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Bibliofeka Politechmki Krakowskiej

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DAS

FERRIS-R AD IN CHICAGO 1893,

SOWIE BAUART UND BERECHNUNG VON FAHRRÄDERN, AUFGEHÄNGTEN WASSERRÄDERN, SCHAUKELRÄDERN, ZELTDÄCHERN, GASBEHÄLTER-FÜHRUNGEN UND KUPPELDRUCKRINGEN.

VON

TH. HOECH,

■WASSERBAUINSPECTOR IN WASHINGTON.

MIT II TAFELN UND EINER ABBILDUNG IM TEXT.

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BERLIN 1894.

VERLAG VON WILHELM ERNST & SOHN.

(VORMALS ERNST & KORN.)

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Sonderdruck aus der Zeitschrift für Bauwesen, Jalirg. 1894.

Nachdruck verboten.

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Nach verschiedenen vergeblichen Anläufen, den Eiffel-thurm auf der Weltausstellung in Chicago 1893 zu übertrumpfen, kam zuletzt als ein hervorragendes Zugstück aus dem Ingenieurwesen ein 250 Fufs = 76,2 m im Durchmesser grofses Schaukelrad der Ingenieur-Firma Gr. W. G. Ferris u. Co. in Pittsburgh zustande. Dasselbe hat in den Augen des

Publicums die Stelle des Eiffelthurmes eingenommen, erreicht diesen jedoch bei weitem nicht an Grofsartigkeit und Schönheit. Erfolgreich dagegen wetteifert die Construction des Rades mit den grofsen Bogenbindern der Gewerbehalle in Chicago (vgl. Centralbl. d. Bau Verwaltung 1893, Seite 190), wie auch in Paris die Maschinenhalle und der Eiffel-

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FERRIS WHEEL

Das Ferris-Rad in Chicago.

thurm in den Augen der Constructeure sich die Wage hielten.

Vorgänger von ansehnlicher Gröfse hatte das Ferris-Rad bereits in Kopenhagen, New-Vork und auch in Chicago. Sie alle werden durch eine Dampfmaschine an Seilen ohne Ende um Radkranz, Trieb- und Spannrolle umgetrieben, und diese Beispiele gaben dem Leiter des vorliegenden Unternehmens, dem Bauingenieur G. W. G. Ferris, die Gewifsheit, dafs sein Plan durchführbar sei; • doch verursachte die Gröfse der Abmessungen und der Massen noch manche Schwierigkeiten, welche bezüglich des Rades durch W. F. Gronau und bezüglich der Maschinen von S. Di es eher und J. Kennedy gelöst wurden.

*) Aus dem technischen Berichte des Wasserbauinspectors Hoech in Washington vom 16. März 1894.

Die einzige Veröffentlichung des Ferris-Rades ist in der Zeitschr. d. Ver. Deutscher Ing. am 6. Jan. 1894 durch den Ingenieur H. Heimann erfolgt, auf welche hiermit verwiesen sei. Ueber die statische Berechnung des Rades, welche von Gronau auf analytischem Wege durchgeführt wurde, sind a. a. 0. Seite 8 und 10 nur allgemeine Andeutungen gegeben worden. Aus den folgenden graphischen Untersuchungen verschiedener Rad - Constructionen wird auch die Kräfteverteilung in Schaukelrädern in übersichtlicher und leicht nachprüfbarer Form hervorgehen. Aufserdem sind einige allgemeine Eigenschaften abgeleitet und mehrere auf den Bau bezügliche Betrachtungen an geeigneten Stellen eingeschaltet worden.

1. Fahrräder.

Die übliche Bauweise der Fahrräder läfst sich auf einen Stern aus schlaffen Speichen und einen vieleckigen Kranz aus steifen Felgen zurückführen. Die druckfesten Kranzstäbe sind zum Zwecke des Rollens nach demselben Halbmesser gekrümmt und dienen als Träger beim Aufstehen des Rades zwischen zwei Kranzknotenpunkten. Das druckfeste w-Eck ist gleichsam mit n Kranzträgern zusammenfallend.

In der statischen Betrachtung eines Fahrrades mit 12 Ecken (nach Abb. 1 auf Blatt I) greift die Gegenkraft Gr des Bodens an einer Ecke mit drei Stäben 1, 2 ■und 24 an, sodafs zunächst die Zeichnung eines Kräfteplans nicht ausführbar ist. Bei der bekannten Ausführung der Räder wird aber der schlaffe Speichenstab 1 ausgespannt, und Gr zerlegt sich in die Druckkräfte P₂ und P₂₄ der anliegenden Felgen. Werden diese Drücke als äufsere Kräfte des unterbrochenen Radsterns angesetzt, so erhält man zwei Angriffs- oder Auflagerpunkte des Stabsystems mit je zwei Stäben, 3 und 4 sowie 22 und 23. Der Kräfteplan in Abb. 2 kann nun gezeichnet werden. Am Achsenpunkte setzt sich das Gewicht des Radfahrers mit allen Zugkräften der Speichen ins Gleichgewicht (vergleiche den Linienzug am Umfange des Kräfteplanes in Abb. 2). Alle Zugspeichen sind gleichmäfsig mit Gr gespannt, und die Kranzfelgen erhalten nahezu den doppelten Druck.

