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Biblioteka Politechniki Krakowskiej

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Thermodynamische Grundlagen der Kolben- und Turbokompressoren

Graphische Darstellungen für die Berechnung und Untersuchung

Von

Adolf Hinz

Oberingenieur der Frankfurter Maschinenbau-Aktien-Gesellschaft vormals Pokorny & Wittekind in Frankfurt a. M.

Mit 12 Zalilentafeln, 54 Figuren und 38 graphischen Berechnungstafeln

Ziednoc::nis Przemyslu Kotlarskiego

G^fTTflALHE DlüRO A?ABATURV CHEM1CZHEJ i W0 CütCDN.aZVSH

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Berlin

Verlag von Julius Springer

1914

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IV-300JP^

Copyright 1914 by Julius Springer in Berlin.

Alle Rechte, insbesondere das der Übersetzung in fremde Sprachen, Vorbehalten.

Druck der Universitäts-Buchdruckerei von Gustav Schade (Otto Francke), Berlin und Bernau.

0r-

Vorwort.

Die vorliegenden graphischen Berechnungstafeln sind in der Praxis aus dem Bedürfnis heraus entstanden, rasch und zuverlässig die Resultate der oft komplizierten Rechnungen im Kompressorenbau zu finden. Sie bieten sowohl dem projektierenden als auch dem Versuchsingenieur alle Rechnungsgrundlagen für die in Frage kommenden Größen und Beziehungen in übersichtlicher und handlicher Form.

Die gewählte graphische Darstellung gibt ein anschauliches Bild vom Einfluß der einzelnen Faktoren auf das Endresultat. Aus diesem Grunde sind auch Beziehungen in Form von Tafeln mit aufgenommen worden, deren Werte sich wohl auch mit dem Rechenschieber ermitteln lassen. Bei Benutzung der Tafeln sind jedoch Irrtümer unwahrscheinlicher, und die Genauigkeit beim Ablesen ist durch die vergrößerte Wiedergabe der wichtigsten Anwendungsbereiche auf Sondertafeln der Rechnung mit dem Rechenstab normaler Größe überlegen.

Den Tafeln ist als gleich wichtiger Bestandteil der Text beigegeben, in dem die hauptsächlichen Beziehungen, die dem modernen Kompressorenbau zugrunde liegen, je nach ihrer Bedeutung für die Praxis mehr oder minder ausführlich behandelt sind. Die Wiedergabe der an sich bekannten Formelableitungen soll eine schnelle Orientierung darüber ermöglichen, wie die Schlußformeln und Endwerte aus den Grundgesetzen der Thermodynamik entstanden sind. Die enge Anlehnung an die Grundgesetze soll der Praxis immer wieder die Ziele vor Augen führen und verhindern, daß die Benutzung der Berechnungstafeln zu einem rein mechanischen, handwerksmäßigen Abgreifen der gesuchten Werte ausartet.

Die bei Messungen mittels Düsen anzuwendenden Beziehungen sind entsprechend der zunehmenden Benutzung dieser Methode in der Praxis ausführlich behandelt. Die Angabe von Näherungsformeln mit 1—2 v. T. Abweichung vom theoretischen Wert macht die Rechnungen handlicher.

Dem Nichtspezialisten werden die angeführten Rechnungsbeispiele willkommen sein; dem Studierenden soll außerdem durch die graphische Darstellung neben der Ableitung der Schlußformel der Überblick entwickelt und eine schnelle Kontrolle der ausgeführten Rechnung leicht gemacht werden.

Frankfurt a. M., Januar 1914.

Hinz.

Berichtigungen.

Seite 5 am Schluß des Beispiels oben rechts lies 848 anstatt 846.

y    v

Seite 5 Unterschrift zu Fig. 3 rechts unten lies v — anstatt v = -g-.

-^r- anstatt -rr-

Seite 6 Unterschrift zu Fig. 4 lies y —

Seite 24 links Zeile 16 von oben lies 1481 PSe anstatt 0,1481 PSe.

Seite 45 rechts Überschrift C lies Endquerschnitt anstatt Durchschnitt. Seite 47 links Zeile 13 von unten lies t₂ — ti anstatt t₂ — t.

Seite 49 links Überschrift G lies Gasmenge anstatt Gase.

Seite 49 links Zeile 3 von unten lies pj t₂ anstatt p₂t₁.

4.

.

-il

. ■

.

V

Tafel 1.

Tafel 2.

Tafel 3. Tafel 4. Tafel 5.

Tafel 6. Tafel 7. Tafel 8. Tafel 9. Tafel 10. Tafel 11. Tafel 12.

Tafel 13.

Tafel 14. Tafel 15.

Tafel 16.

Inhaltsverzeichnis.

Seite

Vorwort.

Messung von Drucken als Quecksilbersäule und Umrechnung in metrische Atmosphären . . . .

Depression des Quecksilberspiegels (Zahlentafel)......................

Begriff der Atmosphäre ................................

Längenänderung der Quecksilbersäule bei Temperaturänderung...............

Tafel zur Umrechnung von mm Q.-S. in- at unter Berücksichtigung der Quecksilbertemperatur.

Umrechnung des Vakuums und des absoluten Druckes in at ...............

Einfluß der Höhenlage auf den mittleren Druck der Atmosphäre..............

Abhängigkeit des mittleren atmosphärischen Druckes von der Höhenlage.

Zustandsgleichung der Gase und Gasgemische.......................

Mariotte-Boyle-Gay-Lussacsches Gesetz..........................

Zustandsgleichung der Gase ...............................

Daltonsches Gesetz ..................................

Umrechnung von Gewichtsteilen in Raumteile und umgekehrt...............

Tabelle der Molekulargewichte, Gaskonstanten usw. der wichtigsten Gase..........

Spezifischer Rauminhalt der Luft Spezifischer Rauminhalt der Luft

Spezifisches Raumgewicht der Luft 0,9—1,4 kgjcbm, 0,9 bis 1,1 at abs.

0—1,25 cbmjkg, — 20 bis + ISO⁰ C. 0,7—0,95 cbmjkg, —10 bis + 40° C.

Zustandsänderimgen im Kompressor...................

Grundgleichungen der Zustandsänderungen...................

A. Adiabatische Zustandsänderung.......................

Gesetz der Adiabate.............................

Tabelle der spezifischen Wärme der wichtigsten Gase..............

Konstruktion der Adiabate im PV-Diagramm.................

Zahlentafel der Hilfswinkel und Tangenten der Hilfswinkel...........

Zahlentafeln über das Endvolumen nach adiabatischer Kompression und Expansion

Adiabatische Kompressionsarbeit allein J P dV.................

Arbeitsbedarf des Kompressors bei adiabatischer Kompression J V dP.......

Einfluß des schädlichen Raumes auf den Arbeitsbedarf . .

Einfluß der Anfangstemperatur auf den Arbeitsbedarf . . .

Arbeitsbedarf bei einst,    adiab.    Kompression in mkg/cbm    anges.    Luft.

Arbeitsbedarf bei einst,    adiab.    Kompression in mkgjcbm    anges.    Luft.

Arbeitsbedarf bei einst,    adiab.    Kompression in mkgjcbm    anges.    Luft.

Arbeitsbedarf bei einst,    adiab.    Kompression in mkgjcbm    anges.    Luft.    10—15 000    mkg,    2,4—3,4 at    abs.

Arbeitsbedarf bei einst,    adiab.    Kompression in mkgjcbm    anges.    Luft.    15—20 000    mkg,    3,4—4,8 at    abs.

Arbeitsbedarf bei einst,    adiab.    Kompression in mkgjcbm    anges.    Luft.    20—25 000    mkg,    4,8—6,5 at    abs.

Arbeitsbedarf bei einst,    adiab.    Kompression in mkgjcbm    anges.    Luft.    25—30 000    mkg,    6,5—8,5 at    abs.

Adiabatischer Leistungsbedarf des Kompressors......................

Adiabatische Wirkungsgrade..............................

a)    bei einstufigen Kolbenkompressoren........................

b)    bei ungekühlten Turbogebläsen..........................

Vergleichsrechnung bei adiabatischer Kompression....................

Volumetrischer Wirkungsgrad..............................

Volumetrischer Wirkungsgrad bei adiabatischer Rückexpansion.

Mittlerer indizierter Druck bei Kolbenkompressoren...................

Liefergrad eines Kompressors..............................

Einfluß der Kühlung..................................

Adiabatische Temperaturänderung............................

Das Entropiediagramm für Luft ............................

Bestimmung der Entropie der Luft...........................

Veränderlichkeit der spezifischen Wärme ........................

Entropietafel für Luft.    — 273 bis 4r 760° C    0,01—200 at abs.

Entropietafel für Luft.    — 20 bis -j- 240° C    0,5 —20 at abs.

Wärmewert der adiabatischen Kompressionsarbeit A J PdV und seine Darstellung im Entropie-

diagramm................................• • • • •

Wärmewert des Arbeitsbedarfes des Kompressors bei adiabatischer Kompression AJ \ dP und

seine Darstellung im Entropiediagramm.......................

Darstellung des adiabatischen Wirkungsgrades ungekühlter Turbogebläse..........

Darstellung des Arbeitsbedarfs ungekühlter Turbogebläse im Entropie- und im PV-Diagramm Entropietafel für Luft. — 4° C bis -j- 100° C    0,8—2,5 at abs.

0—25 000 mkg, 1—6,5 at abs. 0— 5 000 mkg, 1—1,6 at abs. 5—10 000 mkg, 1,6—2.4 at abs.

Ol CO CO CO CO Ttl IO

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Seite

B. Isothermische Zustandsänderung...........................

Isothermische Kompressionsarbeit J PdV........................

Arbeitsbedarf des Kompressors bei isothermischer Kompression JVdP...........

Tafel 17.    Arbeitsbedarf    bei isotherm. Kompression in mkg/cbm angesaugte Luft.    0—25 000 mkg,    1— 12 at abs.

Tafel 18.    Arbeitsbedarf    bei isotherm. Kompression in mkgfcbm angesaugte Luft.    0— 5 000 mkg,    1—1,6 at abs.

Tafel 19.    Arbeitsbedarf    bei isotherm. Kompression in mkglcbm angesaugte Luft.    5—10 000 mkg,    1,6—2,7 at abs.

Tafel 20.    Arbeitsbedarf    bei isotherm. Kompression in mkglcbm angesaugte Luft.    10—15 000 mkg,    2,7—4,5 at abs.

Tafel 21. Arbeitsbedarf bei isotherm. Kompression in mkglcbm angesaugte Luft. 15—20 000 mkg, 4,5—7 at abs. Tafel 22. Arbeitsbedarf bei isotherm. Kompression in mkglcbm angesaugte Luft. 20—25 000 mkg, 7—12 at abs.

Isothermischer Leistungsbedarf des Kompressors.....................

Isothermische Wirkungsgrade..............................

Wirkungsgrad der Adiabate, bezogen auf die Isotherme.............„• . . . .

Vergleichsrechnung...................................

to IO IO

IO IO IO

co co co t*

24

€. Polytropische Zustandsänderungen..........................

Zahlentafel der Hilfswinkel und Tangenten der Hilfswinkel für die Konstruktion der Polytropen

im PV-Diagramm .................................

Bestimmung der Exponenten der Polytropen........................

24

24

27

D. Stufenweise adiabatische Kompression mit Zwischenkühlung..............

Einfluß der Mantelkühlung...............................

Arbeitsbedarf bei vielstufiger adiabatischer Kompression..................

Arbeitsbedarf bei zweistufiger adiabatischer Kompression.................

Darstellung zweistufiger adiabatischer Kompression und Expansion im PV- und im TS-Diagramm Tafel 24.    Arbeitsbedarf    bei zweist.    adiab.    Kompression in mkgfcbm    anges. Luft.    0—25 000    mkg,    1—8    at abs.

Tafel 25.    Arbeitsbedarf    bei zweist.    adiab.    Kompression in mkglcbm    anges. Luft.    15—20 000    mkg,    3,9—5,8    at abs.

Tafel 26.    Arbeitsbedarf    bei zweist.    adiab.    Kompression in mkglcbm    anges. Luft.    20—25 000    mkg,    5,8—8,4    at abs.

Tafel 27.    Arbeitsbedarf    bei zweist.    adiab.    Kompression in mkg/cbm    anges. Luft.    25—30 000    mkg,    8,4—15    at abs.

Leistungsbedarf des Kompressors bei zweistufiger adiabatischer Kompression........

Wirkungsgrade, bezogen auf die zweistufige Adiabate...................

Indizierte und effektive Leistung durch Dampfmaschinen betriebener Kolbenkompressoren . . .

Vergleichsrechnung bei zweistufiger adiabatischer Kompression..............

Reduzierter mittlerer indizierter Druck bei zweistufigen Kolbenkompressoren........

Zwei- oder mehrstufige Kompression?..........................

Vergleich der 2-, 3- und 4 stufigen Adiabate und der Isotherme mit der einstufigen Adiabate.

Berücksichtigung a) des Arbeitsbedarfs.........................

b) der Kompressionstemperatur.....................

Tafel 28. Arbeitsbed. bei zwei-u.mehrst, adiab. Kompr. in mkg/cbm anges. Luft. 1 atabs.Anfangsdr., 1—200-f. Kompr. Tafel 28. Temperatur Zunahme b. zwei-u. mehrst, adiab. Kompr. bei 20° C Anfang stemp., 1—200 fache Kompression.

Teilung des Druckverhältnisses.............................

Abhängigkeit des Arbeitsbedarfes von der Teilung des Druckverhältnisses.........

Unvollkommene Rückkühlung.............................

W 03 W IO IO © © © CO ©

cococococccocococo

CCCOtOtOtOtOi—1 —i o

CO Tjl tS CO CO CO

Einfluß des Temperaturunterschiedes zwischen angesaugter Luft und Kühlwasser auf den Arbeitsbedarf und den isothermischen Wirkungsgrad.....................

a)    bei zweistufigen Kolbenkompressoren......................

b)    bei vielstufigen gekühlten Turbokompressoren...................

Vergleichsmaßstab für den isothermischen Wirkungsgrad (Beispiel).............

Darstellung des Arbeitsbedarfs gekühlter Turbokompressoren im PV- und im TS-Diagramm ...    38

35

35

36

37

Teildruck des Wasserdampfes m der Luft und Feuchtigkeitsgehalt der Luft . .

Tafel 29. Wasserdampf teildruck in at und Wassergehalt gesättigter Luft in glcbm.

Bestimmung des Feuchtigkeitsgehalts der Luft .....................

Tafel 30. Graphische Berechnung des Feuchtigkeitsgehaltes der Luft.

f—i r-H I—H Cd ^

Tafel 31. Tafel zur Bestimmung des Feuchtigkeitsgehalts der Luft in v. H.

Bestimmung der in der Druckluft sich niederschlagenden Wassermengen..........

a)    in Zwischenkühlern..............................

b)    in Druckluftbehältern und in Druckluftleitungen.................

Einfluß des Feuchtigkeitsgehalts der Luft auf die Gaskonstante R.............

Tafel 32. Gaskonstante für feuchte Luft.

Arbeitsbedarf bei geringen Anfangsdrucken (bei Vakuumpumpen)..............

Tafel 33. Arbeitsbedarf für die Kompression bei geringen Anfangsdrucken in mkglcbm angesaugte Luft.

Isothermische Kompression in nassen Luftpumpen und Wasserstrahl-Luftpumpen.......

Adiabatische Kompression in trockenen Kolben-Vakuumpumpen..............

A.    Ausströmgeschwindigkeit ..............................

Näherungsformel....................................

Fehler der Näherungsformel..............................

B.    Ausströmende Gasmenge Vi vom Zustand im Endquersclmitt der Diise..........

Näherungsformel....................................

Fehler der Näherungsformel..............................

C.    Temperaturabnahme in der Diise ..........................

Näherungsformel....................................

D.    Kritisches Druckverhältnis .............................

Einfluß des kritischen Druckverhältnisses auf:

den Druck im Endquerschnitt der Düse.......................

die Ausströmgeschwindigkeit ............................

die ausströmende Gasmenge Vt...........................

die Temperaturabnahme..............................

E.    Ausströmende Druckgasmenge V2 vom Zustand vor der Düse..............

Näherungsformel....................................

Fehler der Näherungsformel..............................

Einfluß des kritischen Druckverhältnisses auf die ausströmende Druckgasmenge V₂.....

F.    Ausströmendes Gasgewicht..............................

Näherungsformel....................................

Fehler der Näherungsformel..............................

Einfluß des kritischen Druckverhältnisses auf das ausströmende Gasgewicht........

G.    Ausströmende Gasmenge VPlt₂ vom Druck p! hinter der Düse, auf die Temperatur t₂ vor der

Düse umgerechnet.................................

Näherungsformel....................................

Fehler der Näherungsformel..............................

Einfluß des kritischen Druckverhältnisses auf die ausströmende Gasmenge VPlt₂.......

Tafel 34.    Durch lqcm    Düsenqu. theor.    ausström. Luftmenge    FPlt₂ in cbm/st.    0—200 mm    W.-S.    Druckunterschied.

Tafel 35.    Durch 1 qcm    Düsenqu. theor.    ausström. Luftmenge    FPlt₂ in cbm/st.    0,2—1 m    lF.-$.    Druckunterschied.

Tafel 36.    Durch lqcm    Düsenqu. theor.    ausström. Luftmenge    FPlt₂ in cbm/st.    80—660 mm    Q.-S.    Druckunterschied.

Graphische Tabelle der    ausströmenden Luftmengen VPl t, in    cbm/st, abhängig    vom Düsendurchmesser und vom Druckunterschied..........................

Messungen in der Druckleitung bei höheren Drucken...................

Graphische Tabelle der angesaugten Luftmengen bei Messungen in der Druckleitung bei 6 at Überdruck, abhängig vom Düsendurchmesser und vom Druckunterschied..........

Berücksichtigung der Zuströmgeschwindigkeit (Zahlentafel)................

tH IO >0 IO )-Cs IO IO «O Th TH Th Th Th ^ Th Th Th

t— t" t— GO GO GO GO GO Th Th Th Th Th Th Th Th Th Th Th

1—1 <n ca co »O iO 10 10

Seite

Ausströmen von Gas durch Düsen

44

. 53

H. Theoretische Düsenquerschnitte für stetige Druckabnahme

Graphische Zusammenstellung der Formeln über das Ausströmen von Luft durch Düsen . .    53

Tafel 37. Ausströmen von Luft durch eine sich erweiternde Düse, 1—9 jaches Druckverhältnis.

Tafel 38. Ausströmen von Luft durch eine sich nicht erweiternde Düse, 1—9 jaches Druckverhältnis.

Zusammenstellung der Formeln über das Ausströmen von Luft durch Düsen Zusammenstellung der Näherungsformeln über das Ausströmen von Luft durch Düsen ...    55

Bestimmung der Saugleistung von Vakuumpumpen

. 54

56

Einfluß des Feuchtigkeitsgehaltes der Luft bei Düsenmessungen...............

A.    Messungen in der Saugleitung............................

Maximaler Einfluß der Luftfeuchtigkeit (Zahlentafel)...................

B.    Messungen in der Druckleitung...........................

a)    ohne Berücksichtigung des Feuchtigkeitsgehaltes..................

L— t— GO IO IO IO

b)    mit Berücksichtigung des Feuchtigkeitsgehaltes, jedoch ohne Berücksichtigung der Wasserscheidung im Zwischenkühler...........................

c)    mit Berücksichtigung der Wasserabscheidung im Zwischenkühler...........

Maximaler Einfluß der Wasserabscheidung im Zwischenkühler (Zahlentafel).........

Messung von Drucken als Quecksilbersäule (Q.-S.) und Umrechnung in metrische

Atmosphären (at = kg/qcm).

Die Länge der Quecksilbersäule ist der senkrechte in der Höhe des Quecksilberspiegels ist, muß bei der Abstand der höchsten Punkte beider Quecksilberspiegel Bestimmung des zu messenden Druckes berücksichtigt in dem zur Druckmessung verwendeten Manometer oder werden.

Sind die Rohrdurchmesser beider Quecksilberober-

Barometer. Im Gegensatz zum Wasserspiegel, der infolge der Kapillarität in engen Röhren emporsteigt, wird flächen gleich, so erübrigt sich eine Berichtigung. Häufig der Quecksilberspiegel durch die Kohäsionskräfte des ist jedoch der untere Quecksilberspiegel so groß, daß eine Quecksilbers, welche die Adhäsion zwischen Quecksilber Depression nicht mehr vorhanden oder nicht mehr meß-und Rohrwand überwiegen, im Rohr herabgedrückt, bar ist; dann ist die Depression des oberen Spiegels zur Diese Depression, die abhängig vom Rohrdurchmesser gemessenen Länge zu addieren.

Lichter Glasrohrdurchm. in mm .

Depression in mm Q.-S......

De pression, umgerechnet in mmW. -S.

Ol

10

H-¹

0,9

12

0,7

0,6

10 8

0,5

14

16

0,2

0,1

18

0,1

20 und mehr

<    0,05

<    0,5

= 735,53 mm bei 0° C Quecksilber

säule von —

Beispiel: Gemessene Länge der Q.-S. 751,4mm. Lichte Weite des Glasrohres 7 mm.

Dem Druck entspricht eine Länge der Q.-S. von

751,4 + 0,9 = 752,3 mm.

Bei der Umrechnung des als Quecksilbersäule gemessenen Druckes in Atmosphären ist die Quecksilbertemperatur zu berücksichtigen. Das spezifische Gewicht des Quecksilbers ist bei 0° C y = 13,5956. Demnach entspricht einer metrischen Atmosphäre (1 at = 1 kg/qcm = 10 000 mm Wassersäule von 4° C) eine Quecksilber-10000

13,5956

Auf der Tafel 1 kann die Umrechnung durch einfaches Ablesen geschehen. Als Abszissen sind dreimal die Temperaturen, als Ordinaten die Drucke gleich langer Quecksilbersäulen aufgetragen.

Beispiel: 752,3 mm Q.-S. von 25° C entsprechen 1,0184 at.

Einer alten Atmosphäre (1 Atm) entsprechen 760 mm Q.-S. von 0° C.

Auf der Tafel 1 kann abgelesen werden:

1 Atm = 760 mm Q.-S. von 0° C = 1,0333 at.

1 Atm = 762 mm Q.-S. von 15° C = 1,0333 at.

temperatur.

Mit je 1° C Erwärmung nimmt die Länge einer Quecksilbersäule um 0,182 v. T. zu, während der Längen- andere Temperatur, wie im letzten Beispiel auf 15°,

geschieht auf Tafel 1 mittels einer Linie unveränderten Druckes, einer Abszisse, und durch Ablesen der Queck-

Die Umrechnung der Quecksilbersäulenlänge auf eine

ausdehnungskoeffizient der meist üblichen Holzskalen im Mittel nur 0,007 v. T. beträgt. Dem Unterschied von 0,175 v. T. für jeden ⁰ C entsprechend, der bei jeder silbersäulenlänge bei der entsprechenden Temperatur.

Beispiel: 730mm Q.-S. von 40° = 724,9mm Q.-S. von 0° C.

Beide Längen entsprechen 0,9856 at.

Ablesung und Umrechnung zu berücksichtigen ist, ergibt sich demnach für eine Temperatur des Meßinstrumentes von t° C die Beziehung

1 at = 735,5 (1 + 0,000 175 t) mm Q.-S.

Beispiel: t = 15° C.

1 at = 735,5 (1 + 0,000 175 • 15) = 735,5 • 1,002 625 = 737,4 mm Q.-S.

Die Depression des Quecksilberspiegels läßt sich auch nach der Umrechnung noch berücksichtigen.

Bei normalem Barometerstand von etwa 740 bis 760 mm Q.-S. nimmt also die Länge der Quecksilbersäule mit je 7,5° C Erwärmung um ~ 1 mm zu.

Ist die gemessene Länge der Q.-S. bei t°C L, so ist die auf 0° umgerechnete Länge

Lo =

1 + 0,000175 t

mm Q.-S.

Beispiel:

Gemessene Länge der Q.-S. 751,4 mm von

25° C .........

Lichter Rohrdurchm. 7 mm:

Depression = 12 mm W.-S Tatsächlicher Druck ....

= 1,0172 at

. = 0,0012 at

= 1,0184 at

Beispiel: L = 758 mm Q.-S., t = 18° C.

758

758

1 -f 0,000175 • 18    1,00315

= 755,8 mm Q.-S. von 0°C.

Sollen zwei verschiedene Drucke, beide als mm Q.-S. gemessen, in Beziehung gebracht werden, so sind vorher entweder beide Längen auf 0° C umzurechnen, oder es sind die verschiedenen Quecksilbertemperaturen einzeln zu berücksichtigen.

Beispiel: Fig. 1 diene zur Erläuterung der Begriffe : Atmosphärendruck, Vakuum und absoluter Druck. Gemessene Länge der Q.-S. am

Barometer........

Depression bei 5 mm Glasrohr -

durchm......

Barometerstand = Atmosphärendruck . .

Vakuum in einem Kondensator .....

743,5 mm

1,6 mm

B = 745,1 mm Q.-S. von 12°C

Vak. = 672,4 mm Q.-S. von37°C

tur des verwendeten Kühlwassers ist der erreichbare absolute Druck festgelegt und nur der absolute Druck ist ein Maß für die Ausnutzungsmöglichkeit des Dampfes, der im Kondensator niedergeschlagen wird. Aus beiden Gründen ist es erstrebenswert, als Maßstab für den im Kondensator noch vorhandenen Druck nicht das Vakuum in v. H. des Barometerstandes, sondern stets den absoluten Druck, am besten in at, d. s. kg/qcm, zu benutzen. Die Festlegung eines bestimmten Atmosphärendruckes, beispielsweise 760 mm Q.-S., ist nur ein nicht

zum Kondensator

■I

-tußeer

•äS

L,

-3*1

Vakuum

Vakuum

-I

Barometer

luftleer

«ö

PU

hoher

L 1 at ab'ß. = 1 kg/qcm Atmosphäreno/ruck I    i

I    i

i,    \niedricjer    Barometerstand

Vakuum

i _absoluten i i Druck K

Fig. 1. Erläuterung der Begriffe: Atmosphärendruck, Vakuum und absoluter Druck.

Fig. 2. Abhängigkeit des Vakuums vom veränderlichen Atmosphärendruck bei unverändertem absoluten Druck.’]

a) Umrechnung beider Q.-S. auf 0°C nach Tafel 1:

Barometerstand B₀ = 743,6 mm Q.-S. von 0° C Vakuum

Vak₀ == 668,1 mm Q.-S. von 0° C

Absoluter Druck

= 75,5 mm Q.-S. von 0° C

erforderlicher Umweg zum gleichen Ziel. Wird der Vergleichsatmosphärendruck als Q.-S. ausgedrückt, so muß außerdem noch die Quecksilbertemperatur festgelegt werden.

In v. H. des Barometerstandes ausgedrückt ist das

Vakuum

668,1

743,6

• 100 = 89,9 v. H.

Tafel 1:

b) Einzelne Umrechnung beider Drucke in at nach

Atmosphärendruck p = 1,0109 at abs.

Vak. = 0,9083 at Absoluter Druck . . = 0,1026 at abs.

Vakuum

Im Beispiel, bei 75,5 mm Q.-S. von 0°C = 0,1026 at absolutem Druck und bei 89,9 v. H. Vakuum des gerade herrschenden Atmosphärendruckes, ist das Vakuum

a) bezogen auf 760mm Q.-S. von 0°C = 1,0333 atabs.

684,5

Vak. =

760 — 75,5

760

• 100 =

760

• 100 = 90,1 v. H.

oder

In v. H. des Atmosphärendruckes ausgedrückt ist

das Vakuum =

0,9083

1,0109

• 100 = 89,9 v. H.

Vak. =

1,0333 — 0,1026

1,0333

• 100

0,9307

Die Bestimmung des Vakuums in v. H. des Barometerstandes ohne Berücksichtigung der fast immer verschiedenen Temperaturen der Quecksilbersäulen im Barometer und im Vakuummeter, beispielsweise mit den vorerwähnten Zahlenwerten 672,4

1,0333

• 100 = 90,1 v. H.;

b) bezogen auf 760 mm Q.-S. von 30°

= 756 mm Q.-S. von 0° = 1,0279 at abs. 75,5 \

Vak. = 1

756

. 100 = (1 —0,0999) • 100 = 90,01 v. H.

Vakuum =

744,1

• 100 = 90,4 v. H.

oder

ist fehlerhaft.

Da der Atmosphärendruck je nach der Höhenlage verschieden und auch an ein und demselben Orte

Vak. = 1

0,1026

1,0279

• 100 = (1—0,0999) • 100 = 90,01 v. H.

Der Fehler, der durch Vernachlässigung der Queck-

Schwankungen unterworfen ist, so wird durch das Vakuum in v. H. des Barometerstandes nicht genau Silbertemperatur entsteht, ist aus dem Beispiel zu er-der absolute Druck festgelegt. Fig. 2 erläutert anschau- sehen, lieh die verschiedene Höhe des Vakuums bei gleichem absolutem Druck. Auf diesen kommt es jedoch an, 672,4 mm Q.-S. bei 744,1mm Q.-S. Barometerstand auf nicht auf das Vakuum, auf den Unterdrück unter dem den Atmosphärendruck von 760 mm Q.-S. ohne Beriick-schwankenden Atmosphärendruck. Durch die Tempera- sichtigung der Quecksilbertemperaturen

Die rohe Umrechnung des Vakuums, im Beispiel

Vak. =

-•100

688,3

. 100 — 90,7 v. H.

• 100 =

760

68

= 0,0921 at abs.

738,4

gleichem Kompressions Verhältnis

100

mm Q.-S.

18 400 — 70 tm

mm Q.-S.

- lg 1,0333

at abs.

Teufe 1000 m.

p' = 1,02*

= 1,15 at abs.

Pi' = 7,02-

= 7,92 at abs.

p/ = 151,02 •

= 170,3 at abs.

672,4 + (760 — 744,1)

760

672,4 + 15,9

760

ist unbedingt zu verwerfen.

Einfacher und klarer als die Angabe des Vakuums, des Unterdrucks unter dem schwankenden Atmosphärendruck, selbst bei genauer Festlegung des Barometerstandes zu Vergleichszwecken, ist stets die Bestimmung des absoluten Druckes, im Beispiel 0,1026 at abs. Eine Umrechnung auf einen anderen Atmosphärendruck ist dann nicht mehr erforderlich, da auch bei verändertem Barometerstand dieser absolute Druck im Kondensator der gleiche bleiben würde.

Wird dieser Druck direkt als mm Q.-S. gemessen, so ist die Umrechnung in at unter Berücksichtigung der Quecksilbertemperatur auf der Tafel 1 zwar nicht ohne weiteres möglich, aber doch sehr einfach.

Beispiel: Gemessen 68 mm Q.-S. von 22° C.

Da nach Tafel 1 bei 22° C Quecksilbertemperatur 1 at = 738,4 mm Q.-S. ist, so entsprechen 68 mm Q.-S.

von 22° C

Einfluß der Höhenlage auf den mittleren Druck der Atmosphäre.

Nur am Meeresspiegel herrscht ein mittlerer Luftdruck von 760 mm Q.-S. von 0° C = 1,0333 at abs. = 1 alten Atmosphäre (1 Atm). Mit zunehmender Höhe nimmt der Luftdruck entsprechend der geringeren Höhe der atmosphärischen Luftsäule ab, an Orten unter dem Meeresspiegel ist der Druck der Atmosphäre im Jahresmittel größer. Die Kenntnis des mittleren Luftdruckes in beliebigen Höhenlagen ist zur Berechnung des Leistungsbedarfs von Kompressoren erforderlich, der bei

absoluter Enddruck absoluten Anfangsdruck proportional dem Anfangsdruck ist; bei Turbokompressoren ist außerdem die Höhe des erreichbaren Enddruckes vom Anfangsdruck abhängig.

Für die Tafel 2 sind die mittleren Atmosphärendrucke p für Höhenlagen von 2000 m unter bis 6000 m über dem Meeresspiegel nach der Gleichung

p = 760 • 0,987 567

= 1,0333 • 0,987 567 ¹⁰⁰ at abs.

berechnet und als Ordinaten auf den Höhenlagen H im Vergleich zum Meeresspiegel in Metern als Abszissen auf-getragen.

Die Temperatur tm der Luft berücksichtigt die

Formel

IgP = lg 760

18 400 — 70 tm Für eine mittlere Temperatur der Luftsäule von tm = 0° C ergeben sich für p die gleichen Werte wie bei der zuerst angeführten Näherungsgleichung.

Beispiele:

H — 2100 m über dem Meeresspiegel; p = 585 mm Q.-S. von 0° C = 0,795 at abs.

H = 5000 engl. Fuß über dem Meeresspiegel; p = 630 mm Q.-S. von 0° C = 0,85 at abs.

H = 800 m unter dem Meeresspiegel; p = 840 mm Q.-S. von 0° C = 1,136 at abs.

In der Nähe des Meeresspiegels machen demnach 80 m Höhenunterschied ~ 0,01 at Druckunterschied aus, oder 10 m Höhenunterschied bedingen ** 1 mm Q.-S. Barometerstandänderung.

Wird Druckluft von der Erzeugungsstelle über Tage in einen Schacht geleitet, so würde ihr Überdruck gegenüber dem mit der Tiefe zunehmenden Atmosphärendruck abnehmen, wenn nicht durch das Gewicht der Luft in der fallenden Leitung eine stärkere Druckerhöhung und damit im Zustand der Ruhe sogar eine Zunahme des Überdruckes eintreten würde.

Beispiel: Atmosphärendruck über Tage p = 1,02 at abs.,

a) Preßluftdruck über Tage

px = 6 at Überdruck — 7,02 at abs.

Atmosphärendruck unter Tage nach Tafel 2

1,165

1,033

Preßluftdruck unter Tage

1,165

1,033

Preßluftüberdruck unter Tage p/ — p' = 7,92 — 1,15 = 6,77 at Überdruck

gegen 6 at an der Erzeugungsstelle.

b) Preßluftdruck für Lokomotivbetrieb über Tage Pj = 150 at Überdruck = 151,02 at abs.

Preßluftdruck unter Tage

1,165

1,033

Preßluftüberdruck unter Tage

p/ — p' = 170,3 — 1,15 = 169,15 at, d. s. ^ 19 at mehr als am Kompressor über Tage.

Ziistandsgleichung der Gase und Gasgemische.

Bezeichnet p den Gasdruck, v den Rauminhalt des Gases und T die absolute Gastemperatur (T = 273 -j- t°C), so ist für alle vollkommenen Gase nach dem Mariotte-Boyle- und Gay-Lussacschen Gesetz für jeden Gaszustand, der durch p, v und T festgelegt ist, p • v

- ■ ■ ■■ — unveränderlich.

Wird der Gasdruck P in kg/qm und der Rauminhalt v in cbm/kg gemessen, so ist der unveränderliche Wert die Gaskonstante R, und man erhält die allgemeine Zustandsgleichung der vollkommenen Gase Pv = RT,

Bezeichnet man mit V den Rauminhalt des Gases in cbm und mit G das Gasgewicht in kg, so ist v =

und die Zustandsgleichung hat dann die Form P V = G R T.

Nach dem Gesetz von Avogadro, nach dem für alle Gase bei gleichen Drucken und gleicher Temperatur

gleiche Räume die gleiche Anzahl Moleküle enthalten, ist die Gaskonstante

848

[i

Hieraus ergibt sich:

zur Umrechnung von Gewichtsteilen in Raumteile: Gx • Rx

Vi = V

Gi Ri

wenn pt das Molekulargewicht des Gases bezeichnet (Sauerstoff p. = 32).

Eine andere Erläuterung der Gaskonstanten R gibt folgende kurze Überlegung. Wird Gas bei unverändertem Druck P erwärmt, so findet dabei eine Raumzunahme dV statt, infolgedessen eine äußere Arbeit dL = P dV

Gi Ri -f- G₂ R2 • • • •

GR ’

V₂ = V

G₂ • R₂

G₂ r₂

GR

usw.;

zur Umrechnung von Raumteilen in Gewichtsteile:

Vi

geleistet werden muß. Nach der Zustandsgleichung ist, wenn dP = 0,

Ri

Vx

Vi R V Rj ’

P dV = G R dT

Ri

und demnach

dL = G R dT.

Ist das Gasgewicht G = 1 kg und die Temperaturänderung AT = 1° C, so wird AL - R.

G₂ = G

V₂

R₂

V₂ R

Vj_₊V2

Ri R₂

v r₂

Die Gaskonstante ist also gleich der äußeren Arbeit, die bei der Erwärmung von 1 kg Gas um 1° C bei unverändertem Druck infolge seines Raumzuwachses geleistet ■werden muß.

Die Gaskonstante von Gasmischungen wird mittels des Daltonschen Gesetzes berechnet, nach dem der gemessene Gesamtdruck eines Gasgemisches gleich der Summe der Teildrucke der einzelnen Bestandteile ist, d. h. gleich der Summe der Drucke, die jedes einzelne Gas haben würde, wenn es den Raum des Gasgemisches bei gleicher Temperatur allein ausfüllen würde.

Gilt PVGR für das Gasgemisch, PjVjG^u P₂V₂G₂R₂ usw. für die einzelnen Bestandteile, so ist Gi + G^2 +

und nach dem Daltonschen Gesetz

usw.;

die Gaskonstante der Mischung:

oder

= G,

Pi + P2 +

Da für die einzelnen Bestandteile auch in der Mischung die Zustandsgleichung unverändert gilt, so ist = Gx • Rx • T = G₂ • R₂ • T usw.

= p.

Gi

gRi +

1 Vi 1 R “ V Rx

G₂

gr₂ + ....

V₂ 1

V r₂

Beispiel: Trockene atmosphärische Luft besteht zur Hauptsache aus folgenden Gasen, deren Gaskonstanten R aus den angegebenen Molekulargewichten [jl ermittelt sind.

(^ 21) 20,9 Raumteile, Sauerstoff [jl = 32,00

(~ 79) 78,13

Pl-

Pa-

Vor der Mischung war

0,94

848

32

- 26,50

Stickstoff [jl = 28,02

Argon

848

28,02 = 39,9

= 30,26

848

•Vx= 1

•v₂= ₂-

usw.

H EH

0,03

39,9

= 21,25

,, Kohlensäure jjl = 44,00

Demnach ist

848

•    =P-VX

•    =P*V₂

usw.

100,00 Raumteile

14

= 19,27

Es bestehen also die Beziehungen Pi;P₂:

:P = VuV.:

Bei 1 at abs. Luftdruck sind demnach die Teil

drucke :

V₂

, P₂ = P-=r- USW.,

d. h. die Teildrucke der einzelnen Gase im Gemisch verhalten sich zueinander und zum Gesamtdruck wie die einzelnen Raumteile vor der Mischung zueinander und zum Gesamtrauminhalt.

Ferner folgt aus den Zustandsgleichungen der einzelnen Bestandteile und der des Gemisches

Sauerstoff druck . . . 0,2090 at abs. Stickstoffdruck .... 0,7813    ,,

Argondruck . .

Kohlensäuredruck. . . 0,0003    ,,

. . 0,0094    „

1,0000 at abs.

Vi:V₂:

Gi: G₂:

O <1

ca

ö

.. W

I

W <1 ••

Die Gaskonstante der Luft ist 1    0,209    0,7813    0,0094 ₍ 0,0003

rT “ 26,50 ⁺ 30,26 ' 21,25    19,27

- 0,03416

0,03416

= 29,27.

