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DIE STAATSBAHNSTRECKE

OBERLAHN STEIN - COBLENZ - GÜLS

INSBESONDERE

DIE BRÜCKEN

ÜBER DEN RHEIN OBERHALB COBLENZ ÜBER DIE MOSEL BEI GÜLS ÜBER DIE LAHN OBERHALB NIEDERLAHNSTEIN

MIT 24 TAFELN

der

öffentlichen Arbeiten

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(BESONDERER ABDRUCK AUS DER ZEITSCHRIFT FÜR BAUWESEN JAHRG. 1881 UND 1882.)

BERLIN 1882

VERLAG VON ERNST & KORN (gkopius’sche buch- und Kunsthandlung) WILHELMSTRASSE 90 (NÄCHST DEM ARCHITEKTENHAUSE.)

Akc. Nr.

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Die Staatsbahnstrecke Oberlahnstein-Coblenz-Güls, in den Jahren 1876 bis 1879 ausgeführt und am 15. Mai 1879 dem Verkehr eröffnet, bildet einen Theil der grofsen Staatsbahnlinie Berlin-Metz und verbindet die nassauische Lahnbahn, welche als preufsische Staatsbahn auf der Strecke von Wetzlar bis oberhalb Niederlahnstein in die Berlin-Metzer Linie eingeschaltet wurde, mit der neu erbauten Moselbahn. Sie zweigt, um die Anlage einer Kopfstation für die durchgehende Linie Berlin-Metz bei Oberlahnstein zu vermeiden, schon im Lahnthale, etwa 2J/₂ km oberhalb Oberlahnstein, bei der Güterhaltestelle Hohenrhein von der Lahnbahn ab, überschreitet oberhalb Coblenz das Rheinthal und geht im Moselthale oberhalb des Dorfes Güls in die Moselbahn über.

Blatt 1 zeigt die Trace der Bahn, deren Festsetzung überaus schwierig war und mehrjährige Verhandlungen mit den betheiligten Behörden erforderte.

So waren innerhalb des Bereiches der Festung Coblenz

—    auf der Strecke von der Brücke über den Rhein bis zur Brücke über die Mosel, einschliefslich der beiden Brücken

—    vornehmlich die Vorschriften der Militairbehörden für die Führung der Linie maafsgebend; auch wufste die Vertretung der Stadt Coblenz einen wesentlichen Einflufs auf die Projectaufstellung geltend zu machen, indem sie namentlich Einspruch gegen die projectirte Lage des Personenbahnhofes Coblenz aufserhalb der Stadtbefestigung erhob, und beantragte, denselben mit dem bestehenden Bahnhofe der rheinischen Bahnstrecke Cöln-Bingen vereinigt als Centralbahnhof innerhalb der Stadtbefestigung zur Ausführung zu bringen. Wie wünschenswerth eine solche Lösung vom eisenbahntechnischen Standpunkte in vielen Beziehungen auch erscheinen mufste, so scheiterte dieselbe doch an den aufserordentlichen Mehrkosten, welche den Bedingungen der Militärbehörde gegenüber eine Einführung der Bahn in die Stadtbefestigung von Coblenz verursacht haben würde.

Bezüglich des Ueborganges über den Rhein waren die Forderungen der Centralcommission für die Rheinschifffahrt, welche aus Bevollmächtigten der Rheinuferstaaten Baden, Baicrn, Elsafs-Lothringen, Hessen, Niederland und Preu-fsen zusammengesetzt ist, zu beachten und die Genehmigung des Projectes durch dieselbe einzuholen; bezüglich des Baues der Brücken über die Lahn und über die Mosel war den Vorschriften der Wasserbau-Verwaltungen dieser Flüsse resp. der Königlichen Regierungen zu Wiesbaden und Coblenz Rechnung zu tragen, und schliefslich eine Verständigung mit der Verwaltung der Rheinischen Eisenbahn wegen Ankaufs der bestehenden Rheinischen Bahnstrecke von Oberlahnstein nach Niederlahnstein herbeizuführen. Dieser Ankauf war nothwendig, um eine Verbindung der nassauischen Rheinbahn (Staatshahn) Frankfurt a/M. resp. Wiesbaden-Oberlahnstein mit der neuen Staatsbahnstrecke in Niederlahnstein zu erhalten. Auch wegen des mit der Rheinischen Bahn gemeinschaftlich zu erbauenden neuen Bahnhofes zu Niederlahnstein und der Anlage des Bahnhofs zu Coblenz war Vereinbarung mit der Verwaltung dieser Bahn zu treffen.

Die Erledigung aller dieser Verhandlungen, sowie der überaus schwierige Grunderwerb, welcher bei den meist aufserordentlich hohen Forderungen der Eigenthümer freihändige Ankäufe fast ganz ausschlofs und durchweg die Anwendung des Expropriations-Verfahrens bedingte, verzögerte die Bau-Inangriifnahme ungemein — das Terrain für den Personen - und Güterbahnhof Coblenz kam erst anfangs April 1878 in den Besitz der Bauverwaltung —, so dafs schliefs-licli der Bau selbst aufs äufserste beschleunigt werden mufste, um den festgesetzten Eröffnungstermin innehalten zu können.

Die Höhenlage der Bahn betreffend, waren folgende Rücksichten maafsgebend: An der Abzweigung zu Hohen-rhein mufste die Bahn gleiche Höhe mit der Lahnbahn, in der Ebene auf der rechten Rheinseite zwischen den Dörfern Horchheim und Mederlahnstein gleiche Höhe mit der rechtsrheinischen Eisenbahn zum Zwecke der Anlage eines gemeinschaftlichen (Uebergangs-) Bahnhofes daselbst erhalten; unmittelbar am rechten und am linken * Rheinufer mufste die Bahn genügend hoch gelegt werden, um die rechts- und die links - rheinische Eisenbahn mittelst Ueberführungen kreuzen zu können; auf dem neuen Staatsbahnhofe Coblenz mufste die Höhenlage derjenigen der nebenbelegenen linksrheinischen Bahn entsprechen, zum Zwecke der Anlage einer Schienenverbindung zwischen beiden Bahnen; im Dorfe Güls mufste genügende Höhe vorhanden sein, um die Dorfstrafsen, welche nach den örtlichen Verhältnissen nicht gesenkt werden konnten, mittelst Ueberführungen kreuzen zu können; schliefslich mufste darauf Bedacht genommen werden, dem Geleise auf den drei grofsen Brücken, der Lahn-, Rhein-und Moselbrücke, eine solche Höhenlage zu geben, dafs der Schifffahrt auf diesen Flüssen durch die eisernen Brücken -Ueberbauten keine Hindernisse erwachsen konnten.

Hierbei ist hervorzuheben, dafs von vornherein für die beiden letzteren Brücken die Wahl einer schmiedeeisernen Bogen-Construction in Aussicht genommen wurde, um die aufserordentlich schönen und romantischen Landschaften in unmittelbarer Nähe von Coblenz durch Ausführung von Eisen-constructionen anderer Systeme, welche in ästhetischer Beziehung einen weniger befriedigenden Eindruck machen, nicht zu schädigen.

Aus den angeführten Bedingungen ergab sich das auf dem Uebersichtsplane dargestellte Längennivellement der Bahn, unter Annahme des Maafses von 1 : 200 als Maximalsteigung der anschliefsenden Lahnbahn, nahezu von selbst.

Die Bahnstrecke von der Abzweigung bei Hohenrhein bis zur Einmündung in die Moselbahn hat zwar nur 11 x/₄ km Gesammtlänge, enthält jedoch eine ungewöhnlich grofse Zahl bedeutender Bauwerke; unter diesen sind die drei grofsen Brücken über den Rhein, die Mosel und die Lahn, sowie die Bahnhofsanlagen bei Mederlahnstein und Coblenz die hervorragendsten. Der Gesammtkosten-Anschlag der Strecke, welche von Hohenrhein bis zum Güterbahnhofe Coblenz zweigeleisig, von dort bis Güls im Ueberbau zweigeleisig, im Oberbau eingeleisig ausgeführt ist, betrug einschliefslich einer an den Militairfiscus zu entrichtenden Pauschalsumme von 288000 ^., welche derselbe für Umänderungen und Vervollständigungen vorhandener Festungswerke aus Anlafs des Bahnbaues beanspruchte, im Ganzen 11 900000 Ji.

Zur Zeit sind die Baurechnungen zwar noch nicht vollständig abgeschlossen, auch ist auf Bahnhof Coblenz vorerst ein provisorisches Empfangsgebäude zur Ausführung gekommen, und es bleiben das im Kostenanschlag vorgesehene definitive Empfangsgebäude, sowie umfangreiche Perronhallen auf den Bahnhöfen Coblenz und Niederlahnstein noch herzustellen; es läfst sich jedoch schon jetzt übersehen, dafs die Gesammtkosten nach projectgemäfser Fertigstellung aller Bauten die Summe von 11 700000 Ji. nicht übersteigen werden, mithin die wirklichen Baukosten pro Kilometer ca. 1 040000 Ji betragen.

Die Aufstellung der sämmtlichen Projecte und die Leitung der Bauausführung erfolgte, unter der technischen Oberleitung des Geheimen Regierungs- und Bauraths Hilf, Mitgliedes der Königlichen Eisenbahn -Direction zu Wiesbaden, durch den Eisenbahn-Bauinspector Altenloh. Diesem war für die Aufstellung und statische Berechnung der Special-projecte zu den eisernen Ueberbauten der sämmtlichen grofsen und kleinen Brücken der Strecke der Abtheilungs-Baumeister G. Doerenberger zugetheilt, welcher demnächst auch die Bauleitung der Strecke von der Abzweigung zu Hohenrhein bis zum linken Rheinufer bei Coblenz übernahm. Speciell zur Ausführung des Rheinbrückenbaues war Letzterem der Ingenieur J. Zimmermann beigegeben. Den Bau der Strecke vom linken Rheinufer bis zum Anschlufs an die Moselbahn bei Güls leitete der Abtheilungs - Baumeister 0. Sarrazin, welchem wiederum für die Ausführung des Moselbrückenbaues der Ingenieur A. Kuntze überwiesen war. Die Projectirung und Ausführung sämmtlicher Hochbauten der Strecke erfolgte durch den Abtheilungs-Baumeister C. Schellen.

I. Die Rheinbriicke der Staatsbalm bei Coblenz.

würde.

A. Gesaimntdisposition des Bauwerks.

Der Rheinstrom war an der Stelle des Uebergangs der Bahn vor der Bauinangriffnahme in zwei Arme getheilt, welche die etwa 75 ha grolse Insel Oberwerth einschlossen. Von diesen beiden Flufsarmen war nur der rechtsseitige für die Schifffahrt benutzbar, der linksseitige, die sogenannte Rheinlache, bei wesentlich geringerer Tiefe nur etwa ein Viertel so mächtig als der rechtsseitige, hatte eine gröfsere Länge, mithin ein geringeres relatives Gefälle und wurde bei nicht zu niedrigem Wasserstande mit Vorliebe von den zu Thal fahrenden Flöfsen benutzt. Die Insel Oberwerth erhebt sich zwar nicht zu ganz wasserfreier Höhe, ihre Oberfläche liegt jedoch im Grofsen und Ganzen nur etwa 1 bis 1,₆ m unter dem absolut höchsten bekannten Wasserstande (1845) und ist somit einer Ueberfluthung nur in sehr seltenen Fällen ausgesetzt.

Bei der Projectirung der Bahntrace wurde nicht verkannt, dafs die Verhältnisse des Stromes der Anlage einer festen Brücke an dieser Stelle nicht günstig seien, dafs vielmehr eine Ueberbrückung des ungetheilten Stromes in sehr vielen Beziehungen den Vorzug verdiene und jedenfalls einen geringem Kostenaufwand erfordern würde. Es ergaben sich indessen für die Bahntrace im Allgemeinen aus der Wahl gerade dieser Uebergangsstelle wesentliche Vortheile.

So ist die Entfernung der letzteren bis zum Bahnhofe Niederlahnstein einerseits und bis zum Bahnhofe Coblenz andererseits gerade ausreichend, um unter Anwendung der Maximalsteigung gleiche Höhenlage mit den Schienen der vorhandenen Rheinischen Bahn auf diesen Bahnhöfen und dennoch genügende Höhenlage am Rheinübergang selbst zu erzielen; ferner treten die das Rheinthal begrenzenden Berge an dieser Stelle so weit zurück, dafs bei rechtwinkliger Anordnung der Ueberbrückung des Stromes selbst, die Anschlufscurven auf beiden Ufern sich günstig gestalten lie-fsen; in der Hauptsache jedoch zwangen schliefslich zu dieser Wahl entscheidende militairischerseits gegebene Vorschriften : es mufste nämlich die Möglichkeit einer Längsbestreichung des Bahndammes auf der Insel Oberwerth sowie des Terrains südlich der Bahn von dem auf dem Plateau der Karthause belegenen Fort „Feste Alexander“ aus, gewahrt werden.

Zunächst wurde nun ins Auge gefalst, die Ueberbrückung so anzuordnen, dafs der Strom möglichst unverändert in seinem Zustande belassen, jeder der beiden Arme besonders überbrückt und die Insel mit einem Erddamme überschritten Die Rheinstrombau-Verwaltung erklärte, hiergegen nur in dem Falle Einsprache nicht zu erheben, dafs es thunlich sei, jeden der beiden Arme in einer einzigen Spannung zu überbrücken. Da aber voraussichtlich in dem breiten rechtsseitigen Arme die Errichtung von Pfeilern nicht zu umgehen sein würde, mülsten wegen der Möglichkeit des Eintrittes einer Eisversetzung vor den Pfeilern und somit einer theilweisen Sperrung dieses Flufsarmes wesentliche Bedenken gegen ein solches Project hergeleitet werden. Ein namhafter Aufstau des Wassers oberhalb einer solchen eventuellen Eisversetzung und damit eine Beseitigung derselben durch den Strom selbst könnte nämlich im vorliegenden Falle nicht entstehen, weil dieser Aufstau einen fast ungehinderten Abflufs durch den freien linksseitigen Stromarm, bis zu dessen Abzweigung das Gefälle nur etwa 0,₂₀ m betrage, finden würde. Wenn nun durch dichter zusammengeschobene Eismassen der rechtsseitige Stromarm sich schliefs-lich ganz verstopfen sollte, so würde alsdann der linksseitige Stromarm die gesammtan Wassermassen des Stromes abführen müssen. Da derselbe aber hierzu nach seinem Profilinhalte nicht befähigt sei, so würden voraussichtlich verheerende Ueberschwemmungen und Uferabbrüche die Folge sein.

Hiernach erübrigte nur, die vorhandene Stromspaltung zu beseitigen. Nach dem zur Ausführung gekommenen, auch von den technischen Commissarien der Rheinuferstaaten einstimmig gebilligten Projecte ist dies in der Weise geschehen, dafs der linksseitige Stromarm an der oberen Spitze der Insel Oberwerth durch einen wasserfreien Damm geschlossen und der rechtsseitige Arm unter Vergröfserung seines Fluth-profils durch Beseitigung der in demselben an der südlichen Inselspitze abgelagerten bedeutenden Kies- und Geschiebe-Massen mittelst Baggerung und durch Abgrabung des östlichen Inselrandes zum ungetheilten Hauptstrom erhoben worden ist. Dabei sind die die Rheinlache durchsetzenden Erddämme mit Wasserdurchlässen versehen worden, welche eine Stagnation des Wassers in dem abgesperrten Rheinarm, an dessen linksseitigem Ufer die schönste Promenade der Stadt Coblenz — die bekannten Rheinanlagen — entlang führt, zu verhüten.

Zur Ueberbrückung des Hauptstromes wurde nun eine von der Anordnung der sämmtlichen bestehenden Rheinbrücken abweichende Dispostion der Pfeiler und Spannweiten projectirt. Unter Hinweisung auf Blatt 2 wird bemerkt, dafs die Gründe, welche hierfür maafsgebend waren, aus dem Gutachten der technischen Commissarien der Rheinuferstaaten hervorgehen, welches in dieser Beziehung sich folgender-maafsen ausspricht: „Was nun das Brückenproject selbst

anbelangt, so ist die gewählte Anordnung von den bisher am conventionellen Rheinstrom erbauten festen Brücken darin wesentlich abweichend, dafs hier das eigentliche Strombett nur mit zwei grofsen Brückenöffnungen übersetzt werden will, zu deren Seiten noch je eine kleine Stromöffnung überwölbt, während der zur Offenhaltung des erforderlichen Abflufsprofiles noch weiter nöthige Fluthraum durch zwei Fluthöffnungen am linken Ufer geschaffen werden soll. Die beiden Hauptöffnungen sollen für die grofse Schifffahrt und die Flofsfalirt dienen, der die beiderseitigen Leinpfade benutzende kleinere Schiffsverkehr aber durch die genannten beiden kleinen Oeffnungen vermittelt werden.

Bestimmend für diese Anordnung war die Tliatsache, dafs zur Zeit die tiefste Stromrinne, bez. der Schiffsweg sich in der rechtsseitigen Hälfte des Hauptarmes befindet, und die Absicht, diesen Schiffsweg in seiner ganzen natürlichen Breite möglichst vollständig offen zu erhalten, indem von der Voraussetzung ausgegangen wurde, dafs auch in der Folge eine Verlegung der tiefsten Stromrinne nicht zu gewärtigen sei.

Diese Voraussetzung konnte nun zwar von uns nach eingehender Erörterung der hier in Betracht kommenden Verhältnisse nicht einstimmig unbedingt als zutreffend anerkannt werden, indem nach dem Abschlüsse der Rheinlache in der projectirten Weise in Verbindung mit den in Aussicht genommenen Baggerungen im Strombette der Strom die Tendenz erhalte, von dort ab mehr das linksseitige Ufer zu verfolgen. Die Berechtigung jener Unterstellung wurde aber insoweit allseitig zugegeben, als nach der allgemeinen fast geradlinigen Richtung des Stromlaufes an der Brückenstelle. bei der parallelen Begrenzung des Fluthprofiles und — soweit bekannt — nach der Lage des felsigen Untergrundes der Stromsohle durchaus nicht zu erwarten stehe, dafs der jetzige Schiffsweg jemals aufgeschüttet oder gar unpracticabel für die Schifffahrt werden könnte, und wurde demgemäfs auch die gewählte Pfeilerstellung um so mehr als zweckmäfsig anerkannt, als es nicht angezeigt wäre, mit Rücksicht auf eine immerhin nicht mit absoluter Sicherheit vorherzubestimmende Aenderung des Stromstriches den einmal bestehenden von der Natur regelmäfsig ausgebildeten Schiffsweg durch einen Strompfeiler zu spalten, wie dies bei der Wahl dreier Oeffnungen unvermeidlich gewesen wäre.

Nach diesen Erwägungen lag kein Grund mehr vor, die Stellung des Zwischenpfeilers der Brücke in der Mitte des Stromes zu beanstanden, ja es wurde vielmehr als ein nicht zu unterschätzender Vortheil anerkannt, dafs die Schifffahrt hier immer auf zwei in gleicher Weise practicable weite Durchfahrts- Oeffnungen rechnen könne, von denen die eine zur Berg-, die andere zur Thalfahrt in der Regel zu benutzen sein wird.“

Diesem Gutachten ist nur noch hinzuzufügen, dafs es auch für die Bauausführung ein grofser Vortheil war, dafs der Hauptschiffsweg am rechten Ufer während des Pfeilerbaues stets frei gehalten werden konnte. Die Gefahr einer Collision der zu Thal fahrenden Segelschiffe mit den Baurüstungen wurde nämlich dadurch wesentlich verringert, und es ist ein Unfall in dieser Beziehung auch nicht vorgekommen, obschon vielfach, den ergangenen polizeilichen Vorschriften zuwider, die Segelschiffer die Bugsirhilfe der von der Bauverwaltung bereit gehaltenen Dampfboote nicht abwarteten, sondern die Baustelle ohne jede Hilfe zu Thal passirten.

In Betreff der lichten Höhe vom Wasserspiegel bis zum Scheitel der Eisenconstruction der beiden grofsen Oeffnungen konnte auf die Verhältnisse der nur 2,₃₀ km unterhalb der neuen Brücke belegenen Eisenbahnbrücke der Rheinischen Bahn, welche bekanntlich ebenfalls eine Bogenbrücke und

zwar die erste ist, welche über den Rhein erbaut wurde, Bezug genommen werden.

Die Wahl der Bogenconstruction für diese letztere Brücke hat zwar seiner Zeit zu mehrfachen Bedenken seitens der Schifffahrts-Interessenten Veranlassung gegeben, jedoch wurde dieselbe, wenn auch erst nach längeren Verhandlungen , principiell genehmigt. Schliefslich wurde in dem Protocoll der zur Prüfung des Projectes dieser letzteren Brücke zusammengetretenen Commissarien der Rheinuferstaaten , d. d. Coblenz den 7. April 1862, in dieser Beziehung festgesetzt , dafs die auf 52 Fufs oder 16,₃₂ m am Pegel liegende Sehne der Bogen einer jeden Oeffnung eine Länge von mindestens 133 Fufs oder 41,₇ m haben müsse, wenn die Verhältnisse für die Schifffahrt sich nicht ungünstiger gestalten sollten, als bei den damals bereits bestehenden festen Rheinbrücken mit horizontaler unterer Gurtung. Dieselbe Bedingung wurde später für die in den Jahren 1871— 1873 erbaute Rheinbrücke bei Duisburg, welche ebenfalls eine Bogenbrücke von genau derselben Construction wie die Coblenzer Brücke ist, seitens der Commissarien der Rheinuferstaaten wiederum gestellt, und es hat sich dieselbe seitdem bei beiden Brücken in der Praxis durchaus bewährt.

Es dürfte sogar zur Zeit nicht mehr zweifelhaft sein, dafs beide Brücken der Schifffahrt weniger hinderlich sind, als die Mehrzahl der übrigen Rheinbrücken, welche hei annähernd gleichen Lichtweiten eine Eisenconstruction mit horizontaler unterer Gurtung haben, deren Unterkante auf 52 Fufs oder 16,₃₂ m am Pegel liegt, weil die Schifffahrt bei höheren Wasserständen ohne Schwierigkeit annähernd die Mitte der Oeffnungen innehalten kann, wo derselben hei den Bogenbrücken eine wesentlich höhere Lichthöhe zur Disposition steht, als bei den übrigen Brücken. Im vorliegenden Falle hat die auf 16,₃₂ m am Pegel liegende Sehne der beiden grofsen Bogenöffnungen eine Länge von 46,₆ m, und es wurde dieselbe im Hinblick auf die Verhältnisse hei den beiden obengenannten Bogenbrücken um so mehr für ausreichend erachtet, als auch die Unterkante des Scheitels der Bogen relativ um 0,₁₈ m, deren Kämpfer um 0,₄₅ m höher liegen, als dies bei der bestehenden Brücke der Rheinischen Bahn der Fall ist.

Die Gesammtlichtweite der Brücke beträgt 312 m — gegen 300 m der älteren Coblenzer Brücke — und das ge-sammte lichte Durchflufsprofil berechnet sich für einen Wasserstand von 9,₁₃ m am Pegel, welcher dem höchsten bekannten Wasserstande des Jahres 1845 entspricht, auf 2967 qm, gegen 2950 qm, welche bei demselben Wasserstande die ältere Coblenzer Brücke enthält.

Nachdem auf Grund der erörterten Verhältnisse die Gesammtdisposition des Bauwerkes als zweckentsprechend anerkannt worden, auch die inzwischen bereits aufgestellten Specialprojecte die Genehmigung des Handelsministeriums erlangt hatten, erfolgte am 17. Juni 1876 der Auftrag zum Beginne der Bauausführung; vom 1. November 1878 ab wurde die fertige Brücke von Arbeitszügen befahren.

B. Bauausführung.

Da an keinem der beiden Rheinufer geeignetes Terrain zu einem Werkplatz sich beschaffen liefs, so war man gezwungen, einen solchen auf der Insel Oberwerth herzurichten. Damit war man betreffs der gesammten Materialbeschaffung lediglich auf den Bezug per Schiff angewiesen, was wiederum zur Folge hatte, dafs Magazine und Schuppen geräumiger angelegt werden mufsten, als es sonst erforderlich gewesen wäre, weil einerseits der Wassertransport sich nur dann als vorteilhaft erweist, wenn gröfsere Quantitäten auf einmal zur Anlieferung gelangen können, andrerseits aber auch auf Bereithaltung gröfserer Vorräthe für den möglichen Fall einer zeitweiligen Unterbrechung cler Schifffahrt Bedacht genommen werden mufste. Die allgemeine Anordnung des Werkplatzes ist auf Blatt 2 dargestellt.

Schon im Laufe des Jahres 1874 ausgeführte Bohrversuche hatten ergeben, dafs in mäfsiger Tiefe unter dem Strombette sich fester Felsen vorfindet •, die Oberfläche desselben ist in den Zeichnungen angedeutet. Die eigentliche Strombettsohle über dem Felsen wird von grobem Kies gebildet, welcher stellenweise mit gröfseren losen Felsstücken untermischt ist. Die Verhältnisse in dieser Beziehung entsprechen im Allgemeinen denjenigen, welche beim Bau der älteren Coblenzer Rheinbrücke Vorlagen, und es ist auch im Allgemeinen dieselbe Methode der Fundirung wie bei dieser Brücke angewandt worden, während im Speciellen allerdings wesentliche Abweichungen von derselben für zweckmälsig erachtet wurden.

Zur Fundirung des Hauptstrompfeilers wurde zunächst auf dessen Baustelle die Kiesoberfläche des Strombettes mittelst einer Dampfbaggermaschine auf Hübe des tiefsten schon vorhandenen Punktes daselbst, d. i. auf etwa — 3,₄ m a. P., thunlichst geebnet. Sodann wurden die vorher am Lande fertig verzimmerten Holzgerüste der beiden Pfeilerlangwände einzeln versenkt, und zwar nach derselben Methode, wie dies beim Bau der alten Coblenzer Brücke geschehen ist. Die Senkanstalt, aus zwei gekuppelten, an beiden Enden durch Querbalken fest mit einander verbundenen gröfseren Schiffsgefäfsen von je 3000 Ctr. Tragfähigkeit construirt, ist auf Blatt 4 dargestellt. Jedes dieser durch inneren Ausbau sehr verstärkten Schiffe trägt zwei etwa 9 m hohe, aus je 2x4 Säulen von 21/21 cm Stärke hergestellte Böcke, welche auf je zwei Längsbalken stehen und mit diesen durch Seitensteifen verbunden sind; über den Köpfen je zweier einander gegenüberstehenden Säulenbündel liegt ein verdübelter Doppolbalken.

Nachdem nun auf provisorischen, über die Längsbalken der Böcke gestreckten Querbalken das Senkgerüst ausschliefs-lich des oberen Bohlenbelages und der dazu gehörigen Längsbalken fertig aufgebaut war, wurde die ganze Senkanstalt durch ein Dampfboot an Ort und Stelle bugsirt und daselbst vor Anker gelegt, sodann das Gerüst durch die in der Zeichnung angegebenen 4 schweren Flaschenzüge, jeder von 16000 kg Tragfähigkeit, mit den zugehörigen Winden etwas angehoben und nach Entfernung der provisorischen Balkenunterlage langsam gesenkt, bis es zum Schwimmen kam; so durch zwei seitliche Flaschenzüge, welche ihre Befestigung einestheils unten an der hintersten Säule des Senkgerüstes, anderntheils au einem starken, über das Vordertheil der beiden Schiffe reichenden Querbalken haben, und aufserdem durch zwei Paar Ketten, welche von den unteren Gerüstzangen über die an Auslegern befestigten Rollen nach den 4 kleinen Winden w führten, gehalten, wurde es schliefs-lich, unter Lösen der 4 Hauptflaschenzüge durch allmälige Steinbelastung so lange gesenkt, bis es zum Aufstehen auf dem Boden kam.

Die Wasserstände des Rheines waren während der Dauer der gesammten Fundirungsarbeiten, welche übrigens in erwünschter Weise und ohne jeden Unfall von statten gingen, sehr ungünstige, und es mufste die Arbeit des Versenkens bei dem verhältnifsmäfsig sehr hohen Wasserstande von 3,ß m a. P., bei welchem die Stromgeschwindigkeit nahezu 2,₅₀ m pro Secunde betrug, ausgeführt werden; sie erforderte daher besondere Vorsicht, und wurden eben deshalb auch schwere Anker nach jedem der beiden Rheinufer ausgebracht, um ein Abtreiben der Senkanstalt beim Niederlassen der Gerüste zu verhindern. Auf jedes der letzteren wurde demnächst, nachdem es durch Steinschüttungen beschwert und der obere Bohlenbelag aufgebracht worden, eine Dampframme aufgefahren, um damit die Pfahlwände der beiden Pfeilerlangseiten zu schlagen, welche ihren Halt zwischen den oben und unten an den Senkgerüsten befestigten Doppel - Langzangen z fanden. Um die Pfähle bei etwaigem Auftreffen auf einzelne lose grofse Steine, welche sich in der Flufssohle mehrfach vorfanden, nicht zu zersplittern, wurde die Vorsicht gebraucht, mit dem Rammen eines Pfahles sofort einzuhalten, wenn derselbe auf verdächtigen Widerstand stiefs und plötzlich wesentlich weniger zog, als vorher. Dann wurde ein Dampfbagger zwischen die beiden Langwände gelegt, und mittelst desselben die Baugrube bis auf die Felsoberfläche ausgebaggert, während dessen aber wurden diejenigen einzelnen Pfähle, welche vorher nicht gezogen hatten, allmälig mit der Ramme nachgeschlagen, und liefsen sie sich nun auch nach und nach bis auf den Felsen niedertreiben, weil die früher sie behinderenden Steine zur Mitte hin nach der Tiefe der Baggergrube ausweichen konnten.

Da das Versenken eines ähnlichen Gerüstes zur Bildung der oberen Querwand der Pfeilerbaugrube bei dem heftigen Strom und wegen der nicht stromrechten Lage dieses Gerüstes erhebliche Schwierigkeiten geboten haben würde, ferner auf die Bildung eines Arbeitsplateaus an dieser oberen Querseite des Pfeilers ein besonderer Werth nicht gelegt zu werden brauchte, indem Fahrzeuge an demselben des Stromes halber ohnehin nicht würden anlegen können, auch die durch die Senkgerüste an den beiden Langseiten und demnächst an der unteren Querseite gebildeten Arbeitsplateaus für die vorliegenden Zwecke vollständig ausreichend erschienen, so wurde zur Herstellung der oberen Querwand der Pfeilerbaugrube ein einfacheres Verfahren eingeschlagen. Es wurde nämlich ein eiserner Träger (b Blatt 4) bis zur Tiefe von — 2,₅ m versenkt, welcher an den Enden seine Stützpunkte an den bereits gerammten Langpfahlwänden fand und den unteren Halt der Pfahlwand gegen Ausweichen auf dem Felsen bildete, während ein armirter Holzträger a, auf 4,5 m Höhe a. P. verlegt und ebenfalls gegen die vorhandenen Pfahllangwände sich stützend, oben denselben Zweck erfüllte. Vor diese beiden Träger wurden die einzelnen Pfähle der Querwand mittelst einer gewöhnlichen Zugramme bis auf den Felsen niedergetrieben und alsdann durch Steinschüttung gesichert. In dem nach Vollendung dieser Pfahlwand in und unterhalb der Baugrube sich bildenden stillen Wasser konnte nun verhältnifsmäfsig leicht eine untere Querrüstung versenkt und von dieser aus die untere Querpfahlwand zur vollständigen Umschliefsung der Baugrube geschlagen werden.

Das Versenken dieser unteren Rüstung geschah in einfachster Weise, indem man dieselbe an Ort und Stelle auf einem Flosse aufzimmerte und dessen einzelne Stämme danach allmälig mittelst eines Dampfbootes unter der Rüstung wegzog, wodurch diese letztere zum Schwimmen und durch dcmnächstige Steinbelastung schliefslich zum Aufstehen auf dem Boden gebracht wurde. Zwischen den oberen und unteren Langzangen dieser Rüstung wurden alsdann die Pfähle der unteren Querwand der Baugrube bis auf den Felsen gerammt, dann der Rest des in derselben noch vorhandenen durch Baggern nicht wohl zu beseitigenden Kieses durch Handbagger und Taucher entfernt, und die Felsoberfläche namentlich an den Umfassungswänden vollständig frei gelegt, da ein späteres Ausspülen eines etwa in der Mitte der Baugrube zurückgebliebenen kleinen Kiesquantums im Schutze des umschliefsenden Betonbettes nicht mehr möglich war.

Die demnächst bei der Dicke der Pfeiler zu schüttenden Betonmassen waren sehr bedeutend und betrugen im Ganzen rot. 8100 cbm. Der grofse Umfang dieser Arbeit recht-

klappen eingerichteten Boden versehen, bestand aus zwei auf der Seite angebrachten Haken mit je einer Einfallklinke. Bei Aufnahme des Betons wurden durch

m von der Pfahl-

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fertigte die Herstellung maschineller Einrichtungen, welche sich sehr gut bewährten und eine besonders schnelle, billige und sichere Ausführung der gesammten Betonirung ermöglichten.

Die Bereitung des Betons erfolgte mittelst einer von einer sechspferdigen Locomobile getriebenen Betontrommel gewöhnlicher Construction ohne durchgehende Mittelachse, welcher die zu mischenden Materialien genau nach dem vorgeschriebenen Verhältnifs — 6 Theile Bruchstein - Kleinschlag, 6 Theile Baggerkies-Kleinschlag, 2 Theile scharfer Rheinsand, 3 Theile gelöschter Wasserkalk, 4 Theile Plaidt’er Trafs — ununterbrochen durch Arbeiter zugeführt wurden.

Zum Transport der fertigen Betonmasse dienten Transportkasten von 0,₈₄ cbm Inhalt, deren im Ganzen 25 Stück beschafft waren, und von welchen immer je 2, auf dem Plateau eines Transport- (Bahnmeister-) Wagens placirt, durch den aus dem geöffneten Sammelbassin ausfallenden

Beton direct ohne weitere Handarbeit gefüllt wurden. Sie waren aus Winkeleisen hergestellt, mit Tannenbrettern bekleidet und mit einem aus 2 Theilen bestehenden zum Auf-

Der Verschlufs

diese die Kasten geschlossen und die am unteren Boden befestigten Ketten, durch die Betonmasse hindurchgehend, provisorisch mittelst eines durch ein Auge der Ketten gesteckten Stiftes, der auf der oberen Querverbindung des Kastens ruhte, gehalten. Die Wagen brachten die gefüllten Kasten nach einem am Rheinufer aufgestellten Handkrahn, welcher die Kasten abhob und in einen bereit gehaltenen Nachen, für je 6 solcher Kasten hergerichtet, niederliefs. Ein Dampfboot beförderte die Nachen nach dem in der Betonirung begriffenen Strompfeiler, ein locomobiler Dampfkrahn auf der Pfeilerrüstung hob dann die Kasten einzeln aus und setzte dieselben direct auf einen kleinen eisernen Wagen ab, welcher auf den Schienen einer über die Baugrube gespannten und auch gleichzeitig den eisernen Betontrichter tragenden Laufbühne läuft. Ueber dem Betontrichtermund wurde der Kasten mittelst der Bremse der Triebwelle geöffnet und in den Trichter entleert, sodann wieder geschlossen und nach der Betontrommel zurückbefördert.

Bei diesem Arbeitsbetrieb mufsten die mit der Betonirung beschäftigten Arbeiten jedesmal während der, allerdings nur wenige Minuten betragenden Zeit, welche der Dampfkrahn brauchte, um den geleerten Kasten aus dem kleinen Wagen in das Transportschiff zurückzusetzen, den nächsten gefüllten Kasten aus dem letzteren empor zu heben und wieder auf den Wagen abzusetzen, müfsig stehen. Zur Vermeidung dieses Aufenthalts wurde bald am Ende der Laufbühne ein kleiner Handkrahn von 300 kg Tragfähigkeit aufgestellt, mittelst dessen nun der geleerte Kasten aus dem kleinen Wagen ausgehoben und dann, nachdem ein gefüllter Kasten von dem Dampfkrahn in den Wagen abgesetzt war, von diesem sofort ins Schiff niedergesetzt, und unverzüglich ein gefüllter Kasten gehoben wurde. Während dieser Zeit war der vorher gehobene gefüllte Kasten in den Trichter entleert und durch den Handkrahn abgehoben worden, es konnte also jetzt der gefüllte Kasten direct in den Wagen abgesetzt, der leere Kasten von dem Handkrahn entnommen und in das Transportschiff zurückgesetzt werden. Auf diese Weise ging die Arbeit, zufällige Störungen ausgenommen, ohne jede Unterbrechung von statten.

Der Betontrichter selbst hat einen quadratischen Querschnitt und besteht aus acht Theilen, welche aus Blechtafeln und Winkeleisen hergestellt sind. An dem untern Theile sind zwei gufseiserne Walzen angebracht, deren schmiedeeiserne Achsen in schmiedeeisernen mit Rothgufs ausgefütterten

Augen laufen. Der obere Theil des Trichters erweitert sich zu dem Trichtermunde und ruht auf einem aus Winkeleisen gebildeten Wagen, welcher auf vier Hartgufsrädern läuft. Die Fortbewegung des Trichters auf den Schienen der Laufbühne geschieht durch Ketten mittelst Winden, welche an den Köpfen der Laufbühne angebracht sind.

Die Betonirung der Pfeilersohlen erfolgte in horizontalen Schichten von durchschnittlich 1 m Höhe. Nach Vollendung einer Schicht wurde eine der mittleren Trommeln des Trichters entfernt, dessen unterer Theil um die Höhe dieser Trommel mit Flaschenzügen gehoben und wieder mit dem stehen gebliebenen oberen Theile des Trichters verschraubt, worauf dann die Betonirung der folgenden Horizontalschicht begann. Es wird bemerkt, dafs diese Manipulation ausgeführt wurde, ohne vorher den Beton aus dem Trichter auslaufen zu lassen, indem zunächst der Beton im Trichter bis zur Unterkante der wegzunehmenden Trommel durch vorsichtiges Fortbewegen des Trichters abgelassen und alsdann nach Wegnahme der Trommel während des langsamen Anhebens des gefüllten unteren Trichtertheiles diesem von Hand vom Pfeilerplateau aus allmälig so viel Beton zugeführt wurde, dafs er während des Anhebens stets gefüllt blieb. Sobald die mit der Betonirung beschäftigten Arbeiter — wozu sich Schiffer am befähigtsten zeigten — erst einige Uebung erlangt haben, ist diese Manipulation sehr sicher und in kurzer Zeit — etwa 2 :/₂ Stunden — ausführbar, und es wird dadurch das sehr lästige, zeitraubende und immerhin in Bezug auf die erzielte Qualität des Betons nicht unbedenkliche Füllen des Trichters nach stattgehabter vollständiger Entleerung umgangen.

Die ganze Betonirungsarbeit erforderte auf dem Pfeiler ein Personal von nur 7 Mann, von welchen einer den Dampf-krahn bediente und die übrigen das Oeffnen, Entleeren und Schliefsen der Transportkasten, das Bewegen des Trichters und der Laufbühne, sowie das Verkürzen des Trichters nach Vollendung je einer Betonschicht besorgten. Mit diesem geringen Personal wurden durchschnittlich pro Arbeitstag 145 Kasten Beton, also 116 cbm regelmäfsig versenkt. Die gröfste vorgekommene Tagesleistung betrug 215 Kasten, oder 172 cbm. Unterbrechungen der Arbeit traten nur ein, wenn die auf der Baustelle beschäftigten 3 Dampfboote, deren hauptsächlicher Dienst darin bestand, den zu Thal fahrenden Segelschiffen und Flöfsen unentgeltlich die nöthige Hilfe zum sichern Passiren der Baustelle zu leisten, durch zufällig sich stark häufenden Schifffahrtsverkehr längere Zeit von dieser letzteren Arbeit so in Anspruch genommeu waren, dafs das Heranbringen der mit Beton gefüllten Nachen von ihnen nicht rechtzeitig bewirkt werden konnte. Bemerkt wird noch, dafs auch während der Nacht das Betoniren mit schwachen Kräften fortgesetzt werden mufste, um ein Erhärten des Betons und damit ein Festsetzen desselben im Trichter zu verhüten. Es genügten hierzu aber 3 Arbeiter, welchen der für die Nacht nöthige Beton Abends mit Arbeits-sclilufs auf das Pfeilerplateau resp. die Laufbühnen geschafft wurde.

Alsbald nach Fertigstellung der Beton sohle des Pfeilers wurde in einer lichten Entfernung von 1 wand eine leichte Holzwand gesetzt und zwischen beiden Wänden, ebenfalls mittelst des Betontrichters, eine Fangedammwand aus Beton hergestellt.

Nach Ablauf von drei Wochen wurde auf Grund früher angestellter Versuche der Beton für genügend erhärtet erachtet und die Pfeilerbaugrube nunmehr mittelst einer von einer Locomobile getriebenen Centrifugalpumpe ausgepumpt, worauf mit der Ausführung des regelmäPsigen Mauerwerks vorgegangen wurde.

wurden sodann mittelst des Knallgasgebläses ohne Zusatz von anderem Löthmetall

Die gesammten Arbeiten zur Fundirung der Pfeiler waren nicht an Unternehmer vergeben, sondern wurden direct durch die Bauverwaltung in Regie ausgeführt. Ueber die Kosten dieser Arbeiten werden unten einige Angaben folgen. Die zur weiteren Aufmauerung des Pfeilers benutzten Gerüste etc. sind auf Blatt 5 speciell dargestellt.

Bezüglich der bei der ganzen Bauausführung erforderlichen Materialien wurde im Interesse der Kostenersparnifs besonderer Werth darauf gelegt, vornehmlich nur einheimisches, thunlichst aus nächster Nähe beziehbares Material zu verwenden.

Zum Beton wurde zur Hälfte Rheinkies, zur Hälfte Kleinschlag aus Grauwackeschiefer verwandt. Da wegen der in Verbindung mit dem Rheinbrückenbau auszuführenden Stromregulirungs-Arbeiten, vornehmlich zur Beseitigung des an der Südspitze der Insel abgelagerten Kiesfeldes umfassende Baggerarbeiten (rund 400000 cbm) ausgeführt werden mufsten, so stand das dadurch gewonnene Material in unbeschränkten Quantitäten zur Verfügung, und lieferte dasselbe sowohl mittelst Durchhürden den für die Maurerarbeiten erforderlichen Sand, als auch durch Zerkleinerung der in ihm vorkommenden gröfseren Steine das erforderliche Kleinschlagmaterial für die Betonbereitung.

Zu den Vorköpfen der Pfeiler, zu den Eckquadern derselben, sowie zu den Widerlagern der eisernen Bogenträger und der Fluthbrückengewölbe sind Quader von der bewährten Niedermendiger Basaltlava verwandt.

Das Kernmauerwerk der Pfeiler ist aus rheinischem Thonschiefer- und Grauwacken - Bruchsteinmaterial, welches aus der nächsten Nähe — aus den Steinbrüchen des Rhein-,

Mosel- und Lahn-Thaies — in grofsen Massen und guter Qualität bezogen werden konnte, hergestellt worden. Zu den Gesimsen der Flutkbrücke, der Pfeiler und zu den Thurmbauten diente ein sehr witterungsbeständiger röthlicher Sandstein, aus der bairischen Pfalz bezogen, da der Niedermendiger Stein wegen seiner porösen Structur und dunklen Farbe sich bei diesen Bautheilen zur Verwendung weniger eignet.

Die Gewölbe und Stirnmauern der Fluthbrücken sind aus Ziegelsteinen hergestellt, welche bei der Billigkeit der Wasserfracht in guter Qualität vom Oberrhein — aus der Nähe von Worms — bezogen wurden.

An Stelle des Cements hat die ausgedehnteste Verwendung des in nächster Nähe gewonnenen Trasses stattgefunden, eines Materiales, für dessen vorzügliche hydraulische Eigenschaften bei geeigneter und sorgsam controlirter Auswahl die rheinischen Wasserbauten ein beredtes Zeugnifs ablegen.

Als Mörtel zum Beton wurde eine Mischung von 3 Raum-theilen Kalkpulver, 4 Raumtheilen fein gemahlenem Trafs und 2 Raumtheilen Rheinsand angewandt. Für das Mauerwerk bestand der Mörtel aus Kalk, Sand und Trafs zu gleichen Th eilen, oder auch in dem Verhältnis von 3:4:2 gemischt. Beide Mörtel, deren Qualität durch Versuche nach der Michaelis’schen Methode während der ganzen Bauausführung stets aufs sorgfältigste geprüft wurden, ergaben sowohl unter Wasser als an der Luft sehr befriedigende Resultate. Beispielsweise konnte als Mittelresultat zahlreicher Versuche constatirt werden, dafs ein Mörtel von der erstgenannten Mischung vollkommen gleichwerthig zu erachten ist mit einem Mörtel aus 1 Theil Cement und 3 Theilen Sand, wenn an den Cement die Ansprüche einer nach den Normen genügenden Qualität gestellt werden. Die Kosten verhielten sich dagegen wie 2 : 3, indem sich ein Cubikmeter Mörtel von der Mischung Kalk, Trafs und Sand zu gleichen Theileu auf 13,₈₅ Jk, von der Mischung 1 Theil Cement, und 3 Theile Sand auf 20,₈ Jk. stellte. Dabei kosteten franco Magazin

auf der Baustelle 1 hl Kalk ungelöscht (westfälischer Wasserkalk aus der Nähe von Beckum) 2,₁₈ Jk, 1 hl gemahlener Trafs 1,₄₄ Jk, 1 hl Sand 0,₂₄ Jk und 1 Tonne Cement von 180 kg brutto (170 kg netto), nach Abzug des Werthes der Tonne, 7 Jk 94

Eine besondere Erwähnung dürfte die zur Anwendung gekommene Abdeckung und Entwässerung der Gewölbe der Fluthbrücken verdienen. Es ist wohl kaum zweifelhaft, dafs die übliche Asphaltabdeckung solcher Gewölbe sich im Ganzen nicht unbedingt bewährt, dafs vielmehr in vielen Fällen sich eine Reparatur derselben als nothwendig ergeben hat, welche bei einer einigermaafsen frequenten Bahn mit grofsen Kosten und Unbequemlichkeiten für den Betrieb verbunden ist. Es wurde deshalb hier eine Abdeckung gewählt, welche bereits im Jahre 1869 auf dem an der Rheinbrücke der Rheinischen Bahn zu Coblenz am rechten Rheinufer anschlie-fsenden gewölbten Viaducte, sowie im Jahre 1872/73 auf den an die Rheinbrücke zu Duisburg (Hochfeld-Rheinhausen) anschliefsenden Fluthbrücken in sehr umfangreicher Weise zur Ausführung gekommen ist, und welche sich in beiden Fällen bis jetzt vorzüglich bewährt und keinerlei Reparatur erfordert hat. Die Gewölbe sind nämlich mit gewalzten Bleiplatten von 2 mm Dicke, welche pro qm 25 kg wiegen und in Breiten von etwa 2x/₄ m und Längen von 6 m bezogen wurden, abgedeckt. Auf die sorgfältig abgeglichenen Gewölbe resp. deren Hintermauerung wurden die Bleiplatten in langen Bahnen glatt neben einander verlegt, so dafs dieselben sich in ihren Fugen 5 cm überdecken; die Platten

nach Art der Bleikammern in Schwefelsäurefabriken — mit einander verlöthet. Die Lötli-nähte lassen sich ohne jede Schwierigkeit durchaus dicht herstellen, und auch der Ansclilufs der Platten an die Einsteigeschächte, Stirnmauern und Entwässerungsschächte bietet keinerlei Schwierigkeiten. Die letzteren wurden, wie aus der Zeichnung auf Blatt 6 ersichtlich ist, nicht nach aufsen, sondern im Innern der Pfeiler bis auf etwa 1,₅ m unter Terrain hinabgeführt und münden daselbst aus; ein Einfrieren derselben ist nicht zu befürchten. — Auf die Bleidecke wurde eine Ziegelflachschicht ohne Mörtel aus ausgesuchten glatten Ziegeln — um eine mechanische Beschädigung des Bleies zu verhüten — verlegt, und darüber liegt unmittelbar der Oberbaukies. Allerdings stellten sich die Kosten dieser Abdeckung nicht unwesentlich höher, als die sonst üblichen Methoden. Die Bleiplatten kosteten 42 Jk pro 100 kg franco Baustelle, mithin pro qm 10 */₂ Jk; das Aufbringen und Verlöthen kostete pro qm 1 Jk.; die Gesammtkosten einschliefslich aller Nebenarbeiten ergaben sich zu 12 Jk pro qm. Dieselben betragen somit vielleicht das Doppelte einer Asphaltabdeckung. Mit Rücksicht jedoch auf die grö-fsere Zuverlässigkeit der Bleiabdeckung und in Erwägung, dafs bei einer eventuell nöthig werdenden Aufgrabung einer Asphaltabdeckung die erzielte Ersparnifs wieder verloren . geht, wurde der Abdeckung mit Blei der Vorzug gegeben.

Bezüglich der auf den beiden Hauptwiderlagspfeilern der Brücke zur Ausführung gekommenen Thürme sei noch bemerkt, dafs derjenige auf dem linksseitigen Pfeiler aus mili-tairischen Rücksichten verlangt wurde, und dafs derselbe auf Grund specieller Vorschriften der Fortifikation in Bezug auf die Dimensionen der Innenräume, die Anlage der Schiefsscharten etc. projectirt werden mufste. Dabei lag es in der Absicht, auf dem entsprechenden rechtsseitigen Pfeiler, für welchen militairischerseits ein Thurm nicht verlangt

t*

wurde, einen solchen auch nicht zur Ausführung zu bringen. Nach der Vollendung des linksseitigen Thurmes jedoch wurde in Rücksicht auf das Aussehen des Bauwerkes höheren Orts auch der Bau eines Thurmes auf dem bis zur Fahrbahn

schon vollendeten rechtsseitigen Pfeiler angeordnet. Dabei mufste dann der achteckige Vorbau, welchen der linksseitige Thurm gemäfs militairischer Vorschrift auf seiner Nordseite erhalten hatte, hier in Wegfall kommen, weil, wie bemerkt, der betreffende Pfeiler schon bis zur Fahrbahn aufgemauert war.

C. Montirangr der Eisencoiistruction und Belastungsproben.

Die Lieferung und Montirung des eisernen Ueberbaues der Brücke war durch Vertrag der „Gutehoffnungshütte, Actien-Verein für Bergbau und Hüttenbetrieb zu Oberhausen II an der Ruhr“ übertragen. Die Montirung ist auf einer festen Rüstung, wie solche auf Blatt 5 dargestellt ist, erfolgt, und es war für die Wahl dieser Methode, gegenüber der bei Montirung der Bogenbrücken der Rheinischen Eisenbahn bei Coblenz und Duisburg gewählten Methode des Einfahrens der fertigen Halbbögen, die Erwägung des Kostenpunktes und die gröfsere Sicherheit, die Bögen ohne uncontrolirbare Anfangsspannungen einbringen zu können, maafsgebend. Bei der Coblenzer Brücke der Rheinischen Bahn waren 3 Oeff-nungen, bei der Duisburger deren 4 und bei je 3 Tragebögen 18 resp. 24 Bogenhälften zu montiren und einzufahren. Die erheblichen Kosten für die in unmittelbarer Verbindung mit dem Strome auszuführenden und in denselben hineinzubauenden Zulagegerüste, für den Ausbau der Hebe- und Transportschiffe, die Hebemaschinen auf den Pfeilerplateaus und dem Mittelgerüste und für den Bau des sehr stark zu construirenden Mittelgerüstes, welches bei aller Solidität in der Ausführung einen sichern Standpunkt für die Verbindung der Bogenhälften immerhin nicht bietet, würden sich für das Einfahren von nur 8 Bogenhälften nicht rentirt und die Kosten einer festen Einrüstung der beiden Oeffnungen bedeutend überschritten haben. Aufserdem fällt bei fester Rüstung die Schwierigkeit fort, den Bogen ohne wesentliche Anfangsspannungen zwischen die Kämpfer einzubringen , während andererseits eine gewisse Schwierigkeit darin liegt, dem Bogen auf der immerhin nicht unbeweglichen und dem Setzen unterworfenen Rüstung genau die richtige mathematische Form zu geben.

Es wurden zwischen den Pfeilerplateaus 3 Mittelböcke in jeder Oeffnung eingebaut und als Stützpunkte für das Montirungsgerüst benutzt. Das Einbauen dieser Mittelböcke geschah durch die Bauverwaltung in Regie, während die Herstellung des Montirungsgerüstes selbst vertragsmäfsig dem Hüttenwerke oblag.