Gestrichelt ist noch ein sechseckiges Fahrrad in Abb. 1 angedeutet, und auch dafür ein Kräfteplan in Abb. 2 gestrichelt dargestellt worden. Die Zugspannungen der Speichen sind wieder = 6r>, aber auch die Drücke in den Felgen, d. h. nur etwa halb so grofs als beim Zwölfeck. Zu beachten ist aber die fast doppelte Knicklänge der Felgen bei halbirter Zahl der Rad-Ecken. Da ferner die Kranzstäbe als Fahrträger benutzt werden, so erklärt sich die übliche gröfsere Anzahl der Ecken und Speichen im Gegensätze zu einer einseitigen Betrachtung nach den Kräfteplänen.

Steht das Fahrrad mit zwei Ecken auf, so werden bei wagerechter Lage des Stabes 2 die Speichen 1 und 3 ausgespannt, und P₄ und P₂₄ werden als Auflagerkräfte in halber Gröfse der obigen wirken. Dem entspricht die Hal-birung aller Stabspannkräfte: beim Umrollen des Fahrrades wechseln alle Stabkräfte schnell zwischen den Grenzen 1 und 2, aufserdem wird jede Zugspeiche einmal bei jeder Umdrehung gänzlich entlastet.

In einem Sternrade, welches im Gegensätze zu dem behandelten Kranzrade steife Speichen und schlaffe Kranzstäbe besitzt, geht die Last Gr nur in ein oder zwei untere Druckspeichen. Diese sind also gleich und umgekehrt wie die Zugspeichen, aber viel geringer als die Felgen des oben behandelten Zwölfecks beansprucht. Die gröfseren Knicklängen und die Nothwendigkeit von Fahrträgern machen solche Sternräder unzweckmäfsig.

Abb. 3 zeigt den lothrechten Schnitt durch ein Fahrrad mit seinen doppelten Zugsternen. Wirkt eine Seitenkraft H auf den Fufspunkt, so wird sie in eine Zugkraft Z der schrägen Speiche auf der Angriffsseite und in einen Druck P zerlegt, der in derselben Weise wie vorher Gr von dem steifen Kranze aufgenommen und weitergegeben wird. Die erforderliche Gegenkraft gegen H hat der Radfahrer durch seitliche Verlegung seines Körpergewichts auszuüben.

2. Aufgehängte Wasserräder.

Ein drehbares Rad hat eine Hemmvorrichtung oder einen Eingriffspunkt der Triebmaschine. Wird es von einer beliebigen Kraft P angegriffen (vgl. Abb. 5), so kann man seine zweite Gegenkraft am Eingriffspunkte ans dem Momente der äufseren Kräfte um das Achsenauflager finden. In Abb. 5 ist P von dem Halbmesser seines Angriffspunktes als H auf einen Halbmesser im rechten Winkel zu P abgetragen worden.

Wird keine Bestimmung über die Art der Stäbe getroffen, so haben wir in der zwölfeckigen Radfigur nur 13 Knotenpunkte oder 2-13 = 26 mögliche Gleichgewichtsbedingungen. Die Anzahl der Stäbe beträgt 12 + 12 = 24. Ferner sind zwei Auflagerkräfte vorhanden, von denen man nur H der Richtung nach wählen kann; in R sind Gröfse und Richtung unbekannt. Somit sind im ganzen 24 + 3 = 27 Unbekannte vorhanden. Das Gittersystem, aus lauter Dreiecken bestehend, ist einfach statisch unbestimmt, und ein Knotenpunkt mit nur zwei Stäben nicht vorhanden.

Die Sachlage bessert sich sofort, wenn alle Speichen bei den aufgehängten Wasserrädern schlaff eingebaut werden. In dem Kranzrade nach Abb. 5 wird Stab 1 ausgelöst und die Angriffskraft P in die Druckkräfte P₂ und P₂₄ zerlegt, welche nach Abb. 6 mit H und R das Polygon der äufseren Kräfte bilden. Der nun gezeichnete Cremonasche Kräfteplan in Abb. 6 hat zwei Sternpunkte an den Enden der Kraft P, und der Umfangs-Linienzug mit R ergiebt das Gleichgewicht um das Achsenauflager herum. Die Druckkräfte sind durchweg gröfser als die Zugkräfte, die gedrückten Kranzstäbe aber schon beim Zwölfeck der Abb. 5 viel kürzer als die

Speichen.

In Abb. 7 ist der Kräfteplan für Abb. 5 als Sternrad gegeben. Der linksseitige Theil des Rades zwischen P und H ist spannungslos, und die Druckspeichen sind sehr gering beansprucht, mit Ausnahme des Stabes 1, welcher etwas über die Hälfte der Druckkräfte in Abb. 6 erhält. Wieder entsteht den Kranzrädern ein Vortheil gegenüber den Sternrädern aus den geringeren Knicklängen; dazu kommt die Un-zweckmäfsigkeit der Hinzufügung eines Schaufel- oder Triebkranzes zu schlaffen Felgen.

