TYTUŁY WSPÓŁOPRAWNE*

SYGNATURA 11-341324

Zasady fizyki. T. 2, Z. 1 / napisał August Witkowski. -Warszawa, 1897.

SYGNATURA 11-341329

Zasady fizyki. T. 2, Z. 2 / napisał August Witkowski. -Warszawa, 1904.

tytuły wprowadzone na inwentarz i opracowane jako dwa oddzielne egzemplarze

Biblioteka Politechniki Kiakowskiej

100000278494

mĘ

■

■/ ₄ ■■, ■

i-i

\

DZIEŁA I ROZPRAWY MATEMATYCZNO-FIZYCZNE,

O PROMIENIOWANIU (Optyka).

ROZDZIAŁ XII.

ROZDZIAŁ XIIL

a -f- b

\r

Gv:

BU-

* < 2/.

X;

ROZDZIAŁ XVIII.

Wśród zjawisk jarzenia się najlepiej zbadano dotyc

DZIEŁA I ROZPRAWY MATEMATYCZNO-FIZYCZNE,

WYDAWANE przez A. CZAJEWICZA i S. DICKSTEINA,

Z ZAPOMOGI KASY POMOCY DLA OSÓB, PRACUJĄCYCH NA POLU NAUKOWEM, IMIENIA JÓZEFA MIANOWSKIEGO.

IX.

ZASADY FIZYKI.

NAPISAŁ

AUGUST WITKOWSKI

PROFESOR UNIWERSYTETU JAGIELLOŃSKIEGO.

TOM DRUGI.

Zeszyt drugi.

WARSZAWA.

W DRUKAKNI NOSKOWSKIEGO

Warecka 15.

1904.

Biblioteka Politechniki Kiakowskiej

KSIfCARMA POLSKĄ

e. połowieckiego'

we l: owie I

100000278574

^03B0JieH0 U,eH3ypoio. Bapmaßa, 22 Anplum 1904 ro,n,a.

I-'bHA'blS

Qjö- i°l

SPIS EZECZY

TOMU DRUGIEGO.

CZĘŚĆ TRZECIA.

O CIEPLE.

ROZDZIALI. O TEMPERATURZE

1. Podstawy i podział nauki o cieple.—2. Temperatura.-^-3. Prawo równowagi temperatur. — 4. Termoskopy. — 5. Zmiany objętości.—6. Termometr rtęciowy.—7. Temperatury zasadnicze.—Skala rtęciowa.— 8. Zmiany prężności.— 9. Skala gazowa temperatur.—-10. Termometr gazowy.—11. Spółczynniki rozszerzalności ciał stałych i cieczy. 12. Rozszerzalność gazów. — 13. Linie izotermiczne. — 14. Równanie zasadnicze gazów doskonałych. — 15. Gęstość i ciężar gazów.

ROZDZIAŁ II. O MIERZENIU CIEPŁA

16. Podstawy kalorymetryi. — 17. Jednostki ciepła. — 18. Ogrzewanie się wody. — 19. Kalorymetr lodowy. — 20. Mierzenie ciepła przez szybkość ostygania.—21. Kalorymetr wodny.

ROZDZIAŁ III. ZMIANY TEMPERATURY. CIEPŁO WŁAŚCIWE.

22. Ogrzewanie i oziębianie. — 23. Ciepło właściwe. — 24. Ciepło właściwe ciał stałych i cieczy.—25. Dwa rodzaje ciepła właściwego gazów. 26. Ciepło właściwe pod stałem ciśnieniem.—27. Zjawiska adiabatycznego zgęszczania i rozszerzania się gazów.—28. Adiabatyczne zmiany tempera-

str.

1—33

str.

str.

34—46

47-61.

ratury.—29. Sprężystość adiabatyczna.—Prawo Poissona.—

30.    Stosunek obu rodzajów ciepîa właściwego.

ROZDZIAŁ IV. TOPNIENIE I ROZPUSZCZANIE SIĘ CIAŁ

str. 62—79«

STAŁYCH

31.    Wpływ ciepła na własności ciał stałych,—32. Topnienie i krzepnięcie.—33. Ciepło utajone topnienia.—34. Równowaga termodynamiczna. — 35. Zmiany objętości. — 36. Wpływ ciśnienia.—37. Roztwory. — 38. Ciepło rozpuszczania się.—39. Zamarzanie roztworów.—40. Mieszaniny mrożące.

str. 80-127.

ROZDZIAŁ V. PAROWANIE CIECZY

41. Parowanie.—42. Wrzenie.—43. Prawa wrzenia.— 44. Ciepło parowania.—45. Oziębienie wskutek parowania.— 46. Parowanie w naczyniach zamkniętych.—47. Własności pary nasyconej, a) prężność. — 48. b) gęstość. — 49. Własności pary przegrzanei. — 50. Wykreślne przedstawienie własności par.—51. Skroplenie par.— 52. Skroplenie gazów. — 53. Stan krytyczny. —54. Równanie van der Waal-sa. — 55. Parowanie roztworów.—56. Parowanie w powietrzu. — 57. Higrometrya.

str. 128-157.

ROZDZIAŁ VI. RUCH CIEPŁA

58. Sposoby ogrzewania się i oziębiania ciał.—59. Szybkość ogrzewania się i ostygania.—60. Przewodnictwo zewnętrzne.— 61. Wpływ ciepła właściwego.—62. Przewodzenie ciepła. — 63. Prąd ciepła. — 64. Spad temperatury. — 65. Wpływ rodzaju przewodnika.— 66. Przewodnictwo właściwe.— 67. Przewodnictwo cieczy i gazów.—68. Przewodnictwo termometryczne. — 69. Przewodzenie okresowych zmian temperatury.

str. 158-209.

ROZDZIAŁ VII. TERMODYNAMIKA

70. Dawniejsza teorya ciepła. — 71. Ciepło jako skutek pracy.— 72. Praca jako skutek ciepła.—Machina parowa.— 73. Doświadczenia Hirna. — 74. Pierwsza zasada termodynamiki. -- 75. Zjawiska kołowe. — 76. Energia wewnętrzna,—77. Energia wewnętrzna gazów.—78. Wypływanie gazów.—79. Uwaga.—80. Druga zasada termodynamiki. — 81. Zjawiska odwracalne. — Prawa Carnota. — 83. Bezwzględna skala temperatur. — 84. Prawo rozpraszania się energii. — 85. Źródła ciepła. — 86. Promieniowanie słońca.—87. Energia chemiczna.

CZĘŚĆ CZWARTA.

FIZYKA CZĄSTECZKOWA.

ROZDZIAŁ VIII. TEORYA ATOMOWA I KINETYCZNA str. 210—254. 88. Zasada zachowania masy. — 89. Hipoteza atomów. —

90. Prawa doświadczalne związków chemicznych.—91. Atomistyka w chemii.—92. Prawa Gay-Lussac’a i Avogadry.—

93. Ciężary cząsteczkowe i atomowe. — 94. Układ peryo-dyczny pierwiastków.—95. Atomistyka w fizyce.—96. Rozpraszanie się energii.—97. Siły cząsteczkowe.—98. Teorya kinetyczna materyi.—99. Teorya gazów.—100. Prężność.—

Prawo Daltona. — 101. Obliczenie prędkości cząsteczek. —

102. Kinetyczne określenie temperatury.—103. Prawa Boy. le’go, Charles’a i Avogadry. — 104. Energia cząsteczkowa i atomowa.—105. Średnia droga swobodna.—106. Dyfuzya masy, ruchu i energii.—107. Rozmiary cząsteczek.

str. 253—278.

ROZDZIAŁ IX. DYFUZYA. OSMOZA

108. Mieszanie się ciał. — 109. Ogólne prawa dyfuzyi. —

110. Przebieg dyfuzyi. 111. Dyfuzya gazów.—112. Przenikanie gazów przez ściany i błony.—113. Pochłanianie gazów przez ciała stałe. — 114. Pochłanianie gazów przez ciecze. — 115. Osmoza. — 116. Ciśnienie osmotyczne. —

117. Prawa Van’t Hoffa.—118. Teorya dyfuzyi.—119. Parowanie roztworów. — 120. Krzepnięcie roztworów.

ROZDZIAŁ X. SPÓJNOŚĆ. PRZYLEGANIE .... str. 279—301. 121. Spójność. — 122. Energia powierzchowna cieczy. —

123. Napięcie powierzchowne. — 124. Ciśnienie włoskowa-te.—125. Przyleganie.—126. Kąt zetknięcia. —127. Zjawiska włoskowatości.—128. Ustrój krystaliczny.—129. Własności fizyczne kryształów.

CZĘŚĆ PIĄTA.

O PROMIENIOWANIU (OPTYKA).

ROZDZIAŁ XI. PROMIENIOWANIE JAKO RUCH ENERGII str. 303-331.

130.    Powstawanie, ruch i zanikanie promieniowania. —

131.    Różne odmiany promieniowania,—132. Promieniowania

vin

ciemne i światło. — 133. Ruch prostolinijny promieniowania. — 134. Punkt świecący. — Promień. — 137. Prędkość światła. — 138. Aberracya światła. — 139. Doświadczenia Fizeau i Foucault’a. — 140. Dzielność promieniowania. —

141. Natężenie promieniowania. — 142. Dzielność promieniowania w różnych kierunkach. — 143. Promieniowanie powierzchni. — 144. Oświetlenie. — 145. Aktinometrya. —

146. Prawo Lamberta.—147. Fotometrya.

ROZDZIAŁ XII. TEORYA PROMIENIOWANIA .    .    . str. 332 -358.

148. Teorya emissyjna i teorya falowa.—149. Doświadczenie Younga.—150. Teorya interferencyi.—151. Światło jednorodne.—152. Długość fali światła.—153. Częstość drgania. — 154. Prążki Newtona. — 155. Interferometr. —

156. Fale stojące.—157. Eter.—158. Podstawowe założenia teoryi falowej. — 159. Ciąg dalszy.

ROZDZIAŁ XIII. UGINANIE SIĘ ŚWIATŁA .... str. 359—389. 160. Teorya cieniów.—161. Ciąg dalszy. —162. Uginanie w świetle rozbieżnem.—163. Ogniska i obrazy.—163. Soczewki i zwierciadła kuliste.—165. Uginanie w świetle zbież-nem.—166. Siatki dyfrakcyjne. — 167, Mierzenie długości fal. — 168. Siatki zwierciadlane.

str. 390—404.

ROZDZIAŁ XIV. BARWY

169. Światło mieszane i jego rozszczepienie.—170. Światło białe.—171. Barwy mieszane.—172. Powstawanie barw.—

173. Barwy interferencyjne. — 174. Błękit nieba. —

175.    Barwy niewidzialne, podczerwone i nadfiołkowe. —

176.    Określenie barw zapomocą linii widmowych.

str. 405—440.

ROZDZIAŁ XV. ODBIJANIE SIĘ I ZAŁAMYWANIE ŚWIATŁA

177.    Prawo geometryczne odbijania się.—178. Uzasadnienie. — Optyka geometryczna. — 179. Prawa załamywania się. — 180. Uzasadnienie. — Wartość spółczynnika. —

181. Wykreślenie promienia załamanego. — 182. Szyba płasko-równoległa. Spółczynnik bezwzględny.—183. Całkowita przezroczystość i całkowite odbicie.—184. Pomiar spółczynników załamania.—185. Powierzchnie ogniskowe.— > Astygmatyzm. — 186. Rozszczepienie w załamaniu. —

187.    Spektroskop pryzmatyczny.

ROZDZIAŁ XVI. NARZĘDZIA OPTYCZNE.....str. 441-484.

188.    Załamanie na kuli. — 189. Aberracya sferyczna. —

Punkty aplanatyczne.— 190, Rozbieżność wiązek i jej zmia*

ny.—191. Obrazy optyczne i ich powiększenie. —192. So-czewkicienkie.—193. Układ osiowy powierzchni kulistych.—

194. Oko.—195. Lupa.—196. Aberracya sferyczna soczewek.—Reguła warstw.—197. Ograniczenie wiązek promieni i jasność obrazów. — 198. Aberracya chromatyczna i sposób jej usunięcia. — 199. Luneta. — 200. Mikroskop.

str. 485—526.

ROZDZIAŁ XVII. POLARYZACYA I PODWÓJNE ZAŁAMANIE

201. Polaryzacya przez odbicie.— 202. Przyrządy polaryzacyjne. — 203. Zasada poprzeczności drgań. — 204. Zasada składania drgań.— Światło zwyczajne.—205. Ciała różnokie-runkowe w świetle spolaryzownnera. —Barwy cienkich blaszek krystalicznych.—206. Kompensator.—207. Polaryzacya eliptyczna wjodbiciu całkowitem. — 210. Załamanie podwójne jednoosiowe.—211. Pryzmat Nicola.—212. Załamanie podwójne dwuosiowe. •— 213. Skręcenie płaszczyzny polary-zacyi.

ROZDZIAŁ XVIII. PROMIENISTE WŁASNOŚCI MATERYI str. 527—566.

214.    Oddziaływanie materyi na energię promienistą. —

215.    Zdolność odbijająca.—216. Zdolność rozpraszająca.

Albedo. —217. Przezroczystość.—218. Widma absorbcyjne.—

219. Przezroczystość w świetle. Kolorymetrya.—220. Przezroczystość w promieniach podczerwonych. — 221. Przezroczystość w promieniach nadfiołkowych.— 222. Zdolność ab-sorbcyjna. -223. Absorbcya i rozszczepienie.—224. Zdolność emissyjna. — 225. Prawo Kirchhoffa. — 226. Emissya ciała doskonale czarnego.—227. Widma emissyjne.—Analiza widmowa.— 228. Odwrócenie widm. —Widmo słoneczne.—

229. Zjawiska jarzenia się (luminescencya).—230. Działanie chemiczne energii promienistej.

J

CZĘ3SC PIĄTA.

O PROMIENIOWANIU (Optyka).

ROZDZIAŁ XL

PROMIENIOWANIE JAKO RUCH ENERGII.

130. Powstawanie, ruch i zanikanie promieniowania. W rozdziale o „ruchu ciepła” zajmowaliśmy się już niektóremi własnościami promieniowania; wskazaliśmy tam, że wszelkie ciało, cieplejsze od swego otoczenia, ostyga, nawet wtenczas, gdy utrata ciepła przez przewodzenie jest wykluczoną, gdy ciało znajduje się w próżni. Objaw ten uważaliśmy jako zamianę ciepła na inny, od ciepła różny, rodzaj energii, na energię promienistą. Ciepło jest najpospo-litszem, zresztą nie jedynem źródłem tej energii.

Promieniowanie jest to energia będąca zawsze w ruchu; nie podobna zatrzymać jej w biegu, doprowadzić do stanu statycznego, bez zmiany jej natury; w chwili powstawania oddala się natychmiast od swego źródła z olbrzymią, ale skończoną szybkością. Okażemy niebawem, że np. promieniowanie wysłane przez słońce dochodzi do ziemi dopiero po upływie ośmiu minut; przedtem energia ta była ciepłem, na ziemi może się znowu w ciepło przemienić; w ciągu owych ośmiu minut, i tylko w ciągu tego czasu, była energią promienistą.

Ruch energii promienistej, jak wskazuje nazwa, odbywa się w ogóle po liniach prostych. Znaczy to, że nie omija przeszkód, nie zachodzi za węgły, jak głos, tylko biegnie mimo nich, po liniach prostych zwanych promieniami, zostawiając za niemi cienie.

W próżni promieniowanie rozchodzi się bez ubytku, nie zamienia się tam nigdy na żaden inny rodzaj energii. Powiadamy też, że

20

Bibl. mat.- fiz. S. III, T. IX.

Początek bierze promieniowanie zawsze tylko w materyi, na koszt jakiejś innej formy energii; w próżni nie może się poczynać. Wydawanie energii promienistej przez materyę nazywa się e m i s s y ą; mówimy o zdolności emissyjnej różnych ciał, żeby zaznaczyć, iż w jednakowych warunkach jedne wydają więcej, inne mniej promieniowania.

próżnia j est doskonale przezroczystą. Przezroczyste mi sąj ednakże, w stopniu mniejszym lub większym, także różne ciała: powietrze, szkło, lód i t. p.

Gdy promieniowanie trafi na jakie ciało nieprzezroczyste, wówczas w części wraca się wstecz (odbija się); w części zostaje w ciele i zamienia się tam pospolicie na ciepło *). Taką zamianę - odwrotną względem emissyi—połączoną ze zniszczeniem promieniowania, nazywamy pochłanianiem, albo absorbcyą. Wspomnieliśmy już (str. 133), że największą zdolność absorbcyjną mają powierzchnie czarne, matowe, w szczególności sadza.

Powierzchnia naszego ciała jest nieprzezroczysta i pochłania częściowo promieniowanie, dlatego odczuwamy ten rodzaj energii jako ciepło. Pewne odmiany promieniowania działają atoli także na nerw wzroku, te nazywamy światłem.

Nie posiadamy sposobu badania energii promienistej jako takiej, gdyż wszelkie promieniowanie porusza się z szybkością niesłychanie wielką. Własności tej energii poznajemy zawsze pośrednio, po różnych jej działaniach na ciała, a więc gdy już przestała być promieniowaniem. Badamy zatem promieniowanie w postaci ciepła (zapomo-cą termoskopów pokrytych sadzą, lub wprost zmysłem ciepła), albo też na podstawie jego działań chemicznych (fotografia, prawdopodobnie także wzrok), elektrycznych (prądy fotoelektryczne, działanie na selen) i t. p. Najważniejszymi z tych narządów wykrywających promieniowanie są: okopcony termoskop (aktinometr), oko i płyta fotograficzna. Pierwsze miejsce należy się termoskopowi, gdyż on mierzy ilość energi promienistej i znajduje zastosowanie do wszystkich odmian promieniowania, podczas gdy oko i płyta fotograficzna wraźli-wemi są tylko na niektóre z nich.

Według planu przyjętego w tej książce zajmować się będziemy naprzód prawami ruchu, sposobem rozchodzenia się promieniowania; własności zaś materyi promieniste i optyczne, jak zdolność promieniowania i pochłaniania, przezroczystość i t. p. stanowić będą treść ostatniego rozdziału.

.*) Dawniej nazywano promieniowanie „ciepłem promienistem”; nazwa widocznie niewłaściwa, gdyż jest to rodzaj energii zupełnie różny od ciepła.

l)o doświadczeń nad jn-omieniowaniem używa się zwykle stałych źródeł promieniowania t. j. takich, które w równych, choćby w najmniejszych odstępach czasu wydają niaprzerwanie równe ilości energii promienistej. Źródła tego rodzaju muszą być oczywiście zasilane energią, któraby wyrównywała stratę poniesioną przez wydawanie promieniowania. Najważniejsze z nich, źródła światła (lampy, świece), bywają zasilane energiąc heroiczną nafty, gazu, stearyny, albo elektryczną (żarówki, lampy łukowe),

131.    Różne odmiany promieniowania. Promieniowanie nie jest zjawiskiem jednolitem; jest wiele odmian tej energii, różniących się w sposobie oddziaływania na materyę, np. w zdolności przenikania przez materyę, w działaniach chemicznych, także w szybkości ruchu i t. p. Zdarza się, że promieniowanie pochodzące z pewnego źródła przenika obficie przez szkło, wodę albo nawet przez ciała zwane w mowie potocznej nieprzezroczystemu podczas gdy też same ciała nieprze-puszcząją wcale, lub tylko małą ilość promieni innego pochodzenia. Niepodobna uniknąć wniosku, że mamy tu do czynienia z róźnemi odmianami energii promienistej. Wszystkie podobne odmiany obejmujemy wspólną nazwą promieniowania, gdyż pod innymi względami, prze-dewszystkiem pod względem praw ruchu, zachowują się jednakowo.

Te i tym podobne doświadczenia doprowadziły do wniosku, że promieniowanie ciał bywa w ogólności wielce złożoną mieszaniną różnych odmian tej energii. Można je rozdzielić i badać z osobna, bądź to na podstawie różnej zdolności przenikania przez różne ciała, bądź też, dokładniej, zapomocą osobnych do tego celu służących przyrządów (spektroskopów), które będą opisane w rozdz. XIV i XV.

132.    Promieniowanie ciemne i światło. Najdosadniej zaznacza się rozmaitość promieniowania w podziale na odmiany niewidzialne i światło. Ogólnie mówiąc promieniowanie nie działa na zmysł wzroku; jest jednak pewna grupa odmian promieniowania, która, obok innych własności, wspólnych wszelkim odmianom, posiada jeszcze tę, że drażni nerw wzrokowy w taki sposób, iż odczuwamy jasność.

Należy zaraz dodać, że cecha ta, jakkolwiek nader ważna, ze względu na możność widzenia, nie uprawnia nas jeszcze do uważania światła jako czynnik fizyczny zasadniczo różny od ciemnych t. j. niewidzialnych odmian promieniowania. Nie zapominajmy bowiem, że odczuwanie jasności, pod wpływem tej lub owej odmiany promieniowania, jest sprawą zależną o tyleż od właściwości tego czynnika fizycznego, o ile także od wrażliwości narządu wzroku. Wiadomo, że niektórzy ludzie nie widzą wcale pewnych odmian promieniowania, które

bywają, przez innych odczuwane jako światło; co jest światłem dla. jednego, może być tylko promieniowaniem ciemnem dla drugiego.

Z tego wynika, że w wykładzie fizyki, ściśle biorąc, nie ma osobnego miejsca dla światła; badanie sprawy widzenia jest bowiem rzeczą fizyologii zmysłów. Ze w nauce o promieniowaniu mówi się osobno o świetle, a nawet mówi się więcej, niż o innych odmianach promieniowania, to pochodzi ztąd, że własności tej małej grupy odmian są łatwiejsze do zbadania i najwcześniej były poznane; nauka o świetle, optyka (od gr. optein = widzieć) stanowiła bowiem zawiązek nauki o promieniowaniu w ogóle.

Gdybyśmy nie zważali wcale na działanie światła na oko ludzkie,, a ograniczyli się wyłącznie do termoskopu i kalorymetru, jako przyrządów do wykrywania i mierzenia energii promienistej, wówczas światło nie różniłoby się niczem od f pozostałych odmian promieniowania. W szczególności należy zaznaczyć, że spuszczając z uwagi działanie na wzrok, nie dostrzeglibyśmy nigdy w doświadczeniach i pomiarach tego rodzaju, żadnego braku w ilości energii. Światło nie przedstawia tedy energii osobnej,próżnej od energii promienistej w ogóle. Gdzie nie ma promieniowania, tam nie ma też światła (wrażenia świetlne możemy jednak odczuwać nietylko pod działaniem promieniowania świetlnego, lecz także • pod wpływem innych podrażnień nerwu wzrokowego, jak uderzenie, prąd elektryczny); nawzajem wszelkie światło objektywne przedstawia pewną ilość energii, tego samego rodzaju, jak energia promieniowania niewidzialnego.

Promieniowanie świetlne nie jest również objawem jednolitym. Podobnie jak promieniowanie ciemne zdarza się ono w niezliczonej liczbie odmian, różniących się sposobem oddziaływania na materyę; w oku one wywołują wrażenia rozmaitych barw. Nazwę barwa używa się w przenośni także w zastosowaniu do promieniowania ciemnego, celem zaznaczenia różnych jego odmian.

r' i i V «    L i .

'•■•■u.-! :'rî r

oznacza

133. IIUCH PROSTOLINIJNY PROMIENIOWANIA. Na fig. 109 P źródło promieniowania (np. naczynie napełnione gorącą wodą,

cm

iii

Fig. 109.

albo kulę metalową rozgrzaną); T jakikolwiek termoskop, odpo-i wiednio czuły, pokryty warstewką _ sadzy, żeby chłonął promieniowanie; Zi, Z₂, Zz szereg zasłon nieprzezroczystych (blaszanych) mających okrągłe otwory. Z pomocą tego prostego urządzenia

można się przekonać, że termoskop ogrzeje się tylko wtenczas pod działaniem ciała promieniującego, gdy można będzie poprowadzić od źródła do termoskopu linię prostą, któraby przechodziła przez otwory, nie przebij aj ąc samych zasłon. Promieniowanie powinno tedy mieć tor wolny, przez ośrodek przezroczysty, żeby mogło dosięgnąć jakiegokolwiek punktu tego ośrodka, a tor ten ma postać linii prostej.

