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Cffentlichen Arbeiten

Die Zugbeanspruchung des Eisens im Eisenbeton

bei auf Biegung beanspruchten Bauteilen

Von

£)r. grtg. Wilhelm Petry

Regierungsbaumeister

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Bonn 1913

Carl Georgi, Universitäts-Buchdruckerei und Verlag.

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Inhaltsverzeichnis.

Seite

I. Einleitung.......................

II. Das bei Eisenbetonbauten zur Verwendung kommende Rundeisen. Allgemeiner Gang der Untersuchung..............

III.    Dehnungen des Betons an der Balkenunterfläche und Spannungen in den

Eiseneinlagen. Ermittelung der Eisenspannungen aus den gemessenen Dehnungen; Grösse der Eisenspannungen...........

IV.    Einfluss der Rissbildung auf die Eisenspannungen; mittlere und örtliche

Eisenspannungen....................

V. Der Sicherheitsgrad der Bauteile und die zulässige Beanspruchung des

Eisens........................

VI. Einfluss der grösseren Eisenspannung auf die Schubfestigkeit.....

VII. Einfluss der grösseren Eisenspannung auf die Haftfestigkeit.....

VIII. Weitere Gesichtspunkte für die Bemessung der zulässigen Eisenspannung IX. Wirtschaftliche Bedeutung einer höheren zulässigen Eisenspannung .    .    .

X. Zusammenstellung der Ergebnisse...............

XI. Quellenverzeichnis....................

Anhang.

25

42

50

53

59

66

7i

I. Einleitung.

Biegungsversuche an Eisenbetonbalken sind in den letzten Jahren in Deutschland und im Ausland in ausgedehntem Masse ausgeführt worden. Die Veröffentlichungen über die verschiedenartigen Versuche haben sich gehäuft, sie liegen als Versuchsberichte vor und können dazu dienen, auf manche heute noch nicht geklärte Frage Antwort zu geben.

Die Praxis hat sich die in den einzelnen Berichten niedergelegten Ergebnisse und unmittelbar daraus abgeleiteten Wahrheiten zunutze gemacht und sie in sachgemässer Weise für die Bearbeitung ihrer Entwürfe und für die Ausführung ihrer Bauten verwertet. Es gibt nun aber eine ganze Reihe wichtiger Fragen, zu deren Klärung das vorhandene Versuchsmaterial beitragen kann, die auch hier und da erörtert, im ganzen aber nicht weiter verfolgt und vor allem für die Praxis nicht nutzbar gemacht wurden. Hierher gehört beispielsweise eine Beurteilung der Richtigkeit der von Amts wegen erlassenen Eisenbetonbestimmungen. In dieser Beziehung haben gerade die Balkenversuche v. Bachs wertvolle neue Gesichtspunkte für die Theorie und praktische Berechnungsweise ergeben, und die Versuche lassen mannigfache Schlüsse zu, auch bezgl. der zulässigen Spannungen.

Ein wichtiger und gerade in letzter Zeit vielfach erörterter Punkt ist die Frage der zulässigen Eisenspannung im Eisenbeton bei den auf Biegung beanspruchten Bauteilen. Theoretische Untersuchungen und Beweise werden auch hierbei einen grösseren Wert haben, wenn sie sich auf ein möglichst grosses Versuchsmaterial gründen, und eine Untersuchung darüber, was uns die neueren Versuche in ihrer Gesamtheit über die Eisenspannungen im Eisenbetonbalken zu sagen haben, erscheint nicht überflüssig.

Bekanntlich gestatten die eben erwähnten preussischen Eisenbetonbestimmungen¹) eine Inanspruchnahme des Eisens von 1000 kg/qcm, während vor ihrer neuen Fassung im Jahre 1907 1200 kg/qcm Eisenspannung zugelassen waren. Die preussischen Bestimmungen sind mangels besonderer Bestimmungen auch in den meisten anderen deutschen Bundesstaaten anerkannt und eingeführt, und man kann wohl sagen, dass heute in Deutschland allgemein mit einer zulässigen Eisenspannung von 1000 kg/qcm gerechnet wird.

Demgegenüber gestattet eine ganze Reihe ausserdeutscher Staaten eine höhere Beanspruchung des Eisens. Nach den schweizerischen Eisenbetonbestimmungen von 1909!) darf mit 1200 kg/qcm gerechnet werden. Die französischen²) und englischen³) Bestimmungen machen die zulässige Eisenspannung von der Höhe der Eisenstreckgrenze abhängig, und zwar gestatten die französischen Vorschriften als zulässige Beanspruchung die Hälfte der Streckgrenze, die englischen Bestimmungen knüpfen die Erlaubnis der nämlichen Beanspruchung an die Bedingung, dass die Würfelfestigkeit des Betons das Mass von 170 kg/qcm übersteigt, eine Zahl, die bei einwandfreien Eisenbetonbauten wohl in der Regel nachgewiesen werden wird.

Während also die preussischen und schweizerischen Bestimmungen feste Werte für die zulässige Eisenbeanspruchung angeben, was wohl aus rein praktischen Gründen den Vorzug verdient, richten sich die französischen und englischen Vorschriften nach der Streckgrenze des zur Verwendung kommenden Eisens.

Auf Grund der vorhandenen Versuchsergebnisse soll im folgenden untersucht werden, welches Mass der Eisenspannung bei der Berechnung der Eisenbetonbalken mit Rücksicht auf eine genügende Sicherheit als zulässig erachtet werden kann, und welche wirtschaftlichen Vorteile dem Ausführenden aus einer höheren zulässigen Eisenspannung erwachsen.

II. Das bei Eisenbetonbauten zur Verwendung kommende Rundeisen. Allgemeiner Gang der Untersuchung.

Bekanntlich werden Eisenbetonbalken, sofern ihre Zerstörung überhaupt im Zuggurt, also durch Erschöpfung der Widerstandsfähigkeit des Eisens erfolgt, dann zu Bruch gehen, wenn die Streckgrenze des Eisens überschritten wird. Es kommt also bei Eisenbetongebilden weniger auf die Zugfestigkeit des Eisens, als vielmehr auf die Höhe seiner Streckgrenze an. Hiernach scheint es wünschenswert, für die Eisenbetonkonstruktionen ein Eisen mit möglichst hochliegender Streckgrenze zu haben, denn je höher die Streckgrenze, um so höher ist der Sicherheitskoeffizient der ganzen Verbundkonstruktion.

Eine weitere Forderung an das Rundeisen der Eisenbetonkonstruktionen, die dem Verlangen nach einer möglichst hohen Streckgrenze zum Teil entgegenläuft, ist diejenige eines gewissen Masses der Bruchdehnung. Die Grösse der Bruchdehnung gibt einen Massstab für die Grösse der Zähigkeit des Materials. Als Mass der Bruchdehnung sind 20°/₀ zu fordern,

x) Vgl. Vorschriften über Bauten in armiertem Beton, aufgestellt von der schweizerischen Kommission des armierten Beton, Juni 1909, Zürich.

2) Vgl. Instructions relatives ä l’emploi du beton arme, herausgegeben vom Ministerium der öffentlichen Arbeiten, Posten und Telegraphen, Paris 1906.

3I Vgl. Bericht des Kgl. Instituts britischer Architekten über Eisenbeton.

d. h. ebensoviel wie beim reinen Eisenbau; umgekehrt kann wohl angenommen werden, dass ein Eisen, welches das Kaltbiegen der Haken und Abbiegungen aushält, dieses Mass von Bruchdehnung besitzt. Zur Untersuchung dieser Verhältnisse, die bisher wohl in der Hauptsache in den Laboratorien der grossen Hüttenwerke studiert wurden, lässt der Deutsche Beton-Verein zur Zeit in Gemeinschaft mit dem Verein deutscher Eisenhüttenleute umfangreiche Versuche durch das Königliche Materialprüfungsamt Berlin-Lichterfelde-West ausführen.

Das Rundeisen für Eisenbetonbauten ist vorzugsweise Flusseisen, und zwar Thomas- oder Siemens-Martin-Flusseisen. Die Zahlen für die Streckgrenze schwanken bei diesen Eisensorten sehr beträchtlich. Nach einer grossen Anzahl von Versuchen, die von den Hüttenwerken selbst ausgeführt und zunächst nicht veröffentlicht sind, sinken die Werte bis zu 2200 kg/qcm herab und steigen bis zu 3800 kg/qcm. Es ist dabei zu berücksichtigen, dass die Streckgrenze für ein und denselben Eisenstab veränderlich ist, je nachdem wie der betreffende Stab vor der Streckgrenzenbestimmung behandelt worden ist. Jede Kaltbearbeitung des Eisens hat eine Erhöhung der ursprünglichen Streckgrenze zur Folge; wir haben es alsdann mit einem Eisen mit künstlich erhöhter Streckgrenze zu tun¹). Es ist selbstverständlich, dass eine solche künstlich erhöhte Streckgrenze für den Eisenbetonbau nicht massgebend sein kann, denn gleichzeitig mit der Erhöhung der Streckgrenze ist eine Herabsetzung der Bruchdehnung verbunden, das Material besitzt alsdann nicht mehr das nötige Mass von Zähigkeit, wird spröde und hält keine Kaltbiegungen mehr aus. Weiter ist von Wichtigkeit, dass die Höhe der Streckgrenze bei Rundeisen verschiedenen Durchmessers aus derselben Charge nicht gleich ist. Dünne Eisenstäbe besitzen eine höhere Streckgrenze als solche von grösserem Durchmesser.

Jedenfalls scheint es am richtigsten zu sein, diejenige Streckgrenze als massgebend anzunehmen, die an Rundeisenstäben verschiedenen Durchmessers im Minimum²) festgestellt wird, und zwar sollen die Rundeisenstäbe dabei noch die Walzhaut besitzen und keinerlei Bearbeitung vor der Prüfung unterworfen gewesen sein. Wird die Streckgrenze auf diese Weise, die der praktischen Verwendung des Eisens im Eisenbeton am meisten Rechnung trägt, festgestellt, so wird man als tiefliegenden Mittelwert der Streckgrenze für die im folgenden weiter zu behandelnden Versuchsbalken und für Eisendurchmesser < 25 mm mit genügender Genauigkeit 2500 kg/qcm annehmen können.

Bei allen Versuchen ist die Streckgrenze des verwendeten Eisenmaterials festgestellt worden und in den Veröffentlichungen angegeben. Auszugsweise ergibt sich folgende Zusammenstellung:

i) Vgl. die amerikanischen Versuche über kalt verdrehte Eisen (Stahl und Eisen 19x2,

S. 1190 ff.).

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2) Hierbei können die Durchmesser stufenweise in einzelne Klassen geteilt werden, so dass beispielsweise für Eisen von 7 bis 10 mm (j) eine höhere Streckgrenze gefordert werden kann als für solches von 30 und 40 mm

1. Versuche von v. Bach.

a) Heft 39,45—47 der Mitteilungen über Forschungsarbeiten auf dem Gebiete des Ingenieurwesensx).

Gewöhnliches Handelsflusseisen, und zwar:

7 mm cf): Streckgrenze bei 3412 kg/qcm (Mittel aus 3 Stäben) 10 mm cj)

12    mm cj)

13    mm cj)

22 mm cj)

25 mm cj)

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„ 3171 „ 2739 „ 2473 „ 2961 „ 2378

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1:0 t O CO CO

b) Heft 90 und 91 der Mitteilungen über Forschungsarbeiten auf dem Gebiete des Ingenieur wesens¹).

Bei diesen Versuchen kam Material mit hochgelegener Streckgrenze zur Verwendung, um die Zerstörung des Betons durch Druckbeanspruchung herbeizuführen.

„    3400    „

7 mm cj): Streckgrenze bei 3852 kg/qcm (Mittel aus 3 Stäben) 30 mm cj):

2. Versuche von Schüle.

a)    Mitteilungen der Eidgen. Materialprüfungsanstalt am schweizerischen Polytechnikum in Zürich, Heft 10.

Rechteckige Balken; Handelsflusseisen von 15 und 22 mm cj); Streckgrenze (Mittel): 2750 kg/qcm.

Tförmige Balken; Handelsflusseisen von 15 und 22 mm cj); Streckgrenze (Mittel): 2960 kg/qcm.

b)    Desgl. Heft 12.

Rechteckige Balken; Handelsflusseisen von 15 und 22 mm cj); Streckgrenze (Mittel): 2960 kg/qcm.

Tförmige Balken; Handelsflusseisen von 20 mm cj); Streckgrenze (Mittel): 3067 kg/qcm.

c)    Desgl. Heft 13.

Handelsflusseisen, und zwar:

9 mm cj): Streckgrenze im Mittel bei    3550 kg’/qcm.

11 mm cj):

13    mm cj):

14    mm cj):

15    mm cj):

3. Versuche von Möller. Sonderdruck aus den Verhandlungen des Vereins zur Beförderung des Gewerbfleisses, Berlin 1907. Handelsflusseisen von 15 mm cj):

Streckgrenze bei 3323 kg/qcm (Mittel aus drei Stäben).

i) Verlag von J. Springer, Berlin.

4. Versuche des Deutschen Ausschusses für Eisenbeton, a) Stuttgarter Versuche zur Ermittelung des Einflusses der Hakenform der Eiseneinlagen. (Vgl. Heft 9 der Veröffentlichungen des D. A. f. E.*).)

Für das Handelsrundeisen von 25 mm cf ergab sich die Streckgrenze im Mittel zu 3110 kg/qcm.

b) Dresdener Versuche mit verschiedenen Stossverbindungen der Eiseneinlagen (vgl. Heft 14 der Veröffentlichungen des Deutschen Ausschusses für Eisenbeton). Die Streckgrenze des Handelseisens ergab sich für die geraden Eiseneinlagen im Mittel zu 2580 kg/qcm, für die Eiseneinlagen mit Haken im Mittel zu 2660 kg/qcm.

Nach steigenden Durchmessern geordnet, ergibt sich folgende Zusammenstellung der Streckgrenzen, die, abgesehen von einigen Unregelmässigkeiten, ein Abnehmen der Streckgrenze mit wachsendem Eisendurchmesser erkennen lässt. Qualitätseisen mit besonders hochliegender Streckgrenze ist ausgeschieden.

Eisendurchmesser

Streckgrenze bei

7 mm

O vO

iS iS iS

IO

iS

OO Ln

iS U iS

iS

3412 kg/qcm 3550 317² 3°7°

²378 + 3110 -f- 2580 + 2660

T)

iS

2682 kg/qcm

Die hie und da erhobene Forderung, für Eisenbetonbauwerke diejenige Streckgrenze festzusetzen, die an Eisen in ausgeglühtem Zustand bestimmt worden ist, scheint übertrieben. Diese Ermittelung ergibt wohl die niedrigsten und damit die für die Bauausführung sichersten Werte der Streckgrenze, doch ist die Kaltbearbeitung der Eisen beim Eisenbetonbau die Regel, sodass die Ermittlung der Streckgrenze an Eisen in ausgeglühtem Zustand für die Praxis keinen Wert hat.

Nehmen wir für die Folge für Eisen <25 mm cf den erwähnten Mindestwert von 2500 kg/qcm an, so können wir sagen, dass die preussi-schen amtlichen Bestimmungen mit der zulässigen Eisenbeanspruchung von 1000 kg/qcm rechnungsmässig eine 2,5 fache Sicherheit gegen das

Überschreiten der Streckgrenze gewährleisten, sofern die Stärke der Eiseneinlagen nicht grösser ist als 25 mm. Soweit die nachfolgenden Erörterungen sich auf die Sicherheit gegen das Überschreiten der Streckgrenze beziehen, sind sie also ohne weiteres nur für solche Konstruktionsgebilde gültig, welche dünnere Eisen besitzen als 25 mm. Sind stärkere Eisen vorhanden, so ist die erwähnte Sicherheit nur dann anzunehmen, wenn auch für diese Eisen eine Streckgrenze von mindestens 2500kg/qcm nachgewiesen wird.

Inwieweit stimmt nun dieser rechnungsmässige Sicherheitskoeffizient mit der Wirklichkeit überein, und welchen Wert hat diese Sicherheitszahl überhaupt für unsere Berechnungsmethoden?

Zunächst ist es selbstverständlich, dass zur Beurteilung dieser Frage nur solche Versuchsbalken in Betracht kommen können, bei denen die Bruchursache überhaupt beim Eisen gelegen ist, d. h. Balken mit schwach bewehrtem Zuggurt. Es ist bekannt, dass Balken mit genügend starker Bewehrung nicht durch Überschreiten der Eisenstreckgrenze, sondern durch Zerstörung des Betons im Druckgurt zu Bruch gehen. Schon unterhalb dieses Bewehrungsprozentes wird die rechnungsmässige Nutzlast eines Balkens nicht mehr durch die zulässige Eisenspannung, sondern durch die zulässige Betondruckspannung bestimmt, wenn .man nach den Gleichungen der amtlichen Bestimmungen rechnet. Mörsch¹) hat diese Grenze bei etwa 0,75°/₀ Bewehrung angegeben, d. h. nur für diese Bewehrung werden bei der amtlichen Berechnungsmethode die zulässigen Spannungswerte für Eisen und für Beton wirklich voll ausgenutzt.

Der Grundgedanke für die nachstehenden Untersuchungen ist nun

folgender:

Für den Lastzustand des Maximalmomentes, bestimmt durch den Spannungswert oea = 1000 kg/qcm ist die tatsächliche Eisenspannung aus den bei den Versuchen gemessenen mittleren Dehnungen zu berechnen vorausgesetzt, dass in dem betreffenden Lastzustand der Beton noch nicht gerissen war. Ist die auf diese Weise bestimmte Eisenspannung = oev, so ist der tatsächliche Sicherheitskoeffizient gegen das Überschreiten der Streckgrenze in jedem beliebigen Lastzustand yj = 2500:oev. Da indessen die aus der Dehnung ermittelten o^-Werte nicht gradlinig mit der Last wachsen, sondern in höherem Masse als diese, so kann allein der rechnungsmässige Sicherheitskoeffizient, d. i. das Verhältnis der Lasten, welche einmal oe — 2500 kg/qcm und sodann oev bedingen, in Betracht kommen, der Wert tp indessen hat gar keine Bedeutung für die Beurteilung des Sicherheitsgrades.

Neben der rechnungsmässigen 2,5 fachen Sicherheit gegen das Überschreiten der Streckgrenze kommt nun aber die Sicherheit gegen Bruch in Frage. Es wird deshalb für sämtliche Versuchsbalken der

ermittelt, wobei P— die Bruch-

Sicherheitskoeffizient gegen Bruch q —

last, P₁ die rechnungsmässige Last ist, die für niedrige Bewehrungsprozente durch oßa — 1000 kg/qcm bestimmt wird. Hierbei können nur solche Balken in Betracht gezogen werden, welche durch reine Biegung in Balkenmitte, nicht etwa durch Schubkräfte in der Nähe der Auflager zum Bruch gekommen sind.

Den Lastzustand oea—1000 kg/qcm erhält man, indem man aus der Gleichung der amtlichen Bestimmungen

H co

Mx bestimmt. Es ergibt sich alsdann

Mx = oca .feih — a —

Der auf diese Weise aus den Abmessungen der Balken ermittelte Wert von Mx gliedert sich in zwei Teile, von denen der eine vom Eigengewicht, der andere von der Nutzlast herrührt. Der entsprechende Wert von Px umfasst also die Belastung durch Nutzlast -f- Eigengewicht. Wenn demgegenüber bei Ermittlung von q als Bruchlast P nur die beim Versuche aufgebrachte Last, die zum Bruch führte, nicht aber die noch hinzukommende Eigenlast der Balken in Rechnung gestellt wird, so geschieht dies im Interesse der Sicherheit. Bei Berücksichtigung der Eigenlast der Balken wachsen die in der Tabelle auf Seite 47 gegebenen p-Werte auf die in Klammer beigefügten Grössen an.

In der im Anhang enthaltenen Auswertung des Versuchsmaterials finden sich nun die Dehnungen und Spannungen nicht nur für den Lastzustand oea— 1000 kg/qcm, sondern für verschiedene Belastungsstufen oberhalb und unterhalb desselben, um einen allgemeinen Überblick über den Spannungsverlauf im Eisen zu gewinnen, und um sich über die Wirkung der Betonrisse auf die Zugspannungen des Eisens Klarheit zu verschaffen. Aus dem nämlichen Grunde enthält der Anhang nicht nur Balken bis zu 0,75 °/₀ Bewehrung, sondern auch eine ganze Anzahl stärker bewehrter Balken.

III. Dehnungen des Betons an der Balkenunternäche und Spannungen in den Eiseneinlagen. Ermittelung der Eisenspannungen aus den gemessenen Dehnungen;

Grösse der Eisenspannungen.

Unterhalb der Proportionalitätsgrenze kann die Berechnung der Eisenspannungen aus den gemessenen Verlängerungen mit der Annahme geschehen, dass Dehnungen und Spannungen proportional sind.

Nur bei ganz wenigen von den vorliegenden Versuchen sind nun aber die Dehnungen der Eiseneinlagen selbst gemessen worden, vielmehr in den meisten Fällen die Verlängerungen, die der Beton an der Unterfläche der Balken innerhalb einer gewissen Messstrecke erlitten hat. Es fragt sich daher, ob man berechtigt ist, diese Betonverlängerungen zur Berechnung der Spannungen in den benachbarten Eiseneinlagen zu benutzen.

Wird ein Eisenbetonbalken einer Biegungsbeanspruchung ausgesetzt, so wird sich das Eisen niemals genau so dehnen wie der Beton. Für die folgende Untersuchung kann man indessen gleiche Dehnungsfähigkeit beider Materialien um so eher mit genügender Genauigkeit annehmen, als sich die aus den Betonverlängerungen errechneten Eisenspannungen infolge des etwas grösseren Abstandes von der Nullinie voraussichtlich etwas grösser ergeben werden, als wenn man sie aus den Verlängerungen der etwas weiter oben liegenden Eiseneinlagen selbst ableitet. Man wird also bei Einführung der Betondehnungen in die Rechnung wohl etwas grössere Eisenspannungswerte herausrechnen, als sie in Wirklichkeit auftreten. Gross kann diese Differenz nicht sein, da der Abstand der Achse der Eiseneinlagen von der Balkenunterfläche im Vergleich zu der Entfernung der Balkenunterfläche von der Nullinie stets sehr klein ist. Infolge der Ablesungsunsicherheiten bei den Versuchen selbst werden aber auch unmittelbar an den Eiseneinlagen vorgenommene Dehnungsmessungen niemals einen Anspruch auf absolute Genauigkeit erheben können; auch solchen Messungen wird eine gewisse Unsicherheit anhaften, gegen welche der bei Ableitung der Eisenspannungen aus den Betonverlängerungen gemachte Fehler wenig zu sagen hat.

