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Biblioteka Politechniki Krakowskiej

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Die Schubsicherung uer Eisenbetonbalken durch abgebogene Hanptarmiernng und Biigel

nach Vorschrift

der neuen Bestimmungen vom 13. Januar 1916

Von

H. Schlüter

Mit 40 Abbildungen im Text und Zablenbeispielen

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Verlag von Hermann Meusser

Berlin 1917

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Alle Rechte —

auch das der Übersetzung in fremde Sprachen Vorbehalten.

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Akc. Nr.

Druck

der Spamerscnen duchdruckerei in Leipzig

Vorwort.

Einleitung.

Spannungsverlauf und Armierung.

Bauart und Berechnung der Schubsicherung.

Die statische Aufgabe der Bügel im mittleren Balkenteil.

Die praktische Aufgabe der Bügel.

Winke für den Entwurf einfacher und kontinuierlicher Balken.

Der Nachweis der Haftspannungen und der Einfluß der Haken.1)

Zahlenbeispiele.

Die Notwendigkeit des Ausschlusses der Mitwirkung des Betons in der Zugaufnähme durch abgebogene Eisen und Bügel.

Förderung des Verständnisses für die Detailbearbeitung

Vorwort.

In den neuen preußischen Eisenbeton-Bestimmungen vom 13. Januar 1916¹) ist die seit längerer Zeit erwartete Änderung der Vorschriften über den Nachweis der Schub-und Haftspannungen erfolgt. Auf der neuen Grundlage ergeben sich bekanntlich wesentlich stärkere Armierungen gegen die aus den Schubspannungen stammenden Beanspruchungen als nach den bisherigen preußischen Bestimmungen. Eine kurzgefaßte Abhandlung über diesen Gegenstand und eine Gegenüberstellung der alten und neuen Berechnungsweise erschien mir daher bei der hohen praktischen Bedeutung der Frage als zeitgemäß, zumal der Gebrauch der neuen, nur in Form von Grundsätzen zum Ausdruck gebrachten Vorschriften der Allgemeinheit nicht ohne weiteres klar sein dürfte²). Die richtige Anwendung der neuen Vorschriften in der Rechnung und ihre praktische Verwertung erfordert in der Tat eine tief ergehende — durch bloße Berechnungsbeispiele nicht zu ersetzende — Kenntnis der zugrundeliegenden Versuchsergebnisse, be-

x) Bestimmungen über die Ausführung von Bauwerken aus Eisenbeton, aufgestellt vom Deutschen Ausschuß für Eisenbeton Oktober 1915, veröffentlicht durch Runderlaß des Herrn Ministers der öffentlichen Arbeiten im Zentralblatt der Bauverwaltung 1916, Nr. 16.

²) Herr Prof. Förster sagt in einer Besprechung der neuen Bestimmungen (Zeitschrift Armierter Beton 1916, Heft 1) u. a. : „Leider enthalten die neuen Bestimmungen auch nichts über die Art der Berechnung der schiefen Hauptzugspannungen, d. h. über eine Frage, die schon sehr vielseitig und verschiedenartig beantwortet ist und ganz besonders eine Festlegung als geboten erscheinen läßt“ und: „Vielleicht ließe sich in dieser Hinsicht eine Ergänzung und Abänderung der neuen Vorschriften ausführen; sie würde den Fachgenossen und Behörden sicherlich nicht unwillkommen sein.“ sonders hinsichtlich des unterschiedlichen Wertes der

Haupteisen und Bügel für die Schubsicherung. Mein Ziel war daher, neben der Klarstellung und Begründung der seit längerem als richtig erkannten, aber jetzt erst zu allgemeiner Gültigkeit erhobenen Berechnungsweise der Schub-und Haftspannungen, feste Grundsätze für den Bau der Schubsicherungen in einer für die Allgemeinheit möglichst eindeutigen Form aus dem reich vorhandenen wissenschaftlichen Material zu gewinnen und derselben auch die Wahl der Ausführungsart und die Berechnung selbst zu erleichtern. Eine in allen Fällen nicht versagende Entscheidungskraft über die beste Form der Schubsicherung kann man sich allerdings nur durch eigenes Studium der zugrundeliegenden Versuchsergebnisse erwerben. Um der vorliegenden Arbeit nicht die Kürze zu nehmen, die sie der Allgemeinheit unmittelbar brauchbar machen soll, habe ich auf die Beifügung einer kurzen Zusammenfassung der bei den Versuchen gemachten außerordentlich lehrreichen Erfahrungen vorläufig verzichtet und nur auf die Ergebnisse der Versuche hingewiesen.

Ich habe mich vergewissert, daß meine Ausführungen in den Hauptpunkten dem Sinn der neuen Bestimmungen entsprechen und erlaube mir an dieser Stelle Herrn Baudirektor Professor Dr.-Ing. h. c. E. Mörsch und Herrn Baudirektor Dr.-Ing. h. c. M. Koenen für die mir in dieser Richtung bereitwilligst erteilte Beratung meinen Dank zum Ausdruck zu bringen.

Möge meine Arbeit allen Fachgenossen, namentlich den jüngeren, den beabsichtigten Dienst auch wirklich leisten.

H. Schlüter, derzeit Krombach (Kr. Siegen), Oberingenieur der Firma Ed. Burbach.

Posen, im August 1916.

Inhaltsverzeichnis.

Seite

Einleitung.......................

Kapitel 1. Spannungsverlauf und Armierung (Normalspannungen, Schubspannungen, Hauptspannungen, Haftspannungen) .....................

Kapitel 2. Bauart u nd Berechnung der Schubsicher ung 11 I. Die Anordnung der Armierung...........

1.    Die wichtigeren Formen der Armierung......

2.    Statischer Wert der abgebogenen Eisen und der Bügel

für die Schubsicherung..............

3.    Entwurf des Strebesystems............

4.    Obere Verankerung der abgebogenen Eisen ....    17

5.    Lage der ersten Zugstrebe.....

6.    Lage der Zugstreben zur Balkenachse

7.    Form der Abbiegung .......

II. Die Bemessung der Armierung ....

1.    Feststellung der Strebenkräfte nach der Fach werkslehre 22

2.    Feststellung der Strebenkräfte aus den Schubspannungs-

diagrammen; Zahlenbeispiel dazu.........

3.    Größe der Strebenkräfte.............

4.    Zulässige Beanspruchung der Zugeisen.......

5.    Ergänzung der Zugstreben durch Bügel ; Zahlenbeispiel

dazu......................

6.    Überholte Berechnungsweise der Bügel......

Kapitel 3. Die statische Aufgabe der Bügel im mittleren Balkenteil..................

Kapitel 4. Die praktische Aufgabe der Bügel ....    39

Kapitel 5. Winke für den Entwurf einfacher und kontinuierlicher Balken

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Kapitel 6. Der Nachweis der Haftspannungen und der Einfluß der Haken................

Seite

47

1.    Beschränkung des Haftspannungsnachweises auf

48

stärkere Eisen................ . .

2.    Der Haftspannungsnachweis mit halber Querkraft .    51

52

3.    Bedeutung der zulässigen Beanspruchung als Mittelwert ......................

50

4.    Spannungsverteilung vor der Bißbildung......

58

Kapitel 7. Zahlenbeispiele..............

Kapitel 8. Die Notwendigkeit des Ausschlusses der Mitwirkung des Betons in der Zugaufnahme durch abgebogene Eisen und Bügel...........

Einleitung.

Über die Schubsicherung der Balken heißt es in den neuen Bestimmungen § 17, Ziffer 3: „Geht der ohne Rücksicht auf abgebogene Eisen oder Bügel errechnete Wert der Schubspannung über 14 kg/qcm hinaus, so ist zunächst die Rippenstärke zu vergrößern, bis dieser Wert erreicht oder unterschritten wird. Sodann sind die Anordnungen so zu treffen, daß die Schubspannungen in denjenigen Balkenteilen, wo der für Beton zulässige Wert von 4 kg/qcm überschritten wird, durch aufgebogene Eisen, durch die Bügel oder durch beide zusammen vollkommen aufgenommen werden.“ Die gleiche Forderung fand sich bisher schon in den schweizerischen Vorschriften über Bauten in armiertem Beton¹) in folgender, manchem vielleicht noch verständlicheren Fassung Artikel 7, Absatz b: „Überschreitet die Scherspannung im Beton, ermittelt unter Annahme eines homogenen Materials und ohne Rücksicht auf die Eiseneinlagen, die in Artikel 9 angegebene zulässige Grenze (4 kg/qcm), so ist die volle Scherkraft mittels geeigneter Abbiegungen der Armierungsstangen oder spezieller Eiseneinlagen zu übertragen.“

In den preußischen Bestimmungen vom 24. Mai 1907 hieß es zu derselben überaus wichtigen Frage hingegen nur § 15, Ziffer 4: „Schubspannungen sind nachzuweisen, wenn

Form und Ausbildung der Bauteile ihre Unschädlichkeit nicht ohne weiteres erkennen lassen. Sie müssen, wenn zu ihrer Aufnahme keine Mittel in der Anordnung der Bauteile selbst gegeben sind, durch entsprechend gestaltete Eiseneinlagen aufgenommen werden“ und § 16, Ziffer 5: ,,Die Schubspannung des Betons darf das Maß von 4,5 kg/qcm nicht überschreiten. Wird größere Schubfestigkeit nachgewiesen, so darf die auftretende Spannung nicht über ein Fünftel dieser Festigkeit hinausgehen.“ Engeren Fachkreisen ist die Unzulänglichkeit dieser beiden Sätze für das im Betonbau außerordentlich wichtige Kapitel der schiefen Zugspannungen bekannt gewesen und neben anderen durch die Versuch sergebnisse als überholt anzusehenden Vorschriften schon seit längerer Zeit Veranlassung zur Forderung einer gänzlichen Neufassung der Bestimmungen gewesen¹). Nachdem diese nunmehr eingetreten ist, sollten endlich Konstruktionsfehler hinsichtlich derSchub-sicherung der Balken auch in weitesten Fachkreisen ausgeschlossen sein.

Vorweg sei bemerkt, daß durch die in § 17, Ziffer 3 gegebenen Vorschriften eine restlose Aufnahme sämtlicher Hauptzugspannungen durch Eisen gefordert wird, und zwar in denjenigen Balkenteilen, wo größere Schubspannungen als 4,0 kg/qcm auftreten. Der genannte Grenzwert von 14,0 kg/qcm ist keine Bedingung für die Erfüllung dieser Vorschrift, wie das vielfach vermutet worden ist, sondern zielt nur auf die Innehaltung eines Mindestmaßes der Stegabmessungen hin. Das Wesent-

¹ ) Vgl. Aufsatz: Wünschenswerte Änderung der bestehenden Vorschriften. Monatsschrift „Armierter Beton“ 1913, Heft 6.

liehe der Bestimmung ist also der Ausschluß des Betons in der Zugaufnahme. Während hierüber das Schlußkapitel Näheres bringt, ist in den nachfolgenden Kapiteln der zur Bestimmung der Schubsicherung durch Eisen im Sinne der neuen Vorschriften innezuhaltende Berechnungsvorgang weitergehend erörtert und durch die nötigen konstruktiven Angaben ergänzt.

Kapitel 1.

¹

) Aufgestellt am 30. April 1909 von der Schweizerischen Kommission des armierten Beton, erschienen im Juni 1909.

Spannungsverlauf und Armierung.

(Normalspannungen, Schubspannungen, Hauptspannungen, Haftspannungen. )

Bei der rechnerischen Ermittlung der Biegungs-spannungen wird bekanntlich die Voraussetzung gemacht, daß das Eisen alle Zugspannungen im Querschnitt aufnimmt, von einer Mitwirkung des Betons in der Zugaufnahme also gänzlich abgesehen (neue Bestimmungen § 17, Abs. 1 und alte Bestimmungen § 15, Abs. 2). Nur bei auf Biegung beanspruchten Rippenbalken von Eisenbahnbrücken und bei Bogen-, Rahmen- und sonstigen statisch unbestimmten Brücken, die von Hauptbahnlokomotiven befahren werden, soll außerdem erwiesen werden, daß die Betonzugspannungen bei Zugrundelegung des vollen Betonquerschnittes einen bestimmten Wert (24 kg/qcm) nicht überschreiten (neue Bestimmungen § 17, Ziffer 5, Abs. 3 und alte Bestimmungen § 15, Ziffer 3 und § 16, Ziffer 2). Während so bezüglich der Normalspannungen der Beton unterhalb der Nullinie im allgemeinen ausgeschaltet erscheint, hat der volle Querschnitt des Balkens, die Schutzschicht der Eisenstangen abgerechnet, in der Übertragung der Schubspannungen eine wichtige Aufgabe zu erfüllen. Ohne den zwischen Druck- und Zugzone liegenden Beton ist eine Zusammenwirkung dieser beiden Kraftgebiete, wie ohne weiteres einleuchtet, undenkbar. Der Beton erfüllt hier die gleiche Aufgabe wie der Steg eines I-Trägers oder auch die Füllungsstäbe eines Fachwerks. Während aber bei Fach werken gemeinhin nur Normalspannungen, also axiale Kräfte, auftreten, erfüllt ein vollwandiger Steg seine Aufgabe durch Schub widerstand.

