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Biblioteka Politechniki Krakowskiej

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A

Stroboskopischer Schlüpfungsmesser

für asynchrone Wechsel- und Drehstrommotoren.

DISSERTATION

zu r

Erlangung der Würde eines Doktor-1 ngenieurs

von der

Königlichen Technischen Hochschule zu Berlin

genehmigt.

Vorgelegt von r&ipI.-Hng. Gustav Wagner aus Wiesbaden.

Referent: Geheimer Regierungsrat Professor Dr. A. Slaby. Korreferent: Privatdozent Gisbert Kapp.

i ßffeBÜidiea Arbeiten

BERLIN.

VERLAG VON JULIUS SPRINGER. 1904.

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und

«■5913

Akc. Nr.

H%3f 54

Fig. 1.

1)

Bekanntlich rufen die mit Wechselstrom betriebenen Lichtquellen stroboskopische Erscheinungen hervor. In der Fachliteratur ist eine Methode angegeben (Benischke, Elektrotechnische Zeitschrift, 1899, Seite 142—144; Benischke, Annalen der Physik, 1901, Vierte Folge, 5. Band, Seite 487—488), nach welcher man kleine Schlüpfungsgrade asynchroner Wechsel- und Drehstrommotoren auf stroboskopischem Wege ermitteln kann. Nach dieser Methode werden die stroboskopischen Erscheinungen durch eine mit radialen Schlitzen versehene Scheibe hervorgerufen, welche auf der Welle des zu untersuchenden Asynchronmotors sitzt und von einer Wechselstrombogenlampe beleuchtet wird; Lampe und Motor müssen von demselben Wechselstrom gespeist werden. Die angeführte Methode hat den Nachteil, daß sie, wie weiter unten gezeigt werden wird, nur zur Ermittlung verhältnismäßig kleiner Schlüpfungsgrade benutzt werden kann und daß das stroboskopische Bild, welches bei der Schlüpfungsermittlung die Hauptrolle spielt, besonders bei kleiner Polzahl des zu untersuchenden Motors und wenn zur Beleuchtung der rotierenden Scheibe nur Wechselstromglühlampen zur Verfügung stehen, schwer bezw. überhaupt nicht mehr erkennbar ist.

Im Gegensatz hierzu besitzt die Methode, welche ich im folgenden entwickeln werde, den Vorzug, daß man nach ihr beliebig große Schlüpfungsgrade asynchroner Wechsel- und Drehstrommotoren mit außerordentlich großer Genauigkeit ermitteln kann und daß das in Frage kommende stroboskopische Bild der rotierenden Streifenscheibe unabhängig von der Polzahl und damit auch der Tourenzahl des zu untersuchenden Asynchronmotors sowohl im Wechselstrombogenlichte als auch im Wechselstromglühlichte stets mit Sicherheit zu erkennen ist.

Über die allgemeine Beziehung zwischen der Drehgeschwindigkeit einer rotierenden Scheibe und derjenigen ihres stroboskopischen Bildes befinden sich an ' verschiedenen Stellen der Fachliteratur zum Teil unklare, zum Teil unrichtige Angaben; es werden weiter unten die betreffenden Stellen der Fachliteratur angeführt und in entsprechender Weise klargestellt bezw. berichtigt werden.

Die Wahrnehmbarkeit stroboskopischer Erscheinungen ist allgemein abhängig:

1.    Von dem Aussehen des bewegten Gegenstandes, mittels dessen die stroboskopischen Lichterscheinungen dem Auge erkennbar gemacht werden.

2.    Von der Art des mit Wechselstrom betriebenen

Lichtes.

Zum Punkte 1 sei bemerkt, daß nicht jeder Körper sich gleich gut zum Erkennen der stroboskopischen Lichterscheinungen eignet. Benischke verwendet z. B. nach seiner oben schematisch angegebenen Methode

Scheiben mit radialen Schlitzen; nach meinen Beobachtungen eignen sich zu jenem Zwecke am besten Scheiben, die nach Fig. 1 mit z schwarzen und z weißen, gleich breiten Sektorenstreifen versehen sind und im Lichte einer mit Wechselstrom betriebenen Lichtquelle in gleichförmige Drehung versetzt werden.

Zum Punkte 2 sei folgendes bemerkt: Am besten wahrnehmbar sind die strobos-kopischenErscheinun-gen im Wechselstrombogenlichte, weniger gut, aber immerhin noch deutlich erkennbar sind sie im Lichte von Osmiumlampen und gewöhnlichen Kohlenfaden-glühlampen(mitWecl)-selstrom betrieben), allerdings nur dann, wenn die Lampen geringe Leuchtkraft haben und sie so dicht an den rotierenden Gegenstand (Schlitzscheibe oder Streifenscheibe) gebracht werden, daß die von kontinuierlichen Lichtquellen (Tageslicht, Gaslicht usw.) herrührende Beleuchtungsintensität gegenüber derjenigen der Glühlampen wesentlich zurücktritt. Am schlechtesten wahrnehmbar sind die stroboskopischen Erscheinungen im Lichte von Nernstlampen (mit Wechselstrom betrieben).

Versetzt man die oben beschriebene Streifenscheibe (Fig. 1) im Lichte einer mit Wechselstrom betriebenen Lichtquelle, z. B. einer Wechselstrombogenlampe in rotierende Bewegung, so erscheinen bei bestimmten Tourenzahlen der Scheibe eine Reihe stroboskopischer Bilder, von denen jedes einen genau begrenzten Geschwindigkeitszustand der rotierenden Streifenscheibe kennzeichnet. Aus der großen Zahl dieser stroboskopischen Bilder greife ich das Bild heraus, welches stets am deutlichsten und schärfsten wahrnehmbar ist; es erscheint, wenn die Tourenzahl der rotierenden Streifenscheibe

60 w

n, = ist.

In dieser Gleichung bezeichnet % die minütliche Umdrehungszahl der rotierenden Streifenscheibe, 2 die Zahl ihrer schwarzen bezw. weißen Streifen, w die Stromwechselzahl pro Sekunde.

Bemerkt sei noch, daß in der Folge alle Touren-

wenn nichts weiteres angegeben ist, sich auf den Zeitraum einer Minute beziehen.

60 io

2) . .

Streifenzahl

wenn die Tourenzahl der

60 w

eigentümliche Erscheinung, welche sich an dem 1 stroboskopischen Hauptbilde der rotierenden Streifenscheibe zeigt, wenn diese mittels einer Wechselstrom-Flammenbogenlampe beleuchtet wird. Bekanntlich unterscheiden sich die Flammenbogenlampen von den gewöhnlichen oder Lichtbogenlampen dadurch, daß ihre Kohlenstifte gewisse Zusätze von Metallsalzen enthalten, welche in dem Flammenbogen verdampfen und diesem eine eigentümliche Färbung geben. Je nach der Stellung der Kohlenstifte unterscheidet man im ; engeren Sinne des Wortes zwischen „Flammenbogenlampen“, wenn die Kohlenstifte der Lampe senkrecht übereinander stehen (wie bei den gewöhnlichen Bogenlampen) und „Intensivflammenbogenlampen“, wenn die Kohlenstifte unter einem spitzen Winkel gegeneinander geneigt sind. Auf diese Unterscheidung soll indes nicht näher eingegangen werden; vielmehr sollen beide Gruppen dieser Lampen, sowohl die Flammenbogen-als auch die Intensivflammenbogenlampen schlechtweg als „Flammenbogenlampen“ bezeichnet werden. Enthalten die Kohlenstifte (bezw. die Dochte) der Flammenbogenlampen Zusätze von Calciumsalzen, so hat bekanntlich das Licht der Lampe eine intensiv goldgelbe Färbung, bestehen dagegen die Zusätze aus gewissen Strontiumsalzen, so zeigt das Licht der Lampe eine rötlich-gelbe Farbe. Bei allen Wechselstrom-Flammen -Das bei der Tourenzahl der Glchg. 1) stillstehend    bogenlampen zeigen nun die stroboskopischen Bilder

erscheinende erste stroboskopische Hauptbild gleicht    einer rotierenden Streifenscheibe eigentümliche charak-

in seinem Aussehen dem Bilde der Streifenscheibe, be-    teristische Farbenerscheinungen. In diesem Punkte

steht demzufolge aus z dunklen und z hellen Streifen    unterscheiden sich also die stroboskopischen Erschei-

(z — Zahl der schwarzen bezw. der weißen Streifen    nungen des Wechselstrom-Flammenbogenlichtes wesent

lich von denen des gewöhnlichen Wecliselstrombogen-lichtes und der Wechselstromglühlampen. Es würde den Rahmen des Gegenstandes dieser Abhandlung überschreiten, an dieser Stelle auf die Natur jener farbigen stroboskopischen Erscheinungen des Wechselstrom-Flammenbogenlichtes, die bei allen stroboskopischen Bildern einer rotierenden Streifenscheibe in

60 io

die drei ersten Hauptbilder:

o 60i«    ₇

3 . — entsprechend k = 1, 2 u. 3 in Glchg. 2)

60 io

- 2.

60 io

n'/i = 7.5 •

zahlen

Das durch Glchg. 1) gekennzeichnete stroboskopische Bild der rotierenden Streifenscheibe soll als das „ 1 stroboskopische Hauptbild“ derselben bezeichnet werden, einmal im Gegensatz zu dem zweiten, dem dritten .... dem Aden stroboskopischen Hauptbilde, welche erscheinen, wenn die Tourenzahl der rotierenden Streifenscheibe

. % = k.

K    z

ist, lürs andere im Gegensatz zu den stroboskopischen Zwischenbildern mit (2 k -f 1) facher [(2&-j- 1) . z\, welche zwischen den stroboskopischen Hauptbildern erscheinen Streifenscheibe

3)    . .

ist. In Glchg. 2) und 3) bezeichnet k eine beliebige ganze Zahl, während q (Glchg. 3) eine ganze nicht durch (2 k -f- 1) teilbare Zahl vorstellt.

Nicht alle der in den Gleichungen 2) und 3) enthaltenen stroboskopischen Bilder sind in Wirklichkeit für das Auge wahrnehmbar. Oberhalb eines gewissen Wertes von n wird die Geschwindigkeit der Scheibe im Verhältnis zu der zwar kurzen aber immerhin endlichen Zeitdauer der periodisch mit den Strommaxima auftretenden Lichtblitze so groß, daß die stroboskopischen Bilder von dieser Stelle an nicht mehr erkennbar sind; unterhalb eines gewissen Wertes von n dagegen wird die Geschwindigkeit der rotierenden Streifenscheibe so gering, daß das Auge die einzelnen Momentbilder, durch deren Vereinigung die stroboskopischen Zwischenbilder entstehen, getrennt nebeneinander sieht. Bei Bogenlichtbeleuchtung erkennt man in der Regel

60 w

und die drei ersten Zwischenbilder: m/₃ — ’/.i •

.,    60 io    ,

, nih — h •- entsprechend q— 1 und

k — 1, 2 u. 3 in Glchg. 3), bei Glühlampenbeleuchtung dagegen meistens nur das erste Hauptbild und allenfalls noch das erste Zwischenbild der rotierenden

Streifenscheibe.

der rotierenden Sektorenscheibe). Der Helligkeitsunterschied zwischen den dunklen und hellen Streifen des stroboskopischen Bildes hängt wesentlich von der Art des zur Beleuchtung der rotierenden Streifenscheibe benutzten Wechselstromlichtes ab. Am lichtkräftigsten und schärfsten erscheint das 1. stroboskopische Hauptbild im Wechselstrombogenlichte, während es im Wechselstromglühlichte (Osmium- und Kohlenfadenglühlampen) bedeutend lichtschwächer und verschwommener in Erscheinung tritt; allerdings ist, wie bereits oben bemerkt wurde, seine Wahrnehmbarkeit abhängig von der Leuchtkraft der benutzten Glühlampen. Bei Lampen von 10—16 NK ist das 1 stroboskopische Hauptbild der rotierenden Streifenscheibe zwar ziem

lieh lichtschwach aber doch noch vollkommen deutlich zu erkennen; mit zunehmender Leuchtkraft der Lampen wird die Wahrnehmbarkeit des stroboskopischen Bildes immer schlechter und bei Glühlampen von etwa 50 NK ist jenes stroboskopische Bild der rotierenden Streifen-sclieibe nur schwer bezw. bisweilen überhaupt nicht mehr zu erkennen. Im Lichte von Nernstlampen (mit Wechselstrom betrieben) selbst von geringer Leuchtkraft, ist, wie bereits oben erwähnt wurde, das 1 stroboskopische Hauptbild so lichtschwach und verschwommen, daß es in der Regel nur außerordentlich schwer zu erkennen ist.

