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Eisenbeton bei Hochbauten. Bestimmungen. 1907

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Biblioteka Polifechniki Kiakowskiej

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Amtliche Ausgabe.

Bestimmungen für die

Ausführung von Konstruktionen aus

Eisenbeton bei Hochbauten vom 24. Mai 1907.

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BERLIN 1907

VERLAG VON WILHELM ERNST & SOHN.

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Akc. Nr. .

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Rimderlaßj betreffend Bestimmungen für die Ausführung von Konstruktionen aus Eisenbeton bei Hocdibauten.

Berlin, den 24. Mai 1907.

Die auf dem Gebiete des Eisenbetonbaues in den letzten Jahren gesammelten Erfahrungen haben es notwendig gemacht, die unterm 16. April 1904 erlassenen „Bestimmungen für die Ausführung von Konstruktionen aus Eisenbeton bei Hochbauten“¹) zu ergänzen.

Ew

bei-

lasse ich beifolgend .... Abdrucke der demgemäß neubearbeiteten Bestimmungen vom heutigen Tage, die an die Stelle derjenigen vom 16. April 1904 treten, mit dem Ersuchen zugeheu, dafür Sorge zu tragen, daß sowohl den privaten Bauausführungen, wie auch den öffentlichen und Staatsbauten gegenüber von jetzt ab lediglich die neuen Vorschriften zur Anwendung gelangen. Die anliegenden Abdrucke sind für den Dienstgebrauch der Ew gegebenen Beamten, der Kreisbauinspektoren und, soweit die Baupolizei von staatlichen Behörden wahrgenommen wird, auch der beteiligten Beamten dieser Behörden bestimmt. Für den weiteren Bedarf, insbesondere den der Ortspolizeibehörden, weise ich darauf hin, daß die Abdrucke bei der Firma Wilhelm Ernst u. Sohn, Berlin W66, Wilhelmstraße 90, zum Preise von 0,60 Mark für das Stück zu beziehen sind. Ich ersuche, den nachgeordneten Behörden auch hiervon Kenntnis zu geben.

Der Minister der öffentlichen Arbeiten.

Breitenbach.

An die Herren Regierungspräsidenten und den Herrn Polizeipräsidenten hier. — III. B8. 239 LA-.

Bestimmungen für die Ausführung von Konstruktionen aus Eisenbeton bei Hochbauten.

I. Allgemeine Vorschriften.

A. Prüfung.

§ 1.

1.    Der Ausführung von Bauwerken oder Bauteilen aus Eisenbeton hat eine besondere baupolizeiliche Prüfung voranzugehen. Zu diesem Zwecke sind bei-Nachsuchung der ßauerlaubnis für ein Bauwerk, welches ganz oder zum Teil aus Eisenbeton hergestellt werden soll, Zeichnungen, statische Berechnungen und Beschreibungen beizubringen, aus denen die Gesamtanordnung und alle wichtigen Einzelheiten zu ersehen sind.

Falls sich der Bauherr oder Unternehmer erst im Verlauf der Ausführung des Baues für die Eisenbetonbauweise entscheidet, hat die Baupolizeibehörde darauf zu halten, daß die vorbezeichneten Unterlagen für die Prüfung der in Eisenbeton auszuführenden Bauteile rechtzeitig vor dem Beginn ihrer Ausführung beigebracht werden. Mit der Ausführung darf in keinem Fall vor erteilter Genehmigung begonnen werden.

2.    ln der Beschreibung ist der Ursprung und die Beschaffenheit der zum Beton zu verwendenden Baustoffe, ihr Mischungsverhältnis, der Wasserzusatz sowie die Druckfestigkeit, die der zu verwendende Beton aus den auf der Baustelle zu entnehmenden Baustoffen in dem vorgesehenen Mischungsverhältnis nach 28 Tagen in Würfelkörpern von 30 cm Seitenlänge erreichen soll, anzugeben. Die Druckfestigkeit ist auf Erfordern der Baupolizeibehörde vor dem Beginn durch Versuche nachzuweisen.

3.    Der Beton soll nach Gewichtseinheiten gemischt werden; als Einheit hat der Sack — 57 kg oder das Faß = 170 kg Zement zu gelten. Die Zuschläge können entweder zugewogen oder in Gelaßen zugemessen werden, deren Inhalt vorher so zu bestimmen ist, daß sein Gewicht dem vorgesehenen Mischungsverhältnis entspricht.

4. Die Vorlagen sind von dem Bauherrn, dem Unternehmer, der den Entwurf aufgestellt hat, und demjenigen, der die Ausführung bewirkt, zu unterschreiben. Ein Wechsel in der Person des aus-führenden Unternehmers ist der Polizeibehörde sofort mitzuteilen.

§ 2.

1.    Die Eigenschaften der zum Beton zu v erwendenden Baustoffe sind erforderlichenfalls durch Zeugnisse einer amtlichen Prüfungsanstalt nachzuweisen. Diese Zeugnisse dürfen in der Regel nicht älter als ein Jahr sein.

2.    Es darf nur Portlandzement verwendet werden, der den preußischen Normen entspricht. Die Zeugnisse über die Beschaffenheit müssen Angaben über Raumbeständigkeit, Bindezeit, Mahlfeinheit sowie über Zug- und Druckfestigkeit enthalten. Von der Raumbeständigkeit und Bindezeit hat sich der Ausführende durch eigene Proben zu überzeugen.

3.    Sand, Kies und sonstige Zuschläge müssen zur Betonbereitung und zu dem beabsichtigten Verwendungszwecke geeignet sein. Das Korn der Zuschläge darf nur so grob sein, daß das Einbringen des Betons und das Einstampfen zwischen den Eiseneinlagen und zwischen der Schalung und den Eiseneinlagen noch mit Sicherheit und ohne Verschiebung der Eisen möglich ist.

§ 3.

1.    Das Verfahren der statischen Berechnung muß mindestens dieselbe Sicherheit gewähren, wie die Berechnung nach den Leitsätzen in Abschnitt II und nach dem Rechnungsverfahren mit Beispielen in Abschnitt III dieser Bestimmungen. Dies ist auf Erfordern von dem Unternehmer nachzuweisen.

2.    Bei noch unerprobter Bauweise kann die Baupolizeibehörde die Zulassung von dem Ausfälle zuvoriger Probeausführungen und Belastungsversuche abhängig machen. Die Belastungsversuche sind bis zum Bruche durchzuführen.

B. Ausführung.

§ 4.

1.    Die Baupolizeibehörde kann die Eigenschaften der in der Verarbeitung begriffenen Baustoffe durch eine amtliche Prüfungsanstalt oder in einer sonst ihr geeignet scheinenden Weise feststellen sowie eine Festigkeitsprüfung des aus ihnen hergestellten Betons vornehmen lassen. Die Prüfung der Festigkeit kann auch auf der Baustelle mittels einer Betonpresse, deren Zuverlässigkeit durch eine amtliche Prüfungsanstalt bescheinigt ist, erfolgen.

2.    Die für die Prüfung bestimmten Betonkörper müssen Würfelform von 30 cm Seite erhalten. Die Probekörper sind mit der Bezeichnung des Anfertigungstages zu versehen, durch ein Siegel zu kennzeichnen und bis zu ihrer Erhärtung nach Anweisung der Baupolizeibehörde aufzubewahren.

3.    Der Zement ist in der Ursprungspackung auf die Verwendungsstelle anzuliefern.

4.    Das Mischen des Betons muß derart erfolgen, daß die Menge der einzelnen Bestandteile dem vorgesehenen Mischungsverhältnis stets genau entspricht und jederzeit leicht gemessen werden kann. Bei Benutzung von Meßgefäßen ist die Füllung zur Erzielung möglichst gleichmäßig dichter Lagerung in stets gleicher Weise zu bewirken.

§ 5.

1.    Die Verarbeitung der Betonmasse muß in der Regel sofort nach ihrer Fertigstellung begonnen werden und vor Beginn ihres Abbindens beendet sein.

