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Biblioteka Politechniki Krakowskie]

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DIE

BERECHNUNG

DER

WEICHEN UND GELEISANLAGEN

VON

ALEXANDER LIPTHAY VON KISFALUD,

O. Ö. PROFESSOR DES EISENBAHNBAUES AN DER KÖN. TECHNISCHEN HOCHSCHULE

ZU BUDAPEST.

MIT GENEHMIGUNG DES VERFASSERS AUS DESSEN HANDBUCHE ÜBER EISENBAHNBAU AUSZUGSWEISE ÜBERSETZT

VON

ARTHUR THIERING

ASSISTENT DER LEHRKANZEL FÜR EISENBAHNBAU.

der

f öffentlichen Arbeite*!

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BUDAPEST, 1892.

VERLAG VON FRIEDRICH KILIÄN.

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Buchdruck erei der Pester Lloyd Gesellschaft.

VORWORT.

Bei deutschen Bahnen ist es schon seit Langem üblich, sicli bei Darstellung der Weichen schematischer Figuren zu bedienen, welche bei Projectirung der Geleisverbindungen in die Mittellinien der zu verbindenden Geleise eingeschaltet werden.

Die Geleispläne gewinnen hiedurch nicht nur an Klarheit und Uebersichtlichkeit, sondern die Berechnung derselben liefert unmittelbar auch jene Daten, welche zum Ausstecken der ganzen Anlage nothwendig sind.

Im vorliegenden Werke sind die gleichen schematischen Bezeichnungen zu Grunde gelegt, jedoch ist die Berechnung der Geleisverbinduogen, anstatt der Lösungen von Fall zu Fall, auf ein einheitliches Verfahren zurückgeführt, indem sämmtliche Bedingungs-Gleichungen durch Projicirung gewisser Linienzüge auf passend gewählte Axen aufgestellt werden.

Der Herr Verfasser hat diese Methode, die er in seinen Vorlesungen bereits seit 8 Jahren befolgt, in seinem ausführlichen Handbuche über Eisenbahnbau, welches im Verlage des ungarischen Ingenieur- und Architekten-Vereines erscheint, publicirt und mit zahlreichen Beispielen erläutert.

Der Uebersetzer hofft den Bedürfnissen weiterer Kreise entgegen zu kommen, indem er hiermit die betreffenden Kapitel des erwähnten Werkes, mit Genehmigung des Herrn Verfassers, in deutscher Sprache veröffentlicht.

Ai'thui' Thiering.

.

-•

'

*

INHALTSVERZEICHNIS^

I. Abschnitt. Einleitung.

Seite

§.    1. Die 1‘rojeetionsmethode .............................._ ........._....

§. 2. Die Wechsel. I. Der Wurzelabstand. — II. Die Richtungsablenkung. -III. Der Spielraum an der Zungenspitze ..........................

§. 3. Die Herzstücke ... ....................._.................._........_

§. 4. Die Berechnung und schematische Darstellung der Geleiskreuzungcn

II. Abschnitt. Die Weichen.

§. 5. Die einfache gerade Weiche. Kriiimnungsverhältnisse und Radien. — I. Die genaue Berechnung der Weichendimensionen. — II. Näherungsformeln. — III. Vom Einflüsse der verfügbaren Schienenlängen auf die Länge der Weichen. — IV. Tabellen. — V. Das Aufträgen von Weichenplänen. — VI. Die Sicherheitsschwelle. — VII. Die schematische Darstellung der einfachen, geraden Weichen. — VIII. Beispiel ... ...

§. 6. Die Doppelweiche ... ...............................................

§.    7. Die Kreuzung einfacher, gerader Weichen ..._________________________

§. 8. Die symmetrische Weiche _____________________:______________ ... ...

§. 9. In entgegengesetztem Sinne gekrümmte Curvenweiehen. I. Die genaue Berechnung der Weichendimensionen. — II. Näherungsformeln. — III. Die schematische Darstellung der, in entgegengesetztem Sinne gekrümmten Curvenweiehen..................... .....................

§. 10. In gleichem Sinne gekrümmte Curvenweiehen. I. Die genaue Berechnung der Weichendimensionen. — II. Näherungsformeln. — III. Die schematische Darstellung der, in gleichem Sinne gekrümmten Curven-weichen .........................................................

§. 11. Tabellen zur Berechnung der Curvenweiehen. A) Tabelle für Curven-weichen (y = 002). — B) Tabelle für Curvenweiehen (y — 0 04). — 1. Beispiel. — 2. Beispiel...........................................

14

35

38

51

54

60

Seite

§. 12. Einschaltung von Weichen in gekrümmte Geleise. I. Die Einschaltung einer Geraden in ein gekrümmtes Geleise. — II. Die Einschaltung zweier, einander schneidender Geraden in ein gekrümmtes Geleise. —

77

83

I.    Beispiel. — 2. Beispiel..........................................

§. 13. Die englische Weiche. I. Die Berechnung der Weichendimensionen. —

II.    Tabellen. — III. Die schematische Darstellung der englischen

Weichen .......................................-............... ...

III. Abschnitt. Die Geleisverbindungen.

§. 13. Endweichen zwischen geraden Geleisen. I. Endweichen für parallele Geleise. — 1. Wenn die Entfernung der zu verbindenden Geleise keine grosse ist. — 2. Wenn die Entfernung der zu verbindenden Geleise eine bedeutendere ist, — 3. Wenn zwischen den beiden, mit einander zu verbindenden Geleisen ein durchgehendes Geleise liegt, welches vom Verbindungsgeleise durchschnitten wird. — II. Endweichen zwischen zu einander geneigten Geleisen. — 1. Wenn der Neigungswinkel der zu verbindenden Geleise kleiner ist, als der Kreuzungswinkel der Weiche.

— 2. Wenn der Neigungswinkel der zu verbindenden Geleise grösser ist, als der Kreuzungswinkel der Weiche. — 3. Wenn die Entfernung der, mit einander zu verbindenden Geleise eine grosse, oder der Neigungswinkel derselben nur um wenig grösser oder kleiner ist, als der Kreuzungswinkel der Weiche. — 4. Näherungsformeln. — 5. Beispiel 90

§. 14. Endweichen zur Verbindung eines geraden und eines gekrümmten

100

Geleises. I. Endweichen zur Verbindung eines geraden Hauptgeleises mit einem gekrümmten Nebengeleise. — 1. Wenn das gerade Hauptgeleise auf der Aussenseite des Bogens liegt, — 2. Wenn das gerade Hauptgeleise auf der Innenseite des Bogens liegt. — II. Endweichen zur Verbindung eines geraden Hauptgeleises mit einem gekrümmten Nebengeleise. — 1. Wenn das gerade Nebengeleise auf der Aussenseite des Bogens liegt, — 2. Wenn das gerade Nebengeleise auf der Innenseite des Bogens liegt.............................................

§. 15. Endweichen für gekrümmte Geleise. I. Wenn das innere das Hauptgeleise

ist. — II. Wenn das äussere das Hauptgeleise ist. — Beispiel ______ 108

§. 1<>. Zwischen weichen für gerade Geleise. I, Zwischenweichen für parallele Geleise. — 1. Wenn die Entfernung der beiden Geleise von einander keine grosse ist. — 2. Wenn die Entfernung zwischen den beiden Geleisen eine bedeutendere ist, — II. Zwischenweichen zur Verbindung zweier, zu einander geneigter Geleise. — 1. Wenn die Entfernung der beiden Geleise von einander gering ist. — 2. Wenn die Entfernung zwischen den zu verbindenden Geleisen eine bedeutendere ist. —

114

3. Wenn die zu verbindenden Geleise einander unter einem stumpfen Winkel kreuzen. — Beispiel .......................................

123

§. 17. Zwischen weichen zur Verbindung eines geraden mit einem gekrümmten Geleise......................................................

126

§. 18. Zwischenweichen für gekrümmte Geleise ...........................

§. 19. Kreuzweichen. I. Für parallele Geleise. — II. Fiir zu einander geneigte Geleise .........................................................

Seite

135

§. 20. Verbindung mehrerer paralleler Geleise. 1. Das Muttergeleise schliesst mit dem tHauptgeleise den Kreuzungswinkel ein. — 2. In das Muttergeleise wird zwischen die erste und zweite Weiche ein kleiner Bogen eingeschaltet. — 3. Das Muttergeleise schliesst mit dom Hauptgeleise den doppelten Kreuzungswinkel ein. — 4. Die Neigung des Muttergeleises wird durch Einschaltung einer symmetrischen Weiche ver-grüssert. — 5. Die Neigung des Muttergeleises wird durch Einschaltung einer, in entgegengesetztem Sinne gekrümmten Curvenweiche ver-grössert. — 6. Besondere Fälle. — Polygonales Muttergeleise. — Verbindung mittelst englischer Weichen ............................

150

§. 21. Verbindung mehrerer concentrisch gekrümmter Geleise mit einander 146 §. 22. IMe Zusammenziehung paralleler Geleise

'

.

I. ABSCHNITT.

Einleitung.

§. 1. Die Projectioiismethode. Die zur Berechnung der Geleisverbindungen nöthigen Gleichungen werden wir gewöhnlich mit Hilfe der Projec-tionsmethode ableiten.

Das Wesen dieser Methode besteht darin; dass wir die Linienzüge, welche die unbekannten Dimensionen enthalten, auf zweckdienlich gewählte Axen projiciren, und zwar derart, dass wir dadurch Projeetionen von im vorhinein bekannter Grösse erhalten.

Fig. 1.

~"'Tv

T'

JLl

i B-

iL-

ku__4

Ol

tX

, m

L-----r-----

Jedesmaliges Projiciren liefert uns eine Gleichung ; wir müssen daher so vielmal projiciren, als wir unbekannte Dimensionen zu bestimmen haben.

Beim Projiciren haben wir die Vorzeichen der Projeetionen zu berücksichtigen. Wir werden also beim continuirlichen Durchschreiten der Linienzüge solche Projeetionen als negative bezeichnen, welche der, als positiv angenommenen Richtung entgegengesetzt sind.

So sind z. B. in Fig. 1 beim Projiciren des Linienzuges AB CD auf die Axe X, falls die Projection von AB als positiv angenommen wird, die

Projectionen von BC und CD als negativ zu betrachten. Wenn wir denselben Linienzug auf die Axe Y projiciren, und die Projectionen von AB und BC positive nennen, ist die Projection von CD negativ.

Der algebraische Werth der Projection eines Linienzuges ist demgemäss durch die Projectionen seiner Endpunkte (A und D) begrenzt.

In Fig. I sind die betreffenden Gleichungen, wenn wir auf die X-Axe

projiciren:

p — a. cos a — b. cos ß — c. cos y,

wenn wir auf die Y-Axe projiciren:

q — a. sin a + b. sin ß — c. sin y,

wo a, b und c die Länge der einzelnen Theile von ABCD bezeichnen.

Es ist aus dem Bisherigen klar, dass der algebraische Werth von Projectionen in sich geschlossener Linienzüge, auf jede beliebige Projeetionsaxe bezogen, immer gleich Null ist.

Fig. 2.

Vf

c.

'ß

>z

0-

ck

oc

Wenn ein Linienzug zwei unbekannte Elemente enthält, sind zu deren Bestimmung zwei Gleichungen erforderlich, also ein zweimaliges Projiciren nöthig. In solchen Fällen werden die nothwendigen Eliminationen manchmal sehr schwerfällig. Diese Schwierigkeit ist aber dadurch zu umgehen, dass wir die eine Projeetionsaxe normal zur einen Unbekannten legen, wodurch die Projection dieser Unbekannten auf die, zu ihr normalen Axe gleich Null wird, in der betreffenden Projectionsgleichung sonach nur mehr eine Unbekannte zurückbleibt.

Wenn z. B. (Fig. 2) in dem, in sich geschlossenen Linienzuge LMNOPL die Seite v und der Winkel £ unbekannt sind, legen wir zur Bestimmung des Winkels £ die Projeetionsaxe XX normal zur Seite v. Da deren Projec-

tion auf diese Axe gleich Null ist, entfällt v aus der Projectionsgleichung gänzlich. Die Projection des in sich geschlossenen Linienzuges ist gleich Null; wir erhalten also beim Projiciren auf die Axe XX die Gleichung:

0 — a. sin cc -j- 21. sin £ -f- & • sin ß— c. sin y

aus welcher, zur Bestimmung der Unbekannten £ sich die Formel:

sin £ =

c. sin y — a . sin a — b . sin ß

ergeben würde. Behufs Bestimmung der Unbekannten v projiciren wir denselben Linienzug auf die Richtung LM. Dadurch erhalten wir (Fig. 2) die Gleichung:

0 — v -f- a cos cc -f- 0 cos £ — b cos ß — c. cos y,

beziehungsweise die Formel:

V = b cos ß + c . cos y — a . cos « — 0 cos t

aus welcher v berechnet werden kann, da der Werth von £ schon früher bestimmt wurde.

Bei Berechnung der Ge-leisverbindungen enthalten die ^ zu projicirenden Linienzüge ausser Geraden gewöhnlich auch Theile von Kreisbögen. Um diese projiciren zu können, ist es nöthig, die Grösse ihrer Ra- ]f-dien und jener Winkel zu kennen, welche ihre Grenzradien mit den Projectionsaxen oder deren Normalen einschliessen. m

Die Projectionen des mit dem Radius q beschriebenen 1 Kreisbogen AB (Fig. 3) sind:

"1k

\li-'

vs

Fig. 3.

daher:

V Ä

A* B‘ = OB¹ — C‘ A‘ A“ B“ = A“C“-B“C“,

A' B' q (sin ß — sin a) A“ B" = q (cos a — cos ß)

Das Vorzeichen der Projection wird selbstverständlich in jedem einzelnen Falle durch deren Richtung bei continuirlicher Durchschreitung des Linienzuges bestimmt.

Bezüglich der Anwendung der Projectionsmethode ist noch im Allgemeinen zu erwähnen, dass, da die in der Ebene eines rechtwinkligen Coordiuatensystems liegenden Figuren durch ihre Projectionen auf die beiden Axen dieses Systems vollständig bestimmt sind, wir durch Projiciren eines in sich geschlossenen Linienzuges immer nur zwei Bedingungsgleichungen erhalten. Wenn wir daher denselben Linienzug auch noch auf die Axen eines anderen rechtwinkligen Coordinatensystems projiciren wollten, so bekämen wir dadurch keine neuen Gleichungen, da wir ja damit eigentlich nur eine Coordinatentransformation vollzogen hätten. Da die beiden Bedingungsgleichungen nur die Werthe zweier Elemente des betreffenden Linienzuges bestimmen, ergibt sich, dass von den Elementen eines in sich geschlossenen Lini enzuges, mit Ausnahme zweier, alle anderen frei gewählt werden dürfen, selbstverständlich mit Berücksichtigung der sonstigen massgebenden Bedingungen der betreffenden Aufgabe.

Bevor wir zur Berechnung der Weichen selbst übergehen, sehen wir uns, sowohl der Vollständigkeit als auch der leichteren Verständlichkeit wegen, bemtissigt, eine kurze Uebersickt über die metrischen Verhältnisse der Wechsel und Herzstücke, sowie der Geleiskreuzungen vorauszuschicken.

§. 2. Die Wechsel. I. D e r Spielraum zwischen der Zungen-und Stockschiene, an der Wurzel des Wechsels gemessen, muss bekanntlich:

. 52 mm. • 44    „

. 42    ,,

betragen. Jedoch ist es zweckmässig, mit Rücksicht auf die Ungenauigkeit der Ausführung denselben um 1 bis 2 mm. breiter anzunehmen.

Wenn im Ausweichgeleise des Wechsels die Spur nicht erweitert wird, entsteht offenbar an den Wurzeln beider Zungen derselbe Spielraum. Eine Spurerweiterung ist jedoch im Wechsel ebenso motivirt, wie in den Krümmungen des currenten Geleises, wesshalb denn auch manche Bahnverwaltung, trotz der daraus entstehenden Complicationen der Wechselconstruction, eine solche anwendet. Da nun diese Spurerweiterung durch Verschiebung des inneren Schienenstranges bewerkstelligt wird, ist in solchen Wechseln der Spielraum zwischen der zum Ausweichgeleise gehörigen Stockschiene und der dazugehörigen Zunge um das Mass der Spurerweiterung grösser, als zwischen der anderen Zunge und der geraden Stockschiene.

Wir werden uns im weiteren Verlaufe unserer Ausführungen häufig der Bezeichnung: Wurzelabstand (g) bedienen, und darunter jene Entfernung verstehen, in welcher sich die inneren Kanten der Stock- und Zungenschienen an der Wurzel von einander befinden.

Wenn die Kopfbreite der Stock- und Zungenschienen a ist, so erhalten wir für den Wurzelabstand:

(i)

g = k + a

worin k den an der betreffenden Stelle zwischen den Schienenköpfen gelassenen Spielraum bedeutet.

II. Die Richtungsablenkung kann im Wechsel bekanntlich auf verschiedene Art erfolgen; wir werden indess bei Berechnung der Weichen nur die in der Praxis zumeist angewendeten, folgende zwei Anordnungen berücksichtigen:

1. Die Ablenkung an der Spitze des Wechsels erfolgt in einer zum Hauptgeleise geneigten geraden Richtung. Die sogenannten W u r z e 11 a n-g e n t e ist hiebei (Fig. 4):

(2)

tg y =

worin g den Wurzelabstand, li die Länge der Zungenschiene bedeutet.

Fig. 4.

k-

Ne

_dr_

2. Die Ablenkung- erfolgt mittelst eines Kreisbogens, welcher das Hauptgeleise an der Spitze unter einem gewissen Winkel («) durchschneidet.

Fig. 5.

!£.

4-

In diesem Falle (Fig. 5) gelangen wir durch zweimaliges Projiciren des Kreisbogens CG zu folgenden Gleichungen:

h — EG — q (sin y — sin e) g — AB — q (cos e — cos y)

= cos « — cos y .    .

■ ■ (4)

woraus sich:

h

— — sin y — sin «    .    .

Q

■ ■ (3)

ergibt. Hiebei ist zu bemerken, dass q den Krümmungsradius des Wechsels, und, wie oben, g den Wurzelabstand, li die Länge der Zungenschiene bedeutet. In der (4) Gleichung substituiren wir nun folgende Näherungswerte:

cos «

= (1 — sin² «j2 =

sin² « +

cos y

und erhalten die Gleichung:

~ (sin² y — sin² «),

u

welche, durch die (3) Gleichung dividirt, in:

(5)

— sin y + sin s h

übergeht.

Aus der (3) und (5) Gleichung kann nun der Werth von sin« und sin y berechnet werden; es ist nämlich:

sin « =

Sr-

(6)

CO

sin y —

2 Q •

III. Der Spielraum an der Zungenspitze muss so gross genommen werden, dass bei voller Oeffnung der Zunge nirgends ein geringerer Zwischenraum zwischen Zunge und Stockschiene entstehe, als jener minimale Spielraum (k min), welchen wir für die Entfernung zwischen Stock-und Zungenschiene an der Wurzel bereits früher angegeben haben.

Fig. 6.

J    ------------------------~

Y77Z7rf7Z7777//////////y////////y///7//////////y/y/y////777/r//yy///////y/////////A

Bei Anwendung von geraden Zungen muss zu diesem Zwecke die Zunge mindestens in eine zur Stockschiene parallele Lage gebracht werden (Fig. 6); der hiebei entstehende Spielraum ist:

(8)

also dem Wurzelabstande gleich.

Bei Anwendung von gekrümmten Zungen hinwieder sind dieselben bei Oeffnung des Wechsels mindestens in eine solche Lage zu bringen, dass ihre Wurzeltangente TT (Fig. 7) zur Stockschiene parallel sei. Es ist demnach in diesem Falle der Spielraum an der Spitze:

oder, da annähernd:

/*²

2 = -s

ist:

2f>

(»)

§. 3. Die Herzstücke. Früher war es gebräuchlich, die Neigung der einander kreuzenden Geraden durch den betretlenden Winkel zu messen,

Fig. 7.

___* .

FT

während dieselbe derzeit gewöhnlich durch eine Proportionszahl charakteri-sirt wird.

Unter dem Neigungsverhältnisse (n) eines Herzstückes verstehen wir diejenige Zahl, welche die Proportion zwischen Basis und Höhe in jenen gleichseitigen Dreiecken angibt, welche bei der Kreuzung gebildet werden

Fig. 8.

4-

P-

Si

können. (Fig. 8.) Das Neigungsverhältniss ist also zugleich die Distanz der beiden Schienenstränge von einander, im Abstande Eins vom Kreuzungspunkte C gemessen.

Das Neigungsverhältniss kann in gewöhnlichen oder in decimalen Brüchen ausgedrückt werden.

Die gebräuchlicheren Werthe desselben sind:

¹ JL

7; 8 ;

y-h KO

i-i io

¹ JL 1

10’ 11’ 12

beziehungsweise:

n = 0'16, 0-15, 014, 013, 012, 011, 010, 0'09, 0¹08.

Zwischen dem Neigungsverhältnisse und dem Kreuzungswinkel besteht, wie sich aus Fig. 8 ergibt, folgender Zusammenhang:

(10)

Wenn das Neigungsverhältniss bekannt ist, kann die Entfernung li jener Stelle, wo die Breite zwischen den Schienensträugen eine gegebene Grösse (s) beträgt, leicht berechnet werden; es ist nämlich (Fig. 8):

s:h — n: 1

also:

(11)

Wegen der Kleinheit der in der Praxis vorkommendeu Kreuzungs-winkel kann hiebei ohneweiters die Breite nicht nur — wie es, streng genommen der Fall sein sollte — normal zur Halbirungslinie des Winkels, sondern auch normal zum einen oder anderen Schienenstrang gemessen werden. Es ist nämlich die also erhaltene Breite:

s¹ — s. cos

cc

aber bei den, in der Praxis vorkommenden Kreuzungswinkeln ist cos —

u

von der Einheit so wenig verschieden, dass durch die Annahme:

s — s'

kein fühlbarer Fehler entsteht.

Mit dieser Formel können beispielsweise die Längsdimensionen eines einfachen Herzstückes sehr leicht berechnet werden.¹

Die Entfernung des Kniees von der mathematischen Spitze ist (Fig. 9): worin k den Spielraum bedeutet, welcher zwischen der Herzspitze und den Knieschienen gelassen werden muss, und welcher — im Mittel —

bei normalspurigen Bahnen .    .    .

bei Bahnen mit l'O m. Spurweite bei Bahnen mit 0‘75 m. Spurweite

46 mm.

39 „

37 „

beträgt.

Das Herzstück muss mindestens so lang sein, dass die Köpfe der Anschlussschienen nicht abgehobelt werden brauchen. Die minimale Entfernung des Herzstückende von der mathematischen Herzspitze ist also :

Wmin

. (12)

worin a die Breite des Schienenkopfes bedeutet.

Fig. 9.

if¹

Ik

ik

k—-Z~------kr-7!

----••--------- ^--------

1s.— ----Uj------ —}

Es ist indess zweckmässiger, wenn auch die Füsse der Anschlussschienen intakt bleiben können, zu welchem Zwecke bei senkrecht stehenden Schienen :

CL —j~ d

U min -

(13)

bei schief stehenden hingegen:

U min -

a -f- d + 2 mi

(14)

zu nehmen ist, d bedeutet hierin überall die Breite des Schienenfusses, m die Schienenhöhe und i die Conicität der Radreifen, beziehungsweise die Neigung der Schienen.

§. 4. Die Berechnung und schematische Darstellung der Geleiskreuzungen. Die Länge der Schienenstränge zwischen den einfachen und Doppelhcrzstücken erhalten wir, wenn wir die Dimension AB = BG — — CD = AD bestimmen; behufs Aussteckung der Geleiskreuzung haben

wir ferner noch die Kenntniss der Dimensionen AE — EC und BE — DE nöthig.

In Fig. 10 stellen die vier Geraden die inneren Kanten der betreffenden Schienenstränge dar; die Punkte A und C sind also die mathematischen Spitzen der beiden einfachen Herzstücke.

Fig. 10.

1-

.-4

ft

Aus dem Dreiecke ABF ergibt sich, wegen BF — AB.mi «, worin BF gleich der Spurweite (t) ist:

AB =

sin a

(i)

ferner erhalten wir aus dem Dreiecke ABE die Gleichungen:

und

AE = AB. cos ~

BE = AB. sin

Wenn in dieselben der früher bestimmte Werth von AB substituirt und dann berücksichtigt wird, dass:

. cos —

sin a = 2 sin -c-

ist, gelangen wir zu den Formeln:

AE =

2 sin

(2)

BE =

2 cos

(3)

Fig. 11.

In Fig. 11 theilen wir den Grundriss einer solchen Geleiskreuzung mit.

Bei Abhandlung der Geleisverbindungen werden wir uns einer schematischen Darstellung derartiger Geleiskreuzungen bedienen.

Zu diesem Zwecke benützen wir die im Punkte E sich schneidenden Mittellinien der kreuzenden Geleise, welche demnach ebenfalls unter dem Kreuzungswinkel («) zu zeichnen sind. Auf diese Mittellinien tragen wir ^ vom Punkte E aus jene Entfernungen u auf, welche zwischen dem Mittelpunkte E und den Enden der einfachen Herzstücke bestehen, und nach den vorhergehenden Formeln mit Leichtigkeit zu berechnen sind. Schliesslich werden noch die von E ausgehenden und bis zu den Enden der Herzstücke reichenden Theile der grösseren Deutlichkeit wegen schraffirt. (Fig. 12.)

Zur Berechnung der erwähnten Dimension folgt aus der Figur unmittelbar, wenn wir den Abstand des Herzstückendes vom mathematischen Kreuzungspunkte mit s bezeichnen, und ferner berücksichtigen, dass :

LB — LE. tang ~ u = AB —LE. tang a -f- s,

u

woraus durch Substituirung der betreffenden Werthe die Formel:

ist :

sin a

--2“ tang — + S

er

-CZ

st

3E

«■ 3,9’2 5’30

3t

sc

Jy

Z3

Lj

3'

folgt.

Zweckmässig ist es ferner, die schematische Bezeichnung noch mit der Länge v jener Anschlussschienen zu ergänzen, an deren Enden die Schienenstösse in beiden -Geleisen einander wieder gegenüber liegen, — von wel- jg chen Stellen an also die Geleise wieder in vollständig normaler Weise gelegt werden können.

Bei Projectirung complicirter Geleisanlagen bietet die mitgetheilte schematische Darstellung den Vortheil, "■ dass wenn zwischen den Mittellinien gewisser Geleise der schraffirte Theil der Fig. 12 eingeschaltet werden kann, auch die betreifende Geleiskreuzung, — wenn auch ^ mit Anstückelung der Anschlussschienen

daselbst

"sra

f-

Oest.-ung. Staatseisenbahngesellschaft,

Platz findet. Findet jedoch an der betreffenden Stelle die volle Fig. 12 — inclusive der Dimensionen v — Platz, so kann natürlich der Anschluss der currenten Geleise an die Kreuzungsstelle in ganz normaler Weise erfolgen.

Fig. 12.

-__

L\:

*T

'TT-- /v^‘

A)

mm

■u

■V

Beispiel. Bei der in Fig. 10 dargestellten Geleiskreuzung ist a = 9° 25' 30", die normale Spurweite t — F435 m.

Mit diesen Daten erhalten wir aus den obigen Formeln:

AB =

sin a

= 8-767 m.

AE =

2 sm-|-

= 8-737 m.

BE =

_ a

2 cos —

= 0 720 m.

Aus den Normalplänen der dazugehörigen Herzstücke geht hervor, dass die Länge des einfachen Herzstückes, auf der Seite des Knies, von der mathematischen Spitze an gemessen, 607 mm., im Doppelherzstücke hinwieder die Entfernung des Endes vom Schnittpunkte der inneren Kanten, 1213 mm. beträgt. Auf Stossfugen je 6 mm., im Ganzen also 12 mm. gerechnet, bleibt darnach als Länge der zwischen die beiden Herzstücke die einzuschaltenden Schiene:

8767 — (607 + 1213 + 12) = 6935 mm.

Die Geleiskreuzung ist in Fig. 13 auch schematisch dargestellt. Die Länge des einfachen Herzstückes beträgt nämlich nach der andern Seite, ebenfalls von der mathematischen Herzspitze an gemessen s — 1228 m.; es ist daher:

u = 8-767 —

1 ■485

tang 4° 42' 45" -f 1228 = 9‘935 m.

Fig. 13.

Die Länge der Anschlussschienen, an deren Enden die Stüsse wieder einander direkt gegenüber zu liegen kommen, beträgt, wie aus Eig. 13 zu ersehen, 5 68 m.

II. ABSCHNITT.

Die Weichen.

§. 5. Die einfache gerade Weiche. Zur Bestimmung der Dimensionen der einfachen, geraden Weichen sind in Fig. 14 die inneren Kanten der Schienenstränge dargestellt. Die Distanz t der zusammengehörigen Geraden ist demnach der Spurweite, die Dimension g an der Wurzel des Wechsels dem Wurzelabstande gleich. Der Punkt K bedeutet die mathematische Spitze des betreffenden einfachen Herzstückes.

Der Kreisbogen der Weiche schliesst sich gewöhnlich an den Wechsel tangential an, so dass also die an der Wurzel construirte Tangente des Bogens BG mit der Dichtung des Hauptgeleises gleichfalls den Winkel y einschliesst.

Auf einigen Bahnen geschieht die Richtungsänderung nicht tangential, sondern bildet die an der Wurzel construirbare Tangente des Ausweichgeleises mit der Wurzeltangente des Wechsels einen gewissen — kleinen — Winkel. Diese Anordnung wurde manchmal — besonders bei Anwendung von geraden Zungenschienen aus dem Grunde gewählt, um die Länge der Weiche herabzusetzen, oft ist sie aber einfach nur dadurch entstanden, dass man bei den betreffenden Bahnen die Weichen mit verschieden dimensionir-ten Wechseln construiren musste.

In den Formeln, welche wir im weiteren Verlaufe unserer Ausführungen ableiten werden, setzen wir stets tangentiale Riclitungsablenkung an der Wurzel voraus. Die erhaltenen Formeln sind aber selbstverständlich auch für den Fall nicht tangentialer Richtungsablenkung anwendbar, mit dem einzigen Unterschiede, dass sodann y nicht den Neigungswinkel der Wurzeltangente des Wechsels, sondern jenen Winkel zu bedeuten hat, welchen die Tangente des Ausweichgeleises an der Wurzel mit der Richtung des Hauptgeleises einschliesst, und welcher um den Winkel der plötzlichen Richtungsablenkung grösser ist, als der Neigungswinkel der Wurzeltangente des Wechsels.

Die Krümmung des Ausweichgeleises erstreckt sich, wie aus Fig. 14 zu ersehen, nicht bis zum Kreuzungspunkte K- dieselbe geht vielmehr von dem Herzstücke (bei B) tangential in eine Gerade über.

Die Einschaltung einer solchen Geraden ist geboten, um die schwache Spitze des Herzstückes vor dem Anprall des Spurkranzes möglichst zu schützen. In Herzstücken, welche in Krümmungen gelegen sind, werden die Räder durch die Centrifugalkraft gegen die Spitze hin getrieben, da der

,0

Fig. 14.

IW

v5

lt

it

\l

43^

äussere Schienenstrang des Ausweichgeleises aus constructiven Gründen nicht überhöht werden kann; in Folge dessen gehen solche Herzstücke viel rascher zu Grunde.

Aus derselben Ursache muss die Gerade auch hinter dem Herzstücke noch auf eine gewisse Länge fortgesetzt werden.

Den Radius des Ausweichgeleises nehmen wir gewöhnlich möglichst klein an, um die Länge der Weiche möglichst zu vermindern, und für das Herzstück einen grösseren Kreuzungswinkel zu erhalten. In solchen Weichen aber, welche mit grösserer Geschwindigkeit befahren werden, entstehen bei zu scharfen Krümmungen mangels Ueberhöhung der Schienen starke Abnützungen. In Folge dessen ist es rathsam in solchen Weichen bei Wahl der Radien den Minimalgrenzen nicht zu nahe zu kommen.