Die Vorzüge der Kranzräder in baulicher Beziehung bleiben auch gegenüber den Kräfteplänen für volle Belastung, in Abb. 10 für ein Sternrad und in Abb. 9 für ein Kranzrad, bezüglich Abb. 8 bestehen. Der kleinere Speichendruck 3 G des Sternrades gegenüber dem gröfsten Speichenzuge von 4 G im Kranzrade wirkt eben in viel längeren Druckstäben als der Felgendruck der Sternräder, welcher l¹/₂mal so grofs als der gröfste Felgenzug der Sternräder ist (vgl. Abb. 9 und 10). Alle Eckpunkte des Zwölfecks sind belastet; die gröfseren Lasten links entsprechen den gefüllten Schaufeln eines oberschlächtigen Wasserrades und machen eine Gegenkraft H erforderlich, welche wieder aus dem Momente der äufseren Kräfte um den Achsenpunkt herum gefunden wird.

Der Kräfteplan in Abb. 9 für ein Kranzrad enthält die Zugspeiche 1 nicht, und in dem Kräfteplan der Abb. 10 für ein Sternrad fehlt die Zugfelge 12 vor der zweiten Auflagerkraft II. Die Druckkräfte in den Speichen des Sternrades sind nach Abb. 10 kleiner als die in den Radfelgen des Kranzrades nach Abb. 9. Letztere Druckstäbe haben aber nur die halbe Knicklänge jener. Die als Kranzräder ausgebildeten „aufgehängten Wasserräder“ erscheinen somit vom con-structiven Standpunkte aus durchaus zweckmäfsig. Ihr Kranz wird wie der von Fahrrädern aus Gründen ihres Gebrauchs besonders stark airsgeführt und zur Kraftabgabe mit einem

Dieselben Kraftwerthe

Hiermit stimmt aber nicht die

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Zahnkranz versehen. Diese Kraftübertragung ist von Ferris bei seinem Schaukelrade nachgeahmt worden (vgl. Z. d. V. D. I. a. a. 0.).

Eine Seitenkraft W auf dem Zwillingskranz eines aufgehängten Rades geht nach Abb. 4 in die Winddiagonale zwischen dem windseitigen Achsenauflager und dem abgekehrten Radkranze über. Sie erzeugt dabei in diesem Druckkranze eine Druckkraft P, welche die Radfelgen und Radspeichen in derselben Weise wie eine beliebige äufsere Kraft in Abb. 5 und 6 beansprucht. Weiter folgen Ent- und Belastung der Achsenlager, die in Abb. 4 angedeutet sind.

3. Schaukelräder.

Die zeichnerische Berechnung eines als Kranzrad ausgebildeten Schaukelrades erfolgt für Eigengewicht und Nutzlast genau nach Abb. 8 und 9.

Für halbe Nutzbelastung ist Zugspeiche 11 am stärksten gespannt. Für volle Belastung wird aber die mittelste und untere Hängespeiche 13 den in Abb. 9 gestrichelt ermittelten Werth erhalten. Diese Zugkraft ist gleich vier Knotenpunktlasten oder gleich einem Drittel der gesamten Belastung.

Wie aus anderen, nicht wiedergegebenen Kräfteplänen hervorgeht, ist der gröfste Speichenzug in einem vollbelasteten Kranzrade mit 3 und 4 Speichen oder Ecken gleich allen Lasten oder gleich 3 bzw. 4 Knotenpunktlasten. Bei acht Ecken ist der gröfste Zug in der untersten Speiche = x/₂, bei sechs Ecken = ²/₃ und bei 12 Ecken, wie schon gesagt, == x/₃ der Gesamtbelastung, oder in allen Fällen vom Viereck an gleich vier Knotenpunktslasten.

In Abb. 9 ist noch ein halber Kräfteplan für ein sechseckiges Kranzrad gestrichelt dargestellt. Die Kräftedreiecke der einzelnen Knotenpunkte sind gleichseitige Dreiecke, und es ergeben sich: Speichenzug 5 gleich einer, 9 gleich drei und 13 gleich vier Knotenpunktlasten, treten aber auch in den entsprechenden Zugstrichen 5, 9 und 13 des vollbelasteten zwölfeckigen Schaukelrades auf (vgl. Abb. 9), und folglich auch bei den 18-, 24-, 30- und 3 6 - eckigen Kranzrädern, rechnerische Annahme auf Seite 10 unten in der Z. d. Ver. D. Ing. 1894. Eine vergleichende Untersuchung ist auch bezüglich der Sternräder in Abb. 10 durchgeführt. Die Druckspeichen haben stets folgende Spannkräfte: Nr. 1 — — 3-Cr, Nr. 5 = — 2 • Cr, Nr. 9 = + 0 und Nr. 13 = -j- G. Daraus geht hervor, dafs die gröfsten Kräfte der Sternräder umgekehrt denen der Kranzräder, aber in den Speichen nur und in den Felgen nur ²/₃ so grofs sind.

Aus den vorstehenden Betrachtungen der Kräftepläne geht die folgende Faustregel für die Berechnung eines Schaukelrades hervor: „Der gröfste Speichenzug eines Kranzrades bei voller Belastung ist gleich vier Knotenpunktlasten, und die gröfsten Druckkräfte im Kranze ergeben sich aus dem Gleichgewichte am untersten Kranzpunkte.“

Für Kranzräder mit vielen Ecken sind auch die Verschiebungen der Knotenpunkte zu ermitteln. Das wagerechte Ausweichen der Kranzpunkte neben dem Scheitel mufs nämlich um einen Sicherheitsgrad kleiner bleiben als der Unterschied der Länge der obersten Kranzfelgen und ihrer Projection auf die Wagerechte.