2.    Die Betonmasse darf bei warmer und trockener Witterung nicht länger als eine Stunde, bei kühler oder nasser Witterung nicht länger als zwei Stunden unverarbeitet liegen bleiben. Nicht sofort verarbeitete Betonmasse ist vor Witterungseintlüssen wie Sonne, Wind, starkem Regen zu schützen und vor der Verwendung umzuschaufeln.

3.    Die Verarbeitung der eingebrachten Betonmasse muß stets ohne Unterbrechung bis zur Beendigung des Stampfens durchgeführt werden.

4. Die Betonmasse ist in Schichten von höchstens 15 cm Stärke einzubringen und in einem dem Wasserzusatz entsprechenden Maße durch Stampfen zu verdichten. Zum Einstampfen sind passend geformte Stampfen von angemessenem Gewicht zu verwenden.

■ § 6-

1. Die Eiseneinlagen sind vor der Verwendung sorgfältig von Schmutz, Fett und losem Rost zu befreien. Mit besonderer Sorgfalt ist darauf zu achten, daß die Eiseneinlagen die richtige Lage und Entfernung voneinander sowie die vorgesehene Form erhalten, durch besondere Vorkehrungen in ihrer Lage festgehalten und dicht mit besonderer, entsprechend feinerer Betonmasse umkleidet werden. Liegen in Balken die Eisen in mehreren Lagen übereinander, so ist jede Lage für sich zu umkleiden. Unterhalb der Eiseneinlagen muß

in Balken noch eine Betonstärke von mindestens 2 cm, in Platten von mindestens 1 cm vorhanden sein.

2.    Die Schalungen und Stützen der Decken und Balken müssen vollkommenen Widerstand gegen Durchbiegungen und ausreichende Festigkeit gegen die Einwirkungen des Stampfens bieten. Die Schalungen sind so anzuordnen, daß sie unter Belassung der bis zur völligen Erhärtung des Betons notwendigen Stützen gefahrlos entfernt werden können. Zu den Stützen sind tunlichst nur ungestoßene Hölzer zu verwenden. Sind Stöße unvermeidlich, so müssen die Stützen an den Stoßstellen fest und sicher verbunden werden.

3.    Verschalungen von Säulen sind so anzuordnen, daß das Einbringen und Einstampfen der Betonmasse von einer offenen, mit dem Fortschreiten der Arbeit zu schließenden Seite erfolgen und genau beobachtet werden kann.

4.    Von der Beendigung der Einschalung und dem beabsichtigten Beginn der Betonarbeiten in jedem einzelnen Geschosse ist der Baupolizeibehörde mindestens drei Tage vorher Anzeige zu machen.

§ 7.

1.    Die einzelnen Betonschichten müssen tunlichst frisch auf frisch verarbeitet werden; auf alle Fälle ist die Oberfläche der älteren Schicht aufzurauhen.

2.    Beim Weiterbau auf erhärtetem Beton muß die alte Oberfläche aufgerauht, sauber abgekehrt, angenäßt und unmittelbar vor Aufbringen neuer Betonmasse mit einem dünnen Zementbrei eingeschlemmt werden.

§ 8.

Bei der Herstellung von Wänden und Pfeilern in mehrgeschossigen Gebäuden darf mit der Ausführung in dem höheren Geschoß erst nach ausreichender Erhärtung dieser Bauteile in den darunter liegenden Geschossen begonnen werden. Von der Fortsetzung der Arbeiten im höheren Geschoß ist der Baupolizeibehörde mindestens drei Tage vorher Nachricht zu geben.

§ 9.

1. Bei Frostwetter darf nur in solchen Fällen gearbeitet werden, wo schädliche Einwirkungen des Frostes durch geeignete Maßnahmen ausgeschlossen sind. Gefrorene Baustoffe dürfen nicht verwendet werden.

2. Nach längeren Frostzeiten (§ 11) darf beim Eintritt milderer Witterung die Arbeit erst wieder aufgenommen werden, nachdem die Zustimmung der Baupolizeibehörde dazu eingeholt ist.

§ io.

1.    Bis zur genügenden Erhärtung des Betons sind die Bauteile gegen die Einwirkungen des Frostes und gegen vorzeitiges Austrocknen zu schützen, sowie vor Erschütterungen und Belastungen zu bewahren.

2.    Die Fristen, die zwischen der Beendigung des Einstampfens und der Entfernung der Schalungen und Stützen liegen müssen, sind von der jeweiligen Witterung, von der Stützweite und dem Eigengewicht der Bauteile abhängig. Die seitliche Schalung der Balken, die Einschalung der Stützen, sowie die Schalung von Deckenplatten darf nicht vor Ablauf von acht Tagen, die Stützung der Balken nicht vor Ablauf von drei Wochen beseitigt werden. Bei größeren Stützweiten und Querschnittsabmessungen sind die Fristen unter Umständen bis zu sechs Wochen zu verlängern.

3.    Bei mehrgeschossigen Gebäuden darf die Stützung der unteren Decken und Balken erst dann entfernt werden, wenn die Erhärtung der oberen so weit vorgeschritten ist, daß diese sich selbst zu tragen vermögen.

4.    Ist das Einstampfen erst kurze Zeit vor Eintritt von Frost beendet, so ist beim Entfernen der Schalung und der Stützen besondere Vorsicht zu beachten.

5.    Tritt während der Erhärtungsdauer Frost ein, so sind mit Rücksicht darauf, daß die Erhärtung des Betons durch den Frost verzögert wird, die in Absatz 2 genannten Fristen um die Dauer der Frostzeit zu verlängern.

6.    Beim Entfernen der Schalungen und Stützen müssen durch besondere Vorkehrungen (Keile, Sandtöpfe u. dergl.) Erschütterungen vermieden werden.

§ 11.

Uber den Gang der Arbeiten ist ein Tagebuch zu führen und auf der Baustelle stets zur Einsichtnahme bereit zu halten. Frosttage sind darin unter Angabe der Kältegrade und der Stunde ihrer Messung besonders zu vermerken.

CT

7.    Von der beabsichtigten Entfernung der Schalungen und Stützen ist der Baupolizeibehörde rechtzeitig, und zwar mindestens 3 Tage vorher Anzeige zu machen.

C. Abnahme.

§ 12.

1. Bei der Abnahme müssen die Bauteile an verschiedenen, von dem abnehmenden Beamten zu bestimmenden Stellen freiliegen, so daß die Art der Ausführung zu erkennen ist. Auch bleibt es Vorbehalten, die einwandfreie Herstellung, den erreichten Erhärtungsgrad und die Tragfähigkeit durch besondere Versuche festzustellen.

2.    Bestehen über das Mischungsverhältnis und den Erhärtungsgrad begründete Zweifel, so können Proben aus den fertigen Bauteilen zur Prüfung entnommen werden.

3.    Werden Probebelastungen für nötig erachtet, so sind diese nach Angabe des abnehmenden Beamten vorzunehmen. Dem Bauherrn und dem Unternehmer wird rechtzeitig davon Kenntnis gegeben und die Beteiligung anheimgestellt. Probebelastungen sollen erst nach 45 tägiger Erhärtung des Betons vorgenommen und auf den nach Ermessen der Baupolizeibehörde unbedingt notwendigen Umfang beschränkt werden.

4.    Bei der Probebelastung von Deckenplatten und Balken ist folgendermaßen zu verfahren. Bei Belastung eines ganzen Deckenfeldes soll, wenn mit g das Eigengewicht und mit p die gleichmäßig verteilte Nutzlast bezeichnet wird, die Auflast den Wert von 0,5 g -f- 1,5p nicht übersteigen. Bei höheren Nutzlasten als 1000 kg/qm können Ermäßigungen bis zur einfachen Nutzlast eintreten. Soll nur ein Streifen des Deckenfeldes zur Probe belastet werden, so ist die Auflast in der Deckenmitte gleichmäßig auf einem Streifen zu verteilen, dessen Länge gleich der Spannweite und dessen Breite ein Drittel der Spannweite, mindestens aber 1 m ist. Die Auflast soll hierbei den Wert von g-\-2p nicht übersteigen. Als Eigenlast gelten die sämtlichen zur Herstellung der Decken und Fußböden bestimmten Bauteile, als Nutzlasten die in § 16 Ziffer 3 aufgeführten erhöhten Werte.