In der Praxis wählt man für die Krümmungsradien der Weichen folgende Werthe:

180—300 m. 150-200 „ 70—100 „ 50— 70 „ 20- 60 „

Für Hauptbahnen mit Normalspur .    .

„ Nebenbahnen mit „

„ Bahnen mit 100 m. Spurweite .

„    „    „ 0*75 „    „

„ Pferdebahnen.......

Im Allgemeinen können gegen die Milte der Bahnhöfe zu kleinere Radien gewählt werden, als in den Endweichen, wo die Züge mit noch grösserer Geschwindigkeit verkehren, und ebenso werden in Weichen, welche nur von einzelnen Wägen oder Locomotiven passirt werden, kleinere Radien angewendet, als in solchen, durch welche ganze Züge verkehren.

Die Länge der vor und hinter dem Herzstücke eingeschalteten Geraden liegt zumeist zwischen O'OO und 5 00 m. Wie dieselbe gegebenen Falles zu wählen ist, werden wir später erörtern.

Wenn in Geleisverbindungen Kreisbögen mit entgegengesetzter Krümmung Vorkommen, ist es zweckmässig, zwischen hinein eine Gerade einzuschalten. Die Länge derselben kann bedeutend geringer sein, als auf freier Bahn, da in Bahnhöfen, wie erwähnt, keine oder nur eine mässige lieber-hökung des äusseren Schienenstranges stattfinden kann. Es ist im Allgemeinen zweckmässig, wenn die Länge dieser eingeschalteten Geraden mit der Länge der in Bahnhöfen verwendeten Schienen übereinstimmt, also zwischen 6 und 8 Meter variirt; in diesem Falle sind wir nämlich nicht ge-nöthigt, die Enden einer Schiene in entgegengesetzter Richtung krümmen zu müssen.

In Geleisen, welche mit geringerer Geschwindigkeit befahren werden, oder auch wegen Raummangels wird die Einschaltung solcher Geraden zuweilen ganz unterlassen.

I. Die genaue Berechnung der Weichendimensionen. Zur Bestimmung der erforderlichen Gleichungen projiciren wir die Linie GBK zuerst auf die Richtung des Hauptgeleises, und dann auf eine, zu dieser normal gelegte Projectionsaxe (Fig. 14). Im ersteren Falle ist die Länge der Projection gleich der, in der Richtung des Hauptgeleises gemessenen Distanz l zwischen der Wechselwurzel und der mathematischen Spitze; im zweiten Falle gleich der Dimension t — g.

Wir erhalten demnach folgende Projectionsgleichungen :

— sin 7) + e cos «

(r + -{-) (si

r -f-

J-J (cos r

— cos a) + e sin a .    .

• • (2)

In diesen Gleichungen sind t, g und 7 durch die vorhergegangenen Ausführungen vollständig bestimmt; als vorläufig unbekannte Werthe verbleiben also nur r, e, l und cc. Da uns zur Bestimmung dieser vier Dimensionen nur zwei Gleichungen zur Verfügung stehen, können zwei derselben — natürlich mit Berücksichtigung der einschlägigen Verhältnisse — beliebig-gewählt werden; die Werthe der beiden anderen sind sodann aus den Gleichungen zu berechnen.

Unter allen möglichen Combinationen besitzen bei der Berechnung der Weichen besonders die folgenden eine praktische Bedeutung.

1. Wir wählen den Radius der Weiche (r) und die Gerade e, und bestimmen den Winkel a und die Länge l.

Wenn wir nämlich die (2) Gleichung in Beziehung auf cc ordnen, gelangen wir zur Gleichung:

('■⁺ 2)

cos a—e sin a —

(r + 1)

cos 7 — it—g)

beziehungsweise:

² (t—g)

2 r + t

Um dieselbe aufzulösen, wählen wir einen Hilfswinkel cp so, dass:

cos a —

2e

sin a == cos 7 —

tg cp =

2e

(3)

sei; die Gleichung :

cos cc — tg cp sin a = cos 7 —

² (t-g)

geht, wenn wir mit cos cp multipliciren und berücksichtigen, dass :

cos (a -f- cp) = cos a cos cp — sin a sin <p

ist, in die Formel:

cos (a + cp) —

cos 7 — .

über.

² (t—g) 2 r -f t

cos cp .    .

■ ■ (4)

Wenn wir daher aus der (3) Formel den Hilfswinkel cp berechnen, kann aus der (4) Formel der Winkel a -f- cp, und sonach auch der Winkel cc bestimmt werden.

Mit diesem Werthe ist sodann die Länge der Weiche (1) aus der (1) Gleichung unmittelbar zu berechnen.

2. Wir wählen den Radius der Weiche (r) und den Neigungswinkel des Herzstückes (a), und bestimmen die Länge der vor dem Herzstücke eingeschalteten Geraden (e), sowie die Länge der Weiche (7).

Aus der (2) Grundgleichung erhalten wir durch Auflösung die Formel:

Tr H—(cos y — cos a)

• • (5)

sin a

Mittels dem, auf diese Weise erhaltenen Werthe von e wird aus der (1) Gleichung l berechnet.

3. Wir wählen die Länge der vor dem Herzstücke eingeschalteten Geraden (e) und den Neigungswinkel des Herzstückes (a) und bestimmen den Werth des Radius der Weiche (r) und der Länge derselben (l).

Durch Auflösung der (2) Grundgleichung erhalten wir die Formel:

(6)

t — g—e sin a

cos y — cos a

Mit diesem Werthe erhalten wir aus der (1) Grundgleichung die Formel:

welche wegen

l — (t — g — e sin a)

sin a — sin y

cos y — cos a

+ e cos a .

• • (?)

a -4- y cotang -.......₂—

sin a — sin y

auch in die Form :

cos y — cos cc

— g — e sin a

+ e cos« .    .

• • (8)

tang

gebracht werden kann.

4. Wir wählen die Länge der Weiche (l) und den Neigungswinkel des Herzstückes (a), und bestimmen den Radius der Weiche (r) und die Länge der vor dem Herzstücke eingeschalteten Geraden (e). Durch Auflösung der (8) Gleichung gelangen wir zur Formel:

t — g — l tang

■ .(9)

sin «—cos a tang

Li

wenn aus derselben e berechnet ist, kann der Radius r aus der (6) Formel bestimmt werden.

1. Beispiel. Es ist eine Weiche zu construiren, deren Radius, r — 250 m. sei, und in welcher vor dem Herzstücke eine Gerade von 15 m. Länge einzuschalten ist.

Es sind zu bestimmen: a und l. Die (geraden) Wechselzungen haben eine Länge von 5 m., t = 1‘435 m., g — 0'114.

Der Neigungswinkel der Wurzeltangente des Wechsels ist (§. 2):

0114

tang y — —

50

= 0-0228,

woraus sich:

ergibt.

y = 1° 18' 22" und sin y = 0-022789, cos y = 0'99974£>

Auf Grund der (9) Formel ist:

tang (p —

2.1-5

2.250 + 1-435’

also:

sowie:

log tang (p — 7’776907 und tp = 0° 30' 34" log cos tp — 9-9999922.

Mit Hilfe der (4) Formel ist ferner:

woraus sich :

und:

also:

ergibt.

cos (ß + tp)

-L

2 (1-435 — 0-114) 2.250 + 1-435

cos (ß + <p) = 0⁻994471 cos <p

log cos (ß + (p) — 9-9975843,

« + cp = 6° 2’ 15"

0-999740

COS tp,

Den früher gefundenen Werth des Hilfswinkels tp davon abgezogen, bleibt:

« = 5° 41' 41".

Hieraus ist:

log cos ß = 9‘9978513 und cos ß = 0'995065,

sowie:

log sin ß = 8’9966346 und sin a = 0 099228.

Auf Grund der (1) Formel erhalten wir für l folgenden Werth.

I = 250 718 0-076439 + 1-5.0-995065 = 20 654 m.

2. Beispiel. In den Normalien einer Eisenbahn linden wir für Weichen:

ß = 4° 51' 26" und l — 1814 m.

Die Wurzeltangente des Wechsels ist unter dem Winkel:

Y = 2⁹ 14' 10"

zur Richtung des Hauptgeleises geneigt:

t = 1-436, g = 0-11.

Wir hätten den Radius des Ausweichgelcises (r) und die Länge der vor dem Herzstücke eingeschalteten Geraden (e) zu bestimmen.

Vor Allem ist:

log sin ß = 8'9277450, also:

sin ß =' 0 084673, und log cos ß = 9-9984375, also: cos ß = 0'996409 ;

2*

ferner:

3° 32' 48"

log tg “■■■— -r-tS“-±^ =

= 8-7922529

0-061980

log cos y - 9'9996692 cos y = 0-999239.

Aus der (9) Formel erhalten wir:

= 8*801 m.

1-326 — 18-14.0-06198

0-084673 — 0-996409.0 06198

Durch Substituirung dieser Werthe ergibt sich aus der (6) Formel:

1-326 — 8 801.0 084673

0-999239 — 0-996409

_ 0-718 = 204*509 m.

3. Beispiel. In den Weichen der ung. Staatsbahnen ist:

o = 4° 51' 26", l = 1814 m.

Die Wurzeltangente des Ausweichgeleises bildet mit der Richtung des Hauptgeleises einen Winkel von 2° 42'.

Da die Wurzeltangente des Wechsels derselben Bahn mit der Richtung des Hauptgeleises einen Winkel von nur 2° 14' 10" einschliesst, erfolgt der Anschluss des Ausweichgeleises nicht tangential, sondern es geschieht an der Wurzel eine plötzliche Richtungsablenkung von 27' 50".

Bei Berechnung des Krümmungsradius r und der Geraden e ist zu ersehen, dass die Werthe von t: g, sin a und cos « mit den im vorigen Beispiele angenommenen übereinstimmen ; jedoch ist:

ferner:

log cos y — 9 9995176 und cos y = 0-99889,

« + Y

3° 46' 43"

, a 4- y log tg ——

= 8-8198398

tg

= 0-066045.

Aus der (9) Formel ist:

1-326 — 1814.0-066045 0 084673 - 0 996409.0-066045

= 6*781 m.

Diesen Werth in die (6) Formel substituirt, erhalten wir:

1-326 — 6-781.0-084673

0-99889 -- 0-996409

- 0 718 = 302.332 m.

Wenn wir dieses Resultat mit dem des vorhergehenden Beispieles vergleichen, ist zu ersehen, dass diese Weiche, trotzdem sie mit einem Radius von rund 300 m. construirt ist, in Folge der plötzlichen Richtungsablenkung an der Wechselwurzel ebenso wirkt) als wäre sie mit schärferer Krümmung (wie sich aus dem (2) Beispiele ergibt, mit einem

Radius von rund 200 in.) construirt. Bei, mit grösserer Geschwindigkeit verkehrenden Zügen entstehen denn auch in diesen Weichen sehr bedeutende seitliche Kräfte.

II. Näherungsformeln. Um die Dimensionen der Weiche vor deren genauerer Berechnung — wenigstens annähernd — richtig annehmen zu können, ist es zweckmässig, sich solcher Formeln zu bedienen, die uns mit geringerer Genauigkeit, aber auch weniger Zeitaufwand über den Einfluss orientiren, welchen die verschiedene Wahl der einzelnen Daten auf die Dimensionen der Weiche ausübt. Wir erhalten solche Nährungsformeln, wenn wir in den soeben abgeleiteten genaueren Formeln statt der Sinuse und

Tangenten der vorkommenden — immer kleinen — Winkel, deren Bogenlängen substituiren, also:

sin a = a, sin y — y,

setzen. Aus eben demselben Grunde dürfen wir

cos a = cos y = 1

setzen, in Fällen, wo deren Multiplicator eine — verhältnissmässig — kleine Zahl ist.

formel :

Auf diese Weise erhalten wir aus der (1) Grundgleichung die Näherungs

(« — r) + e

oder zur Bestimmung des Radius :

l — e a — y

ferner aus der (8) Formel zur Berechnung der Weichenlänge:

(10)

2 (t—g—e. a)

. . (11)

ebenso folgt aus der (9) Formel zur Bestimmung der vor dem Herzstücke eingeschalteten Geraden:

,    ₇ « + y

t — g — l —5—

« +r

beziehungsweise:

2(i — g) — l(cc + y)

■ • (12)

endlich, wenn wir aus den beiden Näherungsformeln für l diese Dimension eliminiren, also setzen:

— y) -j- e =

(«

2 (t — g — ea)

und diese Gleichung mit Bezug auf a ordnen, gelangen wir zu folgender Gleichung zweiten Grades:

(r + t)

a² -f- 2 e « = 2 (t —

r -j- •

• • (13)

aus welcher, bei gegebenem r und e der Näherungswerth von a berechnet werden kann.

4. Beispiel. Um von dem Grade der Genauigkeit, welche bei Anwendung dieser Näherungsformeln zu erzielen ist, einen Begriff zu geben, berechnen wir im Folgenden das 2. Beispiel auch noch mit Hilfe dieser Näherungsformeln:

Y = 0-03903 « + Y

« = 4° 51' 26", entspricht die Bogenlänge: ß == (408478 Y = 2° 14' 10"

= 006190

= 3° 32' 48"

Aus der (12) Formel ist daher:

2.1-326 — 18-14.0-12381

und aus der (10) Formel:

0-04575

=: 89 m.

18-14 — 8-9

004575

0-718 = 2013 m.

Um auch die Anwendung der (13) Formel zu zeigen, berechnen wir mittels derselben den Näherungswerth des im 1. Beispiel genauer bestimmten Kreuzungswinkels. Wenn wir in der (13) Formel:

r — 250 m., t = F435 m., g —- 0‘114 m., y = 0‘0228, e — 15 m. setzen, geht dieselbe in:

251-435 ß² + 3 ß = 2-773

über, aus welcher sich durch Auflösung:

ß = 0 0992

ergibt, während dem im Vorhergehenden durch genaue Berechnung gefundenen Winkel:

ß - 5° 41' 41"

die Bogenlänge:

entspräche.

ß = 0 0994

Durch Elimination von e erhalten wir aus den (10) und (12) Gleichungen die Formel:

(« ~ 7)² =

mittels welcher, gegebenen Falles, für schon bestehende Weichen der Winkel y berechnet werden kann.

So ist z. B. in den Weichen der ung. Staatsbahnen

ß — 4° 51' 26", oder auch: ß = 0‘08478, ferner: l = 18-14 m., t = 1-436, r = 300 in.

a. — y

In Folge dessen ist:

(« — rf = -

2 (18-14.0-08478 — 1-436 + 011)

300 + 0-718

= 0-001409

= VO'001409 = 0-037537 y = 0-08478 — 0-037537 = 0047343.

(Siehe das 3. Beispiel dieses §.)

III. Vom Einflüsse der verfügbaren Sc bienen längen auf die Dimensionen der Weichen. Die Schienenlängen zwischen der Wechselwurzel und dem Herzstücke müssen aus einzelnen Schienen zusammengestellt werden. Es wäre indessen nicht zweckmässig, Weichen zu construiren, in welchen jene Stränge nur mittels Verstückelung der verfügbaren Schienen zusammengestellt werden könnten • denn zu kurze Schienen machen den Gang der Fahrzeuge sehr unruhig, und haben dann auch die Schienenenden nur mehr den Werth von altem Eisen. Die Construction solcher Weichen würde demnach ungerechtfertigte Mehrkosten verursachen.

Die Weichen sollen demnach so construirt werden, dass die Schienenstränge zwischen der Wechselwurzel und dem Herzstücke tkunliclist aus vorhandenen Schienen zusammenzustellen seien, die Zerstückelung der Schienen daher, soweit als möglich vermieden werde.

Die Bahnverwaltungen sind nämlich, eben mit Rücksicht auf die Zusammenstellung der Bahnhofgeleise ohnehin genöthigt, ausser den Schienen für das currente Geleise noch bedeutend kürzere, und zwar gewöhnlich solche von runder, z. B. 5'0, 5'5, 6'0, 6‘5, 7'0 m. Länge vorräthig zu halten; ja es kann sogar Vorkommen, dass, ausser diesen, noch andere, ganz abnormale Schienenlängen für häufiger vorkommende Weichen in Vorrath gehalten werden.

Mit Rücksicht auf diesen Umstand haben wir uns bei also der Construction der Weichen vor Allem, — mit Hilfe der Näherungsformeln, oder aus diesen berechneter Tabellen — über die Weichenlängen, welche sich bei Wahl zweckmässiger Radien und des einen oder anderen Kreuzungswinkels ergeben, zu orientiren. Hierauf setzen wir die Länge der Weiche, den vorhandenen Schienenlängen gemäss, fest, entscheiden uns für denjenigen Kreuzungs-Winkel, welcher dieser Weichenlänge entspricht, und berechnen aus dem also bestimmten l und a den genauen Werth des dazugehörigen Krümmungsradius (r) und der, vor dem Herzstücke einzuschaltenden Geraden (e).

Von den zwischen der Wechselwurzel und dem Herzstücke befindlichen Schienensträngen ist der gekrümmte etwas länger, als der gerade. Da die Länge des Schienenstranges GBK

• . (14)

beträgt, ist der Längenunterschied der beiden Schienenstränge:

8 = V—l

leicht zu berechnen. Bei normalspurigen Bahnen beträgt derselbe gewöhnlich 4—5 cm.

Dieser Längenunterschied könnte zwar auch auf die Weise ausgeglichen werden, dass wir den geraden Schienenstrang aus solchen Schienen zusammenstellen, deren Länge etwas weniger als die genau vorgeschriebene, beträgt, hingegen für den gekrümmten, die dieses Mass etwas überschreitenden Schienen auswählen und zwischen denselben etwas grössere Stossfugen, als gewöhnlich, frei lassen würden. Es erscheint aber zweckmässiger, für oft verwendete und viel befahrene Weichen Schienen in Vorrath zu halten, welche um den erwähnten Längenunterschied länger oder kürzer sind, da

Fi g. 15.

li \\\

v>

£

Mit diesem Werthe kann sodann aus der (13) oder (1

wobei ein eventuell sich ergebendes negatives Vorz

(R + p — s) sin

\j

¹

Wir beschränken uns hier auf diejenigen, welche wir bei Berechnung der Weichen benöthigen werden.

li \\\

I', \V\

fe!*V

fei

> \\

\ kv

v*a

Ct/

,A

ffiL

wir bei deren Anwendung die fraglichen Schienenstränge mit Vermeidung-allzu grosser Stossfugen zusammenstellen können.

Der Radius des Ausweichgeleises, welcher sich bei vorheriger Feststellung der Weichenlänge ergibt, wird natürlich kein abgerundeter Werth sein, was gewisse Vortheile böte. Allein falls wir uns mit einem etwas kleineren Radius (r‘) begnügen wollen, hat es keine Schwierigkeit, den Radius auf diesen Werth abzurunden.

In diesem Falle tritt nämlich an die Stelle des Linienzuges GPK (Fig. 15) die Linie GLMPK, so dass an der Wechselwurzel noch eine tangentiale Gerade (/) einzuschalten ist, und die Gerade e vor dem Herzstücke um ebensoviel länger wird.

Zur Berechnung der Dimensionen a und b, welche in der schematischen Darstellung Vorkommen, sei (Fig. 18):

Normalweichen der Oest. Nordwestbahn und der ung. Staatsbahnen, sammt deren schematischer Darstellung mit, in welch’ letzteren zugleich auch angedeutet wurde, auf welcher Seite die Stellvorrichtung des Wechsels gelegen ist.

v . . . die Entfernung der Wechselwurzel vom vorderen Stockschienen-stosse, welche dem Normalplane des Wechsels zu entnehmen ist;

u ... die Entfernung der mathematischen Herzspitze vom Ende des Herzstückes, welche aus dem Grundrisse des Herzstückes zu entnehmen ist.

Die in der Geleisaxe gemessene Distanz PF der mathematischen Spitze vom Weichen mittelpunkte ergibt sich aus dem Dreiecke PKV mit:

KV

Cfd

und, da:

lind

KV

(■:

«*2

ist; so folgt:

PV =

Es ist daher:

(20)

“f" U

VIII. 5. Beispiel. Für eine normalspurige Bahn [t — 1"435 m.), deren currentes Geleise aus Schienen von 8⁻5 m. Länge zusammengesetzt ist, ist eine Weiche mit einem Radius von 250 m. zu construiren.

Der Wechsel der betreffenden Bahn hat gerade .Zungenschienen von h = 5'0 m. Länge und einen Wurzelabstand von g — 0'112 m. Die Wurzeltangente des Wechsels ist demnach:

tgy =

0-112

5-0

= 0'0224,

woraus:

ist, folglich ist:

log tg y — 8-3502480 und 7 = 1°16'59"6"

und:

log cos y — 9'9998911, log sin y = 8'3501435

cos y — 0'999750, sin y = 0-022395.

Da y ungefähr 0‘02 beträgt, orientiren wir uns über die Dimensionen der zu construirenden Weiche aus Tabelle A).

Aus derselben ist zu ersehen, dass die Weiche mit einem Radius von 250 m. nur bei Annahme der Neigungsverhältnisse:

construirt werden kann.

n 0-10, 0-09, 0-08

Zugleich ist aus der Tabelle ersichtlich, dass die Proportion 0‘09 am zweckmässig-steu gewählt wird, denn für n — 0T0 ist die vor dem Herzstücke einzuschaltende Gerade sehr kurz, während für n = 0"08 die Weiche um 0'8 m. länger ausfällt, als bei gleichem Radius und n — 0'09.

Wir entscheiden uns also definitiv für letzteres Neigungsverhältniss und wählen die Weichenlänge zwischen 21‘5 und 22'2 Meter, da wir dann, laut Tabelle, jedenfalls einen Radius von mehr als 249 m. erhalten.

Für n 0'09 ist:

= 0'045

log tg = 8-G532125 -£- = 2° 34' 35'9"

« = 5° 9' 11-8"

also :

und:

log cos « = 9'9982412, log sin a — 8'9533752 cos a — 0'995959, sin « = 0'089820.

Ferner ist:

= 3⁹ 13' 5'7",

- 8-7499542-,

und:

= 0-056228

so dann:

= 1° 56' 6T",

und:

i .    « — Y

log tg —^

- 8-7499542

= 0-033785,

»-s-*

endlich:

a — y = 3° 52' 122" und: arc (a — y) — 0'067546.

Bezüglich der Dimensionen des Herzstückes ist daran zu erinnern (§. 3) dass, falls wir zwischen Knieschienen und Spitze einen Zwischenraum vou 0'046 m. lassen, die Entfernung des Kniees von der mathematischen Spitze (§. 3):

0-046

0-09

= 0511 m.

ist. Wenn wir daher das Ende des Herzstückes hievon — um einen abgerundeten Werth zu erhalten — in einer Entfernung von s - 0T89 m. annehmen, ist die Länge des Herzstückes bis zur mathematischen Spitze:

q -j- g = 0‘700 m.

Wir werden also die Entfernung zwischen Wechselwurzel und Herzspitze folgender-massen eintheilen:

2 Schienen ä 7‘0 m............................

1 Schiene ä 6'96 in.¹____________________________

Die Länge des Herzstückes bis zur mathematischen

Spitze .................................

4 Stossfugen ä 5 mm.........................

= 14-00 m. = 6-96 „

- 0-70 „ = 0-02 „

l = 21-68 m.

Auf Grund der (9) Formel entspricht diesen Daten:

1-435 — 0-112 — 21-68.0'056228 0-089820 — 0-995959.0-056228

= 3 074 m.

und bei Substitution dieses Werthes, aus der (6) Formel:

1-435 — 0-112 — 3-074.0‘089820

0-999750 — 0-995959

= 0-718 = 275-425 m.

Die Gerade /, welche behufs Abrundung des Radius auf 250 m. einzuschalten ist, beträgt, auf Grund der (15) Formel:

/ = (275-425 — 250). 0‘033785 = 0¹859 m.

Bei der Wechselwurzel ist demnach vor der, mit einem Radius von 250 m. beschriebenen Krümmung tangential eine Gerade von 0"859 m. Länge, und ebenso zwischen jene Krümmung und die mathematische Spitze eine Gerade von

3-074 + 0 859 = 3'933 m.

Länge einzuschalten.

Die Länge des zwischen der Wechselwurzel und dem Herzstücke befindlichen krummen Schienenstranges GLMBK in Fig. 19 ist:

V = 0-859 + 250-718.0'067546 + 3‘933 - 21-726 m.

der Längenunterschied zwischen den correspondirenden, geraden und krummen Schienensträngen ist also:

4 = 21-726 — 21-680 = 0'046 m.

len sein:

Der gekrümmte Schienenstrang wird daher auf folgende Weise zusammenzustel

3    Schienen ä 7 0 m...........................

Die Länge des Herzstückes bis zur mathematischen Spitze ..............................

4    Stossfugen ä 6'5 mm.........................

— 21’00 m.

= 0-70 „ = 0-026 „

V = 21-726 m.

Die also festgesetste Eintheilung der beiden inneren Schienenstränge der Weiche ist in Fig. 24 dargestellt.

Die äusseren Schienenstränge können zweckmässigerweise derart eingetheilt werden, dass die gesammte Weichenlänge ein Vielfaches der normalen Schienenlänge ausmache. In diesem Falle ist nämlich die Einschaltung der Weiche in schon bestehende Geleise am bequemsten.

Im gegenwärtigen Falle besteht das currente Geleise aus Schienen von 8\5 m. Länge ; wir werden also die Weichenlänge gleich der Länge vier normaler Schienen, d. h. mit Inbetrachtnahme der Stossfugen gleich:

festsetzen.

4.8-5 + 4.0-005 = 34-02 m.

In Folge dessen stellen wir den äusseren Schienenstrang, die Stockschiene inbegriffen, aus:

4 Schienen ä 7 0 m. .

1 Schiene ä 6 0 m____

4 Stossfugen ä 5 mm.

= 28-00 = 600 - 002

3402

zusammen.

Das Ende des Herzstückes soll womöglich von der mathematischen Spitze in solcher Entfernung («min in Fig. 9) angenommen werden, dass die Abhobelung des Fusses der Anschlussschienen vermieden werde.

Fig. 24.

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zfd'jr* ~f’B ,lr> ^'535

o7*

U® ’lr,

do

JS-9S5

'S

<3>

Wenn in den Normalien der betreffenden Bahn die Breite des Schienenkopfes mit

a — 0 058 m. und die des Schienenfusses mit d — 0100 festgesetzt wäre, ergäbe sich in diesem Falle:

«min —

0-100 + 0-058

0-09

= 1-755 m.

Wir werden in runder Zahl u = 180 m. annehmen.

Die Länge jener Anschlussschienen, an deren Enden die Stossfugen der Geleise wieder einander gegenüber zu liegen kommen, beträgt dann, wie aus den in Fig. 24 eingetragenen Dimensionen leicht zu berechnen ist: 4 535 m.

Wenn wir dieses Stück von den 8"5 m. langen Schienen wegschneiden, bleibt uns ein Stück von 3 965 m. Länge, welches zweckmässiger Weise gleich als Zwangsschiene verwendet werden’kann. Es ist natürlich durch angemessene Modification der Dimension w, sehr leicht, für die betreffende Schiene eine abgerundete Länge zu erhalten, allein es ist, wie ersichtlich, auch die oben getroffene Wahl vorteilhaft,

Um die Länge des inneren Schienenstranges des Ausweichgeleises zu berechnen, ist in Betracht zu ziehen, dass in demselben die vor der Krümmung eingeschaltete Gerade um :

t. tang y = L435.00224 = 0‘032 m.

und der gekrümmte Theil desselben Schienenstranges, welcher im äusseren Strange

beträgt, um:

250-718.0 067546 = 16‘934 m.

16-934

249- 282

250- 718

= 0 096 m.,

der ganze Schienenstrang also um 0128 m. kürzer ist, als der correspondirende äussere Schienenstrang des Ausweichgeleises. Da nun der letztere vom Anfang der Stockschiene an bis zum Ende der auf das Herzstück folgenden Schiene 34 066 m. lang ist, beträgt die Länge des inneren Schienenstranges: 34⁻066 — 0128 — 33 938 m. und kann derselbe daher folgendermassen zusammengestellt werden:

- 14-00 m. = 13-92 „ = 6-00 „ = 0-018 „

2 Schienen ä 7'0 m. ...

2 Schienen ä 6"96 m....

1 Schiene ä 6'00 m. ...

4 Stossfugen ä 4\5 mm.

33*938 m.

In der schematischen Darstellung der Weiche (Fig. 25) ist, wegen:

1*435

0-09

= 15-944 m.

auf Grund der (20) Formeln:

= 17*744 m.

a = 6 0 + 21-68 — 15'944 = 11*736 m. b = 15-944 + 1-8

Fig. 25.

■n*-⁰,⁰⁹

§. 6. Die Doppelweiclie. In Folge der symmetrischen Anordnung dieser Weiche (Fig. 26) fällt die Kreuzung D der Ausweichgeleise in die Mittellinie des geraden Hauptgeleises, welche zugleich den betreffenden Kreuzungswinkel («) halbirt. Die Centriwinkel der Bögen GB und EF sind daher

--y, beziehungsweise «₂ — --

Zur Bestimmung der Unbekannten erhalten wir zwei Gleichungen ; wenn wir nämlich die Linie GBD auf die zum Hauptgeleise normale Richtung

projiciren, ist die Länge der Projection —--g, beim Projiciren der Linie

z

DEFK auf dieselbe Richtung hingegen die Länge der Projection:—. Wir erhalten also folgende Grundgleichungen:

«1

cos y — cos -~

Es erschiene auf den ersten Blick wohl am natürlichsten, die Radien rx — r₂ anzunehmen, und dann aus den Gleichungen die Winkel «, und a₂ zu berechnen.

Allein dieser Vorgang würde zu sehr schwierigen Eliminationen führen,

Fig. 26.

!\\

' \ V

r⁻

\\

r\

¹

In einer Krümmung von 250 m. Radius entspricht nämlich einer Schienenlänge von 7’0 m. im äusseren Schienenstrange, im inneren eine solche von 6"96 m.

K^A

«i

2-=esiny+

(V₂ 4- yj (cosy — cos«₂J + e sin a₂ .    (2)

v>

t»r*-

4-

-/*t~

i // i //

wesshalb zweckmässiger erscheint, die Werthe der Winkel nnd a₂ mit Zuhilfenahme der im weiteren Verlaufe unserer Ausführungen abzuleitenden Näherungsformel zu bestimmen, und dann die Radien aus folgenden, durch Auflösung der Grundgleichungen erhaltenen Formeln zu berechnen :

«1

g-e sin —

«1

(3)

cos 7 — cos

Li

e ^sin ~ + sin

rf-

«1

cos ■— cos «₂

Die Kreuzungswinkel ax und «₂ werden zweckmässigerweise so gewählt, dass die Radien rx und r₂ wenigstens annähernd, gleich seien. Wenn wir in die Grundgleichungen e = 0, g — 0 und rx — r₂ = r substituiren, erhalten wir die Näherungsgleichung :

cos 7 — cos -rf-

cos -

— cos «₂

aus welcher, zur Berechnung jener zusammengehörigen Werthe von cc₁ und «₂, welche annähernd gleiche Werthe der Radien rx und.r₂ ergeben, die Formel:

(5)

(cos y + cos cc₂)

folgt. Wenn wir in derselben noch die Näherungswerthe:

cos y = 1, cos = 1 —

tO 1—¹■

r-H

substituiren, erhalten wir die Formel :

"fl

H²

ax ²

oder:

(6)

ax — a₂V 2 = L4142 a₂

zur, zwar weniger genauen, aber schnelleren Berechnung jener zusammengehörigen Werth e.