Ta własność energii promienistej, o ile dotyczy promieniowania widzialnego, znaną jest z codziennych spostrzeżeń; wszakże widzimy przedmiot świecący lub oświetlony (odbijający światło innego źródła) tylko wtenczas, gdy na prostych, które można poprowadzić od tego przedmiotu do oka, niema żadnego ciała nieprzezroczystego, (a ośrodek przezroczysty jest jednolity) Tą samą własność okazują najwyraźniej cienie rzucone przez ciała nieprzezroczyste i pęki światła przechodzące przez otwory w nieprzezroczystych zasłonach.

f^l

CD

K''

K'

ca

ii

-o

kr

/N

ca

<t

Fig. 110.

Fig. 111.

Na fiig. 110 i 111 P oznacza świecącą kulę, Z zasłonę z otworem kolistym, T białą tablicę.    Poprowadźmy    stożki K i    K! dotykające

się kuli i brzegów otworu.    Po za objęciem stożka K    tablica nie    będzie wcale oświetloną. Z każdego punktu    w obrębie    koła BB¹,    wyciętego z tablicy stożkiem    K' zobaczymy    cały otwór    w świetle,    lub

całą kulę w otworze (jeżeli, jak na figurze 111, ten ostatni jest większy od kuli); z każdego punktu między kołami AA! i BB' zobaczymy tylko część kuli w otworze. Pierwszy z tych obszarów otrzymuje więc pełne oświetlenie, drugi tylko częściowe, gasnące stopniowo ku obwodowi AA'.

Im mniejszy otwór, tem węższy będzie pas częściowo oświetlony, między kołami AA' i BB'\ pełne oświetlenie przechodzić będzie niemal bezpośrednio w całkowity cień. W tych warunkach otrzymuje się na

białej tablicy obraz perspektywiczny ciała świecącego. Jego zarysy będą tern wyrazistsze, im mniejszy będzie otwór (ciemnia optyczna bez soczewek); wyrazistość otrzymuje się jednak na koszt jasności, gdyż przez mały otwór przejdzie mało światła.

134. Punkt świecący. Promień. Ażeby zrozumieć doświadczenia opisane w poprzedzającym ustępie, trzeba widocznie uwzględnić to, że każda część powierzchni kuli świecącej, lub ciała ogrzanego, jest samodzielnem, odrębnem źródłem promieniowania. Ta uwaga prowadzi bezpośrednio do określenia t. zw. punktu świecącego. Tak będziemy nazywali każde ciało promieniujące, tak małe, w porównaniu z odległością od naszych przyrządów (oko, termoskop, zasłona z otworami), iżby jego rozmiary nie wchodziły wcale w rachubę. Gwiazdy stałe można uważać jako punkty świecące, z powodu niezmiernej odległości od ziemi; otworek przebity igłą w kartce papieru, oświetlony płomieniem świecy, zachowuje się również jako punkt świecący, albowiem zwyczajnie nie uczyniłoby to już żadnej różnicy w sposobie działania promieniowania wysyłanego przezeń, gdybyśmy jego rozmiary jeszcze bardziej zmniejszyli, a jednocześnie oświetlili go o tyle mocniej, iżby ilość promieniowania nie zmieniła się.

Doświadczenia poprzedzającego ustępu można widocznie wytioina-czyć w zupełności, przyjmując, że powierzchnia ciała świecącego promieniuje tak, jak gdyby była gęsto usiana świecącymi punktami, z których każdy wysyła promieniowanie po liniach prostych.

Weźmy jeden tylko punkt świecący P (fig. 112); wyprowadźmy z tamtąd jakąkolwiek prostą (Pp albo Pq) i przedłużmy ją tak daleko, jak daleko sięga jednolity przezroczysty ośrodek, otaczający punkt P,

3» P.

Fig. 112.

a więc do granicy nieprzezroczystej zasłony Z albo do tablicy białej T. Każdą taką prostą nazwiemy promieniem; do każdego punktu każdego promienia dochodzi światło (promieniowanie), w innych punktach ośrodka nie ma go wcale (tak np. w objęciu stożka APA' za zasłoną; zasłona rzuca na tablicę cień AA').

Promienie są to linie tylko pomyślane, to są tory, po których porusza się energia promienista, wysyłana przez punkt świecący. W przestrzeni zajętej przez promieniowanie, one niczem

się nie uwydatniają; można je dostrzedz chyba w powietrzu zapylo-nem, na granicy światła i cienia.

135. Granice ważności prawa o prostolinijnym ruchu promieniowania:

za-

a) Gdybyśmy wykonali starannie doświadczenie z punktem świecącym, według fig. 112, okazałoby się natychmiast, że prawo rzeczone nie sprawdza się zupełnie ściśle. Przekonalibyśmy się, że cień zasłony Z na tablicy T nie rysuje się całkiem ostro, gdyż przejście od pełnego oświetlenia tła, do cienia, nie jest nagłem lecz stopniowem. Jeżeli nazwiemy cieniem geometrycznym obszar AA' na tablicy, wycięty stożkiem, wyprowadzonym z P, a dotykającym się brzegu słony, wówczas okaże się, że pewna ilość światła przenika w obręb tego cienia, np. do a i a'. Objaw ten nazywamy, uginaniem się światła.

Zjawiska uginania się, jakkolwiek nader ważne w teoryi promieniowania, stanowią jednak w rzeczywistości (wyjąwszy niektóre przypadki, o czem będzie mowa w rozdziale o uginaniu się), mało znaczne zboczenia od prawa prostolinijnego ruchu. Pomimo tych zboczeń teorya cieniów może być stosowaną do optycznego wyznaczania kierunków w przestrzeni. Uczyńmy w doświadczeniu fig. 112 zasłonę Z bardzo małą. Jej cień, lubo nie zupełnie wyrazisty, zaznaczy się na tablicy T jako mała ciemniejsza plamka. Otóż środek tej plamki i środek zasłony wyznaczają linię prostą, t. zw. linię celową albo kollimacyj ną, na której, jak uczy doświadczenie, znajduje się także punkt świecący. Jest to wyraz znanej prawdy, że punkt wydający światło znajduje się rzeczywiście w tym kierunku, w którym go widzimy. Że linia celowa, wskutek uginania się światła nie jest zupełnie ściśle określoną, to ma tern mniejsze znaczenie, że i zasłona, choćby najmniejsza, posiada pewne rozmiary, a punkt świecący jest w rzeczywistości także małą świecącą powierzchnią. Do wyznaczenia

O-*

Fig. 113.

kierunków, na zasadzie optycznej (w miernictwie, astronomii), służy celownica czyli diopter, którego najprostszą postać wyobraża fig. 113. Dokładniejszą i dalej sięgającą jest celownica połączona z lunetą (ust. 198), lecz i ta nie jest wolną od wpływu uginania się światła.

b)    Stopień ścisłości, w jakim sprawdza się prawo prostolinijnego ruchu światła, zależy od jego barwy. Teorya^promieniowania wyjaśni nam (rozdz. XIV), że w świetle błękitnem albo fiołkowem uginanie się jestmniej znaczne, kollimacyapewniejszą, aniżeli w czerwonem lub białem.

c)    Stosownie do prawa kollimacyi, widzimy każdy punkt świecący w tym kierunku, w którym on rzeczywiście się znajduje. Jednakowoż to jest prawdą tylko wtenczas, gdy ośrodek przewodzący promieniowanie jest jednolity. W ośrodkach niejednolitych promienie—tory energii promienistej—nie są proste. Wschodzące słońce i gwiazdy widzimy nad poziomem, gdy one w rzeczywistości znajdują się jeszcze poniżej poziomu, bo patrzymy przez ośrodek niejednolity, przez powietrze, którego gęstość w dolnych warstwach jest większa niż w górnych. Prawa tych zboczeń poznamy w rozdziale o załamywaniu się światła (ust. 177).

d)    Promienie wychodzące z kilku niezależnych od siebie źródeł, nie przeszkadzają sobie wzajemnie w prostolinijnym biegu, na-wTet jeżeli przechodzą przez te same części ośrodka (patrząc np. przez to samo okno, różni ludzie widzą jednocześnie różne przedmioty, we właściwych kierunkach, i t. p.).

136. Wiązki promieni. Widzenie punktów. W celu zaznaczenia, na rysunku, w jaki sposób promieniowanie rozchodzi się z punktu promieniującego, prowadzimy z tego punktu dowolną liczbę prostych w różnych kierunkach. Jeżeli ośrodek jest jednolity każda z tych prostych będzie promieniem. Zbiór promieni, wykreślonych z jednego punktu promieniującego, nazywamy wiązką promieni.

Jeżeli do oka wpada przez źrenicę Z wiązka rozbieżna, jak na fig. 114, wówczas widzimy przed sobą punkt świecący. Nie ma potrzeby zajmować się obecnie wytłomaczeniem tego faktu; trzeba jednak

t\

Fig. 115.

Fig. 114.

dodać, ze odległość punktu świecącego od oka nie powinna być mniejszą od t.zw. odległości wyraźnego widzenia, która bywa u różnych ludzi różna; w przeciwnym razie nie widzielibyśmy punktu wyraźnie. Większość ludzi, z wyjątkiem krótkowzrocznych, widzi natomiast wyraźnie z odległości większej, a nawet niezmiernie wielkiej (gwiazdy).

Promienie wpadające w ostatnim przypadku do oka tworzą widocznie wiązkę równoległą (fig. 115). Ludzie krótkowzroczni muszą w tym razie używać okularów albo lunet, które to przyrządy mają na celu zamianę wiązki równoległej na rozbieżną.

Fig. 116.

Z pomocą podobnych narzędzi optycznych można również zamieniać wiązki rozbieżne, albo równoległe, na wiązki zbieżne (fig. 116, po lewej punktu F). Punkt przecięcia się promieni takiej wiązki zowiemy ogniskiem, albowiem wskutek

nagromadzenia się w małej objętości, promieniowanie dochodzi tam do znacznego natężenia. Minąwszy ognisko promienie rozchodzą się znowu, w postaci wiązki rozbieżnej. Oko umieszczone za ogniskiem, w właściwej odległości, odbiera podobne wrażenie, jak gdyby w F znajdował się rzeczywisty punkt świecący. Gdybyśmy jednak umieścili oko w samem ognisku, wówczas nie zobaczylibyśmy oczywiście punktu, lecz jednostajnie świecące tło, odpowiadające rozwartości stożka, ograniczającego wiązkę

promieni.

137. Pkędkość światła. Istota zjawisk świetlnych stała się dopiero wtenczas zrozumiałą, gdy się przekonano, że światło rozchodzi si^ z pewną określoną, wielką, ale skończoną prędkością.

Świecenie i widzenie zdają się być, z pozoru, stanami statycznymi raczej, aniżeli zjawiskami. Pokój oświetlony stałem źródłem światła przedstawia się nam trwale w jednakowej jasności, jak gdyby przedmioty, na które patrzymy, znajdowały się w pewnym „stanie77 świecącym i widzialnym. W rzeczywistości zaś jest tam ciągły ruch energii wydawanej przez lampę; energia ta rozchodzi się z olbrzymią szybkością we wszystkich kierunkach, odbija się i rozprasza wśród przedmiotów oświetlonych, pochłonięta w końcu, zamienia się na ciepło. Gdyby lampa zgasła nagle, widzielibyśmy te przedmioty jeszcze przez niezmiernie krótką chwilę. Światło powstające dostrzegamy również dopiero po upływie pewnego czasu. Czas ten można zmierzyć.

Odkrycie skończonej prędkości światła, jedno z największych w dziejach nauk przyrodniczych, uczynił Olaf Römer, astronom, w r. 1675. Spostrzegał on pewne zjawisko świetlne na niebie, o któ-rem wypadało sądzić, na podstawie praw ruchu ciał niebieskich, że powtarza się w równych odstępach czasu. Były to nagłe zaćmienia jedynego z księżyców Jowisza, zdarzające się za każdym obiegiem, gdy księżyc wstępuje w cień Jowisza (t. j. mniej więcej co 42| godziny).

Römer dostrzegł, że te okresy wydają się dłuższymi, gdy ziemia oddala się od Jowisza i jego księżyca, aniżeli wtenczas, gdy się ku nim zbliża. Należało przyjąć, albo że zaćmienia owego satelity zależą w jakiśkolwiek niewyjaśniony sposób od rocznego obiegu ziemi około słońca, albo też, że patrząc z ziemi, nie dostrzegamy icb wtenczas, gdy się zdarzają rzeczywiście, lecz później; inaczej, że światło potrzebuje pewnego czasu na przejście od układu Jowisza do ziemi. Podobne rozumowanie wyjaśniło nam—w myśl prawa Dopplera (toml, str. 415)— że dźwięk powinien wydawać się niższym, gdy oddalamy się od jego źródła, wyższym, gdy się zbliżamy, gdyż wstrząśnienia udzielone powietrzu przez ciało drgające, rozchodzą się w powietrzu z prędkością skończoną.

Spostrzegając zaćmienia od chwili, gdy ziemia Z (fig. 117) była w najmniejszej odległości od Jowisza, t. j. gdy znajdowała się na linii

S, J, słońce—Jowisz, (w położeniu zwa-nem opozycyą), aż do chwili, gdy jej odległość zwiększyła się o całą średnicę drogi rocznej (położenie Z\ S, J' zwane konjunkcyą), Römer znalazł, że ; ostatnie z tych zaćmień wydarzyło się 16 minut 42 sekundy (okrągło 1000 sekund) później, aniźeliby wypadało spodziewać się, sądząc ze znanego okresu obiegu tego księżyca. Przy-jąwszy, że to opóźnienie równa się czasowi, którego światło potrzebuje do przebycia średnicy toru ziemi (około 297 milionów kilometrów), znajdujemy, że prędkość światła w próżni międzyplanetarnej, wynosi okrągło 300000 kilometrów w sekundzie.

z\-

Fig. 117.

•\

' i*

■J

138. Aberracya światła. Pół wieku po odkryciu Romera Br a dley dostrzegł inne zjawisko astronomiczne, zależne również od prędkości światła. Znalazł mianowicie, że gwiazdy stałe ulegają w przeciągu roku małym przesunięciom peryodycznym, spółczesnym z obrotami ziemi około słońca. Gwiazdy położone w płaszczyźnie ekliptyki przesuwają się na sklepieniu nieba tam i na powrót po liniach prostych, równoległych do eklipty ki, te zaś, które znajdują się około biegunów ekliptyki, zakreślają jednocześnie malutkie koła; inne kreślą elipsy. Objaw ten, nazwany aberracyą gwiazd tłomaczy się w następujący sposób. Niech G (fig. 118) oznacza rzeczywiste miejsce gwiazdy, C skierowaną ku niej celownicę, np. lunetę astronomiczną..

Jeżeli celownica porusza się (razem z ziemią) w kierunku O A, wówczas nie zobaczymy gwiazdy na krzyżu służącym w tym przyrządzie do celowania, albowiem w ciągu czasu, gdy światło przebiegało długość celownicy BO, jej otwór oczny O posunął się naprzód, a miejsce jego zajął inny punkt O', położony wstecznie na linii OA. Ażeby sprowadzić gwiazdę na środek krzyża, trzeba widocznie ustawić linię kollimacyjną celownicy równolegle do 0'B, a więc pochylić ją o pewien kąt a w tę stronę w którą ziemia się porusza. Ponieważ kierunek prędkości ziemi w biegu rocznym jest zmienny, przeto i pochylenie celownicy będzie zmieniało się w biegu rocznym, t. j. będzie się wydawało, jakoby gwiazda przesuwała się na niebie *).

Ażeby znaleźć pozorne miejsca gwiazdy, w różnych porach roku, należy więc kreślić z G odcinki takie jak GG', równoległe do 00' t. j. do kaźdoczesncj prędkości ziemi i do niej proporcyonalne. Wynika ztąd, że pozorny roczny tor gwiazdy—linia, którą zakreśla G' w ciągu roku—nie jest czem innem, jak hodografem ruchu ziemi, a więc kołem (tom I, str. 36) równoległem do ekliptyki. Widziane z ziemi koło to przedstawia się jako prosta, elipsa lub koło, zależnie od położenia gwiazdy.

Aberracya a jest widocznie największa wtenczas, gdy ziemia porusza się prostopadle do promienia OG łączącego ziemię z gwiazdą. Pomiary wykazały, że że ta wartość największa (wspólna dla wszystkich gwiazd) t. zwr. stała aberracyi równa się 20,5. Ponieważ odcinki 00' i OB mają się jak prędkość ziemi v do prędkości światła V przerw tg 20,5    0,000099. Uwzględniwszy, że prędkość

str. 14) znajdujemy znowu

G’

OD

•T

Fig. 118.

to jest

ziemi wynosi 29,₆ hn/seh. (tom 1 V — 300000 Icm/selc.

139. Doświadczenia Fizeau i Foucauet’a. W połowie 19-go stulecia fizycy francuzcy Fizeau i Foucault okazali, że prędkość światła można wymierzyć za pomocą doświadczeń robionych na ziemi,

*) Niektóre gwiazdy mają obok tego rzeczywisty ruch własny; inne (których odległość od ziemi nie jest nadmiernie wielka w stosunku do średnicy toru ziemi), zdają się poruszać w skutek zmiany stanowiska, z którego na nie patrzymy—ruch paralaktyczny; ruch aberracyjny mają wszystkie.

znowu

a nawet na odległościach nie większych jak kilka metrów. Wyobraźmy sobie punkt świecący, przed którym porusza się, tam i napowrót zasłona nieprzezroczysta, w taki sposób, żeby punkt był naprzemian zakryty przez n-tą część sekundy i przez taki sam czas znowu odsłonięty. Wyobraźmy sobie znowu drugą podobną zasłonę przed okiem, poruszającą się tak samo jak pierwsza, zakrywającą oko wtenczas, gdy i światło jest zakryte. W tych warunkach będziemy wciąż widzieli światło, byle liczba n była dostatecznie wielką, gdyż jak wiadomo, wrażenia świetlne, często przerywane, zlewają się w jedno wrażenie ciągłe. Jeżeli wszakże oddalimy punkt świecący, razem z migającą zasłoną, tak daleko od oka, iżby czas w którym światło przebiega tę odległość równał się właśnie n-tej części sekundy, wówczas każdy przybywający błysk światła zastanie oko zasłoniętem. W odległości dwa razy większej światło doszłoby znowu do pełnego natężenia, w trzykrotnej zgasłoby ponownie i t. d. Wystarczy, jak widać, zmierzyć tę odległość i liczbę n, aby módz obliczyć prędkość światła. Do doświadczeń tego rodzaju można użyć jednej zasłony (zęby wirującego koła); miejsce drugiej może zająć jej obraz odbity w zwierciedle odległem.

na

a.

' z₂

Kiy. no.

Taką była zasada doświadczeń Fi ze au. Foucault ¹) postępował inaczej. Promień światła przepuszczony przez wazką szparkę S (fig. 119) pada zwierciadło Zy ; odbiwszy się od niego trafia prostopadle na drugie zwierciadło Z% (lekko zakrzywione, według łuku mającego promień Zy Z₂). Od tego znowu odbity wraca wstecz tą samą drogą, przez Zy do S. Pomyślmy teraz, że zwierciadło Zy wiruje bardzo szybko (kilkaset obrotów w sekundzie) około osi prostopadłej do płaszczyzny rysunku. Promień odbity od Zy, następnie od Z₂, wróciwszy do Zy, po przebyciu dwukrotnem odległości Zy Z₂, znajdzie to zwierciadło w zmienionem położeniu, obrócone o pewien malutki kąt a. Wskutek tego nie wróci już do S, lecz do sąsiedniego S'. W S' widać będzie trwale jasność (obraz szpary S utworzony przez soczewkę, którą dla uproszczenia opuściliśmy w rysunku), gdyż

opisane zboczenie powtarzać się będzie w każdym obrocie. Mierzy się przesunięcie SS', odległości Z, Z₂ i SZ, tudzież liczbę obrotów n zwierciadła wr sekundzie. Prędkość światła V można obliczyć na podstawie tycb danych, podzieliwszy podwójną odległość Z, Z₂ przez czas = t, w ciągu którego Z, obraca się o kąt a. Otóż proporcya 2:m : 1 = a : t

daje t — --- • nadto jest SZ, S' ~ 2a, co wynika ze znanego prawa

odbijania się światła. Mamy tedy, ze względu, że kąty a i 2a są bar-

i ostatecznie V — 8tzn . Z, Z₂

dzo małe: a =

SS'

SZ,

2 . SZ,

• SS, ’

Według najnowszych pomiarów, wykonanych sposobami podobnymi do wyżej opisanych, przez Michelsona, Newcomba i Cornu, prędkość światła w próżni wynosi

V = 299890 Jcm/seh. ;

poszczególne pomiary, na podstawie których obliczono tę wartość średnią, różniły się zaledwie o kilkadziesiąt kilometrów. Liczba powyższa, jedna z najważniejszych stałych fizycznych, jest zatem określoną tak dokładnie, że można jej użyć do obliczenia średniej odledłości ziemi od słońca, na podstawie zaćmień księżyca jowiszowego, albo aberracyi gwiazd.

W doświadczeniach Foucaulta odległość zwierciadeł Z, i Z2 wynosiła zaledwie kilka metrów. Można było zatem mierzyć prędkość światła nie tylko w powietrzu lub próżni, lecz i w innych ciałach przezroczystych. Wstawiwszy między oba zwierciadła długą rurę, której końce zamknięte były płytkami szklanemi, a napełniwszy rurę wodą, Foucault odkrył ważny fakt, że prędkość światła w wodzie jest znacznie mniejsza niż w próżni, lub powietrzu, bo wynosi tylko 225000 hn/selc. Poniżej podajemy tablicę prędkości w różnych ośrodkach Liczby pomieszczone tam wyprowadzono przeważnie z prędkości w powietrzu, sposobem pośrednim, który poznamy w ust. 178.

We wszystkich ośrodkach, z wyjątkiem próżni, prędkość światła okazała się także zależną od rodzaju promieniowania (barwy) o czem świadczą zjawiska rozszczepienia (ust. 185). W próżni wszelkie odmiany promieniowania mają jednakową prędkość.

Żadnego natomiast wpływu na prędkość nie ma ani natężenie promieniowania, ani rodzaj źródła, z którego ono pochodzi.

140. Dzielność promieniowania. Promieniowanie jest to wydawanie energii. Właściwą, tedy miarę zdolności promieniowania różnych źródeł otrzymamy, porównywając ilości energii promienistej, wydawanej przez nie w jednakowych czasach. Boć jasną jest rzeczą, że mały płomyk może wydać ogółem, w ciągu kilku godzin, więcej promieniowania, aniżeli słońce w ciągu małego ułamka sekundy. Podobnie też porównywamy maszyny parowe i inne motory pod względem zdolności pracowania, sprowadzając pracę do jednakowych czasów, zwykle do sekundy.

Mówimy tedy o dzielności promieniowania lamp, świec, słońca i t. p., w tern samem znaczeniu, w jakiem używamy tego wyrażenia w zastosowaniu do motorów lub jakich innych źródeł energii. Dzielność promieniowania kulista jest to ilość energii promienistej, obliczona na jednostkę czasu, którą źródło uważane wysyła na wszystkie strony. Obok tego mówi się o dzielności promieniowania w pewnych określonych kierunkach, (ust. 142).

Miary dzielności promieniowania są te same, jak dzielności w ogóle (tom I, str. 209), a więc: erg w sekundzie, albo

Kilogrammetr w sekundzie —    98100000 ergjsek.