Bei seinen Versuchen mit Eisenbetonbalken, ausgeführt an der Kgl. Materialprüfungsanstalt zu Stuttgart, hat v. Bach eine Versuchsreihe ausschliesslich der in Rede stehenden Frage gewidmet und Schlüsse daraus gezogen, ohne dass angenommen wurde, das Eisen dehne sich genau so wie der Beton³). Es wurden dort an vier Balken die Dehnungen der Eiseneinlagen sowohl wie die Verlängerungen des Betons an der Zugseite gemessen, die Eisenspannung unter Zugrundelegung eines Elastizitätsmoduls von 2 100 000 aus den gemessenen Verlängerungen berechnet und die Ergebnisse in Beziehung gebracht. Eine Zusammenstellung der Ergebnisse und Schlussfolgerungen aus allen vier Balken ist jedoch nicht gegeben, vielmehr ist der Balken Nr. 98 herausgegriffen. Die Versuche mit diesem Balken führten zu folgenden Schlüssen:

1.    „Die Dehnung des Betons wird, sofern nur Messungen vor Eintritt der ersten Rissbildungen in Betracht gezogen werden, grösser als diejenige der Eiseneinlage ermittelt.“

2.    „Nach eingetretener Rissbildung nähert sich die gemessene Verlängerung des Betons, trotz des Unterschiedes der Abstände von der Nullachse, derjenigen des Eisens mehr und mehr und überschreitet sie gegen den Schluss um geringe Beträge, deren Grösse übrigens als

innerhalb der durch Beobachtungsunvollkommenheiten gegebenen Genauigkeitsgrenze liegend angesehen werden muss⁴).“

Für unsere Betrachtung ist es von Wichtigkeit, nicht nur den einen Balken Nr. 98, sondern alle vier Balken in dieser Weise zu untersuchen und auf das Gesamtergebnis die Schlussfolgerungen zu gründen.

Die Bauart der Balken zeigt Abb. 1, die Balkenbreite betrug 15cm, die Höhe 20 cm.

„Statt Rundeisen wurde rund 7 mm starkes Eisenblech, das bei AA, BB ausgefräst w’orden war, verwendet. Die Eiseneinlage bestand somit aus drei an den Enden verbundenen Flacheisen von 30 mm Breite in der Mitte und je 15 mm Breite an den Seiten. Diese Form der Eiseneinlage wurde gewählt, um durch die Rückwirkung des Eisens auf den Beton, soweit eine solche überhaupt vorhanden ist, einen möglichst grossen Einfluss des Eisens auf die Grösse der Dehnung des Betons auszuüben,

Abb. I.

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welche an diesem gemessen wird, ehe Rissbildung eintritt. Nach aussen besass die Eiseneinlage vier Vorsprünge C zu dem Zweck, die Dehnung, welche das Eisen bei der Untersuchung erfährt, zu ermitteln. Die Balken lagerten unmittelbar nach der Herstellung zirka 70 Stunden an der Luft (jedoch mit feuchten Säcken bedeckt), zwei von ihnen wurden sodann unter Wasser gesetzt und verblieben hier bis zur Prüfung. Die beiden anderen wurden auf feuchten Sand gelagert und bis zur Untersuchung mit feuchten Säcken zugedeckt ⁴).u

In Tafel I sind für die vier Balken Nr. 98, 99, 100 und 101 für Belastungen 0 = 500 bis 5000 kg die Messungsergebnisse am Beton einerseits und an den Eisen andererseits in den Spalten 3 und 4 eingetragen. Die aus diesen Dehnungen berechneten Eisenspannungen finden sich in den Spalten 5 und 6, wobei als Elastizitätmodul für das Eisen 2100000 und die vorhandene Messlänge 1 = 65 cm eingeführt wurden. Um einen klaren Vergleich zu bekommen, ist die Untersuchung genau so vor-

genommen, wie in den erwähnten Veröffentlichungen an Balken Nr. 98 Spalten 7 und 8 enthalten die Mittelwerte der vorher bezeichneten oev-und Werte für die vier Balken und für die Belastungen P— 500 bis 5000 kg. Dabei bedeuten aev die aus den Betonverlängerungen berechneten Eisenspannungen, die aus den Eisenverlängerungen berechneten Eisenspannungen.

Tafel 1.

Be

Be-

zeich-

lastung

nung

in kg

Verlängerung des Betons auf

1=65 cm

Alv in-

200

Verlängerung der Eiseneinlagen auf / = 65 cm

cm

Ah in--cm

200

Eisen-spannungen aus Spalte 3 oev in kg/cm²

Eisenspannungen aus Spalte 4 oei in kg/cm²

Mittelwerte der oev kg/cm²

Mittelwerte der oei kg/cm²

98

500

1000

1500

2000

2500

3000

4000

5000

o,33

o,74

1,23

2,09

3,”

4,54

7,02

9,21

0,29

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1,84

2,66

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6,99

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1125

1510

119

202

347

472

759

106

172

261

394 651 1141

1281

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99

500

1000

1500

2000

2500

3000

4000

5000

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3,89

7,02

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1000

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1000

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4000

5000

0,36 o,81 r,32 2,00 3,23 6,11 9,13 12,10

0,32 0,66 1,07 1,66 2,62 5,35 7,6 7 10,32

58

52

131

107

213

i73

323

268

521

985

1475

1940

423

863

1235

1660

Ein deutlicheres Bild erhält man, wenn man die Ergebnisse der Tafel 1 zeichnerisch aufträgt. Dies ist in Abb. 2 geschehen.

a= 1000 kg/qcm tritt alsdann ein bei M=1000 fe [h—a—X^

Die vom Nullpunkt aus nach oben aufgetragenen Grössen sind die Nutzlasten, die mit den beim Versuch aufgebrachten Belastungen übereinstimmen. oe

2680 kg. Diesem Wert entspricht die Wagrechte in der Höhe

P-

oder, da fe — 4,2 qcm, x = 9,12 cm, so ist M= 67 000 kgcm. Nimmt man diesen Wert als querschnittsbestimmend an, so ergibt sich 2.67000

50

Abb. 2.

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Eisen sp.tx.nn u n</en in fay/tfcm

2680 kg und die vom Nullpunkt ausgehen de arrt-Linie. Berücksichtigt man nun

auch das Eigengewicht des Balkens—150 kg, so gliedert sich M— 67 000 in

M (Eigengewicht) =

150.200 ___ni

- = 3750 kgcm

M (Nutzlast) = 67 000-3750 - 63 250 kgcm, 2.63250

und

= 2530 kg.

50

woraus die Auflast

In der Zeichnung ist in diesem Fall die Belastung durch Eigengewicht = 150 kg. vom Nullpunkte ab nach unten aufzutragen (Punkt B). Die oea-, oev- und - Linien gehen alsdann vom Punkt B aus, und die Horizontale für den Lastzustand oea = 1000 liegt nunmehr in der Höhe 2530 kg über dem Nullpunkt. Die in dieser Höhe gemessenen Spannungen aev und oet sind im Vergleich zu dem Rechnungswert oea etwas kleiner als die in der Höhe 2680 kg gemessenen, man befindet sich also auf der Seite der Sicherheit, wenn man bei Aufzeichnung der Dehnungslinien das

Eigengewicht des Balkens unberücksichtigt lässt. Diese Vernachlässigung der Eigenlast ist auch insofern am Platze, als dann die aufgetragenen Ordinaten ohne weiteres mit den beim Versuch aufgebrachten Lasten übereinstimmen. Auf Grund dieser Erwägungen ist bei den im Anhang enthaltenen Dehnungs- bzw. Spannungskurven die Eigenlast der Balken vernachlässigt worden. Man erhält alsdann im Lastzustand oßa = 1000 kg/qcm die gemessenen mittleren Dehnungen etwas grösser, als sie im Lastzustand oßa —1000 kg/qcm wirklich sind. Dagegen ist zur Ermittelung der Bruchsicherheit die Laststufe oßa = 1000 kg/qcm unter Berücksichtigung des Eigengewichts berechnet. Die Horizontale in der Höhe von 3060 kg zeigt das Gebiet an, wo die ersten Zugrisse an der Balkenunterfläche beobachtet wurden.

Betrachtet man den gegenseitigen Verlauf der oßv- und der o^-Linie, so lässt sich folgendes sagen:

1.    Die aus den Betondehnungen berechneten Eisenspannungen ergeben höhere Werte, als die aus den Eisendehnungen ermittelten.

Das von v. Bach für Balken Nr. 98 allein gefundene Ergebnis, dass sich nach eingetretener Rissbildung die gemessene Verlängerung des Betons trotz des Unterschiedes der Abstände von der Nullachse derjenigen des Eisens mehr und mehr nähere und sie schliesslich überschreite, kann nach Ansehung der Versuche mit allen vier Balken dahingehend geändert werden:

2.    Auch nach eingetretener Rissbildung entfernt sich die gemessene Verlängerung des Betons en tspre chend dem Unterschiede der Abstände von der Nullachse von derjenigen des Eisens mehr und mehr, oder:

Die Differenz zwischen Betondehnung und Eisendehnung wächst mit wachsender äusserer Last, also auch die Differenz der aus den beiden Dehnungen berechneten Eisenspannungswerte, was durch die Rissebildung im Beton ohne weiteres erklärlich ist.

Es soll nicht behauptet werden, dass der gegenseitige Verlauf der beiden Spannungskurven durch diese einzige Versuchsreihe einwandfrei festgestellt sei. Um ein solches Ziel zu erreichen, müssten umfangreiche Vergleichsversuche durchgeführt werden. Es ist auch zu bedenken, dass diese Versuche besonders gestaltete Flacheisen umfassten, und es fragt sich, ob ihre Ergebnisse ohne weiteres auf Rundeisen übertragen werden können. So fand beispielsweise Professor H. Kays er, Darmstadt, auf Grund eigener Versuche mit Rundeisen von 12 mm c]) folgende Werte:

P in kg

aev

oei

in kg/qcm

in kg/qcm

Fehler in °/o

93i

185

135

SO

27

1490

1870

2340

470

720

120

350

480

790

120

240

33o

25,5

33,3

29,5

3°°/o

im Mittel

Wenn die Abweichungen zwischen den oev- und oet-Werten hier auch noch grösser sind als bei denVersuchen von v. Bach, so haben sie doch in Übereinstimmung mit diesen die durchaus einleuchtende Tatsache ergeben, dass die ar^-Linie etwas grössere Werte darstellt als die or?-Linie, dass man also im Interesse der Sicherheit keinen Fehler begeht, wenn man zur Ermittelung der Eisenspannungen zunächst die or^-Werte, also die gemessenen Betonverlängerungen benutzt.

Die Auswertung der Versuche selbst findet sich im Anhang. Die Versuche und der Ort ihrer Veröffentlichung sind jeweils angegeben. Da, wo direkte Dehnungsmessungen an den Eisen vorhanden sind, sind diese zur Berechnung der Eisenspannungen benutzt, sonst die Dehnungsmessungen am Beton der Balkenunterflächen. Die Versuchsergebnisse und daraus folgenden Berechnungsergebnisse für jede einzelne Balken-bezw. Versuchsreihe, sowie die sich hieraus ergebenden Mittelwerte sind in Tafeln zusammengestellt, die im allgemeinen folgendes Schema besitzen:

Be-

zeich-

Be

lastung

Verlange- j Aus Spalte 3 rangen Alv bezw. Ali in

berechnete

Eisen-

nung

— cm auf die

Messlänge l

Spannungen aev bezw. oe{ in kg/cm²

Mittelwerte der aev bezw. oei in kg/cm²

Amtlich

berechnete

Eisen

Spannungen oea in kg/cm²

Jeder einzelne Versuchsbalken ist ferner bezgl. seiner Längen- und Querabmessungen bildlich dargestellt, der Querschnitt der Eiseneinlagen, der Bewehrungsprozent und der nach den amtlichen Bestimmungen berechnete WTert von x ist beigeschrieben.

• 100 zu

b.h

Unter „Bewehrungsprozent“ ist dabei das Verhältnis

verstehen, wobei fe — Eisenquerschnitt, b — Breite, = Höhe des wirksamen Betonquerschnittes. Bei rechteckigen Balken ist die wirkliche Höhe und Breite des Balkens, bei T förmigen die Stegbreite und Steghöhe in Rechnung gestellt, die Platte jedoch zunächst unberücksichtigt gelassen.

Die Versuchsbalken sind fortlaufend im Sinne ihrer Aufzählung nummeriert. Ausserdem sind die Zahlenwerte der Tafeln, wo dies nötig erschien, zeichnerisch aufgetragen und hiermit die oev- bezw. oerLinie und die o£«-Linie gefunden, wie dies Abb. 3 (S. 18) allgemein darstellt.

Auch die Linie der ersten Zugrisse im Beton erscheint in Abb. 3 als Horizontale für diejenige Belastung, welche diese ersten Risse erzeugt hat. Die zeichnerische Darstellung der Versuchsergebnisse gibt ein übersichtlicheres Bild der Verhältnisse als die zahlreichen Tafeln.

Die Tafel II (S. 19) enthält für die im Anhang untersuchten Balken die Lasten für oea = 1000 kg/qcm und die Belastung, bei der die ersten Risse aufgetreten sind.

Nach Tafel II beginnen zwischen Bewehrungsprozenten von 0,59 und 0,845 die ersten Risse aufzutreten, ehe der Zustand oea = 1000 kg/qcm erreicht ist. Bei allen stärker bewehrten Balken liegen die ersten Risse sodann unter der Laststufe oea = 1000 kg/qcm. Diese Ergebnisse gelten für rechteckige Balken und Plattenbalken unter der Voraussetzung, dass der Bewehrungsprozent so bestimmt Avird, wie dies auf S. 17 angegeben ist. Wird dagegen bei Ermittelung des Bewehrungsprozentes für Plattenbalken die Platte mit berücksichtigt, so kann unter Umständen der Bewehrungsprozent bei breiten Platten so herabsinken, dass die Ergebnisse für Plattenbalken keine Gültigkeit mehr besitzen. Für die hier untersuchten Plattenbalken trifft dies allerdings nicht zu. Beispielsweise sinkt für

Abb. 3.

l,<xstznstand cles /v\a.*ima l/~es

t'rste Ti iss«

■i

&l

TTisensfioc?znzi 7rye?i in

Balken 27 nach S. 49 bei Einbeziehung der Platte der Bewehrungsprozent von 2,28 auf 1,46, der Plattenbalken bleibt also oberhalb der angegebenen Grenze, und die Ergebnisse der Tafel II treffen auch für ihn zu. Das obengenannte Intervall stellt zugleich auch etwa die obere Grenze dar, für die oea = 1000 kg/qcm den Zustand des Maximalmomentes bedeutet.

Für alle stärker bewehrten Balken, also vorzugsweise für Plattenbalken, wird der Zustand des Maximalmomentes nicht mehr durch die zulässige Eisenspannung, sondern durch die zulässige Betonspannung bestimmt, und es ist dann sehr wohl möglich, dass die ersten Risse erst oberhalb des zulässigen Maximalmomentes auftreten. Eine Bestätigung dafür gibt Balken 27, für den sich die zulässige Last im Zustand des Maximalmomentes zu 11 300 kg berechnet, während die ersten Risse erst bei 12 333 kg Belastung aufgetreten sind. Da es sich hier um Dehnungsmessungen im Zustand des Maximalmomentes handelt, so sind also zunächst nur die Balken bis ca. 0,6S°/₀ Bewehrung zu gebrauchen.

Tafel II.

Beweh- Balken Laststufe oea rungs-°/₀ Nr. =1000 kg/qcm

Risslast

kg

Bemerkungen

o,35

o,393

0,423

0,427

o,5i3

0,524

0,524

0,524

o,545

o,545

0,546

o,59

o 68

00 N 00

CO

1    6oo

2    350 2 500 2 550 4 7 00 2 4OO 2 400 2 4OO 4 750 4 750

4    800

5    250 5 000

3 450 4300 3 530 3 370 5 420 3 830 3 880 3 700 5 720 5 920 5 250 3 850 5 000

Balken für die Praxis unbrauchbar

Balken 18 ist besser konstruiert als Balken 8 und 17

Balken für die Praxis unbrauchbar

desgl.

0,845

0,845

0,845

0,89

0,893

1,18

1,24

b²7

b²7

1,69

2,23

2,23

2,23

2,28

2,28

2,28

2.28 2,53

6.29 6,97

14

15

33

21

19

20

22

23

24

25

26

27

28

32

30

29

3 330 3 600 3 600 3 900 7 700

5    033

6    670

7    170 7 170 7 100 15 36o 15 360 15 36o 15 000 15 000 15 000 30 000 10 900

9 320

3 420 3 5°o 3 700

13    000 12 333 26 333

7    000 2 750

Nicht beobachtet

Balken für die Praxis unbrauchbar

Balken 15 ist besser konstruiert als Balken 14

Balken für die Praxis unbrauchbar

Balken 20 ist besser dimensioniert als Balken 19

Balken 23 und 24 kommen der praktischen Ausführung näher als 22

Balken 27 ist für die Praxis besser konstruiert als 23 und 26

Aus Tafel II erkennt man, wie schon angedeutet, dass für alle diejenigen Balken, bei denen die Eisenspannung überhaupt querschnittsbestimmend in Frage kommt, im Zustand des Maximalmomentes, d. h. unter der rechnungsmässigen Last noch keinerlei Risse im Beton vorhanden waren bezwr. trotz sorgfältigster Beobachtung beim Versuch wahrgenommen werden konnten. Es sind also von vornherein keine Einwendungen dagegen zu erheben, dass die Eisenspannungen in dem betreffenden Lastzustand aus den gemessenen mittleren Dehnungen berechnet werden.

Weiterhin ist es selbstverständlich, dass entsprechend den Bemerkungen in Tafel II zur Bestimmung der Bruchsicherheit nur solche Balken

in Betracht gezogen werden können, die bezgl. ihrer Konstruktion auch für die Praxis verwertbar sind, denn nur für solche Balken kann eine mit der Wirklichkeit und praktischen Ausführung etwa übereinstimmende Sicherheit gegen Bruch vorausgesetzt werden. Es müssen also alle Balken ausscheiden, die bei verhältnismässig grosser Querschnittsbreite nur ein einziges Eisen im Zuggurt aufweisen, ebenso solche, bei denen Haken und Aufbiegungen, unter Umständen auch Bügel fehlen.

Als brauchbare Balken sind, wenigstens näherungsweise, anzusehen Nr. 1, 9, 13, 5 und 18 x). Für diese Balken wurden die nachstehenden Eisenspannungswerte oev bezw. oe{ ermittelt:

Balken 1: oet= 170 kg/qcm 9: oev =140 13: oev= 150 5: oßv = 170 18: aev= 210

Abb. 2 hat gezeigt, dass die aev-Linie in ihrem ganzen Verlauf grössere Werte darstellt als die 0^-Linie, dass es mit anderen Worten möglich ist, die oev-Werte entsprechend dem Verlauf der beiden Linien zu verringern. Im Gebiet der ersten Risse beträgt der Verringerungskoeffizient beispielsweise 675 : 790 (vgl. Abb. 2), d. h. 0,854. Für obige Balken 9, 13, 5 und 18 kann dieser Koeffizient gemäss Abb. 4 annähernd auch aus folgenden Beziehungen gefunden werden:

r>

Abb. 4.

11

“57

06 i

oev

h—x

d. h.

o6i — c>ev •

= iuoev,

wobei

1) Balken 9 ist für die Praxis nicht ohne weiteres zu gebrauchen, wurde indessen mangels sonstiger geeigneter Balken beibehalten.

Vorausgesetzt ist hierbei allerdings ein Ebenbleiben der anfänglich ebenen Querschnitte. Bei seiner Nullinienbestimmung hat v. Bach mangels sonstiger geeigneter Annahmen diese Annahme für alle Lastzustände zugrunde gelegt. Dass sie der Wirklichkeit nicht entspricht, das hat beispielsweise Schüle sehr treffend dadurch nachgewiesen, dass er die Dehnungen an verschiedenen Punkten eines Querschnittes gemessen hat. Aus der Verschiedenheit der Ablesungen ergibt sich dann direkt die Verkrümmung der Querschnittsebene. Bei seinen Versuchen an Eisenbetonbalken hat Müller¹) nachgewiesen, dass die Querschnittswölbungen in der Druckzone eine Form annehmen, die einer Dreiecksverteilung der Druckspannungen durchaus nicht widerspricht, man wird also mit genügender Genauigkeit in rissefreien Lastzuständen die Nullinie wie seither unter dieser Annahme bestimmen dürfen.

Es ist nun zunächst durch Aufträgen der Dehnungsmessungen an der oberen und unteren Balkenfläche für den Lastzustand oea = 1000 kg/qcm die jeweilige Lage der Nullinie gezeichnet und darnach der Wert ju ermittelt. Da, wo die Zusammendrückungen oben und die Verlängerungen unten für die Nutzlast nicht direkt gemessen sind, sind die betreffenden Werte in den dem Lastzustand oea — 1000 kg/qcm benachbarten Laststufen in die betreffenden Abbildungen eingetragen, gradlinig verbunden und auf diese Weise die Verlängerungen und Zusammendrückungen für die zulässige Last selbst gefunden.

1. Balken Nr. 9.

0,78 + 0,77 + 0,77

— ~ 0,77,

Für P = 2000 kg ist: Alv —

also

Alb —

Für P= 2500kg ist: Alv—

Alb —

0,84 + 0,77 + 0,80

1,03 + 1,00 + 1,02

1,10 + 1,00 + 1,05

0,80.

= ~ 1,02

= ~ 1,05.

Für oea = 1000 ergibt sich aus Blatt IX des Anhanges Alv — 0,97 j Alb — 1,00. h = 30 cm; a = 1,5 cm; ^=15 cm,

30—1,5 — 15

jU = —

30—15

= 0,9. (Vgl. Abb. 5.)

