■:

/ ■    ' as&jl

gipsr

Sra

-*.?■

r,;Ki

«-

LJi

l&r.

»i

lągpprf

5«

«?V

V®

& % : f «-

mm

RlJHWliL, ff— VP

£$»£«&

fcjBP

5P&

■r/% ■

f:>':

%

>,

LM

r“

»3

BKJ

fes^äslf*

! 1.

üf

,i!

Stil

«fi< |^:j|

p*

iü

» .    -;5

A^'-laf!!

SPl

y iS*4, •• ■

tm

•J/ f:

Jf%³

**

V.-1

HK*

r*

■»*>?

:?'*

B^a?awLa>»^3a—

Ę$i^

-3»i*** J

Stil*«-..-.

•ji

;*%■’

i»;

»',4S®3

it-f

fwk

r«v ,

’ Tp&a

H*PP*    ,

•' -

§3!

ypfL:-^i-«|raH

Ä>1Ü!

* &&&%$*■

śfr:‘

■<

!}■'

ÖjßP*

f.vl

L#

sj?,

EÄ9j

£77,

ft

Ssa

*tj

fs

b-’i'

* m£ v

v *srj

l dfM

\T

Uä

%Ą

?ś£

iffl

fl

1 ?»rSSS

^ -^'S

'£;

i»

'Mą, -

v-A

pi

*4^

„tt>

3U

J it||

r;

sE?!r

(w

58$ *jl v»^rH

■-5?

»Ä^g

i3ÄT4^

PV'3

r ■iä;

Ek

'1, >

Wl

aaft : ,-jr.a

--' •’"

f',J

™-3£

' . m

jfes¹

• 1

H-^r

- ■ - -------- -__:_____

Politechnika Krakowska Biblioteka Głowna

/

9

■

y

J

l

t

1

/

■■ ' y'ih''.. -■ ~

.*

Ą$$'.

■

%

0

c

:S!'rw-:i.

m

fe:

:

i

■

.

4vi‘0.v

■vv -

.*

' ''

„ 5

i

O BUDOWIE DRÓG I MOSTÓW.

\

✓

.

.

' .

'

f

»

■

V

■r

O BUDOWIE

DRÓG I MOSTÓW.

PRZEZ

Stanisława Jannunda.

Tom I.

PRACE PRZYGOTOWAWCZE.

POMIAKY. - POZIOMOWANIE.

Z TABLICAMI.

WARSZAWA.

HENRYK NATANSON.

ćy- P0%

“---

CO

T- 'bSiss^j

Wolno drukować, pod warunkiem złożenia w Komitecie Cenzury, po wydrukowaniu, prawem przepisanej liczby egzemplarzy.

w Warszawie, d. 26 Lipca (7 Sierpnia) 1860 r.

Starszy Cenzor,

ASSESSOR KOLLEGIALNY , T. Hertz.

W Drukarni Gazety Codziennej.

& Pić 3.6^1 %p\3

Zupełny brak w języku polskim, dzieł sztuce budowania dróg i mostów poświęconych, ośmielił mię do ogłoszenia pracy przedmiotu tego dotyczącej. Aż nadto przekonany jestem, iż praca ta, której część pierwszą dzisiaj pod sąd publiczny oddajemy, nie zdoła wyczerpać zupełnie tak obszernego przedmiotu; będzie to jednak krok pierwszy u nas na tej drodze postawiony, a początek zawrsze jest najtrudniejszy.

Od lat kilkudziesięciu cała Europa najusilniejszą zwróciła działalność, na ułatwienie środków kommunikacyi, pokryła się gęstą siecią dróg bitych, kolei żelaznych, kanałów, uspławniła swe rzeki i tysiące mil drutów telegraficznych we wszystkich rozciągnęła kierunkach. Wykłady po szkołach wyłącznie wykształceniu inżynierów poświęcone i ogromna liczba pism i dzieł, przedmiot ten rozbierających, podają każdemu sposobność poznania zasad, na nauce i doświadczeniu opartych, które wykonaniu wszystkich tych robót przewodniczyły.

Daleko pod tym względem pozostaliśmy po za innemi narodami, a ludzie zawodowi inżynierskiemu poświęcić się . chcący, w obcych szkołach, lub w obcych dziełach, wykształcenia szukać są zmuszeni; zdaje mi się przeto, iż zebranie w języku polskim zasad, główną podstawę nauki inżynierskiej stanowiących, prawdziwą będzie dla kraju usługą.

Z początku mieliśmy zamiar rozpocząć nasz wykład podaniem zasad, podług jakich przygotowanie projektów i wykonanie robót na gruncie, przy budowie dróg bitych dokonywane być winno; wypracowanie jednak projektu drogi opierać się musi na danych, które za pomocą stosownych pomiarów i poziomowania, czyli niwellacyi na gruncie zebrane być muszą.

Zasady podług których prace’ te przygotowawcze dokonywane być winny, zarówno w zakres nauki inżynierskiej, jak i w ogóle miernictwa policzone być mogą; dlatego też z razu część tę, jako nkrwyłącznie przedmiotu naszego dotyczącą, w wykładzie niniejszym opuścić zamierzyliśmy. Bliższe jednak rozpatrzenie się w dziełach, jakie dotąd posiadamy, przekonało nas o potrzebie treściwszego zebrania zasad miernictwa i poziomowania; pierwszy więc tom naszej pracy przedmiotowi temu poświęcamy.

zrozu-

Przechodzimy tu naprzód zasady miernictwa topograficznego, starając się szczegółowym i o ile możności miałym opisem, zarówno samej czynności zdejmowania planów, jak i narzędzi do tego używanych, usposobić czytelnika do praktycznego zastosowania w polu, teoretycznie nabytych wiadomości.

zo-

Pomiary obszerniejszych przestrzeni będące przedmiotem właściwej geodezyi, rzadziej przy robotach inżynierskich znajdują zastosowanie; część więc ta mniej szczegółowo stała obrobioną: mamy jednak nadzieję, iż w razie potrzeby, podane przez nas wiadomości, okażą się wystarczającemi. Narzędzia najdokładniejsze, jak np. teodolity i t. d., które w tern dziale pomieścić wypadało, częstokroć i przy czynnościach na mniejszych przestrzeniach dokonywanych, użytemi

być muszą, budowę ich więc i użycie jak najdokładniej staraliśmy się opisać.

Niwellacye zwyczajne topograficzne stanowią główną podstawę wszelkich na powierzchni ziemi dokonywanych robót, na ten więc przedmiot najbaczniejszą należało zwrócić uwagę. Zdaje nam się, że podane wiadomości, opisy narzędzi i ich użycia, zdołają obznajmić dostatecznie każdego z tego rodzaju czynnościami. Jako dopełnienie tej części, podajemy naukę poziomowania trygonometrycznego i barometrycz-nego. Dwa te rodzaje niwellacyi, jakkolwiek rzadziej od poprzedniego używane, w niektórych przypadkach korzystne znajdują zastosowanie.

Tom pierwszy obejmujący powyżej wyliczone przedmioty, stanowić będzie niejako wstęp, do dalszego ciągu nasze] pracy; z drugiej jednak strony, obejmując przedmioty nie tylko inżyniera, ale w ogólności każdego technika dotyczące, za osobną całość, od innych części niezależną, uważany być może.

W następnym tomie zajmować nas będą drogi bite (Chaussees), wypracowanie projektu, wykonanie robót na gruncie i utrzymanie zbudowanej już drogi w należytym porządku.

Tom trzeci zawierać będzie koleje żelazne, czwarty zaś mosty wszelkiego rodzaju: drewniane, murowane i żelazne.

Przedmiot to ndera obszerny i ważny, nie wiemy przeto, czy siły nasze do gruntownego i odpowiedniego tej ważności opracowania wystarczą; w przekonaniu jednak, iż każda sumienna praca krajowi pożytek przynosi, śmiało część tę wstępną pod sąd publiczny oddajemy.

-

%

V

-

3r'

WSTĘP.

§ 28.

§ 53.

An = |/BA* — Bn% czyli An = ]/^2 c 2

§ 94.

§ 105.

§ 130.

§ 154.

§ 174.

TABLICE

TABLICA IV

WSTĘP.

Zbudowanie drogi odpowiadającej o ile możności najlepiej wszelkim warunkom i potrzebom miejscowym, z zastosowaniem się do prawideł przez naukę podanych, wymaga dwóch oddzielnych czynności, z których pierwszą jest wypracowanie stosownego i dobrze obmyślanego projektu, drugą wykonanie robót na gruncie.

Każda z dwóch tych głównych części, rozpada się na kilka innych poddziałów, o których z kolei mówić zamierzamy.

miejsce przewożonych.

na

Głównym celem, jaki przez zbudowanie drogi osiągnąć zamierzamy, jest zmniejszenie siły potrzebnej do ciągnienia ciężarów, z miejsca Dla poruszenia jakiegokolwiek przedmiotu z miejsca na którem się znajduje, potrzeba przezwyciężyć opór przez siłę ciężkości stawiany', opór zaś ten wzrasta wraz z na-

chyleniem do poziomu płaszczyzny, po której ciągnienie ma się odbywać, tojest: im kąt utworzony przez pionową, czyli kierunek siły ciężkości i płaszczy zne po której przedmiot ma być posuwanym, czyli kierunek siły działającej, ostrzejszym sie staje, tern do poruszenia danego przedmiotu, tojest do przezwyciężenia oporu przez ciężkość wy-wołanego, większej użyć potrzebujemy siły.

Pierwszym zatem warunkiem użyteczności drogi jest to, aby podłużne jej pochyłości nie przechodziły pewnej granicy, po za którą ciągnienie po niej przedmiotów, zbyt uciązliwem staćby się musiało.

Powierzchnia ziemi w stanie naturalnym nie przedstawia zazwyczaj kształtów, warunkowi temu odpowiadających; potrzeba więc na całej przestrzeni budować się mającej drogi, kształty te zmienić i dogodniejszemi zastąpić, co się za pomocą stosownych nasypów ziemi i wykopów otrzymuje.

Środek ten jest kosztownym, najoszczędniej go tez, o ile możności, używać należy. Potrzebne jest więc naprzód jak najdokładniejsze poznanie kształtów powierzchni ziemi w naturze istniejących, następnie zastąpienie ich innemi, warunkom powyżej wymienionym o dp owiada-jącemi, a zarazem o ile można od pierwiastkowych najmniej się oddalającemi. Do poznania kształtów powierzchni ziemi w naturze istniejących, służą pomiary, czyli zdejmowanie planów i poziomowanie czyli niioellacya. Za pomocą dwóch tych czynności przygotowawczych, otrzymamy dostateczną liczbę danych, do przedstawię-nia na rysunku wszelkich istniejących kształtów ‘powierzchni, a na tak otrzymanej podstawie. oprzeć juz można wypracowanie stanoioczego projektu budować sie mającej drogi.

Poznaniem zasad tych czynności przygotowawczych obecnie zajmować się będziemy.

■ \

■

-

*

v

> • "•

i

. v -

V

’

V

.

'>

os

ZDEJMOWANIE PLANO W.

DZIAŁ Iszy

PLANY TOPOGRAFICZNE.

ROZDZIAŁ I.

Wiadomości ogólne.

rH

Rzut jakiegokolwiek przedmiotu na płaszczyznę pozioma, nazywa się planem tegoż przedmiotu. Jeżeli chodzi o przedstawienie na rysunku mniej lub więcej rozległej części gruntu lub całej nawet okolicy, plan zawierać musi zbiór rzutów pionowych wszelkich przedmiotów stałych, na zdejmowanej powierzchni się znajdujących. Plany pojedynczych przedmiotów lub mniej rozległych części gruntu, odnoszą się do płaszczyzny poziomej; przy zdejmowaniu jednak planów znaczniejszych przestrzeni, zwracać należy uwagę na kulistość ziemi, rzuty więc przedmiotów już nie na płaszczyznę, lecz na powierzchnię bezwzględnie poziomą, tojest mającą kształt kuli ziemskiej padać będą. Podobne plany są przedmiotem geodezyi. Jeżeli przestrzeń objęta planem nie jest nader rozległą, można bez naruszenia dokładności roboty nie zwracać wcale uwagi na kulisty kształt ziemi, odnosząc

O bud. dróg i moct. T. I.

wszystkie przedmioty do płaszczyzny poziomej, która w takim razie, nie wiele od powierzchni rzeczywistego poziomu różnić sie będzie. Nauka podająca sposoby zdejmowania tego rodzaju planów”, topografią, same zaś plany topograficznemi zwykle nazywane bywają.

§ 2.

Przedstawmy sobie obszerną powierzchnię wód oceanu w stanie zupełnie spokojnym, przedłużoną we wszystkie strony i obejmującą swym obszarem całą kulę. ziemską Kształt jej da nam wyobrażenie kształtu kuli ziemskiej. Poprowadźmy następnie w myśli przez punkt oznaczający środek okolicy, której plan zdejmować zamierzamy, płaszczyznę styczną do tej powierzchni kulistej; płaszczyzna ta przy ogromnym promieniu kuli ziemskiej wr niezbyt wielkich rozległościach, mało się od jej powierzchni oddalać będzie i za ściśle poziomą uważaną być może (*). Jeżeli następnie przez każdy punkt na powierzchni ziemi, jaki na planie oznaczyć chcemy, wyobrazimy sobie przechodzącą linię pionową, której kierunek nić z zawieszonym na niej ciężarem oznaczy: przecięcie wszystkich tych pionowych z opisaną powyżej płaszczyzną poziomą, oznaczy nam względne położenie wszystkich punktów i utworzy plan, który się planem naturalnym nazywa. Zbytnia wielkość takiego planu nie dozwalałaby go na rysunku przedstawić, przyjęto więc za zasadę w wykonaniu planów zmniejszanie w pewnych stosunkach odległości, punkta rozmaite przedzielających, o czem obszerniej przy nauce o rysowaniu planów mówić będziemy; tu tylko dodamy, że plan tym sposobem wykonany, powinien przedstawić łigurę mniejszą, lecz zupełnie podobną do tego, cośmy planem naturalnym nazwrali. Plany takie zwykle sytuacyjnemi są nazywane.

§ 3.

Rozmaite sposoby i rozmaite narzędzia służą do zdejmowania planów”. Gała jednak czynność ogranicza się zawsze

(*) Obszerniejsze objaśnienie dotyczące tego przedmiotu, umieszczamy przy nauce o niwellaeyi, mówiąc o poziomie bezwzględnym i pozornym.

do mierzenia odległości i oznaczania wielkości kątów. Podamy poniżej przy opisie narzędzi mierniczych sposoby zdejmowania planów z właściwem do składu i natury każdego narzędzia zastosowaniem; tu więc wypada nam przedstawić przepisy ogólne bez względu na to, jakie narzędzie użytem zostanie.

(j&j

Celem każdego planu topograficznego jest oznaczenie położenia względnego rozmaitych przedmiotów stałych na przestrzeni zdejmowanej znajdujących się, jakoto rozmaitych budowli, ogrodzeń, zakrętów dróg, rowów, rzek, granic lasów, łąk, gór i t. p. Linie ograniczające wszystkie te przedmioty na gruncie, rozmaitych bywają kształtów: zazwyczaj jednak nieregularne zakręty dają się zastąpić liniami prostemi czyli łamanemi; jeżeli zaś okaże się potrzeba nakreślenia na planie linij nieregularnych, dostatecznem jest wyznaczenie sposobami poniżej podanemi pewnej liczby punktów mniej lub więcej do siebie zbliżonych i połączenie ich na rysunku od ręki, przez co otrzymamy kształt istniejących na gruncie zakrętów. Przedmioty pojedyncze, odosobnione, przedstawiamy sobie jako połączone z innemi już oznaczonemi za pomocą poprowadzonych w myśli linij prostych; pozostaje więc tylko do zdjęcia kierunek i długość tych linij, aby same przedmioty w właści-wem miejscu i kształcie na planie wyznaczonemi być mogły.

Widzimy więc z powyższegb, iż cała nauka zdejmowania planów ogranicza się do umiejętności nakreślenia na papierze kierunku i długości linij znajdujących się rzeczywiście, lub w myśli na gruncie poprowadzonych, i do oznaczenia nachyleń czyli kątów, jakie też linie pomiędzy sobą tworzą: słowem, do zdejmowania figur prostokreślnych, obwodu wielokątów foremnych, lub nieforemnych, lecz zawsze z linij prostych złożonych. Dlatego też mówiąc o sposobach zdejmowania planów, ograniczać się będziemy wskazaniem drogi, jaka w danych warunkach do dokładnego zdjęcia obwodu wielokąta na gruncie istniejącego posłużyć może.

1*

»o

Zamierzając zdjąć plan jakiej przestrzeni, zaczyna się zwykle od opalikowania wszystkich zakrętów na jej obwodzie się znajdujących, lub stanowiących wewnątrz jej odgraniczenia pomiędzy rozmaitemi rodzajami gruntów np. lasów, łąk, pól ornych i t. d. Paliki umieszczają się w takiem jeden od drugiego oddaleniu, ażeby poprowadzona między nimi linia prosta, mało lub wcale się nie różniła od istniejącej na gruncie nieregularnej granicy; im więc na gruncie zakręty bardziej do linij prostych zbliżać się będą, tym paliki dalej od siebie umieszczane być mogą, i przeciwnie im bardziej nagłe i nieregularne w naturze przedstawiają się zwroty, tym paliki bardziej do siebie zbliżone być muszą. Tym sposobem przestrzeń ograniczona w naturze liniami krzywemi i niereguJar-nemi zamienioną zostanie w figurę prostokreślną, stanowiącą wielokąt najczęściej nieforemny, lecz pomiędzy bokami z linij prostych złożonemi zawarty.

Paliki używane do oznaczania w sposób opisany powyżej, zakrętów na gruncie istniejących, bywają dwojakie, tojest * krótkie lub długie; w pierwszym razie służą tylko do oznaczenia obranych punktów, w drugim za przedmiot celu. Przy użyciu palików krótkich, jeżeli obierzemy stanowisko dla narzędzia takie, z którego do kilku punktów cclowrać nam wypada, wówczas pomocnik z tyczką, lub chorągiewką w ręku obchodzi wszystkie te punkta i na każdym z nich zatrzymując się, ustawia tyczkę prostopadle i pozostaje dopóty w tern położeniu, dopóki skończywszy celowanie nie damy mu znaku polecającego przejście na punkt następny. Jeżeli używamy długich palików, czyli tyczek, te wprost służą za przedmiot celu; skoro jednak zbyt będą zbliżone jedne do drugich, może w celowaniu zajść pomyłka: lepiej więc pierwszego używać sposobu.

Po wyznaczeniu palikami na gruncie wszystkich punktów, które na planie mają być przedstawionemu, przystępu-

je się do samej czynności zdjęcia planu, która kilkoma sposobami dokonaną być może, a mianowicie :

Ci

1. Przez'przecięcia linij celu. Przedstawmy sobie na gruncie przestrzeń ograniczona obwodem wielokąta AB CD E F G H (fig. 1) której plan zdjąć zamierzamy. Chcąc użyć sposobu przecięć, obieramy sobie albo jakąkolwiek linię B G wielokąt ten przecinającą, albo jeden z jego boków AH który nam za podstawę całej ma służyć czynności. Głównym warunkiem jest to, aby z obu końców takiej podstawy wszystkie punkta oznaczyć się mające dokładnie mogły być widziane. W jednym z końców tak obranej podstawy np. w punkcie A ustawia się którekolwiek z narzędzi do mierzenia kątów służących i celując kolejno do punktów B C D E F G zapisuje się w dzienniku czynności kąty utworzone przez każdą z linij celu i linię A następnie wymierzywszy dokładnie długość linii AH przenosi się narzędzie na drugi jej koniec do punktu H, i na nowo do wszystkich punktów celuje. Tym sposobem utworzy się nam tyle trójkątów, ile punktów mamy do oznaczenia. Trójkąty te będą miały wspólną podstawę AH za wierzchołki zaś służyć im będą punkta szukane. Każdy z tych trójkątów będzie miał znany bok jeden, tojest A H i dwa kąty temuż przyległe bokowi, możemy zatem bądź przez rachunek, rozwiązując je trygonometrycznie, bądź sposobem wykreślnym oznaczyć położenie każdego z punktów szukanych.

Sposób powyższy dogodny i pospieszny, niezawsze jednak z korzyścią użyć się daje. Ile razy przecięcie dwóch linij celu następuje pod kątem zbyt rozwartym lub zbyt ostrym, jak w punkcie G, położenie jego staje się mniej pewnem i z trudnością dokładnie oznaczyć się daje. Położenie przecięcia dwóch linij celu tern jest pewniejsze, im kąt zawarty pomiędzy niemi bardziej się do kąta prostego przybliża. Kąty przecięć wńększe niż 160°, lub mniejsze niż 20° bezwarunkowo nigdy przy zdejmowaniu planów użytemi być nie po-

winny. Do niedogodności tego sposobu należy i to, iż nie daje żadnego środka do sprawdzenia dokonanej roboty.

Z drugiej strony korzyści z użyci a przy należytej ostrożności pomienionego sposobu o wiele jego niedogodności przewyższają; jest to jedyny środek oznaczenia na planie punktów niedostępnych , a w czynnościach większe przestrzenie obejmujących, wyłącznie prawne musi być używany. Wszystkie narzędzia do mierzenia kątów służące, mogą przy tym sposobie być użytemi, najwłaściwsze jednak znajdują tu zastosowanie narzędzia dokładne, jak np. teodolit i t. p.

-i

2. Przez 'promieniowanie. Jeżeli wewnątrz zdejmowanego wielokąta znajduje sie punkt taki, z którego wszystkie załomy na obwodzie i wszystkie szczegóły na objętej nim przestrzeni dokładnie spostrzegać sie dają, wówczas ustawiwszy narzędzie do mierzenia kątów służące, na tym punkcie kolejno zdejmują się wszystkie kąty przez linie celu utworzone. Przedstawmy sobie wielokąt AB C D E F (fig. 2), którego plan zdjąć zamierzamy. Punkt 0 wewnątrz tego wielokąta się znajdujący może posłużyć za stanowisko dla któregokolwiek z narzędzi do mierzenia kątów na gruncie używanych. Po ustawieniu więc na nim narzędzia w sposób właściwy, celuje się jednocześnie do punktów A i B, w skutek czego otrzymamy wartość kąta A OB) zmierzywszy następnie odległości A 0 i OB, położenie punktów A i B zostanie oznaczonem. Postępując dalej w podobny sposób mierzymy kąt BO C i odległość 0 C, która nam położenie punktu C wskaże, następnie mierzy się kąt COD i t. d. Tym więc sposobem dojdziemy do oznaczenia położeń 'wszystkich punktów obwodu wielokąta, a wykreśliwszy na papierze kąty przy punkcie 0 zdjęte i poodcinawszy na ich ramionach podług skali, długości na gruncie wymierzone, połączymy punkta te liniami prostemi, przez co utworzy się na planie wielokąt podobny wielokątowi AB C D E F na gruncie się znajdującemu. Jako pierwsze sprawdzenie dokładno-

ści roboty posłużyć tu może summa kątów przy punkcie O znalezionych; jak wiadomo, równać się ona powinna czterem kątom prostym; wszelki inny wypadek posłuży za wskazówkę popełnionego w zdejmowaniu kątów błędu, który bezwło-cznie wykryć i sprostować należy.

Cały zdejmowany wielokąt podzieliliśmy poprowadzo-nemi w myśli liniami na trójkąty, wierzchołkami w punkcie 0 się zbiegające, każdego z takich trójkątów zmierzyliśmy kąt wierzchołkowy i dwa obejmujące go boki: bok więc trzeci, będący zarazem podstawą trójkąta i bokiem wielokąta, może być za pomocą rachunku trygonometrycznego wynaleziony. Jeżeli długość wykreślona na rysunku z długością obra-chowaną zgadzać się nie będzie, posłuży to za dowód niedokładności wr rysunku, która może mieć miejsce, chociażby czynność na gruncie z wszelką została dokładnością uskuteczniona.

Sposób opisany powyżej bardzo jest dogodnym przy zdejmowaniu nie wielkich przestrzeni, zewsząd liniami proste-mi ograniczonych, jak np. placów publicznych w miastach i t. p. Jeżeli mamy pod ręką stadię, narzędzie którego poniżej opis podajemy, a które służy do mierzenia odległości bez przebiegania takowych, sposób ten zdejmowania planów o wiele jeszcze *staje się dogodniejszym; bez poruszenia się bowiem z raz obranego stanowiska, całą czynność dokonać możemy.

GO

3. Przez obchodzenie obwodu wielokąta. Sposób ten wtenczas tylko zastosowanie znaleźć może, jeżeli wszystkie punkta obwodu zdejmowanej przestrzeni są dostępnemi. Zamierzając zdjąć plan wielokąta AB C D E F (fig. 2), ustawiamy w którymkolwiek ż wierzchołków jego np. A narzędzie do mierzenia kątów służące i wielkość kąta BAF oznaczamy. Mierzy się następnie długość boku AB i narzędzie na punkt B przenosi dla zdjęcia kąta AB C, poczem wymierza się długość boku B C i na punkt C z narzędziem przechodzi. W ten

sposób postępując dojdziemy do punktu A, z któregośmy czynność rozpoczęli, wymierzywszy wszystkie kąty wielokąta i długość wszystkich jego boków. Te dane będą zupełnie dostateczne do nakreślenia na papierze wielokąta podobnego do tego, który istnieje na gruncie. Rysunek posłuży nam za pierwsze sprawdzenie dokładności roboty. Po wykreśleniu kolejnem wszystkich zdjętych na gruncie boków i kątów, kierunek ostatniego z nich, boku A F, wskazany wielkością kąta EFA powinien być taki, aby dokładnie na punkt A pa^ dał, nadto długość tego boku podług skali na rysunku wzięta, powinna być równą długości na gruncie wymierzonej. Wszelka niedokładność w tym względzie, jest dowodem popełnionego błędu.

Inny sposób sprawdzenia nastręcza tu znana z jeome-tryi własność wszelkich wielokątów, według której summa kątów 'wewnętrznych w wielokącie, równa się dwóm kątom prostym, tyle razy wziętym, ile wielokąt ma boków mniej dwa; jeśli więc summa kątów zdjętych na gruncie warunkowi temu nieodpowiada, błąd w ich zdejmowaniu został popełniony.

4. Przez prostopadłe. Sposób ten »zależy na obraniu na gruncie jednej, lub więcej linij przecinających w kierunku największej długości zdejmowany wielokąt. Linia taka nazy-wa się podstawą, postępując po niej z narzędziem, wyprowadza się prostopadłe kolejno do wszystkich punktów, których położenie oznaczyć na planie zamierzamy. Długości tych prostopadłych i odległości pomiędzy niemi wymierzają się dokładnie, przez co położenie punktów szukalnych zostaje ozna-czonem. Sposób ten najwłaściwiej użytym być może przy robotach za pomocą węgielnicy dokonywanych, szczegółowy jego opis podajemy zatem mówiąc o tern narzędziu: dodamy tu tylko, że do zdejmowania linij krzywych, nieregularnych załomów na gruncie istniejących, sposób ten nadzwyczaj jest dogodnym i prawie wyłącznie używanym bywa.

Mając np. do oznaczenia na planie kręty kierunek strumyka lub rowu S SS (fig. 3) wytyka się linię AB, która nam za podstawę do całej czynności posłuży. Linia ta w punkcie A przecięta jest przez strumyk, o którego oznaczenie nam chodzi. Od tego więc punktu czynność zaczynamy, a odmierzywszy odległość A C,wyprowadzimy prostopadłą DC do spotkania z linią krzywą SSS; długość tej prostopadłej odmierzona, oznaczy nam położenie punktu D. Odmierzywszy następnie odległość CE, wyprowadzimy inną prostopadłą EF, która po odmierzeniu wskaże nam położenie punktu F. W ten sposób postępując oznaczymy kolejno wszystkie ważniejsze punkta na krzywej SSS, a połączywszy je na rysunku od ręki, otrzymamy figurę podobną do istniejącej na gruncie. W miarę dokładności większej, lub mniejszej, jaką dokonywanej robocie nadań zamierzamy, prostopadłe bardziej do siebie zbliżone lub też rzadziej rozstawione być mogą. W razach gdy wielka ścisłość zachowana być musi, odległości między prostopadłemi sążnia, a nawet czasem pół sążnia przechodzić nie powinny.

§ 10.

Opisane powyżej cztery sposoby zdejmowania planów topograficznych, wystarczają w użyciu do wszelkich zdarzyć się mogących wypadków. Każdy z nich może być użyty oddzielnie, lub łącznie z innemi, stosownie do miejscowości, narzędzi użyć się mających i większej lub mniejszej dokładności, jaką osiągnąć zamierzamy. Trudno jest wskazać ogólnym przepisem, który sposób w danym razie użytym być powinien: rozsądek jedynie i trochę wprawy o wyborze stanowić mogą.

§ u.

Któregokolwiek ze wskazanych powyżej sposobów użyć zechcemy, i jakiekolwiek narzędzie do zdejmowania planu wybierzemy, nieodzownym warunkiem dokładności roboty będzie prowadzenie odpowiedniego dziennika, któryby zu-

pełny obraz czynności przedstawiał. Dziennik podobny w rozmaity sposób może być prowadzony; wzór jednak, który tu załączamy, o ile nam się zdaje wszystkim warunkom najlepiej odpowiada.

Oznaczenie Oznaczenie boków wie-stanowisk. lokata.

Długość

ICĄTY ZAWARTE.

Między liniami boków. zdejmowa-nemi.

Między liniami zdejmowanemi a poładnikiem magnetycznym

UWAGI.

AB.

71s,oo

298°

132°

BC.

85;oo

290°

80°

CD.

66,oo

DE.

68,95

[ 143°

190°

113°

97°

EA.

92,in

30°

88°

AB.

Prócz utrzymywania dziennika czynności, należy jeszcze w miarę postępu roboty, kreślić od ręki na papierze szkic zdejmowanej figury, oznaczając na takowym boki i kąty temi samemi głoskami, jakie w dzienniku do oznaczenia ich służą. Szkic taki posłuży przy wygotowaniu planu do uniknienia błędów, jakie niedostateczne objaśnienia samego dziennika spowodowaćby mogły.

Przepisy powyższe dotyczące utrzymywania dziennika czynności i kreślenia szkicu, odnoszą się do wszystkich narzędzi mierniczych z wyjątkiem stolika, który daje odrazu najzupełniejszy obraz czynności, w miarę bowiem postępu roboty, nakreśla się na papierze do niego przyklejonym jfian z wszelką możebną dokładnością. Pomimo to jednak pożyteczną jest rzeczą zapisywanie w dzienniku, nawet przy robocie z stolikiem wykonywanej, wszelkich mierzonych odległości z oznaczeniem ich w dzienniku i na samym planie jedne-

mi i lemi samemi głoskami. Ostrożność taka posłużyć może do rozmaitych sprawdzeń w razie wynikłej wątpliwości.

UJ

Na zakończenie ogólnego tego zbioru prawideł zdejmowania planów dodać musimy, iż pośpiech roboty zależy tu najwięcej od ścisłości z jaką czynność jest wykonywana. Najmniejsza niedokładność zaniedbana w początku rośnie i wszystkim następnym udziela się wypadkom, do tego stopnia, iż w końcu takie w całej robocie może wprowadzić zamieszanie, że jako jedyny sposób pozostanie na nowo zdejmowanie planu rozpocząć ; dlatego też nienależy zaniadbywać żadnej sposobności sprawdzenia w ciągu roboty się nastręczającej, a po dostrzeżeniu błędu natychmiast trzeba go wyszukać i sprostować wracając do punktów, które z pewnością dokładnie już zostały wyznaczone.

w~i

CO

Z powyżej przytoczonych zasad ogólnych na których zdejmowanie planów się opiera, widzimy, iż cała czynność ta bez względu na sposób do jej dokonania użyty, polega na mierzeniu odległości pomiędzy rozmaitemi punktami i kątów utworzonych przez linie punkta te łączące. Dla osiągnienia tego celu potrzebujemy koniecznie narzędzi, które odpowiednio swemu przeznaczeniu na dwa główne rodzaje poclzielo-nemi być mogą, tojest: na narzędzia do mierzenia odległości i na narzędzia do wymierzania kątów służące.

ROZDZIAŁ II.

Narzędzia służące do mierzenia długości.

§ 14.

Trzy są rodzaje narzędzi służących do mierzenia długości, tojest: łańcuchy, lunety z właściwym do tego przeznaczenia przyrządem, znane pod nazwiskiem stadyi i łaty. Użycie tych ostatnich nadzwyczaj jest mozolne i niesłychanie długiego wymaga czasu; dlategoteż przy zdejmowaniu planów topograficznych, narzędzia te nigdy prawie używane nie bywają, pomimo nadzwyczajnej dokładności wypadków, jakie za ich pomocą otrzymywać można. Przeciwnie przy czynnościach wielkie obejmujących przestrzenie, w zakres geodezyi wchodzących, łaty właściwe znajdą zastosowanie: z tej wTięc przyczyny opis ich pomiędzy narzędziami geoclezyjnemi zamieszczamy.

§ 15.

Łańcuch mierniczy. Ze wszystkich narzędzi do mierzenia długości służących, najbardziej rozpowszechnionym jest łańcuch, a jakkolwiek wypadki za pomocą tego narzędzia otrzymywane dalekiemi są od zupełnej ścisłości, w zwykłych jednak czynnościach przy zachowaniu należytych ostrożności z korzyścią może być użyty. Łańcuch zrobiony bywa z kawałków grubego drutu żelaznego, połączonych z sobą za pomocą kółek. Dawniejszy podział łańcucha był następny: łańcuch zawierał 5 prętów, pręt 10 pręcików, pręcik 10 ławek. Podział ten we wszystkich robotach prywatnych dotąd jest w użyciu; ponieważ jednak jednostką miar długości urzędo-wnie uznaną jest dziś sążeń rossyjski, a nadto ponieważ przy najznakomitszej pracy, jaka obecnie w kraju naszym się dokonywa, tojest linij kolei żelaznej między Warszawą a Petersburgiem, taż jednostka za zasadę miar długości przyjętą została, z zastosowaniem do niej podziału dziesiętnego, jakkolwiek nie urzędowego, ale nadzwyczaj w użyciu dogodnego; w nadziei przeto, że i przy innych robotach publicznych z czasem taż sama zasada przyjęta zostanie, zamierzamy tu podać opis szczegółowy łańcucha takiego, jaki dziś przy robotach około 'wspomnianej dopiero drogi żelaznej jest używany (¹).

§ 16.

Łańcuch mierniczy ABm& długości sążni 10, składa się z ogniw C O C" (fig. 4 i 5) z grubego drutu żelaznego wyrobionych, z których każde prawie 0¹,10 długości wynosi. Ogniwa te połączone są z sobą za pomocą kółek żelaznych D. Ponieważ zaś dziesięć ogniw daje jeden sążeń długości, dla oznaczenia więc każdego sążnia, w miejsce żelaznego, umieszczone jest kółko mosiężne A. Długość ogniw jest tak obra-chowana, że pomiędzy środkami dwóch kółek sąsiednich odległość 0S,10 wynosi. Pomiędzy piątym i szóstym sążniem czyli w połowie długości łańcucha umieszczone jest albo kółko odmiennego kształtu, albo znak E wyraźnie punkt ten oznaczający. Łańcuch z obu stron zakończony jest większe-mi kółkami lub rękojeściami a b b a, które są za pomocą śrubki cl z pierwszem ogniwem połączone. Długość pierwszego i ostatniego ogniwa dla tej przyczyny mus U być zmniejszona tak, aby pomiędzy środkiem pierwszego kółka a we-

wnętrzną strona rękojeści nic więcej nad 0S,10, czyli długość każdego innego ogniwa się mieściła.

§17.

za-

Sposób użycia łańcucha mierniczego jest następujący: Chcąc wymierzyć jakąś odległość, zaczyna się od wytknięcia w kierunku obranym linii prostej po której taż odległość ma być mierzoną, następnie dwóch ludzi bierze łańcuch za rękojeści w ten sposób, iż pierwszy z nich bardziej obeznany z tą czynnością, umieszcza s^voja rękojeść w punkcie od którego mierzenie ma się zaczynać, drugi mniej wprawny postępuje w kierunku linii wytkniętej, uważając, aby ogniwa i kółka nie pozakładały się jedne na drugie, i aby łańcuch wyciągnięty przybrał o ile możności kierunek prosty i poziomy. Wyciągnąwszy łańcuch w ten sposób, jedną ręką utrzymuje on rękojeść w położeniu obranem, resztę zaś swego ciała stara się o tyle na bok usunąć, aby ten, który po nim pozostał, mógł ocenić, czy łańcuch rzeczywiście w kierunku właściwym został wyciągnięty.

Postępujący naprzód niesie dziesięć pręcików żelaznych zwanych śpilkami i pierwszy z takowych zatyka w ziemię w miejscu, gdzie się łańcuch kończy, posuwa się potem naprzód, dopóki niosący drugi koniec łańcucha, który jednocześnie za nim postępuje, nie dojdzie do miejsca gdzie śpil-ka umieszczoną została; tu powtarza się czynność i ostrożności, jakieśmy przy odmierzeniu pierwszego łańcucha opisali.; śpilkę przez pierwszego zatkniętą, drugi robotnik wyjmuje i cała robota w ten sam sposób aż do końca się prowadzi. Po odmierzeniu dziesięciu łańcuchów, idący w tyle znajdzie się w posiadaniu wszystkich dziesięciu śpilek, które natychmiast zwraca postępującemu naprzód, a sam zapisuje w dzienniczku na to przeznaczonym, dziesięć łańcuchów odmierzonych (²).

Łańcuch za każdym razem powinien być dobrze wyciągnięty w kierunku o ile możności poziomym: wiadomo bowiem z poprzedniego, że przy zdejmowaniu planów nie chodzi o długości mierzone po Avszystkich załamach i wypukłościach gruntu, ale o rzuty przedmiotów na płaszczyznę poziomą, odległości więc po tej płaszczyźnie mierzone być winny. Jeżeli pochyłość gruntu jest małoznaczną, można łańcuch wyciągać wprost na powierzchni ziemi, nie uważając na jej spadek; w takich bowiem razach linia mierzona tak mało się różni od swego rzutu pionowego, że samo użycie łańcucha, narzędzia ze swej natury nie bardzo dokładnego, upoważnia do zaniechania podobnie - małych niedokładności. Inaczej się rzecz ma jeśli grunt gwałtownie podnosi się lub zniża. Wówczas jeden z niosących łańcuch opiera swą rękojeść na ziemi, drugi wyciągając o ile możności łańcuch, aby go w linią prostą i poziomą zamienić, wznosi w miarę potrzeby swoją rękojeść po nad ziemię. Jeżeli grunt się wznosi do góry, robotnik z tyłu idący potrzebuje swój koniec łańcucha trzymać po nad ziemią; powinien się starać wówczas, aby rękojeść trzymaną umieścić na pionowej przechodzącej przez punkt, w którym jego poprzednik zatknął śpilkę. Jeżeli przeciwnie grunt się zniża, robotnik naprzód idący po wyciągnięciu łańcucha spuszcza z końca jego śpilkę, a w miejsce w którem taż śpilka utknie w ziemi, znajduje się na pionowej przez koniec łańcucha przechodzącej. Sposób ten widocznie jest nader niedokładnym; łańcuch najstaranniej wyciągany wsze pewne wygięcie przyjmuje, które długość jego zmniejsza; oznaczenie pionowych przez końce łańcucha przechodzących, także w tym razie nie jest dość ścisłem; jeżeli więc pochyłość gruntu jest jednostajna i dosyć długa, a czynność pewnego stopnia dokładności wymaga, lepiej jest zmierzyć odległość po pochyłości, tojest wyciągając łańcuch na powierzchni gruntu, a następnie zdjąwszy kąt nachylenia pcwierz-

za-

ciu pierwszego sposobu otrzymanie wypadków dokładnych jest nader trudnem, przy drugim przyczyny niedokładności o tyle wzrastają, że jedynie w robotach żadnej ścisłości nie wymagających, użycie kosturów może być dopuszczonem.

chni ziemi za pomocą stosownego narzędzia, o ezem poniżej, rozmnożyć tak otrzymaną długość przez dostawę tegoż kąta nachylenia, co nam da odległość rzeczywistą, czyli rzut pionowy linii mierzonej po pochyłości gruntu.

§ 18.

Dokładność wypadków przy mierzeniu odległości za pomocą łańcucha zależy także wiele od sposobu w jaki robotnicy niosący łańcuch zatykają śpilki. Jeżeli np. w obu końcach śpilki będą umieszczane na zewnątrz rękojeści, przestrzeń tym sposobem zajęta przez każdy odmierzony łańcuch, będzie w rzeczywistości dłuższą od n-iego o grubość jednej śpilki. Niedokładność z tej przyczyny pochodzącą, niektórzy inżynierowie popełniają z umysłu: ten nieznaczny bowiem dodatek do długości, służy do zrównoważenia skróceń jakie przez niedokładne wyciągnięcie łańcucha często bywrają spowodowane. Przeciwnie; gdy obiedwie śpilki umieszczone będą wewnątrz rękojeści, w takim razie przestrzeń przemierzana będzie krótszą od długości łańcucha o grubość jednej śpilki i dwóch rękojeści, jeżeli w łańcuchu przepisana długość dziesięciu sążni rachuje się pomiędzy ścianami zewnę-trznemi rękojeści; jeżeli zaś łańcuch trzyma dziesięć sążni pomiędzy ścianami wewmętrznemi swych rękojeści, jak to przy opisie tego narzędzia powiedzieliśmy: wrówczas strata na długości mierzonej , tylko grubość jednej śpilki wynosi. Niedokładności tej zaradzić można najlepiej nadając łańcuchowi większą długość o 0S,003, tojest o grubość drutu na śpilki zwykle używanego.

Jeżeli wreszcie jeden z robotników umieszcza śpilkę wewmątrz rękojeści, drugi zaś na zewmątrz, długość przemierzana jest wtedy krótsza o grubość jednej rękojeści od rzeczywistej. Niedokładności tej zaradzić można w sposób podobny, jak podaliśmy poprzednio.

Ciągłe wytężanie łańcucha, konieczne przy robocie, może powiększyć jego długość przez wyciągnięcie się lubpodogina-nie kółek: trzeba więc często długość tę sprawdzać. Najlepiej

w tym celu na jakim przedmiocie stałym, np. ścianie domu, żerdzi lub t. p., naznaczyć dwiema kreskami długość jaką, łańcuch trzymać powinien, wówczas sprawdzenie odbywa się przez proste wyciągnięcie łańcucha pomiędzy wspomniane-mi kreskami. Jeśli się okaże, że przedłużenie w istocie ma miejsce, łatwo takowemu zaradzić przez przygięcie, lub na-prostowanie pooclginanych kółek.

Szczegóły powyższe jakkolwiek na pozór mało znaczące, wielki wpływ na dokładność robót wywierają; dlategoteż staraliśmy się tym opisem obeznać o ile możności z nimi czytających. Czynność mierzenia łańcuchem tak łatwa i prosta, potrzebuje jednak wielkiej staranności i wprawy, której się tylko przez częste użycie tego narzędzia nabywa, a której najobszerniejsze opisy zastąpić nie są w stanie.

§ 19.

Łańcuch sprężynowy. W miejsce łańcucha mierniczego zwyczajnego, używa się czasem tak nazwanego łańcucha sprężynowego, który się robi ze sprężyny stalowej AA (fig. 6 i 7) na 0S,008 szerokiej. W obu końcach przymocowane są rękojeści mosiężne P P w kształcie werblików za pomocą śrub b b, których jeden koniec zagięty jest i przymocowany do sprężyny, drugi opatrzony gwintem wchodzi w otwór u rękojeści i utrzymywany jest w tern położeniu za pomocą mutry e. Przyrząd ten dozwala przez przykręcanie lub odkręcanie mutry, skracać lub przydłużać o małe ilości cały łańcuch, a zatem służy do regulowania jego długości.

Na zewnętrznej stronie rękojeści wyżłobione są rowki rr, służące do umieszczania w nich śpilek podczas mierzenia. Rowki te powinny mieć głębokość równą połowie grubości śpilek, tym sposobem skoro łańcuch wyciągniętym i w obu jego końcach śpilki zatkniętemi zostaną, pomiędzy środkami śpilek dokładnie długość łańcucha zawartą będzie. Długość ta zazwyczaj pięć sążni wynosi.

Na sprężynie stanowiącej łańcuch w całej długości co 0S,10 poprzymocowywane są małe kółka mosiężne mm. Każ-

dy sążeń oznaczony być winien zapomocą większego kółka, podziały zaś ł/₁₀ sążnia wynoszące, podzielone są jeszcze na dwie równe części i oznaczone zapomocą małych dziurek nn w sprężynie powybijanych.

§ 20.

Sposób użycia łańcucha sprężynowego jest takiż sam, jak łańcucha zwyczajnego mierniczego; narzędzie to jednak o wiele jest dokładniejszem. Główną jego zaletą jest to, że wyciąganie przy robocie konieczne, nie wpływa na jego przedłużanie się, jakto ma miejsce przy łańcuchu zwyczajnym. Łańcuch sprężynowy lżejszy od zwyczajnego, łatwiej się daje wy ciągać w kierunku poziomym, jeżeli grunt jest nierównym. Tym sposobem dwie ważne przyczyny błędów cechujących roboty z łańcuchem zwyczajnym, zostają usunięte. Pomimo tych zalet, użycie łańcucha sprężynowego mało jest dotąd rozpowszechnione.

§ 21.

Stadia. Drugim rodzajem narzędzi, przeznaczonych do mierzenia odległości, są stosownie do tego użytku urządzone lunety, pospolicie zwane stadiami.

Budowa tych narzędzi opiera się na tej zasadzie, iż wielkość obrazu przedmiotów, widzianych przez lunetę, rośnie w stosunku odwrotnym odległości też przedmioty od lunety oddzielających. Z wielkości zatem obrazu przedmiotu znanych rozmiarów, można wnosić o jego oddaleniu.

Jeżeli np. przez lunetę, której soczewka znajduje się w punkcie O (fig. 8), patrzeć będziemy na'jaki przedmiot znanej wysokości, np. tyczkę AB, po za soczewką O, w jej ognisku utworzy się rzeczywisty obraz tej tyczki ab. Linie łączące pun-kta A i a, Bib, utworzą dwa trójkąty podobne, w których oznaczywszy bok AB przez S, bok A O przez a, ab przez i i wreszcie a o przez x, będziemy mieli:

a: S — x : i zkąd x

a = Sj

w tej wartości dla a czyli odległości pomiędzy soczewka lunety a przedmiotem, mamy S wysokość przedmiotu znaną, i x odległość ogniska soczewki wiadomą; chodzi więc tylko o zmierzenie wielkości obrazu i, a wówczas wartość szukana dla a z łatwością obrachowaną być może.

Powyższe równanie przypuszcza, iż bez względu na odległość a przedmiotu, obraz jego zawsze wjednem i tern samem miejscu tworzyć się będzie, że zatem długłość ogniskowa o a soczewki jest niezmienną. Przypuszczenie to niezupełnie jest prawdziwem, a o niedokładnościach ztąd wynikających, niżej cokolwiek mówić zamierz ąmy; dodać tu tylko należy, iż x zasada powyżej przytoczona stanowi podstawę, na której budowa lunet, do mierzenia odległości czyli stadij, spoczywa.

Stadia składa się z dwóch oddzielnych części, tojest lunety z stosownym przyrządem i łaty za przedmiot celu służącej.

Dwa są oddzielne stadij rodzaje różniące się od siebie przyrządem, z włosami do mierzenia obrazu przedmiotów służącemi: pierwsze z nich mają włosy osadzone stale, drugie włosy ruchome; o każdym z dwóch tych rodzajów z kolei mówić będziemy.

§ 22.

Stadia z włosami nieruchomemi. Narzędzie to składa się z lunety zwyczajnej opatrzonej tuleją i kolanem ruchomem, z których pierwsza służy do osadzania narzędzia na trójnogu zwykle do narzędzi mierniczych używanym, drugie do nadawania lunecie kierunku, lub nachylenia wedle potrzeby.

Wewnątrz lunety w ognisku soczewki przedmiotowej umieszczony jest bębenek ll (fig. 9, 10, 11) utrzymujący ramki a b c d, na których osadzone są dwa włosy poziome. Boki ab i cd tych ramek zachodzą w wydrążenia okrągłe mm i mogą się w nich posuwać w górę lub na dół za pomocą poruszeń nadawanych śrubkom w. To urządzenie pozwala zmienić w razie potrzeby odległość pomiędzy włosami.

Drugą część stadii stanowi łata niwellacyjna, której opis w właściwem miejscu, tojest mówiąc o niwellacyi umieszczamy; dodać tu tylko należy, że długość takiej łaty musi być podzielona na równe części, których wielkość zależeć będzie-od większej lub mniejszej odległości pomiędzy włosami wewnątrz lunety umieszczonemi.

Aby przysposobić łatę do oznaczania odległości, potrzeba zacząć od dokładnego wymierzenia jej części A B (fig. 1 2) objętej ramionami kąta A OB, która w ognisku F soczewki zajmuje przestrzeń przedzielającą dwa włosy ff. Jeżeli odległość OD między soczewką lunety a łatą AB zawiera całkowitą liczbę jakichkolwiek miar długości np. sążni, co zresztą zawsze może mieć wiejące, należy część łaty AB na tyleż równych podzielić części i następnie na całej długości łaty, takież same pooznaczać przedziały.

Jeżeli następnie umieścimy tęż samą łatę w innym punkcie np. D, część jej AB objęta ramionami kąta będzie mniejszą niż w pierwszym razie, a ilość przedziałów' na łacie widzianych pomiędzy włosami ff' wskaże nam różnicę pomiędzy AB i AB' zachodzącą; przypuściwszy zaś, że ze zmianą odległości przedmiotu, długość ogniskowa soczewki pozostaje niezmienną, kąt AOB także się nie zmieni, będziemy zatem mieli dwa trójkąty podobne AB O i ÄB' O, które nam da

dzą następującą proporcyę:

AB: OD = AB': OD' ztąd

OD'=AB'x¥b

Trzy ilości stanowiące drugą stronę powyższego równania są znane, wartość zatem dla OD' może być obrachowa-na. Nadto jeżeli część łaty A B została podzielona na tyle ró-Avnych przedziałów', ile O D zawierało jednostek miary długości, jakeśmy to powyżej uczynić radzili, ułamek ^ stanie się jednością, a zatem w równaniu opuszczony być może, a ilość przedziałów łaty zawartych w Ä B' odrazu wskaże odległość OD' wyrażoną w miarach, jakie w pierwszym razie użyte były. Widoczną jednak jest rzeczą, iż zastosowanie

podziałów łaty w sposób opisany powyżej, nie jest rzeczą, konieczną, i że jakiejkolwiek wielkości byłyby te podziały, byle równe sobie, do ocenienia odległości zawsze służyć mogą; w takim tylko razie potrzeba raz na zawsze wynaleźć wartość ułamku przez zmierzenie odległości OD i odczytanie ilości podziałów w AB się zawierających i przez tak otrzymany ułamek mnożyć odczytywaną na każdem stanowisku ilość przedziałów objętych pomiędzy włosami lunety.

Stosunek taki, raz wynaleziony, służyć będzie dopóty, dopóki odległość między włosami lunety zmienioną nie zostanie; sposób jednak taki mniej jest dogodnym i pośpiesznym, aniżeli zastosowanie, odpowiedniej do odległości, liczby podziałów na łacie: lepiej więc ile możności tego drugiego używać sposobu. Z drugiej strony odległość pomiędzy włosami lunety może różnym ulegać zmianom, potrzebaby więc nieledwie codziennie, nowe na łacie robić podziały, aby stosunek raz zachowany istnieć nie przestawał. Niedogodności tej zaradza przyrząd opisany powyżej, za pomocą którego poruszając śrubkę można w miarę potrzeby mniejszą lub większą pomiędzy •włosami nadawać odległość. Pierwszą zatem rzeczą, przed zaczęciem czynności, powinno być zapewnienie się, czy odległość między włosami i podziały łaty odpowiadają sobie; po powtórzonej raz lub dwa w tym celu próbie i stosownej jeśli się pokaże potrzeba poprawce położenia włosów, narzędzie jest uregulowane i do użycia zdatne.

§ 23.

Stadia z włosem ruchomym. Główną częścią składową stadij z włosem ruchomym, podobnie jak dopiero co opisanej stadii z włosami stałemi, jest luneta ^4^4 (fig. 13 , 14, 15, 16 i 17), której urządzenie wewnętrzne z wyjątkiem przyrządu utrzymującego włosy, nie różni się w niczem od zwykłych lunet używanych przy narzędziach mierniczych, których opis bardziej szczegółowy, mówiąc o narzędziach niwellacyjnych umieścić zamierzamy.

Luneta ta osadzona jest w ten sposób, iż obracając się około sworznia a może rozmaite przybierać nachylenia. Poniżej sworznia a znajduje się walec prostopadły zapuszczony w górną część tułei b, który służy do nadawania lunecie wszelkich obrotów w kierunku poziomym.

Przyrząd utrzymujący włosy i umieszczony w ognisku szkła, przedmiotowego, składa się z dwóch oddzielnych części: stałej i ruchomej. Stała jestto obrączka O, która się daje spostrzegać wewnątrz lunety po wyjęciu rurki utrzymującej szkło oczne (fig. 16). Na tej obrączce utwierdzony jest włos p, w kierunku poziomym, z boku zaś umieszczona pionowo po-działka s służy do oceniania odległości pomiędzy włosem stałym i ruchomym zachodzącej.

Ramka ruchoma dd ma na sobie osadzone dwa włosy: pionowy n i poziomy m. Pierwszy z nich służy tylko do oznaczenia dokładnego kierunku linii celu. Ramka ta może się posuwać w górę lub na dół w przestrzeni eeee; do nadawania jej tych poruszeń służy śruba/stale do ramki dd przytwierdzona i obejmująca tęż śrubę mutra g, na której jest stale osadzona wskazówka i Wskazówka ta za każdym całkowitym obrotem mutry przebiega całe koło hh, jeżeli zaś mutra część tylko obrotu wykonała, również i wskazówka część tylko koła przebiegając zatrzyma się na jednym ze stu podziałów na kole oznaczonych i wskaże tym sposobem jaka część obrotu została dokonaną.

Podziałka s którąśrny opisali powyżej, tak jest urządzona, że każdy jej przedział odpowiada posunięciu się włosa czyli całej ramki przez jeden całkowity obrot mutry spowodowanemu. Tym sposobem każdy całkowity obrot mutry jest oznaczony na podziałce s i wprost na niej może być odczytany, każda zaś część obrotu za pomocą wskazówki i oceniać się daje.

Jako dopełnienie opisu powyższego dodać należy, że część śruby/ znajdująca się wewnątrz.otworu ee otoczona jest sprężyną spiralną U, która odpychając mutrę g od ramki dd przyciska pierwszą z nich do podstawy i przezto nie . dozwala na żadną zmianę w położeniu jej nadanem.

§ 24.

Łata stanowiąca przedmiot celu, przy użyciu stadii z włosem ruchomym, nie potrzebuje mieć żadnych podziałów' pośrednich; dosyć jest wyznaczyć na niej jakąkolwiek długość, która pozostaje niezmienną, a odległość pomiędzy łatą i narzędziem ocenia się według wielkości kąta, którego ramiona obejmują wyznaczoną długość na łacie, a którego miarą jest, większa lub mniejsza odległość pomiędzy włosami lunety.

Wystawmy sobie np.łatę AB (fig. 18) ustawioną w odległości znanej 0 D od lunety 0. W takim razie łata A B w ognisku soczewld utworzy obraz, którego wielkość ff przez stosowne naprowadzenie włosów i odczytanie odpowiedniej liczby na podziałce i kole narzędzia, dokładnie da się oznaczyć. Jeżeli długość ogniskową soczewki nazwiemy d i oznaczymy przytem AB przez H,ff przez h, a OD przez J), podobieństwo trójkątów AOB i fof da nam proporcyę następującą:

D : H — d : h zkąd Hd = DL

Jążeli następnie przeniesiemy łatę i ustawimy ją w odległości OD' którą nazwiemy x, obraz łaty powiększy się, a włosy naprowadzone tak aby go objąć mogły, bardziej od siebie niż w pierwszym razie będą oddalone; oddalenie to f' f" nazwiemy h'. Przypuszczając równie, jakto uczyniliśmy przy opisie stadii z włosami stałemi, że przy zmianie oddalenia przedmiotu długość ogniskowa soczewki pozostaje niezmienna, będziemy mieli nowe dwa trójkąty ABO iof" podobne

do siebie i dające proporcyę:

x : H = d : hf ztąd Hd

x = ir

ponieważ zaś z powyższego Hd — Dli będzie więc:

Dk x - h,

przy pierwszem ustawieniu laty ilości D i h były nam znane, wielkość li' wskazuje nam przyrząd już opisany, odległość - zatem x jest z zupełną dokładnością oznaczona; obrachunek jednak podobny, który na każdem stanowisku narzędzia po-nawiaćby trzeba, jest mozolnym i długiego wymaga czasu: do uniknienia tej niedogodności służy tabella, którą postępując w sposób powyżej wskazany, do każdego w szczególności za-stosowując narzędzia, można z łatwością wyrachować, a któ-raby podawała wrartości na os w rozmaitych odległościach N pomiędzy włosami zachodzących.

§ 25.

W ten sposób otrzymane odległości za pomocą stadii wtedy tylko za dokładne mogą być uważane, jeżeli oś lunety i środek łaty podczas celowania na jednym znajdują się poziomie, lub jeżeli różnica ich wzniesienia tak była małą, że wynikający ztąd błąd, pominiętym być może; w razie prze-ciwnym należy do otrzymanego wypadku zastosować poprawkę, o której mówiliśmy przy mierzeniu odległości za pomocą łańcucha, po gruncie jednostajnie pochyłym, a która zależy na pomnożeniu otrzymanej długości przez dostaw⁷ę kąta nachylenia linii, po której mierzenie zostało dokonanem; oznaczywszy wrięc odległość rzeczywistą przez x, odległość otrzymaną za pomocą narzędzia przez D, a kąt nachylenia przez a będzie:

x — D dost a.

Oprócz powyżej wymienionej niedokładności w wypadkach otrzymywanych za pomocą stadii zachodzi jeszcze inna. Przypuśćmy, narzędzie nasze ustawione w punkcie 0 (fig. 19) a łatę za przedmiot celu służącą w punkcie JV. Łata ta musi być ustawiona pionow⁷o, tojest wt kierunku n iV, obraz jednak malujący się w ognisku soczewki będzie takim, jak gdyby łata była prostopadłą do pochyłości gruntu, tojest jak gdyby miała położenie ni N. Złudzenie to optyczne ma ten skutek, iż odległość jaką nam narzędzie wskaże, będzie za wielką o mn jeżeli łata stoi niżej od narzędzia, i przeciwnie jeżeli

narzędzie niżej, a łata wyżej będzie umieszczona, długość otrzymana będzie za krótką.

Chcąc usunąć tę niedokładność zauważmy, iż rzeczywista długość łaty nN w obrazie w ognisku lunety utworzonym, przedstawiła nam się pozornie w wielkości Nm\ż$ zaś rachuba nasza odległości na stosunku zachodzącym między wielkością obrazu, a wielkością przedmiotu czyli łaty zależy, zacząć więc wypada od obliczenia dokładnego tej pozornej wielkości łaty m N, do czego posłuży nam trójkąt nmNj którego bok Nm równa się bokowi nN, pomnożonemu przez dostawę kąta mNn, temiż bokami zawartego. Długość jednak łaty jest dla nas rzeczą podrzędną, lecz ściśle związaną z oznaczeniem odległości dwóch punktów 0 i N tak dalece, że w jakim stosunku długość ta wydawać nam się będzie pozornie za wielką lub za małą, w takim odległość otrzymana za pomocą lunety będzie także za wielką lub za małą; przeto w miejsce obliczenia dokładnego pozornej długości łaty, możemy odrazu wypadek otrzymany za pomocą lunety pomnożyć przez dostawę kąta n Nm, przez co otrzymamy odległość NO, punktami 0 przedzielającą. Ramiona kąta nNm są prostopadłe do ramion kąta 0 NM, któryśmy przez a oznaczyli ; kąty te są więc sobie równe i w miejsce dostawy kąta nNm możemy wziąć dostawę kąta a.

Tak obrachowana poprawka da nam długość linii N 0, lecz linia ta będąc pochyłą, nie daje nam prawdziwej odległości między punktami N i 0 i wiadomo już z poprzedniego, iż jej długość przez dostawę kąta a pomnożyć należy. Ztąd widzimy, że otrzymany wypadek za pomocą lunety trzeba pomnożyć raz przez dostawę a dla poprawienia błędu z niewłaściwego położenia łaty pochodzącego, drugi raz przez też dostawę a dla otrzymania odległości poziomej, czyli używając zgłosek, któreśmy poprzednio do oznaczenia tych ilości użyli bedzie:

x = D dost ²a.

Dla uniknienia ciągłego obliczania poprawek dla otrzymanych za pomocą stadii odległości, ułożono tablice,

- 26

które stosownie do pozornej odległości przez lunetę wskazywanej i kata nachylenia podają wprost poprawkę, jaką, do ostatecznego wypadku wprowadzić należy.

