YK5

w

Ol;

4k

sl

jr

r€ml

- v

iif

kMT~~'K

V'

'f

i IC. ja

VXJ

„/■

Ar

a#*

AXks

iv'k

•.

''4

V:

*

b 1

l^ad*

™ Tirt

kin

't

Jw#

•V^L.

1,

■ MM

Ä4I

K%

mm

t:

;.>r tn

’J '

R?

MX

bc

•\’1

7*7

Mb;

Md

!t/<

)4

'v A

>a

i*rr

YWt

ll

Vd

MM

■ ,xv' sjpk

KÄ?

A *$s/m

«F£

■/

\j

Nv

är&m-

Mit**

fc

.*vS7%

/S

Kok A;- -

»fim.

ti

»7

*■

$4

"NL_:

XkX

/>

mm

bafk* ■ "■'.rf)

r&

(k

Si

Ais

-X

'X

.\

w,

mm

r,

:k

>•.

'i

‘.Kkrt:

--Hk

V\ .

w.

*:

.r

, v7 y ( /.

•k\

.^Mr

CirqfX"

)JM

*%

XX

Nx

bj

mihy \ \

fY

.71

. • ': V k,

i !i>*>

X /■

Hr

'MX

■saß»

lJ

>1

i>i

:>a

—v.^-rn

XXi X.

*'v'

Jt

wirf]

vX

‘4<-K

i

.•n

*■* ■

»j!

r~-

mkZ

, ■ m km.

"Y

i?

I^|

X;

^SiCv.;

.MX tvMa

».V

>-

kt

kA j

( .k

■>'

7‘

WIM#«

:V:

»yj

»äs

"aMw

t-Xv<v'-'/^'\

■ / yv v|* >

mm

«

B*

■

Biblioteka Politechmki Ktakowskie|

100000305774

X -o'"-

'

inisie

der

IN Q O i v

i 5 ibo

öffentlichen Arbeiten

CD

Wirkungsgrade von

, Schrauben- und Stirnrädergetrieben

Via-'

bei Benutzung zu Kraftübertragungen nach Versuchen von Win. Seilers & Oo. und von Professor Thurston.

Von B. Salomon, Königlicher Regierungs-Baumeister und Privatdocent in Aachen.

(Sonderabdruck aus der Zeitschrift des Vereines deutscher Ingenieure, Band XXXI, Seite 451.)

Bei Kraftübertragungen durch Rädergetriebe entsteht infolge der Zahnreibung ein Effektverlust, dessen Gröfse nach bekannten theoretischen Ermittlungen *) aufser von den Reibungskoefficienten von der Dauer des Zahneingriffes abhängt und mit wachsender Zähnezahl abnimmt; bei Schrauben-und Schneckenrädern kommt hierzu noch die mit zunehmender Steigung sich verringernde Gewindereibung, und schliefslich ist in allen Fällen noch die Zapfenreibung der Getriebeachsen zu berücksichtigen. Bei den Schrauben- und Schneckenrädern beansprucht hierbei die Reibung in den End- oder Stützlagern nicht unwesentliche Arbeit. Schrauben ohne Ende und Schneckenräder werden bekanntlich besonders dann benutzt, wenn man in einfacher Weise eine grofse Geschwindigkeitsübersetzung in’s langsame erzielen, sowie wenn man ein selbstsperrendes Getriebe herstellen will, d. h. ein solches, dessen Rücklauf unter Einwirkung einer Last verhindert werden soll. Im letzteren Falle entspricht es bei Annahme der üblichen Reibungskoefficienten den theoretischen Ermittlungen, dass — ganz abgesehen von den Zapfenreibungen — ein gröfserer Wirkungsgrad als 50 pCt. nicht zu erzielen ist, und auch dieser erst, wenn man die Teilung gleich dem Halbmesser der Schnecke macht. Hierbei wird übrigens meistens nicht berücksichtigt, dass die Reibung der Bewegung wesentlich kleiner als diejenige der Ruhe ist, und dass daher, ist das Getriebe einmal in Bewegung gesetzt, sehr wohl ein gröfserer Effekt erreicht werden kann, ohne dass ersteres die Eigenschaft der Selbsthemmung für die rückläufige Bewegung verliert.

*) s. u. a. F. Reuleaux : Der Konstrukteur III. Aufl. S. 4*28 u. f.

1. Die Zwischenmaschinen

Es scheint jedoch, dass auch noch andere Verhältnisse auf den Wirkungsgrad dieser und aller Rädergetriebe einwirken. Um hierüber Klarheit zu erhalten, wurden von der Firma Wm. Seilers & Cie. in Philadelphia umfassende Versuche angestellt²), welche wenig bekannt zu sein scheinen, obgleich ihre Ergebnisse wohl beachtenswert sind. Die Ausführung der Versuche erfolgte in der Weise, dass eine vermittels eines Durchgangs-Dynamometers gemessene Arbeit in das zu untersuchende Rädergetriebe eingeleitet und die von letzte-

Wei sbach - H errmann III.

2. Auflage S. 889 u. f., S. 645 u. f.

²) Wilfred Lewis: Experiments on the Transmission of Power by Gearing. Journal of the Franklin Institute 1886, Vol. CXXI No. 726 S. 439 u. f. aus: Transactions of the American Society of Mech Eng Vol. VII.

rem wieder abgegebene Arbeit durch eine Bremse bestimmt wurde.

Die Vorrichtung ist in Textfig. 1 dargestellt. Das benutzte Dynamometer ist ein Zahndruckdynamometer, welches durch Riemenübertragung von einer besonderen Dampfmaschine, deren Geschwindigkeit innerhalb gewisser Grenzen beliebig geregelt werden kann, betrieben wird. Das die Arbeit zuerst empfangende Zahnrad R\ ist mit der Achse der Antriebscheibe fest gelagert und giebt seine Bewegung an ein zweites gleich grofses Rad R2 ab, dessen Achse in einem U-förmigen Rahmen liegt, welcher einerseits um Gelenke kleine Schwingungen ausführen kann und andererseits mit einer Schneide auf einer Wage zur Bestimmung des Zahndruckes aufruht; in unmittelbarer Verlängerung der Achse von R? und unter Einschaltung von zwei Universalgelenken mit ihr verbunden liegt die erste Achse des zu untersuchenden Getriebes.