Denkt man sich den Balken durch wagerechte Schnittebenen in einzelne Plättchen zerlegt, so tritt bei Belastung und Durchbiegung des Balkens ein Gleiten derselben gegeneinander ein und die Verbundwirkung, der ganzen Balkenhöhe nach, ist demnach nur möglich, wenn Gleitwiderstände in den Schnittebenen tätig sind. Diese Gleit widerstände suchen ein Verschieben der einzelnen Plättchen gegeneinander zu verhindern, beruhen also auf Schubspannungen. Die zwischen dem untersten Plättchen und den Eiseneinlagen auftretenden Schubspannungen nennt man Haftspannungen. Ohne den Haftwiderstand über die ganze Länge der Eisen würde aus Eisen und Beton ein einheitlich wirkender Träger nicht entstehen können. Die Eisen zeigen das Bestreben, sich bei der Durchbiegung des Balkens einwärts zu bewegen (Versuche von Wayss & Freytag, Mörsch¹) S. 294), abgesehen von allen diesen Vorgang mehr oder weniger mildernden Einflüssen von Endhaken und Aufbiegungen. Von den Eisenstangen wird die wagerechte Schubspannung durch den Stegbeton hindurch in gleichbleibender Stärke bis auf die Nullebene übertragen. Zu diesem Zwecke bedürfen

T) Der Eisenbetonbau von Prof. Dr. Ing. E. Mörsch, 4. Auflage, Verlag von Konr. Wittwer-Stuttgart.

sie einer hinreichend starken Durchsetzung mit dem Beton des Steges und inniger Anhaftung (neue Bestimmungen § 9, Abs. 6). Oberhalb der Nullinie wird die Schubspannung infolge Hinzukommens der Normaldruckspannungen kleiner und am oberen Balkenrand wird sie zu Null.

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Denkt man sich den Balken genau entsprechend durch senkrechte Schnittebenen in einzelne Plättchen zerlegt, so gelangt man durch dieselben Vorstellungen zur zeugung von der Bedeutung der lotrechten Schubspannungen

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Abb. 2.

Abb. 1.

für die Sicherung des Verbundes. Aus den Gleichgewichtsbedingungen für einen beliebigen im Betonbalken vorhandenen kleinen Würfel (Abb. 1) folgt, daß diese lotrechten Schubspannungen an jeder Stelle ebenso groß sein müssen wie die wagerechten; sie werden also auch an der Balkenoberkante zu Null. Die Zerlegung beider Spannungen nach Ebenen, die kreuzweise unter 45° durch den Balken gelegt werden, ergibt unterhalb der Nullebene, wo keine von der Biegung herrührenden Normalspannungen hinzu kommen, normal zu diesen Ebenen gerichtete Zug-und Druckspannungen, deren Größe den wagerechten und lotrechten Schubspannungen gleich ist (Abb. 2). Für jedes Balkenelement unterhalb der Nullebene ist also wagerechte und lotrechte Schubspannung und schiefe Hauptspannung ein und derselbe Wert, nämlich t₀x). Der Verbund zwischen den unter 45° schräg geschnittenen Plättchen wird also im Gegensätze zu den lotrecht und wagerecht geschnittenen lediglich durch

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Abb. 3.

Normalspannungen aufrechterhalten; für alle nicht senkrecht zu diesen normalen Hauptspannungen laufenden Schnittebenen bilden sich zwischen den Plättchen außer den normalen Spannungen auch noch Gleitspannungen unter gleichzeitiger Abnahme der Normalspannungen (Abb. 3). Die beschriebenen Spannungswirkungen werden natürlich für die Stege von Plattenbalken von wesentlich höherer Bedeutung sein als für Platten,

¹) Vgl. Schlüter, Eisenbetonbau, Band I, Kapitel VI, Verlag von Herrn. Meußer, Berlin.

die den auftretenden Querkräften die ganze Breite gegenüberstellen können.

Die Versuche haben nun erwiesen, daß nicht die wagerechten und lotrechten Schubspannungen den ersten Anlaß zur Überwindung der Materialfestigkeit geben, sondern ausschließlich die schiefen Hauptzugspannungen unterhalb der Nullebene, denen zufolge in den Stegen etwa unter 45° geneigte Risse, von den Auflagern ausgehend, eingetreten sind (Abb. 4); die schiefen Haupt-

Abb. 4.

druckspannungen werden ja ohne weiteres vom Beton auf-genommen. Es lag daher alle Veranlassung vor, den Grundsatz, der alle im Beton auftretenden Zugspannungen durch Eiseneinlagen aufzunehmen vorschreibt, ohne Einschränkung für das Gebiet der schiefen Hauptspannungen geltend zu machen. Das ist mit dem angeführten Absätze der neuen Bestimmungen geschehen. Die auf gebogenen Eisen und die Bügel, von denen die Rede ist, haben die Aufgabe, einzeln oder zusammen durch ihre Zugfestigkeit und nur durch diese allein die aus den wagerechten und lotrechten Schubspannungen hervorgehenden Hauptzugspannungen in allen Fällen restlos aufzunehmen, wo gröbere Spannungen als 4,0 kg/qcm auftreten. Daß unter 45° aufgebogene, senkrecht zu den Rißlinien verlaufende Eisenstangen (Abb. 5) am besten imstande sind, die auftretenden Zugspannungen aufzunehmen, dürfte ohne weitere Erklärung einleuchten; die Bügel fallen nicht in die Zugrichtung, liegen nicht so gut eingebettet im Beton und sind nicht so gut verankert wie die aufgebogenen Eisen und sollten daher nur im Notfälle an der Zugaufnahme

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Abb. 5.

diejenigen Eisen,

man

mit beteiligt werden¹); eine Scherbeanspruchung der Bügel tritt nicht ein (Mörsch, S. 270 u. 271; vgl. auch Kapitel 2, Teil II, Ziffer 6). Biegt welche mit Abnahme des Biegungsmomentes an der Unterseite des Balkens entbehrlich werden, unter 45° nach oben ab¹), so dürfte schon stets der erforderliche Zugquerschnitt den auftretenden schiefen Zugspannungen nach Maßgabe der neuen Bestimmungen gegenübergestellt sein²). Es wird dann nur selten erforderlich sein, die Vertikalbügel zur Aufnahme des Zuges mit heranzuziehen¹). Da der Konstruk-

9 Nähere Angaben Kap. 2.

²) Vgl. Schlüter, Band I, S. 136.

teur es in der Hand hat, die Anzahl der für einen Balken erforderlichen Eisen zu bestimmen, wird es meist gelingen, noch eine genügende Anzahl gerade durchlaufender Eisen zu behalten, zumal die restlose Aufnahme der schiefen Hauptspannungen die bisherigen Ansprüche des Haftfestigkeitsnachweises wesentlich herabgesetzt hat: Nach § 17, Abs. 4 ist der Nachweis der zulässigen Haftspannungen nicht mehr erforderlich, wenn die Enden der Eisen mit runden oder spitzwinkligen Haken (§ 9, Abs. 5) versehen und die Eisen nicht stärker als 26 mm sind, und nach § 18, Ziffer 11 braucht bei voller Aufnahme der schiefen Zugspannungen nach der einfachen oder mehrfachen Strebenanordnung nur noch die halbe Querkraft in Ansatz gebracht zu werden, wenn man die Haftspannung rechnerisch nachweisen will oder bei stärkerem Eisen gezwungen ist, sie nachzuweisen und zu dem Zwecke von der Wirkung des Hakens absieht (Mörsch, S. 273). Nur für Balken mit gerader Hauptarmierung, und zwar mit oder ohne Bügel, ist an der bisherigen Berechnungsweise von mit voller Querkraft unter denselben Voraussetzungen festgehalten. Diese Balken haben aber nur eine geringe praktische Bedeutung. (Weiteres hierüber siehe Kapitel 6.)

Kapitel 2.

Bauart und Berechnung der Schubsicherung.

Bei dem Entwurf einer Schubsicherung haben uns zwei Gesichtspunkte zu leiten:

1.    Die Wahl zweckdienlichster, wirksamster Anordnung der Armierung;

2.    die Bemessung derselben nach den Anforderungen der Sicherheit.

Zu beiden Punkten haben uns die im Aufträge des Deutschen Ausschusses für Eisenbeton in der Materialprüfungsanstalt Stuttgart ausgeführten Balken versuche¹) feste Richtlinien geliefert.

Die Versuche erstreckten sich auf die Erforschung der Wirkung der abgebogenen Eisen in verschiedener Anordnung sowie des Wertes der Bügel als Ergänzung derselben; zuvor wurden Balken mit nur gerader Hauptarmierung und Bügeln erprobt, um die Wirkungsart und den statischen Wert der Bügel an sich klar erkennen zu können, was für die anzustellenden Vergleiche von Nutzen sein mußte.

Balken mit abgebogener Hauptarmierung lieferten die besten Ergebnisse, während bei Balken mit nur gerader Hauptarmierung, selbst bei reich-

b Veröffentlicht in Heft 10, 12 und 20 des Deutschen Ausschusses für Eisenbeton.

lieh er Bügelsetzung,wenigerhoheSchubsicher heit trotz höherer Materialbeträge an Eisen erzielt wurden.

Über die bei den Versuchen gemachten Erfahrungen, die charakteristischen Rißerscheinungen an armierten und nichtarmierten Balken und die statische Wirkung der versuchten Armierungen hoffe ich an anderer Stelle eine kurze Zusammenfassung bringen zu können; hier nur diejenigen Ergebnisse, welche von unmittelbarer praktischer Bedeutung sind.

I. Die Anordnung der Armierung.

1. Die wichtigeren Formen der Armierung.

Die wichtigeren Formen der Schubsicherungsarmierung sind das einfache und das doppelte Strebesystem mit unter

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Abb. 6.

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Abb. 7.

45° geneigten Zugstreben; die Druckstreben werden in beiden Fällen durch den Beton gebildet. Die Zug- und Druckstreben können also ab wechseln (einfaches Strebesystem, schematische Darstellung Abb. 6 u. 7), wobei sich zwischen den eisernen Zugstreben ein Abstand ergibt, der von den gedachten Betondruckstreben durchkreuzt wird, oder sie kreuzen sich (doppeltes Strebesystem Abb. 8), so daß Druckstrebe und Zugstrebe zugleich in der Übertragung

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Abb. 8.

der Querkräfte tätig sind. Während für die Zugstreben eine geringere Neigung als 45° nicht zu empfehlen ist — hängewerkartige, nach System Hennebique ausgeführte Aufbiegungen lieferten selbst bei reichlicher Bügelergänzung bedeutend weniger gute Ergebnisse —, ist für die^ Druckstreben die Neigung unter dem Winkel von 45° schon das Höchste. Soweit die Druckstreben allein zur Geltung

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Abb. 9.

kommen — beim einfachen Strebefachwerk —, sollte ihre Neigung steiler angenommen werden. Das einfache Strebefachwerk wird deswegen nur in der Form mit Druckstreben unter    wobei durch dieselben der#Winkel zwischen

der Zugstrebe und der Wagerechten halbiert wird, empfohlen (Abb. 9 und 10).

Das doppelte Strebefachwerk lieferte die besten Ergebnisse, offenbar, weil es den Vorzug gleichmäßigerer

Verteilung des Eisens im Betonsteg besitzt. Jedenfalls vermochten die abgebogenen Eisen in dieser Anordnung am besten den Wirkungen der Rißbildung entgegenzutreten, und geringe Abweichungen davon setzten die Höchstlasten gleich merklich herab; andererseits zeigten sich bei engeren Systemen keine entsprechenden Verbesserungen der Schubsicherheit. Das doppelte Strebesystem sollte daher nach Möglichkeit stets zur Anwendung gebracht werden, zumal bei diesem die Strebekräfte kleiner ausfallen als beim einfachen Strebesystem (siehe Abschnitt II, 1, S. 24) und

Abb. 10.

die Ausführung eines doppelten Strebesystems selten zu praktischen Schwierigkeiten führen dürfte (siehe 3).