Dodać tu musimy, iż nader ważną jest rzeczą, ażeby łata za każdym razem dokładnie w pionowem ustawiana była położeniu; do zapewnienia się o tem służy ciężarek zawieszony na nitce lub mała libella w drzewie łaty osadzona.

§ 26.

Stadia zastąpioną być może przez spadkomierz, za pomocą którego na tejże samej zasadzie odległości obrachowy-wać można. Bliższe szczegóły dotyczące tej czynności podamy'przy niwellacyi mówiąc o spadkomierzach, tutaj zaś to tylko nadmienić wypada, że spadkomierze nie będąc opatrzone lunetami, na mniejszą tylko odległość użytemi być mogą i w ogóle z mniejszą dokładnością oznaczając linię celu wąt-pliwsze dają wypadki.

Zresztą dopiero co opisane przez nas stadie nie mogą także być uważane za narzędzia bezwzględną zalecające się ścisłością. Główną podstawą na której się ich budowa opiera, jest jakeśmy to już wyżej powiedzieli, przypuszczenie, że pomimo zmian w oddaleniu przedmiotu celu, odległość pomiędzy soczewką, a jej ogniskiem pozostaje niezmienną. Przypuszczenie to jest fałszywem, zatem i wypadki na niem się opierające, muszą być błędami nacechowane.

§ 27.

(1)

xs

Jako wyrażenie odległości pomiędzy soczewką a przedmiotem celu przyjęliśmy na początku niniejszego rozdziału równanie:

a = -j

w którem x długość ogniskowa soczewki za stałą jest uważana; jeżeli jednak główną długość ogniskową oznaczymy przez /, x oznaczać będzie tylko długość ogniskową podrzędną, czyli odpowiadającą pewnej danej odległości przedmiotu, którą przez a wyrażamy. Wiadomo z nauki o soczewkach,

JM

iż w takim razie stosunek zachodzący pomiędzy ilościami x i a za pomocą następnego równania może być wyrażony:

czyli znosząc mianowniki

f X -f ci f

lub af = ax — fx

ax

a—}

Ze zaś

zrównania (1) otrzymujemy

•I Co

wiec a — f S

co

albo a — f

w równaniu tern /, jako długość ogniskowa główna jest ściśle niezmiennem, lecz wyrażenie a—/oznacza tylko odległość przedmiotu od ogniska poprzedzającego soczewkę; ztąd więc wynika, że zapomocą stadii jedynie odległość pomiędzy tem-że ogniskiem a przedmiotem z dokładnością, oznaczoną być może. Okoliczność ta pociąga inną za sobą niedogodność: ognisko poprzedzające soczewkę znajduje się na zewnątrz lunety, punkt więc ten na każdem stanowisku z trudnością mógłby być na gruncie oznaczany.

Najdogodniejsze urządzenie wtenczas ma miejsce, gdy odległości liczyć można od punktu na którym luneta jest prz}^ twierdzona , czyli od jej osi obrotowej; oznaczywszy więc odległość między tym punktem a soczewką przez d, potrzebaby do każdej otrzymanej przez celowanie długości dodawać stałą ilość / + d. Dla ułatwienia tego ciągle powtarzać się mającego dodawania, niektóre stadie tak urządzone bywają, że stała ilość f + d równa się liczbie okrągłej; np.: 0S,25, przezco łatwiej pomyłek w dodawaniu uniknąć można.

¹

Niezaprzeczoną jest wyższość systematu metrycznego francuzkiego nad wszelkiemi znanemi dotąd podziałami miar i wag. Dla tej to przyczyny w wielu krajach Europy zajmują się czynnie w obecnej chwili wprowadzeniem w użycie tego znakomitego pomysłu. Jesteśmy przekonani, że prędzej czy później metr, kilogram i t. d. staną się jednostkami miar, wag i t. p. dla całej Europy wspólnemi; nim jednak chwila ta nastąpi, nic nie staje na przeszkodzie, aby przyjmując jednostkę miary długości taką. jaka jest urzędownie uznaną, zastosować do niej na wzór metra podział dziesiętny. Myśl tę w wykonanie wprowadziła francuzka kompania kolei żelaznych, dzieląc sążeń rossyjski na części dziesiętne, setne i tysiączne. Wszelkie roboty pod zarządem tego towarzystwa dokonywane na tej zasadzie się opierają, i mamy nadzieję, że pomysł ten wkrótce obszerniejsze znajdzie zastosowanie, dlatego w całym ciągu pracy niniejszej wszelkie wymiary podajemy w sążniach rossyjskich i dziesiętnych podziałach sążnia. Dodać tu tylko możemy dla łatwiejszego porównania dawnego podziała sążnia z dziesiętnym, że 0S001 równa się prawic zupełnie 1 linii; sążeń bowiem zatviera w sobie 1008 linij.

²

Sposól) opisany powyżej używa sig przy wszelkich pracach mierniczych we Francyi, u nas w miejsce trzymania w ręku końców łańcucha, zakładają skrajne jego kółka na kostury, które przy mierzeniu zatykane są w ziemię. Jeżeli przy uży-

§ 28.

700

lak urządzoną luneta teoretycznie jest zupełnie dokładną, pozostają jednak błędy od natury rzeczy nieodłączne, a pochodzące z niepodobieństwa oznaczenia z matematyczną ścisłością linij celu, lub wielkości kąta, którego ramiona obejmują przedmiot celu. Największa dokładność jaką za pomocą tego rodzaju narzędzi otrzymać można, ogranicza błąd do mierzonej odległości, jak to wielokrotnie powtarzane doświadczenia stwierdzają; takiego jednak stopnia ścisłości jedynie za pomocą bardzo dokładnego narzędzia i wprawnego oka dosięgnąć można.

Dodać tu jeszcze należy, że kiedy błąd w odległościach mierzonych za pomocą stadii o włosach stałych rośnie w stosunku prostym do odległości przemierzanych,jakeśmy dopie-roco powiedzieli, przy użyciu stadii z włosem ruchomym, błąd zwiększa się w stosunku kwadratów z tychże odległości i zależy głównie od większej lub mniejszej dokładności mikrometru, czyli przyrządu do mierzenia wielkości obrazu przeznaczonego. I rzeczywiście wracając do pierwiastkowe-

_ f±

go naszego równania a ruchomym S czyli długość łaty jest stałą, również f czyli długość ogniskowa soczewki za niezmienną ma być uważana; przeto ilość fS możemy także za stałą uważać, oznaczając ją przez C, ztąd:

ponieważ przy stadii z włosem

lub ai = c

Oznaczmy błąd popełniany za każdem celowaniem w ocenieniu wielkości kąta na mikrometrze przez w takim razie na daną odległość a błąd może być wyrażony przez

i

albo B ~

C(i + j)-Ci i (i + £)

C Tn

lub wreszcie B —

i (i + £)

~ że zaś z poprzedniego -j- = a; będzie:

a . _r 1111 + 1

Ponieważ m będzie zawsze dość wielkie w porównaniu z jednością, możemy bez wielkiej niedokładności tęż jedność w mianowniku powyższego ułomka opuścić, będzie więc:

B =

7a i

Jeżeli oba wyrazy nowego tego ułomku pomnożymy przez a, otrzymamy:

B~

m X a i

Mieliśmy zaś na początku ai — c, więc B = ~

cm

wyrażenie oznaczające, iż wielkość błędu rośnie w stosunku kwadratów z odległości mierzonych, co właśnie zamierzyliśmy udowodnić.

§ 29.

Stadia z lunetą analatyczną. Widzieliśmy mówiąc o stadiach zwyczajnemi opatrzonych lunetami, jakie niedogodności stoją na zawadzie do otrzymywania dokładnych wypadków za pomocą tych narzędzi. Jedną z najważniejszych wad zwykłego urządzenia jest zmienność długości ogniskowej soczewek przy różnych odległościach lunetę od przedmiotu oddzielających. Poprawienie wadliwego pod tym względem urządzenia lunet i usunięcie wynikających ztąd niedokładności było przedmiotem badań p. Porro oficera głównego sztabu armii piemonckiej. Urządzone podług jego pomysłu lunety analaiycznemi zwane, o wiele od zwyczajnych są dokła-dniejszemi, a budowa ich na następnych polega zasadach.

CC

o.

§ 30.

Wiadomo, iż w lunetach zwyczajnych obrazy przedmiotów nie jednakowo oddalonych, lecz ramionami jednego kąta widzenia objętych, są nierównej wielkości i w rozmaitych od soczewki tworzą się odległościach. Jeżeli jednak pomiędzy szkłem przedmiotowem i ocznem umieścimy trzecią soczewkę pośrednią, którejby ognisko zbiegało się w jednym punkcie z ogniskiem szkła przedmiotowego; wtenczas wszystkie przedmioty jakakolwiek będzie ich wielkości oddalenie, będą miały obrazy sprzężone jednakowej wielkości.

Wystawmy sobie np. soczewkę przedmiotową N M umieszczoną w punkcie O (fig. 20) i szereg przedmiotów różnej wielkości AB, A' B', A" B" w nierównej znajdujących się odległości, lecz ramionami jednego kąta widzenia, którego wierzchołek w punkcie Ńsię znajduje, objętych. Wszystkie promienie AŃ, A! Ń... B M, B' Mpo załamaniu się w soczewce M N'wyjdą z takowej w jednym i tymże samym kierunku, a przeciąwszy się wspólnie w punkcie C utworzą obrazy a ß, a! ß', a!' ß" nierównej wielkości i nierówno od soczewki oddalone. Jeżeli cokolwiek po za tworzącemi się obrazami umieścimy drugą soczewkę m n, z ogniskiem na punkt C przy-padającem; widoczną jest, że wszystkie promienie załamane w pierwszej soczewce, przeszedłszy przez ognisko drugiej, wyjdą z niej w kierunku dwóch równoległych do osi optycznej, nad a!' i mbb'b". Pomiędzy temi liniami równoległemi utworzą się obrazy wszystkich przedmiotów AB, A'B' A>'B”. Obrazy więc te będą sprzężone i jednakowej wielkości. Za pomocą powyżej opisanego sposobu usuwa się główna wada zwyczajnych stadij, audokładnione przez przydanie trzeciego szkła, lunety, zowią się analatycznemi) punkt zaś H wierzchołek kąta obejmującego środkiem analatycznym. Od tego to punktu liczą się odległości przy mierzeniu za pomocą stadii udokładnionej, dlategoteż punkt ten znajdować się winien wewnątrz lunety, a najdogodniej umieszczać go na prostopadłej przechodzącej przez oś obrotową narzędzia.

§ 31.

Drugiem ulepszeniem jakie p. Porro wprowadza do budowy swych lunet, jest nowe urządzenie dotyczące włosów i szkieł ocznych.

Włosy te osadzone są na bębenku podobnym do tych, jakie w zwyczajnych znajdują się lunetach, w miejsce jednak dwóch włosów poziomych p. Porro umieszcza pięć urządzonych w sposób następujący:

Włos wyższy u (fig. 21) który służy w zwyczajnych stadiach do naprowadzenia linii celu na zero podziałki łaty (*) zastąpiony jest przez dwa inne y i ó\ które są równoległe względem siebie i równo oddalone od miejsca, które powinno być zajętem przez pojedynczy włos a; oddalenie to wynosi ~ średniej długości a b przedzielającej włosy górne od dolnych. W podobny sposób miejsce włosa dolnego b służącego zwykle do wskazywania ilości objętych na łacie przedziałów zajmują dwa inne gida. odległości pomiędzy każdym z nich a miejscem w którem się włos b miał znajdować, podobnie jak przy górnych ~ długości a b wynoszą.

Środkowy włos c jest pojedynczy i służy do wytykania linii, lub w razie potrzeby do podwojenia doniosłości lunety, co zresztą tylko ze zmniejszeniem jej dokładności otrzymać można.

Przy podobnym rozkładzie włosów będziemy mieli: ag — ab 4- ~ ab. ad — ab — ^ ab.

Dodając strony odpowiadające sobie tych równań, będzie: ag 4- ad ~ 2 ab = "2 S

odejmując zaś

ag — ad — ab =

(*) Stadia z lunetą analatyczną wynalazku p. Porro jest ulepszoną stadią o włosach nieruchomych, jakąśmy poprzednio opisali; z tego też powodu podobnie jak przy tamtej łata, za przedmiot celu służąca, podzielona być powinna na mniejszą, lub większą ilość części równych; i najlepiej jeżeli wielkość każdej z tych części, tak może być zastosowaną aby odpowiadała w odległościach jednostce miar, w jakich wypadek otrzymać chcemy.

W podobny sposób otrzymamy:

yb + db — 2 ab = 2 S yb —db = £ ab = 7₁₀ S.

lub wreszcie:

yg ą. dd = 2ab — 2$

yg — dd = 7]0 ab = 7,o &

Przez 5 oznaczamy tu długość łaty odpowiadającą odległości między włosami.

Podobne urządzenie włosów i odczytywanie podziałów na łacie o wiele jest dokładniejszem od zwykłego sposobu przy lunetach, dwoma tylko włosami opatrzonych używanego; jeżeli zaś dla skrócenia czynności chcemy usunąć współczynnik 2, dostateczną jest rzeczą podziały na łacie dwa razy dłuższe pooznaczać, a przy odczytywaniu za pojedyncze je tylko uważając, czynność dzielenia przez 2, otrzymanego wypadku mechanicznie zostanie już dokonaną.

§ 32.

Do opisanego pow^yżej przyrządu z włosami zastosowane jest urządzenie szkieł ocznych w sposób zupełnie od zwyczajnego odmienny.

Odległość pomiędzy włosami ogranicza rozwartość kąta widzenia, którego ramiona przedmiot celu obejmować mają. W zwykłych lunetach nie można tej odległości dowolnie powiększać; przekroczywszy bowiem pewną granicę, włosy będąc zanadto zbliżone do brzegów soczewki ocznej, nie mogłyby czysto być widzianemi. Tej niedogodności zaradza p. Por-ro dając swoim lunetom w miejsce jednej trzy soczewki oczne, z których pierwsza odpowiada dwom włosom górnym i jest naprzeciwko nich umieszczona, druga dwom dolnym a trzecia pojedynczemu włosowi środkowemu. Za pomocą takiego urządzenia szkieł ocznych p. Porro doprowadza swoje lunety do tego, iż mogą 60 do 80 razy powiększać spostrzegane przedmioty, co przy pojedynczem szkle ocznem zupeł-nem jest niepodobieństwem. Z drugiej strony przez użycie trzech takich mocno powiększających szkieł ocznych, obrazy

spostrzegane stają się mniej jasnemi i wyraźnemi, a dla usunięcia tej niedogodności potrzebaby znacznie powiększyć średnicę przedmiotowej. Lecz chcąc zużytkować w lunecie całą powierzchnię tak powiększonej przedmiotowej, potrzebaby odpowiednio powiększyć długość samejże lunety, która najmniej dwanaście razy wziętej długości ogniskowej szkła przedmiotowego równać się powinna.

Podobne powiększenie rozmiarów narzędzia uczyniłoby je zupełnie do użytku potowego niezdatnem, utrudzając przenoszenie z miejsca na miejsce. Nową tę niedogodność usuwa wynalazca umieszczając w miejsce jednej, dwie jedna za drugą tuż przy sobie osadzone soczewki, które razem wzięte stanowią przedmiotową. Długość ogniskowa tak złożonej przedmiotowej, będzie prawie o połowę mniejszą, a strata światła przechodzącego przez dwie w miejsce jednej soczewki jest wynagrodzona powiększeniem powierzchni światła przepuszczającej.

Tak urządzona luneta powinna być osadzona na piono-wem kole z podziałką stopniową. Środek tego koła powinien odpowiadać środkowi analatycznemu lunety. Urządzenie podobne dozwoli mierzyć odległości pochyłe, sprowadzać je do poziomu, a zarazem mierzyć wysokość na jakiej się znajduje zero podziałki łaty względnie do środka koła.

§ 33.

Obrachowanie odległości szukanej za pomocą opisanego powyżej narzędzia uskutecznia się w sposób następujący:

Oznaczmy przez S (fig. 22) długość łaty M M" objętą ramionami kąta widzenia, przez cp kąt utworzony przez piono-nową od środka koła wyprowadzoną i 0 C oś optyczną lunety, ot niech oznacza kąt widzenia M' OM' obejmujący swemi ramionami na łacie długość S’, d odległość poziomą O P od łaty do środka koła: w końcu z niech wyraża M' P względną wysokość zera podziałki na łacie w porównaniu z punktem 0 środkiem koła narzędzia.

O bud. dróg i most. T. I.

W tójkącie M M" O będziemy mieli S: O M' = wst. o) : wst. O Jf'' M Że zaś kąt OM" M — p — * w będzie S: O M = wst, w : wst, (<p — 4 oj) aS' X wst. (p — \ oj) wst. OJ

ztąd 0 M —

W trójkącie OMP będzie d — 0 M dost. 0 — 0 M' wst. OM P Że zaś kąt OM P — (p 4- 4 oj będzie d — OM wst. (p + \ oj)

Wstawiając w miejsce OM jego wartość mamy

wst. OJ

wst (p “4 oj) wst. (p + * oj)

czyli d ==

jS

-— wst. V wst. OJ T

Jeżeli więc podziały na łacie oznaczone, będę, równe wst oj wtedy bedzie

d =* S wst, *(p

Co do wysokości M P czyli z będziemy mieli w trójkącie O M P z = d. stycz. M O P.

Że zaś styczna M OP — dotycz. (<p -f- oj) kąta dopełnienia, będzie więc

z = d. dotycz, (p 4- oj)

Podobież w trójkącie CO P będzie

CP — d. dotycz, p

Jeźli od obu stron tego równania odejmiemy ilość CM czyli 4 S zostanie

CP — 1 S — z = d. dotycz, p — £ aS.

Podług zapewnień p. Porro, lunety analatyczne tak dokładne dawać mogą wypadki, iż na odległościach mniej niż 200 metrów wynoszących i jednem celowaniem mierzonych błąd 20V0 przenosić nie powinien, od 200 do 400 metrów błąd dopuszczalny wynosi, a od 400 do 800 metrów

Małe rozpowszechnienie dotychczas tego narzędzia, nie dozwala jeszcze wyrzec stanowczego pod tym względem ocenienia; to jednak niezawodną jest rzeczą, iż luneta analatycz-

W ogóle więc stadie, a szczególniej lunetami analatycz-nemi opatrzone mogą walczyć o pierwszeństwo z zwyczajnym łańcuchem mierniczym, przy użyciu którego, jakeśmy to w właściwem nadmienili miejscu, na jedne wiorstę błąd pół sążnia zwykle wynosi na gładkim gruncie, przy większych zaś przeszkodach i nierówności ziemi od jednego do dwóch sążni dojść może. Z drugiej strony użycie stadij bez porównania szybsze jest i dogodniejsze niżeli łańcucha: niepotrze-ba tu przebiegać mierzonej przestrzeni, unika się wszelkich przeszkód i nierówności gruntu, i jedne wycelowanie lunety dostatecznem jest do zmierzenia odległości między dwoma punktami choćby nieprzebytą przeszkodą np. rzeką, bagnem i t. d. przedzielonemi.

na jest udoskonaleniem zwyczajnej, i że ściślejsze niż ta ostatnia wypadki dawać powinna. Mówiliśmy poprzednio, iż sta-die zwyczajne do tego stopnia ścisłości w biegłych rękach dochodzić mogą, iż błąd popełniany ledwie ~ odległości mierzonej wynosić będzie, tern łatwiej zatem zapomocą udoskonalonej analatycznej lunety podobnie ścisłe otrzymywać wypadki.

W użyciu jednak stadij pewne ostrożności zawsze zachowywać potrzeba, a bez Avzględu na to, jaką doniosłość da nej lunety teoretycznie rachunek wykazać może, nie radzimy za jednem celowaniem większych nad 100 do 150 sążni mierzyć odległości; im dalej bowiem łata z podziałką od narzędzia się odsuwa, tem grubość włosówr większą przestrzeń na jej powierzchni zajmując utrudnia dokładne oznaczenie długości części objętej ramionami kąta widzenia: pomijając przeto wszelkie inne przyczyny zmniejszania się dokładności wypadków, w miarę powiększania odległości, ta jedna dostateczną jest do ograniczenia doniosłości stadij, ile razy idzie o ścisłość w dokonywanej robocie.

CC

Ci

ROZDZIAŁ III.

Narzędzia służące do mierzenia kątów.

cc

ISarzędzia służące do mierzenia kątów, na dwa osobne mogą być podzielone oddziały; w pierwszym z nich mieszczą sie narzędzia służące w właściwem znaczeniu tego wyrazu do mierzenia kątów, tojest do oznaczania ich wielkości wyrażonej w stopniach, minutach it. d.: narzędzia takie zowią się go-niometrycznemi; drugi oddział stanowią narzędzia, zapomocą których rozwartość rozpoznawanego kąta nakreśla się odrazu na planie bez wyrażenia jego wielkości w stopniach: nazywają się one goniograficznemi. Do pierwszego z tych oddziałów należą: węgielnica, pantometr, busola, Jcątomiar, koło powtarzające i teodolit; w drugim mieści się głównie stolik mierniczy. O każ-dem z wymienionych powyżej narzędzi z kolei mówić będziemy.

§ 35.

Noniusz (Vernier). Przed przystąpieniem do szczegółowego opisu rozmaitych narzędzi do mierzenia kątów przeznaczonych, pożytecznem będzie poznać jednę z najważniejszych części składowych tych narzędzi, tojest noniusz, inaczej wer-nierem od nazwiska wynalazcy, zwany. Dokładność mierzenia kątów zdejmowanych, zależy na ścisłem oznaczeniu punktu, w którym linia celu koło zpodziałką stopniową przecina. Linia celu oznaczona jest zawsze, jak to przy szczegółowych opisach narzędzi zobaczymy, zerem, na części ruchomej narzędzia, która przebiega podziałkę umieszczonego pod nią koła i może dowolnie w stronę obranego przedmiotu być zwracana. Odczytując liczbę, której zero to na podziałce koła odpowiada, otrzymujemy wielkość kąta szukanego. Tak otrzymana wartość kąta, wtedy tylko mogłaby być dokładną, gdyby zero części ruchomej narzędzia, zupełnie jednemu z podziałów

koła odpowiadało; jeżeli zaś, jak to najczęściej ma miejsce, zero padnie pomiędzy dwoma sąsiedniemi podziałami, żadnej niema wskazówki, któraby wartość tej przewyżki oznaczyć mogła. Dodać tu należy, iż małe zazwyczaj rozmiary narzędzi mierniczych nie dozwalają zbytnie liczby podziałów na kołach rozmnażać. Zazwyczaj koła te podzielone bywają na półstopnie; dokładność więc tych narzędzi po za tę granicę sięgaćby nie mogła, bez szczególnego przyrządu zwanego noniuszem, o którym mówić zamierzamy.

§ 36.

Dla zrozumienia zasady na której urządzenie noniuszów się opiera, przedstawmy sobie linijkę prostą AB (fig. 23) podzieloną np. na millimetry. Linijka ta ma nam służyć do mierzenia długości z oznaczeniem nietylko millimetrów, ale nadto i części ich, np. dziesiętnych. Dla osiągnienia tego celu, zastosujmy do linijki AB inną mniejszą ab, któraby wzdłuż tamtej posuwać się mogła. Na tej drugiej linijce odmierzmy długość dziewięć millimetrów wynoszącą i podzielmy ją na dziesięć równych części, tym sposobem, każdy z podziałów małej linijki będzie o jednę dziesiątą mniejszy od podziałów większej, czyli będzie zawierał —7 millimetra. Tym sposobem urządzona podziałka stanowi noniusz; podziały jej powinny być oznaczone liczbami w tym samym kierunku idącemi, jak liczby oznaczające podziały większej linijki. Ustawmy teraz mniejszą linijkę w ten sam sposób, żeby jej zero odpowiadało dokładnie jednemu któremukolwiek z podziałów większej; wówczas pierwszy podział noniuszanie dosięgnie następnego podziału linijki, będąc od niego mniejszy i braknie mu do tego -o millimetra; drugi podział noniusza bardziej jeszcze będzie oddalony od drugiego podziału linijki, a różnica w ich położeniu wynosić będzie ys millimetra; przy trzecim podziale różnica ta wzrośnie do ~ millimetra i t. d., w końcu dziesiąty podział noniusza odpowie zupełnie dziewiątemu podziałowi linijki. Jeżeli teraz posuniemy naprzód noniusz o millimetra, pierwszy jego podział zgodzi się już z pierwszym podziałem linijki, jeżeli, go posuniemy o ~ na" przód, drugi podział odpowie drugiemu na linijce; posuwając o trzecie podziały będą sobie odpowiadać i t. d. Na tej własności opiera się możność ocenienia części dziesiętnych millimetra. Przypuśćmy np., że noniusz w takiem znajduje się położeniu, że zero jego pada pomiędzy dwiema podziałkami linijki, chodzi więc o dokładne ocenienie, wiele części dziesiętnych znajduje się pomiędzy nim a poprzedzającym go podziałem linijki. W tym celu należy z uwagą rozpoznać który z podziałów noniusza pada zupełnie na podział linijki, lub jest najbardziej do niego zbliżony: jeżeli np. podział szósty noniusza zgadza się dokładnie z odpowiadającym mu podziałem linijki, będzie to znakiem, iż zero oddalone jest od poprzedzającego je podziału linijki o ^millimetra i t. p.

Chcąc większe jeszcze osiągnąć przybliżenie i oceniać np. dwódzieste części millimetra, należałoby linijkę dziewiętnaście millimetrów długości mającą podzielić na dwadzieścia części; wówczas każdy jej podział byłby o — mniejszy od millimetra, a postępując w sposób wskazany powyżej, można oceniać położenie zera takiego noniusza z przybliżeniem o — millimetra.

wane

Przybliżenie otrzymane za pomocą podobnego przyrządu, mogłoby bardzo daleko być posunięte, gdyby wzrok ludzki, nawet szkłem powiększającem opatrzony był wstanie z zupełną dokładnością oceniać nadzwyczaj małe zboczenia kresek, oznaczających poddziały na linijkach. Gdybyśmy np. wzięli linijkę 99 millimetrów długą i na 100 części ją podzielili, podług wykazanej poprzednio zasady możnahy setne części millimetra oceniać, lecz podziały na noniuszu i na linijce zanadto mało pomiędzy sobąby się różniły, tak iż niepodobna byłoby ocenić na którym podziale kreski noniusza i linijki zupełnie sobie odpowiadają. Ta więc okoliczność kładzie granicę, której przybliżenie zapomocą wernierów otrzymy-przekroczyć nie jest w stanie.

§ 37.

Powyższa zasada daje się zastosować do odczytywania wartości katów, na podziałkach kół, przy narzędziach do mierzenia kątów umieszczonych. Przedstawmy sobie część koła LL' (fig. 24) opatrzonego podziałką: każdy stopień jest na niem rozdzielony na trzy równe części, podziały więc */₃ stopnia czyli 20' wynoszą. Linia A A' osadzona na osi w środku koła się znajdującej, zachodzi swym końcem rozszerzonym na podziałkę i obracając się na osi, może okrąg koła przebiegać. Brzeg tej linii na podziałkę zachodzący, tak jest cienko zakończony, iż wyryta na nim podziałka prawie bezpośrednio się styka z podziałką koła, przez co różnica w położeniu kresek na obydwóch z łatwością oceniać się daje. Na brzegu linii wyryta podziałka stanowi wernier. Na tej podziałce oznaczona jest długość wyrównywająca dziewiętnastu przedziałom podziałki koła, z których każdy jak to już nadmieniliśmy 20' wynosi. Odległość ta podzielona na 20 części, każdy więc podział na noniuszu jest o — czyli o jedne minutę od podziałów koła mniejszy.

Położenie zera noniusza wskazuje wielkość kąta mierzonego. W przypadku na rysunku przedstawionym widzimy, iż zero znajduje się po stopniu 46m w trzecim przedziale. Marny więc jako wartość kąta 46° 40’ więcej część trzeciego przedziału którą ocenić wypada. Posuwając okiem po przedziałce noniusza, widzimy, iż dopiero czternasta jego kreska zgadza się z odpowiednim podziałem koła. Odległość więc zera noniusza od poprzedzającego je bezpośrednio przedziału koła lł/₂₀ tegoż przedziału, czyli 14' wynosi; tę więc liczbę do otrzymanej poprzednio wartości kąta dodać należy: kąt zatem szukany zawierać będzie 46° 54'.

Tym przeto sposobem zapomocą koła podzielonego na części po 20 minut wynoszące, możemy otrzymać wartości dla kątów co do jednej minuty przybliżone.

§ 38.

«

W wielkich narzędziach geodezyjnych przy znacznie większej średnicy kół z podziałkami, każdy przedział jeden stopień oznaczający z łatwością na 10 części może być podzielony, każda część taka 6' zawiera. Jeżeli do takiego koła zastosujemy wernier na którym długość 59 podziałów koła na 60 części została podzielona, każda część taka będzie mniejsza o od podziałów koła, które jak wiemy 6' wynoszą,; różnica więc ta 6" będzie wynosić i kąty z przybliżeniem o 6" mierzone być mogą. W takim jednak razie różnice pomiędzy dwiema podziałkami tak są małe, że gołem okiem do-strzeżonemi byćby nie mogły, użycie więc szkieł powiększających staje się tu koniecznem.

Powyższe objaśnienia zdają nam się dostatecznemi do' zrozumienia całej zasady, na której budowa wernierów spoczywa i zastosowania jej do każdego szczegółowego przypadku. Pier wszem staraniem być powinno biorąc nowe narzędzie do użytku, rozpoznanie znajdujących się na niem noniu-szów, a poznawszy z porównania dwóch podziałek jakie przybliżenie zapomocą narzędzia otrzymywać można, odczytywanie kątów żadnej już nie napotka trudności.

§ 39.

Węgielni ca miernicza. Węgielnica składa się z walca lub graniastosłupa AA (fig. 25, 26 i 27) mosiężnego, wewnątrz wydrążonego i zakończonego u dołu i góry dwiema płaskiemi podstawami. Jeżeli przedstawimy sobie cztery płaszczyzny mp, m' p' nq, n! q’ pionowe przechodzące przez oś walca A A i dzielące okrąg jego na ośm równych części, przecięcie się wzajemne tych płaszczyzn na osi walca utworzy ośm kątów dwuściennych, z których każdy pół kąta prostego, czyli 45⁰ wynosić będzie; jeżeli zatem na bocznej powierzchni walca, na przecięciach tejże powierzchni z płaszczyznami mp, m'pr, nqf n' q' podług linij prostych, porobio-nemi zostaną wązkie szpary, płaszczyzny te staną się płasz-

czyznami celu, a szpary celownikami, tak, iż umieszczając oko po za którąkolwiek z takowych, przez otwór przeciwległy widzieć będziemy wszystkie przedmioty na przedłużeniu naszej płaszczyzny celu położone. W niektórych węgielnicach, w miejsce ośmiu wązkich szpar celowniczych, jest ich tylko cztery; inne zaś cztery zastąpione są przez szersze otwory, przez środek których przeprowadzone są włosy pionowe, linię celu dokładniej oznaczające. Ważkie te i szersze otwory tak są rozłożone, iż każda płaszczyzna w jednym końcu szerszym, w drugim zaś węższym jest opatrzona otworem. Urządzenie podobne o wiele jest dogodniejszem, przedstawia większą łatwość naprowadzania linij celu na przedmiot obrany i z większą dokładnością kierunek jej wyznacza.

§ 40.

Często bardzo bywają węgielnice opatrzone czterema tylko, w miejsce ośmiu, otworami celowniczemi; w takim razie kąty dwuścienne, między płaszczyznami celu zawarte, dwa razy są większe, i każdy z nich 90° wynosi; ponieważ zaś, jak to zobaczymy zaraz, zdejmowanie planów za pomocą wę-gielnicy, głównie na wyprowadzaniu prostopadłych się zasadza; urządzenie przeto powyższe zupełnie jest wystarczają-cem. W dolną podstawę opisanego powyżej walca A A wśru-bowana jest tuleja B, służąca do osadzania podczas czynności narzędzia na nodze; może ona dowolnie być wyśrubowy-waną i przy zachowaniu narzędzia w pudełku, wkłada się ją wewnątrz walca przez otwór w tym celu w górnej podstawie urządzony. Za nogę, na której osadza się podczas użycia powyżej opisane narzędzie, służy drążek drewniany A A (fig. 28). Okucie żelazne ułatwia zatykanie końca b c w ziemię, na górny zaś koniec zakłada się tuleja B wę.gielniey. Przy ustawianiu narzędzia na stanowisku, drążek powinien być zatykany o ile możności pionowo.

§ 41.

Zdejmowanie planów za pomocą węgielnicy, odbywa się głównie, jak to już wspomnieliśmy przez wytykanie prostopadłych.

Przypuśćmy, iż chodzi o zdjęcie planu kawałka gruntu przedstawiającego jakikolwiek kształt wielokątny (fig. 29). Zaczyna się od wytknięcia na gruncie linii prostej np. ab, która ma służyć za podstawę całej czynności. Najdogodniejszy kierunek podstawy jest taki, aby przechodząc mniej więcej przez środek zdejmowanego wielokąta, przecinała go w największej jego długości. Po tak wytkniętej podstawie postępuje się zaczynając od jednego jej końca np. a, aż do punktu c, z którego wyprowadzona prostopadła padnie na punkt d, tojest kąt najbardziej w tę stronę wysunięty zdejmowanego wielokąta. Odmierzywszy następnie za pomocą łańcucha długości a c i cd, położenie punktu c zostanie z dokładnością oznaczone i może na planie podług jakiejkolwiek skali zostać narysowanem. Następnie posuwa się ku punktowi e, z którego prostopadła eg poprowadzona i wymierzona, równie jak odległość ce, posłużą do oznaczenia punktu g, następnego wierzchołka kąta. W podobny postępując sposób, tojest wyprowadzając prostopadłe, mierząc ich długości i odległości pomiędzy jedną a drugą, dojdziemy do dokładnego oznaczenia wszystkich punktów ważniejszych na obwodzie zdejmowanego wielokąta się znajdujących. Punkta te oznaczone na planie i połączone z sobą liniami prostemi, utworzą figurę podobną do znajdującego się w naturze wielokąta. W podobny sposób oznaczyć można położenia wszelkich pojedynczych szczegółów wewnątrz zdejmowanej przestrzeni się znajdujących. Linie krzywe istniejące w naturze tymże samym sposobem, tojest przez wyznaczenie na ich obwodzie szeregu punktów, mniej więcej od siebie odległych, mogą być zdejmowane; w takim jednak razie im zwiększą dokładnością kierunek krzywej oznaczyć zamierzamy, tern prostopadłe bardziej do siebie powinny być zbliżone.

Główną więc czynnością jak widzimy z powyższego, przy zdejmowaniu planu za pomocą węgielnicy, jest wyprowadzanie prostopadłych; z opisu tego narzędzia łatwo użytek jego w tej mierze zrozumieć. Jeżeli jedną płaszczyznę celu zwrócimy tak, aby dokładnie na podstawę wytkniętą poprzednio padała; pozostałe dwa celowniki wskażą kierunek linii prostopadłej do tejże nodstawy. Chcąc zaś aby taż prostopadła na pewny oznaczopy, punkt padała, trzeba często kilkakrotne próby powtarzać, zgadzając za każdym razem jednęparę celowników z linią wytkniętą, a przez drugą, starając się spostrzedz punkt szukany; jeźli to miejsca nie ma, posuwa się po podstawie w miarę potrzeby w jedną lub drugą stronę narzędzie dopóty, dopóki warunek powyższy otrzymany nie zostanie.

Sposób to, jak widzimy, dosyć żmudny, a samo narzędzie najprostsze i najmniej udoskonalone ze wszystkich w miernictwie używanych; pomimo to jednak przy wprawie, można z jego pomocą szybkie i dosyć dokładne otrzymywać wypadki.

§ 42.

•

Za pomocą węgielnie, ośmioma opatrzonych celownikami, po oznaczeniu kierunku prostopadłej, można jeszcze oznaczać położenie punktówr, któreby się na przedłużeniu płaszczyzn celu, pośrednio między dwoma głównemi umieszczonych znajdowały; użytek jednak z tąd wynikający nie jest wielki i najczęściej wręgielnice z ośmiu celownikami tak się używają jakby ich tylko cztery posiadały.

Jedyne sprawdzenie jakiemu węgielnica miernicza ulegać może, zależy na przekonaniu się, czy kąty zawarte między liniami celu, są proste, a zatem rówme sobie. W tym celu po starannem ustawieniu pionowo narzędzia, zatyka się dwie tyczki w kierunku wskazanym przez dwie pary celowników, następnie nie poruszając nogi narzędzia obraca się walec o 90° wt ten sposób, aby następne dwa celowmiki na też same tyczki naprowadzić; jeżeli narzędzie jest dokładnem,

linie celu w pierwszym jak w drugim razie jednakowy kąt tworzą, a zatem tyczki znajdą się znowu na przedłużeniach linij celu: w razie przeciwnym, narzędzie jest fałszywem i do użycia niezdatnem,

§ 43.

sce

Pantometr. Wielkie zachodzi podobieństwo między wę-gielnicą a pantometrem, tak dalece, iż ten ostatni może być uważany za wegielnicę wydoskonaloną, za pomocą której już nietylko kąty proste, ale wszelkie możebne nachylenia dwóch linij względem siebie zdejmować można. Narzędzie to w miej -jednego składa się z dwóch walców na jednej osadzonych osi. Walec dolny AA (fig. 30, 31 i 32) opatrzony jest dwiema wązkiemi szparami i tyluż szerszemi otworami, przez których środki przeciągnięte są włosy pionowe. Szpary zakończone są szerszemi okrągłemi otworami SS, które ułatwiają spostrzeżenie przedmiotu do którego chcemy celować. Wszystkie te otwory służą za celowniki i dzielą cały obwód walca na cztery równe części; tym więc sposobem linie celu w pan-tometrze podobnie jak w węgielnicy tworzą pomiędzy sobą kąty proste. Górny brzeg walca podzielony jest na stopnie i t. d., zero tej podziałki znajduje się na przedłużeniu jednej ze szpar celowniczych m.

Drugi walec górny BB, tejże samej co i pierwszy średnicy, po nad nim jest umieszczony, a łącząc się swym dolnym brzegiem z górną częścią dolnego, stanowi z nim na pozór jeden walec całkowity. Boczna powierzchnia tego walca przecięta jest podobnie jak dolnego dwiema szparami celo-wniczemi m, n i dwoma szerszemi otworami o,p, dolny zaś brzeg jego jest opatrzony krótką podziałką służącą za no-niusz dla narzędzia; zero jej umieszczone jest na przedluże-mu szpilry m.

mocno

mionami a, a, a, jest przylutowane do górnej części walca doi-

Górny walec B B zakończony jest u dołu kołem, od którego obwodu ku środkowi idą trzy ramiona b, b, b; koło to jest przylutowane do obwodu walca. Podobne koło z ra-

nego A A. Środki dwóch tych kół połączone są z sobą pomocą sworznia e, który tym sposobem łączy walec dolny z górnym, nie przeszkadza jednak górnemu oddzielnie odbywać obrotu około swej osi. Pomiędzy dwoma opisanemi kołami, umieszczone jest trzecie mniejsze trybowe d stale do górnego koła bbb przytwierdzone. Zęby małego kółka g na tej samej umieszczonego wysokości zachodzą pomiędzy tryby koła d, w ten sposób, iż ruch nadany temu kółku, musi się udzielać kołu d, a tern samem całemu walcowi górnemu, do którego toż^koło stale jest przytwierdzone. Od środka kółka g idzie pręt stalowy, a przechodząc przez dolne dno walca łączy się z guzikiem /. Tym więc sposobem poruszenia nadawane guzikowi / udzielają się kółku g, a następnie kołu d, które wraz z całym walcem górnym w ruch zostaje wprawione.

za

W dolne dno walca wśrubowana jest tuleja C służąca do osadzania narzędzia na nodze takiej, jakąśmy opisali przy węgielnicy.

Niektóre pantometry prócz opisanych powyżej części składowych mają jeszcze busolę po nad górnym walcem umieszczoną. Osada jej D D na rysunku przedstawiona stanowi niejako przedłużenie wralca.

jjO')

Chcąc zdjąć rozwartość jakiego kąta za pomocą panto-metru, postępuje się w sposób następujący:

Ustawiwszy narzędzie pionowo w samym wierzchołku kąta i zapewniwszy się czy zero noniusza, na górnym walcu wyrytego, wwłaściwem znajduje się położeniu, tojest czy odpowiada zeru podziałki dolnego walca, naprowadza się celownik znajdujący się na tej samej płaszczyźnie pionowej, co zera podziałek tak, aby linia celu dokładnie z jednem ramieniem kąta zdejmowanego zgodzoną została; następnie zapo-mocą obracania dolnego guzika /, nadaje się obrót górnej części walca dopóty, dopóki celownik po nad zerem noniusza umieszczony nie padnie dokładnie na drugie ramię kąta. Tym sposobem zero podziałki na dolnym walcu pozostało niepo-

ruszone, zero zaś noniusza przebiegło łuk, który jest miarą kąta szukanego, a wielkość tego łuku z łatwością na podział-ce dolnej da się odczytać.

Zwrócić tu należy uwagę, iż najdogodniej jest zaczynać powyższą czynność od ramienia kąta po lewej stronie położonego i nadawać walcowi górnemu ruch od lewej ku prawej ręce; w takim bowiem razie, wielkość kąta wprost na po-działca odczytaną być może: jeśli przeciwnie postępowrać będziemy od prawej ku lewej stronie, podziałka wskaże nam nie kąt szukany lecz jego spełnienie; dopiero więc przez obejmowanie dochodzi się rzeczywistej wartości mierzonego kąta. Użycie pantometru, jak to widzimy z poprzedniego opisu jest nader łatwem i pośpiesznem; mała jednak średnica walca, a przez to zbytnie zbliżanie do siebie dwóch celowników je-dnę wyznaczających linię celu, staje się przyczyną niedokładności całego narzędzia: pomimo to pantometr przy zdejmowaniu szczegółów, planu zdjętego w większych zarysach za pomocą narzędzi dokładniejszych, lub przy sporządzaniu planów mniej ścisłości wymagających, jest narzędziem najdogo-dniejszem i żadnem innem z korzyścią zastąpiony być nie może.

§ 45.

Głownem sprawdzeniem jakiemu pantometr podlegać może jest zapewnienie się, czy w chwili gdy zera dwóch po-działek dokładnie sobie odpowiadają, celowniki dolnego i górnego walca na jednych także znajdują się pionowych. Okoliczność ta jest nader ważną, zapomocą bowiem narzędzia któreby temu nie odpowiadało warunkowi, dokładnych wypadków otrzymywać nie jest podobna. Wprawdzie wynalazł- * szy dokładnie różnicę jaka w położeniu dwóch celowników istnieje, do każdego otrzymanego kąta różnicę tę dodając lub odejmując w miarę potrzeby, doszlibyśmy do oznaczenia prawdziwej wartości zdejmowanego kąta; lecz podobne utrudnienie daje powód do ciągłych pomyłek, lepiej więc wprost odrzucić narzędzie podobną nacechowane wadą.

Robiono rozmaite próby w celu udokładnienia pantoroe-tru, i tak, miejsce zwyczajnych celowników chciano zastąpić lunetami. Podobne jednak ulepszenie nie zdaje się nam odpowiadać przeznaczeniu tego narzędzia, cała jego dogodność zależy na prostej i taniej budowie, łatwości przenoszenia z miejsca na miejsce i szybkości z jaką użyć się daje. Z dodaniem lunet wyliczone tu przymioty, o wiele zmniejszyćby się musiały, gdy tymczasem pod względem dokładności pan-tometr nigdy z kołem powtarzającem lub kątoiniarem wal-ęzyćby nie mógł o pierwszeństwo.

§ 46.

Kątomiar. Samo nazwisko wskazuje przeznaczenie tego narzędzia; budowa jego bywa nader rozmaitą, musimy się więc ograniczyć w niniejszym opisie do przedstawienia wzoru, najczęściej w użyciu napotykanego, wskazując tylko pobieżnie odmiany, na jakie czasem natrafić można: zresztą jakiekolwiek różnice w budowie tych narzędzi widzieć się dają, zasada zawsze jest taż sama, a sposób użycia pozostaje nie

zmienny.

Główną częścią składową kątomiaru jest półkole A A (fig. 33, 34 i 35), którego obwód podzielony jest na 360 części, a zatem na pół stopnie. Na dwóch końcach średnicy tego połkola umieszczone są dwa celowniki bb, w połowie zaś jej długości a zatem w środku koła osadzona na osi a celownica (¹) ruchoma, podobnemiż opatrzona jest celownikami cc'. Na obu końcaah celowmicy, które w swym obrocie kolo osi przebiegają podziałkę na półkolu się znajdującą, wyryte są noniusze. Trzydzieści podziałów tych noniuszów odpowiada dwudziestu dziewięciu podziałki, tym sposobem można odczyty wać wartości kątów w minutach wyrażone. Cztery celowniki b,b,c,c, wyżej wspomniane, urządzone są w ten sposób, iż dwa z nich mają u dołu wycięte szpary pionowe, po nad któremi

są szersze otwory z włosami pionowemi przez ich środek przechodzącemi, dwa drugie przeciwnie mają szpary u góry, szersze zaś otwory u dołu. Rozkład tych celowników jest taki, iż naprzeciw takiego, który ma szparę u góry ustawiony jest drugi ze szparą u dołu i naodwrót; tym sposobem linia celu przechodzić zawsze musi przez azparę i włos otworu szerszego naprzeciw niej się znajdującego. Oko celującego powinno zawsze być umieszczone po za szparą, otwór zaś szerszy ma być zwrócony w stronę przedmiotu do którego się celuje. Uwaga powyższa stosuje się do wszystkich narzędzi opatrzonych celownikami. Rozumie się samo przez się, że przy opisanem powyżej urządzeniu celowników, środek szpar i włosy otworów powyżej, lub poniżej tychże szpar umieszczonych powinny dokładnie na jednej i tej samej znajdować się płaszczycie pionowej, przez środek koła przechodzącej.

umieszczone

Położenie półkola AA powinno być poziome, osadzone jest ono na osi pionowej V, około której można mu dowolny nadawać obrót, dla naprowadzania linii celu na przedmiot obrany. Półkole to przytwierdzone jest śrubami dd, do znajdującej się u spodu podstawki ec i razem z nią wśrubowane na oś V, na której gwint w tym celu jest wyrżnięty. Tym sposobem oś utrzymuje naprzód półkole i połączoną z niem podstawkę ec, dalej osadzony jest na niej i stale umocowany krążek mosiężny nn. Wreszcie koniec dolny osi Vzachodzi wewnątrz wydrążonego walca //j który jest zakończony orzechem gg mającym kształt małej kuli. Śrubka h od dołu w oś zapuszczona z głową umieszczoną w wydrążeniu ii nie dozwala wysuwać się raz założonej w orzech osi, lecz nie przeszkadza jej obrotowi wirowemu, który wraz z półkolem w miarę potrzeby nadawany jej być może.

Nieco poniżej krążka nn, osadzona jest nieruchomie w walcu / wystająca odnoga q. Druga podobna odnoga q odosobniona zupełnie stanowi wspólnie z poprzedzającą rodzaj kleszczów, których ramiona obejmują brzeg krążka n; przez środek dwóch tych oddzielnych sztuczek przechodzi

śrubka/?, której przykręcenie zbliża je ku sobie, tak dalece, iż końce ich schwyciwszy brzeg krążka /z nie pozwalają, żadnego wykonać rau poruszenia; że zaś krążek ten odbywa obrót, około osi wraz z półkolem, zatrzymanie go przeto w jednem miejscu unieruchomi i samo półkole. Dlategoteż po naprowadzeniu celowników na półkolu osadzonych na przedmiot, ściska się śrubkę i półkole staje się nieruchomem; jeśli następnie do innego przedmiotu celować zamierzamy, odkręcenie śrubki uwalnia półkole, które w miarę potrzeby w jedną lub drugą stronę obracane być może.

Powiedzieliśmy powyżej, że celownica ruchoma B B, osadzona jest w środku półkola; sposób tego osadzenia jest następujący:

Czopik aa zapuszczony w średnicę półkola i do niej przymocowany jest środkiem, okpło którego celownica obracać się może. W połowie długości tej celownicy jest wyrobiony otwór okrągły i po nad nim tulejka u u do celownicy śrubkami a a a przymocowana. Otwór ten i tulejka założone są na czopik a, a śrubka Z zapuszczona z góry w tenże czopik nie dozwala tulejce wyjść z swego położenia.

Urządzenie powyżej opisane dozwala nadawać półkolu obrót koło osi po płaszczyźnie poziomej a następnie i niezależnie od półkola obracać celownicę, która tym sposobem może być naprowadzona na przedmiot obrany.

Do osadzania narzędzia na nodze służy przyrząd składający się ztulei rr, której część górna okrążona jest dwiema odpowiednio wyżłobionemu panewkamiiśTTT. Panewki te w górnej swej części obejmują opisany już wyżej orzech g, dolna zaś za pomocą sztyftów EE w tuleję zachodzących w swern położeniu jest utrzymywaną. W jednej z nich otwór okrągły s, w drugiej gwintowany t, daje przejście dla śruby l. Jeżeli śruba l jest odkręcona, można narzędziu dowolne nadawać pochylenie, a tern samem ustawiać go poziomo; po dokonaniu czego przykręca się śruba, co narzędzie w obranem położeniu stale utrzymuje.

O bud. dróg i most. T. X.    ^

Takie jest urządzenie kątomiaru zwyczajnego, bywają jednak kątomiary w miejsce półkola opatrzone calem kołem, inne mają dodaną busolę w sposób wskazany na rysunku, która służy do oryentowania linij celu, a zarazem do przybliżonego upoziomowania narzędzia. W innych w reszcie celowniki zwyczajne zastąpione są przez jedną ruchomą lunetę lub przez dwie lunety, z których jedna poniżej, druga powyżej półkola jest umieszczona. Bywają także kątomiary opatrzone dwiema rnałemi libellami, które bywają prostopadle jedna względem drugiej umieszczone w wydrążeniach stosownie na powierzchni półkola urządzonych.

’JGr-

Tutaj wypada nam opisać trójnóg zwyczajny używany do osadzania podczas czynności kątomiaru i wielu innych narzędzi, o których później mówić będziemy; skład jego jest następujący (fig. 36, 37).

Czop drewniany AA lekko stożkowaty służy do zakładania nań tulei narzędzia, dolna część jego B B stanowi pewien rodzaj graniastosłupa trójkątnego z kantami zaokrąglonemu W tejto części umieszczona jest śruba trójramien-na aa a utrzymująca nogi pojedyncze: wpuszczona jest ona od dołu w drzewo w ten sposób, iż wycina się naprzód cała część środkowa graniastosłupa zaczynając od dołu aż do linij MN, tak dalece, iż tylko trzy cząstki nn, nn, nn, zostają nienaruszone; następnie zakłada się śruba aa a w miejsce, które ma ostatecznie zajmować, a wyciętą próżnię zapełnia się klinami mniiBB' na klej osadzonemi. Na końce wystające tak utwierdzonej śruby zakładają się nogi CCC drewniane; mogą się one poruszać około tych wystających końców śruby, równolegle do ścian graniastosłupa BB. Tym sposobem nogi te mogą być dowolnie zbliżane do siebie i rozszerzane, a przy stosownem rozszerzeniu stanowią dość silną i nieruchomą podstawę dla narzędzia. Mutry ccc nie dozwalają zsuwać się nogom z utrzymujących je końców śruby. Same zaś nogi

uzbrojone są. u dołu okuciem złożonem ze skówek ee i spiczastych sztyftów d d.

§ 48.

Sprawdzenia służące do przekonania sig o dokładności użyć sig mającego kątomiaru są następujące:

Naprzód należy sig przekonać czy po ustawieniu celownicy wzdłuż średnicy półkola, tak aby wszystkie cztery celowniki narzędzia na jednej znajdowały sig linii, zera nuniu-szów odpowiadają zerom podziałki stopniowej na półkolu wyrytej. W razie przeciwnym, należy zapisać sobie różnicg istniejącą, która w każdym zdejmowanym za pomocą tego narzg-dzia kącie jako błąd powtarzać sig bgdzie. Aby błąd ten poprawić, trzeba różnicg od każdej otrzymywanej wartości kąta, odejmowrać lub dodawać stosownie do tego, czy zero nuniu-sza zewnątrz, czy wewnątrz półkola padało.

Nastgpnie przekonać sig wypada, czy środek obrotowy celownicy pada na środek koła do którego półkole należy. Błąd wynikający z takiej wady narzgdzia jest zmienny, niknie on w chwili gdy linia celu, wyznaczona przez celownicg, przechodzi przez oba środki, tojest środek obrotowy celownicy i środek koła: przeciwnie jeśli celownica przybierze położenie prostopadłe do linii łączącej dwa wspomniane środki błąd dojdzie najwigkszej swej wysokości.

Jeżeli kątomiar jest opatrzony nie półkolem, lecz całem kołem podzielonem na stopnie i t. d., przekonanie sig o istnieniu pomienionej wady jest nadzwyczaj łatwem i zależy na tem, aby ustawiając pelownicg w rozmaitych położeniach, uważać czy oddalenie zer noniuszów na jej końcach wTyrytych zawsze na podziałce koła 180? wynosi; w razie przeciwnym, otrzymamy dowód, że środek obrotowy celownicy nieodpowdada środkowi koła a narzgdzie taką wadą budowy nacechowane, wtenczas tylko użyte być powinno, jeżeli znaleziona różnica tak jest małą, że błgdy z niej wynikające nie przejdą granicy przybliżenia, jakie wykonywanej pracy nadać zamierzamy.

Przy kątomiarach półkolami stopniowaliemi opatrzonych dwa się przedstawiają, przypadki: naprzód środek obrotowy celownicy, który się powinien znajdować na linii łączącej dwa zera podziałki półkola, może z niej zbaczać; następnie znajdując się na tej linii może nie padać na jej środek. W każdym z dwóch pomienionych przypadków innego rodzaju sprawdzenie ma miejsce.

Jeżeli środek obrotowy nie znajduje się na linii łączącej dwa zera, dosyć jest dla wyśledzenia tej wady, uważać po ustawieniu celownicy wzdłuż tejże linii, tak, aby wszystkie cztery celowniki jedną wskazywały linię celu, czy zera noniusza odpowiadają zerom podziałki półkola; następnie odwróciwszy celownicę o 180° około swej osi, podobne powtórzyć doświadczenie: jeżeli w jednem z dwóch położeń celownicy zera się z sobą nie zgodzą, będzie to dowodem istnienia pomienionej wady w budowie narzędzia.

Sprawdzenie, czy środek obrotowy celownicy znajdując się na linii łączącej zera podziałki, dzieli tęż linię na dwTie równe części,jak to powinno mieć miejsce, wymaga większego nieco zachodu. W tym celu należy ustawiwszy starannie narzędzie na stanowisku skierować celowniki półkola na przedmiot np. A, celownicę zaś na przedmiot B, a zapisawszy kąt odczytany na podziałce półkola, zmienić położenie celowników nie ruszając narzędzia z miejsca, tojest naprowadzić celownicę na punkt A, a celowniki półkola na punkt B. Jeżeli w dwóch tych przypadkach otrzymamy kąt równy, narzędzie jest dokładnem, w razie przeciwnym powinno być odrzuconem, błąd bowiem z tego wypływający źródła jest zmienny, wielkość jego dla każdego kąta się odmienia, trudno więc wprowadzić do wypadków jakąś poprawkę, któraby ciągle zmieniający się błąd równoważyć mogła.

Można wprawdzie nawet za pomocą, taką wadą nacechowanego narzędzia, otrzymać wypadki dość dokładne, lecz trzeba w takim razie każdy kąt zdejmowany mierzyć dwa razy, zmieniając za każdym razem położenie celowników w sposób dopiero opisany i przyjmując za ostateczny wypadek połowę summy dwóch otrzymanych w ten sposób katów. Wypadek tak wynaleziony, nie będzie • ściśle prawdziwym i jeżeli oznaczymy odległość pomiędzy środkiem obrotowym celownicy a środkiem koła przez a, odległości zaś między d woma przedmiotami do których się celuje a środkiem koła przez DD największy błąd jaki przy dwukrotnem mierzeniu kątów popełnić można w skutek niedokładnej budowy narzędzia, równać się będzie.

T a (z>~⁺ Ty)

Ilość ta zawsze jest tak małą, że pominięcie jej, ścisłości wypadków mało zaszkodzi; z drugiej jednak strony, główną zaletą kątomiaru jest szybkość. Wypadki za pomocą tego narzędzia otrzymywane o wiele niższemi są pod względem dokładności od robót, do których koło powtarzające lub teodolit zostały użytemi, lecz o wiele także krótszego wymagają czasu; jeżelibyśmy więc podwójnem braniem każdego kąta odebrali kątomiarowi główną jego zaletę tojest szybkość, użycie tego narzędzia żadnejby już nie przedstawiało korzyści: lepiej więc, jakto już powiedzieliśmy wyżej, narzędzia niedokładnego zupełnie nie brać do użytku.

Niedokładność budowy narzędzia i błędy z niej pochodzące, dają się dostatecznie obrachować. Jeżeli np. oznaczymy przez a jak poprzednio odległość między dwoma środkami, przez p promień półkola, największy błąd jaki wpojedyn-czem braniu wartości kąta popełnić można będzie wyrażony przez—. Wstawiając wartości odpowiednie danemu narzędziu w powyższe wyrażenie, otrzymamy wysokość największego błędu jaki niedokładność tegoż narzędzia spowodować może; ztąd następnie łatwo wyprowadzić wniosek, czy błąd ten mo-żebny nie przejdzie granicy przybliżenia, jakąśmy pracy naszej nadać zamierzyli, w podobnym bowiem przypadku, narzędzie bezwarunkowo odrzucone być winno.

§ 49.

Powyższy opis, zdaje nam się dostatecznie objaśnia sposób użycia kątomiaru. Przeznaczeniem tego narzędzia jest mierzenie katów; dosyć jest w tym celu skierować celowniki na półkolu osadzone wzdłuż jednego ramienia kąta szukanego, celownicę zaś zgodzić z drugiem ramieniem tegoż kąta, a wartość szukana wskazaną, zostanie na podziałce koła, położeniem zera noniusza.

Ważną, jest rzeczą, ażeby narzędzie na każdem stanowisku było ustawione w ten sposób, aby półkole a zatem i linie celu miały kierunek poziomy. Jeśli kątomiar opatrzony jest libelkami, warunek ten łatwy jest do zachowania, chociaż każde poruszenie półkola sprowadza go z kierunku poziomego; można go jednak za każdym razem na nowo do właściwego doprowadzić położenia, w zwyczajnych jednak kątomia-rach nieopatrzonych libellami upoziomowanie odbywa się tylko na oko i to jest jedną z głównych przyczyn niedokładności wypadków za pomocą tego narzędzia otrzymywanych. Przy użyciu kątomiaru z busolą, igiełka może posłużyć za wskazówkę choć niedokładną położenia poziomego; wsparta bowiem w środku swej ciężkości z końcami wolno puszczo-nemi, stara się zawsze przybrać kierunek poziomy: na oko więc można sądzić, czy jej położenie jest równoodległe od płaszczyzny półkola.

§ 50.

Busola. Budowa narzędzia tego opiera się na znanej własności igiełki magnesowej, wskazywania swym kierunkiem południka magnetycznego ziemskiego. Urządzenie busoli mierniczej bywa następujące:

Pudełko mosiężne lub drewniane A A AA (fig. 38, 39 i 40) u góry szkłem przykryte służy za oprawę zewnętrzną dla igiełki magnesowej. Na dnie tego pudełka wyżłobione zagłębienie w kształcie koła, otoczone jest podziałką stopniową, w środku zaś koła umieszczony sztyft stalowy utrzymuje zawieszoną na sobie igiełkę qg. Dla zmniejszenia tarcia igiełka w punkcie, w którym na sztyfcie spoczywa, opatrzona jest panewką z twardego kamienia wyrobioną. Urządzenie to pozostawia igiełce ruchy zupełnie swobodne, w którąkolwiek zatem stronę zwrócimy całe pudełko, igła zawsze ku swemu zwracając się biegunowi, wyznaczy kierunek południka magnetycznego. Do przeszkodzenia ciągłym wahaniom igły przy przenoszeniu narzędzia służy mała dźwignia p poruszająca się za pomocą rączki l. Koniec tej dźwigni za poruszeniem rączki l, wznosząc się do góry, podejmuje w samym środku igiełkę magnesową a przyciskając ją do szkła po nad nią się znajdującego, wszelkie jej poruszenia czyni niepodobnemu Północ, południe, 'wschód i zachód wskazane są na dnie pudełka literami .A⁷aS EO. Linia łącząca litery Ni S, jest najważniejszą, od niej bowiem zaczynając liczą się wszystkie kąty zdejmowane na gruncie. Przy jednym z boków pudełka równoodległe od linii NS, umieszczona bywa mała libelka i?i?, zawiaska c i śrubka f, przechodząca przez koniec d, osady libelli,. służą do uregulowania jej położenia, tojest zapewnienia równoległości pomiędzy libellą a płaszczyzną pudełka. Nie wszystkie jednak busole opatrzone są libellami, a często bardzo upoziomowanie na stanowisku busoli odbywa się za pomocą samej igiełki magnesowej , która w środku swej ciężkości będąc zawieszoną, równowagą wskazuje poziom mniej więcej dokładny, dla czynności jednak za pomocą busoli dokonywanych prawne zawsze dostateczny.