Wenn wir demnach die Kreuzungswinkeln auf Grund der (5) oder (6) Formel gewählt, und die Radien aus den (3) und (4) Formeln bestimmt haben, erhalten wir noch, zur Berechnung der Längen lx und l₂ dadurch, dass wir die Linien GBD und DEFK auf die Richtung des Hauptgeleises projiciren, die Formeln :

*i =

4- e f cos

-f- cos a₂

) (8)

Falls es nöthig erscheinen sollte, dass die Werthe der Radien rx und r₂ ganz gleich seien, kann dies auf folgende Weise erreicht werden: nachdem wir aus der (6) Formel den Winkel ax bestimmt haben, berechnen wir für verschiedene naheliegende Werthe dieses Kreuzungswinkels die Radien

_ zus

oi; £_• n

-,=r §

rx und r₂, sowie deren Differenz rx — r₂. Durch Interpolation ist es dann leicht, jenen Werth des Winkels ccx zu bestimmen, für welchen:

ist.

rx—r₂ = o, oder rx = r₂

In Fig. 27 theilen wir den Grundriss, in Fig. 28 die schematische Darstellung einer Doppelweiche mit.

JS

32

Die Ausweichgeleise kreuzen das Hauptgeleise mit einer Neigung von n — 0‘09; da — im All-

Franz. Nord-Bahn.

R-2.76'8

En

10-9

Fig. 27.

Fig. 28.

vi

Q-+7

fei

£1.0 n n

gemeinen — annähernd n = arc« gesetzt werden kann, ist a₂ = 0"09 und auf Grund der (6) Formel :

= 14142.009 = 0-1273

-trd

ttr

oder, abgerundet:

= 0*13.

n = 0-QS

s-

§. 7. Die Kreuzung einfacher gerader Weichen. Da die schwachen Zungenschienen der Doppelwechsel schnell zugrunde gehen, und der Doppelwechsel auch wenig übersichtlich ist, erscheint es zweckmässiger, anstatt der Doppelweichen unmittelbar auf einander folgende einfache Weichen von entgegengesetzter Richtung anzuwenden.

In Fig. 29 ist eine derartige Anordnung dargestellt; /\ bedeutet hierin die Entfernung der beiden Wechsel von einander.

Wenn wir den Kreuzungswinkel a₂, welchen die beiden Ausweich-geleise mit dem Hauptgeleise einschliessen, sowie die Länge der bei den Kreuzungsstellen einzuschaltenden Geraden (e) annehmen, bleiben noch fünf

Unbekannte, nämlich: die Winkel a' und a“, sowie die Radien rlf r₂ und r₃. Zu deren Bestimmung benöthigen wir fünf Gleichungen, welche wir durch Projiciren folgender Linienzüge erhalten:

Fig. 29.

!K

\ tk-

\\

\

N5

%\

1"---k~ r-f k-

f—A--

-44-

iH

fr—K---:

——’S

hr

f *C

r-'~

i

[//m*.

y

1. Die Projection des Linienzuges SQPDEFK auf eine zum Hauptgeleise normale Richtung ist gleich der Spurweite (£). Es ist also:

t — e sin «₂ +

fr₃ -f- J (cos a" — cos «₂) -j- <? sin a" + « sin «' + -f-    1 (cos a‘ — cos a₂) -f- e sin a₂,

oder:

— cos a₂) +

e (2 sin a₂ -j- sin «' -f sin a“) + fr₂ + - (cos a‘

{r‘ +1)

(cos a“ — cos a₂) .    •

. . (1)

2. Die Projection des Linienzuges AGBDLMN auf die zum Haupt -geieise normale Richtung ist ebenfalls der Spurweite (t) gleich. Es ist also:

— cos a') + e sin a‘ -j- e sin a" -f-

(jh + yl (cos y — cos au) + g

oder:

cos y—cos a' — cos a")    (2)

t — 2 g + e (sin ci‘ -f- sin a“) -j-

3. Die Projection des Linienzuges AGDLMN auf die Richtung des Hauptgeleises ist der Distanz A zwischen den beiden Wechseln gleich. Beim Projiciren ist in Betracht zu ziehen, dass die Projection von DLMN entgegengesetzter Richtung ist, also negativ genommen werden muss.

Wir erhalten demnach folgende Projectionsgleichung :

bol f*-

na' — sin y) + e cos a' — e cos a" —

oder:

(r‘ ⁺ ' ■)

tO ft.

(sin a" — sin y) — h,

A = e (cos a' — cos a")    ^    | (sin a' — sin a")    (3)

4. Die Projection des in sich geschlossenen Linienzuges NMLDEFKN auf die zum Hauptgeleise normale Richtung ist gleich Null. Es ist also:

jVj ~\---J (cos y — cos a“) -f- e sin a" — e sin a' —

^r₂ + -^-1 (cos a' — cos a₂) — e sin a₂

oder:

0 — 9 + e (sin a" — sin a' — sin a₂) +

f *1 + yj (cos 7

— cos a") —

• • (4)

^r₂ + y} (cos a> — cos a₂)    .    .

5. Die Projection des in sich geschlossenen Linienzuges AGBDPQSA auf die zum Hauptgeleise normale Richtung ist gleichfalls Null.

(cos y — cos a') + e sin a‘ — e sin a" —

(r₁₊ J

Es ist also:

(^3 + - (cos

CM

a“ — cos a₂) — e sin a₂

oder:

⁰ — 9 + e (sin a' — sin a" — sin

«2) +    ---j (cos y

— cos a‘) —

(r=⁺ ■)

(cos a“ — cos a₂)    .    .

• • (5)

Die Bestimmung der fünf Unbekannten aus diesen fünf Gleichungen ist aber nur mittelst schwieriger Eliminationen möglich. Wenn wir die Krümmungsradien rx = r₂ = r₃ = r und e — 0 nehmen, vermindert sich die Zahl der Unbekannten auf drei (r, a', a"), zu deren Bestimmung die (1), (2) und (3) Gleichung genügt. Allein die Berechnung der Winkel auch aus diesen Gleichungen ist mit solchen Schwierigkeiten verbunden, dass es gerathener erscheint, aus den (1), (2) und (3) Gleichungen jene Näherungs-werthe der Winkel a' und a“ zu berechnen, bei deren Wahl sich annähernd gleiche Radien ergeben, die Weiche mit diesen Kreuzungswinkeln zu con-struiren, und dann mittelst obiger Gleichungen den genauen Werth der Radien r₂ und r₃, sowie der Dimension /\ zu berechnen.

Wenn wir zu diesem Zwecke in die (1), (2) und (3) Gleichung die

Werthe:

rx — r₂ — r₃ und

substituiren, gelangen wir zu folgenden Näherungsgleichungen :

(6)

cos a‘ -f- cos «" — 2 cos a₂)    .    .

(' + ) <²

INS: «*■

cos y — COS a‘ — cos a“)    .

(?)

fr H---j (si

na' — sin a")

(8)

Zur Bestimmung der Winkel a' und a“ folgt aus diesen (6) und (7) Gleichnngen:

r + -~ =

oder:

cos a‘ -j- cos ft" — 2 cos a₂

2 cos y — cos a‘ — cos a“

cos a¹ + cos a" =

(t — 2 g) cos a₂ + t cos y

• • (9)

ferner aus der (6) und (8) Gleichung:

oder:

cos + cos a“ — 2 cos a₂

sin «' — sin or"

sin a‘ — sin a“ =

(cos «' + COS a“ — 2 cos or₂);

endlich hieraus, mit Berücksichtigung der (9) Gleichung:

COS tt₂)

sin a‘ — sin a“ =

A (cos y

• • (10)

Wenn wir ferner auf die (9) und (10) Gleichung die bekannten gonio-metrischen Formeln :

cos a + cos ß = 2 cos

cc —f- ß

cos

CI - ß

sin a — sin ß = 2 cos anwenden, und in Betracht ziehen, dass

a‘ + «" = ax

ist, erhalten wir aus jenen die Gleichungen:

a‘ — a“

[t — 2 g) cos cr₂ + t cos y

o ai

2 cos cos Ä

a.    . a‘ — a“

2 cos ~ sin ——Q

Li    Li

und, durch Division, aus diesem hinwieder die Formeln:

• (11)

A (cos y — cos «₂)

• (12)

tang

a‘ — a“

und :

cos

A (cos y — cos a₂)

(t — 2 g) cos «₂ + t cos y

A (cos y — cos öj)

2 (t — g) sin a' — a"

■ (13)

• (14)

aus welchen die Winkel «' und a", beziehungsweise ax berechnet werden können.

Diese Kreuzungswinkel entständen aber nur in dem Falle, wenn an den Kreuzungsstellen keinerlei Gerade eingeschaltet wären, und die Grösse der unter einander gleichen Radien:

wäre.

sin «' — sin a“

• • (15)

Es ist aber klar, dass wenn wir unter Beibehaltung derselben Radien noch Gerade einschalten wollen, die Winkel «' und a“ dadurch etwas kleiner

werden, und dass die Länge der eingeschalteten Geraden etwas grösser sein wird, als jene Bogenlänge, welche dieser Winkeldifferenz entspricht. Da nun einer Richtungsänderung von 10' für einen Radius von 100, 200 und 300 Meter eine Bogenlänge von 0‘29, 0\58 und 0'87 Meter entspricht, sind wir, falls wir aus der (15) Formel den Radius berechnen, einigermassen orientirt, um wie viel die Winkel cc' und a“ zu verkleinern sein werden, damit an der Kreuzungsstelle Gerade von genügender Länge eingeschaltet werden können.

Wir setzen nunmehr die Werthe der Winkel a‘ und ct“ fest, indem wir dieselben den vorhergegangenen Ausführungen gemäss kleiner annehmen, als sie sich aus den (13) und (14) Formeln ergäben, wobei wir, wenn irgend möglich, auch auf die Kreuzungswinkel etwa schon vorhandener Herzstücke Rücksicht nehmen, setzen ferner die Länge e der an den Kreuzungsstellen einzuschaltenden Geraden definitiv fest, und berechnen sodann die dazugehörigen Radien. Für dieselben erhalten wir nämlich aus der (2), (4) und (5) Grundgleichung die folgenden Formeln :

t — 2 g — e (sin a‘ -f- sin a“) 2 cos y — cos a‘ — cos a“

_g -\- e (sin a“ — sin a‘ — sin a₂) +

H---J (cos y

—cosa")

CS*

cos a‘ — cos «o

U)l

•r—¹

r₃ =

g + e (sin a‘ — sin a“ — sin «₂) -f-

cos a“ — cos «₂

2 ⁽¹⁸⁾

Selbstverständlich ändert sich der ursprüngliche Werth von [\ bei solcher Annahme ebenfalls, so dass dessen genauer und definitiver Werth aus der (3) Formel neu berechnet werden muss.

Zur Berechnung der Längendimensionen erhalten wir durch Projiciren der Linien GBD, MLD, DEFK und DPQS auf die Richtung des Hauptgeleises nacheinander folgende Formeln:

03

(ri + t) ^sin

— sin y) -j- e cos a‘

• (19)

jy.

ft

cs*

to

Ul

ft.

• i-H

CO

li

to

• rH

m

ft

fco

t-H

fcOl

= e (cos a“ -f- cos a₂) -f

fr₂ H---J (sin a₂ — sin a") (22)

Zur Berechnung der Dimension q endlich erhalten wir durch Projiciren der Lime NMLD auf die zum Hauptgeleise normale Bichtung die Formel:

[ri + y) (cos y — cos a") -f- e sin a“ .    (23)

Die Berechnung dieser Weichencombination wird jedoch einfacher, wenn in der normalen Weiche der betreffenden

Fig. 30.

bedeutend Bahn vor dem

Jr

--

«.-v-

-t

«5°i

--er----i

VI

k----

s-v- J-—y—i—-*

U'

yf-j

/./

rt /

t r/

//

//

//

Herzstücke eine lange Gerade, und demzufolge eine scharfe Krümmung eingeschaltet worden ist; denn in diesem Falle kann die Geleisverbindung auf die in Fig. 30 mitgetheilte Weise hergestellt werden. Die innere Kreuzung

D fällt dabei in die Gerade BK des Schienenstranges AGBK, dessen hinter der Kreuzungsstelle befindliche Theil DK gerade bleibt.

Die Weiche AGBK wird ganz als einfache, gerade Weiche berechnet, ihr Radius (r) und die Länge der Geraden BK(e) kann demnach als gegeben betrachtet werden; es kommt nur ein unbekannter Winkel («') vor, dessen genaue Berechnung aus den Projectionsgleichungen nur mittelst schwerfälliger Elimination möglich wäre, dessen annähernde Bestimmung aber sehr leicht geschehen kann.

Wir gehen von der Voraussetzung aus, dass :

e₀ = o

also die Linie MLD ein mit dem Radius r H—— beschriebener Kreisbogen sei.

y.j

Wenn wir nun die Linie TM DK zuerst auf die Richtung des Hauptgeleises,

Fig. 31.

oL

----

Ib

%/

sodann auf die zu dieser normalen Richtung projiciren, gelangen wir zu folgenden Gleichungen:

H—|-J (sin a' — sin y) + <?₂ cos cc . o = g -\-    H—(cos y — cos a‘) —

l-A =

• • (24)

e₂ sin cc .

• • (25)

aus welchen wir durch Elimination von e₂ zur Gleichung:

+ -^-1 (cos y — cos «')

l—A—    H---(sin cc' — sin y)

cos cc

sin cc

gelangen. Aus derselben entfernen wir vor Allem die Nenner, und wenden dann die bekannte geometrische Formel:

cos (« + /?) = cos cc cos ß -f sin cc sin ß

an, wodurch wir zur Berechnung des Winkels

ctj = a -f- a'

folgende Formel erhalten:

(l — A) sin a — 9 cos a

cos (« + «') = cos (cc -f- y) —

r + "2

Wenn hieraus der Näherungswerth von cd berechnet wird, ist aus der (25) Gleichung:

y — cos cd)

• • (27)

9 +    + ~y) (cos

ß«>    ;    -

sin a

Fig. 32.

IL

/WL

„JA

l

/■-

Die vorherige Berechnung von e₂ ist darum gerathen, weil wir dadurch orientirt werden, ob die Aufgabe, die wir uns gestellt, mit der normalen Weiche überhaupt gelöst werden kann oder nicht. Eine Lösung ist nämlich nur dann möglich, wenn:

ist.

e₂ < e

Aus Fig. 32 kann ferner beurtheilt werden, um wie viel (d) sich der Winkel a' zufolge Einschaltung der Geraden e₀ ändern werde. Für das Dreieck UD V, in welchem :

< VVD = a, — d; <£ UD V = 180 —

(*■ -i)

und, annähernd:

UD =

(r + t)

arc d

ist, gibt nämlich die Proportion:

e. : (f + -F)i

= sin

(-4)

: sin («j — d),

aus welcher sich, wenn die Sinuse durch die dazugehörigen Bogenlängen ersetzt, und das d² enthaltende Glied vernachlässigt wird, die Formel:

e₀ «j

ßo —j—    —|—

tO

"M

s.

ergibt, mittelst welcher, annäherungsweise berechnet werden kann, um wie , viel der Kreimmgswinkel <4 kleiner genommen werden muss, als sich aus der (2G) Formel ergäbe, damit vor der Herzspitze eine Gerade von bestimmter Länge entstehe.

Wenn wir auf Grund dieser Erwägungen, natürlich auch mit Rücksicht auf etwa schon vorhandene Herzstücke den Kreuzungswinkel <4 annehmen, ist:

«' = <4

Zur Berechnung der Unbekannten e₂ und e₃ ist aus Fig. 30 beim Projiciren des Linienzuges TMLDK auf die beiden Hauptrichtungen:

e₂ cos a 4- g₀ cos a‘ +    H—J (sin a>— sin 7) •

o = e₂ sin a — e₀ sin a‘ —    -f -|-J (cos y — cos a') — g

aus welchen Gleichungen die Dimensionen e₀ und e₂ durch Elimination leicht berechnet werden können. Wegen:

i-A =

e — e₂

(29)

. . (30)

. (31)

(32)

wird dadurch auch ex bekannt.

Der hinter der Kreuzung I) gelegene Linienzug KDPQS liefert uns nur eine Gleichung, da nur dessen Projection auf die zum Hauptgeleise normale Richtung von im Vorhinein bestimmter Länge ist. Wir erhalten demnach die folgende Bedingungsgleichung:

t = e₂ sin «

-f- e₃ sin a' +    (cos «' — cos a) -(- sin a .

(33)

aus welcher, wenn e₃ angemessen angenommen wird :

t — e₃ sin a'—-f- (cos a‘— cos a)

• • (34)

sin cc

ist.

Die Längenverschiebung der beiden Kreuzungen kann sodann durch Projiciren desselben Linienzuges auf die Richtung des Hauptgeleises bestimmt werden; es ist nämlich :

r 4—(sin a — sin a') -f- e₃ cos a' — e₂ cos a (35)

A' = 04 COS «

Wenn etwa verlangt werden sollte, dass die einander kreuzenden Weichen von gleicher Länge seien, d. h.:

A' = A

sei, kann der Radius von PQ nicht mehr frei gewählt werden, sondern muss, nach Annahme von e₃ aus den (34) und (35) Gleichungen durch Elimination von und r berechnet werden.

Behufs Absteckung der Herzspitze D endlich ist:

. (36)

q — e₂ sin cf') v — e₂ cos aj

Nach welcher Anordnung immer, ob gleich der in Fig. 29 oder gleich der in Fig. 30 nun die Weichendurchkreuzung construirt wird, die Distanz A der aufeinander folgenden Wechsel muss wenigstens so gross angenommen werden, dass der Schienenstrang der ersten Weiche die vollständige Oeffnung der Zungenschiene des zweiten Wechsels nicht hindere.

Fig. 33.

ff

L-

k---

-----

-4

I²

Fig. 34.

k—■

Die Distanz s, welche hiezu nöthig ist, kann durch Aufzeichnung des in Fig. 33 mit I bezeichneten Querschnitte (Fig. 34) bestimmt werden, sobald der Spielraum an der Wechselzungenspitze (/), sowie die Dimensionen der Zungenschiene bekannt sind.

Aus Fig. 33, wo h die Länge der Zungenschiene bedeutet, ergibt sich folgende Gleichung zweiten Grades:

* = 9 + (A — ²) taug 7 +

(A—²)’

cc

aus welcher, durch Auflösung mit Bezug auf A—h die minimale Distanz der Wechsel (A) resultirt.

In Fig. 35 theilen wir als Beispiel den Grundriss, in Fig. 36 die schematische Darstellung einer solchen Weichendurchkreuzung² mit, letztere auf Grund derselben Principien construirt, welche wir in unseren Ausführungen über die einfache, gerade Weiche detaillirt haben.

+-

r.

1. Beispiel. In den normalen Weichen einer Bahn ist: a = 4° 51' 26", y = 2° 14' 10", t = 1*436, g - 0*11, l — 18*14, e = 8‘801 und r — 204*5 m. (Siehe das 2. Beispiel unter §. 5.) Mit dieser Anordnung soll eine Weichendurchkreuzung nach Anordnung der Fig. 30 construirt werden.

EFTTMTII

Fig. 36.

fr

eff n

16 •4-7

Da aus den Dimensionen des betreffenden Wechsels sich s — 324 mm. ergibt, erhalten wir für A — h auf Grund der (37) Formel die folgende Gleichung zweiten Grades:

0-324 = 0-11 + (A — h) tang 2° 14' 10" +

(A- hf 409 + 1-436’

« = 200

oder:

2-436 (A- ä)² + 39-047 (A— h) — 214 = 0,

woraus:

A— h =-

— 39-047 -f V39-047² + 4.2 436.214 2.2-436 = 4’72 m.

Fig. 35.

ff

ft

oc« 8* l+w

Pt

Ost. Nordwestbahn.

Im Wechsel der betreffenden Bahn hat die, zum geraden Geleise gehörige Zungenschiene (und laut Fig. 33) ist diese massgebend) eine Länge von 4‘9 m., folglich ist:

oc= 5° ZS'

Amiu — 9'62

daher, abgerundet:

A = 10-0 m.

Aus der (26) Formel ist, wegen:

« + y = 7° 5' 36"

cos (<! — cos 7°5'36" —

814sin4°51' 26"— 011 cos4ü51'26" 205*218

also:

— 0-989522, log cos a₁ == 9'9954255

ft

oe- 5*25'

Us

und annäherungsweise:

- 8° 18' 5"

demnach, vorderhand ebenfalls nur annäherungsweise:

«' = 8° 18' 5" — 4° 51' 26" = 3° 23' 39".

,0

Ans der (27) Formel ist also der Näherungswerth von e₂

«=

0-11 + 205-218 (cos 2° 14' 10" — cos 3° 23' 39")

sin 4° 51' 26"

- 3 70 m.

Da in der normalen Weiche e — 8‘801 m. ist, erscheint die Bedingung, dass py. < e sei, erfüllt, und ist daher die Lösung der Aufgabe möglich.

Da:

arc 8° 18' 5" = 0144886

ist, entspricht einer, vor die Herzspitze einzuschaltenden Geraden von 10 m. Länge nach der (28) Formel eine Winkeldifferenz von:

1.0-144886

1-0+ 205-218.0-144886

= 0-004714,

d. h. in Graden ausgedrückt:

A = 0° 16' 33".

Wenn wir annehmen, dass die betreffende Bahn Herzstücke mit n — 014, deren Winkel 8° 0' 29" beträgt, vorräthig hat, wird es offenbar zweckmässig sein, die innere Kreuzung gleich mit diesen Stücken zu bilden, in welchem Falle die vor der Herzspitze entstehende Gerade etwas länger, als 1 m. ausfallen wird.

In Folge dessen ist dann:

«' = 8° 0' 29" — 4° 51' 26" = 3° 9' 3".

Die (30) und (31) Gleichungen gehen in folgende über:

8-14 = e₂ cos 4° 51' 26" + e₀ cos 3° 9' 3" + 205-218 (sin 3° 9' 3" - sin 2° 14' 10") 0 — e₂ sin 4° 51' 26" - e₀ sin 3° 9' 3" — 205-218 (cos 2° 14' 10" — cos 3° 9' 3")

oder:

4-867390 = 0 996409 e₂ + 0‘998489 e₀ \ 0-253914 = 0 084673 e₂ — 0-054963. e₀ I 1 durch Auflösung dieser Gleichungen erhalten wir:

e₀ = 1-142 m. e₂ = 3 740 m.

Auf Grund der (32) Formel ist sodann:

^ = 8-801 — 3-740 = 5-001 m.

Wenn wir ferner die hinter der inneren Kreuzungsstelle einzuschaltende Gerade e₃ e₀ also rund:

es — 12 m.

annehmen, so folgt aus der (34) Gleichung:

1-436 — 1-2 sin 3° 9' 3"- 205’218 (cos 3° 9' 3" — cos 4° 51' 26")    Q.- ^ _

sin 4° 51' 26"

= 7-399 m.

endlich aus der (35) Formel:

A'= (7-399 — 3-740) cos 4° 51' 26"+ 205-218 (sin 4° 51' 26"— sin 3° 9' 3") + 1*2 cos 3° 9' 3"=

= 10940 m.

v = 3 74 cos 4° 51' 26" = 3 726 m. q = 3-74 sin 4° 51' 26" = 0316 m.

Die Coordinaten der Herzspitze D, auf die Herzspitze K bezogen, sind aut Grund der (86) Formeln:

2. Beispiel. Bei der in Fig. 35 und 36 mitgetlieilten Weichendurchkreuzung sind die Dimensionen der zu Grunde gelegten einfachen Weiche:

ß = 5° 25', y == 1° 52', g = 011, r = 200 m., e — 5 71 6s l = 17‘99.

Vor und hinter der inneren Kreuzungsstelle sind in der zweiten Weiche keine Geraden eingeschaltet, d. li. es ist:

e₃ = o.

' = 951 m.

- IO

In Folge dessen ist auch

und:

Aus diesen Daten ergibt sich :

cos ß, = cos 7° 17' —

8⁻48 sin 5° 25' — 011 cos 5° 25'

200-718

ferner aus der (27) Formel:

ß, = 8° 44', ß' = 3° 19'

= 367 m.

0-11 + 200-718 (cos 1° 52' — cos 3° 19')

sin 5° 25'

endlich aus den (36) Formeln:

v = 3-67 cos 5° 25' - 3 652 m. q = 3 67 sin 5° 25 = 0 345 m.

§. 8. Die symmetrische Weiche. (Fig. 37.) Dieselbe ist dadurch cha-rakterisirt, dass die vor der Weiche gelegenen, geraden Schienenstränge in ihrer Verlängerung den Wurzelabstand des Wechsels (g) und den Neigungswinkel der Wurzeltangente (y), zufolge der Symmetrie der ganzen Anlage balbiren, dass die Herzspitze in die verlängerte Mittellinie dieses geraden Geleisstückes fällt, und dass diese Mittellinie zugleich den Kreuzungswinkel a in zwei gleiche Theile theilt.

Die Projection der Linie GBK auf jene Mittellinie ist der Dimension l,

die Projection auf die zu dieser normalen Richtung der Dimension x

Li

gleich : unsere Grundgleichungen werden also lauten:

JL

£2.

fcO R

22.

GO

9_

2 ) (cos eos -

e sin

to

figuriren.' In Folge dessen können aus den ver-

Diese Gleichungen unterscheiden sich von den im §. 5 für die einfache, gerade Weiche abgeleiteten blos dadurch, dass statt a, y, g und t cc y q

überall—, , —■ und

Lt a u

schiedenen, für die einfache, gerade Weiche abgeleiteten Formeln durch

diese einfachen Substitutionen ebenso viele, auf die symmetrische Weiche anwendbare Formeln erlangt werden.

So liefern z. B. die dort (6), (8) und (9) benannten Formeln die fol

gende :

9    • a

y-esmj-

• • (3)

COS

cos

— e sin

+ « + tang —j-

-f- e cos —

u

• • (4)

cf

! ft

Fig. 37.

— /r

\/

<k\

R !t

-⁰ IT

sin --cos tang

4:

Die dort (10), (11), (12) und (13) benannten Näherungsformeln gehen ebenso für symmetrische Weichen in folgende über:

2 (l — e)

• • (6).

2 {t — g — ea)

<x —b y

2 (t — g) — Ijcc + y)

(?)

(8)

Ki)

-f- 4 e a —

⁴ (ß — 9) + (

_ j—

l ) ■ • (»)

(7) und (8) stimmen mit den dort (11) und (12) benannten vollständig überein, der Radius hingegen, welcher sich aus (6) ergibt, ist nahezu der zweifache desjenigen, welcher dort aus der (10) Formel resultirt. Wenn daher die symmetrische Weiche mit demselben Wechsel construirt wird, wie die einfache, gerade Weiche, und speciell die Dimensionen g und y in beiden Fällen die gleichen sind, können die Tabellen 4), B), C) und D) auch bei Berechnung symmetrischer Weichen gebraucht werden, nur ist dabei zu beachten, dass die in der Rubrik r enthaltenen Radien doppelt zu nehmen sind.

Wenn aber die symmetrische Weiche mit einem eigenen, sogenannten symmetrischen Wechsel construirt wird, in welchen g und y doppelt so gross ist, als bei gewöhnlichen Wechseln, so entsteht eine geringere Weichenlänge (l) als sich aus jenen Tabellen ergibt, und ändert sich dann auch der Werth des Radius (r).

Die symmetrischen Weichen sind im Allgemeinen kürzer, als die mit gleicher Krümmung construirten geraden Weichen, und werden deshalb hauptsächlich dort angewendet, wo die Geleisverbindungen Raummangels halber möglichst kurz sein müssen.

So wäre z. B. laut Tabelle 4) eine gerade Weiche mit einem Radius von r — 250 m. und e — 3—4 Meter, nur in einer Länge £=21'5—22‘2 Meter anzuordnen, während eine symmetrische Weiche mit gleichem r und e, selbst bei Anwendung eines gewöhnlichen Wechsels — also auf Grund derselben Tabelle, nur die Radien doppelt gerechnet — mit n = 012 und in einer Länge l = 16'8—17 5 Meter construirt werden könnte.

In Fig. 38 und 39 theilen wir den Grundriss und die schematische Darstellung einer symmetrischen Weiche mit, welche mit einem symmetrischen Wechsel konstruirt ist, in Fig. 40 und 41 hingegen den Grundriss und die schematische Darstellung einer symmetrischen Weiche, bei welcher ein gewöhnlicher Wechsel verwendet ist. Bei letzterer ist zugleich der Kreuzungswinkel gleich dem Winkel der inneren Kreuzung der in Fig. 35 dargestellten Weichendurchkreuzung angenommen, wodurch nämlich erreicht ist, dass in beiden Fällen dasselbe Herzstück verwendet werden kann.

§. 9. In entgegengesetztem Sinne gekrümmte Curvenweichen. Die Curvenweichen werden mit Zugrundelegung derselben Wechsel construirt, welche in den Weichen mit geradem Hauptgeleise angewendet werden, und wird in diesem Falle dasjenige der beiden Geleise als Hauptgeleise angesehen, welches die gerade Stockschiene des Wechsels enthält.

Fig. 38.

TT

ft

1*9

fin

■■

r?⁶

“tt

tl

trtJ

ULJ

n-0'13

R=Z76'8

So ist z. B. (Fig. 42) das, nach rechts gekrümmte, mit dem Radius B beschriebene Geleise das Hauptgeleise, das nach links gekrümmte, mit dem Radius r beschriebene, hingegen das Ausweichgeleise. Fig. 42 stellt

Fig. 41.

Fig. 39.

kfeo

er*

CP

CP

V>

^7°

demnach eine, aus einem nach rechts gekrümmten Geleise abzweigende linke Curvenweiche dar.

I. Die genaue Berechnung der Weichendimensionen. Zu diesem Zwecke projiciren wir den Linienzug GBKLM auf die zum

Fig. 40.

t:

aji 8

•i

J7xz*

£5.5

■i

.i

5.25

_5,5.

6.5

65

&L.

US

r?

'S- 3

il I

SS-

=.5

lll

B-E

geraden Hauptgeleise des Wechsels normale Richtung, wobei die Gesammt-länge der Projection t — g sein wird. Wir erhalten also die Gleichung:

t-

[c°s/— c°s(ß—f)] + esin(a — f)+esin£ + ^iü + J (1 — cos£) (1)

tol

Zu zwei weiteren Gleichungen gelangen wir dadurch, dass wir die Linien 6rjR/£ und KLM einzeln auf die Richtung des Hauptgeleises proji-ciren, wobei die Länge der Projectionen in beiden Fällen gleich l ist.

Fig. 42.

.1

U-tJA

r" \

>r

an

7*C“

\/y«

ff

ä-f'

‘U-

PO

--V-/

1/

/R

wn/

'''V

1/

Die betreffenden Gleichungen sind:

und :

0’⁺ i)

f R + sin £ +

— sin /] + c cos (a — |) •

• (2)

6 COS $

(3)

Wenn wir auf diese Gleichung die goniometrische Formel: ß -j- ß

cos ß — cos ß

sin ß — sin ß

tang

anwenden, entsteht daraus die Gleichung:

+ e [sin (« — S) + sin |] +

d —    -f" y

g = P — e cos (a — £)] tang--

¹

(7)

²

Die Dimensionen derselben berechnen wir weiter unten im 2. Beispiele dieses §.

(5)

Behufs Elimination der liadien bestimmen wir aus der (2) und (3) Gleichung

und substituiren diese Werthe in die

beziehungsweise R +

r -J- —

(1) Gleichung₇ welche dadurch in:

t — g — [/ — e cos (ß — £)]

cos y — cos (ß — §)

sin (cc — |) — sin y

+ e [sin (a — £) + sin |]

+ (l — e cos £)

1 — COS £

sin £

• (4)

£

+ (l — e cos £) tang ~

Um bei Construction der Curvenweichen eine Zerstückelung der Schienen möglichst zu vermeiden; haben wir genau so vorzugehen; wie bei Berechnung der einfachen; geraden Weichen: wir orientiren uns nämlich vor Allem mittelst Näherungstabellen über die Dimensionen der zu construirenden Weiche, und bestimmen dann die Länge (?) so, dass die Schienenstränge zwischen der Wechselwurzel und dem Herzstücke womöglich aus vorräthigeu Schienen zusammengestellt werden können. Es kann also l als gegeben betrachtet werden, und muss aus den Gleichungen die Länge der vor der Herzspitze einzuschaltenden Geraden (e), der Radius des Ausweichgeleises (r) und der Winkel £ berechnet werden.

