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A.

HYDROLOGISCHE

UNTERSUCHUNGEN

AN DEN

ÖFFENTLICHEN FLÜSSEN

LM

KÖNIGREICHE BAYERN

VON

J. SCHM ID

K. OBERBAURATH BEI DER OBERSTEN BAUBEHÖRDE IM K. B. STAATSMINISTERIUM DES INNERN, RITTER I. CLASSE DES K. B. VERDIENSTORDENS

VOM HEILIGEN MICHAEL

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ERSTER THEIL

MIT EINEM TABELLENANHANGE UND ZWÖLF TAFELN

öffentlichen Arbeiten £

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MÜNCHEN

THEODOR ACKERMANN

KÖNIGLICHER HOP • BUCHHÄNDLER

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1884

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Akc. Nr-

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V orwort.

Seit dem Jahre 1877 werden

von der bayr. Staatsbauverwaltung an den öffentlichen Flüssen in Bayern zu verschiedenen Zwecken Wassermessungen unter Anwendung verbesserter hydrometischer Flügel mit grösstmöglicher Sorgfalt und Genauigkeit ausgeführt und deren Ergebnisse nach einheitlichen Grundsätzen amtlich ausgearbeitet.

Das auf diese Weise sich ansammelnde, umfangreiche Material dürfte als Beitrag zu den Bewegungserschein-ungen des Wassers in Gebirgsflüssen allgemeines Interesse verdienen, wesshalb ich den Entschluss gefasst habe, diese Arbeiten mit Zustimmung Sr. Excellenz des Herrn Staatsministers des Innern, Freiherrn von Feilitzsch, je nach ihrer Vollendung zu veröffentlichen.

Ich übergebe hiemit in der vorliegenden Abhandlung den bis jetzt ausgearbeiteten Theil jener Messungen,' welchem in ungezwungener Weise weitere Fortsetzungen im Laufe der nächsten Jahre nachfolgen werden.

Ungeachtet des verursachten etwas grösseren Umfanges der Publikation sind hiebei mit Absicht alle Einzelheiten in der Beobachtung und Aufnahme, in den Messungsvorrichtungen und im eigentlichen Messungsverfaliren, sowie die gesammten direkten Messungsergebnisse eingehend vorgeführt worden, da nur auf diese Weise durch geeignete, etwaige anderweitige Verwendung des Materiales ein allmäliger, aber sicherer Fortschritt auf dem theils noch sehr verschleierten Gebiete der Hydrologie erreicht werden kann. — In Verfolgung dieses Zweckes war es anfänglich beabsichtigt, die Ergebnisse aller behandelten Messungen in Plan zu legen und hier beizufügen. Allein die Rücksicht auf eine nicht allzugrosse Vermehrung der Kosten dieser Publikation Hessen davon Abstand nehmen, wesshalb nur die graphischen Darstellungen der drei Messungen am Inn hier aufgenommen, die übrigen jedoch ausgeschlossen wurden. Diese Beschränkung des Umfanges dürfte ohne Beeinträchtigung des Zweckes der vorliegenden Arbeit umso mehr erlaubt sein, als die gesammten direkten Ergebnisse aller Messungen ohnedies in tabellarischer Form zur erschöpfenden Veranschaulichung gelangten.

Von den Herrn, die mich bei der Ausführung der vorliegenden Arbeit wesentlich unterstützt haben, erwähne ich in dankenswerther Weise den k. Bauamtsassessor bei der Obersten Baubehörde Ferdinand Beutel und den daselbst in Verwendung stehenden Staatsbaupraktikanten Otto Hartmann.

Mönche n im August 1883.

J. Schmid.

Zeichenerklärungen.

Bei der in vorliegender Abhandlung allgemein durchgeführten einheitlichen Bezeichnungsweise . der mathematischen Grössen bedeutet:

Q die Wassermenge pro Sekunde,

F den Flächeninhalt des Querprofiles,

W die Wasserspiegelbreite, p den benetzten Umfang,

J das dem Messungsprofile zugehörige mittlere relative Flussgefälle,

P den Pegelstand für ein Flussprofil ; ausserdem J. P.; Dw. P.; N. P; Ingolstädter = ; Donau-wörther =; Neuburger Pegel etc.

t die mittlere Flusstiefe; t

F

R den Profilradius; R =—

R, den mittleren Hauptradius; B,

p+W’

D die Wassertiefe in einer Profilvertikalen,

k den Coeffizienten in der allgemeinen Geschwindigkeitsformel v = k VR J ; N. — N.— Normal — Null, d. i. Nullpunkt des Amsterdamer Pegels, v die mittlere Geschwindigkeit im ganzen Profile,

Yo die Oberflächengeschwindigkeit in einer Vertikalen,

Ydi die grösste Geschwindigkeit „    „

Vd die Sohlengeschwindigkeit Vm die mittlere Geschwindigkeit „    „

dm ihre Tiefe unter dem Wasserspiegel, di die Tiefe von Vdj unter dem Wasserspiegel,

VDm die mittlere Sohlengeschwindigkeit im ganzen Profile,

Vom die mittlere Oberflächengeschwindigkeit im ganzen Profile,

,, grösste

"Vmai die absolut grösste Geschwindigkeit

1)

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11

1)

Inhalt.

Einleitung¹.

Seite

§ 1. Allgemeines. Notizen über die hydrographischen Verhältnisse der Flussgebiete .    .    .    .

§ 2. Zweck der Messungen..........................

§ 3. Die Messungsinstrumente.........................

a)    Beschreibung der verwendeten hydrometrischen Flügel.

b)    Prüfung der hydrometrischen Flügel.

1)    Aeltere Prüfung im Kelheimer Kanalhafen.

2)    Neuere Prüfungs-Station zu Freising.

I.    Einrichtung der Prüfungsstation.

A.    Die Station selbst.

B.    Die selbstwirkenden Vorrichtungen.

1)    Die selbstwirkende Ein- und Ausrückung des Zählwerkes für die neueren Konstruktionen.

2)    Die selbst wirkende Ein- und Ausrückung des Zählwerkes für die Flügel älterer Konstruktion ohne Zahnrädchen.

3)    Bestimmung der Fahrzeiten auf elektrischem Wege.

II.    Ergebnisse der Prüfungen zu Freising.

Erster Abschnitt.

Die Wassermessungen im Allgemeinen.

O0Q

CtJ3

CO gj

CflO O0O C05

Messungsvorrichtungen .........

.Seilfähre, Messungsfahrzeug.

Der eigentliche Messungsvorgang......

a)    Profilaufnahme.

b)    Geschwindigkeitsmessung mit dem Flügel.

Die Gefällsermittelung des Wasserspiegels .    .    .

Wasserstandsbeobachtungen während der Messung Schwimmermessungen..........

Zweiter Abschnitt.

Die Messungsstellen.

tH cd

cflo coo

Beschreibung derselben .........................

10

Zahl, Datum und Pegelstände der Messungen.................

(Tabelle I. Verhalten der Pegelstände während der Messungszeiteih Tabelle II. Mittlere Pegelstände, Zeitdauer, Witterungsverhältnisse während der Messung).

Dritter Abschnitt.

Die Messungsergebnisse.

§ 1. Direkte Erhebungen der einzelnen Messungen ......

a)    Querprofile.

b)    Geschwindigkeitsmessungen in den einzelnen Profilvertikalen.

(Tabelle III. Die direkten Erhebungen der einzelnen Messungen. Ergebnisse der Geschwindigkeitsmessungen in den einzelnen Profil vertikalen).

c)    Sch wimmermess ungen

(Tabelle IV. Die Ergebnisse der Schwimmermessungen).

§. 2. Ausarbeitung der Messungen am Inn.....................

11

12

17

a)    Querprofil.

b)    Vertikalgeschwindigkeits-Curven.

c)    Das Nivellement des Wasserspiegels.

d)    Ermittelung der Wassermenge pro Sekunde u. der mittleren Geschwindigkeit im ganzen Profile.

e)    Darstellung der übrigen, wichtigeren Geschwindigkeiten und Ermittelung der mittleren Oberflächen- und Sohlengeschwindigkeit.

(Tabelle V. Zusammenstellung der Messungsergebnisse).

§ 3. Ermittelung der Consumtion des Inn ....................

a)    Die hiezu nöthigen Erhebungen.

b)    Die Beziehungen ihrer Ergebnisse.

c)    Die Consumtion selbst.

Vierter Abschnitt.

Vergleich der Ergebnisse der Messungen mit denen der Formeln.

. .    14

§ 1. Die zur Berechnung angewendeten Geschwindigkeitsformeln und ihre Ergebnisse

(Tabelle VI. Vergleichungstabelle der nach den verschiedenen Formeln berechneten mittleren

Geschwindigkeiten mit den Messungsergebnissen.

(Tabelle VIII. Vergleichung der nach der Lavale’schen Formel berechneten mittleren Geschwindigkeiten mit den Ergebnissen der Messungen an 9 verschiedenen Flüssen).

§ 2. Kurzer Ueberblick über die erhaltenen Rechnungsergebnisse............

(Tabelle VII. Zusammenstellung der Abweichungen der Formeln).

Fünfter Abschnitt.

Schlussbetrachtungen.

18

§ 1. Geschiebebewegung und Sohlengeschwindigkeiten ....

§ 2. Beziehungen der an den verschiedenen Profilpunkten auftretenden Schwierigkeiten zu einander 19

(Tabelle IX. Die Verhältnisse der mittleren Geschwindigkeit zur Oberflächengeschwindigkeit in den einzelnen Profilvertikalen.

Tabelle X. Die Verhältnisse der Tiefe der mittleren Geschwindigkeit zur ganzen Tiefe in den einzelnen Profilvertikalen.

Tabelle XI. Die Verhältnisse der verschiedenen Geschwindigkeiten zu einander mit Rücksicht auf das ganze Profil.

Tabelle XII. Die Wagner’sche Geschwindigkeitsformel, geprüft an 30 Messungen).

19

§ 3. Werth der Schwimmermessungen

Einleitung.

Diese Affluenten tragen sämmtlich den ausgesprochenen Charakter von Gebirgsflüssen an sich, da sie mit starkem Gefälle und bedeutender Geschiebeführung die Eigenschaft einer sehr veränderlichen Wasserabfuhr verbinden und in Folge dessen, zumal bei höheren Wasserständen einen heftigen Angriff auf ihr Flussbett ausüben. Sie zeigen als solche in ihrem Verhalten und Regime geringe Verschiedenheit und unterscheiden sich nur nach Maassgabe der Grösse ihrer Flussgebiete und der Länge ihrer Flussläufe.

Das Flussgebiet umfasst: bei der Iller

bei der Isar .... beim Inn mit der Salzach

für die Iller

,, „ Wertach ,, den Lech .

,, die Isar .

,, den Inn .

Also

§ 1. Allgemeines.

Die in vorliegender Abhandlung beschriebenen Wassermessungen wurden ausschliesslich im Stromgebiete der Donau vorgenommen. Dieselbe umfasst in Bayern eine Länge von 386 hm mit einem Flächengebiet von 76904,7 qkm und nimmt auf ihrer rechten Seite, von Süden der nördlichen Alpenöffnung her, vier bedeutendere Zuflüsse auf, nämlich die Iller, den Lech mit der Wertach, die Isar und den Inn mit der Salzach.

2 227,7 qkm

Das mittlere Thalgefälle auf der Hochebene vom Austritt aus dem Gebirge an beträgt:

. = l,86°/oo

= 3,14 „

•    = 2,25 „

•    == L53 „

. = 0,797 „

und ,, die Salzach . = 1,10 ,, während die Donau auf ihrem Laufe von Donaueschingen bis zur Landesgrenze zwischen Bayern und Oesterreich ein Gefälle besitzt von 0,647%o.

Im Gebiete ihres oberen Laufes überschreiten die

genannten Zuflüsse die angeführten mittleren Gefälle oft um Bedeutendes und führen daselbst Geschiebe von 0,15 bis 0,30 m Durchmesser, die auf ihrem Wege nach abwärts sich allmälig bis auf eine Dicke von 0,04 bis 0,07 m abschleifen.

Entsprechend ihrem Ursprünge aus den verschiedenen Erosionsgebieten bestehen diese Geschiebe aus den geognostischen Gebilden der Alpen und ihrer Vorberge. Weitaus vorherrschend ist der Dilluvialschotter der Quartärgebilde der oberbayerischen Hochebene, welche die grösste Ausdehnung jener Flussläufe einnimmt.

Kalk und Dolomit im überwiegenden Theile und nur in untergeordneter Menge die Urgebirgsgesteine bilden die Bestandtheile der Geschiebe.

Die Grösse der Donaugeschiebe ist sehr verschieden und wechselt vom feinsten Gries bis zu Steinen von 0,08 m Durchmesser. An den Einmündungen der südlichen Affluenten erreichen sie ihre grössten Dimensionen und schleifen sich dann nach abwärts zu nach Maass der Länge ihres Weges entsprechend ab. Bei Ingolstadt erreichen sie noch Grössen von 0,06 m Durchmesser.

Die grösseren nördlichen Zuflüsse der Donau in Bayern: die Wörnitz, die Altmühl, die Naab und der Regen zeigen den Charakter der Hügellandsflüsse und üben hydrologisch keinen wesentlichen Einfluss auf den Hauptstrom aus, welcher daher lediglich unter den Einwirkungen seiner südlichen Affluenten gebildet und regiert wird.

§ 2. Zweck der Messungen.

Die an den bayerischen Flüssen ausgeführten Wassermessungen haben dem Zwecke zu dienen:

1) die Wassermenge zu ermitteln, welche ein Fluss in der Zeiteinheit während der erstmaligen und später bei demselben Pegelstande alljährlich zu wiederholenden Fixirungen des Wasserspiegels abführt. Eine Vergleichung dieser periodischen Messungen im Zusammenhänge mit den Veränderungen des Flussniveaus gibt 'darüber Aufschluss, ob je nach der Ab- oder Zunahme der ablaufenden Wassermenge der Fluss seine Sohle erhöht oder vertieft hat.

2)    Die einer Fluss-Korrektion zu gebende Normalbreite    graphie des Königreichs Böhmen“ beschriebenen Instru-

für Mittelwasser und für Hochwasser zu bestimmen und    mente nahezu gleich; ein Unterschied besteht nur darin,

3)    Die gesammte Wasserabfuhr eines Flusses inner-    dass nicht wie dort bei dem jedesmaligen Ablesen der

halb einer längeren Zeitperiode kennen zu lernen und die    Umdrehungszahlen der Flügel samrat der Stange ahs dem

Ergebnisse für wissenschaftliche und die Landeskultur    Wasser gehoben werden muss, sondern die eiserne in den

berührende Fragen verwerthen zu können.    Boden festgestossene Stange A (Siehe Textfigur 1) während

der Dauer der Messung in einer Profilvertikalen stehen bleibt und dem sich auf- und abbewegenden Flügel als a) Beschreibung der verwendeten Flügel. Zu Führung dient. Diese Bewegung wird durch ein an den den Geschwindigkeitsmessungen wurden hydrometrische Flügel angeschraubtes, metrisch getheiltes eisernes Gasrohr B Flügel nach dem verbesserten Woltmann’schen Systeme von Harlacher und von Amsler-Laffon angewendet.

1) Flügel von Harlacher. Der in dem mathematisch-mechanischen Institute von Ott und Koradi in Kempten nach der Angabe von Harlacher angefertigte Flügel ist dem in dessen Publikation: ,,Beiträge zur Hydro-

§ 3. Die Messungsinstrumente.

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bewerkstelligt, in welchem zugleich die zum Ein- und Ausrücken des Zählwerkes dienende Schnur C läuft.

Bei dieser Einrichtung kann dem Flügel leicht jede wünschenswerthe Stellung unter Wasser gegeben werden, wenn man ihn mit Hilfe der Stange B solange abwärts bewegt, bis die bestimmte Ziffer der Eintheilung den AVasserspiegel erreicht hat, worauf die Klemmschraube D der Führungshülse zur Arretirung der Stange B angezogen wird.

Für Messungen bei niederen Wasserständen, oder an Flüssen, welche nicht über 2 m Geschwindigkeit und keine zu grossen Tiefen besitzen, daher ein sehr ruhiges Festhalten der Operationsschiffe an der Messungsstelle gestatten, lässt diese Konstruktion sehr praktische und bequeme Verwendung zu.

2) Flügel von Amsler-Laffon. Unter Bezugnahme auf die vom Erfinder über diesen hydrometrischen Flügel mit Zählwerk und elektrischer Zeichengebung verfasste Broschüre*) sei hier kurz dessen Gebrauch, Verwendbarkeit und Zweckmässigkeit erörtert.

Der Eltigel lässt sich in dreierlei verschiedener Form zur Anwendung bringen.

Die erste Form ist die gleiche wie bei dem vorhergehend erwähnten Instrumente, jedoch mit Anwendung von nur einer Stange und zwar am zweckdienlichsten eines Gasrohres (³A Zoll engl. Kaliber), in welchem zum Schutze gegen äussere Störungen gleichzeitig die Schnur zur Ausrückung des Zählwerkes angebracht wird. Die richtige Stellung der Flügelaxe in einer zum Messungsprofile senkrechten Richtung lässt sich hiebei durch ein der Stange angebrachtes Visir genügend controliren. Bei jeder Ablesung des Zählwerkes ist Stange sammt Flügel aus dem Wasser zu heben.

In seiner zweiten Einrichtung ist der gleichfalls an der Stange befestigte Flügel mit einem elektrischen Signalapparate in Verbindung gesetzt. Das Zählwerk bleibt hier stets eingerückt, und es entsteht nach je 100 Umdrehungen des Flügels, bezw. nach einer Tour des in

an

*) Der hydrometrische Flügel mit Zählwerk und elektrischer

Schaff-

Zeichengebung von J. Amsler-Laffon in Schaffhausen. — hausen, Brodtmann’sche Buchdruckerei 1877.

dp

Fi§

* JA

seine Axe eingreifenden Zählrades A (Textfigur 2) ein elektrischer Con-takt mit dem Stifte S und hiedurch ein je nach der Geschwindigkeit der Bewegung kürzer oder länger andauerndes Gl ockensignal. Während der Messung bleibt der Flügel fortwährend unter Wasser und wird zu seiner genauen Einstellung um das entsprechende Maass gehoben oder gesenkt. Der Beobachter hat nur auf dem Chronometer den Moment zu markiren, in welchem das Glockensignal aufhört, was sehr leicht und sicher auszuführen ist, da der Beginn des Signales auf jenen Moment vorbereitet.

Die Zeit t zwischen zwei aufeinander folgenden Beobachtungsmomenten entspricht 100 Umdrehungen des

laufende Draht auf- und abgewickelt und dadurch der Flügel gehoben und gesenkt.

Zur möglichsten Vertikalstellung des Aufhä igedrahtes ist unter dem Flügel eine eiserne Linse L im Gewichte von 40 leg angebracht; die horizontale Lage und die Einstellung des Flügels parallel zur Richtung der Wasserfäden wird durch das Gelenkstück G und das conische Ruder R bewirkt.

Neuerdings ist der praktische Gebrauch dieses Apparates von Amsler dadurch ausserordentlich erleichtert worden, dass die Rolle am Schiffs vorder theile auf einem Krahn mit drehbarem Arme befestigt wird. (Textfigur 4). —

FiqA .!

100

Flügels; sonach ist —— die Anzahl der Umdrehungen pro

L

Sekunde. Für eine möglichst genaue Zeitbestimmung empfiehlt es sich, die Zeitbeobachtung auf ein Mehrfaches (5fach) von 100 Umdrehungen auszudehnen und zu diesem Zwecke die Eeobachtungsmomente an dem fortgehenden Chronometer abzulesen.

In dieser Form hat der Flügel sich vortrefflich bewährt, solange nicht die Geschwindigkeit und die Wassertiefe ein gewisses Maass überschritten, da sonst die von der Stange ausgeführten schädlichen Schwingungen störend auf die Ergebnisse der Beobachtungen ein wirkten.

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Bei der dritten Art seiner Montirung (Textfigur 3 Lage D, gebracht werden, und Tafel 3) ist der Flügel gleichfalls mit der Batterie

3D

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und dem Signalapparate verbunden , jedoch an einem starken

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Stahldrahte car-danisch aufgehängt, wodurch er sich nach allen Seiten frei bewegen kann. Vermittelst eines auf dem Messungsfahrzeuge befestigten Haspels wird der über eine am Schiffs-vordertheile angeschraubte Rolle

Der Arm D kann um die Säule A gedreht und in die

In dieser Lage wird die Belastungslinse vermittelst ihres Stieles an die Gabel d, angehängt; hierauf dreht man den Arm in die Lage D zurück, ^legt den Aufhängedraht über die Rolle R des Krahns, befestigt den Flügel daran und verbindet den letzteren gleichzeitig mit dem Stiele der Linse. Durch Umdrehen der Kurbel des Haspels hebt man die Belastungslinse sammt Flügel so weit, dass der Arm D frei wird und in seine frühere Lage D, zurückgelegt werden kann. Alsdann können die Beobachtungen beginnen.

Zu diesem Zwecke lässt man den Flügel so weit hinab, dass seine Axe, oder besser die Unterkante des unten erwähnten Grundtasters gerade in den Wasserspiegel zu liegen kommt, worauf man den mit Friktion zu stellenden Zeiger des Zifferblattes am Haspel auf Null rückt. Wird nun durch Drehen der Kurbel der Flügel gesenkt, so kann seine jeweilige Stellung nach Meter und Centimeter abgelesen werden. Einer Kurbelumdrehung entspricht hiebei eine Senkung des Flügels von 0,20 m, wobei der Zeiger um einen Theilstrich vorrückt.

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Durch die weitere sinnreiche Vorrichtung des Grundtasters T (Textfigur 3) kann die Gesammtwassertiefe erhoben werden. Wenn nämlich der Taster auf der Flusssohle aufsitzt, entsteht ein elektrischer Kontakt und somit ein Glockensignal, das solange andauert, als der Flügel nicht gehoben wird und sich von den kürzeren Signalen der Kontaktschlüsse nach je 100 Flügeltouren leicht unterscheiden lässt. Die Ablesung am Zifferblatte ist nun gleich der Gesammtwassertiefe, wenn anfänglich die Tasterunterkaute auf dem Wasserspiegel und gleichzeitig der Zeiger auf Kuli gestellt war; kam jedoch anfangs die Flügelaxe gerade in den Wasserspiegel zu liegen, so ist zur Ablesung noch 0,50 m (Abstand der Flügelaxe von Tasterunterkante) zu addiren.

Bei den Messungen am Inn übte die heftige Strömung des Wassers einen so bedeutenden Druck aus, dass der Aufhängedraht trotz des schweren Belastungsgewichtes oft bis zu einem Winkel von 20° von der Vertikalen abgelenkt wurde. Da diese Abweichung für die jeweilige Fltigelstellung nicht ohne Einfluss ist, so wurde der Winkel mittelst Gradbogens und Senkels gemessen und hienach der vertikale Abstand der Flügelaxe vom Wasserspiegel berechnet. (Textfigur 5.)

