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KONTINUIERLICHE BALKENBRÜCKEN

AUS EISENBETON IN THEORIE UND AUSFÜHRUNG

VON

DIPL.-ING. S. ZIPKES

CHEFINGENIEUR DER FIRMA LUIPOLD & SCHNEIDER, ZÜRICH

MIT 80 TEXTABBILDUNGEN UND 2 TAFELN

öffentlich«* Arbeiten

ZÜRICH-BERLIN 1907

VERLAG VON ARNOLD BOPP

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Nachdruck auch im Auszug verboten

Alle Rechte Vorbehalten

Druck der Deutschen Verlags-Anstalt in Stuttgart

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Seite

Vorwort ....................

I. Allgemeines über kontinuierliche Balkenbrücken aus Eisenbeton in Theorie und Ausführung......

Einfluß unvorhergesehener Aenderungen in der Höhenlage

der Stützpunkte ."..............

Frage der Gelenke bei Eisenbetonkonstruktionen .... Auffassung der kontinuierlichen Verbundbalken als Gelenkbalken .............

Gelenkkonstruktionen im Hochbau ....

Frage der freien Auflagerung......

Gleitlager bei Eisenbetonkonstruktionen .    .

Verwendung kontinuierlicher Verbundbalken Eisenbahnbrücke mit kontinuierlichen Verbundbalken (Bahnhof Olten).................

Betoneisenbrücken...............

Tabelle der wichtigsten ausgeführten Verbundbrücken mit

kontinuierlichen Balken............

Frage der Ausbildung von Konsolen über den Stützen 16 u. 24

Die Bauhöhe kontinuierlicher Balken........

Das Eigengewicht kontinuierlicher gerippter Plattenbalken 17 Vergleich zwischen kontinuierlichen und einfachen Balken 17

Kragträger..................

Vorrichtungen zur Ausdehnung kontinuierlicher Balken, Berechnung derselben

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15

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17

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21

21

22

Seite

Ermittlung der angreifenden Kräfte und Momente ... 22

Rolle der Querversteifungen...........

Berechnung der Querversteifungen.........

Berechnung der inneren Spannungen........

Vergleich zwischen der Berechnungsweise Ritters und

den Deutschen Leitsätzen...........

Ermittlung der Bügelentfernungen und Lage der schiefen Stangen. (Allgemeine graphische Methode).....24

II.    Anwendungen. Allgemeines. Monographien ausge

führter Brücken mit kontinuierlichen Balken aus Eisenbeton

1.    Brücke über die Murr in Backnang (Tafel 1) 28 Berechnung der inneren Spannungen in den Hauptbalken 29 Berechnung der Querträger .

Die Probebelastung ....

Ergebnisse der Probebelastung Beobachtungen der Pfeiler

2.    Brücke über den Mühlgrünkanal in Cann

statt (Tafel 2)........

III.    Die Auflagerung von Eisenbetonkonstruktionen, besonders von Eisenbetonbrücken.........

IY. Anhang. 1. Tabellen, enthaltend die Biegungsmomente

und Querkräfte kontinuierlicher Träger......

2. Tabellen für die Dimensionierung von Eisenbetonplatten 47

22

28

23

23

28

31

34

35

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36

37

38

40

43

Vorwort

\ /orliegende Abhandlung ist in zwangloser Folge in auf Grund verschiedener Voraussetzungen, wobei jeder V der „Bauzeitung für Württemberg, Baden, Hessen einheitliche Zusammenhang zwischen Theorie und Aus-und Elsaß-Lothringen“ erschienen und hier wesentlich er- führung sehr schwer ersichtlich ist oder gänzlich fehlt, weitert wiedergegeben.    Durch eine bestimmte Bauweise, durch welche dem

Dem vom Verfasser erstrebten Ziele, mittels direkter Verbundkörper eine oder mehrere charakteristische Eigen-Versuche einerseits und Beobachtungen an ausgeführten schäften verliehen werden, wird der Praxis nicht Genüge Bauten aus Eisenbeton anderseits ein Material zu be-    geleistet, so daß erst durch die große vorhandene Sicherschaffen, auf Grund dessen genauere allgemeine Schlüsse    heit die ganze Konstruktion als solche gerettet oder

über die Verbundkonstruktionen gezogen werden können,    korrigiert wird, und liegt es der Beobachtung solcher

wobei Theorie und Ausführung einheitlich behandelt wer-    Ausführungen ob, die Grenzen zu ziehen, in welchen

den, soll durch diese Veröffentlichung nähergetreten sein.    diese oder jene Ausführungsart rationelle Anwendung

Es genügt im allgemeinen nicht, auf Grund von mehr    findet, woraus dann die Existenzberechtigung der letz-

Die verschiedenen hier vorgeführten und besprochenen Ausführungen waren zum größten Teil der Prüfung durch

oder weniger zutreffenden Voraussetzungen und auf daran    teren abgeleitet werden kann,

angeknüpften Ueberlegungen, mathematische Beziehungen abzuleiten. Eine solche Wissenschaft wird stets mit der Praxis im Widerspruch stehen. Es muß daher neben    den Zahn der Zeit noch nicht genügend unterworfen,

dem mathematischen Apparat, der allein eine tiefere Er-    um sich ein definitives Urteil bilden zu können. Die

kenntnis der Tatsachen ermöglicht, die Beobachtung und    ältesten dieser Ausführungen datieren erst zehn Jahre,

der direkte Versuch zu Hilfe gezogen werden. Nur so    immerhin gibt uns, einerseits der Wegfall jeder Unterkann die Ingenieurtechnik und die damit verbundenen    haltung auch während dieses verhältnismäßig kurzen

Industrien gefördert werden.    Bestehens, anderseits die vorzüglichen Resultate der je-

Die Tatsache, daß Eisenbetonkonstruktionen, nach weils vorgenommenen Probebelastungen, genügende Anverschiedenen Bauweisen ausgeführt, sich sehr gut be- haltspunkte zur Beurteilung der aus Verbundmaterial währt haben, schließt eine einseitige Behandlung auf kunstgerecht hergestellten Bauten.

Dies wird erst dann zu erreichen sein, wenn man

Grund dieser oder jener Bauweise gänzlich aus. Viel- Wenn heute noch sehr viele offene Fragen in der mehr sollen die Anstrengungen dahin gerichtet werden, Theorie des Eisenbetons vorliegen, da es den wissen-die Bauweisen verallgemeinernd zu betrachten und sich schaftlichen Untersuchungen noch nicht gelungen ist, stets vor Augen zu halten, daß die Annahmen, auf welche feste allgemeine Grundlagen für die Berechnung der die Berechnung fußt, wobei die letztere sich ja nur auf Eisenbetonkonstruktionen aufzustellen, so ist dies auf die einige Querschnitte der Konstruktion bezieht, erst durch vielseitigen Aenderungen in der Beschaffenheit der Ele-die Art und Weise, wie die Elemente im Verbundkörper mente und der hierdurch entstehenden Eigenschaften zwecks einer einheitlichen statischen Wirkung verteilt des Verbundkörpers, wie auch in der gewaltigen Viel-und verbunden sind, ihre Bestätigung erfahren. Den seitigkeit der Anwendungen dieses Materials, zu suchen, verschiedenen theoretischen Voraussetzungen und dem Infolge dieser Vielseitigkeit nach jeder Richtung hin ist praktischen Empfinden wird durch die verschiedenen es schwer, schon jetzt, bevor noch die Elemente selbst Bauweisen verschieden entsprochen, wobei die eine oder und der Verbund als solcher durch umfassende Versuche andre Ansicht beziehungsweise Eigenschaft mehr zum und Beobachtungen erforscht ist und genügende Be-Ausdrucke gelangt und gleichzeitig das charakteristische obachtungen an ausgeführten Bauwerken aus Eisenbeton Merkmal der Bauweise bildet. Die praktische Gestaltung vorliegen, die Gesetze in allgemeine Formeln zu fesseln, der Konstruktion wird verschieden und je nach Voraussetzung entsprechend gelöst. Wenn also die Bauweisen, nicht, wie heute, soviel von Beton und Eisen und sowenig die aus rein rechnerischen Gründen den gleichen Be- vom Verbundmaterial sprechen würde.

dingungen entsprechen müssen, keine Daseinsberechtigung zu haben scheinen, so ist es ganz anders, wenn die Kon- gemeinsamen Arbeit der Materialien im Verbundkörper struktionsarten, die sogenannten Bauweisen oder Systeme, wird in neuerer Zeit durch Versuche die vielumstrittene als Ganzes und für sich betrachtet werden. Wir haben Frage der Aufnahme von Zugspannungen durch den Ver-hierbei nicht die Nachahmungen und Patentumgehungen, bund behandelt. Klar ist es ja, daß der Beton bei auf sondern jene Ausführungsarten im Auge, die sich in den Biegung oder bei auf reinen Zug beanspruchten Ver-allgemeinen Ingenieurbauten bewährt haben.    bundkonstruktionen stets einen Teil der Zugspannungen

Trotzdem heute die verschiedenen Ausführungsarten aufnehmen muß und daß die Eiseneinlagen um dieses als bekannt angesehen werden können, so steht der Eisen- Maß entlastet werden. Die Festsetzung dieser Grenzen beton noch immer im Zeichen der Geheimtuerei und hierfür kann der wissenschaftlichen Untersuchung über-Willkür, infolge dieser so verschiedenen Ausführungsarten lassen werden. Die Praxis hat aber das Wort gesprochen,

Neben der Frage der Uebertragung, Verteilung und

dieselben zu beseitigen. Aehnlicli ist es

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und es erübrigt noch, nur festzustellen, inwiefern die rechnerisch zugelassenen Zugspannungen im Laufe der Zeit, durch das eventuelle Erscheinen von Eissen eine Gefahr für die Dauer und Haltbarkeit für die Verbundkonstruktionen in sich birgt.

Das Erscheinen von Zugrissen im Beton scheint allerseits und von jeher als ein wunder Punkt der Verbundkonstruktionen aufgefaßt zu sein. Die ersten Konstrukteure waren dadurch stark entmutigt. Die Praxis hat sich aber trotz allen diesen theoretischen Bedenken — Bahn gebrochen. Heute kann das Erscheinen von Bissen durch verschiedene Verfahren in den meisten Fällen und bis zu gewissen Grenzen ausgeschlossen werden; wir sind aber der Ansicht, daß diese gehegten Bedenken zum größten Teil grundlos sind.

Beispiele aus der Praxis sind jedem Fachmanne bekannt; wir wollen ein solches hier vorführen. In einer schweizerischen Schokoladefabrik sind Verbundbalken mit 11,0 m Spannweite ausgeführt worden. An den Rippen sind Transmissionen angehängt worden und die Decke stark belastet. Durch die Setzungen einer neu hergestellten Mauer, auf welcher die gerippten Plattenbalken aufliegen, wie auch infolge der Erschütterungen durch die Transmissionen, haben sich sichtbare, die ganze Rippe umfassende Risse in der Auflagernähe gezeigt.

Angesichs der großen lastenden Verantwortlichkeit, da unter der Decke kostspielige Maschinen sich im Betrieb befinden, wurden vom ausführenden Unternehmer Fachleute zu Rate gezogen. Bestimmte Angaben vermochten die Fachleute nicht zu geben. Die Decke wurde so gelassen, ist seit vier Jahren durch die Lasten und Transmissionen Tag und Nacht beansprucht, die Risse haben stets die gleiche Richtung und Größe und scheint hierdurch die Festigkeit der Decke nicht bedeutend eingebüßt zu haben. Es muß noch bemerkt werden, daß die Konstruktion nach heutiger Anschauung, schlecht projektiert war. Auch namhaft gewordene Verbundbauten zeigen solche Risse, so zum Beispiel die Bogenbrücke bei Chatellerault, ferner die kontinuierliche Balkenbrücke über die Ach bei Woll-furt u. s. w. Diese Risse haben sich wie diejenigen der Steinkonstruktionen unbedeutend, jedenfalls ohne jede Gefahr für die Standfestigkeit der Bauten, gezeigt. Wir wollen auf diesen Gegenstand näher eingehen.

Betrachtet man die Holz- und Steinkonstruktionen, so ist es leicht faßlich, daß hier Risse oder Trennungen in den Konstruktionsgliedern infolge von Deformationen, die durch Temperatur- oder Lastenänderungen hervorgerufen werden, erscheinen können. Es stößt sich kein Konstrukteur daran. Bei Holzkonstruktionen, wo Risse oder Trennungen längs und senkrecht zur Faserrichtung verlaufen, können die ersteren infolge von Schiebungen und Temperaturänderungen, die letzteren durch Aste hervorgerufen, beobachtet werden. Bei größeren Steinkonstruktionen sind ebenfalls Risse von jeher festgestellt worden, und man suchte lange und heute noch — meist ohne Erfolg mit den Verbundkonstruktionen der Fall.

Der massige Beton ist ja kein faserartiges Material und eignet sich vorzüglich zur Aufnahme von Druckspannungen. Zur Aufnahme der Zugspannungen wird ja ein faserartiges — zugfestes — Material verwendet, wodurch der Verbund als solcher auch andre wertvolle Eigenschaften als Baumaterial erhält.

Diese Frage und die dadurch entstehenden Bedenken treffen also nicht nur das Verbundmaterial, sondern alle andern Konstruktionsmaterialien nommen — und wird somit allgemeiner Natur.

Schon frühzeitig genug haben Theoretiker und Praktiker diese Tatsachen eingesehen und ist versucht worden, auf anderm Wege diese Frage zu lösen. Sobald erkannt worden ist, daß Risse infolge von Deformationen, die meisten durch Temperaturänderungen und unvermeidliche Setzungen, hervorgerufen werden, so hat man das Bestreben gehabt, diese natürlichen aber unregelmäßigen Risse durch künstliche, regelmäßige zu ersetzen. Es handelte sich darum, solche Trennungen an Bauwerken im voraus anzubringen, wodurch die entsprechenden Bewegungen ermöglicht werden und das Erscheinen von ungewünschten Rissen auszuschließen. Hieraus haben sich die Gelenke ergeben. Indem die Gelenke die Deformationen für die Konstruktion unschädlich machen, so ergab sich die Möglichkeit, die Berechnung ohne Rücksicht auf dieselben durchführen zu können, d. h. man hat solche Konstruktionen statisch bestimmt gemacht.

Nun kann ein jeder kontinuierliche Eisenbetonbalken als Gelenkträger aufgefaßt werden, sobald für die entsprechenden Querschnitte die Scherfestigkeit des Betons gleich Null gesetzt wird; das Eisen hätte dann die totale Scherkraft aufzunehmen, wie es bei gewissen Bauweisen im allgemeinen auch angenommen wird. Diese Auffassung stellt die Wirkungsweise von kontinuierlichen Eisenbetonbalken, besonders aber diejenigen der Verbundplatten, in einem andern Licht dar. Diesen Gedankengang werden wir in einer besonderen Abhandlung an Hand der entsprechenden Berechnungen näher verfolgen. Hier sei auf die Bemerkungen und Abbildungen im Text verwiesen. Die Verwendung von Gelenken ist aber von seiten bedeutender Statiker nicht befürwortet, indem dadurch die Gesamtstabilität des Baues zu leiden hätte.

Aus solchen und ähnlichen Befürchtungen wurden fast alle Gelenke von Bogenbrücken nach Herstellung auch ausgegossen, so daß nun im wahren Sinne von solchen nicht mehr gesprochen werden kann. Es sind aber auch solche Brücken mit offenen Gelenken ausgeführt worden (Munderkingen, Neckargartach). Es erübrigt somit,-zwischen willkürlichen, aber natürlichen Rissen und bestimmten künstlichen Rissen zu wählen. Bei sonstiger sachgemäßer Ausführung sind beide Ausführungsarten als gleichwertig anzusehen, indem durch das Erscheinen von Rissen oder von im voraus vorgenommenen Trennungen die Stabilität des Ganzen gar nicht oder nur unbedeutend beeinträchtigt werden kann.

Die Berechnung der Schub- und Scherspannungen im Verbundbalken kann als gelöst angesehen werden. Wir geben in den Beschreibungen von ausgeführten kontinuierlichen Verbundbalken eine allgemeine graphische Methode zur Berechnung und Verteilung der Bügel und der schiefen Eisen (siehe S. 24). Diese Berechnungsart gibt genügende Anhaltspunkte zur richtigen Verteilung des Materials, auf Grund deren praktische Erwägungen, wie die zur Erhöhung der Druckfestigkeit und gemeinsamer statischer Wirkung beider Elemente bei auf Biegung beanspruchten Konstruktionen, Berücksichtigung finden können.

Wir hoffen, durch diese Veröffentlichung den Lernenden wie auch den Ausführenden gedient zu haben.

Der Verfasser.

Stuttgart-Zürich, im August 1906.

Kontinuierliche Balkenbrücken aus Eisenbeton in Theorie und Ausführung

I. Allgemeines

Durch Clapeyron, der 1857 eine Beziehung zwischen den Angriffsmomenten über drei aufeinander folgenden Stützen unter Annahme von gleich hohen Stützpunkten, unveränderlichem Trägheitsmoment und gleichmäßig verteilten Lasten auf Grund der Navierschen Hypothesen aufstellte, wurde der Ausführung von kontinuierlichen Brücken eine Grundlage geschaffen, welche die weitere Entwicklung dieser Träger ermöglichte. Viel früher haben Eytelwein (1808), Navier (1826) und Bebhahn (1853), wenn auch mit weniger Erfolg, den kontinuierlichen Balken behandelt.

Die Theorie ging der Praxis voraus, wobei ökonomische Vorteile in der Ausführung kontinuierlicher eiserner Brücken, wie leichte Gurtungen, einfache Montierung durch Vorschieben, diese Bauart förderten. Zuerst wurden dieselben als Parallelträger gebaut, was zur Ausbildung der letzteren sehr viel beigetragen hat, um nachher auch solche mit veränderlichem Querschnitte auszuführen.

Wegen der statischen Unbestimmtheit durchlaufender Träger sind in Deutschland anfänglich nur wenige solche Brücken, dagegen sind in Frankreich, wo Clapeyron gewirkt hat, zahlreiche zur Ausführung gelangt. Die Anwendung kontinuierlicher Träger ist im Hochbau schnell

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eingeführt und heute unentbehrlich geworden, im Brücken-    „Fortschritte der Ingenieurwissenschaften“ (im Anhang)

bau haben sich dieselben dank der theoretischen Arbeiten    die Berechnung kontinuierlicher Träger für verschiedene

von Mohr, Winkler, Culmann und dessen Nachfolger Fälle unter Berücksichtigung von Einflußlinien durchgeführt.

Trotzdem in dieser Richtung bedeutende theoretische Forschungen gemacht worden sind, hat man in der letzten Zeit nur wenig solche Brücken aus Eisen ausgeführt. Der statisch unbestimmte kontinuierliche Träger ist infolge der Anwendung von Gelenken durch Gerber zum Teil verdrängt worden, weil eben durch das Anbringen von Gelenken die statische Unbestimmtheit kontinuierlicher Träger aufgehoben wurde, und es konnte die Berechnung derselben auf Grund der Gleichgewichtsbedingungen allein erfolgen. Solche Träger, welche manche Yorteile gegenüber den kontinuierlichen Trägern ohne Gelenke bieten würden, sind unsers Wissens noch nicht in Eisenbeton ausgeführt worden. Jedenfalls lassen sich Konsolenträger (Abb. 24 b) ausführen und sind Auskragungen mit 9 m ausgeführt worden. Bei Anwendung von Gelenken könnten größere Spannweiten, als es bis jetzt der Fall ist, zur Ausführung gelangen.

Mit der Anwendung des Eisenbetons wird dem kontinuierlichen Träger wieder besondere Aufmerksamkeit geschenkt, und es zeigt sich auch hier, daß der Eisenbeton dieselbe Entwicklung wie der reine Eisenbau durchmacht. Sehr bemerkenswerte Anwendungen hat der kontinuierliche Verbundbalken im Hochbau und namentlich bei Fundationen auf schlechtem Baugrunde gefunden, wo die tragfähige Schichte sehr tief unter dem Boden zu

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Abb. 2. Mittelpfeiler der Brücke in Backnang

W. Ritter einen guten Platz erobert. Zur Berechnung solcher Träger haben die letztgenannten eine allgemeine graphische Lösung, die sehr übersichtlich ist, gegeben;

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Abb. 2 a

die analytische Methode, die langwieriger und weniger liegen kommt, so daß die Anwendung von Pfählen, welche übersichtlich ist, wurde von Prof. v. Weyrauch u. a. voll- die Last auf der tragfähigen Schichte übertragen sollen, ständig ausgearbeitet. Auf einheitlicher Grundlage sehr teuer wird. Es werden in solchen Fällen kontinuier-(Frankesche) hat Prof. W. Dietz in einem Hefte der liehe Platten oder kontinuierliche gerippte Plattenbalken

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Abb. 2 b

meistens nicht vorhanden oder nur unbedeutend sind, weise mit gleicher Bodenpressung gleichmäßig übertragen. Brückenlänge nach vorgenommene Teilung derselben Es liegt ja nahe, daß, weil eben Verbundkonstruktionen leicht ermöglicht. Die einzelnen Teile werden dann durch fast einwandfrei in einem Stücke ausgeführt werden Platten verbunden, können, der kontinuierliche Eisenbetonträger eine außerordentliche Rolle spielen muß.

ausgeführt, welche den Druck ganz oder nur strecken-

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Es sind in der letzten Zeit zahlreiche kontinuierliche Eisenbetonbrücken mit bedeutenden Längen in einem Stücke und mit großen Spannweiten ausgeführt worden.

Wir wollen eine allgemeine theoretische Betrachtung an

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Abb. 2e

Abb. 2 c

Hand der bis jetzt wichtigsten ausgeführten kontinuierlichen Balkenbrücken aus Eisenbeton durchführen, um nachher zwei solche ausgeführte Brücken näher zu behandeln.

Allgemein wird dem kontinuierlichen Träger ein Nachteil nachgesprochen, es ist dies der Einfluß unvorhergesehener Aenderungen in der Höhenlage der Stützpunkte infolge der elastischen Nachgiebigkeit der Pfeiler

Der statischen Berechnung kontinuierlicher Balken werden im allgemeinen gewisse Annahmen zugrunde gelegt, wie 1. gleiches Trägheitsmoment, 2. Unnachgiebigkeit der

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Abb. 2 d

und meist der nichtelastischen Nachgiebigkeit des Fundamentbodens. Dem kontinuierlichen Träger aus Eisenbeton werden besonders der Einfluß der Temperaturänderung und die Schwierigkeit, mit welcher man so lange Brücken in einem Gusse hersteilen kann, als wichtige Nachteile hinzugefügt. In der Folge wird aber gezeigt und durch praktische Ausführungen bewiesen, daß beim Eisenbeton alle diese sogenannten Nachteile

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Abb. 3

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Stützpunkte und 3. freie Beweglichkeit über den Stützpunkten, die in der Praxis mehr oder weniger ei füllt sind. Die erste Bedingung, die auch bei eisernen Balken

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Abb. 4

Die Ausführung solcher langen und sehr breiten Brücken nur annähernd erfüllt wird, ist beim Eisenbeton fast nie in einem Gusse wird bei Vermeidung der durch die erfüllt und ist sonst belanglos. Die zweite Bedingung Breite der Brücke hervorgerufenen Querspannungen in- trifft theoretisch nie ganz zu, weil ein jedes Material infolge des Abbindeprozesses neuerdings durch eine der folge einer Belastung (wie hier auf Druck) Verkürzungen

erleidet, und müssen sich somit die Balken senken. Diese    mische Vorteile erreicht werden. Es kann nämlich die

Senkungen sind bei Stein- und Eisenbetonpfeilern äußerst    Stützenhöhe so gewählt werden, daß eine Materialklein und können vernachlässigt werden. Nebenbei können    ersparnis bis zu 20 Prozent erzielt wird. Es muß dabei

diese Einsenkungen, die nicht immer die Beanspruchun-    aber die Sicherheit vorliegen, daß die anfänglich aus-

gen erhöhen, auch durch das graphische Verfahren be-    geführten Höhen dauernd beibehalten werden, was einen

rücksiclitigt werden. Dieselben sind aber unbedeutend    außerordentlich guten Boden voraussetzt. Die etwaigen

und wurde in der Folge davon abgesehen. Um die    Fehler in der Höhenlage der Stützpunkte wie auch

sehr beanstandeten ungleichen Setzungen der Pfeiler-    die ungleichen Setzungen der Pfeiler und Widerlager

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Abb. 5. Brücke über die Donau bei Blochingen

fundamente auszuschließen, werden dieselben gut fundiert, bilden

von jeher einen Nachteil solcher durchgehender was mit Eisenbeton sehr einfach gemacht werden kann. Balken ohne Gelenke. Die Anwendung von Gelenken Dieser sonst bedeutende Nachteil solcher Brücken wird macht solche Fehler beziehungsweise Bewegungen für durch Anwendung von Platten (Abb. 2) oder Pfählen (Abb. 3) die Konstruktion unschädlich. Sollten solche Befürch-aus Eisenbeton, die den Druck richtig übertragen und tungen auch für den kontinuierlichen Verbundbalken ge-verteilen, unbedeutend gemacht. Man hat es stets in hegt werden, so lassen sich diesen gegenüber folgende der Hand, den Fundationen solche Abmessungen zu geben, Betrachtungen für den Verbundbalken anstellen, daß der Boden auf das zulässige Maß beansprucht wird Beim kontinuierlichen Balken treten die allgemeinen (siehe Abb. 2). Anderseits können aus der Anordnung Bedingungen, welche die Berechnung desselben vorausungleicher Stützenhöhen kontinuierlicher Balken, ökono- setzt, ein, sobald alle Querschnitte derartig miteinander

verbunden werden, daß keine andern Bewegungen als die infolge der elastischen Dehnungen etc. hervorgerufenen auch tatsächlich auftreten. Erscheinen aber Bisse oder Trennungen, so wird die Arbeitsweise,beziehungsweise die Verteilung der inneren Kräfte eine andre, indem jetzt bleibende Formänderungen eingetreten sind. Mit solchen Bissen sind kontinuierliche Verbundbalken oft versehen. Dieselben erscheinen etwa zwischen den Grenzlagen, in welchen sich die Inflexionspunkte bewegen. Kontinuierliche Verbundbalken, die mit solchen Bissen versehen sind, können als solche mit Gelenken aufgefaßt werden, wobei vorausgesetzt werden kann, daß die Zug- und Schubfestigkeit des Betons für diese Querschnitte gleich Null ist und die totale auftretende Scherkraft den Eiseneinlagen zur Aufnahme überlassen wird. Dadurch, daß sich natürliche Bisse zeigen, hat sich die Konstruktion einer günstigeren Arbeitsweise angepaßt, ohne

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an ihrer Tragfähigkeit nennenswert einzubüßen. Die Durch- ein Musterschutz erteilt worden, wobei die Elemente der biegungen und lotrechten Schwankungen werden hierbei Konstruktion nach dem Prinzip der Gerberschen Gelenk-größer, und zwar in dem Maße, wie es bei Gerberträger träger Zusammenstößen. Die Einlagen werden zum Teil ganz gegenüber den kontinuierlichen Balken ohne Gelenke der unterbrochen, was gewiß nickt zu empfehlen ist, trotzdem Fall ist. Ferner ist bei Verbundbalken noch die Ein- die durchgehenden übrigen Einlagen die totalen auftreten-spannung über den Stützpunkten zu berücksichtigen.    den Schubspannungen äufzunehmen imstande sind. Eine

Anschließend an diese Betrachtungen, lassen sich solche andre Lösung (Abb. 2 e) ist von Herrn E. Gall-Budapest Brücken, wie in Abb. 2a oder Abb. 2b, ohne weiteres gegeben worden. Es wird hierbei eine gänzliche Unterausführen. Es werden hierbei künstliche Trennungen an brechung der Konstruktion vorgenommen, und an diesen

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Abb. 7

geeigneter Stelle (Inflexionspunkte), sogenannte Betonierstoßen angebracht , welche mit Pappe oder Teer gefüllt werden, so daß die entstehenden Bewegungen keine bedeutenden Nebenspannungen her vorrufen können.