Dagegen kann die Größe der aufzunehmenden Zugkräfte oft eine Verringerung des Strebenabstandes nach den Auflagern hin erfordern, so daß das anfänglich doppelte Strebesystem allmählich in ein mehrfaches (Abb. 23) übergeht.

2. Statischer Wert der abgebogenen Eisen und der Biigel für die Schubsicherung.

Balken mit abgebogener Hauptarmierung lieferten die besten Ergebnisse; sie sind schon ohne Bügel durchaus schubsicher, wenn die Fachwerke mit einer Zugstrebe beginnen und die abgebogenen Strecken so stark bemessen sind, daß sie allein die ganze schiefe Hauptkraft aufzunehmen vermögen, die gerade durchlaufenden Eisen aber mit runden, unnachgiebigen Endhaken versehen sind.

Erweist die statische Berechnung, daß die Aufnahme der Zugspannungen durch die abgebogenen Eisen allein nicht möglich ist, dann sind Bügel zu ihrer Unterstützung heranzuziehen und mit ihrer Zugfestigkeit in Anrechnung zu bringen; beim einfachen Strebefach werk wird das naturgemäß eher nötig sein als beim doppelten.

Der Beginn des Fachwerks mit einer Druckstrebe unter 45° ist nicht zu empfehlen und statisch nur brauchbar, wenn die Gleitung der geraden Eisen, die hier selbst bei Verwendung von Endhaken noch in erheblicherem Maße auftritt, verhindert wird, wozu eine reichliche Bügelarmierung erforderlich ist; der Beginn mit einer Druckstrebe unter GT¹/^ (vgl. Abb. 10) schwächt die Schubsicherungswirkung nicht ab.

Die Schubsicherung durch Bügel allein zu bilden wäre unwirtschaftlich, da die Abbiegung einiger Eisen der Hauptarmierung mit Abnahme des Biegungsmomentes sich von selbst empfiehlt, die gerade Durchführung aller Eisen nutzlos wäre und der statische Wert der Bügel für die Schubsicherung wesentlich hinter dem der abgebogenen Eisen zurücksteht.

3. Entwurf des Strebesystems.

Da der Balkenquerschnitt nach Maßgabe des größten Biegungsmomentes entworfen wird und die Zugstreben am wirksamsten durch Hochbiegen der über die Mitte durchlaufenden Eisenstangen gebildet werden, also nicht durch besonders eingelegte Bügel, so erweist sich die Ausführung des einen oder anderen Strebesystems abhängig von der für den Mittelquerschnitt gewählten Eisenzahl. Da mit Abnahme des Biegungsmomentes die Eisenzahl nach den Auflagern zu sich verringern kann, so besitzt man in den jeweils unten entbehrlich werdenden Eisen das notwendige Material zur Bildung der Zugstreben (Abb. 11). Die Ent-

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behrlichkeit richtet sich nach dem Verlauf der Momenten-linie. Meist wird die so gewonnene Anzahl Eisen zur Bildung eines doppelten, auch engeren Strebesystems ausreichen; andernfalls wäre die Anzahl der Eisen zu vergrößern oder das einfache System zu wählen. Mindestens zwei Eisen sollten bis zum Balkenende gerade durchlaufen und dort mit kräftigen Haken endigen (vgl. Kapitel 6).

Bei Beachtung dieser Konstruktionsregeln wird die gewonnene Schubsicherung meist den rechnerischen Anforderungen vollauf genügen, so daß bei einiger Übung der rechnerische Nachweis entbehrlich ist.

4. Obere Verankerung der abgebogenen Eisen.

Die abgebogenen Strecken dürfen oben nicht unmittelbar mit einem Haken endigen, sondern es muß sich noch ein gerades Stück anschließen (Abb. 12), da erst dann die Eintragung des Druckes in die Druckstrebe auf die beste Weise, nämlich nach Art des Seildruckes auf eine Rolle, erfolgen kann und der auf das gerade Stück wirkende Gleit-

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Abb. 12.

widerstand der sicheren Verankerung des Zugeisens neben dem Hakenwiderstand sehr zustatten kommt.

Sofern eine besondere Rücksichtnahme auf den Kräfteausgleich geboten ist (beim einfachen Strebesystem), ergibt sich aus der Halbierung des Winkels zwischen dem wagerechten geraden Stück und der unter 45° geneigten Zugstrebe ganz von selbst die am besten innezuhaltende Neigung der Druckstrebe mit einem Winkel von Ql¹/^⁰ gegen die Wagerechte (Abb. 13).

Die Sicherheit der Verankerung macht ein Durchführen sämtlicher abgebogenen Eisen bis zum Balkenende nicht erforderlich. Bei den Versuchskörpern des Deutschen Aus-

Schusses wurden die oberen geraden Stücke der einzelnen abgebogenen Eisen nur so lang gemacht, daß der Endhaken an der nächstfolgenden oberen Knickstelle lag (Abb. 12).

Aus nachstehend (unter 5) angegebenen Gründen erscheint es meist zweckmäßig, das gerade Stück wenigstens

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Abb. 13.

der zweiten Strebe bis zum Balkenende zu führen. Die neuen Bestimmungen fordern zu diesem Punkte nur, daß einige der aufgebogenen Eisen bis über die Auflager hinweggeführt werden (§ 16, Ziffer 6).

5. Lage der ersten Zugstrebe.

Die schiefen Zugspannungen erstrecken sich gleichmäßig über die ganze Steghöhe; in der Nähe des Auflagers wird

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Abb. 14.

das Zugspannungsfeld durch die vom Lagerdruck in wagerechten Ebenen erzeugten Druckspannungen voutenförmig begrenzt (Abb. 14). Das Fachwerk ist so anzuordnen, daß

auch die in unmittelbarer Nähe des Auflagers möglichen Zugspannungen durch die folgerichtige A n-

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Abb. 15.

Ordnung der Zugstreben aufgehoben werden. Bei der für das doppelte und engere Fach werk nach Abb. 15a und 16 a gewählten Lage der ersten Zugstreben ist das -

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Abb. 16.

wie leicht erkenntlich — nicht der Fall, da ein gewisser Teil der Zugspannungen außerhalb des Sammlungsbereichs der ersten Zugstrebe liegt; bei den Anordnungen b (Abb. 15

und 16) ist das vermieden. Diese Ausführungsweise erscheint auch beim einfachen Strebesystem geraten.

Hiernach könnte man den Grundsatz aufstellen, daß bei Flächenlagerung das Fachwerk im Druckmittelpunkt der Lagerfläche seinen Anfang zu nehmen hätte.

Bei den mit schärferer Auflagerung erprobten Versuchsbalken (Abb. 17) erstreckte sich der die Zugspannungen vermindernde Einfluß der horizontalen Druckspannung naturgemäß nicht so weit wie bei Flächenlagerung, so daß

Abb. 18.

Abb. 17.

auch die in Abb. 18 angegebene Anordnung der Zugstreben für einige Versuche angezeigt erschien und zur Anwendung kam.

Die bei früherem Beginn des Fachwerks eintretende Verkürzung des an die abgebogene Strecke oben anzuschließenden geraden Stückes ist nachteilig, jedoch unbedenklich, wenn das gerade Stück der folgenden Abbiegung bis ans Ende des Balkens geführt wird (Abb. 12 u. 13).

Auflagermitte deckt sich nicht immer mit dem nach Abb. 15 b und 16 b gegebenen Fach werksbeginn. Bei Auflagern, die länger sind als der Balken hoch ist, wird der Druckmittelpunkt entsprechend der in der Lagerfläche erzeugten Flächenpressung aus der Mitte mehr nach der inneren Kante der Lagerfläche verschoben werden, besonders bei größerer Stützweite und Durchbiegung.

Der Auflagerdruck wird sich dem Eisenbetonbalken im Gegensatz zu den Verhältnissen bei ordentlichen Fachwerken in geneigten Drucklinien mitteilen, die von der ganzen Breite der Lagerfläche ausgehend zu denken sind; das beeinflußt jedoch die zugrunde zu legende Berechnungsweise der Strebesysteme nicht.

6. Lage der Zugstreben zur Balkenachse.

Man sollte darauf bedacht sein, die Zugstreben innerhalb der Stegbreite so anzuordnen, daß sie eine zur Balkenachse symmetrische Kraftübertragung ermöglichen. Sind die Zugstreben durch zwei Eisen gebildet, so ist das leicht zu erzielen; bestehen sie aus einzelnen Eisen, so sollten sie bezüglich ihrer Lage zur Balkenachse abwechseln.

7. Form der Abbiegung.

Im Gegensatz zum eckigen Anschluß der Zugglieder bei Fach werken ist es beim Eisenbetonbalken geboten, die Zug-

Abb. 19.

eisen in guter Rundung nach oben abzubiegen. Nach § 9, Ziffer 5 muß der lichte Krümmungshalbmesser von abgebogenen Eisen das 10- bis löfache des Eisendurchmessers betragen (Abb. 19). Dadurch werden zu hohe ört-liehe Presslingen des Betons beim Anschluß der Drnck-streben und gewisse Zerstörungserseheinungen an den Knickstellen vermieden. Die Schubsicherheit an sich ist, wenn das Strebesystem folgerichtig ausgeführt wird, von der Art der Abbiegung nicht unmittelbar abhängig.

II. Die Bemessung der Armierung.

1. Feststellung der Strebenkräfte nach der Fachwerkslehre.

Nach den neuen Bestimmungen sind von der Stelle des Balkens ab, wo die Schubspannung den Wert r₀ = 4,0 kg/qcm erreicht, sämtliche schiefen Zugspannungen durch die Schubsicherungsarmierung aufzunehmen. Dadurch ist die Länge des fachwerkartig zu durchkreuzenden Balkenstückes nächst den Auflagern festgelegt.

bis 4,5 kg/qcm

Die Feststellung der innerhalb dieser Länge auf eine Zugstrebe entfallenden Zugkraft erfolgt am einfachsten und in Übereinstimmung mit der Berechnung aus den Schubspannungen nach der Fach werkslehre. Voraussetzung ist nur, daß das Fachwerksystem folgerichtig durchgeführt ist. Die umständlichere Ermittlung der Strebenkräfte aus den Schubspannungsflächen konnte nur so lange zweckmäßig sein, als die Wirksamkeit des Eisenbetonbalkens als Fach werksträger durch die Versuche noch nicht bestätigt war und Fachwerk-systeme nicht mit Vorbedacht zur Anwendung gebracht wurden; auch führte die nach den alten Bestimmungen zulässige Anrechnung eines Teiles der Schubspannungen — auf die Zugfestigkeit des Betons mehr

zum Gebrauch der Schubspannungsflächen, besonders bei veränderlicher Balkenhöhe (also bei kontinuierlichen Balken; vgl. die betreffenden Ausführungen in Kapitel 5).

Bei Fachwerksträgern ist die Querkraft zwischen den Knotenpunkten eines Feldes konstant. Solange nur

I«—    z

WWA

Abb. 20.

Einzellasten vorhanden sind und diesen gegenüber — wie bei den Versuchen — das Eigengewicht des Balkens unbedeutend ist, trifft das auch für den gedachten Eisenbeton-Fach'werksbalken vollen Querschnitts zu.

Abb. 22.

Abb. 21.

Bei gleichmäßiger Belastung ist bekanntlich die Querkraft zwischen zwei Querschnitten veränderlich. Bei der Bestimmung der Zugkraft Z aus der Querkraft hat man daher die für das von der Zugstrebe durchkreuzte Feld von der Länge z (Abb. 20) vorhandene mittlere Querkraft zugrunde zu legen; diese Querkraft kann dort angenommen werden, wo die Zugstrebe die Mittellinie zwischen Eisen und Plattenunterkante schneidet (Abb. 24).

Für Fachwerke mit wechselnden Zug- und Druckstreben (einfache Strebesysteme) ist dann Z = D — Q ^2 (Abb. 21);

Li

Abb. 23.

'mwJm

Abb. 24.

für Fachwerke mit gekreuzten Zug- und Druckdiagonalen

Q • |2 Q

(Abb. 22).