Obwohl der Flügel bei der nach jeder Richtung freien Aufhängung am Drahte von den Pulsationen und Wirbelbewegungen des Wassers nicht unbeeinflusst bleibt, so gewährt diese Art der Anwendung den überaus schätzenswerthen Vortheil, dass selbst bei hohen Wasserständen noch Messungen mit sehr befriedigendem Erfolge durchgeführt werden können, wo sonst die Verwendung der bisher gebräuchlichen Instrumente und ihrer Montirungsart in Rücksicht auf die ausserordentliche Gewalt der Strömung nicht mehr ausführbar war.

b) Prüfung der hydrometrischen Flügel (Hiezu Tafel 1 und 2.)

1) Aeltere Prüfung im Kelheimer Kanalhafen.

Nachdem die zu den Messungen verwendeten hydrometrischen Flügel neu angeschatft worden waren, war Veranlassung gegeben, diese Instrumente behufs Ermittelung ihrer Geschwindigkeits-Coeffizienten einer genauen Prüfung zu unterstellen.

Die dessfallsigen Versuche wurden im Canalhafen zu Kelheim in der seither üblichen Weise auf einem mit verschiedener Geschwindigkeit gezogenen Kahne ausgeführt. lieber den 120 m langen Canalhafen wurde ein

Drahtseil gespannt, an welchem entlang sich das den Flügel tragende Schiff in vollkommen gerader Richtung bewegte. Die nutzbare Länge der Bahn betrug 80 m und waren deren Enden durch je zwei senkrecht zur Fahrtrichtung auf den Ufern stehende Stäbe markirt. Das zu den Fahrten benützte Schiif von 12 m Länge und 1,5 m Breite war mit einem die Spitze um 1 m überragenden Podium versehen und an dessen Vorderseite der zu prüfende Flügel in einem Abstande von ca. 2 m von der Berührungslinie des Schiffsbodens mit dem Wasser befestigt.

Da anfängliche Versuchsfahrten, bei welchen das Schiff durch Menschenkraft gezogen wurde, zu der Ueber-zeugung geführt hatten, dass grössere Geschwindigkeiten als 2,1m pro Sekunde sich auf diesem Wege überhaupt nicht erzielen lassen, während mit Rücksicht auf die Verwendbarkeit der Instrumente an den rasch fliessenden bayerischen Gebirgsströmen die Geschwindigkeit bis zu mindestens 4 m pro Sekunde sich erstrecken musste, so wurde die Bewegung des Schiffes durch eine siebenpferdige Locomobile bewerkstelligt.

Die verschiedenen Geschwindigkeiten konnten durch ein eingeschaltetes Vorgelege mit Stufenrollen von verschiedenem Durchmesser erreicht werden, über welche sich das Zugseil aufwickelte. Die Ingangsetzung, sowie das Abstellen der Flügel bei dem Eintreten und Verlassen der Beobachtungsstrecke, sowie die Zeitbestimmung erfolgte damals unter Anwendung eines arretirbaren Cliro-moskopes durch den auf dem Schiffe befindlichen Beobachter.

Nachdem nun mit den auf diese Weise geprüften Instrumenten vorliegende Wassermessungen ausgeführt worden waren, gab die Vermuthung, dass die ursprünglich fest-gestellten Coeffizienten im Laufe des fortgesetzten Gebrauches der Flügel eine Aenderung erfahren haben möchten, Anlass, dieselben einer Revision zu unterstellen.

Ohngeachtet aller bei der ebenerwähnten Prüfung angewendeten Sorgfalt liessen sich gegen die zuverlässige Genauigkeit der hiemit erzielten Ergebnisse immerhin einige Bedenken geltend machen, soferne die vor dem Kahne auftretende Stauwelle möglicher Weise den Gang der Instrumente beeinflussen konnte und die gleichzeitige Einrückung und Abstellung der Flügel, sowie die Zeitbestimmung im rechten Momente lediglich von der Geschicklichkeit des Manipulanten abhängig war.

Um nun alle möglichen Fehlerquellen von vornherein auszuschliessen, wurde aut Veranlassung des Verfassers im Sommer des Jahres 1880 eine eigene Station am südlichen Ende des Bahnhofes zu Freising errichtet, auf welcher nicht bloss die neuen Instrumente, sondern auch alle übrigen älteren Woltmann’schen Flügel der sämmt-lichen kgl. bayer. Strassen- und Flussbauämter genau untersucht werden sollten.

der Rolle 3 — 3,295 m, „    „    4 - 3,095 „

der    Rolle    13 =    1,030 m

der Rolle

Die Beschreibung der Anlage und des Betriebes dieser Station, sowie der hiemit erzielten Ergebnisse mögen hier geeignete Aufnahme finden.

2) Die Prüfungsstation in Freising.

I. Einrichtung der Prüfungsstation. A. Station selbst.

Auf einem Terrain mit hohem, der Oberfläche nahezu gleichkommenden Grundwasserstand wurde ein 110 m langer Graben von 0,80 m Breite und Tiefe (Tafel 1) ausgehoben und über demselben ein Schienengleis hergestellt, auf welchem ein das zu prüfende Instrument tragender Wagen vermittelst einer stationären Dampfmaschine mit verschiedenen Geschwindigkeiten fortbewegt werden konnte.

Die nutzbare Länge der Bahn betrug auch hier 80 m und war durch zwei Pfähle (Pfahl I und II Fig. 1 Tafel 1) markirt, so dass je 15 m zum Ein- und Ausfahren übrig blieben. Das sonst horizontale, aus normalen Eisenbahnschienen gebildete Gleis mit lm Spurweite wurde zum leichteren und sicheren Anhalten des Wagens in der Aus-fahrtstrecke mit 2% Steigung angelegt.

Der Versuchs wagen (Fig. 2 und 3 Tafel 1), wegen des ruhigen Ganges möglichst schwer und stabil construirt, trug an seiner Vorderbrüstnng in drei zur möglichsten Paralysirung der Stösse ausgefilzten Lagern die Stange mit dem Flügel, der stets 0,30 m unter der Wasseroberfläche sich befand. Eine doppelte Kniehebelbremse mit Druckhebel gestattete einerseits ein sofortiges Anhalten auf der ansteigenden Ausfahrtstrecke und anderseits bei schwachem Andrücken des Bremshebels die nothwendige Gleichmässigkeit der Fahrt.

Der Dampfmotor, eine siebenpferdige Locomobile, machte stets 60 Touren per Minute. Wie bei den erstmaligen Versuchen im Canalhafen zu Kelheim wurden die verschiedenen Fahrgeschwindigkeiten durch ein eingeschaltetes Vorgelege mit Stufenrollen von 17 verschiedenen Durchmessern erreicht, welche in drei Stücken zusammengesetzt waren und über welche sich das Zugseil des Wagens jeweils aufwickelte (Fig. 6a u. b, 7 u. 8 Taf. 1).

Als Unterstützungen des Seiles innerhalb der Bahn dienten die in Abständen von je 6 m angebrachten hölzernen Leitrollen x (Fig. 3 Tafel 1).

Nach Passirung des Ausfahrtpfahles wurde der Treibriemen des Vorgeleges auf die Leerrolle geleitet und das Vorgelege gleichzeitig mit einem Hebel gebremst. Das Triebrad der Locomobile und die Riemscheibe hatten gleiche Durchmesser, daher auch gleiche Winkelgeschwindigkeiten mit der jeweilig eingeschalteten Rolle.

Es waren die Umfänge der Rolle 1 = 3,735 m,

„    „    2 = 3,510 „

5    = 2,870 m,

6    = 2,635 „

7    - 2,470 „

8    = 2,225 „

9    = 2,020 „

10    = 1,825 „

11    = 1,600 ,, der Riemscheibe = 2,785 ,,

12    = 1,225 „

B. Selbstwirkende Vorrichtungen.

Mit besonderer Genauigkeit und Schärfe wurde bei den Versuchen die jedesmalige Ein- und Ausrückung des Flügelzählwerkes, wie die Bestimmung der Fahrzeiten bei dem Ein- und Austritt aus der Station vorgenommen. Beides geschah nämlich zur völligen Vermeidung der Abhängigkeit von der Gewandtheit des Beobachters auf rein mechanischem Wege.

1) Die selbstwirkende Ein- und Ausriickung des Zählwerkes für die neueren Construktionen.

Bei den verbesserten Flügeln von Amsler-Laffon, dann Ott und Coradi stellt ein rascher Zug an der Schnur das Zählwerk abwechselnd ein und aus, indem dessen drehbare Führung einmal in eine Lücke, das anderemal in eine Erhöhung eines durch den Zug in Rotation versetzten Zahnrädchens eingreift.

Dieser Zug wurde nun mechanisch dadurch hervorgebracht, dass bei der Ein- und Ausfahrt aus der Station der auf die drehbare Axe b b aufgekeilte Hebel a b (Fig. 2, 3, 4a u. b Tafel 1), an dessen rückwärtiger Verlängerung die Schnur befestigt war, mit der Rolle a über eine aus gebogenem Winkeleisen gebildete schiefe Ebene glitt. Selbstverständlich mussten diese am Anfangs- und Endpfahl der Station befestigten Winkeleisen gleiche Höhenlage und Steigung besitzen und mit ihren höchsten Punkten genau um die Stationslänge von einander abstehen, so dass der Anzug der Flügelschnur an den gegenseitig 80 m entfernten Stellen der aufsteigenden Winkelschenkel eintrat.

Durch Befestigen der Schnur an einem der sieben Löcher des Hebels bc konnte man die Grösse des Ausschlages nach Bedarf verändern. Gleichzeitig mit der Ausfahrt aus der Station wurde auch der Wagen selbst-thätig vom Zugseil losgekuppelt, indem der auf der gemeinschaftlichen Axe bb aufgekeilte Hubhebel bi die Stange d i k (Fig. 3 und 4a Tafel 1) in die Höhe hob und dadurch den in die-Stangenöse k eingreifenden Seilring aus dem Hubhaken des Wagens herauswarf. (Fig. 4a.)

Bei der Einfahrt in die Station war natürlicher Weise die Stange d k in die Richtung d' k' (Fig. 4a) gestellt und erst während der Fahrt in der Station brachte

unmittelbar vor dem Ausfahrtpfahl, die Figuren 4a u. 4b gleichzeitig mit dem Arretirhebel 1 m bei der Ausfahrt diejenigen direkt über dem Ausfahrtspunkte zur Veran- gehoben. Der Führungshebel dg hatte wieder die beiden

Ausschnitte e und f (Fig. 5a), wovon der erstere beim Einfährtspfahl in den Stift bei e eingreifen musste, um bei der Ausfahrt den Wagen vom Seile mechanisch loszukuppeln.

man durch Einrücken des Führungsausschnittes e' in den Stift e die Stangenöse k mit dem Seilring in Eingriff Die Figuren 2 und 3 bringen die Hebelstellungen

scliaulichung.

Die Stärke des Zuges konnte durch eine in der Schnur eingeschaltete Spiralfeder und mit einer ebenso einfacheil wie zweckdienlichen Vorrichtung zum Verlängern und Verkürzen der Schnur regulirt werden. Letztere wurde nämlich an einem Blättchen von hartem

Holze (Fig. 10a u. 10b) befestigt und durch mehrere darin angebrachte Löcher durchgezogen, so dass durch die mit der Vermehrung der Löcher beliebig zu vergrössernde Reibung das Blättchen in seiner gegenseitigen Stellung zur Schnur festgehalten wurde. Durch weiteres Durchziehen oder Nachlassen von Hand konnte die Schnurlänge je nach Bediirfniss leicht um die Hälfte des Sclmurweges verändert werden.

2) Selbstwirkende Ein- und Ausrückung des Zählwerkes für die Flügel älterer Construktion ohne Zähnrädchen.

(Hiezu Fig. 5a, b und c.)

Die Instrumente älterer Construktion verlangten für die selbstthätige Ein- und Ausrückung ihres Zählwerkes eine unwesentliche Modifikation der sub 1) aufgeführten Vorrichtungen. Die zur Ingangsetzung des Zählwerkes dienende Schnur musste nämlich in der Versuchsstrecke bei einzelnen Flügeln immer gespannt oder bei anderen stets gelockert gehalten werden.

Im ersteren Fall war es nothwendig, den Zughebel a b c (Fig. 5a, b, c) in seiner beim Einfahrtpfahl erhaltenen höchsten Stellung zu fangen und beim Ausfahrtpfahl wieder herabfallen zu lassen. Dieses geschah durch den auf der gemeinschaftlichen Axe aufgekeilten Hebel b c, welcher während der höchsten Stellung des Hebels a b c mit seiner Nase in den Zahn des Arretirhebels lm ein-griff. Der letztere wurde dann am Ausfahrtspfahl dadurch gehoben, dass er mit seinem seitwärts gekröpften Ende über ein an diesem Pfahl noch weiter angebrachtes gebogenes Winkeleisen hinwegglitt, wodurch der Zughebel a b c wieder herabfiel und der Zug in der Schnur aufgehoben wurde.

War das Zählwerk des Flügels bei gelockerter Schnur eingerückt, so brauchte nur die Flügelschnur um eine auf dem Wagenpodium befestigte Leitrolle herum von unten her am Hebel a b c angebunden zu werden, um bei der eben beschriebenen Functionirung der beiden Hebel (des Zughebels a b c und des Arretirhebels 1 m) das Zählwerk während der Fahrt in der Station eingerückt und ausser der Station ausgerückt zu erhalten.

Bei Prüfung der älteren Flügel war zum Auswerfen

des Seilringes die Stange mit dem die Oese tragenden Hubliebel m n auf die Drehaxe m n aufgekeilt und wurde

3. Bestimmung der Fahrzeiten auf elektrischem

Wege.

Die Fahrzeiten wurden mit dem elektrischen Chronographen von Hipp in Neuchätel gemessen. Dieser Apparat besteht aus zwei von einander unabhängigen Elektromagneten. Als Stromerreger dienten zwei entsprechend starke elektrische Batterien aus Meidinger Elementen. Der gewöhnlich unterbrochene Strom des einen der Elektromagneten wird in gleichen Zeitabschnitten geschlossen und dabei der zuvor durch eine Spiralfeder gehobene Anker angezogen. Mit dem Anker in Kniehebelverbindung steht eine Reissfeder, welche auf einem mit gleich-mässiger Geschwindigkeit sich abrollenden Papierstreifen einen Strich zieht. Die Reissfeder macht daher bei jedesmaligem Stromschluss einen seitlichen Ausschlag (Fig. 11.)

Der Stromschluss geschieht durch sechs in gleichem Abstande am Umfang eines Rädchens befindliche Stifte, welche durch Hebung einer Feder Contakt veranlassen. Die erforderliche Rotation des Rädchens wird durch ein an dessen horizontaler Axe aufgehängtes Gewicht bewirkt und ist so regulirt, dass der durch den Strom Schluss bedingte Ausschlag der Reissfeder jede Sekunde eintritt; der Weg des sich gleichmässig abrollenden Papierstreifens beträgt stets 1 cm pro Sekunde, so dass im Diagramm alle cm ein seitlicher Ausschlag stattfindet.

Der zweite Elektromagnet markirt den Ein- und Austritt des Flügels aus der Versuchsstrecke. Zu diesem Zweck waren auf dem Anfangs- und Endpfahl der Station je ein elektrischer Unterbrecher (Fig. 9a, b u. c) angebracht, dessen Hebel durch die am Wagen befestigte steife Blechfahne h (Fig. 2 u. 3) bei der Vorüberfahrt seitlich abgelenkt wurde, wodurch in dem vom Elektromagneten bis zum Endpfahl und wieder zurückgehenden Strom eine Unterbrechung eintrat. (Fig. 9 b.)

Die in gleicher Weise wie beim ersten mit dem Anker des zweiten Elektromagneten verbundene, auf demselben Papierstreifen schreibende Reissfeder gab daher während der Stromunterbrechung durch die vorbeifahrende Fahne bei -der Ein- und Ausfahrt Ausschläge, deren gegenseitige Entfernung als die verbrauchte Fahrzeit auf dem Diagramm des ersten Elektromagneten gemessen werden konnte, wobei, wie erwähnt, ein cm einer Zeitsecunde

und

äquivalent ist. (Fig. 11.) Auf diese Weise war es möglich, die Zeitdauer einer Fahrt mit der Genauigkeit bis zu einer Zehntelssekunde festzustellen.

II. Ergebnisse der Prüfungen in Freising.

Auf Tafel 2 sind für den elektrischen Flügel Amsler-Laffon, für einen Flügel von Ott und Coradi (System Harlacher) und für die beiden Flügelräder eines älteren Instrumentes die sekundlichen Umdrehungen als Abscissen und die sekundlichen Geschwindigkeiten als Ordinaten graphisch aufgetragen.

Diese Darstellungen, welche als der typische Ausdruck der Prüflingsergebnisse für die verschiedenen Systeme gelten können, lassen erkennen, dass das Gesetz über die Abhängigkeit der Geschwindigkeiten von den Umdrehungszahlen durch die Gleichung einer geraden Linie von der Form:

V = a n + ß

zum Ausdruck gebracht werden kann.

Mit Hilfe der Methode der kleinsten Quadrate ergibt sich:

m 1 (n v) — 2 (n). X (v) m 2 (n²) — (2 (n))²

2 (v). 2 (n²) — X (n). 2 (n v)

m X (n²) — (X (n>)²

Hierin bedeuten:

v die Geschwindigkeit des Wassers in der Sekunde, n die Zahl der Flügel Umdrehungen in derselben Zeit, und

m die Anzahl der Versuche.

Nicht zu verkennen ist übrigens, dass bei allen Instrumenten für geringere Geschwindigkeiten eine Abweichung von diesem Gesetze in der Weise eintritt, dass die Umdrehungszahlen für geringere Geschwindigkeiten als eine von der Grösse der letzteren abhängige Variable sich darstellen, so dass hier die Geschwindigkeit aus einer Gleichung von der Form:

v*=a + ßn + Y u²

durch Bestimmung der Constanten a, ß und 7 zu berechnen wäre.

Die verbesserten Instrumente unterscheiden sich von den älteren durch die Leichtigkeit der Flügelräder und durch die sorgfältige Lagerung ihrer Welle, wodurch die Axenreib'uug der Art auf ein Minimum reduzirt ist, dass schon der leiseste Windzug eine Rotation zu bewirken vermag. Bei den älteren Instrumenten erfordert dagegen das Trägheitsmoment der grösseren rotirenden Masse, die durch das grössere Gewicht und minder sorgfältige Lagerung der Flügelwelle verursachte vermehrte Reibung zur Ingangsetzung eine grössere Wassergeschwindigkeit.

Diesem Unterschied entsprechend macht sich auch die vorhin erwähnte Abweichung in dem Abhäugigkeitsgesetze

zwischen Geschwindigkeit und Umdrehungszahlen in hervorragendem Grade geltend bei den älteren Constrüctionen, sie ist dagegen bei den der Prüfung unterstellten neueren Instrumenten so unbedeutend, dass sie für Wassermessungen an Flüssen mit stärkerem Gefälle ausser Acht bleiben kann.

Gerade diese Eigenschaft der verbesserten Instrumente ist es, welche ihnen für die praktische Anwendung einen hohen Werth und neben der unverkennbaren Bequemlichkeit und Sicherheit der Handhabung ganz entschieden den Vorzug vor den älteren Instrumenten einräumt.

Ein ganz besonderes Interesse musste ein Vergleich der Ergebnisse gewähren, welche durch die Prüfung eines im Besitze des kgl. Strassen- und Flussbauamtes Ingolstadt befindlichen Instrumentes im Canalhafen zu Kelheim und auf der Station zu Freising erzielt worden sind, da dasselbe zufällig inzwischen nicht zu Wassermessungen benützt worden war.

Innerhalb der Grenzen der für dieses Instrument

. untersuchten Geschwindigkeiten von 0,6—3,4 m pro Sekunde ergab sich zu Freising der Werth von v = 0,01348 -|- 0,31828 n

und in Kelheim

v—0,01557 + 0,31812 n.

Die Höhe der Welle, welche vor einem im ruhigen Wasser bewegten Schilfe sich -bildet, muss naturgemäss mit der Schnelligkeit der Bewegung sich vergrössern und folgerichtig auch die Geschwindigkeit, mit welcher das aufgestaute Wasser auszuweichen sucht, nach dem Gesetze des Falles mit der Höhe des Anstaues in geometrischer Progression zunehmen.

Hätte sonach bei der Prüfung im Canalhafen zu Kelheim das betreffende Instrument unter dem Einflüsse der hiedurch bewirkten Strömung sich befunden, so müsste derselbe in einer verschiedenen Neigung der die Geschwindigkeit darstellenden Linien im Vergleiche beider Prüfungsergebnisse zum Ausdruck gelangen.

Nachdem jedoch der Coeffizient a oder die trigonometrische Tangente des Neigungswinkels dieser Linie in beiden Fällen nur eine geringe Abweichung in der vierten Dezimalstelle erkennen lässt, so darf mit voller Bestimmtheit behauptet werden, dass die Stauwelle im Canalhafen zu Kelheim den Gang der Instrumente nicht beeinflusst hat und dass die übrige unbedeutende Differenz der Prüfungsergebnisse nur auf den Mangel einer automatischen Beherrschung der Flügelfunktion und einer exakten Zeitbestimmung bei den Versuchen im Canalhafen zu Kelheim zurückzuführen ist.

Die übrigen wiederholt geprüften, inzwischen aber zu Wassermessungen verwendeten Instrumente zeigten für

eintretenden, sondern bei ganz bestimmten maassgebenden Pegelständen vorgenommen werden mussten, so war es Geschwindigkeiten zu dienen haben.

ein Haupterforderniss, alle zur Messung nothwendigen Vorarbeiten so anzuordnen, dass im geeigneten Momente sofort zur Ausführung derselben geschritten werden konnte.

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10 Umdrehungen pro Sekunde Differenzen in den Geschwindigkeiten von 1,2—2,8%. Diese Thatsache dürfte die Nothwendigkeit einer öfteren Revision der Instrumente nach längerem Gebrauche erkennen lassen.

Auf die im Vorstehenden beschriebene Weise wurden innerhalb 23 Arbeitstagen 5 Instrumente neuerer Con-struktion und 21 ältere Woltmann’sclie Flügel der Prüfung unterzogen und zu diesem Zwecke im Ganzen ca. 1300 Fahrten gemacht.

Erster Abschnitt.

Die Wassermessungen im Allgemeinen.

§ 1. MessungsVorrichtungen.