Die Frage der gelenkartigen Verbindung und Arbeitsweise von Eisenbetonkonstruktionen wurde praktisch im Hochbau von verschiedener Seite zum Teil gelöst. Es sind aber noch nicht alle Momente richtig gewürdigt worden.

Herrn E. Lutz-Stuttgart ist für die in Abb. 2 c und Abb. 2 d skizzierten Decken- und Balkenkonstruktionen

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Stellen werden Querträger eingeschoben, welche die Bolle der Gelenke einnehmen sollen. Die Balken und Deckenelemente werden im voraus auf Lager fertiggestellt und an Ort und Stelle verlegt, wie es mit den Konstruktionen von Siegwart, Visintini, Herbst u. s. w. der Fall ist.

Solche Konstruktionen sind statisch bestimmt, lassen sich also leicht berechnen. Die Vorteile der aus einem Stück gegossenen Eisenbetonkonstruktionen werden zum größten Teil preisgegeben. Diese Ausführungsarten lassen sich als frei über den Stützen durchgehende oder fest in denselben

eingespannt ausführen und geben auch in ökonomischer Hinsicht befriedigende Resultate. Die Stellen, wo die Eiseneinlagen aufhören und diejenigen, wo die freien Fugen angenommen werden müssen, lassen sich bei bewegter Last nicht mehr so einfach bestimmen. Immerhin hat dieser Umstand für die Praxis keine so große Wichtigkeit und sind die auftretenden Momente in den in Frage kommenden Stellen als verschwindend klein anzusehen. Im Hochbau werden solche Konstruktionen zur Erzielung kleinerer, also leichterer Konstruktionsteile, mit welchen man dennoch große Oeffnungen überspannen kann, vorgeschlagen. Im Brük-kenbau wird ein andres Ziel gesetzt, nämlich die Gestaltung der Konstruktion zu einer statisch bestimmten, und überhaupt zur Ermöglichung der Ausführung von Brückenkonstruktionen mit größeren Spannweiten, als es jetzt der Fall ist.

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eisen bei Möller verwendet. Nach Hennebique sind eine Reihe solcher Brücken ausgeführt, von denen hier eine der größten, die Wolfurther Kennelbachbrücke,*) genannt werden soll (Abb. 7). Dieselbe weist eine Gesamtlänge von 115,97 m auf und besteht aus drei getrennten Brücken von 33 + 60 + 33 m. Die Hauptpfeiler sind zu Doppelpfeilern ausgebildet, so daß hierdurch Bewegungen infolge von Temperaturänderungen und Lasten aufgenommen werden können. Die Ausdehnungsfugen sind mit Winkeleisen, die übereinander schleifen können, abgedeckt. Es sei schon hier bemerkt, daß, trotzdem Ausdehnungsfugen vorgesehen sind, sich dennoch Risse in den Balken und in der Fahrbahnplatte gezeigt haben.

Als erste in Württemberg ausgeführte kontinuierliche Eisenbetonbrücke ist die von E. Lui-pold in Heidenheim a. d. Brenz ausgeführte anzusehen (Abb. 8, 9 Auch die dritte Bedingung wird beim Eisenbeton und 10). Die Berechnung derselben ist aber so durch-meistens nicht erfüllt, weil die Balken in den Pfeilern fest geführt worden, wie wenn die einzelnen Oeffnungen mit eingespannt werden, und müssen dieselben der Biegung freiaufliegenden Balken iiberbrückt wären.²) Auch Passe-

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Abb. 9. Brücke über die Brenz während der Ausführung

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Abb. 10. Brücke über die Brenz in Heidenheim

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der Balken Folge leisten. Die Pfeiler werden infolge- rellen, Ueberführungen, Hochdruckleitungen (Abb. 11, dessen auf Biegung beansprucht und müssen daher eine 11a und 12), Aquädukte, Straßenbrücken (Abb. 13 und Eiseneinlage erhalten (Abb. 2). Diese Schwankungen 14), auf welchen elektrische Bahnen verkehren, Seil-aus der Vertikale, durch die einseitigen Belastungen hervorgerufen, sind sehr klein, ebenso diejenigen infolge der Temperaturänderungen, und werden schon durch die Elastizität der Eisenbetonsäulen allein ermöglicht, was durch die in der Folge angeführten Messungen bestätigt wird. Nur bei ganz großen, über mehreren Stützen in einem Stücke ausgeführten Balken können diese Schwankungen bedeutend werden, und es empfiehlt sich, Gleit- oder Rolllager ähnlich wie die der eisernen Brücken anzuwenden. Die über den „Torrente Fossa.“ (Italien) führte Brücke erhielt Gleitlager Gußeisen (Abb. 4). Eine Brücke, bei welcher Rollager in Anwendung kommen, wird zurzeit in Blochingen der Firma H. Reck ausgeführt, Abb. 5 stellt die Rüstung, Abb. 6 die Montage derselben dar. Genau betrachtet, sind diese Brücken als auf elastisch senkbaren Stützen zu behandeln. Der Unterschied ist dabei unbedeutend.

Als Eiseneinlagen kontinuierlicher Träger werden gewöhnlich meist Rundeisen, wie bei Hennebique, Luipold u. s. w., und Flach-

a) Siehe „Beton und Eisen“, Heft IV 1905.

²) Siehe Brenzbrücke bei Heidenheim von Baurat C. Schmid.

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aus

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Bahnüberführungen und auch Eisenbahnbrücken sind mit kontinuierlichen Trägern aus Eisenbeton ausgeführt worden.

Ueber die letzte Art nennen wir die in Olten (Schweiz) im Jahre 1898 ausgeführten Geleiseüberführungen. Dieselben bestehen aus rein durchlaufenden Hauptbalken

Die Querträger versteifen die Hauptträger und nehmen die Lasten, welche durch die Schienen übertragen

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mit zwei und mehreren Oeffnungen. Die Hauptbalken ruhen auf Gußeisensäulen. Eine Einspannung zwischen Balken und Säulen ist nicht vorhanden (Abb. 15).

Die Platte ist 25 cm stark, mit Eiseneinlagen, von denen je eine gerade, die folgende nach den Enden auf gebogen, versehen, und auf allen vier Seiten in den von Haupt- und Nebenbalken gebildeten Rahmen eingespannt.

Die Decke ist eingehängt und gegen die Auflager hin werden, unmittelbar auf. Die Querträger sind in Ent-mit Zwickeln versehen, die nach oben verlegt sind, so fernungen von ca. 1,80—2,20 m angeordnet, mit Doppeleinlagen versehen, 40/70 cm stark und fest in den Hauptträger eingespannt.

Die Hauptträger weisen eine Spannweite von 3,7 m auf, sind 40/72 cm stark und mit einer Obergurt von 3x40 mm, einer Untergurt von 6x42 mm versehen. Alles nähere ist aus Abb. 16 ersichtlich.

Ueber diese Ausführungen teilt uns auf Ansuchen der Oberingenieur bei der Generaldirektion Herr E. Vogt folgendes mit: „Die beiden Geleiseüberführungen über den westlichen Personendurchgang sowie die Abdeckungen für die drei Bahnsteige im Bahnhof Olten, welche im Jahre 1898/1899 in ar-g miertem Beton (System Hennebique) ausgeführt worden sind, haben sich bis jetzt sehr gut gehalten und haben keinerlei Schäden gezeigt.“

Auch Verladebühnen (Abb. 17a und b) und Aquädukte sind mit ähnlichen Balkenkonstruktionen (Abb. 18) ausgeführt worden. Ferner werden zur Bildung der Fahrbahn von Bogenbrücken kontinuierliche Träger aus Eisenbeton verwendet, wodurch das Eigengewicht solcher Brücken wesentlich vermindert wird. Bei der Wallstraßenüberdaß man dieselbe als eine an den Rändern eingespannte führung in Ulm a. D. (Abb. 19) wurde über ein Beton-Buckelplatte ansehen darf. Ferner ist dieselbe, wie bei gewölbe mit 63 m Spannweite eine Eisenbetonfahrbahn

mit kontinuierlichen Balken nach der Bauweise Luipold erstellt (Abb. 20 und 21). Endlich nennen wir noch die Brücke¹) über das Aischtal bei Neustadt a. Aisch (Abb. 22), die, wenn genau betrachtet, nicht aus kontinuierlichen Balken besteht, weil. dieselben als einfache Balken angesehen und dementsprechend gerechnet, bemessen und getrennt ausgeführt worden sind; anderseits aber sind dieselben durch Ankereisen miteinander und mit den Stützpfeilern verbunden, wodurch ein gewisser Zusammenhang der Balken hervorgerufen wird. Die Einspannungen können rechnerisch verfolgt werden, aber hier ist von einer entsprechenden Berücksichtigung der dadurch entstehenden Biegungsmomente abgesehen worden.

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Abb. 12. Brücke über die Donau in Ulm

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Abb. 13. Brücke über die Quisa (Italien)

der Bauweise Hennebique üblich, reichlich mit Flacheisenbügeln versehen.

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Abb. 14. Brücke über die Quisa (Italien), Querschnitt

x) Siehe Deutsche Bauzeitung, Mitteilungen über Zement, Beton etc., Nr. 3, 1905.

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Abb. 15. G-eleiseüberfiihrungen aus Eisenbeton

Nach der Bauweise Möller, wo fischbaucliförmige Trag- stehend und mit Beton ummantelt, zum Unterschiede rippen verwendet werden, ist die Fußgängerbrücke bei von obengenannten als Betoneisenbrücken bezeichnet Kreiensen ausgeführt Die Pfeiler bestehen aus eisernen werden dürfen, sind bereits ausgeführt (Abb. 23).

Eine derartige Ausführung bildet die Ueberführung

Jochen und sind somit die Träger als frei aufliegend zu betrachten. Die Einlage besteht aus an den Enden fest im Lindauer Bahnhof. Dieselbe weist drei Oeffnungen verankerten Flacheisen, auf welche kleine Winkeleisen auf. Die tragende Konstruktion besteht aus eisernen aufgenietet werden zum Zweck einer besseren Haftung des Vol-lwandträgern, welche zum Schutz gegen Rauchgase, Eisens am Beton. Auch solche Brücken, die, aus durch- die das Rosten des Eisens besonders fördern, mit Beton laufenden eisernen Voll wand- oder Fachwerkträgern be- ummantelt werden. Die Fahrbahn besteht aus Eisen-

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Abb. 16

betonplatten. Von einer gemeinsamen statischen Wirkung beider Materialien kann hier nicht die Rede sein. Heute werden solche Brücken seltener ausgeführt und finden Betoneisenbrücken, die eine Rüstung nicht benötigen, bei Bogenbrücken (System Melan) öfters Verwendung. Untenstehend fügen wir eine Tabelle, die wichtigsten bis jetzt ausgeführten kontinuierlichen Eisenbetonbrücken enthaltend, bei.

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Abb. 17 a

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Abb. 18. Eisenbetonkanal beim Simplontunnel Ausgeführte kontinuierliche Balkenbrücken

Name der Brücke

Anzahl der Oeffnungen

Spannweiten

Gesamt

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Brücken

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Balken-

höhe

Pfeiler

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1.    Brücke bei Brumath ⁴).....

2.    Straßenbrücke in La Gacherej) .    .

3.    Brücke über die Quisa¹) (Italien) für

elektrische Straßenbahn.....

4.    Aischtal bei Neustadt²) am Aisch

5.    Kennelbach in Wolfurth¹) .    .    .    .

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2x6,10 + 10,95m 9 X 11 m

3 getrennte Brücken mit je 2 + 3 + 2 Oeffnungen größte Spannw. 16,12 m 116 m

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90 cm

25 m 106 m

50 cm

6,0 m

6,10 m

92 cm

55 cm

6.    Brücke über die Wertach³) bei Göggingen-Augsburg .......

7.    Brenzbrücke in Heidenheim²) 1902 .

15.    über Torrente Fossa²) (Italien)

16.    Eloyes J)..........

17.    Fußgängerbrücke bei Kreiensen³) 1896

18.    Passerelle in Clärens¹).....

19.    Kanalbrücke am SimplontunnelJ) .    .

20.    Kontinuierlicher Vollwandträger von

Picketti...........

21.    Passerelle von Picketti.....

22.    Kabelbrücke in Cannstatt²) ....

23.    Straßenbrücke in Backnang²) .

24.    Brücke über die Arve ⁴).....

25.    Aquädukt in Bourgogne ⁴)    ....

26.    Hadlaubbrücke¹) (Zürich)Ueberführung

der Seilbahn.........

27.    Flutbrücke am linken Ufer der Moselj)

28.    Brücke über die Orne bei Rombach x)

29.    Druckstrangüberführung über die

Donau in Ulm A).......

30.    Eisenbahnviad. b. Gennevilliers (Seine⁴)

2 X 10,5 + 2x 13,5 m 2x7,5 + 14 m

15.50    m 17 m 20 m

22.50    m 22 m 23,67 m

19,22 + 26,0 + 19,22 m

6.50    + 8 + 6,50 m 20 m

4x11,40 + 12,40 m 16 m

31 m

8,50 m

70 cm 1,0 und 0.88 m

60 cm

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21,0 m

41,90 m 3000 m

8,0 m

1,50 m

0,57 m

60 cm

60 cm

2x5,90 +8,38 m 5x12 m 9,12 +5,16 m 2 X 13,05 m 8,08 m

15,08 m 26,50 m 80,8 m 1404 m

1,30 m 4,92 m

3,80 m

1,65 m 0,76 m 0,50 m 0,85 m

40 cm

31.

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2x13,2 + 2x10,8 m 8,6+12,8 + 8,6 m 7 X 8,0 m

5 X 14,0 m

20x5m + 9m + 5,48 m 16 X 5 m

31,20 m

2,80 m 7,0 m 7,0 m

4,0 m

72,50 m 114,48 m 7,7—12,5m ¹ 5—12,5 m

80 m

40 cm 0,90 m 60 cm Steinpfeiler

1.30 m 50 cm m 40 cm m 40 cm

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x) Hennebique. ²) Luipold. ⁸) Möller. ⁴) Coignet.

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Abb. 19. Wallstraßenüberführung in Ulm

Die über den Stützen sonst übliche f Voute oder konsolartige Ausrundung, welche infolge der großen negativen Mo- _[ mente notwendig ist, kann durch eine Er- ' höhung der Rippen, wie in Abb. 24 oder 24 a für einen Balken mit zwei resp. drei Oeffnungen ausgeführt werden. Sämtliche Stützpunkte liegen in gleicher Höhe.

Sollte das Material besser ausgenutzt werden, so könnte die Stützpunkte immer auf einer Horizontale liegen, der Balken wie in Abb. 24b ausgeführt werden, wobei Diese Form eignet sich aber auch für Kragträger (überhängende Träger) und sind solche als Gleisüberführungen

Abb. 22. Balken der Aischbrücke im Aischtal

Abb. 20. Fahrbalinkonstruktion. Querschnitt

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Abb. 23

Wallstraßenüberführung in Ulm

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Abb. 21. Fahrbahnkonstruktion. Grundriß

zahlreich zur Ausführung gelangt (Abb. 24 c). Dieselben sind statisch bestimmte Konstruk-tionen und können mit Leichtigkeit berechnet werden. Die Platte folgt dieser Verstärkung nach und wird dadurch gleichzeitig eine gute Entwässerung der Brücke erzielt. Durch Annahme von Balken, bei welchen die Rippen nach oben angeordnet werden, können diese Vouten wegbleiben, weil die Platte zur Aufnahme der Druckspannungen mitwirken kann.

Beträgt die zu überbrückende Spannweite

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bis V13 1 am Auflager; je nachdem Schotter oder Asphalt verwendet wird, muß dieses Maß um 25 bis 30 cm resp. 5 cm erhöht werden. Ist die Bauhöhe beschränkt, so wird die Fahrbahn nach „unten“ verlegt.¹) Eine solche

Abb. 26

Abb. 24 b

Abb. 24

zielt werden soll, mit Vorteil kontinuierliche Balken ausführen. Die Bauhöhe kontinuierlicher gerippter Plattenbalken ändert sich mit der Belastung und beträgt bei Straßenbrücken ¹fl5 bis Vis 1 für die Mitte und Vio

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Abb. 24 a

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bei vorhandener Bauhöhe mehr als 30 m, so kommen Bogenträger (in Eisenbeton bis 70 m Spannweite ausgeführt) in Anwendung. Ist die Bauhöhe beschränkt, so lassen sich, wenn eine rationelle Materialausnutzung er-

Das Eigengewicht durchlaufender Rippenbalken pro laufenden Meter kann annähernd mit

ö = 80 x 1 -f r x 360 für Schotterbelag ff = 80 x 1 -f r X 75 für Asphaltbelag bemessen werden, wobei r die Entfernung der Rippen von Mitte zu Mitte bedeutet (1 und r in Metern ausgedrückt).

Gegenüber getrennten einzelnen Oeffnungen bieten kontinuierliche Balkenträger den Vorteil, weniger Pfeiler und die damit verbundenen teuern Fundierungen zu gebrauchen, weil dieselben größere Spannweiten zulassen, und sind auch sonst billiger als einfache Balkenträger, die bei gleicher Spannweite mehr Ma-

terial erheischen. Ferner bieten dieselben gegenüber mehreren einfachen Balken gleicher Spannweite eine größere Steifigkeit gegen seitliche Einwirkungen, zeigen kleinere Durchbiegungen und können die Pfeiler, trotzdem die Stützendrücke hier größer sind, schmäler gehalten werden, wodurch das vorgesehene Durchfiußprofil u. s. w. nur wenig beeinträchtigt wird. \V enn auch die Vorteile durchlaufender Träger gegenüber einfachen Balken nicht überschätzt werden müssen, so haben sich die Brücke mit versenkter Fahrbahn ist von Hennebique ersteren, wenn aus Eisenbeton ausgeführt, sehr gut be-(Le beton arme, 1906) ausgeführt worden, wobei die währt. Oft tritt bei kontinuierlichen Trägern keine be-Balken über 3 Stützen mit je 10 m Spannweite zur Ver- deutende Verminderung der angreifenden Kräfte und

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Abb. 25. Querschnitt

Abb. 24 c

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Wendung kamen. In solchen Fällen hängt die Bauhöhe von Biegungsmomente ein, vielmehr findet nur eine Verschiedet' Brückenbreite allein ab und beträgt das Mindestmaß bung derselben statt. Darauf kommen wir noch zurück.

Bauweisen, bei welchen es sich darum handelt, fertige Balken an Ort und Steile zu verlegen, können hier kaum

für Straßenbrücken ^ • b (b = Brückenbreite).

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Abb. 27

Armierungsschema von Eisenbetonbalken nach Luipold

9 Siehe „Eisenbetonbrücken mit versenkter Fahrbahn“. Vom Verfasser.

Z i p k e s , Kontinuierliche Balkenbrücken aus Eisenbeton

in Betracht kommen. Außer dem, daß dabei ein wichtiger Vorteil aufgegeben werden muß, nämlich der einer monolithischen Gestaltung des Bauwerkes, werden fertige Balken schon bei nicht bedeutenden Spannweiten sein-schwer. Es sei, daß solche lange Balken am Ufer zum

Abb. 28

Schlingenartige Einlagen nach Zipkes

Beispiel erstellt und über den Stützen — wie J    Einlagen nach unten in den benachbarten Fel-

die eisernen — verschoben werden. Der sehr    dern weitergeführt. Die Enden werden stets

gerühmte Vorteil dieser Balken, nämlich die kurze    '    ’ mit Haken versehen zur Verhinderung eines

Bauzeit, müßte dann auch aufgegeben werden, _    Gleitens, ferner verhindern die Bügel, daß die

weil die gewählte Bauart dieselbe Zeit in An-    Eisen sich nach oben bewegen,

spruch nimmt. Visintini, der fertige einfache .    .    Auf Grund von Versuchen, die der Ver-

Balken herstellt, hat es bis jetzt vorgezogen,    fasser im Laboratorium der Kgl. Technischen

solche Brücken aus der Länge nach neben- ‘    ■ Hochschule in Stuttgart vorgenommen hat, er-

einander gelegten Trägern auszuführen. Eine    LU-—-JJ_J gab sich eine bedeutende Scherfestigkeit des

solche Brücke mit Oeffnungen bis 17 m, be-    Eisenbetons, ohne daß Biegungsrisse erscheinen,

stehend aus je zwei 50 cm breiten Balken, auf denen ein wenn eine spiralartige Armierung verwendet wird.¹) Bohlenbelag aufgebracht wird, um einen Weg von 2,50 m Die schlingenförmige Einlage (Abb. 28) bewirkt eine Breite zu erstellen, ist über die Zschoppau ausgeführt vollkommene Verbindung aller Teile des Balkens, wodurch worden (Abb. 25). Noch sind keine Eisenbetonbalken der Verbund eine statische Wirkung gegen Biegungs-durch Vorschieben montiert worden.    und Scherkräfte aufweist. Eine solche Brücke, bei

Bei den verschiedenen Bauweisen wird der notwendige welcher Spannweiten von 25 m vorgesehen sind, ist

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Abb. 29. Brücke über die Bregenzer Ach. Gesamtlänge 210 m

Eisenquerschnitt über den Stützen durch die Uebergrei-fung der vorhandenen Eiseneinlagen erzielt. Bei Henne-bique wird ein Teil der Einlagen schräg abgebogen und in benachbarten Feldern geführt, wie es Abb. 26, die Einlagen der Hochdruckleitungsüberführung über die Donau bei Ulm von H. Reck ausgeführt enthaltend, darstellt.

Bei der Bauweise Luipold (Abb. 27) wird ein Teil der unteren Einlagen nach oben, ein Teil der oberen

jetzt nach diesem Verfahren in Ausführung (Abb. 29). Ueber den Stützpunkten tritt zugleich die größte Querkraft und das größte Biegungsmoment auf und kann auf diese Weise eine höhere Sicherheit bei kleinerem Querschnitte erreicht werden.

q Siehe „Die Scher- und Schubfestigkeit des Eisenbetons“ vom Verfasser. Verlag von Wilhelm Ernst & Sohn, Berlin.

4.

Abb. 30. Längen schnitt der Brücke in Unterkirchberg

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Abb. 31. Querschnitt der Brücke in Unterkirchberg

Bis zu 5,0 m Spannweite werden auch Plattenbrücken    teilweise Entlastung der Mittelöffnung hervorrufen. Diese

als kontinuierliche Platten ausgeführt und ist eine solche    Entlastung kann so groß gemacht werden, daß das mittlere

Brücke für eine Last von 450 kg/qm und einer Dampf-    Feld nur die zufällige Last aufzunehmen hat, wodurch

walze von 16 Tonnen in Unterkircbberg von der Firma    die Bauhöhe bedeutend verringert wird. Auch könnte

E. Luipold in Stuttgart ausgeführt worden. Die ausführlichen Zeichnungen sind in Abb. 30 und 31 wieder

eine vollkommene Einspannuhg wie in Abb. 33 hervorgerufen werden. Solche Balken sind sehr oft in Eisen-

Abb. 32

Abb. 33

gegeben. Bei größeren Ueberbrückungen, wo die Bau- beton vorgeschlagen, aber noch nicht zur Ausführung höhe im Verhältnis zur Spannweite sehr gering ist, gelangt.¹) können künstliche Verspannungen zur Entlastung der Balken mittels kontinuierlicher Träger (Abb. 32) Verwen- Wichtigkeit, die Einteilung und Größe der Oeffnungen, düng finden. Die Endfelder werden im Boden verlegt und erzeugen durch ihr eignes Gewicht eventuell durch Ballast

negative Biegungsmomente über den Stützen, die eine einigte Staaten) mit 30,48 m Lichtweite ausgeführt worden.

Beim Entwerfen solcher Brücken ist es von besonderer

Q Inzwischen ist eine solche Brücke in Memphis Tenn (Ver-

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2. Die Längsachse der Dampfwalze fällt mit der Brü

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Abb. 34. Brücke über den Mühlgrünkanal in Cannstatt, ausgeführt 1905

die meist durch die Brückenlänge und Bauhöhe eingeschränkt wird, richtig zu wählen. Für die wirtschaftliche Materialausnutzung und einfache Armierung ist es zu empfehlen, wenn möglich, Symmetrie einzuhalten und das Verhältnis der Oeffnungslängen mit ilil—¹/i3 zu bemessen, wenn mißliche Folgen ausgeschlossen sein sollen. Bei unrichtiger Einteilung tritt beim Befahren der Brücke ein Abheben der Endbalken von ihrem Widerlager ein, was nur durch teure Verankerungen oder künstliche Belastungen vermieden werden kann.

Empfehlenswert ist aber, diese Einteilung für jeden Fall zu bestimmen, in dem zwei Hauptbedingungen bei Balken mit mehr als drei Stützen gestellt werden können, namentlich sollen die vorkommenden negativen und absolut gerechnet größten Momente gleich sein (wenigstens für die gleichmäßig verteilten Lasten) und keine negativen Stützenreaktionen auftreten. Es kann noch die weitere Bedingung gestellt werden, daß die größten negativen Momente den größten positiven Momenten annähernd gleichkommen.

Der ersten Bedingung kann mit Leichtigkeit entsprochen werden, wenn keine besonderen Vorschriften

beträgt. Die Biegungsmomente über den

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Abb. 36

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Abb. 37

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großen Oeffnungen unterscheiden sich die negativen Biegungsmomente wenn vier Oeffnungen um 1,5, wenn fünf Oeffnungen um 1,33.