(doppelte Strebesysteme) ist Z — D —-

2

Wird insofern von der Fachwerksform abgewichen, als die Zugstreben enger als mit der Länge z angeordnet werden (Abb. 23), so verringert sich die Zugkraft Z nach dem Verhältnis der Strebenteilung e zur Länge z, es wird dann

• —. Aus den Höhen der Querkraftslinie z

kann daher immer durch eine einfache Konstruktion die Zugkraft in den abgebogenen Eisen gefunden werden (Abb. 24).

Die Fachwerksweite ist dem Abstande zwischen Zug-und Druckmittelpunkt nahezu gleich und daher ebenso wie dieser mit z bezeichnet (siehe Abschnitt 2).

2. Feststellung der Strebenkräfte aus den Schubspannungs-diagrammen.

Aus den Schubspannungen ergeben sich die Strebenkräfte nach der Gleichung Z = F'₀ • -4L x) ; hierin bedeutet F'₀ den

P

der Formel r0 Druck- und Zugmittelpunkt (h — a

auf die Zugstrebe entfallenden Teil der Schubspannungsfläche in Quadratzentimetern (vgl. Abb. 25) und b₀ die Stegbreite in Zentimetern. Die jeweilige Schubspannung ergibt sich aus V

; darin ist z der Abstand zwischen

O0 «

oder h—a—x~\-y),

veränderlich mit der Balkenhöhe²); V ist die jeweilige Querkraft. Legt man die Schubspannungsfläche unter einem Winkel von 45° — vom Nullpunkt der Q uer kraftfläche ausgehend — an (Abb. 25), so fällt die Division durch j/2 weg und es ist Z—F'Tü • b₀.

x) Ableitung siehe Schlüter, Bd. I, S. 123 u. f.

²) Erörterung der Schubspannungsverhältnisse im Bereich der Schrägen kontinuierlicher Balken siehe Kapitel 5.

Abb. 25.

Das Schubspannungsdiagramm hat sich auf die Mittellinie zwischen Eisen und Plattenunterkante zu beziehen und nicht auf die Nullinie. Es wird dadurch

die erste Zugstrebe näher an Wie bereits unter I, 5 erklärt, erstreckt sich die Zugspanuber die ganze Steghöhe und durch die Zugeisen

--A

ft

Vi

il

\o

also

Um ein Zahlenbeispiel zu geben, sei die von den drei Zugstreben der Abb. 25 insgesamt aufzunehmende Hauptzugkraft berechnet mit r₀ = 7,5 kg/qcm. V= 110 und einer Stegbreite b₀ = 30 cm; es wäre 7,5 + 4,0

cm

Fr,

. HO = 632,5 qcm:

Z = Fr₀ • b₀ = 632,5 • 30,0 = 18975 kg.

das Auflager herangerückt.

nung

sollen alle schiefen Zugspannungen des Steges — nicht

etwa bloß diejenigen der neutralen Schicht werden, so daß schon aus diesem Grunde der Bezug der Schubspannungsfläche auf die Mittellinie richtiger ist.

gesammelt

Die Übereinstimmung der Bestimmung von Z nach der Fachwerkslehre mit dieser Berechnungsweise ist bei konstanter Querkraft, also konstanter Schubspannung ohne

weiteres erkenntlich; da die Länge des von einer Zugstrebe durchkreuzten Trägerstückes gleich der Fach werkshöhe z ist, so entfällt auf die Zugstrebe die Schubspannungsfläche

oder mit t₀ =

F’q = r₀ • z und damit ist Z

H'Z'K

3. Größe der Strebenkräfte.

Es hängt ganz von der Art der Belastung ab, ob die Zugkraft in den Zugstreben des Fachwerks gleichbleibt oder abnimmt. Ist der Balken durch eine oder zwei Einzellasten belastet, so ist die Querkraft, vom Eigengewicht des Balkens abgesehen, vom Lastangriff bis zum Auflager konstant, so daß alle diesen Balkenteil durchkreuzenden Zugstreben gleiche Zugkräfte aufzunehmen haben und mit der Berechnung einer derselben (am Auflager) auch die übrigen bestimmt sind (Abb. 26). Der Zweck des als Zulageisen in Abb. 26 bezeichneten Schrägeisenbügels ist unter 5 näher erörtert.

Liegt gleichmäßige Belastung vor, so nimmt die Querkraft vom Auflager bis zur Mitte allmählich ab. Strenggenommen würde demnach auch der Querschnitt der Zugstreben mit der Entfernung vom Auflager abnehmen können, soweit eine bestimmte Fachwerksweite festgehalten wird.

Da es nicht üblich ist, für einen Balken verschieden starke Eisen zu verwenden, so kann in solchem Falle die Verminderung des Querschnittes nur durch Herabsetzung der Eisenanzahl erfolgen. Meist benutzt man zwei Eisen für eine Strebe; je nach der Größe des Balkens können auch mehr verwendet werden; die Verkleinerung der Anzahl kann jedenfalls^erst nach entsprechender Abnahme der Querkraft oder Zugkraft bis zum vollen Betrage der Zug-

Zulageisen

,z_

^\\\\\ ^7~~l

■///

Eigengewicht ■ g gro lfdm.

(4>V)

Abb. 26.

fähigkeit eines Eisens erfolgen (Abb. 25). Bei Balken, die gegenüber den größten Querkräften eine engere Anordnung der Zugstreben als mit dem Abstande z erfordern (Abb. 23), ergibt sich die Anpassung des Strebenquerschnitts an die Zugkräfte ohne weiteres durch allmähliche Erweiterung des Abstandes bis zur Weite z.

4. Zulässige Beanspruchung der Zugeisen.

Aus den Versuchsergebnissen ist zu schließen, daß für die abgebogenen Eisenstrecken oder Bügel, wenn alle

Zugspannungen durch sie aufgenommen werden, mindestens die gleiche Beanspruchung zugelassen werden kann wie gegen Biegungszugspannung (1200, 1000 und 750 kg/qcm; vgl. § 18, Ziffer 4 und Kapitel 7 letzter Absatz über die Vermeidung von Dehnungsrissen).

5. Ergänzung der Zugstreben durch Bügel.

Kann die schiefe Hauptkraft im Rahmen der zulässigen Beanspruchungen nicht restlos von den abgebogenen Eisen aufgenommen werden, so besitzt man in den Bügeln das Hilfsmittel der Ergänzung. Bügel werden zwar immer über die ganze Trägerlänge angeordnet (siehe Kapitel 3 und 4), aber nur in diesem Falle hinsichtlich ihrer statischen Wirkung mit zu beachten sein. Je nach der Größe des Restes an schiefer Hauptkraft wird die Bügelarmierung stärker und dichter ausfallen müssen, als sie sonst für praktische Zwecke gewählt worden wäre.

Bei gleichmäßiger Belastung wird es meist gelingen, die für die Schubsicherung nach dem System eines doppelten Strebenfachwerks erforderlichen Eisen gänzlich aus den entbehrlich werdenden Eisen der Hauptarmierung zu gewinnen (siehe S. 16, Abb. 11), so daß Bügel hierbei nicht zu Hilfe genommen zu werden brauchen.

Bei dreieckigen Momentenflächen — Einzellasten in der Mitte (Abb. 26) — deckt sich die Entbehrlichkeit der Hauptarmierungseisen meist nicht mit den Anforderungen der Schubsicherheit, soweit diese auf die Bildung eines doppelten Strebenfachwerks gerichtet sind, weil die zulässige Schubspannung von 4,0 kg/qcm schon meist unter der Einzellast erreicht oder überschritten ist, an derselben Stelle jedocb unten noch kein Eisen entbehrt werden kann, vorausgesetzt, daß gerade so viel Eisen gewählt worden sind, als unter voller Ausnutzung der zulässigen Beanspruchung für die Biegungsspannungen erforderlich waren. In solchen Fällen ist der Konstrukteur auf die Hilfe der Bügel angewiesen, wenn er es nicht vorzieht, ein oder zwei Hauptarmierungseisen mehr einzulegen, als gegen Biegung gerade erforderlich sind, und aus diesen Zulageisen (Abb. 26) die ersten Aufbiegungen nächst der Mitte zu gewinnen, wonach das Moment so weit abgenommen haben wird, daß die Hauptarmierungseisen in der gewünschten Weise aufgebogen werden können.

Die Berechnung der Bügel steht genau auf derselben Grundlage wie die der abgebogenen Hauptarmierungseisen und kann daher ebenfalls nach der Fachwerkslehre oder mit Hilfe der Schubspannungen erfolgen. Nach den Versuchsergebnissen haben diejenigen Bügel, welche von irgendeinem unter 45° durch den Steg gelegten Schnitt getroffen werden (Abb. 27), die im Bereiche dieses Schnittes wirkende Querkraft oder einen Teil davon aufzunehmen (Mörsch, S. 236), ähnlich wie die Vertikalen bei einem Fachwerk, das nach der Mitte ansteigende Druckdiagonalen enthält (Abb. 28). Man braucht aber nicht für alle auf diese Weise legbaren Schnitte die Bügel nach Maßgabe der jeweiligen Querkräfte einzeln zu bestimmen, wenn die Bügel nur zur Entlastung der abgebogenen Eisen benutzt werden sollen. Den Bügeln kann gegebenenfalls ein über die ganze Länge des Fachwerks gleichbleibender Teil der Querkraft zugewiesen werden (Abb. 29), der sich nach der Zugfähigkeit

<£ =

wmm

tt

Abb. 27.

Abb. 28.

m... W/.

<~

p*

-H

il

Fs

Mitte

Bügel an teil

Abb. 29.

der auf ein Balkenstück von der Länge z entfallenden Bügelanzahl richtet. Entfallen bei dem Bügelabstand e

g

Bügel auf die Länge z und beträgt die Zugfähigkeit

eines Bügels (mit seinen beiden Querschnitten) B, so wäre bei Innehaltung gleichen Abstandes die von den Bügeln durchweg aufnehmbare Querkraft ein-

Z

fach Q — B. Mit den Bügeln hat man es also in der e

Hand, die Querkraftflächen im Bedarfsfälle so weit herabzusetzen (Abb. 29), wie es mit Bücksicht auf die Bildung des Fachwerks sowohl wie die Wahrung der zulässigen Beanspruchung in den Zugstreben gerade erwünscht ist.

Diese Herabsetzung kann natürlich in jedem beliebigen Maße erfolgen¹); bei gleichmäßiger Einteilung der Bügel, die sich bei konstanter Querkraft empfiehlt, drückt sie sich m einer Parallelen zur Grundlinie der Querkraftfiäche aus,

gleichmäßiger Be

Auflagern zu ergibt sich dann in einfacher Weise durch Berechnung der Aufnahmefähigkeit der Bügel an zwei Stellen; man wird den Bügelabstand auch dann über Teilstücke der Balkenlänge gleich halten, um die Ausführung zu vereinfachen.

In Beispiel 2 (Kapitel 7) ist so vorgegangen, daß die Aufnahmefähigkeit der Zugstreben zuerst in der Querkraftfläche zum Ausdruck gebracht wird und die Bestimmung der Bügel mit der restlichen Fläche erfolgt.

Zwischen den unteren Eiseneinlagen und der Balkenoberfläche werden unmittelbar durch die Belastung in wagerechten Ebenen des Steges Druckspannungen erzeugt, die sich auch den Bügeln mitteilen und deren Zugbeanspruchung in gewissem Grade herabsetzen. Da diese SpannungsVerminderung rechnerisch außer acht gelassen wird, bleibt die Beanspruchung der Bügel unter dem rechnungsmäßigen Wert. Die gezeigte Berechnungsweise der Bügel bietet also eine große Sicherheit.

In den Schubspannungsflächen läßt sich der Einfluß der Bügel in ebenso einfacher Weise wie in den Querkraftflächen zum Ausdruck bringen. Da nur diejenigen Bügel, welche von einer unter 45° durch den Steg gezogenen Bißlinie für den Widerstand gegen den Riß als gezogene Vertikale in Frage kommen, und die Länge des vom Riß durchzogenen Balkenstückes gleich der Wirkungshöhe z des Balkens ist, so wird die Zugkraft in einem der Bügel, wenn sie mit dem Abstand e angeordnet e

sind, B = Q (Abb. 30, vgl. auch Abb. 27). Aus der Glei-%

chung für die Schubspannung folgt Q = r₀ • b₀ ■ z; also c

B — r₀ • b₀ • z = r₀ • b₀ • e oder, da bei Innehaltung eines beiz

stimmten Bügeldurchmessers die Zugfähigkeit B bekannt ist,

To —

Ve'

Sind beispielsweise 10 mm starke Bügel in einem Abstande von e = 20 cm verwendet und beträgt die Steg-

\U

US

Abb. 30.

t»

»s?