In Abb. 22 ist ein Verschiebungsplan nach Williot in natürlicher Gröfse für volle Belastung eines zwölfeckigen Rades, dessen Stäbe durchweg für 750 kg/qcm zulässige Inanspruchnahme bemessen sind, unter Benutzung des halben Kräfteplanes in Abb. 9 gezeichnet worden. Die seitliche Ausweichung der oberen Endpunkte II und XII beträgt je 42 mm, der Längenunterschied der Stäbe 2 und 24 von ihren wagerechten Projeotionen aber 15,53— 15,0 = 0,58 m? d. h. etwa 12,5 mal mehr als die fraglichen Verschiebungen, welche mit den anderen in natürlicher Gröfse zu der Radzeichnung der Abb. 21 im Mafsstabe 1:500 hinzugefügt sind.

Wenn die Anzahl der Ecken vergröfsert wird, so werden die Ausweichungen der früheren Eckpunkte nicht, und die der nunmehr mafsgebenden sehr wenig vergröfsert. Dagegen verkleinert sich der Unterschied der Länge der obersten Kranzstäbe und ihrer wagerechten Projeotionen erheblich. Beim 18-Eck ist die Länge dieses Unterschiedes noch das 6fache, beim 24-Eck das 3fache und beim 36-Eck nur noch das 1,5fache der Ausweichung. Man kann danach 20 noch als eine zulässige Zahl der Kranzglieder mit Rücksicht auf eine ausreichende Sicherheit gegen Durchschlagen im Scheitel an sehen.

Bei einer gröfseren Anzahl von Radecken hat man durch Ermäfsigung der angesetzten Inanspruchnahme einer zu weitgehenden Formänderung entgegen zu wirken (vergleiche auch die Verminderung der Kranzecken gegenüber einer doppelten Anzahl von Lastpunkten in Abb. 11). Im übrigen werden die steif vernieteten Kranzstäbe, welche beim Ferris-Rade schon gegen Knicken eine Höhe von yu ihrer Länge erhalten haben, vermittelst ihrer Biegungsfestigkeit die Scheitelsenkung wesentlich ermäfsigen.

Für Angriff durch Wind in der Ebene des Rades braucht kein besonderer Kräfteplan gezeichnet zu werden, weil Abb. 5 und 6 mit einer schrägen Kraft erkennen lassen, dafs ein Kranzrad durch bestreichenden Wind ebenso wie durch Gewichtslasten beansprucht wird.

Auch die vorgehende Untersuchung mit Abb. 10 über Sternräder gilt für Schaukelräder. Statt der flach geneigten Winddiagonalen derselben in der Ebene zweier Speichen könnte aber ein versteifendes Gitterwerk angeordnet werden, welches die schädlichen Knicklängen der Druckspeichen erheblich verkürzen würde. Spaltung der möglichst wenigen Druckspeichen und Aufhängung der Wagen an Hängeböcken, ähnlich wie in Abb. 11 über dem Zugkranze würden em-pfehlenswerthe constructive Anordnungen sein.

Der Fall einzelner seitlicher Windkräfte auf ein Kranzrad ist bereits unter 2) an Abb. 4 erläutert worden. Wenn alle Kranztheile gleichmäfsig von Seitenwind angegriffen werden, so wirken auf den Druckkranz gleiche und radial gerichtete Aufsenkräfte ein. Für diese Art des Angriffs ist aber das in den Kreis eingeschriebene Vieleck die Stützlinie, und das Kräftedreieck einer Ecke liefert die überall gleichen Druckkräfte des Kranzringes.

In baulicher Beziehung stehen zwei Anordnungen zur Sicherung gegen Seitenwind zur Verfügung. Die eine in Abb. 4 entspricht den aufgehängten Wasserrädern mit zwei Druckkränzen, zwei Zugsternen in lothrechten Ebenen und zwei kegelförmigen Zugsternen gegen die seitlichen Windkräfte. Diese besonderen Winddiagonalen müssen künstlich gespannt werden, um einen Zustand gleichzeitiger Spannungs-losigkeit und daraus folgende gröfsere Seitenschwankungen auszuschliefsen. Das Ferris-Rad, welches hiernach gebaut wurde, soll im Sommer 1893 nur einmal 5 mm aus dem Lothe gewichen sein.

Die Anzahl

Rade war so grofs, dafs wiederholt sechs bis zehn ausgespannte Zugspeichen in der Nähe des Scheitels beobachtet wurden.

Diese Mitnehmerbänder

In der Erscheinung und auch in der Wirksamkeit vor-theilhafter ist die Nebeneinanderstellung zweier Räder der Abb. 3, sodafs zwei steife Radkränze und zweimal zwei gespreizte Zugsterne vorhanden sind (vgl. Abb. 12). Auch die inneren Sterne sind stets durch die Gewichtslasten gespannt. In der Verlängerung der Drehachse tritt hierbei eine Schwierigkeit ein, was beim Ferris-Rade ausschlaggebend gewesen sein mag. Die in Abb. 2 der Z. d. V. D. I. gezeigte Achse ist nämlich bereits 42,2 t schwer, und der Flufseisenblock, aus dem sie geschmiedet wurde, wog 59,0 t.

