WYDZIALY POLITECHNICZNE KRAKOW

BIBLIOTEKA GtÖWNA

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Biblioteka Politechniki Krakowskiej

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Vergleichende Untersuchungen

von

Kreiselpumpen

von

Dipl.-Ingenieur E. Förster

Mit 9 Tafeln

und allen Versuchsresultaten

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öffentlichen Arbeites J|

Breslau 1Q05

Trewendt & Granier’s Buchhandlung (Alfr. Preuss)

XXX.

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Inhaltsverzeichnis.

Seite

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ZfS ZfS Q/A ZfS ZfS ZfS

05

O *th S'i CO

Vorbemerkungen..................

Ausführung der Versuche...............

Bestimmung des Gleitens des Riemens..........

Bestimmung der Leerlaufarbeit.............

Untersuchung der Saugleitung.............

Besprechung der Versuchsreihen............

Umformung der Werte in Zahlentafel 5—9........

Innere Widerstandshöhe...............

Festlegung der geometrischen Verhältnisse nach der Konstruktions-.

Zeichnung Blatt 3...............

Rechnerische Bestimmung der Widerstandshöhe .    .    .

Bestimmung der Umdrehungen..........

Hydraulische Arbeit.............

Anwendung der Ergebnisse...........

Berücksichtigung des Rückströmens durch den Spalt .    .

Nutzanwendung für die Praxis..........

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29

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46

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K RAKÖW

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Äkc. Nr.

Vergleichende Untersuchungen an Kreiselpumpen.

Vorbemerkungen.

Jeder Pumpenfabrikant führt für normale Fälle einen Satz Zentrifugalpumpen aus, aus denen er im Bedarfsfälle das eine oder das andere Modell aus wählt. In den seltensten Fällen wird nun gerade die günstigste Leistung einer solchen Satzpumpe auf den jeweils vorliegenden Fall passen. Häufig ist man genötigt, eine größere oder kleinere Pumpe zu wählen und man wird sich hierbei von praktischen Erfahrungen im allgemeinen leiten lassen, wenn die Frage zu entscheiden ist, ob vorteilhafter eine große Pumpe mit kleinerer oder eine kleine Pumpe mit großer Umdrehungszahl zu wählen sei. Diese Frage nun durch Versuche zu entscheiden, also die Zu- und Abnahme des Wirkungsgrades mit Wassermenge, Umdrehungszahl und Förderhöhe zu bestimmen, war der ursprüngliche Zweck dieser Versuche. Da verschiedene Radformen zur Verfügung standen, so konnten diese Versuche zugleich dazu dienen, über gewisse innere Verhältnisse Vergleichspunkte zu gewinnen. Es ist ferner ein ganz besonderer Wert darauf gelegt, eine exakte Trennung der Verluste in Pumpe und Rohrleitung durchzuführen. Bei allen mit Pumpen bisher ausgeführten Versuchen ist meines Wissens noch nirgends diese Trennung durchgeführt, mindestens nicht die Trennung der Pumpe von der Saugleitung. Welchen erheblichen Einfluß gerade diese hat, geht aus den nachfolgenden Zusammenstellungen hervor. Allerdings sind hier auch durch äußere Verhältnisse veranlaßt, ganz besonders ungünstige Zusammenstellungen der Rohre vorhanden. Es würde die Pumpe also genau so zu betrachten sein, wie eine aus dem Zusammenhang gelöste Stufe einer Hochdruckpumpe und es soll damit auch der Weg angedeutet werden, auf dem die experimentelle Untersuchung mehrstufiger Pumpen erfolgen kann. Für die Praxis ist es ja leicht, den jeweiligen Wirkungsgrad und Arbeitsbedarf einer Leitung festzustellen. Wird doch schon der Konstrukteur beim Entwurf einer Anlage, bei der nur einigermaßen lange Leitungen Vorkommen, von vornherein diese

getrennt von der Pumpe betrachten und behandeln, genau so wie der Dampfmaschinenkonstrukteur die Dampfleitung als besonderes Element von vornherein anzunehmen gewöhnt ist.

§ 1. Ausführung der Versuche.

Die Aufstellung der Pumpe erfolgte nach Blatt 1 unmittelbar neben einem Brunnen, in den die unnormal zusammengesetzte Saugleitung hinabreichte; die Druckleitung war gebildet von einem normalen Wasserschieber, durch den die Drosselung erfolgte und einem langen, weiten über dem Schieber drehbarem Rohr aus dünnem Eisenblech.

Die Wassermessung erfolgte durch Füllung eines geeichten Fasses von 180 Litern Inhalt. Füllungsbeginn und Ende wurden durch eine Sekundenuhr ermittelt.

Als Antriebsmaschine war eine stehende Dampfmaschine vorhanden, bei der der Regulator ausgeschaltet worden war und die lediglich durch das Dampfabsperrventil reguliert wurde. Es zeigte sich, daß bei Erreichen des Beharrungszustandes die Maschine sehr genau die Umdrehungszahl innehielt. Es wurde dies dadurch geprüft, daß die Umdrehungen der Pumpe mehrere Male zu verschiedenen Zeiten bei einer Einstellung gemessen und verglichen wurden, wobei sich Unterschiede nicht herausstellten. Selbstverständlich gilt dies nur für Minuten, so lange eben die exakte Beobachtung aller Werte dauerte. Zwischen Maschine und Pumpe war ein Riemendynamometer nach Fisehinger¹) mit Gewichtsbelastung eingeschaltet. Es war erforderlich, zur Dämpfung der Schwingungen des Gewichtshebels einen sorgfältig austarierten Blechtopf anzubringen, der am Gewichtshebel befestigt in einem Wassergefäß auf- und niedertauchte.

waren an den auf Blatt 1 angegebenen

Die Manometer — gebogene, oben offene, mit Quecksilber gefüllte Glasrohre Punkten angebracht und zwar Manometer I am Druckstutzen der Pumpe 20 cm über Pumpenmitte, Manometer III am Krümmer der Saugleitung unmittelbar vor der Pumpe in der Pumpenmittelebene, Manometer II in der Mitte des Spaltraumes.

Die Umdrehungen wurden mit einem Umdrehungszähler gemessen, der an das Wellenende gehalten wurde und bei dem die Dauer einer bestimmten Zahl von Hunderten von Umdrehungen ebenfalls durch eine Sekundenuhr bestimmt wurde. Es erwies sich diese Messungsart genauer als die einfachere mittels Tachometer. Vor Beginn der eigentlichen Versuche, die im ganzen zwei Tage dauerten, war die Bestimmung des Gleitens des Riemens und der Leerlaufarbeit erforderlich.

§ 2. Bestimmung des Gleitens des Riemens.

Hierzu wurden bei verschiedenen Belastungen und verschiedenen Umdrehungen gleichzeitig die Umdrehungen des Dynamometers und der Pumpe gemessen, Zahlentafel 1, Reihe 2 und 4, und daraus die Umfangsgeschwindigkeiten berechnet. Trägt man die Werte auf, wie es in Figur 1 geschehen ist, so ergibt sich eine allmähliche Zunahme der Gleitung mit zunehmender Belastung; um die Rechnung nicht allzu sehr zu komplizieren ist eine stets gleichmäßige Gleitung des Riemens um 2,2% angenommen. Dieselbe ist wichtig für die Berechnung des Arbeitsbedarfs, da derselbe sich aus Belastung des Dynamometers und Umfangsgeschwindigkeit desselben ergibt.

§ 3. Bestimmung der Leerlaufarbeit.

Die Leerlaufarbeit wurde verschiedentlich zur Prüfung des Zustandes aller bewegten Teile gemessen und hierbei, wie die Darstellung Fig. 2 zeigt, sehr gute Übereinstimmung gefunden. Interessant sind die drei mittleren über der ausgezogenen Linie, Fig. 2, liegenden Beobachtungen, dieselben wurden am zweiten Versuchstage vor Beginn der eigentlichen Versuche gemacht, also bei ganz kalten Lagern und demgemäß starrer Schmierung, sind also natürlich etwas höher als die sonst zwischen den eigentlichen Versuchsreihen aufgenommenen Beobachtungen.

Die empirische Gleichung 1) L = 0,06 n — 0,3 Yn entspricht wie Zahlentafel 3 Reihe 5 und 6 zeigen, gut den beobachteten Werten. Sie ist analog der Gleichung aufgestellt, die Hartig²) zu denselben Zwecken benutzte. Sie stellt natürlich die Leerlaufarbeit von Pumpe und Dynamometer dar. Die Leerlaufarbeit des Dynamometers allein zu erhalten, ist in Fig. 2 und

Zahlentafel 2 versucht worden, doch ist die Kontinuität der Beobachtungen nicht recht erreicht. Es liegt das daran, daß die Dampfmaschine bei dieser geringen Belastung stets das Bestreben zeigte durchzugehen.

Eine Spaltung der gesamten Leerlaufarbeit ist für die folgenden Beobachtungen auch unwesentlich. Hierzu sei noch erwähnt, daß die hier und weiterhin angegebenen Umdrehungszahlen erst in der oben erwähnten Weise aus den Versuchsprotokollen berechnet worden sind.

§ 4. Untersuchung der Saugleitung.

Hierzu wurde die Pumpe auf verschiedene Fördermengen eingestellt. Es wurden dann gleichzeitig diese und der Stand am Manometer III abgelesen. Diese Beobachtungen sind in Reihe 2 und 3 Zahlentafel 4 eingetragen. Da nun 10,333 —

y 2

hs—-2 si)^:= 10,333 — Hp ist, so ergab sich durch Subtraktion Hp-hs = S?.g.

Hierbei bedeutet Hp die Ablesung am Manometer und vs ²

2    . 7— die Summe aller Widerstandshöhen in m Wassersäule.

2g

hs, die statische Saughöhe, ist konstant gleich dem mittleren Wert gesetzt worden, da der Wasserspiegel im Brunnen durch eine Füllung des Meßgefäßes um 0,283 m abgesenkt wurde. Ebenso ist selbstverständlich für Hp der mittlere Wert eingesetzt, da naturgemäß der Manometerstand der Differenz des Saugwasserspiegels zu Beginn und zu Ende jeder Beobachtung entsprechend verschieden sein mußte. Aus dem Wert

und dem für 85 mm Durchmesser berechneten vs läßt

vrli!

sich sofort 2 £ bestimmen.

Die Gleichung 2) 2

= 0,07 Q + 0,0085 Q² gibt inner-

.Vs²

^ 2g

halb der Versuchsgrenzen eine vollständig genügende Annäherung an die Versuchsresultate, wie Fig. 3 zeigt. Es wird hier deshalb weiterhin diese Gleichung ohne weiteres benutzt werden. Einer Diskussion soll dieses Resultat an besonderer Stelle unterworfen werden.

ist, geht

-I Vg²

Wie wichtig diese Bestimmung des Wertes

2g

aus Fig. 3 hervor, da bei der normalen Leistung der Pumpe von 12,5 Liter/Sekunde die Widerstandshöhe bereits 2,2 m beträgt. Es ist in der Gleichung 2 die Wassermenge Q eingeführt, nicht die Geschwindigkeit, weil es hier wesentlich ist, Q als Bezugseinheit zu haben.

§ 5. Besprechung der Versuchsreihen.

Sämtliche Beobachtungen haben laufende

Zur Verfügung standen 3 Flügelräder, die mit dem Effuser³), dessen Form rein empirisch bestimmt war, wie auf Blatt 2 und 3 gezeichnet ist, für 5 Versuchsreihen zusammengebaut wurden. Die Versuche sind mit A, B, C, D und E bezeichnet und fanden in der Reihenfolge der Buchstaben statt. Diese Reihenfolge ergab die bequemste Art Räder und Effuser auszuwechseln.

Nummern erhalten. Die bei Versuch A mit dem Index a be-zeichneten Parallelreihen sind entstanden, als zu Anfang der Versuche die Hilfskräfte und Einrichtungen auf genaues Zusammenwirken geprüft werden sollten. Es sind eigentlich nur Wiederholungen der Beobachtungen gleicher Nummer ohne Index und beweisen in ihrer guten Übereinstimmung nur das gute Funktionieren des Beobachtungsapparates, u. a. auch die gleichmäßigen Umdrehungszahlen der Dampfmaschine im Beharrungszustand.

Später wiederholte Kontrollablesungen sind in die Tabellen nicht aufgenommen worden, da sich bis zuletzt stets dieselbe befriedigende Übereinstimmung zeigte.

Zu den Zahlentafeln 5—9 ist folgendes zu bemerken:

Die Reihen 2 geben die Druckhöhen über der Befestigungsstelle des Manometers I, also 0,2 m über Pumpenmitte an (vgl. Blatt 1).

Da die Manometerrohre mit Quecksilber gefüllt waren,

wo bei

2

ergab sich die Höhe in m Wassersäule Hp = Hq . —

/ O,0ö

Hq die Ablesung in mm zu setzen ist.

Um das Nachdringen des Wassers von der Pumpe her in seinem Einfluß auf den Nullpunkt des Manometers unschädlich zu machen, wurde stets zu Anfang und zu Ende des Versuchs derselbe genau bestimmt und etwaige Abweichungen, die nie erheblich waren, durch Interpolation bei der Berechnung berücksichtigt.

Reihe 3 ergibt sich aus Fig. 3. Es ist die Widerstandshöhe in der Saugleitung abhängig von der Geschwindigkeit oder vielmehr von der Wassermenge, wie oben begründet wurde.

Reihe 4. Die ideelle oder manometrische Förderhöhe setzt sich zusammen aus:

1)    der statischen Saughöhe, die für jeden Versuch konstant ist;

2)    der Widerstandshöhe (Reihe 3), die abhängig von der Wassermenge ist;

3)    0,2 m, der Höhe des Manometers I über der Pumpenmitte;

4)    der durch Manometer I angegebenen Druckhöhe (Reihe 2). Diese ideelle Förderhöhe stellt also auf die Pumpenmitte

bezogen den Druckunterschied zwischen Saug- und Druckraum der Pumpe dar.

Reihe 5.

Fördermenge in Litern in einer Sekunde berechnet aus den Versuchsprotokollen; z. B. ist bei Versuch 4 eine Faßfüllung von 180 Liter in 10,8 Sekunden beobachtet, mithin

ist die sekundliche Förderung:

= 16,65 Liter.

180

10,8

Hierzu sei bemerkt, daß alle Zahlenreihen im allgemeinen mit dem Rechenschieber berechnet sind. Nur wo es absolut größerer Genauigkeit bedurfte oder wo einzelne Werte nachgeprüft werden mußten, ist eine genauere Rechnung vorgenommen worden.

Reihe 6. Die Umdrehungszahlen in einer Minute ergeben sich, wie bereits gesagt, aus den Beobachtungen beispielsweise wie folgt: Es sind beobachtet 400 Umdrehungen in 30,6 Sekunden, also in einer Minute:

400

30,6

. 60 = 785 Umdrehungen.

; n aus Reihe 8.

Reihe 7. Die Umfangsgeschwindigkeit der Riemenscheibe ist darnach in m in einer Sekunde 0,15.rc. n

60

Reihe 8. Die „Belastung des Dynamometers“ ist das zehnfache des aufgesetzten Gewichtes, ist also die Umfangskraft an der Riemenscheibe.

Reihe 9. Le ist der effektive Arbeitsverbrauch von Dynamometer und Pumpe. Er ist mit den Werten aus Reihe 7 und 8 unter Berücksichtigung von 2,2 °/₀ Gleiten berechnet:

Belastung X Riemengeschwindigkeit X 1,022.

Reihe 10. Lw der Arbeitsbedarf des Leerlaufs der Pumpe und Dynamometer ist mit den Werten von Reihe 0 nach der Formel Lw = 0,06 n — 0,3 UrT berechnet.

§ 6. Umformung der Werte in Zahlentafel 5—9.

Um für die weitere Bearbeitung eine geeignetere Gruppierung der Werte von Zahlentafel 5—9 zu erhalten, sind in Zahlentafel 10 folgende Umrechnungen vorgenommen:

Reihe 2. L; ist die wirkliche geleistete ideelle Förderarbeit, die darin besteht, daß das Wasserquantum Q auf die ideelle Förderhöhe gefördert wird, sie ist also das Produkt der Werte Reihe 4 und 5 aus Zahlentafel 5—9.