5.    Bei Probebeiastungen von Stützen ist ein ungleichmäßiges Setzen der Bauteile und eine das zulässige Maß überschreitende Belastung des Untergrundes zu verhüten.

II. Leitsätze für die statische Berechnung.

A. Eigengewicht.

§ 13.

1.    Das Gewicht des Betons einschließlich der Eiseneinlagen ist zu 2400 kg für das Kubikmeter anzunehmen, sofern nicht ein anderes Gewicht nachgewiesen wird.

2.    Bei Decken ist außer dem Gewicht der tragenden Bauteile das Gewicht der zur Bildung des Fußbodens dienenden Baustoffe nach bekannten Einheitssätzen zu ermitteln.

B. Ermittlung der äußeren Kräfte.

§ 14.

1.    Bei den auf Biegung beanspruchten Bauteilen sind die Angriffsmomente und Auflagerkräfte je nach der Art der Belastung und Auflagerung den für frei aufliegende oder durchgehende Balken geltenden Regeln gemäß zu berechnen.

2.    Bei frei aufliegenden Platten ist die Freilänge zuzüglich der Deckenstärke in der Feldmitte, bei durchgehenden Platten die Entfernung zwischen den Mitten der Stützen als Stützweite in die Berechnung einzuführen. Bei Balken gilt die um die erforderliche Auflagerlänge vergrößerte freie Spannweite als Stützweite.

3.    Bei Platten und Balken, die über mehrere Felder durchgehen, darf, falls die wirklich auftretenden Momente und Auflagerkräfte nicht rechnerisch nach den für durchgehende Balken geltenden Regeln unter Voraussetzung freier Auflagerung auf den Mittelund Endstützen oder durch Versuche nachgewiesen werden, das Biegungsmoment in den Feldmitten zu vier Fünfteln des Wertes angenommen werden, der bei einer auf zwei Stützen frei aufliegenden Platte vorhanden sein würde. Über den Stützen ist dann das

negative Biegungsmoment so groß, wie das Feldmoment bei beiderseits freier Auflagerung anzunehmen. Als durchgehend dürfen nach dieser Regel Platten und Balken nur dann berechnet werden, wenn sie überall auf festen, in einer Ebene liegenden Stützen oder auf Eisenbetonbalken aufliegen. Bei Anordnung der Eiseneinlagen ist unter allen Umständen die Möglichkeit des Auftretens negativer Momente sorgfältig zu berücksichtigen.

4.    Bei Balken darf ein Einspannungsmoment an den Enden nur dann in Rechnung gestellt werden, wenn besondere bauliche Vorkehrungen eine sichere Einspannung nachweislich gewährleisten.

5.    Die rechnerische Annahme des Zusammenhanges darf nicht über mehr als drei Felder ausgedehnt werden. Bei Nutzlasten von mehr als 1000 kg/qm ist die Berechnung auch für die ungünstigste Lastverteilung anzustellen.

6.    Bei Plattenbalken darf die Breite des plattenförmigen Teiles von der Balkenmitte ab _ nach jeder Seite mit nicht mehr als einem Sechstel der Balkenlänge in Rechnung gestellt werden.

7.    Ringsum aufliegende, mit sich kreuzenden Eiseneinlagen versehene Platten können bei gleichmäßig verteilter Belastung, wenn ihre Länge a weniger als das Ein- und Einhalbfache ihrer Breite b

beträgt, nach der Formel M —

berechnet werden. Gegen nega-

pb²

12 tive Angriffsmomente an den Auflagern sind Vorkehrungen durch Form und Lage der Eisenstäbe zu treffen.

8.    Die rechnungsmäßig sich ergebende Dicke der Platten und der platten förmigen Teile der Plattenbalken ist überall auf mindestens 8 cm zu bringen.

9.    Bei Stützen ist auf die Möglichkeit einseitiger Belastung-Rücksicht zu nehmen.

C. Ermittlung der inneren Kräfte.

§ 15.

1.    Das Elastizitätsmaß des Eisens ist zu dem Fünfzehnfachen von dem des Betons anzunehmen, wenn nicht ein anderes Elastizitätsmaß nachgewiesen wird.

2.    Die Spannungen im Querschnitt des auf Biegung beanspruchten Körpers sind unter der Annahme zu berechnen, daß sich die Ausdehnungen wie die Abstände von der Nullinie verhalten und daß die Eiseneinlagen sämtliche Zugkräfte aufzunehmen vermögen.

3.    Bei Bauten oder Bauteilen, die der Witterung, der Nässe, den Rauchgasen und ähnlichen schädlichen Einflüssen ausgesetzt sind, ist außerdem nachzuweisen, daß das Auftreten von Rissen im Beton durch die vom Beton zu leistenden Zugspannungen vermieden wird.

4.    Schubspannungen sind nachzuweisen, wenn Form und Ausbildung der Bauteile ihre Unschädlichkeit nicht ohne weiteres erkennen lassen. Sie müssen, wenn zu ihrer Aufnahme keine Mittel in der Anordnung der Bauteile selbst gegeben sind, durch entsprechend gestaltete Eiseneinlagen aufgenommen werden.

5.    Die Eiseneinlagen sind möglichst so zu gestalten, daß die Verschiebung gegen den Beton schon durch ihre Form verhindert wird. Die Haftspannung ist stets rechnerisch nachzuweisen.

6.    Die Berechnung der Stützen auf Knicken soll erfolgen, wenn ihre Höhe mehr als das Achtzehnfache der kleinsten Querschnittsabmessung beträgt. Durch Querverbände ist der Abstand der eingelegten Eisenstäbe unveränderlich gegeneinander festzulegen. Der Abstand dieser Querverbände muß annähernd der kleinsten Abmessung der Stütze entsprechen, darf aber nicht über das Dreißigfache der Stärke der Längsstäbe hinausgehen.

7.    Zur Berechnung der Stützen auf Knicken ist die Eulersche Formel anzuwenden.

D. Zulässige Spannungen.

§ 16.

1.    Bei den auf Biegung beanspruchten Bauteilen soll die Druckspannung des Betons den sechsten Teil seiner Druckfestigkeit, die Zug- und Druckspannung des Eisens den Betrag von 1000 kg/qcm nicht übersteigen.

2.    Wird in den unter § 15, Ziffer 3 bezeichneten Fällen die Zugspannung des Betons in Anspruch genommen, so sind als zulässige Spannung zwei Drittel der durch Zugversuche nachgewiesenen Zugfestigkeit des Betons anzunehmen. Bei fehlendem Zugfestigkeitsnachweis darf die Zugspannung nicht mehr als ein Zehntel der Druckfestigkeit betragen.

3.    Dabei sind folgende Belastungswerte anzunehmen:

a)    Bei mäßig erschütterten Bauteilen, z. B. bei Decken von Wohnhäusern, Geschäftsräumen, Warenhäusern: die wirklich vorhandene Eigen- und Nutzlast,

b)    bei Bauteilen, die stärkeren Erschütterungen oder stark wechselnder Belastung ausgesetzt sind, wie z. B. bei Decken in Versammlungsräumen, Tanzsälen, Fabriken, Lagerhäusern: die wirkliche Eigenlast und die bis zu fünfzig vH. erhöhte Nutzlast,

c)    bei Belastungen mit starken Stößen, wie z. B. bei Kellerdecken unter Durchfahrten und Höfen: die wirkliche Eigenlast und die bis zu hundert vH. erhöhte Nutzlast.