Da die .meisten Wassermessungen nicht bei zufällig

Das hiezu dienende Fahrzeug besteht aus zwei in' einem gegenseitigen Abstande von 2,0 m zusammengekuppelten Schiffen mit ebenem Podium, welches zum Schutze gegen die Witterungseinflüsse mit einem Dache überdeckt ist. (Tafel 3.) Die sichere Führung und Fortbewegung des Messungsfahrzeuges in der ganzen Breite des Flusses geschieht nach Art der Einrichtung der Drahtseilfähren, wobei das Führungsseil etwa 20 bis 25 m oberhalb des Messungsprofiles über den Fluss gespannt ist. Eine genaue Einfahrt auf jeden beliebigen Punkt des letzteren kann durch Verlängerung oder Verkürzung der Seile, vermittelst deren das Fahrzeug an die Seilrolle befestigt ist, bewerkstelligt werden.

In der Profilrichtung selbst ist eine metrisch einge-theilte Drahtleine über den Fluss gespannt und in der Art befestigt, dass der Nullpunkt ihrer Theilung über einen Fixpunkt am linken Ufer (Dammkaute, Normallinie) zu liegen kommt. Das vollständige Pukighalten des Messungsfahrzeuges über den Profil vertikalen wird durch Befestigung desselben an der im Profile gespannten Drahtleine ermöglicht. Diese Art der Festlegung des Messungsfahrzeuges hat sich an nicht zu breiten Flüssen sehr gut bewährt, da sie die Ausführung der ganzen Messungsoperation mit dem geringsten Zeitaufwande gestattet.

Bei Anwendung des Flügels an der Stange wird diese in 3 Punkten unterstützt, nämlich oben an der Schiffsbrüstung durch eine eiserne Schliesse, am Podium durch 2 Bodenklappen und 0,60 m unter dem Wasserspiegel durch eine mittelst eines seitlichen Hebels verstellbare Gabel.

(Tafel 3).

Beim Gebrauche des Amsler’schen Flügels am Aufhängedraht wurde das erhöhte, auch als Tisch dienende und auf Schienen laufende Podium bisher in der Weise passend benutzt, dass vorn die Führungsrolle und in dessen Mitte oder Ende der Haspel angeschraubt und nach Einhängung des Flügels die ganze Vorrichtung bis zur Messungsstelle hinausgeschoben worden ist. (Tafel 3.)

§ 2. Die Messung selbst.

Die eigentliche Messung beginnt mit der Profilaufnahme vermittelst der conisch geformten Sondirstange (Textfigur 6.), wobei die Tiefen je 2mal gemessen werden. Das Querprofil wird auf dem Schiffe selbst sofort graphisch aufgetragen, um die Hauptbrechungspunkte der Flusssohle zu bestimmen , welche unter Beachtung der entsprechenden Entfernungen unter sich als Messungsstellen zur Erhebung der

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In diesen Profilvertikalen werden vom höchst- bis zum tiefstmöglichen Punkte in entsprechenden Abständen unter sich die Geschwindigkeiten ermittelt. Hiebei empfiehlt es sich, in der Nähe der Ufer, am Fusse und an den Brechungspunkten der Böschungen, möglichst viele Messungsstellen zu wählen, da für den Verlauf der Wassermengencurve des Querprofiles gerade die Uferstrecken wesentlich maassgebend sind.

Die Beobachtungszeit in einem Messungspunkte währte in der Pegel bei den Flügeln nach dem Systeme Har-lacher 1 Minute und erstreckte sich bei den elektrischen Flügeln nach Amsler auf eine Dauer voii 500 Flügeltouren.

Gleichzeitig mit der Messung werden die Geschwin-digkeitscurven jeder Vertikalen unter Zuhilfenahme einer Tabelle, welche die den Umdrehungszahlen entsprechenden Geschwindigkeitsgrössen enthält, graphisch dargestellt. Dadurch wird der Vortheil erreicht, etwaige Beobachtungsfehler sofort zu erkennen und durch wiederholte Messung zu beseitigen. Gleichwohl konnte besonders in der Nähe der Ufer ein für den Verlauf der Geschwindig-keitscurve günstiges Ergebniss nicht immer erzielt werden.

Die einzelnen Messungsmanipulationen gingen in der Weise vor sich, dass ein Beobachter die Stellung des Flügels, das Ein- und Ausrücken des Zählwerkes, die Ablesung des Chronometers und der Umdrehungszahlen besorgte, während ein anderer die Beobachtungs werth e aufschrieb und die Messungsergebnisse gleichzeitig auf-zeichnete. — Bei der Anwendung der Flügel mit elektrischer Zeichengebung wurden von einem Beobachter die Momente der Glocken Signale am Chronometer abgelesen, von einem zweiten die Zeitcurven aufgezeichnet, während ein dritter Gehilfe beim Gebrauche der Stange den Flügel in seine einzelnen Stellungen verbrachte, oder bei Verwendung des Flügels am Drahte die Kurbel des Haspels handhabte und die Abweichungen des Aufhänge-drahtes von der Vertikalen ermittelte.

Während nun diese Arbeiten auf dem Messungsfahrzeuge vor sich gingen, war ein weiterer Gehilfe mit der Aufnahme des Nivellements beschäftigt.

§3. Die Gefällsermittelung des Wasserspiegels.

Bei dem Charakter der beschriebenen Gewässer als Gebirgsfiiisse kann von der Aufnahme des Wasserspiegels im Sinne eines absolut genauen Nivellements desshalb nicht die Rede sein, weil der Wasserspiegel besonders bei höheren Wasserständen kein ebenes Niveau bildet, sondern in beständiger, unregelmässiger Wellenbewegung sich befindet und selbst in kleineren Einbuchtungen der Ufer in fortwährenden Schwankungen auf- und niedersteigt. Eine annähernde Genauigkeit war daher nur aus dem Mittel möglichst vieler Messungen zu erreichen.

Man verfuhr nun in der Weise, dass man an beiden Ufern entlang in der Regel in Abständen von 50 m auf eine Gesammtlänge von je 150 m ober-uud unterhalb des Messungsprofiles Pfähle mit keilförmigem Querschnitte bis auf 0,50 m über Wasser und seitlich in dieselben kräftige Drahtstiften horizontal einschlug. Von diesen mit sorgfältiger Genauigkeit ein-nivellirten und auf den Hauptfixpunkt bezogenen Nägeln wurden je nach der Veränderung des Wasserstandes im Laufe der eigentlichen Geschwindigkeitsmessung mehrmals die Abstiche bis zum Wasserspiegel genommen, aus deren Mittel alsdann das dem Profile zukommende relative Flussgefälle berechnet wurde.

§ 4. Die W asserstandsbeobach tu ngen während der Messung.

Von grosser Wichtigkeit für das Messungsergebniss ist die genaue Beobachtung des selten im Beharrungszu, Stande sich befindenden Wasserstandes. Derselbe wurde daher sowohl für den im Messungsprofile errichteten, als auch für einen oder mehrere der wichtigsten Pegel des maassgebenden Flussbezirkes stündlich erhoben, und das Mittel der während der eigentlichen Geschwindigkeitsmessung beobachteten Wasserstände der Berechnung für den Fall zu Grunde gelegt, als die Wasserspiegelschwankungen innerhalb dieser Zeitdauer im Messungsprofile das Maass von 0,05 m nicht überschritten. Im anderen-Falle ist die Messung ausgeschaltet worden.

Als besonders wünschenswerth wurde hiebei erkannt, nicht allein die Zeit des Beginnes und des Endes der Gesammtmessung, sondern jeder einzelnen Messungsoperation, wie z. B. Geschwindigkeitsmessung in einer Vertikalen, Nivellement etc., stets zu notiren, um bei der nachträglichen Ausarbeitung die einzelnen MessungsVorgänge sich wieder vor Augen führen und etwaige Zweifel und Unklarheiten über den Verlauf des einzelnen Vorganges jederzeit beseitigen zu können.

§5. Schwimmermessungen.

Am gleichen Tage der Flügelmessungen wurden, soferne es die Verhältnisse gestatteten, noch Versuche mit Schwimmern angestellt. Hiezu sind Stammabschnitte von etwa 0,10 m Höhe und 0,20 m Durchmesser verwendet worden, welche unten mit Steinen entsprechend beschwert waren. Die Länge des Schwimmerweges betrug 150 m, wovon je 75 m auf beide Seite des Messungsprofiles entfielen. Die Schwimmer selbst wurden 15-—20 m oberhalb der Versuchsstrecke ruhig eingesetzt.

Zur Erzielung grösst möglicher Genauigkeit wurde der Moment des Austritts der Schwimmer durch ein elektrisches Glockensignal vermittelst einer auf die Länge der Station hergestellten Drahtleitung nach oben signali-sirt. Der am Beginn der Station, in der Nähe des elektrischen Läutwerkes stehende Gehilfe setzte beim Sch wimmer-eintritt das Chronometer in Gang, während der am Ende postirte Beobachter das Herannahen des Schwimmers vermittelst des durch andauernden Strommschluss erzeugten Glockensignales nach oben mittheilte und zur Aufmerksamkeit mahnte. Sobald nun im Augenblicke des Schwimmeraustrittes der untere Beobachter den Kontakt löste, hörte das Läutsignal oben auf, welchen Moment der dortige Beobachter durch gleichzeitige Arretirung des Chronometers markirte.

Um die einzelnen Schwimmerwege, d. i. die geometrischen Orte der Durchgänge im Ein- und Austrittsprofile zu ermitteln, waren zwei metrisch getheilte Drahtleinen über den Fluss gespannt, die eine 20 m oberhalb des Beginnes, die andere gerade am Ende der Station. Die Schwimmer wurden an der oberen Leine meist in Entfernungen von je 2 m eingesetzt und von einem an der unteren Leine angelegten Schiffe aus unter gleichzeitiger Beobachtung ihres dortigen Durchgangspunktes wieder aufgefangen.

Zweiter Abschnitt.

Die Messungsstellen.

§ 1. Beschreibung derselben.

Die einzelnen Messungsstellen am Inn, an der Donau, der Isar und dem Lech sind mit Rücksicht auf die oben erwähnten Zwecke der Messungen entsprechend gewählt worden. Der in Plan gelegten Messung am Inn wurde

Der Inn bildet auf dieser Strecke die nasse Landesgrenze zwischen Bayern ' und Oesterreich und wird hier beiderseits von Hochwasser- i

dämmen begrenzt, welche ein einfach gestaltetes Fluss-

, T7 ... .    .    ...    ,    ,    ; Messung Nr. 2 am 10. August 1878 bei 4- 1,12m R. P.

pronl ohne Vorländer emschliessen, und deren Kronen-

„ Nr. 3    „    2. Septbr. 1878 „    + 1,63 m R. P.

Die Ausführung einer für die Consumtion allerdings wünschenswerten Messung bei einem höheren Wasserstande, als 1,63 m R. P. ist bei den hochgehenden Weilen,

eine Situation der Messungsstelle selbst im Maassstabe 1 : 10 000 beigegeben.

Die Messungsstelle am Inn (Tafel 4) befindet sich zunächst dem Reisacher Pegel bei hm 8,970 der an der bayerischen Landesgrenze beginnenden kilometrischen Fluss-eintheilung, oder etwa 11,5 hm unterhalb Kufstein und 25,5 hm oberhalb Rosenheim in einer corrigirten, möglichst geraden Flussstrecke mit regelmässig ausgebildetem Profile, aber veränderlicher Sohle, die jedoch selbst bei Niederwasser frei von Kiesbänken ist.

höhen auf + 4,19 m bezw. + 3,21m R. P. gelegen sind.

Die hier ausgeführten 3 Messungen wurden gleichzeitig zur Ermittelung der Consumtion des Flusses benutzt

An der Donau wurden an drei verschiedenen Stellen Messungen vorgenommen.

Die erste befindet sich bei hm 73,600 der an der Illermündung oberhalb Neu-Ulm beginnenden Flussein-theilung, 4,6 hm oberhalb des Donauwörther Pegels in einer corrigirten, sehr wenig gekrümmten Flussstrecke, die ein regelmässig ausgebildetes, von Kiesbänken freies Profil mit jedoch veränderlicher Sohle besitzt und das Hochwasser nur höchstens bis zur Hälfte aufzunehmen vermag.

Die zweite Messungsstelle liegt bei hm 115,325 d. i. 4,642 hm unterhalb des Neuburger Pegels in einer corrigirten, ausgebildeten geraden Flussstrecke mit Ufern auf etwa Mittelwasserhöhe.

Die dritte Messungsstelle befindet sich bei hm 131.228 oder 948 m unterhalb des Ingolstädter Pegels in einer theilweise corrigirten Flussstrecke zwischen der Stadt Ingolstadt und dem Brückenköpfe auf dem rechten Ufer. Die Hochwasser übersteigen in diesem Profile die Ufer nicht.

Das letzte Messungsprofil wurde neuerdings aus dem Einflüsse der unterhalb gelegenen Eisenbahnbrücke weiter stromaufwärts verlegt und dient nunmehr zur Bestimmung der Consumtion des Flusses.

Die Messungsstelle an der Isar liegt 4,4 hm unterhalb der Maximiliansbrücke zu München in einer geraden, corrigirten Flussstrecke mit regelmässig ausgebildetem, von Kiesbänken freiem Profile, aber veränderlicher Sohle.

Am Lech befinden sich 2 Messungsstellen; deren eine liegt bei Kaufering 150 m unterhalb der dortigen Eisenbahnbrücke in einer nur theilweise corrigirten Flussstrecke mit etwas unregelmässig ausgebildeter Sohle, während die andere mit Rücksicht auf die im Jahre 1879 in Angriff genommene, bei der Schwabstadeler Brücke beginnende grössere Flusskorrektion 200 m unterhalb dieser

: Brücke gewählt worden ist. Der Fluss liegt hier in der sog. Einweisungs-Concaven und zeigt im Allgemeinen eine gleichförmige Strömung und regelmässige Sohlenausbildung.

§ 2. Zahl, Datum und Pegelstände der Messungen.

a) Messungen am Inn.

Die 3 hier ausgeführten und gleichzeitig zur Con-sumtion des Flusses benutzten Messungen fanden bei möglichst verschiedenen Wasserständen statt und zwar: Messung Nr. 1 am 27. November, 1878 bei + 0,03 m Reisacher Pegel,

der sehr starken Strömung und dem Treibmaterial des ' Flusses (Baumstämme, Holzblöcke) nicht rathsam, da ein Zerreissen des Fährenseiles, wie des Flügelaufhängedrahtes und eine Beschädigung der Instrumente in sicherer Aussicht stünde.

Die Ergebnisse der Wasserstandsbeobachtungen und der Bestimmung des jeweils maassgebenden mittleren Wasserstandes sind für alle Messungen in Tabelle I und II auf Seite 1—3 des Anhanges zusammengestellt, woselbst auch die Pegelstände der benachbarten Flussbezirke, die Messungsdauer, sowie die verwendeten Flügel und die meteorologischen Verhältnisse näher angeführt wurden.

b)    Messungen an der D.onau.

1)    Oberhalb Donauwörth: Die bei niederem, möglichst gleichem Wasserstande ausgeführten beiden Messungen fanden statt:

Messung Nr. 4 am 18. August 1879 bei + 0,93m Donauwörther Pegel,

Messung Nr. 5 am 6. August 1879 bei J- 0,98m Dw. P

2)    bei Neu bürg: Messung Nr. 6 am 3. August 1879 bei + 0.59 m Neuburger Pegel.

3)    bei Ingolstadt: Von den 4 daselbst vorge-nommenen Messungen hat hier nur die beim niedrigsten Wasserstande ausgeführte

Messung Nr. 7 am 3. April 1879 bei + 0,42m Ingolstädter Pegel eine spezielle Bearbeitung gefunden.

c)    Messung an der Isar.

Obgleich in den Jahren 1878 und 1879 vier Messungen daselbst ausgeführt worden sind, so wurde doch nur die beim niedrigsten W^sserstande, nämlich die Messung Nr. 8 am 14. Januar 1879 bei — 2,77m

Bogenhauser Pegel in den Rahmen der vorliegenden Abhandlung aufgenommen.

d) Messungen am Lech.

1)    bei Kauf er ing: Messung Nr. 9 am 23. November 1878 bei — 0,69 m Kauf. Pegel,

Messung Nr. 10 am 19. Oktob. 1878 bei — 0,52 m K. P. Messung Nr. 11 am 10. Septbr. 1878 bei 4- 0,07 m K. P.

2)    bei Schwabstadel: Messung Nr. 12 am 12. Oktober 1880 bei + 0,16 Schwabstadeler Pegel.

Gewinnung eines übersichtlichen Bildes im unverzerrten Maassstabe 1 :400 dargestellt, aus welchen Profilen sich die Wasserspiegelbreite W und die Wahl der einzelnen Profilvertikalen mit Angabe ihrer Tiefen und gegenseitigen Entfernung entnehmen lässt. Die benetzten Umfänge p wurden ans einem im grösseren Maassstabe aufgetragenen Querprofile mit hinlänglicher Genauigkeit graphisch ermittelt. Ferner ergaben sich auf rechnerischem Wege:

F

die mittlere Flusstiefe t = ^:

und

der Profilradius R =

der mittlere Hauptradius Rt

Dritter Abschnitt.

Die Messungsergebnisse.

§ 1. Direkte Erhebungen der einzelnen Messungen.

a)    Querprofile. Mit Rücksicht auf die Raumverhältnisse dieser Abhandlung sind die Ergebnisse der Peilungen der einzelnen Querprofile hier nicht aufgenommen, sondern lediglich die auf dem gewöhnlichen Wege der Rechnung bestimmten Flächeninhalte derselben in den späteren Tabellen vorgetragen.

b)    Die eigentlichen Gesellwiudigkeitsmess-ungen in den einzelnen Profil vertik alen. Dieselben sind für jede der 12 Messungen der Reihe nach in der Tabelle III auf Seite 3—13 des Anhanges übersichtlich zusammeugestellt, woselbst der Zweckmässigkeit halber gleichzeitig noch die mittleren Geschwindigkeiten in den Vertikalen, sowie die Rechnungsergebnisse der unten erwähnten Lavale’schen Formel aufgeführt worden sind.

c)    Schwimmer me ssungen. Bei 8 Messungen wurden zugleich Versuche mit Schwimmern angestellt, wovon die Ergebnisse jedoch nur für die Innmessungen in Tabelle IV auf Seite 14 des Anhanges im Einzelnen vorgetragen sind.

§ 2. Ausarbeitung der Messungen am Inn.

Den Ausarbeitungen sämmtlicher Messungen ist die von Harlacher angegebene graphische Methode einheitlich zu Grunde gelegt, wie sie in seinen Abhandlungen: „Beiträge zur Hydrographie des Königreiches Böhmen“ und ,,Die Messungen in der Elbe und Donau“ sich näher beschrieben findet — Wie bereits im Vorworte erwähnt, wurden jedoch nur die graphischen Darstellungen der drei Messungen am Inn als Muster gleichsam hier aufgenommen (Tafel 4—9), während die in analoger Weise abgeleiteten Ergebnisse der übrigen Messungen in Tabelle V, Seite 15 des Anhanges, mit denen der Innmessung übersichtlich zusammengetragen sind.

a) Qu er profil. Die Messuugsprofile wurden zur

p + W

b) Vei tikalgeschwindigkeits-Cur ven.

Der graphischen Darstellung des Querprofiles reihen sich unmittelbar die Ergebnisse der Geschwindigkeitsmessungen in den einzelnen Profilvertikalen an. Unter der Voraussetzung, dass die Geschwindigkeiten der einzelnen Wasserfäden in einer Vertikalen nach bestimmten, bis jetzt noch nicht festgestellten Gesetzen sich gleich-massig ändern, wurde die Vertikalgeschwindigkeitscurve j in der Weise konstruirt, dass zwischen den Endpunkten : der in den verschiedenen Tiefen aufgetragenen Geschwindigkeiten unter entsprechender Berücksichtigung des Verlaufes der Curven der beiden Nachbar vertikalen durch graphische Interpolation ein stetig gekrümmter Linienzug ausgemittelt worden ist.

Da die Oberflächen- und Sohlengeschwindigkeiten nicht direkt gemessen worden waren, so wurden ihre Grössen durch entsprechende Verlängerung der Curven nach oben und unten graphisch bestimmt.

Der Inhalt jeder einzelnen dieser sogen. Geschwin-digkeitsfläclien wurde planimetrisch ermittelt und gibt durch die Wassertiefe D dividirt die mittlere Geschwindigkeit Vm in der Vertikalen, deren geometrischer Ort unter dem Wasserspiegel dm im Schnittpunkte der Geschwin-digkeitscurve mit der im Abstande Vm von der Vertikalen errichteten Parallelen gefunden wird.

c) Das Nivellement des Wasserspiegels.

An allen untersuchten Flüssen ist die Höhenlage des Wasserspiegels an beiden Ufern, selbst in den regelmässigen Messungsstrecken und bei niederen Wasserständen niemals gleich gefunden, sondern beispielsweise bei der Messung Nr. 2 am Inn bei Reisach ein beiderseitiger Höhenunterschied von 0,064 m und bei der Messung Nr. 7 an der Donau bei Ingolstadt in einer allerdings schwach gekrümmten Flussstrecke ein solcher von sogar 0,09 m ermittelt worden.

Die auch von Anderen nachgewiesene einseitige Ueber-höhung des Wasserspiegels findet ihre Erklärung in der

centrifugalen Bestrebung der bei Gebirgsfliissen selbst in geraden Strecken stets serpentinirenden Strömung, dann Sohlengeschwindigkeiten, sowie der Wassermengen in ein in der durch die entstehende einseitige grössere Musstiefe und demselben Profile bei verschiedenen Wasserständen bedingten molecularen Massenattraktion und unter Umständen in der Wirkung der Erdrotation.

Zur vergleichenden Darstellung der Oberflächen- und

wurden dieselben auf den Tafeln 5 und 7 über einer als Wasserspiegel angenommenen Horizontalen graphisch aufgetragen.

§ 3. Ermittelung der Consumtion des Innflusses bei Reis ach.

a) Die hiezu nöthigen Erhebungen.

Bekanntlich lässt sich das durch ein gegebenes Fluss-profil innerhalb einer gewissen Zeitperiode zum Abfluss gelangende Gesammt wasserquantum, die gesammte Wasserabfuhr oder die Consumtion des Flusses, mit Hilfe einzelner genauer Wassermessungen und fortgesetzter Beobachtungen der Wasserhöhen in jenem Falle ermitteln, wenn diese Geschwindigkeitsmessungen bei mindestens 3 verschiedenen Wasserständen ausgeführt worden sind.

Zu diesem Zwecke brauchen nur diejenigen Beziehungen abgeleitet zu werden, welche die Berechnung der bei jedem beliebigen Wasserstande abgelaufenen Wassermenge ermöglichen. Je weiter die Wasserstände, bei welchen die Messungen vorgenommen wurden, auseinanderliegen, um so richtiger und genauer wird das Ergebniss der Berechnung ausfallen.

In wie weit dies nun mit den am Inn angestellten ' 3 Messungen erreicht worden ist, mag aus der folgenden Bestimmung der Consumtion dieses Flusses für das Messungsprofil bei Reisach während des Sommersemesters 1878 und des Wintersemesters 1878/79 entnommen werden.