Die direkte Bestimmung des letzteren, aus den abgeleiteten Gleichungen, würde aber wieder grosse Schwierigkeiten verursachen. Wir werden daher mittelst der weiter unten abzuleitenden Näherungsformeln vor Allem einen Näherungswerth für £ bestimmen, diesen in die (5) Gleichung substituiren und dieselbe dann auflösen.

Wir erhalten auf diese Weise für e den Werth:

^tang -

+ tang

cc — ir —1— y

sin (ß — |) + sin £ — cos (ß — £) tang--—

u

cos I tang |-

..(6)

Zur Berechnung des Radius r gelangen wir aus der (2) Gleichung zur

Formel:

• • CO

l — e cos (ß — £) sin (ß — §) — sin y

Mit Hilfe dieser Werthe ist sodann aus der (3) Gleichung der genauere Werth von £ zu berechnen. Jene Gleichung lautet nämlich, mit Bezug auf £ geordnet, wie folgt:

sin £ -f

cos £ —

R + 2

Wenn wir hierin den Hilfswinkel rp, welchen wir aus der Gleichung:

■ ■ (8)

tang rp —

Ä + “2

berechnen, einführen, mit cos rp multipliciren, und berücksichtigen, dass:

sin (« + ß) — sin « cos ß + cos a sin ß ist, so nimmt die Gleichung folgende Gestalt an:

sin (£ + ?>) =

cos rp .    .

• • (9)

r + ~y

Den Werth von £, welchen wir hieraus erhalten, vergleichen wir mit dessen früher berechneten Näherungswerthe. Falls sich eine erheblichere Differenz ergeben sollte, ist mittelst dieses genaueren Werthes von £ aus den (6) und (7) Formeln e und r neuerdings zu berechnen. Durch Wiederholung dieses Vorganges kann natürlich ein beliebiger Grad von Genauigkeit erreicht werden.

II. Näherungsformeln. In den soeben abgeleiteten Formeln sind wegen der Kleinheit der Winkel, die Sinuse und Tangenten derselben sehr annähernd der Bogenlänge, die Cosinuse hingegen der Einheit gleich. Durch diese Substitutionen erhalten wir aus der (6) Formel, nach gehöriger Vereinfachung :

(10)

(11)

2(< — «) — ((« + •/)

und hieraus:

« +7

oder, wenn wir im Zähler e (« + y) einmal addiren, dann wieder sub-strahiren:

. . (12)

2{t~g — e er)

Die Näherungsformeln unter (10) und (12) stimmen also mit den im §. 5 unter (11) und (12) erhaltenen vollständig überein, woraus gefolgert werden kann, dass, annäherungsweise die Weichenlänge von der

Krümmung der Geleise unabhängig ist, und das s di es e 1 b e, ausser den Dimensionen des Wechsels nur durch die Grösse von e und a beeinflusst wird.

Aus der (7) Formel ergibt sich ferner, als Näherungswerth für den Radius des Ausweichgeleises:

■ ■ (13)

endlich aus der (3) Gleichung zur Berechnung des Winkels £:

(14)

⁵ + t

Falls r gegeben wäre, ist aus der (13) Gleichung:

£ = «_ y

, t f 4- -

• • (15)

und aus der (14) Gleichung :

'frr

(16)

Aus der (14) Formel ist zugleich zu ersehen, dass bei wachsendem Radius R: der Winkel £ abnimmt, aus der (13) Formel hinwieder, dass bei abnehmendem Winkel £: der Radius r zunimmt.

Es verursacht also — unter sonst unveränderten Verhältnissen — bei in e n t g e g e n g e s e t z t e m S i n n e gekrümmten Curvenweichen eine Verg rosse rung des Radius des Hauptgeleises eine Abnahme desRadius d e s A u s w e i c h g e 1 e i s e s und umgekehrt. Der Radius des Ausweichgeleises ist demnach in solchen Weichen immer grösser, als — dieselbenVerhältnisse vorausgesetzt — in geraden Weichen.

III. Die schematische Darstellung der in entgegengesetztem Sinne gekrümmten Curvenweichen. Wir verlängern die Mittellinien der an der Kreuzungsstelle eingeschalteten, geraden Geleisstücke bis zu ihrem Schnittpunkte mit der Mittellinie des geraden Hauptgeleises des Wechsels (Fig. 43). Die Schnittpunkte P₁ und P₂ nennen wir die Mittelpunkte der Curvenweiche.

In die schematische Darstellung zeichnen wir diese Geraden, welche sich in den Mittelpunkten der Weiche schneiden, unter den entsprechenden Neigungswinkeln ein, und tragen auf dieselben jene Längen alf bx und a₂, b₂ auf, welche sich von diesen Mittelpunkten einerseits bis zu dem vor der Wechselzungenspitze befindlichen Stockschienenstosse, und andererseits bis zum Stossp am Ende des Herzstückes erstrecken (Fig. (44).

Zur Berechnung dieser Dimensionen folgt (Fig. 43) aus den Dreiecken ^ (hO⁷:

2 cotang

QM = <)P =

es ist ferner:

Px R — R tang — + e. Fig. 43.

>K

---cP-~

/•

F"

_ _\E

k-—

---ij

Die Seite Pj () des in Fig. 45 in grösserem Massstabe aufgezeichneten Dreieckes Px P₂ Q ist:

also:

Px Q = Q F — Px F Px Q = —--P tang —--e.

Fig. 44.

Fig. 45.,

ft

us o°-<y

P*

Im Dreiecke P. P₂ # gelteu die Proportionen:

Px P₂ sin (180 -

Ä Q

sin (« —

•U/i

cs

sin £

sin («

■Uj>

es ist also:

SS

p₂Q =

SS

eg eg

■4—    -4-J

er?

er?

■U/j ^    \J) J ^

•)

*)

sin a

sin (« — £) sin g

sin (« — £)

.    .    (17)

Mit Hilfe dieser Formeln kann also P₁ P₂ und P₂Q berechnet werden. Wenn ferner:

v . . . die Entfernung des vor der Wechselzungenspitze befindlichen Stockschienenstosses von der Wechselwurzel;

■u ... die Distanz zwischen dem Ende des Herzstückes und der mathematischen Spitze bedeutet, gelangen wir für die Dimensionen :

«j = Px C, = I\ L a₂ — P₂ G, b₂ — P₂ N

aus Fig. 46 mit Leichtigkeit zu folgenden Formeln :

'fr t

6.

-f- e -f- u

a₂

<h — Pi P₂

• (18)

b₂ —    u P₂ Q

n

§. 10. In gleichem Sinne gekrümmte Curvenweielien. I. Die genaue Berechnung der Weichendimensionen. Wir projiciren den Linienzug GBKLM auf die zum geraden Hauptgeleise des Wechsels normale Richtung. Die Länge der Projection ist (Fig. 46) t — g. Beim Projiciren ist zu berücksichtigen, dass der Theil LM jenes Linienzuges negativer

Richtung, das ferner der Radius des Kreisbogens LM: R--1 ist. Wir er

halten also die Gleichung:

t— g =

v -j—

J [cos y — cos (« + §)] + e sin (« + £) — e sin £ —

• • (1)

— cos £)    .    .

Zu zwei weiteren Gleichungen gelangen wir dadurch, dass wir die Linienzüge GBK und MLK einzeln auf die Richtung des geraden Hauptgeleises des Wechsels projiciren.

Die Länge dieser Projectionen ist l, wesswegen die betreffenden Gleichungen folgendermassen lauten:

und :

(r -J- ~ \ [sin (a + |) - sin y\ + e cos (a + £) .    .    (2)

[ß--sin | +

• • (3)

Fig. 46.

$ -A

NnR

\.

~\—

___i.

ff

'i\

VT

F-

L___

—V—

Wenn wir aus diesen drei Gleichungen r -f- und R--— elimini-

ren, erhalten wir, ebenso wie im vorigen §. die Gleichung :

worin die Weichenlänge l, mit Rücksicht auf die vorhandenen Schienen

längen im vorhinein festzusetzen ist.

Zur Bestimmung des Radius des Ausweichgeleises folgt aus der (2) Gleichung die Formel:

■ ■ (6)

l — e cos (« + £) sin (« + £) — sin y

Behufs Berechnung des Winkels £ ist die (3) Gleichung mit Bezug auf £ aufzulösen. Zu diesem Zwecke bestimmen wir wieder (wie im vorigen §-e) aus der Formel:

(7)

welche sich von der im vorigen § abgeleiteten (5) Gleichung nur durch das entgegengesetzte Vorzeichen von £ unterscheidet.

Hieraus ist:

t — g~l

(tang

« 4- £ + 7

tang yl

sin (a -f- £) — sin £ — cos (a +£) tang

+ cos £ taug |

(5)

tang cp —

R~~2

den Hilfswinkel cp, und dann aus der Formel :

sin (£ + cp) =

cos

(8)

r-T

den Werth des Winkels £ -f- cp.

II. Näherungsformel n. Aus diesen genaueren Formeln können — wie früher — die folgenden Näherungsformeln abgeleitet werden :

² (t—g) — i (« + y)

(9)

2 (t — g — ea)

. . (10)

l—e

• • • (11)

(12)

von welchen (9) und (10) mit den obigen, unter (10) und (12) enthaltenen, vollständig übereinstimmen, (11) und (12) hingegen sich von den, dort (13)

und (14) benannten, nur durch das Vorzeichen von £ und unterscheiden.

u

Da, wie aus der (12) Formel zu ersehen ist, bei wachsendem Radius R: der Winkel £ abnimmt, aus der (11) Formel hingegen ersichtlich ist, dass bei abnehmendem Winkel £ der Radius r wächst, so folgt hieraus, dass: In Curvenweichen, welche in gleichem Sinne ge-bei sonst unveränderten Verhältnissen

das An-

krümmt s i n d

wachsen des Radius des Hauptgeleises auch ein Wachsen

Fig. 47.

r*

<y'

0.x

/ß

\\

S,

fr

v*¹

t!

•1 ^Lx

A< V

!f-

fc

des Radius im Au sw eichge 1 eis e verursacht und umgekehrt. In solchen Weichen ist also der Radius des Ausweich-g e 1 e i s e s immer k 1 e i n e r, als — die gleichen Verhältnisse vorausgesetzt ¹— in geraden W eichen.

III. Die schematische Darstellung der in gleichem Sinne gekrümmten C u r v en-weichen (Fig. 48) kann aus Fig.

47 berechnet werden.

Aus den Dreiecken: QKM ^

QKF ist wieder:

Fig. 48.

AN

<H

CX-zj

I,

QM = QF =

die Seite PXQ des Dreieckes P^Q also:

I\Q = QF~I\F= — - Ätg-=- - e.

fl    O

also:

Im Dreiecke PXP₂Q ist:

Pi P‘2

sin «

P,

2_

' sin [180 —(« + £)]’ sin £

sin [18Ö — (a + £)];

P, Pt =

'frt

sin a

sin (a + £)

P,Q =

(i—BtgT

IfYt

sin £

CO

⁶j sin (a + §)

Wenn ferner u, v, ax, b1} a₂, b₂ dieselben Dimensionen bedeuten, wie im vorhergehenden §-e, ist:

£

<h = v + R tg — bx — R tg g + e + u

. . (14)

da--P-tPa

4~ w — P₂ Q

§. 11. Tabellen zur Berechnung’ der Curvenweichen. Um bei Con

struction von Curvenweichen behufs Vermeidung einer Zerstückelung der Schienen, die Weichenlänge im vorhinein festsetzen zu können, um ferner von den Krümmungsverhältnisen der Weiche ein übersichtliches Bild zu erhalten, theilen wir im folgenden für normalspurige Bahnen zwei Tabellen mit.

Bei Berechnung dieser Tabellen sind die Formeln:

2 (t — g) — e (« — y)

(10

(20

l/Tr*

(30

angewendet worden; (in denselben wurde nämlich die Dimension — neben

den, um vieles grösseren Radien vernachlässigt.

Wie aus den Tabellen zu ersehen ist, wurden vorerst für den Radius des Ausweichgeleises (r) die gebräuchlicheren Grenzwerthe (200 und 300 Meter) angenommen, und dann aus der (2') Formel der Winkel:

T £ =    — (« — Y)

r

sowie schliesslich aus der (ß‘) Formel der Radius des Hauptgeleises (B) berechnet.

Das Vorzeichen des Winkels £ entscheidet nach dem Vorhergehenden darüber, ob die Weiche in entgegengesetztem oder in gleichem Sinne gekrümmt sein wird. Da dem ersteren Falle ein negatives Vorzeichen von £ entspricht, ist die Bedingung hiefttr:

(5')

cc— y

während, wenn :

(&)

ist, die Weiche in gleichem Sinne gekrümmt ist: Wenn endlich :

(7')

cc— y =

ist, wird: d. h. die Weiche selbst eine gerade.

Durch Elimination von l aus den (1') und (2') Formeln erhalten wir:

• • (80

«0 =

2 (t — g) — r (a² — y²)

2 cc

für die Länge jener Geraden, bei deren Einschaltung vor die Herzspitze eine gerade Weiche entsteht.

Aus den (5') und (6') Formeln ist zu ersehen, dass eine in entgegengesetztem oder eine in gleichem Sinne gekrümmte Curvenweiche entsteht, jenackdem:

eo

. (90

angenommen wird.

Die Tabellen, in welche, um eine Vergleichung zu ermöglichen, auch die, auf die gerade Weiche bezüglichen Daten neuerdings aufgenommen wurden, klären uns gegebenen Falles auch darüber auf, welche Lösungen der gestellten Aufgabe unter den gegebenen Bedingungen überhaupt möglich sind.

Bei Benützung der Tabellen sind natürlich auch jene Gesetze zu berücksichtigen, welche wir bezüglich des Wachsens, beziehungsweise der Abnahme des Radius des Ausweichgeleises in den beiden vorhergegangenen Paragraphen abgeleitet haben.

Die bei Berechnung der Tabellen angenommenen übrigen Dimensionen stimmen mit denjenigen der im §. 5 mitgetheilten Tabellen überein.

0 08

0 09

HMHK

WtOMO

5-29

10

11

12

13

lO 05 CO H lO 0>CCC-HiOO5C0l>

CD © © 4*1 -^1 CO ItMCM-rH-rHÖGlOSCO <M<M<M<M<MC<1 <M <M M <M <M i—l i—l W

9-05

10

11

12

13

KKHtS K) tO IsO bO fcO INO b£> tO tO IO 00 CO CO © | K H to to 05    Ol Ol ffJ

•<105000*    Ml-'3O5C0O*>-J1 <1 05 © O*

l-i l—i‘H

-qaiCDCOOOKK3K)Ü5l^

»qCOOOltOCOO'COOO^H

440

413

387

360

333

306

280

253

226

200

CO

HHH

300

200

CO 05

296

272

249

227

203

179

156

132

oo

939

1090

1330

1770

2950

12300

oo

4440

1680

943

610

416

290

202

137

366

387

413

448

498

572

694

938

1650

40200

oo

1360

408

306

178

OO

Gerade Weichen

0-0282 0-0228 0 0175 0 0122 0-0068 0 0015 0 0000 0-0038 0 0091 0-0145 0-0198 0 0252 0 0305 0 0358 0 0412

0-0723 0 0643 0-0563 0 0483 0 0403 0 0323 0 0243 0 0163 0-0083 0 0003

o-oooo

0 0077 0-0217 00237    ,

0 0317 J

In gleichem Sinne gekrümmte Curven weichen

In entgegengesetztem Sinne gekrümmte Curvenweichen

In gleichem Sinne gekrümmte Weichen

In entgegengesetztem Sinne gekrümmte Weichen

■ Gerade Weichen

009

0 10

O T—I

24-1

23-4

2380

4670

oo

(—‘I—‘tOtOMJtOtO

»3 co (c cc o o (-* ta bi

h-‘--<!OiC>CT2tOaDO'tN3ao

rH TjH GO lO C0 CQ

^ CO (M Ol H o O CN CN CN CN ON ON CN

IC

200

29700

3090

1510

927

632

449

327

240

173

121

479

533

612

744

1000

1710

11900

0 0103 0 0048 0 0000 0 0007 0 0062 0 0116 00171 0 0225 0-0280 0 0335 0-0389 0 0444 0 0498

0 0502 0 0421 0 0339 0 0257 00175 0 0093 0 0012

In gleichem Sinne gekrümmte Curvenweichen

In entgegengesetztem Sinne gekrümmte Curvenweichen

In gleichem Sinne gekrümmte Curvenweichen

6'15

oo

1800

0 0000

10

11

OD-J050'^CCtOl-‘0

22-1

214

20 7

201

19-4

18-7

18-1

174

167

221

214

20-7

20 1

19 4

18-7

18-1

17 4

167

161

154

243

152

0 0070 0 0152 0 0234 0 0316 00398 IJ

In entgegengesetztem Sinne ; gekrümmte Curvenweichen

275

255

234

213

192

171

150

129

108

300

200

oo

3390

1770

1060

736

536

400

303

228

170

124

86

731

975

1380

3280

Gerade Weichen

I 0 0065 ¹ 00121 ; 0-0176 0-0232 0-0287 0 0343 0 0398 0 0454 0 0510 0 0565 0 0621

0 0302 0 0219 0 0135 0 0052

In entgegengesetztem Sinne gekrümmte Curvenweichen

In gleichem Sinne gekrümmte Curvenweichen

0 10

^ tO CD CO Ci O

19-4

4960

18-7

18-1

17-4

16 7

161

15-4

1190

200

608

369

238

157

101

0 0031 0 0115 0-0198 0 0281 0 0365 0 0448 0 0531

In entgegengesetztem Sinne gekrümmte Curvenweichen

O H Ol CO ^ lO 50

t- O CO IS 05 IM

O 05 05 X l> CO cß (0Q t—I t-H rH rH rH rH

cr> t- oo cn o t-i cm (M o oo co iO eo -i-l

H H H H H

Gerade Weichen

0 11

^I>OCOCDCl04iOCO

OCiCiCONCDCDtO^ 04 tH t-H t-H t-H t-H rH t-H t-H

300

Ol Ci CD

391

303

h-L tw

138

101

0 0222 0 0278 0 0334 0-0391 0 0447 0-0504 0 0560 0 0616 0 0673

In entgegengesetztem Sinne gekrümmte Curvenweichen

0    20-4

19-7

1720    00118

5660    00033

In gleichem Sinne gekrümmte Curvenweichen

1-39

oo

(NCOrHiOONCO

O CO CD Ci 04 lO GO

Ci CO I> ^ CD O t-H t-H t-H t-H rH t-H tH

200

3330

1120

615

lO tH Ci CD CO 04

Ci CM D- 04

t-H t-H

0 0051 0 0136 0 0221 0 0305 0 0390 0 0474 0 0559

In entgegengesetztem Sinne gekrümmte Curvenweichen

O rH CM CO in

Ci 04 O CO O CO

CO CO l>- CD CD O

tH t-H t-H t-H t-H t-H

188

171

154

137

120

103

oo

Gerade Weichen

0 12

•©lOlO'rfi-OOtsSl-i-O

CiC4*OCOOCOCDCi

OOCOt^CDCDiO^CO

tH t-H H H H t-H tH t-H

04 04 Ci tH o tH IO ^ CO

300

254

201

157

120

89

0 0370 0-0427 0 0484 0 0541 0-0599 0-0656 0 0713 0 0770

3440

1218

684

0 12

200

441

302

214

151

105

0 0055 0 0141 0 0226 0 0312 0 0398 0-0483 0 0569 00655    .

In entgegengesetztem Sinne gekrümmte Curvenweichen

O rH CM CO

CO 05 CM rHI

tHCOCOifl

rH rH rH rH

O -sH 00 Cd CO CM rH rH rH rH rH

Gerade Weichen

0 13

O Gl 03 ^ O 03

rH rH rH rH rH rH tH

344

279

300

225

181

^ r-i ^

^ H CO rH tH

0 0512 0 0570 0 0628 0 0685 0 0743 0 0801 0 0859

In entgegengesetztem Sinne gekrümmte Curvenweichen

O H nq co rH iO co

co C3 (N Tjl 1> O (M

t> CO CO iQ rH CO

rH rH rH rH rH rH rH

809

524

362

IC

260

189

137

98

0-0218 0-0304 0 0391 0 0478 0 0565 0 0651 0-0738

In entgegengesetztem Sinne gekrümmte Curvenweichen

h—¹ H-¹ H-1 cji oi 05

CD CC Oi

r~ co oo cowo

rH rH rH

Gerade Weichen

0 14

O tH CO ^

tQCOOCOO O LO O CO

tH t—I rH tH tH

300

255

209

170

137

107

0'0649 0 0707 0 0765 0 0824 0 0882

In entgegengesetztem Sinne gekrümmte Curvenweichen

rfn. Oi IsO H-¹ ©

in oo o ra in

o lOiCO ^ co

rH rH rH rH rH

200

443

320

238

178

0 0373 0 0461 0 0548 0 0635 0 0723

22 1

217

214

211

20 7

20-4

20 1

19-7

194

O

t-H t-H tH r—I H

19 1

18-7

18-4

181

17 7

17-4

t—IGOpHi-HOOpHtHGOpHtHGC

OHXOHOOiGHCOiO^OOiOH

lOiO^^^COCOCOfMNIMHHH

Gerade Weichen

—

s.

T—I 00

pH

GO

<1 05 O Ifi-05 P O

221 i

21 7

21-4

211

207

20-4

201

19-7

0 0335 0-0291 0 0246 0 0202 00157 1360    0-0113

2070 I 0 0068 5850 j 0 0024

658

711

-r

788

893

1060

In gleichem Sinne gekrümmte Curvenweichen

754

300

oo

o-oooo

0 08

194

10

191

18-7

11

12

184

13

181

14

17-7

17 4

5420 ! 00021 0-0065 0-0109 479    0 0154

303    0 0199

0-0243 0-0287

1540

800

193

117

In entgegengesetztem Sinne gekrümmte Curven weichen

22 1

314

217

21-4

21 1

207

20-4

201

19 7

19-4

191

200

18-7

0 0703 0 0636 340    0 0569

0 0503 0 0436 0-0369 0-0303 0-0236 0 0169 975    00103

0 0036

326

359

383

416

459

596

703

2420

In gleichem Sinne gekrümmte Curvenweichen

10 52

oo

0 0000

11

12

13

GO GO !>* O-

H H H rl

2460

629

289

0 0030 0 0097 0 0163 0 0229

In entgegengesetztem Sinne gekrümmte Curvenweichen

0 09

0 10

t0h^O30G0-^1030i^03t0»-lO I ^

© rH 05 CO

3 86

10

11

12

7-48

CO ©

© iH <M

hhh

^0©iNCO^Ol>CO©iOHt>

O©©©G000Q0r-t'©©©iQ

O5<05l—IrHi—Ir-iT—ll—Ir-tl—1t—ll-li—I

mkkmmmkkm

C*03C3C3-<l-siGCGCG0

M M X W -1 O ^ <X

^©©<mcc^©c~

©©©©cocococ-

'Td H H H H H H

MKMMK

03 03 03

^010'0*03 03-<1«<ICCGOGC

0300iCD03GOfcOC300nO

l-‘l-lM-l-llNSt0tsStS0S0505^

-5 © 05 m CO I-¹    © © CO OI OO © 'S

rf^tO©-^a<O5©O0©^tS©^3

300

200

314

243

219

195

171

148

124

100

fco

vr«.

Gerade Weichen

1140 0-0178 1440 00132 1980 00086 4050 0 0040

In gleichem Sinne gekrümmte Curvenweichen

oo

24700

2580

1220

332

229

170

99

392

428

— -i

615

781

1180

3230

oo

2570

0 0000

0-0006 0 0052 0-0099 0 0145 00191 0 0237 0-0283 0-0329 0 0376

0-0518 0 0449 0 0379 0-0310 0 0241 0 0172 0 0102 0 0033

0-0000

0-0036 0 0105 0 0175 0 0244 99    0-0313

751

372

170

oo

In entgegengesetztem Sinne gekrümmte Curvenweichen

In gleichem Sinne gekrümmte Curvenweichen

In entgegengesetztem Sinne gekrümmte Curvenweichen

Gerade Weichen

0 11

0 63

ocoao~3C5cnhf».a3toi-‘

OHWCO^

CO

GO

co co -o 05 a<

^1050nhfi-05tsSh-‘0

O T-l <M

2-48

CO ^ O CT¹ I>00 Ci

18-9

6300

os

9710

2430

1290

3oo

819

565

404

294

212

151

103

0 0030 0 0000

0 0018 0-0066 0-0113 0-0161 0-0208 0 0256 0 0303 0-0351 0 0399 0-0446

In gleichem Sinne gek r i i mmte Ciirven weichen

In gleichem Sinne gekrümmte Curvenweiclien

05 iO o CO CM

00 00 CO c-

rlHrlrlH

00 CO C5 HO O CO

COCOlOlOlO-i tH rH t—( -r-i H H

OG^t-G^GOCOCOrtl

H H H rH tH tH tH rH

COCNr^CCIOOCOOOTtlOCiO CDlMl>

C-C-COCOiOiO-'tl^HcOCO    l>- c- CO

HHHHrtHHHHH    rH rH i—I

<01 00 CO 00    05 lO

CO iO iO -cH rjl CO CO

r—I rH rH tH rH rH rH

~1 05 Ol 05 00 oo

1120

2230

200

HOCiCOt^OiOH OCOOGOO^(MO (M CM CM rH rH rH tH rH

300

200

OS

9780

1240

573

330

202

125

1580

1000

702

512

383

289

218

162

117

80

969

1480

4090

OS

3490

1060

Hfl 03 CO (M H

93

0'0345 0 0274 0 0202 0-0131 0-0059

0 0000

0-0012 0 0083 0 0155 0 0226 0-0298 0 0369

0-0112 0 0161 0 0210 0-0259 0-0308 0 0357 0 0405 0 0454 0 0503 0-0552

0-0182 0 0109 0 0036

o-oooo

0-0038 00111 00185 0-0258 0 0331 0 0405 0 0479

In entgegengesetztem Sinne gekrümmte Curvenweiclien

In entgegengesetztem Sinne gekrümmte Curvenweiclien

Gerade Weichen

In entgegengesetztem Sinne gekrümmte Curvenweiclien

In gleichem Sinne | gekrümmte Curvenweiclien

0 12

0 13

0 14

O H CM CO o O

0-36

O r-l O) CO

OHCMCO^OO

OHCMCO^OO

OH(M

o t-H CN CO

O HCMCOtHO

16 5

16 0 15 5 15 0

145

140

135

ooooooooo

OOOO^^COCOM

H H t—I tH t—I tH rH t-H tH

16-5

0000000*0 I üo^^cocoo)

rH rH tH t-H tH rH rH tH

O O O O O 05

»O O ^ ^ CO (M CM

t-H t-H r—i rH rH rH rH

O O O O O 05 ^

ö O ^ CO (M (M

HHHHHH

147

141

136

147

14 1

136

13-0

12 5

t>- rH O O O 05

^ CO CO (M H

HHHHHH

206

CO

co o ^ CO H o

tH tH t-H tH rH

300

200

l-> lO CO (M O

rH rH tH tH tH

300

200

146

130

115

300

200

Gerade Weichen

Oi o o 05 CO Ol

GO rft rH C-CO O CO CO CO CO CO CM H H

100

70

6120

oo

8140

1100

608

G001> CO CM H

121

79

407

325

259

205

161

124

93

1270

709

455

313

221

157

109

oo

288

234

188

150

119

554

384

275

205

147

105

0-0249 0 0299 0 0349 0-0399 0 0449 0-0499 0 0549 0 0599 0 0649

0 0027 0 0000 0-0048 0 0123 0 0198 0 0273 0 0348 0 0423 0 0498 0 0573

0 0382 | 0-0432 | 0-0483 0 0534 0 0585 0 0636 0-0687 0 0122 0-0198 0 0275 0 0351 0 0427 0 0504 0 0581

0 0510 0 0562 0 0614 0-0666 0 0717

0 0265 0-0343 0 0421 0 0498 0 0576 0-0654

In entgegengesetztem Sinne gekrümmte Curvenweichen

In gleichem Sinne gekrümmte Curvenweichen

In entgegengesetztem Sinne gekrümmte Curvenweichen

Gerade Weichen

In entgegengesetztem Sinne gekrümmte Curvenweichen

In entgegengesetztem Sinne gekrümmte Curvenweichen

Gerade Weichen

In entgegengesetztem Sinne gekrümmte Curvenweichen

1. Beispiel. Für ein Hauptgeleise von 400 m. Radius soll eine, in entgegengesetztem Sinne gekrümmte Curvenweiche mit einem Ausweichgeleise von rund 250 m. Radius construirt werden. Die übrigen Bedingungen der Aufgabe sollen mit dem 5. Beispiele des §. 5 übereinstimmend angenommen werden.

Da also tg y = ü‘0224 ist, benützen wir zur Orientirung die Tabelle Ä). Unter den verschiedenen möglichen Lösungen wählen wir diejenige, bei welcher n — 0*09 ist, schon um dasselbe Herzstück benützen zu können, wie in der im 5. Beispiel des §. 5 berechneten geraden Weiche. Laut Tabelle Ä) ist für n — 0'09:

bei r — 300 m. und l = 19⁻0 m.: R — 327 m. „ r — 200 m. „ l — 19’0 m.: R — 722 m.

Wir werden also die Weichenlänge rund 19‘0 m. annehmen, und dieselbe aus den vorhandenen Schienenlängen folgendermassen zusammensetzen:

= 18-0 m.

- 0‘7 m.

3 Schienen ä 6 m...............................

Die Entfernung der mathematischen Spitze vom Ende des Herzstückes..............................

I = 18-7 m.

Die Stossfugen ziehen wir nicht in Betracht, da die gekrümmten Schienenstränge ohnehin etwas länger sind, als die gerade Distanz zwischen der Wechselwurzel und der Herzspitze.

I. Näherungsweise Berechnung. Auf Grund der (10) Formel des

§. 9 ist:

= 8-049 m.

2 (1435 — 0-112) — 18-7.(0-09 + 0-0224)

0-09 — 0-0224

Mit diesem Werthe ist aus der (14) Formel:

18-7 — 8-049

400 + 0-718

= 0 03658

und aus der (13) Formel:

18-7 — 8-049

0-09 — 0-02658 — 0‘0224

--- 0-718 = 358 m.

Die gewählte Weichenlänge entspricht also vollkommen.

Der Näherungswerth des Winkels § ist aus:

arc | =• 0-02658:

| - 1° 31' 33".

II. Genauere Berechnung. Gleichwie im 5. Beispiele des §. 5 ist auch hier

= 5° 9' 12-2" = 1° 16' 59-6"

hingegen, wie eben berechnet, annähernd:

Es ist also :

= 2° 27' 25".

|=1° 31' 22". a — § = 3° 37' 50" und: « — S + Y

Auf Grund der (6) Formel des §. 9 ist demnach:

1-323 — 18-7 (tang 2° 27' 25"+ taug 0!> 45' 41") e = sin 3⁹37'5Ö"+ Sin lv 31' 22"— cos 3° 37' 50"taögr2® 27'’25"— cos t° 31'22"tang 0* 45'41"

= 8-0538 m.

Aus der (8) Formel ist weiterhin:

tang (f —

8-0528 400-718

log tang (p = 8‘3031076—10 und

(p = V 9' 4-5".

oder:

Auf Grund der (9) Formel ist demnach:

18-7

cos 1° 9' 4'5"

also :

log sin (£ + tp) — 8-6689151—10 und:

§ + ⁽P = 2° 40' 27’2", endlich:

£ «= 2° 40' 27-2" — 1° 9' 4-5" = 1° 31' 33-7".

Da, nun genauer:

« — £ -= 3° 37' 49-5"

ist, ergibt sich aus der (7) Formel:

18-7 — 8-0528 cos 3° 37' 49\5" sin 3° 37' 19-5"— sin 1' 16' 59'6"

= 360-55 m.