Die Gewichtsteile der einzelnen Gase betragen Sauerstoffgewicht . . . . = 20,90

29,27

Stickstoffgewicht . . . . = 78,13

26,50

29,27

= 23,09 v.H.

ermittelt und dann erst die Gaskonstante der Mischung 848

bestimmt werden.

Argongewicht

= 0,94

30.26

29.27

= 75,57 „

Beispiel für Luft:

Kohlensäuregewicht . . . = 0,03

21,25

29,27

= 1,29 „

Gasart

Raumteil /t

19,27

- 0,05 „

Sauerstoff . . . Stickstoff . . .

Argon .....

Kohlensäure . .

0,2090 • 32,00 = 6,688 0,7813-28,02 = 21,892 0,0094 • 39,90 = 0,375 0,0003-44,00 = 0,013

100,00 v.H.

Es kann auch zunächst das scheinbare Molekulargewicht der Mischung

Luft

846

// = 28,968

28,968

= 29,27

V,

V,

oder

V-

Jl_ _j_ G'2 1 G    G p..

In der folgenden Tabelle sind die Molekulargewichte der für den Kompressorenbau wichtigsten Gase zusammengestellt. Aus den Molekulargewichten sind die Gaskonstanten ermittelt und sodann nach der Zustands -gleichung die spezifischen Rauminhalte und Raumgewichte der einzelnen Gase.

Gasar t

Molekular

gewicht

Gaskonstante

Spezifischer Rauminhalt v in cbm/kg bei

Spezifisches Raumgewicht y in kg/cbm hei

Name

Zeichen

1 at abs. u. 15° C

760 mm Q.-S. = 1,0333 at abs. u. 0° C

1 at abs. u. 15° C

760 mm Q.-S. = 1,0333 at abs. u. 0° C

Spezifisches Gewicht, bezogen auf Luft

Sauerstoff Stickstoff . Wasserstoff

0₂

N₂

h₂

32,000

28,020

2,016

26,50

30,26

420,6

0,763

0,871

12,11

0,700

0,799

11,11

1,310

1,147

0,0826

1,428

1,251

0,0900

1,104

0,967

0,0696

Kohlenoxyd . . . Kohlensäure . . . Schwefl. Säure . .

CO

C0₂

so₂

28,000

44,000

64,070

30,29

19,27

13,24

0,872

0,555

0,381

0,800

0,509

0,350

1,146

1,802

2,622

1,250

1,964

2,857

0.966

1,518

2,221

Ammoniak......

Azetylen.......

Methan (Sumpfgas) . .

Äthylen.......

Wasserdampf.....

Luft.........

NH₃

C₂H₂

ch₄

c₂h₄

H₂0

17,034

26,016

16,032

49,78

32,60

52,89

1,433

0,939

1,523

1,315

0,862

1,398

0,698

1,065

0,657

0,760

1,161

0,715

0,588

0,898

0,553

28,032

18,016

28,968

30,25

47,07

29,27

0,871

0,799

1,148

1,251

0,968

0,843

0,773

1,186

1,293

1,0

Der spezifische Rauminhalt (Rauminhalt von 1 kg) ist V RT

2,0

2,0

p cbm/kg

b/

und das spezifische Raumgewicht (Gewicht von 1 cbm) ist _ 1 _ G _ P Y ~ v “ V — RT Bequemer als die Rechnung ist das Ablesen auf den Fig. 3 und 4, welche diese Werte für Luft mit der Gaskonstante R = 29,27 darstellen.

Da der spezifische Rauminhalt v bei gleichem Druck direkt proportional der absoluten Temperatur ist, so sind auf Eig. 3 die Temperaturen als Abszissen und die spezifischen Rauminhalte v als Ordinaten aufgetragen; dann liegen die Werte v für gleiche Drucke auf Geraden.

Tafel 3 und 4 sind vergrößerte Ausschnitte aus der Fig. 3, welche größere Genauigkeit beim Ablesen ermöglichen.

kg/cbm.

cbm/kg

cbm/kg

1,5

1,5

1,0

0,5

iS

7— i,o

0,5

Beispiele:

p = 1,5 at abs., t = 400° C;

HL

Eig. 3: v = 1,32 cbm/kg

at abs., t = 125° C;

-200 -100    0    100    200    300 WO S0O°C

Lufttemperatur t

at abs., t =

Tafel 3: v = 0,166 cbm/kg

0° C;

Fig. 3. Spezifischer Rauminhalt der Luft, V R T 29,27 (273 + t)

Tafel 4: v = 0,799 cbm/kg

10000 p

cbm/kg.

at abs., t —

p = 1,033 at abs., t =

15° C;

Tafel 4: v = 0,843 cbm/kg 0° C;

Tafel 4: v = 0,773 cbm/kg

10

t_JL

hg/cbm

p = 1,033 at abs., t = 15° C;

Tafel 4: v = 0,815 cbm/kg

Bei ca. 1 at abs. bedeuten d: 0,01 at, d. s. ± 100 mm W.-S., ca. T- 1 v. H. Raum Veränderung, bei ca. 300°C abs. haben dz 3° C den gleich großen, aber entgegengesetzten Einfluß,

Das spezifische Raumgewicht y ist bei gleicher Temperatur direkt proportional dem absoluten Druck. Trägt man die Drucke wie auf der Fig. 4 als Abszissen und die spezifischen Raumgewichte y als Ordinaten auf, so liegen die spezifischen Rauminhalte für gleiche Temperaturen auf Geraden.

Tafel 5 ist ein vergrößerter Ausschnitt aus der Fig. 4.

z_,

’/j

Beispiel:

Vj

-3Q&0

at abs., t = 100° C;

Eig. 4: 1 cbm Luft wiegt 6,4 kg p = 1 at abs., t =    0° C;

Tafel 5: 1 cbm Luft wiegt 1,252 kg p = 1 at abs., t — 15° C;

Tafel 5: 1 cbm Luft wiegt 1,187 kg p = 1,033 at abs., t =    0° C;

Tafel 5: 1 cbm Luft wiegt 1,293 kg

9    10

Luftdruck fl in at abs.

Fig. 4. Spezifisches Raumgewicht der Luft.

f 0000 p

⁷ ~ V ~ V~ ~ W " 29,27 (273 4- t)

kg/cbm.

p = 1,033 at abs., t = 15° C;

Druck- und Temperaturänderungen haben auf das Luftgewicht den gleich großen, aber entgegengesetzten Tafel 5: 1 cbm Luft wiegt 1,226 kg Einfluß wie auf den Rauminhalt.

Zustandsänderungen im Kompressor.

In einem Kompressor ändert man durch Zuführung Rauminhalt zugeführt werden muß, um seine Tem-von Arbeit den Zustand eines Gases, der durch P, V und T peratur um dT zu erhöhen. Ist cv die spezifische Wärme festgelegt ist, derartig, daß es infolge seines Überdruckes bei unverändertem Volumen, so ist gegenüber seiner Umgebung dann imstande ist, bei der Expansion wieder Arbeit zu leisten. Beide Vorgänge sind Energieumwandlungen, d. h. bei der Kompression

dU = G cvdT U₂ — V₁ = Gcv (T₂ — Tx).

Da P dV = d (P V) — V dP ist, so kann man die Grund-wird sich die aufgewandte Arbeit im Gas oder in seiner gleichung auch in der Form Umgebung in Form von Wärme wiederfinden, bei der Expansion wird die der Expansionsarbeit gleichwertige Wärme dem Gas oder seiner Umgebung entzogen.

Bei einer Zustandsänderung kann von außen die Wärmemenge dQ sowohl direkt als Wärme d Qw als auch in Form von innerer Reibung zugeführt werden.

Bezeichnet man den Wärmewert der inneren Reibungsarbeit mit dQr, so ist

dQ = d(U + APV) — A V dP

dQ = dQw + dQr.

Bei jeder Zustandsänderung erhöht die von außen zugeführte Wärme dQ einmal die innere Energie des Gases um dU und leistet ferner die äußere Arbeit PdV. Da Arbeit und Wärme nach dem 1. Hauptsatz der Thermodynamik gleichwertig sind

(1 mkg =

L- WE - AWE),

427

so läßt sich die Beziehung zwischen diesen Größen in Form der Grundgleichung

dQ = dU + A P dV

ausdrücken. Es ist also

schreiben. Setzt man U + A P V = J, so ist dQ = dJ —A V dP.

Bei unverändertem Druck (dP = 0) ist dQ = dJ.

Der Wärmeinhalt dJ des Gases ‘ist also gleich der Wärmemenge dQ, welche dem Gas bei unverändertem Druck zugeführt werden muß, um seine Temperatur um dT zu erhöhen. Ist cp die spezifische Wärme bei unverändertem Druck, so ist dJ = GcpdT J₂-Jx = Gcp (T₂ — Tj).

Alle umkehrbaren Zustandsänderungen sind frei von wesentlicher innerer Reibung, so daß für diese d Qr = 0 zu setzen ist. Für umkehrbare Vorgänge gilt also dQw - dU + APdV = Q cvdT + APdV Qw —    (T2 — Tj) + AjPdV

dQw = dJ —AVdP - GcpdT — AVdP Qw = Gcp (T₂ — Tj) —A jVdP.

und

Q = U₂ — Uj + AJP dV.

A. Adiabatische Zustandsänderiing.

Wird bei einer umkehrbaren Zustandsänderung von außen Wärme weder zu- noch abgeführt, so müssen die Die innere Energie dU des Gases ist also gleich Wandungen des Kompressors vollkommen wärmedicht der Wärmemenge d Q, welche dem Gas bei unverändertem sein. Man spricht dann von adiabatischer Zustands-

Bleibt der Rauminhalt des Gases unverändert (dV = 0): so wird

dQ = dU.

änderung, bei der also dQ = 0 ist. Bei adiabatischer Kompression muß sich die gesamte aufgewandte Arbeit, aber auch nicht mehr als der theoretische Wert, in Form von Wärme im Gas allein wiederfinden; bei adiabatischer Expansion wird genau der Wärmewert der geleisteten Arbeit dem Gas allein entzogen. Das kennzeichnendste Merkmal der adiabatischen Zustandsänderung besteht darin, daß das Wärmegewicht des Gases, der Quotient aus Wärmeinhalt und absoluter Temperatur,

die Entropie S

A VdP + A PdV = A d(PV) = G (cp — cv) dT und mit Hilfe der Zustandsgleichung d(PV) = GR dT,

so daß die einfache Beziehung entsteht AR = cp — cv.

Hieraus ergibt sich der gesuchte Wert

AR

cr

= J|Q-, während des ganzen Verlaufes

der Zustandsänderung denselben Wert behält, daß also dS = 0 ist. Bei allen anderen Zustandsänderungen erfährt die Entropie des Gases eine Änderung, eine Vermehrung oder eine Verminderung, wobei im letzteren Falle allerdings noch ein anderer oder mehrere Körper am Vorgang beteiligt sein müssen, deren Entropie dann entsprechend zunimmt.

Da bei adiabatischer Zustandsänderung die Wärme-Zix- oder Abfuhr clQ = 0 ist, so wird

Setzt man

so ist

und es wird

ln -

P₂V₂ _ Pi vx

cv

Cv

cr

— — y-,

Cv

AR

cv

— (x — 1) ln -

- = ln

V₂

\1— X

GcvdT = — APdV.

Nach der Zustandsgleichung für vollkommene Gase ist PV - GRT,

1 P*

lnpT

=- ln

V₂

Vx

P₂

VxV

also

GT =

PV

Pl

v₂

Durch Division erhält man

Cy

dT

= —AR

dV

1 T2 cyhr —

= — AR ln

V₂

Vx ’

Da nach der Zustandsgleichung

P V

GR ’

Pi Vxz - P₂ V₂* •

Bei adiabatischer Zustandsänderung ist also das Produkt P • V* unveränderlich, und x, der „Exponent der Zustandsänderung“, ist der Quotient aus der spezifischen Wärme cp bei unverändertem Druck und der spezifischen Wärme cv bei unverändertem Rauminhalt.

Zwischen cp und cv besteht die Beziehung

cp — ev = A R.

Nun ist das mechanische Wärmeäquivalent A =

848

so ist

und die Gaskonstante R —

, wenn ;x das Molekular-

ln KM =    -

PiVi

AR

Cy

1 V!

ln vT'

,1

gewicht des Gases ist. Setzt man diese Werte ein, so ist 1    848    1,985

AR

Der Wert -ist aus den beiden Formen der Gr und-

CP Cy -

427 [x

[X

[X

ev

gleichungen zu bestimmen, die für die Adiabate mit dQ = 0 lauten:

Mit der Bezeichnung

= x wird

d J = AVdP = GcpdT dü = — APdV = GcvdT

Durch Subtraktion ergibt sich

Cy =

AR

Cp - X Cy -

1,985

[X (x — 1)

1,985 x

[X (x - 1)

(X (x — 1)

[X (x — 1)

Gasart

Molekular

gewicht

Gaskonstante

Spezifische Wärme

bei unverändertem Druck

bei unverändertem Rauminhalt

cp

Cy

Käme

Zeichen

/i

CP

Cy

Sauerstoff

Stickstoff

Wasserstoff

o₂

n₂

H₂

32,000

28,020

2,016

26,50

30,26

420,6

0,217

0,247

3,41

0,155

0,176

2,42

1,40

1,40

1,41

Kohlenoxyd . . . Kohlensäure . . . Schweflige Säure .

Ammoniak ....

Azetylen.....

Methan (Sumpfgas)

Äthylen.....

Wasserdampf. . . Luft......

CO

C0₂

SO,

NHa

C,H,

CH,

C₂H₄

H,0

28,000

44,000

64,070

17,034

26,016

16,032

28,032

18,016

28,968

30,29

19,27

13,24

49,78

32,60

52,89

30,25

47,07

29,27

0,242

0,21

0,15

0,53

0,35

0,59

0,40

0,48

0,238

0,172

0,16

0,12

0,41

0,27

0,46

0,33

0,37

0,170

1,40

1,31

1,25

1,29

1,29

1,28

1,21

1,30

1,40

In der vorstehenden Tabelle sind die Werte g, R, cp, cv und x der für den Kompressorenbau wichtigsten Gase zusammengestellt.

Für alle zweiatomigen Gase ist angenähert

x = 1,4

erfolgt nach dem bekannten Verfahren von Brauer. Es ist in Fig. 5

und damit

1,985 _ 4,965 0,4 ja

1,985 • 1,4 _ 6,95 0,4 ja

Die spezifische Wärme von Gasmischungen ist

cv =

cp

<1

n.

3l

vx.

CC

Cy =

G Cvi +

G₂

Fig. 5.

Die Konstruktion der Adiabate im PV-Diagramm.

G °v-

<1 +

V Ri

Cy, +

V₂ R

V R₂

cy₂ d ....

tg oe =

Vs — V, _ Vx

Vy

Vy

und

G,

Cp - G

G₂

cPi ‘ TT cp₂ + • • • •

CO-

Py Px _ Py

Px

Px

1,

Vx R

V Rx

cpi +

V₂ R

also

V R₂

1 + tg a =

Vx

Py

Die Veränderlichkeit der spezifischen Wärme mit steigenden Drucken und Temperaturen kann in der Praxis des Kompressorenbaues meistens vernachlässigt werden.

Vy

und 1 + tg ß =    .

Da bei adiabatischer Zustandsänderung

PxV = Py V,

also

Darstellung (1er adiabatischen Zustandsänderung.

Py

vx\x

sein soll, so muß

Px

Vy

Die Zustandsänderung P V* = unveränderlich läßt sich in einem Koordinatensystem als Linie darstellen, wenn die Drucke P als Ordinaten und die Volumina V

sein.

(1 + tg a)z = 1 + tg ß

In der folgenden Zahlentafel sind zum Aufzeichnen als Abszissen auf ge tragen werden. Die Konstruktion der Adiabate für die zweckmäßig zu benutzenden der Kompressions- bzw. Expansionslinie in diesem Druck- Winkel a und Tangenten der Winkel a die Winkel ß und Volumendiagramm (P V-Diagramm, Arbeitsdiagramm) die Tangenten der Winkel ß angegeben (x =p 1,4).

Winkel a . Winkel ß .

30°

25°

41° 46'

35° 21'

22° 30' 31° 59'

20°

15°

10°

28° 34'

21° 31'

14° 19'

tg a .

tg ß •

0,333

0,496

0,3

0,25

0,2

0,444

Rechnerisch ist das Endvolumen V₂ bei adiabatischer Kompression nach der Gleichung

0,367

0,291

0,15

0,216

0,1

V₂ = VW-T⁵-'*

0,143

zu ermitteln. Mit Hilfe der folgenden Zahlentafel, in der die Werte V₂ für Vx = 100 zusammengestellt sind, kann das Aufzeichnen der Adiabate ohne konstruktive Hilfsmittel geschehen.

p₂

Druckluftvolumen V₂ nach adiabatischer Kompression des Anfangsvolnmens Vx = 100.

v₂ - 100

Pl \ 1.4

p₂

+ 0,00

+ 0,01    + 0,02    + 0,03    + 0,04 -f 0,05    + 0,06    + 0,07    + 0,08    + 0,09

+ 0,1

1,00

100

99,3

1,10

1,20

93,5

98,6

92,8

87,7

87,3

92,2

86,8

97,9

91,6

86,2

97,2

91,1

85,7

96,6

90,5

85,3

95,9

89,9

84,8

95,3

89,4

84,3

1,30

1,40

82,9

1,50

78,7

82,5

1,60

74,8

78,2

82,0

71,4

74,5

77,8

81,6

71,2

74,1

70,9

77,5

73,8

70,6

81,2

77,1

80,7

80,3

73,5

70,2

76,7

73,1

69,9

76,3

72,8

69,6

79,9

70,0

72,4

69,3

1,70

1,80

68,5

1,90

65,7

68,2

63,3

65,5

67,9

63,0

65,2

67,6

67,3

65,0

62,8

64,7

67,1

66,8

64,5

62,6

62,3

64,2

66,5

62,1

61,9

64,0

61,6

Ci C“ Gi    © ^3 ^4 <1    OO 00 ©

H wo    COtOOlCD    OC QO

ifk bk) © + 05 bl 000005

OCO^    O (N    00 I>    © 10

Th GO CO    oT 10    r-i CC    CO CO PH

© GO 00    I> l>    I> SO    COCOO

P₂

Pi

+ 0,0

+ 0,1

+ 0,2

+ 0,3

+ 0,4

+ 0,5

+ 0,6

+ 0,7

+ 0,8

+ 0,9

+ 1,0

2,0

3,0

60,9

4,0

45,6

58,9

37,3

44,6

56,9

36,5

43,6

55,1

35,9

42,7

53,5

35,3

41,7

34,7

52,0

40,9

34,2

50,5

49,2

40,0

33,6

39,3

33,1

47,9

38,5

32,6

46,7

37,8

45,6

32,1

37,3

31,7

5,0

6,0

31,7

27,8

31,2

27,5

30,8

27,2

30,4

26,9

30,0

26,6

29,6

26,3

29,2

26,0

28,8

25,7

28,5

25,5

28,2

25,2

27,8

24,9

7,0

8,0

24,9

9,0

22,6

24,7

20,8

22,5

20,6

24,4

22,3

20,5

24,2

22,1

23,9

23,7

21,9

20,3

20,2

Beispiel: px = 1,03, pg- — 3 at Überdruck.

P₂ _ 4,03 Pj 1,03

Druckluftvolumen nach adiabatischer Kompression V₂ = 37,75 v. H. des Anfangsvolumens Vx.

= 3,91.

1,00

1,10

1,20

1,30

1,40

1,50

1,60

1,70

1,80

1,90

Pa

Pl

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

23,2

22,6

22,8

23,0 21,1 19,6

Das Endvolumen Vx nach adiabatischer Expansion des Anfangsvolumens V₂ ist

23,5

21,7

21,5

21,3

20,0

19,9

19,7

21,0

19,4

20,8

19,3

= V₂

P₂ \*

Pi

Für das Anfangs volumen V₂ = 100 sind die Zahlen werte des Endvolumens Vx nach adiabatischer Expansion in der nächsten Tabelle zusammengestellt.

Endvolumen Vx nach adiabatischer Expansion des Druckluft Volumens V₂ =

i

Vx = 100

+ 0,00 + 0,01 + 0,02

100

107,0

113,9

100.7

107.7 114,6

101.4

108.4 115,2

100.

Pi

P2

1,4

+ 0,03    + 0,04    + 0,05    + 0,06    + 0,07

+ 0,08

+ 0,09    + 0,1

120,6

127,1

133,6

139,9

146.1

152.2

158.2

+ o,o

164,1

CD CD

00 CO Ci I—1 O Ci

401

442

480

121,3

127,8

134,2

140,5

122,0

128,4

134,8

141,2

146.7

152.8

158.8

147.3

153.4 159,3

102,1

109,1

115,9

122,6

129,1

135,5

141,8

147.9 154,0

159.9

102,8

109,8

116,6

CO Ci CO

142,4

148.5

154.6 160,5

ic IC    CO    C5    l>    O    *-h    «-h

CO O    I>    CO    O    CO    CO    cT IC    I-H

Oi-HrH (MCOCOT^i    IC CD

rH i-H    rH    i—H    j-H    r-H    r—(    rH H    r-H

104.2

111.2

117,9

124.6 131,0 137,4

143.6

149.7

155.8 161,7

104.9

111.9 118,6

125.2 131,7 138,0

144.2

150.3

156.4 162,2

105.6

112.6

119,6

125.9 132,3 138,6

144.9

151,0

157,0

162,9

106.3

113.3

120,0

126.5 132,9 139,3

145.5

151.6

157.6 163,5

I—' I—■    I—i    H—i H- I I

co co t®    IO w o

o> co co j-r    ow*j

Ci co ©

H-OC1H

152.2

158.2 164,1

+ 0,1    + 0,2    + 0,3    + 0,4    + 0,5    + 0,6    + 0,7    + 0,8 -f 0,9    + 1,0

169,9

175,6

181,3

320

364

406

446

484

230

235

186,9

279

283

O 00

ci ic co

Ci Ci i— (M (M

-t

325

368

410

450

488

329

372

414

453

492

333

376

418

457

495

Beispiel: ExpansionsVerhältnis    — 3,62.

Das Volumen nach der Expansion ist 2,51 mal so groß als das Druckluftvolumen.

Die Benutzung der beiden Zahlentafeln beim Aufzeichnen der adiabatischen Kompressions- bzw. Expansionslinie hat im Vergleich zum rein zeichnerischen Verfahren den Vorteil, daß bei diesem sich Fehler mit der Länge der konstruierten Linie vergrößern, bei jenem sich dagegen immer wieder ausgleichen.

Adiabatische Kompressionsarbeit.

Im PV-Diagramm erscheint die adiabatische Kom-pressions- bzw. Expansionsarbeit als Fläche, die sich

Hinz, Thermodynamische Grundlagen.

338

381

422

461

499

I — O 1^ <N io CO IC Ci KJ Ci    ^00

I—i <N CO    CO CO

00

CO to to

O Oi o

tO Ol 00

209

260

307

311

347

389

OC5Ü

co o o

T* IC

.js

219

269

316

351

393

434

473

511

356

397

oo    io

CO 1> H Tfi    IC

toX)-

360

401

GO r-H ^ Tfi IC

Fig. 6. Adiabatische Kompressionsarbeit allein J P d V.

berechnen läßt, da das Gesetz der Adiabate bekannt ist. Um eine Gasmenge V* (cbm) vom absoluten Druck

Pj (kg/qm) auf den absoluten Druck P₂ adiabatisch zu aber ein anderer, der sich nach Fig. 7 aus der schräg verdichten, ist eine Arbeit erforderlich, dargestellt schraffierten, reinen Kompressionsarbeit Lkompression, der durch die stark umrandete Fläche F der Fig. 6.

Es ist

wagerecht schraffierten Fortdrückarbeit

V,

F = J P dV.

P₂ V₂ - P₂ Vj

Pi \7

P₂

V,

Da

und der negativen, senkrecht schraffierten Ansaugearbeit PjVj zusammensetzt.

X — 1

also

so ist

P = PjV/V“*,

La —

PiVi r/p₂

/. — i L\Pi

-Pi v.

v,

Pi Vjx j V~* dV

Px ViK

X- 1

La = Px.V,

L\Pi

=T⁺¹

v,

V₂

La

= p‘v‘^i

Pl

— 1 mkg.

Setzt man

VxX =

Vx

Nach Fig. 8 kann diese vom Kompressor aufzuwendende größere Arbeit La ohne Benutzung des Aus-

Vx

.JL

so erhält man, da F die Kompressionsarbeit L bedeutet,

_p₁v₁r/v₁\z

-lkompression — ^    ^    ^ -y J

■ V₂ ist zunächst unbekannt; da jedoch

l

— 1 mkg.

jdP

V-

-^1

Pz

I Pi

Vx

2\*

V₂

so ist demnach ebenfalls

Lkompression —¹

PiV, P₂

Pl

* — 1 mkg.

Fig. 8. Arbeitsbedarf des Kompressors jVdP bei adiabatischer Kompression.

Die Arbeit bei der Expansion berechnet sich nach geleitet werden, dem genau gleichen Ausdruck, wobei nur zu beachten ist, daß Px und Vx Druck und Volumen nach der Expansion bezeichnen. Geht man von P₂ und V₂ aus, bei der Expansion Anfangsdruck und Anfangsvolumen, so ergibt sich der genau gleichwertige Ausdruck

—n

drucks für die Kompressionsarbeit allein direkt ab-

Da

p₂

La = VdP.

PA*

Lexpansion —

P₂V₂

v₂ V

und ebenfalls

Vx

mkg

so ist

Lexpansion —

p₂v₂

Pi

* — l-,

P₂

* mkg.

La - Px^ Vx

f -¹

\ p z

t)

* dP

Pi

Arbeitsbedarf des Kompressors bei adiabatischer Kompression.

Ist in einem Kompressor die zuvor bestimmte geleistet, so ist damit die Zustands-

La = Pi* Vx

Arbeit L

kompression

■»i

Pb

!*s-

Fig. 7. Adiabatische Kompressionsarbeit allein J P d V und Arbeitsbedarf des Kompressors JVdP bei adiabatischer Kompression.

*—i

i *    — 1 mkg.

P₂

₌ p y _—

1    1 x — i L\Px

Der Arbeitsbedarf eines Kompressors ist also bei adiabatischer Kompression x mal so groß als die Kompressionsarbeit allein.

Die in einer Expansionsmaschine bei adiabatischer Zustandsänderung geleistete gesamte Expansionsarbeit ist durch dieselbe Gleichung bestimmt, wenn Px und Vx Druck und Volumen nach der Expansion bezeichnen. Von P₂ und V₂ ausgehend, bei der Expansion Anfangsdruck und -volumen, wird

La

L.

mkg.

Beide Ausdrücke sind gleichwertig, d. h. bei adia-änderung des Gases beendet. Der Arbeitsbedarf La des batischer Expansion eines Gases vom Drucke P₂ auf den vollendeten Kreisprozesses in einem Kompressor ist Druck Px ist die geleistete Arbeit genau so groß wie

PJ

der Arbeitsbedarf zur adiabatischen Kompression der verloren und man mußte darauf bedacht sein, diesen gleichen Gasmenge, des gleichen Gasgewichts, vom unvermeidlichen Mehrarbeitsbedarf infolge der prinzipiell Druck Px auf den Druck P₂; das Endvolumen bei der falschen Steuerung durch Verkleinerung des schädlichen Expansion ist gleich dem Anfangsvolumen bei der Raumes auf ein Minimum zu bringen. Heute ist die

Erkenntnis aber allgemein geworden, daß der Druckausgleich nur scheinbar einen Vorteil bringt. Er wird samte Druckluftvolumen nach beendeter Kompression nur noch bei Vakuumpumpen angewandt, wenn es dar-durch den Kolben hinausgedrückt, sondern der schäd- auf ankommt, ein möglichst hohes Vakuum zu erzeugen, liehe Raum V₂' bleibt mit Druckluft gefüllt. Pindet ein sei es auch auf Kosten des Arbeitsaufwandes. Bei Kom-Wärmeübergang vom Zylinderdeckel und Kolben an die pressoren ist man jetzt stets darauf bedacht, die zu-Druckluft und umgekehrt nicht statt, so muß die arbeit- nächst mal zuviel geleistete Arbeit bei der Rückexpansion leistende Rückexpansion adiabatisch verlaufen, und die voll zurückzugewinnen, so daß die Größe des schädlichen zunächst zu viel geleistete Arbeit, die in Pig. 9 durch Raumes nur noch von geringer Bedeutung ist und auf Schraffur hervorgehoben ist, wird bei adiabatischer den Arbeitsbedarf für die Kompression einer bestimmten Rückexpansion voll zurückgewonnen.

Kompression.

Bei jedem Kolbenkompressor wird nicht das ge-

-3H

V*

Adiabate Pzl/ßn

-Adiabate, R, 14 H \AdiabateP₁(K+l/₁')'¹

Pz

Luftmenge keinen Einfluß mehr hat.

Aus dem Ausdruck für La geht hervor, daß die Temperatur bei der Kompressions- und Expansionsarbeit gar keine Rolle spielt. Bei festgelegtem Anfangs- und Enddruck ist für die Kompression eines bestimmten Gasvolumens eine bestimmte Arbeit erforderlich, ganz gleichgültig, welche Temperatur das Gas hat. Das Festlegen einer bestimmten Anfangstemperatur ist demnach bedeutungslos und überflüssig, da die Temperatur keinen Einfluß auf den Arbeitsbedarf hat und nur in Ausnahme-

fällen zur Zeit späterer Versuche zufällig vorhanden sein würde.

Der Arbeitsbedarf zur Kompression eines Gas-gewichtes kann dagegen ganz verschieden groß sein, je nachdem, welche Temperatur das Gas besitzt, oder Bei guten Kompressorkonstruktionen wird der genauer gesagt, welches Volumen das Gasgewicht ein-Deckel stets gekühlt werden, so daß zu Beginn der nimmt, Der Arbeitsbedarf läßt sich erst bestimmen, Rückexpansion Wärme an den Deckel übergeht und die wenn außer den Drucken die Anfangstemperatur fest-Rückexpansionslinie zunächst noch steiler als die gelegt wird. Daraus ließe sich zunächst das Gasvolumen Adiabate verläuft. Gegen Schluß der Rückexpansion und hierauf erst der Arbeitsbedarf für die Kompression würde sogar eine Unterkühlung eintreten, wenn nicht bestimmen, alsdann Wärme von dem ungekühlten, wärmeren Kolben gewichtes kann aber nicht gewährleistet werden, da in an die bereits teilweise expandierte und abgekühlte den weitaus meisten Fällen die Ansaugetemperatur je Restluft übergehen würde. Die Einflüsse beider Wärme- nach der Jahreszeit und den Tagesstunden in weiten Übergänge heben sich meistens auf, zumal die Zeit der Grenzen verschieden ist und wohl nie beliebig eingestellt Rückexpansion selbst bei größten Maschinen x/₅₀ Sekunde werden kann, nicht überschreitet und ruhende, an der Berührungsfläche nicht wirbelnde Luft den Wärmeübergang erschwert. Es muß also unbedingt mit adiabatischem Verlauf der Rückexpansion gerechnet werden, wenn nicht die Deckel wie bei fehlerhaften Konstruktionen

Fig. 9. Das theoretische Kompressordiagramm unter dem Einfluß des schädlichen Raumes.

Das Ansaugen eines bestimmten Gas-

Demzufolge rechnet die Praxis auch nur mit Volumeneinheiten, weil damit auch ohne Temperaturangabe der Arbeitsbedarf für bestimmten Anfangs- und Enddruck theoretisch festgelegt ist.

Auch jede Umrechnung des Arbeitsbedarfs auf eine ungekühlt ausgeführt oder sogar durch die ausströmende andere Temperatur zum Zwecke des Vergleiches ist

heiße Druckluft, die dann in den Ventilen in viele dünne falsch, da 1 cbm Saugmenge bei 0° die gleiche Arbeit Ströme unterteilt wird, gewissermaßen geheizt werdeny⁷ erfordert wie bei 15 oder 30°. Zu Vergleichszwecken Bei gekühlten Deckeln ist es aber hinsichtlich des darf nur die Kompressions arbeit für die Volumen-Arbeitsbedarfes ganz gleichgültig, ob ein Kompressor    einheit herangezogen werden. Das gilt sowohl für Kolben-

ohne schädlichen Raum, mit großem oder mit kleinem    als für Turbokompressoren. Bei letzteren ist jedoch

schädlichen Raum ausgeführt wird. Das stark aus-    die mit jedem Rad zu übertragende Arbeit abhängig von

gezogene Kompressordiagramm bei dem schädlichen    der Schleuderwirkung des Gases, die dem spezifischen

Raum V₂' ist inhaltsgleich mit dem idealen Diagramm    Raumgewicht direkt proportional ist. Hier hat die

ohne schädlichen Raum, das dünn eingezeichnet ist.    Temperatur des Gases also einen Einfluß auf die Höhe

Oft ist es sogar mit Rücksicht auf die Druckwechsel im    des zu erreichenden Enddruckes, auf den Arbeitsbedarf

Triebwerk des Kompressors empfehlenswert, die Rück-    für 1 cbm Saugleistung jedoch ebenfalls nicht,

expansionsarbeit recht lange Zeit auf den Kolben wirken    (Fortsetzung und teilweise Einschränkung dieser

zu lassen, also mit großem schädlichen Raum zu ar- Betrachtungen bei mehrstufiger Kompression mit beiten.    Zwischenkühlung.)

Ersetzt man Px und P₂ (kg/qm) in der Gleichung für La durch die in der Praxis üblichen Werte px und p2 (kg/qcm) unter Berücksichtigung der Größeneinheiten, so erhält man als Arbeitsbedarf für die Kompression

X —1

Die Verhältnisse lagen anders, als man noch Kompressorsteuerungen mit Druckausgleich ausführte, bei denen die im schädlichen Raum verbliebene Druckluft ohne Arbeitsleistung auf die andere Kolbenseite überströmte. Damit nahm wohl die Ansaugemenge des Kompressors zu, die infolge des schädlichen Raumes zuviel geleistete Kompressionsarbeit ging aber nutzlos

La = 10000 PlVx—y~r x — 1

p₂

Pi

— 1 mkg

und als Arbeitsleistung bei der Expansion

X— 1

La = 10000 p₂ V₂-—j- 1 — Für Luft mit y» = 1,4 ist = 3,5

Pp

P₂

mkg.

angesaugte Luft. Der theoretische Leistungsbedarf eines Kompressors Na in PSa ergibt sich nach Division durch 75 und die Sekundenzahl, in der die Arbeit geleistet werden soll.

y.

und

Beispiele : Kompression von 15 cbm in der Minute von px = 1,02 at abs. Anfangsdruck auf p₂ = 4,5 at abs. End druck.

3,5

= 0,286

Tafel 10: La = 18 860 mkg/cbm, 15 • 18 860

und somit der Arbeitsbedarf zur adiabatischen Kompression von 1 cbm angesaugte Luft

p₂ \0,286    1

60 • 75

= 62,9 PSa.

La = 35000 pj

Pi

— 1 mkg/cbm

und die Arbeitsleistung bei adiabatischer Expansion von 1 cbm Druckluft

8000 cbm in der Stunde von px = 0,95 at abs. auf p₂ = 2,2 at abs.

Tafel 8: La — 9020 mkg/cbm,

8000 • 9020

Na =

3600 • 75

= 272,5 PSa.

La = 35000 p₂ 1 —

Pl

0,286'

mkg/cbm.

Adiabatische Wirkungsgrade.

a) Einstufige Kolbenkompressoren.

Der schraffierte Mehrarbeitsbedarf der Fig. 10 im Anfangsdrucke sind als Abszissen, die Kompressions- Vergleich zum theoretischen entsteht durch Widerstände arbeiten gleicher Enddrucke als Ordinaten aufgetragen, in den Luftkanälen und in den Steuerungsorganen beim

P₂

Für Tafel 6 ist der Arbeitsbedarf bei adiabatischer Kompression von 1 cbm Luft für verschiedene Anfangsdrucke und verschiedene Enddrucke berechnet.

Die

Beispiel: Kompression von 0,9 at abs. Anfangsdruck auf 5 at abs. Enddruck.

Tafel 6: La = 19 900mkg/cbm.

■V*

•Adiabate

Es geht klar aus der Tafel hervor, daß ein Drosseln in der Saugleitung zum Zwecke der Arbeitsersparnis bei vermindertem Luftbedarf nur Zweck hat, wenn bei etwa 1 at abs. Anfangsdruck der Enddruck höher als ca. 3,5 at abs. ist; bei ca. 3 at abs. Enddruck bleibt der Arbeitsbedarf bei geringem Drosseln trotz verminderter Druckluftlieferung unverändert, während bei Enddrucken unter 3 at abs. durch das Drosseln der Arbeits-

Pb

Fig. 10. Das wirkliche Kompressordiagramm (Indikatordiagramm).

bedarf bei dem abgedrosselten, geringeren Anfangs -

druck trotz Abnahme der Druckluftmenge, des ge- Ansaugen und Fortdrücken; infolgedessen weist das lieferten Luftgewichtes, sogar zunimmt. Es ist bei Indikatordiagramm eine größere Fläche auf, als der niedrigen Enddrucken also wirtschaftlicher, die zuviel theoretischen im P V-Diagramm entspricht. Das Ver-geförderte Druckluft aus der Druckleitung entweichen hältnis der letzteren Fläche zum Indikatordiagramm ist zu lassen, als durch Drosseln in der Saugleitung die der Wirkungsgrad des Kompressions Vorganges 7)a kompr-,

bezogen auf die Adiabate.

Die Kompression selbst bis zur gerade beendeten vorkommenden Anfangsdrucke von 0,8—1,2 at abs. Zustandsänderung geht adiabatisch, also reibungslos und

verlustfrei vor sich. Es ist aber auch kein flacherer Ver-

Liefermenge zu vermindern.

In den folgenden Tafeln 7—12 sind für die meist

die Tafeln in größerem Maßstab gezeichnet.

Beispiele:

Pi = 0,982 at abs., p₂ = 1,345 at abs.;

px = 1,046 at abs., p₂ — 1,982 at abs.;

px = 1,002 at abs., p₂ = 3,25 at abs.;

p₂ = 0,844 at abs., p₂ = 4,03 at abs.;

Pi = 0,998 at abs., p₂ = 5,97 at abs.;

px = 1,105 at abs., p₂ = 7,95 at abs.;

lauf der Kompressionslinie als bei der Adiabate infolge der Kühlung festzustellen. Bei der heute üblichen Kolbengeschwindigkeit ist die Zeit der eigentlichen Kom-Tafel 7: La =    3 240 mkg/cbm pression so kurz, daß infolge Wärmeableitung an das

Kühlwasser durch die Mantel- und Deckelkühlung der Tafel 8: La =    7 330 mkg/cbm Verlauf der Kompressionslinie auch bei den kleinsten

Ausführungen nennenswert nicht beeinflußt wird. Wenn Tafel 9: La — 13 580 mkg/cbm eine Mindererwärmung als bei adiabatischer Kompression

festgestellt wird, so hat der Wärmeübergang erst nach Tafel 10: La = 16 550 mkg/cbm Beendigung der Kompression, beim Hinausschieben

der schon gepreßten Luft stattgefunden. Beim Strömen Tafel 11: La = 23 330 mkg/cbm an den gekühlten Flächen entlang wird der Wärmeübergang infolge der Wirbelbildung an der Berührungsfläche Tafel 12: La = 29 280 mkg/cbm sofort im Vergleich zu dem bei stagnierender Luft beträchtlich verbessert. Auf den Arbeitsbedarf hat diese

Adiabatischer Leistlingsbedarf des Kompressors.