Der statischen Berechnung liegt ferner die Annahme zugrunde, daß die Biegungsmomente an den Endbalken gleich Null sind. Dem kann bei größeren Spannweiten und bedeutenden Bauwerken durch das Anbringen von Gleit- oder Rollagern abgeholfen werden. Immerhin ist darauf zu achten, daß es vorzuziehen ist, auf die Anwendung von Rollagern zu verzichten, wenn das Hochwasser u. s. w. dieselben erreichen könnte. Sobald aber Lager verwendet werden, so gibt man einen anderen Vorteil auf, nämlich den einer festen Verbindung zwischen Pfeiler und Fahrbahn. Fast alle Brücken sind unstabil für Kräfte, die von unten nach oben wirken. Denselben wirkt nur das Eigengewicht entgegen. Ferner wird die seitliche Stabilität stark beeinträchtigt und liegen Fälle vor (Brücke über den Tay), wo die Fahrbahn durch

7.4«

1=?

j+41

f+W

über die Lage der Pfeiler gemacht sind. Besitzt der Balken drei Oeffnungen, so werden die größten positiven Biegungsmomente, lierrührend von einer gleichmäßig verteilten Last in der Mittel- und Seitenöffnung, annähernd gleich groß, wenn das Verhältnis der Spannweiten zu etwa 1: 1,25 :1 gewählt wird. Das größte negative Moment ist annähernd doppelt so groß als das größte positive Moment und müssen konsolenartige Verstärkungen verwendet werden. Dementsprechend zeigen fast alle ausgeführten eisernen und Eisenbetonbrücken mit drei Oeff-nungen etwa dieses angegebene Verhältnis, wobei die Mittelöffnung stets größer als die Seitenöffnungen angenommen wurde. Trotzdem ist es durch Mohr nachgewiesen, daß bei Annahme einer kleineren Mittelöffnung sämtliche maßgebenden Biegungsmomente um 7—22 vom Hundert herabgemindert werden, sobald das Verhältnis : h mit 0,91 resp. 0,86 bemessen wird, wobei das Verhältnis der größten Nutzlast zum Eigengewichte 0 resp. 1 beträgt. Zieht man aber die Möglichkeit einer ungünstigsten Setzung der Die Gleit- und Rollager haben sich für die bis heute mittleren Pfeiler in Betracht, so ergibt sich für diesen ausgeführten Eisenbetonbalkenbrücken als entbehrlich ge-Fall als günstigstes Verhältnis der Oeffnungen 1 : 1,15 :1. zeigt. Immerhin wird das Weglassen derselben bei großen Bei einer Brücke mit vier Oeffnungen und symmetrischer Spannweiten bedenklich erscheinen und wird hierüber Ausbildung ist diese Bedingung für eine gleichmäßig ver- die Praxis entscheiden. Es ist in Betracht zu ziehen, daß teilte Last erfüllt, wenn das Verhältnis der Oeffnungen solche Lager die Herstellungskosten beträchtlich erhöhen.

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Abb. 88

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den Wind von den Pfeilern heruntergeschoben wurde.

Die Pfeiler oder Joche werden auf zusammengesetzte lager in die unteren Stützenden verlegt werden (Abb. 39). Festigkeit berechnet, weil dieselben einmal durch den    Die Zwischenstützen werden dann zu Pendelwänden, die

senkrechten Druck, anderseits durch die seitlichen Yer-    eventuell durchbrochen werden könnten, ausgebildet, so daß

Schiebungen der Balken beansprucht werden. Die Pfeiler alle entstehenden Bewegungen ausgeführt werden können, sind daher mit Einlagen zu versehen und können so    Ferner müßte das eine

schmal gehalten werden, daß sie immer die notwendige    Ende der Balken in das

pW

Elastizität besitzen, um den seitlichen Bewegungen der    Widerlager verankert

Balken folgen zu können.

werden. Dadurch wür-

Die Zwischenstützen werden mitunter voll durchgeführt,    den die Lasten auf die

und zwar wenn seitliche Stöße zu befürchten sind. Werden    Fundationen direkt über-

Pfähle verwendet, so kann der Aufbau direkt auf den-    tragen, indem die Neben-

T\T

selben in gleicher Stärke ausgeführt werden. Die Pfahl-    Spannungen bedeutend

reihe kann hiebei wie in Abb. 35 einfach oder wie in    heruntergedrückt wer

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Abb. 40

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Abb. 38 a

Abb. 3 doppelt angenommen werden, je nachdem die wirkenden Kräfte und der vorliegende Boden es verlangen. In Flüssen, die Eisgang haben oder zum Driften benutzt werden, werden eiserne Schienen in den Stützen eingebettet.

Bei Eisenbahnüberführungen u. s. w. werden Joche, bestehend aus einer Säulenreihe, die mit horizontalen Yersteifungsbalken oder Andreaskreuzen versteift sind (Abb. 36 und 37), verwendet. Die Säulen liegen auf einer Betonplatte, in welcher die Eiseneinlagen der ersteren weitergeführt werden; die Platte wird, wenn notwendig, mit Einlagen versehen. Werden wie in Abb. 37 die zwei Mittelpfosten weggelassen, so entsteht eine bockartige Stütze. Solche Konstruktionen sind bereits ausgeführt. Zur Aufnahme der mittleren Balken muß eine feste steife Verbindung der äußeren Säulen vorgenommen werden. Abb. 38 stellt die Mittelstützen der Flutbrücke am linken Ufer der Mosel, von E. Züblin ausgeführt, dar. Die Säulen stützen sich auf Senkbrunnen aus Eisenbeton.

Endlich können einfache Pfosten mit nur einer oberen Versteifung versehen, wie zum Beispiel bei der Bogenbrücke in Tukton Highway, England, (Abb. 38 a) als Mittelstützen zur Anwendung gelangen.

Bei Verwendung von Gleit- oder Rollagern ist stets daran zu denken, daß durch das verhältnismäßig große Eigengewicht des Betons die Reibungswiderstände so be-

den. Durch die freie Auflagerung auf den Widerlagern und feste Einspannung in den Zwischenstützen werden die infolge der Belastungen und Temperaturänderungen hervorgerufenen Bewegungen keineswegs in solchem Maße verhindert, daß Nebenspannungen den Verlauf der Kräftewirkungen wesentlich ändern. Die teilweise Einspannung der Balken in den Pfeilern ruft in den Balken meist kleinere Kräfte und Momente hervor, als es die Berechnung auf Grund der oben gemachten Annahmen einer freien Auflagerung ergibt. Dadurch wird unsre Berechnung für den Eisenbetonbalken ungünstigere Resultate liefern und wird dieselbe ohne weiteres gestattet sein. Die Pfeiler werden dabei aber auf Biegung beansprucht. Sind die Pfeiler verhältnismäßig hoch und schmal, so ist der Einfluß der Einspannung auf die Balken verschwindend klein, dagegen kann die Beanspruchung der Pfeiler bedeutend werden. Die Inanspruchnahme der Pfeiler infolge der seitlichen Belastungen oder Temperaturänderungen läßt sich auf Grund der Sätze über die Elastizitätsellipse nach W. Ritter leicht bestimmen.

Bedeutet M das gedachte Kräftepaar, das die Stütze dreht, und (p den Winkel, um welchen der Endpunkt sich

dreht, so nennt man X = ~ das „Elastizitätsmaß“ der

Stütze. Allgemein gilt (Abb. 40)

i _ (12ys*+p*)E.Jp

p3    »

^ läßt sich Q, die angreifende 2/ ^    ^

~— der Angriffspunkt von Q be-

stimmen. Somit sind alle Angaben vorhanden.

Soll das Moment bestimmt werden, so muß für den ungünstigeren Fall cp gerechnet werden, woraus M = A. (p folgt. Im Falle der Temperaturkraft sind die Größe und der Angriffspunkt derselben bekannt. Für die eine Hälfte

des Balkens ist die Verschiebung v=a.t.—, die ent-6 JE Ja. t. I

wobei Jp das Trägheitsmoment des Pfeilers bedeutet. Ferner aus M—

IJs

Kraft, und aus 2 =

und die Spannung am wobei d die halbe Breite

sprechende Kraft Q =

3 En .t.I.d

p2

Kopfe und Fuß a

Abb. 39

deutend werden können, daß das Funktionieren solcher Lager in Frage gestellt werden dürfte. Auch ohne die feste Einspannung in den Stützen aufgeben zu müssen, ist es möglich, theoretisch den gemachten Annahmen zu entsprechen, indem die gewöhnlichen Gleit- oder Roll-

des Pfeilers bedeutet. Die Ausdehnungen und Verkürzungen, die sich infolge der Temperaturänderungen einstellen, werden durch die Anbringung von Ausdehnungsfugen ermöglicht. Das Erscheinen von Haarrissen infolge von Temperaturänderungen wird durch sogenannte Betonierungsstoße über den Stützen oder durch Kontraktionseisen ausgeschlossen. Aus demselben Grunde empfiehlt es sich, Obergurteisen in den Balken einzubetten.

Mit Bezug auf die Ausdehnung ist, ausgehend aus einer Normaltemperatur von 20°, eine Schwankung der Temperatur von 50° C. zu berücksichtigen. Der Aus-

dehnungskoeffizient beträgt a = 0,0000137, und es ergibt jeden Zweifel bei komplizierten Fällen ausschließen, sich für eine 100 m lange und aus einem Stücke her- Hierfür eignen sich die allgemeinen graphischen Methoden

Prof. W. Ritter¹) ausgezeichnet. Auch für den Fall, wo man mit auf allen vier Seiten fest eingespannten Platten und wird dieselbe auf beiden Seiten gleich verteilt, so zu tun hat, wo also die verteilten Belastungen gegen die muß eine Trennungsfuge von zirka 4 cm frei gelassen Mitte hin stetig wachsen und am Auflager gegen Null werden. Konstruktiv können hierfür verschiedene An- abnehmen, führt diese Methode rasch zum Ziele. Jeden-ordnungen getroffen werden. Zum Beispiel, wie sie vom falls verlangt diese Methode eine bessere Kenntnis der Verfasser nach Abb. 41 und 42 oder wie sie bei der Brücke Geometrie der Lage, die leider nicht überall gelehrt wird.

In der Folge wird von dieser Methode öfters Gebrauch

gestellte Brücke

von

y = a • t • 100 = 0,0000137 x 500000 = 6,85 cm,

über den Kennelbach verwendet wurden.

Für die Berechnung der angreifenden Kräfte und gemacht.

Biegungsmomente führen in einfachen Fällen die Gleichungen von Clapeyron rasch zum Ziele. Es werden dabei angreifenden Querkräfte und Biegungsmomente infolge

der Einzellasten treten tatsächlich bei Eisenbetonbauten nicht in diesem Maße auf, wie es die Berechnung ergibt. Die Eisenbetonbrücken sind aus einem Stücke hergestellt, und die Verbindung der Konstruktionsteile ist eine sehr innige. Ein jeder Stoß wird von der ganzen Konstruktion aufgenommen. Der innige Verband der ganzen Konstruktion wird noch durch die Anordnung von Querversteifungen zwischen den Hippen besonders erhöht, so daß, wenn ein Balken unmittelbar durch eine Last beansprucht ist, die ganze Brücke in Mitleidenschaft gezogen wird, wodurch eine Entlastung der einzelnen Balken eintritt. Der Einfluß von Querversteifungen kann rechnerisch verfolgt werden, und es geben die weiterhin vor-, ₈    , ₃    /h -h 7    7 \ genommenen Probebelastungen von Brücken die Bestä-

‘m₀l₀-\r2m(l₀-li)+m!ili=-q₀-~---^—b 6Ej( ¹ ^ ” —V⁻/    tigung für diese Kraftverteilung an. Sind n-Rippen vor-

¹ handen und wirken die Einzellasten Q auf zwei Balken, so ist nach Abb. 43

Py =

Die auf diese oder andre Weise ermittelten äußeren

SEffiB

Abb. 41

Abb. 42

CP

die Stützenmomente als Unbekannte vorausgesetzt, die aus w-Gleichungen mit w-Unbekannten von der Form

ermittelt werden können. Nach Einsetzung der Werte kann dieses System von Gleichungen leicht gelöst werden. Mit Hilfe der so ermittelten Momente werden die Scher-

2Pa-\- nii —mz

m\ — mz

und Schubkräfte aus Qi =

(wobei [Q] die Querkraft für den einfachen Balken mit der Spannweite l darstellt) bestimmt.

Auch können die von Winkler bestimmten maximalen Biegungsmomente für den Fall einer gleichmäßig verteilten Belastung bei gleicher Stützenhöhe und gleichen Trägheitsmomente, je nach der Anzahl der Oeffnungen, benutzt werden. Bei 2 Feldern

-    Mx = 0,125 (ff -\-p)l*\ M' = 0,0703 gl*-(- 0,0957 pl*,

3    Feldern

—    Mi = 0,0500 gl* + 0,050 gl* + 0,067 plx* + 0,050 pl*

Endfeld M\ = 0,1000 pl\ -+ 0,020 gl* 0,104 pl*x Mittelfeld Mx = 0,075gl* — 0,050gl*x + 0,062pl* — 0,013 pl*x,

4    Feldern

± F oder Py — G    F, wobei

M=Gg.

Ist M das gesamte Biegungsmoment, so lassen sich

<7‘

—    Mx= 0,030 gl\ + 0,077 gl* + 0,044 pl\ + 0,077 pl*

—    M₂ = 0,103 gl*\ + 0,032 gl* + 0,095 pl\ -j- 0,012 pi*

Mittelfeld Mi = 0,053gl* — 0,016glx* + 0,058pl* + 0,017plx*

Endfeld M\ = 0,091 gh* -f 0,014 gl* + 0,0891 pl* + 0,011 pl*, w obei das Verhältnis der Oeffnungen sich aus l — cd alle Anteile als Funktion der Entfernungen y wie folgt ergibt und g das Eigengewicht, p die gleichmäßig ver-    ausdrücken:

teilte Last, M die größten negativen Momente, M die größten positiven Momente darstellen.

Es können noch die Stützendrücke bei vollständiger gleichmäßiger Belastung und gleicher Feldereinteilung tabellarisch angegeben werden.

Anzahl der Stützen

Abb. 43

=M(-v±*fF)

Qi

Qs

Q6

■2 Mi — n — M

0,375    1,250    0,375

0,400    1,1000    1,1000    0,400

0,3929    1,1428    0,9286    1,1428    0,3929

Die Pfeiler werden, je nach der Spannweite, 0,30 bis 1,0 m breit angenommen und stützen sich die Balken nicht auf einer geometrischen Linie, sondern liegen auf der ganzen Breite der Pfeiler auf.

Sind aber Einzellasten zu berücksichtigen, deren Einfluß eventuell ausschlaggebend sein kann, so empfiehlt es sich, die graphischen Methoden anzuwenden, die eine bessere Einsicht im Kräftespiel geben und

Daraus ergibt sich, daß eine jede Rippe einen Prozent-pl satz des Momentes aufnehmen muß. Die Durchbiegungen solcher Balken lassen es deutlich ersehen, inwiefern die ganze Fahrbahntafel bei Belastung einer Anzahl Balken in Mitleidenschaft gezogen wird. Auch läßt sich leicht nachweisen, daß eine Brücke, die für eine gleichmäßig verteilte Last von g kg/qm gerechnet wird, bei welcher Querversteifungen angewendet sind, ohne weitere Verstärkung, also ohne Nebenkosten, eine konzentrierte Last,

x) Anwendungen der graphischen Statik.

lÄÄiir niiliifiiiij mini!! iTfiimf I :    j ,    i

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f Abb. 44. Brücke über den Poschiavino, Sondrio (Italien). 2 Oeffnungen, 20 -j— 15,5

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IHM

j/A

15-50

Abb. 45

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wie zum Beispiel einen Tram wagen u. s. w. von etwa^A- t,

wobei r die Rippenentfernung bedeutet, aufnehmen kann. Diese Berechnung werden wir in einem Beispiel näher erörtern.

Die vielumstrittene Frage der Berechnung der inneren Kräfte kann auf Grund der „Deutschen Leitsätze“ oder nach Prof. W. Ritter-Zürich, der zwei wetteifernden Berechnungsweisen, gelöst werden. Die erstere gilt mehr für die Verhältnisse in der Nähe des Bruches, die zweite berücksichtigt mehr die Tatsache, indem bei den gewöhnlichen Konstruktionen die Glieder nicht bis auf Bruch beansprucht werden sollen. Die Neutralachse geht ziemlich durch die Querschnittsmitte, insofern die angenommenen Belastungen wirken. Mit zunehmender Belastung verschiebt sich die Neutralachse nach oben und stimmt die Lage derselben in der Nähe des Bruches mit der nach den „Leitsätzen“ bestimmten ziemlich überein. Dieser so nachgerühmten Eigenschaft könnte entgegengehalten werden, daß dann auch die Formeln für die Berechnung der inneren Kräfte der metallischen und andern Konstruktionen, die bis zur Elastizitätsgrenze gelten, also nicht bis zum Bruche, wo die Proportionalitätsgesetze auf hören, unbrauchbar wären und daß man diejenigen aufstellen sollte, die in der Nähe des Bruches Gültigkeit haben.

Nach den „Leitsätzen“ werden die Zugspannungen im Beton einfach ignoriert, und die Formeln sagen uns Unmögliches, indem das Eisen allein gezogen wäre. Endlich haben dieselben keine allgemeine Gültigkeit. Die Methode Ritter dagegen hat allgemeine Gültigkeit und istfürjede Armierungsart und Querschnittsform in gleicherweise graphisch oder analytisch verwendbar.

Es soll noch folgendes erwähnt werden.

Bei kontinuierlichen gerippten Plattenbalken « hat man bei der Dimensionierung mit T- Balken für die Mitte und mit ±-Balken für die Querschnitte über den Stützen zu tun. Nach den „Deutschen Leitsätzen“ wird die Betonzugzone vernachlässigt, so daß wir über den Stützen für die Berechnung mit einem rechteckigen Querschnitt zu tun haben. Die Druckzone ist sehr reduziert durch das Fehlen der sonst auf Druck mitarbeitenden Platte. In- I

folgedessen benötigt man sehr hohe Rippenbalken, die unzulässig werden. Selbst in den preußischen Bestimmungen ist man mit den vorgeführten Beispielen in Widerspruch geraten, indem bei einem solchen Querschnitt eine Druckspannung von 57 kg/qcm errechnet wird. Die Fälle der Praxis haben sich aber tadellos bewährt. Ferner hat L. A. Sanders *) Versuche mit Balken gleicher Abmessungen, Eiseneinlagen, Alter u. s. w. ausgeführt, von denen die einen die Rippe nach oben, die andern die Rippe nach unten angeordnet erhielten. Die Versuche haben gezeigt, daß beide Ausführungsarten etwa die gleiche Bruchbelastung hatten, wobei aber die mit den Rippen nach oben sich in bezug auf Risse so gut bewährt haben, daß der Urheber der Versuche solche Balken als idealste aus Eisenbeton bezeichnen konnte.

So wie die Konsolen in den gewöhnlichen Fällen der Praxis ausgeführt werden, entsprechen sie diesen rechnerischen Forderungen nie. Bei gleichmäßig verteilter Belastung und zwei bis drei Oeffnungen liegen die Inflexionspunkte etwa in einem Fünftel der Spannweite (Abb.45). Von dieser Stelle aus nimmt das Biegungsmoment gegen die Stützen hin sehr rasch zu (siehe Tabelle auf S. 25) und erreicht bald den Wert, den er in der Balkenmitte hat, da wird also die gleiche Höhe nicht mehr reichen, weil die Druckzone durch das Fehlen der Platte geschwächt wurde. Ueber der Stütze ist das Moment gewöhnlich ca. zweimal so groß als in der Mitte, so daß die Konsolen einerseits schon ganz nah am Inflexionspunkt anfangen müßten und beträchtliche Höhe über dem Stützpunkt annehmen, was bei den ausgeführten Fällen der Praxis nicht vorkommt. Es folgt hieraus, daß wir den kontinuierlichen Balken entweder schlecht bemessen oder aber, weil sich die Ausführungen bewährt haben, diese Berechnung unrichtige Resultate liefert. Das letztere ist das wahrscheinlichere.

Die Methode Ritter, die nur eine sinngemäße Ueber-tragung der gewöhnlichen Festigkeitsformeln für den Ver-

*) Siehe „Beton und Eisen“, Heft I, 1903.

tlaximalmemenl'en-Kuruen.

I 50

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bundkörper darstellt, zieht auch die Zugzone und Zwickel rechnerisch in Betracht, so daß die Neutralachse näher der größeren Masse zurücken muß. Man erhält eine größere Druckzone, und da wir über ein ziemlich gleich großes Trägheitsmoment für beide Konstruktionsformen verfügen, so erhält man angemessene Druckspannungen, welche die in der Praxis vorkommenden Konsolen rechnerisch bestätigen. Auch hier wird gleichzeitig dem Eisen allein die Uebernahme der ganzen auftretenden Zugkraft zugeteilt.

Da aber die zulässigen Spannungen nicht nur mit dem Material, sondern auch mit der Berechnungsweise veränderlich werden, so ergeben die beiden Methoden verschiedene, wenn auch nicht weit auseinander liegende zulässige Beanspruchungen. In den folgenden Berechnungen von ausgeführten Brücken werden beide Methoden berücksichtigt und können auf Grund der Verschiedenheit derselben die entsprechenden Schlüsse gezogen werden. Es ist darauf zu merken, daß Bauwerke aus Eisenbeton stets vorzügliches Material und sorgfältige Ausführung voraussetzen, sonst wird die beste und schönste Berechnung wertlos.

Zum Schlüsse dieser allgemeinen Betrachtungen soll noch bemerkt werden, daß mehr als kaum anderswo die Literatur des Eisenbetons eine überaus große Anzahl von Berechnungsarten aufweist. Nur der anerkannten Güte des Materials und dem praktischen Gefühle der Konstrukteure ist es zu verdanken, daß die praktische Tätigkeit nur wenig darunter zu leiden hatte. Die Möglichkeit vielseitiger Aenderungen in den Eigenschaften des Verbundkörpers haben zu einseitigen Betrachtungen den Anlaß gegeben. Täglich werden neue Formeln zur Berechnung der Eisenbetonkonstruktionen erfunden, und es scheint hier eine üble Tendenz eingebrochen zu sein, daß man stets einfachste Formeln sucht, die aus dem Techniker eine Maschine ausbilden möchte, um so auf Grund leichtverdaulicher Formeln in der Berechnungsweise Kunstwerke der Ingenieurtechnik zu schaffen. Diese Tendenz ist zur Spielerei ausgeartet, und es wäre zu empfehlen, Versuche oder Beobachtungen an ausgeführten Werken zu fördern und ein Material zu schaffen, auf Grund dessen allgemeine Schlüsse gezogen werden können, als weiter in dieser Richtung zu verbleiben.

der Beton nehme den Teil rh der Schubspannung auf, so ergibt sich die Schubspannung in den Bügeln aus:

(Q — Tb.b.z)e

To —

(2)

Endlich gilt für den letzten Fall:

15 Qe

(3)¹)

Um ein Beispiel vorzuführen, werden folgende Annahmen gemacht:

1.    Der Beton nehme die Schubspannung von 4,5 kg/qcm

auf,

2.    die Bügel nehmen den Ueberschuß (> 4,5 kg/qcm)

der Schubkraft auf und

3.    die schiefen Stangen nehmen den Ueberschuß der

Schubkräfte in Form von Zugkräften auf.

Bei gleichmäßig verteilten Lasten werden die Schubkräfte durch das Dreieck A‘ 0 A“ dargestellt (Abb. 46). Der Beton nimmt die Kraft Qb = 4,5 . z .b auf, wobei

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j Abb. 46

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^ Abb. 47

b*-H\

Ermittlung der Bügelentfernungen und Lage der schiefen Stangen

(Graphische Lösung)

Schiefe HaupbpatTn|un£en pro St-an£e

«*• f^fe

fe ■ GuerschniHei|nep Stande.

Abb. 48    I

Die Bügel haben bei auf Biegung beanspruchten Eisenbetonkonstruktionen in erster Reihe die auftretenden Schubspannungen aufzunehmen.

Die Berechnung der Schubspannungen von Verbundkonstruktionen kann im allgemeinen von verschiedenen Standpunkten aus erfolgen. Die Berechnung der Bügel kann dementsprechend vorgenommen werden, je nachdem man denselben die Aufnahme der totalen Schubkräfte allein überlassen will, ferner kann die Annahme gemacht werden, daß ein Teil derselben dem Beton zur Aufnahme überlassen wird; endlich kann die Aufnahme der Schubkraft dem Verbundkörper als solchem überlassen werden, indem von der Schubelastizität beider Materialien ausgegangen wird.

Aus diesen Annahmen ergibt sich für den ersten Fall die Schubspannung

(i)

wobei e die Entfernung, fe den Querschnitt der Bügel, h — a die Nutzhöhe des Querschnittes und x die Entfernung der Neutralachse von der äußersten Druckfaser bedeutet.

Wird für den zweiten Fall die Annahme gemacht,

VerLilun^ der schiefen -Stangen

% die Nutzhöhe, b die Breite des Balkens bedeutet. Diese Kraft wird für eine Balkenhälfte durch die Parallele B 0‘ in der Entfernung Qh von A‘ begrenzt. Die Kraft, welche durch das Trapez A‘ BO' 0 dargestellt ist, wird somit vom Beton allein aufgenommen.

Die Bügel haben den Ueberschuß der Schubkraft aufzunehmen; in unserm Falle wird diese Kraft durch das Dreieck B0‘A“ dargestellt. Die Bügel werden gewöhnlich aus gleich starken Eisenstäben oder Eisendrähten gebildet und können — wenn die Festigkeit ausgenutzt werden soll — die gleich große Kraft aufnehmen. Wir verteilen dieselben so, daß ein jeder die gleiche Kraft aufzunehmen hat. Mit andern Worten, das Dreieck BO'A" muß in Flächen gleichen Inhalts geteilt werden. Wir verwenden hierzu die bekannte geometrische Methode. Ueber 0‘B als Durchmesser wird ein Kreis geschlagen, man nimmt die vorher bestimmte Strecke e im Zirkel

*) Siehe „Scher- und Schubfestigkeit des Eisenbetons“ vom Verfasser.

und trägt dieselbe aus A“ ab. Aus 0' mit dem Halb- haben gewiß auch die Schubspannungen aufzunehmen messer 0' m wird ein Kreisbogen gezogen, der die Teilung und es ergibt sich somit auch für diese bei den gemachten t bestimmt. Die Strecke t wird dann auf A'“0‘ abge- Annahmen die gleiche Einteilung. Diese Methode dient tragen.

somit in gleicher Weise auch für die Verteilung der

Die so erhaltenen Teilpunkte werden dann auf dem schiefen Eisen.

Halbkreise gelotet. Aus 0' als Mittelpunkt werden die Kreisbogen 1 P, 2 2' u. s. w. gezogen, welche die gegebene Strecke A‘“ 0' in den gewünschten Punkten P 2' 3' schneiden. Dieselben geben die Bügeleinteilung.

Den schiefen Stangen bleibt die Kraft BO'A“, die polygon...“ bestimmen. Diese Fläche ist für einzeln in eine Zugkraft erst verwandelt werden muß, aufzu- wirkende Kräfte ein Dreieck, bei mehreren einzelnen nehmen. Die Kraft BO'A“ wird nach einer Horizontalen Kräften setzt sie sich aus Dreiecken zusammen; bei

gleichmäßig verteilten, aber bewegten Lasten wird dieselbe durch eine Kurve begrenzt und kann dann mit genügender Annäherung als Dreieck betrachtet werden. Daraufhin wird die gleiche Methode verwendet (Abb. 49). Der Fall eines kontinuierlichen Balkens mit zwei Oeffnungen

u. s.w.

Im Falle einer oder mehrerer konzentrierter Lasten läßt sich die Fläche der Schubkräfte für den einfachen elastischen Balken nach der Methode von Winkler: „Man kehrt die Lastenreihe um und zeichnet hierzu ein Seil-

pi

pi

U'"

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-1''

• .e

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Abb. 50

p,

_H.

wird in der Tafel 2 behandelt. Die erhaltene Einteilung gilt für die eine Hälfte des Balkens, indem die Bewegungsrichtung der Lasten von beiden Lasten erfolgen kann. Es muß somit die gleiche Einteilung symmetrisch auf die andre Hälfte übertragen werden.