Hiebei wäre es allerdings erwünscht gewesen, dass die 3. Messung bei einem höheren Wasserstande ausgeführt worden wäre, um die Beziehungen zwischen Wasserstand und Wassermenge möglichst sicher auch für die höheren Pegelstände zu ermitteln; allein wie schon oben angeführt, ist die Herstellung einer verlässigen Messung bei einem noch höheren Wasserstande, als der von + 1,63m R. P. mit den angewendeten Mitteln technisch nicht ausführbar.

Aus den bei jeder Messung in grösserer Anzahl aufgenommenen Einzelnivellements beider Ufer wurde das dem Messungsprofile zugehörige mittlere relative Flussgefälle J in der Weise bestimmt, dass aus den relativen Gefällen aller Einzelnivellements innerhalb der maassgebenden Flussstrecke von 25 bis 50 m beiderseits des Messungsprofiles das arithmetische Mittel gebildet worden ist.

d) Ermittelung der W asser menge pro Sekunde und der mittleren Geschwindigkeit im ganzen Profile.

Die in der Sekunde abfliessende Wassermenge wurde graphisch in der Weise ermittelt, dass die erhobenen Inhalte der Geschwindigkeitsflächen vom Wasserspiegel des Querprofiles aus in den einzelnen Vertikalen linear aufgetragen und die Endpunkte dieser Ordinaten unter geeigneter Berücksichtigung der jeweiligen Form der Flusssohle entsprechend mit einander verbunden worden sind.

Der Flächeninhalt dieser vom Wasserspiegel einerseits und dem gefundenen Linienzuge, der sog. Wasser-mengencurve, andererseits gebildeten Figur liefert die gesuchte Wassermenge Q pro Sekunde, welche durch den Flächeninhalt F des Querprofiles dividirt die mittlere Geschwindigkeit v im ganzen Profile ergibt. Die Wassermengenfläche wurde mit Hilfe des Planimeters stets möglichst genau ermittelt,

c) Darstellung der übrigen, wichtigeren Geschwindigkeiten und Ermittelung der mittleren Oberflächen- und Sohlengeschwindigkeit.

Die Figur der Wassermengencurve wurde gleichzeitig benutzt zur Darstellung der Oberflächen- und mittleren Geschwindigkeiten in den einzelnen Profilvertikalen, sowie zur Konstruktion der Curven gleicher Geschwindigkeiten (Isotacheen) und der Ortscurve der mittleren Geschwindigkeiten in den Vertikalen.

b) Beziehungen zwischen den einzelnen Messungsergebnissen am Inn.

(Hiezu Tafel 10, 11 und 12.)

Tafel 10 enthält die aus den Ergebnissen der 3 Messungen am Inn abgeleiteten Beziehungen zwischen den Grössen R; J; F; p; k; v; Q; und P (Pegelstände) für ihre kleinsten und grössten Werthe bis zu einem

Die Grösse der mittleren Oberflächen- und der mittleren Sohlengeschwindigkeit im ganzen Profile (Vom und VDm) wurden durch Division der von der Wasserspiegel- bezw. Sohlengeschwindigkeitscurve und dem Wasserspiegel umschlossenen Fläche mit der Wasserspiegelbreite W auf rechnerischem Wege erhalten. (Vergl. Tabelle XI auf Seite 21 des Anhanges.)

War die Maximalgeschwindigkeit im Profile Vmax nicht Pegelstande von -f 3,21 m Reis. Pegel, d. i. bordvolles Profil.

durch unmittelbare Messung erhoben worden, so wurde

Für die Ableitung der einzelnen Curven ist hiebei

1) Sämmtliche Curven sind auf rechtwinklige Coor-dinatensysteme bezogen, deren Abscissen jeweils die oben-

ihre Grösse, ebenso wie die grösste Oberflächengeschwin- Folgendes zu erwähnen: digkeit im Profile C als Ordinate des Wendepunktes der betreffenden Curve auf graphischem Wege ermittelt.

und

Hiebei war ausserdem der ein-

6) Die Coefiizienten-Curve k ist aus der Geschwindig-

v

r ■■■■ unmittelbar Y R J

Die ihnen ähnlichen

genannten Grössen selbst, mit Ausnahme von R deren Ordinaten nicht die Pegelstände P, sondern die Profil-Radien R darstellen. — Die Wahl des Profilradius zur Ordinatenaxe rechtfertigt sich aus dem Umstande, dass fast alle Geschwindigkeitsformeln neben dem Gefälle den Profilradius und nicht die einfache Wassertiefe als unabhängige Variable aufgestellt haben, und dass ausserdem eintretende Veränderungen des Flussqiierprofils weniger in der Höhe des Pegelstandes, als vielmehr in der Grösse des Profilradius zum unverkennbaren Ausdruck gelangen.

2) Die Gefällsermittelungen der 3 Messungen lieferten das mit dem allgemeinen Regime jeden Flusses übereinstimmende Ergebniss, dass die Gefälle mit steigenden Wasserständen abnehmen. — Das Gesetz dieser Abnahme liess sich im vorliegenden Falle am zweckmässigsten aus der Gleichung von der Form:

J = aR² + ßR-|-7

ermitteln, deren Coeffizienten aus den 3 Messungen gefunden wurden.

Als Gefällsgleichung ergab sich dann:

J = 0,38945 R² — 5,1901 R + 126,97.

Bei mehr als 3 Messungen lassen sich für den Fall der Beibehaltung der obigen Form der Gleichung die Coeffizienten mit Hilfe der Methode der kleinsten Quadrate bestimmen.

3)    Die Flächenzunahme des Querprofils F bei steigendem Wasser ergibt sich einerseits aus dem den Wasserständen entsprechenden Zuwachs des Profils unter Berücksichtigung der Böschungsänderungen (Bermen etc.) und anderseits aus der mit den Wassertiefen veränderlichen absoluten Höhenlage der Flusssohle.

Bei vorliegenden Messungen wurde festgestellt, dass die Profilzunahme für den letzteren Fall proportional mit den Pegelständen wächst.

4)    Die Curve der benetzten Umfänge p ist, wie die Curve der F abgeleitet und setzt sich bei beweglicher Sohle, wie F aus dem den Wasserständen proportionalen Werthe des oberen Profiles und dem mit den Wassertiefen veränderlichen Werthe des unteren Theiles zusammen.

5)    Die Schwierigkeit, ein allgemein gütiges Gesetz der Geschwindigkeitscurve für die verschiedenen Kategorien von Wasserläufen aufzustellen, findet eine genügende Erklärung in der Verschiedenartigkeit des Charakters der Flüsse. — Desshalb gaben, auch die bis jetzt gebräuchlichsten Geschwindigkeitsformeln bei ihrer Anwendung auf verschiedene Flüsse Resultate von bald grösserer, bald geringerer Genauigkeit. — Die, Auffindung des Gesetzes der Aenderungen der mittleren Geschwindigkeit in ein und demselben Profile mit regelmässiger Gestaltung stösst auf geringere Schwierigkeiten.

Zu diesem Zwecke wurden mehrere Gleichungen von

verschiedener Form untersucht, welche den Bedingungen entsprachen, dass die Curve durch den Coordinaten-Ursprung und durch die 3 Messungsresultate hindurchgehe, und welche bei entsprechender analytischen Umgestaltung sich möglichst der Form der neueren Geschwindigkeitsgleich -ungen näherten, schränkenden Bedingung zu genügen, dass sich für die höheren Wasserstände in sofern keine Widersprüche ergaben, als die Curve der aus v und F combinirten sekundlich ab fliessenden Wassermengen nach Maassgabe der Regelmässigkeit des Messungsprofils auf ihrer oberen Strecke einen gleichmässigen Verlauf aufweisen musste.

Unter den in dieser Art untersuchten Gleichungen entsprach diejenige von der Form v = a ]AR³ J3 + b ] R² J² + c j/R J am besten den gegebenen Bedingungen und es berechneten sich deren Coeffizienten aus den 3

Messungen zu a = — 0,5514; b = +1,8966; c = + 0,3255.

keitscurve v vermittelst des Werthes k = abgeleitet worden.

7)    Die Curve Q der sekundlich abfliessenden Wassermengen dient als Hilfscurve zur Ermittelung der Con-sumtion des Flusses und wurde gefunden aus der Formel Q = v . F, wobei für die Berechnung der Profilflächen hauptsächlich die Brechungspunkte in den Profilböschungen maassgebend waren.

8)    Zum Zwecke der Vergleichung der einzelnen Curven unter sich und in Bezug auf die Profilgegenstände war es nun noch erforderlich, eine Beziehung zwischen den letzteren und den Profilradien mit Hilfe des Ausdruckes

F

ft = — aufzustellen, wobei die Pegelstände unmittelbar

durch den oberen Zuwachs des Profils bestimmt sind. — Auf diese Weise wurde die Curve der Reisacher Pegelstände ermittelt.

c) Die Consumtion selbst.

9)    Die auf Tafel 11 und 12 mit I bezeichneten Curven der Wasserstände gaben die während des Sommersemesters 1878 und des Wintersemesters 1878/79 beobachteten Pegelstände im Messungsprofile an.

Curven der Wassermengen (mit II bezeichnet) stellen die in den jeweiligen Zeiteinheiten abgeflossenen Wassermengen dar. — Die von der Curve 2 und der Abscissen-axe, sowie von der Anfangs- und Endordinate begrenzte Fläche gibt die in dem betreffenden Semester zum Abfluss gelangte Wassermasse an. — Die Ordinaten der mit IV bezeichneten Curve stellen die bis zu einem beliebigen Zeiträume des Jahres abgeflossene Wassermenge dar. Desgleichen ist die Ordinatendifferenz zwischen 2 beliebigen Zeitpunkten die in dieser Zeit abgeflossene Wassermenge.

4 148,37 Millionen cbm,

1878= 5 331,47

und qkm von

15,15 „

Zur Construktion der Curven II ist die Hilfscurye Q Tafel 10 in die Curve III der Tafeln 11 und 12 umgewandelt, wobei Q als Abscisse und P als Ordinate gewählt worden ist.

Wie schon erwähnt wurde ihr Gesetz bis zu 3,21 m Reis. P. (dem bordvollen Profil) verfolgt, während im vorgenannten Jahre als höchster AVasserstand + 2,90 m Reis. P. beobachtet worden ist. Nachdem die Curve Q auf Tafel 10 ziemlich stetig verläuft, muss sie als Hilfs-curve auf Tafel 11 und 12 entsprechend den Aenderungen in den Profilböschungen Brechungen erleiden. Ausserdem sind auf den genannten beiden Blättern noch die geometrisch mittleren sekundlichen Wassermengen für die einzelnen Quartale und Semester und die ihnen entsprechenden Pegelstände, sodann die arithmetisch mittleren Wasserstände für die bezeichnenden Perioden graphisch aufgetragen.

Schliesslich sei noch erwähnt, dass den Curven I und II auf Tafel 11 und 12 die ihnen strenge zukommende Wellenform aus praktischen Rücksichten desshalb nicht gegeben wurde, weil

1) im Verlaufe eines Tages nur eine einzige Wasserstandsbeobachtung vorgenommen wurde, deren Ergebniss in der betreffenden Ordinate der Curve I aufgetragen ist und

2) weil dem durch den zackigen Linienzug der Curve II entstehenden Fehler eine ausschlaggebende Bedeutung nicht zugemessen werden kann, nachdem die nach beiden Richtungen hin auftretenden Abweichungen in den Bergen und Thälern dieser Curve sich nahezu ausgleichen.

Mit Hilfe der beschriebenen Methode wurden die während des Jahres 1878/79, d. i. vom 1. April 1878 bis 1. April 1879 durch das Flussprofil bei Reisach abgeflossenen Wassermengen ermittelt und die folgenden Zahlen erhalten: Es flössen ab

im 2. Quartale 1878 „ 3.

Als Jahresmittel ergibt sich eine Abflussmenge pro Sekunde

38 Liter

Das Abflussmittel im Sommersemester beträgt = 60,8    ,,

oder 160°/o des Jahresmittels.

Jenes im Wintersemester beträgt

oder 39,9°/₀ des Jahresmittels = 24,9°/₀ des Mittels im Sommersemester.

Der monatliche Abfluss erreichte im A ugust seinMaxim um und betrug im Mittel pro Sekunde und qkm = 74 Liter oder 195°/₀ des Jahresmittels;

dagegen im Februar sein Minimum mit = 8,6 Liter

im Mittel pro Sekunde und qkm oder 22,6% des Jahresmittels.

Das absolute Abflussmaximum während der untersuchten Periode fand am 17. August 1878 statt mit 135Lit. pro Sek. und qkm. Dieser Wassermenge entspricht ein Pegelstand von + 2,90 m R. P., während der höchst bekannte Wasserstand eine Höhe von -p 3,68 m R. P. erreicht hat.

Das absolute Minimum trat am 7. März 1879 ein und betrug 7,6 Liter pro Sek. und qkm.

Vierter Abschnitt.

Vergleich der Ergebnisse der Messungen mit denen der

Formeln.

§ 1. Die zur Berechnung angewendeten Geschwindigkeitsformeln und ihre Ergebnisse.

Die aus den vorliegenden Messungen gefundenen mittleren Profilgeschwindigkeiten wurden mit den Ergebnissen der sämmtlichen bis jetzt bekannten, von verschiedenen Hydrotekten aufgestellten Formeln verglichen und die erhaltenen Werthe in der Tabelle VI Seite 16 und 17 des Anhanges übersichtlich zusammengestellt.

Hiezu mag hinsichtlich der neueren Kutter’schen, sowie der L a v al e’sehen Formel Folgendes bemerkt werden: Die nach der Formel von Kutter

im Sommersemester 1878 im 4. Quartale 1878 „ 1.

1878

9 479,84 1 642,81 719,37

23 +

0,00155 . 1

im Wintersemester 1878/79 = 2,362,18    ,,

mithin im ganzen Jahre 1878/79    11 842,02    ,,    ,,

Vertheilt man diese Wassermenge gleichmässig über das zugehörige 9836,6 qkm umfassende Flussgebiet des Inn bis Reisach*), so erhält man als jährliche Abflusshöhe = 1205 mm.

1 + (₂₃₊2M

WBJ

fR

*) Anmerkung: Vergl. Hydrographische Uebersichtskarte des Königreiches Bayern im Maassstabe 1:750 000 mit Angabe der Wasserscheiden und Flussgebiete nebst Flussgebietstabellen; herausgegeben von der k. bayr. Obersten Baubehörde im Staatsministerium des Innern. München 1881 bei Dr. C. Wolf & Sohn. 3 Mark.

unter Zugrundlage der gemessenen jeweiligen mittleren Profilgeschwindigkeiten berechneten Werthe des Rauh-heits-Coeffizienten n wurde gefunden für

Messung Nr. 1 . . n = 0,026 ..,    2 . . n — 0,028

„    ., 3 . . n = 0,029

,. 4 . . n = 0.0226 (

,. 5.. n = 0,0238 |

,,    ., 6 . . n = 0,0218 Donau bei Neuburg.

,.    „ 7 . . n = 0,0251

Inn bei Reisach.

Donau bei Donauwörth.

., Ingolstadt.

Messung Nr. 8

„ 10

„ 11

Lech bei Kaufering.

,, 12

VerhKod

Lein,

OLVOL

Fr 7.

n = 0,0266 Isar bei München n = 0,0284 |

n - 0,0259 n = 0,0261 ) n == 0,0207 Lech bei Sch wabstadel.

Man erkennt hieraus die ziemlichen Schwankungen, welchen der Rauhheits-Coeffizient n bei Gebirgsflüssen, selbst für ein und dasselbe Profil unterworfen ist. Während beispielsweise n für den Lech bei Kaufering im Mittel zu 0,0268 gefunden wurde, nimmt es 5 hm unterhalb bei Schwabstadel bis auf 0,0207 ab.

Die zweckdienliche Anwendung der Kutter’sehen Formel zur Berechnung der mittleren Profilgeschwindigkeit macht daher die vorausgängige Bestimmung des der untersuchten Flussstrecke zugehörigen Rauhheits Coeffi-zienten auf dem Wege der direkten Messung erforderlich. Alsdann nimmt diese Formel im Vergleiche mit allen übrigen hinsichtlich der Genauigkeit ihrer Rechnungsergebnisse allerdings den ersten Platz in der Rangordnung ein.

Der verstorbene bayr. Oberbaurath La vale*) hat auf Grund zahlreicher Messungen empirische Formeln für die Oberflächen-, die mittlere Profilgeschwindigkeit und die Wassermenge aufgestellt, mittelst deren die Geschwindigkeiten nicht allein für die 12 vorliegenden, sondern auch für 13 andere Messungen, soweit sie die erforderlichen Angaben enthielten, berechnet worden sind. —In Tabelle VIII auf Seite 18 des Anhanges sind die Ergebnisse dieser angestellten Untersuchungen zusammengestellt, wonach die Formel ohne Rücksicht auf das Vorzeichen eine mittlere Genauigkeit von 7,5°/o ergeben hat.

La vale setzt für die Aufstellung seiner Formeln voraus, dass die Geschwindigkeiten in den Vertikalen von der Sohle aufwärts bis zur Oberfläche nach den Gesetzen einer Parabel wachsen, deren Scheitel in der Flusssohle gelegen ist und deren Axe mit der Vertikalen selbst zusammenfällt. Diese Parabeln nennt erVertikalpara-beln (Textfigur 7.)

Die Geschwindigkeiten in den horizontalen Ebenen lässt er von den Ufern aus gleichfalls nach den Gesetzen von Parabeln zunehmen, deren Scheitel im Ufer und deren Axen

*) Anmerkung: Vergl. die neuerdings erschienene Schrift: Unsere natürlichen Wasserläufe; Wasser-und Geschiebebewegung, Form des selbstgeschaffenen und abgeänderten Bettes derselben mit besonderer Berücksichtigung der Rheinkorrektion. — Hydrotechnische Studien aus den Papieren des ehemal. bayr. Oberbaurathes La vale, von J. Rapp, k. Bauamtsassessor. Verlag bei Gebr. Bögler iu Weilheim in Oberbayern 1883.

senkrecht zur Mittellinie des Flusses in den zum Wasserspiegel parallellen Ebenen gelegen sind. Diese Curven heissen Horizontalparabeln (Textfigur 8.) In jeder

Ina. ra.e>e Iris.

/,

Direkte Erhebungen der einzelnen Messungen. Ergebn

ängenscFnitt und obere Ansicht des Messungsfahrzeu

/,

ft

horizontalen Wasserschichte liegen also zwei gleiche Parabeln, deren Schenkel in der Flussmitte Zusammentreffen.

,,Die Parabeln beider Arten sind von verschiedener Ordnung. Diese Ordnung ist umso niedriger (es zieht sich die Parabelcurve gegen den Scheitel hin umso stärker ein), je rauher die Sohle, bezw. je stärker die Geschwindigkeit im Vergleiche zur Tiefe oder Breite ist. Dagegen hat die Parabel eine umso höhere Ordnung, je grösser die Tiefe bezw. die Breite des Flusslaufes im Vergleiche zur Geschwindigkeit wird, weil alsdann die Rauhheit der Sohle und der Ufer auf die entfernteren Wassertheilchen von geringerem Einflüsse ist, in Folge dessen die Curve einer mehr Parallelen zur Axe sich nähert.“

„Die Vertikalparabeln sind im unregelmässigen, wie in rechteckigen Profilen stets regelmässig; die Geschwindigkeiten weichen nur wenig oder gar nicht von den Gesetzen der Parabel ab“, wobei vorgeschlagen wird die grösste Geschwindigkeit an die Oberfläche zu legen.

„Die Horizontalgeschwindigkeiten geben nur bei geraden Strecken und in regulärem, rechteckigem Profile ein regelmässiges, mit der Parabel zusammen-fallendes Bild; die grösste Geschwindigkeit liegt dann in der Profilmitte. In unregelmässigen Flussstrecken und Profilen bilden die Oberflächengeschwindigkeiten keine Parabeln, auch liegt dann die grösste Geschwindigkeit im Allgemeinen ausserhalb der Mitte.“

„Will man daher in diesem Falle die Geschwindigkeiten für die Oberfläche berechnen, so muss das unregelmässige Profil unter Festhaltung der Wasserspiegelbreite in ein rechteckiges umgewandelt, für dieses die Hori-zontalparabel an der Oberfläche berechnet und von den so erhaltenen Geschwindigkeiten auf diejenigen der grösseren oder geringeren Tiefen des unregelmässigen Profiles geschlossen werden.“

Die Art und Weise des Rechnungsverfahrens wird durch folgende Betrachtungen erörtert:

oder

Bedeutet in nebiger Figur (Textfigur 9.)

Die Oberflächengeschwindig-keit in den Vertikalen = V0 Die Wassertiefe in derselben

Die Geschwindigkeit im Abstande D, von der Sohle = Vi so ergab sich aus einer grösseren Anzahl von Versuchen nach Lavale die Beziehung:

F.

Vo

i)

j.

r 2C

Die im rechteckigen Profile in der Flussmitte liegende grösste Oberflächengeschwindigkeit 0 berechnet Lavale aus der empirischen Formel:

5)

6)

0,818

V,: V₍₁ = yD, : ]/ D

v,=VFd:

fD

n ist abhängig von den Quotienten funden zu

^ und wurde ge-

V₀

16

0 = 23 fW⁴.t¹⁷. J¹⁶

Hierin bedeutet t die mittlere Flusstiefe = =-

Wegen der Einwirkung der Ufer auf die Grösse von C wird

7)    0 = 23 ]/ W⁴ . t¹⁷. J¹⁶ . 1,22 Y ^ ist; dagegen wird

18

8)    C = 23 . j/W⁴ . t¹⁷ . J¹⁶ . 0,95 y

wenn C 0,40

w w

__ wenn ~ <F 1 ist.

t.

2)    n=l+4,80^/D

Vo

Für den Fall, dass gleichzeitig ^ < 40 und ~ < 1

0 0

ist, so wird

Ist jedoch -=r- <T 2,50, so wird

V₀

9) C = 23 fW⁴ . t¹⁷. J¹⁶ . 1,22

hy

12

3)

n — j 1 +4,80 y^. j . 0,818

Hinsichtlich der Horizontalparabeln für das reduzirte rechteckige Profil fand Lavale, dass dieselben ihrer Natur nach von den Vertikal parabeln nicht ver-

W

schieden sind, d. h. dass sie von dem Quotienten

Zur leichteren Bestimmung der Werthe von n und m aus den Gleichungen 2 und 3 bezw. 4 und 5 ist dem erwähnten Werke von Rapp eine Tabelle beigegeben, aus welcher diese Grössen für die einzelnen Werthe der

Quotienten und unmittelbar entnommen werden

20

können.

ebenso abhängig sind, wie die Vertikalparabeln von

V₀

(Textfigur 10.)