Sie muß natürlich gleich 0 werden, wenn kein Wasser gefördert wird, wenn das Rad nur die Druckdifferenz zwischen Druck- und Saugraum erzeugt.

Reihe 3. Lh = Le — Lw, die Differenz der Werte Reihe 9 und 10 aus Zahlentafel 5—9 stellt die Arbeit dar, die zur Zustandsänderung des Wassers verbraucht wird.

Diese „hydraulische Arbeit“ besteht aus drei Teilen:

1)    aus der ideellen Förderarbeit Li, welche sich als wirkliche nutzbare Leistung ergibt — immer nur zu verstehen „nutzbar“ zwischen den Pumpenräumen nicht für die Verwendung der Pumpe;

2)    aus den hydraulischen Verlusten im Innern des Rades, Effusers und Gehäuses Lr;

3)    aus derGeschwindigkeitsarbeitLv der Fördergeschwindigkeit. Diese Arbeit unter 2 zu erkennen und zu bestimmen und

die auf sie wirksamen Einflüsse festzulegen ist der eigentliche

Zweck der Versuche, werden kann, sind noch weitere theoretische Untersuchungen anzustellen.

Ehe diese Untersuchung begonnen

Lh muß selbstverständlich stets größer sein als Li. Das

Li

Verhältnis beider

Dh

= Y]h muß also ein echter Bruch sein.

Bei kleineren Förderhöhen und nahe der Fördermenge 0 muß diese Differenz sehr klein werden. Es wird aber dann der Einfluß aller möglichen Beobachtungsfehler sehr groß und der Wert von Y]h wird dann sehr zweifelhaft, z. B. bei 8, 8a, 9 u. 9a. Für die Fördermenge 0 muß also wenn

Lv = Lh — (Li -j- Lv) und Li = 0 und Lv = 0

Lr= Lh werden. Es ist nun nicht möglich, alle Beobachtungen so exakt in der Nähe dieser Nullwerte auszuführen, daß das Resultat vollständig zuverlässigerscheint.

Schon die Tatsache, daß die Manometerstände ohne Nonius bloß mit dem einfachen Maßstabe abgelesen wurden, genügt, um die Resultate unsicher zu machen.

Anders ist dies natürlich bei großen Wassermengen und Förderhöhen. Es tritt dann der Einfluß etwaiger Beobachtungsfehler zurück. Von diesem Gesichtspunkte aus sind die Werte Y]h Reihe 4 Zahlentafel 10 zu betrachten.

Die Bestimmung von Lr allein wird also nicht möglich sein, vor allem nicht für kleinere Fördermengen, denn es kommt auch hier ein noch nicht berücksichtigter Umstand hinzu: Selbst wenn aus dem Druckrohr kein Wasser ausströmt, wird doch im Laufrad eine gewisse Wasserbewegung stattfinden. Infolge des Rückströmens durch den Spalt wird stets eine kleine Förderung da sein müssen, die um so größer wird, je größer die Druckdifferenz und die durch dieselbe durch den Spalt zurückgepreßte Wassermenge wird. Solange kein Wasser ausfließt und nur eine gewisse Druckhöhe gehalten wird, hat man sich die Wasserbewegung im Rad — abgesehen von der Förderung des Spaltverlustes — so vorzustellen, daß zwischen den Schaufeln ein fortwährendes starkes Strömen nach Außen und Innen stattfindet und daß das nach außen strömende Wasser durch vollständige Umsetzung seiner Geschwindigkeit in Druck der über dem Rade stehenden Wassersäule das Gleichgewicht zu halten vermag.

Vs²

Ein Gesetz hierfür läßt sich, da die Wirbelbildungen um so größer und störender werden, je weniger darauf gerechnet werden kann, daß ein starker, raschbewegter Wasserstrom gleichmäßig durch das Rad strömt, natürlich nicht aufstellen.

Vorerst ist aber die Geschwindigkeitsarbeit Lv zu definieren und zu bestimmen. Die Geschwindigkeitshöhe im Saugrohr

4A ist bereits in dem Wert S

Vs²

2g

Zahlentafel 4 Reihe 7 ent-

halten und zeigt sich in der Vergrößerung der Saughöhe Hs.

vd² •

Die Geschwindigkeitshöhe lesung am Manometer I ebenfalls enthalten.

Es ist in der Pumpe das Wasser von vs auf vd gebracht worden, also:

2g

im Druckrohr ist in der Ab-

vd²

2g

für l kg Wasser geleistet.

Die Querschnitte von 80 und 85 mm lichtem Durchmesser 56,74 50,26

(1,132 — 1). Für 22,2 Liter Zahlentafel 4, Reihe 5,

verhalten sich wie

= 1,132 also

V

2g

Nr. 13 ist = 0,778; also (1,132 — 1) = 0,102 m.

Ö    —' G

Rei der annähernd normalen Leistung Nr. 4. Zahlentafel 4. ergibt sich 0,268 (1,132 — 1) — 0,035 m.

Im ersten Falle würde das einer Ablesung am Piezometer von cnd 3,7 mm im zweiten Fall von oo 1 mm entsprechen. Dieser zweite Wert liegt nun aber innerhalb der Fehlergrenzen bei der Beobachtung, der erstere wird, wenn es sich um größere Förderhöhen handelt, ebenfalls hineinfallen. Man kann zumal bei kleinen und mittleren Wassermengen Lv unbedenklich vernachlässigen. Der Einfachheit wegen soll es aber fortan überhaupt weggelassen und Lr = Lh — Li also die ganze zusätzliche Widerstandsarbeit auf Reibungs- und Strömungswiderstände gerechnet werden.

Man stelle folgende Werte zusammen für die Förderung • 0 bezw. sehr kleine Förderung, wobei Lr (unter dem entsprechenden Vorbehalt) = Lh— L; gesetzt ist.

Nr. I Ideelle Förderhöhe

Er

O T—I ßl    Iß CO

rH ■H S'W CO

2,74

5,03 j im Mittel 5,85 i 5,4 15,77 t im Mittel 16,05 ' eso 16 22,42

424

1,15

663

674

1260

1190

1318

18,5 ) im Mittel 27,0 > eso 24,0 107,1 j im Mittel 91,8 i eso 100 127,7

iß

iß iß lO

5,053

8,873

22,54

635

877

1362

C''

—¹ CO iß !>■ C75 LO CO O

Wenn auch diese Werte aus den genannten Gründen nicht absolut zuverlässig sind, so kann man doch folgendes aus ihrer Betrachtung schließen:

Die durch den Spalt rückströmende Wassermenge nimmt zu mit der Wurzel aus dem Verhältnis der Drücke der ideellen Förderhöhen, steigt also von 10 zu 11/22 um das VJ <*> l,4fache, von 11/22 zu 44/35 um das Vs eso 1,7fache; von 44/35 zu 43 um das 61,4 eso 1,2 fache.

Die entsprechenden Zunahmen der Widerstandsarbeit sind das 21,4 und 1,4 fache, die der Geschwindigkeiten das 1,6, 1,8 und 1,1 fache.

Für das zweite Beispiel nimmt die zurückfließende Wassermenge zu von 54 zu 55 um das VT$= l,3fache, von 55 zu 64 um das V±*> = 1,6fache.

Die Widerstandsarbeit nimmt aber zu um das 1, 2 und 2,3 fache, die Geschwindigkeiten um das 1.4 umt 1,5 fache. Es folgt hieraus, daß mit zunehmender durch das Rad fließender Wassermenge, wobei nur die Wassermenge gerechnet ist, die durch den Spalt zurückfließt, die Wirbelungen und die durch dieselben hervorgerufenen Widerstände ernebheh geringer werden. Eine Folgerung hieraus auf das Verhalten bei wirklicher Förderung zu ziehen, oder die Vermutung, daß mit zunehmender Wassermenge der Nutzeffekt steigt, wäre gewagt, wenn nicht falsch, weil die Größe und Richtung der absoluten Eintritts- und Austrittsgeschwindigkeiten in noch nicht ohne weiteres zu übersehender, jedenfalls sehr erheblicher Weise, die Widerstände bestimmen.

§ 7. Innere Widerstandshöhe.

Lr

Lh— Lj

Die innere Widerstandshöhe, die sich ergeben würde aus ist rechnerisch nicht zu bestimmen.

Sie hängt ab von den Querschnittsverhältnissen, d. h. also von der relativen Durchgangsgeschwindigkeit, und von der Umfangsgeschwindigkeit bezw. der absoluten Geschwindigkeit und von dem Querschnitt selbst, sowie von anderen nicht zu verfolgenden Verhältnissen, wie aus den angestellten Beobachtungen hervorgeht. Alle Einflüsse sind aber jedenfalls abhängig von der geförderten Wassermenge und der Umdrehungszahl. Es wäre also die nächstliegende Aufgabe die Gleichung

hr = f (Q • n) •

aufzustellen und zwar für jeden Fall des Versuches. Kann auch rechnerisch eine Lösung nicht erwartet werden, so kann doch ein Überschlag der Widerstände einen Anhalt geben für die prozentuale Größe der einzelnen Einflüsse. Es sind diese daher im einzelnen durchzugehen. Durch die Konstruktion der Pumpe ist es begründet, daß man hr nicht als Widerstandshöhe von der Eintritts- bis zur Austrittsebene betrachten kann, sondern ein Stück Saugrohr und ein Stück Druckrohr oder vielmehr den Druck-Ringkanal mit einschließen muß. Die Höhe des Manometer I über der Pumpenmitte 0,2 würde aber dann tatsächlich = 0, wenn das Gehäuse, wie es praktisch und theoretisch sofort ausführbar ist, um die Pumpenachse entsprechend gedreht wird. An den Verhältnissen in der Pumpe würde dadurch nichts geändert werden.

§ 8. Festlegung der geometrischen Verhältnisse nach der

Konstruktionszeichnung Blatt 3.

Bestimmung⁻ der Schaufehvinkel und der Querschnitte für das

Laufrad I.

Das Rad hat S lange und 8 kurze Schaufeln. Blatt 3. Eintrittswinkel, vgl. Blatt 1 Fig. 2.

(?y=

1452 +

(I)²

s.s

2 . 145 . — . cos (90— a’i)

cos

^90 —

4055

145.88

= 0,31779; a'i = 18« 31' 46"

also mittlerer Eintrittswinkel

Ke

ai +-a-² —. 210 38' 55" =

Austrittswinkel: Für die langen Schaufeln:

sin ai" =    = 0,527272; ai" = 31« 49' 20"; sin a₂" = — = 0,545454;

275    275

a₂" = 330 3' 20"

Für die kurzen Schaufeln ist der Winkel für Stirn- und Rücken fläche gleich:

sin a₃" =    = 0,530909; a₃" = 320 4'

275

= 310 5ß 40"

a'a =

Für den Strahl zwischen dem Rücken der langen Schaufel und der kurzen Schaufel ist im Mittel:

oc"a = a2" + a.³-' _ ₃₂o 33' 40"

(«)• =!«,+ (!)*

— 2 . 150 .

88

. cos (90 — a'2)

cos (90 — a'2) —

5530

150 . 88

= 0,41894; a'₂ = 240 46' 44"

Für den Strahl zwischen der konkaven Fläche der langen Schaufel und der kurzen Schaufel ist der Winkel im Mittel: ai" + «2"

Als mittleren Austritts winkel kann man daher annehmen:

a'a + a"a

aa =

= 320 15' 10"

Winkel für den Eintritt in die kurzen Schaufeln: Dieselben ergeben sich nach dem Konsinussatz:

Für die langen Schaufeln ist sin ai'" =

1502 _ 77,52 _ 137,52

2.150.77,5

ai'" = 240 23' 15" ebenso a2'" = 27° 27' 9" und für die kurzen Schaufeln: a₃'" =21° 53' 13" im Mittel 23« 56' 42".

im Mittel 26° 0' 12"

Querschnitte.

Eintrittsquerschnitt: Der Querschnitt einer Schaufel auf den Kreis von 85 0 gemessen ergibt sich aus folgender Betrachtung, siehe Blatt 3, Fig. 2.

sin yi = sin (90 — ai').

145.2

275

= 0,9987; yi = 1800 — 890 5'

150.2

sin Y2 = sin (90 — a2’) .

= 0,99055; y₂ = 1800 — 820 7';

Der Eintrittsquerschnitt mithin nach Blatt 3, Fig. 2 8,8. Ti. 2,64 = 73 qcin vor und

(8,8    — 8.0,535). 2,64 = 73 — 11,3 = 61,7 qciu in den Schaufeln.

ln der Richtung der Schaufeln d. h. in der Richtnng des relativen Wasserweges

und 61,7 . cos a„ =

73 . cos ae = 73.0,92785 = 67,73 qcm 57,3 qcm

Querschnitt beim Eintritt in die kurzen Schaufeln.

Mit Rücksicht auf die liier besonders einflußreichen Abrundungen genügt eine genaue Abmessung der Schaufelstärken nach der Zeichnung.

Es sind die langen Schaufeln nach der Zeichnung 5,3 mm, die kurzen 2,8 mm stark, also der Querschnitt auf dem Kreis von 155 mm 0 gemessen hei 19,5 mm Breite vor den kurzen Schaufeln (15,5.71 — 8.0,53). 1,95 = 86,68 qcm und in den kurzen Schaufeln 86,68 — 8.0,28.1,95 = 82,31 qcm.

In der Richtung des relativen Wasserweges sind die Querschnitte: 86,68 . cos 230 56' 42" = 79,22 qcm und 82,31. cos 230 56' 42" = 75,22 qcm

Austrittsquerschnitt.

Der Zentriwinkel des Schaufelquerschnitts ist:

= 5,9 mm hei den langen Schaufeln.

275 71. .

also y — 6° 58", also ist der Bogen 85. tx .

60 58'

3600

= 5,35.

2(ao" — ai") = 2.1° 14' also = 2° 28’, also ist der Bogen 20 28'

"3600“

Bei den kurzen Schaufeln liegen der Zeichnung nach die Krümmungsmittelpunkte für die beiden Schaufelflächen 5 mm auf dem Bogen gemessen auseinander, also ist auch der Schaufelquerschnitt 5 mm breit, mithin ist der ganze gedeckte Teil des Umfanges: 8.5,9 -f- 8.5,0 = 87,2 mm. Der ganze Umfang beträgt 275 . tx mm und bei 9 mm lichter Radbreite einem mittleren Austrittswinkel von aa = 32° 15' 10” ist der Austrittsquerschnitt (27,5 . Ti — 8,72). 0,9 . cos aa = 59,2 qcm.

Bestimmung der Schaufel- und Kanalquerschnitte im Effuser.

Die Querschnitte werden nach der Zeichnung ermittelt: Aus Blatt 3, Fig. 1 u. 2 ergibt sich der Eintrittsquerschnitt senkrecht zur Strahlmitte 8.1,775 = 14,2 qcm.

Der Austrittsquerschnitt senkrecht zur Strahlmitte 8.4,49 = 35,92 qcm.

Hierbei ist wie im folgenden angenommen, daß 1 mm Spiel zwischen Rad und Effuser vorhanden ist, und daß auf diesem einen Millimeter eine Ausbreitung des Strahls von 9 auf 11 mm eintrifft.

Überdeckung es Austrittsquerschnittes im Rad durch die Eff userschaufeln.

Die Breite der Effuserschaufeln nach Blatt 3, Fig. 2 ist 36 mm auf dem Bogen von 277 mm 0. Da die Spitze nicht so scharf, wie gezeichnet, ausgeführt werden kann, so nehme man eine Abrundung von 1 mm Breite an, dafür ergibt sich 27 mm Schaufelbreite. Um nun aber weder das eine Extrem: scharfe Kante, noch das andre: verhältnismäßig runde Kante einzuführen, schätze man den Wert .auf einen Mittelwert = 32 und trägt damit dem Umstand Rechnung, daß bei schärferer Kante durch Ausbrechen der Schneide, bei runderer Kante trotz größeren Querschnittes durch Wirbelbildung Verluste entstehen, zwischen denen man durch einen Mittelwert ausgleichen muß. Da 8 Effuserkanälen 16 Radkanäle gegenüberstehen, so ist für

30

jeden Radkanal eine Schaufel von —

2

Teilung der 16 Radkanäle beträgt

5,9 + 5,0 2

= 14,4 mm.