Werden die erst gemachten Annahmen geändert, indem zum Beispiel die Bügel die ganze auftretende Schubkraft

Abb. 51

Abb. 49

aufzunehmen hätten, so wird mit der Fläche F das gleiche Verfahren wie mit der Fläche F‘ eingeschlagen n. s. w. und einer in der Richtung der schiefen Stangen liegende Die auf diese Weise erhaltenen Ergebnisse gelten Komponente zerlegt.    Die letztere stellt die Zugkraft    nur dann,    wenn nur    die Schubkraft    allein in    Betracht

dar. Sind zum Beispiel 6 Untergurtstangen vorhanden    kommt. Die Bügel    haben    aber noch andre    wichtige

und werden 3 davon    abgebogen, so hat eine jede ein    Funktionen    zu erfüllen und    sei hier    auf folgendes ver-

Drittel der Zugkraft    aufzunehmen. Durch die gleiche    wiesen.

Methode wird das Dreieck BO'A“ in 3 Teile von gleichem Die Bügel bilden mit den Deckeneinlagen eine förm-Flächeninhalte geteilt (Abb. 47). Die erhaltenen Punkte liehe Umschnürung des oberen Teiles des Balkens, der R und S werden hinaufgelotet und begrenzen je ein Feld, in welches ein Eisen abgebogen werden muß. Die wirkenden Zugspannungen werden dann wie folgt ermittelt: Das Kräftedreieck B 0' A“ = F‘ wird in ein flächengleiches

-g- verwandelt;

wir führen diese Multi-

Rechteck Q

plikation graphisch durch (Abb. 48), indem sich aus geometrischen Gründen ergibt:

Abb. 52

TT

Abb. 53

Qs

feg s

und somit x —

Qs.f

fast immer auch die Druckzone bildet. Diese Umschnürung wird bewußt oder unbewußt bei den verschiedenen Bau-

weisen verwendet. Abb. 50 zeigt einen Querschnitt, wobei Wird H~ 1 gewählt, so stellt x die Quadratseite dar, der Druckgurt durch Bügel umschnürt ist. Indem eine dessen Diagonale die gesuchte totale Zugkraft Z darstellt, innige Verbindung beider Gurte (Druck- und Zug-) her-Hieraus ergeben sich die Zugspannungen in den vorgerufen wird, bewirken dieselben eine gleichmäßige •i •    m•    . Z    ......    ^    Verteilung der Schubspannungen in den Querschnitten

schiefen Bisen a =    wobei /. den Querschnitt und verh?ten ein Ausweichen des Betons der Druckzone.

einer der gleichen abgebogenen Stangen darstellt.    Ferner umschließen die Bügel den Balkenquerschnitt und

Bei vielen Bauweisen, wie z. B. die des Amerikaner verhüten, daß Längsrisse durch die Keilwirkung der Kahn, bei der Bauweise Locher, Coularou, Lossier u. s.w., hakenförmig ausgebildeten Enden der Eiseneinlagen aufwerden keine vertikalen Bügel verwendet, sondern nur treten und versichern gleichzeitig den Gleitwiderstand schiefe, abgebogene Stangen, die etwa in der Richtung der Eisenstangen im Beton, der Trajektorien größter Zugspannungen liegen sollten.

Die Bestimmung dieser Stangen wie deren Anzahl kann ein Ausweichen nach oben oder nach den Seiten bewirkt nach dieser Methode durchgeführt werden. Dieselben werden. Bei Considere (Abb. 51) ist dieser Gedanke sehr

Der obere Teil wird auf Druck beansprucht und könnte

scharf zum Ausdruck gebracht, indem eine Umschnürung der Druckzone durch Spiraleisen vorgenommen wird. Neben praktischen Schwierigkeiten bringt diese Umschnürungsart einen Nachteil mit sich, indem dabei die Gurte vollkommen getrennt bleiben, wodurch ein wichtiger Vorteil der Bügel aufgehoben wird. Bei Hennebique (Abb. 52) werden die Bügel ohne weitere Verbindung in den Obergurt geführt, wodurch die Umschnürung nicht vollkommen ausgebildet werden kann. Bei der Bauweise Macciachini (Abb. 53) wird eine vollkomm enereUmschließung des Balkens mit Draht vorgenommen und haben Versuche günstige Besultate geliefert. Ferner verwenden Perraud und Dumas, Degon, wie auch Boullanger und Schuld ähnliche Bügel, welche alle mehr oder weniger diesen Eigenschaften entsprechen. Durch die Umschnürung des Betons mittels Bügel wird eine vollkommene Verbindung beider Gurte erzielt, welche eine statische Wirkung beider Stoffe in höherem Grade hervorruft. Aus diesen Betrachtungen erhellt es, daß die Bügel nicht nur gegen die Auflager hin, sondern auch gegen die Balkenmitte in kleineren Entfernungen anzubringen sind; die ersteren für die Aufnahme der wachsenden Schubspannungen, die letzteren zur Aufnahme der wachsenden Druckspannungen. Ferner ist zu folgern, daß eine Obergurteinlage der Balken nicht nur gegen Temperatureinflüsse, sondern auch für die eigentliche Festigkeit des Verbundes sehr wirksam sein dürfte.

Sollen alle diese erwähnten Umstände in Betracht gezogen werden und soll meistens bei den Verbundkonstruktionen, welche dynamischen Beanspruchungen ausgesetzt sind, wo alle Teile innig zusammen verbunden werden müssen, um eine Lockerung des inneren Zusammenhanges und Abbröckelung des Betons infolge der auftretenden Erschütterungen wirksam zu beheben, so erscheint die durch die vorher angegebene Methode bestimmte Entfernung der Bügel für die Balkenmitte ziemlich groß. Es ist daher zu empfehlen, die erhaltene

Einteilung der Bügel nur auf die Länge zu verwenden. Von hier aus soll die letzte Bügelentfernung konstant beibehalten oder die Einteilung des ersten Viertels symmetrisch bis zur Balkenmitte übertragen werden, so daß die Entfernungen gegen die Balkenmitte hin wie gegen die Enden abnehmen.

II. Anwendungen

Eisenbetonbrücken

Allgemeines

Neben den drei bis jetzt hauptsächlich verwendeten Konstruktionsmaterialien, nämlich dem Holz, Stein und Eisen, haben sich der Beton und in der letzten Zeit der Eisenbeton große Anwendungsgebiete erobert.

Der Eisenbeton ist wegen seiner Eigenschaften und Vorteile bald in Konkurrenz mit Holz, Stein und Eisen getreten und hat dieselben aus vielen ihrer Verwendungsgebiete verdrängt; er wird heute erfolgreich in Hoch- und Tiefbau verwendet und erstrecken sich seine Anwendungsgebiete auf alle Zweige der Ingenieurtechnik. Die Hauptursache hierfür ist in dem Umstand zu suchen, daß nämlich Konstruktionen aus Holz, Stein und Eisen ausschließlich einheitliches Material erheischen, das noch speziellen Vorbereitungen unterliegen muß und nicht mit Leichtigkeit und Billigkeit zu finden ist. Die Elemente des Eisenbetons dagegen, wie Sand, Kies oder Schotter, sind überall zu finden, Zement und Stabeisen werden wohlfeil im Handel angeboten; und da Eisenbeton sich aus leicht beweglichen Elementen zusammensetzt, wird in allen Fällen der Transport zur Baustelle ein leichterer sein, wodurch wieder die Baukosten vermindert werden. Aus diesen Gründen folgt die Möglichkeit einer rascheren Herstellung, werden in kürzerer Zeit erstellt, als nur die Lieferung des Eisens für eine metallische Brücke beanspruchen würde.

Die große Anpassungsfähigkeit, die jede Formgebung mit Leichtigkeit ermöglicht, die günstige Verbindung des schlanken Eisens mit dem massigen Beton, die monolithische Gestaltung der Konstruktion, die eine bessere Arbeitsverteilung durch die Zusammenwirkung aller Teile im Gefolge hat, die Feuersicherheit und endlich der Wegfall jeder Unterhaltungskosten sind Eigenschaften, die dem Eisenbeton immer weitere Anwendungsgebiete sichern.

Gegenüber dem Stein bietet der Eisenbeton den Vorteil der Gewichts- und Raumersparnis. Der Steinschnitt fällt gänzlich weg, die Schiefe der Gewölbe bietet keine Schwierigkeiten mehr, durch Raum- und Gewichtsersparnisse werden größere Gewölbespannweiten ermöglicht, auch ist der Eisenbeton billiger als Stein, zwar meistens weil sich seine Festigkeitseigenschaften besser ausnutzen und Materialersparnisse sich erzielen lassen.

Dem Eisen gegenüber ist er bezüglich der Feuersicherheit, Einwirkung der Atmosphäre und dynamischen Beanspruchungen überlegen. Die eisernen Brücken haben dem Stein gegenüber den wichtigen Nachteil, daß sie erhebliche Unterhaltungskosten erfordern. Sie müssen stets guten Oelanstrich haben, wenn sie nicht dem Rost anheimfallen sollen. In Einschnitten haben sich eiserne

Brücken infolge Zerstörbarkeit durch Bauchgase schlecht bewährt, ferner benötigen sie eine fortwährende pünktliche Ueberwacliung, weil durch die bewegten Lasten Lockerungen in den Nietverbindungen eintreten.

Dem Holz gegenüber bietet uns der Eisenbeton noch größere Yorteile, als es gegenüber dem Eisen der Fall ist.

Die leichte Angreifbarkeit des Holzes durch Atmosphärilien und Wesen organischer Natur, wie Holzschwamm und Bohrwurm; seine Unzuträglichkeit gegenüber der wechslungsweise eintretenden Nässe und Trockenheit, die seine Anwendung für Joche und Pfeilerbauten erschweren, ferner das Vorhandensein der Aeste, die den Keim der Fäulnis beherbergen, sind Nachteile, die sein Anwendungsgebiet immer begrenzen. Auch für Notbrücken, provisorische Brücken über Flüsse, deren Korrektion bevorsteht, empfiehlt sich der Eisenbeton. Die Holzbrücken haben in der letzten Zeit durch die Eisenkonstruktionen viel an Wichtigkeit verloren, und ist auch in holzreicher Gegend ihre Anwendung für Straßenbrücken ernstlich in Frage gestellt, da einerseits hölzerne Brücken nur mit großen Unterhaltungskosten nicht mehr als 30 Jahre benutzt werden können, indem fortwährend Teile auszuwechseln sind, was Betriebsstörungen mit sich bringt, anderseits wegen der Feuergefahr, und endlich besitzen dieselben keine genügende Sicherheit für die Aufnahme größerer Lasten.

Sollen Holzbrücken größere Lebensfähigkeit besitzen, so müssen dieselben gegen Einwirkungen der atmosphärischen Einflüsse u. s. w. geschützt werden, was ihren Herstellungspreis bedeutend erhöht. So sind die in Berlin verwendeten Notbrücken, die während der Herstellungszeit der eisernen Brücken zu dienen hatten, zum Preis von 50 und 90 Mark pro Quadratmeter ausgeführt worden. Eisenbetonbrücken wären gewiß nicht teurer gekommen, im Gegenteil.

Nur wo gutes Bauholz in großen Mengen wohlfeil zu haben ist, wo keine strengen Bedingungen für die Sicherheit auferlegt sind und wo es sich darum handelt, die Auslagekosten so viel als möglich herunterzudrücken, wie es in den Vereinigten Staaten von Nordamerika und in Rußland der Fall ist, hat das Holz noch größere Anwendungsgebiete zu verzeichnen. Dem Eisenbeton hat das Holz nur die provisorische Verschalung zu liefern.

Die in der Folge näher zu besprechenden kontinuierlichen Balkenbrücken aus Eisenbeton zeichnen sich nicht durch große Spannweiten oder Längen aus; sie bilden aber typische Beispiele solcher Konstruktionen und geben ein Beweismaterial für die angeführten allgemeinen Betrachtungen und Rechnungsmethoden. Ferner geben die Probebelastungen eine vollkommene Bestätigung der gemachten Annahmen, auf welchen die Berechnung fußt.

Monographien ausgefülirter Brücken mit kontinuierlichen Balken

aus Eisenbeton

2. Brücke über die Murr in Backnang

(Hierzu Tafel 1)

rrjrr;

m:

pi 2

Biegungsmoment mit Mm — ^ und Ma =

erm

Dem sich stets entwickelnden Verkehrswesen und der steten Ausdehnung der Städte ist im allgemeinen durch die Schaffung bewährter Verbindungsmittel und Erleichterung der Abwicklung des inneren wachsenden Verkehrs mit ausreichenden Mitteln zu entsprechen und dadurch die ersteren zu fördern.

Die alte im Zuge der Straße Waiblingen—Hall gelegene Sulzbacher Steinbrücke (Abb. 54), die eine ungenügende Breite von 4,5 m besaß, mußte aus obigen Gründen einem Neubau weichen. Durch diesen Neubau wurde aber ein zweites, sehr bedeutendes Werk gefördert, das in erhöhtem Maße die gemeinsamen Interessen fördern dürfte; es ist dies nämlich die Murrkorrektion.

Die Sulzbacher Steinbrücke zeigte Zufahrtsrampen mit 10% Steigung gegen die Brückenmitte hin, ferner verengte der starke Mittelpfeiler aus Stein das Durchflußprofil, so daß die Wirkungen der Murrkorrektion nicht mehr zur vollen Geltung kommen konnten.

Nach vielen Verhandlungen und ebensovielen Vorschlägen wurde die Ausführung einer Eisenbetonbrücke mit horizontaler Fahrbahn beschlossen, bei welcher die Zufahrtsrampen auf 1,5—3,5 % ermäßigt und der höchste Punkt der Fahrbahn um 5 cm niederer (bei horizontaler Lage derselben), als bisher der Fall war, gesetzt werden mußte. Der Mittelpfeiler mußte so schmal bemessen werden, daß den berechneten Wassermengen entsprechend ein Durchfluß von 182 cbm/sec. reichlich stattfinden könne.

Der statischen Berechnung wurde eine gleichmäßig verteilte Last von 400 kg/qm Menschengedränge und eine Dampfwalze von 16 t Dienstgewicht zugrunde gelegt. Bedingung war, die höchste Spannung im Beton müsse 40 Atmosphären, diejenige im Eisen 900 kg/qm nicht über-

rn

fi m

«so

--t—

mmg*

mm

schreiten. Die Belastungsprobe mit der Dampfwalze müßte in keiner Stelle der Brücke eine größere Durchbiegung als 3 mm ergeben.

Die Brücke besteht wie gewöhnlich aus Platten und gerippten Plattenbalken.

Die Fahrbahn, welche ein einheitlich zusammenhängendes Ganzes mit den Hauptträgern bildet, ist als eine auf zwei Seiten fest eingespannte Platte anzusehen. Die Einspannung wird durch eine Umschlingung der Obergurteisen der Hauptbalken durch die Platteneisen bewirkt (Abb. 3 Tafel 1). Aus diesem Grunde ist das

— m. ,

12 ln der

Mitte resp. am Auflager bemessen.

Man findet häufig in der Literatur die Ansicht vertreten, daß solche Platten als freiliegende oder höchstens als über die Rippen durchlaufende anzusehen wären. Diese Annahme gibt zu große Abmessungen und ist durchaus unrichtig. Dieselbe würde nur dann wahrscheinlich zutreffen, sobald die Obergurteinlage und Bügel der gerippten Plattenbalken, welche eine feste Verbindung zwischen den verschiedenen Teilen der Rippen mit der Platte öglichen, keine Verwendung fänden. In diesem Falle würde die Platte nur durch den Beton mit der Rippe verbunden sein. Schon die verhältnismäßig große Höhe und Stärke der Balken gegenüber den wenig weit gespannten Platten (0,8 bis 1,75 m) deutet auf die Unmöglichkeit einer seitlichen Bewegung der ersteren aus der Vertikalebene, in welcher die Rippen durch die angrenzenden Platten festgehalten werden und wodurch infolge der entsprechenden Einlage eine vollkommene Einspannung hervorgerufen wird.*)

Die Hauptbalken sind als über drei Stützen durchlaufend und frei aufliegend angesehen und dementsprechend berechnet und bemessen. Die Einspannung der Balken in den Pfeilern ist bei der Berechnung unberücksichtigt geblieben.

Zur gegenseitigen Versteifung der Balken sind in jedem Felde zwei Querbalken angeordnet worden.

Von der Berechnung der Fahrbahnplatte wollen wir in der Folge absehen. Dieselbe wurde 15 cm im Scheitel und gewölbeartig mit einem Pfeil von 5 cm ausgeführt. Die krumme Untersicht hat gewiß die Verschalung bedeutend

Abb. 54. Sulzbacber Brücke über die Murr

i) Siehe „Beton und Eisen“, Heft YI, YII und VIII 1906. Eisenbetonbrücken mit versenkter Fahrbahn. Vom Verfasser.

verteuert. Heute werden die Platten gerade und am mit dem einfachen Balken doppelter Spannweite ver-Anschluß mit dem Balken durch Zwickel verstärkt, was glichen wird. Indem für beide Balkenarten in der Balken-die Verschalung vereinfacht. An Eiseneinlagen erhielt mitte, respektive über der Mittelstütze, die Biegungsmomente die Platte 5x8 mm pro laufenden Meter. Für die ge- absolut gerechnet genau gleich groß werden, nehmen die-rippten Plattenbalken ist die Ermittlung der angreifenden selben beim kontinuierlichen Balken sehr rasch gegen die Schnittkräfte und Biegungsmomente für die gleichmäßig Mitte hin ab und zeigt die Tabelle, daß schon in den verteilten und konzentrierten Lasten auf graphischem nächsten Stellen der Unterschied 50—60% zugunsten "Wege vorgenommen worden (Abb. 7 und 8 Tafel 1). des kontinuierlichen Balkens beträgt. Die Schubkräfte Für die konzentrierte Last der Dampfwalzrollen sind sind ebenfalls beim einfachen Balken bedeutend größer Einflußlinien gezeichnet (Abb. 9 Tafel 1). Die Kurven als beim kontinuierlichen Balken. Beim letzteren treten der Maximalmomente sind besonders aufgezeichnet worden sie in gleicher Stelle mit den Maximalmomenten auf, so (Abb. 7 Tafel 1). Der Vollständigkeit halber sei hier daß der infolge der größeren Momente gewählte stärkere noch erwähnt, daß vollkommene Tabellen, die Momente Querschnitt gleichzeitig den Haupt- und Schubspannungen und Querkräfte für 2, 3, 4 und 5 Oeffnungen, verschie- entspricht. Beim einfachen Balken trifft dies nicht zu, dene Verhältnisse der Spannweite enthaltend, von Winkler d. h. die Querschnitte , in welchen das Maximalmoment im „Brückenbau“ und von W. Fränkel im „Handbuch der auftritt, fallen nicht mit denjenigen zusammen, in welchen Ingenieurwissenschaften“ angeführt sind. Solche Tabellen die größte Querkraft wirkt, und muß das Material ent-sind aber nur für Ueberschlagsrechnungen verwendbar, und sprechend vermehrt werden, ohne ganz ausgenutzt werden für den Einfluß einzelner Lasten ist man gezwungen, zur zu können. Schon dadurch wird die Konstruktionshöhe direkten Berechnung zu greifen. Wir geben diese Ta- des kontinuierlichen Balkens bedeutend kleiner, was bellen für die Transversalkräfte und Biegungsmomente der wichtigste Vorteil neben demjenigen der größeren für den Fall zweier gleicher Oeffnungen wieder. Es be- Stabilität solcher Balken gegenüber den einfachen dardeutet g die konstante Eigenlast und P die am ungünstig- stellt, sten gleichmäßig verteilte zufällige Belastung.

Transversalkräfte

Entfernung

Einfache

Balken

21

Der kontinuierliche Balken mit zwei Oeffnungen L₀=Li ■ Einfluß von P

max (Q) j max (— Q)

0,0

0,1

1,0

0,2

0,9

0,8

0,3

0,375

0,7

0,4

0,5

0,6

0,6

0,5

0,7

0,4

0,8

0,3

0,9

0,2

1,0

0,1

0,0

0,375

0,275

0,175

0,075

0,000

0,4375

0,3437

0,2624

0,1932

0,1491

0,1359

0,0898

0,0544

0,0287

0,0119

0,0027

0,0000

0,0625

0,0687

0,0874

0,1182

0,1491

0,1609

0,2148

0,2744

0,3537

0,4369

0,5277

0,6250

Die inneren Kräfte sind zu Vergleichszwecken nach der Methode von Prof. W. Bitter-Zürich und nach den Formeln, die sich in den vorläufigen Leitsätzen des Architekten- und Ingenieur-Vereins u. s. w. befinden, gerechnet. Für beide Berechnungsmethoden ist das Verhältnis beider

E

Elastizitätsmodule konstant und gleich n= “-=15 angenommen. In der Folge werden die Fahrbahn- und Oehwegträger berechnet.

Berechnung der Fahrbahnträger:

Für eine Stützweite von 13,05 m beträgt das größte Biegungsmoment in der Mitte Mm = 4000 000 kg/cm und am Auflager Ma = — 5 225 000 kg/cm (s. Tafel: Grapho-statische Berechnung).

Querschnitt in der Mitte (Abb. 3 Tafel 1). Nach Methode Kitter:

Jo

gi

gi

pi

pi

Biegungsmomente

91 x 15 = 1365 x 7,5 = 10 237 x 10 =    102370

87 x 35 = 3045x 43,5 = 132457 x 58 = 7 682506 1131 x 81    =    91611    x    81    =    7420491

114 x 4    =

1824

Entfernung

Einfache

Balken

21

Der kontinuierliche Balken mit zwei Oeffnungen Lq = L\

Einfluß von P

s₀ =

234761

5655

456 x 4 =

X=5655cma S = 234761 cm3 J= 15 207 191 cm ⁴

Fs0 ²= 9 742581 JS = J- Fs2= 5 464 610 cm⁴.

41,5 cm

max (M)

max (— M)

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0.5

0,6

0,7

0,0000

0,0237

0,045

0,0637

0,080

0,0937

0,1050

0,1137

0,75

0,8

0,85

0,120

0,9

0,1237

0,95

1,0

0,125

0,0000

0,0325

0,0550

0,0675

0,0700

0,0625

0,0450

0,0175

0,0000

— 0,0200

—    0,0425

—    0,0675

—    0,0950

—    0,1250

0,00000

0,03875

0,06750

0,08625

0,09500

0,09375

0,08250

0,06125

0,04688

0,03000

0,01523

0,00611

0,00611

0,00000

0,00000

0,00625

0,01250

0,01875

0,02500

0,03125

0,03750

0,04375

0,04688

0,05000

0,05773

0,07361

0,09638

0,12500

Größte Druckbeanspruchung des Betons: M 4000000

Ob = -r- S

5 464 610

x 41,5 = 321 kg/qcm.

Zugspannungen im Eisen:

4000 000

Ge~ f.z~~ 75,4 x 67,2 wobei z — 81 — 13,8 = 67,2 cm. Der Druckmittelpunkt wurde annäherungsweise mit angenommen.

O    f

Nach den deutschen Leitsätzen:

126x15“’

789 kg/qcm,

(h — a) nfe -f —^

81 x 1131 4

nfe + b d

1131 + 126,15

=35,01 cm.

gl²

gl²

pl⁸

pl*

y=x—ä

= 35,01—7'5 +

152

6(2 x~d) Zugspannungen im Eisen:

6(70,02—15)

28,18cm.

Wir haben bereits erwähnt, daß durch den kontinuierlichen Balken gegenüber den einfachen Balken eine Verschiebung der Kräfte bewirkt wird. Inwiefern dies zutrifft, ist aus den angeführten Tabellen zu entnehmen, wobei .der kontinuierliche Balken mit zwei Oeffnungen

oe =

4000 000

fe(h — a—x + y)

75,4 (81 — 35,01 + 28,18)

Druckspannungen im Beton:

oe —vt—-

n(h — i

ob —

715 x 35,01

= 715 kg/qcm.

= 36,2 kg/qcm.

Innere Spannung am Auflager (Abb. 12 Tafel 1). Nach Ritter:

Schubspannungen im Beton: 1. nach Ritter:

So

Jo

91 x 15 = 1365 x 7,5= 10 237,5 x 10=    102375

35 x 127 = 4445 x 68,5 = 282 257,5 x 85 = 23 991 887,5 1131 x 121 = 136851 x 121 = 16 558 971 1359 x

T6 =

20,0

= 5,3 kg/qcm.

96,3 x 35

2. nach den deutschen Leitsätzen:

8154 x

48924

F= 8300 cm² S₀ = 437 500,0 cm³ J₀ = 40 702157,5 cm*

Fsq ² ⁼⁼ 23056250,0 Js = Jq — Fso² = 17 645 907,5 cm4 52,7 kg/cm

437 500

8300

20,0

= 5,7 kg/qcm.

99,2 x 35

Schubspannungen im Eisen (Bügel):

1. nach Ritter:

Ob

= 127 — 52,7 = 74,3 cm 5 250 000 x 74,3

oe —

5250 000

17 645 907

22 kg/qcm

5250000

96,3 x 90,60 ~    8724,78

= 602 kg/qcm.

Nach den deutschen Leitsätzen:

2b (h — a)

n Fe

Te =

20000 x 18

3,14 x 96,3

= 1190tkg/qcm.

„    135,9

A -

35

[JA 4

70 x 121

= 65,57 cm

1359

r. _    ¹⁰ 500 000

°h ~ 35,67 x 7 (121 — 21,8)

5 250 000 90,6 x 99,2

Hierbei wurde die untere Eiseneinlage unberücksichtigt gelassen.

Will man aber dieselbe berücksichtigen, so kommen dann andre Formeln in Betracht, die in der Folge Verwendung finden. Die Neutralachse wird aus der Formel bestimmt:

P+2x —-⁹    ¹¹³¹ =    (121 + 1359 + 6 X 1131)

oo    o5

Z² + 142,28 X= 9784,2 X — 50,5 cm

<7e =

= 46,5

584 kg/qcm.

2. nach den deutschen Leitsätzen:

20000 x 18 3,14 x 99,2

Werden die Einspanneisen, die vom Pfeiler in den Balken eingreifen, mitberücksichtigt, dann werden die Schubspannungen herabgemindert. Für diesen Fall ist

20 000 x 18 (3,14 x 9,82)^< 96,3 20 000 x 18 (3,14 x 9,82) x 99,2

Te =

1. Xe —

2. re =

= 1155 kg/qcm.

= 288 kg/qcm,

= 280 kg/qcm.

Verbundspannungen j):

20 000

99,2 + 35 + 568,6 xe = 73,5 kg/qcm.

Adhäsionspannungen:

35x5,3 ~ 3 xl 2,56

TI, =

T'

= 4,9 kg/qcm

4,9 kg/qcm.

_    6 M x x

°h bx²(3h— x)-\-%Fe'n(x — h‘) (h — h‘)

6 x 5250 000 x 50,5

(3 +121 — 50,5) 6 + 1131 (50,5 — 6) (121 — 6) <7&'= 25,5 kg/qcm.

ff* = 35 + 2550

oe

Zugspannung im Eisen: <76 (h — x) n

25,5 (121 — 50,5) 15 .

50,5

; <7e = 582,05 kg/qcm.