In der linksseitigen Oeffnung war über dem Felsen hinreichend Kies vorhanden, um für jeden Bock 2 Reihen Pfähle rammen und dieselben oben zu einem festen Plateau verbinden zu können; doch nicht so in der rechtsseitigen Oeffnung, wo die geringe Mächtigkeit des Kieses den gerammten Einzelpfählen nicht die nöthige Haltbarkeit gegen den starken Strom bieten konnte. Die 3 Böcke mufsten daselbst im Ganzen mit Hilfe der bei Herstellung des Senkgerüstes der Pfeiler benutzten Senkschiffe auf den vorher horizontal abgebaggerten Kiesgrund des Rheines hinabgelassen werden. Die Construction dieser Mittelgerüste ist auf Blatt 5 angegeben.

Durch die 4 Doppelzangen des etwa 20 m langen, 3 m hohen und 4,₅ m breiten Fufsgerüstes waren die Bockpfähle lose zwischen Zangenpaaren und Führungsklötzen hindurch gesteckt, aufserdem in ihrer Höhenlage durch Knaggen gehalten, welche sich auf die unteren und unter die oberen Zangen setzten, durch mehrere grofse Drahtstifte an die Pfähle festgenagelt waren und ein Durchfallen der letzteren durch die Zangen ebenso wie ein Aufschwimmen beim Versenken des Gerüstes auf die Flufssohle verhinderten. Die

Versenkung der ganzen Construction geschah durch Beschweren

des Fufsgerüstes mit Senksteinen; die feste Stützung auf den Felsen wurde dadurch erreicht, dafs die Pfähle mittelst einer Zugramme, zwischen den Zangen geführt, durch den unter den Gerüsten lagernden Kies bis auf den Felsen hinabgeschlagen wurden. Die Drahtstifte der Knaggen wichen dem ersten Rammschlage, und eine starke Umschüttung der Pfähle und des Fufsgerüstes mit Senksteinen gah völlig ausreichenden Halt für die nachträglich über Wasser etwa auf 4- 4 m a. P. durch Zangen und Holme zu einem festen Gerüste vereinigten Bockpfähle.

Das Versenken eines solchen Bockes nahm einen ganzen Tag in Anspruch. Schon während der Aufstellung des Montirungsgerüstes wurde über die Pfeilerplateaus mit dem Eingiefsen der Steinschrauben für die Fufslager an den Kämpfern begonnen. Um das Fufslager richtig einlegen zu können, wurde auf + 9,₇ m a. P. normal zur Brückenaxe ein Winkeleisen mit genau abgehobelter horizontaler Fläche

m.

a mittelst Steinschrauben auf der Pfeilerschräge befestigt und von dieser Fläche resp. Linie d als Standlinie aus durch eine aus Winkeleisen unbiegsam hergestellte Schablone der Kopf des Fufslagers fixirt. Die Schablone enthielt in sauber gehobelten Kanten

1)    die Neigung des Fufslagerkopfes b b,

2)    die der Brückenaxe parallele Horizontale cc,

3)    die Senkrechte dd.

Nachdem mittlerweile auf dem Lagerplatze unterhalb der Brücke die Sortirung der Eisentheile vorgenommen und das Montirungsgerüst fertig gestellt war, wurde von den Kämpfern aus die untere Gurtung auf Keilunterklotzungen (je 2 unter einem Arbeitsstück zwischen 2 Stöfsen) zugelegt. Die Stehrippen waren bereits vernietet und mit den Winkeln gesäumt, die Verbindung derselben mit den Gurtungsplatten geschah auf dem Gerüst. Auf der fertigen unteren Gurtung wurden die Diagonalen festgedornt und auf diesen die obere Stehrippe und die oberen Gurtungsplatten montirt.

Das Mittelstück der Gurtungen war nur an einer Seite gebohrt und blieb fort, bis nach Fertigstellung des ganzen genau montirten Bogens von der Lücke Stichmaafs genommen werden konnte.

Die projectirte Kreisform des Bogens wurde durch Abstände von der Visirlinie eines Fernrohres nach einem auf gleicher Höhe mit der Fernrohraxe angebrachten Kreuze controlirt. Das Fernrohr war durch eine unbewegliche Eisen-construction in passender Höhe und in unveränderlichen

Lagern am Strompfeiler befestigt; das anvisirte Kreuz stand auf ähnlicher Construction am Landpfeiler, und war die Plattform für den Beobachter von der Fernrohrbasis isolirt. In bestimmten Abständen vom Scheitel waren in der Linie der Unterkante der die Gurtung mit der Stehrippe verbindenden Winkeleisen Punkte markirt, deren Abstand von der Visirlinie genau berechnet war. Eine mit dem markirten Punkte durch ein Gerüst von Winkeleisen starr verbundene Visirtafel, welche an in Millimeter eingetheilten Linealen eine horizontale und verticale Verschiebung gestattete, wurde der Berechnung entsprechend in die richtige Entfernung vom unten markirten Punkte eingestellt und dann durch Heben und Senken mittelst Kopfwinden oder seitliche Verschiebung des Bogens in die Visirlinien hinein gebracht. Die Visir-tafeln waren von einander um etwa zwei Stofslängen entfernt. Die richtige Lage des zwischenliegenden Stofses wurde durch eine aus starken Brettern hergestellte Schablone, welche dem Kreise der Oberkante der unteren Gurtung entsprach, vor dem jedesmaligen Vernieten des Stofses controlirt.

Nach genauer Richtiglegung der Bogentheile vom Kämpfer bis zum Scheitel wurde das Mittelstück eingesetzt. An einem Stofse mufsten die sämmtlichen Nietlöcher nach den Löchern der verlegten Gurtungen eingeknarrt werden. Der Schlufs des Bogens erfolgte nach Maafsgabe des Projects ohne Rücksicht auf etwaige Deformationen durch Spannungen aus Eigenlast und Wärme. Diesen Spannungen wurde erst beim Aufsetzen des fertigen Bogens auf seine Widerlager Rechnung getragen.

Es wurde zu dem Zwecke beispielsweise der südliche Bogen der linksseitigen Oeffnung:

1)    um das Maafs der Einsenkung, welche er unter seinem Eigengewichte erleidet (34,₃₈ mm),

2)    um das Maafs, um welches sich der Scheitel bei der augenblicklichen Temperatur von 21 ⁰ C. über die angenommene Mitteltemperatur von 10° erhebt (11 • 2,77 = 30,₄₇ mm),

3)    um das Maafs, um welches ihn die Fahrbahn, welche noch nicht (resp. nur zu ganz geringem Theile) mon-tirt war, (13,₆₈ mm) einsenkt,

mittelst Kopfwinden angehoben und durch Keillager unterstützt.

Die ganze Hebung des Scheitels betrug somit 78,₅₃ mm. Die Polster wurden an die Backenstücke angeprefst, und die Distanz zwischen Fufslager und Polsterunterkante wurde genau gemessen.

Der Bogen wurde nun durch Keile in der gehobenen Lage festgelegt und die über Nacht eingetretene Abkühlung auf 16° C. benutzt, um Morgens 4 Uhr das genau bearbeitete Plattenpacket von der vorher bestimmten Dicke bequem einzubringen. Die steigende Temperatur hob darauf bei 24° C. um 11 % Uhr den Bogen von den Keillagern ab. Es gelang auf diese Weise, beide Bogen der linksseitigen Oeffnung in genau gleiche Höhe zu bringen. Dieselben lagen jedoch einige Millimeter tiefer, als nach der Rechnung zu erwarten war. Eine Correctur wurde nicht mehr vorgenommen, weil die mittlerweile fortgeschrittene Mon-tirung eines Theiles der Fahrbahn und eine mögliche elastische Biegung des Strompfeilers eine hinreichende Erklärung für diese Erscheinung abgab.

Bei der rechtsseitigen Oeffnung wiederholte sich dieselbe Operation, nur gelang es nicht gleich, beim ersten Aufsetzen für den thalwärts gelegenen Bogenträger die richtige Höhenlage zu erlangen. Der Bogen mufste noch zweimal abgehoben und durch Aenderung der zwischengelegten Platten regulirt werden. Auch zeigte sich beim Auflager dieses Bogens am Strompfeiler zwischen Backenstück und Polster eine feine Fuge, welche von der ungenauen Ausdrehung einer Stelle des Polsters herrührte. Die Fuge wurde durch feine Stahlfedern und Papier möglichst genau gemessen, durch ein zwischengelegtes, nach dem Ergebnifs dieser Messung abgeschabtes Bleiblatt von 1 mm Stärke ausgefüllt, und so ein festes Auf liegen erzielt. Mehrere Beobachtungen im Laufe des October ergaben für alle 4 Bogenträger genau gleiche Höhen der Scheitel, woraus sich das Unterlassen einer zweiten Correctur in der Höhenlage der Scheitel der linksseitigen Oeffnung nachträglich als gerechtfertigt erwies. Nachdem die Bogen der rechtsseitigen Oeffnung frei trugen, konnte sofort mit dem Abbrechen des Montirungsgerüstes begonnen werden. Das für die Fahrbahn aufzuführende obere Nietgerüst war schon vorher, auf die Bogen gestützt, aufgeführt worden, und es wurde während des Abbrechens und Aufstellens des Gerüstes in der rechtsseitigen Oeffnung mit dem Nieten der Fahrbahn unausgesetzt fortgefahren.

Die Böcke für das Montirungsgerüst der rechtsseitigen Oeffnung sollten vertragsmäfsig dem mit der Lieferung und Aufstellung der Eisenconstruction betrauten Werke am 10. Juli 1878 übergeben werden. Der für die Jahreszeit ungewöhnlich hohe Wasserstand des Rheines gestattete jedoch erst am 26. Juli die Inangriffnahme der Versenkarbeit, und konnte die Uebergabe der Böcke an das Werk erst am 16. August 1878 erfolgen. Dennoch ist es der Gutehoffnungshütte gelungen, den Schlufstermin für die Vollendung der Eisenconstruction, den 15. October 1878, pünktlich einzuhalten, und müssen die von dem genannten Werke zu diesem Zwecke getroffenen Anordnungen in der Vertheilung der verschiedenen Nietcolonnen, in dem Ineinandergreifen und der Folge der verschiedenen Arbeiten als eine vorzügliche Leistung besonders hervorgehoben werden. Die Montirung der ganzen Brücke ist in der Zeit vom 10. April bis zum 15. October 1878 vollendet worden.

Die Eisentheile wurden zu Schiff zur Insel Oberwerth gebracht, auf einem daselbst überwiesenen Lagerplatze sor-tirt, und zur Montirung durch einen etwa 20 m hohen auf Schiffsgefäfsen stehenden Krahn mittelst Dampfwinde auf das Gerüst gehoben.

Die speciellen Bedingungen des Vertrages mit der Gutehoffnungshütte bestimmten, dafs beide Geleise zuerst mit einer ruhenden Last von 3200 kg pro Meter Geleise belastet werden sollten. Sodann sollten, sobald die Brücke für Loco-motiven zugänglich sein würde, 2 Züge, von denen jeder aus 2 bis 3 aneinandergekuppelten schweren Güterzugloco-motiven und aus einer beliebigen Anzahl Güterwagen zu je 10 t Belastung zusammengesetzt sein sollte, mit einer Geschwindigkeit von 9 bis 10 m pro Secunde gleichzeitig über die Brücke geführt werden. Von der ersten Probe mit ruhender Last ist ganz abgesehen worden, da eine Beschwerung mit genau bekannten Einzellasten, welche mit geringer Zuggeschwindigkeit auf die Brücke gebracht werden, für die Beobachtung der Wirkung einer ruhenden gleichmäfsig vertheilten Last eben so sicheren Anhalt bietet.

Die zweite Probe wurde am 1. März 1879 mit den auf nächster Seite für rechtes und linkes Geleise verzeich-neten Probezügen vorgenommen und bei verschiedenen Stellungen dieser Züge die Durchbiegung des Scheitels bei ruhender Last, später bei Befahren mit verschiedenen Geschwindigkeiten, beobachtet. Die Beobachtung konnte, da unter der Brücke die Schifffahrt bereits freigegeben und bei der bedeutenden Höhendifferenz zwischen Scheitel und Flufs-sohle (24 bis 26 m) ein fester Punkt für die Beobachtung nicht zu schaffen war, nur durch Fernrohre erfolgen, welche auf den Pfeilervorköpfen aufgestellt werden mufsten. Um aus diesen Beobachtungen mit einiger Genauigkeit die wirklichen Durchbiegungen des Scheitels zu ermitteln, war nur der Umstand gehörig in Rechnung zu stellen, dafs, wie schon

vielfach bei Probebelastungen von Bogenbrücken bemerkbar gewesen ist, das beobachtende Instrument hei den auftretenden Horizontalschub en und deren Einwirkungen auf die Standpunkte seine horizontale Einstellung nicht bewahrt.

Auch bei der Rheinbrücke wurde bereits im November, wo leichtere Züge das linksseitige Geleise befuhren, beobachtet, dafs wenn eine Locomotive über die Brücke fuhr, bei Anvisirung des Scheitels der belasteten Oeffnung die

Belastung des rechtsseitigen Geleises

Belastung der Achsen .

Abstand von der 1. Achse Belastung der Achsen . .

Abstand von der 1. Achse

_0"⁸,⁵ .

-    j0-m3S 1,718

—    3-1475 3,340-R-«V15

_e-8,₅

7,5

-V

'7,5

Si6'6 s.'£ Sit’8 si 546 3 K'L

s-s -Q-stru s'b-Q-

S4Ä1

1 >V7S

-Q— sitif s*i-Q-

-0|—EtS'SL st'oi-Q—

—    0-.7,J 30,353- 0-7,5

—    0- 7,4 31450 -0—7,5

—    0- 7,5 23,350— 0-7,5

28,15— 0“ 9,fr 13,"5- 3- 9,4 0- 9,fr 31,115- 0-9,4

31,15-

35,53 -0- 9,0 35730—0-1*9

0-8,9

33,53—0— 97> 36730—

41*43- 3-9,0 4643- 9-9,0

o'a -£ -63'sv 6'3 -£ -69'zv

51,73— 3-9,7 53j!3- 0-8,7

58,78-0—3,7

61,78-0-8,7

58,33- 3-V

09,33- 0-8,7

»83-0-9,6

0-s.e

■7 V⁸³-

A 9,85—— 9/0

52,35—0-9,0

0-9,0

68.28-

53,58 0—3,1

57,98-0-5,1

»,55-0-9,5

7555-0-9,5

*>,33-0-3,0

82,93-0-^0

Meter

Tonnen

Meter

Tonnen

Belastung des linksseitigen Geleises

ursprüngliche horizontale Visirlinie sich über die Horizontale empor hob. Nachdem die Last die Brücke verlassen, stellte sich die Libelle des beobachtenden Fernrohres stets wieder genau in die Anfangsstellung ein. Eine elastische Bewegung des Pfeilers war dadurch aufser Frage gestellt. Um diesen Beobachtungsfehler corrigiren zu können, wurde an den beiden für die Beobachtung der Durchbiegungen bestimmten Instrumenten genau ermittelt, um wie viel die Verschiebung des Lothes gegen die Libellenmitte für eine bestimmte Entfernung die Visirlinie hebt, also bei Ablesung einer Durchbiegung zu viel angiebt. Die Instrumente sind als Nr. 1 und Nr. 2 unterschieden, und es hebt bei einer Entfernung des anvisirten Objects von 58,₅ m die Abweichung der Blasenmitte von der Senkrechten um

der elastischen Linie des gebogenen Pfeilers = \ ist und rj

eine constante Länge —-—= | -h beibehält,

V = hi

^2 V = 4,6 • V] =    • 4,6 • h tg cp

<P

oder

appr.

die Visur des

Strich Instruments Instruments Nr. 2

Nr. 1

g CO ^ r-< ^

^ oi rf o 00" o h co" TjT

r—I    rH rH

6050^10 B

CC CD ^ ES O tC rf>*

3 tg (p

Im Folgenden ist die Durchbiegung des Scheitels ermittelt worden, welche aus der Einwirkung der mobilen Last auf den zwischen absolut unbeweglichen Kämpfern eingespannten Bogen mit oder ohne Gelenk resultirt. Die Summe dieser Durchbiegung und der aus der Abweichung der Visirlinie von der Horizontalen ermittelten zu hohen Visur werden von der bei der Brückenprobe durch die während der ganzen Dauer dieser Probe unberührten Instrumente abgelesenen Durchbiegung abgezogen, und bleibt als positiver oder negativer Rest y übrig, welcher dann aufser dem im Vorigen motivirten Durchbiegungs-Antheil noch alle übrigen möglichen das Gesammtresultat der Durchbiegung bewirkenden Factoren enthält, welche sich einer genauen Beobachtung und Discussion entziehen.

Die ermittelten Beobachtungsfehler entstehen aus der Biegung, welche der Pfeiler aus dem Angriffe des Horizontal-schubes erleidet. Betrachtet man den Pfeiler als einen an irgend einem Punkte der Betonsohle oder auf dem Felsen eingespannten Balken von constantem Querschnitt, welcher in der Höhe h über dieser Einspannungsstelle durch die Einzelkraft des Horizontalschuhes gebogen wird, so wird durch diese Biegung die Spannweite des Bogens vergröfsert.

Zum Zwecke der Einspannung der Bogen-\    auflager ist ermittelt worden, dafs innerhalb

V--*—1—der Grenzen, welche die so entstehende Veränderung der Bogensehne nicht überschreiten kann, die Verlängerung oder Verkürzung der halben Sehne mit 4,₆ zu mul-tipliciren ist, um die daraus resultirende Senkung oder Hebung des Scheitels zu erhalten. Es war dabei der Einfachheit wegen supponirt worden, dafs die deformirte Bogenaxe ein Kreis bleibt.

Nennt man z/₂ y die aus den vorstehenden Verhältnissen sich ergebende Senkung des Scheitels, und rj die Ausbiegung der Pfeileraxe aus dem Lothe in der Höhe des Angriffspunktes des Horizontalschubes, h die Entfernung der angenommenen Einspannungsstelle unter diesem Angriffspunkte, cp den Winkel, welchen die oberhalb des Angriffspunktes geradlinig bleibende Pfeileraxe mit dem Lothe bildet, so wird, da die Länge der Subtangente für den Punkt (hy)

Es erschien geboten, auch die Durchbiegung des Bogens ohne Kämpfergelenke zu ermitteln, weil die Annahme eines Scharnieres am Kämpfer den thatsächlichen Verhältnissen nicht entspricht, und aus den Verschiedenheiten der für beide Fälle ermittelten Scheiteldurchbiegungen das verschiedene Verhalten beider Grenzfälle sich am einfachsten übersehen läfst. In welchem Maafse sich die in dem wirklich

ausgeführten Scharniere resp. in der kreisförmig gebildeten Kämpferfläche zwischen Backenstück und Polster auftretende Reibung der Drehung oder freien Bewegung der Kämpfertangente widersetzt, ergieht sich sehr leicht aus den Biegungs

momenten , welche der eingespannte Bogen am Kämpfer erleidet.

Zur Berechnung dieser Momente wird zunächst

7i

___'it.

erfordert:

die Kenntnifs des durch eine Einzellast hervorgerufenen Horizontalschubes, welche nach Winkler aus der Formel 219 im §.341 erfolgt.

Es ist

G • 2 sin«[cos/? —cosa-|-(l + >c)/?sin/?] — — (1 -f-)t)a(sin² a -f- sin²/?)

2[(1 -f- k) a (a -j- sin a cos a) — 2 sin²a]

und es wird für

0°

3°

6°

9°

ff ® • 2,2939344    2,17g4055    1,8343699    1

12°

oder für

15°    18°

^57706066    0,2₇₅2722 0,0093313

53343602

ß = a    0,g cc    0,₆ a 0,₄ a 0,₂ cc Oa

II — G ■ 0    0,275    0,9₅    1,

2,1    2,294

(Fortsetzung auf Seite 12.)

Tabelle der z/₀y.

Durchbiegung

Bogen scheiteis

Nr. der Achse

Last

der Achse

bei

Durchbiegung pro 1

Stellung der Achse 1 bei

nähme von o n n e bei

Kämpfergelenken

Durchbiegung entsprechend den Achslasten bei Stellung der Achse 1 bei

bei Annahm

Durchbiegung pro 1 Tonne Stellung der Achse 1 bei

er¹ a>

von

eingespannten

Durchbiegung

Kämpfern

entsprechend den Achslasten bei Stellung der Achse 1 bei

rechts links

74

72

74

74

72

74

V*

74

lU

V2

74

der

Span nweite

der

Spannweite

der

Spannweite

der

Spannweite

rechts

links

rechts links

CDCOKJOOl^CODOH

8,5

10,7 5 10,7 5

7,5

7,5

7,5

tCDOtODOtOtODOCODGHHHHHHHHHM

OOHQÜf^CODOHOCDGO<JQÜf^CODOHO

oo©cTc^t^i>3©coadooarCTrooodad'odad <» cToT© cT

rH rH

H* H¹    H¹ H¹

CD CD CDJDJD CD CDJDJD jD 00 00 CD CD CD CD    OO 00-O *<1 <1 O O GO

üi m

-0,oooii

-0,oooii

0,oooi 0,00015 O,0004 0,0 008 0,ooii 0,00145 0,0029 0,0042 0,0059 0,0112 0,0145 0, 194 0,0221 0,0259 0,0279 0,0302 0,0306 0,0288 0,0270 0,0235 0,0210 0,0165 0,0132 0,0080 0,0047

0,0113 0,0146 0,0192 0,0219 0,0252 0,0275 0,0298 0,0 3 06 0,0295 0,0279 0,0247 0,0221 0,0178 0,0145 0,0097 0,0062

o 00 000 00 00 000 00 00 00 00 00 o_o

oooooooooc.ooooo'ooo'oo'o'ooo'o

0,0304 0,0292 0,0267 0,0245 0,0210 0,0175 0,0136 0,0101 0,0 0 5 0 0,0024 0,0010 0,0005 0,0 002

0,03 0 6 0,0303 0,0298 0,0279 0,0 270 0,0260 0,0227 0,0210 0,0196 0,0159 0,0142 0,0125 0,007 6 0,0043 0,0013 0,0008 0,0 0 0 3 0,oooi

0,0077 0,0043 0,0015 0,0 009 0,0004 0,0 0 0 2

pp00oo0000

0000000000

Sa. der durch die Achslasten 1 bis 12 erzeugten Durchbiegung

0,1054    0,1063

0,1364    0,1373

0,1728    0,1 729

0,1970    0,1971

0,2334    0,2242

0,2511    0,2452

0,2626    0,2682

0,2662    0,2754

0,2 5¹14    0,2655

0,2350    0,2511

0,2140    0,2248

0,1912    0,2014

0.1585    0,1692

0,1 268    0,1379

0,0728    0,0873

0,0428    0,0558

—    0,1354

0,2860    0,2860

0,2746    0,2746

0,2340    0,2402

0,2166    0,2206

0,1810    0,1870

0,1539    0,1559

0,1045    0,1224

0,0748    0,0909

0,o 3 04    0,0450

0,0139    0,0216

0,0064    0,0091

0,0036    0,0046

O,0009    0,0019

0,0715    0,0724

0,0404    0,0404

0,0116    0,0135

0,0071    0,0 0 81

0,0027    O,0030

0,00 09    0,0018

0,0799

0,0784

0,059i

0,0165

0,0113 0,0 09 0 0,0051 0,0043 0,0032 0,0007

2,1859

2,3771

0.0060 — 0,0068 — 0,0094    0,0095

0,0125    0,0127

0,0194    0,0192

0,0235    0,0232

0,0279    0,0273

0,0298    0,0295

J,0308    0,0 310

0,0314    0,0314

0,0305    0,0310

10,0 29 0    0,0299

10,02 54    0,0269

j 0,02 20    0,0235

s 0,0150    0,0170

;0,OllO 0,0125 ; 0,00 7 6    0,0086

O,0060    0,0068

0,0084 0,0096 0,0112 0,0162 0,0185 0,0207 0,0255 0,0272 0,0282 0,0304 0,0309 0,0312 0,0313 0,0308 0,0286 0,0264 0,0208 0,0161 O,0100 0,0080 0,0054 0,0038 0,0019 0,0009 0,0 0 03 0,oooi

0,03 0,0308 0,0288 0,0266 0,0 2 2 0 0,0180 0,0114 0,0087 O,006l 0,0045 0,0025 0,0014 0,00 04 0,0002

0,0314 0,0313 0,0 311 0,0298 0,0290 0,0282 0,0245 0,0221 0,0201 0,0142 0,0121 0,0104 0,00 75 0,0057 0,0035 0,0 0 22 O‘000 7 0,0 0 04 0,oooi

0,0075

0,0057

0,0036

0,0024

O,0009

0,0005

0,oooi

©oooooo©©©©©

COC^<X)'c}4COCOtHOOO

0000000

00000

00000

00000

CM rH

0,0011 0,0022 0,0030 0,0038 0,0052 0,0170 0,0290 0,0365 0,0390 0,04 5 0 0,0510 0,0884 0,1176 0,1729 0,2092 0,2511 0,2 682 0,2680 0,2732 0,2656 0,2522 0,2310 0,2002 0,1440 0,105 7 0,0692 0,0546

0,0894 0,1195 0,1729 0,2087 0,2430 0,2628 0,2790 0,2826 0,2790 0,2691 0,2410 0,2140 0,1617 0,1188 0. 7 74 0,0612 0,2328

0,0714

0,1030

0,1204

0,1216

0,1389

0,1552

0,2170

0,2922

0,3025

0,2280

0,2320

0,2340

0,2944

0,2898

0,2547

0,2352

0,1872

0,1450

0,0870

0,0696

0,0470

0,0331

O.0173

0,0082

0,0029

O,0009

0,2954

0,2898

0,2592

0,2394

0,1960

0,1603

0,1026

0,0783

0,0549

0,0405

0,0228

0,0127

0,0038

0,0019

2,2162

0,2668 0,3361 0,3340 0,2235 0,2175 0,2116 0,2082 0,2 375 0,2161 0,1066 0,0910 0,0780 0,0705 0,0536 0,0312 0,0196 0,0063 0,0036 0,00 09

0,0705 0,0536 0,0324 0,0216 0,0 0 8 0 0,0045 0,0009

2,5269

0,0714 0,0784 0,0687 0,0338 0,0285 0,0232 0,0136 0,0097 0,0 0 64 0,0023 0,0015 0,0007

3,0518    3,1550    3,7665    3,8457

2,5113    2,5169    0,2675 |

Mehr als bei Kämpfergelenken oder Procent.......

3,2039 3,0518 0,1521 4,9 8

3,3129

3,1550

0.1579

OOO CO CO CM X ZO Oi -^4 CO l> H ©I

co co o co

3,9738

3,8457

0,1281

3,33

2,7126 2,5113 0,2013 8 %

2,7184

2,5169

0,2015

0,3382 0,2675 0,0707 cm

37,8

Tabelle der J₉y.

Laufende Nummer

Es wurde

beobachtet

Stellung der Achse 1 auf 0

Stellung der Achse

1 auf Y₄

Stellung der Achse 1 auf %

Stellung der Achse 1 auf s/₄

Oeffnung I

Oeffnung II

Oeffnung II

Oeffnung I

eine Senkung des Bogenscheite leine Senkung des Bogen scheiteis

inks rechts

Oeffnung I

Oeffnung II

Oeffnung I

Oeffnung II

links

rechts

rechts durch

InstrumentII Instrument I Instrumentll Instrumeijnstrumentll Instrument I Instrumentll

durch

durch

durch

durch

links

durch

rechts

durch

10

bei Stellung der Achse 1 auf 0.........

Ausschlag der Libelle in Strichen........

Also zu hoch visirt.............

Also wirkliche Durchbiegung..........

Die Berechnung ergiebt für Bogen mit Kämpfergelenken

Bleibt Best................

Derselbe entspricht einer Länge h von.......

bei 7t, — 16 würde =..........

Differenz.................

bei 7t = 10 würde z7.₂ y = '²/s • 4 • 6 • 10000 tg (f.    ■

47 mm

9,92

37,08

30.5    2 6,56

11.5    m 13,98 mm

—7,42 mm

5,8

+0,7 6 mm

49

45

43

31,55 2,85 3,80 m 18,4 0

—15,55 7,65 — 4,80

—3,5 8,68 36,3 2

30,5 2 5,70 11,75 11,7 —6,0 4,85 +0,85

5S

— 4,5|- 5 9,05    12,40

33,95    45,6

58 mm

- 8

14,6

43,4 mm

58

12,4 0 45,6 0

31,55

JO rfH 00MOIK)

l>~00 ^ lO CO CD c\f

CO rH rH

12

13

14

15

16

17

Die Berechnung ergiebt für Bogen mit Kämpfergelenken

bleibt Rest................

h ....................

bei 7t, = 16 wird /l^y —...........

Differenz.................

bei 7t = 10 wird /1<±y............

Differenz.................

32,04 mm 5,04 mm 8,84 in

13,98

—8,94 mm

33,13

1,27

1,7

5,8

—0,76 mm

18,40

—    17,13

7,6 5

—    6,38

cd" 00 rH rf o CO    tH I

X X

(M 05 b- H X

X

kfi

eo on co    -n

H CO b* CO iß b* X

CO cT rH H o" TiT CO

C3 H H O C5 6 tH CO b* lß ö X iß (N

CG CD~ O IO CO CD" O" CO rH iH

O t? 05 t- X iß h    C3 CO H tß O

iL    ** ” ^    ■£. °° *1

00 ^ CD OO rH D^ (M O CO ^ CO ^ l>- CO

C-eOO®l~OM Ol H O O X H

t>T 00 -rjt iQ CD CD CJ CO CO O iß 00 03 o co —11-(    co r-i

eine Senkung des Bogenscheitels links

rechts durch

Instrument I Instrumentll InstrumentI Instrumentll

links

durch

durch

10

rechts

durch

11

eine Senkung des Bogenscheitels rechts    links rechts links

links durch

InstrumentI Instrum. II Instrum. I Instrum. II Instrum. I

durch

durch

durch

durch

12

13

14

15

16

58

- 7,5 13,9 44,1

38,4 6

5,64

7,9

17,6 —11,96 7,31 — 1,67

CO i-H O H ri UO CO H CO N CO C!

cT ^ cd r> c^J dT

CO    HH

CO

CO DO

40

10

30

25,11

9,45

24,8

9,36

“I⁻ 0,09 3,9

d⁻ 5,55

25,i 7 4,83 9,4 6 12,50 — 7,67

5,2

— 0,37

27,13

7,43

GO CM CO C CO H X iß iß C3 (N

i> ofioofcTiooa

(N    rH

CO

C©

45

— 4,5 11,16 33,84

25,11

8,73

— 6,07 6,16 + 2,57

CO H o tH    GO O

I>T CD r-T    GO O o

Od    HH

42

— 6,5 12,48 29,02

00 co i—¹1-*

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10 oaco 00

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X Tf CO H H 00 CO H so 10 Cvf IO IO cd cd" rH +

25,10 29,4 -|~ 0,0 8 1,22 + 1.80

O O O QO

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Ol C> O GO

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CO

03

t>- X O M »ß

CO

CO f X X    X

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Od    rH tH

CO H o CO H CO rH CO H o CO

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H

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co" cd" cT cd" o i-T i-T

rH

CO 03 CO M IC CO

r- t® Ci

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00 O O    CO

CO CO O CO O 10 (M

COrjT    CO 00 H

CO N M b- O C M iß O O »C

eo o t-T 00 cd 00 cn

12

Ist ferner My das Moment am Kämpfer, so wird My = — Hcy (cfr. 197 in §. 334), wo cy den daselbst definirten aus den Begriffen Kämpferdrucklinie und Kämpferdruckumbüllungs-linie abgeleiteten Werth erhält. Die Ordinaten der Kämpferdrucklinie ergeben sich für a = 18° 39' durch Interpolation aus der hinter 229 des §. 343 angeführten Tabelle:

für ß = a

h ' 0?193

oder zu 1,₇₀    1,₇₄

8«

ZU

198

0,6 «    0,₄ a

0,201 0,

204

°°g

0,5

26,75

IC

PP

CO

o* co co GO

Ol

CO vft

cT co

co

0,8 a 0,629 28,3 0,410

3,6

0,6 « 0,558 29,9 0,425 3,735

0,4 « 0,592 31,8 0,445 3,91

CO

CO O O

►-4    -4 Ci b£>

tc

Ci =

M, =

0,₂ a 0«

^5206 1?81 1^82 m-

207

1?79

Die Werthe v und w für die Kämpferdruckumhüllungs-

177

linie ergeben sich ebenso aus der für 233 desselben §. angegebenen Tabelle, wie folgt:

0«    —0,2 a

0,672    0,720

36,0    38,5

—0,4 a 0,775 41,5

—0,6 « 0,838 44,9

—0,8 a 0,913 48,9

53,5

mal 53,5

0,512

4,5

C- rj<

o o

o'io

c- o

O 05

o'io

CO

0,894

7,86

1,557

13,7

oo

oo

mal 8,785

Der aus der Zeichnung abgegriffene Werth —c, ergiebt sich

1,76    I    0,6    |    0,20 l-fO.Ol I—0,10 I    —0,17    —0,24    —0,280    —0,315

0 I 0,484    I    0,570 I    0,324 |    0,021 |—0,2294 |    —0,356    —0,389    —0,266    —0,087

Bei einer Belastung, welche am Kämpfer nur positive Momente erzeugt, werden im Gelenk immerhin etwa 700 t drücken, und würde durch das Biegungsmoment das der Drehung widerstehende Reibungsmoment = fx • Pr, wo r = 0,₅ m ist, aufzuheben sein, [i würde also bei eintre-51

tender Drehung nur

oo

—0,34

0 mtfür£=l

Die Curve der My ist in den nachfolgenden Figuren „Zur Berechnung der Formveränderung“ aufgetragen.

Die Ermittelung der Fläche der positiven und negativen Momente durch den Planimeter ergiebt für erstere 3056, für letztere 2906 qmm, was unter Berücksichtigung des Maafsstabes und der Einzellast G — 1 t für eine gleich-mäfsige Belastung von 1 t pro m 15 einer gleichmäfsigen Belastung von 6,₃₅ t 97 und 92,₃ mt ergiebt.

128

resp. 14,₅₃ mt, bei

= 0,

1 46

betragen dürfen.

Bei einer gleichmäfsigen Yertheilung der mobilen Last mit 3,₃₅ t pro m resultiren daraus für diese 51 und 48,₇ mt.

0,5 • 700

Es ergiebt sich daraus, dafs die für den Bogen mit eingespannten Kämpfern berechneten Durchbiegungswerthe der Wirklichkeit mehr entsprechen werden als die für Bogen mit Scharnieren ermittelten.

Zur Berechnung der

F ormveränderung.

10

20

30

4om

Maassstab für die Abscissen

......

0,031*1

0,03 cm

G7

_<U.

Fir/1-

0,02 cm

v"i "

\\

0,0io m E

27-

^oaeT¹ -----------

Ha

30864*

-\-

18*3 M8“‘

-O, 30*H

1Z°

3°

6°

3°

0°

1.    Durchbiegung des Scheitels bei 11 Einzellast in x bei Kämpfergelenken.

2.    Durchbiegung des Scheitels bei 11 Einzellast bei eingespannten Kämpfern.

3.    Durchbiegung des Punktes -j- 9° bei 11 Einzellast bei Kämpfergelenken in cm.

15,28 resp.30SGqmnii

---\

000088

3°

6”

9°

12''

15”

- 0,0001

18 39

1012:1

-0,0 u£4

-0,0137

<1,0183

^0,0119

0,10

J.G2

0,8

Oh'rc

0,2«

_3

-012«

-0,G«

HtSl

-tr&m

I±Sjepi95-j::==:

ß    -0,8«.

0,20

TI

15

12

-3

-6

-9

-12

'4

-1!5

-18

lis,

!• Axe des Bogens.

2.    Horizontalschub für 1 t bei eingespannten Kämpfern.

3.    Kämpferdrucklinie bei eingespannten Kämpfern.

4.    Kämpferdruckumhnllungslinie bei eingespannten Kämpfern.

5.    Biegungsmomento am Kämpfer bei 11 Belastung.

14,53 resp. 290Gtj

I*

13

Die Berechnung der Werthe für den vorliegenden Fall ergiebt übrigens auch die sehr geringe Differenz, welche die Auffassung des Problems für so geringe Centriwinkel zuläfst.

Formveränderung des kreisförmigen Bogens mit Kämpfergelenken unter einer isolirten Last.

Nach Winkler (115 in §. 314) gelten für einen Punkt des Bogens die Gleichungen:

EW Ay — r³[J2"(^ sin² cp + cos« — cosa cos cp — cp cos« sin cp) —

— V (sin a cos cp — sin a -f- cp sin a sin cp + ^ cp + 4 sin cp cos <jp) ] —

— zr³ (H cos« -j- V sina) cp sinqp + Ar sin cp + C. EWAy• = r³[ZT(4 sin ² cp + cosa — cosa cos cp — cp cos a sin cp)

— V* (sin a cos cp — sin a -f- cp sin a sin cp — \cp — — $ sin cp cos cp)) —

— TW*³ (H cos a -j- V‘ sina) cp sin cp -f- A* r sin cp + <7'.

Die Einsetzung der betreffenden Werthe für V und V* sin a + sin ß 2 sin a

den, und sind die Resultate bei den zuletzt bezeichnten Holzschnitten in Figur 1 Curve 3 aufgetragen. Es gelten für Lasten von +9 bis — a: die Gleichung EWAy, die Constanten A und (7, für Lasten von a bis -f 9°: die Gleichung EW A y‘, die Constanten A‘ und GT/.

Die Werthe der Durchbiegung des Scheitels AQy sind nach der Gleichung für C‘ berechnet (da C" = EWAQy wird) und als Curve 1 in vorgedachtem Holzschnitt Figur 1 dargestellt.

Zur Berechnung der

Formveränderung des kreisförmigen Bogens mit eingespannten Kämpfern unter einer isolirten Last,

Es wird nach 236 in §. 344 die Durchbiegung des

Scheitels

sina — sin ß

G-----

2 sin a

ergiebt:

EWAq y =

= —^Hr³(2— 2 cosa — 2asina-f-sin²a) +

M₀ r²( 1— cosa — a sina)

+ 4 Gr³(a — ß + sina cosa — sin/3 cos/3 — 2 sin (a — ß) + 2 (a — ß) sin a sin ß)

— x(Af₀ — ELr(r²a sina + \7Gr³{a — ß) sina sin/3.

Wird in dieser Gleichung H = Gp und M₀ = Grq

1) EWAy

— r³H(% sin² cp + cosa(l — cos cp) — cp cosa sinqp — — 7 • cp • cos a sin cp) sin a + sin ß f cp

eingesetzt, von welchen Werthen p bereits oben ermittelt, q sich aus der Gleichung 223 §. 342

— r³G

2 sina

4 siny cosq> — sin a • (1 — cos cp) +

Ja

Mq = \ELr ^2 — cosa

y-t«'

(sina — sin/3)

sina

+ cp sin a sin cp + 7 • cp • sina sin(p + Ar sin qp + (7.

unter Benutzung von p ergiebt, so verwandelt sicli die Gleichung für EWA₀y nach gehöriger Reduction in die folgende EWAq y =

2) EWAy‘

— r³ i7(4 • sin² cp + cos a (1 — cos cp) — cp cos a sin cp — — 7cp cosa sinqp) — sina — sin/3 ‘

— r*G

2 sin a

sinqp coscp—sin a • (1 — coscp)-\-

u

4 cp sina sinqp -f- 7cp sina sinqp -f- A*r sinqp 4~ G*.

Die Werthe für Ar sinqp und A r sin cp ergeben sich: 3)    (A resp. A')r sin cp =

r³ ATsinqp 2(1 — cos a) r³ G sin cp 4(1 — cosa)

4 2 ß sin ß)

r    asinß — ß sin a 4 sin a sin ß ■ (2 a sin a

4 sin ² a

4 3cosa — cos/3)

[a — 3 sina cos a 4- 2(1 -f x) a cos²a]

(3 sin²a — 2a sina cosa — 2 — sin²ß 4- 2 cos/3

sin ^ et

= Gr³ (q — ’p) (1 — cos a — a sin a) — p —-— a — ß 4- sin a cosa — sin ß cos/3 — 2 sin (a — ß)

— <t(ö’—p)a sincf + (1 —x)

(a — ß) sin a sin ß'

Die ausgerechneten Werthe für die Durchbiegung des Scheitels zeigt die Curve 2 in Figur 1 der Holzschnitte auf Seite 12.

4 r³7G

sin cp

2 (1 — cosa)

(a sin a cos a — ß sin ß) 4~

sin cp

—jr^-a sin/3.

4) Die Werthe für C und (7', von denen C‘ = E WA₀y ist und die Senkung des Scheitels ausdrückt, sind: r ³II

4 r³ 7 G

(4 — 4 cosa 4 a sin a 4- 5 sin²a +

2(l — cosa)

2 a sin a cos a) r³ G

4(1 — cosa)

4 sin (a + ß) cos ß — sin a cos a

4 sin ß cos ß — 2 sin a (cos a — cos ß + a sin a — ß sin ß)

| (1 — cos a) (2 sin a -j- 2 sin ß — a -f ß

r³7 sina

2 Ha cos a 4 & (a sin a — ß sin ß) .

2(1 — cos a)

Nach diesen Gleichungen ist als Beispiel der Durch

biegung des Punktes der Bogenaxe, welcher 9° links vom Scheitel liegt, für verschiedene Einzellasten berechnet wor-

Aus den beiden Curven 1 und 2 ist für jede Achslast der zur Probebelastung benutzten Züge der entsprechende Antheil derselben an der Scheitelsenkung ermittelt, und ergiebt die Summirung die Gesammtsenkung des Scheitels für jede Zugstellung. Die Tabelle Ay (auf Seite 10 u. 11) giebt diese Werthe für Bogen mit beweglichen und eingespannten Kämpfern. In der zweiten Tabelle A₂ y sind diese Durchbiegungswerthe, welche der Rechnung und dem Visir-fehler entsprechen, mit den wirklich abgelesenen Senkungen zusammengestellt. Die Differenz beider {A₂y genannt) ist aus der Pfeilerdurchbiegung resp. aus sonstigen Beobachtungsfehlern oder aus der verschiedenen Festigkeit der Pfeiler an der Süd- und Nordseite zu erklären.

Die auffallende Erscheinung, dafs bei Stellung erster Achse auf s/₄ der Oeffnung 1 beide Instrumente nur wenig von der Horizontalstellung abweichen, erklärt sich daraus, dafs ein bedeutender Theil des Zuges jenseits des Strompfeilers auf Oeffnung 2 stand.

In den Zeilen 8 und 15 sind die Werthe für A₂y aufgezeichnet, welche sich ergehen würden aus der Annahme, dafs der Pfeiler als vollständig unelastischer Körper durch den Horizontalschub gekantet würde. Es ist für diese Annahme bei mittlerer Felstiefe von — 6 m Brückenpegel \ = 16 m und

A^y = 4,₆ • 16000 tg cp in mm.

Zeile 9 und 16 zeigen die Differenz der aus dieser Annahme resultirenden Scheitclsenkungen gegen die wirklich beobachteten, wie sie in Zeile 6 und 13 angegeben sind.

14

Nimmt man vollständige Einspannung des Pfeilers in der Fläche der Mauerwerkssohlo und von da bis zum Angriffspunkte der Horizontalkraft eine elastische Biegung an, so ist in diesem Falle

h = 10 m rund,

und es wird E₂y = -f • 4,₆ • 10000 tg cp.

Zeile 10 und 17 geben die aus dieser Annahme resul-tirenden Werthe für E₂ y und Zeile 11 und 18 die Differenzen gegen die beobachteten E₂y.

Die beobachteten E₂ y (Zeile 6 und 13) ergeben für die stromabwärts nach Norden gelegenen gröfsere Werthe als für die nach Süden gelegenen Bogenträger. Die auftretenden Differenzen schwanken zwischen 3 und 5 mm.

Ob dieselben sich aus Zufälligkeiten in der Montirung der Bogen herschreiben oder in der grölseren Festigkeit des der Sonne ausgesetzten südlichen Pfoilervorkopfes, in der Verschiedenheit der Sehkraft der Beobachter, der verschiedenen Dicke der Fadenkreuze ihren Grund haben, mag dahingestellt bleiben.

Sobald an einer Oeffnung die Wirkungen der ruhenden Last, welche 1, s/₄, ¹/₂ und ¹/A der Spannweite bedeckte, beobachtet waren, wurden die Probezüge abgefahren, und das Verhalten des unbelasteten Bogens beobachtet. Es zeigte der linksseitige Bogenscheitel der Oeffnung 1 bei unbelasteter Brücke eine Senkung von 0,₆ mm, der rechtsseitige eine Senkung von 2,₃ mm.

Die gleiche Beobachtung der Bogenscheitel der zweiten Oeffnung ergab bei unbelasteter Brücke auf der linken Seite eine Senkung von 0,₉ mm, auf der rechten Seite eine Senkung von 4,3 mm.

Es fuhren darauf beide Probezüge mit einer Geschwindigkeit von 10 m pro Secunde über die Brücke, und senkte sich dabei der rechtsseitige Bogen der ersten Oeffnung um 45,₇ mm (55 — 9,₃), der linksseitige Bogen der zweiten Oeffnung um 43 mm (52 — 9).

Es wurden dann die 4 Locomotiven zusammengekuppelt, und befuhren diese mit Schnellzuggeschwindigkeit das rechtsseitige Geleise. Bei dieser Probe hat sich der Scheitel des rechtsseitigen Bogens der ersten Oeffnung um 50 — 6,2 = 43,₈ mm, der des linksseitigen Bogens der zweiten Oeffnung um 14 — 5,₃ == 8,₇ mm gesenkt.

—    x«;³1 Ecpcosa sin<jp -f- gr smcp [cp cosa — sin<p -f acp sin a)].

EWJx

= $(H-\-gr)rz(cp— sin qp cos — 2 cosa siny-f- 2 cp cosa cos cp) + i 9ri (4a sin a sin cp — 4 acp sin a cos cp — 2 <p + 3 sin cp cos cp — cp cos 2 cp) —

—    y.r³[Hcp cosa cos cp-\- gr cos cp (cp cosa + acp sin a— sinqp)].

Es ist für

12    15    18°

<p =    0

zly = 34,3₈    33,3₈    30,₂₆    26,₀₄    20,₂₉ 12,₇₆

zlx =    0

6n mm

—'0?87    — 2,₄2 2n j 1,₉₄ —1,38    0,₃₄ mm

Die Temperaturveränderung erzeugt im Bogen einen

Horizontalschub, welcher proportional derselben zunimmt. Es ist dieses

11= —

2EWer sina

r² (a— 3 sina cosa -(-2a cos²a) -|-2xr²a cos²a

5144147

Die Verschiebungen der Punkte der Bogenaxe stellen sich daher nach 311 §. 364:

Ex = —t • 1

5144147

Ey = — t • 1

rs

(cp — 2 cos a sin cp — sin cp cos cp

2EW

V

-f- 2<pcosacos cp) -(- —— cp cosa cos cp -\-rex sin cp.

|(sin²a — sin² cp — 2 cosa (cosa

5144147

:2EW\

— cos cp + a sin a — cp sin cp) | —j— (a sin a — cp sin cp)

Einer Temperaturveränderung von 1° entspricht demnach eine Senkung oder Hebung des Scheitels von 2,₇₇ mm.

Im Winter 1878/79 sind an 39 Tagen die durch die Temperatur veranlafsten Hebungen und Senkungen durch Nivellirinstrumente beobachtet worden, und hat die mittlere Hebung und Senkung 2,₈₇ mm pro Grad R. betragen. Die Differenz gegen die berechneten 2,₇₇ mm ist zu erklären aus dem Umstande, dafs nur die Lufttemperatur gemessen werden konnte.

2,9    5,2

6,5

60,₀

tH CO CC

15    18°

4,5

24,₉

1,₀ mm 4,₅ mm

Gewicht der Eisenconstruction.

Die Eisenconstruction für ein Geleise einer Oeffnung setzt sich aus folgenden Gewichten zusammen:

Formveränderung des Bogens durch sein Eigengewicht und durch Temperaturveränderungen.

Um hei der Montirung den Bogen richtig auf die Kämpfer aufsetzen, zu dem Zwecke also den Bogenscheitel in die richtige Höhe heben zu können, war die Berechnung der durch Eigengewicht und Temperatur bewirkten Deformationen nothwendig, und sind die bezüglichen Resultate im Folgenden gegeben.

Bei gleichmäfsiger Belastung der Achse wird (169 §. 327 bei Winkler):

Gufs- Walzstahl eisen

Gufs-

eisen

II = gr

a 4-? sina cosa — 10 a cos²a — 4 a² sina cosa — — 4x cosa(a cos a -f a² sin a — sina)

2(a-(-2acos²a — 3 sinacos a) 4-x • 4 • acos²a g beträgt 1,₇₄ t (Gewicht pro m Bogen), r ist = 167,₃ m, und wird daraus H= 274

Walzeisen und Gufsstahl (Backenstücke) eines Bogenträgers .    .    .

Falirbahnstützen eines Bogenträ-

trägers..........

Querträger und Querverbindungen Innere und äul'sere Schienenträger Horizontalverbände der Fahrbahn der oberen und unteren Gurtung . Unterstützung des Bohlenbelags . Widerlager und Auflager . . .

3518    189957

18780,5

15396

22796

ermittelt.

5379

Die verticale und horizontale Verschiebung eines Punktes der Bogenaxe ergiebt sich aus der in 168 gegebenen Formel für EWEy und EWEx, nachdem C durch Einsetzung von J y = 0 für cp = a ermittelt wurde.

EWJy

= $(H -f- gr)r³(sm²cp — 2 cosa cos cp — 2 cp cosasin cp)    C

— iffr*(cp³— 3sin²<jp 4- 4asinacosf/>-f- 4a<psinasinqp 4-2cp sin cp cos cp) —

Summa 6256    276515,5    4690

Das Gesammtgewicht der Eisenconstruction für 1 Geleise einer Oeffnung beträgt an Gufsstahl, Walzeisen und Gufs-eisen 287461,₅ kg,

also pro m der Spannweite (107 m) = 2690 kg Fahrbahn (109 m) = 2640 -1 Bogenträger (excl. Polster und Fufslager) wiegt an Gufsstahl und Walzeisen 193475 kg,

also pro m der Spannweite 1810 kg Fahrbahn 1771 -Sondert man die von der Spannweite abhängigen Con-structionstheile, hier Bogenträger, Horizontalverbände, Widerlager und Auflager (pos. 1, 5 und 7) mit im Ganzen

und

und

15

226716,₅ kg von den durch die Spannweite nicht beeinflufs-ten Theilen (pos. 2, 3, 4 und 6) mit 62745 kg, so wird das Gewicht pro lfd. m der Spannweite 226716,₅ + 60745 107

p — 19,₈ l -f- 568.

Das constante Glied dieses Ausdruckes vermehrt sich

= 2120 + 568,

oder

noch durch das Gewicht der Unterlagsplatte, welche der Schiene die Neigung von 1 : 20 giebt, der Schienenbefesti-gungsmittel, der Temperatur-Ausgleichungsvorrichtung mit 5440 kg Walzeisen und 39 kg Gufsstahl, zusammen 5479 kg Gewicht pro Geleise einer Oeffnung, ferner um das Gewicht der Schienen und des Bohlenbelags, welches pro m Geleise 2 • 25,₈ + 1 • 4 • 0,₀₅ • 650 = 181,₆ kg beträgt.

5479

werde, welcher, dem passiven Erddrucke vergleichbar, erst zu wirken beginnt, wenn durch Belastungsveränderungen eine Verlegung der Stützlinie nach der Hintermauerung zu nothwendig wird. Ein actives Wirken dieser Hintermauerung in horizontaler Richtung, wie es bei loser Erde und beim Wasser stattfindet, bleibt durch die Cohäsion des Mörtels und die Ueberkragung der Hintermauerung im Wesentlichen ausgeschlossen.

Die Horizontalwiderstände werden durch die Schubfestigkeit des Mörtels geleistet, vor Erhärten desselben durch die Reibung in der Horizontalfuge, welche in diesem Zustande mit dem Coefficienten 0,₄ nicht überschätzt wird.

Für den erhärteten Mörtel ist der Coefficient etwa = 1

zu setzen.

Im Ganzen beträgt dieser Zusatz

f 181,₆ = 233kg,

Die Ellipse der Bogenmitte ist der Untersuchung zu

107

und es wird mit Rücksicht hierauf p — 19,₈ l + 801.

Gruppirt man die Gewichte der Construction, wie solches zur Ermittelung von p für die Brücke der Rheinischen Eisenbahn bei Coblenz (vide Hartwich, Erweiterungsbauten der Rheinischen Eisenbahn 1. Abth., pag. 29 u. 30) geschehen ist, so stellt sich die Summe, welche der dort mit A bezeichneten entspricht, auf 208737 kg, diejenige, welche der dort mit B bezeichneten entspricht, auf 67198 kg-, A und B zusammen geben 275935,₅ kg. Bei einer Fahrbahnlänge von 109 m wird p pro m Fahrbahn = 2530 kg

Grunde gelegt, und sind nach Anleitung des Schwedler-schen Aufsatzes, Theorie der Stätzlinie (Zeitschr. f. Bauwesen 1859 §.7 Formel 3), die Belastungshöhen bestimmt worden

welche zugleich einen horizontalen Schub dem mfachen Gewichte gleich erzeugend, die Ellipse als Stützlinie bedingen.

