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Biblioteka Politechniki Krakowskiej

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1

ZAHLENBEISPIELE

ZUR

STATISCHEN BERECHNUNG

VON

BRUCKEN

DÄCHERN.

Hh=(0,7 +2,0) 3,0.0,15+0,2 +^-=2,58 ^ 2,61.

22

2000000.10

68

, 61

112

1,8

N.-B. Es sind nur diejenigen Werte eingeschrieben,

UND

BRUCKEN

DÄCHERN.

BEARBEITET VON

F. GRAGES

REGIERUNGSBAUMEISTER

DÜRCHGESEHEN

VON

G. BARKHAUSEN

GEHEIMEM REGIERUNGSRATE,

PROFESSOR AN DER KÖNIGLICHEN TECHNISCHEN HOCHSCHULE IN HANNOVER

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MIT 309 ABBILDUNGEN AUF 23 LITHOGR. TAFELN

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WIESBADEN

C. W. KREIDEL’S VERLAG

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KRAKÖW

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Alle Rechte Vorbehalten.

Vorwort.

Die in diesem Buche vereinigten Berechnungsbeispiele für eiserne Brücken und Dächer sind ursprünglich im Übungssaale für Entwerfen im Eisenbau an der Technischen Hochschule zu Hannover entstanden, von dem Verfasser durchgearbeitet, berichtigt und auf einheitliche Form gebracht, dann vom Unterzeichneten geprüft, und werden so als Vorlagen für den Gang von statischen Berechnungen mitgeteilt.

Es ist bekannt, wie schwer es den Studierenden des Ingenieurfaches fällt, die erworbenen theoretischen Kenntnisse auf die Herstellung der Entwürfe von Bauwerken für bestimmte Anforderungen eines Betriebes zu übertragen, dafs in der Anleitung zu dieser Übertragung der Kenntnisse auf die Lösung bestimmter Aufgaben die gröfste Schwierigkeit des technischen Studiums überhaupt liegt.

Es ist nicht zweifelhaft, dafs diese Schwierigkeit am vollständigsten und erfolgreichsten überwunden wird, indem man den Studierenden vor eine ganz bestimmte Aufgabe thunlichst einfacher und regelmäfsiger Art stellt, und dann selbstständiges Aufsuchen und Durchführen der Lösung von ihm verlangt, seine Arbeit bei jedem Schritte beaufsichtigend und unter eingehender Erörterung berichtigend. Leider ist dieser unbestritten beste Weg in den meisten Fällen nicht zugänglich, weil er bei dem Studierenden die Bekanntschaft mit Dingen voraussetzt, welche der Vortrag des Lehrers erst nach und nach behandelt, weil also der Beginn des Ent-werfens weit hinter den des Vortrages gelegt werden müfste, und die an sich schon zu knapp bemessene Zeit im vierjährigen Studium so noch weiter beschränkt werden würde, weil schliefslich die Zahl der Schüler zu grofs ist, als dafs sie dem Lehrer die gedachte eingehende Arbeit mit jedem einzelnen gestattete.

von

Die zuletzt aufgeführte Schwierigkeit läfst sich dadurch heben, dafs man allen Studierenden eines Jahrganges, oder doch je einer Gruppe diesen, dieselbe Aufgabe stellt, wpbei dem Lehrer der Überblick

tv

erleichtert und die Zusammenfassung’ der Beurteilung der vorliegenden Leistungen ermöglicht wird. Dieses Verfahren eingehend zu erörtern ist hier nicht der rechte Ort. Doch mag bemerkt werden, dafs es nicht als unzulässiger Ausflufs der Bequemlichkeit des Lehres angesehen werden darf, es hat vielmehr eine Reihe von wohlbegründeten Vorteilen. Eine bestimmte Aufgabe läfst eine ganze Reihe verschiedener Lösungen zu, so dafs die Selbstständigkeit der Arbeit des Einzelnen gewahrt bleibt; jedem Studierenden bleibt die Arbeit seines Freundes oder Nachbarn so zugänglich, dafs er selbst vergleichende Erwägungen über die Güte der eigenen und der neben ihm entstehenden Lösung anstellen kann, was nicht möglich ist, wenn lauter ganz verschiedene Aufgaben vorliegen; die Besprechung der Abweichungen unter den Studierenden selbst giebt zu gegenseitiger Anregung Anlafs, die oft wertvoller ist, als die des Lehrers; die Erörterungen, die der Lehrer an die Leistungen des Einen knüpft, bleiben auch für die Anderen verständlich und nutzbringend. Dafs einzelne Studienentwürfe unter unzulässiger Anlehnung an fremde Arbeiten entstehen, ist bedauerlich, kann aber unter den bestehenden Verhältnissen durch kein Mittel abgeschnitten werden.

Wenn nun auch hiernach die Schwierigkeit grofser Schülerzahl durch Stellung gemeinsamer Aufgaben wenigstens zum Teil gehoben werden kann und darf, so bleiben doch die beiden anderen: die Unbekanntschaft des Studierenden mit dem zu behandelnden Stoffe zu Beginn der Übungen und der Zeitmangel.

Diese beiden Umstände schneiden die Möglichkeit von vorn herein selbstständigen Arbeitens des Studierenden ab, mag man Einzelaufgaben, oder gemeinsame stellen, sie sind nur zu überwinden, indem man einen, die Erreichung des eingangs bezeichneten Lehrzieles teilweise in Frage stellenden Grad von Hülfe leistet. Ein viel verwendetes Verfahren dieser Art besteht darin, dafs der ganze Entwurf einschliefslich der statischen Berechnung und Einzeldurchbildung vorgetragen wird, und es so dem Studierenden überlassen bleibt, ob er ihn selbstständig behufs vollständiger Durchdringung nacharbeiten, oder ob er die mitgeteilten Ergebnisse zur Durchführung einer fast unverstandenen Auftragung benutzen will. Er-fahrungsgemäfs ist die Zahl derjenigen, welche den letzteren Weg ein-schlagen, nicht klein, und dieser unerwünschte Erfolg stellt die Zweck-mäfsigkeit der vollständigen Vorführung des durchzuarbeitenden Entwurfes in Zweifel.

Der betonte Mangel läfst sich heben, wenn man den Studierenden zwar das Gesammtbild und alle Einzelangaben der Lösung zugänglich macht, aber unter so weit veränderten Verhältnissen, dafs der mitgeteilte Stoff nicht unmittelbar, sondern nur vorbildlich benutzt werden kann, alle Einzelermittelungen für den Fall aber durch eigenes Nacharbeiten vorgenommen werden müssen.

Diese Rückenlehne selbstständiger Arbeit zu gewähren, ist der Zweck des hier vorliegenden Buches •, aus dem Zwecke ergiebt sich seine ^Art.

Es konnte offenbar nicht die Absicht vorliegen, ein Lehrbuch des Entwerfens in Eisen zu liefern, für das zur Zeit auch wohl kein Bedürfnis gegenüber den vorhandenen und erscheinenden vorliegt. Ebenso wenig kam es darauf an, Berechnungen zu liefern, welche von einem bestimmten Standpunkte, etwa von dem einer bestehenden staatlichen Vorschrift aus, einwandfrei erscheinen. Denn der Studierende soll sich nicht an Arbeit in gebundenem Gedankengange, etwa nur durch Ausfüllung eines Vordruckes, sondern an freie und selbstständige Gedankenentwickelung gewöhnen, dann wird er sich bei der späteren Berufsarbeit leicht in alle Sonderverhältnisse hineinfinden.

So schien es für den vorliegenden Zweck genügend, eine ohne inneren Zusammenhang herausgegriffene Reihe von Rechnungsbeispielen auf irgend einem richtigen Wege auf Grund irgend welcher Grundlagen durchzuführen, wie sie sich im Laufe der letzten Jahre im Übungssaale gestaltet haben, ohne sich dabei an den einen oder anderen bestimmten Gesichtspunkt zu binden. Dabei ist allerdings Rücksicht darauf genommen, thunlichst alle im Eisenbau regelmäfsig vorkommenden Einzelheiten zur Behandlung zu bringen, und es darf die Hoffnung ausgesprochen werden, in dieser Beziehung einige Reichhaltigkeit erreicht zu haben.

Bisher ist ausschliefslich von dem Verhältnisse des Buches zu den Studierenden die Rede gewesen. Trotz aller Hülfsmittel ist aber jeder Einzelne während seiner Studienzeit doch nur in der Lage, einige wenige Teile des ganzen Gebietes des Entwerfens in Eisen so kennen zu lernen, dafs er dadurch zu selbstständiger Arbeit befähigt wird. Wenn er in die Berufsarbeit Übertritt, wird ihm daher die vom Studium her gewohnte Hülfe in bisher fremden Fällen gewifs willkommen sein, und so ist vielleicht die Annahme nicht unberechtigt, dafs das Buch auch den in der Praxis thätigen Ingenieuren von einigem Nutzen sein wird.

VI

Für jetzt ist die Zahl der herausgegriffenen Beispiele auf acht beschränkt; sollte das Buch im Stande sein, die ihm gestellte Aufgabe zu erfüllen, so wird beabsichtigt, später weitere Beispiele anzufügen.

Wenn auch ausdrücklich betont wurde, dafs sich die Berechnungen nicht an bestimmte, durch Verfügung festgelegte Rechnungs-Wege und Mittel binden, so erschien es doch mit Rücksicht auf die Verwendung des Buches in der Praxis zweckmäfsig, ihm kurze Auszüge aus einigen bestehenden Bestimmungen über Berechnung von Eisenbauten anzufügen, was vor dem Eintritte in die Berechnungsbeispiele geschehen ist.

G. Barkhausen.

Inhaltsverzeichnis.

Seite

Vorwort........................ .

Angabe der zur Berechnung des Eigengewichtes benutzten Zahlenwerte .......................

Auszug aus den Vorschriften für die Berechnung eiserner Brücken

in Preufsen.....................

Auszug aus den Vorschriften der königl. bayrischen Staatsbahnen

„ ungarischen

Beispiel I. Blechträger von 7,5 m Lichtweite, Fahrbahn unten, mit Schwellen- und Querträg’ern bei beschränkter Bauhöhe. (Hierzu

III

IX

XII

XIX

r>

T)

r)

XXIII

Abb. 1-30 auf Tafel I u. II)..............

Belastungsangaben.................

Entfernung der Schwellenträger............

Bestimmung der Stützweite..............

Berechnung des Schwellenträgers mit Berücksichtigung der

wagerechten Kräfte ...............

Berechnung der Anschlufsniete............

„    des Querträgers mit Berücksichtigung von Brems-

1-15

und Zugkräften Anschlufsniete . .

Berechnung des Hauptträgers.............

Nietteilung....................

Stofs der Blechwand des Hauptträgers.........

Wind verband...................

Lagerberechnung .................

Berechnung eines schief belasteten Auflagerquaders ....

Beispiel II. Blechträger von 7,5 m Lichtweite, Fahrbahn oben. Deck-

brücke. Grofse Bauhöhe. (Hierzu Abb. 31—51 auf Tafel III) .    .    15—25

Berechnung des Hauptträgers .

Windverband.......

Nietteilung........

Beispiel III.

Fahrbahn unten. (Hierzu Abb. 52—115 auf Taf. IV—VII) . . . 25—57

Bestimmung' der Stützweite..............

Bestimmung’ des Eigengewichtes............

Berechnung’ des Schwellenträgers mit Berücksichtigung der wagerechten Kräfte...............

Eingleisige Eisenbahnbrücke von 34,00 m Lichtweite,

11

10 u. 12

12

13

16

18

24

25

26

VIII

Berechnung' des durch einen wagerechten Verband in seinem

Oberg’urte versteiften Schwellenträgers........

Berechnung des Querträgers mit Berücksichtigung der Brems-Zug- und Windkräfte, sowie der Seitenstöfse der Betriebsmittel

Berechnung des Hauptträgers.............

Ermittelung der Spannkräfte durch Eigengewicht (Kräfteplan)

Verkehrslast in den Gur-

Seite

29

31

34

34

35

tung'en. (Seilvieleck)...............

Ermittelung der Spannkräfte durch Verkehrslast in den Wandgliedern. (A-Linie)................

Berechnung des Windträgers . ............

Einflufs der Bremskraft auf den Hauptträger.......

Querschnittsbestimmung...............

Untersuchung auf Knickfestigkeit............

Aussteifen gegen Zerknicken.............

Steifigkeit der ganzen Brücke.............

Nietberechnung' bei einem ganzen Stofse

a)    in einem wagerechten Gurte..........

b)    in einem g'eknickten Gurte...........

Heftnietteilung...................

Berechnung derselben Brücke nach den preufsischen Vorschriften Berechnung des beweglichen Lagers mit einer Kolle ....

Beispiel IV. Schwedler - Träger von 42,0 m Stützweite für eine

zweigleisige Eisenbahn. (Hierzu Abb. 116—168 auf Tafel VIII—XI) 57—87

Bestimmung des Eigengewichtes............

Einflufs der Seitenkräfte auf die lotrechten Belastungen .    .    .

Berechnung des durch einen wagerechten Verband in seinem

Obergurte versteiften Schwellenträgers........

Berechnung des Querträgers mit Berücksichtigung des Windes, der Seitenstöfse der Betriebsmittel, der Zug- und Bremskraft

Nietteilung des Querträgers.............

Berechnung des Hauptträgers............

Bestimmung der Trägerform

a)    durch Kechnung..............

b)    durch Zeichnung...............

Bestimmung der Spannkräfte mittels Einflufslinien ..... Berechnung des Windverbandes

a)    oberer Windverband.............

b)    unterer „    .............

Einflufs der oberen Windlasten auf den Haupttäger .... Berechnung eines Steifrahmens

a)    unten offener Halbrahmen...........

b)    ganz geschlossener Querrahmen.........

Berechnung' der Lager

a)    festes ...................

b)    bewegliches (Pendellager)...........

Beispiel V. Träger auf 4 Stützen von 2.23,87+27,28—75,02m Stützweite (Hierzu Abb. 169-202 auf Tafel XII—XIV.....

Berechnung' der Fahrbahn und der Fahrbahnträger .    .

Bestimmung des Eigengewichtes..........

der Verkehrslast...........

37

39

42

44

44

47

47

48

51

50

53

56

57

58

60

62

66

66

66

68

68

72

73

77

79

81

85

86

87—105

87

90

IX

Seite

Berechnung’ des Hauptträgers.............

Bestimmung* der statisch unbestimmten Auflagerdrücke der

Mittelstützen...................

Einflufslinien hierfür.................

91

91

94

Momente für die äufsere Oeffnung »    »    »    innere

Querkraft „    „    äufsere

„    „    innere

96

98

99

100

Windverband

101

Ausgleichung der Momente durch Stützensenkung .    .    .    .    .

Ermittelung der Spannkräfte .............

Auflager.....................

Beispiel VI. Englischer Dachstuhl von 25,0m Stützweite. (Hierzu

Abb. 203—230 auf Tafel XV und XVI)......

Abmessungen und Belastungsangaben.....

Bestimmung der Spannkräfte (Kräftepläne) .    . .

„ Querschnitte ........

Berechnung des Fachwerkträgers für das Oberlicht

„ Pfetten, Hinneneisen, Dachlatten und Sparren

der Auflager...............

Beispiel VII. Hallenbinder von 74,70 m Stützweite. (Hierzu Abb.

231—247 auf Tafel XVII—XIX).....

Ermittelung des Schubes......

Belastungsangaben........

Ermittelung der Spannkräfte

a)    durch Eigengewicht (Kräfteplan)

b)    „

Winddruck

103

105

105

106-118

106

107

108

111

114

117

119-135

119

125

126

127

c)

7)

Schnee (Kämpferdruckschnittlinie) Wärme..........

130

133

d) „

Bestimmung von Fc.................

Richtung und Gröfse des Auflagerdruckes . .......

Beispiel VIII. Strafsenbrücke von 60,8 in Stützweite. Bogenfachwerk

mit zwei Gelenken. (Hierzu Abb. 248—309 auf Taf. XX—XXIII) 136 — 163

134

135

Träger form.................

Bestimmung des Eigengewichtes.........

Anordnung der Hauptträger...........

Bestimmung der Knotenlasten durch Eigengewicht .    .

Verkehrslast .    .

137

137

138

Berechnung der Fahrbahn .    .

Ermittelung des Bogenschubes .

der Einflufslinien .

140

144

149

Einflufs des Windes.................

Spannkräfte des Hauptträgers durch lotrechte Windlasten .    .

Einflufs der Wärme.................

Bestimmung von Fc.................

Stabquerschnitte..................

Nietteilung für das Mittelfeld.............

Berechnung des Lagers...............

Uebergang zur anschliefsenden Strafse..........

Berichtigungen...................

152

153

155

156

158

160

160

163

■

4

V

:

\

Angabe der zur Bestimmung des Eigengewichtes benutzten Zahlenwerte.

Das als gleichförmig verteilt angenommene Eigengewicht wird

zerlegt in

1)    solche Teile, die von der Stützweite unabhängig sind: a\

2)    solche Teile, die von der Stützweite abhängig sind: bl.

Eigengewicht == a + bl.

I. Von der Stützweite unabhängiger Teil a.

Fahrbahn g± und Trägerrost g₂ bilden zusammen das Gewicht a. 1. E i s e n b a h n b r ü c k e n.

Die Angaben beziehen sich auf 1 m Gleis.

gx. Fahrbahn.

g₂. Trägerrost. em — Querträgerteilung. dm=Hauptträgerabstand.

450 kg

400 kg

Holzquerschwellen mit Bohlenbelag 5 cm stark,

Schienen

Schienen mit Unterlegplatten unmittelbar auf den Trägern,

Bohlenbelag

Eingleisige Brücken, Fahrbahn oben mit cl = 3,0 m.

272

g₂ = 56 +

Eingleisige Brücken, Fahrbahn unten mit d = 4,5 m.

rm , 482

* = " + T

2250 kg

Schienen auf Langschwellen in 35 cm starkem Kiese auf

Buckelplatten

Zweigleisige Brücken, Fahrbahn oben mit d = 5,5 m.

g₂ = 64+³^

Schienen auf Langschwellen auf Wellblech oder Belageisen

2500 kg

Zweigleisige Brücken, Fahrbahn unten mit d = 8,0 m.

g₂ = 98+^U.

XII

2. Strafsenbrücken.

Die Angaben beziehen sich auf 1 qm Grundfläche.

gt. Fahrbahn.

g₂. Trägerrost.

Doppelter Bohlenbelag, im Ganzen d cm dick

10. d kg

Sehr schwere Wagen

100 kg

20 cm Schotter auf Belageisen, Tonnenblechen, Buckelplatten oder Wellblech

Schwere Wagen

85 kg

540 kg

15 cm Steinpflaster mit 14 cm starker Kiesbettung auf vorstehenden Decken

Leichte Wagen

65 kg

750 kg

12 cm Holzpflaster mit 6 cm starkem Asphaltbeton auf vorstehenden Decken

320 kg

12 cm Holzpflaster oder 5 cm Stampfasphalt mit 20 cm Kiesbeton auf vorstehenden Decken

600 kg

1 Stein starke Kappen zwischen I-Trägern mit 20 cm Schotter

920 kg

Das Gewicht für 1 m Länge eines Strafsenbrückenträgers ergiebt sich durch Multiplikation mit der Trägerteilung.

3. F u f s w e g e.

Die Angaben beziehen sich auf 1 qm Grundfläche.

g₁. Fufsweg.

g₂. Trägerrost.

lO.^kg

Bohlenbelag d cm dick

15 cm starke Granitplatten 400 kg

Der Fufsweg ruht auf Kragstücken aufserhalb der Hauptträger

45 kg

65 kg

Wellblech mit Beton und Asphalt

230 kg

Tonnenblech oder Buckelplatten mit Beton oder Asphalt 300 kg

Der Fufsweg liegt zwischen den Hauptträgern

XIII

II. Von der Stützweite abhängiger Teil: bl

b ist abhängig von der Stützweite Z, von dem Gewichte der Fahrbahn ei, von dem Gewichte der Verkehrslast p und von der Trägerform Jfc

nach der Gleichung b = -

rC

Darin ist zu setzen bei

a+p

-Z

Eisenbahnbrücken für 1 m Gleis.

Stralsenbrücken für 1 qm Grundfläche.

2 = 10 bis 50 m

(*+£)

Landstrafse mit 20 cm Schotter, auch Belageisen, Tonnenblechen, Buckelplatten oder Wellblech

(360+^)

Z > 50 m

Städtische Strafse mit Stein-, Holzpflaster oder Asphalt auf vorstehenden Decken

kg

Fufsgängerbrücke oder Fufswege

400 kg

Für Eisenbahn- und Stralsenbrücken.

Träger unveränderlicher Höhe auf 2 Stützen, Höhe etwa = ¹/₈ Z

Träger mit gekrümmten Gurten, Bogenbrücken, Höhe etwa = ¹/₁ l

230

252

Durchlaufende Träger, Höhe etwa = Vio ^

238

III. Windverband und Queraussteifüng.

Eisenbahnbrücken von Zm Stützweite für 1 m Gleis.

Strafsenbrücke von Zm Stützweite für 1 qm Grundfläche.

Eingleisige Brücke: (27 + 5 Zm) kg

(15 + 0,7 Zm) kg.

Zweigleisige Brücken:

(21 +3,7 Zm) kg

Auszug aus den

Vorschriften für die Berechnung eiserner Brücken in Preufsen.

Für die statischen Berechnungen neuer Eisenbahnbrücken gelten künftig die folgenden Vorschriften. Dieselben sind sinngemäfs auch auf die von der Eisenbahnverwaltung zu erbauenden Strafsenbrücken anzuwenden, soweit nicht die für die letzteren von Fall zu Fall besonders festzustellenden anderweitigen Belastungsannahmen eine Abweichung bedingen.

I. Belastuiigsannalimen.

Die der Berechnung zugrunde zu legende Belastung setzt sich aus dem Eigengewichte der Brücke und der durch die Fahrbetriebsmittel erzeugten zufälligen Last (Verkehrslast) zusammen.

Aufserdem müssen auch die Einflüsse des Winddruckes, und wenn es die Bauart oder die Lage bedingt, auch jene der Fliehkraft, der Bremskräfte und der Wärmeveränderungen berücksichtigt werden.

A. Verkehrslast.

Es ist ein Zug aus zwei Locomotiven in ungünstigster Stellung mit einer unbeschränkten Anzahl einseitig angehängter Güterwagen zugrunde

zu legen.

Für Locomotiven und Güterwagen sind folgende Radstände und Achsbelastungen mafsgebend:

Tender

3.43

Locomotive

16'32 m

-<1*55»~<- 2-2    >^l*4>^l-35>-<-1.35>-<-

14 t

13 t

y y

13 t 13 t

Güterwagen

6-60 m —

«1,8    3‘° »v*1,8 >

9t

12 t

12 t

12 t

XV

Bei der Berechnung kleinster Brücken (Z<3’3 m), sowie der Quer-und Schwellenträger sind aufserdem eine einzelne Achse mit 16 t Belastung, sowie zwei Achsen mit je 14 t Belastung und einer gegenseitigen Entfernung von 1*4 m zugrunde zu legen, soweit diese Belastungen höhere Beanspruchungen hervorrufen, als die oben bezeichnete Locomotive.

Für die Berechnung von Brücken mit frei aufliegenden Balkenträgern können die gröfsten Biegungsmomente und Querkräfte unmittelbar nach den folgenden Zahlenwerten festgestellt werden, die auf Grund der vorstehenden Annahmen ermittelt sind.

a) Biegungsmomente.

in mt für ein

Zur Berechnung der durch die Verkehrslast in Brücken der Stützweite L hervorgerufenen gröfsten Biegungsmomente Geleis dient folgende Zahlenreihe.

Für dazwischenliegende Stützweiten ist geradlinig einzuschalten wobei die angegebenen Werte A A/max.: A L benutzt werden können.

max.

mt

AM,

max.

AM,

max.

AL

AL

L M,

AM

max.

max.

AL

mt

mt

10

40

5 0    31 4

30 0    669

4-0

12*8

43*0

to ^ cs oc

4-0

4-0

4*0

CD t— CO CS

44*2

57*4

71-4

86*2

13*2

14-0

14*8

33*0

36-0

40-0

45*0

798

942

1150

1420

48*0

52*0

54*0

4'0

14*8

58-0

4‘0

10 0 101

15*5

50 0    1710

61*0

^ CD CO (M (M (N (N

CO Ci

CO CD

10*4

11-2

5*5

12-0

14*0

16*0

18*0

132

170

213

260

19*0 21 *5 23*5

25*0

60*0

70*0

80*0

90-0

2320

3000

3740

4540

68*0

74-0

80*0

90-0

3 0    12 3

20 0

310

8*2

28*0

100 0    5440

100*0

CO Ttl

16*4

21-4

26*4

10*0

10*0

22 * 0    366

24*0 5 27-0 8

CO

Ttl ^

34*5

37*7

120-0

140-0

7440

9800

118*0

10*0

40*3

5 0    31-4

30 0    669

.ii

Kr--a>~*i

JA

M

max

max.

<0.1äZ>

Fig. 2.

t>

et-h! b

XVI

M

1Lfmax.

Die Curve der gröfsten Momente Mx an den verschiedenen Stellen (x) einer Brücke wird genau genug durch zwei Parabelstücke und eine gerade Linie, deren Länge gleich 0*12 L ist, dargestellt. Zur Berechnung von Mx dient demgemäfs folgende Zahlenreihe.

<i

Mx

Mx

^ M

iKimax.

NS

o    o    o    o    ©

o    o    o    o    ©

00    05    ^    tö    ©

00

4*45

0*20

0-703

0-40

2*35

0-992

0*30

0*089

0*174

0*254

0*331

4*25

4*00

3*85

0*750

0*793

0*833

0*868

2*15

2*00

1*75

0*998

1*0

1*0

1*0

0*10

3*60

0-10

0-403

0 80

3*40

0-899

1*55

1*35

0 • 50

10

0*12

0*14

0*16

0*18

0*471

0*535

0*595

0*651

3*20

3*00

2-80

CM tH CD CO CO CO CO CO

o o o o

0 * 926 0*948 0*967 0*981

1*10

0*95

0*70

2*60

0*55

0-20

0-703

0-40

0 992

Für dazwischen liegende Werte x:L ist geradlinig einzuschalten,

oc

: A benutzt werden können.

Lj

wobei die angegebenen Werte A ,,

jyL-\

Mx

max.

b) Querkräfte.

Für einen um x vom linken Auflager entfernten Schnitt tritt die gröfste Querkraft aus der Verkehrslast ein, wenn der rechts vom Schnitte gelegene Teil

<c

l-----* der Brücke von der Länge l = L — x vollbe-

* lastet ist. Zur Berechnung dieser Querkräfte Qx für ein Gleis dient die nachfolgende Zahlenreihe, die von der Stützweite L unabhängig ist.

XVII

QL

A QL

Al

QL

A QL

Al

QL

A QL

Al

mt

mt

mt

1*0 IG • 0

20

30 *4

16*0

28*0

06 1

40*0

1*2

1*4

1-6

1*8

19*2

22*4

25*6

30*8

16*0

16*0

26*0

42*0

47*6

53*2

58*8

28*0

28*0

28*0

HP- CD

96*1

108

132

43*8

48*0

J>0

36*4

28*0

36*5

52*0

60 1

50

158

5 0    158

53*0

20 0    1440

145

50 0

7430

277

211

264

321

383

53*0

57*0

62*0

22‘0

24*0

27*0

1730

2020

2500

145

160

20200

13300

16700

20600

310

340

390

72-0

180

420

10 0    455

30 0    8040

100 * 0    24800

81*0

187

470

86*0

92-5

108

33-0

36*0

40*0

45*0

3600

4200

5050

6190

200

213

228

120 • 0    34200

140 * 0    45200

550

125

248

20 0    1440

50 0    7430

Für dazwischen liegende Belastungslängen l ist geradlinig einzuschalten, wobei die angegebenen Werte A QL: Al benutzt werden können.

c) Ausrechnung der gesuchten Werte.

Bei den Ausrechnungen ist im allgemeinen ein Genauigkeitsgrad von etwa x/₂ v. H. ausreichend, so dafs bei Werten über 10*0 eine Stelle hinter dem Punkte ausreicht, und bei Werten über 1000 an der Einerstelle stets eine Null stehen kann.

B. Wind druck.

Der Winddruck ist bei belasteter Brücke mit 150 kg/qm und bei unbelasteter Brücke, sofern dieser Fall für die Standsicherheit in Betracht kommt, mit 250 kg/qm in Rechnung zu stellen.

Barkhausen-Grages, Zahlen-Beispiele.

xvrii

t)ie Angriffsfläche ist nach den wirklichen Abmessungen der Teile schätzungsweise zu bestimmen: die des Eisenbahnzuges ist als ein Rechteck anzusehen, dessen Höhe von der Schienenoberkante an gerechnet 3 m beträgt.

Bei Brücken mit obenliegender Fahrbahn und mit nur einem Wind-verbande in der Ebene des Untergurtes ist die durch den Wind hervorgebrachte Vergröfserung der senkrechten Belastung des einen Haupträgers zu berücksichtigen, sobald sie den Wert von 10 v. H. der Belastung durch Eigengewicht und Verkehr überschreitet.

C. S o n s t i g e K r ä f t e.

Bei Brücken, die in Krümmungen liegen, ist der Einfluls der Fliehkraft und der etwaigen Besonderheiten in der Anordnung der Fahrbahn oder der Lage der ganzen Brücke zu berücksichtigen, sofern dieser Eiiv flufs nicht etwa als zu geringfügig aufser acht gelassen werden kann.

Bei Brücken in geneigten Strecken oder vor Bahnhöfen ist unter Umständen die Wirkung der Bremskräfte auf die Fahrbahnteile, die Lager und die angrenzenden Hauptträgerteile zu beachten. Eine weitergehende Berücksichtigung dieser Kräfte kann bei Brücken auf eisernen Pfeilern notwendig werden.

Als Grenzen der Wärmeschwankungen sind — 25° C. und + 45° C. anzunehmen.

II. Zulässige Beanspruchungen.

A. Glieder der Haupttäger.

1. Zugglieder.

Bei Anwendung von Flufseisen werden für diese Glieder die folgenden Beanspruchungen zugelassen:

10 20 40 80    120    150 m

Stützweite über

Beanspruchung:

a)    ohne Rücksicht auf Winddruck 800 850 900 950 1.000 1050 kg/qm

b)    mit Rücksicht auf Winddruck 1000    . . bis . . 1300    „

Bei Anwendung von Schweifseisen sind diese Werte um 10 v. H. zu ermäfsigen.

2. Druckglieder.

In Bezug auf die Druckspannungen sind die gleichen Zahlen anzuwenden, wie bei den Zuggliedern. Aufserdem ist für die Druckglieder nach der EuleFschen Formel eine fünffache Sicherheit gegen Knicken nachzuweisen.

XIX

B. Vollwandige Hauptträger und Fahrbahnträger.

1. Hauptträger kleinerer Brtieken.

Bei Flufseisen ist eine Beanspruchung bis zu 750 kg/qcm, bei Sch weif s-eisen bis zu 700 kg/qcm zugelassen.

2. Quer- und Längsträger.

Wird das Schotterbett über die Brücke geführt, so dafs eine unmittelbare Auflagerung des Oberbaues auf die Fahrbahnträger nicht statt-findet, so sind dieselben Beanspruchungen zulässig, wie bei den vollwan-digen Haupträgern.

Liegen die Schienen mittels Querschwellen auf den Längsträgern, so dürfen diese und die Querträger bei Flufseisen nur bis 700 kg/qcm, bei Schweifseisen bis 650 kg/qcm beansprucht werden.

Liegen die Schienen unmittelbar oder mittels eiserner Unterlagsplatten auf den Längsträgern, so sind diese bei Flufseisen nur bis 650 kg/qcm und bei Schweifseisen bis 600 kg/qcm zu beanspruchen.

Das gleiche gilt für die Querträger, wenn dieselben in Ermangelung von Längsträgern die Schienen unmittelbar tragen.

C. Glieder der Wind- und Eckverbände.

Die Beanspruchungen dürfen die unter Alb für die Hauptglieder angegebenen Werte erreichen, jedoch mit der Einschränkung, dafs bei den Windverbänden Flacheisen mit einem geringeren Querschnitte als 80 x10 mm und bei den Eckverbänden schwächere Winkeleisen als 70. 70.10mm zu vermeiden sind.

Die Eckverbände sind stets, die Windverbände soweit angängig aus steifen Stäben zu bilden. Für solche Stäbe genügt der Nachweis einer nur zweifachen Knicksicherheit, wenn dieselben paarweise angeordnet und so bemessen und angeschlossen sind, dafs der auf Zug beanspruchte Stab bei etwaigem Ausbiegen des Gegenstabes die zu übertragende Kraft allein auf nehmen kann.

D. Nietverbindungen.

Als Scherspannung sind die zur Verbindung von Hauptträger-teilen dienenden Niete höchstens die unter Ala für die Zugglieder angegebenen Werte zugelassen. Der Lochleibungsdruck darf höchstens den doppelten Wert hiervon erreichen. Dasselbe gilt für die Niete in den Wind- und Eckverbänden. Jeder Anschlufs eines zur Uebertragung wesentlicher Kräfte dienenden Stabes mufs bei Flacheisen mindestens zwei, bei Winkeleisen mindestens drei Niete enthalten.

Für die zum Anschlüsse der Längs- an die Querträger und der Querträger an die Hauptträger dienenden Niete sind die Scherspannungen

XX

höchstens gleich den für die betreffende Anordnung gemäfs B 2 zugelassenen Spannungswerten, die Lochleibungsdrücke gleich dem Doppelten dieser Werte zu wählen.

E. Art der Berechnung.

Die durch die Steifigkeit der Knotenpunkte und durch den festen Anschlufs der Längs- an die Querträger und der letzteren an die Haupt-träger hervorgerufenen Nebenspannungen brauchen in der Kegel nicht in Rechnung gestellt zu werden. Wo dies jedoch für nötig gehalten wird, ist zu prüfen, ob und in welchem Umfange eine Erhöhung der hier festgesetzten Spannungsgrenzen zulässig erscheint.

Im übrigen wird die Wahl der Rechnungsverfahren und die Art der Querschnittsermittelung freigelassen mit der Mafsgabe, dafs nicht die erforderlichen und wirklich angewandten Querschnitte und Nietzahlen gegenüberzustellen, sondern nur die in den letzteren auftretenden Spannungen (thunlichst in Tabellenform oder durch Einschreiben in eine Trägerskizze) anzugeben sind.

Auszug aus den Vorschriften für die Berechnung von Bahnsteighallen und eisernen Dachbindern.

Für diejenigen Bauteile, deren Quersehnittsgröfse durch das Eigengewicht und den Schneedruck allein bedingt ist, ist bei Annahme des letzteren zu 75 kg/qm der Grundfläche als obere, in der Regel nicht zu überschreitende Grenze für Flufeisen eine Beanspruchung von 1200 kg/qcm zu wählen. Für diejenigen Teile, deren gröfste Spannung bei gleichzeitiger ungünstigster Wirkung des Eigengewichtes, der Schneelast und des Winddruckes eintritt, ist bei Annahme des letzteren zu 150 kg auf das qm rechtwinklig getroffener Fläche eine Beanspruchung von 1600 kg/qcm zuzulassen. Für Schweifseisen sind diese Werte um 10 v. H. zu er-mäfsigen. Die nach der Eulerschen Formel zu berechnende Sicherheit der auf Druck beanspruchten Teile gegen Knicken mufs im ungünstigsten Falle mindestens eine vierfache sein. Die Scherspannung der Niete ist höchstens auf 1000 kg/qcm zu bemessen. Die Einhaltung dieser Werte ist in den statischen Berechnungen nicht durch Gegenüberstellung der berechneten und der für die Ausführung gewählten Gröfsen, sondern durch Angabe der den letzteren rechnungsmäfsig entsprechenden Spannungsoder Sicherheitswerte nachzuweisen.

XXI

Auszug aus den Vorschriften der königl. bayrischen Staatsbahnen.

A. E i s e n b a h n b r ü c k e n.

1. Der zur Bestimmung der gröfsten angreifenden Kräfte erforderliche Lastzug ist zusammenzusetzen:

I. Für Hauptbahnen

aus 2 der nebenstehend skizzierten Tendermaschinen (Fig. 1) und aus einer unbegrenzten Anzahl der Güterwagen (Fig. 2).

Tendermaschine

Wagen

¹    ¹-r

k 2-1 f    >:m k 2*1 >k

y    y    y    y

Achslast: 14    14    14    14    14 Tonnen Achslast: 14

Fig. 1.

4*2

■I

>k 2*1 >m

14 Tonnen 3*33 Tonnen pr. Geleismeter Fig. 2.

II. Für Localbalmen

aus 2 der nebenstehend skizzierten Tendermaschinen (Fig. 3) und aus einer unbegrenzten Anzahl von Güterwagen (Fig. 4).

Wagen

Tendermaschine

-<■ 2*45 > -< 1*4 >-k 1*4 > >- 1*4 >- -< 2*45 km

: •

y

Achslast: 10    10    10    10 Tonnen Achslast: 10

Fig. 3.

I-

< 1*4 >k 1*4 k -<■ 2*8 >- in

y

10 Tonnen 3*58 Tonnen pr. Geleisemeter Fig. 4.

2.    Die Maschinen und Wagen sind derart in den Zügen einzurangieren, dafs die einzelnen Constructionsteile der Brücken die ungünstigsten Inanspruchnahmen erleiden.

3.    Für solche Constructionsteile, zu deren Berechnung lediglich eine dieser Maschinen ohne Güterwagen ausreicht, ist die für die Bestimmung der gröfsten angreifenden Kräfte mafsgebende Achse der Maschine bei Hauptbahnen mit 16 Tonnen und bei Localbahnen mit 12 Tonnen Gewicht in Rechnung zu bringen.

4.    Bei Brücken in Bögen ist die Brückenachse parallel zur Sehne und zwar in der Entfernung von ¹/₃ der Pfeilhöhe vom Scheitel des Bogens zu legen und ist die bei dem nächst dem inneren Schienenstrange liegenden Fahrbahn-, bezw. Hauptträger in Folge der Ueberhöhung* ohne Rücksicht auf die Fliehkraft sich ergebende Mehrbelastung und zwar derart zu berücksichtigen, dafs in der Regel für beide Hauptträger die Beträge der Angriffsmomente, Verticalkräfte u. s. w. um den sich ergebenden Perzentsatz vergröfsert werden, hiebei ist die Lage des Schwerpunktes der Fahrzeuge 1*5 m über der Schienenoberkante anzunehmen.

XXII

5. Für die Gröfse der Fliehkraft, welche bei Brücken in gekrümmter Bahn noch aufser der unter 4. angegebenen Mehrbelastung in Betracht kommt, ist als gröfste Geschwindigkeit der Bahnzüge in Rechnung zu ziehen:

1 ür Hauptbahnen: 75 km pr. Stunde (21 m pr. Secunde), sofern nicht nach Mafsgabe der „Betriebsordnung für die Haupteisenbahnen Bayerns“, '§ 26, Absatz 4 der Ausgabe vom Jahre 1893, für besondere Fälle gröfsere Geschwindigkeiten anzunehmen sind.

Für Neben- und Localbahnen: 40 km pr. Stunde = 11 m pr. Sekunde.

Der Wind verband ist pr. m² lotrechter Fläche des nicht belasteten Überbaues mit 300 kg, des belasteten Ueberbaues mit 150 kg anzunehmen.

Als wirksame Fläche der Fahrzeuge ist ein fortschreitendes Rechteck von 3¹5 m Höhe über den Schienen in Rechnung zu ziehen. Bei Fachwerkbrücken sind die Ansichtsflächen der beiden Träger, soweit dieselben nicht mit der Ansichtsfläche der Fahrzeuge und der Fahrbahntafel zusammenfallen der Berechnung zu Grunde zu legen.

7.    Die Wirkung plötzlich gebremster Fahrzeuge ist, wo nötig, mit depi Coefficienten 0¹15 entsprechend zu berücksichtigen.

8.    Fufswegeonstructionen, welche nur Bahnzwecken dienen, sind mjt 300 kg pr. m² Grundrissfläche zu berechnen und wird angenommen, dafs diese Belastung nicht gleichzeitig mit der Zugsbelastung auftritt.

9.    Die gröfste zulässige Beanspruchung für ständig r u h e n d wirkende Last (Eigengewicht, todte Last) wird für WTtlzeisen (Schweifsoder Flufseisen) auf 1200 kg pr. cm² nutzbar wirkenden Querschnitts-flache festgesetzt. Alle veränderlichen Lasten sind l¹5fach zu rechnen und ist sodann als gröfste zulässige Beanspruchung 1200 kg per cm2 nutzbarer Querschnittsfläche anzunehmen.

10.    Bei Construetionsteilen, welche abwechselnd auf Zug und Druck beansprucht werden (Wechselstäbe) sind die beiden aus der veränderlichen Last herrührenden, um 50 °/₀ vergröfserten Kräfte zu summieren und ist für die Summe beider die zulässige Beanspruchung mit 1200 kg pr. cm² anzunehmen.

11.    Bei den gedrückten Stäben ist die Knickfestigkeit derart zu berücksichtigen, dafs der mittlere Querschnitt vergröfsert wird, u. zw. im

Verhältnis 1 : (1 + o>), für Walzeisen ist a>=0¹0001 s² ¹), wenn s die

Knicklänge des Stabes, F die volle Querschnittsfläche und J das kleinste Trägheitsmoment des angenommenen Querschnittes bedeutet. Hiebei kann für die Füllungsglieder von Fachwerkträgern die Knicklänge s zu ⁴/₅ der geometrischen Länge in Rechnung gezogen werden, wenn die Knoten-

XXIlt

punkte als steif verbunden zu betrachten sind, während für die Druckgurte stets die Entfernung der Knotenpunkte als Knicklänge anzunehmen ist. Für die üblichen Druckstabformen sind die Querschnitte so zu wählen, dafs der Wert (1+a)) nicht gröfser als 5*00 wird. — Bei Wechselstäben sind nur die auf die Druckkräfte bezüglichen Werte mit dem Coefficienten (l+co) zu multiplicieren.

12.    Wenn die Temperatur für die Berechnung von eisernen Ueber-bauten inbetracht zu ziehen ist, sind Schwankungen derselben von —20° auf +40° C. anzunehmen.

13.    Bei Brücken mit unten liegender Fahrbahn ohne obere Querverbindung (offene Brücken) haben die Verticalen sowohl der normalen Systemkraft als auch den durch die auftretende Querkraft hervorgerufenen Biegungsmomenten zu entsprechen. Die Querkraft ist mit der örtlichen gröfsten Gurtkraft anzunehmen.

Bei der Annahme eines Winddruckes von 300 kg pr. m² wird als zulässige Inanspruchnahme 1600 kg pr. cm² angenommen.

14.    Die horizontale Scherkraft aus dem Winddrucke ist in der Brückemitte immer mit ¹/4: der für die Auflagerpunkte berechneten Scherkraft anzunehmen, und sind die zwischenliegenden Werte geradlinig zu interpolieren.

15.    Durch die Einwirkung des Windes und eventuell durch die horizontale Wirkung der aus der Verkehrslast berechneten und um 50°/0 vermehrten Fliehkraft darf die Spannung der Constructionsteile, der Haupt-lind Zwischenträger um höchstens 400 kg pr. cm² zunehmen. Ist die Zunahme aber gröfser, so sind die Querschnitte der betreffenden Constructionsteile entsprechend zu vergröfsern.

B. Strafsenbrticken.

Die nachstehenden Bestimmungen gelten nur für jene Strafsenbrücken und Fufswegconstructionen, deren Herstellung und Erhaltung in den Wirkungskreis der königl. bayrischen Staatsbahnen fallen.

1. Für sämtliche Strafsen- und Fufswegbrücken kommt zur gleich-mäfsigen Anwendung eine Menschenbelastung, welche den Fahrweg und die Fufswege ganz oder teilweise bedeckt.

Diese beträgt pr. m² Grundrifsfläche:

360 kg für Berechnung der Hauptträger,

„ Querträger, Zwischenlängsträger, Consolen etc. 2. Zur Bestimmung der gröfsten angreifenden Kräfte ist inbetracht

560 „    „

zu ziehen:

a) für Hauptstrafsen die Belastung durch Menschen (ad 1) für sich oder die Belastung durch einen Wagen mit l*6m Spurweite und 2*6 m Breite (Fig. 5), oder durch zwei Wagen von 1*3 m Spurweite und 2*4 m

XXIV

Breite (Fig. 6), und in beiden Fällen gleichzeitig, sowohl auf der von den Wagen nicht bedeckten Fläche des Fahrweges als auf den Fufs-wegen die Belastung durch Menschen (ad 1);

Wagen

Wagen

■I

2-0 >- >-..... 4*0    >- -< 2*0 y m

I-

■I

^1.5>    3*0

Achslast: 12

ohne Bespannung Fig. 5.

12 Tonnen

Achslast: 4-4

ohne Bespannung Fig. 6.

4'4 Tonnen

b) für Nebenstrafsen (Districtsstrafsen) entweder die Belastung durch Menschen (ad 1) für sich oder die Belastung durch zwei Wagen von 1*3 m Spurweite und 2*4 m Breite (Fig. 6), und gleichzeitig sowohl auf der von den Wagen nicht bedeckten Fläche des Fahrweges als auf den Fufswegen die Belastung durch Menschen (ad 1);

c) für Ortsverbindungs- und Feldwege entweder die Belastung durch Menschen (ad 1) für sich oder die Belastung durch einen Wagen von 1*3 m Spurweite und 2*2 m Breite (Fig. 7), und gleichzeitig sowohl

auf der von dem Wagen nicht bedeckten Fläche des Fahrwegs als auf den Fufswegen die Belastung durch Menschen (ad 1).

I-

Wagen

■I

Achslast: 2

ir

2 Tonnen

ohne Bespannung Fig. 7.

Für die Berechnung des Wind* druckes sind für die Windstärken die gleichen Annahmen wie für Eisenbahnbrücken zu machen, doch ist die Höhe des die Fahrzeuge darstellenden fortschreitenden Rechteckes mit 2*5 m zu bemessen. Für Fufsgänger-stege ist der Winddruck bei gleichzeitiger Wirkung der Verkehrslast nur mit 75 kg pr. m² anzunehmen, und sind die Menschen mit 1*8 m Höhe in Rechnung zu ziehen.

Für die Berechnung der Strafsenbrücken sind die für Eisenbahnbrücken gegebenen Vorschriften sinngemäfs anzuwenden. Bei der Berechnung der Wechselstäbe sind jedoch die aus der veränderlichen Last resultierenden Zug- und Druckkräfte nicht zu summieren.

Bei den Belageisen kann angenommen werden, dafs der concen-trierte Raddruck sich auf 2 Belageisen je zur Hälfte verteilt. Laufen die Belageisen über mindestens 3 Träger ungetrennt hinweg und sind dieselben auf letzteren befestigt, so werden nur ⁸/₁₀ des Raddruckes in Rechnung gezogen.

Die Geländer sind für einen in Holmhöhe wirkenden Seitendruck

von 100 kg pr. laufenden Meter zu berechnen.

XXV

Auszug aus den Vorschriften der königl. ungarischen Staatsbahnen.

Der zur Bestimmung- der g-röfsten angreifenden Kräfte erforderliche Lastzug ist zusammenzusetzen:

1. Für Hauptbahnen

aus 2 der untenstehend skizzierten Maschinen sammt Tendern (Fig. 1) und aus einer unbegrenzten Anzahl von Wagen von 2*8 Tonnen pr. Geleisemeter (Fig. 2).

I*

Maschine

Tender

3*0

■I

2*0 m

16 Tonnen Fig. 1.

t    r    ir

12    12    12

Tonnen

II. Für Localbalmen

und zwar: 1. für gewöhnliche Localbahnen aus 2 der untenstehend skizzierten Tendermaschinen (Fig. 3) und einer unbegrenzten Zahl Wagen nach Fig. 2, und 2. für Localbahnen mit zu erwartendem grofsen und

Tendermaschine

Wagen

-1-1    1-1-i-r—

-< 2-1 >!-<•    2-9    > -< 2*1 m -<• 2185 >!-<■ 1*45 >!^1-35>K— 2.822 —ni

V Y

10    10    10 Tonnen.

Fig. 3.

10 Tonnen.

[2*8 Tonnen pr. Geleisemeter].

Fig. 2.

intensiven Verkehr aus 2 der untenstehend skizzierten Tendermaschinen Fig. 4, resp. 5 u. zw. in der Weise, dafs die Brücken beiden Maschinentypen entsprechen und einer unbegrenzten Zahl von Wagen nach Fig. 2. Tendermaschine

10

I*

Tendermaschine

1    1-r~—i-1-¹

^2-2>!-<-l-0>!^l-0>    2-8 m ^ 2*158 >-<■ 1*45 >^r35>|^— 8*822    m

Y Y Y Y    Y Y Y

12    12    12 Tonnen.

Fig. 5.

Die Maschinen und Wagen sind derart zu rangieren, dafs durch deren Belastung die einzelnen Constructionsteile der Brücke die ungünstigste Beanspruchung erleiden.

Bei Brücken bis 15 m Stützweite sind mit Rücksicht auf die dynamischen Wirknngen die Aehsdrücke der Maschinen um 2.(15—Z) in Perzenten zu erhöhen, wobei l die theoretische Stützweite der Brücke bedeutet.

Als gröfster Winddruck ist bei unbelasteter Brücke 250 kg und bei belasteter Brücke 150 kg pr. m² anzunehmen.

10 10 10 Fig. 4.

10 Tonnen.

XXVI

Für die Berechnung der Fliehkraft bei Brücken in Bögen ist bei Lastzügen 40—50 km, bei Eilztigen 80 km als grölste stündliche Geschwindigkeit in Rechnung zu ziehen.

Die zulässige maximale Inanspruchnahme des Materiales, hervorgerufen durch das Eigengewicht und die Zugsbelastung, darf sowohl in den Hauptträgern als in den Quer- und Längsträgern 800 kg pr. cm² betragen.

Die maximale Inanspruchnahme der Nieten auf Abscherung ist mit 600 kg pr. cm² begrenzt. Die zulässige Inanspruchnahme in den Windstreben ist 900 kg.