Obok libelli umieszczony bywa przyrząd służący do celowania; skład jego bywa rozmaity: u niektórych narzędzi sama celownica, u innych sama luneta, u innych wreszcie obiedwie razem są połączone. W rysunku tu załączonym ten ostatni przypadek jest przedstawiony.

Przyrząd ten składa się naprzód z linii D D wydrążonej i zakończonej w obu końcach blaszkami inosiężnemi nn. W jednej z tych blaszek wycięta jest wąska szparka, w drugiej szerszy otwór z włosem pionowym przez środek przeciągniętym, w sposób, jakiśmy przy celownikach innych na-

rzędzi opisali. Położenie tej celownicy powinno być dokładnie równoległe, od linii JSf S, osadzona jest ona na sworzniu poziomym z, około którego obracać się może, rozmaite przybierając nachylenia względem poziomu. Na linii DD osadzona jest luneta CC. Oś optyczna tej lunety powinna być równoległą do celownicy i znajdować się na tej samej płaszczyźnie pionowej która przez celowniki linii jest wyznaczoną. Tak urządzona busola osadza się na trójnogu zwyczajnym za pomocą tulei i orzecha podobnego, jaki przy kątomiarze był - opisany.

Mierzenie kątów za pomocą busoli odbywa sie w sposób następujący:

Aby zmierzyć kąt jakikolwiek na gruncie, ustawia się busolę w jego wierzchołku celując do przedmiotu oznaczającego jedno z ramion kąta. Wiadomo z poprzedniego, iż linia celu w busoli jest równoległą od li ni N S] gdyby celownica zwróconą była w kierunku południka magnetycznego, igiełka magnesowa zatrzymałaby się na płaszczyźnie pionowej przechodzącej przez linię JSf S; że jednak w danym razie linia celu skierowana do przedmiotu obranego zbacza z kierunku południka magnetycznego, igiełka która zawsze ten kierunek zachowuje, zejdzie z linii NS i obierze właściwe sobie położenie: wielkość tego zboczenia oznaczona jest liczbą stopni zawartych na podziałce koła pomiędzy linią JSFS a końcem igiełki. Kąt ten będzie kątem, jaki linia W/S, a zatem i równoległa do niej linia celu wdanym razie czyni z południkiem magnetycznym. Jeżeli zwracając następnie celownicę do drugiego przedmiotu oznaczającego drugie ramię kąta zdejmowanego w ten sam jak poprzednio postąpimy sposób, tojest odczytamy wartość kąta między nową linią celu a południkiem magnetycznym ziemi zawartego, łatwo obliczyć będzie wartość kąta zdejmowanego, odejmując od większego mniejszy z dwóch kątów przez celowanie otrzymanych. Różnica w takim razie da nam wartość kąta szukane^

Przy zdejmowaniu planów za pomocą busoli nie ma koniecznej potrzeby obrachowywania w sposób powyższy każdego zdejmowanego kąta, wszystko się tylko odnosi do kierunku południka magnetycznego ziemi, który na przestrzeni takiej jaka zwykle planem topograficznym bywa obejmowana, za ściśle równoległy względem siebie we wszystkich punktach może być uważany; oznaczenie więc nachylenia do tego południka rozmaitych linij, na gruncie się znajdujących jest dostatecznem do określenia położeń, jakie też linie względem siebie zajmują.

go, nadmienić tu jednak należy, iż postępując w ten sposób, otrzymuje się kąty,które aż do 360° dochodzić mogą; ile razy oba ramiona kąta zdejmowanego po jednej stronie południka magnetycznego się znajdują, różnica da nam rzeczywistą wartość kąta szukanego: w razie przeciwnym, gdy jedno ramię po lewej, drugie zaś po prawej stronie południka jest położone, obrachowanie powyższe da nam jako wypadek nie kąt szukany, lecz jego spełnienie do czterech kątów prostych. .

§ 52.

Sposób zdejmowania planów za pomocą busoli jest z małą różnicą taki sam jakiśmy opisali mówiąc w ogóle o zdejmowaniu planów” za pomocą narzędzi do mierzenia kątów służących, nazwawszy go sposobem zdejmowania przez obchodzenie obwodu wielokąta. Przedstawmy sobie np. wielokąt ABC D i£(fig. 40), którego plan zdjąć zamierzamy. Zaczynając od punktu A ustawiamy na nim busolę, linia JSf S oznaczy nam kierunek południka magnetycznego ziemi, zwróciwszy zaś celownicę ku punktowi B, odczytamy na podziałce koła wielkość kąta NAB, utworzonego przez kierunek południka i linię AB. Znajomość tego kąta pozwoli nam nakreślić na planie kierunek linii A B. Następnie przenosi się narzędzie na punkt B, mierząc jednocześnie łańcuchem długość linii A B; ten wymiar oznaczy nam dokładnie położenie punktu B, na którym ustawiona busola posłuży do zdjęcia kąta utworzo-

nego przez kierunek południka i linię B C. To nam dozwoli nakreślić na planie linię B C a mierząc jej długość otrzymamy położenie punktu C. Postępując w sposób powyżej opisany wzdłuż całego obwodu wielokąta, dojdziemy napowrót do punktu wyjścia, tojest punktu A. Jako sprawdzenie dokładności całej roboty, posłuży wymierzenie ostatniego boku AB i ostatniego kąta SAE.

Postępowanie opisane powyżej, można jeszcze uprościć opuszczając w ciągu obchodzenia obwodu wielokąta po jednym kącie i zawsze tylko co drugi kąt stanowisko dla narzędzia obierając. Jeżeli np. z punktu A, zdejmiemy kierunek boków AB i AB i długość ich wymierzymy; punkta B i E zostaną oznaczone: opuszczając więc B stajemy z narzędziem w punkcie C. Tu możemy oznaczyć kierunek boków CB i CD i znowu długości ich wymierzyć. Podobnie postępując dojdziemy do oznaczenia całego obwodu zdejmowanego wielokąta.

¹

Nie polską nazwę alidady lub dioptry, ośmielamy sią zastąpić wyrazem celownica, który zdaje nam się że dostatecznie maluje przeznaczenie tej części składowej różnych narzędzi mierniczych.

§ 53.

Przy zdejmowaniu planu za pomocą busoli, pożjTeczną jest rzeczą oprócz utrzymywania zwykłego dziennika czynności , do zapisywania kątów długości i t. d. służącego, kreślić jeszcze mały odręczny szkic zdejmowanej przestrzeni. Ostrożność ta uchroni od pomyłek, jakie się w ostatecznem wygotowaniu planu wkraść mogą, pochodząc np. z nakreślenia na planie dwóch boków wielokąta pod kątem wiadomym, lecz w kierunku przeciwnym temu, w jakim w rzeczywistości na gruncie względem siebie są położone.

§ 54.

Ostateczne wygotowanie planu zdjętego za pomocą busoli odbywa się przez postępowanie podobne i w tym samym kierunku dokonane na papierze, jak to poprzednio miało miejsce na gruncie. Nakreśliwszy np. w punkcie A kierunek południka N S, oznacza się przenośnikiem kąty ET AB j SAB. Odmierzywszy następnie podług podziałki dłu-

gość boku AB w punkcie B, kreśli się linię równoległą, do NS, która znowu kierunek południka oznaczy. Przy linii tej za pomocą, przenośnika kreśli się kąt nachylenia boku B C i znowu się takowy podług skali wymierza; podobnie postępując dojdziemy do punktu A, od którego czynność została rozpoczętą.

Przy kreśleniu na papierze kątów trzeba na tę okoliczność zwrócić uwagę, iż największy kąt jaki za pomocą przenośnika da się oznaczyć, zaledwie 180° wynosi, gdy tymczasem kąty za pomocą busoli zdejmowane 360° dochodzić mogą. Ile razy zatem kąt, który na planie oznaczyć marny więcej niż dwa kąty proste wynosi, trzeba od jego wartości odjąć 180° nadto jeżeli porządek liczbowania podziałki na busoli idzie od prawej ręki ku lewej, na przenośniku należy kąty rachować przeciwnie od lewej ku prawej stronie. W wątpliwościach jakieby z powyższych powodów wyniknąć mogły, za najlepszą wskazówkę posłuży szkic kreślony na gruncie , o którym powyżej wspomnieliśmy.

Podczas dokonywania czynności na gruncie dla uniknie-nia błędów następne trzeba zachować ostrożności:

1.    Tak zwracać busolę, aby celownica zawsze z jednej strony czy to prawej czy lewej, lecz niezmiennie z jednej w ciągu całej czynności była umieszczaną.

2.    Nie mieć przy sobie ani w bliskości narzędzia, żadnych przedmiotów żelaznych, któreby swym wpływem na igiełkę kierunek jej zmienić mogły.

3.    Rachować kąty -zawsze w jednę stronę: zwykle zaczyna się od zera, czyli północy i postępuje na zachód, południe i wschód.

§ 55.

wane

CX>

Plany zdjęte w sposób podany powyżej, będą oryento-odnośnie do południka magnetycznego; jeżeli zaś zechcemy je odnieść do południka prawdziwego, potrzeba znać zboczenie igiełki magnesowej, odpowiadające okolicy, w któ-

rej czynność się dokonywa. Zboczenie to jak wiadomo nie jest stałem, nawet dla jednego i tego samego miejsca, igiełka ulega pewnym wahaniom, które dziennie kilka minut wynoszą; przez zboczenie więc igiełki magnesowej dla danej miejscowości, rozumieć należy średnią jej zboczeń cząstkowych. Znając zatem wielkość tego średniego zboczenia igły magnesowej, łatwo na planie kierunek prawdziwego południka nakreślić.

Jest jeszcze inny sposób bezpośredniego odnoszenia zdejmowanego planu do południka prawdziwego:

Jeżeli znając wysokość zboczenia igiełki obrócimy około swej osi, koło stopniowane busoli o tyle, aby w chwili kiedy celownica kierunek południka magnetycznego przybierze, igiełka nie zero, lecz kąt równy kątowi średniego swego zboczenia na podziałce wskazywała; w ówczas utwierdziwszy stale koło w pomienionem położeniu, możemy w zwykły sposób kąty odczytywać, a nachylenia wszelkich zdejmowanych linij nie do południka magnetycznego, lecz do prawdziwego ziemskiego będą odnoszone.

§ 56.

Przed użyciem busoli należy sprawdzić dokładność jej budowy. Sprawdzenie to zależy:

lod. Na przekonaniu się, czy sztyft utrzymujący igiełkę magnesową dokładnie w środku koła jest umieszczony. Jeżeli obracając w rozmaite strony narzędzie, różnica wskazywanych przez dwa końce igiełki podziałów stale 180° wynosi, budowa jest dokładną; w razie przeciwnym przez kil-kokrotne powtórzenie doświadczenia, można oznaczyć największą wysokość błędu, jaki z tej niedokładności narzędzia wypłynąć może: zazwyczaj jest on tak mały, że pozostawienie go na dokładność roboty wielkiego nie wywrze wpływu; gdyby jednak różnice zbyt się wielkiemi okazały, wadę tę zdjąwszy szkło pokrywające busolę, każdy bez pomocy rzemieślnika, sam nakierowawszy sztyft do właściwego położenia, naprawić może.

Oi

H-*

2re. Na sprawdzeniu, czy linia celu, której kierunek oznacza celownica, jest prostopadłą, do osi obrotowej tejże celownicy. Dla przekonania się czy narzędzie które mamy pod ręką, pomienionemu warunkowi czyni zadosyć, należy upo-ziomowawszy je dokładnie, skierować celownicę na przedmiot zupełnie pionowy, np. na sznurek z zawieszonym u dołu ciężarem, na róg budynku dobrze zbudowanego i t. d.; następnie nadając rozmaite nachylenia celownicy, uważać czy linia celu posuwając się w górę, lub na dół nie zboczy z obranego przedmiotu.

Jeżeli busola nie jest opatrzona libellą, a zatem dokładnie upoziomowaną być nie może, należy obrać przedmiot dosyć oddalony i wycelowawszy do niego, zapisać kąt przez igiełkę wskazany; obróciwszy następnie busolę o 180° około swej osi, i jeżeli miejsce zwykłej celownicy zastępuje luneta, odwróciwszy ją również o 180° powtarza się celowanie do. tegoż samego przedmiotu. Jeśli budowa narzędzia jest dokładną, w dwóch razach, kąt przez igiełkę wskazany będzie ten sam; w razie przeciwnym obraca się stosownie busolę, aby przedmiot znalazł się na linii celu i kąt, wskazany zapisuje. Różnica między dwoma kątami przez dwa te celowania otrzy-manemi, zmniejszona o 180°, które z obrotu przez busolę wykonanego pochodzą, będzie podwójną wartością błędu z niedokładnej budowy narzędzia pochodzącego. Od wielkości tej różnicy zależeć będzie przyjęcie lub odrzucenie narzędzia.

Linia celu w busoli powinna być dokładnie równoległą od linii NS, na kole oznaczonej. Sprawrdzenie czy narzędzie dane, powyższemu odpowiada warunkowi, jest dosyć trudne; niedokładność jednak budowy w tym względzie, nie pociąga za sobą niedokładności robót za pomocą busoli taką wradą nacechowanej, dokonywanych: szczegóły mogą być dokładne-mi, odniesienie ich tylko do południka magnetycznego, czyli zoryentowanie planu będzie fałszywcem.

Ze wszystkich narzędzi do mierzenia kątów służących, busola najmniej jest dokładną. Odczytywanie kątów bez no-

niusza jest niepewne, tak dalece, iż przy wielkiej tylko wprawie i zachowaniu wszelkich ostrożności, zaledwie tak słabej można dosięgnąć dokładności, że błąd na jednym odczytanym kącie 10 lub 15 minut przechodzić nie będzie.

Tarcie igiełki na utrzymującym ją sztyfcie, jakkolwiek małe, zawsze jednak wpłynąć może na zniszczenie w części jej siły. Za miarę czułości igiełki, służyć może ilość wahań, jakie taż igiełka przed zatrzymaniem się w właściwem sobie położeniu dokonywa. I tak, uważa się stopień czułości za bardzo dostateczny, jeśli igiełka sprowadzona za pomocą kawałka żelaza z kierunku właściwego o 90°, powraca do niego dopiero po upływie jednej minuty i po odbyciu dwudziestu pięciu, lub trzydziestu poruszeń. Pomimo wyliczonych powyżej niedokładności busola w wielu razach pożytecznie użytą być może. Robota tern narzędziem dokonywana postępuje nadzwyczaj szybko, przy zdejmowaniu więc szczegółów planu w głównych zarysach dokładniejszemu zdjętego narzędziami, busola dobre znaleźć może zastosowanie.

§ 57.

Stolik mierniczy. Skład stolika mierniczego jest nastę

pujący:

Górna tablica kwadratowa AA (fig. 41, 42, 43, 44) kształtu zwykłego reisbretu rysowniczego, osadzona jest stale na podstawie z deski BB. Podstawa ta wspiera się znowu na kręgu C C ściśniętym mosiężnemi obręczami 11; lecz nie jest stale na nim przymocowana, i może się wraz z górną tablicą wirowym ruchem około swej osi obracać, do czego służy przyrząd następujący: sworzeń a założony od spodu kręga C C z głową uzbrojoną dwoma zębami bb w drzewo zagłębio-nemi, które go stalewjednem położeniu utrzymują, przechodzi przez podstawę BB. Na górny koniec tego sworznia zakręcona jest mutra mm, a założony pod nią krążek nn zabezpiecza drzewo podstawy BB, od zbytniego ciśnięcia i tarcia mutry w czasie obrotu górnej tablicy. Do podstawy B B przymocowana jest antaba d, wygięta w taki sposób, iż prze-

chodząca przez nią śruba c napotyka krąg C C. Jeśli śrubę tę odkręcimy, podstawa a z nią tablica uwolniona, może być około sworznia w miarę potrzeby obracaną; jeżeli zaś przeciwnie śruba przykręconą zostanie, ruch wszelki górnej części stolika staje się niemożliwym.

Nieodzownym warunkiem dokładności robót za pomocą stolika dokonywanych jest to , aby górna tablica podczas czynności dokładnie do poziomu była ustawianą; aby zaśupo-ziomowanie takie narzędzia było wykonalnem, potrzeba zapewnić górnej jego części możność nachylania się w miarę potrzeby w dwóch kierunkach do siebie prostopadłych i aby dwa te ruchy były od siebie niezależne. Przyrząd jakim jest opatrzony stolik mierniczy, zupełnie powyższym warunkom odpowiada; główną jego częścią jest orzech E (fig. 43) wyrobiony w kształcie dwóch walców, których osi pod kątem prostym z sobą się krzyżują. Końce obu tych walców uzbrojone są mosiężnemi obrączkami ii, i! i!. Wyższy z dwóch walców składających orzech, objęty jest z dwóch stron dwoma uszami D D, stale do kręgu C C przymocowanemi; przez uszy te i znajdujący się pomiędzy niemi walec przechodzi śruba ef zakończona mutrą h h. Urządzenie to dozwala skoro mutra hh jest odkręcona, rozmaite nadawać nachylenia w jednym kierunku górnej części stolika, po doprowadzeniu jej do właściwego położenia, mutra h h się przykręca i tablica w tym kierunku położenia swego już zmieniać nie może. Dolny walec orzecha umieszczony jest pomiędzy dwoma podobnemi do pierwszych uszami F F, stanowiącemi zakończenie słupka środkowego trójnoga. Przez oś walca i uszy przechodzi śruba e'f której kierunek jest prostopadłym do śruby ef Stolik obracając się około tej śruby jak około osi, może przybierać wszelkie nachylenia w kierunku prostopadłym do ruchów jakie za pomocą walca górnego dokonać może. Mutra K h! służy do zatrzymania w obranem położeniu stolika. Obie opisane dopiero śruby ef i ef przy głowach opatrzone są zębami Je, kf zagłębionemi w drzewo, które im obrotu wraz z walcem nie dozwalają; mutry zaś hh i h' h’, nie bezpośrednio na

drzewo, lecz na podłożony krążek mosiężny gg' naciskają. Przyrząd powyższy zapewniając możność nachylania dowolnego części górnej stolika w dwóch prostopadłych względem siebie kierunkach i czyniąc dwa te ruchy od siebie niezale-żnemi, upoziomowanie stolika czyni łatwem i zupełnie dokła-dnem bez względu na to, jakie położenie trójnóg za podstawę służący zajmoy/ać będzie.

* Całe opisane powyżej narzędzie spoczywa na trójnogu, złożonym z słupka środkowego i trzech nóg ruchomych. Słupek jak to już poprzednio powiedzieliśmy u wierzchu jest wycięty w taki sposób, iż górne jego zakończenie stanowią uszy FF\ utrzymujące dolny walec orzecha. Dolna cześć słupka wyżłobiona z trzech stron podłużnie, przedstawia w przecięciu kształt trzech rynienek trójkątnych, których boki Ul, za pomocą przechodzących przez nie śrub pq, utrzymują na sobie nogi GGG; mutry sss, założone na te śruby utrzymują w właściwem położeniu nogi, które jakkolv/iek nie mogą się oddalić od łączącego je słupka, przez obrót jednak koło śrub je utrzymujących z łatwością w dole się rozszerzają, lub zbliżają do siebie, przy przenoszeniu zaś narzędzia z miejsca na miejsce zupełnie składać się mogą.

§ 58.

Jako konieczne dopełnienie do tak urządzonego stolika służy celownica, bez której narzędzie to wcale użytem byćby nie mogło.

Celownica (alidada, dioptra) dwojakiego bywa rodzaju: z zwykłemi celownikami, lub z lunetą. Celownica zwyczajna składa się z linii prostej, drewnianej, lub mosiężnej A A (fig. 45, 46, 47) na końcach której umieszczone są prostopadle dwa celowniki aa i a'a' na zawiasach b i br. Zawiasy te dozwalają według potrzeby otwierać lub zamykać celowniki, tojest ustawiać je prostopadle do linii, lub spuszczać na jej górną ścianę. Skoro celowniki otYforzonemi zostaną, nóżki cc' z tyłu ich umieszczone wTesprą się na wierzchniej części zawias, wówczas należy zakręcić małe antabki dd' obracające

się około swej osi pionowej i tym sposobem celowniki stale w położeniu prostopadłem do linii utrzymane zostaną.

Jeden z celowników P dolną swą częścią będąc umieszczony nad samym brzegiem linii, w górze wystaje na zewnątrz, tak, iż wycięta w nim szpara// dokładnie prostopadła do spodniej płaszczyzny linii, znajduje się zarazem na płaszczyźnie pionowej przechodzącej przez sam brzeg tejże linii. Drugi celownik P nie ma części wystającej na zewnątrz linii, brzeg jego zgadza się zupełnie z brzegiem linii; lecz na tej samej wysokości na jakiej w pierwszym celowniku umieszczona jest szpara, w brzegu tym zrobione jest wycięcie h h a włos ii przez całą długość tego wycięcia przeciągnięty, powinien podobnie, jak środek szpary pierwszego celownika, znajdować się na płaszczyźnie pionowej przez brzeg linii przechodzącej. Tym sposobem linia celu przez środek szpary jednego i włos drugiego celownika oznaczona, znajdować się musi ściśle na tej samej płaszczyźnie pionowej, która przez krawędź lini A A przechodzi.

§ 59.

Celownice opatrzone lunetami, zwyczajnie toż samo, co i poprzednie mają urządzenie, z dodatkiem tylko przyrządu do zakładania lunety, co w przypadku robót większej wymagających ścisłości i odległych celowań miejsce mieć może. W takich razach celowniki zwyczajne się zamykają a miejsce ich zastępuje luneta.

Przy celownicach zatem opatrzonych lunetami linia AA (fig. 48, 49) pozostaje niezmienną, w środku jej tylko dodana jest blacha mm, na której zapomocą śrub ll, umocowywa się podstawa lunety. Podstawa C tak jest urządzona, iż część jej górna z jednej tylko strony lunetę obejmuje. Składa się ona z dwóch części, tojest właściwej podstawy, zakończonej w górze otworem walcowym pp, którego oś ma kierunek poziomy i prostopadły do lini AA i wTalca n n o o, który jednym swym końcem obejmuje przytwierdzoną do siebie lunetę, drugim zachodzi wr otwór walcowy.

O bud. dróg i most. T. I.

Na sam koniec tego walca wycięty w kwadrat założony jest krążek q q przez środek zaś jego przechodzi śruba k, której głowa nie dozwala walcowi wysuwać się z otworu. Przeznaczeniem krążka gg, jest niedopuszczać tarcia bezpośredniego głowy śruby o brzegi otworu pp, co w czasie obrotu walca mogłoby spowodować odkręcenie śruby.

Oś optyczna lunety powinna znajdować się dokładnie na płaszczyźnie pionowej przechodzącej przez krawędź linii AA. Jeśliby włosy wewnątrz lunety umieszczone i położenie osi optycznej oznaczające, zeszły z swego miejsca, śrubka S służy do naprowadzenia ich do właściwego położenia. Wewnętrzne urządzenie lunet tego rodzaju, umieszczone będzie przy opisie narzędzi niwellacyjnych.

Urządzenie górnej części podstawy lunety i zaopatrzenie jej walcem ruchomym, ma na celu zapewnienie jej ruchu po jednej płaszczyźnie pionowej, czyli możności przybierania według potrzeby rozmaitych nachyleń, względem poziomu z utrzymaniem zawsze osi optycznej na tej samej płaszczyźnie pionowej przez krawędź linii A A przechodzącej.

§ 60.

Przed użyciem w polu stolika na wierzchniej tablicy nakleja się zwykłym sposobem papier, na którym plan zdejmowany w miarę posuwania się czynności ma być nakreślany; następnie należy przystąpić do sprawdzenia dokładności samego narzędzia, a raczej celownicy, wady bowiem jakie w budowie samego stolika zdarzyć się mogą, nie wielkie zazwyczaj mają znaczenie.

§ 61.

na

Jeżeli celownica opatrzona jest lunetą, pierwsze sprawdzenie powinno mieć na celu przekonanie się, czy oś optycz-lunety jest prostopadłą do jej osi obrotowej. Dla sprawdzenia tego nieodzownego warunku dokładności umieszcza się celownicę na jakiejkolwiek płaszczyźnie, dobrze do pozio-

mu ustawionej i celuje się za jej pomocą, do jakiego przedmiotu dosyć oddalonego. Naprowadziwszy dokładnie linię celu na przedmiot, kreśli się na papierze wzdłuż brzegu celownicy znajdującego się na płaszczyźnie celu, linię ołówkiem; następnie odwraca się celownica o 180° i umieszcza po drugiej stronie linii ołówkiem nakreślonej zgadzając znią brzeg celownicy o ile możności najdokładniej. Tym sposobem jeśli w pierwszem położeniu celownicy linia nakreślona znajdowała się po prawej stronie, po obrocie będzie leżeć po lewej; następnie odwraca się lunetę ku sobie szkłem ocznem, które po obrocie celownicy znajdzie się od strony przedmiotu. Do wykonania tego obrotu służy oś obrotowa lunety, któ-rąśmy przy opisie powyższym już poznali; jeżeli jednak jak to często ma miejsce budowa celownicy jest taka, iż luneta bez przeszkody obrotu o 180° wykonać nie może, należy odśrubować jej podstawę i obróciwszy w stronę właściwą lunetę, na nowo ją przyśrubować. Jeżeli oś optyczna jest, jak to powinno mieć miejsce, prostopadłą do osi obrotowej lunety, w nowrem tern położeniu, linia celu dokładnie na ten sam przedmiot padać powinna; w razie przeciwnym należy naprowadzić włosy wewnętrzne lunety do właściwego położenia za pomocą śrubki S, na ten cel przeznaczonej. Bliższe szczegóły podobnego regulowania osi optycznych lunet poznamy, mówiąc o narzędziach niwellacyjnych. Niedokładność, o której mówiliśmy dotąd, właściwą jest tylko celownicom opatrzonym lunetami; z kolei wypada nam mówić o innej, która równie przy celownicach zwyczajnych, jak lunetowych, zdarzać się może.

§ 62.

Brzeg linii A A wr celownicy, podług którego linie zdejmowanego planu kreślą się na papierze, powinien znajdować się dokładnie na pionowej płaszczyźnie celu osią optyczną lunety, lub celownikami oznaczonej. Sprawdzenie czy celownica czyni zadosyć powyższemu warunkowi jest trudniejszem, wymaga bowiem użycia drugiej celownicy dokładnie wypro-

— i 68

bowanej, którą, skierowawszy na jakikolwiek przedmiot znacznie oddalony, kreśli się na stoliku linia wzdłuż jej brzegu w sposób opisany powyżej. Następnie zgodziwszy z tą nakreśloną linią brzeg celownicy, której dokładność sprawdzić zamierzamy, uważa się czy linia celu na ten sam, co w pierwszym razie pada przedmiot; zboczenie jej będzie dowodem, iż brzeg celownicy nie na jednej znajduje się płaszczyźnie z osią optyczną lunety, lub włosami celowników. Jeżeli celownica użytą być ma jedynie do zdejmowania kątów, linij, lub względnego położenia różnych punktów na gruncie, wada powyżej wzmiankowana żadnego na dokładność roboty wpływu wywrzeć nie może, błąd bowiem popełniony skutkiem niedokładnej budowy narzędzia przy pierwszem celowaniu, powtórzy się w tymże samym kierunku i wielkości, przy wszystkich następnych; nachylenie więc linij zdejmowanych względem siebie, ,względne położenie punktów i t. d. zostanie z dokładnością oznaczonem. Jeżeli jednak idzie o zoryentowanie stolika, na nowe przeniesionego stanowisko, tojest o zgodzenie linij z innego punktu nakreślonych z istniejącemi na gruncie, celownica fałszywa użytą być nie powinna, błąd bowiem w takim razie nie może być przez inne wynagrodzony, i na całą dalszą robotę wpływ wywierać będzie.

§ 63.

W podobnych przypadkach znajduje najwłaściwsze zastosowanie małe narzędzie deklinatoryum zwane, wyłącznie do oryentowania stolika mierniczego przeznaczone. Jest to mała busolka z puszką prostokątną A A AA (fig. 50 i 51), w środku której na dnie umieszczony jest sztyft stalowy d. Na sztyfcie tym wspiera się w połowie swej długości zwyczajna igiełka magnesowa, za pośrednictwem małej panewki agatowej b, osadzonej w obrączce c c. Przestrzeń którą ta igiełka przebiegać może, nie jest jak w zwykłych busolach kołem, lecz tylko częścią koła 50° lub 60° wynoszącą. Linia przechodząca przez zera podziałki i oś obrotową igiełki, pznaczona literami NS, powinna być dokładnie równoległą od dłuższych brzegów puszki. Część koła eeee przebiegana przez igiełkę podzielona jest na stopnie, które się liczą na dwie strony zaczynając od końców linij NS oznaczonych zerami. Puszka przykryta jest szkłem mm utrzymywanem za pomocą listewek nnnn. Po nad szkłem umieszczona przykrywa mosiężna zachodzi w fugi f/i zabezpiecza szkło i igiełkę od uszkodzenia, podczas przenoszenia narzędzia z miejsca na miejsce. Przyciska ona swym brzegiem sztyft gk, który z swej strony tłoczy koniec dźwigni p q, zmuszając tym sposobem przeciwny jej koniec q, do wzniesienia się w górę, a tem samem podniesienia igiełki w środku długości i przyci-śnienia jej do szkła, przez co taż igiełka staje się nieruchomą. Podczas użycia narzędzia przykrywka zdjętą być musi, w takim razie sztyft g k uwolniony od naciskania i owszem w górę podnoszony przez sprężynkę h za pomocą śrubki i do brzegu puszki przymocowanej, przestaje naciskać koniec dźwigni pq, która wracając do swego położenia właściwego, uwalnia zatrzymaną igiełkę.

§ 64.

Użycie deklinatoryum do oryentowania zasadza się na tem, że ustawiwszy stolik na pierwszem stanowisku, kładzie się deklinatoryum na papierze przyklejonym na tablicy, tak go zwracając, aby igiełka magnesowa dokładnie padała na zero podziałki, następnie wzdłuż jednego z dłuższych brzegów puszki, kreśli się linia ołówkiem; ponieważ brzegi te, są równoległe od linii NS, linia nakreślona wskaże nam dokładnie kierunek południka magnetycznego. Przeniósłszy następnie stolik na inne stanowisko, przykłada się do linii poprzednio nakreślonej jeden z dłuższych brzegów puszki i dopóty górną część stolika około swej osi obraca, dopóki igiełka na linię JSIS doprowadzoną nie zostanie. Wówczas stolik zatrzymuje się przez przykręcenie śruby w tak wynalezionem położeniu, równoległem do położenia zajmowanego na poprzedniej sta-cyi, co jest właśnie warunkiem, na którym oryentowanie polega.

Deklinatoryum służyć może prócz tego do wyznaczenia na planie południka rzeczywistego ziemi, dość jest znając wielkość kąta zboczenia igiełki, odpowiedniego okolicy zdejmowanej, wykreślić kąt ten przy linii oznaczającej kierunek południka magnetycznego, a linia tak nakreślona wskaże kierunek prawdziwego południka ziemi.

.    § 65.

Wszystkie sposoby, o których mówiliśmy w przepisach ogólnych o zdejmowaniu planów, mogą znaleźć swe zastosowanie przy pracach za pomocą stolika dokonywanych; używają się one bądź pojedynczo, bądź w połączeniu z sobą z zastosowaniem ich jednak do natury samego narzędzia. Dla bliższego poznania prawideł wyłącznie robót ze stolikiem dotyczących, wypada nam pomówić o tem nieco obszerniej.

Po ustawieniu stolika na pierwszem obranem stanowisku zatyka się prostopadle w papier cienka igiełka. Punkt zatknięcia igiełki powinien się znajdować dokładnie na pionowej przechodzącej przez kołek, oznaczający środek stacyi na gruncie, ustawienie jednak w tem położeniu stolika odbywa się od oka, co przy pewnej wprawie nie przedstawia trudności, małe’zresztą zboczenie z pionowej przy zwykłej skali planów, zaledwie nie dający się dostrzedz błąd może spowodować. Tak zatknięta igiełka oznacza na planie środek stacyi, następnie przysuwa się do igiełki celownica w ten sposób, aby jej brzeg linię celu oznaczający do samej przytykał igły; poczem rozpoczyna się celowanie do rozmaitych przedmiotów, podczas którego zwraca się w miarę potrzeby celownicę w różnych kierunkach , starannie jednak pilnując aby od igiełki przy żadnem celowaniu nie była oddaloną.

§ 66.

Przypuśćmy teraz, iż mamy do zdjęcia plan gruntu przedstawiającego kształt wielokąta ABCDEFGH Możemy tego w rozmaity dopełnić sposób; i tak:

Ustawiwszy stolik w punkcie A (fig. 1) i zatknąwszy igiełkę celuje się do punktów H i B, po każdem celowaniu znacząc ołówkiem przy brzegu celownicy kierunek linii celu. Tym sposobem położenie lini AB i AH, zostanie na planie oznaczonem; zmierzywszy zaś ich długość na gruncie, odcina się ja na planie, według przyjętej naprzód podziałki, przezco położenie punktów B\H, zostanie wyznaczonem. Po dokonaniu tego przenosi się stolik na punkt B, który już mamy wyznaczony na planie. Ustawienie stolika ma być w ten sposób dokone, aby punkt B na planie odpowiadał ile możności punktowi B na gruncie, tojest na jednej z nim znajdował się pionowej, poczem zatyka się w tym punkcie igiełka, przykłada jak poprzednio do niej celownica i dopóty część górna stolika około swej osi obraca, dopóki linia celu z linią AB dokładnie się nie zgodzi. Czynność ta nazywa się oryentowaniem stolika; widzieliśmy już poprzednio, iż tenże sam wypadek otrzymać' można za pomocą deklinatoryum, dodać tu jednak należy, że ile razy oryentowanie za pomocą celownicy odbytem być może, innego niepowinno się szukać sposobu, wszelkie bowiem wskazania igły magnesowej, z natury swej będąc nie-pewnemi, często do fałszywych mogą doprowadzić wypadków.

Po zoryentowaniu stolika, jakimkolwiek to nastąpiło sposobem, zwraca się celownicę w kierunku lini B C i położenie jej na planie wyznacza; następnie mierzy się jej długość, odcina ją na planie podług podziałki i stolik na punkt C przenosi. Tym sposobem postępując dalej przejdziemy cały obwód wielokąta, a doszedłszy do punktu H, który już z pierwszego stanowiska był wyznaczony, plan całego wielokąta będzie zdjęty; jeżeli bowiem jakie szczegóły wewnątrz figury zdejmowanej były do oznaczenia, czynność ta w czasie obchodzenia obwodu z najdogodniejszego punktu powinna być dokonaną. Widzimy z powyższego, iż sposób tu opisany odpowiada podanemu przy ogólnych przepisach zdejmowania planów pod nazwą sposobu przez obchodzenie obwodu wielokąta, ma tę wyższość nad innemi, iż wraz z ukończeniem pracy otrzymu-

jemy jej sprawdzenie; jeżeli bowiem czynność z dokładnością dokonaną została, wielokąt nakreślony, ostatnim bokiem zamknąć się powinien, czyli ponieważ położenie punktu H z pierwszego stanowiska już zostało wyznaczonem, doszedłszy więc ze stolikiem do punktu G, należy celownicę do punktu H skierować a linia celu dokładnie na punkt H na planie paść powinna. Nadto odległość pomiędzy punktami H i G na planie powinna się zupełnie zgodzić z rzeczywistą ich odległością na gruncie. Jeżeli plan zdięty warunkom powyżej wyrażonym odpowiada, dokładność jego jest widoczną, wT przeciwnym razie, wypada dla odszukania błędu na nowo całą czynność rozpocząć.

§ 67.

Pomimo tej ważnej dogodności sposobu wyżej opisanego, nie zawsze może on znaleźć zastosowanie, częstokroć przeszkody miejscowe stają mu na zawadzie; i tak, jeżeli* np. z punktu B punkt C widzianym być nie może, dla oznaczenia tego ostatniego, innego musimy użyć sposobu. Nadto obchodzenie z narzędziem całego obwodu zdejmowanej przestrzeni długiego wymaga czasu, gdy tymczasem szybkość roboty powinna być jedną z głównych zalet stolika. Dla skrócenia czasu, lub jeżeli niektóre z boków wielokąta poprzecinane są przeszkodami utrudniającemi ich wymierzenie, można niektóre z nich bez mierzenia na gruncie oznaczyć. I tak, zaczynając robotę od punktu A celuje się naprzód do punktu B, a oznaczywszy na planie i wymierzywszy linię A B, przenosi się stolik na punkt B, i celuje do punktu C, a nakreśliwszy na planie kierunek linii B C nie mierzy się jej długości, lecz znowu stolik na punkt C przenosi. Tu po dokładnem zoryentowaniu stolika, zatyka się igiełka w punkt A i tak przyłożoną do niej celownicę kieruje, aby linia celu padła na punkt A na gruncie. Przecięcie tak oznaczonej linii celu z poprzednio nakreśloną linią B C, da nam położenie punktu C. Dodać tu należy, iż okaże się czasem po celowaniu, iż przecięcie dwóch pomienionych linij na stoliku nieodpowiada zu-

pełnie położeniu punktu C na gruncie, tojest nie znajduje się na jednej z nim pionowej; w takim razie potrzeba stolik w właściwą, stronę posunąć, na nowo go zoryentować i celowanie powtórzyć.

W użyciu powyższego sposobu nader ostrożnym być należy i tylko w razie konieczności nim się posługiwać, jest on mniej dokładnym i jedynie niemożność wymierzenia którego z kątów usprawiedliwić go może.

Zastosowanie do robót ze stolikiem drugiego sposobu zdejmowania planów 'promieniowaniem nazwanego, żadnym szczególnym nie podlega przepisom. Jeżeli w środku wielokąta możemy obrać jaki punkt np. 0 (fig. 2), z któregoby wszystkie kąty wielokąta widzianemi były, wówczas stanąwszy ze stolikiem na tym punkcie, celuje się do wszystkich punktów A} B, C', D, E, F, kolejno, znacząc kierunki linij celu i długości ich odmierzając na gruncie i podług podziałki na papierze. Po oznaczeniu tym sposobem położenia wszystkich tych punktów na planie, łączą się one z sobą liniami prostemi i obwód wielokąta w zupełności wyznaczonym zostanie. Najkorzystniejszem będzie użycie podobnego sposobu, jeżeli mając pod ręką stadyę, bez poruszenia się z tak obranego stanowiska wszystkie odległości zmierzyć możemy.

Jeżeli obwód wielokąta zanadto jest rozległy lub poprzecinany przeszkodami niedozwalającemi z jednego punktu wszystkich kątów obwTodu spostrzegać, potrzeba wybrać na stanowisku dwa, lub więcej punktów, któreby wzajemnie się dopełniając pozwalały cały obwód wielokąta rozpoznać.

Ustawia się stolik np. w punkcie A (fig. 1) i kolejno do punktów" B, C, Hj celuje, znacząc ołówkiem kierunki wszystkich linij celu, odmierzywszy następnie odległości AB, A C, AH, na gruncie, oznacza się takowe podług podziałki na planie. Tym sposobem położenie punktów7, B, C i H, zostanie w⁷yznaczo-nem i jeżeli punkt B z punktem C połączymy linią prostą, trzy boki wielokąta AB, B C, A H\ będą zdjęte. Następnie przenosi się stolik na punkt H i po należytem zoryentow'ariiu celuje do punktów⁷ D, E, F, G, a odmierzywszy odległości pun-

kta te od punktu H oddzielające, położenie ich zostanie ozna-czonem. Połączywszy wreszcie na planie liniami prostemi punkta C,D,E,F,GiH czynność w zupełności dokonaną zostanie.

Sposób ten szybszy od poprzedzającego, szczególniej przy zdejmowaniu szczegółów w niewielkiej odległości położonych, nader jest dogodnym, przy znacznych jednak długościach przekątni, które wymierzać należy nie wiele mniej jak pierwszy wymaga czasu.

§ 68.

Trzeci wreszcie sposób przez 'przecinanie najszybszym jest i często najkorzystniejszym; zależy on na obraniu jednej, lub w raz*e obszerniejszej przestrzeni kilku połączonych z sobą podstaw, które dokładnie wymierzone służą, wraz ze zdejmowanemi kątami do oznaczenia położeń wszystkich punktów i całego obwodu rozpoznawanej przestrzeni. Przedstawmy sobie pszestrzeń gruntu ograniczoną wielokątem AB GDEFGH (fig. 1). Ustawiamy stolik np. w punkcie A a zatknąwszy wt sposób opisany popr zednio w papier igiełkę, w punkcie odpowiadającym na planie temu punktowi, celujemy kolejno do punktów B,C,D,E,F,G, kreśląc ołówkiem linie nieograniczonej długości, w kierunku każdej linii celu i oznaczając takowa na planie kolejnemi literami lub liczbami. Następnie wymierza się linia A H, która w tym razie za podstawę działania ma nam służyć, a przeniósłszy stolik na punkt Hi zoryentowawszy go w sposób już wiadomy,na nowo do wszystkich punktów się celuje. Pierwsza z nowego tego stanowiska linia celu HB przetnie linię nakreśloną z pierwszego stanowiska i oznaczoną numerem pierwszym. Przecięcie to oznaczy nam położenie na planie punktu B. Druga HC posłuży do oznaczenia punktu C i t. d. Mając tym sposobem wyznaczone położenie wszystkich kątów wielokąta pozostaje tylko połączyć je liniami prostemi i czynność ukończoną zostanie.

W podobny sposób postępując wyznacza się wszelkie szczegółowe punkta, jakieby wewnątrz zdejmowanego wielokąta na uwagę zasługiwać mogły, jak np. domy, budynki, ogrody i t. p. Sposób ten jak widzimy jest najpośpieszniej-szym, nie zawsze jednak z korzyścią użyć się daje, oznaczenie bowiem położenia punktów przez przecinanie się wzajemne linij celu, o tyle jest dokładnem, o ile nie następuje pod zbyt ostremi, lub zbyt rozwartemi kątami. W powyższym przeto przykładzie oznaczenie punktu G przez przecięcie linii AG i HG jest niepewnem i powinno winny sposób nastąpić, np. wyznaczywszy z punktu U, kierunek linii HG i wymierzywszy takową na gruncie, odciąć na planie według skali otrzymaną długość. Oznaczenie punktu H dokonanem tu będzie sposobem obchodzenia obwodu i okoliczność ta wskazuje nam jak rozmaite sposoby zdejmowania planów przy robotach stolikowych wzajemnie posiłkować się winny. W ogóle nie należy się przywiązywać do żadnego z podanych powyżej sposobów, wyłączając inne; przeciwnie przy każdej robocie, a raczej przy każdej części planu, na każdem stanowisku, może się okazać potrzeba użycia dwóch lub więcej sposobów łącznie. Biegłość w zdejmowaniu planów zależy właśnie na najkorzystniej szem tak pod względem szybkości jak i dokładności roboty, wybieraniu i łączeniu różnych tych sposobów z sobą. Trudno jest podać ogólne przepisy, któreby w tym względzie za prawidła stanowcze służyć mogły; zdrowy jednak rozsądek i wprawa najlepszą w tej mierze mogą być wskazówką.

§ 69.

Na zakończenie powyższego opisu stolika i robót za jego pomocą dokonywanych dodamy, iż użycie narzędzia tego najbardziej jest rozpowszechnionem i daje wypadki pod każdym względem zupełnie zadawalniające, którym jakkolwiek przyznać nie można bezwzględnej ścisłości, do jakiej jedynie teodolit, narzędzie ze wszystkich najbardziej udoskonalone w części się zbliża; dokładność jednak robót stolikowych wszelkim odpowiada warunkom, w granicach, jakie ścisłości planów tego rodzaju, sama konieczność naznacza.

ROZDZIAŁ IV.

Wytykanie linij na gruncie.

§ 70.

Wytknięcie linii prostej w otwarłem polu, gdzie żadna przeszkoda wzroku nie tamuje, nie przedstawia wcale trudności; zwykle czynność ta dokonywa się golem okiem, w przypadkach jednak wielkiej wymagających ścisłości używa się jakiegokolwiek narzędzia z lunetą. W takim razie narzędzie to powinno być tak ustawione, aby oś optyczna lunety dokładnie na linii wytykać się mającej była umieszczona, następnie zatykają się kolejno tyczki w kierunku przez tę oś wskazanym, pilnie strzegąc, aby każda z nich zupełnie przez włos pionowy wewnątrz lunety się znajdujący była pokrytą.

§ 71.

Jeżeli w kierunku wytykanej linii znajdują się przeszkody wzrok tamujące, czynność staje się o wiele trudniejszą i dokładne jej wykonanie wielkich wymaga ostrożności. Najlżejszy błąd po zniknięciu przeszkód staje się widocznym, a linia w miejsce prostej, może okazać się łamaną.

Wiele jest sposobów wytykania linij poprzecinanych przeszkodami, wszystkie zaś zależą na rozmaitych wykreśleniach geometrycznych, są więc zarówno prawdziwe, byleby z dokładnością na gruncie wykonane zostały.

Najprostsze rozwiązanie zadania nastręczyć może w takim razie plan z wielką dokładnością zdjęty, nakreśliwszy bowiem na takim planie linię w żądanym kierunku, pozostaje tylko wyznaczyć na gruncie punkta, przez które linia ta przechodzi na planie, a następnie zapełnić przerwy po-

zostałe, wytykając pomiędzy wyznaczonemu już punktami linie proste w sposób zwyczajny. Jeżeli chodzi o przeprowadzenie linii przeciętej jaką. przeszkodą niezbyt rozległą np. domem, zabudowaniami i t. p., wyprowadzenie równoległej, przeszkody te omijającej może posłużyć do rozwiązania zagadnienia. Mając np. do wytknięcia linię w kierunku AB (fig. 52) napotykającą budynek niedozwalający spostrzegać punktów po za nim położonych, wytyka się zwykłym sposobem część jej pomiędzy A i C się znajdującą, następnie wyprowadziwszy prostopadłą do niej CD i dokładnie ją wymierzywszy z punktu D prowadzi się DE równoległą do AB. Po tak wytkniętej równoległej dopóty się postępuje, dopóki przeszkody ominiętemi nie zostaną, wówczas z punktu E wyprowadza się EF prostopadłą do DE, a odmierzywszy na niej dokładnie długość równą D C, oznacza się punkt F który do linii wytykanej należeć będzie. Jeżeli z punktu F w ten sposób otrzymanego wytkniemy prostopadłą do EF, prostopadła ta będzie przedłużeniem przerwanej linii A C, a zatem linią której wytknięcie nas zajmowało.

Zamiast wyprowadzania prostopadłej do EF, można przedłużyć DE np. do punktu H i z tego wyprowadziwszy prostopadłą HG, odciąć na niej długość równą dwóm pierwszym prostopadłym. Tym sposobem punkta F i G na jednej i tej samej co C, znajdować się będą linii; dalsze więc wytknięcie żadnej nie nastręczy trudności.

§ 72.

Inne rozwiązanie powyższego zagadnienia nastręczają własności trapezów.

Jeżeli pomiędzy trzy linie pr, pz, pq, (fig. 53) w jednym punkcie p z sobą się zbiegające, wpiszemy dwa trapezy ab cd i efgh w taki sposób, aby ich boki równoległe były prostopadłemu do linii środkowej pz, a boki nierównoległe przecinały się z sobą; przecięcia te w punktach o i o' przypadające znajdować się będą na jednej linii ko prostopadłej do linii środkowej p z.

$

Przypuściwszy teraz, że mamy wytknąć na gruncie linię w kierunku xr napotykającą przeszkodę pomiędzy punktami fb. Z jakiegokolwiek punktu p na tej linii obranego wyprowadzam dowolnie dwie inne pz i pq po jednej stronie linii wytykanej się znajdujące. Następnie z punktu enix środkowej linii pz obranego wytyka się prostopadłą eg, która w punkcie g przetnie się z linią pq i z punktu / na linii wytykanej położonego spuszcza się fh prostopadła do linii p z, aż do spotkania jej w punkcie h. Tym sposobem dwa boki równoległe trapezu zostaną wyznaczone, łatwo więc wytykając linie pomiędzy punktami e,f i g, h, trapez ten uzupełnić. Po dokonaniu tego obiera się na linii pz dwa punkta a i d na zewnątrz wyznaczonego trapeza się znajdujące. Z punktu a wyprowadzam prostopadłą do spotkania się z linią pq w punkcie c; z punktu zaś d, w przeciwnym kierunku prostopadłą nieograniczoną dra; następnie punkt c z punktem d łączy się linią, która przetnie wytknięty już poprzednio bok pierwszego trapeza gh w punkcie o. Punkt ten podług tego cośmy poprzednio powiedzieli, znajduje się na jednej prostopadłej do linii środkowej z punktem wspólnego przecięcia drugich nierównoległych boków obu trapezów. Jeżeli więc z punktu o spuścimy prostopadłą do linii pz i takową przedłużymy do spotkania się z linią ef w punkcie opunkt ten oznaczy nam kierunek drugiego nierównoległego boku trapeza między trzy linie wpisanego; przeprowadźmy więc przez punkta a i o linię prostą i przedłużmy ją aż do spotkania się z linią dm w punkcie b. Ostatnia ta linia uzupełni wykreślenie drugiego trapeza, a punkt b stanowiąc jego wierzchołek musi się znajdować na przedłużeniu linii xf\ którą wytknąć pomimo przeszkody usiłowaliśmy.

W podobny postępując sposób, można kilka wynaleźć punktów po za istniejącą przeszkodą, przez co dalszy kierunek linii wytykanej z wszelką dokładnością zostanie wyznaczony.

Sposób ten przy opisie przedstawiający dosyć zawiłe wykreślenie, na gruncie wygodnie zastosować się daje; nie wy-

maga on żadnego mierzenia odległości, które przy użyciu łańcucha z zupełną ścisłością wykonanem być nie może i staje się prawie zawsze powodem błędu w robocie, tak wielkiej wymagającej dokładności: nadto ponieważ wszystkie kąty do wykreślenia wchodzące są proste, węgielnica miernicza znajduje tu właściwe zastosowanie i wystarcza do wykonania całej czynności.

Na tern zakończymy wiadomości odnoszące się do wytykania linij prostych na gruncie, nie mogąc się nad tym przedmiotem wyłącznie zastanawiać, pomijamy wiele innych sposobów, mniej lub więcej używanych; lecz których zalety równie jak i poprzednich jedynie na nadzwyczaj dokładnem wykonaniu polegają.

§ 73.

Wytykanie krzywych na gruncie służy zwykle do połączenia linij prostych pod pewnym kątem z sobą się przecina jących i ma na celu złagodzenie zbyt przykrych zakrętów.

Najdogodniejszemi zazwyczaj są łuki kół, częstokroć jednak używa się zwłaszcza przy drogach zwyczajnych innego rodzaju krzywych np. paraboli i t. d. Wybór krzywizny zależy zwykle od warunków miejscowości i kąta, pod którym linie proste połączyć się mające spotykają się z sobą. Przed przystąpieniem do wykreślenia jakiejkolwiek krzywej, potrzebujemy znać kąt zawarty między liniami prostemi, który głoską a oznaczać będziemy i długość części tychże linij zawartych pomiędzy wspólnem ich przecięciem a punktami zetknięcia się z krzywą, czyli długość stycznych, między któremi krzywa ma być zawarta. Styczne te oznaczamy pfzez S- Przy łukach kołowych styczne te muszą być równe sobie.

§ 74.

Sposoby wytykania linij krzywych na gruncie są rozmaite. Pierwszy z nich zależy na dzieleniu na pewną liczbę równych części kątów utworzonych przez cięciwę i dwie styczne.

Mając np. dany kierunek dwóch linij prostych DA i F A (fig. 54) i kąt między niemi zawarty A = a zamierzamy połączyć te dwie linie łukiem koła stycznego do nich w punktach B i C, których odległość od punktu przecięcia się A jest znana.

Przedstawmy sobie punkt B z punktem C połączone linią prostą, linia B C stanowić będzie cięciwę podpierającą łuk szukany i tym sposobem utworzy nam się trójkąt B A C, którego dwa boki AB i A C są dane, równie jak kąt A między niemi zawarty, kąty zaś B i C są równe sobie, każdy z nich zatem równa się 90°—f cc. Obrachowawszy tym sposobem wartość kątów B i C, dzieli się ją na pewną liczbę równych części, a ustawiwszy jakiekolwiek narzędzie do mierzenia kątów służące naprzód w punkcie A odmierza się kolejno wartość części z podziału otrzymanych i każdą z nich wytknięciem linii wyznacza, tym sposobem wyprowadzimy linie Bl, B2, B3, i t. d. Przenosi się następnie narzędzie na punkt C, a dzieląc w opisany powyżej sposób kąt (7"wytkniemy linie Cl, C2, C3, i t. d.

Przecięcia się linij Biz C4, B2 z C3, B3 z C2, B 4 z Cl, i t. d., oznaczą punkta łuku szukanego. Mniejsza lub większa ilość w ten sposób wyznaczonych punktów zależeć będzie od stopnia dokładności, jaką czynności nadać zamierzamy.

Krzywa w ten sposób wyznaczona będzie łukiem koła, jeżeli bowiem przedstawimy sobie koło styczne w punktach B i C do linii DA i AF zakreślone zupełnie, miarą kąta DBG i BCF, będzie połowa łuku poniżej cięciwy B C położonego. Z drugiej strony każdy kąt, którego wierzchołek znajduje się na okręgu tegoż koła, a ramiona łuk wspomnio-ny obejmują, ma również połowę tego łuku za miarę. Jeżeli więc wykażemy, iż kąty utworzone z przecięcia linij B1 z C 4 B2 z C 3, i t. d., i obejmujące ramionami cały łuk poniżej BC się znajdujący, są równe kątom DBC i BCF, będzie to dowodem, iż mają wspólną z niemi miarę, czyli że ich wierzchołki na okręgu koła się znajdują.

Kąt ABC oznaczmy przez d, każdą zaś z części na które kąt ten został podzielony przez y.

Kąt DBC - ISO⁰—d.

W trójkącie zaś utworzonym przez linie B C, B1 i C4 Kąt C B1 — d — y.

Kąt B C 4 — y.

Pozostały więc kąt naprzeciw boku B Q położony, musi być równy 180.—d + y— y czyli równy 180⁰ — d cośmy mieli do okazania.

Sposób opisany powyżej, tę ma niedogodność, iż wymagając wytykania znacznej liczby posiłkowych linij dosyć do siebie zbliżonych, wprowadzić może w pewne zamieszanie; jeżeli jednak mamy pod ręką dwa narzędzia do mierzenia kątów i jedno z nich w punkcie B, drugie w C ustawimy, a jednocześnie celując z punktu B po linii BI z punktu zaś C po linii C 4 i t. d., będziemy zatykać tyczki w punktach wspólnego przecięcia tych linij, cała czynność nadzwyczaj szybko i z wielką łatwością dokonaną będzie.

Do tego samego wypadku dojść można za pomocą jednego tylko narzędzia kąty mierzącego, które w takim razie na otwartość kąta 180° — d nastawiwszy, szuka się postępując w kierunku domniemanym, łuku punktów, w których narzędzie ustawione jednę linię celu przez punktu, drugą przez punkt C, niezmieniając raz obranej rozwartości kąta przeprowadzić dozwoli. To ostatnie rozwiązanie jest dosyć mozol-nem i wielkiej w tego rodzaju czynności wprawy wymaga.

W ogóle sposób opisany powyżej obszerne może znaleźć zastosowanie, równie przy wytykaniu krzywych jak przy sprawdzaniu już wytkniętych za pomocą innego sposobu. W tym ostatnim przypadku jest on nader pośpiesznym i dogodnym.

§ 75.

Drugi sposób wytykania krzywych na gruncie zależy na wyprowadzeniu pewnej liczby prostopadłych do stycznych

O bud. drugi most. T. 1.

i cięciwy i oznaczeniu na tych prostopadłych punktów, przez które łuk koła ma przechodzić.

Przedstawmy sobie dwie linie AD i AF (Hę. 55) przecinające się w punkcie A; linie te mamy .połączyć z sobą za pomocą luku kola stycznego do nich w punktach B i C. Jeżeli wytknięcie nie potrzebuje z nadzwyczajną dokładnością być dokonane, dostatecznem będzie nakreślić na papierze bardzo starannie kierunek dwóch wspomnianych linij, co znając kąt pomiędzy niemi zawarty żadnej nie pociąga trudności. Następnie oznaczywszy podług podziałki punkta B i C zatacza się zwykłym sposobem, koło styczne w tych punktach do linij AD i AF, a połączywszy punkt B z punktem C linią prostą, co pewną stałą odległość, np. co 2 sążnie lub mniej, wyprowadza się prostopadłe do cięciwy B C aż do spotkania luku zakreślonego. Podobne prostopadłe w tychże samych odległościach wyprowadzam na obu stycznyęh AB i AC. Tak przygotowane wykreślenie na papierze przenosi się na grunt. Pomiędzy punktami A i B wytknąwszy linię prostą, w odległościach przyjętych na rysunku, wyprowadza się do niej prostopadłe za pomocą wręgielnicy, lub innego narzędzia mierzącego kąty; następnie mierząc każdą prostopadłą na rysunku podług podziałki odmierza się odpowiednią jej długość na gruncie i zabiciem palika oznacza punkt jej przecięcia z lukiem. W podobny sposób wytyka się i wymierza prostopadłe do stycznych AB i AC, a szereg tym sposobem wyznaczonych punktów powinien wrskazać dostatecznie kierunek łuku szukanego.

W przypadkach wymagających wdększej dokładności, nie dostateczną byłoby rzeczą wymiary prostopadłych podług podziałki z rysunku otrzymymać, należy je więc z wszelką ścisłością obrachować, co za pomocą następującego sposobu wykonać można.

Przedstawmy sobie łuk Bm ^.przedłużony w obie stro-' ny i punkt 0 stanowiący środek koła, do którego łuk ten należy. Prostopadła mn ze środka linii BC wyprowadzona i przedłużona w obie strony, przejdzie przez punkt A i 0.

Promień koła — BO = P.

Druga prostopadła, do linii AD, z punktu B wychodząca, podobnież padnie na punkt 0 i stanowić będzie promień koła, którego łuk Bm G jest częścią. Tym sposobem utworzą nam się dwa trójkąty prostokątne BnA i Bn 0 do siebie podobne.

Niektóre z wchodzących tu linij oznaczmy pojedyncze-mi głoskami:

Pół cięciwy — Bn = c.

Styczna = AB T.

Linia A 0 = D.

W trójkącie BnA mamy:

An = |/BA* — Bn% czyli An = ]/^2_c 2

Dwa trójkąty BnA i BnO dają nam proporcyę nastę

pującą:

An: AB = Bn : B 0 czyli Kr-e¹ : T = c: Pztąd:

Pc

l/Pa—V W trójkącie AB 0 będzie

4 0= VA TT* +~B O²albo D= VP'+T*

Wartości otrzymane dla PiD pozwalają obrachować Am która się równa D—P.

Dla wynalezienia wartości dla mn uważmy, iż w trójkącie BnO

nO — VB O⁸—B n⁸ tojest nO = KP'-c!

77171

że zaś mn = P—nO zatem będzie - p— |/pä—c²

Tym sposobem mamy obrachowaną wartość dla prostopadłej w środku cięciwy się znajdującej; dla wynalezienia wielkości którejkolwiek z bocznych, np. xp, przedłużmy ją aż do spotkania się w punkcie z z średnicą koła równoległą do

6*

cięciwy B C. Punkt x połączmy z punktem O linią prostą W trójkącie xz O będzie:

VOx* - Oz*

x z —

oz = pn nazwijmy y. 0x = P. ztąd x z— V P²—y*

Widzimy dalej, iż xp => x z — pz a p z — n O.

xp

Wartość dla nO mamy już wynalezioną; będzie więc - KP²— y*_Kp«_ CS Dla obrachowania którejkolwiek z prostopadłych do stycznej, np. wr, przedłużmy ją aż do spotkania się w punkcie aS z równoległą do stycznej AB przez punkt 0 przecho--dzącą. Punkt r ze środkiem koła połączmy linią prostą. Będziemy mieli:

wr — wS—rS

waS= bo- p.

W trójkącie rOS będzie

rS= Ker²—Os*

o S— B w nazwijmy x

będzie więc

rS= V P⁸- ,ra Ztąd wr ₌ P—1/Pa—

W podobny postępując sj^osób, obrachujemy wartości dla tylu prostopadłych tak względem stycznych jak względem cięciwy, ile ich za potrzebne do wyznaczenia kierunku łuku na gruncie uznamy. Rozumie się samo przez się, iż im wytknięcie ma być dokładniejszem, tern ilość prostopadłych większą być powinna.