Dieselbe Untersuchung, auch für die übrigen Balken durchgeführt

ergibt für:

2.    Balken    Nr.    13:    =    0,875.

3.    Balken    Nr.    5:    =    0,865.

4.    Balken    Nr.    18:

jli — 0,9.

Als Mittelwert erhält man

0,9 + 0,875+0,865+ 0,9

= 0,885.

x) Vgl.    Richard Müller, „Neue Versuche über die Lage und das Wandern

der Nullinie und die Verbiegung der Querschnitte“, Verlag von W. Ernst & Sohn, Berlin.

Dieser Mittelwert stimmt mit dem aus Abb. 2 abgeleiteten /j, — 0,854 gut überein. Als einfachen und sicher nicht zu niedrigen Mittelwert wird man 0,9 einführen dürfen; die gemessenen Eisenspannungen ändern sich hiernach wie folgt:

Balken 1: oet = 170 kg/qcm oß{ =126 oßi = 135 oet =153 oßi = 189

11

On CO iO GO

r>

Abb. 5.

0,-1 s

Es fragt sich nun, inwieweit die so ermittelten Eisenspannungen Anspruch auf Richtigkeit und Zuverlässigkeit machen können. Da die Spannung in den Eisenstäben nicht = 1000 kg/qcm sondern = oet ist, so muss man annehmen, dass die Differenz der sich hieraus ergebenden Eisenzugkräfte vom Beton unterhalb der Nullinie aufgenommen wird. Wir erhalten also nach Abb. 4:

fe (1000 - oet) = ob,    • b

ob, =

woraus

2 fe (1000 — oei) b .(h — x)

Die x-Werte sind bei der Untersuchung auf S. 21 bestimmt worden, und man erhält für die v. Bach’schen Balken die in Tafel III zusammengestellten Werte.

Tafel III.

Beweh-

rungs-%

Balken

Nr.

TT

oei

3 Sf-

kg/qcm

o,393

0,423

0,427

0,524

I 20

13

18

i35

OO Ort vO Oj

u> OJ Cm OOOO

On 0"\ Ort On

30    2,36

20    1 2,54

20    2,54

*5    ! 2,36

9,25

*4,7

I5,4

17,0

v. Bach hat die Biegungsfestigkeit des Betons dieser Balken zu

23,9 kg/qcm, d. h. dem 1,84 fachen der reinen Zugfestigkeit ermittelt¹). Es werden also die ersten Risse im Beton auftreten, sobald die Betonzugspannung die Biegungsfestigkeit erreicht. Da nun, solange noch keine Risse vorhanden sind, und entsprechend Abb. 4 eine lineare Zunahme der Zugspannung des Betons vorausgesetzt werden kann, so hätte nach Tafel III die Nutzlast noch anwachsen dürfen

fache

bei Balken 9 auf das

13

77    ¹⁰    77

23,9 9,25

23,9

und „

Balken 9 kann infolge seiner ungeeigneten Konstruktion für die Untersuchung nicht in F'rage kommen. (Vgl. die Fussnote auf S. 20.) Bei der grossen Balkenbreite werden die unter dem einzig vorhandenen, mittleren Eisen vorgenommenen Dehnungsmessungen nicht ohne weiteres auf die seitlichen Dehnungen übertragen werden können. Dagegen zeigen die Ergebnisse an den Balken 13, 5 und 18 bzgl. Rechnung und Beobachtung eine ganz gute Übereinstimmung, und man kann daraus schliessen, dass die direkten Dehnungsmessungen ziemlich genau die wirklich vorhandenen Spannungen getroffen haben. Eine gewisse Differenz zwischen den wirklichen und den berechneten Risslasten muss vorhanden sein, da bei dem Beton verschiedenartiger Balken zu viel Zufälligkeiten mitspielen, die auf die Festigkeitseigenschaften einwirken.

Welchen Wert hat nun die Kenntnis der gemessenen Eisenspannungen für die Beurteilung der zulässigen Spannungen?

Zu diesem Zweck betrachten wir für vorstehende Balken die Bruchlasten und danach die Sicherheitskoeffizienten g gegen Bruch. Über die Brucherscheinungen und Bruchursachen sagen die Veröffentlichungen folgendes:

1. Balken Nr. 9. Bei der Höchstlast P= 9350 kg gleiten die Eisen so rasch, dass die Wage der Prüfungsmasehine nicht mehr zum Einspielen gebracht werden kann. Dabei zeigen die Eisen losen Zunder, d. h. die Streckgrenze ist erreicht.

= 309 kgj wächst Pauf 9350+309 = 9659 kg, sonach

Wir stehen somit wenigstens nahezu am Ende der Leistungsfähigkeit auch mit Rücksicht auf das Biegungsmoment und können P= 9350 kg als Bruchlast annehmen. Ferner ist die zulässige Last Px =2350 kg, also q = 3,98. Im Falle der Berücksichtigung des Eigengewichtes '307,5 + 309,2 + 311,7

ergibt sich g zu 9659 : 2350 = 4,12.

311kgj wächst P auf 8861 kg, woraus £ = 3,54.

2. Balken Nr. 13. Bei P= 8000kg haben die Eisen die Streckgrenze erreicht, bei 8550 kg wird der Beton auf der Druckseite zerstört, die Widerstandsfähigkeit des Balkens ist erschöpft. Also P= 8550kg; P₁ = 2500 kg; £> = 3,42. Im Falle der Berücksichtigung des Eigengewichtes '308,0 + 314,5 + 309,8

3. B a 1 k e n Nr. 5. Die Widerstandsfähigkeit des Balkens war erschöpft infolge raschen Gleitens der Eiseneinlage.

= 232 kgj wächst P auf 8732 kg, woraus g =

3,64.

4. Balken Nr. 18. Bei P=8500kg ist die Streckgrenze des Eisens erreicht, der Balken wird auf der Druckseite zerstört. Es ist P= 8500kg; P.^2400 kg; £ = 3,55. Im Falle der Berücksichtigung des Eigengewichtes 232 + 232,7 + 231,6

Im folgenden sind die Sicherheitskoeffizienten g zusammengestellt.

Balken 9: £ = 3,98 (4,12)

„    13: £ = 3,42 (3,54)

„    18: £ = 3,55 (3,64)i).

Vergleicht man hiermit die gemessenen tatsächlichen Eisenspannungen im Lastzustand oea = 1000 kg/qcm (vgl. S. 22), so erkennt man auch hieraus sofort, dass ein richtiges Urteil über die Höhe der zulässigen Eisenspannung nur die vorhandenen Sicherheitskoeffizienten gegen Bruch geben können; die zweifellos richtige Tatsache, dass die wirklichen Eisenspannungen im Falle des xVaximalmomentes an die Rechnungswerte lange nicht heranreichen, kann hingegen für die Beurteilung und Festsetzung der zulässigen Eisenspannung nicht in Betracht kommen.

i) Die eingeklammerten Werte gelten für den Fall, dass die Bruchlast beim Versuch um die Eigenlast der Balken vergrössert wird.

IV. Einfluss der Rissbildung auf die Eisenspannungen; mittlere und örtliche Eisenspannungen.

VI. Einfluss der grösseren Eisenspannung auf die Schubfestigkeit.

X. Zusammenfassung der Ergebnisse.

4-^-4

¹

Vgl. Preussische Bestimmungen für die Ausführung von Konstruktionen aus Eisenbeton bei Hochbauten vom 24. Mai 1907.

²

Verlag von Wilhelm Ernst & Sohn, Berlin.

³

Vgl. Mitteilungen über Forschungsarbeiten auf dem Gebiete des Ingenieurwesens, Heft 45—47, Berlin 1907, Kommissionsverlag von Julius Springer.

⁴

Wortlaut von v. Bach.

⁵

Wahrscheinlich sind schon an den Stellen A . A’, also bei ca. 2500 kg Belastung, Risse aufgetreten, aber noch nicht beobachtet worden.

IV. Einfluss der Rissbildung auf die Eisenspannungen; mittlere und örtliche Eisenspannungen.

Wir unterscheiden zwischen niedrig und höher bewehrten Balken und betrachten zunächst die schon vorher behandelten Balken 13 und 18J) weiter.

1. Balken mit Bewehrungsprozenten <0,70.

Wir haben gesehen, dass unter der Einwirkung der zulässigen Last noch keinerlei Risse im Beton vorhanden waren, und dass die direkten Dehnungsmessungen die Grösse der Eisenspannungen ergeben. Dieser Zustand wird bis zum Eintritt der ersten Risse andauern. Oberhalb dieser werden jedoch die Eisenspannungen in den Rissstellen d. h. die örtlichen Eisenspannungen voraussichtlich höher sein als die mittleren.

Um dies genauer zu untersuchen, sind für die obigen Balken die Lastzustände, die durch oea = 2000, oea — 2500 und oea = 3000 kg/qcm bestimmt sind, zu betrachten.

Hierbei werden die Eisenspannungen so eingeführt, wie sie die Dehnungsmessungen am Beton ergeben; es werden also die direkt gemessenen Spannungen oev in Vergleich gebracht mit den örtlichen Spannungen. Wir erhalten alsdann die folgenden Tafeln IV und V.

Tafel IV.

Balken 13.

= 2500 kg; 2P₁ — 5000 kg; 2,5 Pj = 6250 kg; 3 Pj = 7500 kg.

5000

6000

7000

6250

7000

8000

7500

Alv im Mittel

12,84 + 11,95 + 12,19

~ = 12,33

I5;⁸¹ + 15,26 + 15,34

= G,47

oea

Bemerkungen

1263

2000

Vgl. Anhang

Vgl. Heft 45 — 47 der Mitteilungen über Forschungsarbeiten. Zusammenstellung 16

I3,n

15,47

1965

2500

18,71 + 18,89

= 18,80

Vgl. Heft 45—47. lung 16

Zusammenstel-

I7,H

2570 j 3000

1) Balken 9 ist ausgeschieden, weil er für die Praxis nicht zu brauchen ist. Im Abschnitt IV sind nur v. Bach’sche Balken behandelt, da sie die ausführlichsten Dehnungsmessungen aufweisen.

Tafel V. Balken 18.

P\ — 2400 kg; 2/^ —4800 kg; 2,5^ = 6000!^; 3 Pt — 7200 kg.

4500

5000

4800

6000

7000

7500

,/jIqj im Mittel

8,00 -f 8,07 + 8,24

10,30 -f 10,23 f 10,7

949

oev

oea

Bemerkungen

8,10

= 10,41

1425

2000

Vgl. Heft 45—47 der Mitteilungen über Forschungsarbeiten. Zusammenstellung 26

*4,53 + *4,36 + 14,46

= I4,45

2170

2500

Vgl. Heft 45—47. lung 26

Zusammenstel-

18,39 + 17,99 + 18,00 = 18,13 20,30 + 19,97

= 20,14

Vgl. Heft 45-47. lung 26

Zusammenstel-

2840    3000

7200

18,93

Nun sind bei keinem der v. Bach’schen Balken Rissbreiten gemessen worden, die zur Ermittelung der örtlichen Eisenspannungen dienen könnten. Man ist deshalb auf eine andere Art der Bestimmung angewiesen, und zwar geschieht diese mit Hilfe der genau beobachteten und in den Veröffentlichungen enthaltenen Risshöhen. Dieses Verfahren erscheint mangels anderer Unterlagen geeignet, um zu Ergebnissen zu gelangen, die Anspruch auf Gültigkeit machen können. Man könnte die örtlichen Eisenspannungen angenähert auch dadurch zu bestimmen suchen, dass man sehr kleine Messlängen einführt, auch Hessen sich u. U. durch Anbringen von feinen Ringrillen vor dem Einbetonieren Ergebnisse erzielen. Beide Wege sind indessen hier nicht gangbar, weil bei dem vorliegenden Versuchsmaterial keine dahingehenden Anordnungen getroffen waren.

Nach v. Bach setzen sich bekanntlich die an den Balkenunterkanten beginnenden Risse gemäss Abb. 6 nach oben hin fort, d. h. ausser dem zwischen Nullinie und Rissoberkante liegenden Rechteck B D E C wird auch noch ein Teil der Dreiecksfläche B C A zugkräftig sein, wenn man nicht annimmt, dass der Balken innerhalb der Fläche B C A bereits auf seine ganze Querschnittsbreite durchgerissen ist. In den ersten Stadien der Rissebildung wird dies sicher noch nicht der Fall sein, und man wird für diesen Zustand mit genügender Sicherheit annehmen können, dass die schraffierte Betonfläche noch fähig ist, an der Aufnahme der Zugkräfte mitzuwirken. Diese Annahme stellt jedenfalls den ungünstigsten Fall der Rissebildung dar, sie gilt, wie das bei den v. Bach’schen Balken meist der Fall war, streng genommen nur für den Fall, dass der Balken nur ein Eisen in Balkenmitte enthielt. Sind dagegen mehrere Eisen gleichmässig in der Zugzone verteilt, was in der Praxis wohl stets der Fall ist, so werden die Risse mehr Kantenrisse bleiben, und die zugkräftige Betonfläche wird grösser sein. Die Annahme dieser ungünstigsten Art der Rissbildung geschieht also einmal in Anlehnung an die

hier in Rede stehenden v. Bach’schen Versuche, für die sie zumeist zutrifft, und sodann in der Erwägung, dass eine gleichmässigere Verteilung der Eisen in der Zugzone nur günstigere Verhältnisse schaffen kann. In dieser Hinsicht sind die aus dieser Annahme

entspringenden Ergebnisse als ungünstigster Grenzfall anzusehen*).

Nimmt man als Spannungsfläche für den Betonzug eine Ebene an, so kann man unter Bezugnahme auf Abb. 7 schreiben: abs

Abb. 6.

fe (oea — oe) —

c.b

~2

(h—x—d) .b-\-

woraus

fe. oea

oe —-

¥(*

X-

fe

UM

Abb. 7.

I

_J__I___

*-J«-*1«-

IW

Hierbei ist: oe die Eisenspannung in der Rissstelle,

oea. die nach den amtlichen Bestimmungen ermittelte Eisenspannung für die jeweilige Laststufe, obs die Betonzugspannung = der Zugfestigkeit des Betons.

Der Wert x wird, um den wirklichen Verhältnissen möglichst nahe zu kommen, veränderlich angenommen, und zwar für die einzelnen Laststufen nach folgenden Gesichtspunkten. Die Lage der Nullinie für den Lastzustand oea = 1000 kg/qcm wurde auf S. 21 ermittelt. Für oea = 2500 und oea — 3000 kg/qcm ist der nach den amtlichen Bestimmungen berechnete Wert xa anzunehmen, da dieser den Verhältnissen bei nahe der Bruchlast gelegenen Laststufen mit zahlreichen Rissen Rechnung trägt. Während der Laststufe oea = 2000 kg/qcm wird diese hohe Lage von x wohl noch nicht erreicht sein. Sie stellt etwa die Mitte dar zwischen der ersten Rissbildung und dem Zustand oea — 2500 kg/qcm, man wird also am folgerichtigsten für x die mittlere Lage zwischen der

x) Anmerkung des Referenten. Dieser Auffassung vermag ich nicht vollständig zuzustimmen. Bei gleichmässiger Verteilung der Zugeisen über den Querschnitt werden sich die anfänglich vorhandenen Kantenrisse sehr bald über den ganzen Querschnitt ausdehnen und mehr oder weniger parallel zur Nullinie verlaufen. Welcher Teil der Betonfläche auf der Zugseite dann noch als tragend angesehen werden kann, wird von der Ausführung des Balkens, der Art der Armierung und der jeweiligen Grösse der Belastung abhängen.

oberen und unteren Grenzlage, d. h. xm einführen. Die verschiedenen x-Werte ergeben sich sodann wie folgt:

Balken

Xjn

•3

•5

18

i5

n,6

12,1

vO 00 I H

I Ä

Die grössten Risshöhen sind aus den Abbildungen der betreffenden Veröffentlichungen abgegriffen und auf die tatsächliche Balkenhöhe bezogen. Auf diese Weise sind die folgenden Tafeln zusammengestellt.

Tafel VI. Balken 13

Last

stufe

fe

obgs

ae

aea

Bemerkungen

5000

²,54

23,9

30    | 11,6

20

•7,4 i ¹L5

1550

2000

(1900)

6250

2,54

23,9

30

20

18,9

12,0

184c

(2220)

2500

Vgl. Heft 45—47 Figur 140 und 141

7500

2,54 ; 23,9    30

8,1

20

21,5

14,0

2520

(2970)

3000

Zeichnerische Bestimmung der c-

Abb. 9 (6250 kg).

Abb. 8 (5000 kg).

Werte für Balken 13.

Abb. 10 (7500 kg).

Tr

x~+i,e>

>5

TT

\®

>4-1_k

Tafel VII. Balken 18.

Last- I stufe

fe

oe

oea

Bemerkungen

4800

2,36

23,9    30

12,1

15

•3,9    9,5

1455

2000

(1700)

6000

2,36

23,9

30

9,3

•5

19,7

•3,3

2100

(2430)

2500

Vgl. Heft 45—47 Figur 164 und 165

7200

2,36

23,9

30

9,3

15

19,7

13,3

2580    3000

(2930)

Zeichnerische Bestimmung der c-Werte für Balken 18.

Abb. II (4800 kg).

Abb. 12 (6oOO und 7200kg).

rar

k- A--~

d>^c),y

kr

Um die verschiedenen Zahlenwerte in ein übersichtlicheres Bild zu bringen, sind sie zeichnerisch aufgetragen, und zwar im Vergleich mit den 0£a-Linien. (Vgl. Abb. 13 und 14.)

Die Annahme, dass innerhalb der auf beiden Seiten eines Querschnittes nach oben strebenden Risse noch ein Betonkern von der Höhe c an der Zugwirkung beteiligt sei, kann für die höheren Lastzustände nicht als zutreffend anerkannt werden. Es werden vielmehr alsdann schon durchgehende Risse vorausgesetzt werden müssen, d. h. der Wert c muss gleich 0 werden. Die Klammerwerte der Tafeln VI und VII sind die für c = 0 berechneten Eisenspannungen oe. Dieselben sind in Abb. 13 und 14 eingetragen, und auf diese Weise ist die kräftig ausgezogene Linie der örtlichen Eisenspannungen (oe) erhalten.

Es ist nun selbstverständlich, dass unmittelbar nach dem Eintritt der ersten Risse und noch eine Zeitlang nachher durchgehende Risse noch nicht vorhanden sein werden. Diese treten erst nach und nach mit dem Wachsen der Risse nach oben hin ein. Deshalb ist es berechtigt, die Punkte A und B in den Abb. 13 und 14 gradlinig zu verbinden. A stellt die Eisenspannung im Augenblick der Rissbildung dar, B diejenige Eisenspannung, die in der nächst höheren Laststufe unter der ungünstigen Annahme berechnet ist, dass der Betonquerschnitt bereits auf seine ganze Länge durchgerissen sei.

2. Balken mit Bewehrungsprozenten > 0,7.

Bei diesen Balken ist die Laststufe des Maximalmomentes bestimmt durch die Gleichungen der amtlichen Bestimmungen.

ob

2 M

b ,x[^h— a —

für rechteckige

und oe —

cg

Soo

o ooy

oosY

Soool

ISoo

3ooc

353ol

000^

[0005

6250

sL

00

005g

_3e?<xst zzsty en in

Soo

Aoo

00^

i isenspiom

Oog

yp

77 71

0001/

nyen in fo

005^

vivTVS-

00^

xlööo

Abb. 13.

-Pi <p

x\

i 11-

7)}

2ooo

JJoo

00^1

I600

008 t

ooof

rv

OOOA-

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000£ -

-^oC 25"oo

[Strecke ’TtnzeJ

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C-K)

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CvJ*3ooo

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OOOp * ^p.

-frste Risst

- -^DOO

ooeg

28oo

26oo

24oo

5200

oooj

6*

Abh. 14.

^l6oo

dj

■4 !oo

3iseris/ici7i7iiinye7i z?i fc<j/<jfcm.

A*4oo

ooois

008

\A

600

400

2 00

J* 2p    .JSX>>9Q-

OOS«

ootZ

6000

4goo

4000

3700

3 ooo

°®*rl

°°SZ

OOOJ

4Soo

OOOls

OOS

für T förmige Querschnitte, wobei oe zu bestimmen ist aus der Gleichung

Oo = -77-r-oe.

n .(h — a — x)

Wir erhalten also für rechteckige Querschnitte

ab.b .xlh — a —

und für Tförmige Querschnitte

M=

o₀. n .fe (h — a — x -f- y) {h — « — x)

Nun ist der Wert ob bzw. o₀, die zulässige Druckbeanspruchung des Betons, auch in den amtlichen Bestimmungen nicht zahlenmässig festgesetzt, vielmehr soll dieser Wert den sechsten Teil der Druckfestigkeit des Betons, gemessen an Würfelproben, nicht überschreiten. Die Würfelfestigkeit selbst ändert sich je nach der Güte des Betons, also ist auch die zulässige Spannung veränderlich. Die Übung hat es mit sich gebracht, dass man besonders bei Entwurfsarbeiten, wo nicht erst Druckversuche angestellt werden, mehr und mehr mit einem zulässigen Spannungswert von 40 kg/qcm gerechnet hat. Werden die statischen Berechnungen auf dem Boden der amtlichen Bestimmungen unter Einführung dieses Wertes durchgeführt, dann werden sie nicht beanstandet, und man geht nicht zu weit, wenn man behauptet, dass in Preussen und damit in Deutschland überhaupt für die Berechnung die Annahme einer Betondruckspannung von 40 kg/qcm gestattet ist. Es ist also zweifellos berechtigt, auch hier diesen Wert als Grundlage für die Berechnung des zulässigen Maximalmomentes einzuführen.

Von den in Tafel I aufgeführten v. Bach’schen Balken sind zufolge ihrer Konstruktion für die Untersuchung die folgenden zu gebrauchen:

ro ro io io

Balken 15 mit 0,845°/₀ Bewehrung „    „    1,24 °/₀    „

1 27 °/

n    r>    L>*' Io    »

»    „    2,23 o/₀

„    „    2,28 °/₀

Über die Bruchursache und Brucherscheinungen erfahren wir in den betreffenden Veröffentlichungen folgendes:

Balken 15. Bei 12 500 kg Belastung öffnet sich einer der vorhandenen Risse infolge starker Zunahme der Dehnung sehr weit, und der Beton wird allmählich auf der Druckseite zerstört.