Aus diesem Grunde kann bei praktischen Ermittlungen, welche sich auf das Erscheinen bezw. eine bestimmte Drehgeschwindigkeit des 1 stroboskopischen Hauptbildes gründen, im allgemeinen nur das Licht von Wechselstrombogenlampen (beliebiger Intensität) oder von Wechselstromglühlampen geringer Leuchtkraft (mit Ausnahme der Nernstlampen) zur Beleuchtung der rotierenden Streifenscheibe Verwendung linden.

Besonders erwähnt sei noch an dieser Stelle eine

mehr oder minder farbenkräftiger Form in Erscheinung treten, näher einzugehen; ich muß mich vielmehr darauf beschränken, aus meinen Untersuchungen über jene farbigen stroboskopischen Erscheinungen dasjenige herauszugreifen, was für das Thema der vorliegenden Abhandlung von Interesse oder von Belang ist. Aus diesem Grunde beschreibe ich im folgenden

zu

zu

um so

n{ (Glchg. 1) und der wirklichen Tourenzahl n der rotierenden Scheibe ist, bis schließlich bei einem bestimmten Werte von U\ — n die Tourenzahl des stroboskopischen Bildes so groß wird, daß das Auge es nicht mehr verfolgen kann.

Das 1 stroboskopische Hauptbild (Glchg. 1) kommt dann zustande, wenn die Streifenscheibe sich so schnell dreht, daß innerhalb der Zeit t einer halben Stromperiode oder eines Stromwechsels jeder Streifen der Scheibe um seine doppelte Breite vorgerückt ist. Der Winkel, um welchen sich die Scheibe in der angege-

benen Zeit t —

quenz

in diesem Falle nach Fig. 2

3G0 ⁰

360 ⁰

o) .    .    .    . cc & —    ■ “F

-ü#

nt =

°)

w . 60    60 w x .w

1 *—

' 300 ⁰

Fig’. 2.

6) . .

nur das Aussehen des 1 stroboskopischen Hauptbildes einer im Wechselstrom-Flammenbogenlichte rotierenden Streifenscheibe. Die Bedingung für das Erscheinen dieses stroboskopischen Bildes ist dieselbe wie bei den gewöhnlichen Wechselstrombogenlampen und Glühlampen (Glchg. 1). In der gleichen Weise besteht das stroboskopische Bild selbst aus z dunklen und z hellen Streifen (2 = Streifenzahl der rotierenden Scheibe). Während nun aber beim gewöhnlichen Wechselstrombogenlichte und Glühlichte die dunklen Streifen des 1 stroboskopischen Hauptbildes gleichmäßig grauschwarz erscheinen, zeigen im Wechselstrom-Flammen-bogenlichte die dunklen Streifen dieses Bildes an ihren beiden Randseiten verschiedene Färbung. Die Farben selbst hängen von den Metallsalzen ab, welche in den Kohlenstiften (bezw. den Dochten) der Flammenbogenlampen enthalten sind. Bei den Lampen mit goldgelbem Lichte (die Kohlenstifte enthalten Zusätze gewisser Calciumsalze) ist die eine Seite der dunklen Streifen des stroboskopischen Bildes blau, die andere gelb gefärbt; bei den Lampen mit rötlich-gelbem Lichte (die Kohlenstifte enthalten Zusätze gewisser Strontiumsalze) ist wiederum die eine Seite der dunklen Streifen des stroboskopischen Bildes blau, die andere dagegen rötlich-gelb gefärbt. Zwischen den Farbenstreifen an den Randseiten der dunklen Sektoren des stroboskopischen Bildes befindet sich eine Übergangszone, welche wie bei den gewöhnlichen Bogenlampen (Kohlen ohne Metallzusätze) eine grau-schwarze Färbung zeigt. Bezüglich der Seite der dunklen stroboskopischen Streifen, welche blau bezw. gelb oder rötlich-gelb (orange) gefärbt ist, gilt die folgende Regel, welche ich bei allen Flammenbogenlampen, die ich daraufhin an verschiedenen Orten (Mainz, Frankfurt, Charlottenburg usw.) untersucht habe, bestätigt fand:

„Die blaue Seite der dunklen Streifen des 1 stroboskopischen Hauptbildes einer im Wechselstrom-Flammenbogenlichte rotierenden Streifenscheibe eilt in der Drehrichtung der Scheibe stets voran, während die gelbe (Lampen mit goldgelbem Lichte) bezw. die rötlich-gelbe (Lampen mit rötlich-gelbem Lichte) Seite der dunklen stroboskopischen Streifen in der angegebenen Richtung nacheilt.“

Es wird weiter unten gezeigt werden, daß sich das stroboskopische Bild der rotierenden Streifenscheibe je nach ihrer Tourenzahl sowohl in der Drchriclitung der Scheibe als auch in der entgegengesetzten Richtung bewegen kann; in beiden Fällen bleibt die oben angegebene Regel bestehen: „Stets eilt die blaue Seite der dunklen Streifen des stroboskopischen Bildes in der Drehrichtung der rotierenden Streifenscheibe (nicht etwa des stroboskopischen Bildes) voran.“ Man kann also, nebenbei bemerkt, diese Regel auch dazu benutzen, aus dem im Wecliselstrom-Flammenbogenlichte erscheinenden 1 stroboskopischen Hauptbilde ohne weiteres die Drehrichtung der rotierenden Streifenscheibe anzugeben; das ist in dieser Weise beim gewöhnlichen Wechselstrom-Bogenlichte und -Glühliclite nicht möglich.

Nach dieser kleinen Abschweifung kehre ich zu dem eigentlichen Gegenstände der vorliegenden Abhandlung zurück.

Gleichung 1) läßt erkennen, daß, wenn w ein fester Wert ist, ii\ und 2 in der Weise von einander abhängig sind, daß entweder 2 oder n{ willkürlich gewählt werden kann. Nun zeigt es sich aber, daß alle stroboskopischen Bilder einer rotierenden Streifen-

scheibe um so besser wahrnehmbar sind, je größer ihre Streifenzahl 2 und je kleiner damit ihre Tourenzahl n{ ist. So erkennt man z. B. im Lichte einer Wechselstromglühlampe von IG NK das 1 stroboskopische Hauptbild überhaupt nicht, wenn die Streifenzahl der rotierenden Scheibe z — 4 ist; nimmt man z größer, z. B. z 18—20, so wird das stroboskopische Bild sichtbar, aber immer noch sehr lichtschwach und verschwommen; macht man dagegen z > 3G—40, so ist das stroboskopische Bild vollkommen klar und deutlich erkennen. Aus diesem Grunde empfiehlt es sich, stets 2 > 36 zu wählen, wenn das erste stroboskopische Hauptbild sowohl bei Bogenlicht- als auch bei Glühlampenbeleuchtung deutlich wahrnehmbar sein soll.

Bei dem durch Glchg. 1) festgelegten Geschwindigkeitszustande der rotierenden Streifenscheibe erscheint das 1 stroboskopische Hauptbild derselben dem Auge stillstehend. Wird die Tourenzahl der Scheibe größer oder kleiner als nh so fängt das stroboskopische Bild an, sich in der Drehrichtung der rotierenden Scheibe bezw. in der entgegengesetzten Richtung in Bewegung setzen; dabei dreht sich das stroboskopische Bild schneller, je größer der Unterschied zwischen

sek (iv — Stromwechselzahl oder Freie

des benutzten Wechselstromes) gedreht hat, ist

4)    . •

Dreht sich nun die Scheibe langsamer bezw. schneller, so ist der zugehörige Drehwinkel

x £

Die dem Drehwinkel a (Glchg. 4) entsprechende Tourenzahl der Streifenscheibe ist nach Glchg. I)

60 w

Dem Drehwinkel a zp x (Glchg. 5) entspricht die Tourenzahl

/360 ⁰

n — -- zp x

\    2

Der Unterschied zwischen den Tourenzahlen nl und n beträgt demnach

x . iv

.    . w, — n = ± —

tx -

sek

IC . z

Die Zeit, welche jeder Streifen des wandernden stroboskopischen Bildes braucht, um von a nach l) zu gelangen (Fig. 2), ist

±2 X 10

Setzt man in diese Gleichung den Wert von a aus Glchg. 4) ein, so wird

300 * x~.

Nun ist aber die Zahl zg der während einer Sekunde an einem festen Punkte des Raumes vorübergehenden hellen oder dunklen Streifen des stroboskopischen Bildes der rotierenden Scheibe nichts anderes als der reziproke Wert von tx; demzufolge ist

Für praktische Ermittlungen empfiehlt sich die Benutzung der Glchg. 9) (nicht der Glchg. 11), weil es bedeutend leichter ist, die während einer Minute an einer bezeichneten Stelle vorübergehenden stroboskopischen Streifen zu zählen, als die Umdrehungszahl des stroboskopischen Bildes während derselben Zeit festzustellen.

Befestigt man nun die geschilderte Sektorenscheibe mit den z schwarzen und z weißen Streifen (Fig. 1) auf der Welle eines asynchronen Wechsel- oder Drehstrommotors, dessen Polzahl p ist, so beträgt, wenn der Motor ohne Schlüpfung, d. h. also synchron laufen würde, bei der Stromwechselzahl io (pro Sekunde) seine Tourenzahl und damit auch die der Streifenscheibe

12) . .

60 w

nx —

zg — dt

8) . .

x . w . z 360

Derselbe Wert, bezogen auf den Zeitraum einer Minute, ist dann

x . io . z

— rfc g

Wird nun die auf der Welle des Asynchronmotors sitzende Streifenscheibe mit einer Bogenlampe oder Glühlampe beleuchtet, welche an dem Motorstromkreis hängt, und setzt man ferner fest, daß das 1 stroboskopische llauptbild der rotierenden Sektorenscheibe bei synchronem Laufe des Asynchronmotors stillstehend erscheinen soll, so ist nach Glchg. 1)

Bemerkt sei noch, daß in den Gleichungen 5—8 das positive Vorzeichen die Drehbewegung des stroboskopischen Bildes in der Drehrichtung der rotierenden Scheibe, das negative Vorzeichen dagegen die entgegengesetzte Drehrichtung bezeichnet.

Dividiert man Glchg. 8) durch Glchg. 6), so er-

13)

»i =

60 io

Aus Glchg. 12) und Glchg. 13) ergibt sich nunmehr unmittelbar

hält man

14)

nx — n

11) . .

15)    .    .

9) . .

Das heißt:

„Das Verhältnis der Zahl der während einer Minute an einem festen Punkte des Raumes vorübergehenden hellen oder dunklen Streifen des 1 stroboskopischen Hauptbildes einer rotierenden Streifenscheibe zur Differenz zwischen der Tourenzahl des stillstehend erscheinenden stroboskopischen Bildes und der tatsächlichen Tourenzahl der rotierenden Scheibe ist konstant, und zwar gleich der Streifenzahl der Sektorenscheibe.“

Dividiert man noch Glchg. 9) durch z, so wird

10) . .

ist die minütliche Umdrehungszahl des stroboskopischen Bildes, welche mit „w“ bezeichnet werden soll; infolgedessen nimmt Glchg. 10) die Form an

u — nx — n

Der oben angeführte Satz läßt sich daher auch folgendermaßen aussprechen:

„Die Umdrehungszahl des 1 stroboskopischen Hauptbildes einer rotierenden Streifenscheibe ist gleich der Differenz zwischen der Tourenzahl des stillstehenden stroboskopischen Bildes und der tatsächlichen Tourenzahl der Scheibe.“

Alle Tourenzahlen beziehen sich, wie bereits weiter oben bemerkt worden ist, auf den Zeitraum einer Minute.