Die Gesamt - Inanspruchnahme des Constructionsmateriales, hervorgerufen durch Eigenlast, Zugbelastung, Winddruck, Fliehkraft und die Wirkung des plötzlichen Bremsens, darf 1200 kg pr. cm² nicht übersteigen.

Der auf die Projection des Nietloches ausgeübte Druck darf bei Brücken bis 15 m Stützweite bis 2000 kg und bei gröfseren Brücken bis 1600 kg pr. cm² betragen.

Beispiel I.

Blechträger von 7,5 m Lichtweite, Fahrbahn unten, mit Schwellen- und Querträgern bei beschränkter Bauhöhe.

Hierzu Abb. 1—30 auf Tafel I u. II.

1. Belastungs angab en.

a) Preufsische Normal-Güterzug-Lokomotive mit den Abmessungen der Abb. 1.

b) Seitenstölse der Betriebslast = 0,2 der Radlast (für kleinere

Brücken).

c)    Wind = 150 kg/qm.

d)    Bremskraft = 0,2 der Radlast für jede Schiene.

2. Entfernung der Schwellenträger.

Die auf den Schwellenträgern ruhenden Holzschwellen von 23/23 cm, mit Kappung 21/23 cm, sollen eine zulässige Spannung von 80 kg/qcm erleiden*, hiernach ist die Entfernung der Schwellenträger zu bemessen.

Es werde angenommen, dafs der Wind eine Fläche der Lokomotive von 3,0 m Höhe treffe, der Angriffspunkt der Windkraft 1,5 m über SO. liege und die durch die Seitenstölse der Betriebslast hervorgerufene Kraft gleich dem 0,2 fachen der Radlast in derselben Höhe angreife. Die in der Ebene der Lokomotivvorderachse angreifende wagerechte Kraft ist demnach

12 ß

i?v-(2,8+1)3.0,15+0,2^=2,97 t^3,0 t.

Für die Mittelachse wird

12 5

J7m=(l+0,7)3.0,15+0,2+^^2,00 t

und für die Hinterachse

13 ß

¹

Schwarz-Rankine’sche Formel.

Hh=(0,7 +2,0) 3,0.0,15+0,2 +^-=2,58 ^ 2,61.

Barkhausen-Grages, Zahlen-Beispiele.

Greifen die Kräfte H von der rechten Seite an, so entsteht über der linken Schiene ein die Last vergröfsernder Gegendruck A, der nach Abb. 2 ist die rechtsseitige Schiene wird entsprechend entlastet, demnach

b=y-h.

Für die einzelnen Achsen nehmen die Drücke A und B folgende Gröf-sen an

Av

12,6

f3,0 =9,3t; Bv =3,31.

Am

fco

fco

f2,00=8,25 t; Bm=4,25 t.

CO

Bh =4,21.

Ah — p +2,6 —9,4 t;

Die Hinterachse wird die gröfste Beanspruchung hervorrufen. Es entsteht der Belastungszustand der Abb. 3 9,4(150+#)+4,2#

(150+2#)

Das gröfste Moment entsteht unter der Leeschiene:

v    9,4( 150+#)+4,2#    J

= A#= •;•    - --2—#=-o

150+2#

A=

in t.

■Mgr

23.21² n Q .

=—-—*0,08 in cmt.

6

Hieraus wird

#²+83,7#=1495 und ⁸^+l/l495+41,85²= -41,85+56,85

u

#=15 cm.

Die Entfernung der Schwellenträger beträgt somit

£=150+2.15=180 cm.

3. Bestimmung der Stützweite.

Die Stützweite L ist abhängig von der Lichtweite Z, von dem Abstande der Auflagerplatte von der Kante der Widerlagsmauern c und von der Länge der Auflagerplatte (Abb. 4).

Bekannt ist l = 750 m.

c werde angenommen zu 10 cm.

Die Fläche der Auflagerplatte ist abhängig von der Gröfse des Auflagerdruckes, dieser wird bestimmt durch die bewegliche Last und das Eigengewicht. Letzteres ist zunächst zu bestimmen.

Annäherungsweise werde gesetzt

Z=800 cm.

Die allgemeine Formel zur Bestimmung des Eigengewichtes ist g=a+bL für 1 lfdm Gleis.

Ein Holzschwellen- und Bohlenbelag ist

«=450 kg.

Ferner ist nach Schwedler

_a^s-\-pks

Je=230 für Träger mit unveränderlicher Höhe und ¹/s Pfeilhöhe,

^=(4,2+^* = ^,2+^=7,21=7200 kg.

Es wird dann

35 und damit

450+7200 b~ 230-8

=450+8.35 = 730 kg.

Für den Windverband und die Aussteifungen ist hinzuzufügen

27+5L=67kg, somit gr=797 kg,

mit Sicherheitszuschlag abzurunden auf

#=850 kg für 1 lfdm Gleis.

Durch Eigengewicht wird demnach ein Auflagerdruck erzeugt von der Gröfse

,    8.0,85 ir7x

As=—~—=1,7 t.

Beträgt die Höhe des Hauptträgers = 80 cm, so wird durch den Wind auf die Brücke selbst ein Auflagerdruck hervorgerufen:

0,07 t.

0,4

Aw— 2 (.8.0,8.^ ^

)-

Der angenommene Mittenabstand der Hauptträger von 2,7 m ist später zu prüfen.

Die durch die wagerechten Kräfte bewirkten Vergröfserungen der Radlasten in der Hauptträgerebene sind (Abb. 5)

19

-^-+0,78.3,0^8,6 t.

Gv

G , 210

tfv=

2 ¹ 270

1 9 F.

™^-+0,78.2,00~7,8 t.

^-+0,78.2,6^8,8 t.

Der von der beweglichen Last hervorgerufene gröfste Auflagerdruck entsteht, wenn die schwerste Last im Auflager selbst steht. Es wird nach

Gm

Gh

Abb. 6

22. a.b=22000.

Da der Breite nach mehr Platz ist als der Länge nach, wird a=³jlb gemacht:

22.³/₄&²=22000

6=36 und a=27 cm.

Jetzt beträgt die Stützweite

£=760+27+2.10=797 cm.

Es sollen 4 Querträger angeordnet werden, die Entfernung derselben beträgt dann, wenn L=798 cm gemacht wird,

798

8,6.460+7,8.660

Ap=8,8 +

Der gröfste Anflagerdruck wird

AgV=AL+AW+Ap = 1,7+0,07+20,2=22,0 t.

Die Lagerplatte soll eine Länge a, eine Breite b erhalten und so bemessen sein, dafs der Auflagerquader mit 22,0 kg/qcm beansprucht wird. Dann ist

800

20,2 t.

266 cm.

4. Berechnung der Längsträger.

Die Entfernung der Längsträger von einander wurde zu 1,80 m ermittelt. Wenn der Angriffspunkt der wagerechten Kräfte über Oberkante Schwellenträger auch zu 1,80 m angenommen wird, so können die bereits ermittelten Kräfte H und + eingeführt werden.

Die Schwellentheilung betrage

2,66 A ßß*

-+—=0,665 m.

4    ;

Die gröfsten Momente in senkrechter wie in wagerechter Beziehung entstehen unter Schwelle 2 (Abb. 7), wenn die schwerste Lokomotivachse grade über dieser Schwelle steht. Es wird das senkrechte Moment

0,595 0,33 0,665*2,66

Afi=9,4

1,66

•1,00+8,25-

2,66

Die reinen lothrechten Lasten ergeben

• 1,00=6,73 mt.

1,66

0,595 0,33 0,665*2,66

Das wagerechte Moment wird unter der Annahme, dafs die Schwelle die wagerechten Kräfte gleichmäfsig auf beide Schwellenträger verteilt

2,00 0,595 0,33 2 *0,665*2,66

Für den Querschnitt Abb. 8 a und 8 b ist der Schwerpunkt von der unteren Faser entfernt um

A/i = 6,8 •

2,66

2,6 1,66

2 1,66

• 1,0+6,25-

• 1,0=4,93 mt.

•W

1,00=0,92 mt.

(28—4). 1,2.25,4+(21 4).l, 2.24,2+3,4.8,8.19,2+4,8.12,4+3,4.8,8.5,6+21.1,2.0,6

28,8+20,4+29,92+4,8+29,92+25,2 r=14,2 cm.

xx=

2040

139,04

Es wird

Ji=

i-H iCO

24(11,8³ -10,6³)+17( 10,6³ - 9,4³)+3,4(9,4³ - 0,6³+13³ - 4,2³)

+ l(0,6³+4,2³)+21(14,2³—13,0³) 41084

Ji

13695 cm ⁴.

Das auf die obere Faser bezogene Widerstandsmoment ist

13695

W₀=

für die untere Faser gilt:

11,8

= 1160 cm³ und

Wa=

13695

=966 cm³.

14,2

Für den Obergurt, der die wagerechten Kräfte allein zu. übertragen hat, wird:

28³

Jn=l,2.T2-+l,2

21³

3,4³

12 ^⁸’⁸' 12

3150 cm⁴

Jn

3150

14

225 cm³.

Die Spannung im Obergurte aus Last und Seitenkräften beträgt*): 673000 , 92000

1160 ¹ 225

580+410=990 kg/qcm

Spannung im Untergurte aus Last und Seitenkräften

673000

966

700 kg/qcm.

Grölste Spannung aus lothrechter Last ohne Seitenkräfte:

493000

510 kg/qcm.

Die Anschlufsniete des Schwellenträgers sind zu berechnen nach dem gröfsten Auflagerdrucke; dieser beträgt, wenn 0,5 t Zuschlag für Eigengewicht gerechnet wird (Abb. 9):

9,4.2,33+8,25.0,93

2,66

Die Anschlufsniete werden an den Stellen b (Abb. 10) zweischnittig durch den oben berechneten Auflagerdruck beansprucht. Ist der Nietdurch-

966

f 0,5 = 11,6 t.

*) Bezüglich der Berechnung von durch wagerechte Verbände versteiften Längsträgern vergl. Beispiel No. III und IV.

messer =2 cm so ist die Tragfähigkeit eines zweischnittigen Nietes auf Abscheerung:

92₇T

2^-700=4396 kg,

eines einschnittigen =2198 kg, auf Lachlaibungsdruck bei 2.700 = 1400 kg zulässigen Druckes und 1 cm Wandstärke =1.2.1400=2800 kg. Es sind daher bei b

4 Niete

11600

2800

anzubringen, welche grade Platz finden.

Die Niete bei a (Abb. 10) haben denselben Auflagerdruck mittels

einschnittiger Abscheerung aufzunehmen, also sind

= tv 6 Niete

11600

2198

erforderlich.

Für die Niete bei a ist bezüglich des Lachlaibungsdruckes in der Wand des Querträgers der in Abb. 11 dargestellte Lastzustand der ungünstigste, da er die Lasten möglichst am Querträger vereinigt:

A _9,3,0,33+8,25.2,33+9,4.1,6 Agr —

f 0,5.2 = 15,0 t

2,66

und somit sind auf Lochlaibungsdruck in der 1 cm starken Wand des

^6 Niete erforderlich, dieselbe Zahl, wie für

Querträgers in a:

15000

2800

einschnittige Abscheerung.

Querträger.

Die Stützweite des Querträgers, d. h. der Mittenabstand der Haupt-träger ergiebt sich, wie folgt. Bei der Beschränkung der Bauhöhe mufs der Schwellenträger möglichst tief liegen. Es sind für die Berechnung des senkrechten Abstandes von Schienenoberkante (S. O.) bis Trägerunterkante folgende Mafse in Rechnung zu stellen:

= 13 cm

Höhe der Schiene

= 21    „

= 26    „

„    „ Schwelle

Schwellenträger

Untergurt des Querträgers, des Hauptträgers und Windverband = 5 „

zusammen = 65 cm.

Die Höhe der Hauptträger möge zu ~75 cm angenommen werden. Dann ergiebt sich aus Abb. 12 die Entfernung der Hauptträger, wenn man von Mitte Obergurt bis zur Umgrenzung des lichten Raumes 0,15 m annimmt, zu:

Z=2 ^1,17+0,10+0,10^j =2.1,412=2,824 m.

Wegen der hohen Annahme für die Gurtbreite kann 1—2,80 m ange-

nommen werden. Die früher auf Grund eines Mittenabstandes der Haupt-träger von 2,7 m berechnete Stützweite und Lager platte sind also reichlich bemessen. Auf den Querträger wirken die lotrechte Last, der Wind, die Zug- und die Bremskraft. Es soll angenommen werden, dafs Wind und Bremskraft gleichzeitig wirken.

Die ungünstigste Stellung der Radlasten für den Querträger ist in

0,85.2,66    , A

—1-- «V 1 t

2 = ⁹

Abb. 13 gezeichnet. Rechnet man für Eigengewicht

so beträgt die Belastung des Querträgers an den Anschlufsstellen der Schwellenträger:

12,5

—2,33+ ^-0,328+^-1,593

= 11,32 t.

2,66

Das erzeugte Moment wird somit (Abb. 14)

A/i = ll,32.0,5 = 5,660 mt.

Mit Berücksichtigung der Seitenkräfte wird nach Abb. 11 (Vernietung der Längsträger) und Abb. 15

₄_15.2,3+7,64.0,5

2,8

13,7 t

Afi=13,7.0,5=6,85 mt.

Einflufs der Bremskraft.

Auf der Brücke finden die 3 Lokomotivachsen und die erste Tenderachse Platz. Letztere liefert aus Wind und Seitenstofs eine wagerechte Seitenkraft von

-öt=3 (2+0,9)0,15+0,2-^-

der Leeseite also

=2,21, auf |-+2,2 J|=6,7 t, auf

9    18

der Luvseite ——2,2-^=2,3 t Last.

2    l,o

Die Bremskraft der Leeschiene ist gemäfs S. 2 bei der Ziffer 0,2 der Reibung zwischen Rad und Schiene

(9,3+8,25+9,4+6,7)0,2=6,7 t

die der Luvschiene

(3,3+4,25+4,2+2,3)0,2=2,8 t.

Auf jeden der 4 Querträger kommen die Kräfte (Abb. 16):

6,7

2,8

+=1,68 t und -—=0,7 t. 4    4

Es wird

^_L68.2,3+0l7+)+

2,8

1,5 t und

hieraus das Moment

Mw=1,5.0,5 = 0,75 mt.

Einflufs der Zugkraft.

Die Zugkraft folgt allein aus den Lokomotivachslasten, sie beträgt 0,2.38,7 = 7,74 t, auf jeden der 4 Querträger daher (Abb. 16)

7 74

~f+-=0,968 t.

4.2    ;

Daraus folgt ein Moment

Mw—0,968.0,5=0,484 mt.

Wählt man ein I-Eisen N. P. Nr. 38 als Querträger, welches Fj=1274 cm³ und

TFii=132 „ liefert, so wird bei Berücksich

tigung von Bremskraft und Seitenkräften 685000 , 75000

=540+570=1110 kg/qcm.

1274

Für reine lotrechte Last und Zugkraft der Lokomotiven wird _566000    48400

"1274 ⁺ 132

Die hohe Beanspruchung im ersteren Falle kann ohne Bedenken zugelassen werden mit Rücksicht auf die ungünstigen Annahmen. Die Spannung aus lotrechter Belastung allein beträgt 444 kg/qcm.

444+366=810 kg/qcm.

Niete im Anschlüsse an den Hauptträger.

Der Auflagerdruck des Querträgers beträgt nach Abb. 15: 13,7 t. Anzuordnen sind an den Stellen a (Abb. 17)

~4 Niete;

13700

3640

an den Stellen b

13700

2198

angeordnet werden möglichst viele.

- ~ 7 Niete;

Berechnung des Hauptträgers.

Das Eigengewicht war ermittelt zu

850 kg für 1 lfdm Gleis oder 425 „    „

„ Träger, dann ist die Knotenlast

0,425.2,66 ^1,2 t.

An beweglicher Last ist ein Lastenzug zu rechnen, der aus den mit Winddruck und Seitenstöfsen zu verbindenden lotrechten Lasten ent-

steht. Die wagerechte Kraft H greift in einer Höhe = 2,17 m von der Unterkante des Querträgers ab gerechnet an. Es wird nach S. 3 und Abb. 18

Vorderachse —:

u

Mittelachse

12,6 , 2,17

2,8

-3,0=8,6 t.

12,5    2,17

2,8

•2,00=7,8 t.

-2,58=8,8 t.

Hinterachse

13,6 , 2,17

2,8

Für den so berechneten Lastenzug tritt das ungünstigste Moment im Querträgeranschlusse auf, wenn die Hinterachse grade über diesem steht (Abb. 19). Weil die Verteilung durch Schienen und Schwellen auf die Längsträger vernachlässigt wird, ist dieses etwas zu ungünstig gerechnet; es wird

fl, 2=13 t

8,8.5,32+7,8.3,92+8,6.1,92 7,98

M—13.2,66=34,6 mt.

Mittels Zeichnung einer Einflufslinie (Abb. 20) erhält man: M= 1,78(8,8+1,2)+1,3.7,8+1,2.0,9+8,6.0,65 = 17,80+10,15+1,08+5,58=34,61 mt.

Ohne Berücksichtigung der Lastvergröfserung durch die Seitenkräfte ist (Abb. 20):

M=l, 78(6,8+1,2)+l, 3.6,25+0,9.1,2+6,3.0,65 = 14,24+8,12+1,08+4,09=27,53 mt.

Bezeichnet s die zulässige Spannung, Ti die Trägerhöhe, <5 die Stärke der Wand, a den Abstand des Gurtschwerpunktes von der Aufsenkante, so giebt folgende Näherungsformel den für die lotrechte Last nötigen Gurtquerschnitt

f-

M hd

$(h—2a)    6

s=750, h=75, a=2,5, 3=1, also

f=

2753000    75.1    ..

750(75-5)

-g—=40 qcm.

Nach Abb. 21 ist:

J=19 •

/•=23.1+2(8+7)1-2.2.2=45 qcm 75³—73³ . _73³-71³ , ₀71³-57³ . . 57³

12

12

^¹³ 12

Hl-

3820 cm³.

J= 144336 cm⁴. _ 144336 " ~ 37,5

Ohne Berücksichtigung der Seitenkräfte wird

10

2753000

3820

720 kg/qcm.

11,5 =

/    2 4

Nach Abb. 12 kann der Trägerabstand um 2(15—-^ -

4,6 cm von 280 cm auf rund ~276 cm verringert werden.

Durch Anordnung des Windverbandes, in welchem die Untergurte des Hauptträgers gleichzeitig die Gurtungen bilden, entstehen in ihnen noch besondere Windspannkräfte. Es wird (Abb. 22):

=3,44 t.

2,6.5,32+2.3,92+3.1,92

Die Querkraft im Mittelfelde ist Q₂ =3,44—2,6 —0,95=—0,11, also gelten die gezeichneten Schrägen als gezogene und für U₂ ist M₂ mafsgebend.

M₂=2,6.0,9+2.1,35+3.1,25=8,80 mt aus Benutzung der Einflufslinie, oder nach Rechnung

AT₂=3,44.2.2,66 — (2,6+0,95) 2,66=8,80 mt.

Demnach ist die gröfste Spannung im Untergurte mit Berücksichtigung der Seitenkräfte

3461000 . 880000

3820 ^276.45

Der Querschnitt ohne Platte hat ein

73⁸—71³    71⁸-57³

12~

J!=101391.

JJ=17*

12

906+72=978 kg/qcm.

fl-

57³

12

2.2.3.32¹

2778 cm³.

J¹ 101391

36,5

Soll ohne Rücksicht auf Seitenkräfte wieder eine Spannung von 720 kg/qcm entstehen, so kann der Träger ohne Platte ein Moment von 2778.720=20 mt aufnehmen.

Der Punkt, wo die Platte fehlen kann, liege um z vom Auflager entfernt; z folgt aus

=905 kg/qcm, denn im Endfelde

auf Seitenkräfte entstehen 720

11

Nietteilung in den Gurtungen des Hauptträgers.

Für die Laststellung der Hinterachse auf dem ersten Mittelknoten (Abb.. 13) wird:

A=13,0 t.

Das statische Moment der halben Querschnittsfläche ohne Gurtplatte ist (Abb. 21):

@ = 16.1.36+2.7.32 —2.2.32 = 896 cm3 ^=101391; folglich

Schubspannung r

13000.896

101391

115 kg/cm.

2²jt

Ein zweischnittiges Niet trägt 2—.--750 = 4700 kg.

4

Ein Niet auf Lachlaibung trägt 2.1.1500 = 3000 kg. Ist e die Nietteilung, dann ist

e.ll5 = 3000 oder

6=26 cm,

die wirkliche Nietteilung ist bei 10 cm Abstand der beiden Reihen der Anschlufsniete eines Querträgers:

10+16.16=266 cm.

Nietteilung des Längsträgers.

Q ist nach Abb. 9, S. 5 =11,6 t. Da die grofse Stärke des Obergurtes nicht allein aus den lotrechten, sondern auch aus den wagerechten Kräften erwächst, so ist die Nietteilung für den Untergurt zu berechnen und ist damit für den Obergurt genügend. Nach Abb. 8b ist:

396 kg/qcm.

@=2.10.1,2.13,6+2.1,2.8,8.8,6-2.2.1,2.8,6=467 cm³, 11600.467

13695

2²jt

Ein zweischnittiges Niet trägt auf Abscheerung 2«—-700=4380 kg

auf Lachlaibung =2.1.1400=2800 kg.

396.6 = 2800 oder 6=7,1 cm.

Die ganze Teilung ist 2.6,25+39.6,5=266. (Abb. 23.)

Stofs der B 1 e c h w a n d in der Brückenmitte.

Bedeutet neben den früher erklärten Buchstaben, ft die kleinste Tragfähigkeit eines Nietes, 7q den Abstand der Gurtnietreihen, so ist die erforderliche Zahl der Laschniete für einen Stofs der Blechwand in Trägermitte :

12

2.

söh²

Jehx

Es ist auch hier s=720 einzusetzen; ä = 73; 7q = 64 (Abb. 21):

2=20—2=18.

720.1.732 3000.64”

Je 3 Niete werden in Laschstreifen auf den senkrechten Schenkeln der Gurtwinkeleisen gesetzt, es bleiben also für die Blechwand 18—6 = 12 Niete auf jeder Seite des Stofses. Die Ausnutzung der Gurtniete als Laschniete der Blechwand ist zulässig, weil die Querkraft, also die Längs-Scheerkraft in der Trägermitte bei symmetrischer Belastung =0, bei voller Spannung der Gurtungen jedenfalls sehr klein ist. Die Laschem höhe beträgt 73 — 16=57 cm. Für zweireihige Nietung ist bei einem Randabstande von 4,5 cm und einer Nietteilung von 8 cm:

2.4,5+6.8=57 cm.

Schrägen des Windverbandes.

Für Dx war (vergl. Abb. 22 und S. 10)

4,780 t

A=3,44 t 3,44.383

276

Querschnitt

4780

700

6,8 ^ 7 cnr

gewählt wird 9.1 qcm.

Für Do ist nach Abb. 24

A=

3.266+2.66

798

= 1,161

= 1590 t

1,15.383

276

1590

Querschnitt gewählt wird ein Band von 7.1 qcm.

700

2,3 qcm,

Berechnung des Lagers.

4' 4/ ²⁷ * 6 '°e og=250 kg/qcm Biegungsspannung für Gufseisen.

Das Lager ist zu berechnen nach dem auf S. 4 ermittelten gröfsten Auflagerdrucke von 22,0 t. Die Gröfse der Lagerplatte ist schon bestimmt zu 36X27 cm. Die Stärke d ist noch zu berechnen. Das in der Mitte der Breite wirkende gröfste Moment ist 22000 /36 17

13

46,5

6.22000 19,0 6.27.250*" 4"

d—6,8^7 cm.

Das Moment in der Mitte der Länge der oben gewölbt zu formenden Platte ist

22000 27 250.36.d2 2    * 4 _

49,5

d²

6.22000.27 2.4.250.36 7 cm.

Wölbung des Lagers.

Die Gleichung für den Krümmungshalbmesser R lautet

9.Ä².E 64 .V.s^.d’

worin 2 die Gurtbreite des Trägers und s₁ die zulässige Spannung im Plattenscheitel bedeutet.

sx kann für Gufseisen wegen des nur örtlichen Auftretens =900 kg/qcm gesetzt werden.

Weiter ist .4=22000 kg, AJ=1000000 kg/qcm für Gufseisen, 2=17 cm, d — 7 cm, also

46,0 cm.

9.22000.22000.1000000

64.17.17.900.900.900.7 Wird der Rand der Platte 5 cm stark gemacht, so mufs die Mitte gegenüber der Durchschnittsstärke von 7 cm : 9 cm Dicke haben, weshalb E mit 46 cm etwas zu grofs, also reichlich sicher ist.

Auflagerquader.

Wegen des Einbindens des Quaders in die Hintermauerung um einen halben Stein wird die Belastung durch A eine schiefe und die Pressung unter der Vorderkante stärker, als unter der Hinterkante. Die Länge lx ist mit 55 cm aus bekannten Mafsen bestimmt.

Die Pressungen auf die Flächeneinheit können nicht ermittelt werden, wreil das Mafs b± (Abb. 30) noch nicht bekannt ist. Deshalb wird die Vergröfserung für die Vorder- und die Verringerung für die Hinterkante mit dem Auflagerdrucke selbst yorgenommen. A ist in der Mitte aufgesetzt, und das obere Ende mit den Drittelpunkten von \ verbunden. Die beiden Verbindungslinien schneiden unter der Angriffslage von A die beiden für die Vorder- und Hinterkante einzusetzenden Lagerdrucke Ax = 31 t, 4₀=13 t ab. Nun wird:

M= 69000 cm kg.

M bjh²

Ist Ob die zulässige Biegungsspannung des Steines, liier zu 10 kg/qcm angenommen, so mul's

also

0b

14

wenn oät die zulässige Pressung auf Ziegelmauerwerk in Zementmörtel =12 kg/qcm bedeutet.

31000

12.55

47 cm.

Dabei wird

A₀ 13000

ZA

5,04 kg/qcm.

47.55

Für Durchbrechen des Querschnittes b₁.h ist der Querschnitt am ungünstigsten, in welchem die Querkraft =0 wird, und das tritt ein im Abstande x von der Vorderkante nach:

öet+öst

--„--X

12+12

12-5,04

—^—x

47

55

22°⁰⁰

27.36 ³⁶(a;~1Q)

£c²+84,5 a?=2740 £c=25,0 cm.

An der Schnittstelle wirkt das Moment:

2ost+ost—s\—² x

M=

b{x—c)

x x—c

0,st + <7st

Ost o₂ 3

—.— x

Hebelarm von k₁

Hebelarm von Zca

da Tc,=Jci=-=b(x—c) ist.

bl

i/=+

22000

27.36 ~

24+12

6,96

36(25,0-10)

55 ²⁵’°

24-4^-25,0

55

8,33

25,0-10

b

h²

61/    6.69000

10.47

Ob-b

= 882, oder

Ti=29,7 cm rund h=30 cm sein.

ih_b 4    4,

Für Sicherung des Querschnittes IJi gegen Brechen gilt die Gleichung (Abb. 30):

15 -

6.22000

h?

; /47 36

' T"T

330, also

2.10.55 A=18,4 cm.

A=30 cm ist also das gröfsere, daher auszuführende Höhenmafs.

Beispiel II.

Blechträger von 7,5 m Lichtweite. Fahrbahn oben. Deckbrücke. Grofse Bauhöhe.

Hierzu Abb. 31—51 auf Tafel III.

Die Schienen ruhen auf hölzernen Querschwellen, diese liegen unmittelbar auf den um 1,8 m von einander entfernten Hauptträgern.

Die Belastungsannahmen sind dieselben wie in Beispiel I.

Auch die wagerechten Kräfte

Hy=3,0 t; Hm. — 2,0 t; Hh=2ß t

bleiben dieselben, während die auf S. 3 ermittelten Kräfte Gv, Gm und Gh nach Abb. 31 folgende Werte annehmen:

G 1,5

^-2+1^

12 5

Qm=t±gi₊0,83.2,0=7,9 t

Gh=+0,83.2,6=9,0 t.

12,6

-—+0,83.3,0=8,8 t

Diese Lasten sind zugleich für die Berechnung der Hauptträger mafsgebend.

Eigengewicht — 850 kg für ein lfdm Gleis.

Infolge der vergröfserten senkrechten Lasten wird nach S. 4 8,8.4,6 + 7,9.6,6

.4p=9,0-f

8,0

20,6 t und

-4.gr=.4j2+A.w+-4p —1,7+0,07+20,6^*22,0 t nach S. 4.

Die Abmessungen der Lagerplatte bleiben also wie in Beispiel I, nur ist zur Erzielung einer zweckmäfsigen Schwellenteilung der Abstand c der Widerlagskante von der Auflagerplatte = 7,5 cm angenommen, so dafs die Stützweite wird

£ = 750+27+2.7,5 = 792 cm. Die Schwellenteilung soll werden

792

b) Momente aus Verkehrslast.

Die Belastung ist für ein Schwellenlager am ungünstigsten, wenn die Durchschnittslast rechts und links thunlichst gleich ist. Die gefährlichste Achse ist wegen des gröfsten Gewichtes und des kurzen Hinterachsstandes die Hinterachse.

Schwellenlager I.

9

Crh=9,0 links von I; Durchschnittslast links y9,0 t

rechts

1,67 t

7,9+8,8

10

links ?=0

ifvE =1700.360

iHmE=1700.216

ifivE = 1700.288

4,25^216 ²_268100 cm kg 4,25.288²

313300    „

lfiiE = 1700.144

16

Berechnung der Hauptträger, a) Momente durch Eigengewicht. Für ein cm Träger beträgt das’Eigengewicbt

4,25 kg

850

2.100

.    792.4,25 '

A—-— -

MIe = 1700.72-

=1700 kg 4,25.72²

111400 cm kg

4,25.144²

200700 „

3,25.360²

336600    „

Gh —9,0 rechts von I;

rechts

9+7,9+8,8

10 =²'57 4

= 18,2 t

also giebt 6+ in I die ungünstigste Stellung. (Abb. 33 Taf. III.)

9,0.7,2+7,9.5,8+8,8.3,8

7,92

MIp=18,2.0,72=13,1 mt.

Schwellenlager II. Ebenso giebt Gh in II die ungünstigste Stellung (Abb. 34, Taf. III)

^np

9,0.6,48+7,9.5,08+8,8.3,08

7,9

-=15,8 t

17

J/IIp=15,8.2.0,72=22,75 mt.

Schwellenlager III. Auf dieselbe Weise giebt Gh in III die ungünstigste Stellung (Abb. 35, Taf. III)

9,0.5,76+7,9.4,36+8,8.2,36

^mp=

7,92

= 13,5 t

iliinp=13,5.3.0,72=29,2 mt. Schwellenlager IV.

9

Crh=9 t links von IV: Durchschnittslast links-r

4

„    rechts

=2,25 t 7,9+8,8

=2,39 t.

Die Durchschnittslast ist rechts zu grofs, die Lasten müssen nach links verschoben werden, also ist die Stellung Gm auf IV zu prüfen.

9,0+7,9

Gm—7,9 t links von IV; Durchschnittslast links

4,23 t

8,8

Gm

„    rechts -^-=1,26 t

=7,9 t rechts von fV; Durchschnittslast links ^ =2,25 t

7,9+8,8

rechts

2,39 t,

also giebt Gm=7,9 t in IV die ungünstigste Stellung (Abb. 36, Taf. III) 9,0.6,44+7,9.5,04+8,8.3,04

Aivp=

MIVp = 15,7.4.0,72 -9,0.1,4=32,5 mt.

Schwellenlager V. Ebenso giebt Gm=7,9 t in V die ungünstigste Stellung (Abb. 37, Taf. III)

Avp

MVp=13,4.5.0,72-9,0.1,4=35,5 mt.

Die gesamten Momente sind daher

ilfi=13,1+1,11 = 14,21 mt.

Wird die Vorderachse in I gestellt, so wird

Ab=12,6+1,11 = 13,71 mt. Ferner ist Mu=22,75+2,01=24,76 mt Mu1=29,2+2,68=31,88 mt.

Wird die Vorderachse in III gestellt, so wird

Mm=27,55+2,68=30,23 mt. Ferner ist AfIV=32,5+3,13=35,63 mt Mv=35,5+3,37=38,87 mt.

7,92

= 15,7 t

9,0.5,72+7,9.4,32+8,8.2,32

7,92

13,4 t

18

Die reinen lotrechten Lasten von der Gröfse: 6,8 t, 6,25 t und 6,3 t ergeben auf gleichem Wege folgende Momente:

^=9,9+1,11 = 11,01 mt ilfii=17,3+2,01 = 19,31 mt Mm=22,2+2,68=24,88 mt iUIV=24,7+3,13 = 27,83 mt üfv=27,0+3,37=30,37 mt.

c) Momente aus wagerechten Kräften.

Die Annahme, dafs die Schwellen die wagereehte Kraft H auf beide Träger gleichmäfsig verteilen, ist genau genug, da die Übertragung schon durch die Reibung erfolgt. In den Sehwellenauflagerstellen II, IV, VII und IX sollen Querversteifungen angebracht werden, die für die seitliche Biegung der Gurten als feste Stützpunkte anzusehen sind. Wird von der steifen Durchführung der Gurte in den Knoten des Windverbandes abgesehen und der Querschnitt nach den in den Feldern bei beiderseitiger freier Auflagerung entstehenden wagerechten Momenten bemessen, so entsteht auf dieser unzutreffenden Grundlage ein etwas zu starker Querschnitt, da die freien Feldmomente etwas gröfser sind als die Stützenmomente²). Unter Schwelle I (Abb. 38, Taf. III) wird

tcl c*

►H t.c

A/ih = - «0,72 = 0,234 mt.

Wird die Vorderachse in I gestellt, so ist

K

3,0

4.2

•0,72=0,27 mt.

Für Hh in III wird ebenfalls Mmh= 0,234 mt

und für in III wird

Afmh=0,27 mt.

0,48 mt.

MVh

Nach Abb. 39, Taf. III wird für Hm in V 2,0.0,72.1,44

2.2,16

d) Spannkräfte des Windträgers.

Es soll mit genügender Genauigkeit angenommen werden, dafs die wagerechten Kräfte durch die Queraussteifungen zur Hälfte in den unteren Windverband gelangen. Auf der Leeseite wird der gedrückte Obergurt durch die Zugspannungen aus Wind entlastet, während der gezogene . Untergurt eine Mehrbelastung erfährt. Die Knotenlast aus Wind auf die Eigenfläche der Brücke ist

0,8.0,15.1,44=0,17 t für die Knoten II und IX und

19

1,44+2,16

0,8.0,15.    ₂

= 0,22 t für die Knoten IV und VII, somit

sind die Knotenlasten der beiden Windverbände

+=0,091 und +=0,111.

Der Auflagerdruck hieraus: 0,09+0,11 =0,2 t.

O?=0.

Nach Abb. 40, Taf. III ist für Laststellung IIi, in II: A _ 1,3.6,48+1,0.5,08+1,5.3,08

7,92

1-0,20=2,481. Somit

0 --

2,48.1;44

1,8

+1,981= — 0 J

Nach Abb. 41, Taf. III wird für Laststellung Hm in IV A 1,3.6,44+1,0.5,04+1,5.3,04

0 =²AM⁴

7,92

■f-0,20=2,5 t. Somit

05 P

=+2,0 t 2,5.2,88-1,3.1,4—0,09.1,44

1,8

1,8

2,911=—0!>=— 0».

Im Anschlüsse hieran sollen die Wandglieder des Wind Verbandes berechnet werden. Es ist

c?₁='|/l,8²+l,44²=2,3m=<4 (Abb. 40, Taf. III), d₃=j/l,8²+2,16²=2,82 m. (Abb. 40, Taf. III).

Die Laststellung IIh in II ist für </, die ungünstigste (Abb. 40, Taf. III),

2,48.2,3

also d₁=

1,8

—(-3,17 t.

Für d₂ ist die in Abb. 42, Taf. III bezeichnete Laststellung die ungünstigste. Es ist

A=

1,3.5,04+1,0.3,64+1,5.1,64

7,92

|-0,2 = l,8t. Somit

d.

(1,8-0,09)2,3

1,8

=2,2 t.

Für d₃ ist nach Abb. 43, Taf. III A_ 1,3.2,88+1,0.1,48

7,92

■f 0,2=0,86 t und

d₃

(0,86-0,2)2,82

1,8

f 1,0 t.

c. Querschnitt des Hauptträgers.

Die zulässige Beanspruchung unter Berücksichtigung der Nebenspannungen durch Wind und Seitenkräfte sei s=1000 kg/qcm, durch lotrechte Last allein s—700 kg/qcm.

20

Das gröfste lotrechte Biegungsmoment tritt auf unter Schwelle V mit M\=3887000 cmkg.

Ausserdem wirkt in wagerechter Richtung Myh=48000 cmkg.

Als Gurtungen des oberen und unteren Windverbandes haben die Gurtungen des Hauptträgers ferner aufzunehmen

27?=+2190 kg=0?.

Der Querschnitt nach Abb. 44, Taf. III hat folgende Flächen und Flächenmomente

Flächen

qcm

Abstände

cm

Flächen*

momente

Unterplatte 4C E. Schenkel 4- E. Schehkel u. Wand Wand

4^ E. Schenkel u. Wand 4^ E. Schenkel Oberplatten

20.1=20

17.1=17

9.3=27

50.1=50

9.3=27

17.1=17

2.20.1=40

X 0,5= X 1,5= X 6,5= X36,0= X65,5= X70,5= X72,0=

10,0

25,5

115,5

1800,0

1768.4

1198.5 2880,0

198

|| 7798,0

Der Schwerpunktsabstand x von der Unterkante ist also

39,5 cm.

7798

198

Demnach wird das Trägheitsmoment

1 (    20.33,5³—[3.31 ’5³ +2(9 - 2)30,5³+2.21,5³])

=3 i +20.39,5³- [3.38,5³+2(9 - 2)37,5³+2.28,5³]}

+1=^.517859=172620 cm4 172620 e₀ 33,5 172620 ea 39,5

Für den Obergurt ist

+i

+i

+i

12

5150 cm³ für die Oberkante

4360 cm³ für die Unterkante.

^2.24³+1.21 — 3(14³—10³)+9.3³j =

2660 cm⁴

+n 2660

=222 cm3 1 z

f₀=40+17+27=84 qcm und für den Untergurt ^=20+17+27=64 qcm.

Die äulserste Faser des Obergurtes erleidet somit eine gröfste Druck-

Spannung:

3887000    48000 . 2190

So

5150    222

84

= — 755—216+26=—945 kg/qcm.

4836,0

158

21

Der Untergurt erleidet eine Zugspannung 3887000 , 2190

4360

—890+34=924 kg/qcm.

Die reinen lotrechten Lasten ergeben 3037000

So

5150

590 kg/qcm

Su

+3037000

f-695 kg/qcm.

4360

Mit einer oberen und ohne untere Platte hat der Querschnitt folgende Flächen und Flächenmomente (Abb. 45 Taf. III)

Flächen

qcm

Abstände Fläch en-momente

cm

Oberplatte E. Schenkel

E. Schenkel u. Wand

Wand

E. Schenkel u. Wand ^E. Schenkel

24.1=24 . 21.1=21 3.3= 9 4.3=12 50.1=50 I 4.3=12 t 3.3= 9 21.1=21

X 0,5 X 1,5 X 3,5 X 9,0 X36,0 X63,0 X68,5 X70,5

12,0

31,5

31,5

108,0

1800,0

756,0

616,5

1480,5

Der Schwerpunktsabstand von der Oberkante ist also 4836

30,6 em.

Demnach wird das Trägheitsmoment _1( 24.30,6³—[3.29,6³+18.28,6³+2.19,6³+3(25,6²—23,6³) ) _3/+21.40,4³    —18.39,4³ +2.30,4³ +3(36,4®—34,4“) ]$

Ji

158

Ji=5-367853 = 122618 cm⁴. 3

4010 cm³ für die Oberkante

3010 cm³ für die Unterkante.

Ji 122618 eQ 30,6 Ji 122618 Cu 40,4

Für den Obergurt ist genau genug 1 /24³+21³

^₀=24+21+21=66 qcm /’„=21+21=42 qcm.

Ohne Kopfplatten hat der Querschnitt ein Widerstandsmoment nach Abb. 46 Taf. III

Jn

13

12

= 148 cm³;

^=■—[21.70³—18.68³—2.50³—3(62³—58³) —=2770 cm³. e 12    J3o

Für den Obergurt gilt

—=1-21³=74 cm³. e 6

¹

: 266=20 : 27,53 2=193 cm,

weil das Moment im ersten Felde geradlinig anwächst. Mit Rücksicht

34,61 27,56

kann aus dem unten liegenden Windträger nur Druck Vorkommen, der den Zug verringern würde. Das Endfeld des Untergurtes auf der Leeseite, der lotrecht mehr belasteten, hat aus dem Winde und den Seitenkräften die Spannung 0.

²

Genauere Verfolgung dieses Punktes siehe Beispiel III und IV.

22

Nach S. 17, 18, 19 ist

if/i=1101000    „

Mih=23400 cmkg. Ferner M{= 1371000 „

M{h=27000    „

C7₁u=0; 0°=-1980 kg.

M\ =1421000 cmkg mit Berücksichtigung der wagerechten Kräfte, ohne

Der Querschnitt der beiden Gurtwinkel ist /‘=2(19 —2.1)=34 qcm. Die Spannung* in der obersten Faser des Obergurtes unter Schwelle I beträgt, da die gröfste Spannung auf der Leeseite auftritt und hier Otu = 0 ist,

1421000    23400

2770

Steht dagegen die Vorderachse über Schwelle I, ist 1371000    27000

2770

Im Untergurte beträgt die Spannung su=+512 kg/qcm.

So

Sq-

^ = — 512—316= —828 kg/qcm.

₇₄ - = -495-365= -850 kg/qcm.

Unter Schwelle III würde bei Anwendung des Querschnittes ohne

^ ■=—342—182=—524 kg/qcm.

Platten eine das zulässige Mals von 1000 kg/qcm überschreitende Spannung eintreten; es mufs daher untersucht werden, wo die obere Kopfplatte beginnen mufs. Unter Schwelle I würde bei Anwendung des Querschnittes mit einer oberen Kopfspalte eine Spannung entstehen 1371000    27000

4010

Unter Schwelle III ist

³ 45    ir+'e?—158+30= -795-128

=923 kg/qcm für Laststelluug von fii, in III.

Die Laststellung Gv in III liefert nur 3023000 27000    1980

4010    148 ⁺ 66

«°m—

/-

S° III

= — 756 —182+30= — 908 kg/qcm.

Unter Schwelle II entstehe eine durch den Wind und die Seitenkräfte hervorgerufene Spannung, welche gleich ist dem arithmetischen Mittel aus den entsprechenden Spannungen unter Schwelle I und III, also

= 155 kg/qcm.

LU

182+128

Hierzu tritt die durch die lotrechten Kräfte entstehende Spannung von =620 kg/qcm, zusammen also

⁻^°n

2476000

4010

620+155=775 kg/qcm.

Unter der Annahme, dafs unter Schwelle IV die durch die wagerechten Kräfte hervorgerufene Spannung gleich ist dem arithmetischen Mittel aus den Spannungen unter III und V, wird 3563000    76 + 190

= —690—133 = 823 kg/qcm.

5150

23

Den Spannungen unter den Schwellen I, II und III entsprechen Momente von der Gröfse

ilij =(524.4010) cm4 Mu =(775.4010) cm⁴

Mm—(923.4010) cm⁴, die nach Abb. 47, Taf. III durch

die Lotrechten unter den Schwellenlagern dargestellt sein mögen und zwar stellt dar

1 cm = 200.4010 = 802000 cmkg.

Der Querschnitt ohne Platten kann ein Moment aufnehmen von der

Gröfse

M= szuh-e = 1000.2770 = 2770000 cmkg,

2770000 802000

punkt der in diesem Abstande von der Wagerechten zu ihr gezogenen Gleichlaufenden mit der Verbindungslinie der Momente giebt die Stelle an, wo die obere Kopfplatte oder deren erstes Niet beginnen mufs.

Auf dieselbe Weise wird ermittelt, an welcher Stelle der mit zwei oberen Kopfplatten und einer unteren versehene Querschnitt in den Querschnitt mit einer oberen und unteren Kopfplatte übergehen mufs. Dessen Widerstandsmoment möge zunächst bestimmt werden (Abb. 48, Taf. III).

dargestellt in Abb. 47, Taf. III durch

3,45 cm. Der Schnitt-

j=j2 (24—4)72³—2.1,5.70³—2(9 —2).68³—2.50³

36

=^•1783912-^=4130 cm⁴.

12

36

Unter Schwelle III würde bei Anwendung des Querschnittes mit zwei oberen Kopfplatten und einer unteren eine Spannung entstehen, wie folgt

*°hi

3188000 23400 , 1980

5150    222 ^ 66

620-106+30= -620-76 = —696 kg/qcm.

Unter Schwelle V war

Sov = — 755—216 + 26= — 755—190 = —945 kg /qcm.

*°IV“

Werden die so ermittelten Spannungen in dem bezeichneten Mals-stabe nach Abb. 49, Taf. III aufgetragen und die Verbindungslinien gezogen, so kann dieselbe Zeichnung zugleich als Momentendarstellung gelten, wenn der Mafsstab entsprechend gewählt wird, und zwar stellt dar 1 cm = 200.5150=1030000 cmkg.

24

Der in Abb. 48, Taf. III dargestellte symmetrische Querschnitt kann bei einer zulässigen Spannung von 1000 kg/qcm ein Moment aufnehmen, wie folgt M=1000.4130=4130000 cmkg, dargestellt durch

=4,01 cm.

4130000 1030000

Der Schnittpunkt der in diesem Abstande zu IIIV gleichlaufend gezogenen Graden mit der Momentenlinie giebt die Stelle an, wo die zweite Kopfplatte auf hören kann. Jetzt mufs noch untersucht werden, wo im Untergurte die untere Platte beginnen mufs. Es war

Mu =2476000 cmkg; U*= +1,98 t und

Mm—3188000    „ und für den Querschnitt mit einer

oberen Platte

Ji

— =3010 cm³; ferner fu=42 qcm. exx

Somit ist im Untergurte eine Spannung vorhanden

unter Schwelle II: su=-f

₄₂ —821 +47=868 kg/qcm,

2476000 , 1980

3010

unter Schwelle III: su= +

3188000 . 1980

3010    ¹ 42    ¹060+47 = 1107    „

=40 cm (nach Abb. 50, Taf. III).

und die untere Platte mufs in einer Entfernung x von Schwelle II beginnen, die ermittelt wird nach der Gleichung 72.132

239

Abb. 51, Taf. III giebt eine Ansicht des Hauptträgers, in welcher die ermittelten Stellen bezeichnet sind, wo die Platten beginnen müssen.

f. Nietteilung des Hauptträgers.

Nach S. 15 ist

Q=H = 22000 kg, nach S. 21 Ji=35.2770=96950 cm⁴.

Das statische Moment wird bestimmt nach (Abb. 46, Taf. III) $=20.1.34,5+2.9.29,5 = 1221. Hiernach wird die wagerechte

Schubkraft für die Längeneinheit t

276 kg/cm

22000.1221

96950

2.1.1400

und die Nietteilung

Die wirkliche Nietteilung wird gemacht

von A bis II: 4,5+15.9 +4,5 = 144 cm, von II bis Mitte: 6,0+20.12+6 =252 „

Bezüglich des Stofses in der Mitte der Blech wand des Hauptträgers und der Berechnung des Auflagers sei auf Beispiel I verwiesen.

276

10,1 cm.

25

Unter

Schwelle

S"

Eigen-E* gewiclit

P--    - g

5 Verkehrs- ™ 0 ^ last

Summe beider m t

Wagerechte

Momente

Querschnitte

W iderstandsmomente

Ji

eo

Ji Jn

Gurtquerschnitte

eu

(Ober

gurt)

Spannkräfte aus I Wind Leeseite

Auftretende

Spannungen

So

rH

14,21 0,234 13,71 0,27

2770

2770

74

34

34

-850

+512

|—i

22,75

24,76    0

4010

3010

148

66

42

±1,98

-590

+868

QO

CO

29,2

27,55

31,88 0,234 30,23 0,27

4130

4130

148

66

66

±1,98

—900

+802

CO CO

32,5

35,5

35,63    0

38,87 0,48

5150

5150

4360

4360

222

222

Beispiel III.

84

84

64

64

±2,91

±2,91

-657

-945

+866

+924

Eingleisige Eisenbahnbrücke von 34,00 m Lichtweite. Fahrbahn unten.

Hierzu Abb. 52-115 auf Tafel IV—VII. Bestimmung der Stützweite.

Ist Z—Lichtweite und Zx = Stützweite, so ist letztere

Z₁cm = l,004Zcm+

0,0025g

ms₁

+20

l,004Zcm-|

0,0025g

1-20 — 400+Zcm(l,008^+40,16)

mst

Hierin bedeutet s, = die zulässige Beanspruchung des Auflagerquaders zu 25 kg/qcm für gewöhnlichen Sandstein. g=die Summe der Eigenlast und Verkehrslast in kg für 1 lfdm Gleis. Es ist die Verkehrslast p

^=(3,1+1^=5400 kg.

Das Eigengewicht (vgl. Hütte): g=1600 kg; somit

g=7000 kg.

m— das Verhältnis der Breite zur Länge des Auflagerquaders b — ma\ hier m —1,33. Z = 3400 cm.

Nach Einsetzung dieser Werte wird

\ =3400.1,004+

0,0025.7000

1,33.25

+20

y(

1,004.34004

0,0025.7000

1,33.25

+20V 400+3400(1,008.3400+40,16)

26

Hieraus

\=3434+63,70=3497,7 cm, dafür    =35,00 m.

Trägerform.

Die Hauptträger sollen als Trapezfachwerkträger ausgebildet werden (Abb. 52, Taf. IV).

Trägerhöhe =

7,5

= 4,60 m.

35

=4,375 m.

Anzahl der Felder =8, somit Feldweite 1=

Die Länge der Schrägen ist }/4,375²+4,6²=6,35 m.

In sämtlichen Feldern sind einfache, steife Schrägen anzuordnen. Entfernung der Hauptträger =4,6 m für 4 m Bahnbreite und 0,6 m Gurtbreite.