Koń parowy Watt .    .    .

75 Kgm/sek.

10⁷ erg/sek.

g-gl Kgm/sek.

Kalorya gram. w sek. .    .

Tablica prędkości światła w km/sek.

Próżnia (wszelkie barwy)................

Powietrze (0°, 760 mm), światło czerwone

niebieskie czerwone niebieskie

77

Woda, 20°,

77    77

Szkło (średnio)

77

77

77

Srebro *)

77

77

77

Miedź

77

77

77

77

czerwone

niebieskie

czerwone

niebieskie

czerwone

niebieskie

. 299890 299802 299800 225260 223800 196000 194000 858000 1500000 623000 268000

41 890 000 erg/sek. 0,427. Kgm/sek.

4,189 Wattów

*) Bardzo cienkie blaszki przepuszczają cokolwiek światła.

W zastosowaniu do światła bywa nadto w użyciu osobna jednostka dzielności promieniowania: świeca (ust. 147).

Wymierzenie dzielności promieniowania jest sprawą łatwą, jeżeli można zmierzyć zużycie tej energii, z której promieniowanie powstaje. Tak np. promieniowanie lamp elektrycznych żarowych odbywa się w całości kosztem pracy prądu elektrycznego, którą mierzy się łatwo sposobami jakie podajo nauka o elektryczności. Znaleziono tą drogą, że lampka żarowa wydająca tyle światła jak S świec, zużywa średnio 3,5 S wattów. Dzielność jej całkowitego (t. j. widzialnego i niewidzialnego) promieniowania wynosi tedy = 0,84 kaloryi gramowych w sekundzie od jednej świecy.

è : 0,84 czyli 6 %

Trudniej jest wyznaczyć dzielność promieniowania, jeżeli energia zużyta zamienia się tylko częściowo na promienistą. Wtenczas trzeba promieniowanie oddzielnie wyłowić, przez pochłonięcie, i zmierzyć je sposobami kalorymetrycznymi. Tak np. świeca stearynowa spala około 2£ mgr stearyny w sekundzie, co daje okrągło 20 kaloryi gramowych ciepła. Zmierzywszy atoli całkowite promieniowanie kuliste świecy, znaleźlibyśmy tylko około 2 kaloryi gramowych w sek ; reszta zostaje jako ciepło w produktach spalenia. Stosunek ten okaże się jeszcze mniej korzystnym, jeżeli się zważy, że pośród tych 2 kal. promieniowania całkowitego znajduje się tylko 2,5°/₀ t. j. ~ kalor. światła, ²) o które tu jedynie chodzi. Wydajność ekonomiczna świecy stearynowej przedstawia się tedy stosunkiem : 20, albo 1 : 400, t. j. 0,25 °/₀ całkowitego spotrzebowania energii, zamienia się na formę użyteczną, na światło. W lampce elektrycznej żarowej stosunek ten jest korzystniejszy, gdyż światło jednej świecy otrzymuje się tam kosztem 0,84 kaloryi gramowycli w sekundzie; w lampie elektrycznej łukowej wypada nawet tylko ^ Watta t. j. 0,12 kal. w sekundzie od świecy. Wydajność ekonomiczna byłaby tedy w pierwszym przypadku w drugim 42 °/₀. Również bardzo korzystnym jest ten stosunek w⁷ palnikach gazowych Auera. Do najekonomiczniojszych źródeł światła nnleżą ciała jarzące się (np. robaczki świętojańskie), które wydają światło niemal bez ciepła. W promieniowaniu słonecznem znajduje się około 25 °/₀ promieniowania świetlnego.

141. Natężenie promieniowania. Promieniowanie wydawane przez źródło rozchodzi się po liniach prostych na wszystkie strony. Z tego wynika, że w miarę rosnącej odległości natężenie jego zmniejsza się. Za miarę natężenia promieniowania, w jakiejkolwiek odległości od źródła przyjmuje się ilość energii promienistej, która przechodzi, na jednostkę czasu (sek), przez jednostkę

pola (cm²) ustawionego prostopadle do promieni. Określenie to stosuje się widocznie tylko do takich źródeł, które są, albo mogą być uważane jako punkty promieniejące.

rf'

V'

Z samego określenia wypada, że natężenie promieniowania (w ośrodku doskonale przezroczystym) jest proporcyonalne do dzielności źródła, zaś odwrotnie proporcyonalne ado kwadratu odległości od /j źródła. Jeżeli bowiem K ozna-

cza dzielność promieniowania kulistą stałego źródła S (fig .120), wów-x czas przez całą powierzchnię kuli zakreślonej około S promieniem r, w każdej sekundzie przechodzi właśnie K jednostek energii.

L» /

Fig. 120.

kuli przypada tedy

j=k

4tc r"-

Na jednostkę pola tej

a to jest właśnie natężenie w odległości v.

142. Dzielność promieniowania w rożnych kierunkach bywa częstokroć rozmaita. Przykładem t. zw. światło łukowe, powstające pod

;A .

CQ

Fig. 121.

wpływem prądu elektrycznego między końcami dwu prętów węglowych A i B (lig. 121). Pomimo nierówności promieniowania (uwydatnionej na rysunku rozmaitą długością promieni, a zależnej od kształtu węgli i nierównego ich rozgrzania), prawo odwrotnych kwa-dratów stosuje się i w tym przy-' v padku, do każdego kierunku osobno, o ile, rozumie się, można całe ognisko pojmować jako punkt. Wyprowadźmy bowiem ze źródła nieskończenie wązki stożek, w tym kierunku, w którym zamierzamy określić natężenie promieniowania. Oznaczmy przez w pole jego przecięcia poprzecznego w odległości = 1

od wierzchołka (jest to t. zw. kąt bryłowy tego stożka). W odległości r od wierzchołka przecięcie stożka mieć będzie pole ~ r²to. Otóż, jeżeli dzielność promieniowania ku wnętrzu stożka oznaczymy przez &, wówczas

Jc

na jednostkę pola, w odległości r, wypadnie    Oznaczywszy dla krót-

Ł

kości — literą S otrzymamy znowu

S<

a

(1

J — —. w czem S =

4tt *

Stała S mieć będzie w ogóle różne wartości w różnych kierunkach. Dla odróżnienia od dzielności kulistej nazywamy S dzielnością promieniowania w kierunku uważanym. Jest to dzielność obliczona na jednostkę kąta bryłowego; jej miarą jest natężenie wywołane w danym kierunku, w odległości r = 1 od źródła. W przypadku promieniowania równomiernego we wszystkich kierunkach, z dzielnością kulistą = ZT, byłoby S — ^

143. Promieniowanie powierzchni. Emissya. Jasność. W wielu przypadkach nie można uważać ciał promieniujących jako punkty, lecz trzeba uwzględnić rozciągłość ich powierzchni, a co zatem idzie, określić jej zdolność właściwą promieniowania. Powierzchnia żelaza gorącego promienieje więcej niż ciepłego; słońce więcej niż płomień lampy — nawet gdy się porównywa jednakowe pola. W celu zaznaczenia różnic gatunkowych różnych źródeł, będziemy je porównywali pod względem promieniowania jednostki powierzchni (1 cm²). Stosunek dzielności promieniowania pewnej powierzchni, do wielkości jej pola nazwiemy emissyą. Emissyę wyraża się np. w koniach na cm², albo w świecach na cm². I w tym przypadku należy odróżnić emissyę wszechstronną, a więc półkulistą, od emissyi w poszczególnych kierunkach. Jeżeli malutka część powierzchni (element) AB (fig. 122), mająca pole = a, daje w punkcie P, w odległości r, natężenie pro-nfieniowania

aE

• . (2)

wówczas stała E mieć będzie znaczenie

emissyi w kierunku promienia r

Fig. 122.

(pod kątem emissyi = e, licząc ten ostatni od normalnej N). Wielkość ta zależy od pochylenia promienia ku powierzchni promieniu-

maleje zazwyczaj gdy

iącej; największa w kierunku normalnej N. kąt £ rośnie (ust. 146).

Przypuśćmy, źe AB jest powierzchnią świecącą, (bądź to samodzielnie, jak słońce, bądź tylko światłem odbitem, jak księżyc), tudzież, źe w P znajduje się oko, którego źrenica (otwór dopuszczający światło do oka) ma pole = O. Ilość światła wchodząca w przeciągu

O, jeżeli mia-

sekundy w źrenicę, wyraża się (według 2) przez JO —

aE

r²

nowicie odnosić będziemy E wyłącznie do promieniowania widzialnego. Ilość tego światła zależy od r i od e, a wychodzi ono ze wszystkich pun któw pola a\ wskutek tego całe to pole wydaje się patrzącemu jasnem. Jasność pola świecącego określamy jako stosunek ilości światła przesyłanej do oka, do pozornej wielkości powierzchni świecącej. Pozorną wielkość rozumiemy zaś jak następuje. Wyobraźmy sobie kartkę papieru, ustawioną przed okiem w odległości = 1, np. metra, a wyciętą tak, żeby zakrywała dokładnie jakikolwiek mały przedmiot. Pole tej kartki będzie miarą pozornej wielkości tego przedmiotu, ze stanowiska oka. Pozorna wielkość nie jest tedy niczem innem, jak kątem bryłowym, pod którym dany przedmiot przedstawia się patrzącemu. Stosując to określenie do fig. 122, znajdziemy, że pozorna wielkość pola AB, widziana z P, jest

a cos £ r²

Jasność I tego pola wynosi zatem

COS £

I—-

a cos s

zarazem

Wzór ten dowodzi, źe jasność nie zależy od odległości r pola świecącego od oka, co pochodzi ztąd, źe z odległości np. zdwojonej oko otrzymuje wprawdzie cztery razy mniej światła, ale powierzchnia wydaje się tyleż razy mniejszą, wskutek czego światło jest na niej bardziej skoncentrowanem. Jasność zależy natomiast od wielkości O źrenicy, maleje gdy ta ostatnia się zwęża (przez bardzo mały otworek można patrzeć bezkarnie na słońce; wiadomo zresztą, źe oko przystosowywa się automatycznie do jasności otoczenia, albowiem w sil-nem świetle źrenica zwęża się). Jasność obliczoną na jednostkę pola

cos s

widzianej pod kątem e. jasności.

E

- nazywa się także blaskiem danej powierzchni

źrenicy, a więc

Jest to objektywna, czyli fizyczna miara

Jednostka blasku jest ta sama jak emissyi. Można wyrażać tę wielkość w świecach na cm², albo w stosunku do blasku płomienia świecy, przyjętego za jednostkę.

Doświadczenia bardzo pospolite uczą, że jasność świecących ciał stałych jest prawie niezależną od pochylenia powierzchni świecącej ku linii patrzenia (prawo

Lamberta), a więc, że

cos S

oznaczymy ją przez E₀. Znaczy to, że

^ jest wielkością stałą, niezależną od kąta e;

E = E₀ cos s

w czem E₀ będzie widocznie emissyą w kierunku prostopadłym do powierzchni. Istotnie, kula rozżarzona (słońce) wygląda jak płaski krążek; rozżarzona blacha wydaje się jednakowo jasną, czy patrzymy na nią prostopadle, czy ukośnie (w tym ostatnim razie wydaje się niniejszą). Uwzględniwszy prawo Lamberta, znajdziemy zamiast poprzedniego prostszy wzór na jasność:

. .    (3);

I = E₀0

Natężenie promieniowania elementu a w kierunku e, w odległości będzie, zamiast (2):

J=-

CL En COS £

(4)

albo po prostu:

J — Eq a

jeżeli przez w oznaczymy pozorną wielkość elementu a, jak się ona wydaje z punktu P.

Wspominamy ta, że powyższa miara fizyczna jasności nie jest bynajmniej zarazem miarą odczuwanego wrażenia wzrokowego. Zdwojenie słabej jasności dostrzegamy bardzo wyraźnie; zdwojenia nader jaskrawej nie zdołalibyśmy ani odczuć ani ocenić.

144. Oświetlenie. Powierzchnia dowolnego ciała, znajdującego się wobec jednego lub wielu źródeł światła, wydaje się nam więcej lub mniej jasną, zależnie od tego, czy odrzuca promienie do oka jak biały papier, czy też je chłonie, jak sadza, lub czarny aksamit. Nie troszcząc się o te właściwości powierzchni, określamy oświetlenie jej, w pewnym punkcie, jako stosunek ilości promieniowania padającego w jednostce czasu na nieskończenie mały element powierzchni, około uważanego miejsca, do pola tego elementu. Inaczej, jest to ilość promieniowania, obliczona na jednostkę czasu i pola oświetlonego, a zatem miara skupienia promieni na danej powierzchni. Oświetlenie małej płaskiej powierzchni, ustawionej prostopadle do promieni, równa się widocznie natężeniu promieniowania J w tem-źe miejscu. Z tego wynika, że oświetlenie wywołane przez punkt świecący jest odwrotnie proporcyonalne do kwadratu odlegości. Jeżeli zaś promienie trafiają uważane pole AB CD (fig. 123) ukośnie, pod kątem a, liczonym od normalnej jV, wtenczas oświetlenie J' będzie słabsze, mianowicie:

Fig. 123.

(5)

J' — J cos a

jak to łatwo poznać z rysunku, jeżeli się zważy, że pole ABCD odbiera tyle promieniowania, ile przechodzi przez prostopadłe przecięcie A'B'CD wiązki padającej. Oświetlenie jest tedy proporcyonalne do dostawy kąta padania promieni.

Oświetlenie pola CD (fig. 120) ustawionego przed punktem świecącym, będzie zatem (według 1 i 5)

(6)

cos a

byle rozmiary pola były tak małe, żeby promienie padające można było uważać jako równoległe.

świec metrowych.

Jednostką oświetlenia, a zarazem natężenia promieniowania jest erg na sekundę i centymetr kwadratowy (albo, zamiast erga, kilogrammetr, kalorya, i t. p ). W zastosowaniu do promieni widzialnych mierzy się oświetlenie w praktyce na świece metrowe; jest to prostopadłe oświetlenie przez jedną świecę, w odległości metra. Stosownie do prawa odwrotnych kwadratów świeca w odległości 2, 3, 4 ... . metrów daje oświetlenie £, \    ^

Według wspomnianych już pomiarów Tumlirza oświetlenie jedną świecą metrową odpowiada w przybliżeniu 19 ergom promieniowania (widzialnego) w sekundzie, na centymetr kwadratowy ³).

Oświetlenia zapomocą kilku niezależnych od siebie źródeł światła sumują się wprost (dowód: 4 świece w odległości 2m oświetlają tak, jak jedna z odległości metra). Jeżeli źródła nie są niezależne, oświetlenia mogą znosić

kię w pewnych warunkach (patrz: intcrferencya). — Oceniając oświetlenie pewnego ciała należy brać w rachubę nietylko promienie przesłane wprost od źródeł, lecz także promienie odbite, tudzież rozproszone, przez to samo i inne ciała (t. zw. refleksy). Oświetlenie przedmiotów w mieszkaniu zależy przeważnie od rozpraszania się światła dziennego, albo lamp, na jasnych ścianach. W pokoju pomalowanym czarną farbą jest ciemno, nawet gdy się pali jasna lampa. Jako zastosowanie prawa dostaw' przypominamy, że promienie słoneczne ogrzewają dany obszar kraju o wiele słabiej rankiem, wieczorem albo zimą, aniżeli w południe albo latem, gdy kierunek ich jest więcej zbliżony do prostopadłego; wchodzi tu zresztą w rachunek także czas trwania in^olacyi.

Najsłabsze oświetlenie, przy którem można jeszcze odczytać zwyczajny druk wynosi około 0,025 świec metrowych. Higieniści radzą, żeby oświetlenie książki przy dłuższem czytaniu nie było mniejsze jak 50 ś. m.. — Oświetlenie słoneczne waha się od 12000 do 50000 ś. m., księżycowe w’ynosi tylko 0,19 ś. m. wr przybliżeniu.

Stosując powyższe zasady zrozumiemy bez trudu, w jaki sposób oblicza się oświetlenie przez bryły świecące, których nie można uważać jako punkty. Dajmy na to, że A (fig. 124) jest bryłą świecącą; znaleźć oświetlenie w punk cie P na powierzchni drugiego ciała B. Ono jest sumą oświetleń, wywołanych przez wszystkie elementy powierzchni ciała A, których promienie mogą dostać

aOr-'-V-.

,-N

Fig. 24.

się do P. Jeden z takich elementów, a, przedstawiający się z P w pozornej wielkości w, daje tam (według 2 i 5, albo 4 i 5) oświetlenie aE cos a

albo E₀ù> cos a

Obliczywszy sumę podobnych wyrażeń, obejmującą wszystkie skuteczne elementy ciała świecącego, znajdziemy całkowite oświetlenie w P.

(7)

145. Aktinometrya. W badaniach dotyczących ilości energii promienistej, zdarzają się zadania dwojakiego rodzaju: 1) pomiary względne, t. j. porównywanie natężeń dwu promieniowań; 2) pomiary bezwzględne, czyli określenia natężeń, albo dzielności promieniowania, w stosunku do jednostek energii, takich jak erg, kalorya i t. p. Przyrządy służące do wyznaczeń jednego i drugiego rodzaju t. z w. akti-nometry, są to w istocie swej przyrządy kalorymetryczne, przystosowane do możliwie zupełnego pochłaniania energii promienistej; one mierzą tę energię w postaci uzbieranego ciepła.

Najprostszym aktinometrem względnym byłby np. termometr albo termoskop, którego bańka jest okopcona warstewką sadzy. Wystawiony na działanie promieniowania ogrzewa się, ale jednocześnie promieniuje sam, oddając ciepło przedmiotom otaczającym. W iadomo, że utrata ciepła wzrasta, w miarę podnoszenia się temperatury (ust. 59. 60); skoro tedy utrata ciepła dorówna promieniowaniu jednocześnie pochłanianemu, temperatura ustali się, i to na stopniu tern wyższym, im większe jest natężenie promieniowania. Ażeby być niezależnym od wahań temperatury otoczenia, używa się niemal wyłącznie termoskopów różnicowych (str. 7). Nadto zamyka się je w odpowiednich osłonach, których zadaniem jest ochrona od ubocznych pro-mieniowań i od przeciągów powietrza.

nam zrozumienie

teoryi wszelkich podobnych aktinometrów. Osłona z materyału nieprzezroczystego (metalowa),

Opiszemy tu przyrząd typowy, dziś wprawdzie już nie używany, z powodu zbyt małej czułości, który jednak ułatwi

K*

-ni

Fig. 125.

przedzielona jest przegrodą, również nieprzezroczystą, na dwie komory K i K' (fig. 125); w bocznej ścianie jednej z nich znajduje się otwór O, dający się przysłaniać zapomocą ruchomej, nieprzezroczystej zasłony Z Zasłona powinna być tak urządzoną, żeby temperatura jej była stałą i określoną (np. płaskie naczynie blaszane, w którem krąży strumień wody). Obie komory należy również chronić od nierównego rozgrzewania się W komorach umieszczone są szklane bańki t i t' różnicowego termoskopu LesLVgo napełnione powietrzem; bańka stojąca naprzeciw otworu jest okopconą. Wskazówką przyrządu jest kropla cieczy w poziomej części rurki szklanej, łączącej obie bańki.

Dopóki temperatury baniek są równe, kropla zajmuje pewne położenie środkowe, dajmy nato przy kresce a podziałki. Gdy jedna z baniek ogrzewa się, wówczas kropla przesuwa się w stronę chłodniejszej, o odstępy podziałki proporcyonalne do przyrostów temperatury. Przyrosty te są zresztą zawsze bardzo małe.

Przypuśćmy, że po usunięciu zasłony skierowaliśmy przez otwór 0 na bańkę okopconą promieniowanie o natężeniu Bańka chłonąć będzie w przeciągu każdej sekundy pewną ilość proporcyonalną do J, dajmy nato AJ, w czem A oznacza stały czynnik zależny od rozmiarów bańki, tudzież od zdolności absorbcyjnej sadzy. Nadto bańka otrzymywać będzie od ścian komory K, również w każdej sekundzie, pewną ilość promieniowania = q. Wskutek tego ogrzeje się niebawem do pewnej temperatury — t, a wskazówka posunie się do odpowiedniej kreski c podziałki. Jednocześnie bańka będzie traciła ciepło: 1) przez promieniowanie ku ścianom komory i przez kon-wekcyę ilość 2) przez promieniowanie na zewnątrz, przez odsłonięty otwór ilość S — obie liczone na sekundę. Po ustaleniu się wskazówki spełnionem będzie równanie: AJ -|- q ~ Q + S. Spuśćmy następnie zasłonę. Zamiast J padać będzie teraz na bańkę promieniowanie zasłony = J0j przypuśćmy że słabsze od J. Bańka przyjmie niższą temperaturę t₀, a wskazówka cofnie się do kreski b. Będzie znowu równanie: AJ₀ -j- q — Q₀ + S₀, w którem Q₀, S₀ oznaczają utratę ciepła bańki, w tej cokolwiek niższej temperaturze g jest w obu razach to samo. Odjąwszy od pierwszego drugie równanie znajdziemy A (J —• J₀) = (Q + S) — (Q₀ -f S₀). Prawa strona równania wyraża zwiększenie się utraty ciepła, wskutek podwyższenia się temperatury bańki o t — tQ. Możemy je zawsze uważać jako pro-porcyonalne do tego podwyższenia, tern pewniej, że w czułych aktino-metrach zmiany temperatury liczą się zaledwie na milionowe części stopnia. Ponieważ wreszcie przesunięcie wskazówki (o c — b działek) jest także proporcyonalne do t — t₀, przeto, rozumiejąc przez B, G pewne stałe zależne od urządzenia i czułości przyrządu, można napisać

A (J — J₀) = B (c — b) lub krócej J—J₀ = C (c — b).

Przesunięcie wskazówki aktinometru, wskutek uchylenia zasłony, jest miarą zwyżki promieniowania zewnętrznego, nad promieniowaniem zasłony.

Jeżeli się mierzy promieniowania bardzo silne, np. ciał rozżarzonych, słońca i t. p. wówczas można śmiało opuścić słabe promieniowanie chłodnej zasłony; wtenczas będzie krócej: J =. G {c — b). Nie można tego uczynić jeżeli chodzi o promieniowanie ciał zimnych (np. lodu, albo o nocne promieniowanie pogodnego nieba), które będą z natury rzeczy słabsze, aniżeli promieniowanie samej zasłony.

W takich wypadkach wskazówka odchyla się w stronę ujemną (c <C &), co jednak nie znaczy, jakoby ciała te promieniowały „zimno” zamiast „ciepła”; znaczy to tylko, źe J<ZJ₀.

W r. 1830 Nobili i Melloni zastosowali do aktinometryi, zamiast nie dość czułego termoskopu Leslie’go, ogniwa termoelektryczne, połączone z galwano-metrem (termomultiplikator). Z pomocą tego przyrządu Melloni wykonał słynne badania, które stały się podstawą nauki o „cieple proraienistem”. Stosowano także inne termoskopy. Obecnie bywa najczęściej używany bolo-metr wynaleziony w r. 1881 przez Langley’a. Jego działanie polega na tern, że opór elektryczny drutów, albo pasków metalowych (platyna, żelazo, staniol) wzrasta dość znacznie wskutek ogrzania. W skład tego przyrządu wchodzą dwa wązkie, bardzo cienkie paski, zazwyczaj platynowe, (np. długość 10 mm, szerokość — mm, grubość p^j mm) okopcone sadzą, z których jeden bywa trzymany’ w cieniu, drugi wystawia się na działanie promieniowania; zmiany oporu elektrycznego, a więc zarazem zmiany temperatury paska oświetlonego poznaje się po odchyleniu wskazówki galwanometru. Szczegóły tego urządzenia należą do nauki o prądzie elektrycznym. Z pomocą podobnych środków zdołano powiększyć czułość aktinornetrów do tego stopnia, że mogą one wykazać promieniowanie świecy z odległości 3 mil, a nawet pozwalają mierzyć promieniowanie gwiazd stałych.