4.    In Stützen darf der Beton mit nicht mehr als einem Zehntel seiner Druckfestigkeit beansprucht werden. Bei Berechnung der Eiseneinlagen auf Knicken ist fünffache Sicherheit nachzuweisen.

5.    Die Schubspannung des Betons darf das Maß von 4,5 kg/qcm nicht überschreiten. Wird größere Schubfestigkeit nachgewiesen, so darf die auftretende Spannung nicht über ein Fünftel dieser Festigkeit hinausgehen.

6.    Die Haftspannung darf die zulässige Schubspannung nicht überschreiten.

III. Reclmungsverfahren mit Beispielen.

A. Reine Biegung.

a. Ohne Berücksichtigung der Betonzugspannungen.

Bei einfacher Eiseneinlage vom Gesamtquerschnitt fe auf die Balken- oder Plattenbreite b ergibt sich, wenn das Verhältnis der Elastizitätsmaße des Eisens und des Betons mit n bezeichnet wird, der Abstand der Nullinie von der Oberkante aus der Gleichung der statischen Momente der Flächenelemente für die Nullinie (vergl. Abb. 1).

2 ' °6 — ^e/e

bx

7)

1)

— = nfe(h — a — x) zu

z

2)

2 b (h — a)

nfe

Aus der Gleichsetzung der Momente der äußeren und inneren Kräfte folgt dann

3)

a--—

worin die größte Betondruckspannung und de die mittlere Eisenzugspannung bedeutet. Hieraus folgt

_p-^H

4) Ö6 =

5) cre =

fe (h

a>

Abb. 1.

6)

- Unter Umständen kommen auch

folgende leicht ablesbare Gleichungen in Betracht

_n(]i — a) ö&

ö« -f- W Oft

Bei T-förmigen Querschnitten, sogenannten Plattenbalken, unterscheidet sich die Berechnung nicht von der vorigen, wenn die Nulllinie in die Platte selbst oder in die Unterkante der Platte fällt.

Geht die Nullinie durch den Steg, so können die geringen im Steg auftretenden Druckspannungen vernachlässigt werden.

-i___

<v

■HD

■ sJ

r-«H

d_

<L

_____

ÜL

h-ä-x —^

j<——>j

co

Abb. 2.

Dann ist (vergl. Abb. 2):

8)

<*u =

°b

9)

ae = n •

°o

10)

oder nach Einsetzen der Werte von du und ae aus den Gleichungen 8) und 9) in Gleichung 10):

bd²

— + nfe (h — a)

11)

bd + nfe

Da der Abstand des Schwerpunktes des Drucktrapezes von der Oberkante

d oj) -j- 2 0^

3 <f₀ -j- (fu

ist, so wird nach Einsetzen des Wertes von <JU in Gleichung 8):

12)

18) y — x ₂

6(2 x — d)

f(-d

(x — d)²\

~d)

2« —

14) a₉ =

ilf

fe (h — a — x-\-y)

15) oj, =

n (h — a — x)

•O'e

Abb. 3.

Erhalten Balken und Platten auch obere Eiseneinlagen so kommen folgende Gleichungen zur Anwendung:

Für die Lage der Nullinie:

fe (x — a) -j- nff (x — a) — nfe (h — a — x),

oo

_____■____

fi -C

—4—-----

Mg

Cb

7i

-i

7i\x |

x-a

----

Jö-oc-co

<4

bx²

16)

woraus

17)

(n— l)fe + nfe

fe

+y(

18)

Für das Angriffsmoment:

M=^-oh{h-a

— feW (Ä — 2 a) + /;v (ä — 2a)

Hierin bedeutet df die Betondruckspannung in mittlerer Höhe der oberen Eiseneinlage und ist bestimmt durch

x — a

-ab

x

n (x — a)

<*b‘ =

Da ferner

<Te

so wird

o-

!9)

05 &

) + (»-!) U ■ -    (*- 2a)J i>,

Vernachlässigt man die geringe Querschnittsverminderung des Betondruckgurtes durch die oberen Eiseneinlagen, so geht Gleichung 17) über in

20)

a?

n (fe + fe 0

fe

und Gleichung 19) in

21) M—

~bx (

2 V

h — a--

«(/.+40 j    (^f, ,a+fe

f) +    (*—2a)l

fe

Hat man bei gegebenem Angriffsmoment aus Gleichung 21) oh berechnet, so finden sich die Spannungen tf und cf' leicht aus dem Gesetz, daß sich die Spannungen wie die Abstände von der Nulllinie verhalten. Hat man bei gegebener Betondruckspannung ab den Wert des Angriffsmoments ermittelt, so finden sich die Spannungen öe und cf/ aus

oder da

a’=h

23) M —

fJh

Man kann auch den gemeinsamen Schwerpunkt des Betons und der Eiseneinlage in der Druckzone bestimmen aus

«i + itft ⁽ß- — «)

²⁴⁾    S,

a / J

71 .r

6 a;³

____y___i___

Abb. 4.

6 a;²

2    1“ W U (X — «)

dann wird

25)

M — fe (je (h — a — x -f yf)

b. Mit Berücksichtigung der Betonzugspannungen.

Bei einfacher Eiseneinlage wird entsprechend Gleichung 1) (vergl.

Abb. 5):

26)

bx²

b (h — x)²

-j-n fe(h — a — x),

also

bh²

27)

2—YnUQi — d)

AA + nfe

Aus der Gleichsetzung der Zug- und Druckkräfte folgt

28)

bx , A — x .

— b---— (Jbz + O'e/e

j-Arl

und aus der Proportionalität von Dehnungen und Spannungen

Ti-x

===e==l

£\

\A

-------*—

Zb v h-'oc

—>- /    !

0 V

29a) üe — n-

öbd

Die Momentengleichung für die Nullinie wird dann

30)

Abb. 5.

bx 2    | , A— x 2    .

-2-0,6d‘-g-»+ 0 •—g—O5, •—(Ä — fl?)

+ öefe (h — a — #),

woraus mit Hilfe von Gleichung 29) und 29a) folgt:

A (A — x)³

31) M—

Ö6d|" — 4

* L 3 ^

-)- n fe (A — a — x)²

Ist M gegeben, so folgt zunächst aus Gleichung 31) dh(1 und dann mit Gleichung 29) und 29a) öbz und ö”e.

Bei Plattenbalken wird, wenn die Nullinie durch den Steg geht:

32)

7,2

h y+ (&-6i)y +»/•(*-a)

\ h-\- (b — bO d -f n fe    ’

&1--2    ’    ■ "g“ Q¹ — %) ~l~ °e /e (A — CI

^■d(2x — d)-y + y((# —d)³ + (A- xf)

-f«/e(A-a-«)²J,

A— a?

a? —

33)

* !<£

34)

34 a)

tre — n•

~ ' ' Ob,

X

A — a — x

a?

•ob

Zur Ermittlung der Querschnittsabmessungen bei gegebenem Angriffsmoment, sind diese Gleichungen sehr unbequem. Sind b, bu h und fe gegeben und macht man zur Voraussetzung, daß die Nullinie in die Unterkante der Platte fällt, so wird

b x²

h (A - x)2 01 2

h _ h    hl)²

36)    —j-¹-x2 + (b₁h + nfe) x = -~- + »/i(Ä — a)

35)

woraus

37)

•j- nfe (Ji — a — x),

Hieraus ist x, also die Plattenstärke zu finden.

Die auftretenden Spannungen finden sich dann aus Oq |~bx3 ~x[3

bi ^ ₃ ^ ~f-nfe(h — a — a)²J

sowie aus den Gleichungen 34) und 34a).