Die bei polytropischer Kompression im Gas ver- abg

Xd2j/p2— Pj cbm/st (d in cm)

Wasserdampf - Teildruck in at und Wassergehalt ges

¹

inz, Thermodynamische Grundlagen.

Adiabatischer Leistlingsbedarf des Kompressors.

Die Tafeln 6—12 geben den theoretischen Arbeits-bedarf in mkg zur adiabatischen Kompression von 1 cbm

Kühlung aber keinen Einfluß mehr. Die Deckelkühlung dient hauptsächlich dazu, die Erwärmung der Luft beim Ansaugen zu verhindern und dadurch den Liefergrad des Kompressors zu heben; durch die Mantelkühlung

werden die Reibungsflächen der Kolben möglichst kühl gehalten, um die Verharzung des Öles zu verhindern, die trotzdem unter dem Einfluß der Druckluft nur bei Verwendung besten Spezial - Kompressoröles zu vermeiden ist.

Außer den erwähnten Widerständen im Diagramm ist mechanische Reibung im Triebwerk des Kompressors und in den Stopfbüchsen sowie die Kolbenreibung zu überwinden. Die Summe dieser Reibungsverluste umschließt der mechanische Wirkungsgrad rimech. des Kompressors, der also das Verhältnis der indizierten Arbeit zur effektiven Arbeit ist.

Beispiel: Werden bei einem Kompressor, der minütlich 20,1 cbm Luft von 1,03 auf 4,1 at abs. preßt, der also nach Tafel 10 einen theoretischen Leistungsbedarf von

chanischen Wirkungsgrades die Güte der Arbeitsweise eines Kompressors durchaus nicht kennzeichnet.

Es hätte schon mehr Berechtigung, den Gesamtwirkungsgrad des Kompressors zu gewährleisten, wenn genau gesagt würde, worauf er bezogen werden soll. Er ist aber ohne weiteres gegeben durch die einfachere und eindeutige Angabe des Leistungsbedarfs, so daß seine Festlegung als Garantie nur eine Wiederholung von bereits Gesagtem ist. Seine Bestimmung und Zerlegung in die beiden Faktoren hat wohl einen wissenschaftlichen Wert, dem Käufer des Kompressors und dem Betriebs-inhaber können die beiden Faktoren aber gleichgültig sein, wenn der garantierte Leistungsbedarf in PS eingehalten wird.

Na =

20,1 • 17 440

60 • 75

= 77,9 PSa

hat, 84,2 PS indiziert, so ist der Wirkungsgrad des Kompressionsvorganges

^akompr. —

77,9

84,2

= 0,925.

ß) Ungekühlte Turbogebläse.

Bei Turbogebläsen ist die Steigerung der Luftgeschwindigkeit unumgänglich. Damit ist aber auch erhöhte innere Reibung in Kauf zu nehmen, deren Wärmewert Qr an das Gas übergeht, wenn von außen Wärme weder zu- noch abgeführt wird, wenn also Qw = 0 ist. Der Prozeß ist infolgedessen nicht mehr umkehrbar. Die aufzuwendende Arbeit ist

Sind zum Antrieb des Kompressors an der Kupplung oder an der Welle 97,5 PSe erforderlich, so ist der mechanische Wirkungsgrad

L = jVdP+i- Qr.

"^niech.

84,2

= 0,864

97,5

und der Gesamtwirkungsgrad des Kompressors, bezogen auf den Leistungsbedart bei adiabatischer Kompression, kurz ausgedrückt, bezogen auf die Adiabate,

77,9

Die Mehrarbeit — Qr entsteht hauptsächlich durch A

Reibung der Luft an den Wandungen der Luftwege in den Laufräclern und den Leitapparaten und durch Luftwirbelbildungen ; sodann durch die zu wiederholende Verdichtung der schon gepreßten und erwärmten Luftmengen, die ohne Arbeitsleistung durch die Abdichtung zwischen je zwei Stufen aus dem Raum höheren Druckes in den niederen Druckes rückströmen. Infolge dieser inneren Reibungsarbeit geht an das Gas die Mehrwärme Qr über und verursacht eine mehr als adiabatische Erwärmung, die vom Beginn bis zum Schluß der Kompression eine relative Vergrößerung des jeweiligen Volumens V zur Folge hat. Aus diesem Grunde muß sogar schon die Kompressionsarbeit j V dP, die nicht mit der Gesamtarbeit L = | V dP -j- -y- Qr zu verwechseln ist, um einen A

entsprechenden Betrag größer sein als die bei adiabatischer Zustandsänderung.

Die Gesamtarbeit setzt sich demnach zusammen aus der adiabatischen Kompressionsarbeit, einer Mehr-kompressionsarbeit und der Reibungsarbeit, deren Ursache größtenteils in der erforderlichen hohen Luftgeschwindigkeit liegt.

Man kann durch Messungen von Druck und Temperatur während der Kompression das jeweilige Volumen rechnerisch bestimmen und damit das PV-Diagramm zeichnerisch festlegen. Die wirkliche Kompressionslinie liegt über der Adiabate (Fig. 11); das zeigt schon,

- 0,799.

97,5

Der Gesamtwirkungsgrad des Kompressors besteht also aus zwei Faktoren:

ges.

^]a ges. ^]a kompr. ' ^]mech. 0,925 • 0,864 — 0,/99. Um 100 Teile adiabatische Kompressionsarbeit zu 100 0,799

Arbeit erforderlich. Von den 25,2 v. H. Mehrarbeit 100 0,925

des Indikatordiagrammes gegenüber dem adiabatischen verbraucht (aber nicht während der Kompression selbst). Der Rest von 25,2 — 8,1 = 17,1 v. H. geht durch mechanische Reibung der Kolben und im Triebwerk verloren.

leisten, sind demnach

= 125,2 Teile effektive

werden

— 100 = 8,1 v. H. infolge Vergrößerung

^Jakompr.

^mech.

100

108,1

108,1

125,2

= 0,925

- = 0,864.

Für sich allein ist keiner der beiden Faktoren des Gesamtwirkungsgrades ein Maßstab für die Güte des Kompressors; erst das Produkt beider legt den wirklichen Arbeitsbedarf fest. Aus diesem Grunde ist die Abgabe einer Garantie für den mechanischen Wirkungsgrad allein vollkommen überflüssig, wenn der Leistungsbedarf für eine bestimmte Saugleistung bei festgelegtem Anfangs- und Enddruck in PS garantiert wird. (Anfangsund Endtemperatur haben keinen Einfluß.) Der Leistungsbedarf schließt sowohl die Widerstände im Diagramm als auch die Verluste durch mechanische Reibung ein, während die häufig gewünschte Garantie des me- daß außer der Arbeit zur adiabatischen Kompression

*!

Adiabate-

Pe

Fig. 11. Zustandsänderung im ungekühlten Turbogebläse.

15 200 • 8520

Na =

3600 • 75

479,5

652

ges.

6230

6230

= 9,9 PS und der

632

• 3600 • 75

479,5

= 0,747

^akompr.

= 0,985.

652

100

= 135,8 Teile effektive Arbeit auf

sind demnach

100) — 4 = ~ 33,8 - 4 = ~ 29,8 v. H.

Qr und gehen infolge Reibung

die schraffierte Mehrkompressionsarbeit jenseits der Adia- der Rest, ~ 35,8 — 4 — 29,8 = ~ 2 v. H., ist zur Über-bate infolge relativer Volumen Vergrößerung während der Windung der Lagerreibung erforderlich.

Kompression geleistet werden mußte. Die Mehrkompressionsarbeit macht aber nur einen verhältnismäßig geringen Betrag aus. Die bedeutend größere Reibungsarbeit, deren gleichwertige Wärme Qr die relative Volumenzunahme bis auf V₂' am Ende der Kompression verursacht hat, erscheint im PV-Diagramm aber nicht, sondern nur ihr Einfluß auf das Volumen. (Die zeichnerische Darstellung dieser Mehrarbeit folgt im Abschnitt: „Wärmewert der Kompressionsarbeit“.)

Außerdem geht noch ein allerdings ganz geringer Betrag an Arbeit als Lagerreibung verloren.

= 0,747

= 0,985.

Li koi

npr.

^ mecli.

arbeit, im vorliegenden Fall

= 0,777, als Wirkungs-

Ne = 97,5

= 96,6 PSe

- 0,799,

”^a ges.

= 648 PSe

Ne = 652

Dann wäre

= 0,736, be-

ges. —

Beispiel: Werden an die Kupplung eines Turbo-gebläses, das stündlich 15 200 cbm von 1,01 auf 2,15 at abs. preßt, das also theoretisch nach Tafel 8 einen Leistungsbedarf von

= 479,5 PSa

hat, 652 PSe abgegeben, so ist der Gesamtwirkungsgrad des Gebläses = 0,736, bezogen auf den Leistungsbedarf bei adiabatischer Kompression, bezogen auf die Adiabate.

Wenn man durch Messung feststellt, daß aus den Gebläselagern mit stündlich 820 1 Kühlwasser, das sich um 7,6° C erwärmt, 820 • 7,6 = ^ 6230 WE in der Stunde abgeführt werden, so ist der Leistungswert der

Lagerreibung 427

Wirkungsgrad des Gebläses läßt sich zerlegen in den Wirkungsgrad des Kompressionsvorganges 479,5

652 — 9,9    642,1

und in den mechanischen Wirkungsgrad 642,1

^mech.

Der Gesamtwirkungsgrad des Gebläses läßt sich also wieder unterteilen in

ges. “ **]a kompr. * ^mech. ⁼⁼ 0,/4/ * 0,985 == 0,/36.

Um 100 Teile adiabatische Kompressionsarbeit zu leisten, 0,736

zuwenden. Von den 35,8 v. H. Mehrarbeit werden im vorliegenden Beispiel ^ 4 v. H. als Mehrkompressions-arbeit infolge Volumen Vergrößerung im Vergleich zur adiabatischen Zustandsänderung während der Kompression verbraucht (der genaue Wert läßt sich nur durch Planimetrieren der Fläche außerhalb der Adiabate in

dem durch Druck- und Temperaturmessung festgelegten PV- Diagramm bestimmen);

100

0,747

entsprechen dem Werte

der Luft in sich selbst, an den Schaufeln und in den Kanälen und infolge Rückströmens durch die Dichtung zwischen je 2 Stufen verloren und verursachen die er-wähnte Volumenzunahme während der Kompression;

100

133,8

133,8

135,8

Auch beim Turbogebläse ist keiner der beiden Faktoren allein ein Maßstab für die Güte der Arbeitsweise; erst das Produkt beider legt den Leistungsbedarf fest. Die Praxis läßt sich bei dieser neueren Maschinenart für eine bestimmte Saugleistung bei gegebenem Anfangsund Enddruck auch nur den Leistungsbedarf in PS garantieren. Die Abgabe der nicht alles umfassenden Garantie des mechanischen Wirkungsgrades, wie sie bei Kolbenkompressoren zuweilen verlangt wird, ist klarer als überflüssig erkannt worden und wird nie gefordert. Es kann wohl ein gewisses wissenschaftliches Interesse haben, das Verhältnis: Arbeitsbedarf nach dem gezeichneten PV-Diagramm der tatsächlichen Zustands -änderung dividiert durch die aufgewandte Kompressions-

104

133,8

grad des Kompressionsvorganges, bezogen auf das PV-Diagramm der Zustandsänderung, zu ermitteln. Als Vergleichsmaßstab ist dieser Wert aber durchaus ungeeignet, da er keinen theoretischen Wert als Grundlage hat. Für den Kolbenkompressor wäre der sinngemäße Wirkungsgrad 1. (Eine andere Art, den Wirkungsgrad des Kompressionsvorganges zu bestimmen, ist im späteren Abschnitt „Wärmewert der Kompressionsarbeit“ angegeben.)

V ergleichsreclmuiig.

Eine Umrechnung auf nicht wesentlich andere Verhältnisse zum Zwecke des Vergleichs darf nur unter Zugrundelegung gleicher Wirkungsgrade geschehen.

Beispiele: Der vorstehend angeführte Kolbenkompressor würde zur Kompression von minütlich 20 cbm von 1 auf 4 at abs.

20    17 370

20,1 ’ 17 44Ö

erfordern. Dann wäre wieder

20 • 17 370 60 • 75-96,6

bezogen auf die Adiabate, wie durch Messung ermittelt wurde.

Das erwähnte Turbogebläse würde zur Kompression von stündlich 15 500 cbm von 1,033 auf 1,1 at Überdruck = 2,133 at abs.

15 500    8320

15 200 ’ 8540 verbrauchen.

15 500 • 8320

3600 • 75 • 648

zogen auf die Adiabate, wie bei der Messung festgestellt wurde.

Volumetrisclier Wirkungsgrad.

Es war im vorigen Abschnitt klargelegt, daß mit dem schädlichen Raum eines Kolbenkompressors infolge der arbeitleistenden Rückexpansion der zuviel kom-

primierten Luft ein ArbeitsVerlust nicht verbunden ist. Wenn der schädliche Raum also auf den Arbeitsbedarf eines Kompressors keinen Einfluß hat, so hat er doch Interesse für den Konstrukteur, der ihn beim Entwurf eines Kompressors voraus berechnen und in Rechnung stellen muß.

Infolge des schädlichen Raumes beginnt das Ansaugen beim Saughub erst, nachdem die im schädlichen Raum verbliebene Druckluftmenge auf den Ansaugedruck expandiert ist. Man nennt das Verhältnis des nutzbaren Saughubes zum ganzen Hub den volumetrischen Wirkungsgrad t)voi. des Kompressors; in diesem Verhältnis muß der Kompressor reichlicher bemessen werden, als wenn er ohne schädlichen Raum ausgeführt werden könnte.

Wird mit Saugleistung eines Kompressors die tatsächlich angesaugte Luftmenge bezeichnet, so ist die Gewährleistung eines bestimmten volumetrischen Wirkungsgrades jedoch vollkommen überflüssig. Der volumetrische Wirkungsgrad wäre von Bedeutung, wenn als Größenbezeichnung das vom ansaugenden Kolben durchlaufene Volumen, das durch die Abmessungen des Kompressors festgelegt ist, genannt würde, wie es zur Zeit der Anfänge im Kompressorenbau wohl üblich war. Heute wird dagegen, wenigstens von europäischen Fabriken, als Maßstab für einen Kompressor stets seine Saugleistung genannt, bei welcher der volumetrische Wirkungsgrad also schon berücksichtigt ist, so daß seine Angabe oder gar eine diesbezügliche Garantie durchaus zwecklos ist.

rivol.

\Pi

Pa r

m / p₂ Y

Pl

Pl

Wird m in v. H. des Kolbenweges s = 100 ausgedrückt, so ist

= 100 —m DM* — 1 v. H.

^vol.

Auf Tafel 13 ist der volumetrische Wirkungsgrad für die in der Praxis vorkommenden Druckverhältnisse und schädlichen Räume graphisch berechnet; die schädlichen Räume sind als Abszissen, die volumetrischen • Wirkungsgrade bei gleichen Druckverhältnissen als Or-dinaten auf getragen.

Pr

Adiabate Pz mH

Adiabate R, (s + m)K

Beispiel: Druck Verhältnis — = 3,1, schädlicher

Pi

Raum m = 4,3 v. H.

Tafel 13: 7jvoi. = 04,7 v. H.

Mittlerer indizierter Druck bei Kolbenkompressoren.

Der auf den Tafeln 6—12 ablesbare Arbeits bedarf in mkg/cbm ist das 10 OOOfache des theoretischen mittleren Kolbendruckes p₍ in kg/qcm, eine Maschine ohne schädlichen Raum vorausgesetzt. Infolge des schädlichen Raumes saugt der Kompressor nicht das Hubvolumen, sondern nur die kleinere Menge: Hubvolumen X volumetrischen Wirkungsgrad an. Da ein Arbeitsverlust damit aber nicht verknüpft ist, so ist dementsprechend der auf den ganzen Hub bezogene mittlere Kolbendruck Pitheor. kleiner.

Pith

La

eor.

10000

-%ol.

Fig. 12.    —

Volumetrischer Wirkungsgrad bei adiabatischer Rückexpansion.

rj vol.

= 100 —m

Ps

L\ Pi

* — 1 v. H.

Nach Eig. 12 ist

Si

vorausgesetzt, daß am Schluß des Saughubes, also zu Beginn der Kompression, genau der Ansaugedruck px im Zylinder herrscht. Hat sich infolge von Drosselungen in der Saugsteuerung ein geringerer oder infolge von Schwingungen in der Saugleitung ein geringerer oder höherer Druck als px eingestellt, so muß der Unteroder Überdruck noch als Verlust oder Gewinn in Rechnung gestellt werden.

Nach Eig. 12 ist

Beispiel: Kompression von 1,03 anf 3,8 at abs., voi. ⁼⁼ 0,91.

Tafel 10: La — 16 290 mkg/qcm.

16290 10000

Ist der Wirkungsgrad des Kompressions Vorganges

’^akompr. ⁼ 0>04,

so ist der tatsächliche mittlere indizierte Druck

Pith

eor.

P. =

1,48

0,94

• 0,91 = 1,48 kg/cbm.

— 1,575 kg/qcm.

Liefergrad eines Kompressors.

Vom volumetrischen Wirkungsgrad scharf zu unterscheiden ist der Liefergrad eines Kompressors. Während der volumetrische Wirkungsgrad das Verhältnis der angesaugten Luft zum Hubvolumen ausdrückt und keinen Energieverlust bedeutet, wird durch den Liefer-Bei der Rückexpansion, die bei guten Kompressorkon- graci das Verhältnis der fortgedrückten, gelieferten Luft-struktionen mit ausgiebig gekühlten Deckeln adiabatisch verläuft (siehe Text zur Fig. 9, S. 11), ist p₂ m* = px • nq*, also

Sl

s -f- m — nij

nll =

m MW

Pl

menge, auf Ansaugedruck und -temperatur umgerechnet, zum angesaugten Volumen bezeichnet; er ist also das Verhältnis des gelieferten Luftgewichts zum angesaugten Luftgewicht, das aus der Volumenmessung beim Ansaugen berechnet ist.

Der Liefergrad von Kolben- und Turbokompressoren

P₂V₂

so ist

V₂

t₂

= T₂V₂z

V₂

p₂

H H

IO t-t

T,

X— 1

ist

X— 1

P₂

Pi

P₂

Pi

Pi

' P₂

ist zunächst abhängig von der Dichtheit aller Kom-dressorteile, die ein Rückströmen der schon komprimierten Luft ins Freie oder in die Saugräume vor der Meßstelle verhindern sollen. Sonstige Undichtheitsverluste erhöhen nur den Arbeitsbedarf, verschlechtern den Liefergrad aber nicht. Ein weiterer Verlust, der den Liefergrad beeinträchtigt, entsteht bei Kolbenkompressoren durch die trotz sorgfältiger Kühlung der Ansaugekanäle und der Zylinder nicht ganz zu vermeidende Erwärmung der Luft beim Ansaugen. In der Nähe von 300° C absolut, also bei den normalen Ansaugetemperaturen, bedeuten je 3° Erwärmung während des Ansaugens bis zum Beginn der Kompression etwa 1 v. H. weniger angesaugtes, also auch weniger gefördertes Luftgewicht und daher bei gleichem Arbeitsbedarf auch etwa 1 v. H. Verlust an Druckluft.

Dieser Verlust wird umso geringer, je kleiner und je weniger heiß die ungekühlten Flächen sind und je besser die Ansaugewege und die Deckel gekühlt werden, an denen die Luft mit der maximal auftretenden Geschwindigkeit vorbei gesaugt wird. Die Luftgeschwindigkeit beeinflußt den Wärmeübergang, da mit ihr die Wirbelbildung an der Berührungsfläche zunimmt, die vor allem den Wärmeaustausch zur Folge hat. Ferner sind schädliche tote Ecken, in denen die heiße Druckluft stagniert und aus denen die Wärme mangels einer Strömung nur in geringem Maße abgeleitet werden kann, nach Möglichkeit zu vermeiden. Die Mantelkühlung, an der die Luft nur mit der Kolbengeschwindigkeit vorbeistreicht, hat infolge dieser relativ sehr geringen Geschwindigkeit einen viel geringem Einfluß auf diese schädliche, die Druckluftmenge verringernde Erwärmung bis zum Schluß des Ansaugens. Schließlich ist die Erwärmung noch abhängig von der Luftführung beim Ansaugen; ein dicker Luftstrom wird sich weniger erwärmen als eine ganze Anzahl in den Steuerorganen in viele dünne Schichten unterteilte und durcheinander gewirbelte Luftströme.

Würde man mit Liefergrad eines Kompressors das Ver-hältnis der Druckluftlieferung, auf den Ansaugezustancl umgerechnet, zum Hubvolumen bezeichnen, so würfe man dadurch zwei ganz verschiedenartige Dinge zusammen, den eigentlichen Liefergrad, der einen Verlust ausdrückt und für den man deshalb ein Maximum erstreben sollte, und den volumetrischen Wirkungsgrad, der keinen Verlust bedeutet und der dem Kompressorenbesitzer daher ganz gleichgültig ist. Würde man fälschlicherweise den vorerwähnten Quotienten Liefergrad nennen, ohne ihn in seine beiden Faktoren zu zerlegen, so gewänne man durchaus kein Bild von der Güte des Kompressors. Ein Kompressor mit 90 v. H. volumetrischem Wirkungsgrad und 98 v. H. Liefergrad ist bei gleichem Leistungsbedarf bei weitem besser als ein anderer mit 98 v. H. volumetrischem Wirkungsgrad und 90 v. H. Liefergrad, obgleich das Produkt beider Werte an beiden Maschinen gleich ist. Bei letzterem wäre der Arbeitsbedarf für die gleiche Luftlieferung ~ 8 v. H. höher als bei ersterem. Kennzeichnend für die Güte eines Kompressors ist nur der Liefergrad, der das Verhältnis der gelieferten, auf Ansaugezustand umgerechneten Luftmenge zur angesaugten Luftmenge (Hubvolumen X volumetrischen Wirkungsgrad) bedeutet.

Adiabatische Temperaturänderung.

Da bei adiabatischer Kompression eines Gases die geleistete Arbeit in Form von Wärme an das Gas übergeht, so muß die Gastemperatur steigen. Umgekehrt wird sie bei arbeitleistender Expansion, bei der dem Gas der Wärmewert der geleisteten Arbeit entzogen wird, abnehmen. Wenn wieder der Index 1 den Zustand bei dem geringen Druck, 2 den beim höheren Druck bezeichnet, so ist nach der Zustandsgleichung Pi Vx

t₂

T: Px V,

To P₂ V₂

Da bei adiabatischer Zustandsänderung

PiV = p₂v/,

und

VA¹ *

V₂

TiVi

TVZ_ 1 = unveränderlich.

Diese Beziehungen zwischen T und V lassen sich praktisch wenig verwerten, da die genaue Bestimmung des Volumens meist schwierig ist. Wertvoller sind dagegen die Gleichungen, welche die Abhängigkeit der Temperaturen von den Drucken bei adiabatischer Zustandsänderung festlegen, da diese sich leichter genauest ermitteln lassen. Es ist

Pi

und demnach

Pi

P₂ t₂

X— 1

Pi *

= unveränderlich.

p *

Die Endtemperatur T₂ bei adiabatischer Kompression

X— 1

T₂ =- T,

die Endtemperatur Tj bei adiabatischer Expansion

X— 1

T₂ = t₂

Kompressions- wie Expansionstemperatur sind also außer von der Temperatur zu Beginn der adiabatischen Zustandsänderung nur noch vom Druck Verhältnis abhängig, die absolute Höhe der Drucke hat keinen Einfluß.

Für Luft mit x = 1,40 ist

T₂ = Tx

Tx = T₂

0,286

P₂

Pi

0,286

Pl

P₂

wert A L

kompression

dU + A P dV .

dQ

Das Entropiediagramm für Luft.

Eine bequeme Darstellung der adiabatischen Temperaturänderung ermöglicht das Wärmediagramm, in dem die absoluten Temperaturen T als Ordinaten und die Quotienten aus der Änderung des Wärmeinhaltes JdQ und der absoluten Temperatur, die Entropien

fdS =

JdQ

—, als Abszissen aufgetragen sind (Entropie

diagramm, TS - Diagramm). Der absolute Wert der Entropie ist belanglos, von Bedeutung für eine Zustandsänderung ist nur die Zu- oder Abnahme der Entropie. Für 1 kg Luft ist

di — A v dP

ds =

dT

2.    Adiabatische Expansion von 8 auf 1 at abs., Anfangstemperatur t₂ = 100° C.

Tafel 14. Adiabatische Expansionstemperatur tx = — 68° C.

3.    Kompression bei tx = 30° Anfangstemperatur von

a)    1 auf 2 at abs.,

b)    5 auf 10 at abs.

Tafel 15. Adiabatische Kompressionstemperatur

a)    t₂ = 96,5° C,

b)    t₂ = 96,5° C.

Die Endtemperaturen sind in a) und b) die gleichen, da die Anfangstemperaturen und die Druckverhältnisse gleich sind.    . "

~~ cp iji

Nach der Zustandsgleichung ist

H <1

dP.

Wärmewert der adiabatischen Kompressionsarbeit.

P-

P4

S = cp ln T — A R ln P + C.

Ferner ist

Nach der Grundgleichung der Zustandsänderungen gilt für jeden Vorgang

dQ = dU + A P dV = G cv dT + A P dV.

Bei adiabatischer Zustandsänderung ist dQ = 0, also — A P dV = G cv dT

x — l

ds =

du + A P dv

dT P

dv

V₂

— A PdV = A

Pi vx

y, — 1

P₂

Pi

— 1 — Gcv (T₂ — TQ

Vi

S = cv ln T + A R ln v + C Setzt man AR = cp — cv, so wird schließlich S = cv ln T -f cp ln v — cv ln v + C S = cp ln v + cv ln P -f- C.

Die spezifischen Wärmen cv und cp nehmen mit steigender Temperatur zu, höhere Drucke scheinen weniger Einfluß auf beide Werte zu haben. Nach vorgenommenen Untersuchungen kann man als Mittelwerte setzen cv = 0,166 + 0,000 04 T cp = 0,226 + 0,000 04 T

(Für 27° C, d.i. 300° C absolut ist damit cv = 0,170 und cp = 0,238).

Unter Berücksichtigung dieser Veränderlichkeit der spezifischen Wärme nimmt der erste Ausdruck für die Entropie, die zum Aufzeichnen des TS-Diagrammes bestgeeignete Gleichung, die Form an

S = 0,226 ln T + 0,000 04 T — AR ln P + C.

Hiernach sind die beiden Entropietafeln 14 und 15 gezeichnet; Tafel 14 von 0,01 bis 200 at abs. und von — 273 bis 720° C; Tafel 15 ist ein vergrößerter Ausschnitt von 0,5 bis 20 at abs. und von — 20 bis + 230° C.

Da bei adiabatischer Zustandsänderung d Q = 0, also auch d S — 0 ist, die Entropie demnach unverändert bleibt, so sind Adiabaten im TS-Diagramm Parallele zur Ordinatenachse. Damit ergibt sich ein bequemes direktes Ablesen der Endtemperatur jeder adiabatischen Zustandsänderung. Der Fehler, den man bei Annahme unveränderter spezifischer Wärme begehen würde, ist auf Tafel 14 aus der punktierten Linie unveränderten Druckes für 1 at ersichtlich.

Beispiel: 1. Adiabatische Kompression von 1 auf 20 at abs., Anfangstemperatur tx — 0° C.

Tafel 14. Adiabatische Kompressionstemperatur t2 - 360° C.

Der Wärmewert A Lkompression der adiabatischen Kompressionsarbeit allein bis zur gerade beendeten Zustandsänderung (im PV-Diagramm von der absoluten Nullinie, der Kompressionslinie und den Ordinaten bei Va und V₂ eingeschlossen, Fig. 6, S. 9) ist also gleich der Wärmemenge, die dem Gas bei unverändertem Volumen zugeführt werden muß, um seine Temperatur von tx auf t₂ zu erhöher.

Ä Lkompression = G cv (t₂ tj) WE.

Im Wärmediagramm Tafel 14 erscheint der Wärme-der adiabatischen Kompressions-arbeit allein als ein Elächenstreifen F, der begrenzt wird

>1 t₂-ti

oLS

—s₂

Fig. 13. Wärmewert A JPdV der adiabatischen Kompressionsarbeit allein.

von der Abszissenachse, d. i. — 273° C, und einer Linie unveränderten Rauminhalts vom Schnittpunkt des End-druckes P₂ mit der Endtemperatur T₂ bis zum Schnittpunkt mit der Anfangstemperatur Tx (Fig. 13). Es ist

E = J T dS dS =

Da dV = 0, so ist

dU G cv dT

dS =

Hinz, Thermodynamische Grundlagen.

c:

Da t₂— tx als Strecke in °C ablesbar ist, kann man Fa bequemer als durch Planimetrieren der Fläche durch Rechnung, durch Multiplikation von t₂ —1₁ mit cp = ^ 0,238 ermitteln. Der Arbeitsbedarf bei adiabatischer Kompression ist nach diesem Verfahren

G cv (T₂ — Tx)

F = I G cv dT =

T,

I¹ — G Cv (t₂ tj) — A Lkompression*

Den Wert F, den Wärmewert der Kompressions

arbeit allein für 1 kg Luft, erhält man also außer durch _ 1

Planimetrieren der Fläche durch Multiplikation der a A" cp \ 2    1)    ’ r 2    1)

= 101,63 (t₂—tx) mkg/kg Luft. Vergleichshalber ist der Wärmewert der Kompressionsarbeit allein, F = G cv (t₂ — tx), in der Fig. 14 durch die gestrichelte Linie hervorgehoben. Fa ist

= xmal so groß als F; der Wärmewert der Mehr-Cv

arbeit ist

cp

Fa —    = G (cp

Cy) (t₂    t₁).

Man könnte versucht sein, diese Mehrarbeit

— G (cp — cv) (t₂ — tx) als die Fortdrückarbeit, die

ablesbaren Temperaturzunahme t₂ — tx in ⁰ C mit der spezifischen Wärme bei unverändertem Rauminhalt cv =    0,170.

Die adiabatische Kompressionsarbeit allein ist daher

Lkompr. = cv (t₂ ~ *l) = ⁴²⁷ * °>¹⁷⁰ (h ~ M

= 72,59 (t₂ — tx) mkg/kg Luft.

Wärmewert des Arbeitsbedarfs des Kompressors bei adiabatischer Kompression.

Der Wärmewert der großem, vom Kom-

leistenden Arbeit des vollendeten Kreis- Gleichdruckarbeit des PV-Diagramms anzusehen. Das

pressor zu

prozesses ergibt sich aus der zweiten Form der Grund- ist jedoch nicht der Fall; die Fortdrückarbeit (P₂ PXA 2 gleichung aller Zustandsänderungen    ist um den Wert pi (Vx ~ V₂) größer als dieser Unter

dQ = dJ — A V dP = G cp dT — A V dP.

Für dQ = 0 bei adiabatischer Zustandsänderung ist

X— 1

schied zwischen Kompressionsarbeit allein und im Kompressor auf zu wendender Arbeit.

p₂

P₂

A l V dP = A Px Vj —-

Y.— 1 L\Pi

Darstellung des adiabatischen Wirkungsgrades ungekühlter Turbogebläse.

Pl

A La --- G cp (t₂ — tx) WE.

= Gr Cp (T₂ Tj)

Der Wärmewert der vom Kompressor aufzuwenden-

Bei einem Kompressor, dem weder durch Strahlung noch durch Leitung Wärme entzogen wird, kann man stets eine Temperatur te feststellen, die über der adiabatischen Kompressionstemperatur t₂ liegt. Demnach den adiabatischen Arbeit ist demnach gleich der Wärme- muß eine größere als die adiabatische Arbeit aufgewandt menge, die einem Gas, das isothermisch, also bei un-    worden sein, da an das Gas eine größere Wärmemenge

veränderter Temperatur, vom Druck px auf den Druck p₂    entsprechend dem größeren Temperaturunterschied

verdichtet worden ist, bei diesem dann unveränderten te — tx übergegangen ist. Man kann sich den Vorgang Druck zugeführt werden muß, um seine Temperatur von wieder so denken, daß das Gas zunächst isothermisch tx auf t₂ zu erhöhen.    auf den Enddruck p₂ verdichtet wird, und daß dann

In der Entropietafel 14 erscheint der Wärmewert    bei unverändertem Druck die größere Wärmemenge zu-

A La dieser Arbeit als Flächenstreifen Fa, der begrenzt    geführt wird, die dann G cp (te — tx) ist.

TT

Der Quotient aus dem theoretischen adiabatischen Arbeitsbedarf und der tatsächlich innerhalb des Kompressionsvorganges aufgewandten Arbeit ist der Wirkungsgrad Y)a kompr., bezogen auf die Adiabate. Setzt man an Stelle der Arbeitswerte die Wärmewerte ein, so hat man

Tz

kompr.

ÖLS

T-,

G cp (t₂    tx)

te tx

—St

-&r

G Cp (te    tx)

Fig. 14. Wärmewert A Jv d P des Arbeitsbedarfs des Kompressors bei adiabatischer Kompression.

Während man bei Kolbenkompressoren durch Indizieren die Mehrarbeit im Vergleich zur Adiabate ohne weiteres ermitteln kann, ist man bei Turbokompressoren zur Feststellung der aufgewandten Arbeit auf die Messung der gleichwertigen Wärmemenge angewiesen.

wird von der Abszissenachse (—273° C) und der Enddrucklinie zwischen Anfangs- und Endtemperatur Tx und T₂ (Fig. 14). Es ist Fa = JT dS

JO _ dQ dJ —AVdP Da dP = 0, so ist

ds = -4-=

T

Fa - Jgcp dT = G cp (T₂-Fa = G cp (t₂ — tx) = A La.

G cp dT

Tx)

Bei Turbogebläsen für niedrige Drucke bis zu einem Druckverhältnis von etwa 2, bei denen mangels eines ausreichenden Temperaturunterschiedes zwischen Luft und Kühlmittel der Einfluß einer Kühlung gering wäre und die deshalb mit ungekühltem Gehäuse ausgeführt werden, ist es zweckmäßig und auch üblich geworden, den Wirkungsgrad auf die Adiabate zu beziehen. Der adiabatische Wirkungsgrad ist vom Druckverhältnis nahezu unabhängig, während der auf die isothermische Kompressionsarbeit bezogene Wirkungsgrad mit wachsendem Druck Verhältnis infolge der zunehmenden Abweichung der Adiabate von der Isotherme notgedrungen abnehmen muß und daher die Güte des Kompressionsvorganges nicht so klar erkennen läßt.

Man bestimmt den adiabatischen Wirkungsgrad peratur nimmt um Te — T₂ mehr als diabatisch zu,

die Entropie wächst um Se — S₂. Die unschraffierte Fläche Fa stellt den Wärmewert des Arbeitsbedarfes In dem nach Messungen von Druck und Temperatur bei adiabatischer Kompression dar. im Verlauf der Zustandsänderung während der Kompression gezeichneten PV-Diagramm der Fig. 15 ist die Strecke V2a — V2is zwischen Adiabate und Isotherme kennzeichnend für den Raumzuwachs nach isothermi-

nach den zuvor erwähnten Erwägungen aus der Temperaturzunahme .

r» = G Cp (Ta — T,) = J₂ — J, = Ajv dP,^.,

Die gesamte dargestellte Fläche Fe bedeutet den Wärmewert

tia.-

Fe- Gcp(Te — T,) - Je— Jx - A f V dP + Qr J₂ Jl _ A J V dP(adiab.)

ko

Fe =

P CP (T₂ Ij)

^ako

mpr.

mpr.

^a ko

Adiabate'.

Jsotherme

Pz

V,

Fig. 15. Adiabatischer Wirkungsgrad des ungekühlten Turbo-gebläses in der Fortrücklinie des P V-Diagramms.

scher Kompression, also ein Maßstab für die zugeführte Wärme oder den Arbeitsbedarf bei adiabatischer Kompression. Dasselbe gilt von der Strecke V2 e — V2 ig, welche den tatsächlichen Raumzuwachs, also die wirklich aufgewandte Wärme oder Arbeit erkennen läßt.

mpr.

Die gesamte schraffierte Mehrarbeit ist zu zerlegen in die wagerecht schraffierte Mehrkompressionsarbeit und in die senkrecht schraffierte innere Reibungsarbeit. Es ist zweckmäßig, sich diese Unterteilung der Gesamtmehrarbeit klar vorzustellen; das Mehr an Kompressionsarbeit kann nämlich durch Kühlung beseitigt werden, die Reibungsarbeit bleibt aber auch dann noch bestehen.

Da

t₂

Da t₂ — tx und te — tx als Linien in ⁰ C auf der Entropietafel abgelesen werden können (auf Tafel 15 genauer als auf Tafel 14), so stellt sich der Wirkungsgrad, bezogen auf die Adiabate, auch als Verhältnis dieser beiden Linien dar. Ein anschaulicheres Bild des Vorganges gibt dagegen die Darstellung der Wärmemengen als Flächen, wie es die Entropietafel 14 ermöglicht, die bis — 273° C hinabreicht.

V2a. — V2is.

V2 is. 7p--V2 is.

V2 e — V2 is.

Te

V₂is.^r-v2i,

— ^2    ^1 _ ^2 t'l

Te —Ti

ist, so ist das Verhältnis beider Strecken ein Maßstab für den Wirkungsgrad, bezogen auf die Adiabate.

V2 a V2 is.

V2e V₂is.

In diesem gezeichneten PV-Diagramm erscheint als Fläche aber nur die Mehrkompressionsarbeit infolge Volumenvergrößerung bei der mehr als adiabatischen Erwärmung (in Fig. 15 horizontal schraffiert).

sonstige Mehrarbeit, die innere Reibungsarbeit

welche diese Mehrerwärmung und relativ geringere Raumabnahme als bei adiabatischer Kompression zur Folge hatte, ist nicht erkennbar.

kompr.

---*

T»

Te

te tj

Die gesamte auf ge wandte Arbeit läßt sich im PV-Diagramm dadurch darstellen¹), daß man vom Endpunkt des durch Messung ermittelten Verlaufs der Zustands -änderung rückwärts eine Adiabate konstruiert bis zum Schnittpunkt mit einer gleichseitigen Hyperbel, einer Isotherme, durch den Anfangspunkt der Zustandsänderung und durch diesen Schnittpunkt eine Horizon-

Die

Qr>

JL

~r

Ad/abaf

Jsotherme

'Adiabate

Vo

Fig. 17. Arbeitsbedarf j'v d P + ~ Qr eines ungekühlten Turbo-gebläses und der adiabatische Wirkungsgrad.

tale legt (Fig. 17). Durch den Schnittpunkt ist ein neues Volumen V₀ bei dem Druck P₀ bestimmt. Das neue, größere Diagramm bedeutet einen Arbeitsbedarf

X— 1

Lao = nv₀^₁

P2

Se~Sz.

Po

Nun ist

4 "4    3-

Fig. 16. Wärmewert des Arbeitsbedarfs A JV d P -f Qr eines ungekühlten Turbogebläses und der adiabatische Wirkungsgrad.