Das heißt:

„Soll das erste stroboskopische llauptbild einer Streifenscheibe, welche auf der Welle eines Asynchronmotors sitzt und von einer Lichtquelle beleuchtet wird, die mit dem Motor an demselben Wechselstromnetz liegt, bei der Tourenzahl stillstehend erscheinen, welche der Asynchronmotor bei synchronem Laufe haben würde, so muß die Streifenzahl (z) der Scheibe gleich der Polzahl (p) des Motors sein.“

Zu beachten ist noch, daß in Glchg. 14) bei einem bestimmten Asynchronmotor z nicht mehr einen beliebigen, sondern einen ganz bestimmten festen Wert darstellt, welcher dementsprechend in der Folge als zx bezeichnet werden soll; Glchg. 14) lautet also dann mit dieser Bezeichnung

Z\—p

Hat demnach die auf der Welle eines Asynchronmotors sitzende Scheibe zx — p schwarze sowohl als weiße Sektorenstreifen, so würde, wie bereits gezeigt worden ist, im Lichte einer Bogenlampe oder Glühlampe, welche mit dem Motor an demselben Wechselstrom-lietze liegt, das 1 stroboskopische Hauptbild der Streifenscheibe stillstehend erscheinen, wenn der Asynchronmotor synchron, das heißt ohne Schlüpfung laufen würde. Nun hat aber in Wirklichkeit jeder Asynchronmotor eine mehr oder minder große Schlüpfung; daraus folgt, daß das 1 stroboskopische Hauptbild der auf der Welle des Asynchronmotors sitzenden Scheibe mit der Streifenzahl Z\ — p (Glchg. 15) sich im entgegengesetzten Sinne der Drehrichtung des Motors bewegen muß. Aus der Tourenzahl u dieses stroboskopischen Bildes kann man nach Glchg. 11) die Zahl der Umdrehungen nx — n ermitteln, um welche der Asynchronmotor während einer

Minute gegenüber der Tourenzahl des stillstehenden 1 stroboskopischen Hauptbildes der Streifenscheibe zurückgeblieben ist. Dieser Wert nx — n ist aber nichts anderes als die Schlüpfung s des Motors, ausgedrückt in Umdrehungen pro Minute; es ist also

Setzt man diesen Wert in Glchg. 17) ein und erinnert sich noch daran, daß nach Glchg. 15) zx = p ist, so erhält man die einfache Beziehung

Zm *)

18)

«s- —

16)

Mi — n — s

Aus Glchg. 11) und Glchg. 16) folgt nunmehr

IT) •

Das heißt:

„Die Schlüpfung eines Asynchronmotors, ausgedrückt in Umdrehungen pro Minute, ist gleich der Tourenzahl des 1 stroboskopischen Hauptbildes einer Sektorenscheibe, welche auf der Motorwelle sitzt und deren Streifenzahl gleich der Polzahl des betreffenden Motors ist.“ *)

In dieser Form ist Glchg. 17) ungeeignet zur experimentellen Ermittlung von Schlüpfungsgraden auf stroboskopischem Wege, weil es schwierig ist, die Tourenzahl des in Frage kommenden stroboskopischen Bildes während einer Minute durch unmittelbares Zählen festzustellen. Dagegen ist es, wie bereits erwähnt wurde, verhältnismäßig leicht, die Zahl zm der während einer Minute an einer bezeichneten Stelle vorübergehenden hellen oder dunklen Streifen des 1 stroboskopischen Hauptbildes durch Zählen zu ermitteln. Nun besteht aber zwischen u, zm und zx ein einfacher Zusammenhang; es ist nämlich

Glchg. 18) kann in dieser Form bereits zur Ermittlung kleinerer Schlüpfungsgrade benutzt werden, ln der Regel wird indes die Schlüpfung nicht in Umdrehungen pro Minute ausgedrückt, sondern in Prozenten der Tourenzahl nx angegeben Asynchronmotor bei synchronem Laufe haben würde. Diese prozentuale Schlüpfung ist allgemein

100 s

welche der

19) . .

. . *% = -

wo s die Schlüpfung, ausgedrückt in Umdrehungen pro Minute, und nx die Tourenzahl bei synchronem Laufe des Motors bezeichnet.

nt

%71l

Nun ist aber nach Glchg. 18) ,s* = m

P

60 w

Glchg. 12) »i =

und nach

Setzt man diese beiden Werte in Glchg. 10) ein, so erhält man

20)

,s* % =

5 Zm

Zm

Z\

*) Niethammer sagt in seinem Buche: Generatoren, Motoren und Steuerapparate für elektrisch betriebene Hebe-und Transportmaschinen 1900 in der Anmerkung auf Seite 91:

„Die Schlüpfung läßt sich einfach auf folgende Weise vor Augen führen: Man steckt auf die Welle eines Asynchronmotors eine schwarze Scheibe mit weißem Kreuz. Beleuchtet man nun diese Scheibe mit einer Bogenlampe, die derselbe Wechselstrom speist, so läuft das Kreuz mit der Geschwindigkeit der Schlüpfung rückwärts gegen die eigentliche Ankerdrehung. Liefe der Motor synchron, so würde das Kreuz für das Auge stehen bleiben.“

Hierzu bemerke ich folgendes: Handelt es sich um einen vierpoligen Motor (p — 4), so sind die obigen Angaben richtig, da bei der geschilderten schwarzen Scheibe mit dem weißen Kreuze die Streifenzahl zx — 4 = p ist; hat der Motor dagegen irgend eine andere Polzahl (p — 6, 8, 10 usw.), so sind die obigen Angaben nicht zutreffend, da nach Glchg. 16) die Streifenzahl zi der Scheibe gleich der Polzahl p des Asynchronmotors sein muß, wenn das 1 stroboskopische Hauptbild der rotierenden Scheibe bei der Tourenzahl

60 w

*) Benischke sagt in der Elektrotechnischen Zeitschrift 1899, Seite 144, 1. Spalte, Zeile 10—17:

„Hat er aber eine gewisse Schlüpfung, so wandert das stroboskopische Bild, und wenn man die Vorübergänge der stroboskopisch sichtbaren Speichen an irgend einem Punkt des Raumes während einer Minute zählt, so hat man die Anzahl der Umdrehungen, die der Motor jetzt weniger macht als bei synchronem Gange.“

Dieser Satz würde in der von mir gewählten Zeichensprache lauten

Zm = ni — n

Er steht in offenbarem Widerspruche mit der aufgestellten Glchg. 9).

Benischke, Annalen der Physik, 4. Folge, 5. Band, 1901 Seite 487, Zeile 26—30:

„Die Vorübergänge der schwarzen Segmente der stroboskopischen Scheibe an irgend einem festen Punkte stehen in einem einfachen Verhältnis zur Schlüpfung des Motors. Dieses Verhältnis hängt ab von der Anzahl der Segmente und der Polzahl des Motors.“

Über den tatsächlichen Wert des in Rede stehenden

nt =

stillstehend erscheinen soll.

Setzt man z. B. jene schwarze Scheibe mit dem weißen Kreuz auf die Welle eines sechspoligen Asynchronmotors und beleuchtet sie mit einer Bogenlampe, die derselbe Wechselstrom speist, so ist überhaupt kein stroboskopisches Bild sichtbar; das 1 stroboskopische Hauptbild des Kreuzes {zx — 4) erscheint nach Glchg. 1) bei der Tourenzahl 60 w

— 15 w stillstehend, während die Tourenzahl

eines sechspoligen Asynchronmotors bei synchronem Laufe 60w^ _ w sein würde (Glchg. 12). Theoretisch erscheint in diesem Falle eines der stroboskopischen Zwischenbilder mit dreifacher Streifenzahl, weil ——

nx

(vergl. Glchg. 3); indes ist dieses stroboskopische Bild der Scheibe bei ihrer kleinen Streifenzahl (zt = 4) im Wechselstrombogenlichte in der Regel nicht zu erkennen.

ist

Verhältnisses Z™ (entsprechend meinen Bezeichnungen)

findet sich in der betreffenden Abhandlung keine weitere diesbezügliche Angabe; übrigens steht die Charakterisierung jenes Verhältnisses im Widerspruch mit der aufgestellten

Glchg. 18), nach welcher jener Wert    nur von der Pol

zahl p des betreffenden Motors abhängt.

Benischke, Elektrotechnische Zeitschrift, 1901, Seite 698, Spalte 3, Zeile 25—40:

„Am besten geht es, wenn man nicht einen dunklen Sektor ins Auge faßt und seine Umdrehungen zählt, sondern wenn man z. B. bei einem vierpoligen Motor eine Scheibe mit 4 Sektoren wählt und jene Stellungen zählt, wo die Arme des dunklen Sektorenkreuzes wagrecht oder lotrecht stehen. Das Ergebnis dieser Zählung hat man durch 4 zu dividieren und erhält so die Anzahl der Umdrehungen, um welche der Motor geschlüpft ist. Bei einem sechspoligen Motor verwendet man am besten eine Scheibe mit 3 Sektoren, bei einem zehnpoligen Motor eine solche mit 6 Sektoren und hat dann natürlich immer das Verhältnis der Sektoren zur Polzahl in Rechnung zu ziehen.“

Die Angaben hinsichtlich des vierpoligen Motors sind richtig (vergl. Glchg. 15), dagegen diejenigen bezüglicli des sechspoligen und zehnpoligen Motors nach Glchg. 15) nicht zutreffend;⁻ ferner findet sich auch in dieser Abhandlung keine klare Angabe, in welcher Weise das genannte „Verhältnis der Sektoren zur Polzahl“ in Rechnung gezogen werden soll.

Nach dieser Gleichung hängt die Genauigkeit der stroboskopischen Schlüpfungsermittlung von der ge-Bestimmung des Wertes von zm ab, da die Strom

60 w

Z\

setzt man diesen

Z\

nx — nx . <p 60 w

23)    . .

Z\

Zm — Z\ (w, — n)

"' und außerdem

⁽f

26)    .    . Zm

27)

nauen

wechselzahl (Frequenz) w in der Regel bekannt ist oder doch mit hinreichender Genauigkeit leicht ermittelt werden kann. Der Wert von zm muß durch Zählen festgestellt werden; da es nun schwierig ist, die Zahl der an einer bezeichneten Stelle vorübergehenden hellen oder dunklen Streifen des stroboskopischen Bildes der rotierenden Scheibe durch Zählen mit Sicherheit zu bestimmen, wenn zm eine gewisse Grenze überschreitet, so ist es erforderlich, daß dieser Wert zw<150 sei, wenn das Ergebnis der Glchg. 20) Anspruch auf Genauigkeit haben soll. Dabei sei noch bemerkt, daß es schon ziemlich anstrengend und schwierig ist, 150 Streifen mit Sicherheit während einer Minute zu zählen, umsomehr als das stroboskopische Bild der rotierenden Streifenscheibe besonders bei kleiner Polzahl des Asynchronmotors ziemlich lichtschwach ist. Aus diesem Grunde empfiehlt es sich, zm 5= 100 zu wählen, damit man stets in der Lage ist, mit der nötigen Ruhe und Sicherheit den Wert von zm durch Abzählen ermitteln zu können.

Setzt man dementsprechend in Glchg. 20) zm £ 100 und außerdem w = 100 (üblicher Wert der Frequenz der in Deutschland zu Beleuchtungszwecken verwendeten Wechselströme), so wird

«%< 1,67

Das heißt: Mittels einer Sektorenscheibe, die auf der Welle eines Asynchronmotors sitzt und deren Streifenzahl z, gleich der Polzahl p des betreffenden Motors ist, kann man bei dem angegebenen Grenzwerte von zm höchstens Schlüpfungsgrade bis zu 1,7 % mit hinreichender Genauigkeit und Sicherheit bestimmen.

Die auf der unmittelbaren Anwendung der Glchg. 20) beruhende Methode (Benischke), Schlüpfungsgrade auf stroboskopischem Wege zu bestimmen, ist demnach in ihrer Anwendungsfähigkeit beschränkt; außerdem hat sie, wie bereits weiter oben bemerkt worden ist, den Nachteil, daß das 1 stroboskopische Hauptbild der rotierenden Streifenscheibe im allgemeinen nur bei Bogenlichtbeleuchtung gut wahrnehmbar ist, dagegen im Lichte von Glühlampen infolge der in der Regel verhältnismäßig kleinen Streifenzahl der Scheibe (z, = p) meistens überhaupt nicht zu erkennen ist.

Nach Gleichung 15) muß die Streifenzahl zx der unmittelbar auf der Welle des zu untersuchenden Asynchronmotors sitzenden Sektorenscheibe gleich der Polzahl p des Motors sein. Bei einem vierpoligen Motor z. B. muß Zi — 4, bei einem sechspoligen Motor zt = 6, bei einem zehnpoligen Motor zx — 10 genommen werden. Nun wurde bereits weiter oben darauf hingewiesen, daß die gute Wahrnehmbarkeit stroboskopischer Erscheinungen mit der Streifenzahl der Sektorenscheibe zunimmt, so zwar, daß das 1 stroboskopische Hauptbild erst dann sowohl bei Bogenlicht- als bei Glühlampenbeleuchtung mit Sicherheit zu erkennen ist, wenn die Streifenzahl (z) der rotierenden Scheibe nicht zu klein genommen wird; aus dem angegebenen Grunde wurde empfohlen, stets z > 36 zu wählen.

Nun ist aber in den meisten praktischen Fällen die Polzahl p des Asynchronmotors und nach Glchg. 15) damit auch zx < 16; daraus ergibt sich, daß die Streifenzahl der Sektorenscheibe, welche unmittelbar auf der Welle des zu untersuchenden Motors sitzt, im allgemeinen zu klein ist, um in allen Fällen das 1 stroboskopische Hauptbild deutlich erkennen zu lassen. Hat man z. B. einen vierpoligen Motor und will aus irgend einem Grunde Glühlampen zur Beleuchtung der rotierenden Streifenscheibe verwenden, so zeigt es sich, daß in diesem Falle das 1 stroboskopische Hauptbild überhaupt nicht in Erscheinung tritt.