Bei Vergleichung der, soeben erhaltenen genaueren Werthe mit den, unter I) berechneten Näherungswerthen ist ersichtlich, dass die Werthe der Gerade e nur um rund 4 mm., diejenigen des Winkels £ sogar nur um 0’7" differiren, und die Werthe des Radius r gleichfalls übereinstimmen, denn, praktisch genommen, ist zwischen einem Bogen von 258 m. und einem solchen von 260 m. auf eine so kurze Strecke kein Unterschied. Aus diesem Beispiele ist also zugleich zu ersehen, dass in der Praxis schon mit den Näherungsformeln eine genügende Genauigkeit zu erzielen ist.

Falls ein Radius von genau 250 in. gewünscht wäre, kann dies auf dieselbe Weise, wie bei den geraden Weichen, natürlich auch hier erreicht werden.

III. Die schematische Darstellung der Weiche. Indem wir in der (15) Formel des §. 9 an Stelle der Sinuse und Tangenten die entsprechenden Bogenlängen substituiren, erhalten wir mit genügender Genauigkeit:

= (

*7 - (w

1-435

009

— 400.

0-02658

— 400

0-02658

8-053)

8-053)

0-09

0-09 — 0-02658

= 3-658

002658

0-09 — 0-02658

1-079

Wenn nun noch v — 6'0 m. und u — P8 m. ist, gelangen wir zu folgenden, für die berechnete Curvenweiche charakteristischen Dimensionen:

0-02658

= 60 + 400.    -

0-02658

= 400.

- 11-33 m.

+ 8-053 -f 1-8 = 15-17 in.

= 11-316 — 3-658 = 7-66 m.

1-435

+ 1-8 + 1079 = 18-83 m.

mitgetheilt.

Die schematische Darstellung der also construirten Curvenweichc ist in Fig. 49

2. Beispiel. Es soll mit einem Ausweichgeleise von 250 m. Radius und einem Hauptgeleise von möglichst scharfer Krümmung eine, in gleichem Sinne gekrümmte Curvenweiche construirt werden. Die übrigen Bedingungen der Aufgabe stimmen mit denjenigen des vorigen Beispieles überein.

Fig. 49.

7,06

11,32

Aus der Tabelle A) ist zu ersehen, dass n = 0 09 nicht gewählt werden kann, da wir in diesem Falle für das Ilauptgeleise einen sehr grossen Radius bekämen.

So ist z. B.:

für e — 1 m. und r — 200 m.: R 533 m.

r = 300 „ R    4670 „

also würde bei r = 250 m. jedenfalls ein sehr grosser Radius entstehen. Wir wählen also n — 0‘08 und die Weichenlänge 1, nach entsprechender Orientirung mit Hilfe der Tabelle A) folgendermassen:

3 Schienen ä 6’0 m............................

1 Schiene ä 6'5 m........................-......

Die Entfernung der mathematischen Spitze vom Anfänge des Herzstückes..................

— 18 0 m.

= 6-5 „

- 0-8 „

Auf Grund der (10) Formel des §. 10 ist daher:

l = 25'3 m.

2 (1'435 — 0T12) — 25'3 . (0'08 + 0'0224)

0-08 — 0-0224

= 04)6 m.;

aus der (13) Formel ergibt sich ferner:

--(« — y)

also in unserem Falle:

25-3 - 0 96 250 + 0-718

— (0-08 — 0-0224) = 0039481

d. h.:

1 = 3« 15' 44".

Für den Radius des Hauptgeleises endlich gelangen wir aus der (14) Formel zu

25-3 — 0-96

oder in unserem Falle:

l — e t

r ⁺ T

0-039481

Die Daten, deren wir zur schematischen Darstellung der also berechneten Curven-weiche bedürfen, sind auf Grund der (15) Formeln:

und:

(

pVq = (

1-435

0-08

— 616-2

0-039481

1-435

0-08

— 616-2

0039481

«j =    6-00    +    616-2

0-9ß)

0-9ö) 0-039481

008

008 — 0-039481

0039481 008 — 0-039481

= 18-16 m.

— 3-223

= 1-591

0089481

\ = 616-2 -    ’    + 0-96 + 2-00 = 15 13 m.

u

+ 2 00 — 1-691 - 18-35 m.

a₂ = 1816 — 3-223 = 14-94 m. 1-435

0-08

falls nämlich das Ende des Herzstückes von der mathematischen Spitze in einer Entfernung von:

0-100 4- 0-58

008

1-975 m.

oder abgerundet:

angenommen wird.

Die also construirte Curvenweiche ist schematisch in Fig. 50 dargestellt.

u — 3*00 m.

Fig. 50.

TT

—-A“ •

§. 13. Die Einschaltung der Weichen in gekrümmte Geleise. Um in

ein gekrümmtes Geleise eine Weiche einschalten zu können, muss die Mittellinie dieses Geleises derart umgeändert werden, wie es die schematische Darstellung der betreffenden Weiche erfordert. In Fig. 51 theilen wir jene Anordnung mit, welche entstehen würde, wenn die Abzweigung aus dem geraden Geleise mittelst einer geraden Weiche geschähe, in Fig. 52 hingegen jene, welche sich bei Anwendung einer Curvenweiche ergibt.

In ersterem Falle muss in die Mittellinie des gekrümmten Geleises eine Gerade von solcher Länge eingeschaltet werden, dass:

H a -f- b

sei; im zweiten Falle hingegen sind in jene Mittellinie zwei Gerade einzuschalten, welche sich unter dem Winkel 180—£ schneiden, und dabei länger, als die Dimensionen ax beziehungsweise bx der betreffenden Curvenweiche sind.

Mit der ersteren Anordnung ist nur bei sehr schwach gekrümmten Geleisen eine vortheilhafte Lösung zu erzielen, in Geleisen von schärferer Krümmung ist meist nur eine Disposition, wie in Fig. 52 möglich.

Fig. 51.

h©

--------

/)

I. Die Einschaltung einer Geraden in eingekrümmtes Geleise. (Fig. 53.) Zur Bestimmung der Unbekannten verfügen wir über zwei Gleichungen, denn die Projection der Linie EBAF auf die Richtung BC ist gleich Kuli, die Projection derselben Linie auf die Richtung OF gleich s. Es ist also:

+ p sin cp — B sin cp = o .

B (1

• • (2)

COS ff) — Q (1 — COS ff) — S .

Meistens ist ausser B und H auch der Radius q des Uebergangsbogens gegeben, da letzterer unter einem gewissen Minimum jedenfalls nicht ange-

Fig. 52.

?,

T*

vt)

"'=6—-

nommen werden darf. Es ist demnach aus der (1) und (2) Gleichung der Winkel cp und die Verschiebung s zu berechnen. Zu diesem Zwecke gehen jene Gleichungen in folgende Formeln über:

Wenn die Dimensionen der Geleiseanordnung' auf solche Weise berechnet sind, können die Punkte A, B, C und D sehr leicht ausgesteckt werden. Die Punkte A und D speciell erhalten wir, wenn wir vom Punkte R des ursprünglichen Kreisbogens aus, nach beiden Seiten, der Peripherie entlang, die Längen:

• • CO

abmessen.

sin cp =

2 (Ä - o) •    •

8 = (R — q) (1 — cos cp)

. . (3)

(O

Manchmal ist indessen, ausser R und H, durch Raumverhältnisse die Verschiebung s gegeben. Für diesen Fall gelangen wir durch Division der (3) und (4) Formel zu:

sin cp 1 — cos cp 2 s

oder, mit Berücksichtigung der goniometrischen Relation:

sin cp

1 — cos cp

cp

= cotang ~

u

zur Formel:

tang T ⁼ H

Aus der (1) Gleichung ist sodann:

(5)

2 sin s cp

(6)

Fig. 53.

tö

P5

cV

•iS-------*-5»"

------

-y-~

^__________-x

PÖ

------

pcK

-------

AF = FD — R arc cp

Die Punkte B und G können sodann von diesen Punkten aus mittelst Coordinaten ausgesteckt werden, welche wir aus den Formeln:

berechnen.

GD — q sin rp G C — q (1 — cos rp)

• • (8)

II. Die Einschaltung zweier, einander schneidender Geraden in ein gekrümmtes Geleise. Durch Projiciren der Linie QABP (Fig. 54) erhalten wir wieder zwei Gleichungen, indem deren Pro-jection auf die Richtung OQ gleich s, die Projection derselben auf die zu OQ normale Richtung hingegen gleich Null ist. Wir erhalten demnach folgende Grundgleichungen :

f £

B (1— cos rp) — q I cos ~2

— COS rp

) - Hsiu 2

• (9)

R sin rp — q f sin rp — sin

fcö MTrr

(10)

Fig. 54.

FS

■4T

'\

■.V.....r

X it

■4-----

O'

Gewöhnlich sind ü, £ und e gegeben; zur Bestimmung des Winkels cp ist sodann aus der (10) Gleichung :

sin rp —

(>sin

tsSi {rrt

• • (11)

mit diesem Werthe wird nun s aus der (9) Gleichung berechnet.

Es kommt aber manchmal vor, dass ausser B, H und £ noch s gegeben, und q und rp zu bestimmen ist. Wenn wir die (9) und (10) Gleichung

mit Bezug auf cos cp, beziehungsweise sin (p aunösen, gelangen wir zu folgenden Gleichungen: s — H sin — q cos

. . (12)

COS fp —

R — (j

H cos

sin (p = --

welche, quadrirt und addirt, wegen

■Ur, (M

— £ sin

• • (13)

in die Gleichung:

s — H sin --q cos

u

sin² q -f- cos² q = 1

bS! 'Jrr

— q sin

b£)j wrr

Y=(ß-e)s (14)

übergehen. In derselben setzen wir:

R — s — H sin

bal<Onr

H cos

bS l'JTt

(15)

= 9.

wodurch sie folgende Gestalt anuimmt:

— 2 p q cos ' + q² sin²

p² + (>² cos²

bS <Orr

= jß²

-j- q² — 2    (> sin

b£ |<m

Wenn wir nun noch berücksichtigen, dass

Q² COS²

ist, erhalten wir die Formel:

tO <Orr

R* — p² - q²

b£

fii! — _p cos

fcOI'Orr

— q sin

bO|<Onr

• • (16)

Mit diesem Werthe kann sodann aus der (13) oder (12) Formel auch q berechnet werden.

Bei Ausstecknng dieser Geleiseanordnung ist es am einfachsten, vorerst den Punkt P und die Eckpunkte S und Sl am Felde zu markiren. Den Punkt P erhalten wir dadurch, dass wir die Verschiebung s von Q abmessen; falls sich für s aus der (9) Formel ein negativer Werth ergeben sollte, ist diese Dimension natürlich nach der entgegengesetzten Seite zu auf zutragen. Wir stecken sodann, indem wir von Q aus, nach beiden Seiten, der Peripherie entlang die Länge:

(17)

A Q — Q D — R arc cp

abmessen, die Punkte A und 1) ab, und tragen auf die, in diesen Punkten ausgesteckten Tangenten die Länge:

A S — B S — o tang

(f

auf. Die den Uebergang vermittelnden Kreisbögen können nun am bequemsten mittelst Coordinaien von der Tangente aus ausgesteckt werden.

1. Beispiel. In ein Geleise, von 500 m Radius ist die im 1. Beispiele des §.11 berechnete, in entgegengesetztem Sinne gekrümmte Curvemveiche einzuschalten. In dieser Weiche ist:

ax = 11-32, \ = 15-17, $ = 1° 31' 23".

Die Länge der einzuschaltenden Geraden nehmen wir daher mit II — 16’0 m., den Radius der Uebergangsbügen, mit Rücksicht auf den im Ausweichgeleise der Weiche gebrauchten Radius, q = 250 m. an.

Fig. 55.

- -jf— -

'S

^    <S,1₇

_ \>0?/

*\

<§>

fßc

Es ist also aus der (11) Formel:

sin cp =

16-0 cos 0° 45' 42" — 250. sin 0° 45' 42"

500 — 250

und hieraus:

d. h.:

log sin (p — 8 7050179

<p = 2° 54' 22";

ferner auf Grund der (9) Formel:

s = 500 (1— cos 2° 54' 22") — 250 cos 0° 45' 42" — 16-0 sin 0° 45' 42" = 0 224 m. Die zur Aussteckung nötliigen Dimensionen sind folgende : Aus der (17) Formel ist:

AQ = QD = 500 arc 2° 54' 22" = 2537 m.,

aus der (18) Formel hingegen :

AS = D& = 250 tang (1° 27' 11" - 0° 22' 46") - 4-69 m.

Die im Felde zu benützende Skizze ist in Fig. 55 dargestellt.

2. Beispiel. In Geleise von 5048 in. Radius ist die im 2. Beispiele des §. 11 berechnete, in gleichem Sinne gekrümmte Curvenweiche einzuschalten. In dieser Weiche ist:

n! = 1816, bt = 1512, | = 2° 15' 14".

Die Länge der einzuschaltenden Geraden nehmen wir daher mit H — 19 0 m., den Radius q = 250 m — wie im vorigen Beispiele — an. Es ist also aus der (11) Formel:

sin (p — —

19-0 1° 7' 52" — 250 sin 1° 7' 52"

und hieraus:

504-8—250

d. li.

log sin cp — 8-7418230, (p = 3° 9' 49",

ferner auf Grundier (9) Formel:

s = 504-8 (1— cos 3° 9' 49") — 250 (cos 1° 7' 52" — cos 3° 9' 49") — — 19 0 sin 1° 7' 52" — 0‘063 m.

Fig. 56.

//

< AiS.

7/

IN

cO

:?Ao

/ s:-

'o

L/’

,e!_ss'

•'s

tr

Die zur Aussteckung nüthigen Dimensionen sind folgende : aus der (17) Formel ist: AQ—QD — 504‘8 arc 3° 9' 49" = 37¹87 m.,

aus der (18) Formel hinwieder:

AS = DSt= 250 (tang 1° 34' 54" — 0⁹ 33' 56") = 6¹71 m.

Die im Felde zu benützende Skizze ist in Fig. 56 dargestellt.

§. 13. Die englische Weiche.

I. Die Berechnung der Weich endimensionen. Wir pro-jiciren (Fig. 57¹) den Linienzug ABFGHLM auf die zum II. Geleise normale Axe ON. Da die Länge der Projection gleich t ist, erhalten wir folgende Grundgleichung:

— g cos (a — y) + ^    ^ } fcos ⁷ ~ cos ~~ ⁷^ +

+ g cos y .

t — (e -(- h) sin a

• (1)

Fig. 57.

CL\

ff

.v>

-•iv

/.

■i

w'\

-ft!--

welche, aufgelöst, die folgende Formel liefert:

(2)

t — (<? + Ä) sin a cos/—cos(a—y) Q 2

Falls wir für den Radius eine runde Zahl als wünscbenswerth erachteten, müsste der aus der (2) Formel berechnete Werth auf einen naheliegenden abgerundet werden, und dann mittelst der aus der (1) Gleichung abgeleiteten Formel:

(r +    + 9j [cos y ~ cos (a — y)]

sin a

• (3)

Fig. 58.

der dazugehörige Werth jener Entfernung e bestimmt werden, welche zwischen der Spitze des einfachen Herzstückes und der Wechselzungenspitze verbleibt.

Betreffs der vorläufigen Annahme dieser Dimension (e) muss besonders darauf geachtet werden, dass die vollständige Oeffnung der Wechsel faktisch möglich sei. Es müssen nämlich die Wechselzungenspitzen von den mathematischen Kreuzungspunkten der einfachen Herzstücke mindestens so weit entfernt sein, dass, bei vollständiger Oeffnung der Wechselzungen, in einfachen englischen Weichen sich höchstens der in Fig. 58 und 59, bei doppelten sich höchstens der in Fig. 60 und 61 dargestellte Zustand ergäbe.

Fig 59.

-A-

....'bk

L.......f--------

Fig. 60.

IdC

t—

— 9iin

111

Die hiezu nöthige Distanz beziehungsweise /y, kann am einfachsten dadurch ermittelt werden, dass die Querprofile (Fig. 59 und 61) den wirklichen Dimensionen gemäss aufgezeichnet werden.

Es ist sodann:

beziehungsweise

/\    - ^min tciüg CCy

(C

- 6min tailg ,

CC

oder, da statt tang — £

fl

gesetzt werden kann: bei einfachen

englischen Weichen (annähernd):

6min

(4)

bei doppelten englischen Weichen:

6 min

(5)

Bei Construction von englischen Weichen sind noch mit u und v bezeichneten Dimensionen von Wichtigkeit.

die in Fig. 57

Fig. 61.

!*

---f---

22

oder:

Im Dreiecke OFK gilt die Proportion:

OF.ÖK = sin ^ FKO: sin ^ KFO

{r + i + f):(

— sin |^90---Aj; sin (yo -(- y)

aus welcher wir, zur Berechnung von u die Formel:

(--i) ■

• . (6)

erhalten.

Zur Bestimmung von v folgt sodann aus der Proportion:

die Formel:

f)

(?)

Die Länge des Schienenstranges GH zwischen den beiden Wechselwurzeln ist:

-2y).....(8)

t) arc

Für die näherungsweise Bestimmung des Radius r endlich erhalten wir aus der (2) Formel durch die Substitutionen:

r)²,

sin a = a, cos 7=1--—- y², cos (a — y) —

die Näherungsformel:

. . (9)

₌ 2 [t—(e+K)a\ a (a — 2 y)

welche, wenn sich’s nur um vorläufige Orientirung handelt, weit schneller zum Ziele führt, als die (2) Formel.

II. Tabellen. Bei den auf den ung. Staatsbahnen gebräuchlichsten winkelförmigen Zungenschienenprofilen ist:

A • • • 0’20 beziehungsweise 025 m.

0’54 m.

A* • • . 0-46

jenachdem die englische Weiche mit gerad- oder mit gekrttmmtzungigen Wechseln construirt wird.

Im ersteren Falle haben wir ausserdem noch:

h = 5‘0 m., g — 0T12 m., y = 0 02,

im zweiten hingegen:

h = 4 3 m., g = 0'112 m., y — 04)4

vorausgesetzt und mittelst der (4), (5) und (9) Formel die folgenden Tabellen berechnet:

Ä) Englische Weichen mit geraden Wechselzungen.

B) Englische Weichen mit gekrümmten echselzungen.

Einfache engl. Weiche

Doppelte engl. Weiche

Einfache engl. Weiche

Doppelte engl. Weiche

e min

r max

e min

r max

e min

r max

e min

r max

0-08 !i 2 50 009 ' 222 0 10 |! 2 00 011 ¹ 1 82 012 l' 1 67 0 13    154

521

349

244

177

132

0 14

1-43

Ci r— ci i>-

oo

6’75

oo

1130

464

254

157

102

69

J'jr

Ji

L3

fc

]!

CE

Bei Construction von englischen Weichen wäre es, um die Führung in den Doppelherzstücken möglichst vollkommen zu gestalten, zweckmässig, den Kreuzungswinkel möglichst gross anzunehmen. Indess entstehen, wie aus den Tabellen zu ersehen, bei Annahme von grösseren Neigungsverhältnissen sehr scharfe Krümmungen, und sind in dieser Beziehung die Verhältnisse besonders bei englischen Weichen mit geraden Wechselzungen ungünstig. Auf einigen Bahnen, welche solche geradzungige Wechsel an wenden, schliesst sich ebendarum das Ausweichgeleise an die Wechselwurzel nicht tangential an, sondern annähernd unter einem Neigungswinkel, wie er bei Anwendung von gekrümmt-zungigen Wechseln entstünde.

Fig. 63.

Ung. Staatsbahnen.

mrz

Fig. 62.

-fU..

n—

1k-

oc=6°2Q'25"

'CT

Ei

Ung. Staatsbahnen.

In der Praxis sind hauptsächlich Weichen

H3

Y 0*11 construirt,

y

verbreitet; andere Kreuzungswinkel kommen nur sporadisch vor.

fc

0T0 und n =

mit n

Beispiel. Für eine normalspurige Bahn soll eine doppelte englische Weiche construirt werden, deren Krümmungsradius r — 260 m. sei. Die gekrümmten Zungenschienen des anzuwendenden Wechsels haben eine Länge von h — 43 m.; es ist ferner: y — 2° 14' 10".

Laut Tabelle B) ist in diesem Falle das Neigungs-verhältniss n = 0T0 zu wählen. Es ist daher, wegen : a n

tang T ⁼ T’

log tang = 8-6989700.

<u

Auf Grund der (3) Formel ist sodann

— 4-3 = 7 231 in.;

1-435 — (260-718 + 011) (cos 2° 14' 10" — cos 3° 29' 19")

sin 5" 43' 29"

ferner aus der (6) Formel:

u = (260-718 + 0-11) und aus der (7) Formel:

cos 2° 14' 10"

cos 2° 51' 45"

— 260-718 = 0-237 in.,

518-565

521-435

= 0-236 m.,

endlich auf Grund der (8) Formel die Länge des zwischen den Wechsel wurzeln befindlichen Schienenstranges:

260-718 arc 1° 15' 9" = 5 696 m.

III. Die schematische Darstellung der englischen Weichen stimmt mit derjenigen der Geleiskreuzungen tiberein, mit dem einzigen Unterschiede, dass, behufs besserer Unterscheidung, Bögen zwischen die beiden, einander schneidenden Geraden eingezeichnet werden, und zwar, bei einfachen englischen Weichen nur auf der einen Seite, bei doppelten jedoch auf beiden Seiten. Als Beispiel in Fig. 62 der Grundriss, in Fig. 63 die schematische Darstellung einer doppelten englischen Weiche mitgetheilt, welche auf den Linien der ung. Staatsbahnen in Gebrauch ist.

III. ABSCHNITT.

Die Geleis Verbindungen.

§. 13. Endweichen zwischen geraden Geleisen. Unter Endweichen verstehen wir eine solche Verbindung zweier Geleise, bei welcher das eine derselben, das Nebengeleise, in der Weiche endet.

I. Endweichen für parallele Geleise.

1. Wenn die Entfernung der zu verbindenden Geleise keine grosse ist, gehen wir aus jener Richtung des Ausweichgeleises der Weiche, in welcher dasselbe das Hauptgeleise durchschneidet, mit Einschaltung eines Bogens unmittelbar in das Nebengeleise über (Fig. 64).

Fig. 64.

v\\\

Oü_

K-

In Fig. 65 ist diese Geleisverbindung schematisch dargestellt; der Zusammenhang dieser, mit der früheren Darstellungsweise ist in Fig. 64 ersichtlich gemacht.

Die Projection der Linie PAB auf die zum Hauptgeleise F senkrechte Richtung ist der Entfernung p der beiden parallelen Geleise von einander, gleich.

Es ist also:

p — Q> + /) sin « -f- q (1 — cos «) .    .    .    .    (1)

worin ct, a, b die charakteristischen Dimensionen der zur Anwendung kommenden Weiche bedeuten.

Wenn wir daher die Länge /jener Geraden, welche zwischen Herzstückende und Uebergangsbogen eingeschaltet ist, festsetzen, kann aus der Formel :

. . (2)

p — (b -f- /) sin a

1 — cos «

welche sich aus der obigen (1) Gleichung unmittelbar ergibt, der Radius (>? wenn wir hingegen diesen letzteren — mit minimalem Werthe — annehmen, aus der ebenso leicht zu erhaltenden Formel:

.    .    (3)

p — q (1 — cos a) sin a

die Länge f jener Geraden berechnet werden.

Fig. 65.

NS.

—---

a'

k-------

Bezüglich letzterer ist es natürlich wünschenswert^ dass zwischen dem Bogen der Weiche und dem in entgegengesetzten Sinne gekrümmten Bogen des Verbindungsgeleises eine Gerade von genügender Länge entstehe; die hiefür, sowie auch für die Wahl der Radien massgebenden Gesichtspunkte haben wir schon im § (5) auseinandergesetzt.

Wenn die Dimensionen der Geleisverbindung auf die eine oder andere Weise berechnet sind, erhalten wir, behufs Absteckung derselben, die Coordinaten x₀ und y₀ des Winkelpuuktes S durch Projiciren der Linie PS auf beide Hauptricbtungen. Da die Tangentenlänge des Bogen A B:

t = ÄS = SB

beträgt, gelangen wir zu folgenden Formeln:

• • (4)

x₀=[b + f + {> tang -“-j (& + / + Q tang

cos «

• • (5)

'Jo =

sin a

Als Controlle dient, dass:

!!<> = V

sein muss.

2. Wenn die Entfernung der zu verbindenden Geleise eine bedeutendere ist, würde eine Anordnung, wie in Fig. 65 zu viel Raum ein nehmen ; es ist daher in diesem Falle angezeigt, die Länge des Verbindungsgeleises, durch Einschaltung von Contracurven, zu verringern (Fig. 66).

Wir nehmen vor Allem die Dimensionen q, f und k — mit Berücksichtigung unserer diesbezüglichen Erörterungen — an, und projiciren zur

Fig. 66.

___4____

-3$q— ~-----

Berechnung des Neigungswinkels d den Linienzug PABCD auf die zum Hauptgeleise normale Richtung:

p = (b + /) sin u -f- £ (cos u — cos d) -f k sin d + q (1 — cos d) (6)

welche, mit Bezug auf d geordnet, in die Form:

q (1 -}- cos «)+(&+ /) sin cc — p

sin d —

^ cos d — k

übergeht. Wenn wir in diese Gleichung den Hilfswiukel rp einführen, welchen wir aus der Formel:

tang r/) = —

berechnen, und mit cos cp multipliciren, gelangen wir zur Formel:

q (1 + cos <*) + (&+ /) sin a — p

sin 0P — 8) =

-- cos <p .    (8)

aus welcher <p — d, und, da cp bekannt ist, auch d berechnet werden kann.

Wenn die Dimensionen auf diese Weise berechnet sind, erhalten wir die Coordinaten x₀, y₀ und xx yx der zur Absteckung nothweudigeu Winkel-

punkte S„ und S₁ dadurch, dass wir die Linie P S<)} beziehungsweise PiSn    auf die beiden Hauptrichtungen projiciren. Es ist nämlich :

f    d — a\

x₀ — I b Pf + q taug    ;

IC

cos cc

y₀ =

+ f + Q tang —y~)

• • (9)

sin a

und

— + k + Q tang cos d

yi = y₀ + tang - — + k + q tang    ^ sin d

Als Controlle dient wieder, dass:

V\ = P

sein muss.

3. Wenn zwischen den beiden, mit einander zu verbindenden Geleisen (F und M) ein durchgehendes Geleise (V) liegt, welches vom Verbindungsgeleise durchschnitten wird (Fig. 67), so ist in jenem Theile des Verbindungsgeleises,

= x„ + ^ tang

toj I

• (10)

Fig. 67.

l|N

__

u.

T~

’o

fo.

K—

n----

It---

-—-3»--

---•*

t-

welches zwischen Weiche und Geleisdurchkreuzung liegt, ein Bogen (AB) einzuschalten, damit der Krenzungswinkel der letzteren für die Führung der Räder im Doppelherzstücke günstiger sei, als es der Kreuzungswinkel der Weiche wäre.

Wenn wir die Linie PABK auf die zum Hauptgeleise normale Richtung projiciren, erhalten wir die Gleichung :

p — (b -f- f) sin cc -f- £ (cos cc — cos ß) -j- (k + u) sin ß (11)

aus welcher:

p — (b + /) sin a — q (cos cc — cos ß)

sin ß

■ (12)

berechnet werden kann, wenn nämlich ausser den übrigen, in der Formel enthaltenen Daten auch / angenommen wild. Sollte hingegen gewünscht werden, dass/— k sei, ergibt sich aus der (11) Gleichung für diese Dimension die Formel:

(13)

p — b sin a — q (cos a — cos ß) — u sin ß sin a -f- sin ß

Die Projection der Linie KCD auf die zum Hauptgeleise normale Richtung ist ebenfalls p.

Es ist also:

p — (w -f ) sin ß + q (1 — cos ß) . (14) woraus sich, zur Berechnung von h die Formel:

p — Q (1 — COS ß)

h =    sin ß

ergibt.

. • (lß)

t_.--

In diesen Formeln ist natürlich q überall mit minimalem Werthe anzunehmen.

(Oest.-ung. Staatseisenbahng.)

4 -Zb.CH.9-»»

Fig. 69.

Behufs Aussteckung dieser Geleiseverbindung erhalten wir die Coordinaten x, y des Punktes K auf P als Anfangspunkt bezogen, wenn wir die Linie PA B K auf die beiden Hauptmlitungen projiciren, es ist nämlich:

x — (b +

+ (Je

cos « + u) cos

— sin a) -f-

(16)

Ferner die, auf denselben Anfangspunkt bezogenen Coordinaten #<>,/> und ccj, yx der Winkelpunkte S₀ und Sj, wenn wir die Linien P S₀ beziehungsweise PS₀ Sx auf die beiden Hauptrichtungen projiciren ; es ist nämlich :

:V ■

Xo =

Vo =

(b + f + Q lang (b + f + Q tang yyj siu |

COS cc

. (17)

und

Xy — Xo +

r ( ß — u

I Q [tang

+ tang

g.

-j- k -f- 2 u -f- h

lh = Vo +

cos/7 4- tang -p k -p 2 u -p sin ß

(tang ₂

tOi Qi

(18)

Da yx — 2 p sein muss, so erhalten wir auf diese Weise zugleich eine Controle für die Richtigkeit der Rechnung.

In Fig. 08 und 69 tlieilen wir den Grundriss und die schematische Darstellung einer solchen Endweiche mit, worin die im Verbindungsgeleise

Fig. 69.

Vf 83

\X

'fo

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5b7.i -lO'ÜO ;

>8

\ 1y®

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sp

£ 10-00 *5-67

JO

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4......^.......

"X sz.-b

*j

V‘+'55

2.8-63

vorkommende Geleisekreuzung mit der in den Fig. 11 und 13 dargestellten übereinstimmt.

II. Endweichen zwischen schiefen Geleisen.

Fig. 70.

s.

k--------—

----36---

\<k

1. Wenn der Neigungswinkel (ß) der zu verbindenden Geleise kleiner ist, als der Kreuzungswinkel (a) der Weiche, so wird die Geleiseverbindung gemäss der in Fig. 70 mitgetheil-ten schematischen Darstellung bewerkstelligt.

Der Mittelpunkt der Weiche muss nämlich in diesem Falle auf jener Seite des Schnittpunktes Q angenommen werden, welche zwischen den Schenkeln des spitzen Winkels gelegen ist.

Ausser deu Dimensionen der Weiche muss natürlich auch die Entfernung s des Weichenmittelpunktes vom Schnittpunkte Q bekannt sein; ferner ist der Radius q wieder den Ausführungen des §. 5 gemäss festzusetzen.

Durch Projiciren des, in sich geschlossenen Linienzuges QPABQ auf die Axe Z Z, welche normal zur Geraden BQ angenommen wurde, damit die unbekannte Länge jener Seite aus der Projectionsgleichung entfalle, erhalten wir die folgende Bedingungsgleichung:

0 = s sin ß — (b + f) sin (a — ß) — q [1 — cos (« — ß)] (19)

und hieraus die Formel:

— b . . . (20)

s sin ß — q [1 — cos (a — /?)]

sin (a — ß)

Zur Berechnung der geraden Strecke zwischen dem Ende der Weiche und dem Anfang des Bogens des Verbindungsgeleises.

Fig. 71.

-©

'/

r/

rX>

---ß-----

-4

Ns

Die, behufs Aussteckung des Winkelpunktes S erforderlichen Coordi-nateu x und y erhalten wir sodann durch Projection der Linie PS auf beide Hauptrichtungen; es ist nämlich :

x =    + / + q tang - ₉ — ^ cos cc j

[h + / + Q tang —q '⁵)

• • (21)

sin «

2. Wenn der Neigungswinkel der zu verbindenden Geleise (ß) grösser ist, als der Kreuzungswinkel der Weiche (a), so muss der Weichenmittelpunkt auf der Seite des stumpfen Winkels angenommen werden (Fig. 71).