Bei den sonst gebräuchlichen Dynamometern sind deren Eigenwiderstände in den beobachteten Raddrucken mitenthalten und deshalb schätzungsweise, d. h. unter Annahme bestimmter Reibungskoefficienten, abzuziehen, um die wirklich übertragene Arbeit zu erhalten; bei dem vorliegenden Dynamometer ist dies in sinnreicher Weise dadurch vermieden, dass die Schwingungsachse des Rahmens, in welchem R2 liegt, genau in die Berührungsebene der Teilkreise von Ri und R> fällt, so dass der Anteil des Zahndruckes, welcher zur Ueberwindung der Reibungswiderstände erforderlich ist, unmittelbar von der Schwingungsachse aufgenommen wird. Dass dies thatsächlich der Fall, erkennt man in folgender Weise: Wenn i?2 mit dem Rahmen aus einem Stücke bestände und in ihm nicht drehbar wäre, so würde jeder in der Richtung a b wirkende Druck unmittelbar von den Gelenken des Rahmens aufgenommen; der Zapfenreibungswiderstand von i?2 kann als teilweise Befestigung des Rades in dem Rahmen aufgefasst werden, und es wird daher auch der diesem Widerstande entsprechende Zahndruck auf die Gelenke übertragen. Versuche, bei welchen der Reibungswiderstand in den Zapfen von R-t beliebig verändert wurde, ergaben die Richtigkeit der Vorrichtung, indem durch Veränderung der Zapfendrucke allein die Ablesung des Dynamometers nicht beeinflusst wurde. Die Belastungen der Wage entsprechen demnach den im Verhältnisse des Halbmessers von i?2 zur Länge des Rahmens verkleinerten Zahn-drucken, welche zur Ueberwindung sämmtlicher Widerstände in dem zu untersuchenden Getriebe erforderlich sind.

Das treibende Rad dieses Getriebes liegt in einem ver-

Sol8 - 5c?

On

a-xt ¥6? '

=L

BtemsScheibe .

-jfr-

WH

OeJkancrl

UfflU

Anin elbisch ei be

O C:'

JL

—Mr

«PP

;---

aa3c

)>

Seitenaiasickt dec Dynamometern

hältnismäfsig grofsen Kasten, der zugleich als Schmierbehälter dienend mit Oel gefüllt ist, um eine übermäfsige Erhitzung des Getriebes zu verhindern; die Achse des getriebenen Schnecken- oder Stirnrades ruht in Lagern, welche auf einer kleinen Drehscheibe befestigt sind und vermittels dieser so verstellt werden können, dass diese Achse zur ersten Getriebeachse senkrecht — für Schneckengetriebe,

—    oder gleichgerichtet — für Stirnräder,

—    oder für Schraubenräder unter einem beliebigen Winkel eingestellt werden kann.

Die auf der zweiten Getriebeachse befestigte Bremse ist, wie aus dem Querschnitte erkennbar, eine sich selbstregelnde Bandbremse; die Entfernung l der Belastung Q an dem unteren Ende des gekrümmten Gewichtshebels von dem Mittelpunkte der Bremsscheibe wird an einer mit Teilungen von    engl, versehenen

Stange, welche vor einer festen Marke spielt, abgelesen. Das Bremsband war ursprünglich mit Holzklötzen, welche mit den Hirnflächen an der Scheibe rieben, besetzt; trotz sorgfältiger Schmierung und Kühlung geriet hierbei die Belastungschale in solch starke Schwingungen, dass die ganze Vorrichtung zeitweise gefährdet erschien, jedenfalls aber die Ablesungen ungenau wurden. Durch Bekleiden des Holzes mit Lederstreifen, welche durch mäfsiges Schmieren stets fettig erhalten wurden, gelang es, die Schwankungen fast gänzlich zu beseitigen. Sie sind zum gröfsten Teil den stets wechselnden Rei-bungskoefficienten zwischen Holz und Eisen zuzuschreiben, welche, wenn man zeitweise ein annäherndes Festbremsen voraussetzt, annähernd zwischen den weit auseinander liegenden Koefficienten für die Reibung der Ruhe und derjenigen der Bewegung schwanken; bei nassem oder fettigem Leder sind diese Koefficienten nur wenig von einander verschieden.

Mit dieser Vorrichtung wurden im ganzen ungefähr 800 Einzelversuche ausgeführt; die Belastung Q der Bremse wurde dabei in den weiten Grenzen von 256 Pfd. engl. == ll6ks bis zu 400o Pfd. == 1800k® verändert, während die Anzahl der minutl. Umdrehungen der Schneckenwelle von 3 bis zu 880 betrug. Zu den Rädern wurde nur Gusseisen benutzt, und, um Vergleiche der einzelnen Getriebe unter einander zu erleichtern, wurden die Räder bezw. die Schnecken und Ritzel möglichst in denselben Abmessungen hergestellt. Mit jedem Getriebe wurden Versuchsreihen in der Weise ausgeführt, dass zuerst die Bremse mit einem bestimmten Gewichte belastet und alsdann die Vorrichtung mit allmählich zu verändernder Geschwindigkeit in Bewegung gesetzt wurde; bei bestimmten Geschwindigkeiten wurden möglichst gleichzeitig die Belastungen des Dynamometers und die Entfernung l des Bremsgewichtes Q von der Mitte der Scheibe sowie an einem eingetauchten Thermometer die Temperatur des Oel-bades abgelesen. Der Unterschied zwischen den durch das Dynamometer und die Bremse angezeigten Arbeiten entsprach alsdann der Reibungsarbeit des Getriebes einschliefslich sämmt-licher Zapfenreibungen, während das Verhältnis der beiden Arbeiten zu einander als Wirkungsgrad des Getriebes zu betrachten ist.

Es war vorauszusehen, dass die ersten Versuchsreihen wesentliche Abweichungen von einander zeigen würden, bis sich ergab, welche Verhältnisse auf den Wirkungsgrad der Getriebe und auf die Versuche selbst von Einfluss sind; es, zeigen infolge dessen die späteren Versuchsreihen einen viel gleichmäfsigeren und glatteren Verlauf als die ersten. Zu den Versuchen wurden benutzt:

oMcj-. 1.

*1

ft;

____r

PH

VW7

TriH?