Werden Eisenstäbe auch in der Druckzone angebracht, so wird bei Balken und Platten (vergl. Abb. 6)

bk²

38)

— + (n - 1) 1/e' .(t + fe (h — «)]

r-A<H

+ (n — 1) {te (x — a)²

Sind die oberen und unteren

—5S'—4=-—

Eisenstäbe von gleichem Querschnitt, ~ und

so wird x —

1 Abb. 6.

40)

Übd

Für die am häufigsten vorkommenden Bauteile, Platten und Balken von rechteckigem Querschnitt und mit Eiseneinlagen nur auf der Zugseite, lassen sich Vereinfachungen der Ausdrücke 2), 4) und 5) auf folgende Weise erzielen. Ist das Angriffsmoment sowie der Querschnitt des Betonkörpers und der Eisenstäbe gegeben und will man hiernach die auftretenden Spannungen ermitteln, so werde zur

b (h — a)

b (h — a)

aus den

Vereinfachung f

gegebenen Abmessungen zu erhalten ist. Für verschiedene Werte m läßt sich hiernach folgende Zusammenstellung der zugehörigen Werte von x, o‘b und o'e benutzen.

gesetzt, wobei m =

fe

Zusammenstellung I.

Werte ¹ Zugehörige von fe | Werte von x

Spannungen

Spannungen

<>&

b (h — a)

100

0,418 [h — a)

5,559 •

b (h — a)²

116

b (h — af

= 20,867 db

b [h—a)

110

0,403 (h — a)

5,735 •

b (h — a)²

127

b (h — af

= 22,145 üb

b (h—a)

120

0,391 (h—a)

5,895 •

b (h — a)'²

138

b (h — af

= 23,409 <fh

b (h—a)

130

0,379 (h — a)

6,040 •

b (h — af

149

b (h — af

24,668 tfh

b (h—a)

140

0,368 (h — a)

6,194-

b (li — a)³

160

b (h— af

= 25,831 db

b (h—a)

150

0,358 (h — a)

6,344 •

b (h — af

170

b (h — af

= 26,797 o'b

b (h — a)

160

0,349 (h — a)

6,485 •

b (h — af

181

b (h — af

b (h — a)

170

0,341 (h — a)

6,617-

b (h — af

192

= 29,016 ab

b (h—a)

180

0,333 (h — a)

6,756 •

b (h — af

203

b (h—a)

190

0,326 (h - a)

6,883 •

b (h — af

213

b (h — af

= 30,946 db

b (h — af

b (h-a) 200

0,320 (h — a)

7,000 -

b (h — a)²

224

b (h — af

= 32,000 o'b

Werden bei gegebenem Angriffsmoment und angenommenen Beton- und Eisenspannungen die Querschnittsabmessungen gesucht, so findet sich aus Gleichung 6) zunächst x = s (h — a), wenn

j= n(fb <*e + n<*b

ergibt

gesetzt wird. Dieser Wert in Gleichung 4) eingesetzt,

41)

0-t)

S . O'b

F~r /~b

Der Ausdruek für f findet sich aus Gleichung 5) zu

/• =

/,    5(4 —a)\’

oder wenn 7i — a — r

eingesetzt wird, zu

42)

fe ——

Die hiernach für verschiedene Spannungen o'e und (Jb sich ergebenden Werte von x, A — a und fe zeigt nachfolgende Zusammenstellung.

Zusammenstellung II.

Werte

in kg/qcm von

°6

Zugehörige Werte von

x = s(h — fl)

Zugehörige Werte von

f

Zugehörige Werte von

fe = t'VMb

1000

45    0,403 (A — «)

0,357

0,00324 ]/Mb

1000

44    0,398 (A — fl)

0,363

0,00317 VMb

1000

42

0,387 (A — a)

0,376

0,00306 VMb

1000

40

0,375 (A — fl)

0,390

{"

0,00293 VMb

1000

38

0,363 (A — «)

'M

1000

36

0,351 (A — «)

1000

34

0,338 (A — fl)

1000

•"■2

0,325 (A — fl)

0,406 0,423

°,443j/f 0,464

0,00280 VMb

0,00267 \rMb 0,00254 VMb 0,00242 VMb

1000

:;u

0,310 (A — fl)

0,490

'M

0,00228 VMb

1000

0,296 (A — fl)

0,518

'm

0,00214 VMb

1000

2t;

0,280 (A - «)

0,550 I

'M

1000

24

0,265 (A — a)

0,558

.1/

0,00200 VMb

0,00187 VMb

1000

22

0,248 (A — a)

0,632

M~

0,00173 VMb

1000

20

0,230 (A — ö)

0,686

900

0,400 (A — a)

0,380

rM

900

0,368 (A — «)

0,420

900

0,333 (A — a)

0,475

0,00159 VMb 0,00337 VMb 0,00302 VMb 0,00263 VMb

900

25

0,294 (A — fl)

0,549

0,00224 VMb

900

20

0,250 (A — fl)

0,660

/r

0,00184 VMb

800

40

0,429 (A — a)

0,367

800

35

0,396 (A — a)

800

0,360 (A — o)

0,408 y-0,459

0,00397 VMb 0,00353 VMb

0,00309 VMb

800

0,319 (h — «)

0,530

0,00264 VMb

800

0,273 (A — o)

0,635

0,00217 VMb

Bei Plättenbalken lassen sich die Zusammenstellungen ebenfalls anwenden, wenn die Nullinie in die Unterkante der Platte fällt, oder wenn man eine solche Lage der Nullinie zur Bedingung macht.

B. Zentrischer Druck.

Ist F der Querschnitt der gedrückten Betonfläche und fe der der gesamten gedrückten Eiseneinlage, so wird die zulässige Belastung

P— (P-f- nfe) •

43)

also

44)

ab —

F+nfe’

45)

nP

oe = nob =

F+nfe

C. Exzentrischer Druck.

Die Berechnung erfolgt wie bei homogenem Baustoff, wenn in den Ausdrücken für die Querschnittsfläche und das Trägheitsmoment der Querschnitt der Eiseneinlagen mit seinem n fachen Werte zum Betonquerschnitt hinzugerechnet wird. Auftretende Zugspannungen müssen durch die Eiseneinlagen aufgenommen wrerden können.

D. Beispiele.

1. Bei einer 2 m weit freiliegenden Wohnhausdecke von 10 cm Stärke und mit Eiseneinlagen von 5,02 qcm Querschnitt auf 1 m Deckenbreite (10 Stück Rundeisen von je 8 mm Durchmesser) und mit 1,5 cm Abstand der Balkenunterkante von der Mitte der Eisenstäbe sollen die auftretenden größten Spannungen im Beton und im Eisen ermittelt werden.

--------2,0 -

Abb. 7.

3.

Das Eigengewicht der Decke für 1 qm ist 0,10.2400    . 240 kg

dazu Überschüttung mit gewalzter Schlacke in 10 cm Stärke

3,3 cm starker Holzfußboden mit Lagern........

1,2 cm starker Putz................

Nutzlast....................

60 „ 20 „ 20 „ 250 „

Dann ist

Zusammen 590 kg.

M—

590.2,1² . 100

■=. 32 500 kg’cm,

2 . 100.8,5

— 1 — 2,9 cm,

15.5,02

100

15.5,02

üb —

2 . 32 500

100.2,9 (8,5 — 0,97) 32 500

= 29,8 kg/qcm,

= 860 kg/qcm.

5,02 (8,5 — 0,97)

Die Betondruckspannung von 29,8 kg/qcm ist zulässig, wenn der verwendete Beton eine Druckfestigkeit von 6.29,8 = 178,8 kg/qcm besitzt.

Bei Benutzung der Zusammenstellung I findet sieb, da fe — 5,02,

also 771 — —

100.8,5

5,02

rd. 170 ist,

6,617 . 32 500 fOO . 8,52 <re — 29,016.29,8 = 865 kg/qcm.

ob —

= 29,8 kg/qcm,

Um die auftretenden Schub- und Haftspannungen am Auflager

590.2,00

zu untersuchen, ist zunächst die Schubkraft V

590 kg

zu ermitteln. Die Schubspannung ist dann

590

r₀ =

100

(-T)

= 0,78 kg/qcm.

Dann ist die Haftspannung

xx —-,

¹

Zentralblatt der Bauverwaltung 1904, S. 253.

u

wo u den Umfang der Eiseneinlagen bedeutet.