Po wyznaczeniu na gruncie, łuku za pomocą prostopadłych, których wielkość przez rachunek, lub przez wykreślę nie otrzymaną została, pożyteczną jest rzeczą zapewnić się, o dokładności całej roboty, za pomocą sposobu w poprzednim podanego paragrafie.

§ 76.

W przypadku gdyby miejscowość poprzecinana przeszkodami, przystęp po obu stronach wytykanego luku utrudniała, i nie dozwalała przezto użyć sposobu powyżej podanego, można za pomocą, kilkokrotnie powtarzanych prób do tego samego dojść wypadku.

Zamierzając np. wytknąć pomiędzy punktami B i C łuk styczny do linij AB i AC (fig.56), odmierza się od punktu C po linii A C jakąkolwiek odległość Cm i z punktu m wyprowadza prostopadłą m 1 dowolnej długości. Następnie punkt C z punktem 1 łączę linię prostą i przedłużam takową po za punktem 1 tak, aby długość nl równą była Cm. Z punktu n wyprowadzam prostopadłą n 2 długości równej ml. Następnie punkt 1 z punktem 2 łączę linią prostą, przedłużam takową i postępuję jak na stanowisku poprzedniem. Jeżeli ostatnia z prostopadłych padnie na punkt B, będzie to dowodem iż punkta 1,2, 3 i t. d., znajdują się na okręgu koła; w razie przeciwnym należy robotę rozpocząć na nowo, a zmieniając cokolwiek długość prostopadłych tak ją umiarkować aby ostatnia w punkcie B się zakończyła. Próby dopóty powtarzane być muszą, dopóki ten wypadek osiągniętym nie zostanie.

§ 77.

Jeżeli niechodzi o to koniecznie, aby wytykana krzywa miała kształt dokładny łuku kołowego, można użyć sposobu dzielenia stycznych na równe części, przez co wykreślimy w miejsce koła parabolę. Zamierzając np. wytknąć pomiędzy punktami C i B (fig. 57) na dwóch stycznych A B i AC po-łożonemi, krzywą sposobem powyżej wzmiankowanym, dzieli się linie AB i A C na pewną ilość równych części,oznaczając podziały liczbami w sposób wskazany na figurze, tojest zaczynając liczbowanie na jednej ze stycznych od dołu, na drugiej zaś od góry. Następnie łączy się liniami prostemi podziały temi samemi oznaczone liczbami, a punkta przecięć oznaczą nam kierunek krzywej.

Sposób powyższy może być zastosowany nawet wtenczas, gdy długości stycznych są nierówne, tojest gdy punkta BiC nie na jednej odległości od wspólnego stycznych wpun-kcie ^.przecięcia, są położone. W takim razie każda z dwóch stycznych na tęż samą ilość równych części powinna być podzielona i tak otrzymane podziały w sposób powyżej opisany łączą się z sobą. Krzywa w ten sposób otrzymana będzie równie jak w poprzedzającym razie częścią paraboli.

§ 78.

Sposób dopiero co opisany tę ma niedogodność, iż linie podziałów zwykle pod bardzo rozwartemi spotykają się kątami, z tej więc przyczyny położenie punktów ich przecięcia nie jest z należną ścisłością oznaczone. Niedogodność ta tem-bardziej czuć się daje, im kąt pomiędzy stycznemi zawarty jest większym. W razach gdy ta okoliczność zbyt niekorzystny wpływ na dokładność roboty wywrzećby miała, należy użyć innego sposobu wytknięcia paraboli. Sposób ten zależy na tern, aby z punktu A wspólnego przecięcia stycznych (fig. 58),spuścić na cięciwę B Cprostopadłą AD i takową na dwie równe części podzielić. Punkt 1 czyli środek prostopadłej znajdować się będzie na paraboli; przez punkt ten przeprowadziwszy równoległą do B C, z punktu m przecięcia jej ze styczną wyprowadza się prostopadłą aż do spotkania cięciwy, punkt B z punktem 1 łączącej. Odległość tę dzieli się znowu na dwie równe części, a punkt 2 jej środek, oznaczy przejście krzywej. Przez punkt 2 prowadzi się równoległą n n' do cięciwy B 1. Z punktu n spuszcza się prostopadłą do cięciwy B C i część jej pomiędzy n a cięciwą B1 zawartą, dzieli się na dwie równe części. W podobny sposób postępuje się przy punkcie n. Za pomocą tego sposobu można oznaczyć taką ilość punktów, jaką za potrzebną do dostatecznego wyznaczenia kierunku krzywej uznamy.

Zauważyć tu należy, iż wszystkie prostopadłe których środki, przejścia krzywej oznaczają, są do siebie równoległe,

a stosunek w ich długościach zachodzi taki, iż wziąwszy A D środkową za jedność mp następna będzie inne zaś po niej

i(Hce łz Ä ¹ *• d-

Zastosowanie tego sposobu na gruncie jest nader ła-twem, wymaga jednak wielkiego porządku w prowadzeniu roboty, inaczej bowiem rozpoznanie się przy znacznój ilości wyznaczonych punktów stanie się nie podobnem.

Przy nierównych długościach stycznych postępowanie powyżej opisane w niczem się nie zmienia, a krzywa tak wyznaczona zawsze będzie częścią paraboli.

§ 79.

Inny jeszcze sposób bardzo zbliżony do poprzedzającego używany bywa czasami, krzywa za jego pomocą otrzymywana nie będąc ani kołem ani parabolą, trzyma środek pomiędzy niemi. Używając tego sposobu, podobnie jak w poprzednim razie dzieli się prostopadła AD na dwie równe części, przez co pierwszy punkt 1, zostanie wyznaczony. Punkt 1 łączy się cięciwą z punktem Zł i z jej środka wyprowadza prostopadłą odcinając na niej \ długości A D, przez otrzymany drugi punkt krzywej, który należy połączyć za pomocą cięciw z punktami B i 1 i w połowie każdej z takowych wyprowadzić prostopadłe | poprzedniej czyli ~ ^ 7) długości mające. Postępowanie podobne przedłuża się dopóty, dopóki ilość punktów dostateczna do oznaczenia dokładnego kierunku krzywej, wynalezioną nie będzie.

§ 80.

Oprócz podanych powyżej, wiele jeszcze istnieje sposobów wytykania linij krzywych na gruncie. Opierają się one zazwyczaj na zasadach czerpanych z geometryi, niekiedy jednak, zwłaszcza w przypadkach gdzie zastosowanie którejkolwiek z krzywych geometrycznie określonych, znaczneby za sobą koszta pociągało, używa się krzywych dowolnych

wytykanych od oka, które takim tylko ulegają przepisom, izby o ile możności przedstawiały krzywiznę jednostajną, raptownych zwrotów i garbów unikając.

Ważną jest nadzwyczaj rzeczą staranne zabijanie palików przy wytykaniu linij krzywych. Oznaczenie szczególniej ważniejszych punktów, jak np. przecięcia stycznych ze sobą, punktów zetknięcia stycznych z krzywą, punktów oznaczających wierzchołki kątów i t. d. z największą starannością dokonane być winno. Położenie punktów takich powinno być prócz tego wyznaczone odnośnie do przedmiotów stałych na gruncie się znajdujących, przez co pomimo zniknięcia palika, miejsce jego odszukać będzie można.

DZIAŁ ID

POMIARY GEODEZYJNE.

ROZDZIAŁ I.

Wiadomości ogólne.

§ 81.

Przedmiotem pomiarów geodezyjnych są wielkie ziemi przestrzenie. Gdy chodzi o zdjęcie planów całego kraju lub znacznej jego części, jak np. oddzielnej prowiricyi, obwodu i t.p.; wiadomości podane przy zdejmowaniu planów topograficznych nie są wystarczającemi, narzędzia nie dosyć dokładnemi, a podane sposoby prowadzenia robót, tu się zastosować nie dają. Główną różnicę przy zdejmowaniu planów pomiędzy mniejszemi a więk-szemi przestrzeniami stanowi to, iż pierwsze w stosunku dopo-wierzchni całej kuli ziemskiej mało będąc znaczącemi, mogą

za zupełnie płaskie być uważane, i dlategoteż plany ich do jednej płaszczyzny poziomej, czyli stycznej do krzywizny kuli ziemskiej odnoszone bywają. Im większą jednak przestrzeń planem objąć zechcemy, im znaczniejszą część całej powierzchni ziemi stanowić ona będzie, tem wydatniejszym na niej kształt kulisty ziemi okazać się musi. Tego rodzaju planów do jednej płaszczyzny odnosić już nie możemy, odległości bowiem pomiędzy zdejmowanemi punktami, po powierzchni kulistej mierzone, rzucając się na płaszczyznę, wymiarów właściwych sobie zachowaćby nie mogły, a zatem położenie względne tych punktów dokładnie oznaczonem a powierzchnia między niemi zawarta, ściśle obliczoną byćby nie mogła.

Jedynym obrazem bezwzględnego poziomu w naturze, jest powierzchnia rozległych wód oceanu w stanie zupełnie spokojnym. Jeżeli powierzchnię tę przedstawimy sobie w myśli, przedłużoną we wszystkich kierunkach pod wzniesieniami ląd stały stanowiącemi, wówczas całą ziemię objąwszy, przedstawi nam ona kształt jej rzeczywisty. Jak wiadomo, w ten sposób uważana ziemia, ma kształt niezupełnie foremnej elipsoidy* oś jej jednak wielka i mała, w stosunku do swej wielkości, tak mało między sobą się różnią, iż w większej części zadań geodezyjnych ziemię, za dokładną kulę uważać można.

Główną cechą opisanej dopiero powierzchni jest to, iż wszystkie linie pionowe zbiegające się w środku ziemi, spotykają ją, pod kątem prostym. Jeżeli więc przez ważniejsze punkta na przestrzeni zdejmowanej, przedstawimy sobie przeprowadzone takie linie pionowe, przecięcia ich z powierzchnią bezwzględnie poziomą, czyli rzuty punktów na powierzchnię poziomą, oznaczą nam ich odległości względne. Przedmiotem pomiarów geodezyjnych, jest oznaczenie położenia względnego wszystkich tych punktów, należy je więc uważać tak, jak gdyby zostały przeniesionemi podług linij pionowych na ową płaszczyznę bezwzględnie poziomą, umieszczoną na wysokości średniej wód oceanu, i w tem położeniu obrachowane

odległości i kąty posłużą nam jako dane, do nakreślenia planu całej zdejmowanej okolicy (*).

§ 82.

Przy zdejmowaniu planów topograficznych jak to w wła-ściwerti widzieliśmy miejscu, główna czynność zasadza się na oznaczeniu obwodu zdejmowanej przestrzeni i odniesieniu do niego wszystkich innych szczegółów. Sposób ten przy ogromnych obszarach, pomiarami geodezyjnemi obejmowanych zastosowania znaleźć nie może; trzeba się tu ograniczyć na wyznaczeniu z wszelką dokładnością pewnej liczby punktów, które następnie posłużą za środek do wyznaczenia innych, bardziej do siebie zbliżonych. Po oznaczeniu w ten sposób położenia dostatecznej liczby punktów, całą przestrzeń rozpoznawaną pokrywających, przystępuje się dopiero do zdejmowania szczegółów, co już wchodzi w zakres planów topograficznych, o których mówiliśmy poprzednio. ;

Pierwszą więc przygotowawczą czynnością, przed przystąpieniem do zdejmowania planów powierzchni znacznej rozległości,jak np. całego kraju, prowincyi it. d., jest wybranie i oznaczenie na gruncie pewnej liczby punktów, których położenie dokładnie na planie wyznaczone, posłuży za podstawę całej dalszej czynności.

Wybór punktów stosownych od wielu zależy okoliczności, pewna wprawa w tego rodzaju czynnościach i bystry rzut oka najlepszemi w tym względzie są przewodnikami. O ile możności korzystać tu należy z punktów stałych nad rozpoznawaną okolicą panujących, jakiemi są np. wieże kościołów, szczyty gór i wyniosłych gmachów, słupy graniczne i t. p. Każdy punkt obrany powinien być z trzech sąsiednich dobrze widzianym, a odległości między wszystkiemi punktami o ile możności jednostajne; tym sposobem unikniemy po-

me

(*) Ponieważ powierzchnia ziemi jest kulistą, przedstawienie jej przeto dokładne na rysunku płaskim, na papierze będącym płaszczyzną, jest niepodobneoi Dla zaradzenia tej niedogodności rozmaite przyjęto sposoby rysowania kart geograficznych. Ponieważ rozbiór szczegółowy tego przedmiotu w zakres pracy naszej ' wchodzi, podajemy przeto ogólne tylko wiadomości rzeczy tej dotyczące, przy pauce rysowania planów.

między liniami łączącemi je, zbyt ostrych, lub zbyt rozwartych kątów, które jak wiadomo często stają się przyczyną niedokładności wypadków. W tak obranych miejscach wznoszą się stosownie do potrzeby mniej, lub więcej wysokie rusztowania, zakończone u góry pionowo sterczącemi słupkami. Rusztowania podobne zowią się znakami, albo sygnałami, służą one za stanowiska z których się obserwacye za pomocą narzędzi dokonywa, a rzut poziomy górnego słupka oznacza środek takiego stanowiska i miejsce w którem narzędzie umieszczonem być winno. Przy celowaniach słupki pionowe górne służą za przedmiot celu.

Odległość pomiędzy podobnie urządzonemi znakami, może od 8 do 20 wiorst wynosić, starać się jednak należy, jak to już powiedzieliśmy, o umieszczanie ich, o ile na to kształt gruntu dozwala, w równej od siebie odległości.

Po ustawieniu w sposób powyżej opisany znaków, jeżeli przedstawimy sobie w myśli każdy z nich połączony za pomocą linij prostych ze znakami sąsiedniemi, cała przestrzeń zostanie pokrytą, pewną liczbą ogromnych trójkątów, których zbiór siecią trygonometryczną pierwszego rzędu zwykle by

wa nazywany.

Mierzenie wszystkich boków tych wielkich trójkątów, za pomocą nawet jak najdokładniejszych narzędzi, byłoby rzeczą nadzwyczaj mozolną i źródłem częstych błędów, z tego więc powodu wymierza się zwykle na początku czynności, jeden bok tylko z największą starannością, za pomocą narzędzi i sposobów które poniżej opisać zamierzamy’. Tak wymierzona

linia służy za podstawę dalszej czynności. Kąty na wszystkich stanowiskach zapomocą najdokładniejszych narzędzi zdjęte, wraz z tak wymierzoną podstawą, pozwolą na rozwiązanie pierwszego trójkąta i oznaczenie długości in-nych jego boków. Każdy z tak obliczonych boków pierwszego trójkąta jest wspólnym dla trójkąta przyległego; potrzeba więc tylko zmierzyć kąty w tym nowym trójkącie, a obliczenie pozostałych dwóch boków znowu przyjdzie z łatwością. Tak postępując dojdziemy do oznaczę-

ma boków wszystkich trójkątów. Jeżeli czynność jest długą, pożytecznem jest jako sprawdzenie wymierzyć znowu, z największą dokładnością ostatni z boków, a jeżeli należyta ścisłość zachowaną została, długość za pomocą rachunku wypadającą, zgodzić się powinna z długością, za pomocą bezpośredniego mierzenia otrzymaną. Po tak dokonanem obliczeniu wszystkich wielkich trójkątów pokrywających przestrzeń rozpoznawaną, położenie względne punktów, służących irn za wierzchołki, w których znaki umieszczone były, zostanie dokładnie oznaczonem. Obiera się następnie wewnątrz każdego z trójkątów jeden lub kilka punktów, które połączone pomiędzy sobą i z wierzchołkami już istniejącego trójkąta, utworzą szereg mniejszych trójkątów, zwanych siecią trygonometryczną drugiego rzędu. Postępując w sposób wskazany powyżej, wszystkie wymiary tych nowych trójkątów obli-czonemi być mogą. Każdy z trójkątów, drugiego rzędu podzielony znowu być może na mniejsze, które sieć trzeciego rzędu stanowić będą. Wreszcie po oznaczeniu w sposób powyższy położenia znacznej ilości punktów pozostaje tylko zdjęciem wszystkich szczegółów na gruncie się znajdujących całkowitą pracę uzupełnić. W miarę zmniejszania się wielkości trójkątów czynność staje się łatwiejszą i prostszą,'błędy przez rachunek lub niedokładność narzędzi popełniane, mniejszy wpływ na wypadki wywierają; przy obliczaniu więc sieci drugiego a szczególniej trzeciego rzędu można użyć narzędzi mniejszą ścisłością się odznaczających i sposobów po-śpieszniejszych choćby i mniej dokładnych.

oo

co

Powiedzieliśmy już poprzednio, iż plany geodezyjne odnoszą się. do poziomu średnich wód morza, czyli, że zadaniem ich nie jest. przedstawienie obrazu położeń względnych rozmaitych punktów stałych na powierzchni ziemi, lecz ich rzutów poziomych na ową powierzchnię kulistą, którą sobie jako przedłużenie poziomu wód morskich przedstawiamy; z tego wynika, iż wszelkie wymiary jakie na powierzchni ziemi zdej-

mujemy, powinny przed właściwem ich użyciem, uledz pewnej poprawce, czyli zostać przywiedzionemi do poziomu morza.

Mierzenie długości w robotach geodezyjnych ogranicza się, jak to już widzieliśmy, do wymierzenia jednej podstawy, która służy do obliczania innych odległości; najpierwszą więc jest rzeczą, wymierzoną podstawę na powierzchni ziemi, to-jest na poziomie wyższym przywieść do poziomu właściwego, tojest na wysokości średnich wód morskich położonego.

Wyobraźmy sobie, iż łuk AMB (fig. 59) przedstawia nam podstawę dokładnie wymierzoną na powierzchni ziemi, łuk zaś amb też podstawę przywiedzioną do poziomu średnich wód morza. Oznaczmy przez P promień kuli objętej powierzchnią poziomą wód morza, czyli promień kuli ziemskiej, przez h wysokość a A wzniesienia powierzchni, na której podstawa została wymierzoną, nad poziom morza. Promień łuku po którym ta podstawa wymierzoną była wyrazi się przez P + h. Oznaczmy jeszcze łuk AMB, przez B i łuk amb przez b.

Ponieważ długośęi łuków podobnych mają się do siebie jak promienie kół, do których też łuki należą, będzie więc: b : B = P: P + h ztąd BP P + h

Wartość tę łuku mniejszego odjąwszy od długości wymierzonej czyli łuku większego będzie:

B—b^B—

BP BP+Bh-BP_ Bh p+jr p+h ~ p+h

Rozwijając wyrażenie powyższe będzie ostatecznie:

Bh    h*    JA JA

B—b—~n -B —2 + B—3-B +. . ..

B    p*    pó p * ¹

W formułę powyższą wstawiwszy wartości liczebne i odejmując wypadek otrzymany od długości wymierzonej podstawy, wynajdziemy rzeczywistą długość jej rzutu na powierzchnię średnich wód morza.

Podobne sprowadzanie wymiaru podstawy do poziomu morza, używa się tylko przy rozwięzywaniu trójkątów sieci trygonometrycznych pierwszego rzędu, rzadko drugiego, sło-

wem zastosowanie tej poprawki wtenczas tylko będzie wła-ściwem, gdy rozpoznawane trójkąty dla swej wielkości za płaskie uważać się nie dozwalają.

§ 84.

Po wymierzeniu i sprowadzeniu do poziomu morza obranej podstawy, przystępuje się do mierzenia kątów. Jeżeli punkt na którym jest ustawione narzędzie do mierzenia kątów służące i punkta do których się celuje, na jednym znajdują się poziomie, kąt zdjęty przy zachowaniu należytych ostrożności, za pomocą narzędzia, za dokładny można uważać; inaczej rzecz się ma jednak, gdy wzniesienie stanowiska, z którego kąt zdejmujemy i punktów za przedmiot celu służących jest rozmaite. Wówczas przed użyciem należy kąt za pomocą celowania otrzymany sprowadzić do poziomu. Większa część narzędzi geodezyjnych tak jest zbudowana, iż poprawka powyższa sposobem mechanicznym się dokonywa, tak dalece, iż kąt na narzędziu odczytywany, już jest sprowadzonym do poziomu; gdy jednak nie wszystkie narzędzia w podobny sposób są udoskonalone, wypada nam przedstawić sposób, za pomocą którego, kąt utworzony przez linie nachylone czyli nie poziome, do poziomu sprowadzony być może.

Przypuśćmy, iż ustawiwszy narzędzie w punkcie C (fig. 60), celujemy do punktów A i B na rozmaitem wzniesieniu położonych, kąt ACB tym sposobem otrzymany potrzebuje być sprowadzonym do poziomu.

Oznaczmy kąt zdjęty za pomocą narzędzia przez O. Kąt nachylenia ramienia A C przez a. Kąt nachylenia linii B C przez ß. Odległość zenitalną punktu A przez z = (90°—a). Odległość zenitalną punktu B przeze =(90°—ß). Kąt O sprowadzony do poziomu czyli kąt E C F, przez O. Jeżeli przez pionową 0'C i punkt B przeprowadzimy koło wierzchołkowe, linia CB rzucając się podług tego koła przyjmie na poziomie kierunek E C* Drugie koło wierzchołkowe przez linię O' C i punkt A przeprowadzone przeniesie nam linię AC na poziom w kierunku F C. Kąt zatem ACB czyli 0 sprowadzony do poziomu wyrazi się przez kąt ECF= O,

Przy punkcie O' utworzy nam się kąt kulisty BOA, który będzie miarą nachylenia dwóch płaszczyzn A O¹ G i BO' C, ponieważ zaś to nachylenie mierzy także kąt pro-stokreślny ECF\ dwa te więc kąty muszą być sobie równe.

będzie odległością zenitalną punktu A, bok B 0'= z' odległością zenitalną punktu B, a bok AB^b miarą kąta zdjętego ACB czyli 0. Wszystkie te rzeczy są nam znane. Wiemy zaś z trygonometryi kulistej, iż w trójkącie różnobocznym będzie:

i 0' = |/wst. | (b + z -~z') wst.£(b 4- z'—z) wst. z. wst. z'

Jeżeli z punktu C zakreślimy łuk A B, który oznaczymy przez b, utworzy nam się trójkąt kulisty AB O w którym bok A O

wst.

W formułę powyższą wstawione wartości odpowiednie dadzą nam wartość kąta 0 sprowadzonego do poziomu.

W przypadkach jeżeli nachylenie dwóch linij celu będzie jednakowe, lub nie wiele różne, tojest gdy -a—ß a zatem z = ź formuła powyższa o wiele uprościć się daje; będzie więc:

i Q> = j / wst. ‘²jb _ v wst.² z

Że zaś wst. z — dost.

wst. i O =

wst.

wst. | b

wst. z

a więc: wst.fó dost. a

§ 85.

Drugą poprawką, jakiej przy mierzeniu kątów częstokroć użyć wypada jest sprowadzenie zdejmowanych kątów do środka stanowisk. Często punkta wybrane za wierzchołki trójkątów, są takiego rodzaju, iż narzędzie na linii pionowej przez nie przechodzącej ustawione być nie może. W takim przypadku znajdują się najczęściej, wieże kościołów, dzwonnice, budynki i t. d. Wówczas konieczność zmusza do ustawienia narzędzia na zewnątrz właściwego stanowiska, lecz w ten sposób wymierzone kąty, powinny uledz stosownej poprawce, która im nada wartość taką, jakąby przez celowanie z właściwego punktu narzędziem otrzymać były powinny.

Poprawka taka nazywa się sprowadzeniem kątów do środka stanowisk.

Przypuśćmy np., iż dla zdjęcia kąta BCA (fig. 61) potrzebujemy celować z punktu C do punktów A i B. Przeszkoda przystęp do punktu C utrudniająca zmusza nas do ustawienia narzędzia w punkcie C, z którego wymierzymy kąt B O A. Pozostaje więc tylko wynaleźć różnicę wartości kątów BOA i BCA, a wartość tego ostatniego ściśle oznaczoną zostanie.

Oznaczywszy odległość dwóch stanowisk C\ O przez r, Odległość między punktami B i C przez g. Odległość między punktami A i C przez d. Kąt BCA przez C, kąt B C A przez O, kąt B OCprzez y, kąt wreszcie CC' A przez O + y. Różnicę zaś wartości kątów O i C, która może być dodatną lub ujemną przez R będziemy mieli:

C = AlB- CBO A1B — C + CAO ztąd:

C + CA O — C B C

W trójkącie C A C mamy:

wst. CA C : r = wst. (C+y): d _ r wst. (C + y)

wst. C AC'

W trójkącie zaś C B C

wst. C B O : r = wst. y : g

wst. CBC^r-^l

Ponieważ kąty C B C i C AC z powodu wielkiego stosunkowo oddalenia punktów A i B będą zawsze bardzo małe, bez popełnienia przeto wielkiej niedokładności, można uważać wartość ich wstaw i łuków za równe sobie, będzie zatem:

r wst. {O + y) r wst. y

Jeżelibyśmy chcieli wartość powyższą dla R otrzymać odrazu wyrażoną w sekundach, należałoby drugą stronę równania podzielić przez długość łuku że zaś przy tak ma-

łych kątach, łuk i wstawa za równe mogą być uważane, wyrażenie przeto powyższe przyjmie kształt następujący: r wst. (C + y) rwst. y wst. 1'' g

wst. 1" d

W równanie powyższe wchodzą dwie ilości cl, i g tojest odległości punktu C od punktów A i B, których przed ści-słem oznaczeniem wielkości kąta C, dokładnie znać nie możemy, dostatecznem jednak będzie po wymierzeniu Jkąta C, rozwiązać trójkąt B C A, uważając tymczasowo kąt C, jako równy kątowi O. Obliczone tym sposobem chociaż nie zupełnie dokładnie* długości boków B C\CAw otrzymywanych za ich pomocą wypadkach dostateczne dają przybliżenie * nadto, im oddalenie punktów A i B od C jest większe, tym niedokładność pochodząca z wzięcia kąta O zamiast C, mniejszy wpływ wywiera, tak dalece, że gdyby punkta A i B były gwiazdami których odległości za nieskończenie wielkie uważać można, w takim razie kąty C i G byłyby zupełnie równie sobie i mielibyśmy R — 0.

§ 86.

Po sprowadzeniu wszystkich kątów do poziomu i do środka stanowisk i przywiedzeniu podstawy do powierzchni morza, można przystąpić do rozwiązywania trójkątów.

Jeżeli ziemię uważać będziemy jako kulę, wielkie trójkąty należące do sieci pierwszego rzędu, będą trójkątami kuli-stemi i jako takie powinnyby być rozwiązywane za pomocą wzorów w trygonometryi kulistej wskazanych; ponieważ jednak boki tych trójkątów nie wiele się różnią od linij prostych, można je rozwiązywać jako prostokreślne z zachowaniem właściwych ostrożności, które poniżej podajemy.

Wiadomo jest, iż zasadnicza własność trójkątów prosto-kreślnych, na mocy której summa trzech kątów trójkąta równa się dwom kątom prostym, w trójkątach kulistych zastosowania nie znajduje, i że przeciwnie summa trzech kątów trójkąta kulistego, zawsze jest większą od dwóch kątów prostych. Z tegoto powodu w wielkich trójkątach sieci pierwszego rzę-

0 bud. dróg i most. X. I.

du widzimy, iż summa trzech kątów zdjętych na gruncie za pomocą narzędzi zawsze jest cokolwiek wyższą od 180°. Przewyżka ta zwana 'przepełnieniem w trójkątach takich jakie za pomocą istniejących dziś narzędzi zdejmowanemi być mogą, zaledwie kilka, lub kilkanaście sekund wynosi.

Rachunki przez Leżandra i Delambra podane, a następne wielokrotnemi sprawdzone przykładami wykazały, że:

Zmniejszywszy o trzecią część przepełnienia każdy z kątów trójkąta ziemskiego, którego boki nie więcej jak 100,000 sążni wynoszą, otrzymamy trójkąt prostokreślny, równy tamtemu co do powierzchni. Trójkąt taki za pomocą wzorów do trójkątów prostokreślny cli się stosujących rozwiązany być może.

Po zdjęciu zatem na gruncie trzech kątów wielkiego ziemskiego trójkąta i wprowadzeniu do ich wartości właściwych poprawek, należy od summy ich odjąć 180°, co nam wartość przepełnienia oznaczy; następnie zmniejszywszy każdy z tych kątów o '/₃ obliczonego przepełnienia, trójkąt jako prostokreślny, za pomocą wzorówr w trygonometryi pro-stokreślnej podanych rozwiązany być może.

Ostrożność powyższa stosuje się jedynie do trójkątów sieci trygonometrycznej pierwszego, a czasem i drugiego rzędu, mniejsze zaś trójkąty bezwarunkowo za płaskie uw-ążane i jako takie rozwiązywane być powinny.

Poznawszy ogólne prawidła, według których pomiary geodezyjne dokonywane być winny, przejdziemy do opisu narzędzi, przy tychże pomiarach używanych.

Narzędzia te podobnie jak topograficzne dzielą się, według swego przeznaczenia, na narzędzia do mierzenia odległości i narzędzia do zdejmowania kątów- używane.

ROZDZIAŁ II.

Narzędzia służące do mierzenia odległości

Łaty.

§ 87.

Łaty sa narzędziami najdokładniejszemi, ze wszystkich do mierzenia odległości służących, dlategoteż w czynnościach geodezyjnych pierwszego a nawet i drugiego rzędu narzędzia te wyłącznie używane bywają, a ile razy zachodzi potrzeba wymierzenia z wszelką ścisłością jakiej długości, czynność ta tylko za pomocą łat dokonaną być winna, żaden bowiem inny sposób dostatecznej rękojmi nie przedstawia.

Łaty do mierzenia długości służące w rozmaity sposób bywają urządzane i z rozmaitych robione materyałów. Metalowe w ogóle mają tę niedogodność, iż zbyt są czułemi na zmiany temperatury; lecz z drugiej strony łaty takie zbudowane według pomysłu Bordy z dwóch sztab z metali niejednakowo rozszerzalnych, wynagradzają w części ten niedostatek, wskazując same bez innego przyrządu wysokość swej temperatury i dozwalając przez to zapomocą rachunku ocenić wysokość poprawki jaką do otrzymanych, przez mierzenie bezpośrednie, wypadków wprowadzić należy.

W łatach drewnianych zmiany długości pod wpływem ciepła są bardzo małe; wiadomo bowiem, że drzewo w kierunku długości włókien jest prawie nierozszerzalne, dla tej więc przyczyny przy mierzeniu łatami drewnianemi zazwyczaj nie ma się względu na zmiany temperatury. Na łaty podobne używa się zwykle drzewa sosnowego, z włóknami o ile można prostemi; drzewo takie gotuje się w oleju i pociąga pokostem, lub lakierem w celu uchronienia od wpływów atmosferycznych.

Łaty szklanne najmniej ulegają wpływom powietrza, nie wiele jednak dotąd były używane.

tH

Łaty w ogolę jakeśmy to już powyżej powiedzieli, są narzędziami nadzwyczaj dokładnemi, użycie ich jednak jest bardzo mozolne i długiego wymaga czasu, tak dalece, iż przy największej wprawie i dostatecznej pomocy, dziennie zaledwie pół wiorsty zmierzyć można; dlategoteż tylko w razie bardzo ważnych czynności używa się tego sposobu mierzenia.

§ 88.

Jakiegokolwiek rodzaju łaty użytemi być mają do mierzenia, pierwszą przygotowawczą czynnością jest jak najdokładniejsze wytknięcie linij, które się uskutecznia za pomocą Junety, z stosownym do tego przeznaczenia przyrządem. Luneta taka powinna tak być osadzoną, aby ją dowolnie po płaszczyźnie pionowej przez oś jej przechodzącej poruszać można było, t. j. nadawać linii celu rozmaite w miarę potrzeby nachylenia. Wewnątrz lunety umieszczony włos pionowy, przez oś jej przechodzący, wyznacza kierunek rzeczywisty linii celu. Ustawiwszy więc to narzędzie w punkcie od którego mierzenie ma być zaczętem i skierowawszy szkło przedmiotowe, tak aby włos lunety padał dokładnie na znak w drugim końcu linii rozpoznawanej umieszczony, zatyka się tyczki pośrednie kierunek linii wyznaczać mające, w ten je sposób umieszczając, aby włos lunety środek każdej z nich pokrywał. Jeżeli linia jest zbyt długą, aby z jednego stanowiska cała mogła być wyznaczoną, po wytknięciu pewnej części przenosi się narzędzie na inne stanowisko, a zgodziwszy kierunek lunety z częścią już wyznaczoną dalej w tenże sam sposób robotę dokonywa.

Końce linii z największą dokładnością oznaczone być winny; najlepiej jest w tym celu zbudować pewien rodzaj murowanej podstawy z umieszczoną w środku blachą żelazną, na której rys nakreślony oznaczać będzie początek linii. Podobna blacha powinna być umieszczona na słupku mocno wbitym w ziemię; każdego dnia po ukończeniu roboty, słupek ten i blacha wskazywać będą punkt, z którego mierzenie nazajutrz ma się rozpoczynać.

§ 89.

Mierzenie odległości za pomocą łat, wymaga tysiącznych drobiazgowych ostrożności, których niepodobna objąć opisem; wspomnimy tu więc tylko o główniejszych warunkach, do jakich przy tego rodzaju robotach zastosować się należy, i jesteśmy przekonani, że z innemi drobniejszemi szczegółami, jedynie wprawa z użycia pochodząca obznajmić może.

Oto są główniejsze przepisy, które przy mierzeniu odległości za pomocą łat zachować należy:

lod* Łaty do mierzenia powinny być ustawiane do poziomu, lub w razie przeciwnym, kąt ich nachylenia powinien z dokładnością być zdjęty i zapisany w dzienniku, co posłuży do obrachowania poprawdd odpowiedniej nachyleniu.

2re- Łaty z ^wszelką dokładnością winny być ustawiane w kierunku linii wytkniętej; jeśliby dla jakiej przeszkody lub innej przyczyny łata ukośnie ustawioną została, należy kąt zboczenia oznaczyć a następnie poprawkę odpowiednią obliczyć.

3cie- Łaty ustawiają się w ten sposób, aby ich końce nigdy bezpośrednio z sobą się nie stykały; przedziały pozostawione wymierzają się, za pomocą urządzonych przy każdej z łat wysuwek i noniuszów, o czem przy szczegółowym opisie tych narzędzi obszerniej powiemy. Ostrożność ta jest konieczną, przy ustawianiu bowiem następnej łaty, łatwo poprzednia mogłaby być przez uderzenie, lub popchnięcie w tył cof-niona; zresztą często powtarzane uderzanie w koniec łat mogłoby wpłynąć na sfałszowanie ich długości.

4te- Jeżeli używa się łat metalowych, trzeba na każdem stanowisku zapisywać stopień ich ciepła, który, co chwila się zmieniając wpływa na zmianę długości narzędzia. Jak to już wspomnieliśmy wiele jest znanych rodzajów łat, że jednak zasada użycia przy niektórych odmianach budowy, zawsze pozostaje taż sama; ograniczymy się tutaj podaniem opisu bardziej szczegółowego dwóch tylko odmiennych tego rodzaju narzędzi, a mianowicie; łat użytych do mierzenia polu-

dnika Francyi i łat udoskonalonych podług pomysłu p. Por-ro oficera inżynieryi sardynskiej. Mamy nadzieję, iż obeznawszy się ze składem i użyciem dwóch dopiero wymienionych rodzajów, każdemu łatwo będzie w razie potrzeby też same zasady i przepisy do narzędzi podług innego zbudowanych systematu zastosować.

§ 90.

Łaty użyte do mierzenia południka paryzkiego. Łaty te zbudowane były, według pomysłu Bordy i pierwszy raz użyte przez sławnego matematyka Delambre’a, do wymierzenia części południka ziemskiego, która miała służyć za zasadę systematu metrycznego. Figura 62 przedstawia końce dwóch łat bezpośrednio po sobie następujących; każda z nich składa się z dwóch sztab, spodniej A A platynowej, 12 stóp miary dawnej francuzkiej długości, 6 linii szerokości i 1 linię grubości mającej i wierzchniej B B mosiężnej, której szerokość i grubość taż sama jest co i poprzedniej, długość zaś o 6 cali mniejsza. Wierzchnia sztaba, w jednym końcu przytwierdzona jest do spodniej za pomocą trzech śrub //ja ponieważ mosiądz bardziej jest rozszerzalny aniżeli platyna, sztaba wierzchnia ulegając wpływowi temperatury, może bez przeszkody przedłużać się lub kurczyć posuwając się wolnym końcem po sztabie platynowej. Zmiany te w długości linii mosiężnej stanowią pewien rodzaj termometru pozwalającego ocenić stopień ciepła całego narzędzia; ponieważ zaś długość łat była uregulowaną początkowo przy temperaturze zero, łatwo mając rozszerzalność platyny na jeden stopień ciepła, obliczyć długość jaką sztaba platynowa przy wskazanej temperaturze mieć będzie.

Do ocenienia tych zmian w temperaturze i długości sztab zachodzących służy urządzenie następujące:

W wierzchniej sztabie wycięty prostokątny otwór, opatrzony noniuszem 0,....10 dozwala widzieć umocowaną na spodniej sztabie tabliczkę mosiężną z podziałką 0,... .60.

sążnia.

J_

400000

rH

CO

Podziały noniusza wskazują, przedłużenie sztaby na — O^żnia 000009245, nadto mikroskop C osadzony po nad nim, dozwala przy odczytywaniu oceniać połowy, a nawet czwarte części każdego z powyższych podziałów. Koniec sztaby platynowej—opatrzony jest wysuwką y, osadzoną pomiędzy dwiema listewkami. Przeznaczeniem tej wysuwki jest mierzenie przedziału jaki pozostaje pomiędzy dwiema łatami po ich ustawieniu na gruncie; w tym celu wysuwa się ona za pomocą guzika 5, aż do spotkania z łatą poprzedzającą, a po-działka 0, ....300 nakreślona na niej i noniusz 10, ....0 na jednej z listewek wyryty dają szukaną odległość z przybliżeniem o 0,S3Ż 00001; w końcu za pomocą mikroskopu O podobnie urządzonego jak dopiero co opisany mikroskop C połowy a nawet ćwierci tych podziałów stają się widocznemi: tym sposobem przedziały pomiędzy łatami dają się odmierzać z przybliżeniem o

Urządzone w powyżej opisany sposób łaty były za słabe i łatwo uszkodzonemi być mogły, dla wzmocnienia więc dodano im, pod spodem podkłady drewniane TT (fig. 63), na których sztaby metalowe osadzone dowolnie przedłużać się mogły pod wpływem ciepła, stosownie zaś urządzone szlufki, przeszkadzały wszelkiemu ich zboczeniu z linii prostej. Cały ten przyrząd pokryty był daszkiem 11, który łaty od bezpośredniego działania promieni słońca zabezpieczał, na wierzchu zaś daszku umocowane wystające sztyfty wskazywały oś łaty i służyły do ustawiania jej dokładnie w kierunku prostym. Dwie podstawy żelazne xx o trzech ramionach każda, utrzymywały łatę wspierając się za pomocą śrub yy na innych podstawach drewnianych S S, opatrzonych ostro za • kończonemi nóżkami, które wchodząc w ziemię zabezpieczały od zmiany położenia w czasie czynności.

Przez stosowne przykręcanie śrub yy można łatę doprowadzić do poziomu, jeżeli jej położenie nie wiele się różni od niego lub nadać jej dowolne nachylenie. Do oceniania zaś kąta tego nachylenia służy pewien rodzaj grundwagi mularskiej, która w miejsce nitki z ciężarkiem nosi wahadło opa-

trzone noniuszem i u dołu łuk zpodziałką. Noniusz ten przebiegając po łuku wskazuje kąt nachylenia narzędzia.

§ 91.

Łata pomysłu p. Porro. Używając do mierzenia odległości, łat dopiero co przez nas opisanych, lub jakichkolwiek innych, potrzeba mieć ich trzy lub cztery i ustawiać jednę po drugiej. Chcąc zaradzić tej niedogodności, p. Porro oficer sztabu w Sardynii zbudował łatę pojedynczą, która sama jedna do mierzenia wszelkich odległości wystarcza. Zasada na której użycie tej łaty się opiera jest następująca:

Jeżeli przedstawimy sobie wzdłuż linii którą mierzyć zamierzamy, mniej więcej co trzy metry rozstawione trójnogi, opatrzone pionowo na nich osadzonemi mikroskopami i jeżeli następnie łatę wymiarów znanych i dokładnie oznaczonych będziemy kolejno przesuwać, wspierając ją na każdych dwóch najbliższych siebie trójnogach; w takim razie odległość pomiędzy osiami optycznemi każdych dwóch najbliższych siebie mikroskopów, móże z wszelką dokładnością być odczytaną. W ten sposób postępując, cała linia może być odmierzoną, lecz zamiast nieograniczonej liczby trójnogów z mikroskopami, dosyć jest mieć ich trzy. Mierzy się 'naprzód odległość pomiędzy pierwszym a drugim, następnie między drugim a trzecim, i jednocześnie pierwszy, który w miejscu gdzie był umieszczony, jest już niepotrzebnym, przenosi się o trzy metry naprzód i staje się czwartym, następnie przenosi się drugi, który będzie piątym i t. d.

Pomysł p. Porro, tym sposobem, o wiele upraszcza mierzenie odległości za pomocą łat, narzędzie jego proste i nie-kosztowne, tern jest oszezędniejszem, iż w miejsce trzech lub czterech jedna łata jest wystarczającą; nadto robota za pomocą tego narzędzia dokonywana, będąc równie jak przy użyciu innych łat dokładną, o wiele jest pośpieszniejszą, można bowiem dziennie około jednej wiorsty odległości przemierzyć.

r—i

Ot

<JOr>

Ci

to

Budowa łaty pomysłu p. Porro jest następująca:

Drążek okrągły i lakierowany rr (fig. 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73) z drzewa sosnowego mający długości około 3m,20, stanowi główną część narzędzia, czyli właściwą łatę, przy obu jego końcach osadzone są blaszki metalowe s «> z podziałkami na 0,m 05 długiemi, z których każda na 500 równych przedziałów czyli na dziesiąte części milimetru jest podzielona. Zera tych podziałek obrócone są ku środkowi łaty, a odległość pomiędzy niemi z wszelką dokładnością 3,m 00 wynosić powinna. Dla większej clbgodności przy przenoszeniu, p. Porro składa swą łatę z trzech kawałków zachodzących w tuleje z z, które mogą być dowolnie w takowe zakładane, lub wyjmowane. Szczegół ten urządzenia nie-zdaje nam się zupełnie dobrze obmyślanym, przy największej bowiem ostrożności, części drążka w składaniu mogą nie dosyć dokładnie zetknąć się z sobą, jedno ziarnko piasku stanie się przyczyną sfałszowania całej długości, dlatego też przy każdem złożeniu na nowo trzech części składających łatę, potrzeba sprawdzić jej długość, do czego służy dołączony do narzędzia metr, podobnie jak sama łata z drzewa sosnowego zrobiony. Lepiejby więc było, ile nam się zdaje, łatę z jednej złożoną sztuki z większem utrudzeniem z miejsca na miejsce przenosić i przez to, raz na zawsze być uwolnionym od potrzeby jej sprawdzania, niżeli ciągiem składaniem i rozbieraniem części składowych całą robotę na niedokładność narażać.

Opisany powyżej drążek rr umieszczony jest w rurce mosiężnej mm, w której końcach urządzone otwory ff pozawalają widzieć podziałki na łacie umieszczone. Guziki xx przytwierdzone do zasuwek służą do zamykania tych otworów. Rura podobnie jak sama łata składa się z trzech sztuk, których spojenia są tak urządzone, że wszystkie części mogą być dowolnie rozbierane i nanowo składane. Koniec rury zamknięty jest zatyczką bb, która naciskając umieszczę*

n$ wewnątrz sprężynę utrzymuje łatę w właściwem położeniu. Dwie antaby£>p służą do przenoszenia rury wraz z łatą, bez rozbierania ich na części.

Do wsparcia łaty na tablicach trójnogów służy przyrząd następujący:

Tylna część rury objęta jest pewnym rodzajem panewki półkolistej, opatrzonej u spodu dwoma wystającemi sztyftami 11, które jej miejsce nóżek zastępują. Panewka jest ruchoma i przytwierdza się do rury przez przykręcenie śrubek b, b,. Przednia część rury spoczywa na dwóch kółkach u u. Urządzenie to nie przeszkadza wolnemu przedłużaniu się rury pod wpływem temperatury; nadto jeżeli przy ustawianiu łaty zboczono z kierunku linii mierzonej; dozwala błąd skoro nie jest zbyt wielkim naprawić przez posunięcie na kółkach końca przodkowego w stronę właściwą. Jeżeli trójnogi niezupełnie poziomo zostaną ustawione, przez stosowne nakręcenie panewki, zawsze ją do takiego położenia doprowadzić można, że łata na wszystkich czterech podpórkach, tojest dwóch kółkach i dwóch sztyftach wspierać się będzie.

W środku łaty umieszczona jest libella n n, z krzywizną dość mocną; podziały na jej rurce w ten sposób są urządzone, że dosyć jest odczytać dwie liczby pomiędzy któremi bańka się zatrzymała, a dodawszy je do siebie otrzymamy wartość kąta nachylenia pod jakim łata ustawioną została. Śrubka v służy do poprawiania położenia libelki, jeśliby się okazało, iż styczna przez środek jej krzywizny przechodząca, nie jest do łaty równoległą (*).

§ 93.

Opisana powyżej łata w czasie użycia wspiera się na trójnogach, których urządzenie jest następujące:

sce

f-a

co

(») P. Porro udoskonalając łatę swego pomysłu, w ostatnich czasach wmiej-drzewa użył dwóch metalów, tojest platyny i mosiądzu, których niejednakowa rozszerzalność stopień temperatury wskazuje i w rachunek stosowną poprawkę wprowadzać dozwala. Urządzenie samej łaty jej podstaw i mikroskopów zupełnie pozostaje toż samo.

Trzy nogi BB, B B i C C łączą, się z sobą u góry w taki sposób, iż dwie z nich B B i B B osadzone są na wspólnym zworzniu, który przy ustawianiu obraca się zawsze tak aby był mniej więcej prostopadłym do kierunku linii mierzonej, trzecia zaś noga łączy się z dwiema innemi za pomocą orzecha i obejmującej go panewki, któryto przyrząd dozwala nadawać tej nodze poruszenia we wszelkich kierunkach. Nogi te mają końce okute i opatrzone są skobelkami dd nie-dozwalającemi im rozsuwać się, kiedy raz zostaną zamknięte.

Na wierzchu trójnoga osadzona jest tablica owalna A A (fig. 65), na której wspiera się koniec łaty i umieszcza mikroskop. Otwór b wycięty w tej tablicy dozwala spostrzegać, patrząc z góry punkt oznaczający na gruncie początek linii, koniec jej, lub miejsce gdzie mierzenie dnia poprzedniego za-trzymanem zostało.

Chcąc na trójnogu wesprzeć koniec łaty, potrzeba koniecznie przy ustawieniu nadać tablicy górnej położenie, o ile można zbliżone do poziomego. Wypadek ten, przy urządzeniu dopiero opisanem trójnoga, otrzymuje się w dość łatwy sposób: dosyć jest nadawszy dwóm nogom BB i BB otwartość odpowiednią, utkwić je w ziemię, następnie zmieniać dopóty otwartość trzeciej nogi C C poruszającej się z wszelką łatwością na orzechu, dopóki zworzeń utrzymujący dwie pierwsze, nie przybierze kierunku mniej więcej poziomego; wówczas nogi pozostają w obranem miejscu i tylko tablicy górnej nadaje się stosowne poruszenia około osi, aby ją do poziomego przynajmniej na oko doprowadzić położenia; wtenczas przez przykręcenie mutry d, tablica staje się nieruchomą i trójnóg jest należycie ustawiony.

Trójnogów takich jest trzy: na dwóch podczas czynności wspiera się łata, trzeci zaś ustawia się naprzód, a po zmierzeniu pierwszego odstępu, łata przesuwa się i wspiera na drugim i trzecim trójnogu, pierwszy zaś przeniesiony na-: przód służy do mierzenia trzeciego odstępu. W" miejsce trój-, nogów opisanych powyżej, możnaby użyć zwryczajnych, jakie do wszystkich prawie narzędzi mierniczych zastosować się

1-H

oo

dają, a jakkolwiek ustawienie trójnoga zwyczajnego jest rao-zolniejszem, przeciąg jednak czasu konieczny do zmierzenia jednego odstępu, wystarcza na przeniesienie i ustawienie nawet mniej dogodnego trójnoga; że zaś czynność tę podrzędną dokonywa pomocnik, do właściwego mierzenia nienależący, robota przeto opóźnioną być z tego powodu nie może.

Do każdego trójnoga należy mikroskop, który się na wierzchniej tablicy ustawia i służy do odczytywania podziałów wyrytych na końcach łaty. Urządzenie tych mikroskopów jest następujące: na podstawie R R o trzech ramionach, osadzony jest słupek żelazny C, w ten sposób, iż może się około swej osi wirowym obracać ruchem; śrubka a służy do nadawania mu tego ruchu, a tern samem do naprowadzania osi optycznej mikroskopu na podziałkę s, na końcu łaty się znajdującą. Słupek C za pomocą dwóch sztuczek z z, z z prostopadłych do niego, utrzymuje właściwy mikroskop MM, który podobnie jak sam słupek może się około swej osi obracać. Do oprawy mikroskopu przymocowana jest mała libella nn w kierunku prostopadłym do osi optycznej narzędzia. Skoro więc bańka libelli znajdować się będzie na środku rurki, oś mikroskopu i stale połączonego z nim słupka, przyjmie kierunek pionowy, co właśnie jest warunkiem koniecznym do dokładnego oznaczenia odległości między osiami, dwóch mikroskopów najbliższych. Do naprowadzenia bańki libelli do środka rurki służą śruby u, u, v które przechodzą przez końce trójramien-nej podstawy RR i utrzymują cały przyrząd na sobie. Przez kolejne przykręcanie lub odkręcanie tych śrub, w miarę potrzeby bańka w właściwe miejsce naprowadzoną być może (*).

U góry słupka C umieszczona jest półsoczewka wypu-kło-wypukła V, której ognisko znajduje się w odległości trzech metrów, środek zaś soczewki jest o 0,m10 odległym od osi mikroskopu. Po nad soczewką osadzona jest mała podział-

(ł) Obszerniejszy opis libelli i sposobu naprowadzania jej bańki do środka rurki, umieszczamy poniżej, mówiąc o niwellaeyi. Przepisy więc tam podane znajdują zupełne zastosowanie przy wszystkich narzędziach, do których składu wchodzi libella.

ka i, z kości słoniowej z przedziałami jeden milimetr wyno-szącemi; za pomocą, zawiaski c, można podziałkę i w miarę potrzeby otwierać lub zamykać.

Wiadomo już z poprzedniego, iż przeznaczeniem mikroskopów jest oznaczenie pewnych odstępów, wzdłuż mierzącej się linii, które to odstępy kolejno za pomocą łaty są odmierzane, z tego wynika, iż jednym z głównych warunków dokładności całej roboty jest zachowanie ścisłe kierunku linii prostej, przy ustawianiu mikroskopów; każde zboczenie często nieuniknione, sprowadza błąd, który ocenić i stosowną poprawkę do wypadku ostatecznego wprowadzić należy: do osiągnięcia tego celu służy przyrząd już opisany składający się z soczewki V i podziałki i.

Chcąc więc sprawdzić, czy mikroskop został ustawiony w właściwym kierunku, zawiesza się ciężarek na sznurku w znacznej od niego odległości, np. w punkcie Q (fig. 73) położonym o 0,m 10 w bok od linii mierzonej; ponieważ zaś oś pierwszego mikroskopu Mznajduje się na samej linii, a środek soczewki U jest od niej także o 0,m10 oddalony, przeto linia łącząca punkt m czyli środek soczewki z punktem Q będzie równoległą od linii J/P, tojest linii, którą mierzyć mamy. Jeżeli drugi mikroskop M 2 został ustawiony dokładnie na linii MP, środek jego soczewki, padnie na równoległej m, Q; w razie przeciwnym przyjmie on położenie jakiekolwiek na zewnątrz tej linii, np. w punkcie m 2 a odległość m 2 q od równoległej będzie równą odległości M2 p mikroskopu od linii mierzonej. Utworzy nam się tym sposobem trójkąt prostokątny, którego przeciwprostokątnią będzie odległość zmierzona za pomocą łaty między dwoma mikroskopami, dłuższe zaś ramię kąta prostego M\ p, stanowić będzie prawdziwą długość zajętą przez łatę na lini mierzonej. Chcąc jej wartość wynaleźć potrzebujemy zmierzyć drugie ramię kąta prostego M2P, lub co na jedno wyjdzie »12 a do osiągnienia tego posłuży nam soczewka V i podziałka i. W tym celu otworzywszy na zawiasce podziałkę i przy pierwszym mikroskopie, tak aby soczewka pozostała wolną, staje się po za nią

z lunetę, w takiem położeniu, żeby pół szkła przedmiotowego lunety było zakryte przez soczewkę mającą swoje ognisko o 3,1X100, a zatem w punkcie gdzie się soczewka i po-działka drugiego mikroskopu znajduje; wówczas druga połowa szkła przedmiotowego wolna, pozwoli widzieć sznurek z zawieszonym ciężarkiem. W tern położeniu umieszczone oko widzieć będzie dokładnie punkt przecięcia się linii m Q z podziałką drugiego mikroskopu i za pomocą soczewki pierwszego, odczyta na tej podziałce ważność odpowiadającą bokowi m 2 q-, o której ocenienie chodziło.

Jeżeli więc oznaczymy długość szukana przez x, długość otrzymana, na łacie przez d, a zboczenie mikroskopu m 2 q, przez z, będziemy mieli:

X = Vd%—

jako długość rzeczywista którą, w miejsce otrzymanej za pomocą łaty podstawić należy.

ROZDZIAŁ III.

Narzędzia do mierzenia kątów służące.

§ 94.

Większa część udokładnionych narzędzi do mierzenia katów, tak jest zbudowana, iż kat zdejmowany nie odczytuje się odrazu, a celowanie kilkakrotnie powtarzane, daje na wypadek kat dwa, trzy, lub więcej razy większy, od kata szukanego; należy więc tak odczytany wypadek przez liczbę odbytych celowań podzielić, przez co otrzymamy średnią wartość dla kata zdejmowanego z przybliżeniem, jakiego przy poje-dyńczemodczytywaniu, nigdybyśmy osiągnąć nie zdołali. Narzędzia takie nazywają się qiowtarzajqcemi.

Ponieważ przyrząd służący do odczytywania w sposób opisany powyżej, wartości kątów do rozmaitych narzędzi, i w rozmaity sposób zastosowany być może, za stosowne uważamy przed przystąpieniem do opisu szczegółowego, samych narzędzi, wskazać zasadę na jakiej opiera się to urządzenie.

Przedstawmy sobie narzędzie opatrzone kołem osadzo-nem poziomo, na brzegu którego wyryta jest zwyczajna po-działka. Koło to zapomocą zastosowanej do niego śruby, może być nieruchomie wjednem położeniu zatrzymanem, a w razie potrzeby po odkręceniu tejże śruby około swej osi obra-canem. Drugie koło z przyrządem do celowania i wyrytym na brzegu noniuszem spoczywa na poprzedzającem i równie jak tamto, lecz niezależnie od niego, inoźe być koło swój osi obracanem, jednakże stosownie urządzona śruba może dwa te koła tak z sobą połączyć, iż jedno bez drugiego obracać się nie będzie mogło. Przypuśćmy teraz, iż ze stanowiska C (fig. 74), na którem narzędzie jest ustawione, potrzebujemy zdjąć kąt B C D. Celuje się naprzód do punktu B, przypuśćmy, iż noniusz n zajmie w takim razie położenie a, należy więc kąt, przezeń wskazany odczytać, a następnie dolne koło stale utwierdziwszy, górne o tyle około osi obrócić, aby linia celu padła na przedmiot D. Noniusz wówczas z punktu n przejdzie na punkt n i wskaże na dolnem kole kąt a.

Gdybyśmy kąt ten a, nowem położeniem noniusza wskazany odczytali, różnica pomiędzy kątami przy pierwszem i drugiem celowaniu przez noniusz wskazanemi, dałaby nam wartość kąta szukanego; lecz odczytanie byłoby pojedyn-czem, a zatem przybliżenie niedostatecznem. Chcąc przeto korzystać z przyrządu do powtarzania kątów służącego, po naprowadzeniu linii celu na przedmiot D, kąta wskazanego nie odczytuję, lecz przez przykręcenie górnej śruby obadwa koła tak łączę z sobą, iż jedno bez drugiego obrotu, około osi odbywać nie będzie mogło; odkręciwszy następnie dolną śrubę czyniącą niższe koło nieruchomem, dopóty obadwa złączone koła od lewej ku prawej ręce obracam, dopóki linia celu na punkt B znowu nie przyjdzie. Skutkiem tego obrotu punkt a dolnego koła przyjmie położenie a". Wówczas przez przykręcenie dolnej śruby niższe koło zatrzymuję stale na miej-

i—*

i—<

to

scu, górne zaś przez odkręcenie drugiej śruby uwolnione, obracam od lewej ku prawej stronie, dopóki linia celu, powtórnie punktu jD nie spotka. Jeżeli na podwójnem zmierzeniu w sposób opisany kąta B G D, poprzestać zamierzamy, należy kąt wskazany ostatniem położeniem noniusza odczytać, a różnicę pomiędzy kątami odczytanemi po pierwszem i ostatniem celowaniu, podzielić przez liczbę dokonanych powtórzeń, tojest przez dwa, przez co otrzymamy wartość kąta szukanego.

§ 95.

Powtarzanie to może być tyle razy, ile nam się podoba dokonane, a im większa liczba podobnych powtórzeń miała miejsce, tern kąt za dokładniej oznaczony uważać należy. Główną korzyścią, jaką powtarzanie kątów przynosi, jest zmniejszenie błędu, przy odczytywaniu wartości kąta popełnianego. Niepodobieństwem jest, przy największej nawet staranności, z zupełną ścisłością położenie noniusza odczytywać, błędy ztąd powstające przy zdejmowaniu planów niewielkich przestrzeni łatwo pominiętemi być mogą; im dłuższych jednak linij kierunek oznaczyć mamy, tem różnice z niedokładnego odczytywania kątów pochodzące, bardziej na ostateczne wpływają wypadki: tem też usilniej o uniknienie błędów ztąd pochodzących starać się należy, a przyrząd do powtarzania kątów służący wybornie temu celowi odpowiada. Jeżeli bowiem przy odczytywaniu pojedynczego kąta niedokładność wzroku naszego spowodowałaby błąd np. b, powtórzywszy mierzenie tegoż kąta razy n, błąd przy odczytaniu ostatniej dla niego wartości, nie będzie większym jak w pierwszym razie, rozdzieli się zaś na tyle części, ile razy mierzenie powtórzonem było, tak iż ostateczny błąd da się wyrazić

przez -n

Dodać tu jeszcze należy, iż jeżeli kąt, n razy powtórzony większy będzie niż 360°, do wartości jego dodać należy 360° tyle razy wzięte, ile razy w ciągu celowań noniusz prze-

szedł przez zero podziałki koła dolnego; jeżeli przejście miało miejsce razy m, wartość ostateczna kąta szukanego k wyrazi się przez:

£ _ 360 m + a „ — a

Przejdziemy teraz do opisania szczegółowego niektórych narzędzi, opatrzonych przyrządem do powtarzania kątów, służącym.

§ 96-

Teodolit niemiecki Ertla. Narzędzie to wspiera się na podstawie o trzech ramionach, stojącej na śrubach pionowych W, Wi , W2, (fig. 75, 76) przez końce tych ramion przechodzących. Głowy tych śrub Z, Z, Z, umieszczone są u dołu i zakończone na spodzie małemi sztyftami wspierającemi się na krążkach Pi Pi. Obroty śrub Wi W2 służą do podnoszenia, lub zniżania spoczywających na nich ramion podstawy, a zatem dozwalają całej podstawie nadawać położenie poziome. Przez końce ramion rozcięte w punktach di , di , przechodzą śrubki Ö2 d2; przykręcanie tych śrubek ściskających w łożysku śruby Wi W2 staje na przeszkodzie wszelkiemu wahaniu się tych ostatnich, przez co stalszą dla całego narzędzia zapewnia podstawę.

Na opisanej powyżej trójramiennej podstawie, osadzony jest i śrubkami przymocowany walec wydrążony tt, na tym walcu spoczywa część górna narzędzia, w wydrążeniu zaś jego umieszczona jest oś obrotowa do nadawania wirowego ruchu, całej tej górnej części służąca.

Oś obrotowa składa się z dwóch oddzielnych części: wydrążonej rjri i pełnej g. Do wydrążonego walca rjrj przytwierdzona jest śrubami środkowa obrączka ę ę, do której zbiegają się promienie czyli sprychy koła poziomego h h, okrąg zaś tego koła z brzegiem srebrnym, opatrzony, jest po-dzialką z 2160 równych części złożoną. Każdy taki przedział wyobraża łuk % stopnia czyli 10' wynoszący. Walec wydrążony rj rj zachodzi szczelnie w otwór zewnętrznego wal->

O bud. dróg 1 raoit. T. 1.

cä tt i może w nim ruch około swej osi odbywać; że zaś z tym walcem stale jest połączone całe koło poziome hh, ten więc ruch wirowy walca, całemu się musi udzielać kołu.