Balken 21. Die Zerstörung geschah infolge Gleitens der Eisenstäbe.

Balken 20. Die Zerstörung des Balkens erfolgte an den Enden dadurch, dass sich die Haken der Eiseneinlagen aufbogen und den Beton abdrückten.

Balken 23. Die Zerstörung des Balkens geschah infolge Gleitens der Eisenstäbe.

Balken 27. Die Zerstörung erfolgte bei P= 48000 kg dadurch, dass der Beton in der Druckzone zerstört wurde.

Infolge des Biegungsmomentes wurden also im mittleren Teile nur die Balken 15 und 27 zerstört.

Für diese berechnen sich folgende zulässige Lasten:

Balken 15: Px = 3130 kg; Risslast 3700 kg Balken 27: P₁ = 11300 kg; Risslast 12 333 kg. Die Laststufe oea = 1000 kg/qcm liegt für Balken 15 bei P = 3600 kg 27 „ P= 15 000 kg.

Ebenso wie bei den schwächer bewehrten Balken wurden wieder untersucht:

1. Die Laststufe des zulässigen Maximalmomentes oea = 2000 kg/qcm oea = 2500 oca = 3000

2.

3.

4.

•n

r>

Die aus den mittleren Dehnungen abgeleiteten Eisenspannungen ergeben sich alsdann aus folgenden Tafeln:

Tafel VIII. Balken 15.

Px — 3130 kg; oea = 2000 kg/qcm : P= 7200 kg; oea — 2500 kg/qcm : P= 9000 kg; oea = 3000 kg/qcm : P = 10 800 kg.

4000

7000

8000

7200

9000

10000

X IOOO

10800

Alv im Mittel

10,97 + 11,40 + 11,09

= 11,15

*3,*7 + 13,76 + i3,3i _

13,45

oev

aea

Bemerkungen

488

Vgl. Anhang Bl. XV

Vgl. Heft 45 — 47, Zusammenstellung 22

11,61

1740

2000

15,55 + 15,95 + *5,66 _

17,95 + 18,38 -f 17,99

21,1 X 20,30

20,l8

15,72

2350

2500

Vgl. Heft 45—47, lung 22

Zusammenstel-

= 18,11

= 20,70

3030

3000

Vgl. Heft 45 — 47, lung 22

Zusammenstel-

Tafel IX. Balken 27.

Pi — ll 300 kg; oea = 2000 kg/qcm : P= 30 000 kg; aea — 2500 kg : P — 37 500 kg; aea — 30 000 kg/qcm : P = 45 000 kg.

2 000

4 000

6 000

8 000

10 000

12 OOO

14 000

30 000

36 000

39 000

37 5oo

45 000

Alv im Mittel

0,27 + 0,28 + 0,32

0,58 +■ 0,58 + 0,60

o,95 + o,93 + 0,95

T34 + T33 + 1,36

i,9i + 1,85 + T94

12,11 -(- 11,28 4- 11,46

aev

oea

Bemerkungen

= 0,29

o,59

o,94

i,34

1,90

— = 11,62

H,97 4- 14,41 4- 14,57

16,40 4- 16,13 + i6,79

15,55

32,68 -f 21,47 -f 32,25

51

103

164

234

332

470

672

2030

2000

Vgl. Heft 45—47, Zusammenstellung 46

Vgl. Anhang Bl. XXVII

Vgl. Anhang Bl. XXVII

= j4,⁶5

16,44

2710

2500

Vgl. Heft 45-47 lung 46

Zusammenstel-

28.80

5030

3000

Die Berechnung der Eisenspannungen in den Risssteilen geschieht unter der ungünstigsten Annahme, dass der betreffende Betonquerschnitt auf die jeweilige Höhe des Risses ganz durchgerissen sei, dass also c = 0 ist. Für die Laststufen vor Eintritt der ersten Risse kann die Nulllinie mit genügender Genauigkeit in Balkenmitte angenommen werden, für die Laststufen oea = 2500 und oea = 3000 kg/qcm wird der nach den amtlichen Bestimmungen berechnete AvWert und für oea = 2000 kg/qcm das zwischen beiden Grenzlagen gelegene xm eingeführt. Hiernach ist:

Balken

Xm

xa

i5

13

27

²5

22,8

II,I

20,5

Wir erhalten alsdann die folgenden Tafeln:

Tafel X. Balken 15.

Last

stufe

fe

.k

ae

Bemerkungen

7 200 9 000 10 800

W OJ 'oo 'oo 00

Ob O' ro CO co N N M

OOO

CO CO CO

13

15

11,1 IKI

15

15

OO OO J3N ~to ~to 'on

1980

2470

2970

Vgl. Heft 45 — 47, Figur 157 und 158

Tafel XI. Balken 27.

Last

stufe

fe

ab a

ae

Bemerkungen

30 000 37 500 45 000

00 JX> JX> To 'to "to to to K)

Ob O co cö CO M M C4

Ln Ln Ln OOO

H to    tO

6J O    tO

'CO

20

20

20

to to vO

Oj Io

37,0

2000

2500

3000

| Vgl. Heft 45 —47, j Figur 269 und 270

Im Lastzustand des Maximalmomentes betragen die Sicherheitskoeffizienten gegen Bruch

12500 313CT

Im Falle der Berücksichtigung des Eigengewichtes '233,3 + 236,1 +237,6

bei Balken 15:

= 4,00.

= oj 236 kgj

wächst die Bruchlast auf P= 12500 + 236 = 12 736 kg, sodass

q = 12 736 : 3130 = 4,07,

_ 48000 e ~ H3ÖÖ

Im Falle der Berücksichtigung des Eigengewichtes '983,6 + 978,3 + 981,1

bei Balken 27:

= 4,25.

= 981 k gj

wächst die Bruchlast P auf 48 981 kg, sodass q = 4,33.

Die Ergebnisse sind in den Abbildungen 15 und 16 aufgetragen. Die Abbildung 15 ist der beste Beweis dafür, wie richtig es ist, die Eisenspannungen nach den amtlichen Bestimmungen zu berechnen. Bei Lasten = 3 bis 4 Px (Px = zulässige Last) nähert sich die wirkliche Eisenspannung fast vollständig dem rechnerischen Wert. Soll also die zulässige Last eine 3- bis 4 fache Sicherheit darstellen, so muss auch die (gedachte) Spannung in diesem Lastzustand nach den amtlichen Bestimmungen gerechnet werden.

i) Da die Risshöhe 37 cm beträgt, muss die Nullinie natürlich höher liegen, als xa — 20,5 angibt. Als ungünstigstes Mass ist h — d — 1 3 cm angenommen.

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2300

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28oo

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Abb. 15.

oooA^fp _

003 j c _

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OOOJ

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0004

©o©X

Schliesslich sei nun noch ein Balken mit übermässig starker Bewehrung behandelt, nämlich Balken 30 mit 6,29°/₀.

Für diesen beträgt die Risslast nach Tafel I 2750 kg. Die rech-nungsmässige Last für ob — 40 kg/qcm ergibt sich zu Px = 1925 kg.

Die Zerstörung des Balkens erfolgte in der Druckzone bei P= 8500 kg, der Sicherheitskoeffizient gegen Bruch ist somit g = 4,42. Im Falle der Berücksichtigung des Eigengewichtes (~ 324 kg) wächst die Bruchlast P auf 8500 + 324 = 8824 kg, es ist sonach g = 8824: 1925 = 4,6.

Für oe„ — 1000 kg/qcm ist P — 9460 kg, also höher wie die Bruchlast. Untersucht werden weiter:

Laststufe oea = 500 kg/qcm : P — 4730 kg

oea = 750 Bruchlast

P = 6795 „

P = 8500 „

sowie der Verlauf der o<vLinie unterhalb der zulässigen Last P₁ = 1925 kg. Die a^-Linie ergibt sich aus Tafel XII.

Tafel XII. Balken 30.

P\— I925 kg: oev— 500 kg/qcm : P= 4730kg; oea — 75°kg/qcm : P= 6795 kg;

Bruchlast = 8500 kg.

Last

stufe

Alv im Mittel

aev

Bemerku ngen

1000

0,72 + 0,70 + 0,68

-= °>1°

105

2000

554 + i,44 + L40

1,46

218

3000

2,80 + 2,36 -f 2,28

2,48

372

4000

4,3i + 3,48 + 3,38

= 3,72

558

5000

6,25 f 4,78 + 4,57

5,20

780

6000

9,93 + 6,10 -f 5,81

7,28

Vgl. Heft 90 und 91 der 1 Mitteilungen über Forschungsarbeiten. Zusammenstellung 2

1090

7000

7,87 + 7,69

= 7,78

1164

8000

9,93 + 10,21

10,07

1510

8500

11,64

1740

Die örtlichen Eisenspannungen sind in Tafel XIII ermittelt.

Tafel XIII.

Last

stufe

fe

obg ! h

oea

Bemerkungen

4730

6795

8000

N K) to J30 JOO OO

23,9

23,9

23,9

WWW Ln Ln Ln

00 00 oc

00 00 00

m in m

rp rf vd"

500 500 750 750 850 850

Heft 90 und 91, Textblatt I, Abb. 10

x ist nach den amtlichen Bestimmungen berechnet = 16 cm. Das sich aus den gemittelten Dehnungen unter der Voraussetzung des Ebenbleibens der Querschnitte ergebende x (vgl. Abb. 17) ist im Durchschnitt = 18 cm.

15,67 + 8,75 + 8,89

= 11,10.

Für P — 5000 kg ist Alv = 5,20; Alb =

Für P = 7000 kg ist Alv = 7,78; Alb =

16,72 + 18,14

= 17,43.

Für P = 8000 kg ist Alv — 10,07; Alb =

24,09 + 28,34

= 26,22.

Abb. 17.

AS cm

Schlussfolgerungen.

1.    Bei den Balken mit Bewehrungsprozenten < 0,7 sind die örtlichen Eisenspannungen in ihrem ganzen Verlaufe grösser als die aus den gemessenen mittleren Dehnungen berechneten Eisenspannungen, jedoch vermindert sich der Unterschied mit wachsendem Bewehrungsprozent. (Vgl. Abb. 13 und 14.)

2.    Bei grösser werdender Bewehrung nimmt dieser Unterschied mehr und mehr ab in dem Sinne, dass zunächst bei niederen Laststufen die örtlichen Eisenspannungen noch grösser sind als die mittleren, dass aber nach und nach die mittleren Eisenspannungen grösser werden und schliesslich bei ungewöhnlich hoher Bewehrung von Anfang an grösser sind. (Vgl. Abb. 15, 16, 18.)

Das zwischen örtlicher und mittlerer Spannung gefundene Verhältnis wird verständlich, wenn man bedenkt, das die Risszahl auf eine bestimmte Messlänge mit wachsender Bewehrung zugenommen, die Risshöhe im Verhältnis zu der Balkenhöhe abgenommen hat. Infolgedessen wurden um so grössere Dehnungen gemessen, je stärker der Balken bewehrt war, und demgegenüber stehen die mit kleiner werdender Risshöhe niedrigeren Eisenspannungen. Denn selbst bei Annahme einer durchgehenden Rissbildung durch die ganze Querschnittstiefe und einer möglichst tiefen Null-linien-Lage musste doch über der Risshöhe noch ein Teil des Betonquerschnittes verbleiben, der nicht gerissen war und sich an der Aufnahme der Zugspannungen beteiligen konnte. Im Zusammenhang mit

den grösseren Dehnungen stehen die mit wachsendem Bewehrungsprozent gemessenen grösseren Durchbiegungen¹). Ebenso steht mit diesem Ergebnis die Erfahrung im Einklang, dass bei schwach bewehrten Balken wenige breitere, bei stark bewehrten viel feine Risse auftreten. Demgemäss wird im ersten Fall die Rissbreite in weit höherem Masse in die Erscheinung treten, als in letzterem Falle.

Abb. 18.

85oo 9ooo

_

6795

fr

600 o

5ooo

4730

1,000

TT

fsj

’s.

TZ

\ t

3oao

*7*0

3

*\7

SE

<Jv

Erste Risse

2.000

C/?l

/I92S

/IOO o

200 4oo 600    800 /iooo    ><Aoo a6oo >18oo

Cise7is/7a?i7inncjre?x Z7i Ayr/yem

3. Die grössten Eisenspannungen sind bei Bewehrungsprozenten bis 2,28 °/₀, also bei den gebräuchlichen, kleiner als die nach den amtlichen Bestimmungen ermittelten und nähern sich ihnen erst bei den höheren Laststufen, bezw. werden erst bei höheren Laststufen gleich oder grösser als diese. Die Differenz zwischen wirklichen und errechneten Spannungen nimmt ab mit wachsender Bewehrung, die Laststufe, in der beide gleich werden, verschiebt sich mit zunehmender Bewehrung nach unten.

Demgemäss wurde bei der übermässig hohen Bewehrung von 6,29 °/0 (vgl. Abb. 18) gefunden, dass schon vom ersten Augenblick der Rissbildung an die wirklichen Eisenspannungen grösser waren als die amtlich

0 Vgl. die Tafeln in den Mitteilungen über Forschungsarbeiten, Heft 45 — 47, sowie Heft 90 und 91.

berechneten.

Das hier für die v. Bach’sehen Balken gefundene Er

gebnis entspricht ziemlich genau den Resultaten Professor Schüles¹) und beleuchtet die Spannungsverhältnisse auch in ihrer Abhängigkeit von der Bewehrung der Balken.

Es steht aber im Widerspruch mit den von Müller²) auf Grund seiner Versuche gemachten Ausführungen, in denen die Ergebnisse Schüles zum Teil als unmöglich hingestellt werden. Professor Schüle sagt, dass die effektiven Spannungen der Eiseneinlagen in den ersten Stadien der Rissbildung viel kleiner seien als die nach den üblichen Methoden er-rechneten Beanspruchungen, und dass sie erst in der Nähe der Bruchgrenze grösser würde als diese.

Hierzu bemerkt Dr. Müller:

„Das Umgekehrte muss in Wirklichkeit der Fall sein. Sobald nämlich eine durchgehende Rissbildung vorhanden ist, die Nullinie aber noch tiefer liegt als der Rechnung nach, sind die Spannungen in den Eiseneinlagen in dem Querschnitt der Rissbildung bedeutend grösser, als die Rechnung sie ergibt. Erst mit dem Steigen der Nullinie — entsprechend dem Anwachsen der Beanspruchung — nähern sich die wirklichen Beanspruchungen den errechneten immer mehr und mehr, und werden sogar geringer als diese in dem Augenblick, in dem beim Durchbruch des Balkens (wenn die Zerstörung durch das Nachgeben der Eisen erfolgt ist) die Lage der Nullinie höher rückt, als die Rechnung sie festlegt.“

Vor allem ist zu bedenken, dass die amtlichen Bestimmungen einen vollkommen gerissenen Zuggurt voraussetzen bei hoher Lage der Nulllinie. Tritt nun eine Rissbildung ein, und nimmt man als ungünstigsten Fall an, dass diese Rissbildung sogleich eine auf die ganze Querschnittsbreite durchgehende sei, so wird die Risshöhe doch immer zunächst eine beschränkte sein. Setzt man also eine tiefere Lage der Nullinie voraus als die amtlich berechnete, so wird immerhin noch zwischen der Oberkante der Risshöhe und der Nullinie ein gewisser Betonquerschnitt Zugkräfte aufnehmen können, die Voraussetzung der amtlichen Berechnungsweise wird nicht ganz zutreffen, und infolgedessen müssen die amtlich ermittelten Eisenspannungen grösser sein, als die Spannungen in den Rissstellen. Diese Differenz muss natürlich mit dem Anwachsen der Risshöhe geringer werden und gleich Null werden in dem Augenblick, wo die Nullinie dem amtlichen x-Wert entspricht und die Risshöhe die Nullinienhöhe erreicht hat. Die amtlich errechneten Eisenspannungen werden alsdann mit dem Höherrücken der Nullinie kleiner als die wirklichen. Dies tritt allerdings erst bei stärker bewehrten Balken ein, nicht aber, wie Dr. Müller behauptet, erst im Augenblick des Balkenbruches. Die amtliche Berechnungsweise ergibt für stärker bewehrte Balken eine zu tiefe Lage der Nullinie, bei der äusserst hohen Bewehrung von 6,29 °/₀ z. B. eine so tiefe, dass für alle Laststufen zu kleine rechnungsmässige Eisenspannungen die Folge sind. Für normale Bewehrungsprozente besteht also der Satz, dass die wirklichen Eisenspannungen in den ersten Stadien der Rissbildung kleiner sind als die amtlich berechneten, und dass sich beide mit wachsender Belastung mehr und mehr nähern, sich bei genügend starker Bewehrung sogar überschreiten, zu Recht. Der von Dr. Müller angegebene Verlauf der Eisenbeanspruchungen im Falle von Rissbildungen (vgl. Abb. 19) ist zweifellos richtig.

Die Linie der nach den amtlichen Bestimmungen berechneten Eisenspannungen wird jedoch, wenn eine Einzellast in der Mitte wirkt, durch die Gerade A B dargestellt, wenigstens in den ersten Stadien der Rissbildungen liegen die Spannungsverhältnisse so, wie Abb. 19 angibt.

Abb. 19.

arfrillhh. iWnnflllll HÜ

V. Der Sicherheitsgrad der Bauteile und die zulässige Beanspruchung des Eisens.

Bezüglich der Sicherheit der Bauteile lässt sich aus den Abb. 13, 14, 15, 16, 18 folgendes schliessen:

Die Sicherheit gegen Bruch, ausgedrückt durch das Verhältnis Bruchlast : zulässige Last, nimmt mit wachsendem Bewehrungsprozent zu. Bei denjenigen Balken, bei denen die zulässige Eisenspannung querschnittsbestimmend ist, und bei denen die Zerstörung durch Überschreiten der Eisenstreckgrenze erfolgt, kann die Bruchsicherheit theoretisch nicht grösser sein als das Verhältnis Streckgrenze: rechnungsmässige Spannung im Eisen, d. h. auch nicht grösser als das Verhältnis der Lasten, welche einmal ar = 2500 und sodann oe= 1000 erzeugen. Da nun aber vor dem Bruch mit dem Klaffen der Risse die Nullinie in die Höhe rückt, damit die Druckzone des Betons kleiner wird, die Druckkraft des Betons eine höhere Lage einnimmt und der Abstand zwischen Zug- und Druckmittelpunkt grösser wird als die Rechnung angibt, so ergibt die Rechnung etwas zu grosse Werte für oe. Rechnerisch wird also der Wert oe = 2500 kg/qcm früher erreicht sein als in Wirklichkeit, und daraus erklärt es sich auch, dass sich die Eisenspannung beim Bruch bei allen Versuchen nach den amtlichen Bestimmungen etwas grösser errechnete, als die

Streckgrenzenspannung. Die tatsächliche Sicherheit gegen das Überschreiten der Streckgrenze wird somit etwas höher sein, als der Wert 2500:1000 angibt. Bei wachsendem Bewehrungsprozent aber und von derjenigen Bewehrung ab, bei der die Widerstandsfähigkeit des Balkens durch Überwindung der Druckfestigkeit des Betons erschöpft ist, wird die Bruchsicherheit mit zunehmender Bewehrung zunehmen müssen, da auch das Verhältnis rechnungsmässige Betondruckspannung beim Bruch zur zulässigen Betondruckspannung zunimmt. Ebenso ist zu berücksichtigen, dass die rechnungsmässige Betondruckspannung beim Bruch des Balkens die Würfelfestigkeit um so mehr übertrifft, je stärker der Balken bewehrt ist.

Welches Mass der zulässigen Eisenspannung genügt nun für die

Praxis?

1. Balken mit Bewehrungsprozenten <0,70.

Die Sicherheitskoeffizienten gegen Bruch sind ermittelt worden :

Bei Balken 9 zu £> = 3,98 (4,12)

„    „    13    „    q ⁼⁼ 3,42 (3,54)

„    „    .18    B    q — 3,55 (3,64).

Weitere Balken mit Bewehrungsprozenten < 0,70 waren in den Veröffentlichungen von v. Bach nicht aufzufinden, ebensowenig bei den Versuchsbalken von Schüle. Es sind wohl eine ganze Reihe von Balken vorhanden, doch sind diese zum grössten Teil infolge Überwindung des Gleitwiderstandes zu Bruch gegangen und deshalb nicht der Praxis entsprechend konstruiert.

Einige brauchbare Balken finden sich noch bei den Versuchen von Möller³). In den dort veröffentlichten Tafeln sind die Sicherheitskoeffizienten gegen Bruch ermittelt, zum Teil unter Zugrundelegung einer um 25 bis 50 °/₀ erhöhten Betonbeanspruchung. Wie Professor Möller sehr richtig bemerkt, hat diese Erhöhung der zulässigen Betonspannung praktisch gar keine Bedeutung, denn nicht der Druckgurt, sondern der Zuggurt ist sicherheitsbestimmend. Bei erheblich höheren Bewehrungsprozenten wird allerdings die Zulassung einer höheren Betondruckspannung für die Praxis doch eine Bedeutung haben und bei Festsetzung einer bestimmten zulässigen Eisenspannung der einzige Weg sein, um nicht übermässig hohe Sicherheitskoeffizienten zu erhalten, wie sie nicht nötig sind.

An und für sich wird, wie auch obige Ausführungen gezeigt haben, eine geringere zulässige Eisenspannung stets eine höhere Bruchsicherheit zur F'olge haben, und es fragt sich nur, ob diese hohe Sicherheit für die praktische Ausführung Bedeutung hat.

Von den Möller’schen Balken seien hier angeführt:

Balken 34 (vgl. Platte II/1): Bewehrung = 0,67 %,    £ = 3,44

n/4)

= 0,66 %, g = 3,73 = 0,67%, g = 3,47 = 0,51%, g = 3,86 = 0,42 °/₀, q = 3,58.

Balken 35 ( „

* im

v HI/4)

n III/5)

Balken 36 ( „

Balken 37 ( „

Balken 38 ( „

Bei diesen Balken berechnete sich ebenso wie bei den v. Bach'schen Balken die Eisenspannung nach den amtlichen Bestimmungen beim Bruch stets etwas grösser als die Streckgrenzenspannung. Das hat, wie auch Professor Möller angibt, eben darin seinen Grund, dass vor dem Bruch mit dem Klaffen der Risse die Nullinie in die Höhe rückt und damit die Druckzone kleiner wird. Dadurch nimmt die Druckkraft des Betons eine höhere Lage ein, und der Abstand zwischen Zug- und Druckmittelpunkt wird grösser, als die Rechnung angibt. Die Rechnung ist also auch hinsichtlich der Eisenspannung beim Bruch noch etwas zu ungünstig.