Es ist nach Formel 3

Q sec³a

oder

(l + m tg²a)⁸/2

1923,

1)

Q sec³a

gegen p =--

3,i8₆₂ — 3060 kg bei der Brücke der

Rheinischen Bahn.

Ferner wird p —

208737.    67198

107²

107

= 18,„*+628

gegen p

107046 • 3,i₈g2 2 • 308

= 26,₉ l + 554 kg bei der Brücke der Rheinischen

502668 • 3,₁₈₆₂ ²

308² • 2

Eisenbahn.

Werden Belag und Schienen mitgerechnet, so stellt sich für die Brücke der Staatsbahn ^=18,₂₅^+861, für die Brücke der Rheinischen Eisenbahn p = 26,₉ l + 1250, oder, wenn bei dieser Brücke die untere (3" =) 0,₀₈ m

£(1 + m tg² ctfh

Q = q₀ z₀ yt, wo q₀ der Krümmungsradius im Schnitt-

a²

punkte der Ellipse mit der kleinen Axe = —

o

z₀ die Belastungshöhe in diesem Punkte, yx das Gewicht eines Cubikmeters Ziegelmauerwerk (1,₆ t) bezeichnet.

Das Gewicht der Hintermauerung aus Bruchstein ist zu 2,₄ t = 1,5 y, das der Kiesfüllung = 1,₈₅ t oder 1,155 angesetzt.

130

starke Lage des Bohlenbelags mit —- • 8 = 208 kg abge-

5

zogen wird, p = 26,₉ l + 1042.

D. Statische Verhältnisse der Brücke.

1. Strompfeiler.

Die Inanspruchnahmen des Strompfeilers sind graphisch auf Blatt 10 dargestellt durch zwei Kräftepläne, welche sich aus der Combination der Horizontalschübe der Eisenconstruc-tion mit dem Pfeilergewicht ergeben. Es sind zwei Fälle unterschieden, einmal, dafs Horizontalschübe durch den ganzen Pfeilerkörper und die ganze Grundfläche auf den Beton übertragen werden, zweitens, dafs nur der innere, 10 m breite Theil des Pfeilers den Horizontalschüben entgegenwirkt, und nur in dem inneren 10 m breiten Theile der Grundfläche Drücke auf den Beton übertragen werden.

Die erste Annahme führt auf einen Maximaldruck von 6,₇₂ kg pro qcm im Mauerwerk und von ö,₅ kg pro qcm auf der Betonoberfläche.

Als sonstige Bezeichnungen sind noch gebraucht: x, y Mittelpunktsordinate der Ellipse, r und rx die Radienvectoren eines Punktes, e die Excentricität,

a und b die grofse und kleine Halbaxe, q der Krümmungsradius eines Punktes und die Beziehungen

(r rx )³h Q = ab

y«² — b²

r — a — ex rx = a + ex. Es wird durch Einsetzung in Formel 1

⁼⁼^y

ferner ist dy b2 dx a2 sec a — j/l + tg² a, oder

ab

sec³ a

{r + rx)*l* x

— = tg a (zur Berechnung von sec a) und

y

(1 + m tg² a)sl-2 ’

.8,o₇ kg.

Die zweite Annahme ergiebt entsprechend 8,₄₅ kg und

2)

z = yxz₀

³ / 1 + tg² a \³/a \1 + m tg² a)

Zugspannungen kommen nicht vor.

\rrx

Die Mittellinie des Bogens ist eine Ellipse mit den Ilalb-axen a = 13 b = 10

543

2. Fluthbrücke.

Die 25 m weiten Fluthöffnungen sind mit elliptischen Bögen von 1 m Stärke überspannt.

Damit die Stützlinie mit der Bogenmitte Zusammenfalle, ist durch angemessene Hintermauorung dafür zu sorgen, dafs auf den Bogenrücken ein horizontaler Widerstand ausgeübt

_ — O58023

CI

y = °58023 V«² — *2 b² X

fl² V V«² — b²

tg a =

- ^5597-

Es wird dann

für

cjcT

75

m=0,4

16

1 + m tg ² a

W(

1 -f- tg² «

iS ©

1 + m tg² a für m

0,4

0,5

0,7

0,9

10,399 10,3 Oß 10,148

10

11

12

13

0 4** Ol 05 ra 00J» CO JO CO

oo

1,0014884

1,0062500

1,0145924

1,02704

1,0446224

1,0695556

1,1052676

1,1572516

1,2377764

1,3724900

1,6492304

2,4822500

1,0018605

1,0078125

1,0182405

1,0338

1,055778

1,0869445

1,1315845

1,1965649

1,2972205

1,4656125

1,811538

2,8528125

1,0026047

1,0109375

1,0255367

1,04732

1,0780892

1,1217223

1,1842183

1,2751903

1,4160087

1,6518575

2,1361532

3,5939375

1,0033489

1,0140625

1,0328329

1,06084

1,1004004

1,1565801

1,2368521

1,353816

1,5349969

1,8381025

2,4607684

4,3350625

1,003721

1,105625

1,036481

1,0676

1,111556

1,173889

1,263169

1,393129

1,594441

1,931225

2,623076

4,705625

1,003

1,013

1,029

1,053

1,085

1,126

1,178

1,243

1,324

1,427

1,556

1,721

NB. mit d. Schieber für d. Zweck gerech-hinreichend genau gerechnet. net.

Die Zahlen der Colonne 5 mit der auf Tonnen redu-cirten Belastung im Scheitel multiplicirt, geben die zur Erzeugung einer elliptischen Stützlinie nothwendigen Gewichte, wenn m das Verhältnis des Widerstandes des Lastprismas gegen horizontale Verschiebung zu seinem Gewichte bezeich-

Die verschiedenen m entsprechenden Belastungscurven sind neben der Curve der wirklichen Belastung verzeichnet. Die Curve für m = 0,₄ (Reibungswiderstand für feuchten Mörtel) nähert sich der Curve der projectirten Last hinreichend.

net.

O H H io CD

TjlQOCOlMD^iOlMlOiAeOCO^    rH CO CO

oJcOOOOCvTlOOOOCO^fcOCicT^I^CDCDG?

H CM H CM H H rH rH

r.

10

rH

H Cs l> H

t<»b-COI>b*H«0^^00    CD CO CI CO

rH'c4oi'cOoJ>0-'*fcOrHI>C©>OIPrHCOCilOad

rH rH rH rH rH rH rH

coiOHOcscsiasco ißHOSCDißt^COCDt^OOCDCDCOCDHOlGO

rH C^T rH*' Od i—T CO QO CO CO t-T CD OlT lO lO LO l>^ rH rH rH rH

co

clor m

»fallen Last

Oi

CO H CD CD H CO CO Ol    »O Ol

CO (N CO IN H H CS l> H ö ® CO t> iß H CO 00

H cm" h CO W rf CD H I> C) co" Q lO 00 lO I> rf l>

rH rH_

m+2i3i/p

Ls,

W\

fl!*

0,11

00

CD CD CO CO

ci^rn-

m*t

• äiS-

I>

C5 CD    «D

CO rH CD O Ol rH Ol O O C5 t"- iß N l> 4* N lO CD

i-HWOcsi‘c4H<'odocDodioodioi>T|ii>H'cD

U) OS O) CO

OlOißOlOr'-CStrCOCOHCDCDHißCD

rHoJOrHC^TcOCDodlOI>^iOt>^Hf [> CD CD

iß o

Ol Ol CO H

*17,8 n;

:3,4S

-M

CO

HHCD(MI>-CD(MH    HO

Ol 05 Ol CD 00 H O ODt»OCDO^HO'M(MHTH

i-Hi-7oOr-7c0C0l>^Hi'l>H'cD'r)i'cDTj5'c0^i'c£5

kO

s l

iA

00 CS H CD t- 05    CO

HCOtH(MCDO<N C^HiDCOH<M<MHHOCO H hOÖh CO    COt^COCOO

Iß H H CD

rH rH

CO

CO H H 00

rH rH

(M

CO H H GO

rH

CO H

rH CO rH rH

s+9,24/?./:|L. K.min -4,7 Kg

K. muxKg. pro

12 II 10    3

<— 2,20m

03 rH rH CO rH rH

i?.=35G,67 Z.

1 o

UmUml______I..

Maassstab Pur die Dimensionen 1:200

loni

5,0 -

Bt403,71

io

Maassstall

für die aufgetragenen Gewichte 0,5cm=1tQt

J_1_1__I-1

i .1

y 2,2 5 H

„BP o

6,2

Da jedoch die wirklichen Flächen, in denen dieser Reibungswiderstand zur Geltung kommt, nicht den Abscissen-differenzen entsprechen, so sollen die Horizontalfugen der Hintermauerung ab und cd auf den Widerstand, den sie in den Horizontalen leisten können, untersucht werden.

Das Flächenstück abpq stellt die auf der Fuge ab ruhende Last dar == G.

Die Reihung in der Fuge ist fx • G, der nothwendige Horizontalschub annähernd ==

y (y² — yo²) Tonnen =

iß CO

05 CD

Ht>-CDCOHHHOO^CCiOCOCOI>^

rHoJ^cDTffo^fo^Tiocoiocoio

05

co

n cß r»

co T"H C5

rH CJ IO

R

Ol

H

h- 05

co io

05 (M CO <M O O CD CD

rnoaeoio-g g

(N CD    05 J

O CD t>- H

<5

42 42

O CO (D ^2 2 rH rH CO IO ^ ®

xn

co

Höhe in m Gewicht in Tonnen Höhe m    .    .    .    .

Gew. t    .    .    .    .

Höhe m    .    .    .    .

Gew. t    .    .    .    .

Sa. des Eigengewichts Eigenggew. + mobile Last (1,7 9 pro qcm)

ohne

mit

ohne

Ziegelmauerwerk j Bruchsteinmauern j Kies

3,70

8,50

<o H“ CO IO

3,6 6

5,4 5

m = 0,4

mit

s‘0 = m

ohne

mit

ohne

mit

ohne

Gewichte, welche

die Ellipse als bei: / j» = 0,7

Stützlinie bedingt

m = 0,9

mit

m — l,o

— (7,₈₁ ² —5,₄₅²). Ein Theil desselben wird durch den auf-2

gebrachten Kieskörper (m = 0,₂₅) mit    (2,₇₇ ² — 2n ²) 1,₈₅ t,

geleistet.

G ist appr. = 2,₉ • 3,₄₅ • 1,₈₅ (ruhende) -f

• 3,₄₅ (mobile Last) = 24,₇ t,

4(2„v²-2«²)1

179

185

— o,

7 54

0,4

2 (^181 ²    ^145 ²) - 6,2G t,

wonach

5)506 21,7

Nimmt man das Gewölbe über ab unbelastet an, so

6,26 - 0

A -®"- (5)45    3,₆₆)p₀

21,7

,754

0,₂₂3 wird.

wird (.l = -

)506

= 0,₂98, keinen Falls gröfser werden.

18,5

Für die Fuge cd, 6,₂ w lang, mit 21,₃ —17,₇=3,₆ m hohem Kiesbett belastet, wird

G ohne mobile Last = 6,₂ • 3,₆ • 1,₈₅ = 41,₃, G mit mobiler Last = 41,₃ + 1,₇₉ • 6,₂ = 52,

y fr* - jO = ^(V - 5,45S) = 12.48 i

der Horizontalscbub der Kiesmasse über cd

⁼ “7p (3,6 ² 2,₃²) • 1,₈₅ = 1,78 ,

Qo = -J = 16,2

AE ■ h = 1,₇₉ . 16,2 • 1°)43 = 29 ^ d ’ V ⁼⁼ 356,₆8 • 14,₄₅ = 5154,3 R=yy = 356,

29 • 10,₄₃ + 5154,3 356,₆7

Für die Fuge + 4,₈₂ B • P wird AH-h = 1,79 • 16,2 (10,43 + 9,24 — 4,82) = 430 2y vermehrt sich um (9,₂₄ — 4,₈₂)5 • 2,₄ = 53 t, und wird 2y = 356,₆7 + 53 == 409,₇, das statische Moment um 53 • 15 = 795 t

danach x =

67 )

= 15

,30*

430 + 5154,3 + 795

= 15

,57*

und wird danach

12,48    1)78

10,7

409,7

Bei diesen Angriffspunkten der Resultante gestaltet sich

das Drucktrapez wie folgt:

* . , +

y + vi    ² ---------s._____„ ¹

b    ¹

% (y + yi) = -3 (y + 2^1)

*1 - j- = -3 (y + 2^)

— 0,26-

= 0,₂₀₄ resp.

Die tiefer als cd liegenden Fugen kommen, weil dabei die Druckfestigkeit des Mauerwerks mit zur Geltung gelangt, nicht in Betracht.

Stabilität der Pfeiler. Der Pfeiler wird am meisten beansprucht, wenn der Bogen an einer Seite unbelastet, an der anderen belastet ist.

Der Angriffspunkt der Resultirenden ergiebt sich, wenn man 0 als Drehpunkt wählt, aus der Momentengleichung

52,₄

41,3

"¹⁼⁼ T

y = «1

b²

a,

ci

v\

M,

— 2 yr y + 2yl=C^^

2R[3al \

y^-T-y^

*r

A R • h -f- 2y • rj — Rx = 0. Ermittelunng von rj. Von links nach rechts betragen die Gewichte und statischen Momente der einzelnen Lamellen:

Die Pfeilerbreite beträgt 5 m, bei + 9,₂₄ wird also at = 17,₅ — 15,3₀ = 2,20, und wird daher 2 ■ 356,67 (3 • 2,20

^min - V\ -

oder 4,7 kg pro qcm. __ 2 • 356,₆7

= 47 t pro qm

— 47 = 96 t pro qm oder 9,₆ kg pro qcm.

Ge- Hebels- statisches wicht arm Moment

belastet

6    46,₉?9

5154,₃

356,67

H)45

In der Fuge bei + 4,₈₂ sind die Vorköpfe bereits mit zum Tragen gekommen, und T mufs daher statt des Meterstreifens der ganze | Bogen von 8 m Breite berücksichtigt wer- £ den; für den nebenstehenden Querschnitt kann mit ziemlicher Genauigkeit ein Rechteck von der Länge 8 + 0,₆ d = 8 + 2,₅₆ oder 10,G m eingesetzt werden.

d = 4, Gm

.4.

d =4,6tu >r

8)78

10,0g

H)72

13,68

16,43

20,₂₉

th cT iO CO O ^ CO QO O CO CO

tH tH t—(

to m 00 t-

Last von

Es würde dann der Meterstreifen des Querschnittes die 8 • 409,7 10,6

Es wird dann

= 309 t zu tragen haben.

ai — 17,5    15,57 — 1,93

^min - V\ -

Pfeiler über + 9,2 4=_

5(8,56 ‘2,4+3,₅ • 1,85)

_2 • 309 ^3 • 1,93_^

= 19,6 t pro qm

135,i

15    2027,₀

oder 2 kg pro qcm.

unbelastet

18,5

H)64

H)89

9)93

8)29

6)99

6)02

5)20

1)60

1)18

3,83

3,70

1)83

356,₆₇

GO OS O rH CO tH t-H Ol    (M Ol

333,₀

z.

"'max

2 • 309

— 19,6 = 104 t pro qm

278

238

208

182

161

oder 10,₄ kg pro qcm.

Die Schnitte bei + 2,₂₅ und + 0 BP bieten bedeutend gröfsere Flächen und erfordern keine specielle Untersuchung.

5154,o

3. Eisenconstruction.

Die Ueberbrückung der beiden, 106 m zwischen den Pfeilern messenden Hauptöffnungen erfolgt durch je zwei eiserne, 5 m von Mitte zu Mitte von einander entfernte kreisförmig gestaltete Bogen von 107 m Stützweite, 2,₈₃ m Höhe zwischen oberer und unterer Gurtung, bei einem Radius der Mittellinie von 167,₃ m. Der Bogen trägt in 23 Punk-

18

ten zwischen Scheitel und Auflager theils direct, theils durch Vermittelung von Stützen die Fahrbahn. Zur Vereinfachung der Construction haben die 23 Stützpunkte des Bogens gleiche Distanz, auf dem Bogen gemessen, erhalten, so dafs die Horizontalprojectionen dieser Distanzen (die Entfernungen der Querträger) vom Scheitel nach den Auflagern zu abnehmen und sämmtlich verschieden sind. Die 23 Knotenpunkte sind durch ein System von gekreuzten Diagonalen von gleichen Längen ausgesteift.

Um das statische Verhalten des Bogens festzustellen, sind für die Punkte desselben, welche 3°, 6°, 9°, 12°, 15°, 18° und 18° 39' von der durch den Scheitel gehenden Ver-ticale abliegen, die bei verschiedenen Belastungen der Horizontalprojectionen auftretenden Tangentialkräfte P, Radialkräfte Q und Biegnugsmomcnte M berechnet worden. Als Grundlage für die Rechnung sind dabei die von Winkler in seiner Lehre von der Elasticität und Festigkeit §. 280 bis 290, §. 321, §. 324 bis 326 gegebenen Anleitungen benutzt worden.

4)

4a) F, = q(a — £) — V ist.

Ermittelung des Horizontalschubes.

Winkler bestimmt in 146 des §. 321 den Horizontalschub, welchen eine auf den Bogen gelegte Einzellast G in demselben erzeugt, durch den Ausdruck:

sin ² « — sin ² cp -f- 2 • cos a (cos (p — cos «) — — 2(1 + x) cos « (a sin a — <p sin cp)

2 [« — 3 sin « cos « + 2 (1 + x)« cos ² «]

x bedeutet in demselben den Werth

11= G

Fr² ’

TV Trägheitsmoment des Bogenquerschnitts, F Flächeninhalt desselben.

Nr. 7

Der Ausdruck für II ist richtig aus der Relation §. 283 A ds

Es wurden folgende Bezeichnungen angewandt: a die halbe Spannweite = 53,₅ m r der Radius der Bogenmitte = 167,₃ m cp der Winkel des in seinen statischen Verhältnissen zu untersuchenden Punktes der Bogenconstruction mit dem vertical stehenden Radius.

a der Centriwinkel des halben Bogens = 18° 39'. q die gleichmäfsig auf der Horizontalprojection des Bogens vertheilt gedachte mobile Last, im vorliegenden Falle 3,₃₅ tons pro lfd. m R der Horizontalschub des Bogens,

V und Vx die verticalen Auflagerreactionon links und rechts.

Trägt der Bogen eine Last, welche gleichmäfsig vom linken Auflager an bis £ vom Scheitel vertheilt ist, so be-

><

1,

AA;

rechnen sich für beliebige Bogenpunkte (dargestcllt als /(cp) die P, Q und M nach folgenden Relationen:

In der belasteten Strecke, also vom linken Auflager bis 0, ist (F= P,)

1)    Px = — R cos cp — V sin cp + q (a — x) sin cp. In der unbelasteten Strecke von 0 bis zum rechten Auflager ist

(p=p*)

1 a) P₂ = — R cos cp + Vy sin cp.

Giebt man Qy und Q₂ in Bezug auf ihre Lage zur Last dieselbe Bedeutung, so wird

2)    Qy = — R sin cp + V cos cp — q (a — x) cos cp.

2a) Q₂ = — R sin cp — Vy cos cp.

3) Mt = E(h — y)— V{a - x) + q (

a — x%

3a) M₂ = — Vy (a + x) + R(li — y).

In diesen 6 Gleichungen sind die Gröfsen F, Vy und H unbekannt. V und Vt sind leicht zu ermitteln, indem

hergeleitet und kann daher be-

FF

EFr

nutzt werden, um von der Einzellast durch Einführung entsprechender Werthe und Integration zwischen den entsprechenden Grenzen die Horizontalschübe, die eine streckenweise gleichmäfsig verthcilte Last hervorruft, zu ermitteln.

Setzt man statt G den Werth q • dx = qr cosqp dep, ferner für den von cp unabhängigen Nenner die Bezeichnung W, so wird

ds

n=qr

/'[sin²« — sin ²cp + 2 • cosa(coscp — cos«) — J — 2(1 + x) cos«(« sina — cp sin^p)] cos cp dep.

<p

Das Integral läfst sich zerlegen, wie folgt:

QV    a    a

H = — [(sin² a — 2 cos ² a)/cos cp dep —/sin² cp • cos cp dep

™    (p    </)

+2cos a/ cos²cpdcp — 2(l+x)cosa- a- sin a/cos cpdcp

<P

+ 2 (1 + x) cos a/ cp • sin cp ■ cos cp dep] v

oder durch Vereinigung von 1 und 4, wenn gleichzeitig der Coefficiont des Gliedes / cos cp dep:

sin² a — 2 cos ² a — 2 (1 + x) cos a • a • sin a = A gesetzt wird,

Tt

q p

5) iZ =    [Af cos cp dep — /sin² cp cos cp dep +

ZV    (p

III

IV

2 cos «/cos ²cpdcp-\-2 (1 +x) cos a/<p sin c/) cos (/) (ftjp]. 9>    v

Die Lösung der Integrale ergiebt für

a

I. Af cos<jp dep — (sina — sin<jp)A.

<p

II. — /sin ²cp coscpdcp = — -^(sin³a — sin ³<p).

<p

a    cc/    (Y)\

III. + 2 cos a/cos ² cp dep = 2 cos «/ | sin<jp cos cp + ~ 1

cp    [cp \    ^ '

= 2 cos a ^ sin a cos a — £ sin cp cos cp -f

= cos «[sina cos a — sinqp cos^p + (a — (p) ].

a

IV. + 2(1 + x) cos«/ cp sin cp cos cpdcp =

= 2(1 + x) cos «/| (2 cp sin ²q> —(p + sinq> cos cp) (l-fx)cosa

<p

f)

(2 « sin ² « — a + sin a cos a —

— (2 cp sin ² cp — (p + sin cp cos cp).

Wird <p = — a gesetzt, so ergiebt Gleichung 5 die von Winkler unter 157 im §. 324 ausgerechnete Form für

(Fortsetzung auf S. 20.)

19

-18° 39'

—0,3197862

0,6395724

0,8058898

0,0824615

1,2090981

-18°

—0,3090170

0,6288032

9,7985147

0,0750864

1,1887388

o QI⁻

—0,2588190

0,5786052

9,7623823

0,0389540

1,0938405

-12«

-9«

-0,1564345 —0,2079117 0,4762207    0,5276979

9,6778082    9,7223853

9,9543799    9,9989570

0,9002848    0,9976015

o 9—

-0,104 5,287 0,4243149 9,6276883

9,9042600

0,8021582

-3«

—0,0523359

0,3721221

9,5706854

3«

6«

06

nSI

oQi

o8I

18° 39'

Ausdruck I in Formel 5. A (sin a — sin cp)

0,3197862|0,3090170 0,2588190 0,2079117 0,1564345 0,1045287 0,0523359

0,0107692 0,0609672 0,1118745 0,1633517 0,2152575 0,2674503 0,3197862 8,0321835 8,7850962 9,0487311 9,2131237 9,3329583 9,4272431 9,5048598

8,3087552 9,0616679 9,3253028 9,4896954 9,6095300 9,7038148 9,78143151 9,8472571 O,0000000|0,0203589 0,1152569 0,2114963 0,3088129 0,4069397 0,5056090 0,6045490| 0,7034887

0,0

— OO

sin cp...... . . . .

sin a — sin cp........

log (sina — sin cp) . . • . . log A (sin « — sin cp) — Zeile 3

+ 0,2765717 .......

Werth des Ausdruckes I .    . .    .

rH 03 CO ^ IO

(d) guis — » gixis) S/T

Ausdruck II

—0,0001437 —0,0011421 —0,0038282 —0,0089875 —0,0173376 —0,0295085 —0,0327024

0,0000000 0,0031939    0,0153648    0,0237149    0,0288742    0,0315603    0,0325587    0,0327024    0,0328461    0,0338445    0,0365306    0,0416899    0,0500400    0,0622109    0,0654048

0,0000000 0,0010646    0,0051216    0,0079050    0,0096247    0,0105201    0,0108529    0,0109008    0,0109487    0,0112815    0,0121769    0,0139000    0,0166800    0,0207370    0,0218016

9¹ Ausdruck I + II = Zeile (5 + 8)'0,0000000 0,0214235    0,1203785    0,2194013    0,3184376    0,4174598    0,5164619    0,6154498    0,7144374    0,8134397    0,9124617'    1,0115015    1,1105205    1,2094758    1,2308997

10,032 7 02410,02 9508510,01733 7610,008987510,0 0 3 82 8210,00114 2110,00014 3 7

sin³ (p......•    .    .    .

sin³ ß — sin³ cp = 0,032 7024 —

Zeile 6.........

y₈ (sin³ ß — sin³ cp).....

19

—0,3255039

0,6510078

—0,3029942

0,6059884

1,2569962

0,0993354

0,0759085

1,1909905

—0,0440645

0,0881290

8,9451188

8,6206892

0,0417531 1,232 7436 0,0018439 7,2657374

2,7177007

522,036

—0,3141593

0,6396632

—0,2938927

0,5968869

1,2365501

0,0922116

0,0687861

1,1716181

-0,2617994 0,5873033 —0,2500000

0,5529942

1,1402975

0,0570278

0,0335926

1,0804200

—0,2094395

0,5349434

—0,2033683

0,5063625

1,0413059

0,0175864

9,9941528

0,9866267

—0,1570796

0,4825835

—0,1545085

0,4575027

0,9400862

9,9731677

9,9497422

0,8907220

Ausdruck III cos a (sin a cos a — sin cp cos cp + a — cp)

0,3141593 0,2617994 0,2094395 0,1570796 0,1047198 0,0523599 0,0000000 —0,0523599 0,0113446 0,0637045 0,1160644 0,1684243 0,2207841 0,2731440 0,3255039    0,3778638

0,2938927 0,2500000 0,2033683 0,1545085 0,1039539 0,0522644 0,0000000 —0,0522644

0,0091015 0,0529942 0,0996259 0,1484857 0,1990403 0,2507298 0,3029942    0,355258e| 0,4069481

0,8371718

9,9228146

9,8993891

0,7932115

—0,1047198

0,4302237

—0,1039539

0,7331224

9,8651765

9,8417510

0,6946260

0,6284981

9,7983040

9,7748785

0,5954954

0,5238738

9,7192267

9,6958012

0,4963650

0,4198244

9,6230677

9,5996422

0,3977794

0,3169100;

9,5009359

9,4775104

0,3002689

0,2156903

9,3338306

9,3104051

0,2043643

0,1166987

9,0670660

9,0436405

0,1105708

0,0204461

8,3106105

8,2871850

0,0193725

0,3255039 0,0000000 0,3029942

0,0000000

0,0000000 —00 0,0000000 0,0000000

arc (p..........

ß — cp..........

sin (p • cos cp.......

sin «cos ß—sin cp cos <p=0,3 0 2994 2

— Zeile 12........

(ß — cp) + sin ß • cos ß — sin cp cos <p

= Zeile (11 + 12).....

log des Ausdruckes in Zeile 14 . Zeile 15+ (log COS ß = 9,9 7 65745) Werth des Ausdruckes III . . .

OH(MCO    lCCDI>

H rH rH tH rH    rH r—I rH

—0,0299996

—0,0599992

—0,2938927

—0,3538919

—0,0397326

—0,0175372 —0,0350744 —0,2500000 —0,2850744 —0,0232750

—0,0090536

—0,0181072

—0,2033683

—0,2214755

—0,0120360

Ausdruck IV (1 + z) cos a[2a sin² a — a + sin a cos a — (2q> sin² 9p — cp + sinqp cosy>)]

—0,0011445 —0,0038440 —0,0022890 —0,0076880 —0,1039539 —0,1545085 —0,1062429 —0,1621965 —0,0015231 —0,0051169

—0,0001434

—0,0002868

—0,0522644

—0,0525512

—0,0001913

0,0299996 0,0175372 0,0090536 0,0038440 0,0011445 0,0001434 0,0 0,0599992 0,0350744 0,0181072 0,0076880 0,0022890 0,0002868 0,2938927 0,2500000 0,2033683 0,1545085 0,1039539 0,0522644 0,3538919 0,2850744 0,2214755 0,1621965 0,1062429 0,0525512 0,0397326 0,0232750 0,0120360 0,0051169 0,0015231 0,0001913

0,0837971

8,9232290

8,5987994

0,0397008

1,2113189

0,0018431

7,2655489

2,7175122

521,810

0,0673395

0,0561005

0,0491814

0,0455876

0,0442558

0,0440645

0,0438732

0,0425414

0,0389476

0,0320285

0,0207895

0,0043319

T)J

8,8282699

8,7489668

8,6918009

8,6588467

8,6459702

8,6440889

8,6421993

8,5904807 8,6288118

8,5055366

8,3178441

7,6366784

8,5038403

8,4245372

0,0319036

1,1123236

0,0018031

7,2560198

2,7079831

0,0265789

1,0132056

0,0017041

7,2314951

2,6834584

8,3673713

0,0233008

0,9140228

0,0015611

7,1934307

2,6453940

8,3344171

8,3215406

8,3197066

8,3178197

8,3043822

8,2660511

8,1811071

7,9934145

7,3122488

0,0215982 0,8148097 0,0013700 7,1367206

2,5886839

0,0209672

0,7155932

0,0011558

7,0628827

2,5148460

0,0208766

0,6163720

0,0009222

6,9648251

2,4167884

0,0207860

0,5171510

0,0006891

6,8382822

2,2902455

0,0201550

0,4179344

0,0004846

6,6853834

2,1373467

0,0184523

0,3187212

0,0002836

6,4527062

0,0151742

0,2195385

0,0001372

6,1373541

0,0098495 0,1204203 0,0000418 5,6211763

0,0020523 0,0214248; 0,0000013; 4,1139434

cp sin² (p.......

2 cp sin² (p.......

sin (p cos (p......

2 (p sin² <p -f- sin cp • cos (p 2 cp sin² (p + sin (p • cos <p — cp «

r(2 <p sin² cp + sin <p J =0,0440645 —

log des Werthes in Zeile 23 .    .

Zeile 23 +

+ [log

Werth des Ausdruckes IV . . . Summe III + IV Zeile 17 u. 26 .

I + II + III + IV......

log des Werthes in Zeile 28 . .

COS (p -

Zeile 22

9,6755704

(1+*) COS ß

1,9046695

1,5893174

1,0731396

9,5659077

510,485

482,45 7

441,971

387,868

327,225

261,089

195,095

137,198

80,2 91

38,843

11,834

0,368

f)

f SS96TS*‘9 4- 62 8II0Z =

I [(AI + III + II+l)f₅| Soi

Horizontalschub in Tonnen

GO OS O H 03    CO    ^lO

rH H CM 03 CM    CM    O l CM

OOGOQ O    rH

(M(M(M(M CO    CO

fco

fco

den Horizontalschub bei voller gieichmäfsig auf die Hori-zontalprojection vertheilter Belastung. Rechnet man die Functionen des Winkels a und des Ausdruckes x darstellenden Coefficienten der variabelen f(tp) aus, so ergeben sich: 1 : N — 2 (a — 3 sin a cos a + 2 (l + x) a cos ² a) und W

, wie folgt: Der Querschnitt des Bogens hat in

26

+ 00006)

435000 CC = 18°39' = + 0,3255039-— 3 sin a cos a —

2(1 + X)tt COS²«=+ 0,5844685

+ 0,9099724

0,9089826

>8904738

Coefficient von III 2 • cos a — 1

Coefficient von IV

=-— num. 0,

>8949796

cosa = 0,

2765717

4737731

=num. 9,

6755704

Fr²

der oberen Gurtung 857 qcm, in der unteren 701 qcm; bei 260 cm Abstand der neutralen Axen der Gurtungsflächen wird daher (cfr. Winkler §. 222 Nr. 118):

857 • 701 • 2602 857 + 701

Fr² = 1558 • 16730² = 435 000 000 000 rot.,

JP =

= 26 000 000,

Tabelle A.

0>9089826

0,ooo9898 ‘ ^ = Nenner =

Erster Theil d. Klammer in IV 2 a sin² a = 0,₀₆₆₅₇₄2

+ sin a cos a = 0,₃₀₂₉₉4₂

0,

3695684

O,ooi9796 — num. 7,₂₉₆₅₇₇₄.

Ausdruck A • sin² a — 2 cos² a — 2 (1 + L) cos a • a • sin a

2 a sin ² a + sin a cos a

3255039

sin² a — + O,₁₀₂₂6326 — 2 cos² a —

1>7954737

— 2(l+x)cccosasina = —• 0,1972634

1>9927371

0440645

Zur Berechnung der Horizontalschübe sind die // (q>) für <P=±3⁰+_6° + 9°+12o+15°+18° und+ 18°39'bestimmt und in 5 eingesetzt worden. Die meisten der ff (qi) sind in der dem Winkler’schen Werke angehängten Tabelle zu finden.

(Es sei nur auf den Druckfehler aufmerksam gemacht, wonach daselbst sin 18° fälschlich = 0, aufgeführt ist). Die Ausrechnung der Horizontalschübe ist auf Seite 19 zusammengestellt so, dafs die Operationen von Zeile zu Zeile auf einander folgen und dadurch die Revision erleichtern.

Durch Einsetzung der Horizontalschübe und ihrer bezüglichen Auflagerreactionen in die Gleichungen 1 bis 3 sind nun für die Bogenpunkte + 3° +6°, etc. die verschiedenen Tangential - (P), Transversalkräfte (Q) und Biegungsmomente (M) ausgerechnet und in der folgenden Tab. A zusammengestellt.

3091070

statt 0,3090170

Tangentialkräfte, Radialkräfte und BiegUngsmomente Bogen bei mobiler und permanenter Belastung.

Länge der unbelasteten Strecke

Intensität

des Honzontal-schubes

der senkrechten Reaction

am linken

am rechten

TO

(2a—l)

Auflager

Länge der belastest ten Geleisstrecke in Meter

o Bei einer Bela-ö stnng vom linken ►£ Auflager

18° 39'

+18°

+ 15°

+12°

+9°

s-

sin (f

COS (f

0,31979

+0,94749

0,59 7 1,801 0,30902 +0,95106

3,084 10,2 00 0,25882 +0,9 659 3

5,129

18,716

0,20791

+0,97815

6,725 27,329 0,15643 + 0,98769

+6° \ +8° 7,869 36,012 0,10453 +0,99452

8,556

44,744

0,05234

+0,99863

0°

—3°

—6°

—9°

—12»

—15°

—18°

18« 39'

8,785

53,500

+ 1,00

8,556 62,256 —0,05234 +0,99863

7,869

70,988

—0,10453

+0,994 52

6,725 79,671 —0,15643 +0,98769

5,129

88,284

—0,20791

+0,97815

3,084 96,800 — 0,25882 +0,96593

0,5 9 7 105,199

—0,30902 +0,95106

107

—0,31979

+0,94749

107

0    18° 39

105,199    0,368    5,983

96,8    11,834    32,553

88,284 38,843    57,242

79,671 80,299    79,859

70,988 137,198 100,339 62,256 195,095 118,553 53,5    261,089    134,418

44,744 327,225 147,882 36,012 387,868 158,924 27,329 441,971 167,556 18,716 482,457 173,738 10,2    510,485    177,598

1,801 521,810 179,074 0    522,036    179,225

179,2 25

0°

— 3°

— 9°

18° 39'

vom

Bogenscheitel durch 3,3 5 Tonnen pro lfd. Meter Geleise

|+ 5,48

1+27,07

1+42,2

|+50,o

1+51,5

1+49,9

l+44,ö

1+35,2

1 + 17,5 |+10,3 1+ 4,8 1+ 3,3

—    0,331— 0,16— 0,34 | — 0,14 3,81

—    19,49|+ 21,56— 11,01 |    4,63

-46,2    -121,3

—    52,7 71+136,7 - 43,49 I +12,23

—74,5    —292,2

—    99,18+ 45,4 — 89,381 +23,35 -392,7

-159,6 + 46,88-149,6 | +28,41 —93,4    —436,i

—220,3 |+ 46,73 — 210,3 | +31,oi —91,6    —437,3

-288,o + 41,42-280,1. | +29,26 —391,6

-355,o + 33,89-345,7 | +25,15 -65,6    —325,o

-416,i + 25,55-406,9 | +20,2

_49₎₂

-470,2 + 17,04-461,4 | +14,4 5 -171,8

— 5,13

-90,5

—80,8

-250,6

—32,5

-510,7 + 10,41-502,1 -17,5

—538,5 1+ 5,42—530,2 | +6,42 — 62,9

+ 9,94

—110,o

— 8,7 -549,7 |

_ 5)7

-550,3 + 3,4 -541,8 | + 5,o — 43,9

-542,5

— 44,o

— 5,7

467,5    160,5 0    160,5 0

4931    2,7

493

5,1

3,o

485

39,2

4,5

Ermittelung der Gurtungsquerschnitte.

Es bezeichnen f den Querschnitt der oberen Bogengurtung in qcm, /₂ den der unteren Gurtung, und l₂ den Abstand der Gurtungsschwerpunkte von der Stützlinie, e die Entfernung der Stützlinie von der Bogenaxe, so ist (cfr. Winkler §. 295. 3).

PL Pta

6)    \Y + e

Pta

hk

-MPT + Jr}

6a) /2~ kl

Ph _

Da die Berechnung der Horizontalschübe einen con-stanten Querschnitt des Bogens voraussetzt, und ein solcher

0,35 | — 0,13 — — 2,61

— 11,24 — 82,1

- 21,7

I + 0,6

—    36,86 I —13,41 — 37,50 | —11,56 — 38,05 I — 9,58    38,5 I — 7,67 — 38,84

_ 81 ₇ _

—    82,10 I + 0,09 — 77,48 | —24,11 — 78,63 | —20,02    79,571 —15,88 — 80,3

-391,5

—285,5

—173,5

—198,3

+ 17,5

7,4

+ 49,3

5,55

—11,69

— 41,o

-496,i

—141,9 I + 8,3 —136,6 | —12,78 —134,3 | —34,53 135,9 —597,5    —568,5    —371,6    ’    — 90, o

—202,4 I +14,07 —196,9 | — 3,85 —193,8 —673,9

—22,4? 193,2

—561,9

+ 1,5 —261,1 | —13,58 259,9 —613,9

—27,4 5 —137,2

+ 79,8

—41,51 —195,i

+119,2

-20,3 —31,34

0,37 |    0,03 — 0,3 7 | — 0,01 — 0,37 | — 0,01 —    0,37 | + 0,03 — 0,37+ 0,05 — 0,37+ 0,07

- 11,9

-138,i

—13,09 —138,4

—281,9

—631,5

—270,3 I +15,87 -264,6 —590,9    —666,8

-337,7 I +15,29 -332,o | + 4,45 —328,3 | — 7,n 326,7 | —19,12 —327,2

}    -463,7

—399,4 | +13,68 —393,6 | + 5,87 —389,8 | — 2,4+388,8 | —11,29 —387,9

1; —438,9

—29,12 —261,i

—427,2

+ 37,3

—103,5

—44,81 —31,34

+265,5

—196,5 | —21,09 —197,3 |— 10,78 —197,6 +267,o    +406,6

-263,i    —31,0 8 -264,3

+229,i

+338,5

+220,4

5,75 —138,7 j + 1,41 —138,4 +367,9

+193,0

+128,4

—502,7

—589,9

-578,4

—242,7

—20,3

-330

+ 85,2

—390,9

— 43,4 5 —331,8

+44l,o

+17,2 7 -264,9

+26,9

4- 8,67 -137,8 +15,9    —136,76+23,51

+215,o

+ 9,91 -196,6 +20,22 —195,2 +30,48 +278,o    +60,o

—    3,41 —264,7 I +10,46 -263,8 +24,3    -262,2 +38,07

+75,2

+ 8,68 -331,8 +26,08 -330,o +43,31 +390,3

+ 3,49 —395,1 +24,19 —393,3 +44,83

+89,5

—    5,28 -452,6 +18,43 -451,0 +42,08

— 0,44 -197,3

+458,6

+323,7

+414,i

+45,4

o-----©

+531,3

+500,5

+ 348,2

—26,14 -332,7

— 8.74 +332,7

+389,9

+542,4

—37,92 —396,4 I —17,24 —395,8 +452,5

+542,7

+86,i

29,2 6 —394,o

1+50

+47,3

—483,8

_498,8

+ 5,93 —444,5 I ’+ 0,401142,3 —383,9

-495,o f+ 8,31 -489,4 |. + 5,7 —485,4 | + 2,38 483,0

—288,o

-398,3

-300,7

-454,1

+ 10,68 —448,4

— 5,4 9 —442,0

—11,67

—282,5

—355,9

—362,2

-190,3 —523,2 | + 6,27 —517,7 —126,9

—252,6

—287,3 — 1,44 —482,5 | — 5,39 —271,3

— 83,4

443,5 | —17,81    446,9

—157,9

+211,3

—534,6

—    90,3

—534,9 | + 5,44

—    90,4

—169,6 -529,i | —136,5

—292,4

+ 5,13 —513,6 I + 3,31 (511,2 I + 0,88 —510,5 I — 1,63 i —225,3

itJ22,o |

!    —199,o

'523,2 1 + 1,97 —522,0

r -199,3

—206,4 —525,o I

-223,c

—521,8

—174,o

—529,3 | + 4,93 —525,3 | + —136,2    —174,i

-207,4

—208,2

-483,6

-196,4

-511,4

— 9,5 2 —486,5

+24,23

—23,6 7 —452,i

—13,29 —491,1

+254,9

—28,98 —453,o

+522,9

+391,6

— 95,o

— 4,13 —514,0

—196,9

-522,6

—198,i

-523,2

-199,3

—16,54 —497,3

+407,e

—524,9

—149,5

— 6,54 —518,2

+ 34,7

— 84,4

—529,2

_172,3

— 1,9 7 —525,3 | — 3,70 —528,3 —174,i

—123,8

—136,2

—191,4

-534,7

5,7

-549,9

+40,6

— 86,8

— 4,9 3 —534,9

- 90,4

— 0,5

— 5,7

479    |

unter alleiniger Einwirkung des Eigengewicht a 3 Tonnen pro lfd. Meter

3,3 ’

81

4,9

475

122

471

os-

y.

1,8

468

186

469

178

1,8

471

156

3,3

475

122

4,4

479

81

4,9

485

39,2

4,5

493    |

5,i

3,o

Ci

::

auch in der Construction beibehalten worden ist, so dienen die Gleichungen für J\ und /₂ zur Bestimmung der Anstrengungen Jct und Jcs der oberen und unteren Gurtung bei wechselnden P und M.

Es sind dabei die vollen P und M zu berücksichtigen, also die Tangentialkräfte, welche durch das Eigengewicht erzeugt werden, addirt zu denen, welche die mobile Last hervorruft. Das Gleiche gilt von den Biegungsmomenten. Die Tabelle A giebt unter der Bezeichnung M und P die aus der mobilen Belastung hervorgehenden Biegungsmomente und Tangentialkräfte*, in der letzten Zeile die Werthe derselben bei alleiniger Einwirkung des Eigengewichts.

Die M sind auf Blatt 11 Fig. 1 auf der abgewickelten Bogenmitte als Axe durch Ordinaten in den betreffenden

Bogenpunkten verzeichnet. Die Endpunkte der für eine Belastungsart zusammengehörigen Ordinaten sind durch eine volle Linie verbunden, welche in der belasteten Strecke stärker als in der unbelasteten ausgezogen ist. — Fig. 1 auf Blatt 11 ist gleichsam die Ilorizontalprojection der Mo-mentencurven.

In Fig. 1 auf Blatt 12 sind dieselben Werthe in ihrer Verticalprojection dargestellt, indem die verschieden weit belastet gedachten Bogenaxen um die Differenz ihrer belasteten Strecken von einander entfernt aufgetragen sind.

Die Werthe der P und M sind an den betreffenden Punkten eingetragen. So bedeuten z. B. die beiden Zahlen 375 (fett und stehend) und 964 (in gewöhnlicher Schrift), welche am Kreuzungspunkte der durch — 12° bezeichneten

Horizontalen mit der +9° bezeichneten Verticalen eingeschrieben sind, dafs bei einer Belastung des Bogens linken Auflager bis 12° rechts vom Scheitel (— 12°) in dem 9° vom Scheitel abstehenden Bogenschnitte eine Tangentialkraft P von 964 t wirkt und ein den Bogen nach unten durchbiegendes Moment auftritt von 375 Meter-tons. — Böge das Moment nach oben, so würde die Zahl in Con-tour mit stehenden Ziffern eingetragen sein.

In dem so hergestellten Netze sind die Punkte, welche gleiche Biegungsmomente bei den verschiedenen Belastungen aufweisen, durch volle fette resp. volle dünne Linien verbunden. Sie steigen von 100 zu 100 m. Die Punkte, welche gleiche Tangentialkräfte aufweisen, sind von 50 zu 50 t durch Linien verbunden. Da nun nach Formel 6 und 6 a

g (Fortsetzung auf S. 23.)

vom

I—‘ 1-1 I—* 05 Ol ^

00

i—L    I—¹

CO    l—¹ O CD

00

-d 05 Ol CO CO I—¹

22

negativen

danach sollte f sein für das absolute max av + an min wirkliche Spannung \ im Querschnitte von 700,44 qcm J ‘    '    '

Theoretisches a max tritt ein, wenn die \ Querschnitte der Col. 14 ausgeführt würden )

(ö),+ nan max) (/'=700) Vioo > Kraft in Tonnen Op + nan min . .

(Op + n an min) f t/₁

n(on max — Gn min) ar + n an min

k der positiven Curve für die |

^ der vorigen Zeile ( * '

ooo

nen k ist positives

z/

benutzt

ap + nan max

k conf. bei den unterstriche-

•7

n (an max — an min).    .

n (an max — an min)

an + Onn max

1037

750

506

. . 2420

• . —0,80

Nicht eingeklammert w=3,5 Eingeklammert . . ?4=2,5

an max.....

Ort min.....

Ort max — Ort min.    .

Op

O CD 00

—CI 05 Ol If*. CO CO 1—1

—17501 1225 I

245

560

—350

+1400

—4,o

(1394)

(377)

(750)

(2510)

—(0,74)

(945)

-(1350)

(245)

(800)

—(350)

+(1000)

-(2,86)

—400

+400

-350

18° 39'

986

760

540

2320

—0,86

(1340)

(398)

(760)

(2420)

—(0,80)

—17851 —(1375) 1250 j (963)

172

350

—245 +1540 —6,3

(193)

(560)

-(275)

+(1100)

-(4,o)

—410 + 440

+30

-350

o8I

772

840

760

1970

(1073)

(840)

(548)

(2070)

—(1,03)

—21401 —(1620) 1498    (1134)

143

189

+205 +2345 + 11,5

(38)

(70)

+(55)

+(1675)

+(305)

—320 +150 —520 + 670

oSI

686

870

888

1830

-1,21

1624

-23201

336

380

+480

+2800

+5,83

(955)

(870)

(640)

(1910)

—(1,15)

—(1740)

(1218)

(182)

(290)

+ (260) + (2000) +(7,7)

-290

+220

-580

+800

ogl

683

810

830

1820

(890)

(637)

(810)

(1780)

(“‘I)—

-21601 —(1620) 1512    (1134)

350

420

+500

+2660

+5,32

(196)

(330)

+ (280) +(1900) + (6,8)

-270

+220

—540

+760

2. Anstrengungen der unteren Gurtung (700 qcm Querschnitt).

On max............

an min............

an max — a min .........

ap nan min n — 3,5......

n (an max — an min).......

n(on max — On min)

Op + nan min

k aus dem positiven Curvenaste . . .

in tons Pp + wP^min bei f = 856,44 ..............

Danach sollte fürs absolute Maximum f sein = qcm.........

aP + an min, wirkliche Spannung des Querschnittes von 856,44 qcm . . . Theoretisches a max, wenn für f die Werthe der Col. 10 ausgeführt würden

O 05 Ol CO CO l—i CD O O

O 05 Ol CO CO l—i CO Ol

CD 05 Ol CD O» 05

c« cn oi

900

740

703

Op

1—1 IO

CO O

£g • g

H* l—i

fWCOOIO iF CO CO CD

Ol o o    o

i—i co t—i i-i tO O 1—1 ^

£5 « gg

CO CO CO CO CO CO CD

CO CO o

18° 39'

o8I

1310

2320

1532

2180

—    305 + 25

—    350 + 375 —1530 +1312

—    0,860

1—1 1—1

O -d -d tfx ^ -d CO “ i—¹ CD CD CO O CO

i£ oi o o o o

o QI

oST

1. Anstrengungen der oberen Gurtung (856 qcm Querschnitt).

715

069

673

1860

—1,19

1253

¹—1790

241

360

+345

+2135

+6,19

(992)    910

(486)

(690)

550

424

(1940)    2190

—(1,13) —0,9 5

(945)

928

—(1350) —1325

(123)

46

(250)

111

+(175)    —65

+(1525) +1260 +(872) —19,4

-250 + 170 —440 +610

99

00 ■<!

•<1 CD •<!

CD 00 ~J O O Ol Ol O 05

1640

2120

—    340 + 97

—    450 + 547 —1915 +1915

—    l,o

I 4- I + 1 + I

l—l CO    h—l l—i

05 1—1 o CD CD

gg s

Ol ^ ~d CO CO Ol Ol Ol

Ol o o

°6

6°

(2280)    2880

(312)    286

(550)    500

(1230)    1225

—(0,89)    —0,51

(711)

823

—(1015) —1175

(81)

406

(280)    2050

—(115)    —580

+(900)    +595

+ (7,83)    +1,02

-240 + 50 —310 +360

öS

CO KI Oi •d *d GO

oooo

I + I + I + I

b-L CO    HH

Ol CO O Ol G0    ^ CO CO

O Q So    CO CO Ol to Ci Ol

C0O £ oooo

öS

(1615)

(500)

(217)

(2920)

—(0,4 7)

(633)

—(905)

(386)

(2290)

—(480) +(425) — (0,885)

l—¹ IO I—‘IO -I ^lOCO

oooo

»0

O -d 05 Ol M¹

O ot

t—* IO    I—' 1—1

rf*. rf*. O CO^dCOCOOOCO

►30 m CD CO CD CD 05

050    ~ COOlOOO o

°0

23

die Querschnitte der Gurtungen bei constanter Spannung, bezw. die Spannungen bei constantem Querschnitte nicht

direct von P, sondern von P-^- abhängen, so ist zwischen

das Netz der P ein punktirtes Netz für den um je 100

Metertons wechselnden Werth der P^- (wo ~ = 1 gesetzt

£    i

ist) interpolirt. So sind die die Verbindung der Punkte, welche gleiche Wcrtlie für

gezeichneten Linien

in allen Fällen, in welchen es thunlich war, statt der Kräfte, die aus Fig. 3 des Blattes 11 ersichtlichen Spannungen pro qcm eingeführt sind.

Einflufs der Temperatur.

gezeichneten Linien

^— P-^--M)j aufweisen, die

Verbindungen der Punkte, welche gleiche

{-py+m)

haben.

In dem Folgenden sind die von Winkler in seinen §§. 357 u. f. gebrauchten Bezeichnungen beibehalten.

Es wird bei einer Ueberschreitung der mittleren Temperatur um t Grad Celsius die Längenänderung von Schmiedeeisen O,₀₀₀₀₁₁₈ der Länge betragen.

Der durch die Längenveränderung bedingte Horizontalschub (cfr. 309 §. 364) ist

11 = —

2EWet sina

Die Vcrticalprojection des maafsstäblich aufgetragenen Curven-Netzes liefert die Umhüllungs-

wie sie in

bezw.

(-rf±4

curve der gröfsten Werthe

Fig. 2 auf Blatt 11 aufgezeichnet ist. dieser Figur haben ein solches Verkältnifs, dafs für die

obere Gurtung 1000 k einem Werthe ^—P ~---Jfj von

/ . h = 2,ö • 856,4₄ = 2230 entsprechen. Für die untere Gurtung ist 1000 k = 700,₄₄ • 2,₆ = 1820.

Die Maafsstäbe in

Will man für die Bestimmung der zulässigen Anspannung die Grenzen der auftretenden Spannungen um die Ruhelage mit berücksichtigen (cfr. Schäffer, Zeitschr. f. Bauwesen 1874), so kann man statt der Kräfte Pv, Pn etc. die Spannungen ar, on etc. setzen und daraus die zulässige Anstrengung Je bestimmen. Der von Schäffer angegebene Coefficient, welcher den Stöfsen der Verkehrslast Rechnung trägt, ist mit 3,₅ wohl sehr hoch gegriffen, mag aber für die obere Gurtung des Bogens, welche wenigstens im Scheitel diesen Einflüssen direct ausgesetzt ist, gerechtfertigt sein; für die untere Gurtung möchte ein Coefficient 2,₅ hinreichend erscheinen, und sind die demselben entsprechenden Werthe in der Tabelle der Spannungen der unteren Gurtung mit aufgeführt.