54

Es ist also der Austrittsquerschnitt zu verkleinern um 16. 1,44.0,9 = 20,73 qcm auf dem Kreisbogen und 20,73. cos oca = 17,48 qcm in der Richtung der relativen Bahn. Es bleibt also: 59,2 — 17,48 = 41,72 qcm als wirklicher Austrittsquerschnitt bei Versuch A.

Überdeckung der Effuserkanäle durch die Radschaufeln.

Nach Blatt 3, Fig. 2 ist der Winkel ße zwischen der Tangente an die Effusersehaufel im Schnittpunkt mit dem Kreis von 277 mm 0 folgender: Für den Rücken der Schaufel:

— 16 mm zu rechnen. Die

275 . tz

16

— 54 mm, die mittlere

Stärke der Schaufeln

deckung 16 .

48,55

= 5,45 mm, also die mittlere Über-

/277\²

¹⁷⁰² +(t)

— 372

cos (90 — ßi) — für die Unterseite der Schaufel:

170.277

. 90 — ßi = 2° 18'

COS (90 — ß2) — -

also ße — 85° 21' =    ^

/277\-

¹⁶⁵²

— 372

170.277

. 90 — ß₂ = 70

Die Breite der langen Radschaufeln ist 5,9 mm, der kurzen 5,0 mm, das Mittel also 5,45 mm. Da die Zahl der Effuserkanäle halb so groß ist wie die der Radkanäle, so ist die Teilung doppelt so groß = 108. Die mittlere Überdeckung im Effuser für einen Kanal

7,7 mm, also die Verengung der Effuserkanäle:

8.0,77.0,9 . cos 850 21' ₌ o,45 qcm.

Es bleibt also als Eintrittsquerschnitt in den Effuser beim Versuch A: 14,2 — 0,45= 13,75 qcm.

2.5,45.

/108 — 32\ _

V 108 ) ~

Bestimmung der Schaufelwinkel und Querschnitte für das Laufrad II.

Das Rad hat 12 lange und 12 kurze Schaufeln. Blatt 3. Eintrittswinkel:

Die Entfernungen der Krümmungsmittelpunkte der Schaufel vom Radmittel ergeben sich zu:

= 197,64 mm

xi = }'137,5* + :137-* —2. 137 . 137.5. sin %\ = 195,87 mm *2 = Y 137,52 _|_ 1422

damit xx2 = 1372    602 — 2.137.60 . cos (180 — 90 + cti')

195,872 = 1372 + 602 + 2.137.60 . sin ai' sin ai' = 0,97290; oti = 76» 37' 53" ebenso x₂² = 142² -j- 60² -j- 2 . 142.60 . sin a₂" sin a* — 0,89829; oc₂’ = 630 56’ 13” mithin der mittlere Eintrittswinkel:

ae

= 1X1 +a2 = 7()o 17' 3"

Austritts winkel:

sin ai" =    = 0,018249; ai" = 1° 2' 45"; a₂" = 0.

Mithin ist der mittlere Austrittswinkel:

aa = 0° 31' 23"

Für die kurzen Schaufeln ist in der Originalzeichnung kein Halbmesser vorgescbrieben; es ist nur die äußere Stärke angegeben. Nach der ganzen Form kann man aber annehmen, daß aa auch für diese Schaufeln gilt, oca = 0° 31' 23" ist also allgemein ais Austrittswinkel zu setzen.

Winkel für den Eintritt in die kurzen Schaufeln.

Ganz analog wie bei Rad I finden sich hier die Winkel 20° 30' und 18° 15'28". Im Mittel ist also der Winkel 19°22'44".

Querschnitte.

Eintrittsquerschnitt.

Den Schaufelquerschnitt nimmt man zweckmäßig von der Zeichnung direkt ab, da der Schnitt stets spitz wird. Genaues Aufzeichnen der Schaufelform mit den in der Originalzeichnung gegebenen Maßen, läßt deren nur für praktische Ausführung genügende Übereinstimmung erkennen, da auch die von einander abhängigen Maße nur in ganzen Millimetern angegeben sind. Rechnerische Bestimmung ist daher zwecklos.

Es ist die Schaufelstärke nach Zeichnung 9 mm auf dem Kreis von 120 mm 0.

Die Breite des Kanales ergibt sich nach Blatt 3. 77,5

4,5 + 15,5 .

137,5

6,5 .

60

137,5

= 16,0 mm.

Also ist der Einströmquerschnitt auf dem Kreis von 120 mm 0 (12,0 . - 12.0,9). 1,6 = 43,0 qcm und vor den Schaufeln 12,0 . tc . 1,6 = 60,4 qcm.

In der Richtung der Schaufeln gemessen ist die lichte Weite: 43,0 . cos ae = 43,0.0,33736 = 14,5 qcm und 60,4 . cos ae = 60,4.0,33736 = 20,38 qcm.

Querschnitt beim Eintritt in die kurzen Schaufeln.

Nach der Zeichnung ist auf dem Kreis von 200 mm 0 die Stärke aller Schaufeln 4,2 mm.

Die lichte Breite des Rades ist an der Stelle 37,5

4,5 + 15,5.

100

— 13,5 also der Querschnitt vor den

6,5

' 137,5

Schaufeln (20 .tu — 12.0,42). 1,35 = 84,82 — 6,80 = 78,02 qcm und der Querschnitt in den Schaufeln = (20 . tu — 12.0,42— 12.0,42) . 1,35 = 78,02 — 6,80 = 71,22 qcm. Mit Rücksicht auf die Verengung durch die Schrauben und den nicht berechenbaren Einfluß der Abrundungen sind diese Werte genügend genau. Es genügt deshalb auch hier das Abgreifen der Schaufelstärke von der Zeichnung.

137,5

schnitte:

In der Richtung des relativen Wasserweges sind die Quer-78,02 . cos 19° 22' 44" = 73,6 qcm und 71,22 . cos 190 22’ 44" = 67,16 qcm.

Austrittsquerschnitt.

Nach der Zeichnung ist die Schaufelstärke aller Schaufeln am äußeren Radumfang 5 mm.

Die Austrittsbreite beträgt 9 mm.

Also ist der Austrittsquerschnitt auf dem Umfang gemessen (27,5 .tu. — 24.0,5). 0,9 = 67,24 qcm und in der Richtung des relativen Wasserweges 67,24 . cos 0° 31’ 23" = 67,23 qcm.

Bestimmung des Einflusses des Effusers. Überdeckung des Austrittsquerschnitts durch dieEffuser-s chaufeln.

Teilung von 36 =

Wie für Versuch A ist die mittlere Breite der Effuserschaufeln 32 mm zu rechnen und da auf 8 Effuserschaufeln 24 Radschaufeln kommen, so ist die mittlere Verdeckung auf eine Radschaufel 10,66 oder mit Berücksichtigung der Radschaufelstärke von 5 mm bei einer 275 ^

24 (31 — 10,66). 10,66 + (10,66 — 5). (10,66 — 5)+ 10 . (10,66 — 2,5)

31 — 10,66 + 10,66 — 5+ 5 + 5

10,66 . — = 9,18 mm. Es bleibt also für den Austritts quer-36

schnitt: 67,24 — 24.0,918.0,9 = 67,24 — 19,83 = 47,41 qcm und in der Richtung des relativen Wasserweges 47,4 qcm,

Überdeckung des Eintrittsquerschnitts in den Effuser durch die Radschaufeln.

Wie bei Rad I ist der Winkel der Tangente an die Effuser-schaufeln 85° 21' zu setzen. Da die Zahl der Radschaufeln dreimal so groß ist wie die der Effuserschaufeln und alle Radschaufeln 5 nun breit sind, ergibt sich wie bei Rad I die mittlere Überdeckung

eines Effuserkanals 3.5.

108

108    32 __ mm, also die Verengung

der Effuserkanäle 8.10,56.0,9 . cos 85° 21' = 0,62 qcm.

Es bleibt also als Eintrittsquerschnitt in den Effuser

14,2 —0,62 = 13,58 qcm.

Bestimmung der Schaufelwinkel u. Querschnitte für das LaufradIII.

Das Rad hat 8 lange und 8 kurze Schaufeln. Blatt 3. Eintrittswinkel.

(2002    137,52) — (442 _j_ 2002)

2.44.202 sin ai' = 0,96422; ai' = 740 37' 23"

(2002 _|_137,5²) — (442 + 2052) 2.44.205 sin a₂' = 0,82849; a₂' = 55° 56'36".

°Q + a2 __ g5o 17'

— cos (90 -j- ai') —

— cos (90 -j- a2 ) =

Mittlerer Eintrittswinkel ae =

Austritts winkel.

Man kann alle Winkel = 0 rechnen, obgleich die der Schaufelrücken einen positiven Wert erhalten. Derselbe würde aber noch kleiner als der von aa bei Laufrad II. Ihr Einfluß ist also noch geringer als der des Austritts winkeis bei Laufrad II, wo er nur 0,01 qcm d. li. 0,016 % ausmachte.

Winkel für den Eintritt in die kurzen Schaufeln.

Ganz analog wie bei Rad I und II findet sich als Winkel der langen Schaufel 24° 35'25" und 20°0'50" im Mittel 22° 18' 8"; und für die kurzen Schaufeln 24° 35' 25" und 31° 20' 34" im Mittel 27° 58'. Das Mittel für den Strahl ist demnach 25° 8'4".

Querschnitte.

Eintrittsquerschnitt.

Die Hilfswinkel yi und y₂ müssen berechnet werden.

sin yi -

200

sin (90 + ai'); 242,75 = I'2002 + 137,52 = 0,21848; Ti = 12o37' 10"

= 0,56 = 0,47291; y₂ = 280 13' 24"

242,75 • sin yl 205 242,75

Der Zentriwinkel des Querschnitts der Schaufel ist y₂ — T1 = 150 36' 14"

sin y₂ =

150 36' 14"

Also ist der Bogen 8,8 . n .

- = 11,98 cv) 12 mm.

3600

Der Eintrittsquerschnitt ist also auf den Bogen von 88 mm als mittleren Kreis bezogen 2,64.8,8 . n = 73 qcm wie bei Rad I und in den Schaufeln:

73,0 — 8.1,2.2,64 = 73,0 — 25,34 = 47,66 qcm und in der Richtung des relativen Wasserweges

73,0. cos 65° 17' = 73,0.0,41813 = 30,52 qcm und 47,66 . cos 650 17' = 47,66.0,41813 = 19,92 qcm.

Querschnitt beim Eintritt in die kurzen Schaufeln.

Wie früher genügt auch hier ein Abgreifen der Schaufelstärke von der Zeichnung, es ergibt sich 5,4 mm als Stärke der langen und 2,4 mm als Stärke der kurzen Schaufel.

Es sind demnach die Querschnitte

(15,5 . Ti — 8.0,54) . 1,95 = 86,53 qcm und 86,53 — 8.0,24.1,95 = 82,79 qcm.

In der Richtung des relativen Wasserweges sind die Querschnitte 86,53 . cos 25° 8' 4" = 78,34 qcm und 82,79 . cos 25° 8' 4" = 74,95 qcm.

Austritts quer schnitt

(27,5 . Ti — 16.0,5) = 39,2 qcm.

Bestimmung des Einflusses des Effusers.

Da auch hier die

Die Teilung beträgt wie bei Rad I 54 mm.

Zahl der Radschaufeln doppelt so groß ist, als die der Effuser-schaufeln, kann man mit 16 Schaufeln von halber Breite im Effuser rechnen.

Überdeckung des Austrittsquerschnitts durch dieEffuser-

schaufeln.

Wie früher ist dieselbe also 16.

48,55

54

— 14,4. Es ist demnach

der Austrittsquerschnitt zu verkleinern um 16.1,44.0,5 = 11,52 qcm. Er wird also 39,2 — 11,52 = 27,68 qcm.

Überdeckung der Effuserkanäle durch die Radschaufeln.

Der Effuser ist durch eine Blechbeilage von 4 mm Stärke verengt worden, so daß sein Eintrittsquerschnitt nur noch beträgt 8(1,775 — 0,4.1,51) = 9,37 qcm und sein Austrittsquerschnitt 8 (4,49 — 0,4.4,38) = 20.9 qcm.

0,704 für einen Kanal,

2.0,5.

also die Verengung der Effuserkanäle

8.0,704.0,5 . cos 85° 21' = 0,23 qcm.

Es bleibt also als Eintrittsquerschnitt in den Effuser bei dem 9,37 — 0,23 = 9,14 qcm.

Die- mittlere Überdeckung durch die Radschaufeln wird wie früher (108 — 32)

108

Versuch E.

Zusammenstellung der Verhältnisse.

Rad I für Versuch A und C. Eintrittsquerschnitt in das Rad:

73,0 qcm vor und 61,7 in den Schaufeln. Eintrittsquerschnitt in Richtung des relativen Wasserweges :

67,73 qcm vor und 57,3 qcm in den Schaufeln. Eintrittsquerschnitt in die kurzen Schaufeln in der Richtung des relativen Wasserweges:

79,22 vor und 75,22 qcm in den Schaufeln. Austrittsquerschnitt:

ohne Effuser: 87,2 qcm auf dem Umfang und 59,2 qcm in der Richtung des relativen Wasserweges.

mit Effuser:

41,72 qcm in der Richtung des relativen Wasserweges.

13,75 qcm. 35,92 qcm.

Eintrittsquerschnitt in den Effuser Austrittsquerschnitt aus dem Effuser

— 21° 38' 55"

Winkel der Tangente und des Halbmessers. Eintrittswinkel in das Rad Eintrittswinkel in die kurzen Schaufeln — 23° 56' 42"

Austrittswinkel aus dem Rad Eintrittswinkel in den Effuser

— 32° 15' 10" + 85° 21'

Rad II für Versuch B.

Eintrittsquerschnitt in das Rad:

60,4 qcm vor und 43,0 qcm in den Schaufeln. Eintrittsquerschnitt in der Richtung des relativen Wasserweges 20,38 qcm vor und 14,5 qcm in den Schaufeln. Eintrittsquerschnitt in die kurzen Schaufeln in der Richtung des relativen Wasserweges:

73,6 qcm vor und 67,16 qcm in den Schaufeln. Austrittsquerschnitt:

ohne Effuser: in der Richtung des relativen Wasserweges 67,23 qcm

auf dem Umfang gemessen 67,24 qcm mit Effuser: in der Richtung des relativen Wasserweges 47,49 qcm Eintrittsquerschnitt in den Effuser 13,58 qcm; Austrittsquerschnitt aus dem Effuser 35,92 qcm.

Winkel der Tangente und des Halbmessers. Eintrittswinkel in das Rad

— 70° 17' 13"

— 0° 31' 23" + 85° 21'

Eintrittswinkel in die kurzen Schaufeln — 19° 22' 44" Austritts winkel aus dem Rad Eintrittswinkel in den Effuser

Rad III für Versuch D und E. Eintrittsquerschnitt in das Rad:

73 qcm vor und 47,66 qcm in den Schaufeln. Eintrittsquerschnitt in das Rad in der Richtung des relativen Wasserweges:

30,52 qcm vor und 19,92 qcm in den Schaufeln. Eintrittsquerschnitt in die kurzen Schaufeln in der Richtung des relativen Wasserweges:

78,34 qcm vor und 74,95 qcm in den Schaufeln. Austrittsquerschnitt:

ohne Effuser 39,2 qcm. mit Effüser 27,68 qcm.

Eintrittsquerschnitt in den Effuser 9,14 qcm. Austrittsquerschnitt aus dem Effuser 20,9 qcm.

Winkel der Tangente und des Halbmessers.

— 65° 17'

Eintrittswinkel in die kurzen Schaufeln — 25°    8' 4"

Austrittswinkel aus den Schaufeln Eintrittswinkel in den Effuser

Emtrittswinkel in das Rad

+ 85° 21'

Anmerkung: Das -\- Zeichen vor dem Winkel bedeutet, daß die Schaufel in der Drehrichtung, das — Zeichen, daß sie gegen die Drehrichtung des Rades gekrümmt ist.

§ 9. Rechnerische Bestimmung der Widerstandshöhe.