Im Wärmediagramm dagegen ist auch der Wärmewert dieser Mehrarbeit ohne weiteres darstellbar. Die

P₀ V₀ = Pj Vx (Isotherme), P₀ V₀X = P₂ V2 e* (Adiabate). Aus beiden Gleichungen folgt:

P₂ V₀*

Po V2eX

!) Wohl zuerst von Schüle angegeben anläßlich einer Zustandsänderung verläuft nach der stark ausgezogenen Verwechslung der Kompressionsarbeit allein mit dem Arbeits-Linie der Fig. 16 von Punkt 1 nach Punkt e, die Tem- bedarf des Kompressors, von JPdV mit JVdP, von cy mit cp.

also

p 1— x r2

p i x r0

p₂

Po

pr*PixVi*

V2e*

P₂\ V2e

Pi

V:

Ferner ist nach der Zustandsgleichung V2e = Pr Te Vi P₂ Ti ’

X— 1

Te

Tx '

Sodann ist

X— 1

T₂= Tx

r-4

Ph Ph

punkt der tatsächlichen Zustandsänderung (Fig. 18). Die von dieser Adiabate und der Ordinatenachse zwischen

Kc

V»

Vi

Ti

Isotherme

"5*1

Px

Adiabate

v-,

T'f

CC"-

P₂

Fig. 18. Arbeitsbedarf JV d P + A Qr eines ungekühlten Turbo-gebläses und der adiabatische Wirkungsgrad.

den Drucklinien Px und Px eingeschlossenen Fläche Fax stellt eine Arbeit dar

Te

= Tx + Ta--¹-¹ =

kompr.

Tx

rH

Ph Ph

ko

mpr.

Nun ist

Fax = PxV,—-

Px

* — i L\ Pi

und demnach

X— 1

p₂

p₂

Px

PXVX = P₂V₂' (Isotherme) PXVX* = V₂V/ (Adiabate) Aus beiden Gleichungen folgt

X —1

*    — p

r2

Px

V₂

Ai ko

Setzt man diesen Wert in die Gleichung für La0 ein und berücksichtigt, daß P₀V₀ = Px Vx ist, so erhält man

Po

mpr.

Px

P₂

*    V*'

Pl

Px

V₂ •

p₂

Pl

^ako

Das La0 darstellende äußere Diagramm ist also ---mal so groß als das theoretische La bei adia-

d]a, kompr.

batischer Kompression, kennzeichnet also die gesamte aufgewandte Arbeit. Außer der wagerecht schraffierten Mehrkompressionsarbeit zwischen der Linie der Zustandsänderung und der Adiabate ist noch die senkrecht schraffierte Arbeit aufgewandt worden, welche der

mpr.

Nach der Zustandsgleichung ist

V,' ^ Te v₂ t₂

X —1

Ferner ist

Te

Px

Pl

H* tO

* Te

X— 1

p₂

T

Tx + —

Tx

Ai kompr.

(Px

kompr.

inneren Reibungsarbeit A- Qr entspricht. Die Reibungs-Ä

T

x2

t₂

P₂

wärme Qr hat die Mehr er wärmung und die relative Raum Vergrößerung während der Kompression zur Folge Setzt man diesen Wert ein, so wird gehabt.

Pi

X—1

Der adiabatische Wirkungsgrad des Kompressionsvorganges ist

P₂

Px

La

unschraffiertes Diagramm

Ai ko

mpr.

La0

größtes Diagramm

_ V₂ a    V₂ is.

V₂ e    V₂is.

t₂ ~ tx

Die Fläche Fa x ist also

mpr.

mal so groß als die

't]:i kompr.

— fi adiabatische, stellt demnach die gesamte aufzuwendende Arbeit dar. Die schräg schraffierte Fläche zwischen Px und P₂ ist die Mehrarbeit im Vergleich zur theoreti-

Ein anderes Verfahren zur Darstellung des gesamten Arbeitsaufwandes im PV-Diagramm gibt Dr. Zer ko-witz¹) an. Man zeichnet in das durch Messung ermittelte sehen, umfaßt aber sowohl das Mehr an Kompressionsarbeit (in Fig. 18 wagerecht schraffiert) als auch die

Diagramm des Verlaufs der Zustandänderung im ungekühlten Turbogebläse die adiabatische Kompressionslinie ein und verlängert sie über den Enddruck hinaus bis zum Schnittpunkt mit einer Isotherme durch den End-

x) Zeitschr. f. d. ges. Turbinenwesen 1911, Nr. 34.

innere Reibungsarbeit — Qr, die allein im Gegensatz zum A

Schüleschen Verfahren nicht besonders hervortritt. Die Zerkowitzsche Darstellung läßt aber auf das deutlichste erkennen, daß bei ungekühlten Kompressoren nur die

T,

Pl

P₂

0,286 '

P2

p₂

Pi

G G Tx für Luft

t₂ tx = Tx

— 1 = T₂ 1 —

Pl

at abs.

350

- 1,474

738,3

Adiabatische Kompressionstemperatur

₌    34,7

Gkompr. ~    67,2 — 18

bezogen auf die Adiabate.

34,7

49,2

dQw = AP dV,

daß

Q₂ Qi

zu oder ab.

Adiabate eine Berechtigung hat, als Grundlage für die Bestimmung des Wirkungsgrades zu dienen.

Es läßt sich nicht bestreiten, daß die Darstellung der Arbeitsweise eines Turbogebläses, zu deren Feststellung man auf Temperaturmessungen angewiesen ist, im PV-Diagramm etwas Erzwungenes hat, während das TS-Diagramm die Vorgänge klar erkennen läßt. Umgekehrt ist das PV-Diagramm die gegebene Darstellung des Arbeitsvorganges im Kolbenkompressor, zu deren Ermittlung ja auch das Indikatordiagramm, ein PV-Diagramm dient. Die Wiedergabe der Mehrarbeit des Indikatordiagramms im Vergleich zum theoretischen Wert im TS-Diagramm begegnet Schwierigkeiten, da Temperaturmessungen an den einzelnen Punkten des Arbeitsvorganges kaum möglich sind. In Fig. 19 ist der Versuch gemacht, das Indikatordiagramm Fig. 10 S. 12 im Entropiediagramm darzustellen. Die schraffierte Fläche entspricht den Widerständen.

Pz

T,

Tz ³

-Sa

-«V

__i JL

Fig. 19. Versuch der Darstellung eines Indikatordiagramms im T S-Diagramm.

Dagegen bietet das TS-Diagramm immer dann Vorteile, wenn man die Temperaturänderungen theoretischer Vorgänge deutlich zur Schau bringen will, wie die späteren Beispiele zeigen werden.

Um für Gebläse möglichst genau die adiabatische Temperaturzunahme

-1 =Ta 1 —

P₂\°’²⁸⁶

L\ Pl

ablesen zu können, ist die Entropietafel 16 für 0,8—2,5 at. abs. und — 4 bis 96° C gezeichnet.

Beispiel: Kompression bei 1,028 at abs. Luftdruck von 120 mm W.-S. Unterdrück auf 350 mm Q.-S. von 22° C Überdruck; Anfangstemperatur tx — 18° C. Absoluter Anfangsdruck px = 1,028 — 0,012 = 1,016

Absoluter Enddruck p₂ = 1,028 -f-

at abs.

Tafel 16. t₂ = 52,7° C.

Adiabatische Temperatursteigerung

t₂ —tx - 52,7 — 18 = 34,7° C.

Wird durch Messung te = 67,2° C Endtemperatur ermittelt, so ist der Wirkungsgrad des Kompressionsvorganges

- 0,706,

Der Arbeitsbedarf bei adiabatischer Kompression ist La = 427-0,238 (52,7 — 18) = 101,63-34,7 = 3427 mkg/kg Luft.

Zur Bestimmung des Leistungsbedarfes ist aber das Volumen, die Saugmenge in cbm in der Zeiteinheit maßgebend, und deshalb sind hierfür zweckmäßiger die Tafeln 6—12 zu benutzen, die den Arbeitsbedarf in mkg/cbm zeigen.

B. Isothermische Zustandsänderung.

Bei reibungsfreier adiabatischer Kompression geht genau der gesamte Wärmewert der Kompressionsarbeit an das Gas über. Durch Ableitung dieser Wärme wird proportional der jeweiligen absoluten Gastemperatur eine Volumen Verringerung im Vergleich zur Adiabate und damit eine Verringerung des Arbeitsbedarfes erzielt. Umgekehrt wird bei der Expansion durch Zuführung von Wärme eine weitere Volumen Vergrößerung und eine Mehrarbeitsleistung die Folge sein. Könnte man die Wärmeab- bzw. -zufuhr so vollkommen ausführen, daß vom Beginn bis zum Schluß der Zustandsänderung die Gastemperatur die gleiche bliebe, so hätte man eine isothermische Zustandsänderung, die für die Kompression ein Minimum an Arbeitsbedarf, für die Expansion ein Maximum an Arbeitsleistung darstellt.

In der Grundgleichung für alle Zustandsänderungen dQ — dQw + dQr = dU + A P dV

ist also bei isothermischer Kompression dU = 0 zu setzen.

dQw -f dQr = AP dV.

Bei reibungsloser, umkehrbarer Zustandsänderung (dQr = 0) ist d. h. die auf ge wandte Arbeit muß sich in Form von Wärme in dem benutzten Kühlmittel wiederfinden; bei der Expansion wird der Wärmewert der geleisteten Arbeit der Umgebung des Gases entzogen, da in beiden Fällen der Wärmeinhalt des Gases selbst unverändert bleibt.

Da die Anfangstemperatur Tx gleich der Endtemperatur T₂ ist, so folgt aus der Zustandsgleichung

Pi V, p₂v₂

t₂    t₂ ’

PiVx = P₂V₂ ist.

Die Kompressions- und Expansionslinie im PV-Diagramm, die flacher verläuft als die Adiabate, ist also eine gleichseitige Hyperbel; das Volumen nimmt im gleichen Maße ab, wie der Druck zunimmt, und umgekehrt.

Im Wärmediagramm ist die Isotherme eine Horizontale, eine Linie unveränderter Temperatur, zwischen Anfangs- und Enddruck; die Entropie des Gases nimmt um S₂ — Sj =

Isothermisclie Kompressionsarbeit.

Die Fläche Fis im PV-Diagramm der Fig. 20, welche die Kompressionsarbeit Lig darstellt, ist bei dem Anfangsdruck Px und dem Enddruck P₂ für das Anfangsvolumen Vx

Da

so ist

Fis. =

V,

PdV.

Vx

Fis. = Px Vx

r dv

J V •

v,

Der Arbeitsbedarf Lis bei isothermischer Kompression ist ein theoretisches Minimum, das praktisch nicht zu erreichen ist, wenn nicht mit künstlichen Kühlmitteln, mit sehr hohen Temperaturunterschieden zwischen dem angesaugten Gas und dem Kühlwasser gearbeitet wird. Aus diesem Grunde ist immer dann, wenn Kühlmittel angewandt werden, die Einfluß auf den Verlauf der Kompressionslinie haben, der Vergleich der wirklich aufgewandten Arbeit Le mit Lis,

der isothermische Wirkungsgrad 7]is. —    , ein geeig-

-L'e

\dV

Fig. 20. Isothermische Kompressionsarbeit allein jP d V und Arbeitsbedarf des Kompressors Jv d P bei isothermischer Kompression.

S₂-S₁

T,

Die der Fläche Fis entsprechende Kompressions arbeit ist also

Fig. 21. Wärmewert AjPdV = A jV d P bei isothermischer Kompression.

Lis. kompr. — Pi Vj ln

V₂

P₂

= PiVjlny

mkg.

Arbeitsbedarf des Kompressors bei isothermisclier Kompression.

Der Arbeitsbedarf Lis des vollendeten Kreisprozesses im Kompressor setzt sich zusammen aus dieser reinen

P

Kompressionsarbeit PjVx ln —A, der Fortdrückarbeit .    Pi

P₂V₂ = PjVi und der negativen Ansaugearbeit Pj Vl5 ist also ebenfalls

mkg .

Lls. = Px Vx ln Schneller noch ist unmittelbar abzuleiten

Lis. =

MP

- mkg .

neter Maßstab für die Güte des Kompressionsvorganges, vor allem zu Vergleichszwecken bei Maschinen verschiedenen Prinzips. Über die Güte des Kompressors läßt sich aber erst urteilen, wenn außer dem Druckverhältnis

p

—- zugleich die Temperaturen des angesaugten Gases Pi

und des Kühlwassers, also der Temperaturunterschied zwischen beiden genannt wird. (Der Einfluß dieses Temperaturunterschiedes wird genauer bei der mehrstufigen Kompression untersucht werden.)

Ersetzt man Pj und P₂ (kg/qm) durch die in der Praxis üblichen Werte pj und p₂ (kg/qcm), so erhält man unter Berücksichtigung der Größeneinheiten

Lis. = 10 000 pjVj ln — mkg

Pi

und für 1 cbm angesaugte Luft

Bei der Adiabate sind Lkompression und La nicht einander gleich; der Arbeitsbedarf des Kompressors ist dort

Q

y — _L} bei Luft 1,4 mal größer als die Kompressions-cv

arbeit allein.

Im T S-Diagramm erscheint der Wärmewert A Lis der isothermischen Kompressionsarbeit und des Kompressor-Arbeitsbedarfes bei isothermischer Kompression als Flächenstreifen Fis unter der Linie gleicher Temperatur zwischen Anfangs- und Enddruck bis zur Or-dinatenachse (Fig. 21).

Es ist

Lis. = 10 000 px ln

mkg/cbm.

Auf Tafel 17 sind die Anfangsdrucke als Abszissen, die Werte des Arbeitsbedarfs bei isothermischer Kompression für gleiche Encldrucke als Ordinaten aufgetragen. Die Tafeln 18—22 sind in größerem Maßstabe für die meist vorkommenden Anfangsdrucke von 0,8—1,2 at abs. gezeichnet.

Beispiele:

Pj = 1,25 at abs. p₂ = 8,1 at abs.

Tafel 17: Lis. = 23 400 mkg/cbm

Fis. =

TdS =

*ff=f

Da

dQ = GcvdT + AP dV. dT = 0,

■ <C

Pj = 1,024 at abs. p₂ = 1,49 at abs.

Tafel 18: Lis = 3 840 mkg/cbm

px = 0,995 at abs. p₂ = 2,33 at abs.

Tafel 19: Lis = 8 460 mkg/cbm

so ist

p₁ == 0,982 at abs. p₂ = 3,78 at abs.

Fi9. = A \ P dV

Fis. = A Px Vx ln M- - A Px V, ln ^

v.

V₂

Pi

- ALis.

Tafel 20: Lis = 13 240 mkg/cbm

Pj = 1,046 at abs. p₂ = 5,63 at abs.

Tafel 21: Lis = 17 610 mkg/cbm

Pj = 1,031 at abs. p₂ = 8,18 at abs.

Tafel 22: Lis = 21 360 mkg/cbm

Isothermisclier Leistimgsbedarf des Kompressors.

von 74 v. H., erfordert also einen Arbeitsaufwand von 4300

Werden im letzten Beispiel 12 180 cbm in der Stunde angesaugt, so ist die erforderliche isothermische Leistung

= 7810 mkg/cbm Saugleistung. Wird mit der

Nis. =

12180-21360

0,74

gleichen Konstruktion von 1 auf 1,8 at abs. gepreßt, so ist der auf die Adiabate bezogene Wirkungsgrad unge-

6410

3600-75

= 964 PSi3.

fahr der gleiche; es sind also

= 8660 mkg/cbm

0,74

erforderlich. Die isothermischen Arbeiten für die beiden

Isothermische Wirkungsgrade.

Sowohl bei Kolben als bei Turbokompressoren entsteht dadurch eine Mehrarbeit im Vergleich zur isothermischen Kompression, daß durch keine Hilfsmittel die auftretende Kompressionswärme im Augenblick des Entstehens abgeleitet werden kann. Außer der hierdurch bedingten größeren eigentlichen Kompressions -arbeit sind Widerstände der Luft im Kompressor sowie mechanische Reibung zu überwinden, die einen weiteren Arbeitsaufwand erfordern, der späterhin eingehender erläutert wird.

Werden bei einem Turbokompressor der zuvor als Beispiel gewählten Leistung 1520 PS von den Schaufeln der Laufräder an die Luft übertragen, die sich in Form von Wärme teils im Kühlwasser, teils in der Luft feststellen lassen, so ist der isothermische Wirkungsgrad des Kompressions Vorganges

Drücke sind 4050 und 5880 mkg/cbm Saugleistung und

demnach die isothermischen Wirkungsgrade

4050

5810

0,697

bzw.

5880

bzw. — 0,679. Infolge der mit dem Druck-

964

A is. ko

inpr.

1520

= 0,634.

Werden an die Kupplung der Kompressorwelle 1545 PS abgegeben, so ist der mechanische Wirkungsgrad

1520

^mech.

1545

= 0,984

und der Gesamtwirkungsgrad des Kompressors, bezogen auf den Leistungsbedarf bei isothermischer Kompression, bezogen auf die Isotherme

^lis.ges.

964

= 0,624.

1545

Der Gesamtwirkungsgrad ist zu zerlegen in

’yjis.ges. ⁼ "^iskompr. ' ^mech. ⁼ 0,634 • 0,984 = 0,624.

Ist bei einem zwei- oder mehrstufigen Kolbenkompressor mit Zwischenkühlung der gleichen Leistung der in den Luftzylindern indizierte Leistungsbedarf 1220 PSi, so ist der isothermische Wirkungsgrad des Kompressions Vorganges

8660

Verhältnis zunehmenden Abweichung der Adiabate von der Isotherme ist also der auf letztere bezogene Wirkungsgrad bei dem höheren Druck um 2,6 v. H. geringer, obgleich die Güte der Arbeitsweise unverändert ist. Aus diesem Grunde sollte bei einstufigen Kolbenkompressoren und bei ungekühlten Turbogebläsen der Wirkungsgrad stets auf die Adiabate bezogen werden; auch die 3 zuvor angeführten Verfahren zur Darstellung des Gesamtarbeitsaufwandes (Fig. 16—18) ließen schon erkennen, daß unbedingt die Adiabate als Grundlage für den Wirkungsgrad zu bevorzugen ist.

Die Isotherme ist dagegen der geeignetste Maßstab bei während der Kompression wirksamer Kühlung und zum Vergleich der Arbeitsweise von Kompressoren verschiedenen Prinzips, wie Kolbenkompressor, Turbokompressor, Kapselkompressor, hydraulischer Kompressor usw. Der Wirkungsgrad muß dann aber alle Verluste im Kompressor umfassen, es muß der zuvor erläuterte Gesamtwirkungsgrad bestimmt werden. Seine einzelnen Faktoren haben nur untergeordnete Bedeutung, als Garantie sind sie jedenfalls zwecklos. Als Garantie ist die Angabe der PSe für eine bestimmte Saugleistung bei festgelegtem Anfangs- und Enddruck bestgeeignet. Die Angabe des Gesamtwirkungsgrades ist dann nur eine Wiederholung dieser Garantie und hat hauptsächlich wissenschaftliche Bedeutung; sie erfordert zudem noch die genaue Festlegung des theoretischen Wertes, auf den der Wirkungsgrad bezogen werden soll.

In der Fig. 22 ist das Verhältnis des Arbeitsbedarfs bei adiabatischer Kompression zu dem bei isothermischer Kompression, der Wirkungsgrad der

^is.kompr.

964

1220

= 0,79.

. stufige*

I Adiabate.

Bei einem an die Kompressorwelle abgegebenen Leistungsaufwand von 1360 PSe ist der mechanische Wirkungsgrad

^mech.

1220

= 0,897

1360

und der Gesamtwirkungsgrad des Kompressors, bezogen auf die Isotherme

964

s. ges.

1320

- 0,709

23456789 10 OruckverhöHnis

Fig. 22. Wirkungsgrade der 1-, 2-, 3- und 4 stufigen Adiabate, bezogen auf die Isotherme.

= --Wp, • W = 0,79 • 0,897 = 0,709.

s. ges.

Fehlt am Kompressor eine Kühlung, die den Verlauf der Kompressionslinie beeinflussen kann, so ist der Vergleich mit der Adiabate dem mit der Isotherme zuziehen, wie die folgende Rechnung zeigen wird.

Ein ungekühltes Gebläse, das von 1 auf 1,5 at abs. preßt, habe einen adiabatischen Gesamtwirkungsgrad

vor-

Adiabate, bezogen auf die Isotherme, dargestellt. Die Druck Verhältnisse sind als Abszissen, die Wirkungsgrade als Ordinaten aufgetragen. Außer den Wirkungsgraden der einstufigen Adiabate sind die entsprechenden Werte bei zwei- und mehrstufiger adiabatischer Kompression, die späterhin eingehender erörtert werden, in die Fig. 22 eingetragen.

Ke = 1545

= 0,1481 PSe

TJis. ges. —'

Ist die Kurve der Zustandsänderung im PV-Dia-gramm gegeben, so ergibt sich der Exponent n nach dem zeichnerischen Verfahren der Fig. 23.

T)

Beispiele: Druckverhältnis= 3.

Pi

Der Wirkungsgrad der Adiabate, bezogen auf die Isotherme, ist ^ 85 v. H., d. h. man erhält den auf die Isotherme bezogenen Wirkungsgrad eines Kompressionsvorganges, wenn man den auf die Adiabate bezogenen Wirkungsgrad mit 0,85 multipliziert.

Bei einem Druckverhältnis von 1 zu 7 ist der entsprechende Wert nur noch ** 74,5 v. H.

V ergleichsrechnung.

Eine Umrechnung zum Zwecke des Vergleichs mit der Arbeitsweise unter nicht wesentlich abweichenden Verhältnissen muß unter Zugrundelegung gleicher Wirkungsgrade geschehen. Der als 1. Beispiel gewählte Turbokompressor würde zur Kompression von stündlich 12 000 cbm von 1 auf 8 at abs. eine effektive Leistung von 12000 20790 12180 ’ 21360 erfordern. Dann wäre wieder 12 000-20 790 3600 • 75 • 1481 = 0,624, wie zuvor durch Messung ermittelt wurde.

die Kompressions- und Expansionslinie im PV-Dia-gramm infolge der relativ größeren Raumabnahme bei der geringeren Erwärmung bzw. infolge der relativ größeren Raumzunahme bei der geringeren Abkühlung im Vergleich zur Adiabate flacher als diese, aber steiler als die Isotherme. Man nennt den Exponenten n, der dem Werte x bei der Adiabate entspricht, den Exponenten der Polytrope.

Für polytropische Zustandsänderungen gilt also

Px V/¹ = P₂V₂n = unveränderlich.

Die Konstruktion der polytropischen Kurven im PV-Diagramm ergibt sich nach dem gleichen Verfahren wie bei der Adiabate (Eig. 5 S. 8) durch Einführung des Exponenten n anstatt x- Es muß

(1 + tg a)n = 1 + tg ß

sein.

In den Zahlentafeln unten sind für die zweckmäßig zu benutzenden Winkel a und Tangenten der Winkel a die Winkel ß und die Tangenten der Winkel ß für die Exponenten n = 0,9 bis n = 1,5 zusammengestellt.

C. Poytropisclie Zustandsänderimgen.

Adiabate und Isotherme sind theoretische Grenzfälle der Zustandsänderung. Umkehrbare Vorgänge ohne innere Reibung vorausgesetzt, geht bei der Adiabate genau der Wärmewert der auf ge wandten Kompressionsarbeit an das Gas über, die Wandungen des Kompressors sind wärmedicht; bei der Isotherme wird die gleichwertige Wärme der gesamten, allerdings geringeren Kompressionsarbeit im Augenblick des Entstehens abgeleitet.

Wird nur ein Teil der Kompressionswärme abgeführt, so tritt durch den Rest eine Erwärmung des Gases ein, die geringer ist als bei adiabatischer Kompression. Wird bei der Expansion nur ein Teil des Wärmewerts der geleisteten Arbeit dem Gas entzogen, der Rest der Umgebung des Gases, so tritt eine geringere Abkühlung als bei adiabatischer Expansion ein. Bei diesen ,,polytropischen“ Zustandsänderungen verläuft

V-

Fig. 23. Zeichnerische Bestimmung des Exponenten einer Polytrope im P V-Diagramm.

Man zieht durch einen beliebigen Punkt der Polytrope die Tangente bis zum Schnittpunkt mit der Abszissenachse und bestimmt durch die Ordinate P die Projektion der Tangente auf die Abszissenachse, die Subtangente S. Da

so ist

P Vn = C,

n PVn_1 dV + Vn dP = ö Zahlenwerte der Winkel ß und der Tangenten der Winkel ß

(1 + fg a)n = 1 + tg ß-

Winkel a

Exponent n der Zustandsänderung

30°

22° 30'

20°

15°

10°

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PPPPP

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55

0,90

0,95

1,00

1,05

1,10

1,15

1,20

1,25

1,30    1,35

1,40

1,45

1,50

26° 53' 20° 6' 17° 52' 13° 24' 8° 56'

28° 27' 21° 18' 18° 56' 14° 12' 9° 28'

30°

22° 30'

20°

15°

10°

31° 32' 23° 42' 21° 5' 15° 49' 10° 32'

33° 3'    34°    34'    36° 3'

24° 54'    26°    6'    27° 18'

22° 10'    23°    15'    24° 19'

16° 37'    17°    26'    18°15'

11° 4'    11°    36'    12° 9'

37° 32' 28° 29' 25° 23' 19° 4' 12° 4P

38° 58' 40° 23' 29° 39' 30° 49' 26°27'    27°31'

19° 53'    20° 42'

13°14'    13°47'

41° 46' 31° 59' 28° 34' 21° 31' 14° 19'

43° 8' 33° 8' 29° 38' 22° 20' 14° 52'

44° 28' 34° 17' 30° 42' 23° 10' 15° 25'

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II

co ©

th co

<35 r—I IO CO CO 04

Da ferner

" (n-| dV + dpi

umgekehrt läßt sich auch bei gegebenem Exponenten die Linie der Zustandsänderung im P V-Diagramm festlegen. Für die Zahlentafeln ist das Endvolumen der Kompression und Expansion bei gesetzmäßigem Verlauf der Zustandsänderung für verschiedene Exponenten rechnerisch ermittelt.

dP

dV

GO nrt

ist, so ergibt sich

Beispiele: Beim Druck p₂ — 4,3 at abs. ist das Volumen 36,5 v. H. des Volumens beim Druck px = 1,1 at abs.

Druck Verhältnis    = 3,91.

Pi 1,1

Der Exponent der Pylytrope liegt zwischen 1,3 und 1,35. Durch Interpolation ergibt sich: n = 1,32.

S '

Das Verfahren wird leicht ungenau durch die Schwierigkeit, genau die Tangente an die Kurve zu legen. Daher ist die rechnerische Bestimmung von n, wenn auch unter Benutzung der Logarithmen, vorzuziehen. Es ist

PiV = P₂v₂n.

ig p₂ — ig px

IgVi-lgV, •

Mit Hilfe der beiden folgenden Zahlentafeln kann der Exponent n einer vorliegenden Zustandsänderung im P V-Diagramm genügend genau bestimmt werden;

Endvolumen V₂ nach polytropischer Kompression des Anfangs Volumens Vx = 100.

V₂ = 100 ^Pl

Nach Expansion auf ¹/₃ des Anfangsdruckes ist das Expansionsvolumen 2,52mal so groß als das Anfangsvolumen.

Der Exponent der Polytrope liegt zwischen 1,15 und 1,2. n = 1,19.

Bei polytropischer Kompression von 1 auf 7 at abs. ist das Endvolumen

P₂

Druck-

verhältn.

Exponent n der Kompressio

nslinie

P2

Pi

0,90    0,95    1,00

1,05    1,10    1,15    1,20    1,25    1,30    1,35    1,40    1,45

1,50

H ^ CO    tHIOCO    Id* GO 05

y •'•s    cs rs c\    cs CS Cs

r”’ r“^ l"H    r—1 r-H rH    i-H r-H r-H

68,8

63,7

59,3

2,0    46,3    48,2    50,0    51,7    53,2    54,7    56,1    57,4    58,6    59,8    60,9    61,9    63,0

1:0 to fco fcO bo es b- io

00 es bo V

CO ©    CO    GO

CO 00    CO    CO

CO    CO    CO

Tfl I>    IO    l>

10 i—T    oo    10

^ Ttl    CO    CO

Oi ^ rf»- ^ hi ©

ÜX to L- to

48,8

45,1

©N

H 05 ^ CO

t-    CD 00

O CD    05“ ©

IO ^    ^

00 <51    H T*

h ob    icb

U5 TJX    tT

53,2

49,6

46,5

43,9

Ox Ox

ÜX Hl    J-¹

bi CO    0 81

55,7    56,9    58,0    59,1

52,3    53,5    54,6    55,8

49,3    50,5    51,7    52,9

46,6    47,9    49,2    50,3

3,0    29,5    31,4    33,3    35,1    36,8    38,5    40,0    41,5    42,9    44,3    45,6    46,9    48,1

CO 00 05 05 ob ob

fco fco    to    fco

jo £“■    05    Hl

b h    C5    ÜX

tO fcO    fcO    fco

^ C5    HI    CD

ÜX ©    C5

to to    to co

07 -A    O h

00 bo    tu bo

33,0

31,1

34.7    36,3

32.8    34,5

«OO

05 ob

31,2    32,8

29,7    31,3

W W    CO CO

fco ^    C5 <1

O    o    CO

05

ob i> id th 05 05 05 05

oo ©    oo    oo

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Ttx OO    05    OO

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CO l> © U5 ob r-T © ob TJX    -^05

oo © cc oo cb ho)“ ■<# 05

©    100

CO TH    Cd r-T

Tt< TT    Th tP

4,0    21,4    23,2    25,0    26,7    28,5 J 30,1    31,4    33,0    |    34,4    35,8    37,3    38,5    39,7

H| C5    C5 ÜX    ÜX

© üx    © Ox    © di

00 l> 00 co

r—i

16,1

13,6

12,5

11,5

20,5    22,2

18,4    20,0

16,5    18,2

15,2    16,7

COH

COH    cT GO

C\l    r-H r-H

25,5    27,0    28,6 J 30,0 | 31,5

23,1    24,7    26,2    27,6    29,0

34,2    35,5    36,7

31,7    33,0    34,2

21,2    22,5    24,1

19,6    21,1    22,5

25,4

23,8

26,9

25,2

28,1

26,5

29,6    30,7    31,9

27,8    29,0    30,3

13.9    15,4

12.9    14,3

16,8

15,7

18,2

17,1

19.3    21,0

18.4    19,8

22,4

21,1

23,7

22,4

25,0

23,6

26,3    27,5    28,7

24,9    26,1    27,4

00 HI

ooi

10,6

9,9

12,0    13,3

11,2    12,5

14,7

13,8

16,0

15,1

17.3    18,7

16.4    17,7

20,0

18,9

21,2

20,2

22,5

21,4

23,7    24,9    26,1

22,6    23,8    25,0

Hinz, Thermodynamische Grundlagen.

14,3

13,6

12,9

12,3

15,6

14,8

16,8

16,0

18,1

17,3

19,3

18,4

20,5

19,6

21.7    22,9    24,0

20.8    22,0    23,1

14,1    15,3    16,5

13,5    14,7    15,9

17,7

17,0

18,9

18,2

20,0    21,2    22,3

19,3    20,4    21,5

Druck-

verhältn.

P₂.

Pi

-w,w    W Oi co ys to    ya ya m    hhm    h-h-h-    - ^

00 C5    4^ fcO O | 00 05    U) O    O 00 <1    05 Ol 4^    COfcO 'h—<

Endvolumen Vx nach polytropischer Expansion des Anfangsvolumens V₂ = 100.

Mi.

Vj = 100

Pl

Exponent n der Expansionslinie

V¹

0,90

111,2

122,5

133,9

145,3

156,9

168,6

180,4

192,2

204

216

240

264

289

314

339

CO CO CO 05 O 4-

415

441

4,0    467

IQ O

532

598

0,95    1,00    1,05

1,10    1,15

1,20    1,25

1,30

1,35    1,40

1,45

1,50

h—¹ M M    ' I—J 1—4    U—4

co oo    05 Ol 4^    W    M

^y»F> rrp

C50CD    OOlOl    00    C5

110

120

130

140

150

160

170

180

190

I—1 1 H H H    I—-i u_I U-I

oo -4 05 Ol 4^ CO

^^OlOl    ^C5 j-d j-d    00 co co

CO © oo    4^ h- 00    V © Ol

108.3

116.4

124.4

132,3

140,1

147,9

107,9

115,7

123,4

130,9

138.3

145.3

107,6

115,1

122,4

129.5

136.6

143.6

107,3

114.5

121.5

0 05^0

t-' CO o

O I-H CI i—1 r-H r-i

00 TH 00

co co oT

(O r-H i-H r-H H F"—(

106,6

112,9

119,1

128,3

135,0

141,6

125,2 ' 131,0 136,8

207

229

251

co -d

05 CO

318

385

408

431

487

545

200

220

240

260

280

300

320

340

360

380

193,5

CI o

l—H CO 04 CM

248

267

285

303

321

339

357

400    374

450    419

500    463

155,7

163,3

170,6

205

222

238

255

272

288

304

321

337

351

393

432

198,5

214

230

245

260

275

290

305

319

332

370

405

178,2

192,9

207

222

236

250

I" co t-

d Ol

291

304

318

148.2 154,6 160,9

167.1

179.3

191.2

142,5

148,0

153,4

158,7

169.1

179.2

215

228

241

254

266

279

291

303

209

221

233

245

256

268

279

291

318

345

203

214

226

i - co    co    05

CO Tfl    1C    CC

CI CI    CI    CI

279

CO Ol

197,8    193,3

209

203

189,1

198,7

219 /    213

230

223

208

217

240

233

226

250

260

269

293

316

242

235

251

260

282

303

244

252

273

292

io o

671

733

607

660

550    511

600    551

471

510

Ot 4-“

394

419

371

397

CO 1>

338

313

360

330

801

718

870

650    594

776    700    638

548

586

509

543

476

506

4^ -d

422

447

400

381

423

401

W> 4^

00 IC

O Ol

939

834

1007

893

750    681

800    724

625

662

577

610

536

565

501

528

471

495

445

466

422

442

4^ 4^

383

400

IC o

1078

1146

952

1009

850    768

900    809

670

737

643

675

9,5    1219    1067

10,0    1291    1127    1000    896    812    741

bei dem Exponenten n = bei dem Exponenten n = des Anfangs Volumens.

Beim gleichen Druckverhältnis wächst das Endvolumen bei der Expansion mit dem Exponenten n = 1,23 auf das 4,87fache des Anfangsvolumens.

950    854

773

708

, v. H.

I—I

v. H.

595

624

653

682

T* C5

ic 1> IC ic

605

631

519

542

565

589

488

509

530

550

461

480

499

519

437

455

4^ 4^

416

432

448

464

Vergleichs halber die Zustandsänderung mit den Exponenten 1,1 und 0,9. Durch die Adiabate und die Isotherme sind jedoch die reibungslosen Energieumwandlungen begrenzt, bei denen das P V-Diagramm ein Maß-stab für die aufgewandte oder geleistete Arbeit ist. Die

.Adiabate

<5

Jsoi

irmfr.

'Jsotherme

CT3-

Fig. 24. Arbeitsbedarf bei polytropischer Kompression.

Fig. 25. Arbeitsleistung bei polytropischer Expansion.

In den P V-Diagrammen der Fig. 24 und 25 sind für die Kompression und für die Expansion zwischen Adiabate und Isotherme die Polytropen mit den Exponenten n = 1,3, 1,2 und 1,1 eingezeichnet, ferner des

Zustands ander ungen außerhalb Adiabate und Isotherme bedingen eine größere Wärmezu- oder -abfuhr in Form von Wärme oder Reibung, als der Zustandsänderung entpricht.

Ist der Exponent n einer Polytrope bekannt, ergeben sich damit alle entsprechenden, für die Adiabate gebiet wird (Fig. 26). bereits abgeleiteten Beziehungen für die Zustands -änderungen ohne innere Reibung (Qr = 0), bei denen die Grundgleichungen in der Form

dQw = dü + A P dV

so

von der Geraden abweicht, je höher das Temperatur -

Polytrope

und

SfX

gelten.

dQw = dJ — A V dP

VM

Ta,

Polytropische Kompressionsarbeit.

Kompressionsarbeit bis zur Beendigung der Zustandsänderung

Sn

-S,-

-Sf

rj, nfie'S-t, Sz~Si~

T,

Bpol. kompr. —

n

p₂

Pi

Fig. 26. Verlauf einer Polytrope im T S-Diagramm.

n—1_

Der Exponent der Kompressionslinie ergibt sich durch die Konstruktion einer Linie gleichen Rauminhalts vom Endpunkt der polytropischen Zustandsänderung bis zum Schnittpunkt mit der Anfangstemperatur Tj. Für diese v-Linie vom Schnittpunkt der Arbeitsbedarf des Kompressors bei polytropischer Drucklinie p₂ mit der polytropischen Temperatur

n — 1

Pi

P 2,

mkg.

Polytropischer Arbeitsbedarf.

Kompression

L,„i. = P, Vt — , ,

n — 1 L\pj

P₂ ¹¹

T₂ = T,

P₂

Pi

- p₂ v»-¹ i —

Pi r-¹

P₂ !

mkg.

bis zur Drucklinie pn und der Temperatur Tx gilt nach der Zustandsgleichung:

für den oberen Schnittpunkt

Polytropische Temperaturänderung.

Für die Kompression

T₂ = Tx

p₂ V = R Tx

ft

Pi

n _

°c.

für den unteren Schnittpunkt pnv = R Tx.

Durch Division erhält man

Für die Expansion

PL ₌ ( P2

Tx = T₂

ft ft

°c.

Pn

Pl

Nun ist die Strecke

Polytropische Temperaturzu- und -abnahme.

n— 1

S₂ — Sx — A R ln —

Pi

n—1

und die Strecke

p₂

Pi

Pi

p₂

°C.

S₂ —Sn = A R ln — = AR ln( —

Pn

Bl

Darstellung polytropischer Arbeitsweise im Entropiediagramm.

Im Entropiediagramm, in dem die Temperaturänderung am anschaulichsten zum Ausdruck kommt, ergeben sich bei polytropischer Kompression für gleiche Druckverhältnisse mit der jeweiligen absoluten Anfangstemperatur Tx steigende Temperaturzunahmen t₂ lx.

Setzt man den ersteren Entropiewert ein, so wird n —1

s₂ — sn =

(S₂ —s,)

und demnach

sn — Sx = — (S₂ — Sx).

Für die Figuren 27 und 28 sind für die Kompression und die Expansion außer Isotherme und Adiabate die Polytropen mit den Exponenten 1,3, 1,2 und 1,1 nach diesem Verfahren eingezeichnet, ferner die Zustandsänderungen mit den Exponenten 1,5 und 0,9. Die Wärmewerte der polytropischen Kompressionsarbeit und des Kompressorarbeitsbedarfes bei polytropischer Kompression sind ohne weiteres aus dem Diagramm Da die Linien gleichen Druckes im T S-Diagramm bei zu entnehmen. Im Wärmediagramm ist im Gegensatz gleichen Druck Verhältnissen im gleichen Abstand von-    zum P V-Diagramm aber auch ersichtlich, wieviel

einander verlaufen, so wird eine polytropische Zustands-    Wärme bei reibungsfreier Zustandsänderung zu- bzw.

änderung mit unverändertem Exponenten durch eine abgeführt werden muß, damit der Verlauf mit den Exschwach gekrümmte Linie dargestellt, die umsomehr ponenten 1,5 bzw. 0,9 vor sich gehen kann.