Wie die Einzeichnung eines Hängewagens in Abb. 4 erkennen läfst, ist die Anbringung desselben zwischen den Winddiagonalen eines einzigen Zwillingskranzes wohl ausführbar. Die älteren Schaukelräder haben diese Anordnung und besitzen darin eine klare und statisch bestimmte Kraft-vertheilung.

4. Das Riesenrad von Ferris.

Bei weitgehender Steigerung der Mafse von Eisenbauten wird die Frage ihrer Aufstellung so bedeutsam, dafs oft die Anordnung der Bauweise durch die beabsichtigte Art der Ausführung wirklich beeinflufst wird. Bei den riesigen Abmessungen des Ferris-Rades war die Ersparnifs an Gerüsten ein wesentlicher Punkt. Ueber die benutzten Hebegerüste vgl. Z. d. V. D. I. 1894, Seite 16; tragende Gerüste für das Rad wurden nicht verwendet.

Um den Radkranz für die Zeit der Aufstellung selbsttragend zu machen, mufste er als versteifter Doppelkranz construirt werden. Vor Schlufs des Rades im Scheitel bilden die beiden Kranzhälften unten eingespannte Freiträger, deren Aufsengurte dann auf Zug beansprucht sind. Der hinzugefügte Innenringgurt erhält Druck; aufserdem ist Gitterwerk zwischen beiden Kranzgurten erforderlich, wie an Abb. 2 zu verfolgen ist.

Vor dem Einsetzen des Schlufsstückes in das Rad sind die oberen Zugspeichen spannungslos, das ganze Gewicht wird durch einige untere Speichen getragen, der gespannten Stangen ist nicht bestimmt, kann aber auf folgende Art gefunden werden. Man gehe von den symmetrisch aufgebauten Enden des Radkranzes nach unten zu dem Punkte, wo der äufsere Kranzgurt Druck erhält; von da an sind alle Speichen gespannt. Das Stabsystem ist aber nun so vielfach statisch unbestimmt, als die Zahl der tragenden Speichen mehr als zwei beträgt. Für die Ermittlung der Zugkräfte in diesen Speichen müfste die entsprechende Zahl von Deformationsgleichungen gelöst werden; man kann sich indessen damit begnügen, die vorhandenen Lasten nach dem Gesetze einer Parabel auf die tragenden Speichen zu vertheilen, wenn die so gefundenen Werthe hinter den Spannkräften im Betriebe Zurückbleiben.

Die Diagonalen zwischen den beiden inneren Ringgurten, welche während der Aufstellung gegen Seitenwind erforderlich sind, werden nach dem Schlüsse des Rades durch die kegelförmigen Windspeichensterne entbehrlich gemacht. Sie gleichen aber dann noch die verschiedenen Schwankungen im Gange beider Radscheiben in ähnlicher Weise aus, wie bei Gitterbrücken ein Querverband neben zweiWindverbänden wirkt.

Das fertige Rad träg die Wagenlasten an dem stärkeren äufseren Ringe. Die Kräfte aus dem Seitenwinde gehen als Drücke in den inneren Ringgurt über (vgl. Abb. 4 und Abb. 2). Werden beide Ringgurte nach diesen Angriffswerthen in ihrer

Stärke bemessen, so ist die Kraft vertheilung zwischen ihnen doch unbestimmt.

Beide Kranzringe sind mit denselben Zugspeichen verbunden, und jede Last des einen Ringes wird zum Theil von dem anderen mitgetragen. Nimmt man aber die steifen Normalen zwischen beiden Ringgurten als unelastisch an und sieht von der störenden Wirkung der zwischenliegenden Zugdiagonalen ab, so vertheilen sich alle Ringspannungen aus Abb. 4, 8 und 9 auf die beiden Druckringe im Verhältnisse ihrer Querschnitte, entsprechend gleichmäfsige Sicherheit gegen Knicken vorausgesetzt. Die Steifigkeit des Kranzträgers aus zwei Gurten und Fachwerk beim Ferris-

Nachträglich sind deshalb die Zugspeichen aus Doppelstangen gegen die beiden Mitnehmerstangen ausgesteift worden (vgl. Abb. 9 in Z. d. V. D. Ing. a. a. 0.). Der Erfolg dieser Mafsregel war auch für das Auge ein unvollkommener; zweckmäfsiger wäre ein Nachlassen der Diagonalen zwischen Aufsen- und Innenring gewesen.

Zu beachten ist auch, dafs ungleich gelängte Zugspeichen keine Nebenspannungen in einem einfachen Druckringe, wohl aber in einem ausgesteiften Doppelringe hervorrufen.