JL.Z

,,Der sekundliche Wasse rkörper , welcher im Allge- ' meinen eine unregelmässige Form besitzt Reduktion des Profiles in die rechteckige Form mit F

der Tiefe t = ^ in zwei zur Flussmitte symmetrisch liegende Paraboloide übergehen (Textfigur 11), deren Inhalt

wird nach

f r..

La

Jl

-j ■

Vs

'S, Zs/Z/Ss ' 'S / S/s/J/SSs'S'SSS'Ss .

rr7777~.

TV

Also

Vo = -ET

■v w,

T"f H

Js

Die Ordnung m dieser Horizontalparabeln wurde gefunden zu

unter der Annahme gleicher Ordnung sämmtlicher Vertikalparabeln nach Lavale beträgt:

4)

12

m = 1 -f- 4,80 p

20

Wird aber -^<2,50, so ist

1 V

—------r -CF, woraus die mittlere

n + 1 m fl-1

Geschwindigkeit im ganzen Profile abgeleitet wird zu

n m ~

v = r+TF+TC

10) Q

11)

2)

und 3)

Qi

< 2,50 .

12)    ’V₀ = C

, worin D die natürliche Wassertiefe

bedeutet.

■v-VS

, nachdem die Parabel

Die letzte Geschwindigkeitsformel wendet nun Lavale auch für das unregelmässige Profil an, da er gefunden hat, dass die grösste Oberfl ächengesch windig-keit C im reduzirten rechteckigen Profile gegenüber der im natürlichen F1 ussquerprofi 1 e nur verschwindend geringe Abweichungen ergeben hatte.

Das Verfahren bei der Anwendung der.Lavale’schen Formel ist nun folgendes:

Die grösste Oberflächengeschwindigkeit C wird aus den erhobenen Grössen W ; t und J vermittelst der Gleichungen 7 ; 8 oder 9 berechnet; alsdann werden die Werthe von n und m mit Hilfe der Gleichungen 2 oder 3 bezw. 4 oder 5 bestimmt, wobei die oben erwähnte Tabelle im Werke von Rapp mit Vortheil benutzt werden kann. Hiebei ist zu bemerken, dass nach Reduktion des ' natürlichen Flussquerprofiles in ein solches von rechteckiger Form der in Gleichung 2 und 3 vorkommende

Quotient den Grenzwerth i annimmt und die beiden V₀    0

Gleichungen dann die Form erhalten :

12

n=l+4,80]f ‘

12 _ 4

n = 11+ 4,80 J • 0,818 j/Al für

Die solcherweise gefundenen Werthe von C; n und m geben nach Gleichung 11 die gesuchte Grösse der mittleren Profilgeschwindigkeit v für das natürliche Flussprofil.

Auf diese Weise sind aus 25 Messungen die einzelnen Werthe für v berechnet und in Tabelle VIII auf Seite 18 des Anhanges zum Vergleiche mit den Messungsergebnissen übersichtlich zusammengestellt worden. Hieraus ergibt sich als kleinste Abweichung der berechneten mittleren Profilgeschwindigkeit von der gemessenen = 1,3% und als grösste = 21,5%. In 11 Fällen bleibt die Abweichung unter 5% uud in 14 Fällen wird diese Grenze überschritten. Das Mittel der Abweichungen aus sämmtlichen 25 Messungen beträgt 7,5%, aus den vorliegenden 12 Messungen dagegen 7,7 °/o.

Mit Hilfe der Lavale’schen Methode lassen sich aber nicht allein die grösste Oberflächengeschwindigkeit, die mittlere Profilgeschwindigkeit und die Wassermenge, sondern auch die Vertikalgeschwindigkeitscurven an jeder beliebigen Stelle, mit anderen Worten: jede Geschwindigkeit an einem beliebigen Punkte des Querprofiles eines natürlichen Flusslaufes aus einer einzigen Grösse, nämlich der berechneten oder der gemessenen grössten Oberflächen-geschwindigkeit C berechnen, und es ergeben diese Rechnungsresultate gegenüber den wirklichen Geschwindigkeitsgrossen besonders in jenen Fällen sehr geringe und praktisch zu vernachlässigende Abweichungen, wo das Flussprofil eine regelmässige, von Kiesablagerungen oder Uferbermen wenig beeinflusste Gestaltung zeigt, also überall da, wo die einzelnen natürlichen Flusstiefen des Abflussprofiles nicht viel von einander ab weichen.

Der Rechnungsgang ist nach Lavale folgender:

1)    Aus Formel 6 wird die grösste Oberflächengeschwindigkeit C berechnet.

2)    Mit diesem gefundenen Werthe C werden die beiden Horizontalparabeln d. h. die Oberflächengeschwindigkeiten in den einzelnen Vertikalen des reduzirten, rechteckigen Profiles bestimmt aus der Formel:

rW\

\y , wobei m aus Gleichung 4 bezw. 5 sich ergibt.

3) Für unregelmässige d. i. das natürliche Fluss-querprofil bilden die Obertlächengeschwindigkeiten keine Parabeln mehr, sondern eine Curve, welche dem Abflussprofil ähnlich gestaltet ist. Lavale leitet nun die Oberflächengeschwindigkeiten des unregelmässigen aus denen des reduzirten rechteckigen Profiles mit folgender Reduktionsformel ab :

8 _

i3) -V.='v,y^

in der untersuchten Vertikalen und t die Tiefe des rechteckigen Profils t = w

4) Mit Hilfe dieses Werthes von UV₀ wird nach Gleichung 1 die Vertikalparabel für das natürliche Flussprofil berechnet : nV, =

Ordnung n aus der Gleichung 2 bezw. 3 ermittelt worden ist.

Unter Anwendung des beschriebenen Rechnungsverfahrens wurden die einzelnen Vertikalparabeln sämmtlicker 12 Messungen berechnet und zum übersichtlichen Vergleiche mit den direkten Messungsergebnissen in Tabelle III Seite 3—13 des Anhanges zusammengetragen.

§ 2. Kurzer Ueberblick über die erhaltenen Rechnungsergebnisse.

Soweit aus den vorliegenden 12 Messungen auf den Genauigkeitsgrad der untersuchten Geschwindigkeitsformeln geschlossen werden kann, ist dies mit Hilfe der Tabelle VII auf Seite 16 u. 17 des Anhanges ermöglicht, woselbst die Abweichungen der Formelergebnisse in Prozenten der gemessenen Geschwindigkeiten vergleichsweise zusammengestellt sind.

Die Mittel dieser Abweichungen ohne Rücksicht der

ce

Vorzeichen sind m der folgenden Tabelle verzeichnet und geben gleichzeitig die Reihenfolge der Formeln angeordnet nach dem Grade der Genauigkeit ihrer Ergebnisse.

Tabelle der Abweichungen der Formelergebnisse.

Formeln

von

Geringste! Grösste! Arithmeti- || Arithm.

¹    ,    . Mittel aller

sches Mittel . .    . ,

Abweichungen ohne Rücksicht auf das

'Abweichungen! Vorzeichen

Abweichungen

ohne

der

Bemerk-

Rücksicht auf |j negat. i posit. das Vorzeichen

ung

CT>CO-IC}U<^CötNDI-i

OrtfNCO

HrtHrl

ggf! IlsfS g?

* =1*115' - I. g

B v 5    5    =

0,5

6,2

Ol Ol

CO^WOWOOOO OjO^O^

21.5

3,0 rund

17,1

23,4

24,0

25,0

39,3

74,0

42.5

Sämmtliche Angaben sind in Prozenten der gemessenen Geschwindigkeiten ausge-driiekt. — Die Angaben für Kutter beziehen sich nur auf 8 der vorliegenden Messungen.

Reduzirt man die mittlere Abweichung der Kutte r’sehen Formel auf 1, so lässt sich der Genauigkeitswerth der übrigen Formeln durch folgende Zahlen ausdrücken:

Kutter 1; Lavale 2,6; Darcy 3,2; Harder 4,6; Gauckler 6,6 ; Prony 7,8; Eytelwein 8,0; De St. Yenant 8,3 ; Humphreys und Abbot 8,6; Bornemann 8,7; Grebenau 9,0; Hagen 11,6; Lahmeyer 14,2.

Aus den vorliegenden Messungen können daher nachstehende Schlussfolgerungen gezogen werden:

1) Von allen bisher aufgestellten Geschwindigkeitsformeln weicht die Kutter’sehe am wenigsten von den Ergebnissen genauer Messungen ab, ist daher die brauchbarste.

2) Nach dem Grade ihrer Genauigkeit folgen dann die Formeln von Lavale, Darcy und Harder, womit die Zahl der für die Anwendung auf Flüsse ähnlichen Charakters empfehlenswerthen Formeln ihren Abschluss findet. —

Fünfter Abschnitt.

Schlussbetrachtungen.

§ 1) Geschiebebewegung und Sohlengeschwindigkeiten.

Die Eigenschaft der Flüsse, je nach der Höhe ihres Wasserstandes ihre Sohle anzugreifen und zu verändern, tritt in erhöhtem Maasse bei den Gebirgsflüssen auf. Die Ursache dieser Erscheinung liegt einerseits in dem ungleich stärkeren Gefälle dieser Flüsse und andererseits in der

bedeutenden Menge grosser Geschiebe, die sich besonders bei mittleren und niedrigen Wasserständen nicht gerade-linig, sondern in spiralförmigen Linien, in Serpentinen nach abwärts vorschieben.

Dieser eigenartige Charakter in der Geschiebebewegung lässt sich bei allen Gebirgsflüssen beobachten und ist in dem Umstande begründet, dass jene grossen Geschiebe in ihrem Bestreben, auf der Flusssohle sich abzulagern. den gegen sie stossenden Wasserfäden zur seitlichen Ausweichung Veranlassung geben und dadurch die Seitenströmung einleiten. Unmittelbar hinter dem grösseren Geschiebe macht sich in Folge der oberen Bewegungs1 hemmung eine vermehrte Geschwindigkeit und ein gesteigerter Angriff gegen die Sohle geltend, welcher seinerseits dem die Störung veranlassten einzelnen Geschiebe den Weg nach abwärts bahnt. Mit der Grösse derselben wächst daher das Bestreben zur seitlichen Ablenkung des Stromstriches und dies mit umso grösserem Erfolge, je weniger die jeweilige Wassermasse überwiegt. Aus diesem Grunde treten die Stromstrichserpentinirungen an Gebirgsflüssen bei niedrigeren Wasserständen mit erhöhter Wirkung auf.

Bei höheren Wasserständen findet die Geschiebebewegung in einer zum Flusslaufe mehr parallelen Richtung desshalb statt, weil die seitliche Ablenkung der unteren Wasserfädeu unter dem Einflüsse des bedeutenderen hydraulischen Druckes wieder aufgehoben wird.

In beiden Fällen ist jedoch die Geschiebebewegung stets eine unmittelbare Folge der in der untersten Wasserschichte herrschenden Geschwindigkeit der einzelnen Wasser-fäden; ja es wird sogar in dem bewegten Theile der obersten Schichte der Flusssohle eine relativ grössere Geschwindigkeit des eingedrungenen Wassers gegenüber dem mitgerissenen Geschiebe auftreten müssen.

Unter diesen Gesichtspunkten erscheint es daher gerechtfertigt, den Sohlengeschwindigkeiten in den einzelnen Vertikalen, wie in den graphischen Darstellungen der Messungsergebnisse geschehen, einen bestimmten vom Verlaufe des übrigen Curventheiles abhängigen Werth zu geben und nicht die Bedeutung Kuli beizumessen.

Wenn also die Sohlengeschwindigkeit eine gewisse Grenze überschreitet, kommt der Flussgrund in Bewegung.

In diesem Falle würde es der Wirklichkeit entsprechen, in den Vertikalparabeln die Geschwindigkeit au der Flusssohle bis zu jener Tiefe im Flussgrunde, in welcher keine Bewegung mehr stattfindet, auf den Werth Null verlaufen zu lassen, und von dem hienach unter der Flusssohle liegenden Curvenstiicke eine dem Hohlraume der Geschiebe entsprechende Fläche für die Berechnung der gemeinschaftlich mit ihnen sich bewegenden Wassermasse in Betracht zu ziehen.

Da indessen die Ermittelung dieser Tiefen praktischen

Vm

v:

dm

Schwierigkeiten begegnet, so wird es sich empfehlen, wie bei den vorliegenden Messungen, die in der beweglichen Sohle eingeschlossene, im Verhältniss zum Ganzen verschwindend kleine Wassermenge von der Berechnung aus-zuschliessen.

Solange es nicht möglich ist, die Dicke der beweglichen Schichte zuverlässig zu bestimmen, dürfte es sonach umso weniger gerechtfertigt erscheinen, mit von Wagner und Lavale die Geschwindigkeit an der Flusssohle unter allen Umständen gleich Null anzunehmen, als ja die that-sächliche Veränderlichkeit aller Flussläufe in der Hauptsache durch die ungenügende Widerstandsfähigkeit der Flusssohle gegen die Angriffe des Wassers bedingt erscheint.

§ 2. Beziehungen der an den verschiedenen Profilpunkten auftretenden Geschwindigkeiten zu einander.

Als von besonderer Wichtigkeit wurden die Verhältnisse der mittleren Geschwindigkeiten zu den Oberflächengeschwindigkeiten in den einzelnen Profilvertikalen für jede der 12 Messungen berechnet und in die TabelleIX auf Seite 19 des Anhanges aufgenommen. Als Mittelwerth für sämmtliche 118 Vertikale ergibt sich hiebei

= 0,850 .

Uebrigens schwanken die einzelnen Werthe zwischen beträchtlichen Grenzen, deren obere bei 1,16 und deren untere bei 0,60 (beide bei Messung Nr. 9 am Lech) gelegen ist. Es lässt sich daher auf eine geringe Be-

V

ständigkeit dieses Verhältnisses =% schliessen.

V„

Die Mittelwerthe der einzelnen Messungen zeigen bedeutend geringere Abweichungen, wobei der Lech das Minimum mit 0,809 und der Inn das Maximum mit 0,908 liefert.

Ferner sind in Tabelle Nr. X auf Seite 20 des Anhanges die Verhältnisse der Tiefe der mittleren Geschwindigkeit zur Gesammttiefe in den einzelnen Profilvertikalen zusammengestellt. Hiebei ergab sich als Mittelwerth aus den 118 Vertikalgeschwindigkeitscurven

D = 0,590 .

Die Grenzen, innerhalb welcher sich die einzelnen Werthe bewegen, liegen hier bei 0,500 (Messung Nr. 2 am Inn) und bei 0,816 (Messung Nr. 5 an der Donau) und weichen nicht so bedeutend von einander ab. Immerhin lässt sich auch hier von einer grossen Beständigkeit des d

Quotienten ^ noch nicht sprechen.

Zur Vervollständigkeit der vergleichenden Uebersicht wurden schliesslich die Verhältnisse der verschiedenen Geschwindigkeiten mit Rücksicht auf das ganze Profil

ermittelt und in die Tabelle Nr. XI auf Seite 21 des Anhanges einverleibt.

Bezüglich des wegen seiner praktischen Venverthung

v

wichtigsten Verhältnisses -rT, der mittleren Profügeschwin-

Kj

digkeit zur grössten Oberflächengeschwindigkeit, finden die von Wagner*) aufgestellten Sätze auch hier ihre Bestätigung, wonach dieses Verhältnis? mit der Grösse der Flüsse und der Höhe der Wasserstände zunimmt. Die von ihm angegebene empirische Gleichung v = 0,67 C -f⁻ 0,027 C²

wurde sowohl an den vorliegenden, als an 18 weiteren Messungen geprüft und das Ergebniss in Tabelle XII auf Seite 22 des Anhanges übersichtlich zusammengestellt. Die mittlere Abweichung aus den untersuchten 30 Messungen beläuft sich hiebei ohne Rücksicht auf das Vorzeichen auf 7,3%.

Dieses Verfahren zur Bestimmung der mittleren Profilgeschwindigkeit übertrifft also die Genauigkeit der Darcy-Bazin’schen, so der Lavale’schen Formel, ist daher zur Ermittelung angenäherter Werthe wohl geeignet.

§ 3. Werth der Schwimmermessungen.

So sorgfältig und gewissenhaft diese Versuche auch ausgeführt worden siud, so lässt sich doch nicht verkennen, dass sie unter den Einflüssen äusserer Einwirkungen nicht unerheblichen Störungen unterworfen waren.

In erster Linie wurde die Geschwindigkeit der Schwimmer durch die meist herrschenden Winde wesentlich beeinträchtigt, und dann schlugen die Schwimmer unter dem fortgesetzten Einflüsse von AVellen und Wirbeln keine unter sich parallelen Richtungen ein, sondern legten in der unregelmässigsten Weise ihre Wege gegenseitig durchkreuzend verschiedene Längen zurück.

Auf diese Art lässt sich erklären, dass die Geschwindigkeiten der einzelnen im gleichen Punkte des Messungsprofiles durchgelaufenen Schwimmer so sehr gegenseitig abweichen und in ihrer Gesammtheit eine Regelmässigkeit je nach der grösseren oder geringeren Entfernung vom Stromstrich nicht erkennen lassen.

Die meist aus mehreren Schwimmerwegen gemittelten Durchflusszeiten ergaben daher graphisch dargestellt einen sehr unregelmässigen Linienzug für die Oberflächenge-schwincligkeiten, welche von denen mit dem Flügel ermittelten, wie die folgende Tabelle der angestellten 8 Schwimmermessungen ausweist, mitunter beträchtlich abweichen.

*) Anmerkung: Vergl. Hydrologische Untersuchungen an der Weser, Elbe und dem Khein, von Joh. von Wagner, Braunschweig 1881.

Sh

Messung

Grösste Oberflächengeschwindigkeit gefunden durch

Diflerenz

in

Schwim

mer

Flügel

Prozenten

der

Flügel

messung

Bemerkungen

iH <N eo

Innb.Reisach

2,20

2,12

,,

V)

2,86

3,14

2,89

2,85

+ 3,7 -0.7

Heftiger Südwind Flussriclitung Massiger Wind

gl «£> t— oo

Donau oberhalb Donauwörth

Isarb.Miinch. Lech bei Kaufering

1,84

1,78

+ 10,8 *

+ 3,2

do.

Massiger Südwind

do.

Westwind

do.

do.

do.

1,76

1,94

2,02

2,46

H H H Ol

CO (N    lO GO

GO    05 D-

°F-.. »o»«

oo io ec r-<

Schwacher Wind Schwacher Südwind

Westwind Schw. Nordwind

Mittelwerth ohne Rüchsicht auf das Vorzeichen =

G,0°/o

Die Tabelle ergibt sonach eine mittlere Abweichung von 6% für die grössten Oberflächengeschwindigkeiten.

Wird demnach die Wagner’sche Geschwindigkeitsformel mit den durch Schwimmer gefundenen grössten Oberflächengeschwindigkeiten untersucht, so erhält man als berechnete mittlere Geschwindigkeiten für die Reihenfolge der nebigen Tabelle :

v = 1,606 m; 2,138 m; 2,386 m; 1,325 m; 1,264 m; 1,401m; 1,463 m und 1,811m.

Die prozentualen Abweichungen von den gemessenen Geschwindigkeiten betragen daher + 9,5%; + 1,0%; + 2,5%; — 0,02°/o; +6,8%; + 33,8%; +15,5% u. — 8,5%.

Die mittlere Genauigkeit der Wagner’schen Formeln würde sich demnach aus diesen 8 Schwimmerversuchen zu 9,7% ergeben

Anhang:.

Tabelle I.

Verhalten der Pegelstände während der Messungszeiten.

Nummer

Benennung

des

P egels

Cote des Nullpunktes des massgebenden Pegels

Ablesungen

Vormittags

9    10

11 ; 12

=±=

Pegel

Nachmittags

Bemerkungen

A. Inn.

Messung

bei Reisach am 27. November 1878.

Pegel zu:

Reisach

Sonnhart Tiefenbach Neubeuren Rosen heim

464,880

to

Reisach

Sonnhart

Tiefenbach

Neubeuren

Rosenheim

Messung

cr

co

Messung

Reisach    464,880

B. Donau.

o-

|    Ü I I | | 1 'li | 1 | I |

a

cd

I coiococo co © io co ©

I OOH'# j= ,-tiOCOiO^I

o'o'ö'ö' °

0,03

0,03

0,66

0,17

0,44

10.

1,18

1,59

1,85

0,53

1,46

a>

»3

CO 1-H vH ^ I>- 03 ^ t-h GO

sj

2.

0,03

0,03

0,67

0,17

0,45

0,03    0.03

0,03

0,03

0,67

0,67

0,18

0,18

0,45

0,45

August 1878.

1,18

1,59

1,85

0,53

1,18

1,60

1,86

0,53

1,46    1,46

1,71

2,21

2,45

1,84

J—ts£)J—¹*

1,17

1,61

1,87

0,53

1,46

1878.

T—t cd 03 H t-T

OO CO t- L^ KO 10 0 30'#© CD ©_© TpTjl    —

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2% „

— H rH O tH

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op-pj-jos za

©'©©©©

Die Goten sind auf N. - N. bezogen. — Die fettgedruckten W asserstände s. diejenigen während der eigentl. Messung. Peg. im Messungsprofil.

Sämmtl. Pegelstände sind über Null.

CO ©f rH © CO T-p 'rp -rp CO hH CM CM t—I r-f

iO © © co COp-p-^©^GO_ —7 <M~ <m~,—7 i-T

© CM CM t" -p»ip© »rp'p

t-H

CO H

—03 03 ■*—» tH

CO OO CM

co © co

COiOrH CM I — -piep co_ »rp •'p ,4" —7 ©" r-T

— H H O tH

-t)iOh⁴0

1,10

Peg. im Messungsprofil.

Sämmtl. Pegelstände sind über Null.

—7 CM~ CM' H t-T

CM © © CO Ol CD © CO © CO

Sßßßß.

— (M CM rH t-i

JO

II B I I

Peg. im Messungsprofil.

Sämmtl. Pegelstände sind über Null.

Kellmünz

(Iller-Pegel)

Neu-Ulm

Günzburg

Dillingen

Donauwörth

Rain(Lech-P.)

Stepperg

Neuburg

Messung

397,019

oberhalb Donauworth am 18. August 1879.