Tz — Tx = Tx

Pz

Pi

< T₂ — Tz = Tz

p₂

Pz

Die bei polytropischer Kompression im Gas ver-    abgeleitet werden und in der Druckluft verbleiben. Der

bleibende Kompressionswärme bzw. die bei der Ex-    letzteren Wärmemenge J₂ — JT entspricht wohl die un-

-"T

isofht

s.r«iS

Ol

A.

schraffierte Fläche der Fig. 26; der schraffierte Teil stellt aber nicht mehr die Kühlwassererwärmung dar, da auch die ganze Fläche nicht mehr der Gesamtarbeit entspricht. Ins Kühlwasser geht nicht nur die durch die schraffierte Fläche dargestellte Wärmemenge, sondern auch noch die Reibungswärme Qr über; die mit dem Kiihlwasser abgeleitete Wärmemenge ist also um den Betrag Qr größer als die der schraffierten Fläche entsprechende Wärmemenge A J V dP — G cp (t₂ — tj). Ein Maßstab für Qr ist im Diagramm aber nicht enthalten, so daß dieses lediglich eine Darstellung der Zustandsänderung ist, die keinen Rückschluß auf den Gesamtarbeitsaufwand gestattet.

Fig. 27. Wärmewert des Arbeitsbedarfs bei polytropischer Kompression.

ierme

>1

Tz

n=0,9

T- ^

n-1,1

7i n*1,2

T, r»V x*1,9

Es muß noch erwähnt werden, daß der Verlauf der Zustandsänderung bei einem gekühlten Turbokompressor niemals den gesetzmäßigen Verlauf mit unverändertem Exponenten wie in Fig. 26 S. 27 haben kann. Zu Beginn der Kompression wird mangels eines Temperaturunterschiedes zwischen Luft und Kühlwasser die Zustandslinie überadiabatisch, cl. h. mit zunehmender Entropie verlaufen. Späterhin mit größerem Temperaturunterschied geht der Wärmeübergang umso schneller vor sich. Der Exponent nimmt also praktisch von über 1,4 zu Beginn der Kompression bis auf annähernd 1 am Ende der Kompression allmählich ab.

n=1,5

Fig. 28. Wärmewert der Arbeitsleistung bei polytropischer Expansion.

Für die Tafel 23 sind die Werte des Arbeitsbedarfs bei reibungsfreier polytropischer Kompression mit den Exponenten n = 1,1, 1,2 und 1,3 für 1 cbm angesaugte Luft beim Anfangsdruck px = 1 at abs. und die Druckverhältnisse 1—6 berechnet und als Ordinaten

Pi

auf den Druckverhältnissen — als Abszissen aufgetragen.

pansion dem Gas entzogene Wärme ist J₂ — Jx — G cp (t₂ — tx), die sich aus der Temperaturzu- bzw. -ab-nahme bestimmen läßt. Die während der Kompression abgeführte, während der Expansion zugeführte Wärmemenge ist, immer reibungsfreie Kompression vorausgesetzt,

Qw ⁼ A J V dP (J₂ Jx)

n—1

Vergleichshalber ist auch der Arbeitsbedarf bei isothermischer und adiabatischer Kompression eingezeichnet. Die erforderliche polytropische Arbeit bei einem anderen Anfangsdruck als px = 1 at abs., jedoch bei gleichem Druckverhältnis (nicht Enddruck) ergibt sich durch Multiplikation des ablesbaren Wertes mit dem jeweiligen Anfangsdruck.

P2

= AP₁V₁

Pi

Ferner ist die Temperatur zu nah me bei 20° C —1    — G cp (t₂ — tx). Anfangstemperatur für die gleichen Exponenten der

-*    Polytrope und für die Adiabate bestimmt und in gleicher

Diesem Wert Qw entspricht die schraffierte lläche    Weise aufgetragen. Für eine andere Anfangstemperatur

der Fig. 26, während die unschraffierte Fläche die Zu-    tx als 20° C ergibt sich die Temperaturzunahme durch

oder Abnahme an Wärmeinhalt J₂ — Jx bedeutet.    273 -f- t

Beispiel: Polytropische Kompression von 0,84 auf 3,3 at abs.

Exponent der Kompressionslinie n = 1,32.

13

Druckverhältnis —-

Während diese sich, wie erwähnt, leicht zahlenmäßig Multiplikation des ablesbaren Wertes mit ■ — aus den Lufttemperaturen bestimmen läßt, ist jene nur durch Planimetrieren der schraffierten Fläche oder nach

obiger Gleichung rechnerisch zu ermitteln.

3,3

= 3,93.

0,84

= 0,84-16 250 = 13 650 mkg/cbm. Bei 20° C Anfangstemperatur ist die Temperatur-Zunahme nach Tafel 23 115° C, bei tx = 15° C

Pi

Tafel 23: L

pol.

273 + 15

- 113° C;

115

373 + 20

Sobald bei Zustandsänderungen aber innere Reibung wie bei allen Turbomaschinen auftritt, ist auch das Entropiediagramm nicht mehr ein Maßstab für die zufgewandte Arbeit, da aus keinem Merkmal zu entnehmen ist, in welchem Verhältnis der Wärmewert der augeführten Reibungsarbeit Qr zur abgeleiteten Wärme Qw steht. Ist Qw = 0, die Wandung des Kompressors wärmedicht wie bei ungekühlten Turbogebläsen, so ist durch einfache Temperaturmessung eine sehr gute Darstellung auch der Reibungsarbeit im Entropiediagramm möglich. Wird dagegen durch Kühlung Endtemperatur für tx = 15°

t₂ = 15 + 113 = 128° C.

Es geht aus der Tafel 23 ebenso wie aus den Figuren

Wärme Qw abgeführt, so ist zur Ermittelung der gesamten Kompressionsarbeit einschließlich Reibungsarbeit außer der Temperaturmessung die Messung der Wärmemengen unumgänglich, die mit dem Kühlwasser 24—28 hervor, daß die Abnahme des Exponenten der

P₂

Pi

Kompressionslinie einen verhältnismäßig geringen Einfluß auf den Arbeitsbedarf hat, daß die Mindererwärmung dagegen beträchtlich ist.

Tafel 23 zeigt schließlich noch die entsprechenden Werte bei einem Verlauf der Kompressionslinie mit den Exponenten n = 1,5 und n = 0,9. Der Verlauf der Kompression mit diesen Exponenten bedingt aber eine Zu- oder Abfuhr von Wärme Qr oder Arbeit A Qr während der Kompression, die im PV-Diagramm nicht erscheint. Bei n = 1,5 ist wohl eine größere Kompressionsarbeit erforderlich, die auf der Tafel 23 abgelesen werden kann; außerdem ist aber noch die Zuführung einer weiteren Wärmemenge oder der Aufwand einer weiteren, dieser Wärme gleichwertigen Arbeit während der Kompression erforderlich, damit die mehr als adiabatische Temperaturzunahme, die relativ geringere Raumabnahme als bei adiabatischer Kompression entstehen kann. Der Arbeitsbedarf in mkg/cbm, der nach dem P V-Diagramm ermittelt ist, drückt wie dieses nicht mehr den Arbeitswert der insgesamt zuzuführenden Wärme aus. Dafür wird bei wärmedichten Kompressorwandungen die Temperaturzunahme des Gases ein Maßstab für die auf ge wendete Arbeit.

Beispiel: — = 5, n = 1,5.

La = 20 500 mkg/cbm, L1j5 = 21 300 mkg/cbm, d. s. 4 v. H. mehr als bei der Adiabate.

Aber nur bei kleinen Kompressorabmessungen kann ein Einfluß der Kühlung auf die Kompressionstemperatur und den Arbeitsbedarf festgestellt werden. Bei großen Maschinen verläuft die Kompression trotz intensivster Kühlung adiabatisch; die Zeit eines Hubes ist zu kurz, als daß der Einfluß der Kühlung bei einem Zylinder von mehr als etwa 500 mm Durchmesser und Hub so weit in das Innere der eingeschlossenen Luft Vordringen könnte, daß während der Kompression eine bemerkbare Kühlwirkung auftritt, zumal die Luft während der Kompression fast stagniert und der Wärmeübergang Infolgedessen gering ist. Die Kühlung nach vollendeter Kompression während des Hinausschiebens der Luft durch gekühlte Kanäle, wobei die Kühlwirkung infolge der Strömung und Wirbelbildung an der Kühlfläche wirksamer ist, hat keinen Einfluß mehr auf den Arbeits-bedarf. Die Mantelkühlung dient nur noch dazu, die sich reibenden Flächen kühl zu erhalten und die Verharzung des Schmiermittels zu verhindern, die Deckelkühlung verhindert nach Möglichkeit die Erwärmung der Luft beim Eintritt in den Zylinder, trägt also zur Verbesserung des Liefergrades bei und beeinflußt ferner im günstigen Sinne den Verlauf der Rückexpansions-linie. (Näheres im Text zur Fig. 9, S. 11.)

Zu großen Arbeitsbedarf und vor allem eine zu hohe Erwärmung des Gases vermeidet man durch stufenweise Kompression und jedesmalige Rückkühlung zwischen zwei Stufen in einem Zwischenkühler.

-fc-;

Adiabatische Temperaturzunahme bei 20° C Anfangstemperatur . Temperaturzunahme bei n = 1,5

170° C. 208° C.

Adiabaten

Jsothermt

Tatsächlich erforderliche Arbeit, d. i. Arbeit + Arbeitswert der zugeführten Wärme A Qr 208

Pz

Pz

L1>5 = 20 500

170

23 v. H. mehr als bei der Adiabate.

= 25 200 mkg/cbm, d. s.

Das Umgekehrte ist der Fall, wenn n kleiner als 1 ist. Der Arbeitsbedarf ist geringer als bei der Isotherme; es muß aber eine größere Wärmemenge als der Wärmewert dieser Arbeit, sogar noch eine größere als der Wärmewert der größeren isothermischen Kompressionsarbeit während der Kompression abgeleitet werden, damit eine stärkere Raumabnahme als bei der Isotherme möglich ist.

Das von der Kompression Gesagte gilt im umgekehrten Sinne von der Expansion.

EnergieumWandlungen, bei denen die Eigenwärme des Gases und die dem Gas zugeführte Wärme der Umgebung reibungslos in Arbeit umgewandelt weiden kann, liegen zwischen Isotherme und Adiabate. Alle anderen Vorgänge außerhalb der Isotherme und Adiabate sind mit Wärmeübergang ohne Energieumsetzung im gewünschten Sinne verbunden.

Fig. 29. Arbeitsbedarf bei zweistufiger adiabatischer Kompression.

Die Endtemperatur jeder Stufenkompression ist

X— 1

Tz2 = TZ1

, ist also außer von jeder Anfangs-

Polytropische

pr

temperatur Tzl nur noch vom Druckverhältnis —

Pzi

abhängig.

Vollständige Rückkühlung bis auf die Ansauge temperatur vorausgesetzt, hat man also in allen Stufen gleiche Kompressionstemperaturen, wenn das Druck Verhältnis das gleiche ist. Ist das gesamte Druckverhältnis so sind die Druck Verhältnisse bei n Stufen

Pr

einander gleich, wenn jedes 1/—

r px

ist. Ist Tx die Ansauge -

temperatur, so ist die Kompressionstemperatur TZ2 jeder Stufe und zugleich die Endtemperatur

D. Stufenweise adiabatische Kompression mit Zwischenkülilmig.

In der Praxis hat man sich dem idealen, isothermischen Kompressionsvorgang durch Einspritzen von Wasser während der Kompression zu nähern gesucht. Der schnelle Verschleiß der sich reibenden Teile führte jedoch dazu, sich mit einem Kühlmantel zu begnügen.

p₂

T₂ = Tz2 = Tx

Da sich infolge der Rückkühlung jedes Mal der Rauminhalt des Gases verringert, so fällt die Fläche im P V-Diagramm, welche den Arbeitsbedarf des Kompressors darstellt, kleiner aus als bei einstufiger Kompression. Der Arbeitsbedarf der ersten Stufe ist

Pi

0,143

P₂

— 1 mkg/cbm.

L2 a ⁼ 70000 px

P2

— p y __-

1    1 x — 1

Da nun einmal in allen Stufen das Druckverhältnis das gleiche und sodann bei vollständiger Rückkühlung auf pression für verschiedene Enddrucke als Ordinaten auf-die Anfangstemperatur, also auf die Isotherme, zu Beginn jeder weiteren Kompression der Wert Pz Vz = Px Vx — unveränderlich ist (siehe Fig. 29), so ist der Arbeitsbedarf jeder weiteren Stufe gleich dem der ersten.

Der gesamte Arbeitsbedarf ist demnach bei n-stufiger adiabatischer Kompression

La 1

Pi

— 1 mkg.

Pi

Auf Tafel 24 sind die Anfangsdrucke als Abszissen, der Arbeitsbedarf L2a bei zweistufiger adiabatischer Kom-

Jsotherme

— vz

-=»1

P₂

X—1

Adiabate

p₂

Lna - n Px Vj --

x — 1

bei zweistufiger adiabatischer Kompression

Pi

■— 1 mkg,

■Vi

P₂

L2a — 2PX Vt y- ^

In Fig. 30 ist der Wärmewert des Arbeitsbedarfs bei zweistufiger adiabatischer Kompression im Entropie-

Px

— 1 mkg.

Fig. 31. Arbeitsleistung bei zweistufiger adiabatischer Expansion.

\y\

Pz

Fig. 32. Wärmewert der Arbeitsleistung bei zweistufiger adiabatischer Expansion.

Fig. 30. Wärmewert des Arbeitsbedarfs bei zweistufiger adiabatischer Kompression.

getragen. Die Tafeln 25—27 sind für die meist vorkommenden Anfangsdrucke von 0,8—1,2 at abs. sowie für die Enddrucke von etwa 4—12 at abs. in größerem Maßstabe gezeichnet.

Beispiel:

diagramm dargestellt, in dem außer der Ersparnis an Arbeit besonders deutlich die geringere Erwärmung in die Erscheinung tritt. Bei vollständiger Rückkühlung ist der Wärmewert der vom Kompressor aufzuwendenden Arbeit

Pj = 1,1 at abs., p₂ = 7,5 at abs.;

A L2a = 2 G p (tz — tj) WE.

Die Arbeitsleistung bei zweistufiger adiabatischer Expansion mit vollkommener Zwischenerwärmung ist genau so groß wie der Arbeitsbedarf bei der Kompression mit vollkommener Zwischenkühlung. Anfangsdruck P₂ und dem Anfangsvolumen V₂ bei der Expansion ausgehend, ist

Tafel 24: L2a = 24 400 mkg/cbm Pj = 1,025 at abs., p₂ = 4,82 at abs.;

Tafel 25: L2a = 17 750 mkg/cbm px = 0,984 at abs., p₂ = 7,25 at abs.;

Tafel 26: L2a = 22 760 mkg/cbm px = 1,012 at abs., p₂ = 10,88 at abs.;

Tafel 27: L2a = 28 620 mkg/cbm

Vom

= 2P₂ V₂—— i 2    2 x — 1

In Fig. 31 ist die 2-stufige Expansion im P V-Diagramm, in Fig. 32 im Entropiediagramm dargestellt.

Da für Luft

L2 a

Pi

P2

mkg.

Leistungsbedarf des Kompressors bei zweistufiger adiabatischer Kompression.

Der theoretische Leistungsbedarf eines zweistufigen Kolbenkompressors zur Kompression von 8900 cbm/st von 1,012 at abs. auf 10,88 at abs. ist 8900 • 28620

•N2a =

3600 • 75

= 943 PS₂

x = 1,4 ,

= 3,5

und

x— 1

0,4    1

y= 0,143

ist, so ergibt sich der Arbeitsbedarf für 1 cbm angesaugte Luft bei reibungsloser 2stufiger adiabatischer Kompression zu

2,8

Wirkungsgrade, bezogen auf den Arbeitsbedarf bei zweistufiger adiabatischer Kompression.

Infolge der Widerstände, welche beim Strömen der Luft durch die Kanäle und Steuerorgane (Widerstände in der Saug- und Druckleitung darf man nicht zu Lasten des Kompressors rechnen) sowohl beim Ansaugen als beim Eortdrücken auftreten, weist das Indikatordiagramm auch bei zweistufigen Kolbenkompressoren eine größere Fläche auf, als der theoretischen entspricht. Das

pressionsvorganges 7]2akompr. =

= 0,928, bezogen

1016

'^mech.

1120

= 0,842 ,

1120

Würde der gleiche Kompressor am freien Ende seiner Kurbelwelle durch eine Dampfmaschine mit 90 v. H. mechanischem Wirkungsgrad angetrieben, so

1120

0,9

Nis. =

= 792 PSis.

= 0,70.

"^is.ges.

Verhältnis beider Flächen ist der Wirkungsgrad des Kompressionsvorganges 7] 2a kompr.5 kurz ausgedrückt, bezogen auf die zweistufige Adiabate.

Würde der in den Kompressorzylindern indizierte Leistungsbedarf des als Beispiel gewählten Kompressors 1016 PS betragen, so wäre der Wirkungsgrad des Kom-

943 1016

auf die zweistufige Adiabate. Die Widerstände würden also etwa 8 v. H. ausmachen.

Bei 1120 PS effektivem Leistungsbedarf wäre der mechanische Wirkungsgrad

= 0,907 und der Gesamtwirkungsgrad des Kompressors

943

a ges.

bezogen auf die zweistufige Adiabate.

wäre die indizierte Dampfmaschinenleistung N} =

= 1244 PSi.

Wird der Kompressor aber durch eine mit ihm in Tandembauart angeordnete Dampfmaschine betrieben, so geht der größte Teil der Kolbenkräfte reibungsfrei von den Dampfkolben auf die Kompressorkolben über und der mechanische Wirkungsgrad des ganzen Aggregats ist nicht schlechter als bei Antrieb des Kompressors von der Kurbel welle her, beispielsweise durch. Elektromotor. Die indizierte Dampfmaschinenleistung ist dann also wieder 1120 PS. Der indizierte Leistungsbedarf des Kompressors ist dann die effektive Leistung der Dampfmaschine, die indizierte Dampfmaschinenleistung der effektive Leistungsbedarf des Kompressors.

Der Gesamtwirkungsgrad des Kompressors besteht also wieder aus 2 Faktoren:

7]2ages. ⁼ 7}2akompr. * 7]mech. ⁼ 0,928 • 0,907 = 0,842.

Genau wie beim einstufigen Kompressor kennzeichnet keiner der beiden Faktoren des Gesamtwirkungsgrades allein die Güte der Maschine; der mechanische Wirkungsgrad allein ist also als Garantie belanglos. Eine Garantie muß alle Verluste umschließen, die Widerstände im Diagramm, eventuelle Minderrückkühlung, deren Einfluß in einem besonderen Abschnitt noch behandelt wird, und die Verluste durch mechanische Reibung. Die alles umfassende Garantie für eine bestimmte Saugleistung bei festgelegtem Anfangs- und Enddruck ist der Leistungsverbrauch in PS, bei Antrieb durch Riemen oder Elektromotor in PSe, bei Antrieb durch Dampfmaschine in PS}, in den Dampfzylindern indiziert, ganz gleichgültig, ob Kompressor und Dampfmaschine in Tandem- oder Zwillingsbauart angeordnet sind. In diese Garantie sind alle Verluste eingeschlossen, der Gesamtwirkungsgrad ist damit genau festgelegt. Umgekehrt ließe sich der Leistungsbedarf bei garantiertem Gesamtwirkungsgrad nur berechnen, wenn genau gesagt würde, worauf er bezogen werden soll.

Es hätte ja etwas für sich, wenn der Gesamtwirkungs-grad ein für alle Mal auf die Isotherme bezogen würde, da dann auch Kompressoren verschiedenen Prinzips bei gleichen oder annähernd gleichen Druckverhältnissen ohne weiteres verglichen werden können. Beim letzten Beispiel für einen zweistufigen Kolbenkompressor ist die isothermische Leistung

8900 • 24030 3600 • 75

und der isothermische Gesamtwirkungsgrad

792 1120

Der auf die Isotherme bezogene Wirkungsgrad muß aber infolge der Abweichung der Adiabate von der Isotherme mit steigendem Druckverhältnis abnehmen, während der Wirkungsgrad, auf diejenige theoretische Leistung bezogen, welche dem wirklichen Verlauf der Kompression am nächsten liegt, im vorliegenden Falle die zweistufige Adiabate, bei weitem nicht so stark vom Druck Verhältnis abhängig ist. Bei zweistufigen Kolbenkompressoren mit Rückkühlung wird man daher immer die zweistufige Adiabate zur Kennzeichnung der Arbeitsweise heranziehen, da dieser Wirkungsgrad am wenigsten von 1 abweicht, es sei denn, daß man einen Vergleich mit einem vielstufigen Turbokompressor mit fast ununterbrochener Rückkühlung beabsichtigt, für den die Isotherme geeigneter ist. Aus der Fig. 22 S. 23 ist der Faktor zu entnehmen, im vorliegenden Fall der Wirkungsgrad der zweistufigen Adiabate, bezogen auf die Isotherme, mit dem der Wirkungsgrad des Kompressors, bezogen auf die zweistufige Adiabate, noch zu multiplizieren ist, um den isothermischen Wirkungsgrad zu erhalten.

Soll der Wirkungsgrad der antreibenden Dampfmaschine oder des Elektromotors in die Garantie eingeschlossen werden, so ist die alles umfassende und die Wirtschaftlichkeit des ganzen Aggregats am besten kennzeichnende Garantie das stündlich verbrauchte Dampf ge wicht bzw. der Watt verbrauch oder der Dampf-bzw. Watt verbrauch für 1 cbm angesaugte Luft, die von einem bestimmten Anfangsdruck auf einen bestimmten Eindruck zu pressen ist. Dabei sind der Dampfzustand beim Eintritt in die Maschine und der Dampfdruck beim Austritt aus der Maschine festzulegen und beim elektrischen Antrieb die eventuellen Verluste durch Riemen oder Zahnradübertragung zu berücksichtigen.

Der Gesamtwirkungsgrad des Aggregates wird, je nachdem, ob er auf die einstufige Adiabate, auf die Isotherme, auf die zweistufige Adiabate oder auf einen anderen theoretischen Wert bezogen wird, verschieden groß sein, zumal wenn noch der thermische Wirkungsgrad der Antriebsdampfmaschine eingeschlossen wird, der bei Dampfturbinen wohl weniger, bei Kolbenmaschinen aber stark mit dem Dampfanfangszustand und dem Enddruck sich ändert.

Bei der Beurteilung des Gesamtwirkungsgrades ist daher nicht nur zu prüfen, welche theoretischen Werte ihm zugrunde gelegt sind, es müssen auch die ganzen Betriebsverhältnisse in Erwägung gezogen werden. Dagegen ist die einfache Garantie des Verbrauches für I cbm angesaugte Luft oder des stündlichen Gesamtverbrauches bei festgelegter Saugmenge und Drucken dem Betriebsinhaber ohne weiteres ein Maßstab für die Wirtschaftlichkeit der Anlage und ermöglicht einen Vergleich, der an Klarheit und Bestimmtheit nicht zu übertreffen ist. Alle Einzelwirkungsgrade, worauf sie immer zu beziehen sind, können dem Käufer und Besitzer ganz gleichgültig sein, wenn die Maschine diese alles umfassende Garantie erfüllt. Infolge dieser Erkenntnis ist im „Ent-

wurf der Regeln für Leistungsversuche an Ventilatoren undKompressoren“ vom Jahre 1912 gesagt: ,^^Gewährleistungen für die Wirtschaftlichkeit des Lieferumfanges gelten unter Ausschluß von Zwischenarten als erfüllt, wenn der zugehörige wirtschaftliche Gesamtwirkungsgrad der Anlage erreicht wird.“

(|7 = 1,913, Tafel 8: La '= 7140 mkg/cbm).

Der

Minderarbeitsbedarf gegenüber der einstufigen Adiabate ist 17,7 v. H. Während also durch die erste Zwischenkühlung der Arbeitsbedarf um 13,8 v. H. vermindert wird, sind durch die zweite Zwischenkühlung nur noch 17,7 — 13,8 = 3,9 v. H. zu ersparen. (Fig. 33 und 34

Vergleichsrechimng bei zweistufiger Kompression.

Eine Umrechnung auf nicht wesentlich abweichende Verhältnisse zum Zwecke des Vergleichs muß unter Annahme gleicher Wirkungsgrade, bezogen auf die zweistufige Adiabate, geschehen.

Der als Beispiel gewählte zweistufige Kompressor würde zur Kompression von 9000 cbm/st von 1 auf 11,1 at abs.

Adiabaten

itherme

~ - r'