610 | - -

H7/

=¥,

lö

1.    Zwei gegossene doppelgängige Schnecken von 4" engl. (101,6mm) Dmr., 3” engl. (76,2mra) Teilung, und 13°51' Steigungswinkel, in Eingriff mit einem 39zähnigen Schneckenrade von 18,62” engl. (473mm) Dmr. und D/a" engl. (38,imra) Teilung.

Der achsiale Druck wurde bei der einen Schnecke durch einen ringförmigen Vorsprung des Lagers, gegen welchen sich die Schnecke unmittelbar stützte, aufgenommen, bei der zweiten Schnecke durch ein Endspurlager. Das letztere war in der Weise konstruirt, dass zwischen einen gehärteten Stahlzapfen und eine ebenfalls gehärtete ebene Stahlpfanne eine lose Scheibe aus harter Bronze eingelegt wurde; die Schmierung erfolgte ununterbrochen aus dem Oelbade, in welchem die Schnecke lief. Bei dieser Anordnung ergaben sich auch bei hohen Geschwindigkeiten keinerlei Anstände, während bei der ursprünglichen Ausführung, bei welcher der Stahlzapfen unmittelbar auf der Spurpfanne lief, beständige Gefahr des Anfressens vorhanden war.

2.    Eine gegossene und eine geschnittene eingängige Schnecke von 4” engl. (101,6ram) Teilrissdmr., 1 xf% engl. (38,imra) Teilung und 6° 49’ Steigungswinkel, in Eingriff mit demselben Schneckenrade wie bei 1; die achsialen Drucke wurden durch Endspurzapfen aufgenommen.

3.    Ein einzähniges Schraubenrad von 4" engl. Dmr., l,5ii” engl. Teilung und 6° 51' Steigungswinkel,

ein zweizähniges Schraubenrad von 4” engl. Dmr., 3,086" engl. Teilung und 13° 49' Steigungswinkel,

ein vierzähniges Schraubenrad von 4" engl. Dmr., 6,828" engl. Teilung und 28° 31’ Steigungswinkel,

ein sechszähniges Schraubenrad von 4" engl. Dmr., 12,894” engl. Teilung und 45° 44' Steigungswinkel, sämmtlich in Eingriff mit einem Stirnrade von 18,62” engl. Dmr., 39

von

Zähnen, U/g” engl. Teilung. Die Achse des Stirnrades wurde jedesmal entsprechend dem Steigungswinkel der Schraubenräder gegen deren Achse geneigt eingestellt; die achsialen Drucke der letzteren wurden durch Endspurlager aufgenommen.

4. Ein zwölfzähniges Stirnrad von 5,73” Dmr.,    1 l/v"

Teilung, in Eingriff mit einem 39zähnigen Stirnrade 18,62” Dmr. und IV2” Teilung.

Die Ergebnisse dieser Versuche sind in Fig. 1 bis 9 auf Textblatt 1 1 dargestellt, indem die gefundenen Wirkungsgrade als Ordinaten und die Logarithmen der zugehörigen Umdrehungszahlen der Schnecken bezw. der Schraubenräder als Abscissen aufgetragen sind; für die Umdrehungszahlen ist diese Art der Darstellung gewählt, da die Zuwachse der Wirkungsgrade annähernd proportional den Zuwachsen der Logarithmen der Umdrehungszahlen sind. In den Figuren stellen die dünnen gebrochenen Linienzüge die einzelnen Versuchsreihen bei verschiedenen Belastungen dar; die stark punktirten gebrochenen Linienzüge sind deren genaue Mittelwerte, und die stark ausgezogenen geben den allgemeinen Verlauf der Mittelwerte an.

Die ersten 114 Versuche wurden mit der doppelgängigen gegossenen Schnecke, welche sich gegen einen ringförmigen Vorsprung des Lagers stützte, ausgeführt (Fig. 1). Der gröfsere Teil derselben wurde bei Umdrehungszahlen von 3 bis zu 70 in der Minute vorgenommen, während bei gröfseren Umdrehungszahlen bis zu 790 in der Minute nur wenige Versuche infolge plötzlichen Bruches der Schnecke stattfanden. Das

Gewinde der Schnecke war fast vollständig weggefressen, während die Zähne des Schneckenrades nicht angegriffen waren. Es zeigte sich gleich zu Anfang der Versuche, dass, wie aus der graphischen Darstellung erkennbar, der Wirkungsgrad bei jeder Belastung mit zunehmender Geschwindigkeit stieg, und zwar so lange, wie die aneinander reibenden Oberflächen unverändert blieben; sobald diese durch die Reibung angegriffen wurden, sank der Wirkungsgrad plötzlich, was durch eine plötzlich vergröfserte Anzeige des Dynamometers erkennbar wurde; er stieg jedoch alsdann auch wieder mit zunehmender Geschwindigkeit. Bei diesen ersten Versuchsreihen wurde nur dahin gestrebt, den Einfluss der Geschwindigkeiten festzustellen, ohne dabei in der Veränderung der Geschwindigkeiten und Belastungen nach bestimmten Grundsätzen zu verfahren. Mit dem zweiten Getriebe, einer eingängigen gegossenen Schnecke mit Endspurlager, wurde nun zunächst versucht, die Geschwindigkeiten und Drucke festzustellen, bei welchen die Gefahr des Anfressens der Oberflächen vermieden wurde, und es fand sich, dass im allgemeinen bei geringen Geschwindigkeiten und grofsen Zahndrucken sowie bei hohen Geschwindigkeiten und geringen Zahndrucken die besten Wirkungsgrade sich ergaben; dies schien ursprünglich darauf hinzudeuten, dass eine obere Grenze des Produktes aus Geschwindigkeit und Druck vorhanden sei, bei welcher noch keine Zerstörung der Zahnflächen eintritt. Es ergab sich, dass u. a. unter folgenden Verhältnissen die Zähne innerhalb einer Versuchsdauer von je 10 Minuten angegriffen wurden:

Laufende

Nummer

Geschwindigkeit der treibenden Schnecke im Teilkreis

m in der Minute

Achsialer

Zahndruck

Temperatur C.° des Oelbades

Wirkungsgrad

Dauer

des

Anfang

Ende

Anfang

Ende

Versuches

Min.

Durch Reibung verzehrte Arbeit, ehe das Anfressen begann

mkg in der Minute.