Als Mittelwert der gefundenen Sicherheitskoeffizienten ergibt sich g = 3,63 (3,67)¹).

Nimmt man an. dass sich beim Übergang von 1000 auf 1200kg/qcm zulässige Eisenbeanspruchung die Bruchsicherheit im Verhältnis 1000:1200 vermindert, so erhält man für 1200 kg/qcm zulässige Eisenspannung noch

3,63 -1000

eine Bruchsicherheit von

1200

3,00 (3,06).

In Wirklichkeit wird nun aber die Bruchsicherheit des Balkens nicht ganz im Verhältnis 1000:1200 sinken. Denn der Bruch wird bei Erhöhung der zulässigen Eisenspannung entsprechend früher erfolgen, infolgedessen werden die Druckspannungen des Betons im Druckgurt etwas kleiner sein, wodurch die Nullinie eine etwas höhere Lage einnimmt. In obiger Rechnung steckt also noch ein geringer Sicherheitskoeffizient.

Nach vorstehendem erscheint für niedrig bewehrte Balken, d. h. vorzugsweise für Platten eine zulässige Eisenspannung von 1200 kg/qcm durchaus gerechtfertigt, soweit allein die Biegungsbeanspruchung der Balken betrachtet wird.

2. Balken mit Bewehrungsprozenten > 0,70.

Von den Balken v. Bachs sind schon vorher erwähnt:

Balken 15 mit 0,845 % Bewehrung und g — 4,00 (4,07)

„ q = 4,25 (4,33) „ e = 4,42 (4,60).

„    27 „ 2,28 %

„    30 „ 6,29 %

Ferner soll von den v. Bach’schen Balken noch wegen seiner hohen Bewehrung herangezogen werden:

Balken 29 mit 6,97 %.

Die Bruchlast beträgt 7250 kg, die zulässige Last 1100 kg, also g = 6,6. Im Falle der Berücksichtigung des Eigengewichtes (~ 216 kg) wächst P auf 7250 + 216 = 7466 kg, also ₆ = 6,78.

An weiteren Versuchsbalken können hier die folgenden in Frage

kommen:

1. Versuche vonSchüle (12.Heft der Mitteilungen der Eidgen. Prüfungsanstalt Zürich).

a)    Balken 39, 40 und.41 (vgl. Nr. 17, 18 und 21 A der Veröffentlichung):

Bewehrungsprozent = 1,07.

Die Sicherheitskoeffizienten (für ob= 40 kg/qcm) sind auf S. 6 der Veröffentlichung zu finden und betragen:

Für Balken 39 (17) e = 4,17 n    »    40    (18) q — 4,27

„    „    41    (21A) g = 4,55

im Mittel g = 4,33.

b)    Balken 42 und 43, Bewehrungs

prozent = 2,3 (vgl. Nr. 19 und 20 der Mitteilungen; Balken 22 B ist ausgeschieden, weil er nur 6 Wochen alt war, während die vorigen Balken 25—27 Wochen Alter besassen).    Die    Sicherheitskoeffizienten

finden sich auf S. 6, und zwar:

Für Balken 42 (19) g = 7,36 „    „    43    (20) e = 6,98

im Mittel g = 7,17.

c)    Balken 44 (vgl. Nr. 14 auf S. 35 der Veröffentlichung):

Bewehrungsprozent = 5,0, Querschnitt nach Abb. 20, Auflagerabstand 4,00 m, fe — 6 Q 20 mm = 18,84 qcm, x = 13,3 cm, y = 9,9 cm.

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fe

oe =

Gleichmässig verteilte Belastung: 40.15.(33 —4—13,3)

13,3

= rv

710 kg,

M₁ = 710.18,84 (33-4-13,3 + 9,9)

= 341 000 kgem, px = 1,70 t/lfdm.

Also Druck pro Zylinder der Maschine 0,85 t,

itÄV

u-8

*T*'

• ,4p!

• er.

vn

ui

!?

LiU

fr

©

Druck des Zylinders beim Bruch 3,64 t, 3,64

also

0,85

4,30.

d) Balken 45 (vgl. Nr. 15 auf S. 35 der Veröffentlichung). Bauart nach Abb. 20.

Es ist:

= 4,44.

3,77

e = ö;85

Mittelwert der g von Balken 47 und 48: g = 4,37.

3. Versuche von Schüle, veröffentlicht in Heft 13 der Mitteilungen der Eidgen. Materialprüfungsanstalt Zürich.

a) Balken 46 (vgl. Nr. 1 auf S. 2 und 3 der Veröffentlichung): Querschnitt nach Abb. 21.

Bewehrungsprozent = 1,41.

Abb. 21.

(*-

h--

—{

V'"' =^>

h- -¹⁵ -b

Stützweite 1,50 m; zwei Einzellasten von 50 cm Abstand in der Mitte. fe = 4 cf) 9 mm = 2,54 qcm, x = 6,3 cm,

40.12.6,3 ^15 — 2,4 — -~-

— 15 800kgcm,

102 + 104

—-— - 103 cmt,

fj

also

q — 6,5.

b) Balken 47 (vgl. Nr. 2 auf S. 2 und 3 der Mitteilungen): fe — 4 cj) 11 mm = 3,8 qcm, Bewehrungsprozent = 2,12; x — 8,8 cm,

2,6 cm,

40.12.8,8 15-2,6

8,8

3 /

—= 20300 kgcm = 20,3 cmt,

131 + 123

= 127 cmt,

= 6,25.

also

127

20,3

4. Im Auftrag der Firma Dyckerhoff & Widmann in der Materialprüfungsanstalt zu Stuttgart ausgeführte Versuche³).

Balken Nr. 48 (Querschnitt und Lastanordnung nach Abb. 22): Bewehrungsprozent = 5,72, fe — 6 Q 20 mm = 18,84 qcm, x=13,5 cm v= 9,48 cm,

Im Falle der Berücksichtigung des Eigengewichtes (~470 kg) wächst P auf 32 470 kg, also

Q = 5,2.

Mx =

40.15.18,84 (32-5- 13,5 + 9,48) (32

5—13,5)

13,5

= 260 000kgcm;

also

Px — 6250 kg^ P = 32 000 kg, Q — 5,1.

Abb. 22.

t-

Ol'

Q,83

o,9^ Jc o,8* .

CN/

MM

<r

2,So

Nach Bewehrungsprozenten geordnet, ergibt sich nunmehr folgende Zusammenstellung der Balken:

Po

sition

Balken

Beweh-

rungs-%

Alter

Tage

Be merkungen

15

39, 40, 41

46

47

27

0,845 1,07 i,4i 2,12 2 28

42, 43 44, 45

48

30

29

J3\ Jj\ tn ln tO 'O U>

*"'vl cO

4,00 (4,07) 4,33 (4,33) ⁶,5° (6,50)

6.25    (6,25)

4.25    (4,33; 7,17 (7,17) 4,37 (4,37)

5,¹⁰ (5,20) 4,42 (4,60) 6,60 (6,78)1)

225

180

90

90

220

200

540

90

45

45

Entspricht der Praxis

77

77

77

77

7?

77

77

77

77

77

77

7?

77

77

77

77

77

7?

7?

77

77

77

nicht vollkommen

Die ermittelten Sicherheitskoeffizienten sind in Abb. 23 in ihrer Abhängigkeit von der Bewehrung aufgetragen, und zwar gilt Linie ABC DEF für die rechteckigen, Linie GHI für die Tförmigen Balkenquerschnitte. Balken 44 und 45 müssen ausscheiden, da bei ihnen auch Schubkräfte zum Bruch führten, und Balken 30 deshalb, weil er im Verhältnis zu den übrigen Balken noch zu jung war, weshalb sich kein einwandfreies Vergleichsbild ergibt.

Man sieht, dass die rechteckigen Balken durchweg höhere Bruchlasten bezw. Bruchsicherheiten aufgewiesen haben als die Tförmigen Querschnitte

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Abb. 23.

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C\

von annähernd gleichem Bewehrungsprozent. Die vorhandenen Bruchsicherheiten der Versuchsbalken lagen also bei rechteckigem Querschnitt sämtlich oberhalb der Geraden A F, bei T förmigem Querschnitt sämtlich oberhalb der Geraden A K.

fe

• 100 (Vgl. Abb. 24), d. h. unter

b₁ (h—d) + b. d Einbeziehung der oberen Platte aus, so ergibt sich für

Balken 27 1.46 °/0 „    48 2.4°/₀,

d. h. der Punkt I in Abb. 23 rückt nach L, der Punkt G nach M.

Alsdann kann aber die Linie A F als unterhalb sämtlicher Bruch

Drückt man nun das Mass der Bewehrung für die Tförmigen Balken durch das Verhältnis

sicherheiten gelegen angesehen werden und gibt somit ein Mass für die mindestens vorhandene Bruchsicherheit bei hoher Bewehrung.

Abb. 24.

Mit der Geraden A F soll keineswegs etwa eine lineare Zunahme der Sicherheitskoeffizienten bei wachsenden Bewehrungsprozenten angedeutet werden. Abb. 23 zeigt ja deutlich genug die Abweichung der Einzelwerte von dieser Geraden.

Die Linie A F soll vielmehr nur die untere Grenze darstellen, welche keiner der Sicherheitskoeffizienten dieser verschiedenartigen Versuchsbalken unterschritten hat.

Man sieht auch hier wieder, dass man die Sicherheit einer auf Biegung beanspruchten Eisenbetonkonstruktion

dadurch vorzugsweise erhöhen kann,

dass man möglichst hochbewehrte Balken anordnet, mit anderen Worten die zulässige Eisenspannung niedrig hält.

Für die Praxis folgt hieraus, dass man unter Einführung von oea= 1000 und ob = 40 kg/qcm bei hohen Bewehrungsprozenten ausserordentlich hohe Sicherheitsgrade erzeugt, denn die Betondruckspannungen werden infolge der hohen Armierung im Falle des Maximalmomentes erheblich niedriger sein als 40 kg/qcm, und das Eisen erhält selbst bis zum Bruch der Balken keine so hohen Spannungen, dass die Überschreitung der Streckgrenze und damit der Bruch erfolgen könnte.

wird auch der Bewehrungsprozent 2,12 auf

im Verhältnis

Man kann also auch sagen, dass in den meisten Fällen, wo es nicht darauf ankommt, übermässig hohe Sicherheit in der Konstruktion zu haben, eine Querschnittsbemessung für oea—l000 und oe = 40 durchaus unwirtschaftlich genannt werden muss, wenn man gleichzeitig hochbewehrte Konstruktionen anwendet. Was würde beispielsweise eine Erhöhung der zulässigen Eisenspannung von 1000 auf 1200 kg/qcm für Balken 47 bewirken? Entsprechend der Verminderung des Eisenquerschnittes fe₎ annähernd 1000

1200

2,12 . 1000

= 1,77 heruntergehen, d. h. es würde in Abb. 23 für den Balken

1200

47 nicht mehr die Mindestsicherheit N O, sondern nur die Sicherheit P Q vorhanden sein. Wir haben also auf der Lotrechten für Balken 47 nunmehr die Sicherheit N R (vgl. die Lotrechte in Balken 47). Konstruieren wir auf diese Weise für alle Balken die entsprechenden Ordi-naten, so kommen wir zu der neuen Grenzlinie S T, d. h.:

Im Falle einer zulässigen Beanspruchung von 1200 kg/qcm ist bei 0,71 °/₀ Bewehrung mindestens eine 3,9 fache, bei 5,81 °/₀ Bewehrung mindestens eine 6,1 fache Sicherheit gegen Bruch vorhanden.

Hiermit ist erwiesen, dass eine zulässige Eisenspannung von 1200 kg/qcm für diese Balken ganz allgemein gerechtfertigt ist.

Bei den hohen Sicherheitszahlen wäre für die praktische Rechnung sehr wohl zu erwägen, ob man bei der Wahl hochbewehrter Konstruktionssysteme, für welche eine besonders hohe Sicherheit nicht verlangt wird oder erforderlich ist, nicht mit einer höheren zulässigen Betondruckbeanspruchung rechnen kann. Denn ebenso, wie in Wirklichkeit das Eisen den Sicherheitsgrad bestimmt, ebenso bestimmt in der amtlichen Berechnung die zulässige Betonspannung die Grösse des Maximalmomentes und die Querschnittsabmessungen.

Zum Beispiel: Wenn man weiss, dass für oca = 1200 und ob = 40 kg/qcm bei 3°/₀ Bewehrung mindestens eine 4,7 fache Bruchsicherheit vorhanden sein wird (vgl. Abb. 23), für das betreffende Konstruktionsglied aber eine vierfache Bruchsicherheit vollauf genügt, so wäre durch geeignete Wahl der zulässigen Betonspannung (etwa 50 kg/qcm) die Laststufe des Maximalmomentes so zu erhöhen, dass alsdann eine vierfache Bruchsicherheit vorhanden wäre.

Andererseits ist aber durch Festhalten einer bestimmten zulässigen Betonspannung (etwa 40 kg/qcm) und 1200 kg/qcm zulässiger Eisenspannung bei höheren Bewehrungsprozenten eine hohe Bruchsicherheit ganz von selbst gegeben, und man hat es auf diese Weise in der Hand, je nach der Bedeutung und Wichtigkeit des betreffenden Konstruktionsteiles durch geeignete Wahl des Bewehrungsprozentes Bruchsicherheiten einzuführen, wie sie sonst kaum erreicht werden.

Hierin liegt zugleich ein wirkungsvoller Schutz gegen etwaige Anfangs- und Nebenspannungen.

¹

   Vgl. Mitteilungen der Eidgen. Materialprüfungsanstalt Zürich, Heft IO.

²

   Vgl. R. Müller-Rud. Wolle, Neue Versuche an Eisenbetonbalken, Verlag von W. Ernst & Sohn, Berlin.

³

Vgl. Untersuchungen an Plattenträgern aus Eisenbeton, Bericht von Professor Mö 11 er, Braunschweig, Verlag von Leonhard Simion Nachf., Berlin 1907.

VI. Einfluss der grösseren Eisenspannung auf die Schubfestigkeit.

Die seit Jahren durchgeführten Versuche an Balken und Platten in Eisenbeton haben zu der Erkenntnis geführt, dass bei Platten für den Bruch vor allem die Zugfestigkeit des Eisens bezw. die Druckfestigkeit des Betons von Bedeutung ist, während bei den Balken, d. h. den stärker bewehrten Konstruktionsteilen, die Bedeutung der Schubfestigkeit des Betons und der Verbundfestigkeit zwischen Beton und Eisen überwiegt.

Bei den einfachen Platten sind entsprechend den kleineren Querkräften die Schubspannungen so gering, dass ihre Berechnung entbehrlich ist. Trotzdem werden auch bei Platten die Eisen stets mit Aufbiegungen versehen und dadurch der Sicherheit halber mehr getan, als zu tun nötig wäre.

Werden 1200 statt 1000 kg/qcm zulässige Eisenbeanspruchung eingeführt, so ändern sich die vorerwähnten Verhältnisse nicht. Die Behandlung der schwach bewehrten Balken ist daher überflüssig.

Eine grössere Rolle spielen die Schubspannungen indessen bei den stärker bewehrten Balken, vorzugsweise bei den Plattenbalken. Doch liegt gerade bei ihnen die beste Vorkehrung gegen das Auftreten der Schubrisse in der zweckmässigen Anordnung der Eisenstäbe. Dies bringen auch die amtlichen Vorschriften zum Ausdruck, denn nach ihnen sollen die Schubspannungen durch entsprechend gestaltete Eiseneinlagen aufgenommen werden. Auch äussert sich in den oben angegebenen amtlichen Formeln für die Schubspannungen die Änderung des Eisenquerschnittes fe nicht direkt sondern nur indirekt insofern, als infolge der sehr geringen Änderung der Werte x und y auch t₀ um ein geringes Mass sich ändert. Es ist also vorauszusehen, dass bei einer grösseren zulässigen Eisenbeanspruchung die Schubspannungen durch geeignete Anordnung der Eiseneinlagen ebensogut aufgenommen werden können, wie bei 1000 kg/qcm Eisenbeanspruchung.

Als praktisches Beispiel zur Erläuterung der Änderung der rechnungs-mässigen Schubspannung bei grösserer Eisenspannung sei Balken 27 gewählt.

Die Schubspannung berechnet sich für diesen Balken zu

r° bx(h — a — x-\-y) Das Maximalmoment beträgt nach S. 33:

= 565 000 kgcm.

11300.100

also

Das Moment durch Eigengewicht ist folgendes:

Belastung pro lfd. m:

[(0,45.0,10) + (0,40.0,20)] . 2400 = 300 kg, 300.3,00.3,00

M₂ =

.100 = 33 750 kgcm

also das zulässige Moment durch

woraus

Nutzlast 565 000 — 33 750 = 531 250 kgcm, 531 250.2

100

= 10 625 kg.

V ist demnach

¹⁰|— + 300 . 1,5 = ~5760 kg,

also

5760

T° "' 20(50 —4--20,5+ 16,04)

= 6,9 kg/qcm.

Die zulässige Schubspannung wird etwas überschritten, und zwar um 6,9 — 4,5 = 2,4 kg/qcm. Nehmen wir für die Rechnung an, dass die durch dieses Mass erzeugten schiefen Zugspannungen allein durch abgebogene Eisen aufgenommen werden; in Wirklichkeit werden ausserdem noch Bügel eingelegt, welche sich auf die ganze Balkenlänge verteilen. Mit dem Aufbiegen der Eisen ist da zu beginnen, wo

= 3750 kg,

5760.4,5

6,9

d. h. direkt hinter dem Angriff der linken Einzellast. Da Bügel vorhanden sind, nehmen wir den Anfangspunkt der Aufbiegung der Einfachheit halber unter der Einzellast an, bei Aufbiegung von vier Eisenstäben. Die aufzunehmende Zugkraft ist

100

V2

(6,9 —4,5) •    • 20 = 1700 kg.

Die Spannung in den aufgebogenen Stäben ist alsdann

= 42,5 kg/qcm.

1700

4.10,18

Beim Übergang der zulässigen Eisenbeanspruchung von 1000 auf 1200 kg/qcm berechnet sich nach S. 32 das zulässige Maximalmoment zu

40.15.1200 (50 —4—20,5+ 16,04)(50—4 —20,5)

Mx =

M₂ wie vor

20,5

= 680000 kgcm,

33 750 kgcm

Nutzmoment 646 250 kgcm,

woraus

P= 12 925 kg,

19 925

+ 300 . 1,5 = 6910 kg, 6910

T° “ 20(50 - 4 — 20,5 + 16,04)

Bei derselben Anordnung der Aufbiegungen ist

V=

— 8,3 kg/qcm.

100

(8,3-4,5).

. 20 = 2700 kg.

Tß

Die Spannung in den aufgebogenen Eisen ist

2700 4.10,18

Die Rechnung ergibt also dasselbe wie die Überlegung, dass eine Erhöhung der zulässigen Eisenspannung von 1000 auf 1200 kg/qcm nicht imstande ist, die wirksame Aufnahme der Schubspannungen zu verhindern.

= 66,5 kg/qcm.

VII. Einfluss der grösseren Eisenspannung auf die Haftfestigkeit.

Für Balken 27 berechnet sich nach den amtlichen Bestimmungen die Haftspannung an dem unteren Eisen zu

bx. t₀

Ti — —7,—>

d. h. für den Fall 1 (1000 kg/qcm zulässige Eisenspannung)

20.6,9

10,05

= 13,8 kg/qcm,

bei 1200 kg/qcm zulässiger Eisenspannung

= 16,5 kg/qcm.

Ti =

20.8,3 10,05

Der zulässige Wert der Haftspannung (4,5 kg/qcm) wird also in beiden Fällen erheblich überschritten.

Das erste Gleiten trat ein bei 33 000 kg, und dabei berechnete sich der Gleitwiderstand (Zusammenstellung 48 in Heft 45—47 der Forschungsarbeiten) zu 38,4 kg/qcm bei Annahme der Übertragung der Zugkraft durch das mittlere Eisen allein. Hiernach erscheint eine zulässige Haftspannung von nur 4,5 kg/qcm viel zu gering.

Tatsächlich bedingt die Anwendung der amtlichen Berechnungsweise besonders bei Plattenbalken, die sonst gut und ausreichend konstruiert sind, meist eine Vermehrung der Eisenstäbe in der Zugzone, damit ihr Umfang u dem vorgeschriebenen ^=4,5 kg/qcm genüge. Hierin liegt eine Hinderung und Erschwerung der freien Konstruktionsmöglichkeit, die seit lange von dem projektierenden Ingenieur als hinderlich empfunden wird.

Die Gleichungen der amtlichen Bestimmungen gehen auch hier wieder von der Voraussetzung aus, dass der Betonzuggurt bis zur Nullinie hinauf gerissen sei, dass also aller Zug von dem Eisen aufzunehmen ist. Diese Annahme ist wohl für die Balkenmitte im Interesse der Sicherheit gerechtfertigt, nicht aber für Balkenquerschnitte am Auflager, denn hier ist die Entlastung des Eisens durch den Beton eine viel vollkommenere. Tatsächlich sind an den Auflagern, d. h. im Gebiete der grössten Schubspannungen, die wirklich auftretenden Haftspannungen erheblich kleiner, als sie die amtliche Rechnung ergibt.

Diese Vermutung wurde durch die wissenschaftlichen Versuche der letzten Jahre zur Erkenntnis erhoben, und da sind es in erster Linie die Versuche von v. Bach gewesen, welche zur Klärung dieser Verhältnisse beitrugen.

v. Bach hat nachgewiesen, dass bei Verwendung von abgebogenen Eisen, die also unten nicht bis an das Auflager reichen, die rechnungs-mässige*Beanspruchung der geraden Eisen so gross war, dass ein Herausziehen derselben unbedingt hätte erfolgen müssen.