Druckspannung im Eisen: 25,5 (50,5 — 6) 15

13,2 -f- 25,5 ; <7e' = 844,25 kg/qcm.

rechnet man nach der einfachen Methode der deutschen Leitsätze, wobei die Druckeisen weggelassen werden, so erhält man eine Druckspannung im Beton Ob = 46,5 kg/qcm und eine Zugspannung im Eisen Oe = 580 kg/qcm. Die Druckspannung ergibt sich doppelt so groß.

Die letztere Berechnungsart gibt Resultate, die mit denjenigen nach Ritter gut übereinstimmen. Obn ~ 22, Ob d. l. ⁼⁼ 20,5, Oej{ = 610, Oe 50,5 cm. In Anbetracht dessen, daß die Methode Ritter mit den üblichen Größen der Festigkeitslehre (Widerstandsmoment, Trägheitsmoment u. s. w.) arbeitet und daß man mit der einen und derselben Berechnungsart überall auskommt, so empfiehlt es sich naturgemäß, dieselbe allgemein zu verwenden.

Die allgemeine Gültigkeit und gleichartige Verwendung derselben ist aus diesen Beispielen deutlich zu ersehen und bildet einen Vorteil dieser Methode. Diese Berechnungsweise entspricht der Praxis, sobald die Grenzbeanspruchungen richtig gewählt werden. Die Zugfestigkeit des Betons wird nicht berücksichtigt und muß nur das entsprechende Verhältnis auf Grund von Versuchen noch bestimmt werden, um die tatsächlich auftretenden Zugspannungen im Beton angeben zu können.

50,5

D. L.

= 533, Sn7,= 52,7, S₀

D. L.-

Berechnung der Gehwegträger. Belastungen:

Decke (Glattstrich 2 cm) 0,12 x 2500 x 1,20 = 360 kg Eigengewicht der Balken 0,20 x 0,9 x 2500 = 450 „

300 „

Gesamteigenge wicht 1110 kg Nutzlast 400 x 0,5 = 200 kg/lfd. m. Biegungsmomente (nach Tafel S. 25) :

Mg™ = 1100 X 13,05 “ ² x 0,07 = + 1 313 231 kg/cm Mg = 1100 x 13,05“ ² x 0,125 = — 2362 912,5 „

Mp = 200 x 13,05“² x 0,095 = +    3 235,7 „

Mp = 200 x 13,05“ ² x 0,125 = —    4257,5 „

Gesamtbiegungsmomente:

Mm =    1316 466,7 kg/cm

Ma = — 2367170,0    „

Spannungen in der Mitte (Abb. 3 Tafel 1). Nach Ritter:

Geländer u. s. w.

So

100 X 10 = 1000 X 5    =    5 000 X 6,6 =

106 x 20 = 2120 x 53

Jo

33 333 cm⁴

= 112 360 x 70,7 = 7 943 852 „ 271,4= 271,4 x100 = 27140 x 100    = 2714000 „

53,0=    53,0 x 4    =

212 x 4

848 „

F= 3444,4 cm² S₀ = 144712 cm³ J₀ = 10792033    „

Fs₀²= 6077904    ,.

Js = Jo — Fso² = 4 714 129 cm⁴

144 712

42,0 cm.

3444,4

Größte Druckbeanspruchung des Betons: 1316 466,7 X 42 4 714129

Zugspannungen im Eisen:

<76 =

= 11,7 kg/qcm.

Größte Schubkraft

1316466,7 18,10 x 86

wobei z — 100 — 14 = 86 cm. Der Druckmittelpunkt ist annäherungsweise mit angenommen worden.

oe =

= 845 kg/qcm,

26

⁴) Siehe „Die Scher- und Schubfestigkeit des Eisenbetons“. Vom Verfasser. Verlag W. Ernst & Sohn, Berlin.

Nach den deutschen Leitsätzen:

120 x 100

bd²

(h — a) n Fe -f--^

100 x 271,4 +

n Fe b d 2

___M___

“ fe (h — a — x + y)

6 (2 * — d)

271,4 +120 x 10 = 22,5 — 5 H

= 22,5 cm,

2. Nach den deutschen Leitsätzen:

4,3 kg/qom.

tb

10484,6

100

210

17,97 cm,

1316 466,7

18,10 (106 — 6 — 22,5 + 17,97 = 762 kg/qcm,

762 +

22,5

20 x 121,3 Schubspannungen im Verbund:

10484,6

20 x 110,2 + 171 " %e = 66,15 kg/qcm.

Schubspannungen in den Bügeln:

10484,6 x 18 11,39 x no,2 10484,6 x 18 11,39 x 121,3

4,41,

1500 kg/qcm.

1. re

= 14,0 kg/qcm.

(Tb —" ^6 . . /I    •>

15 [h — a — x)

Spannungen am Auflager (Abb. 11 Tafel 1). Nach Ritter:

15 x 77,5

2. re =

= 1367 kg/qcm.

Adhäsionspannungen:

1. t'

4,3 x 20

Jo

5000 x 6,6 =    33 333

10 x 100 = 1000 x 10 x 146 = 2920 x 73 =213160 x 97,2 =20719152 6 =

2. t'

2x7,5 4,41 x 20

5,7 kg/qcm,

5,8 kg/qcm.

2264,4 X 6    =    13586,4

= 5319440

377,4 = 377,4 x

271,4= 271,4 x 140 = 37 996 x 140

F — 4568,8 cm* S₀ — 258 320.4 cm3 J₀ = 26 085 511,4

F«₀ 2 = 14 595102,6

Js = J₀ — Fs₀ * = 11490408,8

258320,4

^6683"=o6’⁵°m’

Si = 146 — 56,5 = 89,5 cm.

Druckbeanspruchung des Betons:

2367170 X 89,5 11490 408,8

Zugspannungen im Eisen:

2367170    *

25,17 x 110,2 29,8 = 110,2 cm.

Nach den deutschen Leitsätzen:

(Tb —

<Te

wobei z — 140

= 17,9 kg/qcm.

854 kg/qcm,

2 x 7,5

Bei der gewöhnlichen Berechnung der Schubspannungen in den Bügeln wird das Produkt aus Querkraft und Entfernung der Bügel als Gesamtschubkraft angenommen, was nicht ganz zutrifft. Die wirkliche Kraftfläche ist durch ein Trapez (kein Rechteck) dargestellt. Der durch diese Annäherung entstandene Fehler ist aber unbedeutend. Bei der graphischen Bestimmung der Lage der Bügel (Abb. 8 Tafel 1) wird dieser Fehler ausgeschlossen. Die Bestimmung der Entfernungen zwischen den Bügeln infolge der gleichmäßig verteilten und konzentrierten Lasten bei Annahme von Bügeln mit gleichen Querschnitten wird auf graphischem Wege sehr einfach • gelöst.

Die Einflußfläche der Querkräfte wird bei gleichmäßig verteilter Last durch ein Dreieck dargestellt, bei konzentrierten Lasten nur annähernd durch ein solches.

Nimmt man die Bügel gleich stark an, so müssen die Kraftflächen in Teile gleichen Flächeninhaltes geteilt werden. Dies geschieht, wenn man über eine Seite (Abb. 8 und 9 Tafel 1) hier 0' 3 einen Halbkreis schlägt und die bekannte Konstruktion anwendet, indem man die Strecke 0' — 3 in gleiche Teile teilt und die Teilungspunkte auf dem Kreisumfange lotet. Aus 0' beschreibt man die Kreisbogen ab, a'b', a"b" u. s. w. Die Punkte a'b' . . . geben die gewünschte Einteilung, d. h. sie geben die Stellen, wo die Bügel zu liegen kommen. Diese Methode läßt sich allgemein anwenden, auch für den Fall, daß der Beton einen Teil der Schubspannung aufnehmen soll. Die Lage der schrägen Eisen kann ferner mit der gleichen Methode Der Druckgurt ist hier nicht berücksichtigt worden, genau ermittelt werden.¹)

Werden aber wie vorher die Druckstäbe mit berücksichtigt, so ergeben sich folgende Werte:

n Fe

~T~

(f+

2 b (h — a) n Fe

40 x 140 377,4

Größte Druckbeanspruchung des Betons: 4734 340 1124,60 x 121,3

Zugspannungen im Eisen:

2367 170 25,17 x 121,3

_ 1 \ = 56,23.

(Tb

(Te

34,7 kg/qcm.

775 kg/qcm.

Z2 + 2x

377,40 + 271,4

20

~ (140 + 377,4 + 6 + 271,4)

20

X = 48,5 cm.

Größte Druckbeanspruchung des Betons:

6 x 48,5 + 2367170

°b ~ 20 + 2352 (3 + 140 — 48,5) + 6 x 271,4 (48,5 — 6) (140 — 6) ab — 26 kg/qcm.

Zugspannungen im Eisen:

26 (140 — 48,5)15

Die Querträger (Querrippen)

Die angenommene Berechnungsweise der Fahrbahn ist richtig, insofern das Eigengewicht der Konstruktion in Frage kommt, denn diese belastet stets die gesamte Konstruktion. Die Berechnungsweise trifft aber nicht zu, sobald die Einzellasten in Frage kommen. Die Einzellasten, wie Dampfwalze, Wagen u. s. w., wirken örtlich.

(Te

48,5

735 kg/qcm.

Druckspannungen im Eisen:

26 (48,5 — 6) 15 _

48,5

340 kg/qcm.

Schubspannungen.

Größte Schubkraft (nach Tafel 1): Q _ 1,25 x 1310 x 13,05

= 10 484,6 kg.

Schubspannungen im Beton: 1. Nach Ritter:

Wird z. B. eine Trambahn über eine solche Brücke geführt, so werden dadurch nicht nur die unmittelbar darunter liegenden Tragteile beansprucht, vielmehr wird der ganze Bau in Mitleidenschaft gezogen. Diese Mitarbeit aller Balken, wenn nur einer oder mehrere unmittelbar belastet werden, wird schon durch die Platte, besonders aber durch die Querrippe, bewirkt. Es soll in der Folge daher festgesetzt werden, inwiefern sich die Mitarbeit bestimmen läßt und wie groß sich dieselbe stellt. Die Brücke in Backnang erhielt in jeder Oeffnung zwei solcher Querversteifungen. Für die Berechnung kommen zwei verschiedene Lagen der Dampfwalze in Betracht.

1. Die Dampfwalze liegt so nahe als möglich am Straßenkandel.

X], =

10484,6

20 x 110,2

4,7 kg/qcm,

x) Siehe „Beton und Eisen“, 1906. Eisenbetonbrücken mit versenkter Fahrbahn. Vom Verfasser.

) = — 0,007 P

Px=9 (0,125

(o,125

6730

20 x 31,5

6730

20 x 18,9

P₃=g (o,125

6730

20 x 6,3

I\ =g (o,125

6730

20 x 6,3

= <7(o,125 +

P5

6730

20 x 18,9

6730

20 x 31,5

6730

20 x 44,4

6730

^ = + 0,181 P

^ = + 0,218 P ) = + 0,257 P

1,0 P

■¥

I!

+3

*-

-P* = p( 0,25

= P (o,25 +

Pz

^ == 0,077 P

^ = 0,327 P

Pi = P (o,25

^ = 0,485 P

816,66

= 1,0 P

3=

2. Die Längsachse der Dampfwalze fällt mit der Brückenachse zusammen. (Abb. 55.)

Verwendet man die bereits angegebenen Formeln, wobei n die Anzahl und F der Querschnitt der gerippten Plattenbalken bedeutet, so betragen die jeweils auf die verschiedenen Balken entfallenden Lasten, indem P.y = 0 . g = M gesetzt wird,

20 x 44,4

^ = + 0,032 P

^ = + 0,069 P ^ = + 0,107 P

^ = + 0,143 P

P₆=.<7 (o,125 + P₇ = <7(0,125 +

Ps—ff (o,125 +

Al⁸ p= 1,007 — 0,007 wobei J=2F(0,63_2+1,89 ~²-f 3,15~²-f 4,445⁻¹) = 6 7 30 Indern.⁴

Die Brücke ist für eine gleichmäßig verteilte Menschenlast von 400 kg/qm berechnet. Die Dampfwalze nimmt eine Fläche von ca. 10,6 qm ein. Die entsprechende Last beträgt 4240 kg. Denkt man sich dieselbe im Verhältnis der Rollengewichte der Dampfwalze, also wie 6:10

9jO o

1 5o

f]W=Z

Abb. 55

verteilt, so würde den hinteren Rollen eine Last von 2050 kg zukommen.

Für diese Last ist die Brücke berechnet (gleichmäßig verteilte Last) und entsprechend bemessen. Die Hinterrollen haben ein Gewicht von 10 000 kg. Nach der oben durchgeführten Rechnung hätten die Balken 7 und 8 ca. 20 °/₀ davon aufzunehmen, also 2000 kg, die für die gleichmäßig verteilte Last berechneten Balken könnten somit ohne weiteres die konzentrierte Last aufnehmen. Der Randbalken hat ca. 26% der konzentrierten Last aufzunehmen, derselbe wird aber gleichzeitig durch die verkehrende Last beansprucht, dementsprechend werden dieselben um ca. 26% der konzentrierten Last mehr belastet als der Berechnung zugrunde gelegt worden ist. Die bereits erwähnten Risse sind darauf zurückzuführen. Auf diesen Umstand kommen wir noch zurück.

Für den zweiten Fall ist die Berechnung wie vorher durchzuführen, indem nur je die Hälfte des Brückenquerschnitts betrachtet wird.

Hierbei wird die Anzahl Balken n = 4 und das das Trägheitsmoment J = 2 F (6,3 — 2 -f- 19,2⁻²)

= 816,66 F dem.⁴ Aehnlich wie im ersten Fall lassen sich die Anteile der Last, die ein jeder Balken aufzunehmen hat, wie folgt bestimmen:

10 x 19,2

10 x 6,3 816,66 10 x 6,3 816,66 10 x 19,2

Ai ⁴P

Die mittleren Balken haben somit ~ 50 % der Rollenlast aufzunehmen, dieselben müßten 5000 kg aufnehmen und könnten nach der Berechnung nur 3800 kg aufnehmen. Für die Dimensionierung der Balken müßte also eine konzentrierte Last von 1200 kg berücksichtigt werden. Der Fall 1 ist für die Randbalken, der Fall 2 für die Straßenbalken am ungünstigsten. Aus diesen zwei Grenzfällen lassen sich die Anteile genau festsetzen und kann die Bemessung der Balken entsprechend vorgenommen werden.

Mit der eigentlichen Ausführung der Brücke konnte erst dann begonnen werden, nachdem der Eckertsbach murraufwärts auf 72,5 m verlegt wurde. Für die Vermittlung des Verkehres während der Ausführung der Brücke wurde 10 m oberhalb derselben eine 30>5 m lange,

5,0 m breite hölzerne Notbrücke erstellt. Dieselbe wurde auf Pfahljoche gesetzt (Abb. 56 und 57), die in Entfernungen von ca. 5,85 m voneinander angenommen wurden. v Die Joche bestehen aus je fünf Pfählen, auf welchen sechs Tragbalken ihre Stützung finden. Die Notbrücke war für Höchstlasten von 4000 kg vorgesehen und betrugen die Herstellungskosten ca. 3000 M.

Der Abbruch der alten Brücke konnte in Angriff genommen werden, wobei -der Mittelpfeiler bis auf eine Tiefe von 1,50 m unter N.W. vollständig entfernt werden mußte; ferner durfte das Abbruchmaterial aus selbstverständlichen Gründen unter keinen Umständen im Flußbett bleiben. Für das linke Widerlager war felsiger Boden, für das rechte Widerlager waren Grundpfähle vorausbestimmt. Nach Abbruch der alten Brücke konnte man die Rüstung der neuen herstellen.

Die Verschalung war so stark zu halten und die Rüstung so fest zu unterstützen, daß keine Ausweichungen oder Formänderungen jeglicher Art beim Aufbau des Betons eintreten durften. Die Rüstung und Verschalung ist ferner so herzustellen, daß dieselben gefahrlos und mit Leichtigkeit entfernt werden können (Abb. 6 Tafel 1).

Immerhin werden stets federnde Bewegungen auf-treten, die nur gute Folgen mit sich bringen. Nämlich durch dieses Federn kann die Zementmilch durch den Beton sickern und die Eiseneinlagen mit einer feinen Zementhaut überdecken, wodurch die Adhäsion beträchtlich erhöht wird. Auch kleine bleibende Druckbiegungen der Schalung, währenddem der Beton eingestampft wird, schaden keineswegs, indem dadurch die Stärke der Platte oder des Balkens um diesen Betrag erhöht wird. Es sollen aber Senkungen, Durchbiegungen während der Abbindezeit vermieden werden, denn andernfalls verliert der Beton vollkommen seine Festigkeitseigenschaften.

Es ist ferner darauf zu achten, daß das Eigengewicht der Konstruktion die Rüstung beansprucht und der Ver-

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Abb. 57

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Schalung eine Durchbiegung verleiht. Es empfiehlt sich daher, der letzteren eine Ueberhöhung zu geben, die für die Mitte mit etwa Viooo der Spannweite bemessen werden kann.

Nach der eingetretenen Durchbiegung wird die Brücke etwa in der gewünschten Lage zu liegen kommen. Bei großen Spannweiten ist es vorzuziehen, die Balken mit einem Stich nach oben, der auch nach der Herstellung sichtbar bleiben darf, zu versehen.

Zur Herstellung der Fundierung des Mittelpfeilers konnte man selbstverständlich mit der Eisenbetonplatte nicht tief hinuntergehen, weil man dieselbe unter Wasser kaum hersteilen kann. In trockener Baugrube, auf die richtige Tiefe gelangt, wurde ein Betonklotz fertiggestellt, darauf sitzt unser Pfeiler mit der nach beiden Seiten auskragenden Eisenbetonplatte (Abb. 2 Seite 6). Für die Gründung ist der Beton im Mischungsverhältnis 1:3:6, für die Widerlager 1: 2¹/₂:5 verwendet worden. Für die Fahrbahn sind 300 kg Zement auf 1 cm³ Mischung verbraucht worden. In der Abb. 3 Tafel 1 geben wir die Einzelkonstruktionen der Fahrbahn wieder, woraus die genaue Lage der Eiseneinlagen nebst Abmessungen der Teile entnommen werden können. Der zur Herstellung des Betons nötige Schotter wurde an Ort und Stelle mittels einer doppeltwirkenden Steinbrechmaschine, Bauart Velten, gebrochen.

Die Fahrbahn mußte laut Vertrag gleichzeitig in ihrer ganzen Breite (9,00 m) und nicht in einzelnen Teilen hergestellt werden.

Diese Bedingung ist ja nicht notwendig, vielleicht noch schädlich infolge der Querspannungen, die durch den Abbindeprozeß hervorgerufen werden. Es sind ja schon öfters solche Brücken und auch Bogenbrücken aus zwei und drei Teilen ausgeführt worden, ohne daß die Festigkeit oder Stabilität darunter zu leiden hatte.

Nach Fertigstellung der Schalung wurden zuerst die Eiseneinlagen der Balken versetzt, um daraufhin die ganze Eiseneinlage zu verlegen (Abb. 58).

Die Montierung der Einlagen geschah nach dem bei Verwendung von Obergurteisen in den Balken bekannten Verfahren. Hierbei wird genaue Lage

Zipkes, Kontinuierliche Balkenbrücken aus Eisenbeton

der Eisenbügeln mit Leichtigkeit erzielt, wodurch den Festigkeitseigenschaften des Verbundes gut entsprochen werden kann.

Die Einlagen der Balken, wie sie aus der Abb. 4 Tafel 1 zu ersehen sind, werden gegen die Mittelpfeiler hin nach der oberen Faser und durch eine Abbiegung in das benachbarte Feld geführt und so den negativen Momenten entsprochen. Die Bügel dienen auch dazu, die Endstücke festzuhalten, und hindern, daß sich dieselben nach oben bewegen. Trotzdem diese Einlagen verwendet worden sind, haben sich Haarrisse in den Randbalken bei der Untersuchung während der Probebelastung bald festlegen lassen.

Nach Verlegung der Eiseneinlagen konnte die ganze Fahrbahn mit kleinen Unterbrechungen durchwegs betoniert werden. Die Fahrbahnoberfläche wurde glatt abgerieben, darauf wurde eine 2 cm starke Asphaltschicht zwecks Isolierung verwendet. Die Fahrbahn ist mit 16 cm hohen Granitsteinen gepflastert, die auf einem 5 cm starken Sandbett verlegt wurden.

Die sichtbaren Flächen über dem niedrigen Wasserstand sind mit einem 2 cm starken Glattstrich 1: l¹^, wobei reiner Sand verwendet wurde, glattgeschliffen. Der Mörtel hierzu mußte mit möglichst wenig Wasser angerührt werden. Nach Erhärtung wurden die sichtbaren Flächen mit dem Stockhammer sauber bearbeitet.

4    /-j

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Abb. 58

Für eine gute Entwässerung der Brücke wurde das 2. Die Fahrbahnträger, Mittelpfeiler und Widerlager Gefälle in der Konstruktion selbst verlegt. Die Brücke sind tadellos und konnten weder Bisse noch sonstige ist mit einem Längs- und Quergefälle versehen, so daß schadhafte Stellen entdeckt werden, die Chaussierung in gleicher Höhe angebracht werden 3. Die Gehwegträger (Bandträger) weisen in der Nähe konnte. Dadurch wird aber die Verschalung erschwert der Mittelstütze Bisse auf. Dieselben verlaufen beim bezw. verteuert, indem man der krummen Untersicht der Gehwegträger A, wie in Abb. 59 bei a und b eingezeichnet Konstruktion folgen muß. Eine ungleichmäßig hohe Auf- worden ist. Der Biß a ist auf allen drei Sichtflächen tragung der Chaussierung würde demselben Zweck mit der Bippe zu sehen. Die Bisse sind infolge der wirkenweniger Kosten genügen. Das Quergefälle ist wegen der den schiefen Hauptzugspannungen, wie wmiter bewiesen, ziemlich großen Breite der Straße (6,0 m) angebracht worden, entstanden.

Längs der Bürgersteige sind sog. Straßenkandeln aus Granit Die Probebelastung wurde von der Kgl. Straßenbauverwendet. Gerade an diesen Stellen hat sich die Platte inspektion durchgeführt. Es wurden hierzu 12 gleiche undicht gezeigt, indem bei der Kontrolle gelegentlich der' Biegungsmesser verwendet, die an den Balkenmitten der Probebelastung Eiszapfen an der Untersicht der Platte Fahrbahnträger angebracht waren. Wir geben in der

bemerkt werden konnten. Bekanntlich ist der Beton an Folge eine kurze Beschreibung _

messer (Abb. 60).

Dieselben bestehen in der

und für sich nicht wasserdicht genug. Der Beton wird der hier verwendeten Biegungs-erst dann wasserdicht, wenn er mit einem fetten Zementmörtelputz in Mischung 1:2 und 2 — 3 cm Stärke oder

mit Asphalt u. s. w. überzogen wird. Für die Bürger- Hauptsache aus einer mit Einsteige verwendet man gewöhnlich das erste. Die Stoß- teilungen versehenen beweglichen Wirkungen infolge der Belastungen, die Bewegungen in- Platte, an welcher ein Draht festfolge der Temperaturänderungen, das Bissig werden des geklemmt werden kann, und aus fetten Zementverputzes im allgemeinen durch den Ab- einem festen Bahmen. Das Plättbindeprozeß hervorgerufen und ferner die leichte Ab- chen gleitet in diesem Bahmen, nutzung eines solchen Verputzes infolge eines längeren welch letzteres mittels Schrau-Betriebes bilden die Ursachen, daß derselbe rissig oder ben auf einem Stativ oder ge-undicht werden muß.    wohnlichen Bock festgeschraubt

\o

Zementverputze sind daher für wuchtigere Brücken werden kann. An dem Bahmen nicht empfehlenswert. Gußasphalt entspricht den An- ist ein Nonius angebracht, der forderungen besser. In unserm Falle kommt noch fol- Ablesungen von ¹/₁₀ mm noch gendes in Betracht. Der Asphaltüberzug der Straße gestattet. Der Draht, an wel-reicht gerade bis zu den Kandeln, so daß eine Fuge ehern ein 10 kg schweres Ge-offen bleibt, durch welche allein schon das Wasser durch- wicht angehängt wird, ist an sickern kann.    den Balken mittels einer spe-

Abb. 60

Es empfiehlt sich daher, den Asphaltüberzug der ziehen Klammer befestigt. Es Straßen mit einer kleinen Neigung in die Trottoirkon- sei hier bemerkt, daß das leider struktion hinüberzuführen. Trotzdem die genaue Unter- eingebürgerte Verfahren, den suchung der Brücke keine schadhaften Stellen gezeigt Draht an Holzdübel, welche in hatte, ist es zu vermeiden, daß solche undichte Stellen ein vorher gemachtes Loch einentstehen, um so mehr, weil solche Umstände mit Leich- geschlagen werden, anzuhängen, tigkeit entfernt werden können. Als Isoliermaterialien ganz verwerflich ist. Hierdurch müssen solche gewählt werden, die zähe genug sind, um wird oft gerade in den ungünstig beanspruchten Stellen, allen Bewegungen folgen zu können; gleichzeitig müssen der Anlaß zu Bisseerscheinungen gegeben, indem an dieselben feste sein, um nicht so schnell abgenutzt zu diesen Stellen eine Verschwächung und Verletzung des werden. Asphaltplatten, Gußasphalt mit oder ohne Blei- Balkens vorgenommen wird. An dem festen Bahmen ist einlagen, haben sich in solchen Fällen stets gut bewährt, ferner ein um einen Punkt drehbarer Stift angebracht,

Die Probebelastung.

Die Brücke wurde im August 1904 fertiggestellt und dem Verkehr übergeben. Die Probebelastung und genaue Untersuchung über den Befund der Brücke wurden im angegebenen Durchbiegungsdiagramme aufgezeichnet. Dezember 1905 vorgenommen. Die anderthalb Jahre nach Diese von L. T esdorpf-Stuttgart hergestellte Durch-der Herstellung vorgenommene Belastungsprobe und Ueber- biegungsmesser sind nur dann zuverlässig, wenn während nähme der Brücke gewinnt dadurch an Interesse, indem der Messung die Temperatur annähernd konstant bleibt, man hierdurch einen besseren Einblick gewann, inwiefern Müssen aber lange Drähte verwendet werden und ändert sich die Bauweise bewährt hat. Gewiß können über den sich die Lufttemperatur während der Messung, so

den die Drähte verkürzt bezw. verlängert, und das oft nur teilweise, z. B. wenn die Sonnenstrahlen eine Brückenseite erwärmen. In solchen Fällen erhält man unrichtige Ergebnisse. Man könnte aber den Draht entsprechend wählen (Inwar), um diesem Mißstande entgegenzuwirken.

welcher auf einem Blatte Papier, das an das bewegliche Plättchen befestigt wird, die Bewegung des letzteren, somit die des zu beobachtenden Punktes, aufzeichnet. Mit Hilfe dieses Stiftes sind die in Abb. 10 Tafel 1

wer-

ZU

7-oo

Abb. 59

Verbund selbst keine wichtigen Schlüsse gezogen werden, es kann aber festgelegt werden, inwiefern Mißstände sich zeigen und wie man manches verbessern kann.

A. Befund der Brücke.

Bei einer näheren Untersuchung der Brücke konnte folgendes beobachtet werden:

1. Auf der Untersicht der Platte, zwischen Band- und Straßenkandelträger, waren Eiszapfen zu sehen. Dieser Umstand wurde bereits besprochen.