244

812

268

807

268

547

244

203

146

1280

122

1580

OOOOOO

60°

55°

650

56°

75°

81,5°

110

2194

590

75°

93

2521

72,5°

83°

0,609 0,607 0,5 75 0,594 0,591 0,6 3 9 0,64 1 0,6 7 7

0,3 8 7 0,4 6 2 0,360 0,445 0,450

0,415

0,4 7 3 0,677

<X>CQCOOC'-COCOO

16 260 17 880 13410 4 065 16 290

13    590 16 920

14    100

Bei dem letzten Versuche, No. 8, wurden die Zahnflächen innerhalb 10 Minuten nicht angegriffen, wie der unveränderte Wirkungsgrad erkennen lässt. Aus dieser Aufstellung geht hervor, dass obige Voraussetzung nicht ganz zutreffend ist, sowie dass die Gefahr der Zerstörung der Zahnflächen nicht allein von der absoluten Gröfse der Reibungsarbeit abhängt; vielmehr sind die einzelnen Faktoren, aus welchen sich diese Arbeit zusammensetzt, und vor allem die Geschwindigkeit, von gröfstem Einflüsse. Aufserdem scheinen die Temperatur des Oelbades und die Dauer des Versuches eine, jedoch nicht klar erkennbare, Bedeutung zu haben, und schliefslich ist naturgemäfs der ursprüngliche Zustand der Oberflächen von Wichtigkeit. In erster Linie sind jedoch hohe Geschwindigkeiten , und zwar solche von über 90m in der Minute oder 1,5™ in der Sekunde, zu vermeiden; als noch besser ergiebt sich aus den späteren Versuchen, die Gleitungsgeschwindigkeit nicht über 1™ in der Sekunde anzunehmen.

Die in Fig. 2 Textblatt 11 dargestellten Ergebnisse trennen sich deutlich in zwei Gruppen, deren jede steigende Wirkungsgrade mit zunehmenden Geschwindigkeiten zeigt; die geringeren Wirkungsgrade der einen Gruppe sind dem durch Anfressen veränderten Zustande der Zahnflächen zuzuschreiben. Dieselbe Erscheinung zeigt sich bei den in Fig. 3 Textblatt 11 dargestellten Ergebnissen des dritten untersuchten Getriebes, der gegossenen doppelgängigen Schnecke mit Endspurlager, bei welchem der linksseitige Tragzapfen und dessen Lager angegriffen wurden, sowie bei den Getrieben, deren Ergebnisse in Fig. 4 und Fig. 6 Textblatt 11 dargestellt sind. Bei diesen letzteren wird jedoch die Unterbrechung in dem regelmäfsigen

Verlaufe der Kurve der Wirkungsgrade dem Umstande zugeschrieben, dass man es versäumt hatte, die Getriebe bei jedem Versuche sich zuerst etwas einlaufen zu lassen, was sich bei den vorangegangenen Versuchen als zweckmäfsig erwiesen hatte, um gleichförmige Ergebnisse zu erhalten, und was bei nicht geschnittenen Schraubenrädern und Schnecken auch jedenfalls erforderlich ist. Bei den letzten durch Fig. 4 veranschaulichten Versuchen mit einer geschnittenen eingängigen Schnecke wurden hohe Geschwindigkeiten ganz vermieden; auch wurde die Reihenfolge der Versuche in geregelter Weise vorgenommen, sodass diese Versuchsreihen als die richtigsten unter den mit Schnecken und Schneckenrädern bezeichnet werden können. Für Geschwindigkeiten bis zu 100 Umdr. i. d. Min. stimmen übrigens die mittleren Wirkungsgrade mit den in Fig. 2 dargestellten gut überein und zeigen nur gröfste Unterschiede von 3 bis 4 pCt. Sie wachsen von ungefähr 47 pCt. bei 8 bis 9 Min.-Umdr. oder 2.5™ Gleitungsgeschw. i. d. Min. auf etwa 70 pCt. bei 200 Min.-Umdr. oder 60™ Gleitungsgeschw. i. d. Min. Die beiden doppelgängigen Schnecken zeigen eine geringere Uebereinstimmung; die Unterschiede betragen 5 bis 9 pCt.; die hier erreichten Wirkungsgrade steigen von 50 bis 55 pCt. bei 3 bis 4 Min.-Umdr. oder 1™ Gleitungsgeschw. i. d. Min. auf ungefähr 74 pCt. bei 200 Min.-Umdr. oder 60™ Gleitungsgeschw'. i. d. Min.

Die Ergebnisse der mit den Schraubenrädern angestellten Versuche sind in den Fig. 5 bis 8 auf Textblatt 11 dargestellt und zeigen denselben allgemeinen Verlauf wie bei den vorhergehenden Versuchen; die Unterschiede zwischen den für jedes Getriebe gefundenen Einzelwerten sind jedoch viel

geringer und betragen in Fig. 5, 7 und 8 durchschnittlich nur 5 bis 7 pCt. gegen ungefähr 10 pCt. bei den Schneckenrädern. Nur bei dem einzähnigen Schraubenrade (Fig. 6) ist aus der früher erwähnten Ursache ein Sprung in den Ergebnissen vorhanden; bei sorgfältigerer Ausführung würde die Wirkungsgradkurve voraussichtlich den — • — • gezeichneten Verlauf genommen haben, wie auch einzelne Versuche andeuten. Bei allen 4 Schraubenrädern weisen die Ergebnisse darauf hin, dass gröfsere Gleitungsgeschwindigkeiten als ungefähr 60™ i. d. Min., entsprechend je nach den verschiedenen Steigungswinkeln 200 bis 250 Min.-Umdr., zu vermeiden sind, da die Wirkungsgradkurven für gröfsere Geschwindigkeiten wieder zu fallen beginnen, anstatt weiter, zu steigen. Die erreichten mittleren Wirkungsgrade steigen:

bei dem einzähnigen Schraubenrade von etwa 50 pCt. bei

7    bis 8 Min.-Umdr. auf 76 pCt. bei 200 Umdr.;

bei dem zweizähnigen Schraubenrade von etwa 66 pCt. bei 7 bis 8 Umdr. auf 89 pCt. bei 200 Umdr.;

bei dem vierzähnigen Schraubenrade von 75 pCt. bei

8    Umdr. auf 92 pCt. bei 200 Umdr. und

bei dem sechszähnigen Schraubenrade von 85 pCt. bei 8 Umdr. auf 95 pCt. bei 200 Umdr.