Die übrigen Werthe entsprechen den im angezogenen Aufsatze von Schäffer eingeführten Rechnungsgröfsen, nur dafs

die durch Temperaturunterschiede erzeugte Spannung der oberen

Gurtung

bei 30° unter dem Mittel

desgl. der unteren Gurtung

bei 30° über dem Mittel im Mittel.....

Die Winddruck-Verhältnisse. (Blatt„i3.)

Die Einwirkung des Windes auf die Brückenconstruction setzt sich aus folgenden Factoren zusammen:

Befindet sich ein Zug auf der Brücke, so beträgt die durchschnittliche Wagenhühe über Schienenoberkante 3,₂₅ m; von diesen bieten jedoch nur 2,₂ m dem Winde Widerstand. In der Richtung des Geleises sind ebenso die Pufferlängen mit V₆ der Wagenlänge abzuziehen. Der vom Winde gedrückte Zug greift also die Ilorizontalconstruction mit ⁵/₆ • 2,₂ p = 1,₈₃^ an, wo p den Windruck pro qm bedeutet. Dieser wird mit 125 kg pro qm genügend berücksichtigt. Die Fahrbahn von Schienenträger-Unterkante bietet dem Winde eine Fläche von 0,₇₅ m Höhe, also pro lfd. m 0,₇₅ p.

Die obere und untere Bogengurtung wird mit 0,₈ p in Rechnung gestellt. Der Druck auf die Fahrbahnstützen wird

r²[(a—3sina- cos a -j- 2 a cos² a) -f- 2xacos²a]’ wird r als /(A) dargestellt, wo h die Sehnenhöhe des Bogens bedeutet, so wird ETTet

11= —

2sina(l — cosa)

a — 3 sinacosa-}-2(l-|-A)acos²a’ Die von Winkler mit x bezeichnete f(a) berechnet sich zu l>78i67- Pst — 24,₀₇ ■ t (cfr. §. 357 Winkler), t, die Abweichung von der mittleren Temperatur, zu 30° C. an-

A²

gesetzt: E = 2040000, wird Eet = 722,₄.

H • e • a

die Anstrengung des Materiales N =

Es ist dann

, worin e =

dem Abstande der neutralen Schicht des Bogens von der Richtung des Horizontalschubes, a den Abstand der äufser-sten Faser von der Bogenaxe bedeutet. In der Rechnung ist bisher die neutrale Schicht als mit der Bogenaxe zusammenfallend betrachtet worden. Es soll das auch hier geschehen, dann aber a als Abstand der äufsersten Faser mit seinen wirklichen Worthen 128 cm für die obere, 155 cm für die untere Gurtung eingeführt werden. Es wird nun bei einem Hinabgehen der Temperatur unter die mittlere die dadurch erzeugte Spannung in der oberen Gurtung • 722,4 • 128

Vo=-

578167

878,₅

e = 0,

21338

e, in der unte-

ren Gurtung

Nu= ~

• 722n • 155 878,₅ ²

l entspricht den in Tabelle A aufgeführten Wertlien li—y und es wird

im Querschnitt

0°

578167

25839 e‘

3°    6°    9°    12°    15°    18°    18° 39'

v. Scheitel

h—y=878,5 cm 855,6 187 kg 183

786,9

672,5

512,9

168

144

110

308,4

60

cs co

i.—:    i

227

207

03 03 03 O 03 03

204

102

174

87

133

66

80

40

16

pro qcm

auf Fahrbahn und obere Bogengurtung vertheilt in der Strecke von 1 1,34₆ m vom Scheitel bis zum Auflager. In dieser Strecke wirken auf das Feld, welches die längste Fahrhahnstütze von 7,₆ m Länge hat, bei einer Breiteannahme von 0,4 m

Qm • 7,₆ • p

2 • 2,₂₇

welche Belastung bis 11,34G m xom Scheitel auf 0 hin ab-nimmt. Die Belastung der Horizontalverbände setzt sich nun aus folgenden Gröfsen zusammen:

= rot. 0,6 ₇ p prolfd. m,

1) Winddruck

2)

3)

4)

auf den Zug pro lfd. m - die Fahrbahn pro lfd. m

-    obere Bogengurtungp. lfd. m 0,₈ p

-    Fahrbalmstützen von 0,ö7 p bis 0

bei 11,346 •

^583 P Q?75 P

24

Man wird ziemlich sicher annehmen können, dafs sich der Druck des Windes auf die unbelastete Construction ziemlich gleichmäfsig auf die 3 Horizontalverbände vertheilen wird, während der durch den Zug wirkende Druck sich ziemlich ausschliefslich der Fahrbahngurtung mittheilt in der Strecke von den Auflagern bis 11 22,₇ m der Mitte wird sich auf die 2 oberen Horizontalverbände vereinigen.

Die Belastung würde sich also nach der in folgenden Skizzen angegebenen Weise gestalten.

1. Horizontalverband der Fahrbahn.

Derselbe bat zwischen A und C selbstständige Gurtung, hei C und D (Knotenpunkt 5) ist sie durch Nietung mit der

A 4,8 8 i.

Mä0 —6,₉₁ • 30 • 100 — 30² • -

^(^567 +°H5 7^!L) °,

125

0,75 • 0,

125

100 —

>3 4 0

m vom Scheitel; der auf die

.30.^

13,

G7 43,x

“ + 0,ß7

= rot. 12980.

20 m vom Auflager wird:

^20 = ^91 -20- 100—20²

0)75 ' 0)125

100-

0,67 +0,

23,₁

⁶⁷ ‘43,,

“ 0>1 25 ‘ 20 •

43?1

0,67 '

23, ,

43n

-}-2    • 0Jtj7

23n

•100

43n

4" 0,,;7

K----------

= rot. 9550.

1,83 p

Ba = 4,88?

Druck auf den Fahrbahnstreifen = 0,75 p

2. Horizontalverband der oberen Bogengurtung. Der Verband wird in beistehender Weise belastet.

4,8 8 Z

4,88Z

-O Fah rb

108,9"’

-tu

oberen Bogengurtung verbunden, so dafs auf letztere in C und D die aus den Stücken AC und DB in C und D auftretende Auflagerreaction wirkt.

1-83 ‘ P ' 43u

1,83p pr. Ifd.M.

Druck auf die obere Gurtung

Es ist RAl =

4)88

in der Mitte zwischen A und C beträgt (1)83 ‘ ^>125) 43, \ • 100

5310 cm t.

F • h • k = 5310, h— 500.

Die Mitte fällt zwischen Knoten 14 und 15, und hat daselbst die Windgurtung ohne Rücksicht auf den Schienenträger eine Fläche von

Es wird Ra— 14,₁₂ t,

Mmax in der Mitte = 47149 cm t,

Me = 45500 cm t, V bei C = 8n t, M₃₀ = 34 3 20 cm t, M₂₀ = 23840 cm t, A/₄₈ = 4GG3G cm t.

Die obere Gurtung hat einen Querschnitt von 85G qcm, so dafs in der Mitte sich

k auf

47149

857 • 500

— 0,no 1)

bei C

2 • 40,₀ • 1,3 — 104 qcm und nach Abzug von 2 Nieten

2 ‘ 2,₅ • 2,₆ = 13

k auf

45500

= OnOG t stellen würde.

wonach k —

5310

91 qcm,

— 0,₁₁₇ t wird.

500-91

Der Druck auf den Fahrbahnstreifen erfordert eine

857 • 500

Unter der Annahme, dafs der ganze Winddruck auf Fahrbahn und Zug durch den Horizontalverband und die Windgurtung der Fahrbahn auf die Pfeiler übertragen werde, stellt sich das Belastungsverhältnifs dieses Constructions-thciles, wie nachstehend

Gurtung zwischen A und B und wird dieselbe, wie vorstehend verzeichnet, belastet 0)75 ‘ 0,125 ' 108,

0,G7 • 43u ' 0,

<—

— ⁼6)91 1-

Bei C ist die Transversalkraft K ⁼⁼⁼ 6,91    43,! • 0,

0,67|) 1,83 p 0,75 p

43,1

—j- 22,7 )k ■

43,1

0,

TB

125

67

■“2 max - '

108,

2~" 100    0,75 -0,

0)67 ■ 43,! ■ 0,

= rot. 1,₀₅ t.

V100-2

125 ‘ ci

sÄ

125

K-t⁴)

100

Ba — 19,35, Mmax — 50140, Mc — 48800, 50140

= rot. 16370 cm t.

Das Moment im Punkte C beträgt

Me — 6,₉₁ .43,, . 100 — 0,„ • 0,m ^

43,i • 0,ö7 • 0,

43n ²

100

kc —

856•500 48800

— 0,u7 1 pro qcm der oberen Gurtung,

= 0,

835

t pro qcm der Fahrbahngurtung.

125

43,, • f • 100

= rot. 15840 cm t.

Es wird also

15840

F ■ h‘

F beträgt beim Knoten 5

50,₀ • 2,₆ = 130 vermindert um 2 Nietlöcher —    13

117•500

Fc — 3,g2, ^20 — rot. 29850,    A/30 — rot. 40110

Mit Rücksicht darauf, dafs niemals der gesammte Winddruck auf Zug und Fahrbahnstreifen durch die Windgurtung der Fahrbahn allein übertragen wird, ist der Coofficient 0, ganz unbedenklich.

Untere Gurtung allein, Belastung mit 0,₈ p pro lfd. m Mmax = rot. 14300,

Ra — 5,35 t.

835

117 qcm.

15840

— 0,

117 • 500 30 m vom Auflager wird:

Die Steifen der Horizontalverbände.

Die Steifen der Horizontalverbände des Bogens haben einen Druck aufzunehmen, welcher sich aus der im Hori-zontalverbande auftretenden Schwerkraft und dem Drucke zusammensntzt, welchen die event. schiefe Belastung der

25

Fahrhahnstützen zur Auseinanderhaltung der beiden Bogen nötbig macht. Die Querschnitte der Steifen der oberen Gurtung würden am Auflager für den Maximaldruck von 17n2 1 zu construiren sein und könnten nach der Mitte zu den kleiner werdenden Schwerkräften entsprechend abnehmen. Der Querschnitt ist jedoch in gleicher Stärke durchgeführt, weil nach der Mitte zu die Wahrscheinlichkeit von Stöfsen durch die mobile Last wächst.

Die untere Gurtung erhält Steifen von fast gleichem Querschnitt, wie die obere. Die Steifen bestehen aus einem Blech von 22 cm resp. 19 cm Höhe, 1,₃ cm Stärke, welches gegen das Ausknicken in der Bogenebene durch 2 Winkeleisen von 10 - ⁵/₈ - 1,3 gegurtet ist.

Steifen der oberen Gurtung, Schwerpunktslage und Trägheitsmoment zu AB.

17, i,

73,3

17,12 ‘ ^,5 ' 10,5

16,36 * 10,5 _

1404

17,12 ■ 364²

8 • 2000

-    0,234    0,

17,₁₂ :

73,3

1404

+ 0,i₈8 = — °>453 0der

17,12 ~ ^,5 ‘ 11>5

342

1404 —

17,12 • 364²

13,3 6 ‘ 1115 _

1404

8•2000

= — 0,234 + 0,39! —0,134 = °,023 t P™ <lCm-

Die Steifen der unteren Gurtung sind für den

Maximaldruck von 8,₃₅ t ausreichend stark, indem 8,35

3,35 ' 3,o ■ 8

69,₄

1080 —

8,35 • 364²

8•2000

16,36 • 3 _ 1080

-    0,120    0,₁₉₈ + 0,₁₂₁ - (1,1971

8,35 ‘ 3,0 • 11

*o —

_ 8,35

69,4

16,36 11

1080 —

8,35 • 364²

1080

■*1

,12 0

8 • 2000

+ 0,273 —0,i67= — 0,oi5 1 wird.

|<—8

K7=

I -if* c^i

kv

K ⁸/6!H

----16----

„cm 22 —

Die Fahrbahnstützen.

stMam_ 22²-1,3 .j+2-8-1,₃-12+ 2-9,a .1,3.8,65

315+250 + 207    772

28,6 + 20,₈ + 23,₉

1,3 ■ 22³

Jv =

22.1,3 + 2.8-1,3 + 2.9,, .1,3 = 10,5-

2 • 9,₂ • 1,3

2,6 •

12

12

12

+ 22-1,3 • 0,₅² + 2,6 - 8 - 1,₅²+2 - 9,2 • 1,₃ • 1,₈₅ ² =

= 1404.

Das Trägheitsmoment bezogen auf die verticale Schweraxe i,₃ ‘ 22⁸ _j_ 3,₉³ • 6,₇ , 22 - 1,3³

*7hör-

12

12

12

= 1239.

Bei den Steifen der unteren Gurtung wird die Höhenlage der Z-Eisen etwas geändert und daraus

19² • 1,₈ -j+ 20,8 .9 + 23,₉ • 5,₆₅ _

24,₇ + 20,₈ + 23,9 235 + 187,₂ + 135 __

Jvert

1,3- 19³

69,₄

2,6 • 8³

2 • 9,₂ -1,3 ³

12

12

12

Jhor — 1239.

+ 24,7 • 1,5² + 20,3 -1² +23,9 . 2,5 ² = 1080.

Es ist zu unterscheiden zwischen den Fahrbahnstützen, welche die Querträger aufnehmen, und denen, welche die zwischen 2 Hauptquerträgern liegenden Zwischenträger unterstützen.

Die Befestigung Beider, sowie die Uebertragung der Last der Quer- und Schienenträger auf dieselben ist gleich, nur die Dimensionen wechseln mit der Belastung. Die 4 Winkeleisen, deren Verbindung durch ein Gitterwerk hergestellt ist, sind am Kopfe und Fufse auf eine gemeinschaftliche Platte genietet. Auf die Platte am Kopf der Stütze wird die Last des Querträgers durch 4 Winkel von 80 / 80 ä 1 cm in der Axe der Stütze übertragen, wodurch eine möglichst centrische Belastung bewirkt wird. Der gröfste Auflagerdruck des Querträgers beträgt 28,4 tons. Diese wirken auf Knicken in der Ebene des Querträgers und der der Bogenwand, in der Ebene der Bogenwand durch die von den äufseren Schienenträgern herrührende Last von 11,₅ tons. Der Rest 28,t — 11,₅ = 16,₆ tons sucht die Stütze in der Ebene des Querträgers zu knicken.

Die Befestigung des Fufses auf der oberen Bogengurtung geschieht durch 2 Anschlufsbleche, die den in der Bogenebene liegenden Schenkeln der Z-Eisen angenietet sind.

Diese Befestigungsart schliefst die Möglichkeit nicht aus, dafs die Kraft der Last excentrisch durch die Stütze geht.

T“ hmb

_____

Lu

>1000

Die Anstrengung der Steife der oberen Gurtung wird nun bei 17,₁₂ t Druck, einer Excentricität (b) der Kraft von 2,₅ cm und unter Berücksichtigung des Eigengewichts F P - b-l Mve 2 _

PP

Die Steifen tragen 62 cm von der Mitte Winkeleisen von 4,5 m Länge und 8,₀ /8,₀ 1cm stark, welche 4,₅ x 11,857 kS = ⁵³,4 kS wiegen.

Das Eigengewicht der Steife beträgt Steg = 22 • l,g - 0,

2 Z. 10,₅ / 8,₀ /1,₃ = 2-17

777

,607

= 22,2 kg — 35,₂ kg

57,4 kg rot. 60 kg.

Die freie Länge beträgt 3,ö4 m und es wird 0,o60 ■ 8,64 ² ’ 100

Mv =

+ 0,053

0,6 2 j ‘ 100 -

I- S ’S

55

16,15 = rot. 17cm

tl

icm excentrisc?»

= 10+6

,36

- 16,36 t,

Bei einer Breite der Stütze in der Querträgerebene von 55 cm zwischen den Z-Eisenschenkeln und einer Breite der Stütze von 2 - 9,₅ + 2 = 21 resp. 2 • 10,₅ + 2 = 23 cm in der Bogenebene, wird es ausreichend sein, wenn man die Stütze berechnet, als sei sie in der Querträgerebene um 17 cm excentrisch belastet.

In der Bogenebene erfolgt die Belastung höchstens mit einer Excentricität von 1 cm. Es sollen nun folgende Bezeichnungen eingeführt werden:

26

4 das Trägheitsmoment in der Querträgerebene, lx die Entfernung der äufsersten Faser von der Mitte, der Hebelsarm der Last,

Px die in der Querträgerehene übertragene Last.

Dieselben Zeichen mit dem Index n bedeuten die entsprechenden Werthe für die Bogenebene, q ist der Querschnitt der Fahrbahnstütze.

der Einspannung und von den Momenten an den Uebertragungspunkten der Kraft ab, so kann das Problem in nebenstehender Weise aufgefafst werden-, für die gröfste Anstrengung (Je) in einem Punkte des Stützenquerschnitts dann

k = ^L±Üi j.

*lhh

Al ^11 hl

r-b„ = l

cm

P, =16,6 7

yb, = 17

cm

Sieht man von

0jrr1O/5resp.11/5

£,= 27,5

V'⁼¹⁷

cm

wird

R =11,5 t P, = 16,6 t.

wird Pj

16,

: 50

</

I\ P

8P

J1

Die Querschnitte und Trägheitsmomente der Z sollen ohne Berücksichtigung der Ausrundungen berechnet, jedoch die Nietschnitte abgezogen werden.

⁼⁼ ^ '/ /— (2 ■ 19,₅    1,5) 1,5 =29,₂₅ ffcm>

= 4 • 29,₂₅ = 117 qcm.

WS W5

4»

Trägheitsmoment zur Querträger-Ebene.

ft"

<—6,5—>1

10/5

_—1*)

»o

Schnitt der Querträgerebene

2,5³-l³

— 760 -f- 15

J1± =44 = 2472.

>75

— 158,₄ =618,

1?5 ' 2,5 * 6,₅

Trägheitsmoment zur Bogenebene.

für l =

lm

2m

3m

10.4

41,5

93

166

259

363

508

664

840

Ji-Pi

59670

59638

59587

59514

59421

59317

59172

59016

58840

CF

Ci    U>

29

65

115

180

259

352

460

582

2465

2443

2407

2357

2282

2213

2120

2012

1890

*i + Ali _ 28n

ff

117

0,250

0,250

0,250

0,250

0,250

0,250

0,250

0,250

0,250

P±P

0,13 0

0,130

0,130

0,131

0,131

0,131

0,132

0,132

Ai Ai hi

Jn-

P11J²

0,050

0,054

0,055

0,056

0,058

0,060

0,063

0,0 G 6

0,0 70

8E

Jr —

,umax -

0,430

0,4 34

0,435

0,436

0,4 39

,448

0,452

"T

>1

cm

26

3--

K----------S'iZ

bei Annahme von Schnellzugslocomotiven etwa 12 t (genau 11,₉ t) zu tragen haben, dienen folgende Angaben:

Die Ausbiegung kann nur in der Bogenebene erfolgen. Der Hebelsarm der Last beträgt 1 cm, die entfernteste Faser ist (9,₅ + 1) cm = 10,₅ cm, so dafs

P . b • l = 10n • 1 • 12 = 121,2 wird.

Der Querschnitt des Z-Eisens hat (2 • 9,ö — 1) 1 = 18 qcm.

___S 0 h nitt_der. £og e n ebene ___*____

J. = ^(27,₆s-2G³)+ 1^(20»— 17»)

= 8589 + 6331 = 14920 4= 4- 14920 = 59680.

7r“:

10

—.jzsk__—

Es wird

Px bx = 16,₆ • 17 • 27,₅ = 77,₆₀,

*11*11*11= 11,5 • 1 • H,5 =132.

Zur Beurtheilung der Tragfähigkeit der Stützen zweiter Ordnung, welche die Zwischenträger aufnehmen und

Das Trägheitsmoment zur Querträger-Ebene.

1 • (⁴As

3 _ ^3

2,5 ‘AG ²

= 386 + 20 — 90 = 316

J — 4 • 316 = 1264

PP

= 12 • -= 7,5 P für l in Meter.

Danach wird bei einer Stützenhöhe von

PP

8E

PP

8E

Pbl

PP

12

q 4-18

27

1 m 2m 3 m 4m 5m 6m 7m 8 m 9m

7,5

1257

0,097

0,167

30    87    120    187    270    367    480

1234    1177    1144    1077

cc

CO

897    784

0,098    0,103    0,106    0,113 0,122    0,135    0,155

0,167    0,167    0,167    0,167 0,167    0,167    0,167

607

657

0,185

0,167

Gesammt Je =

0,264

0,265    0,270    0,273    0,280 0,289    0,302    0,322

0,352

Es geht daraus hervor, dafs die projectirten Stärken überall genügen.

Einflufs der Fahrbahnstützen auf den Bogen.

Im Vorhergehenden sind die Fahrbahnstützen als an ihren Enden beweglich betrachtet, und ist aus diesem Verhältnis für den Fall, dafs die Last, statt genau in der Axe, an einem Hebelsarme wirkend auftritt, ihre Sicherheit gegen

Knicken beurtheilt resp. ihre Anstrengung bei dieser schiefen Belastung berechnet worden.

liehe Diagonalen haben gleiche Länge und gleiche Neigung gegen den Radius des Bogens. Der Centriwinkel der einzelnen Felder beträgt 0°46'18". Der Winkel, den die Diagonale mit dem Radius bildet, berechnet sich aus der Relation sin y

!66,oi

sin a

3?444

y — arc sin

(¹⁶⁶’°A sin 40°28'47".

V 4,444    /

Der Hebel, an welchem die Last wirkt, mufs mit der Stütze fest verbunden sein; ist aufser-dem der Winkel a gesichert, so wird das Resultat sein, dafs in a ein gröfserer Druck auf den Bogen ausgeübt wird, als in b, der Bogen sich also nach rechts neigt. Da die Befestigung der Fahrbahnstütze in b dieselbe ist, wie in 0, also in Wirklichkeit eine Einspannung des Fufs-endes stattfindet, welche bei den Untersuchungen über die Möglichkeit des Knickens unberücksichtigt geblieben ist, so kann man die den Bogen drehende Kraft als ein Kräftepaar auffassen mit dem Hebelsarm ab. Durch die Excentricität der Last wurde oben eine durch Biegung der Querträgerebene erzeugte Spannung in a ermit-

Die in den Diagonalen auftretende Kraft wird dann Q sec y = Q • 1

53147“

Die in Tabelle A berechneten

unter Q Werthe sind in Fig. II auf Blatt 12 aufgetragen, so dafs die Curven die Intensität der Transversalkraft in den verschiedenen Bogenschnitten bei den betreffenden schiefen Belastungen angeben.

sL

cc.

t pro qcm.

Die Kraft entspricht dann dem Querschnitte zweier

telt von ppr. 0,

130

Kommen die aus dem Eigengewicht resultirendcn Q hinzu, so ist die horizontal schraffirte Fläche von den Um-hüllungscurven der Q begrenzt.

Für die Zusammenstellung der Maxima und Minima würde die Fläche abedef zu benutzen sein. Es ist also cd = Q^maximum — <2* minimum.

In der folgenden Tabelle sind die zulässigen Spannungen aus den Grenzen der Anstrengungen ermittelt, und ergiebt sich daraus, dafs 4 Winkeleisen von 9,₅ cm Seite in den Stärken von 1 cm bis 1,₃ und 1,₅ cm variirend für die Leistung genügen.

t pro qcm angestrengt, und wirkt die-

Winkeleisen mit 0, selbe mit dem Hebelsarm = der Entfernung der Schwerpunkte der Stützengurtungen. Es ist der gröfste Hebelsarm

130

= der gröfsten Stützendimension mit 55 cm genommen worden. Der Querschnitt einer Stütze beträgt in maximo 117 qcm und daher das Kräftepaar an einem Bogen =

117

~2~ ■ ^ ' 0?130*

Da dasselbe an beiden Bögen auftritt, so ist die Kraft, welche dasselbe aufhebt, aus der Gleichung zu bestimmen:

117 • 55 • 0,

Die Diagonalen sind an den Kreuzungspunkten nicht verbunden, so dafs jedes System mit den halben Bogengurtungen als selbstständig wirkend auftritt. Das Diagonalsystem, welches die Last der Querträger aufnimmt, ist den Aufsenseiten der verticalen Gurtungsplatten, das System für die kleinen Schienträger den Innenseiten angenietet.

Gefahr des Knickens ist für die Diagonalen nicht vor

ir⁵⁵ * °’

Diese Kraft ist bei der Ermittelung der Stärken der Steifen des Horizontalverbandes der Bogengurtungen zu berücksichtigen.

130

283

= rot. 31.

handen.

Für die 55 Tonnen, welche am Auflager als Trans

versalkraft zur Wirkung kommen, genügen die 8 resp. 16 Niete bei -ß ' 1,3117

⁴59

•16-2

460

t Anstrengung voll-

Die Diagonalen des Bogens.

Der Bogen wird gegen die radial wirkenden Kräfte (Q) durch ein doppeltes Diagonalensystcm ausgesteift. Sämmt-

kommen.

In den Mittelfeldern genügen 12 Niete für den An-sclilufs jeder Diagonale.

28

Qr Schwerkraft des Eigengewichts.

„ der mobilen Belastung.

Die Werthe Qp, Q„ max und $min sind aus der Zeichnung abgelesen.

Qn

Die Fläche einer Diagonale f =

i Qp + Qnmax

Je

Ermittelung der Stärken der Diagonalen des Bogens aus ihren Spannungen bei alleiniger Einwirkung des Eigengewichts und bei Einwirkung der mobilen Last.

• sec 40°28'47"; sec 40°26'47" = 1

53147-

Knotenpunkt

Qp maximum — Qn minimum

n Qn maximum n = 3,ö gesetzt

Q« + n Qp max

Tonnen

of xwn^w-l-V (urai^g) —

Kilogramm pro qcm

sec/3

QP+\Qn max

Je

JL

►g Nettoquerschn. eines Winkeleisens

JL

Es kommen zur Verwendung 4Z. von folgenden Dimensionen

Q + Qn max

o _ Qp + Qn max Je Qp + n Qn max

Gröfste

Anspannung

0— 1 1- 2

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

22—23

H—I—I—i—I—I—I—I—I—hH—i—I—I—i—I—I—I—|—|—)-H—h

^C0tC05*JCCOCOCC^C5mw©-40l©C5Ki00rf». ©U*

OOMOOO^CO« ^ 00 ^ CO CO    CD oa

S S88 §5SS £££ SS£5 g $3 88 3 S 3 g g § H—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I-—l-H—I—i—-1—!—I—j—|—|—h

g §§§ je.sjs ss s s gsRSI Ijfcgg g g s

SOBOCCOSSIMSO 1^®0

S g § S S ^ § £ gf gf 3 £ £ g £ £ £ $ § 2 gf ^ g

HHHHHHHHrtHHH    HHHH

1,9!)

1,98

1,98

1,98

1,97

1,96

1,96

1,96

1,94

1,93

1,93

1,92

1,90

1,89

1,88

1,85

1,87

1,89

1.91

1.92

1,93

1,96

1,95

1128

1136

1136

1136

1144

1152

1152

1160

1168

1176

1176

1184

1200

1208

1216

1240

1216

1208

1192

1184

1176

1160

1160

00 CO

coc o

I C -J IC

23

22,8

22,6

22,2

21,6

20,9

20,4

19,4

18,3

17

16

14,5

13,2

11,8

10,4

9,o

9,7

11.5

13.6

15.6

17,8

20,i

22,6

95/95 15

von

23,2 6 qm netto, 27,o brutto

| 95/95 13 120,15 qcm

netto,

23,4 brutto

95/95 10 15,5 qcm netto, 18,o brutto

95/95 13 95/95 15

45.4 45,c

45.7

45.5

44.7

41,6

39,7

37,7

35,7

33,2

30,e

28

25,3

22,7

23,9

27,5

31,7

35,4

39,3

42,3

48,9

0,288

0,29

0,292

0,294

0,296

0,298

0,301

0,304

0,306

0,309

0,313

0,317

0,32

0,325

0,332

0,338

0,35 5

0,326

0,320

0,314

0,308

0,298

0,3 0 6

325

332

332

334

339

344

347

353

358

364

368

375

384

393

404

419

407

394

382

372

363

346

356

Zusammenführung der Gurtungen am Auflager.

II. Die Moselbrücke der Staatsbahn bei Güls.

3 Oeffnungen von je 65 m lichter Weite (in der Bah

Der Abstand des ersten Nietes vom oberen Knoten is

66

t*

t*

t*

0,

745

von 153 cm =

153

Zusammenführung der Gurtungen am Auflager.

Die Gurtungen des Bogens laufen vom Scheitel bis zu dem Knotenpunkt Nr. 23 einander parallel. Bei 23 werden sie zusammengeführt. Um in der Gurtung mit veränderter Richtung die gleiche Kraft — zu haben, mufs in der geboge-

nen Strecke eine radiale Kraft ausgeübt werden, deren Intensität vom Krümmungsradius und von der Bogenlänge abhängt. Es ist die Spannung in jeder Gurtung bei Uebertragung einer Tangentialkraft P = und Annahme eines

Querschnittes von 700 qcm (NB. untere Gurtung) = 0,785 pro qcm. Es wird dann die Radialkraft Q bei einem Radius

— 0,oo487 Pro Ifd- cm eines Querschnitts von 1 qcm für die vorhandenen 700 qcm, also bei einem Centriwinkel von 33° 42' pprt. = 153 • 0,5882 = 90 cm, so dafs die gesammte radiale Zugkraft 90 • O,₀₀₄₈₇ • 700= 307 Tonnen betragen würde.

Die vier Platten, welche den Zug vermitteln, sind an der schmälsten Stelle 54 cm breit, aufserdem durch ein Winkeleisen von 21 cm Breite gegürtet, so dafs der Ge-sammtquerschnitt 4 • 75 = 300 qcm beträgt.

Wird das Biegungsmoment der Gurtung mit in Anspruch genommen, so stellt sich die Inanspruchnahme des Zugbandes bedeutend günstiger. Um die radiale Kraft besser aus den Gurtungen in das Zugband überführen zu können, sind die Gurtungsplatten geschlitzt, die Zugbänder durchgesteckt und über der Gurtung noch einmal durch Winkeleisen angeschlossen, so dafs die Kraftübertragung in den Nieten der 8 Gurtungswinkeleisen und aufserdem in den Nieten der Verticalplatten erfolgen kann.

Am Auflager folgen die Winkeleisen der Gurtungsquerschnitte (Dcckwinkel) einem Kreise von 35 cm Radius, die nach demselben Kreise abgerundeten Verticalplatten säumend, während die horizontalen Gurtungsplatten an der

Biegung der Winkoleisen nicht mehr Theil nehmen, sondern vor Beginn des Kreises an den Gufsstahlkörper ihren Druck abgeben. Die Druckabgabe an den Gufsstahlkörper erfolgt also durch die aufhörenden Gurtungsplatten direct, durch die Schenkel der im Kreise von 35 cm herumgeführten Winkeleisen und durch die nach demselben Kreise abgearbeiteten Stirnen der Verticalplatten und deren Deckplatten. Das 120 cm breite Gufsstahlstück nimmt durch die sorgfältig abgearbeiteten Absätze der Backen die Drucke der Gurtungsplatten auf. Die 8 Schraubenbolzen dienen nicht zur Ueber-tragung von Druck aus den Gurtungen, sondern blos zur Befestigung.

Das Auflager.

Die Uebertragung der Tangentialkraft des Bogens auf die Pfeiler erfolgt, nachdem derselbe in das gufsstählerne Backenstück concentrirt worden, vermittelst eines Gufsstahl-polsters, das auf einem den Druck verbreitenden Gufseisen-fufse ruht.

Das Polster ist in seiner Unterfläche länger als das Backenstück, und überträgt den aus dem Backenstück in einer Länge von 120 cm übernommenen Druck auf eine Fläche von 160 cm Länge und der Breite der oberen Fläche des Gufseisenfufses — 62 cm.

Die Auflagerfläche für das Backenstück ist genau nach dem Radius von 50 cm ausgearbeitet. Tn der Berührungsebene von Backenstück und Polster erfolgt die Druckübertragung und zugleich die Charnierbewegung beim Heben und Senken des Scheitels unter Lasten und bei Temperaturveränderungen. Die Schwankung der Tangente an die Bogenaxe beträgt dabei jedoch nach beiden Seiten nur 24'. Bei der Einbringung wird das Polster, nachdem der Bogen in die der Temperatur entsprechende Lage durch geeignete Hebevorrichtungen hineingebracht ist, auf dem gleichfalls fest mit dem Pfeiler verbundenen gußeisernen Fufsstücke durch Keile so gehoben, dafs Backenstück und Polster sich

29

genau berühren. Der Zwischenraum zwischen Fufsstück und Polster, der einige Centimeter nicht überschreitet, wird dann durch Eisenplatten von etwa 1 cm Stärke ausgefüllt und danach der Bogen durch Nachlassen der Hebevorrichtungen auf das Auflager gestützt.

Setzt man k = 1 Tonne pro qcm, so berechnet sich 7i² = 6 • 0,₁₅₀ • 50

'(t+⁶⁰)⁰-

16133

25 • 0,29ß63

h* = 45 •

0,

h _ ₄₅ (₅₀.0?

16133

25 • 0,29603)

Druck in der Auflagerfläche.

h² =

7,25 ^

45 • 0,₆₅₁ — 29,₃

Ist k der Druck pro Flächeneinheit (hier qcm), s die

Zusammendrückung im Lager, s₁ im Backenstück senkrecht zur Oberfläche,

§. 186) der Gesammtdruck s₀rl

so

ist (cfr. Winkler Brückenbau Heft II

h= 1,81 +V¹?81²+ 29,₃ = ⁷,₅₂ cm.

Wird A, wie in der Ausführung, = 15 cm gesetzt, so

wird

1)

- / cos²ydy

1 J —Y

6 •0,1b-50[(7,₅+50)0,

16133

-25-0,

29663

A -\-A

wo y der halbe Centriwinkel der Charnierfläche, 7 die Länge des Lagers, r dessen Radius, s₀ cos cp — s -f ist und A -f A₁ Werthe bedeuten, welche dem Material von Zapfen und Lager entsprechen; ferner ist

_ 45 (9,3_ 7,42)_q

225

15²

2)

s₀ cos cp

aus 1

s₀ —

A + A, (A fl- /)P

-br

ergiebt sich

r • 7/cos² / • dy

—Y

P cos cp

r • 7/cos² y dy

—Y

/ cos² ydy = sin y cos y -J- y

0,₅₅ = pprt. 33° 22' rot. 33°

sin (/ max) =

P = 1403    7 = 120;

bei cp = 33 ist k =

— 0,

k max bei cp = 0 ist —

.2.7 5

5 (TO

1043 • 0,g₃₈₆₇

50 • 120(0,

45677

fl⁻ ^557590)

140

ton pro qcm.

1043 • 1

- 0?i 67 0

50 • 120 • 1,04273 Der radial in das Polster übertragene Druck zerlegt sich im Berührungskreise parallel und senkrecht zur Bogentangente. Erstere Resultante liefert den vorher bezeichne-ten Druck von 140 resp. 167 kg pro qcm. Die zweite Resultante Q erzeugt ein Moment für die Mitte des Polsters, welches man ohne Rücksicht auf die Reibung in den Berührungsflächen, wie folgt, eintaxiren kann. Ist p der spe-cifische Druck senkrecht zur Charnierfläche, so ist

9a

r=5o

Danach würde eine Ausführung des Polsters in Gufseisen gestattet sein. Zur Sicherheit gegen etwa vorkommende Stöfse ist Gufsstahl gewählt worden. Das Polster ist 160 cm lang, während das Backenstück nur 120 cm Länge hat. Da die Unterfläche des Polsters 1043

160 • 62”

überträgt, so tritt im Polster an der Stelle, wo das Backenstück aufhört, ein Biegungsmoment auf

pro Centimeter Streifen =

0,105 pr-qcm

Bl

Backeiisiück

4 Untarflache des Polster«

ft0,105.#' Djuck protjcm.

20² • 0,

105

= 21 cm tons, wel-

ches durch das Widerstandsmoment des Centimeterstreifens

15²

aufzubeben ist. Es wird dann k —

was unbedenklich ist.

Das Fufsstück.

6 • 21

15²

— 0,₅₆ t,

.A

Das Fufsstück, welches den Druck des Bogens auf den Pfeiler überträgt, lagert auf dem Pfeiler mit einer 6 cm starken Platte auf und empfängt die Belastung durch eine 5 cm starke Kopfplatte. Kopf und Puls sind durch 3 Rippen von 4 cm Stärke, welche parallel der Druckrichtung senkrecht zur verticalen Bogenebene laufen, und durch 6 Rippen von gleicher Stärke, die der Bogenebene parallel gehen, verbunden.

Die Stabilität des Fufstückes basirt auf genauer Mon-tirung, besonders darauf, dafs die Auflagerfläche genau senkrecht auf der Bogenebene steht. Uncontrolirbare Ungenauigkeiten werden dadurch unschädlich gemacht, dafs die Kämpfersteine, welche den Druck aufnehmen, genau abgearbeitet und mit Cement sorgfältig abgerieben werden, dafs ferner eine Bleiplatte von 3 mm Stärke zwischen Stein und Gufsstück eingelegt wird.

P =r prdcp , Q = P sin(p =p • r • smcpdcp das durch Q um die Axe A des Polsters hervorgerufene Biegungsmoment ==■ Q ■ (a + y).

Es ist ferner

das Momentelement = [a + r(l — cos cp)'] pr sin cp dcp,

Vmax ⁼⁼ y

das Gesammtmoment = M=/[«-fr (1 — cos cp)~]pr sm cp d(p

0

V

— pr (a -f r) (1 — cos/) — — sin /²)

A

1043

Die Unterfläche des Fufsstückes beträgt 210x110

= 23100 qcm, so dafs auf den qcm ein Druck von 1043 • 1000

= 45 kg kommt, wenn man von der Abschrä-

23100

gung der 4 Ecken absieht.

1043

2 • 120 • rep

240 • 50 • arc 33

- 0,150 t*

^ max.-0,

150

• 50

(y + 50)(l-O,₈₃₈₆₇)-5O-£-O,

29663

h²

Der Querschnitt in der Mitte zwischen Fufs und Kopf beträgt rot. [6 • 62 -f 3 • (160 — 5 • 11)]4 — 2748 qcm. Der durchgehende Druck beträgt also    ^,33 t pro qcm

an der schwächsten Stelle des Rippengerüstes.

Da der Druck auf die Kopf- und Fufsplatte durch unbiegsame Körper ausgeübt wird, so wird ein Einbiegen eines Plattenstücks, welches als eingespannt zwischen den vier nächsten Rippen betrachtet werden kann, nicht Vorkommen, sondern der durchgehende Druck sich an den durch Rippen unterstützten Stellen concentriren.

30

Durch die Bleiunterlage am Kämpfer wäre für die Fufs-platte allenfals ein solches Einbiegen möglich. Ein solches, den Kasten unten schliefsendes Rechteck hat 30 und 25 cm Seite.

und Gewichte derselben pro Rad sind in nachstehenden Skizzen eingeschrieben.

cjr) Güterzugmaschine j 360^-----150    +— 150.....+.

------420

cm

->

Bei einem Druck von 50 kg pro qcm wird die gröfste

a²

Spannung (cfr. Grashoff §. 303) /c = f •    • P betragen,

wenn 2 a die längste Rechtecksseite, h die Plattendicke und p den specifischen Druck bedeutet.

Soll k = 0,3₅ t werden, so mufs

ffi

6,5?

6,5?

T

e,s?

• r_l/30a • 8 • 0,₀₅₀ _l/5

t V 9 • 0,₃₅₀ f C

Schnellzugmaschine

3G0C"i- 140— -->!<-----140

420

cm

^135

-o-

= y29,₆ = 5,₅₅ cm sein.

Es ist dabei zu beachten, dafs die Bleiplatte viel zu dünn ist, um den Bedingungen genügen zu können, für die Grashoff den Werth von k in dem angeführten §. bestimmt. Die Stärke von 6 cm genügt völlig. Die überragenden Flächen der Fufsplatten werden durch geradlinig abgeschrägte Rippen gegen den Kopf abgestützt.

Die so gestützte Fufsplatte steht 28 cm frei, die Rippe stützt ein Gebiet von 25 cm Breite.

9i-

a. Die Schienenträger.

Die inneren Schienenträger sind in Entfernung von 450 cm im Mittel durch die Querträger unterstützt; die äufseren Schienenenträger ruhen direct auf den Fahrbahnstützen, deren Entfernung im Mittel Aii> = 225 cm beträgt.

1. Die inneren Schienenträger.

ment von

Es entsteht ein durch die Rippe aufzunehmendes Mo-25 • 28 • 0,₀₄₅ • 28

= 441,₀ cm t.

- 25~ciir

Das Biegungsmoment in der Mitte ist am gröfsten, wenn das Mittelrad der Schnellzugmaschine in der Mitte des Schienenträgers steht, und zwar ist dann:

31'

225

■225

o!

**j

<4>j

Af=7,5-85 + 4,₅-140 = 1267,5 cm t.

Dem Eigengewicht der Schienenträger, nebst lst Schiene und Bohlenbelag veranschlagt zu 1080Ä: = 1

- 450 im Mitte!

■X

7,51

1O8 ^

== Q, entspricht ein Biegungsmoment in der Mitte des Trägers:

Ol_1,₀₈ • 450

60,₇5 cm *5

Die aufnehmende Fläche hat vorstehende Gestalt (in der Ansicht punktirt).

Der Abstand des Schwerpunktes von 0 ist 6 • 25 ■ 33 + 30 • 4 - 15 25-6 + 30-4 Das Trägheitsmoment ist

demnach das gröfste Biegungsmoment:

Mmax = M + M‘ = 1328,₂₅ cm t.

150 —+- 150 X

Die von dem

’T

rj =

= 25.

also

J= y>(ßß³ — 30³) + $ • 30³ — 270 • 25² = 31050,

31050

J 31050

11

= 2823;

a₂

25

= 1242

Schienenträger auf den Querträger zu übertragende Verti-calkraft ist am gröfsten, wenn das Vorderrad der Güter-über

'6,5 t

<-----150---+---------

300

<r

450

und k!—— 0u56;

- 6Z

23

355*

Berücksichtigt man, dafs die Rippe nicht im Anschlufsprofil, sondern im Profil, welches die geringste Rippenhöhe besitzt, in cd brechen wird, so ist das nebenstehende Profil mit seinem Widerstandsmoment in Rech

Zugmaschine dem Querträger steht;

dieselbe ist dann: V = 3 • 6,₅ • ■£-§$ =13 Tonnen. Hierzu das halbe Eigengewicht mit 0,₅₄ Tonnen, so ist

Vmax - 1^154 t.

nung zu stellen. Es wird dann:

_6 • 25 • 26 + 23 • 4 • 11,5 ⁷¹ _    6-25 + 23-4

J=y>(29³ —23³) + |- • 23³ —242 • 20,₅² = 16206 J 16206

J 16206

ay

8,5

= 1910

K — tWtr — o,231 Diese Spannungen mit 0, unbedenklich.

20,₅ cm

Die inneren Schienenträger zwischen 3 bis 24 haben nebenstehenden

so“»—J

9,5x9,5x1^3| J+N---

das

Querschnitt; Widerstandsmoment TT desselben ist nach Abzug der gezeichneten Niete von 2 cm Durchmesser = 1991,73 ; demnach die gröfste Faserspannung:

gi SlSchweraxe des vollen %WJ- Querschnitt,

790

20,₅

h — -fM —0)56-

Zug und 0,₅₆ Druck sind

a₂

231

8x8x1

Statische Berechnung der Fahrbahn.

Die Fahrbahn ist berechnet für eine Belastung durch Locomotiven schwerster Gattung; die Achsen-Entfernungen

Hiru:

1328,25

W 1991,73

- ^1667

t pro qcm.

31

Die Höhe der Blechwand an den Anschlufsnieten beträgt

ungefähr 49 cm und die Schubspannung an dieser Stelle : 1^ = 0

Die Schubspannung wird

1^537

t pro qcm.

Anschlufsniete sind 6 vorhanden; dieselben haben einen Querschnitt von 2 • 6 ■ 3n4 = 37,₆₈ qcm und eine Leibungsfläche von 6 • 2 • 1 = 12 qcm. Die Nietquerschnitte sind 13,54

37,₆₈

49

,277

0,286 1 Pro Bcm-

Die Schienenträger zwischen 23 und 24 sind nur 305 cm lang, haben jedoch obige Querschnitte von 60 cm Höhe.

43

2. Die äusseren Schienenträger.

also angestrengt mit

= 0,₃₅₉ 1 pro qcm und der Druck 13,54

Die äufseren Schienenträger sind direct durch die Fahrbahnstützen in Entfernung von 225 cm im Mittel unterstüztt.

Das Biegungsmoment ist am gröfsten, wenn das Mittelrad der Schnellzugmaschine über der Mitte des Trägers steht, und zwar ist dann M— 4,₅ • 112,₅ = 506,₂₅ cm t.

Das Eigengewicht des Schienenträgers nebst Schiene und Bohlenbelag wird ungefähr gleich 0,₅ t und das entsprechende Biegungsmoment:

t pro qcm.

auf die Leibungsfläche beträgt

1 u

Die gröfste Entfernung des ersten Nietes in den Winkeleisen der oberen Gurtung von Mitte Querträger beträgt 16 cm. Bis zu diesem Niete hat die Blechwand von 60 cm Höhe das Moment und die Verticalkraft allein zu übertragen. Das gröfste Moment an dieser Stelle tritt ein, wenn das Vorderrad der Güterzugmaschine über dem ersten Niete steht, und ist dasselbe = 12,₃₁ • 16 = 196,₉₆ cm t.

Das Widerstands-

5128

:<r------140 -—-----140—>!

Ql

.....150—    ----150—>

moment der Vertical-platte ist 1-60-60

M‘ =

oi

0,₅ • 225 iiv

<—

600.

' '6,5?

>'6,5?

' '6,5?

!K

46 6

284

12,31t

450

(Niete sind nicht abgezogen, weil in der unteren gezogenen Gurtung die Winkeleisen bereits durch einen Niet

—    14,₀₆25 , und demnach das gröfste Biegungsmoment Mmax = M M‘

—    520,₃₁ cm t.

4fSt

225

Die Faserspannung ist demnach 12,31

angeschlossen sind.) 196,9g

Die Yerticalkraft wird am gröfsten, wenn das Mittelrad der Schnellzugmaschine über der Fahrbahnstütze steht, und ist dieselbe gleich

9 + -

• 85

= 10

5133 k

Schubspannung

6O,₀

60,o

0,205 1 Pr0 BCm-

= 0,

328

t, die

140    85

Die inneren Schienenträger zwischen 3 — 0 — 3

haben die nebenstehend skizzirte Form; sie ist bedingt durch den sie kreuzenden Horizontalverband in der oberen Bogengurtung. Die Yerticalbleche sind oben und unten mit

je 2 Winkeleisen 9,₅ • 9,ö • 1,₃ gesäumt.

1

134—

t........................

/.9,5X3,3X1,3

Wz

2 cm 454

9,5X 9,5X1,3

1 .

k~—tsa—-»!

Das Widerstandsmoment des

< 8,5^. 9,5 X3, 3

!*■

454,2.

Querschnitts von 49 cm Höhe beträgt W= 1956

225

Hierzu kommt das halbe Eigengewicht mit 0,₂₅ t, und es ist T^max — 10,333 t.

Zwischen 24—4 sind die äufseren Schienenträger mit der Gurtung des Horizontalverban-des der Fahrbahn vernietet; zwischen 4 —• 0 — 4 folgt die untere Gurtung der Schienenträger der oberen Gurtung des Bogens. Der äufsere Schienenträger zwischen 0 — 1 hat den beistehenden Querschnitt; das Widerstandsmoment defselben ist 909 und also die gröfste Faserspannung:

520,31 909

Die Höhe der Blechwand an den

M

■tu-max

= 0,5 7 2 t. pro qcm.

> ,9?

ffi

<-------- 225 ------->

9, 5x3,5x1,3

576

und die gröfste Faserspannung in der Mitte 1328,₂5 1956,₇₆

Zwischen 1 — 0 — 1 ist das Biegungsmoment an der Stelle a in max. gleich 1140,₇₅ t cm.

M

max

— 0,₆79 1 Pr0 flCm-

Anschlufsnieten beträgt ungefähr 31,₅ cm und die Schuhspannung I IO5383 31,5

Anschlufsniete sind 5 an den

daselbst

= 0,33 t pro qcm.

Das Widerstandsmoment an dieser

g'-t.

----Jk, |

Stelle ist 1689, 1140,75 1689,₂₅

spannung

25

und die gröfste Faser-

= 0,676 1 Pro Be

Querträgern und 6 über den mittleren Stützpunkten vorhanden; der geringste Querschnitt ist: [2 • 5 • 3,₁₄ = 31,₄ qcm und die Leibungsfläche: 5 • 2 • 1 = 10 qcm.

Die geringste Höhe der Blechwand an den Anschlufsnieten beträgt ungefähr 40,₅ cm

1354

Die Nietquerschnitte sind also angestrengt mit

10,383

und die Schubspannung

31,4

= 0,337 1 Pro 4cm, un(l 4er Druck auf die Leibungsfläche

10,383

40,₅

= 0,

334 1

pro qcm. *

(Anschlufsniete wie vorhin.)

Die Entfernung des ersten Nietes in den Winkeleisen

der oberen Gurtung von Mitte Querträger beträgt 15,₆ cm; das gröfste Moment an dieser Stelle ist nach dem Vorigen ungefähr = 12,₃₁ • 15,e = 192 cm t.

1-43-43

Das Widerstandsmoment der Verticalplatte ist

= 308,₁₇ und demnach die Faserspannung =    = 0,₆₂₃ tons

pro qcm.

des Nietlochs in der Blechwand beträgt ^ pro qcm.

Die Entfernung des ersten Nietes in den Gurtungswinkeleisen von Mitte Querträger be-' trägt 13 qcm. Das gröfste Moment an dieser Stelle tritt ein, wenn das Mittelrad der Schnellzugmaschine über der-delben steht, und ist dasselbe 9,463 ’ 13 •

123 cm t.

ii

V9?

3,46 31

,0383 1

214;

32

Das Widerstandsmoment der Verticalplatte ist

1 • 34 • 34

= 192,

die Faserspannung

123

= 0,6 4 t pro qcm.

Die Schubspannung wird

192,67 9,

^t|A- = 0,2v 8 pro qcm.

Ist die Gurtung gedrückt, so ist das Biegungsmoment am gröfsten am Ende des Schienenträgers, und ist dasselbe 97,₆ • 17,₅ = 1708 cm t.

Die entsprechenden Faserspannuugen sind:

1708

T----¹

zwischen 4-u.11.

-9,5x9,Sxl,3 f

ZW.11u.1S.

3200

0,5 3 4 t. Zug pro qcm

und

0,53

• 18,₈ = 0,₂₂₉ t Druck pro qcm.

ep^

43,8

Der Inhalt des vollen Querschnitts beträgt 266 qcm

T Schwerpunktlinie ohne Platten ZT__

und die spec. Druckspannung

97,₆

= 0,3 ₆₇ t Druck. Dem-

y SghwBrp. mit Platten_ j__

J-

m

CO

*■? rr

<-----Ir'GL'

> <1

- 8x8x1

a-'ri

—O-

8x8x1

«!

-T-----

50cm------^    |<-----

. „cm 40-----

266

nach sind die gröfsten Spannungen in dem Querschnitt:

0,5 4 3    9,367 = 0*67 t ZUg P1’° qCm

und 0,229 + 0,₃₆₇ = 0,₅₉₆ t Druck pro qcm.

Für die Querschnitte II, III, IV, V sind dieselben Rechnungen wie für I in Folgendem ausgeführt:

Querschnitt II zwischen 11 und 15.

ZW.15 U.19 ;-3,5x9,Sx1,3

ZW.19 U. 23

ZW.23u.24

9,5x9,5x1,3 _ ^ 9,5 x 9,5x13

520,₃₁

Moment der Belastung

„ der Zugspannung = 71,₂ • 19,₄ = 1381 Gesammtes Biegungsmoment

>28

1901

>59

cm t.

Die entsprechenden Faserspannungen sind: 1901

“T

TT

Jv

>59

O)

“TT?

4-------

it------

3150

= 0,604 4 Druck pro qcm

--------*-!

TR-------T----

Zwischen 4 — 24 sind die Schienenträger mit der Gurtung des Horizontal-Verbandes der Fahrbahn vernietet, und entstehen dadurch die vorstehend skizzirten Querschnitte.

und

O?604 ' 207

I G>

!«r

419

0,299 4 Zug pro qcm.