p/0

Wi

p0 1

Ne = 1120

9000 28750

8900 28620 erfordern. Dann wäre wieder

= 1138 PSe

~~~~~ ---

Fig. 33. Arbeitsbedarf bei 3 stufiger adiabatischer Kompression.

’ir)2a ges. —

9000 • 28 750

= 0,842,

3600 • 75 • 1138 bezogen auf die zweistufige Adiabate, wie durch Messung festgestellt wurde.

Reduzierter mittlerer indizierter Druck.

Der theoretische Wert Pired.theor.> bezogen auf den Niederdruck-Kompressorzylinder, ist wie bei einstufiger Kompression der ablesbare Wert des Arbeitsbedarfes L2a in mkg/cbm, dividiert durch 10 000 und multipliziert mit dem volumetrischen Wirkungsgrad

Ol

■r-i-

Pi red. theor.

L,

10000

• 7] VOl .

Fig. 34. Wärmewert des Arbeitsbedarfs bei 3 stufiger adiabatischer Kompression.

Beispiel: Zweistufige Kompression von 1,01 auf 7,2 at abs., t)voi. ⁼ 92 v. H.

Tafel 28. Pired. theor. ⁼

22 920

10000

Ist der Wirkungsgrad 7)₂a kompr. = 95 v. H., so ist der tatsächliche, auf den Niederdruck-Kompressorzylinder reduzierte, mittlere indizierte Druck

2,082

0,95

zeigen 2- und 3-stufige Kompression im P V- und im TS-Diagramm.)    Ein Teil dieser Ersparnis wird prak

tisch durch die bei dreimaligem Ansaugen und Fort-d,92 = 2,082 kg/qcm. drücken vermehrten Widerstände aufgezehrt, ein anderer Teil geht durch die vermehrte mechanische Reibung infolge der dritten Kolbenreibfläche verloren, so daß der übrig bleibende geringe Gewinn nicht die Anlagekosten eines zweiten Zwischenkühlers und eines dritten Zylinders rechtfertigen würde. Der erstrebte Gewinn könnte sich sogar in einen Verlust verwandeln, wenn die Betriebsverhältnisse nur eine mangelhafte Rückkühlung ermöglichen würden.

Die Fig. 22 S. 23 zeigte, wie groß der Wirkungsgrad 1-, 2-, 3- und 4stufiger adiabatischer Kompression,

-    2,19 kg/qcm .

Zwei- oder mehrstufige Kompression?

Durch die einmalige Zwischenkühlung bei Kolbenkompressoren wird der Arbeitsbedarf bei dem gebräuchlichsten Enddruck von 7 at abs. von 26 040 mkg/cbm bei einstufiger Kompression (Tafel 12) auf 22 450mkg/cbm (Tafel 26), d. i. um 13,8 v. H. vermindert. Bei isothermischer Kompression würde er nur noch 19 450 mkg/cbm (Tafel 21) betragen, d. s. 25,3 v. H. weniger als bei einstufiger adiabatischer Kompression.

Es ist naheliegend, durch mehrmalige Zwischenkühlung den Minderaufwand von 13,8 v. H. bei einmaliger Zwischenkühlung noch zu vergrößern, sich dem Idealfall der Isotherme noch mehr zu nähern.

Bei dreistufiger Kompression ist der theoretische Arbeitsbedarf zur Kompression von 1 cbm angesaugte Luft von 1 auf 7 at abs.

90

80

70

60

50

90

30

20

² \ stuf ge Adiabate ~~dsatherme

23956789 10 Oruckverhäitnis

Fig. 35. Vergleich der 2-, 3- und 4stufigen Adiabate und der Isotherme mit der einstufigen Adiabate.

L3a = 3 • 10 000 • 3,5

[}/₇°>286 — l] =

3 • 7140 = 21420 mkg/cbm.

bezogen auf die Isotherme, bei den Druckverhältnissen 1 bis 10 ist. In der Fig. 35 ist dagegen der Arbeits-

86 v. H. La einstufig 82 v. H. La einstufig 80 v. H. La einstufig 75 v. H. La einstufig

aus

bedarf bei 2-, 3- und 4stufiger adiabatischer sowie bei isothermischer Kompression auf den bei einstufiger adiabatischer Kompression bezogen. Die Druckverhältnisse sind als Abzissen, die Arbeiten in v. H. derjenigen bei der einstufigen Adiabate als Ordinaten aufgetragen. Die Ersparnis durch die erste Unterteilung des gesamten Druckverhältnisses ist beträchtlich; mit jeder weiteren Stufe nimmt der theoretische Arbeitsbedarf wohl noch ab, die Ersparnis wird von Stufe zu Stufe aber immer geringer. Die Isotherme stellt das theoretische Minimum an Arbeitsaufwand dar.

Beispiel:    Druck Verhältnis —— = 7

Pi

2- stufige Adiabate L₂₁ =

3- stufige Adiabate L3a =

4- stufige Adiabate L4a =

Isotherme Lis =

Mitbestimmend für die Anzahl der Stufen ist ferner die auftretende Kompressionstemperatur, die mit Rücksicht auf die Betriebssicherheit je nach Beschaffenheit des verwendeten Kompressoröls einen bestimmten Wert, nach Vorschrift des Oberbergamts zu Dortmund 140° C nicht überschreiten soll. Bei zweistufiger Kompression von 1 auf 7 at abs., also bei ] 7facher, d. i. ^ 2,65-facher Kompression in jeder Stufe, ist die Endtemperatur bei 35° C Rückkühltemperatur hinter dem Zwischenkühler nach der Entropie-Tafel 15 135° C. Auch diesem Grunde ist daher dreistufige Kompression bei 7fachem Kompressionsverhältnis nicht gerechtfertigt, da es keine Vorteile bietet, wenn die mit großer Vorsicht festgelegte Maximaltemperatur von 140° beträchtlich unterschritten wird. Der Endtemperatur darf überhaupt keine zu große Bedeutung beigemessen werden, da die Forderung niedriger Endtemperatur nur dazu führt, das Druck Verhältnis in unrichtiger Weise zu teilen, mit welcher Maßnahme ein wirtschaftlicher Vorteil natürlich nicht verbunden ist.

Bei Kompression auf höhere Drucke nimmt der Minderarbeitsbedarf bei 3- und mehrstufiger Kompression im Vergleich zu dem bei zweistufiger Kompression wieder zu. Auf Tafel 28 ist für die Druckverhältnisse 1 bis 200 der theoretische Arbeitsbedarf bei 1 at abs. Anfangsdruck in mkg/cbm angesaugte Luft bei I- bis 6 stufiger adiabatischer und bei isothermischer Kompression aufgetragen. Ferner ist die Temperaturzunahme in jeder Stufe bei denselben Stufenzahlen für x — 1,4 und n = 1,35 für 20° Ansauge- und Rückkühltemperatur bestimmt und als Ordinate auf den Druckverhältnissen als Abszissen aufgetragen. Bei größeren Maschinen mit hoher Kolbengeschwindigkeit, bei denen die Kühlwirkung in der kurzen Zeit eines Hubes nicht weit genug vordringt, als daß der Verlauf der Kompressionslinie beeinflußt werden könnte, muß mit der adiabatischen Temperaturzunahme gerechnet werden; bei kleineren werden geringere Temperaturen entsprechend n = etwa 1,35 auftreten. Der Einfluß der Kühlung auf den Arbeitsbedarf kann hierbei aber immer vernachlässigt werden.

Beispiele:

Anfangsdruck p₄ = I at abs. Enddruck p₂ in at abs.

30

100

150

2 stufig

Arbeitsbedarf La in mkg/cbm

43 900 40 100 38 500 37 600 37 000

65 000 57 800 54 500 52 600 51 500

73 200 64 400 60 200 58 200 56 600

Adiabatische Kompressionstemperatur in °C bei 20° Anfangstemperatur.........

2 stufig

204

132

182

200

101

134

146

83

108

118

70

92

100

2    stufig

3

Polytropische Kompressionstemperatur in °C,    ,    ”

n = 1,35 bei 20° C Anfangstemperatur . .    ”

182

120

163

179

92

112

132

77

99

107

66

85

92

Zweckmäßige Bauart des Kompressors

4stufig

mit Rücksicht auf die Temperatur

3stufig

mit Rücksicht auf 9 v. H. Arbeitsersparnis gegenüber 2 stufiger Bauart und mit Rücksicht auf dieTem-peratur

4stufig,

bei größeren Maschinen ev. 5 stufig mit Rücksicht auf die Temperatur

Teilung des Druckverhältnisses.

Bei zweistufiger Kompression mit adiabatischer Zustandsänderung vom Anfangsdruck px auf den Enddruck p₂ ist der Arbeitsbedarf L beider Stufen bei dem Zwischenkühlerdruck pz

X-1

Unter Berücksichtigung, daß bei vollkommener Rückkühlung Px Vi — Pz Vz, ist

Pi Vx —

x

Pz

p₂

Pl

Pz

X—1

L wird ein Minimum, wenn

X —1

X—1

P‘V> X

Pz

Pl

X—1

+ PzVz—

X — 1

P₂

X— 1

— Pl

X

Dann ist

Pz

X- 1

Pz

Pz

—1 1— 1 Pl Pz ⁼ P₂ Pz

1 —1 — 1

II i n z , Thermodynamische Grundlagen.

Pz² = Pi P₂

Pz =

P₂

Pi P₂ = Pi / —

Pi

Pz

P₂

P₂

In der Fig. 38 ist dargestellt, wie groß der Arbeitsbedarf bei Kompression von 1 auf 7 at abs. bei verschieden großer Abweichung des Zylinderverhältnisses vom theoretischen Wert ist. Die Zylinderverhältnisse sind als Abszissen, der jeweilige theoretische Arbeits-

Pi

Pz

Pl

Bei zweistufiger adiabatischer Kompression ist der Arbeitsbedarf also dann ein Minimum, wenn die Druckverhältnisse beider Stufen einander gleich, bei Kompression von 1 auf 7 at abs. also gleich ]/7 — ~ 2,65 sind. Wird dieses Druckverhältnis nicht eingehalten, so nimmt der Arbeitsbedarf zu, wie die folgenden beiden Beispiele zeigen werden.

1. Das Druckverhältnis der ersten Stufe sei 20 v. H.

25000

mkg/cbm

20000

15000

10000

geringer als theoretisch, also 2,65-0,8 = ^2,1; das

7

der zweiten Stufe würde dann —

5000

>?

2,1

= 3,33 sein.

Tafel 8 und 9: L = 8270 + 14 360 = 22 630 mkg/cbm, d. s. 0,8 v. H. mehr als 22 450 mkg/cbm bei theoretischer Teilung.

2. Das Druck Verhältnis der ersten Stufe sei 20 v. H.

12    3    0    5    6    7

Zylinderverhältnis

Fig. 38. Abhängigkeit des Arbeitsbedarfs bei 2 stufiger adiabatischer Kompression von 1 auf 7 at abs. vom Druckverhält-nis der ersten Stufe.

3,2

größer als theoretisch, also 2,65- 1,2 = ~3,2; das der bedarf in mkg/cbm angesaugte Luft ist als Ordinate

7

zweiten Stufe würde dann —

= 2,257 sein.

Tafel 9 und 8: L = 13 370 + 9170 = 22 540 mkg/cbm, d. s. 0,4 v. H. mehr als bei theoretischer Teilung. (Fig. 36 und 37 sind die Darstellungen der kurzen Rechnung im PV- und TS-Diagramm.) aufgetragen. Der Arbeitsbedarf ist am geringsten bei dem Zylinder Verhältnis ]/7. Bei geringerem und größerem Druckverhältnis kann sowohl der Arbeitsbedarf in mkg/cbm als auch seine Zunahme in v. H. im Vergleich zu dem Minimalwert abgelesen werden.

Für höhere Drucke mit mehrfacher Unterteilung des gesamten Druck Verhältnisses gilt das über die Wahl des Zylinderverhältnisses Gesagte in sinngemäßer Weise.

Js ?thern?e\

Idiabatesi

P₂

■14

Unvollkommene Rückkülilung.

Findet vollständige Rückkühlung nicht statt, so ist das Anfangsvolumen der nächsten Stufe und damit ihr Arbeitsbedarf im Verhältnis der absoluten Rückkühltemperatur zur absoluten Anfangstemperatur größer als bei vollkommener Rückkühlung auf die Isotherme

Fig. 36.

Arbeitsbedarf 2 stufiger adiabatischer Kompression bei ungleichen Druckverhältnissen.

Adiabaten

Jsotherme'

<4

-Ti

Bi

Fig. 39. Mehrarbeitsbedarf bei unvollkommener Rückkühlung.

T-,

Fig. 37. Wärmewert des Arbeitsbedarfs 2 stufiger adiabatischer Kompression bei ungleichen Druckverhältnissen.

(Fig. 39). Ermöglicht umgekehrt der Temperaturunterschied zwischen angesaugter Luft und Kühlwasser eine tiefere Rückkühlung als auf die Ansaugetemperatur, so fällt das Anfangsvolumen und damit der Arbeitsbedarf der nächsten Stufe kleiner aus. Da Ansauge- und Rückkühltemperaturen fast immer in der Nähe von 27° C Der Mehrheitsbedarf ist selbst bei der beträchtlichen = 300° C abs. liegen, so bedingen je 3° C Minderrück-Abweichung von 20 v. H. von dem theoretischen Zwi-    kühlung etwa    1 v. H. Mehrarbeitsbedarf, je 3° C tiefere

schenkühlerdruck jedoch so gering, daß er für die    Rückkühlung    etwa 1 v. H. Arbeitsersparnis in der fol-

Praxis belanglos ist, zumal, wenn durch die Abweichung genden Stufe. Bei zweistufiger Kompression ist der vom theoretischen Wert andere Vorteile, beispielsweise    Arbeitsbedarf    in beiden Stufen annähernd gleich, so daß

günstigere Verteilung der gesamten Kolbenkräfte ein-    je 6° Mehr-    oder Minderrückkühlung den gesamten

schließlich der Dampfkolbendrucke, erzielt werden    Arbeitsbedarf    um etwa 1 v. H. vergrößern bzw. ver

können.

ringern.

Einfluß des Temperaturunterschiedes zwischen angesaugter Luft und Kühlwasser auf den Arbeitsbedarf und den Wirkungsgrad. 35

Von diesem Gesichtspunkte aus muß man bei zwei-    erforderlich. Es soll untersucht werden, wie groß der

oder mehrstufigen Kompressoren von einem Einfluß der    effektive Leistungsbedarf ist, wenn bei 15° Ansaug-

Ansaugetemperatur auf den Arbeitsbedarf sprechen, der temperatur der Luft Kühlwasser von bei einstufigen Maschinen trotz Kühlmantel nicht vorhanden ist. Richtiger gesagt ist es der Temperaturunterschied zwischen der angesaugten Luft und dem Kühlwasser, der den Arbeitsbedarf bei der Kompression beeinflußt. Saugt man z. B. Luft von — 10° C an, so ist mit Wasser niemals vollständige Rückkühlung zu erzielen und der Arbeitsbedarf muß größer sein als wenn warme Luft angesaugt wird, bei der vollständige Rück-kiihlung auf die höhere Temperatur leicht möglich ist.    Der Arbeitsbedarf bei zweistufiger adiabatischer

In anschaulicher Weise zeigt dies das Wärmedia- Kompression ist nach Tafel 26 22 450 mkg/cbm. Bei In der Fig. 40 ist der Wärmewert des minimal vollkommener Rückkühlung würde der Arbeitsbedarf

jeder Stufe die Hälfte, also 11 225 mkg/cbm sein. Praktisch ist die Rückkühlung trotz sehr reichlicher Kühl-

1)    5° C,

2)    15° C und 3 ) 250 c

verwendet wird.

a) Zweistufiger Kolbenkompressor.

gramm.

erreichbaren Kompressorarbeitsbedarfs bei +10° Ansaugetemperatur und + 5° Kühlwassertemperatur dargestellt. Rückkühlung ist dauernd nur auf ca. 20° über    wassermenge nur auf etwa 15° C über Kühlwassereintritts-

der Wassertemperatur, also auf + 25° C möglich. Die    temperatur zu erreichen, also auf etwa

schraffierte Fläche stellt das unvermeidliche Mehr an

Arbeitsaufwand gegenüber vollständiger Rückkühlung auf 10° Ansaugetemperatur dar. Der Mehrbetrag

macht ca.

15

1)    20° C,

2)    30° C,

3)    40° C

=    2,5 v. H. aus.

(siehe Fig. 4L und 42). Damit steigt der Arbeitsbedarf der zweiten Stufe auf

1) 11225

273 + 20

2) 11225

273 + 15 273 + 30

= 11 420 mkg/cbm,

3) 11225

273+ 15 273 + 40

= 11 810

273 + 15

= 12 200

99

«sc

Pi

283

Tz--298

Tr-283°C abs.

Jsotherme

oft abs.

Fig. 40. Wärmewert des Mehrarbeitsbedarfs bei unvollkommener Rückkühlung.

■V₁ = 1cbm

.>/ifptabs.

Ähnlich liegt der Fall bei gekühlten Turbokom- Fig. 4L Arbeitsbedarf eines 2 stufigen Kolbenkompressors bei pressoren, welche vielstufig auf den verlangten Enddruck Kompression von 1 auf 7 at abs. bei verschiedener Kühlwasser-pressen, und bei denen zwischen je 2 Stufen die Kom-    temperatur.

Tz‘313

pressions- und Reibungswärme der Luft möglichst entzogen wird. Die erreichbare Rückkühlung der Luft liegt stets über der Kühlwassertemperatur, da immer ein gewisser Temperaturunterschied erforderlich ist, um die Luft wärme durch die Wandung der Kühlflächen an das Kühlwasser überzuleiten. Saugt man Luft an, kälter als das Kühlwasser, so ist vollständige Rückkühlung ausgeschlossen; sie ist dagegen erreichbar, wenn Luft angesaugt wird, die beträchtlich wärmer als das Kühlwasser ist.

Tz-293

Tz-303

T₁-288°C abs.

Einfluß des Temperaturunterschiedes zAvischen angesaugter Luft und Ktihl-wasser auf den Arbeitsbedarf und den isothermischen Wirkungsgrad.

Fig. 42. Wärmewert des Arbeitsbedarfs eines 2 stufigen Kolbenkompressors bei Kompression von 1 auf 7 at abs. bei verschiedener Kühlwassertemperatur.

Zur Kompression von 10 000 cbm stündlich angesaugte Luft von 1 auf 7 at abs. sind bei isothermischer infolgedessen betragen Kompression nach Tafel 21

Der gesamte Arbeitsbedarf ohne Widerstände wird

Nis.=

10 000 • 19 450

3600* 75

= 721 PSiB.

1) 11225 + 11420 = 22 645 mkg/cbm, 23 035 23 425

2)

3)

99

5*

Die Kompression in den Zylindern selbst geht adia- Im P V-Diagramm Fig. 43 verläuft die Zustandslinie

zunächst jenseits der Adiabate, um dann wieder relativ flacher zu werden; sie schneidet die Adiabate und ver-

batisch vor sich. Durch die Reibung der Luft und die Geschwindigkeitserzeugung in den Kanälen und Steue rungsorganen entsteht jedoch ein Mehrarbeitsbedarf, der läuft schließlich zwischen Adiabate und Isotherme, sich

der Isotherme nähernd. Findet bei einem beliebigen

bei guten Maschinen und dem vorliegenden Druckverhältnis etwa 8 v. H. ausmacht. (Der Einfluß des Druckverhältnisses ist bedingt durch die Länge der Fortdrucklinie im P V-Diagramm.) Der praktische Arbeitsbedarf, dargestellt durch das Indikatordiagramm, ist demnach

1) 22 645 • 1,08 = 24 460 mkg/cbm,

24    870

25    300

fi^7atabs.

2)

iIsotherme

3)

und der in den Luftzylindern indizierte Leistungsbedarf

1)

10000* 24460

3600 • 75

= 906 P^,

2)

3)

921 „ 937 „

jü^Xpabs.

Fig. 43. Zustandsänderung in einem gekühlten Turbokompressor bei Kompression von 1 auf 7 at abs. bei verschiedener Kühlwassertemperatur.

V₁=1cbm

Der mechanische Wirkungsgrad erreicht bei guter Werkstattausführung 90 v. H. und mehr, so daß der effektive Leistungsbedarf bei 7]meeh- = 90 v. H.

906

1)

Zwischendruck Rückkühlung statt, so nähert die Zustandslinie sich beträchtlich der Isotherme, die sie eventuell sogar erreicht. Bei der weiteren Kompression zeigt sich dann aber zunächst wieder die mehr als adiabatische Erwärmung, die relativ geringere Raumabnahme als bei adiabatischer Kompression.

Die Diagrammfläche stellt aber wie auch das P V-Diagramm des ungekühlten Turbogebläses durchaus nicht den Arbeitsbedarf dar. Dort, wo die Kühlung mangelhaft zur Wirkung kommt, zeigt die mehr als adiabatische Erwärmung, daß außer der Kompressionsarbeit noch Wärme, wenn auch in gleicher Energieform, in Form von Arbeit, zugeführt worden ist. Das P V-Diagramm stellt lediglich die Zustandsänderung nach Druck und Volumen dar, einen Schluß auf den Arbeitsaufwand gestattet es kaum.

Beim ungekühlten, wärmedichten Turbogebläse ließ sich aber im T S-Diagramm der Wärmewert der insgesamt aufgewandten Arbeit, AjV dP -f- Qr, ohne weiteres darstellen (siehe Fig. 16). Für den gekühlten Turbokompressor sinkt dagegen auch das Entropie-diagramm Fig, 44 zu einem Hilfsmittel herab, lediglich

= 1007 PSe,

0,9

1023 „

1041 „

beträgt. Damit ergibt sich der Wirkungsgrad, bezogen auf die Isotherme, bei dem gleichen Kompressor, je nachdem, welche Temperatur das benutzte Kühlwasser hat, allgemein, je nachdem, wie groß der Temperaturunterschied zwischen Ansaugeluft und Kühlwassereintritt ist, zu

2)

3)

1) "^is. ges. —

721

1007

= 0,716,

0,704,

0,693.

Durch 10° Temperaturunterschied wird also der Wirkungsgrad zweistufiger Kolbenkompressoren mit Rückkühlung bei normalen Verhältnissen um 1,5—1,7 v. H. beeinflußt, durch je 6° demnach um etwa 1 v. H.

Bei einstufigen Kompressoren ist dieser Einfluß, wie bereits betont, nicht vorhanden, da die Mantel- und Deckelkühlung so gut wie gar nicht bei der üblichen kurzen Hubzeit auf den Arbeitsbedarf einwirken kann.

2)

3)

ß) Vielstufiger, gekühlter Turbokompressor.

Fig. 44. Zustandsänderung in einem gekühlten Turbokompressor bei Kompression von 1 auf 7 at abs. bei verschiedener Kühlwassertemperatur.

Wärmewert des gesamten Arbeitsaufwandes dargestellt werden kann, wenn dieser durch Messung zuvor ermittelt

allein bietet infolge des so deutlich hervortretenden Einflusses der Temperaturänderung Vorteile, die die Be-

Ein Mehrbedarf an reiner Kompressionsarbeit im Vergleich zu der bei isothermischer Kompression entsteht dadurch, daß die Luft auf ihrem Wege durch den Kompressor trotz fast ununterbrochener Kühlung doch eine Temperaturzunahme erfährt. Es ist eben ein gewisser Temperaturunterschied erforderlich, um die auftretende Wärme von der Luft an das Kühlwasser überzuleiten. Wäre die Kühlung nicht vorhanden, so würde die Temperatursteigerung infolge des Rückströmens der schon vorgepreßten und schon erwärmten Luft durch die Abdichtung zwischen je 2 Stufen und vor allem den Verlauf der Zustandsänderung nach Druck und Tem-infolge der erhöhten Reibung der Luft bei den erforder- peratur darzustellen, von einem weiterhin angegebenen liehen hohen Geschwindigkeiten an den Schaufeln und rechnerischen Verfahren abgesehen, durch das auch der an den Wandungen der Luftkanäle sogar schneller als bei adiabatischer Kompression vor sich gehen. Da in den ersten Stufen der Temperaturunterschied zwischen ist. Aber schon die Darstellung der Zustandsänderung Luft und Wasser gering ist, so erfolgt die Temperatursteigerung zunächst auch mehr als adiabatisch, tritt dann aber mit steigendem Temperaturunterschied, mit nutzung des Wärmediagramms wie in der Fig. 44 rechtzunehmender Wärmeableitung, immer langsamer auf. fertigen.

Die adiabatische Kompression, im P V- und im T S-Diagramm Fig. 43 und 44 dünnlinig dargestellt, bedeutet nach Tafel 12 einen Arbeitsbedarf von 26 040 mkg/cbm, d. s. 33,8 v. H. mehr als 19 450 mkg/cbm bei isothermischer Kompression, an reiner Kompressionsarbeit infolge der Erwärmung der Luft wird im Vergleich zur Isotherme bei gleicher Luft- und Kühlwasser-Anfangstemperatur etwa die Hälfte dieses Betrages, also — 17 v.H., bei 10° kälterem Kühlwasser — 15 v. H. und bei 10° wärmerem Kühlwasser — 19 v. H. ausmachen. Diese Werte sind genau nur durch Planimetrieren der nach Versuchswerten gezeichneten P V- oder T S-Diagramme zu ermitteln und werden außerdem bei den verschiedenen Systemen von einander abweichende Beträge ergeben; es kommt hier aber nur auf relative Werte an. So ergibt sich der Bedarf an reiner Kompressionsarbeit nach der tatsächlichen Zustandsänderung zu

1)    19 450- 1,15 = 22 380 mkg/cbm,

2)    19 450-1,17 = 22 760

3)    19 450-1,19 = 23 150

Das tatsächliche Mehr

Vergleichs™aßstab für den isothermischen W irkungsgrad.

Man erhält für zweistufige Kolbenkompressoren und gekühlte Turbokompressoren einen brauchbaren Vergleichsmaßstab, wenn man die aufgewandte Leistung mit dem Leistungsbedarf vergleicht, der bei einer Temperatur der Luft erforderlich wäre, die das Mittel von Ansauge- und Kühlwassereintrittstemperatur ist. Diese Mitteltemperatur tm ist in den 3 Beispielen des vorhergehenden Abschnittes 15 + 5

1)

2)

3)

₂    =10°C,

15° C, 20° C.

und der auf diese Temperatur bezogene isothermische Leistungsbedarf

1) Nm is. = 721

273 + 10

273 + 15

2)

Der Mehrbedarf

Qr infolge der Luftreibung usw.

macht beim mittleren Fall — 35 v. H. dieser reinen Kompressionsarbeit aus, er wird im Fall 1 auf den kleineren Wert bezogen etwas mehr, absolut etwas geringer und im Fall 3 auf den größeren Wert bezogen etwas geringer, absolut etwas größer sein. Damit bestimmt sich die Luftreibungsarbeit zu

3)

721 •

273 + 20

273 + 15

- 708 PSmis.

721 „

= 734 „

Auf diesen theoretischen Leistungsbedarf Nm is bei der mittleren Luft- und Wassereintrittstemperatur bezogen ergibt sich bei den verschiedenen Kühlwassertemperaturen der isothermische Vergleichswirkungsgrad des Kolbenkompressors zu

1) 7]

708

2) 22 760 • 0,35 = — 7970 mkg/cbm, -7870 - 8070

1)

3)

2)

m is. ges.

1007

721

1023

- 0,704

= 0,705

Der gesamte Arbeitsbedarf ist demnach

1) 22 760 -f- 7870 = 30 250 mkg/cbm,

30 730 31220

3)

734

1041

- 0,705

OS tO

und des Turbokompressors zu

708

und der Leistungsbedarf bei 10 000 cbm stündlicher Saugleistung

^ ^ is. ges.

1143

= 0,620

721

2)

- = 0,621

30250- 10000

= 1120 PS.

1138 ,,

1156 „

Die Lagerreibung erfordert etwa 2 v. H., d. s. — 22 PS, so daß der effektive Leistungsbedarf des Turbokompressors

1) 1120 + 22 = 1142 PSe,

1160 „

1178 „

1)

2)

3)

2)

3)

beträgt.

3600 • 75

3)

1160

734

- 0,623.

1177

Die gefundenen Werte sind für die gleiche Maschine bei verschiedenen Temperaturunterschieden praktisch gleich, so daß sich dieser isothermische Vergleichswirkungsgrad, auf die Mitteltemperatur zwischen Luft-und Wassereintritt bezogen, auch zu einem Vergleich von Kompressoren eignet, die unter verschiedenen Betriebs Verhältnissen arbeiten.

Beispiel :

Daraus berechnet sich der isothermische Wirkungsgrad bei dem gleichen Kompressor, je nachdem, wie groß der Temperaturunterschied zwischen Ansaugeluft pressor preßt 12460 cbm/st von px = 1,025 auf p₂ = /,1 und Kühlwassereintritt ist zu    at abs. Der isothermische Leistungsbedarf ist demnach

12 460- 19 840

1. Ein durch Dampfturbine betriebener Turbokom-

1) +s. ges. —

721

1142

= 0,631,

Nis. =

3600 • 75

= 915 PSis Die Ansaugetempe-

ratur der Luft ist tj = 12,4° C, die Endtemperatur t₂ = 87° C. Für die Kühlung des Kompressors werden stündlich 12,54 cbm Frischwasser, das sich von 14,2 Durch 10° Temperaturunterschied zwischen an-    auf 25,6° C erwärmt, und 93,2 cbm rückgekühltes Wasser

gesaugter Luft und Kühlwasser wird der Wirkungsgrad    verbraucht, dessen Temperatur von 26,8 auf 33,2° C

demnach um — 1,6 v. H. verändert, so daß wiederum    steigt, sowie für die Kühlung der Kompressorlager

stündlich 4,56 cbm Kühlwasser von 26,8° C, das mit 30,5° C abläuft.

2)

3)

0,621,

0,611.

je 6° etwa 1 v. H. Einfluß auf den isothermischen Wirkungsgrad haben.

Damit ist der Leistungswert 1) der Lager kühl wassererwärmung 4,56- 1000 (30,5 — 26,8)

die Mitteltemperatur-Isotherme

273 + 20

-Nm is.

= 923

632

=    26,7 PS

273 + 28

= 899 PS

m. is.

2) der Kompressorkühlwassererwärmung a) im Frischwasser

12,54 • 1000 (25,6 — 14,2)

und der Vergleichs Wirkungsgrad 899

1460

= 0,615 = 61,5 v. H.

632

= 226,3 PS

b) im rückgekühlten Wasser

93,2 • 1000 (33,2 — 26,8)

632

In Wirklichkeit ist also der erste Kompressor der bessere; er würde mit 2,5 v. H. geringerem Leistungsbedarf arbeiten, wenn beide Kompressoren unter genau = 944,0 PS gleichen Bedingungen in Betrieb wären.

3) der Lufterwärmung G • Cp • (t₂ tx)

Pi-V cp-(87 —12,4)

632

BTi

632

10250•12460

0,238 ■ 74,6

29,27 • (273 + 12,4)    632

und der Leistungsbedarf des Kompressors die Summe dieser Werte

= 271,4 PS

Darstellung des Arbeitsbedarfs gekühlter Turbokompressoren im Arbeits- und im W ärmediagr amni.

Wenn durch Messung der Energiebedarf eines = 1468,4 PS. Turbokompressors ermittelt ist, so läßt sich außer dem Wirkungsgrad Y]is., bezogen auf die Isotherme, auch der auf die Adiabate bezogene Wirkungsgrad rr<x rechnerisch ermitteln. Der adiabatischen Kompression entspricht eine Temperaturzunahme T₂ — Tj, die rechnerisch oder mit Hilfe der Entropietafeln 14—16 bestimmt werden kann. Würde die gesamte aufgewandte Arbeit in Form von Wärme der isothermisch komprimierten Druckluft wieder zugeführt, so ergäbe sich damit eine Temperatursteigerung Te— Tls größer als T₂ — Tj bei adiabatischer 2. Ein elektrisch betriebener Turbokompressor saugt Kompression, die aus der adiabatischen Temperatur -12 650 cbm stündlich an und preßt von 1,013 auf 7,08 Steigerung T₂ — T, und dem Wirkungsgrad v)a, bezogen at abs., hat mithin einen isothermischen Leistungs- auf die Adiabate, errechnet werden kann.

12 650 • 19 700

Der Wärmewert der zugeführten Leistung findet

sich zu

1,82 v. H. im Lagerkühlwasser,

79,7 v. H. im Kompressorkühlwasser, 18,48 v. H. in der Druckluft.

Der isothermische Wirkungsgrad ist 915

^isges.

1468,4

= 0,623 - 62,2 v. H.

bedarf von Nis- =

3600 • 75

= 923 PSis.

Die

Te—Tx =

T,-Tt

Lufttemperatur im Saugstutzen des Kompressors ist 28° C, das Kiihlwasser für den Kompressor hat eine Temperatur von 12° C; es wird nur Frischwasser verwendet. Vom Elektromotor werden an die Kupplung des Kompressors 1460 PSe abgegeben. Dann ist der

823

isothermische Wirkungsgrad 7jis_ ges =

1460

= 63,2 v. H.

Der Wirkungsgrad dieses elektrisch betriebenen Kompressors wäre also 1,5 v. H. besser als der des dampfbetriebenen.

Bestimmt man aber in beiden Fällen den Vergleichswirkungsgrad, auf die Mitteltemperatur von Luftansauge-und Kühlwassereintrittstemperatur bezogen, so ist im ersten Beispiel zunächst

Dem gesamten Arbeitsaufwand entspricht nun eine adiabatische Kompressionsarbeit, die geleistet werden muß, um ein gleiches Luftgewicht von der gleichen Anfangstemperatur T, und einem zunächst unbekannten Anfangsdruck P₀ auf den Enddruck P₂ zu komprimieren, — o 632 s° daß dabei die rechnerisch ermittelte Temperatur-

T₂ — T,

Steigerung Te — Tj =

eintritt.

"ff

'Adiabaten

jiz=7atabs

die durchschnittliche Kühlwassereintrittstemperatur 12,54-14,2 + 93,2-26,8

Jsatherme

12,54 + 93,2

= 25,3° C,

die Mitteltemperatur

bn —

12,4 + 25,3

= 18,85° C,

Fig. 45. Arbeitsbedarf Jv d P + A- Qr eines gekühlten Turbo-

sodann der isothermische Leistungsbedarf, auf die Mitteltemperatur bezogen,

kompressors bei Kompression von 1 auf 7 at abs. und der isothermische Wirkungsgrad.

mis.

=- 915 •

273 + 18,85

273 + 15,4

= 926 PSm is.

und der Vergleichs Wirkungsgrad 926

Im P V-Diagramm Fig. 45 ist zeichnerisch V₂iS bei isothermischer und V2a bei adiabatischer Kompression zu bestimmen. Wird nun beispielsweise von 1 auf 7 at abs. komprimiert, so sind

bei isothermischer Kompression 19450mkg/cbm(Tafel21,) bei adiabatischer 26 040 mkg/cbm (Tafel 12)

Im zweiten Beispiel ist die Mitteltemperatur erforderlich. Wird dann durch Versuche der isothermi-

^mis. ges.

1468,4

= 0,63 = 63 v. H.

bn —

28 + 12

= 20° C,

sehe Wirkungsgrad 7)jS zu 62 v. H. bestimmt, so ergibt sich damit der auf die Adiabate bezogene Wirkungs-

grad zu 7Ja = 62 P V-Diagramm

26 040

19 450

= 83,01 y. H. Damit ist im

aufwandes dar. Durch das Einzeichnen des Verlaufs der Zustandsänderung treten die Wärmewerte der eigentlichen Kompressionsarbeit und der Reibungs

V2 e V2 ig =

V2a -V2 ig

festgelegt.

Zeichnet man von diesem errechneten Druckvolumen V2e aus eine Adiabate bis zum Schnittpunkt mit der Isotherme durch P^Vj, so wird durch den Schnittpunkt ein Druck P₀ und ein Volumen V₀ festgelegt. Die Drucklinie P₀ und die neue Adiabate umschließen ein Diagramm, das —

TI

To-T,

Te-T,

mal größer ist als die Fläche für adiabatische Kompression, bei PjV, beginnend. (Beweis wie bei der Darstellung des Arbeitsbedarfes ungekühlter Gebläse durchgeführt.)

= — mal so groß als das innere, das den

>)a

Th.

Das äußere Diagramm ist

*)a ?)is

Arbeitsbedarf bei isothermischer Kompression darstellt, ist also ein Maßstab für die gesamte aufgewandte Arbeit. Zeichnet man den Verlauf der Zustands-änderung ein, so ist die wagerecht schraffierte Fläche das Mehr an reiner Kompressionsarbeit im Vergleich zur isothermischen Kompression, die senkrecht schraffierte

V]is

Fig. 46. Wärmewert des Arbeitsbedarfs A Jvd P + Qr eines gekühlten Turbokompressors und der isothermische Wirkungsgrad.

Fläche bedeutet den Arbeitsaufwand — Qr zur Über-

A

Windung der Luftreibung.

Durch den eingezeichneten Verlauf der Zustandsänderung wird die Strecke V2e — V2is in 2 Teile geteilt. Die ganze Strecke ist ein Maßstab für den Wärmewert der ganzen aufgewendeten Arbeit; die Teilstrecke zwischen Isotherme und Zustandslinie stellt die Wärme dar, die nach beendeter Komjrression in der Druckluft verbleibt, der Rest die Wärmemenge, die mit dem Kühlwasser abgeführt wird.

Im T S-Diagramm Fig. 46 ist der Wärmewert der isothermischen und adiabatischen Arbeit ohne weiteres darstellbar. Te wird in gleicher Weise rechnerisch festgelegt wie zuvor. Die Gesamtarbeit läßt sich jedoch in einfacherer Weise darstellen als im P V-Diagramm, da die Adiabate, eine Linie unveränderter Entropie, eine Gerade parallel zur Ordinatenach.se ist. Die Fläche des größten Diagramms bis zur Abszissenachse stellt den Wärmewert G cp (Te — Tx) des gesamten Arbeits-

arbeit hervor. Der Wärmewert der Mehrkompressionsarbeit im Vergleich zur Isotherme ist senkrecht schraffiert, der der Reibungsarbeit wagerecht.

Die Druckluftaustrittstemperatur, eine Horizontale im TS-Diagramm, teilt die Strecke Te — Tl5 die auch ein Maßstab für den Wärmewert des gesamten Arbeitsaufwandes ist, in zwei Teile, der untere Teil ist die mit der Druckluft, der obere die mit dem Kühlwasser abgeführte Wärmemenge.

Es geht klar aus der Fig. 46 hervor, daß durch bessere Kühlung wohl der Mehrarbeitsaufwand im Vergleich zur Isotherme zu vermindern ist, daß die Reibungs-widerstände aber einen weit größeren Betrag ausmachen. Wenn durch Anordnung größerer Kühlfläche, die aber dem Luftstrom etwas mehr Widerstand bietet, eine bessere Kühlung und eine Verringerung der senkrecht schraffierten Kompressionsarbeit erzielt wird, so kann dabei dieser Vorteil durch Vergrößerung der wagerecht schraffierten Reibungsarbeit nicht nur aufgezehrt werden, sondern sogar leicht eine Vergrößerung des Gesamtarbeitsaufwandes herbeiführen. Die Endtemperatur der Luft ist daher durchaus kein Maßstab für die Güte des Kompressionsvorganges.

Teildruck des Wasserdampfes in der Luft und Feuchtigkeitsgehalt

der Luft.

Luft kann vollständig trocken, mit Wasserdampf gesättigt oder teilweise gesättigt sein. Der erste Fall kommt sehr selten, nur bei heißen Wüstenwinden vor. Der zweite Grenzfall tritt ebenfalls nicht häufig ein, beispielsweise aber kurz bevor sich bei Temperaturabnahme Nebelbildung in der Luft zeigt. Dagegen ist teilweise Sättigung der Luft mit Wasserdampf fast immer vorhanden.

Nur bei vollständig trockener Luft entspricht der mit dem Barometer gemessene Gesamtdruck pg genau dem wirklichen Luftdruck, während in allen anderen Fällen der gemessene Druck pg sich nach dem Dalton-schen Gesetz aus dem Teildruck der Luft pi und dem Teildruck des Wasserdampfes pd zusammensetzt.

P* = Pi + Pd-

Der Wassergehalt der Luft, d. h. das Gewicht des

Dampfes in 1 cbm Luft und der Teildruck des Wasserdampfes sind bei vollständiger Sättigung einzig von der Wasserdampftemperatur abhängig, die der Lufttemperatur entspricht. Der Tafel 29 können beide Werte entnommen werden. Die Lufttemperaturen sind als Abszissen, die zugehörigen beiden Werte als Ordinaten aufgetragen, und zwar in 3 verschiedenen Maßstäben, um die Genauigkeit der Ablesung zu erhöhen:

Beispiel:

t = — 4° C: pd = 0,0045 at, Wassergehalt = 3,5 g/cbm, 22° C: pd = 0,0266 at, Wassergehalt = 19,3 g/cbm, 75° C: Pd = 0,39 at, Wassergehalt = 242 g/cbm.

Beträgt der gemessene Gesamtdruck 757 mm Q.-S. von 22° C, so ist nach Tafel 1 pg = 1,0253 at abs. Ist

. 100 = 78 v. H.

19,3

-0,0094-589,4 = 4,64 WE

• 0,0071 • 591,6 = 3,45 WE.

die Luft von 22° C vollkommen gesättigt, so beträgt der Teildruck der Luft nur

Pl = Pg — Pd = 1,0253 —0,0266 = 0,9987 at abs., ist also ~ 2,6 v. H. geringer.