Um nun ein Urteil über die einzelnen Konstruktionen zu gewinnen, und um zu einer Beziehung zu gelangen, die es ermöglicht, die für einen bestimmten Fall beste Konstruktion zu wählen, ist es wie in § 7 gesagt, erforderlich, die Abhängigkeit von hr von Q und n aufzustellen. Durch die Versuche sind die einzelnen Werte bestimmt. Welche Einflüsse sind nun aber für ihre Größenverhältnisse von Bedeutung?

Es muß von vornherein natürlich davon abgesehen werden an der Hand der Schaufelnngs- und Konstruktionsverhältnisse die Widerstände im Rad, zwischen Manometer III und I auszurechnen. Das führt, wie ein Versuch zeigt, zu keinem brauchbaren Resultat. Es können nur vergleichsweise die Radverhältnisse aufgestellt und mit den Versuchsergebnissen verglichen werden, um die Größe des Einflusses gewisser Konstruktionsformen zu erkennen. Es wird hier Q und n und nicht die Durchfluß- und Umfangsgeschwindigkeit einzuführen sein, weil es besonders auf die praktische Bedeutung ankommt und diese beiden Größen gegeben sind. Die Widerstände beim Durchfluß durch das Rad sind durch folgende gegebenen Verhältnisse bedingt:

1.    Erweiterung von 85 mm lichter Weite auf die vordere Ringfläche des Rades.

Teilung des Wasserstroms bis zum Eintritt in die Schaufeln durch die Nabe und geradlinige Vorwärtsbewegung an den rasch rotierenden Wandungen des Radhalses.

Schon die durch die letztere Bewegung bedingten Wirbelungen würden jeden Berechnungsversuch für diese Stelle ergebnislos machen.

2.    Stoß auf die Schaufelkanten beim Eintritt in das Rad und den Effuser.

3.    Verzögerung oder Beschleunigung je nach dem Verhältnis des Radquerschnitts zu dem relativen Wasserweg und dem Zuflu ßquer s chnitt.

4.    Rückschlag infolge zu großer oder zu kleiner Umfangsgeschwindigkeit. Dieser Wert kann auch positiv d. h. als Arbeitsgewinn ausfallen, ebenso wie die Verzögerung als Drucksteigerung also als Arbeitsgewinn zu betrachten ist, wie später gezeigt werden wird.

Bl. 5. Fig. 4. *

Es ist:

Es wird kein Stoß auftreten, wenn ce = ve. cot CCQ bei Rad I cot ae = 2,51945 „ II cot ae = 0,35831 ,, III cot ae = 0,46100.

Q . 10

Ferner ist ce —

worin fe in qcm den Eintrittsquerschnitt auf

dem Umfang in den Schaufeln gemessen, Q die Wassermenge in Litern in einer Sekunde bedeutet.

Es ist:

Ferner ist ve =

60

bei Rad I f₀ =61,7 qcm ,,    ,, II f„ = 43,0 qcm

,, , „ III fe = 47,64 qcm.

-, worin d der mittlere Durchmesser der Ein-

trittsebene in m. Rad II = 0,12 m.

Er ist bei Rad I und III = 0,088 m und bei

Die Bedingung 1. ce = ve • cot ae wird erfüllt für Rad II

0,12.7i.n Q . 10

für Rad I

für Rad III

Q.10

0,088 . tz . n

Q.10

0,088 7i . n r

61,7

60

43,0

60

4 / ,64

60

zt,

. 0,35831

. 0,461

. 2,51945

wenn Q — 0,0716 n wenn Q = 0,00966 n wenn Q oder bei n = 14 . Q oderbein= 103,5 Q oder bei n = 99 . Q ^ Für die normale Fördermenge der Pumpe von 12,5 ltr/Sek. beträgt also bei den einzelnen Rädern die entsprechende

Umdrehungszahl 1295

oder wie es für die weitere Berechnung einfacher ist für

1 Liter Wasser 103,5

Der Verlust dadurch daß ce ^ ve. cot oce ist, stellt sich folgendermaßen dar: Blatt 5. Fig. 5.

1) ce << ve • cot a„.

AE = ce Geschwindigkeit des zuströmenden Wassers.

A C = Geschwindigkeit mit der das Wasser die Schaufel trifft. A C wird zerlegt senkrecht und parallel zur Schaufelrichtung, so ist C N die durch den Stoß vernichtete Geschwindigkeit. Die Geschwindigkeit mit der das Wasser durch die Schaufeln weiter strömt ist AL, der durch ce<ve.coto. bedingte Verlust ist also:

0,0101 n\|

175,0

1238

14

99

A B = ve.

AC

2g

_AL , CN =ti,AL=3_;iC=c,<+l.>

2g

2g

cos ae

C N = (ve — ce. tg ae). cos ae = ve. cos ae —• ce. sin ae

d . 71 . n

ve —

60

; ce =

Q . 10

d in m; Q in Litern/Sekunde; f in qcm.

Für Rad I    ist    d = 88mm;    f= 61,7 qcm;    au = 21°38'55"

„    „ II    „    d = 120 „    f = 43,0    „    ae = 70° 17' 13"

„    „ III    „    d = 88 „    f= 47,64 „    ae = 65» 17'

2) Wenn ce>ve.cotae, so gilt Figur 6. Das    Resultat für hw ist

das gleiche. Der Stoß erfolgt dann auf der andern Seite der Schaufel.

Unter Einsetzung der Zahlenwerte ergibt sich nun: für Rad I hl = 0,00000202 n² — 0,0000287 Q² — 0,0000261 Q . n II hl = 0,00000228 n² — 0,019 Q² — 0,0000473 Q . n „ III hl = 0,00000127 n² — 0,0088 Q² — 0,0000372 Q . n h‘. wird Null wenn: für Rad I n ^ 14 Q

11

1'

II    n 103,5 Q wie Bedingung 1 angibt.

III    n £2 99 Q

Der Stoßverlust durch Auftreffen auf die Schaufelkanten ist, wenn das Wasser mit ce eintritt in die Kanäle und f und F die Querschnitte unmittelbar vor und in den Schaufeln sind:

Ce²

2g

C-fO’

= hwu.

Es ist nun für Rad I F = 73,0 qcm; f = 61,7 qcm.

II    F = 60,4 „    f = 43,0

III    F = 73,0 „    f == 47,64.

T , F — f

Ist-= a, so ist

also wird für Rad I

11

11

*1

11

11

für Rad Ia = 0,115; oc2 = 0,024

II    a = 0,288; a2 = 0,083

III    a = 0,347; a2 = 0,12

“ = 0,0000 322 . Q2 II “ = 0,000 228. Q2 „ III h“ = 0,000 27 . Q²

er er

Man könnte, da die Schaufelkanten nicht scharf abgedreht, sondern rund sind, nun eine Reduktion eintreten lassen und schätze dieselbe auf 0,5, so daß sich also nun die Widerstandshöhen stellen auf:

für Rad I li“ = 0.0000 161 Q2 Ilh“ = 0,000 114 Q2 III h“ = 0,000 135 Q².

Ebenso berechnen sich die Verluste beim Eintreten in die kurzen Leitschaufeln. Es sind:

für Rad    I F = 79,22;    f = 75,22    also    a = 0,0505; a2 = 0,00255

II    F = 73,6;    f = 67,16    „    a = 0,0875; a* = 0,00765

III    F = 78,34;    f= 74,95    „    a = 0,043; oft = 0,00185 und

demgemäß,    mit dem Faktor 0,5 wie    oben multipliziert:

für Rad I h¹“ = 0,00000 136 Q²

II    h“¹ = 0,00000 435 Q²

III    h™ = 0.000000 86 Q².

Der Austritt aus dem Rad ohne Effuser wird eine schraubenförmige Bewegung des Wassers zur Folge haben, währenddessen allmählich der Übergang von der größeren Geschwindigkeit auf die Druckrohrgeschwindigkeit und demgemäß eine Zunahme des Überdruckes stattfindet. Der gesamte Verlust setzt sich also nun, abgesehen von den nicht berechenbaren Krümmungs- und Reibungsverlusten in den Kanälen und sonstigen Verlusten aus den berechneten drei Widerständen zusammen.

Für Rad I

Zahlentafel 12.

¹

Beschreibung Zeitschrift des Vereins deutscher Ingenieure 1898 S. 1161.

²

Zivilingenieur 1875. S. 49.

³

Im folgenden ist stets die Bezeichnung „Effuser“ gebraucht, nicht „Leitapparat“ oder „Fangapparat“, weil aus den nachfolgenden Untersuchungen die Aufgabe des Apparats, das Wasser richtig „auszugießen“ in das Gehäuse als die wesentlichste hervorgeht. Das „Auffangen“ und „Leiten“ der Wasserstrahlen erscheint zwar auch wichtig, tritt jedoch nach den Erörterungen in § 14 in seinem Einfluß auf den Gesamtwirkungsgrad häufig zurück.

Für Rad I

hl + h“ -f- h”¹ = — 0,0000 261 Q.n + 0,00000 202 n²—0,00001124 Q²

Für Rad II

hi + hS + 1+ = — 0,0000 473 Q . n + 0,00000 228 n²—0,0189 Q²

Für Rad III

hi + hl¹ + h“¹ =—0,0000 372. Q. n + 0,00000127 n² — 0,00866. Q2 Diese Werte werden gleich 0

für Rad I bei n = 13 Q ,

II bei n = 102 Q Bedingung 2.

III bei n = 98,5 Q \

Austritt aus dem Rad mit Effuser.

Der Zweck des Elfusers ist, die schraubenförmige Bewegung im Gehäuse, die nach der auf Blatt 2 der gestellten Anordnung des Flügelrades eintreten muß und die an sich nicht ungünstig ist, sowie die während derselben sich vollziehende Umformung von Geschwindigkeit in Druck möglichst allmählich, ohne Stoß und Wirbelungen einzuleiten.

Der Ausgußquerschnitt des Effusers ist zu diesem Zweck

4,49 1,775

schnitt und mit dem Druckrohr von 80 1. W. verglichen, nur

= 2,53 mal größer als sein Eintritts- oder Auffang-Quer-

35,92

50,26

~ = 0,714 von dessen Querschnitt. Es bleibt also nur noch

eine geringe Geschwindigkeits-Differenz, die in Druck umzusetzen ist. Darauf beruht im vorliegenden Fall der günstige Einfluß des Effusers.

Bei dieser Gelegenheit muß erwähnt werden, daß es bedauerlich ist, daß ,,moderne“ Pumpenkonstruktionen so wenig frühere Erfahrungen benützen. Gerade in bezug auf den erheblichen Einfluß der Gehäuseform sind schon von Farkot Anfang der 80er Jahre des vorigen Jahrhunderts Versuche gemacht worden, deren Berücksichtigung mancher heutigen Zentrifugalpumpenkonstruktion nützlich sein würde (Revue des ponts et chaussees 1888). Ja sogar Versuche mit der Appoldschen Pumpe aus dem Jahre 1855 sind in bezug auf die Bedeutung der Formgebung des Gehäuses noch heute beachtenswert und lehrreich.

Es werden beim Eintritt in den Effuser Störungen eintreten, die sich wie folgt berechnen lassen:

Stoßfrei würde der Eintritt sein, wenn nach Fig. 7 ca in die Richtung der Radkanäle fiele, also wenn:

Va

sin (aa -p e) = 10,92 für Rad I wa sin (90 — e) = 12,3 für Rad 11 und Rad III.

Für Rad 1 ist dies der Fall, wenn n = 182 Q )

„ n = 180 Q ( Bedingung 3. „ n = 308 Q )

Im allgemeinen wird also ein Stoß eintreten.

Man stelle sich den Vorgang folgendermaßen vor:

Das mit ca' ausströmende Wasser wird gezwungen, seine Richtung zu ändern und mit ca in die Schaufeln des Effusers einzutreten. Die Richtungs- und Geschwindigkeitsänderung bedingt den einen Verlust. Der andere findet statt durch den Stoß von ca bezw. ca auf die jeweils entgegenstehende Schaufelprojektion.

Der zweite Verlust ist

Vs + sJ

, worin 8 die Schaufeldicke

s die lichte Kanalbreite bedeutet

Ca =

s = 11,6 mm; 5 = 5 mm;

= 0,3.

s -f S

AjJ— ; fe = Eintrittsquerschnitt in den Effuser.

fe

Die Widerstandshöhe ist also:

Für Rad I ist f₀ = 13,75 qcm II „ fe = 13,58 qcm III ,, fe = 9,14 qcm.

für Rad 1 hJJ = 0,00243 . Q2 II ipj = 0,0025 . Q2 III hV = 0,0055 . QK

Der Verlust durch Stoß und Geschwindigkeitsänderung tritt ein, wenn

sin (90 — e)_

sin (aa -j- s)

Man projeziert c'a auf AN, so ist

1) wa>va

Va -

cos s

sin (aa 4- e)

Fig. 8.

_ cV*_^2 _j_ BN2 2 g 2 g 2 g

c’a² = wa² -{- va² — 2wa. va . sin aa Geschwindigkeit mit der das Wasser ankommt.

hl

ca =

Q. 10

fe

; Wa

_Q. io.

fa

; Vn =

D . 7t. n

eo

vB = 0,0144 . n; va² = 0,000206 n2 fe = Eintrittsquerschnitt in den Eflfuser fa — Austrittsquerschnitt aus dem Laufrad. B N = wa. sin (s -j- oca) — va. cos e.

hl

= wa² (1 + sin²/e + a) + va² (1 + cos²e) — wa . va [2 sin a

(1 -j- cos²s) -j- cos a . sin 2s]

cj

2g

2) waOa.

sin (90 — s). sin (aa -j- s) ’

dafür ist B N = wa . cos s — wa . sin

(s + tta), Fig. 9.

also wird hw, da B N im Quadrat vorkommt, ebenso groß.

Für Rad I hl = 0,00001051 n² ~ 0,000212 Q . n — 0,0219 Q2 II hl — 0,00001051 n² — 0,000546 Q . n — 0,02308 Q2 III hl = 0,00001051 n² — 0.000429 Q . n - 0,04795 Q². Die Werte von hjj werden gleich 0, wenn für Rad I n = 58,8 Q j

II¹¹ = 79,6 • Q Bedingung 4.

III n = 91 Q J

Für die Räder mit Effuser kommt nun zusammen die Widerstandshöhe h* bis h',.

Es ist für Rad I h* -f- li" -f- h"¹ 4- b'J + h„. = 0,00001253 n² — 0,01948 Q² — 0,000238 Q . n.

Für Rad II h* + h“ + h¹'¹ + ldj -f hl = 0,00001279 n² — 0,03948 Q² — 0,0005933 Q . n.

. Für Rad III hl + h" + h“ + h"' + hl = 0,00001178 n² — 0,05111 Q² — 0,0004662 . Q . n.

Diese Werte werden = 0, wenn für Rad I n = 50 Q ,

II n = 83,5 Q Bedingung 5.

III n = 88,6 Q \

Für Räder ohne Effuser wird, soweit man, wie oben gesagt, rechnungsgemäß die Vorgänge verfolgen kann, die Widerstandshöhe = 0

für Rad I bei n = 13 Q )

Bedingung 2.

II    „ n = 102 Q ,

III    „ n = 98,5 Q J

Für die einzelnen Versuche ergibt sich hieraus nun folgendes

Resultat:

Günstigster Eintritt IG -f h" = 0 13,5 Q 103 Q 13,5 Q

113 113 112

Günstigster

Austritt

Günstigster

Mittelwert

Rad I

n = 50 Q n = 83,5 Q Rad II n -    13 Q

n = 98,5 Q n = 88,6 Q

Rad I

Rad III.

n ^ 91 Q

Hieraus würde hervorgehen, daß die Schaufeln für Rad I

zu ungünstig für den Eintritt konstruiert sind und die Pumpe mit Rad I sich mehr für kleine n, also geringe Förderhöhen bei großen Wassermengen eignet, als die andern Pumpen. Es wird bei normaler Leistung von Q günstigste Umdrehungszahl nach diesen Verhältnissen sein:

Für den Austritt

12,5 Litern die

Für den Eintritt

Im Mittel

169

727

627

1288

1000

1040

169

162

1240

1330

1110

1140

Hiernach müßte mit zunehmender Wasserhöhe und Fördermenge, also Umdrehungszahl, die Anordnung nach C und A immer ungünstiger werden. Ob dies immer zutrifft, wird sich bei der weiteren Betrachtung § 12 zeigen. Jedenfalls können hiernach Beurteilungen der Schaufelform stattfinden, auf die aber hier nur aufmerksam gemacht werden soll.