Ein einfaches Mittel, die Streifenzahl der rotierenden Scheibe nach Belieben vergrößern zu können, besteht darin, daß die Scheibe unter Einschaltung eines Übersetzungsverhältnisses (p von der Motorwelle aus angetrieben wird. Die Tourenzahl, die der Asynchronmotor bei synchronem Laufe haben würde, sei wiederum nx, seine tatsächliche Tourenzahl n; in analoger Weise sei die Umdrehungszahl der mit der Übersetzung q) von der Motorwelle aus angetriebenen Sektorenscheibe bei synchronem Laufe des Asynchronmotors nx\ ihre tatsächliche Tourenzahl w'; es bezeichne ferner zx die Streifenzahl der Sektorenscheibe, wenn sie unmittelbar auf der Motorwelle sitzt, zx die Streifenzahl der Scheibe, wenn sie mit der Übersetzung (p angetrieben wird, zm bezw. zm‘ die Zahl der während einer Minute an einer markierten Stelle vorübergehenden hellen oder dunklen Streifen des 1 stroboskopischen Hauptbildes der Streifenscheibe, je nachdem diese unmittelbar auf der Motorwelle sitzt, bezw. mittels der Übersetzung (p von dieser aus angetrieben wird. Die Schlüpfung s des Motors ist nach den obigen Bezeichnungen wiederum = nx — n (Glchg. 16).

Das 1 stroboskopische Hauptbild der mittels des Übersetzungsverhältnisses cp von der Motorwelle aus angetriebenen Streifenscheibe erscheint dem Auge stillstehend, wenn ihre Tourenzahl entsprechend der Glchg. 1)

21)

ist.

Nun ist aber auch

22)

Nach Glchg. 1) ist n, =

Wert in Glchg. 22) ein, so erhält man

60 w

Zl

Nunmehr ergibt sich aus Glchg. 21) und Glchg. 23)

24)

Nach Glchg. 9) ist ferner 25 a) . .

und

25b) . . . . zm — z, Oi — n>)

Nach Glchg. 24) ist z,

ri\ — n¹ — (Ui — n) cp; setzt man diese beiden Werte für Z\ und nx — n' in Glchg. 25 b) ein, so erhält man

Oi — n) (p = zi Oi — n)

Aus Glchg. 25 a) und Glchg. 26) folgt nunmehr ohne weiteres

Zm — Zm

Das heißt:

„Die Zahl der während einer Minute an einer be-zeichneten Stelle vorübergehenden hellen oder dunklen

zahl Z\ — p ist, höchstens Schlüpfungsgrade bis etwa 1,7% mit hinreichender Genauigkeit ermittelt werden können. Dasselbe gilt natürlich auch für die Scheibe, welche unter Einschaltung der Übersetzung cp von der Motorwelle aus angetrieben wird und deren Streifenzahl nach Glchg. 24) z,' = — = -- (nach Glchg. 15 ist Zi — p) ist.

28) . .

s — nx — nx .

60 w

und entsprechend

der Glchg. 1) n/ =    •

Setzt man diese beiden Werte für n, und »V in Glchg. 28) ein, so erhält man

60 w

29)    .    .

Wertes

100 f60 w

s°lo =

w,

ff

100 p

cp. z

An dieser Stelle sei erwähnt, daß Glchg. 20) ein spezieller Fall der verallgemeinerten Form der Glchg. 30) ist und aus ihr ohne weiteres hergcleitet werden kann, P

wenn man z = — —

5 Zm . /)

3 (p . W . 2

ff

sein, während

ff

% Und •S'i, min %

mnx

5 Zm 3 W

5 Zm

^ W

81, max

2a =

ermitteln, welche von den Grenzwerten s2 8i) max % eingeschlossen sind.

min

Streifen des 1 stroboskopischen Hauptbildes einer rotierenden Sektorenscheibe ist unabhängig von dem Übersetzungsverhältnis, welches zwischen die Streifenscheibe und die Motorwelle eingeschaltet wird.“

Man kann zu demselben Ergebnis auch auf folgende Weise gelangen: Hat man einen Motor, dessen Belastung konstant gehalten wird, so stellen für diesen Motor p und « feste Werte dar; dann muß aber nach Glchg. 18) auch z,„ ein fester Wert sein, ist also unabhängig von der Streifenzahl der rotierenden Sektorenscheibe und von dem Übersetzungsverhältnis zwischen der Streifenscheibe und der Motorwelle.

Demzufolge gilt Glchg. 20) nicht nur für den Fall, daß die stroboskopische Scheibe unmittelbar auf der Motorwelle sitzt, sondern auch dann, wenn sie unter Einschaltung eines beliebigen Übersetzungsverhältnisses <p angetrieben wird. Nun ist bereits weiter oben gezeigt worden, daß mittels einer Scheibe, welche unmittelbar auf der Motorwelle sitzt und deren Streifen

Will man auf stroboskopischem Wege Schlüpfungsgrade über 1,7 % ermitteln, so muß man bedenken, daß die Streifenzahl der rotierenden Sektorenscheibe größer als z' sein muß, wenn bei der kleiner gewordenen Tourenzahl des Motors trotzdem das 1 stroboskopische Hauptbild der Streifenscheibe noch sichtbar bleiben soll. Setzt man z. B. auf die Welle eines vierpoligen Asynchronmotors eine Scheibe mit z — p + 1 = 5 schwarzen und 5 weißen Streifen, so kann man mittels dieser Scheibe bestimmte höhere Schlüpfungsgrade ermitteln. Nimmt man schließlich eine Serie von Scheiben, deren erste z{ = p schwarze und weiße Streifen hat, während jede folgende ein Streifenpaar (einen schwarzen und einen weißen Streifen) mehr besitzt als die vorhergehende, so kann man mittels dieser Serie von Scheiben eine ganze Reihe bestimmter Schlüpfungsgrade ermitteln.

Nehmen wir allgemein an, eine Scheibe mit z schwarzen und z weißen Sektorenstreifen (z bezeichnet in diesem Falle eine beliebige ganze Zahl > ^ und ist

nicht mit den oben genannten Werten z, und Z\ zu verwechseln) werde von einem Asynchronmotor, dessen Polzahl p sei, mittels des Übersetzungsverhältnisses (p angetrieben; die Frequenz des benutzten Wechselstromes

sei wiederum w (entsprechend der Periodenzahl ^ ).

-J

Dann ist allgemein die Schlüpfung .s* ausgedrückt in Umdrehungen pro Minute 1 1

— T — • —

(p (p z

In dieser Gleichung bezeichnet, wie bereits weiter oben bemerkt worden ist, nx die Tourenzahl, welche der Asynchronmotor bei synchronem Laufe haben würde, nx die Tourenzahl, bei welcher das 1 stroboskopische Hauptbild der mittels des Übersetzungsverhältnisses cp durch den Motor angetriebenen Streifenscheibe stillstehend erscheint, zm die Zahl der während einer Minute an einer bezeichneten Stelle vorübergehenden hellen oder dunklen Streifen des 1 strobo-

Wagner, SchlüpfungsmesBor.

skopischen Hauptbildes der rotierenden Seheibe und z ihre jeweilige Streifenzahl.

Nach Glchg. 12) ist w, =

1 60 w 1 z

(f Z ^ (f

Das negative bezw. das positive Vorzeichen des 1 Zm

in Glchg. 28) und 29) ist zu nehmen,

je nachdem sich das stroboskopische Bild im Sinne der Drehrichtung der rotierenden Streifenscheibe bezw. im entgegengesetzten Sinne bewegt.

Die prozentuale Schlüpfung beträgt nun nach

Glchg. 19) 60 W -p 1 Zm

ff

Setzt man in diese Gleichung den Wert w, —

(Glchg. 12) ein, so wird nach den entsprechenden Vereinfachungen

30)    .    .    . s % = 100 —

setzt. Der Unterschied zwischen

beiden Gleichungen (20 und 30) besteht darin, daß im ersten Falle (Glchg. 20) die Tourenzahl nh welche der Asynchronmotor bei synchronem Laufe haben würde, multipliziert mit dem Übersetzungsverhältnisse (p gleich der Tourenzahl nx des stillstehenden 1 stroboskopischen Hauptbildes der rotierenden Streifenscheibe sein muß (vergl. Glchg. 22), während im zweiten Falle (Glchg. 30) der oben bezeichnete Wert nx (p> nx ist.

Gleicherweise muß im ersten Falle Z\ —

es sich im zweiten Falle um eine Serie von Scheiben

p

handelt, deren Streifenzahl z > ist.

P

Die erste Scheibe der erwähnten Serie hat z, —

ff

schwarze und weiße Streifen; cs lassen sich mit ihr die zwischen den Grenzwerten tf,, liegenden Schlüpfungsgrade ermitteln; setzt man in

Glchg. 30) z —    , so erhält man dementsprechend

⁽f

31a) . . .    81, min /o —

und

31b) . .

Der Wert der Glchg. 31 a) hat keinen Sinn, da die Schlüpfung nicht negativ werden kann.

Mit der folgenden Scheibe, deren Streifenzahl

n

⁷    -f- 1 ist, lassen sich die Schlüpfungsgrade s %

⁽f

% und

-fl, so erhält

O Zm • p

100 p

p + (f 3 w(p + <p)

100 p

32b)    .    .    S'2, max *Vo — 100

100 p

5 Zm

100 —

10 Zm

(fi =

300 ic — 5 zm

34)

wird

CD

36)

JL

38)

Zm —

• 100 ~ 74

27

das heißt: „Mittels einer Serie von Streifenscheiben, die unter Einschaltung des Übersetzungsverhältnisses

(Glchg. 37) durch einen Asynchronmotor an-

(Glchg. 37)

200 zm

40)    . .    8 % = 100 —

=F

Setzt man in Glchg. 30) z — —

man

32 a) .    <    «S‘2, min Io — 100

und

5 Zm • p p + ff 3 w (p+<pj

Soll nun mittels der beiden ersten Scheiben jener Serie die Ermittlung aller zwischen 0 % und s2 liegenden Schlüpfungsgrade möglich sein, so muß

•^2, min % — .S‘i

sein.

Setzt man in diese Gleichung die entsprechenden Werte aus Glchg. 32a) und Glchg. 31b) ein, so erhält man 5 Zm . p

3 w (p -f (p)    3 w

Entwickelt man nun diese Gleichung nach so ergibt sich die Beziehung

33)    .    .

Bezüglich der oberen Grenze von zm wurde bereits darauf aufmerksam gemacht, daß auf alle Fälle Zm ^ 150 sein muß, weil jener Wert nur durch unmittelbares Abzählen festgestellt werden kann.

Setzt man dementsprechend in Glchg. 33) zm < 150, so erhält man

10 p

Nun ist die Frequenz der in Deutschland zu Beleuchtungszwecken verwendeten Wechselströme fast allgemein w 100 pro Sekunde (entsprechend der Periodenzahl v 50).

Setzt man daher in Glchg. 34) noch w — 100, so

35)

das heißt: „Das Übersetzungsverhältnis, mittels dessen die Streifenscheibe durch den Motor angetrieben wird, muß bei der angegebenen Frequenz auf alle Fälle 2

(p < —p sein, wenn mit der geschilderten Serie von

DP

Scheiben eine fortlaufende Ermittlung aller Schlüpfungsgrade möglich sein soll.“

Nun ist bereits oben bemerkt worden, daß eine gute Beobachtung des stroboskopischen Bildes der rotierenden Streifenscheibe sowohl im Bogen- als im Glühlampenlichte nur dann möglich ist, wenn die Streifenzahl der Scheibe verhältnismäßig groß ist; aus diesem Grunde ist empfohlen worden, 2 stets > 36 zu wählen.

Mit Rücksicht auf diese Angabe wurde die Streifenzahl der ersten Scheibe jener oben geschilderten Serie Zi = 40 gewählt. Nun gilt aber für diese Scheibe die Beziehung

Zi =    -

9

Setzt man in dieser Gleichung Z\ — 40 und entwickelt nach (f, so erhält man

37)

Dieser Wert von (p genügt, wie man sofort erkennt, der Bedingung der Glchg. 35), kann also ohne weiteres beibehalten werden.