Bestimmung des Eigengewichtes.

Das Eigengewicht für 1 lfdm Gleis ist g=a-\-bl.

a=(h+92i

^=450 kg für 1 lfdm Gleis auf Holzquerschwellen und Bohlenbelag.

482

für eingleisige Fahrbahn unten.

Also

a—450+77-j-

482 ~ 4,375

:== 650 kg/m.

Weiter ist nach Schwedler

darin die Ersatzlast

hjt±p

Je, — lin m' ’

i> = /4,2+²/³jt=/4,2+gjt=4860 kg.

Je=230.

Somit

28,3,

650+4860 b“230 -35

folglich:

0=637+28,3.35=1650 kg.

Demnach beträgt das Knotengewicht für einen Träger

+°-4,375=3,6 t.

LJ

Verkehrslast.

Als Verkehrslast wird die bereits in den vorigen Beispielen benutzte Güterzuglokomotive in Rechnung gestellt, und zwar werden für die Gurtungen 3 solcher Lokomotiven, wovon 2 mit dem Schornsteine gegen einander stehen, und für die Wandglieder 2 hintereinander stehende Lokomotiven angenommen.

27

An sonstigen Einwirkungen sind zu berücksichtigen

a)    Seitenstöfse der Betriebslast =0,2 der Radlast (für mittlere Brücken),

b)    Wind =150 kg auf die belastete und =250 kg auf die unbelastete Brücke,

c)    Bremskraft =0,2 sämtlicher Achslasten.

Die wagerechten Kräfte H (Beispiele I und II) nehmen hier bei

0,15 t/qm Winddruck folgende Werte an:

1 o

1,35.1,26^2,61,

#v=(2+1)3.0,15+0,2—^- =

12,5 oo

2,0 t,

Än = (l,0+0,7)3.0,15+0,2-^

Hh = (0,7+ 2,0)3.0,15+0,2- ^ =2,6 t„

Ci

und für die Tenderachsen:

9,0

#t=l,65.3.0,15+0,2.^ = 1,64 t.

Ci

Nach Abb. 53, Taf. IV wird dann

+2,6 = 8,9 t; £|=3,7 t,

G\=

12,6

Gi=

<N co'

+2,0=8,25 t; ff*=4,25t,

2~+2,6=9,4 t; ff 1=4,2 t,

9,0

G\= | +1,64=6,14 t; ff? =2,86 t.

Die Lasten ffx werden bei Berechnung der Schwellen und Schwellenträger benutzt. Bezüglich der Schwellenberechnung wird auf S. 2 verwiesen.

Berechnung der Schwellenträger.

Das Eigengewicht der Fahrbahn beträgt 450 kg/m für ein Gleis für Schwellen, Schienen und Bohlenbelag, also 225 kg/m für einen Schwellenträger, dessen Eigengewicht etwa 125 kg/m beträgt, das ganze Gewicht also 350 kg/m.

Die zulässige Spannung aus den lotrechten Lasten allein soll nach den preufsischen Vorschriften 650 kg/qcm nicht überschreiten, während bei Berücksichtigung der Seitenkräfte eine Beanspruchung von 1000 kg/qcm zugelassen werden kann.

Entgegen den vorigen Beispielen wird hier die etwas zu ungünstige Annahme gemacht, dafs die Lasten nicht durch die Schwellen übertragen werden, sondern unmittelbar auf den Längsträger wirken.

4 375

Die Schwellenteilung ist -——=73 cm.

28

Der Träger wird durch die lotrechten Lasten G und die wagerechten Kräfte H beansprucht. Letztere verteilen sich zu gleichen Teilen auf beide Schwellenträger.

Nach Abb. 54, Taf. IV steht die Mittelkraft R von der Vorderachse

ab um

9,4.3,4+8,25.2

1,82 m, also ist die ungünstigste Last-

9,4+8,25 + 8,9

Stellung die in Abb. 54, Taf. IV eingezeichnete. Es ist aus den Verkehrslasten

26,55.2,10

4,375

12,7 t und

0,35.2,1.2,28

^ = 12,7.2,1^9,4.1,4-f

-26,67 — 13,16+0,84=14,35 mt.

Infolge der wagerechten Kräfte wird nach Abb. 55, Taf. IV 1,3.0,28+1,2.2,28+1,3.68 4,375

14=1,7.2,1 — 1,3.1,4=1,74 mt.

Die reinen lotrechten Lasten ergeben, da

A?=+12,6+12,5+13,6) = 19,35 t ist,

19,35.2,10 A~ 4,375

M\=9,30.2,10-6,8.1,44 = 19,53-9,52+0,84=10,85 mt.

Der in Abb. 56, Taf. IV dargestellte Querschnitt hat folgende Flächen und Flächenmomente:

Ah

9,30 t,

1,7 t und

0,35.2,1.2,28

Fläche

Abstand

| Flächenmomente

Platte

24.1=24,0 Wagerechte    21.1,1- 23,1

3,2.1,4= 4,48 3,2.2    6,4

34,5.1=34,5 3.3= 9,0 3.2= 6,0 17.1    17,0

E und Wand ^ E+Wand Wand

E+Wand

E+Wand

X 0,5 X 1,55 X 2,80 X 6,5 X24,75 X43,5 X48,0 X49,5

12,0

35,8

12,6

41,6

852,0

391,5

288,0

841,0

2474,5 124,48

j _1 \24(19,8³—18,8³)+21(18,8³—17,7³)+3,2(17,7³+14,3³—16,3³—12.3³)^ t/l—3?+l(12,3⁸+22,2³)-(-3 (29,2³+25,2³-27,2³—22,2³)+17(30,2³-29;2³)\

124,48

2474,5; x₀=

= 19,8 cm

wird

29

Ji=₀-144500=48167 cm⁴, 6

Ji_ 48167 e₀ 19,8

2430 cm³;

Ji_ 48167 : eu— 30,2

= 1600 cm³.

Jn=₁₉(1.24³+1,1.21³+3,4.3,2³)=2010 cm⁴,

./,i    2010

12

= 168 cm⁸.

Mit Abzug der Niete in dem wagerechten Schenkel und der Platte

. Ji

Ji

J ii

¹ =2380 cm³: e₀    eu

Hiernach werden die Beanspruchungen im Untergurte aus lotrechter

Last, Wind und Seitenkräften

1435000

1600

aus lotrechter Last allein 1085000 1600

Im Obergurte ist eine Spannung vorhanden __1435000    174000

'V_ 2430 ⁺ 168 _1435000    174000

■S'°"    2380    147

Es läfst sich durch Verstärkung des Querschnittes, namentlich des Obergurtes erreichen, dafs die Beanspruchung von 1000 kg/qcm nicht überschritten wird; jedoch ist die Anordnung eines vergleichsweise sehr schweren und unsymmetrischen Querschnittes, der im Untergurt nicht voll ausgenützt würde, wenig empfehlenswert. Man ordnet deshalb zwischen je zwei Querträgern einen wagerechten Verband an, um den Obergurt der Längsträger seitlich auszusteifen (Abb. 57, Taf. IV). Der einzelne Obergurt wird dadurch zu einem durch ein Hängewerk versteiften Balken. Da die Nietschwächung auf die Formveränderungen unerheblichen Einflufs hat, so ist

x₀—21,2 cm;

—=1750 cm³:

= 147 cm³.

s u=

s'u

= 897 kg/qcm oder

678 kg/qcm oder

1435000

1750

1085000

1750

820 kg/qcm.

620 kg/qcm.

=591 + 1036 = 1627 kg/qcm oder

= 603+1184=1787 kg/qcm, also viel zu hoch.

J=-^(l.24³+1,1.21³+5,4.3,2³) = 2016 cm⁴

JiZ

F=24.1+2.16,94^58 qcm.

Ist die Spannkraft des Mittelpfostens X₁₇ die vom Hängewerke auf den zweiten Gurt übertragene Kraft X₂, so herrscht in dem ersten Gurte eine Spannkraft

30

Werden ferner nach Abb. 58, Taf. IV die Bezeichnungen eingeführt, so wird X₁ ermittelt nach der Gleichung PaF₁

¹ J (I F l F,

\6 J'h² F

und X₂ nach der Gleichung

3Z²—a²

\    ^/l    3J1

)' h \h^2F₁P

KKÖ

x,

=4⁺³^)-

Der Pfosten bestehe aus einem <4 Eisen von 7.7.0,9, dann ist Fx = 12 qcm;

207-^=^-P 58    ’    ' J 2016

437,5

ferner P=58 qcm; J=2016 cm⁴; .7    2016

0,00595;

A = 180 cm; Z=283,3 cm.

J _2016 P' 58

Nach Einsetzung der Werte wird 0,00595    3.218,75²—a²

12.    218,75³/0,00595 0,207

l 6 +

Ft 12    168;

=34,8; Z= ₂

= 218,75 cm;

= Pa

180²

\    283,3³/ 1    3

j⁺ 180 \180⁺2¹⁶⁸

218,75*/•' Pa(0,00633- 0,0000000441a²).

+^180+ ³

Nach Abb. 55, Taf. IV ist

für die Hinterachse:    P= 1300 kg;    a= 70    cm;    Pa= 91000 cmkg,

„    „    Mittelachse:    P— 1000 kg;    «=210    cm;    Pa=210000 cmkg,

„    7?    Vorderachse:    P=1300 kg;    «=410    cm;    P«=533000 cmkg.

Hiernach wird

180

34,8 j-Pa

71,2-0,000496a²

10446+705+90

=91000(0,00633 - 0,006114)+210000(0,00633 - 0,004385)

+533000(0,00633 - 0,00741)

X₁=902 kg und X₂=902^1+3-

Die Längskraft in den Schrägen ist:

902+910 283,3

168.180

218,75³

)=910 kg.

180

1420 kg.

Für die meisten Fälle genügen die Formeln Pa F\    3Z²—a¹

12 V

X,=

J 'h² t2

X₂ = X₁.

Wenn die Schrägen nicht gekreuzt werden, müssen sie für die Kraft von 1420 kg auf Zerknicken berechnet werden.

Für die Hinterachse wird nach Abb. 59, Taf. IV Af£=(l,7-0,455)0,7=0,8715 m t

und für die Mittelachse

üf“=(i;7 — 0,455)2,1 — 1,3.1,4=0,7945 m t.

31

Die Spannungen berechnen sich, nachdem unter der Hinterachse das lotrechte Biegungsmoment nach der Gleichung 0,35.0,7.3,68

Mh=12,7.0,7 H

8,89+0,45=9,34 m t ermittelt ist,

unter der Hinterachse zu 934000 87150 2430 ⁺ 168 Mittelachse zu

S₀ =

=385+520=905 kg/qcm und unter der

Sq — ‘

1435000    79450

2430 ⁺ 168

591+474=1065 kg/qcm.

Mit Rücksicht auf die hohe, das zulässige Mafs überschreitende Spannung dürfte es sich empfehlen, im Obergurte des Trägers statt der Eisen 10.6,5.1,1 solche von 13.6,5.1,0 und eine Platte von 27.1 zu wählen. Die Kopfplatte mufs bis über die letzte Querschwelle hinausgeführt, weil unter der Hinterachse in einer Entfernung =0,70 m vom Auflager noch eine Spannung von 905 kg/qcm vorhanden ist. Somit ist die Annahme eines Querschnittes von unveränderlichem Trägheitsmomente J, welches

1100 kg liefert noch die Zusatzspannung von

der Entwickelung der Gleichungen für X± und X₂ zu Grunde gelegt ist, annähernd gerechtfertigt. Für den Luvträger ergeben sich, da die lotrechten Lasten nach S. 27 erheblich kleiner sind und die wagerechten Momente dieselben bleiben, geringere Beanspruchungen. Die Längskraft 218,75

180

=20 kg/qcm in dem Obergurte.

Berechnung des Querträgers.

Die Querträger werden berechnet einmal unter gleichzeitiger Einwirkung der lotrechten Lasten und Zugkräfte und 2) unter gleichzeitiger Einwirkung des Windes und der Bremskräfte. Das Eigengewicht für 1 lfdm Schwellen träger betrug =350 kg, mithin kommt auf den ganzen Querträger 4,375.2.350^3060 kg, sein Eigengewicht ist ermittelt zu ~210 kg für lfdm, also 4,6.210= 940 kg; zusammen = 4000 kg.

Nach Abb. 60, Taf. IV wirkt in dem Anschlüsse zweier Schwellenträger der Auflagerdruck

Q=6,25-f

6,3.2,375+6,8.2,975    3,06

4,375

Der Auflagerdruck A\ wird

6,25+8,05+1,53 = 15,831.

0,94

32

Der Moment wird somit

ifcfi=16,3.1,4

0,21.1,4*

22,8 m t — 0,2 = 22,6 m t.

Die Zugkraft soll zu 0,2 der auf der Brücke Platz findenden beiden Lokomotiven gerechnet werden; sie beträgt daher

0,2.2.38,7 = 15,48 t

und verteilt sich gleichmäfsig auf die beiden Schwellenträgerreihen und auf alle Querträger, ein Querträgerknoten hat also zu tragen:

¹9 g⁸⁼0,86 t, also ist (Abb. 62, Taf. IV) .Mb=0,86.1,4=1,204 m t.

Die Lasten der leeseitigen Längsträger ergeben nach S. 27

Q = 8,25-4

4,375

8iM3L5+9,4.2,976₊3,%_8(26+1Ij22+li53=2100tj

die Lasten der luvseitigen Längsträger ergeben nach S. 27 3,7.2,375+4,2.2,975 , 3,06

0=4,25+

Nach Abb. 63, Taf. IV wird

A 21,0.3,2+10,7.1,4 ₍ 0,94_67,0+15,0

4,375

t;> =4,25+4,88+1,53^10,7 t.

4,6

4,6

f 0,5=18,3 t,

das gröfste Moment Jfi=18,3.1,4

0,21.1,4*

25,6—0,2=25,4 mt.

Die Bremskraft folgt aus den Achslasten zweier hinter einander stehenden Lokomotiven. Die Radlast des Tenders auf der Leeseite ist nach S. 27 : 6,14 t, auf der Leeseite =2,86 t. Somit ist die Bremskraft der Leeschienen

0,2(8,9+8,25+9,4+3.6,14)2=0,2.89,94=18,0 t,

der Luvschienen

0,2(3,7+4,25+4,2+3.2,96)2=0,2.41,52=8,31. Da 9 Querträger vorhanden sind, kommt auf einen derselben

auf der Leeseite

8,3

’ =2,0 t; auf der Luvseite Q —0,92 t.

t/    y

Es wird nach Abb. 64, Taf. IV 2,0.3,2+0,92.1,4 _ 7^688

A=

4,6

4,6

= 1,671 und das daraus entstehende

wagerechte Moment ist:

Mb = l,67.1,4=2,34 mt.

Der in Abb. 65, Taf. IV dargestellte Querschnitt hat folgende Trägheitsmomente:

«7i= ¹ [21.64³—(18.58³+2.44³)]

1 u

Ferner

Ji=151900 cm⁴. Jj 151900

32

33

4750 cm³.

*/ii=4[25³—(15s-lls)]+-^.2.3³=6820 cm⁴.

xu    XU

=546 cm³.

Ja 6820

12,5

Infolgedessen wird die Spannung im Ober- und Untergurt aus lotrechter Last und Zugkraft

2260000    120400

4750 i" aus Wind und Bremskraft

2540000 . 234000 546

Wie weit kann der Querschnitt mit einer Platte und ohne Platte reichen? Mit einer Platte ist ein Trägheitsmoment vorhanden

4750

546

477+220=697 kg/qcm,

=535+430=965 kg/qcm.

21

J'i=151900 - =^(64³ - 62⁸)=110200 cm⁴,

XU

J'i 110200

₀₁    =3550 cm³,

ol

9 0

J'„=6820 - ^[25³—(15³ -11*)]=4560 cm⁴.

1 u

J' ii 4560

12,5

365 cm³.

Ohne Platte ist vorhanden nach Abb. 66, Taf. IV

J"I=-L{60³.25-(22.58³+2,0.44³+3,0(54³-50³)} = 70000 cm⁴.

xu

J"i 70000

30

2330 cm³.

J'n=-^ • 2.25³=2600 cm⁴

XU

J"II 2600

12,5

208 cm³.

Unter Annahme dieser Querschnitte würden am Schwellenträger-

anschlusse folgende gröfste Spannungen hervorgerufen: 2540000 , 234000

3550

365

715+640=1355 kg,

S2

2540000 . 234000

2330

208

1090+1120=2210 kg.

Barkhausen-Grages, Zahlen-Beispiele.

34

In der Entfernung 1,4.1000_

2210

0,63 m mufs die erste Kopfplatte und in

einer Entfernung

x₂

1,4.1000.

1355

= 1,03 m vom Auflager die zweite Kopfplatte be-

ginnen.

Anschlufsniete und Nietteilung.

Bezüglich der Anschlufsniete und Nietteilung sei auf die vorigen Beispiele verwiesen.

Berechnung des Hauptträgers.

Die Ermittelung der Spannkräfte im Hauptträger möge zeichnerisch erfolgen und zwar

1)    durch Eigengewicht mittels Kräfteplanes,

2)    durch Verkehrslast für die Gurtungen mittels Seilvielecks,

3)    durch Verkehrslast für die Wandglieder mittels der A-Linie.

1. Ermittelung der Spannkräfte durch Eigengewicht.

Es beträgt die Knotenlast aus Eigengewicht 3,6 t, folglich der Auf-7.3,6

+E

lagerdruck

12,6 t (Abb. 67, Taf. IV).

Die Spannkräfte aus Eigengewicht durch Zeichnung eines Kräfteplanes werden folgendermafsen erhalten: Führt man den Schnitt a^a (Abb. 68, Taf. IV), so mufs die äufsere Kraft den inneren Spannkräften Ox und U± das Gleichgewicht halten; die 3 Kräfte müssen also einen geschlossenen Kräftezug geben (Abb. 68, Taf. II). Fügt man die so erhaltenen Kraftrichtungen in das geschnittene Trägerstück ein, so giebt Ox eine Druck- und U₁ eine Zugkraft, deren absolute Gröfse aus dem Kräftezuge abgelesen wird. Führt man weiter den Schnitt ß~ß (Abb. 70, Taf. IV), so lehrt die Anschauung, dafs V₁ als innere Zugkraft der äufseren Kraft 3,6 t das Gleichgewicht halten und dafs ferner U₂ = Ux sein mufs. Den Beweis dafür giebt die Zeichnung des Kräfteplanes nach Abb. 71, Taf. IV. Führt man jetzt den Schnitt y—T (Abb. 72, Taf. IV), so müssen sämtliche geschnittene Stäbe einander das Gleichgewicht halten, also Ox; V₁; D₁ und 0₂; von diesen sind bereits bekannt 0± und V19 die beiden übrigen Spannkräfte D₁ und 0₂ sollen ermittelt werden. Es ergiebt sich nach Abb. 73, Taf. IV, dafs Dx eine Zngspannkraft von der Gröfse +12,4, und 0₂ eine Druckspannkraft von der Gröfse —20,6 t erhält. Durch schrittweises Vorgehen derart, dass immer 2 unbekannte Kräfte an 2 bekannte, vorher ermittelten Kräfte angeschlossen werden, erhält man den Kräfteplan aus Eigengewicht nach Abb. 74, Taf. V.

Zur Vereinfachung der Rechnung und Zeichnung rechnet man genau genug mit drei gleichen Lokomotiv-Achslasten und bildet dieselben aus dem arithmetischen Mittel

7,49+7,16+7,99^ 7 6

Die Ermittelung der Spannkräfte in den Gurtungen durch Verkehrslast geschehe mittels des Seilecks. Hat man einen durch beliebig viele Lasten belasteten Balken auf 2 Stützen und zeichnet mit einem beliebig gewählten Polabstand ein Seileck, so erhält man das Bie-gungsmoment Mx an einer beliebigen Stelle des Balkens, indem an dieser Stelle der senkrechte Abstand des Seilecks von der Schlufslinie =y mit dem Polabstand H multipliziert wird, also

MK = H.y.

Nach Abb. 76, Taf. V wird mit den auf der Brücke Platz findenden drei Lomotiven, wovon zwei mit dem Schornsteine gegeneinander stehen und dem Polabstande H ein Seilzug gezeichnet.

Für 0₂ und U₃ sind die Punkte 2 und 2* mafsgebende Drehpunkte (Abb. 77, Taf. V). Damit für diese Gurtglieder die ungünstigste Laststellung und damit das gröfste Moment erhalten wird, verschiebt man den Lastenzug oder zweckmäfsiger den Träger so lange, bis man nach jedesmaliger Einzeichnung der Schlufslinie das gröfste y unter dem Drehpunkte 2 und 2/ erhält. Nach Probieren bekommt man den gröfsten Wert für ^₂=5,05m, wenn die Mittelachse 5 der ersten Lokomotive über dem Drehpunkte 2 steht.

12,78

rechts

Die Verschiebung der Lasten nach rechts giebt 8.7,6+3.5,3

links

35

2. Ermittelung der Spannkräfte in den Gurtungen durch Verkehrslast. Auf der Leeseite des Hauptträgers entstehen durch die ermittelten wagerechten Kräfte

Hy=‘2,6 t; #m=2,0; #h=2,6 t; £Tt=l,64 t folgende Lasten (Abb. 75, Taf. V)

2,6.2,1

=6,3 -f

4,6

6,3 + 1,19 = 7,49 t

2,0.2,1

4m=6,25+ ₄₆

6,25+0,91 = 7,16 t

4-h —6,8 +

2,6.2,1

4,6

—=6,8+1,19 = 7,99 t

4t=4,5 +—

1,64.2,1

4,6

=4,5+0,75=5,25=5,3 t.

2 ⁼¹¹’⁷⁵-

36

Die Verschiebung nach links giebt 7.7,6+3.5,3

rechts

11,517

links

2.7,6+3.5,3

15,55.

Auch aus diesen Verhältniszahlen folgt, dafs die Achse 5 auf Knoten 2 stehen mufs, um hier dem Momente seinen gröfsten Wert zu geben. Ebenso ist für 0₄ und U₂, wenn Achse 5 auf Knoten 1 steht, */igr⁼3,05 m,

für Os und C7₄, wenn Achse 5 auf Knoten 3 steht,

.%gr=⁶,23 m

und für 0₄, wenn Achse 9 auf Knoten 4 steht,

*4gr=6,65 m.

Die Verschiebung der Lasten nach rechts giebt für den letzteren Fall 4.7,6+3.5,3

rechts

11,375

links

5.7,6+5,3

10,825.

Die Verschiebung nach links liefert 3.7,6+3.5,3

rechts

9,675

links

6.7,6+5,3

12,725.

und links

Die Durchschnittslast rechts ist hiernach 10,825+12,725

11,575+9,675

= 10,625

11,775, beide Werte liefern einen Unterschied

von 1,15 t.

Für die Laststellung der Achse 8 auf Knoten 4, liefert eine Verschiebung der Lasten nach rechts

rechts

13,475

5.7,6+3.5,3

links

4.7,6+2.5,3

10,25.

Die Verschiebung nach links liefert 4.7,6+3.5,3

rechts

11,575

5.7,6+2.5,3

37

Durchschnittslast rechts

13,475+11,575

12,525

links

10,25+12,15

11,20,

beide Werte liefern einen Unterschied von 1,325 t, der gröfser ist als der bei der Laststellung von Achse 9 auf Knoten 4 ermittelte Wert.

Die Momente sind demnach

M₁=60.3,05=183 mt Af₂=60.5,05=303 mt 14=60.6,23=374 mt 14= 60.6,65 =399 mt.

Aus den Momenten folgen die Spannkräfte nach der Gleichung .1/= — 0. ä = + !' h für die Glieder 0₂ bis 0₄ und U₂ bis Uv Für 0, ist der Hebelarm d einzuführen (Abb. 77, Taf. V)

7i=4,6 m und d—3,18 m.

Die Gurtspannkräfte aus den Verkehrslasten unter Berücksichtigung von Wind und Seitenstöfsen werden somit

. 0,=

183

3,18

57,6 t

183

4,6

39,8 t

303

0₂=——-=-65,8 t J 4,6

U₂=

183

4,6

= +39,8 t

0,

374

4,6

81,4 t

U₃ = +65,8 t

399

86,8 t

Ohne Berücksichtigung von Wind und Seitenstöfsen ergeben sich die Spannkräfte, wenn obige Werte durch das Verhältnis von 7,6:6,5=1,17 geteilt werden:

4,6

£4 =+81,4 t.

0, = -^

0,

v-* CO

49,3;

Oa = -

rH GO

56,1 t

^+W=+⁵⁴'0t

£4 = +34,0 t

0₄

QO

^—= — 69,8 t

£4 =+56,1 t

+=-74,0 t

£7₄=+69,8 t.

1,17

3. Ermittelung der Spannkräfte in den Wandgliedern durch Verkehrslast.

Die Ermittelung der Spannkräfte in den Wandgliedern durch Verkehrslast soll mit Hülfe der .4-Liiiie erfolgen. Diese entsteht, wenn man mit der Stützweite l als Polabstand und den auf der Brücke vorhandenen

38

Lasten — zwei hintereinander stehende Lokomotiven, deren erste Achse im Auflager gezeichnet wird — einen Seilzug zeichnet, der die A-Linie genannt wird.

In den senkrechten Abständen der Knotenpunkte bis zur A-Linie ergeben sich die Querkräfte für einen von rechts nach links auf die Brücke fahrenden Zug. Die Spannkraft der Schrägen ergiebt sich durch entsprechende Zerlegung der Querkraft. Für D₂ gr und Z>3 gr wird der gröfste Wert der Querkraft und damit der gröfste Wert ihrer Spannkräfte erhalten, wenn für JD₂ die erste Achse bis Knoten 3 und für D3 die erste Achse bis Knoten 4 führt. Für D₁ wird die gröfste Spannkraft erhalten, wenn die erste Achse in das durchschnittene zweite Feld hineinfährt, so dafs die Mittelachse über Knoten 2 zu stehen kommt. Abb. 78, Taf. V zeigt die betreffende Konstruktion. Kechnungsmäfsig läfst sich durch folgende Bedingungen feststellen, ob es für das zu untersuchende mte Feld ungünstiger ist, die erste Achse über den Knoten m zu stellen (Abb. 79, Taf. V) oder die zweite oder die dritte Achse.

Die Bedingung für die zweite Laststellung lautet (Abb. 80, Taf. V)

2P

>Pi

und für die dritte Laststellung (Abb. 81, Taf. V) z. B. für Knoten 2

9,675 t

SP_ 6(7,6 + 5,3)

Also ist

Pi = 7,6 t. yp

-^->P₁ erfüllt, es rnufs die zweite Stellung eingeführt werden.

Pi + P*

7,6

(i+$=

10,73.

+ +ö2

Die Bedingung für die dritte Stellung ist hiernach nicht erfüllt, sie kann daher nicht in Frage kommen.

Für Knoten 3 ist

7,6875 t,

ZP 6.7,6+3.5,3

demnach ist theoretisch auch für das dritte Feld die zweite Laststellung zu wählen, da 7,6875>7,6 ist; praktisch ist es hier gleichgültig, welche der Stellungen man ausführt.

Die Zugstange V₁ erhält nach Abb. 82, Taf. V eine Spannkraft

?i=7,64

7,6(2,375+2,975)

4,375

7,6+9,3=16,9 t.

39

Spannkräfte der Wandglieder aus Verkehrslast.

V₁

V₂

Vs

gTöl'ste

—14,35

+43,0

+30,25

+20,0

+16,9

-21,9

kleinste

Werte

-2,6

— 6,6

—12,65

+4,75

+9,05

Die Spannkräfte ohne Berücksichtigung- von Seitenstöfsen werden wieder erhalten durch Division mit 7,6:6,5 = 1,17.

Berechnung des Windträgers.

Der Windträger ist ein möglichst dicht unter der Fahrbahn anzuordnender, wagerechter Träger, dessen Gurtungen durch die Untergurte der beiden Hauptträger und dessen Pfosten durch die Querträger gebildet werden. Die Schrägstäbe sind besonders auszubilden.

Er hat an Kräften aufzunehmen:

1)    den Winddruck auf die Eigenfläche der Brücke,

2)    den Winddruck auf die Fahrbahn,

3)    den Winddruck auf das Verkehrsband,

4)    die wagerechten Stöfse der Betriebslasten.

Zur Ermittelung der Knotenlasten, welche durch den Winddruck auf die Eigenfläche der Brücke hervorgerufen werden, wird angenommen, dafs der Träger auf der Luvseite voll getroffen wird, während auf der Leeseite nur die obere Hälfte als vom Winde getroffen in Rechnung gestellt werden soll. Setzt man nach Abb. 83, Taf. V eine Höhe des Oberund Untergurtes von 0,30 m, eine Breite der Wandglieder von 0,25 m und eine Höhe der Fahrbahn von 0,6 m voraus, so ist die Knotenlast bei 0,15 t/qm Winddruck folgende:

6,35

jp-0,25(2+1) +4,375.0,6 =

/ r    4 6

Z\y=0,15 4,375.0,3(2+1)+-^ 0,25(2+1) +

K'w=0,15(3,94+1,73+2,38+2,62) = 0,15.10,67^1,6 t.

Eine Höhe des Verkehrsbandes zu 3,0 m angenommen, giebt eine Knotenlast = 0,15.3.4,375^2,0 t.

Die Seitenstöfse der Betriebslast waren mit 0,2 der Radlast eingeführt. Da das Gewicht einer Lokomotive = 4 t für 1 lfdm gerechnet werden soll, so beträgt die Knotenlast hieraus

++•4,375=1,75 t.

U

— 40

Letztere beiden Knotenlasten zusammen genommen, giebt Zw=2,0+1,75—3,75 t (Abb. 84, Taf. V).

Die Ermittelung der Spannkräfte

a)    durch Winddruck auf die Eigenfläche der Brücke für alle Glieder,

b)    durch Wind auf das Verkehrsband und durch Seitenstöfse für die Gurtungen des Windträgers soll durch einen Kräfteplan erfolgen.

Die Ermittelung der Spannkräfte in den Wandgliedern des Windträgers

c)    durch Winddruck auf das Verkehrsband und durch Seitenstöfse soll durch die Zeichnung der A-Linie erfolgen.

Da für die unbelastete Brücke ein Winddruck von 250 kg/qm eingeführt ist, die Knotenlasten aber mit dem Winddrucke für eine belastete Brücke = 150 kg/qm berechnet sind, so wären für a) und b) 3 Kräftepläne zu zeichnen. Statt dessen wird, da es sich stets um gleiche Knotenlasten handelt, nur ein Kräfteplan gezeichnet und entsprechende Kräfte-mafsstäbe gewählt.

Der in Abb. 85, Taf. V dargestellte Kräfteplan ist in dem Kräfte-1 cm = 2000 kg

mafsstabe

gezeichnet. Für eine unbelastete Brücke ist ein Winddruck von 250 kg/qm vorgeschrieben, daher entstehen Knotenlasten von der Gröfse

1,6.0,25 0,15

Die Spannkräfte sind daher mit dem Verhältnis

2,67

2,67 t.

1,6

1,67

zu vervielfältigen, oder es entsteht ein Kräftemafsstab

0,8 cm = 2666 ²/₃ kg 1 cm = 3333¹/₃ kg.

Bei voller Belastung des Trägers — für die Gurtungen in Frage kommend — wirkt der Wind auch auf das Verkehrsband unter gleichzeitiger Einwirkung der Seitenstöfse. Man hat daher hierfür die Knotenlast 1,6+3,75=5,35 t einzuführen.

Für die aus dem Kräfteplane in Abb. 85, Taf. V abgelesenen Werte ist daher ein Kräftemafsstab

oder

0,8 cm=5,35 t oder 1 cm = 6688 kg einzuführen.

Man erhält demnach für die Gurtungen des Windträgers folgende Spannkräfte:

Unbelastete Brücke.

IF=250 kg. 1 cm=3333¹/g kg.

u\

U°S

U\

U\

-8,8 -15,3 -19,0 -20,0    0

+8,8 +lo,3    +19,0

41

Zur Ermittelung der kleinsten Werte der Untergurtspannkräfte kommen nur die Druckwerte in Frage.

Belastete Brücke. 1 cm = 6688 kg. Wind auf Eigenfläche,

Verkehrsband u. Stöfse. U% U\ U\ U\

U\

u°<

-17,7 -30,4 -38,0 -40,0    0    +17,7 +30,4 +38,0

Zur Ermittelung der gröfsten Werte der Untergurtspannkräfte kom men nur die Zugwerte in Frage.

Für die Wandglieder ist noch der Einflufs des Windes auf das Verkehrsband und die Wirkung der Seitenstöfse zu untersuchen. Da hierfür die einseitige Belastung in Frage kommt, so ist die +-Linie für einen in den Knoten mit 3,751 belasteten Träger zu zeichnen, vergl. Abb. 86, Taf. VI.

Spannkräfte in den Wandgliedern

_

Wind auf Eigenfläche + 7,7 Wind auf Verkehrsband

und Seitenstöfse +13,9

+5,6

+3,4

+1,0

+9,8 +6,5

+3,9

Summe +21,6 +15,4 +9,9    +4,9

Bei der Berechnung der Spannkräfte durch Verkehrslast war die Mehrbelastung durch den Wind und die Seitenstöfse des auf der Leeseite liegenden Hauptträgers berücksichtigt. Es erübrigt jetzt noch die Ermittelung der Spannkräfte, welche durch die Einwirkung des Windes auf die Eigenfläche der Brücke entstehen. Auf die Unterkante des Untergurtes bezogen, übt der Wind ein Moment Mw aus, dem ein Kräftepaar Z entgegen wirkt, welches die Leeseite belastet und die Luvseite entlastet :

Mw—£W.d=Z.b oder £W.ä

Z=

. Die einzelnen Werte WA sollen im

folgenden zunächst ermittelt werden. Es ist nach Abb. 87 und 88 Taf. VI für den Obergurt

4,375.0,3.2=2,63 qm, der Hebelarm des Windes ist ^=4,75 m.

Für die obere Pfostenhälfte berechnet sich

4,6

die Fläche zu = -+-0,25.2 = 1,15 qm; der Hebel zu = 3,60 m. '“•0,25.2=1,59 qm; Hebel=3,60 in. —•0,25.1=0,80 qm; Hebel=l,30 m.

Obere Schräge:

Untere Schräge:

6,35

6,35

42

4,6

Unterer Pfosten: ^-*0,25.1=0,58 9m; Hebel=l,30 m.

4,375.1.0,3 = 1,31 qm; Hebel=0,15 m. 4,375.0,6 = 2,62 qm; Hebel = 0,6 m.

Untergurt:

Fahrbahn:

Somit wird

Afw=0,15 [2,63.4,75+(l,15+1,59)3,«+(0,8+0,58)1,3 + 1,31.0,15+2,62.0,6.]

3fw=0,15(12,5+10,1 + 1,8+0,2+1,6)=0,15.26,2=3,93 mt und der in einem Knotenpunkt angreifende Gegendruck

Z=

3,93

4,6

= 0,85 t.

Man erhält also auf der Leeseite einen in jedem Knoten mit 0,85 t belasteten Träger, für welchen Lastzustand noch die Spannkräfte zu ermitteln sind. Das Eigengewicht ergab 3,6 t Knotenlast, und hierfür war ein Kräfteplan (Abb. 74, Taf. V) gezeichnet. Die hieraus erhaltenen

0,85

Spannkräfte sind demnach nur nach dem Verhältnisse

3,6

= 0,243

zu

verkleinern, um die Spannkräfte der Leeseite durch die Einwirkung des Windes auf die Eigenfläche der Brücke zu erhalten. Auf der Luvseite wirkt Z entlastend. Hier kann es Vorkommen, dafs der durch das Eigengewicht gezogene Untergurt bei unbelasteter Brücke durch den Wind Druckspannungen erhält.

Für die unbelastete Brücke wird

250

Z=0,85-

1,42 t.

Die Spannkräfte aus Eigengewicht sind daher mit 1 42

^    =0,394 zu vervielfältigen und negativ in

0,0

Rechnung zu stellen, weil die Kräfte der Luvseite aufwärts gerichtet sind. E i n f 1 u f s der Bremskraft.

Der Einflufs der Bremskraft wird von dem Untergurte aufgenommen. Da das Gewicht einer Lokomotive 4 t für 1 lfdm beträgt und die Bremskraft zu 0,2 der Achslast gerechnet werden soll, also 0,2.4=0,8t, so kommt auf 1 m des Hauptträgers

150

0,8

2 ⁼⁰’4 t-

Es erleiden somit die Untergurtglieder die Spannkräfte ^=0,4.35= + 14,0 t,

U₂=0,4.7.4,375 = + 12,21,

U₃=0,4.6.4,375= + 10,5 t, t/₄=0,4.5.4,375 =+8,8 t.

Die Zusammenstellung der Spannkräfte erfolgt in nachstehender

Tabelle.

cc

y»

-1,8

-0,4

+0,7

+9,1

-14,4

+7,8

—12,3

+8,0

-16,6

+6,0

-14,1

V₂

-5,4

-1,3

+2,1

+4,8

-21,9

+4,1

-18,7

+1,5

-28,6

-1,3

-24,1

Vi

+3,6

+0,9

-1,4

+16,9

+ 14,5

+21,4

+2,2

+18,1

+3,6

+ 7,5 ! +2,6

+ 1,8 | +0,6

-3,0 I -1,0

+30,3 +20,0 -6,6 -12,7

+26,0 +17,1 -5,6 —10,9

+39,6 +23,2

-2,1 -12,1

+33,5 +22,6 + 1,9 —8,3

©    CM

©1    CM

CO 00 CO 5©

+ 12,4

+3,0

-4,9

+43,0

-2,6

+36,7

-2,2

Sf

++ ++

+25,7

+6,2

—10,1

+81,4

+69,8

+38,0

-20,0

+8,8

+ 160,1 -4,4

+ 104,3!

+20,6

+5,2

-8,1

+65,8

+56,1

+30,4

-19,0 + 10,5

+132,5

-6,5

+87,2

99    117

153

126

üi

+ 12,0 +12,0

+2,8 +2,8

-4,7 -4,7

+39,8 +39,8

+84,0 +34,0

0    +17,7

-8,8 -15,3 + 14,0 +12,2

+68,8 +84,5 + 1,5    -8,0

+ 60,0 +58,2

CD

<X>    00

oo    ©

©    CO

—27,6

-6,7

-86,8

!—74,0

—25,7

-6,2

—81,4

- 69,8

Ol

-17,4-20,6

-4,2 -5,2

—57,6 —65,8

—49,3 j — 56,1

-79,2 —91,6 1—118,3; -121,1

i—66,7 —76,7 -95,5 -101,61

114

116

©    oo

CO    00

Spannkräfte aus

Abb. 74 S. 34

Leeseite S. 42 Luvseite S. 42

grösste

kleinste

grösste

kleinste

ohne Wind Eigengewicht mit Wind

mit Wind S. 37 u. 39 Verkehrslast ohne Wind S. 37 u. 39

grösste Werte +

Wind S. 40 u. 41 kleinste Werte —

grösste

kleinste

grösste

kleinste

Bremskraft S.42

mit Wind Gesamtspannkräfte ohne Wind

s=890 kg

Querschnitte F ohne Wind, in qcm

s=1050 kg-mit Wind

44

Nach den preufsischen Vorschriften vom September 1895 ist für die Stützweite Z=35,0 m eine Spannung von

890 kg ohne Berücksichtigung von Wind und 1050 kg mit

r>

„ für Flufseisen zuzulassen. Der gröfsere der hieraus gerechneten Querschnitte ist auszuführen; er ist in der Zusammenstellung fett gedruckt. Für die gedrückten Glieder ist aufserdem der Nachweis gegen Knicken mit fünffacher Sicherheit zu geben. Bei der Ermittelung der Querschnitte sind für die gezogenen Untergurtstäbe die in einem Querschnitte Platz findenden Niete abgezogen, für die Schrägen ist nur das erste Anschlufsniet abzuziehen. Vor Bestimmung der Querschnitte bestimmt man zweckmäfsig die Knoten, wo ein ganzer Stofs erfolgen soll. Stöfse ergeben sich im allgemeinen aus der vorhandenen Walzlänge der Formeisen, ferner für hohe Bleche und Formeisen in allen geknickten Knoten und aus der Veränderlichkeit der Querschnittskraft in den verschiedenen Feldern. Nach diesen Gesichtspunkten sind die Stöfse nach Abb. 89, Tat*. VI anzuordnen.

Bestimmung der Querschnitte, a) Obergurt.

Ox. Mit Kücksicht auf die grofse Stablänge ist 0₁ zunächst auf Knickfestigkeit zu untersuchen. Für einen an beiden Enden gelenkartig gelagerten Stab lautet die Eulersehe Gleichung

m. P. I²

JE.ji²

Da m—5; P— 79200 kg; Z=635 cm ist, wird das erforderliche Trägheitsmoment

8000 cm⁴.

5.79200.635²oo

2000000.10

Wegen des grofsen Abstandes der beiden ] [-Eisen von 25 cm ist Ji< Jii, daher ist J\ in Rechnung zu stellen. Der Querschnitt nach Abb. 90, Taf. VI hat folgende Flächen und Flächenmomente

Flächen

Hebelarm

Flächen-

moment

Oberplatte ] [-Eisen Untere Platten

40.1 =40 X 0,5 2.28,0x=56 X 10,0 210.1, lx=22 X 19,55

20,0

560,0

430,1

1010,1

CCq

1010,1

8,56.

45

Ji=i[40(8,56³-7,56³)+14(7,56³-6?46³+10?44³-9,34³)+1,6(6?46³

+934³)+20(ll;54³-10?44³)]

Ji = 8100 cm⁴.

Da der Querschnitt eine Fläche von 118 qcm hat, so genügt er reichlich der reinen Druckkraft, welche nur 76 qcm verlangt.

0₂. Nach der Tabelle erfordert 0₂ = 88 qcm, während der Querschnitt nach Abb. 91, Taf. VI: 40+2.28 = 96,0 qcm Fläche besitzt.

0₃ erfordert 108,0 qcm.

Mit den beiden unteren Platten ist ein Querschnitt vorhanden von 108,6 qcm. Um eine allzugrofse, ungünstig wirkende Verschiebung der Schwerpunktsachse für 0₂ und 0₃ zu vermeiden, wird man zweckmäfsig auch für 0₂ die beiden unteren Platten anordnen*

0₄ erfordert 116 qcm. Statt der unteren Platten von 2.7.0,9 werden aufgelegt zwei Platten 2.10.1, so dafs vorhanden ist

40+56+20=116 qcm.

den sein

5800 cm⁴.

Ji

Auf Knickfestigkeit untersucht, mufs ein Trägheitsmoment vorhan-5.121100.437,5²

2000000.10

Ein Vergleich der Querschnitte und der mit für 0₁ durchgeführten Berechnung des vorhandenen Trägheitsmomentes läfst erkennen, dafs sowohl 0₄ wie auch 0₃ und 0₂ die erforderliche Sicherheit gegen Zerknicken besitzen.

b) Untergurt.

Ul. Vorhandener Querschnitt (Abb. 92, Taf. VI): 2.(22,6+17,8) = 80,8 qcm Nietabzug 4.2.12= 9,6 „

+n=71,2 qcm (nötig 68 qcm).

U₂.    4 <£3:-Eisen von 10.10.1,2:

4.22,6 = 90,4 qcm Nietabzug = 9,6 „

jFd = 80,8 qcm (nötig 81 qcm).

U₃.

Nach Abb. 93, Taf. VI:

2 ] [-Eisen N. P. 30= 2.58,8 = 117,6 qcm 2 Platten 18.0,8

= 2.18.0,8= 28,8 „

146,4 qcm

Nietabzug 3.1,8.2.2=21,6    „

2^=124,8 qcm (nötig 126,0 qcm). 2 ] [-Eisen N. P. 30=2.58,8 =117,6 qcm 2 Platten 18.0,8 10.0,7

=2.18.0,8= 28,8 „ =4.10.0,7= 28,0    „

174,4 qcm

Nietabzug 3.1,8.2.2= 21,6    „

jFn= 152,8 qcm (nötig 153,0qcm.

46

Der Nietabzug in den wagerechten Querschnittsteilen giebt nur 4.2.2,3=18,4 qcm. Die Niete in den lotrechten und wagerechten Querschnittsteilenwerden versetzt angeordnet. Wegen der auftretenden kleinen Druckkraft sind sämtliche Untergurtquerschnitte gegen Zerknicken steif genug, wenn die erforderliche Anzahl von Aussteifungen der einzelnen Querschnittshälften oder -viertel angeordnet wird. S. 47.

c) Schrägstäbe.

(Abb. 94, Taf. VI):

14.0,8=2.14.0,8=22,4    „

2 ] [-Eisen N. P. 14=2.20,4 =40,8 qcm 2 Platten

63,2 qcm

Nietabzug 2.2.1,5= 6,0    „

57,2 qcm (nötig 56,0 qcm).

Derselbe Querschnitt ohne Platten:

2,8 „

2 ] [-Eisen N. P. 14=2.20,4=40,8 qcm Nietabzug 2.2.07 =

38,0 qcm (nötig 38,0 qcm).

A* Derselbe Querschnitt wie D₂. Die reine Zugkraft erfordert nur 26 qcm Querschnitt, doch ist wegen der auftretenden Druckkraft von Ai = — 12,1t die Untersuchung auf Zerknicken durchzuführen.

1220 cm⁴.

5.12100.635²

2000000.10

Die beiden ] [-Eisen haben ein kleinstes Trägheitsmoment

Ji = 2.609 = 1218 cm⁴ und genügen demnach, wenn die nötige Aussteifung der Hälften vorgenommen wird. S. 47.

d) Pfosten.

Für die Pfosten wird ein T-förmiger Querschnitt gewählt. Für

V₂ gilt nach Abb. 95, Taf. VI

2öbs 5.28600.460²

Jn=

12 2000000.10

»»=9090.

Für <5=1,1 cm wird b—20,2 cm.

Hieraus entsteht der in Abb. 96, Taf. VI gezeichnete Querschnitt. Für

r₃ gilt

Ji\

2öb³ 5.16600.4602 12 ~2000000.10 <5ö³=5280

<5= 1,2 cm giebt & = 17, und es entsteht der Querschnitt nach Abb. 97, Taf. VI. Für

V₁ und V₄ werden ^-Eisen 8.8.0,8 verwendet,

47

Aussteifen gegen Zerknicken.

Da aufser den Pfosten sämtliche Querschnitte mehrteilig angeordnet sind, so ist es für die Druckstäbe erforderlich, die beiden Querschnittshälften mit einander zu verbinden. Die Zahl dieser Verbindungen wird bestimmt nach folgender Gleichung

-;V

Hierin bezeichnet

Ar

m.P

r.E.i

N= die Anzahl der Verbindungen, l = die freie Länge des Stabes in cm, m— die Sicherheitsziffer,

P= die auftretende Druckraft in kg,

r == das Verhältnis des auszusteifenden Querschnittsteiles zum

Gesamtquerschnitte,

E=2000000 kg/qcm und

i = das kleinste Trägheitsmoment des auszusteifenden Querschnittsteiles in cm⁴.

Für D₃ werde die Untersuchung durchgeführt. Hierfür ist nach Abb. 98, Taf. VI

r=2 und in = 11,2 cm⁴. Dann

N=,

635

5.12100

3.14

202]/0,0002124=2,94

2.2000000.71,2

nach oben abgerundet, giebt N = 3. Hiernach sind drei Verbindungen in

den ungraden Sechsteln der Länge nötig, die nach Abb. 99, Taf. VI angeordnet werden. Jede Verbindung besteht aus zwei Querblechen mit 2X3 Nieten.

Steifigkeit der ganzen Brücke.

Da der Brücke ein oberer Querverband fehlt, so ist sie noch darauf hin zu untersuchen, ob die Pfosten steif genug sind, den seitlichen Verbiegungen des Obergurtes Stand zu halten. Nach Engefser „Die Nebenspannungen“ mufs das Trägheitsmoment der Pfosten sein m²0 ²L Y.h³

12jEJ²J Y—1,5 m² 0²Xh²b Da der hier zu untersuchende Pfosten V₂ aufserdem noch eine Druckkraft von 28,6 t erhält, ist der rechten Seite der Gleichung noch hinzuzufügen

m. V.v2 JEjz³

Die einzelnen Bezeichnungen sind aus Abb. 100, Taf. VI zu ersehen. Ferner ist

m=5; O

O2+O3 91,6+113,3

102,45 t.

Jn=20800 cm⁴=0,000208 m⁴ (Abb. 91, Taf. VI)

48

Y= 152000 cm⁴=0,00152 m⁴ (Abb. 65, Taf. IV; S. 33). A=4,375 m; .£=20000000 t/qm.

Nach Einsetzung der Zahlen werte wird 5².102,45².4,375.0,00152.3,6³

12.20000000².0,000208.0,00152 -1,5.5².102,45².4,375.

5.28,6.4,62 ”^20000000.10

-1-0,0000154=0,0000725 m⁴=7250 cm¹.

J=

J=

81000

1520000000 -102500000

Der Querschnitt von V₂ hat dagegen nur (Abb. 96, Taf. VI; S. 46) Ji=5300 cm⁴, würde also nicht die erforderliche Sicherheit gegen das Ausbiegen des Obergurtes bieten. Es würde sich empfehlen, den Abstand der beiden Gurthälften auf 0,30 m zu vergröfsern und dann noch dem Pfosten die rechts in Abb. 100, Taf. VI dargestellte Form zu geben, wodurch eine wesentliche Vergröfserung des Trägheitsmomentes der Pfosten erzielt wird.

Untersuchung des Knotens 2.

In Knoten 2 soll der ganze Querschnitt gestofsen werden.

1. Anschlufsniete für D₁.

Die von einer Querschnittshälfte aufzunehmende Kraft ist ^=29200 kg.

Ci

Wird die Platte und der Steg des [-Eisens auf das 1,2 cm starke Knotenblech genietet (Abb. 101, Taf. VI), so werden die Niete einschnittig beansprucht. Nach den preufsischen Vorschriften soll die Abscheerungs-Festigkeit der Niete höchstens den Wert der zulässigen Spannung in den Hauptträgern ohne Berücksichtigung des Windes erreichen, also hier

^a—ggo kg.