§ 10. Bestimmung der Umdrehungen.

Bei den folgenden Betrachtungen kommt es nun darauf an, aus den Versuchsarten eine Abhängigkeit zwischen Lh, n, Q und hi abzuleiten und zwar in der Weise, daß Q und hi stets als

Li

gegeben zu betrachten sind. Da Q . li; = Li ist und ~ = yj,

Lh

so wäre damit der Endzweck die Beurteilung der Eignung jeder Pumpenkonstruktion für die vorliegenden Verhältnisse erreicht.

Es gelten nun folgende Beziehungen:

ce² - c ²

ei--h Ci •    in der Ebene dicht vor dem

Eintritt in das Rad.

1)

Vs²

2g

-f- hu — ae-f

2) a'e-f

c' ²

u e

2g

= ae -j-

Ce²

2g

+ '■=2 •

2g

W ²

3) ae -j—~—

Ve²

2g

a _

2g ' a 2g

in der Ebene unmittelbar nach dem Eintritt in dasRach va²

, r w*²

~r 'ss • -ßi—

2g

i. d. Austritts-ebened.Rades.

Ca²

2g

2g

Öa) a'a +

c' ²

L a

9<

= h₀

0,2

Ca2

. ~ in der Eintrittsebene des 2g    Effusers.

i r vd

vd²

2g

für Räder mit Effuser.

5b) aa +

ca²

h₀

o,2 + ^l² + :₅

Vd²

2g

• 2g

für Räder ohne Effuser.

Hierbei bedeutet hu den durch Manometer III angezeigten j

15    11    ho ,,

a'e der Druck unmittelbar vor Eintritt in die Schaufeln.

nach

vor Austritt aus den Schaufeln, nach Eintritt in den Effuser.

Druck.

ae

??

aa n

a a ii

Ci Verlustkoeffizient vom Manometer III b. zumEintritt i. d. Rad.

beim Eintritt in das Rad. beim Durchgang durch das Rad. beim Eintritt in den Effuser. vom Austritt aus dem Rad bei 5a oder vom Eintritt in den Effuser bei 5b bis zum Manometer I.

S>4

ii

Durch Addition erhält man für Räder mit und ohne Effuser: (der Unterschied wird nur durch die verschiedene Bedeutung von u₅ ausgedrückt).

+ h₀ — hu -f 0,2

vd² —vs² =

2g

Ca² — Ce²

Va² — Ve'²

Wa² - We²

9 op

—&

2g

ca CD

9g

^ - Vd!" J 2g 1 1,5 2g _

Die linke Seite der Gleichung ist, wenn man von dem Unterschied zwischen Yd und vs absieht, die ideelle Förderhöhe hi. Auf der rechten Seite läßt sich Q und n in der Weise einführen, daß man für jede Geschwindigkeit den zugehörigen Querschnitt und die Wassermenge einsetzt; also 0,275 . Ti. n

c=2

; ebenso va =

60

; Ve

0,088.77. n

60

für Rad 1 u. 3.

ve =

0,120 . tu . n

60

für Rad 2.

Für ca dagegen ist eine Umformung vorzunehmen: . ca² = va² + Wa² — 2 va . wa . sin aa

Hierdurch erhält man ein Glied, das das Produkt Q . n enthält. Dieses Glied wird = 0 für Rad 3, da bei demselben aa = 0 ist.

Der Klammerausdruck kann ebenso umgeformt werden, und man erhält schließlich eine Gleichung von der allgemeinen Form:

1) hi = a . Q² + (bi + b₂). Q . n + c . n² = a . Q₂ -f b . Q . n

Für D und E wird bj =0, weil der Winkel aa, dessen Sinus in diesem Glied als Faktor auftritt, für Rad 3 = 0 ist.

a und c sind von den Dimensionen des Rades, b₂ außerdem noch von dem Eintrittswinkel ae abhängig.

Es liegt nun nahe, aus den gegebenen bezw. beobachteten Werten von n, Q und h,, Zahlentafel 5—9 für jedes Rad die Konstanten zu berechnen und so eine Gleichung für n aufzustellen.

Ein Versuch dieser Lösung führt aber zu keinem Resultat, und zwar deshalb, weil die Beobachtungen von n, hi und Q trotz möglichster Genauigkeit hier nicht genügend sind. Die Beobachtung von hi und n vor allem zeigt trotz sonstiger guter Verwendbarkeit hierfür nicht die wünschenswerte absolute Zuverlässigkeit. Denn erfahrungsgemäß geben schon ganz geringe Änderungen von n Änderungen von Q, Eine Durchsicht der Zahlentafeln 5—9 zeigt wiederholt sehr deutlich, wie groß die Veränderungen bei einer verhältnismäßig kleinen Änderung von n sind.

Man regelt ja bekanntlich die Leistung von elektrisch angetriebenen Zentrifugalpumpen — die mit diesem Antrieb als exakt „regelbare“ Pumpen überhaupt nur in Frage kommen können — durch genaue Einstellung der erforderlichen Umdrehungszahl. Hingewiesen sei auf die Versuche, die ich zu diesem Zwecke mit der Sulzerpumpe im Laboratorium der Technischen Hochschule zu Dresden ausführte und die bei annähernd konstanter Förderhöhe einen sehr guten Überblick über die Abhängigkeit der Fördermenge von der Umdrehungszahl geben. Die Zahlentafeln 13 a und 13 b aus diesem Versuche geben diese Beobachtungswerte.

Die obige Gleichung 1 nach n aufgelöst würde lauten:

2) n = a . Q + V ß. U + r. Q²

Für praktischen Gebrauch habe ich früher mit gutem Resultate eine Gleichung zur Bestimmung der Umdrehungszahlen benutzt von der Form

3) n — Y const. hi, die keine Berücksichtigung von Q enthielt und für Normalleistungen gebraucht wird. Die genaue Regelung der Fördermenge erfolgt dann durch Ausprobieren der Umdrehungszahl.

Wenn in Gleichung 2 a und y Null oder sehr klein gesetzt werden, so geht sie in diese Form über. Die bekannten Theorien geben Gleichungen von denselben Formen; nur sind immer statt n und Q die Geschwindigkeiten und Querschnitte eingesetzt, was im vorliegenden Fall aus praktischen Gründen nicht geschehen ist. Gleichung 3 liegt folgende Erwägung zu Grunde:

Bei den gewöhnlich sehr großen Umdrehungszahlen ist

va²

oo h, der Förderhöhe. Setzt man nun je nach Güte der Pumpe zu hi einen Koeffizienten cp, den die Erfahrung bestimmt, und führt man ein va = — hält man:

va <*> ca und also

Öor

— Ö

. Ti. n

60

so er-

Va

/Da . TZ . n\²

V 60    /

r.n

. — = cp . h oder n = -pr--. J/ cp. 2 g. h

2g    Da . Ti

Diese Gleichung gibt, wie gesagt, recht brauchbare Werte, vorausgesetzt, daß für die Bestimmung von cp genügende Erfahrungen vorliegen.

3g

Benutzt man nun hier diesen Zusammenhang und setzt D, = 0,275, so ergibt sich n = 307,62 U~? h(.

Stellt man ferner in jedem Versuch die Beobachtungen mit gleichem oder doch annähernd gleichem Q zusammen rechnet dann cp aus, so erhält man folgende Werte für cp.

Für Versuch A (Rad I mit Effuser) beiQ =    0 6,9    9.45 14,06 18,78 121,4

ist cp = 0,879 0,756 0,738; 0,795 0,984j 1,120

Für Versuch C (Rad I ohne Effuser). beiQ ='0,83 4,4    7,06 | 8,39    10,8    13,54 115,85 19.15 21,5

ist cp = 0,98 0,903 |o,866j 0,838 | 0,842 0,846| 0,865 0.879 0,892

Für Versuch B (Rad II mit Effuser) beiQ = 10,74 6,7718,14 15,0    17,07 18,99

ist cp = 0,882 0,58 0,503] 0,664 0,726 0,813

Für Versuch E (Rad III mit Effuser) beiQ = 0,91 |4,43 :8,28 19,76 11,7    114,07 18,76 |20,95

ist cp = 0,828|0,731j0,670j 0,685 | 0,647 0,723 0,827 0.722

beiQ = ist cp =

11,25 16,53 17,82 19,71 0,835 1,125 0,766 1,190

Für Versuch D (Rad III ohne Effuser)

bei

3,87

6,56

9,38

11,70

13,52

15,40

16,31

17,64

19.80 21,44

ist cp = 1,12 0,926 0,880 0,848 0,855 0,877 0,864 0,847 0,868 0.859 0,811

Auf Blatt 6, Figur 10, sind diese Werte eingetragen und dann durch rote Linienzüge eine Mittelkurve dargestellt.

Hierzu ist folgendes zu bemerken:

Es muß selbstverständlich, wie bereits erörtert, davon abgesehen werden, diese cp Linien als vollständig genügend zur Bestimmung der Umdrehungszahl zu betrachten. Es würde sich ja der Widerspruch ergeben, daß bei A für etwa 9 Liter eine kleinste Umdrehungszahl notwendig wäre und daß bei C und D von etwa 10 Litern an die Umdrehungszahl für jede Fördermenge die gleiche ist.

Eine weitere eigentümliche Erscheinung ist die Gabelung der cp Linie für E etwa bei 10 Litern. Die größeren cp Werte sind erhalten aus Berechnung von Nr. 115, 116, 117, 118, 124, 125, 126, 127, also, wie Zahlentafel 9 ergibt, bei zunehmender Wassermenge. Hier spielen wahrscheinlich Widerstände im Innern des Rades mit, die durch Wirbelungen veranlaßt werden. Ich stelle mir dieselben als Wirbel vor dem Effuser vor, veranlaßt vielleicht durch besonders schnelles Angehen der Pumpe, da der Eintrittsquerschnitt in den Effuser nur 9,14 qcm beträgt, die aber sofort verschwinden, sobald die Geschwindigkeit des Wassers einmal geringer wird. Auf Beobachtungsfehler kann ich diese Erscheinung nicht schieben, weil sie eben so gleichartig bei zunehmender Fördermenge auftritt. Irgend welche weiteren Betrachtungen und Folgerungen halte ich für überflüssig, da es eben nur ganz zufällige Erscheinungen sind.

Mit den cp Werten der Mittelkurven sind nun alleUmdrehungs-zahlen rückwärts wieder nachgerechnet und es sind so die Werte Reihe 3 Zahlentafel 11 erhalten. Die Reihe 4 gibt den Unterschied zwischen den beobachteten und berechneten Werten an.

Wehn man die Resultate mit der Gleichung 2 vergleicht, so müßte überall da, wo Q = 0 ist, auch die Rechnung nach Gleichung 3 genau mit der Berechnung übereinstimmende Werte geben. Daß dies nicht der Fall ist, beweist die oben aufgestellte Behauptung, daß trotz größter Sorgfalt die Beobachtungen nicht die wünschenswerte Genauigkeit für h; und n zeigen. Die Quecksilbersäule im Manometer schwang stets um eine Mittellage oder stieg und fiel etwas; da nun ohne Nonius abgelesen werden mußte, so sind kleine aber hier bemerkbare Unstimmigkeiten zwischen hi und n unvermeidlich.

Es müßte bei A, bei Nr. 9, 9a, 10, 11, 21, 22, 30, 31, 35, 37 und 38 die Differenz, Reihe 4, Zahlentafel 11 Null oder stets wenigstens nahe Null sein, da Q bei diesen Beobachtungen Null ist, schwankt aber bald über, bald unter Null.

Bei B müßten Reihe 4, Zahlentafel 11, die Differenzen bei Nr. 54, 55, 63, 64 Null werden, annähernd stimmt das auch; dagegen tritt hier eine Erscheinung auf, die den bisherigen Berechnungen widerspricht. Die großen Abweichungen bei Nr. 65—69, auffälligerweise mit Ausnahme von Nr. 68, treten bei großen Förderhöhen und bei sehr verschiedenen Förder-

mengen auf. Es liegt also nahe, daß auch der Einfluß von hi, nicht bloß von Q, bei der genauen Bestimmung von n für dieses Rad noch mitspielt, da bei ähnlichen Fördermengen und kleinerem hi bessere Übereinstimmung herrscht. Man könnte aber auch die Richtigkeit der Beobachtungen Nr. 65, 66, 67 und 69 überhaupt bezweifeln.

Bei C und D sind die Unterschiede der berechneten Werte von n im allgemeinen sehr klein und fügen sich keiner bestimmten Regel.

Bei E sind wieder größere Differenzen vorhanden.

Damit wäre nun eine annähernde, für den vorliegenden Zweck aber vollständig genügend genaue, Berechnung von n aus ln gegeben. Es sei noch erwähnt, daß ein Versuch durch Zufügung eines Gliedes die Gleichung n = const. J/\p. in so zu erweitern gemacht worden ist, daß rein empirisch eine größere Annäherung der beobachteten Werte an die berechneten stattfmdet, weil zumal bei A und E die Abweichungen teilweise groß sind.

Mit Rücksicht auf frühere Erörterungen wurde aber davon abgesehen, diese Korrektur einzuführen, zumal da für die weiteren Betrachtungen die erzielte Genauigkeit vollständig genügt, was an der betreffenden Stelle auch erörtert werden wird.

Die Abweichungen sind im allgemeinen am kleinsten für mittlere Fördermengen, und es rechtfertigt dies den Gebrauch dieser Formel für die in der Praxis meist erforderliche Bestimmung der Umlaufzahl bei Normalleistung. Es genügt aber, das muß wiederholt werden, der Versuch nicht zur exakten Festlegung der Gleichung n = f (Q, hi).

Es zeigt dies ohne weiteres auch ein Vergleich mit dem nebenbei erwähnten Versuch an der Sulzerpumpe (Zahlentafel Nr. 13 a und 13 b). Bei diesem sind wesentlich genauere Beobachtungen von n vorhanden, entsprechend den günstigeren Verhältnissen, so daß dieser Versuch, wenn bei ihm auch die Saugleitungswiderstände hätten bestimmt werden können, ein erheblich vollkommeneres Resultat gegeben hätte.

§ 11. Hydraulische Arbeit.

Unter hydraulischer Arbeit Lh war die gesamte vom Rad geleistete Arbeit, Nutzarbeit und Widerstandsarbeit, verstanden worden.

Die Abhängigkeit von Lh von Q, hi und n ist aus den Versuchen analytisch nicht zu bestimmen. Dagegen ist für jedes Rad bekannt, wie wir gesehen haben, n — f (Q, hi) in der im letzten Abschnitt behandelten Weise.

Jede Pumpe wird also bei einer gegebenen Wassermenge und gegebener ideellen Förderhöhe eine ganz bestimmte Umdrehungszahl haben. Nimmt man bei veränderlichem hi nun Q als constant, so ergibt sich nach dem vorher gefundenen, daß n sich nur noch ändern wird nach der Gleichung n = f (const. Ir).

Dann wird sich Lh auch darstellen lassen als Funktion von n allein. Dies ist auf Blatt 7 geschehen.

Die Versuchseinrichtungen gestatteten leider nicht, immer gleiche Wassermengen einzustellen; es hätte das ein fortwährendes, zeitraubendes Probieren erfordert. Deshalb sind in den Gruppen, welche durch Linienzüge dargestellt sind, nur dicht bei einander liegende Wassermengen zusammengefaßt.

Es muß natürlich ein solcher Linienzug, wenn die Beobachtung einen relativ großen Wert von Q zeigt, eine Spitze nach oben haben, und wenn Q relativ klein ist, eine Spitze nach unten. Dies trifft auch bis auf wenige Fälle zu. In diesen wenigen Fällen ist die Beeinflussung durch Ungenauigkeiten in den ^ Beobachtungen wahrscheinlich an den Abweichungen schuld.

Aus diesen beobachteten Linienzügen sind nun die mittleren Linienzüge für die Leistungen 0, 5, 10, 15 und 20 Liter/ Sekunde durch Interpolation bestimmt und auf Blatt 8 aufgetragen.

Die an einzelnen Stellen fehlenden Beobachtungspunkte machen einzelne Linienzüge nur in geringen Längen bestimmbar. Ebenso sind die Linien für A₅ und B₅ aus diesem Grunde nicht ganz zuverlässig.