Dzielność promieniowania słonecznego. Aktinometr do pomiarów względnych można zamienić na przyrząd bezwzględny, skoro się go tak urządzi, iżby można było wyznaczyć dokładnie masę i ciepło właściwe

(równoważnik wodny) termometru. Można też ciepło otrzymane z promieniowania porównywać wprost z ciepłem pochodzącem z jakiego innego źródła (np. prądu elektrycznego), dającem się łatwiej zmierzyć (aktinometr Angströma)

ii«

VS-,

r->

Fig. luli.

Przyrządy tego rodzaju były stosowane przedewszystkiem do pomiarów natężenia promieniowania słonecznego. W aktinometrze bezwzględnym Violle’a (fig. 126) widzimy dużą okopconą bańkę termometru /, umieszczoną w środku kulistej osłony B\ ściany tej osłony podwójne, utrzymuje się w stałej temperaturze zapomocą strumienia wody. Przez boczny otwór O, o dokładnie odmierzonem polu, dajmy nato a cm'¹, puszcza się na bańkę termometru wiązkę promieni słonecznych. Termometr chłonie tedy w sekundzie aj jednostek ciepła, jeżeli J oznacza natężenie promieniowania, a zdolność absorbcyjną sadzy przyjmiemy jako = 1.

Skoro temperatura ustali się, na stopniu ż, będziemy mieli równanie aJ = q, gdzie q oznacza utratę ciepła termometru, w sekundzie, wskutek konwekcyi i promieniowania ku otoczeniu, a więc jego „szybkość ostygania kalorymetryczną,” w temperaturze t Wyznaczywszy tę ostatnią, sposobem opisanym w ustępie 20 (str. 40) obliczymy następnie łatwo bezwzględną wartość natężenia J.

Promienie słoneczne dochodzące do powierzchni ziemi nie mają już tej mocy, jak za obrębem atmosfery ziemskiej, gdyż znaczną część energii promienistej pochłania i rozprasza sama atmosfera ^około gdy słońce stoi w zenicie). Za pomocą pomiarów aktinometrycznych na szczytach gór wysokich można tę stratę ocenić dokładniej. Celem podobnych badań jest wyznaczenie t. zw. stałej słonecznej; jest to natężenie promieniowania słonecz-nego, jakie otrzymalibyśmy na ziemi, gdyby atmosfery wcale nie było. Liczba ta, wielkiego znaczenia w meteorologii i fizyce nieba wynosi około ^ kaloryi gramowej na centymetr kwadratowy'i sekundę.

Znając stałą słoneczną możemy łatwo obliczyć dzielność kulistą promieniowania bryły słonecznej, t. j. ilość energii wydawanej przez nią w sekundzie, gdyż ilość ta jest równą tej, która przechodzi jednocześnie przez powierzchnię kuli, zakreślonej około słońca promieniem równym odległości ziemi od słońca (148,7 . 10U cm). Znajdziemy tym sposobem: 4 . (148,7)a. 10²².3,1416 • to — — 1,38.102G kaloryi gram. w sekundzie — 78,5 . 10²² koni parowych.

Ponieważ powierzchnia kuli słonecznej mierzy 6,0 2 5 . 10²² cm², przeto emissya słońca oblicza się na 78,5 : 6,025 — 13 koni parowych na centymetrze kwadratowym. Według wyrażenia Kelvina należałoby wyobrazić sobie na każdym cm² powierzchni słońca motor o dzielności 13 koni; gdyby całkowita jego praca zamieniała się przez tarcie na ciepło i była całkowicie wypromienio-waną, wówczas promieniowanie to byłoby równoważne słonecznemu.

'z

Fig. 127.

146. Prawo Lamberta dla promieni ciemnych. Ustawmy przed aktinometrem A (fig. 127), w niezbyt małej odległości, zasłonę nieprzezroczystą, Z, mającą, otwór równej wielkości jak ak-tinometr; przed otworem zasłony jakąkolwiek płytę, albo blachę rozgrzaną BC, znacznie większą od otworu. Przekonamy się, źe położenie wskazówki aktinometru nie zmieni się, jeżeli pochylać będziemy płytę pod różnymi kątami względem linii łączącej oba otwory. Znaczy to, źe prawo Lamberta, sprawdzone w ust. 143 dla promieni świetlnych, stosuje się również do ciemnych. W kierunku ukośnym, pod kątem emissyi e, promieniuje bowiem

pole blachy większe w stosunku 1 : cos e, aniżeli w kierunku normalnym; przeto emissya ukośna każdej jednostki powierzchni musi być w tym samym stosunku mniejszą, od emissyi prostopadłej. Jest więc

E — E₀ cos s,

jak było dla światła.

Warto zaznaczyć, że prawo to oparte jest na doświadczeniu, podczas gdy analogiczne „prawo dostaw” tyczące się oświetlenia (ust. 144) było wnioskiem logicznym, wypadającym ze stosunków geometrycznych promieniowania. W rzeczywistości też praw⁷ o Lamberta nie stosuje się do wszystkich ciał; najlepiej, zdaje się, odpowiadają mu ciała nieprzezroczyste, o powierzchni matowej.

147. Fotometrya. Aktinometr wskazuje natężenie całkowitego promieniowania ciał, pochłania bowiem zarówno promieniowanie widzialne jak niewidzialne. Jeżeli chodzi o ocenę ciał promieniujących tylko pod względem zdolności świecenia i oświetlania, wówczas sędzią decydującym może być jedynie oko, gdyż różnica między promieniami ciemnymi a świetlnymi istnieje tylko w obec oka. Otóż oko nie posiada zdolności rozpoznawania ile razy jedno światło lub oświetlenie jest silniej szem od drugiego; natomiast jesteśmy zdolni orzec, czy oświetlenia dwu pól (niezbyt jaskrawe, ani też zbyt słabe) graniczących bezpośrednio z sobą, oświetlonych światłem jednakowo zabarwionem, są równe lub nie. Na tej zasadzie polega urządzenie przyrządów służących do porównywania dzielności świetlnej dwu źródeł światła, t. zw. fotometrów. Nie wdając się tu w opisywanie rozlicznych konstruk-cyi tych przyrządów (porown. zadanie 225, tudzież fig. 192 ust. 183), wskażemy tylko zasadę pomiaru.

Źródło śwdatła, mające w pewnym kierunku dzielność Si (odniesioną tylko do światła), daje na białem tle, ustawionem w odległości

Sx

)\l

. Drugie źródło, o dziel-

rt, prostopadle do promieni, oświetlenie =

ności $₂, świecąc z odległości r₂, daje na sąsiedniem polu oświetlenie =

2 *

>2

Zmieniajmy odległości rt i r₂ dopóty, dopóki oba pola nie będą wydawały się nam jednakowo jasnemi. Wtenczas będzie

Sx

S₂

przeto

Sx

rt²

S₂ r₂²

Zapomocą fotometru wyznaczamy tedy stosunek dzielności promieniowania świetlnego dwu źródeł Jeżeli za S₂ weźmiemy świecę, albo jakie inne źródło dostatecznie stałe, przyjęte powszechnie za jednostkę, wówczas stosunek rt² : r₂ wyrażać będzie S\ w tychże właśnie jednostkach.

Jednostki światła. Fizyczne jednostki światła, t. j. jednostki dzielności promieniowania świetlnego, są to ogólne jednostki dzielności (ust. 140). Praktyczną jednostką, używaną w fotometryi jest świeca. Dzielność świecy zależy jednak od materyału palnego (wosk, stearyna, parafina), od wysokości płomienia, czystości powietrza i t. p. Określa się tedy, żeby średnica świecy (parafinowej) wynosiła 20 mm, wysokość płomienia 50 mm. Używana we Francyi lampa Carcela (olejna) posiada dzielność około 8 świec. Stal-szą od zwyczajnej jest świeca amylowa Hefner-Altenecka. (=z około 0,84 świec paraf.). Jest to lampka spalająca bez kominka czysty octan nmylowy, za pośrednictwem knota bawełnianego, wypełniającego rurkę metalową, wystającą ze zbiornika na 25 mm, średnicy wewnętrznej 8 mm , zewnętrznej 8,3 mm * Wysokość płomienia powinna wynosić dokładnie 40 mm ; kierunek promieni poziomy. Najstalszą ze wszystkich, ale nieprzydatną do użytku praktycznego jest jednostka Violle’a; jest to ilość światła, wydawana przez 1 cm² platyny, w temperaturze krzepnięcia, w kierunku prostopadłym do powierzchni {=. 16,4 świec = 2,08 Carceli = 19,5 świec amylowych).

ZADANIA.

214)    Promienie słoneczne padają przez otworek o średnicy 1 mm na kartkę papieru odległą na 1 m. Obliczyć wielkość obrazu słońca, wiedząc, że pozorna średnica słońca mierzy 32f.

Odp. Koło o średnicy 8,31 mm, otoczone obwódką szeroką na 1 mm, o stopniowo zmniejszającej się jasności.

215)    Na słońcu znajduje się plama, o pozornej średnicy 2'. Jak wielki powinien być otworek, żeby w powyższem urządzeniu plama zaznaczyła się na obrazie?

mm.

Odp. Średnica otworka <7 9,58

na

216) Środki słońca, księżyca i ziemi znajdują się w pewnej chwili linii prostej. Odległości słońca i księżyca od ziemi wynoszą 148,5 . 10& i 384450 km ; ich średnice 1384850 i 3482 km ; średnica ziemi 12740 km. Obliczyć rozmiary obszarów na ziemi, na których widzialne będzie wtenczas całkowite i częściowe zaćmienie słońca.

Odp. Koło o średnicy 53 hn\ pas okalający, o szerokości 33,28 stopni

geogr.

217) Z gwiazdy a Centauri średnica rocznego toru kuli ziemskiej przedstawiałaby się pod kątem 1,44,;. Jak długiego czasu potrzebuje światło na przejście od tej gwiazdy do ziemi?

(297 . 10G. 206265) : (1,44.3 . 10⁵. 86400.365) = 4,5 lat.

Odp,

220) Natężenie całkowitego promieniowania jednej z najjaśniejszych gwiazd stałych (Arcturus) mierzone na ziemi, równa się całkowitemu promieniowaniu świecy (dzielność w kierunku poziomym około 0,18 kaloryi gram. w sek) z odległości 8 km. W jakiej odległości miałoby natężenie promieniowania słonecznego tę samą wartość?

— 6 . 10¹³ km.

Odp.

0,18    _ 0,05 (148,7 )² . 10¹²

64.10¹⁰ ~    d²    ' d

221)    Światło słoneczne, wprowadzone do pokoju zaciemnionego, przez otworek mierzący 0,9 mm w średnicy, oświetla białe tło tak, jak gdyby w otworku świeciło 126 świec (Kelvin). Obliczyć blask tarczy słonecznej.

= 20000 świec na cm².

Odp.

218) Ile energii zawiera kilometr sześcienny promieni słonecznych w pobliżu ziemi (stała słoneczna = 0,05 kalor. gramowych na cm² i sek)?

O dp.

0,05.10¹⁰

300000

— 1666 kaloryi gr. = 711 Kgm.

219) Ile energii otrzymuje od słońca kilometr kwadratowy powierzchni

na równiku, b) w sze-

«0

ziemi, w ciągu sekundy, w południe, dnia 21 marca, rokości 60°, c) na biegunie (opuszczając absorbcyę atmosfery)? 500000; 250000; 0 kaloryi.

Odp.

126

(0,045)² 7c

222)    Ile świec należałoby zatem pomieścić na tarczy słonecznej (promień = 692400 Hm), żeby zastąpić niemi światło słoneczne ?

Odp. (692400 . 10⁵)². Ti . 20000 = 3 . 10²⁰.

223) Wyprowadzić ztąd wartość oświetlenia słonecznego na ziemi (odległość słońca = 148,5 . 10° m).

3 . 10²⁶

= 13600 świec metrowych.

224) Obliczyć to oświetlenie wprost, z danych zadania 221, przyjąwszy, że pozorna średnica słońca wynosi 32¹, albo 0,00931 w mierze łukowej.

Odp.

(148,5 . 10⁹)²

Odp. 126 .

/0,00931 \2 \ 0,0009 )

= 13400.

225) Fotometr Bunsena składa się z blaszanej latarni, której przednią ścianę tworzy kartka białego papieru, opatrzona plamą przeświecającą, ostro odgraniczoną (plamę taką daje kropla roztopionej stearyny, po zeskrobaniu jej nadmiaru). Wewnątrz świeci się stale mały płomyk gazowy. Plama wydaje się jasną lub ciemną, zależnie od tego, czy kartka jest z zewnątrz oświetlona słabo, czy silnie. Sprawdziliśmy, że plama stała się niewidzialną, gdy zbliżyliśmy lampę na odległość 125 cm, albo świecę na odległość 54 cm. Obliczyć dzielność lampy.

Odp. 5,36 świec.

226)    W odległości 3 m od świecy ustawiona jest lampa o dzielności 4 świec. Między lampą i świecą ustawiona jest kartka papieru, prostopadle do linii łączącej. Znaleźć położenie, w którem kartka będzie z obu stron jednakowo oświetloną.

Odp. 1 m od świecy.

227)    W wysokości 4 m nad poziomym placem zawieszona jest latarnia, świecąca w każdym kierunku z dzielnością 100 świec. Obliczyć oświetlenie placu w punkcie leżącym pionowo pod lampą, tudzież w punktach oddalonych od pierwszego o 5 i 10 m.

Odp. 6,25; 1,52; 0,32 ś. m.

228)    W doświadczeniach Fizeau nad prędkością światła punkt świecący był naprzemian zasłaniany i odsłaniany przez zęby koła zębatego, wirującego około poziomej osi. Zębów było 720 i tyleż luk, równie szerokich jak zęby. Patrząc przez też same luki na obraz punktu świecącego, odbity w zwierciedle, oddalonem o 8633 m znaleziono, że przy dostatecznie wielkiej liczbie obrotów koła, światło odbite gasło. Obliczyć tę liczbę.

Odp. n blizko 12 w sek, albo 3 n} 5 n, i t. d.

229) Gwiazda stała, leżąca w płaszczyźnie ekliptyki znajduje się w chwili imiona linii ruchu ziemi. Znaleźć jej pozorne kątowe oddaleni© się z tego miejsca, w skutek aberracyi, po upływie t dni, przyjmując, że ziemia porusza się po kole.

2 TC t

365,26 ’

Odp. 20,5 . sin

¹

czyt. Fizo. Fuko.

²

Liczbę te znalazł Tumlirz, przepuściwszy promieniowanie świecy przez kilkucentymetrową warstwę wody, która pochłania niemal całkowicie promieniowanie ciemne, a przepuszcza tylko światło.

³

Według Angströma 8 ergów.

ROZDZIAŁ XII.

TEORYA PROMIENIOWANIA (INTERPERENCYA).

148. Teorya emissyjna i teorya falowa. Zjawiska promieniowania w ogóle, a w szczególności zjawiska świetlne są, tak dalece różnorodne i urozmaicone, że zrozumienie ich, a nawet samo poznanie i ugrupowanie będzie wielce ułatwione, gdy za nić przewodnią wykładu przyjmiemy z góry pewne poglądy teoretyczne. Zadanie teoryi promieniowania, jak wszelkiej teoryi fizycznej, polega na znalezieniu prostych założeń, z którychby wszystkie zjawiska tej dziedziny wypływały w sposób wolny od sprzeczności. O ile cel ten został osiągnięty dowiemy się w ciągu dalszego wykładu.

Wszelka teorya promieniowania powinna liczyć się przedewszyst-kiem z faktami zasadniczymi, o których mówiliśmy w poprzedzającym rozdziale, w pierwszym rzędzie z tem, że promieniowanie jest energią, która w ośrodku jednolitym rozchodzi się z prędkością określoną i stałą. Poznaliśmy już, w poprzednich działach fizyki, dwa typy zjawisk, wykazujące podobne cechy zasadnicze, mianowicie: ruch jednostajny masy rzuconej, poruszającej się mocą bezwładności, i ruch fal w jednolitym sprężystym ośrodku. W obu tych objawach spotykamy jednostajne przenoszenie się energii z miejsca na miejsce; w pierwszym ona jest wyłącznie kinetyczną i przenosi się razem z materyą; w drugim energia jest w części kinetyczną, w części potencyalną (tom I, str. 377) a rozchodzi się w ośrodku, w ogóle biorąc, nieruchomym; fala przebiegająca sprawia bowiem tylko przemijające zaburzenie równowagi samego ośrodka.

Zjawiska promieniowania łączone były kolejno z obu temi wyobrażeniami. Teorya emissyjna, panująca w nauce do początku XIX-go wieku, której rzecznikiem, obok innych, był Newton, przyjmowała, że ciała świecące (o innych rodzajach promieniowania nie wiele wówczas wiedziano) wyrzucają z siebie materyę świetlną, w postaci bardzo drobnych ciałek, poruszających się następnie ruchem jednostajnym, po liniach prostych. Tory tych ciałek były to promienie światła. Natężenie, ilość światła, według tej teoryi, była to ilość ma-teryi świetlnej. Wyobrażano sobie, że ciałka świetlne są tak małe, iż mogą przelatywać swobodnie wśród atomów ciał przezroczystych, a zarazem tak lekkie, że mimo olbrzymią prędkość, przedstawiają niezmiernie małą energię kinetyczną.

Nie ulega wątpliwości, że teorya emissyjna zdawała sprawę, w sposób równie prosty jak ścisły, ze zjawisk takich jak ruch prostolinijny światła, aberracya, prawa natężenia i t. p. Wszelako, żeby wytłoina-czyć chociażby tylko odbijanie się i załamywanie się światła, zwolennicy tej teoryi zmuszeni byli przyjąć hipotezę dodatkową, że materya zwyczajna, odpycha w pewnych jazach ciałka świetlne, w innych je przyciąga. Cząstki przyciągnięte, odpowiadałyby promieniowi wnikającemu w wodę, szkło i t. p. Przyciąganie miałoby za skutek zmianę kierunku promienia (załamanie), które istotnie zachodzi. Zarazem jednak prędkość światła powinnaby być większą w wodzie i t. p. niż w powietrzu, albo w próżni—ten wniosek sprzeciwia się jednak wynikom doświadczeń Foucault’a (ust. 139).

Doświadczenia Foucault’a przyczyniły się ostatecznie do tego, że odrzucono teoryę emissyjną, tern więcej, że pierwej już odkryto wiele nowych zjawisk optycznych, które albo nie dawały się z nią pogodzić, albo wymagały coraz nowych i coraz zawilszych hypotez dodatkowych, tyczących się własności ciałek świetlnych.

Miejsce teoryi emissyjnej zajęła teorya falowa, postawiona pierwotnie jeszcze w XVII wieku przez Huygensa (Traité de la lumière, 1690), wznowiona na początku w. XIX-go przez angielskiego lekarza Tomasza Younga (1801) i francuzkiego inżyniera Augusta Fresnela *) (1818). Założenia teoryi falowej są mniej określone i proste, aniżeli emissyjnej, mają natomiast tę zaletę, iż tłomaczą, w najdrobniejszych szczegółach, wszelkie, nawet najbardziej zawiłe objawy promieniste, a niejednokrotnie wiodły do odkrycia zjawisk nowych, przedtem nieznanych. Według tej teoryi rozchodzenie się światła jest to rozchodzenie się peryodycznych, drobnych, niedostrzegalnych z osobna fal, w ośrodku otaczającym ciało świecące. Prędkość światła jest to prędkość rozchodzenia się tych fal. One niosą z sobą energię, podobnie jak fale na wodzie, fale głosowe i inne. Nie są jednak koniecznie falami ruchu, energia nie jest może

*■) czyt. Jung, Frenel.

dynamiczną,,; w każdym razie światło polega na rozchodzeniu się zmian podobnych do falowania.

Założenia te nie są pusterai przypuszczeniami. One ukształtowały się ściśle według wskazówek doświadczenia. Zanim przedstawimy w szczegółach zasady teoryi falowej, wypada poznać naprzód te zjawiska, które rzuciły najwięcej światła na ustrój promienia świetlnego. Są to zjawiska interferencyi.

149. Doświadczenie Younga. Przetnijmy ostrym nożykiem prostolinijną wąziutką szparkę A (fig. 128) w kartce niezbyt cienkiego papieru (albo staniolu). Rzućmy na szparkę promienie światła, wychodzące z wązkiej również, świecącej linii 8, równoległej do szparki (linię taką można otrzymać, oświetlając drugą podobną szparkę silnem światłem, np. promieniami słonecznymi, albo lampą elektryczną). Jeżeli po przeciwnej stronie ustawimy białą tablicę T, przekonamy się, że światło przechodzące przez szparkę A, odchyla się szeroko od prostolinijnego biegu i oświetla na tablicy pas ab, nierównie szerszy,

C/i

cn

\:

O. ęr o

Fig. 129.

Fig. 128.

aniźeliby odpowiadało obrazowi geometrycznemu szparki. Po obu stronach tego jasnego pasa można jeszcze dostrzedz słabe, równoległe do niego smugi, naprzemian jasne i ciemne. Temi smugami nie będziemy zajmowali się obecnie. One wpadają zresztą tem mniej w oko, im węższą jest szparka A- wtenczas także pas środkowy jest szerszy. Po brzegach pasa i na smugach pojawiają się zabarwienia czerwonawe i niebieskawe, nawet gdy światło użyte było zupełnie białem. Ażeby pozbyć się tych barw, a mieć do czynienia tylko z jasnością i ciemnością, będziemy przypuszczali, że do tego doświadczenia i do wszystkich innych, które będą w tym rozdziale opisane, użyto t. zw. jednorodnego, czyli jednobarwnego światła. Światło czerwmne, dostatecznie jednorodne co do barwy, przepuszcza np. szkło czerwone, ustawione przed lampą, (albo przed okiem). Jednorodnem również, ale mniej silnem jest t. zw. światło sodowe, barwy pomarańczowo-źółtej, które wydaje płomień spirytusowy (albo gazowy nieświecący), jeżeli się w nim umieści odrobinę soli kuchennej, np. knot asbestowy, napojony solą.

W zjawisku opisanem wyżej spotykamy najprostszy, typowy przykład uginania się światła. Zużytkujemy go, za przykładem Youn-ga, do następującego doświadczenia. Przetnijmy w kartce papieru, zamiast jednej, dwie szparki bardzo wązkie (A, B, fig. 129), równoległe, w małej od siebie odległości, n. p. 1 mm albo 0,5 mm. Oświetliwszy je, jak poprzednio, promieniami równoległej do nieb świecącej linii, otrzymamy na tablicy T dwa szerokie jasne pasy ab i cci, które będą częściowo zachodziły na siebie, między c i b. Young dostrzegł, że te dwa oświetlenia, pochodzące, jedno od szpary A, drugie od B, nie dodają się do siebie wprost; przeciwnie, na wspólnym im obszarze pojawia się szereg prążków, równoległych do szpar i równoodległych, naprzemian jasnych i ciemnych. Spotykamy się tu po raz pierws/.y z faktem, że światło dodane do światła daje, w pewnych warunkach, zamiast wzmożonej jasności, zupełną ciemność. Objaw ten nie jest zresztą przeciwny zasadzie zachowania energii; nie zachodzi tu bowiem zniszczenie energii promienistej, tylko odmienne jej rozmieszczenie. Prążki bowiem jasne, przedzielające ciemne, wykazują istotnie jasność znacznie większą, aniżeliby odpowiadało prostej sumie obu oświetleń. Young, który zjawisko powyższe, i inne podobne, badał, opisał i wytłomaczył, nazwał je in-terferencyą światła.