Der Lochlaibungsdruck ist höchstens mit dem Doppelten dieses Wertes in Rechnung zu stellen, es sei

sd = l600 kg.

Die Tragkraft eines Nietes von 2 cm ist auf Lochlaibungsdruck in dem 0,7 cm starken Steg des [-Eisens: 0,7.2.1600 = 2240 kg;#

auf Lochlaibungsdruck in der 0,8 cm starken Platte und Lasche: 0,8.2.1600=2560 kg;

auf Lochlaibungsdruck in dem 1,2 cm starken Winkeleisenschenkel: 1,2.2.1600=3840 kg;

2²ji

—•890=2800 kg (mafsgebend für D

auf einschnittige Abscheerung:

V₂ und senkrechter Stofs).

49

= 11 Niete.

Infolgedessen sind für D₂ an Ansclilufsnieten nötig 29200

2800

Aufser dem in Abb. 101, Taf. VI dargestellten Anschlüsse ist noch die in Abb. 102, Taf. VII dargestellte Lösung möglich.

Nach dem Verhältnisse der Querschnitte erhält ein [-Eisen eine 58,4.20,4

Spannkraft

63,2

= 18,8 t und die Platte 14.0,8=11,2 eine

Spannkraft

58,4.20,4

63,2

10,4 t.

Ein einschnittiges Niet auf Lochlaibungsdruck im [-Eisen trägt 2280 kg, also verlangt das [-Eisen allein

18800

nd=

22Jq-=8,4oo9 einschnittige Niete, welche im

Knotenbleche eine Länge des Schaftes von 2240.8,4    1

9    2.1600

= 0,65 cm voll mit Lochlaibungs-

druck belasten. Jedes dieser Niete kann also in dem 1,2 cm dicken Knotenbleche auf Laibungsdruck noch tragen (1,2—0,65)2,0.1600=1760 kg, die 9 Niete demnach: 9.1760 = 15840 kg, folglich genügen die 9 Niete zum Anschlüsse der hinteren Lasche an das Knotenblech reichlich, da die Lasche nur 10400 kg überträgt.

Der Anschlufs der Lasche an die Platte erfolgt mit 10400

nd =

=4,06^4 Nieten.

Die erste Lösung erfordert 2 Niete und die Lasche weniger, jedoch eine längere Platte5 die zweite Lösung eine kürzere Platte und ein kleineres Knotenblech.

2660

28600

4.2800

2. Anse hl uf s niete für V₂.

=2,6 Niete in jedem der vier Winkeleisen.

3. Stofs niete für die lotrechten Schenkel der Winkeleisen von Z7₂.

1050 = 10600 kg. Daher sind für jeden lot-

Die Spannkraft eines Schenkels der 10.10.1,2 <3C-Eisen ist 22,6-2.1,2

rechten Schenkel nötig

10600

2800

3,8 Niete.

4. Stofs niete in den wagerechten Schenkeln.

Der Stofs in den wagerechten Schenkeln wird durch doppelte

Barkhausen-Grages, Zahlen-Beispiele.

50

Laschen gedeckt, daher ist der Laibungsdruck in dem <^-Eisen-Schenkel mit 2.1,2.1600=3840 kg einzuführen, also sind

wd=-gg^ö-=2,8 Niete jederseits des Stofses nötig.

5. Übertragungsniete.

Die von den Wandgliedern in die Gurtungen übergehende Kraft, welche bei wagerechten Gurtungen dem Unterschiede in den Spannkräften der beiden anschliefsenden Gurtstäbe entspricht, ist noch durch Niete auf den stärkeren Gurtstab zu übertragen. Es ist

8,6 Niete an U₃ abgegeben werden.

na

U₃— U₂ = 132,5—84,5=48,0 t; auf jede Querschnittshälfte entfällt also 24,0 t. Diese Kraft mufs durch 24000 2800

Im Pfostenanschlusse stecken nach Abb. 103, Taf. VII statt der erforderlichen 5,2 Niete deren 9 in jeder Hälfte, so dafs jedes nur:

= 1600 kg trägt und zwar nach Abb. 104, Taf. VII

28600 2.9

in lotrechtem Sinne und mit Seheerwirkung im Querschnitte a. Da die Übertragung der Wandspannkraft in den Gurt, sowie die Winkeleisenlaschung mittels des Knotenbleches im Querschnitte b stattfindet, so ist bei Benutzung der Niete für Pfostenanschlufs einerseits und Winkeleisenlaschung oder Wandanschlufs andererseits der Laibungsdruck im Knotenbleche voll auszunutzen, denn er ist mit 2.1,2.1600 = 3840 kg kleiner als

2²jz

die Summe zweier einschnittiger Abscheerungen mit 2*^-890=5600 kg.

Jedes der Pfostenanschlufsniete könnte also nach Abb. 105, Taf. VII im wagerechten Sinne noch ]/5600²—1600²=5370 kg tragen. Da diese Kraft aber immer noch gröfser ist, als einschnittige Abscheerung leistet, so bleibt diese für die Winkellaschung und den Wandanschlufs mafsgebend. Die im Pfosten steckenden Niete sind also für die beiden anderen Zwecke voll wieder zu benutzen. Zu setzen sind 2.3,8+8,6=16,2 Niete, wofür aus konstruktiven Rücksichten 18 gesetzt sind, durch welche dann die lotrechten Winkeleisenschenkel gestofsen und die Querschnittsverstärkungen von U₃ angeschlossen werden.

Die Heftnietteilung der ganzen Trägers =9 d (d= Nietdurchmesser) ist besonders zw^eckmäfsig, weil man dabei in zwei rechtwinklig zu einander stehenden Ebenen von selbst richtig versetzte Drittelniete erhält, weil die Drittelniete die engste zulässige Kraftnietteilung von 3 d geben, und weil diese Teilung für die vorkommenden Fälle eben noch eng genug ist (Abb. 106, Taf. VII).

In allen Pfosten sollen die beiden Nietreihen denselben Abstand er*

51

halten, damit in allen Feldern gleiche Strecken übrig bleiben. Bezeichnet X die Felderteilung, so ist der Abstand der Pfostennietlinien e so zu wählen, dafs entweder

X—e=n.(9d) oder X-e=l.(3d)-{-n.(9d) oder X— e=2(3d)+n(9eZ) wird. e ist ferner so zu bestimmen, dafs die Niete im stärksten Pfosten V₂ nicht zu nabe an einander rücken und auch nicht zu nahe an die äu Cseren Ränder der schwächsten Pfosten Vx und F₄ kommen.

Die unterste Grenze für e folgt aus V₂ (Abb. 107, Taf. VII) mit

CO i(M

ßki = l+2.1,1+2.1+2* =8,2 cm; die oberste aus V± und V₄ mit

egr=17—6 = 11 cm.

^=437?5 cm; 9d = 9.2 = 18 cm, somit 437,5:18=24 und 5,5 Rest.

6 + 5,5=11,5 ist für egr eben noch knapp brauchbar, also wird die Grundteilung des regelmäfsigen Feldes nach X=e+2.(3d)+23(9d)=ll,5+12+414=437,5 für den ganzen Träger eingerichtet.

Es ist

Untersuchung des Knotens 1' (Abb. 108, Taf. VII).

Die Tragkraft eines Nietes von 2 cm <P ist bei einschnittiger Abscheerung: 2800 kg, mafsgebend für den Stofs des mittleren, 27,6 cm breiten Teiles der oberen Kopfplatte; bei zweischnittiger Abscheerung: 5600 kg, mafsgebend für den doppelt gedeckten Stofs in den Flantschen und wagerechten Platten; bei Lochlaibung in dem 0,8 cm starken Steg des ] [ Eisens Nr. 18 und dem 0,8 cm starken Schenkel des ^-Eisens des Pfostens: =2.0,8.1600=2560 kg.

1. Anschlufsniete von V¹: 21400

nd

4.2560

2,1 Niete in jedem der vier Schenkel.

Bezüglich der in dem Gurte steckenden Pfostenanschlufsniete gilt * dasselbe wie das auf S. 50 Gesagte, indem sie gleichzeitig als Stofsoder Übertragungsniete benutzt werden können.

2.    Anschlufsniete von Dv vergl. S. 48.

3.    Stofsniete der senkrechten Wände der Gurtungen.

wd =

18.0,8.1050

=5,9 Niete.

4. Stofsniete der wagerechten Platten und Flantschen, Doppel-

2560

laschung.

52

a) oben.

Winkeleisenschenkel u. der ihn überdeckende Plattenteil.

Zwischen den ][-Eisen liegen-der Plattenteil.

^J7-0,8)(.l,l + l, 0)1050

2,5 Niete __(40—2(7—0,8)1.1050 _27,6.1050 _

5600

2800

2800

10,4 Niete

zusammen

2.2,5+10.4

^löNiete.

b) unten.

5600

(6,2.1.1+7.0,9)1050

vr=---—

2,5 Niete ^3 Niete.

5. Übertragungsniete.

Die Mittelkraft der Spannkräfte aus den beiden Gurtstäben, welche gleich ist der Mittelkraft der Spannkräfte der beiden Wandglieder für dieselbe Laststellung, mufs durch Niete in Knotenblech und Gurtung übertragen werden. Nach Abb. 109, Taf. VII wird die Mittelkraft

2P= 69200 kg, für eine Querschnittshälfte demnach P= 34600 kg.

Da das Knotenblech zur Laschung des [-Eisens benutzt ist, so bildet es nach Einsetzung der 5,9 Stofsniete zu jeder Seite der Fuge einen wesentlichen Bestandteil des Steges des [-Eisens; soweit also die Wandkraft P auf den Steg zu übertragen ist, ist dieses durch Annieten der beiden Wandglieder an das die Lasche bildende Knotenblech geschehen. Nur für den Rest sind noch Übertragungsniete einzusetzen, welche nach Mafsgabe der Spannkräfte auf 0₁ und 0₂ zu verteilen sind. Für Ox kommt

16050 kg, für 0.

34600.79,2

79,2+91,6

18550 kg in Frage.

34600.91,6

79,2+91,6

Der Querschnitt des [-Eisensteges ist 18.0,8 = 14,4 qcm und die theoretischen Querschnitte von Ox = 76,0 qcm und 0₂ = 88 qcm; also sind auf Lochlaibung im 0,8 cm starken Stege des [-Eisens beanspruchte Übertragungsniete erforderlich:

für 0±

16050(76/2—14,4) 1

76/2

2560

3,9 Niete und

für 0₂

18550(88/2-14,4) 1

2560

4,9 Niete. Somit

88/2

sind im ganzen links des Stofses: 5,9+3,9^10 Niete und rechts des Stofses: 5,9^4,9=11 Niete in Steg und Knotenblech zu setzen. Aus praktischen Gründen sind rechts 12 Niete gesetzt.

Damit sind die Übertragungen aus den Wandgliedern auch bezüglich derjenigen Kraftteile, welche sich auf die Kopf- und Fufsplatten beziehen, in das [ Eisen erfolgt; diese müssen also noch durch besondere Übertragungsniete aus dem [-Eisen in die Kopf- und Fufsplatten überführt

53 werden. Bezeichnet ^=118,0 qcm den ganzen Querschnitt von 01? cp— 40.1+2.10.1,1=62,0 qcm den Querschnitt der Kopf- und Fufsplatten,

so entspricht den Platten eine zu übertragende Kraft: P^~. Nach Mafs-gäbe des Verhältnisses der Spannkräfte kommt auf 0₁ eine Kraft:

-, welche in Richtung von 0± wirkt, also noch mit

<p_ Ot

F⁹0, + 0:

dem Verhältnis ^ multipliziert werden mufs. Da einschnittige Abscheerung vorhanden ist, sind

62    79,2    79,2    1

⁵ 118*79,2+91,6*69,2*2800 zuordnen, um aus den ] [-Eisen den den Kopf- und Fufsplatten zukommenden Kraftanteil in diese abzugeben. Innerhalb des Bereiches des Knotenbleches sind daher nach oben und unten je zwei Niete in jeder Querschnittshälfte zu setzen.

Für 0₂ sind, da ^=108,6 qcm und 99 = 52,6 qcm ist,

7 Niete an-

n\=p(p.-°y-.°±____

F 0₁ + 0₂ P 2400

=8 Niete im ganzen nötig.

69,2.52,6    91,6    91,6    1

108,6    ‘79,2+91,6* 69,2 *2800

Es werden oben je drei Niete und unten je ein Niet gesetzt.

Berechnung desselben Trägers nach den preufsischen Vorschriften vom November 1895.

Wenn die vorstehend ermittelten Momente, Spannkräfte und Spannungen von den jetzt nach den preufsischen Vorschriften zu ermittelnden Werten abweichende Ergebnisse liefern, so ist das begründet 1. in den in jenen Vorschriften vorgeschriebenen schwereren Lokomotiven (5,7 t/lfdm zu 4,3 t/lfdm), 2. dafs hierbei auf die durch den Wind und die Seiten-stöfse vergröfserten Radlasten nicht Rücksicht genommen wird und 3. dafs Zug- und Bremskraft der Lokomotiven nicht in Rechnung gestellt werden. Da die in den Vorschriften enthaltenden Tabellen für zweigleisige Brücken aufgestellt sind, so sind für eingleisige Brücken die einzelnen Werte durch 2 zu teilen.

Für Knotenpunkt 2 möge Moment und Querkraft gerechnet werden. Das gröfste Moment wird für L=35,0 m 798+2.48

54

a) Moment.

8,75

rp

a?=8,75 und j-— ^ entspricht nach der Tabelle ein

Es ist

cc

0,25. Diesem Werte von

Mx

Mgr

0,793+0,01.2=0,813,

folglich wird

Mx=8,₇5=0,813.447=364 mt und

= — 79,0 t; Z7₃ = + 79,0 t.

0₂ —

364

4,6

b) Querkraft.

Der Zug führt von rechts nach links auf die Brücke, die erste Achse bis Knoten 2 oder in das durchschnittene Feld hinein. Es ist l—35 —8,75 = 26,25 m. Diesem Werte von l für Knoten 2 entspricht nach der Tabelle ein Wert

2020+2,25.160

(clJLi

1190.

Die Querkraft für das zweite Feld wird somit

1190

Q,J~ 35

34,0 t und

34,0.6,35

= +47,0 t.

^Igr

In nachstehenden Tabellen sind die Resultate der Berechnung zusammengestellt, wobei zu bemerken ist, dals die Zugstange Vt besonders berechnet ist (vergl. S. 38), dass der Hebel von Ot: d=3,18m und dafs die Spannkräfte aus Eigengewicht und Wind der früheren Tabelle (S. 43) entnommen sind.

4,6

Momente und Gurtspannkräfte.

? Knoten

Hb

Obergurt

Spannkräfte

aus

Mx— Egfn-wicht

^ Summe beider

Spannkräfte aus

bl)

I M*=

-Mx/h

Eigen-

Ge

wicht

Wind

Summe

Bemer

kungen

1    0,125 0,487

2    0,250 0,813

218,0 Oi -68,9 |—17,4 -86,3 Ut +47,4 364,0 0₂ -79,0 -20,6 -99,6 U₂ +47,4

3 0,375

0,978

436,0 0₃ —95,0

-25,7 -120,7 U₃ +79,0

+ 12,0 0 +59,4 + 12,0 +17,7 +77,1

+20,6 +30,4 +130,0 ⁷⁹⁸+²-⁴⁸

Mg r

55

Querkräfte und Wandspannkräfte.

5? Knoten

1=

Entfer

nung*

vom

rechten

Auflager

QL Q L=35,0

Schräg

stäbe

Spannkräfte

aus

b,oO Ge-— Q ^ g wicht

Summe

beider

Pfosten

Spannkräfte

aus

Eigen-

Ge

wicht

^ Summe beider

+47,0

+33,5

+22,4

-14,1

-7,3

-2,5

+ 12,4 +7,5 +2,6 +2,6 +7,5 + 12,4

Z)lgr

D% gr

7+ ?r

5    13,125    357,0    10,2    Z>₃kl

Berechnung- des Schwellenträgers.

Für 1=4,375 wird

Mv

21,4+0,375.10

12.58 mt.

Nach S. 28 war

M,

0,35.4,375²

=0,84 mt

Mgr= 13,42 mt.

550 kg/qcm und

betragen

Bei dem gewählten Querschnitte (S. 29) würden die Spannungen 1342000

2430

1342000

1600

840 kg/qcm.

Berechnung des Querträgers.

Die Belastung nach Abb. 110, Taf. VII giebt die ungünstigste finden Querträger. Es wird

Q=³i|⁶+6,54 = 1,53+6,5+12,42 = 1,53+18,92=20,45 t.

Bei 210 kg/m Eigengewicht des Querträgers wird das grölste Moment nach Abb. 111, Taf. VII

3,5.0775+7,0.2,975+6,5(1,675+3,025)

4,375

0,21.4,6²

■ö- = 28,55+0,56=29,11 mt. 8

56

Der gewählte Querschnitt (S. 32 und 33) erfahrt nach dieser Berechnung nur eine Spannung

2911000

610 kg/qcm.

4750

Berechnung des beweglichen Lagers mit einer Rolle.

Bei einer vorhandenen Gurtbreite von 25+2.10=45 cm werde die Breite des oberen Lagerkörpers 45+2.2,5 = 50 cm gemacht. Der obere Lagerkörper erhalte eine Traglänge von 21 cm, damit ein mit zwei Querwinkeln genietetes Lagerblech gut genietet werden kann, und sich ganz in den oberen Lagerkörper lagert (Abb. 112, Taf. VII).

Der Auflagerdruck ist A = 68,0 t, der obere Lagerkörper werde aus Stahlformgufs hergestellt mit einer zulässigen Biegungsspannung 5 = 1100 kg/qcm.

Nach der Gleichung M—s

und Einsetzung der Werte wird

68000 21

=1100*

4

d=4,5 ^ 5 cm.

rJ2

—g—• Hieraus folgt die Dicke des

Lagerkörpers mit

Der Durchmesser der Rolle wird nach folgender Gleichung bestimmt

-I/O)

64.5³ 4JS

P ist für 1 cm Tiefe einzusetzen. Die Traglänge der Rolle ist

50 — 2.2 (Rand) = 46 cm, also wird

68000 1/|Qnl P=-^- = 1480 kg.

Ferner ist nach Abb. 113, Taf. VII die Dicke der unteren Lagerplatte zu bestimmen. Ihre Breite möge sein 46+2.2+2.10 = 70 cm. Ihre Länge wird nach der zulässigen Quaderpressung sät—25 kg/qcm bestimmt und beträgt

68000

70.25

39 cm. Infolgedessen wird

68000 39

__-—=1100-?-—³

2    4    6

und d₁=5 cm.

Es ist weiter

ÜJ=2000000 kg/qcm; .2^=2200000 kg/qcm; 5 = 1800 kg/qm. Dann wird

R=

o.2200000+ , 9.1480^.2200000 5.22000000

9 cm.

4.2000000

Bei einer Ausdehnungsziffer = 0,0000123 für 1 m Trägerlänge und 1° Celsius, einem Temperaturunterschiede von 65° und einer Trägerlänge von 35,0 m dehnt sich die Brücke aus um

<5t= 1,5.0,0000123.65.35=0,042 m = 4,5 cm.

64.1800³

4.2000000

57

Der untere Lagerkörper erhält mit .Rücksicht hierauf die in Abb. 115, Taf. VII dargestellte Form.

Für Bauwerke dieser Gröfse wird die Lagerplatte mitten auf den Quader gelegt, damit fällt die auf S. 13 berechnete schiefe Druckverteilung weg in der Annahme, dafs hierbei die wagerechten Kräfte nicht berücksichtigt werden.

Beispiel IT.

Schwedler-Träger von 42,0 m Stützweite für eine zweigleisige Eisenbahn.

Hierzu Abb. 116—168 auf Tatei VIII-XI.

Mit Ausnahme der Seitenstöfse der Betriebslast, welche wTegen des grofsen Gewichtes der Brücke mit 0,1 der Radlast in Rechnung gestellt werden, sind die Belastungsannahmen dieselben wie bei den vorigen Beispielen.

1. Eigengewicht der Brücke.

Für Holzquerschwellen und Bohlenbelag, zweigleisige Trogbrücken mit unten liegender Fahrbahn und der Querträgerteilung l = 4,2 m wird

=450+264=714 kg.

«=<7'i+<7'₂=450+(98+^0 Ferner ist für Z<50 m

⁼(4,2+S)t=4’⁷⁵¹⁼⁴⁷⁵°kg

und für Träger auf 2 Stützen mit gekrümmten Gurten und ¹/₇ Pfeilverhältnis

Jc=252. Somit wird

^_714+4750_

b~h-l~ 252-42"

Das Eigengewicht für 1 m Gleis beträgt

g=a+bl=lU+26.42 = 1806 kg/m.

Queraussteifungen und Windverband wiegen für zweigleisige Brücken 21+3,7    21+3,7.42 = 176 kg/m.

Hieraus folgt das Eigengewicht der Brücke mit 1806 + 176=2000 kg/m und die

Knotenlast mit

58

2. Einflufs der Seitenkräfte auf die lotrechten Belastungen.

Es wird angenommen, dafs Wind und Seitenstöfse der Betriebslast

1,5 m über Schienen-Oberkante, 1,8 m über der Oberkante der Schwellenträger und 2,4 m über dem Auflager der Querträger angreifen.

Für die Hauptträger wirken Wind und Seitenstöfse am ungünstigsten, wenn beide Kräfte auf beide Züge in derselben Richtung einwirken.

Vorderachse der Lokomotive.

Aus den Lasten (Abb. 116, Taf. VIII)

<?v=12,6t

7^=3.3.0,15+0,1^=2,0 t

12,6

H₂=0,1-g

0,6 t

wird berechnet

p 12,6

2.01,8

1,8

4,3 t

12,6

P _12,6

~~+2,0=8,3 t 1 8

0,6g?=5,7t

P₄=6,3+0,6=6,9 t.

Aus diesen durch die wagerechten Kräfte veränderten Lasten T\ bis P₄ entsteht ein in der Ebene des Hauptträgers wirkender Auflagerdruck

die Lasten

+=12,64

(77₄+77ä)2,4

8,2

12,6-+

(2+0,6)2,4

8,2

= 13.4 t.

Mittelachse der Lokomotive.

Auf dieselbe Weise ergeben sich aus den Lasten Grm⁼12,5 15

7^=0,6+1,7.0,15.3=1,4 t

0,6 t

Pj=6,25—1,4=4,85 t P₂=6,25+1,4=7,65 t P₃=6,25-0,6=5,65 t P₄=6,25+0,6=6,85 t

und

(1,4+0,6)2,4

8,2

59

Hinterachse der Lokomotive. <?h=13,6t

13,6

#,=0,1. ₂

0,7 t

44,=0,7+2,7.3.0,15=1,9 t P,=6,8-1,9=4,9 t P₂=6,8+1,9=8,7 t Ps=6,8-0,7=6,1 t P₄ =6,8+0,7=7,5 t

(1,9+0,7)2,4

+ = 13,6-|

8,2

14,4 t.

Vorderachse des Tenders. Crv=9,9 t

9 9

44=0,1-^=0,5 t

44 = 1,9.3.0,15+0,5=1,4 t P, =5,0-1,4=3,6 t P₂=5,0+l,4=6,4 t P₃=5,0—0,5=4,5 t p₄=5,0+0,5=5,5 t 1,9.2,4

+=9,94

8,2

= 10,4 t.

Mittelachse des Tenders.

6m=8,61

44 = 0,1.

8,6

2=°’4t

44=0,4+1,6.3.0,15=1,1 t 1,5.2,4

^=⁸>⁶+ 8,2

9,0 t.

Hinterachse des Tenders. Gh=9,1 t 9 1

44=0,1^=0,5 t

4=9,14

9,6 t.

Hx=0,5+1,8.3.0,15=1,3 t

1,8.2,4

8,2

Wagenachse.

0=8,0 t

44=0,1^=0,4 t 44=0,4+2,5.3.0,15=1,5 t

1,9.2,4

8,2

60

Der für clie Berechnung des Hauptträgers mafsgebende Lastenzug nimmt unter Berücksichtigung der wagerechten Kräfte die in Abb. 117, Taf. VIII gezeichnete Gestalt an. Die Lasten sind um das 1,05 fache vergröfsert; bei Ermittelung der Spannkräfte ohne Berücksichtigung der wagerechten Kräfte sind die Spannkräfte daher durch 1,05 zu teilen.

3. Berechnung des Schwellenträgers.

Am ungünstigsten belastet sind die inneren Schwellenträger durch

die Lasten

P₂ = 8,3; 7,7; 8,7 t; doch kann es bei eingleisigem Betriebe auch Vorkommen, dafs die äufseren in derselben Weise beansprucht werden.

Auf einen Schwellenträger kommt an Eigengewicht der Fahrbahn 450

-y-=225 kg/m

sein Eigengewicht ist ermittelt zu 125 kg/m, daher

zusammen 225+125=350 kg/m.

Nach Abb. 118, Taf. 8 ist

0,18 m und

24,7

, 8,3.2 —8,7.1,4 a=-----

A=-

24,7.2,01 , 0,35.4,2

4,2

12,5 t.

Das gröfste Moment unter der Mittellast berechnet sich zu

0,35.2,Ol²

M\=l 2,5.2,01 — 8,7.1,4

12,3 mt.

Die reinen lotrechten Lasten ergeben

A=

2    = 10,0 t und

(6,3+6,25+6,8).2,01 , 0,35.4,2

4,2

M{— 10,0.2,01 —6,8.1,4

0,35.2,01²

= 9,9 mt.

Der Querschnitt nach Abb. 119, Taf. VIII hat Jjr=45810 cm4 Ji 45810 e₀ ~~ 20,8 Ji_45810 eu 27,2

ferner mit Abzug der beiden Nietlöcher ^ = 1760 cm⁴ und Ju 1760

2200 cm³

1680 cm⁴,

12

147 cm³.

Um die wagerechten Kräfte besser aufnehmen zu können, wird die im Beispiele Nr. III behandelte, wagerechte Fachwerkaussteifung angeordnet (Abb. 120, Taf. VIII). Für die Ermittelung des Stützendruckes

61

Xx = X₂ sind nachstehende Gröfsen erforderlich, wobei bemerkt wird, dafs die Nietsehwächung auf die Formveränderungen unerheblichen Einflufs hat und deshalb

2,1

j=1760+^-(13³-9³)=2016 cm⁴

12

F= 24.1+2.16,94=58 qcm gesetzt wird. F₁ —12 qcm (^-Eisen 7.7.0,9)

1=210,0 cm ^ = 276,6 cm h = 180,0 cm.

Unter Benutzung dieser Werte und Hinweis auf die S. 30 stehende Gleichung wird

Xx = Pa(0,00657 - 0,0000000497 a²) - X₂. Da die wagerechten Kräfte

Hlv=2, t ^»=1» * Elb = 1,9 t

1,0; 0,7; 0,95 t einzusetzen. Demnach er-

zur Hälfte von jedem Schwellenträger aufgenommen werden, so sind für die Lasten P die Werte giebt sich

X₁₌ 950.61 (0,00657-0,0000000497.3721 + 700.201(0,00657 - 0,0000000497.40401)

+ 1000.401(0,00657-0,0000000497.160801)

Zj=369,7+641,5-573,4^440 kg=X₂

r^L± X2 Zi₌₄₄₀

2 h

Das wagerechte Moment unter der Mittellast rechnet sich zu 0 44

*.2,01-0,95.1,4=0,78 mt.

tu

Mw=1,27.2,01

276,6

180

680 kg.

Es wird somit

1230000 , 78000

S° 2200

147

560+530=1090 kg/qcm

1230000

1680

=730 kg/qcm.

Die reinen lotrechten Lasten ergeben im Untergurte eine gröfste

Spannung

Su':

990000

590 kg/qcm.

1680

Die obere Kopfplatte wird bis unter die den Querträgern am nächsten liegenden Querschwellen geführt.

62

4. Berechnung des Querträgers.

Der Querträger wird für folgende Lastzustände berechnet:

1.    Einflufs    der    lotrechten Lasten,

2.    Einflufs    des    Windes und    der    Seitenstöfse,

3.    Einflufs    der    Bremskraft,

4.    Einflufs    der    Zugkraft.

Also der auf einem Gleise befindliche Zug wird grade auf der Brücke gebremst, während der auf dem anderen Gleise fahrende seine Zugkraft bei voller Belastung der Lokomotive äufsert. Bei dieser besonders ungünstigen Annahme ist eine Spannung von 1100 kg/qcm, ebenso wie bei den Schwellenträgern, und bei den Gliedern des Hauptträgers mit Berücksichtigung von Wind, zulässig.

Die Bremskraft zweier Lokomotiven mit Tender und von drei Wagenachsen berechnet sich (vergl. S. 58 u. 59) für die Luvschiene

2(4,3+4,9+4,9+3,6+3,2+3,3)0,2+3.2,5.0,2=11,18 t,

Lokomotive

Tender

Wagen

für die Leeschiene

2(8,3+7,7+8,7+6,4+5,4+5,9)0,2+3.5,5.0,2=20,26 t.

Tender

Die Zugkraft zweier Lokomotive folgt allein aus den Lokomotiv-aclisen, sie beträgt für die Luvschiene:

Lokomotive

Wagen

2(5,7+5,7+6,1)0,2=7,00 t, 2(6,9+6,9+7,5)0,2=8,52 t.

für die Leeschiene:

Da 11 Querträger vorhanden sind, kommt bei Vernachlässigung der geringfügigen Längenänderung der Schwellenträger auf einen derselben an Bremskraft für die

Luvschiene

11,18

11

1,02 t

Leeschiene an Zugkraft für die Luvschiene

20,26

0,64 t n -0,77 t.

Nach Abb. 121, Taf. VIII entsteht der gezeichnete Belastungsfall, nach welchem sich ergiebt

5=

Leeschiene

8,52

1,02.6,754-1,75.4,95+0,64.3,25+0,77.1,45

8,2

5=2,29 t

4=4,18—2,29=1,89 t und A/WRr=2,29.3,25—1,02.1,8=5,61 mt.

63

Dieses Moment wird vom Ober- und Untergurte je zur Hälfte aufgenommen, deshalb

Mw

gr

5,61

=2,805 mt=280500 cmkg.

Gemäfs Abb. 122, Taf. VIII sind zur Ermittelung der gröfsten Belastungen für den Querträger die Auflagerdrücke Q zu bestimmen. Durch den Einflufs der wagerechten Kräfte sind die Radlasten in die auf S. 58 u. 59 bereits ausgerechneten Lasten P₁ bis P₄ umgewandelt (vergl. Abb. 116, Taf. VIII).

Allgemein berechnet sich der Auflagerdruck Q nach der Gleichung (Abb. 122, Taf. VIII)

P.3,15+JP 3,85+7.1,85

4,2

=0,7577+0,917 i!7+0,44 7 Als Werte für die drei Lokomotivachsen

77, M und 7 sind die Gröfsen Px bis P₄ einzusetzen, so dafs sich für den ersten Schwellenträgeranschlufs von rechts ergiebt Qi=0,75.4,9+0,917.4,85+0,44.4,3=10,02 t.

Für den zweiten Anschlufs von rechts wird

Q₂=0,75.8,7+0,917.7,65+0,44.8,3= 17,18 t

und

Q₃—0,75.6,1 +0,917 .5,65+0,44.5,7=12,26 t Q₄=0,75.7,5+0,917.6,85+0,44.6,9=14,95 t.

Ferner wirkt in den Anschlüssen der Schwellenträger noch das Eigengewicht des doppelten Bohlenbelages, der Schwellen und Schienen für zwei Gleise mit

2.450.4,2=3780 kg und das der vier Schwellenträger mit

4.125.4,2=2100 kg

zusammen 5880 kg oder für 1 m Querträger

5880    .    .

-—=717 kg/m.

Nach Abb. 123, Taf. VIII wirkt in den äufseren Schwellenträgeranschlüssen

1,45+1,80

• 717=1160 kg

und in den inneren

1,80+1,70

.    -717=1250 kg.

LJ

Somit wird

Qx=10,02+1,16^11,2 t Q₂=17,18+1,25=18,4 t

64

Q₃=12,26+1,25^ 13,5 t Q₄= 14,95+1,16=16,1 t.

Das Eigengewicht des Querträgers berechnet sich zu 330 kg/m. Aus den reinen lotrechten Lasten folgt

Q=0,75.6,8+0,917.6,25+0,44.6,3=13,61 t,

daher

Q₁=Q*=13,61 + 1,16^14,81 Qs=Qg=13,61+1,25^14,9 t.

Nach Abb. 123, Taf. VIII wird

11,2.6,75+18,4.4,95+13,5.3,25+16,1.1,45    0,33.8,2

8,2 ⁺ 2

—28,53+1,35=29,9 t +=59,2—28,53+1,35=32,0 t.

Das gröfste Moment unter Q₂ wird

0,33.3,25²

Mgr=29,9.3,25 —11,2.1,80

= 75,28 mt = 7528000 cmkg.

Die reinen lotrechten Lasten ergeben

A=B=14,8+14,9+1,35=31,05 t und

üf⁷=31,05.3,25 -14,8.1,80

= 72,53 mt = 7253000 cmkg.

Der Querschnitt nach Abb. 124, Taf. VIII hat

0,33.3,25²

[31(105³—100,2³)+22(100,2³—97,8³)+3,4(97,8³—74,2³)+1.74,2³)]

x£

+i=704350 cm4 +i 704350

+i =

+n=

13400 cm3 2,4.36³    1,2,27³    11,8.3+>_ 3,6

52,5

12

12

12

₁₂18,5³-13,5³)

Jii=10176 cm4 Ju 10176

566 cm³.

Die gröfste Spannung ergiebt sich zu 7528000 , 280500 13400

Aus den lotrechten Lasten allein folgt 7253000 13400

Mit einer Platte ist vorhanden

+['=704350 — *(105³—102,6³)=504120 cm⁴

18

566

562+496^1060 kg/qcm.

=540 kg/qcm.

CC : T—4

65

Ji 504120

51,3

=9830 cm³

Ju=10176-Jn 5897

[36³—(18,5⁸—13,5³)]=5897 cm⁴

18

=328 cm³.

Ohne Platte ergiebt nach Abb. 125, Taf. VIII

Ji =-+7(100,2³-97,8³)+3,4(97,8³-74,2³)+74,2³

-3,4(89,7³-84,7³)]

j;=310000 cm4 Ji 310000

50,1

6190 cm³.

Jn = \27»+^.3,43 Jn 2000

2,5.3,4³

12

2000 cm⁴

13,5

148 cm³.

Unter Q₁ ist das Moment (Abb. 123, Taf. VIII)

0,33.1,45²

1^=29,9.1,45

43,0 mt

und nach Abb. 121, Taf. VIII

Mw=2,29.1,45=3,32 mt

Mw

1,66 mt.

Unter Q₄ wird zwar das lotrechte Moment gröfser, doch Mw bedeutend kleiner.

Bei einem Querschnitte ohne Platten würde unter Q± eine Spannung herrschen

4300000 . 166000

148

6190

daher mufs in einer Entfernung

1,45.1100 X==    1815

695+1120=1815 kg/qcm,

0,88 m

vom Auflager der Querschnitt eine Platte erhalten (Abb. 126, Taf. VIII). Der mit einer Platte versehene Querschnitt erhält unter eine Spannung 4300000 . 166000 328

Unter Q₂ würde dagegen eine Spannung vorhanden sein 7528000 . 280500 328

s=

s=

9830

950 kg/qcm.

9830

= 1630 kg/qcm,

66

daher mufs in einer Entfernung vom Auflager

1,8(1100-950)

cc=l,454

die zweite Platte beginnen. (Abb. 127, Taf. VIII.)

1630-950

=1,45+0,40=1,84 m

ferner

5. Nietteilung des Querträgers.

Nach Abb. 125 Taf. VIII ist das statische Moment der Gurtwinkel @=2.29,8.46,41 - 2,5.2,4.43,6=2500 cm³,

Mgr=32,0 t Ji =310000 cm⁴,

demnach ist die Scheerspannung für 1 cm Länge

32000.2500 310000

Ein Lochlailungsdruck von 1600 kg/qcm giebt als Tragkraft eines **=1600.2,5.1=4000 kg.

Somit ist die zulässige Nietteilung in der Nähe des Auflagers

4000

2sr⁼i°'°cm-

Die wirkliche Nietteilung, welche zwischen dem Auflager des Querträgers und dem Anschlüsse des ersten Schwellenträgers 15 cm nicht überschreiten darf, richtet sich nach den Anschlufswinkeleisen der Schwellenträger, vergl. S. 11.

258 kg/cm.

Nietes

6. Berechnung des Hauptträgers.

a) Bestimmung der Trägerform. a) durch Rechnung.

Der Hauptträger (Abb. 128, Taf. VIII) wird in 10 Felder von je 4,2 m Weite eingeteilt. In den vier mittleren Feldern, wo er unveränderliche Höhe hat, beträgt die Trägerhöhe

A=yZ=6,0 m.

Die drei Endfelder erhalten die Sehwedlerforrn. Die Höhen zweier auf einander folgender Pfosten der linken Seite des Schwedlerträgers Am_i und Am folgen der Gleichung

Afm-l Am A/m

Momente der Eigenlast und der den Träger links von m— 1, in der Nähe von m— 1, möglichst schwer belastenden Verkehrslast in Bezug auf die Knoten m— 1 und m als Drehpunkte bedeuten. Dabei lautet die Be

rn— i

worin M,

m—1

und Mm die statischen

Ci

dingung dafür, dafs die erste Last Px über m —1 hinaus in das m-Feld und P₂ auf m — 1 gestellt werden inufs

ZP

-->P,, worin ZP die Summe aller Lasten

n

und n die Felderzahl des Trägers ist. Stellt man statt der in Abb. 128, Taf. VIII gezeichneten Laststellung die zweite Achse auf Knoten 2, so rollt noch die mittlere Tenderachse von 9,0 t Gewicht auf und es ist dann 2P=13,4+12,8+14,4+10,4+9,0=60,0 t.

Da 72=10 und Px = 13,4 t ist, so ist die Bedingung —->13,4 nicht erfüllt, also mufs die erste Achse auf Knoten 2 stehen. Um die Schwedler-form mit einiger überschiessender Sicherheit zu erhalten, mufs die Eigenlast knapp eingeführt werden. Statt der auf S. 57 nachgewiesenen Knotenlast von 8,4 t wird daher bei der Formfestlegung nur mit 7,0 t gerechnet. Es wird

6,6 t

Bv

13,4.8,4+12,8.6,4+14,4.5,0+10,4.0,9

42,0

4,5.7 t.

_7.9,0 2

In Bezug auf Knoten 3 ist

14=6,6.7 .4,2+4,5.7.3.4,2 — 7.4,2(1+2)=502,7 rat. Für dieselbe Laststellung ist für Knoten 2

14=6,6.8.4,2+4,5.7.2.4,2- 7.4,2=457,0 rat 7L=6,0 m. Somit

h₂_457,0

5,45 in.

6    502,7

Dieselbe Untersuchung wird durchgeführt zur Bestimmung von hx bei der in Abb. 129, Taf. VIII dargestellten Laststellung, da hier für

2P

die Stellung der zweiten Achse auf 1 erst recht > I\ wird. 13,4.4,2+12,8.2,2+14,4.0,8

Bn=

42,0

=2,3 t.

Ag=4,5.7 t.

In Bezug auf Knoten 2 ist

. 14=2,3.8.4,2+4,5.7.2.4,2- 7.4,2=312,5 mt, in Bezug auf Knoten 1 gilt

14=2,3.9.4,2+4,5.7.4,2=219,2 mt. ä₂=5,45 m. Somit

Äl==3ll|‘⁵⁾⁴⁵⁼³’⁸² “•

Um im Obergurte nur vier Knicke zu erhalten und um die Schwedler-form noch weiter nach oben abzurunden, soll 3/2/ (Abb. 129, Taf. VIII)

68

bis zur Lotrechten in 1 verlängert und der erhaltene Punkt mit A verbunden werden. Es wird dann

Ai=6?0 — 2(6,0—5;45)=4;90 m.

ß) durch Zeichnen.

Der für D₂ mafsgebende Drehpunkt ist der Schnittpunkt der beiden geschnittenen Gurtungen 0₃ und U₃ (Abb. 130, Taf. IX). Es wird dann D2ki = 0 für volle Belastung links von Knoten 2, wenn die Mittelkraft R sämtlicher am linken Trägerteile wirkenden Kräfte durch diesen Schnittpunkt geht. Man bestimme daher die Lage von R, dann ergiebt sich der Punkt, nach welchem 0₃ vom oberen Ende von V₃ aus zu richten ist, im Schnitte von R mit dem verlängerten Untergurte. Mit den Lasten; von denen die in den Knoten 3 bis 9 angreifenden Eigengewichte in Knoten 6 vereinigt sind; wird ein Kräfte- und ein Seilvieleck gezeichnet; dessen Schlufslinie im Schnitte 0; mit der Seite vor 2 die Mittelkraft R festlegt. Lotrecht über 0/ liegt der Drehpunkt 0 auf dem verlängerten Untergurte; 34) schneidet auf U₂ dann h₂ ab und die Verlängerung liefert die vergröfserte Höhe h₁. Für das der Schwedlerform entsprechende; kleinere \ — nach der Rechnung 3,82 m — wäre sinngemäfs dieselbe Auftragung zu wiederholen unter Zeichnung des für Dlkl maßgebenden Lastzustandes.

b) Bestimmung der Spannkräfte mit Hülfe von Einflufslinien.

Als Beispiele sollen die sechs Glieder 04? U₂, D₂₇ D₃, V₄ und Vx behandelt werden. Es ist

M,

Ml

a=+^=h4“=+4§

f 0,931 A

für alle Lasten rechts von 3.

D',

Mp    R

Ci: Oi

= -2,09 B

für alle Lasten links von 2.

A—+

A _    ^]/6a+4,2²_^.7,32

sin a

für alle Lasten rechts von 4.

f 1,22 ^4

-*r

für alle Lasten links von 3.

D'₃=

= -1,22 B

T⁷4= — A für alle Lasten rechts von 5. Fi=+jB für alle Lasten links von 4.

69

Zur Berechnung der Spannkräfte ist die Knotenlast aus Eigengewicht nun mit ihrer vollen Gröfse =8;4 t einzuführen.

Einflufslinie für 0₄. (Abb. 131, Taf. IX.)

Die Momenten-Einflufslinie M₄ ergiebt sich durch Auftragung von

1. x₄ unter A, die für 0₄ also durch Auftragung von 1*442

’    - =2.8 t —5.6 cm unter A und von

6

—4/2 t =8,4 cm unter B.

Durch Ablesen der Einflufsordinaten berechnet sich 0₄ folgender-

mafsen

0₄=-0,5 { 8,4.16,8

+ 13,4(2,24+3,36+1,34) + 12,8(1,84+3,10+1,08) + 14,4(1,56+2,90+0,88) +10,4(0,72+2,36+0,32) + 9,0(0,38+2,12+0,08) + 9,6(0,06+1,92)}

0₄= -0,5.465,6=-i232,8 t.

Einfluf slinie für U₂. (Abb. 132, Taf. IX.) Über A ist aufzutragen

Mi _ 1*. 4,2 Aj — 4,90 1*.9.4,2_

0,857 t =1,714 cm,

über B:

4,90

7,71 t =15,42 cm.

C7₂=+0,5 { 8,4.6,152

+ 13,4(1,48+1,22+0,62)

+ 12,8(1,54+1,16+0,54)

+ 14,4(1,12+1,10+0,52)

+ 10,4(0,94+0,32)

+9,0(0,86+0,26)

+9,6(0,80+0,17)

+8,6.0,08 }

f7₂=+0,5.209,8=+104,9 t Einfluf slinie für Da. (Abb. 133, Taf. IX.)

Der Schnittpunkt der beiden geschnittenen Gurten ist Punkt 0, in Bezug auf den die Momentengleichung heilst

Z>₂. r—A. a für alle Lasten rechts von 3

D.

Aa

|------- Über A ist daher aufzutragen

r

0,931 t =1,862 cm.

1‘. 33,75

36,25

70

Für alle Lasten links von 2 gilt

D.

1*.75,75_

30,24

ABr=°,5 ! 8,4(+5,213-l,254).

+ 13,4(1,303+0,64)

+ 12,8(1,25 +0,57)

+ 14,4(1.19 +0,50)

+ 10,4(1,00 +0,31)

+9,0(0,91 +0,24)

+9,6(0,84 +0,18)

Agr=0,5.140,8=+70,4 t.

Aki=0,5f 8,4(+5,213—1,254)

-13,4.0,836    |

-12,8.0,62 -14,4.0,49 -10,4.0,09 }

Au=0,5(33,3-27,1)=+3,1 t.

Einflulslinie für Da. (Abb. 134, Taf. IX.)

Für Z>₃ ist für Lasten rechts von 4 über A: 1.1,22=1,22 t =2,44 cm lind für Lasten links von 3 unter B dieselbe Länge aufzusetzen, um den auf S. 68 ermittelten Ausdrücken Da=A. 1,22 und 7+ =—71.1,22 für Lasten rechts und links zu entsprechen.

-D₃„r=+0,5 { 8,4(+5,124—1,464)

+ 13,4(1,464+0,60)    '

+ 12,8(1,34 +0,46)

+ 14,4(1,28 +0,40)

+ 10,4(1,04 +0,16)

+9,0(0,92 +0,06)

+9,6.0,84 }

7>3gr=+0,5.135,0=+67,5 t.

Am=0,5 { 8,4(+5,124—1,464)

-13,4.0,732 -12,8.0,64 -14,4.0,52 -10,4.0,30 -9,0.0,30 -9,6.0,08 }

58kl=0,5(+30,7—31,2)=—0,25 t.

Unter B ist aufzutragen:

2,09 t =4,18 cm.

Lasten rechts von 3.

Lasten links von 2.

Lasten rechts von 4.

Lasten links von 3.

71

Einflui'slinie für F₄. (Abb. 135, Taf. X.)

Für F₄ ist für alle Lasten rechts von 5 unter A: 1 t = 2 cm und für alle Lasten links von 4 über B 1 t = 2 cm aufzusetzen, um den auf S. 68 ermittelten Ausdrücken F₄= — A für Lasten rechts und Vi:— +15 für Lasten links zu entsprechen.

F4g.r=0,5 { 8,4(+-2,0—3,0)

13,4(0,8+0,01) '

Lasten links von 4.

12,8.0,72 14,4.0,66 10,4.0,48 9,0.0,38 9,6.0,30 }

r%r=0,5 . (—8,4+41,8) = + 16,7 t.

F4kl=0,5 { 8,4(+2,0—3,0)

-13,4(1,0+0,26)

-12,8(0,9+0,20)

Lasten rechts von 5.

-14,4(0,82+0,08)

-10,4.0,62 - 9,0.0,52 -9,6.0,48 )

F4kl=0,5(—8,4 - 59,2) = - 33,8 t.

Einflufslinie für Vv (Abb. 136, Taf. X.)

Fj bildet eine Hängestange für den Querträger 1. Es wird Flgr=0,5(8,4.2+13,4.1,04+12,8.2,0+14,4.1,34) Flgr=0,5.75,6 = +37,8 t.

Die Spannkräfte ohne Berücksichtigung von Wind ergeben sich nach

S. 60 durch Division mit 1,05 der Spannkräfte aus Verkehrslast, der Einflufs des Eigengewichtes bleibt unverändert.

Stäbe

Spannkraft in t

mit Wind ohne Wind

a s a s a s as

— 232,8 +104,9 + 70,4 + 3,8 + 67,5 -0,25 + 16,7 -33,8 + 37,8 + 8,4

— 224,7 +100,9 + 67,7 + 3,8 + 64,9 + 0,55 + 15,7 — 32,3 + 36,3 + 8,4

72 7. Berechnung des Wi n d v e r b a n d e s.

a) oberer Windverband.

4,78 6,35\AO_] aah i ’    ' —10,2o 150=447 kg

io

•°,3+K

Wegen der gekrümmten Trägerform und der Umgrenzung des lichten Raumes ist ein oberer Windverband nur von den Knotenpunkten 3' bis V anzuordnen. Bezüglich des Winddruckes auf die Eigenfläche der Brücke wird wieder die Annahme gemacht, dafs auf der Luvseite die volle Fläche, auf der Leeseite dagegen nur die obere Hälfte des Trägers vom Winde getroffen wird. Die Fahrbahn wird mit 0,9 m, der Obergurt mit 0,30 m und der Untergurt mit 0,50 m Höhe, jeder Pfosten und jede Schräge mit 0,25 m Breite in Rechnung gestellt. Daraus und aus den in Abb. 137, Taf. X eingeschriebenen Mafsen ergeben sich folgende Knotenlasten: '6,35 + 4,25

20

30

40

4,25.0,3+^ 4,23.0,3+^ 4,20.0,3+

5,44 , 6,86 \

2 J

6,0 + 7,32

6,0 + 7,32

0,25

150=423 kg

0,25

150=440 kg

jo,2öj 150=440 kg.

250

Für die unbelastete Brücke sind diese Werte nach —

150

zu ver-

gröfsern.

Abb. 138, Taf. X giebt den oberen Windverband mit allen auf 440 kg abgerundeten Lasten. Zur Vermeidung zu steil gerichteter Schrägen sind diese über zwei Felder geführt, so dafs ein doppelt gegliedertes Fachwerk entsteht, welches bei der graden Gestalt der Gurtungen in zwei einfach gegliederte Fachwerke zerlegt, genügend genaue Berechnung zu-läfst. Es wird nach Abb. 139, Taf. X

450 kg

A = 4.440= 1760 kg und für Drehpunkt 1 880.420

820

450 kg

0₂ =

= 0; ferner für Drehpunkt 2 880(1260-840)

820

U₂= +

880.420

820

+450 kg (Drehpunkt U)

J.—2.440 880.920

®x =

£)₃=0.

33₀= -1760+440= -1320 kg. 33j = —1760+3.440=—440 kg.

sin cp

820

= +990 kg

73

Nach Abb. 140, Taf. X wird 4=3.440-1320 kg 440.840

o₃=-

1X₃=0. &₂ = +

820

440.1175

—450 kg (Drehpunkt 3)

=+630 kg

5B'₀= —1320+440= -880 kg 2$₂ = —440 kg.