Nach Abzug von noch 2 Nieten von 2,₅ cm Durchmesser

8x8x1

iS-

ist der Inhalt = 214 qcm. und die spec. Zugspannung 71,₂

214

- 0,₃₃ t.

Die gesammten Spannungen werden demnach: °>604 — °>333 =0,27₁ t Druck pro qcm 6,299 "t“ 9,333 = 0,632    4 Zug „    „

Die Widerstandsmomente dieser Querschnitte sind: Querschnitt I    = 3200    Querschnitt IV = 2980

II    = 3150    „    V = 2780

III    = 3080

Die Spannungen in den Querschnitten werden am gröfsten, wenn die Biegungsmomente der Verkehrslast und die durch den Wind erzeugte Gurtungspannung in gleichem Sinne wirken, d.h. wenn in der Gurtung Zugspannung herrscht.

Die durch den Wind bewirkten Spannungen betragen: zwischen 4 — 11 = 92,₆ t Zug 97,₆ t Druck

Das durch die Belastung hervorgerufene Biegungsmoment ist nach Vorigem 520,₈₁ cm t.

Für Querschnitt I zwischen 4 und 11 ist das

55

55

55

95

55

99

11 — 15 — 71,₂ t 15 — 19 = 51 t

19 — 23 = 25,₄ t 23 — 24 = 0

55

55

59

55

Moment der Zugspannung in der Gurtung = 92,e • 17,5 = 1620,₅ cm t.

Das gesammte Biegungsmoment ist 520,₃₁ -f- 1620,5 = 2140,₈₁ emt und die entsprechende gröfste Faserspannung

0,6 6 9

M 2140,₈₁

= 0,₆₆₉ t Druck und

• 18,g = 0,287 t

3200

Zug. Zu diesen Spannungen kommt noch die spec. Zugspannung, die durch Vertheilung der 92,₆ t auf den ganzen Querschnitt entsteht.

Werden in den Gurtungsplatten noch 2 Niete von 2,r> Durchmesser abgezogen, so ist der Inhalt des Querschnitts

= 240 qcm und die spec. Zugspannung wird 92,6

2 40 = 0,386 4 pro qcm,

demnach die gröfsten Spannungen in dem Querschnitt:

°J669 — °>386 ='°J283 4 Druck pro qcm 0,287 + 0,3₈₆ = 0

?673

t Zug pro qcm

Die gröfste Druckspannung in der Gurtung beträgt 79,e t, das Biegungsmoment derselben 79,₆ • 19,₄ = 1544,₂₄ cm t und die Faserspannungen sind 1544,₂₄

3150

0,₄₉₀ t Zug pro qcm

und

9,490 ' 207

419

= 0,2 4 2 t Druck pro qcm.

Der Inhalt des vollen Querschnitts ist 240 qcm und 79

die spec. Druckspannung —jS. = 0,₃₃₂ t. pro qcm.

Demnach sind die gröfsten Spannungen:

°>49o ~ °?3S2 = 0,₁₅₈ t Zug pro qcm und 0,242 + 0,332 = 0,5₇₄ t Druck pro qcm.

Querschnitt III zwischen 15 und 19.

Moment der Belastung

520,3,

der Zugspannunng = 51 • 218 = 1111,₈

Gesammtes Biegungsmoment

Die entsprechenden Faserspannungen sind: 1632,₁₄

1632,u cmt.

3080

23,,

>530

t Druck pro qcm

= O,₃₁₀ t Zug pro qcm.

und 0,53₀ •

Der Inhalt des Querschnitts ist, nach Abzug der Niete,

51

188 qcm und die spec. Zugspannung —— =0,₂₇₁ t Zug pro qcm.

1 OO

Die gesammten Spannungen sind demnach:

°>530 — 0,271 = 0,259 t Druck pro qcm «nd 0,₃₁₀ + 0,27 4 = 0,5₈₄ t Zug pro qcm.

Die gröfste Druckspannung in der Gurtung beträgt 61,₆ t, das Biegungsmoment derselben ist 61,₆ • 21,₈ = 1342 Die Faserspannung wird:

1342 ~3Ö80

und 0,₄₃₆ • IH = 0,255 t Druck pro qcm.

59,5

•SN

cm t.

•NN

= 0,₄₃₆ t Zug pro qcm

33

Der Inhalt des vollen Querschnitts ist 214 qcm und 61,,

die spec. Druckspannung ——- = 0,

214

Die gröfsten Spannungen werden:

0,436 —°5288 ==0,1₄₈ t Zug pro qcm und 0,2B5 + 0,₂₈8 =0,₅₄₃ t Druck pro qcm.

288

t pro qcm.

Die Querträger sind am stärksten belastet, wenn das Mittelrad der Güterzugmaschine über denselben steht, und

300

zwar ist die Belastung dann 6,₅ + 2 • 6,₅ •

450

6,5 + 8,₀7

= 15,7₇ t für jeden inneren Schienenträger.

Das Eigengewicht der Querträger ist zu 1 t ange

Querschnitt IY.

Moment der Belastung

„ der Zugspannung = 25,₄ • 24,₈ — 629,92 Gesammtes Biegungsmoment Die entsprechenden Faserspannungen werden 1150,23

5 20,3 i

nommen, und davon 0,₃₅ t in jedem Angriffspunkt der inneren Schienenträger und On 5 t an den Enden wirkend

<.-------

' n:

--- 500 —

1150,23 cra

11,5 Z

«---150 ~>4r---2 00 —

2980

= 0,₃₈₆ t Druck pro qcm

gedacht. Das Eigengewicht der inneren Schienenträger mit Belag und Schienen wird wie vorhin zu 1

28,1 f

16,6 f

1G,6 i

28,1,1

und

0,386 ‘ ^61

= 0,27ß t Zug pro qcm.

Nach Abzug der Niete ist der Inhalt des Querschnitts

365

— 162 qcm. und die spec. Spannung

25,₄

162

= 0n.₅7 t Zug

t angenommen, so dafs die Querträger in jedem Angriffspunkt der inneren Schienenträger belastet

,08

sind mit 15,₁₇ + 0,₃₅ + 1,₀₈ = 16,₆ t, und ist das gröfste Biegungsmoment Mmax = 16,e • 150 = 2490 cm t.

Die gröfste Verticalkraft, welche durch die Platte des Querträgers zu übertragen ist, beträgt, wie oben berechnet, 16,e t.

pro qcm.

Die gesammten Spannungen werden demnach:

0,386 — °,157=°,229 t DrUck Pr0 4Cm 0,267 + 0*57 = 0,433 t Zug pro qcm.

Die gröfste Druckspannung in der Gurtung beträgt 39 t, das entsprechende Biegungsmoment: 39 • 24,₈=967,₂ cm t,

967,2 2980 0,3 25 ‘ ^0,1 36,5

Der Inhalt des vollen Querschnitts beträgt 188 qcm und

Hierzu kommt die Belastung durch die äufseren Schienenträger bei obiger Stellung der Güterzugmaschine mit 10,₈₃₃ t und dem Eigengewicht des Querträgers und äufseren Schienenträgers mit 0,7 5 resP- 0,₅ t, so dafs der gesammte Auflagerdruck

16,6 + ¹⁰,833 + 0,15 + 0,5 = 28„ t beträgt.

die Faserspannungen sind

= 0,325 t. Zug pro qcm

l) Querträger in 1.

und

= 0,

232

t Druck pro qcm.

500

39

die spec. Druckspannung —— = O,₈₀₇ t.

188

Demnach sind die gröfsten Spannungen am Ende des Schienenträgers 0,₃₂₅ — O,₂₀7 = 0,₁₁₈ t Druck pro qcm 0,232 + 0,207 = 0,439 t Zug pro qcm.

T T“

-4-

-61,3-

<35>

H-

•O

4

Querschnitt V.

Die Zugspannung ist gleich Null, daher nur die Druckspannung in der Gurtung zu berücksichtigen. Letztere beträgt 11,2 t.

Das Moment derselben ist 11,₂ • 28,₉ = 323,₆₈ cm t, 323,68 2780 289

0,146 • 324 = 0,104 1 Druck pro qcm‘ Der Inhalt des vollen Querschnitts beträgt 162 qcm

und die spec. Druckspannung = 0,₀₇ t,

162

Demnach sind die gesammten Spannungen:

0,ii6 — °,07 = 0,o₄6 Druck pro qcm 0,io4 — °,07 = 0,i74 Zug P™ qcm-Die Anschlufsniete der Schienenträger an die Fahrbahnstützen genügen, wie vorhin für die Schienenträger zwischen 4 — 0 — 4 nachgewiesen ist.

b. Die Querträger.

Der Querträger in 1 hat vorstehend skizzirte Form; die Höhe der Verticalplatte am Ende beträgt 35 cm, in der Mitte 61,3 cm un(I die Dicke derselben 1,₃ cm. Das Widerstandsmoment des Querschnitts am Ende ist 940.

die Faserspannungen sind

= 0,j 4 ₆ t Zug pro qcm

Der erste Niet in den Gurtungsplatten ist 38 cm vom Ende entfernt; an dieser Stelle beträgt das Biegungsmoment 16,₆ • 38 = 630,₈ cm t und wird die Faserspannung 630,8

8 X8x1 warn'**

‘MN

1,3 >

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3:

CTT"

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Gl

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450

Aeus

sere Schilenenträger

i< 75 >!<-- - 150 >i<    -150 >i<-75>'

450

*6,5/

Vf

-----225-

--——- 225

— 0,₆7 t pro qcm.

Bis zu dieser Stelle sind zwischen Verticalplatte und Gurtungswinkeleisen 6 Niete zu rechnen; dieselben haben 2 • 6 • 3,₁₄ = 37,₆₈ qcm Querschnitt und 6 • 2 • 1,3 = 15,6 9cm geringste Leibungsfläche.

Diese Niete genügen, die Spannung aus der Verticalplatte in die Gurtungswinkeleisen zu übertragen.

In der Entfernung von 70 cm vom Auflager ist das Biegungsmoment 16,₆ • 70 — 1162 cm t. Das Widerstandsmoment des Querschnitts an dieser Stelle ist ungefähr 1790 1162 1790

Zwischen Gurtungsplatte und Winkeleisen sind bis zu dieser Stelle 2 • 5 = 10 Niete von 2 cm Durchmesser und zwischen Verticalplatte und Winkel eisen 11 Niete von 2 cm Durchmesser zu rechnen; letztere Niete haben einen Querschnitt von 2 • 11 • 3,74 — 00,₀₈ qcm und eine geringste Leibungsfläche von 11 • 2 • 1,₃ = 28,₆ qcm.

Diese Niete genügen dem Biegungsmomente von 1162 cm.

Das Widerstandsmoment des Querschnitts in der Mitte ist 3160 und wird die Faserspannung

940

¹8x8 xl

und die Faserspannung

= 0,6₅ t pro qcm.

M

-Lu-max

2490

O,₆9o tpro qcm.

3610    3610

Die Yerticalkraft zwischen Auflager und Schienenträger-Anschlufs ist 16,₆ t.

Die Yerticalplatte ist am Ende 35 cm. hoch, 1,₃ cm dick; die gröfste Schubspannung erhält man annähernd, wenn man die Schubkraft auf den Querschnitt der Platte zwischen den Gurtungsnieten gleich-mäfsig vertheilt annimmt; dieser Querschnitt ist 24,i • 1,₃ = 31,₇₂ qcm, und wird die Schub-16«

31,72

Die Yerticalkraft wird am Auflager auf die Vertical-platte durch 2 • 5= 10 Niete übertragen; dieselben haben 2 • 10 • 3,₁₄ = 62,₈ qcm Querschnitt, 10 • 2 • 1,₃ = 26 qcm geringste Leibungsfläche, und genügen dieselben zur Uebertragung.

r,

e I ! r

r. *

n |w

[',3

G1 3

1/3

8 x 8 >rl

Spannung

0,523 t pro qcm.

2. Querträger in 3.

Der Querträger in 3 hat eine Verticalplatte von 1 cm Dicke; die Gurtungsquerschnitte sind dieselben wie bei dem Querträger in 1; die Höhe der Yerticalplatte am Ende beträgt 46 cm. und in der Mitte 61,₃ cm.

Das Widerstandsmoment in der Mitte ist 3436 und Mnax _ 2490 3436 — 3436

Die übrigen Anstrengungen werden geringer, wie bei dem Querträger in 1.

wird die Faserspannung

— 0,725 t Pr0 9cm*

3. Querträger in 5,₇ etc. bis 23.

Die Querträger in 5 etc. haben in der Mitte denselben Querschnitt wie die Querträger in 3; die Gurtungsplatten sind kürzer, und ist die Entfernung des ersten Nietes in denselben von dem Auflager 67,₆ cm.; das Biegungsmoment an dieser Stelle ist 16,₆ • 67,₆ = 1122,₁₆ cm t.

Das Widerstandsmoment des Querschnitts ist = 1933

1122,₁₆ _

1933

und wird die gröfste Faserspannung

0,581 tpro qcm.

Bis zu dieser Stelle sind die unteren Gurtungswinkeleisen mit der Verticalplatte durch 8 Niete von 2 cm Durchmesser verbunden; dieselben haben 2 • 8 • 3,₁₄ = 50,₂₄ qcm Querschnitt und eine geringste Leibungsfläche von 8 • 2 • 1 = 16 qcm.

Die Gesammtspannung in den Winkeleisen beträgt ungefähr 2 • 13 • 0,₅₈₁ = 15,₁₀₆ t und wird der Leibungsdruck

15,

= 0,₉₄₄ t pro qcm. Die übrigen Anstrengungen wer-

16

den geringer, wie bei Querträger in 1.

Auflager der Fahrbahngurtung auf den Pfeilern.

Die Windgurtung überträgt auf das Auflager am Pfeiler einen horizontalen Druck senkrecht zur Bahnaxe, welcher im

ungünstigsten Falle 20 t nicht übersteigt. Die gufseiserne Auflagerplatte übernimmt diesen Druck vermittelst einer angegossenen Nase in einer Fläche von 1 9 • 6,₅ = 123,₅ qcm (163 kg. pro qcm).

Die Nase mifst an der Basis 8,₅ cm bei 40 cm Länge,

⁴⁰' ⁷²’⁸⁵ = 481.

entwickelt also ein Widerstandsmoment von

Greift die Gesammtlast von 20 tons an der Spitze des Knaggens, welcher 8 cm hoch ist, an, so beträgt das Biegungsmoment am Fufse 20 • 8 = 160 cm t und k 16000

max

ist

± 333 kg.

34

Um ein Gleiten des Lagerstücks zu verhindern, ist dasselbe durch 4 Bolzen von 2 m Länge mit einem etwa 2 m hohen Mauerkörper verbunden, welcher die ganze Schicht des Pfeilers mit zum Widerstande gegen horizontale Bewegung bringt.

Aufserdem ist zu berücksichtigen, dafs die starke Horizontalkraft von etwa 20 t sich daraus herschreibt, dafs die ganze Brücke mit einem Zuge belastet ist, dafs also schon ein Normaldruck am Auflager vorhanden ist. Die 4 Bolzen haben 30 mm Durchmesser und leisten gegen Abscheeren 4 • 7,₀7 • 0,₇₅ = 21,₂ t Widerstand.

Hebung, Senkung und seitliche Verschiebung des Bogenscheitels durch Last, Temperatur und Winddruck.

Jeder Punkt der Bogenaxe verändert bei Aufbringung einer Last seine Lage in horizontaler und verticaler Beziehung.

Die gröfste Senkung des Bogenscheitels findet bei voller Belastung statt. Der Werth derselben wird in der Formel 156 §. 324 bei Winkler gegeben. Wenn in dieselbe mit Berücksichtigung der Constante C cp = 0 eingesetzt wird, so berechnet sich:

1Tr ³

E W qr ⁴

EW

Kr2 EW

-*•

(—2 cos a — 3 sin ² a -f- 2 -f- 2 a sin a cos a)

[1 — cos³a+ 3(1 — 2 sin²«)(l —asina — cos «)]

[Ha cos a + \qr (a— sin acosa + 2 a sin ²a)] 522 • 16730³

2000•26000000

12-100

' ^535 '

(-1

58949796

16730⁴

2000 • 26000000 + 3 (1—0,2045265) (1 — 0, O500006 ’ 167303 2000 • 26000000

[522 • 0,

^53067898 + ^ -f-

"f“ ^51972516) [1 ~ 0,8505962 +

— 0,₉₄₇₄₈₉₈)] -f-+ i • 3,₃₅-167,₃ x

1040917

3084116

•^(0,3255039    ^53 0 2 9 9 4 2 +^50665742)] 0,

= — 106,₁₈ + 110,₉₀ + 0,₃ — + 5,₀2 cm Senkung.

Für den Schnitt 12⁰ vom Scheitel ergiebt sich die ver-ticale Verschiebung der Bogenaxe durch Einsetzung der betreffenden Winkelfünctionen für cp = 12° in folgende Formel

Aj ₂y=.^ Kr³ -^p(sin²q)— 2 cos a rp sin cp — 2 cos a cos cp

— 3 sin² a -f- 2 + 2 a sin a cos a) [cos ³ cp — cos ³ a -f- 3 (l — 2 sin ²«) (cp sin cp -f-+ cos cp — (a sin a -f cos a)]

3197862

+ lV

qr⁴

EW

Kr³

— -==.[H(pcos a -f- £ q r (cp — sin cp cos cp + 2 <p sin² q>)] sin (p K r³

+ jjjjp'lHa cosa-b l qr (« — sinacosa-|-2asin² a)] sina

-i

Br ³

EW

’(    O50023963)    1 ^qr ⁴ • 0,0139415    0,

124

"1“ ^52997

+ 0,₃ = 2,₆₃ cm. Senkung. Die horizontale Verschiebung des Scheitels wird ein Maximum, wenn die Brücke vom einen Auflager bis zum Scheitel belastet ist.

^6,32 “h 58,7 7    0,

0,0133.

max für oc =18 *39'= 0,013 genoin men

1,0133

t*

0,0086,

0 0077

0,007?

0,0032

0,Zoc

0,40«

0,6 Ci

0,8 ci

Ci

35

Die Einzellast verschiebt nach Tabelle auf Seite 305 §.314 den Scheitel so, dafs die für die verschiedenen Lagen der Last daselbst ermittelten Coefficienten von der Parabel

wenig verschieden sind. Das Maximum beträgt für a = 18°39' Ga²h

ungefähr — 0,OJ3

EW

; für einen beliebigen mit G belaste-

ten Punkt ist die Verschiebung des Scheitels Vv = — G — q r cos cp d cp

Umax

cp(cc~cp)

Ga²h V EW

Die Kräfte wirken dann auf den Verband, wie Winkler im §. 186 angiebt, nur dafs P, statt ziehend, drückend auf-tritt. Danach formt sich die Gleichung für die Ausbiegung wie folgt um:

Nach Gleichung 66 §. 182 wird, wenn tjQ — 0, c\=f — Asm Kx = BcosKx — ^

Moment der äufseren Kräfte, hier = —

M ist das

K²P'

G • x + y * (1 — #)

•>

a²h 4 y

ma

EW

a²hqr • 4 y

max

EWa ²

J (acp — cp²)    cos cp d cp

a

f (« cp —cp²) cos cp dcp

O

/ ist die Verrückung der Mittelkraft der in den beiden

P

Bogengurtungen auftretenden —; für x = 0 wird iy = 0, daraus

£

dri

Für x — 0 wird ~ = 0, da die starken in 5 m

K²P’

dx

5350 ² • 878,₅ • 0,

0335

• 16730-4- 0,

01 3

Entfernung von einander auftretenden Drucke — als Ein-

£

2000 • 26000000 • 0,

'    ^50 0 5 6 5 7 0

3255039

= — 0,752 cm Verschiebung zum rechten Auflager hin. Verticale Verschiebung des Scheitels durch Wärme, cfr. Winkler §. 366 §. 364. Der durch die Wärme von 30° Celsius über Mittel erzeugte Horizontalschub beträgt

Spannung wirken.

^    — A K cos Kx + B K sinK x —    ^ — ql

£ J.    JL

dx

"M

0 = — AK —

G q l 2P 2P

EWA

h²

K= -

722,x • 26000000 • 1

57 8 1 67

878

G + ql 2 PK

= - 43343 Kilo = 43,

t; nach 312 §. 364 beträgt

die verticale Verrückung HP

A)2/=-

(2 — 2cosa —3sin²«-j-2asinacos«) —

2 EW H r PP

Phier = 2040; 7T= 43,₃₄₃; F— 1556 qcm;

fi=^50000118

\y = 056 4 3 8 -°50 2 4 —°53U = ⁸54 cm Hebung.

f wird daraus bestimmt, dafs für x — l zu 0 wird;

d x

G ql ql

K zmKl 2P+ ^p~2P

a sin a — r s t (1 — cos a)

G — ql G -f- ql

/=

Seitliche Ausbiegung der Bogengurtung durch den Wind.

Man kann die Annahme machen, dafs unter den drei Windgurtungen die obere Bogengurtung mit ihrem Horizontal-verbande der seitlichen Biegung den gröfsten Widerstand leiste. Die Gurtung der Fahrbahn, welche auf der Bogengurtung im Knoten 5 befestigt ist und in diese übergeht, kann auf die ganze Spannweite erst durchbiegen, wenn der Punkt 5 schon soweit nachgegeben hat. Die Fahrbahngurtung würde danach als zweites System, mit Auflagern auf den Pfeiler und im Knoten 5 zu betrachten sein. Dagegen kommt dann für die obere Gurtung der Auflagerdruck der Fahrbahngurtung in 5 als Einzellast in Rechnung.

Im Folgenden ist als ungünstigster Fall eine Einzellast von 17,₅ t im Scheitel der Bogengurtung senkrecht zur Bahnaxe und horizontal wirkend angenommen.

17,5 i

K²P

cos Kl\

2 P    J

G 1 —cos Kl ql 1+cosPZ q K sin K l    P ‘ K sin Kl K²P

G . Kl_    1    , g

g 2    2 PK Kl K²P

tgT

K sin Kl

2 PK

Ct

Kl

¹¹    2 PK tg 2

Yjmax -

ql

PZ

2 PW tg —

cos Pr —

I g | G_±£ "r K²P 2 PK

• sin Kx —

P²P

t] wird Maximum für x =

£

G Kl 2 PKtg 2“

fjmax

qi

Kl

G q l . PZ

sm--

2

Kl ql

2 PP

2 PK

2 PK tg-

PZ\ y

1_C0StJ ⁺k*p⁺

Z²

P²P

7i7

Kl

i -c°sT +

Ifd.m

L    tg-

+ (G + ql) sin^ —( ^ +4')^

Es ist 7F² =

--fl--)

p 7TV ppj

P = 2000

Die 17,₅ t ergeben sich, wenn der Druck auf den überfahrenden Zug und die Fahrbahngurtung

= 2 -J -    (1,83 +0,₇₅)    0,

auf den Bogen übertragen wird.

Aufserdem nimmt der Bogen noch eine gleichmäfsig vertheilte Last q = pprt. (0,₈ + 0,₃) 0,₁₂₅ =0,₁₃₈ t pro lfd. m auf.

Es ist im Folgenden nur die Horizontalprojection des Bogenverbandes behandelt, was annähernd richtig sein dürfte. Zugleich ist die im Bogen auftretende Axialkraft in maximo mit 1000 t in Rechnung gestellt.

1 25

= rot. 17,5 t Scheitel

== Quadrat des Abstandes der Bogenaxe mal halben Querschnitt der oberen Gurtung. = Trägheitsmoment eines oberen Plattenpacketes 120cm breit, rot. 5 cm. stark.

W = 108440000 F— 2 • 856 = 1712, daraus — 10; K — num 5

W = 500² •

5 • 120³ • 2

12

P² = num 1

566366536

58 31 8 2 6 8

— 10

Kl

- = arc 20° 48' 41'', und wird v

2 ’ '

nmx

36

Wäre P nicht berücksichtigt, so würde t]„

il⁴

iax

rj wird Maximum für x —

384 KW

= 0,₇₃₂ cm betragen. Die Annahme,

2’

192 • KW

dafs nur die obere Gurtung die Last des Windes übertrage, dafs eine Einzellast von 17,₅ t im Scheitel angreife, während in Wirklichkeit nur 4,₈₈ t in der Entfernung, 11 Scheitel als Einzellast und von +11,₄ bis — 11,₄ eine gleichmäfsig vertheilte Last von 0,₂₃ t pro lfd m auftreten, sichert wohl vor Ueberschreitung des Maafses von 2,₄ cm.

m vom

Denkt man den Gesammtwinddruck als gleichmäfsige

Last auf den mittleren Verband (obere Bogengurtung) wirkend, so wird

2 = 1,83 P (Zug)

+ 0,₇₅ (Fahrbahnstreifen)

0,₈ (oberer)

0,₈ (unterer Gurtungsstreifen) 0,₃ (Fahrbahnstützen)

4,48 • 0,₁₂₅ = 0,₅₆ t pro lfd. m.

In der Gleichung für rj wird hier: q x (l — x)

, wo l die ganze Stützweite bedeutet;

für x — 0 wird rj = 0, 0 =f-B-

Vo = 0

K²P

Kl

2 ^ tg ~ cos Kl — sin .27 j

( Kl

■V~*T

Kl'

— cos —

•2

Kl

• sin —

ql²

Es wurden hier dieselben Werthe für Ft Pl Kx und W eingesetzt wie oben, nur q wird = 0,5G t pro lfd m.

Kl

Kl— arc 41° 37' 23"    — = arc 20° 48' 41";

dann wird rjmax = 81,₀₃₇ — 80,₁₄₃ = 0,₈₉₄ cm.

Ohne Berücksichtigung der Axialkraft P wird

= 0,₈₈! cm.

Tjmax--

ql*

_ 0,0056 ‘ 10700

384 • K • W

384 K- W

Ohne Berücksichtigung der factisch vorhandenen Einspannung wäre ferner lfjmax ⁼⁼ 5 • 0,₈₈₁ = 4,₄₀₅ cm.

E. Baukosten der Rheinbrücke bei Coblenz.

für x —

K²P

-wird^=°;

B—f q

K{f-\Pp)⁸“?

K²P

l    Kl

— KA cos TT — + KB sin —

u    £

Kl

K cos — 2

I q \ Kl

[f “js^p)tg T

di=-!f

dx V

.y tg V'/i'cos A>+[/

K²P,

KsmKx

d rj

für x — l wird -r¹- = 0, d x

danach

ql

2 PK

( TTl    \

( tg — cos Kl — sin Kl\

K²P

Tel

K²P

nach Einsetzung von / wird

( Kl

2 I tg — cos Kl — sin Kl

Kl

Tl K2p

2 ( tg ~ cos Kl — sin Klj

( Kl

(i-.g j

sin Kx

— COS Kx j + ~(qx²~qlx),

Was die Gesammtkosten des Bauwerkes betrifft, so sind zwar, wie schon oben bemerkt, die Baurechnungen zur Zeit noch nicht vollständig abgeschlossen, jedoch läfst sich nach den angestellten Ermittelungen mit Sicherheit beurtheilen, dafs dieselben unter Berücksichtigung der Einnahmen aus den alten Materialien, Geräthen etc. sich annähernd auf den Betrag von 3 155000 Jk belaufen werden.

In dieser Summe ist nicht enthalten die Herstellung des Bahndammes auf der Insel und durch die .Rheinlache, deren Kosten bei Titel II verausgabt sind; dagegen sind in derselben enthalten die Kosten für die Ausführung der umfangreichen Baggerarbeiten zur Regulirung des Stromes und zur Beseitigung des Kiesfeldes an der südlichen Inselspitze, ferner die Kosten der Herstellung der Coupirung des linksseitigen Rheinarmes und der neuen Uferbefestigungen sowie des Baues der drei Wasserdurchlässe in der Rheinlache. Werden diese Kosten, welche nicht direct mit der Herstellung des Brückenbauwerkes Zusammenhängen, vielmehr eine Folge der ungünstigen Verhältnisse der Baustelle sind, von obiger Summe abgesetzt, so reducirt sich dieselbe um 950000 J!s. und ergiebt sich mithin zu 2 205000 Ji.

Speciellere Angaben über die Kosten der einzelnen Arbeiten, über Einheitspreise etc. werden am Schlüsse der ganzen Mittheilung gegeben werden.

II. Die Moselbrücke der Staatsbahn bei Güls.

A. Allgemeines.

Etwa 4 km oberhalb Coblenz, unmittelbar hinter dem Dorfe Moselweis, überschreitet die Staatsbahnstrecke Oberlahnstein-Coblenz-Güls die Mosel, durchschneidet alsdann das auf dem linken Moselufer liegende Dorf Güls und schliefst sich gleich hinter Güls an die eigentliche Moselbahn an, welche stromaufwärts bis jenseits des grofsen Kaiser-Wilhelm-Tunnels bei Cochem das linke Moselufer innehält.

Die Ueberschreitung des Flusses erfolgt nicht rechtwinklig zum Stromstrich, sondern unter einem durch die Terraingestaltung bedingten Winkel von 80°, übrigens aber au einer für die Herstellung einer festen Brücke günstigen Stelle. Die Mosel hat daselbst ein regelmäfsig ausgebildetes Profil, ist von festen, bereits ausgebauten Ufern begrenzt und hat zu beiden Seiten nur ein sehr beschränktes Inun-dationsterrain, welches einerseits durch die nahezu hochwasserfreie, unmittelbar am rechten Ufer hinführende Coblenz - Trier’er Provinzialstrafse, andererseits durch die bis ziemlich dicht an den linksuferigen Leinpfad herantretenden Häuser und Gartenmauer - Anlagen des Dorfes Güls begrenzt wird. Die auf beiden Ufern vorhandenen Leinpfade (auf dem rechten Ufer dient die genannte Provinzialstrafse dazu) mufsten unter die Brücke hindurchgeführt werden.

Die Höhenlage der Brücken-Fahrbahn war durch den Umstand bestimmt, dafs die Bahn im Dorfe Güls nahe der Brücke mehrere Strafsen mittelst Ueberführungen zu überschreiten hat. Durch die für diese Strafsen erforderliche Minimalhöhe wurde die Höhenlage der Schienen-Oberkante auf ein gröfseres Maafs erhöht, als auf der Brücke andernfalls erforderlich gewesen sein würde. Aus diesem Umstande erwuchs der Vortheil einer bedeutenden Construc-tionshöhe, und ist deshalb sowohl aus constructiven Gründen, als auch aus ästhetischen Rücksichten eine Bogencon-struction gewählt worden.

37

Bei Festsetzung der Lichtweite und des Durchflufs-profils kamen wesentlich die etwa 4‘/₂ km unterhalb der Brückenbaustelle gelegenen Moselbrücken bei Coblenz in Betracht. Die erste derselben, im Jahre 1858 im Zuge der linksrheinischen Eisenbahn erbaut, hat 4 mit geraden Eisenträgern überspannte Oeffnungen von je 41,₄₃ m Lichtweite und 6 gewölbte, 15,₆₉ m weite Oeffnungen, bietet also im Ganzen rund 260 m lichte Oeffnung dar. Die andere, die etwa 200 m unterhalb der Rheinischen Brücke gelegene alte massive Strafsenbrücke über die Mosel hat 13 gröfsere gewölbte Oeffnungen von 15,₅₆ bis 20,₃ m Weite, ferner 2 kleinere Oeffnungen am linken Ufer von 8,g bezw. 4,₇ m Weite, und im Ganzen ein lichtes Profil von 245,₆ m.

Die neue Eisenbahnbrücke bei Güls zeigt — normal zum Stromstrich gemessen — 3 grofse mit eisernen Bögen überspannte Oeffnungen von je 64 m und auf jedem Ufer eine gewölbte Oeffnung von 17 m Weite, hat mithin eine Gesammtlichtweite von 226 m. Wenn dieses Maafs auch um 34 m kleiner, als bei der Rheinischen und um 19,₆ m kleiner, als bei der alten Moselbrücke ist, so wurde dasselbe doch aus dem Grunde für völlig ausreichend erachtet, weil die neue Brücke gegen 11 Pfeiler der Rheinischen und 15 der alten massiven Moselbrücke nur 6 Pfeiler enthält; es wurde angenommen, dafs die durch die bedeutende Pfeilerzahl bei den beiden älteren Brücken bedingte gröfsere Contraction des Wassers den Vortheil der etwas gröfseren Lichtweite vollständig aufheben und dafs die Gesammtweite von 226 m um so mehr ausreichen würde, als die neue Brücke keine Aenderungen in der Strömungsrichtung des Wassers und in der Anlage der Ufer bedingt, sondern sich der vorhandenen Ausbildung des Flusses genau anschliefst. Die gemachten Voraussetzungen haben bei dem mit gewaltigem Eisgang verbundenen bedeutenden Hochwasser im Januar 1880 ihre volle Bestätigung gefunden.

Von den beiden genannten, bei Coblenz liegenden Moselbrücken hat die der Moselmündung zunächst gelegene massive Brücke das geringste Durchflufsprofil, bei dessen Berechnung der Wasserstand von 1845 zu Grunde zu legen ist. Dieses Profil von rund 1823 qm kommt bei dem Vergleich mit dem Durchflufsprofil der neuen Brücke allein als maafsgebend in Betracht. Bei der grofsen Anzahl der in den Flufs eingebauten Pfeiler der alten Brücke ist bei diesem Bauwerk indessen eine starke, deutlich wahrnehmbare Contraction vorhanden, die nicht vernachlässigt werden kann. Es erscheint eher zu hoch als zu niedrig gerechnet, wenn von dem gesammten Querschnitt etwa ³/₄ als wirklich nutzbare Durchflufsöffnuug angenommen werden. Unter dieser Voraussetzung reducirt sich das lichte Profil auf 1367 qm, und das nutzbare Profil der neuen Brücke, welches unter Zugrundelegung des 1845 er Hochwassers insgesammt rund 1557 qm beträgt, erscheint dem gegenüber um so mehr ausreichend, als der Rückstau des Rheinstromes an der neuen Brücke von verschwindendem Einflufs gegenüber der alten Brücke ist, welche nur etwa 800 m oberhalb der Mündung der Mosel in den Rhein liegt.

Für die Schifffahrt gestaltet sich die Höhenlage der eisernen Bögen sehr günstig; in der Mitte der Brückenöffnungen ist eine um 4,e m gröfsere Lichthöhe vorhanden, als bei der Rheinischen Brücke, und nur unmittelbar an den Pfeilern gehen die Bögen um etwa 2 m unter die bei der letzteren Brücke vorhandene Höhe hinab. Die mittlere Oeffnung überspannt gleichzeitig die tiefste Stromrinne und wird für die Thalfahrt benutzt, während die Bergfahrt sich in der Regel durch die linksseitige Oeffnung und nur bei sehr hohen Wasserständen durch die rechtsuferige Oeffnung bewegt.

Durch die militärischerseits gestellten Forderungen, dafs auf dem rechtsuferigen Pfeiler Wachträume und eiserne Thorverschlüsse zum Absperren der Brücke vorgesehen werden sollten, wurde die Anlage von Thürmen erforderlich, deren Dimensionen jedoch auf die thunlichst geringsten Maafse beschränkt worden sind.

B. Bauausführung-,

Das Flufsbett der Mosel an der Brückenbaustelle wird durch einen sehr fest gelagerten, mit groben Geschieben untermischten Kies gebildet, welcher den darunter liegenden Felsboden in einer durchschnittlichen Stärke von 2 bis 3 m bedeckt. Der Felsboden liegt jedoch in sehr verschiedener Höhe. Während er am rechten Ufer zu Tage tritt, so dafs der Landpfeiler direct auf demselben fundirt werden konnte, fällt er nach dem linken Ufer hin mehr und mehr ab; nahe dem linken Ufer wurde er bei einer Bohrtiefe von etwa 10 m unter der Flufssohle nicht mehr gefunden. Die Stärke der Kieslage über dem Felsen betrug bei dem ersten — rechtsseitigen — Strompfeiler etwa 1,₃ m, bei dem zweiten, dem linksseitigen 4 m. Hiernach mufste beim Fundiren der rechtsuferigen Hälfte der Brücke — der Widerlagspfeiler, des Landpfeilers und des ersten Strompfeilers — bis auf den Felsboden hinab gegangen werden, während die Pfeiler der linksuferigen Brückenhälfte auf Kiesboden stehen. Bei dem linksuferigen Strompfeiler ist der Felsboden unter dem Betonfundament des Pfeilers noch mit einer nahezu 3 m starken Kiesschicht bedeckt.

Hiernach war eine Fundirung der Pfeiler auf Beton angezeigt, welche sich verhältnifsmäfsig einfach und fast genau analog der Fundirung der Pfeiler der Rheinbrücke bei Coblenz gestaltete, auf welche bezüglich der einzelnen Arbeiten verwiesen werden mag. Dieselbe ist auf Blatt 15 dargestellt. Bei der Fundirung des rechtsuferigen Strompfeilers mufsten wegen der hohen Lage des Felsens Senkgerüste zu Hilfe genommen werden, während der linksuferige Strompfeiler und ebenso der Landpfeiler am linken Ufer in der üblichen Weise fundirt werden konnte. Die zur Verwendung gekommenen Materialien entsprechen den bei der Rheinbrücke benutzten: Beton aus Kleinschlag und Kies, Flufssand, westfälischem Wasserkalk und Plaidter Trafs; Niedermendinger Basaltlava zu den Pfeilervorköpfen bis auf Hochwasserhöhe, sowie zu den Widerlagern der Bogenträger; rother Sandstein aus der bayerischen Pfalz zu den Vorköpfen über Hochwasser, zu den Gesimsen der Fluthöffnun-gen und zu den Gesimsen und Eckverkleidungen der Thürme; Thonschiefer- und Grauwacken - Bruchsteine zum Kernmauerwerk der Pfeiler; Ziegelsteine zu den Gewölben; Kohlensandstein von der Ruhr zur Verblendung des Bruchsteinmauerwerks, soweit solches nicht mit Werksteinen bekleidet wurde.

Zu dem Mörtel wurde ausschliefslich westfälischer Wasserkalk benutzt, welcher bei den Bauwerkstheilen unter Hochwasser und bei den Gewölben mit Trafs gemischt wurde. Die Verwendung von Cement beschränkte sich auf den Mörtel zum Fugen, zum Hintergiefsen der Widerlagsplatten und dergl. Die Materialien waren im Allgemeinen etwas theu-rer, als an der Rheinbrücke, weil die Kosten des Mehrtransports von Coblenz bis Güls auf dem Wasserwege bezw. Landwege hinzutraten.

Die Bereitung des Betons erfolgte in gleicher Weise wie an der Rheinbrücke mittelst einer Betontrommel, die von einer 6pferdigen Locomobile getrieben wurde. Letztere trieb aufserdem noch eine Mörtelmaschine nebst Pumpe. Die Beton- und Mörtelbereitungsanstalt, welche Bl. 19 zeigt, war unmittelbar am linken Moselufer auf hochwasserfreiem Plateau angelegt, so dafs der fertige Beton etc. durch Rinnen

welche bei derselben Temperatur von

38

direct in die am Ufer liegenden Nachen fliefsen konnte. Der Transport aus den Nachen in den Betontrichter geschah durch Schiebkarren, welche auf den an der Pfeilerrüstung liegenden Nachen beladen und auf Karrbahnen, die an den Rüstungen in einfachster Weise ausgekragt waren, auf das Arbeitsplateau bezw. in den Trichter hinauftransportirt wurden. Die Nachen konnten in Folge der bei den niedrigen Wasserständen meist geringen Strömung ohne Zuhilfenahme von Maschinen-Zugkraft durch Schiffsstaken zwischen Ufer und Pfeilerrüstung bewegt werden. Der Beton zu dem Landpfeiler am linken Ufer wurde von der Betontrommel direct zu dem Trichter verkarrt. Bezüglich der Betonversenkung, der Trichterconstruction u. s. w. wird auf die betreffenden Erläuterungen auf Seite 5 verwiesen und nur bemerkt, dafs der untere Theil des 0,₇ ä 0,₇ m weiten Trichters in einer Höhe von 3 m sich nach unten hin um etwa Ono m erweiterte, um ein leichteres Ablaufen des Betons zu erreichen und ein Festsetzen desselben zu verhindern. Zu gleichem Zweck wurden die Nietköpfe innerhalb des Trichters sämmt-lich versenkt, so dals die Wände im Innern durchaus glatt waren. Diese Maafsregeln haben sich als sehr praktisch bewährt, und hat sich auch die mehrfach ausgesprochene Befürchtung, dafs die Qualität des Betons durch die Erweiterung des Trichters leiden möchte, weil beim Nachrutschen der Massen nahe den unteren Rändern hohle Stellen zwischen Beton und Trichterwänden entstehen könnten, in welche das Wasser alsdann eintreten und den Beton auswaschen würde, nicht bestätigt.

C. Montirung der Eisenconstruction.

Der eiserne Ueberbau der Moselbrücke ist wie derjenige der Rheinbrücke von der „Gutehoffnungshütte“ in Oberhausen II geliefert und aufgestellt worden. Die Montirung erfolgte gleichfalls auf festen Gerüsten, welche neben den Pfeilern auf den noch vorhandenen Fundirungsgerüsten (Blatt 15), im Uebrigen auf eingerammten Pfählen, — in der rechtsuferigen Oeffnung, wo die Kiesschicht über dem Felsen nur 0,₅ bis 1,₀ m stark war, auf besonderen Senkgerüsten — ruhten. Wie aus Blatt 17 ersichtlich, stehen die Enden der eisernen Bögen auf den Widerlagsplatten stumpf auf, weshalb die Montirung bei dem Mangel einer jeden Rcgulirvorrichtung an den Widerlagern mit der peinlichsten Genauigkeit vorgenommen werden mufste. Der Gang der Operationen zum richtigen Verlegen des eisernen Ueberbaues, sowie zum Anbringen und Befestigen der Widerlagsplatten war in Kürze Folgender:

Nachdem die Eisenconstruction bis auf das mittlere Stück der oberen Gurtung zwischen den dem Knotenpunkt 0 zunächst liegenden Stöfsen, welches vorerst fortgelassen wurde (vgl. Blatt 17), vollständig fertig montirt war, wurden die Bogenträger, welche auf dem Montirungsgerüst auf Klotzlagern und Kopfwinden ruhten, genau eingerichtet, so dafs die obere Gurtung in richtiger Höhe horizontal lag. Dann wurden die Bogen-Widerlagsplatten an die Bogenenden an-gepafst und fixirt und hierauf die Bögen mittelst der Kopfwinden gleichmäfsig angehoben, so dafs zwischen jedem Bogenende und der Widerlagsplatte ein Zwischenraum von etwa 25 mm entstand. Nunmehr wurden die Widerlagsplatten aus der zuerst fixirten Lage um je 8 mm (normal zur Lage der Platte gemessen) in horizontaler Richtung gegen einander verschoben (wodurch sich mit Berücksichtigung einer später zwischen Bogenende und Platte gelegten 3 mm starken Kupferplatte eine Verkürzung der Spannweite von 24 mm ergab), und in dieser definitiven Lage wurden die Platten festgehalten und mit Cement hintergossen. Der Zwischenraum zwischen den Bogenenden und Platten betrug somit noch je 17 mm, und konnten sich die Bogenträger der Tem-

peraturzunahme entsprechend ausdehnen, ohne auf die Widerlagsplatten und den noch weichen Cement zu drücken. Es mag hier bemerkt werden, dafs sich das erwähnte Vorschieben der Platten um 8 mm absolut genau nicht erreichen liefs, weil die dabei erforderlichen Bewegungen nur durch Hebeeisen bewirkt werden konnten und die Platten mit Holzkeilen auf dem Mauerwerk festzustellen waren; die gröfste vorgekommene Differenz betrug jedoch nur 0,₅ mm.

Die beschriebenen Operationen erfolgten bei der als Beispiel gewählten Oeffnung bei ziemlich trübem Wetter und einer wenig veränderlichen Temperatur von durchschnittlich + 15° C.

Nachdem dem Cement 8 Tage Zeit zum Erhärten gegeben worden, wurden die Bögen auf die Widerlagsplatten heruntergelassen, und es stellte sich als Resultat der Verkürzung der Spannweite eine Ueberhöhung der Bögen im Scheitel heraus + 15° C. rund 30 mm betrug.

Das zuerst fortgelassene Mittelstück der oberen Gurtung wurde erst nach Verlauf von einigen Tagen eingepafst, gebohrt und vernietet, nachdem die Bögen während dieser Zeit dem Einflüsse des Eigengewichts überlassen gewesen waren.

Die Endauflager der oberen Gurtung und der mittleren Schienenträger (Blatt 17 u. 18) blieben während der oben beschriebenen Operationen gänzlich frei.

Mit Rücksicht auf das nicht unbedeutende Heben und

Senken, welches an den Enden der oberen Gurtungen in Folge der Temperaturausdehnungen der langen Verticalen stattfindet, — Bewegungen, welche durch die Formveränderungen, die der Bogen unter dem Einflüsse der Temperatur erleidet, noch unterstützt werden — wurde es für nöthig erachtet, die kurzen Schienen über den beiden Strompfeilern auf besonderen Schienenträgern zu lagern, welche zwischen den Enden der oberen Gurtungen eingehängt sind. Die Construction dieser Schienenträger und ihre Verbindung mit den oberen Gurtungen ist auf Blatt 18 detaillirt dargestellt.

Bclastungsproben. Während der Belastungsproben lag auf der Moselbrücke nur das linksseitige (südliche) Geleis , und geschah die erste Befahrung durch den Zug, mit welchem am selbigen Tage auch Lahn - und Rheinbrücke auf dem linksseitigen Geleise belastet wurden. Die Maschinen schoben den Zug von Osten nach Westen und war also bei Stellung der Achse 1 auf 0 der Oeffnung I ein Theil der Wagen des Zuges bereits über den Strompfeiler I hinaus, was für die etwaige Beurtheilung der Durchbiegungsresultate zu beachten bleibt.

Es wurde bei jeder Stellung des Zuges durch 3 Instrumente beobachtet:

1)    der Bogenscheitel des belasteten Brückenfeldes auf der Geleiseseite (Bogen zu Berg);

2)    der Bogenscheitel des belasteten Brückenfeldes auf der geleisfreien Seite (Bogen zu Thal),

und zwar erfolgten die Beobachtungen von den entsprechenden Pfeilerköpfen des östlich vom belasteten Felde liegenden Pfeilers;

3)    der Bogenscheitel des westlich zunächst liegenden Brückenfeldes auf der Geleiseseite.

Die Visirtafeln der ersten Oeffnung sind benannt B I, die der zweiten und dritten Oeffnung B II und B III und unterscheiden sich nach Berg - und Thalseite. — Die Distanz der Instrumente I, II und III von den beobachteten Tafeln betrug 35 m. Es bedingt bei dieser Entfernung die Verschiebung der Libellenmitte um x Striche bei den verschiedenen Instrumenten folgende Hebung resp. Senkung der Visur:

bei

Instrument I

Instrument II

Instrument III

39

Verschiebung — V* Strich

—    n

u/2    „

mm

0,7

1,4

2,0

2,6

3,1

3,7

4,3

mm

0,75

1,49

47*    „

4,8

5,4

6,0

2,23 2,9 7 3,71

4.4    5 5,19 5,94 6,68

7.4    2

mm

3,15

6,30

9,oo

11,60

13,80

16,00

Die Strichtheilung d. Libelle war grofs, daher die Ablesung ungenau.

Um bei den Ablesungen Irrthümer zu vermeiden, war das obere nach der Bahnaxe gekehrte Viertel der roth und schwarz karrirten Visirscheiben dunkel umrahmt.

Senkungen wurden positiv, Hebungen negativ, Seitenausbiegungen von der Bahnaxe weg positiv, nach der Bahnaxe hin negativ notirt.

Die Ergebnisse der Belastungsproben sind in der hiernächst folgenden Tabelle zusammengestellt.

Lde. Nr. d. Operat.

Belastungsart angegeben durch die Stellung der ersten Lastachse

Anvisirte Tafel

Die Libelle steht

vorn (nach

auf Strich

Abgelesene u. corri-girte Durchbiegung mm

Abgelesene seitliche Ausbiegung mm

Anvisirte Tafel

vorn

ct-

hinten

auf Strich

Abgelesene u. corri-girte Durchbiegung mm

Abgelesene seitliche Ausbiegung mm

Anvisirte Tafel

Die Libelle steht

vorn

auf Strich

Abgelesene u. corri-girte Durchbiegung mm

Abgelesene seitliche Ausbiegung mm

Beobachtendes Instrument

Zugspitze in 0 I .    .

BI

Instr. II auf d. östl. Landpf. zu Thal

13

18

Instrum. III auf Strompf. I zu Berg 10,5 I 11,5    + 3    — 8

+ 3,i

+ V2 Strich +6,1

16

17

13,5

12,5

0,7

+ 72 strich 22,7 16,5    16,5    +13    + 8

— V2 Strich

13

-5

co

I. .

BI

16,5    16,5

0 +2

13,5    12.5

— y₂ Strich

+ I ++ ++

Iß Iß b- CM

co o cm' cm cTr-T

■10

11

11

M)

Oi Ol

BII

BII

++

00 00

12,5    9,5    +19    — 4

— 9Corr.

— 1,5 Strich +10

12

10

+22

BI

13

13

BII

— 6,3

— 1 Strich + 15,7

Zug fährt nach 0. hin ab

14

19

10

Oeffnung I leer .

BI

— 2 + 3,i + 2,5 Strich | + l,i

11,5

10,5

13

13

BII

— V2 Strich

CD

Zugspitze in 0 II .    .

B II

Instrument I auf Strompf. I zu Berg 17,5 I 15,5    +19    + 6

I    ~ +4

14

12

— 1 Strich

18,5

17,6

B II

Ul

„ V4II .    .

B II

14,5    +25    +10

- 2,6

15

11

OO

„ 72 II . .

B II

—    2 Strich

22,4

B II

B II

— 2 Strich

15

11

— 2 Strich

14

12

CO

„ »/₄ II . .

B II

— 1,5 Strich

— 1 Strich

O co co co coj-i 01*3

BIII

BIII

BIII

BIII

Instrum. III auf Strompf. II zu Berg

10

12

+ 1 Strich

10

12

+ 6,3 + 1,3

+ % Strich

+ 3,1    +4

+14,1

11

11

+17

+17    + 4

Zug fährt nach W. hin ab

18

15

O.

13,5

12,5

11

11

Oeifnung II leer .    ,

B II

— 1,5 Strich

B II

— 0,7 5

— V₂ Strich — 0,7 5

BIII

Instrum. III auf Strompf. II zu Berg

Instrum. Häuf Strompf. II zu Thal

Zugspitze in ³/₄ III .    .

11

11

18

13

BIII

11,5

10,5

+17

B III

BII

CV1    co

rH    rH

iS

iS

iS

M    l-L

^ s-

HH

BIII

— */₂ Strich

- 3,i + 13,9

15

11

BIII

12

10

„    „ 0III . .

Zug fährt nach W. ab

BIII

—    1 Strich 12 | 10

—    1 Strich

+30

—    6,3 I +23,7

+26

—    6,3 + 19,7

B III

B III

B III

— 2 Strich

16

10

— 3 Strich

16

10

— 3 Strich

+1 ++1++1 +

iß »ß

•H lß    >ß^

IO CO CM OO COCC TjT CO

Ot

co

Ol Ol

BII

BII

BII

Instrum. I auf Strompf. I zu Berg 16,5    16,5    —    -

16,5    16,5    —    -

16,5    16,5    + 1

16,5

16,5    + 1

12

10

+30

m cd 1—1 ,—1

Schnellfahrt d. Zuges über die ganze Brücke Schnellf. mit 4 Locomot. von Ost nach West.    .    .

BIII

— 1 Strich

12

10

— 6,3 +23,7

Oeffn.

leer

13

12,5

13

13,5

+32

B III

-j- V, Strich

BIII

— 1 Strich

— 6,3 +25,7

14

12

12

10

+32

B III

— 1 Strich

Schnellf. do. v. W. nach 0.

BIII

— 1 Strich

— 6,3 +25,7

13

13

++++ I ++

Iß

ocicTaTiOrH ocTcm cm

rH HHH

Oi Ol

o 00

BII

+20 + 6

—10

BII

— lObis

—12

BII

15

18

O OO (M CM

00

Schnellf. von 0. nach W.

BII

+ 1,5 Strich

15

18

Schnellf. von W. nach 0.

Bll

+ 1,5 Strich *) Bogen III hob

Cß

%

CO (M OO OO (M O <M    <M CO S

+ + ++++++³

+15

+12*

+12

mm.

40

Danach haben die Durchbiegungen des Bogens an der Geleiseseite bei ruhender Last nicht mehr als 24 mm betragen, welche bei Bogen III beinahe erreicht wurden. Bei Belastung mit 4 schnellfahrenden Locomotiven sind bei Bogen II 30 mm beobachtet worden.

E. Statische Berechnung der Pfeiler und des Gewölbes.

(Hierzu Zeichnungen auf Ulatt 19.)