Okazanie prążków interferencyjnych na białej tablicy (objektyw-nie) wymaga silnego światła. Natomiast można je łatwo zobaczyć, bez osobnych przyrządów, następującym sposobem. Usunąwszy zupełnie tablicę patrzymy przez szkło powiększające (lupę) na to miejsce, w powietrzu, w którem znajdowała się tablica, jak to objaśnia (fig. 130).

Fig. 130.

Zamiast linii świecącej może służyć płaski płomień lampy naftowej, widziany od strony węższej, z odległości kilku, albo kilkunastu metrów.

Z pomocy podobnych urządzeń można sprawdzić następujące prawa opisanego zjawiska:

1) Prążki pojawiają się tylko wtenczas, gdy na tle rzeczywistem (na białej tablicy), albo też na płaszczyźnie, na którą wzrok jest skierowany przez szkło powiększające, spotykają się promienie wychodzące z obu szpar; znikają natychmiast, gdy się jedną z nich przysłoni.

2)    Prążki rozsuwają się szerzej, gdy zwiększamy odległość tła od szpar; odległość linii świecącej nie ma w tym względzie wpływu.

3)    Małe przesunięcie linii świecącej na bok sprawia, że system prążków przesuwa się cokolwiek w przeciwną stronę.

4)    Z poprzedzającego wynika, że linia świecąca powinna być bardzo wązką, żeby prążki interferencyjne wystąpiły wyraźnie; szeroka bowiem płaszczyzna świecąca może być uważana jako zbiór świecących linii, z których każda tworzy na tablicy własny system prążków; prążki te nakrywając się, zacierają się.

5)    Przykrycie obydwu szparek płytką przeźroczystą, n. p. szklaną, jednostajnej grubości, nie ma żadnego wpływu; nakrycie jednej tylko sprawia, iż cały system prążków przesuwa się w stronę nakrytej szparki. Żeby prążki nie znikły wtenczas zupełnie płytka powinna być niezmiernie cienką (blaszka wydętego s/.kła, lub łyszczku).

6)    Prążki pojawiają się tylko wtenczas, gdy obie szpary są oświetlone promieniami pochodzącymi pierwotnie z tego samego źródła; promienie wysłane przez dwa różne, niezależne, źródła światła, nie dają nigdy interferencyi.

7)    Za pomocą odpowiedniego, wązkiego aktinometru (n. p. bo-lometru) można wykazać, że prążki interferencyjne tworzą się również w promieniowaniu ciemnem.

Doświadczenie Youn^a było w różne sposoby odmieniane. Zamiast dwu szpar oświetlonych można wziąć dwa obrazy linii świecącej, odbite w dwu zwierciadłach, stykających się brzegiem, pochylonych ku sobie pod kątem bardzo niewiele różnym od 180° (Fresnel); albo linię świecącą i obraz jej odbity w jednem zwierciedle (Lloyd) i t, p.

150. Teoria interferencyi światła. Zadawalniające wy-tłomaczenie zjawiska Younga, jakoteż innych zjawisk interferencyi, na podstawie teoryi emissyjnej, wydaje się niemal niemożliwem. Niepodobna przyjąć, żeby dwa strumienie materyi świetlnej, wypływające z dwu szpar przyrządu interferencyjnego, mogły gdziekolwiek nisz-

TEOllYA FROÎJ1EXIOWANIA (INTERFERENCYA).— 150.

337

czyć się wzajemnie. Jakąkolwiek by była, materya nie może zniknąć; są natomiast liczne przykłady znikania, albo znoszenia się wzajemnego zmian zachodzących w materyi. Tak u. p. ogrzanie może być zniesione przez równe mu oziębienie; namagnesowanie kawałka żelaza znosi się przez namagnesowanie przeciwne; prędkość jakiejkolwiek masy przez nadaną jej jednocześnie prędkość przeciwną i t. p. Należy tedy przyjąć, że światło nie jest materyą, lecz zmianą materyi.

Ażeby zdać na razie sprawę ze zjawisk interferencyi, utworzymy sobie następujący obraz zjawisk świetlnych. Wyobraźmy sobie, że ze źródła światła wychodzą w równych odstępach czasu zmiany albo zaburzenia, naprzemian przeciwnego znaku lub kierunku, mogące znosić się wrzajemnie — o jakich była właśnie mowa. Przyjmijmy, że zmiany te rozchodzą się w otaczającym ośrodku w kierunku promieni, z prędkością jednostajną, o ile ośrodek jest jednolity, i źe one to stanowią właśnie światło. Założenia tego rodzaju, stanowiące właściwą istotę teoryi falowej, pozwalają wytłomaczyć zjawisko Younga z łatwością.

Istotnie, niechaj S (fig. 131) wyobraża linię świecącą w przyrządzie Younga. Z tej linii rozchodzą się na wszystkie strony pe-ryodyczne zmiany ośrodka, a przeniknąwszy przez szpary A i B

♦    i-.

X . X \ ' X \    \ \

x *    ' r

^ - i x -Il

• + 7 i :

, -î^

•'

,V^C

s*

CJ7 v-

•f

i*-

x'

; +B: *"0

,Jr'

Al.

'X'

x'

y- o

- d --

-->■

Fig. 131.

promieniują w podobny sposób w stronę tła OC. Na rysunku zaznaczone są kropkami te miejsca, w których ośrodek jest w pewien sposób przez te zaburzenia zmieniony. Krzyżyki oznaczają zmiany tamtym przeciwne. Trzeba pamiętać, że cały ten system kropek i krzyżyków posuwa się nieustannie naprzód, w kierunku promieni, z prędkością światła, podczas gdy coraz nowe wychodzą ustawicznie ze źródła S.

Zrozumiemy natychmiast, źe w takim punkcie C tła, w którym spotykają się zawsze zmiany przeciwne, jedna pochodząca od A, druga od B, panować będzie trwale ciemność; w punkcie takim znajdziemy prążek ciemny. Będą inne punkty, w których spotykać się będą zawsze zmiany jednakowe: one odpowiadają prążkom jasnym.

Nazwij my długością fali światła = X odstęp dwu sąsiednich, na promieniu, kropek albo krzyżyków, ogólnie mówiąc, odstęp dwu miejsc sąsiednich, na promieniu, będących w tej samej fazie zmiany. Warunek pojawienia się ciemnego prążka w C będzie ten, żeby odległość BC przewyższała id o połowę długości fali, albo o trzy połowy, w ogóle

Warunek pojawienia się

o wielokrotność nieparzystą

prążka jasnego będzie, żeby wspomniana różnica odstępów była równa jakiejkolwiek całkowitej wielokrotności całej długości fali, a więc: o,

fcci

albo X, albo 2X . „ . . w ogóle «X, czyli inaczej 2n - -.

Spotykamy tu zatem nic innego, jak ogólną zasadę interferencji fal, którą poznaliśmy już w rozdz. XIII tomu I-go. Fig. 167, na str. 389 tegoż tomu, odpowiada w zupełności powyższemu rysunkowi (fig. 131) i objaśnia nas jednocześnie, w jaki sposób prążki ciemne rozmieszczone są, nie tylko na tle, lecz w całej przestrzeni między szparami a tłem. Odsuwając stopniowo tło od szpar, znajdziemy, że którykolwiek oznaczony prążek zakreśla hiperbolę, mającą ogniska w A i _Zł, gdyż hiperbola jest tą krzywą, na której różnica odległości od ognisk jest w całym jej przebiegu stałą, To tłomaczy nam prawe 2 (ust. poprz.).

Zupełna prawidłowość prążków interferencyjnych, odpowiadająca ściśle ogólnym prawom interferencyi fal, prowadzi do wniosku, że każdy z promieni ulegających interferencyi, pomimo spotkania się z innymi promieniami, zachowuje swoje cechy bez zmiany. Jeżeli n. p. promień AC przynosi, w pewnej chwili, do C, modyfikacyę ośrodka, oznaczoną dajmy na to krzyżykiem — gdy jest sam — to mime spotkania się z promieniem BC, jego udział w wywoływaniu zmian w tym punkcie, pozostanie niezmieniony. Innemi słowy, do zmian świetlnych stosuje się zasada niezależności zmian, pochodzących z różnych źródeł (tom I, ust. 198). Gdybyśmy usunęli tło, na którem rysowały się prążki interferencyjne, każdy z promieni, któro spotykały się w ciemnym prążku C, biegłby dalej, niedoznawszy żadnej zmiany ze strony drugiego promienia. To tłomaczy nam fakt, że możemy widzieć wzajemnie swoje oczy, patrzeć przez to samo okno-na różne przedmioty i t. p. (ust. 135, d).

Nie należy tedy dać się wprowadzić w błąd przez niestosowną nazwę interferencyi; zjawiska interferencyi zachodzą bowiem dlatego właśnie, że między promieniami niema żadnej zgoła interferencyi, t. j. wzajemnego przeszkadzania sobie.

151.

Światło jednorodne. Prawa drgań świetlnych.

Przyjęliśmy, że zmiany świetlne są peryodyczne, a więc podobne do drgań. Zjawisko interferencyi da nam podstawę do dokładniejszego określenia prawa przebiegu tych drgań. Jeżeli interefereneya ma być zupełną, o prążkach czarnych, równoodległych, nie dość jest, żeby zmiany świetlne były peryodyczuemi, one muszą mieć przebieg odpowiadający drganiom prostym, albo, jak je inaczej nazywaliśmy, harmonicznym, czyli wahadłowym; zmiany takie wyrażają się przez znany wzór:

I

'y

s = a sin

Tymże samym wzorem wyrażaliśmy w akustyce drgania tonów prostych. Dwa drgania, albo ogólniej mówiąc, dwie zmiany odbywające się w myśl tego wzoru, składają się, jak wiadomo (tom I, str. 53—54), na zmianę albo drganie wypadkowe, które jest znowu harmoniczne i posiada tenże sam okres T jak drgania składowe; amplituda zaś jego zależy od różnicy faz tych składowych. Jeżeli przy-tem amplitudy drgań składowych są jednakowe, a fazy są przeciwne, t. j. różne o 180°, wówczas one znoszą się zupełnie, amplituda wypadkowa jest zero.

Inne zmiany peryodyczne, odbywające się według odmiennego prawa, nie dawałyby w ogólności czarnych i równoodległych prążków interferencyjnych. Zważmy bowiem, że każdą zmianę peryodyczną można rozłożyć na szereg zmian harmonicznych, podobnie jak dźwięki rozkładają się na tony (tom I, str. 425); każda z tych składowych tworzyłaby własny system prążków interferencyjnych, w różnych odstępach; zasadnicza cecha zjawiska Younga zatarłaby się zupełnie

W świetle

Otóż faktem jest, że nie każde światło daje czarne prążki interferencyjne. Można je otrzymać wr świetle lampy lub słońca, prze-puszczonem przez szkło czerwone, również w świetle sodowem, w ogóle w tych światłach, które nazywamy jednorodnemu, białem powstają prążki, ale nie czarne, lecz kolorowe, w nie wielkiej liczbie. To co powiedzieliśmy wr ust. poprz. o interferencyi stosuje się tedy do światła jednorodnego; zjawiska te dają nam zarazem możność określenia światła jednorodnego. Powiemy z jednej strony: światło jednorodne jest takie, które zdolne jest do zupełnej interferencyi; temu odpowiada definieya teoretyczna: światło jednorodne jest to światło, powstające wskutek drgań harmonicznych prostych.

Z doświadczenia Younga nie można jednak wyprowadzać wniosku, jakoby szereg zmian periodycznych, albo drgań, wysyłanych przez punkt świecący światłem jednorodnem, był koniecznie ciągły i nieprzerwany (jak drgania struny nieprzerwanie dźwięczącej). Szereg tych drgań mógłby urywać się tysiące razy w sekundzie i tyleż razy zaczynać się na nowo (jak drgania struny fortepianowej, gdy uderzamy raz po razu w ten sam klawisz), a nie dostrzeglibyśmy tego wcale. Jest to właściwość naszego oka, że nie dostrzegamy szybkiego migotania się światła, jeżeli ono powtarza się choćby tylko kilkanaście razy w sekundzie, przeciwnie, sumujemy je w jeden obraz ciągły. Takie przerwy w ciągłości drgania nie przeszkadzałyby zresztą występowaniu prążków interferencyjnych, albowiem dotyczyłyby w jednakowy sposób obydwu spotykających się promieni. Zniweczenie ich mogłoby nastąpić w tym jedynie przypadku, gdyby różnica długości dróg obu promieni była nader wielką, gdyż promień idący drogą krótszą, spotykałby się z drugim, który wyszedł ze źródła dal- ko wcześniej, z inną fazą początkową, zmienną w sposób przypadkowy. Ze tego rodzaju częste, a przypadkowe przerwy ciągłości drgania źródeł światła zdarzają się istotnie, tego można było spodziewać się zgóry, mając na uwadze ustrój molekularny materyi i bezładny ruch cząsteczek ciał gorących, który musi być w ten lub ów sposób iv związku ze sprawą wysyłania fal świetlnych.

Niezależnie od tych wyobrażeń molekularnych, trzeba przyjąć istnienie nagłych przeskoków w sposobie drgania, ażeby módz wytło-maczyć, dlaczego prążki interferencyjne nie pojawiają się nigdy przy spotykaniu się promieni pochodzących z dwu różnych źródeł światła (prawo 6, ust. poprz.). Drgania dwu osobnjch punktów, nawet jeśliby zgadzały się co do okresów, będą jednak niezależne co do fazy, gdyż każdy z niełi zaczyna co chwila drgać na nowo, a za każdym razem faza początkowa jest inna. Prążki interferencyjne powstają wprawdzie, ale skaczą nieustannie z miejsca na miejsce, za każdą zmianą sposobu drgania jednego ze źródeł. Wynikiem dostrzegalnym dla oka będzie jednostajne oświetlenie tła.

W końcu usprawiedliwimy prawo 5. Nakrycie jednej ze szpar przyrządu Younga cienką płytką szklaną ma ten skutek, że promień idący przez szparę nakrytą spaźnia się, z powodu mniejszej w szkle prędkości światła. Doszedłszy do C, gdzie pierwej znajdował się prążek ciemny, nie może już zniweczyć drgań drugiego promienia- ale uczyni to widocznie w innem miejscu tła, położonem bliżej nakrytej szpary, gdzie opóźnienie w szkle wyrównjwa się krótszą drogą w powietrzu.

152. Długość fali światła. Odstępy prążków ciemnych albo jasnych na obrazie interferencyjnym zależą od długości fali światła zastosowanego. Zmierzywszy ten odstęp, możemy obliczyć długość fali, jak następuje. Z punktu M (fig. 131), leżącego po środku między szparami, poprowadźmy prostą M O* prostopadłą do tła i do AB. O jest środek obrazu interferencyjnego. Poprowadźmy jeszcze proste MC i AD, tę ostatnią prostopadle do BC. Można przyjąć, że odcinek BD równa się różnicy dróg promieni BC i AC, gdyż w rzeczywistości odstępy AB i OC będą daleko mniejsze niż na rysunku; odstęp tła od szpar MO = f jest stosunkowo większy. Z tego samego powodu popełni się błąd niezmiernie mały, skoro się przyjmie MC = MO = f. Otóż w C pojawi się prążek ciemny, ilekroć róż-

tc

nica BD będzie równa połowie długości fali

albo jej nieparzy-

stcj wielokrotności. Z podobieństwa trójkątów ABD i MCO wypada, że BI) : AB ~ OC : MC. Oznaczywszy odstęp szpar AB przez a, znajdziemy

a »■+.

- . BI)

OC = -

3.4

. . . i t. d. a otrzy-

Podstawmy tu za po kolei : —

Aj

mamy odstępy od 0 pierwszego, drugiego i t. d. prążka ciemnego,

mianowicie :

. . i t. d. Odstęp od prążka do

A 3 A 5 A

2a ’ 2a ’ 2a

prążka, jak widać, jest stale równy § = —— ; jest tern większy, im

CL

dłuższe fale, im bliższe szpary, im dalsze tło. Zmierzywszy S, a i / obliczymy długość filii według wzoru :

ad

W pewnem doświadczeniu ze światłem sodowem odstęp szpar wynosił a — 0,5 mm,. odległość tła f — 600 mm. Znaleziono d = 0,71 mm. Obliczamy X — 0,5 . 0,71 : 600 = 0,00059 mm. W świetle, przepuszczonem przez szkło czerwone, znaleźlibyśmy podobnie X = 0,00066 mm. Fale świetlne mają tedy długości bardzo małe, ale skończone; nie trudno je zmierzyć; na średnicy włosa zmieściłoby się ich około stu. Dokładniejszy sposób mierzenia ich poznamy w ust. 166. Ażeby uniknąć zbyt małych ułamkowych liczb, wyrażać będziemy długości fal zwyczajnie w mikronach (tysiącznych millimetra), a więc np. X = 0,59a w świetle sodowem.

153. Częstość drgań świetlnych. Zmiany ośrodka, ułożone falisto na promieniu świetlnym, biegną naprzód, wzdłuż promienia, z prędkością światła V. Przez każdą cząstkę ośrodka przechodzi ich w sekundzie tyle, ile znajduje się na odcinku promienia o długości V. W każdej cząstce znajdziemy zatem zmiany, powtarzające się peryo-dycznie, naprzemian to w jednym, to w przeciwnym kierunku. Nie przesądzając, na czem one polegają, obliczymy ich liczbę w sekundzie — częstość drgania n — według znanego wzoru (tom I, str. 374).

n =

W świetle sodowem np. znaleźliśmy wyżej długość fali w powietrzu : X = 0,00059 mm\ prędkość V w powietrzu (wyrażona w tej samej mierze) wynosi w okrągłej liczbie 300 000 000 000 mm w sek\ zatem częstość drgań będzie:

300 000 000 000

500 . 10¹²

0,00059

t. j. 500 bilionów w sekundzie. W świetle czerwonem znaleźlibyśmy około 450 bilionów.

Ponieważ każdy promień zaczyna się w jakiejś cząstce materyal-nej, trzeba przyjąć koniecznie, że w cząstkach ciał promieniujących zachodzą również objawy, powtarzające się szybko, prawidłowo, wiele bilionów razy w sekundzie — a więc drgania, albo jakieś zmiany analogiczne do drgań.

Rozbiór doświadczenia Younga doprowadził nas tedy do wniosku, że światło jest zjawiskiem peryodycznem, zarówno w przestrzeni jak w czasie, innemi słowy, że polega na rozchodzeniu się fal peryodycznych. Jaka jest istota tych fal, na czem polegają owe objawy peryodyczne w ośrodku przewodzącym światło, tego nie można wywnioskować ze zjawisk interferencyi.

154. Prążki Newtona. Do tego samego wniosku prowadzą także inne zjawiska interferencyi, których znamy bardzo wiele, Do ważniejszych należą zjawiska interferencyi pojawiające się, gdy światło odbija się od cienkiej warstewki jakiegokolwiek przezroczystego ciała. Przypuśćmy, że światło np. płomienia sodowego odbija się od cienkiej płytki szklanej, od blaszki łyszczku, od błonki z mydlin lub t. p. Otrzymuje się wtenczas dwa obrazy odbite, które, jeżeli płytka jest bardzo cienka, niemal się nakrywają. Część światła odbija się bowiem od ściany przedniej, część zaś wnika w płytkę i odbija się od tylnej, poczem miesza się ze światłem, odbitem od przedniej. Ta część druga, dogoniwszy pierwszą, będzie względem niej opóźniona o czas

potrzebny do przejścia przez grubość płytki tam i z powrotem. Gdyby z tego opóźnienia wynikło przeciwieństwo faz obudwu tych części odbitych, wówTczas one znosiłyby się wzajemnie (w przypuszczeniu jednakowych natężeń), nie otrzymalibyśmy wtedy światła odbitego.

Istotnie, cienkie przezroczyste płytki, odbijają, zależnie od grubości, więcej lub mniej światła; niekiedy nie odbijają wcale (wtenczas przepuszczają wszystko). Obraz płomienia, widziany przez odbicie w płytce o grubości niejednostajnej, okazuje się rzeczywiście przeciętym szeregiem prążków, naprzemian jasnych, i ciemnych, łączących miejsca jednakowej grubości. Wystarczy przyłożyć do siebie płaszczyznami dwa kawałki pospolitych szyb szklanych, żeby zobaczyć te prążki w świetle jednorodnem np. sodowem; one tworzą się w cienkiej warstewce powietrza, zamkniętej między szybami.

W świetle niejednorodnem, np. w białem, dziennem świetle, płytki tego rodzaju okazują częstokroć żywe barwy, jakkolwiek same są bezbarwne (bańki mydlane, warstewki tłuszczu na wodzie). O barwach tych będzie mowa w rozdziale XIV.

Rozpatrzmy te zjawiska dokładniej. Dajmy na to, że na płytkę MN (lig. 132) padają promienie równoległe, albo prawie równoległe, pochodzące z jednego, oddalonego, punktu świecącego. Znaczy to, że na płytkę padają fale płaskie; w każdym punkcie płaszczyzny prostopadłej do promieni, takiej jak AB, cząstki ośrodka mają jednakową fazę drgania; są to powierzchnie fal. Promienie P, odbijają się

P.

Fig. 132.

\>

ar

>'

P i,

. . . . od przedniej, drugi raz jako P₂, P₂, . . . .

raz jako P

od tylnej powierzchni płytki. Tym promieniom odbitym odpowiadają dwa systemy fal odbitych : Ax Bt .... od przedniej, A% Bz (na rysunku kreskowane) od tylnej powierzchni.

Chodzi o to, o ile ten drugi system jest opóźniony względem pierwszego. Łatwo na to odpowiedzieć, jeżeli promienie padają na płytkę i odbijają się od niej prostopadle. Opóźnienie fal odbitych od ściany tylnej równa się wówczas czasowi, w ciągu którego światło przechodzi dwukrotnie przez grubość płytki, a więc

2a

w ozem a oznacza grubość, V prędkość światła w materyaler z którego płytka zrobiona. Obliczenie opóźnienia fal odbijających się ukośnie podamy później ; rozpoczniemy od odbicia prostopadłego» Z ogólnych zasad interferencyi wypada, źe obadwa systemy fał odbitych powinnyby znosić się, gdy opóźnienie drugiego względem pierwszego równa się połowie okresu drgania (tom I, str. 389), albo nieparzystej wielokrotności połowy okresu : (2i+l) .

to!

*)

, a więc gdy

2«

~ (2ż-f- 1) —. Zważywszy, źe iloczyn VT ~ X oznacza długość

A

fali świetlnej w mat ery ale płytki, wnosimy, źe grubość płytki,, od której światło nie odbija się, powinnaby wynosić a = (2i-j-l) . ^

tO| W

połowy okresu. Odpowiednie grubości płytki byłyby

Natomiast oba szeregi fal odbitych powinnyby wzmacniać się najdzielniej, gdy opóźnienia niema, albo gdy ono równa się parzystej wielokrotności 2 i .

w tym razie : a ~ i .

to

a więc : zero, albo

to

i t. d.

We wniosku tym zawiera się jednak sprzeczność: płytka o grubości zero nie może odbijać światła najsilniej, gdyż jej wcale niema. Wniosek ten jest także sprzeczny z doświadczeniem; ono pokazuje

, albo

u

X ... . nie dają

bowiem, źe płytki, mające grubości : zero

maximôw, le<¹ z wprost odwrotnie, minima odbicia; najsilniejsze odbicie przypada na grubości, leżące po środku między temi.

Doświadczenia tego rodzaju nie są trudne. Zamiast kilku płytek, o różnej grubości, można wziąć jednę, o zmiennej grubości. Ułóżmy dwie płaskie tafelki szklane w taki sposób, żeby między niemi została bardzo cienka, klinowata warstewka powietrza (fig. 133}

iii

albo, jak to czynił Newton, przyciśnij-my do płaskiej tafelki szklanej, drugą, zlekka wypukłą (słabo zakrzywioną soczewkę płasko-wypukłą, fig. 134).

___

Sm

Fig. 134.

Fig. 133.