Die Bedingungsgleichung erhalten wir wieder durch Projection des; in sich geschlossenen Linienzuges PABQP auf die zu QM normale Projections-axe Z Z; es ist nämlich :

o = s sin ß — (6 + /) sin (ß — a) — q [1 — cos (ß — «)] (22)

also:

s sin ß — q [1 — cos (ß — «)]

— b . . (23)

sin (ß — a)

Für die Berechnung der zur Aussteckung des Winkelpunktes S erforderlichen Coordinaten x und y erhalten wir dann:

^ + f+ Q tang + / + Q tang

ß 2 ⁰⁰⁸ “ |

• • (24)

sin a

3. Wenn die Entfernung der mit einander zu verbindenden Geleise eine grosse, oder der Neigungswinkel

Fig. 72.

*Y

s,

xS>

fy

C,

/g0°

v><

'A

YSo

X.

Sa

TI

%-''Ä

H----

----²--S----

----»I

derselben (ß) nur um wenig grösser oder kleiner ist, als der Kreuzungswinkel der Weiche (a), so werden, um die Länge der Geleiseverbindung zu verringern, Contracurven eingeschaltet (Fig. 72).

Als Projectionsaxe ist auch in diesem Falle, aus demselben Grunde wie in den beiden vorigen, die zu QM normale Gerade ZZ zu wählen.

Den Winkel, welchen die, zwischen die Contracurven eingeschaltete Gerade h mit der Richtung des Nebengeleises M einschliesst, nehmen wir d; die übrigen Winkel ergeben sich laut obiger Figur, durch Anwendung einfacher, geometrischer Lehrsätze.²)

Ausser den Dimensionen der Weiche sind noch s, /, k und q — angemessen — anzunehmen; es bleibt also nur der Winkel d zu bestimmen zu welchem Zwecke wir den in sich geschlossenen Linienzug QPABCDQ auf die Axe Z Z projiciren, wodurch wir folgende Gleichung erhalten:

(« — ß) — Q [COS (« —

li d — £ (1 — cos d)

o — s sin ß — (b -f /)

— cos d] — . . . (25)

welche, mit Bezug auf d geordnet, in:

übergeht.

2 q cos d —

sin d = o [1 + cos (« — ß)] — s sin ß .

sin (« —

• • (26)

Wenn wir den Hilfswinkel cp, welcher aus der Formel :

tang cp = — .

(27)

zu berechnen ist, einführen und mit cos cp multipliciren, so erhalten wir aus der (26) Gleichung die Formel:

q [1 + cos (a — ß)\ + (b +/) sin (a — ß) — ssin/?

sin' (cp — d) =

cos cp (28)

aus welcher cp—d, also auch d berechnet werden kann.

Die auf den Punkt P bezogenen Coordinaten x₀, y₀ und x1} yl der Winkelpunkte S₀ und S₁ erhalten wir durch Projection der Linien PS₀, beziehungsweise PS₀S₁ auf die beiden Hauptrichtungen; es ist nämlich :

('    .    d — a + ß

x₀ = \b + f + Q tang -g

Ci    /.    d — « + ß

+ / + Q -g

. . (29)

yo =

und:

Xx — Xo +

f d — a + ß \Q tang 2

yi=y<> +

f    d — cc + ß

[Q tang-2

ö

-f k + Q tang Y) cos (ß + d) d

+ k + q tang yJ sin (ß + d)

(30)

Falls wir, um die Absteckung zu controliren, auch noch die Dimension QD nachmessen wollten, müssten wir uns der Formel:

ß)} +

q [sin d — sin (a

+ ’S

QD =. $ cos ß A {b + /) cos (a — ß)

(31)

-f- k cos d + £

bedienen, welche sich durch Projection des Linienzuges QPABGD auf die Richtung QM ergibt.

4. Näherungsformeln. Wegen der Kleinheit der in der Praxis vorkommenden Winkel kann in diesen Formeln überall:

sin x = x, cos x = 1 — -g-, tg x — x

gesetzt werden, wodurch wir zu rein algebraischen Formeln gelangen, welche uns die Werthe der Unbekannten rasch, und mit einer, für die Zwecke der Praxis genügenden Genauigkeit liefern. Da im 2. Abschnitte für dieses Verfahren mehrere Beispiele enthalten sind, halten wir es für überflüssig, diese Näherungsformeln besonders anzuführen.

Beispiel. Die zu einander geneigten Geleise F und M (Fig. 73) sind durch eine Endweiche zu verbinden. Der Weichenmittelpunkt soll in P angenommen werden. Um den Winkel, welchen die beiden Geleise einschliessen, zu ermitteln, errichten wir in P und 100 m. von diesem Punkte entfernt, Normale, und messen auf diesen die Entfernung der beiden Geleisaxen ab; da dieselben 7 82 m. und 15'25 in. betragen, ist:

und

ferner :

tang ß =

15-25 — 7-82

100

= 0-0743,

ß = 4⁹ 14' 57“.

Die Entfernung s des Schnittpunktes der Geleise vom Weichenmittelpunkte ist

s = 7-82 cotang 4° 14' 57“ = 105⁻25 m.

Fig. 73.

"M

--5>

-©

---

45,25_______

ft

___'100.0

---->

IJi«------

K--------

fc-—

Wz

Es soll z. B. jene Weiche verwendet werden, welche wir im 5. Beispiele des §. 5 berechnet haben, und für welche sich:

ergab.

a = 5° 9' 12“, b = 17-74 m. und e = 3’07 m.

Das Ende des Herzstückes wurde 1'8 m. von der mathematischen Spitze entfernt, angenommen. Damit die Geraden vor und hinter der Herzspitze, wenigstens annähernd, von gleicher Länge seien, nehmen wir die zwischen dem Ende des Herzstückes und dem Anfang des Verbindungsbogens einzuschaltende Gerade mit

/ = 3-07 — 18 = 1-27 oo 1-3 m.

an; ferner sei, in Uebereinstimmung mit dem in der Weiche angewendeten Radius: q — 250 m., und, mit der normalen Schienenlänge übereinstimmend: lc — 8"5 m. Aus der (27) Formel ist:

2-250

tan« ⁽f = -w

d. h. log tang cp — 1P7695511

und

cp = 89° 1' 34“.

7*

und

mit dem oben gefundenen Werthe von tang ß übereinstimmt.

In Fig. 73 ist die, bei Aussteckung dieser Geleisverbindung zu benützende Skizze

dargestellt.

Da in Folge dessen:

ist, ergibt sich aus der (28) Formel: sin (<p — J) =

a — ß = 54' 15"

250 [1 + cos 54' 15“] + (17*74 + 1*3) sin 54' 15“ — 105 25 sin 4° 14'57“

8-5

also:

cos 89° 1' 34“

und

log sin (y — 4) = 9-9933286, (cp — <T) = 79° 58' 59“

4 = 89° 1' 34“ — 79° 58' 59“ = 9° 3' 35“.

Die zur Aussteckung der Geleisverbindung nöthigen Dimensionen werden folgendennassen berechnet; es ist vor Allem :

Y = 4° 31' 18“, (1 + ß = 13° 17' 32“,

8 — a -f ß

= 4° 4' 10“,

also:

o tang

o tang

d -f-

«© CM CQ.

- 250 tang 4° 31' 18“ == 19 73 m.

—— = 250 tang 4° 4' 10“ — 17-79 m.

§. 14, Endweichen zur Verbindung’ eines geraden und eines gekrümmten Geleises.

L Endweichen zur Verbindung eines geraden Hauptgeleises mit einem gekrümmten Nebengeleise.

1. Wenn das gerade Hauptgeleise auf derAussenseite des Bogens liegt, ist die Verbindung am günstigsten wie in Fig. 74 zu bewerkstelligen. Um Raum zu sparen, wird nämlich das, mit dem Radius q beschriebene Verbindungsgeleise mittelst einer tangential eingeschalteten Geraden (Je) in das Nebengeleise übergeführt.

Es wird gewöhnlich: b, a, p, q, R gegeben, / und q müssen — angemessen — gewählt werden.

Wenn wir den, in sich geschlossenen Linienzug OMPABCO auf die Axe ZZ, sowie auf die, zu dieser normalen, Richtung projiciren, erhalten wir die Gleichungen:

(R + p) cos (cr-f- d) + q sin (« + d) + (b + f) sin d -f-+ q (1 — cos d) — R = o (.R + p) sin (a + d) — q cos (a + d) — (6.4*/) cos d —

— q sin d — k = o

Wenn auf die erste dieser beiden Gleichungen die bekannten gonio metrischen Formeln:

sin (a cos (a

angewendet werden, und dieselbe sodann mit Bezug auf sin d und cos d geordnet wird, erhalten wir die Gleichung:

cos d [(iü + p) cos a + q sin a — (>] — sin d [(E -f- p) sin a — q cos cc — (b + /)J = E — p

d) = sin a cos d + cos a sin d) — cos « cos d — sin a sin

(2)

Wir nehmen nun den Hilfswinkel cp so an, dass:

(.E + p) cos a + q sin a — p

tang cp =

(R -f- p) sin a — q cos « — (b -f /)

• (3)

sei; alsdann geht die obige (2) Gleichung, mit cos cp multiplicirt, und gehörig gekürzt, in die Formel:

sin (cp — d) —

(E + p) sin a — q cos a — (b + f)

cos cp .    (4)

über, aus welcher d berechnet werden kann. Mit diesem Werthe von d kann sodann aus der Formel:

k — (E + p) sin (a + d) —

— q cos (« + d) — (b + f)

cos d — p sin d .    .    .

welche aus der zweiten, der unter (1) enthaltenen Gleichungen unmittelbar folgt, auch k bestimmt werden. Falls sich für k hiebei ein negativer Werth ergäbe, wäre mit den gegebenen Daten eine Lösung der Aufgabe nicht möglich, und es müsste dann entweder der Weichenmittelpunkt P anders angenommen, oder, falls dies nicht anginge, eine, mit anderem Neigungsverhältnisse construirte Weiche verwendet werden.

Behufs Aussteckung der Geleiseverbindung erhalten wir die Coordinateu x₀, yQ und x1} yx des Winkelpunktes S und des Punktes C auf den Weichen-mittelpuukt P bezogen, durch Projection der Linien PS, beziehungsweise COMP auf beide Hauptrichtungen. Es ist nämlich:

Fig. 74.

• (Ö)

! XO,

r"

!>

t--cp--y---

le------

cos a

w\

4-

19

------*

• • (6)

y₀ =

sin a

und:

sin (a + d) — [1 — cos (a +

2. Wenn das gerade Hauptgeleise auf der Innenseite des Bogens liegt, so wird die Geleiseverbindung wie in Fig. 75 angeordnet.

Es ist in diesem Falle gegeben, beziehungsweise auzunehmen: p, b, a, R und q, d sowie j zu berechnen.

Fig. 75.

°r-,

Y'

~~A>--—-

’i

'/

I ft

Pj#

Wenn wir den, in sich geschlossenen Linienzug OMPABO auf die Axe ZZ, sowie auf die zu dieser normalen Kichtung projiciren, gelangen wir zu folgenden Grundgleichungen:

( — ) cos a -f ( — ) sin a —

sin cc — q (1 — cos d) — R cos d — o    \

— (P + /) — Q sin d + R sin d = oj(⁸)

Aus der ersteren, in welcher als Unbekannte blos q vorkommt, ist:

cos a

cos d =

(R — p) cos « + q sin « — p

• • (9)

mittelst welcher Formel d berechnet werden kann ; mit diesem Werthe ist sodann aus der zweiten Grundgleichung:

f — (R — p) sin a -f- (R — p) sin d — q cos a — b.    (10)

Falls sich aus dieser Formel für / ein negativer Werth ergäbe, muss q dementsprechend anders angenommen werden, d. h. der Weichenmittelpunkt verrückt werden.

Absteckung der Geleisverbindung berechnen wir die Coordi-und x1} yx S und B aus folgenden Formeln (Fig. 75):

Behufs naten x₀, y₀

und:

F-

nt

= f& + / + Q tang yj + /+ ?tang yj

. • (11)

'Jo =

sin a

Ul

50 _J_

O,

NR

• • (12)

Fig. 76.

05

Al

f?

/j

/

oder auch:

xt — x₀ + q tang cos (a + d)

• • (13)

Vi = !/o + Q tang

~ sin (a + d)

wodurch zugleich für die Richtigkeit der Rechnung eine Controle erhalten wird.

II. Endweiche zur Verbindung eines gekrümmten Hauptgeleises mit einem geraden Neben geieise. 1. Wenn das gerade Nebengeleise auf der Aussenseite des Bogens liegt (Fig. 76), so wird in das gekrümmte Hauptgeleise eine, in entgegengesetztem Sinne gekrümmte Curvenweiche eingeschaltet, dessen charakteristische Dimensionen, ai} bx, a₂, b%, a und £ auf Grund des §. 9, hingegen die Dimensionen der behufs Einschaltung nöthigen Geleiseverschiebung und namentlich auch die Grösse der Verschiebung (s) auf Grund des §. 12 vorerst bestimmt werden müssen.

Die Grösse der entstehenden Winkel ist theils in Fig. 76, theils in der verzerrt gezeichneten Fig. 77 eingetragen worden.

Fig. 77.

’l

Die Dimension P₁P₂ wurde der Einfachheit halber mit d bezeichnet; da: d = ax — a₂

ist, kann d ebenfalls nnter die bekannten Dimensionen gereiht werden.

Durch Projection des in sich geschlossenen Linienzuges ODABGP₂PxO auf zwei, zu einander normale Richtungen erhalten wir zwischen den, ausserdem noch vorkommenden Elementen: /, q und d blos zwei Bedingungsgleichungen; es können demnach zwei derselben be-

-f\

*

I

liebig angenommen werden, die anderen beiden sind sodann aus den Gleichungen zu berechnen.

w<-T)'

Gewöhnlich ist für den Weichenmittelpunkt Px im gekrümmten Hauptgeleise ein bestimmter Ort vorgeschrieben. Aus der Bogenlänge DPX kann in diesem Falle der entsprechende Centriwinkel »/; bestimmt werden; denn es ist:

DPX

(14)

arc yj =

Hiedurch ist auch d gegeben, denn wie aus Fig. 76 ersichtlich, folgt für denselben der Werth:

fr;

(15)

d == yj -f- «---

Wenn ausserdem noch der Radius q des Verbindungsgeleises — mit minimalem Werthe — angenommen wird, bleiben als unbekannte Dimensionen nur noch / und q.

Um dieselben zu bestimmen, projiciren wir den eben erwähnten, in sich geschlossenen Linienzug auf die Axe ZZ (Fig. 76) und auf die zu dieser normalen Richtung. Wir gelangen dadurch zu folgenden Gleichungen:

(.R + p) cos ö + q sin d + q (1 — cos d) — d sin (« — £) —

(-«

— (R — s) cos

(.R + p) sin d — q cos d — p sin d — (f + &₂) -f d cos (a — £) —

— (R —

s) sin

Wenn wir hierin, der Kürze halber, mit A beziehungsweise B folgende aus den gegebenen Dimensionen im Voraus berechenbare Werthe bezeichnen :

A = {R -

s) cos    + d sin (a — £) — q

B — (R — s) sin

(-«

(16)

— d cos (or — |) + h

gehen obige Gleichungen, gehörig gekürzt, in:

(R + p — (?) cos d -f q sin d — A .    .

(R + p — (?) sin d — q cos d = B + / .    .

(17)

über.

(18)

Fig. 78.

MJ__

A * iB

El—iL>

In der (17) Gleichung kommt als unbekannte blos q vor; es ist also:

A — (R + p — (?) cos d

sin d

. . (19)

Falls sich hieraus für q ein negativer Wertli ergäbe, wäre die Bedeutung desselben, dass der Punkt B auf die entgegengesetzte Seite des Punktes A zu liegen kommt. Ferner ist aus der (18) Gleichung:

/ = (R 4- p — (?) sin d — q cos d — B .

Falls sich aus dieser Formel für / ein negativer Werth ergäbe, wäre bei Annahme von als Weichenmittelpunkt eine Lösung der Aufgabe nicht

• • (20)

möglich; es müsste also, wie leicht zu ersehen, P₁ näher zum Punkte I) angeordnet werden, damit eine befriedigende Lösung überhaupt ermöglicht werde.

Die Ausstecknng dieser Geleisverbindung ist sehr einfach. Die Punkte P₁ und A sind nämlich schon bestimmt, und der Punkt B kann durch Abmessen der Länge q, der Winkelpunkt S durch Abmessen der Tangentenlänge :

BS = q tang -ausgesteckt werden.

Fig. 79.

2. Wenn das gerade Nebengeleise auf der Innenseite des Bogens liegt, muss in das Hauptgeleise eine, in gleichem Sinne gekrümmte Curvenweiche eingeschaltet werden. Die hiebei entstehenden Winkel sind theils in Fig. 78, theils in der, verzerrt gezeichneten Fig. 79 eingetragen.

__

gi

i/%

Wenn wir den, in sich geschlossenen Linienzug OABCP₂Px auf die Axe ZZ, und auf die zu derselben normalen Richtung projiciren, erhalten wir die Gleichungen:

(R — p) cos d + q sin d + q (1 — cos d) +

+ d sin (a + £)

— (.R — s) cos fa + - -J

fcO <frt

(R — p) sin d — q cos d — q sin d — (b₂ -f /) + d cos (« + £) +

fcOl

+ (R — s) sin + - -J

Wenn wir hierin wieder, der Kürze halber, die Bezeichnungen:

A — (R — s) cos

— d sin (a + £) — q

B = (i? — s) sin

(“⁺ t) +

d cos (cc -f- |) — b₂

• (21)

einführen, gehen jene Gleichungen in:

• • (22) . . (23)

(R — q — p) cos d -f- q sin d = A (R — q — p) sin d — q cos d = / — B .

über.

Auch hier, wie im vorigen Falle, wird die Lage des Punktes Pi im vorhinein angenommen, wodurch der Werth der Winkel:

(24)

LP,

S = ‘F —

• (25)

und also auch:

festgesetzt ist.

Wenn ausserdem noch q angenommen wird, ist aus der (22) Glei

chung :

A — (R — q — p) cos d

sin d

■ • (26)

¹

Behufs Richtigstellung dieser Figur ist der Centriwinkel des Bogen GI1 auf ß — 2y auszubessern.

6¹

²

Die erforderlichen Sätze lauten, wie bekannt:

1.    Winkel, deren Schenkel zu einander normal stehen, sind gleich.

2.    Der Aussenwinkel eines Dreiecks ist der Summe der beiden gegenüberliegenden Winkel gleich.

wobei ein eventuell sich ergebendes negatives Vorzeichen wieder darauf deutet, dass B auf die entgegengesetzte Seite von A zu liegen kommt. Mit diesem Werthe von q ist aus der (23) Gleichung:

/ = B -f (R — Q — p) sin d — q cos d .    .    .    (27)

Falls sich aus dieser Formel für / ein negativer Werth ergäbe, würde das ebenso, wie im vorigen Falle, ein Zeichen sein, dass, um überhaupt eine Lösung zu ermöglichen, der Weichenmittelpunkt P₁ anderswo angenommen werden müsste.

Die einfache Aussteckungsweise dieser Geleisverbindung ergibt sich aus unseren vorhergegangenen Ausführungen von selbst.

Zu erwähnen ist noch, dass in beiden Fällen, welche soeben abgehandelt wurden, auch / und q angenommen werden können, so dass dann q und d zu berechnen sind.

In diesem Falle wäre es am einfachsten, die betreffenden Linienzüge auf die Richtung von q und auf eine, zu dieser normal gelegten Axe zu projiciren, da auf solche Weise in der letzteren Projectionsgleichung- als Unbekannte nur der Winkel d enthalten wäre, welcher durch Einführung eines Hilfswinkels leicht bestimmt werden könnte. Aus der anderen Projectionsgleichung wäre sodann q zu berechnen. Aus den Gleichungen (17), (18), beziehungsweise (22), (23) können die beiden Unbekannten: q und d natürlich auch bestimmt werden; doch erhalten wir auf diese Weise über das Vorzeichen von q keinerlei Aufklärung.

Wenn nämlich die (17) und (18) Gleichungen quadrirt und addirt werden, gelangen wir wegen:

sin² cp -f- cos² cp — 1

zur Gleichung:

{R + p — qY + q² = a² + (B + f)

aus welcher sich die Formel:

2 = ± VZ* + (B + f)s - (R + i> - S)⁸

und ebenso aus den (22) und (23) Gleichungen die Formel:

ergibt.

q = ±    + (B - f)' — (R f p - q)

Falls wir jedoch bezüglich des Vorzeichens von q schon auf andere W eise, z. B. dadurch, dass wir die Geleiseverbindung — in richtigem Mass-

stabe — aufgezeichnet haben, ins Reine gekommen sind, kann d auch aus den (17), (18), beziehungsweise (22), (23) Gleichungen bestimmt werden.

§. 15. Endweichen für gekrümmte Geleise. Für die Praxis sind nur solche Endweichen, welche zur Verbindung eoncentrischer Geleise dienen, von Wichtigkeit, wesshalb wir uns denn auch nur mit diesen beschäftigen werden.

I. Wenn das innere das Hauptgeleise ist, wird in dasselbe eine, in entgegengesetztem Sinne gekrümmte Curvenweiche eingeschaltet (Fig. 80).

Die Dimensionen der Weiche sind natürlich gegeben; der Radius q ist, mit minimalem Werthe — anzunehmen; bleiben also, als noch zu bestimmende Masse / und d.

Fig. 80.

b)

■F"

»»l

(V

"Z

x0

Zu diesem Zwecke projiciren wir den in sich geschlossenen Linienzug OP₁P₂BCO auf die Axe ZZ und auf die, zu dieser normalen Richtung, wodurch wir zu folgenden Gleichungen gelangen:

(R -j- p) cos d -j- p (1 — cos d) — d sin (a — £) — (R — s)

cos

Mfi

(R + p) sin d — q sin d — (b₂ -{- f) -f- d cos (cc — £) —

(■ - -i)

— (R — s) sin Aus der crsteren dieser Gleichungen ist: (R — s) cos

+ d sin (« — £) — q

cos d

R 4- p — q

• (1)

mit diesem Werthe von d ist sodann aus der zweiten Projectionsgleichung:

~b₂ (2)

Falls sich aus dieser Formel für / ein negativer Werth ergäbe, würde dies andeuten, dass die Geleiseverbindung nur mit einer Curvenweiche von kleinerem Kreuzungswinkel construirt werden könne.

Behufs Aussteckung dieser Endweiche (Fig. 81) messen wir, entlang dem Hauptgeleise F} die Länge:

/ — (R -f- p — q) sin d -j- d cos (« — £) — (R — .<? sin --

Fig. 81.

j*--t---’t

S.)------ßt--M

h — R arc

- -]] • • (3)

von dem, also erhaltenen Punkte L ausgehend, in der Richtung der Normalen, die Dimension j), und vom Endpunkte C ausgehend, die Tangentenlänge :

A C = q tang -ab, wodurch wir den Winkelpunkt S erhalten.

(4)

Fig. 82.

öl,

c.

o\

</k+£ /

/,

vo

II. Wenn das äussere das Hauptgeleise ist, muss in letzteres eine, in gleichem Sinne gekrümmte Curvenweiche eingeschaltet werden

(Fig. 82).

Um die Länge der Geleiseverbindung zu verringern, wird das Aus

weichgeleise der Weiche mit Einschaltung eines Uebergangsbogens und einer Geraden (k) tangential in das Nebengeleise übergeführt.

Ausser k und d sind sämmtlicbe Dimensionen der Geleisverbindung entweder von vornherein gegeben, oder, wenn nicht, den mehrmals detailir-ten Bedingungen gemäss anzunehmen.

Zur Bestimmung jener beiden Unbekannten projiciren den in sich geschlossenen Linienzug OPlP^ABCO auf die, in Fig. 82 eingezeichnete Axe ZZ und auf die zu derselben normalen Richtung. Wir erhalten dadurch folgende Projectionsgleichungen:

(R -

s) cos -f ß -f

tol uvr

— d sin 0 + d + §) + (&₂ +/) sin d -j- q (1 — cos d) — (R — p) = o

+■ d cos (a + d -j- §) — (b* + f) cos d — q sin d — k — o

In der ersteren dieser Gleichungen kommt als Unbekannte blos d vor, dieselbe kann daher daraus bestimmt werden.

Wenn wir nämlich die, darin vorkommenden Functionen der Winkel-

(Ä -

s) sin ^d -f

a -f-

(5)

summen:

cos

)], sin [»+(« + - -)]

tc Irrr

cos

[d + (« + )J; sin [d + (a + £)]

fr;

auf Grund der bekannten goniometriscben Formeln auflösen, geht jene Gleichung, mit Bezug auf cos d und sin d geordnet, in folgende über:

f « + y) — Q ~ d sin (« +

^{R — s) sin    j + d cos    j — (&₂ +    == R

cos d

[(*

— s) cos

— sin d

V Q (⁶)

Wenn hierin die Abkürzungen:

A — (R — s) cos B = (R —

— Q — d sin (a + §)

s) sin    + d cos (a + §) -- (6₂ + /) |

(7)

vorgenommen werden, nimmt die (6) Gleichung die Gestalt:

A cos d — B sin d = R — p — q,

oder:

A «    . s R — p — Q

cos d — sin d = -,,-

£>    -D

an. Wenn nun in dieselbe der Hilfswinkel cp, welcher aus der Formel:

• (8)

tg rp =

(9)

zu berechnen ist, eiugeführt, und dieselbe sodann mit cos cp multiplicirt wird, erhalten wir die Formel:

P — Q T) -—- cos cp

. . (10)

sin (cp — d) —

aus welcher cp — d, also auch d berechnet werden kann. Mit diesem Werthe ist sodann aus der Formel:

Je = (B

— s) sin ^d + a + - j + d cos (d -j- « + |) — (b₂ + /)

Jjfi S OH

(U)

cos d — ^ sin d

welche sich aus der obigen, zweiten Projectionsgleichung unmittelbar ergibt, auch die Länge der tangential einzuschaltenden Geraden k zu bestimmen.

Fig. 83. So

iS-

__xjp t--x\

S-/X*

Bei Absteckung der Geleiseverbindung (Fig. 83) erhalten wir den Punkt C, wenn wir entlang dem Hauptgeleise, die Länge:

P₀ G₀ — B arc

und in der Kichtung der Normalen die Dimension C₀ C = p abmessen.

Die Lage des Winkelpunktes S hinwieder ist durch die Coordinaten :

(? ⁺

a -f-

• • (12)

C₀ S₀ = B arc W B—p

S S₀ =B

(13)

gegeben, worin:

tang lIJ —

h + e tang -y

. • (W)

ist.

Beispiel. Zwei concentrisch gekrümmte Geleise sind durch eine Endweiche zu verbinden. Der Radius des inneren Geleises ist 500 m. Die Entfernung der Geleiseaxeu von einander 4 8 m.; es sollen die in den Beispielen des §. 11 berechneten Curven-weichen verwendet werden.

1. Es möge als Hauptgeleise das innere dienen.

Bei der im 1. Beispiele des §. 11 berechneten Curvenweiche (s. auch Fig. 49) ist:

also :

ferner:

= 1132, a₂ =7-66, d — «j — a₂ = 3*66 m.,

\ = 18-82,

und:

n = 0"09, also: a = 5° 9' 12“ f = 1° 31* 33“,

endlich (s. das 1. Beispiel des §. 12):

s — 0 224 m.

Mit diesen Daten ist für den vorliegenden Fall:

a — 4- = 5° 9' 12“ — 0° 45' 42“ == 4° 23' 30" a — £ = 5° 9' 12“ — 1° 31' 23“ = 3® 37' 49“.

Den Radius des Uebergangsbogens nehmen wir mit q — 250 m. an. Auf Grund der (1) Formel ist:

cos 4 =

(500 — 0 224) cos 4° 23' 30“ -f 3'66 sin 3° 37' 49“ — 250

d. h.

500 -f 4-8 — 250

und

log cos 4 — 9 9891982 4 = 13° 43' 33“.

Auf Grund der (2) Formel erhalten wir mit diesem Werthe:

/ = (500 + 4-8 — 250) sin 12° 43' 33“ + 3 66 cos 3° 37' 49“ — (500 — 0 224) sin 4° 23' 30" — 18 82 = 3-69 m.

Die zur Aussteckung erforderlichen Dimensionen sind : auf Grund der (3) Formel:

h = 500 arc (12° 43' 33“ — 4° 23' 30“) = 73*73 m.

und auf Grund der (4) Formel: t = 250 tang 6° 21' 47“ = 37*88 m.

2. Es möge als Hauptgeleise das äussere dienen.

Bei der im 2. Beispiele des §. 11 berechneten Curvenweiche (s. auch Fig. 50) ist:

also:

«! = 1816; a₂ — 14 94

ferner:

d =- a₁ —    — 3‘22 m.,

b₂ = 18-35

n = 0-08, also: « = 4° 34' 53“ und § = 2° 15' 44“, endlich (s. das 2. Beispiel des §. 12):

s — 0‘062 m.

Den Radius des Uebergangsbogens nehmen wir wieder mit q = 250 m., ferner: / = 1-0 m. an.

Mit diesen Daten ist für den vorliegenden Fall:

« -f JL = 4° 34' 53“ + 1° 7' 52“ - 5n 42' 45“ « -f $ = 4° 34' 54“ + 2° 15' 44“ -•= 6° 50' 37“

imd R — 5048 in.

also :

Auf Grund der (9) Formel ist:

251-848

tang (p =

34-087

, log tang cp -= 10-8685497

cp = 82» 17' 31“,

aus der (10) Formel erhalten wir:

woraus:

sin (cp — (5) =

504-8 — 4-8 - 250

34-087

cos 82° 17' 31“

log sin (cp — 4) = 9'9928626, cp — 4 = 79° 38' 27“,

J = 82“ 17' 31“ — 79° 38' 27“ = 2° 39' 4“.

Auf Grund der (11) Formel ist ferner: k = (504-8 — 0-062) sin (2° 39' 4“ + 5° 42' 45“) + 322 cos (2:) 39'4“ + 6° 50'37“) — — (18-35 + 1-0) cos 2° 39' 4“ — 250 sin 2° 39' 4“ = 45-70 m.

und

Fig. 84.

Fig. 85.

1)

K----

----

Die zur Aussteckung erforderlichen Dimensionen sind : auf Grund der (12) Formel:

Po Co = 504-8 arc (2° 39' 4“ + 5° 42' 45“) = 73-69 in.,

tang cf —

log tang cf = 9-0127065

ferner, aus der (14) Formel:

also :

und

daher, aus den (13) Formeln :

45‘70 + 250 tang 1° 19' 32“

504-8 — 4-8

Cf = 5° 52' 44" ;

Co So = 504-8 arc 5° 52' 44“ - 51-80 m.

S So = 504-8 — -

500

cos 5U 52' 44“

= 2-172 m.

■)

114

Die’ Geleisverbindungen.

§• 16. Xwischenweichen für gerade Geleise. Unter Zwischen weichen verstehen wir solche Geleisverbindungen, in welchen jedes der in die Verbindung- miteinbezogeneu Geleise, über den Ort, wo die Verbindung stattfindet, hinausreicht.

rt

Geleise.

I. Zwischenweichen für parallele

(Oest.-ung. Staatseisenbahng.)

- ____3

Fig. 86.

1. Wenn die Entfernung der beiden Geleise voneinander keine grosse i s t, wird die Verbindung durch ein gerades Geleise bewerkstelligt, welches die Fortsetzung der in den Weichen, beim Herzstücke eingeschalteten Geraden bildet (Fig. 84 und 85).

In der ganzen Geleiseanlage kommt nur eine unbekannte Dimension, die Länge / der zwischen den beiden Weichen befindlichen Geraden vor. Um dieselbe zu bestimmen, projiciren wir die Linie Pt P₂

■1375 P?

Fig. 87

Ln

II

j- 1

M-0-25

auf die zu den Geleisen normale Richtung. Da die Länge der Projection gleich p ist, erhalten wir folgende Grundgleichung:

(6 + / + b) sin a — p

aus welcher

(1)

— 2b

l :_' j:

ist.