Kleszcze K obejmujące brzeg koła poziomego, połączone są ze-stałem ramieniem l, od walca zewnętrznego tt idą-cem, za pomocą śruby q. Przykręcenie tej.śruby ściskając kleszcze wstrzymuje obrot koła. Jeżeli jednak po przykręceniu śruby q, potrzebujemy jeszcze cokolwiek zmienić położenie koła, służy do tego śruba mikrometryczna r, która przechodzi przez nieruchome ramię x i mały walec y stale do dolnej części kleszczów przymocowany. Za pomocą obrotów śruby mikrometryeznej, tylko nadzwyczaj małe poruszenia kołu nadawać można; przeznaczeniem tego przyrządu jest o ile możności najdokładniejsze ustawienie koła w wła-ściwem położeniu, czego za pomocą ręcznego obrotu z zupełną ścisłością, dokonać nie podobna.

Na kole poziomem h h spoczywa drugie koło K K, opatrzone noniuszem, brzegi pierwszego z nich są cokolwiek wywyższone, drugiego zaś wycięte, tak iż się dokładnie na jednej znajdują płaszczyźnie, przezco noniusze koła K K i po-działka koła hh w zupełnem zostają zetknięciu.

Koło to przymocowane jest śrubami do środkowego zworznia £, który jak to już powiedzieliśmy wewnątrz wydrążonego zworznia rj rj jest zapuszczony i może niezależnie od tamtego, obrot około swej osi odbywać. Głównym warunkiem dokładnej budowy tej części narzędzia jest to, aby oba-dwa opisane tu koła, ze zwojemi zworzniami pod kątem zupełnie prostym były połączone; nadto aby osi pionowe obydwóch zworzni na jednej znajdowały się linii: najmniejsze uchybienie pod tym względem, bardzo szkodliwy na ścisłość otrzymywanych wypadków, wpływ wywiera.

Środkowy zworzeń £ zakończony jest śrubą o, na którą mutra v jest zakręcona. Przyrząd ten nie dozwala kołu K K podczas obrotu podnosić się do góry. Ażeby zaś zworznie zanadto się jeden w drugi nie wciskały, obadwa wsparte są na

t—i

rH

Ot-

sztuczce ii, która wydrążona śruba x do podstawy przykręcona od dołu utrzymuje.

W podobny sposób jak koło poziome hh z podstawą, tak koło titi z kołem poziomem połączone jest za pomocą kleszczów ti', brzegi obudwóch tych kół obejmujących. Przez przykręcenie śruby q', ściśnięte kleszcze wstrzymują oddzielny obrot około osi koła ti ti, tak, iż tylko łącznie z kołem poziomem poruszane być może. Małe zaś poruszenia jakie okazać się mogą potrzebnemi, do naprowadzenia linii celu, z zupełną dokładnością, na przedmiot, nadają się kołu ti ti po ścieśnieniu kleszczów za pomocą śruby mikrometrycznej r" przechodzącej przez dolną część kleszczów i mały walec y".

Na brzegach tego koła wyryte są cztery noniusze, o 90° jeden od drugiego odległe. 60 podziałów każdego z tych noniu-szów, odpowiadają 59 podziałom koła poziomego, z których jak to już widzieliśmy, każdy 10' wynosi. Do każdego noniu-sza zastosowana jest lupa l, i zwierciadełko metalowe ß w celu ułatwienia odczytywań.

Na środku koła ti ti osadzone i mocno śrubami przytwierdzone wznoszą się dwa ramiona gg; na górnych ich końcach spoczywają panewki uu: z tych jedna stale jest do ramienia odpowiedniego przymocowana, druga zaś za pomocą śrubek aa do góry cokolwiek podnoszoną, lub na dół spuszczaną być może. Na tych panewkach wsparta jest oś obrotowa ee lunety, która w otworze, w środku tej osi wyrobionym jest osadzona. Urządzenie wewnętrzne tej lunety jest takie samo, jak przy innych narzędziach, szkła jej są 25 razy powiększające, zębownica m służy do wsuwania i wysuwania rurki ze szkłem ocznem, a położenie włosów wewnętrznych poprawia się, w razie potrzeby za pomocą śrubek Z Z. Wysokość ramion gg powńnna być taka, aby luneta bez zaczepienia o dolne części narzędzia, całkowity obrot około swej osi wykonać mogła.

Położenie osi obrotowej ee lunety, powinno dokładnie być prostopadłe do kierunku osi kół hh i ti ti. Warunek ten jest nader ważnym a dla poprawienia niedokładności jakaby

T-<

cc

się pod tym względem, bądź skutkiem złej budowy, bądź skutkiem dłuższego użycia narzędzia przytrafić mogła, służą opisane już śrubki aa. Za ich to pomocą, podnosząc lub zniżając, w miarę potrzeby panewkę z«, w każdej chwili położenie prostopadłe dwóch tych osi zapewnić możemy. Oś obrotowa ee utrzymuje, oprócz lunety, koło pionowe V V, które na jej części zewnętrznej wystającej za jednę z panewek u jest osadzone. Dla zachowania zaś równowagi drugi jej koniec obciążony jest przeciwciężarem n. Środek koła odpowiada zupełnie środkowi osi. Za pomocą takiego urządzenia, luneta z kołem pionowem jest stale połączona i wszystkie ruchy odbywane przez jedną z tych części narzędzia, drugiej się udzie-lają.

Obwód koła pionowego podzielony jest na szóste części stopnia. Dwa zaś noniusze osadzone przeciwległe na ramionach d d z brzegami panewki połączonych, podzielone są na 60 części, odpowiadających 59 podziałom koła; tym sposobem kąty z przybliżeniem o 10" mogą być odczytywane. Za pomocą śrubek c c położenie noniuszów cokolwiek zmieniane, a przezto ich zera z zerami podziałki koła dokładnie zga-dzane być mogą. Dla łatwiejszego odczytywania kątów do każdego noniusza zastosowana jest lupa ll. Obroty lunety i koła pionowego około osi, mogą być wstrzymane przez przykręcenie śruby q, która przyciskając do ramienia i oś ee, wszelkie jej ruchy tamuje. Po przykręceniu tej śruby q, tylko bardzo małe poruszenia za pomocą śruby mikrometrycz* nej r, przez ramię i walec y przechodzącej, osi i całej tej części narzędzia nadawane być mogą.

Powyżej wszystkich opisanych dotąd części składowych osadzona jest libella o, która służy do ustawiania poziomo całego narzędzia; spoczywa ona na długich podstawkach cp (p wspartych na walcowych szyjkach osi. obrotowej ee lunety. Podstawki te utrzymywane są w swem położeniu, przez zastawki SS. Dwie małe śrubki cc, służą do poruszania w prawo, lub lewo rurki szklannej libelli w jej osadzie, przezco w każdej chwili, oś podłużna libelli, z osią obrotową lunety mogą, być zgodzone, tojest ustawione tak, iż się obiedwie, na jednej płaszczyźnie pionowej znajdować będą. Śrubki a i b, służą do podnoszenia, lub zniżania jednego końca libelli, przezco znowu równoodległe położenie dwóch pomienionych osi zapewnionem być może.

Jeżeli przy regulowaniu w sposób opisany, libella obluzuje się cokolwiek w swej osadzie, przytwierdzić ją na nowo można za pomocą blaszek pp które się na podstawkach y (p znajdują umieszczone.

Oprócz opisanej tu libelli, niektóre narzędzia mają jeszcze drugą, która na oprawie lunety jest umieszczoną. Zastawka S', służy w takim razie, do przytwierdzenia tak umieszczonej libelli; jeżeli zaś zechcemy odwrócić lunetę o 180° około swej podłużnej osi, druga zastawka S" zajmie miejsce pierwszej i libella znowu w tern samem położeniu umieszczona być może. Przeznaczeniem tej drugiej libelli jest zapewnienie kierunku poziomego dla linii celu, opatrzony więc w taką libellę teodolit, jako narzędzie niwellacyjne użytym być może.

§ 97.

Przed użyciem tak urządzonego teodolitu, należy się przekonać, czy rozmaite części jego składowe, odpowiadają zupełnie warunkom swego przeznaczenia; i tak:

l°d Pierwszem sprawdzeniem powinno być rozpoznanie dokładne libelli, która do innych sprawdzeń będąc używana, sama powinna od wszelkiej być wolną niedokładności. Sprawdzenie libelli zależy głównie na przekonaniu się, czy płaszczyzna przechodząca przez spód jej podstawy, równoległą jest od płaszczyzny stycznej w punkcie zero do krzywizny rurki. Sprawdzenie to jako głównie do narzędzi niwellacyjnych się odnoszące podane jest przy opisie tychże narzędzi, tak więc co do tego sprawdzenia jak i dla bliższego poznania urządzenia libelli do tego rozdziału odsyłamy czytelnika.

2l'e Oś optyczna lunety, czyli linia celu, powinna być pro-stopadłą do osi obrotowej tejże lunety. Dla przekonania się

o tern, czy dane narzędzie warunkowi temu uczyni zadosyć, ustawia się teodolit w sposób zwyczajny w otwartem miejscu; następnie w odległości np. 100 i 200 kroków zatyka się dwie tyczki prostopadłe, w takim kierukku, ażeby obiedwie znajdo* wały się wjednej linii, z osią. optyczną lunety i przez jej włos pionowy były pokryte. Następnie odwraca się lunetę o 180 stopni na osi obrotowej, w skutku czego jej przedmiotowa w przeciwną zwróci się stronę. Wówczas zatyka się w pewnej odległości trzecią tyczkę, która podobnie jak poprzednie przez włos lunety pokrytą być powinna. Tak ustawione trzy tyczki powinny się w jednej linii prostej znajdować. Przedstawmy sobie np., że linia de (fig. 77) przedstawia oś obrotową lunety, linia zaś O Vjej oś optyczną. Gdyby te dwie linie były do siebie prostopadłemi, obróciwszy linię O V około de o 180°, kierunek jej pozostałby ten sam, punkt O zająłby tylko miejsce punktu Fi nawzajem. Jeżeli jednak, linie te są pod pewnym kątem do siebie nachylone, po obrocie linia O V przyjmie położenie np. V O', tyczki zatem SIS' w pierwszym razie na jej przedłużeniu ustawione i tyczka S" po obrocie zatknięta w jednej linii znajdować się nie mogą.

Niedokładności powyższej zaradzić można zmienieniem kierunku osi optycznej, tojest naprowadzeniem przecięcia jej włosów, do właściwego położenia, co się za pomocą śrubek Z Z dokonywa. Doświadczenie powyższe dopóty powtarzanem być powinno, dopóki się nie zapewnimy, że linia celu, w dwie przeciwne sobie zwrócona strony, jedną dokładnie prostą wy

tyka linię.

3* Oś obrotowa lunety i oś obrotowa kól poziomych, po

winny pod kątem prostym się przecinać; w przeciwnym bowiem razie, luneta podczas obrotów na swej osi, nie zostawałaby ciągle na jednej płaszczyźnie poziomej , co jest koniecznym warunkiem dokładnego mierzenia kątów.

Dwa są sposoby sprawdzenia pod tym względem teo

dolitu:

a. Zawiesiwszy ciężarek na sznurku w pewnej odległości od narzędzia, celuje się do sznurka; prowadzi się następnie lunetę od dołu do góry, obracając ja na osi i bacznie uważając, czy w ciągu tego obrotu sznurek ciągle przez włos pio-nowy jest pokryty. Tyra sposobem przekonamy się czy linia celu wciąż na jednej znajduje się płaszczyźnie.

b. Drugim sposobem jest ustawienie libelli w kierunku dwóch którychkolwiek śrub podstawy Wj W2 i naprowadzenie bańki do środka; następnie obraca się o 180° libella wraz z kołem wyższem poziomem i uważa, czy w nowem tem położeniu bańka niezmiennie na środku rurki pozostała: w razie przeciwnym istnienie szukanego błędu zostaje stwierdzo-nera, a poprawienie w połowie się dokonywa za pomocą śrubek a a, w połowie zaś stosownem przykręceniem śrub podstawy Wi W2; po kilkokrotnem powtórzeniu podobnego obrotu, gdy już bańka położenia nie zmienia, odwraca się libellę w kierunku pozostałej trzeciej śruby podstawy W3 tojest w kierunku prostopadłym do pierwotnego jej położenia i znowu podobne jak w pierwszym razie odbywa się doświadczenie dopóty, dopóki libella o 180° odwracana, bańki na środku utrzymywać nie będzie; powraca się następnie do pierwszego położenia, aby się przekonać czy poruszenie śrub, w drugiem położeniu, nie popsuło równowagi nadanej w pierwszem. Próby te powtarzane być muszą dopóty, dopóki bańka pomimo wszystkich obrotów stale na środku rurki utrzymywać sienie będzie. Wszystkie naprowadzania bańki, odbywają się w tym razie, w połowie za pomocą śrubek aa, w połowie za pomocą śrub podstawy.

4e Jeżeli linia celu jest ustawiona poziomo, czyli prostopadle do osi obrotowej kół poziomych, zera noniuszów koła pionowego powinny się zgadzać 2 zerami podzialki tegoż koła.

Od warunku powyższego zależy dokładność w mierzeniu kątów po płaszczyznach pionowych, sprawdzenie zaś pod tym względem narzędzia odbywa się w sposób następujący:

Ustawia się teodolit w sposób zwyczajny, zapewniając za pomocą śrub podstawy, kierunek pionowy osi obrotowej kół, a zgodziwszy następnie zera noniuszów z zerami po-

działki koła pionowego, osadza się libellę na lunecie za pomocą opisanej już zastawki S', zwraca się potem lunetę w kierunku dwóch którychkolwiek śrub podstawy i za ich pomocą, bańkę libelli do środka doprowadza; następnie obraca się o 180° całą część górną narzędzia: jeżeli w tem nowem położeniu bańka nie pozostanie na środku rurki, naprowadza się ją na nowo wr połowie za pomocą śrub podstawy, w połowie za pomocą śruby mikrometrycznej r koła pionowego. Po powtórzeniu kilkokrotnem tego doświadczenia, jeżeli bańka, pomimo obrotu lunety, z właściwego miejsca schodzić nie będzie, możemy być zapewnieni o tem, że linia celu ma kierunek dokładnie poziomy; uważa się wówczas, czy zera noniu-szów odpowiadają zerom podziałki koła, w razie przeciwnym należy noniusze do właściwego doprowadzić położenia za pomocą śrubek c c .

Błąd z niewłaściwego położenia noniuszów pochodzący jest stały, i niezmiennie przy odczytywaniu każdego kąta się powtarza. Kąty zdejmowane za pomocą taką wadą nacechowanego narzędzia, będą wszystkie o pewną stałą ilość za wielkie lub za małe z tą różnicą, że jeżeli kąty powyżej płaszczyzny poziomej położone, będą za wielkie, kąty poniżej tej płaszczyzny się znajdujące, o takąż samą ilość za małe będą. Różnica ta zależy od tego, czy noniusz pomijając zero podziałki koła znajduje się wyżej od niego, czy też niżej. Ztego co poprzedza widoczną jest rzeczą, że gdyby dla jakiejkolwiek przyczyny, fałszywe położenie noniuszów poprąwionem być nie mogło, kąty pomimo to dokładnie zdejmować można; trzeba tylko poprzednio wielkość zboczenia noniuszów z wielką oznaczyć ścisłością, a następnie każdy kąt odczytany o ilość tym sposobem wynalezioną, stosowmie do jego położenia powiększać lub zmniejszać.

§ 98.

Wszystkie dotąd wyliczone sprawdzenia, przed każdem użyciem narzędzia powtarzane być powinny; raz bowiem uregulowane narzędzie, nanowro po niejakim czasie sfałszować się

może; z kolei mówić nam teraz wypada o niedokładnościach z budowy narzędzia pochodzących, które zawsze niezmienne-mi pozostają, dostatecznem więc będzie raz je wyśledzić.

5e* Oś obrotowa koła poziomego z podziałką i takaż ośko-ła z noniuszami, na jednej linii znajdować się powinny.

Niedokładność powyższa nadzwyczaj jest ważną, wywiera bowiem wpływ wielki na mierzone wTartości kątów, zwłaszcza jeżeli narzędzie [jednym jest tylko opatrzone no-niuszem, a zatem wartość kąta, w jednem tylko miejscu na podziałce koła odczytywaną być może. Teodolit przez nas opisany, czterema będąc opatrzony noniuszami, w samej budowie swojej posiada środek wyśledzenia i uniknięcia skutków niedokładności tego rodzaju. Jeżeli dwa przeciwległe sobie noniusze, w ciągu całkowitego obrotu po kole z podziałką nie pozostają stale na odległości 180°, będzie to dowodem, iż oś ich obrotowa nie znajduje się na jednej pionowej ze środkiem koła stopniowanego. Niedokładność budowy tego rodzaju zwykle exeentrycznością kół bywa nazywaną, usunięcie jej jest niepodobnem; wypadki jednak za pomocą podobnego narzędzia zupełnie dokładne otrzymywać można: należy tylko kąty nie na jednym, lecz na wszystkich czterech odczytywać noniuszach i brać średnią wartość czterech, w ten sposób wynalezionych, kątów.

6e- Drugą niedokładność budowy narzędzia stanowić może nierówność podziałów na kole lub noniuszach. Dwie te po-działki tylko jedna przez drugą sprawdzanemi być mogą.

Jeżeli idzie o sprawdzenie podziałki koła, wiemy, iż pewna liczba jej przedziałów, na noniuszu takąż samą ilość więcej jeden przedział obejmować powinna. Tak np., wopisanem przez nas narzędziu, 59 przedziałów podziałki koła, odpowiada 60 przedziałom noniusza; pierwsza więc i ostatnia kreska podziałki noniusza dokładnie powinna się zgadzać z odpowiadającemi jej przedziałami koła. Chcąc zatem sprawdzić dokładność podziałki koła, należy zwolna po całym jej okręgu przesuwać noniusz, pilnie zważając czy w każdem położeniu pierwsza i ostatnia jego kreska 59 przedziałów obejmuje. W razie

przekonania się o niedokładności w podziale koła, narzędzie odrzuconem być powinno; jakkolwiek bowiem możnaby wysokość błędu ściśle oznaczywszy, poprawkę stosowną do każdego otrzymywanego wprowadzać wypadku, rachunki jednak tego rodzaju łatwo stać się mogą powodem pomyłek, które-by całą, zkądinąd najdokładniej dokonaną robotę, do użytku niezdatną uczyniły.

O równości podziałów noniusza w tenczas tylko przekonać się można, jeżeli jego podziałka przedłużona jest poza zerem i kreską, ostatni przedział właściwego noniusza, oznaczającą. I tak np., w opisanym przez nas noniuszu na 60 podzielonym części, często kilka przedziałów umieszczonych bywa przed zerem i po sześćdziesiątym przedziale. Ponieważ przedziały te równe są przedziałom właściwego noniusza, zawsze więc 60 takich części, 59 przedziałom koła odpowiadać powinno. Zaczyna się więc od najpierwszej kreski, którą zgodziwszy z jedną z kresek podziałki koła, uważać należy czy sześćdziesiąty od niej rachując przedział pada na 59^ koła; podobne doświadczenie powtarza się z drugą i następnemi aż do ostatniej kreskami: jeżeli pomimo to jakaś część noniusza w ten sposób sprawdzoną być nie może, z powodu niedostatecznego przedłużenia jego podziałki, pozostałe przedziały sprawdzają się tylko przez przybliżenie, tojest ustawiając je nawprost przedziałów koła i za pomocą szkła powiększającego, śledząc czy różnice dla wszystkich przedziałów są jednakowe: sposób to niedokładny i wielkiej wprawy oka wymagajmy.

§ 99-

Sposób użycia tak wypróbowanego teodolitu jest następujący:

CM

INS

W wierzchołku kąta, którego wielkość zmierzyć chcemy, ustawia się teodolit, na zwykłej podstawie przenośnejlub też na poprzednio przygotowanym drewnianym lub kamiennym słupku, którego ściana górna dokładną płaszczyznę poziomą przedstawiać powinna. Przy ustawieniu starać się należy, aby pś obrotowa kół poziomych narzędzia, na jednej znajdowała

się pionowej z wierzchołkiem kąta mierzonego. Zawieszenie ciężarku u śruby X, czynność tę ułatwi dozwalając zgodzić oś narzędzia ze znakiem pozostałym na ziemi po wyjęciu palika.

Następnie obraca się tak narzędzie, aby libella znajdowała się na płaszczyźnie pionowej przechodzącej przez dwie którekolwiek śruby podstawy. Za pomocą tych śrub doprowadza się bańka libelli do środka rurki, następnie obraca się górną część narzędzia wraz z libella o 90⁰ tak, aby oś libelli znalazła się na pionowej przez trzecią śrubę podstawy przechodzącej i znowu za pomocą trzeciej śruby bańkę do właściwego doprowadza położenia. Należy potem libellę do dawnego powrócić kierunku, dla przekonania się, czy naprowadzenie bańki w drugiem położeniu, nie wpłynęło na zmianę jej kierunku w pierwszem. Jeżeli bańka schodzi ze środka, doprowadza się ją znowu i po drugi raz narzędzie o 90° odwraca. Próby podobne powtarzać się dotąd powinny, póki libella obracana w dwóch położeniach do siebie prostopadłych, kierunku poziomego tracić nie będzie.

Jeżeli narzędzie opatrzone jest drugą libella na lunecie umieszczoną, ustawienie do poziomu prędzej się i łatwiej odbywa. Zgodziwszy zera noniuszów koła pionowego z zerami podziałki tegoż koła, tak się górna część narzędzia zwraca, aby gdy jedna libella dwom śrubom podstawy odpowiada, druga na pionowej, przez trzecią pozostałą śrubę przechodzącej, się znajdowała; następnie przez poruszenia śrub u podstawy doprowadza się bańki obydwóch libelli do właściwego położenia.

§ 100.

Po takiem ustawieniu narzędzia, jeżeli wszystkie poprzednio opisane sprawdzenia dokonanemi już zostały, można do mierzenia kąta przystąpić. Jeżeli chcemy aby pierwszy wymiar kąta od zera był zaczęty, naprowmdza się noniusz numerem ly“ oznaczony tak, aby się zero jego z zerem podziałki koła zgodziło; ściska się następnie kleszcze łączące oba koła poziome, a patrząc przez lupę uważa się, czy oba zerą

i—*

to

dokładnie sobie odpowiadają: w razie przeciwnym przykręceniem stosownem śruby mikrometrycznej r" nadaje im się to położenie. Należy zapewnić się przytem, czy po takiem ustawieniu pierwszego noniusza, zera trzech innych w właściwych znajdują się miejscach, tojest czy odpowiadają podziałom koła 90° 180° i 270° wskazującym. W razie przeciwnym zapisuje się osobno dla każdego noniusza, liczby zeru jego odpowiadające, następnie naprowadza się linie celu na przedmiot po lewej stronie się znajdujący, który nam kierunek jednego z ramion kąta zdejmowanego oznacza. Zatrzymuje się następnie obrot koła poziomego za pomocą śruby q i doprowadza śrubą mikrometryczną lunetę do położenia, w którem jej włos dokładnie przedmiot celu pokrywać będzie. Następnie uwolniwszy koło wyższe od związku z niższem, przez rozpuszczenie ściskających je kleszczów, prowadzi się lunetę ku prawej stronie, aż póki drugiego przedmiotu celu, drugie ramię kąta oznaczającego nie napotkamy. Ścisnąwszy wówczas śrubę q włos lunety dokładnie na przedmiot za pomocą śruby mikrometrycznej r" się naprowadza. Jeżeli chcemy poznać zaraz przybliżoną wartość kąta, odczytuje się na podziałce koła liczbę odpowiadającą zeru pierwszego noniusza; jeśli zaczęto mierzenie od zera, wartość ta da nam wielkość przybliżoną kąta: jeśli zaś mierzenie od innej zaczęto liczby, trzeba takową od otrzymanej przy drugiem celowaniu odciągnąć, a różnica da wartość kąta szukanego.

Jeżeli chcemy za pomocą powtarzania z większą dokła* dnością wartość kąta oznaczyć, odkręca się śruba q i oba-dwa koła poziome, od prawej ku lewej prowadzą stronie, dopóki luneta na nowo przedmiotu po lewej stronie umieszczonego nie napotka; następnie przykręciwszy śrubę q powtarza się całą czynność przy pierwszem mierzeniu opisaną. Powtórzywszy w sposób opisany, tyle razy ile się podoba mierzenie kąta, po ostatniem celowaniu, odczytuje się na wszystkich czterech noniuszach wartość wskazanych kątów.

Porównywając tak otrzymane wypadki z wartością przybliżoną kata, którąśmy przez pojedyncze mierzenie na po-

czątku wynaleźli, łatwo dojdziemy, ile razy każdy z noniu-szów przeszedł przez zero podziałki koła; dla każdego wićc z nich osobny odbywając rachunek, dodaje się do różnicy pomiędzy pierwszem a ostatniem odczytaniem, 360° tyle razy wzięte, ile razy przejście to miało miejsce i wypadek przez liczbę powtórzeń się dzieli. Tym sposobem dojdziemy do czterech wartości dla szukanego kąta, często o małe ilości pomiędzy sobą się różniących. Średnia czterech tych wypadków, da nam ostateczną wartość dla szukanego kąta, wolpą od wszelkiego błędu,z powodu excentryczności kół pochodzić mogącego. Jeżeli nadto chcemy uniknąć niedokładności, jakaby z powodu fałszywego kierunku osi optycznej lunety wyniknąć mogła, po tak dokonanem mierzeniu obraca się luneta o 180° około swej osi podłużnej i nowe, w ten sam sposób prowadzone mierzenie, rozpoczyna. Ostateczny wypadek drugiego tego mierzenia z pierwszym się porównywa i średnią ztąd wypadającą za rzeczywistą wartość kąta przyjmuje.

§ 101.

Ważną jest rzeczą prowadzenie dziennika, szczegółowo wszystkie pojedyncze wypadki obejmującego i przedstawiającego cały tok postępowania; wzór następny najlepiej warunkom tym zdaje się odpowiadać.

ZNAK 5.

Pierwsze 'położenie lunety.

Numer

i Pierwsze celo- Drugie celo- Kąt pojedynczo wauie.    wanie.    mierzony.

nomu-

sza.

Stopnie

Minuty

Sekundy

Stopnie

Minuty

Sekundy

Stopnie

Minuty

cn

CD

PT

UWAGI.

rH

to

O Ot

Os    to

crs

to

ot ot

Ot    Ot

oo    cc

45 62

35

45

10 Powtórzeń

53

3 180 0    0    85 58

47

Powietrze czyste. Wiatr słaby i t. d.

2 porównania liczb w powyższym wykazie zamieszczonych, łatwo spostrzedz, iż pierwszy i drugi noniusz raz tylko przez zero podziałki koła przeszedł, trzeci zaś i czwarty po dwa razy; ztąd na pojedyncze dla każdego z nich wartości otrzymamy:

1.    360° + 265°58' 45"—0° 0'0"

10

62° 35' 52",5

= 62° 35' 52",3

2.    360° + 355° 58' 53"—90« 0' 10"

10

=- 62° 35' 52" 7

3.    720° 4- 85° 58' 47"—180° 0' 0"

10

4.    720° + 175° 58' 40"—269° 59' 55"

10

— 62° 35' 52" 5.

Ztąd jako średnią, wartość kąta otrzymujemy 62°35,'52/ 5. Przypuśćmy, iż po obróceniu lunety na 180° około osi, otrzymamy jako wypadek 62° 35', 52", 3; ostateczną wartością kąta zdejmowanego będzie 62°,35', 52",4.

§ 102.

Mierzenie kątów wysokości, czyli nachyleń linii celu do poziomu odbywa się w sposób następujący: Po ustawieniu narzędzia do poziomu celuje się do przedmiotuI, którego wysokość kątową oznaczyć zamierzamy. Noniusze koła pionowego wskażą nam wartość kąta szukanego, średnia ich jednak może być niezupełnie wolną od błędu; dłategoteż bezpieczniej mierzenie po raz drugi powtórzyć. Obraca się więc lunę-. tę około osi obrotowej na 180°, przez co końce jej przeciwny przyjmą kierunek; następnie odwraca się całą górną część narzędzia także na 180°, przedmiotowa przeto lunety, znowu w stronę właściwą zwróconą zostaje. W nowera tern położeniu lunety powtórzone celowanie, pozwoli znowu na dwóch noniuszaeh odczytać wartość kąta szukanego. Średnia dwóch wypadków przy pierwszem celowaniu i dwóch przy drugiem otrzymanych, może być przyjętą jako dokładna wartość zdejmowanego kąta nachylenia.

h-*'

to

“"i

§ 103.

Francuzhi teodolit uproszczony. Narzędzie to ustawia się zwykle na podstawie drewnianej M M M (fig. 78, 79, 80), wspartej na trzech nogach podwójnych R R. Nogi te przytwierdzone są, do podstawy zapomocą śrub i muter r.Wśrod-ku podstawy MM, od strony dolnej znajduje się walec mosiężny próżny S, S,S, S, w którego wnętrzu umieszczona jest sprężyna z jednym końcem przymocowanym do zatyczki S2 S2. Przez środek tego walca i sprężyny i przez środek całej podstawy przechodzi pręt żelazny S, opatrzony sztyftem poprzecznym s" s", do którego drugi koniec sprężyny jest przytwierdzony. Pręt ten u dołu zakończony jest rękojeścią, S4, u góry zaś główką, która się zakłada w wydrążeniu bańki S, stosownie wyciętej i stale zdolną częścią narzędzia połączonej. Działanie tego przyrządu jest następujące: jeżeli głowę pręta s w bańkę S założymy, cały pręt w górę zostaje podniesiony; sztyft więc s" s" pociąga za sobą koniec sprężyny, która opierając się takiemu rozciąganiu, ciągnie cały pręt ku dołowi: tym spobem główka pręta naciska bańkę na dół, a z nią i cały teodolit mocniej na podstawie osadza, a im bardziej teodolit za pomocą śrub L L w górę będzie podnoszony, tern przyciąganie to silniejszem stawać się musi.

Na opisanej podstawie drewnianej wspiera się za pomocą śrub LLL, podstawa mosiężna KK o trzech ramicyiach. Śruby L L opierają się na blaszkach mosiężnych mm, w drzewo zapuszczonych; zapomocą stosownych obrotów każdej ztych śrub, można odpowiadające jej ramię podstawy wznosić do góry, lub opuszczać na dół, a przezto nadawać samej podstawie i innym równoległym do niej częściom narzędzia, położenie poziome. W środku podstawy KK, znajduje się osadzony stale pionowy walec J J. Wnętrze jego jest wydrążone, w kształcie ostrokrę* gu ściętego, węższym końcem na dół obróconego. W wydrążenie to zachodzi zworzeń e e, służący do nadawania obrotów całej górnej części narzędzia, śruba % od dołu zakręcona utrzymuje zworzeń w właściwem położeniu i nie dozwala mu w cza-

sie obrotów podnosić się do góry. Powyżej -walca J J,’ na zworzniu e znajduje się część wystająca, do której jest przytwierdzone śrubą e poziome koło z podziałką. Na walec J J założony jest inny walec wydrążony HhH, przymocowany równie jak koło poziome do części wystającej zworznia za pomocą śrub Ji. Do dolnej części tego walca przymocowane jest śrubami w, koło W W, z blachy mosiężnej. Tym sposobem koło z podziałką, walec wydrążony Hh H i dolne koło W W, stale są ze zworzniem e połączone i razem z nim około wspólnej osi pionowej mogą być obracane.

Brzeg koła W W obejmują kleszcze, których ściśnienie, lub rozpuszczenie od śruby V zależy. Po przykręceniu tej śruby mocno ściśnięte kleszcze wstrzymują obrot koła W W) a zatem i wszystkich części z niem połączonych. Jeżeli po takiem zatrzymaniu ruchu, okaże się potrzeba posunięcia o małą ilość koła w jednę, lub drugą stronę, służy do tego śrubamikrometryczna X, przechodząca przez opisane już kleszcze i nieruchome ramię łączące się z walcem J J.

Na połowie odległości między kołem z podziałką a niż-szem kołem W W, osadzona jest z boku walca HhH luneta Q Q. Przyrząd który ją utrzymuje jest następujący:

Półokrągła obrączka qq obejmuje lunetę i stale jest do niej śrubami przymocowana. Na zewnętrznej stronie tej obrączki, osadzony walec P, około którego luneta po płaszczyźnie pionowej obracać się może. Walec ten utrzymuje osadka o przytwierdzona śrubami do obrączki N, na walec HhHzałożonej i mogącej się około niego obracać. Z urządzenia powyżej opisanego widzimy, iż luneta Q Q może niezależnie od kół poziomych i połączonych z niemi części, odbywać wszelkie ruchy, raz po płaszczyźnie pionowej, obracając się około walca P, drugi raz po płaszczyźnie poziomej wraz z obrączką JV, obracając się około walca HhH Ten ostatni ruch może być w razie potrzeby zahamowany za pomocą następnego przyrządu:

Druga obrączka N' poniżej walca Hh H umieszczona i podobnie jak pierwsza mogąca się około niego obracać,

Utrzymuje na sobie mutrę z przymocowaną, do niej za porno-» cą przyśrubowanej sztuczki z". Podobna sztuczka Z2 przytwierdzona jest do pierwszej obrączki N\ utrzymuje rurkę z. Przez rurkę tę i mutrę z" przechodzi śruba mikrometrycz-na Y. Tym sposobem obie obrączki N i N\ połączone są z sobą i nie mogą niezależnie jedna od drugiej odbywać obrotów, przeciwnie każdy ruch jednej udziela się drugiej , równie jak i lunecie stale z jedną z nich połączonej. Śruba Y przechodząca przez rurkę y za stosownem przykręceniem przyciska obrączkę N' i wstrzymuje obrotjej około walca HhH równie jak i części z nią połączonych. Jeżeli w taki sposób zatrzymana luneta nie dokładnie przedmiot celu napotyka i potrzebuje cokolwiek być poruszoną, przykręceniem śruby mi-krometrycznej Y z łatwością dokazać tego możemy.

Na kole z podziałką spoczywa linia D D, na której końcach ukośnie ściętych wyryte są noniusze. W środku tej linii znajdujący się otwór uzbrojony pierścieniem d d, założony jest na wystający koniec zworznia ee. Przykrywka f" obejmuje i osłania pierścień dd, śruba zaś f, przez jej część wierzchnią przechodząca i w końcu zworznia zapuszczona, nie dozwala w czasie obrotów linii D D wznosić się, jej i częściom z nią połączonym do góry. Prostopadle do linii D D, idzie ramię U2 U3 na którem jest osadzona rurka u\ przechodząca przez tę rurkę śruba mikrometryczna £7, wchodzi w mutrę u u na górnej części kleszczów t stale umieszczoną. Kleszcze te obejmują brzeg koła stopniowanego E E, a śruba T służy do ich ściskania.

Zastanowiwszy się nad wyżej opisanym przyrządem, widzimy, iż linia Di), może dowolnie około sworznia ee być obracaną; końce jej wtedy przebiegając, po podziałce koła EE, z pomocą noniuszów wskazują wielkości kątów. Za przykręceniem jednak śruby T, ruch ten dowolny ustaje i małe tylko poruszenia noniuszom, za pomocą śruby mikrometrycz-nej U nadawane być mogą. Przykręcenie śruby T łączy linię D D z kołem E E, tak, iż niezależne obroty tych dwóch czę-

O bud. dróg i most. T. I.

cc

ści staję- się niepodobnemi i linia tylko wraz z kołem stopniowanym obrot wykonywać może.

Na opisanej linii D D osadzona jest podstawka C C drugiej lunety. Utrzymująca ją, narożnica c cc, przytwierdzona jest do podstawki i do linii D D śrubami C2 C3 C4. W górny otwór podstawki zachodzi walec ruchomy B B, utrzymywany w właściwem położeniu przez śrubę b' wspierającą się na podkładce mosiężnej bb. Z walcem tym połączona półokrągła obrączka aa, utrzymuje lunetę A A. Oś optyczna lunety AA, powinna się znajdować na jednej płaszczyźnie pionowej z osią zworznia ee; w razie zaś gdyby warunek ten dokładnie nie był wypełniony, śrubki C2 C3 a pozwalają nadać podstawce C lekkie nachylenie, przez co oś lunety do właściwego położenia doprowadzoną być może. Ruchomy walec B B dozwala lunecie dowolne dawać nachylenie do poziomu.

Prócz części powyżej opisanych, które są z linią Z) D stale połączone, spoczywa na niej jeszcze libella G G, która służy do nadawania tej linii i kołu z podziałką położenia poziomego. Blacha F F przymocowana do linii D D, służy za podstawę libelli, która w jednym końcu opatrzona jest zawiaską g g "g " w drugim zaś śrubką <72 przechodzącą przez koniec osady gi, podnoszony w górę za pomocą sprężynki g3. Zawiaska ta i śrubki służą do zapewnienia libelli położenia równoległego, od płaszczyzny poziomej linii D D i koła stopniowanego.

Widzimy z powyższego, iż urządzenie teodolitu pozwala rozmaitym częściom jego składowym, trzy rodzaje obrotów niezależnie jedne od drugich dokonywać. I tak, cała część górna narzędzia z kołem poziomem obydwiema lunetami i t. d., może być razem około osi obracana. Do wstrzymania tego obrotu służy śrubka V Po zakręceniu tej śruby, luneta górna wraz z linią opatrzoną noniuszami, może niezależnie od innych części podobny tamtemu ruch odbywać, przykręcenie zaś śruby T ruch ten powstrzymuje. Wreszcie luneta dolna, pomimo spoczynku dwóch tu wymienionych ruchomych części narzędzia, obraca się wraz z utrzymującemi ją obrączkami, a śruba Y ruch jej w razie potrzeby zatrzymuje.

§ 104.

Sposób użycia tak urządzonego teodolitu jest następu-

jący:

Po ustawieniu narzędzia tego, na pionowej, przez punkt oznaczający na gruncie, wierzchołek kąta przechodzący, należy koło z podziałką dokładnie do poziomu doprowadzić. W tym celu zwraca się libellę w kierunku dwóch którychkol-wiek śrub podstawy, i przez stosowne śrub tych poruszenia bańkę do środka rurki doprowadza. Zwraca się następnie libellę o 90°, przezco znajdzie się ona na płaszczyźnie pionowej, przez trzecią śrubę podstawy przechodzącej, i znowu za pomocą tej śruby bańka do środka rurki się doprowadza; jeżeli zwrócona do dawnego położenia libella, bańkę na środku rurki utrzymuje, będzie to znakiem, iż koło z podziałką do położenia poziomego zostało już doprowadzonem. W razie przeciwnym, dopóty w jednym i drugim kierunku odwraca się libellę i za każdym obrotem bańkę do środka doprowadza, dopóki mimo obrotu bańka nieporuszenie w właściwem położeniu pozostawać nie będzie.

Następnie zgodzić należy zero jednego znoniuszów,zze-rem podziałki koła, a przykręciwszy śrubę T, za pomocą śrubki mikrometrycznej U, z jak największą dokładnością zgodność dwóch tych zer zapewnić. Po takiem ustawieniu noniuszów odkręca się śrubę V, i całą górną część teodolitu tak naprowadza, aby górna luneta napotkała przedmiot, oznaczający lewe ramię kąta zdejmowanego; wówczas po przykręceniu na nowo śruby V, za pomocą śruby mikrometrycz-nej X, położenie lunety w ten się poprawia sposób, aby włos jej wewnętrzny pionowy, dokładnie przedmiot celu pokrywał. Odśrubowawszy wówczas śrubę Y, dolną lunetę QQ na tenże sam przedmiot celu się naprowadza, ostatecznie jej położenie za pomocą śrubki mikrometrycznej Y' regulując, poczem śruba Y na nowo się przykręca. Przeznaczeniem tej drugiej lunety na tenże sam przedmiot celu naprowadzonej, jest dopilnowanie , aby w czasie następnego obrotu górnej lunety na-

CO

'CM

rzędzie poruszeniu jakiemu nie uległo, przez co wielkość kąta zdejmowanego fałszywie oznaczoną byćby musiała. Odśrubowawszy teraz śrubę T\ lunetę górną A A na drugi przedmiot celu się naprowadza, używając do ostatecznego nakierowania jej—śrubki mikrometrycżnej TJ. Wówczas sprawdzić należy, za pomocą dolnej lunety, czy w czasie obrotu górnej części narzędzia, dolna poruszoną nie została, poczem przystępuje się do odczytania wartości kąta.

Wskazana przez noniusz liczba na podziałce koła, oznaczy nam wielkość kąta zdejmowanego, i jeżeli pojedyncze jego odczytanie za dostateczne uważać zechcemy, czynność na tern ukończoną zostanie. Jeżeli jednak przeciwnie, przez kil-kokrotne powtórzenie, chcemy z większą dokładnością wielkość kąta oznaczyć, należy po przykręceniu śruby noniusze z kołem łączącej, odkręcić śrubę Fi całej górnej części narzędzia nadać obrot od prawej ku lewej ręce, dopóki luneta A A znowu przedmiotu po lewej stronie położonego nie napotka. Naprowadza się potem jej włos pionowy na przedmiot i podobnie jak w pierwszym razie lunetę dolną znowu do tego samego zwraca się celu, a po należytem jej ustawieniu, odkręcona śruba T, dozwoli lunetę górną, wraz z noniuszami na nowo na przedmiot po prawej stronie położony naprowadzić. Wówczas liczba wskazana na podziałce koła, przez zero noniusza, oznaczy kąt dwa razy większy od kąta zdejmowanego; jeżeli zatem czynność na dwukrotnem zmierzeniu kąta zawiesić zechcemy, należy odczytany wypadek przez 2 podzielić, przezco wartość dla kąta szukanego otrzymamy. Powtórzeń podobnych wykonać można tyle, ile się nam podoba; im większa jest ich liczba, tern oznaczenie kąta dokładniejsze. Zresztą całe postępowanie przy podobnem powtarzaniu w niczem się nie różni, od podanego poprzednio przy opisie teodolitu Ertla. Te same ostrożności zachować, w ten sam sposób wypadki zapisywać i rachunki do ostatecznego prowadzące wypadku wykonywać tu należy; dlategoteż przepisów tam szczegółowo podanych, powtarzać tu nie widzimy potrzeby.

Go do sprawdzeń dokładności narzędzia, podobnież wszystko prawie co w opisie teodolitu Ertla, było powiedziane, tutaj swoje zastosowanie znajduje. Sprawdzenie dokładności podziałki koła i noniusza jest toż samo, odczytywanie kątów na dwóch noniuszach podobnie jak tam, błędy z excentryczności osi obrotowych, pochodzić mogące zobojętnia. Położenie rówmoległe libelli od płaszczyzny koła z podziałką, sprawdza się w ten sposób jak przy każdem narzędziu niwellacyjnem, o czem niżej mówić będziemy, a rozpoznanie czy oś optyczna lunety i oś obrotowa narzędzia na jednej znajdują się pionowej płaszczyźnie, tak samo jak przy teodolicie Ertla się odbywa.

POZIOMOWANIE (NIWELLACYA).

DZIAŁ Iszy-

POZIOMOWANIE TOPOGRAFICZNE.

ROZDZIAŁ I.

Wiadomości ogólne.

§ 105.

Oznaczenie na planie rozmaitych punktów i przedmiotów, czyli nakreślenie rzutu ich na płaszczyźnie poziomej, nie daje jeszcze dokładnego wyobrażenia o położeniu tych punktów w przestrzeni, a oznaczenie różnicy ich wzniesienia, staje się koniecznem dopełnieniem, bez którego nie można mieć rzeczywistego pojęcia, o kształcie powierzchni gruntu.

Czynność, która ma za przedmiot oznaczenie różnicy wysokości pomiędzy rozmaitemi punktami, nazywa się niwel-lacyą.

Przez różnicę wysokości położenia dwóch punktów, rozumieć należy, mniejsze, lub większe wzniesienie każdego z nich po nad jakąkolwiek powierzchnię lub linię poziomą,. Położenie powierzchni lub linii poziomej, określone jest tym

jednym warunkiem, że wszelka linia pionowa spotykać je winna pod kątem prostym; że zaś linie pionowe nie są od siebie równoległemi i wszystkie zbiegają się w środku kuli ziemskiej, przeto wszelka powierzchnia pozioma nie może być płaszczyzną: kształt jej podobnie jak kuli ziemskiej jest elipsoidalny, a wyobrażenie najlepsze o nim dać może, powierzchnia rozległych wód oceanu podczas zupełnego spokoju.

§ 160.

Niwellacya uskutecznia się za pomocą narzędzia niwella-cyjnego i łat czyli tarcz. Wszelkie narzędzie niwellacyjne służy do nadania kierunku poziomego promieniowi oka celującego w tarczę opatrzoną wymiarami i ustawianą pionowo, w rozmaitych punktach z kolei. Różnica wysokości na jakiej promień poziomy oka przetnie się z tarczą ustawioną w dwóch punktach z kolei, będzie rzeczywistą różnicą wysokości położenia tych dwóch punktów. Jeżeli odległość pomiędzy tarczą a narzędziem niwellacyjnem jest niezbyt wielką, otrzymany w powyższy sposób wypadek, uważać można za zupełnie dokładny; rzeq: się ma jednak przeciwnie, jeżeli tarcza w znacznej odległości ustawioną została.

Promień oka z swej natury stanowi linię prostą, że zaś kształt wszelkiej powierzchni poziomej, jest elipsoidalny, przeto linia prosta promienia ocznego, nie może być rzeczywiście poziomą i jest tylko styczną do powierzchni lub linii poziomej; przy ogromnej średnicy ziemi, która blizko 6,000,000® wynosi, w małych odległościach różnica kierunku tych linij, pozornego i bezwzględnego poziomu, w żaden sposób nie da się ocenić; w miarę jednak powiększania się ich długości, wzrasta ona do tego stopnia, że zaniedbanie stosownej w tej mierze poprawki, doprowadziłoby zwłaszcza w dłuższych ni-welacyach do zupełnie fałszywych wypadków⁷⁻.

Wystawmy sobie narzędzie niwellacyjne ustawione w punkcie A (fig. 81); stawiając tarczę kolejno w punktach B i C, i celując za pomocą narzędzia w tym kierunku, otrzymamy dwie różne wysokości W i w oznaczone wymiarami

tarczy, których różnica W—w byłaby prawdziwą różnicą wysokości położenia dwócb punktów B i C, gdyby b c było linią bezwzględnego nie zaś pozornego poziomu. Chcąc przeto z większą dokładnością oznaczyć wysokości położenia B i C, trzeba szukać punktu przecięcia tarczy z krzywą xy; która jest linią bezwzględnego poziomu.

Przypuśćmy, iż punkt O (fig. 82), przedstawia środek kuli ziemskiej, krzywa xy kierunek rzeczywistego, a linia AB pozornego poziomu. Widoczną jest rzeczą, że promień oka celującego po linii AB, da nam dla punktu B' w którym jest ustawiona tarcza, wysokość zanadto wielką, od której odjąć potrzeba B B aby wypadek stał się dokładnym. Do oznaczenia wartości linii tej B B' którą nazwiemy w, posłuży nam trójkąt prostokątny O AB; w trójkącie tym mamy:

(OB’ 4- BBy = AB* + AOA

oznaczmy jeszcze AB przez d a 0 B' i da jako promienie ziemi przez P, równanie powyższe zmieni się w (P ₊ w)* = d² + P²

Po wykonaniu wskazanych działań i uproszczeniu otrzymujemy jako wartość dla w

d* + w

Tpt;

Ponieważ zaś na odległości, na jakie oko ludzkie może celować, ilość w będzie zawsze nadzwyczaj małą, w porównaniu dwóch promieni kuli ziemskiej, przeto możemy ją w mianowniku powyższego ułomku opuścić i pozostanie:

CO

<j>

w =

₂P

jako wartość poprawdd szukanej, którą odjąć należy od znalezionej poprzednio wysokości.

§. 107.

Wypadki otrzymane przy niwellacyi ulegają innej jeszcze niedokładności, pochodzącej z łamania czyli refrakcyi, promieni światła. Promień oka celującego w punkcie A przechodząc przez warstwy powietrza rozmaitej gęstości, ulega

się

IOOł

kąta B A B‘. Ponieważ kąty te są nadzwy-

I 6

I oo

ł-H

cc

pewnej liczbie złamań, tak dalece, że w miejsce linii prostej, nakreśla on w swym przebiegu, krzywa A B" wklęsłą od strony powierzchni ziemi. Tym sposobem punkt B widziany jest w B" a zatem za nizko o ilość B B". Widzimy z tego, że błąd pochodzący z łamania promieni światła, pokrywa w części pierwszą niedokładność prze.z kulistość ziemi spowodowaną; że jednak zwykle, przynajmniej w naszym klimacie, jest on o wiele od niej mniejszy, przeto różnica dopiero między dwiema pomienionemi poprawkami, da nam trzecią rzeczywistą. Idzie więc nam tylko o znalezienie wartości dla BB". Podług Delambre’a kąt BAB" zawarty między linią prostą a jej zboczeniem, przez złamanie promieni wywołanem, równa kąta A OB, w środku ziemi swój wierzchołek mającego. Ze zaś kąt AOB jest dwa razy większy od kąta BAB', jako zawartego między styczną a cięciwą, przeto kąt BAB-będzie równy

czaj małe, można przeto przypuścić bez wielkiej niedokładności, że boki leżące naprzeciw nich w trójkątach, są w tymże samym stosunku do siebie, jak i kąty im przeciwległe, czyli że

BBT-r&BB

oznaczywszy więc B B" przez w, a BB' jak wyżej przez w otrzymamy wartość szukanej poprawki

■* —— w ^    I o o w

Chcąc użyć obudwóch poprawek razem w obliczaniu wysokości niwellowanych punktów, potrzeba drugą odjąć od pierwszej, co nam da na wartość ostatecznej poprawki

W— w—w czyli

_16_ (d\ Ä _84_ (dAl ₌ 21 (A 100 \2P/ 100 \2P/ 25 \2pf

którą to ilość odjąć należy od wysokości otrzymanej za pomocą narzędzia.

Otrzymana powyżej formuła, jest dostatecznie dokładną do użytku, nawet w przypadkach gdzie o wielką ścisłość chodzi; nadmienić tu jednak musimy, że wielkość zboczenia przez łamanie się promieni, nadzwyczaj jest zmienną, zależy ona od klimatu, stopnia ciepła, stanu powietrza i t. d,, a największe

co

oo

różnice mają, miejsce, jeżeli niwellacya odbywa się na słońcu po nad mocno rozgrzaną, ziemią*.w robotach więc wielkiej ścisłości wymagających, najlepiej w czasie południa czynność swą zawiesić.

Następna tablica daje różnicę pomiędzy wysokościami pozornemi a rzeczywistemi na odległości, jakie najczęściej przy niwellacyach są w użyciu.

Pdległości w sążniach

Poprawka pierwsza z przyczyny kulistości ziemi

Poprawka druga z powodu łamania się promieni

Ostateczna różnica między wysokością pozorną i rzeczywistą.

20

0°,00007

0S,00001

0*,00006

40

60

80

0*,00027    0S,00004 •    0°,00023

0*,00060,    0S,00009    O«,00051

0S,00107    *    0*,000lY    0*,00090

100

120

140

0S, 00166 0S,00240 * 0°,00327

0»,00026

0S,00038

0*,00052

Os,00140

0S,002Q2

160

0*,00427    0*,00068

0*,00275 0⁵,00359'

180

0S,00540

0*,00086

0*,00454

200

O*,0066 6

0°, 00107

0S,00559

§. 108.

Jeżeli w celu oznaczenia różnicy wysokości położenia dwóch punktów, narzędzie niwellacyjne ustawionem zostanie na równej odległości od każdego z takowych, wszelka poprawka staje się bezpotrzebną, przyczyny bowiem wprowadzające w błąd, dla obu odległości w jednakowym stopniu działają; ztąd wynika, że jakkolwiek wysokości otrzymane pojedynczo biorąc mogą być błędne, różnica jednak pomiędzy niemi będzie taż sama, jaka w rzeczywistości istnieje. W dłuższych niwellacyach pożyteczną jest rzeczą obierać, o ile przeszkody miejscowe nie stają na zawadzie, każde stanowisko mniej więcej w równej odległości od dwóch punktów, których wysokości mają być porównywane, unika się przez to bezpo-trzebnego obrachowywania poprawek, a nadto co jest rzeczą nierównie ważniejszą, zabezpiecza się przeciwko błędom jakie może spowodować niedokładna budowa narzędzia; jeżeli bowiem linia, po której się celuje nie będzie dokładnie poziomą, błąd ztąd pochodzący, wtedy tylko sfałszować może różnice pomiędzy wysokościami rozpoznawanych punktów, jeżeli odległości tych punktów od narzędzia¹ będą nie jednakowe: w razie przeciwnym pomimo niedokładności narzędzia, różnica zawsze będzie prawdziwą.

«-

ą    *    «

§• 109.

Zdarzyć się jednak może, że dwa punkta, których wysokości porównywać chcemy, są przedzielone jakąś przeszkodą nie dozwalającą stanąć z narzędziem, w równej od obu-dwóch odległości, w takim razie można otrzymać wypadek dokładny postępując sposobem następującym:

Ustawiwszy narzędzie w punkcie a (fig. 83) celuje się po linii pozornego poziomu AB' do tarczy ustawionej w punkcie ó, co nam da B" b jako wysokość odpowiednią punktowi ó; następnie przenosi się narzędzie do punktu b a tarcza na punkt a; postępując podobnie jak poprzednio, otrzymamy dla tego punktu wysokość A' a. Szukana różnica wysokości położenia dwóch punktów a i b równać sie będzie A a + Ä a — B b + B b

Dla dowiedzenia tego potrzeba nam wykazać, że linia AB dzieląca kąty przy $na równe części, jest linią pozornego poziomu, jakąbyśmy otrzymali ustawiając narzędzie wpun-

kcie P połowie odległości pomiędzy punktami a i b, że zatem punkta A i B znajdują, się na jednym poziomie i dzielą linie A' A" i B' B" na równe części.

I rzeczywiście dwa trójkąty A Ä S i B B' S są równoką-tne, kąty bowiem przy S równe są z wykreślenia, kąty zaś Ä i B' muszą być równe jako utworzone przez pionowe A' Ä‘ i B' B'' i linie pozornego poziomu otrzymane za pomocą jednego i tego samego narzędzia, a zatem i kąty A A S i B' B S będą sobie równe. Jeżeli zatem przedłużymy pionowe A a i Bb aż do punktu O wspólnego ich przecięcia, utworzony tym sposobem trójkąt A B O będzie równoramienny i jeżeli połączymy punkt P dzielący bok AB na dwie równe części z wierzchołkiem trójkąta O, w takim razie kąty przy P będą proste, a linia OP pionową, a zatem linia AB tworząc z nią dwa kąty proste będzie linią pozornego poziomu odpowiadającego punktowi P.

Jeżeli następnie poprowadzimy linię SO' dzielącą kąt A SB na równe części, będzie ona równoległą do PO i przetnie się z przedłużeniem linii A O w punkcie O'. Ponieważ linia A S dzieli podstawę A" A' trójkąta A" Ä S na części pro-porcyonalne do boków przyległych, będziemy mieli:

A”Ai Ä'S = ÄAiÄS

Następnie trójkąt A" A Sjest podobny do trójkąta A" S O' mają bowiem kąt A" wspólny, kąt A" SA równy kątowi O' z wykreślenia; a zatem i kąty trzecie równe sobie, dają więc:

A" A : A" S = A"S : A" O'

W końcu trójkąty Ä SO' i AAS są również do siebie podobne, kąty bowiem przy Ä są proste a kąt ASÄ równy kątowi O' będzie więc:

AA: AS = AS: A O

Porównawszy trzy powyższe proporcye otrzymamy: A" A : AA = A"S : A S = A" O': A O

A" A    A'S • A" O'

czyh Ä A ~ A' S ~ Ä a

— 141

W miejsce dwóch wyrazów ostatniego stosunku możemy wstawić ich wartość, którą- znajdziemy w sposób nastę

pujący:

Trójkąt A"SO' daje proporcyę:

A" O' : SO = A" 0 : P' O

A" O

ztąd A" O' = S O' X

W trójkącie zaś Ä S O mamy:

ÄO :SO' = A'O: PO

PO

Ä O — S Q' X

A'O

PO

a zatem

A"0'

SO'.XnŚ

A" 0 A" O

A' 0'

SO' X

P¹ 0 A' O

~ä o ⁼ p¹ o

PO P< 0

Każdy z powyżej otrzymanych ułomków większy jest od jedności, widocznie bowiem mianowniki ich mniejsze są od liczników; nadto ponieważ

A" O A" A A‘ O A' A ⁼ P‘ O

A" A A" O A‘ 4 < A‘ O z drugiej strony jako ułomek większy od jedności:

a zatem

A" A

A! A

czyli

A" A

PO

A'A ^ ro

Ułomek—^ większy jest od jedności, ułomek zaś jjrrg

mniejszy; różnica jednak pomiędzy niemi a jednością jest nadzwyczaj mała i nie może przechodzić I,₀₀¹₀;^r₀ sążnia, długość bowiem A" A', która stanowi całą różnicę między licz-

nikiem a mianownikiem, może wynosić najwięcej 2 lub 3 sążnie, czyli wysokość tarczy, promień zaś ziemi ma blizko 3,000,000 sążni długości. Można więc z zupełną prawie ścisłością przypuścić, że

A" A

A' A

którego wielkość trzyma środek

pomiędzy wyżej wzmiankowanemi ułomkami, równa się jedności, czyli, że

A" A = A'A

Punkt więc A dzieli linią A" A' na dwie równe części. W podobny sposób okazać można, iż punkt B znajduje się w równej odległości od punktów B¹' i B'.

Wysokość więc punktu a odnośnie do linii poziomej A B

będzie:

A'A' + 2 Aa

_ A' a~r A a

czyli A a

podobnież B b —

Różnica pomiędzy temi dwiema względnemi wysokościami, jest zarazem różnicą rzeczywistą wysokości położenia punktów a i b i wyrazi się przez A' a + Aa

B"b + B'b

B" b + B'b

godnie z założeniem, któreśmy udowodnić usiłowali.

ROZDZIAŁ II.

Narzędzia nimllacyjne.

§. 110.

Narzędzia niwellacyjne podzielić się dadzą na trzy oddziały, stosownie do zasady budowie ich przewodniczącej; i tak: do pierwszego oddziału należeć będą narzędzia, których podstawą jest prawo ciążenia ciał po linii pionowej; do drugiego oddziału policzyć należy, narzędzia opierające się

T—<

co

na tej zasadzie, iź powierzchnia płynów zawsze kierunek poziomy przybiera; trzecie mają, za podstawę własność bańki powietrza, zamkniętej w rurce napełnionej płynem, przybierania ile możności najwyższego położenia.

§. m.

W pierwszym oddziale pomieścić należy grundwagę mularską, składającą, się zwykle z trójkąta równoramiennego, u wierzchołka którego zawieszona jest nitka utrzymująca kulkę ołowianą (fig. 84). Jeżeli ustawimy taki trójkąt pionowo a nitka padnie na sam środek jego podstawy, w takim razie taż podstawa będzie miała kierunek poziomy.

Narzędzie to zwykle jest używane do nadania kierunku poziomego rozmaitym częściom budowy np. cokułom, warstwom cegły w murze, belkom i t. d. i na małe odległości daje wypadki dosyć dokładne. Chcąc użyć grundwagi mularskiej do niwellacyi gruntów, potrzebąby ją osadzić na trójnogu zwyczajnym i opatrzyć celownikami i ruchomem kolanem z śrubą, co pozwalałoby nadawać kierunek potrzebny całemu narzędziu i za pomocą celowników, oznaczać wysokość przecięcia się linii poziomej z tarczą.

Za pomocą narzędzia podobnego, nigdy nie można dokładnych otrzymać wypadków, jedynie więc dla swej prostoty i w braku innych użytem ono być może i to w czynnościach nieobejmujących wielkich przestrzeni gruntu i z natury swej ścisłości niewymagających. Chcąc sprawdzić dokładność grundwagi mularskiej, ustawia się takową na płaszczyźnie poziomej i obracając w różne strony uważa, czy nitka z ciężarem zawsze w jednem położeniu pozostaje, i czy pada na oznaczony środek podstawy trójkąta. W braku płaszczyzny poziomej, ustawia się grundwaga na jakiejkolwiek płaszczyźnie nachylonej i oznacza z największą ścisłością kierunek nitki pionowej; następnie odwraca się cały trójkąt w sposób, aby jego podstawa znajdowała się na tej samej linii, ale w przeciwnym kierunku i znowu oznacza położenie ciężarku. Środek odległości pomiędzy dwoma tak otrzymanemi punkta-

ri»*

mi oztiaczy nam położenie rzeczywiste linii prostopadłej do podstawy trójkąta a zatem zapewni dokładność całego narzędzia. Dla pewności, działanie to kilka razy powtórzyć należy*

§. 112.