Bügeianteii

Mitte

a Tc

BiigelanteiL

Abb. 31.

breite b₀ — 30 cm, so wäre mit dem Bügelquerschnitt von

Ji- 1,0²

²    4

= 1,57 qcm und der Beanspruchung vom

1570 30-20

1000 kg/qcm B = 1,57 • 1000 == 1570 kg und r₀ =

— 2,61 kg/qcm.

Dieses t₀(t₀B) wäre gegebenenfalls von vornherein in den Schubspannungsflächen auf die

ganze Trägerlänge abzusetzen (Abb. 31), wonach die Ermittlung der Strebenkräfte aus der restlichen Schubspannungsfläche wie sonst zu erfolgen hätte. Die Feststellung des Bügelanteils nach Abb. 31a bietet nach oben Gesagtem (Abb. 29 a) keine Schwierigkeiten.

6. Überholte Berechnungsweise der Bügel.

Sind nach den neuen Vorschriften gegen schräge Schubrisse in der angedeuteten Weise die nötigen Vorkehrungen getroffen, so sind weitere Maßnahmen — etwa gegen wagerechte Abscherung in der Nullebene oder gegen lotrechte Abscherung, wie bereits im Kapitel 1 erwähnt — überflüssig, da mit der Sicherung gegen die Zugrisse diese nZerstörungserschein ungen vorgebe ugt ist.

Bisher war es vielfach üblich, nach Feststellung der Stabaufbiegungen noch einen Bügelquerschnitt gegen Abscherung zu errechnen; die Bügel sollten mit ihren wagerecht getroffenen Querschnitten einen Teil der in der Nullebene auf tretenden Schubkraft (S — Z . j/2 ) auf nehmen. Durch die Versuche des Deutschen Ausschusses für Eisenbeton ist erwiesen, daß diese Berechnungsweise keine Begründung hat; die Rundeisen können — weit entfernt, einen Scherwiderstand von 800 kg/qcm zu bieten — äußerstenfalls nur mit wenig mehr als der Haftfestigkeit auf Schub wirken, was praktisch ohne jede Bedeutung ist, um die beobachtete günstige Wirkung der Bügel zu erklären¹). Die Bügel wirken aber ähnlich wie die Vertikalen eines Fachwerks, das druckfähige, 9 Mit dem Wortlaut in Mörsch, Eisenbetonbau, S. 271.

3*

nach der Mitte ansteigende Diagonalen enthält (Abb. 28).

Gegenüber diesen Feststellungen ist es unverständlich, daß die Berechnung der Bügel als Scherglieder sich noch immer erhalten hat. Immerhin ergaben die auf diese Weise ermittelten Bügel eine wirksame Ergänzung des nach den bisherigen Bestimmungen zu gering bemessenen Querschnitts der aufgebogenen Eisen; das erklärt auch, warum die nunmehr überholte Berechnungsweise der Schrägeisen bisher nicht in weit größerem Umfange Schaden angerichtet hat.

Ein nach den neuen Bestimmungen hinsichtlich der schrägen Schubrisse voll gesicherter Balken bedarf daher einer Bügelausteilung nach diesem Gesichtspunkte nicht mehr; es kommt für die Bügel im Rahmen der klargelegten Einschränkungen nur eine Berechnung auf Zag wie bei den Schrägeisen in Frage (siehe Abschnitt 5).

Kapitel 3.

¹

iigelanteil

Abb. 29 a.

bei dreieckförmiger Querkraftfläche lastung — kann der Bügelanteil mit der Zunahme der Querkraft auch gesteigert werden (Abb. 29a). Die gesetzmäßige Abnahme des Bügelabstandes nach den

-¹) Bei einigen Versuchen des Deutschen Ausschusses (Heft 20) erhielten die Bügel die Hälfte der gesamten Hauptzugkraft.

Die statische Aufgabe der Bügel im mittleren Balkenteil.

Eine selbständige und ständige statische Aufgabe haben die Bügel im mittleren Balkenteile — zwischen den beiden Schubsicherungsbereichen — zu erfüllen. Es handelt sich hier allerdings nur noch um Schubspannungen bis zu 4,0 kg/qcm und die ebenso großen Hauptspannungen. Der Beton kann aber in Bereichen, wo die größten Biegungsmomente auftreten, auch den zulässigen Betrag der Schubspannung nicht aufnehmen, weil er durch die Normalspannungen schon ganz auf Zug ausgenützt oder gar gerissen ist. Der erforderliche Bügelquerschnitt ermittelt sich nach Kapitel 2, Abschnitt 5, aus B = r₀ • 6₀ • e. Da die Schubspannung von 4,0 kg/qcm nur als Höchstwert auftritt, wird man bei der Bestimmung der Bügelstärke eine geringere Schubspannung, etwa die mittlere, zugrunde legen können. Praktische Schwierigkeiten ergeben sich dabei nicht.

Die Bügel erfüllen für den mittleren Balkenteil noch eine statische Aufgabe, auf die in der Bechnung nicht weiter eingegangen zu werden pflegt. Bei ruhender Last — insbesondere gleichmäßig verteilter Last — ist die Querkraft an bestimmter Stelle Null und damit

steht auch die Stelle fest, wo die Schubspannung den Wert von 4,0 kg/qcm erreicht, also die eigentliche Schubsicherungsarmierung zu beginnen hat. Bei veränderlicher Last ist aber die Möglichkeit gegeben, daß im Falle einseitiger, ungünstigster Lastanordnung schon in einem früheren Querschnitt, als durch die Berechnung für Yollast ermittelt war, der Beton die Zugspannung von 4,0 kg/qcm erhält. Für diesen Fall sind die Bügel zur Zugsicherung für den außerhalb der schrägen Aufbiegungen liegenden Balkenteil von Nutzen. Wenn es sich um hohe Yerkehrslasten handelt, wäre die entsprechende Rechnung durchzuführen.

Kapitel 4.

Die praktische Aufgabe der Bügel.

Die Bügel haben eine praktische Aufgabe, die ihre Anwendung, über die ganze Balkenlänge stets erforderlich macht, also abgesehen von ihrer ständigen statischen Aufgabe im mittleren Balkenteil und ihrer bedingten statischen Aufgabe in den Schubsicherungsgebieten.

t*— b₀ — i

Abb. 32.

In erster Linie haben sie den Zusammenhang zwischen Deckenplatten und Balkensteg sicherzustellen, also die in den wagerechten Schnittflächen entstehenden Zugspannungen aus dem Eigengewicht des Steges aufzunehmen (§ 9, Ziffer 4); sie sind zu dem Zwecke über den ganzen Balken auszuteilen und oben mit Haken zu versehen, die in die Platte eingreifen (Abb. 32)¹) ; sie verbinden

x) Bei sehr großen Stegbreiten werden die in der Breite b0 liegenden Bügelstücke zu nachgiebig gegen ein Herunterdrücken der Eisen ; es empfiehlt sich dann zwei oder mehr ineinander greifende Bügel von geringerer Breite zu verwenden; so daß eine mehrfache Zugverbindung nach oben besteht und auch die mittleren Eisen sicher gehalten werden, somit zwei Trägerteile, die meist nicht unmittelbar gleichzeitig hergestellt werden können, aber doch in festem Verbund zur Wirkung kommen sollen.

Die Bügel ermöglichen ferner die geordnete Auflagerung der Hauptarmierungseisen in der Schalung und verhindern beim Einstampfen der Stege ein Herausdrücken der Trageisen.

Für die Verlegung der zum Balken querlaufenden und aufgebogenen Deckeneisen besitzen zwei in der Druckzone des Balkens angeordnete gerade Bundeisen einen hohen Wert,

Abb. 33.

wenn die Herstellung von Balken und Decken in einem Guß erfolgen soll, also auch die ganze Armierung zuvor fertig aufgebracht sein muß; die Stützung dieser Eisen kann nur durch Bügel erfolgen (Abb. 33). Für die geordnete Aufbringung der Armierung,* der Balken sowohl wie der Decken, haben die Bügel daher einen hohen praktischen Wert.

Eine wichtige Aufgabe haben die Bügel bekanntlich bei Druckgliedern (Säulen) in der Verhinderung des Ausknickens gedrückter Längseisen zu erfüllen. Soweit bei Balken Druckarmierung zur Verwendung kommt (bei kontinuierlichen Balken oft an den Unterseiten der

Schrägen oder Kehlen), ist daher eine reichliche Bügel-armierung erforderlich.

Auf die hohe Bedeutung der Bügel im Rahnien-bau sei hier nur nebenbei hingewiesen.

Zu erwähnen wäre auch noch, daß ein mit Bügeln durchzogener Balken Erschütterungen besser widerstehen kann als solcher ohne Bügel (Mörsch, S. 329).

Aus den praktischen Anlässen läßt sich eine Berechnung der Bügel nicht herleiten. Meist genügt für die Bügel — soweit nur dieserZweck inFragekommt — Rundeisen von 7 bis 8, auch 10 mm Durchmesser und ein gleichmäßiger Abstand von 20 bis 30 cm über die ganze Balkenlänge. Flacheisenbügel (nach Hennebique) bieten nach den Versuchsergebnissen keine Vorzüge.

Kapitel 5.

Winke für den Entwurf einfacher und kontinuierlicher Balken.

Die Schubsicherung mit Hilfe abgebogener Hauptarmierung bietet in der Ausführung dann Schwierigkeiten, wenn sie sich auf eine zu große Länge erstreckt, weil dann nicht genug Eisen der Hauptarmierung zum Hochbiegen zur Verfügung stehen. Wenn von vornherein ein nicht zu geringer Balkenquerschnitt festgelegt wird, ist die Schubsicherung mit einfachen Mitteln, also auf normalem Wege, zu erzielen. Bei der aus wirtschaftlichen Gründen allgemein üblichen Benutzung einer geringeren als der zulässigen Betondruckbeanspruchung (bei einfachen Balken 25 bis 30 kg/qcm) ist das ohne weiteres der Fall. Nach den neuen Bestimmungen ist dann noch folgendes zu beachten :

Die bei der Entwurfsrechnung erforderliche statische Breite (Druckzonenbreite) konnte man nach den alten Bestimmungen im allgemeinen zu ¹/₃ der Spannweite des Balkens annehmen (§ 14, Ziffer 6). In den neuen Bestimmungen heißt es dazu, § 16, Ziffer 9 : „Die Breite der Druckplatte eines Plattenbalkens darf, von der Bippenachse aus nach jeder Seite gemessen, nicht größer angenommen werden als die 4 fache Bippenbreite, die 8 fache Plattendicke, die 2 fache Trägerhöhe einschließlich Plattendicke oder die halbe zugehörige Plattenfeld weite. Bei einseitigen Plattenbalken ist die 3 fache Rippenbreite, die 6 fache Plattendicke und die l¹^ fache Trägerhöhe maßgebend. Das kleinste dieser Maße ist zu wählen.“ In den meisten Fällen wird man daher jetzt, da die Stegabmessungen zunächst unbekannt sind, die zuvor schon berechnete Plattendicke nach Maßgabe der angeführten Bestimmung für den Entwurf des Plattenbalkens benutzen müssen. § 16, Ziffer 10 fordert dann weiter, daß die wirksame Balkenhöhe mindestens x/₂₀ der Stützweite betrage, was meist bei Innehaltung der empfohlenen Betonbeanspruchung der Fall sein wird.

Im Anschluß daran wäre die Stegbreite nach § 9, Ziffer 6 festzulegen und mit ihr die angenommene Druckbreite nachzuprüfen, soweit das nach § 16, Ziffer 9 erforderlich ist.

Mit den so erhaltenen Stegabmessungen wird die Schubsicherungsberechnung nach Anforderung von § 17, Ziffer 3 meist keine Schwierigkeiten bieten.

Bei kontinuierlichen Balken gelangt man zu demselben Ziele, wenn die Bemessung nach Maßgabe der positiven Momente mit noch geringerer Beanspruchung als bei einfachen Balken erfolgt (etwa nur mit 20 bis 25 kg/qcm), oder wenn man nach den nachfolgend erläuterten Berechnungsvorschlägen verfährt.