Oświetliwszy światłem sodowem, w pokoju zaciemnionym, obaczymy w pierwszym przypadku szereg prążków równoległych do krawędzi klina, naprzemian ciemnych i jasnych; w drugim szereg pierścieni współśrodkowych, również naprzemian ciemnych i jasnych, o środku ciemnym (fig. 135). Zmierzywszy średnice pierścieni ciemnych, tudzież, promień krzywizny soczewki, można łatwo obliczyć grubość warstewki powietrza w tych miejscach, które nie odbijają światła (zadanie 239). Okazało się, że grubości te są we wszystkich podobnych przyrządach jednakie, byle materyał warstewki był ten sam; nadto okazało się, że grubości te równają się wielokrotnościom tej samej małej długości, od której zależą także prążki Younga, mianowicie połowy długości fali. Kolejne minima i maxima odbicia odpowiadają następującym grubościom warstwy

Fig. 135.

Grubość warstwy:

xi

4 A)

(24+1)

Minima : O

Maxima :

X, f X,

ÎK

Interferencya odbywa się tedy zupełnie tak, jak gdyby opóźnienie promieni odbitych od tylnej powierzchni było jeszcze o pół okresu większe po nad to, co daje grubość warstwy, albo •— co to samo czyni—jak gdyby promienie, odbijające się od powierzchni przedniej, zyskiwały przy tern na czasie połowę okresu (znaczyłoby to, że każda faza promienia padającego rodzi przeciwną w promieniu odbitym). Nie wiedząc, na czem polegają drgania świetlne, nie możemy faktu tego wytłomaczyć. Zwracamy jednak uwagę, że on stanowi nową analogię między promieniowaniem a falowaniem. Wiadomo np, że fale w ciałach sprężystych odbijają się inaczej od granicy przewodnika, jeżeli po za tą granicą znajduje się drugi przewodnik, bardziej bezwładny, — aniżeli wtenczas, gdy granica jest swobodna, albo gdy prowadzi do drugiego przewodnika, bardziej podatnego ruchowi falowemu. W pierwszym przypadku faza prędkości drgania zmienia się w chwili odbicia na przeciwną — co znaczy właśnie zysk albo stratę połowy okresu —, w drugim nie czyni tego (tom I, str. 396). Otóż podobne przeciwieństwo cech odbicia zachodzi i w naszym przypadku Weźmy np. warstewkę powietrza., jak na fig. 133 lub 134; pierwsze odbicie:

odbywa się w szkle od powietrza, drugie w powietrzu od szkła. Weźmy warstewkę szkła, mydlin lub łyszczku, otoczoną, powietrzem; znajdziemy znowu to przeciwieństwo w odwrotnym porządku. Otóż powietrze, szkło i t. p. różnią się we względzie optycznym przedewszy-stkiem prędkością przewodzenia światła. W zamiarze zaznaczenia wspomnianej analogii światła i fal zgodzono się nazywać ciała, w których prędkość światła jest mniejsza, optycznie gęst-szemi od .tych, w których jest większa. Szkło jest optycznie gęstsze od wody, woda od powietrza i t. d. Nazwa ta oczywiście nie tłoina-czy niczego; wskazuje tylko, że odbicie światła różni się tern od odbicia od powietrza, iż w jeclnem z nich należy przyjmować stratę lub zysk na fazie, odpowiadający połowie okresu drgania.

P‘-

NI

Fig. 136.

Prążki interferencyjne na płytkach niejednostajnej grubości (klinowatych, soczewko waty ch i t. p.) widzi się w pełnem oświetleniu ja-kiemkolwiek światłem jednorodnem; nie potrzeba ograniczać źródła światła szparą, jak w doświadczeniu Younga. Szparę zastępuje tu źrenica oka. Ażeby to wyrozumieć, zważmy, że w którymkolwiek punkcie A cienkiej płytki MN (fig. 136) odbijają się promienie, pochodzące od różnych punktów P, P', ... płomienia sodowego. Przebiegając ^ przez płytkę pod rozmaitymi kątami, one odbijają się z najrozmaitszemi opóźnieniami; niektóre tworzyłyby prążki ciemne, inne jasne i t. d. Jednakowoż do źrenicy oka patrzącego na punkt A dostaje się tylko wązkie pasmo fal, pochodzące rzeczywiście od jednego tylko punktu P, i od jego najbliższego otoczenia. Do inter-ferencyi zdolne są tylko te promienie, które wyszły pierwotnie z tego samego punktu świecącego (ust. 151). Jeżeli tedy promienie punktu P tworzą w A np. ciemny prążek, to najbliższe jego otoczenie tworzyć tam będzie, niezależnie, również prążki prawie zupełnie ciemne, albowiem kierunki idących ztamtąd promieni różnią się bardzo mało od kierunku PA. Dalsze promienie, jak P'A, które mogłyby istotnie zatrzeć czystość zjawiska, nie dostają się już do oka. To ograniczenie wiązki promieni będzie tern skuteczniejsze, im węższy otwór źrenicy tudzież im. cieńszą jest płytka. Grube płyty nie dają istotnie prążków.

Obliczmy jeszcze opóźnienie promieni, padających i odbitych ukośnie. Fala padająca w kierunku promienia PA (fig. 137) daje początek fali odbitej od przedniej powierzchni w kierunku APt i fali wnikającej w płytkę, w kie-

runku AB. Kreski prostopadłe do promieni oznaczają na rysunku kolejne położenia tych fal. Weźmy pod uwagę którekolwiek położenie CD fali odbitej i jednoczesne CE fali wnikającej. Ta ostatnia musi przebyć drogę EB, a następnie, po odbiciu Się od tylnej powierzchni płytki, jeszcze drogę BC} zanim

zrówna się z położeniem CD} zajmowanem poprzednio przez pierwszą. Jej opóźnienie jest to czas potrzebny do przebycia drogi EB-\~BC. Wykreśliwszy CF — 2a, prostopadle do płytki, znajdziemy łatwo, że EBA-BC=zEF=z2a cos ß, w czem oznacza kąt odchylenia promieni w płytce od jej normalnej. Uwzględniwszy nadto (jak w przypadku promieni prostopadłych) stratę połowy okresu, wskutek nierównych warunków oba odbić, znajdziemy następujący warunek, żeby światło odbite było zgaszone przez interferon-2a cos ß

'P

te-

Q-

cyę:

skąd grubość warstwy, dającej prążek ciemny pod kątem ß wypada a =.

F-

Fig. 137.

a'

jeżeli

a' oznacza grubość warstwy pod tym samym prążkiem ciemnym, jeżeli promienie odbijają się prostopadle.

Prążki można widzieć także w świetle przepuszczonem przez warstewkę przezroczystą. One są wtenczas bardzo blade i nieznaczne. Istotnie, gdzie w świetle odbitem powstaje prążek czarny, tam cale światło padające (100°/o) przechodzi przez płytkę — jak być powinno w myśl zasady zachowania energii; gdzie natomiast tworzy się prążek jasny, tam część światła, n.p. 20°/o, odbija się, a reszta t. j. 80°/o przechodzi przez płytkę. W świetle odbitem znajdziemy tedy silne kontrasty: 0 i 20°/oi podczas gdy w przepuszczeniem różnica między 80°/o a 100°/o będzie mniej widoczną.

cos

albo a

cos

ß’

155. Interferometr. Pośród wielu jeszcze innych sposobów otrzymywania zjawisk interferencyi optycznej, warto poznać następujący, wynaleziony przez Michelsona i zastosowany przezeń do mierzenia długości za pomocą fal świetlnych, tudzież do wykazywania najmniejszych różnic prędkości światła w różnych ciałach. Przyrząd jego, zwany interferometrem, składa się z czterech płytek szklanych A. B, C, I) (fig. 138), ustawionych pionowo na poziomej płycie żelaznej albo marmurowej 31. B i C są to dwa prostopadłe do siebie zwierciadła,

otrzymane przez chemiczne posrebrzenie i wypolerowanie przednich ścian płytek. A i 1) są dwie płytki szklane przejrzyste, jednakowej grubości, pochylone ku tamtym pod kątem 45°; płytka A powleczona jest, po stronie zwróconej ku B, nader cienką, przezroczystą, warstewką srebra, która tyleż prawie światła przepuszcza, ile odbija. Na

Ja

e___

Fig. 138.

mień przepuszczony przeszedł przez płytkę A trzy razy (a do d, d do a i a do c) przez co opóźniłby się znacznie względem odbitego, który przebył drogę przez szkło tylko raz (od a do e); do wyrównania tej różnicy służy właśnie płytka I), którą ostatni z tych promieni przenika dwukrotnie.

tę warstewkę pada światło jednorodne, sodowe, lub inne Weźmy naprzód pod uwagę ten promień, który trafia płytkę A pod kątem 45°. Na warstewce srebrzonej dzieli się on na część odbitą ab i na przepuszczoną ade. Pierwsza dąży do zwierciadła I?, druga do C\ po odbiciu się, obie wracają po tych samych drogach do płytki A. Pierwsza przenika ją wzdłuż aco, druga odbija się od warstewki srebra na drodze dac i łączy się z pierwszą na drodze co. Tu może nastąpić interfereneya tych promieni, o ileby jeden z nich opóźnił się o połowę okresu. Drogi ich są jednak o tyle nierównowaźne, że pro-

Jeżeli odległości zwierciadeł B i C od płytki A są takie, iż oba uważane promienie przebywają w powietrzu drogi jednakowej długości, wówczas mimo to jeden z nich mieć będzie opóźnienie o połowę okresu, z powodu różnicy w sposobie odbicia się (jak w ust. 153); wtenczas oba promienie znoszą się. Wystarczy jednak przesunąć jedno ze zwierciadeł B lub G (za pomocą śruby mikrometrycznej) o ćwierć długości fali, żeby na miejsce ciemności wystąpiła jasność, i tak na

przemian, za kaźdem przesunięciem o

Promienie, padające na A pod kątami różnymi od 45°, opuszczają przyrząd z różnemi, zależnie od kierunku, różnicami faz; z tego powodu, patrząc przez lunetę w kierunku oc, widzi się na zwierciedle B szereg prążków interferencyjnych, naprzemian ciemnych i jasnych.

Podczas przesuwania zwierciadła B lub C cały ten system prążków przesuwa się w polu widzenia lunety.

Interferometr należy do najdoskonalszych narzędzi mierniczych, jakiemi fizyka praktyczna obecnie rozporządza. Do najważniejszych jego zastosowań należy mierzenie długości za pomocą fal świetlnych. Przesuwając bowiem zwierciadło za pomocą śruby mikrometrycznej, możemy wprost policzyć ile prążków przesuwa się przez środek pola, podczas jednego obrotu śruby: tyleż połówek fali mieści się w długości jednego jej kroku. Fale świetlne stały się tym sposobem najlep-szemi, bo zupełnie niezmiennemi jednostkami miary. Michelson znalazł, że w długości me'ra mieści się 1553163,5 fal światła czerwonego, jakie wydają rozżarzone pary kadmu (ten rodzaj światła zaleca się doskonałą jednorodnością).

156. Fale świetlne stojące. Szereg fal peryodycznych, przewodzących drgania wahadłowe proste, spotykając się z drugim podobnym szeregiem, postępującym w kierunku przeciwnym, tworzy, jak wiemy, fale stojące (tom I, str. 398, 402, 447 — 449, 458). Opisywaliśmy fale tego rodzaju w piszczałkach, na sznurach, strunach, w prętach, na wodzie i t. p. Powstawanie fal stojących nie jest jednakowoż przywiązane wyłącznie do fal ruchowych. Wszelkie zmiany kierunkowe, zdolne do interferencyi, powinny w tych warunkach tworzyć fale stojące, gdyż objaw ten zależy tylko od stosunków geometrycznych, od kształtu fal, a bynajmniej nie od istoty zaburzenia stanowiącego falę, ani od działań fizycznych, które ją pędzą.

równoległe do zwierciadła, oddalone od siebie

Jeżeli promieniowanie polega na rozchodzeniu się fal, powinno również tworzyć fale stojące. Tworzy je istotnie, jak to okazał Wiener w r. 1889, następującym sposobem. Na płaskie srebrne zwierciadło AB (fig. 139) pada prostopadle wiązka jednorodnych i równoległych promieni świetlnych P, P, . . . . i odbija się wstecz również prostopadle do AB. Promienie są to kierunki ruchu fal; mamy zatem szereg fal płaskich dążących ciągle do zwierciadła, i drugi podobny szereg, poruszający się w kierunku przeciwnym. W tych warunkach tworzą się istotnie węzły, albo raczej płaszczyzny węzłowe AB, Wi, w₂, iv₃,

pośrodku między

o połowę długości fali, w których drganie świetlne jest trwale zniesione; w strzałkach natomiast s,, s₂, s₃, .... węzłami, wypadkowe drganie jest najsilniejsze.

Trudność sprawdzenia tego zjawiska leży w tem, że odstępy płaszczyzn węzłowych są niezmiernie małe, około 0,2fi; Wiener ominął ją następującym sposobem. Pomyślmy płaszczyznę MN, przeci-

nającą ukośnie płaszczyzny węzłowe; im mniejsze będzie jej pochylenie ku płaszczyźnie zwierciadła, tem szerzej rozstąpią się na niej ślady płaszczyzn węzłowych. Można uczynić je widzialnymi, jeżeli się wstawi, na miejsce MN, płytkę fotograficzną, przezroczystą i możliwie cienką. Po wywołaniu obrazu fotograficznego otrzymano rzeczywiście prążki, odpowiadające węzłom fal stojących. Pierwszy węzeł działania fotograficznego znnj-^-p dował się na powierzchni samego zwierciadła; następne w równych odstępach, co pół długości

A,

S. S, Sj

Fig. 139.

-p

Na tworzeniu się fal stojących świetlnych polega też wynaleziony przez Lippmanna sposób fotografowania przedmiotów w rzeczywistych ich barwach. Płytkę fotograficzną szklaną przykłada się do powierzchni rtęci, tą stroną, po której znajduje się warstewka wrażliwa na światło (ile możności przezroczysta i jednolita). Płytkę taką ustawia się, jak zwykle, w kame-

rze fotograficznej. Promienie naświetlające przechodzą przez szkło i warstewkę, a odbiwszy się od rtęci przenikają warstewkę ponownie w przeciwnym kierunku. W samym miąższu warstewki czułej na świa-

tło tworzą się wówczas fale stojące, a po wywołaniu obrazu występuje tamże osad srebra, w postaci niezmiernie cienkich warstewek, równoległych do powierzchni. Położenie tych warstewek odpowiada płaszczyznom strzałkowym fal stojących; odstępy ich równają się zatem połowie długości fali światła użytego do naświetlenia. Oglądając nnstępnie taką płytkę w odbitem świetle białem widzi się obraz w barwach bardzo zbliżonych do rzeczywistości. Istotnie, płytka wybiera z mieszaniny fal różnej długości, jaką jest światło białp, te fale t. j. te barwy, które służyły do naświetlania i odbija je najsilniej, inne słabo, lub wcale nie. Światło odbija się bowiem nietylko od zewnętrznej powierzchni warstewki, lecz także od warstewek srebra, położonych w głębi, z powodu cienkości niemal przezroczystych. Otóż promienie odbite od którejkolwiek z nich spotykają się z promieniami odbitymi od następnej i dalszych; wydatne wzmocnienie się tych promieni, wskutek interferencyi, nastąpi tylko wtenczas, gdy różnica dróg (t. j. podwójny odstęp warstewek, jeżeli odbicie jeśt prostopadłe) będzie równa długości fali światła; temu warunkowi odpowiada tylko ten rodzaj światła, który wytworzył warstewki. Barwy tych fotogramów zmieniają się cokolwiek, gdy kąt odbicia się zmienia, od niego bowiem zależy różnica dróg.

157. Eter. Wszelka teorya falowa promieniowania musi oprzeć się, zaraz na początku, na bardzo doniosłej hipotezie. Światło przenika j)rzez próżnię; próżnia jest nawet najdoskonalszym jego przewodnikiem. Światło dochodzi do nas od gwiazd, których odległość od ziemi jest niezmierzona, przez przestworza, w których niema ani powietrza, ani żadnej innej materyi pospolitej. Ażeby uzmysłowić sobie falowanie w przestrzeni pustej, przyjmuje się, że cały wszechświat wypełniony jest pewnego rodzaju substancyą, zdolną nagromadzać w sobie energię i przewodzić w postaci fal owe szybkie, peryodyczne zmiany, które stanowią promieniowanie. Substancyę tę nazwano eterem.

Eter znajduje się nietylko w próżni, on przenika wszystkie ciała. W powietrzu n. p. promieniowanie rozchodzi się według praw podobnych jak w próżni, a prędkość jego jest tylko nieznacznie mniejsza (299800 hm w seit) od prędkości w próżni (299890 Itm w seh). Obecność powietrza wywiera tedy na ruch fal świetlnych wpływ tak nieznaczny, że nie podobna uchylić się od wniosku, że właściwym przewodnikiem światła nie jest powietrze, lecz tenże sam eter, który znajduje się w t. zw. próżni; cząstki powietrza wywołują zaledwie drugorzędną, nieznaczną zmianę ruchu fal.

Uczyniwszy ten krok, musimy pójść dalej i rozszerzyć powyższy wniosek na wszelką materyę, bo nawet w ciałach tak gęstych i zbitych, jak woda lub szkło, ruch energii promienistej posiada, w ogóle biorąc, też same cechy, jak w próżni, a prędkość nie zbyt wiele różną; wpływ cząstek zwyczajnej materyi jest tu zapewne większy. Przyjmuje się tedy, że każda cząsteczka i każdy atom materyi pospolitej jest otoczony eterem (być może zresztą, że atom sam jest tylko jakąś modyfika-cyą eteru). Tenże eter jest ośrodkiem, w którym promieniowanie się rozchodzi, zarówno w próżni, jak we wnętrzu ciał przeźroczystych; obecność materyi wywiera tylko drugorzędny wpływ (najmniejszy w gazach rozrzedzonych, największy w nieprzeźroczystych metalach, p. ust. 222).

158. Podstawowe założenia teoryi falowej. Czemże jest ów eter, jaki jego stosunek do materyi zwyczajnej? Jaka jest jego gęstość, bezwładność? Dlaczego obecność jego w t. zw. próżni nie tamuje ruchów ciał. np. planet? Czy jest ciężki, czy też nie podpada pod prawa grawitacyi? Czy może poruszać się, czy też zalega przestworza wszechświata, zupełnie nieruchomy? Są to pytania, na które nauka nie dala nam dotychczas określonej odpowiedzi. Tyle możemy powiedzieć na pewne, że eter może przyjmować energię od materyi zwyczajnej, że nigdy jej nie rozprasza i oddaje ją materyi z powrotem, w ilości nieuszczuplonej; przewodzi energię z prędkością stałą 299890 kilometrów w sekundzie.

23

Bibl. mat.-fiz. S. III, T. IX.

W eterze tym mogą jednak zachodzić pewne zmiany stanu, połączone z nagromadzaniem się energii, a zmiany te, o ile odbywają się peryodycznie i dostatecznie często, stanowią właśnie światło. Twórcy teoryi falowej światła wyobrażali sobie owe zmiany jako ruchy eteru, połączone z jego odkształcaniem się, a eter sam uważali jako ciało sprężyste. Na podstawie tych wyobrażeń teorya falowa rozwijała się niemal do naszych czasów. Między siódmym a ósmym dzies ątkiem XIX-go wieku nastąpił jednak zwrot w kierunku zupełnie odmiennym. Nie tyczył się on natury falistej światła, która jest faktem niewzruszonym, lecz natury tych zmian, które rozchodzą się w eterze w postaci fal. Dzięki badaniom teoretycznym Maxwella i doświadczeniom Hertza przekonano się, że działania elektromagnetyczne rozchodzą się w przestrzeni z prędkością skończoną, co więcej, że prędkość ta jest dokładnie równa prędkości światła. Nauczono się wywoływać objawy elektromagnetyczne, powtarzające się peryodycznie, w bardzo krótkich odstępach czasu, i znaleziono (o czem powiemy więcej w tomie trzecim niniejszego dzieła), że odpowiadające im działania rozchodzą się w dal z prędkością 300000 hm w seh (w próżni lub w powietrzu); rozchodzą się w postaci fal, mających też same cechy, jak fale świetlne, tylko nierównie dłuższych. Gdybyśmy wprowadzili w ruch drgający np. kulkę metalową naelekryzowaną, albo też magnes, otrzymalibyśmy takie właśnie fale elektromagnetyczne. Gdybyśmy mogli poruszać ją tam i na powrót kilkaset bilionów razy w sekundzie, nie ma wątpliwości, źe otrzymalibyśmy fale świetlne — zobaczylibyśmy światło promieniejące z kulki lub magnesu. Podobieństwa zupełne fal elektromagnetycznych do świetlnych, jednakowy ich ustrój i jednakowa prędkość rozchodzenia się, były powmdem zastąpienia teoryi sprężystej t e o r y ą elektromagnetyczną światła.

Być może zresztą, źe o własnościach eteru nie będzie można nigdy wiele więcej powiedzieć, bo jest to forma materyi najprostsza. Być może, że materya zwykła nie jest czem innem, jak pewnem zaburzeniem eteru. Być może, że eter nie jest ani bezwładny, ani ruchomy, a to co nazywamy ruchem materyi, polega tylko na przenoszeniu się owego zaburzenia z miejsca na miejsce. Próbowano mierzyć interferometrem prędkość światła obok krążka metalowego, wirującego niezmiernie szybko; nie znaleziono żadnego wpływu, jak gdyby krążek wcale nie porywał za sobą eteru. Być może, że eter nie jest ani ciężki, aui nie podlega prawu ciążenia, bo sam jest sprawcą grawitacyi.

Ostatnia z tych teoryi, panująca dzisiaj w nauce, nie daje nam żadnych wyjaśnień co do natury zmian peryodycznych, stanowiących

światło; stwierdza tylko, że to są zmiany tego samego rodzaju, jak te, (również co do istoty swej nieznane), które wywołują ciała naelektry-zowane i magnesy. Badanie fal elektromagnetycznych wykazało nadto dowodnie, co zresztą optyka przyjmowała od dawna (ku wytłomaczeniu polaryzacyi światła, rozdz. XVII.'), że zmiany elektromagnetyczne, a więc i świetlne, są wielkościami kie runko wemi (wektorami) i że mają kierunek poprzeczny t. j. prostopadły do kierunku promieni. Nie można tedy wyobrażać sobie tych drgań jakoby czegoś podobnego np. do szybko następujących po sobie ogrzewań i oziębień, gdyż byłyby to zmiany, nie mające żadnego kierunku w przestrzeni; raczej należy je sobie przedstawiać na podobieństwo ruchów drgających, dajmy na to cząstek struny, albo wody falującej. TV rzeczywistości zmiany te polegają na elektryzowaniu się i magnesowaniu eteru (zawsze jedno i drugie razem) w kierunkach prostopadłych do promienia i względem siebie prostopadłych.

Są zagadnienia optyczne (np. odbijanie się fal świetlnych), których rozwiązanie wypada inaczej według teoryi sprężystej, inaczej według elektromagnetycznej. Ta ostatnia okazała się zawsze zgodną z doświadczeniem i utrzymała się w nauce. Większą część zjawisk optycznych można jednak wytłomaczyć, bogdaj w ogólnych zarysach, na podstawie założenia, że promieniowanie polega na rozchodzeniu się falistem peryodycznych i poprzecznych zmian w ośrodku, nie wchodząc zresztą bliżej w istotę tych zmian. Tego sposobu trzymać się będziemy w dalszym wykładzie, a tę wielkość kierunkową, prostopadłą do promienia, która określa w każdem miejscu wielkość i kierunek zmiany świetlnej w eterze, nazywać będziemy wektorem świetlnym.