Hiernach stellt v. Bach selbst fest:

„Es erscheint unrichtig nur das mittlere, nicht aufgebogene Eisen als an der Übertragung allein beteiligt aufzufassen, wie dies in den Beispielen der amtlichen Bestimmungen geschieht¹).“

Andere Versuchskörper v. Bachs mit geraden und abgebogenen Eisen haben ähnliche Verhältnisse ergeben, und nach Versuchen von R. Wolle, Leipzig²), bei denen bei zahlreichen abgebogenen Eisen eines Plattenbalkens ein Minimum an geraden Stäben vorhanden war, hätte die nach den amtlichen Bestimmungen berechnete Haftspannung den Wert von 149 kg/qcm erreichen, d. h. die Haftfestigkeit hätte längst überschritten sein müssen. In Wirklichkeit haftete das gerade Eisen fest am Beton, eine Bewegung fand nicht statt.

Diese Widersprüche sind von Kleinlogel näher beleuchtet worden³). Kleinlogel ist davon ausgegangen, aus dem vorliegenden Versuchsmaterial die Linie der tatsächlichen Eisenzugkräfte Ze zu ermitteln und daraus die Linie der nach dem Auflager hin kleiner werdenden Unterschiede der Zugkräfte der einzelnen benachbarten Querschnitte, d. h. die Linie der Zugkraftsdifferenzen. Mit dem Entstehen und Weitergehen der Betonzugrisse werden die bis dahin vom Beton aufgenommenen Zugspannungen in das Eisen übergehen, es werden also dort die grössten Zugkraftsdifferenzen entstehen, wo die ersten und meisten Betonzugrisse entstehen, d. h. im Gebiet des grössten Momentes. Diese Zugkraftsdifferenzen aber müssen natürlich eine entsprechende Inanspruchnahme der Haftfestigkeit, eine entsprechende Haftspannung bedingen, die dort am grössten sein muss, wo die Zugkraftsdifferenzen am grössten sind, also im Gebiet der grössten Momente. Dieser Gedankengang ist durch die Auswertung selbst und durch die so erhaltene Linie der Eisenzugkräfte sowie der Zugkraftsdifferenzen bestätigt worden.

Die betreffenden Linien sind in Abb. 25 wiedergegeben.

Als Resultat ergibt sich, dass die Zugkraftsdifferenzen, also auch die Haftspannungen, im Gebiet der grössten Momente am grössten sind und in der Nähe des freien Auflagers fast verschwinden.

auf

ina x

Um nun dieses Ergebnis auch für die Praxis dienstbar zu machen, hat Kleinlogel die Linie der tatsächlichen Eisenzugkräfte ersetzt durch die Geraden AD und SB (vgl. Abb. 25). Von diesen erstreckt sich SB auf diejenige Balkenstrecke a, innerhalb welcher das Moment von M

M

irimax

sinkt, A D auf diejenige Strecke b, innerhalb welcher das Moment

maxi

von ^ A^max bis 0 abnimmt. Bei der Annahme der Linien S B und A D ist im Interesse der Sicherheit vorausgesetzt, dass auf die Strecke a Z/

1)    Vgl. Mitteilungen über Forschungsarbeiten, Heft 45 — 47, S. 147, sowie Veröffentlichungen des Deutschen Ausschusses für Eisenbeton, Heft 12, Berlin 1911.

2)    Vgl. Armierter Beton, 1909, Heft 12.

3)    Vgl. Kleinlogel, „Über das Wesen und die wahre Grösse des Verbundes zwischen Eisen und Beton“, Berlin 1911.

-#- ZrLT)^

J&ASI* ^-COCC^otov^

A2.r

d. i. die grösste rechnungsmässige Eisenzugkraft bis auf 0 abnimmt, und

bis auf 0 sinkt. Die Berechnung gestaltet

dass aul der Strecke b

jz;

4

max

sich dann folgendermassen:

Ti ffaj/qcm

— 4Ä

* SKeJUU.

TG'

— 3o

37.3

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Abb. 25.

1)

3

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Oll . ze,

- *<*•

2,00

Ist das grösste Moment — M, so ist die grösste rechnungsmässige Eisenzugkraft ZJ gegeben durch die Gleichung

z; = -

M

= — (vgl. Abb. 26).

Abb. 26.

•/

z;

max

1. Strecke a. Nach den vorstehenden Ausführungen muss, da bis auf 0 sinkt, die Zugkraftsdifferenz Z/max— 0 = Zmax durch die Haftspannung in den Beton übertragen werden. Da a eine Gerade, so

ist die Änderung von Z für die Längeneinheit =

7

^ max

a . u

(u = Umfang der Eiseneinlagen im Zuggurt).

Z

2. Strecke b. Da auf dieser Strecke —

sonach

Ti =

auf 0 sinkt, so lässt

sich entsprechend der vorigen Gleichung ohne weiteres schreiben:

Z

^ max

4 .b .u

Diese beiden, aus den Ergebnissen der Versuche in einfacher und sinnreicher Weise abgeleiteten Gleichungen treffen die wahren Verhältnisse viel besser, als die Gleichung der amtlichen Bestimmungen. Die Erleichterung aber liegt darin, dass im Gebiet der grössten Momente schon mit Rücksicht auf diese die meisten Eisen in der Zugzone vorhanden sind, deren Gesamtumfang der vorgeschriebenen zulässigen Haftspannung von 4,5 kg/qcm in vielen Fällen genügen wird, ohne dass Zusatzeisen eingelegt werden müssen.

Der Gedanke, dass die Haftspannung von der Eisenzugkraft abhängig sei, ist nicht neu. Auch bleibt zu erwägen, ob es gerechtfertigt erscheint, die von Kleinlogel für eine ganz bestimmte Belastungsart (zwei symmetrische Einzellasten) ermittelte Linie der Eisenzugkräfte auf jeden anderen Belastungsfall (gleichmässige Belastung oder Streckenlasten) ohne weiteres zu übertragen. Jedenfalls ist auch die Annahme der gleich-mässigen Verteilung der Haftspannungen auf die Strecken a bezw. b recht willkürlich und auch nach der Ansicht Kleinlogels nicht berechtigt.

Unter vollkommener Würdigung aller dieser Umstände lässt sich indessen doch wohl behaupten, dass man nach Kleinlogel immer noch „richtiger“ rechnet, als nach den preussischen Bestimmungen.

Wird dieses Rechnungsverfahren auf unseren Balken 27 angewandt, so ergibt sich folgendes:

Ti =

max

I. Zulässige Eisenbeanspruchung 1000 kg/qcm. = 565 000 kgcm,

c = h — a—x+y = (50 — 4—20,5 + 16,04) = 41,54, 565 000

1. Strecke a.

max

= 13 600 kg.

a. u

a = 50 cm (vgl. Abb. 27), u — :

= 10,05 cm

1 (f> 32 mm 4 cf> 18 mm = 4.5,65 = 22,60 cm

u = 32,65 cm

Ti =

13 600

50.32,65

= 8,35 kg/qcm (amtlich = 0).

Da die zulässige Spannung überschritten wird, müssten die Eisen verstärkt oder vermehrt werden.

13 600

Tl “ 4.50 . 10,05

2. Strecke b.

= 6,75 kg/qcm (amtlich = 13,8).

II. Zulässige Eisenspannung 1200 kg/qcm.

Es ist

= 680 000 kgcm c = 41,54 680 000 41,54”

max

= 164 000 kg.

Abb. 27.

XX m So <rri

282Soo

y6Soet

^ 680000

1. Strecke a-.

Ti =

164 000

2. Strecke b:

50.32,65 164 000

= 10,0 kg/qcm.

4.50 . 10,05

= 8,15 kg/qcm.

Das Beispiel zeigt, dass selbst bei diesem Berechnungsverfahren für Fall I und II noch Zusatzeisen nötig werden, wenn man 4,5 kg/qcm als zulässige Haftspannung annimmt. Dies liegt hier zum grossen Teil an dem ungünstigen Belastungsfall. Ist dagegen die Momentenlinie eine Parabel (gleichmässig verteilte Belastung), so wird die Strecke a viel grösser werden, und dadurch rx auf dieser Strecke kleiner. Das Eisen von 32 mm (J) wird man aber bei der praktischen Ausführung in mehrere Eisen kleineren Querschnitts auflösen, dadurch den Umfang vergrössern und die Haftfestigkeit erhöhen.

In Wirklichkeit sind nun bei diesem Balken die ersten Risse aufgetreten bei P= 33 000 kg. Dies entspricht für die Nutzlast Px = 11 300 kg

einer 2,9 fachen Sicherheit gegen das Überwinden des Gleitwiderstandes. Da eine ca. dreifache Sicherheit als genügend erachtet werden muss, so kann man also sagen, dass selbst bei Anwendung des Kleinlogel’schen Rechnungsverfahrens höhere Werte als 4,5 kg/qcm für die Haftspannung zulässig sein sollten, etwa der ehemals in den „Leitsätzen“ festgelegte Wert von 7,5 kg/qcm¹). Denn die Konstruktion des Balkens selbst hat tatsächlich eine genügende Sicherheit gegen das Überwinden des Gleitwiderstandes verbürgt, und dies wird bei sachgemässer Konstruktion und Ausführung stets der Fall sein.

In erster Linie wird es eben darauf ankommen, durch zweckmässige Aufteilung der Eiseneinlagen die Haftfestigkeit zu erhöhen, sowie durch Anordnung von Haken an den Enden, von Bügeln und abgebogenen Eisen alle konstruktiven Massnahmen zu treffen. Dann kann man sowohl bei einer zulässigen Eisenspannung von 1000 wie von 1200 kg/qcm darüber beruhigt sein, dass der diesem Eisenquerschnitt entsprechende Umfang der Eisenstäbe zur wirksamen Aufnahme der Haftspannungen genügen wird.

In ähnlichem Sinne ist wohl auch der von Kleinlogel am Schluss seiner Abhandlung stehende Satz zu verstehen.

„Die ganze ,Berechnung' der Haftspannungen zeigt jedoch auch hier wieder auf das deutlichste, dass diejenigen nach Ansicht des Verfassers das Richtige treffen, welche die Meinung vertreten, die Berechnung irgendwelcher Haftspannungen überhaupt fallen zu lassen.“

Gerade die allerneuesten Versuche von v. Bach zur Ermittelung der Widerstandsfähigkeit verschiedener Bewehrung gegen Schubkräfte²) haben überzeugendes Beweismaterial für diese Behauptung geliefert. Bei den richtig konstruierten Balken war stets eine genügende Sicherheit gegen das Überwinden der Haftfestigkeit vorhanden, wogegen die Berechnung der amtlichen Bestimmungen viele Zusatzeisen erfordert hätte. Will man diese amtliche Berechnungsweise noch weiter beibehalten, so sollte man mit Rücksicht auf diese wertvollen Versuche dazu übergehen, auch die aufgebogenen Eisen als an der Übertragung der Haftspannungen mit beteiligt einzuführen oder aber eine höhere Haftspannung zuzulassen, dann wird schon viel gewonnen sein.

Solange man aber gezwungen ist, für das untenliegende Eisen eine grösste Haftspannung von 4,5 kg/qcm nachzuweisen, solange wird man bei gewissenhafter Konstruktion, wenigstens bei grösseren Balkenquerschnitten, nicht einmal die zulässige Eisenspannung von 1000 kg/qcm ausnutzen können, viel weniger eine solche von 1200 kg/qcm.

O Vgl. Vorläufige Leitsätze für die Vorbereitung, Ausführung und Prüfung von Eisenbetonbauten, aufgestellt vom Verbände Deutscher Architekten- und Ingenieur-Vereine und dem Deutschen Beton-Verein, 1904.

2) Vgl. Heft 10 und 12 der Veröffentlichungen des Deutschen Ausschusses für Eisenbeton,

Berlin 1911.

Die neuen schweizerischen Vorschriften vom Jahre 1909 über Eisenbeton fordern einen Nachweis von Haftspannungen überhaupt nicht mehr. Auch hat man sich in Österreich wohl unter dem Einfluss der Klein-logel’schen Schrift dazu entschlossen, das früher übliche Verfahren der Ermittelung der Haftspannung aus der Querkraft fallen zu lassen. Statt dessen ist nunmehr zu prüfen, ,,ob die in irgend einem Querschnitte einer Eiseneinlage wirkende, für das Zugrissstadium berechnete Zug- oder Druckkraft bereits vor diesem Querschnitt durch mittlere Haftspannungen von zulässiger Grösse in das Eisen übertragen werden kann“¹).

Es ist zu hoffen, dass man sich wie in anderen Ländern so auch in Deutschland an massgebender Stelle den aus den praktischen Erfahrungen entsprungenen berechtigten Klagen auf die Dauer nicht ver-schliessen wird.

VIII. Weitere Gesichtspunkte für die Bemessung der zulässigen Eisenspannung.

Bei den weitaus meisten, insbesondere bei allen v. Bach’schen Balken ist die Bruchsicherheit für eine ganz bestimmte Belastungsart nachgewiesen worden, nämlich für zwei Einzellasten in bestimmtem Abstand von Balkenmitte, und es ist die Frage, wie sich die Eisenspannungen bei anderen, vielleicht komplizierteren Lastzuständen verhalten werden, bezw. ob die Ergebnisse der vorstehenden Untersuchungen auf andere Belastungsarten übertragen werden können.

Den Untersuchungen in vorstehenden Abschnitten ist jeweils der nach den amtlichen Bestimmungen zulässige Grösstwert des Momentes zugrunde gelegt. Dieser Momentenwert muss für die Berechnung eines Balkens massgebend sein, einerlei, ob der Balken gleichförmig oder durch eine oder mehrere Einzellasten belastet ist.

Die Frage läuft also darauf hinaus, Avelchen Einfluss die Form der Momentenlinie auf die Spannungen, d. h. auf die Sicherheit der Konstruktion hat bei dem gleichen Momentenmaximum. Der Einfluss der mit den wechselnden Momentenlinien gleichfalls wechselnden Querkraftslinien kann bei dieser Erörterung vernachlässigt werden, da, wie wir gesehen haben, die Querkräfte nur die Schubspannungen beeinflussen, die durch geeignet gestaltete Eisen aufgenommen werden können.

und

max

Betrachten wir für einen bestimmten Momentengrösstwert verschiedene Belastungsarten die zugehörigen Momentenlinien, so kommen wir zu Abb. 28.

Hierbei gilt:

Linie 1 für Lastzustand: Einzellast in der Mitte.

Linie 2 für Lastzustand: Zwei Einzellasten im Abstand a von der Mitte.

Linie 3 für Lastzustand: Gleiehmässig verteilte Belastung.

i) Vgl. die österreichischen ministeriellen Vorschriften vom 15. Juni 1.911.

Nach dem gegenseitigen Verlauf dieser drei Linien lässt sich’vermuten^ dass die Linie 2, welche den vorstehenden Ermittelungen zugrunde liegt, den ungünstigsten^Fall darstellt. /Denn bei ihr hat der.für alle drei Linien'gleiche Momentengrösstwert diese Grösse auf die längste Strecke (von A bis B), während bei den Linien 1 und 3 ein schnellerer Abfall dieses Wertes vorhanden ist. I Es wird mit anderen Worten bei der Be-

-J u.    .tU

lastung nach Linie 2 ein Maximum an grössten Beanspruchungen vorhanden sein, also die Bruchsicherheit am geringsten. Ausserdem sind im Falle 2 die Vorbedingungen für ein frühzeitiges Eintreten des Gleitens der Eiseneinlagen am günstigsten. Allgemein aber ist bei Linie 2 die Summe der biegenden Momente für sämtliche Balkenquerschnitte am grössten, daher naturgemäss die Sicherheit am kleinsten.

Abb. 28.

4*

Summe der biegenden Momente für Fall 1:

-r

yl_

2M =

l.h

__ 6 . l.h 2~ ~ “12“’

für Fall 2:

'l

für Fall 3:

12

27)/ =

Grössere Versuchsreihen zur Bestätigung dieser an sich verständlichen Überlegung bestehen^ heute noch nicht." Doch hat diese Überlegung in der letzten Zeit auch eine versuchstechnische Bestätigung ihrer Richtigkeit erfahren. Bei [den . Versuchen mit Eisenbetonbalken zur Bestimmung des Gleitwiderstandes, ausgeführt in der Königlich Sächsischen Versuchsanstalt zu Dresden¹), wurde an 30 Versuchsbalken festgestellt, dass bei gleichmässig verteilter^ Belastung/die Werte des Gleitwiderstandes und der Bruchbelastung'grösser waren/als bei Belastung durch zwei Einzellasten.

Man kann also sagen, dass die obige Belastungsart 2 einen der ungünstigsten Fälle darstellt, wie sie überhaupt eintreten können.

Da bei/.guten Ausführungen die Konstruktionsteile nach den ungünstigsten Last Verhältnissen bemessen werden, da ferner der den Versuchen zugrunde liegende Lastzustand äusserst ungünstige Verhältnisse darstellt, so ist in einer etwaigen Abweichung dieses Lastzustandes von Lastanordnungen der Praxis keine Gefahr für die Sicherheit der Konstruktion zu erblicken.

Betrachten wir/weiter die Zuverlässigkeit'der Berechnungsgrundlagen für die auf Biegung beanspruchten Eisenbetonkonstruktionen, so ist zunächst selbstverständlich, dass die Verhältnisse für einen nicht homogenen

1) Vgl. Heft 7 der Veröffentlichungen des Deutschen Ausschusses für Eisenbeton, Berlin 1911.

Körper wie Eisenbeton weniger klar liegen werden, als für einen homogenen Baustoff.

Die Theorie für auf Biegung beanspruchte Bauteile muss von Annahmen ausgehen, und hierin liegt der Grund für die Unmöglichkeit ihrer vollkommenen Genauigkeit. Denn diese Annahmen, die man für homogene Körper macht, treffen — wenigstens zum Teil — schon für diese selbst nicht zu. Ausser den Momenten sind in der Regel auch Querkräfte vorhanden, d. h. im Querschnitt wirkt in den allermeisten Fällen ausser den Längskräften auch eine Querkraft, welche Schubspannungen erzeugt. Diese Schubkräfte sind beim Eisenträger von geringerer Bedeutung, von grosser Wichtigkeit dagegen beim Eisenbetonbalken. Doch kann bei diesem durch geeignete Gestaltung der Eiseneinlagen und des Betonquerschnittes für die Aufnahme der Schubkräfte gesorgt werden, und die praktischen Versuche haben in der Tat die Theorie bestätigt. Ein richtig konstruierter Eisenbetonbalken leidet ebensowenig unter der Wirkung der Schubkräfte wie ein Eisenbalken.

Von grösster Wichtigkeit und Bedeutung sind die Annahmen, dass Dehnungen und Spannungen proportional sind, dass der Dehnungskoeffizient für den ganzen Querschnitt konstant ist, die Nullinie also durch den Schwerpunkt geht, und dass endlich die anfänglich ebenen Querschnitte auch während und nach der Biegung eben bleiben.

Versuche an homogenen Körpern haben eine annähernde Übereinstimmung mit diesen Voraussetzungen ergeben, doch sind diese Versuche in so geringer Anzahl vorhanden, dass sich diese Behauptung nicht einmal mit Bestimmtheit aussprechen lässt. Anders beim Eisenbetonbau. Hier treffen die drei genannten Annahmen sämtlich nicht zu. Das hat eine Menge von Versuchen bewiesen, gleichzeitig aber haben diese Versuche den Weg gezeigt, wie man solche Bauteile zu berechnen hat, um gesichert zu sein.

Mit Rücksicht auf die grössere Unsicherheit bei der Berechnung nicht homogener Körper ist es wohl angezeigt, für diese etwas höhere Sicherheitskoeffizienten vorzuschreiben, als für homogenes Material.

Betrachten wir weiter die statisch unbestimmten Systeme, die im Eisenbetonbau vorwiegend sind, so können wir solche unterscheiden, bei denen die Querschnitte in erster Linie von Normalkräften, weniger aber von Biegungsmomenten beansprucht sind, also die nach der Stützlinie konstruierten Zweigelenkbogen und gelenklosen Träger. Bei solchen, nach der Belastung geformten Gewölben werden die meisten Querschnitte auf Zug nicht beansprucht, die Spannungen durch Moment und Axialkraft addieren sich wie bei homogenem Material, und die Berechnung solcher Gewölbe kann nach der Elastizitätstheorie erfolgen. Rechnung und Wirklichkeit stimmen sonach gut überein. Es liegt in der Natur der Sache, dass die Bedeutung der zulässigen Eisenspannung bei derartigen Konstruktionen zurücktritt, und es wird von dem Konstrukteur nicht erschwerend empfunden werden, wenn hier 1000 kg/qcm zulässige Eisenspannung massgebend sind.

Anders bei der zweiten Art der statisch unbestimmten Konstruktionsgebilde, bei denen der Einfluss der biegenden Momente überwiegt gegenüber der Wirkung der Axialkräfte, also bei den rahmenartigen Gebilden und bei den kontinuierlichen und eingespannten Platten und Balken. Betrachten wir zunächst die letztgenannten. Schon durch die Versuche, die die Firma Wayss & Freytag, A.-G. mit kontinuierlichen Plattenbalken vornehmen liess¹), ging hervor, dass man solche kontinuierlichen Träger tatsächlich kontinuierlich konstruieren kann und sogar kontinuierlich konstruieren muss, wenn die in der Berechnung gemachten Voraussetzungen zutreffen sollen. Einen sehr wertvollen Beitrag zur Klärung dieser Verhältnisse bildet die im Auftrag des Deutschen Ausschusses für Eisenbeton von Mörsch vorgenommene Auswertung der Stuttgarter Versuche²), welche die Beziehungen zwischen Formänderungswinkel und Biegungsmoment festsetzt. Es ist von grösster Wichtigkeit, Gewissheit darüber zu erhalten, ob man die statisch unbestimmten Bauteile, bei denen das Biegungsmoment die Formänderungen beeinflusst, nach der Elastizitätstheorie berechnen darf, die von der Voraussetzung ausgeht, dass Biegungsmoment und Formänderungswinkel proportional sind. Die von Mörsch sowohl für den beiderseits eingespannten, wie für den einseitig eingespannten, andrerseits frei aufliegenden Träger für gleichmässige Belastung durchgeführten Untersuchungen führten zu dem Ergebnis, dass die nach der Elastizitätslehre ermittelte Momentenlinie ziemlich genau mit der infolge der tatsächlichen Formänderungen sich ergebenden Momentenlinie übereinstimmt. Da der beiderseits eingespannte Balken auch dem über viele Felder durchlaufenden Balken entspricht, und da der einseitig eingespannte, andererseits frei aufliegende Träger auch das System des durchlaufenden Trägers mit zwei vollbelasteten Feldern in sich schliesst, so geht aus diesen Untersuchungen Mörschs hervor, dass die Platten und Träger aus Eisenbeton nach den Gleichungen für durchlaufende Träger konstanten Querschnittes berechnet werden können, auch wenn die Eiseneinlagen den Momenten angepasst, also in verschiedenen Querschnitten verschieden sind. Natürlich verlangt dann auch die Ausführung, dass die Bewehrung der Kontinuität und Einspannung vollkommen angepasst wird. Auch für Träger mit veränderlicher Höhe stimmte das Proportionalitätsgesetz zwischen Biegungsmoment und Formänderungswinkel, wenn solche Träger als kontinuierliche Träger mit veränderlichem Trägheitsmoment berechnet wurden. Umgekehrt können auch auf diese Weise berechnete Träger einen Anspruch auf Übereinstimmung zwischen Rechnung und Wirklichkeit machen.

