der Rippen 1:6, fiirdie Kwtenpunktsvej'sdilebimgen., 6:1.

ij F= 0,0 !/

j hrO.il //

7//

ij

j hrO,0\f

I V

jv- 0,o h -O.o

8/

An den Rippen 9 und 10 und an der Hwidrq^e sind keine Messungen vorgenommen, worden:

• Lith. Anstalt v. Klein &'Volbert.

Verlag von THEODOR ACKERMANN, K. Hof Buchhändler.

Gtat Fr. Person.

K

\

r *1-1,60 fl*-0,25

31

Rippe \, (Binden)

7-11,93

fl*'0,02

V- 10,88 h* +0,30

v-12,89

h-- 0,86

Rippe 5.    r * + 1,8o

\h-OM

45

51

35

r*-0,i8

h *10,92

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r* + 1,70 fl*-0,29

......

21

V-10,97 h* 10,29

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V*+2,97

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V--0.88 h- 1-1,10

65

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r-11,75 0--0,99

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Rippe 2.

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7*11,98

0-10,33

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\\ 11=1-0,71)

\\ 75

Rippe 6, |( Mittelrippe.)

r-11,87

fl--0,63

7-12,02 fl- 0,97

| V-11,61

%--0,2h

42

V-10,95

11 = 10,91

/.

32

V* 11,97 fr-0,36

22

V* 10,15 tri 0,72 ^ 62

r-90,io\\ yi fr-10,73 V, ¹

V-10,62    /}

h-11,13 //

V--+229 h=- 0,96

26

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fl*-0,70

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0 0.58

36

v-0,90 h--10,79

56

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''s

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V .r-0,02

r-11,90 fr-0,30

V* 11,92 h*10,30

12

r- 1-0,05 fl-10,69

16

is

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ft

V* 11,99 // fl=10,13 / /

2 /

Rippe 3.

r=lO,07\\ 82 fl-10,70

V* 10,71 h-11,08

6/

Rippe 7.

v *0,oo \ fl- 0,21

jj

//

r*+£,Ä>

fl*-0,59

o 1,82

k • -0,39

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0*10,52

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V* 12,79 fl* ~ 0,81

ir* 11,91

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47

37

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fl = -0,91

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Rippe 4.

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Plastische Formänderung des Tonnenfkchlwerkdaches unter einer einseiligen Belastung von 90,9 kg. für

I gm, lach fläche in 36facher Verzerrung.

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Mafsstab für die ursprüngliche Gestalt der Rippen 1:12 "    " iinotenpimktsvcmhielningenj >1/

An den Rippen, 9,10 und an der IVandrippe sind keine Messungen vorgenommen worden.

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Lith. Anstalt v. Klein & Volbert.

Verlag von THEODOR ACKERMANN, K.Hof Bucländler.

Gr.v.Fr.Person.

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Versuche, des Herrn L.Man über die Schwingungsmten schnell umlaufender Wellen.

Fersudiskörper I. P- 0,862 kg, ()- 0,253 kg, nap 553

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Fersudiskörper I. P- 1,71 kg. Q 0,268kg, n =158.

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Fersudiskörpei'M. P 5,86 kg, Q-O,039 kg, ji = 1095.

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Fersudiskörper V.P 15,1 kg. Q-0,8hl kg. nj 1265.

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© durch Messung gefunden.

Lith. Anstalt v. Klein & Volbert..

Für die Excmtriätäl M 203 Excentncilät der Ruhe - Cfl.

Verlag von THEODOR ACKERMANN, K. Hof Buchhändler.

Gr. v Fr. Person.

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Zeitschr. d. Ver. d Ing. 1895. S. 1189.

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