159. C14G dalszy. Natężenie promieniowania określiliśmy jako ilość energii promienistej, przechodzącej prostopadle, w ciągu sekundy, przez pole centymetra kwadratowego; podobnie określa się oświetlenie (ust. 141, 144). Otóż wiadomo, że wszelkie fale niosą z sobą energię. W falach sprężystych energia ta jest w części kinetyczną, av części potencyalną; w falach elektromagnetycznych w części elektryczną, w części magnetyczną. W obu przypadkach jest ona pro-porcyonalna do kwadratu amplitudy drgania, jeśli chodzi o fale przewodzące drgania proste, harmoniczne (tom I str. 378). Stosując to do promieniowania, wnosimy, że natężenia dwu promieniowań jednakowej częstości (barwy) mają się jak kwadraty amplitud odpowiednich drgań wektora świetlnego. To samo stosuje się w szczególności do natężenia dwu świateł jednobarwnych. Nie należy przytem zapominać, że chodzi tu o natężenie ob-

jektywne, fizyczne, o ilości energii, jakieby także wykazał aktinometr; wielkość wrażenia odczuwanego (subiektywnego), zależy ponadto od wrażliwości oka.

za-

za-

Barwa światła jest związana nierozdzielnie z częstością drgań. Wszelkie promieniowanie, z jakiegokolwiekby zresztą pochodziło źródła, odpowiadające częstości np. 520 bilionów drgań w sekundzie (ust. 153), sprawiać będzie takież same wrażenie barwne, jak płomień sodowy (pomarańczowo-żółte); 450 bilionów drgań odpowiada barwie czerwonej, i t. d. Znajdujemy tu podobną zależność, jak w akustyce, pomiędzy częstością drgania a wysokością tonu. O kresie częstości, na które jest wrażiiwem oko ludzkie, powiemy więcej w rozdziale „o barwach”. Tutaj trzeba jednak znowu zaznaczyć, że częstość drgania określa barwę tylko w znaczeniu fizycznem; wrażenie subjektywne, wywołane drganiem o pewnej częstości, może jeszcze leżeć od stanu oka, od kierunku patrzenia, od natężenia, i t. p.

Częstość drgania danego promienia, a więc i barwa, jest jego cechą stałą i niezmienną; gdy promień odbija się od zwierciadeł, gdy przechodzi z jednego ośrodka do innego, gdy natężenie jego zmniejsza się przez oddalenie od źródła, lub przez pochłanianie przez ośrodki niezupełnie przezroczyste, częstość drgania i barwa pozostają też same. Podobnie dźwięk każdy zachowuje właściwą sobie częstość i wysokość, czy słyszymy go z blizka lub z daleka, przez powietrze, przez ścianę lub przez telefon.

Z tego wypada zarazem, że długość fali promieniowania jednobarwnego nie jest jego cechą stałą, zależy bowiem jeszcze od prędkości światła w danym ośrodku. Oznaczywszy przez V, V₀ i X, Xft prędkości i długości fali w dwu ośrodkach, przez n tę samą w obydwu częstość, mamy (ust. 153).

Fo

X = - . X₀ —

— , zatem X ■:    = V : F₀.

n

Długości fal tego samego promieniowania w różnych ośrodkach mają się jak prędkości przewodzenia (które zresztą bywają zwykle różne dla promieni różnej barwy). Że jednak częstości są ogromnemi liczbami, przeto określa się dogodniej rodzaj (barwę) promieniowania długością fali; należy jednak dodać w jakim ośrodku, a więc albo w próżni, albo też w powietrzu normalnem (0°,760 mm.l rt.).

m

ZASADA*DOPPLERA. Barwa promienia jednorodnego, jaką odczuwamy wzrokiem, i jego zachowanie się wobec przyrządów optycznych, zależy jedynie od częstości drgania, a więc od okresu, w jakim kolejne fale trafiają oko

bywa zawsze bardzo mały. Gdyby źródło zbliżało się do przyrządu (lub przy-

rząd do źródła), znaleźlibyśmy podobnie X' =: X (^1 — —

Zmian tych,

przewidzianych w teoryi, niepodobna sprawdzić w pracowni, gdyż prędkość v musiałaby wynosić conajmniej kilkadziesiąt kilometrów w sekundzie, żeby skutek był wyraźny. Natomiast sprawdzono je na promieniowaniu gwiazd, których ruch względem ziemi był skądinąd znany (komety, oba brzegi równikowe słońca), a które wydają światło jednej lub kilku określonych barw. Zasada Dopplera znajduje ważne zastosowanie w astronomii, umożliwia bowiem mierzenie ruchu gwiazd w kierunku promienia widzenia; przyrządem, służącym do określenia długości, fal w pomiarach tego rodzaju, jest spektroskop (ust. 186).

ZADANIA.

230) Ile fal mieści się na długości 1 mm} na promieniu światła czerwonego o częstości drgania — 450.10¹² w sek, w powietrzu albo w szkle (prędkości z tablicy) ?

OJp. W powietrzu 450.10¹² : 299802.10G=: 1500; w szkle około 2300.

231)    Ile okresów drgania wynosi opóźnienie promienia czerwonego, przechodzącego prostopadle przez płytkę szklaną o grubości hnm, w porównaniu z promieniem, który biegnie przez 1 mm powietrza?

O dp. 800.

232)    O ile zmienia się faza drgania, gdy promień światła czerwonego przenika przez warstewki tych ciał o grubości ¹/i₀o₀ mm ?

Odp. W powietrzu zmniejsza się o 1,5 .2 TT, w szkle o 2,3 . 2îc; lub, co znaczy to samo, w powietrzu rośnie o 180°, w szkle maleje o 108°, sto-

Çnt

r)

sownie do wzoru s = a sin

lub przyrząd. Opierając się na tej zasadzie, należy przypuszczać, że prawo akustyczne Dopplera powinno stosować się także do światła. Jeżeli rzeczywista częstość drgania źródła (np. płomienia sodowego) jest n, a źródło oddala się od przyrządu z prędkością a, wówczas poszczególne fale będą spotykały przyrząd w dłuższych odstępach czasu, niż n razy w sekundzie; barwa wydawać się będzie zmienioną, jak gdyby pochodziła ze źródła nieruchomego o częstości

n¹ rr:

str. 415). Jeżeli

wówczas nie znajdziemy wartości X zzr —

n (i

v \    ,,    ,

— \ , w czem V oznacza prędkość światła w ośrodku (tom I,

za pomocą danego przyrządu można mierzyć długość fal,

«A“¹

lecz X; = —

V/

V)

co czyni z dostatecznem przybliżeniem Xf = X ^1 -f- — J

ile że stosunek —

2 71.

233) W przyrządzie Younga (fig. 131) odległość szpar wynosi 0,5 mm, odległość białej tablicy 600 wego w punkcie środkowym O, tudzież w punkcie C, którego odległość od O wynosi 5 mm, przyjąwszy, że każda szpara z osobna dałaby tam drganie o amplitudzie «, tudzież, że długość fali światła jest 0,0005 mm. (patrz tom I, danie 370).

Obliczyć amplitudę i fazę drgania wypadko-

za-

Odp. W O faza mniejsza o 37,5° niż w szparach, amplituda = 2 a: w C faza większa o 82,8°, amplituda = l,737a.

234)    Obliczyć stosunek oświetleń tych dwóch punktów.

1 : 0,75.

Odp.

235)    Ile prążków ciemnych znajduje się między nimi?

Odp. 8.

236)    Obie szpary przyrządu Younga nakryto płytkami szklanemy grubości dokładnie jednakowej = U,2 mm-, jednę płytką ze szkła ołowiowego (flint), drugą z pospolitego szkła zwierciadlanego. O ile przesunął się wskutek tego system prążków, w świetle sodo wem (X — 0,5893p.; prędkość tego światła w flincie — 190600, w szkle zwierciadlanem 194900, w powietrzu 299800 Jem w sek).

Odp. Przesunięcie w stronę płytki z flintu o 11,8 prążków.

237)    Obliczyć grubość płytki szklanej, któraby nie odbijała wcale światła czerwonego (X — 0,66p. w powietrzu) padającego pod kątem 45° ?

p. t. j. 0,000305 mm, albo wielokrotność tej liczby.

Oilp.

0,66 . 196000 299802 . Y2

238)    Jakie rodzaje promieniowania płytka ta odbijałaby najsilniej, w kierunku prostopadłym?

Odp. Ścisłą odpowiedź możnaby dać, gdyby prędkość światła w szkle była wiadomą dla każdej barwy; w przybliżeniu: X=l,8p., X — 0,6 p., X = 0,366 p., i t. d.

239)    Kula o wielkim promieniu — r, dotyka się płaszczyzny. Znaleźć grubość warstwy powietrza między kulą a płaszczyzną, w odległości x od punktu zetknięcia.

X'²

jeśli wolno opuścić kwadrat tej grubości w porównaniu z x².

MP- 2r

240)    Światło sodowe, (odbite od pochylonej szyby szklanej), pada prostopadle na przyrząd Newtona (fig. 136); patrząc przez szybę, dostrzeżemy pierścienie interferencyjne. Obliczać średnice pierścieni jasnych, wiedząc, że promień krzywizny soczewki wynosi 1 m.

Odp. 1,09: 1,88; 2,43; 2,87; 3,26; 3,60; 3,91 i t. d. millimetrów.

241) Pomiędzy soczewkę a płytę powyższego przyrządu wprowadzono zamiast powietrza warstewkę wody. Obliczyć średnicę ukazujących się wówczas pierścieni jasnych (prędkość światła sodowego wr wodzie jest 1,33358 razy mniejsza niż w powietrzu).

Odp. Średnice wszystkich pierścieni będą 1,155 razy mniejsze niż poprzednio

242)    Do tego samego przyrządu wprowadzono kolejno alkohol i dwusiarczek węgla. Średnica trzynastego pierścienia jasnego wynosiła 4,65 mm w pierwszym, 4,26 mm w drugim przypadku. Znaleźć prędkość światła sodowego w tych płynach ?

Odp. W alkoholu (-j^)² = 1,36, w dwusiarczku węgla 1,63 razy mniejsza niż w powietrzu.

243)    Światło sodowe nie jest dokładnie jednorodne; jest mieszaniną dwu bardzo zbliżonych odcieni barwy pomarańczowo-żółtej, którym odpowiadają długości fali w powietrzu : XŁ = 0,5896156 p. i X₂ = 0,5890188 ji. Każda barwa tworzy własny system prążków interferencyjnych, a odstępy ich są niejednakowe. Zdarzy się więc, że maxima jednego systemu padną na minima drugiego. W tem miejscu prążki nie będą widzialne. Ile pierścieni jasnych można będzie zatem policzyć w przyrządzie Newtona, aż do pierwszego ich zatarcia się ?

Odp. 2    — (2 i -f- 1) X₂, stąd i =z 494.

244) Celem sprawdzenia swej teoryi, dotyczącej zmiany fazy o pół okresu, wskutek odbijania się światła, Young wytwarzał pierścienie Newtona między soczewką ze szkła t. zw. koronnego, a płytą z optycznie gęstszego flintu. Między płytę a soczewkę wprowadził kroplę takiego płynu (np. mieszaninę olejku gwoździkowego i bobkowego), w którym światło miało prędkość pośrednią między prędkościami w obu szkłach. O ile zmieniły się wskutek tego pierścienie ?

Odp. Środek jasny.

245)    O ile zmieniłyby się pierścienie w świetle sodowem, gdyby źródło tego światła oddalało się od przyrządu z prędkością 30 km. na sekundę?

Odp. Rozszerzyłyby się o ^ .

246)    Pomiędzy płytę A, a zwierciadło C interferometru wstawiono, prostopadle do promieni, blaszkę szklaną, grubości ^ mm. Jak należy przesunąć zwierciadło C, żeby sprowadzić prążki interferencyjne, w świetle czerwo-nem, na pierwotne miejsce?

o 80 X = 0,053

Odp. Stosownie do odpowiedzi na zadanie 231, należy zbliżyć je do A mm.

247) Tamże wstawiono rurę metalową, długości 20 cm, zamkniętą dwiema płytkami szklanemi, zawierającą powietrze. Takież same dwie płytki wstawiono między B i D, celem zrównoważenia opóźnienia światła w szkle. Ile prążków interferencyjnych, światła czerwonego (X = 0,66 p. w powietrzu), przesunie się przez środek pola widzenia interferometru, gdy będziemy stopniowo wypompowywali powietrze z rury, aż do zupełnego jej opróżnienia?

O dp.

2 . 20 . 10000    299890—299802

0,66

299890

== 177,6.

¹

i oznacza zero, albo 1, 2, 3

ROZDZIAŁ XIIL

UGINANIE SIĘ ŚWIATŁA.

160. Teorya cieniów. Z teoryą falową nie zgadza się, na pozór, fakt prostolijnego ruchu światła, a więc tworzenie się cieniów. Fale wodne, albo głosowe, nie dają zazwyczaj cieniów, okrążają nieprze-nikliwe dla nich przeszkody, nie rozchodzą się tedy po liniach prostych; wszakże głos można słyszeć dobrze z poza węgła. Sprzeczność ta opóźniła nie mało rozpowszechnienie się teoryi falowej ; w końcu okazała się jednak tylko pozorną. Przedewszystkiem wiemy już, że światło nie rozchodzi się dokładnie po liniach prostych, istnieje bowiem zjawisko uginania się; należy tylko wytłomaczyć, dlaczego to uginanie się jest stosunkowo tak nieznaczne, w porównaniu z uginaniem się głosu lub fal wodnych. Okazało się, że przyczyną odmiennego zachowania się światła jest nadzwyczajna małość jego fal. Fresnel uzasadnił to następującym sposobem.

fi

Fig. 140.

Rozważmy naprzód swobodne rozchodzenie się fal kulistych, wychodzących z punktu świecącego O (fig. 140). Stosując sposób rozważania wprowadzony przez Huygensa, wyłożony obszerniej w rozdziale o falach (tom 1 str. 391 i nast.), możemy uważać drganie w którymkolwiek punkcie A ośrodka, jako wypadkową drgań wywołanych tamże przez fale cząstkowe, biorące początek na dowolnej powierzchni M okalającej o punkt O. Jeżeli powierzchnia ta, jak na rysunku, jest kulą mającą środek w O, a więc jedną z powierzchni falowych, wtenczas wszystkie cząstki ośrodka, znaj-

dujące się na niej, drgają w tej samej fazie, wszystkie posyłają do A drgania, które należy złożyć według praw interferencyi.

Połączmy punkty 0 i i prostą. Dokoła punktu przecięcia się a tej prostej z powierzchnią M—t. zw. bieguna — wykreślmy na powierzchni M, według przepisu podanego w tomie I (fig. 170 na str. 393), szereg stref bb', cc\ fal cząstkowych. Odległości tych stref od punktu A powiększają się kolejno o połowę długości fali w danym ośrodku, a więc jest: Ab—

i t. d.

które uważać będziemy jako źródła

: Ac

— Aa -j- 2 . —

; Ad

„    o À

= Aa + 3 . —

— Aa + 2

Pierwsza ma kształt małego krążka, okalającego biegun, następne stanowią szereg pierścieni, o coraz rosnącej średnicy. 8tosując to wykreślenie do światła, którego fala ma długość nader małą, n. p. 0,0005 mm, otrzymamy strefy niezmiernie liczne, a bardzo wązkie. Jeśli n. p. przyjmiemy Oa =. aA ~ 1 metr, prosty rachunek przekona nas, że średnica strefy środkowej będzie zaledwie 2 mm, szerokość następnej 1,4 mm, i t. d.

Otóż fale cząstkowe, wysłane z powierzchni dwu stref sąsiednich, spotykają się w punkcie A (do którego odnosi się rysunek stref) zawsze w fazach przeciwnych, z powodu, że każda strefa jest od 4 o połowę długości fali więcej oddaloną, aniżeli strefa bezpośrednio poprzedzająca. Gdyby amplitudy tych fal były jednakowe, znosiłyby się one wzajemnie, wskutek tego właśnie przeciwieństwa faz. Amplitudy te nie są jednak równe, gdyż amplituda każdego z drgań składowych przesłanych do A zależy przedewszystkiem od wielkości pola strefy, na której ono powstało, następnie od odległości strefy od punktu A, nakoniec od pochylenia promienia ku powierzchni strefy; każda strefa promienieje bowiem najsilniej w kierunku prostopadłym do swej powierzchni. Największe jest przeto działanie strefy przy biegunowej, dalsze działają coraz słabiej, zarówno z powodu wzrastającej odległości od A, jak i rosnącego pochylenia promieni. Z tych też powodów strefy bardzo od bieguna odległe nie wchodzą już prawie wcale w rachubę. Oznaczywszy przez s, czy to wielkość zmienną wypadkowego wektora, świetlnego w punkcie A, czy też amplitudę wypadkowego drgania, możemy więc napisać:

(1)

S - S | S₂ + s₃ — Si +

albo inaczej : s — 4si + ^ (s, — s₂) — 4 (-§2 — S3) -j- ^ {s₂ — s₄) ....

oznaczają tu wielkości działań, np. amplitudy, pochodzące

S lj #2;

od kolejnych stref; są to w każdym razie wielkości stopniowo malejące. Działania każdej pary stref sąsiednich różnią się zawsze bardzo mało, (pominąwszy znak), gdyż i pola, i odległości od A, i pochylenia.

promieni zmieniają się od strefy do strefy bardzo nieznacznie. W tych warunkach powyższa suma działań, wszystkich stref sprowadza się z wielkiem przybliżeniem do połowy działania strefy przybiegunowej, t. j. do | su o czem przekonywa także rzut oka na (fig. 141), gdzie działania kolejnych stref wyobrażone są graficznie przez odcinki skierowane naprzemian do góry i na dół.

Założyliśmy tu, że wszystkie stre- “ T fy są istotnie czynne. Gdyby z jakichkolwiek powodów było zniesione dzia- s. S, s5 łanie stref dalszych, (np. przez zasłonięcie) począwszy od strefy (n-fT)-szej, l l Avôwczas mielibyśmy :

s ⁼ ks\ + ł (si — 5₂) — £ (s₂ — s₃) -f-co czyni znowu z wielkiem przybliżeniem :

1 f h.r-i

i

t.J

Fig. 141.

± HSn-l — Sn)^p^Snr.

(2)

S —- f Si qp S„

przy czem wchodzi znak —, gdy n jest parzyste, znak + , gdy n jest nieparzyste. W pierwszym przypadku działanie wypadkowe s byłoby prawie zero, jeżeli liczba n stref czynnych jest niewielka, gdyż wtedy sn nie różni się wiele od ; w drugim (n nieparzyste) działanie wypadkowe s byłoby bez mała = si, a więc dwa razy większe (co do amplitudy) od działania pełnej fali. Niebawem poznamy zajmujące zastosowanie tego przypadku (ust. 162).

Gdyby zaś, naodwrót, zniesione było działanie pierwszych n stref, z pozostawieniem wszystkich następnych, wtenczas otrzymalibyśmy :

z=:: J Sn+1 + I" (Sn-fZ Sn-\-2) + •. • • (3)' co daje znowu blizko £ s„+j, a nawet, jeśli liczba stref zakrytych jest niewielka, prawie j s,, t. zn. że w tym przypadku fala okrojona działa tak samo, jak pełna.

Wracając do przypadku pełnej fali, wnosimy z tego, co było powiedziane, że źródłem światła dla punktu A jest w istocie tylko biegun a na fali M i najbliższe jego otoczenie, mianowicie połowa strefy przybiegunowej. To wyjaśnia nam istotę przybliżonego prawa o prostolinijnym ruchu światła. Gdyby fale świetlne były nieskończenie krótkiemi, źródłem tein byłby sam tylko punkt a, gdyż strefa pierwsza ściągnęłaby się do tego jednego punktu; wtedy mielibyśmy ruch ściśle prostolinijny, wtedy, jak to zaraz zobaczymy, nie byłoby też wcale uginania się światła.

161. Cny g dalszy. Przypuśćmy teraz, że promieniowanie punktu O nie rozchodzi się swobodnie, lecz spotyka zaporę, w postaci nieprzezroczystej zasłony Z (fig. 142), w której wycięty jest otwór tak

duży, iżby mógł pomieścić w sobie bardzo wielką liczbę stref (np. 1 lub 2 cm szerokości). Natężenie światła w punkcie A, leżącym za zasłoną, ale takim, iżby prosta OA przechodziła swobodnie przez otwór, zdała od jego brzegów, będzie niemal takie same, jak gdyby zasłony wcale nie było. Nakreśliwszy bowiem z punktu świecącego 0 powierzchnię falową kulistą M,, przechodzącą możliwie przez brzeg otworu, a na niej system stref, dostrzeżemy natychmiast, że strefa środkowa i szereg następnych działają bez przeszkody; zasłona przykrywa tylko strefy bardzo odległe od bieguna, które, jak wiemy, są i tak bez znaczenia.

Fig. 142.

te; na tej części kuli M, która jest widoczną w otworze, znajdziemy tylko skrawki stref dalszych (fig. 143). One posyłają wprawdzie fale cząstkowe do punktu A, słabsze lub silniejsze, w miarę pochylenia promieni; fale te znoszą się jednak parami, gdyż każde dwa skrawki sąsiednie mają parami pola i pochylenia prawie równe, a odległości ich od punktu A różnią się stale o malutki sto-

Przyjmijmy natomiast, że punkt A leży w cieniu geometrycznym zasłony, dość daleko od granicy światła. Prosta O A spotyka wtenczas zasłonę. Biegun i strefy bliższe są za nią ukry-

pień — co nie znaczy prawie nic dla amplitud,

A

ale wystarcza, żeby wywołać przeciwieństwo faz. W takim punkcie A natężenie światła będzie zero.

Warto zwrócić uwagę, że możliwość tej teoryi cieniów opiera się przedewszystkiem na tern, że, dzięki krótkości fal świetlnych, w otworze zasłony (fig. 143) mieści się bardzo wielka liczba

Fig. 143.

wąziutkich skrawków stref, które można było uszykować w pary, znoszące się wzajemnie, nie troszcząc się o mogące wyniknąć przytem niedobory na krańcach. Gdyby fale świetlne miały długość głosowych, a więc w przecięciu milion razy większą, wtenczas w otworze szerokości 1 mm, lub nawet kilku miłlimetrów, nie pomieściłaby się nawet jedna strefa, nie możnaby też mówić o znoszeniu się głosu przez inter-ferencyę. Jednakże wobec otworu milion razy większego, 10c’mm = — 1 kilometr, fale głosowe zachowywałyby się istotnie tak samo, jak świetlne wobec otworka millimetrowego, t. j. rzucałyby cień. Można to nieraz sprawdzić w dolinach zamkniętych górami, i t. p. zwłaszcza przy zastosowaniu tonów wysokich, które tworzą fale krótkie.

162. Zjawiska uginania się w świetle rozbieżnem (sposób Fresnela). W przypadku, który pozostał nam jeszcze do omówienia, mianowicie, gdy punkt A, którego oświetlenia szukamy, leży blizko granicy cienia geometrycznego, pojawiają się znaczne zboczenia od prawa prostolinijnego ruchu: są to zjawiska uginania się światła. Podobne zboczenia występują także, gdy otwory lub zasłony, umieszczone w promieniach punktu świecącego, są tak małe, iż obejmują tylko niewielką liczbę stref fali świetlnej.

Przypuśćmy np., że chodzi o cień brzegu Z dużej zasłony ZZ\ rzucony na białą tablicę AA' (fig. 144). Brzeg Z jest prostopadły do płaszczyzny rysunku. (W tym razie, jak w ogóle gdy chodzi o proste brzegi, albo o wązkie prostolinijne szpary, korzystnem jest zastąpić punkt świecący O linią świecącą, równoległą do brzegu, np. oświetloną szparą, albo płaskim płomieniem lampy; zjawiska będą wówczas jaśniej-

■b'

-c

__J

A'1

Fig. 144.

sze). Gdyby światło rozchodziło się ściśle według prawa linii prostej, mielibyśmy zupełną ciemność poniżej z, gdzie przypada cień geometryczny brzegu, a oświetlenie jednostajne powyżej tego miejsca. Wykonawszy jednak to łatwe a pouczające doświadczenie, przekonamy się, że poniżej z} a więc w obrębie cienia geometrycznego, znajduje się słabe oświetlenie; najsilniejsze w pobliżu granicy z przechodzi szybko i równomiernie w zupełną ciemność. Powyżej z natomiast dostrzeżemy na tablicy naprzód bardzo jasny rąbek biegnący w niewielkiej odległości równolegle z granicą cienia geometrycznego, następnie drugi prążek ciemniejszy, dalej znowu jaśniejszy, po czem, po kilku podobnych wahaniach, coraz słabszych, następuje jasność jednostajna.