Die Abmessungen solcher Balken sind in besonderer Weise in Rücksicht auf die Durchführbarkeit der Schubsicherung in den den Innenstützen zunächst gelegenen Balkenteilen zu bestimmen, abgesehen von der Notwendigkeit ausreichender Stegabmessungen für die Druckaufnahme irn Bereiche der negativen Biegungsmomente, also ebenfalls nahe den Innenstützen.

Je größer das Verhältnis von Nutzlast zu Eigenlast ist, um so weiter werden sich in den bestimmungsgemäß (§ 16, Ziffer 8, Absatz 2) zugrunde zu legenden Fällen ungünstigster Laststellung die negativen Biegungsmomente von den Innenstützen aus in die Balkenfelder hinein erstrecken und eine größere Stegbreite und Balkenhöhe erforderlich machen, als etwa zuerst bloß für positive Momente festgelegt ist.

Die Schubsicherung aber nimmt an den bezeich-neten Stellen deswegen einen breiteren Raum ein als an den Auflagern einfacher Balken, weil erhöhte Auflagerdrücke für ihre Berechnung in Frage kommen (nämlich diejenigen, welche beim größten Stützmoment auftreten), ohne daß durch die Schrägen oder Verbreiterungen des Steges irgend eine Erleichterung in der Schubsicherungskonstruktion geboten wird, wie das auf dem Boden der bisherigen Bestimmungen der Fall war. Im Bereiche der Konsole sind die Schubspannungen fast ausnahmslos größer als 4,0 kg/qcm, also hier wie außerhalb derselben (bis zu der Stelle hin, wo r₀ den zulässigen Betrag von 4,0 kg/qcm erreicht) die Schubspannungen, oder besser gesagt der in Zug sich äußernde Teil der Querkräfte, restlos durch Eisen aufzunehmen. Der einzige Vorteil, welchen die Schrägen für die Schubsicherungskonstruktion an sich bringen, ist der, daß die Fachwerkweite vergrößert wird, von einer Zugstrebe also ein längeres Stück durchkreuzt wird als bei der normalen Balkenhöhe und mehr Bügel von einer schrägen Rißlinie getroffen werden.

Da die Stelle, bis zu welcher die Schubsicherung auszudehnen ist, die zulässige Spannung von 4,0 kg/qcm also gerade erreicht wird, außerhalb der Konsollänge liegt¹), empfiehlt es sich, die größte Schubspannung von vornherein nur mit dem der normalen Balkenhöhe entsprechenden Werte z zu berechnen, weil damit dann auch schnell die Stelle des Balkens gefunden werden kann, wo die Schubsicherung zu beginnen hat, während andererseits die mit der Konsolhöhe ermittelte Schubspannung keinen weiteren Wert für die Rechnung besitzt. Sobald nämlich alle Spannungen durch Eisen aufzunehmen sind, ist es ganz gleichgültig, mit welcher Balkenhöhe diese ermittelt sind, da sie ja nachher bei der Bestimmung der Zugkraft doch wieder alle addiert werden, sofern man überhaupt mit den Schubspannungsflächen arbeitet. Nach der Fachwerklehre können die Zugkräfte unmittelbar bestimmt werden und die Berechnung einer Schubspannung hat dabei nur den Zweck, die Stelle festzulegen, bis wohin sich die Schubsicherung zu erstrecken hat.

Die durch die Kontinuität bewirkte Erhöhung der Auflagerdrücke der einzelnen Felder erforderte gegenüber den Schubkräften sinngemäß noch größere Balkenabmes-

0 Nach § 16, Ziffer 4, Absatz 2 soll der Momentennullpunkt außerhalb der Schräge zu liegen kommen, so daß die Länge der Konsole bestimmt begrenzt ist; zu lange Konsole stören die Wirkung der Kontinuität. Bei Beachtung von § 18, Ziffer 6, wonach für die Unterseiten der Schrägen und Konsolen bei ihrem Anschluß an die Innenstützen eine höhere Beanspruchung des Betons zugelassen ist und § 16, Ziffer 4, Absatz 2, der eine Neigung der Schrägen von 1 : 3 vorschreibt, ergeben sich normale Abmessungen der Konsole.

sungen, als für denselben Balken ohne Kontinuität notwendig gewesen wären. Dieser Gedanke hat sich nach meinen Erfahrungen insofern bestätigt, als für einen mit normaler Schubsicherung ausführbaren kontinuierlichen Balken das Produkt aus Stegbreite und Balkenhöhe dasselbe Ergebnis hat wie für den gleichen Balken bei freier Auflagerung.

Man ermittle also zunächst die Balkenabmessungen nach dem Biegungsmoment des frei aufliegenden Trägers (Balkenhöhe h₀ und Breite &,,¹) nach Maßgabe der erforderlichen Eisen) und bestimme das Produkt b₀ • h₀. Nachdem dann die dem kleineren, bei Kontinuität eintretenden Biegungsmoment entsprechende Balkenhöhe h₀ berechnet ist, bestimmt sich die zugehörige Stegbreite b₀ durch Division dieser Höhe in das oben festgestellte Produkt.

Kontinuierliche Balken erhalten hiernach durchweg eine größere Stegbreite als einfache Balken und genügen dann auch von vornherein den Anforderungen an die Schubsicherheit in normaler Weise.

J ) b₀ = n • 2,57 • d, worin n die Anzahl der in unterer Reihe vorhandenen Eisen ist (vgl. Schlüter, Bd. I, S. 147); nach den neuen Bestimmungen § 9, Ziffer 6 soll der lichte Abstand der Eiseneinlagen voneinander nach jeder Richtung in der Regel mindestens gleich dem Eisendurchmesser, aber nicht kleiner als 2 cm sein.

Kapitel 6.

Der Nachweis der Haftspannungen und der Einfluß der Haken.¹)

Die neuen Bestimmungen über die Ausführung von Bauwerken aus Eisenbeton enthalten über den Nachweis der Haftspannungen folgende Vorschriften:

§ 17, Ziffer 4: „Die Haftspannungen brauchen nicht berechnet zu werden, wenn die Enden der Eisen mit runden oder spitzwinkligen Haken versehen und dabei die Eisen nicht stärker als 26 mm sind.“

berechnet wird.

§ 18, Ziffer 11: „Die zulässige Haftspannung tx (Gleitwiderstand) beträgt 4,5 kg/qcm. Dabei ist für die auf Biegung beanspruchten Platten und Balken vorausgesetzt, daß sie, wenn nur gerade Eisen mit oder ohne Bügel vorhanden sind, aus der Gleichung rx — T°

Sind dagegen Eisen nach der einfachen oder mehrfachen Strebenanordnung abgebogen, so daß sie imstande sind, die gesamten schrägen Zugspannungen allein aufzunehmen, so ist für die Berechnung der Haftspannung an den unteren gerade geführten Eisen nur die halbe Querkraft in Ansatz zu bringen.“

x) Nähere Zahlenangaben über die Steigerung und Herabsetzung der Haftfestigkeit und des Gleitwiderstandes durch die jeweilige Beschaffenheit des Eisens sowohl wie des Betons bringt Heft A des Deutschen Ausschusses für Eisenbeton, von Dr.-Ing. C. v. Bach und Ingenieur O. Graf, Berlin 1913.

Der Nachweis der Innehaltung der genannten zulässigen Beanspruchung wird demnach nur noch für Eisen von stärkerem Durchmesser als 26 mm gefordert und zwar auch nur nach Maßgabe einer das Ergebnis sehr herabsetzenden Berechnungs weise, die sich jetzt meist an wenden lassen wird; nur für Balken mit gerader Hauptarmierung bleibt die bisherige Berechnungs weise mit voller Querkraft bestehen.

1. Beschränkung des Haftspannungsnachweises auf stärkere Eisen.

Wir besprechen zunächst die Gründe, die zur Beschränkung des Hafts pannungs nach weises auf stärkere Eisen geführt haben.

Dem Herausziehen des Eisens aus dem umhüllenden Beton stehen zwei Kraftwirkungen entgegen: 1. Der Gleitwiderstand und die Haftfestigkeit des Betons, 2. nach Lösung des Eisens der Haken widerstand. Während zu Beginn der Belastung nur der Gleitwiderstand und die Haftfestigkeit für den Halt des Eisens in Anspruch genommen werden, kommt nach vollständiger Lösung des Eisens der Hakenwiderstand zur Geltung, so zwar, daß ein beträchtlicher Reibungswiderstand in der Gleitfläche noch weiter erhalten bleibt. Nun zeitigten bei den von Baudirektor v. Bach in Stuttgart angestellten Versuchen über den Einfluß des Hakens und der Hakenform¹) die rund²)

x) Veröffentlicht im Heft 9 des Deutschen Ausschusses für Eisenbeton.

²) Bei den Versuchen wurden die Haken nach Considère mit dem lichten Durchmesser von 5 d, mindestens mit 100 mm lichter Weite, ausgeführt.

und spitzwinklig angebogenen Haken schließlich ein Zerspalten der Balkenenden, die rechtwinklig angebogenen Haken ein Absprengen des Betons an der Stirnseite. Das Absprengen des Betons bei rechtwinklig angebogenen Haken läßt sich nicht vermeiden; dem Zerspalten durch spitzwinklige und runde Haken (Abb. 34) steht aber in praktischen Fällen die Wirkung der Bügel und querlaufenden Deckeneisen entgegen. Der Verzicht auf die Hakenwirkung bei stärkeren Eisen enthält daher eine große Vorsicht, weil nach § 9, Ziffer 5 spitzwinklige oder

i.min.2,sd

i.

Abb. 34.

runde Haken an den Enden der Eisen zur Vorschrift gemacht sind und alle Haken überhaupt erst bei sehr hoher Eisenspannung in der Nähe der Streckgrenze versagten. Nicht unwesentlich ist in diesem Zusammenhang, daß bei stärkeren Eisen die Inanspruchnahme der Haken früher eintreten wird als bei schwächeren, weil einige stärkere Eisen in ihrer Gesamtheit einen kleineren Umfang besitzen als mehrere schwächere von insgesamt gleicher Querschnittsgröße und damit die Möglichkeit früherer Lösung des Eisens gegeben ist.

Wenn bei Eisen unter 26 mm Durchmesser auf den Haftspannungsnachweis geradezu verzichtet wird, war nicht die Voraussetzung dafür maßgebend, daß die zulässige Haftspannung bei diesen nicht überschritten werden könnte, sondern das Ausbleiben der erwähnten nachteiligen Folgen der Hakenbelastung, sodaß die Haken hier immer sehr wohl als letzter, unnachgiebiger Halt angesehen werden können, also die notwendige Sicherheit für den Fall gewährleisten, daß unter der Höchstlast die Haftfestigkeit überwunden ist.

Hinzugefügt werden muß noch, daß die erwähnten Versuche mit Balken quadratischen, also verhältnismäßig sehr massigen Querschnitts mit nur einem geraden Eisen und ohne Bügelbewehrung angestellt worden sind, so daß die Höchstlast nur durch Überwindung der Haftfestigkeit und unter Ausschluß von Schrägrissen eintreten konnte, während in praktischen Fällen bei den äußerlich schwach bemessenen Rippenbalken mit abgebogenen Eisen oder auch nur geraden Eisen und Bügeln — bei diesen allerdings in geringerem Maße — die Inanspruchnahme der Haftfestigkeit bzw. des Gr 1 eit-widers ta ndeserstinzweiterLinieinFragekommt, weil mit der Verhinderung weiterer Ausdehnung der Schrägrisse die Übertragung größerer Zugkräfte in die gerade durchlaufenden Eisen und damit der Einfluß der Gleitspannungen auf die Bruchfestigkeit von Balken mehr oder weniger herabgesetzt ist, ein weiterer Grund, im allgemeinen auf den Haftspannungsnachweis zu verzichten.

2 • 2 • u

2. Der Haftspannungsnachweis mit halber Querkraft.

Soweit der Haftspannungsnachweis zu erbringen ist, ist

die für Strebesysteme zugelassene Formel rx =

durch die Versuche mit nach zweifachem und dreifachem Strebesystem abgebogenen Eisen erwiesen; beim einfachen Strebesystem muß für ihre Anwendung eine reichliche Bügelarmierung (siehe Kapitel 2, Teil 1, Ziffer 2) vorausgesetzt werden. Rechnerisch läßt sich diese Formel wie folgt belegen¹): Nach der Fach werkslehre ergibt sich bei Aufbiegung von Eisen nach einem Strebesystem von der letzten Abbiegestelle bis Mitte Auflager für die gerade durchlaufenden Eisen eine konstante Beanspruchung — im Gegensatz zu dem allmählichen Spannungsabfall bei nur geraden Eisen —; und zwar ist nach Abb. 35

Q • z — Z z;

also

Z = Q

fv>

y/

v/'

y/

a"

! \y

y/'

-S Z

Abb. 36.