Setzt man nun rückwärts diesen Wert von cp in Glchg. 33) ein und entwickelt nach zm, so ergibt sich

20

1- w

27

Da nun die Stromwechselzahl w 100 pro Sekunde ist, wird nach Glchg. 38)

39)    .    .    . . zm ™

* = 40

getrieben werden, ist es möglich, beliebig große Schlüpfungsgrade dieses Motors zu bestimmen, ohne daß die Zahl der während einer Minute zu zählenden hellen oder dunklen stroboskopischen Streifen größer als 74 wird (zm < 74).“

Die angegebene Methode bleibt selbstverständlich in derselben Weise verwendbar, wenn w < 100 wird; es ändert sich nur entsprechend der Grenzwert von zm (Glchg. 38); wird dagegen ic > 100 (was im allgemeinen selten der Fall ist), so bleibt auch dann noch die Methode so lange verwendbar, als zTO< 150 ist, da bis zu dieser Grenze der Wert von zm bei gespannter Aufmerksamkeit und nach einiger Übung noch durch Zählen festgestellt werden kann. Man findet also den oberen Grenzwert von w, bis zu welchem die angegebene Methode sich verwenden läßt, wenn man in Glchg. 38) zm =150 setzt; auf diese Weise findet man w ^ 200, das heißt: Mittels der geschilderten Serie von

Scheiben und des Übersetzungsverhältnisses (p = ^

kann man alle Schlüpfungsgrade eines Asynchronmotors von beliebiger Polzahl ermitteln, wenn die Frequenz des benutzten Wechselstroms w < 200 pro Sekunde ist (entsprechend der Periodenzahl v < 100).

Setzt man den gewählten Wert <p = ^

in Glchg. 30) ein, so erhält man

4000 3 ic .z

Bezüglich der Wahl des Vorzeichens bei dem letzten Gliede dieser Gleichung gilt dasselbe, was im Anschluß an Glchg. 28) und 29) gesagt worden ist.

Hinsichtlich der Genauigkeit der entwickelten Methode zur stroboskopischen Ermittlung beliebig großer Schliipfüngsgrade asynchroner Wechsel- und Drehstrommotoren sei noch folgendes bemerkt: Die Frequenz w des in Frage kommenden Wechselstromes ist in der Regel bekannt (in Mainz, wo ich meine praktischen Versuche angestellt habe, war z. B. w — 103) oder kann leicht in Erfahrung gebracht werden; 2 ist für jede einzelne Scheibe eine feste Zahl. Somit hängt die Genauigkeit der Schlüpfungsmessung nach der angegebenen Methode (Glchg. 40) im wesentlichen von der genauen Ermittlung des Wertes von zm ab.

Da nun in der Regel zm < 74 ist, entsprechend w — 100 (Glchg. 38) und selbst für w — 100 — 200 auf alle Fälle zm < 150 bleiben muß, ist man stets in der Lage den Wert von zm durch unmittelbares Abzählen mit Sicherheit bis auf einen weißen oder schwarzen Streifen genau festzustellen.

Damit wird der Ungenauigkeitsgrad    der

Schlüpfungsmessung, ausgedrückt in Prozenten der Tourenzahl nh welche der Asynchronmotor bei synchronem Laufe haben würde

die Polzahl des zu untersuchenden Asynchronmotors 43a)    .    . p = 4, 6, 8, 10, 12, 16 usw.

so muß das entsprechende Übersetzungsverhältnis 43b) . if = '/io, ³/₂o, Vs» V4; ³/io, ²/s usw.

41)    .    .

1 . 100

sein.

Nach Glchg. 37) ist <jp = ~ und nach Glchg. 12) ; setzt man diese beiden Werte in Glchg. 41)

60 w

Auf Grund der Resultate der obigen theoretischen Entwicklungen habe ich nun einen Apparat entworfen, mittels dessen man nach der erläuterten stroboskopischen Methode beliebig große Schliipfungsgradc asynchroner Wechsel- und Drehstrommotoren in einfacher

Mi = -—

P

ein, so wird

Weise ermitteln kann.

42)    .    .

200 3 w . z

Man erkennt aus dieser Gleichung, daß der Ungenauigkeitsgrad ijs um so kleiner, daß also die Schlüpfungsmessung selbst um so genauer sein wird, je größer die Streifenzahl z der rotierenden Sektorenscheibe ist.

Um die praktische Ermittlung von Schlüpfungsgraden asynchroner Wechsel- und Drehstrommotoren nach der entwickelten stroboskopischen Methode möglichst einfach und übersichtlich zu gestalten, sind die ersten Scheiben jener oben geschilderten Serie, mittels deren man beliebig große Schlüpfungsgrade bis zu 20% bestimmen kann, tabellarisch zusammengestellt worden. Die auf diese Weise entstandene Tabelle I kann beliebig weit fortgeführt werden; sie wurde indes bei s — 20 % abgebrochen, weil in der Praxis selten größere Schlüpfungsgrade Vorkommen.*)

In Spalte 1 der Tabelle I befinden sich die einzelnen Scheiben jener oben geschilderten Serie mit Angabe ihrer Streifenzahl 2; Spalte 2 gibt die Grenzwerte Smin % und Smax % der Schlüpfungsgrade an, welche mit den einzelnen Scheiben ermittelt werden können (zm 5^ 74 pro Minute); Spalte 3 enthält die Formeln, in welche die Werte von zm (durch Abzählen festgestellt) und tu eingesetzt werden müssen, um die prozentuale Schlüpfung s % zu erhalten; diese Formeln sind dadurch entstanden, daß man in Glchg. 40) die betreifenden Werte von z (40 — 50) einsetzt. Hinsichtlich des Vorzeichens gilt dasselbe, was im Anschluß an die Gleichungen 28) und 29) bemerkt wurde: Es ist also das negative bezw. das positive Vorzeichen

des Wertes " zu nehmen, ie nachdem sich das stro-w

boskopische Bild in der Drehrichtung der rotierenden Streifenscheibe bezw. in der entgegengesetzten Richtung bewegt. Spalte 4 der Tabelle I enthält die den Schlüpfungsmessungen mit den einzelnen Scheiben entsprechenden Ungenauigkeitsgrade, gibt also an, bis auf wieviel Prozente die ermittelten prozentualen Schlüpfungsgrade richtig sind. Man erkennt aus den Zahlenwerten dieser Spalte, daß die Schlüpfungsmessungen nach der entwickelten stroboskopischen Methode außerordentlich genau sind.

Das Übersetzungsverhältnis, mittels dessen der Antrieb der Streifenscheiben von der Motorwelle aus erfolgen muß, beträgt nach Glchg. 37) für alle Scheiben

P

der angegebenen Serie (Tabelle I) cp — ~.

Ist z. B.

*) Vergl. Niethammer, Generatoren, Motoren und Steuerapparate für elektrisch betriebene Hebe- und Transportmaschinen, 1900, Seite 112.

Streifenzahl

der Scheibe ,

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

Grenzwerte

der

Schlüpfungsgrade in o/o für zm <= 74

■smin /o ,''niax /o

123,3

114,7

6,98 T —

9,09 =J=

14,89 T

16,67 t

20,00 =J=

’    w

Prozentuale

Schlüpfung

*%

1,67

zm

zm

2,44 T 1,63

w

4,76 ={= 1,59 Zm w

zm

6,98 T 1,55    "

w

9,09 =F 1,52 ■ "

zm

11,11 =F 1,48    "

IV

zm

13,04 =F1,45    "

W

zm

14,89=1=1,42    "

w

zm

16,67 =F 1,39    "

w

zm

18,37 =F 1,36 — w

zm

20,00=1=1,33 —

w

Tabelle I.

Ungenauig

keitsgrad

n.

VflO %

V123 %

V«3°/0

Vw°/o

V«6%

²/l35 %

²/l41 %

Vl2%

²/l47°/0

V75 %

Tafel I zeigt den entworfenen Schlüpfungsmesser mit der ersten Scheibe (2 = 40) der oben geschilderten Serie (Tabelle I); A ist die Vorderansicht, C die Rückansicht des Apparates, B der senkrechte Mittelschnitt X— X.

Die Streifenscheiben a (Kartonpapier), welche zur Hervorrufung der stroboskopischen Bilder dienen, werden mittels zweier Reißnägel b auf der Holzscheibe c des Apparates befestigt; diese ist mit der Messingplatte e verbunden, welche ihrerseits auf die Büchse f gelötet ist. Auf derselben Büchse f sitzt das wechselbare Zahnrad g, dessen Drehbewegung durch zwei kleine Keilfedern h auf die Büchse f und damit auch auf die Holzscheibe c und die Streifenscheibe a

aus-

Die Verschlußmutter i verhindert

f₀ (Glchg.37)

hersteilen zu können, besitzt der Apparat einen Satz von Zahnrädern (I—VT), welche den in der Praxis am häufigsten vorkommenden Werten von p (4, 6, 8, 10,

12, 16) entsprechen. Die Durchmesser d,— dv, und die rade g (I—VI) befinden muß. Untersucht man z. B.

übertragen wird, beim Auswechseln der Streifenscheiben (siehe weiter unten!), daß das Zahnrad g von der Büchse/* herunterrutscht. Die Büchse f läuft auf dem Drehzapfen /»•, welcher in dem Schlitze l des Lagerstiihlchens m in verschiedenen Höhen eingestellt werden kann. In das Zahnrad g greift der kleine Trieb n, welcher auf dem einen Ende der Welle o—o sitzt; diese trägt an ihrem anderen Ende eine ausbalanzierte Schlitzkurbel r, welche auf irgend eine Weise durch die Welle des zu untersuchenden Asynchronmotors zwangsläufig in Umdrehung versetzt wird.

Um für Motoren verschiedener Polzahl stets das einmal gewählte Übersetzungsverhältnis cp

der Holzscheibe c und der Streifenscheibe n von dem Drehzapfen k ab, löst die Verschlußmutter i, entfernt das gerade auf der Büchse befindliche Zahnrad, schiebt das richtige Zahnrad g (siehe oben) auf und zieht die Verschlußmutter i wieder an. Nun bringt man die Büchse f wieder auf den Drehzapfen k und verschließt diesen mit der Mutter t. Der Drehzapfen ist als Distanzbolzen ausgebildet, sodaß die Büchse f durch das Anziehen der Mutter t nicht festgeklemmt werden kann. Jetzt löst man die Mutter u und verschiebt den

Drehzapfen k derart in dem Schlitze I des Lager-stühlchens m, daß die beiden Zahnräder g und n richtig ineinander eingreifen. Zur Erleichterung dieser Einstellung sind auf der Rückseite des Lagerstühlchens m Marken (4, 6, 8, 10, 12, 16) aufgetragen (Tafel I, C), welche die Höhen angeben, in welchen sich die Achse des Drehzapfens k bei den betreffenden Werten von p (4, 6, 8, 10, 12, 16) bezw. bei dem betreffenden Zahn-

2 — 5 cm

--

30—100 cm

(A

■ —i

Schnitt x — x

X.

/////////, yy/Tzy^

Fig. 3.

Zähnezahlen zT — zvl dieser Zahnräder I—VI (Tafel 1) bestimmen sich aus dem Durchmesser dn und der Zähnezahl zn des Triebes n (dn = 6 mm, zn =12) und dem der jeweiligen Polzahl p des Motors entsprechenden Werte von tp (Glchg. 43 a und 43 b). In Tabelle II sind

die zusammengehörigen Werte von p, (p, d und 2 übersichtlich zusammengc-stellt worden. Der Zahnrädersatz des Apparates (Tafel I) entspricht dieser Tabelle II. Auf jedem einzelnen Zahnrade ist die Polzahl p, zu welcher es gehört, vermerkt.

Soll mittels des entworfenen Apparates die Schlüpfung eines Asynchronmotors bestimmt werden, so bringt man zunächst das der Polzahl des Motors entsprechende Zahnrad g des Satzes von Tafel I (die Polzahl ist auf jedem Zahnrade vermerkt) auf die Büchse f und zwar in folgender Weise: „Man entfernt die Rändelmutter t, zieht die Büchse f an der vorstehenden Hülse samt dem daraufsitzenden Zahnrade g,

P \    <f>

di dvi

mm

zi zvi

10

CD

T“⁻

Tabelle II.

einen vierpoligen Motor (entsprechend der Abbildung auf Tafel I), so muß die Achse des Drehzapfens k in der Höhe der Marken 4 — 4 stehen; bei einem zehn-poligen Motor (p = 10) muß sie an den Marken 10—10 sein. Ist der Drehzapfen auf die angegebene Weise richtig justiert, so wird die Mutter u angezogen und damit der Drehzapfen k festgestellt. Nunmehr ist der Apparat gebrauchsfertig.