I. Strompfeiler.

v-

jL

Das speciiische Gewicht der aus Bruchstein-Mauerwerk mit Betonfundamenten bestehenden Pfeiler beträgt durchschnittlich 2,g.

Die mobile Last oberhalb der Pfeiler wird durch eine gleichmäfsig vertheilte Mehrhöhe von 0,₆ m repräsentirt.

Die Berechnung erfolgt pro 1 m Tiefe der 8n m breiten Fahrbahn und zwar in einem Längenschnitt parallel zur Bahnmittellinie. Das Gewicht der beiderseitigen Vorköpfe wird auf die Fahrbahnbreite von 8n m gleichmäfsig vertheilt gedacht. Dasselbe beträgt nach specieller Berechnung für einen Pfeiler von der Fundamentsohle bis zur Oberkante des Bauwerks rund 1350 t, so dafs pro 1 m ein Vorkopfgewicht wirkt von

Die Beobachtungen der Seitenausbiegung gehen nicht die Ausbiegung der Bogenscheitel, sondern die seitliche Ausbiegung der Tafeln, sie sind durch einseitige Belastung und die ungleichmäfsige Einsenkung der Bögen stark beeinflufst.

Beträgt die Differenz der Senkungen der Bogenscheitel zu Berg und zu Thal Ad, so wird die dadurch hervorgerufene seitliche Ausbiegung der Tafel am Geleise

Ad = 0,₄₆ Ad.

5

Ein Theil dieser Gröfse wird durch die Aufbiegung des Con-sols bei Belastung des Querträgers wieder aufgehoben, so dafs ohne genauere Rechnung die Beobachtungen keinen Schlufs auf wirkliche seitliche Bewegungen des Bogenscheitels zulassen.

Bei Beobachtung 7 ist Ad = 22,₄ — 4 =• 18 Ausbiegung = 10, also = 0,₅₄o?, so dafs für die wirkliche Ausbiegung etwa 0,₀₈ Ad, also 1,₅ mm übrig bleiben.

Wegen des bedeutenden Umfanges der auszuführenden Rechnungen ist nicht versucht worden, die Uebereinstim-mung der beobachteten Durchbiegungen mit den aus der Rechnung sich ergebenden nachzuweisen.

Zur Vergleichung möge hier angeführt werden, dafs wenn die Last des Zuges als gleichmäfsig vertheilte Last von 3 t pro m allein auf die untere parabolische Gurtung wirkte, der Bogen eine Spannung von durchschnittlich 290

- • 3 = rot. 400 kg pro qcm aushalten würde (ohne Eigen-

1350

= rot. 167 t.*)

Für die Berechnung des durch die beiden Bogenträger des eisernen Ueberbaues verursachten Horizontal- und Verti-

caldrucks ist die mobile Last 7t = 4,₄ t pro lfd. m Bogenträger bezw. Geleis angenommen, während das Eigengewicht p nach der wirklichen Ausführung, einschliefslich Geländer, Bogenbelag u. s. w., 2,₀ t (genau 1,₉₇₁ t) beträgt.

Die Spannweite für die Eisenconstruction ist 65,₆ m, die Bohlenhöhe rund 7,₄ m.    Alsdann ist pro Bogenträger

die Horizontalkraft    die Verticalkraft

2,o ' 65,₆ ²

die

2, 2

gewicht, cfr. Einwirkung des Eigengewichts) und dafs diese Last für den Bogonscheitel eine Senkung von

bewirken würde (cfr. Ritter, Dach- und Brückenconstruction §• 45).

Es wird hier d =

0,

400

2000

0,4 ■ 32,

; l — 32,₈ ; / = 7; daher 7,oo

2000 •

f- 1 +1

32,₈

322

14000

■ 4,0304 - 4),02375

oder rot. 24 mm, was beinahe genau mit den Beobachtungen stimmt.

D. Baukosten.

Die Gesammt-Baukosten der Moselbrücke einschliefs-lich der zur Correction der Flufssohle an der Brückenbaustelle erforderlichen Baggerarbeiten belaufen sich auf rt. 695000 Ji.

Mit der Bauausführung konnte erst im April 1877 begonnen werden, doch gelang es, die Arbeiten so zu beschleunigen, dafs die Brücke einschliefslich des eisernen Ueber-baues bereits Ende September 1878 bis auf geringfügige Arbeiten, als Geländer u. dgl., fertiggestellt war und Anfangs October mit Zügen (Arbeitszügen) befahren werden konnte.

65,

f- 2,o = 65.₆t 6,₄ = 210,₀ t.

Demnach beträgt pro 1 m Tiefe der halben Fahrbahnbreite

Ep

Hp-\-7t

7,4-8

6,4 ‘ 65,₆

7,4-8

145 t

Vp =

— 4651    Vp-\-7t=

65,

1.

Ep

145

4,05

465

4,05

35,₈ t

3.

65,ß

Vp— —¹² == 16,₂ t

4,05

210

4. Vp-\-7t=-— =51,₈ t.

⁴,0ö

Im Nachstehenden wird die Maximalbeanspruchung des Baugrundes in der Fundamentsohle für folgende 3 Fälle untersucht:

a)    Beide Oeffnungen sind belastet;

b)    die rechtsseitige Oeffnung ist belastet, die linksseitige unbelastet;

c)    die rechtsseitige Eisenconstruction fehlt, die linksseitige ist unbelastet —

und für den hieraus ersichtlichen ungünstigsten Belastungsfall wird festgestellt:

d)    die Beanspruchung des Materials im oberen Fundamentabsatz.

a. Beide Oeffnungen sind belastet.

Mit Berücksichtigung des oben berechneten Vorkopfgewichts G und der Verticalkräfte Vp + 7t beträgt der Druck auf die Fundamentsohle (vgl. Fig. 1 auf Bl. 19):

5,4 + 6,₀₅

• 6,₇ • 2,₃ -j- 7 • 1,₆ •

R — 4,5 • 8,2 • 2,3 +

2,3 + 40,₆₆ • 2,₅ • 2,₃ + 167,₀ + 2 • 51,8 = 84,₈ + 88?1 + 24,2 + 61n + 467,₀ + 103,

R — 528,₈ t.

Dieser pro 1 m Tiefe der 8?] m breiten Fahrbahn berechnete Druck vertheilt sich in dem rot. 19,₃ m ausgedehn-

19

ten Fundament auf einen Streifen, dessen Tiefe — ——.

8?i

Demnach ist der aus obigem Gewicht sich ergebende Druck

*) Sämmtliche Ausrechnungen sind mit dem Rechenschieber aus-

geführt.

41

pro Quadrateinheit mit dem Coefficienten

= 0,₄₂ zu

19,3

multipliciren, und es ergiebt sich in der gleicliraäfsig belasteten Fundamentsohle eine Beanspruchung 528,

10*66

Die Entfernung des Durchgangspunktes der Druckmittellinien von der Pfeileraxe ist

* = 0,₇₄ m,

R — o,₄₂ •

= 20,₈ t pro qm = 2,, kg pro qcm.

daher der Abstand

a = h

b. Die rechtsseitige Oeffnung ist belastet, die linksseitige unbelastet.

- 0,74 = 4,59 m und es wird mit Berücksichtigung des Coefficienten 0,₄₂ die Beanspruchung in den Kanten nach Gleichung 5) und 6)

,33

K.

Der Druck auf den Baugrund beträgt:

R = 84,₈ + 88,, -1- 24,₂ + 61,t + 167,₀ + 16,₂ + 51,8 = 493,₂ t.

Die Entfernung x des Durchgangspunktes der Druck-mittellinie von der Axe des Pfeilers ergiebt sieb aus nachstehender Momentengleichung mit Bezug auf den Punkt 0 als Drehpunkt.

Rx — (115,₀ — 35,₈) • 10,2 + (51,₈ — 16,₈) • 2,₄₅ = 0, 808 — 87 493,2

und der Abstand von der äufseren Fundamentkante ist:

— 1

woraus

m,

= 3,₈₇ m*

Die Vertheilung des Druckes erfolgt nach einem Trapez, dessen Inhalt gleich der Kraft R ist, welche durch den Schwerpunkt des Trapezes geht.

533

546

Bezeichnet man die Beanspruchung in den Kanten pro

den Abstand des Durch-

— max

Rmin

= 24,7 1 Pr0 4m — 2, 5 kg pro qcm, = 10,x t pro qm — 1,₀ kg pro qcm.

d. Die Beanspruchung des Materials im oberen Fundamentabsatz

wird, wie sich aus den vorhergehenden Untersuchungen ergiebt, für den unter 6) vorausgesetzten Belastungsfall am ungünstigsten, wenn nämlich die rechtsseitige Oeffnung voll belastet, die linksseitige unbelastet ist. Das Gewicht der beiderseitigen Vorköpfo über dem oberen Fundamentabsatz beträgt nach specieller Berechnung 560 t oder pro 1 m Tiefe der 8n m breiten Fahrbahn rot.

560

G = — = 69,j t.

8,

Führt man die Berechnung analog der unter b. enthaltenen durch, so ergiebt sich für den vorliegenden Fall der Druck auf den oberen Absatz (vgl. Figur 1 Blatt 19)

R = 310 t.

und R,

Quadrateinheit mit R gangspunktes der Druckmittellinien von der meist beanspruchten Kante (bezw. den Abstand des Schwerpunktes) mit a und die Breite der gedrückten Fläche mit b, so ist (vgl. Fig. a)

w ax

min •>

Fig a.

Kmax

r

\Kmin.

j<

,1

tu ax

4" 2 Ämin

,•11 ■

4“ Rmin

ferner

R,

nax

4- Rmin g

Die Auflösung dieser Gleichung nach den Unbekannten Kmax und Kmin ergiebt

⁵)

Rmax

2 R (    a\

= t\2_3t)’

6)

Rmin

r~*'

max-

vertheilt sich der Druck nach einem Drei-

Für a =

eck (Figur b); es wird Rmin = 0 und

Mg, i

Die Entfernung des Durchgangspunktes der Druckmit-tetllinie von der Pfeileraxe ist

x = 1,₃₀ m und der Abstand

a = 3,03    1,30 = 1,73 m-

An der Uebertragung des Druckes participiren die beidersei-

ß

tigen Vorköpfe, welche um

u

breite Fahrbahn vorspringen.

Die Länge l₀ desjenigen Rechtecks, wrelche für die mit Halbkreisen versehene Fläche substituirt werden kann, ergiebt sich aus der Gleichstellung der Trägheitsmomente der betreffenden Flächen. Es soll also sein (vgl. Fig. 2 auf Bl. 19)

L(2r)³ l(2r)s    nr⁴

—^- - 4- — , woraus nahezu 12}    4

^ 4- 1,2 r = l + 0,G r + 0,₆ r, d. h. bei Berechnung der Druckvertheilung durch die halbkreisförmigen Vorköpfe kann für jeden Halbkreis ein Rechteck substituirt werden, dessen Breite 2r und dessen Länge 0,8 r ist.

rot. 3 m über die 8,x m

8)

12

r

Kmax.

Demnach ist der aus obiger Berechnung (pro 1 m Tiefe der 8n m breiten Fahrbahn) resultirende Druck pro Quadrateinheit zu multipliciren mit dem Coefficienten

Jl

8,!

8,i

_y_

8,i 4- 2 * 0,8 • 3

= 0,

^---C£----^

¥—

:]>

11,7

und es ergiebt sich somit nach Gleichung 7)

69 5

R max - 0,8 9

2 • 3,₁₀

>73

82,3 t Pro qm = 8,₂ kg pro qcm.

7)

¹¹ max

Im vorliegenden Falle ist mit Berücksichtigung des Coefficienten 0,₄₂ nach Gleichung 5) und 6)

Rmax    0)₄2

2 ■ 493,2 g 3,₈7\ 1^566    '    16,₆8/

Rmin

= 35 t pro qm = 0,3 kg pro qcm.

= 35,3 * pro qm = 3,ö kg pro qcm.

c. Die rechtsseitige Eisenconstruction fehlt, die linksseitige ist unbelastet.

Die Durchführung einer der vorigen analogen Berechnung ergiebt den Druck auf den Baugrund R — 441,₄ t.

II. Gewölbe.

Die Form des Gewölbes in dem Längenschnitt parallel zur Bahnmittellinie ist elliptisch; dieselbe wird jedoch wegen der sehr geringen Abweichung vom Kreisbogen bei der Berechnung als Kreisbogen behandelt (vgl. Fig. 4 und 7 auf Blatt 19).

Das specifische Gewicht des oberhalb der gewölbten Oeffnung vorhandenen Materials (Ziegel - und Bruchsteinmauerwerk und Hinterfüllungsmaterial) beträgt durchschnittlich 1,₇. — Die mobile Last wird, wie bei den Pfeilern und Widerlagern durch eine Mehrhöhe von 0,₆ m reprä-sentirt.

42

Die Spannweite, in der Bahnaxe gemessen, ist W = 17j26 m

• f— 4,g₀ „

Pfeilhöhe

Radius..........

Radius für die Mitte des Gewölbes .

Gewölbestärke........

Abdeckschichten.......

Kiesschüttung bis S. TJ-K .    .    .    .

Alsdann ist für den hieraus ersichtlichen ungünstigsten Belastungsfall die Maximalbeanspruchung des Mauerwerks in dem meist gefährdeten Querschnitt, im obersten Fundamentabsatz festzustellen.

Die Berechnung erfolgt pro 1 m Tiefe des 8n m breiten Gewölbes.

Das Gewicht der beiderseitigen Vorköpfe beträgt nach

specieller Ermittelung 1500 t, so dafs pro 1 m Tiefe ein Vorkopfgewicht wirkt von

2)10 n

Der Horizontalschub pro 1 m Tiefe bei voller Belastung

1500

beider Gewölbehälften ist nahezu

9)    11= q ■ 2₀ • y — 10,55 ’ 2,i • 1,7 = 37,₇ t.

Die Beanspruchung des Materials im Scheitel ist demnach in diesem Falle 37,

K = —’- = 48,₈ t pro qm = 4,₉ kg pro qcm.

0>77

Das Gewölbe ist nach den Widerlagern hin der Zunahme der Tangentialkraft entsprechend verstärkt und diese Verstärkung mit Rücksicht auf die praktische Ausführung in Absätzen hergestellt worden.

Fehlt die mobile Last, so ist der Horizontalschub

10)    Rt = 10,55 '    • 1)7 = 26,₉ t und es wird

26„

0,77

Ist, nur die eine Gewölbehälfte voll belastet, so wird der Horizontalschub nahezu

= 185 t,

welches in der Mitte der Vörkopfe rot. 12,₉ m von der Mittellinie des Gewölbes entfernt angreift.

Für die Berechnung ist die Form des Pfeilerquerschnitts auf ein entsprechendes Rechteck reducirt, dessen Breite rot. 8,₀ m beträgt und dessen Schwerpunkt 12,₂ m von der Gewölbeaxe entfernt ist.

Die aus dem eisernen Ueberbau resultirenden Horizontal- und Verticalkräfte sind in den Gleichungen 1) bis 4) angegeben.

— 35 t pro qm = 3,₅ kg pro qm.

a. Gewölbe und Eisencon s truction sind belaste t.

Der Druck in der Fundamentsohle beträgt (vgl. Fig. 3 auf Blatt 19)

■R— 8)63 • 2,1 • 1,7 +

8,63 ‘ 4,

• 1,7 + 8.18,x . 2„+

11)

2)1 + 1,5

' 1)70 — 32,3 t.

H-2 — 10,55 ‘

Untersucht man die Anstrengung des Materials für diesen Fall der schiefen Belastung nach der von J. W. Schwed-ler für flache Gewölbe angegebenen Methode (Zeitschrift für Bauwesen, 1868, S. 468), so ergiebt sich, dafs die Maximalanstrengung des Materials im Scheitel sich zusammensetzt aus der Beanspruchung durch den hierbei enstehenden Horizontalschub ZT₂ und aus der Beanspruchung durch das w²

Biegungsmoment M=q—, worin w die Spannweite = 17,₂₆ m

+ 185,₀-f51,g

= 30,8+23,5 + 333,0 + 185,₀ + 51,₈ = 624* t.

Die Entfernung x des Durchgangspunktes der Druckmittellinie von der Gewölbeaxe ergiebt sich aus folgender Momentengleichung mit Bezug auf den Punkt 0 als Drehpunkt:

37,7 • 16,₄ + 30,8 • 4,₃₂ + 23,₅ • 6 + 333 • 12,₂ -+

+ 185 • 12,9 + 51,8 ' 15)g — 115 • 9,₄ — Rx = 0,

woraus

7082

64

624,,

Der Abstand von der inneren Fundamentkante ist

und q die mobile Last pro qm ist 5 hier also q — 1 • 1 • 0,₆ • 1,₇ = rot. 1 t.

Demnach ist die Maximalanstrengung

x^-max - ' T ’

U,7 7    J

hiernach:

Fi cf. C.

IT

% -0---

7)13 - 4)22

Die Ausdehnung des Fundaments in der Tiefe beträgt 17,₃ m, so dafs der aus obiger Berechnung resultirende Druck

a=ll

)35

pro Quadrateinheit mit dem Coefficienten

8,1

Es ist

M=q

10²

1-17    ²

17,3

= rot. 0,₄₇

)2 6

64

= 4,G5 Metertonnen,

1 ‘ C'² _ 0,₇₇ ² _ 0,5929

Daher ist

TT _

-^max -

~ = rot. 0}1. n + 7ri=⁴³,i + 46,5 =89,₆ t pro qm

U,77

zu multipliciren ist. Mit Berücksichtigung dieses Coefficienten ist nach Gleichung 5) und 6)

2 • 624,

-Ti max 0,47

3,44

33,.

A min 0,47

2 • 624,t

= 41,₀ t pro qm = 4n kg pro qcm.

= 9,₀ kg pro qcm.

Diese für den ungünstigsten Belastungsfall eintretende Maximalpressung erscheint bei dem zur Verwendung gekommenen Ziegelmaterial zulässig.

Die Ausführung des Gewölbes ist in gutem Trafsmörtel

— 41,o — 21,i t pro qm

= 2n kg pro qcm.

b. Das Gewölbe ist unbelastet, die Eisenconstruction einschl. Pfeiler belastet.

3,44

erfolgt.

III. Westlicher Landpfeiler.

Das specifische Gewicht des Landpfeilers von der Fundamentsohle bis zur Schienen - Unterkante beträgt nach Ver-hältnifs der vorhandenen Materialien (Beton, Bruchsteinmauerwerk und Hinterfüllungsmaterial) im Durchschnitt 2,₃.

Es soll der Maximaldruck auf den Baugrund für folgende Belastungsfälle untersucht werden.

a)    Gewölbe und Eisenconstruction sind belastet,

b)    Gewölbe unbelastet, Eisenconstruction belastet,

c)    Gewölbe unbelastet, Eisenconstruction fehlt.

Die Durchführung einer der vorigen analogen Berechnung ergiebt für diesen Belastungsfall den Druck auf die Fundamentsohle (vgl. Fig. 3 auf Blatt 19)

R = 615,3 t.

Die Entfernung des Durchgangspunktes der Druck -Mittellinie vom Punkte 0 x = 11, a = 11

woraus der Abstand

7,13 — 4,03 m-Alsdann ergiebt sich die Beanspruchung in den Fundamentkanten mit Berücksichtigung des obigen Coefficienten 0,47 nach Gleichung 5) und 6)

Rmax = 44,] t pro qm = 4,₄ kg pro qcm.

Kmin =17,₂ t pro qm = 1,₇ kg pro qcm.

iß )

)iß

43

c. Das Gewölbe ist unbelastet, die Ei sen co ns t r uc t i on

f e hlt.

Das Gewicht des Pfeilers ist ohne mobile Last einzu-

führen. Alsdann ist der Druck auf den Baugrund R = 552,ö t

und die Entfernung des Durchgangspunktes der Druckmittellinie

der auf dieser Schicht lastenden Mauerwerksmasse G durch die Horizontal kraft H₃ nicht stattfinden darf. Die Gefahr ist am gröfsten bei noch ziemlich frischem Zustande des Mörtels nach dem Ausrüsten des Gewölbes.

Bezeichnet /x den Reibungscoefficienten in der Kämpfer-Horizontalschub

fuge, so ist

[X =

x = 12,₆4 m-

Der Abstand von der äufseren Fundamentkante ist

Gewicht des Mauerkörpers Es ist aber (vgl. Fig. 7 auf Blatt 19)

ct '    16,57    12,3 4 — 3,y3 ni.

Demnach wird die Beanspruchung in den Kanten unter Berücksichtigung des Coefficienten 0,₄₇ nach Gleichung 5) und 6)

2Zg = 10,₅₅ • 0,₉ • 1,₇ = 16,t t. Ferner ist rund 3,5    3,₀

' 2,6 • 2,2 +

2,5 + °,9

• 9 • 1,₇ — 44,₈ t.

Emax -K-min

= 41,2 1 Pro (lm — 4,i kg pro qcm.

= 13,₉ t pro qm == 1,₄ kg pro qcm.

d. Die Beanspruchung des Materials im oberen Fundamentabsatze

Hiernach ergiebt sich [i — ^1 — 0,₃₆.

4*,g

Somit ist die Widerlagsstärke in der Kämpferhöhe mit 3,₅ m ausreichend bemessen.

2) Der Druck auf den Baugrund soll für drei Fälle untersucht werden:

wird für den unter b. vorausgesetzten Belastungsfall am ungünstigsten, wenn nämlich das Gewölbe unbelastet, die Eisenconstruction nebst Pfeiler dagegen voll belastet ist.

Das Gewicht der beiderseitigen Vorküpfe oberhalb dieses Absatzes (Ordinate -f- 3,₅) beträgt nach Berechnung 648 t oder pro 1 m Tiefe des 8₅₁ m breiten Gewölbes

a. Gewölbe und Damm sind voll belastet.

Nach ausgeführter Rechnung ist mit Bezug auf Fig. 6 auf Blatt 19 der Druck auf den Baugrund R — 216 t.

Die Erddrucke Ex und E₂ sind

14,7

h²

648

= -TT /2 =

* 1)85 - 50,0 1)

G = -— = 80 t

8„

welche in einem Abstand — 12,₉ m von der Gewölbeaxe angreifen.

^2 - o ’ 1)85 - 4,7 t.

Die Form des Pfeilers ist auf ein Rechteck von der

Breite 7,₂ m reducirt und dessen Gewicht pro 1 m Tiefe (vgl. Fig. 4 auf Blatt 19) ist 7,₂ • 12,₇ • 2,₃ = 210 t.

Der Druck auf den Fundamentabsatz beträgt nach ausgeführter Rechnung R === 387,₃ t.

Die Entfernung x des Durchgangspunktes der Druckmittellinie ist x = ll,ÖOm und der Abstand a == 11,60    3)63m — 2,97 m-

An der Uebertragung des Druckes participiren die beiden Vorköpfe, welche nahezu um 3,₃₄m über die 8,₄ m breite Fahrbahn vorspringen. Dieselben nehmen jedoch nicht die ganze Pfeilerbreite ein, sondern treten an der meist beanspruchten Kante um ca. 0,₉ m zurück.

Es sollen deshalb der Berechnung des für die Halbkreise zu substituirenden Rechtecks solche Halbkreise zu

Unter Berücksichtigung dieser und der übrigen wirkenden (in der Fig. 6 bezeichneten) Kräfte ergiebt sich die Entfernung des Durchgangspunktes der Druck - Mittellinie von der Gewölbeaxe x — 10,₇₅m.

Der Abstand von der äufseren Fundamentkante beträgt ct = 13,₆₃    10,75 ~ r°l' 2,9 m.

Die untere Fundamentbreite ist nun = 2 • 2,₉ m = 5,g m gemacht, so dafs bei gleichmäfsiger voller Belastung der Brücke der Druck auf den Baugrund sich gleichmälsig vertheilt. Der letztere ist demnach 227

5,8

= 39,2 t pro qm == 3,₉ kg pro qcm.

Grunde gelegt werden, welche um 0,₉ m von den Kanten der Pfeiler zurücktreten und symmetrisch zur Pfeileraxe liegen. Der Radius derselben ist rot. 3 m.

Alsdann ergiebt sich die Länge l₀ desjenigen Rechtecks, welches für die mit Vorköpfen versehene Fläche sub-stituirt werden kann, aus der Gleichstellung der Trägheitsmomente für die bezüglichen Flächen.

Es mufs sein (vgl. Fig. 5 auf Blatt 19)

n r ⁴

b. Ist das Gewölbe unbelastet und der Damm belastet, so werden die Drucke in den Kanten der Fundamentsohle gemäfs der ausgeführten Berechnung

— 4,₉ kg pro qcm,

= 2,2 kg pro qcm.

Emax Emin

c. Ist dagegen das Gewölbe belastet und der Damm unbelastet,

so wird

Emax Emin

= 4,₅ kg pro qcm, = 2,7 kg pro qcm.

7,₇³

=r l .

7,7³

12

lu = l + 1,67 ⁼⁼ 8,j -j- 1,₆₇ = 9,77 m-Demnach ist die aus obiger Rechnung resultirende Beanspruchung K pro Quadrateinheit zu multipliciren mit dem

12)

Coefficienten

8.i

12

woraus

3) Die Beanspruchung des Materials in dem Fundame ntabsatze auf Ordinate + 2,₉ wird am gröfsten, wenn das Gewölbe unbelastet, der Damm nebst Wider-

9,77

auf nach den Gleichungen 5) und 6)

0,₈₃, und es ergiebt sich mit Bezug hier-

lagspfeiler dagegen belastet ist. Dann ist nach ausgeführter Berechnung (vgl. Fig. 8 auf Blatt 19) R = 179,₅ t.

Sieht man von dem geringfügigen Erddruck E₂ ab, so ergiebt sich die Entfernung der Druckmittollinie von der Gewölbeaxe zu rot.

x = 10,2 m und der Abstand von der innern Kante

17

^ max min

= 70,3 t pro qm = 7,₀ kg pro qcm, = 13,9 l)r0 9m — 1,4 kg pro qcm.

IV. Westlicher Widerlagspfeiler.

Das specifisclie Gewicht des Widerlags-Pfeilers incl. der über demselben vorhandenen Schüttung beträgt nach Verhältnifs der betreffenden Materialmassen durchschnittlich 2,₂.

1) Die Stärke des Widerlagers in Kämpferhöhe bestimmt sich aus der Bedingung, dafs ein Abschieben

a — 10,20    3,43 - 1,77 m-

Die Beanspruchung des Materials in den Kanten ist nach Gleichung 5) und 6)

max E-min

= 66,ß t pro qm = 6,7 kg pro qcm, = 8,₃ t pro qm = 0,₈ kg pro qcm.

Statische Berechnung- und Erläuterung der Eisenconstruction.

Die Brücke über die Mosel bildet mit der Stromrichtung einen Winkel von 80°. Die Strombrücke besteht aus

11*

44

45

Zusammenstellung der Spannungen der oberen und unteren Gurtung bei den verschiedenen Belastungen.

ai

(X-2

f₀ h fn h

10

la

2a

3a

4a

5a

6a

7a

8a

9a

10a

29,52

2,5 7

1,85

0,72

35,44    38,12

601 1542    37,4

2,7 7

22,7

4,62

5,34 1,69

-89 25

3,54

4,26

0,65

3,2 2

—0,02    2,55 0,49

2,08 0,86

1,71 1,19

1,38 l,4e

1,11 1,69

0,88

—161

15

2,5

- 209

1,36

-0,7    —241 —24    —262

1,83

0,99

—5,4    —2,75

0,39

0,66

—92    —274 -135 —265

0,16

—184 -245

1,87

0,70

2,02

0,55

2,13

0,44 2,22

—0,02 3 —234 —225

—0,17

—285 —199

—0,28 -330 —176—373

—0,3 7

0,35 2,28

— 0,43

0,29 2,33

0,24 2,37

26,24

6,10    4,40

1.70

1415 3660

33,o

37,4

39,1

14,8

—10

12

19,2

20,9 4,5

-39 18

8,9

10,6

0,4

—109

4,o

4,8

6,5

1,1

3,3

—142

5,0 2,05

4,05 2,68

3,32 3,42

2,68 3,93

2,17 4,36

1,74

2,35

14    -174 -38    —193

1,62

—65    —206

0,4 7

0,98

—103 —211 —145 —208

0,04

189 -195

4,71

1,4

4,9 6

1,14

5,15

0,95 5,33

—0,3 05 —237 —180

—0,5 6

—283 —169

— 0,9 3

26,24

5,40    3,78

1,62

20,4 2    25,82

1388 3240    24,2

11,92    15,32 5,52

14,7

2,5

—7

13

-39 21

9,3

10,92

—96

1,89

15,0

5,67

0,0 2

3,8

5,42 1,13

4,27 2,01

3,39 2,7 2

2,68 3,29

2,11 3,74

1,66

2,6 5

-165 —21    —185

1,7 7

—50    —196

0,49

1,06

-86    —199 —130 —194

0,04

—177 -183

4,09

1,31

4,35

1,05

—0,31 —226 —169

—0,5 7

—276 —155

19,68

3,41    2,2 5

1,16

16,55    19,96

1057 2046    18,8

8,15

11,56 8,35

11,76

—10

15

10,4

-40 37

10,6

6,05

—100

58

8,3

9,4 6

4,25

-175

74

6,5

7,66 2,9

—257

75

5,15

6,31

1,76

315 63

4,oi

5,17 0,7 6

-356 35

3,01

4,i 7|0,1

3,31 0,77

1,48

2,64

2,15

—374 —6    —375 -55 -363

1,31

2,10

1,73

1,68

0,94

—110 —341

0,52

—166 —312

13,12

2,04    1,24

0,8 0

918 1428

15,2 6

17,3

16,5

6,22

—8

16

7,46

8,2 6 6,16

-33 40

7,4

8,2

4,09

6,13

—82

58

5,33

3,4 7

-135

82

4,71

5,51

3,28

4,5 2

5,32

2,89

4,93

2,2 2

4,26 1,49

—203

112 —286

139 4,1 —368

2,73

3,53 0,86

3,4 6

141    —421 120    -442 84

2,i

2,9    0,32

-443    37

1,56

2,3 6

0,n

1,93

—426

1,13

_15    —404

6,56

1,17    0,67

0,5

526,5 702

11,33

12

12,5

3,96

—9

52

4,63

5,13 2,9 3

-36 52

4,6

5,io

1,26

—90

66

2,9 3

3,4 3

1,31

—133

64

1,98

2,4 8

1,27

2,44

1,27

2,44

1,28

2,45 1,24

2,41 0,9 8

1,94

-163 91

—231

1,94

123    -316

1,95    1,91

163    —41,5 200    —520

1,65

2,15

0,69

1,86

1,36

193    -564    162    —580

0,41

1,08

0,9

0,49

0,41

450    540

5,61

6,i

6,51

1,77

—6

13

2,2 6

2,67 1,81

-23 32

2,3 0

2,71

—58

0,50

19

0,99

1,40

0,0 7

—65

0,56

0,97 0,12

0,7 8 0,31

0,69 0,25

0,65 0,22

0,68 0,13

0,77

0,02

0,92

—75

0,3 7

-11 —88

0,2 8

40    —106

0,27

0,24

-42 —-131 —47    —173

0,36

-33    -238

0,51

+6    -336

— 6,56

1,17    0,67

0,5

526,5 702

0,9 3

1,6

2,1

0,55

—2

0,12

—13,12

2,04    1,24

0,80

918 1428

9,4

-3

-7,8

7,0

-3,1 3,4 9

0,62 0,28 -5 -4

1,45 2,61

0,89

1,2

0,03

1,5 0

0,39

—17

0,57

—0,5 3

—36

3,0 3

— 0,83

-76    +22

0,33 1,69

0,5 2

1,77

0,6 1,80

0,63 1,79

0,62 1,71

0,54

—1,02

—124    +51

—l,i

-178

— 1,12

—1,13

80 -235    110 —293    136

—1,04

—345    145

1,58

0,41

—0,91

—376    130

+4

—2,2 5

—10

6-18

—1,37

—1,79

—45

0,99

3,17

23

—1,93

—79

1,13 3,31

1,27 3,37

1,33 3,39

1,35 3,46

44 —121

—2,07

72

—2,1 3

—168    103

--2,15

-219    137

— 2,22

1 42 3,38

1,34

—2,14

—283    182 —336    208

3,25

1,21

—2,01

—382    221

—19,68

3,41    2,25

1,16

1057 2046

5,2 5

—3,o

1,84

4,7 5

—2,5

1,34 4,36

0,9 5

4,65

-9

—2,11

-2,4

1,24

4,7 5

-21

—49

25

-83

2,5

1,34

4,86

1,4 5

4,9 6

45 -125

—2,61

72

—2,71

—173    105

1,55 4,99

1,58 4,97

1,56 4,92

1,51

—2,74

-226    139

—2,7 2

—284    172

—2,67

—343    205

4,84

1,43

— 2,59

-399    238

—26,24

5,40    3,78

1,62

1388 3240

3,5 8

-f-0,2

CC

5,66

0,26

5,85

0,4 5

6,18

0,7 8

6,2 9

0,89 6,46

1,06

6,5 5

—7

—1,88

—2,0 7

—2,4 0

-18

—41

12

—2,51

—70

—2,68

—2,7 7

1,15

6,61

—2,8 3

1,21

6,04

1,24 6,62

1,2 2

6.57

23 —104

40

—145

59 -190

81

—2,86

—239    104

—2,84

—291    125

1,17

—2,7 9

-343    142

— 26,24

6,10    4,40

1,70

1415 3660

4,2

""f-0,2

1,9

6,33

0,23

6,56

0,4 6

6,9 2

' 0,82

7,0 5

0,95 7,22

—1,93

—7

—2, IG

— 2,5 2

-17

—39

12

—2,65

—2,8 2

1,1 2

7,35

1,25

7,39

1,29

—67

23 —98

39

—2,95

— 2,99

7,4

1,30 7,39

1,29

7,32

1,22

—135

60-178

—2,99

80 —224    102 —273    123

3,o

—2,9 2

—322    138

— 29,52

2,5 7

1,85

0,7 2

601 1542

3,13

0,56

3,2 2

0,65

3,19

0,62

3,22

0,65 3,39

0,82

3,4 8

0,91

3,52

—.1,28

+4-20

—1,37

—1,34

—42

21

— 1,37

—1,54

—1,63

—1,0 7

0,95

3,51

0,94

3,51

0,94

3,4 9

0,9 2

-71

37 -109

68 —153

102 —202

— 1,66

139 -253    174

—309

— 1,66

211

—364

—1,64

245

Gurtungsspan nun gen

für das

—29,5 21 5,7    3,7

fn 325 fu 600

2,0

1850 3420    —1

-2,7

—2,7

—2,82

—2,88

—3,0 7

—3,17

—3,21

—3,2 0

—3,19

0,2 0 2,39

0,4 8

151 -407 -133-438 —116 —466 -101-483

0,77 5,45

—0,52

—0,54

0,18 2,41

—0,5 6

0,16 2,4 2

0,15 2,4 2

0,15

— 0,57

—94 —498    —85 -503    -80 —504    —80

—0,5 7

+24    -20    —12    -58    -102    -212    -268    -220    -131    -82    -36    -42    -40

—556    —510    -516    —452    —300    —178    —50    —170    —262    —425    —498    —489    —504

—237    —194    —181    —355    —425    —569    —536    +141    +180    +210    +126    +127    +195

+15    +9    +16    +66    +154    +198    —82    —370    —403    —500    —519    —507    —529

+48    —40    -23    -116    —204    —424    —536    —439    —263    —165    —73    —84    —80

—278    —255    -258    —226    -150    -89    -25    -85    —131    —212    —249    —245    -252

—580    —443    —375    —199    —211    —275

+18    +25

0,65 5,54

0,56 5,62

0,48 5,68

—0,75

-326 —155 —365 -136 -399 -123 —427 —112—450 -100-470

—1,05

—1,14

—1,22

—1,28

0,42 5,71

—1,31

0,39 5,72

0,38 5,72

0,3 8

— 1,32    —1,32

—90 —482    -85 -489    -84 -489 ' -84

4,55

— 0,77

0,85 4,72

0,68 4,84

0,56 4,92

0,94

—320 -139 - 363 —122 —400 -108 —431

— 1,06

— 1,14

0,4 8 4,99

—1,21

0,41 5,04

0,3 6 5,0 7

—1,26

—98 —455    —87 -478    —79 —491

—1,29

0,33 5,08

—1,30

0,32 5,08

0,32

—1,30

—74 —498 -73 —498    — 73

53

00 +

2,05

0,2 0

1,36 2,29

—0,04

1,12 2,4 7

—0,2 2

0,94 2,60

—0,35

0,81 2,71

0,70 2,78

0,59 2,84

0,63 2,8 2

0,57 2,84

—0,4 6

—220 —284 —270 —254 —311 -230 —349 — 210 —382 -190 —403 '—177 —418 —169—425 '—165 —425

—0,53

—0,5 7

— 0,59

0,44

1,58

—569

0,93

0,52

+11    —391

1,35

-369

— 0,68

0,18

0,80

-66

0,19

58

0,02

66

0,5 7

—0,59

165

>o

I -

3,07

1,03

—1,83

—415    218

4,71

1,30

—2,4 6

—447    239

6,4 9

1,09

—2,71

—389    153

7,2 5

1,15

—2,85

—367    151

3,44

—415

—1,59

0,87

268

1,60 0,69

0,55

1,35 0,87

0,37

1,17 1,01

0,2 3

1,05 1,13

0,11

0,91 1,21

0,0 34

0,83 1,24

—0,001

0,8 1,24

0,8 1,24

0,002

0,8

—375    114 —347 -154 —323—190 —302 —224 -280 -248 —265 —260 '—260 —262 —263 -262 °’—263

0,86

1,36 0,02

—550 7

0,92 0,0

0,51

+8    —434 0

1,05

—0,3 8

-320

2,83

0,69

1,19 0,10

rH

CO +

0,12 0,84

zweite

—3,15

6,7 8

1,08

—3,08

—334    99

1,07 0,21

0,96 0,30

0,87 0,36

0,81 0,39    0,78 0,39    0,78 0,4 0    0,775

0,2 8    0,28    0,2 7 5

—526 —36    —512 —76    —485 —119 —461 —148 —444 —164 —436 —166 —439 —170 —439

0,57

0,4 6

0,3 7

0,31

_ CM CM _j_

0,49

0,9 0 0,02

0,88 0,04

0,86 0,08

0,4 7

—465 -9    -488

—0,17

0,33 0,70

0,4 7

—0,03

—49—280 —145—252 -226

0,82 0,09

0,81 0,10

0,45

-20    —503 —41    -504 -48    —518 —54

0,41

0,4 0

0,39

0,80 0,09

0,4 0

0,81 0,09

0,81

0,4 0

—522 -50    —536 -50    —536

CM

CO

00 +

0,60

0,0 7

0,5 7 0,53

0,14

0,64 0,49

0,68 0,45

0,72 0,42

0,75 0,42

0,75

0,18

—228 —289 —211 —339 —201 —372—189 —403—178' —424—178' —424

0,2 2

0,25

0,2 5

CO

+285    +154    +158    +239    +221    +145

0,49 2,15

0,79 2,61

0,11

1,9 0

—1,2 7

—432    188 -454 ’ 132 —404

—1,59

— 0,91

35

—0,6 6

—362

4,56

2,31

1,15 4,3 6

0,95 4,10

—2,1 i

0,69

3,82

—1,85

-485    237 -511    215—518    169

6,41

—2,63

1,01 6,29

— 2,51

0,89 6,15

0,75

—2,3 7

—432    158 —466    154 —492    140

1,04 7,04

—2,64

0,94 6,85

—2,45

0,75

0,14 1,71

—0,4 7

0,33 1,58

—0,34

0,46 1,49

—0,25

0,5 5 1,42

—0,18

0,62 1,42

0,62

—0,1 8

—42 —340 —102 —324 —147 —312 —179 —300 —204 —300 —204

— 1,5 7

—515

6,00

3a

0,41 3,49

107 -495

0,60 5,84

—1,24

0,08 3,27

0,14 3,11

—1,02

22 -476    —40 —465

—0,86

0,30 3,02

—0,7 7

0,39 3,01

0,4 0

—0,7 6

87 —454 -114-452 —116

4a

—571    —519    —532    —518    -454

la

—2,22

—514    120 —528

—2,0 6

—1,87

■B L

6,70

—2,30

— 2,74

-408    154 -446    154 —470    134 —494    114 -510

3,38

-459

— 1,5 3

0,81 3,31

—1,46

0,74 3,23

0,66

3,15

0,5 8 3,04

8a

3a

— 1,38

282 —499    285 —529    276

System.

6,72

1,02

0,G1

0,91

G,5 0

0,80

—3,02

—375    106

—2,91

—408    104

—2,80

—440    100

0,4 7 2,93

—1,30

-550    260 —564    224 -571

—1,19

— 1,08

0,3 612,81

—0,9 6

0,24 2,68

—0,8 3

0,11 2,66

181—570

125 —560

0,81

0,09

59 -556

48

4a

3a

6,37

-462

— 2.6 7

0,67

6,2 3

0,53

6,09

90

—488

—2,5 3

76

-500

—2,39

0,39

5,92

59

-508

—2,22

0,22

5,74

35

—512

— 2,04

0,04

5,7 2

6,g

—510

—2,0 2

0,02

3,3

Gurtspann. | untere unt.Eigengew. I obere

Volle Last

Zug bis

C CTQ O

GO 3

C CTG

Absol. Max. Volle Last

Zug bis

Absol. Max.

* ä

. a

|1 jl £

II

um

fuh

fo + fu

Es wurde

ft ,

<ii

3 Oeffnungen von je 65 m lichter Weite (in der Bahnaxe gemessen) und ist für zwei Geleise von 3,₅ m Mittendistanz hergestellt. Die Fahrbahn wird durch zwei Träger unterstützt, deren Axen 5 m von einander entfernt unter den äufseren Schienen liegen.

Form und Inanspruchnahme der Träger.

Der Hauptträger bestellt aus zwei durch ein doppeltes Diagonalensystem ausgesteiften Gurtungen, deren obere eine horinzontalc Axe hat, während die untere einer Parabel folgt. Die Entfernung der Gurtungsmitten beträgt im Scheitel 0,₉ m, die Höhendifferenz zwischen dem Scheitel der Parabel und ihren idealen, 65,₅ m von einander entfernten Stützpunkten 7 m. Die parabolische Form der unteren Gurtung ist aus einem früheren Projecte, in welchem die Brücke mit Kämpfer und Scheitelscharnier construirt war, beibehalten, bei der Ausrüstung des fertigen Trägers, bevor die obere Gurtung geschlossen wird, die durch das Eigengewicht erzeugten Spannungen ohne Biegungsmomente aut die untere Gurtung allein übertragen zu können.

Am Kämpfer stützt sich die untere Gurtung direct auf eine Gufseisenplatte mit Vermeidung eines Scharniers; auch der Scheitel wird ohne Scharnier gebildet. Für die bei den verschiedenen Belastungen im Bereiche des Gurtungsquerschnittes ihre Lage wechselnde Kämpferdruckresultante ist als Mittel-wertli eine durch die Gurtungsaxe gehende Kraft in die Rechnung eingeführt, weil die Mchtberücksiclitigung des veränderlichen Kämpferdruckmittelpunktes für die Gurtungsspannungen keine beachtenswerthe Fehlerquelle abgiebt, dagegen die Rechnung bedeutend complicirt haben würde. Für den Fall der vollständigen Einspannung des unteren Gurtungsendes, welche wieder constructiv schwer zu erreichen ist, wurde in einer früheren Rechnung das mittlere Trägheitsmoment des unteren Gurtungsquerschnittes als Einspannungsmoment des Kämpfers cingefiihrt, es ergaben sich aber bei geringer Entlastung der Gurtungen schwer aufzuhebende Spannungen am Fufspunkte der Endverticale und Diagonale. Die für diesen Fall entwickelten Gleichungen für den Hori-

zontalschub, das Moment und die Verticalkraft im Scheitel sind am Schlüsse angeführt.

Der Träger stellt sich also für die Berechnung dar als ein Bogensystem von noch näher zu bestimmender Form der Axe und variabelem Querschnitt, welcher an den Kämpfern mit einem Gelenk versehen ist.

Als Axe, welche der Berechnung zu Grunde gelegt wird, gilt die neutrale Axe des Systems.

In der oben beschriebenen Trägerform, in welcher die Endverticale resp. Enddiagonale als ein Theil oder als Fortsetzung der oberen Gurtung aufzufassen ist, ist die neutrale Axe für die nach überschläglichen Rechnungen vorläufig ermittelten Gurtungsquerschnitte bestimmt worden durch die

Formel a, =

Die so ermittelten Punkte gaben verbunden irgend eine Curve, welche aber dem Zwecke, als Leitlinie des Systems zu dienen, noch nicht entsprach, daher ein Kreis von 110 m Rad. eingezeichnet, welcher

dem Zuge der ersten Curve sich möglichst genau an-schlofs, dieser Kreis als neutrale Axe festgehalten und nach den Entfernungen ax und die Querschnitte f₀ und fu cor- 6 rigirt, jedoch so, dafs fu der Querschnitt der unteren Gurtung, in minimo auf 600 qcm blieb und sich nur im Gebiete der höchsten Biegungsmomente bei ungleichmäfsiger Belastung auf 700 qcm erhöhte. In dem Theile, wo die Endverticale als obere Gurtung auftritt, wurde als neutrale Axe eine durch den Kämpfer gehende

£ / sf 7

f

46

Gerade angenommen und danach der Querschnitt der End-verticale und Enddiagonale gewählt.

Die Axe des Systems besteht also aus einem Kreise von 110 m Radius, welcher in zwei symmetrisch zur Mittellinie liegenden Punkten von 2 durch die Kämpfer gehenden Geraden geschnitten wird. Die Trägergurtungen sind durch

System I

System H

65,6

ein doppeltes Diagonalensystem ausgesteift; man kann daher den Bogen als aus zwei übereinandergelegten Systemen con-struirt auffassen, wie vorstehend gezeichnet ist. Beide Systeme haben in der Mitte denselben Kreis von 110 m R. als neutrale Axe, doch haben die geraden Theile der Axe am Kämpfer in beiden Systemen verschiedene Neigungen.

Der Rechnung ist System I zu Grunde gelegt, und sind dafür die Horinzontalschübe, Biegungsmomente, Tangential -und Radialkräfte, Gurtungs- und Diagonalspannungen ermittelt; doch ist später bei Berechnung der Spannungen der Yerticalen und Diagonalen des Endfeldes der Einflufs der steileren Steigung der Axe am Kämpfer des Systems II annähernd bestimmt und berücksichtigt.

Die Rechnung ist im Anschlufs an die Bogentheorie in Winkler’s Lehre von der Elasticität und Festigkeit, § 330 und 331 ausgeführt worden.

Wenn x die horizontale Entfernung eines Axenpunktes von der Bogenmitte, h die Entfernung der Gurtungen, und a₂ die Abstände der oberen und unteren Gurtung von der Axe, f₀ und fu die Querschnitte der oberen und unteren Gurtung bezeichnen, s» ergeben sich, wenn die Lastpunkte von dem am Scheitel liegenden Lastpunkte 0 aus nach links mit 1 bis 10, nach rechts mit la bis 10“ bezeichnet und ihre Einzellasten

für 10    987    6543210

mit 14,₈ 14,s 14,₈ 14,₈ 14,₄ 13,₈ 13,₈ 13,₈ 13,₈ 13,₈ 13,₈ t für la    2a 3a 4a 5a 6a    7a    8a    9a    10a

mit 13,₈    13,g 13,₈ 13,₈    13,₈ 13,₈    13,₈    13,₈    13,₈    13,₈    t

i_ in die Rechnung eingeführt werden, die

in der Tabelle auf Seite 44 und 45 nach beistehendem Schema zusammengestellten j. Wertlie für die Entfernung e der Stützlinie von der neutralen Axe, die Entfernungen e₀ und eu der Gurtungsmitten von der Stützlinie, sowie für die Spannungen Jcu und Jc„ der unteren und oberen Gurtung.

In der bezeichneten Tabelle sind die in den Systemen auftretenden Kräfte, Momente und specifischen Gurtspannungen so berechnet, dafs die Last von links nach rechts immer um einen Knotenpunkt vorschreitet bis zur vollen Belastung der Brücke. Rückt nun die Last weiter, so dafs die linke Seite der Oeffnung unbelastet wird, so rufen die am rechten Ende beginnenden bis zum Knoten n aufgebrachten Lasten nicht dieselben Spannungen hervor, wie die am linken Ende beginnende bis zum Knoten na reichende Last, oder mit anderen Worten, die Curven der Spannungen eines Schnittes sind für von rechts und von links kommende Belastungen nicht congruent. Aus den vorhandenen Daten wären diese Werthe leicht durch Summiren von links nach rechts zu bestimmen. Es sind jedoch nur die Maxi-malwerthe, aus denen die Umhüllungscurve für sämmtliche schiefe Belastungsfälle sich ermittelt, von Interesse.

Die in der vorgedachten Tabelle ermittelten Wertlie der Gurtungsspannungen sind auf Blatt 20 aufgetragen und die Curvenpunkte ohne Berücksichtigung der Discontinuität einfach verbunden.

Das System II ist von dem System I in seinem Schema, abgesehen von den Diagonalen, nur durch den Theil am Auflager verschieden. Der gerade Theil der Axe stellt sich daselbst steiler, während der kreisförmige Theil bei gleichem Radius sich mehr nach den Auflagern hin erstreckt. Der Knick der neutralen Axe rückt von x = 26,₂₄ etwa nach 29,₅₂, und beträgt das entsprechende

y = HO — V(110 + 29,H) (110-29,,,)

— 110 — 105,₉ = 4U m.

Wird nun die nahezu richtige Annahme gemacht, dafs die Gröfsen der Horizontalschübe trotz der an den Auflagern sich etwas ändernden Trägheitsmo- w mente dieselben bleiben, so ist es unbedenklich, jedem der beiden Systeme die Hälfte der auftretenden Spannungen zuzumuthen, und es genügt, wenn die A als obere Gurtung in der Rechnung auftretenden Construc-tionstheile 10 A und 9 A zusammen den daselbst eingesetzten Werth von 300 qcm erhalten.

Das Eigengewicht der Brücke kann je nach Art der Montirung die Construction verschieden beanspruchen. Wird der ganze Hauptträger fertig montirt ausgerüstet, so wir das Eigengewicht einen aliquoten Theil der Spannungen bei voller mobiler Belastung in der ganzen Construction hervorrufen; in einem Falle, wo mobile zu permanenter Last wie 2 : 1 eingeführt sind, die Hälfte.

Wirkt man aber durch Ausrüstung des Trägers vor dem Schliefsen der oberen Gurtung darauf hin, dafs der Bogen der unteren Gurtung die Eigenlast der Brücke allein aufnimmt und ohne auftretende Biegungsmomente vermöge seiner parabolischen Form zum Auflager führt, und dann die obere Gurtung schliefst, so wird die Spannung der oberen Gurtung durch das Eigengewicht nicht weiter berührt.

Bei einem Eigengewicht von 2,₂ t pro lfd. m wird der Horizontalschub der unbelasteten Brücke • 32,g • 16,4

169 t

Sr

wodurch das qcm im Scheitel mit 160 • 1000

C₀

= 282 kg gedrückt ^

wird. Die Tangentialkraft Pc wird

= — II cos <jp == q x sin cp

600

dy

cos cp =

sin (p =

MS

dy

dx

cos <p =

y=27

sin cp =

y p² -f- x*

Hiernach ist die Tabelle auf Seite 47 berechnet.

Die obere Gurtung hat durch ihre Lage unter der äufseren Schiene und ihre Function als Schienenträger noch die Spannungen auszuhalten, welche die darüber rollenden Radlasten eines Zuges in ihr hervorrufen. Mit Rücksicht auf diese Beanspruchung stellt sie sich als ein Balken dar, welcher continuirlich über eine Anzahl von Stützen fortgeht und am einen Ende, dem Knoten 2 resp. 2a, fest ein-gespannt ist.

Die Maximalbiegungsmomente treten über den Stützen auf, das gröfste über der dem freien Auflager zunächst liegenden.

47

p² -f- X²

5929 + 2²

|/V² x²

H cos cp

qx sin (p qx²

x²

2T„ bei f = 600 kg pro qcm

Kq bei fu = 665

CO CO to M JO OJO

'00    'c* 'tn

5985

6154

6435

6829

7005

GO CO 00 <1 <1 JX>JOJT>JX>j<1

"ci '*© "rf*- 'rf*.

168

166

162

157.4

155.4

CM® co

r-r<rr co%8 co

-w <M O]

181,4

183,7

CO I> CO CM CD OOCOOiOO (M CM CM CO CO

CO CO to to to

<1 <1 O Gl Cl

Diese Spannungen sind als Drucke denen hinzuzufügen, welche durch die mobile Last in der unteren Gurtung erzeugt werden.

sLm

13,₁₂, 19,₆₈ etc. ausgerechnet.