. z;

Abb. 35.

und nach Abb. 36

also

*) Nach Mörsch, Eisenbetonbau, S. 273.

4*

so daß mit dem Umfang der durchlaufenden Eisen u und der Einbettungslänge 2 z und z der mittlere Gleitwiderstand sich in beiden Fällen aus der Formel

Ti -

berechnet¹).

2 z • u

Für Balken mit gerader Hauptarmierung ist an der alten Berechnungsweise von rv die also doppelt so hohe Werte liefert, festgehalten. Solche Balken kommen ohne Bügel nur in Form von Platten zur Anwendung, für die sich aber die Haftspannungsberechnung schon deswegen erübrigt, weil stärkere Eisen kaum erforderlich werden und jedenfalls immer nur geringe Werte der Haftspannung zu erwarten sind. Nach den Versuchen wäre bei solchen Balken für die Anwendung der Formel vorauszusetzen, daß Schrägrisse nicht auftreten, was bei Platten immer erfüllt ist. Enthalten die Balken Bügel, so ist die Erfüllung dieser Voraussetzung nicht erforderlich, da die Bügel das weitere öffnen der schrägen Risse verhindern; die Formel liefert aber dann für solche Balken etwas zu geringe Werte der Haftspannung.

3. Bedeutung der zulässigen Beanspruchung als Mittelwert.

Die zugelassene Haftspannung von 4,5 kg/qcm bedeutet einen Mittelwert, der in dem durch die er-

x) Nach den Versuchsergebnissen beruhten die für Balken mit aufgebogenen Eisen festgestellten bedeutend größeren Werte r, — mit den gerade durchlaufenden Eisen, nach den amtlichen Bestimmungen errechnet — darauf, daß die abgebogenen Eisen fast gleichzeitig mit den geraden Eisen zur Gleitung gelangten, ihr Ausschluß in den Haftspannungsberechnungen also nicht richtig ist. (Heft 20, Deutscher Ausschuß für Eisenbeton, S. 84.)

forderliche Sicherheit gebotenen Verhältnis zu den bei Überwindung der Haftfestigkeit gefundenen Mittelwerten der Haftfestigkeit und des Gleitwiderstandes steht; diese waren 18 bis 22 kg/qcm, sodaß ein 4- bis 5fâcher Sicherheitsgrad beobachtet wird. Als Mittelwerte bei Überwindung der Festigkeit sind die unter Voraussetzung gleichmäßiger Spannungsverteilung auf der ganzen Einbettungslänge errechneten Werte anzusehen.

39,o

I , 's

fTTTTTT

-c---SO cm.-y

Abb. 37.

Gleichmäßige Spannungsverteilung ist aber in Wirklichkeit nicht vorhanden. Sobald sich in der die Eisen unmittelbar umschließenden Betonschicht ein Hiß eingestellt hat — und das wird zuerst am Orte des größten Momentes der Fall sein — sieht der Verlauf der Gleitwiderstands- und Haftspannungen dem bei direkten Zugversuchen gefundenen (Abb. 37) sehr ähnlich, d. h. an der Rißstelle wirkt zunächst noch keine Haftspannung, sondern nur Gleitwiderstand, in weiterem Abstande nimmt dieser zu und erreicht erst in mehr oder weniger großer

Entfernung von der Rißstelle den Höchstwert, die Haftfestigkeit, dort, wo zufolge der die Zugkraft allmählich herabsetzenden Gleitwiderstände jede elastische Verschiebung des Eisens gegen den Beton aufgehört hat. Die Kurven I und II in Abb. 37 zeigen den bei Laststufen vor der Höchstlast anzunehmenden Spannungsverlauf, die Kurve III denjenigen bei der Höchstlast oder der Lösung des Eisens¹).

K— o? o—'H

Ir

/rr/n

CSO

Sl.OQ —

O. 60

Abb. 38.

JL

Abstand veränderlich mit der Last,

wachsend bis h

/Mittelwert von R J7,skg/Cn‘

Mittel wert von I

r,max..

Ein bet tun gs lange

zwischen Auflager und Rissstelle

Abb. 39.

In Abb. 39a sind die auf dem Eisen eines Probebalkens der Materialprüfungsanstalt Stuttgart — siehe Abb. 38 — zwischen Bißstelle und Auflager eintretenden x) Nach Mörsch, S. 69, Abb. 60.

Spannungsverteilungen dargestellt¹), Kurve I für eine Laststufe vor der Höclistlast, Kurve II bei der Höchstlast und Lösung des Eisens. Wie lange von der Rißstelle ab Gleitwiderstände wirken, bevor die eigentliche Haftfestigkeit, die ein von der Oberflächenbeschaffenheit des Eisens und der Bindekraft des Zementes abhängiger Wert ist, erreicht ist, hängt ganz von der Größe der Eisenzugkraft ab. Es hat sich herausgestellt, daß die bei Überwindung der Haftfestigkeit nach der

fürBiegung gültigen Formel r₁ =    ^ berechneten

Werte des Gleitwiderstandes und der Haftfestigkeit in guter Übereinstimmung mit den bei direkten Zugversuchen festgestellten Mittelwerten derselben Spannungen aus der ganzen Einbettungslänge stehen.

Nach Schlüssen, die aus den Versuchen gezogen werden können, beträgt der Gleit widerstand in unterer Grenze etwa 7,5 kg/qcm, die eigentliche Haftfestigkeit oder der Gleitwiderstand in oberer Grenze 38 bis 42 kg/qcm; die höheren Werte des Gleitwiderstandes treten bei kürzeren Einbettungslängen auf, so daß der Mittelwert mit Abnahme der Einbettungslänge steigt.

Für die Rechnung genügt, weil diese nur dem Vergleich der bei verschiedenen Belastungsstufen erzielten Ergebnissen dienen soll, die Voraussetzung gleichmäßiger Spannungsverteilung. Wenn für die Beanspruchung unter normaler Last vom Mittelwert der Spannungen bei der Lösung des Eisens nur ein gewisser, durch den Sicher-

x) Nach Mörsch, Eisenbetonbau, 4. Aufl., S. 265, Abb. 213.

heitsgrad gebotener Teilbetrag zugelassen wird, erübrigt sich das weitere Eingehen auf den wirklichen Spann u ngsverlauf.

4. Spannungsverteilung vor der Rißbildung.

Vor dem Auftreten eines Risses in der die Eisen umhüllenden Betonschicht trifft die oben beschriebene Gleitwiderstands Verteilung nicht zu. Über den dann vorliegenden Spannungsverlauf läßt sich nur nach dem Grund-z+*z

-y

r-=^~r—

Abb. 40.

satz ein Schluß ziehen, daß die Größe der Haftspannungen von der Differenz der Eisenzugkräfte zwischen zwei benachbarten Querschnitten abhängig ist (Abb. 40). Solange das Moment sich wenig ändert, werden die erzeugten Haftspannungen auch nur sehr gering sein. Im übrigen macht sich die Betonzugfähigkeit in der Herabsetzung der Eisenspannungen und damit auch der Differenz derselben zwischen zwei Querschnitten geltend. Nach den Auflagern zu setzt die Zugfähigkeit des Betons die Eisenspannung, wie die

Dehnungsmessungen ergeben haben, in gesteigertem Maße herab, sodaß nach dort die Differenzen derselben allmählich zu Null werden. Die größten Haftspannungen werden daher in diesem Zustand dort auftreten, wo der Wechsel im Momentbilde am größten ist, aber die Haftfestigkeit nicht erreichen; nach den Versuchen betrug die größte Haftspannung unter der Last vor der Rißbildung 20 kg/qcm. (Abb. 39 b). Bevor die eigentliche Haftfestigkeit an dieser Stelle erreicht sein wird, dürften aber stets Risse im Beton eingetreten sein, wonachdieSpannungs-verteilung sich in der oben dargestellten Weise vollzieht.

Der Zustand der Rißbildung wird um so früher ein-treten, je geringer die Breite der Zugzone im Verhältnis zur Druckzone und je höher die für die normale Belastung des Trägers zugrunde gelegte Eisenbeanspruchung ist. Da in der Bemessung der zulässigen Höhe einer Beanspruchung von dem bei Überwindung der fraglichen Festigkeiten vorliegenden Zustande auszugehen ist, so ist die zulässige Beanspruchung von 4,5 kg/qcm nach den für den Zustand der Rißbildung gefundenen Mittelwerten des Gleitwiderstandes und der Haftfestigkeit festgesetzt.

Kapitel 7.

Zahlenbeispiele.

Die beiden folgenden Beispiele mögen den Vorgang der Schubsicherungsberechnung im Zusammenhang veranschaulichen; Muster für die Verteilung der Zugkräfte auf die Hauptarmierungseisen und die Bügel lassen sich schwer geben.

Die Abkürzung der Rechnung ist Sache des Einzelnen.

Beispiel 1.

Für einen Balken von 37 cm Höhe und 30 cm Breite betrage bei gleichmäßiger Belastung von 3700 kg/m der Auflagerdruck 6160 kg. Aus der Biegungsberechnung habe sich eine Armierung von 6 Eisen von 20 mm Stärke bei der Nutzhöhe von

= 29,75 cm

ergeben.

Schubsicherungsberechnung:

6160

T° ~ 32 • 29,75 Die zulässige Spannung von 4,0 kg/qcm ist vorhanden bei der Querkraft

= 6,47 kg/qcm.

Q = 6160 •

4,0

das ist

6,47

= 3800 kg,

6160 — 3800

3700

= 0,637 m

vom Auflager entfernt. Bei der Fachwerkweite von 2 = 29,75 cm wird bereits mit zwei nach dem System eines doppelten Strebenfach Werkes (vgl. Abb. 8 und 11) hintereinander folgenden Zugstreben die Schubsicherungslänge von 63,7 cm bis auf den unbedeutenden Betrag von

63,7 — 2 • 29,75 = 4,2 cm

durchkreuzt¹).

Die Zugkraft in der ersten Zugstrebe vom Auflager beträgt, ungünstig mit der Querkraft in Auflagermitte (Abb. 15b, Seite 19) gerechnet²),

6160

= 4360 kg.

Werden zwei der 6 Rundeisen 20 mm für diese Strebe abgebogen, so ist deren Beanspruchung

= 693 kg/qcm.

4360

Oz =

tt.2,02 ^    4

Für die zweite Zugstrebe genügt daher schon ein Rundeisen 20 mm.

Es verbleiben noch drei gerade durchlaufende Eisen (vgl. Abb. 11). Der Balken erhält nur die aus praktischen Gründen erforderliche Bügelarmierung, die auch zugleich den Schubsicherungszwecken im Mittelteil genügt (siehe Kapitel 3). Der Haftspannungsnachweis ist bei der Eisen-

³) Rechnet man mit der wirklich vorhandenen Aufbiegungshöhe von 37 — 2 • 3 = 31,0 cm als Fachwerkweite, so wird mit zwei Feldern die Länge von 62,0 cm durchkreuzt und es bleibt nur ein Rest von 1,7 cm.

²) Feststellung der Strebenkräfte siehe Seite 22 u. f.

stärke von 20 mm mit Bezug auf Bestimmungen § 18, Ziffer 11, Absatz 2 nicht erforderlich (siehe Kapitel 6).

Beispiel 2.

Derselbe Balken habe einen Auflagerdruck von 8500 kg aufzunehmen. Es wird dann:

= 8,92 kg/qcm,

8500

To =

32 - 29,75

Q = 8500 •

4,0

8,92

= 3800 kg,

das ist

= 1,27 m

8500 — 3800

3700

vom Auflager entfernt.