Die Aufstellung des Schlüpfungsmessers vor dem zu untersuchenden Motor erfolgt am besten auf einer passenden Holzunterlage, auf welche der Apparat unter Benutzung der beiden Bohrungen v (Tafel I) mittels zweier Holzschrauben in der richtigen Stellung (siehe weiter unten) unverrückbar befestigt wird. Fig. 3 zeigt die schematische Anordnung der Aufstellung des Schlüpfungsmessers. An dem Motor selbst wird parallel zu seiner Welle ein Eisenstift t (6    5 mm 0) derart

angebracht, daß er in radialer Richtung etwa 2—5 cm von der Achse der Motorwelle absteht (vergl. Fig. 3, Schnitt x — x). Hat der Motor eine Riemenscheibe, so keilt man zweckmäßigerweise in diese ein Stück Holz h (Fig. 3), in welches zuvor in dem angegebenen Abstande von der Achse der Motorwelle der Eisenstift t eingeschlagen worden ist. Nunmehr wird der Schlüpfungsmesser so vor dem zu untersuchenden Motor aufge-

liehe Vergrößerung des wirklichen Wertes Schlüpfung hervorrufen kann.

Zur Vermeidung dieses Übelstandes, welcher zu Angaben des Apparates führen kann, die nicht den wirklichen Verhältnissen entsprechen, erhielt der entworfene Schlüpfungsmesser der Tafel I eine derartige Form, daß er keinen achsialen Druck auf die Welle

stellt, daß der Stift t in den Schlitz der Kurbel r eingreift und die Mittellinie der Motorwelle mit derjenigen der Antriebswelle o — o des Apparates in einer Geraden liegt. Da t, sich in radialer Richtung in dem Schlitze der Kurbel r bewegen kann, ist es streng genommen nicht erforderlich, daß die Achsen der Motorwelle und der Welle o — o genau zusammenfallen; es empfiehlt sich aber trotzdem, den Apparat so aufzustellen, daß sie ziemlich genau in einer Geraden liegen, weil in dieser Stellung der Schlüpfungsmesser naturgemäß am ruhigsten läuft. Zur Beleuchtung der Scheibe a des Apparates muß eine Lichtquelle benutzt werden, welche mit dem zu untersuchenden Motor aus demselben Wechselstromnetze gespeist wird; dabei sei auf das verwiesen, was zu Anfang dieser Zeilen bezüglich der Wahrnehmbarkeit stroboskopischer Erscheinungen bei den verschiedenen mit Wechselstrom betriebenen Lichtarten gesagt worden ist. Darnach eignet sich am besten zur Beleuchtung der stroboskopischen Scheibe des Schlüpfungsmessers irgend eine Wechselstrombogenlampe oder eine Wechselstromglühlampe von geringer Leuchtkraft (10 —16 NK). Bei meinen Versuchen benutzte ich in der Regel eine Glühlampe von 16 NK. Im allgemeinen empfiehlt sich, besonders bei kleinen Stromnetzen, die Verwendung einer Glühlampe (oder von mehreren Glühlampen) zur Beleuchtung der rotierenden Streifenscheibe des Schlüpfungsmessers, weil der geringe Energieverbrauch einer solchen Glühlampe gegenüber dem verhältnismäßig großen Strombedarf einer Bogenlampe keine wesentliche Rückwirkung auf die Stromerzeugermaschine auszuüben vermag. Die Glühlampe wird nach Fig. 3 in einer Entfernung von 30—100 cm, je nach dem mehr oder weniger großen Einfluß der störenden Beleuchtung etwa vorhandener kontinuierlicher Lichtquellen (Tageslicht, Gaslicht usw.) vor der rotierenden Streifenscheibe a des Schlüpfungsmessers aufgestellt.

Nunmehr kann man den Motor in Gang setzen und bringt, nachdem er seine normale Tourenzahl erreicht hat, die erste Scheibe (z± — 40) der Serie von Tabelle I auf den Apparat. Es erscheint dann in der Regel bereits bei dieser Scheibe, vorausgesetzt, daß die Motorschlüpfung nicht allzu groß ist, das stroboskopische Hauptbild, welches mit einer der Größe der Motorschlüpfung entsprechenden Tourenzahl rotiert. Jetzt versucht man die Zahl zm der während einer Minute an dem Zeiger w (Tafel I) des Apparates vorübergehenden hellen oder dunklen stroboskopischen Streifen durch Abzählen festzustellen. Dreht sich das stroboskopische Bild zu schnell, oder ist es überhaupt noch nicht sichtbar, so bringt man die folgende Scheibe der Serie (z₂ = 41) auf den Schlüpfungsmesser und fährt in dieser Weise fort, bis bei einer bestimmten Scheibe die Zahl zm der während einer Minute an dem Zeiger w (Tafel I) vorüberwandernden hellen oder dunklen stroboskopischen Streifen sich mit Sicherheit durch Abzählen feststellen läßt. Nach den obigen theoretischen Entwicklungen muß für jede beliebige Tourenzahl eines Asynchronmotors, also auch für jeden beliebigen Schlüpfungsgrad desselben eine Scheibe in der Serie von Tabelle I vorhanden sein, für welche zm 5= 74 ist. Man ist also stets in der Lage, mit dem entworfenen Schlüpfungsmesser (bezw. mit der Scheibenserie von Tabelle I) für eine Scheibe den Wert von zm mit Leichtigkeit und absoluter Sicherheit durch Abzählen zu ermitteln.

Bemerkt sei noch, daß das Aufbringen bezw. Auswechseln der einzelnen Streifenscheiben des Apparates während des Betriebes, d. h. ohne daß der Motor abgestellt zu werden braucht, vorgenommen wird, und zwar in folgender Weise: Man entfernt die Mutter t, zieht die Büchse f an der vorstehenden Hülse samt der Streifenscheibe a (Tafel I) von dem Drehzapfen k ab, steckt die gewünschte Streifenscheibe auf die Holzscheibe c, schiebt die Büchse f mit der aufgesetzten bezw. ausgewechselten Streifenscheibe a wieder auf den Drehzapfen lc und bringt die Mutter t davor; zieht man diese jetzt an, so wird dadurch das Zahnrad g und damit auch die Streifenscheibe a wieder selbst- • tätig eingerückt. Beim Auswechseln der Streifenscheiben wird der Zeiger ic zur Seite gedreht.

Den auf die oben angegebene Weise bestimmten Wert von zm setzt man nun mit dem bekannten oder zuvor ermittelten Werte von w in die der jeweiligen Scheibe entsprechende Formel für s % (Tabelle I, Spalte 3) ein und hat damit unmittelbar die prozentuale Schlüpfung des untersuchten Asynchronmotors. Be

%71l

züglich des Vorzeichens des Wertes - in Tabelle I,

Spalte 3 sei wiederholt, daß das negative bezw. das positive Vorzeichen dieses Wertes zu nehmen ist, je nachdem das stroboskopische Bild der rotierenden Streifenscheibe sich in der Drehrichtung derselben bezw. in der entgegengesetzten Richtung bewegt.

Der Kraftbedarf für den Betrieb des entworfenen Schlüpfungsmessers ist bei guter Ausführung des Apparates so gering, daß sich keine Rückwirkung auf die Tourenzahl des Motors bezw. den Wert seiner Schlüpfung selbst bei Motoren von weniger als l/s PS bemerkbar macht.

Zum Schlüsse erwähne ich noch, daß man dem geschilderten Schlüpfungsmesser auch eine derartige Form geben kann, daß man den Apparat ähnlich wie einen gewöhnlichen Tourenzähler mit der Hand an die Motorwelle andrückt. Zu diesem Zwecke ist es nur erforderlich, die Welle o — o des Schlüpfungsmessers (Tafel I) an Stelle der Kurbel r mit einer kantigen Spitze zu versehen und dem Apparat eine zweckmäßige Handhabe zu geben; die Motorwellc muß dann natürlich eine zentrische Vertiefung haben, in welche die kantige Spitze der Welle o — o eingreifen kann. Ein wesentlicher Nachteil dieser Form des Schlüpfungsmessers würde aber darin bestehen, daß durch das Andrücken des Apparates an die Motorwelle auf diese ein Druck in achsialer Richtung ausgeübt wird, welcher bei kleinen und schnellaufenden Motoren eine merk-

ihrer

des Motors auszuüben vermag.

Nachtrag.

Bei den bisherigen Entwicklungen ist angenommen bezw. vorausgesetzt worden, daß die Frequenz w des benutzten Wechselstroms bekannt sei. Es kann aber auch Vorkommen, daß man diesen Wert nicht genau kennt, oder daß die Ermittlung desselben besondere Nachforschungen erfordert. In diesem Falle muß der Wert von w vor der eigentlichen Schlüpfungsmessung nach irgend einer Methode bestimmt werden. Dazu kann man in einfacher Weise den entworfenen Schlüpfungs-bezw. die Schlüpfungsmessung selbst benutzen. Dabei sei darauf aufmerksam gemacht, daß nach der anzugebenden Methode keine besondere Ermittlung des Wertes ic vor der eigentlichen Schlüpfungsmessung erforderlich ist, vielmehr wird w mittels dm* Schlüpfungsmessung selbst bezw. aus zwei unmittelbar hintereinander ausgeführten Schlüpfungsmessungen berechnet.

Nehmen wir an, die Tourenzahl der rotierenden Streifenscheibe des Schlüpfungsmessers, welcher nach Fig. 3 von einem Asynchronmotor angetrieben werde, sei nx.

messer

Bezeichnet man ferner die Streifenzahl der Scheibe, deren erstes stroboskopisches Hauptbild bei der angegebenen Tourenzahl nx stillstehend erscheinen würde, mit zx, so gilt nach Glchg. 1) die allgemeine Beziehung

nx =

60 w

Zx

Läuft die Scheibe des Schlüpfungsmessers also mit der konstanten Tourenzahl nx, so müßte ihre Streifenzahl beim Stillstehen ihres ersten stroboskopischen Hauptbildes

44)    .    .

zx —

60 w

nx

scheibe c (Tafel I) des Schlüpfungsmessers ist größer als die Tourenzahl nz zahl nz, das sind die Tourenzahlen, bei denen die ersten stroboskopischen Hauptbilder der beiden Scheiben mit den Streifenzahlen 2 + 1 und 2 stillstehend erscheinen würden.

Aus der Ungleichung 46) folgt ferner unter Berücksichtigung dessen, was weiter oben bezüglich der Drehrichtung des ersten stroboskopischen Hauptbildes gesagt worden ist, daß, wenn man die Scheiben mit der Streifenzahl 2 bezw. 2 + 1 auf die mit nx Touren laufende Holzscheibe des Schlüpfungsmessers setzt, das stroboskopische Hauptbild der ersten Scheibe (Streifenzahl 2) sich entgegengesetzt ihrer Drehrichtung bewegen muß (nx < nt), während bei der zweiten Scheibe (Streifenzahl 2 + 1) das stroboskopische Bild im Sinne ihrer Drehrichtung rotiert (nx > nz + + Für jede beliebige Tourenzahl nx der Holzscheibe des Schlüpfungsmessers und damit auch für jede beliebige Tourenzahl des den Apparat antreibenden Asynchronmotors ist man in der Lage, zwei aufeinanderfolgende Scheiben der Serie von Tabelle I, Spalte 1, zu bezeichnen, bei denen sich die ersten stroboskopischen Hauptbilder in entgegengesetzter Richtung drehen. Die Streifenzahl dieser beiden speziellen Scheiben sei auch im folgenden mit 2 und 2 + 1 bezeichnet; die Zahl der stroboskopischen Streifen, welche während einer Minute an einer markierten Stelle des Raumes vorübergehen, sei bei der ersten Scheibe (Streifenzahl 2) = zm, * und bei der zweiten Scheibe (Streifenzahl 2 + 1) = zm, z + ).

Denkt man sich nun die Schlüpfung s % des Asynchronmotors mit der ersten Scheibe (Streifenzahl 2) ermittelt, so ist nach Glchg. 40)

-1- 1

und kleiner als die Touren-

sein.

Da nun nx ein beliebiger Wert sein kann, so wird 2* im allgemeinen keine ganze Zahl sein, das heißt, es läßt sich nicht für .jede beliebige Tourenzahl nx eine Streifenscheibe der Serie von Tabelle I finden, bei welcher das erste stroboskopische Hauptbild stillstehend erscheinen würde.

Dagegen kann man mit Bestimmtheit sagen, daß der Wert von 2* (Glchg. 44) zwischen zwei Werten 2 der in der Spalte 1 der Tabelle I angeführten fortlaufenden Serie von Streifenscheiben liegen muß, der Schlüpfungsmesser durch einen beliebigen Asynchronmotor angetrieben wird. Nehmen wir an, 2* liege zwischen den Zahlenwerten 2 und 2 -j- 1; es ist also in diesem Falle

45)    .    .

47)    .    .    «s* % = 100 —

4000

200 2

m, z

wenn

2    ₍_)

3 w .z

Das positive Vorzeichen von zm, z ist zu nehmen, weil das stroboskopische Bild dieser Scheibe (Streifenzahl 2) sich entgegengesetzt ihrer Drehrichtung bewegt.