Mit Bezug auf Abb. 138, Taf. X ist hiernach

820

Stäbe

150 kg

250 kg

—900

—1500

0»=0!+03 0“=0₂+03 0;=ux+u₃

^5 ⁼ ^2 + ^3

Fo=^o+^0 ^1 = *!

?ki=**

2>X=S) i>H = S)2

^111 = ^3

Die fett gedruckten Werte sind die mafsgebenden, da die Gurte vom Hauptträger abhängen, also für die belastete Brücke zu untersuchen sind, die Wandglieder aber nur vom Winddrucke beansprucht werden.

b) Unterer Windverband.

Die Knotenlasten aus Wind auf die Eigenfläche der Brücke für die Luvseite des unteren Windverbandes sind folgende (vergl. S. 72 und Abb. 137, Taf. X)

—900

-1500

+450

—2200

—440

-440

+990

+630

+750

-3670

-730

-730

+1650

+1050

1)    (4,2.0,5+“—0,25^ 150=405 kg

2)    (+6.0,54

3)    (+2.0,54

4)    (+2.0,54

6,35 + 5,44

6,86 + 6,00

7,32 + 6,00

0,25^ 150=537 kg 0,25^ 150=557 kg 0,2öj 150=565 kg.

74

Durch den Wind auf die Fahrbahn berechnet sich die Knotenlast zu 4,2.0,9.150=567 kg.

Wenn die Seitenstöfse der Betriebslast mit 0,1 der Radlast eingesetzt werden, so ist die wagerechte Stofskraft einer Lokomotive mit Tender bei einem Gewichte von 4 t/m und für zwei Gleise 4

— . 0,1.2 = 0,4 t, sie liefert eine Knotenlast £

4,2.0,4=1,68 t.

Durch den Wind auf das 3,0 m hohe Verkehrsband entstehen Knotenlasten von der Gröfse

4,2.3.0,15 = 1,89 t, 1,68+1,89=3,57 t.

demnach zusammen

Die oberen Knotenlasten in l'=447 kg und in 2⁷=423 kg werden durch die Pfosten nach den unteren Knoten 1 und 2 übertragen, ebenso mufs der als Seitenstiel eines Steifrahmens auszubildende Pfosten 3 den

Auflagerdruck des oberen Windverbandes nach dem unteren Knotenpunkte 3 übertragen. Auf der Leeseite fallen die aus der unteren Hälfte des Trägers kommenden Lasten nach der gemachten Annahme fort. Dem-gemäfs erhält der untere Windverband die von dem Winde auf die Eigenfläche herrührenden Knotenlasten nach der in Abb. 141, Taf. X dargestellten Weise.

Das bestehende doppelt gegliederte Fachwerk wird zur Berechnung in zwei einfach gegliederte zerlegt. Nach Abb. 142, Taf. X wird

+=1420+2220+ +- +450+1100=5755 kg.

2950 kg (Drehpunkt 1)

5755.420

820

o.

5755.3.420-1870.2.420

820

6900 kg (Drehpunkt 3)

7500 kg (Drehpunktö)

420(5755.5-1870.4- 3320.2)

820

1X₁=0

f6500 kg

U₂ = +2950 kg U₃ = +6900 kg 5755.920

820

, [5755—(1420+450)] 1180 £)« —-¹---

820

1-5600 kg

[5755—(1420+450+2220+1100)]! 180

£>5 = 4

2$₀=—5755 kg

= -5755+450= -5305 kg

820

=+820 kg

33s = — 5755+1870+1] 00= — 2785 kg Sß₅ = —1130 kg-.

Nach Abb. 133, Taf. X wird

3150 kg (Drehpunkt 2)

A = 1530+1130+420=3080 kg 3080.840

820

4300 kg (Drehpunkt 4)

420(3080.4-1950.2)

820

0₃ = 0₂ = — 4300 kg

IL =0

U₂ = +3150 kg Us = +4300 kg

■f4450 kg

3080.1180

820

f1620 kg

(3080-1950)1180

820

©6=0

33₀ = —3080 kg

$₂ = -3080+420= -2660 kg

33₄= —3080+420+1530= —1130 kg.

In Abb. 144, Taf. X sind auf der linken Seite des Windträgers die Spannkräfte für die belastete Brücke ' mit IF= 150 kg/qm und auf der rechten Seite desselben die Spannkräfte für die unbelastete Brücke mit 1T=250 kg/qm eingeschrieben, hervorgebracht durch den Winddruck auf die Eigenfläche der Brücke. Die Werte der rechten Hälfte entstehen

250

aus denen der linken Hälfte durch Multiplikation mit

Für die Erwirkung des Windes auf den Zug und der Seitenstöfse der Betriebslast ist die Knotenlast von 3,57 t (S. 74) ermittelt. Die ungünstigsten Werte der Gurtspannkräfte ergeben sich für volle Belastung der ganzen Trägerlänge; die Spannkräfte folgen aus den Momenten. Für die Schrägen wird angenommen, dafs die Last vom Fufsknoten der Schräge bis zum Auflager, für die Pfosten, dafs die Last vom nächsten Knoten bis zum Lager voll auftritt. Die Spannkräfte der Wandglieder folgen aus den Querkräften. Die Momente folgen aus den Querkräften Q nach der Formel

Mm—Mm—i + Qm. Xm,

also nach folgender Zusammenstellung (x4bb. 145, Taf. X.)

= 2,5.3,57 = 8,925 t

B «o

<rt-

mt

. t-    D-

I ^    ^

co co

8,925

5,355

1,785

TiT CO GO

37,585

44.982

14,994

37,585

82,567

97,671

76

hieraus entstehen

Ox =--c

37,585

8,2

= -4,58 t; Ut=0

44,982

8,2

-10,07 t; U, = +4,58t

14,994

IC

= -11,65 t; 11₃ = + 10,07 t.

Die Querkraft des m. Feldes vom linken Auflager her beträgt, wenn

in dem einen Netze bei «-Feldern n tu eine ungrade Zahl und P die Knotenlast ist,

Qm=P

(n—m+1)²

Wird aber bei «-Feldern n—m im zweiten Netze eine grade Zahl,

so ist

n _ T,(n—m)(n—m+2) 4 n

Die Schräge des Feldes folgt dann aus

Dm

Qm

sin a

In diesem Falle ist n=10, also ist n—m für das erste Netz (Abb. 145, Taf. X) ungrade und somit für

8,925 t;

m=1; Q=3,57

10²

8,925.9,22

o—i

4.10

8,2

f 10,04 t; 33₀= —8,9251

m=3; Q=3,57

8²

1—3

'4.10

=5,7121; 35s

5,71211,8

8,2

8,22t;

5ß₁₌-8,925t

m=b\ Q=3,57

6²

3—5

4.10

=3,2131; ©₅

3,213.11,8

8,2

Für das zweite Netz ergiebt sich (Abb. 146, Taf. X)

:4,62 t; 3Sg=5,712t $B₅=—3,57 t.

= 2.3,57 = 7,14 t

t— t—

CO co

JLO j-4

o 'bi

—i

ö    ^    ^

H    GO    GO    00

B so

S te

59,976

29,988

59,976

89,964

89,964

Oi

59,976

8,2

7,31 t;

1^=0

0₂=0₃

89,964

8,2

10,97 t; 11₂=+7,311 U₃=+10,97 t.

77

Da n=10 ist, wird n—m für das zweite Netz grade (Abb. 146, Taf. X), also

m=2; Q=3,57

8.10

0—2

4.10

=7,14t; ®₂= +

7,14.11,8

8,2

+- 10,28 t; 93o=—'7,14 t

ui

=4; Q=3,57.^₁₀=4,284t; ®₄=H

4,284.11,8

2—4

8,2

j-6,17 t; 5B₂= —7,14 t

m=6; Q=3,57

4.6

2,142.11,8

f3,08 t; Sß₄=-4,284 t.

:2,142t;®,

'4 10

8,2

Werden die Spannkräfte beider Netze zusammengeleg-t, dabei in SJ3₀

4—0

3 57

noch» die Auflagerknotenlast von ’    ==1,785 t berücksichtigt, so ent-

£

stehen die in Abb. 147, Taf. X eingetragenen, abgerundeten Werte. Abb. 148, Taf. X giebt die Spannkräfte an, welche entstehen durch den Wind auf die Eigenfläche der Brücke, auf das Verkehrsband und durch die Seitenstöfse der Betriebslast. Das Ergebnis ist die Summe der Spannkräfte aus den Abb. 144 (links) und 147, Taf. X. Für die Wanglieder des Windverbandes kommen nur die Abb. 148, Taf. X eingeschriebenen Werte in Frage, für die gröfsten Zugwerte der Untergurtglieder nur die Zugwerte der Windgurtungen, da die Druckwerte den Untergurt entlasten würden. Um jedoch festzustellen, ob die Untergurtglieder gedrückt werden können, sind die Druckwerte der Windgurtungen mit W=2o0 kg/qcm zu berücksichtigen, welche in Abb. 144 (rechts), Taf. X eingeschrieben sind.

8. Einflufs der oberen Wind lasten auf den Hauptträger.

Die oberen, in den Knoten 1', 2;, 3', 7', 8', 9' angreifenden Windlasten verursachen ein Kippmoment 2K.h, dem ein Kräftepaar Zb entgegenwirkt (Abb. 149, Taf. X). Hierdurch wird die Leeseite belastet, während die Luvseite eine Entlastung erfährt, vergl. Beispiel III, S. 41. Die Kräfte Z berechnen sich wie folgt:

2.447.4,90^

Knoten 1) Z

8,2

530 kg

Knoten 2) Z

2.423.5,45

8,2

560 „

Knoten 3) Z

5.440.6,00

8,2

1610 kg.

Nach Abb. 150, Taf. X wird bei der rechts symmetrischen Belastung des Trägers

H=530+560+1610=2700 kg

und die bisher untersuchten Glieder erhalten noch folgende Spannkräfte: 2700.4.4,2

7560 kg (Drehpunkt 4)

78

U₂=+

2700.4,2

4,9

— +•2310 kg (Drehpunkt V)

2700.33,75 36,25

(vergl. Abb. 130, Taf. X.)

2700.l/6² + 4,2²

■f 0,931.2700=+2510 kg (Drehpunkt 0)

4,2

P 1,22.2700=+3290 kg

=+530 kg F₄=0.

Auf der Luvseite entstehen dieselben Spannkräfte mit umgekehrtem Vorzeichen, da die Lasten dort aufwärts gerichtet sind. Eine Zusammenstellung der Spannkräfte für die untersuchten Glieder folgt in nachstehender Tabelle:

Spannkräfte aus

U₂

Vi

Eigen

gewicht

und

Verkehrs

last

mit

Wind

ohne

Wind

grösste

kleinste

—232,8

+ 104,9

| grösste I kleinste

+ 100,9

-224,7

+ 70,4 +67,5 +3,1 -0,25

+67,7 +64,9 +3,8 +0,55

+37,8

+8,4

+36,3

+8+

+ 16,7 -33,8

+ 15,7 —32,3

Eigengewicht allein (nur für Untergurt)

+25,8

Wind

Wind auf Eigenfläche Hauptträger

Leeseite

Luvseite

-7,6

+2,3 +2,5 +3,3 +0,5 -2,3 —2,5 -3,3 -0,5

Windträger

' grösste I kleinste

+7,6

—0,9 *    —16,8

Bremskraft = 4.0,2(42—4,2) =

+30,2

mit

Summe

Wind

ohne

Wind

grösste    —

kleinste —241,3

grösste    —

kleinste    —224,7

+70,8

-3,55

+64,9

+0,55

+38,3

+7,9

+36,3

+8,4

+16,7

-33,8

+ 15,7 —32,3

In dem offenen Teile des Trägers werden durch die oben angreifenden Windlasten in den Pfosten IV und 22;, rechts symmetrisch, nach Biegungsspannungen erzeugt von der Gröfse M 447.390    174330

s'=

J\e

J\e

J/e

für Pfosten IV

s'

423.445    188235

J/e

J/e

für Pfosten 22⁷.

79

910 cm³ beträgt.

Hierbei ist angenommen, dafs der 1 m hohe Querträger mit dem Pfosten fest vernietet ist, vergl. Abb. 149, Taf. X. V₁ möge den in Abb. 151, Taf. X gezeichneten Querschnitt haben, dessen Fläche nach Abzug der beiden Nietlöcher 78,42 qcm und dessen Widerstandsmoment Ji 18210

20

Alsdann ist seine gröfste Spannung

680 kg/qcm.

38300    174320

S_ 78,42 ⁺ 910 _

9. Berechnung des Steifrahmens.

Die Pfosten V₃ sollen die Kräfte des oberen Windverbandes auf den unteren übertragen. Diese müssen daher besonders stark ausgebildet und gegenseitig versteift werden; sie bilden mit den Endpfosten des oberen Windverbandes einen Steifrahmen, welcher entweder mit dem Querträger fest vernietet, auch unten steif geschlossen ist, oder welcher bei gelenkartiger Lagerung des Querträgers unten offen ist. Der ganz geschlossene Steifrahmen ist dreifach statisch unbestimmt, der unten offene kann bei Vernachlässigung der Längenänderungen gegenüber den Verbiegungen als statisch bestimmt angesehen werden, weil dann jeder der unteren Fiifse die Hälfte der wagerechten Kraftsumme übertragen mufs. Da dieser zunächst zu behandelnde, unten offene Halbrahmen von den Belastungen des Querträgers ganz unabhängig ist, die verbiegenden Momente daher nur von den wagerechten, oben angreifenden Kräften abhängen, so ist der Querrahmen zunächst für 250 kg/qm Winddruck zu berechnen, und dann ist zu prüfen, ob die die Seitenteile bildenden Pfosten V₃ bei voll belasteter Brücke, also bei 150 kg/qm Winddruck nicht zu stark beansprucht werden.

im Punkte b

Nach der den oberen Windverband darstellenden Zeichnung (Abb. 152, Taf. X) wird im Punkte a aufgenommen P± =3.733 + 733^2933 kg P₂ = 733 kg P₁+P₂=H=3666 kg.

Denkt man sich Pfosten und Querrahmen gesondert (Abb. 153, Taf.-X), so entsteht unten eine Auflagerwirkung P₁JrP₂=H₇ welche zu H

gleichen Teilen = von den Ftifsen d aufgenommen wird. In dem-

selben Sinne wie -₁ -? wirken in den Punkten c, unter der Voraussetzung, £

dafs Punkt a fest ist, Kräfte Y auf den Querrahmen, endlich wirken in den Punkten a noch Kräfte X, welche mit Pt und P₂ gleiche Richtung haben.

80

Die Schienenoberkante liege 1,0 m über der Schwerlinie des Untergurtes,    die    Höhe der    oberen Quersteife    wird zu 0,34 m    bestimmt, dann

wird die verfügbare Lichthöhe 6,0 —1,0

^ = rn’    a^so e^en £e'

nügend    für    die    Umgrenzung- des lichten    Raumes.    Trägt    man diese ein,

so findet man,    dafs    die Höhenverhältnisse wie    folgt    gewählt werden

können:

a=3,60m; d=2,57 m.

Die Momentengleichung für c giebt (Abb. 153, Taf. X)

H a 3666 360

X 2‘d    2    257

2567 kg;

in bezug auf a gilt

H h_ 3666 617 ~2'd~ 2 *257

4400 kg

in bezug auf d gilt

Hh 3666.617

—2756 kg Pt+X- 5500 kg; P₂ + X= 3300 kg.

820

Abb. 154, Taf. XI stellt das Netz des statisch bestimmten, unten offenen Steifrahmens dar, für welches auf Grund der vorstehend ermittelten Lasten und Kräfte ein in Abb. 155, Taf. XI gezeichneter Kräfteplan die Spannkräfte der einzelnen Stäbe für Wind von links angiebt. Für Wind von rechts findet bei der symmetrischen Anordnung eine entsprechende Vertauschung statt. Im Schnitte um Knotenpunkt 1 ergeben sich aus den bekannten äufseren Kräften Fx und Y₁ die Spannkräfte der Stäbe 1^3 und 1<^2, der Schnitt um Knotenpunkt 3 liefert aus der bereits bekannten Spannkraft 1^>3 die beiden Spannkräfte der Stäbe 2^3 und 3^4. Der Schnitt um 2 ergiebt aus der bekannten äufseren Kraft P₁-\-X₁ und den vorher bestimmten Spannkräften 1~2 und 2^3 die Spannkräfte der Stäbe 2~4 und 2^*5 u. s. w. Nach Schlufs des Planes müssen die äufseren Kräfte P₂ + X₂ und Y₂ in der vorher rechnungs-mäfsig festgestellten Gröfse vorhanden sein.

Der Pfosten Fq möge näher untersucht werden. Nach Zeichnen

1.33,75

der Einflufslinie, für welche unter A:

46,35

= — 0,728 t und über B:

1.75,75

=+1,634 t (vergl. Abb. 130, Taf. IX) aufgetragen werden, er-

F3kl=— 4,6—30,7 = — 35,3 t mit Bcrücksichtigung F3kl=—4,6—29,2=—33,8 t ohne Berücksichtigung von Wind, der Einflufs des Eigengewichtes allein erzeugt —4,6 t.

46,35

giebt sich und

moment = —•&= 1833.360 = 659720 cmkg beansprucht. Bei einem Quer-

LJ

^ = 1570 cm³ beträgt die Spannung

schnitte von 4.22,56+40.1 = 130,24 qcm und einem Widerstandsmomente Ji 31400

= 493 kg/qcm

4600+4920    659720

1570

81

Die Druckkraft V₃ = — 35,3 t erfordert bei einer freien Knicklänge von 6,0 m ein Trägheitsmoment

mPl² 5.35300.360000 E.n²

Der in Abb. 156, Taf. XI gezeichnete Querschnitt hat

Jn = 3171 cm⁴, genügt also gerade.

Der Pfosten V₃ wird bei unbelasteter Brücke und vollem Winddrucke mit 250 kg/qm aufser durch das Eigengewicht ( — 4,6 t) und die Stab-Spannkraft des Netzes (1<>o2 = — 4,92 t) noch durch das Biegungs-

Jkl =

2000000.10

3177 cm⁴.

130,24

genügt also reichlich.

150

Bei voll belasteter Brücke wird das Biegungsmoment —^ • 659720 =396000 cmkg, die Stab-Spannkraft 1^2

150

= — 4,92    2,95 t, also die Spannung

250

s= —

35300+2950    396000

1570

=547 kg/qcm.

130,24

Bestimmt man also den Querschnitt so, dafs das erforderliche kleinste Trägheitsmoment für die freie Knicklänge von 6,0 m vorhanden ist, genügt der Querschnitt für beide Lastzustände reichlich. Auch wenn Punkt c

als fester Punkt angenommen und nur mit der freien Knicklänge a~ 3,60 m gerechnet wird, so genügt der hieraus gerechnete Querschnitt jenen Belastungen.

Querrahmen unter Winddruck auf festen Lagen, unten geschlossen.

Da nunmehr der zum unteren Rahmensehlusse gewordene Querträger einen überwiegenden Einflufs auf den Rahmen hat, so mufs die Berechnung für die belastete Brücke und 150 kg/qm Winddruck erfolgen. Die Untersuchung wird in zwei Abschnitte zerlegt, nämlich:

1)    für den Einflufs des oben angreifenden Winddruckes ohne den Einflufs der Biegung des Querträgers durch Lasten; und

2)    für den Einfluss der Belastung des Querträgers.

Barkhausen-Grages, Zalilen-Beispicle.

82

Die obere Steife habe die Länge b± und das Trägheitsmoment J17 der Pfosten die Länge b₂ und das Trägheitsmoment J₂ und der Querträger die einzelnen Trägheitsmomente J₃; J₄\ Jh mit den zugehörigen Längen b₃\ fr₄; Z>₅.

Es wird schätzungsweise festgestellt

(Abb. 157, Taf. XI)

J₁ =13870 cm²; ^ = 820 cm (Abb. 156, Taf. XI)

J₂ = 31400 cm⁴; &₂ = 600 cm und nach der Querträger-Berechnung S. 65 u. 66 J^ = 310000 cm⁴; b₃=88 cm J₄= 504120 „ ; b₄= 97 „

J₅=704350 „ ; b₆= 225 cm.

Wegen symmetrischer Rahmenbildung (Abb. 159, Taf. XI) mufs

. Pi + P,

jederseits die Hälfte der beiden äufseren Kräfte:

aufgenommen

werden. Im lotrechten Mittelschnitte entstehen lotrecht gerichtete Kräfte V und X, sowie in der oberen Steife die Längskraft D. Diese ist, da die Hälfte der wagerechten Kräfte durch den Querträger zu übertragen ist

D=P,

Das Kippmoment des ganzen Rahmens wird durch die beiden lot-

rechten Kräfte

P +P

1    ²b₂ aufgehoben, von denen die luvseitige den Luvträger entlastet, die leeseitige den Leeträger belastet. Da der Rahmen symmetrisch bleibt, sind die Momente mitten in der Obersteife und dem Querträger =0, die lotrechten Kräfte sind

X+F=33; X=23-F.

Für F gilt die Gleichung

\ bt . 2N

4 J₂ ' 3 b

F=(P₁+P₂)6₂-Ti

Plierin ist

-(Jb-₀+\Y

K ,    |

Nach Einsetzung der Werte wird

N= 16,2+43,6+114,6=174,4 und da für VF=150 kg/qm: P,+P₂=2200 kg ist, wird

3,92+0,14

3312,7+6420,0+ lTp

N=

■h

F= 2200.600

544 kg

83

2200.600 .......820

X=33-7=1610-544=1066 kg.

3) Einfluls der Belastung des Querträgers. (Abb. 160, Taf. XI.) Bei hier vorauszusetzender, voller symmetrischer Last bleibt der Rahmen symmetrisch, also sind im lotrechten Schnitte lotrechte Kräfte nicht an-zubringen. Die entstehenden Unbekannten sind das Moment M und die Längskraft D. Diese werden bestimmt nach folgenden Gleichungen

M

33=

= 1610 kg

Hierin ist

b‘+iTMu'+sbiJ>)

ß(l +

D=-n---V

7, bi b₂

+j;⁺67;+a

₀ F₆ , F, , F,

ß= r+ / + /’ wo

Uh U4:

»+M*

und

b₅

b₄

b₈

Fb=--fM₀dx; FA=/M₀dx] Fs=fM₀dx ist,

0 0 0

wenn mit M₀ das Biegungsmoment des mit seinen Enden frei aufgelagerten Querträgers aus den Querträgerlasten bezeichnet wird. Da die Annahme gemacht ist, dafs die Querkraft in der Mitte des Oberrahmens und des Querträgers =0 ist, also mit den unveränderten, reinen lotrechten Lasten gerechnet werden mufs, so sind die auf S. 64 ermittelten Lasten von 14,8 und 14,9 t einzuführen. In Abb. 161, Taf. XI ist mit dem Schube H=4:0 t aus diesen Lasten die Momentenfläche gezeichnet, die flach gekrümmte Parabel stellt den Einflufs des mit 0,33 t/m berechneten Eigengewichtes dar. Alsdann ist in kg und cm als Einheiten

„    40000(67+3)88

Jo.

= 123200000 kg cm²

■F. =40000

'67+3+105+4

57-f

Fb = 40000

125+5 + 175 +6

1404

105+4+121+5₄₀

= 392060000 kg cm2 175+6+175+7 g5

= 1476700000 kg cm².

84

Hiernach wird

ß=

123200000 , 392060000 , 1476700000

310000

504120

704350

/?=3272

225

97

88

a 704350 ⁺ 504120 ⁺ 310000

a= 0,00078.

Nach Einsetzung dieser Werte wird

3272.13870

M=

820 +

600 13870 2 31400

+0,00078 2.13870+3

820

600

31400

4/—42300 cm kg

D=

3272^1 +

820 31400 600 13870

600 +

820

600

3.13870 ' 6.31400

+ 0,00078 ^ +

820 31400 600 13870

D= 865 kg.

Aus dem Einflüsse des oben angreifenden Winddruckes ohne den Einflufs der Biegung des Querträgers durch Lasten entsteht nach Abb. 162, Taf. XI auf der Leeseite ein Moment

im Punkte a: M,

.-(p.+^k+4

44 = 1100.600+544.410=+883000 cmkg

_ V. | = +544.410= +223000 cmkg.

u

im Punkte b: Mb =

Aus dem Einflüsse der Belastung des Querträgers entsteht in a auf der Leeseite nach Abb. 163, Taf. XI ein Moment

MJ = — M-\-Db₂ = — 42300-J-865.600 =+476700 cmkg Afa+=1359700 cmkg.

Aufser der reinen Druckkraft von 35300 kg tritt in dem Pfosten noch die Kraft 93= — 1610 kg auf. Die Spannung wird daher 35300+1610    1359700

130,24

überschreitet also das zulässige Mafs um 50 kg. Bei Anwendung von Winkeln 12.12.1,3 wird die Spannung unter der zulässigen Grenze bleiben. Auf der Luvseite erhalten die Momente MIX und entgegengesetzte Vorzeichen, sie würden sich also vereint wirkend in ihren Wirkungen auf heben; die Gleichungen lauten

1570

= — 1150 kg/qcm,

/+J+- + = +437000 cmkg MJ = + M— D\=—476700 cmkg.

4/a

85

Da M&' das ungünstigere ist und nur aus den Belastungen des Querträgers herrührt, so berechnet sich die Spannnung auf der Luvseite zu 33800-1610    476700

130,24

1570

550 kg/qcm.

10. Berechnung und A b m e s s u n g der Lage r.

a) Festes Lager.

Bei einem Lastenzuge von zwei hinter einander stehenden Lokomotiven, deren erste Achse im Auflager steht, und dahinter gehängten Güterwagen, berechnet sich der Auflagerdruck auf der Leeseite des Trägers zu

Ap= 104,40 t

^4^ = 37,80 t

u

Aw= 2,70 t (vergl. S. 77) zusammen Mgr=145,0 t.

A*=

Der Durchmesser des Zapfens wird gemacht d= Jqq p

worin l

seine Länge bezeichnet. Ist Z=60 cm, wird

d=    = 6 cm, wofür 10 cm ausgeführt wird.

Unter den Träger wird eine die Verschiebungen verhindernde Platte von 21 cm Länge und 60 cm Breite genietet, so dafs der Lagerdruck sicher nur auf 21 cm Länge wirkt. (Abb. 164, Taf. XI.) Die obere Bolzenschale nimmt das Moment auf

21 145000

-— =380600 cmkg.

u

M=-r

Beträgt die zuläfsige Biegungsspannung für Stahlformgufs 1100 kg/qcm und ist die Breite der oberen Bolzenschale 65 cm, so wird ihre Dicke

-V

6.380600

65.1100

— = 6 cm.

Für Gu[seisen und 250 kg/qcm Biegungsspannung wird

-V

6.380600

65.250

12 cm.

Die Unterlagsplatte wird nach der zulässigen Quaderpressung sst bemessen, welche 30 kg/qcm betragen möge. Bei einer Breite von 80 cm wird die

rs?65 cm.

Länge

145000

30.80

86

Die Kippendicke ö₂ mufs bei 700 kg/qcm Druck im Gufseisen mindestens

145000 700.65

übrigen Kippen, von denen der Breite nach fünf von 4,5 cm Dicke geordnet werden. (Abb. 165, Taf. XI.) Das von den Rippen aufzunehmende Moment ist

betragen

= 3,2 cm, sie erhält die Dicke der

an-

ir 65145000 ~ 4    2

Bei Vernachlässigung der unteren Platte folgt die Höhe für Gufseisen

5.4,5Ä*    1178125

~    250~

h = 36 cm.

Die Dicke ö₁ der unteren Platte für Gufseisen wird bestimmt nach d. = 0,057 7. iVsüt = 0,057 7.14/30=4,5

1178125 cm kg.

aus

mit

cm.

b) Bewegliches Lager.

Bei 40° C. grösster einseitiger Wärmeschwankung nmfs die Pendelbreite ß betragen

ß=2.40.0,0000123.4200.1,5 = 6,2 cm, damit die Pendel nicht auf die Kante wollen; ß wird mit 6,5 cm ausgeführt. Wird die Grundplatte des festen Lagers zur Pendeldeckplatte verwendet, so werden die Pendel 80 cm lang, und werden 6 Pendel angeordnet, so erhält jedes derselben eine Spannung

145000 6.6,5.80

Erhalten die Pendel 3,5cm Zwischenraum, so nehmen sie 5.3,5 +6.6,5 = 56,5 cm Länge ein, die vorhandene Plattenlänge von 65 cm genügt also. (Abb. 167, Taf. XI.) Da diese von den Pendeln nicht voll ausgenutzt wird, so sind auch die Platten- und Kippenstärken genügend. Die Pendel-Unterplatte erhält wieder 65X80 cm Fläche. Das Moment ist A 65

46 kg/qcm.

(25+15+5)+

= 0,625.4 = 0,625.145000 = 90625 cm kg, somit

4=1/

6.90625

5,2 cm.

250.80

Seitenverschiebungen werden durch an die Pendel gegossene, Oberund Unterplatte beiderseits umgreifende Zähne verhindert. Die Unterplatte bleibt so ganz eben und bildet keine Wassersäcke. Der Pendelsatz erhält zwei Winkelführungen mit eingesetzten Stiftschrauben nach Abb. 168, Taf. XI.

Pendelhalbmesser R. Die Last für 1 cm der Pendel ist

145000

6.80

= 302 kg, die zulässige Höchstpressung auf der Pendelwölbung s

87

ist für Gulseisenplatten 900kg/qcm, die Elastizitätszahl der stählernen Pendel £^2100000 kg/qcrn, die der Gufsplatten 1000000 kg/qcm. Die geringste, in Frage kommende Plattendicke d ist <^=4,5 cm. Der Pendelhalbmesser ist dann

9 P\Ei dEx “64    4.E

V(

4,5.2100000 \²    9.302².2100000    4,5.2100000

1.1000000 / ⁺

= 1/5,57+37,0-2,36=4,16 Um die Führungen aus Winkeleisen von 6.6.0,8 und die Führungszähne anbringen zu können, müssen die Pendel mindestens 20 cm hoch sein, E wird also mit 10 cm ausgeführt.

Ein Beispiel der Berechnung eines Lagers mit Stahlplatten und nur einer stählernen Bolle ist unter Nr. III, S. 56 mitgeteilt.

64.900³

4.1000000

cm.

Beispiel Y.

Träger auf 4 Stützen von 2.23,87 + 27,28 = 75,02 m Stützweite ¹).

Hierzu Abb. 169-202 auf Taf. XII-XIV.

Der Träger möge die in Abb. 169 Taf. XII dargestellten Abmessungen haben, die Querschnittsverhältnisse der Gurtungen seien durch die eingeschriebenen Zahlen gegeben.

1. Berechnung der Fahrbahn und F a h r b a h n t r ä g e r.

Der Querschnitt der Brücke erhellt aus Abb. 170 Taf. XII. Die Breite der Fahrbahn beträgt 5,0 m, während die beiderseitigen Fufswege je 0,50 m breit sind. Der Abstand der Hauptträger beträgt 6,40 m. An die Querträger schliefsen 5 Längsträger, welche die querlaufenden Balken aufnehmen. Auf diesen ruhen die Längsbohlen, die zum Schutze noch mit 4 cm starken Querbohlen versehen sind. Als Belastung für die Fahr-88 bahn werde der in x4bb. 171 Taf. XII dargestellte vierspännige Wagen angenommen mit einem Achsgewiehte von je 6,0 t, einem Radstande von

1,5 m, einer Wagenbreite von 2,5 m lind einem Gewichte eines Pferdes von 0,8 t.

a) Qtierbohlen.

Die die Fahrbahndecke bildenden und für die Aufnahme der Abnutzung bestimmten Querbohlen werden 4 cm stark genommen.

b) Längsbohlen.

Dieselben werden als Träger auf 3 Stützen gerechnet. Abb. 172, 173 Taf. XII. Das gröfste Moment tritt bei

x=0,432 l ein und ist 0,2074 Pl = 0,2074.3000.49^30500 cmkg,

Bei 90 kg/qcm Spannung ist die Dicke cl der 25 cm breiten Bohle

<*=]/

9 cm.

30500.6

25.90

c) Querbalken.

Sie werden auch als Träger auf 3 Stützen gerechnet. Für den in

Abb. 174 Taf. XII dargestellten Lastfall ist

also

P.b(2b²-a (l+a))

2P

---?

3000.75

2.125³

(2.125²—50(125+50)) ^ 1300 kg.

Bei einem spezifischen Gewichte des Holzes von 800 kg/cbm beträgt die gleiclimäfsig verteilte Last für 1 cm

g=(0,49.0,01 .(0,04+0,09)+0,01.0,17.0,14)800=0,68 kg.

Somit

Ae+V=³/₈.0,68.125+1300 cv 1330 kg und

nach Abb. 175 Taf. XII

50²

Mi =1330.50-68- j-=65650 emkg 2

Jl/n=1330.125-3000.75

Da Mi > Mn, wird

65650.6

14.17²

= 98,5 kg/qcm.

d) Längsträger.

Der Auflagerdruck C der Balken ist nach Abb. 175 Taf. XII (7=2.125.0,68+6000 —2.1330 = 3510 kg

89

als Last in der Mitte wirkend (Abb. 176 Taf. XII). Aufserdem wirkt noch in jedem Auflagerpunktc der übrigen Balken

4 .0,68.125=106 kg.

O

Nach Abb. 177 Taf. XII wird

3510

A =    +3.106=2073 kg- und

u

A4= 2073.170,5 -106.49 (1 +2+3)=323000 endig.

Es wird ein C Eisen No. 30 mit ,//e=538 cm³ gewählt, dann ist 323000 , 0,459.3412 + 538

538

613 kg/qcm.

c) Querträger.

Die Eigenlast im Anschlufse des Längsträgers beträgt

C Eisen No. 30 = 3,41.45,9 Querbalken Längsbohlen Querbohlen

= 156 kg

= 7.1,25.0,17.0,14.800=166 „ = 3,41.1,25.0,09.800 =306 „ = 3,41.1,25.0,04.800 =136 » zusammen =764 kg.

Auf die beiden Endlängsträger kommen

156+83+153+68=460 kg.

Die Lasten eines Fufsweges betragen

Balken 2.3,41.0,14.0,17.800 Bohlen 3,41.0,5.0,04.800 Menschengedränge 3,41.0,5.400 = 682 „

= 130 kg = 58 „

zusammen — 870 kg.

Wegen der mittelbaren Lastübertragung durch die Querbalken auf die Längsträger kommt nicht die volle Achslast zur Wirkung, sondern (Abb. 178 Taf. XII)

_ 6000.317,5 A-

341

=5600 kg.

Wird hier der ungünstigere Fall eingeführt, dafs die Balken über den Längsträgern durchgeschnitten sind, so ergiebt sich die Wagenbelastung nach Abb. 179 Taf. XII

5600    75

= 1680 kg

bei 1 mit

LJ

bei 2 mit —~

LJ

bei 3 mit —-

Ci

A=1,5.764+460+870+1680+2240+1680=8076 kg. Mithin das Moment

125

5600 50+50

125

=2240 „

5600 75+75

125

=3360 „ . Es wird

90

M= 8076.320—870.285—(460+1680) 250—(2240+764) 125 - 2584640 - 247950 - 535000 - 375500

= 1426190 cmkg.

540 kg/qcm.

Es wird ein I Eisen No. 50 gewählt, dann ist 1426190 , 1,405.640²

2770

8.2770

2. Bestimmung des Eigengewichtes.

a) Fufsweg und Fahrbahn.

Es betrug das Eigengewicht eines Fulsweges für einen Knoten:

= 188 kg

764

das Gewicht in den Längsträgeranschlüssen: 460 + 764+

das Eigengewicht der Hälfte des Querträgers .    .

Windverband.............

= 1606 „

. . . = 450 „

. . . = 55 „ zusammen 2300 kg

für einen Knoten des Hauptträgers.

b) Hauptträger.

Es ist

Die Eigenlast für 1 qm ist

rC — t

2500

a 3,41.3,2 p=410 kg/qm h = 238 für durchlaufende Träger

230, dafür zu setzen 250 kg/qm,

Z = 25 m im Durchschnitte; also 250+410

238-25

3,1 und bl=3,1.25 = 77,5 kg/qm

und für einen Knoten 77,5.3,2.3,41=800 kg. Das ganze Eigengewicht ist demnach für einen Knoten 2300+800=3100 kg.

3. Bestimmung der V e r k e h r s 1 a s t.

Zur Ermittelung der Momentenwerte wird Menschengedränge mit 410 kg/qm angenommen, während zur Bestimmung der Querkräfte der in Abb. 171 Taf. XII gezeichnete vierspännige Wagen, umgeben von Menschengedränge verwendet werden soll. Dieses beträgt für einen Knoten

^— + 0,5^410=4,2 t und für den Fufsweg allein

3,41

3,41.0,5.410=0,7 t,

91

Bei den Momenteneinflurslinien ist daher eine Knotenbelastung durch Eigengewicht von 3,1 t und durch Menschengedränge von 4,2 t einzuführen. Bei der Bestimmung der Querkräfte sind die Achslasten über die gröfsten Einflufsordinaten zu stellen, hierzu kommt noch die Belastung des Fufsweges mit 0,7 t und vor und hinter dem Wagen Menschengedränge mit 4,2 t für einen Knoten.

4. B erechnung des Hauptträge r s. a) Ermittelung der Biegungslinie für X₂= — 1.

Aus dem doppelt statisch unbestimmten Bauwerke wird durch Weglassung der Mittelstützen das statisch bestimmte Hauptnetz herausgeschält. Nach den Ermittelungen über statisch unbestimmte Träger besteht für die Rechnungslasten w, wTelehe man in den Knoten angebracht denken mufs, um in dem ihnen entsprechenden Seilecke das Biegungsvieleck des statisch bestimmten Hauptnetzes zu erhalten, die Gleichung

Wm=Ad'm ⁼⁼

Abgesehen von dem ersten geneigten Obergurtstabe ist sm=Sm+i = der Feldweite l und

Fm.W

6 EJm

6-EJm+i

unter Vernachlässigung des eigenen Trägheitsmomentes der Gurtquerschnitte. Die Einsetzung liefert

2.2

Wm &E.Fmh²

Der Einflufs der Wandglieder ist hierbei nicht berücksichtigt. Für den Lastzustand X₂= —1 wird

A=l-A und B=1

^1 “f" ^2

-IT’

für den m.-Knoten ist bei m

il/m-l = 1 • n*T (m — 1)2

AT

il/m— i ~\~ 44/m -j- Mm+x

(m — 1 +4 m-\-m+1)

________₂*².nz ¹ m

6EFm. h²N h² N EFm

22.6 .w₈2.to

_6

j also

. . Gl. 1)

gültig für m<Cnl -\-n.₂.

Für alle Knoten rn > nl -f- n₂ ist aus dem Lagerdrucke B;

92

«i +n₂

üfm+i — 1 *

(N—(m—l))X

1 ■n>±^(N-,n)l ^1+^2

iY

iY

iliin— 1 + 44fm -|-J/m+1

iY

(JV— TYl “j~ 1 ~j~ 4jY— Alflfl “I“ N7YI — 1)

6    m)

folglich

_2.X.6(n₁+n₂)(N—m) Wm~ 6EFm.h².N

² h²

X² nl + n₂ 1

N E.Fm

(.N-m)    Gl. 2)

gültig⁻ für m>%+w₂.

Werden die Gleichungen 1) und 2) mit

h²

2X²

E. I'\, multipliziert, so wird für m<C%+«g h²E.Fc

tcm

% Fc

2P ■ N Fm

Gl. 1“)

und für m>nl-\-n₂

wm

h². E. Fc_(wj +w₂) i^c

2X²

N Fm

{N-m) .    .

. . Gl. 2a)

Im vorliegenden Falle ist

N= 22; w₁=jj₃=7; w₃=8;

h²

h=2,H m; A=3,41;-^₂-=0,674, also

7 F’c 22

wm.l,06,EF₀=^L*m .

m

0,674

m oder

. . Gl. lb)

— „    15 i^c / AT ■,

2......./ c "22/<'„, A Wi

icm. 1,06 EFC=2,U3(N-m)

Nach diesen Gleichungen und den in Abb. 169 Taf. XII eingeschrie-F

benen Verhältniszahlen ~ werden für Fc=l die 1,06 F.Ftmal zu gro-

m

fsen Gewichte wm ausgerechnet und dann aufgetragen. Mit einem beliebigen Polabstande wird ein Seilvieleck gezeichnet, welches für den Belastungsfall X₂= — l die Durchbiegungen mifst, welche der Träger unter dieser Belastung annimmt.

l,06.E.Fc.w, =1

WmE •

Fc

. . Gl. 2b)

0,6

93

1,0b .E .Fa.io₂

2.1

CO T-H cT CO

3,33

IC

4,29

IC

W₅

04 o

j—lL QC

5,00

6,25

10

6,67

w₁

ws

00

7,00

CO

8,00

11,25

w₁₀

0,8

12,50

11.1

II

09

12,22

• ««12

12.1

0,9

13,33

•    •    ««13

13.1

0,8

16.25

•    ««14=

14.1

0,8

=17,50

.    w₁₆=

15.1

1,0

15,00

.    ««16=2,143 (22—16)

1,0

=12.86

0,8

. »„=2,143 (22-17)^=11,94 »lg=2,148 (22-18)^5=10,72

w₁₉=2,143(22-19)

0,8

=8,04

.    . ^₀=2,143(22-20)^=6,12

=3.58

0,8

....    «o₂i=2,143 (22—21)

In Abb. 180 Taf. XII ist die Einheit der 1,06. E. Femal zu grofsen »-Gewichte mit 1 mm, der Polabstand H mit 100 mm, der Träger in

94

42,4 Fc mal zu grofs.

Für X± = — 1 entsteht bei der symmetrischen Form des Trägers ein symmetrisches Seileck. Die Ordinate unter X₁ für den Lastzustand Xt —— 1 wird a₁₉ die unter X₂ wird a₂ genannt; ferner für den Lastzustand X₂ = — 1 heilst die Ordinate unter X₁ : b₁ und unter X₂ : b2 (Abb. 181 Taf. XII).

dem Längenmafsstabe 1 : 500 aufgetragen. Da zu den richtigen w-Werten ein Polabstand gleich der Einheit der ^-Werte benutzt werden mufs, wenn man die Durchbiegungen richtig erhalten will, die Einheiten der «0-Werte aber alle mit lß§.E.FG multipliziert sind, so ergeben sich die richtigen Biegungen, wenn der Polabstand mit l,06.AL.Fc Einheiten, in diesem Falle ebenso viele mm aufgetragen wird. Wegen des Polabstandes von 100 mm und des Längenmafsstabes 1 : 500 sind also die Ordi-naten des Seileckes gegenüber den richtigen Biegungen 1,06. E.Fe

100.500

b) Einflufslinie für X₁ und X₂.

Bezeichnet öba = die Verschiebung* des Punktes b durch Last 1 in a in Richtung von 1, <5ab= die Verschiebung des Punktes a durch Last 1 in b in Richtung von 1, so ist allgemein nach dem Maxwellschen Lehrsätze

^ba — ^ab

und in diesem Falle der symmetrischen Gestalt des Bauwerkes wegen

daa ⁼ ^bb*

Wird zunächst angenommen, dafs die Stützen keine Senkungen erleiden und der ganze Träger sich gleichmäfsig* erwärmt, so dafs bei der graden Gestalt Wärmespannungen nicht entstehen, so sind als Ausdruck dafür, dafs die Last 1 lotrechte Verschiebungen der Punkte a und b nicht bewirkt unter weiterer Anwendung des Maxwellschen Lehrsatzes

^am — ^ma Und <5)3m — dmb

die beiden Gleichungen anzuschreiben (Abb. 181, Taf. XII)

+1 • y'i — ai ~~ &i = 0

+1. rj^ —Xxa± — X₂b₂ — 0. Hieraus folgen

und

a i-jr<h U2

/ ß2 / V₂-~rh

a>i

In dem vorliegenden Falle ist aufser der allgemeinen bestellenden Gleichung b₁ — a₂ der Symmetrie wegen auch noch b₂ = a₁, also

¹

Es ist zulässig, einen derartigen Träger, wie einen Blechträger unveränderlichen Querschnittes zu berechnen. Der etwas weitläufigere, hier eingeschlagene Weg wurde gewählt, urn zugleich ein Muster der Berechnung für verwickeltere Formen von Trägern auf 4 Stützen zu bieten.

,    61

’h-F,’!’

_ 1

2

- \ ,

Vi-jrV!

X₂=--------

h~

Da die Werte durch symmetrische Vertauschung- der ?/₂=()rdinaten entnommen werden können, sonst aber nur noch die b-Werte erscheinen, so braucht nur das Biegungsvieleck für X., = - 1 gezeichnet zu werden, nicht auch das für .V, - 1. Entnimmt man diesem die Gröfsen

t]j =i'L = - rj₂ und

Va=V₂

¹ setzt ferner

6?

b,~

Für Last 1 in a wird rjx — b₂; %=b₁, also

6?

CO

O»

rj₁ = b₂— - = c und b₂

— 1; ebenso für Last 1 in b /^l₁⁼⁼b₁^ Y}₂—b₂) also

Vi—\— Ti&2¹⁼0; also b₂

X,=0.

Ebenso ist für X₂ nachzuweisen, dafs für Lastlage a: X₂—0 und für Lastlage b:X₂ — 1 wird. Der Werte kann Unterhaus der i^-Linie (Abb. 182 Taf. XII) ohne Weiteres abgelesen werden, er beträgt

9,7 mm.

c = 40,2

35²

a₂_bi

35,0

a>! b₂

40,2

40,2

= 0,87. Dann wird

Vx-0?87

und

• CD

Ca

x₂

y₂-°>81rh

rh.

Für X₁ sind in nachstehender Tabelle die ^-Ordinaten ausgerechnet. Ebenso wie die Biegungsvielecke für X₁ = — l und X₂ — — 1 werden auch die Xx- und die X₂-Linien symmetrisch, so dafs nur erstere zu ermitteln ist, letztere entsteht dann aus Vertauschung der Ordinaten. (Abb. 182 Taf. XII.)

Knoten

Vi

V2

0,87^2    v\—0,87^2

t\3 l\£> i    1 1-LMhb-i t—*■

IO IO 00 00 Oo    VN iN |N i K C\*) (V»s K<rs 1 1

-S-SSSÄSSS-glSlllIll-g-S

5,9

5,1

1,8

11,5

10,0

3,3

16,9

22,0

27,0

31,1

35,0

38,1-

41,1

43,2

44,6

44,9

44,4

42,9

40,2

36,2

31,5

26,0

20,0

13,3

6,9

14,7

19,2

23,5

27,1

30,5

33,1

35,7

37,6

38,8

39,0

38,5

37,3

35,0

31,5

27,4

22,6

17,4

11,6

6,0

5,3

6,8

8,0

9,1

9,7

9,8

8,7

7,3

5,8

4,2

2,6

0,8

0,0

-0,4

-0,4

—0,6

—0,5

-0,1

-0,1

Wären die drei Öffnungen ungleich, das Bauwerk also unsymmetrisch, so mtifsten beide Biegungsvielecke X₁ = — l und X₂= — 1 gezeichnet werden, und die erst angegebenen, allgemeinen Lösungen für Xx und X2 blieben dann unverändert bestehen.

c) Momente für die äufsere Öffnung.

Bezeichnet M₀ das Moment der Lasten an dem Balken auf den beiden äufseren Stützen A und B, so ist das Moment im Knotenpunkte m nach Abb. 183 Taf. XIII

Xm

Alm — Mo Xm

Lc

{'h+”%+r):

(Z2+Z3)

Aus dieser Gleichung geht hervor, dafs man die Einflufslinie für das

Lc

Balkenmoment M₀ multipliziert mit

Lc

(Z₂ 4“Za) Xm

in Verbindung bringen

97

)'

4+4

Diese zusammengesetzte Einflufslinie ist noch zu multiplizieren mit der Verwandiungsziffer    xm.

.LiC

Als Beispiel möge die Einflufslinie für Mb im Knotenpunkte 5 der äufseren Öffnung gezeichnet werden (Abb. 184 Taf. XIII). Die Darstellung von M₀ ergiebt sich, wenn unter A der Momentenwert l.xm aufgesetzt

wird, da aber der Ausdruck M₀

cL

gebraucht wird, so ist diese

(4 + 4)^ m

Auftragung bei dem gewählten Kräftemafsstabe 2 mm = 1 t zu machen

cL

1-

cL

9,7.22

2=28,5 mm.

Die Werte für —

Tabelle berechnet.

(4 + 4)^m

— — (^i+0,467?;₂) sind in nachstehender

Knoten

4+4

—vi

V2

Summe

=—0,467 r) ₂

Sßßßßß_ Sßß^ßjZsssssss

O o" O O O cT O O rH r-l CO' TjH rjT    r-T o"

++++++ I I I I I I I I I I I I I I

CO^CO^CO^QO^O rH IßOO CO GO <M GD^GO

r-T coiSzdcc Ci Ci Ci ocf    of cT o cT cT cT cTcTcT

IIIIIIIIIIIIII ++++++

Die in Spalte 3 stehenden Zahlenwerte werden von der Wagerechten aus aufgetragen; sie sind negativ, während die Einflufsordinaten der M₀-Linie positiv sind. Der Unterschied beider giebt die Einflulslinie für

Mh mit der Verwandiungsziffer /*==—-^— 17,05 = 1,2. (Abb. 185 Taf. XIII).

• *Jy 4

Barkhausen-Grages, Zahlen-Beispiele.

- 98

Unter den beiden Mittelstützen müssen sich beide Einflufslinien schneiden, denn für Lastlage b ist tj₁ —o und rj₂==c, also

Die M₀

4+4    4+4

cL

-Linie schneidet unter b ab:

(1.₂ -\- l:i) xm

Ausdrücke sind gleich. Für Lastlage a ist

'h+’>‘i,+Tre■

Der Abschnitt der M₀

cL

-Linie ist unter a:

(4+4)

cL 1

4+4 L

also schneiden beide Linien unter a den Abschnitt c ab.

(4+4)—

d) Momente für die innere Öffnung.

Nach Abb. 186 Taf. XIII gilt für den Knotenpunkt m die Momenten

gleichung

M=M₀

—    Xx j^ xm (Beitrag von Xx aus dem rechten Abschnitte)

—    X₂~-xm (Beitrag von X₂ aus dem linken Abschnitte).