Behufs Aussteckung einer solchen Zwischenweiche benothigen wir die Entfernung der Weichenmittelpunkte von einander (h), in der Richtung der zu verbindenden parallelen Geleise gemessen. Wir erhalten diese Dimension unmittelbar, wenn wir die Linie Px P₂ auf die Richtung der zu verbindenden Geleise projiciren; es ist nämlich:

. . (2)

h = (2 b -}- f) cos «    .

In Fig. 86 theilen wir als Beispiel den Grundriss, in Fig. 87 die dazugehörige schematische Darstellung einer solchen Zwischenweiche mit.

2. Wenn die Entfernung zwischen den beiden Geleisen eine bedeutendere ist, wird, um die Länge der ganzen Anlage zu verringern, die Verbindung zweckmässigerweise durch eine stärker geneigte Gerade, welche in die Richtung der, bei den Herzstücken eingeschalteten Geraden mittelst Contracurven übergeführt wird, bewerkstelligt (Fig. 88).

Die Projection des Linienzuges Px A B C D P₂ ist nur auf die zu den beiden Geleisen normalen Richtung von im vorhinein bekannter Grösse (p)\ es besteht demnach nur eine Bedinguugsgleichung, nämlich: p — (b -f- /) sin cc + g (cos cc — cos d) + g sin d + q (cos cc — cos d) -f-

(3)

+ (f + &) sin «

so dass also die, in der Geleiseverbindung vorkommenden Dimensionen mit Ausnahme einer eizigen, welche eben aus dieser (3) Gleichung zu bestimmen sein wird, sämmtlich angenommen werden können.

Fig. 88.

ft

iv>

M'

s.

/N

Vi

«»

A *:

/A

-1-2K

<----tl

—R_—

Damit die Geleisverbindung möglichst wenig Raum beanspruche, wird gewöhnlich f, g und q — letzteres natürlich mit minimalem Werthe — angenommen, und der Winkel d sodann aus der (3) Gleichung berechnet.

Dieselbe geht nämlich mit Bezug auf d geordnet in :

2 q cos d — g sin d = 2 q cos « -f- 2 (b + /) sin cc — p oder, wenn als Abkürzung:

A — 2 q cos « + 2 (b -f /) sin « — p .    .    . (4)

gesetzt wird, in:

(5)

2 q cos d — g sin d — A .    .    ,    .

über. Wenn hierin der Hilfswinkel tp, welcher aus der Formel:

(6)

tang cp = — g

zu bestimmen ist, eingeführt wird, erhalten wir, auf bekannte Weise, die Formel:

sin (cp — d) =

— cos cp 9

(?)

8*

Zur Bestimmung der Länge der Geleiseverbindung (h) projiciren wir den Liuienzug PXABCDP₂ auf die Richtung der Geleise, wodurch wir zu folgender Formel gelangen:

h = 2 (b + f) cos cc -f- g cos d -f- 2 q (sin d — sin a) .    (8)

Wenn wegen irgend einem lokalen Hindernisse die Dimension h eine im vorhinein bestimmte Länge nicht überschreiten dürfte, so wäre aus den (3) und (8), als in diesem Falle simultanen Bedingungsgleichungen zwei Dimensionen zu berechnen, während die übrigen, wie gewöhnlich, angenommen werden könnten.

Fig. 89.

£K

Na

-e-

Bei der Absteckung wird P₂ durch Abmessung der auf Px bezogenen Coordinaten h und p, die Winkelpunkte Sx und S₂ hingegen mit Hilfe der auf den Punkt Px beziehungsweise P₂ bezogenen Coordinaten:

+ / + Q tang

cos a

+ / + Q taug

■ ■ (9)

sin a

erhalten. Die Relationen:

•-

+ [g + 2 q tang —j cos d P = 2 y + [g + 2 q tang <^-^j sin d

dienen als Controle für die Richtigkeit der Rechnung.

II. Zwischenweichen zur Verbindung zweier, zu einander geneigter Geleise.

1. Wenn die Entfernung der beiden Geleise von einander gering ist, ist ein gerades Verbindungsgeleise nur bei Anwendung von Weichen, welche mit verschiedenen (a und a') Kreuzungswinkeln construirt sind, zu erzielen (Fig. 89).

Aus dem Dreiecke P₁ P₂ Q ist übrigens:

a = a* + ß

daher:

• (io)

a‘

welche Formel zur Bestimmung des Kreuzungswinkels der anzuwendenden abnormalen Weiche dient.

Um die Länge der zwischen die beiden Weichen einzuschaltenden Geraden zu bestimmen, projiciren wir den, in sich geschlossenen Linienzug Px P₂ Q auf die, zu Q P₂ normale Axe ZZ, da aus der betreffenden Pro-jectionsgleichung hiedurch die unbekannte Seite Q P₂ entfällt. Wir erhalten also die Gleichung :

beziehungsweise die Formel:

s sin ß — (b + / + b‘) sin a‘ — o

_ sin ß sin a‘

~{b + V)

(11)

Fig. 90.

<5r—

Behufs Aussteckung des Punktes P₂ sind dessen Coordinaten auf P, bezogen (Fig. 89):

. . (12)

x₂ - = (b + / + b‘) cos « | y₂ = Q> + /+&') sin a }

Falls wir zu irgend einem Zwecke noch die Dimension Q P₂ benöthig-ten, wäre dieselbe durch Projection der Linie QPXP₂ auf die Richtung des Geleises V leicht zu bestimmen; es ist nämlich:

QPj = s cos ß -f- (&+/+&') cos «'    .    .    .    (13)

Die Anwendung abnormaler Weichen ist jedoch, wenn irgend möglich, zu vermeiden, da deren Herzstücke von Fall zu Fall verfertigt werden müssen, was sowohl beim Bau, als auch bei der Erhaltung grössere Kosten und Unannehmlichkeiten verursacht.

Es ist darum beiweitem zweckmässiger Zwischenweiclien für zu einander geneigte Geleise statt nach Anordnung der Fig. 89 nach derjenigen der Fig. 90 zu construiren.

In diesem Falle können nämlich in beiden Geleisen normale, d. h. mit dem gleichen Kreuzungswinkel « construirte Weichen verwendet werden.

Durch Projection des Linienzuges QP₁ABP₂Q auf die Axe ZZ erhalten wir die Bedingungsgleichung:

s sin ß — (b + /) sin (cc — ß) — q [cos (cc — ß) — cos cc] —

. . (14)

— (9 + 6) sin « = o

aus welcher eine Dimension des Verbindungsgeleises bestimmt werden kann, falls die übrigen — angemessen— angenommen wurden. Gewöhnlich werden f und q gewählt, so dass die (14) Gleichung in die Formel :

s sin ß — (b + f) sin (cc — ß) — q [cos (cc — ß) — cos cc]

sin cc

-b (15)

übergeht.

Wenn es wünschenswertli erscheinen sollte, dass

sei, so folgt aus der (14) Bedingungsgleichung die Formel:

— b .    (16)

s sin ß — q [cos (oc — ß) — cos «j sin (cc — ß) + sin cc

Die bei Aussteckung der Geleisverbindung nöthigen Coordinaten des Winkelpunktes Slf und zwar auf den Weichenmittelpunkt P₁ bezogen, erhalten wir, durch Projection der Linie Px Si} wie folgt:

9i =

+ f+Q tang -0 (b + f + ?tang 0

cos cc

. . (17)

sin cc

ferner diejenigen von P₂ auf denselben Anfangspunkt bezogen :

92=91 +

^ tang y + 9 40 cos (a + ß) tang y + g + sin (a + ß)

• • (18)

Für den Fall, dass auch die Länge QP₂ benöthigt werden sollte, müsste der Linienzug QPt ABP₂ auf die Richtung des Geleises V projicirt werden, wodurch wir folgende Projectionsgleichung erhielten :

Q P₂ = s cos ß + (b + f) cos (cc — ß) + Q [sin cc — sin (cc — ß)] -f

+ (g + b) cos cc

2. Wenn die Entfernung zwischen den zu verbindenden Geleisen eine bedeutendere ist, müssen, um die Länge der ganzen Anlage zu verringern, in das Verbindungsgeleise Contracurven eingeschaltet werden (Fig. 91).

Wenn wir den, in sich geschlossenen Linienzug QP₁ ABCDP₂ Q auf die Axe Z Z projiciren, erhalten wir die Bedingungsgleichung: s sin ß — (b -j- f) sin (ß — ß) —

iXV*-

—    q [cos (ß — ß) — cos d] — g sin d — q [cos ß — cos dl —

(/ -f b) sin ß == o .    .    (20)

Gewöhnlich werden auch in diesem Falle die Dimensionen /, g und q — mit minimalem Werthe

—    angenommen, und der dazugehörige Neigungswinkel d aus obiger Gleichung berechnet.

OS

Dieselbe geht nämlich, mit Bezug auf d geordnet, in :

Fig. 91.

2q cos d — g sin d = q [cos

(« —ß) + COS ß] + (b 4- /)

[sin (ß — ß) -)- sin ß] — s sin ß,

oder wenn als Abkürzung :

q [cos (ß — ß) + cos ß] + (b +

+ /) [sin (ß — ß) + sin ß] —

—    s sin ß = A .    .    .    (21)

gesetzt wird, in :

Mi

2q cos d — g sin d = A (22) über. Wir führen nun, wie schon mehrmals in ähnlichen Fällen, den Hilfswinkel <jp, welchen wir aus der Formel:

CM !

. . .(28)

tang cp =    -

9

berechnen, ein, und erhalten auf die, schon öfters detaillirte Weise, die Formel :

_jt

sin (cp — d) =

— cos cp .    .    .    .

9

aus welcher (p — d, also auch cp berechnet werden kann.

Die bei Aussteckung der Geleisverbindung nöthigen Coordinaten der charakteristischen Punkte, auf P₁ als Anfangspunkt, und F als Abscissen-axe bezogen, erhalten wir, durch Projection, wie folgt:

xt —

Ui =

f    d

Ib + / + Q tang

C    ö

+ / + Q tang

cos a

sin cc

. . (25)

X₂ = x₁ +

S,

( d

I q tang -

y₂=y₁ +

( d

I Q tang

x₃ — x₂ -J-

Us — Vs +

ö — oA    . |

Jcos (ß + d)

-    + g -f Q tang    sin iß + d)

tang ——- + / + & j cos (a + ß)

^ tang —-g— + f + sin (cc -f- ß)

+ g + Q tang

(26)

. • (27)

Als Controle für die Richtigkeit der Rechnung und die Genauigkeit der Aussteckung dient, dass der Punkt P₂ in die Mittellinie des Geleises V fallen muss.

Falls auch die Dimension QP₂ benöthigt würde, müsste der Linienzug QP₁ABCDP₂ auf die Richtung des Geleises V projicirt werden, wodurch wir die Gleichung:

-f- Q [sin ö — sin (a — ß)] + + (b + f) cos cc

Q P₂ =* s cos /?+(& + /’) cos (« —

-j- g cos d q (sin d — sin oder, nach gehöriger Kürzung, die Formel:

Q P₂ — s cos ß + (b + f) [cos (« — ß) + cos a] + q

[2 sin d — sin (a —• ß) — sin a] + g cos d .    .    (28)

erhalten.

3. Wenn die zu verbindenden Geleise einander unter einem stumpfen Winkel kreuzen, so wäre die Zwischenweiche wie in Fig. 92, beziehungsweise in Fig. 93 anzuordnen, Wie zu ersehen, muss in diesem Falle in das eine Geleise eine linke, in das andere eine rechte Weiche eingeschaltet werden.

Die Weichenmittelpunkte P₁ und P₂ sind von der Geleiskreuzung in solcher Entfernung anzunehmen, dass zwischen den Herzstücken der Weichen und jenen der Geleisdurchkreuzung noch Raum für Schienenstücke von genügender Länge übrig bleibe. Die Dimension:

(29)

s = b + g -f u kann demnach als gegeben betrachtet werden.

Wenn der Radius q des Verbindungsgeleises — mit minimalem Werthe — angenommen wird, bleiben als unbekannte Dimensionen noch / und d,

welche durch Projection des in sich geschlossenen Linienzuges P₁ABKP1 auf die Axe ZZ und auf die zu derselben normalen Richtung berechnet werden können.

Fig. 92.

Ji

\ /,

ff

Fig. 93.

|*\ \

<3/

a\

zx \

J(/*

Ta H >

\d

k-

Y'§o*T^'

u,

rn

Wir erhalten nämlich in ersterem Falle, da die Axe ZZ zur Dimension / normal ist, und letztere in Folge dessen aus der Projectionsgleichung entfällt:

— d cos

1 — cos

+ s sin a — o

woraus sich die Formel:

1 — cos

s sin a + q

. .    (30)

cos

ergibt. Mit diesem Werthe von d kann sodann, mittelst der, aus der zweiten Projectionsgleickung :

(b

d sin

( - “)

S COS CC — 0

unmittelbar folgenden Formel:

- b .    .    (31)

/ = s cos « — (q + d) sin

auch / berechnet werden.

Die zur Aussteckung des Winkelpunktes S nöthigen Coordinaten, auf den Punkt bezogen, erhalten wir mittelst der Formeln:

X =.

+ f+Q tang — «jj [⁶ + f + Q ^ng (y — «

cos «

. . (32)

sin a

Der Winkelpunkt S kann übrigens auch von K aus ausgesteckt werden ; es ist nämlich:

. .    (33)

cos

und durch Projection dieser Dimension gelangen wir zur Berechnung der betreffenden Coordinaten zu folgenden Formeln:

x‘ = SK sin

(f-)

• • (34)

y‘ — S K cos

Falls die Geleise einander unter einem sehr spitzen Winkel kreuzen würden, fände das Verbindungsgeleise P₁ABCP₂ auch innerhalb der Geleisedurchkreuzung Raum, d. h. die Geleiseverbindung ginge in eine englische Weiche über.

B e i s p i e 1. Die in Fig. 73 dargestellten Geleise sind durch eine, von Px ausgehende, nach Anordnung der Fig. 91 construirte Zwischenweiche zu verbinden. Wir legen, wie im vorigen Beispiele, folgende Daten zu Grunde:

ß = 4” 14' 57“ ; s = 105‘25 m.;

>0 '

in.

« = 5° 9' 12“ ; b = 17 74 m. •, p = 250, / = 1-3 m., g =

« - jB = 0° 51' 15"

Da sich hieraus:

ergibt, ist aus der (21) Gleichung:

A = 250 (cos 51' 15" 4 cos 5° 9' 12") 4 19*04 (sin 51' 15" 4 sin 5° 9' 12") — — 105 25 sin 4° 14' 57" = 493*157.

also :

und:

Ferner ist aus der (23) Formel:

tang (p —

2.250

8-5 ’

log tang (p — 11 "7695511 tp = 89° 1' 34"

daher, auf Grund der (24) Formel:

sin {ip — ö) —

493 157

8-5

cos 89° 1' 34',

also:

und:

log sin (<p — 4) — 9’9939317 (p — 4 = 80° 26' 39"

4 = 89° 1' 34" — 80° 26' 39" — 8° 34' 55".

die Werthe:

Bei Berechnung der zur Aussteckung erforderlichen Coordinaten benöthigen wir

= 3° 50' 20"

ferner:

4 4 ¹⁰¹

= 1° 42' 52"

= 12° 49' 52"

= 9° 24' 9"

Q tang

= 250 tang 3° 50' 20" — 16 775

q tang

k;

-= 250 tang 1° 42' 52"    7‘483

Auf Grund der (25), (26) und (27) Formeln erhalten wir mit diesen Werthen die

Coordinaten:

= (19-04    +    16-775)    cos 5°    9'    12" -    35*670

= (19-04    +    16-775)    sin 5°    9'    12" =    3*217

S,

= 35-670    +    (16-775    + 8*5    4    7’483)    cos 12°    49'    52"    =    67*610

= 3-217    +    (16-775    + 8*5    +    7‘483)    sin 12°    49'    52"    —    10*402

- 67-610 + (7-483 + 19*04) cos 9° 24' 9" = 93*777 = 10-492 + (7-48 4 19-04) sin 9° 24' 9" = 14*825

Da:

y»

14-825

105-25 + 93-777

= 0745

S 4

ist (s. d. Beispiel des §. 14) ist mit genügender Genauigkeit auch der oben erwähnten, als Controle dienenden Bedingung Genüge geleistet.

§. 17. Zwischen weichen zur Verbindung¹ eines geraden mit einem gekrümmten Geleise. In der Praxis ist natürlich nur jener Fall von Wichtigkeit, wenn das gerade Geleise F an der Aussenseite des mit dem Radius R gekrümmten Geleises V gelegen ist (Fig. 94).

Wenn wir die Lage des Weichenmitlelpunktes P im geraden Geleise, ferner die Dimensionen q und k — beide mit minimalem Werthe — annehmen, bleiben als Unbekannte noch / und d zurück. Zur Bestimmung derselben werden wir den, in sich geschlossenen Linienzug OPiP₂BAPDO auf die Axe ZZ und auf die zu dieser normalen Richtung projiciren. Wir erhalten demnach folgende Projectionsgleichungen :

[¹ -)]

tOI'Ai-

d sin [d — («' — £)] X (&₂ X &)

(R — s) cos

sin d X Q (1 — cos X 5 sin a — (R X p) cos a — o

(R

cos d — q sin d — (6 X

+ d cos [d — (a‘ — £)] — (b₂ + k) f) X 2 cos a X (ß + p) sin a — o

(1)

Fig. 94.

Ob

IW

i\

V/

JL

^XXC

*"0<v \

! lV>

!c

Cso^.'-J,X\

75

s^k

&■

rnu u

k-

--y-

---H

ID

substituiren, und die Gleichung sodann mit Bezug auf sin d und cos d ordnen, so geht dieselbe in:

B = (R — s) cos

(2)

C — (R + p) cos cc — q — q sin a gesetzt wird, in:

A sin d -f B cos d — C

CO

Uber.

Wenn wir hierin den Hilfswinkel cp, welcher aus- der Formel:

tang cp = - -    .    .    .    .

zu berechnen ist, einführen, erhalten wir die Formel:

(4)

sin (d -f- rp) =

cos cp .    „

• (5)

A = (R — s) sin

sin

[(ß

^a' —    — d cos («'

- i) + h + *)]

— s) cos    ^ j + dsin («'—|)—o J — \[! -| p) cosa—Q — qsina

[(«

— s) sin

4- COS (1

oder, wenn als Abkürzung:

— d cos (a' — £) -f- b₂ + k

aus welcher d berechnet werden kann.

Mit diesem Werthe wird sodann auf Grund der Formel:

f—(R — s sin £d —    --+ d cos [d — (a' — £)]

— (b₂ + k) cos d — q sin d -|- q cos u + (R -f- p) sin a — b . . (6) welche aus der obigen zweiten Projectionsgleicliung unmittelbar folgt, auch die Dimension / berechnet. Falls sich hieraus für / ein negativer Werth ergäbe, müsste, um eine Lösung überhaupt zu ermöglichen, der Weichenmittelpunkt P anderswo angenommen werden. Wenn anstatt der Lage des Punktes P die Lage des Punktes Px gegeben wäre, ergäbe sich aus der Relation:

arc P₁OC — arc

(,+

Scr

C P₁

.    . (7)

Y + a~

vor allem auch der Winkel d. Man müsste dann aus den, unter (1) enthaltenen Projectionsgleichungen die Unbekannten q und / bestimmen.

In der ersteren derselben ist / nicht enthalten, es kann also q unmittelbar aus der Formel:

a‘

sin a J

(R + p) cos a + d sin [d — («' — £)] —

— (jR — s) cos d —

berechnet werden.

----— (b₂ -J- k) sin d — q (1 — cos d)| . . (8j

•J r, Ol

Falls sich für q hieraus ein negativer Werth ergäbe, würde dies an-deuten, dass der Punkt P auf die entgegengesetzte Seite von I) zu liegen komme.

Mit diesem Werthe von q ist auf Grund der (6) Formel auch f zu berechnen, wobei ein eventuelles negatives Vorzeichen ein Zeichen dafür wäre, dass, um eine Lösung überhaupt zu ermöglichen, entweder der Punkt jPj näher zu C gebracht, oder, wenn dies nicht gestattet wäre, in das gekrümmte Geleise eine mit kleinerem Kreuzungswinkel construirte Curven-weiclie eingeschaltet werden müsste.

Fig. 95.

\%

fcl.

—7-—=.

>"

//

''S

------k—

vV

NW

tVQCV

/f

(r /

/Ai

' / I

IIZZ

II 2z

h'J'/

I 7

Die zur Absteckung der Geleisverbindung erforderlichen Coordinaten sind mittelst folgender Formeln zu berechnen:

x₀ =

cos a

So

.    .    (9)

sin a

q + (R — s) sin + y₁ = R -f-p — (R —s)cos |^d + -|- + cc — c/)j

Xi =

P:

’/rr

Y + «~

• . (10)

§. 18. /wischenweichen für gekrümmte Geleise. Für die Praxis ist insbesonders jener Fall von Wichtigkeit, wenn die mit einander zu verbindenden Geleise concentrisch gekrümmt sind (Fig. 95).

Von den Dimensionen der Geleisverbindung nehmen wir / und q — beide mit minimalem Werthe — an, und bestimmen sodann d und Je aus den Gleichungen, welche wir durch Projection des in sich geschlossenen Linienzuges 0P\P'₂ A B P₂ P₁0 auf die Axe ZZ und auf die zu derselben normalen Richtung erhalten :

•U/i I

(R -f- p — s‘) cos 4-    — d‘ sin («' + !') — Q (1 — cos d) —

(1)

— (&2 +/) sin d -j- d sin fd — (a —£)1 — (R — s) cos J^d —    —|-JJ = o

¹

n der ersteren dieser Gleichungen ist von beiden Unbekannten blos d enthalten. Wenn wir in dieselbe:

l>i ’J'rr

+ d‘ cos (a‘ 4- £') — (b₂¹ Je) — q sin d — — ih +/) cos d 4- d cos [d — (a — £)1 4~ (R — s) sin j^d —    —|-JJ—o

(R + p — s) sin

In der ersteren dieser Gleichungen ist von den Unbekannten blos der Winkel d enthalten ; um denselben daraus zu bestimmen, substituiren wir sin [d — (a — £)] = sin d cos (« — £) — cos d sin (cx — §) cos [d — («— £)] = cos d cos (« — £) + sin d sin (a — £) und ordnen sodann jene Gleichung mit Bezug auf sin d und cos d. Wir erhalten auf diese Weise die Gleichung

sin d |~(R — s) sin ^a

4- cos d Htü — s) cos --4" d sin (cx —

7^) 4- (p2 +/)

— d cos (a —

■]

4-

£)-<?] =

= R + p — s' fcos a' -H -g- — d' sin (a‘ + 0 — (' j

rri

W)

welche, wenn in derselben als Abkürzung:

+ h + / — d cos (ß — £) |-1 4- d sin (a — £) — q

— d‘ sin (a‘ 4- £') — q

= iß — ») »in (a--|~J

• • (2)

(R — s) cos

(R 4- V — s0 cos ja' 4-

gesetzt wird, in:

A sin d 4- B cos d = C . .

. • (3)

übergeht. Wenn ferner aus der Formel:

• (4)

tang cp —

die Hilfswinkel cp berechnet wird, in der schon mehrmals angegebenen Weise zur Formel:

Q

sin (d 4- cp) — —- cos cp

aus welcher der Winkel d berechnet werden kann.

Mit diesem Werthe kann sodann mittelst der Formel:

* = {R + P — 3') sin

(*'+ fl

+ d‘ cos («' -f- £') — b₂‘ — q sin d — — (&2 +/) cos d 4- d cos [d — (« — £)] -f (2? - s) sin J^d —    --r^jJ (6)

IC 'Jrc

welche aus der zweiten, der unter (1) enthaltenen Projectionsgleichungen unmittelbar abzuleiten ist, die Dimension k berechnet werden.

Wenn sich aus diesen Formeln für d oder k ein negativer Werth ergäbe, so müsste entweder das Verbindungsgeleise schärfer gekrümmt werden, oder aber in die zu verbindenden Geleise mit kleinerem Kreuzungswinkel als a beziehungsweise construirte Curvenweichen eingeschaltet werden, um die Lösung der Aufgabe zu ermöglichen.

Fig. 96

tn-

/ 'h

Bei Aussteckung dieser Geleiseverhindung (Fig. 96) gehen wir vom Punkte P₀ aus, und bestimmen die Lage von P₀‘ durch Abmessen der Co-ordinaten:

.    .    (7)

P₀ M — R arc s M Po¹ — p

worin:

IC

. • (8)

l~ = d —f— - - —J— - - -(— cc‘ — cc

ist. Den Winkelpunkt S ferner rechnen wir mittelst der Coordinaten:

Po L = R arc lF

Ts = öS- R

■ (9)

aus. Die in diesen enthaltenen Unbekannten lP und ÖS sind durch Pro-jection des in sich geschlossenen Linienzuges OPxPASO (Fig. 97) auf OS und auf die, zu dieser normalen Richtung, zu bestimmen. Wir gelangen dadurch nämlich zu folgenden Projectionsgleichungen:

2) +    + / + Q taug J

• • (10)

OS — (7i — s) cos lF — d sin

sin ^ ^P _j—

Fig. 97.

0 — (R — s) sin *F -j- d cos

cos

w -f- a —

• • (11)

Aus letzterer, in welcher W als alleinige Unbekannte enthalten ist, erhalten wir, indem wir die trigonometrischen Funktionen der Winkelsummen in denjenigen der einzelnen Winkel ausdrücken und die Gleichung sodann mit Bezug auf sin lF und cos lP ordnen, die Gleichung:

D sin W — E cos lF = 0    (12)

worin nämlich der Abkürzung halber:

sy

-A

>%»>

[b₂ + f + Q tang - - j cos (jx---

bsi Cb

b£ Grr

— d cos

\<Jrt

(13)

gesetzt wurde. Aus der (12) Formel ist:

(14)

tgV D

mit diesem Werthe endlich, erhalten wir aus der (10) Gleichung unmittelbar die Dimension OS.

Beispiel. Zwei concentrisch gekrümmte Geleise sollen durch eine Zwischen-weiche mit einander verbunden werden. Der Badius des inneren (H) is 500 m., die Entfernung der Mittellinien von einander (p) beträgt 4'8 m. Es sollen die in den vorhergehenden Beispielen des §.11 berechneten Curvenweichen verwendet werden.

Es ist demnach:

Bei der in entgegengesetztem Sinne gekrümmten Weiche:

ferner:

o, = 1132, «₂ = 7 06, also d — 3⁻G6 m.,

18-82, a - 5° 9' 12", f = 1° SV 23"

s = 0-224.

und bei Einschaltung dieser Curvenweiche in ein Geleise von 500 m. Radius (s. 1. Beispiel des §. 12)

* - (« - S ) = 0° 32' 59"

ic = 504-738 sin 5° 42' 45" + 3-22 cos 6° 50' 37" — 18-35 — 250 sin 4" 10' 48" — — (18-82 + 100) cos 4° 10' 48" + 3-66 cos 0° 32' 59" — 499'776 sin 0° 12' 42" - — 1 089 m. da, in diesem Falle:

und:

0° 12' 42".

ist.

ferner:

Bei der in gleichem Sinne gekrümmten Weiche ist:

a/ = 18‘16, a₂' = 14 94, also cl' — 322,

V = 18'35, «' = 4° 34' 53",    = 2° 15' 14",

endlich bei Einschaltung dieser Curvenweiche in ein Geleise von 504-8 m. Radius (s. 2. Beispiel des §. 12):

s — 0‘062 m.

Wir nehmen ferner

an.

q == 250 m. und / = 1‘0 m. Auf Grund der soeben mitgetheilten Daten ist:

« — -i- = 4° 23' 30"

«' +

|=3° 37' 49"

t ₌

c: ta tu

5° 42' 45"

= 6° 50' 37"

R — s — 500    —    0224 =    499-776    m.

R    + p — s‘ = 504-8 —    0-062 =    504-738    m.

Aus den (12) Formeln erhalten wir:

- 499-776    sin    4°    23' 30" + 18-82    + 1'0 — 3 66 cos 3°    37' 49" = 54 4372

= 499-776    cos    4°    23' 30" 4- 366    sin    3° 37'

= 504-738    cos    5°    42' 45" — 3‘22    sin    6° 50'

Mit diesen Werthen ist aus der (4) Formel:

248-5401 544372

250    = 248 5401

250    - 2518477

tang cp ==

also

und

also:

log tang (f — 10-6595039 y = 77° 38' 45"

Aus der (5) Formel ergibt sich ferner:

251-8477 544372

sin (4 -j- ip) =

cos 77° 38' 45"

und:

log sin (4 + cp) = 9-9955653,

4 + ip = 81° 49' 33"

4 = 81° 49' 33“ — 77° 38' 45" = 4° 10' 48". Auf Grund der (6) Formel ist sodann:

Da sich für Je ein negativer Werth ergeben, ist die Geleisverbindung, auf diese Weise, nicht zu bewerkstelligen.

Falls für den Radius q des Verbindungsgeleises unbedingt 250 m. vorgeschrieben wären, müssten, um eine annehmbare Lösung zu erhalten, mit kleineren Kreuzungs-winkeln construirte Curvenweichen verwendet werden. Wenn die Geleis Verbindung hin-

[■>-(-«] ■!" [" -1"' in]

cos

= cos d cos

= sin S cos

X sin (5 sin

— cos d sin

tc i>o

gegen mit den, zur Verfügung stehenden Curvenweichen bewerkstelligt werden sollte, müsste für das Verbindungsgeleise eine schärfere Krümmung angenommen werden. Nehmen wir beispielsweise o — 200 m. an, so erhalten wir für die Constanten die folgenden Werthe:

es ist also :

A = 54 4372; B = 298 5401 es C = 301-8477

tang (p

298-5401

54-4372

also :

und

ferner:

also:

log tang cp — 10"7391114

<p = 79° 39' 58",

301-8477 54-4372

log sin (cp + tf) = 9-9976793, cp + ö = 84° 4' 55",

sin (<p + ö) —

cos 79° 39' 85"

endlich:

J = 4° 24' 57",

— <o — f) =- 0° 47' 8" <T _ (₀ _ JL\ ₌ °° i‘ 27",

demnach:

k = 504-738 sin 5° 42' 45" + 322 cos 6° 50' 37" -- 18 35 — (18-82 -f 1-00) cos 4° 24' 57" + 3’66 cos 0° 47'8" + 499*776 sin 0° 1'27" = 3*752 m.

Behufs Aussteckung der in ihren Dimensionen hiermit festgesetzten Geleisverbindung erhalten wir auf Grund der (13) Formeln, da:

200 sin 4° 24' 57" —

q tang

= 200 tang 2° 12' 29" = 7*711

ist:

D = 499-776 — 3’66 sin 0° 45' 42" -f (18-82 -f 1*0 + 7*711) sin 4° 23'30" = 501*8355 E = (18-82 -f- 1-0 + 7-711) cos 4° 23' 30" — 3-66 cos 0° 45' 42" = 23-7905 und mit diesen Werthen, aus der (14) Formel:

tang —

23-7905

501-8355

also:

und :

log tang </> — 8-6758339

Es ist demnach:

V + 2

v> + «

Vf, == 2° 42' 51".

i_ ₌

3° 28' 33"

und auf Grund der (10) Formel:

- — 7° 6' 21",

A

OS,— 499 776 cos 2° 42' 51" — 3-66 sin 3° 28' 33" + 27531 sin 7° 6' 21" = 502399, ferner aus der (8) Formel:

. s 5° 44' 12",

und daher, auf Grund der (7) beziehungsweise (9) Formel die zur Aussteckung erforderlichen Coordinaten:

Po M — 500 arc 5° 44- i2" = 50-06 m.

MFo ' =. 4-80 m.

Po L =■ 500 arc 2° 42' 51" — 23 69 m. tTs = 502-399

500    = 2-40 m.

r:

je

ZS*

■k—

3=

Hj

31

i_

•L

Fig. 100.

ii

-4

fit

LA

-ö-

ro

A 8'36

</!

<2:

£ I | C

j.t»

V,

no

4--

0°

o<

0)

Fig. 99.