Denkt man sich nun zum zweiten Male unmittelbar nach der ersten Messung die Schlüpfung s °/o des Asynchronmotors ermittelt, diesmal aber mit der zweiten Scheibe (Streifenzahl 2 + 1), so ist wiederum nach Glchg. 40)

48)    . . s % = 100 —

4000

2 + 1    3 IC (2+1)

200 2

. . 2 < 2* < 2 + 1

Wendet man nun Glchg. 1 sinngemäß auf 2, 2* und 2 + 1 an, so erhält man

60 w

60 ic

60 w

7lz

nx

nz -+■ 1

oder was dasselbe ist

46)    . .

7lz 4- 1 <'' )lx llz

das heißt: Die Tourenzahl nx der rotierenden Holz-

ist zu nehmen,

Das negative Vorzeichen von zm, weil das stroboskopische Bild der zweiten Scheibe (Streifenzahl 2 + 1) sich im Sinne ihrer Drehrichtung

Z -+ 1

bewegt.

Ist nun die Belastung des Asynchronmotors unverändert geblieben und führt man die Bestimmung von Zm, z und zm, muß in beiden Fällen der mit Hilfe jener beiden Scheiben (Streifenzahl 2 und 2 + 1) ermittelte Wert der Motorschlüpfung derselbe sein.

unmittelbar nacheinander aus, so

x _    4000 , 2002

49) . 100--+

2

m,z

= 100--

50)    .    .

60

60 w

51b)    .    . Zm, z+l —

52a)    .    .

Z (m, z) max —

60 w

Zmin

52b)    . .

60

60

das heißt:

Setzt man demzufolge Glchg. 47) = Glchg. 48), so erhält man

4000    2002*n,3 + i

2+1    3 tV (2+ 1)

Bekannt sind in dieser Gleichung die Werte 2, 2 +1, Zm,z und Zm,z +1; als Unbekannte erscheint w. Lost man nun Glchg. 49) auf und entwickelt nach w, so erhält man die einfache Beziehung

= [z . Zm, z -t-1 + {z + 1) . Zm,z\

Setzt man nunmehr den auf die angegebene Weise ermittelten Wert w in eine der beiden Gleichungen 47) oder 48) ein — oder was dasselbe ist, in die zu den beiden Scheiben mit der Streifenzahl 2 und 2+1 gehörigen Formeln für s°/o (Tabelle I, Spalte 3) —, so hat man den genauen Zahlenwert der prozentualen Schlüpfung des untersuchten Asynchronmotors.

Die Genauigkeit des auf diese Weise bestimmten Wertes hängt natürlich von der genauen Feststellung der beiden Werte zm,z und z,„,z +1 ab; es soll nun zunächst gezeigt werden, daß es nach der entwickelten Methode stets möglich ist, jene beiden Werte (zm,z und Zm, * + i) durch Abzählen mit Sicherheit bis auf einen Streifen genau festzustellen.

Entwickelt man Glchg. 50) nach zm,z bezw. +n-i, so erhält man

Z . Zm, z + l

2+1 2+1

und - ⁶0 W (S + I) Zm,z

Nun erreichen zm,z bezw. 2m,z + i ihren größten Wert, wenn in Glchg. 51 a) und Glchg. 511)) 2 = zmin und Zm, « + i bezw. zm,z — Null wird.

Man erhält auf diese Weise 60 w

Zmin + 1 und

Z(m, z+l) max —

Bei der Scheibenserie, welche meiner Methode zugrunde liegt, ist Zmin — 40; w ist in der Regel ^ 100 pro Sek.

Mit diesen Zahlenwerten wird nach Glchg. 52 a) und 52 b)

Z(m, z) max 146

und

Z(m, z + 1) max    150

das heißt: Bei der angegebenen üblichen Stromwechsel-zahl («0^100 entsprechend v ^ 50 pro Sek.) muß zm,z und Zm,2 + 1 stets kleiner als 150 sein; daraus folgt aber, daß man auch stets in der Lage sein wird, die Werte Zm,z und 4,j + i durch Abzählen mit Sicherheit bis auf einen Streifen genau festzustellen.

Damit läßt sich nun der Wert ijw bestimmen, bis auf welchen zunächst die nach der entwickelten Methode bezw. nach Glchg. 50) berechnete Frequenz w des Wechselstroms mindestens richtig sein muß oder höchstens fälsch sein kann. Bezeichnet man die Fehler,

welche bei dem Abzählen von zm,z bezw. zm,z + i gemacht worden seien, mit f(zm,z) bezw. mit f(zm,z + i), so ist nach den obigen Erörterungen

53)    .    .    . f (Zm, z) und f (Zm, z + \) — de 1

Nun ist aber offenbar rjw— der Wert also, bis auf welchen die nach Glchg. 50) berechnete Frequenz w mindestens richtig sein muß, oder was dasselbe ist, der Fehler, welcher bei der Ausrechnung von Glchg. 50) auf Grund der durch Abzählen bestimmten Werte von zm, z und zm,z +1 höchstens gemacht werden kann — dann am größten, wenn f {zm,z) und f(zm,e +1) entweder beide gleich + 1 oder beide gleich — 1 sind.

In diesen beiden Fällen wird nach Glchg. 50) [Z (z,„,z + 1 ± 1) + (2 + 1) {zm,z ± 1J

[z . Zm,z + l + (z + 1) Z,„,e] = ±

Bei der Scheibenserie der Tabelle I ist z = 40—50; dementsprechend wird nach Glchg. 54)

55)    .    .    .    . yw = ± 1,35 — 1,68

Der auf die angegebene Weise nach Glchg. 50) berechnete Wert w muß bis auf etwa 1,35 bis 1,68 Stromwechsel (je nach der Streifenzahl z der benutzten Scheiben) oder durchschnittlich bis auf etwa 1,5 Stromwechsel pro Sek. richtig sein. Da nun in der Regel w ^ 100 pro Sek. ist, so bezeichnet rjw (Glchg. 55) gleichzeitig auch den prozentualen Ungenauigkeitsgrad der nach Glchg. 50) berechneten Frequenz des Wechselstroms.

Benutzt man also den entworfenen Schlüpfungsmesser als stroboskopischen Periodenmesser, was auf Grund der Glchg. 50) ohne weiteres möglich ist, so haben die Versuchsergebnisse des Apparates bezw. die mit demselben ermittelten Werte w Anspruch auf etwa 1—2% Genauigkeit.

Nach diesen Erörterungen hat es zunächst den Anschein, als ob die Motorschlüpfung s % — wenn man sie in der Weise berechnet, daß man den nach Glchg. 50) aus zm,z und z„,)Z + i ermittelten Wert w mit zm,z oder zm,z-{-\ in eine der beiden Formeln für 8 % der Scheiben mit der Streifenzahl z bezw. 2 + 1 einsetzt — durch die verhältnismäßig große Ungenauigkeit (1—2%) des nach Glchg. 50) ermittelten Wertes w weniger Anspruch auf Genauigkeit haben müsse, als eine Schlüpfungsmessung, bei welcher der Wert w genau bekannt ist.

Das ist in Wirklichkeit aber nicht zutreffend; zunächst muß man bedenken, daß der Wert tv im Nenner des letzten Gliedes der Formeln für s % (Glchg. 47 und 48) steht, daß also eiue Ungenauigkeit des Wertes w von 1—2% nur eine verhältnismäßig ganz geringe Ungenauigkeit des Gesamtwertes von ,s‘ % hervorrufen kann; ferner steht der Fehler des nach Glchg. 50) berechneten Wertes w in einem festen Zusammenhang zu den Fehlern, die bei der Ermittlung von Zm.z und zm,z + i gemacht worden sind; da nun in den Formeln für s% (Glchg. 47 und 48) zm,z und zm,z + i im Zähler des letzten Gliedes stehen, während ic im Nenner desselben Gliedes auftritt, schwächen sich die Fehler von zm,z bezw. zm,g + \ und w nicht nur gegenseitig ab, sondern können sich sogar vollständig aufheben. Eine genaue theoretische Untersuchung zeigt, daß jede

Zm.z 4- 1

bezw. 48) jener beiden Scheiben einsetzt — mindestens ebenso genau sein muß, wie eine Schlüpfungsermittlung, bei welcher man den Wert w vollkommen genau kennt, daß also der Ungenauigkeitsgrad in beiden Fällen der Glchg. 42) entsprechend

Das heißt:

Jede mit dem entworfenen Schlüpfungsmesser ausgeführte Bestimmung des Wertes s % muß stets bis auf mindestens Vgo⁰/o richtig sein; dabei ist es gleichgültig, ob man den Wert von tc genau kennt, oder denselben mittels des Schlüpfungsmessers unter Anwendung der Glchg. 50) berechnet.

Die mathematisch - theoretischen Entwicklungen, welche zu diesem Ergebnis führen, sind ziemlich umständlich und langwierig; ich beschränke mich daher dieser Stelle darauf, das Endergebnis angeführt zu haben und werde am Schlüsse dieser Zeilen an der

pro Min. wird (z — 40) und bringt die nächstfolgende (z = 41) auf den Apparat. Das Auswechseln der Scheiben geschieht, wie bereits weiter oben auseinandergesetzt worden ist, während des Betriebes, also ohne daß der Motor abge-

56)    .    .

60 ic 1

57 a) s —

<P

Schlüpfungsermittlung nach der angegebenen Methode — wenn man also den Wert ic mittels derjenigen beiden Streifenscheiben bestimmt, bei welchen sich die stroboskopischen Bilder im entgegengesetzten Sinne drehen und diesen Wert w (Glchg. 50) mit zm,z oder in eine der beiden Formeln für s°/o (Glchg. 47

200 3 ic z

ist.

Da nun w 100 pro Sek. und z > 40 ist, wird

60

an

Hand eines einfachen der Praxis entnommenen Zahlenbeispieles den Nachweis liefern, daß das angeführte Ergebnis der theoretischen Untersuchungen richtig ist.

Will man nach der im vorliegenden Nachtrag entwickelten allgemeinen Methode experimentell die prozentuale Schlüpfung eines Asynchronmotors bestimmen, so verfährt man folgendermaßen: Nachdem der Schlüpfungsmesser in passender Weise vor dem zu untersuchenden Asynchronmotor aufgestellt (vergl. Fig. 3) und in Gang gebracht worden ist, steckt man die erste Scheibe (z — 40) der Serie von Tabelle I auf die Holzscheibe des Apparates und beobachtet das dann erscheinende erste stroboskopische Hauptbild, welches bei dieser Scheibe stets entgegengesetzt ihrer wirklichen Drehrichtung rotiert, da der Asynchronmotor immer mit einer gewissen Schlüpfung läuft. Nunmehr achtet man auf die Drehgeschwindigkeit des stroboskopischen Bildes. Ist die Zahl zm, 40 der während einer Minute an dem Zeiger ic (Tafel I) vorübergehenden schwarzen oder weißen stroboskopischen Streifen so groß, daß man sie durch Abzählen nicht mehr festzustellen vermag — was der Fall ist, wenn zm > 150 so entfernt man die erste Scheibe stellt zu werden braucht.

Bei der zweiten Scheibe (z = 41) muß die Drehgeschwindigkeit des stroboskopischen Bildes schon geringer sein, wie bei der ersten (2 — 40); ist die Motorschlüpfung s % < 2,44, so dreht sich das stroboskopische Bild dieser Scheibe (z = 41) bereits im Sinne ihrer Drehrichtung (vergl. Tabelle I, Spalte 3, Scheibe 41), also entgegengesetzt der Drehrichtung des stroboskopischen Bildes der vorhergehenden Scheibe (z — 40). Ist dagegen die prozentuale Motorschlüpfung .<? % > 2,44, so wird sich auch bei der zweiten Scheibe (z — 41) der Serie von Tabelle I das stroboskopische Bild immer noch entgegengesetzt ihrer Drehrichtung bewegen. Ist dies der Fall, so entfernt man auch diese Scheibe (z — 41) und bringt wiederum die nächstfolgende (z = 42) auf den Apparat; in dieser Weise fährt man nun solange fort, bis bei einer bestimmten Scheibe das stroboskopische Bild, das sich bei den vorhergehenden Scheiben mit geringerer Streifenzahl entgegengesetzt der Drehrichtung der Scheiben bewegte, plötzlich im Sinne der Scheibe läuft, seine Drehrichtung also umkehrt. Diese Scheibe und die unmittelbar vorhergehende, die beiden Streifenscheiben also, bei denen sich die stroboskopischen Bilder im entgegengesetzten Sinne drehen, sind für die weiteren Ermittlungen maßgebend. Die Streifenzahl dieser beiden Scheiben möge entsprechend den obigen Entwicklungen (Glchg. 45) z bezw. z + 1 sein.