Die Ergebnisse des untersuchten Stirnräderpaares zeigt Fig. 9 Textblatt 11; die Wirkungsgrade steigen hier sogar von ungefähr 87 pCt. auf 98,5 pCt.

Unabhängig von diesen Versuchen wurden von Prof. R. H. Thurston auf Veranlassung der Yale and Towne Manufacturing Company ähnliche Untersuchungen mit einem Schneckenradgetriebe angestellt¹), einmal, um die Wirkungsgrade bei verschiedenen Geschwindigkeiten zu finden, und aufserdem, um den Einfluss verschiedener Spurlager festzustellen. Zu den Versuchen wurde ein gusseisernes Schneckenrad von 15¹⁵/i6” engl. (405™™) Dmr. mit 50 geschnittenen Zähnen von 1" engl. Teilung und 2V2” engl. Zahnlänge und eine geschnittene doppelgängige gusseiserne Schnecke von 6,1" engl. Teilrissdmr. benutzt. Die Anordnung des Getriebes und der Versuchs Vorrichtung war ähnlich wie bei den vorhergehenden Versuchen, indem die in das Getriebe eingeleitete Arbeit durch ein Dynamometer und die erhaltene Nutzarbeit durch einen Prony’schen Zaum gemessen wurde; in welcher Weise die Schmierung erfolgte, ist aus den Mitteilungen nicht ersichtlich. Bei den ersten Versuchsreihen wurden die achsialen Drucke durch einen Ring von 1" engl. Breite und 2¹/y' engl, mittl. Dmr. aufgenommen. Die an das Getriebe abgegebene Arbeit betrug von !/ft Pfkr. bis zu 4xji Pfkr. bei 41 bis 339 Min.-Umdr. der Schnecke, entsprechend Gleitungsgeschwindigkeiten der reibenden Flächen von ungefähr 65’ = 20m bis zu 540' = 165™ i. d. Min. Es ergab sich auch hier, dass der Wirkungsgrad mit zunehmender Geschwindigkeit bis zu einem bestimmten Höchstwerte steigt und alsdann wieder abnimmt; der letztere wurde in merkwürdiger Uebereinstimmung mit den Sellers’schen Versuchen bei Gleitungsgeschw. von ungefähr 240' engl. = 73m bis zu 300' engl. = 91,5™ i. d. Min., entsprechend etwa 140 bis 180 Umdr. der Schnecke, gefunden. Die erreichten Wirkungsgrade blieben jedoch weit hinter den Sellers’schen zurück und stiegen nur von 36 pCt. bei 50 Min.-Umdr. der Schnecke bis auf 43 bis 45 pCt. bei obigen Geschwindigkeiten, um bei 300 Min.-Umdr. wieder bis auf 38 pCt. zu sinken. Diese geringen Werte scheinen hier indessen nur durch das Ringlager herbeigeführt worden zu sein; es wurden deshalb statt des letzteren noch zwei verschiedene Spurlager verwendet. Bei dem einen lief ein ge-w'ölbter gehärteter Stahlzapfen in einer schwach gehöhlten gehärteten Stahlpfanne; das zweite Spurlager war ein Rollenlager, bestehend aus 12 konischen Rollen von ⁹/i6 ’ engl, mittl. Dmr., die zwischen zwei Ringen von lagen, deren einer sich gegen das Lagergehäuse stützte, rend der andere unmittelbar den achsialen Druck der Schnecke aufnahm. In beiden Fällen stiegen die höchsten Wirkungsgrade der Getriebe auf über 60 pCt., waren also fast um die Hälfte gröfser als im vorhergehenden Falle. Bei geringen achsialen Drucken erwies sich dabei das Rollenlager als besser und dem gewöhnlichen Spurlager um 4 bis 5 pCt. überlegen,

während bei grofsen Drucken das letztere bessere Wirkungen ergab. Vermutlich tragen die kleinen Rollen bei starken Belastungen nicht gleichmäfsig und erfahren an einzelnen Stellen Verdrückungen; es verdient daher diese weniger einfache Konstruktion keinen Vorzug.

Die Ergebnisse dieser sämmtlichen Versuche, besonders diejenigen mit den Schrauben- und Schneckenrädern, erscheinen auf den ersten Hinblick überraschend und mit den gewöhnlichen Annahmen in Widerspruch befindlich; sie finden ihre Erklärung jedoch in der Annahme, die auch durch neuere Versuche über die Gröfse der Zapfenreibungskoefficienten bestetigt wird, dass die Koefficienten der gleitenden Reibung mit wachsenden Geschwindigkeiten bis zu gewissen Grenzen hin abnehmen. Von welchem Einflüsse aufserdem die Gröfse des spez. Druckes, die Temperatur und die Beschaffenheit des Schmiermittels, der Zustand der reibenden Oberfläche und bei hohen Belastungen die Dauer der Inanspruchnahme sowie andere Nebenumstände sind, ist noch nicht genügend aufgeklärt; es lassen diese Veränderlichen so viele Variationen zu, dass nur sehr umfassende Versuche den gröfseren oder geringeren Einfluss jeder einzelnen festzustellen vermögen.

Die Wirkungsgrade der vorbeschriebenen Versuche sind diejenigen der benutzten Getriebe einschliefslich der einzelnen Zapfen; da die Gleitungsgeschwindigkeiten der letzteren unter sich und von denjenigen der Zähne verschieden sind, auch die Schmierung der einzelnen Teile in ungleicher Weise erfolgte, so ist es nicht möglich, aus diesen Versuchen die Reibungskoefficienten mit Hilfe bekannter Formeln genau zu berechnen, suchsreihen lassen sich jedoch mittlere Koefficienten unter der Annahme bestimmen, dass sie für die einzelnen reibenden Flächen gleiche Gröfse haben, und dass die Reibungsarbeiten proportional den Flächendrucken und den Wegen in der Zeiteinheit sind. Bei dem zu den Sellers’schen Versuchen benutzten Stirnrädergetriebe beträgt nun bei einer ganzen Umdrehung des Ritzels der Weg des Zapfenreibungswiderstandes der treibenden Achse ungefähr 7,5" engl., derjenige der getriebenen Achse 3" und der Weg der Zahnreibung ebenfalls 3" engl.¹); für die treibende Achse ist der Zapfendruck gleich dem Zahndrucke, während der Zapfendruck der getriebenen Achse infolge der Bremsbelastung ungefähr das U^fache des Zahndruckes ist. Die Reibungsarbeiten stehen daher in dem Verhältnisse: I. Zapfenreibung : II. Zapfenreibung: III. Zahnreibung = 7,5 : 4,5 : 3, oder es beträgt die Zahnreibung nur 20 pCt. der ganzen Reibungsarbeit. Unter der Annahme, dass bei den Schraubenrädern die Zapfenreibung ebenfalls 80 pCt. des ganzen Verlustes ausmacht — eine Annahme, die, wie a. a. O. ausdrücklich hervorgehoben, nur annähernd zutreffend ist —, sind nun nach bekannten Formeln aus den in Fig. 5, 7 und 8 dargestellten Wirkungskurven für verschiedene Geschwindigkeiten folgende mittlere Reibungskoefficienten berechnet worden:

Aus einzelnen Ver-

2³/4” engl, mittl. Dmr.

wäh-

*) H. R. Towne in: The .Journal of the Franklin Institute 1886 Vol. CXX11 No. 728 S. 97 u. f.

Umdrehungen des Schraubenrades i. d. Min.

Mittlerer Reibungs-koefficient

10

20

50

100

200

0,095 0,088 0,074 0,059 0,038 0,0 26* 0,o 2 0

Zu etwas anderen mittleren Werten gelangt man, wenn die Reibungskoefficienten unmittelbar aus den in Fig. 9 verzeichneten Wirkungsgraden unter der vorigen Annahme berechne!, dass die Zahnreibung 0,2 des ganzen Arbeitsverlustes ausmacht. Ist

man

l) a. a. O. Seite 462.

P der Zahndruck,

r der Teilkreishalbmesser des treibenden Rades, der Weg der Zahnreibung bei einer Umdrehung des letzteren, cp der Reibungskoefficient,

so ist die bei einer Umdrehung geleistete Arbeit ohne Zahnreibung

getriebes beispielsweise ist, abgesehen von den Zapfenreibungen, ausgedrückt durch

Geschwindigkeit im Teilkreise des treibenden Rades; m in der Minute.

A = P • 2 n r und mit Berücksichtigung der Zahnreibung A' — P • 2 n r -+- (p P s; hieraus der Wirkungsgrad der Zahnräder

P-2nr P-2nr-h<pPs

2KT 1—7j

a3B55ü 5BZ z*

0,95

0,90

,________________r/vr' VS9S?

xnlTST

/S'r-T? T~rr777jt> r? T^cx tJpr

und

im vorliegenden Falle

<P

II

•0,85

0,80

Zf

/irh    7 'nt cf

'A?cJlT-r%nrtjh(³r7 - nn.cZ

y-'AV

n • 5,7 3    1—7) _ n 1 —V

<* = —3 r ~r

Hiernach und mit den in Fig. 9 angegebenen Werten ergeben sich folgende Reibungskoefficienten:

0,75

0,70

iX

/_

_> f iS'f' /? ~r~nf /17tf*T7 - 7/ nxjL

~X Sr7z7n*r7rf>rr J'riccie/-'

SPA'/

0,65

I Wirkungs-

, ,    grad des gan-

drehungen zen Qetriebes des Kitzels

Min.-TJm-

nach Fig. 9

Wirkungsgrad der Zahnräder allein

Gleitungsgeschwindigkeit der Zähne m i. d. Min.

Reibungs-

koefficient

0,60

0,55

-Ä

1

0,13 1 2 0,iooo

0,0729

0,0411

0,0302

0,0205

0,0181

0,2286 0,3 S 10 0,7620 1,5240 3,8100 7,6200 15,2400

0,9786 0,98 3 6 0,9880 0,9932 0,9950 0,99 66 0,99 7 0

0,893 0,9 IS 0,940 0,9 5 6 0,9 7 5 0,983 0,9 8 5

In Wirklichkeit werden die Koefficienten der Zapfenreibung für die treibende Achse, besonders bei den grofsen Geschwindigkeiten, wesentlich kleiner und infolge dessen diejenigen für die getriebene Achse und für die Zahnreibung gröfser als die vorstehend verzeichneten gewesen sein; damit erreichen dann auch die Wirkungsgrade der Zahnräder nicht die vorstehenden hohen kaum wahrscheinlichen Werte. Bei 200 Umdr. beispielsweise ist die Umfangsgeschwindigkeit der treibenden Achse rund 38m i. d. Min. oder 0,63ra i. d. Sek.; bei vollkommener Schmierung, wie sie im vorliegenden Falle vorhanden war, und bei 48° C. Temperatur des Oelbades, haben sich für diese Geschwindigkeit bei anderen neueren Versuchen Reibungskoefficienten von nur 0,oo25 ergebenJ), also nahezu 8 mal kleinere als in vorstehenden Tabellen.

Mit den in der ersten Tabelle gegebenen Reibungskoefficienten und unter der wieder nicht vollständig zutreffenden Annahme, dass für alle bei den Sellers’schen Versuchen benutzten Getriebe die Zapfenreibungsverluste und die Gleitungsgeschwindigkeiten der verschiedenen Schnecken und Schraubenräder unter sonst gleichen Verhältnissen auch gleiche Werte haben, sind a. a. O. die Wirkungsgrade der Getriebe für verschiedene Geschwindigkeiten, gemessen lm Teilkreise der treibenden Räder, nach den üblichen Formeln berechnet worden. Sie sind in Textfigur 2 graphisch dargestellt; es ist dabei angenommen, dass die Wirkungsgrade der Schneckengetriebe gleich denjenigen der Schraubenräder von derselben Steigung sind, was nur für kleine Steigungswinkel annähernd stimmt. Die berechneten Werte, besonders diejenigen für die gröfseren Geschwindigkeiten, erscheinen sehr grofs und sind für praktische Verhältnisse jedenfalls auch zu hoch, trotz ihrer näherungsweisen Uebereinstimmung mit den durch die Versuche unmittelbar gefundenen. Theoretisch sind diese Wirkungsgrade bei Annahme obiger Reibungskoefficienten zwar wohl möglich. Der Wirkungsgrad eines Schnecken-

0,45

10

20

50

100

200

!) s. hierüber E. Müller: Neuere Versuche zur Bestimmung der Zapfenreibung Z. 1885 S. 834 u. f.