Für die Uebertragung des Reibungsmomentes der Achse sind den Zugspeichen abwechselnd je zwei Mitnehmerbänder hinzugefügt, welche an dem Umfange einer gröfseren Achsenscheibe angreifen (vgl. Abb. 2). gehen von den Knotenpunkten des äufseren Ringes aus; besser wäre aber ihre Befestigung am inneren Ringe gewesen, weil ihr Winkel mit den Radien dann gröfser gewesen wäre, und die belassenen Diagonalen zwischen den Ringgurten geeignet waren, die Drehkraft zwischen denselben zu • vermitteln.

Vom Gesichtspunkte einer einfachen und klaren Erscheinung hätten die Mitnehmerpaare des Ferris-Rades zugleich die Speichenstangen ersetzen sollen, wie bei Fahrrädern geschieht. Ferner hätte man unter Ausnutzung des Gitterwerkes im Kranze die Anzahl der Speichen auf die Hälfte vermindern sollen, wie ganz allgemein bei Eisenbauten eine Verminderung der Stäbe angestrebt werden sollte.

5. Ein statisch bestimmtes Riesenrad.

Vorstehende Gesichtspunkte und einige andere aus den obigen Untersuchungen sind in Abb. 11 und 12 berücksichtigt worden. Bei 36 Lastpunkten, wie am Ferris-Rade, sind nur 18 Zugspeichen vorhanden, und davon sind 6 doppelt angeordnet, um zugleich als Achsenmitnehmer zu dienen.

Auf den sechs Eckpunkten eines steifen Achsensternes sind alle Zugstäbe zu je vier vereinigt. Das Rad erhält dadurch ein hervorragendes Glied in der Mitte dem starken Kranze gegenüber. Der Achsenstern giebt auch die günstige Gelegenheit, eine sechsfach armirte Achse auszubilden und daran nur zwei kurze Zapfenstücke anzuordnen (vgl. Abb. 12). Der Fertiger des Entwurfs wird dadurch unabhängig von den Grenzen der Leistungsfähigkeit der Eisenhütten und kann die vortheilhafte Spreizung der Radspeichensterne ausführen.

Der innere steife Radkranz nimmt alle Kräfte auf; der äufsere schlaffe Kranz ist für die Aufstellung des Rades ohne tragende Gerüste erforderlich. Er wird während der Zeit der Ausführung auf Zug beansprucht und gehört im Betriebe zu den Nebensystemen, welche die Wagen tragen.

Auch während der Aufstellung ist die Construction statisch bestimmt. Auf der Stelle, wo die Mittelkraft aller Gewichte der oberhalb aufgesetzten Theile von einem Knotenpunkte des Innenringes aus nach aufsen zu fällt, müfste der äufsere Ring Druck erhalten. "Wegen Mangels an Steifigkeit weicht er aber aus, und die Zugspeiche darüber kommt zur Wirksamkeit. In Abb. 11 sind an jedem Knotenpunkte die beiden Stäbe, deren Spannkräfte vor Schilds des Radkranzes aus einem Kräfteplan zu entnehmen sind, durch einen Haken verbunden. ' Für das Rad im Betriebe ist nach Abb. 9 ein Kräfteplan zu zeichnen.

Die Betriebskraft kann an einem Zahnkranze des steifen Felgenringes oder an den 36 Lastpunkten des äufseren Ringes angreifen. Die Ringseile der älteren Schaukelräder passen übrigens zu einer leichten Radconstruction besser als die schweren Radkränze des Ferris-Rades.

Will man am Aufsenringe eine Zahnstange anordnen, so können deren Stücke ebenso wie die Hängewagen nach Schilds des Radringes unter Drehung des Rades angebracht werden. Wird dabei eine durchgehende Druckwirkung im Zahnkranze nicht vermieden, so erhält man wieder zwei Druckkränze und das Rad ist statisch unbestimmt. Diese Unbestimmtheit gehört übrigens zu den weniger schädlichen von Verbindungen zweier ähnlicher Constructionskörper und würde sich auch nur über den unteren, am stärksten gedrückten Theil des Radkranzes erstrecken.*)

6. Gasbehälter-Aussteifungen.

Die Führung der Gasbehälter erfolgt an zahlreichen, durch ein Netz von Gitterstäben verbundenen Führungspfeilern derart, dafs die Gleitebenen tangential zum Behälter liegen-Mit Rücksicht auf die Wärmeausdehnungen müssen beson-sondere Spielräume zwischen der Glocke und den Gleitbahnen belassen werden, und die ganze Anordnung ist vielfach statisch unbestimmt. Vgl. die Berechnungsarten von Melan, Pfeifer und Niemann, Zeitschr. f. Bw. 1892 und Zeitung d. V. D. Ing. 1893 und 94.

Im Centralbl. d. Bv. 1891 S. 154 habe ich dargestellt, dafs alle Gleitebenen von Führungen strahlenförmig liegen sollten. In Abb. 15 ist nun ein solches sechseckiges Kranzrad mit berührenden Führungsschuhen (vgl. Abb. 18) am oberen Rande einer Gasglocke angeordnet worden. Die sechs unabhängig von einander stehenden Führungsgerüste in Abb. 15 und 17 erhalten abgesehen von der Reibung nur Auflagerdrücke, welche berührend zum Behälter gerichtet sind.

Bei Wind senkrecht zu einer Zugspeiche bildet diese den Zuggurt eines Hängewerkes, dessen Lagerung an beiden Enden frei ist.