Werden für A^ und X₂ die Werte ^ und ⁷^ eingeführt und zieht den Faktor von rj₂ heraus, so wird

man

4xtoci (M₀Lc Lc y 4

Xm.

Lc

Man zeichne wieder die Einflufslinie Mö Berücksichtigung des Kräftemafsstabes 1 mm = 2 t:

indem man unter A, unter

Lc 22.9,7 7

aufträgt, bilde nach nachstehender Tabelle die Summen der beiden Aus-

und — (rj₂) und vereinige diese so gerechneten Ordi-

naten mit denen von M₀ (Abb. 187 Taf. XIII). Der Unterschied beider giebt die Einflufslinie für ein Moment der inneren Öffnung. Als Beispiel werde die Einflufslinie für Af₁₀ gezeichnet. (Abb. 188 Taf. XIII.)

drücke —

(4)

61 mm

Knoten

Nr.

x

+0

99

—(%)

Summe

Or-t^MCO^USCDtr-GC©©^

HHHHHHrHHTHriCMCQ

1,2

— 2,16

—    9,60 -10,92 —11,64 -11,76 -10,44

—    0,96 0

+ 0,48 + 0,48 + 0,72 + 0,60 + 0,12 + 0,12

+0,1

+0,1

+0,5 +0,6 + 0,4 +0,4

-0,8

-2,6

-4,2

-5,8

-7,3

-8,7

-9,8

-9,7

-9,1

—8,0

—6,8

—5,3

-3,3

-1,8

<>f ccT»cf t+cf cTi-Tof cd⁻of of (>f th* cT <jf ad' 1+    cd r-T

HHHhHHHHH

Der Abschnitt der geraden Momentenlinie unter b ist:

Lc 1

unter m: ~ + , also unter a: 1    ₌ic

h    k xm

Der Abschnitt der ^-Summe beträgt unter b für rjx=o und r}₂=c: — (o+c)

(c"m+o) = \ a?m /

= — c\ unter a für rj₁ = c und rj₂ = o:

in Abb. 187 Taf. XIII gezeichneten Schnitte der beiden Darstellungen unter a und b richtig.

— c—? also sind die

xm

e) Querkräfte für die äufsere Öffnung.

Bezeichnet Q₀ die Querkraft des Trägers auf den beiden Stützen A und By so lautet nach Abb. 189 Taf. XIII die Gleichung der senkrechten Kräfte für Lasten rechts

Q=Qo-X₁^

44~h

x^

cL

Qo

cL

Für Lasten links wird

^2 “t“ h

Qo

cL

cL rui₂+i

100

Die Einflufslinie für Q₀

cL

wird hergestellt, indem man die Or-

dinate 1

cL 9,7.22

4 + 4

•2 = 28,4 mm unter A nach unten und über B

4 + 4

nach oben aufträgt. Mit den einzelnen Ordinaten dieser Linie ist die Summe

(vi +V2    ⁼ foi +°>⁴⁶⁷ %)

im fünften Felde dar.

4-5

zu verbinden, vergl. Tabelle auf S. 97. Die Abb. 190 und 191 Taf. XIII stellen die Einflufslinien für die Querkraft Q

Die Einflufslinie für den Lagerdruck A (Abb. 192, 193 Taf. XIV) ergiebt sich, indem man allein die A₀-Linie benutzt. In Abb. 194 Taf. XIV ist die Einflufslinie für den Stützendruck Xx noch einmal in dem Kräfte-mafsstabe der übrigen Einflufslinien für 2 mm = 1 t gezeichnet, vergl. Abb. 182 Taf. XII.

sei bemerkt, dafs beide Einflufslinien sich unter den Stützen schneiden müssen, denn die ^4-Grade schnei-

/ — c    4

*    4 + 4

ab; bei der Auftragung der 77-Ordinaten wird unter a für rji=c und

Bezüglich der Einflufslinie Q

det unter a: 1

cL 1

4-5

(4+4)= lc und unter b: 1

cL 1

4+4

rj₂ = o die Gröfse c und unter b für f)₁==o und rj₂ = c die Gröfse c abgeschnitten.

f) Querkräfte für die innere Öffnung.

Für Lasten rechts heifst nach Abb. 189 Taf. XIII die Gleichung der lotrechten Kräfte

Q=Qo-X₁l^li

=Qo-\-x₁~—x2 L

-X^+X,

l.

c L c L

Da hier    und /₁=Z₃ ist, wird

Q=ci("¹z₁

Für Lasten links lautet die Gleichung Q= -B-X,+Xi

=Q₀+

Vi)j'

Q^-k(rcL

cL

** cL 9,7.22

0,0328.

101

man unter A und über B:

cL_ 9,7.22

_    2-=01 mm aufträgt und die so

gebildete Einflufslinie in Verbindung bringt mit den ausgerechneten Or-dinaten h]l — >]₂). Der Unterschied beider giebt die in Abb. 196 Taf. XIV gezeichnete Einflufslinie mit der Verwandlungsziffer

Z,

Zu beachten ist hierbei, dafs die (?]₁—rj₂)-Werte in der rechten Hälfte negativ, in der linken positiv sind; die A-Grade liefert positive, die B-Grade negative Werte.

cL

Die A— -Grade schneidet unter b die Höhe 1

cL 1

lt L

Z₃ = lc, die B

cL

cL 1

Grade unter a 1-—— Zi = lc ab. Die 77-Auftragung liefert hier für rjx=c

und rj₂ = o unter a die Gröfse c; für r]₁=o und r]₂ = c unter b die Gröfse c. Beide Einflufslinien müssen sich unter a und b schneiden.

5. Beanspruchung durch Wind.

Die Fahrbahn und zwei Trägeransichten haben eine Fläche von ^2 qm für 1 m Brücke, daher beträgt der Winddruck auf die Eigenfläche

2.150=300 kg/m.

Der Winddruck auf das 2,5 m hohe Verkehrsband beträgt

2,5.150=375 kg/m.

Die Stützenmomente und Auflagerdrücke des Wandträgers sollen nach den Gleichungen von Clapeyron bestimmt werden.

Will man das zeichnerische Verfahren, wie es zur Berechnung der Hauptträger angewendet wurde, benutzen, so ist zu berücksichtigen, dafs der Abstand der beiden Untergurte Ji = 6,4 m ist, also

3,522.

A'²_ 6,42 A² "3,41²

Die Gleichungen zur Berechnung der «^-Gewichte lauten hier (vergl. S. 92)

w?m.5,53. E.Fc,

Fg

An

. . Gl. lc)

und

. . Gl. 2 c)

Die nach Abb. 180 Taf. XII erhaltenen j/-Werte müssen für diesen 5,53 1,06

werden. Nach Clapeyron ist

wm.5,53.A.Ak=2,143(AT-m)~ .    .

* m

Fall mit

multipliziert und hieraus die r\und rj₂-Werte berechnet

also

n—1 •

^n-1

102

^n+2il/n(Zn⁻Mn+l)4"i^n+l^n+l— ^7hiZn + j ^n+l-Zn+1" Für u= 1 ist nach Abb. 197 Taf. XIV

=0; ^=23,87 m; Z₂=27,28 m; p₁ =p₂=615 kg/m,

2Mt(23,87+27,28)+A/₂.27,28=^ 675.23,87³+ ' 675.27,28³. Für w=2 wird

j?₂ = 675 kg; p₃=300 kg; Mn+1=Af₃ = 0 und

27,28+21/, (27^8+23,87)=-^-.675.27.28³+ -p675.23,87³.

Diese beiden Gleichungen liefern die Lösung i/i =47600 mkg und l/₂=30600 mkg.

Der Auflagerdruck über einer Mittelstütze bei ungünstigst verteiltem Winddrucke ist

,,_lhJn~!rPn+\ • Z'n-Ll Ma—i Mu+i

~    XT T„7T

bi/,

n6»⁺*„+i}

Für 7i=l wird

675

il/n_i=0; 2h =7^2=675 kg, also 30600

Ct=~(23,87+27,28)-

1-47600 ^

23,87 * 27,28

27,28

^ = 19880 kg. Über der Endstütze entsteht ein Auflagerdruck M₁_ 675.23,87 47600 ^“2    2    23,87

A=6050 kg.

Es war nach Abb. 194 Taf. XIV

Zj =62500 kg.

Für die unbelastete Brücke soll mit einem Winddrucke von 250 kg/qm gerechnet werden, daher ist für diesen Fall ^=2.250=500 kg/m und

23,87+27,28

10

Ci = 14100 kg.

Der Auflagerdruck Xt nimmt für die unbelastete Brücke den Wert an (vergl. Abb. 194 Taf. XIV)

Xi

°4-[(166,4-4,2)3,l]=25900 kg.

Erhalten die Mittelstützen die Abmessungen der Abb. 198 Taf. XIV, so entsteht in a bei unbelasteter Brücke ein Ankerzug von

103

14,1.8,0

6,4

25,9 =-8,3 t,

so dafs eine Verankerung nicht nötig ist.

Der gröfste Druck in b bei belasteter Brücke beträgt, da der Hebel des Winddruckes nach Abb. 199 Taf. XIV der Höhe des Verkehrsbandes wegen vergröfsert wird,

19,88.9,7

6,4

Die Schrägen erhalten

+-62,5=92,7 t. 19,88.10,25

6,4

31,9 t.

Für Ui und U₁₀ sollen die Spannkräfte aus Wind berechnet werden. Nach Abb. 200 Taf. XIV wird

P-{ 3A)

MSw=A.m

6,05.10,23

0,675.10,23²

= +4160 kg.

MSw=62,0—35,4=26,6 mt und 2660000

640

Mi

Für Punkt 9 gilt

9w

=+.9i+Ci. 2l+Mx-p\

i>( 2A)²

=6,05.30,69+19,88.6,82+47,6- °’|⁷- (23,87.37,51+6,82²)

=51,6 mt und 5160000

640

f8050 kg.

6. Ausgleichung der Momente durch Stützensenkung

von X.

Bei der Bestimmung der Gröfse von M₇ mufs die Gleichung für die äufsere Öffnung dasselbe Ergebnis liefern, wie die für die innere Öffnung; es wird

i cü

Mj

[- 24,2+0,6)3,1 -24,2.4,2] = -147,0 mt oder

LJ

m₇

0 782

[-52,6+2,0)3,1 -52,6.4,2] = -147,0 mt.

£

Das gröfste positive Moment ist vorhanden im Knotenpunkte 3,

hier ist

0 79

Ms=-’£=- [(+49,4-16,0)3,1 +49,4.4,2] = +112,0 mt.

LJ

Ein Lagerdruck Xa nach Abb. 201 Taf. XIV vergrölsert das positive Moment bei Knotenpunkt 3 um

104

ZA. 3.3,41

und dieses verkleinert das negative Moment der Mittelstütze um Za.7.3,41, also mufs sein 112,0+Za .10,23=147,0—Za .23,87 oder

1,025 t,

ZA

35

34,1

d. h. die durch die Stützensenkung hervorgebrachte Momentenausgleichung mufs eine Vergröfserung des Auflagerdruckes A um Za=1,025 t hervor-rufen. Hierdurch werden aber die Momente wieder vergröfsert nach der Gleichung

Mm—1,025. ml. Dann wird MSgI = 112,0+1,025. 3.3,41 = 122,5 mt M5gt=60,3+1,025.5.3,41 = 77,8 „

Mm= -147,0+1,025.7.3,41 = -122,5 mt M10gt=+69,6+1,025.7.3,41 = + 94,1 „

Ebenso werden die Querkräfte der äufseren Öffnung um 1,025 t verändert. Es wird demnach

Agr~ +27,4+1,025=28,4 t Ö4_5kl= -16,6+1,025= —15,6 t Zlsrr=62,5 — 1,025=61,5 t.

Die Stützensenkung wird wie folgt berechnet. Nach S. 95 war

/ /

Vi~rfh °2

Bezeichnet d die Stutzensenkung, so ist in diesem Falle Vt un<l Zj = —Za=—ZB

zu setzen. Dann wird

ZA=ZB

1625 kg und

d=

1025.c__1025.9,7

1-P

35

= 76900 mm.

¹    40,2

Die Ordinaten b₁ und b., waren aber um 42,4 zu grofs ermittelt, daher ist der Wert hierdurch zu teilen. Fc ergiebt sich bei s—750 kg/qcm und A=280 cm Trägerhöhe zu

Ze

s. h

M₁_12250000

750.280

60 qcm, also

<5 =

76900

60,42,4

=30 mm.

105

Die Stützensenkung d kann auch nach der folgenden Gleichung ermittelt werden:

30 mm.

XA(b₂+bx)=dA2,4:Fc 1025(40,2+35) 42,4.60

7. Ermittelung der Spannkräfte.

Die Spannkräfte (Abb. 202 Taf. XIV) der Gurtungen folgen aus den Momenten nach

om.

__ • TT

h ¹

Afm-l

die der Wandglieder aus

Dm— Qm-fl j -Dm—

Qm „Qm. 4,19

2,8

sin a

Sollten die nach den Ergebnissen dieser Rechnung ermittelten Querschnitte nicht mit den in Abb. 169 Taf. XII angenommenen übereinstimmen, so sind die «^-Gewichte nach den gerechneten Querschnitten zu berichtigen und ein neues Biegungsvieleck zu zeichnen. Weichen dann die neuen Ordinaten wesentlich von den alten ab, was bei einem derartigen Bauwerke nicht ein treten wird, so ist die Rechnung noch einmal durchzuführen. Es liegt auf der Hand, dafs der Rechnungsgang dieses Beispieles auch bei drei ungleichen Öffnungen benutzt werden kann; nur die vereinfachenden Beziehungen ax=b₂ und 6₁=a₂ der beiden Biegungsvielecke fallen fort. Die Ermittelung wird dadurch etwas länger, doch treten wesentliche Änderungen der Entwickelung nirgends ein.

8. Auflager.

Die Anordnung der Auflager erfolgt in der Weise, dafs auf den Widerlagern je ein festes und ein bewegliches Auflager vorhanden ist, während die Mittelstützen je ein bewegliches erhalten. Die Berechnung des festen und beweglichen Auflagers auf den Widerlagern erfolgt nach dem gröfsten Drucke +=28,4 t, des oberen Auflagers unter den Mittelstützen nach ^=61,5 t und die des unteren Bolzens nebst den Mauer-fttfsen nach dem gröfsten Drucke von 92,7 t (Abb. 199 Taf. XIV). Es wird auf die früheren Berechnungen verwiesen.

106

Beispiel Yl.

Englischer Dachstuhl von 25,0 m Stützweite.

Hierzu Abb. 203-230 auf Taf. XV und XVI.

1. Abmessungen und Belastungsangaben.

1,5

= 0,667; a=33°41/24//; cosa = 0,832; sina = 0,555.

Die Abmessungen des Dachstuhles ergeben sich aus Abb. 206, Taf. XV. Weiter ist tga =

Die Dachneigung ist 1:3 und die Binderentfernung e=5,0 m.

Von Knoten 0 bis 4 und 8 bis 12 wird Falzziegeldeckung und innere Gipsdielenverschalung, letztere 4 cm stark und mit 1250 kg/cbm Gewicht, ausgeführt. Der Dachreiter bildet das Oberlicht. Es beträgt das Gewicht der Ziegeldeckung: 80 kg/qm Grundfläche, das Eigengewicht der Binder: (15+lm) kg/qm = 40 kg/qm, des Oberlichtes: 60 kg/qm Grundfläche, der Winddruck: 150 kg/qm _L zur getroffenen Fläche, die Schneelast: 75 kg/qm Grundfläche.

Nach Vorstehendem berechnen sich die Knotenlasten folgendermafsen:

CE>

' ec

• i-H

a) aus Eigengewicht: Ziegeldeckung: 80.2,5.5 Gipsdielen: 3,0045.0,04.5.1250 Eisenge wicht: 40.2,5.5

= 1000 kg = 750 „ = 500 „

2¹ = 2250 kg

Knoten 4 und 8

2250

Die Hälfte der vorigen Knotenlast: ——

£

Lotrechte Glaswand am Dachreiter, ein-

1 5

schliefslich Eisengewicht: ^-5.60

&

= 1125 kg

= 225 „

b) aus Schneelast.

für alle Knoten

2,5.5.75

— 940 kg

107

c) aus Winddruck.

Es ist nach Abb. 203, Taf. XV)

v=90⁰-(10⁰+33⁰42/) = 46°12/ cos 0,691; cos¹0,477.

Der Druck auf 1 qm Dachfläche ist: 1.150 cos¹r, also auf einen

Knoten

Knoten 0.

N= F cos² r. 150 - 3,0045.5.0,47 7.150=1075 kg 538 kg,

1075

Knoten 1; 2; 3 Knoten 4; 5; 6

1075 kg,

_Lzur Dachfläche: 538 kg.

Der wagerechte Druck gegen die lotrechte Wand des Dachreiters ruft in 4 und 5 je eine wagerechte

150.1,5.5

Knotenlast hervor von

₉ cos¹10°-532 kg.

Ul

2. Bestimmung der Spannkräfte.

Aus den so ermittelten Knotenlasten sind vier Kräftepläne gezeichnet

und zwar

1)    für Eigengewicht (Abb. 204, Taf. XV),

2)    für Schnee (Abb. 205, Taf. XV),

3)    für Wind vom losen Lager (Abb. 207, Taf. XV),

4)    für Wind vom festen Lager (Abb. 208, Taf. XV).

Die Spannkräfte sind abgelesen, in Zusammenstellung I eingetragen und zu den ungünstigsten Werten vereinigt.

Bezüglich des Schnittes um Knotenpunkt 4 bei den ersten beiden Kräfteplänen sei bemerkt, dafs V₅ und V₆ gleich den Knotenlasten 0,68 und 0,94 t sind, daraus werden Z>₄ und Db bestimmt.

Bei den beiden Kräfteplänen für Wind können zunächst, wenn der Schnitt um Knotenpunkt 4 und 8 geführt wird, die vier unbekannten

Kräfte

nicht bestimmt werden. Um zunächst F₅

\ "^4 5    ^5 {

> F₇; 0₅; D&\ F₆ \ und F₆ zu bestimmen, wird der Schnitt um den Knotenpunkt 5 und 7 und um Z>₄ und D₆ zu bestimmen zunächst der Schnitt um den Knotenpunkt 6 geführt. Hiernach sind F₄; F₇; 0₆ leicht fest zu legen. Zur Bestimmung der Lage der Mittelkräfte W\ und WY der Windlasten, wird aus den Knotenlasten je ein Seileck mit einem beliebigen Pole gezeichnet, die beiden Kräfte W\ und Wr müssen sich in Trägermitte in einem Punkte treffen. Aus der Bedingung, dafs das bewegliche Lager nur lotrechte Auflagerdrücke aufnehmen kann, folgt die Festlegung der Richtung des Auflagerdruckes B im festen Lager, dadurch dafs A mit W\ oder TFr zum Schnitte gebracht und B durch diesen Schnittpunkt geführt wird.

Knoten 5 und 7

Knoten 6

Lotrechte Glaswand und Glasdeckung:

1,5+3,0045 o -

Glasdeckung: 3,0045.5.60

60

= 675 kg

= 900 kg

108

Zusammenstellung I.

Spannkräfte in t.

Glieder

Eigen

gewicht

-25,2

-24,0

-20,5

-17,1

-15,5

—17,1 —20,5 -24,5 -25,2

+21,5 +19,1 + 16,8 + 14,1 + 14,1 + 16,8 + 19,1 +21,5

r. i i +1 i + i i i

.r⁴!® wwoppjwwM goqogo*<i*+i-+i«<igoocqo

Schnee

—11,6

—11,1

—9,6

-8,1

-7,2

-8,1

-9,6

biU

+9,9

+8,8

+7,8

+6,7

+6,7

+7,8

+8,8

+9,9

Wind vom beweglichen Auflager

— 5,3 -5,3 -4,0 -2,6 -2,4 -1,0 0

-2,7 -2,7 -2,7 -2,7

festen

Auflager

-4,8

-4,9

-5,0

-5,1

—5,3

-1,0

-5,1

-6,4 -7,8 —7.8

Grösste

Werte

Kleinste

Werte

+4,2 +2,8. + 1,3 -0,2 -1,8 -1,8 -1,8 -1,8

-1,0

-1,6

-2,1

-1,7

-1,0

+1,1

-25,2

-24,0

-20,5

-17,1

—15,5

-17,1

-20,5

-24,2

-25,2

—42,1

-40,4

-35,1

-30,3

-28,0

-1,0

-1,0

-30,3

-36,5

—42,9

-44,6

+0,3

+0,2

+0,1

+2,8

-1,0

-0,1

-2,1

-1,6

-1,0

i i i r i i H" I |    |

~GC*00 'oc*05Vl'ho •+j'05'ui

CK.Ü,-.J OS tO

05 05 Ul 05 05 05 O Ul 05 05

H—l" + I I +H—b

io 05 GO CD CO GO 05 40

oi oi co cT cT cgT of of

+++II+++

+ 1,4

+ 1,7

+2,1 + 1,0 -0,9

-0,4 -0,3 -0,2 -0,9 + 1,0

-0,1

+2,1

+ 1,7

+ 1,4

+++II-b-b+

wjnd bo 00 to to

UI CO -q H-i — 05 05

3. Bestimmung der Quer schnitte, a) Obergurt.

Für sämmtliche Druckstäbe ist der Querschnitt mit Rücksicht auf die Knickfestigkeit zu. bestimmen. Bei vierfacher Sicherheit wird für 0₈

109

und 0₉

660 cm⁴

4.36500.90000

2000000.10

2][-Eisen Nr. 12 haben ein Ji=2.368 = 736 cm⁴.

Damit Jn—660 wird, mufs nach Abb. 209, Taf. XVI

660=2(49,2+17,0 x²),

also

#=4,04 cm und der Schlitz 2(4,04—1,74) = 4,6 cm breit sein.

Die erforderliche Zahl von Queraussteifungen der beiden [-Eisen mittels Flantschplatten und drei Nieten in jedem Plantsche wird bestimmt nach der Gleichung

n.P

r Ei

. (vergl. Beispiel III, S. 47)

300

4.36500

3,14

2.2000000.49,2

=2,6,

wofür gesetzt wird N=3.

Für O₁₀ und Ön mufs vorhanden sein

4.44600.90000 on/, ,

2000000.10- ' 80,,cm-Der Obergurt der [-Eisen Nr. 12 erhalte je eine Platte von 5,5/0,9 qcm. Nach Abb. 210, Taf. XVI gilt für b—b

.7=

f.a

17,04.

4,95.

12,45

= 102,24 =61,63

21,99

—2,88

12

163,87

34,56

19,11

129,31

129,31 X~ 19,11 +=6,1 cm.

Ji = 2.368+ 2.17,04.0,8²+2.5,5

=6,8 cm.

6,1³ —5,2³

CO

2.1,8^-M!

Ji=892 cm⁴.

Unter Beibehaltung- der Schlitzweite von 4,6 cm ist

15 ß³—4 6³

J„=2.49,2+2.17,04(2,3+1,74)*+0,9    > u -

Jn = 769 cm⁴.

Mit Rücksicht auf die teilweise Endeinspannung möge auch Jn

12,23—9³

1,8 12

genügen.

110

Für 0₅ innfs vorhanden, sein

4.28000.250000

2000000.10

Der in Abb. 211, Taf. XVI gezeichnete Querschnitt, bestehend aus zwei [ Eisen Nr. 16, einer oberen Platte von 17,6.0,8=14,08 qcm Querschnitt und zwei unteren Platten von 2.6,5.1,1 = 14,3 qcm, mit einem Schlitz von 4,6 cm hat angenähert 17,6

1400 cm⁴.

+1=2.932+ ₁₂

13

3.2

(8,8*—8«) + ^(9,l*-8*)- g (17,9*-13,9*)

+i= 1561 cm⁴.

J„=2.97,4+2.24,1(2,3+2,01)*+⁰^⁷^6S+^(17,6*-4,6*)

^ (13,2*—10*).

Jii=1512 cm⁴.

Der Querschnitt ist nach beiden Richtungen steif genug.

b) Pfosten.

4.3600.112,5²

Vi. +=

2000000.10

=9,1 cm⁴.

Gewählter Querschnitt: 2 Eisen 6.6.0,6 mit +ki —19,5 cm⁴. 4.5600.2752 2000000.10

Gewählter Querschnitt: 2 Eisen 7.7.0,7 mit +ki=86,4 cm⁴. 4.7500.337,52 '2000000.10

Gewählter Querschnitt: 2 Eisen 8.8.1,0 mit +ki=178 cm⁴. 4.2100.4592 2000000.10

K. J

Fs. +=

Vv J

84,8 cm⁴.

= 170 cm⁴.

88,6 cm⁴.

Gewählter Querschnitt: 2 Eisen 7.7.0,7 mit +ki=86,4 cm⁴.

c) Untergurt.

Bei einer zulässigen Spannung von 1600 kg/qcm wird für

41900

U₈: f-

1600

=26,1 qcm

U₇: f

36900

23,0 qcm,

1600 ♦

Nach Abzug je eines Nietloches von 1,6 cm in den als Querschnitt gewählten zwei -^7^; Eisen 8.8.1 für beide Stäbe ist /„=2.15-2.1,6.1=26,8 qcm.

32100

Ue. f

1600

20,1 qcm

Ub. /=

26800

1600

16,7 qfem.

111

Gewählter Querschnitt: 2 Eisen 8.8.0,8 mit einer nutzbaren Fläche von fn=2.12,2 — 2.1,6.0,8=21,8 qcm.

U₂. Für U₁ und U₂ wird derselbe Querschnitt wie für U₈ und

U₁ und

für U₃ und Z7₄ derselbe Querschnitt wie für U₃ und Z7₅ gewählt.

d) Schrägen.

Alle Schrägen erhalten einfacher Zusammensetzung halber 2 ^7^7-Eisen 6.6.0,6.

e) Oberlicht.

j 4.2100.403^    .

J 2000000.10 68,2 cm ■

Gewählter Querschnitt: 2 Eisen 7.7.0,7 mit Jti=86,4 cm⁴. 4.1000.300² 2000000.10

Gewählter Querschnitt: 2 Eisen 6.6.0,6 mit «7ki=19,5 cm⁵. 4.2600.150² 2000000.10

Gewählter Querschnitt: 2 <£;<C Eisen 6.6.0,6.

Og i Oj.

f₅; f₀.

18,1 cm⁴.

11,7 cm⁴.

4. Fachwerkträger des Oberlichtes.

In Abb. 212, Taf. XVI ist der Fachwerkträger des Oberlichtes gezeichnet. An Belastungen hat der Untergurt aufzunehmen a) aus Deckung und Schnee nach S. 106 (1000+750+940)

b)    Sparrengewicht:

c)    senkrechte Glaswand: 1,5.5.60 5.5.40

d) innere Glasdecke:    ₀

u

= 1345 kg

= 15 „

= 450 „ = 500 „

e) lotrechte Seitenkraft des Winddruckes S. 107 : 538.cos a = 538.0,832 =

445 „

2 = 2755 kg.

2755

Die Knotenlast beträgt also—5-*-?= 918 kg, wofür 950 kg gesetzt

o

werden soll.

Der Obergurt hat an Belastungen aufzunehmen

2,5.5.60

a)    Obere Glasdecke:

&

i v q i , . 2,5.5.75

b)    Schneelast:    ₉

c)    Lotrechte Seitenkraft des Winddruckes (wie vor)

= 375 kg

- 445 „

¹

= 1350 kg

²

= 1290 kg.

112

1290

Die obere Knotenlast beträgt ^ — — 430 kg.

Nach Abb. 213, Taf. XVI entstehen im Fachwerke folgende Spann

kräfte

Oi — 0₂ — Ö₃ —

U₁ = U₃=0

U₂= + 1540 kg

©i=

1380.167

150

1540 kg

1380    1380.225

150

■f2060 kg

sin y

«Bj=33₄= —1380—430= —1810 kg ©₂=S3₃ =—430 kg.

Auf den Obergurt stützen sieh nach Abb. 214, Taf. XVI zwischen und 10 Sprosseneisen; jedes derselben liefert den Auflagerdruck

= 42 kg

, ,,,    , .    5.2,5 60

a)    Glasdeekung: —,,—• „

'    u y

,    „ .    5.2,5 75

b)    Schnee;    ' f-g-

e) Lotrechte Seitenkraft des Winddruckes:

445

CD

2 — 143 kg=150kg.

Nach Abb. 215; Taf. XVI ist

M= 150.55,6 = 8350 cmkg.

Aufser diesen lotrechten Biegungsspannungen entstehen noch wagerechte durch den wagerechten Winddruck auf die geneigte Dachfläche in Knoten 5 (S. 107), welcher nach Abb. 216, Taf. XVI beträgt Nw=538. sin a — 538.0,555 = 298 kg.

298

33 kg.

Jedes der Sprosseneisen überträgt daher eine wagerechte Last:

Hieraus entsteht ein wagerechtes Moment in der Mitte (Abb. 217, Taf. XVI)

Mw'= [4.33.4-33(l+2+3)]55,6 = 18100 cmkg.

lastung

Der im Knotenpunkte 5 angreifende, wagerechte Winddruck auf die lotrechte Wand betrug nach S. 107: 532 kg; auf 1cm kommt also an Be-532

500

= 1,06 kg/cm. Hieraus entsteht ein zweites wagerechtes

1,06.500²

=33250 cmkg ^w=i^;+ir;₌18100+33250=51350 cmkg.

Den Obergurt bilden zwei Eisen 8.8.0,8 mit 1 cm Zwischenraum

Moment

■K

113

(Abb. 218, Taf. XVI); diese haben eine Fläche /*=24,4 qem und die

— 64 cm³,

Ji

Widerstandsmomente — =

.74

2,3

Ju

'0,8

e'

₁₂ 0.7»—1») +

7,2

(2,6»-1») g-g = 40 cm³.

In der oberen äulseren Ecke wirken aus Fachwerk-Spannkraft, lotrechtem und wagerechtem Momente Druckspannungen, hier wird also die Gesamtspannung in Gurtmitte

So

1540    8350    51350    ,

^-=-1476 kg/qcm.

24,4    64

Für die untere Gurtung des Fachwerkträgers ist die im Knotenpunkte 4 angreifende, wagerechte Windkraft nach S. 112 2VW =538.0,555= 298 kg,

298

in jedem Knoten ^-=99 kg und hieraus entsteht nach Abb. 219, Taf. XVI MJ= 99.167 = 16600 cmkg.

Grade wie der Obergurt mufs auch der Untergurt den auf die lotrechte Wand entfallenden, wagerechten Winddruck aufnehmen, also

532 250000 500*    8

Mw = 16600+33250=49850 cmkg.

= 33250 cmkg

Der mittlere Untergurt erleidet an der inneren, unteren Ecke eine Zugspannung von

49850

*u_ 24,4-2.1,6.0,8 ⁺ 40

1540

1317 kg/qcm.

Lotrechte Biegungsspannungen traten hier nicht auf, da sich die Glaswand eines Feldes frei trägt, und die Last der Deckung und des Schnees im unteren Dache von den Dachlatten auf die Sparren und von diesen auf die Trägerknoten übertragen wird.

Die Pfosten des Fachwerkträgers werden auch durch die wage

rechten Windkräfte beansprucht. Auf 1 cm der 1,50 m langen und 1,67 m von einander entfernten Pfosten entfällt eine Windbelastung

150.1,67.1,5

150

2,5 kg/cm. _ 2,5.150²

7030 cmkg.

Das Moment hieraus ist M-

2 Eisen 7.7.0,7 haben .7=2.43,3=86,6 cm⁴ und ein auf die

86 6

gedrückte Faser (aufsen) bezogenes Widerstandsmoment —17,3 cm⁸

(Abb. 220, Taf. XVI). Die gröfste Druckspannung wird daher aufsen in und 33₄ mit Einschlufs der aus dem Hauptträger herrührenden Spann-

Barkhausen-Grages, Zahlen-Beispiele.

114

640 kg/qcm.

kraft K=— 2600 kg* und der Fachwerksspannung’ 33^ = 33. =—1810 kg 7030    2600+1810

18,6

17,4

33₂ und Sß₃ werden ebenso ausgebildet. Für die 2060 kg aufzunehmenden Schrägstäbe genügen Rundeisen von 1,6 cm reichlich.

5. F i r s t p f e 11 e.

Auf 1 cm der Firstpfette kommt an Belastung durch Eigengewicht = 3,38 kg/cm. An lotrechter Windkraft

und Schnee

5.2,5.(60+75)

500

538.cos a

538.0,832

500

500

= 0,9 kg/cm, zusammen 4,28 kg/cm; an wage-

rechter Windkraft

= 0,6 kg/cm. Die Anordnung

538. sin a

500

538.0,555

500

der Pfette möge die in Abb. 221, Taf. XVI gezeichnete sein. Die beiden Momente M werden einander gleich für

=0,147 1

i i '2— i X~ .2 |/2

x= 0,147.500=73,5 cm Z, = 500-2.72,5=353 cm.

Moment

Aus Eigengewicht, Schnee und lotrechter Windlast entsteht ein 4,28.500²

= 67000 cmkg.

Mw—

= 9400 cmkg.

Aus der wagerechten Windlast berechnet sich das Moment zu 0,6.500²

16

= 1560 kg/qcm.

Die gröfste Spannung des als Träger gewählten I-Eisens Nr. 14 mit FPj = 82,7 cm³ und Wn—12,3 cm³ beträgt hiernach 67000 , 9400

82,7 ^ 12,5

6. R i n n e n e i s e n.

Bei 0,558 m Teilung der Rinneneisen (Abb. 221, Taf. XVI) ist die rechtwinklig zum Rinneneisen wirkende Last auf 1 cm Trägerlänge aus Glas und Schnee: 0,01. cosa.0,558(60+75) cosa =1,35.0,558.0,832²

=0,52 kg/cm.

Aus der senkrecht zur Dachneigung gerichteten Windlast kommt noch hinzu nach S. 107:

= 0,4 kg/cm

1075.0,558

5,0.300

zusammen 0,52+0,4=0,92 kg/cm.

115

Hieraus entsteht ein Moment

10350 cmkg.

0,92.3002 M— ’

Das in Abb. 223, Taf. XVI gezeichnete Rinneneisen hat 53—4,23    0,6.4,2³

⁺ 12

=9,12 cm³, so dafs wird

.7=4,5

12

22,8

2,5

=22,8 cm⁴ und

s=

10350

9,12

= 1140 kg/qcm.

7. Daeillatten, Sparren und Pfetten.

a) Dachlatten.

Die Falzziegel, 38,8 cm lang, mögen einander um 3,8 cm überdecken, so dafs die Lattenentfernung = 35 cm wird (Abb. 224, Taf. XVI). Die lotrechte Belastung der Latten beträgt aus

Ziegel:    80.0,35.0,01.0,832 = 0,233 kg/cm

Schnee: 75.0,35.0,31.0,832 = 0,218    „

pt — 0,45 kg/cm.

Aus dem Winddrucke kommt auf 1 cm rechtwinklig zur Dachfläche:

= 0,25 kg/cm.

1075.35.1 300.500

Werden mit pi und die Seitenkräfte der Lasten in Richtung der Trägheitshauptachsen II und I bezeichnet, so ist nach Abb. 225, Taf. XVI pi=px cos (45°—a) +p₂ cos 45°

Pu— Pi sin (45°—a)+i?₂ sin 45°

Für gleichschenklige Winkeleisen gilt

jI=0,15/7>² und Jn=0,038fbK

Bei einer zulässigen Spannung von 1600 kg/qcm gilt für die Ecke 0

1600=

.167²    / 2

Pu 167

2/2

8    0,15 fb²

/■fe.1600

Ipi , Pu 8]/2 \0,15^ 0,076

0,038 fb

oder

167²

fb =

167²

8".' 1600.0,0114]/^ (°>⁰⁷⁶^r + ⁰4ö^ii) oder annähernd

167².0,15

H6 —

Nach den obigen Erklärnngsgleichungen ist

pi = 0,45.0,981+0,25.0,707=0,618 kg/cm pu = 0,45.0,196+0,25.0,707=0,266    „

+i?n=0,309+0,266=0,575 kg/cm.

Dann wird fb= 20,3.0,575=11,7 cm³.

Das leichteste, dem genügende Winkeleisen ist 4.4.0,4 mit f= 3,04 qcm, also /7>=3,04.4=12,16 cm³.

b) Sparren.

Gewicht

Auf ein Feld kommen 8,57 Stück Latten, demnach beträgt ihr

= 34 kg - 333 „

8,57.1,67.2,37

1,67.2,5.80

Ziegel:

Gipsdielen: 1,67.3,0.0,04.1250 = 250 „ Schnee:

1,67.2,5.75 Trägergewicht:

- 312 „ ^ 21 „

fläche gerechnet, giebt 950.0,832=790 kg.

Die Summe = 950 kg, lotrecht zur Dach

1075

Der Winddruck für ein Sparrenfeld beträgt —-----

o

die Gesammtbelastung sich zu 790+358 = 1148 kg berechnet.

358 kg, so dals

Alsdann ist

J M 1148.300

8.1600

= 27 cm³,

diesem genügt das I-Eisen Nr. 10 mit JF=34,4cm³.

Da die Längskraft des Sparrens 950. sin a =950.0,555=527 kg ist, so berechnet sich bei einem Querschnitte des I-Eisens Nr. 10 von 10,7 qcm dessen gröfste Spannung zu

1148.300 , 527

8.34,4 T 10,7

1305 kg/qcm.

Die Gleitkraft des ganzen Sparrens, welche durch die Hängeschrägen 2) aufgenommen werden soll, beträgt nach Abb. 226, Taf. XVI 4.527 =2100 kg. Die Hängeschräge erhält somit eine Spannkraft

167.2100

343.2100

300

2400 kg und die Pfettenlängskraft ergiebt

300

1170 kg.

c) Pfetten.

Die Pfetten sollen mit Zwischengelenken angeordet werden und der Abstand x des Gelenkes von der Stütze werde so bestimmt, dafs M₁=M2 wird, (Abb. 227, Taf. XVI)

117

i¥j=2P~-M„ = Px

-P

co! o*

2p\,— p/ + */ =Px oder a;=~ und

Mt=M₂— P

0*| O*

= M.

Eine Sparrenlast P ist nach S. 116: =1148 kg, dann

ir 1148.500 AAAAA ,

M=-g--= 96000 cm kg.

Pp pi i Pi/i_ i \ _pi(L,L\₌±f)/2 G\2^12)    3 \2 ' 6 /    12P

Das Eigengewicht verursacht nach Abb. 228, Taf. XVI bei o ein Moment M₀ p = '7,

lind bei a

A/ap=-

pl l

pl

6 12    3

0*1

⁵    72

— TS¹*'

Das gröfste Moment tritt also bei a ein und beträgt, da für ein

I-Eisen Nr. 13 p=0,126 kg/cm ist, 5.0,126.500²

JfP=

72

2190 cmkg und

J/+Jfp=96000+2190=98190 cmkg.

Die grölste Spannung ergiebt sich einschlielslich der mit 1170 kg unter 7 b) ermittelten Längskraft der Pfette bei • einem Widerstandsmomente des I-Eisens Nr. 13 von TF=67 cm³ und einem Querschnitte von /*= 16,2 qcm zu

98190 , 1170

67,8

16,2

1520 kg/qcm.

8. Auflager.

Nach den Abb. 204 und 205, Taf. XV sowie 207 und 208, Taf. XV ist an dem beweglichen Lager ein Auflagerdruck vorhanden A = 9,23+4,23 +2,48 = 15,94 t und an dem festen B=9,23+4,23+2,60=16,06 t. Bei 20 kg/qcm zulässiger Pressung auf den Quader erhält die Auflagerplatte 16060

eine Fläche ----- = 803 qcm, welche mit 35.24 = 840 qcm hergestellt

2j\)

wird. Die überwiegende Breite wird gewählt, weil für sie beliebig Platz ist und die Trägerbreite schon eine Lastverteilung ergiebt, während der Lagerdruck der Länge der Platte nach als Einzelkraft in der Mitte auf-tritt. Eine quadratische Platte wäre weniger leicht unterzubringen und müfste des gröfseren Biegungshebels wegen dicker sein. Wird eine zulässige Biegungsspannung für Gufseisen von 250 kg/qcm und eine solche

_-|/6.16060.24^, " X 2.4.250.35

6 cm für Gufseisen und

⁼-3 cm für Gufsstahl.

Der Halbmesser des Walzenlagers wird bestimmt nach der Gleichung (vergl. Beispiel III, S. 56 und Abb. 230, Taf. XVI)

=mr

118

für Gufsstahl von 1000 kg/qcm angenommen, berechnet sich die Dicke

der Auflagerplatte (nach Abb. 229, Taf. XVI), wie folgt: 16060 24

250.35dg

> hieraus

9P²^ ÖEt 64.s³ 4E‘

Hier ist bei 20 cm Binderbreite

¹⁶⁰⁶⁰ _ «na i

20 — 803 kg.

Ex =2200000;    2000000; s = 1700 kg/qcm für Stahl; d= die

Dicke des Untergurtflantsches + der untergenieteten Platte: 1 + 1 =2cm. Dann wird

Dann

-n

2.2200000)² . 9.803².2200000 2 2200000

4‘2000000

64.1700³

= ]/0,3025+4076-0,55=5,85526 cm für Stahl. Für Gufseisen wird s = 900 kg/qcin; E—Et = lUOOUOU.

4.2000000

-G)

9.803².1000000

64.900³

~= 1/0,25+124,4-0,5

ü?=10,9 cm~ 11 cm.

Setzt man die untere Plattendicke <5=6 cm in die Formel ein, so ergiebt sich R—9,7 cm, der grölsere Wert ist auszuführen.

Die Breite der Walzfläche mufs mindestens bei einem Temperaturunterschiede von 40° sein (vergl. Beispiel III. S. 56)

b = 1.2500.0,00001234.40=2,5 cm, ist aber besser mit dem 1,5fachen Mafse, also mit 3,8 cm auszuführen.

119

Beispiel VII.

Hallenbinder von 74,70 m Stützweite.

Hierzu Abb. 231-247 auf Taf. XVII-X1X.

1) Ermittelung des Schuhes H.

Aus den in Abb. 231, Taf. XVII eingeschriebenen Mafsen können die in Zusammenstellung I gegebenen Koordinaten der Knotenpunkte berechnet werden.

Z u s a in in e n s t e 11 u n g I.

Knoten

Obergurt

Abscissen

Ordinaten

Knoten

Untergurt Abscissen Ordinaten

1,50

25,00

36,84

36.15 35,05 33,67 32,18 30,66 28,92

27.15

25.30

23.37

21.37

19.30 17,17 14,99 12,76 10,50

8’,20

5,87

3,53

1,18

37,15

1,77

3,45

5,22

7,13

8,96

10,71

12,36

13,92

15,38

16.73 17,97 19,10 20,12 21,01 21,78 22,43 22,95 23,34 23,60

23.73

Die zunächst anzunehmenden Querschnittsverhältnisse n der Binderglieder sind in Abb. 231, Taf. XVII eingeschrieben. Der Berechnung wird nicht das ganze gegliederte Netz zu Grunde gelegt, sondern die Schwerlinie, welche nach den Querschnittsverhältnissen der Gurtungen eingezeichnet ist (S. 121). Mit genügender Genauigkeit werden zunächst die Punkte 9, 17, 25, 33, 41, 49, 57, 65 herausgenommen, welchen die auf der Schwerlinie liegenden Punkte I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII entsprechen, so dals der in Abb. 232 Taf. XVII dargestellte Bogenbinder mit zwei Kämpfergenlenken entsteht, dessen statisch nicht bestimmbarer Schub

120

H mit Hülfe des Maxwell'schen Lehrsatzes zu ermitteln ist. Das statisch bestimmte Hauptnetz wird durch Ersetzung des linken, festen Kämpfers durch ein wagerecht verschiebliches Lager gebildet. Die lotrechte Kraft 1 in m ruft in 0 die wagerechte Verschiebung dom nach aufsen und die nach aufsen gerichtete wagerechte Kraft H= — l ruft in m die lotrechte Verschiebung dmo hervor; es besteht dann die Beziehung

mo*

welche H- — 1 hervorruft, werden

4m— <5

Die lotrechten Verschiebungen d ermittelt durch die Annahme von Gewichten wk, welche in den einzelnen Knoten h angreifend gedacht und nach folgender Gleichung ermittelt werden.

E.Wk=E.A#k+

’JVk

Fkt«Ä-

Ak+i

i'k+l

tg/k+ij-

Hierin bedeutet

E — die Elasticitätszahl,

zl#k=die Winkeländerungen, welche durch die angreifende Kraft H— — 1 hervorgebracht werden,

N= die Längskraft im Bogenstabe,

F= den Querschnitt des Stabes,

tg ß — die Tangente des Neigungswinkels gegen die Wagerechte. Die Winkeländerungen A$ werden bestimmt nach

A# = -„

Sk

Sk+1

6EJk

6EJk+i

('2Mk+M*₊₁)

worin die M Werte die Knotenmomente aus II— — 1 sind.

Zulässig ist die vereinfachende Annahme, dafs

Mk-^i + 2 Mk — 2 Mk + Mk+i = 3 Mk ist.

Dann wird

3 Mk ( Sk

Mk.Sk/ 1

Sk-fi

6 E \Jk ' Jk^i und da Mk— 1 *yk ist (Abb. 233, Taf. XVII), so wird

A&k

2 E \ e/k    Ik-f 1

2E \Jk Jk+

)•

Es ist ferner nach Abb. 233, Taf. XVII: Nk = 1. cos ßk, also

l.cos/Sk-tgßk l.cos/?k+i.tg/?k+i

i'k+i

1 • «in ßk 1 • sin ßk+i

iVk

Fk tg ßk -

Nk+i

jEk+l

% ßk+1

Fk

Fk

Fk+i

Somit wird

E.Wk

_F.tjk • **k

2E

⁻¹+ ¹

Jk Jk+1

E.Wk

flk.Skl 1

2 \

Jk t/k+l

. sin ßk _ sin ßk+1

Fk Fk+i sinßk sin^k+i

Fk

Fk+i

121

Unter Vernachlässigung des eigenen Trägheitsmomentes der Gurtungen kann das auf die Schwerlinie bezogene Trägheitsmoment J der Gurtungen unter Benutzung der Querschnitts-Verhältniszahlen n durch folgende Gleichung ausgedrückt werden

S3

J=n₀Fch²o+nu.FGh =Fc(n₀h²₀+nu.hl) (Abb. 232, Taf. XVII). Die Abstände der Gurtschwerlinie Au und A₀ von der Schwerlinie des Netzes und diese selbst werden bestimmt nach

nu, Fq.7iu — n₀.I c (h hu) , n₀h

Au=—i— nu+nQ

oder

und A₀=A —Au.

In Zusammenstellung II sind aus den bekannten Werten von A, n0 und riu die Werte von h₀ und Au bestimmt; hierauf sind für die einzelnen Stäbe die Mittelwerte von h₀ und Au gebildet und die Trägheitsmomente nach obenstehender Gleichung ausgerechnet.

Zusammenstellung II.

Knoten

Ao

Au

Stab

Gemitteltes

Ao Au

n₀

nu

220

130

185

109

0-1

119,5 !    83

0,7

1,0

16970 Fc

17

160

90

I—II

99,5

73

0,7

1,0

12330Fc

25

140

75

II—III

82,5 | 67,5

0,6

0,9

8180 Fc

33

130

65

III—IV

70

65

0,5

0,7

5410 Fc

41

130

65

IV-V

65

65

0,5

0,5

4225 Fc

In Zusammenstellung III sind die einzelnen Gröfsen der Gleichung für die die E.w^-Werte eingeschrieben.

Zusammenstellung III.

Knoten

*4+1

sin ßk sin/?k+1

k+i

0,7+1,0

I 1192    1388 16970 Fc

12330 Fc

0,705

0,525

0,85

0,85

II 1778    955    12330 Fc

8180 .Fc

0,525

0,335

0,85

III 2190    950    8180 Fc

5410 Fc

0,335

0,115

0,75

0,6+0,9

2

=0,75 0,5+0,7

=0,6

IV 2400 968    5410 Fc

4225 Fc

0,115

0,115

0,6

0,5

122

Hieraus berechnen sich folgende Werte

E,wi.Fg=48,7+67,1+0,83 — 0,62 = 116,0 E. wu. Fc=68,5+103,7+0,62 - 0,45 = 172,4 JE. win .Fg—\28,0+192,0+0,45—0,19=320,3 i?.wiv.Pc=214+275+0,19—0,23=489,0.

Die Werte zeigen, dafs man die der Längskraft N entsprechenden Glieder in diesem Falle hätte vernachlässigen können.

Diese E. Fc w - Gewichte geben, zur Zeichnung eines Seileckes benutzt, in den Seileckhöhen die lotrechten Durchbiegungen der Knoten aus H- — 1, wenn sie in wirklicher Gröfse gezeichnet werden, und die Einheit der Auftragung der richtigen ft?-Gewichte als Polabstand benutzt wird. Nun sind aber die Einheiten der ^-Gewichte mit E.Et multipliziert, also mufs auch der Polabstand E.Pc-Einheiten erhalten, wenn richtige Durchbiegungen entstehen sollen. Die jF.Pc-Ge wichte sind mit

20= 1mm aufgetragen, also müfste der Polabstand

mm sein; er ist

E.Fg

aber 100 mm, also werden die Durchbiegungen

E.FC

20.100

mal zu grofs, und

da nicht in wirklicher Gröfse, sondern in 1:250 gezeichnet ist, schliefslich

2000000. Fc 20.100.250~2Ö.100.250

Bei der Auftragung wird es sich empfehlen, folgende Mafsstäbe zu

FFC

— 4FC mal zu grofs.

wählen

1 mm=10.i£.FcW Einheiten

H— 400 mm; Längenmafsstab 1:100, die Ordinaten sind dann 2000000. FG 10.400.100

Die Ordinaten des Seileckes sind die oben ö

= 5FC zu grofs.

mo

genannten Werte,

welche den wagerechten Verschiebungen dom in 0 durch die lotrechte Last 1 in den betreffenden Knoten gleich sind. Die wagerechte Verschiebung von 0 durch H= — l heilst d₀₀. FL— — 1 verschiebt Lastpunkt m um 6

oder es

lotrecht nach unten, also verschiebt Last 1 in m Punkt 0 um dom^^mo wagerecht nach aufsen,

P    P <)

r)    n n n ± mU

Der Schub H= — 1 verschiebt 0 um öOQ wagerecht nach aufsen,

„ H=H

innen.