Mit Hilfe des entworfenen Schlüpfungsmessers gelingt es schnell und leicht, in der angegebenen Weise jene beiden Streifenscheiben der Serie von Tabelle I für jede beliebige Tourenzahl des Asynchronmotors ausfindig zu machen. Ist dies geschehen, so ermittelt man für diese beiden Scheiben die Werte von zm,z und Zm,z + i, das ist die Zahl der während einer Minute an dem Zeiger w (Tafel I) des Schlüpfungsmessers vorübergehenden hellen oder dunklen stroboskopischen Streifen der ersten Scheibe (Streifenzahl z) bezw. der zweiten (Streifenzahl 2 + 1).

Setzt man nunmehr die Werte z, z + 1, zm,z und zm.z + i in Glchg. 50) ein, so hat man zunächst den Wert von ic. Durch Einsetzen dieses Wertes w mit einem der Werte zm, s oder zm z + \ iu eine der Formeln für .s‘% (Tabelle I, Spalte 3) jener beiden Scheiben mit der Streifenzahl 2 bezw. z + 1 erhält man den bis auf mindestens Vgo % genauen Wert der prozentualen Schlüpfung des Asynchronmotors. Zu beachten ist dabei noch, daß bei der ersten Scheibe (Streifenzahl z) das positive Vorzeichen von Zm, z zu nehmen ist, weil ihr stroboskopisches Bild sich nach den obigen Entwicklungen entgegengesetzt ihrer Drehrichtung bewegt, während bei der zweiten Scheibe (Streifenzahl 2+1) das negative Vorzeichen des Wertes zm,z ₊1 zu wählen ist, weil ihr stroboskopisches Bild im Sinne ihrer Drehrichtung rotiert (vergl. Glchg. 47 u. 48).

Selbstverständlich muß sich für s°lo derselbe Wert ergeben, gleichgültig ob man die Formel der ersten oder der zweiten Scheibe der Ausrechnung zugrunde legt.

Bevor ich den Gegenstand dieser Abhandlung verlasse, möchte ich noch zum Schluß auf die einfache Beziehung hinweisen, welche zwischen zm, z und zm,z+\ einerseits und der Tourenzahl n des Asynchronmotors andererseits besteht.

Nach Glchg. 16) ist n — 111 — s, wo Ui die Tourenzahl des Motors bei synchronem Laufe und s die Schlüpfung in Umdrehungen pro Min. bezeichnet.

Nun beträgt aber der Wert der Schlüpfung (nicht der prozentualen Schlüpfung) bei Benutzung der Scheibe mit der Streifenzahl 2 nach Glchg. 29)

60 W _j_ 1 Zm, z

(—) (f

Das positive Vorzeichen von zm, * ist zu nehmen, weil sich das stroboskopische Bild der Scheibe mit der Streifenzalil 2 nach den obigen Erörterungen entgegengesetzt ihrer Drehrichtung bewegt.

Für die zweite Scheibe (Streifenzahl z + 1) ist nach derselben Glclig. 29)

Bei dem entworfenen Schlüpfungsmesser ist nach Glchg. 37) stets (p = setzt man diesen Wert noch in Glchg. 62) ein, so wird

63)    . .

80

57 b) $ —

60 ic

60 w

(+)

1 Zm, z + 1 <p Z + 1

Hier ist das negative Vorzeichen von zm,z+\ zu nehmen, weil sich das stroboskopische Bild dieser Scheibe (Streifenzahl z -)- 1) im Sinne ihrer Drehrichtung

bewegt.

.    . rin < ±

- p

Hat man also z. B. einen vierpoligen Motor (p = 4), so muß die nach Glchg. 60) ermittelte Tourenzahl n desselben mindestens bis auf 20 Touren (vergl. Glchg. 63) oder 1,3% (für w^lOO pro Sek.) richtig sein.

Zum Schlüsse führe ich ein Zahlenbeispiel an, welches meinen praktischen Versuchen entnommen ist.

Ferner ist nach Glclig. 12)

60 w

58)    .    .

Setzt man nun in Glclig. 56) für den Wert der Glchg. 58) und für £ den Wert der Glclig. 57 a bezw. 57b ein, so erhält man

Beispiel.

Vierpoliger Drehstrommotor der Betriebswerk-Stätte Mainz.

Der Motor ist voll belastet.

59a)    .    .

(f . z

. (60 ic — zm,e)

bezw.

P 1

w — 103, p- 4,    9,= 4ü = 1ü

59b)    .

(60 IC + Zm,z + l)

¹¹ ~ cp (z + 1) ’

Nun ist aber nach Glchg. 50)

60 IC — Z . Zm, z + 1 + (Z + 1) Zm, z

Substituiert man diesen Wert in Glchg. 59 a) und 59 b), so erhält man in beiden Fällen

1. Versuch.

bekannt.

Die Frequenz des Wechselstromes ist genau

w — 103

60) . .

(Zm, z “f⁻ Zm, z + l)

<P

Bezeichnet man schließlich noch die wirkliche Tourenzahl jener beiden Streifenscheiben mit n¹ und bedenkt, daß n¹ — n . (p ist, so nimmt Glchg. 60) die Form an

61)    ....    11 — Zm,z “b Zm,z + 1

Mittels des Schlüpfungsmessers wird festgestellt, daß bei der dritten Streifenscheibe {z — 42) der Serie von Tabelle I der Wert zm,42 — 34 ist; dabei bewegt sich das stroboskopische Bild dieser Scheibe in der Drehrichtung derselben.

Dann wird nach Tabelle 1, Spalte 3, Reihe 3 G = 42)

s % = 4,762 — 1,588

34

= 4,238

Das heißt:

„Die Summe der während einer Minute an einer bezeichneten Stelle des Raumes vorübergehenden schwarzen oder weißen stroboskopischen Streifen derjenigen beiden Scheiben der Serie von Tabelle I, deren stroboskopische Bilder im entgegengesetzten Sinne rotieren, ist gleich der Tourenzahl dieser Scheiben.“

Auf Grund der Glchg. 60) und öl) kann man also den entworfenen Schlüpfungsmesser auch als „stroboskopischen Tourenmesser“ benutzen. Allerdings ist bei dieser Verwendung des Apparates die Genauigkeit der betreffenden Bestimmungen nicht sehr groß.

Nach Glclig. 53) sind die Fehler, welche bei dem und zm, z + 1 höchstens gemacht wer-

Bezüglich des Vorzeichens von zm, 42 £Üt das, was im Anschluß an Glchg. 28) und 29) gesagt worden ist. Bemerkt sei ferner noch, daß die Zahlen werte der Tabelle I auf zwei Dezimalstellen abgerundet sind, während sie an dieser Stelle, um die Genauigkeitsgrade bezw. die Ungenauigkeiten der nach der entwickelten Methode berechneten Werte von st u/u klarzulegen, bis auf 3 Dezimalstellen angegeben sind.

Abzählen von z

m, z

Ungenauigkeitsberechnung, a) /' (zmt 42) = + 1 (vergl. Glchg. 53) entsprechend Zm, 42 — 34 -j- 1 — 35

den können

f (zm,z) und f (Zm,z + i) = ± 1

Der ungünstigste Fall ist dabei der, daß /' (zm, z) und /* (z,„,s+1) beide = + 1 oder beide = — 1 werden; damit ergibt sich der Ungenauigkeitsgrad der Glchg. 60)

62)

rj n < ± ~

<p

und derjenige der Glchg. 61) 62a)    .    .

Wagner, Schlüpfungsmesser.

35

s % = 4,762 ris = 4,223 — 4,238 = — 0,015 <>> — V₆₅ %

1,588 .

103

= 4,223

b) f {zm> 42) = — 1 entsprechend

Zm, 42 = 34 — 1 = 33

X % = 4,762 — 1,588

33

rz 4,253

' 103

Tjg = 4,253 — 4,238 = + 0,015 ^ -f V₆5 %

2. Versuch.

Der Wert io ist als unbekannt angenommen.

c)

f (z>„, 4l) — + 1, f (zm, 42) — — 1

Die Streifenzahl der beiden Scheiben, bei denen das stroboskopische Bild seine Drehrichtung umkehrt,

41 — 114 -f- 1 — 115, Zm, 42 — 34 — 1 — 33 w - ~ (41 . 33 + 42 . 115) =

103,05

ist

z — 41 und 2 + 1 = 42

Für diese beiden Scheiben wird ferner ermittelt Zm, 41 — 114 und Zm, 42 —- 34 Nun ist nach Glchg. 50)

\ (41 . 34 + 42.114) = 103,03

nw - 103,05 — 103 = 4- 0,05 ~ + i/₂₀ o/0 8 % (e = 41) = 2,439 + 1,626

115

' 103,05

« = 4,253

und

8 % (Z = 42) = 4,762 — 1,588

33

= 4,253

OJ

' 103,05

Vs = 4,253 — 4,238 = + 0,015 ~ Vor,

Damit wird nach Glchg. 47) bezw. nach Tabelle I, Spalte 3, Reihe 2 (z = 41)

ä % = 2,439 + 1,626

114

= 4,238

* 103,03

und nach Glchg. 48) bezw. nach Tabelle I, Spalte 3, Reihe 3 (z — 42)

f (Zm, 4l) — — 1, /* (Zm, 42) — + 1 Zm, 41 — 114 — 1    113 und Zm, 42 = 34 -f- 1 = 35

d)

60

(41 . 35 + 42 . 113) = 103,02

8 % = 4,762 — 1,588

34

' 103,03

= 4,238

fjw = 103,02 — 103 = + 0,02 ~ + Yso %

#%(« = 4i) = 2,439 + 1,626

113

a)

Ungenauigkeitsberechnung.

f (Zm, 4l) — + 1, f (Zm, 42) = 4" 1 (vergl. Glchg. 53)

' 103,02

= 4,223

und

8 % (* = 42) = 4,762 — 1,588

35

= 4,223

entsprechend

Zm, 4! — 114 + 1 = 115 und Zm, 42 = 34 + 1 = 35

‘ 103,02

Vs = 4,223 - 4,238 = — 0,015 ~ — V₆₅ °/o

Damit wird

w = ~ (41 . 35 + 42 . 115) = 104,4

Setzt man die Werte z

Vw - 104,4 — 103 = + 1,4    + 1,35 %

#%(* = 4i) = 2,439 + 1,626

— 114, Zm,z + i — 34 und ⁽P ⁼ YÖ *n    00) bezw. 61) ein, so erhält man

m, Z

115

‘ 104,4

= 4,230

schließlich noch

und

n - 10 (114 + 34) = 1480

35

bezw.

.5 % (* = 42) = 4,762 — 1,588 V₈ = 4,230 — 4,238 = — 0,008 ~

’ 104,4

= 4,230 — VlOO %

n' = 114 + 34 = 148

f (Zm, 41) —    1, f {zm, 42) —    1

zm,\\ — 114 — 1 — 113 und zm, 42 — 34 — 1 = 33 Damit wird

b)

Die Ungenauigkeit dieser beiden Werte ist nach Glchg. 62) bezw. 62 a) höchstens

Vn < ± 20 )

Vn'^z ±2 I

bezw.

oder < 1,3 %

ic = 4 (41 . 33 + 42 . 113) = 101,65

60

Vw = 101,65 — 103 = — 1,35 ~ — 1,3 % #%(* = 4i) = 2,439 + 1,626

Proberechnung: Bei 4,238 % Schlüpfung und ic = 103 ist die tatsächliche Tourenzahl des Asynchronmotors

113

* 101,65

— = 4,246

60.103

-r

60 . 103

und

100 '    4

= 1479,5

*% (* = 42) — 4,762    1,588

— = 4,246

' 101,65

<J. = 4,240 — 4,238 = + 0,008 ~ + Viuo 7o

Tn Wirklichkeit ist also

<?» - 1479,5 — 1480 = -0,5~ Vso 7o

( KRAKÖW

Bruck von H. S. Hermann in Berlin.

WAGNER, SCHLUPFUNGSMESSER.

I

X

TAFEL I.

Messing.

Pappscheibe um 90° gedreht.

d—200 mm

Holz.

a

7F

80

T

e

Mittelschnitt X—X

1

a

I

c

b

7

i b

t.

T

w

H

1K

Vo mm

//i

I

k

\

Zahnrad I

[P = *,<P =Vio]

z — 40

CO

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10

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E

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3k

c

Kurbel um 90° weitergedreht.

a

a

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B

w

C

Vorderansicht

w

Rückansicht

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85

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60

60

n

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VI

y

IV

m

Stroboskopischer Schlüpfungsmesser

Zahnrädersatz des Schlüpfungsmessers.

h

für

asynchrone Wechsel- und Drehstrommotoren.

dyi = 15 min zvi = 30

dv — 20 mm Zv — 40

6

d iv = 24 mm z iv — 48

dm — 30 mm Zm — 60

4

du m 40 mm zu = 80

di = 60 mm 120

Verlag von Julius Springer in Berlin.

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