Abb. 16 giebt den Kräfteplan des versteifenden Kranzrades unter Wind in der Richtung einer Speiche. Zwei Gleitschienen im Abstande von einem Drittel des Glockenumfanges dienen als Auflager, deren Kräfte ohne Rücksicht auf Reibung senkrecht zu den Gleitebenen angesetzt sind. Voraussetzung in constructiver Beziehung ist, dafs die sechs Kranzglieder steif und vielleicht gegen den Kantenring abgesteift sind. Die sechs Speichen müssen schlaff ausgebildet und auch als Untergurte von Deckenträgern nur als hoch-

*) Ueber die Verbindung eines freitragenden Zeltdaches mit einem Aussichtsthurme findet sich näheres in der im Ministerium der öffentl. Arb. verwahrten Urschrift dieses Berichtes.

kantige Flacheisen, welche sich unter Druck seitlich ausbiegen, hergestellt werden.

In Abb. 23 ist ein Verschiebungsplan des Kranzrades in Abb. 15 für die Spannkräfte der Abb. 16 und unter einer für das Gröfsenverhältnifs angesetzten Inanspruchnahme von 750 kg/qcm in doppelter Gröfse ermittelt worden. Der gestrichelte Stern in Abb. 15 zeigt aber die gefundenen Verschiebungen nur in natürlicher Gröfse. Ohne dafs auf die günstige Wirkung der Reibung an den beiden Auflagern bei Windstöfsen gerechnet wird, beträgt die Verschiebung einer Gleitfläche hinter den Auflagerecken nur 6 mm. Da dieses Mafs nicht gröfser als der wahrscheinliche praktische Spielraum zwischen Gleitbacken und Gleitschienen ist, so tritt keine statische Unbestimmtheit durch mehr als zwei Auflager ein.

Die Aussteifung des unteren Gasglockenrandes kann auch durch ein Kranzrad erfolgen, dessen Mittelpunkt an dem des oberen aufgehängt ist. Wird indessen ein massiver Kern im Wasserraume angelegt, so müfste derselbe drei durchgehende Einschnitte erhalten.

Nach Abb. 19 und 20 kann auch ein ausgesteifter Doppelring am unteren Glockenrande angebracht werden. Der innere Gurt sei schlaff ausgebildet; dann werden die punktir-ten Stäbe vor den wirksamen Auflagern spannungslos, und die beiden Ringtheile dazwischen bilden steife Zweigelenkbogenträger, die wie folgt zu berechnen sind.

An den Stützpunkten werden je eine radiale Kraft X angesetzt, und für diese die Verschiebungen der belasteten Knotenpunkte in der Richtung der angreifenden Windkräfte ermittelt. Nach dem Maxwellschen Satze der Gegenseitigkeit der Verschiebungen ergiebt sich dann der Einflufs jeder Windlast auf die Reactionen der Widerlager. Diese sind aber nicht fest, sondern von einem unbelasteten Bogenträger gehalten, der in Abb. 20 dem belasteten gleich ist. Die Verschiebung der Widerlagspunkte ist dabei gleich der Hälfte eines Balkenträgers, und der für einen Bogen mit festen Widerlagern gefundene Gegendruck ist nur zur Hälfte anzusetzen. In Abb. 19 ist der belastete Bogenträger mit einem doppelt so langen unbelasteten verbunden. Der letztere ist nur imstande, die Balkenträger-Verschiebung in der Richtung des Radius, also gleichsam auf geneigten Auflagern, zu einem Drittel aufzuheben. Die an Stelle von X gefundenen Radialkräfte aus den Windlasten für feste Widerlager sind daher nur mit einem Drittel der gefundenen Werthe in Berechnung der Stabkräfte einzusetzen. Ihr entlastender Einflufs ist nur gering und würde in der Praxis wohl oft unberücksichtigt bleiben.

Auch bei Abb. 20 kann man die Untersuchung auf Grund der Verschiebungen umgehen, wenn man X für die zu ihm senkrechten Seitenkräfte der Windkräfte gleich H eines parabolischen Bogenträgers aus den üblichen Formeln ansetzt. Für die parallel zu X gerichteten Seitenkräfte ist diese Kraft als Lagerdruck A am freien Auflager eines am anderen Ende eingespannten Balkenträgers zu betrachten. Sowohl H als auch A sind dann in Rücksicht auf die Verbindung mit einem zweiten gleichgebildeten Träger nur mit der Hälfte der Formelwerthe in die weiteren Rechnungen einzuführen. (Ueber den Beweis für die Halbirung der Querkraft A vergleiche meine Berechnung der geplanten Kragträgerbrücke ohne Schwebeträger über die Havel bei Sacrow.)

Für Teleskop - Gasbehälter ist jeder untere Rand nach Abb. 15 oder 19 und 20 zu versteifen; er stützt sich gegen die Führungsschienen durch Vermittlung der ihn umgebenden Trommel.