Brücke in Backnang. Ergebnisse der Probebelastung:

Durchbiegungen bei ruhender Belastung. Linksseitige Oeffnungl:

Träger Nr. 1

Unbelastet 064    0 0    0 4    10    1

a) Dampfwalze am Stras-senkandel flußaufwärts , Hinterrolle in der Mitte

CM

CO io

CO CO

069    076    059    133    122

co

<X> IO

Träger Nr. 1

Unbelastet —

1)) Dampfwalze in der Fahrbahnmitte, Hinterräder in der Mitte 065    078    061    136    124    137

Unbelastet c) Dampfwalze am Stras-senkandel flußabwärts, Hinterrollen in der Mitte......

CO o

Oi

130

136

Aus den verschiedenen Diagrammen ist die Art der Bewegung dieser Punkte genau zu entnehmen. Der Einfluß der belasteten auf die nicht belastete Oeffnung ist stark erkennbar und erhält der Balken je nach Lage der ~ Last positive und negative Durchbiegungen, die natür-1 lieh den jeweils wirkenden Biegungsmomenten gleichkommen.

Auch hier kann beobachtet werden, inwiefern alle Balken diese Bewegung mitmachen, und ein Vergleich 064    072    060    135    125    139    der    wiedergegebenen    Diagramme    zeigt,    daß    auch    hier

2 eine Mitarbeit der ganzen Fahrbahnkonstruktion beobachtet werden kann.

Die Belastungsprobe zeigt zur Genüge, daß die Träger Nr. 1'    2'    3'    4'    5'    6'    Theorie    der    kontinuierlichen    Balken    aus

Unbelastet    232    253,5 235    095    206    306

wie bei a)    238    260    241    098    208    307

Rechtsseitige Oeffnung II:

homogenem Materiale auf Grund der allgemein gemachten Annahmen auch für den Verbund-^ körper ihre volle Gültigkeit — insofern es durch direkte Beobachtung festgelegt werden kann — bewahrt, d. h., es darf angenommen werden, daß das Verbundmaterial innerhalb der Grenz-2 beanspruchungen (bei ca. vierfacher Sicherheit) einen elastischen Körper bildet und dass die auf wie bei c) 233    255    238    101    213    312 Grund der allgemeinen Elastizitätstheorie der

g homogenen Körper ermittelten äußeren angreifenden Schnittkräften und Biegungsmomenten mittels der bekannten Annahmen Aus den Ergebnissen der Probebelastung, die in der über die Verteilung der inneren Kräfte, auch vorhergehenden Tabelle eingetragen sind, ist zu entnehmen, für den Verbund, praktisch vollkommene Gül-daß bei verschiedenen Laststellungen und unmittelbarer tigkeit haben.

Belastung je drei Balken etwa gleich stark in Mitleidenschaft gezogen wurden.

Die Mitarbeit ist proportional zur Entfernung des Zur Beobachtung des Pfeilers während des Befahrens Balkens von der Last. Wir sehen, daß in beiden Be- der Brücke mit der Dampfwalze wurde ein Theodolit in lastungsiällen die unmittelbar belasteten Balken ziemlich etwa 40 m Entfernung aufgestellt und eine am Pfeiler (bis auf Vio mm) die gleiche Durchbiegung angenommen angebrachte Marke visiert. Die zu groß gewählte Ent-haben, von da an nimmt die Mitarbeit ab, und zwar fernung gestattete nicht, die durchaus kleinen Ver-lm Veihältms der Entfernung. . Für beide Oeffnungen Schiebungen festzulegen. Dieselben konnten nur wahrstimmen die Eigebnisse überein. Bei Belastung der genommen werden. Der Theodolit wurde daraufhin näher mittleren Balken nimmt die Durchbiegung von 6 auf 3 aufgestellt auf ca. 10 in Entfernung. Die Schwankungen au 1 ab, bei Belastung der äußeren Balken nimmt die- aus der Vertikale betrugen 0 bis 0,1 mm. selbe von 6 auf 3 auf 2 auf 1 bis 0 ab. \ ergleicht man Auf dem Pfeiler wirkt somit ein Biegungsmoment von diese gemessenen Durchbiegungen mit den Ergebnissen    m= (W x « = 33 000 x 0.01 == 330 kg/cm

unsrer Berechnung für die Mitarbeit der Balken, so er- für einen vertikalen Pfeilerstreifen von 120 cm. Diese hält man eine genügende Uebereinstimmung. Durch Annäherungsberechnung zeigt, daß die auftretenden die Anordnung von Querrippen wird eine Spannungen infolge dieser durch die zufällige Last her-gleichmäßige Inanspruchnahme der ganzen vorgerufenen Bewegungen unbedeutend sind. Konstruktion im Falle einer teilweisen Be- Der Vollständigkeit halber sollen noch die infolge der las tun g erreicht. Es zeigt sich, daß die Fahrbahn- Temperaturänderungen auftretenden Spannungen in dem konstruktion sich als ein elastisches Ganzes verhält.    Pfeiler berücksichtigt werden. Dieselben betragen (siehe

Werden somit die Balken so berechnet, daß dieselben S. 21) allein die unmittelbar darauf ruhende Belastung aufzunehmen haben, so kann um diesen Betrag die aufzutragende Last

ohne weitere Verstärkungen, also ohne Mehrkosten erhöht und das wirkende Moment beträgt: werden. Brücken, die für eine Nutzlast von 400 kg/qm berechnet sind, können somit ohne welche Verstärkungen eine gewöhnliche Trambahn aufnehmen, sobald genügende Querrippen vorgesehen sind. Diese Last kann annähernd

6    6,5    6    3    2

Unbelastet

wie bei b) 236    258    242    101,5 211    308

4    4,5    7    6,5    5

Unbelastet

1    1,5    3

Die Ablesungen sind in i/₁₀ mm*

Beobachtung der Pfeiler.

3 Fla . t .1. d

— 1,22 kg/qcm

— = 40992 kg/cm.

Auch diese Beanspruchung des Pfeilers ist unbedeutend.

mit

bis

Tonnen angenommen werden, wobei r 2. Kabelbrücke über den Mühlgrünkanal in Cannstatt (Stuttgart)

(Hierzu Tafel 2)

0,25 ~~ 0,35

die Entfernung von M zu M der Rippen bedeutet.

Die in der Tabelle angeführten Durchbiegungen wurden bei den verschiedenen Laststellungen der Dampfwalze Für die neue Umformerstation des Elektrizitätswerkes im Ruhezustände derselben gemessen. Will man aber die in Cannstatt mußten Kabeltrommeln und Maschinen, über Bewegung dieser Punkte bei wandernder Last verfolgen, den das Inselland mit der Kanalstraße verbindenden höl-können mit Hilfe des genannten Biegungsmessers die zernen Steg transportiert werden. Da aber der bestehende, Diagramme (Abb. 10 Tafel 1) gezeichnet werden. Der sehr primitiv in Holz hergestellte Steg diesen Lasten mittlere Kreisbogen stellt die Ruhelage dar (unbelastet); nicht gewachsen war, entschloß man sich, den Mühlgrün-beim Befahren der Brücke wird der Stift in der einen kanal mit einer eisernen, tragfähigen Brücke zu überund gleichen Richtung leicht bewegt. Die so entstehende spannen. Hierzu sind neben den Vorschlägen, welche die Kurve stellt dann die Höhenlagen der beobachteten Punkte Ausführung einer eisernen Brücke vorgesehen haben, bei verschiedener Lage der bewegten Dampfwalze dar. Der auch zwei solche aus Eisenbeton vorgelegt worden. Zu Schnittpunkt der Kreisbogen gibt den Zeitpunkt, in Vergleichszwecken geben wir auch den Vorschlag für welchem die Dampfwalze den Pfeiler erreicht.

so

eine eiserne Brücke wieder (Abb. 61). Aus ökonomischen

Zipkes, Kontinuierliche Balkenbrücken ans Eisenbeton

3*

c VORGEBG-K AGENE BRÜCKE AUE> E1E)EH°

Hierzu

Laufsteges wirkt, kommt noch die Belastung durch die Kabelsteine, die pro Laufsteg eine Gesamtlast von 3200 kg ergeben, die ebenfalls wieder auf die Länge jedes Laufsteges als gleichmäßig verteilte Last in die Berechnung eingesetzt wurde. Es ergibt sich eine gleichmäßig verteilte Belastung von 8000 + 8200

ca.

15

o o Qi!

I Ac5

t So

Platte

Menschenlast

576 x 0,76

Ahn

24

= 27,72 kg/cm.

Ma

Für einen Streifen von 100 cm Breite beträgt die Last P —    = 5555 kg, und das entsprechende Biegungs-

5555 x 0,75

moment Mc =

-Q-

3 14

_?.8o

3.15

-o o

VS

MMmM

KSI+lpQgt

2 L foo .6<i t,

Abb. 61

Gründen — die Eisenbetonbrücke war billiger veranschlagt als die eiserne — wie auch mit Rücksicht auf die nahe bevorstehenden Kabelverlegungsarbeiten, die nur Offerten mit kurz bemessenen Lieferfristen verlangte, entschloß man sich zur Ausführung einer Eisenbetonbrücke, die diesen Forderungen entsprechen zu können versicherte. Dies traf auch zu.

Der Kanal wird durch eine Mittelwand zum Zwecke der Kraftgewinnung getrennt, wodurch man für die neue Brücke eine ungewünschte Mittelstütze erhielt. Es wurde demnach ein Projekt für eine Eisenbetonbrücke ausgearbeitet, wobei der Kanal mit einer Oeffnung überspannt vorausgesehen war. Dieses Projekt, das wir als Variante auf Tafel 2 wiedergeben, wurde von den in Frage kommenden Behörden für zu kühn gehalten, und erhielt eine Brücke mit zwei Oeffnungen den Vorzug (s. Ansicht Tafel 2). Die zur Ausführung genehmigte Brücke weist 2 Oeffnungen von je 5,16 und 9,12 m bei einer Gesamtlänge von 17,08 m auf. Die Fahrbahnbreite beträgt 3 m und ist zu beiden Seiten mit Laufstegen von je 0,80 m versehen. Unter diesen befinden sich in speziell hierzu hergestellten Kasten die Kabeln. Die Brücke besteht aus sechs durchlaufenden, gleich tief gelegten gerippten Plattenbalken; vier davon sind mit obenliegender Platte verbunden, welche dann die Fahrbahn bilden. Unter den Laufstegen wurde die Platte als Boden, der zur Tragung der Kabel dient, ausgebildet, so daß die zwei äußersten Rippen mittels untenliegenden Platten verbunden sind. Zur leichteren Zugänglichkeit dieser Kabel wurden die gerippten Plattenbalken mittels frei aufliegenden, leicht hebbaren Platten von 70 cm Breite und 1 m Länge und mit Muschelgriffe versehen, überdeckt. Längs der gerippten Plattenbalken wurden eiserne Schienen (Winkeleisen) eingebettet.

Die Belastung besteht aus einer gleichmäßig verteilten Verkehrslast von 360 kg/qm und einer konzentrierten Last von ca. 5 t, herrührend von einer Kabeltrommel oder einem Wagengewicht von 8 t.

Die beiderseitigen Laufstege sind für die Aufnahme von 16 Stück Starkstromkabeln zu berechnen. Die Kabel werden in der Breite etwa 7—8 Stück in sogenannte Kabelschutzsteine eingelegt, die zu 3 Stück übereinander angeordnet werden. Als Gesamtbelastung durch die Kabel kommt für die ganze Länge jedes Laufsteges je ein Gewicht von 3000 kg in Betracht, das als gleichmäßig verteilte Last über die Gesamtlänge je eines 413kg/lfdm.

Für diese wurde der Boden der Kabelkasten berechnet.

Da man mit verhältnismäßig sehr kleinen Spannweiten zu tun hatte, wurden keine Querträger verwendet. Die Platte allein sichert ja genügend das Zusammenarbeiten der ganzen Konstruktion, was durch die vor-,    genommene Probebelastung

|    nachgewiesen werden konnte.

¹    Die Platten sind als in

den Kippen fest eingespannt angesehen worden und wie im vorigen Kapitel angegeben berechnet. Die Berechnung wird in der Folge auf Grund der bereits angeführten Berechnungsmethoden durchgeführt.

Berechnung der Fahrbahnplatte. Spannweite der Deckenfelder 0,75 m.

Die Belastungen sind für 1 qm Fahrbahntafel: Chaussierung 0,09 x 2400 = 216 kg Asphaltbelag 0,04 x 500= 60 „

300 „

Gesamteigengewicht 576 kg

860 kg/qm.

Biegungsmoment von der gleichmäßig verteilten Belastung:

= 13,86 kg/cm.

576 x 0,76 “*

12

Biegungsmoment für die konzentrierte Belastung:

Die konzentrierte Belastung besteht aus einem Wägern gewicht von 8 t, der Raddruck beträgt somit 2 t. Für den Raddruck wird die Annahme gemacht, daß sich derselbe unter einem Böschungswinkel von 45 ⁰ durch die Chaussierung bis zur Decke fortpflanzt. Das Rad hat eine Felgenbreite von 10 cm und drückt sich im Asphalt auf einer Länge ein, die mit 10 cm bemessen wird. Der Raddruck verteilt sich auf einen Streifen von 2 (9 X 4) X 10 = 36 cm.

= ± 520,725 kg/cm.

Die dynamische Inanspruchnahme der Platte durch die konzentrierte Belastung wird insofern berücksichtigt, als das errechnete Biegungsmoment um 20 v. H. erhöht wird, somit Mc = + 624,86 kg/cm.

Die angenommene Verteilung der konzentrierten Last ist sehr ungünstig und dürfte in der Tatsache günstiger ausfallen.

Die Annahme, die Last pflanze sich nach einer Richtung hin, rührt von der Verwendung einer Eiseneinlage, die ebenfalls nach einer Richtung geführt ist.

Gesamt bi egungsmo mente:

Mm = 4-13.86 + 624.86 =    638,72 kg/cm,

Ma = — 27,72 — 624 86 = — 652,58 kg/cm.

Innere Spannungen in der Plattenmitte. Nach Methode Ritter:

= 720 x 8 = 118,5 x 10 S = 838.5 cm»

120 x 6 11,85 x 10 F= 131,85 cm²

= 5760 = 1185

Die Belastungen sind pro laufenden Meter Balken:

x 2400 = 216 x 1500= 60 x 2500 = 300

Chaussierung

Asphaltbelag

0,09

Jo = 6945 cm4 Fsq² = 5321

S₀ = 4r = 6,35 cm. J„ = Jo — Fs0²= 1624 cm⁴. z = 7,89 cm.

0,04

Eigengewicht der Decke 0,12 Eigengewicht der Rippe 0,25 x 0,7 x 2500 = 437

Gesamteigengewicht 1013 kg.

Berechnung der inneren Spannungen in der Oeffnung mit 9,7 m Spannweite, Balkenmitte.

Nach Methode Ritter:

Größte Druckbeanspruchung des Betons:

6387,2 x 6,35 1624

Zugspannungen im Eisen:

6387,2

7,89x0,79 ⁼

Nach den deutschen Leitsätzen: Entfernung der neutralen Achse von Oberkante: 11,85

Ob =

ff«

= 24,96 kg/qcm.

= 5 472 x 8 = 31250 x 33,3 = 28 620 x 45

=    282,6 x 8

=    43 776

= 1040625 = 1 287 900 =    847,8

1024 kg/qcm.

76 x 12= 912 x 6 50 x 25 = 1250 x 25 636 x 45 94,2 x 3

F= 2892,2 cm² S₀ = 65 624.6 cm» J₀ = 2 373148,8

Fsq² — 1489 902,2 Js = Jo — Fs0² = 883 246,6 cm⁴.

-= = 22,69 cm. F

1 + 20 (12 — 2)

11,85 X — 3,81 cm.

Größte Druckbeanspruchung des Betons: 2 x 6387,2 38,1 x 8,73 Zugspannungen im Eisen:

6387,2 0,79x8,73

Größte Druckbeanspruchung des Betons: r 520 000 X 22,69

Ob

10

oe =

-1

07.=

883246,6

= 39,026 kg/qcm.

38,4 kg/qcm.

= 927 kg/cm.

Spannungen am Auflager. Nach Methode Ritter:

200 x 10

11,85x18    = 213,3x18

F— 211,85 cm² S₀ = 2213,3 cm»

So =

Co

2000 x 13,3    =26 600

= 3 839,4 J₀ = 30)439,4 cm4 F»₀² = 23106,8 _

7 332,6 cm⁴.

= 10,44cm. Js = Jo — Fso2 z — 14,52 cm.

Größte Druckbeanspruchung des Betons: 6525,8 x 10,44 7332,6

Zugspannungen im Eisen:

6525,8 0,79 x 14,52 Nach den deutschen Leitsätzen: Entfernung der Neutralachse von Oberkante:

9,3kg/qcm.

ff«

= 572 kg/qcm.

Zugspannungen im Eisen:

1 520000 37,4 x 42,41 Nach den deutschen Leitsätzen: Entfernung der Neutralachse von Oberkante:

100 x 12    "

06 =

902 kg/qcm.

x = 45 x 636 x

100 x 12 x 636

= 19,5 cm.

V = 19,5-6-) Zugspannungen im Eisen:

144

6(39,0 — 12)

= 14,39 cm.

Je {h~a — x + y)

oe = 900 kg/qcm.

Druckspannungen im Beton: ou = 900 x

19,5

1 520 000

42,41 (45 — 5,11)

45,8 kg/qcm.

15(45 — 19,5)

Hierbei sind die Obergurteisen unberücksichtigt geblieben.

Spannungen am Auflager (Schnitt a—b, s. Tafel 2):

=    5 472 x 8    =

= 125 000 x 66,G = 8 325 000

=    4026 x 6

= 49 820x 94    = 4688080

76 x 12= 912 x 6 25 x 100 = 2500 x 50 671 x 6 530 x 94

43 776

24156

X=1,185 {]/

30,20 11,85

X — 5,38 cm.

Größte Druckbeanspruchung im Beton: 6525,8 x 2 53,8(18 - 1,79) Zugspannungen im Eisen:

6525,8

0,79X16,21 :

S₀ =

F = 4613 cm² S₀ = 184 318 cm3 J₀ = 13 076 012

Fs0² = 7 354 288,2 Js = Jo — Fso ² = 5 721 723,8 cm.

= 39,9 cm.

fft =

oe =

1 4"

14,9 kg/qcm.

509,8 kg/qcm.

Schubspannungen:

Querkraft von Eigengewicht Qe —

S i = 100 — 39,9 = 60,1 cm.

Größte Druckbeanspruchung des Betons:

1682 000 x 60,1 5 721723,8

Zugspannungen im Eisen:

1682000 44,76 x 74 Nach den deutschen Leitsätzen: Entfernung der Neutralachse von Oberkante:

Ob

oe =

17,6 kg/qcm.

= 517,2 kg/qcm.

576 x 0,75

= 216,0 kg

671,3

„ der konzentrierten Last Qc = 5555 kg Gesamtquerkraft Qr — 5771 kg.

25

l-'+y

1 + 50 x 94

= 49,135 cm.

Schubspannungen im Beton, wenn derselbe allein die totale Querkraft aufzunehmen hätte:

5771

671.3

Größte Druckbeanspruchung des Betons: 3 364 000

Ob =

= 35,28 kg/qcm.

rh —

16.21 x 100

= 3,6 kg/qcm.

Die gerippten Plattenbalken.

Unter Zugrundelegung der angegebenen Belastungen ist die Berechnung der gerippten Plattenbalken auf graphischem Wege durchgeführt worden (s. Tafel 2). Für die konzentrierte Belastung sind Einflußlinien gezeichnet worden. Die maximalen Biegungsmomente und Querkräfte sind tabellarisch zusammengestellt worden (Tafel 2).

In der Folge geben wir die Belastungen und die Berechnung der inneren Spannungen an.

25x49,135 (94— 16,4) Zugspannungen im Eisen:

1682000 ..... ,

= W.SFm ⁼ 484.2 ltg/qcm.

Von der unteren Einlage wurde abgesehen.

Schubspannungen.

Die Querkraft beträgt 8100 kg.

Sollte die Aufnahme der auftretenden Schubkraft dem Beton allein zugemutet werden, so berechnet sich die Schubspannung zu:

1. Nach Ritter:

8100

2. Nach den deutschen Leitsätzen:

8100

25 x 77,6

Schuhspannungen in den Bügeln, wenn dieselben allein die auftretende Schubkraft aufnehmen.

Das Vorhandensein dieses, erst durch die Praxis bestätigten Zusammenhanges hängt in erster Reihe von der Art und Weise ab, wie die Einlagen im einzelnen geführt werden und verteilt sind. Die sogenannten Bügel genügen allein zur wirksamen Aufnahme der Schubspannungen, sobald dieselben keine beträchtlichen Werte erreichen, in welchen Fällen andre Vorkehrungen zu treffen sind. Mit den Schubspannungen wachsen auch die Zugspannungen in der Richtung der Zugtrajektorien; dieselben werden zuerst gefährlich, indem Zugrisse entstehen können. Demgegenüber wird ein Teil der Untergurt oder Obergurt schief geführt. Diese schrägen Eisen haben dann die schiefen Zugspannungen und die Schubspannungen aufzunehmen. Sobald aber die in der Richtung der Zugtrajektorien auftretenden größten Zugspannungen aufgenommen sind, so werden von neuem die Schubspannungen gefährlich, in welchem Falle dann der Beton und eine Vermehrung der Bügel dieselben wirksam aufnehmen können. Die Bügel haben wichtige Funktionen zu er-Von dieser Annahme ausgehend, wurde die Einteilung füllen, und dieselben müssen genau ermittelt und bei der der Bügelentfernungen bestimmt (s. Tafel 2, graphische Ausführung genau berücksichtigt werden.

Berechnung).    Je nachdem man einen der vorher angeführten Stand-

Die noch so genaue Durchführung der statischen Berech-    pUnkte einseitig einnimmt, wird man auf viele sogenannte

nung kann für die Festigkeit von Eisenbetonkonstruktionen Systeme geführt, welche meistens einer dieser Wirkungen nicht allein maßgebend sein. Schon dadurch, daß die

Tb =

4,17 kg/cm.

1. Nach Ritter:

8100x12

re= —

2,01 x 74

7— = 653,48 kg/qcm.

2. Nach den deutschen Leitsätzen: 8100 x 12

Te

2,01 X 77,6

623,19 kg/qcm.

Adhäsionspann ungen.

Dieselben betragen an den drei untenliegenden Rundeisen von je 30 mm Durchmesser:

4,38 x 25

9.4    x 3 4,17 x 25

9.4    x 3 "

1. r'e

2. TJe =

3,88 kg/qcm.

= 3,69 kg/qcm.

in der Hauptsache Berücksichtigung schenken.

mm,

mrA

Was die architektonische Ausbildung anbetrifft, so ist stets davon auszugehen, den Eisenbeton als solchen ganz zur Wirkung gelangen zu lassen — ohne die Nachahmung fremder Materialien zu erstreben —, indem die Umgebung entsprechende Berücksichtigung finden muß. Die Anwendung einer vollen oder teilweise durch-

mm

[T

i«s§|»igÄ

yYp

r--,-

IjSip

ISS

v;

Abb. 63

Abb. 62

wirkenden Lasten und statischen Verhältnisse nur selten brochenen Brüstung aus Eisenbeton dürfte in vielen Fällen genau ermittelt werden können, ist die sogenannte Ge- von Vorteil sein. Es wird sehr oft die Ansicht vertreten, nauigkeit hinfällig. Die Art und Weise der Ausführung daß Eisenbetonkonstruktionen unbedingt schlanke Formen aber und die praktische Gestaltung der Konstruktion zeigen müssen, und man müsse mit der äußeren Auskann insofern maßgebend werden, als dieselben dem Ver- stattung streng tektonisch Vorgehen. Aus unsern zahlbundkörper alle diejenigen Eigenschaften verleihen und reichen Abbildungen von ausgeführten Bauwerken aus alle die Annahmen bestätigen können, welche der Berech- Eisenbeton dürfte es deutlich ersichtlich sein, inwiefern

nung zugrunde gelegt werden.

Bei kleineren Spannweiten haben wir bei Verbundkörper

an dieser Anschauung festgehalten werden darf.

Es ist vielmehr eine Hauptbedingung, Neubauten, in der Hauptsache mit zwei Arten von Eiseneinlagen zu tun. wenn auch Monumentalbauten, mit der Umgebung und Es werden Längseisen als Ober- und Untergurt, und den hier dominierenden Bauten, die eben das Gesamtbild Quereisen, welche Bügel genannt werden, zur Verbindung    charakterisieren, in Einklang zu bringen und dement-

derselben verwendet. Die Längseisen haben Scher-,    sprechend künstlerisch zu gestalten. Sind die bestehen-

Druck- und in der Hauptsache Zugspannungen, die Bügel den Bauten einer solchen Anpassung unwürdig, dann hat in der Hauptsache Schubspannungen aufzunehmen. Das die Zweckmäßigkeit und das freie künstlerische Schaffen Material eines solchen Balkens wird bekanntlich nach zu walten, an die sich dann die künftige Umgebung anallen Richtungen hin verschieden beansprucht, so daß zupassen hat.

die Einlagen durch einen entsprechenden Zusammenhang Fachleute sind heute noch der Ansicht, daß sich der in sich und mit dem Beton dem entstandenen Verbund- Verbund als solcher zu einer künstlerischen Behandlung körper diejenigen Eigenschaften verleihen, welche ihn in gar nicht eignet, und wird ihm in diesem Sinne jeder die Lage setzen, allen diesen nach allen Richtungen hin    Wert abgesprochen. In Architektenkreisen wird noch

verschieden wirkenden Kräften wirksam zu widerstehen,    jetzt vielfach von einer künstlerischen Behandlung des

Es sind somit nicht nur diejenigen Anstrengungen des Eisenbetons ganz abgesehen. Trotzdem ist es schon bei Materials zu berücksichtigen, welche durch die gewöhn- unbedeutenden Bauten zu ersehen, daß in ästhetischer liehe Ermittlung von gewissen Spannungen in gewissen Hinsicht der Verbund dem Eisen jedenfalls überlegen ist. Querschnitten bestimmt werden, wobei aber dieser innige Ein Vergleich der Abbildungen 62 und 63 zeigt, mit was Zusammenhang im strengen Sinne unberücksichtigt bleibt, für einfachen Mitteln der Verbund zu wirken vermag.

Die Fahrbahn wurde in der Längsrichtung ins Gefälle Plattenbalken in Entfernungen von 2,42 m von M zu M, gelegt. Die Wölbung der Straßenbahn wurde durch eine Auf- die mittels einer 10 cm starken Platte verbunden sind, schüttung von magerem Beton gebildet. Darauf wurde ein Die Platte erhielt eine kreuzweise Einlage, in der Haupt-Asphaltplattenbelag verlegt. Die Asphaltplatten bilden richtung 13 mm Durchmesser in Entfernungen von 10 cm, auch bei stärkerem Verkehre eine sehr gute Abdeckung, in der Querrichtung 8 mm Durchmesser alle 12,5 cm. die sich auch in ökonomischer Hinsicht befriedigend stellt.