Ist in der Luft weniger Wasserdampf enthalten, als der Sättigung entspricht, so ist bei der Ermittelung des Teildruckes der Luft zunächst ihre relative Feuchtigkeit x, d. h. das Verhältnis des wirklichen Wassergehaltes zu jenem bei vollkommener Sättigung zu bestimmen. In dem gleichen Verhältnis steht dann auch der wirkliche Dampfteildruck zu jenem, der dem Sättigungszustande entspricht.

Beispiel: In obigem Beispiel mit t = 22° C sei der Wassergehalt nur 15 g/cbm; dann ist die relative Feuchtigkeit x =    ^

Dampfteildruck pd = 0,78 • 0,0266 — 0,0207 at. Luftteildruck pj — 1,0253 — 0,0207 = 1,0046 at.

Der Teildruck der Luft nimmt also mit sinkender Luftfeuchtigkeit zu, wenn der Gesamtdruck des Luft-und Dampfgemisches derselbe bleibt.

Bei teilweiser Sättigung ist die Temperatur des Wasserdampfes höher, als seinem Drucke p₍₁ entspricht; der Wasserdampf ist also überhitzt.

Beispiel: Dem Wassergehalt im vorstehenden Beispiel von 15 g/cbm entspräche bei vollkommener Sättigung nach Tafel 29 eine Dampftemperatur von 17,5° C. Da die Temperatur jedoch 22° C beträgt, so ist der Dampf um 4,5° C überhitzt.

Bestimmung des Feuchtigkeitsgehaltes der Luft.

Da fast immer der Wasserdampf in der Atmosphäre überhitzt, die Luft also nicht vollkommen mit Wasserdampf gesättigt ist, so ist es notwendig, die relative Feuchtigkeit zu bestimmen, wenn man den Teildruck der Luft ermitteln will. Dazu dient als einfaches Mittel der Vergleich eines normalen Thermometers mit einem zweiten, dessen Quecksilberkugel mit einem feuchten Läppchen umwickelt ist. Streicht ungesättigte Luft an dem befeuchteten Thermometer vorbei, so wird sie sich mit Wasserdampf anreichern, die Verdampfungswärme r des auf genommenen, verdampften Wassers wird dem Wasser entzogen und das Thermometer wird eine niedrigere Temperatur anzeigen. Die Wassertemperatur am befeuchteten Thermometer würde mehr und mehr sinken, wenn nicht nach kurzer Zeit die Luft infolge des jetzt vorhandenen Temperaturunterschiedes gleichzeitig Wärme an das Wasser abgeben würde. Nach einiger Zeit wird sich ein Beharrungszustand einstellen.

erforderlich, die dem befeuchteten Thermometer entzogen wird. Hat das Wasser und die Luft am befeuchteten Thermometer sich bis auf 10° C abgekiihlt, so gibt 1 kg Luft von 20° aber gleichzeitig durch Berührung G • cp At = 1 • 0,238 (20 — 10) = 2,38 WE an das Wasser ab. 1 kg der auf 10° C abgekühlten Luft kann aber bis zur Sättigung nicht mehr 17,2 g/cbm, sondern nur noch 9,4 g/cbm Wasserdampf von 0,0125 at Druck aufnehmen, kann dem befeuchteten Thermometer also nicht mehr 8,82 WE, sondern nur noch 29,27-283 TÖ000 — 125

entziehen. Dieser Betrag ist aber noch größer als die durch Berührung an das Wasser übergehende Wärmemenge von 2,38 WE. Die Temperatur des befeuchteten Thermometers wird also noch weiter sinken.

Besser als die Rechnung führt ein graphisches Verfahren zum Ziel, das schon Weiß angegeben hat. Trägt man die Lufttemperaturen als Abszissen und die Wärmemengen r, die bis zur Sättigung von 1 kg trockener Luft bei 1 at abs. Gemischdruck zur Verdampfung der entsprechenden Wassermengen erforderlich sind, als Orcli-naten auf, so erhält man die r-Kurve der Tafel 30. Schneidet man von den Ordinaten für jeden °C Temperaturabnahme 0,238 WE entsprechend der Wärmeabgabe von 1 kg Luft für jeden °C Temperaturabnahme ab, so erhält man die nach links hin ansteigenden Geraden. Die Abszisse des Schnittpunktes dieser Geraden mit der r-Kurve gibt die Temperatur des befeuchteten Thermometers an, die sich nach einiger Zeit als Beharrungszustand einstellen wird.

Beispiel: ttr = 20° C, trockene Luft.

Die Schräge, von 20° C und 0 v. H. Feuchtigkeitsgehalt ausgehend, schneidet die r-Kurve bei der Abszisse 5,5° C. Bei dieser Temperatur gibt 1 kg Luft infolge des Temperaturunterschiedes von 20—5,5 = 14,5° C 1 • 0,238 • 14,5 = 3,45 WE

an das Wasser des befeuchteten Thermometers ab. Das ist genau so viel, wie zum Verdampfen der Sättigungsdampfmenge bei 5,5° C Lufttemperatur erforderlich sind.

29,27 • 278,5 10000 — 92

Ist die Luft schon zum Teil gesättigt, so wird der Beharrungszustand schon bei entsprechend geringerem Temperaturunterschied erreicht. Die Temperatur des feuchten Thermometers ist dann die Abszisse des Schnittpunktes der Schrägen, von dem Teilfeuchtigkeitsgehalt und der Temperatur des trockenen Thermometers ausgehend, mit der r-Kurve.

Beispiel: 1 kg vollständig trockene Luft von 1 at abs. Druck und 20° C kann bis zur Sättigung, bei der nach Tafel 29 der Dampfteildruck pd = 0,0235 at und der Wassergehalt 17,2 g/cbm ist,

RT

gehalt.

Beispiel: ttr = 20° C, x = 60 v. H. Feuchtigkeits-

Pi

• 17,2 =

29,27 • (273 + 20)

10 000 - 235

• 17,2 = 15,1g

Wasser aufnehmen.

Hierzu ist nach den Tafeln für Wasserdampf eine Verdampfungswärme r = 0,0151 • 584,1 = 8,82 WE

29,27 • 288,1

Die Schräge, von 20° C und 60 v. H. Feuchtigkeitsgehalt ausgehend, schneidet die r-Kurve bei der Abszisse 15,1° C.

Bei dieser Temperatur ist der Wärmeübergang zum Wasser infolge Berührung von Luft und Wasser ebenso groß wie die dem Wasser entzogene Verdampfungswärme zur Verdampfung der Wassermenge, welche die Luft bis zur vollkommenen Sättigung noch aufnehmen kann.

1 • 0,238 • (20 — 15,1) =

10000 — 175

• 0,0129

29,27 • 293

10000 — 235

• 0,0172 • 0,6 • 586 = 1,17 WE.

Ist der Druck der Atmosphäre ein anderer als    Beispiel: Anfangsdruck 1,03 at abs., Ansauge-

1 kg/qcm, so verschieben sich die Verhältnisse um ein temperatur tx = ttr = 28° C, t{ = 23° C.

Geringes. Für 1,03 at Luftdruck ist die r-Kurve punktiert    Zwischenkühlerdruck = 1,81 at Überdruck,

eingezeichnet.    Zwischenkühlertemperatur tz = 32° C.

Tafel 31: Relative Feuchtigkeit beim Ansaugen

Für das Beispiel 1 ergibt sich die Temperatur des x — 66 v. H. befeuchteten Thermometers zu 5,7° C, für Beispiel 2    Tafel 29: Wassergehalt beim Ansaugen

zu 15,2° C.    ’    ’    0,66 • 27 = 17,8 g/cbm.

Luftteildruck beim Ansaugen

Bei höherem Luftdruck kühlt sich das feuchte Thermometer also weniger tief ab als bei niedrigerem Luftdruck.

Pi — 1,03 — 0,66 • 0,038 = 1,005 at abs. Dampfteildruck im Zwischenkühler bei tz = 32° C 0,048 at abs.

Luftteildruck im Zwischenkühler

Für den Fall, daß der Luftdruck anstatt 1 at abs., menge von 17,8 — 12,2 = 5,6 g/cbm angesaugte Luft für den die Tafel gezeichnet ist, 1,03 at abs. beträgt, niederschlagen.

ist die punktierte Linie für t feucht = 10° C eingezeichnet.    10 000 cbm stündlicher Saugleistung würden

Die Abweichung ist für gesättigte Luft 0, für trockene sich stündlich 56 kg, in 10 Betriebsstunden also 560 kg Luft ca. 1 v. H. Feuchtigkeitsgehalt. Bei ca. 60 v. H.    Wasser niederschlagen, wenn nicht ein Teil dieser

Feuchtigkeit ist für je 0,01 at höheren Luftdruck ca. Wassermenge als Nebel vom Hochdruck-Kompressor-0,2 v. H. Feuchtigkeitsgehalt von der Ablesung zu sub- zylinder angesaugt würde, trahieren, bei geringerem Luftdruck zur Ablesung zu addieren.

Pz- vz Tz ’

Pz T]_’

Vz -

= 0,365 cbm.

Bestimmung des Feuchtigkeitsgehaltes der Luft in v. H.

Da man fast immer vom trockenen und befeuchteten Thermometer ausgehend die relative Feuchtigkeit ermitteln will, so sind auf der Tafel 31 die Ergebnisse der Tafel 30 so auf getragen, daß ein genaues Ablesen des Feuchtigkeitsgehaltes ohne weiteres möglich ist. Die Temperaturen des trockenen Thermometers sind als Abszissen, die relativen Feuchtigkeiten sind für verschiedene Temperaturen des feuchten Thermometers als Ordinaten aufgetragen :

Beispiel: ttr — 20° C, tf — 15° C. Tafel 31: x = 59 v. H.

pz = 1,03 + 1,81 —0,048 = 2,792 at abs. Nach der Zustandsgleichung ist

Pi vx

also

Vz = Vi vü

und demnach der Rauminhalt Vz von 1 cbm angesaugte Luft im Zwischenkühler:

1,005    273 + 32

' 2,792 ’ 273 + 28 Bei 32° C können im Zwischenkühler in 0,365 cbm Luft nachTafel 29 maximal 0,365 • 33,5 = 12,2g Wasser dampf enthalten sein.

Im Zwischenkühler wird sich also eine Wasser -

Es ist also stets für eine dauernde Entwässerung der unvermeidlichen Wassersäcke der Zwischenkühler

Sorge zu tragen.

Da die Druckluft infolge der Wärmeableitung in den Verteilungsrohrleitungen meistens ziemlich abgekühlt verbraucht wird, so würden sich in den Leitungen weitere erhebliche Wassermengen abscheiden, wenn die

Bestimmung der in der Druckluft sich nieder-schlagenden W asser meng en.

Wasser abscheiden.

Da die Wassermenge, welche in Dampfform maximal in der Luft enthalten sein kann, einzig von der Lufttemperatur abhängt, so muß sich fast immer in Druck- Abkühlung und damit die Wasserabscheidung nicht luftbehältern, in denen sich die Luft abkühlt, sowie in schon im Druckluftbehälter erfolgen würde. Wie groß Zwischenkühlern zwei- und mehrstufiger Kompressoren diese Wassermengen sind, zeigt folgende Überschlagsrechnung, anschließend an das vorstehende Beispiel:

Luftdruck 6 at Überdruck

hinter dem Druckluftbehälter

an der Verwendungsstelle

Drucklufttemperatur .................

Rauminhalt von 1 cbm angesaugte und auf 6 at Überdruck gepreßte Luft ..................

Maximales Wasserdampfgewicht.............

Sich abscheidende Wassermenge in g/cbm angesaugte Luft-

45° C

35° C

1    273 + 45

T ‘ 273 + 28

0,151 • 65 = 9,8 g 12,2 — 9,8 = 3,4 g

= 0,151 cbm

1    273 + 35

y ' 273 + 28

0,146 • 39 = 5,7 g 9,8 —5,7 = 4,1g

= 0,146 cbm

Bei 10 000 cbm stündlicher Saugleistung würden    liehst tiefe Abkühlung der Druckluft vor ihrer Versieh demnach in zehnstündigem Betriebe im Druck-    teilung Sorge zu tragen. Die Druckluftbehälter sind

Windkessel 340 kg, in den Verteilungsleitungen 410 kg    daher an möglichst kühler Stelle so anzuordnen, daß die

Wasser niederschlagen.

Druckluftbehälter ,,im

Druckluft sie durchströmt.

Nebenschluß“ haben zwar die gleiche Ausgleichwirkung, Will man das Ausscheiden von Wasser in den Ver-    erfüllen ihren Hauptzweck, die Wasserabscheidung, aber

teilungsleitungen vermeiden, so hat man für eine mög-    nicht. Aus dem gleichen Grunde sind auch bei Turbo-

Hinz, Thermodynamische Grundlagen.

kompressoren, welche die Druckluft in gleichmäßigem Strome und schon weiter rückgekühlt liefern, Druckluftbehälter nicht zu entbehren. Die Druckluft ist mit

Beispiel: t = 31° C, x = 75 v. H.

Tafel 32: Rf ist 1,3 v. H. größer als R = 29,27.

Ist der Luftfeuchtigkeitsgehalt bekannt, so ist es

Feuchtigkeit beladen, zu deren Abscheidung ein vorübergehendes Zurruhekommen der Luft erforderlich ist. mit Hilfe dieser Tafeln leicht, bei Gewichts- und Rauminhaltsberechnungen für feuchte Luft den Einfluß der Luftfeuchtigkeit genau zu berücksichtigen. Entweder führt man den ablesbaren größeren Wert der Gaskonstante in die Rechnung ein oder macht zu dem ermittelten Rauminhalt den in v. H. ablesbaren Zuschlag, von dem Für feuchte Luft, deren Gesamtdruck Pg sich aus Gewicht den entsprechenden Abzug, dem Luftdruck Pj und dem Dampfdruck x • Pd (Pd = Druck des gesättigten Dampfes, x = relative Feuchtigkeit) zusammensetzt, gilt wie für trockene Luft die Zustandsgleichung

Einfluß des Feuchtigkeitsgehaltes der Luft auf die Gaskonstante R.

Pg V = Gg Rf T

(Gg = Gewicht des Dampf-Luftgemisches in kg). Die Gaskonstante Rf für feuchte Luft ist demnach

Arbeitsbedarf bei geringen Anfangsdrücken.

Rf =

Pe*V

Gg-T ‘

Nun ist zwar für Wasserdampf als nicht vollkommenes Gas die Zustandsgleichung der Gase nicht mehr gültig, doch ergibt sich aus den Versuchen zur Bestimmung der Abhängigkeit zwischen Druck, Temperatur und Gewicht des Wasserdampfes, daß auch für Wasserdampf die Abhängigkeit zwischen diesen Größen angenähert durch die Gleichung

ausgedrückt werden kann. Die Fehler betragen zwischen 0 und 50° C nicht mehr als 0,5 v. H., wenn man die Gas-konstante für Wasserdampf

Rd = 47

setzt (bei 100° C ist Rd = 46,2, der Fehler also erst 1,5 v. H.). Da

Gg — Gi -f- Gd —

Pi-V

x Pd • V

RT

Pd T

so ist

P.

Pi

xPd

Rd

Da ferner P! = Pg — x Pd, so ist Rf =

Pk

i(*

— x Pd + x Pd —

Rd

(Bei Vakuumpumpen.)

Auf Tafel 33 sind die Anfangsdrucke als Abszissen, die theoretischen Kompressionsarbeiten in mkg/cbm angesaugte Luft für 1,0 und 1,033 at abs. Enddruck als Ordinaten aufgetragen, und zwar für reibungsfreien isothermischen und adiabatischen Kompressionsvorgang. Schließlich ist die Kompressionsarbeit für Kolben Vakuumpumpen, bei denen man, um ein höheres Vakuum zu erzielen, auf Kosten des Kraftbedarfs auf die Rückexpansionsarbeit verzichtet und mit Druckausgleich arbeitet, für 3 v. H. schädlichen Raum, 1 v. H. Raum des Druckausgleichskanals und 4 v. H. Raum des Kanals zwischen Schieberspiegel und Rückschlagventil in gleicher Weise aufgetragen. Da im Interesse der Hochwertigkeit der Pumpe, d. h. zwecks Erreichung eines möglichst hohen Vakuums, alle Luftwege sehr knapp bemessen werden, so entsteht im Zylinder stets ein beträchtlich höherer Druck als die Atmosphäre. Er ist im vorliegenden Beispiele mit 1,2 at abs., mit sinkendem Anfangsdruck auf 1,1 at abs. abnehmend, angenommen worden. Der Einfluß der Mantel- und Deckelkühlung auf die bei geringen Anfangsdrücken, also hohen Kompressionsverhältnissen, theoretisch ganz beträchtliche Temperatursteigerung ist durch Annahme eines mit dem Anfangsdruck von 1,4 auf ca. 1,1 sinkenden Exponenten der Kompressionslinie berücksichtigt¹).

Die Kompressionsarbeit ist gleichzeitig das 10 000-fache des mittleren indizierten Druckes Pi.

Rf —

Pd

xp

Rd

Setzt man die bekannten Werte R = 29,27 und Rd = 47 ein, so wird

Rf =

29,27

Pd ‘

1 — 0,377 x—^

Pg

Auf Tafel 32 sind im oberen Teil die Lufttemperaturen als Abszissen, die Gaskonstanten für feuchte Luft bei verschiedenem Feuchtigkeitsgehalt x und dem Luftdruck pg = 1 at abs. als Ordinaten aufgetragen.

Beispiel: t = 24° C, x = 45 v. H. Tafel 32: Rf == 29,42.

Im unteren Teil ist in gleicher Weise die Zunahme der Gaskonstanten bei feuchter Luft im Vergleich zu R — 29,27 bei trockener Luft in v. H. aufgetragen.

Beispiel:

A. Isothermisehe Kompression in nassen Luftpumpen und Wasserstrahl-Luftpumpen.

Die Pumpe sauge 500 cbm/st von 28° C aus einem Kondensator mit 0,08 at abs. Druck, Wassertemperatur 16° C, Druck der Atmosphäre 1,02 at abs.

Im Kondensator ist der Wasserdampfteildruck bei 28° C nach Tafel 29 pd = 0,038 at, der Luftteildruck demnach pi = 0,08 — 0,038 = 0,042 at abs.

In der Luftpumpe, in der die Wassertemperatur 16° C herrscht, nehmen die 500 cbm bei dem Wasserdampfteildruck pd = 0,0184 at und dem Luftteildruck pj = 0,08 — 0,0184 = 0,0616 at abs. einen Raum von 273 + 16    0,042

273 + 28 ’ 0,0616 ein. Zur isothermischen Kompression von 0,0616 auf 1,02 — 0,0184 = 1,0016 at abs. sind nach Tafel 33

x) Näheres Dr. K. Schmidt, Die Berechnung der Luftpumpen. Berlin 1909, Julius Springer.

500 •

= 327 cbm

1740 mkg/cbm angesaugte Luft erforderlich; der theoretische Leistungsbedarf ist also

327•1740

Nis. =

3600-75

= 2,11 PSi8.

Werden tatsächlich 28 PS verbraucht, so ist der Wirkungsgrad, bezogen auf die Isotherme,

2,11

Tb

s. ges.

28

• 100 = 7,53 v. H.

B. Adiabatische Kompression in trockenen Kolben-Yakuumpumpen.

15 cbm/min werden von 0,1 auf 1,03 at abs. gepreßt. 4100

Tafel 33: pj =

10 000

= 0,41 kg/qcm.

bei adiabatischer Kompression 15•3260 60 • 75

Die indizierten Wirkungsgrade sind, bezogen auf isothermische Kompression 2350 4100

bezogen auf adiabatische Kompression 3260 4100

Ist der Leistungsbedarf dieser Pumpe 17 PSe, so ist der mechanische Wirkungsgrad 7]mech.

Na =

*)is. ⁼

''Ja =

= 10,86 PSa.

= 0,573,

= 0,795 .

13,67

17

= 0,803

Der indizierte Leistungsbedarf ist 15-4100

und der Gesamtwirkungsgrad 7,83

Nj =

60 • 75

= 13,67 PSi.

rb

s. ges.

17

= 0,46 = 0,573 • 0,803,

Der theoretische Leistungsbedarf ist bei isothermischer Kompression 15 •2350

bezogen auf die Isotherme,

10,86

ges.

Nis. =

60 • 75

= 7,83 PSi

17

= 0,638 = 0,795 • 0,803,

S. 9

bezogen auf die Adiabate.

6*

Ausströmen von Gas durch Düsen.

Strömt Gas vom Druck p₂ und der Temperatur t2 durch eine Düse in einen Raum, in dem der Druck pt herrscht, so expandiert es in einer richtig bemessenen Düse innerhalb derselben adiabatisch auf denDruck pl5 wenn von Reibung an der Düsenwandung und von Wärmeaustausch zwischen Düsenwandung und Gas ab-

Da g = 9,81 m/sek² und für Luft R = 29,27, x = 1,4,

—A— —- 3;5 und -x — 1

Geschwindigkeit der aus der Düse ausströmenden Luft

/~T /p \ 0,2861

w = 44,83 I T₂ 1 — ' Fl

= 0,286 = -— ist, so ist die

3,5

PzTlz Uj

■v*

P₂

m/sek.

V¹⁴

p,

1

Fig. 47. Expansionsarbeit beim Ausströmen von Gas durch eine Düse.

Beim Ausströmen von Gasen und Gasmischungen, deren spezifisches Gewicht auf Luft gleich 1 bezogen bekannt ist, tritt hier und bei allen folgenden Ableitungen

und Näherungsgleichungen an Stelle von R der Wert —.

T

Die für Luft mit der Konstanten R = 29,27 teilweise ausgewerteten Beziehungen sind demnach für andere

zu multipli-

gesehen wird. Es muß also nach vollendeter Expansion die vernichtete potentielle Energie, d. i. die geleistete schraffierte Expansionsarbeit La der Figur 47, sich in

M

Form der kinetischen Energie —— w² wiederfinden¹).

2

Demnach ist:

Gase und Gasmischungen noch mit J/

zieren, wenn R unter der Wurzel im Zähler steht, mit wenn R wie in der Gleichung zur Bestimmung des ausströmenden Gewichtes im Nenner vorkommt.

Für geringe Druckunterschiede kann die Expansions-arbeit ohne beträchtlichen Fehler

— w² = La.

A. Ausströmungsgeschwindigkeit w.

La = vm (P₂ — Pi) (Fig. 48) gesetzt werden, wenn vm das mittlere Volumen bei der Expansion in der Düse bezeichnet.

Angenähert ist also

w =

Da M = —, so ergibt sich die Ausströmungs-geschwindigkeit zu

~ /2g vm (P₂ — Pj) m/sek.

P Tm

Pm

Temperatur in °C und Pm den mittleren absoluten Druck in kg/qm während der Expansion in der Düse

Nun ist vm =

, wenn Tm die mittlere absolute

Der Quotient —A

die Kompressions- bzw. Expansionsarbeit für 1 kg Luft, ist auf den Entropietafeln 14—16 dargestellt. Mit Hilfe eines Maßstabes, der auf den Tafeln 15 und 16 links gezeichnet ist, kann daher auch die Ausströmgeschwindigkeit ohne weiteres abgelesen werden. Der Unterschied der Ordinatenlängen von Anfang- und Endzustand bei der Expansion in der Düse ergibt auf den Maßstab übertragen die theoretische Ausströmgeschwindigkeit im Endquerschnitt der Düse in m/sek.

Die bei adiabatischer Expansion geleistete Arbeit ist rechnerisch

G’

V₂

P2 7^2 | |] P2 ^2

l W:

Pi /i,    T-, t,

p,

l.

pz

Fig. 48. Angenäherte Expansionsarbeit beim Ausströmen von Gas durch eine Düse.

Der Fehler der Näherungsrechnung wird

bezeichnet.

sehr gering, geringer als der Einfluß der Beobachtungs-fehler bei der Ablesung, wenn man

X — 1-,

= P₂V₂—-x — 1

Führt man diesen Wert ein und setzt nach der Zustandsgleichung P₂V₂ = GRT₉, so wird

L,

iH

Ph Pi

mkg.

Vn =

RT₂

setzt (Fig. 48).

Mit diesem Wert ist

Pt + 0,6 (P₂ - PJ

=)

2 g R T₂

tH CM

Ph PH

m/sek.

Für Luft ist

2 g R T₂ (P₂ —Pt) Pi + 0,6 (P₂ — Pi)

m/sek.

¹) De Saint-Venant und Wantzel 1839, Weißbach 1855.

w = ~ 23,96

To (P, —Pj)

Pi + 0,6(P₂-P₁)

m/sek.

P₂ — Px ist der Druckunterschied vor und hinter der Düse, die Drosselung durch die Düse in kg/qm, d. s. mm W.-S.

Beispiel für Luft: t₂ = 15° C, px = 1 at abs., P₂ — Px = 200mm W.-S.:

^ 29,27 - (273 + 15)

~ 10000 + 0,6-200

~ i2 • 9,81 • 0,833- 200 = - 57,2 m/sek.

Vm =

= 0,833 cbm/kg

oder

w = - 23,96

-,/_(273 +.15) 200~ ₌ ^ 57j2 m/sek. r 10000 + 0,6 • 200

Die Ausströmgeschwindigkeit wird beeinflußt durch

+ 6° C vor der Düse um ca. + 1 v.H. (bei ca. 300° C abs.), + 0,01 at Druck an der Düse um ca. + 0,5 v. H. (bei ca. 1 at abs. Druck),

+ 1 v. H. Druckunterschied um ca. + 0,5 v. H.

Die Rechnung nach der Näherungsformel, die in einfacher Weise mit dem Rechenschieber ausgeführt werden kann, ergibt bei geringen Druckunterschieden etwas zu hohe, über 7,6 m W.-S. Druckunterschied etwas zu geringe Werte. Der Fehler ist der Tabelle zu entnehmen.

P₂—Px in mm W.-S. Fehler in v. H. . .

240

520

850

1300

1900

3000

4500

5400

6100

6600

7600

8500

+ 0,05 + 0,1    + 0,15 + 0,2    + 0,25 + 0,3    + 0,25 + 0,2    + 0,15 + 0.1    ± 0

— 0,1

B. Ausströmende Gasmenge Yx.

Die durch die Düse theoretisch ausströmende Gasmenge Vx von dem geringeren Druck px und der infolge der Strömung kaum genau meßbaren Temperatur tx im Endquerschnitt der Düse ist durch die Ausströmgeschwindigkeit w und den Düsenquerschnitt F bestimmt.

C. Temperatur t, im Durchschnitt der Düse.

Yx = E • w

Infolge der Strömung ist tx kaum genau zu messen. Theoretisch ist die Endtemperatur nach der adiabatischen Expansion in der Düse bestimmt zu

x — l

°C abs.

Tx = T₂

T-.

X — 1-,

Für Luft ist

V, = F |/2gRT₂++ 1-Für Luft ist

Vx = 44,83 F1/t₂ 1 — 'Pl

Pl

Pa

X

cbm/sek.

Tx = T₂

Pl

Pa

0,286 '

0,286

°C abs.

Pa

cbm/sek.

Durch 1 qcm Düsenquerschnitt strömt stündlich die 0,0001 • 3600 = 0,36fache Luftmenge

Auf den Entropietafeln 14—16 kann die Expansions-temperatur tx nach Einzeichnen einer Adiabate vom Zustand p₂1₂ beim Schnittpunkt mit dem Druck px direkt abgelesen werden.

Vx = 16,14 ]/T₂ 1-

0,286 ‘

cbm/st.

In gleicher Weise wie die Ausströmgeschwindigkeit ist auch die Ausströmmenge an genähert bestimmt durch

Vx = ~ F l/2 g vm (P₂ — Px) cbm/sek.

Vx =

Für Luft ist

f p, + 0.6 (ps - p,)

cbm /sek.

Angenähert ist der Temperaturabfall rechnerisch zu bestimmen aus dem Wärmewert der Arbeit vm (P₂—Px), die bei geringen Druckverhältnissen ziemlich genau die Expansionsarbeit ausdrückt.

G cp (t₂ — tx) = *Avm (P₂ — Px)

AR^(p.-p,).

m

Da

AR

cp

Cp

Cp Cy

Cp

Vx = ~ 23,96 Fj

T₂ (P₂ Pi)

cbm/sek.

und

Px + 0,6 (P₂ — Px)

Die durch 1 qcm Düsenquerschnitt stündlich ausströmende Luftmenge ist

so ist

Tm

Pm

t₂

Pl + 0,6 (P₂ — Px) ’

Vx = ~ 8,627

T₂ (P₂-Px)

Px + 0,6 (P₂ — Px)

cbm/st.

t₂ tx Für Luft ist angenäherb

t₂

x Px + 0,6 (P₂ — Px)

(P₂-Pi)°C.

Beispiel für Luft:

E = 1 qcm,t₂ = 15° C, px = 1 atabs.,P₂ —Px = 200mmW.-S. Vx = ~ 8,627

(273 + 15) (P₂ — Px)

10000 + 0,6-200

=    20,48 cbm /st.

Die Ausströmmenge wird durch Temperatur, Druck und Druckunterschied in gleicher Weise beeinflußt wie die Ausströmgeschwindigkeit.

Näherungsformel, die bis 7,6 m W.-S. Druckunterschied im Maximum 0,3 v. H. zu große Werte ergibt, ist der gleiche wie für die Ausströmgeschwindigkeit in der Tabelle zuvor zusammengestellt.

Auch der Fehler der

t₂ — tx — ^

t₂

3,5 Px + 0,6 (P₂ — Px)

(P₂-Pi)°C.

Beispiel für Luft: t₂ = 15° C, px = 1 at abs., P, — Px = 200 mm W.-S.,

t₂ — tx = ~

(273 + 15) 200

3,5 -(10000+ 0,6-200)

= - 1,63 °C.

Die Temperaturabnahme ist angenähert proportional dem Druckunterschied. Je ca. 120 mm W.-S. Druckunterschied haben bei ca. 300° C abs. ca. 1° C Temperaturabfall zur Folge.

Die Näherungsrechnung ergibt etwas zu große Temperaturunterschiede, jedoch macht der Fehler im Maximum bei 3000 mm Druckunterschied erst 0,1° C aus.

p₂

Pe ⁼⁼

p₂

x—1

•p₂>

X + 1 \x— 1

D. Kritisches Druckverhältnis.

der größer als px ist. Infolge dieses Überdruckes breitet Soll der Druck innerhalb der Düse stetig von p₂ sich der Luftstrom sofort beim Austritt aus der Düse aus, auf px abnehmen, so muß für jeden beliebigen Quer- eine gesetzmäßige adiabatische Umsetzung der Druckenergie in Strömungsenergie kann nicht mehr stattfinden. Für Luft ist das kritische Druckverhältnis

schnitt Fx die Bedingung erfült sein:

Fx =

Vx

wx

(Fig. 49). Setzt man für wx den abgeleiteten Wert mit dem Index x anstatt 1, nach der Zustandsgleichung

cm

= 1,2³’⁵ = 1,893 =

0,5283

und bei höheren Druckverhältnissen der Druck im engsten Querschnitt

Vs =

Px

Pe =

1,893    0,5283 P2'

RTX

und, aus der Gleichung für die Temperaturabnahme abgeleitet,

Px _ P₂

P-X *

Tx

F₂ \ P2

so erhält man

Fx —

P₂

px \x

Px

Kritische Geschwindigkeit.

Da der Druck innerhalb einer sich nicht erweiternden Düse nur auf den Druck abnimmt, so kann auch

ß

die Austrittsgeschwindigkeit einen Höchstwert nicht überschreiten.

bestimmt, wenn man in die Geschwindigkeitsgleichung als Druckverhältnis das kritische einsetzt. Dann wird

Diese „kritische Geschwindigkeit“ ist

rt₂ x — 1 l\p₂

F wird demnach ein Minimum, wenn

X+l

Pa/

---1

P₂ Px

P2

Px

= 0,

P2

X+l

Vx

——— m/sek. x + l

wkr. — 18,3 ]'T₂ m/sek.

Beispiel für Luft: t₂ = 15° C.

Wkr — 18,3 |273 + 15 = 310,6 m/sek.

Wkr.

Für Luft ist

= ]/2gRT₂

wenn also

Die kritische Geschwindigkeit ist nur noch von der Temperatur vor der Düse abhängig; je + 6° vor der Düse bedingen bei ca. 300° C abs. ca. + 1 v. H. Geschwindigkeitsänderung, d. s. ca. + 3 m/sek.

Erweitert sich die Düse dagegen, so nimmt die Ausmuß sich also wieder erweitern, damit eine weitere strömgeschwindigkeit bei steigendem Druckverhältnis

auch über die kritische hinaus zu.

P2_ ₌

Px

x + 1 \x— 1

Die sich auf den Querschnitt Fmin verengende Düse

L,

JmL \*k

3-Jr—F vi

' min ' x

Ausströmende Gasmenge Vi bei sich nicht erweiternder Düse.

Die ausströmende Gasmenge Vx ist abhängig von der Ausströmgeschwindigkeit.

Ist das Druckverhältnis das kritische, so ist die ausströmende kritische Menge

Fig. 49. Sich erweiternde Düse.

Vikr. = F • Wkr. Für Luft ist

cbm/sek.

1 kr.

— 18,3 F ] T₂ cbm/sek.

Druckabnahme eintreten kann (Fig. 49). Erweitert sie

-p

sich nicht, so wird bei einem Druckverhältnis —, das

Pi

größer als das errechnete „kritische Druckverhältnis“

X

X + 1 \x— 1

Durch 1 qcm Düsenquerschnitt strömt dann stündlich die Luftmenge

= 6,59 cbm/st.

Beispiel für Luft: F = 1 qcm, t₂ = 15° C, Vj kr = 6,59 ) 273 + 15 = 111,8 cbm/st.

A'

1 kr.

Die ausströmende kritische Menge hängt wie die Im Austrittsquerschnitt der Düse herrscht dann der kritische Geschwindigkeit nur noch von der Temperatur

vor der Düse ab.

ist, der Enddruck px in der Düse nicht mehr erreicht.

Druck

Ist das Druckverhältnis dagegen größer als das setzen. Dann ist kritische, so expandiert die Luft in einer sich nicht

--—-— im engsten

/. + 1\* — i

erweiternden Düse vom Druck

Pi t2 Pi Tt •

Da

X— 1

Düsenquerschnitt, dem Endquerschnitt F, ohne Temperaturabnahme auf den Druck px. Demnach ist

X

^ P₂

so wird

Ol rH

Eh H

P₂

Pi

Pi /

P₂

Vj. =

x -j- 1

Für Luft ist

Pi

F1/ 2 g R T

² x -F 1

cbm/sek.

P₂

Vx = 9,67    -F/T₂ cbm/sek

und stündlich für 1 qcm Düsenöffnung Vx — 3,48 — ]/T₂ cbm/st.

Setzt man für Vx den bereits entwickelten Wert ein, so erhält man

Pi

V₂ = F}2gRT₂^1 Für Luft ist

Pi

P₂

«N K)

Pi.) * cbm/sek.

P₂

Beispiel für Luft:

F = 1 qcm, t₂ = 15° C, p₂ = 7 at abs., px — 1 at abs.,

V = 3;48 • -Ba i/273 + 15 = 59,1 ^

Pi    Pi

7

Vj = 59,1 — = 413,7 cbm/st.

Über das kritische Druckverhältnis hinaus wächst also bei sich nicht erweiternder Düse die ausströmende Menge proportional mit dem Druck Verhältnis, außerdem bedingen je dz 6° C vor der Düse bei ca. 300° C abs. ca. ± 1 v. H, größere Menge.

Kritische Temperaturabnalime t₂ — tA.

Entsprechend dem kritischen Druckverhältnis ist die „kritische Temperaturabnahme“

t₂ — tx = t₂ 1 —

(At)i e-^)

\\y. + 1

■2 •

Für Luft ist

Ta

Beispiel für Luft: t₂ = 15° C, 273 + 15

= 48° C

t₂ t —r tx = 15 — 48 = — 33° C.

Die kritische Temperaturabnahme ist nur noch von der Temperatur vor der Düse abhängig, derem absolutem Wert sie proportional ist.

E. Ausströmende Gasmenge V₂.

/    1,429

44,83 r]/T₂[(^)    -(^)

cbm/sek

und für 1 qcm Düsenquerschnitt die stündlich ausströmende Druckluftmenge

V₂ =

1,429

1,714

Pl

Pl

cbm/st.

V₂ = 16,14 / T₂

' L\p₂

(Anstatt mit 1,429 potenziert man bequemer mit —, 12

anstatt mit 1,714 mit ---.)

Bei geringen Druckunterschieden kann angenähert ohne beträchtliche Fehler gesetzt werden

P₂

V₂ = ~ F    g R T₂ Px (P₂ — Px) cbm/sek.

P₂

4- |T₂ Pi (P₂

■*"2

Für Luft ist

V₂ = - 23,96 F

— Px) cbm/st

und für 1 qcm Düsenquerschnitt die stündlich ausströmende Druckluftmenge angenähert

V₂ = - 8,627    ] T₂ 1\ (P₂ — PJ cbm/st.

P₂

Beispiel für Luft:

F = lqcm,t₂= 15°C, px= lat abs., P₂ — Px = 200mmW.-S., 8,627

10000 + 200 = ^ 20,29 cbm/st.

> (273 + 15) 10000 (P₂ — Px)

durch

Die ausströmende Druckluftmenge wird beeinflußt ± 6° C vor der Düse um dz 1 H. (bei ca. 300° C

abs.),

Will man anstatt der ausströmenden Gasmenge Vx vom Zustand hinter der Düse bei dem geringen Druck px die Gasmenge V₂ vom Zustand vor der Düse bei dem

höheren Druck p₂ und der genau meßbaren Temperatur t₂, p,_px mmmW.-S.

die Druckgasmenge, ermitteln, so kann man nach der Zustandsgleichung

dz 0,01 at an der Düse um 0,5 v. H. (bei ca. 1 at abs. Druck),

dz 1 v. H. Druckunterschied um ca. dz v. H. Die Rechnung mit der Näherungsformel ergibt etwas zu hohe Werte. Der Fehler ist der Tabelle zu

entnehmen.

Fehler in v. H .

280    560    840    1120    1400 2800    5600

0,1    0,2    0,3    0,4    0,5    1,0    2,0

usw.

P₂ v₂

PiVx

t₂

Tx

Für je 280 mm Druckabfall in der Meßdüse sind die Näherungswerte nur um 1 v. T. zu groß, so daß

der Fehler bei den üblichen geringen Druckunterschieden vor und hinter der Düse geringer als unvermeidliche Beobachtungsfehler ist und deshalb unbedenklich vernachlässigt werden kann.

~ 81,87 F]/-|?- (Pt —P,) kg/sek.

Durch 1 qcm Düsenquerschnitt strömen stündlich angenähert

Aus der genauen Formel geht hervor, daß die ausströmende Druckluftmenge V₂ einen Höchstwert erreicht, wenn

G = ~ 29,47

j/Al r t₂

(p₂—Pi) kg/st.

P₂

'/x + l V—¹

Pi

ist. Bei diesem kritischen Druckverhältnis ist

* + 1

IX- 1

I cbm/sek.

V2max. = F (/ 2 g R T₂ -A

Beispiel für Luft:

px = 1 at abs., t₂ = 15° C, P₂ — Px = 200 mm W.-S., 1 • (P2 273 -b 15

= - 1,74/200 = ~ 24,6 kg/st.

Für Luft ist

== 11,6 F y T₂ cbm/sek

2 max.

und für 1 qcm Düsenquerschnitt

2 max.

= 4,177 ]/T₂ cbm/st.

Beispiel für Luft: t = 15³ C.

= 4,177 ] 273 4 15 = 70,9 cbm/st.

2 max.

Die maximal ausströmende Druckluftmenge ist nur noch von der Temperatur t₂ vor der Düse abhängig; je 4 0° Temperaturänderung vor der Düse bei ca. 300° C abs. bedingen ca. 4 1 v. H. Druckluftmenge.

Erweitert sich die Düse, so nimmt bei höherem als dem kritischen Druckverhältnis der Wert V₂ gesetzmäßig wieder ab. Als F ist dann jedoch der größere, erweiterte Endquerschnitt der Düse in die Rechnung einzuführen.

Erweitert sich die Düse nicht, so bleibt bei höherem als dem kritischen Druckverhältnis der Wert V₂ dagegen unverändert gleich dem zuvor bestimmten Höchstwert.

Das ausströmende Luftgewicht wird beeinflußt durch je 4 6° C vor der Düse um ca. 4 1 v. H. (bei ca. 300° C abs.),

je 4 0,01 at hinter der Düse um ca. 4 0,5 v. H. (bei ca. 1 at abs. Druck),

je 4 1 v. H. Druckunterschied um ca. 4 0,5 v. H. Zu beachten ist, daß in die Näherungs-gleichung die meßbare Temperatur t₂ vor der Düse, als Druck dagegen der niedrigere Druck p, hinter der Düse eingeführt werden muß; dann sind die Näherungswerte um ein geringes zu groß. Der Fehler ist der Tabelle zu entnehmen.

Po—Px in mm W.-S. 280 560 840 1120 1400 2800 5600 Fehler in v. H. . . 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 1,0 2,0

usw.

Für je 280 mm Druckunterschied sind die Näherungswerte um 1 v. T. zu groß, so daß der Fehler nicht größer als unvermeidliche Ablesungsfehler ist und unbedenklich vernachlässigt werden kann.

F. Ausströmendes Gasgewicht.

Das durch eine Düse ausströmende Gasgewicht ist PiVi RTX ‘

Setzt man für Vx den abgeleiteten Wert ein und ferner

X—1

Beim kritischen Druckverhältnis ist das ausströmende Gasgewicht

Für Luft ist

Gkr. = FPiy₂ g^, ₄

7- (X + 1) kg/sek.

Pi\-

Gkr. - 7504 FPl

kg/sek

P₂

T₂ \Pi

und stündlich für 1 qcm Düsenöffnung

so erhält man

Gkr. — 2702 px

X— 1

i-

T

±2

kg/st.

G = FP₁|/ 2gA Für Luft ist

p₂

ßT₂ x — 1 \ pj

rH

Ph PL

—1 kg/sek.

Beispiel für Luft:

F = 1 qcm, px = 1 at abs., t — 15° C,

0,286

0,286

Durch 1 qcm Düsenquerschnitt strömen stündlich G =5514 F,]/l(ä

G = 15317

0,286

P2

Pi

P₂

A'Pi

— 1 kg/sek.

G = 2702 • 1

= 159,2 kg/st.

0,286

— 1 kg/st.

273 + 15

dz 1 v. H. Druckänderung hinter der Düse bedingen zb 1 v. H. Luftgewichtänderung, je zb 0° C vor der Düse 4 1 v. H.

Bei geringen Druckunterschieden kann angenähert gesetzt werden

G = - F /2 g w (P, - Pi> kg/sek.

Für Luft ist

Mit höherem als dem kritischen Druckverhältnisse nimmt bei sich erweiternder Düse das ausströmende Luftgewicht gesetzmäßig zu; als F ist jedoch der größere erweiterte Endquerschnitt der Düse einzuführen.

Erweitert sich die Düse nicht, so herrscht bei höherem als dem kritischen Druckverhältnis ß im Endquerschnitt F der Düse der Druck

p₂

[X — l

und für 1 qcm Düsenquerschnitt und 1 Stunde

*P₂ •

X + 1

Da das ausströmende Luftgewicht proportional dem Druck im Endquerschnitt ist, so wird

VPltl = 16,14 1/ T₂

>-ö rö

M IO

0,286

0,286

P₂

Pi

— 1 cbm/st.

G = F P2 Für Luft ist

2g--⁸RT₂ 2

x + l

( kg/sek.

Für geringe Druckverhältnisse ist angenähert

= 3964 p₂ Ff fl-X2

VPlt₂ —

Für Luft ist

RT₂

-F]/2g —

(P₂ — Px) cbm/sek.

kg/'sek

VPlt₂ = - 23,96 F

und für 1 qcm Düsenquerschnitt stündlich

T

pT<p°

— Px) cbm/'sek

und stündlich für 1 qcm Düsenquerschnitt

- 1427 p₂ j/kg/st.

Vpi t₂ —

~ 8,627 ]/- ¹

(P₂ — Pfl cbm/st.

Beispiel :

F = 1 qcm, t₂ =- 15° C, p₂ = 7 at abs., G = 1427 • p₂ ]/

Beispiel für Luft:

F= 1 qcm, t₂ = 15°C,p₁= 1 at abs., P₂ —Px = 200mm W.-S.

= 84,1 p₂

273 fl- 15 G = 84,1 • 7 = 588,7 kg/st.

VPlt2 - - 8,627

(273 + 15)

10 000

= ~ 1,46 ]/200 = ~ 20,7 cbm/st.

(P1-P1)

Das ausströmende Luftgewicht wächst bei sich nicht erweiternder Düse jenseits des kritischen Druckverhältnisses proportional mit dem höheren Druck p2 vor der Düse, während der Druck pt hinter der Düse keinen Einfluß mehr hat. Außerdem bedingen bei ca. 300° C abs. je fl; 6° C Temperaturänderung ca. =F 1 v. H. Luftgewichtänderung.