0 „ H.doo    „

Da die Kämpfer fest liegen, müssen beide Verschiebungen sich auf-

= H.t5₀₀ oder H=PÖ'no-Öoo

^Tfür die Last P=1 aus den Seileckordinaten <5mo mittels Teilens durch den unveränderlichen Wert d₀o? oder das Seileck ist die Einflufslinie für H} zu deren mafsstäblicher Benutzung aber noch die nachstehend folgende

heben, also mufs P.ö

sein; d. h. man erhält

123

Ermittelung der wagerechten Verschiebung von d₀₀ in 0 durch H= — 1 erforderlich ist.

Die Veränderung der Lage eines der Bogenstäbe a b durch die wagerechte Kaft H= — 1 läfst sich nach Abb. 234, Tat*. XVII in folgende Teile zerlegen:

1.    Gesamtverschiebung nach a'

2.    Verlängerung oder Verkürzung um As, je nachdem Zug oder Druck vorhanden ist; '

3.    Drehung des Stabes um den Punkt a‘ im Betrage der Winkel-änderung; statt des Kreisbogens wird dessen Berührende, also die Rechtwinkelige zur Stabrichtung eingeführt.

1.    Den Punkten a', b' entsprechen nach Abb. 231, Taf. XVII die bereits bekannten Punkte P bis VIIP (<5mo).

2.    Die Längenänderungen As, deren rechnungsmäfsige Bestimmung weiter unten erfolgt, werden so klein, dafs sie weder einzeln noch in ihrer Gesamtheit aufgetragen werden können.

3.    Im statisch bestimmten Hauptnetze ist das eine Kämpfergelenk fest, das andere wagerecht beweglich; für dieses Netz ergeben sich die wagerechten Verschiebungen aus den bekannten lotrechten ömo nach Folgendem (Abb. 231, Taf. XVII). Von dem festen Kämpfergelenke aus zieht man eine Rechtwinkelige zum Stabe 01, welche auf der Wagerechten durch P den Punkt 1" einschneidet, von V* wird eine Rechtwinkelige zum Stabe I II gezogen, die auf der Wagerechten durch IP den Punkt IP' fest legt. In derselben Weise fortfahrend erhält man zuletzt in dem Abschnitte, welcher auf der die Nullpunkte verbindenden Wagerechten fest gelegt wird, die gesamte wagerechte Verschiebung S₀₀, die sich hier zu 89,4 mm ergiebt.

Bei der Länge s eines Stabes ist seine Längenänderung As durch durch die Spannung o

o s

As= — und darin ist für den vorliegenden

Lastzustand:

1.cos ß

° nFc

Da aber alle Verschiebungen um 4Fc mal zu grofs ermittelt sind, so ist zu setzen

As

1.cos ß.s

•4:Fg =

1 cos ß.s. 4

As i =

E.n.Fe

4.1388.0,51

n.E

⁰’⁷ + ¹l°.2000000

= 0,00167 mm

124

Asii—

4.955.0,79

0,7+ 1,0

0,00178 „

•2000000

Asm

4.950.0,90

0,6+0,9

0,00228 „

•2000000

AsIV=

4.968.0,975

0,5+0,7

= 0,00315 „

•2000000

4.955.1

0,00382 mm.

0,5.2000000

In der That sind diese Werte entsprechend der oben gemachten Annahme so klein, dafs sie weder einzeln noch vereinigt darstellbar sind. Es mag hier bemerkt werden, dafs der Einflufs dieser Längenänderungen mit abnehmendem Bogenpfeile wächst, dafs man also bezüglich ihrer Vernachlässigung bei flachen Bögen vorsichtig sein rnufs.

Um in dem lotrechten Biegungsvielecke wie auch in dem wage-rechten Seitenverschiebungsplane die zwischen den Punkten I II . . . liegenden zu erhalten, werden aus freier Hand durch die Punkte V W... und I" II" schlanke, schwach gekrümmte Linienzüge gezogen, wodurch die Verschiebungen für die wirklichen Lastknoten genügend scharf festgelegt werden. Die Ordinaten für das wagerechte Biegungsvieleck können aus dem Seitenverschiebungsplane ohne weiteres entnommen werden; doch ist der Vollständigkeit halber durch entsprechendes lotrechtes und wagerechtes Hinüberloten der einzelnen Punkte das Biegungsvieleck für wagerechte Lasten gezeichnet. Das letztere kann auch mit Hülfe eines Kräfte-und Seileckes aus den wagerechten «^-Gewichten gebildet werden, welche sehr angenähert denselben Wert haben, wie die lotrechten «^-Gewichte, da, wie weiter oben gezeigt war, der Einflufs der Längskraft N in dem

Ausdrucke - tgß sehr gering war und sich bei Ausrechnung der wagerechten «^-Gewichte durch die Drehung um 90° nur ß ändern würde, die Werte bei Vernächlässigung des Einflusses von N also unverändert bleiben. Da d₀₀, und nun auch alle wagerechten Knoten Verschiebungen d H= — 1 bekannt sind, so kann der oben abgeleitete Ausdruck

11

öoo

für wagerechte Lasten benutzt werden. Zusammenstellung IV giebt diese Werte.

mo

mo

aus

sowohl für lotrechte als auch

Knoten

er* o

(M

O*

Zusammenstellung IV.

Lotrechte jWagerechte Ordinaten

<5mo l

<5mo W

H=ä™l o 00

xr ^mo

H = - — w o oo

J» J2 § § Jd §SJ§Jd U*Jo    O

GcoiOiwoocs

S5K5S8§8$83!g8S8S5S8SSS8

ooooorHrHfMiM^coco^TtiTiiioin^iOiow bd'ö'd'ö'd'd'd' cT cT cT cT cT cT ©~ o" cT cT cT cT cT cT

o pppppppppppppppppppo OC KJOOH^tOO^ODtO^Cnc£)Ü»C^a^i^O^OO

Die Zusammenstellung besagt, dafs z. B. eine in Knoten 17 angreifende lotrechte Last =1 t die nach innen gerichtete Schübe HA=HB = 0,324 t, und eine in demselben Knoten angreifende wagerechte Last = 1 t in A einen nach aufsen gerichteten, also negativen Schub HA = — 0,602 t hervorruft. Der nach innen gerichtete Schub HB ergiebt sich entweder nach der Gleichung der wagerechten Kräfte zu

Hb = 1 — 0,602=0,398 t

wo für ö

oder aus der Gleichung HB

mo

die wagerechte Ordinate

doo’

des Biegungsvielecks des dem Punkte 17 entsprechenden Punktes 57 der

I11Ü

rechten Trägerhälfte einzusetzen ist, also HB =

35,6

89,4

0,398 t.

2. Belastungsangaben.

Der Binder wird als Doppelbinder ausgeführt mit einer Bindertei

lung e= 11,0 m.

= 90 kg/qm

Eigengewicht: (15+lm) = 15+75 Wellblechdeckung von Knoten 1 bis 17 =25 „

„ 17 „ 57 -60 „

Glasdeckung

126

fläche.

Schnee = 75 kg/qm. Die Angaben beziehen sich auf ein qm Grund

Wind = 150 kg/qm rechtwinkelig zur getroffenen Fläche, die Richtung des Windes wird 10° über der Wagerechten angenommen.

3. Zur Ermittelung der Spannkräfte, a) Eigengewicht.

Taf. XVII)

Das Eigengewicht des Binders für einen Knoten beträgt (Abb. 235,

90.75.11

36

= 2062,5 kg.

Die Knotenlast für Wellblech ist

25.14,2.11

für Glasdeckung

60.23,3.11

10

= 1537,8 „

Es kommt also auf Knoten 1:

2062,5+488

= 1275 kg

„    3 bis 15: 2062,5+488 = 2550 „

488+1537,8 _

17: 2062,5-f

3075 kg

„ 19 bis 37: 2062,5+1537,8=3600 kg.

Die nur lotrecht wirkenden Knotenlasten aus Eigengewicht erzeugen die mit Hülfe der Einflufswerte der Zusammenstellung IV zu berechnenden, in Zusammenstellung V angegebenen Schübe.

Zusammenstellung V.

Knoten

Schübe aus Eigengewicht in kg

1275.0,027=    34 kg

2550.0,057= 145 „

—    .0,092= 234 „

—    .0,129= 328 „

—    .0,166= 423 „

—    .0,206= 525 „

—    .0,246= 629 „

—    .0,288= 734 „ 3075.0,324= 998 „ 3600.0,370= 1335 „

—    .0,410= 1480 „

—    .0,448= 1610 „

—    .0,487= 1755 „

—    .0.517= 1860 „

—    .0,538= 1935 „

—    .0,565 = 2030 „

—    .0,591 = 2135 „

—    .0,598= 2150 ♦„

—    .0,605= 2180 „

2*=22520 kg.

127

Der gesamte Schub beträgt somit

180\ .™nl 1=42860 kg.

HA=Hß=2 22520

Die Spannkräfte werden nach dem in Abb. 236, Taf. XVIII dargestellten Kräfteplane ermittelt. Führt man zunächst nach Abb. 236% Taf. XVIII Schnitt a — a, so lassen sich aus den beiden bekannten äufseren Kräften A gleich den Lasten von 1 bis 37/2 = 56,4 t und H—42,86 t die beiden Spannkräfte +o& und — od bestimmen; hiernach wird Schnitt ß— ß geführt, und aus der jetzt bekannten Spannkraft ob werden die beiden Spannkräfte — bd und -\~ba bestimmt. Der Schnitt y—y liefert aus den Bekannten od und bd die beiden Spannkräfte — da und — de u. s. w. Da das parallele Verschieben zu den einzelnen Stabrichtungen nach Abb. 231, Taf. XVII zu ungenaue Ergebnisse im Kräfteplane liefern würde, benutzt man zweckmäfsig eine auf ein Blatt Papier gezeichnete Richtungslehre nach Abb. 236b, Taf. XVIII auf welcher die ausgerechneten Neigungen der Stäbe durch ein Koordinatenkreuz festgelegt sind. Will man z. B. die genauen Richtungen der Stäbe ob und cd im Kräfteplane festlegen, so legt man die Richtungslehre so auf den Anfangspunkt m des Kräfteplanes, dafs die Kreuzachsen X und Y der Richtungslehre mit ihren Ausschnitten auf die des Kräfteplanes fallen. Hiernach sticht man mittels einer Pausnadel einen Punkt der zu bestimmenden Neigung durch.

b) Winddruck.

Die Ermittelung der Knotenlasten erfolgt zweckmäfsig nach Abb. 237, Taf. XVIII auf folgendem zeichnerischen Wege: Man errichtet in der Mitte des Stabes eine zu ihm Rechtwinkelige und macht diese gleich der Stablänge s, zieht im Endpunkte eine Rechtwinkelige zu der Windrichtung und von deren Fufspunkte eine Gleichlaufende zur Stabrichtung. In den so abgeschnittenen Mafsen a und ax ist die Gröfse des Winddruckes aut ein ganzes Trägerfeld im Mafsstabe von

w kg/qm.e.m.m

gegeben,

wenn w der einzuführende Winddruck, e der Binderabstand und 1: m der Längenmafsstab der Zeichnung ist. In diesem Falle ist w —150 kg/qm,

150.11.100 100

Die Knotenlast in m wird bestimmt, indem man die beiden Werte a und ax zu ihrer Mittelkraft wm zusammensetzt, die ihrerseits wieder in die wagerechte Seitenkraft wmYx und in die lotrechte wmy zerlegt wird. In Spalte 2 und 3 der Zusammenstellung VI sind die nach ihren Seitenkräften zerlegten Windknotenlasten eingeschrieben, während die Spalten 4 und 5 die durch sie hervorgebrachten Schübe angeben. Als Beispiel

1 cm =

100

m= 100 und 6=11,0 m, also 1 cm

= 1650 kg.

128

werde Knoten 15 gewählt. Nach Zusammenstellung IV liefert eine lotrechte Last 1 in 15 einen Schub = 0,288 und eine wagerechte Last = 1 einen Schub = 0,625, folglich liefert w16v = 1480 kg einen Schub Hw 16y = 1480.0,288=426kg und Wi5h = 1160 kg einen Schub #w₁₅=1160.625 = 725 kg. Die Spalten 6 und 7 geben die lotrechten Auflagerdrücke, welche nach Abb. 238, Taf. XVIII rechnungsmäfsig durch die Gleichungen

-4w mj,⁼20m], • ’j und

Aw mv — ^mv

2+X

berechnet werden.

Für Knoten 15 ist z/ = 17,36 m; x=25,34 m, folglich

= 270 kg

A^f 15^

= 1160*

17,36

74,70

wmjj

62,69 • J 74,70

^dwi5v=1480

Zeichnerisch lälst sich A

stimmen.

= 1250 kg. auch nach Abb. 239, Taf. XVIII be-

In den Spalten 8 bis 11 sind die Gesamt-Schübe und Auflagerdrticke eingeschrieben, die sich aus folgenden Erwägungen ergeben. Der von den wagerechten Windkräften in A erzeugte Schub HA ist nach aufsen gerichtet (Abb. 240, Taf. XVIII), deshalb negativ; in B dagegen wirkt der erzeugte Schub Hb nach innen, ist also positiv. Die senkrechten Windkräfte (Abb. 241, Taf. XVIII) bringen in A und B nach innen gerichtete, also positive Schübe hervor, infolgedessen wird

HA=Z(-Hwmh) + 2,(Jörwmv)= -17862+5633= -12229 kg Nach der Gleichung der wagerechten Kräfte wird #B=^h-#A=23155-12229 = 10926 kg.

Auf der Luvseite versuchen die wagerechten Kräfte den Binder von seinem Lager abzuheben, erzeugen also einen negativen, die lotrechten Kräfte aber einen positiven Auflagerdruck (Abb. 238, Taf. XVIII). Demnach wird

A=2’(+Awmy) -2,(Awmh)=18820-3209=15611 kg. Nach der Gleichung der senkrechten Kräfte wird B=Zwv-A = 22215-15611 = 6604 kg.

129

Zusammenstellung VI.

er- I Knoten m.

Senk- Wagerechte rechte Windknotenlasten kg

Hw

Hw mv

Awmp

Aw mv

00

CD

R|

PQ

to

200    2840

1100

200

C5 rl CO lO    CO

500

910

1850

1850

1820

1800

1780

1650

1480

1480

1420

1170

1020

875

678

610

462

297

198

165

2840

3250

2475

2290

1830

1750

1520

1400

1160

960

760

593

445

246

182

148

99

50

17

2620

2890

2090

1840

1400

1270

1045

918

725

579

438

328

240

125

93

75

50

25

JO o

CM O

^    ^    03    K)    10    H

fcO    O    C0    CD    CO

C3    03    J3    CO    Ul    O

480

525

480

456

426

350

328

262

176

118

21

240

247

286

273

301

295

298

270

240

202

166

131

75

57

48

32

17

500

910

1820

1780

1700

1650

1580

1430

1240

1200

1110

882

740

608

450

385

277

169

106

Ha = 2i-Hw mh) + Hw inv = — 17862 + 5633 = — 12229 kg

HB = 2{wmv) -Ha = 23155 —12229= + 10926 kg

A=ZAw mv — 2AWmh = 18820 — 3209 =15611 kg

B= 2(wmv) — -4—22215—15611 = (1604 kg

83

^ 22215    23155 17862 5633 3209    18820 —12229 +10962 15611 6604kg.

Nachdem so sämtliche äufsere Kräfte ermittelt sind, werden die Spannkräfte wiederum zweekmäfsig mittels eines Kräfteplanes (Abb. 242, Taf. XIX) abgelesen, und zwar für den ganzen Träger, da die rechtsseitige Binderhälfte für Wind von links anders beansprucht wird, als die linke.

Da die Trägerform symmetrisch ist, wird z. B. Stab 9—11 für Wind von rechts ebenso beansprucht wie der entsprechende Stab 63—65 für Wind von links; und Stab 9—11 wird für Wind von links ebenso beansprucht wie Stab 63—65 für Wind von rechts.

Die Windknotenlasten (Abb. 242, Taf. XIX) im Kräfteplane trägt man zweekmäfsig vom Anfangspunkt m aus nach ihren wagerechten und lotrechten Seitenkräften auf, ihre wagerechte Summe mufs Ha~\-Hb =23155 kg und ihre lotrechte Summe A-\-B = 222\h kg geben. PunktO wird bestimmt durch die Einzelwerte jener vier Kräfte, wodurch zugleich

Barkhausen-Grages, Zahlen-Beispiele.

130

die Richtung und Gröfse der beiden Kämpferdrücke KA und Kb festgelegt wird. Unter Hinweis auf den Kräfteplan für Eigengewicht (Abb. 236 und 236b? Taf. XVIII) sei noch erwähnt, dafs auch hier die Richtungen der Stäbe durch die Richtungslehre im Kräfteplane bestimmt werden müssen.

c) Schnee.

Zur Ermittelung der jeweilig ungünstigsten Belastungsart durch Schnee kann zweckmäfsig die Kämpferdruckschnittlinie benutzt werden, sie ist der geometrische Ort der Schnittpunkte der wandernden LastP=l mit den hierdurch erzeugten Kämpferdrücken. Ihre Lage wird folgender-mafsen bestimmt. Die lotrechte Last P= 1 (Abb. 243, Taf. XVIII) ruft

<5

einen Schub H= ”'° =?] hervor, ferner ist A —

Ooo

1.6

b    , , A

= — und tg a = — • i    M

Somit wird

Äk=a.tga=a?-------

1.7]

Zusammenstellung VII giebt die Ordinaten hk der Kämpferdruckschnittlinie, die in Abb. 231, Taf. XVII eingezeichnet ist. Trägt man hier die in Zusammenstellung VIII angegebenen Knotenlasten aus Schnee auf, so sind die durch sie erzeugten Kämpferdrücke nach Richtung und Gröfse bestimmt, vergl. Abb. 243, Taf. XVIII.

Zusammenstellung VII.

Knoten

es

crq

hk=atga

0,98

0,96

0,943

0,917

0,893

0,868

0,841

0,814

0,785

0,758

0,724

0,690

0,662

0,630

0,600

0,566

0,532

0,500

0,057

0,092

0,129

0,166

0/206

0,246

0,288

0,324

0,370

0,410

0,448

0,487

0,517

0,538

0,565

0,591

0,598

0,605

17,2

10,4

7,32

5,5

4,34

3,52

2,93

2,52

2,12

1,84

1,62

1,42

1,28

1,18

1,06

0,955

0,895

0,83

COCOC»COCOCOCOC00500COC005COCOO:03tO

Die folgende Zusammenstellung VIII giebt die Knotenlasten aus Schnee und die durch sie erzeugten Schübe und Auflagerdrücke. Für Knoten 15 berechnet sich z. B. die Knotenlast wie folgt. Die Grund* fläche der beiden benachbarten Felder ist nach Zusammenstellung I

131

•11,0=    . 11,0 = 22,33 qm und

die Knotenlast folglich 22,33.75 = 1677 kg. Spalte 3 giebt die durch die Knotenlasten der Spalte 2 hervorgerufenen Schübe nach der Gleichung H=P.rj\ Spalte 4 die von den Knotenlasten der linken Binderhälfte herrührenden Auflagerdrücke A nach der Gleichung

(27?33-25;34)+ (25,34-23,27)

{Pl2+X)

und Spalte 6 die von den Knotenlasten der rechten Binderhälfte erzeugten Auflagerdrücke A/ nach der

oder einfacher nach

A + A'=    + x +    —    =P, daher

A'=P-A (vergl. Abb. 244, Taf. XVIII).

Für Knoten 5 ist z. B. P= 1324 kg, ~+a; = 71,99, somit

,    1324.71,99

A ~    74,70

Die in dem entsprechenden Punkte 69 der rechten Binderhälfte angreifenden Schneelast von 1324 kg erzeugt somit A‘= 1324—1270 = 54 kg. Zusammenstellung VIII.

Gleichung

A'=

1270 kg.

Knoten

P kg

Knoten

lasten

TL—P.r\

A=P

kg

kg

Knoten

A'=P—A

600

1242

16

1324

71

600

1404

120

1220

73

1478

182

1270

71

1549

245

1320

69

1615

320

1350

67

1677

396

1378

65

1734

482

1395

63

1785

560

1400

61

1833

660

1400

59

1874

751

1395

57

1910

839

1380

55

1941

930

1360

53

1967

1000

1320

51

1987

1060

1280

49

2001

1120

1240

47

590

2010

1180

1185

45

661

2013

1200

1210

1130

1070

1007

43

41

39

37

727

802

871

940

1007

2=31944

■2=12342    2=23700

2=8245 kg.

132

Die Summe aller Knotenlasten ist

aller Schübe

2^=2.31944—2013=61875 kg ZH= 2.12342 -1210=23474 kg aller Auflagerdrücke 24=23700+8245—1007=30938 kg.

1—25

1—23

= 16788 kg ausgerechnet und von a aus aufgetragen.

Der Zug der Kämpferdrücke wird vom Anfangspunkte a aus (Abb. 245, Taf. XIX) nach ihren Seitenkräften bestimmt. Um den Kämpferdruck, der durch die Schneebelastung von 1910 kg in Knoten 25 entsteht, aufzutragen, wird 2IG-28 = 4632 kg und 2iG-25 = 5562 kg; 24 = 15468 und 24

keine Spannung hervor. Kämpfer-

9—11

Für den Stab 9—11 ist der Knoten 10 der mafsgebende Drehpunkt (Abb. 231, Taf. XVII). Ein Kämpferdruck, dessen Richtung grade durch Knoten 10 geht, bringt in 0 drücke, welche unterhalb Knoten 10 liegen, rufen eine Zug- und solche, die oberhalb Knoten 10 liegen, eine Druckspannung in O9_.11 hervor. Die Lastscheide wird somit gefunden, indem man die Verbindungslinie von A mit 10 mit der Kämpferdruckschnittlinie zum Schnitte bringt. Dieser Schnittpunkt liegt nach Abb. 231, Taf. XVII) zwischen 23 und 25. Die Belastung von 1 bis 23 liefert die gröfste Druck- und die von 25 bis 73 die gröfste Zugspannung in 9—11. Betrachtet man den links vom

Schnitte liegenden Bogentheil für letztere Lastgruppe, so ist nur die äufsere Kraft K

25—73

vorhanden, deren Richtung und Lage gefunden wird, indem durch A eine Gleichlaufende zu dieser Kraft im Kämpferdruckvielecke (Abb. 245, Taf. XIX) gezogen wird. Ihre Gröfse wird im Kräftevielecke abgelesen und ihr Hebelarm durch Fällen einer Rechtwinkeligen von 10 aus auf ihre Richtung bestimmt. Die Spannkraft 0₉_n ergiebt sich aus dem Momente von P25-73 bezüglich 10 durch Teilung durch den rechtwinkeligen Abstand von Od-u von 10, sie ist also in diesem Falle:

O9—11 gr

f 60,0 t.

24,5.4,40 1,80

Wird der links vom Schnitte liegende Bogenteil für die zweite Lastgruppe untersucht, so hat man, um Lage und Richtung der Mittelkraft aller äufseren Kräfte zu finden, ein Seilvieleck zu zeichnen mit m als Pol und den Lasten 1 bis 9 (Abb. 245, Taf. XIX). Die Seite des Seileckes (Abb. 231) über dem durchschnittenen Felde giebt die Lage und Richtung der Mittelkraft, ihre Gröfse wird aus dem Kämpferdruckvielecke abgelesen. Nachdem der Hebelarm durch Errichten einer Rechtwinke-ligen von Punkt 10 auf die Mittelkraft mit 3,98 m bestimmt ist, ergiebt sich, da der Hebelarm von 0₉_n gleich dem Abstande der Gurtungen ist,

23,2 t.

Für U18-20 ist Knoten 19 der Drehpunkt. Die Lastscheide liegt

O9-11 ki =

10,54.3,98

1,8

Für die Querkräfte liegt eine Lastscheide über dem durchschnittenen Felde, eine zweite wird gefunden, indem man zu der Trägermittellinie in dem durchschnittenen Felde durch A eine Gleichlaufende zieht, welche für das betrachtete Feld 13—15 die Kämpferdruckschnittlinie zwischen 41 und 43 schneidet. Den gröfsten Wert erreicht die Querkraft durch Belastung der Knoten 15 bis 41. Nach Abb. 245II, Taf. XIX ergiebt sich Q = 6,5 t und zwar wie die Zerlegung von R^-n zeigt, am linken Stücke nach aufsen gerichtet; die nach der Richtung der geschnittenen Schräge zerlegte Kraft liefert demnach für diese Schräge: Di3-₁₄gr= +8,41. Der kleinste Wert von Q und I) wird durch Belastung der Knoten 1 bis 13 und 43 bis 73 erhalten. Die Mittelkraft aus dem Kämpf erdrücke Ra^13 und den Lasten 1 bis 13 kann in Abb. 245II, Taf. XIX als das Umgekehrte von R

abgelesen werden. Wird diese wieder nach Richtung der Bogenberührenden bei dem Felde 13—15 und rechtwinklig dazu zerlegt, so liefert die letztere Seitenkraft eine nach innen gerichtete Querkraft Qi_i3= — 1,2 t. Der Einflufs der Lasten 43 bis 73 ergiebt sich aus Abb. 245 II, Taf. XIX, durch Zerlegung von A?a4 der Bogenberührenden bei dem Felde 13<>ol5 und rechtwinklig dazu. Die letztere Seitenkraft liefert die nach innen gerichtete Querkraft Q43-73 von —1,5 t. Zerlegt man die beiden Werte von Q der Richtung der geschnittenen Schräge, so erhält man in der Seitenkraft den gröfsten Druck mit A3-14 ki= —1,6 — 2,1 = — 3,7 t.

d) Wärme.

Bi—33

3—73

nach Richtung

1—13

133

zwischen 27 und 29. Belastungen von 1 bis 27 bringen Zug-, und solche von 29 bis 73 Druckspannungen in Z7i8-2o hervor. Es wird

21,3.5,92 _

U18-20 kl

1,55

81,2 t.

Ul 8—20 gr

8,7.6,00

1,55

f 33,6 t.

und Q43-73 nach

Bezeichnet Sp die Spannkraft aus den Lasten und

„ der Wärme, so gilt allgemein für irgend ein Glied die Gleichung

Sp + Sw

Sw n

71 Fq.

Ist Ä/ die H= 1 entsprechende Spannkraft des Stabes nach Abb. 246, Taf. XIX und Hw der Wärmeschub, so ist Sw—Hw-SAlso wird

Sp-{-Hw • S/

71.Fc,

worin n aus den in Abb. 231, Taf. XVII eingeschriebenen Verhältniszahlen zu entnehmen und s die zulässige Spannung =1600 kg/qcm ist.

Bei einer gleichmäfsig vorausgesetzten Erwärmung sämtlicher Glieder wird der von der Wärme erzeugte Schub eine wagerechte Verschiebung

134

dt hervorrufen, die ausgedrückt wird durch    worin a die Aus

dehnungsziffer für Eisen =0,00001235, t=35°C. und Z=75m ist; dt ist also = 0,00001235.35.75 = 0,0324 m = 32,4 mm.

Wegen der festen Widerlager mufs der Wärmeschub Hw den Bogen grade so viel einengen, wie die Wärme ihn aufweitet, also besteht die

Gleichung

dt

Hw • d₀₀=dt oder 77w = j—

Ooo

Die durch H= — 1 hervorgerufene wagerechte Verschiebung ö₀₀ war nach S. 122, wie alle anderen Verschiebungen 4,Fcmal zu grofs ermittelt, also mufs auch öt mit 32,4.4+^ mm eingeführt werden. Damit wird

32,4.4jFc

89,4

Für die nach aufsen wirkende Kraft H— — 1 wird nach Abb. 246,

Taf. XIX ein Kräfteplan gezeichnet, aus welchem die Spannkräfte S/ abgelesen werden. Es ergiebt sich für den hier untersuchten, durch die Lasten und den Wind mit 222,7 t beanspruchten Untergurtstab C/18-20 nach Abb. 246, Taf. XIX eine Spannkraft ^/= 12.75 t, also ist.

Z7wl8_₂₀=^.i7w=12,75.1,45^=18,5^ und nach der weiter oben ermittelten Gleichung 222,7+18,5^

1600

0,9 Fc. Hieraus

Fc=156 qcm und Hw = 1,45.156= 226kg = 0,226 t.

Mit 0,226 t sind die aus dem Kräfteplane für H— — 1 t abgelesenen Werte (Abb. 246, Taf. XIX) zu vervielfältigen, um die sowohl positiv wie negativ auftretenden Spannkräfte Sw aus der Wärme zu erhalten.

Nachdem so Fc für das beliebig gewählte Glied U18-20 bestimmt ist, müssen die übrigen Querschnitte durch Vervielfältigung mit den in Abb. 231, Taf. XVII eingeschriebenen ^-Werten bestimmt werden, sonst wird die Rechnung wegen Aenderung ihrer Grundlage unrichtig. Da aber die n-Werte nur auf Schätzung beruhen, so empfiehlt es sich, aufserdem für jeden dritten Gurtstab die Spannkraft zu ermitteln und hieraus die Querschnitte zum zweiten Male zu bestimmen. Sollten die Ergebnisse beider Rechnungen sehr von einander abweichen, so sind auf Grund der Spannkräfte neue w-Werte als Grundlagen einer zweiten Rechnung zu ermitteln. Selbstverständlich bleibt die vorstehende Berechnung von Hw nur so lange zutreffend, wie die Querschnitte nach ihren Verhältniszahlen n zu dem zu Grunde gelegten Gliede C7i8-2o, nicht nach den berechneten Spannkräften bemessen werden. Als den der Berechnung von Hw zu Grunde zu legenden Querschnitt benutzt man gewöhnlich nicht, wie hier geschehen, einen ganz beliebigen Stab, sondern denjenigen, für welchen die aus Lasten und Wind ermittelte Spannkraft Äp am gröfsten geworden ist, um für den Fall nicht genauer Durchführung der Querschnittsverhältnisse n jedenfalls grofs genug einzuführen.

135

In Zusammenstellung IX sind die Spannkräfte für die drei untersuchten Glieder aufgeführt.

Zusammenstellung* IX.

Stab

Eigen

gewicht

Wind

links

Wind

rechts

Schnee

Wärme

Grösste

Zug

werte

Grösste

Druck

werte

Oo—li

U18—20

+57,20

-73,1

—82,95

+83,6

Dl3—14

+4,5

+5,6

+44,0

-68,35

-5,0

+60,0

+33,6

-23,0

-81,2

±6,9

±12,75

+8,4

-3,7

±0,3

+ 168,1 +56,85 +18,8

—55,85 —235,4 -4,5

Hiernach würden, da 2^=156 qcm ermittelt war, die nach den angenommenen ^-Werten sich ergebenden Querschnitte betragen:

Fo₉_u = 0,7.156 = 109,2 qcm und i+j18 20=0,9.156 = 140,4 qcm und die Spannungen würden sich ergeben zu 168100 109,2

so₉_n ⁼

1540 kg/qcm; .?u₁₈_₂₀

235400

140,4

1680 kg/qcm.

Bei einer zuläfsigen Spannung s—1600 kg/qcm würden die Querschnitte sein:

XI

168100

235400

147,9 qcm

105 qcm und i'u₁₈

1600 "

und die hiernach ermittelten w-Werte berechnen sich zu

1600

—20

n°9—11

105

156

0,67 und wUl8_₂₀

147

156

0,94.

Der Unterschied in dem vorher angenommenen w-Werte und dem jetzt ermittelten für 0

9-11

ist unbedeutend. Bei einer etwaigen zweiten Rechnung führt man zweckmäfsig für Fc eine runde Zahl ein.

Der Einflufs der Wandglieder ist wie bei allen derartigen Rechnungen aufser Acht zu lassen.

Richtung und Gröfse des Auflagerdruckes.

Zur Ermittelung der Gröfse und Richtung des Auflagerdruckes legt man für den linken Kämpfer folgende Belastungsannahmen zu Grunde (Abb. 247, Taf. XIX).

1.    Eigengewicht (E) und Wind von links (B⁷!) und bestimmt deren Mittelkraft (üfewi)«

2.    Eigengewicht (2?), Schnee (S) und Wind von rechts (JKr) und legt deren Mittelkraft fest (i?Eswr)* Diese zwTeite Belastung liefert den gröfsten Wert, nach welchem das Auflager zu berechnen ist. Die Auflagerfläche legt man zweckmäfsig winkelrecht zu einer Linie, die den Winkel a zwischen Äewx und Beswy so teilt, dafs sich

ai •    • A?Eswr verhält.

136

Beispiel YIIL

Strafsenbrücke von 60,8 m Stützweite. Bogenfach werk mit zwei Gelenken.

Hierzu Abb. 248-309 auf Taf. XXI—XXIII..

1. Träger form.

Wegen der Ausbildung des Lagers gebt die Mittellinie des ersten Pfostens nicht durch den theoretischen Auflagerpunkt, sondern sie ist um 0,40 m nach innen verschoben, so dafs die Entfernung zwischen den beiden Endpfosten 60,8—2.0,4=60,0 m beträgt (Abb. 248, Taf. XX). Bei 15 Feldern beträgt die Feldweite 2=4,0 m.

Der Untergurt ist nach einer Parabel gekrümmt, der Obergurt erhält der Längsneigung der Brücke gemäfs eine Neigung von 1: 60, das Mittelfeld wagerechte Gurtungen. Der Abstand der Gurtschwerpunkte im Mittelfelde beträgt 0,80 m. Wird noch der Schnittpunkt des Endpfostens mit dem Untergurte als Koordinatenanfangspunkt gewählt uud der Pfeil der Parabel f—l\8 = 7,5 m gemacht, so liegen sämtliche Knotenpunkte des Netzes fest.

Die Ordinalen der Knoten des parabolischen Untergurtes sind be-

rechnet nach ym

•4/*. Hierin bezeichnet m = den Knotenpunkt, n = die Anzahl der Felder und f = den Pfeil der Parabel. Für

Knotenpunkt 4 ist z. B. m=4; n—m=15 — 4=11 und y± =

4.H ,    ~

₂ • 4.7,D 15J

= 5,867 m. Die Ordinaten des Obergurtes ergeben sich aus der Höhe in der Mitte und der Neigung 1:60. Aus den Ordinaten und Abszissen folgen die Gliedlängen in bekannter Weise, so dafs das in Abb. 248, Taf. XX dargestellte, alle Mafse und Längen enthaltende Trägerbild entsteht.

2. Bestimmung des Eigengewichtes.

A. Gewicht der Fahrbahn mit Rost.

Holzpflaster, 0,15 m dick, auf Beton und Belageisen: 0,15.1000

= 150 kg/qm

Beton, durchschnittlich 0,20 m stark: 400    „    =0,20.2000

80 „

Belageisen

100

Nebenteile (Zuschlag) 40 Rostträger

zusammen °° 800 kg/qm.

137

B. Gewicht der beiden Fufswege mit Rost.

Wellblech oder Belageisen mit Beton und Gulsasphalt 230 kg/qm

Trägerrost, ausgekragt .

45    „

zusammen

275 kg/qm

C. Gewicht der Hauptträger.

Als Verkehrslast werden zwei zweiachsige Wagen von je 10 t Achslast nach Abb. 249, Taf. XX, umgeben von Menschengedränge, angenommen.

Um die einzelnen Hauptträger nicht zu leicht zu erhalten, werden deren vier angeordnet, von denen die beiden mittleren behufs Durchbildung der Lager einen Mittellinienabstand von 1,2 m erhalten. Der Abstand x (Abb. 250, Taf. XVIII) des äufsern Hauptträgers vom innern werde so bestimmt, dafs die gröfsten Belastungen beider thunlichst gleich werden.

Zur vorläufigen Festsetzung des Eigengewichtes der Träger wird eine Ersatzlast eingeführt mit 1400

1400

= 465 kg/qm, hierzu das Gewicht der Fahrbahn = 800    „

440-f

440+

60

400 kg/qm 275    „

zusammen = 1270 kg/qm. Die Belastung des Fufsweges beträgt aus Menschengedränge Eigengewicht

zusammen ^ 680 kg/qm.

einen

3855 kg/m.

Für 1 m Brücke berechnet sich demnach bei 10,0 m Fahrbahn-und je 2,0 m Fulswegbreite die Last zu (1270.10 + 2.680.2) kg/qm. Sollen nun alle vier Träger gleiche Lasten aufnehmen, so kommt auf 1270.10+2.680.2

Nach Abb. 251, Taf. XX besteht in bezug auf B die Momenten-

ax=p₁{a,a+²^+p^

gleichung

also ist, da + = 3855 kg sein soll,

_ 680.2.1.5,4+1270.4,4.1.2,2

x —    ____--

3855

=5,10 m.

=2100 kg/m

erzeugt

Durch das Eigengewicht der Fahrbahn und der beiden Fufswege werden nach Abb. 252, Taf. XX folgende Auflagerdrücke A‘ und B‘

275.2.1.5,4 +800.4,4.1.2,2

5,1

B‘ =

138

-275.2.1.0,3+800.4,4.1.2,9 1,2.800.1

5,1

=2450 kg/m.

Ci

Das Eigengewicht der Hauptträger ist G—a-\-bl, worin b

a±V ist.

l-Jc

Hierin bezeichnet

a=a₁ (Gewicht der Fahrbahn) +«₂ (Gewicht der Fufswege) p= die Ersatzverkehrslast und k einen Erfahrungswert.

Für 1 m Brückenbreite gilt für den Fahrweg

«=800 (S. 136), ^=465 (S. 137), k=2h2. Somit 800+465

bp—

252-60

6,6.

Für den Fulsweg gilt

«=275 (S. 137), ^=400 (S. 137), k=252. Somit 275+400 252-60

Für die ganze Brückenbreite, 1 m Brückenlänge und vier Hauptträger entsteht daher ein Eigengewicht

G = (800 + 6,6.60) 10 + (275 + 3,52.60). 2,2 = 13900 kg/m.

3,52.

Auf einen der vier Hauptträger kommen demnach ¹³⁹⁰⁰ oioni /

——— = 3480 kg/m.

Der Windverband ist mit (15+0,7 1) kg/qm in Rechnung zu stellen; bei 14,0m Brückenbreite ergiebt sich sein Gewicht zu [(15+0,7.60)14]

(15+0,7.60)14

kg/m und auf einen Hauptträger entfallen

= 200 kg/m.

Somit beträgt das ganze Eigengewicht der Brücke

Eigenlast der Fahrbahn in B (S. 138)    2450 kg/m

Hauptträger Windverband Abrundung

3480 „ 200 „ 370 „

zusammen 6500 kg/m (ohne Abrundung: 6130 kg/m).

und die Knotenlast aus Eigengewicht

4.6500 = 26,0 t (ohne Abrundung: 24,5 t).

3. Bestimmung der Knotenlasten durch Verkehrslast.

A. Ungünstigste Stellung für Träger II.

Die ungünstigste Stellung für Träger II wird erreicht, wenn ein Rad grade über dem Träger steht. Nach Abb, 253 bis 255, Taf. XX sind die Knotenlasten;

139

für Knoten 2 und 3 :

Radlast: 5000    = 8431 kg

=    327 „

= 14H „

Menschengedränge (rechts): 0,7.4.400

0,35

1,2

(links): 3,0.4.400-

1,5

5,1

zusammen =10170 kg

Für die Knoten 0, 1; 4 und 5 kommt das vor und hinter dem Wagen befindliche Menschengedränge in Betracht.

Koten 1 und 4:

Radlast: 5000

Menschengedränge, wie vor:

(■*»)-

8431 kg

„ (Abb. 255, Taf. XX d):

327+1411 = 1738 „ 1 0,95

0,5.2.400 ₄-

IC h-L

=    79 „

„ (Abb. 255, Taf. XX e):

2,1.2.400f. 4

(⁸⁺t)

5,1

=    334 „

Knoten 0 und 5 :

Menschengedränge, wie vor

zusammen 10580 kg

3 0,95

„ (Abb. 255, Taf. XX d): 0,5.2.400 j-

~r l.Z

= 1738 kg -    238 „

e): 2,1.2.400 x*

3 4.05

4 5,1

= 1000 „

f):

0,5.2.400

0,95

1,2

=    317 „

ti ( n

g):

2,1.2.400

4,05

5,1

= 1302 „

zusammen = 4600 kg

Knoten 6 und die übrigen.

Auf beiden Seiten volles Menschengedränge

• 4.400 = 5040 kg

5,1 + 1,2

Für Träger II entsteht demnach der Lastenzug nach Abb. 256,

Taf. XX.

B. Ungünstigste Stellung für Träger I.

Das eine Rad steht dicht am Bordsteine, der Fufsweg erhält volle Belastung, rechts von II ist keine Belastung anzunehmen, weil diese I entlasten würde. (Abb. 257, Taf. XX.) Die Knotenlasten ergeben für Knoten 2 und 3: (Abb. 257, Taf. XX)

140

Radlast: 5000

'2,8+4,4

5,1

= 7060 kg

Menschengedränge Fuf sweg:    1,5.4.400

5,65

5,1

= 2660 „

Fahrbahn bis II:

2,3.4.400

1,15

5,1

zusammen =10550 kg

Die entsprechende Knotenlast des Trägers II betrug 10170 kg, also hat die Abweichung gegen die erste Berechnung mittels Ersatzlast nur geringe Störung der Gleichheit der Belastung beider Träger zur Folge. Knoten 1 und 4:

= 7060 kg

Radlast wie vor

Menschengedränge neben dem Wagen wie vor

2660+830 = 3490 „

„ hinter dem Wagen (Abb. 258, Taf. XX)

= . 350 „

i 3 ß

2,6.2,0.400 + ^

zusammen =10900 kg

Knoten 0 und 5 :

Menschengedränge neben dem Wagen wie vor = 3490 kg „ hinter dem Wagen (Abb. 258, Taf. XX)

2,6.2,0.400 , •

3 3,6

4 5,1

+2,6.4,0.400- T.

2 3,6

4 5,1

= 2570 „

Volles Menschengedränge vom Fufswege bis Träger II (Abb. 257, Taf. XX)

Knoten 6 und die übrigen:

zusammen = 6060 kg

6,4.400®+--- • = 6420 kg

u O, I

Da die Lastenstellung des Trägers I durchweg grölsere Werte liefert, so ist der hiernach gebildete Lastenzug nach Abb. 259, Taf. XX der Berechnung zu Grunde gelegt, das Eigengewicht ist ohne Abrundung mit

24,5 t eingeführt (S. 138).

4. Berechnung der Fahrbahn, a) Belageisen.

Eigenlast: Beton = 0,2.2000 = 400 kg Holz =0,15.1000 = 150 „

zusammen = 550 kg/qm Verkehrslast: Raddruck von 5000 kg.

5.0/1.12    0,85 \    0,468.1,12²

0,941 mt = 94100 cmkg.

141

Die gröfste Stützweite der Belageisen ist gleich dem Abstande der beiden mittleren Hauptträger und beträgt 1,20 m (Abb. 260, Taf. XX). Unter den Annahmen einer Radaufstandfläche von 0,15 m nach jeder Seite hin, und dafs sich der Raddruck unter 45° nach unten verteile, beträgt die untere Seite des belasteten Quadrates: 0,15+2(0,15+0,20) = 0,85 m (Abb. 261, Taf. XX), so dafs der in Abb. 262, Taf. XX dargestellte Lastzustand entsteht. Für die Belageisen zwischen den mittleren Hauptträgern wird, da die oben ermittelte Eigenlast von 550 kg/qm bei einer Tiefe von 0,85 m den Wert 0,85.550 = 468 kg = 0,468 t annimmt,

0,468.1.2²

5^0 11,2

2 V 2

?)

1,053 mt =105300 cmkg.

W=

Bei einer zulässigen Spannung von s = 750 kg/qcm ist erforderlich 105300

750

= 140 cm³ für 0,85 m Brückenlänge. Wird das Belageisen

Nr. 9 mit 5=0,20 m, W= 45,8 cm³ und G=13,8 kg/m gewählt, dann

= 3,1 Belageisen nötig, eines nimmt also

sind auf 85 cm Länge

140

45,8

85

3,1

= 27,5 cm Länge ein, d. h. die Belageisen sind mit 27,5— 20=7,5 cm

offenem Zwischenräume zu verlegen.

Zwischen den um 1,12 m von einander entfernten Längsträgem innerhalb der beiden Hauptträger einer Brückenhälfte wird für die ßelag-eisen das Moment

4 /-*    8

94100

750

= 126 cm³ für 85 cm Brückenlänge. Auf diese Länge

sind also

126

85

31 cm, die

= 2,75 Belageisen nötig, jedes dient für

Belageisen werden also mit 31 — 20 = 11 cm offenem Zwischenräume verlegt.

45,8

2,75

b) Längsträger.

Die Stützweite der Längsträger ist gleich der Feldweite 2 = 4,0 m. Aus Abb. 263, Taf. XX folgt die Belastung des Längsträgers

4,050 t

90 75

aus Verkehrslast mit A=2.2,500

aus Eigenlast (S. 140) mit 1,12.0,55 = 0,62 t/qm.

Nach Abb. 264, Taf. XX wird

4,86 mt = 486000 cmkg.

0,62.4,0²    4,05 / 4,0    0,85\ _

8~    ⁺ 2 \ 2    4 /

142

Bei einer zulässigen Spannung von 750 kg/qcm berechnet sich das 486000

Widerstandsmoment zu W= mit TiT=659 cm³ entspricht.

750

= 646 cm³, dem ein I-Eisen Nr. 30

c) Querträger.

In den Auflagern der Längsträger wirken folgende Lasten nach Abb. 265, Taf. XXL Längsträger 1.

Wagen:

Menschengedränge:

Eigengewicht:

5,0-

0,48

1,12

= 2,14 t

0,4.4.0,3 = 0,48 t 0,62.4

= 1,24 t

Eisengewicht des I-Trägers Nr. 30

=4.0,054 = 0,22 t

zusammen = 4,08 t

Längsträger 2.

Wagen :

Menschengedränge: Eigengewicht: Eisengewicht, wie oben:

5,0«?

0.64

1,12

= 2,86 t

0,62.4 = 2,48 t = 0,22 t

zusammen = 5,56 t

Längsträger 3.

Wagen:

Menschengedränge:

Eigengewicht, wie oben: Eisengewicht, „    „

1,0.0,31

1,12

= 5,00 t

= 0,28 t

= 2,48 t = 0,22 t

zusammen = 7,98 t

Längsträger 4.

Wagen:

Menschengedränge:

1,0.0,8 1,86 1,12 + Eigengewicht, wie oben Eisengewicht, „    „

^-=0,72+0,93 = 1,65 t £

-    2,48 t

—    0,22 t

zusammen == 4,35 t.

143

Der in A wirkende Gegendruck ergiebt sich zu 1,12 (4,35 + 7,98.2+5,56.3+4,08.4) _

5,1

11,71 t

und das gröfste Moment unter Punkt 3 zu

Mgr = 11,71.2,86 -1,12 (4,08.2 + 5,56) = 18,12 mt.

Entlastend wirkt das durch den ausgekragten Fufsweg erzeugte negative Moment in A. Nach S. 137 betrug das Eigengewicht des Fufs-

0 23 1 25

weges 230 kg/qm. Nach Abb. 266, Taf. XXI wird MA = --    ^ ⁷—»1,25

= 0,18 mt, das unter Auflagerpunkt 3 noch ein Moment hervorruft von 0,08 mt. Somit wird

der Gröfse

0,18.2,24

5,1

Mgr= 18,12-0,08 = 18,04 mt = 1804000 cmkg.

Ein I-Eisen Nr. 47¹/₂ mit TF=2396 cm³ giebt eine Spannung 1804000

s=

2396

= 750 kg/qem.

d) Fufsweg.

a) Wellblech.

Das Eigengewicht von 0,23 t/qm und Menschengedränge von 0,4 t/qm liefert die gröfste Belastung mit 0,63 t/qm. Aus dem Momente 0,63.1,25²

=0,123 mt = 12300 cmkg

12300

folgt das erforderliche Widerstandsmoment mit W=

für 1 m Breite. Das flache Wellblech mit 6=4,5 und 6=9,0 cm giebt für lm Tafelbreite W=17,l cm⁸

750

= 16,4 cm³

ß) Aeufserer Längsträger. Dieser hat die Hälfte der Belastung

0,63.1,25

t/m aufzunehmen; bei

= 79000 cmkg.

einer Stützweite von 4,0 m wird das Moment 0,63.1,25 4,0²

Das C-Eisen Nr. 16 besitzt ein W = 117 cm³, die Spannung ist also

⁷⁹⁰⁰⁰ «an i /

₁₁₇ = 680 kg/qcm. y) Innerer Längsträger.

Nach Abb. 267, Taf. XXI wird dessen Belastung 0,63 ^

0,63.4,0²

1,25+0,75

= 0,63 t/qcm, sein Moment M —

126000 cmkg und seine

144

Spannung, wenn ein C-Eisen Nr. 18 mit W= 152 cm³ gewählt wird,

= 830 kg/qcm.

126000

152

e) Auskragung.

In dem Endpunkte der Auskragung wirkt eine Last:

1 9ä

0,63*    4 = 1,58 t. Die Neigung der Zug-

stange a und des Druckstabes b (Abb. 267, Taf. XXI) wird durch die Querschnitts-Anordnung des Ueberbaues bestimmt. Die nach der Richtung dieser Stäbe zerlegte Last von 1,58 t erzeugt in a die Spannkraft +3,36 t und in b : —4,0 t. Ein Flacheisen von 6.1 mit einem nutzbaren

3360

= 750 kg.

Querschnitte 6.1 —1,5.1 =4,5 qcm giebt die Spannung

Die Druckkraft 4,0 t erfordert ein Trägheitsmoment bei einer vierfachen

4.4000.1402 10.2000000 Ein Winkeleisen 6,5.0,9 hat Jki —17,6 cm⁴.

Wegen grundsätzlicher Vermeidung von Flachbändern, wird auch das obere Zugband aus Winkeleisen gebildet.

Sicherheit

/kl

= 15,6 cm⁴.