OIL

Keilmünz (Iller-Pegel) Neu-Ulm Günzburg Dillingen Donauwörth Rain(Lech P.) Stepperg Neuburg

Messung

397,019

Messung

o

mpppppop

IL 03 05 OO CD K) M

^ oiKon-,Q30<i

0,94

0,78

0,54

0,20

0,96

0,97

0,47

0,57

b- O CO Ol lO Ol lO ZZ b- lO^Ol Ci GO CO CO °

©7o o cT©~ ©■ cT “

£

£=

£ßßß%ß% £

© © © © © © ©' ä

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_PPPPPOP

~ osooccxotocn-i

Sj O¹ © —I CO IO O

CD

poppppp 'cooj'cocd ToL-H

or> -u -u CO to © -u

0,77

0,49

0,22

0,93

0,87

0,37

t" © CM CO CD I" t— L— -# CM © OO CO CO

o" öS S S S S

^©CNCO©©!'-

C"T CM © 0O CO CO

©" o S S ©' ©' S

Der Donauwörther Peg. hegt der Messungsstelle zunächst und 4,6 km

unter

zwar

halb derselben. — Die

Pegelstände zu Keilmünz u. Dillingen sind unter Null.

i

©©©©©©©

© o © © © © © "p*. © © io ol co '©> er. o> © © or ©

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8823888$

o ©' © ©' ö © ©

© CO CO © © CO © 00 C~ »O T-H © © 'tl

©r ©' cf ©" s s s

Donauwörth Rain(Leeh-P.) Stepperg Neu bürg

377,028

Messung

Ingolstadt

bei Neuburg am 3. August 1879.

O p © ©M

DHC 03

iO m    ^

HÖÖ o    o

CO rH o CT>

O JilC IO

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1    SJ588

33g2S53jg!8 I

<© © © © r-C © ©    rH ©" © ©~

CO OO CO © CM iQ CD CXpt-^iO^T-l © 03

©" ©~ ©" S r-T ©" ©"

i£0 © © OO © CO 'TI iO t-7©"'©'©''

Desgl. wie unter Nr. 4.

, Die Messungsstelle ist I 4,525 km unterhalb , desNeuburgerPegels.

Sämmtl. Pegelstände ’ sind über Null.

C. Isar.

CO

Messung am 14. Januar 1879.

Pegel im Profil

Bogenhausen

Grünwald

499,003]!    -

503,314    2,76

0,26

I © ©

I t — cp

c4 o'

I © ©

I Lp CM esT©*'

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© - I O'

© tO tO

CM CM O

© io io

PJOJO

'io'Lj'bs © ©

Die Messungsstelle ist 948 m unterhalb des P. Sämmtl. Pegelstähde sind über Null.

, Messungsstelle 4,4km unterhalb der Maxi-

. miliansbrücke zu München. — Pegel-’ stände unter Null.

D. Lech.

Messung bei Kaufering am 23 November 1878.

Landsberg

Kaufering

— I 0,07| 007! 0,07 0 07

—! 0,69' 0,69| 0,69,1 0,69|

|569,574j

Messung bei Kaufering am 19. Oktober 1878.

o 'S

o©

r. o

© ©~

_©©

g©

0,061

Pegelstände unter Null. Die Messungsstelle liegt 150 mm unterhalb der Bahnbrücke (Linie München—Buchloe). Pegelstände über Null.

unter „

Landsberg

Kaufering

0,11    0,10; 0,10    0,10    0,10

-    0,52) 0,52; 0,52] 0,52|

o ©~

© ©'

Landsberg

Kaufering

to

|569,574|j

Messung bei Kaufering am 10. September 1878.

-    0,481 0,481 0,46J 0,46    0,441 0 44    0,43 ' 0,42

-    -j-0,15;+0,llj+0,09 +0,081+0,06 +0,05 +0,02 +0,01

IO ©

|569,574

Messung am 12. Oktober 1880 bei Schwabstadel.

© © j©j© ©V q'P-i i—¹ h—‘    io ©

0,40!

0,01

Desgl. wie unter Nr. 9.

Schwabstadel |

-| 0,16| 0,I6| 0,16] 0,I6| 0,16; 0,I6| 0,16    0,16    0,16

\o

0,15!

Pegelstände über Null.

„ über u. unt. Null. Messungsst. 200mm unterhalb d. Schwabst. P. Pegelstände über Null.

Tabelle II.

Mittlere Pegelstände, Zeitdauer, Witterungs Verhältnisse während der Messung.

Nummer der Messung

Datum und Ort

der

Messung

A. Inn.

Zeitdauer der Messung

Von

Bis

Mitt

lerer

Pegel

stand

Wasserstand während der Messung

Wetter

Wind

Bemerkungen über die Art der Messung

Std. Mt.

Std. Mt.

in

Beisach, 27. Nov. 1878 9.30 Vorm.

1.25Nachm. +0,03

constant

schön

starker Südwdnd (Flussrichtung)

Beisach, 10. Aug. 1878 2.30Nachm. 7.— Abends i+1,12

0,05 m gef.

schön

massiger Wind

Beisach, 2. Sept. 1878 1.30]Siachm. 6.— Abends

+ 1,63

0,09 m gef.

regnerisch

Südwind

Flügel Nr. 1 von Amsler in Schaffhausen.

Flügel an einer Eisenstange und mit electr. Signalapparat in Verbindung gebracht.

Derselbe Flügel wie oben, jedoch am Draht und mittels Haspels gesenkt und gehoben. — Electr. Läutapparat in Verbindung mit dem Flügel.

Derselbe Flügel wie vorhin verwendet.

B. Donau.

Donauwörth, 18. Aug.

1879

9.30 Vorm.

3.— Nachm.

+ 0,93

regnerisch

Donauwörth, 6. Aug.

1879

9,— Vorm.

3.— Nachm.

+ 0,98

0,03 m gest.

Gewitter

regen

Westwind

Flussrichtung

W estwind Flussrichtung

Derselbe Flügel wie oben an einer Eisenstange.

Desgl.

Neuburg, 3. Aug. 1879

10.— Vorm.

3.30 Nachm. +0,59

0,02 m gef.

schön

Leichter Ostwind

Derselbe Flügel wie oben an einer Eisenstange.

Ingolstadt, 3. Apr. 1879

8.— Vorm.

12.— Vorm. +0,42

0,04 m gest.

trüb und regnerisch

massiger Wind

Desgl.

C. Isar.

München, 14. Jan. 1879 10.— Vorm.

1.20Nachm.

— 2,77

constant

schön

windstill

Nach Amsler verbesserter Flügel Nr. 12 von Ott und Coradi in Kempten. Flügel an der Eisen -stange ohne electr.Signalapparat.

D. Lech.

Kaufering, 23. Nov.1878

9.30 Vorm.

2.45 Nachm.

— 0,69 0,002 m gef.

schön

schwacher

Südwind

Desgl. wie vor.

10

Kaufering, 19. Oktbr.

10.— Vorm.

1.30 Nachm.

1878

-0,52

0,005 m gef.

regnerisch

Westwind

do.

11

Kaufering, 10. Septbr.

1878

10.— Vorm.

3.—Nachm.

+ 0,07

0,09 m gef.

schön

schwacher Nordwind

do. jedoch Flügel Nr. 11.

12

Schwabstadel, 12. Okt.

8.— Vorm.

2.30 Nachm.

1880

+ 0,16

constant

nebelig

leichter Südwind

Flügel Nr. 11. Sonst wie unter Nr. 8, 9 10 und 11.

Tabelle III.

Direkte Erhebungen der einzelnen Messungen. Ergebnisse der Gesch windig keits-

messungen in den einzelnen Profilvertikalen.

A. Inn.

I) Messung bei Reisach am 27. November 1878.

Xr.

der

Verti-

calen

Entfernung vom Fixp.

Tiefe des Flügels unter Wasser

Geschw.

des

Gesammt-

tiefe

Wassers

der

in

Vertikalen:

1 Secunde

Quadratinhalt der Vertikalgeschwindigkeitsflächen

Nach Laval Geschwin- berechnete Geschw. u. zwar digkeit

Mittlere

der

Verticalen :

in den einzelnen Punkten

der

Vm

Verticalen

Oberflächenge -schwindigk. V0 und mittlere Ge schwindigk.

Bemerkungen

Vrn

qm

I.

15

0,10

0,40

0,80

1,20

1,493

1.379

1,145

0,720

1,35

1,568

1,161

II.

25

0,10

0,30

0,70

1,10

1,30

III.

35

0,10

0,30

0,70

1,10

1,40

1,927

1,808

1,6(58

1,228

0,967

2,135

2,097

1.837

1,704

1,038

1,47

1,57

2,224

2,765

1,513

1,763

IV.

45

0,10

0,30

0,70

2,185

2,043

1,56

2,672

1,713

1,10

1.40

V.

55

0,10

0,20

0,30

0,70

1,10

1,40

1,958

1,943

1,882

1,730

1.403

1,083

1,63

2,477

1,520

ßßßßß %ßßßßi 'zßßßA s.sssss

O t-H t-HtHi—»tH (M (?Q H H tH CdClrHrH r-(

1,61

(1,49)

1,31

1,92

(1,88)

1,56

rH Cd rH rH r—(^

cf cf t-T

O -h 00 C0.rH^ t-

cf cf —T

Constante des Flügels a = 0,23706

Die in der letzten Rubrik eingeklammerten Zahlen bedeuten die aus den Messungen abgeleiteten Oberflächengeschwindigkeiten V₀

cf cf cf cf r-T r-T

2,32

(1,97)

X

•<1

VI.

70

0,10

0,20

0,30

0,70

1,10

1,8*2

1,837

1,756

1,420

1,033

1,25

1,830

1,464

VII. 85 j 0,10

0,20

0.30

0,50

1,612

1,510

1,500

1,05 I • 1,427

1,359

0,90

Ol

VIII 100

0,10

0,20

0,30

0,50

0,75

IX. H

115

0,10

0,20

0,30

0,70

1,10

1,20

X. 117,5

0,10

0,20

0,30

0,50

0,90

1,20

1,500

1,481

1,446

1,308

1,102

1,865

1,794

1,756

1,590

1,220

1,15(5

1,808

1,768

1,756

1,692

1,462

1,275

0,90

1,38

1,36

1,180

2,096

2,122

1,311

1,519

1,560

SS.SSS 8.8*8SS %ßßßß„    88K888

JllNNHH rH r-1 -r-1 -rH I iH rH rH rH rH rH rH rH rH T-J' | r-T y—T y-^ y-f y-T

Cd rH rH

1,97

(1,58)

1,56

rjl <M CO cc

r-T rf r-T

t? 00    g

rH tH    rf

1,66

(1,84)

1,34

2) Messung bei Reisach am 10. August 1878.

Xr.

der

Verti-

calen

Entfern- pel abge-ung vom Fixp.

Am Has- Winkel des

lesene Drahtes mit der Verti-

Wasser    calen

Tiefe

unter

Tiefe

des

Flügels

unter

Wasser

Gesehw.

des

Wassers in 1 Secunde

Quadrat- Mittlere Tiefe Gesammt- inhalt Geschwin- der tiefe der der Ver- digkeit mittleren Verti-calen :

Xach Laval berechnete Gesehw. n. zwar

ticalge-

schwin-

digkeits-

fiächen

der

Vertiealen : Vm

Gesehw. in den ein- Oberflächenzeinen gesehw. Vo Punkten u. mittlere der

Vertiealen

in der Vertiealen: dm

Gesehw.

Vm

Bemerkungen.

Grade

qm

10

0,10

3°

0,30

4°

0,50

4°

II. !    15

0,10

6°

0,30

8°

0,50

7°

0,70

7,5°

1,11

8°

1,50

6°

1,91

7°

III.

20

0,10

0,20

8°

9°

0,40

9°

0,80

10°

1,20

11°

1,60

10"

2,00

12°

IV.

25

0,10

10°

0,30

12°

0,50

12°

0,80

13°

1,20

14.5°

1,60

15"

2,00

13°

V.

30

0,10

11°

0,30

12°

0,50

0,90

11°

12°

1,30

13°

1,70

14°

2,10

14°

VI.

40

0,10

11°

0,30

11°

0,60

12"

1,00

12°

1,40

14°

1,80

14"

2,20

15°

VII.

50

0,10

12°

0,30

15°

0,60

14°

1,00

13"

1,40

12°

1.80

14°

2,20

15°

VIII. 60

0,10

13°

0,40

14°

0,90

16°

1,30

15o

1,70

15°

2,10

16°

IX.

70

0,10

12°

0,30

12°

0,70

14°

1,10

13°

1,50

14°

1,90

15°

X.

80

0,10

10°

0,30

11°

0,50

12°

0,90

13°

1,30

13°

1,70

14°

XI.

90

0,10

10°

0,30

10°

0,70

11°

1,10

12°

1,50

12°

XII.

100

0.10

10°

0,30

11°

0,50

12°

0,80

10°

1,20

12°

1,60

13°

'SSS'isSlllls§¥§'!'§ s'i'S'S'i'is skills 'S'5'S'i'i'is    ¥¥¥¥¥¥s sss

HKtOWlOtO h- tO toto tO to MJÄ WJÄfcO JsOJÖJObO JO JÄfcSJsOtOfcOJÖ WjOJOJOtOJOJO JnSJsSJsOJsSJsOJsOIO HMMbSMtÖtO ^bDbOJsO JÄbObO

¥¥¥¥¥£    SSÖSSSS    SSSSSlfeS ggEgSSSSSSfc:

HKODÜlOO WOiKOiOi    WOiOCiCOlO    Ü< CC O O tO O ^    (4^ IC tO Oi IsS    OWCOOCCQ Ü< OS C: O O 05 CF 05 ^1 O* Ü* O¹ WOCOCOOhO 0^05 0

0,95    1,048    1,103    0,66

1,45

1,36

1,24

2,55    3,960    1,552    1,60    2,28

2,55

4,817

1,891

1,59

2,60    5,289    2,033

2,65    5,715    2,160

2,65    6,328    2,388

2,75    6,627    2,410

2,55    5,888    2,309

2,45    5,552    2,265

2,15    4,725    2,199

2,10    4,390

2,090

2,15

4,354

2,022

2,25

2,20

2,16

2,05

1,92

1,74

2,37

2,35

2,31

2,21

2,10

1,97

1,77

1,66    2,51

1,65

1,55

1,52

1,50

1,46

1,38

1,26

05HC5    O CO    r-t

_    co_oq    cs

T—t T—1 T—(    CM T—C    tH

CT. Tb CO CO CM CO CM"^ IH

Constante des Flügels: o. =0.23706

2,50

2,46

2,39

2,27

2,18

1,92

2,65

2,60

2,56

2,16

2,33

2,18

1,87

2,79

2,74

2,66

2,54

2,41

2,23

1,98

2,93

2,88

2,80

2,69

2,55

2,38

2,15

2,93

2,85

2,69

2,54

2,41

2,09

2,89

2,84

2,72

2,57

2,34

2,14

2,69

2,63

2,56

2,44

2,23

1,95

2,57

2,51

2,37

2,20

1,98

1,18    2,48 !

2,43

2,37

2,27

2,11

1,89

f—    CM

TH_

cm" gT cm"

2;68

(2,58)

2,21

JO JNDJNS 02 —J CO 1—1    h-

to to to

& jgg

££ § <m"cT cm

to to to

“8 Jls

CM CM CM t- lO CM

cTcT cm"

2,61

(2,35)

2,13

2,51

(2,34)

Nr.

der

Verti

ealen

Entfern

ung

vom

Fixp.

Am Haspel abgelesene Tiefe unter Wasser

Winkel

des

Drahtes mit der Vertiealen

Tiefe des

Flügels Wassers unter Wasser

Geschw. Gesammt-des tiefe der Verti-in 1    calen:

Secunde D

Quadratinhalt der Ver-tical gesell win-diglteits-flächen

Mittlere

Geschw.

der

Verti

ealen

Vra

Tiefe

der

mittleren Geschw. in der Vertiealen : dm

Nach Laval berechnete Geschw. u. zwar

in den ein- Oberfläclien-geschw. V« u. mittlere Geschw. Vrn

zelnen

Punkten

der

Vertiealen

Bemerkungen

Grade

qm

XIII. 110

0,10

11°

0,30

12°

0,60

13°

1,00

14°

1,40

12ü

1,80

14°

XIV.

120

0,10

9°

0,30

10,J

0,70

11°

1,10

12°

150

13°

1,90

12°

XV.

125

I.

20

II.

30

III.

40

IV.

50

V.

65

VI.

80'

VII.

95

VIII. 105

IX.

115

X.

120

2S23 3 §33.383.    3S8S3.S3g§282 88282 SS38 3 883333

oohhuw o o o th r-i ot ooohhnim oocHrtwiM oohhctim o o" t—T t-T oT cf cT r-T t—T of o ©~ r-T T-r©f ©~ cf t—T r-T oT o' cf cf r-T r-T cT

COOOtOtOH^    wKSwwß ScgSoqocgc»

1,782

0,991 0,860 0,775

3) Messung bei

2,382 2,154 2,043 2,788 2,788 2,724

(i 3!)

1,86

0,10

0,25

0,40

2,07

1,77

2,24

2,70

0,20

0,49

0,77

1,23

1,74

2,21

2,68

0,29

0,48

0,86

1,32

1,81

2,32

2,76

6,20

0 49

0,97

1,45

1,92

2,43

0,20

0,68

1,16

1,64

2,13

0,20

0,58

1,07

1,55

2,01

0,20

0,58

1,07

1,56

2,04

0,20

0,49

0,98

1.47

1,95

0,20

0,49

0,88

1,37

1,86

2,34

X) CM CO

2,184

2,890

2,872

2,838

2,772

2,576

2,482

2,079

2,821

2,821

2,708

2,633

2,562

2,097

2,604

2,494

2,406

2,301

2,194

2,576

2,494

2,370

2,267

1,958

2,468

2,468

2,443

2,225

2,043

2,456

2,456

2,382

2,279

2,069

1,174

*OCO lO

2,144

1,942

5,182

4,742

2,207

1,934

1,30

1,56

0,50

3,21

3,31

3,11

2,81

2,71

2,66

2,91

3,01

0,426

0,852

0,25

am 2. September 1878.

6,352    2,076    1,76

7,587

2,324

1,95

8,104

8,548

7,840

6,648

6,144

6,056

6,312

6,320

2,524

2,582

2,521

2,362

2,264

2,276

2,167

2,099

1,86

1,95

1,79

1,45

1,53

1,57

1,74

1,97

2,38

2,33

2,26

2,14

2,00

1,80

2,10

2,00

1,98

1,88

1,76

1,60

0,84

0,66

0,45

2,60

2,52

2,41

2,28

2,10

1,84

2,85

2,79

2,73

2,61

2,46

2,28

2,02

2,99

2,93

2,86

2,74

2,57

2,38

2,08

3,09

3,05

2,96

2,84

2,68

2,45

2,17

3,17

3,10

2,97

2,83

2,62

2,27

2,96

2,83

2,68

2,49

2,21

2,77

2,67

2,53

2,36

2,11

2,60

2,57

2,38

2,20

1,95

2,47

2,41

2,31

2,16

2,00

2,17

2,24

2,32

2,23

2,14

1,94

h-1¹ l—‘ to Vi ToT-* 05 _CC tO

OOP

Vj'to'cD

HO

CO I>— ZD CO

2,40

3,03

(2,80)

2,51

3,16

(2,85)

2,61

3,22

(2,80)

2,65

3,01

(2,61)

2,47

2,81

(2,61)

2,30

2,65

(2,44)

2,09

2,50

(2,44)

2,08

2,32

(2,08)

1,94

Hier war der Flügel an der Stange befestigt, jedoch nicht mit dem electr. Läutwerk in Verbindung.

Constante des Flügels: a = 0,23706

v = an

4*

B. Donau»

4) Messung oberhalb Donauwörth am 18 August 1879.

Nr.

der

Verti

calen

Ent

fernung

vom

Fixp.

Tiefe

des

Flügels unter W asser

Geschw.

des

Wassers

in

einer

Secunde

Gesammt-tiefe der Verticalen :

Quadrat

inhalt

der

Vertikal-

geschwin-

digkeits-

flächen

Mittlere Geschw. der Verticalen : Vm

Tiefe

der

mi ttleren Geschw. der Verticalen: dm

IS ach Lavale berechnte Geschw. u. zwar

in den einzelnen Punkten der

Verticalen

Ober-fläehen-geschw. V0 u. mittlere Geschw. Vm

Bemerkungen

qm

in

in

I.

II

II.

CO

III.

to

^ J“¹ j-* opp    pp ppp    pppp

^'rfn'o C5*03^    TnOö 1j5*05ß*    ¥I"05'OO

ZD o o o o o u* © o O O OOOOO

VC ©

0,93

0,655

0,704    0,55

cs er.

1,454

1,386

1,288

1,082

0,931

1,693

1,623

1,570

1,370

1,087

1,030

1,40

1,64

1,672

2,285

1,194

1,393

0,81

0,95

OOMHH    OÖOl—l

1,06

(0,96)

0,86

1,35

(1,48)

1,12

1,50

(1,70)

1,25

Constante des Flügels: « = 0,23706

IV.

00

V.

to

05

3 8 8 Ö -5    2_8.8 —

O © O rH rH rH    © O O rH rH

w    rH    lO

t—T rH H H H r^ rH tH t-H t-h t-H

1,61

1,56

2,407

1,495

1,03

1,57

(1,70)

I-

1,29

2,414    1,547

0,95

1,63

(1,70)

1,34

VI.

05

to

O O O © iO r-^eO^VD^O O ⁻0~o" r-i t-T

1,50

2,305 I 1,537

0,98

1,092

VII.

2888h.

OOO^h

1,31

1,827

1,395

0,85

VIII.

i-¹ © © o o

1,15

1,457

1,267

0,74

tsssS £3328

rH tH rH rH t—(

1,66

(1,74)

1,38

1,62

. (1,66)

1,33

1,48

(1,46)

1.20

IX.

o

iO

0.10

0,30

1,354

1,06

1,367

1,290

0.41

0,60

0,91

X.

0,10

0,30

0,00

0,94

CC M K3 1x2 OJOWCC CO CC rfn r-L

1,09

1,197

1,098

0,60

XL

tc

. 0,10

0,30

0,60

0,90

1,09

0 0 0^8-^

¥¥¥¥§

05 VD tO H —3

1,24

1,147

0,925

0,73

%ßßß„ %ßßÄ Sßßßß

rH 1—( rH O H H H o rH O 0> 0>

1,45

(1,35)

1,18

1.28

(1,30)

1,05

1,08

(1,08)

0,90

5) Messung oberhalb Donauwörth am 6. August 1879

.Nr.

der

Verti-

calen

Ent

fernung

vom

Fixp.

Tiefe

des

Flügels

unter

Wasser

Gesehw. Gesammt-tiefe der Verti-einer    calen:

Secunde

des

Wassers

in

Quadrat

inhalt

der

Vertical-

geschwin-

digkeits-

flächen

Mittlere Geschw. der Verti-calen:

Vm

Tiefe

der

mittleren Geschw. der Verti-calen : dm

Nach Laval berechnete Geschw. u. zwar

in den einzelnen Punkten der

Verticalen

Ober-flächen-geschw. V0 u. mittlere Geschw. Vm

Bemerkungen

SH

Ci

CO

III.

18

IV. 26

V.

34

VI.

40

VII.

46

VIII.

54

IX.

62

X.