Zasadę ciążenia ciał po linii pionowej starano się zastosować z większym lub mniejszym skutkiem do budowy wielu innych narzędzi niwellacyjnych, żadne jednak ze znanych dotąd nie daje rękojmi dostatecznej ścisłości i dlatego nadzwyczaj rzadko używanemi one bywają. Do tego rzędu należy narzędzie systematu p. Rochette, które dla swej małej objętości, łatwego przenoszenia i dobrze pomyślanej budowy, niezaprzeczenie przed innemi trzyma pierwszeństwo.

Narzędzie to składa sie z części następujących:

aaa pudełko (fig. 85, 86, 87, 87 bis) mosiężne przykryte szkłem bb utrzymywanem zapomocą dwóch pierścieni cc stanowi zwierzchnią część narzędzia. Wewnątrz tego pudełka na osi stalowej e, dokładnie wyszlifowanej, umieszczone jest koło dd posrebrzane i podzielone na stopnie. Koło to może się wolno obracać około swej osi i opatrźone jest wycinkiem d‘ cięższym o wiele od innych promieni, który przybierając zawsze położenie pionowe, nadaje linii o o do siebie prostopadłej kierunek poziomy. Trzy blaszki fff przymocowane do pudełka utrzymują jeden koniec osi koła, drugi zaś jej koniec umieszczony jest w dziurce wyrobionej w dnie pudełka.

Z jednej strony pudełka umieszczony jest celownik h z szeroką szparą i włosienia przez środek jej przeciągniętą, z przeciwnej zaś strony drugi celownik k opatrzony tylko wązką szparą znajdującą się na tej samej płaszczyźnie prostopadłej do powierzchni koła, na której jest położona włosień celownika przeciwległego i środek koła. Przy tym drugim celowniku znajduje się pryzmat soczewkowy m umieszczony w oprawie l, u dołu której wycięty jest otwór okrągły n u góry zaś szpara ri stanowiąca przedłużenie szpary samego celownika. Poniżej tego przyrządu znajduje się czo-pik g wystający i przytwierdzony do ściany pudełka, przez

wierzchołek jego przechodzi narysowana kreska, z którą jeżeli narzędzie ustawione jest do poziomu, kreska odpowiadająca zeru na podziałce koła zgodzić się powinna; w razie przeciwnym istnieje nachylenie pod pewnym kątem, którego wielkość wprost na podziałce okręgu koła wyczytać można.

Zawiasy umieszczone przy celownikach pozwalają je składać lub otwierać jdo "wolnie, przykrywka zaś mosiężna służy do zamknięcia całego pudełka po odbytej czynności, które wtenczas nie większe jest i nie trudniejsze do przenoszenia od sporej tabakierki. Śrubka p zakręcona w takim razie wstrzymuje wszelki ruch koła i zabezpiecza narzędzie od zepsucia.

§ 113.

Przystępując do niwellacyi bierze się narzędzie w rękę w taki sposób, aby palec wskazujący pozostał wolnym; następnie celuje się do tarczy ustawionej na punkcie oznaczonym, i skoro koło przestanie odbywać wahania, przyciska się palcem guzik q u góry narzędzia umieszczony, który tłocząc znajdującą się wewnątrz pudełka sprężynę, zatrzymuje w je-dnem położeniu koło. Przy celowaniu oko zajmować powinno takie położenie, ażeby brzeg pryzmatu m dzielił otwór źrenicy oka na dwie połowy; tym sposobem widzieć można przez szparę k włosień celownika przeciwległego, i przedmiot, do którego się celuje, a nadto przez odbicie całkowite na ścianie pochyłej pryzmatu, obraz powiększony kreski narysowanej na czopiku g i podziałkę stopniową koła.

§ 114.

Narzędzie to może służyć w sposób dwTojaki: tojest jako zwykła grundwaga i jako spadkomierz. W pierwszym razie przy celowaniu doprowadzić należy koło do takiego położenia, aby zero podziałki na niem się znajdującej odpowiadało kresce jia czopiku g, przez co nadaje się linii celu kierunek poziomy; reszta czynności w takim razie odbywa się w sposób zwyczajnie przy niwellacyi jakiemkolwiek narzędziem

10

O bud. dróg i most.

używany. Jeżeli narzędzie ma być użyte jako spadkomierz, tojest do oznaczenia spadku, czyli nachylenia linii łączącej dwa punkta; w takim razie celuje się, niezważając na położenie koła wprost do punktu, o który chodzi, a liczba odpowiadająca kresce czopika na podziałce koła, da nam wielkość kąta nachylenia, za pomocą którego i odległości pomiędzy dwoma punktami, łatwo obrachować i wysokość względną dwóch punktów i nachylenie czyli spadek na jedność długości przypadającą.

Z powyższego opisu łatwo spostrzedz się daje, iż za pomocą tego narzędzia, tylko wypadki przybliżone otrzymywać można; zbytnie zbliżenie celowników, brak stałej i nieruchomej podstawy i t. d., staje się przyczyną wielu błędów; w każdym jednak razie, przy rozpoznaniu pobieżnem i przybliżo-nem położenia jakiej okolicy, narzędzie to z korzyścią może być użyte.

§ 115.

Do drugiego oddziału narzędzi niwellacyjnych należy grundwaga wodna. Narzędzie to, jakkolwiek pod względem ścisłości otrzymywanych za jego pomocą wypadków, wiele jeszcze pozostawia do życzenia; bezporównania jednak dokła-dniejszem jest, od powyżej opisanych, a użyte umiejętnie i z należną ostrożnością może obszerne znaleźć zastosowanie.

Grundwaga wodna składa się z rurki poziomej blaszan-nej AA (fig. 88, 89, 90), zagiętej wobudwu końcach pod kątem prostym i zakończonej gwintami, na które wśrubowują się oprawy mosiężne BB, utrzymujące dwie rurki szklarnie aa, u góry zwężone w kształcie butelki. Połączenie rurek z ich oprawą oblepia się kitem, między oprawą zaś i dolną rurką blaszanną, przed zaśrubowaniem, nakładają się okrągło wycięte kawałki skóry //, aby przeszkodzić przeciekaniu wody.

Osada obmyślana jest w ten sposób, aby grundwągę dowolnie w kierunku pionowym i poziomym poruszać można było. Do nadania ruchu poziomego służy zworzeń h obraca-

jący się w orzechu Jc i utrzymywany za pomocą śruby m i podkładki 11. Orzech h z swej strony służy do poruszania narzędzia w kierunku pionowym, czyli do nadawania mu dowolnego nachylenia i jest utrzymywany przez kleszcze nn ściśnięte za pomocy śruby o o. Dolny koniec tych kleszczów jest wydrążony i osadza się na czopie zwyczajnego drewnianego trójnoga.

Powyższy opis przedstawia narzędzie zbudowane podług nowego systematu ulepszonego; dotąd robią jeszcze grundwagi wodne z osądą składającą się z samego zworznia, która zatem pozwala tylko kierunek poziomy narzędzia zmieniać dowmlnie. Durki szklarnie bywają także stale do blaszanych przytwierdzone. Szczegóły te jakkolwiek w niczem sposobu użycia narzędzia nie zmieniają, niezaprzeczenie jed-dnak wiele mu dogodności ujmują.

§ 116.

Woda wlana przez otwór górny, zatrzymuje się w obu rurkach szklannych na jednym i tym samym poziomie, (fig. 90 bis); celując zatem przez wierzchołki dwóch kolumn wody w rurkach tych zamkniętej, otrzymujemy linią poziomą. Promień oka przy celowaniu nie powinien przechodzić przez środek rurek szklannych, napotykając bowiem cztery razy szkło wypukłe i wklęsłe naprzemian, zamiast prostej dawałby linią mniej więcej łamaną; oko więc celując w takiem położeniu winno być umieszczone, aby promień jego przechodząc po linii stycznej do dwóch walców wody, spotykał tarczę na jej przedłużeniu.

§ Ul-

Główną trudność otrzymania linii dokładnie poziomej, za pomocą tego narzędzia, stanowi własność fizyczna płynów, znana pod nazwiskiem włoskoicatośei. W skutek tej wdasno-ści woda zamknięta w rurkach szklannych, przylega do bocznych ścian rurek i u wierzchu w miejsce płaszczyzn daje powierzchnie wklęsłe, otoczone pewnym rodzajem obrączek

10*

T—t

oo

wznoszących się do góry. Własność ta rośnie w stosunku odwrotnym do średnicy rurki, tojest: im rurka mniejszą ma średnicę, tern wzniesienie wspomnionych obrączek jest większe; dla uniknienia więc choć w części tej niedogodności, rurki narzędzia powinny mieć przynajmniej 0\02 średnicy. Dla uwydatnienia tych obrączek, które mają nadawać kierunek linii celu, farbują czasem wodę do narzędzia użytą karminem; najlepiej jednak, choć nie zupełnie, trudność tę usuwają rurki blaszane z wnętrzem na czarno malowanem i stosownemi wycięciami, które się nasuwają na szkła, a dając wodzie odbicie czarniawe, najwyraźniej powierzchnię zakończającą kolumny uwydatniają. Dla otrzymania pewniejszych wypadków, oko celujące nie powinno być nazbyt, do narzędzia zbliżone, a odległość pomiędzy niem a narzędziem najmniej pół sążnia wynosić powinna.

§ 118.

Obiedwie rurki szklanne powinny być koniecznie tej samej średnicy, nierówność bowiem ich objętości, może się stać przyczyną błędnych wypadków. Chcąc z jednego stanowiska do kilku kolejno celować punktów, głównym warunkiem dokładności jest, aby -wszystkie tym sposobem otrzymane linie celu znajdowały się, na jednej i tejże samej płaszczyźnie poziomej; jeżeli więc rurki nie mają równej średnicy, a przytem narzędzie samo nie jest zupełnie poziomo ustawione: wtedy woda napełniająca takowe, za każdym częściowym obrotem narzędzia, inną w rurkach przybierać będzie wysokość, a linie celu tym sposobem otrzymane, jakkolwiek wszystkie poziome, nie znajdują się na jednej płaszczyźnie, a najwyżej wzniesioną będzie ta, której odpowiada najdłuższa kolumna wody w węższej rurce.

Przyczyną tej nierówności jest, iż woda zawarta w rurkach prostopadłych, jakiekolwiek będzie nachylenie narzędzia, zajmować musi pewną daną objętość do pomieszczenia jej potrzebną; jeżeli więc rurki są tychże samych średnic, to woda raz wyżej, drugi raz niżej w każdej z nich się wzno-

sząc, tworzy zawsze dwa walce, których podstawa jest jednakowa, a zatem i summa wysokości taż sama pozostać musi: przeciwnie, w razie nierówności średmcy rurek, jeżeli narzę-dzie zostanie nachylone w stronę rurki węższej, część wody znajdująca się w rurce szerszej przechodzi do węższej (fig. 90 ter.)) że jednak podstawa walca zawartego w węższej rurce, jest mniejsza, aniżeli była w szerszej, przeto woda dla pomieszczenia się musi utworzyć kolumnę wyższą: tym sposobem summa wysokości dwóch walców wody, nie pozostaje taż sama, i cała linia celu jakkolwiek pozioma, na innej jednak jak poprzednia znajduje się wysokości.

Jedynym sposobem uniknienia błędu powyżej przytoczonego, jeżeli nie można zaradzić niedokładności narzędzia, odmianą rurek, jest ustawianie za każdą rażą grundwagi o ile możności poziomo, tojest: aby przy każdem celowaniu, woda mniej więcej na jednej wysokości w obu rurkach się znajdowała.

Wiatr wpadający wewnątrz rurek poruszając powierzchnią wody, utrudnia czasem celowanie; dla usunięcia tej niedogodności nadają zwykle rurkom kształt u góry zwężony na wzór buteleczek (patrz fig. 89): ostrożność ta nie zawsze jednak jest dostateczną, a jedynym środkiem zupełnego uniknięcia wspomnianej niedogodności, jest połączenie otworów obu-dwu rurek, za pomocą rurki kauczukowej, którą wtedy tylko na narzędzie zakładać można, kiedy stan powietrza tego wymaga.

Dodać tu jeszcze należy, że na każdem stanowisku, z którego do kilku punktów się celuje, cała czynność przez je-dnę osobę powinna być odbyta; każdy bowiem ma osobny swój sposób celowania, odpowiedni naturze swego wzroku, lub przyjętemu zwyczajowi: zmiana więc osób, mogłaby stać się przyczyną błędów niepostrzeżonych.

Pomimo wszystkich wyliczonych powyżej wad grundwagi wodnej, jest ona narzędziem bardzo użytecznem, a główną zaletą jest szybkość, z jaką poziomowanie za jej pomocą się odbywa; używana ona bywa często w połączeniu z innem narzędziem ściślejszem, tojest gdy tamto służy do zdjęcia profi-

lu podłużnego projektowanej np. drogi, gdzie dokładność największą zachować należy: za pomocą grundwagi wodnej zdejmują się profile poprzeczne, które mniej wymagają ścisłości.

§ 119.

W trzecim oddziale umieściliśmy narzędzia niweJlacyj-ne opatrzone libellą i o tych teraz z kolei mówić zamierzamy. Przewyższają one pod względem dokładności wszystkie poprzednie, a wypadki za ich pomocą otrzymywane wszelkim odpowiadają wymaganiom. W tym rzędzie mieści się wiele narzędzi niwellacyjnych zbudowanych podług rozmaitych sy-stematów, a zatem różniących się w szczegółach budowy; wszystkich jednak główną częścią składową jest libella, o niej więc najpierwej mówić będziemy.

§ 120.

Libella składa się z rurki szklannej, lekko w kształcie luku zagiętej i napełnionej cieczą, tak jednak, aby zostawało wewnątrz miejsce na sporą bańkę powietrza; końce rurki są zalutowane. Oprawa mosiężna tt (fig. 91) obejmuje całą rurkę w ten sposób, iż wygięcie jej swą wypukłością zwrócone jest do góry, a wycięcie bb w oprawie odsłania wierzch rurki. Oprawa rurki osadza się zwykle na podstawie mosiężnej gh, która w jednym końcu jest opatrzona zawiasą z w drugim śrubą s. Środek rurki oznaczony jest przez zero, od którego zaczynając ciągnie się w obie strony podziałka symetrycznie liczbowana, wyryta albo na szkle odkrytej w tern miejscu rurki albo na jej oprawie. Przeznaczeniem tej po-działki jest wskazywać, czy bańka znajduje się dokładnie na środku rurki, czy też jest zbliżona do którego z jej końców. Gdyby wielkość bańki była stałą, wystarczałyby do sprawdzenia tego warunku dwie kreski, na szkle narznięte, pomiędzy któremi bańka zajmując wymagane położenie pomie-ścićby się musiała; że jednak skutkiem zmian temperatury i rozszerzalności cieczy, bańka raz większe, drugi raz mniejsze rozmiary przybiera, potrzebna jest podziałka dla wskazania,

czy z jednej i drugiej strony zera, jednakowa liczba podziałów jest zajęta.

§ 121.

Ustawiwszy narzędzie tak, aby bańka sam środek rurki zajmowała, wszelka linia lub płaszczyzna styczna do środka krzywizny tejże bańki, a zatem styczna do środka w łuk zagiętej rurki, będzie linią, poziomą. Płaszczyzna stanowiąca ścianę spodnią podstawy mosiężnej gh powinna być jak najdokładniej równoległą od płaszczyzny stycznej w punkcie zero do łuku rurki; ile więc razy tamta przez naprowadzenie bańki do środka rurki stanie się poziomą, tyle razy i spód podstawy kierunek ten przybrać musi.

Równoległość dwóch tych płaszczyzn, stanowi główną podstawę użyteczności libelli, że jednak przez poruszenie się rurki w swej oprawie, lub inną jaką przyczynę, zasadnicza ta własność naruszoną być może; potrzebnein bywa sprawdzenie i naprawienie błędu jeśli się takowy okaże. Sprawdzenie to odbywa się albo ustawiając narzędzie na płaszczyźnie poziomej i obracając w różne strony, albo co jest najdogodniej-szem umieszczając je na dwóch oddzielnych podpórkach tak, aby bańka stanęła na środku rurki; zmienia się następnie położenie libelli, tak, aby jej końce na przeciwnych znalazły się podpórkach: jeżeli dwie płaszczyzny wspomniane sąrównole-gtemi, bańka pozostanie w swem położeniu; w przeciwnym razie naprowadza się ją do środka w połowie przez podwyższenie lub zniżenie jednej podpórki, w połowie za pomocą śrubki s. Czynność ta powtarza się kilka razy dopóty, dopóki bańka pomimo odwracania libelli, stale środka rurki zajmo wać nie będzie.

§ 122.

Libella tern jest dokładniejsza, im jest czulsza, tojest: im wyraźniej wskazuje najmniejsze nachylenie stycznej dó środka łuku rurki. Czułość ta narzędzia jest proporcyonalną do promienia krzywizny rurki, a stopień jej możemy ocenić wy-

najdując wielkość kąta nachylenia wyrażonego w sekundach, i odpowiadającego zboczeniu bańki, np. i a 0₅,001. Przypuśćmy, że rurka przybierze kolejno położenie aa' i bb‘ (fig. 92) i kąt a będzie kątem nachylenia, linia d długością zboczenia bańki odpowiednią temu nachyleniu, a linia P promieniem krzywizny rurki; w trójkącie tym mamy

wst a — ~

V

Ponieważ zaś kąt a jest zawsze nadzwyczaj mały i tylko kilka sekund wynosi, możemy przypuścić, że łuk mu odpowiadający równy jest wstawię, czyli

, , d

Luk a — —

Jeżeli oznaczymy przez S liczbę sekund stanowiących wartość tego łuku, będzie

Łuk a = Łuk 1" S

d

czyli Łuk 1"£ = — J    P

p Łuk 1"

Ze zaś zboczenie bańki d ma być równe 0S,001, podług założenia będzie

0,001 .

Łuki"

Łuk odpowiadający jednej sekundzie, jeśli przyjmiemy za promień jedność, równy jest: 0,00000 4848, a zatem

206

tH

C.V>!

ta

o _ °s’⁰⁰¹

S 0,000004848 p p

a przyjmując liczbę okrągłą

200

W narzędziach zwyczajnych promień krzywizny rurki wynosi od 5 do 10 sążni. Przy promieniu wynoszącym 10 sążni, zboczenie bańki na 0S,0005 odpowiada 10 sekundom kąta nachylenia. Granicy tej w zwyczajnych libellach przechodzić nie należy, upoziomowanie bowiem narzędzia, stałoby się nadzwyczaj trudnem i długiegoby wymagało czasu. W czynnościach geodezyjnych, gdzie sposób ustawiania narzędzia pozwala zachować wszelkie ostrożności, używają, li-belli, w których zboczenie bańki, na jednę sekundę kąta nachylenia wynosi 0S,001 lub 0S,0015. Promień krzywizny takich rurek równa się 200 lub 300 sążniom.

§ 123.

Ważną nadzwyczaj jest rzeczą, aby średnica wewnętrzna rurki była jednostajną, albo przynajmniej symetryczną, po obu stronach zera; w razie bowiem przeciwnym, bańka naprowadzona na środek rurki, po niejakim czasie mogłaby się bez poruszenia narzędzia usunąć, ulegając tylko wpływowi rozszerzalności cieczy, która w jednakowej ilości po obu stronach zera się znajdując, nierówne parcie wywierałaby na oba końce bańki.

Ciecz napełniająca rurkę, niepowinna nigdy zamarzać, a para z niej się wydobywająca, przylegać zbytnie do ścian rurki, coby poruszenia bańki utrudniało. Eter i alkohol najlepiej łączą w sobie te warunki i dlategoteż najczęściej używane bywają.

§ 124.

Libella służy do upoziomowania stolika mierniczego, lub jakiejkolwiek powierzchni płaskiej; najobszerniejsze jednak znajduje zastosowanie, przy narzędziach niwelacyjnych.

Najprostszem z nich jest narzędzie z celownikami, które w rozmaity sposób urządzane bywTa: składa się ono zwykle z linii mosiężnej A B (fig. 93), opatrzonej w obu końcach celownikami C i D. W pośrodku tej linii umieszczona jest libella, której jeden koniec spoczywra na podstawie z, opatrzonej zawiasą; do drugiego dodana śrubka s, pozwrala w razie potrzeby podnosić łub zniżać ten koniec, dla nadania linii .4 B kierunku równoległego, od stycznej do środka łuku rurki.

OT

Druga linia mosiężna Ä B\ przymocowana do osady łączy się z pierwszą za pomocą- zawiasy B i śruby Ä, przeznaczonej do naprowadzania bańki do środka rurki. Rozmaitego rodzaju osady zastosowane być mogą do tego narzędzia, najwłaściwsza jednak i najdogodniejszą jest osada z orzechem, opisana powyżej przygrundwadze wodnej, lub co lepiej taka, jaka jest używana przy narzędziach z lunetami, a której szczegółowy opis umieszczony będzie poniżej.

Celowniki C i D są tak urządzone, iż z każdej strony oko przyłożone być może; każdy w jednej połowie ma włos poziomy, a w drugiej na przedłużeniu włosa jest mały otwór, przez który się patrzy na włos przeciwległego celownika.

§ 125.

Sprawdzenie tego narzędzia odbywa się w sposób następujący:

Ustawia się narzędzie w jednakowej odległości pomiędzy punktami a i b i bańkę libełli do środka się naprowadza; celując do punktów a i 5, otrzymamy dwie wysokości tarczy a' a i b' b; następnie obraca się narzędzie na osadzie o 180° i bańkę na nowo do środka naprowadza: przez powtórne celowanie, też same otrzymać się powinny wysokości, w razie przeciwnym bańkę znowu do środka naprowadzić należy, w połowie poruszeniem śrubki do libelli zastosowanej, w połowie za pomocą śruby dolnej, dwie linie mosiężne z sobą łączącej. Czynność ta powtarza się kilka razy dopóty, dopóki narzędzie obracane w strony przeciwne, tychże samych nie wskazuje wysokości.

Główną niedogodnością takiego narzędzia jest konieczność za każdem celowaniem naprowadzania nanowo, bańki do środka, co i mniej dokładną i długiego czasu wymagającą jest czynnością. Unika się tej niedogodności zastosowaniem osady, używanej przy narzędziach z lunetami, która po upo-ziomowaniu narzędzia w obranem stanowisku, pozwala w różne strony celować bez naruszenia poziomu,

§ 126.

Narzędzia opatrzone libellą i lunetami, budowane bywają, podług rozlicznych systematów; opiszemy tu z nich tylko niektóre jako najlepiej wszelkim wymaganiom odpowiadające i używane najczęściej, w przekonaniu, że dokładne zrozumienie mechanizmu jednego z nich, dostatecznym będzie przewodnikiem do używania innych; jakkolwiek bowiem w szczegółach liczne mogą zachodzić różnice, ogólna jednak zasada i sposób użycia zawsze ten sam pozostaje.

§ 127.

Pierwsze miejsce niezaprzeczenie zajmuje narzędzie zbudowane podług systematu Egault’a inżyniera naczelnego dróg i mostów we Francyi. Skład tego narzędzia jest nastę-

pujący:

łO

ot

W środku podstawy mosiężnej o trzech ramionach A A A, (fig. 95, 96, 97, 98, 99, 100 i 101), osadzona jest i utwierdzona za pomocą dwóch muter KK', oś obrotowa D ze stali, krążek G przylutowany do niej i opatrzony zębem d zachodzącym w jedno z ramion A, przeszkadza wszelkiemu obrotowi wirowemu. Przez koniec każdego z trzech ramion podstawy AA A, przechodzą śruby BBB, których końce opierają się na zwierzchniej części nogi drewmianej, utrzymującej całe narzędzie. Śruby te służą do nadawania osi obrotowej D położenia pionowego, co się przez kolejne przykręcanie, lub odkręcanie każdej z nich otrzymuje.

Drobne poruszenia działaniem śrub spowodowane, od-bywrają się na około orzecha F, umieszczonego w wydrążonej panewce E, i opatrzonego zębem b zachodzącym w odpowiednie wyżłobienie, który zbyt wielkich poruszeń narzędziu odbywać nie dozwala. Przez orzech od dołu do góry idzie dziura, najczęściej gwintami opatrzona, w którą wchodzi śruba stercząca po nad wierzchnią częścią nogi drewnianej: przyrząd ten służy do umocowania narzędzia na nodze, podczas czynności. Tuleja C założona na oś D, może dowolnie koło

takowej być obracaną w górnej swej części; utrzymuje ona linię mosiężną R, stale przymocowaną wraz z spoczywającą na niej lunetą i libellą. Brzeg koła poziomego II, przymocowanego do tulei za pomocą śruby e, zachodzi pomiędzy odnogi kleszczów MM', które jeżeli zostaną ściśnięte za pomocą śruby J, utrzymują w danem położeniu koło H, a tein samem przeszkadzają obrotowi tulei C około swej osi. Jeżeliby po takiem utwierdzeniu, okazała się potrzeba skierowania w bok, o małą tylko iloąć narzędzia, posłuży do tego śruba mikro-metryczna N, przechodząca przez koło L znajdujące się przy dolnej części kleszczów i sięgająca mutry II przytwierdzonej do jednego z ramion podstawy A. Przykręcanie lub odkręcanie tej śruby nadaje całej górnej części narzędzia ruch powolny około osi i pozwala z największą dokładnością ustawić ją w należytym kierunku. Linia mosiężna R zakończona jest dwiema, wystającemi na bok pod kątem prostym podstawkami R R, do których przymocowane za pomocą śrubek //, sztuczki TT, ze stosownem wycięciem utrzymują końce libelli Q Q. W jednej z nich śrubka g, służy do podnoszenia lub zniżania jednego końca libelli, przez drugi zaś koniec i przez drugą sztuczkę T, przechodzi sztyft h, obrot ten ułatwiający.

Widełki SS utrzymują lunetę. Jedne z nich są stale przymocowane do linii R, zapomocą dwóch śrub, drugie mogą się podnosić, lub zniżać z pomocą śrubki i i sztyftów 11, po których się posuwają. Urządzenie to służy do doprowadzania punktów, w których się luneta do widełek dotyka, do takiego położenia, aby się obadwa na jednej poziomej znajdowały.

W punktach zetknięcia się z widełkami luneta V jest opatrzona dwiema obrączkami U TJ\ brzegi ich zagięte u u padają na zewnątrz widełek i służą do utrzymania raz założonej lunety, w jednem położeniu, do czego im dopomagają dwie zawiaski Z Z, przy górnej części widełek umieszczone, które swój obrot odbywają na około sztyftów z z i opatrzone są w końcach śrubkami z z zakręcającemi się po zamknięciu

zawiasek. Jedyne poruszenie jakie tak utwierdzona luneta odbyć może, jest obrot około osi.

§ 128.

Urządzenie wewnętrzne lunety jest następujące:

Szkło przedmiotowe achromatyczne O, osadzone jest w oprawie mm, w którą od strony przeciwnej zachodzi koniec rury głównej i za pomocą śrubek, lub nitów nn, jest do niej przymocowany. W tymże samym końcu rury głównej, znajduje się zwykle wewnątrz, rurka ołowiana, służąca do nadania równowagi całej lunecie i sprowadzenia środka ciężkości na linią pionową przechodzącą przez środek osi narzędzia.

W przeciwny koniec rury głównej wchodzi rurka q q, a zastosowana do niej zębownica (Kremaliera) r, pozwała dowolnie mniej lub więcej ją wysuwać. Wewnątrz rurki obsadzony jest bębenek aa, składający się z trzech oddzielnych części. Pierwsza z nich a a ma kształt rurki wchodzącej szczelnie w obejmującą ją rurkę q q i zakończonej denkiem a'a', w środku którego znajduje się otwór prostokątny z dwoma równoległemi brzegami, wyciętemi w kształcie fugi. Drugą część bębenka stanowi krążek a a z podobnym do poprzedniego otworem prostokątnym, dwa jego brzegi od strony tylnej opatrzone są falcem wystającym i wchodzącym w fugi denka, po których może się posuwać; drugie zaś dwa brzegi z wyciętemi od strony przeciwnej fugami, mają kierunek prostopadły względem fug denka. Falc wystający drugiego krążka d" a" wsunięty w fugi poprzedniego, dozwala krążkowi temu odbywać poruszenia w kierunku prostopadłym, do poruszeń pierwszego krążka.

W otworze środkowym krążka d" d" umieszczone są dwie cienkie nitki, lub włosienie przecinające się z sobą pod kątem prostym. Widzieliśmy, iż dwa krążki powyżej opisane mogą się poruszać w kierunkach prostopadłych do siebie, śruby B i B zastosowane do krążka d' a i B' B' połączone z krążkiem a"'d", służą do udzielania im tego ruchu.

t—‘

O*

oo

Z urządzenia tego widocznem jest, że ruch pierwszego krążka udziela się drugiemu, drugi zaś może być poruszany niezależnie od pierwszego; przez stosowne więc obroty śrub, można zawsze doprowadzić punkt przecięcia wspólnego dwóch nitek , na oś lunety, sposób zaś zapewnienia się o skutku tej czynności podamy niżej.

Szkła oczne składające się z dwóch soczewek płasko-wypuklych, osadzone w oprawie tt, uzupełniają przyrząd lunety. Oprawa tt wchodzi wewnątrz rury q q i może stosownie do potrzeby wzroku, mniej lub więcej z takowej się wysuwać.

§ 129.

Opisane powyżej urządzenie narzędzia niwellacyjnego Egault’a, jest najczęściej używane; znane są jednak inne, odmienne pod tąż samą nazwą, w których część górna pozostaje ta sama, a różnica istnieje tylko w podstawie przeznaczonej do nadawania osi, położenia pionowego. I tak, zamiast opisanych trzech śrub, robią się narzędzia z podstawami opa-trzonemi czterema śrubami, lub dwiema śrubami i dwiema sprężynami; lub wreszcie dwiema śrubami i tyluż zawiasami. Wszystkie te przyrządy mają toż samo przeznaczenie, naprowadzania osi narzędzia do kierunku pionowego; sposoby zaś użycia właściwie każdego z nich, tak mało między sobą się różnią, że wystarcza dokładne poznanie któregokolwiek, aby w razie potrzeby i innemi umieć się posługiwać. Dodać tu jednak należy, iż narzędzie o trzech śrubach za najdogodniejsze może być uważane, tak pod względem wytrzymałości, jak i łatwości użycia.

§ 130.

Ażeby narzędzie mogło odpowiedzieć swojemu celowi, czyli służyć do oznaczania linij poziomych, w każdym kierunku, potrzeba:

lod xlzeby oś obrotowa narzędzia była pionową i prostopadłą do libelli poziomej, obracanej w rozmaity cli kierunkach.

2re Ażeby oś lunety była prostopadłą do osi obrotowej narzędzia, a zatem ażeby miała położenie poziome.

3e Ażeby linia celu czyli punkt przecięcia się włosów, wewnątrz lunety się znadującycłi, padał na oś rury lunetowej.

Jeżeli narzędzie czyni zadosyć wszystkim powyżej wyrażonym warunkom, w takim razie otrzymywane z jego pomocą wypadki, nosić będą na sobie cechę dostatecznej ścisłości; przed rozpoczęciem jednak czynności należy zawsze przekonać się, czy który z powyższych warunków naruszonym nie został, i w razie potrzeby błąd sprostować.

Sprawdzenie narzędzia odbywa się w sposó^ następu

jący:

Co do 19°• Po ustawieniu narzędzia na nodze drewnianej, nadaje się libelli kierunek równoległy, do płaszczyzny pionowej, przechodzącej przez dwie ze śrub podstawy i naprowadza się bańkę do środka rurki; następnie obraca się narzędzie około osi o 180°, i jeżeli bańka zejdzie ze środka rurki, naprowadza się ją na nowo, w połowie przez obrot właściwej śruby u podstawy, w połowie poruszeniem śrubki znajdującej się przy osadzie libelli: powtórzywszy kilka razy tę próbę, i po zapewnieniu, że pomimo obrotu libelli na 180° bańka w swem miejscn pozostaje, odwraca się narzędzie na 90° tylko, czyli nadaje mu się kierunek prostopadły do poprzedniego i naprowadza bańkę do środka zapomocą trzeciej śruby podstawy. Następnie obraca się libellę o 180° i postępuje jak w poprzedniem położeniu. W końcu należy jeszcze sprawdzić, czy po powrocie do pierwszego położenia bańka w środku rurki niezmiennie pozostaje: słowem obroty te dopóty powtarzać należy, dopóki w obu opisanych położeniach, pomimo obrotu libelli na 180°, bańka w właściwem miejscu nie pozostanie. Dodać tu należy, że gdyby budowa narzędzia mogła być zupełnie dokładną, po takiem sprawdzeniu bańka powin-naby nieporuszoną pozostać, podczas całkowitego obrotu na-

co

rzędzia na 360°; że jednak dokładność podobna otrzymana być nie może, zawsze bańka podczas podobnego obrotu, zboczy na pewna małoznaezną ilość od środka: błąd jednak ztąd wynikający, zwykle może być opuszczony i położenie narzędzia za poziome uważane, jeżeli tylko libella w dwóch przecinających się pod kątem prostym kierunkach, bańkę w wła-ściwem miejscu utrzyma.

Co do 2s°- Celuje się za pomocą lunety do ustawionej stale tarczy, lub innego przedmiotu, w sposób taki, aby punkt przecięcia się włosów padał dokładnie na punkt celu; następnie wyjmuje się lunetę z widełek i przekłada w ten sposób, że jej końce przemienią swoje położenie i na przeciwnych opierać się będą widełkach. Przy przekładaniu tern uważać należy, ażeby luneta dotykała się swoich podstawr temi same-mi punktami, co wpoprzedniem swojem położeniu, czyli żeby przekładając, nie nadać jej zarazem obrotu około osi. Obraca się następnie narzędzie na osi obrotowej o 180°, i celuje do tegoż samego co poprzednio punktu; jeśli punkt skrzyżowania się włosów, nie pada na punkt celu, wskazuje to, że luneta ma jakieś nachylenie, które o połowę zmniejszyć należy, stosownem poruszeniem śrubki, przy widełkach się znajdującej i mogącej takowe podwyższać lub zniżać, w miarę potrzeby. Kilkokrotne powtórzenie tej czynności, zapewni zupełnie poziome położenie lunecie, a tern samem uczyni oś jej prostopadłą do pionowej osi narzędzia.

Co do 39°- Zapewniwszy się o położeniu poziomem lunety, przystąpić należy do sprawdzenia, czy punkt wzajemnego przecięcia włosów, znajduje się na jej osi. W tym celu ustawia się lunetę w ten sposób, aby dwa sztyfciki y y, z wierzchu się znajdujące, wsparły się na śrubkach dd, przez co położenie lunety ustalonem zostanie. Następnie celuje się do tarczy ustawionej pionowo w pewnej odległości, i jeżeli jeden z włosów, nie pokrywa dokładnie podziału poziomego na tarczy, doprowadza go się do tego położenia za pomocą śrubki działającej na opisany poprzednio bębenek. Następnie obraca się luneta około osi na 180°; jeżeli po takim obrocie włos, zamiast pokrywać jak poprzednio, poziomy przedział tarczy, pada powyżej lub poniżej takowego, będzie to dowodem, iż nie przechodzi przez średnicę rury lunetowej i należy błąd ten naprawić, podnosząc, lub zniżając stosownie do potrzeby, włos za pomocą śrubki u bębenka o połowę różnicy, jaką celowanie w dwóch razach wykazało. Powtórzywszy parę razy tę czynność, otrzymamy właściwe położenie dla nitki, lub włosa poziomego. W podobny sposób postępuje się względem drugiego włosa, który powinien zakrywać przedział pionowy tarczy, podczas gdy tamten pada na poziomy, a po obróceniu lunety około osi na 180°, nie powinien w żadną stronę od tego przedziału się oddalać. Włosy tak ustawione, przechodzić muszą przez średnice walca lunetowego, a zatem ich przecięcie padnie w środku, czyli na osi tegoż walca, lub przynajmniej na osi optycznej lunety, jeżeli ta ostatnia, niezupełnie się zgadza z jej osią matematyczną; co zresztą dosyć często się zdarza.

Zwrócić tu należy uwagę, że we wszystkich obrotach o 180°, jakie przy sprawdzeniach lunecie się nadaje, błąd istniejący zawsze się podwaja: potrzeba więc za pomocą śruby odpowiedniej, połowę tylko takowego usunąć i powtórzeniem obrotu przekonać się, czy zupełny skutek już otrzymanym został.

§ 131.

Po sprawdzeniu w sposób powyżej opisany narzędzia, można być pewnym dokładności otrzymywanych wypadków, z wyjątkiem jednego błędu, jaki spowodować może nierówna grubość obrączek U U, na których luneta spoczywa. Błąd ten tem jest szkodliwszym, że może długo zostać nie postrzeżonym i do zupełnie fałszywych doprowadzić wypadków.

Jeżeli bowiem w sposób opisany pod Nr. 2im,po wycelowaniu do pewnego punktu, odwrócimy lunetę tak aby jej końce na przeciwnych opierały się widełkach, widocznie kie-

11

O bud, dróg. i most, T. 1.

runek nachylenia lunety, jeśli obrączki są nierówne, będzie zmieniony, ale następnie trzeba obrócić narzędzie samo na 180° około osi, i tym sposobem luneta powraca do dawnego położenia, a błąd staje się niedostrzeżonym.

Do wykrycia tego błędu może posłużyć bardzo czuła li-bella urządzona naumyślnie w tym celu i opierająca się na samych obrączkach lunety,* najlepszym jednak jest sposób następujący:

XD

Celuje się z jednego stanowiska do dwóch punktów równo oddalonych i zapisuje różnicę wysokości, następnie przechodzi się z narzędziem na inne stanowisko, którego odległości od tychże punktów znacznie się między sobą różnią i powtarza celowanie; jeżeli otrzymana w drugim razie różnica, nie jest równą pierwszej, błąd pochodzi z niedokładności narzędzia, a mianowicie z nierównej grubości obrączek.

Celując do jednego punktu z kilku odległości oznaczonych, można ocenić wielkość nachylenia lunety, a zatem wynaleźć wartość błędu, popełnianego na daną odległość. Sposób ten dozwala w ostateczności użyć taką niedokładnością nacechowanego narzędzia, poprawiając każdy otrzymany wypadek, stosunkowo do odległości pomiędzy narzędziem a tarczą. Utrudnienie jednak biegu czynności i pomyłki, jakie przy podobnem-obliczaniu, wkradać się mogą, zezwalają tylko w razie ostateczności na przyjęcie tego sposobu.

Pewniejszym byłoby środkiem ustawianie narzędzia na każdem stanowisku w równej odległości od dwóch punktów, do których się celuje, wtedy jakiekolwiek byłoby nachylenie lunety, wypadek, czyli różnica wysokości dwóm tym punktom odpowiednich, będzie prawdziwa. Sposób ten jednak nie zawsze w użyciu da się zastosować, dlatego więc radzimy bezwzględne odrzucenie narzędzia, któreby tą niedokładnością nacechowranem się okazało.

Do ocenienia wysokości błędu popełnianego przy takim składzie narzędzia, może posłużyć obliczenie następujące:

Oznaczmy przez r, różnicę średnic dwTóch obrączek; przez 0 odległość pomiędzy temiż obrączkami: wreszcie przez x od-

ległość pomiędzy punktem do którego się celuje a narzędziem. Nachylenie linii celu wyrażone będzie w takim razie przez

r

-X

Odległość między obrączkami wynosi zwykle O⁸,12 do . 0S?15; przypuśćmy, że różnica średnicy dwóch obrączek równa się 0S,0005, na odległość więc między narzędziem a punktem do którego się celuje 50 sążni będzie:

X 50 =0⁸,208

h-¹

05

CO

O⁸,0005

0,12

O⁸,208

na jeden zaś sążeń —^ 0S,004: błąd nadzwyczaj ważny,

który w czynnościach nawet najmniej ścisłości wymagających, dopuszczonym być nie może.

Narzędzie wolne od tej niedokładności może być nawet bez sprawdzenia poprzedniego użyte w sposób następujący:

Przypuśćmy, że oś lunety nie jest poziomą, w takim razie linia celu zamiast mieć kierunek poziomy AM (fig. 102), pójdzie np. po linii Am². Odwróciwszy narzędzie o 180°, i przełożywszy lunetę na widełkach, otrzymamy drugą linię celu Am³. Położenie dwóch tych linij będzie symetryczne względem poziomej, czyli o ile jedna z nich da nam na tarczy wysokość za wielką, o tyle druga wskaże ją za małą; podzieliwszy więc summę dwóch otrzymanych wysokości przez dwa, czyli wziąwszy ich średnią, znajdziemy prawdziwą wysokość m Al punktowi m odpowiadającą.

Może jeszcze zachodzić inna niedokładność z powodu przecięcia wzajemnego włosów wewnętrznych, w niewłaści-wem miejscu; łatwo uniknąć takowej za pomocą podobnego jak powyżej podwójnego celowania.

I tak, przypuśćmy, że linia celu weźmie kierunek A m¹, po obróceniu lunety około swej osi na 180°, linia ta przybierze symetryczne względem pierwszego położenie i pójdzie po Am\ Średnia dwóch otrzymanych w ten sposób wysokości wskaże wysokość prawdziwą.

11*

Chcąc więc uniknąć błędu, potrzeba powtórzyć celowanie cztery razy i wziąć średnią otrzymanych wysokości, a wypadek będzie prawdziwy, niezależnie od niedokładności narzędzia. Rozumie się, iż przy każdem z tych celowań bańka libelli powinna być naprowadzona do środka.

W miejsce czterech celowań można bez zmniejszenia ścisłości wypadku odbywać tylko dwa; w tym celu należy przy drugiem celowaniu, nie tylko przełożyć koniec lunety na przeciwnie -widełki, ale i nadać jej zarazem obrot około osi na 180u. Średnia dwóch otrzymanych w ten sposób wypadków,będzie wdaściwą wysokością punktu.

Zresztą, jeżeli czynność odbywmna wymaga większej ścisłości, należy do każdego punktu celować po dwra razy w sposób wskazany poprzednio, nawet wtenczas, gdy na początku, narzędzie z największą starannością zostało sprawrdzonem, przy częstem bowiem przenoszeniu z miejsca na miejsce, łatwo na nowo niedokładność wkraść się może.

Zalecić także musimy jak największą staranność i czystość w utrzymaniu narzędzia, jedna bowiem kropla wody, jedno ziarnko piasku, dostawszy się między lunetę i jej podpory może też same spowodowrać pomyłki jak np. nierówność obrączek.

§ 132.

Narzędzie niwellacyjne Lenoira. Drugie z kolei miejsce w licznym szeregu narzędzi do poziomowania służących, należy niezaprzeczenie narzędziu z kołem, zbudowanemu podług pomysłu mechanika LenoiPa. Skład i urządzenie jego jest następujące :

Podstawa o trzech ramionach A AA (fig. 103, 104, 105

i 106) ze śrubami B B B, przez końce jej przechodzącemu i orzechem ruchomym w środku umieszczonym, urządzona jest zupełnie w ten sam sposób, jak przy narzędziu Egault’a i służy do nadawania wierzchniej części narzędzia, położenia poziomego. Walec C, wydrążony i wrśrubowany w podstawę, w górnej swej części łączy się z ostrokręgiem Ü, utrzymują-

cym koło poziome E. Wszystkie te części połączone są z sobą stale i nie mogą oddzielnie żadnego ruchu odbywać.

Luneta F, z przyrządem wewnętrznym, podobnym jak przy narzędziu Egault’a osadzona jest w dwa kwadraty mosiężne GG, za pośednictwem których spoczywa na kole poziomem E. Kwadraty te powinny być zupełnie sobie równe, a ich ściany dolne i górne równoległe od osi lunety; warunek ten jest nieodzownym, a najmniejsze uchybienie w tym względzie, pociąga za sobą też same skutki, co nierówna grubość obrączek przy narzędziu Egault’a Na górnych ścianach kwadratów G G, utrzymujących lunetę, ustawiona jest libel-la HH ze śrubką a, służącą do jej regulowania.

Trzy opisane powyżej główne części narzędzia, tojest koło, luneta i libella w dawniejszych narzędziach nie są ni-ezem z sobą połączone, tak że przy przechodzeniu z jednego stanoAYiska na drugie osobno nieść je potrzeba ; niedogodności tej starano się zaradzić przez dodanie przyrządu następu-

jącego:

ł-H

Cj*

Walec wydrążony c c jednym swym końcem jest przyśrubowany do dolnego walca C, w przeciwnym zaś końcu, w wydrążenie jego zachodzi zworzeń i przymocowany do osady lunety. Drugi podobny zworzeń i umieszczony na tejże osadzie przeciwległe względem pierwszego, zachodzi w otwór podstawy libelli, która prócz tego jest utrzymywana w swern położeniu za pomocą jednego z zębów dd, zachodzących między widełki M, utwierdzone na lunecie.

Na walec c c założona jest obrączka //, mogąca się koło niego obracać; mutra h, przyciskająca ją za pośrednictwem sprężyny r r, dozwala jej małego poruszenia od dołu ku górze. Do tej obrączki przytwierdzone są z dwóch przeciwnych stron, za pomocą śrubek g g, dwa ruchome ramiona N N zakończone haczykami d d, podstawa libelli J, opatrzona jest dwiema odpowiednio wystająeemi sztuczkami p p, za które podniesione ramiona JV, mogą się zakładać za pomocą haczyków d. Sztuczki te równie jak haczyki wycięte są podług łu-ku kół, które śrubki g g mają za środek.

W czasie użycia narzędzia, jeżeli się okaże potrzeba sprawdzania go, odwracania lunety, lub libelli i t. d., ramiona, powyżej opisane, opuszczają, się i każda z tych części składowych może być dowolnie poruszaną i zdejmowaną; przy przenoszeniu zaś, podniesione ramiona łączą wszystkie części z sobą i uwalniają od niedogodności przenoszenia każdej sztuki osobno.

Wspomnieliśmy powyżej, że wewnętrzne urządzenie lunety jest podobne jak przy narzędziach Egault’a; używane jednak bywają czasem lunety z przyrządem nieco odmiennym.

W takim razie rurka q s utrzymująca bębenek, zakończona jest denkiem, w którego wycięciu y s obrączka utrzymująca włosy, poruszać się może. Z jednej strony ta obrączka utrzymywana jest przez śrubkę a, z drugiej strony prze-ciwległej naciskają sprężyna ßß. Do podniesienia więc lub zniżenia włosa wystarcza poruszenie śrubki a. Podobne urządzenie wewnętrzne lunety pozwala tylko sprawdzać i poprawiać położenie włosa poziomego, włos zaś pionowy pozostaje zawsze nieporuszony. Jeżeli okaże się przy sprawdzaniu, że żaden z włosów nie ma położenia poziomego, należy odśrubować zębownicę (Kremalierę) i poruszając bębenek wewnątrz lunety przez otwory mü, uv, naprowadzić jeden z włosów do właściwego kierunku.

§ 133.

Ażeby powyżej opisane narzędzie mogło być użytem, po

trzeba:

tH

05

CO

lod- Sprawdzić libellę w sposób już opisany.

2re- Ustawić koło do poziomu. W tym celu stawia się na nim libella w kierunku równoległym do dwóch śrub B B, i stosownem poruszeniem jednej z takowych, bańka naprowadza się do środka; następnie ustawia się libellę w kierunku prostopadłym do pierwszego jej położenia i za pomocą trzeciej śruby, znowu bańkę w właściwe miejsce naprowadza. Po

powtórzeniu kilka razy podobnej pró by, koło będzie dokładnie upoziomowanem.

3e- Naprowadzić włosy w lunecie, do właściwego położenia. Czynność ta odbywa się w podobny sposób jak przy narzędziu Egault’a, z tą różnicą, że jeżeli urządzenie -wewnętrzne pozwala, jeden tylko włos naprowadzać, luneta odwraca się i ustawia kolejno na dwóch przeciwległych sobie ścianach kwadratów; jeżeli zaś obadwa włosy kierowane być mogą, po sprawdzeniu położenia jednego z nich, stawia się lunetę na bocznych ścianach kwadratów i postępuje jak poprzednio.

§ 134.

Z samej budowy narzędzia wynika, że oś lunety zawsze równoległą być musi od płaszczyzny koła, na którem spoczywa, wyjąwszy przypadku nierówności kwadratów za podstawę jej służących. W ostateczności możnaby użyć podobną niedokładnością naceehowane narzędzie w sposób, któryśmy poprzednio podali, tojest poprawiając wypadki przez rachunek, albo starając się w jednakowej stawać odległości od dwóch punktów z sobą porównywanych; najlepiej jednak ■Wstrzymać się od używania tak niedokładnego narzędzia.

Sprawdzenie tej niedokładności, jest tu nadzwyczaj ła-twem. Ustawiwszy libellę bezpośrednio na kole i takowe upo-ziomowawszy, stawia się na niem luneta, a na wierzchnich ścianach kwadratów opiera libella; jeżeli bańka w tern położeniu zostanie zawsze na środku, wysokość kwadratów jest równa: w razie przeciwnym, niedokładność będzie udowodnioną. Próbę tę powtarzać można odnośnie do wszystkich ścian kwadratów.

§ 135.

Jeżeliby przecięcie wzajemne włosów w lunecie, nie było dokładnie na oś jej naprowadzone, potrzeba celowanie do każdego punktu powtarzać dwa razy, stawiając lunetę na przeciwległych sobie ścianach kwadratów i biorąc średnią dwóch otrzymanych wypadków; podobnież potrzeba dwóch

rH

05

co

celowań, gdyby libella nie była dokładnie spraw dzoną; za każdym przekłada się końce jej na przeciwległe kwadraty i bierze średnią dwóch wypadków.

Opisaliśmy powyżej dwa narzędzia niwellacyjne najwięcej zalet w sobie łączące i najczęściej używane, jest prócz tego znaczna liczba innych, mniej lub więcej do powyższych w składzie swym zbliżonych, jakoto: narzędzia Brünier’a, Gambey’a, Chezego i wielu niemieckich mechaników; znajomość jednak dokładna dwóch powyżej opisanych, zdaje nam się dostateczną, do obeznania każdego z ogólnemi własnościami wszelkich tego rodzaju narzędzi, użytek zaś szczegółów każdemu z nich właściwych, samo rozpatrzenie się w składzie, wskazać musi.

§ 136.

Największa doniosłość narzędzi niwellacyjnych.

Doniosłość narzędzi niwellacyjnych od wielu zależy względów, i niedosyć jest spostrzegać wyraźnie, za pomocą dobrej lunety przedmiot, do którego się celuje, aby można było z pewną dokładnością, wysokość mu odpowiednią wynaleźć.

Czułość libelli wielki wpływ wywiera na doniosłość narzędzia. W naprowadzaniu bańki do środka, zwykle gołem okiem, sądzimy o jej położeniu; małe więc zboczenia łatwo mogą zostać niepostrzeżone, a błąd ztąd wynikający, w niezbyt wielkich odległościach, zaledwie ocenić się dający, wwiel-kiem oddaleniu znaczne przybiera rozmiary. Owo małe nie-dostrzeżone zboczenie bańki, oznaczmy przez d—promień krzywizny rurki przez P, odległość pomiędzy narzędziem a tarczą przez x. W takim razie nachylenie rurki będzie wy-d

rażone przeza na odległość x wielkość błędu równać się będzie

Jeżeli więc przypuścimy P = 7⁸,00, d = 0S,005, i wartości te wstawimy w powyższą formułę, na odległość # 50 są-

co

co

żni otrzymamy jako wartość błędu 0S,0036. Przy odległości zaś 250 sążni błąd ten wzrośnie do 0S,018.

Widzieliśmy poprzednio, jak wielkich błędów może stać się przyczynę, najmniejsza nierówność obrączek, lub kwadratów utrzymujących lunetę, nierówność, która w najdokładniejszemu narzędziu powstać może skutkiem używania; dodać tu tylko musimy, że błąd ten równie, jak każdy inny rośnie w stosunku odległości, a zatem to, eona oddalenie 20 np. sążni zaledwie spostrzedzby się dało, przy odległości 200 sążni, 10 razy się powiększy i znaczny błąd stanowić może.

Obraz tarczy, dający się widzieć w lunecie, jest nadzwyczaj mały i zmniejsza się w miarę powiększania odległości; gdyby więc grubość włosa wynosiła tylko linii, zawsze może ona zakryć znaczną część tarczy i przez tó celowanie niepewnemu uczynić; błąd ztąd wynikający dojść może do 0S,005. Wszystkie przytoczone powyżej powody ograniczają doniosłość narzędzi niwellacyjnych i zmuszają do przyjęcia, za ogólne prawidło, aby odległość pomiędzy tarczą a narzędziem nigdy 50 a najwyżej 75 sążni nie przenosiła, jeżeli czynność pewnej wymaga ścisłości. W wyjątkowych razach granicę tę przekroczyć można, z warunkiem jednak obierania stanowiska, o ile możności równoodległego, od dwóch porównywanych punktów.

Jako niedogodność nieodłączną od dalekich celowań, dodać tu należy błędy, jakich kulistość ziemi i łamanie promieni staje się przyczyną, o czem już obszerniej mówiliśmy. Wprawdzie niedokładności ztąd wynikające, mogą być poprawione, za pomocą podanej przez nas tablicy; zwrócić jednak należy uwagę, że kąt łamania jest tylko średnim i że stosunkowo do stanu powietrza, może się podwoić i potroić: jedynie więc w ostateczności należy środka tego używać i to z największą zawsze ostrożnością.

Na zakończenie opisu narzędzi niwellacyjnych opatrzonych libellą, podamy tu jeszcze sposób sprawdzenia, czy rurka libelli w całej swej długości ma jednakową średnicę. Sprawdzenie takie odbywa się przez naprowadzenie bańki na pe-

y-H

wną odległość od środka, naprzód po jednej , a następie po drugiej stronie rurki. W każdem z dwóch położeń bańki celuje się do jednego i tegoż samego punktu: jeżeli średnia dwóch tym sposobem otrzymanych wypadków, będzie równą, wysokości,jaką daje narzędzie upoziomowane dokładnie, rurka jest symetryczna; w razie przeciwnym średnica jej jest zmienną i przy podwyższeniu lub zniżeniu temperatury bańka swą objętość zmieniając, może stać się przyczyną niedokładności.

ROZDZIAŁ III.

Tarcze i łaty.

§ 137.

Rozmaite nazwiska nadawane bywają narzędziom służącym za przedmiot celu, przy poziomowaniu. Ponieważ narzędzia te dwojakiego bywają rodzaju i różnią się między sobą, równie kształtem jak i sposobem użycia; zdaje się nam naj-właściwszem, każdy z dwóch rodzai, osobnem odróżnić mianem: pierwsze tarczami, a drugie łatami nazywając.

§ 138.

le• Tarcze. Tarcza składa się z dwóch części głównych: z właściwej tarczy czyli tablicy, i pręta drewnianego, po którym taż tablica opatrzona skówką posuwać się może.

Tarcza CC, (fig. 107,108,109,110,111,112i 113), zwyczajnie zrobiona jest z blachy i ma kształ prostokąta, którego wysokość około 0S,10, a szerokość 0S,15 wynosi. Dwie linie dzielące każdy z boków na równe-części, przecinają się z sobą w środku, pod kątem prostym i tworzą cztery prostokąty, z których dwa położone na jednej przekątniej, malowane są czerwono, dwa drugie biało. Tarcza ta przymocowana

i-i

jest, do szlufki mosiężnej a a, obejmującej pręt drewniany i mogącej się po nim posuwać w miarę potrzeby; tylna jej część d, wycięta i cieńsza, może się cokolwiek uginać pod naciskiem śruby. Skówka b podobnież mosiężna i przymocowana do tarczy, obejmuje szlufkę i opatrzona jest z tyłu otworem gwintowanym, przez który przechodzi śrubka c. Śruba ta po zakręceniu naginając blaszkę d, przyciska ją do drzewa i wszelkie jej poruszenia tamuje; służy zatem do zatrzymywania tarczy, na jakiejkolwiek wysokości pręta.

Cały ten przyrząd dowolnie poruszać się dający, osadzony jest na pręcie drewnianym, który składa się z części następujących:

Pręt B B' drewniany, sążeń długości mający, opatrzony u dołu okuciem / i podeszwą wystającą g, na jednej z swych ścian ma wyciętą fugę, w którą zachodzi falc drugiego pręta A A', równej z pierwszym długości. Fuga na pierwszym z prętów wyżłobiona, dochodzi tylko do dolnego jego okucia /. Podobnież na 0S,04 od wierzchołka kończy się falc drugiego.

Szlufka d a podobńkjak przy tarczy, obejmuje obadwa pręty i do pierwszego za pomocą sześciu śrub jest przymocowaną ; skówka b' b' przylutowana do niej z tyłu, ma otwór, przez który przechodzi śruba c naciskająca tylną część di szlufki. Jeżeli śruba ta jest odkręcona, pręt drugi A Ä może dowolnie być posuwany w fudze pierwszego; przeciwnie w razie ściśnięcia śrubą, ruch podobny odbywać się nie może.

Pręt pierwszy B B’ na tylnej swTej ścianie podzielony jest na części dziesiętne i setne sążnia (¹). Podział ten zaczyna się od samego dołu i służy do oznaczania wysokości, na jakiej tarcza przy celowaniu zatrzymaną została. Na jednej ze ścian bocznych pręta, znajduje się podobny podział zaczyna-

jacy się na wysokości okucia f, którego przeznaczeniem jest wskazywać o wiele jeden pręt po nad drugi wysunięty został. Na brzegach obudwóch szlufek, znajduje się mała podziałka dająca tysiączne części sążnia.

§ 139.

Użycie tarczy różni się w miarę tego, jak wysokość odpowiednia punktowi na którym tarcza jest ustawiona, nie dochodzi, lub przenosi jeden sążeń. Jeżeli wysokość ta mniejszą, jest od sążnia, w takim razie pręt A A zostaje nieporu-szony, i sama tylko tarcza, za pomocą, swej szlufki, posuwa się w miarę potrzeby na dół, lub do góry, dopóki linia celu nie padnie na sam jej środek, tojest na punkt zetknięcia się czterech prostokątów na jej powierzchni namalowanych. Na znak dany przez celującego, należy śrubkę u skówki przykręcić i przeczytać otrzymany wypadek. Ilość setnych części sążnia, wskazaną jest, przez podział na pręcie naznaczony, do którego dodać należy liczbę części tysiącznych, zawartą między ostatnim podziałem widocznym na pręcie a górnym końcem małej podziałki na szlufce, który przypada na równej, ze środkiem tarczy wysokości.

Jeżeli wysokość szukana przenosi sążeń, należy podnieść tarczę do samego wierzchołka pręta, tojest do spotkania się z małą sprężynką h, niedozwalającą jej zsunąć się zupełnie i w tern położeniu, przez zakręcenie śruby c utwierdzić. Tym sposobem tarcza zostaje przymocowaną do pręta AA i z nim wszelkie ruchy odbywać musi. Wtedy odkręca się śrubka i pręt A Ä posuwa w górę, aż do spotkania się linii celu ze środkiem tarczy. Na dany znak śrubka c się przykręca i wysokość odczytuje, do czego służy podział na ścianie bocznej pręta naznaczony i mała podziałka c na brzegu szlufki umieszczona

§ 140.

Przedział tarczy na cztery prostokąty odmiennych ko-iorÓF, jakkolwiek najczęściej używany, ma jednak swoje nie-

dogodności. Linie oddzielające kolory od siebie, częstpkroć nie są dość wyraźne, a przy celowaniu na większe odległości, grubość włosa pokrywa pewną część tarczy, tak dalece, że linia, przez jej środek przechodząca, może zmienić swe położenie nie przestając być przez włos pokrytą. Dla zaradzenia tej niedogodności możnaby w środku tarczy umieścić kółko białe 0S,01 promienia mające, jak to figura 110 wskazuje, w takim razie przy celowaniu łatwo na oko ocenić, czy włos poziomy przedziela to kółko na dwie równe części.

Robią także tarcze, na których dwie linie czarne poziome i dwie pionowe (fig. 111) pozostawiają w swym przedziale biały pasek około 0S,015 szerokości mający, który za cel ma służyć. Urządzenie to jednak mniej dogodnem nam się wydaje.

Zresztą dodać tu należy, że podawano nader liczne wzory tarcz, w zamiarze ściślejszego oznaczenia linij celu; zdaniem jednak naszern wszystkie te odmiany, tąż samą niedają-cą się usunąć, są nacechowane niedokładnością, ale zarazem wszystkie przy wprawnem oku i dobrej chęci, do równie dokładnych służyć mogą wypadków.

Ważniejszą niedogodnością zdaje nam się połączenie dwóch prętów za pomocą fugi. Drzewo wystawione na wilgoć, częstokroć pęcznieje i wysuwanie pręta staje się niepo-dobnem. Tej niedogodności tylko dokładna robota i suchość drzewa zaradzić może.

§ 141.