Während sich die obengenannten Versuche der Firma Wayss & Freytag auf Plattenbalken bezogen, erstrecken sich die theoretischen Untersuchungen Mörschs, die sich auf den Stuttgarter Versuchen des Deutschen

0 Vgl. E. Mörsch, Der Eisenbetonbau usw., 3. Auflage.

2) Vgl. Heft 18 der Veröffentlichungen des Deutschen Ausschusses für Eisenbeton, Verlag von W. Ernst & Sohn Berlin.

Ausschusses für Eisenbeton aufbauen, bis jetzt nur auf rechteckige Querschnitte.

Mit kontinuierlichen Plattenbalken beschäftigen sich auch die Versuche von Scheit und Probst¹), welche gleichfalls der Erforschung der Übereinstimmung zwischen Rechnung und Wirklichkeit dienen sollten. Es würde zu weit führen, die interessanten Versuche hier im einzelnen zu besprechen, es muss deshalb auf die betr. Veröffentlichung verwiesen werden. Nur kurz sei erwähnt, dass im ganzen fünf Objekte untersucht wurden, das erste — vorzugsweise zu Vergleichszwecken — ein statisch bestimmter Plattenbalken von 3 m Stützweite, sodann ein über zwei Felder durchlaufender Plattenbalken von je 3 m Stützweite, sowie ein über drei Felder durchlaufender Plattenbalken von je 3 m Stützweite. Bei dem vierten Versuchskörper war keine freie Lagerung wie bei den übrigen vorgesehen, sondern eine feste Verbindung mit den Stützen, wie sie im Eisenbetonbau sehr oft vorkommt. Die Stützenentfernung betrug dabei von Mitte zu Mitte wieder 3 m, und der obere Plattenbalken lief über drei Felder durch. Der letzte Versuchskörper stellte einen Plattenbalken über sechs Stützen dar, wobei die Stützweite der beiden Endfelder je 3 m, diejenige des Mittelfeldes 4 m betrug, sodass für die beiden übrigen Felder je 2,50 m Stützweite verblieben. Bei allen Trägern, mit Ausnahme des mit den Stützen verbundenen, war ein Lager fest, die übrigen waren beweglich angeordnet. Die aufs genaueste mittels Feinmessungen durchgeführten Untersuchungen führten zu dem Schluss, dass im Falle frei drehbarer und verschiebbarer Auflagerung die Eisenbetonkonstruktionen, die über mehrere Felder durchgehen, ähnlichen Gesetzen unterliegen, wie durchlaufende Träger aus homogenem Material mit unveränderlichem Elastizitätsmodul und gleichbleibendem Trägheitsmoment. Dagegen ist dies bei den Eisenbetonkonstruktionen, die mit den Stützen schon durch die Art der Herstellung fest verbunden sind, nicht der Fall. Denn hierbei treten nicht nur grössere Einspannungen am Übergang zwischen Träger und Stütze auf, die auf die Neigung der Balkenachse einwirken, sondern es entstehen auch in den Stützen Formänderungen. Infolgedessen wird sich der anfänglich rechte Winkel zwischen Träger und Stützenachse verdrehen, und die Stützen werden sich durchbiegen. Es tritt also eine rahmenartige Wirkung ein, und es ist beim Entwurf solcher Konstruktionen darauf zu achten, dass die Stützen und Aussenwände die auftretenden Biegungsmomente auch tatsächlich aufnehmen können. Man wird bei durchlaufenden Trägern einfacherer Art, sowohl bei beweglicher Lagerung wie bei fester Verbindung mit den Stützen ruhig eine höhere zulässige Spannung zulassen können, als die heute üblichen 1000 kg/qcm, denn bei freier Lagerung ist Übereinstimmung zwischen Rechnung und Wirklichkeit vorhanden, und bei den fest gelagerten Trägern sind die errechneten positiven Momente kleiner als in Wirklichkeit. Zur Aufnähme der negativen Momente aber, d. h. in der Nähe der Stützen, empfiehlt es sich stets, die Eisenspannungen niedriger zu halten schon deshalb

entsprechend der

um eine etwas höhere Betonspannung höheren Bewehrung zulassen zu können. Dies liegt im Sinne einer wirtschaftlichen Konstruktionsweise.

Der fünfte Versuchskörper unter den Versuchen von Scheit und Probst leitet zu den rahmenartigen Gebilden über. Er sollte nicht als Rahmen konstruiert werden, und doch machte sich beim Versuch eine rahmenartige Wirkungsweise bemerkbar. Versuchsergebnisse über die Verhältnisse bei rahmenartigen Konstruktionen liegen sonst noch nicht vor. Bei den Rahmen wirken die Stützen bei der Übertragung lotrechter Belastungen mit und entlasten dadurch die Querbalken. Die Stützen haben somit ausser den Auflagerkräften noch Biegungsmomente aufzunehmen, sie erhalten also grössere Abmessungen als bei freier Auflagerung. Um die Berechnung der Rahmen nach irgend einem Verfahren durchführen zu können, ist vor allem erforderlich, dass gewisse Auflagerbedingungen erfüllt sind. Dies gilt besonders für den dreiseitigen Rahmenträger, der sehr viel zur Anwendung gelangt. Die Grenzfälle sind hier frei drehbare Lagerung in Gelenken und vollkommen eingespannte Lagerung, also einfach bezw. dreifach statisch unbestimmte Konstruktionen. Hinzu kommt natürlich auch hier wie bei den Balken die unveränderliche Höhenlage der Stützen. In Wirklichkeit wird nun bei ausgeführten Rahmen weder der eine noch der andere Lagerungsgrenzfall vollkommen vorhanden sein, vielmehr in den meisten Fällen ein zwischen beiden liegender Fall. Wird also die in der Rechnung vorausgesetzte Lagerung nicht durch die Ausbildung der Ausführung tatsächlich erreicht, so kann die Rechnung mit der Wirklichkeit nicht genau übereinstimmen. Auch in der Einführung eines mittleren Trägheitsmomentes für die einzelnen Glieder liegt natürlich eine gewisse Unsicherheit und Ungenauigkeit. Doch ist man in der Regel zu dieser Annahme gezwungen, da die Kenntnisse über die Trägheitsmomente der einzelnen Querschnitte fehlen. Solange keine Versuche vorliegen, welche über diese Verhältnisse Aufschluss geben, solange man also auf die z. T. unsicheren Rechnungsannahmen angewiesen ist, empfiehlt es sich stets, der betreffenden Konstruktion eine höhere Sicherheit zu geben, was ganz besonders durch eine geringe zulässige Eisenspannung erreicht wird.

Bei der Beurteilung der früher gefundenen Sicherheitskoeffizienten ist ferner zu berücksichtigen, dass diese für Versuchsbalken gefunden sind, nicht aber für Balken der praktischen Ausführung. Die höchsten Sicherheitszahlen ergaben sich naturgemäss für diejenigen Versuchskörper, welche am vollkommensten gebaut waren, die also Eisen mit den nötigen Aufbiegungen und mit Haken an den Enden, sowie die erforderliche Anzahl Bügel besassen. Das sind dann auch diejenigen Balken, die bei einem Vergleich mit den Balken der Praxis allein in Betracht kommen, denn diese haben bei guter Ausführung, die hier allein massgebend sein kann, stets Aufbiegungen, Haken und Bügel. Und doch werden diese hohen Sicherheitszahlen der Versuchskörper bei praktischen Ausführungen wohl stets eine gewisse Verminderung erfahren, denn auf der Baustelle kann keine Laboratoriumsarbeit geliefert werden. Dies bezieht sich in erster Linie auf die genaue Lage der Eisen, die bei den Versuchsbalken ganz genau den Zeichnungen entsprechen, an der Baustelle aber niemals so genau verlegt werden können. Ferner kommt hier die Güte des Betonmaterials in Frage. Wenn auch vorausgesetzt werden kann, dass bei guten praktischen Ausführungen in der Regel kein schlechteres Mischungsverhältnis in Frage kommt als bei den Versuchsbalken, so ist doch auch hier eine solche Gleichmässigkeit und Regelmässigkeit in der Ausführung nicht zu erwarten.

Erwähnt sei ferner noch das Schwinden des Betons beim Erhärten. Zutreffende Zahlenangaben lassen sich in dieser Hinsicht noch nicht machen, man vernachlässigt auch etwa hierdurch hervorgerufene Zusatzspannungen in der Rechnung. Im allgemeinen werden die Schwinderscheinungen dadurch möglichst klein gehalten, dass man den Beton während seiner Erhärtung möglichst feucht hält. Hierdurch heben sich die Erscheinungen — Vergrössern des Rauminhaltes beim Erhärten unter Wasser, Verkleinern desselben beim Erhärten an der Luft — und die dadurch erzeugten Spannungen wenigstens zum Teil auf. Auch die Versuchsbalken wurden in ähnlicher Weise behandelt, auch der Beton dieser Balken war dem Schwinden ausgesetzt, die ermittelten Sicherheitszahlen umfassen also schon hierdurch hervorgerufene Spannungen, und die Unterschiede zwischen Laboratorium und Baustelle sind hierbei von weniger grossem Einfluss.

Die für ein bestimmtes Mischungsverhältnis gefundenen Sicherheitszahlen lassen sich nicht auf ein gleiches Mischungsverhältnis aus anderen Rohmaterialien ohne weiteres übertragen. Bekanntlich ist nicht nur die Güte des Zementes, sondern vor allem auch die Güte der Zuschlagstoffe auf die Güte des Betons von Einfluss, auch der Wasserzusatz, der in verschiedenen Fallen nicht gleich ist und sich wiederum nach den Materialien richten muss, beeinflusst die Betonfestigkeit.

Interessant in dieser Beziehung sind Grenzwerte, wie sie Burchartz über die im Laufe eines Betriebsjahres im Kgl. Materialprüfungsamt Berlin-Lichterfelde-West erzielten Betonfestigkeiten mit verschiedenen Rohstoffen angibt²). Die Tabelle ist mit einigen Kürzungen auf S. 66 wieder

gegeben.

Aus den Grenzwerten für die Druckfestigkeit, d. h. aus den Kleinstund Grösstwerten der für gleiche Mischungsverhältnisse gefundenen Druckfestigkeitszahlen ist zu ersehen, dass die Festigkeiten von Beton aus gleichen Mischungsverhältnissen, aber aus verschiedenen Zuschlagstoffen stark schwanken können, dass also die Rohstoffe die Festigkeit des Betons bedeutend beeinflussen. Die Zahlen sind aus vollkommen

gleichartigen Versuchen gefunden, die Ergebnisse sind also unmittelbar miteinander vergleichbar.

Es ist hiernach unmöglich, allgemein von einer Festigkeit „des Betons“ zu reden, man hat es stets mit der Güte eines bestimmten Betons zu tun, an einer anderen Baustelle mit einem anderen, mehr oder weniger guten Beton, und auch hierin liegt eine die Sicherheit beeinträchtigende Ungleichmässigkeit. Auf der anderen Seite muss man sich hüten, obigen Zahlen eine allzu grosse Bedeutung beizumessen. Bei grösseren Bauausführungen wird sich ein gewissenhafter Unternehmer stets durch Anfertigung und Prüfung von Probekörpern Gewissheit darüber verschaffen, was er dem Beton zumuten kann, ganz besonders dann, wenn er Zuschlagstoffe verarbeiten muss, die ihm bis dahin nicht bekannt sind. In ebensoviel anderen Fällen kennt der Unternehmer die Zuschlagstoffe so weit, dass er von vorherein weiss, welche Festigkeit er von dem aus ihnen hergestellten Beton in einem bestimmten Mischungsverhältnis etwa erwarten kann.

Grenzwerte für den Wasserznsatz, das Raumgewicht, die Druckfestigkeit und den Zementgehalt von Kieszementbeton.

Mischungs

verhältnis

(Raumteile)

Wasserzusatz

Raumgewicht g/ ccm

Druck

festigkeit

kg/qcm

Zementgehalt in i cbm gestampften Beton

kg

n in vo 00

6.3    bis 9,0

5.4    bis 9,0 5,0 bis 8,o 5,3 bis 6,2 4,8 bis 5.4

2,2ii bis 2,368 2,194 bis 2,396 2,143 bis 2,336 2,233 bis 2,374 2,179 bis 2,312

266 bis 396 159 bis 391 129 bis 305 164 bis 365 107 bis 256 j

460 bis 556 336 bis 408 270 bis 384 248 bis 332 200 bis 223

IX. Wirtschaftliche Bedeutung einer höheren zulässigen

Eisenspannung.

Wie wir gesehen haben, haben die amtlich zugelassenen Werte oe — 1000 und ob = 40 kg/qcm nur für eine ganz bestimmte Bewehrung, d. h. für ein bestimmtes Verhältnis zwischen Beton und Eisenquerschnitt Gültigkeit insofern, als sie nur für dieses voll ausgenutzt werden können. Wird dieses Verhältnis (0,75 °/₀ für oe = 1000 und ob = 40) überschritten, so kann das Eisen nicht mehr ausgenutzt werden. Streng genommen sind also bei zulässigen Spannungen von 1000 kg/qcm für Eisen und 40 kg/qcm für Beton Bewehrungen über 0,75 nicht zweckmässig und unwirtschaftlich.

Eine andere Frage ist nun die Zunahme der Wirtschaftlichkeit der Querschnittsbemessung infolge Erhöhung der zulässigen Beanspruchung des Eisens.

Für oe = 1000 und ob — 40 kg/qcm

lauten die Dimensionierungsformeln bei einfachen Platten oder rechteckigen Balken :

h — a = 0,390 fe = 0,00293 fMTb.

Für oe = 1200 und ob = 40 kg/qcm gehen sie über in: h—a = 0,410 fe= 0,00228 ]/M\b,

d. h. es ist eine grössere Höhe des Betonquerschnitts nötig, dagegen weniger Eisen.

Beispiel 1.

M — 50 000 kgcm; b = 100 cm.

Für oe = 1000 und ob = 40 ist

h — a = 8,74 cm fe = 6,55 qcm,

d. h. h = 10 cm; 9 0 10 mm = 7,07 qcm.

Für oe — 1200 und ob = 40 ist

h — « = 9,16 cm /<? = 5,12 qcm, d. h. h = l\ cm; 8 cf) 9 mm = 5,08 qcm.

Es wird also an Eisen pro Quadratmeter Decke gespart 7,07 — 5,08 = 1,99 qcm == ~ 1,6 kg.

Es handele sich um eine sehr einfache Decke. Die Kosten des Abbindens der Eiseneinlagen sind in beiden Fällen annähernd gleich, es kann daher jeweils mit etwa 15 M pro 100 kg Eisenpreis gerechnet werden.

Hiernach tritt eine Kostenersparnis für Eisen von 0,15x1,6 = 0,24 M pro Quadratmeter Decke ein.

Bei einem Mischungsverhältnis von einem Teil Zement auf vier Teile Flusskiessand gemischt, ergibt sich nach Betonkalender 1911, Teil I,

S. 251 als Bedarf für 1 cbm Beton:

= 11,50 M = ⁴>1Q ;

355 kg Zement (170 kg für Rheinland-Westfalen ä 5,50 M)

1,021 cbm Rheinkies, pro cbm ca. 4,00 M

= 15,60 M

Kosten pro Kubikmeter Beton

Ermittelung des Betonpreises pro Quadratmeter Decke:

a) 10 cm starke Decke. Beton 0,10 X 15,60= 1,56 M Stampfarbeit 0,10 X 3,00 = 0,30 „ Schalung und Stützung = 1,50 „

3,36 M

Hierzu Eisen 7,07x0,785x0,15 = 0,83 „ 25°/₀ Zuschlag für Flechten 0,21 „

4,40 M pro Quadratmeter.

b) 11 cm starke Decke.

Beton 0,11 X 15,60 = 1,72 M Stampfarbeit, Schalung und Stützung wie vor 1,80 „

3,52 M

Hierzu Eisen 5,08 X 0,785 X 0,15 = 0,60 „ 25 °/₀ Zuschlag für Flechten 0,15 „

4,27 M

Die Ersparnis pro Quadratmeter Eisenbeton beträgt 0,13 M, d. i.

~ 2,95 ®/₀.

Der wirtschaftliche Vorteil ist also für einfache Plattendecken ver

hältnismässig gering.

Würden die Hüttenwerke dazu übergehen und ein höherwertiges Eisen (Qualitätseisen) liefern, dessen Festigkeit, Streckgrenze und Bruchdehnung nachzuweisen wäre, so dürfte für dieses Beispiel der Eisenpreis 0 13

pro Kilogramm um -V— = 3!/₄ Pf. steigen, um den durch die höhere

zulässige Spannung erzielten wirtschaftlichen Vorteil aufzuheben.

Etwas anders liegen die Verhältnisse bei Bauteilen, die eine stärkere Bewehrung aufweisen, also bei Plattenbalken und grösseren Konstruktionen überhaupt.

Beispiel 2.

Gegeben sei ein Plattenbalken mit folgenden Abmessungen: Plattenbreite =100 cm Plattenstärke= 12 „

Stegbreite    = 25 „

Moment    = 600 000 kgcm

Gesucht: Eiseneinlagen fe und Plattenhöhe h — a.

a) Bei ob = 40 kg/qcm, oe = 1000 kg/qcm

= 30,2 cm

h — a = 0,39

6ÖÖÖÖ0

100

fe = 0,00293]/600 000 . 100 = 22,7 qcm

.r = 0,375.30,2 = 11,3 cm (Nullinie in der Platte).

h — ci = 0,410

= 31,8 cm

b) Bei ob = 40 kg/qcm, oe = 1200 kg/qcm '600000

100

fe = 0,00228]/600 000~. 100 = 17,7 qcm x = 0,333.31,8 = 10,6 cm.

Die Höhe des Balkens ändert sich um 31,8—30,2= 1,6 cm, ein Mass, dass bei Aufstellung des Preises keine Rolle spielt.

Beim Eisen tritt eine Ersparnis von 22,7—17,7 = 5 qcm ein, d. i. pro laufendes Meter Balken ca. 4,0 kg. Rechnet man mit 17,50 M Einheitspreis pro 100 kg Eisen, so beträgt die Ersparnis pro laufendes Meter 4,0X0,175 = 0,70 M,

Da dem Eisenquerschnitt von 17,7 qcm ein Gewicht von ca. 13,9 kg entspricht, so dürfte beim Übergang zu Qualitätseisen der Eisenpreis pro

Kilogramm um

jy^=4,9 Pf. steigen, um den in der höheren zulässigen

Eisenspannung liegenden wirtschaftlichen Vorteil aufzuheben.

Beispiel 3.

Gegeben sei ein Plattenbalken mit folgenden Abmessungen: Balkenhöhe h — a~ 35 cm

Plattenstärke d =10 „

77

= 25 „

= 600 000 kgcm.

Stegbreite d Moment M

= 13,1 cm

Gesucht: Eisenquerschnitt fe und Plattenbreite b. a) Bei ob = 40 kg/qcm, oß = 1000 kg/qcm n.ob(h — jv)³)    15.40(35 — x)

oe

x =    =    10ÖÖ

fe =

2 ⁺6 (2x—d)

= 13,1-5-f

100

6 . 16,2

600 000

= 9,1 cm

= 19,4 qcm

oß (h — a — x + y) b . d (2 x — d)

2 n(h—x) ’

b) Bei ob = 40 kg/qcm, oß = 1200 kg/qcm ergeben sich entsprechend

x = 11,7 cm

1000 (35 — 13,1 + 9,1)

fe =

woraus b =

19,4.30.21,9

10.16,2

= 79 cm.

y= 7,9 „ fß= 16,0 qcm b = 82 cm

Die Plattenbreite nimmt also um 3 cm zu, eine Grösse, die bei der Kostenberechnung vernachlässigt werden kann.

An Eisen werden 3,4 qcm gespart, d. i. pro laufendes Meter 2,7 kg. Bei 17,50 M pro 100 kg Eisenpreis entspricht dies einer Ersparnis von 2,7.0,175 = 0,47 M pro laufendes Meter. 16 qcm Eisen wiegen 12,5 kg,

bei Qualitätseisen könnte also der Preis pro Kilogramm um

= 3,8 Pf.

0,47

fp

pro Kilogramm steigen, ehe die durch 1200 kg/qcm zulässige Eisenspannung erzielten wirtschaftlichen Vorteile in Frage gestellt werden.

Wenn die Ersparnisse bei Plattenbalken auch erheblich grösser sind als bei Platten, so fallen die gefundenen Zahlen doch dann erst ins Gewicht, wenn es sich um grössere Bauausführungen mit erheblichen Eisenmengen handelt. Auch wird der wirtschaftliche Vorteil natürlich um so grösser sein, je stärker der betreffende Balken bewehrt, und je höher der Einheitspreis des Eisens ist.

Die in Zusammenstellung II der amtlichen Vorschriften für oe= 1000 und wechselnde Werte von ob näherungsweise berechneten Werte x, h — a und fe sind für oe — 1200 kg/qcm aus Tafel XV zu entnehmen.