7. Kuppeldruckringe.

Die Anordnung in Abb. 20 eignet sich auch für die Druckringe von offenen eisernen Kuppeln. Man denke sich an allen äufseren Ecken Rippenträger angreifend nnd darf annehmen, dafs die Widerstände der Kuppelrippen auf der Windgegenseite in symmetrischer Anordnung zu den Angriffen auf den Druckring an der Windseite auftreten. Durch Ausspannung zweier schlaffen Stäbe des Ringgurtes erhält man wieder zwei Zweigelenkträger. Diese werden aber für sich gleich weit gespreizt; d. h. an den gemeinschaftlichen Endpunkten werden keine statisch unbestimmten Querkräfte übertragen, und die Hälften des Druckringes können als Sichelträger behandelt werden.

Durch steife Ausbildung des Innengurtes erhält man

offen, nachdem die Spannkräfte der benachbarten Felgen als äufsere Kräfte angesetzt sind. Durch diese Lücke, den Achsenpunkt und jede beliebige Felge kann nun ein Schnitt zur Berechnung der Felge geführt werden.

Es wird genügen, zwei Fälle kurz zu behandeln. Bei einer Last G im Scheitel eines n-speichigen Kranzrades ist die Spannkraft der anliegenden Felgen aus dem Kräftedreiecke des Lastpunktes P₂ =

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Wird nun der Schnitt

einen Druckring, der auch bei symmetrischer Lastvertheilung statisch unbestimmt ist.

Aus der Bedingung, dafs zwei Tangenten des Ringkreises durch die Formänderungen nicht geändert werden, erhält man die Biegungsmomente an den Stellen der obigen Gelenke. Hiernach kann ein Kräfteplan gezeichnet werden (vgl. die Berechnung meiner eisernen Kuppel auf der Emmaus-Kirche des Bauraths Orth in Berlin).

durch eine der untersten Felgen geführt, so folgt für diese die gleiche Spannkraft aus der Momentengleichung um den Achsenpunkt herum. Ferner ist die Zugspannung in der

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untersten Speiche = 2 • P₂ • sin rade unter 1) oben (vgl. Abb. 2).

Bei voller Belastung ist die Spannkraft der untersten Felgen eines 3 6 - speichigen Kranzrades nach der Momentengleichung um den Achsenpunkt:

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Da durch die steifen Innengurtglieder alle anderen entlastet werden, so wird die Bedingung der Sicherheit erfüllt, wenn die Ringhälften als Sichelträger berechnet werden und dann der schlaff vorausgesetzte Innengurt steif ausgeführt wird. Dasselbe darf z. B. auch bei den Zwei gelenkbogen trägem mit Zugstange geschehen: nach Berechnung als Dreigelenkbogenträger kann das Scheitelgelenk fortgelassen werden, wenn man nicht auf Sparsamkeit bedacht ist. Diese Berechnungsart ist sogar beim Zweigelenkbogenträger zwischen festen Widerlagern angewendet worden und nicht besonders bedenklich, wie im techn. Bericht vom 25. Jan. 1894 erklärt wurde.

Die vorgelegten Beispiele mögen gezeigt haben, dafs scheinbar unbestimmte Radanordnungen sich durch schlaffe Ausbildung gewisser Glieder statisch besimmt machen lassen und so vortheilhaft Verwerthung finden können. Daneben erscheinen manche statische Unbestimmtheiten, die aus einem klaren Verhältnisse zweier Constructions-Systeme zu einander hervorgehen, weder schädlich noch besonders mühsam zu berechnen.

Die einfachste analytische Berechnungsart von Kranzrädern, welche auch bei einseitiger Belastung verwendbar ist, bildet das sogenannte Schnitt-Verfahren. Ein Schnitt durch den Achsenpunkt eines Kranzrades trifft zunächst zwei Felgen; aber nach den obigen Ausführungen ist eine Speiche an der Stelle einer Einzellast oder bei voller Belastung im Scheitel des Rades spannungslos und der Kranz gleichsam

Der gröfste Speichenzug folgt aus dem Kräfteviereck des untersten Kranzpunktes:

• sin 5° + G = 4 • G

(vgl. Abb. 9).

Beim Sternrade ist der gröfste Speichendruck im Scheitel nur=3-P (vgl. Abb. 10). Die untersten Zugfelgen haben nämlich die Spannung Null, und infolge dessen kann die tiefste Last nicht in die oberste Druckspeiche übergehen

In „Engineering News“ vom 26. April 1894 sind zwei Entgegnungen auf Schaubs Aufsatz in der Ausgabe vom 22. März 1894, betreffend das Ferris-Rad, enthalten. Der Bauingenieur E. Gerber in Chicago giebt eine analytische Berechnung für volle Belastung auf Grund des Schnitt-Verfahrens, die sich mit der vorstehenden deckt. Bezüglich eines Speichenrades giebt er aber irrthümlich einen Spannungswechsel der steifen Speichen von -f- 2 • G bis — 2 ■ G an, während derselbe + G bis — 3 • G ist. Würde man eine Vorkehrung treffen, dafs nur Drücke vom Kranze aus auf die Speichen übertragen werden können, so würde der Spannungswechsel von Null bis — 4 • G dem in den Speichen des Kranzrades von Null bis -j- 4 • G gleich werden.

A. a. O. giebt ferner H. H. Wadsworth in West Superior, Wis., den Kräfteplan eines vollbelasteten Kranzrades, welcher der Abb. 9 entspricht.

Th. Hoech.

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