= 3,10 kg/qcm.

Tl =

100.0,78 10.0,8.3,14

Weder Schub- noch Haftspannung erreicht die zulässigen Werte.

2. Es sei eine frei aufliegende ebene Deckenplatte mit einfacher Eiseneinlage von 2 m Spannweite gegeben. Die Nutzlast sei 1000 kg/qm für ein Fabrikgebäude. Die erforderliche Stärke der

Betonplatte und der Eiseneinlage soll unter der Voraussetzung ermittelt werden, daß der zu verwendende Beton eine Druckfestigkeit von 180 kg/qcm besitzt.

Für die Berechnung des Eigengewichts der Decke werde die Dicke der Platte einstweilen zu 18 cm angenommen, so daß die in Rechnung zu stellende Stützweite 2.18 m ist.

Das Eigengewicht der Platte für 1 qm ist

0,18.2400 -................

dazu Überschüttung mit gewalzter Schlacke, in 20 cm

Höhe..........

2,5 cm starker Zementestrich, rund

432 kg

• 120 „ •    48 „

Dann ist

zusammen 600 kg.

M—

600 -f- 1,5 . 1000

• 2,18².100 = 124 700 kgcm.

180

Da o'h — —— — 30 und öa — 1000 kg/qcm zulässig sind, so wird nach Gleichung 6): x —

15 . 30

1000-f- 15 . 30 und nach Gleichung 41):

(h — a) — 0,31 (h — a)

124 700

jl). 0,31.30

100

— 17,3 cm.

/; =

fe findet sich nach Gleichung 1) zu bx²

100.0,31². 17,3²

2 n (h — a — x)

2 . 15 (17,3 — 0,31 . 17,3)

= 8 qcm.

Es sind 9 Stück Rundeisen von 11 mm Durchmesser mit einem Gesamtquerschnitt von 8,55 qcm zu verwenden. Die Gesamtdeckenstärke ist wegen der erforderlichen Deckung der Eisen auf 19 cm zu vergrößern.

Aus der Zusammenstellung II hätte sich für öe = 1000 und o'b — 30 gefunden

h — a — 0,49 ]/ 1247 = 17,3 cm,

/; = 0,00228 /12 470 000 = 8 qcm. Die Quer kraft am Auflager ist

V — 600 -f 1,5 . 1000 = 2100 kg.

Die Schubspannung

T₀ —

2100

100^17,3

0,31 .17,3

rz: 1,36 kg/qcm.

Die Haftspannung

Xl —

100 . 1,36

9 . 1,1 . 3,14

=: 4,38 kg/qcm.

= 19,4 kg/qcm,

• 19,4 = 17,4 kg/qcm,

■ 19,4 = 211,4 kg/qcm.

19 — 10,02 10,02 15 (17,3 — 10,02)

10,02

Die Zugspannung des Betons von 17,4 kg/qcm ist zulässig, wenn eine

3

Zugfestigkeit von • 17,4 = 26,1 kg/qcm durch Zugversuche nachgewiesen wird; ist dieser Nachweis nicht erbracht, so muß der zu verwendende Beton eine Druckfestigkeit von 10 . 17,4 = 174 kg/qcm besitzen. Die Druckfestigkeit muß indessen wegen der angenommenen Druckspannung von 30 kg bereits 180 kg/qcm betragen.

f 15.8,55 . 17,3

100.19-j- 15.8,55

= 10,02 cm

und nach Gleichung 31):

&bd —

124 700.10,02

100.10,02¹    100.8,98¹

f 15.8,55 . 7,28²

Um die Schubspannung in Höhe der Nullinie zu finden, ist zunächst der Abstand z von Zug- und Druckmittelpunkt zu suchen.

Dieser findet sich aus der Bedingung M — D . z, wo D —    --

100.19,4.10,02

‘ab

also

9720;

124 700

Dann ist

r₀ =

9720

2100

— 12,83 cm.

100.12,83

= 1,64 kg/qcm.

Die Schubkraft ist in Höhe der Eiseneinlagen bei Mitwirkung von Betonzug etwas kleiner. Allgemein ist

V.S

T°~ J.b ’

wo S das statische Moment des oberhalb der untersuchten Schicht befindlichen Querschnitteiles, J das Trägheitsmoment des ganzen Querschnitts ist. Also ist für die Schicht in Höhe der Eiseneinlage

7,|^) + ¹⁵'8,55 ‘ 7,28 = 3698‘

124 700.10,02

8 = 100

8,98²

J ist =

19,4

= 64 420,

also

r₀ =

2100.3698

64 420.100

= 1,21 kg/qcm.

Die Haftspannung ist dann

100.1,21

9 . 1,1 . 3,14

= 4 kg/qcm.

4. Ein Eisenbetonbalken von 4 m Spannweite und mit nebenstehenden Abmessungen

sei einem Angriffsmoment ----7.----7r⁻|_-

von 120000 kgcm ausge-    #=*11,35    ! j”

setzt; es sollen die größte    !    !    '

Betondruckspannung und —" die Spannungen in den Eiseneinlagen bei Vernachlässigung der Betonzugspannungen ermittelt werden.

_j£= 3 Rundeisen a v. 8mmt^>=1₎S1qcm

■8-

■g-

i-3-

---—7T~

k---20---H

4 Rundeisen “ V,IDmrn^=4lS2qcrn

Nach Gleichuug 17)

wird

Abb. 8.

14.1,51 -f 15.4,52

20

¹⁴ ‘1,61 ^ ¹⁶ '    ² + ^ 0* • 1,51 ■ 3 + 15.4,52.33)

x = 11,35 cm.

120 000

Nach Gleichung 19) ist dann

<*b —

20.11,35

Ce'

15.8,35

11,35

21,65

(33 — 3,78) -f 14.1,51 = 31,7 kg/qcm,

• 31,7 = 350 kg/qcm,

8,35

' 11,35

- • 30

8,35

— • 350 = 908 kg/qcm.

Zur Berechnung der Schubspannung ist der Abstand yx aus Gleichung 24) zu ermitteln zu

20.11,37³

f 14.8,37² . 1,51

Vx —

20.11,37²

= 7.67 cm.

f- 14.8,37 . 1,51

Da die Belastung für 1 m Länge 600 kg beträgt, so wird 7=2.600=1200 kg und

T₀ =

1200

Tx —

20 (21,65 -f- 7,67) 20.2,05 4.1. 3.14

= 2,05 kg/qcm,

= 3,27 kg/qcm.

IG

An den oberen Eiseneinlagen wird, da S — 20*

120000.11,35

tl,35² —8,35²

+ 15.1,51.8,35 = 780 und J =

31,7

= 42 970 ist,

T₀‘ —

1200.780

20.42 970

= 1.09 kg/qcm,

*i' =

20.1,09

3.0,8.3,14 2,9 kg/qcm.

Werden Betonzugspannungen berücksichtigt, so wird nach Gleichung 38):

20.36²

f 14(1,51 . 3-f 4,52.33)

20.36 -j- 14(1,51 -f 4,52)

= 18,8 cm;

nach Gleichung 39) wird dann

&bd —

120 000.18,8

20.18,8³    20.17,2³

f 14 (1,51.15,8² -f 4,52.14,2²) = 23,4 kg/qcm,

17,2

18,8

• 23,4 = 21,4 kg/qcm,

(Te = 15 •

14,2

17,2

• 21,4 = 265 kg/qcm.

Die Schubspannung in Höhe der oberen Eiseneinlage wird, da J = 96 410 ist,

ro =

1200 (18,8² — 15,8² , 15.1,51.15,8 96410

20

= 0,87 kg/qcm

und die Haftspannung

vi —

20.0,87

3.0,8.3,14

= 2,3 kg/qcm.

In der Nullinie wird

1200 f 18,8² .    15 . 1,61 . 15,8

\~ ⁺

To =

96410

20

J = 2,4 kg/qcm.