Es wären bei der Auf biegungshöhe    Fach werk weite,

4,1, also

127

vgl. Fußnote 1 zu Beispiel 1) von 31 cm

31

mindestens 4 Zugstreben erforderlich. Von den 6 Eisen der Hauptarmierung stehen höchstens vier zur Aufbiegung zur Verfügung. Diese reichten bei der vorhandenen großen Querkraft gerade für die beiden dem Auflager zunächst gelegenen Zugstreben 1 und 2, also die erste Hälfte des Schubsicherungsgebietes von 127 cm Länge, aus, wenn sie allein — ohne Bügel — die Schubsicherung herbeiführen sollen. Da wir dann in der zweiten Hälfte des Schubsicherungsgebietes lediglich mit Bügeln arbeiten müßten und Bügel sowieso über die ganze Länge angeordnet werden, ziehen wir es vor, die zur Verfügung stehenden Hauptarmierungseisen auf die ganze Schubsicherungslänge zu verteilen, so daß 4 Fachwerkfelder damit gebildet werden (4.31 = 124 cm), und die auf diese Weise zu schwachen Zugstreben durch Bügel zu ergänzen (vgl. die auf dieses Beispiel bezüglichen Bemerkungen im Kapitel 2, Abschnitt II, Ziffer 5, Seite 33).

Jede der Zugstreben vermag bei dem Querschnitt von 3,14 qcm und einer Beanspruchung von 1200 kg/qcm eine Zugkraft

Z = 3,14 • 1200 = 3770 kg

aufzunehmen; das entspricht aber einer übertragbaren Querkraft von

Q = 3770- y 2 = 5330 kg.

Im Bereich der 4 Zugstreben dürfen wir die Querkraftfläche daher um diesen Betrag herabsetzen (durch eine Parallele zur Grundlinie, wie es mit dem Bügelanteil in Abb. 29 gemacht ist). Der restliche dreieckförmige Teil der Querkraftfläche ist nunmehr den Bügeln zuzuweisen. Im Bereich der ersten Zugstrebe beträgt die mittlere Querkraft (vgl. Abb. 24)

8500 — ^ • 3700 = 7930 kg *),

der durch Bügel aufzunehmende Teil

7930 — 5330 = 2600 kg.

Wählen wir zweischnittige Bügel (Abb. 32) von 7 mm Stärke, also von 0,385 • 2 = 0,77 qcm Querschnitt und

') Die Querkraft ist also hier auf Mitte Fachwerkweite bezogen, was man sich ohne weiteres gestatten kann ; nach dem zu Abb. 24, Seite 24 Gesagten wäre die Querkraft etwas kleiner ausgefallen.

einen Abstand derselben von 10 cm, dann bieten diese im Bereich der Rißbreite (= Fachwerkweite z) von 29,75 cm einen Zugquerschnitt von

0,77 •

29,75

10,0

= 2,29 qcm

und können daher bei 1200 kg/qcm Beanspruchung eine Querkraft von

Q = 2,29 • 1200 = 2750 kg

übertragen, womit der an sie zu stellenden Anforderung Genüge geleistet ist.

Im Bereiche der zweiten Zugstrebe beträgt die mittlere Querkraft

Q = 8500 — 0,31 • P/₂ • 3700 = 6780 kg und der durch Bügel aufzunehmende Teil

6780 — 5330 = 1450 kg.

Da ein Bügel eine Zugkraft von

0,77 • 1200 = 925 kg

aufnehmen kann, so wären im Bereich der Rißbreite

= 1,57 Stück Bügel

1450 925

= rd. 19,0 cm.

erforderlich, und der Bügelabstand betrüge zum mindesten 29,75 1,57

Der Bügelabstand wird aber zunächst erst auf 15 cm erweitert und mit etwa 20 cm auch außerhalb der eigentlichen Schubsicherungsgebiete beibehalten.

Kapitel 8.

Die Notwendigkeit des Ausschlusses der Mitwirkung des Betons in der Zugaufnähme durch abgebogene Eisen und Bügel.

Einige Worte über den Gedanken des Zusammenwirkens des Betons mit den Eisen in der Zugaufnahme nach Maßgabe der alten Bestimmungen.

Bei der Feststellung des Bedarfs an Schrägeisen ist nach den neuen Bestimmungen, wie dargelegt, auch von einer teilweisen Mitwirkung des Betons in der Zugaufnahme abzusehen.

Die Zugfestigkeit des Betons beträgt 12,0 kg/qcm. Unter Voraussetzung eines dreifachen Sicherheitsgrades könnte daher in Rücksicht auf die Hauptzugspannungen auf Eisen verzichtet werden, wenn r₀ am Auflager den Wert von 4,0 kg/qcm nicht überschritte; die noch vorhandenen horizontalen Normalzugspannungen tragen, soweit sich aus den Versuchen schließen läßt, zu der Rißbildung in der Nähe der Auflager nur in geringem Maße bei, da für sie die Eisen entlastend wirken. Im Bereiche der über 4,0 kg/qcm gehenden schrägen Zugspannungen, wo zur Erzielung der gleichen Sicherheit Eisen angewendet werden müssen, kann aber dem Beton selbst dieser zulässige Betrag von 4,0 kg/qcm aus folgenden Gründen nicht mehr zugewiesen werden.

Der Beton kann, ohne zu reißen, wie die Versuche von Considère und Kleinlogel erwiesen haben, sich höchstens 0,15 mm auf 1 m ausdehnen. Das Hinzu komm en von Eisen vermag diese Dehnungsfähigkeit nur ganz unbedeutend zu erhöhen, wie die Stuttgarter Versuche von Kleinlogel, Wayß & Freytag sowie der Eisenbetonkommission der Jubiläumsstiftung der deutschen Industrie erwiesen haben. Es kann daher bei der Zuganstrengung eines Verbundkörpers nur mit Spannungen im Eisen gerechnet werden, die der Dehnung des schwächeren Teiles, des Betons, entsprechen, und es kann auch nur bis zur Bruchdehnung des Betons ein Zusammenarbeiten von Eisen und Beton vorausgesetzt werden.

Bis zu welcher Höchstspannung im Eisen ein Zusammenwirken desselben mit dem Beton noch möglich ist, läßt sich aus den Dehnungen des Betons leicht feststellen. Legt man für die Bruchdehnung des Betons den gefundenen Höchstwert von 0,196 = rd. 0,20 mm für 100 cm Länge zugrunde, so entspräche solcher Dehnung eine Eisenbeanspruchung von nur

= 430 kg/qcm,

Al • E 0,02 . 2150000

100

während im Beton bei der Bruchdehnung die Spannung von etwa 12,0kg/qcm erreicht wird. Das Ansteigen der Zugspannungen im Beton und im Eisen bei gemeinschaftlicher Zuginanspruchnahme ist hiernach leicht zu beurteilen.

Ausschluß teilweiser Mitwirkung des Betons in der Zugaufnahme. 65

Die zur Feststellung der richtigsten Schubsicherungsarmierung ausgeführten Versuche¹) von Wayß & Freytag, die Versuche der Materialprüfungsanstalt Stuttgart für die Eisenbetonkommission der Jubiläumsstiftung der deutschen Industrie und für den Deutschen Ausschuß für Eisenbeton haben nun erwiesen, daß das erwähnte, für die Biegungszone armierter und nicht armierter Probebalken bestätigte Dehnungsgesetz auch im Bereich der schiefen Hauptspannungen Gültigkeit hat. Bis zur Höhe normaler Belastung wird daher im Balkenstege tatsächlich ein Zusammenwirken von Beton und Eisen in der Zugaufnahme anzunehmen sein, da bis zu dieser Belastungsgrenze die Schubspannung und damit auch die Zugspannung des Betons die Zugfestigkeit von 12,0 kg/qcm selten überschreiten wird. Bei geringer Überschreitung der normalen Belastung hörte aber schon die Mitwirkung des Betons in der Zugaufnahme auf; fast gleichzeitig erhöhte sich die Zugkraft in dem Eisen sprunghaft um den Zuganteil, der bis dahin vom Beton aufgenommen wurde, oe stiege sofort auf ein Vielfaches von 430 kg/qcm, jedenfalls auf den Betrag, der der Aufnahme des gesamten Zuges durch die Eisen allein bei dem gerade vorhandenen Querschnitte entspräche. Deshalb ist dieser Querschnitt von vornherein so stark zu bemessen, daß er die ganze Zugkraft allein aufnehmen kann. Legt man dabei eine Beanspruchung von 1200, 1000 oder 750 kg/qcm zugrunde (§ 18, Ziffer 4), so erhält der Balken im Gebiete der schiefen Zugspannungen

scheidung

denselben Sicherheitsgrad wie gegen die Biegungsspannungen. Gegenüber den vorstehend erläuterten Tatsachen ist die Irrigkeit der bisherigen Schubsicherungs-berechnung, die auf eine bloße Ausnutzung der Festigkeiten von Beton und Eisen hinauslief, ohne die Dehnungen zu berücksichtigen, erwiesen.

Für die durch die neuen Bestimmungen getroffene Ent-bei der Berechnung der Schubsicherungs

armierung eine wirkungslose Betonzugzone anzunehmen — war also das Überlastungsstadium des Balkens bzw. der danach zu bestimmende Sicherheitsgrad maßgebend.

Kommen bei gesteigerter Belastung die Eisen in der Höhe von 1000 bzw. 1200 kg/qcm Beanspruchung zur Wirkung, so ist mit dem Vorhandensein von ganz feinen Dehnungsrissen im Beton zu rechnen, ohne daß diese Risse in irgendeiner Weise die Gdite und Brauchbarkeit des Eisenbetonbalkens einschränken.

Sollen Dehnungsrisse aber vermieden werden, so hat man auf größere Betonmassen (breitere Stege) zu sehen oder geringere Eisenbeanspruchungen einzuhalten.

Nach den neuen Bestimmungen (§17, Ziffer 5, Abs. 1 und 2) soll zu diesem Zweck bei auf Biegung beanspruchten Rippenbalken von Brücken unter Gleisen, die von Hauptbahnlokomotiven befahren werden, eine Eisenbeanspruchung von 750 kg/qcm (wie immer bei Ausschluß aller Betonzugspannungen nach § 17, Ziffer 1) und eine Betonzugspannung von 24 kg/qcm (ermittelt für den Vollquerschnitt) nicht überschritten werden. Zur schnelleren Auf-

Ausschluß teilweiser Mitwirkung des Betons in der Zugaufnahme, (j 7 findung der diesen Spannungen entsprechenden Balkenabmessungen ist eine Hilfstafel beigefügt¹).

Bei Bogen-, Rahmen- und sonstigen statisch unbestimmten Brücken, die von Hauptbahnlokomo-tiven befahren werden, sollen nach § 17. Ziffer 5, Absatz 3 die unter Berücksichtigung der Achskräfte nachzuweisenden Betonzugspannungen den Wert von 24 kg/qcm unter Einrechnung der von Wärmeschwankungen und Schwinden des Betons herrührenden Spannungen nicht überschreiten.

Die Innehaltung einer Eisenbeanspruchung von 750 kg/qcm war schon von Anfang an, im Jahre 1886, von Koenen angegeben, wonach bis zum Erlaß der ersten baupolizeilichen Bestimmungen alle Eisenbetonbauten mit der Eisenzugspannung 750 kg/qcm berechnet wurden (bei ringförmigen Wasserbehältern zur größeren Sicherheit gegen Zugrisse des Betons sogar nur mit 600 kg/qcm).

') Ein bestimmtes Verhältnis von Eisenquerschnitt und Stegquerschnitt des Rippenbalkens wird nicht gefordert; man kann auch durch Probieren zu dem nötigen massigen Querschnitt gelangen.

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KRAKÖW

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Verlag von Herrn. Meusser, Berlin W 5y

Eisenbetonbau Säule und Balken

Die grundlegenden Rechnungsarten des praktischen Eisenbetonbaues in Verbindung mit den neuesten Versuchsergebnissen dargelegt zur

¹

) Mörsch, Seite 284 u. f.

Förderung des Verständnisses für die Detailbearbeitung

von

H. Schlüter

In Leinen gebunden Preis 9 Mark

Die Zeitschrift des österreichischen Ingenieur- und Architekten-Vereins schreibt in Nr. 16, 1916 u. a.:

Der Verfasser meint, daß dem Anfänger zunächst nur das Allernötigste geboten werden darf, dies allerdings recht gründlich. Die Schreibweise des Verfassers ist wirklich sehr klar und für den An-Jänger bestimmt . . .

Bei der Berechnung der Aufbiegungen der Eiseneinlagen will der Verfasser dieselben nach der ganzen Kraft berechnen, ohne irgendwelche Zugspannungen dem Beton zuzumuten . . .

Dr. M. Thullie.

Er betrachtet ferner die Bügel nur als Konstruktionselement und will sie nicht besonders berechnen, sondern zur Erhöhung der Sicherheit anwenden . . .

Eine gründliche, von der Fachpresse allgemein anerkannte Vorbereitung für die Praxis.

S - 96

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