0,4 0, -

rl =

1 — 9m c.

1 + r —

worin t die Teilung und r der Teilkreishalbmesser der Schnecke ist. Soll für t— 1,5*’ und r= 2", entsprechend 6° 49' Steigungswinkel, ein Wirkungsgrad r] — 0,75 sich ergeben, so muss cp = 0,039 sein, während bei cp — 0,o2 sich sogar 11 = 0,854 ergiebt; für die doppelgängige Schnecke selben Abmessungen ergiebt sich t] — 0,88 für cp = 0,02. Aehnliches gilt für Schraubenräder.

Aus den besprochenen Versuchen lassen sich für Kraftübertragungen vermittels Stirnräder wesentlich neue Folgerungen nicht ziehen; es mag nur darauf hingewiesen werden, dass bei unvollkommener Schmierung und kleinen Geschwindigkeiten, also grofsen Reibungskoefficienten, die Zapfen meistens einen gröfseren Reibungsverlust herbeiführen werden als die Zahnreibung, was sich auch ohne Versuche rechnerisch nachweisen lässt; Veränderung der Uebersetzungsverhältnisse ist hierbei nicht von bedeutendem Einflüsse, da bei ver-gröfserter Geschwindigkeit die Zapfenreibungskoefficienten zwar geringer werden, die Wege jedoch in stärkerem Mafse wachsen. Bei möglichst vollkommener Lagerung und Schmierung der Zapfen und Annahme genügender Gleitungsgeschwindigkeiten (0,5 bis lm i. d. Sek.) für Zapfen und Zähne, welch’ letztere zweckmäfsig ebenfalls gut zu schmieren sind, können indessen die gesammten Arbeitsverluste auf sehr kleine Beträge — wenige Procente — heruntergezogen werden.

Etwas anders liegen die Verhältnisse bei Schraubenrädern und besonders bei Schneckenradgetrieben. Möglichst sorgfältige Lagerkonstruktion und Zapfenschmierung ist na-turgemäfs auch hier erforderlich, vor allem für die Spurzapfen, wie sich aus den Versuchen von Prof. Thurston ergiebt. Die Hauptverluste entstehen jedoch immer durch die Zahn- und Gewindereibung, und um diese möglichst gering zu erhalten, ist neben vollkommenster Schmierung eine hinreichend grofse Gleitungsgeschwindigkeit, etwa lm i. d. Sek., erforderlich, um geringe Reibungskoefficienten zu erzielen. Bei den üblichen Verhältnissen von Schneckenhalbmesser zu

von den-

Teilung (r = t bis r = 1,5 t) können alsdann Wirkungsgrade von 70 pCt. und mehr erreicht werden, und mit solchen Wirkungsgraden erscheinen diese Getriebe überall da, wo Kraftübertragungen bei grofsen Uebersetzungsverhältnissen aus schnell in langsam erforderlich sind, wobei unter anderen Umständen demnach mehrfache Stirnräderübersetzung notwendig ist, als wertvolle Konstruktionsglieder, deren Verwendung wohl gerechtfertigt ist, besonders wenn gleichzeitig der geringe Raumbedarf berücksichtigt wird. Die verlangten grofsen Geschwindigkeiten sind im allgemeinen nur da erreichbar, wo elementare Betriebskräfte zur Verfügung stehen; es werden z. B. Schneckengetriebe bei von Hand bewegten, in gewöhnlicher Weise konstruirten Hebezeugen immer die bekannten ungünstigen Wirkungsgrade ergeben, während sie bei Antrieb etwa durch Dampfmaschinen für Hebemaschinen und manche Werkzeugmaschinen (leichte Kopfdrehbänke, Eisenhobelmaschinen u. a.) vorteilhaft erscheinen. Die Grenzen der Verwendbarkeit werden hierbei hauptsächlich durch die Gröfse der zu übertragenden Kräfte bezw. des Zahndruckes geboten, da die Berührung zwischen Schnecke und Schneckenrad theoretisch nur in einem Punkte, in Wirklichkeit also jedenfalls nur in einer sehr kleinen Fläche, stattfindet; sehr grofse spez. Drucke werden aber auch bei kleinen Reibungskoefficienten schnellen Verschleifs der arbeitenden Flächen herbeiführen. Zahndrucke von annähernd 2500ks, wie sie bei den S ellers’schen Versuchen vielfach vorgekommen sind, würden sich bei dauerndem Betriebe wohl als unzulässig erweisen, während sie vorübergehend, d. h. für kurze Betriebsdauer bei den Versuchen, keine Anstände ergeben haben, wie dies auch z. T. aus der Tabelle Seite 453 hervorgeht. Es kann dieser Umstand gerade bei der Konstruktion von Hebezeugen wichtig erscheinen.

Ob und wie weit diese aus den besprochenen Versuchen gefolgerten Schlüsse richtig sind, dürfte sich durch mannigfache unmittelbar der Praxis zu entnehmende Beispiele nach-weisen lassen.

Commissionsverlag und Expedition der Zeitschrift des Vereines deutscher Ingenieure: Julius Springer, Berlin N. A. \V. Schade’s Buchdruckerei (L. Schade) in Berlin, Stallsclireiberstr. 45/46.

ZeitschTilt cLesYeremes deutscxier Ingenieure 1887

Sb. Sx{<?

VWOAX

:    4tr £uuc|^ cj Lo.t)c T).^ c^c{mec/lei i-, c^c^/ustvv^c n~/ui td

c *43-1 t3t 31    11 £ (3

Textblatt 11.

‘i

5“    5 2t

S S ssgst

St 5 5t

XO

50

,; t p. 51tui,

0.50

-3

T\

z;

■\'

O.TO

“r

tgp

2

-----M

-M-

/>

₇x_

0,(55

YJfor y. .

Zt

xx.

ZU

trd

0,60

//

L,

77—

zz.