Das Wasser wird durch die gewölbte Fahrbahn den und haben einen Stich nach oben erhalten; sie sind somit Straßenkandeln und von hier den Widerlagern hin zugeführt. kontinuierliche Balken mit veränderlichem Trägheits-Die Hauptbalken erhielten ihre Stützung auf der moment. Dieselben sind entsprechend mit Längseisen mittleren Wand, die zu diesem Zwecke mit Hausteinen versehen, von denen je ein Teil der Obergurt nach unten, erhöht wurde, und auf den bestehenden Widerlagern, der Untergurt nach oben geführt sind, zur besseren Ver-die nur verbessert werden mußten. Die Brückenlänge ankerung derselben im Beton wie auch zur Aufnahme ist unbedeutend und lagen keine Bedenken vor hinsicht- der erhöhten Schubspannungen und schiefen Haupt-lich der Formänderungen infolge der Lasten- und Tem- Spannungen. Bundeisenbügel sind zahlreich vorhanden peraturänderungen. Die Balken sind daher ohne irgend- und versichern alle die Eigenschaften, welche dem Ver-welche Auflagerungsvorrichtung auf die mit Zement bunde als solchem zugeschrieben werden. Zahlreiche ausgeglichene Widerlagsfläche aufgelegt. Die Haupt- Querbalken versichern ein gemeinsames Arbeiten der balken sind schwach gebogen. Der Einfluß der ungleichen ganzen Fahrbahnkonstruktion.

Trägheitsmomente wurde unberücksichtigt gelassen.

Nachdem der alte, von 35 cm starken Kundhölzern getragene Steg mittels Pferden weggezogen wurde, konnte 6500 kg, herrührend von einem beladenen Lastwagen, man mit der Einrüstung der neuen Brücke beginnen, zugrunde gelegt.

Die Ausführung wurde ohne Unterbrechung und nach den gleichen Grundsätzen wie die bereits beschriebene 28. September desselben Jahres fand die Probebelastung zu Ende geführt. Die Tragkonstruktion wurde mit einem    statt. Vertraglich durfte die aufzubringende Last bei der

ziemlich groben Verputz (Wurf) versehen. Die Brüstung,    Probebelastung um ^3 derjenigen, die der Berechnung

die mit kleinen quadratischen Durchbrechungen versehen    zugrunde gelegt war, erhöht werden, hierbei sollte die

ist, wurde glatt verputzt.    Durchbiegung ^oo der Spannweite nicht übersteigen.

Die Probebelastung wurde mit dem gleichenBiegungs-    Die Belastungen wurden wie folgt aufgebracht:

messer — wie bereits beschrieben — durchgeführt. Es    1. Die beidenOeffnungen auf der ganzen Breite derBrücke

haben sich fast unmerkliche Einsenkungen gezeigt. Die    von 5 m wurden mit einer Kiesaufschüttung von 50 cm

Ergebnisse derselben sind in einer Tabelle (Tafel 2) zu-    Höhe belastet, die bei einem spezifischen Gewichte von 2 t

sammengefaßt und lassen auf die bereits gezogenen    pro Kubikmeter einer Nutzlast von 1000 kg/qm entspricht.

Schlüsse keinen Zweifel übrig. Als Belastung wurde ein Wagen, der mit Eisenstücken beladen war und ein Ge- aufschiittung zu entfernen, durchgeführt. Ein zweirädriger wicht von 8600 kg aufwies, verwendet.

Diesen zwei ausführlich wiedergegebenen kontinuierlichen Balkenbrücken fügen wir die Ergebnisse der Probe- von 8 t, gemäß Feststellung bei der Abwiegung auf der belastung eines über den Poschiavinofluß (Italien) aus- öffentlichen Wage, dar. geführte Brücke nebst entsprechenden Erläuterungen bei.

Die Hauptbalken sind über drei Stützen durchlaufend

Der Berechnung wurde eine gleichmäßig verteilte Verkehrslast von 450 kg/qm und eine bewegliche Last von

Der Bau wurde am 26. Mai 1902 begonnen, am

2. Die bewegliche Belastung wurde, ohne die Kies-

Karren mit einem Gewichte von ca. 1,6 t, der mit 6,063 t Backsteinen beladen war, stellte die Gesamtlast

Bei der Durchfahrt des Karrens über die kleine

Oeffnung der Brücke wurde sowohl in der Mitte, wie auch auf der ganzen Länge an den aufgestellten Meßinstrumenten gar keine Durchbiegung bemerkbar. Zu-Die Brücke besitzt zwei Oeffnungen von je 20,0 und fälligerweise war in der Mitte der Hauptöffnung von 15,50 m, gehört somit zu den mit größten derartig aus- 20 m der. Karren stehen geblieben und senkte sich beigeführten Spannweiten. Dieselbe ist nach der Bauweise nahe bis auf die Tiefe der Deckenplatte ein, ohne dabei Luipold ausgeführt und sind alle Einzelheiten aus den die geringste Durchbiegung, weder Bisse noch Beschä-Zeichnungen (Abb. 64) ersichtlich. Die Ansicht ist in digungen irgendwelcher Art hervorzurufen, woraus sich Abb. 44 wiedergegeben.    ergab, daß die große Oeffnung die gleiche Widerstands-

Die Fahrbahn besteht aus drei gleich hohen gerippten fähigkeit aufweist wie die kleine von 15 5 m.

3. Brücke über den Poschiavino, Provinz Sondrio (Italien)

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Abb. 64

Die Auflagerung von Eisenbetonkonstruktionen

Die Schwierigkeit wurde hierdurch keineswegs ent-nur verschoben. Die Berechnung wird

Bei der Berechnung von Balken u. s. w. geht man änderungen entstehen Aenderungen in der gegenseitigen im allgemeinen von der Annahme aus, der Angriffspunkt Lage der kleinsten Materialteilchen, die sich durch eine der Stützenreaktionen sei genau bekannt. Um diese An- Bewegung, Verlängerung oder Verkürzung des Gesamt-nahme praktisch zu erfüllen, werden besondere Vorrich- körpers äußern. Die freie Auflagerung ermöglicht solche . tungen, sogenannte Lager, verwendet, welche den An- Bewegungen — bis zu gewissen Grenzen — ohne äußere griffspunkt der Reaktionen genau bestimmen oder denselben Hindernisse, d. li. ohne innere Anstrengungen zu be-innerhalb kleiner Grenzen einschließen. Die Lager haben wirken. Aus dieser Auffassung ist die ganze Reihe die Funktion, einerseits eine zentrische Lastenübertragung theoretischer Abhandlungen entstanden, die eine große zu bewirken, anderseits gewisse Konstruktionsgebilde Anzahl einfacher, leicht faßlicher Berechnungsarten der statisch zu vereinfachen oder statisch bestimmt zu machen. Tragkonstruktionen zeitigten. So sind die verwickelten Auch für gewöhnliche einfache Balken aus Eisenbeton Aufgaben der Statik auf einfachere oder direkt auf statisch im Hoch- und Brückenbau sind besondere Auflagerungen bestimmte Fälle zurückgeführt worden. Da aber die Er-vorgeschlagen und ausgeführt worden. Die Anwendung füllung der theoretischen Annahmen durch die Praxis von besonderen eisernen Platten, von eisernen Gleit- oder nicht möglich war, wurden Ergänzungsberechnungen auf-Rollenlagern hat sich somit aus theoretischen Betrach- gestellt, welche die tatsächlich eintretenden Widertungen ergeben, indem erwogen wurde, ob es nicht vor- stände u. s. w., die infolge einer unvollkommenen oder gar teilhaft sei, den durch die Lasten und Temperatur- keiner Beweglichkeit hervorgerufen, zu berücksichtigen, änderungen hervorgerufenen Deformationen so entgegen versuchten. So konnte die Ungereimtheit zwischen Theorie zu kommen, daß dieselben zu jeder Zeit vor sich gehen und Ausführung wesentlich vermindert werden, indem können, ohne weitere als die gewöhnlich berechneten An- die nachträglich angestellten Ergänzungsrechnungen eine strengungen des Materials zu verursachen. Das heißt, bessere Uebereinstimmung zwischen den durch die Be-man wollte die sogenannten Nebenspannungen ausschließen rechnung und direkte Messung ermittelten Materialoder dieselben auf ein kleinstes Maß reduzieren. Aus anstrengungen brachten, diesen Gründen sind Kugel- oder Zapfenlager, d. li. Punktoder Linienlager, je nachdem die Berührung theoretisch fernt, sondern in einem Punkte oder in einer Geraden stattfindet, ver- dadurch sehr verwickelt und vielfach verunmöglicht. Will wendet worden. Solche Lager versichern die zentrische man von Anfang an die auftretenden Kräfte im Innern Kraftübertragung, wenn infolge von Lasten ein Teil der der Tragkonstruktion genauer berücksichtigen, so kann Balkenfasern sich verlängern bezw. verkürzen, wodurch eine Einteilung der letzteren in statisch bestimmten und ein Kippen der Lager hervorgerufen wird. Infolge von statisch unbestimmten Konstruktionen (Systemen), in prak-Temperaturänderungen werden die Balken gewöhnlich tischer Hinsicht als fiktiv angesehen werden. Eine solche gleichmäßig verlängert oder verkürzt, und dementsprechend Einteilung entspricht den Tatsachen nicht. Als „statisch werden Rollen- oder Stelzenlager verwendet. Die letztere bestimmt“ kann ein ideeller Zustand eines Balkens oder Funktion wird ja auch von den erstgenannten Lagerarten, \ Tragsystems bezeichnet werden, der allerdings in der aber in nicht so einwandsfreierWeise, erfüllt. Sehr oft Ausführung fast nie Vorkommen kann. Gerber berichtet, werden beide Lagerarten in einem vereinbart. Bei statisch daß bei metallischen Gelenkfachwerken, also wo die Glieder unbestimmten Konstruktionen, wo die Formänderungen, nicht zusammengenietet, sondern mit Bolzengelenken ver-durch die Belastungen hervorgerufen, bei der Berecli- sehen sind, dieser ideelle Zustand der Uebereinstimmung nung berücksichtigt werden, wird eine freie Auflage- von Theorie und Ausführung erst allmählich eintreten rung infolge der Temperaturänderungen allein verwendet, kann, indem durch die bewegten Lasten und infolge der Es werden lediglich Dilatationsvorrichtungen angebracht. Stoß Wirkungen die Glieder über die ungünstige Lage hin-Die zentrische Lastübertragung kann oft maßgebend weggeholfen werden, also in jene Lage gebracht, bei

werden.

welcher keine Nebenspannungen auftreten . . . dies nach-

Die Theorie, um allgemeine Schlüsse ziehen zu können,

Praktiscli findet die Berührung bei allen Lagerarten dem die Nebenspannungen bereits voll gewirkt haben, nicht in einem Punkt oder in einer Geraden, sondern

sie auf einem konkreten Fall Verwendung finden sollen, den Verhältnissen entsprechend korrigiert werden; so erhält man eine Uebereinstimmung zwischen beiden. Wenn

immer in einer Fläche statt. Dadurch wird man mit benötigt vereinfachende Annahmen, eine Idealisierung der der Reibung zwischen diesen Flächen stets zu rechnen sonst sehr verwickelten und selten als Element erscheinenhaben. Es wird daher angestrebt, die Berührungsfläche den Tatsachen. Die, aus allgemeinen idealisierten An-so klein zu bemessen, als die Festigkeit der verwendeten nahmen, abgeleiteten Formeln und Sätze müssen, wenn Materialien es zulassen.

Der Gedankengang, der einen allgemeinen Schluß zugelassen hat, kann kurz etwa folgendermaßen wiedergegeben werden. Durch die Belastungs- und Temperatur- auch solche über den konkreten Fällen liegende Abstrak-

tionen — die eine Allgemeinheit von einzelnen Fällen    gestellte Frage wird durch diesen Versuch bejaht. Man

gewissermaßen in sich aufnehmen — der    Wissenschaft    könnte der Vermutung .Raum geben, dies gelte, sobald

unermeßlich viel gedient haben, so muß aber nie ver- kleine Abmessungen in Frage kommen. Bei großen gessen werden, daß bei der Uebersetzung dieser allge- Spannweiten wäre dies keineswegs ausschlaggebend. Tatmeinen Formeln in der Ausführung noch alle die Um- sache ist, daß bei Eisenbetonkonstruktionen, sobald die-stände — welche durch die Abstraktion im    Interesse des    selben auf Mauerwerk ohne jede Verankerung auf liegen,

allgemeinen Falles weggelassen wurden —    sehr erwogen    eine Trennung — eine Fuge — zwischen beiden oft sicht-

und genügende Berücksichtigung finden müssen.

Die statische Bestimmtheit hört auf, sobald wir die Deformationen der Körper und Systeme ins Auge fassen, und nur mit solchen hat der Ingenieur zu tun. Wir haben somit in erster Reihe gleichzeitig wirkende Kräfte (Lasten) und dadurch hervorgerufene Deformationen; in zweiter Reihe mit Temperaturkräften und deren entsprechenden Deformationen zu tun. Bei statisch unbestimmten, lösbaren Systemen werden die ersteren berücksichtigt und bleiben nur die letzteren übrig. Verhindert man eine Beweglichkeit der Systeme, so hat man die inneren auftretenden Kräfte zu berücksichtigen. Berücksichtigt man diese Formänderung dermaßen, daß keine inneren Anstrengungen erscheinen, so wird die Stabilität des Systems beeinträchtigt. Die Temperaturkräfte können je nach dem vorgehenden Falle die Konstruktion oder deren Elemente be- oder entlasten. Ein auf einheitliche Art — Druck oder Zug — beanspruchtes Glied wird durch die Temperatur belastet oder entlastet. Die auf beiden Arten zugleich (Fall der Biegung) beanspruchten Konstruktionsteile werden zugleich be- und entlastet beanspruchen, so können sogenannte Punktlager Verwen-(Abb. 65). Betrachtet man düng finden. Die Lasten werden in diesem Falle durch den letzteren Fall, so ent- die Balken zentrisch über den Mittelpfeiler oder Widerstehen infolge des Eigen- lager übertragen und der Boden gleichmäßig belastet.

Es lassen sich solche Lager aus Verbundmaterial

bar wird. Das entscheidende Wort wird auch hier erst

die Praxis geben können.

Soll besonders Gewicht darauf gelegt werden, die Pfeiler nicht auf Biegung, sondern nur auf Druck zu

Abb. 67

gewichts Zug- und Druckspannungen. Eine Erhöhung    (Abb. 67) genau so wie aus Eisen ausführen. Die    Be-

der Temperatur mag die    rechnung hierzu ist gleich derjenigen der Steingelenke,

Spannung <St hervorrufen.    Es ist dies eine Druckspannung,    die für Bogenbrücken Verwendung gefunden haben.    Die

Offenbar werden    die    oberen    Fasern belastet, die unteren    Biegungsfestigkeit kommt hier aber mehr in Frage;    der

entlastet u. s. w. Die Temperaturkräfte werden sehr Verbund ist solchen Beanspruchungen gewachsen, oft als künstlicher Faktor benutzt. Es fragt sich, ob es Ein solches Lager wird zuerst ähnlich wie die eisernen nicht vorteilhafter sei, diese Nebenspannungen durch    berechnet. Die Arme oder Konsolen haben die Balken-

Verstärkungen der Konstruktion aufzunehmen,

Trennungen, freie Auflagerungen u. s. w., welche die Stabilität vermindern, für die Praxis zu verwenden.

Inwiefern die Tragfähigkeit und Stabilität der Kon- Kontaktflächen zu er-struktionssysteme durch das Anbringen von freien Auf- mittein. Diese Berech-lagerungen oder Gelenken beeinflußt werden, sind bis nung ist wie diejenige zurzeit wenige Untersuchungen gemacht worden.    der Steingelenke, die

Im Jahre 1901 hat die Firma Locher & Cie. in gewöhnlich für Bogen-Ziirich Versuche, die einen Schluß in dieser Richtung brücken Verwendung zulassen, durchgeführt. Es sind dabei durchlaufende finden, durchzuführen.

Eisenbetonbalken auf drei Stützen geprüft worden, die

Abb. 65

als last zu übertragen und werden auf Biegung beansprucht. Sobald dieser Teil bemessen ist, sind dann die Druckspannungen in den

Hierzu werden die von

Abb. 66

Prof. Barkhausen abgeleiteten Formeln angewendet.

Spalten solcher Lager zu verhindern, sind sie entsprechend zu umschnüren.

Für die Kontakt-

Um ein

einen nach Maßgabe der Abb. 66, wo eine freie Auflagerung, Gleitlager, vorgesehen waren, die andern wie gewöhnlich in Stützen — es waren gewöhnliche Säulen — fest eingespannt. Die ersteren ließen eine vierfache Last, nungen nach den von

Prof. Barkhausen er-

fläche sind die Span-

Qr

—8

die letzteren eine sechsfache Last als die der Berechnung

zugrunde gelegte zu. Die erhöhte Tragfähigkeit ist auf mittelten Formeln maß -den Umstand zurückzuführen, daß im letzteren Falle keine gebend. Für das ausfreie Auflagerung vorgesehen war.¹) Die große, oft un- gebildete umschnürte erwartete Tragfähigkeit wie auch die kleinen Durch- Säulchen sind die Spanbiegungen von Eisenbetonkonstruktionen können auf den nungen entsprechend

Umstand zurückgeführt werden, weil hier fast immer eine )vie |lir Säulen zu ermitteln. Aus diesem Gesichtspunkte teilweise oder feste Einspannung vorhanden ist. Die oben ist die Berechnung folgendermaßen durchzufühlen.

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Abb. 68

a) Hier ist wahrscheinlich der Grund zu suchen, warum bedeutende Statiker der Verwendung von Gelenken jeder Art entschieden entgegentraten.

a) Berechnung der Arme.

Die Belastung durch den Balken betrage: P= 40400 l<g

Der spezifische Druck:

40400 30 x 1,80

Das wirkende Moment beträgt somit:

M = 20 200 x 45 = 909 000 kg/cm

7,48 kg/cm

Innere Spannungen.

60 x 30 = 1800 x 30 = 54000 x 40 = 2160000 342,12 = 342,12 x 55 = 18816,6 x 55 = 1034913 53 x 3=    159 x 3=    477

durch Considere auf dem Wege des Versuches nachgewiesen.

c) Wenden wir für die Berechnung der Gelenke die von Prof. Barkhausen eingeschlagene Methode unten» der Annahme folgender Größen an (s. Abb. 68):

R = 300 cm, r = 250cm, Ä = 60cm = 60 cm, t— 30 cm, P = 200 000 cm.

= Druckspannung auf der Hinterfläche der Gelenke und Verwendung der Formeln:

2195,12

72975,6

3195390

2422789

1. «

\ ff 3    /    2 r

2. c —

r Eb

0--)

4Pt

72975,6

772601

33,2 cm

2195,12 z = 55 — 11 =44 cm 909000 x 33,2

11

8. r = T +

P² 4 P Rt log. nat.

Eba2

0+t)

ffrf =-

ff« =

772601

909000

= 39 ccm

909000

so erhält man:

22,81 x 44

= 909 ccm

1003,04

Da wir die Lager aus Beton im Mischungsverhältnis 1: 3 annehmen, sind diese Druckbeanspruchungen zuläßig.

b) Fassen wir das entstandene Säulchen, welches die totale Last auf die Berührungsfläche zu übertragen hat, als solches auf ausgehend, die Spannungen wie folgt (nach Considere) ermittelt werden.

so

können, von diesem Gesichtspunkte

R echnungselemente.

P = 40,4 t

F = 35 cm, (Querschnitt des Zylinders)

k = 150 kg/qcm Bruchfestigkeit des gew. Betons ohne Einlage. f = Querschnitt der Längsstangen, 8 Stück von 15 mm </>

Spule 5 mm

= Streckgrenze des Eisens K= 1,5 fcP+ffe(/+ 2,4/0

/'

II

ferner aus 1 und 3:

P = 1346,6 kg, und: ff = 22,4 kg/qcm

« = 0,035 und s = 107,29 kg/qcm.

Die Kontaktfläche beträgt:

3 a r = 17,5 cm.

hx 8

x S² — y

4

n d x S2 4

s =4 cm

E'

109,9 x 19

= 2,18 x 1,9 = 4,14

F = 962,11

Betonfestigkeit:

k x F= 962,1 x 150 = 144315 kg

Festigkeit des Gesamteisens:

ffe(/+ 2,4/') = 2400 (14,14 + 2,4 4,14) = 57 888 Jf = 1,5 1443,5+ 57888 = 274360 kg P= 54872 kg

Die Größe der Tragfähigkeit solcher Säulen wurde

Hierdurch ist der Nachweis erbracht, daß solche Lager genau wie die Bogengelenke zu arbeiten haben, und kann aus Vergleichen festgesetzt werden, daß die hier berechneten Spannungen von 107,29 kg/qcm ohne weiteres zulässig sind.

Es sei erwähnt, daß wiederholte Male Versuche mit Granit- und Betongelenken durchgeführt worden sind. So für die Gelenke des Chemnitztalviaduktes, die aus Granit erstellt wurden, beträgt die berechnete Spannung in der Kontaktfläche 300 kg/qcm. Die Bruchfestigkeit des verwendeten Granites betrug ca. 2000 kg/qcm. Eine sechsfache Sicherheit ist vorhanden.

Nun sind Versuche mit Eisenbetonsäulen durchgeführt worden von Bach. Es hat sich gezeigt, daß der Verbund eine höhere Festigkeit erhält als die Summe der Festigkeiten beider Materialien. Für eine Säule von 25/25 cm Querschnitt, mit 7,07 qcm Eisen versehen, bei einer Bügelentfernung von 6,5 cm, erhielt v. Bach die Bruchlast zu 126600 kg. Nimmt man die Druckfestigkeit des Eisens mit 3800 kg/qcm an, so bleibt für den Beton eine solche von 200 kg/'qcm übrig. Die Würfelfestigkeit des Betons betrug 141 kg/qcm.

Die oben ermittelte Beanspruchung, die nur auf einer kleinen Fläche vorhanden ist und mit dem Verhalten des Materials bei gleichmäßiger Verteilung der Spannungen nicht verglichen werden kann, ist ohne weiteres zulässig.

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Kontinuierliche Balkenbrücken aus Eisenbeton

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Brücke über die Murr in Backnang (Württemberg)

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• DRAUFSICHT-

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Anhang

Wir lassen einige Tabellen folgen, welche die Biegungsmomente und Querkräfte kontinuierlicher Balken mit 2, 3 und 4 Oeffnungen enthalten. Die Oeffnungen werden verschieden groß angenommen, in jedem Falle wird aber eine symmetrische Einteilung derselben vorausgesetzt. Für die Ermittlung der in den folgenden Tabellen enthaltenen Zahlenwerte wurden wie gewöhnlich folgende Annahmen zugrunde gelegt:

a)    Freie Auflagerung der Balken über alle Stützen, d. h. eine Einspannung der Balken in den Zwischen- oder Widerlagspfeiler ist nicht vorhanden.

b)    Der Balken besitzt konstantes Trägheitsmoment.

c)    Die Biegungsmomente in den Querschnitten über den Widerlagsstützen sind gleich Null und

d)    Ein Abheben der Balken von den Stützen wird auch für den Fall negativer Stützenreaktionen ausgeschlossen.

Die in den Tafeln benutzten Bezeichnungen bedeuten: g, Eigengewicht, oder eine über alle Oeffnungen gleichzeitig wirkende, gleichmäßig verteilte Last pro laufenden Meter,

p, gleichmäßig verteilte Yerkehrslast pro laufenden Meter, A, das arithmetische Mittel der Spannweiten im Falle ungleich großer Oeffnungen.

Solche Tafeln für kontinuierliche Balken, die zum erstenmal und sehr umfangreich von Winkler veröffentlicht wurden, eignen sich für einfache Fälle und für Ueber-schlagsrechnungen. Im Fall einer unsymmetrischen Einteilung der Oeffnungen oder beim Vorhandensein von Einzellasten müssen Einflußlinien u. s. w. gezeichnet werden. Es empfiehlt sich daher in solchen Fällen, die ganze Berechnung auf graphischem Wege durchzuführen. (Siehe Tafel 1 und 2.)

Kontinuierliche Balken mit 2 Oeffnungen

Q,uerkrä fte

Biegungsmomente

lo = h

Einfluß von g

Einfluß vonp

Einfluß von g

Einfluß von p

Entfernung X

max (+ M)

max (— M)

max (+ Q)

max (— Q)

r—^ co co^ioioc-c-oooi©

©©©©'©'©' ©"©" ©'©' <S cTr-T

0,0000 + 0,0325 4- 0,0550 + 0,0675

+ 0,0700 + 0,0625 + 0,0450 + 0,0175 + 0,0000 — 0,0200

—    0,0675

—    0,1250

0,00000

0,03875

0,06750

0,08625

0,09500

0,09375

0,08250

0,06125

0,04688

0.03000

0,00611

0,00000

0,00000

0,00625

0,01250

0,01875

0,02500

0,03125

0,03750

0,04375

0,04688

0,05000

0,07361

0,12500

+ 0,375 + 0,275 + 0,175 + 0,075 0,000

—    0,425 -0,525

-    0,625

0,4375

0,3437

0,2624

0,1932

0,1491

0,1359

0,0898

0,0544

0,0287

0,0119

0,0027

0,0000

0,0625

0,0687

0,0874

0,1182

0,1491

0,1609

0,2148

0,2794

0,3537

0,4369

0,5277

0,6250

fßl

pl²

pl‘l

gi

pl

pl

Schubkräfte

max Q₀ — 0,375 gl + 0,4375pl max = 0,625 gl + 0,625 pl

Reaktionen

max Aq = 0,375 gl + 0,4375 pl max At = 1,25 (g-\-p) l

h = 0,9 l₀

Einfluß von g

Einfluß von p

Einfluß von g

Einfluß von p

Entfernung X

max (M)

max (— M)

max (Q)

max (— Q)

O^r-^(M^CO lo C t' OC 05 o cT cT o'o' cT cT o' cTcT cT r-T

0,0000 4- 0,0336 + 0,0573 4-0,0709 + 0,0745 + 0,0681 + 0,0150 + 0,0254 — 0,0110

—    0,0574

—    0,1138

0,0000

0,0384

0,0668

0,0853

0,0937

0,0921

0,0805

0,0589

0,0275

0,0056

0,0000

0^1—OT^10©I>00050

o" ö' o~ ö' cT cT ö' o'cT o' t-T

0,0000 + 0,0251 + 0,0421 + 0,0509 + 0,0517 + 0,0444 + 0.0290 + 0,0054

—    0,0294

—    0,0659

—    0,1138

0,0000

0,0317

0,0552

0,0706

0,0780

0,0773

0,0684

0,0514

0,0238

0,0052

0.0000

1.    Oeffnung

0,0000

0,0048

0,0098

0,0144

0,0192

0,0240

0,0288

0,0336

0,0385

0,0630

0,1138

2.    Oeffnung 0,0000 0,0066 0,0131 0,0197 0,0263 0,0329 0,0394 0,0460 0,0532 0,0711 0,1138

II

0,3862 + 0,2862 + 0,1862 + 0,0862

—    0,0138

—    0,1138 -0,2138

—    0,3138

—    0,4138 -0,5138

—    0,6138

—    0,3236

—    0,2336

—    0,1436

—    0,0536 + 0,0364 + 0,1264 + 0,2164 + 0,3064 + 0,3964 + 0,4864 + 0,5764

0,4342

0,3405

0,2593

0,1905

0,1336

0,0880

0,0531

0,0279

0,0115

0,0026

0,0000

0,0480

0,0543

0,0731

0,1043

0,1474

0,2018

0,2669 .