56,

Die Stützpunkte unter Lastpunkte 10 bis 2 haben keine gleiche Distanz, es ist aber bei Durchrechnung einer Belastungsweise der Einfachheit halber eine gleiche Felder-theilung von 3,2e m mit einem Endfelde von 2 m zu Grunde gelegt und über dem so gestalteten geraden Balken ein Zug mit 2 Locomotiven an der Spitze aufgestellt worden. Das sich so ergebende Belastungsschema ist auf Blatt 21 verzeichnet.

Aus der in bekannter Weise erfolgten Berechnung der Biegungsmomente ergiebt sich, dafs dieselben am gröfsten über den Stützen sind, ferner, dafs sie den Werth von 6 Metertonnen wohl nicht überschreiten werden. Die Möglichkeit, dafs eine Ueberschreitung dieser 6 mt über der 1. Stütze stattfände, wo das gröfste positive Biegungsmoment auftreten kann, wird dadurch beseitigt, dafs in Wirklichkeit das 1. Feld, nicht, wie gerechnet, 3,₂₆ m, sondern nur 2 m weit ist.

Ms

Einflufs der Temperaturveränderungen auf die Spannung der Gurtung.

Die Verrückung eines Punktes der Bogenaxe in horizontaler (Ax) und verticaler Richtung (A y) sind gleichfalls nach Winkler bestimmt.

Analog der Berechnung der Gurtungsspannungen bei mobiler Last ist die Anstrengung der Gurtungen durch Temperaturveränderungen in der umstehenden Tabelle für die Schnitte x — 6,

Die Spannungen durch Temperaturveränderung sind in der Darstellung der Maximalgurtungsspannungen eingetragen.

Construction der Gurtungen.

Um die Spannungen zu ermitteln, welche die mobile Last auf die obere Gurtung ausübt, mufs das Trägheitsmoment der oberen Gurtung berechnet werden. Da ferner für den Scheitel, wo obere und untere Gurtung sich nähern, die Berechnung des Trägheitsmoments aus der Formel

fo-fu- W

fo + fu

v,

nicht mehr hinreichend genau ist, so ist dasselbe für die vereinigten Gurtungen zu berechnen, und sind danach die früher ermittelten Spannungen im Scheitel zu corrigiren.

-1

►ISS

6/5

4-

Die Gurtungen haben im Scheitel die beistehende Form. Der Theil der oberen Gurtung, welcher für das Moment der Last zwischen den Stützpunkten zum Tragen kommt, ist durch Schraffirung bezeichnet.

- 3 ml

netto Fläche

Hebels- stat.

Mom.

arm

Biegungsmomente der oberen Gurtung unter einem überfahrenden Zuge.

50 • 1,3 • 13,3 • 1,3 10,7 * I53 — 55,g4 28 • 2,

Eine Senkung der Stützen in dem geringen Maafse, wie sie durch die Construction des Bogens möglich ist und welche sich immer stetig wachsend oder fallend auf mehrere Felder ausdehnen mufs, wird die positiven Momente verkleinern, die negativen vergröfsern. Wenn hei’gleich grofsen Feldern die positiven und negativen Momente gleich sein sollen, so müssen bekanntlich die Stützen so gesenkt werden, dafs sie auf einem Kreise liegen. Wenn dieser Kreis beim Einsinken der ganzen Construction auch nicht hergestellt wird, so werden die Stützpunkte in der Nähe der Hauptlasten doch immer auf einer dem Kreise sich nähernden Curve liegen. Es werden dadurch die negativen Momente

wachsen, etwa bis der Balken als über 2 Stützen frei aufliegend gedacht werden kann, und würde dann das negative Maximalmoment eintreten, wenn

3,26    6,75

4 • 10,₇ • 1,3 — 35,₆₄    5

443,04 V ~ 34,₇»

4290 2240 3270 2860 1110 1310 i'

lB

-58,8

53,3

-1-6,8

935

300

15380

■----31, B

25y3 -19,8

3—5,5

-A-t

Davon ab an Nietschnitten und für £ die Anschlufsplatten der Diagonalen.

4 • 2,₁₅ • 1,3 4 ■ 2,₁₅ • 1,3 2 • 2,₁₅ • 1 2 • 2,₁₅ •

2 • 2,x •

2 • 12 •

765

257

93

ri H r(

3j5

3 — 31,2

6,0

304

207

36

187

•72 6—■

|26,6>

|=5m

-146

wird, und

M

ÄTJ-max

= 6,5 (

0,51 + 2,01

3,26

1,25 — 6,28 werden.

-76,7 bleibt 366,34 13624 366,3₄

3 JA = 50 (66,₆³ — 65,₃) = 848150 26,e (65,3³ — 64,³) = 433607 5,2 (64,₀³ — 53,3³) — 575770

Uebertrag 1857527 12*

= 37,

Temperatur

48

30° über Mittel

Spannung der unteren | oberen Gurtung

Temperatur

30 ⁰

unter Mittel

Spannung der unteren | oberen Gurtung

joj»jsjojo o» o

CC'    Ci H* CC»

tC M-    CC

tC T.

Ci Tj* O CO O CD CO CO Tf O tH O CO

t>f!>*t> af cc cf-+

co' CCflCf TjT of Cif r-T

<iO

—156

—120

—    55

—    42

—    26 - 22 — 25

+++++++

h-¹ H-*

tO tO CO ^ 05 CO C5 •dH O 05 CO 03 05

+++++++

cDcdM'cfÖo'o'

CO

ONO«

cc r- o a a t>> iN

t+1> t>~cd"in cd' co

CO

HM WOW

00^ 00 00 <1 CD 01

■186

CC CD»

^ ^ ^ O GC 01 GO CO Ol SO 8—

Uebertrag

1857527

2,6 (53,3 ³ — 25,3 ³) — 351585 5,2 (25,3 ³ — 14,6³) = 68026 26,6 (14,₆³ - 10,₇³)= 50194

6370

3 JB = 2,₆ • 84,₂ ³ = 1552065 994908

2,6 • 72,6

2- 10,₇ (61,₉ ³

2 • 2,₆ • 10,₇ ³ =

56,₇ ³ + 3,₉ ³) = 1175973 (50 — 26,₆) (60,6 ³ — 58³ + 2,6³) = 642352

3    = 4365298

brutto 3 JA 2333702 777901

JB = 1455099.

Ja

Für Nietschnitte und die Diagonalenanschlufsplatten

gehen ab:

4 * 2.5 ■ 1,₃ (58,₈ ² + 19,s ²) = 50043 4 ■ 2,5 • 1,3 (46,8 ² + 31,₈ ² + 5,₅ a) = 21006

2,3

f ¹⁰- =

1060

Sa. 72109

bleibt netto Ja — 705792 netto Jn = 705792 — 366,₃₄ • 37,₂ ² = 198836 brutto Ja — 777901

brutto Jn = 777901 — 443,₀₄ • 34,₇ ² = 244441 Aus dem Trägheitsmoment des Nettoquerschnitts der oberen Gurtung berechnet sich die durch die überrollende Locomotivradlast erzeugte Spannung zu 600 198836

für die untere und zu 112 ^7,2

für die oberste Faser des Querschnitts.

Gesammt Jn

= 1455099 + 724,₁₀ (— 36,fi² + (67,, — 36,ö)²) +

+ 244441 + 443,₀₄ • (84, „ + 34,₇ - 67, J2 = 1699540 — 296381 + 1188783*

Jn = 2591942.

Wird, wie in der Construction zwischen den Knoten 4 und 4a geschehen, die obere Gurtung noch durch 2 Ver-ticalplatten zwischen den Winkeln, ferner durch die Unterlagsplatte der Schiene, welche mit dem Gurtungsquerschnitte gehörig vernietet wird, verstärkt, so wird

F= 1167,₁₄, d. stat. Mom. 78293

9000 5600

+ 2,6 • 28 = + 1,₅ • 24 =

t'- co

1275,9₄

92893

37,2 = H2kg

(66,ä — 37„) = 88,₅ kg

Querschnitt, neutrale Schicht und Trägheitsmoment der im Scheitel vereinigten Gurtungen.

Bezogen auf die Axe A war Querschnitt und statisches Moment der oberen Gurtung brutto 443,₀₄

15380

Die Werthe der unteren Gurtung und der Verbindungsplatte sind, auf die Axe B bezogen,

50 • 2,6 == 130

2 •    5,2    •    10,₇    =    111,₂₈

2 * 26,6 ' ^, 3

2ö * 5,₀ = 130 2,6 • 11,6 = 30,₁₆

99,45

46

V — 72,

Ferner wird Jtl = 1699540

+ 724,j (- 36,, * + (72,₈ - 36„) *) + + 443,₀₄ (84,₂ + 34,, - 72,s)» +

2,« • 28»

12

24 • l,f) ³

12

= 3035208.

+ 72,₈ (84,₂ + 39,₃ - 72,₈)² +

+ 36 (151,₅5 ~ 72,₈)

i—T eo cf c

139

112

515

2480

59,3

78

18400

2370

Die Tabelle auf S. 44 u. 45 giebt als Maximalspannung der- oberen Gurtung im Scheitel bei voller Belastung 536 kg pro qcm. Die Stützlinie liegt dabei O,₄₀ über der Axe. Die Axialkraft P beträgt hierbei 298,t t, das Biegungsmoment Ma 119,6 mt. Die Axe der Bogenconstruction liegt = 33,f) + 41 =r 74,5 cm über Linie B. Die Spannung der oberen Faser ist demnach P_₊ Mn — 298,

1276

*- +

— 11960 (84,2 + 68,4 — 72,₈)

O5313 — O5 die Spannung der unteren Faser

= — 0,

234

547

3035208 t oder 547 kg.;

0,

313

— — 0,

= 0,043 t oder + 43 kg.

234

79,5

* 72,g = - 0,

234

287

2,g • 31

64

30,3

24016

2480

Sa. 724n0 26496

26496

r)B =

724,

— 36,6

rjB des Gcsammtquerschnittes

₌ 443,₀4 (34,₇ + 11,₆ + 72,c) + 26496 443,04 + 724no 52677 + 26496    79173

Spannungen durch Winddruck.

Die Einwirkung des Windes wird durch 2 Construc-tionen auf die Pfeiler übertragen :

1)    durch den Querverband der unteren Gurtung,

2)    durch den Ilorizontalverband der Fahrbahn.

Die Knoten des Querverbandes der unteren Gurtung liegen in einer Cylinderfläclie, deren Leitlinie eine Parabel ist. Wegen der gröfseren Steifigkeit ihrer Gurtungen wird er vor dem Winddrucke weniger ausbiegen als der zweite Verband, also auch einen gröfseren Theil des Druckes auf die Pfeiler übertragen.

= 67,g.

1167,44

Das Trägheitsmoment der ganzen Gurtung berechnet sich wie folgt:

1167,44

t*

49

Die Höhe der vom Winde getroffenen Fläche, welche pro qcm mit 0,₁₂₅ t gedrückt wird, berechnet sich, wie folgt: Ein über die Brücke fahrender Zug....    2 m hoch

Breite der oberen und unteren Gurtung incl.

Schienen...........

Die Fläche der Diagonalen wird der Gurtungsfläche gleich gerechnet mit.....1,₆₅ m

Bei der verhältnifsmäfsig geringen Intensität der durch den Winddruck hervorgerufenen Anstrengungen wird die Annahme gleicher Feldertheilung die Richtigkeit der gewonnenen Resultate nicht wesentlich beeinträchtigen.

Es werden nun die Fälle berücksichtigt, wo der obere Ilorizontalverband von A bis 2, von A bis Mitte und von A bis 2a freiliegend seine horizontalen Schwerkräfte auf den unteren Verband überträgt, diesen also noch mit einer Einzelkraft angreift.

1,65 m

^2 6,₇₅ 4“ 9,17 1^5 92

ZZjo ::r:r 1 2,8₈    39,3 • 0,20G = 4,g

32 ²

⁼⁼⁼ 12,88 • 32,g 0,206 '

39

4^2a ⁼⁼ 12,88 ’ 39,3    0,₂₀₆ •    —

_ 9,206 # 39,3

= 347 mt

Mcl = 12,

"N

Afc2 — lf>,₉₂ •

' 13,65 32,₈    6,₅

= 213 mt

0,206 ‘

32,₈    6,₅

= 209 — 18 = 191

52    ²

= 12,₈₈-(39,₃ +13„₅)-0,!06    Ä--

= 191.

15,3 ■ 13,15

1. Fall:

---26,3-------->j<-    -------26^3 —---

100

Oberer

Verband

200

_______G7-m-----

6,3 ^'=6,3

Unterer

Verband

j<—13--

---1-65,5—'

wy

300

^opmt

W — 1,65 ■ 0u25 :== 9,206 W\ — (² + l,6ö) 9, w2 = (2 + 2 • 1,G5) 0,

67 — 13 Al~ 2

125

= 0,

456

Biegungsmomente der unteren Gurtung unter Einwirkung der Auflagerdrucke der Fahrbahngurtung auf den unteren Querverband.

— 9,6C2

* 9,45g ^ 1^,6 t

125

15

-^2

56,« — 13

0,

206

— 5,₄ -f- 6,3 + 4,3 — 16,₀

üT₂ (Horizontale Schwerkraft bei 2) = 16 — 5,₄ = 10,G Mm= 16 • 32,₈ x — O,20G •

32,

6,5 2

662    9,20G) ——

io

15

= 404

20t

M — 404 —

6,5_²

2 9,G62 —

390

Mc = 16

. 32,8.

32,8    6,₅

0,

206

= 210 — 18 = 192.

2. Fall:

Jk

1t-______

-----65,6

—n.—

—JC_-

2Ä, -15,?

Ä oben

67

unten

2 Ax = Wx • 67 • i = 0,4₅₆ • 67 • i = 15,3 A₂ = —— -f- 32,₈ • 0,

206

- 17,65 -j~ 6,₇₅ - 14,40

— 14,₄ • 32,₈    0,206

32,₈

— 472 — 111 = 361

2

Mc = 14,4 •    - 0,₂₀₆ ^ = 236 - 28 = 208

3. Fall:

Horizontale Scheerkräfte im unteren Querverbände.

Die vorstehend verzeichneten Scheerkräfte geben einen Anhalt für die Construction der Steifen und Diagonalen des unteren Querverbandes. Es ist im Vorhergehenden bei Berechnung der Biegungsmomente der unteren Gurtung angenommen worden, dafs die Theile, in welche man den oberen Horizontalverband zerlegt denkt, auf einem Punkte der unteren Construction in der Nähe des Scheitels frei aufliegen. Die Vernachlässigung der Continuität der oberen Construction über diesen Punkt hinaus giebt jedoch für M zu bedeutende Werthe, und da die Rechnung für den Fall, dafs die Einzellast im Scheitel der unteren Construction aufliegt, sehr einfach ist, so folgt dieselbe hier nach.

Das System I (der obere Horizontalverband) ist belastet mit qt pro lfd. Meter, liegt an den Enden beweglich an einem Stützpunkte und geht continuirlich über einen mittleren Stützpunkt, welcher durch den Scheitelpunkt des steiferen Systems II gebildet wird, fort. System 2 ist belastet durch die gleichmäfsige Last q₂ und durch den Stützen-

II

mm

c/

a__

M,

unten

-> System I

A^ -j- B7    67 • 0,

456

A₂ —

65,G

2    • ⁰’206 4-

_ 30,₆ _

—    ₂    — ¹⁵’3

15,3 ' (32,8    6,5)

\n,

System II

65,6

⁼⁼⁼ 3,75 4- 6,13 ~ 12,88

druck Bx der Mittelstütze des I. Systems. Die Einbiegung y des Systemes II mufs gleich sein dem Abstande des Stütz-

50

Punktes im System I von der Verbindungslinie der Endstützen = s.

Im System II

Es giebt in System I die Gleichung:

g₂

1)    2 Mxa = — 6 EJX

— o — (o — s) qx a³

Mc2

67²

= 0,₂₀₆ • —— = 29 mt.

32

16

Es berechnet sich daraus die Gurtspannung

Die Spannweiten von System I und II sind der Einfachheit halber gleich gesetzt (= a = 67 m)

gi a⁴

/r =

a² Mx —    12 EJX s + Sy

i.)

32

Für System II gilt die Durchbiegungsgleichung des auf 2 Stützpunkten aufliegenden Balkens, a) für die Einzellast.

Bx a³

/• *

Für die Mitte wird beim I. System 122

400 • 5

„..    «    ~    £ • 122+64    125

4    ¹    400 • 5

K\ =

= 0,

2000

0,0625

b) für die vertheilte Last.

i/D-

48 E J₂

Vq ~ 384 q<l

«⁴

100

2üomt

Biegungsmomente in den Querverbänden.

2) y =

a³

5q₂a

12^+2 \ 4

3) JDt= — q — — ’ ¹ 8 2

32

6^+!

s. Winkler Cap. XVI. No. 260.

K wird maximum, wenn aus

Da s = y sein mufs, so wird

48 EJX

12 EJ₂ \ 32

Jx

dfKh _ 2 Mx

dx

gi a2 2a²

— 2 x\ = 0 wird

4) y —

5 (gl + g₂)+⁴

5 (gi + g₂) 384(1 + ^+1 EJ₂ — 384 (J, + J%) E

Jx

J*

la und 4 gleich gesetzt, giebt:

a ² M,

h «⁴

5 •+ (<?, + fr)

gi a

^    — gi x — 6, also für

2 • 122 67T^

122 • 24,₇ • 2

67

+ ~T - ^197 + I+75 — 24,7 m

0.₄₅₆-67²    4 ■ 4 • 24.7 • 8,

384 • EJ 12 EJX 12 EJX

384 E(JX + /₂)

^ (gi + g₈)

384^«/!    384^(7,+/₂)

^ (gl + g2)

7l + +2

Die Gurtungsdistanz beider Systeme beträgt 5,₀ m, die Fläche einer oberen Gurtung 0,₀₄ qm rot., die Fläche einer unteren Gurtung 0,₀₆ qm rot.

Danach ist Jx =    ⁴    5² = 0,

67

32

67²

a²

32

gi —

= 90 + 49, ß = 139,₆

Emax -

139,

2000

Im II. System ist

M, = 29 +

250

= 0,₀₇₀ t pro qcm

Mmax — 250

200

600 • 5

- 0,083 *

= 154, K =

154

3000

0,051 •

0,

0(i

5² = 0,75 ;

qx ist = 0,

gl + g₂ = o,

67²

M.

¹    32

(°,

456

t pro lfd. Meter,

+ O,₂₀₆ = 0,C62 t pro lfd. Meter, 5 • 0,

+ o,

= — 122 Metertonnen.

456

In der oberen Gurtung ist besonders zu berücksichtigen, dafs die durch Winddruck erzeugten Spannungen der Gurtung nicht in der Schwerlinie zugeführt werden.

456

662

■0.5

5 75    '

4489

’ 456    1\384

Der ausgeführte Querschnitt der oberen Gurtung beträgt zwischen 10 und 4, 4 a und 10 a brutto .    .

netto. .    .

TT CO

Gleichung 4 giebt

1+562 +67 ⁴

V 384    2000 • 10000 (0,₅ + 0,₇₅)

o,0069(;.

y = s in 3 eingesetzt giebt

456

■ 67 —

6 • 2000 • 10000 • 0,₅ • 0,ooc96 • 8

qcm qcm

Zwischen 4 und 4a kommen 72,₈ + 36 = 108,₈ brutto

hinzu, so dafs der Bruttoquerschnitt..... 552 qcm

beträgt, wovon 77 + 4 • 2,₅ • 1,₃ = 77 -f- 13 =    90 qcm

abgehen für den Nettoquerschnitt, der ....    462 qcm

beträgt.

67³

= 19n — 11,t = 8 Tonnen.

Das Trägheitsmoment des kleinen Querschnittes bezogen auf A war oben zu 705792 berechnet,

Es wird dann A

² 2 2

⁽hm_. 67 + 4 = ₁₀,₉

33,₆:2

206 o

= — 366 + 116 = — 250.

Aus diesen Momenten Mx und M₂ sollen die Winddruckspannungen der Gurtung berechnet werden.

Im System I ist

die Fläche betrug .    .    443,₀₄, das stat. Moment 15380

Es kommt hinzu 2,₆ • 28= 72,₈ • 39,₃ =

1,₅ • 28 =36

• 67

535

2860

2420

M₂ —    ID,9 • 33,5 + 0,

Abgang für

'^55*    3

‘ 2,5 • 1,3

551

,84

89,₇

co

'8

20660

1756

304

207

2267

Mc i =

0,456 • 67*

= 64

Rest 462M 4 y — 39,₈ , netto Js =

18393

705792 Uebertrag 705792

dazu

2,

~Y~ (53,3³ — 25,3³) = 24

—    (68,j ⁸    66,₆³)    =

Uebertrag 705792

117195

163304

51

grofses brutto Jy = 1058400 — 551 • 37,₄ ² = 286508.

Ist nun P die Totalspannung der Gurtung, welche a cm über Linie A in den Querschnitt übertragen wird, y die Höhe der neutralen Linie über A, so ist die Gurtspannung oben oder unten

ab für Niete 2,₆ • 2,₅ (46,₈ ² -f- 31,₈²) =

986291

20810

P{y — a)

netto Jy — 965481 — 462,₁₄ • 39,

bleibt 965481 = 231333.

Das Netto Jy des kleineren Querschnittes betrug oben

198836.

Die P sind in Blatt 20 aufgetragen für gedrückte und gezogene Gurtung. Im Scheitel wird

5~ = 24,₄ t

122

Das brutto Jy des grofsen Querschnittes berechnet sich

wie folgt:

p —

max -

140

= 28 t

Kleines brutto JA — 777901 dazu 117195 163304

125

CT

- = 25 t.

grofses brutto JA — 1058400 20660

551,

37,₄

84

Die Spannungen, welche die obere Gurtung in ihrer obersten und untersten Faser durch den Winddruck erleidet, sind in der folgenden Tabelle berechnet und zusammengestellt.

Oberer Horizontal-Verband.

Gezogene

rH

ctq

i-i

B crc5

CD

P-

pi

CH

CD

rH

ctq

P in Tonnen

r)—a

Pr)—a

Pr)—a

eu

Max.

untere

Min.

obere

P in Tonnen

6X1

-a

■^1

Pr)—a

e₀

Pr)—a

obere

Min.

untere

linkes Auflager bis 10 10—

Ci oo i> co m

cd w o^CTjoqo o

Ja.    S5 co

366 qcm

0,0001236

e₀=29,4    eu=37,2

37,2 — 12,65

198836

•<i 05 CT H- tO M CT CO 05 00

—11

—35

—56

—73

—85

—94

13

44

71

92

107

119

21

70

113

147

171

190

—14

—18

—21

—23

-    2,9

—    9,6 —15,4 -20 —23,4

-27,7

—26

443 qcm

=0,0000902

34,7—12,65

244441

e₀=31,9

—22

—35

—45

—53

—59

—63

28

44

58

67

75

80

eM=34,7 — 9 —30

—48

—63

—73

—81

—87

13

14

16

17

— 16

—    52

—    83 —108 —126 —140 —150

58

d d

rH 04 CO

p JO P p

rototototocotoco 00 OO 05 OS HI 00j<I

il K Ol -3

462

= 0,0001175

39,8—12,65

231333

CT0505CTCT050505

OO H H OOM O H o

e₀=28,3

—92

eM=39,8

129

189

—93

—91

—87

—89

—93

—93

—90

131

128

122

125

131

131

126

192

188

179

183

192

192

184

-32

—32

—31

—30

—31

—32

—32

—32

—28

—27,r.

—20,2

—25

—25

—26,7

—28

—28

CM

lO

=0,0000862

37,4—12,65

286508

—51

—50

—47

—45

—45

—48

—51

—51

eo=30,7

74

73

69

66

66

71

74

74

6u—37,4 —90

-89

—85

—81

—81

—86

—90

—90

23 —141 23 —139

22    —132 21 —126 21 —126

23    —134 23 —141 23 —141

adcscäcso⁰⁰^

II I I ^

d' d' d d d d *

HlOCDD-OOOS^'g

<v

TP w CO»-*

locooTiocTco o

04 04 rH rH

366

=0,0001 236

37,2—12,65

198836

O CO rH O CO O 0010^04

e₀=29,4

—94

—84

—71

—54

—34

eM=39,8

117

186

—25

—11

106

169

—21

—27

90

69

43

14

Für den unteren Querverband genügt es für die Rech-

nung, die Diagonalen als in der neutralen Axe wirkend anzunehmen.

Es wird daselbst

250

= 50

144

110

68

22

—17

—13

—25,4

—23

— 19,6

—15

— 9,3

- 3,i

0,0000902

—61

—57

—52

e₀==31,9

78

73

OO

34,7—12,65

244441

—44

—34

—21

ferner, wo 6 aiisetzt, P —

66

56

43

27

33,3 :

37,3

41

?4

eu=34,7 —85 —79 —72

—61

—47

—29

—10

= ± 48

54

60

co oa

H rH rH r“H

05 IO

—146 —136 —124 —105 — 81 — 40

2—17

Pm ₅

Pc = Y + Y =²⁶ + ⁶’* = ³⁰> woraus die Curve construirt werden kann. Es genügt, für die verschiedenen Punkte die Kraft P für gedrückte Gurtung anzusetzen und durch Division mit dem wirklich ausgeführten Bruttoquerschnitt die Spannung pro qcm zu bestimmen. Der ausgeführte Querschnitt hat durchweg 694 qcm.

Es wird dann in dem Punkte, in welchem die Stufe 10 ansetzt, P= 12, j,, E = -j- 18 18,5 23,₇

27

34

65

69

71

72

71

68

63

58

52

46

40

33

25

29

42

10

15

13*

52

Zusammenstellung der Gurtungsspannungen.

Bei der Construction ist die Gröfse der Gurtungsquer-sclmitte wie sie hei der Rechnung zu Grunde gelegt war, nicht genau eingehalten worden. Die untere Gurtung hat den Querschnitt von 694 qcm erhalten. Die Umhüllungs-

CO IO H H M H JO J35JOJDIJO OJ35 OO O

CC W Ci O K

^ cc o> M

CM K>

Ci co

curven der durch die mobile Last erzeugten Spannung müssen demnach modificirt werden.

In der hier links nebenstehenden Tabelle sind die bis jetzt berechneten Maxima und Minima der verschiedenen Spannungen zusammengestellt und neben denselben jedesmal die durch die Querschnittsänderung bedingten Correcturen aufgeführt. Die Maximalanstrengungen der Gurtungsquerschnitte sind in Blatt 21 aufgetragen.

tNOCOCO^^^^Oi

Ol H 0 ÜI ^ ül CD o o o o o o o

Ol

oi

co co co co

Ol Ol 05 Ül

co co

war

gerechnet

ist ausge- ^ führt brutto °

CO CO CO Ot> O 05 05 05 05 05 CO

^ >£*■ 05 05

co co

netto

CD

oo

Maxima

—395 —365 203 —210 —195! 112

—540    540    0

—595 —570 32 —600 —570 146 —530 —500 176 —460 —425 214

Minima

aus der Rechnung

84

178

175

M I-1 CO CD

00 05 Ol O

Maxima

—276 —256 —122 -113

—490 —490 —530 —506 —490 —465 —422 —398 —375 —346

Minima

nach der Correctur

Umhüllungscurven der Spannungen bei mobiler Last

Die Diagonalen.

Die in den Diagonalen auftretende Kraft ist aus den Radialkräften zu berechnen. Von wesentlicher Bedeutung sind hierbei nur die Radialkräfte, welche durch die mobile Last erzeugt werden. Bezeichnet man mit D die Kraft, welche in der Diagonale auftritt, mit Q den Maximal- und Minimalwerth der Radialkraft in einem die Diagonalen schneidenden radialen Schnitte, mit ß den Winkel, welchen die Diagonale mit dem Radius bildet, so ist

cos ß

Die Bestimmung von ß aus den leicht zu bestimmenden Winkeln a und cp erfordert die Unterscheidung von vier Fällen:

■.«r

v<3

1.

2.

->

0)Q0i*vl<IQüiQQ

888888888

war

gerechnet

QOIOjÖQQOOQ Ol ÜI Ül Ol Ül ÜT Ol Ol

ist

ausgeführt

COOOlNOOiCOOOO^

OülOOlOOOOOlO

MMMtOH M <1 io Ol GO O ^ H

O Ol O O oi OI o o o

Maxima

— 60 — 80 —220 —280 —380 —370 —420 —390 _456 —405 —480 —440 —515 —500 —530 —510 -450

Minima

aus der Rechnung

CO - I LO CO

i—‘ p—11—¹1—¹1—1 CO 05    00 05 CO

05

co oo i—‘ oo

M C-i h-‘ I—‘ I—‘ I—¹ 05 CO 05 05 00 Ol >£* CO

05 CO OJ i-i ^ CD

Maxima

—479 —460 —596

_465 —451

—505 —463

_480 —426

— 54 — 72 —199 —253 —343 —334 —379 —352

Minima

nach der Correctur

Umhüllungscurven der Spannungen bei mobiler Last

1)    positives cp. Die Diagonale fällt nach links

ß == 90 — (p + cc — 90 + (a — cp) cos ß = cos [90 + (a — cp)] = — sin (a — cp')

2)    positives <jp; (90 — a) > cp, Diagonale fällt nach rechts

ß = 90 — a — fp — 90 — (a + (p) cos ß — sin (« + (p)

360 -

+ 21

29,52 +27

46

63

t-» I—1 CO 05 05    05

nach Tab. auf S. 48

1-1    I-*

i—* H-i co 05 co ~j CD ÜC CD t-¹ CO CD

nach der Correctur

_ 81 — 79 — 55 — 58 37

—    69— 58— 42— 44 18

—    45— 32— 26— 23    1,8

—    48— 34— 25— 23    3,8

—156—152—120—108 99

—186—201 —1561—141—135

nach Tab. auf S. 48

nach der Correctur

Spannungen der oberen Gurtung bei 30°

über Mittel    I unter Mittel

^OJ—¹

33

M CO CD CO CD CD O CO

Spannungen der unteren Gurtung bei 30°

über Mittel I unter Mittel

3)    negatives fp; (90 — a)>cp\ Diagonale fällt nach links 8 = 90 — (360 — cp) — a = — 270 — (a — cp)

= — 270 + (a — cp) cos ß = — sin (« — cp)

4)    negatives cp] die Diagonale fällt nach rechts

ß = 180 — a — cp — 90 + 360 = 360 + 90 — (a + cp) cos ß — sin (a + cp).

Die Winkel cp sind für die Kreuzungspunkte der Diagonale n mit der oberen und unteren Gurtungsaxe zu berechnen. Der Zweck der Rechnung wird hinreichend erfüllt, wenn für die nicht gleichen cp des oberen und unteren Kreuzungspunktes aus den gemittelten Sclieitelabständen x„ und xu ein mittleres cp berechnet wird, so dafs

*o + *u

sm V = —^r-

gesetzt wird.

Trotz der nicht ganz symmetrischen Anordnung der Diagonalen weichen doch die hiernach berechneten Spannungen

53

der correspondirenden Diagonalen rechts und links von einander ab. Halbirt man die gröfsten Drücke und Züge, so

stellen sich die Spannungszahlen, für welche die Diagonalen zu construiren sein würden, wie folgt:*)

10r % und

10a,    9a, 8ar 8a, 7ar 7a, 6ar

8,

8,    7, 7r 6,

6r

6 a,

CT' Oi

c3

3,

3ar

gt Haupt-Spannung

“■

Druck

Max.

19,    28

11

16

24

33

Min. Max. Min. Länge in m .

—65, —37

-33

Zug |

30

—35

-10

5,o    4,8

33

-38

38

-45

—14

-21

46

—54

—32

4,4

4,3

4    3,9

3,o

3,o

Die Diagonalen sind aus 4 Winkeln von 13/7,₉ • 1,5 resp. ll/7,₉ • 1,3 construirt. Die Anordnung der 4Winkel ist verschieden, je nachdem die Diagonale ein gröfseres Druckmaximum oder Zugmaximum zu leisten hat. Bei bedeutenderer Zugthätigkeit sind sie wie in a angeord-

bei Einspannung ist

40 • 2000 • 194,4

16000 • 194u

490000

30

+ 40 •

2000    16333 + 22880

79,₄,

3)5

ohne Einspannung

Brüchen - Axe

i+n

net. Wiegt die Druckspannung vor, so sind die Winkel, wie in b gezeichnet, bis zu 20 cm Entfernung der Schenkel durch eine zwischengenietete 1 cm starke Platte, durch welche die (a) Diagonale hindurchgesteckt wird, auseinander gespreizt. Am Kreuzungspunkte findet nur eine leichte Verbindung der sich kreuzenden Diagonalen statt, durch welche die gezogene Diagonale ein Verbleiben des gefafsten Punktes der Druckdiagonale in der Kraftrichtung bewirkt.

Zur Untersuchung der Knickfestigkeit dienen folgende Rechnungen :**)

Die Endverticale, welche in der Rechnung als Gurtung des II. Systems auftritt, erleidet einen Druck von etwa 40 — 50 t.

rw

~~A

3°/₂₎G

Die Querschnittsfläche (F) beträgt 30 • 2,₆ + 4 ■ 1,₅ (13 + 6,₄) = 194,₄ qcm. Das Trägheitsmoment in der Trägerebene ist _ 30³ • 2,₆    15,₈ ³ ■ 3

y 12 ⁺

z² =

6836

10 • 2000 • 194u _ 4000 • 194,4 16333 + 5720

22053

= 35,₃.

Da auch normal zur Bogenebene eine wenn auch etwas schwächere Einspannung stattfindet, so ist der Werth 35,3 als genügend anzusehen.

Diagonale lOr und 10«, sind aus 4 Winkeln von 13/7,₉ • 1,₅ gebildet, welche in der Mitte zur Durchlassung des Gurtungsstückes 91 und 9 ar um 20 cm von einander gespreizt sind.

Es ist F — 4 (13 + 6,₄) • 1,5 + 2 • 7,₉ • 1 = 132 qcm 2 • 1,5 • 27³

jy =

12

= 4921, — = i² =

4921

132

= 37,3.

Bei Einspannung der Enden und Festhaltung der Mitte in der Axe der Kraft wird

m = 2,₀4₆ • 7t² — rot. 20;

bei einer Länge von im Ganzen 7,₃ m, wovon hier die Hälfte in Rechnung kommt, wird

/ l\² __ / 365 \2

w) vy37,₃;

20 • 2000 • 132

3570 +

20 • 2000

3)5

= 3570,

8000 • 132

15010

— 70,5 f-

12

= 6836

Normal zur Bogenebene wird 35,,» —20»t    2

Jx

• 11,6

12

₁₂    (23» -20’)

= 12628 + 7987 = 20615,

— 35,2;

194,₄

rechnet man die Länge der Stütze = 7 m, an den Enden freie Neigung der elastischen Linie, so wird m = zr² = 10 rot. und bei fünffacher Sicherheit die zulässige Last P

•2    ²⁰⁶¹⁵ ,Xß

* =T32-=,56i

für m == 4 tc ² = 40 und l = 730 darf 40 • 2000 • 132

P=l-

16000 • 132

m FF

730

wo E⁴‘ = 3,ß t, P, = 2000 t

156

- + 40 •

2000    3420 + 22880

— 80,3 f

3)5

werden.

DH

10-2000 • 194u

4000 • 194,₄

490000

+ 10-

2000

19,

G40

39,5

35,2

Da in Wirklichkeit eine ziemlich starke Einspannung vorhanden und m wohl = 4    — 40 zu setzen ist, so

wird

3)5

Berücksichtigt man die Festhaltung der Mitte durch die gezogene Gurtung 9; , so ist das J an einer Stelle zu berücksichtigen, wo die Spreizung etwa 10 cm beträgt, so dafs

■4 + ² (13S- 10S)

25,₈³ — 10³

12

= 5391 + 2294 == 7685,

16000 • 194u

13920 + 4- 5720

— 84,5 t.

i² =

7685

132

= 58,

2)

Normal zur Bogenebene ist

3?o ' 28,₆³

m — re

— 10,

Jx -

12

= 5849; i² =

5849

194,4

= 30;

P=i *

10 • 2000 • 132

y³- = ³⁶⁵, 4000 -132

133225

+ 10 •

2000    2270 + 5720

66,j t.

*) Der Index r oder l unten an der Nummer des Knotenpunkts bezeichnet die von demselben nach rechts oder links geneigte Diagonale.

**) Rechnung und Bezeichnungen der Werthe nach GrashofPs Festigkeitslehre § 14G und 147.

58,₂

Diagonale 9* und9ar treten als Gurtung auf und . 300

haben nach der Rechnung bei —= 150 qcm Querschnitt

3,5

54

etwa 300 kg pro qcm Druck zu übertragen = 0,3 • 150 = 45 t.

Der Querschnitt ist derselbe wie in 10r, nur dafs die langen Winkelschenkel statt 20 cm nur 2,₆ cm von einander abstehen.

5--

«sZ

V,

=    (5,6³ - 2,c ³) + Ä (18,₄ ³ - 5,₆ ³) = 2362,

2362

'ior

'Dil

z² =

132

17,₉,

l = 400.

Das als eingespannt zu betrachtende Ende bedingt m — 2,₀₄₆ Tzr² = 20 und gestattet 20 • 2000 • 132

8000 -132

160000

17,₉

f 20

2000 — 8940 + 11440

= 52 t.

3,5

Ohne das Zwischenblech von 1 cm Stärke wird 26 (5,₆³    2,₆³)

12

bei F — 116,₄ ist i² =

1857

H6,₄

A(i₈₎₁«-5„*)=1857,

= 15,,.

G50

Bei 81 ist die Knicklänge — — - —

= 325

und bei eingespanntem Ende m = 2,₀₄₆ tt² — 20

8000 • 116,₄

*=*•

20 • 2000 • 116,4 105625

15,₉

+ 11440

18090

— 51,5 1,

Die Maxima der radialen Componenten der in den Knoten wirkenden Zugkraft (G) sind G = D cos ß

ß = 90 — a — cp = 90 — (a + cp) cos ß = sin (a + cp)

G = D sin (a + cp);

für 10r ist

= 18,

bei drehbarem Ende

10 • 2000 • 116,4 _ 4000 • 116,4 12370

also für 8Z und 8ar hinreichend stark-, 9r hat geringere Länge als 8z und ein Druckmaximum von 37 t, so dafs derselbe Querschnitt mit der Spreizung völlig genügt.

Die zwischen 8 und dem Scheitel liegenden Diagonalen sind aus Winkeln gebildet von 11 und 6,₉ cm breiten Schenkeln und 1,₃ cm Stärke.

6650 + 5720

— 37,₇ t,

für 8/ ist

a=55° 40', </> = 0,3₆3, ^ = 20, sin (a + </)) = sin 75° 40' = 0, ^ZOr ⁼    ’ 0,969 = 17,5 1,

137

2 — 38,₅ t

I) =

909

Hauptspannung.

« = 65° 40'

ß = 90— (a8l — cp) = 90° — 45° 40'

G = 68,₅ • sin 45 ⁰ 40' = 68,₅ • 0,

Der Querschnitt des den Zug der Diagonale auf die untere Gurtung übertragenden Gliedes ist für 10r und 8? etwa von beistehenden Querschnitten anzunehmen.

715

= 49 t.

r-’T

\L

'Mm

23 Druck.

Zug.

4*~

/¥\

Das Jy der stärker gedrückten Stäbe ist

Y _ 23³ • 2,0    ,    3,₆ ³ • 11,2

y ~ 12

12

= 2679,

^ = (11 + 5,3)1,3-4 = 86,3,    %

2679

K--------5--------

86,

= rot. 31;

7i hat 5,5 m Länge, Enden eingespannt, Mitte geführt, daher

20 • 2000 - 86,₅

P=\ •

275²

31

+ 20 •

8000 • 86,3

2000 — 2440 + 11440

= 50 t,

3,5

genügt also überall.

22³

Bei b ist Jy = — • 2,₆ = 2310, i² =

1 u

2310

86,3

= 26?1 ;

bei drehbaren Enden ist für 7r, bei 1—5, m = 7t² = 10,

10 • 2000 • 86,3

* = i-

4000 • 86,3

250²

2000

+ 10-

2,6 • (16,t» — 2,₆³) , (22 — 2,„)

26,₈

3,5

2480 • 5720

= 44,G t

Fafst man G als Einzelkraft auf, die in den verticalen Nieten c wirkenden Gegenkräfte als gleichmäfsig vertheilte Last, so stellt sich das Problem als die Umkehrung desjenigen, welches Winkler im Anhang zum XX. Capitel seiner Elasticität und Festigkeit unter C. § 195 behandelt. Es ist also hier die Einbiegung des Gurtung und Diagonalen verbindenden Gliedes von vorstehendem mittleren Querschnitte proportional dem Zuge q, welcher auf die Längeneinheit bei c ausgeübt wird.

12

12

(5,2³ 2,₆ ³)= 1151,

1151

4000 • 86,

86,3

250²

— 33,s.

q = x tj

rj soll die durch eine Spannung des qcm Nietquerschnitt von 750 kg erzeugte Verlängerung des 5,₂ cm Nietes nicht überschreiten.

+ 5720

13,4

Der gewählte Querschnitt reicht also für alle Fälle aus. Für die Beanspruchung auf Zug ist in den Diagonalen überall das nöthige Material vorhanden.

Einer näheren Untersuchung bedarf jedoch die Ueber-tragung des Diagonalzuges in die Gurtungen.

Die specifische Verlängerung des Stabeisens an der

demnach

Elasticitätsgrenze (l,₄ t pro qcm) beträgt 0, hier rj = 5,₂ • —

0007

1,4

0007,

• 75    0,000375 • 5,2 —0,00195?

bei 2,5 cm Nietdurchmesser und rot. 10 cm Theilung ist 2 • 1,9 • 0,7 5

9.max —

= 0,735 1 Pro lfd. cm

und

g.max

T\max

o,

7 35

= 377.

O?00195

Die Rechnung gilt, so lange die Länge der gleich-mäfsig belasteten Strecke multiplicirt mit

l/H

r 4e- W

den Werth £ 7t — 2,₃₅₆ nicht überschreitet, und ist für diesen Grenzfall (cfr. 127), wo kl Maximum wird,

2 qm

ax

stat. Moment.

für 10r wird F = (2,e • 35 =) 91    • 17 =

(2,₆ • 12 =) 31,₂ • 6 -(10,7 ' ^ • 1,3 —) 27,g • 0,₆₅ =

F= 150,₀

^ ⁼ H,7 2 • 10

—y^l,3³= 37,₅₉ + 1497+ 15 = 38671,

Jy = 38671 — 150 • 11,₇₂²= 18138,

/» = +35s+ + 12s +

o    o

n)dX

377

4•2000- 18138

_i⁴/    ¹

v 21,2 • 18138’

j/385000 V 621 2 • 0,

25,o

1547

187

18

1752

735

= 36,71.

25,o

Für 81 wird wegen der gröfseren Neigung der Diago-nalanschlufsplatte die durchschnittliche Höhe derselben etwa 50 cm.

Hebelsarm

stat. Moment

F = 50 • 2,6 = 130

25

3250

59

205

F= 189

3455

18,3

_    — 1512 + 108333 = 109845,

3

Jn = 109845 — 189 • 18,3² = 46551,

Ju = 1512 +

50³ • 2,6

4 /    4 /

K = ]/. x = 1/

r 4FW r

377

4 • 2000 • 46551

y 21,₂ • 46551

55

und aus gekreuzten Diagonalen. Die Steifen bekommen einen Maximaldruck von 16 t, welcher zwar nur an den Auflagern und im Scheitel ein tritt, aber für sämmtliche Steifen maafsgebend geblieben ist.

Der Bruttoquerschnitt ist 8 (7,₅ — 0,₄₅) • 0,₉ = 50, 15³ ■ 1,8

3375 • 3

76?

12

20

= 506.

Die freie Knicklänge beträgt 450 cm, also die zulässige Belastung bei m = 4 7t²

wVH*

40 • 2000 • 50,₇₆

16000 • 50,7 G

450,

506

+40 •

2000    20250 + 22880

20,₂ t.

3,5

50,₇₆

Für den Nettoquerschnitt vermindert sich J um

1,8- 2 -8²

so dafs

115,

Jnetto = 506 — 115 = 391,

i² =

391

50,7 6

16000 • 50,76 — 26300 + 22880

"7,7?

Die Constructionslängen und die Stellung zur Horizontalen sind für die Steifen und Diagonalen in der Tabelle auf Seite 56 berechnet und zusammengestellt.

Die Neigung einer Steife in einer auf die Trägerebene senkrechten Yerticalebene ist bedingt durch die Entfernung der Träger b — 5 m und die Differenz der Ordinaten zweier zusammengehörigen Knotenpunkte. Ax = yna — Vn- Es ergiebt sich daraus die Länge ft = y b² A₄ ². Die Neigung, welche die Steifenaxe mit dieser zur Bahnaxe normalen Verticalebene bildet (cp), entspricht der Neigung der Parabel in einem Punkte, welcher gleichen horizontalen Abstand vom Scheitel der Parabel hat, wie der Ansatzpunkt der Steife vom Lastpunkte 0 der Construction, es ist also

IN

x₀

tg <p = — p

wo «₀ den Abstand vom Knoten 0 und p den Parameter (= 76,₈₄₅) der Parabel bedeutet.

Die horizontale Entfernung der Steife vom Parabelscheitel ist xm und xma. Wird die Länge der vom Knoten n resp. na nach unten auslaufenden Diagonalen mit Ln und Lna bezeichnet, so ist

"|/988000 y 995 G = 2 • 0,₇₃₅ * 31,5 =46,3-Die Länge l wird dabei, da kl = 2,

31,5 ’

Ifiia

L-

Xnm

n+i

■o

5L+

356?

2,356

1_=74,2 cm?

31,5

= 29,6₈ oder 30 Niete zur Thätigkeit

kommen, von denen die der Mitte am nächsten stehenden mit 0,75 1? die an den Enden stehenden mit 0 beansprucht werden.

so dafs

2-2-74,

[n + i)cc

.v.

10

Mit Rücksicht darauf, dafs .die Annahme einer Zugspannung von 68,₅ t in 8/ in Wirklichkeit wohl nicht auf-treten wird, erscheint auch für diese Maximalanstrengung der Niete im unteren Knoten q die Construction hinreichend stark. —

Der untere Horizontalverband besteht aus Steifen in Kreuzform, aus 4 Winkeln von 7,₅ • 7,₅ • 0,₉ hergestellt,

+iK

l„ = yj*+ a₂> + (a^)!

Lm= yp + A₃s + (Az)²

und

und bedeutet darin b die Entfernung der Träger, (Sx = A#a die Felderlänge auf die Horizontale projicirt, ferner

Aj = yna Vni A 2 ⁼ 2/(/+l)ra Vn i A 3 = y (?+l) Vna •

Die hieraus sich ergebenden Werthe befinden sich ebenfalls in der folgenden Tabelle und genügen dieselben zur Construction des Querverbandes der unteren Gurtung.

14*

Lastpunkt

xq

Xma

56

A2

a₃

bi

na

Steifen-länge

cT co o'aT

0,001265    0,601265

0,047749    0,083904

0,22336 0,51666 0,94649 1,48592 2,12337 2,93562 3,83099 4,93060 6,46022

Die Ebene der Diagonale Ln wird fixirt durch die Verbindungslinien des Knotenqunktes n mit den Knotenpunkten na und (n + 1) a (s. den folgenden Holzschnitt). Es ist das für die Richtung der Winkeleisen, welche das Diagonal-anschlufsblech mit den Verticalplatten des Bogens verbinden, von Wichtigkeit. Da die Ebene n na (n -f- \)a den Träger la in der Linie na (n + 1 )a schneidet, Träger 1 und 1 a in parallelen Ebenen liegen, so müssen die Schnitte beider mit der Ebene n na (n + l)a parallel sein, also

V (n -p 1) a Vna ^(n+l)« — Vna

Die so ermittelten Tangenten der Winkel für die An-schlufsbleche sind in jedem Knoten eingetragen und auch aus der nächst folgenden Tabelle ersichtlich.

Die Mittellinien der Diagonalen liegen für ein Feld nicht in einer Ebene, doch ist der Neigungswinkel für die

10

12,502

15,553

18,506

21,682

24,706

27,969

31,9506

—0,441 2,709 5,859 8,9 11 12,061 15,112 18,065 21,241 24,2 65 27,528 31,510

+0,441 3,591 6,741 9,793 12,943 15,994 18,94 7 22,123 25,14 7 28,410 32,392

0,29566

0,62400

1,09002

1,66443

2,23578

3,18448

4,11455

5,25162

6,82694

0,082649    0,046484    3,15

0.24791 0,40064 0,57336 0,71794 0,94986 1,06111 1,17893 1,42063 1,89634

tg cpn =

4*1

5.910

5.911 5,862 5,918 5,871 5,825

Os CS ÜI GS Oi.pl pipipipi "" Io o cc o io cc ® ® o w -a

bC &

5,0

0,036155 0,07230 0,10734 0,14353 0,17851 0,21241 0,24886 0,28356 0,32102 0,36672

hing von den beiden gewählten Punkten (Schnittpunkt an der oberen Gurtung und Kreuzungspunkt) ab. Die Berechnung der Ordinaten und Abscissen für diese Diagonalschnitte an der unteren Gurtung werden nur in den Resultaten angeführt und sind in das Schema der Bogenconstruction eingetragen. Zur genauen Construction und Nietung der Diagonalen sind nun die Entfernungen der äufsersten Niete von

CO

r.

C5 W C3 —1 «q

Tjf 05 O »O I'-» CM

6,505

5,oooi

5,0005

5,00114

5,0021

5,00 3 2

5,0045

5,0062

5,008

5,01 37

cc

Skizze a.

-A_ .Je______

' (X.

y-y-

ar.g

klein. Die Mini-

beiden Diagonalebenen eines Feldes malentfernung und die Lage der beiden nächstliegenden Punkte der beiden Linien durch Rechnung aus den Gleichungen der Linien zu ermitteln, ist langwierig, und wurde es daher für genügend erachtet, durch Projection in grofsem Maafsstabe (mehrmaliges Herabschlagen in andere Ebenen) diesen Minimalabstand zu ermitteln. Es ergab das für Z₉

nur

9''

Skizze b.

und L9a 4,₅ cm, für X₈ und L%a 2,₅ cm, für Z₇ und L 1 cm, für L₆ und L so dafs überall eine lose Verbindung beider an den Kreu-

6«

3 cm und von da ab nicht über 1 cm,

zungspunkten ohne Zwang möglich ist.

Länge der Diagonalen.

Das Schema der sich kreuzenden Diagonalen ist so con-struirt, dafs die Kreuzungspunkte auf einer Linie sich befinden, welche etwa zwischen 6 und 6« in der Mitte liegt zwischen den Axen der oberen und unteren Gurtung. Nach den Auflagern ist an diese Curve eine Tangente gelegt und diese als Ort für die Kreuzungspunkte benutzt. Für die Wahl dieser Linie war das Aussehen der Construction maafs-gebend, und wurde dasselbe in einer in grofsem Maafsstabe ausgeführten Zeichnung controlirt und festgesetzt. Geringe Abweichungen waren nicht zu vermeiden.

Schnittpunkte zweier Diagonalen mit gleichem Index an der oberen Gurtung genau in die Gurtungsaxe am Lastpunkt gelegt wurden, war der Schnittpunkt zweier Diagonalen in der unteren Gurtung nicht mehr beliebig zu wählen, sondern

Indem dann die

den factischen Knotenpunkten der Diagonalen in der nächstfolgenden Tabelle berechnet und in die Zeichnung der Diagonalen eingetragen.

Es wurde festgehalten, dafs die Entfernung des Nietes in der Diagonale, welcher der Gurtung am nächsten liegt, von der Tangente, welche in einem Punkte senkrecht über dem unteren Knoten an die obere Begrenzungscurve der Gurtung gezogen wurde, 3,₅ cm beträgt, ferner, dafs der höchste Niet der Diagonale 4 cm unter der unteren Begrenzungslinie der oberen Gurtung liegt.

Skizzen a und b machen die Verhältnisse klar. Der Abstand des ersten Nietes der Diagonale vom unteren wirklichen Knoten ist x\ dann ist für eine Diagonale mit dem Index l, welche also vom oberen Knoten n nach dem unteren Knoten n + 1 a + 3,₅ + b • cos cp (a — cp) — A y cos cp sin (« - cp)

A y bezeichnet hier die Differenz zwischen idealen und wirklichen Knoten. Für eine Diagonale mit dem Index r, welche

Die vorstehenden

geht, x

von Knoten n oben nach Knoten n — 1 geht, wird a + 3,5 + b cos (a + cp) — Ay cos (p

sin (a + cp)

57

Der Abstand des ersten Nietes vom oberen Knoten ist

37,o -f- 4 -f- b cos cc 41,o

* —    ³    ----- =    i cos a

sm cc    sin a

Sämmtliche Ausrechnungen sind (hinreichend genau mittelst Winkeltabellen und Rechenschieber) in den beiden Tabellen

zusammengestellt, welche sich auf voriger und auf dieser Seite befinden.