§ 12. Anwendung der Ergebnisse.

Nach den früheren rein theoretischen Entwicklungen in § 9 gelten für die Widerstände in den Rädern gewisse Bedingungen, die abhängig von n und Q sind. Man erhielt die theoretisch kleinsten Widerstände für die sogenannten kritischen Umdrehungszahlen, die sich als bestimmte Vielfache der gegebenen Fördermenge ergaben. Es waren dies folgende:

5.

für A wenn n = 50 Q Bedingung 5 = 83,5 Q = 13 Q = 98,5 Q = 88,6 Q

Der Wert derselben ist natürlich nur ein sehr problematischer. Handelt es sich nun darum, zwei Pumpen zu vergleichen, so ergeben die angestellten Erörterungen folgenden einfachen Weg.

Es ist zunächst Ip zu bestimmen mit Rücksicht auf Länge und Weite der Rohrleitungen, eingebaute Fußventile, Rückschlagklappen u. s. w. Mit diesem h; ergibt sich sofort

U = Q • hi.

Die Pumpe wird nun die zweckmäßigste sein, bei der die geringsten zusätzlichen Widerstände im Rad auftreten, bei der

L;

also den größten Wert ergibt.

Ui

Man berechnet nach Gleichung 3 § 10 die Umdrehungszahl n mit Benutzung des zugehörigen Wertes von cp und mißt auf-Blatt 8 den zur Umdrehungszahl gehörigen Wert von Lh ab als Ordinate des der Pumpe entsprechenden, mit dem Index der gegebenen Leistung versehenen, Linienzuges. Im folgenden ist dies für mehrere Leistungen und ideelle Förderhöhen geschehen. Es ist hierbei angenommen, daß das lp unter Berücksichtigung der oben erwähnten Einflüsse bestimmt worden ist.

cp und die kritische Umdrehungszahl ist für jede Kombination konstant.

berechnet

I. Q = 5.

1) hi = 10; Lj, = 50.

Lh nach Blatt 8

Li

Reihen

folge

kritische : Umdrehungszahl

p p p p p

bi o ho bi "- i

i— bS © C i —1

852

784

918

932

822

O © Ol © L©

00

O p p O p bs 1t* bi 1t* oo bs oo o< -j io.

L© Ü< 00 if*

o t> io st co

lO —¹ © © ^

2) h, = 15; Li = 75.

H ö O D3 !>

1042

960

1122

1140

1006

98

176

140

181

122

p p p p p bi 1t* bi 1t* bi IC C! (b j tb ^

lO iO lO CO 'TH —.

<! CQ o Q w

1202

1120

1296

1318

1160

3) hi — 20; Lj = 100.

0,695 0,403 0,52 0,384 0,572

144

248

192

260

175

CO lO 5t

II. Q = 10.

1) hi = 7; Li = 70.

<1 pQ. O Q W

p p p p p b od oo b b

GO es

>o

Ci

702

608

747

753

670

838

728

893

902

802

84

CO

CO

82

104

120

125

GU CO CO CO CO rO CO OD GO CD lO iO

cb

L©

CO lO

500

835

130

985

2) h,= 10; Li = 100.

124

118

142

174

144

0,805

0,85

0,705

0,575

0,695

Ol

CO

8-

berechnet

Lh nach Blatt 8

rir

Reihen

folge

! kritische ! Umdrehungszahl

1026

891

1092

1102

981

3) h, = 15; L, = 150.

0,79 0,766 0,72 0,56 0,773

190

196

208

267

194

t-h co lO Ol

1186 1028 1265 1275    370

1132

4) h; = 20; L; = 200.

0,775 0,715 0,683 0,54 0,747

258

280

293

268

<j CQ O Q W

I 1242 1078 . 1325

1335

1188

5) h; = 22; Li = 220.

0.775 0,696 0,658 0,537 0,72

284

316

335

410

306

III. Q = 15.

1) hi = 7; L; = 105.

© © <p p o

"La "öo "ao 'bi "ao bSCO) ^1 co

741

665

753

753

685

140

0,75

160—170 | 0,65—0,62 150—160 | 0,70-0,65 180—190 i 0,58—0,55

240—250 0,44—0,42 j

CO ®1 lO

750

1253

195

1478

2) hi= 10, L, = 150.

<3 CQ O Q —

• 886

793

902

902

820

194

202

190

237

250-260 |

CT o o © © ¹ o Li Li CO c ^

TO

©'

O I CO t—< -vT* 1-0

berechnet

Lh nach Blatt 8

Li

*jh — —

Lh

Reihen- 1 folge

kritische

Umdrehungs

zahl

1085

973

1102

1102

1004

BCOCd>

1252

1121

1275

1275

1159

1312

1176

1335

3)    hi = 15; U = 225. 0,775 0,78 0,795 0,633 0,735

4)    hi = 20; Li = 300. 0,743 0,773 0,716 0,60 0,745

5)    hi = 22; Li = 330. 0,74 0,758 0.708

IO IO IO

355

306

404

388

419

498

402

446

435

466

co th ^ io sq

1335

550

0,60

1215

448

0,74

IV. Q = 20.

1) hi = 10; Li = 200.

<1 CQ O Q W

© © © © ^

*00 GO ©

Ü<

4*-

0<

lO

CO >ß —1 GO 00

998

328

894

334

912

252

898

873

1220

1094

1118

1100

1070

280

csd 370

CO rH ®q 1(0

1000

1670

260

1970

1772

2) lii = 15; Li = 300.

eso

560

472

374

437

438

lO    St CO

3) hi = 20; Li = 400.;

^ WOflü

1410

1262

1290

1270

1235

625

534

csd 660

615

© p O O CD CD CD Or O Ü<

CO rH ©q

Es sind in den Tabellen die Zahlen eingeschrieben, welche die Reihenfolge angeben und damit die Zunahme und Abnahme des Wirkungsgrades und die mehr oder weniger große Eignung der Pumpe für die betreffenden Verhältnisse zeigen. Noch deutlicher ergibt sich dies aus der graphischen Darstellung der Wirkungsgrade auf Blatt 9.

Die kritischen Umdrehungszahlen sind ebenfalls hinzugeschrieben. Es zeigt sich, daß zum Teil bei denselben oder in ihrer Nähe ein Maximum des Wirkungsgrades vorhanden ist. Manchmal aber ergibt sich auch geradezu das entgegengesetzte Verhalten. Es folgt jedenfalls daraus, daß, wie schon wiederholt erwähnt, dieser „kritischen“ Umdrehungszahl nur eine beschränkte Bedeutung zuzumessen ist.

Es tritt nun die sehr wichtige Frage auf, wieweit sind die Resultate zuverlässig, da ja die berechnete Umdrehungszahl nur für mittlere Verhältnisse gelten kann, und wie hat man in der Praxis zu verfahren!

Zunächst zeigen Vergleiche der in den vorstehenden Beispielen von Blatt 8 abgegriffenen Werte von Lh gute Übereinstimmung mit Beobachtungswerten auf Zahlentafel 5 bis 10. Dann muß daran erinnert werden, daß schon kleine Änderungen der Umdrehungszahl erhebliche Änderungen von Q bei konstantem ln oder von h; bei konstantem Q liervorrufen. Wäre wirklich die Umdrehungszahl zu vergrößern oder zu verkleinern, so wird der Wirkungsgrad y]h sich doch nicht erheblich ändern.

Wäre z. B. bei Q = 15; ln = 22 für E die Umdrehungszahl statt 1215 1300, so würde Lh = 520, also Y]h = 0,64, also bei einer Zunahme der Umdrehungszahl um 7 % um 10'% geringer, aber eben doch nur bei einer sehr unwahrscheinlichen falschen ersten Annahme der Umdrehungszahlen. Ferner bei demselben Beispiel für A bei ln = 7, sei n statt 741 800, so ergibt sich Lu = 160; Y]h = 0,66, also bei 9,5% Zunahme der Umdrehungszahl nur 9% Abnahme des Wirkungsgrades.

Diese Zahlen sind aber entschieden zu ungünstig. Solche Unterschiede von 7 und 9% zwischen berechneter und erforderlicher Umdrehungszahl kommen nicht vor bei richtiger Bestimmung der Konstanten in der Gleichung n = 307,62 Kcp. h,. Ich habe bei jahrelanger Anwendung diese Erfahrung gemacht. Natürlich stimmen die Resultate nicht absolut genau, also die

Pumpe gibt z. B. bei Inbetriebsetzung zu viel Wasser, dann drosselt man das Druckrohr, d. h. man vergrößert h; und verkleinert Q. Lu bleibt das gleiche, da n gleich bleibt; Li behält auch ungefähr seinen alten Wert. Das Resultat dieser

L

Regulierung ist also ein Beibehalten von Oder es ist Q

Li,

zu klein, so vergrößert man n . —, vorausgesetzt, daß der Auslaufwiderstand sich nicht verkleinern läßt. — Das neue n entspricht dann einem größeren Q bei gleichem ln. Es wird durch Vergrößerung von n Lh wohl etwas größer; aber da die Vergrößerung nicht erheblich sein kann, so bleibt das Ver-

Li

hältnis

L„

doch annähernd konstant. Wie schon erwähnt,

dürfen die Änderungen natürlich nicht sehr groß sein.

Lj ist hier mit dem gewünschten Q zu rechnen. Sehr zweckmäßig ist, wie aus dieser Betrachtung hervorgeht, die Regulierung der Leistung der Kreiselpumpen durch Auslaufreguliervorrichtungen, wie sie z. B. die Firma E. Nacke in Coswig i. Sa. baut, weil sie durch Verändern der Auslauföffnung einfach h; und Q ändert, ohne daß r\h wesentlich hiervon berührt wird. Noch einfacher gestaltet sich der Vorgang, wenn die Pumpe durch einen Elektromotor angetrieben wird und durch den Nebenschluß die Umdrehungszahl sich regulieren läßt.

Li bekommt dann genau den angenommenen Wert.

Lh schwankt je nach der Zuverlässigkeit der Konstanten nach oben oder nach unten, jedenfalls aber nicht viel, so daß Yjh auch so ziemlich genau eingehalten werden kann.

Es muß hier ausdrücklich betont werden, daß so große Schwankungen von 60—80 Umdrehungen für genauere Einstellung der Leistungen nicht Vorkommen. Gewöhnlich handelt es sich um 5—10 Umdrehungen. Dieses Beispiel kann also nur ganz extreme Fälle berühren.

Die Zahlentafel der Versuclisergebnisse der Sulzerpumpe gibt bei Schwankungen der Umdrehungszahlen von 330 mit 43,0 bis zu 380 mit 58,75 ltr. den Beweis hierfür. Die Zunahme der Umdrehungen um 15% vergrößert die Leistung um 37%. Um solche Beträge sich aber bei der Aufstellung einer Pumpe zu irren, dürfte nur als Ausnahme zu betrachten sein.

--

CO !

Für die Praxis wird natürlich noch eine gewisse Erweiterung nötig sein; Li, die ideelle Förderarbeit wird immer noch erheblich größer sein, als die wirklich geleistete Förderarbeit, Wassermenge X geodätische Förderhöhe. Es kommt ferner noch dazu die Leerlaufarbeit, die ebenfalls bisher vernachlässigt wurde. So daß das, was man gewöhnlich unter „Wirkungsrad“ der Pumpe bezvv. der Anlage versteht, hier noch nicht ohne weiteres zu erkennen ist. Doch sind die dazu erforderlichen Piechnungen von bekannter Art. Hier handelt es sich nur um Y]h und dafür geben die vorliegenden Erörterungen Anhaltspunkte zur vergleichsweisen Bestimmung bei mehreren Pumpen. Schlüsse auf die Güte der Konstruktion lassen sich, wie mehrfach angedeutet, ebenfalls ohne weiteres ziehen, dazu werden die ,,kritischen Umdrehungen“ gute Anhaltspunkte geben und vor allem die Betrachtungen der einzelnen „Bedingungen“ in § 9. Die Anwendung des Verfahrens ist, wenn einmal die Lh Linien gefunden sind, außerordentlich einfach und führt schon das Beispiel zu sehr exakten Schlüssen über die Grenzen der Brauchbarkeit jeder einzelnen Pumpe. Bei der Darstellung der cp Linien könnte noch folgendes in Erwägung gezogen werden:

Da die Abhängigkeit von Q noch nicht eingeführt ist, aber vorhanden sein muß, so würde es zweckmäßig sein, ebenso wie früher in § 11 „Niveaulinien“ für gewisse Werte von Q bei der Bestimmung von Lh benutzt wurden, auch hier Niveaulinien für jeweils konstante Werte von Q einzuführen und als deren Ordinaten die zugehörigen Größen von cp aufzutragen. Die Zahl der vorliegenden Beobachtungen ist hierfür zu gering. Die gebrauchte Versuchseinrichtung würde auch deshalb nicht genügen, weil die Umdrehungszahl, wie wiederholt hervorgehoben werden mußte, nicht ausreichend regelbar ist. Es kann daher hier nur auf die Wahrscheinlichkeit einer auf diese Weise für alle Fälle brauchbaren genauen Bestimmung von cp hingewiesen werden.

§ 13. Berücksichtigung des Rückströmens durch den Spalt.

Bei allen bisherigen Betrachtungen ist stets nur mit dem Wasserquantum gerechnet, welches aus dem Druckrohr aus-tritt. In Wirklichkeit wird an der Bewegung im Bad aber eine größere Wassermenge teilnehmen, welcher Umstand schon in § 6 gestreift ist: nämlich die wirklich geförderte und die durch die Spalten zurückströmende Wassermenge. Diese zusätzliche Wassermenge läßt sich natürlich stets nur schätzen. Im vorliegenden Fall sind bei allen Rädern die sonst in der Rückwand erforderlichen Entlastungslöcher zugeschraubt, es findet hier also nur ein Rückströmen durch den äußeren Zylinderspalt von 275 0 und die inneren im Winkel zusammenstoßenden • Zylinder- und Ringspalten von 126 mm äußerem Durchmesser statt.

Bei der Montage wurde das Rad stets von einem besonders geübten Monteur eingesetzt, der nach dem „Gefühl“ den Ringspalt möglichst klein einstellte.

Für die zurückfließende Wassermenge gilt nun folgendes: wenn h'i, h₂, li'₃ die Drücke in den 3 Räumen und sr und s2 die Breite der Zylinderspalten, 4* ein Faktor, der den Einfluß des Ringspaltes angibt, ist, wobei angenommen wird, daß h\ und h'₃ clie Drücke 1p und h₃ sind, vermindert um die jeweilige Geschwindigkeitshöhe, so ergibt sich:

p . 0,275 .. sj. Y2g (ha — h₂) = p . 0,126 . tt . s₂ 4 . /2g (h₂ ~h'₃) 2,19 . si . Ylfi — hs = s₂ 6 • YI12 — h's

h'i — h₂

/ s₂.4 y \2,19 . sl)

= a².

Wenn der Ringspalt sehr weit ist, also der Deckel schlecht aufgepaßt, sx und s₂ gleich sind, so müßte — theoretisch —

oo 0,21 sein.

h'a -h, ₌ / 1 V

h₂ — h'₃    V2,19/

Je größer dieser Wert wird, um so kleiner wird der Zwischendruck bei gleichem 1p und h₃, also um so geringerer Überdruck wird erforderlich, um die durch den äußeren Spalt zuströmende Wassermenge durch den inneren Spalt zu pressen. Es würde dies ein Zeichen sein, daß die Spalte innen weiter ist und überhaupt weniger Widerstand bietet als die äußere. Nun kommt aber noch ein Faktor hinzu, der hier jede genaue Rechnung illusorisch macht, das ist der Einfluß der Zentrifugalkraft und der Reibung des dünnen Wasserfadens an den rotierenden Flächen. Es können daher nur Beobachtungen verglichen werden, bei denen die Umdrehungszahlen annähernd übereinstimmen. Unter diesen Gesichtspunkten können die Drücke Zahlentafel 12 dazu dienen, die Güte der Ausführung und der Montage vergleichsweise festzustellen. Zweckmäßig kommen natürlich nur Beobachtungen in Frage, bei denen keine oder doch nur eine sehr geringe Wasserförderung (zugelassen ist bloß 1,5 ltr/Sek.) stattfindet, weil sonst vom Druck die Geschwindigkeitshöhen abzuziehen wären und die dadurch geschaffenen Verhältnisse nicht recht zuverlässig rechnerisch festzustellen sind. Auf Zahlentafel 12 sind die in Frage kommenden Beobachtungen

h'

in dieser Weise mit den Werten ^-1-_i zusammengestellt.

h₂ — h ₃

Es können hier, da keine Wasserförderung vorhanden ist, h'j = hj und h'₃ = h₃ gesetzt werden. Daraus würde sich ergeben, daß bei D (Nr. 96, 97) die beste, bei E (Nr. 121, 132, 136) die schlechteste Dichtung vorhanden war. Es läßt sich das auch damit erklären, daß bei E der Effuser wieder eingesetzt war, also das Einstellen des Deckels nicht so genau möglich war. Das gleiche kann man bei Vergleich von Ä (Nr. 10, 11, 22, 35, 44) und C (Nr. 84, 85) folgern, wenn man bei ersterem den ungefähren Mittelwert annimmt. Es liegen bei A offenbar einige nicht zu erklärende Ungenauigkeiten vor, die die großen Schwankungen veranlassen; möglicherweise ist einigemale der Beharrungszustand, der sich im Zwischenraum immer sehr langsam einstellte, nicht erreicht worden.