=■)

z__

rf

-jj-,

133

0,50

’?eppeCyäuq iyc cfcfiueciit! •■ 3r’'3^>»it. 3 JcTeZCß. cFt2<ptv. 13 . . , IS,0:a n 15* - 39%eifuie.

c=4 ncofieiiz<xO %>a.$tvdx*u>&* ■■ 90 - 1700 4

0,T0

0,65

0,00

0,55

0,50

o,\s

C-#

-t

//

///

7/

17:144'r4^H4

00} -j--’

°*.---=v7

ZK

2t

sN

091

i00

300

00>I

500

600

002

00 8

900

2=

tz7

77

71L

4W

E i    i<jc i3 c4<uic&e. ■ h~ $Ht/t. 1,5 ~ $eUej ■    6-^9

c' o-l^ n-i3toi t uP •. . . . 15,62” »    1,6“ ”    3? -Coa pio

%a^pi^,u,uAe ■ Z00~ Zk90

-r *> •!> |J

«s.S %! S

St

5t 2 7i 2s 5-1 g S §

0,95

0,90

o,ss

o,8o

o,zs

o.ro

o.oi-

—|—

V.

75

7/

■zM

22

«2

«) i

*i zJifynig49 (fcfa iAixi'.cin<x<P    0,8lS~^~iU^- Otsiyw- 23^31-

.    , 15,62" .. • 1,5"    ... i9%fy7M.

c52xOtVVT<tO: ' .    .

‘■<?<xp w) VtlxCflc : o-VO^XAOO 4

§3 S §

300

koo

500

600

roo

500

900

c%^.3

y_

XX

S*

st %

I I1331

XX

0,10

0,15

2z

Fv

1} 5 51

59 'Zoöi-fy ne .

/y

:XÖ 72

-XK

3i5 ‘t<v F »u:.

vn,S 2 s

5t

cfig.S

5 5; § ß£§t2 3 §    §

00f

00^

500

600

002

500

?oo

äätü

o.ro

22

4=4^

ZV/77/

7pf7';    /-

J2

, _J—1_L ^ : Ptifl | ^

g .

F =>

''. ^' o;

0,(50

0.55

gjZZ

44;

Ixw

I,5A „

1\00

0,05

0,60

27

.2/

0,55

/.

tp44

44 .

-z ^

ZS

!    • v

5:    • s

0,50

cF^.\

44

0,50

•V

Zf

PR--!

\f\

2-1 4

rf s

i4 o

4-

-p—r

4t

tiuu^Ärio)cfynecfio : ^' .^((-o (t taO . .    . 16,6 2*    «

‘^a.2=) tUxC-5to ; 20 " vF?0

0,00

0,80

§g:SS3§3 3

§13 3 333

Z-r

VJ

12,50c'Ccujfj+v.

.    . I5,ö:'2-    ).5Ä ..    39%M*u.

Wt.

'xSm <j

<? > 4 >&

ST

Hi’4r

UJ

5 züpt2<i> c,l|> tattFcvi.'ux.O ■ ^ "'I

dtlSxVtt^xO:

Zz

rS*

tTt

60

00

TO

50

?0

ioo

•IZ0

150

ZOO

A00

006

600

roo

1500

000

—h

■m+

O»

0X5

tzzZ-ZttW

3;—¹—¹¹¹¹

s⁻

'S

+4-

'ZT-

4-4-

i &

2 -;7-:

=t

Jj

47=4

0,55

Z2

t-7.

-4

=4

«)

77

6*    “ fl 6‘l

s?4V.

“2

cbü^. 9

J* 'C* 'ti »— V* «3Zf ti —

St 3 SS rs s. 2:3.3 3 3 3

% S 11111

44

-4—

4-

■■

o,Z5

#t4

Tm

fV

2 tÄJ^-4ixl^«0 c’clFtiviiZou t«0: ■V

. . 15,62A

C^ixnx-CeO ■    ■ ■

■■ 5\0~lh50 4

■Z

o-

2.-2=

,2

zb

ZZ

i_

nz— 2

22=2

sxx?

22

Z- •

27

(5

.    . 15,62“ >•

-5

-Zh90 H-

=t

5^"

z.44._

4=3

i ’ 1

• Z r^j r*

S <S

5 1

■S T

bx.:;

;>•

tr

II

1s

ik

7=

«Xi

I?

-■

P*

s-    cfUtx^C:. . . 5,73 "$ »vi. 1,5 " 3^4' 12 %üfine.

tZ,    15,62a •»    1,5 ⁸ »    39    ”

'l ^Ax§2>tt2u: 1?5-I50o4

ifffe .

/

\j

<-....

■

.

SBSaesss«.. iU I f;, -

*

.

■

/

m

HU

I»

1

IV*SS

|HSr5

■ -,.

2Ü§

WYDZIALY POLITECHNICZNE KRAKOW

fiwWMl

/

BIBLIOTEKA GLÖWNA

• •;

;•

i

i

ity '•;■

■

»•'.r^v

40 «S

L. mw

& ■ä '

■ 2

.

6

“•

1

P*

iML.

P

fi?

i

A*

?i®

i

■ 'i

ir

i

Kdn., Czapskich 4 — 678. 1. XII. 52. 10.000

r<3

[

(

2

>v

T 4

m

$

:

H

Sf

p *,

$

lä:

«ad

gjS|

twA

i^Ur,

Nil;

il

-v-YY r

f. *

m

ftt

9:

<

. !fKu

Häig

m

J9K

*gKE&&*ßw,m&A

an

*

fc

tv#

&

; * . >-»" •

fl

s*

Ufa*

i

s^a?

>;

itAY-A

-Yg

N

i

FS*»

P

fc/rjjj

?r#5i

1

■s

Ära*

■

L;*EIP'

MC

!

. ■?.

'V

il

'

SS

$

ISS

bil

»9

m

ymo%i

I

Y

■/■

u.

v-;.;: \

ÜD

P35

iu42

SWMSHh

V" .

|Vfj

?c

i

i»

ßg

81

*

fc

H

«ft

US*

Y

ff.

&8

m

:

M

B

sgpr ■

Wz?

i¹

11

'1

kV;

«MS

Kl

■«

%

fi

>vi

Zf®

' j«

Sag!

1^3

»■

>7 «

nn

‘ -• ■ 'Wi •' V

•W //ylst:

K

m

n

0

m

ft^V

ir

m

ÄS

I

^'' a.; 'f

,

7#.

5*äö«

"•

K

'J-

I

'v

wUj

••

55|

HB

i

Bibliofeka Politechniki K,ak

owskiei

H

Si

««

.4^

• ip^i?

' 7:"-

rir *

<ä

Wß

rA

M

7

-■•. &

?,9

>

•\Hv- it».

‘74