Wurde die Luft mit 35° C vom Kompressor ange-

(273 + 35)

saugt, so war ihr Ansaugevolumen 20,7 -= 21,4 cbm/st für 1 qcm Düsenquerschnitt.

Avircl beeinflußt durch

(273 + 15)

G. Ansströmende Gase VPlt₂ vom geringem Druck p, hinter der Düse, auf die höhere Temperatur t₂ vor der Düse umgerechnet.

In vielen Fällen, bei Messungen in der Druckleitung, expandiert das Gas beim Ausströmen durch die Düse auf Atmosphärenspannung, also auf den Druck, bei dem es vom Kompressor, dessen Saugleistung bestimmt werden soll, angesaugt worden ist. Rechnet man die ausströmende Menge V₁ vom geringem Druck px und der zunächst unbekannten Temperatur tx im Endquerschnitt der Düse von vornherein auf die meßbare Temperatur t₂ um, so hat man, um auf den Anfangszustand des Gases beim Ansaugen durch den Kompressor zu kommen, diese Menge V pxt₂ nur noch im Verhältnis der absoluten Temperaturen beim Ansaugen und vor der Düse zu berichtigen.

Zur Ermittelung dieses bei Düsenmessungen brauchbarsten Wertes ist entweder das tatsächliche Ausström-

X— 1

'p₂\ *

Vpit₂

je fl; 6° C vor der Düse um ca. ± 1 v. H, (bei etwa 300° C abs.),

je fl; 0,01 at Druck hinter der Düse um ca. 0,5 v. H. (bei ca. 1 at abs. Druck),

je fl; 1 v. H. Druckunterschied um ca. flfl 0,5 v. H.

Zu beachten ist, daß als Temperatur die höhere Temperatur t₂ vor der Düse, als Druck dagegen der niedrigere Druck px hinter der Düse in die Näherungsgleichung eingeführt werden muß; dann ist der Näherungswert um ein geringes zu groß. Der Fehler ist der Tabelle zu entnehmen.

P₂—Pj inmmW.-S.

Fehler in v. H.

Hier sei erwähnt, daß die Näherungsformel für die Druckluftmenge V₂ aus dieser Gleichung für VPits entstanden ist. Da

v₂ = Vp.t, • —

280 560 840 1120 1400 2800 5600 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 1,0 2,0

usw.

so ist

V₂

p₂

ET,

T₀

volumen Vj mit —/- = Pi

1P1,

, die Druckluftmenge V₂

T)

vom Zustand vor der Düse mit —— oder aber auch das

Pi

R T

ausströmende Luftgewicht G mit -Das Ergebnis ist das gleiche.

zu multiplizieren.

(P₂ - P.) =

4-y2gBT!PI(Ps-P₁)

*2

Pl

Mit steigendem Druckverhältnis nimmt VPlt₂ gesetzmäßig zu, bei sich erweiternder Düse auch über das kritische Druck Verhältnis hinaus; als F ist dann jedoch der größere, erweiterte Endquerschnitt der Düse einzuführen. Für das kritische Druck Verhältnis ist

Vp,t, = F|/2gRT₂^np]

Für Luft ist

L\ Pi

— 1 cbm/sek.

0,286

0,286

VPlt2 = 44,83 V T₂

P₂

Pi

— 1 cbm/sek

VPlt₂ kr. = F J/ 2 g R T₂ y (-/- + 1) cbm/sek.

Für Luft ist    _

VPlt₂kr. = 21,96 F)/T₂ cbm/sek und für 1 qcm Düsenquerschnitt stündlich Vp,t.kr. = ',91 ]/T₂ cbm/st.

Hinz, Thermodynamische Grundlagen.

Beispiel für Luft:

F :    1 qcm, t₂ = 15° C.

üPl t₂ kr.

= 7,91 f273 + 15 = 134,2 cbm/st.

Angesaugte Luftmenge von Ansaugedruck px = 1,024 at abs. und t₀ = 20° C. Ansaugetenrperatur in cbm/st und 1 qcm Düsenquerschnitt

|    15,91

38,1    |    102,9

ist dann nur noch von der Temperatur t2 vor der Düse abhängig; je + 6° C bedingen bei ca. 300° C abs. ca. i 1 v. H. Mengenänderung.

Bei größerem Druckverhältnis ist bei sich nicht erweiternder Düse aus den gleichen Gründen wie beim Luftgewicht

Pl to

Würde anstatt Luft Gas mit dem spezifischen Gewicht y = 0,4 bezogen auf Luft ausströmen, so wären

die aus den Tafeln ermittelten Werte mit

0,4

= 1,58

p₂

VPlt₂ = F —

Pi

2gRT₂

cbm/sek.

zu multiplizieren, und es ergäbe sich die angesaugte Gasmenge vom Ansaugezustand zu

|    25,1

60,2 | 162,6

Für Luft ist dann

VPlt, = 11,6 F — Vt„ cbm/sek

cbm/st und 1 qcm Düsenquerschnitt.

Will man durch Messung in der Druckleitung 10 000 cbm bei 20° C und 1 at abs. Druck stündlich

Pi

und für 1 qcm Düsenquerschnitt stündlich VPltä - 4,177 ^ /T₂ cbm/st.

angesaugte Luft messen, und schätzt man die Temperatur der Luft vor der Meßdüse auf 55° C, so würden 273 + 55

10 000

Pi

273 + 20

= 11 200 cbm Luft vom Druck hinter

Beispiel für Luft:

F = 1 qcm, t₂ = 15° C, p₂ = 7 at abs., px = 1 at abs.,

/273 + 15 = 70,9 • —

Pi

7

= 70,9 - - - = 496,3 cbm/st.

der Düse und der Temperatur vor der Düse ausströmen. Wünscht man zur Messung einen Druckabfall in der Düse von

VPlt2 = 4,177-

(Ml rH

Phi Ph

ca. 200 mm ca. 900 mmj ca. 300 mm W.-S.

W.-S.

Q.-S.

so müssen durch 1 qcm Düsenquerschnitt nach den Tafeln 34—36

~22

~ 47 j - 98

Über das kritische Druck Verhältnis hinaus ist VPi t2 bei sich nicht erweiternder Düse proportional dem T)

Druckverhältnis ; außerdem bedingen je + 6° C Temperaturänderung vor der Düse bei ca. 300° C abs. + 1 v.H. Mengenänderung.

cbm Luft stündlich ausströmen. Damit ergeben sich Düsenquerschnitte von

11 200

22

~240

~ 115 qcm

und Düsendurchmesser von

|    ~250    (    ~175    | ~ 125 mm

Auf den Tafeln 34—36 sind auf den Druckverhältnissen als Abszissen die genauen Werte VPi t2, die stündlich durch 1 qcm Düsenquerschnitt theoretisch aus-strömenden Luftmengen vom geringeren Druck px hinter der Düse und der höheren Temperatur t₂ vor der Düse, als Ordinaten aufgetragen.

Strömt anstatt Luft Gas oder eine andere Gasmischung mit bekanntem spezifischen Gewicht durch

die Düse, so sind die ablesbaren Werte mit j/—zu multiplizieren, wenn y das spezifische Gewicht ist, bezogen strömen und bei 99 v. H. Düsenwirkungsgrad demnach auf Luft bleich 1.    durch 1 qcm Düsenquerschnitt

Düsen von diesen Durchmessern haben einen genauen Querschnitt von

491

240,5    | 122,7 qcm

Ist der Atmosphärendruck (Ansaugedruck und Druck hinter den Düsen) px = 1,01 at abs., die Ansaugetemperatur 18° C, die Temperatur vor den Düsen t₂ = 52° C, so müssen bei 10 000 cbm stündlicher Saugleistung 273 + 52

10 000 •

273 + 18

= 11 170 cbm durch die Düse aus-

11170

Beispiele:

Druck hinter der Düse in der Druckleitung (Atmosphärendruck) px = 1,024 at abs.

Temperatur vor der Düse t₂ = 42° C. Ansaugetenrperatur t₀ = 20° C.

46,9

92,0 cbm/st

0,99-491 = 23,0

Dazu ist nach den Tafeln 34—36 bei 52° C ein Druck-Verhältnis von 1,0218

1,0914

1,358

Druckabfall in der Düse P₂—Px. . .

128 mm W.-S.

740 mm W.-S.

Druck vor der Düse p₂

1,0368 at abs.

1,078 at abs.

412mm Q.-S. von 25° C

1,024 +

412

738,8 = 1,582 at abs.

erforderlich. Die Druckunterschiede vor und hinter den Düsen werden also bei px = 1,01 at abs. hinter den Düsen

1,01-1,0218-1,01 = 1,01-0,0218 = 0,0220 also

220 mm W.-S.

0,0923

923 mm W.-S.

Druckverhältnis

Pi

VPlt₂ nach Tafel . . in cbm/st für 1 qcm

1,0125

1,0723

1,545

0,3615 at abs. 3615 mm W.-S.

= 267,2

3615

34

35

36

17,15

41,1

110,8

sein.

739,5 mm Q.-S. von 30° C

Die Fig. 50 soll die Auswahl des Düsendurchmessers so muß die Düse mit etwa 235 mm Durchm. ausgeführt für eine bestimmte Luftmenge und einen gewünschten werden.

Druckabfall in der Düse erleichtern, bzw. nach erfolgter Wahl des Düsendurchmessers den Druckunterschied für handen, so wird bei ihrer Verwendung der Druckabfall eine bestimmte Luftmenge angenähert erkennen lassen. P₂ — Px etwa 300 bzw. 200 mm W.-S. betragen.

50000 cbm/st

Sind Düsen von 225 und 250 mm Durchm. vor-

50000

cbm/st

ooooo

li

wooo

SS

30000

XXX

"x

30000

7V

XX

Z.

y¹/⁷

7:

20000

/ / x x

/// X

20000

///

XXX

10000

XXX

Tf

XX

10000

100    150

200

250

300

350

wo

Diisen tß d in mm

Fig. 50. Durch eine Düse strömende Luftmenge VPlt₂ in cbm/st von dem Druck pj = 1 at abs. hinter der Düse und der Temperatur t₂ = 20° C vor der Düse.

Genau:

Vp, t, = 3600 y> f d! ] 2 g E T,    ^-j    ' [(- -)

d²]/(273 + 20)

z — 1 cbm/st (d in m)

Vp, t₂

0,286

ij cbm/st (d in cm)

VPlt2 = 16,14 • 0,99 ~

0,286

— 1 cbm/st (d in cm)

VPlt, = 27,35

rr    °’²⁸⁶ f

\ P2 IP₂

0,286

— 1 cbm/st (d in cm)

Angenähert: VPlt₂

= 3600^^d²]/2g^(P₂

— P,) cbm/st (d in m) VPlt. = 8,627 • 0,99-^-d²y(P₂ — PJ cbm/st (d in cm)

VPlt, = 9,627-0,99

273 + 20

10 000

(P₂ — Px) cbm/st (d in cm)

VPlt, = 1,462

Xd²j/p₂— Pj cbm/st (d in cm)

1/ — mal so groß, 1 y

Die ausströmende Luftmenge ist proportional der Wurzel aus dem Druckunterschied und dem Quadrat des Düsendurchmessers,

der Druckunterschied ist proportional dem Quadrat der Menge und umgekehrt proportional der 4. Potenz des Düsendurchmessers, und

der Düsendurchmesser ist proportional der Wurzel aus der Menge und umgekehrt proportional der vierten Wurzel aus dem Druckunterschied.

Beispiel: Es sollen 10 000 cbm Luft in der Stunde mittels Düse gemessen werden.

Bei einer Düse von 125 mm Durchm. wird nach Fig. 50 der Druckabfall in der Düse etwa 220 mm Q.-S. sein.

Wünscht man nur 250 mm W.-S. Druckunterschied,

Soll anstatt Luft Gas mit dem spezifischen Gewicht y, bezogen auf Luft = 1, gemessen werden, so ist bei unverändertem Düsendurchmesser und Druckunterschied die ausströmende Gasmenge

bei gleicher Menge und gleichem Düsendurchmesser der Druckunterschied ymal so groß als bei Messung von Luft, oder bei gleicher Menge und gleichem Druckunterschied muß der Düsendurchmesser j/y mal so groß als für Luft gewählt werden.

Beispiel: Es sollen stündlich 25 000 cbm Gas mit dem spezifischen Gewicht y = 0,55, bezogen auf Luft = 1, gemessen werden.

Bei 300 mm Düsendurchmesser findet man in der

7*

Fig. 50 den erforderlichen Druckunterschied P₂ — Px bei der Luftmenge

25000

VPlt2 = 3600-0,0175 ]/2 g

rt₂

Pl

(P. - Pl)

f-

\ y

= 25000 y = 25 000 y0,55

= 63]/

= ~ 186 000 cbm/st.

19,62 • 29,27- (273 + 78) • 164 71 250 — 164 = 106 /l64 = 1357 cbm/st.

P.-Pi =

o*' 340 mm W.-S.

Angesaugte Luftmenge

Pei 325 mm Düsendurchmesser ist der Druckabfall

V₀ = 1357•

7,1086    273 + 24

1,025 " 273 + 78

= 7970 cbm/st.

bei Messung von Luft ^ 430 mm W.-S., bei y = 0,55 ist P₂ — Pf = 430 y = 430 • 0,55 = ~ 237 mm W.-S.

Wünscht man 200 mm W.-S. Druckabfall, so

Die Fig. 52 soll eine schnelle Auswahl der Düsendurchmesser bzw. eine angenäherte Vorausbestimmung müßte der Düsendurchmesser für Luft ^ 394 mm    des Druckabfalles in der Düse bei Messungen in der

betragen; für das vorliegende Gas müßte die Düse    Druckleitung ermöglichen.

394 yy = 394 )/(h55 = halten. .

~ 340 mm Durchm. er-

50000

cbm/st

Der Einfluß einer andern Luft- oder Gastemperatur als 20° C und eines andern Druckes als px = 1 at abs. kann bei diesen oberflächlichen Rechnungen zunächst vernachlässigt werden, da ± 1 v. H. Beeinflussung erst durch ^ i 6° C Temperatur- bzw. 0,02 at Druckänderung entstehen.

iltüx

.jijp'väfTi,

cbm/st

00000

30000

Zf

30000

Bei dauernden Messungen in der Druckleitung (Betriebsmessungen) wird man selbst bei Verwendung von Venturidüsen (Fig. 51), die eine

20000

fr

Thermometer—

sJupls

10000

D *t₂

100

150

200

250

P,-H

Fig. 51. Meßdüse in der Druckleitung mit Rückgewinnung der Geschwindigkeitsenergie (Venturidüse).

Rückgewinnung des größten Teiles der abgedrosselten Energie, eine Wiederumsetzung der Geschwindigkeit in Druck ermöglichen, mit relativ kleinen Druckunterschieden arbeiten. Dabei wird das Druckverhältnis sehr wenig über 1 liegen, so daß der Fehler der Näherungsrechnung sehr gering wird und ihr unbedingt der Vorzug zu geben ist.

Düsen $d in mm Fig. 52.

Durch eine Düse in der Druckleitung strömende Luftmenge in cbm/st bei dem Zustand an der Düse    p = 7 at abs., |t = 60° C

umgerechnet auf den Ansaugezustand p₀ = 1 at abs., t₀ = 20° C.

cbm/st (d in m)

V₀ = 3600

(Pä - Pi)

P T₀

V₀ = 8,627 • 0,99- - d²

UM fl

V₀ = 8,627 • 0,99 ~ d²

Beispiel:

Druck beim Ansaugen

Temperatur beim Ansaugen ... t₀ = 24° C Druck vor der Meßdlise 6,1 at Überdruck

Temperatur vor der Meßdüse . . t₂ = 78° C Druckabfall in der Meßdüse . P₂ — Px = 164mmW.-S.

Meßdüsendurchmesser......d = 150 mm

= 99 v. H.

Wirksame Düsenfläche E = 0,99 • 176,7    = 175 qcm

Durch die Düse strömende Druckluftmenge vom Druck hinter der Düse und der Temperatur vor der Düse

Düsenwirkungsgrad

_Po T

]/-jjr (P₂ — Pj) cbm/st (d in cm)

70 000

10000

(P₂ — Pj) cbm/st (d in cm)

273 + 60

V₀ = 3,63 d² ]/p₂ — Px cbm/st (d in cm)

Die Werte sind ~ [abs. Druck vor der Düse mal so groß, als wenn Luft von atmosphärischer Spannung durch die Düse strömt.

Po = 1,025 at abs.

p₂ = 7,125 at abs.

Beispiel: Bei 15 000 cbm/st Saugleistung wird bei Verwendung einer Düse von 175 mm Durchm. der Druckabfall P₂ — Px = ~ 300 mm W.-S. sein.

Wie aus der Gleichung für V₀ ersichtlich, bedingt unveränderte Saugleistung einen unveränderten Wert des Produktes P (P₂ — Px); der Druckabfall P₂ — P, ist also umgekehrt proportional dem absoluten Druck in der Druckleitung.

Im Beispiel wird der Druckunterschied bei 5 at Überdruck anstatt 6 at

~3oc4

= 350 mm W.-S.

iZ — 1

* + 1 iX — 1

betragen.

Der Einfluß des spezifischen Gasgewichts bei Gas-messungen ist der gleiche, wie bei der Fig. 50 erläutert.

F = Fmin

rH

M Ps

Pl

Pa

Ist der Durchmesser der Leitung, in der die Düse angebracht ist, nicht beträchtlich größer als der lichte Durchmesser der Meßdüse, so ist auch für Betriebsmessungen die bereits vor der Düse vorhandene Geschwindigkeit in dieser Leitung zu berücksichtigen. Bei dem Düsendurchmesser d und dem Leitungsdurch-

mal

größer als die Zuströmgeschwindigkeit w₀ in der Leitung.

/D \ ²

messer D ist die Geschwindigkeit w in der Düse 1 — 1

w₀ =

W.

Die in der Düse vernichtete potentielle Energie La ist der Unterschied der kinetischen Energie in der Düse und in der Leitung

w²

wn²

2g

- L;,.

Setzt man den Wert für w₀ ein, so ist

41

F = Fmin

Für Luft ist

F = Fmin

TS fö

INJ H-»

Pl

P₂

Pl

Pa

0,2

1,2⁶

1,429

1,714

Pl

P‘2

F    0,2588 Fmin

TfeTA)

1,714

Graphische Zusammenstellung* der abgeleiteten Formeln über das Ausströmen von Luft durch Düsen.

Auf den beiden Tafeln 37 und 38 sind alle abgeleiteten Beziehungen über das Ausströmen von Luft durch eine Düse graphisch zusammengestellt. Tafel 37 zeigt die Werte, die sich bei einer erweiterten Düse ergeben; alle Vorgänge verlaufen gesetzmäßig auch bei beliebig steigendem Druck Verhältnis.    Tafel 38 gibt die ent

sprechenden Werte bei einer sich nicht erweiternden Der aus dem Druckabfall in der Düse ermittelte Wert    Düse, bei der vom kritischen Druckverhältnis ab der

der Geschwindigkeit und der durchströmenden Luft-    gesetzmäßige Vorgang gestört ist.

zu multiplizieren, wenn

w² 1 —

= 2 g La

r-(4)

menge ist also mit

i'-W

Beispiel: Druckverhältnis = 4, t₂ = 20° C.

Pi

man nicht einen Fehler begehen, einen zu kleinen Wert feststellen will. Der genaue Wert ist um den der Tabelle zu entnehmenden Betrag größer als bei Vernachlässigung der Zuströmgeschwindigkeit.

In der Reihenfolge von oben nach unten ist aus den verschiedenen Kurvenbündeln beim Druck Verhältnis 4 abzulesen

cl

1,5    2    2,5

3    3,5    4    4,5

Düse mit Erweiterung auf Taf. 37

Düse ohne Erweiterung auf Taf. 38

100

M(S

11,5 3,2 1,75

0,6 0,36 0,15 0,1

0,05 v. H.

Ausströmgeschwindigkeit w . . . m/sek Ausströmendes Luftgewicht G für

F = 1 qcm........

Luftvolumen VPlt₂ vom Zustand

px u. t₂ für F = 1 qcm . . cbm/st Ausströmende Luftmenge Vx vom Zustand px u. tx im Endquerschnitt der Düse für F — 1 qcm cbm/st Theoretischer Düsenendquerschnitt

für stetige Druckabnahme.....

Temperaturabnahme in der Düse . . ⁰ C Druckluftmenge V₂ vom Zustand p₂ und t₂ vor der Düse für F — 1 qcm Luftdruck im Düsenendquerschnitt at abs.

kg/st

440

275

235

154

313

333

285

234

H. Theoretische Düsenquersehnitte für stetige Druckabnahme.

Bei Druckverhältnissen, kleiner als das kritische, wird in jeder abgerundeten Düse im engsten Querschnitt der Enddruck px erreicht.

Ist das Druck Verhältnis größer als das kritische, so wird der Druck pt im Endquerschnitt F der Düse nur erreicht, wenn auf den engsten Querschnitt Fmin eine Erweiterung folgt (Fig. 49 S. 46). Nach bereits abgeleiteter Beziehung für stetige Druckabnahme muß das chungen, sodann die Näherungsformeln bei geringen

Druckunterschieden mit Angabe der Fehlergrößen.

Verhältnis bestehen

1,21 F min

96

49

cbm/st

58

71

Pi

2,1 pi •

Auf den beiden folgenden Seiten 54 und 55 sind alle Beziehungen über das Ausströmen von Luft durch Düsen zusammengestellt; zunächst die exakten Glei-

Düsenform.

> Ph (S h ^

Druckverhältnis

Ausström- m/sek Geschwindigkeit —

m/sek

BeisPiel: t₂ = 15 °C

m/sek

Aus- cbm/sek strömende Luftmenge

Vx

cbm/sek

F = 0,0001 qm — 1 qcm

cbm/st

BeisPiel: t₂ - 15 °C

cbm/st

Kritisches Druckverhältnis: — = ß —

At7~

P2 < ßPi

w = 44,83 i T₂ 1 -

Pi

P₂.

Pi

tr

UW

P₂> ßPi

P₂,

0,286"

(lg 44,83. . . = 1,651 5948)

V, = F

2gRT₂-^T 1

V₂ = 44,83 F t T₂ 1-

Vx = 16,14 i/T₂ 1-

(Fl?

Pi

P«,

Li

P'2,

0,286"

0,286

(lg 16,14 .. . = 1,207 8973)

(£+iV *_ 1+⁶- 1,893 = -Lj

m/se

“T

--E

qm

Vx cbm P, kg/qm pa kg/qcm Tj°C abs. VC

P2 = ßPi

w = 18,3 1T₂

> e7 <S h js

-wr

UW

r s « d <1

P2 > ß Pi

w = /²gBT>7TT

w = 18,3 | T₂

w = 18,3 ]/273 + 15 = 310,6 w = 18,3 | 273 + 15 = 310,6

V^Il/ägKT,^

Vx = 18,3 F ] T₂

Vx = 6,59 ]T₂

Vx = 9,67 F ^ ] T₂

Pi

Vx = 3,48—Vt₂

Pi

Vx = 6,59 y273 + 15 = 111,8 Vx = 3,48-^^273 + 15 = 59,1 ^

Pi

Pi

Aus

strömende

Druckluft

menge

cbm/sek

X + 1-

V! = F]/2gRT,+-r[(^)'-(S) *

V₂ = F

²gRT>(vn-)

x+l

X- 1

V₂ - F

²«BT>(rTi)

v₂

cbm/sek

V₂ = 44,83 F

w-sr

V₂ - 11,6 F^T,

y₂ = 11,6 f]t;

F = 0,0001 qm = 1 qcm

cbm/st

V₂ = 16,14

MsrMa

1,714 '

V₂ = 4,177 |T₂

V₂ = 4,177 VT,

BeisPiel: t₂ = 15 °C

cbm/st

(lg 16,14 .. . = 1,207 8973)

V₂ = 4,177]273 + 15 = 70,9 V₂ = 4,1771273 + 15 = 70,9

Ausströmendes kg/sek Luft-gewiclit

= fp₂]/

2g

__£_/pA z

RT₂x-1 \p,/

FlS³

kg/sek

G = 15317 F-Pl

/ 1    /P-A0,286(- /p₂\0,286

ttw Ly

Q = i!,-P-)/²«R^ G = 7504 F-Pl |/i

i(,+1)0-F.p,y 2,5^1^)* ¹

G = 3964 F-

r ]/ T²

F= 0,0001 qm = 1 qcm

kg/st G = 5514 Pl j

t₂

^0,286 0,286

G = 2702 Pl

t₂

G - 1427 Pa

y t₂

BeisPiel:

Pl = 1 at abs kg/st t₂ = 15 °C

/lg 15317 = 4,185 1721\ [ lg 5514 = 3,741 4746/

G -2702-1

V 273 + 15

= 159,2 0- 1427 p,|/25ä-nF

= 84,lPa

X +1

Aus

strömende

Luftmenge

Pi ta

cbm/sek

VPlt₂ = F pgRT,-^

8-* Ml

re

8- Ml

-1 vPlt2 =

Fj/2 gRT, j(z

-PL ^Pit₂

cbm/sek VPi tl = 44,83

«TT®

0,286

VPlt, - 21,96 F|'T₂

VPlt₂ = 11,6 F — ] T₂

Pi

F= 0,0001 qm = 1 qcm

cbm/st VPi ta =

16,14 j To ( )

0,286

VPlt₂ = 7,91 l'T₂

Vplt2 = 4,177 l'T₂

BeisPiel: t, = 15 °C

cbm/st

4g 44,83 . . . = 1,651 5948 lg 16,14 . .. = 1,207 8973,

VPlt, - 7,91 |273 + 15 = 134,2 VPl ta = 4,177 •^]/273 +15 = 70,9^

Pi

Pi

> Ph’ & EH J

iürr

fei

Vj. cbm

Pi kg/qm = mm W.-S. Pi kg/qcm Tx »Cabs. ti°C

Zusammenstellung der Näherungsformeln über das Ausströmen von Luft durch Düsen bei geringen Druckunterschieden.

Sämtliche Näherungsformeln ergeben etwas zu große Werte.

Der jeweilige Fehler ist den Tabellen zu entnehmen.

Für alle Beispiele : p₁ = 1 at abs. P₂ — Px = 200 mm W.-S. t₂ = 15° C. F = 0,0001 qm = 1 qcm.

2gRT₂(Pa - Pt)

Ausström -Geschwindigkeit w im engsten Düsenquerschnitt

Pi + o,6 (P₂ - PJ

Beispiel: w = 23,96

P₂ — Pj in mm W.-S. 240

520    850

= 23,96

T₂ (P₂ - Px)

Pi + 0,6 (P₂ — Px)

(273 + 15)200

10000 + 0,6-200

1300    1900

3000

m/sek

= 57,2 m/sek

4500

5400

6100

6600

7600

8500

Fehler in v. H.

4- 0,05 + 0,1 + 0,15 + 0,2 + 0,25 + 0,3 + 0,25 + 0,2 + 0,1    + 0    - 0,1 - 0,2

2gRTa(P₂-P₁)

Px + 0,6 (P₂ - PJ

= 23,96 F

T₂ (P₂ - PJ.

Pi + 0,6 (P₂ — PJ

cbm/sek

Ausströmende Luftmenge Vx vom Druck px und der Temperatur tx im Austrittsquerschnitt der Düse

F = 0,0001 qm = 1 qcm: Vx = 8,627

t₂ (p₂ - pj

Px + 0,6 (P₂ - PJ

cbm/st

Beispiel: Vj = 8,627 ^■

(273 + 15) 200

10000 + 0,6 • 200

= 20,58 cbm/st

P₂ — Pxin mm W.-S.    240 ; 520

850

1300

1900

3000

4500

5400

6100

6600

7600

8500

Fehler in v. H.

+ 0,05 + 0,1 + 0,15 + 0,2 + 0,25 + 0,3 + 0,25 + 0,2 + 0,1    + 0    - 0,1

0,2

V₂ = F -i-/2 g RT₂ Px (P₂ - PJ = 23,96 4-/T₂ Px (P₂ - PJ cbm/sek

P₂

P*

Ausströmende Druckluft-menge V₂ vom Druck p₂ und der Temperatur t2 vor der Düse

F = 0,0001 qm = 1 qcm: V, =

Beispiel: V₃ =

8,627

10000 + 200

8,627

P₂

/T₂ Px (Po - PJ cbm/st

}/(273 + 15) 10000 • 200 = 20,29 cbm/st

P₂ - Pj in mmW.-S. 280 j 560    840

1120

1400

1680    1960

2240

2520

2800

5600

Fehler in v. H.

+ 0,1 ! + 0,2 + 0,3 + 0,4 + 0,5 + 0,6 + 0,7 + 0,8 + 0,9 + 1,0 + 2,0

usw.

2 g ?i (Pä-Px)

R T₃

= 81,87 F

Pl(P-2 - Fl)

t₂

kg/sek

Ausströmendes

Luftgewicht

F = 0,0001 qm = 1 qcm: G = 29,47

Pi (pa — pi)

T₂

kg/st

Beispiel: G = 29,47

1 • 200

273 +15

= 24,6 kg/st

P, - Px in mm W.-S.    280    560    840    1120

1400

1680

1960

2240

2520

2800

5600

Fehler in v. H.

+ 0,1 I + 0,2 + 0,3 + 0,4 q- 0,5 + 0,6 + 0,7 + 0,8 + 0,9 + 1,0 + 2,0

usw.

Vrlt2 - F

2 g R Tt (P., — P,)

Ausströmende Luftmenge VPi ta vom Druck px hinter der Düse, auf die Temperatur t₂ vor der Düse ungerechnet.

Pi

= 23,96 F

T₂(P₂-Pi)

Pi

cbm/sek

F = 0,0001 qm = 1 qcm: VPlt,

Beispiel: VPlt, = 8,627

(273 + 15) 200

10000

= 8,627 (Pp ?l)

= 20,7 cbm/st

cbm/st

P, — Px inmmW.-S. 280

560

840

1120

1400    1680

1960

2240

2520

2800

5600

Fehler in v. H.

+ 0,1 + 0,2 + 0,3 + 0,4 + 0,5 + 0,6 + 0,7 + 0,8 + 0,9 + 1,0 + 2,0

usw.

Bestimmung (1er Saugleistung von Vakuum-Pumpen.

Man benutzt zweckmäßig sich nicht erweiternde Düsen, durch die Luft von atmosphärischer Spannung in den Vakuumraum einströmt. Das Druck Verhältnis ist dann wohl immer größer als das kritische ß = 1,893

(S. 46).

Wirkungsgrades sich leicht dem Gedächtnis einprägen läßt. Bei 7° C vor der Düse ist für 1 qcm Düsenquerschnitt die theoretische stündlich eingesaugte Luftmenge V₂ von atmosphärischer Spannung und 7° Temperatur

0,5283

Es ist dann entweder die einströmende Luftmenge V2 vom Atmosphärendruck p₂ und der Temperatur t2 vor der Düse, das Luftgewicht G oder die Luftmenge VPltl vom Druck p, hinter der Düse im Vakuumraum und der Temperatur t₂ vor der Düse zu bestimmen; das Ergebnis muß das gleiche sein.

V₂ = 4,177 ]/273 + 7 -70 cbm/st.

Je 6° C höhere Temperatur bedingen ^ 1 v. H. größere Luftmenge.

Einfluß des Feuchtigkeitsgehaltes der Luft hei Düsenmessungen.

Beispiel: Diisendurchm. = 3 mm, F = 0,0707 qcm, Düsen Wirkungsgrad cp = 0,97, Atmosphärendruck p₂ = 755 mm Q.-S. von 25° C° — 1,0220 at abs., Temperatur vor der Düse t₂ = 18 C, Druck im Vakuum-

62

raum px — 62 mm Q.-S. von 22° C =

A. 3Iessungen in der Saugleitung.

Findet eine Temperaturänderung der angesaugten Luft zwischen der Meßdiise in der Saugleitung und dem Eintritt in den Kompressor nicht statt (Fig. 53), so

738,3

— 0,084 at abs.

-0

BOß

1)    Luftmenge V2 V₂ = cp • 4,177 F

V₂ = 0,97 • 4,177 • 0,0707 ( 273 + 18 = 4,883 cbm/st

2)    Luftgewicht G

///ZTT/yy///////////////////////////////////////////////,

/V

9 • 1427 Fp₂|/^-

Fig. 53. Luftmessung mittels Düse in der Saugleitung eines Turbokompressors.

G = 0,97 • 1427 • 0,0707 • 1,022 = 5,86 kg/st.

3) Vp.t. = ©-4,177 +P7

273 + 18

Pi

V 1b t₂ - 0,97-4,177-0,0707

1,022

0,084

7273 + 18

bestimmt man zweckmäßig sofort die Luftmenge vom Zustand hinter der Düse. Den Einfluß der Luftfeuchtigkeit berücksichtigt man durch Einführung der Gaskonstanten Rf der feuchten Luft, die auf Tafel 35 abgelesen werden kann.

= 59,4 cbm/st.

Wird die Luft von einer trockenen Vakuumpumpe bei 0,075 at abs. Druck und 35° C abgesaugt, so ist die Saugleistung V der Pumpe

1,022    273 + 35

0,075 ' 273 + 18 5,86 • 29,27 (273 + 35)

1) V = 4,883-

= 70,4 cbm/st.

Beispiel: Düsenclurchm. 300 mm, Düsenquerschnitt F = 708 qcm.

Düsenwirkungsgrad cp = 99 v. H.

Druck vor der Düse p₂ — 1,041 at abs. Druckabfall in der Düse P₂ — Pj = 274 mm W.-S. Druck hinter der Düse

2) V =

750

= 70,4 cbm/st.

3) V = 59,4

0,084 273 + 35

Vx

0,075 273 + 18

= 70,4 cbm/st.

Pj = 1,041 — 0,0274 = 1,0136 at abs. Temperatur vor der Düse t₂ = 32° C.

2gRT₂ (P₂ — PJ Px+0,6 (P₂ — PJ

= 9-3600-Fj/

Wird die Luft von einer Wasserstrahlpumpe bei 14° C Wassertemperatur abgesaugt, so herrscht in derselben ein Wasserdampf-Teildruck pd = 0,016 at abs. und bei 0,082 at abs. Gesamtdruck ein Luft-Teildruck P] = 0,082 — 0,016 = 0,066 at abs. Die durch die Düse eingesaugte Luft nimmt dann einen Rauminhalt V₀ an von

Vx

= 0,99-3600 -0,0708 j/2g

R • (273 + t₂)

10136 + 0,6274

•274

1) y₀ = +883 •

2) V₀ -

1,022    273 + 14

0,066 ‘ 273 + 18 5,86 • 29,27 <273 + 14)

= 74,6 cbm/st.

- 74,6 cbm/st.

305-274 ₌

10300

Luftfeuchtigkeit x — 90 v. H.

Tafel 35: Rf = 29,75 = 1,0164 • 29,27 ]/29,75 - 1,0082 ]/29,27.

Mit Berücksichtigung der Luftfeuchtigkeit ist demnach die Luftmenge Vx feucht 0,82 v. H. größer als Vx.

"^1 feucht

= 0,99-8,627-708

17380 cbm/st.

- 1,0082 • 17 380 - 17 530 cbm/st.

660

0,084    273 + 14

0,066 * 273 + 18

Welcher dieser drei Wege eingeschlagen wird, ist des Kompressors begehen, gleichgültig. Der erste bietet den Vorteil, daß ein theoretischer Wert ohne Berücksichtigung des Düsen- fluß der Luftfeuchtigkeit, also ihr maximaler Einfluß, bei

3) V₀ = 59,4-

= 74,6 cbm/st.

Ohne Berücksichtigung des Feuchtigkeitsgehaltes würde man einen Fehler von 0,82 v. H. zu Ungunsten

Bei mit Wasserdampf gesättigter Luft ist der Ein-

10

15

20

25

30

35

40

45

50

»C Lufttemperatur

0,11 0,16 0,24 0,33 0,45 0,61 0,81 1,09 1,42 1,84 2,38

Bei teilweiser Sättigung ist der Einfluß proportional dem Feuchtigkeitsgehalt geringer. Der Betrag kann ohne weiteres dem unteren Teil der Tafel 32 entnommen werden, in dem die Zunahme der Gaskonstanten für feuchte Luft in v. H. im Vergleich zu R = 29,27 für trockene Luft graphisch aufgetragen ist. Die Beeinflussung der Mengenmessung ist ziemlich genau die Hälfte dieses Wertes.

v. H.

Feuchtigkeitsgehalt der angesaugten Luft x = 90 v H. Ansaugetemperatur vor dem Kompressor

t₀ = 36° C, T₀ - 309° C abs.

normal zur Verbrauchsstelle

ermometer

V.

"blind verflanscht 2T Drosselventil

\ ^Zwischenkümf

B. Messungen in der Druckleitung.

Beispiel: Düsendurchmesser 200mm,

Düsenquerschnitt F = 314,2 qcm. Düsenwirkungsgrad <p = 99 v. H.

Druck der Atmosphäre = Druck hinter der Düse px = 1,0248 at abs. Druckabfall in der Düse P₂ — Px = 186 mm W.-S. Druck vor der Düse

Stoßwindkessel

Drhck-vjsfeiet, -A-ejse/

- Beruhigungs kessel

ermometer

Eig. 54. Luftmessung mittels Düse in der Druckleitung eines Kolbenkompressors.

(Beispielshalber seien im folgenden wieder 3 verschiedene Wege benutzt, die zum gleichen Ergebnis führen müssen. Der letzte erfordert die einfachste Umrechnung.)

a) Ohne Berücksichtigung des Feuchtigkeitsgehaltes der Luft.

p₂ = 1,0248 -f 0,0186 = 1,0434 at abs. Temperatur vor der Düse

t₂ = 78° C, T₂ = 351° C abs.

Druckluftmenge V₂

Luftgewicht G

Luftmenge VPlt₂ vom geringem Druck px hinter der Düse und der höhern Temperatur t₂ der Düse

V, = 9 3600 F -t y2gRT₂P₁(P₂—P,)

V₂ = 8,627 9L tTa • P, (Ps-P,)

2681 10434

V₂ = 6645 cbm/st von 1,0434 at abs. und 78° C.

9 3600 F |4gjTL-(P*-P₁)VPlt₁ = ₉ 3600 F|/2g~5

V„,t, = 8,627 9 Fj/-

G = 29,47 9 F

Pt (p₂ — pi)

t₂

i351 • 10248 • 186

G = 9170

1,0248 • 186

G = 6750 kg/st.

351

(P» - Pi)

T₂ (Pg - Pa)

px

351•186

Vplt2 = 2681

VPlt, = 6770 cbm/st

1,0248 at abs. und 78° C.

10248

von

Bestimmung der angesaugten Luftmenge V vom Ansaugedruck und von der Ansaugetemperatur.

273 + 36 273 + 78 V = 5960 cbm/st.

V = 6645

1,0434 273 + 36

1,0248 273 + 78

V = 5960 cbm/st.

6750 • 29,27 (273 + 36)

1,0248

V = 6770

V = 5960 cbm/st.

b) Mit Berücksichtigung des Feuchtigkeitsgehaltes der Luft, jedoch ohne Berücksichtigung der Wasserabscheidung im Zwischenkühler.

Die angesaugte Luftmenge war

Vfeucht = 5960

29,87

Gaskonstante beim Ansaugen

Rf = 29,88 = 1,0208 • 29,27. Wassergehalt der angesaugten Luft

W = 0,9 • 41,4 — 37,3 g/cbm.

29,27 =    6020 cbm/st.

= 5960 -/l, 021 = 5960- 1,0105

Wassergehalt Wdr vor der Meßdüse in der Druck

leitung

Wdr. = 37,3 •

1,0248    273 + 36

1,0434 ' 273 + 78

= 32,2 g/cbm.

Feuchtigkeitsgehalt vor der Meßdüse xdr = Gaskonstante in der Druckleitung

Bf dr.

32,2

271

= 0,119.

= 29,87 == 1,0205 • 29,27.

Praktisch ist also die Gaskonstante vor der Meßdüse gleich der beim Ansaugen.

Ohne Berücksichtigung des Feuchtigkeitsgehaltes würde man also einen Fehler von ^1 v. H. zu Ungunsten des Kompressors begehen.

c) Mit Berücksichtigung der Wasserabscheidung im Zwischenkühler.

Zwischenkühlerdruck 2,2 at Überdruck. Rückkühltemperatur hinter demZwischenkühler 24°C.

1. Bestimmung der Wasserabscheidung im Zwischenkühler.

a) Genaue Rechnung:

Wassergehalt der angesaugten Luft 0,9 • 4,14 = 37,3 g/cbm.

Dampfteildruck beim Ansaugen

0,9 • 0,06 = 0,054 at abs.

Luftteildruck beim Ansaugen

1,0248 — 0,054 = 0,971 at. abs.

Druck im Zwischenkühler

1,0248 + 2,2 = 3,225 at abs. Dampfteildruck hinter dem Zwischenkühler bei 24° C 0,03 at abs.

Luftteildruck hinter dem Zwischenkühler 3,225 — 0,03 = 3,195 at abs. Wassergehalt im Zwischenkühler 3,195 273 + 36 +97l' 273 + 24 Wassergehalt hinter dem Zwischenkühler 21,5 g/cbm. Wasserabscheidung im Zwischenkühler 106,5 g/cbm.

ß) Angenäherte Rechnung ohne Berücksichtigung der Dampf teildrucke:

Wassergehalt im Zwischenkühler

3,225 273 + 36 1,025'273 + 24

Wassergehalt hinter dem Zwischenkühler 21,5 g/cbm. Wasserabscheidung im Zwischenkühler 100,7 g/cbm.

Da

37,3

37,3

= 127,7 g/cbm.

= 122,2 g/cbm.

]/29,38 = 1,0019 ]/29,27,

so ergibt die Rechnung mit dieser infolge der Wasserabscheidung im Zwischenkühler geringem Gaskonstante eine Saugleistung von

V = 1,0019-5960 = ~ 5970 cbm/st.,

während die genaue Messung in der Saugleitung bei dem größeren Feuchtigkeitsgehalt und der Gaskonstante Rf = 29,88 = 1,021 • 29,27 den zuvor ermittelten Wert 6030 cbm/st ergeben würde. Der Fehlbetrag zwischen Messung in der Saugleitung und Messung in der Druckleitung mit jedesmaliger Berücksichtigung des Feuchtigkeitsgehalts, die Luftmenge

6020 — 5970 = ^ 50 cbm/st d. s. |/1,021 — 1,0019 • 100 — 100 = ]/l,019 • 100 — 100 = ~ 0,9 v. H.

kann nicht dem Kompressor zur Last gelegt werden. Auch ein Kompressor mit 100 v. H. Liefergrad würde diesen Fehlbetrag auf weisen, der in dem Ausscheiden der Luftfeuchtigkeit innerhalb des Kompressors begründet ist.

Auch die angenäherte Rechnung zeigt schon, daß hinter dem Zwischenkühler die Luft mit Wasserdampf gesättigt ist.

2. Bestimmung der Gaskonstanten vor der Meßdüse nach der Wasserabscheidung im Zwischenkühler.

a) Angenähert:

Wassergehalt vor der Meßdüse 1,043 273 + 42 +325 ’ 273~+78 Sättigungsgehalt bei 78° C .. 271 g/cbm. Feuchtigkeitsgehalt vor der Meßdüse

= 0,0217.

21,5

5,88

271

= 5,88 g/cbm.

Da die genaueste Feststellung der tatsächlichen Luftfeuchtigkeit kaum möglich und ihr Einfluß auch nicht bedeutend ist, so genügen praktisch folgende Annahmen vollständig:

Wenn keine Wasserabscheidung im Kompressor stattfindet, setzt man die Gaskonstante in der Druckleitung gleich der beim Ansaugen durch Messung ermittelten.

Findet Wasserabscheidung statt, so bestimmt man die Gaskonstante nach der Wasserabscheidung aus dem Wassergehalt hinter dem Zwischenkühler durch angenäherte Umrechnung auf den Ansaugezustand, wie sie im folgenden für das gleiche Beispiel durchgeführt ist.

ß) Genaue Rechnung:

Dampfteildruck vor der Meßdüse

0,0217 • 0,441 = 0,0096 at abs. Luftteildruck vor der Meßdüse

1,0434 — 0,0096 = 1,0338 at abs. Wassergehalt vor der Meßdüse 1,0338 273 + 24 + 195 '273 + 78

21,5 •

= 5,89 g/cbm.

Feuchtigkeitsgehalt vor der Meßdüse 5,89

271

= 0,0217.

Der Fehler der angenäherten Rechnung ist also so gering, daß das Ergebnis von der genauen Rechnung nicht ab weicht.

Gaskonstante vor der Meßdüse bei 78° C und x = 0,0217

Rf = 29,38 = 1,0038 • 29,27.

Ansaugetemperatur

°C

10

Wassergehalt der gesättigten Luft von 2,2 at Überdruck und 24° C hinter dem Zwischenkühler 21,5 g/cbm. Auf den Ansaugedruck umgerechneter Feuchtig-21,5

keitsgehalt

3)2

Wassergehalt gesättigter Luft von der Ansaugetemperatur 36° C = 41,4 g/cbm.

Feuchtigkeitsgehalt nach der Wasserabscheidung

= 6,7 g/cbm.

xdr. =

6,7

• 100 = 16,2 v. H.

41,4

Gaskonstante in der Druckleitung

-^f dr.

Das ist der gleiche Wert, wie ihn die durchgeführte genaue Rechnung ergab.

Die folgende Zahlentafel soll zeigen, wie groß der Unterschied zwischen Messung in der Druckleitung und Messung in der Saugleitung bei Berücksichtigung der Wasserabscheidung im Zwischenkühler maximal werden kann. Dabei ist Ansaugen mit Wasserdampf gesättigter Luft und 2 at Zwischenkühler-Überdruck vorausgesetzt.

= 29,38 = 1,0038 • 29,27.

20

30

40

50

Rückkühltemperatur

°C

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20    30    40

30

40 1 50

30    40    50

30

40 [,50

0,3 | 0,2 | 0

0,6 | 0,4 | 0,1

1,2 | 1,0 | 0,7    2,1 | 1,9 | 1,7

Einfluß der Wasserabscheidung in v. H.    0,2 | 0,1

Dieser Fall vollkommener Sättigung der Luft beim ist die Luft nur teilweise gesättigt und der Fehler Ansaugen -wird jedoch, hauptsächlich bei höheren infolge Vernachlässigung des Einflusses der Wasserab-Temperaturen, sehr selten Vorkommen. Fast immer Scheidung im Kompressor geringer als vorstehende Werte.

Abhängigkeit c/es mittleren atmosphärischen Druckes von der Höhenlage.

Tafel 2.

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Tafel 13.

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Ausströmen von Luft durch eine sich nicht erweiternde Düse.

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Theorie und Konstruktion der Kolben- und Turbokompressoren.

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