Man kann also daraus erkennen, daß das Einbauen des Effusers in dieser Form die Dichtung erschwert.

Schlüsse auf die Wassermenge sind hieraus nicht möglich.

Es wird bei A, B, E aber jedenfalls mehr zurückfließen als bei C und D. Eine Berücksichtigung bei der vorhergehenden Berechnung ist selbstverständlich ausgeschlossen und ist deshalb nicht einmal versucht worden.

Einen Wert haben aber solche Beobachtungen bei Montagen und beim Vergleich der Güte des Zusammenbaues vor und nach Einsetzen neuer Dichtungen, Beinigen des Rades oder ähnlichen die Spaltbreite beeinflussenden Eingriffen.

§ 14. Nutzanwendung für die Praxis.

Die Ergebnisse der Untersuchungen lassen sich in folgenden Regeln zusammenfassen.

A. Regeln die Konstruktion betreffend.

1.    Die Querschnitte und Schaufelwinkel müssen so gewählt werden, dass stossloser Eintritt innen und aussen bei gleichen Umdrehungen und Wasserförderungen eintritt.

Für jede Wassermenge ist die „kritische Umdrehungszahl“ zu bestimmen.

2.    Die Schaufeln sind möglichst glatt und spitz auszuführen.

Breite Stoßflächen wie im vorliegenden Fall beim Eintritt in den Effnser sind zu vermeiden.

3.    Die Wasserbewegung im Gehäuse ist besonders zu beachten und Rad und Effuser mit Rücksicht auf dieselbe einzubauen.

Wie die Darstellungen des Wirkungsgrades auf Blatt 9 ergeben, nimmt bei zunehmender Wassermenge der günstige Einfluß des Effusers ab. Es überwiegen offenbar bei großen relativen Wassergeschwindigkeiten die Stoßverluste an den verhältnismäßig breiten Querschnittsflächen der Effuserschaufeln gegenüber den Verlusten im Gehäuse. Um dies genau festzustellen, wäre es notwendig, die Beobachtungen unter A mit großen Fördermengen zu wiederholen mit zugeschärften Effuserschaufeln.

B. Regeln für den Vergleich der Güte verschiedener Pumpen.

Um nach vorliegendem Prinzip die für jede Pumpe charakteristischen Linienzüge Blatt 8 zu erhalten, auf deren Grund es möglich ist Vergleiche anzustellen, hat man folgende Beobachtungen in einer Versuchsstation durchzuführen:

1.    Messung der Wassermenge.

2.    Messung der Umdrehungen.

3.    Messung des Arbeitsbedarfs bei verschiedenen Umdrehungen

a.    für den Leerlauf,

b.    für verschiedene Fördermengen.

4.    Messung der manometrischen Drücke dicht vor und dicht hinter der Pumpe.

Die Beobachtungen nach 1 und 4 geben Li; nach 3a und 3b Lh und Lvv.

Daraus lassen sich ohne weiteres Linienzüge wie auf Blatt 8 darstellen.

Die Beobachtungen lassen sich mit Leichtigkeit an jeder Pumpe ausführen, da ja das Anbringen der Manometer die einzige an der Pumpe vorzunehmende Änderung bedingt und die für dieselben zu bohrenden kleinen Löcher leicht und zuverlässig wieder gedichtet werden können.

Bei langer Rohrleitung ist selbstverständlich eine genaue Untersuchung der Widerstände in derselben nötig, um die zu der geodätischen Förderhöhe LI gehörige manometrische Förderhöhe Hj richtig festzustellen. Der Wirkungsgrad der ganzen Anlage berechnet sich dann wie folgt:

Y]e Wirkungsgrad der Rohrleitung.

Q.H _ Q.H Q.H, L

Lh

— Yjh der hydraulische Wirkungsgrad der Pumpe.

Li

Lh Lw

Y]g der Gesamtwirkungsgrad der Pumpe

Q.H

und

Lh i Lw

= Y]e. Yjg. der Wirkungsgrad der ganzen Anlage.

Die Anwendung des Verfahrens auf mehrstufige Pumpen ist ohne weiteres möglich. Sie würde in der Weise zu erfolgen haben, daß man an jeder Zwischenkammer ein Manometer anbringt und die Lh-Linien für jede Stufe bestimmt.

Man wird daraus sofort erkennen, ob jede Stufe auch zweckmäßig arbeitet und Schlüsse auf die Güte der Konstruktion ziehen können.

Zahlentafel 1.

Hierzu graphische Darstellung Fig. 1.

Bestimmung des Gleitens des Riemens.

IO

CO

ü<

6.

7.

8.

No.

Pumpe

Dynamometer

m in vi in n2 in ! va in t Min. 1 Sek. 1 Min. 1 Sek.

vi

V2

Be

lastung

des

Dynam.

mkg vi . Q

7,32

7,83

8,49

9,04

10,53

6,565

5,867

5,78

4,87

1,021

lO lO 00

1,0304

1,0205

1,018

1,025

1,018

Riemenscheibe des Dynamometer 477,5 0 = 1,5 m Umfang.

150    0 = 0,471m    .,

1. 2.

„    der Pumpe

Riemen: 95 breit; 5 stark, ni n2 Umdrehungen in 1 Minute.

vi V2 Umfangsgeschwindigkeit der Scheiben in 1 Sekunde.

Zalilentafel 2.

Leerlauf des Dynamometers allein.

3.

4.

5.

6.

No.

ni in vi m 1 Min. 1 Sek.

Q vi. Q na in mkg 1 Min.

Belastung in kg

328

G'l CO lO $C> t>- GO CT>

484

745

709

596

621

581

518

Ol    Gn    G'l    iO

^ ^    CO    I>    C5    iß    lO    O

co G'f    coT    i>r    io

r-H    t-h    rH    r-H    rH    r—H    H

1022

1510

2324

2210

1860

1935

1810

1618

Reihe 6 n₂ ist aus Reihe 2 mit 2,20/o Gleiten berechnet. Durchmesser der Dynamometerscheibe 477,5.

,,    „ Pumpenscheibe

Zahlentafel 3.

Leerlauf von Pumpe und Dynamometer.

Hierzu graphische Darstellung Fig. 2.

1.

No.

2.    3.    4.

n2 in

1 Min. v₂ in

der i Sek. Q Pumpe

Be

lastung

in kg

5.

6.

Lw

L wb

790

6,2

1100

8,64

O iO ZD ZD

00 iO O 00

11,2

1,765

4,68

5,0

5,5

38,02

57,43

74,40

9,03

38,97

56,0

74,34

9,0

1268

6,43

9,95

6,7

1200

6,05

26,31

44,04

61,52

64,59

28,54

40,05

65,4

61,62

Reihe 6 Leerlaufarbeit L

mkg

Reihe 5 Leerlaufarbeit Lw = V2 . 0 • 1,022

berechnet nach der Näherungsformel mkg

L w

n Umdrehungszahl der Pumpe.

Wh

0,06 n — 0,3 Yn —

Zahlentafel 4.

Untersuchung der Saugleitung.

Hierzu graphische Darstellung Fig. 3.

1. 2.

3.

4.

5.

6.

7.

Manometer III No. in m in Wasser- 1 Sek. saule

Liter v s

für

Vs²

Hp-hg

= 2£.

85 0

2g

Vs²

H(?IM^iO0I>OOO5

3.280    8,83

2,675    6,98

3,630 10,98 3,980 13,03 4,245 13,85 4,640 14,75 4,740 15,0

5.100    16,70

5.190    17,00

5.280    17,15 5,340 17,50

7.190    21,95 7,300 22,20 7,240 21,95 6,690 19,60

bSfcSfcSCOfcSOOOO'COOS&S&SWWfcSfcSfcSfcSIsSbSH^^-*»-»

ü< 4* go 4- co 4* ts V oo co oo © © co co © o» to co 4s b<

>ti-©©^JCO-a©a< ©►-*•© GOtSCOhf^^CO^COCOCOOi

© © ü< © o^ © o< © cn © oi l-s o o< ts i>s co © cn o< o ©

)Q ^1

COI>^GOCO^CD^l^tOO^IOO^CO^^L^^(yiGOGO 03 C o ^ )C ^ lO 0 C» Ch ^ o ^ H lO C O 'M

7,59

Reihe 2 Manometerstand = Hp = Hs

Hs ist die ganze in Rechnung zu ziehende Saughöhe

hs mittlere statische Saughölie 1,766 s, Fig. 3

Hs := i i s    2 £ .

Vs^

2 g

SS

Manometer I in m Wassersäule

aus

Fig.3

Ideelle Förd.-Höhe in m

Versuch A.

Zalilentafel 5.

6.

7.

, .    Um-

Liter drehun-

in    *en

1 Sek.

ao3j§ a,

?3af

Pifmpe Mt in 1 Min. PS5

Um-fangs-kraft am Dynamometer

Le

L„

-e» w

1,032

1,005

0,980

0,951

0,980

1,005

0,980

co o o o

s gssssi³

O O U* I—

£ 8 2 i %ßßßßßßßßßß„

kO    CO CO cd sf ©1 — -r-T r- -rl © O

3,320

4,080

7,070

9,780

14,280

ii

^ßßßßßßß

—i v-T s<T co co" ■*?" >0" «d -d ©    ktho

8,363

7,576

6,911

7,211

6,152

5,791

5,881

5,306

5,386

4,691

4,581

4,151

4,131

3,217

3,100

,2,741

5,031

6,501

6,481

7,241

7,391

8,321

8,971

10,071

11,461

10,011

8,731

7,541

6,606

5,851

11,251

12,721

11,801

13,751

15,081

16,011

13,611

12,506

17,471

18,651

17,681

16,051

18,581

17,431

16,106

21,8

20,0

18,4

19,15

16,65

15,25

15,5

13,62

13,85

11,52

11,10

9,38

9,28

4,57

3,92

9,68

9,58

12,32

12,86

15,8

17,65

20,45

21,95

18,4

14,75

10,6

6,17

12,69

17,65

15,0

12,5

16,68

19,15

12,0

7,26

9,48

13,85

10,35

13,62

9,28

0,8

992

923

858

864

785

750

726

GO Gs i

zD ZO

612

568

454

424

663

672

744

826

900

958

1072

920

850

744

liO'i

674

891

1000

938

1000

1046

1121

969

979

938

1060

1170

1090

1190

1132

1082

1120

11 s 11 ii i 111 s 11 in. s j. mmmmmmmmm.

,-T i^T to co" cdißiO io io «^T co cd cd" ic io io co" c-" c-T ooi>7 co" >d io" »o so t>T r-^od co e- c-" 000500' cs co cc cd

49,5

45,0

38,5

33,5

31,0

26,0

22,5

21,0

14,5

14,0

9,25

6,0

9,5

19,5

26,0

26.5

32.5

38.5 45,0

53,0

40,5

33,0

26,0

15,5

11,0

394,0

333.2

265.4

267.2

211.2 186,8 180,9 143,0

145.5 111,2 103,2

50,1

46,3

42,7

43,0

38,7

36,8

35,5

33,3

34,0

29,5

29,3

66,2

62,6

34,6

26,9

26,3

21,4

33,8

20,9

20,45 19,3

nicht zuverlässig, des gl. desgl. desgl.

50,6

32,1

105,2

32,5

155.1

158.2

215.8

278.5

346.5 457,0

299.8

225.5 155,1

31,4

41,0

45,0

48,2

53,6

46,1

42,3

36,4

83,0

59,6

28.5    204,0 40,0 321,5

28.5    248,0 17,0 153,0

32,2

32,6

44.5

50.5 47,1 50,5

53,0

57,2

48,8

49,3 47,1 53,«

59,9

55,5

61,1

57,8

55.1

57.2

desgl.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.    10.

Mano-meter I •No. in m Wassersäule

39 21,210

to

41    20,120

42    20,940

43    20,650

44    14.000

45    16,000

46    17,100

47    16,000

48    15,720

Um-

u m- j> a drehun- |« fangs-gen    g-;    kraft am

der <2‘S£'5    °y-

jn m 1 Sek. Pumpe g-Su® namo-111 m    in 1 Min. ö    meter

v v* Ideelle Liter" " o ' 2g Förd.-aus Höhe ¹¹¹

Fig.3

LS tS ^

O o V. co 05 05 tS O 05' co

CO LS K

io oi co *>.

Le

L\V

1276    10,022 50,5 517,0

SwSwSoos jSs 05

"cd 4- co >-* co 4s

05

Statische Saughöhe 1,571 m einschl. Absenkung des Brunnens durch eine

halbe Faßfüllung.

Versuch B.

Zalilentafel 6.

49

50

51

3,045

3,128

4,63

52

3,53

2,31

53

54

55

p CO CO

S E© ^

OQOOl

56

57

58

59

60

14,05

0,854

0,049

0,037

1,666

3,043

4,147

3.408

61

3,88

62

63

64

20,60

65

66

67

68

69

2,801

0,472

0,078

0,064

0,874

1,127

1,142

3.043

5,40

8,801

9,634

8,534

7,314

5,775

5,053

8,873

10,502

11.879

12,983

19,334

19,S06

18,727

16,398

16,004

22,540

23.350

23,603

23,618

25,519

27,876

17.65 19,60

16.65 12,85

6,72

0,65

0,50

10,48

15,25

18,38

16,35

17,65

14.50

4.4

1,0

0,83

6.83

8,11

8,18

15,25

21,42

795

882

780

690

594

635

877

795

870

968

1111

1132

1081

1100

1152

1362

1062

1056

1064

1260

1315

6,244

6,927

6.126

5,420

4,665

4,987

6,888

6,244

6,833

7,602

8,726

8,891

8,500

8.644)

9,048

10,697

8,341

8,294

8,357

9,896

10,340

r-T-Tef

^ Ol COS^th

«sSäg? 3 j§g&lßS 005

o oi o oi oi oo o ob' oi o oi o oi ob

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ooben4sbo 05 o<bbbo tsoois. co co

39,4

43,4

38,4

33,5

28,3

nicht zuverlässig, desgl.

30.6

43.7

39.4

43.4

48.8

56.6

57.9 55,0 56,1 59,0

70.6

53.9

53.6 54,0

64.9

68,0

Statische Saughöhe 1,676 m einschl. Absenkung des Brunnens durch eine

halbe Faßfüllung.

No.

Manometer I in m Wassersäule

vj; Ideelle üg Förd.-aus Höhe Fig. 3 in m

70

71

72

73

74

75

76

77

78

79

80

81

82

83

84

85

86

Versuch C.

Zahlentafel 7.

6.

7.