Fig. 98.

1r

ft

###

.55-90......

*T0I **ii

TilrnTiTini

n-D-0.,a-£i-CLq n

9£-S(-

ff

9C-9I-

L:

X,

§. 19. Kreuzweichen. Unter Kreuzweichen verstehen wir die Kreuzung zweier, symmetrisch gelegener Zwischenweichen von entgegengesetzter Richtung (Fig. 98—103).

Zu einer Kreuzweiche benöthigen wir also ausser den Bestandteilen der beiden Zwischenweichen noch die, zur Bildung der Geleisdurchkreuzung erforderlichen zwei einfachen und zwei doppelten Herzstücke.

I. Kreuz weichen für parallele Geleise. (Fig 98 und 99). Wie durch Vergleichung der Figuren 85 und 99 zu ersehen, ist in diesem Falle:

also:

/ = 2 g + 2.W,

(1)

Fig. 102.

ct

___/

CLa

____v

'S*

'-V

'ÄF.

OL

4l+/3 ^

welche Formel zur Berechnung der Länge jener Schienenstücke dient, welche zwischen den Herzstücken eingeschaltet werden müssen.

Die für Zwischenweichen abgeleiteten Formeln (1) und (2) des §.17 können natürlich, zur Bestimmung von h und / auch liier benützt werden.

Der Kreuzungswinkel des in die Verbindungsgeleise einzuschaltenden Doppelherzstückes ist, wie aus Fig. 99 ersichtlich, 2 a, d. h. das Doppelte des Kreuzungswinkels der Weiche.

In Fig. 100 theilen wir als Beispiel den Grundriss, in Fig. 101 die schematische Darstellung der auf den Linien der ung. Staatsbahnen verwendeten Kreuzweichen mit.

II. Kreuzweichen für zu einander geneigte Geleise. (Fig. 102.) Vor Allem müssen die, die Kreuzweiche bildenden Zwischen weichen, und zwar mit möglichst kleinem / und q berechnet werden, was mittelst den im §. 17 abgeleiteten Formeln geschehen kann. Die Dimension g ist demnach als bekannt anzusehen.

Aus Fig. 102 ist zugleich zu ersehen, dass die Verbindungsgeleise einander unter dem Winkel 2 a + ß kreuzen.

Zur Bestimmung der Dimension e projiciren wir den, in sich geschlossenen Linienzug QPyABKQ auf die zur Symmetrieaxe QV normale Richtung ZZ.

Wir erhalten hiedurch die Gleichung:

s sin

(&.+ /> sin («

as

— (e -f- u) sin

aus welcher sich unmittelbar die Formel:

s sin

(b +/) sin {a— yj — Q |^cos ja — ~j — cos + yJJ

sin

— u (2)

zur Berechnung der Dimension e, ergibt. Die in der Formel vorkommende Dimension u der Geleisekreuzung muss natürlich vorher, den Ausführungen des §. 4 gemäss, festgesetzt werden.

Die Dimension l ist sodann :

(3)

l = g — 2 u — e

Falls mch für e aus der (2) Formel ein negativer Werth ergeben sollte, so ist es nicht möglich, an jener Stelle eine Kreuzweiche nach Anordnung der Fig. 102 unterzubringen. Wenn in diesem Falle die ganze Geleisverbindung nicht an einen anderen Ort versetzt werden könnte, wo die Entfernung der Geleise von einander schon eine grössere ist, so bleibt nichts Anderes übrig, als die Kreuzweiche wie in Fig. 103 anzuordnen, in welchem Falle freilich auch abnormale, mit dem Kreuzungswinkel a' construirte Weichen verwendet werden müssen.

Der Kreuzungswinkel der Verbindungsgeleise ist in diesem Falle, wie aus Fig. 103 ersichtlich: a -)- a‘.

-jT

ül

'd

sc

_____V

'S

~ (p + u).....(4)

Zur Bestimmung- der Dimension e projiciren wir den, in sicli geschlosse

nen Linienzug QP% KQ auf die zu KQ normale Richtung, wodurch wir zur Gleichung:

s sin ~ — (b + ß + w) sin j~

--    U

gelangen, aus welcher sich unmittelbar die Formel:

s sin “

JU

sin

ergibt.

Fig. 103.

ct

Wenn ferner mittelst der (9) Formel des §.17 die Dimension f berechnet worden ist, kann auch:

• • (5)

bestimmt werden.

§. 20. Verbindung mehrerer paralleler Geleise. Wenn die Geleise am Orte der Verbindung- endigen, so werden sie meist in der Weise mit einander verbunden, dass sie sämmtich in ein gemeinsames, geneigtes, das sog. Mutter oder Stammgeleise iibergeführt werden. Dasjenige Geleise, aus welchem das Muttergeleise abzweigt, wird gewöhnlich das Hauptgeleise, und die ganze Anlage eine Weichenstrasse genannt.

1. Am einfachsten gestaltet sich die Verbindung; wenn das Mutter geieise mit dem Hauptgeleise den Kreuzung s w i n k e 1 der Weiche einschliesst (Fig. 104 und 105).

Zur Berechnung der Entfernung zwischen dem Ende der einen, und dem Anfänge der anderen Weiche (d) projiciren wir die Linie P₀P = PP/

Fig. 104.

auf die zu den Geleisen normale Richtung, wodurch wir die Bedingungsgleichung :

(b + d + a) sin a = p

Fig. 105.

II

bs

er

er

Os*

Ct

*'

-4

K----

erhalten, aus welcher sich die Formel:

sin a

— (« -f 6) .

(1)

ergibt.

Die Distanz zwischen dem Ende der letzten Weiche und dem Anfänge des Bogens, welcher den Uebergang zwischen dem Muttergeleise und dem

letzten Nebengeleise vermittelt (e), erhalten wir durch Projection der Linie P' A B auf dieselbe Richtung. Es ist nämlich :

(b -f- e) sin cc + q (1 — cos a) = p

und hieraus :

. . (2)

p — q (1 — cos cc)

sin a

Die zur Aussteckung des Winkelpunktes S erforderliche Abscisse x0 erhalten wir durch Projection der Linie P₀ S auf die Richtung der parallelen Geleise; es ist nämlich, falls, wie auch in der Figur, drei Nebengeleise vorausgesetzt werden:

COS Ci

x₀ c== |~2 (et -p d) —p 3 b -p 6 —p Q tang -

oder, im Allgemeinen, wenn es sich um n Nebengeleise handelte:

cos a .    (3)

x₀ =

J~(w — 1) (ci -p d) —p iib —p 6 -p ^ tang —J Fig. 106.

<C

;-v

V--<

4__

If

----- /

■>5'

---

/ S>

"/

H7

Eine derartige Anordnung ist jedoch nur möglich, wenn sich aus der (1) Formel für d ein positiver Werth ergibt, also:

■—■ff'-- > a + &

sin a

oder:

• • (4)

p ia + &) sin « •

ist. Wenn die Entfernung der einzelnen Geleise von einander nur p' beträgt, d. h. kleiner wäre, als es die (4) Formel verlangt, müssen entweder mit kleinerem Kreuzungswinkel construirte Weichen verwendet werden, oder aber müssen die Geleise am Orte der Verbindung in genügende Entfernung von einander gerückt werden.

Im letzteren Falle werden die verschobenen Geleisstücke in die, an ihrem ursprünglichen Platze verbleibenden mittelst Contracurven übergeführt (Fig. 106). Durch Projection der Linie AB CD, auf die, zu den Geleisen normale Richtung, erhalten wir die Bedingungsgleichung:

q (1 — cos d) -]- sin + q (1 — cos d) = /\,

beziehungsweise:

A .... (5)

2 q cos d — g sin d — 2 q

\!

p« i» a

Die in der (7) Formel vorkommende Dimension A bedeutet die Grösse der Verschiebung, und ist also:

A2 = 2p — 2p‘ = 2 (p —p‘) An = n (p — p‘)

woraus wir, durch Einführung des Hilfswinkels r/>, welcher aus :

VQ

tang cp — —-    ....

9

zu berechnen ist, auf bekannte Weise, zur Formel:

2 Q “ A

sin (cp — ö) —

mittelst welcher d berechnet werden kann.

Die zur Aussteckung dieser Geleiseverbindung erforderliche Länge h erhalten wir durch Projection der Linie SS' auf die Richtung der Geleise:

cos cp

• • (?)

^2 q tang y + g] cos d .

• • (8)

Fig. 107.

X?

v^7*

«I

<y.

if

V*i

~r

t-

für das erste Nebengeleise: Ai — V — p‘ „ zweite

n n    fl' 1 e

Die Anordnung der Fig. 105 hat den Fehler, dass die ganze Anlage in Folge der geringen Neigung des Muttergeleises sehr lang wird. Darum siud jene Arten dieser Geleiseverbindung zweckmässiger, und auch gebräuchlicher, bei welchen das Muttergeleise mit dem Hauptgeleise einen - grösseren, als den Kreuzungswinkel der Weiche, einschliesst. Diese stärkere Neigung des Muttergeleises kann auf folgende Weisen bewerkstelligt werden.

2. In das Mutter geieise wird zwischen die erste und zweite Weiche ein kleiner Bogen eingeschaltet. Fig. 107. Durch Projection des Linienzuges P₁ABP₂CD auf die, zu den Geleisen normale Richtung erhalten wir die Bedingnissgleichung :

(b -j- f) sin a + q (cos a — cos ß) -f (e + «) sin ß + P + f) sin iß — a) -f Q [1 — cos (ß — a)] — p . • • (9)

aus welcher der Winkel ß, welcher auf diese Weise zu erzielen ist, berechnet werden kann, sobald die Dimensionen d, e, f und q — mit minimalem Werthe — angenommen werden.

Fig. 108.

L,

ft

■i

d-

-~>5

T"

9-'

"1

'd

p-

-*""1

Zur Berechnung der Distanz <7, welche sich in diesem Falle zwischen den Weichen der einzelnen Nebengeleise ergibt, projiciren wir den Linienzug FEPs P₂ CD auf die, zu den Geleisen normale Richtung, wodurch wir die folgende Bedingungsgleichung :

Q [1 — cos (ß —«)] + (b + /) sin ( — a) + (a + g + b) sin ß — — (p + /) s*n (ß — '«) —    [1 — cos (ß — «)] = p

und hieraus die Formel:

(10)

sh -(a +»

Zur Berechnung der Distanz zwischen der letzten Weiche und dem Anfänge des Kreisbogens (h) projiciren wir den Linien ug FHP.d GH auf

Auch diese Anordnung ist indess nicht ganz vortheilhaft, da die (9) Formel für ß gewöhnlich nur einen ganz unbedeutend grösseren Werth als « ergibt.

3. Das Mutter geieise schliesst mit dem Hauptgeleise den doppelten Kreuzungswinkel ein (Fig. 108). Zur Berechnung der Entfernung zwischen der ersten und zweiten Weiche (d) projiciren wir den Linienzug Px P₂C D auf die, zu den Geleisen normale Richtung, wodurch wir zur Gleichung:

. (12)

dieselbe Richtung, wodurch wir die Gleichung:

-t [i

cos (ß — a)j — (b -\~ f) sin (ß — «) + (& + h) sin ß + + q (1 — cos ß) = p

und hieraus die Formel:

p-\-(b + /) sin (ß — «) — q [cos (ß — a) — cos ß]

erhalten.

sin ß

- b (11)

p — (a -f- 2 b -j- d -f- f) sin a -j- Q (1 — cos a)

und hieraus zur Formel:

p — q (1 — cos a)

sin a

— {a + 2 b + f) .    .    . (13)

Zur Berechnung der Entfernung zwischen den übrigen Weichen (g) dient die obige (10) Formel, welche, wenn in ihr ß = 2 a gesetzt wird, in:

9 =■

sin 2 a

• • (14)

übergeht.

Wenn sich nach Formel (13) für d ein zu kleiner, oder gar ein negativer Werth ergäbe, wäre das ein Zeichen dafür, dass, mit den gegebenen Weichen, eine derartige Lösung nur bei grösserer Geleisedistanz zu erzielen ist. Es muss nämlich zwischen den einzelnen Geleisen mindestens jene Distanz (p) vorhanden sein, welche sich, bei gegebenem d aus der (12) Formel ergibt. Im Nothfalle muss diese Distanz wieder durch eine Verschiebung der Geleise hergestellt werden.

4. Die Neigung des M u 11 e r g e 1 e i s e s wird durch Einschaltung einer symmetrischen Weiche vergrössert (Fig. 109).

Das Muttergeleise schliesst in diesem Falle mit dem Hauptgeleise den

Winkel a +

a'

-- ein. Durch Projection des Linienzuges P₁P₂AB auf die, zu den Geleisen normale Richtung erhalten wir die Gleichung :

(b + d -f- a‘) sin a -f- (b‘ -f e) sin

1 — cos

(-!)]

aus welcher, zur Berechnung von d, die Formel:

— (b‘ + e) sin

[■

cos

(• - fl]

(•-fl

sin a

— (& + 0(¹⁶)

folgt.

Zur Bestimmung der Dimension k projiciren wir ien Linienzug DCP₃P₂AB auf die, zu den Geleisen normale Richtung, wodurch wir die Gleichung:

1 — cos y j + (ib +/) sin ~ + (a+/c-f-&')sin(^ + y j

— (b‘ -f- e) sin

— cos

(* -«]

P-

<3“

a-

¥r-

Big. 109.

“W

-p-

9-

--

Sr.

«SSO

■q

--

"'tflca

--ä

~¥

=r

beziehungsweise:

P~

r r

y cos I a--— I — cos —

yj — (b + /) sin y + (&' + e) sin (a — y j

sin

- (a + ?/) . (17)

erhalten.

Die Dimensionen g und h können auf Grund der obigen (10) und (11) Formeln berechnet werden, wenn in denselben:

a¹

gesetzt wird. Wir erhalten dadurch die Formeln:

sin

Gi)

— (« ~h b) . •

• • (13)

und

i a'

-ff [cos 2

— cos

sin

(-+D

HOL.

(19)

Bei Aussteckung dieser Geleisverbindung müssen die Weichenmittelpunkte, die Winkel punkte der Kreisbögen und der Schnittpunkt des Muttergeleises mit dem Hauptgeleise durch Pflöcke markirt werden. Die hiezu erforderlichen Coordinaten können aus Fig. 109 durch Projection der betreifenden Linienzüge leicht berechnet werden.

Fig. 110.

/;

Vt*

vn

VI

trnvMvW \ / a

LH

o-r

-o

ei

Die Anordnung nach Fig. 109 bietet den grossen Vortheil, dass sie jeder beliebigen, in der Praxis vorkommenden Geleisedistanz angepasst werden kann, also auch in solchen Fällen eine günstige Lösung der Aufgabe ermöglicht, in welchen eine Anordnung nach Fig. 108 nur bei entsprechender Verschiebung der Geleise getroffen werden könnte.

Falls auch in der symmetrischen Weiche dieselben Herzstücke, wie in der normalen, geraden Weiche angewendet werden, schliesst das Muttergeleise mit dem Hauptgeleise wegen a' = « den anderthalbfachen Kreuzungswinkel der normalen Weiche ein.

5. Die Neigung des Muttergeleises wird durch Einschaltungeiner, in entgegengesetztem Sinne gekrümmten Curvenweiche vergrössert (Fig. 110). Das Muttergeleise schliesst hiebei mit dem Hauptgeleise den Winkel: ein, wir erhalten also durch Projection des Linienzuges P₁ P₂ AB die Gleichung:

p = (b + d -j- %) sin « + (6,-1- e) sin (cc — £) -f Q [1— cos (a — £)]

aus welcher sich die Formel:

— (b +    ) (20)

d =

ergibt.

V — & + e) sin (« — g) — g [1 — cos («_—_£)]

sin a

Durch Projection des Linienzuges DCPSP₂AB gelangen wir ferner zur Gleichung:

p = Q [1 — cos (a‘ — £)] + (b + /) sin (a‘ — £)■ sin (a -f- a‘ — £) — (al

— aPj sin a — (L + e) — Q [1 — cos (a — £)]

(a -f- h -j- b₂) (« ~ $) ~

beziehungsweise:

V + («i — a₂) sin a -f (6, -f- e) sin (a — f) —

sin (« -f- <x‘ — g) \

— q [cos (a — £) — cos (a‘ — £)] — (&+/) sin (a‘ — £) \ — (fl + b₂)    (21)

Wenn endlich in den obigen (10) und (11) Formeln:

ß = a + «' — £

substituirt wird, erhalten wir die Formeln :

und

sin (a + a' — £)

^ + (ft +/) sin (a⁴ — £) — £ [cos (a‘ '■— £) — cos (a + «' — £)]

sin (a -f a¹ — £)

— 6 (23) '

Diese Anordnung ist im allgemeinen ebenso vortheilhaft, ja sie kann sogar den localen Verhältnissen noch inniger angepasst werden, als diejenige unter (4).

Die Aussteckung derselben ergibt sich aus unseren vorhergegangenen Ausführungen von selbst.

In Fig. 111 theilen wir den Grundriss, in Fig. 112 die schematische Darstellung einer solchen Geleiseverbindung mit, welche sich von der in Fig. 110 dargestellteu nur insoferne unterscheidet, als die dritte Weiche, welche das zweite Nebengeleise eingeschaltet ist, mit anderen Dimensionen construirt ist, als die, im Hauptgeleise befindliche erste Weiche.

Bei Berechnung einer solchen Geleisverbindung hätte man selbstverständlich in der (21) Formel, und, falls noch mehr Nebengeleise wären, auch in der (22)-ten:

statt a, b, —

,, u.

'f rc R

.    . cio, b₀ , a₀

a -j- a‘ — £ — a₀

zu substituiren, falls nämlich a₀, b₀, «„ die charakteristieben Dimensionen der in den Nebeugeleisen verwendeten Weiche bedeuten.

b) Besondere Fälle. Ausser den im Vorhergehenden abgehandelten, häufiger vorkommenden Geleiseverbindungen, kommen zuweilen auch hiev abweichende Anordnungen vor. Von diesen sind in der Praxis insbesondere die in Fig. 113 und 114 dargestellten von Bedeutung.

rfc

■ SZZ-»

Die Fig. 113 stellt den Fall dar, wenn parallele Geleise an ihrem Ende mit einander zu verbinden, und das Muttergeleise sodann in ein entfernter gelegenes Geleise, anstatt, wie bisher vorausgesetzt wurde, in ein ganz nahes und paralleles Hauptgeleise, überzuführen ist. In diesem Falle ermöglicht es nämlich ein polygonales Muttergeleise, die Länge der ganzen Anlage bedeutend zu verringern.

Oest.-ung. Staatseisenbalmg.

ft

Fig. 111.

00Z -CL

Ti

TT

Durch Projection des Linienzuges PXB A auf die zu den Geleisen normale Richtung erhalten wir die Gleichung:

(b -f- e) sin cc + q (1 — cos cc) = p,

aus welcher sich die Formel:

p — Q (1 — COS cc)

ergibt.

sin cc

— b ....    (24)

Bei Projection des Linienzuges C D PZPX auf dieselbe Richtung ist:

q (1 — cos 2 cc) + (h + b) sin 2 cc — (b + / + a) sin a = 2 p,

woraus h oder / berechnet werden kann. Gewöhnlich wird / angenommen, und ist sodann:

2 p + (b + / -j- a) sin cc — q (1 — cos 2 cc) sin cc

— b .    . (25)

Durch Projection des Linienzuges FPd P,, Px endlich gelangen wir zur Gleichung:

q (1 — cos 3 cc) 4" (Je b) sin 3 cc — (b + g + «) sin 2 cc — (b -j- /    a)

sin « = 3n,

aus welcher, wenn g angenommen wird, sich die Formel:

3p + (6 +/+ #) sin « -j- (b + g +•a) sin 2 a — q (1 — cos 3 a)

sin 3 a

— b (26)

ergibt.

ln Fig. 114 endlich ist die Verbindung paralleler Geleise mit einander dargestellt, bei welcher dieselben nicht auch zugleich am Orte der Verbindung enden. Das Verbindungsgeleise Ö durchschneidet nämlich die parallelen Geleise unter einem solchen ß Winkel, dass in den auf diese Weise entstehenden Geleiskreuzungen englische Weichen angebracht werden können

Fig. 112.

'S

f-e-

...3'.30.

42.-3S.    -45-68

... 3l;4-3

£>Q;

Ce

8; 62,

i6;s4-.45:5.6...4a7.2..

Hä

.'"..4^75...

R-200

. .4' 7 5.

,J±;7S_

IS;9.1 ...

■i:

T\ = Z00

Das Verbindungsgeleise durchschneidet dabei entweder auch die äussersten der parallelen Geleise (wie z. B. in der Figur das I. Geleise), oder aber wird dasselbe mittelst Endweichen in diese übergeführt (wie z. B. in der Figur in das Geleise V).

Wenn die Geleisstücke Kx K₂ = K₂ K₃ = K₃ K± auf die zu den Geleisen normale Richtung projicirt werden, gelangen wir zur Gleichung:

(w + / + u) sin ß=p,

aus welcher die Formel:

• (27)

zur Berechnung der Entfernung zwischen den einzelnen englischen Weichen hervorgeht.

10

Durch Projection des Linienzuges K^ABP erhalten wir ferner die Bedingungsgleichung:

(u + g) sin ß -{- q (cos cc — cos /?) + (& + ft) sin a — p aus welcher die Formel:

9 =■=

p — (ft -h ft) sin a — q (cos ß — cos ß)

folgt.

sin ß

u .    (28)

Die Aussteckung sowohl dieser, als der vorhergehenden Geleiseverbindung ergibt sich aus Fig. 113 und 114 von selbt.

Fig. 113.

2Ct \

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Sr.

D,

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•3cL

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cv.

p, *

/ ick, \

/    \ J

NO,

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0>

<1

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§. 21. Verbindung mehrerer concentrisch gekrümmter Geleise mit einander. Dieselbe kann auf analoge Weise erfolgen, wie bei parallelen geraden Geleisen. Anstatt die verschiedenen Varianten dieser, in der Praxis ohnedies sehr selten vorkommenden Geleisverbindungen detaillirt abzuhandeln, begnügen wir uns in Fig. 115 eine der im 5. Punkte des §. 20 ab-

Y. .

gehandelten, völlig analoge Lösung dieser Aufgabe mitzutheilen, hauptsächlich um an einem complicirten Beispiele zu zeigen, mit welcher Leichtigkeit und wie rasch die Projectionsmethode auch in den verwickeltsten Fällen zum Ziele führt.

In der Geleisverbindung kommen als Unbekannte die Längen e, g, h und k, ferner die Winkel d, l, p und v vor. Alle sonstigen Dimensionen sind entweder gegeben, oder können beliebig gewählt werden.

Fig. 114.

-Tr

1=1

ls

L——1——i----■)

r~*?-

«Gj

1. Zur Bestimmung von e und d projiciren wir den in sich geschlossenen Linienzug 0 D C P₂ AP₁0 auf die zu e normale Axq Z₂ ; in der hiedurch zu erhaltenden Projectionsgleichung kommt nämlich als Unbekannte blos d vor. Wir erhalten dann folgende Projectionsgleichung:

o = (R + p) cos (£ + d) + q [cos £ — cos (ß + d)] + (6X + f)

fcC '/rr

sin £ — (ax — a₂) sin (« — £) — (R — s) cos    J

(“_ 1) +

und hieraus die Formel:

cos (i + d)

R+p — Q

{(R

— s) cos

— a₂) sin (a — £) —

0)

— q cos £ — (6a 4- /) sin £ j

aus welcher d berechnet werden kann. Wenn wir denselben Linienzug auf die Richtung von e projiciren, erhalten wir die Gleichung:

o = (Ä + p) sin (| + d) — q [sin (£ -f d) — sin ß\ — (6X +/) cos £ —

(ü? — s) sin ^ a--^

— («i + K 4- e) 4- («i—«2) cos (a — £)

10*

V.

Ujs

*r-

9°

-K

^ Fig. 115.

A\.

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\\

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V'

\    \ V»

\ \ \\

\ \ \\

aus welcher, zur Berechnung der Distanz zwischen der 1. und 2. Weiche, die Formel:

e — (R + p) sin (£ + d) -f (ax —a₂) cos (a — £) — { q [sin (£ + 6) — sin £] + -f {R — s) sin

folgt.

j + (&i + /) cos £ + <h + \ j

•’Jj, 'M

(2)

2. Zur Bestimmung- von g und l projiciren wir den in sich geschlossenen Linienzug OG FEB P₂C D 0 auf die zu g normale Axe Zd, wodurch wir die Gleichung:

o — (R -f 2 p) cos (a‘ + £' + Ä) -f- q [cos (a‘ -j- £0— cos (a‘ + £' + ^)] + + (V -f /) Sin («' + 10 - (<*! — Og) sin (a — '§) — (bt +/) sin a — — £ [cos a — cos (« + d)] — (B 4 p) cos (a + d)

beziehungsweise:

cos («' +    + ü)

(R 4 p) cos (a + d) —

-ß -j- 2p — (> l

— q [cos («' -f £0 -f cos (a + d) — cos ß] + (ax — a₂) sin (a — £) 4

+    + /) sin a — (b₂‘ + /) sin (a‘ + g)

■ (3)

erhalten.

Durch Projection desselben Linienzuges auf die Richtung von g gelangen wir zur Gleichung:

o = (_ß -(- 2 p) sin (a‘    £' -|- X) — g [sin («' + £' + X) — sin («' 4 £0] —

— (K +/) cos (a¹ + io — (aa4 + (63 + /) cos a + q [sin (a + aus welcher sich die Formel:

9 + h) + («j — a₂) cos (a —£) + •— sin «] — (ß 4- p) sin (a + d)

g = (ß + 2p) sin («' +    + («1 — «2) cos (« — |) -f + /)

cos a — { (> [sin (a‘ -f- £' -f- Ä) -f- sin a — sin («' + £0 — sin (« -f- d)] 4 + iß + p) sin (« 4 d) + (&₂i    /) cos («' -J- 10 + a₂ + \ }    (4)

ergibt.

3. Zur Bestimmung von h und p projiciren wir den in sich geschlossenen Liuienzug OMLHP.dEFGO auf die zu li normale Axe Z±, wodurch wir die Gleichung:

0 — (ß + 3 p) cos (a‘ +    4 p) + q [cos («' -f §0 — cos («‘ 4    + p)] -h

+ (V + /) sin («' + £0 — « — <V) sin £' — (b₂‘ + /) Sin a —

(jß 4~ 2 p) cos (cc¹ Ä)

— Q [COS — COS («’ + 2)]

beziehungsweise:

b + ₃p-e {(B 1 ²p⁾ cos (ß' + l) + K

a₂0 sin — (b₂ -f /) [sin (a‘ -f-    — sin «'] — q [cos (a¹ + §0 +

cos (a‘ 4- §• + p) =

+ [cos (a‘ + ü) — cos «0

• . (5)

erhalten.

Durch Projection desselben Linienzuges auf die Richtung von h erhal

ten wir:

0 — (ß + 3p) sin (a‘ + £' + p) — (> [sin (a' -f-    + fO — sin (a* + §0] —

— (V + /) cos («' -f 10 — (a2‘ + Ä + 6j0 - («j' — «2') cos {? + + (^2* + /) cos a‘ 4 ^ [sin (a' + X) — sin a¹] — (R2p) sin («' + A)

und hieraus:

h = (ß 4- 8p) sin (cd 4~ £' + i*0 + (V + /) [cos cd— cos (cd 4-£0]—

— { Q [sin (cd 4-^4- p) 4- sin cd — sin (cd 4- |') — sin (cd + A)[ 4--F {d₁‘    a./) cos ^ 4~ (ß 4" 2p) sin (cd -J- X) 4~ d₂‘ 4~ b₁ ' } .    (6)

4. Zur Bestimmung von k und v projiciren wir den in sich geschlossenen Linienzug OQNP^HLMO auf die zu k normale Axe Z&) wodurch wir die Gleichung:

0 = (ß 4- 4 p) cos v 4- q (1 — cos v) — («4 — a₂ 0 sin — (b₂‘ 4- /) sin cd — q [cos cd — cos (cd 4~ i*0] — (ß 4- 3 p) cos (cd + p)

beziehungsweise:

te-

‘jfc

jg    ^ | (-® + 3p) cos (cd 4" ^0 +

+ («4 — Oa0 sin 4- {b₂‘ 4- /) sin cd —    [1 4-

cos v =

cos (« 4- p) — cos

<4

(7)

Wenn wir endlich denselben Linienzug auf ^ die Richtung von k projiciren, gelangen wir zur “5' Gleichung:

£ o = (ß -j- 4p) sin v -— q sin v — (k + V) — JL — {di — O cos g + (V + /) cos cd + q ^ [sin (cd + p) — sin cd] — (ß -f 3 p) sin (cd + p)

welche mit Bezug auf k aufgelöst, in:

(8)

k — {R + 4p) sin v -f-(b₂‘ +/) cos cd — {(>[sincd-j-+ sin v — sin (cd + p)] + (ß + 3 p) sin (cd p) + (%' — a₂‘) cos £' + V } übergeht.

yA

Bezüglich der Aussteckung dieser Geleiseverbindung dürften unsere Bemerkungen über die Aussteckung von zur Verbindung von concentrisch gekrümmten Geleisen dienenden End- und Zwischenweichen genügende Aufklärung bieten.

§. 22. Die Zusammeiizielumg paralleler Geleise. Auf zweigeleisigen Bahnen hat der Bahnkörper an manchen Stellen nur die einem Geleise entsprechende Breite; anstatt in solchen Fällen das eine Geleise mittelst Endweichen in das andere Überzufuhren, können an der betreffenden Stelle die Geleise auch auf die in Fig. 116 dargestellte Weise zusammengezogen werden.

Der Spielraum zwischen den benachbarten Schienen beider Geleise (k in Fig. 117) muss dabei, um die Spurkränze der Räder anstandslos durchzulassen, mindestens so gross genommen werden, wie an der Wechselwurzel üblich, jedoch ist-es gerathener, denselben grösser, etwa so gross, wie bei Wegelibergängen zu nehmen, damit die Spurkränze auch dann Platz finden, wenn der Raum zwischen den Schienen durch Schotter etc. etwas verengt wäre.

Fig. 118.

~VrT

Xj

Sb

kl

Wenn h festgesetzt ist, erhalten wir durch einfache Addition der Schienenkopfbreite auch die Dimension d.

In Fig. 118 ist der äussere Theil der Geleisezusammenziehung in grösserem Massstabe dargestellt.

Fig. 119.

Jr

bp

Li

1 5T ,

Um die vorhandenen Herzstücke benützen zu können, erscheint es zweckmässig, den Winkel a dem Kreuzungswinkel der normalen Weiche gleichzusetzen ; e und / müssen womöglich mit minimalem Werthe festgesetzt werden. Es bleiben also als Unbekannte blos q und

Durch Projection der Linie CDE auf dieselbe Richtung gelangen wir ferner zur Gleichung:

/ sin a -j- ^ -j- -^-J (1 — cos«)

t — d —

aus welcher die Formel:

(2)

1 — cos a

folgt.

Bei Projection der Linie ABC auf die zu den Geleisen normale Kicli-

tung, ist:

woraus sich:

(•

fl

(1 — cos «) + e sin a,

p — t — e sin a

1 — cos a

• - (1)

Wenn sich aus der (1) und (2) Formel zu kleine Radien ergeben sollten, muss entweder der Winkel « kleiner angenommen werden, oder die in Fig. 119 dargestellte symmetrische Anordnung gewählt werden.

Durch Projection der Linien ABC und CDE gelangen wir in diesem Falle zu den Gleichungen:

— cos

In» R

-f- e sin

und:

t — d

2~~ = / sin

aus welchen sich die Formeln:

«n» R

"fl

1 — cos

fco R

p — t — 2e sin

In» R

2 (l - cos

. • (3)

t — d — 2/ sin

Q‘ —

Sn» R

• • (4)

1 - COS TT“

ergeben.

BIBLIOIEKA POUT GHHlCZä

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Biblioteka Politechmki Krak

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