4,5

5. ErmittelungdesBogenschubes.

Das der Berechnung als Grundlage dienende, statisch bestimmte Hauptnetz entsteht durch Verwandelung eines Kämpfers in ein wagerecht verschiebliches Lager. Die Kraft 1 in a (Abb. 268, Taf. XXI) erzeugt in m in Richtung von Last 1 in m eine lotrechte Verschiebung <Sma, Last 1 in m erzeugt in Richtung der wagerechten Kraft 1 in a eine wagerechte Verschiebung <5am, die Gröfsen dmSi und <5am sind nach Maxwell gleich. Die Last Pin m erzeugt eine P. mal so grofse Verschiebung P. da m- Da die wagerechte Kraft 1 in a eine wagerechte Verschiebung in au5aa und die P.mal so grofse Kraft in a die wagerechte Verschiebung iP<5aa hervorruft, so mufs, wenn die Kämpfer fest liegen, die Verschiebung P.dam durch ZT.<5aa

(5

grade aufgehoben werden, also P. (5am=Ä4a? oder P=P* sam sein. Für

daa

P=1 wird H =

-s m ? und da nach Maxwell dam = <5 daa

H=    Werden also die lotrechten Knotenverschiebungen durch Kraft

daa

1 in a=d

wagerechte Verschiebung daa geteilt, so geben die Quotienten die den verschiedenen Lagen der Last 1 entsprechenden Schübe.

Die lotrechten Verschiebungen S gurt zu zeichnenden Biegungsvieleckes bestimmt werden. Heifsen die

ist, so wird

ermittelt und durch die von der Kraft 1 in a hier erzeugte

in a

sollen mittels eines für den Ober

145

von der nach aufsen gerichteten, wagerechten Kraft 1 in a hervorgerufenen Spannkräfte S‘, so ist das im Knoten lc anzubringende Rech-nungsgewicht «+ nach folgender Gleichung zu bestimmen

'S'k+i

■E.Fk+1

Darin bedeutet Adk die Aenderung des Gurtwinkels /+, im übrigen sind die Bedeutungen der Abh. 269, Taf. XXI zu entnehmen. Um statt der Querschnitte F Querschnittsverhältnisse einzuführen, wird alles mit dem beliebig gewählten Querschnitte Fe multipliziert, dann entsteht

S'k₊₁FC

Fk+i

Nach ausgeführten Brücken kann mit annähernder Genauigkeit gesetzt werden für den Untergurt

Wk = A4

N'k

E. Fk

“ tg ßk +•

Gl. 1) .    . E.FcWk.=EFc/\^k

S'kFc

tg' ßk +

tgßk+v

Fc

„    „ Obergurt

= 2 (0, und 0₂)

= 1,7(0, bis Ob) = 1,4 (0, bis 0,)

Fe

für die Schrägen und Pfosten - = 7.

Die N'-Werte werden durch Zeichnen eines Kräfteplanes nach Abb. 270, Taf. XXII erhalten.

Zusammenstellung 1 enthält für alle Glieder die ^*S'^ j -Werte. Zusammenstellung I.

-Werte.

Stäbe

Stäbe

35 59

^11

Stäbe

Stäbe

MS

Ox -0,33 0₂ -0,77 0₃ -1,47 0₄ -2,61 0« -4,5 0₆ -7,15 0₇ —9,33 0₈ -9,32

2 -0,66

1,4 —10,01 1,4 -13,06 1,4 -13,05

-3,15 —3,64 -3,99 -4,55 -4,83 -4,69 -3,08 + 1,12

JP £ «P £ «P .p 0

+3,92 +4,76 +6,37 +9,10 f-14,0 + 18,97 + 15,54

Barkhausen-Grages, Zahlen-Beispiele.

146

In der Gewichtsgleichung ist nun bis auf A#k-#FC alles bekannt. E. A#k setzt sieb nach Abb. .271, Taf, XXI aus den Aenderungen von drei, Dreieckswinkeln zusammen. Es ist Gl. 2)

■£.A#k = K —a₂) Ctg (1) + K—Ö₃) ctg (2) +(ö₄—Ö₃) ctg (3)

+ 04-ö5) ctg (4) + Os—05) ctg' (5) + Oc—⁰?) ctg (6). Wird auch hier mit Fc multipliziert, so wird aus

S'

S'F

o = — die Gleichung o.Fc= ——^ =o‘

Jo    F

welche </- Werte in Zusammenstellung I angegeben sind. Werden die a'-Werte in die Gl. 2) für ü7.A#k statt der a-Werte eingeführt, so liefert sie die gemäfs der Gestalt der Gl. 1) gesuchten Gröfsen AJ.FcA^k- Die Ausdrücke (ax — o₂) ctg (1) u. ff. werden zeichnerisch ermittelt. Bezeichnen a, b und c die Stäbe eines der drei an einem Knotenpunkte zusammen-stofsenden Dreiecke; a, ß und y die gegenüberliegenden Winkel, so werden die Werte

d — (aa—ob) ctg y und e = (oa—ob) ctg ß nach dem in den Abb. 272 und 273, Taf. XXII dargestellten Verfahren gefunden. Beispielsweise mögen für das erste Feld die Kotangenten und für Knoten V (Abb. 274, Taf. XXII) der Ausdruck .fi^.EF<> ausgerechnet werden.

ctg (1)

1,867

0,468; ctg (2) =    ₄

1,867 5,932

4--—+0>154

5,932

5 Q39

ctg (3)=°^-= 1,484; ctg (4) =

0,067" 5,932

—+0,65

0,067 ' 5,932

Abb. 275, Taf. XXII enthält sämtliche Kotan-

genten, zugleich die der Zusammenstellung I entnommenen o/ = (sj j

Werte. Hiernach und nach Abb. 274, Taf. XXII ergiebt sich z. B. für Knoten V

A#i -EFc=(D\ — 0\) ctg (4)+(Z)/j— V\) ctg (3)+([7'₈-Z)'₂) ctg (6)

+(ü>, - V\) ctg (5) + (F₂ - D\) ctg (7) + (F₂ -0\) ctg «

=(- 3,92 - 0,66)0,65+(- 3,92 - 3,64)1,484+(-1,41 +4,76)0,374 +(-1,41-3,64)0,4+(3,99+4,76)1,l+(3,99-1,54)0,017.

A #i. EFC=- 2,97 7 --11,221—2,02 +1,253 + 9,625 + 0,042 = - 5,301.

Aus dieselbe Weise entstehen für die übrigen Knoten die in Zusammenstellung II, erste Reihe, angegebenen Werte. Die zweite Reihe

147

der Zusammenstellung II giebt die mit Hülfe der ersten Reihe ermittelten (F. 20k)⁻Werte. Da für alle Obergurtknoten tg/?k — tg/?k+i = 0,017 ist, so wird z. B. für Knoten 1

EFC wx =— 5,3+0,66.0,017 -1,54.0,017 = - 5,28.

Zusammenstellung II.

Knoten

EF.wk

—5,3

-5,47

—6,39

—9,56

-26,17

-95,38

—192,07

-5,28

-5,47

-5,39

-9,56

-26,17

-95,38

-192,07

Aus Zusammenstellung II folgt, dafs der Einflufs der Normallast S' so verschwindend klein ist, dafs er hätte vernachlässigt wTerden können.

Für Knoten 0 ist kein Wert ermittelt, weil das hier angebrachte Gewicht über dem Lager wirken, also keinen Einflufs auf das Biegungsvieleck haben würde.

Die Ermittelung des Biegungsvieleckes, das wegen dma=dam zugleich die E-Einflufslinie ist, wird mittels der als Lasten aufgetragenen FFC. w-Werte unter Annahme eines Polabstandes durch Zeichnen eines Seileckes zwischen den Lotrechten in den Knoten vorgenommenen. (Abb. 276, Taf. XXI.) Sollen diese Biegungen richtig erscheinen, so mufs das Seileek in wirklicher Gröfse gezeichnet und der Polabstand mit dem -Einfachen derjenigen Einheit eingeführt werden, die zur Auftragung der EEct£-Gewichte benutzt wird.

Polabstand mit

. cm gezeichnet werden. Statt dessen ist er mit

Die EFc.w-Werte sind mit 50 = 1 cm aufgetragen, also müfste der E.EC

50

FF

10 cm angenommen, also werden die Durchbiegungen ra&l zu grofs und 10 mal zu klein, oder

FFC

50.10

« mal zu grofs. Bei einem Längen-

mafsstabe 1 :500 ist also jede Durchbigung <5ma: grofs ermittelt.

Nach S. 144 ist #=?

FFC

50.10.500

= 8Ecmal zu

• Die Werte dma sind durch das Biegungsvieleck bekannt, während die wagerechte Verschiebung daa noch ermittelt werden mufs und zwar mittels eines Seitenverschiebungsplanes, vergl. S. 123. Hierbei ist zu bemerken, dafs das für den Obergurt gezeichnete Biegungsvieleck für die Ermittelung von <5aa nun auch als das des Unter-

ma

148

gurtes angesehen werden darf. Der dabei entstehende Fehler ist gleich der Längenänderung der Pfosten, welche gegenüber der Gurtverbiegung sehr klein, übrigens auf Wunsch auch leicht durch entsprechende Aende-rung der Höhen des Biegungsvieleckes zu berücksichtigen ist. Abb. 276, Taf. XXI zeigt den Seitenverschiebungsplan, dessen Seiten winkelrecht zu den einzelnen Untergurtstäben stehen; <5aa ergiebt sich zu 1,96 cm. Wenn auch die Längenänderungen As der Stäbe so klein sind, dafs sie einzeln in dem Verschiebungsplane nicht mehr gezeichnet werden können, so giebt doch ihre Summe im Gegensätze zu Beispiel VII, S. 124 eine

• Um die Be-

Gröfse, die berücksichtigt werden mufs. Es ist'As

S's

EF

richtigung von <5aa in demselben Mafsstabe wie die lotrechten Durchbiegungen und die wagerechte Verschiebung aufzutragen, mufs auch hier mit 8jFc multipliziert werden, also ist

S's

Fc 8

F* E*

Da für die Berichtigung von daa der Spannweite nur das wagerechte Ausmafs der Längenänderung in Frage kommt, so ist mit Bezugnahme auf Abb. 277, Taf. XXII zu schreiben

8Fc. As

EF

• 8 Fq— S's

Fc

8Fe.As.coSa=S'SpCOSa2Q00000

Für alle Untergurtstäbe ist s. cos a — 400 cm, somit wird

SS¹— =    SS¹--

2000000 F 625 F

28.Fc. As. cos a

3200

Die

Werte für die Untergurtstäbe werden der Zusammen-

Stellung I entnommen, dann wird

£8Fe./\s. cos a = ^

-2^1,11 + 1,41+1,86+2,55+3,67+5,52+8,15

10,33

n-

0,094 cm.

Die wagerechte Verschiebung der Abb. 276, Taf. XXI vermehrt um diese Berichtigung liefert <5aa= 1,96+0,09 = 2,05 cm. Durch Teilen der Höhen ö

den verschiedenen Knoten erzeugten Kämpferschübe.

Zusammenstellung III.

Schubwerte für Belastung der einzelnen Knoten mit Last 1.

des Seileckes durch 2,05 ergeben sich die von der Last 1 in

Knoten

ma

0,55    1,08

<5ma

Saa

0,27    0,53

ö'

IO    io

T-H    O

Ci

c*

daa= 2,05

149

Die der zweiten Spalte der Zusammenstellung III entsprechenden Werte sind in Abb. 276, Taf. XXI durch die gestrichelte Linie dargestellt.

6. Ermittelung’ der Einf lufslinien. a) 0

Nach Abb. 278, Taf. XXII ist für 0₂ Knoten 2 der mafsgebende Drehpunkt, auf den bezogen die Momentengleichung heilst

M₂ = M₂° — H.y₂, worin M° das Moment des Balkens auf zwei Stützen, also des Hauptnetzes aus den Lasten mit Vernachlässigung von H bezeichnet. Es ist

M₂ = -\-0₂.v₂ und für alle Lasten rechts von 2

(Abb. 276, Taf. XXI). Dann wird

16

M₂°— ++.a*₂ = ₇x₂.

i

0.= -

2*

•PIS

)•

Wird für die Kraft 1 nach Abb. 279, Taf. XXI l^²

in dem gewählten Kräftemafsstabe 1 cm = 1 t als Länge unter A aufgetragen und das untere Ende mit B± verbunden, so schneidet diese Gerade die Kräfte

T) oc    .

ly— ab, von denen H durch Aufträgen nach derselben Seite abzuziehen

ist. Diese Gerade gilt jedoch nur für Lasten rechts von 2, also von B bis 2, mit dem Zweige Bxa\ für Lasten links, also von A bis 2, läfst

M2 l y2

wird also für alle Lastlagen durch die Ordinaten des Dreieckes A₁aB₁

und H geben

3,467 4,466

(Abb. 280, Taf. XXI). Der gröfste Wert von 0₂ entsteht bei Belastung des Trägerteiles mit den positiven Ordinaten durch den Lastenzug nach Abb. 259, Taf. XX und beträgt, wenn das nach S. 138 ermittelte Eigengewicht mit 24,5 t Knotenlast berücksichtigt wird O2gr=0,778[24,5(-4,26+3,44)+10,9(0,56+0,47)+10,55(0,56+0,53)

+6,05.0,78+6,4.0,54] =+8,41 t. Durch Belastung der Knoten 1 bis 5 mit Wagen und Menschengedränge entsteht

02 ki=0,7 78[24,5(—4,26+3,44)+10,9(—0,79—0,65)+10,55(—1,49 — 1,09)

+6,05(—0,24)] = — 50,15 t.

y*

sich ebenso die Linie At a als mafsgebend nachweisen. Die Gröfse 1

gemessen. Die Unterschiede der beiden Linien + (1 ^    )

\ ¹ y*J

die Einüufslinie für 0₂ mit der Verwandlungsziffer y=.^² =

^2

=0,778

150

b) U₂ und Uv

Für I.’., ist 1' der mafsgebende Drehpunkt. Der obige Entwickelungsgang liefert hier (Abb. 278, Taf. XXII)

₌₊a.7i5L‘ A

r2 \ Vi ¹    )

Hier ist

4,0

yi'Jl, 866

5,56

Taf. XXI 1    =0,51 cm unter Ax aufgetragen und das entstehende Drei-

Vi

eck A₁ a± B₁ mit der iV-Linie vereinigt, so liefern die Unterschiede der Ordinaten beider Einflufslinien die Einflufslinie für U₂ mit der Verwandlungsziffer ^ = 1,415 nach Abb. 281, Taf. XXI. Der Wagen wird über Knoten 6 bis 9 gestellt, in den übrigen Knoten aufser 1 wirkt das Menschengedränge. Dann wird

U2k i = l,415[24,5(-10,88+0,23)+10,9(-l,22-l,29)+10,55(—1,42

- i ?43)+6,05. (- 2,09)+6,4 (- 3,43)] = -499,42 t. Die Einflufslinie für Ut ergiebt sich (Abb. 278, Taf. XXII) nach

— U₁r₁—H.yo=o mit =    sie ist also die

yo 7,799

D₂ und V± haben beide denselben Drehpunkt in dem Schnitte c der beiden geschnittenen Gurtstäbe 0± oder 0₂ mit U₂; c ist rechnungs-mäfsig festzulegen (Abb. 282, Taf. XX). In den Dreiecken c Ul und 2 1"1 ist

_

Vr 7,866

— 0,51 und

1,415. ^Vird also nach Abb. 279

iJ-Linie mit der Verwandlungsziffer ja

ri

1,10.

4,00005

; e=15,64 und genau genug x=4,0+15,64= 19,64.

Weiter ist y=x~+l,799=8,127: -°b0    y

5,999 1,6-0,067’

19,64 8,127

,    , T ,, . x' l—x 60,0 — 19,64

Für das rechte Lager B ist: —=— —

y y

Der Hebelarm von D.₂ ist rn₂=e. sin a=15,64.0,75=11,73

=2,42.

8,127

=4,97.

,73

=0,701.

c) D₂.

Mit c als Drehpunkt lautet die Momentengleichung mit Lasten rechts von 2/

o = l^x—D₂.r—Hy oder

1 ?-s\

A=

151

Für Lasten links von v wird

— ljx'+D₂.r-\-H.y oder

-~h\-

)

Nach Abb. 283, Taf. XXII hat man also unter Ax die Länge —=2,42

y

und unter Bx die Länge =4,97 in cm bei dem gewählten Kräftemafs-

stabe 1 cm = 1 t aufzusetzen und erhält so in dem Linienzuge Axab Bx

a x    b x

die Einflufslinie der Geraden 1T— und 1^=—> von deren einzelnen Ordinaten

i y    ly

die der //-Linie abgezogen werden müssen. Abb. 284, Taf. XXI stellt die so gebildete Einflufslinie für D₂ dar mit der Verwandlungsziffer

/j,    =0,701.

=0,701[24,5(+3,93-3,06)+10,9(1,56+0,31)+10,55(1,21 +0,75)

+6,05.0,1]=+44,15 t.

A ki=0,7 01 [24,5(+3,93 - 3,06)+10,9( - 0,53 - 0,42)+10,55( - 0,53

— 0,49)+6,05(—0,69)+6,4(—0,4)] = -4,58 t.

o=

Z>.

ax'

b ll

'S

2 gr

d) Fj.

Derselbe Ent wickelungsgang' liefert hier für Lasten rechts von V

und für Lasten links von V

V₁ =—^+i/j • Die Auftragung von ^

= 2,42

unter Ax und —=4,97 unter B₁ ist schon bei D₂ geschehen, der Linien-

zug Ax ax Bt stellt die Einflufslinie der Geraden 1

lV

für Lasten rechts

von V der, die Grade 1

schrumpft zu einem Punkte zusammen. Der

Unterschied der positiven —J - Geraden und der negativen H- Linie giebt die in Abb. 285, Taf. XXI gezeichnete Einflufslinie für V₁ mit

y

der Verwandlungsziffer ju=-

ß

Vt kl=0,52[24,5( - 5,83+3,06)+10,9( - 2,00 - 0,75)+10,55( -1,56 -1,21)

+6,05(-0,31)1=-67,05 t.

8,127

15,64

0,52

152

e) V₇.

Bei der Bestimmung von V₇ wird die geringe Neigung des geschnittenen Obergurtstabes 0₇ vernachlässigt, so dafs der Einflufs von H verschwindet. Für Lasten rechts von V (Abb. 286, Taf. XXII) lautet die Gleichung der lotrechten Kräfte A— — V₇ und für Lasten links von 6' : B=+V₇.

die Länge /? = 1 aufzusetzen, um die in i\bb. 287, Taf. XXII gezeichnete Einflufslinie zu erhalten.

Für die Mittelschräge D₈ gilt die-----

Abb. 287, Taf. XXII mit der Verwandlungsziffer ju

286, Taf. XXII),

Besondere Berücksichtigung verdient der Umstand, wenn der Drehpunkt für die Wandglieder aufserhalb der Spannweite fällt. Für einen Schrägstab würden in diesem Falle die Gleichungen heifsen

Man hat daher unter Ax die Länge A — 1 und über Bx

- Einflufslinie nach 4,079

0,8

= 5,1 (Abb.

D=y ( 1 ~~h) und r\ y )

r \ ly /

f) v₀.

Nach Ab. 288, Taf. XXII gilt für V₀ die Gleichung-F₀= — M+//tga= — tga (A ctga—//).

1,867

ctg a =

4,0

=2,15; tga

0,467,

1,867

F₀ = -0,467(2,l&A-H).

Man hat nach Abb. 289, Taf. XXII unter Ax : 2,15 aufzusetzen und diese Einflufslinie mit der //-Linie in Verbindung zu bringen.

4,0

7. Einflufs des Windes.

In der Annahme, dafs die Fahrbahntafel den auf sie entfallenden Winddruck aufnehmen kann, wird im Obergurte kein Windverband vorgesehen. Der Untergurt erhält einen bogenförigen Windverband. Die geschätzten Breitenmafse sind für den Bogengurt: 1,0 m, für die Schrägen: 0,3m und für die Pfosten: 0,4m. Ein Feld mitten zwischen Auflager und Trägermitte wird herausgegriffen, die auf einen Untergurtknoten entfallende Fläche wird ermittelt und die so erhaltene Windbelastung für alle Knoten gleichmäfsig eingeführt.

Zunächst wird ein Kräfteplan für den Grundrifs des Windverbandes (Abb. 290, Taf. XXII) als Trägernetz für die Knotenlast = 0,5 cm - 1 t nach Abb. 291, Taf. XXII gezeichnet. Da der Windverband jedoch infolge der Krümmung des Untergurtes ein räumliches Fachwerk bildet,

153

so folgen die räumlichen Spannkräfte aus dem gezeichneten Grundrifsplane durch Aufträgen der räumlichen Neigungen über den Spannkraftlängen des Grundrisses und Aufloten der Enden. In Abb. 291, Taf. XXII sind

die räumlichen Neigungen durch die —----Linien gekennzeichnet.

Die Fläche für Knoten 4 ist

⁴f+^)l,00 + (

4,533 +4,238

• 0,4 = 6,31 qm.

Bei einem Winddrucke von 150 kg/qm und in der Annahme, dafs der leeseitige Träger auf derselben Fläche getroffen wird, wie der luvseitige, wird die für alle Knoten gleich angenommene Knotenlast von 6,31.0,15.2 = 1,9 t ermittelt, also gilt für den Kräfteplan in Abb. 291, Taf. XXII der Kräftemafsstab 0,5 cm = 1,9 t oder 1 cm = 3,8 t, gültig für die Gurtungen des Windträgers. Für die unbelastete Brücke mit 250 kg/qm

3,8.250

= 6,33 t, gültig

Winddruck besteht der Kräftemafsstab 1 cm =

für die Wandglieder des Windträgers.

Zusammenstellung IV giebt die Spannkräfte aus den wagerechten Windkräften für die Luv- und Leeseite besonders. Die Bezeichnungen U° (Luvseite) und Uu (Leeseite) sind durch U ersetzt.

Zusammenstellung IV.

Räumliche Spannkräfte des Windträgers aus den wagerechten Windkräften.

150

1 cm = 3,8 t

1 cm == 6,39 t

Luvseite ] Leeseite

Bk

U₂

®oi*i

—22,2

-19,00

-15,8

-12,7

-9,50

-6,3

-3,2

+29,5

+25,6

+20,6

+16,8

+12,4

-11,4

—20,9

—28,3

-34,0

+0

+ 11,2 +20,5 +27,7 +33,5 +37,6 +40,3 +41,5

Gemäl's dem Grundrifskräfteplane sind aber von den räumlichen Kräften nur die wagerechten Seitenkräfte im Gleichgewichte, die lotrechten Seitenkräfte bleiben frei und können nur von den Hauptträgern aufgenommen werden. Der Iuvseitige wird durch sie entlastet, der lee-seitige belastet. Nach Abb. 292, Taf. XXII liefert auf der Luvseite die Druckkraft Ub° eine abwärts gerichtete lotrechte Seitenkraft. Die lot-

Ui

ÜB

Uq

U'i

Us

-38,0

—40,6

—42,0 —41,5

$5

+7,9

+4,1

33*

33

33,

154

rechten Seitenkräfte der Druckkraft U₄° und der Zugkraft ©₅ sind aufwärts gerichtet. Die algebraische Summe dieser drei Seitenkräfte liefert eine aufwärts gerichtete, also den luvseitigen Hauptträger entlastende Knotenlast. Auf der Leeseite liefern die Zugkräfte f/₄u und ©₄ abwärts gerichtete lotrechte Seitenkräfte, während die Zugkraft U₅U eine aufwärts gerichtete Seitenkraft giebt. Ihre algebraische Summe giebt eine abwärts gerichtete, den leeseitigen Hauptträger belastende Knotenlast. Die einzelnen lotrechten Seitenkräfte können unmittelbar der Abb. 291, Taf. XXII entnommen werden, sie sind in Zusammenstellung V eingeschrieben.

Zusammenstellung V.

Lotrechte Windknotenlasten.

Leeseite

Luvseite

Knoten

anschliefsende

Stäbe

Um

Summe lotrechte Windlasten

Knoten

anschliefsende

Stäbe

Summe lotrechte Windlasten

+0,16

+0,35

+0,45

+0,57

+0,65

+0,70

+0,75

-1,11 +1.27 -1,10 +0,94 -1,90 +0,65 -1,73 +0,40 -1,33 +0,25 -0,73 +0,10 0 +0,02

2 +1,11

6    -1,43

7    -0,75

-0,75

Für die Zusammenstellung V ist der für die Abb. 291, Taf. XXII erhaltene Kräftemafsstab 1 cm = 3,8 t gültig*. Um also die Gröfse der Lasten in t zu erhalten, sind die Summen mit 3,8 zu vervielfältigen.

Der von den lotrechten Windlasten hervorgerufene Schub Hw wird erhalten, indem die Knotenlasten mit den ihnen entsprechenden Ordi-naten der iV-Linie (vergl. Zusammenstellung III S. 148 und Abb. 276, Taf. XXI) vervielfältigt werden, also wird

HW = (P, 16.0,27+0,35.0,53+0,45.0,79+0,57.1,05+0,65.1,30

+0,70.1,52+0,75.1,68)2

ATw=4,35.2 = 8,70 Einheiten oder i/w = 8,7.3,8 = 33,06 t.

Die Summe der Knotenlasten 1 bis 7 liefert den Auflagerdruck A=B=3,63 Einheiten oder A = B= 13,79 t.

Aus den so bekannten äuferen Kräften H und A und den lotrechten Windknotenlasten wird ein Kräfteplan für den Leeträger nach Abb. 293 Taf. XXII gezeichnet, dessen Ergebnisse in Zusammenstellung VI enthalten sind,

Stab

155

Zusammenstellung VI. Spannkräfte des Hauptträgers durch lotrechte Leeträger.

Windlasten.

Spann

kraft

Stab

Spann

kraft

Stab

in t

in t

Spann

kraft

in t

Stab

Spann

kraft

in t

—21,9

Die Spannkräfte des Luvträgers sind dieselben mit entgegengesetzten Vorzeichen.

—36,9

0₂

Oi

0₅

U₉ -11,2

-1,1

-6,2

-1,9

-0,7

+0,6

+2,6

+5,3

+8,7

+7,8

+1,7

+0,5

-0,4

-1,1

-1,6

-1,8

-1,5

+0,4

8. Einfhils der Wärme.

Die auftretenden Wärmeschwankungen mögen mit ^ = +40° und t₂=—2h° angenommen, dabei sollen die Widerlager fest angenommen werden. Zur Berücksichtigung des Ausweichens der Widerlager, das

schätzungsweise

der Stützweite beträgt, mtifste eine weitere Wärme-

2000

Zunahme um 40° eingeführt werden. Die Wärmezunahme würde eine wagerechte Verschiebung nach aufsen A t = atl erzeugen, die der dadurch entstehende, nach innen gerichtete Schub wieder aufhebt, also ist

A t = Ht.d^=0 oder Ht =

<|

Da aber daa nach S. 147:

E.Fq

250000

mal so grofs ermittelt war, wird

Ht~h‘ E.F„

• Nun wird

daa 250000 A tt=0,00001234.40.6000 = +2,964 cm At₂=0,00001234(—25). 6000 = — 1,853 cm, also

2.964.2000000 2,05.250000

1.853.2000000 2,05.250000

Z/t+⁴⁰°=

Fc=+11,57 Fc

Fc=- 7,23 Fe

156

Für H—lt ist in Abb. 270, Taf. XXII der Kräfteplan der Spannkräfte S/ gezeichnet, für

__S +11,57 Fc ( —7,23 Fc (+11,57 FC.S'

( — 7,23 Fg . S/ *

Nach Bestimmung von Fc können also die aus diesen Ausdrücken folgenden Wärmespannkräfte Sw berechnet werden. Zur Bestimmung von Fc wird der am stärksten beanspruchte Stab U₁ gewählt, dessen Spannkraft aus Eigengewicht und Verkehrslast sich nach S. 150 zu —502,7 t

ergiebt, wenn der Schub H mit — =1,10 vervielfältigt wird, und dessen

werden die Spannkräfte aus der

Wärmeänderung

Sw

Querschnitt nun Fc genannt werden möge. Dann wird nach der Regel, dafs die Spannkraft geteilt durch die zulässige Spannung = dem Querschnitte

_ >SVerkehr + Eigengewicht "f" $Wind “1“ S^»Jc.Fc Wärme

sein mufs Fc

oder ' Fq —

+ E + Sw

s-S'.Jc

= Fvv

Gemäfs den Vorschriften für die Berechnung eiserner Brücken ist die zulässige Spannung mit Berücksichtigung von Wind für l — 60 m: s= 1100 kg/qcm und ohne Berücksichtigung von Wind s = 925 kg/qcm.

11,57

Es ist nun in Tonnen $=1,1, k = +

1000

und k— ~

7,23

100Ö’

w — — 36,5 t

(Zusammenstellung VI), S/ für U± = 1,11 t (Abb. 270, Taf. XXII) zu setzen, dann entsteht mit Rücksicht auf Wind

= 496 qcm und ohne Rücksicht

Fc =

-502,7-36,5

1,1-0,013

auf Wind

Fc =

-502,7

-0,925-0,013

= 550 qcm.

Der letztere, gröfsere Wert Fc = Fjjx bleibt für den ganzen Untergurt derselbe, für den Obergurt und die Wandglieder ergeben sich die Querschnitte durch Vervielfältigung mit den angenommenen Verhältniszahlen der Zusammenstellung I. Die so entstandenen Werte weichen von den den berechneten Spannkräften entsprechenden Querschnitten erheblich ab, so dafs eine neue Rechnung auf Grundlage der jetzt ermittelten Querschnitte notwendig wäre. Führt man diese durch, so ergeben sich für die //-Linie nur geringe Abweichungen für die einzelnen Einflufsordinaten. Daher mögen die Querschnitte aus den ermittelten Spannkräften bestimmt werden.

157

Bei Einsetzung der Zahlenwerte in die Gleichung

erhalten die einzelnen Kräfte

$V+E -{-Sw s-S'Jc

innerhalb des Bereiches möglicher Lastzustände stets dasjenige Vorzeichen, das den Zähler möglichst grofs und den Nenner möglichst klein macht. Hieraus ergiebt sich, dafs abgesehen von JD₁ in allen anderen Fällen ohne Berücksichtigung des Windes mit s = 925 kg/qcm gerechnet werden mufs, wobei natürlich das Glied -{-Sw im Zähler fortfällt.

In Zusammenstellung VII sind die Spannkräfte aus der Wärme für t— +40° und =—25° aufgeführt, bei Ermittelung der gröfsten Spannkräfte ist stets der gröfste Zug- oder Druckwert zu wählen. Die SJ-Werte aus H= 1 t sind der Zusammenstellung I entnommen.

Zusammenstellung VIII giebt die erforderlichen Stab-Querschnitte.

Zusammenstellung VII. Spannkräfte in t aus der Wärme.

Stab

t=+40°; fc=0,0116    * = -25°;

’    ’ k=0,0072

Fc=550

S' S'.k.Fc S'.k.Fc

Fc=550

Stab

t——25°; k=0,0072 Fe=550

S' S'.k.Fc S'.k.Fc

t=+40°; fc=0,0116 Fc=550

+2,61    +16,70

+4,5

+7,15

+9,33

+9,32

-1,11

-1,41

-1,86

-2,55

-3,67

-5,52

-8,15

-10,33

-1,32 -3,08 —5,88 -10,45 —17,98 —28,55 -31,20 -31,18

-0,56

—0,68

-0,91

—1,30

-2,0

-2,71

—2,22

-7,1

—9,02

—10,2

-16,3

—23,4

-35,3

—52,1

-66,0

+0,45

+0,52

+0,57

+0,65

+0,69

+0,67

+0,44

+0,16

—1,82

—2,09

—2,26

-2,58

-2,75

—2,64

—1,76

-0,66

N.-B. Es sind nur diejenigen Werte eingeschrieben, die die gröfsten Spannkräfte liefern.

158

Zusammenstellung VIII. Stabquerschnitte.

Stab

ans den berechneten Spannkräften

aus nFc = n. 550

Stab

qcm

qcm

ans den berechneten Spannkräften qcm

aus nFc

= ^-*550

qcm

-23

+8

-53

+ 14

-92

+20

—149    +21

-222 -295 -304 -320

—275

—275

-320

-320

—320

-390

-390

-390

+40

+46

+52

+62

+83

-13

-11

-9

> +79

+ 112

+ 137 |    —26

—550

-540

-517

-518

-503

-483

—434

-366

— 550

—71

-72

—70

-68

-67

—63

-59

—51

—79

9. Form der Querschnitte.

a) Untergurt.

Nach Zusammenstellung VIII sind für Us erforderlich 366 qcm Fläche. Der Querschnitt nach Abb. 294, Taf. XXIII hat 4.45,8+2.60.1 +2.28.1,5 = 387,2 qcm.

Die Verstärkungen für die übrigen Untergurtstäbe werden durch die gestrichelten Platten bewirkt.

b) Obergurt.

Der für 0₃ nötige Querschnitt beträgt 92 qcm, der in Abb. 295, Taf. XXIII dargestellte hat 103 qcm. Ox und 0₂ erhalten denselben Querschnitt, während 0₄ durch die gestrichelten Platten von 14.0,8 verstärkt wird. Für die übrigen Obergurtstäbe bildet der Querschritt nach Abb. 296, Taf. XXIII den Stamm, der die Verstärkungen durch die gestrichelten Platten erfährt.

Selbstverständlich ist für alle Gurtstäbe der Nachweis gegen Knick-

159

Sicherheit zu führen und das erforderliche Aussteifen der beiden Querschnittshälften gegen Zerknicken vorzunehmen (vergl. S. 47).

c) Schrägen.

In allen Schrägen, in denen eine Druckkraft auftritt, ist der Querschnitt nach der erforderlichen Knicksicherheit zu bestimmen, der Zugquerschnitt ist unter Abzug von 4 Nietlöchern fest zu legen. Seine Form ist die nach Abb. 297, Taf. XXIII mit veränderlichem Winkeleisen. In derselben Weise werden die Querschnitte für die

d) Pfosten

gebildet. Um jedoch nicht zu grofse Knicklängen zu erhalten, werden ihre Mitten durch ein [-Eisen verbunden, so dafs nur die halbe Länge als Knicklänge für Schrägen und Pfosten einzuführen ist. Unter Hinweis auf Beispiel III S. 46 erfolgt die Berechnung auf Zerknicken zweck-mäfsig annähernd nach Abb. 298, Taf. XXIII und der Gleichung

wonach die Schenkelbreite des

2dA3 12 ’

Winkeleisens ohne weiteres durch b

-~2— bestimmt ist.

Die Stärke des Knotenbleches beträgt

30—27 ,

—2—=1>5 cm.

10. Anordnung der Stöfse.

Der volle Querschnitt des Untergurtes wird in jedem Knoten ge-stofsen, während der Obergurt in Stehblech und Winkeleisen in jedem zweiten Knoten gestofsen wird.

11. Windverband.

Die Windpfosten zwischen je zwei Untergurtknoten werden als Gitterträger aus vier Winkeleisen ausgebildet. Es war

<®gr=<ßo:=%$₁ = —22,2 t (Zusammenstellung IV). Da Z=5,l m ist, so wird bei vierfacher Sicherheit

= 1160 cm⁴.

«7kl =

22200.510².4

2000000.10

1260 cm⁴.

Vier Winkeleisen 9.9.1,1 haben ein Jki

Der Querschnitt wird für alle Windpfosten angewendet.

Die in jedem Felde gekreuzten Windschrägen besteben aus zwei Winkeleisen von 7.7.0,9 in den mittlern 9 Feldern, in den Endfeldern mufs eine entsprechende Vergröfserung des Querschnittes stattfinden.

160

12. Nietteilung für das Mittelfeld.

Im Mittelfelde stöfst die Anbringung von Schrägen wegen deren flacher Lage und wegen des geringen Abstandes der Gurte auf Schwierigkeiten; deshalb werden hier statt der Schrägen volle Blechwände in den Ebenen der Knotenbleche eingesetzt und in der Richtung der Schrägen durch aufgenietete Winkeleisen versteift. Die durchlaufenden Trägergurte sind also hier als Gurte eines Blechträgers anzusehen und zu nieten. Es ist zu prüfen; ob die angewandte Heftnietteilung von 18 cm den auftretenden Scheerkräften genügt. Die Querkraft ist Q=F₇ =46,5 t.

Nach Abb. 299; Taf. XXIII ist die Schwerpunktsachse von der untersten Faser des Untergurtes entfernt um

_320.110+390.30.34.1(17+60)

X ~    320+390+34

Das auf die so bestimmte Schwerpunktsachse bezogene Trägheitsmoment beträgt

67 cm.

32³

J= -+-.17

25;4³.12;7+28³.2

60³.17 _ 57³'. 14,5

12

12

12

12

+320.43²+390.37H

(27³+7³)l

1240000 cm⁴.

Das statische Moment eines Winkeleisens und der beiden oberen Platten

von 16X2 cm Fläche des Obergurtes ist

@ = 16.2.58+34;7.55 = 3765 cm³. Die Scheerkraft für 1 cm Länge wird somit

46500.3765

142 kg/cm.

1240000

Bei einem Lochlaibungsdrucke von 1500 kg in dem 1 cm starken Stehbleche trägt ein Niet von 2 cm=2.1.1500 = 3000 kg, die Nietentfernung 3000

müfste also sein —

142

= 21 cm; die ausgeführte Heftnietteilung von 18 cm

ist demnach genügend.

13. Berechnung des Lagers.

Nach Abb. 300, Taf. XXIII ist die Mittelkraft R aus £7* =546,0 t mit Berücksichtigung von Wind und Wärme und Fo = 64,0 t zu 570,0 t ermittelt.

Die wagerechten Teile des Querschnittes von U1? die nach Abb. 301, Taf. XXIII mit Einschlufs des Stehbleches auf eine Höhe von 2,2+1,5 = 3,7 cm eine Fläche haben von 4.17(1,5+2,2)=252 qcm, sollen nach Abb. 302, Taf. XXIII den ihrem Querschnitte entsprechenden Druck

161

E₂ auf die Flächen b c d e des Lagerkörpers abgeben. Da der ganze Querschnitt von Ux : 550 qcm beträgt, so folgt E₂ aus

252

2^2=^*570=260 t oder ² 550

i?₂ = 130 t. Die in der Bogenrichtung liegende Seitenkraft berechnet sich zu R₂'= 130.cos« = 130.0,772=94 t. Die Fläche a—a des Lagerkörpers, die den Druck der lotrechten Teile des Querschnittes von U₁ aufnimmt, mufs also eine solche Gröfse haben, dafs sie der übrig bleibenden Kraft von

£^=570—2.94=382 t entspricht. 382000

415 qcm. Nach Abb. 302,

Taf. XXIH ist das Längenmafs dieser Fläche mit 25 cm angesetzt, die 415

Breite mufs also sein =16,6 cm. Da der Querschnitt von U± zwei-

teilig ist, kommt auf einen lotrechten Teil 8,3 cm, wofür 8,5 cm ausgeführt wird, nämlich im Knotenblech 1,5 cm, im Stehblech 1,0, in der Zwischenplatte oder im lotrechten Schenkel des Winkeleisens 1,5 cm, in der Lasche 1,5 cm, zusammen 5,5 cm, also sind noch 2 Verstärkungsplatten von je 1,5 cm Dicke aufzunieten (Abb. 301 u. 303, Taf. XXIII). Die Dicke d des oberen Lagerkörpers wird wie folgt bestimmt.

= 15,3 t/cm Last auf 1 cm der Steg-

Die Fläche a — a mufs haben

925

382

Nach Abb. 304, Taf. XXIII ist bei ₂₅

teile in seiner Mitte ein Moment vorhanden von:

15,3.12,5²

A/=94.14-f

2510 cmt = 2510000 cmkg.

Unter Annahme einer zulässigen Spannung für Gufsstahl von 1200 kg/qcm und einer Länge des Lagerkörpers 6 = 70 cm wird

• Hieraus 6=13,5 cm.

S.b² 2510000

1200

Die Abmessungen der unteren auf dem Auflagerquader ruhenden Lagerplatte a Abb. 305, Taf. XXIII werden nach der zulässigen Druckbelastung des Granites von 45 kg/qcm bestimmt. Die nötige Druckfläche 570000

12700 qcm und wird ausgeführt mit 110X120 cm. Das

Mafs von 120 cm ist das äufserst mögliche Breitenmafs, da die Achsent-fernung der beiden inneren Hauptträger auch 120 cm beträgt. Der Granitblock übertrage den Druck auf Sandstein mit einer zulässigen Druckbelastung von 25 kg/qcm, die erforderliche Druckfläche ist

22800 qcm; die Flächenmafse werden mit 120X190 cm ausge-

ist

45

570000

25

führt.

Bark hause n- Grages, Zahlen-Beispiele.

11

162

Die Dicke h des Granitblockes folgt nach Abb. 306, Taf. XXIII aus dem Momente:

570000 /95-55\    ,

-. -1    ^ - 1—570000 cmkg.

M=

Bei einer zulässigen Biegungspannung von 10 kg/qcm für Granit, wird die Dicke

k-i

6.5700000 ^

\120.10

170 cm.

Die untere Lagerplatte nimmt ein Moment auf

570000 120    570000/ , .. . _.\    .

g—I 8+24+32) =2451000 cmkg.

(Abb. 307, Taf. XXIII) oder in der andern Richtung (Abb. 307, Schnitt a-b, Taf. XXIII)

570000 110-90

1425000 cmkg.

Da hier dem grölseren Momentenwerte das kleinere zerbrechende Rechteck d,Xll0 cm gegenübersteht, so wird

<*!=]/

10,5 cm.

6.2451000

110.1200

Zwischen der unteren Lagerplatte und dem unteren Lagerkörper befinden

sich quadratische Pafsstücke von 90 cm Länge und 5 cm Breite, einer

von ihnen würde die Auflagerkraft mit 5.90.1270=570000 kg aufnehmen

können, angeordnet werden 6 Pafsstücke.

Der untere Lagerkörper wird beansprucht durch ein Moment

M=

570000 90    .

^    •-=6412500 cmkg.

Nach Abb. 308, Taf. XXIII ist der Abstand des Schwerpunktes von der unteren Faser entfernt um

_ 70.5.22,5+3.15.4.12,5+100.5.2,5 70.5+3.15.4+100.5 Das Trägheitsmoment berechnet sich zu 70 5*

——1-70.5.11,5*+

= 11 cm.

J=

3.4.15³

12

1-3.4.15.1,5²+-

100.5³

12 '

87970

14

+100.5.8,5²=87970 cm⁴.

• \ \ ■ •

6280 cm³.

6412500

Die Spannung wird s:

Der Krümmungshalbmesser R des unteren Lagerkörpers wird bestimmt nach

6280

= 1020 kg/qcm.

R—r

'62r .sHßE.+dE)

9PKE.E,

163

Weiter ist

Angenommen ist r=20 cm (Abb. 307, Taf. XXI11).

.2?=!^ =2150000, 5=2000 kg/qcm; (3=13,5; d=5 cm. 570000

70

8143 kg für 1 cm Tiefe. Dann wird

R=2 0

20

32.20.2000³(13,5+5)    1 - 0,074

9.8143².2150000

21,6 cm.

14. Übergang zur anschlief senden Strafse.

Der Übergang der Brücke zur anschliefsenden Strafse wird dadurch hergestellt, dafs die Längsträger I Nr. 30 von dem letzten Querträger oder den Hauptträgern ab um 1,20 m verlängert und besonders aufge-Jagert werden (Abb. 260, Taf. XX und 309, Taf. XXIII). Auf ihnen ruhen die Belageisen, darüber Beton und Holzpflaster. Am ungünstigsten werden die in der Ebene der mittleren Hauptträger liegenden Träger belastet wegen des gröfseren Breitenabstandes von 1,20 m gegenüber dem regelmäfsigen Abstande der Längsträger von 1,12 m. Nach S. 136 ist

das Eigengewicht: (150+400+80+40)-

777 kg/m. Dergröfste

Auflagerdruck entsteht, wenn ein Rad von 5000 kg Gewicht gerade über dem Auflager steht, er beträgt mit Berücksichtigung des 54 kg/m betragenden Eigengewichtes des Trägers

A=5000+

£

777.1,2    54.1,2

— 5500 kg, wonach Auf-

u

lager und Quader gemäfs Beispiel I S. 13 zu berechnen sind.

Das gröfste Moment tritt auf, wenn das Rad in der Mitte steht.

Es wird

M-

”₊(m7+0,54)

120²

= 165000 cmkg.

Die Abmessung des Wagens nach Abb. 249, Taf. XX lassen eine Belastung durch Menschengedränge nicht zu.

Die Spannung wird s=

165000

659

250 kg/qcm.

KBAKÖW

^•dhnie«^

Buchstäblich geordnetes Sachverzeichnis.

A-Linie, Anwendung’ zur Bestimmung der Querkräfte 37, 40. Aijschlufsniete, Berechnung bei vollwandigen Trägern 5, 8. Auflagerdruck, Ermittelung seiner Richtung und Gröfse 107, 135, 160. Auflagerquader, Berechnung 4, 56, 85, 117, 161, 162.

„    schief belastet, Berechnung 13.

Auflager, fest, Berechnung und Anordnung 14, 85, 160.

„    mit Pendeln

„    mit einer Rolle

86.

56, 118.

Auflagerwölbung', Bestimmung des Krümmungshalbmessers 13.

Belageisen, Berechnung 140.

Belastungsangaben für Brücken 1, 26, 27, 57.

„    „ Dächer 106, 125.

Berechnungsvorschriften, preufsische XIV, ihre Anwendung 53.

„    bayrische XXI,    „

„    ungarische XXV    „

Blechträger, vollwandig'e Hauptträger für Eisenbahnbrücken 8, 16.

Bremskräfte, Einflufs und Berücksichtigung bei der Berechnung 7, 31, 42, 62. Clapevron’sche Gleichung, Anwendung bei einem Träger auf 4 Stützen 102. Dachlatten, Berechnung 115.

Eigengewicht, allgemeine Zahlenwerte XI.

„    besondere Ermittelungen für Brücken 3, 26, 57, 90, 136.

„    „    „    „ Dächer 106, 125.

Einflufslinien, Zeichnung und Anwendung bei statisch bestimmten Trägern 68.

94,149.

„    „    „    „    „    „ unbestimmten „

Einzellasten, Ermittelung der ungünstigsten Belastungsart 16, 35, 38.

Fachwerk, doppelt gegliedertes, Berechnung 72.

Fahrbahn, Anordnung und Berechnung der Fahrbahnträger bei Strafsenbrücken 87, 140.

Fufsweg, ausgekragt, Berechnung 143.

Kämpferdruckschnittlinie, Zeichnung und Anwendung 130. Knickfestigkeits-Untersuchungen 44, 109—111.

Kräftepläne für Eigengewicht 34, 107, 126.

„    „ Windlasten 40, 107, 127, 152.

„    „ Schneelasten 107, 130.

Nietberechnung eines Stofses bei vollwandigen Trägern 11.

„    „ ganzen Stofses bei gegliederten Trägern 48, 51.

Nietteilung bei vollwandigen Trägern 11, 24, 66, 160.

50, 160.

„    » gegliederten

Oberlicht, Anordnung und Berechnung bei eisernen Dachstühlen 111. Parabolische Gurtung, Bestimmung der Trägerform 136.

Pfetten, Berechnung 114.

Querrahmen unter Winddruck, unten offen, statisch bestimmtes Fachwerk 79.

„    „    „    unten geschlossen, steif 81.

165

Querschnittsaussteifungen gegen Zerknicken 47, 109.

Querschnittsbestimmungen für vollwandige Träger 4, 6, 8, 16, 27, 29, 31, 60, 62.

„    „ gegliederte

Querschnittsverhältnisse bei statisch unbestimmten Trägern, ihre vorläufige Annahme 87, 119, 145.

Querschnittsverhältnisse bei statisch unbestimmten Trägern, ihre nachherige Bestimmung 104, 134, 156.

Querträger, Berechnung für Eisenbahnbrücken 6, 31, 62.

„    „    „ Strassenbrücken siehe Fahrbahn.

44, 108, 111, 158.

Richtungslehre, Anwendung 127.

Rinneneisen, Berechnung 114.

Schwedler-Träger, Bestimmung der Trägerform 66—68.

Schwellen, hölzerne, Berechnung 2.

Schwellen träger, Berechnung für Eisenbahnbrücken 1, 4, 27, 60.

„    „    „ Strafsenbrücken, siehe Fahrbahn.

„    „    versteift    durch    ein Hängewerk 29, 60.

Seilvieleck, Anwendung zur Berechnung von Brücken 35.

Seitenkräfte, Einfiufs und Berücksichtigung bei Berechnung von Brücken 1, 3, 9, 15, 27, 35, 58.

Seitenverschiebungsplan, Anwendung 123, 147.

Spannkräfte, Zusammenstellungen 43, 54.

Sparren, Berechnung 115.

Statische Momente, Ausrechnung 11, 24, 66, 160.

Statisch unbestimmte Kräfte, Bestimmung des Bogenschubes nach Maxwell 119,144. „    „    „    „    der    mittleren Auflagerdrücke eines

Trägers auf 4 Stützen 91.

Steifigkeit einer oben offenen Brücke, Berechnung 47.

Stützensenkung, Einfiufs auf Momentenausgleich bei einem Träger auf 4 Stützen 103.

Stützweite, Bestimmung aus der Lichtweite 2, 15.

Trägheitsmomente, Ausrechnung 5, 9, 20, 21, 23, 28, 32, 64.

Yerkehrsbelastung, Lokomotiven XIV, XXI, XXIV, 1.

„    Wagen XXII, 88, 137.

Wärme, Einfiufs bei Lageranordnungen 56, 86, 105, 118.

„    „ auf die Spannkräfte bei statisch unbestimmten Tragwerken

133, 155.

Wellblech, Berechnung 143.

Windverband, Berechnung und Querschnittsbestimmung 10, 12, 18, 39, 72, 73, 101, 152, 153.

Windverband in gekrümmten Gurten, räumlicher Windverband 152. Windlasten, wagerechte, Einfiufs auf den Hauptträger 41, 77.

153.

„    lotrechte,

„    Ermittelung bei geneigten Dachflächen 107, 127.

Winkeländerung’en, Bestimmung 146.

Zugkräfte, Einflufs und Berücksichtigung bei der Berechnung 7, 32, 62.

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