5. Ein Deckenfeld von 3 m Breite und 4 m Länge soll mit einer ringsum auf liegenden ebenen Betonplatte mit gekreuzten, zu den Seiten parallel laufenden Eiseneinlagen überdeckt werden. Nutz-und volle Eigenlast betrage. 600 kg/qm. Es soll die erforderliche Stärke der Decke und der Eiseneinlagen bestimmt werden.

48 050 kgcm.

Das Angriffsmoment, bezogen auf die kürzere Spannweite, ist 600.3,1² . 100

12

Zugelassene Spannungen seien ö"e — 1000 und 0b = 40 kg/qcm. Dann wird nach Zusammenstellung H

h — a = 0,39

= 8,54 cm,

48050 100

fe = 0,00293 j/~4 8Ö5ÖÖÖ"= 6,42 qcm.

Die Deckenstärke ist auf 10 cm zu bringen. Als Eiseneinlagen nach der Richtung der kürzeren Seite werden zehn Stück Rundeisen von 9 mm mit dem Gesamtquerschnitt von 6,36 qcm auf 1 m Breite verwendet. Die Längseisen können geringere, etwa im umgekehrten Verhältnis der Länge und Breite der Decke stehende Stärken erhalten. Es genügen acht Stück Rundeisen derselben Stärke auf 1 m Deckenbreite.

6. Ein Plattenbalken von nebenstehenden Abmessungen sei bei 7,5 m Spannweite und 7,8 m Stützweite durch eine Nutzlast von 500 kg auf 1 m Länge in einem Geschäftshause belastet. Die Eiseneinlagen, bestehend aus 6 Rundeisen von 2,5 cm Durchmesser, haben einen Gesamtquerschnitt von 29,45 qcm. Es sollen die größten im Beton und im Eisen auf-tretenden Spannungen ermittelt werden.

-ISO

->j

Mi

rfi

Abb. 9.

<D___

Das Eigengewicht setzt sich zusammen aus dem Gewicht des Plattenbalkens von

(1,5.0,1 + 0,32.0,25) . 2400 ==............

dem Gewicht der Überschüttung, 6 cm hohe gewalzte

36 kg

dem Gewicht des Zementfußbodens von 2 cm Stärke 40 „ dem Gewicht des Deckenputzes

Schlacke

14 kg

für 1 qm zusammen 90 kg

552 kg

also für 1,5 qm 1,5 • 90 = dazu Nutzlast.....

135 kg 500 „

oder rund 1200 kg für 1 m Balkenlänge. Daher ist

zusammen 1187 kg

M—

1200.7,8². 100

= 912 600 kg’cm

nach Gleichung 11) ist

f 15.29,45 . 36

150.10²

= 12,05 cm

150 . 10 + 15 . 29,45

nach Gleichung 13):

y = 12,05 — 5 -f

10²

6(2.12,05 — 10)

= 8,23 cm

mithin nach Gleichung 14):

⁽>e —

912 600

29,45 (36 — 12,05 + 8,23) = 963 kg/qcm

und nach Gleichung 15):

12,05

15 (36 — 12,05) = 32,3 kg/qcm.

• 963

Die Querkraft am Auflager ist 7,5 . 1200

= 4500 kg,

daher die Schubspannung im Beton

G)

4500

= 5,6 kg/qcm.

bx (k - a - x-\-y)    25 (36 — 12,05+8,23)

Der zulässige Wert der Schubspannung wird also etwas überschritten. Es empfiehlt sich, zwei der oberen Eiseneinlagen an den Enden aufzubiegen. Die Stelle, wo mit dem Aufbiegen zu beginnen ist, findet sich aus der Bedingung, daß an dieser Stelle die Querkraft Vx nur sein darf

4500.4,5

CD*

= 3616 kg.

Dies ist erfüllt bei

4500 — 3616

1200

= 0,74 m Entfernung vom Auf-

lager.

Die von den aufgebogenen Eisenstäben aufzunehmende Gesamtzugkraft Z ist gleich der zu übertragenden Schubkraft, d. i.

74

j/2

(5,6 — 4,5) * • 25 = 720 kg. 2

Abb 10.

Die Spannung der aufgebogenen Stäbe ist daher 720 2.4,91

ae =

= 73 kg/q cm.

Die Haftspannung an den vier unteren Rundeisen beträgt am Auflager

= 4,5 kg/qcm.

_ &xt₀ _    25.5,6

4.2,5.3,14

Will man auch in diesem Falle die auftretende Betonzugspannung ermitteln, so ist zunächst nach Gleichung 32) x zu bestimmen aus

25.42² , 125 . 10²

f 15.29,45.36

25.42 + 125 . 10 + 15 . 29,45

= 16,12 cm

19,88 16,12

• 28,4 = 525 kg/qcm.

— 15 •

und nach Gleichung 13):

2/ = 16,12 — 5-|

100

6(32,24— 10)

11,87 cm,

dann wird aus Gleichung 33a):

[150.10.11,87

M— 912 600 =

(2 . 16,12 — 10)

25

-+ — (6,12³-f 25,88³)-f- 15.29,45.19,882 3

⁶bd

16,12 ’

woraus

°bd — 28,4 kg’/qcm, 25,88 16,12

°&z —

• 28,4 = 45,6 kg/qcm,

Die Spannung o&₂ = 45,6 kg/qcm ist jedenfalls zu groß; die Stegbreite des Balkens und der Querschnitt der Eiseneinlagen müßten verstärkt werden.

7. Ein durchgehender Plattenbalken auf vier Stützen mit nachstehendem Querschnitt werde mit 500 kg/m in einem Geschäftshause belastet. Es sollen die größten im Beton und im Eisen auftretenden Spannungen ermittelt werden.

-150

<----——5,0-------

>k

-------5,0----

>j<-------5,0-------->

UJ ^

CO

"±17.

Abb. 11.

Das Eigengewicht für 1 m Balkenlänge beträgt (1,5.0,10 -f- 0,3.0,35) . 2400 =...............

612 kg

dazu die übrige ständige Belastung wie im vorigen Beispiel 135 „

zusammen 747 kg

oder rund 750 kg für 1 m Balkenlänge.

Die Berechnung wird nach dem üblichen Verfahren für durchgehende Balken von überall gleichem Trägheitsmoment ohne Rücksicht auf dessen Veränderlichkeit infolge der wechselnden Stärke und Lage der Eisenstäbe und etwaiger Verstärkung an den Stützen durchgeführt; derartige Abweichungen kommen der Sicherheit der Konstruktion zugute.

Die Angriffsmomente sind a. bei 0,4 1 der ersten Öffnung

Mg — -f 0,08.750.5,0². 100 = -f 150 000 — Mp = — 0,02.500.5,0². 100= — 25 000 -\-Mp = + 0,10.500.5,0².100= + 125 000 daher Mmiix = -j- 275 000,

b. über der Mittelstütze

= — 187 500

daher M,

^ = — 0,10.750.5,0². 100 — Mp = — 0,11667.500.5,0².100 = — 145 838 + Mp = -f 0,01667.500.5,0².100 = + 20 838 max ;z::: — 333 338,

c. in der Mittelöffnung

Mg = + 0,025.750.5,0². 100 = -f- 46 875 — Mp — — 0,05 . 600.5,0².100 = — 62 500 -f Mp = -f- 0,075.500.5,0². 100 = -f- 93 750 also -j— -/1/m»y =: -(- 140 625 15 625.

J/max —

Hiernach berechnen sich die Spannungen:

a. Bei 0,4 1 der ersten Öffnung.

Die Eiseneinlage besteht aus acht Rundeisen von 15 mm Durchmesser und 14,14 qcm Gesamtquerschnitt mit 5 cm Abstand von der Unterkante.

Da die Nullinie in die Platte fällt, wird ihre Lage mit Hilfe der Gleichung 2) gefunden zu

15 . 14,14

150

[i

2 . 150.35

15.14,14

1 = 8,63 cm.