Die Berechnung der Fahrbahn ist analog der im Jahrg. 1881 der Zeitschrift für Bauwesen, Spalte 445 ff. für die Rheinbrücke bei Coblenz gegebenen Berechnung erfolgt.

Bezeichnung der Diagonale

/ly Differenz zwischen d. Ordinaten des idealen und wirklichen Knotens Die Diagonale läuft zum Knoten der unteren Gurtung

Nr.

Abscisse des unteren Knotens

tg cc

s-

'/

« — (p resp. « -f- (p

cos (cc — (f) resp.

cos (re -f- w)

sin (re + (p) resp.

sin (re — w)

COS (f

CI 3,5

-j- b cos (re -j- (fi) — /ly cos (p

tOWCO)^tf.OTÜIC5C5-J<lOOOOCDCDO

'S    's ^ 'S o* 'S ■C-'J 's r'- 'S    's

lOOOCaOrHC5©TH-^OI>-Tj⁴®*t'-©0*

CvfcT cd" cf cd' cd" cd"cd' cd cd" cd cd rjT cd ld rjT

CD

OGOOINCOO

COCOrfxCOOt9^C5Cf<~3

31,941 27,890 24,45 5 21,300

18,110

12,007

15,075

8,93

12,007

5,82

i-h cf t-T cd d r-T d t-T d i-T © d d d d d

© © © © © <N

t® © CO

I®

^ w m ^ q Ol © t® © CO Qi © Ol ©

Ol t®

pppppppppppo o

ui

to to CO tc CO

-q © cc t® t®

t®

«q o<

Ol

-q

55" 40'    20»

66° 10'

48» 50'

65» 40'    20"

43" 50'

60" 50'

38« 30'

52« 50'

34" 30'

46° 30'

28" 20'

38" 30'

22« 50'

30" 40'

pppppo pppppppo

COQ<JC5-lU<C5tt^t'£ t® k-k ©    ©

CO cc

© Oi (X © © © ©

© CC (X

t® **q cc © co © © CC -q

o o o o o o    o    o    o    o o    o    o    o

C:    CC *4    O    05    Q

O    CC    CC    C5 H    ©    ©

© t-

Oi

-q Oi

co

©

t®

■cj‘(UiOrl'Oin^«)CO^COCD

© o o'd'd'o d" o o o d o" o <d

CO CO

CO CO c CO

42,n 57,08 39,oi 45,14 38,86 40,7 6

40.4    7 39,96

43.4    6 42,20 43,73 45,04 43,65 44,9 7

43,5

00

63.2

45.2

59.6

51.7 65,9

60.7

77

88,o

120,8

50,04 48,4 2 61,45

48.4    8 65,83 50,82 73,86 56,72 81,04 63,io 98,12

74.5    7 120,09

91,93

NB. Für 10r, 9/ und 9r

er.

• rH

•q <1

u»

oo oo

~ -i

<1 -4

Oi <*>

O¹ o»

cd

b = 6 i - 6,₅.

Bezeichnung der Diagonale

Ful‘s der Diagonale im unteren Knoten

g Abscisse des unteren Knotens

tg re und re

tg « und (p

cc —cp resp. re -f- <p

sin (re — (f) resp.

sin (re-f-ip)

COS («— (p)

resp.

COS («-{- (f)

COS (p

d) soo dy — (i> -f- w) soo q -j-9‘g-f»

10a,

5,4

9    28,155

9ar

r

—9,8

10    31,945

9a

7,4

8ar

5,4

8a

7,ß

7,4

7a

5,o

6ar

7,0

24,918 9    28,155

7    21,935

24,918

6    18,950

7    21,935

6a

6,3

5    15,932

1,581 57°40' 2,417 67» 3 o' 1,251 51°2o' 2,379 67" 10' 1,062 47 "40' 1,997

63° 20'

0,894

41 "50' 1,5 1 7 56" 40' 0,727

0,379 20» 50' 0,415 22" 30' 0,324

18»

0,379 20« 50' 0,285 15« 50'

18"

0,246 13» 50'

36»

15» 50' 0,2 0 7 11"40'

5a

5,o

5a,

4,7

6    18,950

4    12,895

4a,

6,3

4a

4,r,

3a

4,7

5    15,932

3    9,810

4    12,895

1,148

49°    13» 50'

0,581    0,1676

30" 10'    9" 30'

0,854

40" 30' 11 "40' 0,452    0.1275

24" 20'    7 "20'

32»40'    9" 30'

0,951

0,9 G2

0,97 1

0,979

0,980

0,982

38,91

56,96

38,2

42,39

37,97

40.12

41.13 40,21 40,47 43,06 42,58

42,13

43,25

43,95

£ f ß ß g fe g £ g g

"cs

66,8

87,5

82,5

111,7

53,04

47,7

58,79

47,04

61,54 49,3 0

68,go

53,7 8

78,5 5

60,4 0

92,4 2 71,21

113,40

86,09

Für 10a,, 9ar, 9a? „    8 ar

wird b = 7,5 „ i = 7 '

Für 8a,, 7a,, 6a,, 5a,, 4a, wird b = ,, 7ar, 6ar, 5a,., 4a^, 3a,. ,,

5*

III. Oie LalinOrücke der Sfaatsltalni oberhalb Niederlahnstcin.

(Hierzu Blatt 22 bis 24.)

70:

A. Allgemeine Anordnung-, Bauausführung- und Belastungsproben.

Unmittelbar nach ihrer Abzweigung- von der Lahnbalm nahe der Mündung der Bahn in den Rhein überschreitet die Eisenbahnstrecke Oberlahnstein - Coblenz - Güls den Lahnflufs unter einem Winkel von 36 ⁰ 55¹ 52".

Die Bestimmung, rlafs die Lichthöhe über der am rechten Lahnufer vorhandenen Chaussee 4,₂ m betragen und die letztere auf wasserfreier Höhe liegen sollte, ergab die Ordinate der Constructionsunterkante auf -f 72,₄₀ m Amsterdamer Pegel. Die Schienenoberkante liegt auf 73, somit war eine Constructionsböhe von 1,₃ m vorhanden.

Die allgemeine Anordnung des hiernach gefertigten Pro-jectes ist auf Blatt 22 dargestellt. Die Ausführung des Unterbaues der Brücke bot keine besonderen Schwierigkeiten, weil in sehr geringer Tiefe unter der Flufssolile sich fester

58

Felsen befindet und die Pfeiler unmittelbar auf denselben fundirt werden konnten.

Da die Brücke nahe oberhalb einer Schleuse und eines Wehres liegt, so ist die Geschwindigkeit des Wassers sehr gering, und es konnte die Um-schliefsung der Baugruben in einfachster Weise mit Bohlwänden erfolgen, zwischen welche sodann die Betonirung eingebracht wurde.

an, es ergiebt das für q = 3,₂₇, 750

also A y —

®736

386

• 3,27 = 386 kg,

70²

n (^725 + 0,j) — 0,₀₄₀₅,

was der beobachteten Durchbiegung fast genau entspricht.

2000000

Belastungsproben.

Die Belastung der Lahnbrücke ging genau in derselben Weise vor sich, wie die der Rhein- und Moselbrücke, gestattete hier die geringere Höhe über der Flufssohle ein Aufschreiben der Durchbiegung durch den Träger selbst. Zugleich wurde mit Instrumenten beobachtet, und stimmten beide Ergebnisse hinreichend genau.

Die Maximaldurchbiegung hat bei ruhender Last 39 mm, bei Schnellfahrt 40 mm betragen.

Die aufgebrachte Last betrug rechts 199,₈, links 213,₈ t,

413,₍

nur

also pro m Brücke gleichmäfsig vertheilt

70    ~ 5,9 *

oder pro Träger 2,₉₅ t bei einem Eigengewicht von 2,₆ pro Träger.

B. Statische Berechnung der Hauptträger.

Die Hauptträger haben eine Entfernung von 8n m von Mitte zu Mitte; die Entfernung der Stützpunkte beträgt 70 m und deren Vorschiebung gegeneinander 10,₇₇₍. m. Die Träger haben 26 Felder ä 2,ß92 m Weite, von denen je 4 auf das schräge Ende kommen, so dafs der 4te Knotenpunkt des rechtsseitigen Trägers dem Auflagerpunkte des linksseitigen Trägers normal zur Bahnaxe gegenüber liegt.

Wegen der grofsen Schräge der Brücke wurden die Träger mit parallelen Gurtungen projectirt, da eine gebogene obere Gurtung einen äufserst complicirten und schwer exact ausführbaren oberen Horizontalverband herbeigeführt haben würde.

Die Momentenpolygone der auf die Brücke gebrachten Lastzüge haben eine Umhüllungscurve, welche sich einer Parabel nähern, die im Scheitel ein Moment von 2000 m t anzeigt; es würde daher das Aequivalent dieser Einzellasten in gleichmäfsig vertheilter Last sich aus der Gleichung

Nach einer überschläglichen Berechnung ergab sich, dafs das Trägersystem mit parallelen Gurtungen, Verticalen und zweifachem Diagonalensystem bei einer Höhe von J/10 der Stützweite den geringsten Materialbedarf herbeiführt.

q~- = 2000 8

zu

q = 3,₂₇ t pro m

ergeben.

Die statische Berechnung ist für eine Gesammtlast von 6,₃₆ t pro m Geleis und 750 kg Spannung pro g'cm ausgeführt.

J. W. Schwedler giebt die Durchbiegung

•    ^ 79    1    /.    A \

■    t(⁰’25 + är)

resp.

a. Ermittelung der Spannungen.

Das Eigengewicht der Träger mit Fahrbahn beträgt nach specieller Ermittelung 2,₄₄₅ t pro lfd. m Geleise. Die variabele Last ist zu 3,₉₁₅ t angenommen, so dafs die Maximalbelastung pro lfd. m. 6,3 6 t beträgt. (NB. 40 Ctr. pro lfd. Fufs Geleise.)

Ist p die permanente, 7t die mobile und q die Ge-sammtlast pro Knotenpunkt, so wird bei 2,B92 m Feldweite P ⁼ 6,₅₈₁₉₄

⁷¹    10?53918

9 ⁼⁼ 1^712112 ^

System I.

42,8    115,2

172,2

215,0    24G,9

2t,4,5

246,2    215,6    172,2    113,2

g'OTV'

-42,8

8‘SC-

-94+

L‘8L~

4P

t*6i-

9'£9-

£~

C‘l l +

2T2-

r'r;+

-11,3

8*?r-

c‘o

C*g + +

01 +

2‘82 +

82 +

9‘6+ +

+35,8

r‘m +

^ +42,8

42>8    415,2

115,2    42,8

Fig. 2. System II.

79,0

144,2

194,7    231,0

vV

%

V-i

2G7,8    2G7,8    255,5    231,0    194,2    144,2

\3>

V

t‘201-

c*>

IO

SS

4*-

SK

ffli

s?

ss

Io CD

Y<r

O 13

v⁵'

79,0

zk

1/1    9

k\

ts \

»N \

\\^

'A

*A

79,0    144,2

144,2

79,0

Fig. 3.

{=

sf!

•fl

S*

Si'i

"I⁵

1=

70,9

9⁴E9

214

----M

CU----

Ul----

----VD

•»9,3    ^_____^

i'

56,2    ^    ⁰¹

b'Zb

35,8

.£•62

O'Ll

E.ii

CO

cT

CO—

«0----

1/1 -J CJ

CJ---

o—

---ff»

Um die Spannungen zu berechnen, wird das System wegen der zweifachen Anordnung der Diagonalen in zwei Syteme zerlegt, deren Addition die Gesammtspannung ergiobt. Das erste System hat 13 gleich grofse Felder, und zwar ist

die Weite der Felder am Auflager = 2,ß92, während die der 12 Mittelfelder = 5,₃₈₄ m beträgt. Die Berechnung ist mit Hilfe arithmetischer Reihen, (von Oberbeck in No. 42 Jahrgang VII der Deutschen Bauzeitung veröffentlicht), aus-

US

14

—6,173

42,763

1,0841

-46,4

13

299,59 7

7,00

42,8

—6,984

35,779

1,2252

—43,9

—6,578

39,4 6 7

1,1984

-47,5

12

686*902

806,586

7,00

115,2

—553,0 81

553,0 81

79,0

—7,795

—27,984

1,2381

—34,6

—7,389

32,078

1,2326

—39,6

11

414,809

1221,395

7,095

172,2

—460,9 01

1013,9 82

144,2

—8,606

— 19,378

1,243

—24,1

—8,200

23,878

1,2402

-29,6

10

322,629

1544,024

7,161

215,6

368,721

1382,703

194,2

—9,417

—9,961

1,2432

—12,4

—9,0h

14,867

1,244

—18,5

230,44 9

1774,4 7 3

7,206

246,2

—276,541

1659,244

231,0

—10,228

0,2 6 7

1,2472

0,34

—9,82 2

5,045

1,247

—6,3

138,2 69

1912,742

7,231

264,5

— 184,361

1843,605

7,211

255,5

—11,039

11,306

1,2467

14,2

—10,633

5,588

1,2467

7,1

—46,089

46,091

1912,740    1958,831

7,231

270,9

7,231

264,5

—92,181

1935,786    1935,786

7,231    7,231

267,8    267,8

—12,661    —11,850

23,156

1.2467

28;₉

35,817

1,2472

44,8

—12,255    —11,444

17,032

1,2467

21,4

29,2 87

1,2467

36,7

138,2 71

1774,469

7,206

246,0

92,i8i

1843,60 5 7,211 255,5

—13,4 7 2

49,289

1,2432

61,3

.—13,066

42,353

1,247

53,0

—10,232    -11,042    -11,854    —12,665    —13,476    —14,287    —15,098    —15,909    -16,720    —17,531

111,306

112,3

—23,157    —35,821    —49,296    —63,582    —78,679    —94,587

—0,262    —11,304

9,965

116

97,5

79,2

61,2

44,7

28,9

14,i

0,33

+12,4

—13,070    —13,881    —14,692    —15,503    —16,314    —17,125

— 29,292    —42,362    —56,243    —70,935    —86,438 —102,752

125,4

88,2    1—107,2

—36,6    —53,o    —69,7

322,631    230,4 51

1221,387    1544,018

7,161

215,6

7,095

172,2

184,3 61

276,541

1659,244

7,176

231,0

1382,70 3 7,120 194,2

— 14,283

63,572

1,243

78,8

—13,87 7

56,230

1,244 70 o

-9,42 1

19,386

+24,i

—15,094

78,666

1,2381

97,4

1,2402

88,0

414,811

806,57 6

7,00

115,2

368,7 21

1013,982

7,032

144,2

—15,905

94,5 71

1,2252

115,86

86,417 |    70,918

1,2326

106,9

8,610

27,996

Knotenpunkt

+i = — qb = . . —92,180 //i = —7T'⁽ß⁾=    • +506,991

. +553,081

M_1

——qa= . +299,585

a

7,oo

ä(x+i) . 42,8

z/ji = — qb .    ,    .    —92,180

U % ^ qb .    . +460,901

n—1

“2~qa •

• (i+*)y = -L

7,o

79,o

0,810

—16,716

. |    111,287

1,0841

129,6

Mx = -g- —

Diagonalmaximal

spannung

**-T ' ' '

-*+=r

n—1

v-—r“ ■ ■

cosec ß .    .    .

Nx = cosec ß Vx . .

l)n=14;a<&

Hauptreihe A

2)n—13;a=5

Hauptreihe A

3)«=14; a<b

Hauptreihe B

geführt und sind die Resultate aus der vorstehenden Tabelle ersichtlich, in welcher die Spannungszahlen unterstrichen sind. Die Bezeichnungen sind denen des angeführten Aufsatzes conform; es bedeutet

n die Felderanzahl, a „ Breite des Endfeldes,

9,015    —9,826    —10,637    —11,448    —12,259

—5,585    —17,033

-21,3

—6,9

5,052

6,3

14,878

18,5

23,893

0,811

7t    I

== — q-\--. . —16,310    —15,499    —14,688

n    '

/VI_1

Hauptreihe B Vß— ■ q .

u

eosec/S . . .

Nx — cosecß Vx. .

Diagonalmaximal

spannung

5) w=14; ci<b +" = —    . .

4i= — p — n—1

47- — p ■ ■ ■

Nx = cosec ß Vx (cosec ß wie in 3)

6) w=13;a=5 +" = — — .

r,=+V . .

Nx = cosec ß Vx (cosec ß wie in 4)

. . | 102,72 7

1,1984

123,5

. —0,811

4)w=13;a=ö /Iß“

— 7,799

— 6,988

Ti • a

35,795

42,783

Hauptreihe D

46,3    1 +43,8    1 +34,5

—0,811

— 7,393    —8,204

32,09 7

39,49 0

Hauptreihe D

29,6

39,6

47,4

b die Breite der übrigen Felder.

Mx

— Spannung der unteren Gurtung,

Vx

Nx_i = cosec. ß. Vx = Spannung der Diagonalen,

Px = — Vx = Anstrengung der Yerticalen. Für yx werden die Entfernungen der Schwerpunkte der oberen und

15*

60

unteren Gurtung eingeführt, bei Berechnung der Diagonalen und Yerticalen die aus der A yx herrührenden Glieder vernachlässigt, da dieselben für die Anstrengung der Diagonalen günstig ausfallen, und bei den Verticalen bei der grofsen Sicherheit, welche gegen Knicken zu nehmen ist, nicht durchschlagen.

Von den drei Holzschnitten auf Seite 58 geben Fig. 1 und Fig. 2 die Maximalspannungen der oberen und unteren Gurtung, sowie die Maximal- und Minimalspannungen der Diagonalen und Verticalen; in Fig. 3 sind die aus System I und II addirten, bei der Ausführung zu berücksichtigenden Maximalanstrengungen eingetragen. Die unterstrichenen Zahlen geben den nöthigen Querschnitt in qcm bei 0,₇₅ t Anstrengung des qcm an.

Seite abstellt, ein Trägheitsmoment von ppr. 260; auf die Axe der Yerticalen bezogen, beträgt dasselbe 592 und das des ganzen Verticalenquerschnitts 1 bis 5 2 • 1 • 22³

4 • 592 +

12

= rot. 4140.

Die Axialkraft P, hei welcher ein Zerknicken möglich

wird, ist

2,o₄₆ • 9,₈₇ • 2000000 490000 • i P = 330 • 4140 = 1366200 kg.

• J — 329,7 J oder r°L 330 J

Der gröfste Druck für Verticale 1 beträgt 94600. Es 1366200

ist also gegen Knicken

94600

= 14,₂ fache Sicherheit

vorhanden.

C. Construction der Hauptträger. 1. Die Gurtungen

bestehen aus je 2 Stehrippen von 56 cm Höhe, 2 cm Dicke, an ihrem oberen resp. unteren Rande mit zwei 12 ä 12 breiten und 1,₃ cm dicken Winkoleisen gesäumt, auf deren horizontale Schenkel die zur Herstellung des Gurtungsquerschnittes nöthigen Platten von 90 cm Breite und 13 cm Stärke aufgenietet sind. Es wird dadurch erreicht, dafs die durch die verticalen Niete aus den Winkeleisen übertragene Spannung rechts und links vom Verticalblech ein gleich grofses Revier der Horizontalplatten vorfindet.

Die den Querschnitt der Gurtung vermehrenden Horizontalplatten sind soweit über die Punkte, in welchen die Gurtspannung eine Vergröfserung des Querschnittes nöthig macht, hinausgeführt, dafs die hinzutretende Platte ihre

Von 6 bis 9 ist das Trägheitsmoment des Querschnittes 4 • 592 = 2368,

P also = 330 • 2368 = rot. 781000;

Pb wird gedrückt mit 56200 kg, also Sicherheit gegen 781000 56200

Trägheitsmoment eines Winkeleisens, 9 ä 9 • 1,₃ cm stark, auf seine neutrale Axe bezogen, 160, auf die Axe der Verticalen

Knicken

= 13,₉ fach. Von 10 bis 13 ist das

160 + 21,7 • 3,₂₂ ² = 385,

also J des Gesammtquerschnittes = 4 • 385 — 1540 und P = 1540 • 330 = rot. 508000 kg. Verticale 10 hat

508000

29300 kg zu tragen, also

29300

17,3 fache Sicherheit.

Spannung bereits durch die nöthige Anzahl von Nieten hat aufnehmen können.

In der gezogenen Gurtung ist die Theilung der Stofsnietreihen der durchgehenden Theilung gleich und beträgt

Felderweite

^692

18 — U’⁹⁵'

Die Stofsnietreihen der gedrückten Gurtung haben die Hälfte dieser Theilung.

18

2. Die Verticalen

worden in den Knotenpunkten zwischen den Stehrippen eingesetzt und bestehen aus 4 Winkeleisen, in der Nähe der Gurtungen durch ein 1 cm starkes Blech, zwischen den Gurtungen durch ein Gitterwerk, aus 1 cm starken Stäben bestehend, verbunden.

Nähe der Auflager den Drücken entsprechend durch Bleche von 1 cm Dicke verstärkt.

Die Verticalen der Knotenpunkte 1 bis 5 haben 4 Winkeleisen, 10,₅ ä 10,₅.    1,3 cm stark, und 2 Bleche, 22 cm breit

und 1 cm stark;

von 6 bis 9 4Winkeleisen, 10,₅ ä 10,₅ 1,₃ cm stark,

„ 10 „ 13 4 Die Verticalen sind aufser gegen den Druck noch gegen Knicken zu sichern, was hier in der Ebene der Trägerwand erfolgen würde. Sie sind an den Enden wegen der Vernietung an die Stehrippen der Gurtungen als fest eingespannt zu betrachten, aufserdem wird ihre Mitte durch Aufheftung der Diagonalen in der j\\ t Verbindungslinie der Endpunkte gehalten.

Eine Verbiegung kann demnach nur in der punktirt angedeuteten Weise erfolgen, und würde die Grenzkraft, bei welcher ein Knicken möglich würde, (nach Gras-

Die Endverticale besteht aus 2 Blechen von der Dicke der Verticalbleche der Gurtungen, deren Aeusseres durch 8 Winkel (¹²/₁₂. 1,₃) ausgesteift resp. mit der Verticalplatte der unteren Gurtung verbunden wird, während diese Verbindung an der Brückenseite durch 4 solche Winkel und eine Platte von 1,₃ cm Dicke hergestellt wird.

Letztere Verbindung hat an der Verbindungsfuge einen Querschnitt von 50 • 1,₃ + 4 • 29,₉ = 184,₆ qcm, wonach

214    1

sich die Spannung des qcm zu • —- = 0,₅₈ t ergiebt.

2    185

12 doppelschnittige Niete von 2,₅ cm Durchmesser werden bei der Uebertragung dieser Kraft mit

107

0,45 t Pro

2-12.2.4,9

qcm auf Abscheerung, die Nietlochsleibungen derselben mit

Die Winkeleisen werden in der

9,o a 9,₀ 1,₃ cm ,,

,1=957»

EJ

hof No. 141) P= 2,₀₄₆ 7r² — betragen müssen.

i

Die Winkeleisen, 10,₆ ü 10,fi. 1,₃ cm stark, haben in Bezug auf ihre neutrale Axe, welche 3,x cm von der breiten

107

107

= 0,8₉₃ t auf Druck beansprucht.

2 • 24 • 2,₅ ~~ 120

Die Verbindungen des Kopfes der Endverticale werden wegen der gröfseren Dimensionen nirgend bis zu diesen Spannungen beansprucht.

Verticale 1 und la sind oben mit 4 • 5 doppelschnittigen Nieten von 2,₅ cm Durchmesser angeschlossen, selben haben einen Widerstand gegen Abscheerung von Spannung der V Fläche der Nietschnitte pro qcm zu leisten, während der Druck auf die Leibung

94,₆

des Nietloches sich auf

berechnet.

94,G

5 • 2 • 2 • 2 • 4,9

5 • 2 • 2 • 2 • 2,₅

Die-

- 0,4₈ t

— 0,9r> ^

Der Fufs der Verticale ist einschnittig durch 2-18 Niete

angeschlossen, deren Spannung

94,,

= 0,5 4 t beträgt.

36 • 4,9

Verticale 2 bis incl. 4 sind durch 4 • 4 doppelschnittige Niete oben und unten angeschlossen. Bei 86,₄ t Druck in den Yerticalen beträgt die Scheerkraft in den Nietschnitten

86,4

4 • 2 • 2 • 2 • 4,9

des Nietloches ist

— 0,55 t.

86,4

Der Druck in die Wände

4 • 2 • 2 • 2,₅ • 2

1?08 ^

61

Verticale 5 und folgende sind durch 3 • 4 = 12 doppelschnittige Niete angeschlossen.

Es beträgt bei 63,₆ t Druck die Inanspruchnahme auf

Abscheerung

möglicherweise nicht in gleicher Weise wie den inneren Schnitt anstrengt.

63,

12-2- 4,g der Druck auf die Nietlochswandung

— 1,06

6 • 2 • 2 • 2,₅

Die Inanspruchnahme auf Abscheerung ist so mäfsig gehalten, weil das gekröpfte Blech der Verbindung des Kopfes und Fufses der Verticale den äufseren Nietschnitt

3. Die Diagonalen

erhalten die Stärke der Verticalbleche der Gurtungen = 2 cm, sind an die Stehrippen jedoch durch Doppellaschen angeschlossen. Die kreuzenden Diagonalen der Mittelfelder sind einseitig angeschlossen; Spannungen, Querschnitte und An-schlufsniete der Diagonale sind in der folgenden Tabelle zusammengestellt. Die beiden Enddiagonalen sind in den Kreuzungspunkt der Schwerlinie der oberen Gurtung und der Axe der Endverticale eingeführt und durch doppelte An-schlufsplatten verbunden.

Spannungen und Querschnitte der Diagonalen und, Anschlufsniete.

Bezeichnung

der

Diagonale.

Erforderl. Zug- Querschnitt Spannung in bei 0,75 t Zug pro

qcm

Querschnitts -Dimensionen der Diagonalen

Netto -Querschnitt

Anschlufsniete

in

cqm

Querschnitt in

Bean

spruchung

Leibungsfläche

Druck in

die

Leibung

cqm

qcm

0-1

120,6

0—2

123,5

1—3

115,9

2—4

106,9

3-5

97,4

4—G

88,0

5—7

6—8

7-9

8—10

9-11

10—12

11— 13

12— 12a

13—lla

CO    C    CO    OCOt-OC-S'

CO    ©    H    CO' -f O CO H

i>    o»    co    io cn (M    t-i

12a—10“ lla—9a

r-H    iO>    iO    CC    O    OO    to    CO    Od    r-H    o    o    c:    ot    o

CO    CO    iO    -Tf    CO    ,-H    o    OS    OO    t>-    CO    ^    co    CM    r-H    r-H

r-H    t    r-H    r-H    y—i    r-H    r-H

2-44-2

2-44-2

2 - 41,5 • 2

•    38,o • 2 - 34,5 • 2

•    31,5 • 2

2 • 28,r, - 2 2 • 25,5 • 2 2 • 22,5 • 2

2 • 20,o • 2 2-17-2 2 - 14,5 - 2 2-12-2 2 - 12 - 1,5

2 - 10 - 1,3

to to ^

03

CT

-8-1

-8-1

M    *    I—¹    M I—-    I—*    I—*

t—* H--    CO CO    C?l CT ^3 OO © O    l—*    tO    Ol    CT    CT

COCO O OOOOCO CO    CT 00 O 4*- CT CT CT

oo

12 • 4 • 4,9 235,2

12 • 4 • 4,9 235,2

11 • 4 • 4,9

215.6

12 • 4 • 3,14

150.7    2 150,7 2

10 • 4 • 3,14 125.6

9 • 4 • 3,14 113,04 8 • 4 • 3,14 100,4 8 7 • 4 • 3,14 87.92

6 • 4 • 3,14

75,3 6

75.3    6

4    • 4 • 3,14 50,24 50,24

5    • 2 • 3,14

31.4

4 • 2 • 3,14 25,12

3 • 2 • 3,14 18,84 18,84

o p p p p p p p p p p p p p p p

Cö    CT    Oi    CT    *1    Cd <1    Ci    -3    C5    -4    CT    CT    CT

00    O    CC    CO    M»    —1    ‘    CT ‘    4*-    CO    H-

<N

CO

CM

co co CO CO tO

CO

co to

CO

CT

CT

03

to

rH rH ri

09

05

03

w 03 <m CU CM

03

CT

09

,-H    ,-1 i-H    rH T—i

1,1

0.94

1.15

0,91

0,71

0,68

0,58

D. Der horizontale Kreuzverband.

Betrachtet man als Fläche, welche dem Winde ausgesetzt wird, das 8fache der Gurtungsbreite, also 0,₅₆ • 8, und auf das qm 125 kg als Druck des Windes wirkend, so ist im Auflager eine horizontale Kraft 125 • 70

die Verticale und auch die horizontale Steife des horizontalen oberen Querverbandes genügen mufs.

w,

. o,₅e • 8 = 19600 kg vorhanden.

-JE*

iWl

Der Sinus des Diagonalenwinkels beträgt bei den horizontalen Diagonalen Hauptträgerentfernung Diagonalenlänge Die Anstrengung einer Diagonale am Ende betrüge da-19600

8,x

V8!„+(2-2*₉)

9,7 3

— 0,833*

Durch den Winddruck entsteht ein Kräftepaar Wl • h und W₂ • io₂, welches den beiden Momenten in den Ver-ticalen gleichgesetzt wird.

nach

-= 23600.

0,833

Da 2 Systeme vorhanden sind, genügt für die End-

Betrachten wir ein Fach von 2,₆₉ m Länge, so ist annäherd Mw = W₁h + W₂ w2 2?69 • 125-4-0,5₆

diagonalen bei 1,₃ cm Dicke eine Breite 11800

Mu. =

(350 + 112) = 174000,

-f 2,₅ = 12n -J- 2,5, rund 15 cm, während

1,3 • 750

die Breiten nach der Mitte zu bis auf 7,₅ cm abnehmen.

Ku

Anstrengungen im Querschnitte der Brücke.

An der Stelle a des Brückenquerschnitts werden durch die Belastung der Fahrbahn einerseits und durch den Druck des Windes andererseits gewisse Spannungen erzeugt, welchen

Durch die Biegung in Folge der Querträgerbelast ng kommt dazu ein zweites Moment Mh, welches sich aus der Gleichung ergiebt

Mb

ql²

12 +

8 l₀ J J₀ lx

/₀ eintaxirt zu 400 = rot 29300

q l* = 8 M,,

= 8 • 6000000.

ui" •

(cf. oben)

62

lx = „ 800

Ma 6000000 • 60

yx K

Factor    von    M    — 0,₀₂₄ • 2 (0,₁₅₅ +    0,₀₂₄) = 0,₀₀₈₆

XI    xx    — 0,024 ’ 0,₁₅₅

XX    XX    — 4(0,₁₅₅ + O,₀₂₄)²    0,₁₅₅² = 0,₁₀₄

iii!

”    ” ⁴ y

»    » i ~    “ ^ (0)155 “l“ 0,024)    0,155 ⁼ 0)20 3

y

— 0,₀o372

^(O, i₅₅ + 0,o2₄) + 0)

166

— o,₅₁₃

750

Mh=

12 +■

8 • 6000000 8^ 400 - 6000000 • 60

rot: 600000.

m₂ =

4920-0,₅₁₃ + 12800-0,₂o3 + 774000-0,₀₀₃72 — 426000-0,008c

750 • 29300 • 800 Diese beiden Daten genügen, um den oberen Theil des Brückenkastens als continuirliche Balkenconstruction zu berechnen. Es soll das geschehen einmal unter der Vor-

= 41600

0)104

fl q P q 4 3 4J+¹- -

yi

i (-+

\y Vx J

— (4920 -f 128 00 — (4 1 600-0,3₅₈ + 42 6000-0,₀₂₄) J-¹-

7380

0)155

= — 47600.

aussetzung, dafs der Wind die rechte und linke Verticale kg pro qm angreift, während die

125

gleichmäfsig mit —— obere Spannstrebe nur ihr Eigengewicht zu tragen hat.

von

Das Maximalmoment der Horizontalsteife liegt 184 cm

800—184

der Verticale und beträgt (41600+47600)

800

184

Mm= 174000

0091-1/-

• 616 —47600 = 50400.

..—

ml sowo +

'S

W *'

’iM—

‘rMOoa

+ °)515 —g

Betrachtet man den Angriff des Windes so, dafs nur die linksseitige Verticale afficirt wird, so ist M an der linken Seite = 600000 — 348000 = 252000,

rechts = 600000.

ly-

M^M^M^rwaoo

Es ist dann:

1) Jft — + 2 üf₂

y

+M.,i =

\ y    y i / Vi

Es ändert sich dann in Gl. 3 das Glied mit q, so dafs

q P

dasselbe bei einem Werthe für 4 -

y

y \yx

— 9840 den Werth

+ - 9840 • 0,₃₅₈

y /

= 3520 erhält.

2MIO=3'I8000

yi

Mz* 83500

m₃.

-30100

2) M, -i- + 2 Jf₈ l —+

yi    V^i

i ? 4

+ if₄—■-

y

HP

IT“*“

kM-aoooo

I7n na

W£raaZaMn-

b-

600000

Vx

M und üf₄ sind bekannt.

Gl. 1 • 2 ( — H—— ) — 2 • — giebt

yi

„ i 4

— jjf _ . j_ +

Es wird

?/i

3) M — • 2

Ly—

3520+12800-0,203 + 600000-0,₀₀₃₇₂ — 252000-0,₀₀₈₆

+ m₂ [4U-+ ^-1 —

0)104

21

//1

yx

Ma =

= 59500,

9840+ 12800—59500 • 0,₈₈₈ — 252000 • 0.₀₂₄

iy_Ü[₂(^₊i)

4 y L \yi y/

4"

+ — +v

?/x -

^\(L ₊L) Vi y/

4 Jh

0,

1 66

Deiwk

Zug

Die beiden aus der Belastung der Fahrbahn resultiren-den Momente Mb sind beide positiv; von dem aus dem Winddrucke herrührenden ist das in den linken Verticalen

negativ, in den rechten positiv, so dafs

Mx — 600000 — 174000 = 426000 Mx — 600000 + 174000 = 774000 wird 700² • 7

i<Z— -i* 62,5 *

lx³

k_₌ 0    -

y ’¹⁵⁵’ y

29300 800² • 8

5159

- 0)024

. 2,₆₉ - 4920

12800

= 30400;

zwischen M₂ und M₃ liegt das Maximalmoment bei 59500 + 30400 800 • 0,

59500 + 30400

8ÖÖ

= 68000.

Für den oberen Horizontalverband, welcher nur zur Versteifung der beiden Gurtungen dient und durch die 10 cm breiten Diagonalen in jedem Felde etwaige Stüfse auf die nebenliegenden Knoten übertragen soll, ist eine 20 cm hohe, 1,₃ cm starke verticale Platte mit 2 Winkeleisen ä ⁸/g. 1 zur Anwendung gekommen. Die Schwere beträgt pro lfd. m (20 • 1,₃ + 2 • 15 • 1)0,₇₇₇ = 43,₅ kg. Die Construction ist also etwas leichter als in der Rechnung, wo die Steife mit 51,₅ kg. pro lfd. m eingesetzt war.

Das durch Biegung des Querträgers und event. Winddruck auf die Steife übertragene Biegungsmoment beträgt, wie oben berechnet worden, 68000 cm kg, die Axialkraft, aüs dem Winddrucke herrührend, 753 kg. Das Trägheitsmoment der Steife berechnet sich wie folgt:

400 —

und ist

= 182 cm von M,

515

• 618 +

• 618 — 30400

stat. Moment =

0-1,3 = 26 -15-1    =    30

20² • 1,3

.10

J3/7

1Q

Uz

f>6

+ 2 • 8 • 9,₇ -f 2 • 7 • 6,₂ = 502

502

- 8,97

Vu —    ₃

20³

= 3467

—- (13,₇ ³    5,₇ ³)

1591

14

3 '(6)7 ³    5,7 ³)

541

5599

y, = 5599 — 56 • 8,₉₇ ² = 109 3.

63

Bei einem Maximalmomente von 68000 cmkg. wird 68000 • 11

-^oben -

unten

)03

1093

68000 • 8,₉₇

1093

— 9,₅6 t-

Gegen Knicken in horizontaler Richtung sind die Steifen durch zwei Winkeleisen gesichert; letztere dienen zugleich zur Unterstützung der Diagonalen.

E. Die Auflager.

Die Berechnung und Construction der Fahrbahn und der Auflager geben zu besonderen Erläuterungen keine Veranlassung.

Kostenangaben von dem Bau der Rhein- und der Moselbrüeke.

Baustelle geschafft , oder in Coblenz für den weitern Wassertransport in kleinere Fahrzeuge umgeladen werden.

Folge dessen stellen sich die meisten Materialienpreise bei der Moselbrücke tlieurer, als bei der Rheinbrücke. Andererseits darf nicht unberücksichtigt gelassen werden, dafs bei der Rheinbrücke durch die Gröfsenverhältnisse des Bauwerks und der Baustelle,, sowie durch die schwierigen Stromverhältnisse eine umfangreichere Verwendung von kostspieligen maschinellen Einrichtungen (ausgedehnte Geleisanlagen mit Drehscheiben und Transportwagen, Dampfboote, Dampfkrahne und Aufzüge für den Transport der Mauerwerlcs-Materialien zu den Verwendungsstellen etc.), ferner stärkere Gerüste bedingt waren, als bei der Moselbrücke. Endlich kommt bei der Rheinbrücke die Anlage der grofsen Brücken-thürme in Betracht.

Die Ausführung der Brücken erfolgte in der Hauptsache in den Jahren 1876—1878 (Moselbrücke 1877—1878).

In den folgenden Angaben sind Verwaltungskosten nicht mit enthalten, und beziehen sich die eingeklammerten Zahlen auf die Moselbrücke.

Die Gesammtkosten der drei grofsen Brücken in der Staatsbahnstrecke Oberlahnstein - Coblenz - Güls haben unter

Berücksichtigung der Einnahmen aus den alten Materialien und Geräthen betragen bei der

1) Rheinbrücke, einschl. der Stromregulirungs - Arbeiten, sowie des Baues von 3 Durchlässen in der Rheinlache .    .

3 155000^. 695000 „ 201000 „

Nachstehend folgen noch einige Kosten - Angaben von allgemeinem Interesse bezüglich der beiden ersteren Brücken. Bei der Vergleichung der Materialienpreise ist zu berücksichtigen , dafs der gröfste Theil der Materialien zum Rheinbrückenbau auf dem Wasserwege bezogen werden konnte; dagegen mufsten wegen der nur mit grofsen Schwierigkeiten zu passirenden Moselstrecke von Coblenz bis Güls — die Mosel enthält hier eine ziemlich reifsende Stromschnelle, das Gänsefürtchen -- und wegen der im Sommer vielfach vorkommenden zu niedrigen Wasserstände die für die Moselbrücke bestimmten Materialien gröfstentheils per Achse zur

2)    Moselbrücke

3)    Lahnbrücke

A. Materialienpreise. *)

In

1.

Maurer-Materialien.

1 „ gebrannter hydraulischer Kalk (Beckumer Wasserkalk) .....

1 T° Cement 180 kg Brutto- = 170 kg Nettogewicht einschl. Tonne

,,

2. Zimmer-Materialien.

cbm Tannen - Kantholz in bestimmten Längen „ Rundholz „ beliebigen „    .

Eichenholz für den Bohlenbelag der Brücken

Mark

5,00 3,₀₀    3,₅₀

5,₀₀

•    19,₀₀ H,oo

Mark

(4,9o)

(3,50    3,₈o)

(4,g o) (I l,oo * 2,₀₀)

• 56,₂5 79,oo    (90,oo 63,₇₅)

70,50

36,75

1)1 0

1)44

2,18

8,44

.    34,₇₅ —43,₅₀

•    23,₉₀    24,₀₀

85, oo

(67,₀o 90,oo) (38,oo) (24,50)

(2,00 ) (4 ,56 ) (2,47) (9,6o)

(89,45 43, Oo) (23,50)

(85, oo)

*) Die Preise verstehen sich, wo nichts anderes gesagt ist, in Mark frei Baustelle hezw. Magazin daselbst und sind gröfstenthcils das Ergebnifs öffentlicher Submissionen.

64

1 qm 5 cm starke tannene Bohlen in beliebigen Längen 1 „ 6,g „    „ desgl. .....

1 „ l ,,

1 „

1 „

Mark

2,15 2,40 1,62 1

Mark

(2,15 2,₃₀)

18 0

99

99

„    „ eichene Bohlen (Brückenbelag) .

99

99

99

99

99

99

99

99

99

99

1,20

6,40

4,5 0

8,15

(8,40) (4,5o) (8,15)

3. Eisen-Materialien.

100 kg schmiedeeiserne Schraubenbolzen für die Arbeitsgerüste und dgl. frei Waggon Coblenz ............

100 „ Walzeisen, Grubenschienen, Profileisen etc. wie vor ....

(Die Kosten der eisernen Ueberbauten sind in der den Schlufs bildenden Tabelle enthalten.)

•    22,₀₀    23,₀₀

(20,oo    20,go)

(18,50    16,00)

4. Walzblei zur Gewölbe-Abdeckung.

(Die Marktpreise des Bleies unterliegen erheblichen Schwankungen; die betr. Submissionen fanden statt: für die Rheinbrücke im Juli 1877, für die Moselbrücke im Mai 1878.)

100 kg Walzblei (Rollenblei) ....    .    .....

42,35

(36,₇₀)

5. Steinkohlen zur Heizung der Maschinen.

10 000 kg Steinkohlen kosteten frei Zeche im Jahre 1877 10 000 „

10000 „

10000 „

10000 „

99

99

99

99

1878    .

frei Schiff an der Rheinbrücke 1877 bezw. 1878 „ Waggon, Station Coblenz „ Lagerplatz a. d. Moselbrücke „

99

99

99

99

99

99

99

99

99

99

120,40

125,₉₀

17^990

Ji» * *

CO o

112,40 H7,₉o 162,₉₀

B. Kosten der Fundirung.

1) Die Kosten für die Herstellung und Versenkung des Betons und zwar pro cbm Beton sind aus den Gesammtkosten ermittelt, welche bei der Betonanstalt an der Rheinbrücke für die überhaupt angefertigte Masse von 11270 cbm Beton — davon 5100 cbm für die 3 Hauptpfeiler —, (an der Moselbrücke für 1720 cbm) entstanden sind. Diese Kosten betragen pro cbm

a.    für die Materialien: Kies (Kleinschlag), Sand, Trafs und Kalk

b.    für die Herstellung der Betonanstalt und Beschaffung der maschinellen

Einrichtungen und Geräthe zur Bereitung, zum Transport*) und Versenken des Betons (einschl. der Drehscheiben, Krahne und Transportwagen an der Rheinbrücke) .    ......

c.    an Tagelöhnen für Bereitung, Transport und Versenken des Betons

d.    für diverse Arbeiten, als Tauchen, Peilen etc. .....

8,22

(10,₃₄)

8,54

1,80

0,19

(4,8o)

(2,97)

Kosten für 1 cbm Beton =

Bei einer Grundfläche der 3 Hauptpfeiler der Rheinbrücke von 1380 qm. (bezw. der 2 Strompfeiler und des westlichen Landpfeilers der Moselbrücke von 570 qm) und der für die Pfeiler verwendeten Betonmasse von 8100 cbm (1720 cbm) betrugen demnach

1)    die Kosten der Betonirung .........

2)    Für die Arbeits- und Senkgerüste bis auf etwa + 4,ft m Brückenpegel einschl. der Fangedämme wurden verausgabt

3)    für Wasserwältigung desgleichen .

4)    für die Steinpackung um die Pfeiler desgl.

(18h.)

16,75

Fundirungskosten

pro qm Grundfläche

im Ganzen

Ji

Ji

.    136 000    (31 200)    99    (54)

5 200 15 300

Gesammtkosten der Fundirung 310500    (80370)    225    (141)

Auf 1 Cubikmeter Beton berechnet, betrugen die angegebenen Kosten: zu 1, für die Betonirung einschl. Material .....

2, „

->•> 8,

„ 4,

„ Gerüste und Fangedämme . „ Wasserwältigung „ Steinpackung

16,75

10,02

0,64

1189

(2b, ₇₆) (0,16 ) (2,67)

Gesammtkosten der Fundirung, pro cbm Beton berechnet

68,30

(46,₇₀)

C. Kosten des Mauerwerks.

Bei der Rheinbrücke sind im Ganzen 25 300 cbm, bei der Moselbrücke 7140 cbm fertiges Mauerwerk — Fundament-, aufgehendes, Gewölbe - etc. Mauerwerk — zur Ausführung gekommen. Die Kosten desselben setzen sich zusammen aus den

*) Die Kosten der zum Schleppen der Transportnachen bei der Rheinbrücke benutzten Dampfboote sind hier nicht einbegriffen. Die letzteren dienten hauptsächlich zum Bugsiren der Flöfse und Segelschiffe, welche die Rheinbrückenbaustelle zu passiren batten, und es liefe sich der ratirliche Antheil nicht mit Genauigkeit ermitteln.

65

1) Kosten für die Beschaffung der Materialien: Dieselben betragen:

Kosten des Mauerwerks pro cbm Mark

im Ganzen

a.    für Bruchsteine .

b.    „ Schichtsteine (Mantelsteine)

c.    „ Werksteine .

d.    „ Ziegelsteine .

„ Mauersand

Trafs .... hydraulischen Kalk „ Cement

Mark

121400    (33 300)

30 700    (17 600)

235 200    (81100)

37 600    (6 700)

5 300    (4100)

10 000    (5 200)

30000    (13 200)

14 900    (1200)

zusammen

oder durchschnittlich pro cbm Mauerwerk

2)    Kosten für die Beschaffung und Unterhaltung der zur Ausführung des Mauerwerks und zur Mörtelbereitung, zum Transport der Materialien u. s. w. nothwendigen Maschinen und Geräthe, und zwar:

a.    Antheil an der Beschaffung der Laufbühnen, Transportwagen, Karren, Mörtelmaschinen etc. nebst den Reparaturen ....

Die Ausführung der Fluthbrücken und der Endpfeiler an der Moselbrücke konnte mittelst Gerüste von gewöhnlicheren Rüsthölzern erfolgen.

b.    Lehrbögen für die Gewölbe der Fluthbrücken (bei der Mosclbrücke unter Verwendung alter Materialien, daher ausschl. Material)

5)    Kosten für diverse Arbeiten ........

485100

87 000 26 800 160 800

101700

(162 400)

(12 800) (3 700) (42 400)

(17 000)

19,17    (22,₇₅)

•1?4 4 1?06 ®>36

*-bß8

(1?80 ) (0,₅₂) (6194)

(^83)

Summa der Kosten des Mauerwerks

41 900    (3 200)

16 300    —

919 600 (241 500) 36,₃₇    (33,₈₄)

0,

66

D. Gesammt - Durchschnittskosten der Brücken.

Die Gesammt-Ausgaben für die Herstellung der Brücken ausschliefslich der eisernen Ueberbauten und der Stromcorrections - Arbeiten (bei der Rheinbrücke: auch ausschliefslich der Durchlässe in der Rheinlache, sowie ausschliefslich der Kosten für ein lediglich zum Durchbugsiren der Flöfse vorgehaltenes Dampfboot, jedoch einschliefslich der Brüclcen-thürme) haben unter Berücksichtigung der Einnahmen betragen .....

Die Mauerwerkskörper umfassen im Ganzen einschliefslich der Betonkörper .

Demnach betragen die Gesammt-Baukosten, auf 1 cbm der Mauerwerkskörper berechnet, rund .............

(417 000)

.    1578 000

.    33 400 cbm (8860 cbm)

. 47,₂₀ M.

(47 M.)

E. Kosten der Baggerarbeiten.

Bei der Austiefung der Baugruben und Ausführung der vorgeschriebenen Stromcorrectionen sind an der Rheinbrücken-Baustelle reichlich 400 000 cbm, an der Moselbrückenbaustelle etwa 20000 cbm Kies gebaggert und gefördert worden. An der Rheinbrücke waren 3 Dampfbagger in Thätigkeit, von denen 1 Bagger während 8 Monate an der Moselbrücke arbeitete.

Die Ausgaben für die Bagger- und Transport - Arbeiten— auf 1 cbm gefördertes Baggerm aterial berechnet — haben betragen:

1)    für die Bedienung der Bagger einschl. Heiz- und Schmiermaterial

2)    für Reparatur der Bagger (bei der Moselbrücke: einschliefslich des Hin - und Hertransports des Baggers) ...........

3)    für Werthverminderung der Bagger um ¹ji des Neuwerths und 5 °/₀ Zinsen vom Neuwerth (bei der Moselbrücke: Miethe ä 5,₅₀ M. pro Tag) ....

4)    für den Transport des Baggermaterials vom Bagger bis zur Verwendungsstelle, frei

Schiff*)......:.......

5)    für Auswerfen, Auskarren bezw. Auskrahnen des Baggermaterials

6)    für die Vor- und Unterhaltung der Kiesnachen nebst Zubehör ....

Summa Kosten der Baggerarbeit pro cbm Baggermaterial

. pro cbm 0,

183

9:065

::    9,₀₆₀

Inoo

(9^99)

(9:096 )

(9^67)

(0i«9o)

(9:06 8)

(I5I20)

*) Die Kosten der zum Schleppen der Kiesnachen bei der Rheinbrücke benutzten Dampfboote sind hier nicht einbegriffen. Bei der Moselbrücke erfolgte der Transport per Hand mittelst Schiffsstaken.

66

F. Die eisernen Ueberbauten der drei Brücken.

aj Maafs- und Gewichts-Angaben.

Lichte Weite

Name

Winkel

der

des

Bauwerks.

Brückenaxe mit der Flufsrich-tung

normal zwischen den Pfeilern

in der Brückeaxe

Stützweite

Anzahl der Oeffnungen

a>

%

CD

Schmiedeeisen

Gufseisen

Stahl

Blei

im Ganzen

Eigengewicht sämmtlicher Oeffnungen

von dem Gewicht pro Oeffnung entfallen auf die

Hauptträger

Fahrbahn

Horizontalver

bände

Geländer

Eigengewicht der Eisenconstruction pro Geleis und Meter der Stützweite

crcf

1.    Rheinbrücke

2.    Moselbrücke

3.    Lahnbrücke

90*

80°

106

36° 55' 52"

64,ox 40,2 6

106

65

67

107

65,6

70

570432

249672

354179

14950

8696

11369

12512

528

-a cn

34

417

598422

258627

366302

1196844

775881

732604

439996

185015

261397

96288

43105

76339

50047

23043

28566

12091

7464

2796

1971

2616

b) Kosten, Nietenanzahl und Anstrichsflächen.

Kosten

Anzahl der Niete in allen Oeffnungen, excl. Geländer

Anstrichs

flächen

Name

des

des Ueberbaues für alle Oeflfnungen excl. Rüstung, Anstrich und Nebenarbeiten.

der sämmtlichen Montirungsgerüste.

des

der

Anstrichs.

Nebenarbeiten.

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Die Kosten des von der Gutehoffnungshütte zu Oberhausen II a. d. Ruhr gelieferten eisernen Ueberbaues der Rheinbrücke, incl. der Montirungsgerüste, jedoch excl. der von der Bauverwaltung aufgestellten Senkgerüste zur Unterstützung der Montirungsgerüste und excl. Anstrich, betrugen pro 100 kg Schmiedeeisen, Gufseisen und Stahl Mark; pro 100 kg Blei 70 Mark.

Die Kosten des von derselben Firma gelieferten eisernen Ueberbaues der Moselbrücke, incl. sämmtlicher Gerüste und excl. Anstrich, betrugen pro 100 kg Schmiedeeisen, Gufseisen, Stahl und Blei 33 Mark.

Die Kosten des vom Eisenwerk Kaiserslautern gelieferten eisernen Ueberbaues der Lahnbrücke, incl. sämmtlicher Gerüste und excl. Anstrich, betrugen pro 100 kg Schmiedeeisen, Gufseisen, Stahl und Blei 28,₅o Mark

Für die ßheinbrücke wurde ein Montirungsgerüst, für die Mosel - und Lahnbrücke sind je zwei Montirungsgerüste hergestellt.

Der dreimalige Anstrich der reinen Eisenconstruction wurde mit 46 Pfg. pro qm vergeben, und der Anstrich der Geländer bei der Rhein- und Moselbrücke wurde mit 1 Mark pro lfd. m bezahlt.

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Halle a. S., Buchdruckerei des Waisenhauses.

Zeitsclir. fBauwesen 1881.

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Afo seit rücke der Staatskakn bei Güls.

Beton- und Mörtelbereitungs-Anstalt.

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