Ważną jest rzeczą, żeby podczas celowania tarcza ustawioną była pionowo. Jeżeli nachylenie na bok ma miejsce, celujący z oddalenia łatwo go spostrzeże i do właściwego położenia nakierować poleci; nachylenie jednak w tył, lub naprzód przez celującego, nie może być spostrzeżonem i dlatego noszący tarczę, na to szczególniej zwracać powinien uwagę. Błędy w ten sposób powstające są w stosunku prostym do wysokości szukanej i w stawy odwrotnej kąta nachylenia, a wartość ich do O⁸,01 dochodzić może. Pomiędzy niwellują-

cym a noszącym tarczę, powinny być umówione pewne znaki, do porozumienia się służące. Po doprowadzeniu tarczy na wysokość linii celu, noszący zakręciwszy śrubkę, powinien na nowo tarczę w swem miejscu ustawić, dla sprawdzenia, czy przy zakręcaniu śrubki wysokość otrzymana sfałszowaną nie została. Ostrożność ta jest nadzwyczaj ważną i nigdy pomijaną być nie powinna.

§ 142.

Łaty. Łaty to samo mają przeznaczenie co i tarcza, a użycie ich tem się tylko różni, że kiedy przy tarczy noszący odczytuje wysokości, otrzymane po każdem celowaniu, posługując się łatą, sam niwellujący bez niczyjej pomocy czyta przez lunetę wysokości na łacie.

Łata (fig. 114, 115 i 116) składa się zwykle z dwóch deseczek drewnianych A AiJBB,z których każda ma około łs,10 długości, a 0S,05 szerokości, brzegi ich opatrzone wy-stającemi listewkami, chronią podziały oznaczone na łacie od uszkodzenia.

Dwie te deseczki są połączone z sobą za pomocą stosownych okuć, z których pierwsze bb, jest przytwierdzone u dołu deseczki tylnej i swemi ramionami obejmuje wystające brzegi drugiej. Drugie okucie aa, umieszczone przy górnej części przodkowej deseczki, obejmuje tylną. To urządzenie dozwala dowolnego przesuwania deseczek, w kierunku ich długości, a śruba V służy do zatrzymania ich wobranem położeniu.

Ile razy wysokości nie przechodzą jednego sążnia, deseczki są zsunięte, w razie przeciwnym rozsuwają się tak aby linie mm i m m na tylnej i przedniej deseczce umieszczone, dokładnie sobie odpowiadały; ściśnięcie śruby V utrzymuje je w tem położeniu, a zdwojona tym sposobem długość łaty, pozwala brać wysokości dwóch sążni dochodzące.

Czasami robią łaty półtora, lub dwa sążnie długości mające; niedogodność jednak przenoszenia takowych, daje pier-

t-*-

wszeństwo zsuwanym, których długość w miarę potrzeby powiększać, lub zmniejszać się może.

Podziały na łacie, mogą, być w rozmaity sposób urządzone i jako jedyny warunek ich dogodności uważać należy, aby były dość wyraźne, i aby je za pomocą lunety, z łatwością odczytywać było można.

Najstosowniejszym zdaje się nam podział używany przy robotach kompanii francuzkiej kolei żelaznych. Łata której długość wynosi jeden sążeń, podzielona jest na dziesiętne i setne części; te ostatnie od oka przy celowaniu dzielą się na części tysiączne, co przy wprawie z wielką dokładnością może być uskuteczniane. Podziały są białe i czerwone, każda część dziesiąta oznaczona jest odpowiednią liczbą. W ogóle jak to już wspomnieliśmy, podziały i liczby winny być dosyć duże, aby się w znacznej odległości z łatwością postrzegać dawały; przypomnieć tu tylko należy, że lunety przy narzędziach niwellacyjnych odwracają przedmioty, a zatem liczby na łatach winny być odwracane górną częścią ku dołowi umieszczone, a przy odczytywaniu wysokości, liczba części dziesiętnych sążnia, będzie wskazana przez pierwszy numer znajdujący się powyżej włosa lunetowego, liczba zaś części setnych będzie zawarta, między najbliższym górnym podziałem dziesiętnym a linią włosa.

Zbyt drobne podziały na łacie nie są dogodne, w większych bowiem odległościach, przy celowaniu włos zakrywa cały przedział, lub znaczną część jego i nie dozwala dokładnego oznaczenia wysokości.

Łaty bez porównania są dogodniejsze w użyciu, aniżeli tarcze, i dlatego we wszystkich czynnościach, większej ścisłości wymagających, powinny mieć pierwszeństwo. Dla uniknie-nia zdarzyć się mogących pomyłek, przy niwellowaniu z łatą, pożyteczną byłoby rzeczą, robotnika używanego do przenoszenia narzędzia niwellacyjnego, wyuczyć odczytywania wysokości i za, każdym razem, przed zapisywaniem kazać mu sprawdzać otrzymany wypadek.

Niwellowanie.

§ 143.

Poznawszy narzędzia służące do niwellacyi, przejdziemy z kolei, do opisu samej czynności poziomowania. Czynność ta jest dwojaka: prosta lub złożona.

Jeżeli ustawiwszy narzędzie niwellacyjne na jednem stanowisku , chcemy porównać wysokości kilku, takim punktom odpowiadające, że możemy do każdego z nich celować bez przenoszenia narzędzia, w takim razie czynność nosić będzie nazwę poziomowania prostego; jeżeli przeciwnie zmuszeni jesteśmy przenosić narzędzie na rozmaite stanowiska, bądźto dla znacznej odległości pomiędzy punktami, bądź dla zbytecznego wzniesienia jednych po nad drugie, poziomowanie będzie złożonem. Poziomowanie proste jest czynnością nadzwyczaj łatwą a wypadki przez celowanie do rozmaitych punktów otrzymane, wskazują odrazu względną wysokość jednych, względem drugich; przeciwnie w niwellacyach złożonych, dopiero za pomocą stosownego obrachowania dochodzi się do porównania wysokości, rozmaitym punktom odpowiadających; nad tego więc rodzaju poziomowaniem wypada nam się nieco dłużej zastanowić.

§ 144.    ,

Przypuśćmy np. że mamy porównać z sobą wysokości

Poziomowanie złożone składa się z szeregu niwellacyj prostych, połączonych z sobą wzajemnie przez celowania wsteczne.

odpowiadające punktom A i D znacznie oddalonym od siebie, a nadto, że potrzebujemy oznaczyć wysokości względne punktów pośrednich B i C, (fig. 117).

W tym celu ustawia się narzędzie niwellacyjne na stanowisku pomiędzy punktami A i B obranem i celuje do każdego z nich z osobna, zapisując otrzymane wysokości; następnie

przenosi się narzędzie na inne stanowisko, między punkta B i C, i znowu się do każdego z nich celuje, i tak następnie. Tym sposobem celowanie do punktów B, C i D, powtarza się po dwa razy: naprzód ze stanowiska, każdy z nich poprzedzającego, drugi raz ze stanowiska po niem następującego; w pierwszym razie mamy celowanie naprzód, w drugim celowanie wstecz. W ogóle, raz obrawszy kierunek, w którym mamy poziomowanie prowadzić, wszelkie celowanie dokonane w stronę ku której postępujemy, jest celowaniem naprzód, i przeciwnie w stronę, od której się oddalamy, celowaniem wstecznem. Tym sposobem wysokość otrzymana na pukcie A, od którego czynność zaczęliśmy, należeć będzie do celowania wstecznego.

Przypuśćmy teraz, że w powyżej przytoczonym przykładzie otrzymaliśmy wypadki następujące:

Stanowisko pierwsze między A i B ^ wysoko Stanowisko drugie między ^ i d i

Stanowisko trzecie między D \ C \ wysoki S““punkcik Za Różnice^—b)(bx —c) (cx—d) dają nam wysokości względne punktów A i B, B i C, C i D, lecz nie wskazują bezpośrednio różnicy zachodzącej między punktami nie z jednego stanowiska zdejmowanemi; zastanowiwszy się jednak widzimy, że różnica zachodząca między wysokościami punktów np. skrajnych A i D równać się będzie różnicy summ, wszystkich wysokości przez celowanie wstecz i przez celowanie naprzód otrzymanych, tojest będzie:

r = (a +    + Cj) — (b + c + d)

Jeżeli wypadek, tym sposobem otrzymany, będzie doda-tny, czyli jeżeli summa wysokości przez celowania wstecz będzie większą od summy wysokości przez celowanie naprzód otrzymanych, punkt D będzie położony wyżej, niżeli punkt A i przeciwnie.

Często można zdejmować kilka punktów, z jednego i tegoż samego stanowiska, w takim razie celuje się najpierw wstecz, do punktu poprzedzającego stanowisko, a następnie kolejno do każdego z punktów, które z tego stanowiska zdej-

12

O bud. dróg i most. T. I.

•V

■si

oo

mować zamierzamy. W takim razie rachunek pozostaje ten sam a celowanie pierwsze uważa się, za wsteczne względem wszystkich innych, z tego samego stanowiska dopełnionych, albo też każde z celowań może być uważane za wsteczne względem punktu po nim następującego.

Sposobu tego z wszelką jednak ostrożnością i tylko w niewielkich odległościach używać należy, widzieliśmy bowiem, że najpewniejszym sposobem uniknienia błędów w poziomowaniu, jest obieranie stanowisk w równej, ile możności odległości, od dwóch punktów zdejmowanych; w takim zaś razie, warunek ten staje się niewykonalnym.

Sposób powyżej podany porównywania wysokości rozmaitym punktom odpowiadających, ma pewne niedogodności; wymaga długich rachunków i daje wypadki nie dosyć wyraźne, które stosownie do kształtu niwellowanego gruntu, raz dodatne, drugi raz ujemne przyjmować muszą znaki: dla jaśniejszego przeto przedstawienia wypadków poziomowania, wyobraźmy sobie jakąkolwiek płaszczyznę, a raczej powierzchnię poziomą, przechodzącą w pewnej odległości, poniżej lub powyżej punktu wyjścia A, a odnosząc wysokości każdego ze zdejmowanych punktów do tej płaszczyzny porównawczej, będziemy mieli wyobrażenie jasne o ich położeniu.

Przedstawmy sobie np. taką poziomą powierzchnię, przechodzącą w odległości H poniżej punktu A. Odległość tę równie jak odległości wszystkich innych punktów od płaszczyzny porównawczej nazywać będziemy rzędnemi. Rzędną dla punktuj będzie, jak to już powiedzieliśmy, odległość H\ chcąc zaś obrachować rzędną dla następnego punktu B, potrzeba najprzód do pierwszej dodać wysokość, otrzymaną przez celowanie wstecz na pierwszem stanowisku, a następnie odjąć wysokość, jaką celowanie naprzód wskazało: podobnie postępując, tojest dodając do każdej rzędnej poprzedzającej wysokości przez celowanie wstecz a odejmując wysokości przez celowanie naprzód otrzymane, znajdziemy rzędne dla każdego punktu z kolei. Tym sposobem w przykładzie poprzedzającym otrzymamy rzędne;

Na punkcie A rzędna H Na punkcie B rzędna H =* H + a — b

E“=H‘ + bx—c^R-va — b + Ój-c

tH

>5    55    C 55

Na punkcie D rzędna:

H" = H'' + Cj — d = H+a~b + bl — c + Cj — d i t. d.

§ 145.

Gdybyśmy w miejsce płaszczyzny porównawczej, przechodzącej poniżej punktów zdejmowanych, przyjęli za zasadę porównywania, powierzchnię poziomą, w pewnej odległości po nad temi punktami się rozciągającą, rachunki poprzedzające o tyleby się tylko zmieniły, że odejmowanie byłoby zastąpione, przez dodawanie i nawzajem; a zatem dla obrachowania rzędnej któregokolwiek punktu, potrzebaby odjąć od rzędnej punktu wyjścia, summę wszystkich wysokości, przez celowanie wstecz, a dodać summę wysokości przez celowanie naprzód znalezionych. Zwrócić tu jednak należy uwagę, że kiedy w pierwszym razie, rzędna największa odpowiadała punktowi najwyżej wzniesionemu, w drugim, gdy płaszczyznę porównawczą w górze umieszczamy, rzędna najdłuższa wskazuje punkt najniższy, a najkrótsza najwyższy oznacza.

Jakiekolwiek obieramy położenie dla płaszczyzny porównawczej, czy to poniżej, czy powyżej punktów zdejmowanych wyobrażamy ją sobie, zawsze należy dostateczną jej nadać odległość, tak, aby wszystkie punkta niwellowane po jednej i tejże samej stronie się znajdowały; w razie bowiem przeciwnym, gdyby obrana płaszczyzna porównawcza, takie miała położenie, że część punktów zdejmowanych znajdowałaby się poniżej, gdy inne po nad niąby przypadały, rzędne punktów przechodzących na drugą stronę płaszczyzny, musiałyby przybierać znak ujemny, przez co omyłka łatwiejszą, a wypadki mniej zrozumiałemi staćby się musiały.

W dawniejszych poziomowaniach, po największej części za zasadę porównawczą, przyjmowano płaszczyznę powyżej

HA

oo

powierzchni ziemi przechodzącą; dziś przeciwnie, niwellacye odnoszone bywają do płaszczyzny poniżej punktów zdejmowanych umieszczanej. Sposób ten jest właściwszy, rzędne bowiem największe odpowiadają tu punktom, najwyżej wzniesionym; na pierwszy więc rzut oka, łatwiej sobie o kształcie gruntu utworzyć wyobrażenie. Nadto od niejakiego czasu przyjęto za zasadę, aby, ile razy można, odnosić niwellacyę do poziomu średnich wód morza. Tym sposobem wszystkie częściowe poziomowania w rozmaitych celach i kierunkach uskuteczniane, mogą być z czasem z sobą połączone i posłużyć do ogólnego przedstawienia kształtu powierzchni całego kraju.

Dla odniesienia całej niwellacyi do poziomu morza, do-statecznem jest znać wzniesienie jednego, któregokolwiek punktu po nad ten poziom; u nas mało jeszcze w ten sposób robót niwellacyjnyeh uskuteczniono, trudno więc w wielu razach znaleźć punkt wyjścia, któregoby wzniesienie po nad poziom wód morskich było oznaczone: w braku takiego punktu można odnosić poziomowania do jakiegokolwiek innego stałego punktu, np. do zera podziałki używanej do oznaczania wysokości wód w rzekach i t. p.; głównym jednak tu warunkiem jest to, aby w jednej gałęzi służby, w jednej choćby najrozleglejszej czynności, taż sama płaszczyzna porównawcza, we wszystkich częściach robót była przyjęta, w przeciwnym bowiem razie, trudno o całości dokładne powziąć wyobrażenie.

§ 146.

Każde poziomowanie ważniejsze po dokonaniu, powinno być sprawdzane przez niwellacyę wstecz dokonaną. W ta-kiem sprawdzeniu, nietylko chodzi o znalezienie tej samej różnicy pomiędzy punktami skrajnemi; wysokości punktów pośrednich, powinny także zgodzić się z sobą i tylko stosownie

H-»

CO

iH

do ważności roboty może być dopuszczona większa, lub mniejsza różnica między dwiema takiemi niwellacyami.

Liczne doświadczenia wskazały, jakich dokładności można wymagać w niwellacyaeh. Poziomowanie za pomocą, grundwagi wodnej na przestrzeni 50 wiorst, powtórzone dwa razy, nie powinno więcej nad 0S,25- lub 0S,30 dać różnicy, przy pomocy zaś narzędzia z libellą na tejże samej przestrzeni zaledwie 0S,02 lub 0S,025 różnicy może być dopuszczone.

Niektóre niwellacye sprawdzają się same przez siebie, np. mając do niwellowania obwód wielokąta zamknięty, pierwsza i ostatnia wysokość, brane na tymże samym punkcie, powinny zupełnie z sobą się zgodzić. Sprawdzenie takie nie jest jednak zupełnym dowodem dokładności całego poziomowania, błędy bowiem pośrednie mogą wzajemnie znosić się, bez zmienienia końcowych wypadków; jeżeli więc czynność wielkiej ścisłości wymaga, powinna zawsze po raz drugi być powtórzona.

Ile razy w ciągu czynności napotyka się na jaki punkt stały, np. próg domu, poręcz mostu, słup i t. d., chociażby zdjęcie wysokości tych punktów, nie było do ogółu zamierzonej pracy niezbędnem, należy zawsze je zniwellować i w dzienniku czynności dokładnie oznaczyć; tym sposobem sprawdzenie staje się łatwiejszem i nie potrzeba za każdym razem, zaczynać niwellacyi od początku.

§ 147.

Ważną jest rzeczą dokładne i jasne zapisywanie wszelkich szczegółowych wypadków, w ciągu czynności poziomowania otrzymanych; w tym celu należy prowadzić stosowny dziennik czynności, który w rozmaity sposób może być urządzony. Podajemy tu wzór, o ile nam się zdaje najdogodniejszego układu takiego dziennika.

Pierwsze siedm kolumn, powyżej za wzór podanego dziennika czynności, winny być podczas roboty w polu natychmiast zapełniane, odrazu atramentem bez skrobań i poprawek. Jeżeli zajdzie jakaś pomyłka wymagająca sprostowania, najlepiej poprawić ja czerwonym atramentem. W ten tylko sposób prowadzony dziennik, może zasługiwać na zupełną, wiarę, a dając zupełny obraz całego ciągu roboty, uwalniać prowadzącego ją od podejrzenia, że błędy, które zapó-źno dostrzegł, chciał przez podrobienie liczb usunąć i tym sposobem zgodzić wypadek ostateczny z pojedynczemi szczegółami.

Następne trzy kolumny dające wypadki obrachowań zapełniają się w domu. Kolumna 4 i 6 zawierają dla każdego punktu po dwie wysokości, wypadające z podwójnego celo-

rH

CO

to

Numer porządkowy stanowiska

Nr porząd. palika lub oznaczenie punktów stałych

Odległość migdzy palikami

Celowanie

Różnica

Wstecz

Naprzód

Wypadki pojedyncze

Wypadki

średnie

Wypadki pojedyncze

Wypadki

średnie

+ w górg

— w dół

Rzędne ostateczne

Uwagi.

50s,00

1,160 i 1,148 p¹⁵⁴

1,222 1,212

0,867

161*456

1,217

P.S

808,00

258,00

25s,öO

1,515

1,509

}l,512

508,00

3,003

3,011

j >3,007

508,00

2,023 2,019

sine}

I

2,4201 2,410 '

5$?} 2,300

l;Io^¹’⁷⁹⁸

' 1,020

1,610

1,023!

1,621/ 1,622

2,021

1,905

2,415

1,615

60,589

58,684

0,707

0,115

0,502

0,103

59,391

59,506

Próg drzwi wchodowych domu Nr

60,008

50,905

1,385

61,290

Ogół.|560

6,890

7,056 2,709 2,875

Różnica. . .

0,166

3.1

0,1661 0,166

wania, tojest przed i po odwróceniu lunety, w sposób opisany w właściwem miejscu; 5 i 7 kolumna podaje średnie wypadki za pomocą dwóch niezgadzających sią celowań otrzymane.

Kolumny 8 i 9 wskazują różnice, między wysokościami zjednego stanowiska, przez celowanie wstecz i naprzód otrzy-manemi; jeżeli pierwsza z tych wysokości jest większa od drugiej, różnica zapisuje się w kolumnie 8, w przeciwnym razie w 9.

Ostatnia kolumna 10 zawiera ostateczny wypadek — rzędne odnośnie do obranej płaszczyzny porównawczej; liczby tej kolumny otrzymują się dodając lub odejmując różnice w dwóch poprzednich kolumnach umieszczone, od rzędnej poprzedzającej, dla pierwszego zaś punktu, jak to już widzieliśmy, rzędna musi być dowolnie obrana, lub dana przez odniesienie się do jakiegoś punktu stałego, np. powierzchni średnich wód morza.

Każda stronnica opisanego powyżej dziennika podwójnemu ulega sprawdzeniu; różnica bowiem pomiędzy pierwszą rzędną a ostatnią ma być równa różnicy surnm wysokości, przez celowanie wstecz i naprzód otrzymanych, czyli różnicy summ kolumny piątej i siódmej, oraz różnicy summ kolumny ósmej i dziewiątej.

Jeżeli z jednego stanowiska zdejmowane było kilka punktów, które mają wspólną wysokość z celowania wstecznego, trzeba, albo w dodawaniu kolumny siódmej, opuścić wszystkie punkta pośrednie i dodawać tylko ostatnią wysokość z tego stanowiska naprzód otrzymaną, jak to zrobiliśmy w przykładzie powyżej przytoczonym, i wTtedy dla unikriienia pomyłki wysokości punktów pośrednich, należy podkreślić; albo wysokości te winny być powtarzane w kolumnie piątej, jako wsteczne dla punktów po nich następujących, i wtedy wszystkie liczby bez wyjątku kolumny 5 i 7 mogą być dodawane.

W kolumnie ostatniej mieszczą się uwagi a prócz tego pożyteczną jest rzeczą nakreślać od ręki tamże szkic, przedstawiający kształt poziomowanego gruntu i zapisywać na tej figurze

tH

oo

wszystkie otrzymane wysokości w sposób wskazany na powyższym wzorze. Szkic podobny daje zupełny obraz całego ciągu niwellacyi i częstokroć może posłużyć do sprostowania pomyłki, jakaby się przy zapełnianiu kolumn dziennika zakraść mogła.

Zwrócić tu jeszcze należy uwagę, że wszelkie niwella-cye odnoszone bywają do tak nazwanych płaszczyzn porównawczych. Wyrażenie to jest niewłaściwem, powierzchnia bowiem wód morza, lub wszelka inna pozioma nie jest płaszczyzną i musi mieć kształt sferoidalny; w rysunku jednak powierzchnie te przedstawiane zwykle bywają, jako płaszczyzny a niedokładność ta nie ma żadnego wpływu na ostateczne wypadki.

ROZDZIAŁ V.

Spadkomierze.

§ 148.

Narzędzia niwellacyjne zwyczajne służą do wynalezienia różnicy między wysokościami położenia dwóch punktów; jeżeli zaś zachodzi potrzeba oznaczenia spadku, jakiby miała linia prosta dwa te punkta z sobą łącząca, przy użyciu narzędzi niwellacyjnych, jedynie za pomocą rachunku dojść do tego możemy: są jednak narzędzia wyłącznie do takiej posługi zastosowane, które spadkomierzami (²) nazywać będziemy. Za pomocą tych narzędzi odrazu, bez żadnego rachunku można ocenić jaki linia łącząca dwa punkta, mieć będzie spadek. Do oznaczenia wielkości nachylenia czyli spadku linii, dostatecznem jest znać kąt, jaki taż linia tworzy z poziomem, i dlatego każde narzędzie przeznaczone do mierzenia kątów pionowych może być użyte jako spadkomierz. Wynalezienie jednak kąta nachylenia jakiej linii, nie daje od pierwszego rzutu oka dostatecznego o jej spadku wyobrażenia; najdogodniejszem jest ocenianie spadku za pomocą stycznej trygonometrycznej kąta nachylenia, czyli co na jedno wychodzi przez oznaczenie, o ile na jedność długości linia podwyższa się lub zniża. Dajmy np., że jest do ocenienia spadek linii A B (fig. 118). Niech będzie A Z) jednością miary podłużnej, jeżeli za promień przyjmiemy tęż jedność, C D będzie styczną kąta nachylenia C A D i da nam wartość wzniesienia linii A B. Jeżeli mamy różnicę B E wysokości dwóch punktów A i B, którą nazwiemy w i długość A E czyli d wyrażoną np. w sążniach, podzieliwszy pierwszą przez drugą, otrzymamy spadek linii na jeden sążeń długości; będzie więc

Narzędzia, których budowa dozwala odrazu ocenić

spadek linii szukanej, w sposób opisany powyżej, nazywają się spadkomierzami i bywają rozlicznego kształtu i urządzenia. Najprostszem z nich jest zwyczajna grundwaga mularska z zastosowaną podziałką na podstawie, za pomocą której zboczenia nitki z ciężarkiem ocenić można.

§ 149.

Spcidkomierz p. Brünier.

Na tej samej zasadzie oparte jest urządzenie spadkomie-rza p. Brünier. Składa się on z prostokąta a raczej grania-stosłupa prostokątnego z drzewa ABC D(fig. 119 120 121), wydrążonego po jednej stronie w kształcie oznaczonym przez linie kropkowane ab ci a V d. Ściana wydrążona prostokąta, równie jak dwie skrajne A D i B C pokryte są blachą mosiężną przytwierdzoną za pomocą śrubek. W dolnej części znajduje się wydrążenie okrągłe, w którem umieszczony jest krążek m mogący się poruszać. W ten krążek wśrubo-wana tuleja M, służy do osadzenia całego narzędzia na nodze drewnianej. To urządzenie pozwala nadawać dowolnie rozmaite nachylenia prostokątowi, które zawsze znajdować się

CO

os

będą na płaszczyźnie pionowej przechodzącej przez środek krążka m. W wydrążeniu prostokąta umieszczona jest wskazówka ruchoma E F, która ma swój środek ciężkości w punkcie o i tak jest urządzona, że jakiekolwiek nachylenie nadamy prostokątowi, koniec jej E, zawsze znajdować się będzie najemnej poziomej z tym punktem. Łuk cd z podziałką, po której koniec ^wskazówki przebiega, dozwala ocenić nachylenie nadane prostokątowi. Jeżeli więc prostokąt przybierze położenie poziome, koniec wskazówki padnie na zero podziałki; w razie przeciwnym wskaże wielkość nachylenia. Y i V dwa wycięcia w brzegach blachy mosiężnej pokrywającej ściany boczne prostokąta, z których jedno opatrzone jest sztyfcikiem metalowym, oznaczają kierunek linii celu, przechodzącej przez punkt o i zero podziałki łuku. Użycie narzędzia zasadza się na tern, aby naprowadziwszy linią celu na przedmiot rozpoznawany, odczytać na podziałce nachylenie przez wskazówkę oznaczone.

§ 150

Spadkomierz z busolą.

Spadkomierz z busolą, równie służy do zdejmowania kątów poziomych jak i pionowych, a jakkolwiek wypadki za jego pomocą otrzymywane dalekiemi są od zupełnej dokładności, kształt jednak łatwo przenośny i szybkość z jaką można za pomocą tego narzędzia czynność prowadzić, dają mu w pobieżnych rozpoznaniach okolicy, jak np. rekonesansach wojskowych, pierwszeństwo nad innemi.

Urządzenie tego spadkomierza jest następujące:

Wewnątrz pudełka mosiężnego AA (lig. 122, 123, 124 125) umieszczoną jest igiełka magnesowa dd, z końcami opa-trzonemi małem kołem z podziałką, dającą się spostrzegać przez otwór boczny gg. Guzik aa służy wr razie potrzeby do zatrzymania igiełki w jednem położeniu. Okienko z rogu przezroczystego ra, umieszczone na jednej linii, z dwoma celownikami cc, oświeca podziałkę koła, a soczewka/powiększając

jej podziały ułatwia odczytywanie. Celowniki cc są opatrzone zawiaskami i mogą dowolnie zamykać się lub otwierać.

Z drugiej strony pudełka umieszczone jest wahadło b b' . zawieszone w punkcie b, którego koniec dolny przebiega wolno po łuku z podziałką. Zero tej podziałki i punkt zawieszenia b znajdują się na jednej prostopadłej do linii celu; jeżeli więc linia ta jest poziomą, wskazówka pada na zero podziałki, w razie przeciwnym zbaczając w jednę lub drugą stronę, oznacza na podziałce, stopień nachylenia linii celu. Przykrywka C C C osadzona na zawiasie, z dnem wewnątrz zwierciadlanemu zamyka się na haczyk D, jeżeli ta część narzędzia nie ma być użytą. Haczyk B lub B' służą do osadzenia narzędzia na tulejce, zakładającej się na nogę drewnianą, pierwszy używa się jeżeli narzędzie ma służyć do mierzenia kątów poziomych, drugi przy mierzeniu odległości zenitalnych czyli kątów pionowych.

§. 151.

Chcąc użyć narzędzie do zdejmowania kątów poziomych, po osadzeniu takowego w sposób dopiero co wskazany, celuje się do przedmiotu obranego, a po naciśnieniu guzika a, oswobodzona igiełka przybrawszy kierunek po południku magnesowym, wskaże kąt między tymże południkiem a linią celu zawarty, który przez soczewkę l się odczytuje.

Jeżeli przeciwnie, chcemy użyć narzędzie do mierzenia kątów pionowych czyli nachylenia linii celu, w takim razie osadziwszy je na drugim haczyku B' należy otworzyć pokrywkę tak, aby z pudełkiem tworzyła kąt około 45⁰ mający. Następnie celuje się do przedmiotu obranego, a wielkość kąta nachylenia, wskazaną zostanie przez koniec wahadła na podziałce łuku pod niem umieszczonego. Obraz łuku tego i wahadła odbija się w napół otwartem zwierciedle, kąt więc szukany można wprost w ten sposób odczytywać. Sposób ten odczytywania szczególniej wtenczas jest użytecznym, gdy dla przyspieszenia roboty zamiast osadzania narzędzia na stałej nodze, utrzymamy je w ręku.

1—I

oo

co

§ 152.

Spadkomierz p. Chezy.

Jeżeli czynność, którą, uskutecznić zamierzamy wymaga pewnej dokładności, narzędzia dopiero co opisane zastosowania znaleźć nie mogą; używa się więc spadkomierza dokładniejszego. Najdogodniejszem z takich spadkomierzy jest narzędzie podług pomysłu p. Chezy zbudowane. Składa się ono z linii mosiężnej AA (fig. 126, 127, 128, 129) przytwierdzonej do walca B wydrążonego, który się może obracać na za-chodzącem w jego wydrążeniu zworzniu. Na wierzchu tej linii utwierdzona jest libella, w jednym końcu za pomocą za-wiaski b, w drugim śrubka a, które służą do zapewnienia jej równoodległości względem liinii. Do nadania linii położenia poziomego, służyć może którykolwiek z przyrządów opisanych przy narzędziu niwellacyjnem Egault'a. Rysunek tu załączony przedstawia przyrząd o dwóch śrubach i dwóch zawiasach, przymocowanych do tulei C, zakładającej się na czop trójnoga drewnianego, na którym ją śruba D utwierdza. Końce linii AA uzbrojone są celownikami nierównej wysokości, niższy stale przytwierdzony do linii składa się z ramki K opatrzonej fugą 11, w którą zachodzi tabliczka FF z okienkiem prostokątnem rsi przeciągniętemi przezeń włosami, które się w punkcie g przecinają, oraz stożkowatym otworem m. Przez wierzchnią część G G ramy, przechodzi śrubka/, łącząca się z tabliczką FF; ponieważ zaś między górną częścią tej tabliczki a ramą pozostawione jest nieco próżnego miejsca, poruszenia śrubki f udzielają się tabliczce, która tym sposobem może się o niewielkie ilości podnosić lub zniżać. Urządzenie to służy do regulowania narzędzia, tojest do nadania linii celu kierunku poziomego.

Drugi celownik ruchomy, urządzony jest podobnie do pierwszego, rama tylko K K jest wyższą, tabliczka F F podobna do pierwszej posuwa się w jej fugach ll. Otwór ko-niczny ni w tabliczce tej wyrobiony, odpowiada przecięciu

włosów w okienku tabliczki przeciwległej , i nawzajem przecięcie włosów g w okienku r s powinno znajdować się na przedłużeniu poziomej przechodzącej przez środek otworu m tabliczki FF. Do jednej ze ścian bocznych ramy przymocowana śrubkami hh zembownica (kremaliera) kk wraz z guzikiem Hi kółkiem z nią się zazębiającemu, służy do dowolnego podnoszenia lub zniżania tabliczki.

Na przeciwległej ścianie ramy znajduje się podziałka, która wraz z noniuszem wyrytym na tabliczce, służy do oceniania pochyłości linii celu.

§. 153.

Sprawdzenie dokładności sarzędzia zależy na przekonaniu się, czy po ustawieniu tabliczki celownika ruchomego w sposób, aby zero noniusza odpowiadało zeru podziałki, linia celu będzie równoodległą od poziomej przez środek bańki libelli przechodzącej. Sprawdzenie to odbywa się w sposób następujący: po naprowadzeniu bańki do środka libelli, celuje się naprzód do tarczy, lub obranego przedmiotu przez otwór stożkowy jednego z celowników; następnie odwraca się narzędzie o 180° i po zapewnieniu czy bańka z swego miejsca nie zboczyła, celuje się znowu do tegoż samego przedmiotu: w razie jeżeli linia celu pada wyżej, lub niżej, aniżeli przy pierwszem celowaniu, narzędzie nie jest dokładnie uregulowane i należy za pomocą śrubki/przy niższym celowniku umieszczonej zniżyć lub podwyższyć, w miarę potrzeby tabliczkę FF, tak, aby połowa różnicy między dwoma celowaniami zachodzącej, została usuniętą. Powtórzywszy razy kilka tę próbę, dojdziemy do tego, że pomimo odwracania narzędzia, linia celu zawsze na jeden punkt padać będzie, co nas zapewni o dokładnem uregulowaniu spadkomierza.

Do opisanego powyżej narzędzia przyłączone bywa częstokroć koło poziome QQ z podziałką stopniową i noniusz Vt które służą do zdejmowania w razie potrzeby kątów poziomych. Jeżeli chcemy użyć spadkomierza w miejsce narzędzia niwellacyjnego, naprowadza się zero noniusza przy celowni-

ku, tak, aby odpowiadało zeru podziałki, a po sprawdzeniu w sposób powyżej podany, czy linia celu ma kierunek poziomy, spadkomierz do zwykłego poziomowania może być użyty. ‘    '

t-l

Jeżeli chodzi o znalezienie spadku jaki mieć będzie linia .prosta łącząca dwa punkta np. a i b (fig. 130), ustawia się narzędzie w jednym z tych punktów w taki sposób, aby jeden z celowników znajdował się na prostopadłej, z danego punktu wyprowadzonej, gdy drugi będzie 'w kierunku linii szukanej obrócony. Jeżeli linia, której spadek poznać chcemy idzie ku górze, celownik stały, niższy obraca się do oka; przeciwnie gdy linia ta na dół jest nachylona, celownik wyższy ruchomy umieszcza się po stronie celującego. Następnie urządza się tarczę w sposób, aby jej wysokość równą była wysokości Aa, tojest wzniesieniu linii celu po nad punkt a; tak przygotowana tarcza ustawia się na drugim końcu linii rozpoznawanej w punkcie b, następnie naprowadza się, za pomocą kremaliery, tabliczkę ruchomego celownika tak, aby celując przez otwór stożkowy drugiego celownika, przecięcie włosów w celowniku ruchomym pokrywało punkt środkowy tarczy. Linia celu wtenczas ma toż samo nachylenie, jakieby miała linia łącząca punkta a i b a wielkość tego nachylenia odczytuje się na podziałce celownika wyższego.

Jeżeli chcemy użyć spadkomierza do wytknięcia na gruncie jakiejkolwiek linii mającej dany spadek, urządza się naprzód celownik ruchomy tak, aby jego podziałka żądane nachylenie wskazywała; następnie tarczę, której wysokość równać się powinna wysokości narzędzia, ustawia się w rozmaitych punktach, mniej więcej w obranym kierunku się znajdujących, szukając który z punktów najlepiej obranemu spadkowi odpowiada. Po znalezieniu takiego punktu, przenosi się nań narzędzie i znowu w sposób dopiero co opisany szuka innego, przez któryby linia przeprowadzona to samo zachowywała nachylenie. Tym sposobem wytknięta linia będzie mieć w całej swej długości spadek jednostajny: samo się jednak przez się rozumie, że kierunek jej tylko w szczególnych wypadkach mógłby być prostym, zwykle zaś postępując za szU-kanem nachyleniem, łamie się ona w różne strony.

Narzędzie to może być jeszcze użyte do mierzenia odległości. Przypuśćmy np., że idzie o znalezienie odległości pomiędzy punktami a i 6 (fig. 130), ustawia się na jednym z nich, np. punkcie ą, narzędzie w sposób już opisany, tojest tak, aby jeden z celowników znajdował się na pionowej przez punkt ten przechodzącej, następnie naprowadziwszy podziałkę celownika ruchomego na zero, celuje się do tarczy ustawionej w punkcie b; linia celu otrzymana tym sposobem, jak to już wiemy, będzie poziomą i przetnie tarczę np. w punkcie B. Ustawia się potem podziałkę na jakąkolwiek dowolną pochyłość i znowu do tarczy w punkcie b celuje. Różnica B B wysokości, za pomocą dwóch tych celowań otrzymana, wyraża spadek całkowity drugiej linii celu; że zaś na podziałce narzędzia wskazany mamy spadek tejże linii na jednostkę długości, przeto podzieliwszy spadek całkowity linii, przez jej nachylenie na jednostkę długości, otrzymamy odległość szukaną między dwoma punktami; oznaczywszy więc przez S spadek całkowity, przez s nachylenie linii na jednostkę długości będzie:

ne w

rH

Dla uproszczenia rachunku zwyczajnie przy podobnem mierzeniu odległości, nadaje się linii celu nachylenie wyrażo-liczbach okrągłych np. 0,1 0,2 0,02 0,05 i t, d.

DZIAŁ II.

NIWELLACYE TRYGONOMETRYCZNE.

ROZDZIAŁ I.

Zasady niwellacyj trygonometrycznych.

¹

Opisana tu tarcza, jest taką, jakiej używają do wszelkich robót we Fran-cyi, wyjąwszy jej podziału na części sążnia, który tana podziałami metra jest zastąpiony. Różni się ona cokolwiek od używanych u nas, że jednak zdaje nam się dogodniejszą i że zaczyna w kraju wchodzie w użycie, zwłaszcza w całej służbie kompanii francuzkiej kolei żelaznych. Wybraliśmy jej opisanie w przekonaniu, że jej użycie wkrótce bardziej się rozpowszechni.

²

P. Gerschow w dziele swem o Poziomowaniu Topograficznem wszelkie narzędzia niwellacyjne nazywa spadkomierzami, zdaje nam się jednak, że właści-wiejby było zachować to miano dla narzędzi •wyłącznie do mierzenia spadków przeznaczonych.

§ 154.

Niwellacye zwyczajne, gdy idzie o spoziomowanie znacznej części kraju, zwłaszcza w okolicach górzystych, stają, się nadzwyczaj mozolnemi; jeżeli więc potrzebujemy w rozległej jakiej okolicy, oznaczyć wszelkie ważniejsze zmiany powierzchni ziemi, bez porównania korzystniej będzie użyć w takim razie, sposobu niwellacyi trygonometrycznej, która zależy na mierzeniu odległości i kątów nachylenia linii celu.

Linia celu ile razy nie jest sama poziomą, musi tworzyć dwa kąty: jeden z pionową, drugi z poziomą, które właściwe sobie noszą nazwiska. Pierwszy z nich zawarty pomiędzy pionową a linią celu nazywa się odległością zenitalną, drugi utworzony przez poziomą i linię celu, nosi nazwę wysokości kątowej.

Jeżeli chodzi o porównanie wysokości dwóch punktów, niezbyt od siebie odległych, dostatecznem jest zmierzenie odległości dwa te punkta przedzielającej i kąta nachylenia linii celu, czyli wysokości kątowej. Tym sposobem utworzy nam się trójkąt prostokątny, którego przeciwprostokątną będzie linia celu, jednem ramieniem kąta prostego odległość między punktami, a drugiem szukana różnica wysokości dwóch punktów. Rozwiązanie podobnego trójkąta prostokątnego a zatem wynalezienie różnicy szukanej, żadnej nie ulega trudności; inaczej jest jednak, gdy odległości pomiędzy punktami, stają się znaczniejszemi: w takim razie należy mieć wzgląd

na kulistość ziemi i łamanie się promieni światła i przez to rachunek o wiele staje się zawilszym.

Przypuścimy np., że idzie o porównanie wysokości dwóch punktów A i B (fig. 131). Jeżeli środek kuli ziemskiej znajduje się w punkcie 0, A B' będzie lukiem wielkiego koła tejże kuli, zawartym między promieniami A 0 i B O i stanowiącym odległość poziomą dwa te punkta przedzielającą. Odległość tę oznaczmy przez D. Punkta A i B' jako równooddalone od środka ziemi znajdują się na jednym i tymże samym poziomie, a zatem różnica wysokości pomiędzy punktami A i B zachodząca, równa się różnicy między punktami B i Z>'; że zaś punkta B i B' znajdują się na jednej pionowej O B, widoczną jest rzeczą, iż różnicę ich wysokości stanowić będzie linia B B\ którą przez r P oznaczać będziemy. Linia A B" wskaże nam kierunek poziomej przez punkt A przechodzącej. Przypuśćmy na początek, że łamanie promieni światła czyli re-frakcya wcale nie istnieje, że zatem promień oka celującego z punktu A do B pójdzie po linii prostej i oznaczy nam od-razu dla punktu B odległość zenitalną Z AB i wysokość kątową BAB". Tym sposobem długość szukana BB‘ podzieloną zostanie na dwie części B B" + B" B, których wartości z kolei oznaczyć nam wypada.

Dla pierwszej z tych części B' B" wynaleźliśmy już wartość mówiąc o niwellacyi zwyczajnej, wyrażoną przez formują D² w której P promień kuli ziemskiej oznacza; pozostaje

więc tylko do obrachowania długość B" B, do czego posłużyć nam może rozwiązanie trójkąta BAB". W trójkącie tym mamy wst. B : wst. A — AB" (Z)) : B B“ ztąd

D wst. A

BB‘‘ =

wst. B

Kąt A jest nam znany, jest on bowiem wysokością kątową, lub dopełnieniem do kąta prostego, odległości zenital-talnej punktu B, które za pomocą stosownego narzędzia ocenione być powinny,

13

O bud. dróg i mott.

Kąt B należy równie do trójkąta BAB" jak i do trójkąta A B O; ten więc ostatni trójkąt uważając, będzie:

B = 180° - O -BAO

z drugiej strony kąt BAO składa się z dwóch kątów, tojest B° A O prostego, pomiędzy liniami poziomą i pionową zawartego, tudzież i kąta BAB", który jakto już powiedzieliśmy, jest wysokością kątową punktu B, czyli jB A O = 90° + A, będzie zatem:

B = 180°- O— (90° + A) czyli B — 90°— (A + O)

Summa więc kątów A i O jest dopełnieniem kąta B do 90°,

a zatem:

wst. B = dost. (A -f O)

wstawiając wartość tę w otrzymane powyżej równanie będzie:

(cc)

BB'~

CO

D wst. A

dost. (A + O)

§. 155.

Przy wyprowadzeniu wzoru powyższego nie mieliśmy względu na łamanie się promieni światła, które jak wiadomo wielki wpływ na kierunek linii celu wywiera; należy więc tej niedokładności zaradzić. Wiemy już, że promień światła przechodząc przez warstwy powietrza, łamie się i zbacza z pierwiastkowego swego kierunku; zamiast więc prostej tworzy linią krzywą, której wklęsłość zwyczajnie po stronie ziemi się znajduje. Tym sposobem promień wychodzący z punktu B pójdzie po linii BJA a oko celujące w punkcie A odbierze jego wrażenie w kierunku stycznej do ostatniego zagięcia. Chcąc więc z punktu A do B celować, musimy nakierować linię celu w kierunku A B₀ i tym sposobem punkt B, przez złudzenie optyczne, wydawać nam się będzie w punkcie B₀, ztąd też wysokość, jaką dla punktu B celowanie nam wskaże, będzie fałszywą, tojest za wielką o ilość BB₀, dla której wartość, przynajmniej przybliżoną oznaczyć nam wypada.

Wspomnieliśmy już przy niwellacyach zwyczajnych, że łamanie się promieni od wielu zależy okoliczności, że wieh

kość jego nadzwyczaj jest zmienną i w danym razie z dokładnością nie może być obliczona; musimy więc poprzestać na przybliżonej wartości, którąśmy na 0,08 kąta odpowiadającego w środku kuli ziemskiej podali. Kąt ten w formule powyższej oznaczyliśmy przez O.

Celowanie z punktu A da nam kąt P₀ AB", który na-z wij my Aj; będzie on większy od kąta A do formuły (a) wchodzącego o 0,08X0 czyli o całą wysokość błędu ze zboczenia linii celu wynikłego; będzie więc:

A = Ą-0,08X0

wstawiając wartość tę dla A w formułę a otrzymamy:

BB'

(ß)

__ D wst. (d, — 0,08 X 0) dost. (Aj + 0,92 X O)

Kąt 0 może być za pomocą odległości D oceniony, długości bowiem jednej wiorsty, na powierzchni ziemi odmierzonej odpowiada w środku kuli ziemskiej kąt około minuty wynoszący; ztąd na każdy sążeń przypada kąt 0,00125 minuty zawierający, a na długość D wielkość jego będzie przez 0,00125 D oznaczona. Wartość tę wstawiwszy w formułę ß będzie:

_ D wst. (Ą — 0,0001 D) dost, (Ax +0,001151))

Do otrzymanej tym sposobem wartości dla B B" dodać należy linię B' B", czyli jej ważność, która, jakto już powieźć

dzieliśmy, równa się-—-; że zaś Pjako promień ziemi około 2,984017 sążni wynosi, będzie więc:

B B" A-B‘ 0"= rP= 0,0000001675 D +

BB"

D wst. (Ax —0,0001 D) dost. (Aj + 0,00115 D) -Formuła powyższa daje wypadki przybliżone o tyle, o ile dzisiejszy stan nauki na to pozwala; z ilości w skład jej wchodzących jedna tylko, tojest łamanie się promieni, nie została z matematyczną ścisłością oznaczona, zmienność bowiem tej własności fizycznej światła, zaledwie przez przybliżenie, dozwala oceniać skutki przez nią wywołane: pomimo to formu-

13*

ła nasza dostateczny stopień ścisłości posiada, byleby przy czynności na gruncie wszelka ostrożność zachowaną, została.

§ 156.

Przy czynnościach mniej ścisłości wymagających i zdejmowaniu punktów niezbyt odległych, wprowadza sie częstokroć uproszczenie następujące:

Trójkąt A B"B₀ może być uważany za prostokątny, kąt zaś B A B₀ czyli A, mierzący łamanie się promieni światła, jest tak mały, że bez popełnienia wielkiego błędu można przyjąć, iż zboczenie linii celu przez ten kąt wskazane, równe jest zboczeniu, jakieby miało miejsce, gdybyśmy z punktu A do punktu B tojest po linii pozornego poziomu celowali. W takim razie wiadomo nam, z zasad niwellacyi zwyczaj-

nej, iż zboczenie będzie wyrażone przez

powyżej wyrażonych przypuszczeniach formuła nasza zmieni się w sposób następujący:

<50

05

0,16 Da Przy dwóch

rP —sty A + 0,84 ——

wstawiając zaś wartość na P czyli promień kuli ziemskiej w liczbie okrągłej będzie:

rP => sty A + —    -

J 3 6000000

Formuła ta, jakkolwiek nie zaleca się zupełną ścisłością, w użyciu jest dogodną, i jeżeli odległości pomiędzy stanowiskiem a zdejmowanemi punktami 250 sążni nie przenoszą, daje wypadki nie wiele się od pierwszej różniące.

§ 157.

Którejkolwiek z powyżej przytoczonych formuł użyć zechcemy, główna przyczyna niedokładności, tojest łamanie się promieni świątła, pozostaje zawsze w swej sile; jedynym zaś sposobem uniknienia mogących ztąd powstać błędów, jest kolejne przenoszenie się z narzędziem i zdejmowanie kątów w taki sposób, aby z dwóch np. punktów, których wysokości porównać zamierzamy, naprzód pierwszy był stanowiskiem dla narzędzia, a drugi przedmiotem celu; następnie drugi stanowiskiem, któremu pierwszy za przedmiot celu posłuży.

Niech będą np, punkta A i B (fig. 132), których wysokości porównać zamierzamy. Linie 0 A i O B będą promieniami kuli ziemskiej przez punkta te przechodzącemi, luk A B' oznaczy ich odległość pozioma, a linia B B stanowić będzie różnicę wysokości szukaną.

Jeżeli poprowadzimy cięciwę A ZT; trójkąt BAB' dajiam proporcyę następującą:

B B' (czyli rP : A B (czyli D) f= wTst. A i wst. B

ztąd rP = D

wst, A wst. B

W formule powyższej należy kąty A i B zastąpić odpowiednią im wartością wyrażoną za pomocą odległości zeni-talnych punktów A i B, z których pierwszą J, drugą ó' nazwiemy. Jeżeli w tym celu poprowadzimy linią AB równoległą od linii B A, dwa trójkąty Ä OB i A OB' będą równoramienne i do siebie podobne, kąt więc O AB będzie równy kątowi OBA nadto kąty Z AB i Z' B A, dopełniające każdy z powyższych kątów do dwóch kątów prostych, będą sobie równe. Z drugiej strony łatwo widzieć na figurze, że

Z A B' = ö A A Z¹ BA = <f - AB A

że zaś kąty A B A i A jako przeciwległe, są sobie równe, będzie więc:

Z B A = <r—A.

z tąd d + A = ó' — A A = % (d'—fi).

Wartość dla kąta B wynajdziemy z trójkąta B AB'. W trójkącie tym, kąt zewnętrzny AB 0—A-\-B. Ponieważ zaś trójkąt A B' O do którego kąt ten należy, jest równoramienny, kąty więc przy A i B są równe: ztąd 2 A A O— 180°—O. a zatem:

B =~

180° O

AB' O = A

₌ 90°- — -2

ztąd B — 90°—--— A 2

wstawiwszy zaś otrzymaną powyżej wartość dla A będzie:

B = 90⁰ —

d'—d + O

d'-d + O

a zatem wst. B = dost__

Wstawiając wartości kątów Ai B formułę otrzymamy:

_ B wst. § (d' — d) dost. | (d' — d + O)

W formule powyższej kąty d i d' mogą być nacechowane błędami, przez łamanie się promieni spowodowanemi; ponieważ jednak kąty te, otrzymane zostały, przez dwa celowania na jednakowe odległości i w jednych warunkach dokonane, ponieważ linie celu przez jednakowe warstwy powietrza, w obu razach przechodzić musiały: błędy te przeto dla obu-dwu kątów powinny być jednakowe, a różnica d'—d bez względu na ich odległość będzie prawdziwą. Tym sposobem formuła otrzymana, wszelkie warunki dokładności posiada.

Ponieważ kąt O w środku ziemi jest zawsze nadzwyczaj mały i zaledwie na odległość jednej wiorsty 34",6 wynosi, często więc opuszczany bywa w formule powyższej, która w takim razie przyjmuje kształt następujący:

r P — D stycz. J/₂ (d'—d).

Jeżeli różnica wysokości, porównywanych nie więcej jak 250 sążni wynosi, wypadki za pomocą tak uproszczonej formuły najwyżej 0S,50 od poprzedniej różnić się będą.

ROZDZIAŁ II.

Narzędzia do niwellacyj trygonometrycznych używane.

§ 158.

Do niwellacyj trygonometrycznych, mogą, służyć wszelkie narzędzia, za pomocą których kąty pionowe mierzyć można; pierwsze między niemi miejsce zajmuje niezaprzeczenie teodolit, następnie idą koło powtarzające, kątomiar i wiele innych: najczęściej jednak używa się narzędzie, zwane eklime-trem, które do tego rodzaju czynności wyłącznie jest prze-znaczonem.

§ 159.

Eklimetr składa się z dwóch głównych części: koła stopniowanego z celownikiem i busoli: pierwsze służy do mierzenia kątów pionowych, za pomocą drugiej zdejmują się kąty poziome. Budowa tego narzędzia jest następująca:

Pudełko kwadratowe (fig. 133 i 134) mosiężne A A zawierające w zwykły sposób urządzoną busolę, przytwierdzone jest za pomocą trzech śrubek a a do walca wydrążonego B. Walec ten osadzony jest na zachodzącym w jego wnętrze zworzniu, któremu za pomocą któregokolwiek ze sposobów, opisanych przy narzędziach niwellacyjnych, można dowolnie nadawać położenie pionowe. Figura 133 np., przedstawia system o dwóch śrubach i sprężynach, ale i inne sposoby równie często używane bywają.

Do jednej ze ścian pudełka A, przymocowane jest koło D D z podziałką w ten sposób, że płaszczyzna jego powinna być prostopadłą do płaszczyzny busoli, a tern samem równoległą do zworznia, ile razy tenże położenie poziome przybiera.

Na sztyfcie w środku koła umieszczonym i prostopadłym do jego płaszczyzny, osadzony jest celownik E E. Śrubka a i krążek jE, służą do przytwierdzenia tego celowni-

ka, dozwalając mu zarazem odbywać poruszenia po płaszczyźnie koła. Jeżeli śruba i/jest odkręcona, celownik może z łatwością ruch obrotowy, około osi kola odbywać; przeciwnie po ściśnięciu tej śruby, ruch staje się utrudnionym i tylko za pomocą śrubki mikrometrycznej Jmożna małe poruszenia nadawać. Urządzenie to służy do ułatwienia naprowadzania z wszelką ścisłością linii celu na przedmiota. Końce celownika rozszerzone, mają na sobie wyryte noniusze V V', służące do dokładniejszego odczytywania wielkości kątów na podziałce koła. Wreszcie skład celownika uzupełnia luneta L utrzymywana za pomocą obrączek G G z urządzeniem wewnętrznem podobnem,jak przy zwykłych narzędziach niwellacyjnych.

Z drugiej strony koła osadzona jest zwykła libella'JV i za pomocą śrubek nn utrzymywana. Śrubka i służy do regulowania w zwykły sposób położenia libelli, w razie jeżeliby poziom przez nią wskazywany nie był prostopadłym do osi zworznia. W podobny sposób, położenie koła samego może potrzebować poprawki. Jeżeli osi lunety nadamy kierunek poziomy, zera noniusza odpowiadać powinny zeru i 180° po-działki koła, w razie przeciwnym położenie koła jest fałszy-wem i należy niedokładność ztąd pochodzącą usunąć przez stosowne poruszenie śrubki i.

Całe opisane powyżej narzędzie zakończone jest u spodu tuleją mosiężną C, zakładającą się na czop zwykłego trój-noga drewnianego.

§ 160.

Sposób użycia eklimetru jest następujący:

Ustawiwszy narzędzie na stanowisku, naprowadza się bańkę libelli do środka rurki, za pomocą stosownego poruszania śrub u podstawy, a to w sposób opisany przy zwykłych narzędziach niwellacyjnych; następnie należy się przekonać, czy średnica koła, oznaczona zerem na podziałce ma w tern położeniu kierunek poziomy. Dla sprawdzenia tego koniecznego warunku, celuje się do jakiegokolwiek przedmiotu, a odczytawszy kąt wskazany przez noniusze koła odwraca się na

zworzniu narzędzie o 180°; tym sposobem luneta znajdzie się zwrócona szkłem przedmiotowem w stronę oka celującego, trzeba ją, więc około utrzymującego sztyftu także o 180° odwrócić, poczem powtarza się celowanie do tegoż samego przedmiotu, i jeżeli kąt otrzymany, różnić się będzie od pierwszego, położenie koła okaże się niewłaściwem, wówczas przez poruszenie śrubki i,należy połowę istniejącej pomiędzy dwoma celownikami różnicy usunąć: poruszenie to usunie bańkę libelli z właściwego jej położenia, lecz'za pomocą śrubki i należy ją znowu do środka naprowadzić. Sprawdzenie to powtórzyć należy razy kilka, można jednak bez podobnego nawet sprawdzenia, Avypadki dokładne otrzymywać, byleby po każdem celowaniu narzędzie odwróciwszy, na nowo do tegoż samego przedmiotu celować, przyjmując jako wypadek średnią dwóch, otrzymanych w ten sposób, kątów. Ostrożność tę nawet ze sprawdzonem narzędziem zachować należy, ile razy czynność większej wymaga dokładności.

§ 161.

Drugim warunkiem dokładności otrzymanych wypadków jest to, aby płaszczyzna koła po należytem ustawieniu narzędzia, była równoległą do osi zworznia, a zatem pionową; brak tego warunku nie może być w żaden sposób usunięty, zależy bowiem jedynie od mniej dokładnej budowy narzędzia. Widoczną jest rzeczą, że kąty brane na płaszczyźnie koła nachylonego, będą nacechowane błędami, które od wielkości nachylenia tejże płaszczyzny i od wielkości zdejmowanych kątów zależeć będą. Idzie więc tylko, o przekonanie się, czy narzędzie, które mamy pod ręką, warunkowi pomienio-nemu czyni zadosyć, lub czy nachylenie płaszczyzny koła jest tak małem, że błędy przezeń spowodowane, nie przejdą granicy przybliżenia, do jakiego narzędzie jest przeznaczone: tojest, jeżeli za pomocą podziałki, można brać kąty z przybliżeniem np. o jedne minutę, błąd nachyleniem koła spowodowany, powinien w każdym razie być mniejszym od minuty*

O nachyleniu płaszczyzny koła, można się zawsze przekonać za pomocą ciężarku zawieszonego na nitce, tablica zaś następująca wskazuje wielkość kąta nachylenia, do jakiej płaszczyzna koła dochodzić może, bez sfałszowania wypadków w przypuszczeniu, że za pomocą podziałki kąty z przybliżeniem jednej minuty brane być mogą.

nWielkosdTk§tów zdejmowanych za pomocy narzędzia.

Najwyższa wartość k$tówj do której nachylenie Jcoła 40' 40'|3 0 ₁₇' 2» 40 dochodzie może bez sfał-

szowania wypadków. |    |    • |

5° ! 10°    15°

20°

25°

35°

45°

2°,17'j2°,l' l°,39'jl°,23j

Widzimy z tego, że im mniejsze kąty za pomocą narzędzia zdejmowane będą, tern mniejszy wpływ na wypadki, niewłaściwe położenie koła wywiera, tak dalece, że kiedy przy kącie zdejmowanym pięciu stopni 4°, 40' żadnego błędu nie pociąga, biorąc kąt 45⁰ wynoszący, zaledwie 1⁰ 23' nachylenia koła dopuścić można. Opisana po-wyżej budowa eklime-tru najczęściej używaną bywa, zresztą niektóre odmiany w szczegółach, jakie w tego rodzaju narzędziach napotykać można, nie zmieniają sposobu ich użycia, ani powiększają stopnia dokładności. W ogóle eklimetr nie może iść w porównanie co do dokładności z teodolitem, dla swej dogodności jednak, przy zwykłych czynnościach, najczęściej używany bywa; ponieważ zaś przeznaczeniem niwellacyi trygonometrycznych, jest zazw’yczaj tylko ogółowe przedstawienie kształtu powierzchni jakiej okolicy, przeto i błędy pomniejsze z niedokładności narzędzia pochodzące pominiętemi być mogą.

' § 162.

Za przedmiot celu używa się najczęściej przy niwel-lacyach trygonometrycznych zwykłej tarczy, która się nastawia w taki sposób, aby jej wysokość równała się wysokości narzędzia na stanowisku, tojest, aby oś optyczna lunety i środek tarczy na jednym znajdowały się poziomie. Podobne urządzenie ułatwia obrachowanie wysokości każdemu punktowi odpowiednich, nie zawsze jednak może znaleźć zastosowanie. Jeżeli okolica jest górzysta, częstokroć wysokość tarczy zwykłej nie wystarcza; w takich razach używa się za przedmiot celu wysokich tyczek, wiech, a naw^et czasem umyślnie zbudowanych w tym celu rusztowań. Wysokość podobnych znaków może być z zupełną oznaczona dokładnością; czynność "więc niwellacyjna w niczem przez użycie takiego środka nie zmienia się: od ostatecznego tylko wypadku dla każdego punktu zdejmowanego, należy odjąć wysokość odpowiadającego mu znaku, zmniejszoną o wysokość narzędzia.

§ 163.

Częstokroć niwellacya trygonometryczna wykonywa się łącznie ze zdejmowaniem planu; w takim razie po oznaczeniu położenia rozmaitych punktów za pomocą właściwego narzędzia, mierzy się wysokość każdego z nich w sposób powyżej opisany. Przy zdejmowaniu planu za pomocą np. stolika, eklimetr bardzo korzystnie użytym być może.

Często także, w miejsce zdejmowania na nowo planu jakiej okolicy, używa się planów dawniejszych; w takim razie idzie tylko o wybranie stosowne punktów, których wysokość obliczyć chcemy: następnie punkta te oznaczają się na planie i niwellacya wr zwykły odbywa się sposób. Postępowanie podobne zazwyczaj mniej bywa dokładne, jeżeli jednak chodzi o ogólne tylko przedstawienie kształtu powierzchni gruntu, może zupełnie zadawalniających dostarczyć wypadków.

§ 164.

, W jakikolwiek z opisanych powyżej sposobów niwellacya trygonometryczna prowadzoną będzie, należy utrzymywać dziennik, któryby całej czynności, dokładny podawał obraz, a zarazem wskazując pobieżnie rachunki, za pomocą których ostateczny wypadek otrzymany został, pozwalał sprawdzać takowo w razie potrzeby. Wzór który poniżej za?

mieszczaray, odpowiada o ile nam sie zdaje najlepiej wszelkim wymaganym warunkom.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

Ozaezenie Oznaczenie punktów zdejmowanych

stanowi -

Wysokości k.-jto-

ska.

we.

Odłegłosó pomiędzy sta n owi-skiem a punktem zdejmowanym.

UWAGI.

Wskazanie pobieżne rachunku.

Różnica pomiędzy wysokością stanowiska i punktu zdej mowanego.

Rzędne

ostate-

czne.