(lb und Ge ergeben sich dann aus den Gleichungen 4) und 5) zu 2 . 275 000

g& =

150.8,63.32,12 275 000

zz 13,2 kg/qcm,

14,14.32,12

— 606 kg/qcm.

b. Über der Zwischenstütze.

Für das negative Stützenmoment kommt, da der Beton keine Zugspannungen aufnehmen soll, nur der balken-lormige Teil des Querschnitts mit den nach oben verschobenen Eiseneinlagen in Betracht. Dabei werden zwei weitere Rundeisen von 15 mm Durchmesser eingelegt, so daß der Gesamteisenquerschnitt 17,67 qcm beträgt.

r_*___

Die Ermittlung der Lage der Nullinie erfolgt wieder nach Gleichung 2)

'<-—35----

!    i    !

Abb. 12.

15 . 17,67

35

Vh

2.35.35

15 . 17,67

— 1 zz 16,66 cm,

öb —

2.333 338

0e =

35 . 16,66 . 29,45 333 338

zz 38,8 kg/qcm,

17,67 . 29,45

zz 640 kg/qcm.

c. In der Mittelöffnung.

Das positive Maximalmoment ist erheblich kleiner als bei 0,4 1 der ersten Öffnung. Es genügen vier Rundeisen mit dem Gesamtquerschnitt 7,07 qcm.

15.7,07

150

V¹+

2.150.37,25

15 . 7,07

— 1 = 6,58 cm,

0b —

2 . 140 625

06 =

150.6,58.35,06 140 625

= 8,1 kg/qcm,

Z~jr

3,s

— 565 kg/qcm.

7,07.35,06

Für das negative Moment — 15 625 genügt J, es, ein Rundeisen von 1 cm Durchmesser und 0,79 qcm Querschnitt in den oberen Teil zu legen. Dann wird

!<-----35

Abb. 13.

!<----37,5-

15.0,79

35

[Ü4

2.35.37,5

15.0,79

1 zz 4,71 cm,

(Te —

15 625

zz 550 kg/qcm.

0,79.35,93

Will man auch hier, und zwar bei 0,4 1 der ersten Öffnung, die auftretende Betonzugspannung untersuchen, so ist zunächst

35.40² . 115. 10²

f 15 . 14,14.35

y= 14,9 — 5 4

35.40 -f 115 . 10 -f 15 . 14,14

zz 10,74 cm.

10²

6(29,8 — 10)

Dann ist nach Gleichung 33a)

0bd 1“ 160

14,9

275 000 zz

35

zzz 14,9 cm,

• 10 • 10,74 (29,8 - 10)

-f-V(4,9³ + 25,l³) -j- 15 . 14,14.20,l²

O

275 000 zz 29 000 o-M,

275 000 2 9 000 25,1 14,9

Die Ermittlung der Schub- und Haftspannungen erfolgt überall wie bei den früheren Beispielen.

8. Ein Eisenbetonpfeiler von 30.30 cm Querschnitt mit 4 Rundeisenstäben von 16 qcm Gesamtquerschnitt sei mit 30000 kg zentrisch belastet. Die auftretenden Beton- und Eisenspannungen sollen berechnet werden.

0bd —

zz; 9,5 kg/qcm,

und

0bz —

• 9,5 zz: 16 kg/qcm.

Nach Gleichung 43) bis 45) wird

|<--T2-—>|

i

----OIE

30 000 = Gb (30.30 + 15 . 16), 30 000

Gb —

= 26,3 kgy'qcm,

1140

ae — 15.26,3 = 395 kg/qcm.

9. Derselbe Pfeiler soll auf Knicken untersucht werden, wenn seine Höhe 4 m beträgt.

Abb. 14.

^ ln der Eulerschen Formel

n*EJ

~sl⁹

ist für den Beton E—

2 100 000

15

— 140 000

und

anzusetzen.

S — Sicherheitsgrad — 10

J=-

30⁴

f- 15.4.4,0.12²= 102 060,

also

10.140 000.102 060

10.160 000

— 89 303 kg’.

Da P nach dem vorigen Beispiel nur 30 000 kg ist, so ist hinsichtlich des Betons keine Knickgefahr vorhanden. Damit auch bei den Eiseneinlagen ein Knicken nicht eintritt, muß sein

bl²

— E .Je.

Die Spannung k des Eisens hatte sich oben zu 395 kg/qcm gefunden. Da beim Rundeisen

ud² T

—— und J —

4    b4

J

F~~ 16

und es wird die zulässige Knicklänge der Eisenstäbe

ist, so wird

F—

10.2100 000

80.395

= 25,8 d.

Um daher ein Knicken der Eisenstäbe zu vermeiden, sind sie in Abständen von höchstens 25,8.2,26 — 58 cm durch Quereisen zu verbinden. Die Abstände sollen indessen nach § 15 Z. 6 höchstens 30 cm betragen.

j<------zs------>|

10. Ein Eisenbetonpfeiler von 25.25 cm Querschnitt und mit vier Eisenstäben von 2 cm Durchmesser werde mit 5000 kg exzentrisch, und zwar 10 cm aus der Mitte belastet. Es sollen die. auftretenden Beton- und Eisenspannungen ermittelt werden.

Zur Lösung stehen die beiden Bedingungen zur Verfügung:

1.    die Summe der äußeren und inneren Kräfte muß Null sein;

2.    die Summe der statischen Momente der auf den Querschnitt wirkenden Kräfte muß Null sein; v m = 0.

Ferner kommt die Bedingung in Betracht, daß die Spannungen sich verhalten wie die Abstände Aron der Nullinie, multipliziert mit dem Elastizitätsmaß, d. h.

-3-

_y_.

-------j-----0-

H«i<

j<³>

—h-----+>,

ed

TT

"T'

_VL_.

W

k----X---->j

Abb. 15.

ö& : Ged = X : 11 (x — a), ab : Gez — x : n (h — a — x)

Aus der Bedingung 1. ergibt sich dann:

a)

P=~ct+nftHP^

= n>

('2x —

»]

und aus der Bedingung 2.:

b) P (# — e) = ab -f n fe ab

~(x — a)²

(h — a — x)

2-i

— Cb

_|_^Li2x²—2hx-\-2a²-\-h²~2ah) x

Setzt man die aus diesen beiden Gleichungen sich ergebenden Werte von <Sb einander gleich, so ergibt sich durch weitere Zusammenziehung :

^ r3 _

6»/;

oder unter Einsetzung der Werte 5 = 25; n = 15; fe — G,28; e = 2,5: li ■ 2o; d — o.

be

rp -

2nfe

(2c — li) x = 2a? -f- li² — (2a -f- e) h

x²-\-20x — 2. o²—{— 25² — 8,5.25;

25

6 . 15 . 6,28

25.2,5

2.15. 6,28

P⁵ — 7,5 x² -f 452,16 x — 9734.

Die Auflösung geschieht am einfachsten durch Versuchsrechnung und es findet sich so genau genug

x— 16,3 cm,

Dann ist mittels Gleichung a):

5000 = ab

/25. 16,3 , 15.6,28

l ²

16,3

•7,6

und es wird ferner:

Gb = 20,2 kg’/qcm

Ce d

15 . 13,3.20,2

cez = 249 •

p-* CT-

::

= 249 kg/qcm

13,3

= 107 kg’/qcm.

Berlin, den 24. Mai 11107.

Der Minister der öffentlichen Arbeiten.

Breitenbach.

f kraköw /

X'a.cL.aS '

f

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22. Mai 1907.)

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Kdn. 524. 13. IX, 54

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Bihlioteka Politechniki Krakowskie|

100000301076

¹

Die unter 2. berechnete Decke werde darauf untersucht, welche Spannungen unter der Voraussetzung entstehen, daß der Beton Zugspannungen aufzunehmen vermag.

Nach Gleichung 27) ist für die Mitwirkung des Betons auf Zug 100.19²