72

J—¹J“¹ i—¹J—’ J—>    A°PP JHH-PP-P    t-i Hi 1-1 o O O HMMOOO HH^OOO Hi o o o

58885 8885 8885 58885 £28885 888885 888885 &ggs§S 28885 8885 2

qm

rH rH cd rH tH tH rH rH Hr. H tH

713

1,866

1,782

1,693

1,539

1,332

1,222

tH H rl rH H rH

1,693

1,634

1,500

1,302

1.077

rH rH tH rH O rH tH rH rH rH rH rH 0> 'rH tH O O O

Ci GC CO h> hi    'O M 05 05    O    H 05 05    C K 05 IC CJi

OUOCCOM    Hi CO 05    H-    CD Gi CO    CO ü» ~.l tO

CO Ci —-1 GO CO    CMMH    O    H CG    -aMOfflC

1,15

1,66

1,60

1,53

1,47

1,36

1,36

1,13

1,11

1,30

1,315

1,143

0,67

1,15

1,09

1,00

0,74

2,366

2,437

2,208

1,961

1,912

1,683

1,367

1,280

1,210

1,425

1,523

1,443

1,334

1,406

1,346

1,210

1,153

0,931

1,08

0,93

1,13

1,20

0,82

0,73

0,72

0,67

0,84

1,47

1,43

1,36

1,24

0,98

1,55

1.50

F42

1,28

1,12

1,03

1,61

1,56

1,46

1,80

1,08

0,98

1,65

1,60

1.50

1 30

1.15

i’oi

1,63

1,55

1,45

1,23

1,01

1,59

1,54

1,43

1,21

1,07

1,43

1,35

1,22

0,84

1,30

1,23

1,11

0,85

1,19

1,15

1,07

0;90

0,79

t— CD    CO    Ci 5?

q    -i—<^co_    »    -^co_

"H !    i—Tt-T    0~    r-T -rH_

124

1.57

(l!82)

1,30

1,63

(1,88)

1,34

1,68

(1,83)

1,38

lO CO    i—<

00 t—    T—I

r-T

fN CO CO

cogs co^

I i—I    r—(

O 05 05 Hi ^ GO    tO CC frW

1,21

(1,12)

1,01

Constante des Flügels: « = 0,23706

v = «n

I.

II.

14

III.

22

OOOiO oooo oooo

rH^lQ_<N^ h    O^co^ rH    I

OOH rH    O O rH rH    O O rH rH

rH rH rH O

im isSi m$

6) Messung bei Neuburg am 3. August 1879.

1,652

1,40

1,18

0,87

1,25

1,16

0,98

0,80

1,51

1,65

1,27

(1,37)

1,05

Constante des Flügels a = 0,23706

an

2,202

2,503

1,458

1,517

0,92

1,43

1,46

1,34

1,16

0,94

(1,71)

1,20

1,004

1,60

1.50

1,33

1,62

(1,77)

Nr.

der

Verti-

calen

Ent

fernung

vom

Fixp.

Tiefe

des

Flügels unter Wasser

Geschw.

des

Wassers

in

einer

Secunde

Gesammt-

tiefe

der

Verti-

calen

Quadrat

inhalt

der

Vertical-

geschwin-

digkeits-

flächen

Mittlere Geschw. der Verti-calen:

Tiefe Nach Laval berech-der nete Geschw. u. zwar

Vm

mittleren jn ^en ejn_ Geschw. der Verti-calen : dm

Ober-zelnen flächen-Punkten geschw. V0 der u. mittlere Verticalen Geschw.V»

Bemerkungen

qm

in

IV.

32

0,10

0,50

1,00

1,60

1,881

1,866

1,669

1,247

1,75

2,873    1,642

1,10

V.

42

0,10

0,50

1,00

1,50

1,80

VI.

52

0,10

0,50

1,00

1,50

1,95

VII.

58

0,10

0,50

1,00

1.50

2,05

1,927

1,911

1,755

1,445

1,203

2,043

1,959

1.823 1,591 1,203

2,097

2,043

1,959

1.823 1,274

1,95

2,10

2,20

3,242    1,663

3,600

1,714

4,002    1,819

1,18

1,27

1,38

VIII. i

66

0,10

0,50

1,00

1,50

2,00

2,15

IX.

78

0,10

0,50

1,00

1,50

2,20

X.

86

0,10

0,50

1,00

1,50

2,00

2,17

2,155

2,116

2,043

1,837

1,580

1,222

2,079

2,079

1,992

1,823

1,209

1,635

1,769

1,769

1,519

1,185

0,979

2,30

2,35

2,32

4,304    1,871

4,241

1,805

3,544    1,528

1,45

1,50

1,56

CO CO OD CO    O OD 04 CO iO    CO    CO O Ci    H    CO    CO    lO    O    lO O    CO CO    rfd h- CO    ^    HD    H    O    O    O    CO    Cd

r^OD^nt^-rH^    OO^lH^CD^CO^O^    O    00^^04^    04^    CO CG    CD lO    04 O    tH ^0 »O    O    CO    (M    rH    h    o.    CO

H H H rH    tH H H H H    H    H H H H    tH    tH    t—i    H    H

1,75

(1,86)

1,45

1,88

(1,92)

1,55

1,94

(2,04)

1,61

1,93

(2,09)

1,61

tH tH rH r-1 rH rH rH rH rH t-H rH rH rH tH rH O O

1,89

(2,15)

1,57

1,75

(2,06)

1,47

t-TtH

l-L

to

I.

15,6

0,10

0,40

0,80

1,20

1,60

1,78

rH !>• !.'• Oi GO X w H Ol CO ^

CO GO ^D 04 O

o - r> r~ ^ r.

rH rH rH rH rH rH

7) Messung bei Ingolstadt am 3. April

3,214

2,17

1,48

1,39

II.

30,6

0,10

0,40

0,80

1,20

1,60

1,95

III.

40,6

0,10

0,40

0,80

1,20

1,60

2,06

IV.

55,6

0,10

0,40

0,80

1,20

1,60

1,78

V.

65,6

0,10

0,40

0,80

1,20

§11113 sllll! illlJl slSSS

04 04 rH t-H t-H tH 04 04 rH H H H 04 rH tH rH rH rH rH rH rH rH rH

2,32

2,42

2,22

1,87

4,080

4,320

3,680

2,936

1,76

1,36

1,79

1,66

1,57

1,44

1,30

1,11

SßßßßS    SSg&Slg S355&S

00 HHHHHH HriHHHH 04 04 rH H r-I H of 04 of t—T r-T t—T oT r-T r-T r-T r-T

CD

1,74

(1,88)

1,45

Jn2 to

1,67

2,13

(2,16)

1,78

2,18

(2,05)

1,80

2,05

(1,92)

1,68

rj.

Constante des Flügels r 0,23706

Nr.

der

Verti

calen

Ent

fernung

vom

Fixp.

Tiefe

des

Flügels

unter

Wasser

Geschw. Gesammt-tiefe der Verti-einer calen: Secunde

des

Wassers

in

Quadrat

inhalt

der

Vertical-

geschwin-

digkeits-

flächen

Mittlere Geschw. der Verti-calen :

Tiefe

der

mittleren Geschw. der Verticalen : dm

I Nach Laval berechnete Geschw. n. zwar

in den ein- Ober-zelnen flächen-Punkten geschw. Vc der u. mittlere Verticalen Geschw.Vm

Bemerkungen

rri

qm

“es

0,10

r.

0,40

0,80

1,16

VII.

90,6

0,10

0,40

0,80

1,11

VIII.

100,6

0,10

0,40

0,80

1,20

G    H tH    CO    CM    CO    Ci    OOCD

O CO    CO Ci    Ci    rH    CO    O    ^ CO CO

CCH>^iO^T—^    CM^    v—'

tH tH    t-H T—I    rH    vH    tH    vH    rH    rH vH tH

1,42

1,37

1,52

2,136

1,984

2,168

1,50

0,88

1,83

1,85

1,45

0,80

1,43

0,94

1,71

1,53

1,26

1,71

1,60

1,42

1,19

1,67

1,58

1,44

1,20

(1,81)

1.51

1,73

(1,10)

1,41

1,69

(1,77)

1,38

IX.

115,6

0,10

0,40

1,624

0,80

GO h-*-

1,32

1,864

1,41

0,80

1,31

1,23

1,09

1,33

(1,62)

1,04

0,96

1,10

€. Isar*

8) Messung bei München am 14. Januar 1879.

I.

6,0

0,10

0,30

0,50

0,60

0,68

II.

8,0

0,10

0,30

0,50

0,72

«S CM Ol O CO hH 00 -iH C5 (-lOOCOt- O CO CS CO 0_0.05 00.iCS,    C0.1-H.O.CO.

1-Hr-IOOO HHHO

0,85

0,90

0,74

0,99

0,870

1,100

0,55

0,48

1,15

1,07

0,97

0,89

0,81

1,29

1,22

1,15

1,06

1,18

(1,06)

0,95

1,32

(1,32)

1,08

Constante des Flügels : « = 0,3155

III.

12,0

0,10

0,30

0,50

0,56

CO CM CO

0,85

1,07

1,259

0,47

1,40

1,29

1,15

1,10

1,44

(1,52)

0,61

1,104

1,02

1,15

IV.

16,0

0,10

0,30

0,50

0,62

V.

22,0

0,10

0,30

0,50

0,72

VI.

28,0

0,10

0,30

0,50

0,81

VII.

32,0

0,10

0,30

0,50

0,85

VIII.

36,0

0,10

0,30

0,50

0,80

IX.

38,0

0,10

0,30

0.50

077

gSSg SS&g    S!::g2g

50.50^1-^05. CO.Cq.i-H.CTi. 1O.1CS.-HpO. CD.CD.ifS^iH.    hH O i—l (N r( QO

HHHO t-I t-i rH o l—T 1—Tt-Tt-T r-Tr-Tr-fi-T r-Tr-Tl-Ti-T l-Tt-Tl—T<zT

0,85

0,90

0,97

1,05

1,05

1,00

0,96

1,32

1,52

1,34

1,129

1,122

1,361

1,448

1,276

1,020

0,49

0,55

0,61

0,63

0,65

0,62

1,48

1,53

1,37

1,22

1,10

1,59

1,48

1,34

1,10

1,56

1,46

1,33

1,02

1,50

1,42

1,33

1,03

1,38

1,31

1,22

1,02

1,26

1,19

1,10

0,92

(1,39)

1,22

1,64

(1,35)

1,31

1,60

(1,58)

1,28

1,55

(1,63)

1,25

1,42

(1,44)

1,15

1,29

(1,08)

1,05

D. Lech.

9) Messung bei Kaufering am 23. November 1878.

Nr.

der

Verti-

calen

Ent

fernung

vom

Tixp.

Tiefe

des

Flügels unter Wasser

Geschw. Gesammt-des

Wassers

in

einer

Secunde

tiefe der Verti-calen:

Quadrat

inhalt

der

Vertical-

geschwin-

digkeits-

flächen

Mittlere

Geschw.

der Verti-calen:

Ym

Tiefe

der

mittleren Geschw. der Verti-calen: dm

Nach Lavale berechnete Geschw. u. zwar

in den einzelnen

Oberfläch en-Punkten geschw. V0 der

Yerticalen Geschw.Vm

u. mittlere

Bemerkungen

qm

I.

0,10

0,30

0,50

© o o To os'b«

MOOO' ü* O’ GO

0,64

0,230    0,359

0,33

1,14

1,01

0,81

II.

0,10

0,30

0,50

0,90

III.

12

0,10

0,25

0,40

IV.

16

0,10

0,30

1,230

1,208

1,114

0,751

1,193

1,114

0,915

0,937

0,767

1,07

0,58

0,45

1,097

1,025

0,61

1,57

1,49

1,38

1,04

0,590

0,373

1,017

0,829

0,33

0,24

1,38

1,29

1,15

1,27

0,99

V.

22

0,10

0,868

0,56

0,434

0,775

0,31

1,44

0,25

0,811

1,29

0,40

0,678

1,06

VI.

30

0,10

0,30

CO CM

1,11

1,684

1,517

0,68'

2,00

0,50

0,70

0,90

1,694

1,489

1,189

1,89

1,76

1,59

1,33

5S 8 SS8S £ 8 8 £ 8 S

t-H CD/Q> t-H t-H    tH H H H    t-H O t-H t-H O* t-H    OQ rH t-H

Constante des Flügels • a = 0,3155 T=an

Hier, sowie bei den Messungen Nr. 10 und 11 zeigt sich der Einfluss des ungünstigen Messungsprofils, indem die mittlere Tiefe zu sehr von den einzelnen Tiefen, namentlich von denen am Rande abweicht.

Vergleiche 2. Abschnitt §1

VII.

38

0,10

0,30

0,50

0,75

VIII.

46

0,10

0,30

0,50

0,70

1,719

1,615

1,521

1,237

0,530

0,606

0,672

0,558

0,93

0,86

1,380

1,484

0,52

1,80

1,67

1,51

1,20

0,498

0,579

CO CO CM ©

oo

1,63

1,50

1,34

1,08

IX.

50

0,10

0,48

0,049

0,102

1,23

0,30

1,01

8? s§ 82 8 SS8

rH -pH rH ,rH O⁵ rH tH t-H

I.

II.

12

III.

16

OOlO OOt> © hs

H iC 05 HlO lO rH ^

ooo OOO OO

1— CN r- lO t-h lO CO ZD ZD O    CO O

lOr-nr^ COnOo tH H O H rl rl t—I t-H

10) Messung bei Kaufering am

1,23    1,340    1,089

19. Oktober 1878.

0,68

1,59

1,44

1,15

0,74

0,59

0,948

0,670

1,281

1,136

0,40

0,33

1,43

1,14

1,04

1,35

0,97

IV.

22

V.

30

VI.

38

VII.

44

VIII.

51

IX.

52

O O t—    © © © CO    ©OO^H    o © rH    ©©    o

LO    H lOO O    HiOOiO    HiOJi    t-H^CO^    t—^

©*'©*'©''    ©'©'©VT    ©'©‘‘©VT    oo'o    OO    o

1,158

1,066

0,905

1,868

1,697

1,420

1,199

1,925

1,726

1,404

1,051

1,562

1,341

0,956

0,710

0,558

0,716

0,72

1,24

1,13

1,03

0,45

0,30

0,743

1,950

1,827

1,343

0,275

0,210

1,032

1,578

1,617

1,304

1,611

0,700

0,45

0,69

0,63

0,55

0,24

0,18

1,62

1,35

1,09

1,99

1,78

1,47

1,23

1,86

1,64

1,27

1,08

1,71

1,51

1,10

1,13

0,89

0,85

X.

56

0,647

0,23

0,145

0,630

0,12

0,71

OOO OO ^ O O ^ h-¹ M    (—*. m'm tO k—(—4- I—i'h-*    h-t h-*■

Yg$ ¥©f8 £ 8 ¥S S§S ¥88 ¥¥§ gjffc 8S8

Constante des Flügels a = 0,3155

II) Messung bei Kaufering am 10. September 1879.

Nr.

der

Verti-

calen

Ent

fernung

vom

Fixp.

Tiefe

des

Flügels unter - Wasser

Geschw. Gesammt-des

Wassers

in

einer

Secunde

tiefe der Verti-calen:

Quadrat

inhalt

der

Vertical-

geschwin-

digkeits-

flächen

Mittlere Geschw. der Verti-calen:

V„,

Tiefe

der

mittleren Geschw. der Verti-calen: dm

Nach Laval berechnete Geschw. u. zwar

in den ein- Ober-zelnen flächen-Puncten geschw. Y0 der u. mittlere Yerticalen Geschw.Vm

Bemerkungen

qm

I.

cc

II.

m.

IV.

V.

36

Yi.

44

VII.

54

tis SSfs ISls Stils Sri!! tlts llif s

SS CO

(N (M oq H H CN <M Ga rH (MtNtMrH (M (N (M H H CNCv|<Mt-H    cf d i-T t-T    t-T t-Tt-T

1,73

1,63

1,53

2,03

1,83

1,68

0,88

3,404    1,965

3,626

3,285

r-T

O GO CC (M T-^C^t^CO Ol t-H t-H t-H r—1

38 t2

ofof r-T

Constante des Flügels : a = 0,3380

v = «n.

2,225

2,147

4,260    2,099

3,802

3,087

1,413

0,96

0,86

1,13

2,078

1,837

1,606

1,00

0,95

0,48

2,27

2,30

2,11

1,84

1,49

2,33

2,18

1,89

1,51

2,74

(2,78)

1,86

2,37

(2,58)

1,95

2,77

2,60 (2,68) 2,35

2,02

2,24

1,78

2,60

2,42

2,17

1,64

2,36

2,20

1,93

1,61

1,66

1,37

2,62

(2,60)

2,12

2,39

(2,38)

1,93

1,71

(1,95)

I.

H.

III.

IV.

V.

VI.

Ü>

VII.

VIII.

-f,

eo

IIIIS itl!-S III® 5III!- !lll llls lllll III

ui» Mi uni au sin isis um m

1,51

1,44

1,40

1,28

1,24

1,19

0,96

0,57

bei Schwabstadel am 12. Oktober 1880.

2,776

3,108

3,030

2,612

2,222

1,812

1,252

0,484

1,838

2,158

2,164

2,040

1,794

1,523

1,304

0,849

0,98

0,82

0,83

0,78

0,76

0,75

0,57

0,36

1,95

1,88

1,71

1,46

1,16

2,13

2,05

1,84

1,55

1,25

2,23

2,13

1,90

1,55

1,32

2,31

2,20

1,93

1,25

2,36

2,26

1,95

1,39

2,23

2,11

1,81

1,34

1,91

1,77

1,51

1,39

1,20

1,40

1,20

1,01

1,98

(1,93)

1,61

2,16

(2,50)    •

1,74 •

2,26

(2,41)

1,82

2,36

(2,43)

1,88

2,42

(2,17)

1,92

2,28

(1,85)

1,81

1,96

(1,56)

1,55

*-» o i-¹-

Formel für die Geschwin

digkeit V:

0,01341 -j- 0.33808 n, wobei n die Anzahl der Umdrehungen in einer Sekunde.

Nr.

Direkte Erhebungen der einzelnen Messungen. Ergebnisse der

Schwimmerniessuns'en.

Nr.

der

der

Vertica-

len

Schwim

mer

Verstrichene Zeit für 150 m

in

Secunden

Mittlere

Ober-

flächenge-

schwindig-

keiten

der

Verticalen

Nr.

Nr.

der

der

Vertica-

len

Schwim-

mer

Verstrichene Zeit für 150 m

in

Secunden

Mittlere

Ober-

vflächenge-

schwindig-

keiten

der

Verticalen

Nr.

Nr.

der

Vertica-

len

der

Schwim

mer

Verstrichene Zeit für 150 m

in

Secunden

Mittlere

Ober-

flächenge-

schwindig-

keiten

der

Verticalen

I. Messung bei Reisach am 27. Nov. 1878.

P .w

125,5

74

1,195

I ll ll.

II. Messung bei Reisach am 10. August 1878. III. Messung bei Reisach am 2. September 1878.

F -~

74

75

tH 04 CO

125

I.

72,5

74

2.031

CC 00 I    j-i jr.

"Ui'ui

1,200

1,990

II.

69

68

CM CO ^ lO CO t- CO

lO ocf lO CdT OO    t-' KD CD

r~ t— cd CD HD iOlOiO

2,205

OrHCqco ^lOOi-CO JJO

H H H H tH tH tH tH tH tH CM

“vj I CTi <Ci Ci Ci    Ci Ci Ci Ci *4

JNS h-¹ o Q* GO    CO O jCi jX> O

’cjt'cn'ü»    'oi'oi

2,100

2,190

.C

VI.

10

11

12

62,5

60,5

58,5

59

57

53,5

51

2,303

2,520

VII.

VIII.

13

14

15

16

III.

IV.

54

51

2,730

y.

VI

21

22

75

2,181

17

23

74,5

IX.

18

73

24

25

74

19

26

72

20

27

72

21

in lO -rS -rS co co GO »cT lO iO HD iO lO lO lO

2,860

2,778

VI.

29

76,5

81,5

X.

22

VII.

28

30

75

2,008

23

24

57

60,5

61,5

2,669

VII.

31

83

32

86

XI.

25

26

59,5

2,517

59

33

87,5

27

62

VIII.

82

34

28

62

89

35

87

36

93

XII.

29

VIII.

37

38

91

1,764

30

31

39

91

32

40

93,5

XIII.

33

94

41

42

82

34

43

86

35

82,5

1,698

XIV.

36

37

38

rH t-H t-H    03 Ol C0    ^ H H

CO CD CD CO    lO CO CD    CD t- 00

2,475

2,452

2,447

2,103

ix.

x.

03 03 03 03 OSOD 03 05 CO 05 tOtOtOtO IsD tO IsD tO tO tsD I—'¹ I—¹• t—¹- M-    M M MMM

COCC^IOi Ul    OJ tO h- O CD CO -1 Oi Ol rf*. 03 M>    H0(0(»    05 Ol 03 tO >—¹ O CD

53,5

2,672

54

52

51

48

47,5

48

l—¹ OC    CC cs m OIQIOIOI OHJ1C1ÜI Ui ü* CJi Ol Ol O’ vS*- öl Ql Ol

tOOSO® _0 JO    j~l C5j-q    05 IO tO hS- l-¹ 03 03 PCKDOOM

'ui'ui ~o-    ~u>

“(Ul "ui'ui

2,852

3,138

2,966

2,845

2,792

2,633

2,497

Bemerkung. Die Schwimmerbeobacht-ungen währten von 272 bis 472 Uhr bei heftigem Winde.

Bemerkung. Die Schwimmerbeobacht-

Bemerkung. Die Schwimmerbeobachtungen dauerten von 10—1272 Uhr. Nahezu ungen dauerten von 9—12 Uhr.—Regnerisch, windstill.    massiger oberer Wind.

Zusammenstellung der Messungsergebnisse.

Nummer der Messung

Bezeichnung

der

Messungsstelle

Wassermenge pro Secunde

Flächeninhalt

des

Querprofils

Mittlere Geschwindigkeit im Profil v = 3

Benetzter Umfang

VV asserspiegelbreite

Mittlere Tiefe

Profil radius

Grösste Wasserspiegelgeschwindigkeit im Thalwege Absolut grösste Geschwindigkeit im ganzen Profil Verhältniss der mittleren Geschw. z. grössten Wasserspiegelgeschwindigkeit

Mittel der Gefälle des Wasserspiegels an beiden Ufern

auf 100m Länge

am Anfang der Schluss d. Messung Messung

am

Mittleres relatives Gefälle für die Messung

Cote des Wasserspiegels über N. — N. — (Null des Amsterdamer Pegels)

C V,

~G

J'

J"

über

N.— N.—

in cbm

qm j

A. Inn.

bei Reisach 0,03 Reisacher Pegel

213    145,5

1,464 114,0 j 113,0    1,287 1,276

2,120 2,130 0,691    0,1150    0,1270

0,001210

ungünst.

464,910

do.

-f- 1,12m Reisacher P.