0,3417

0,4253

0,5164

0,6138

0,0731

0,0786

0,0953

0,1228

0,1609

0,2089

0,2666

0,3330

0,4074

0.4890

0,5764

0,3967

0,3122

0,2389

0,1764

0,1245

0,0825

0,0502

0,0266

0,0110

0,0026

0,0000

gi o²

pW

pW

gi o

pk

Pk

Biegungsmomente

Querkräfte

l± — 0,8 lo

Einfluß von g

Einfluß von p

Einfluß von g

Einfluß von p

Entfernung X

max (M)

max (— M)

max (Q)

max (— Q)

0,0

0,1

0,2

0,3

0.4

0,5

0.6

0,7

0.8

0,9

1,0

0,0000 + 0,0345 + 0.0590 + 0,0735 + 0,0780 + 0,0725 + 0,0570 + 0,0315

—    0,0040

—    0,0495

—    0,1050

0,0000

0,0381

0,0661

0.0842

0.0922

0,0903

0,0783

0,0564

0,0250

0,0048

0,0000

0,0

0,1

0.2

0,o

0.4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

0,0000 + 0,0198 + 0,0302 + 0,0357 + 0,0348 + 0,0275 + 0,0138

—    0.0063

—    0,0324

—    0,0657

—    0,1050

0,0000

0,0269

0.0441

0,0566

0,0626

0,0623

0,0555

0,0423

0,0228

0,0045

0,0000

1.    Oeffnung 0,0000 0,0036 0,0071 0,0107 0,0142 0,0178 0,0213 0,0249 0,0290 0,0543 0,1050

2.    Oeffnung 0,0000 0,0071 0,0139 0,0209 0,0278 0,0348 0,0417 0,0486 0,0556 0,0702 0,1050

+ 0,3950 + 0,2950 + 0,1950 + 0,0950

-    0,0050

-    0,1050

-    0,2050

-    0,3050

-    0,4050

-    0,5050

-    0,6050

—    0,2687

—    0,1887

—    0,1087

—    0,0287 + 0,0513 + 0,1313 + 0,2113 + 0,2913 + 0,3713 + 0,4513 + 0,5313

0,4306

0,3369

0,2560

0,1875

0,1310

0,0859

0,0516

0,0269

0,0107

0,0025

0,0000

0,0869

0,0917

0,1063

0,1305

0,1639

0,2063

0,2571

0,3158

0,3815

0,4536

0,5313

0,0356

0,0419

0,0610

0,0925

0,1360

0,1909

0,2566

0,3319

0,4157

0,5075

0,6050

0,3556

0,2804

0,2150

0,1592

0,1126

0,0750

0,0458

0,0245

0,0102

0,0023

0,0000

gi o²

pW

pW

gi o

Pk

Pk

h - 0,6 l₀

Einfluß von g

Einfluß von p

Einfluß von g

Einfluß von p

Entfernung X

max (M)

max (— M)

max (Q)

max (— Q)

0,0

0,1

0.2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

+ 0,0000 + 0,0335 + 0,0610 + 0,0765 + 0,0820 + 0,0775 + 0,0630 + 0,0385 + 0,0040

—    0,0405

—    0.0950

0,0000

0,0372

0,0644

0,0816

0,0887

0,0859

0,0731

0,0503

0,0202

0,0040

0,0000

0,0

0,1

0,2

0,3

0.4

0,5

0.6

0,7

0,8

0,9

1,0

0,0000 + 0,0067 + 0,0098 + 0,0093 + 0,0052

—    0,0025

—    0.0138

—    0,0287 -0,0472

—    0,0693

—    0,0950

0,0000

0,0145

0,0254

0,0327

0,0365

0,0366

0,0331

0,0260

0,0153

0,0035

0,0000

1. Oeffnung

0,0000

0,0017

0,0034

0,0051

0,0067

0,0084

0,0101

0,0118

0,0162

0,0445

0,0950

2. Oeffnung 0,0000 0,0078 0,0156 0,0234 0,0313 0,0391 0,0469 0,0547 0,0625 0,0728 0,0950

+ 0,4050 + 0,3050 + 0,2050 + 0,1050 + 0,0050

—    0.0950

—    0,1950

—    0,2950

—    0,3950

—    0,4950

—    0.5950

0,4219

0,3284

0,2480

0,1803

0,1249

0,0811

0,0480

0,0247

0,0099

0,0022

0,0000

0,0169

0,0234

0,0430

0,0753

0,1199

0,1761

0,2430

0,3197

0,4049

0.4972

0,5950

—    0,1417

—    0,0817

—    0,0217 + 0,0383 + 0,0983 + 0,1583 + 0,2183 + 0,2783 + 0,3383 + 0,3983 + 0,4583

0,1302

.0,1337

0,1444

0,1620

0,1864

0,2175

0,2548

0,2980

0,3466

0,4033

0,4583

0,2719

0.2154

0,1661

0,1237

0,0881

0,0592

0,0365

0,0197

0,0083

0,0020

0,0000

gi o²

Pk²

pl o²

gk

V\)

Pl o

Kontinuierliche Balken mit 3 Oeffnungen

Biegungsmomente

Querkräfte

lo — h — h

Einfluß von g

Einfluß von p

Einfluß von g

Einfluß von p

Entfernung X

max (— M)

max (+ M)

max f+ Q)

max (— Q)

1. Oennung

io © oo © © o ©©'©©'©'cT©"©~o'r-4

+ 0,035 + 0,060 + 0,075 + 0,080 + 0,075 + 0,060 + 0,035 + 0,000

—    0,045

—    0,100

0,005

0,010

0,015

0,020

0,025

0,030

0,035

0,040

0,065

0,11667

0.040

0,070

0,090

0,100

0,100

0.090

0,070

+ 0,4 + 0,3 + 0,2 + 0,1 + 0,0 -0,1 -0,2

—    0,3 -0,4

—    0,5

—    0,6

0,4500

0,3560

0.2752

0.2065

0,1496

0.1042

0.0694

0,0443

0,0280

0,0193

0,0167

0,0500

0,0563

0,0752

0,1065

0,1496

0,2042

0,2694

0,3443

0,4280

0,5191

0,6167

(5 —_ CM CO ^ HC

ö' ©" ©" ©' ©~ ©"

— 0,100

—    0,055

—    0,020 + 0,005 + 0,020 + 0,025

0,11667

0,0625

0,050

0,050

0,050

0.050

2. Oeffnung 0,0167 0,0075 0,030 0,055 0,070 0.075

COOJHO

o o" cT © cTo

0,5833

0,4870

0,3991

0,3210

0,2537

0,1979

0,0833

0,0870

0,0991

0,1210

0.1537

0,1979

gl*

pi*

pi*

gi

pl

pl

Schubkräfte

max Ql{) = 0,4 gl + 0,45 pl max Qx = 0,6 gl + 0,6167 pl min Qo — 0,4 gl — 0,05 pZ min Ql = 0,5 gl — 0,0833 pl

Reaktionen

' max — 0,4 gl + 0,45 ^ max A^ = 1,1 gl + 1,2 pl min A₀ = 0,4 gl — 0,05 pl min A{ = 1,1 gl — 0,100 pl

fi = 1,2 l₀

Einfluß von g

Einfluß von p

Einfluß von g

Einfluß von p

Entfernung X

max (— M)

max(fl- M)

max(-\- Q)

(— Q) max

1. Oeffnung

<+’-^C^CO    50 1>C0 03 0

cT cT ©~ cT cT o" cT cT cT ö" i-T

+ 0,02885 + 0,04890 + 0,06017 + 0,06265 + 0,05634 + 0,04124 + 0,01736

—    0,01532

—    0,05679

—    0,10704

0,00678

0,01356

0,02034

0,02710

0,03390

0,04069

0,04746

0,05424

0^07558

0,12176

0,03563

0,06246

0,08051

0,08975

0,09024

0,08193

0,06482

0,03892

0,01879

0,01472

+ 0,3546 + 0,2608 + 0,1671 + 0,0733 -0,0204

—    0,1142

—    0,2079 -0,3017

—    0,3954

—    0,4892

—    0,5829

0,4269

0,3390

0,2627

0,1977

0,1438

0,1005

0,0671

0,0429

0,0270

0,0183

0,0157

0,0723

0,0782

0,0956

0,1244

0.1642

0,2147

0,2750

0,3446

0,4242

0,5075

0,5986

O H

o' o"' öo'o'o

-    0,10704

-    0,05009

-    0,00579 + 0,02585 + 0,04483 + 0,05116

0,12176

0,06536

0,04039

0,03923

0,03923

0,03923

2. Oeffnung

0,01472

0,01527

0,03460

0,06508

0,08406

0,09040

+ 0,5625 + 0,4500 + 0,3375 + 0,2250 + 0,1125

0,6235

0,5150

0,4156

0,3274

0,2514

0,1885

0,0610

0,0650

0,0781

0,1024

0.1389

0,1885

pA²

pA²

||

gA

pA

pA

Biegungsmomente

Querkräfte

l\ — 1,3 Iq

Einfluß von g

Einfluß von p

Einfluß von g

Einfluß von p

Entfernung X

max (—M)

max (+ M)

max (—Q)

1. Oeffnung

o    ® oo cs o

o o' o~ o o' cT cT ö' cT+

+ 0,02599 + 0,04373 + 0,05319 + 0,05439 + 0,04733 + 0,03200 + 0,00841

—    0,02341

—    0,06356

—    0.11196

0,00769

0,01539

0,02308

0,03077

0,03847

0,04616

0,05385

0,06155

0,08155

0.12575

0,03369

0,05911

0.07627

0,08517

0,08580

0,07816

0,06226

0,05609

0,01799

0,01380

+ 0,3314 + 0,2405 + 0,1496 + 0,0587

—    0,0322

—    0,1232

—    0.2141

—    0,3050

—    0,3959

—    0,4868

—    0,5777

0,4160

0,3307

0,2566

0,1934

0,1409

0,0986

0,0659

0,0421

0,0264

0,0178

0,0152

0,0846

0,0902

0,1070

0,1347

0,1731

0,2218

0,2800

0,3471

0,4223

0,5046

0,5929

⁰ cT cT cT cT cT

—    0,11196 -0,04910

-    0,00022 + 0,03469 + 0,05566 + 0,06264

0,12575

0,06433

0,03672

0,03503

0,03503

0,03503

2. Oeffnung

0,01380

0,01523

0,03650

0,06972

0,09069

0,09767

+ 0,5909 + 0,4727 + 0,3545 + 0,2364 + 0,1182

0,6439

0,5298

0,4252

0,3323

0,2523

0,1862

0,0530

0,0571

0,0707

0,0959

0,1341

0,1862

pA‘l

pA²

gA

pA

pA

l₀ — lx — l o —1₃

Einfluß von g

Einfluß von p

Einfluß von g

Einfluß von p

Entfernung X J

max f+ M)

max (— M)

max (~\- Q)

mar (— Q)

1. Oeffnung

ö'o'o'o'cTo'o'cTcr o'r-T

+ 0,03429 + 0,05857 + 0,07286 + 0,07714 + 0,07143 + 0,05572 + 0,03000

—    0,00571

—    0,05143

—    0.10714

0,03964

0,06929

0,08893

0,09857

0,09822

0,08786

0,06750

0.03738

0,01629

0,01340

o +    I> ⁰⁰

O O O O O © © cT©'t+

—    0.10714

—    0,05857

—    0,02000 + 0,00857 + 0,02714 + 0,03572 + 0,03429 + 0,02286 + 0,00143

—    0,03000

—    0.07143

0,01340

0,01455

0,03000

0,05678

0,07357

0,08036

0,07715

0,06393

0,04170

0,03105

0,03571

0,00536

0,01071

0,01607

0,02143

0,02679

0,03214

0,03750

0,04309

0,06772

0,12054

2. Oeffnung

0,12054

0,07212

0,05000

0,04821

0,04643

0,04464

0,04286

0,04107

0,04027

0,06105

0,10714

II

+ 0.3929 + 0,2929 + 0,1929 + 0,0929

—    0,0071

—    0,1071 -0,2071

—    0,3071 —0,4071

—    0,5071

—    0.6071

+ 0,5357 + 0.4357 + 0,3357 + 0,2357 + 0,1357 + 0,0357

—    0,0643

—    0,1643

—    0,2643

—    0,3643

—    0.4643

0,4464

0,3528

0,2717

0,2029

0,1461

0,1007

0,0660

0,0410

0,0217

0,0160

0,0134

0,6027

0,5064

0,4187

0,3410

0,2742

0.2190

0.1755

0,1435

0,1222

0,1106

0,1071

0,0535

0,0599

0,0788

0,1101

0,1533

0,2079

0,2731

0,3481

0,4319

0,5231

0,6205

0,0670

0,0707

0.0830

0'1153

0,1385

0,1833

0,2398

0,3078

0,3865

0,4749

0,5714

gl²

pl²

pl²

gi

pl

pl

tr

C⁴

CD

0,3929 gl + 0,4464 pl max Qi = 0,6071 gl + 0,6205 pl max Q₂ = 0,4643 gl + 0,5714^

max Q₀

Reaktionen

max A₀ — 0,3929 gl + 0,4464pl max — 1,1428 gl + 1,2232 pl max A₂ = 0,9286 gl + 1,1428 pl

2. Tabellen zur Berechnung von Verbundplatten

Folgende Tabellen enthalten diejenigen Größen, die zur Bemessung von Platten auf Grund der zwei Berechnungsmethoden, nämlich derjenigen von Prof. Dr. W. Ritter und derjenigen der Deutschen Leitsätze, erforderlich sind.

Den Tabellen für Eisenprofile ähnlich, sind hier die Plattenquerschnitte (Streifen von 10 cm Breite) eingereiht und mit den Zahlenwerten versehen, mit welchen rasch und übersichtlich für ein gegebenes Biegungsmoment oder Querkraft die inneren Spannungen ermittelt werden können.

Bei Brücken, wo immer kleine Plattenfelder und verhältnismäßig hohe Rippen angeordnet werden, ist eine Einspannung der Platten in den Rippen vorhanden; am Auflager sind die Querschnitte stärker zu bemessen. Aus praktischen Gründen muß aber die gleiche Einlage wie in der Plattenmitte auch am Auflager beibehalten werden. Dies berücksichtigend, sind die Tabellen, die „Querschnitte am Auflager“ enthaltend, besonders angeführt worden.

Auf Grund festgesetzter Spannungsgrößen können immer wirtschaftliche Querschnitte gewählt werden. Die Spannungen könen einfach ermittelt werden. Eine Multiplikation verbunden mit einer Division ergeben die Druckspannung im Beton, eine Division die Zugspannungen im Eisen u. s. f.

Mit Hilfe solcher Tabellen geht bei der Durchführung der Berechnung der Einblick in dieselbe nicht verloren, die Rechnungselemente können immer kontrolliert und der Querschnitt mit Ueberlegung gewählt werden. Diese Tabellen sollen dem entwerfenden Ingenieur eine Erleichterung für die Bemessung der Konstruktionsteile geben und diejenigen, die sie gebrauchen, nicht zur Maschine ausbilden.

Ein Beispiel soll dieVerwendung der Tabellen erläutern.

1. Das gesamte Biegungsmoment für einen 10 cm breiten Plattenstreifen sei zu M — + 4500 kg/cm für die Mitte und Ma — — 9000 kg/cm am Auflager ermittelt.

Innere Spannungen in der Mitte, a) Nach Methode Ritter. Querschnitt Nr. 8.

Größte Druckbeanspruchung des Betons 4500 ■ 4,8 668,5

Zugspannungen im Eisen M _ 4500

ae~~ fe-z~ 4,266

(Tb —

- — 38,02 kg/qcm.

= 1054 kg/qcm.

b) Nach Deutsche Leitsätze. Querschnitt Nr. 10.

Größte Druckbeanspruchung des Betons

49,1 kg/qcm.

Ob

M 4500

91,5

Zugspannungen im Eisen M 4500

4,74

957,4 kg/qcm.

Innere Spannungen am Auflager, a) Nach Methode Ritter. Querschnitt Nr. 9.

Größte Druckbeanspruchung des Betons 9000 • 8,8 4499,8

Zugspannungen im Eisen 9000

Ms i

= 17,6 kg/qcm.

oe

fe-z

7,744

= 1162 kg/qcm.

b) Nach Deutsche Leitsätze. Querschnitt Nr. 9.

Größte Druckbeanspruchung im Beton 9000 301,54

Th ~

a) Nach Methode Ritter.

= 9,9 kg/qcm.

1800

<Th =

= 29.8 kg/qcm.

b • z —(- n fe Te = 15 t}, = 148,5 kg/qcm.

121+9,54

Zugspannung im Eisen M 9000

Ge =

= 666,1 kg/qcm.

13,51

Schubspannungen. Die Querkraft für einen 10 cm breiten Streifen: Q = 1300 kg.

b) Nach Deutsche Leitsätze. 1800

b-*: + nfe 135,1+9,54 Te — 15 t}, = 133,5 kg/qcm.

Th =

8,9 kg/qcm.

Platten aus Eisenbeton

Die Plattenstreifen sind für alle Querschnitte gleich 10 cm breit.

Ee

M»

n- axe

Methode Ritter.

n Eh 15 a = 2 cm

Ob = —

oe — —

Z\fe

Ms

Oz Beton — /< ~~cr

&»2cnv

......•...........

___fc.

Nr.

Quer

schnitt

Höhe

Ein

lage

Durch

messer

fe %

cm

mm

Querschnittsfläche bh + nfe cm²

Statisches

Moment

cm³

cm

cm

Trägheits- Widerstandsmoment moment

Ws

cm³

Js

cm⁴

Gewicht Produkt in Kilo-

« •/«

gramm pro qm

Quer

schnitt

Nr.

HCtCO^iOCDNOOCSOH(Sim^iOCDlNOOOS©-l(MCO^I

hhhhhhhhh-0](M(M(M(M

C5_

Cß~"' oo*

a5CTiOO'«-H>r--cv*cvic4co*=5t'Tf»n<ic    ^ oP"" o

— oo“o

tO I—¹    I—¹    H¹ I-ll-J1    h—    I—¹¹    H¹    h‘I—i    Hi    I—i    l—11    I—11(—i

©©co^t©oirfi.tfi.a:Lototoi—‘i—‘©o©©00©©üx^rf^

iCCDCDNQOCOCJOOOOrHOr-KMOtHtMIM^rfujioco

rH r—Ir—' i—iTHrHrHrHrHrHrHrHi—I H rI

r-H

rt<    CS    rO    CD    (M

lO t-    lO    CO    00    CD    t-    00    l>    t-    00^ ©^ 00    OS    QC^ CD    00 t>»    CD OS    OS OS

© o    ©    ©    o    o"    o    ö    o    o    o    ©~ o ö    ©    c o    d o    ©"' ©    cT ©

CDCOCOOt-N-^ClHN

2£t‘2H500:iü,<^rf^0:'0:>ü:',N:)l0l-‘⁰OCDGOCDaiüx4^rfx O CD Oä 03 03 -U -1 Jfi. -1 -1 jfa. jfÄ. j-i CD CD -a pi ^ jo

¹ o¹ ^ i—¹ o o to o o to ooto'bo'bo'üt'bo^n+n'ot'+'io'io'cD cn oi og ca

QT Ql QT

rj< i£5 rt< iß

CS

85,9

88,5

137,75

202,8

210,0

365,0

471,78

487,0

576,32

594,8

711,2

733,25

838.5

862.5 890,0

1032,0

1151,0

1184,0

1346,0

1603.4

1791.5 2044,0

2255.5 2542,88

__    _    IO W    00 rft

*+ ©^ H 1—t>-^ 00^ cq^ oq_ OS cOr r+ iO©rtliO©t^<M00'^rH CMGCIcdc0C0rt<riH + iOrOif5iOCDCD CD L'~' t>T i>T cO qq' <3+    <+,_1

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CO

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1244.1 1246,58 1624,0 1648,0 1675,0 2100,0

2576.2

2664.1 3355,0 4222,9

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26,4

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353.3 419,37

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21

22

23

24

Querschnitte am Auflager.

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234.25    2705,0 237,0

264.25    3452,75 3516,0

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Nach Deutsche Leitsätze.

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86,510

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0,454

0,728

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210.1

218,525

239,99

253,855

275,638

289,588

331,55

346,06

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369,95

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408,03

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524,499

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601,37

4,48

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6,90

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9,66

7,528

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10,060

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18.71 24,129 25,714 20,974 30.954

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Querschnitte am Auflager

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Höhe

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cm

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Auf die hier vorgeführten Berechnungsmethoden kann nicht mehr eingegangen werden; es sei nur folgendes erwähnt.

nung im Beton ergibt sich aus öb —

Die Zug-

Spannung im Beton ergibt sich aus der gleichen Formel; es muß nur h — s an Stelle von s gesetzt werden; somit M (h — s)

Öb.z =

M • .9

oi,

(2)

(3)

und

Ob -z= /* ■

tm- Jaj> M—-

Aus (3) ist

(4)

ft

Nach der Berechnungsmethode, die schlechterdings mit dem Namen „Deutsche Methode“ gekennzeichnet wird, hat der auf der Zugseite sich befindende Beton keine Zugspannungen aufzunehmen; dieselben werden gleich Null gesetzt.

Bei der Methode Ritter, bei welcher ein ideeller Querschnitt in Betracht kommt, werden die gewöhnlichen Formeln der Festigkeitslehre für auf Biegung beanspruchte homogene Körper sinngemäß verwendet. Die Druckspan-

M-s wobei h die Höhe des Querschnittes,

s die Entfernung der Neutralachse von der Querschnittsoberkante und J das Trägheitsmoment bezüglich der Neutralachse bedeutet. Diese theoretisch ermittelte Zugspannung ist natürlich zu hoch, weil hierbei jetzt vom Eisen abgesehen wurde, gerade so wie bei der Ermittlung der Zugspannungen im Eisen vom umgebenden Beton abgesehen wird. Diese so im Beton ermittelte Zugspannung würde etwa dann möglich sein, wenn keine Eiseneinlagen vorhanden wären, was mit der Wirklichkeit nicht Übereins timmt. Eine Verteilung der inneren Kräfte muß naturgemäß auch in der Zugzone stattfinden, dergestalt, daß der Beton einen gewissen Teil der Zugkraft aufnimmt, wodurch die Eiseneinlagen dementsprechend entlastet werden. Unleugbare Tatsache ist es, daß der auf der Zugseite sich befindende Beton die Dehnung mitmacht und eine Zugkraft aufnehmen muß. Alle vorgenommenen Versuche haben die Tatsache bestätigt, daß die im Eisen tatsächlich auftretenden Zugspannungen unter den berechneten liegen. Der Ueberschuß dieser Zugkraft wird unleugbar vom Beton aufgenommen.

Soll dieser scheinbare Widerspruch zwischen Rechnung und Versuch aufgehoben werden, ohne aber willkürliche Annahmen zu machen, so zum Beispiel, daß die Zugspannungen im Beton gleich Null sind, so kann, um ein genaueres Maß für die Beurteilung der im Beton herrschenden Zugspannungen zu haben, folgender Weg eingeschlagen werden.

Ein Koeffizient /u, der aus Versuchen erst ermittelt werden muß, wird eingeführt. Nach der obengenannten Methode ist (1)

Oe = ~7.-

fe • 2r

M(h — s)

Es sei li — s = s. Aus (1) ist

J ’ Ob z {• •»

Es sei ferner ö‘z die effektive Zugspannung im Eisen, öbz die effektive Zugspannung im Beton, es folgt dann

M = fe O*z • Z -)- s.

Aus (3) und (4) folgt

J Ob • z

“ ~ Si(fe- o'z- Z + gf

wobei § die Differenz zwischen der berechneten und der gemessenen Zugspannung im Eisen darstellt.

Ferner aus (1) und (2)

Obz

Sl Ob

tu würde von der Einlageart und allen denjenigen Erscheinungen, die beim Verbundmaterial maßgebend sind, abhängig sein.

Die Frage der herrschenden Zugspannungen im Beton bei auf Biegung beanspruchten Körpern hat für solche Bauten, die durch erschütternde Beanspruchungen in Arbeit versetzt werden, so im Eisenbahnbrückenbau, eine sehr große Bedeutung. In gewissen Staaten sah man sich infolge der obwaltenden Unsicherheit veranlaßt, die Bestimmungen für die Ausführung solcher Bauten zu verschärfen und die Sicherheitszahlen zu erhöhen. Manche neuere Vorschriften verlangen sogar die Angabe über die im Beton wirkenden Zugspannungen, um bloß ein Vergleichsmaß zu haben; die einfache Annahme, die Zugspannungen im Beton seien Null, genügt also nicht mehr, weil sie auch den Tatsachen nicht entspricht. Aus diesen Gründen würde die Bestimmung des Koeffizienten ju mit Hilfe diesbezüglicher vorzunehmender Versuche einem Bedürfnisse entsprechen.

Tabellen für Rundeisen

Querschnittsfläche /

Ideelle Querschnittsfläche nfe

& Durch-B messer

Gewicht pro lfd. Fläche Meter

Fläche von

15

kg

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2 Stück 3 Stück 4 Stück 5 Stück 6 Stück 8 Stück 10 Stück qcm

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qcm

qcm

qcm

qcm

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94.20    141,30    188,40    235,50

103,80    155,70

114,04    171,06

124,64    186,96

135,70    203,55

147,30    220,95

159,30    238,95

171,76    257,64

184,72    277,08

198,00    297,00

212.00    318,00

207.60    259,50

228.08    285.10

249,28    311.60

271,40    339.25

294.60    368.25

180.96

204,30

228,60

255,12

282,60

311,40

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318,60    398 25    477.90

343,52    429,40    515,28

369,44    461,80    554,16

396,00    495.00    59400

424,00    530.00    636,00

241,28 16 272,40 17

304.80    18 340,16 19

376.80    20

415.20    31 456,16 22 498.56 23 542,80 24

589.20    25

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34    136.18    272,36    408,54

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11,34    22,68    34 02    45,36    56,70    68,04    90,73    113,41

11,94    23,89    35,83    47,78    59,73    71,68    95,57    119,46

12,56    25,13    37,70    50,26    62,83    75,40    100,53    125,66

36    152,67    305,31    458,01

37    161.25    322,50    483,75

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13,85    27,71    41.56    55,42    69,25    83,12    110,83    138,54

14.52    29,04    43,56    58,09    72.60    87,13    116,18    145,20

15.20    30,41    45,61    60,82    76,00    91,23    121,64    152,05

15,90    31,81    47,71    63,62    79,50    95,42    127,23    159,04

41    198.00    396,00    594,00

42    207,75    415,50    623,25

43    217,80    435.60    653,40

44    228,10    456,20    684,30

45    238,50    477,00    715.50

46    12.948    16,62    33.24    49,86    66,48    83,10    99,71    132,95    166,19

47    13.517    17,35    34,70    52.05    69,40    86,75    104,09    138,79    173,49

48    14,008    18,09    36.19    54.29    72,38    90.45    108,58    144,77    180 96

49    14,692    18,85    37,71    *6,57    75.43    94,25    113,14    150,86    i    188,37

50    15.296    19,63    39,27    58.90    78,54    98,15    117,81    157,081    196,35

50    294,52    589,04    883,56    1178,08    1472,60 1767,12    2356,16,50

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