T t    Um"

Liter drehun-in    &en

Um-

h H *S5K

Dy-

lSek. Pumpe S-äj.« namo-inlMin. U    meter

der

Le

Lw

7,201

6,495

5,482

5,366

7,602

6,314

7,037

7,790

8,262

7,311

9,346

9,614

9,512

9,425

9,614

11,328

10,996

45,9

„    3,23    12,136

„    4,46    13,366

„    2,36    11,266

13,96    0,88    16,766

14,50    2,74    19,166

1,63    18,056

16,856 16,166 0    22,626

0,59    23,216

21,95    0,955    24,831

21,40    1,87    25,196

19,60    3,32    24,846

20,58    4,29    26,796

14,38

14,24

20,70

0,55

0,14

20,0

15,78

8,74

3,88

23,1

14,05

8,04

15,8

992

19,15 1052 13,04    931

6,87    1190

14,3

1224

10,35 1211 4,92 1200 1,66 1224

1441

41,0

32,5

21,0

41,0

34,0

13,0

47.5

26.5

25.5

35.5

44.5 34,0 26,0 44,0 34,0

22,0

16,5

71,4

33,1

369,8

171.2

183.5

283.2

376.5

254.2

48,7

39,7

44,8

50,1

53,5

248

46,8

61,1

87

8S

89

90

5,18 1400

7,26

11,25    „

16,08    1414

18,75 1441

11,106

11,328

18,5

27,0

34,0

45,0

56.0

64,0

433,5

331,0

212,0

162,2

214.4

63,0

62,3

61,6

304

382,2

63,0

75,1

72,8

506

637

743

Statische Saughöhe 1,726 m einscnl. Absenkung des Brunnens durch eine

halbe Faßfüllung.

91

92

3,260

93

4,98

3,32

1,13

94 3,125

1,38

95

0,69

96

97

98

99

100

101

102

103

104

105

106

107

2,990

7,070

6,800

7,340

7,070

6,930

6,800

14,000

14,120

13,460

13,600

0,12

1,00

2,06

3,32

4,46

5,41

3,14

3,87

3,53

108 14,400

2,53

0,472

0,966

10,206

8,546

6,356

6,471

5,781

4,076

9,086

9,816

11,416

12.406

13.406 15,226 19,206 20,006 19,056 18,196 16,138 17,432

Versuch D.

Zahlentafel 8.

47,5

40,4

21,0

23,8

16,3

12,0

7,5

12,0

16,08

19,15

21,44

15,51

17,64

16,68

13,62

4,39

1189

7,31

1211

9,339

9,512

17,5

20,75

20,0

43,5

47,8

61,5

56,0

59.8 60,3

50.8 25,5

33,3

350,8

268,2

119,6

137,0

46,1

41,0

34,5

34,9

91,6

34,0

66,8

130.4 159,8

150.5

350,0

397.5 536,0 562,0

612.5 594,0

500

243,8

324,5

33,6

46,6

48,2

47.1

50,5

52.4

55.1

64.4 65,8 63,0

61,1

62,2

nicht zuverlässig.

1. 2.

3.

4.

5.

6.

8.

9.

10.

Manometer I Ao. in m Wassersäule

I? Ideelle Liter 2g Ford.- • aus Höhe Fig. 3 in m

1 Sek.

Um

drehun

gen

der

Pumpe in 1 Min.

Umfangsge-schwindigk! der Pumpenscheibe

Umfangskraft am Dy-namo-meter

Le

Lw

r.

20,920

21,600

20,920

20,800

20,920

20,120

1428    11,216

1455    11,428

1462 11,483 1395    10,956

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fc© jo    oo

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322,0

540,0

677,0

744,0

810.0

682,0

74,4

76,0

76,2

72,5

Statische Saugnöhe für No. 91— 96 1,766 m ' „    „ 97—102 1,816 m

„    „    „    „ 103—108 1,866 in

„    „    „    „ 109-114 i,916 m

einschl. Absenkung des Brunnens durch eine halbe Faßfüllung.

Versuch E.

9.

115

116

3,400

117

118

119

120

3.260 3,400

3.260

128    15,900

129    14,820

130    14,280

131    14,000

132    13,720

133    14,400

134    15,800

135    21,750

136    18,620

137    21,200

138    21,800

139    21,000

140    20,850

141    21,600 22,550 23,400

1,864

2,60

3,528

4,461

1,55

0,595

0,124

0,554

1,474

2,534

1,89

3,752

5,20

4,02

4,30

2,74

1,51

0,029

1,056

2,065

0,405

0,064

1,244

1,903

2,60

142

143

3,88

4,98

5,20

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57.3

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13.62

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20,95

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18,76

14,3

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20.45 20,95?

21.45

Statische

;chl. Absenkung des Brunnens durch eine >e Faßfüllung.

nicht zuverlässig.

453

273.8

167.8 212 356,0

288.5

233.8

348.5 458 557

57,9

66,3

59,6

53,9

56,6

51,5

56,1

69,6

66,3

62,1

64,9

66,8

70,0

Zalilentafel 10i

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145.4    62,6

109.7    66,0

111.5    67,0 81,7 66,2 73,9 68,9

39,3 99,3?

36,3

13,2

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

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292,2

192,9

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72,1

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77.7

76,0

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13,35

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173.4 144,6

224.2

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281.9 288,0 516,1 716,0

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55.1

29.2

52.1

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65.4 71,0 75,3

60,5

60,6

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58.4

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66,6

74.5

68,2

60,0

64,7

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56,8

38,9

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56,8

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233,1

323,0

207.4 186,9

370.5 268,7

|O0 CD GO    CO    I— CO CD    CO O*    O CD

I—T io    wo    o cm' i>.'    ©f cT ©    —^

ll^. CD    »O    GO 00 lO    GO 1^ !>■    CD    CD

CD

— «^OSIr'.O—'GiOlOlOCO*-«*-* *-< <3^ CO    —¹    --n Gl CO

43.8

42.9 42,1 51.0

Li = ideelle Förderarb. == ideelleFörderhöhe Zahlentafel 5—9, Reihe 4

X Fördermenge. Zahlentafel 5—9, Reihe 5

Lh =hydraulischeArbeit

Le Zahlentafel 5—9, Reihe 9

L,v Zahlentafel 5—9, Reihe 10

7]h = —— hydraulischer Lu

Wirkungsgrad.

19,6

68,0

66,1

63,6

53,6

Die Zunahme der Strömungsenergie ist hier noch nicht berücksichtigt.

co

be-

obachtet

berech-

net

Diff. No.

Ol CO

992

923

Zalilentafel 11.

Umdrehungszahlen.

2.    3.    4.    1.    2.    3.

be-

obachtet

berech

net

Diff.

No.

be-

obachtet

berecli-

uet

Di ff. No.

he

ob achtet

berech

net

Diff.

05 C5 o< cn ^ co p p    p

858

S64

785

750

726

686

698

05 O« C5

706

668

684

628

633

7a

616

612

576

568

8a

568

556

536

536

487

9a

481

10

473

11

663

12

672

646

673

12a

672

13

744

672

13a

744

721

I 1+ + I H-++ I I I

14

826

730

15

900

821

16

958

892

17

18

1072

1000

19

920

1120

20

850

956

21

744

822

666

727

22

674

686

23

891

693

24

1000

905

25

938

1058

960

26

1000

998

27

28

1046

1121

1125

29

1230

30

969

31

979

988

32

938

940

1060

940

33

1170

1105

34

35

1090

1190

1180

1113

36

1132

1152

37

38

1082

1120

1180

1102

1138

I H—1—b I I 444—I—b I H—t—b I b—bb—b I H—I—1“

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OOOOOfXlCöOültOtO^ffltO t© l© QO 4*- © O <1 OD 03 OO l-B

1290 1322 + 32 83 1200 1190 —10 127

12 128

„    1390 +100 84 1224

1262 1378+106 85 1441 „    1302+ 40 86 1400

1318 1360+ 42 87    „

1260 1140 —120 88    „

1262 1152—110 89 1414 1212 1202 — 10 90 1441 1262 1248 — 14

1276 1288+ 12 91 919 92 826

*—» t—*' *—* h* K h* w—k.

^ ^ ^ CO fc©

■<1    05 —

129

4 130

131

132

133

135

05 C/D    O CO 05

—    3 136 + 2 137 +16 138

—    9 139

—    11 140 —60 141 +36 142

1190 1300? 1292 1267 1282 1250 1164 1130 1061 1054 1110 1112 1018 1060 1100 1130 1342 1298 1282 1268 1210 1244

1260 1290 1293 1305 1350 1388

I++-H I+++++ +

42

30

44

14

34

30

635    652+    17    98    958    900—581143

87    870—    7    99    937    958+21

79    820 + 25 100 1000 1000 + 0

+ 30 101 10341039+ 5 Relhe 3 lst be‘ +    8    102    1084 1108 +24 rechnet nach _n=

1111 1161 + 50 103 1250 1242 — 8    30/,62 Kcp.h.;

1132 1190 +    58    104    1276    1270 —    6    vgl.    Bl. 6. Fig. 10.

1081 1120 -4-    39    105    1224    1230+    6    Hierbei sind    für

1100 1068—    32    106    „    1211—13    No.    115—118    und

1152 1148—    4    107    1189    1192+    3    für    124—127    die

1362 1368+ 6 108 1211 1200—11 geschätzten Werte 1062 1232 +170 109 1428 1462 +34 der unnormalen 9 1056 1231 +175 110 „    1421— 7 Linie gesetzt.

1064 1231 +167 111 1455 1432 —23 Wird aber für diese 1260 1318 + 58 112    ,,    1448 — 7 Nummern der nor-

1315 1480+165 113 1462 1462 + 0 male Wert von cp 114 1395 1392 — 3 Bl. 6 gesetzt, so erhält man:

1490

1500 1552

IO o

968

O CO

698

682

968

804

O (X)

O l-

7151—45 833 —44

No.

115

686

ry\ C^GOG'IC^

—79 +21 — 8 +27

—11

116

117

118

124

125

126

127

730

785

IQ

1066

12

38

52

Zahlentafel 12.

Absolute Drücke bei Fördermengen, die Null oder annähernd

Null sind.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

Manometerdrücke in m Wassersäule

No.

hi

ll2

h3

hi^-Ji2

h2 — ll3

Umdrehungen

10

11,50

10,33

8,76

0,745

424

11

13,79

11,99

0,557

663

22

14,61

12,39

0,61

674

35

24,61

20,53

0,346

1190

43

31,18

23,73

0,50

1318

44

24,53

22,68

0,133(?)

1260

54

13,66

11,96

8,60

0,50

635

55

17,49

14,41

0,525

877

63

24,58.

19,03

8,57

0,53

1152

84

24,77

20,65

8,46

0,34

1224

85

31,23

25,78

8,60

0,32

1441 )

>c

96

13,52

12,37

8,44

0,29

692

97

17,60

15,75

8,51

0,26

928 |

I)

121

17,60

13,71

8,35

0,725

846

132

24,25

18,10

8,44

0,71

1110

136

29,15

20,65

8,41

0,695

1282

13

14

Kreiselpumpe von Gebr. Sulzer

(Auszug aus den Versuchsergebnissen)

Technische Hochschule« Dresden.

Zusammenstellung der Leistungen.

Zahlentafel 13 a.

1.    2.    3.

No. 11

HiMCO^iOONCOOJOHffl

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CO

45,3

4.

5.

Hs + Hd = H¹¹¹

in geh. Wasser mkg

OrMt>

344

Ci O O

3iN

372

372

374

380

43,0

43,7

45,8

47,7

49,75

53,1

54,0

55.4

56.4 56,4

56.6

57.7

0 0 0-0 o O O O O O p P <1 LiLi V] Li "Lj'Lj Li *<i ■<! *^i ■<!

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4.

Hs + Hd

Ci

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5.

6.

7.

8.

in geh. Wasser mkg

elektr. Energie f. Wasser-hebung

hyd.Wir-kungsgr. Yjh , 100

Gesamt-

wirkung

Yjg . 100

18    363 18a 359

19    365 19a 366

20    374 20a 372

45,73

46,9

49,0

50.79

54,4

53,6

56,37

56,0

57,4

56,6

58,75

56,6

53,7

46,7

45,5

0,705 +    2,!250    =    2,955    138,02

0,702 +    2,228    =    2,930    133,27

2,275 = 2,982    151,46

3,125    183,6

295,96

307.10 329,61 351,37 369,56 429,14 421,77 445,66 445,23 472,65

469.11 487,72 469,55

423.11 336,51

44,6

43,67

41,9

41,3

41,0

38,4

38,3

38,7

38,5

37,8

37,3

37,7

37,3

38,6

41.1

44.2

36,05

35,5

34.15

33,85

33,7

32,15

32,05

32.5 32,3 31,75

31.5

31.65 31,35 32.30

33.65

35,6

Reihe 2 und 4 sind beobachtet.

„    3 ist aus anderer Zahlentafel übernommen.

,,    5 ist Produkt von H und Q.

„    6 ist aus anderer Zahlentafel übernommen.

„    7 ist aus Reihe 5 und 6 berechnet.

5 dieser Zahlentafel u. anderer Zahlentafel berechnet.

55    8    55    55

BIBLiQTEKA POUTEGIHHGZnA

KRAKOW

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4

lAa

mkg.

80

70

60

50

40

30

20

10

200

300

400

5 m.

co

ro

00

o>

°/o

10

15

20

25

Fig. 1.

Gleiten des Riemen

hierzu Zahlentafel 1.

30

35

4*0

4-5

50

55

60

kg. Umfangskraft.

Leerlauf von

Leerlaufarbeit von Pumpe und

500

600

Fig. 2.

Pumpe und Dynamometer

L = 0,06 . n — 0,3 Y~n mkg.

700

800

900

1000 1100

Fig. 3.

hierzu Zahlentafel 2 und 3.

Leerlaufarbeit des Dynamometers allein Auf die Umdrehungen der Pumpe mit 2,2 % Gleiten bezogen.

1200

1300    1400

1500

1600

1700

1800

1900

2000

n. =

Umdrehungen der Pumpe

Widerstandshöhen im Saugrohr

. Y?l = 0,07 . Q 4- 0,0085 . Q2

2g

M

er*

bo

> ICN

_ normale Leistung__

hierzu Zahlentafel 4.

0°

Q in 1/Sek.

ac

cß

-H

--j

o>

5f‘

---#---

re

cn

sr

15

16

17

18    19

20

21

22

23 Liter/Sekunde

V "'

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22

Liter/Sekunde

21

Wo'

20

19

13

17

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16

15

14

13

12

11

10

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Fig. 10.

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B °C

0,1

0,2

03

0,4

0,5

0,G

0,7

0,8

All

0,9

1,0

1,1

1,2

A und C

mit Effuser A, B, E

D und E

ohne Effuser C,

D.

_-

__

Versuch A mit Laufrad I und mit Effuser

jj

tf

II

mit

yy

yy

yy

ohne „

III

ohne „

III

mit

Gruppe Ai enthält Versuch No. 10, ll, 22, 38, 35, 44, 43

yy

A₂

yy

9, 9a

yy

As

yy

21, 30

yy

A4

yy

8% 8, 12, 12\ 32, 37, 45, 42

yy

As

yy

7a, 7, 20, 34, 46, 39

yy

Aö

yy

6,6“, 13,13% 23,29,26,36,33,47,41,40

yy

A7

yy

5% 5, 4, 14, 19, 25, 27, 48

yy

As

yy

3, 3% 15, 18, 24, 28

yy

A9

yy

2, 16, 1, 17

Der Index

Die

am Buchstaben des Versuchs bedeutet die Gruppennummer.

he sind in den Gruppen so geordnet, wie sie auf den 1 von links nach rechts aufgetragen sind.

Die an den einzelnen Punkten beigeschriebenen Zahlen Fördermenge in l/sek. an.

geben

die

Darstellung der beobachteten Werte der hydraulischen Arbeit.

Gruppe Bi enthält Versuch No. 54,55,63,64 Gruppe Di enthält Versuch No. 96, 97

Gruppe Ei enthältVersuch No. I2l, 132, 136

oB₇

/21,8

//

17,6

’⁸/

11,7 X

78,7

C,PJ/

13,8

18,8

17,6

yy

yy

yy

yy

yy

yy

yy

yy

yy

B₂

Bs

Bi

Bs

Bs

B₇

Ci

C₂

C₃

C₄

Cs

C₆

Cs

17,1 71,5,

yy

yy

yy

yy

yy

yy

yy

yy

11

yy

53, 65

66, 67

52, 56

57, 6l, 68

51,49,59,60

50, 58, 69

84, 85

73, 83, 86

72,76,80,87

82, 88

75, 79, 81

71, 77, 89

70, 78, 90

74

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3,8    —-

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