587    276,6

2,122 121,65

120,0    2,305 2,274

Wind

2,890 2,890 0,734    0,1484    0,0860

0,001172

466,000

do.

-(- 1,63 m Reisacher P.

800    343,5

2,329 124,0

121,8

2,820 2,770

2,850 2,890 0,817    0,1292    0,1021

0,001156    466,510

IS. Donan.

ökmoberh.Donauwörth 123,7    93,14

bei -f- 0,93m Donauw. P.

desgl. bei -{- 0,98 m 125,1    96,27

Donauwörther Pegel

unterhalb Neuburg bei 278,4 169,4 -f- 0,59 m Neub. P.

bei Ingolstadt bei 4~ 0,42 m Ingoist. P.

329,3 208,04

1,328 74,73

1,299 75,02

1,643 90,21

1,583 117,10

74,20

74,55

89,0

115,5

1,255    1,246

1,290

1,283

1,904

1,878

1,801

1,777

link. Ufer recht.Uf. 1,780 1,800 0,746    0,0540    0,0800

0,000670

400,458

1. U.

r. U.

1,880 1,880 0,718    0,0660    0,0700

0,000680

400,508

1. U.

r. U.

2,152 2,155 0,764    0,0570    0,0550

2,175 2,175 0,730    0,0725    0,0720

0,000560

0,000723

374,168

363,387

C. Isar.

unterhalb München bei — 2,77m Bogenh. P.

38,6    32,58

1,185 37,21

36,8

0,885

0,876

1,630 1,670 0,727    0,1240    0,1205

0,001223

496,653

D. Lech.

40,0

10

11

12

bei Kaufering und — 0,69 m Kauf. Pegel

do.bei — 0,52m Kauf. P. 59,0

do. bei + 0,07m Kauf. P. 170,0

bei Schwabstadel bei 71,5 4-0,16 m Schwabst. P.

1,047 56,02

55,8

0,692

0,682

1,820 1,820 0,575    0,1527    0,1525

0,001529

568,884

40,65

1,255 57,51 1,979 60,34 1,759    37,85

57,30

60,0

37,0

0,820

1,432

1,099

0,817

1,424

1,074

1,950 1,950 0,645    0,1450    0,1380

0,1595 r. U. 0,116

2,780 2,780 0,712    0,1695

1. U.

2,500 2,510 0,700    0.1260

0,00140

0,001645

0,00121

569,054

569,644

552,858

Yergleichungs

tabeile

der nacli den yerscliiedenen Formeln berechneten mittleren

Geschwindigkeiten y mit den Messungsergebnissen.

Messungs-

Ergebnisse

Elemente der Rechnung

Mittlere Geschwindigkeit berechnet nach den Formeln von

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17. -

18.    19.

20.

Nummer der Messung

\\ asserstand

Bezeichnung

der

Messungsstelle

Inn.

an

dem der Messungsstelle

zunächstli egenden Pegel

W assermenge

Mittlere Profllgesch windigkeit

Flächeninhalt des Querprofiles

Wasserspiegelbreite

*

Benetzter Umfang

Profil-Radius

Mittlerer Hauptradius

Relatives Gefälle

C?

ft

Oh

C-H

Kutter (neu) Lavale

o

ol

111

cbm |[ m

qm

Darcy — Bazin

ältere Formeln von Kutter

IV.

V.

Harder

Kateg. Kateg.

---Gauk-

XI.    XII.    modifi-    ler

Kategorie Kateg. zirt

Eytelwein

De St. Yenant

Humphreys- Borne-Abbot

mann

Gre

benau

Prony

Hagen

alt

neu

nfit Lah-meyer Coeffiz.

alt

neu

Lahmeyer

CO

<M

11

II +

> rH

V=++l • i+pC (Siehe Text)

36____

C = 23 y W⁴1« J¹⁶

RJ

0,00035

+ 8ö000‘0

RJ

0,0007

0,0004 +

v = c+bj ; c = kx + k₂ yir

ki == 36,27 ; k₂ = 7,254 .

i9‘t=<4 ■,00I = 'B

desgl. wie vor a = 100 ; b = 2,44

desgl. wie vor a = 100; b =2,18

3    4    2

v=[a yry t~]

a -= 5,7

v = k ]A R J

k = 50,9

21 11

-[V¥ ]

a = 0,0004012

Vv = V 0,0025 . m+ \ 68,72 Ri + J - 0,05 y' nT ; m =

0,933

y R + 0,457

v++y

Y = 0,0039

Ri =

V=ß . k+Rx +J ß = 0,9223 ; k = 8,28972

v = jA« + ßRJ — y « = 0,0516; ß = 3228,71; ^ = 0,07184

]/ a² + 4ßRJ

äs , äs

« = 0,0000445 ;

ß = 0,00030931

desgl. wie vor, jedoch mit Lahmeyer’schen Coeffizienten a — 0,00002210 ß = 0,000377686

Jpl0=A

9

c = 2,425

VT

ß = 3,34

LbAI“

8

a =0,000425

| Coeffiz.

in

rH <M CO

bei Reisach

+ 1,12 m „ + 1,63 m „

55

800

O.O^oq_ co~ cT th

rH (M CM rH -rH rH

lOOlO

+ G +

rH 04 CO

WWW

— C4 cvT

114,0

121,65

124,0

1,276 0,641 0,001210 1,471 0,028 2,274 1,145 0,001172 2,137 „ 2,770 1,397 0,001156 2,412 „

JnP IO I—¹

70 0+

OOrltD

O CD —-1

CO CO CO CD P- O

t—T of cm''

CD CM CD

rH

rH rH CM

P- Tjt P-r-T of oT

ts2 tO M-

'bo+'o»

tD fjH- 00 GO Ol

“Pb

Q Ql

CM <73 <73

■hH O -nb CO rH_+ rLoffff

IO Ol 04 04rH^04^

t^r-T r-T

CO+^WH_

© CT 00

cpcp. co. cm" <m" cm"

lis;

HH(M

JDjDJD

05

CD

CD

05 CD CD 00 05 05

Io

HÜ HÜ rH T-plOJ'-y

i-T i—T t-T

CO Ol

CD CD 05

+++ rH CO TÜ

<N"Tn'öbT

r-H CD tH^lO^CD^

t-T r-T r-T

«OH P- P- lO tH CO T-H

cm" m" co"

HÜ

CD lO CD rH^CO^r-H^

CM⁻' CM^ CO"

JDJnSJ-h

‘Oobi'cD

CO —< GO 05 CD 05

rti N 00 <35 GO O COrHTO

o" r-T 1-T

lOCDt' CO O CO

pco^t

O rH rH

CO rH CO CD O HÜ CO Hfl GO

<m"co"co"

-U 05 ÜI1^-

Donau.

5 km oberh. Donauwörth

7»    77    77    77

bei Neuburg.....

bei Ingolstadt ....

+ 0,93mDonauw. Peg. + 0,98 m „    „

+ 0,59 m Neuburger P. + 0,42 m Ingolstadt. P.

1,246 0,625 0,000670 1,300 0,0232 1,283, 0,644 0,000680 1,338    „

1,878 0,945 0,000560 1,643 0,0218 1,777 0,894 0,000723 1,583 0,0251

OHPCO

lils

rH rH rH rH

CM O M CO CO CD CD tr

rH rH 04 OH H H

VW

04 ^ <0 CD CO rH rH

04 CO CD ZD th' T-T r-T 7-T

P- rfT O CO lCOOrfi rH rH ^ CO H rH rH H

t-OlOO O CO CD rH <73 73

O O r-T rL

ÖVh rH tH

>3 43,99 =9 50,71 !4 44,17

00 <M t» O CD O hü hü^iO^CD^GO^ t-T t-T t—T i—T

gggs

Ci Ci rH t-H

o" o i-T i-T

CO CO Ir lO OVTrHrH

OHO H , . Ci Ci H tH O" O rT t-T

lD CO CD t-CO CM lO O p'ONCO

rH H H H

r-H Ci rH O*

CD O P- 00 P+ Ci^ r-T rT 1-7 t-T

'cobi++ rfn 05 GO Ü» O CD Q 05

poco

'cd'cd'oooo

ma<HO

I-H l-H O O

GO CG«

GO lO 05 CO CO rH <M 05 lO^CD^OO^O^

rH rH rH CM

Isar.

unterhalb München bei Oberföhring . . . .

— 2,77mBogenhaus.P. 38,6 1,185 32,58 36,8 37,21

0,876 0,440 0,001223 1,185 0,0266    1,185 1,256 0,946

1,408    1,175 0,907    0,982 1,040 1,664 36,25    1,672

0,941    1,007, 0,948    1,773    1,787    1,652    0,742

0,817

1,851

beeil.

9 bei Kaufering

10

11

57

75

12 bei Schwabstadel . .

—    0,69 m Kauferinger P. 40    1,047

—    0,52 m

+ °>⁰⁷ m „    „

+ 0,16 m Schwabstad

ler Pegel

59    1,255

„ 170,0 1,979 71,5, 1,759

■n

bi cd ob? Ü1 o

55,8 56,02 57,3 57,51 60,0 60,34 37,0 37,85

CM O CO CO

HÜ rH rH HÜ

CO hü t— lO

o'o"o"o"

CM t» HÜ HÜ CO H <M C-CD^CO^hü^O^

O O rH rH

0,001529

0,001400

0,001645

0,001210

rH O CD 05

0,0268

57

0,0207

•Ht* GO 00 rH Ci tHCOO ¹⁻lsLtV.co, r-T r-T r-T rH~

P- t-H CO CO Tfi P-HCD (M T-H ^ rH rH (M H

LO rH CM Ci lO 04 H P-^C^CO^rH^

cT cT th' rd

tH tH 04 rH

CO P- P- O CDXHCO O^rH^O^CO^

rH rH 04 tH

PCOOlO

rH t-H Ci P*

oq^cr^io

O O rH rH

C4 H Ci h-

OrHHH

l - ot O M 00 05 H CO GO Ci P-^rH O O rH rH

1,644 32,42 1,720 37,11 2,464 40,89 1,835 38,86

<73 rH o <M xjH CO CM lO CO 1^10,00^ rH Oa l-H

(MCOrHOl h- 'DrHOl G0)_+<+rH_

ö~ S i—T i-T

co^o^^co^ O H 04 H

(-1 (-1 o o

M O --3 ft

J-HJsOJ-HJ-H

'bi'00+ 0O Ci —3 00 GO CD -Hl

X

Ci

uO co

lO lO P- P-^CD^C+

rH H (M H

00 Ol

OCDHrji Ol O CD (M CD^P-^JX)^ H H 04 ri

O CO

co co

CD P-

ö' cT CD o

o

Ci Ol

Ci CO

7d“hh ~co+

OOHOI

_05_O5_l-H Kfi.

JDJWJ-HJ-H

05 lO O Ir rH CO (M o GO 05 rH rH

Tabelle YTI.

1.

Inn

2.

Yergleichungstabelle

3.

4.

5.

,,

5,

Donau

55

der Abweichungen der Formeln in Prozenten der gemessenen Geschwindigkeiten.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

5)

Isar

Lech

I I I d—I—I—I—f“ o

I I I OS JO _G 3© jb+

'o'obi'+'ca

55

JDjW C5

'cs'üuns

77

O co O lO GO lO CO Ol © CO O CO

o +"cm" cm" co" cT ia io co" co cm" cm" co

rH r-H    rH rH

©_»+C+<+ <+ CD. C++lO CO.GO CD O + Cd" 0~ CO CO CO CO lO 03 r-T cd" cd" 5~-rH ’—I GSI    rH

Oil-nlDtDtDl-ntOI-nCD    t—1-+¹

J- 6c~o"o 1c, a<Lp+ obobi>"cd

I +++++ I + I +++

cd    i>T cd' r-T th' rjT cd' cT cd' o cT

t-H t—< H    rH CO CO rH rH

+ .8,2 + 15,2 + 21,3 -12,7 - 8,0 - 7,9 + 16,5

7o

—14,9 — 8,3‘

-    7,2’ - 0,5;

-    1,71 + 5,1 —31,6 — 26,5 „28,0 - 22,2 -29,1 -23,8

-    +5 + 1,5 —23,5 —27,1 —22,0 — 15,2 -27,2 - 21,0 —19,6; — 19,5 —38,8 —33,8

-    9,2+36,6

-    9,5 +23,9

-    6,5 +23,7 —26,7+11,7 —23,0 +15,5 —34,0 +0,02 —29,6+15,5 -12,2+40,4

-    5,2 +57,0 -17,9 +37,0 —34,8 +27,8 -32,4 + 4,3

Mp lO D l iG^O_ O p^ O O ip CM^ CO S t+ O" 1+CM" CD" rn" GO" GO" I-" iQ COCMCMrHrH rHHÜlOCOM

-    21,7 + 12,5 - 21,

-    27,5 + 63,0 - 28,

-    26,4 + 91,3 - 28,

-    27,0 - 25,0 - 26, -23,5 - 3,0 -24,

-    30,0 — 9,5 — 30,

-    28,4 4- 7,0 —29,

-    20,9 —14,5 —20,

-    16,6 — 18,0 — 15,

-    22,8 — 18,6 — 24,

-    33,7 + 23,0 —34,

-    31,7 —25,6 —40,

+ 48,0 --35,0 --35,2 -- 19,2

—    25,0

-    6,8 — 25,0 + 49,5, + 70,0 + 48,0; + 36,0: + 13,0

H—I—I—I—HA—h++4—(■+

CO GO lO O CO (M GO O O O

® co    \cd p-"-rfTt>Tio cTcd'cd"idof

© ^ CO CO H 04    04 lO CD ^ CO rH

70

+ 35,3 + 23,1 + 24,0 + 9,4 + 14,0 — 0,02 + 16,2 + 39,5 + 55.5 + 36,0 4-24,5 + 3,8

°/o

■r

43,4

-32,8'

-38,5

-38,3

—    35,0 -32,2

—    23,0 -34,0

—    31,0 -28,0 -35,4

—    44,0 -48,6.

++A—y++A—I—1—I—H+

HOlOIrlC^WHIOMiDOOl o

CD^-U+jfHJ35 JD l-H iüt_CC ü<

bo'o>'o'o+obs bn'o'o'o'o

Mittlere Abweichungen aus den 12 Messungen ohne Rücksicht auf das Yorzeichen

3,0

(7,7)

9,5

Kutter

7,5

1.

aus 25 Messungen Lavale 2.

Darcy

Bazin

20,0

14,0    10,0

Harder    —

21,0

17,0

20,0

Gaukler

3.

4.

5.

24,0

Eytelwein

25,0

Be St Venant

7.

8.

25,8 Humphreys -Abbot

9.

25,9    27,0    34,0

Bornemann Grebenau    —

33,0

10.

II.

23,4    41,8    35,0

Prony.

6.

Hagen

12..

42,5

lahmeyer

13.

Vergleichung der nach der Lavale’schen Formel berechneten mittleren Geschwindigkeiten mit den Ergebnissen der Messungen an 9 verschiedenen Flüssen.

Nummer

Messungsstelle

Messung

vorge

nommen

durch

be-

c-r

ge-

Differenz

aus Gl.

aus Gl. aus Gl.

rechn. messen aus Gl.

in

10

Prozenten

Bemerkungen

qm

Donau.

oberh. Donauwörth

77    J7

bei Neuburg .    .    .

„ Ingolstadt . .

Schmid

77

77

rji Oi

r- r- co

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77

„ Wien . .

Harlacher

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96,27

169,4

208,04

233.86

1801,7

1,255 0,00067 l,290i 0,00068 1,904) 0,00056 1,801! 0,000723 2,014 0,00076 2,970' 0.000486

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Beharrungszustand, schwach steigend. Beharrungszustand, schwach steigend, stark fallend, zuerst stark steigend, dann stark fallend.

00 05

Lech.

bei Schwabstadel bei Kaufering . .

Schmid

77

77

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OS

1,099) 0,00121 0,692 0,001529 0,820 0,00140 1,432 0,001644

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. . Hfl cX) GO

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'©'O5 ~CO

Beharrungszustand, schwach fallend, sehr schwach fallend, stark fallend.

rH

Isar.

bei München . .

Schmid

36,8 32,58

0,895 0,001223

1,645    3,95    6,87    1,145    1,185

CG

Io

schwTach fallend.

CM CO r^ rH rH r-1

Inn.

bei Reisaeh . .

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1,287)0,00121 2,305 0,001172 2,820 0,001156

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39

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'©'05

Beharrungszustand, schwach fallend, stark fallend.

Elbe.

15 bei Teschen . .

Harlacher

16

17

77

77

18

77

77

77

77

Wagner

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Beharrungszustand.

Weser.

19 bei Rinteln . .

Mau

20

21

22

5.    »    ■

„ Holzminden .

Wagner

80,0 111,46 81,3 153,63 79,8 88,49 84,0 200,00

llsl

rH rH rH 03

0,000159

0,000182

0,000205

0,0000322

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Rhein.

23 bei Basel .... Grebenau

201,27 426,12

2,117 0,00122    2,994    4,25    7,43 2,132    1,945

cf

Langsam fallend.

Ocker.

24 bei Leiferde . . .

Wagner

14    26,36

1,883 0,0000122 0,272    6,63    7,27 0,207

CD

rH

iG

Beharrungszustand.

Przemsafluss.

Nebenfluss der 25 Weichsel . . .

Matula

22,0 27,67 Mittel

1,255 0,000438 1,161    4,85    6,78 0,84    0,80

>•

5,0

der Abweichung (ohne Rücksicht auf Vorzeichen)

7,5%

Nicht erheblich wechselnd.

V₀

Nummer

Bezeichnung

der

Messungsstelle

Nummer der Verticalen

Mittelwerth

aus

einer Messung

Bemerkungen

I. II. III. IY. V. VI. VII. VIII. IX.

X.

XI. XII. XIII.

XIY. XV.

A. Inn.

05 tsS M¹

bei Reisach

33

33

3)

33

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GO CO

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cP cP cP

0,812 0,772 0,769 0,860 0,832 0,837 0,857 0,835 0,906 0,900 0,905 0,866 j

0,86:

0^853 0^874 0,890 0,863 0,867 0,890|1,009    —    —    —

0,974 0,867

© lO CO

r-1 © © GO CO 05

cP cP cP

B. Donau.

oberhalb Donauwörth 0,734 0,818 „    „    0,842 0,882

bei Neuburg .... 0,8640,855 bei Ingolstadt . . . 0,787 0,807

rH CO lO CO

CO GO GO ¹ ~

cP cP cP ©

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GO CO rH O © GO ©

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0,871 0,883 0,728 0,814 0,868 0,840 0,817 0,829

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0,859

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C. Isar.

bei München .... 0,821 0,833 0,828

0,81:

0,944

cP

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©.

D. L.ech.

9 bei Kaufering . . . 0,600 0,732 i . ; 0,846 12 bei Schwabstadel . . 0,955

10

11

77

77

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© tH © HO © CO CM CO

cc cc cc cc cP cP cP cP

1,160

0,825

0,625

0,921

0,927

(M

TtnO © CO OO CO

0,915

Mittel aus

sämmtlichen Messungen

0,850

i)

Nummer

Bezeichnung

der

Messungsstelle

Nummer der Profilverticalen

Mittel werth aus

einer Messung

Bemerkungen

I. II. III.

IV. I V. VI.

VII.' viii.

IX.

X.

XI.

XII.

XIII.

XIV. XV.

A. Inn.

T-H <N CO

bei Reisach . .

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B. Donau.

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oberhalb Donauwörth

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bei Xeuburg . . . . bei Ingolstadt . . .

0,59

0,582

0,62

0,63

0.579 0,579 0,639 0,651 0,581 0,739 0,609 0,608 0,629 0,586 0,596 0,585

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C. Isar.

bei München . .

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0,553 0,576

0,611 0,629 0,600 0,619 0,620

0,599

D. JLeoh.

10

bei Kaufering . .

11

55

55

12

55    55    .    .    •

bei Schwabstadel . .

0,570 0,569 0,541 0,559 0,589 0,562 0,569 0,593

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0,632    —

0,522

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50 00 CO

In Verticale VIII kommt Vm zweimal Für dm

vor.

wurde das Mittel genommen.

Mittel aus sämmtlichen Messungen

0,590

Tabelle IXLI.

Tabelle der Verhältnisse der verschiedenen Geschwindigkeiten zu einander

mit Rücksicht auf das ganze Profil.

Nummer der Messung

Bezeichnung

der

Messungsstelle

Mittlere Geschwindigkeit im ganzen Profil

Grösste Geschwindigkeit im ganzen Prohl

j Mittlere Oberflächengeschwindigkeit

Grösste Oberflächengeschwindigkeit

Mittlere Sohlengeschwindigkeit

Mittlere Tiefe

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A. Inii.

bei Reisach 10 km unterhalb Kufstein desgl.

desgl.

1,464

2,122

2,329

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rH 00 CO

cP cP cP

2,12

2,89

ung. Wind

2,85

0,82

1,43

1,64

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5 km oberhalb Donauwörth

bei Neuburg bei Ingolstadt

1,328

1,299

1,643

1,583

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C. Isar.

bei München

1,185    1,67    1,36    1,63

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bei Kaufering

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bei Schwabstadel

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Mittel 0,71

Vergleich der Ergebnisse der Wagnerischen Geschwindigkeitsformel mit den aus 30 Messungen gefundenen mittleren Profilgeschwindigkeiten.

Nummer

Messungs

stelle

Messung " vorge-nommen durch

Flügel-

messung

Be-

rech-

netes

Ge-

messe-

nes

Differenz

in

Pro

zenten

Nummer

Messungs

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Messung

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Flügel- netes messung

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Donan.

oberh. Donauwörth

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j bei Neuburg . . . bei Ingolstadt . .

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11

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bei Teschen

Harlacher

11

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11

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Wagner

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bei Schwabstadel . bei Kaufering .    .

Schmid

51

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cc

CM

Rhein.

bei Basel

Grebenau

2,63    1,95

1,945    0

Isar.

Ocker.

11 bei München . .

1,63 1,163 1,185

1,7

CO

©

bei Leiferde . . . Wagner

0,26 0,194

0,178

9,0

Inn.

Przemsafl nss.

12 : hei Reisach . .

13

11

11

14

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ll

2,12    1,54    1,464

2,89; 2,160 2,122

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1,6

9,0

Nebenfluss der Weichsel oberhalb der Einmündung in dieselbe.

Matula

1,23    0,86

0,80

7,8

n oser.

Mittel der Abweichung ohne Rücksicht auf das Vorzeichen 7,3%

15 bei Rinteln . . .

Mau

16

17

18 | Holzminden. . . . Wagner

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0,678

0,807

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zur Prüfung Woltman’ecfier Flügel.

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^elbstwirkende Ein=und Ausrückung für Flügel ohne kahmrädahen. .ßucfstelhmg inerhalb d.ßtatioTi

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Mess'izna.ifafn^eUa.

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1-MESSUNG AM INN BEI REISACH.

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