Widoczną, jest rzeczą,, że pierwsze pięć kolum zapełnione powinny być na gruncie podczas czynności* ostatnie zaś trzy, otrzymują, się w domu za pomocą, stosownego rachunku.

Jeżeli oznaczanie położenia punktów zdejmowanych odbywa się za pomocą, triangulacyi trygonometrycznej, kolumna czwarta także dopiero w domu zapełnioną być może. W kolumnie piątej oprócz innych, jakie się mogą nastręczyć uwag należy zamieścić wysokość znaków, jeśli były użyte, lub wysokość tarczy, jeśli takowa nie była z wysokością narzędzia zrównaną: w takim razie wysokości narzędzia na każdem stanowisku powinny, także być zapisanemi.

§ 165.

Wspomnieliśmy powyżej, iż za pomocą niwellacyj trygonometrycznych, z trudnością wypadki bardzo dokładne otrzymywać się dają; aby dać wyobrażenie, do jakiego sto-pnią przybliżenia w tej czynności dojść można, dodamy tutaj, iż karta Francyi, wykonana przez sztab główny armii fran-cuzkiej, która jest niezaprzeczenie najdokładniejszą z wszelkich prac tego rodzaju w Europie dokonanych, podaje wysokości wszelkich ważniejszych zmian powierzchni, za pomocą niwellacyi trygonometrycznej i eklimetru otrzymane: pomimo wszelkiej staranności, jakiej przy tak ważnej czynności nie szczędzono, błędy w wysokościach, częstokroć dwóch metrów dochodzą, a astronom Delambre używając narzędzi o ile możności udokładnionych, znajdował czasami różnice 2 do 3 sążni dochodzące, pomiędzy wysokościami jednego i tegoż samego punktu z dwóch różnych stanowisk zdejmowanemu

DZIAŁ IIP

NIWELLACYE BAROMETRYCZNE.

ROZDZIAŁ L

Zasady oznaczania wysokości względnych za pomocą barometru.

§ 166.

W niektórych wypadkach, gdy chodzi o oznaczenie wzniesienia nad poziom morza pewnej ograniczonej liczby punktów, np. szczytów gór wyniosłych i t. p., podane dotąd sposoby niwellacyi, zastosowania znaleźć nie mogą. Pośród przeszkód nieprzebytych, stromych skał i urwisk, często prostopadle do góry się wznoszących, niepodobna urządzić ciągłego szeregu stanowisk, co jak już wiemy, konieczną jest rzeczą przy poziomowaniu zwyczajnemu W takichto razach naj-właściwszem będzie użycie barometrów do oznaczenia szukanych wysokości, a wypadki za pomocą tęgo sposobu otrzy-

mywane, jakkolwiek pod względem ścisłości od zwyczajnych niwellacyj o wiele są niższemi, za dostatecznie jednak dokładne, w tego rodzaju czynnościach uważane być mogą.

Niweilacye barometryczne opierają się na znanem z fizyki prawie, iż wysokość słupa merkuryuszu w barometrze, zależną jest od ciśnienia powietrza na spodnią jego część wywieranego, i że ciężar tej kolumny [równy jest ciężarowi kolumny powietrza, tęż samą mającej średnicę i przedłużonej aż do ostatnich krańców naszej atmosfery.

Widoczną jest więc rzeczą, iż barometr wniższem umieszczony stanowisku, ulegając ciśnieniu grubszej warstwy powietrza, dłuższą dla jej zrównoważenia kolumnę merkuryuszu przedstawić musi; w wyższem przeciwnie stanowisku, gdzie warstwa cisnącego powietrza jest cieńszą, mniejsze też ciśnienie na barometr wywiera: ztąd też i kolumna merkuryuszu mniejszą wysokość mieć będzie.

Na zmianę wysokości kolumny merkuryuszu w barometrze, inne jeszcze wTpływają okoliczności, jak np.: odmienny stopień ciepła, większa lub mniejsza ilość pary wodnej powietrze nasycającej i t. p. Chcąc zatem użyć barometru do mierzenia wysokości, potrzeba mieć wzgląd na wszystkie te okoliczności i wartość skutku przez nie wywalanego do rachunku wprowadzić. Pierwszy La Place na powyższych opierając się zasadach, wyprowadził wzór do mierzenia wysokości za pomocą barometrów, który późniejszemi spostrzeżeniami dopełniony, służy dziś we wszystkich tego rodzaju czynnościach.

§ 167.

Do wyprowadzenia tego wzoru następującą dochodzi

się drogą:

Przypuśćmy, iż potrzeba oznaczyć wzniesienie punktu H (fig. 135), po nad poziom MN, średnich wód morza, nadto, iż punkt ten znajduje się pod 45° szerokości geograficznej, że czynność odbywa się przy temperaturze 0° a wyso-

kość kolumny merkuryuszu w barometrze na niższem stanowisku w punkcie A wynosi 0m,76 = h .

Jeżeli przedstawimy sobie słup powietrza A H = Xpodzielony na n warstw poziomych, równych sobie i tak cienkich, aby w każdej z nich gęstość powietrza i jego ciężkość gatunkowa za jednostajna uważaną, być mogła, oznaczywszy jednę z takich warstw przez a będzie:

A H — X — a n.

Oznaczmy teraz wysokość kolumny merkuryuszu w barometrze w punktach A, m, n, p.... H przez h, K, h',K" .... A*, a działanie siły ciężkości w tychże punktach przez g, g, g”, g" ...gn. Dla oznaczenia stosunku, jaki zachodzi pomiędzy rozmaitemi wysokościami kolumny merkuryuszu w barometrze i odpowiadającemi jej wzniesieniami warstw powietrza, weźmy ciężar najniższej warstwy Am.

Oznaczywszy objętość tej warstwy przez V, a ciężkość gatunkową powietrza, w stosunku do merkuryuszu przy temperaturze 0⁰ przez d, będzie:

Ciężar warstwy Am — adg, ztąd

^ _ ciężar A m _ ciężar (A T— m T)

ag

Wstawiając teraz w otrzymane powyżej rówmanie w miejsce ciężarów A T— m T powietrza, rówrne im ciężary merkuryuszu w’ kolumnie barometry cznej zawartego, które się przez hg i Kg wyrażają, będzie

d=hff-K£

ag

Z drugiej strony wiadomo, iż ciężar gatunkowy powietrza, proporcyonalny jest do ciśnienia wywieranego nań ciężarem całej kolumny, nad nim znajdującego się powietrza, a ten ostatni rówma się ciężarowi odpowiadającej mu kolumny merkuryuszu w barometrze; czyli, że ciężkość kolumny m T powietrza wyrazi się przez Kg, można więc przyjąć d = CK g.

Równanie, w którem C wyraża spółczynnik stały przez doświadczenie wynaleziony, o czem poniżej jeszcze mówić będziemy.

Z dwóch równań powyższych, wartości dla d oznaczających, otrzymamy

hg-K g

ag

— CK g, ztąd

CK g a g = hg — K g Kg' (1 + Cag) — hg

lig

Kg -

1+6 ag

Bez zmienienia wartości możemy drugą stronę powyższego równania wyrazić:

K9 - h9(-Y+~UTjj) = h9 (x + Ca9)

Rozwijając powyższe wyrażenie w szereg i ograniczając się pierwszemi dwoma wyrazami będzie:

Kg « hg (1 -aCg)

W podobny sposób wynaleźlibyśmy z ciężkości drugiej warstwy m n

K' g = K g (1—a Cg)

W ostatniem równaniu wstawiając zamiast K g jego

wartość, otrzymamy

li g = hg (1 —a Cg) (1 -a Cg).

Tak samo otrzymalibyśmy dla warstwy n hn gn = hg (1 — a Cg) (l—aCg){l—a Cg").... (1—a Cgn~x).

Uwalniając drugą stronę powyższego równania od współczynnika hg iw mniejsce samych ilości, wstawiając ich loga-rytmy, będziemy mieli

log j + log J = log (1 -a Cg) + log (1 —a Cg) +.....

• • • • + log (1—aCf~l)

Wiadomo z nauki o logarytmaćh, że oznaczywszy przez m moduł logarytmów będzie

z² zd z⁴

Z+J⁺J⁺J

log (1

Rozwijając zatem, podług powyższego wzoru, logarytmy wchodzące do drugiej strony otrzymanego równania i opuszczając wszystkie wyrazy zawierające ilość a z wykładnikiem wyższym od jedności, otrzymamy:

log ~ + logy=—^(aCg + aCg + ... +aC</"-‘)

albo biorąc cl Cg za wspólny mnożnik

9n~\

⁺-⁺r)

i«* ę + logC.-2% +⁹-+⁹-

° n ° g    m \    9    9

albo

logÄ"—logA + log/ -log;/ = — “(l Hy +~+....+³— )

W równaniu powyższem zmieniwszy znaki i wynalazłszy wartość dla a, będzie:

a = log h — log hn + log g — log gH

Cg

(i+^+S-

'99

+ ••••

.Ci

9 '

Rozmnożywszy zaś obie strony przez n otrzymamy:

an = H — x —

i h    g

n\ogjn+n\ogjn

(l+Ł+£

V 9    9

Siła ciężkości działa, jak wiadomo w stosunku odwrotnym kwadratów z odległości od środka ziemi, nazwawszy przeto promień kuli ziemskiej przez P, pomiędzy ilościami g,g',g",gH oznaczającemi natężenie siły ciężkości w różnych wysokościach, a ilością P następujące zachodzić będą stosunki:

g:g = P²: (P+ a)2 g" : g = P'²: (P 4- 2 u) 2 gn : g = P²: (P + #)² czyli

P²

«/ (P+a)a

P²

/f

Ł«

£ (P + 2ay g"    P²

<7 “(P + *)J

podobnież

Podnosząc do kwadratu ilości w mianownikach drugiej strony powyższych równań się znajdujące, wykony wająć wskazane dzielenie i opuszczając podobnie jak poprzednio wyrazy do których wchodzi ilość a z wykładnikiem wyższym od jedności, otrzymamy:

9"

2. 2 a

rr

q

Wstawiwszy powyższe wartości dla--

tr

l0g (l + p)

9

T«wpowy-

y

żej otrzymane równanie będzie:

+ 2 n

i A n log —

⁶ hn

Cg

2.2 a

■p ••• -4* 1 ~“

albo

«log|r + 2 » log p +

Cgt

--1 n —

m \

(1 + 2 +

Dla skrócenia oznaczmy tymczasowo log^+ 21og(l + J przez A Ilości zawarte w nawiasie (1 + 2+ 3.... -f- w) tworzą postęp różnicowy, summa ich więc równa się —~

Ztąd równanie powyższe przyjmie kształt następujący:

A n

Cg

in — 2an    99i,

\ P 2    7 m l

Ponieważ ilość «jest nadzwyczaj małą,, przeto przyjąć mo-=pa wstawiając wyrażenie powyższe w otrzymane poprzednio równanie, będzie:

i7l + 1\

zna, iż «I—p—J ■=

£Ą¹

m 1

Rozwijając w szereg wyrażenie

wktórychby nadzwyczaj mały ułamek j, wyższym nad jedność był oznaczony wykładnikiem, otrzymamy

o⁺?!

Przy wyprowadzeniu powyższego wzoru, przypuszczaliśmy, iż g oznaczać będzie działanie siły ciężkości pod 45⁰ szerokości geograficznej. Doświadczenia robione z wahadłem na rozmaitych punktach kuli ziemskiej przekonały, iż oznaczywszy przez gx działanie siły ciężkości pod. szerokością T będzie:

-hsi «

i opuszczając wyrazy,

gx = g (1— 0,002837. dost 2 W).

Chcąc więc wzór nasz do wszelkiej szerokości geograficznej zastosować, należy wprowadzić do wartości g powyżej wskazaną poprawkę, będzie więc:

X=

Cg (1— 0,002837. dost. 2 W)

Rozwijając w szereg ułamek

1—0 002837 dost. 2 ~W¹ P°PrzestaBc na dwóch Pierwszych wyrazach, otrzymuj emyX= ^-(1+0,002837 dost. 2 W) .4^1 + ^ Oznaczywszy ciężkość gatunkową powietrza przy tempera-

turze 0° i ciśnieniu 0m,76 przez D będzie ilość =    •

(1 + 0,002837. dost. 2 W) A p +

- ztąd X

0“,76 m

14*

Na początku niniejszego wywodu przypuściliśmy, iż na całej przestrzeni, od dołu do góry, jednostajnie temperatura 0° panuje i wzór nasz w tem przypuszczeniu wyprowadzony został; wiadomo zaś, iż w rzeczywistości temperatura wyższych i niższych warstwach powietrza zawsze się różni od siebie, a dokonanie czynności przy temperaturze 0° w szczególnych tylko może nastąpić razach: aby więc wzór nasz przy każdej temperaturze mógł być użytym, trzeba doń stosowną wprowadzić poprawkę.

Przypuśćmy, iż temperatura na dolnem stanowisku jest równa 2) na górnem zaś T\ średnia zatem wysokość temperatury na całej przestrzeni będzie

Wiadomo z doświadczeń Mariotta, Gay-Lussac’a i innych, iż powietrze ze zmianą temperatury na jeden stopień zmienia i swą objętość, a zatem i ciężkość gatunkową w stosunku 1 : (1 + 0,00375), będzie więc:

1 + 0,00375

Współczynnik ten należy jeszcze powiększyć cokolwiek, z uwagi na obecność pary wodnej w powietrzu, które im więcej pary zawiera, tem lżejszem się staje; możemy więc przyjąć:

iT + T\

l 2 ;

T+ T¹

= 1+2

1000

1 + 0,004

Przez tak otrzymane wyrażenie rozmnożyć należy we wzorze —jp przezco ciężkość gatunkowa powietrza do każdej

temperatury zastosowaną zostanie, będzie więc:

1 + 2 (T+T¹)

0,76 7/1

1000

__ D (1+0,002837 dost. 2 ¥)j

Pozostaje nam, jedna jeszcze poprawka do wprowadzenia. Uważaliśmy dotąd, iż temperatura kolumny merkuryu-szu w barometrze, na wszystkich wysokościach stale równała się 0°, tymczasem, jak to już mówiąc o temperaturze powietrza wspomnieliśmy, wypadek ten tylko w szczególnych razach mógłby mieć miejsce; dodać tu jeszcze należy, iż stopień ciepła merkuryuszu w barometrze, często bardzo w chwili

doświadczenia, różni się od temperatury otaczającego go powietrza: okoliczność ta wpływa koniecznie, na wysokość kolumny merkuryuszu i niezależnie od stopnia ciepła powietrza w rachunek wprowadzoną być powinna.

Przypuśćmy, iż w dolnem stanowisku temperatura merkuryuszu równa się t w wyższem zaś t'. Merkuryusz przy zmianie o jeden stopień temperatury, zmienia swą objętość na , ażeby zatem wysokości h i hn kolumny merkuryuszu przyprowadzić do objętości, jakąby miały przy temperaturze

0° należy b* rozmnożyć przez^i +    We wzorze wy

prowadzonym uczyniliśmy tymczasowo:

+ 2 log łL s- A.

log — b hn

należy więc teraz hn rozmnożyć przez otrzymane powyżej wy-

rażenie, a zastąpiwszy 9- przez jego wartość, zmienioną w ten

sposób ważność dla A, wstawić do wyprowadzonego wzoru; będzie zatem:

log h —log h* ^1 +

ztąd:

5550

|+2 log ^

i + a.

0,76 m

—jy~ (1 + 0,002S37 dost.2

sof

1+

2 ( TĄ- T{)

1000

t—t'

5550

W wyrażeniu > m oznaczające moduł logarytmów równa się 2,302585, ciężkość zaś gatunkowa D powietrza przy temperaturze 0° pod 45° szerokości geograficznej, równa jest *₆ i ciężkości gatunkowej merkuryuszu; zatem

0,76wi    0,76x 2,302 585

D —    1

= 18333 metrów

10467

wstawiwszy tę wartość do wzoru będzie:

2 [TĄ- T¹)

iooo

X ~ 1S333 (l -f 0,002837 dost. 2

]Og./i. -

l°8''i”(,+55äs)+ 2los' (l+f) i (¹⁺p).

Jeżeli chodzi o porównanie dwóch wysokości, z których niższa nie jest poziomem morza, lecz punktem po nad nim mniej lub wdęcej wzniesionym, oznaczywszy wzniesienie to pzez z, należy otrzymana wartość dla x rozmnożyć przez

Wzór powyższy na pozór wydaje się nie zupełnie rozwiązanym, po obu bowiem stronach równania znajduje się niewiadoma x; zwracając jednak uwagę na to, iż wchodzące x do drugiej strony jest dzielonem przez P czyli promień kuli ziemskiej wynoszący 6366198 metrów przekonamy się, iż ułamek J jest nadzwyczaj małym, można więc opuściwszy tako-* wy, wynaleźć przybliżoną wartość dla x, następnie wstawiwszy ją w równanie drugi raz szukać dla x wartości. Podstawianie to można powtórzyć razy kilka, dopóki z dwóch następujących po sobie rozwiązań, jednakowego nie otrzymamy wypadku: zazwyczaj dwa podstawienia są do tego wystarczającemu.

Wyrazy, do których po drugiej stronie równania naszego wchodzi x, oznaczają zmianę jakiej ulega działanie siły ciężkości w rozmaitych uważane wysokościach, dla uproszczenia przeto całego wzoru, starano się zastąpić je ilością stałą na doświadczeniach opartą. P. Ramond za pomocą barome-trycznych obrachowań wysokości sprawdzanych przez poziomowania zwyczajne, przekonał się, iż dostatecznie cel ten osiągnięty być może, przez małe powiększenie współczynnika 18333, który w takim razie 18393 równać się będzie. Tym sposobem uproszczony wzór ma kształt następujący:

X—18393 (1 -{-0,002837 dost. 2

ęz±cH .og.i-io

1000    (    y 5550/

Jeżeli czynność odbywana jest pod szerokością geograficzną, niewiele od 45° różną, w takim razie współczynnik 1 + 0,002837 dost. 2 dopuścić we wzorze należy.

§. 168.

Oprócz okoliczności o których dotąd mówiliśmy i których wpływ w rachunek ujętym być może, są jeszcze inne

rH

o«

przypadkowe chwilowo na barometr wpływ swój wywierające, jak np. wiatry, napływ powietrza przesyconego parą wodną i t. p., dlatego też przy robieniu spostrzeżeń, wszelkie ostrożności ściśle zachowanemi być powinny.

Odmiany podobne przypadkowe, najwięcej z rana i wieczorem przypadają, najstosowniejszem więc będzie dokonywanie spostrzeżeń od godziny 10®Jzrana, do drugiej lub trzeciej po południu. Dwóch spostrzegaczy opatrzonych dokładnie porównanemi pomiędzy sobą narzędziami, jednocześnie doświadczenia swe odbywać powinni. Jeden z nich obiera stanowisko na samym spodzie góry, drugi na jej szczycie. Jednokrotne spostrzeżenie nie daje rękojmi dokładności, potrzeba więc w ciągu kilku godzin, na ten cel przeznaczonych, co kwadrans zapisywać stan barometru i termometru, równie na dole jak na górze, a jeśli można przez kilka dni, powtarzać podobne spostrzeżenia; średnia w ten sposób powtarzanych doświadczeń, z zupełną dopiero ufnością, jako prawdziwa wartość przyjętą być może.

Spostrzeżenia powinny być robione w czasie pogodnym i przy spokojnym stanie powietrza, narzędzie zaś o ile możności ustawiać należy w cieniu.

§ 169.

Dziennik do zapisywania wypadków spostrzeżeń z największą starannością prowadzony być powinien, ma on zawierać:

lód Wymienienie stanowiska,2re,godzinę i minutę, podczas której każde ze spostrzeżeń dokonanem zostało; 3eie wysokość kolumny merkuryuszu w barometrze; 4te stopień ciepła merkuryuszu odczytany na termometrze połączonym z barometrem; 5te temperaturę powietrza, wskazaną przez termometr odosobniony; 6te stan powietrza podczas doświadczeń.

§ 170.

Z nagromadzonemi w ten sposób danemi przystępuje się do obliczenia szukanej wysokości. Użycie wzoru wypro-

wadzonego przez nas poprzednio, nawet w kształcie uproszczonym, jaki na końcu przedstawiliśmy, jest zawsze dosyć mozolnem, dla tej też przyczyny starano się ułożeniem stosownych tablic, obrachowania wysokości ułatwić. Najdogo-dniejszemi z dotąd ułożonych są tablice Oltmans’a, które na końcu niniejszego tomu umieszczamy. Sposób użycia ich jest następujący:

Pierwsza tablica złożona jest z trzech kolumn, z których pierwsza wskazuje wysokość merkuryuszu w barometrze awyrażoną w millimetrach; druga odpowiednie tej wysokości wzniesienie, wyrażone w metrach; trzecia różnicę pomiędzy dwoma wzniesieniami, różnicy jednego millimetra w wysokości kolumny barometrycznej odpowiadające; kolumna ta służy do oznaczania wzniesień odpowiadających ułamkom millimetrów barometrze odczytywanych.

W pierwszej więc kolumnie tej tablicy odszukuje się wy-; sokość h merkuryuszu w stanowisku dolnem i bierze się w następnej, odpowiadające wzniesienie, powiększając stosownie znajdującą się w tej kolumnie liczbę, jeśli h zawiera ułamki millimetra. Tak wynalezioną liczbę oznaczmy przez a. W podobny sposób odczytuje się, w tejże samej tablicy wzniesienie odpowiadające wysokości merkuryuszu hn, w stanowisku gór-nem; otrzymaną w ten sposób liczbę oznaczymy przez b.

Druga tablica odpowiadająca wyrażeniu t—i podzielona jest na dwde kolumny, z których pierwsza oznacza różnicę temperatury t—i wyrażoną w stopniach i ułamkach stopni termometru stustopniowego, druga odpowiadającą jej liczbę metrów. Odszukawszy więc w tej tablicy liczbę odpowiednią do danego przypadku, oznaczmy takową przez c, ilość ta może być dodatną lub odjemną, stosowmie do tego czy t> i' lub t < i..

Z trzech otrzymanych tym sposobem ilości, obrachowu-je się wysokość przybliżona, która się wyrazi przez a—b—c, jeśli zaś c jest odjemne, będzie a — b + c.

Do tak wynalezionej przez przybliżenie wysokości, potrzeba wprowadzić poprawkę odnoszącą się do temperatury

powietrza w dolnych i górnych jego warstwach, wziąwszy więc otrzymanego wypadku, należy ją rozmnożyć przez 2 (T + Toczyli przez podwójną summę stopni ciepła, wskazanych na termometrach odosobnionych w dolnem i górnem stanowisku. Poprawka ta może być dodatną lub odjemną, stosownie do tego, czy T + T¹ będzie dodatnem lub odje-mnem. Druga poprawka odnosi się do szerokości geograficznej, a wartość jej podaje trzecia tablica. Pierwsza kolumna tej tablicy wskazuje wysokości przybliżone, odszukuje się w niej liczbę najbardziej do otrzymanego wypadku się zbliżającą; następne kolumny podają poprawki odpowiadające danej wysokości i rozmaitym szerokościom geograficznym co 5⁰ obrachowane: bierze się zatem liczbę odpowiadającą wysokości już wynalezionej i szerokości pod którą czynność została dokonaną. Poprawka ta zawsze jest dodatną. W przypadku gdyby niższe stanowisko było znacznie po nad poziom morza wzniesionem, co zresztą dosyć się rzadko wydarza, należy jeszcze do wypadku wprowadzić trzecią poprawkę, która za pomocą czwartej tablicy wynalezioną być może.

§ 171.

Dla łatwiejszego zrozumienia sposobu użycia tablic, podajemy tu jako wzór rachunku, obliczenie wysokości Guana-xuato dokonane przez Humboldta.

Szerokość geograficzna = 21 °.

W stanowisku gór nem.

Wysokość merkuryuszu w barometrze .... 600™/m95=/in. Na termometrze połączonym z barometrem ciepła + 21 °,3 = G

„    oddzielnym.......

Nad brzegiem morza.

Wysokość merkuryuszu w barometrze .... 763m/m15 = li. Na termometrze połączonym z barometrem ciepła -f 25°, 3 — t. ,,    oddzielnym.

Tablica la daje

+ 21°, 3- T\

+ 25°, 3= T.

[na 763m/m15. . . . Ina 600™/m95. . . .

to ł-i

CO cc

Tablica 2a daje dla t — t' = 4° . . . . 5“ 9

Wysokość przybliżona — a —b— c = 1896₎ra9. Pierwsza poprawka

13 97 i o oo

X2(T -f- Tl)= + 176,8 2073m7

Druga poprawka. Tablica 3a daje na 2073m i 21⁰ *= 10m6

Razem

Wysokość szukana = 2084m3.

ROZDZIAŁ II.

Barometry do oznaczania wysokości używane-

§ 172.

Barometry zwyczajne do mierzenia wysokości użytemi być nie mogą; długość bowiem kolumny merkuryuszu w nich zawartego, z należytą dokładnością oznaczona być nie może. Długość ta liczyć się powinna, od powierzchni górnej słupa merkuryuszu, zawartego w ramieniu krótszem, aż do takiej-że powierzchni słupa, w ramieniu dłuższem się znajdującego. Ponieważ w miarę większego lub mniejszego ciśnienia powietrza na merkuryusz, w krótszem ramieniu zawarty, słup dłuższego ramienia, zniża się lub podwyższa, czyli część merkuryuszu zawarta w dłuższem ramieniu przechodząc do krótszego, bardziej je wypełnia i powierzchnią jego wznosi do góry, lub przeciwnie; przeto położenie powierzchni tej nie będąc stałem, nie może służyć za punkt, od któregoby za pomocą umieszczonej podziałki, można było, zaczynać rachubę, mającą wskazać długość słupa merkuryuszu, w dłuższem ramieniu zawartego. Zero takiej podziałki umieszczone w pewnem położeniu, razby się znajdowało po nad powierzchnią słupa krótszego ramienia, drugi raz poniżej takowej, niedozwalając z całą dokładnością potrzebnej długości ocenić.

Dla zaradzenia tej niedogodności, potrzeba było budowę barometru w taki urządzić sposób, aby długość słupa merku-

to

tH

co

ryuszu, przy każdem ciśnieniu powietrza, z zupełną dokładnością, oznaczaną być mogła. Barometry zbudowane według pomysłu Gay-Lussac’a i Fortina warunkowi temu zupełnie odpowiadają.

§ 173.

Barometr Gay-Lussac’a.

Rurka szklanna (fig. 136, 137, 138 i 139) aa stanowi ramię dłuższe barometru, długość jej wynosi okoła 0m,76, rurka zaś b b jest jego ramieniem krótszem. Oba te ramiona połączone są trzecią rurką C C mniejszej średnicy, zagiętą w kształcie na rj'sunku wskazanym. Koniec zwężony i ramienia aa zachodzi wewnątrz rurki C C. Jeżeliby przy przenoszeniu barometru dostało się w kolumnę merkuryuszu cokolwiek powietrza, bańka jego musiałaby się zatrzymać w przestrzeni pomiędzy tem zakończeniem a ścianami rurki C G zawartej; tym sposobem wpływ jej, nie może zmienić wysokości słupa, o której dokładne oznaczenie nam chodzi.

Ramię krótsze b b podobnie jak i dłuższe a a jest zasklepione w końcu, dla wpuszczenia jednak powietrza, które na merkuryusz w krótszem ramieniu ciśnienie wywierać powinno, zrobiony jest mały otwór o z boku rurki b b; otwór ten powinien być tak mały, aby merkuryusz w czasie nachylenia barometru nie mógł się przezeń wylewać. Niektóre barometry mają ramię krótsze, otwarte w końcu; otwór ten przykryty jest skórką, stale do szkła przymocowaną, w której przebija się dziurka cienką igłą i służy do wprowadzenia wewnątrz powietrza. Urządzenie to nie jest tak dobre, jak opisane poprzednio; merkuryusz bowiem w zetknięciu ze skórą, łatwo się brudzi i prędzej przy przenoszeniu wylewać się może. Cały opisany poprzednio barometr zamknięty jest w rurce mosiężnej d d, która u dołu i ugory zakończona jest kółkami e e służącemi do zawieszania barometru przy przenoszeniu lub w czasie doświadczeń.

Otwory hli’ i liK w oprawie dd wycięte, pozwalają widzieć słup merkuryuszu w rurce. Na brzegach tych otworów

wyrżnięte są, podziałki oznaczające millimetry. Wspólny początek, czyli zero tych podziałek umieszczone jest mniej więcej w połowie długości rurki dd i od tego punktu zaczynając liczą się podziały w strony przeciwne.

Wzdłuż tych podziałek posuwać się mogą dwanoniusze, których urządzenie jest następujące:

Obrączka mm mogąca się wewnątrz rurki d d posuwać, ma wycięte, na swych ścianach bocznych dwa przeciwległe sobie otwory, odpowiadające otworom rurki d d. Na brzegach pionowych tych otworów wyryte są noniusze. Guzik l połączony jest z małem kółkiem trybowem, które zazębia się z kremalierą, na brzegu otworu h K rurki wyrobioną. Przyrząd ten dozwala naprzód, przez otwory w rurce i obrączce, dokładnie spostrzegać zakończenie słupa merkuryuszu, a następnie, przez stostowne obroty guzika l, naprowadzić zero nomusza na płaszczyznę poziomą, styczną do wypukłości tego zakończenia.

Z boku rurki d d umieszczony jest stale termometr t.

§ 174.

Cały opisany powyżej barometr ustawia się na stanowisku za pomocą trójnoga mosiężnego fff. Nogi składające ten trójnóg u dołu ostro zakończone, z łatwością w ziemię utkwić się dają, u góry zaś połączone są z sobą za 'pomocą obrączki g. Wewnątrz tej obrączki zakłada się barometr i będąc tam za pomocą dwóch prostopadłych do siebie osi zawieszony, własnym ciężarem położenie pionowe przybiera.

W miejsce trójnoga używa się czasem prostego palika, który się w ziemię zatyka; u góry tego palika wbity hak służy do zawieszania barometru za pomocą kółka e.

Po ustawieniu barometru na stanowisku, czeka się dopóty, dopóki merkuryusz w obu ramionach do równowagi zupełnej nie przyjdzie, następnie naprowadza się górny noniusz tak, aby zero jego, wierzchołkowi słupa merkuryuszu w ramieniu dłuższem odpowiadało, tojest znajdowało się na jednej z tym wierzchołkiem płaszczyźnie poziomej, dolny zaś noniusz w podobny sposób zgadza się z wierzchołkiem słupa, w ramieniu krótszem zawartego. Podziały noniu-szów tak są obrachowane, iż dozwalają odczytywać dziesiąte a czasem nawet dwudzieste części millimetra.

Po naprowadzeniu noniuszów do właściwego położenia, odczytuje się wskazane przez nie liczby, a summa długości na obydwóch podziałkach wskazana: wyrazi szukaną długość słupa merkuryuszu.

Przenoszenie barometru z miejsca na miejsce z wielką ostrożnością odbywać się powinno, nietylko bowiem chodzi tu o zachowanie w całości, łatwej do uszkodzenia, rurki szklan nej, lecz nadto najmniejsze niestosowne poruszenie, może wpuścić w tę rurkę cokolwiek powietrza, które przerwawszy w niej słup merkuryuszu, całe narzędzie do użytku niezda-tnern uczyni. Należy naprzód nachylić powoli barometr tak, aby ramię dłuższe zupełnie napełnionem zostało; następnie przewraca się zupełnie barometr, tak’, iż rurka C znajdzie się u góry. Pozostały od napełnienia dłuższej rurki, inerku-ryusz opada w krótszej na spód i zazwyczaj nie dosięga nawet otworu o. W takiem dopiero położeniu barometr bez uszkodzenia może być przenoszony.

§ 175.

Barometr Fortina.

Barometr ten stale jest połączony z trójnogiem A A A (fig. 140, 141, 142, 143 i 144), służącym mu za podstawę na stanowisku, a za pokrowiec w czasie przenoszenia. Nogid, Ax Ax mogą być dowolnie rozsuwane, lub składane; rozsunięte i ustawione utrzymują barometr w zawieszeniu, po złożeniu zaś w wydrążeniach podłużnych obejmują go i chronią od uszkodzenia. Nogi połączone są w górze za pomocą osady B, która utrzymuje barometr, zawieszony na dwóch prostopadłych do siebie poziomych osiach. Urządzenie to dozwala barometrowi przybierać kierunek pionowy, bez względu na nachylenie trójnoga.

Rurka mosiężna C C pokrywa rurkę szklanną r r barometru. Otwór podłużny e e i przeciwległy mu podobny otwór, po drugiej stronie rurki umieszczony, dozwalają, spostrzegać słup merkuryuszu w barometrze. Na jednym z brzegów tego otworu umieszczona jest podziałka millimetrowa. Poniżej tych otworów umieszczony jest termometr t.

Główną różnicę w urządzeniu wewnętrznem pomiędzy barometrem Fortina a opisanym poprzednio Gay Lussac’a stanowi to, iż ramię krótsze tamtego; zastąpione jest tu naczyniem zaopatrzonem w dno ruchome. Przyrząd ten jest następujący:

W rurkę kryształową a a zachodzi od spodu walec żelazny wydrążony bb: spojenie dwóch tych części jest stosowną massą okitowane. Drugi wralec mosiężny c c pokrywa walec b b i spód rurki aa, do której podobnie jak poprzedni za pomocą massy, jest przymocowany. Spód tego walca wspiera się na pierścieniu d d wśrubowanym od spodu w walec bb. Otwór dolny pierścienia pokryty jest błoną, lub skórą przymocowaną do wygiętych jego brzegów. Skóra ta stanowi dno ruchome naczynia i przytwierdzona jest z drugiej strony do korka h z drzewa twardego. Cały ten przyrząd umieszczony jest w walcu mosiężnym m m mi m przyśrubowanym do walca cc. Przez dno ostatniego tego walca przechodzi śruba pionowa n, której koniec napotykając korek h, w miarę przykręcań śruby wznosi do góry, lub pociąga na dół ten korek a z nim razem i dno ruchome. Krążek p p pokrywa rurkę kryształową i jest stale do niej przymocowany, równie jak i do rurki G C stanowiącej oprawę barometru. Śruby qq łączą ten krążek z dolnemi częściami całego przyrządu.

Przez zatyczkę ss z szyjką przechodzi rurka rr barometru, zagłębiając swój koniec w rurkę kryształową i połączone z nią walce metalowe. Na zatyczce osadzony jest sztyft i oznaczający początek czyli zero podziałki, której zakończenie widzimy na brzegu otworu e e wyryte. Merkuryusz w rurce kryształowej i dolnych walcach zawarty, wznosi się lub opada stosownie do tego, jak kolumna barometryczna większą lub mniejszą jego ilość w rurkę r r wciąga. Okoliczność tą, jak to już wspomnieliśmy, w zwyczajnych barometrach dokładne oznaczenie długości słupa barometrycznego czyni niepodobnem, przy narzędziu jednak które obecnie nas zajmuje, niedogodność ta usuniętą została, przez zastosowanie do dolnego naczynia dna ruchomego, za pomocą bowiem stosownych poruszeń śrubki n, górna powierzchnia merkuryu-szu zawsze doprowadzona być może do zetknięcia ze sztyftem i, czyli na jednym utrzymana poziomie, bez względu na wysokość słupa w rurce r r zawartego. Do odczytywania wysokości słupa merkuryuszu w rurce r r zastosowany jest no-niusz wzdłuż rurki mosiężnej C C posuwać się mogący; urządzenie jego jest następujące:

Rurka u u obejmująca rurkę C C, ma na sobie wycięte dwa przeciwległe otwory prostokątne; na jednym z brzegów pionowych tych otworów, wyryty jest noniusz, za pomocą którego dziesiąte, lub dwudzieste części przedziałów, na po-działce c c oznaczonych odczytywać można. Rurka ta mm może wzdłuż rurki C C dowolnie być posuwaną; inna podobna do niej rurka t t umieszczona jest w ten sam sposób powyżej rurki u u, jest jednak cokolwiek mniejszej niżeli tamta średnicy, trudniej zatem po rurce C C posuwać się daje.

Na obie powyżej opisane rurki zachodzi obrączka V V, z dolną u u łączy się ona za pomocą gwintu śrubowego, około górnej zaś może się dowolnie obracać; lecz stosownie wycięta fuga nie dozwala jej, zsuwać się z niej ku dołowi.

Zastanowiwszy się nad opisanemi trzema częściami, noniusz składającemi, łatwo każdej z nich działanie ocenić. Cały ten przyrząd ręką posuwa się dowolnie wzdłuż rurki G C tak, aby zero noniusza mniej więcej na płaszczyznę poziomą, przez wierzchołek słupa merkuryuszu w barometrze przechodzącą, naprowadzone zostało; następnie dla dokładniejszego ustawienia tego zera w właściwem położeniu obraca się obrączka V V około osi, przezco stosownie do potrzeby, rurka u u wraz z noniuszem do góry cokolwiek podniesiona lub opuszczona na dół być może; rurka bowiem 11, będąc mocniej niż u u na rurce c c osadzona, przy zaśrubowywaniu, lub odkrę-

caniu obrączki V V przyciąga lub odpycha rurkę u u od siebie.

§ 176.

Opis powyższy barometru Fortin’a dostateczne daje wyobrażenie o sposobie jego użycia. Po rozsunięciu trójnoga i ustawieniu całego narzędzia na stanowisku, skoro merku-ryusz dojdzie do równowagi, dopóty obraca się śrubka n, dopóki górna powierzchnia merkuryuszu w rurce kryształowej u u do zetknięcia się z końcem sztyftu i, doprowadzoną nie zostanie; następnie naprowadziwszy zero noniusza, w sposób opisany powyżej,do właściwego położenia, odczytuje się długość słupa merkuryuszu w barometrze.

Przy przenoszeniu barometru tego z miejsca na miejsce, śrubka n dopóty się zakręca, dopóki cała rurka r r i górna część rurki kryształowej a a, merkuryuszem wypełnioną nie zostanie; w takim stanie barometr przenoszonym być może, bez obawy przerwania przez wciskające się powietrze słupa merkuryuszu.

Wypadki otrzymywane za pomocą tego barometru, ulegają wpływowi włoskowatości i dlatego stosownej uledz powinny poprawce, gdy tymczasem barometr Gay-Lussac’ a, dwoma ramionami jednej średnicy opatrzony, błąd tą własnością fizyczną wywołany, w dwóch swych ramionach równoważy.

Drugą niedogodnością barometru Fortin’a, jest ciągłe zetknięcie merkuryuszu z dnem skórzanem; przezco nadzwyczajnie prędkiemu ulegając zanieczyszczeniu, często odmienianym być musi; dolne naczynie z kilku oddzielnych złożone części, łatwo uszkodzeniu ulega. Wszystkie te okoliczności użycie barometru Gay-Lussac’a czynią dogodniejszem.

TABLICE

SŁUŻĄCE DO OBLICZANIA WYSOKOŚCI ZA POMOCĄ BAROMETRÓW.

TABLICA I.

wyrażenie h i h'.

Millimetry.

Metry.

Różnica.

Millimetry.

Metry.

Różnica.

Millimetry.

Metry.

Różnica.

Millimetry.

Metry.

Różnica.

GO OS> O rH CN CQ iO CO t>* CO OC> O rH (M CO    CO r>- CD CTh CH rvi rrs

er) CO CD m rX rX    ^ GO CO CO CO CO CO CO CO CO    OOOO O

=_r----^-^-^^_^^_CQ_CQ_CO_CO_cO_CO COCQ- COCOCOCOCOCOCOCQICOCO CO_^^_CO_COj^j    hH___

M H¹ h—¹ 8—¹ h—⁴    ---

HtOKlWOiHO^IÜiOiHOMOiOJMiXXIÜitoMO-vlÜiMOaiS^SS^^N^ 50^0 COCO GOj<I «<1 05 05 oJ Oi rfL OO tO MC§ ^ 5 Q O ^ S K c S 05    1—1    551 Ol rfs*. OO tO O OO Ol fcO OO 0o'oo4l)'05'o>'oo'oi'-<l'oo4o'co4o "Óo 'o5    ^

405    1138,3

406    1157,9

407    1177,5

408    1197,1

409    1216,6 21,2 410 1236,0 21,2 411 1255,4

21.2    412 1274,8

21.1    413 1294,1 21,0 414 1313,3 21,0 415 1332,5 20,9 416 1351,7 20,9 417 1370,8 20,8 418 1389,9

20.8    419 1408,9

20.7    420 1427,9 20,6 421 1446,8 20,6 422 1465,7

20.6    423 1484,6 20,5 424 1503,4 20,5 425 1522,2 20,4 426 1540,8

20.3    427 1559,5 20,3 428 1578,2

20.2    429 1596,8 20,2 430 1615,3 20,1 431 1633,8 20,1 432 1652,2 20,1 433 1670,6 20,0 434 1689,0

19.9    435 1707.3 19,9 436 1725,6

19.8    437 1743,8 19,8 438 1762,1

19.7    439 1780,3

21,

440 1798,4 19,6 441 1816,5 19,6 442 1834,5 19,6 443 1852,5

19.5    444 1870,4 19,4 445 1888,3 19,4 446 1906,2

19.4    447 1924,0

19.3    448 1941,8 19,2 449 1959,6 19,2 450 1977,3

19.2    451 1994,9 19,1 452 2012,6

19.1    453 2030,2 19,0 454¹2047,8 19,0 45512065,3 18,9 456 2082,8 18,9 45712100,2 18,9 45812117,6 18,8 459,2135,0 18,8 460 2152,3

18.6    46l|2169,6

18.7    462 2186,9 18,7 463!2204,1 18,6 464 2221,3

18.5    465 2238,4 18,5 466! 2255,5

18.4    467i2272,6 18,4 468 2289,6 18,4 469 2306,6

18.3    470 2323,6 18,3 471 2340,5

18.2    472 2357,4

18.3    473 2374,2 18,2 474 2391,1

S £ £ S .5.5 5 5 5 5 5 5 B S ssss ts ts .5.5.5.5 „5 J3 5 5 S SS 5 SS 5 £ S £

(OCQOCOOOOHHHKitOOJMCUH^^tNüxüiga o 05 —3 GC OC OO ęo    o'ol-¹

I!ll!ll!!!!ll!l!l!l!l!!!!!!llll!ll!

^•JOWOJCOOl—‘K)ü3^l)^03000Jt0HO0i|^K)O05U)-g0JCC0iO03 Oi'o'oa'cs

i OOhous®! cr<^ao“ä5T^T^T>Ttir' CO CD    cSCO cSCO CO CO ’to'CO CO co CO CO CO CD cSCO CO CO CD'zo

r-ir-Hi—Ir—Ir—Ir-Ir-I i—Ir-Ii-It—I i—1 I t—1 t—Ir—li—Ir-Ir-1,—Ir-Ir-Ir-Ii—Ir—Ir-Ir—I

I—» I-* Oi Oi

VO IO rH rH

l-' I—¹¹ t-i Ol Ol Ol

Dalszy ciąg tablicy 1SZQ-

Millimetry.

Metry.

Różnica.

Millimetry.

Metry.

Różnica.

Millimetry.

Metry.

Różnica.

Millimetry.

Metry.

Różnica.

510    2974,0

511    2989,6 1512 3005,2

513    3020,7

514    3036,2

515    3051,7

516    3067,2

517    3082,6

518    3097,9

519    3113,3

520    3128,6

521    3143,9

522    3159,2

523    3174,4

524    3189,7

525    3204,9

526    3220,0

527    3235,1

528    3250,2

529    3265.3

530    3280,3

531    3295,3

532    3310,3

533    3325,3

534    3340,2

535    3355,1

536    3370,0

537    3384,8

538    3399,6

539    3414,4

540    3429,2

541    3443,9

542    3458,6

543    3473,3

544    3487,9

m

545 3502,5 15, 546 3517,2 15, 547 3531,8 15, 548 3546,3 15, 549 3560,8 15, 550 3575,3 15, 551 3589,8 15,4 552 3604,2

15.3    553 3618,6

15.4    554 3633,0 15,3 555 3647,4 15,3 556 3661,7 15,3 557 3676,0

15.2    558 3690,3

15.3    559

3704.6 15,2 560 3718,8 15,1 561 3733,0 15,1 562 3747,2 15,1 563 3761,3 15,1 564 3775,4 15,0 565 3789,5 15,0 566 3803,6 15,0 567 3817,7 15,0 568 3831,7 14,9 569 3845,7 14,9 570 3859,7 14,9 571 3873,7

14.8    572 3887,6

11.8    573 3901,5

14.8    574 3915,4 3929,3 3943,1 3956,9

3970.7 3984,5

14,8

14,7

14,7

14,7

14,6

io io io O «3

QO 05

CO OOGOCOCOOCOOOOOOHMHHHtsSIsStOOiOJOiOj^. ^    ęj, zjx m 05

05 03 03 03 03 05C503050303'05 0505030tO'<OTOIiOxU'OtO*0» üTot Ü1Ü,Ü,&Ü<0>Ü'Ü'ÜT

«DOOCOC©CC-<I-qC5l>f»-GSI—'‘COMd^UxaOSUJCflÜU-l->4Wl000500C»OOtöOiC003 05 cols

615 4464,8 13,7 616 4477,7 13,7 617 4490,7 13,7 618 4503,6

13.6    619 4516,4

13.7    620 4529,3 13,6 621 4542,1 13,6 622 4554,9 13,5 623 4567,7 13,5 624 4580,5 13,5 625 4593,2 13,5 626 4606,0 13,5 627 4618,7 13,4 628 4631,4 13,4 629 4644,0 13,4 630 4656,7 13,4 631 4669,3

13.3    632 4682,0

13.4    633 4694,5 13,3 634 4707,1 13,3 635 4719,7

13.2    636 4732,2

13.3    637 4744,7 13,2 638 4757,2 13,2 639 4769,7 13,2 640 4782,1 13,1 641 4794,6

13.1    642 4807,0

13.2    643 4819,4 13,0 644 4831,7 13,1 645 4844,1 13,0 646 4856,4 13,1 647 4868,7 13,0 648 4881,0 13,0 649 4892,3

t- «ß t-iOOOlO O io m IC T# CO ^Teo cö'cq'ccT n co in (n <m oT ol    ol ol cm foi ol ol ol oj ol oV ol oi ol o5 oi oJ ol ol ol oT

hhhhhhhhhHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH

Millimetry.

Metay.

Różnica.

Millimetry.

Metry.

Różnica.

Millimetry.

Metry.

Różnica.

Millimetry.

Metry.

Różnica.

in

650

.5323,2 12,    5334,8

12,    5346,4

12,    88 5358,0

12,2 689 5369,6 12,2 690 5381,1

12.1    691 5392,7

12.2    692 5404,2

658    5003,0 12,1 693 5415,7

659    5015,1 12,1 694 5427,2

660    5027,2 12,1 695 5438,7

661    5039,2 12,0 696 5450,1

662    5051,2 12,0 697 5461,5

663    5063,3 12,1 698 5472,9

664    5075,3 12,0 699 5484,3

665    5087,2 11,9 700 5495,7

666    5099,2 12,0 701 5507,1

667    5111,2 12,0 702 5518,4

668    5123,1 11,9 703 5529,8

669    5135,0 11,9 704 5541,1

670    5146,9 11,9 705 5552,4

671    5158,8 11,9 706 5563,7

672    5170,6 11,8 707 5575,0 673.5182,5 11,9 708 5586,2 I674'5194,3 11,8 709 5597,5 675₍’5206,1 11,8 710 5608,7 |676j5217,9 11,8 711 5619,9 677 5229,7 11,8 712 5631,1 678,5241,4 11,7 713 5642,2

679    5253,2 11,8 714 5653,4

680    5264,9 11,7 715 5664,6

681    5276,6 11,7 716 5675,7

682    5288,3 11,7 717 5686,8

683    5300,0 11,7 718 5697,9 684*5311,6 11,6 719,5709,0

651

652

653

654

655

656

657

4905.6

4917.8 4030,0 4942,2 4954,4

4966.6

4978.7

4990.9

CD CO CD CD

CO CO CO

720 5720,1 11, 721 5731,1 1, 722 5742,1 1, 723 5753,1 1, 724 5764,2 11, 725 5775,1 11, 726 5786,1 11, 727 5797,1 11, 728 5808,0 11, 729 5819,0 11,5 730 5829,9 11,4 731 5840,8 1,4 732 5851,7 1,4 733 5862,5 11,4 734 5873,4 11,4 735 5884,2

II, 4 736 5895,1

III, 3 737 5905,9 11,4 738 5916)7 11,3 739 5927,5 11,3 740 5938,2 11,3 741 5949,0 11,3 742 5959,7

11.2    743 5970,4

11.3    744 5981,2 11,2 745 5991,9 11,2 746 6002,5 11,2 747 6013,2

11.1    748^6028,8

11.2    749 6034,4 11,2 750 6045,1 11,1 751 6055,7 11,1 752 6066,3 11,1 753 6076,9 11,1 754 6087,5

rH rH

755 6098,0 11, 756 6108,6 11, 757 6119,1 11, 758 6129,6 11, 759 6140,1 10,9 760 6150,6 11,0 761 6161,1 10,0 762 6171,5 10,9 763 6182,0 11,0 764 6192,4 10,9 765 6202,8 10,9 766 6213,2 10,9 767 6223,6

10.8    768 6234,0

10.9    769 6244,4

10.8    770 6254,7

10.9    771 6265,0 10,8 772 6275,4 10,8 773 6285,7 10,8 774 6296,0

10.7    775 6306,2

10.8    776 6316,5 10,7 777 6326,7

10.7    778 6337,0

10.8    779 6347,2 10,7 780 6357,4

10.6    781 6367,6

10.7    782 6377,8 10,6 783 6388,0

10.6    784 6398,2

10.7    785 6408,3 10,6 786 6418,5 10,6 787 6428,6 10,6 788 6438,7 10,6 789 6448,8

790 6458,9

O O O T-I

TABLICA IIsa*

Wyrażenie t — i. termometr 100 stopniowy przy barometrze.

0.

m.

0.

m.

0.

m.

0.

m.

0,2

0,3

5,2

0,4

0,6

5,4

0,6

0,9

5,6

0,8

1,2

5,8

1,0

1,5

6,0

1,2

1,8

6,2

1,4

2,1

6,4

1,6

2,3

6,6

2,8

2,6

6,8

2,0

2,9

7,0

2,2

3,2

7,2

2,4

3,5

7,4

CD O, (M    CC, i-J,    CO 0O .05

t>T t-" co' co' ccf Ci C5~ 05 o o cT o

rH tH tH tH

rH

2,6

3,8

7,6

2,8

4,1

7,8

3,0

4,4

8,0

3,2

4,7

8,2

3,4

5,0

8,4

CO rH ^ rH rH rH rH tH tH rH

.....£ £ £ £ £ o o o o

Ö GO 05 ^ tO "O 'i© *05 If*. 4o ~0 GO 05 ^ fco

15,0

15,3

15,6

15,9

16,2

16,5

16,8

17,1

17,4

Ol CM CN

t—I rH

17,6

17,9

18,2

3,6

5,3

8,6

3,8

5,6

8,8

Ol

N (N (N W

rH rH

« rH ^ CO N    (M    CC    W    05    CO    W

i”I    tH    tH    rH    t—I    t—i    i—I

18,5

18,8

19,1

19,4

19,7

20,0

20,3

4,0

5,9

9,0

4,2

6,2

9,2

4,4

6,5

9,4

4,6

6,8

9,6

4,8

7,1

9,8

5,0

7,4

10,0

20,6

20,9

21,2

21,5

21,8

22,1

19,2

28,2

19,4

28,5

19,6

19,8

28,8

29,1

TABLICA lir

Poprawka odnosząca się do szerokości geograficznej (poprawka ta jest zawsze dodatną).

Wysokość. 0⁰

5°    10°

15°

20°

25°

in

N^ęoooo

1,2

2,4

3,4

4,5

1,2

2,4

3,4

4,5

1,2

2,4

3,4

1,0

2,2

3,2

1,0

2,0

3,0

i,o

2,0

2,8

1200

5,7

5,7

4,5

5,7

4,3

5,3

4,1

3,8

1400

7,0

7,0

6,8

6,4

5,1

4,8

8,2

8,2

8,0

7,6

6,0

5,8

7,1

6,7

1600

1800

9,2

9,2

9,0

8,8

8.2

7,6

2000

10,4

10,4

2200

11,6

11,5

10,2

11,3

9,8

9,4

2400

12,8

12,6

12,6

11,0

10,4

8,6

9.6

2600

14,0

14,0

2800

15,2

15,2

13,8

12,1

13,3

16,6

16,5

15,0

16,4

14,4

11,4

12,5

13,6

10,6

11,6

12,6

3000

17,9

17,7

17,6

15,6

14,8

13,6

3200

19,1    18,9

18,7

16,8

15,8

14,6

18,0

17,0

15,7

3400

20,5

3600

20,3

20,1

19,3

18,4

16,9

3800

21,8

21,7

21,4

4000

23,1

22,9

22,6

20,4

19,6

18,0

21,6

20,6

19,1

4200

24,6

24,4

25,9

25,7

24,5

22,9

21,9

20,3

25,3

4400

24,3

23,0

21,6

27,5

27,3

4600

4800

28,9

26,8

28,7

25,8

24,3

23,0

5000

30,4

28,2

27,1

25,6

24,3

30,2

5200

31,8

31,6

29,6

30,9

28,4

29,8

27,0

28,4

25,5

26,7

5400

33,0

32,8

32,1

5600

34,3

31,0

29,7

28,0

5800

35,7

34,1

33,5

32,4

30,8

29,2

6000

37,1

35,5

34,8

33,7

32,1

30,2

38,5

36,9

38,3

36,1

37,5

35,0

36,3

33,2

34,3

31,3

32,3

Dalszy ciąg tablicy 3ci€J-

iWysokość 30°

35°

40°

45°

50°

55°

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

2200

2400

2600

2800

3000

3200

3400

3600

3800

4000

4200

4400

4600

4800

5000

5200

5400

5600

5800

6000

WbStObStsSbSlNSbStOx—¹i i—‘l—¹ •—‘i—‘i—' ł—' i—‘ 1|—i

COCO-^OiCCitjt^Mt^y-tcOCß^CiOt^OSh&y^COCOOOpOj^CiOt^CjSbS^

O'CO 00-3—^'Os^Wi—‘CO-^^J-ą-^OłGsO^O^Ci-łOO©© 't—i 'I—i "w 'ot Ci 00 00 “

»-X O

IN3lN-?|N3lN5lsSlsS|N5lNSH-it—i t—* t—-i>—i h—< i—i Mi ł—ii v—j

<iaiOi^W^MOOOO-4CJiÜi^WlN5MOCOOO<l<lCiÜi|^WWt>5, ^    -

WWWWWWWWHOOOOHH|s3itX'Ul|łxffiCOOMifx050!3|J|łi<IC()

O r-1

g «D Tt< O CO ^ <N,00^co^CO.CO^^©^OD.xO^CO^t-h <©.©5.©^O Ci CO b- ©<©.© ä o"I-TN M co •*£ ^ xcT CO b-' b-' CC Ci d' o" r-T S<f CO rjTxoT xcT CO CC Ci Ci <0 r-T ffśf CO' t*T

Hrli-Ir—(r—I j—Irłi-li—Ir—li—Ir—I (N N (N N Ń

|\J IsS I    I—1    i—J    >—I    X—¹    I—l    X—I    I—I    I—I    X—l    X_|    X—I    X—>    -

H_i o jO co oo    jOi ot oi jjo j>s r-t o o jo> oo co j<i Ci cc ot jf* jf⁴- j-°    Jns j—< j-x jo

ccmoh rf^'bo'iss'bi b

tOO®0©HCOH©Ht£)HCO    QO^xC M 005 ^0_C0^0^1>^Tt^Cs^GO_xO^

C<To<r CO~ CO Tjl-^rxq'itTco co k~ COOOCiCiCOT-ifrifr\CO-*#\OiOCO£-£~CO

i—Ir—Ir—Irlri i—ł r—l r—IrlrlrtrH

t—' ł—‘ o

H 0~o"r-Tr-TC<T5\f COCO CO tJTxcTxO CO CO b~ £~ CO 00 Ci cTcTi-4GśT5<fco~CO rjT xoTxO~

TABLICA IV

Poprawka na 1000 metrów wysokości, w przypadku jeżeli stanowisko niższe znajduje się znacznie wzniesione po nad poziom morza.

h.

Metry.

h.

Metry.

400

1,71

600

0,63

450

1,39

650

0,42

500

1,11

700

0,22

550

0,86

750

0,03

Przypuśćmy, iż na stacyi dolnej wysokość kolumny mer-kuryuszu w barometrze h = 600 millimetrom, różnica wysokości dwóch stanowisk wynosi 1500 metrów, będziemy mieli: 1000 : 0,63 = 1500 : 0m,95,

różnica więc wysokości poprawiona, wynosić będzie = 1500m,9. Poprawka ta zawsze jest dodatną.

SPIS PRZEDMIOTÓW.

Stron.

Przedmowa Wstęp.....

III

CZĘŚĆ PIERWSZA.

Dział I.

Plany topograficzne.

Rozdział I. Wiadomości ogólne...................

Rozdział II. Narzędzia służące do mierzenia długości Rozdział III. Narzędzia służące do mierzenia kątów .. Rozdział IV. Wytykanie linii na gruncie......... ... ,

to

ZD ZD

co r-

Dział II.

Pomiary geodezyjne.

Rozdział I. Wiadomości ogólne.....................

Rozdział II. Narzędzia służące do mierzenia odległości Rozdział III. Narzędzia służące do mierzenia kątów...

88

99

CZĘŚĆ DRUGA

Poziomowanie (Niwełlacya).

Dział I.

Poziomowanie topograficzne.

Rozdział I. Wiadomości ogólne ... Rozdział II. Narzędzia niwellacyjne

Rozdział III. Tarcze i łaty.........

Rozdział IV. Niwellowanie.........

Rozdział V. Spadkomierze.........

134

142

170

176

184

Dział II.

Niwellacye trygonometryczne.

Rozdział I. Zasady niwellacyj trygonometrycznych.............

Rozdział II. Narzędzia do niwellacyj trygonometrycznych używane

192

199

Dział III.

Niwellacye barometryczne.

Rozdział I. Zasady oznaczania wysokości względnych za pomocą barometru 205 Rozdział II. Barometry do oznaczania wysokości używane

218

Strona

wiersz

28

11

10

15

10

16

20

' 13

129

20

131

136

21

zamiast

pionowych

szukalnych

zaniadbywać

pionowego

pionowy

wiejsce

końcu

przechodzący

d²-f-w

w—-

2 P

czytać

poziomych

szukanych

zaniedbywać

poziomego

poziomy

miejsce

koniec

przechodzącej

w=

d²

147

23

153

13

168

31

187

12

187

34

celując

w jednakowój d— Os , 005 Haczyk utrzymamy

2P-j-w

celujące

w niejednakowej d= Os , 0005 Haczyki trzymamy

/

i-

G>

©

(O

ł

\

w

■U'.

J

%v

*

»*

?

• •* .»■

v A

J:

m

m

■> €■

<:

-

'V

#

\

r

\

> •

m

.4:

i

•

*

ł\ \'

%.V

■

n

/,

.

- -

■

i

■ >, • r ■

V

</

# '

? $

■jf

W

&

%

<£ ■

s

' .*?:

1 " ff

I

< 1

m. ■ ■

'

I

#

I

I

■" ft

' ".Vł&

. V»

‘ -•

■-PJQ

SSPjjjp

-Ä-

iS

'1

. •*

tr •

g xi

i

>i

Z:

!?

***31

«■ *1

»;

J»

:’Cl

[r\

-t

"Ć

Bi

;>

cF

llfeSi

V>* ■

>!

V.

•.&

i.tn

L«

^ttet

::r

'V.

■ 4St?*ZUü f *&*■■* ?

Ljfr.

Bf’

I*¹*! •fl*. 1

BIBLIOTEKA GŁÓWNA

Biblioteka Politechniki Krakowskiej

000 eg*.

-r

"£\.4K

v:-i

11-352554

»•

7?

ET«

fSf,

;S5

LS

*?7v

rf.

:':¥SC'

»> ««% fi

’Stf -;

*«%*

;7rj

*■

US;

'» ■■

ymzzi

»f

,w!4 3SÄ

dUP ;VJLÄ*

mä

Sp

tö

s*j

sS

ßjraffr -SS V^5

WßmP*

i*«?

TPii

.*■

>■

1*1

jj&SKI

’§!% > ** %

mm

ffA,

ŁJ*. vT*

;4.ü

„-4

-7

,:i|$P

iep$r‘- jjp*

_Äf£Jfc

; <

•• ;k*

•'

«"7“

“r .

-In

mm ■

v:

'«WS?!

nM

7 T„

/*■

Sfi

K«tA Atx }

t-

r.:

5,

myß***

Z*U

■:

1 i,

SÄiMM

■^5

If/J

jp

ll^fewf*Ä

fwr

»»fi

I?»*!

*3    * JT&0 -JVT>

731

äv

??■

Lra

PolitedmteW*'3 ■ Hotelu *'•*'*

pjmä

SB

lity

RHa

kV

Itt“

Eg&gni

a7

% **

fj

rj

r ■»

«f<y

i£