Tafel XV.

oe

a=r-\lM-

V ⁴

Werte in kg/qcm von

| ob

Zugehörige Werte von x=s(h — ä)

Zugehörige Werte

von h —

Zugehörige Werte von fe — i ^M . b

1200

45

0,360 (ä — a)

o,375

AI

0,002 5 31/-37 . Z>

1200

44

o,355 (A —«)

0,381

ii

0,00248]/^/. b

1200

42

o,345 (A —a)

0,395

1200

40

0,333 (A-a)

0,410

fe: * S;

0,00238]/M. b

y»

0,002281Im . b

1200

38

0,322 (h — a)

1200

36

0,310 (h — a)

1200

34

0,298 (h — a)

V?

yr

0,428

0,447

0,00218]/M . b

0,00208]/M . b

o,00197]/M . b

1200

32

0,287 (h — a)

0,491

Vt

0,00188]/M. b

1200

30

0,273 (A — a)

0,518

Vf

O,00X77]/2l/ . b

1200

28

0,259 (h — a)

0,548

fl

o,00166]/J/ . 5

1200

26

0,246 (h — a)

0,583

<a-

0,00156]/M. b

1200

24

0,231 (h — a)

0,626

0,00144]/^. b

1200

22

0,216 (h — a)

0,674

1200

20

0,200 (h — a)

0,733

s: **■ ^

0,0013 3]/j/. 3

y*

0,0012i]/M. b

Diese Tafel gilt für rechteckige Querschnitte sowie für Tförmige, wenn die Nullinie in die Unterkante der Platte fällt.

¹

Vgl. H. Scheit und E. Probst, Untersuchungen an durchlaufenden Eisenbetonkonstruktionen, Berlin 1912, Verlag von J. Springer.

²

Vgl. Armierter Beton, 1911, S. 398.

³

Vgl. E. Mörsch, Der Eisenbetonbau usw„ 4. Aufl., S. 203.

X. Zusammenfassung der Ergebnisse.

Nach vorstehenden Ausführungen dürfte die Frage nach der zulässigen Beanspruchung des Eisens für dasjenige Gebiet, welches durch die besprochenen Versuche gedeckt wird, wie folgt zu beantworten sein:

1.    Für Platten und Balken auf zwei Stützen sind 1200 kg/qcm Eisen -beanspruchung als zulässig zu erachten¹).

2.    Für Platten und Balken des Hochbaues, die über mehrere Stützen durchlaufen, sind, falls nicht starke Erschütterungen oder sonstige ungünstige Einflüsse zu befürchten sind, für die Bemessung in F'eldmitte gleichfalls 1200 kg/qcm Eisenbeanspruchung als zulässig anzusehen¹).

3.    FürRahmenträger sollten 1000 kg/qcm als zulässige Beanspruchung des Eisens angenommen werden.

4.    Bei denjenigen Bauwerken des Hoch- und Tiefbaues, die der unmittelbaren Einwirkung von Stössen und Erschütterungen ausgesetzt sind, also vorzugsweise bei Fabrikbauten und Strassenbrücken sollte auch für die unter 1 und 2 genannten Bauteile die zulässige Beanspruchung des Eisens 1000 kg/qcm nicht überschreiten¹).

5.    Bei Eisenbahnbrücken dürfte es sich mit Rücksicht auf die zu erwartenden Erschütterungen und auf die Rissesicherheit der Konstruktionen empfehlen, die zulässige Beanspruchung des Eisens niedrig zu wählen, etwa 700—800 kg/qcm.

XL Quellenverzeichnis.

1.    E. Mörsch, Der Eisenbetonbau, seine Theorie und Anwendung, 3. und 4. Auflage.

2.    Handbuch für Eisenbetonbau, Band I: Entwickelungsgeschichte und Theorie des

Eisenbetons, Berlin 1908.

3.    M. Foerster, Das Material und die statische Berechnung der Eisenbetonbauten, Verlag

von W. Engehnann, Leipzig 1907.

4.    Christophe, Der Eisenbetonbau und seine Anwendung, Berlin 1905.

5.    Die Hütte, Des Ingenieurs Taschenbuch, 20. Auflage.

6.    Betonkalender 1911.

7.    Mitteilungen über Forschungsarbeiten auf dem Gebiete des Ingenieurwesens, heraus

gegeben vom Verein deutscher Ingenieure, Hefte 39, 45—47, 90 und 91.

8.    Deutscher Ausschuss für Eisenbeton, Heft 7: Versuche mit Eisenbetonbalken zur Bestimmung des Gleitwiderstandes von Scheit, Berlin 1911.

9-

— — Heft 10 und 12: Versuche mit Eisenbetonbalken zur Ermittelung der Widerstandsfähigkeit verschiedener Bewehrung gegen Schubkräfte von X)r.=3n9- C. v. Bach und O. Graf, Berlin 1911.

10.    Kleinlogel, Über das Wesen und die wahre Grösse des Verbundes zwischen Eisen und

Beton, Berlin 1911.

11.    Forscherarbeiten auf dem Gebiete des Eisenbetons, Heft VI: E. Probst, Das

Zusammenwirken von Beton und Eisen.

12.    Mitteilungen der Eidgen. Materialprüfungsanstalt am Schweiz. Polytechnikum in

Zürich, 10., 12. und 13. Heft.

13.    Scheit und Probst, Untersuchungen an durchlaufenden Eisenbetonkonstruktionen, Berlin

1912, Verlag von J. Springer.

14.    Richard Müller -r Rud. Wolle, Neue Versuche an Eisenbetonbalken über die Lage

und das Wandern der Nullinie und die Verbiegung der Querschnitte, Verlag von W. Ernst & Sohn, Berlin.

15 Untersuchungen an Plattenträgern aus Eisenbeton; Bericht von Prof. Möller, Braunschweig, Sonderabdruck aus den Verhandlungen des Vereins zur Beförderung des Gewerbfleisses, Berlin, Verlag von L. Simion Nachf., 1907.

16.    Bericht über die XI. Hauptversammlung des Deutschen Beton-Vereins (E. V.),

Berlin 1908.

17.    Bericht über die XIV. Hauptversammlung des Deutschen Beton-Vereins (E, V.),

Berlin 1911.

18.    Preussische Mi ni s teri al b est i m m u n ge n für die Ausführung von Konstruktionen aus

Eisenbeton bei Hochbauten vom 24. Mai 1907, Verlag von W. Ernst & Sohn, Berlin.

19.    — — über die bei Hochbauten anzunehmenden Belastungen und die Beanspruchungen der

Baustoffe usw. vom 31. Januar 1910, Verlag von W. Ernst & Sohn, Berlin.

20 Vorläufige Leitsätze für die Vorbereitung, Ausführung und Prüfung von Eisenbetonbauten, aufgestellt vom Verbände Deutscher Architekten- und Ingenieur-Vereine und dem Deutschen Beton-Verein, 1904.

21.    Österreichische ministerielle Vorschriften über die Herstellung von Trag

werken aus Eisenbeton usw. vom 15. Juni 1911.

22.    „Armierter Beton“, 1909 und 1911.

23.    Vorschriften über Bauten in armiertem Beton, aufgestellt von der schweizerischen

Kommission des armierten Beton, Zürich, Juni 1909.

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-

Anhang.

Blatt I bis III.

Im Aufträge der Firma Wayss & Freytag, A.-G,, Neustadt a. H. in der Kgl. Materialprüfungsanstalt zu Stuttgart im Jahre 1903 durchgeführte Versuche (vgl. E. Mörsch, „Der Eisenbetonbau usw.“, III. Aufl., S. 101 ff.).

Balken 1.

5o

-r--

52—..

2oo

fe = 2 Rnndeisen <fi 10 mm = 1,57 qcm, Bewehrungsprozent = 0,35 °/₀, x = 8,0 cm.

27Co

2 1oo

Bez. 1 P in kg

Ali in

8o

i ooo ooo

cm

aei in kg/qcm

oea in kg/qcm

1200

1700

2100

2700

3200

ie

87,5

133,6

206.8

389.8

109

183

280

433

817

735

1050

1280

1650

1950

Balken 2.

Bauart wie Balken 1.

fe — 2 Rundeisen <£> 16 mm = 4;02 qcm Bewehrungsprozent = 0,89 °/0, x = 11,2 cm.

4700

*950

32oo

C^5o

Bez, P in kg Ah in

1700

2450

3200

395°

4700

:?

80

I OOO 000

00    OO    ^    O

N    On    N    N    10

uTi    Qn    LTi    vO

h    (N    ro

cm

.V¹

oe{ in kg/qcm aea in kg/qcm

120

20§

331

519

767

430

620

810

1100

1190

Balken 3.

Bauart wie Balken 1.

fe — 2 Rundeisen <$> 22 mm = 7,6 qcm, Bewehrungsprozent = 1,69 °/₀, x = 13,8 cm.

Bez.

jPin kg

Ali in

8o

i ooo ooo

cm

oei in kg/qcm

oea in kg/qcm

2200 3200 4200 5200 j 6200 7200 j 8200

58,7

100,0

156,0

224,7

298,0

37i,o

442,1

123

3ii

210

327

47°

626

780

927

452

592

733

874

1015

1160

82oo

79-00

7^00

6200

5rs^e Pisst

52 00

i*¹

_: <2,

A'

42oo

Ö⁹“

32oo

22oo

/IOC

2oo

3oo 4 00

^oc

Joo

800    900 Aooo AAoo -iZoo

Blatt IV bis VII.

v. Bach, Versuche mit Eisenbetonbalken, I. Teil (vgl. Mitteilungen über Forschungsarbeiten auf dem Gebiete des Ingenieurwesens, Heft 39).

Balken 4.

(Vgl. Zusammenstellung 4 in Heft 39.)

aoo«

■y

o¹

2. o o o

Je — 1 cj) 25 mm = 4,91 qcm; Bewehrungsprozent = 0,546°/₀; x = 9,21 cm.

Bez.

P in kg

Alv in --cm

200

auf l — 70 cm

aev in kg/qcm

oev im Mittel

oea in kg/qcm

9 j 1000 2000 3000 { 4000 5000 6000

0,23 o,47 o,74 ¹ ,°7 1,64 2,91

35

72

112

161

247

45*

33,5

207

73,75 ¹ *6,5

¹7¹.5

260,25

470.5

414

621

828

*035

1242

16    [    1000    j

! 2000 ; | 3000 4000 ! 5000 1 I 6000

<V3

0,50

0,78

1,16

*,75

3,30

ro O OO PO In w

*75

263

492

17    1000 !

2000 ; , 3000 !

I 4000 5000 ¹ ÖOOO

0,23

o,49

0,78

1,16

*,75

3,30

33

74

118

*75

263

497

1000

2000

3000

4000

5000

6000

0,22

33

0,48

0,78

1,¹6 1,78 2,93

73

118

*75

268

60 o ©

525o

Sooo

Erste Hisse

Uo oo

iooo

'<v

50oo

''Io ©o

Aqo

2o©

ioo 4©o 5oo

600

700

800

cpoo Ao o© 'Hoo IJoo 'ISoo

>looo

fOI

2 ooo

~K

L SLo

f---*1

fe

1 0 18 mm = 2,54 qcm; Bewehrungsprozent = 0,427°/₀; x

8,65 cm.

Bez.

Pin kg

Alv in-- cm

200

auf /= 70 cm

0<?i> in kg/qcm

oev im Mittel

oea in kg/qcm

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

0,12

0,25

0,48

o,75

1,16

1,66

2,64

4,48

6,93

8,86

18

38

72

114

'75

250

399

676

1050

1340

19,3

42,7

73

108,7

'54,7

227

369

604

903,3

1218,3

195

390

585

780

975

1170

1365

1560

'755

1950

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

0,13

0,32

0,52

o,74.

1,02

557

2,98

4,72

6,17

8,08

20

48

79

'54

237

450

712

930

1220

12

500 1000 | ; 1500 ^ | 2000 \ ! 2500 ;

: 3000

!    3500

i 4OOO

:    4500    j

I 5000 I

o,t3 0,28 o,45 0,66 0,89 1,22 i,7i 2,8 f

4,83

7,25

20

42

68

100

'35

184

258

424

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Blatt VIII bis XXVIII.

v. Bach, Versuche mit Eisenbetonbalken, II. Teil (vgl. Mitteilungen über Forschungsarbeiten auf dem Gebiete des Ingenieurwesens, Heft 45—47).

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Balken 8.

(Vgl. Zusammenstellung 9 in Heft 45—47.)

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Balken 9.

(Vgl. Zusammenstellung 10 in Heft 45—47.)

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Längsschnitt wie Balken 8.

fe = 3 <f> 10 mm = 2,36 qcm; Bewehrungsprozent = 0,393°/₀; x = 11,2 cm

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Balken 10.

(Vgl. Zusammenstellung 11 in Heft 45—47.)

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Blatt X.

Längsschnitt wie Balken 8.

fe = 3<b 14 mm = 4,62 qcm; Bewehrungsprozent = 0,513°/₀; x = 9,3 cm.

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Balken 11.

(Vgl. Zusammenstellung^ in Heft 45—47.)

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Balken 12.

(Vgl. Zusammenstellung 14 in Heft 45 — 47.)

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Blatt XII.

Längsschnitt wie Balken 11.

2:

fe— 1 0 25 mm = 4,91 qcm; Bewehrungsprozent = 0,545°/₀; sc = 9,48 cm.

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Blatt XIII.

Balken 13.

(Vgl. Zusammenstellung 16 in Heft 45—47.)

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Längsschnitt wie Balken 11.

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fe = 10 18 mm = 2,54 qcm; Bewehrungsprozent = 0,423%; x = 8,1 cm

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Blatt XIV.

Balken 14.

(Vgl. Zusammenstellung 20 in Heft 45—47.)

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Blatt XV.

Balken 15.

(Vgl. Zusammenstellung 22 in Heft 45 — 47.)

fe wie vor = 3,8 qcm; Bewehrungsprozent = 0,845 °/₀ ; x = 11,1 cm.

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= 1 cj) 26 mm — 5,31 qcm; Bewehrungsprozent = 0,59°/₀; x — 9,78 cm.

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fe = 3 (J) 10mm = 2,36 qcm; Bewehrungsprozent = 0,524°/₀; x = 9,3 cm.

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Blatt XVIII.

Balken 18.

(Vgl. Zusammenstellung 26 in Heft 45—47.)

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fe = 3 (£> 10 mm = 2,36 qcm; Bewehrungsprozent = 0,524°/₀; a: = 9,3 cm.

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auf l — 70 cm

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Balken 19.

Blatt XIX.

(Vgl, Zusammenstellung 29 in Heit: 45- 47.)

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Anmerkung des Referenten. Bei der Beurteilung der Frage, ob eine Erhöhung der Eisenspannungen auf 1200 kg/qcm zulässig ist, müssen auch die Mängel und Ungenauigkeiten der Ausführung in Betracht gezogen werden. Es ist ferner zu berücksichtigen, dass eine ungenaue Lage der Eisen bei dünnen Platten bedenklicher ist und prozentual die Spannungen um grössere Beträge vermehrt, als bei hohen Balken. Auch scheint es mir hinsichtlich der Wirkung von Einzellasten und Stössen zweifelhaft, ob man Platten und Balken bezüglich der zulässigen Eisenspannungen gleichartig behandeln darf.

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fe = 3 0 18 mm = 7,63 qcm; Bewehrungsprozent = 1,27°/₀; x — 13,2 cm.

! aev in kg/qcm | im Mittel aea in kg/qcm

Bez. P in kg

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auf l— 70 cm

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Blatt XX.

Balken 20.

(Vgl. Zusammenstellung 30 in Heft 45—47.)

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fe — 3 (J) 18 mm = 7,63 qcm; Bewehrungsprozent = 1,27°/₀; x = 13,2 cm.

Bez.

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auf 7= 70 cm

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3000

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fe — 1 (j) 18 mm; 4ct>13 mm = 7,45 qcm; Bewehrungsprozent = 1,24°/₀;

x — 12,9 qcm.

Bez. Pin kg

Alv in -

200

auf l = 70 cm

cm

aev in kg/qcm

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3000

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fe = 2 (J) 25 mm = 9,82 qcm 1 c|) 32 mm = 8,04    „

— 17,86 qcm

Bewehrungsprozent = 2,23 °/0 x — 20,05 cm; y = 16,03 cm.

Alv in

oev im Mittel aea in kg/qcm

Bez. Pin kg

200

auf l — 60 cm

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13000

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Erste Risse bei P = 13000 kg.

Für oea — 1000 kg/qcm ist M— 1000.17,86 (h — a — x-\-y) — 768000 kgcm also P — 15360 kg.

Für P — 16000 kg ist gemessen:

5,09 + 4,70 + 4,91

Alv =

= 4,90.

Für P = 14 000 kg ist gemessen:

3,9 + 3,7 + 3,64

Alv =

= 3,75,

also ist für P = 15360 kg.

Alv = 4,53, woraus oev — 790 kg/qcm.

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Erste Risse bei

/<?, .r und 3’ wie bei Balken 22. 13000 + 13000 + 14000

= 13333 kg.

Bez

Pin kg

Alv in -— in 200

auf / = 60 cm

oea in kg/qcm [ oev im Mittel

oea in kg/qcm

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14 000

3,8o

664

Bei Balken 23 ist für oea = 1000 kg/qcm wie bei Balken 22 P= 15360kg. Gemessen ist für P — 14000 kg:

3,90 + 3,34 + 3,80

Alv =

= 3.68.

Gemessen ist für P= löOOO^kg:

4,93 + 4,65 + 4,94

= 4,84.

Also ist für P — 15360 kg : Alv = 4,47, woraus oev == 780 kg/qcm.

Alv =

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Erste Risse bei

/<?, x und 3^ wie bei Balken 22. 13000 + 12000 + 13000

= 12333 kg.

Für Balken 24 ist beim Belastungszustand oea = 1000 kg/qcm gleichfalls P = 15360 kg.

Gemessen ist für P — 14000 kg:

Aly

- 3,71.

3,52 + 3,66 + 3,96

Gemessen ist für P — 16000 kg:

4,67 + 4,66 + 5,09

= 4,81,

also ist für P — 15360 kg: Alv — 4,46, woraus oev = 780 kg/qcm.

Alv =

Bez.

P in kg

Al in - cm

200

auf l — 60 cm

oev in kg/qcm

oev im Mittel oea in kg/qcm

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12 OOO

14 OOO

2,62

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12 OOO

14 OOO

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fe = 1 gerade Einlage in der Mitte von 32 mm <$> = 8,04 qcm 4 aufgebogene Einlagen ä 18 mm 0 = 10,18_

fe = 18,22 qcm.

= 14333 kg.

Erste Risse bei

Bewehrungsprozent = 2,28°/₀; x — 20,5 cm; y = 16,04 cm. 16000 + 14000 + 13000

Bez.

P in kg

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cm

200

auf 1—6o cm

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fe, x und y wie bei Balken 25. Erste Risse bei 13000 kg.

oev in kg/qcm r,ev im Mittel oea in kg/qcm

Bez. P in kg

Alv in -cm

200

auf 1=6o cm

82

83

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2,56

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Querschnitt wie Balken 26. fe, x und 3t wie Balken 25.

Erste Risse bei

12000 + 12000 + 13000

= 12333 kg.

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Bez. Pin kg

Alv in -cm

200

auf l — 60 cm

oev

in kg/qcm oe-u im Mittel aea in kg/qcm

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Balken 28.

(Vgl. Zusammenstellung 47 in Heft 45—47.)

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Blatt XXVIII.

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Erste Risse bei

25000 + 24000 + 30000

= 26333 kg.

Für oea = 1000 kg/qcm ist P = 30000 kg. 3,98 + 4,02

Hierfür ist gemessen : Alv =

= 4,00,

woraus

oev — 700 kg/qcm.

Bez.

P in kg

Alv in —

200

auf l = 60 cm

cm

aev in kg/qcm oev im Mittel

oea in kg/qcm

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24 000 27 000

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2,77

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Blatt XXIX bis XXXI.

v. Bach, Versuche mit Eisenbetonbalken, III. Teil (Mitteilungen über Forschungsarbeiten auf dem Gebiete des Ingenieurwesens, Heft 90 und 91).

Balken 29.

(Vgl. Zusammenstellung 1 in Heft 90 und 91.)

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fe = 8 Rundeisen von 20 mm cf> =25,14 qcm Bewehrungsprozent = 6,97 °/₀, x = 11,1 cm.

Der Bruch des Balkens erfolgte durch Zerstörung des Betons im Druckgurt.

Balken 30.

90 und 91).

(Vgl. Zusammenstellung 2 in Heft

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fe = 4 Rundeisen von 30 mm cf» = 28,27 qcm, Bewehrungsprozent = 6,29 °/₀, x — 16,0 cm.

Die ersten Zugrisse wurden bei 3000 kg beobachtet.

cm

o^v in kg/qcm oev im Mittel aea in kg/qcm

Bez. Pin kg

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Balken 31.

(Vgl. Zusammenstellung 23 in Heft 90 und 91.)

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3oo

2oo o

fe = 2 Rundeisen von 18 mm <$> = 5,09 qcm Bewehrungsprozent = 0,68 °/₀, x = 10,4 cm.

Erste Risse bei etwa 5000 kg.

Bez. Pin kg

Alv in-cm

200

auf l = 70 cm

in kg/qcm <7^ im Mittel in kg/qcm

325    5000

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Blatt XXXII und XXXIII.

Versuche von Schtile (Mitteilungen der Eidgen. Materialprüfungsanstalt

Zürich 10. Heft).

Balken 32.

(Balken B und E der Mitteilungen.)

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fe = 4 (J) 22 mm = 15,21 qcm, Bewehrungsprozent = 2,53°/ x — 15,9 cm.

Erste Risse bei P — 7000 kg. Hierfür ist

oet

335 + 400    _,Q1    .

——^---= 368 kg/qcm

und

also

oea = 642 kg/qcm.

Für oea — 1000 kg/qcm ist M == 327 000 kgcm,

P = 10 900 kg.

zu

Für P = 11 000 kg ist oe{ nach den Dehnungsmessungen berechnet 740 + 812 _

776 kg/qcm.

Balken 33.

(Bauart wie Balken 32; vgl. Balken C und F der Mitteilungen.)

fe = 4 0 15 mm = 7,07 qem,

< Bewehrungsprozent = 1,18 °/₀, x = 12,3 cm.

Erste Risse bei P = 5000 kg. Hierfür ist

also

120 + 189

= 155 kg/qcm.

Für oea = 1000 kg/qcm ist M= 151 000 kgcm,

P = 5033 kg.

Für P = 5000 kg ist oet berechnet zu 496 kg/qcm.

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