W ogólnych zarysach zjawisko to tłomaczy się bardzo łatwo. Ażeby znaleźć oświetlenie, dajmy na to w punkcie A (fig. 144), wykreślmy na kulistej powierzchni falowej AT, poprowadzonej przez brzeg zasłony, strefy pół falowe, należące do punktu A: a więc biegun a, strefę

środkową bb', i t. d. Część powierzchni M zakrywa zasłona; oświetlenie punktu A pochodzi od reszty. Składa się na nie naprzód cała wolna połowa fali, od a w górę, co czyni (według ust. 160, 1) £ s = £    —

— ł s2 + 2S3 - " • Obok tego, z drugiej połowy fali, zostaje działanie odcinka zawartego między biegunem a, a brzegiem zasłony Z. Ono wzmacnia działanie tamtej połowy, jeżeli łuk aZ zawiera tylko resztę pierwszej strefy, albo 3, 5,.... stref; nie działa zaś prawie wcale, jeżeli liczba ta jest parzystą, gdyż działania stref znoszą się wtedy parami. I tak, jeżeli punkt A leży tak blizko granicy 2, że aZ zawiera tylko resztę pierwszej strefy, drganie wypadkowo w A będzie    (w przy

bliżeniu; tak byłoby ściśle, gdyby fala była walcowat;], nie kulistą), a więc znacznie wzmożone; to odpowiada pierwszemu jasnemu rąbkowi. Odsuńmy A dalej od w górę, żeby z poza zasłony wyszły dwie strefy, otrzymamy wtenczas : fs +    co czyni prawie tylko

Trzy strefy dałyby: łs +    — jS₂ +    a więc w przybliżeniu

^s + £s₃; jest to drugi rąbek, mniej jasny od pierwszego i t. d. Na samej granicy cienia geometrycznego, w mamy widocznie tylko {s, drganie o połowę mniejsze od tego, które dałaby pełna fala, bez zasłony; natężenie, proporcyonalne do kwadratu amplitudy, będzie tam czwartą częścią pełuego.

Po stronie cienia, w punkcie takim, jak A', ale niezbyt odległym od oświetlenie będzie słabe, gdyż odpowiedni biegun a', a może i kilka głównych stref początkowych, ukryte są za zasłoną. Zostaje tylko połowa (w przybliżeniu) strefy n-tej i następnych, których działanie

jest: %s„ — ^sn.pi + {snĄ-2...... co daje według ust. 160 (3) najwyżej

a więc tein mniej, im wyższy numer strefy. Prążków żadnych niema więc z tej strony.

Warto jeszcze wspomnieć o zasłonach mających małe koliste otwory. Na prostej, przechodzącej przez środek otworu, prostopadłej do jego płaszczyzny, leży z jednej strony punkt świecący O (fig. 145),

z przeciwnej strony ustawioną T    jest biała tablica T. Oświetle

o*

nie tablicy przedstawia się w tym przypadku pod postacią A    współśrodkowych pierścieni,

M/

Fig 145.

naprzemian jasnych i ciemnych. Zajmującą jest rzeczą, że sam środek A tego obrazu może być ciemny (w świetle jedno-rodnem). W istocie, jeżeli ustawnmy tablicę T w takiej odległości

od otworu, iżby w otworze pomieściła się liczba parzysta stref, wykreślonych względnie do punktu A, wówczas działania ich zniosą się parami (ust. 159, wzór 2); w punkcie A będzie ciemno. Podczas stopniowego odsuwania tablicy, w punkcie A ciemność zmieniać się będzie naprzemian z jasnością.

Jest to

Gdyby otworek był tak mały, żeby nawet pierwsza strefa nie mogła się w nim w całości pomieścić, wtenczas uginanie się byłoby zupełne. Z otworka rozchodzi się w tym przypadku snop światła na wszystkie strony, podobnie jak głos rozchodzi się przez otwarte drzwi, przypadek, w którym ani prawo prostolinijnego ruchu, ani teorya cieniów nie stosuje się już nawet w przybliżeniu.

Gdybyśmy na prostej OA, zamiast okrągłego otworka, umieścili mały krążek nieprzezroczysty Z (fig. 146), wówczas w punkcie A, t. j. w środku cienia rzuconego na tablicę, znajdziemy zawsze prawie pełną jasność.

Wynika to z wzoru (3) ust.

o*

160. Jeśli bowiem krążek zasłania, dajmy na to, n pierwszych stref, wówczas pozostałe dają w A drganie wypadkowe

— S = Sn-j-l - Sn+2 +......,

Fig. 146.

co jak wiemy, równa się pra wie a więc działaniu pełnej fali.

Opisane wyżej zjawiska uginania się pojawiają się w świetle roz-chodzącem się z punktu albo z linii świecącej, a więc w świetle rozbież-nem. Spostrzegamy je za przykładem Fresnela w postaci cieniów rzuconych na białą tablicę; wymaga to światła silnego (elektrycznego, albo słonecznego). Można też, usunąwszy zupełnie tablicę, oglądać te objawy za pomocą szkła powiększającego, skierowanego na miejsce zajmowane pierwej przez tablicę, jak to było opisane w ust. 149, (fig. 130).

za-

163. Ogniska i obrazy. Działanie pełnej fali, wychodzącej z punktu świecącego O (fig. 140), w jakimkolwiek innym punkcie, A stąpiliśmy szeregiem działań pochodzących od stref półfalowycb, nakreślonych na jednej z powierzchni kulistych M, otaczających punkt 0. Działania te miały naprzemian znaki przeciwne, wskutek czego, znosząc się częściowo, dawały sumę, odpowiadającą tylko połowie działania strefy przybiegunowej. Gdybyśmy mogli usunąć jakimkolwiek sposobem działanie wszystkich stref nieparzystych, albo też wszystkich parzystych, wtenczas działania pozostałych miałyby wszystkie ten sam znak

i składałyby się na sumę bardzo wielką. W punkcie A, względem którego kreślone były strefy, otrzymalibyśmy oświetlenie nader silne. Punkt tego rodzaju nazywamy ogniskiem, albo obrazem punktu świecącego. Tu gromadzi się przeważająca część energii wydawanej przez punkt świecący.

Fig. 147.

Wskazany wyżej warunek daje się łatwo urzeczywistnić za pomocą t. zw. siatki ogniskowej.. Jest to płytka szklana, na której nakreślone są strefy (fig. 147), odpowiadające punktom 0 i A (fig. 140), w taki sposób, iż strefy np. parzyste pokryte są farbą nieprzezroczystą; fale cząstkowe przenikają tylko przez pozostałe przezroczyste paski i gromadzą się w punkcie A, tworząc ognisko. Ściśle biorąc, płytka powinna być zakrzywioną w kształcie kuli M, mającej środek w O. Jednakowoż ten sam skutek może być osiągnięty także za pomocą siatki płaskiej, jaką okazuje w przecięciu fig. 148. Chodzi o to, żeby fale, dostające się z O do 4 przez szparki koliste u, 6, c, .... , spotykały się w A w fazach zgodnych, a więc, żeby drogi ich różniły się o całkowite wielokrotności długości fali X. Powinno tedy być Ob -f b A = O A + X ; Oc -j- c A — O A + 2X, i t. d. Siatka sporządzona według tego przepisu mieć będzie własności ogniskowe. Jeżeli w O umieścimy punkt, albo niewielkich rozmiarów przedmiot świecący, wówczas na białej tablicy, ustawionej w odległości aA od siatki, odbije się obraz przedmiotu.

—a

Fig. 148.

164. Soczewki i zwierciadła kuliste. Ten sam cel, któremu służą siatki ogniskowe — sprowadzenie fal cząstkowych do jednego punktu w fazach zgodnych — daje się osiągnąć prościej i łatwiej za pomocą soczewek zbierających, albo zwierciadeł wklęsłych. Soczewka zbierająca jest to płytka szklana, ograniczona z obu stron wypukłymi odcinkami powierzchni kulistych, w ten sposób, iż grubość jej, największa w środku, zmniejsza się stopniowo ku obwodowi, jak okazuje w przecięciu fig. 149. Jest to bryła obrotowa, mająca za oś prostą XY prze-- chodzącą przez środki kul, których odcinki stanowią jej boczne ściany (oś soczewki). Pozostawiając pełny wykład o teoryi soczewek do jednego z dalszych rozdziałów, ograniczymy się tu do ogólnikowego wytłoma-czenia w jaki sposób soczewki tworzą ogniska, albo obrazy, a to głównie w tym celu, żeby wykazać, że chodzi tu o te same zasady, na których opiera się teorya cieniów i uginania się światła.

Działanie soczewek polega na tym fakcie, że fale świetlne biegną w szkle wolniej, aniżeli w powietrzu (ust. 139). Jeżeli tedy w S, na osi

IP

P'!

*?

S,!

S*

CWĆ

Fig-, 149.

soczewki (fig. 149), umieścimy punkt świecący, natenczas część pierwotnej fali świetlnej, poruszająca się wzdłuż osi SA A', przeniknie przez soczewkę w jej środku, gdzie grubość AA' jest największa, po czem, wytworzywszy w A' po drugiej stronie soczewki, falę cząstkową m, dosięgnie po upływie czasu zależnego od długości dróg przebytych w powietrzu i w szkle, pewnego punktu S' na osi. Część fali zaś, poruszająca się wzdłuż drogi SBB', ku obwodowi soczewki, dająca w B' początek fali cząstkowej m', rozszerzającej się następnie do S', i dalej, ma wprawdzie dłuższą drogę do przebycia, gdyż SBB'S' > SAÄS' \ ponieważ jednak przenika przez soczewkę w miejscu, gdzie jej grubość BB' jest mniejsza niż w środku, przeto doznawszy mniejszego opóźnienia w szkle, może zdążyć do S' jednocześnie z falą m idącą od Ä. Na obu tych drogach mieścić się będą wtenczas jednakowa ilości fal; fale te będą się też spotykały w S' w fazach zgodnych. To jest właśnie warunkiem utworzenia się w S' ogniska, — o ile nietylko te dwie: m i m\ lecz i wszystkie inne fale, przenikające soczewkę między A i B, przyłączać się będą do tamtych w tej samej fazie. Udowodnimy później (ust. 190, 191), że to zgodne spotykanie się wszystkich fal cząstkowych w jednym punkcie S' zdarza się istotnie, przynajmniej z wiel-kiem przybliżeniem, pod warunkiem jednak, żeby soczewka nie była

24

Bibl. mat.- fu. S. III, T. IX.

zbyt silnie wypukłą, tudzież, żeby padające na nią promienie me wierały zbyt wielkich kątów z osią.

za-

Gdybyśmy, nawzajem, umieścili punkt ^świecący w S’, otrzymalibyśmy widocznie obraz w S, gdyż czasy przebiegu wstecznego różnych promieni pomiędzy punktami S' i S byłyby znowu jednakowe. Z tego powodu punkty takie, jak S i S', nazywają się sprzężonymi. Światło, wychodzące z jednego daje obraz w drugim.

Można zresztą otrzymać obrazy także takich punktów, jak St (fig. 149), które nie leżą na osi, lecz z boku, pod warunkiem, żeby odległość SSi od osi była bardzo mała. Ponieważ teraz odległość od St do 2? jest krótsza, do O dłuższa, niż odpowiednie odległości punktu osiowego S, przeto obraz przesunie się do S\, w ten sposób, żeby czasy przebiegu fal po różnych promieniach były znowu jednakowe. Punkty St i S\ leżą z wielkiem przybliżeniem na prostej przechodzącej przez środek soczewki. Wogóle, jeżeli przez punkty sprzężone S i na osi poprowadzimy płaszczyzny P i P1} prostopadłe do osi,

nV

Wy

będą to płaszczyzny sprzężone. Punkty leżące na jednej z nich, blizko osi, dają - obrazy na drugiej.

S'_

W przypadku, do którego odnosi się fig. 149, soczewka zamienia pierwotną falę wypukłą M na falę kulistą wklęsłą M\

*—

nr,

\J

Istotnie bowiem, na tę falę M' składają się wszystkie fale cząstkowe m

Fig. 150.

m’, ona jest wspólną ich styczną; fala cząstkowa m, jako najwięcej opóźniona przez szkło, ma promień najkrótszy, promień brzeżnej m' jest najdłuższy, przeto fala wypadkowa M' jest wklęsłą.

Gdyby jednakże punkt świecący znajdował się w znacznie mniejszej, niż na poprzednim rysunku, odległości od soczewki (jak 3 na fig. 150), wtenczas długość, w powietrzu, promienia brzeżnego SP przewyższałaby tak znacznie długość środkowego SA, że różnica prędkości światła w szkle i w powietrzu nie wystarczyłaby dó przeważenia opóźnienia fali środkowej m. Fala brzeżna m', ro/.winięta w tym samym czasie, jak środkowa m, miałaby teraz promień mniejszy. Fala wypadkowa M\ będzie zatem wypukłą, aczkolwiek nie tak silnie, jak M. Odpowiadająca jej wiązka promieni opuszcza soczewkę rozbieżnie, tak, jak gdyby wychodziła z pewnego punktu S', leżącego przed soczewką. Punkt taki nazywamy znowu obrazem punktu S,

ale obrazem pozornym. Nazwę obrazu usprawiedliwia to, że patrząc w soczewkę od strony przepuszczonych promieni, ujrzelibyśmy istotnie w S' punkt świecący (ust. 136). Ogniska lub obrazy poprzednio rozważane, odpowiadające rzeczywistemu skupieniu energii, nazywają się, dla odróżnienia, rzeczywistymi. Obraz rzeczywisty można rzucić na białą tablicę, na szybę matową, albo na płytę fotograficzną. pozorny może być widziany tylko przez bezpośrednie ujęcie . promieni okiem.

Na pograniczu między obrazami rzeczywistymi, a pozornymi, leży obraz w nieskończoności. Na osi soczewki znajduje się takie miejsce F (fig. 151), iż fala kulista ilf, wychodząca z F, po przejściu przez soczewkę jako M', nie będzie ani wklęsłą, ani wypukłą. Będzie więc płaską, a odpowiadające jej promienie utworzą wiązkę równoległą (jak gdyby wychodzącą z punktu nieskończenie odległego po lewej — alboteż zdążającą do punktu nieskończenie odległego, po prawej stronie). Punkt F nazywa się ogniskiem soczewki (por. zadania 225,226).

Gdybyśmy bowiem odwrócili bieg światła, a więc rzucili na soczewkę wiązkę promieni równoległych, dajmy na to słonecznych, zgromadziłyby się one w F i wywołałyby tam silne działanie ogrzewające, jak gdyby w ognisku.

Własności ogniska posiada zresztą nietylko punkt F, leżący na osi soczewki (ognisko główne), lecz cała płaszczyzna ogniskowa

Fig. 151

MM’

n'\|

/l

-B—

c*_______1

ii

Fig. 152.

•Q (fig. 152) poprowadzona przez F prostopadle do osi. Wiązka promieni, wychodząca z punktu takiego jak Fi: zamienia się, działaniem soczewki, znowu na wiązkę równoległą, lecz kierunek tej wiązki nie będzie już równoległy do osi soczewki, lecz do t. zw. osi bocznej, łączącej punkt Ft z środkiem soczewki. Nawzajem, światło równoległe, trafiające w jakimkolwiek kierunku, choćby nie cały otwór soczewki, lecz tylko część (jak na fig. 152), zgromadzi się w punkcie F₁

Wszystkie te własności soczewki czytelnik zdoła bez trudu uza sadnić przez składanie fal cząstkowych. Żeby nie powtarzać się, odłożymy uzasadnienie ścisłe do rozdziału XVI, gdzie podamy teoryę soczewek na podstawie praw załamywania się światła.

płaszczyzny ogniskowej, wskazanym przez kierunek promieni padających.

ZWIERCIADŁA KULISTE. Zajmiemy się natomiast nieco obszerniej obrazami i ogniskami zwierciadeł kulistych, gdyż do tego przedmiotu nie mamy zamiaru powracać. — Płyta wygięta w kształcie odcinka kuli, polerowana po

Jp

'/

4-

i/

c;

\7\

Fi;»', lóo.

stronie wklęsłej, lub wypukłej, stanowi zwierciadło kuliste, wklęsłe lub wypukłe. Zwierciadła tego rodzaju dają wskutek swego wygięcia objawy podobne do tych (ogniska, obrazy), jakie soczewka sprawia wskutek różnicy prędkości światła w szkle i w powietrzu.

SC

Naprzeciw wklęsłego kulistego zwierciadła (które fig. 153 wyobraża w przecięciu przez środek kuli O) świeci się punkt S. Promienie SA, SB, wychodzące z tego punktu utrzymują w drganiu cząstki eteru A, B, C. . . . na powierzchni zwierciadła. Z cząstek tych rozchodzą się kuliste fale cząstkowe, zarówno we wnętrzu samego zwierciadła (o ileby ono było przezroczyste), jakoteż w ośrodku znajdującym się przed zwierciadłem — tym samym, w którym znajduje się punkt świecący; te ostatnie, jak a, b, c, . . . (fig. 153) nazywamy falami odbitemi. Wszystkie te odbite fale cząstkowe składają się na falę wypadkową M', której kształt jest wogóle bardzo zawiły. Pod pewnymi warunkami jednak, jak się zaraz okaże, M' jest kulą.

Do jej środka S¹ zdążają wtenczas wszystkie fale cząstkowe w fazach zgodnych, punkt ten jest ogniskiem, obrazem punktu S. Ponieważ cały układ fal cząstkowych jest symetryczny względem prostej SOA, zwanej promie-

niem głównym, przeto ognisko, jeżeli istnieje, musi znajdować się również na tej prostej.

Nietrudno prze-

Ażeby fale cząstkowe spotykały się w £r w fazach zgodnych, potrzeba, iżby całkowite drogi przebyte przez nie, licząc od £, miały długości jednakowe, a więc: £4 + AS' = SB -j- BS¹ — SC + CS' =. konać się, że warunek ten nie może być nigdy spełniony ściśle. Można mu jednak uczynić zadość w przybliżeniu, jeżeli ograniczymy wiązkę promieni padających do bardzo wązkiego stożka BSC, trafiającego zwierciadło prawie prostopadle, t. j. jeżeli oświetlimy tylko małą część zwierciadła, w pobliżu punktu A i założymy przytem, że zwierciadło nie jest zbyt silnie zakrzywione. Obliczmy np. długość drogi SB -(- BS¹ w tern założeniu. Poprowadźmy prostopadłą BD do promienia głównego, oznaczmy promień AO zwierciadła literą r, odległości £4 i AS' punktu świecącego i szukanego obrazu od zwierciadła literami x i y. Wegług znanego twierdzenia z geometryi koła jest BD² = AD (2 r--AD), albo BD² + AD²z=2r , AD.

Obliczmy zosobna SB i BS¹ według wzorów:

v.

ca

ta

ts

tu

Ml*“

ca

Podstawmy tu za BD¹ + AD² powyższą wartość, a otrzymamy

SB—

1 + 2 AD .

-■

i- -

; BS' —

'[

1+2 AD

W obu tych wyrażeniach drugi wyraz w nawiasie jest liczbą bardzo małą, gdyż wobec przyjętych założeń, AD jest nader krótkie w porównaniu z x, y łub Zastosujmy tedy do tych pierwiastków’ znane rozwinięcie ułamkowej potęgi

dwumianu, według wzoru:

r.

e²

1.3 . S³

2 .4

2.4.6    .....

Opuszczając wjrazy zawierające drugą i wyższe potęgi małego ułamka s, znajdziemy:

SB=zx + AD.

?--x

V — V

; BS' = y + AD.-J-

+ ££' ==* + y + AZ) — + ---

L *

Celem osiąguięcia zgodności faz droga ta powinna być równie długą, jak droga £4 + 4£' fali biegnącej wzdłuż promienia głównego, czyli jak x + y. Warunkowi temu stanie śię zadość, gdy ostatni wyraz poprzedniego wyrażenia będzie zerem, a więc gdy:

W równaniu tern nie ma nic, coby się odnosiło do punktu B. Wnosimy przeto, że, wobec przyjętych założeń, fale cząstkowe z B, C i innych podobnych punktów składać się będą zgodnie na wytworzenie ogniska czyli obrazu w S¹.

Obraz ten będzie rzeczywistym, odpowiadać będzie rzeczywistemu skupieniu energii w S\ o ile ten punkt S' znajdować się będzie przed zwierciadłem. On nie dochodzi jednak zawsze do skutku; podobnie jak soczewki, zwierciadła kuliste tworzą w pewnych warunkach obrazy pozorne. Wzór (1) napisany w postaci:

(2)

W prze

okazuje istotnie, że na y wypadają, wartości dodatne tylko wtenczas, gdy odległość x punktu świecącego od zwierciadła nie jest mniejsza od -•

2

ciwnym razie, jak okazuje fig. 1 54, fale cząstkowe z A,B,C

składają

się na falę wypadkową, wypukłą. Odpowiednia wiązka promieni wysłanych przez zwierciadło biegnie tak jak gdyby pochodziła z punktu $' leżącego za zwierciadłem. Takie jest

SV''

V,

S 'i

's.

x---o

znaczenie ujemnej wartości y\ w tym q przypadku obraz jest widocznie pozornym. Punkt F, znajdujący się W odległości od zwierciadła równej połowie promienia r leży na pograniczu zakresów dających obrazy rzeczywiste i pozorne. Punktowi temu odpowiada obraz w nieskończoności, gdyż istotnie z wzoru

Fig. 154.

(2)

V

wypad a y=zoc, gdy x = — • P ro-

mienie wychodzące z ogniska, zwierciadło odrzuca tedy jako wiązkę równoległą; a nawzajem wiązka równoległa trafiająca zwierciadło w jakimkolwiek kierunku, zbiera się w tern ognisku, które leży na odpowiednim promieniu głównym.

Pozostawiając uzasadnienie czytelnikowi, nadmienimy jeszcze, że gdy światło pada z odległości x na zwierciadło wypukłe, wówczas otrzymuje się:

(3)

gdzie x i y liczą się jako dodatnie, jeżeli punkt świecący S i obraz S¹ znajdują się przed zwierciadłem. W tym przypadku obrazy są zawsze pozorne (y<CO),

cbyba że x jest ujemne, a liczebnie większe od —-, co znaczyłoby, że wiąz-

ka promieni padających na zwierciadło jest już z początku zbieżną.

Świecący przedmiot, jak SSt (fig. 155) można uważać jako zbiór punktów świecących, z których każdy wytwarza obraz własny, na odpowiednim promieniu głównym: w ten sposób powstaje obraz    całego przedmiotu.

Obrazy te mogą być rzeczywiste lub pozorne, większe, albo mniejsze od przedmiotu. Dyskusyę różnych przypadków czytelnik znajdzie w zada- i niach nr. 257, 258, 261.    §

s’

S.,

Podana wyżej teorya zwier- Ę ciadeł kulistych tłomaczy nam, dla- II czego zwierciadła powinny być sta- I rannie polerowane i gładkie, jeżeli mają dawać obrazy jasne i wyraźne.

Fig. 155.

Widać bowiem, że nierówność albo rysa nie grubsza jak na ćwierć długości fali będzie powodem, że odpowiednia fala cząstkowa, odbita w tern miejscu, spóźni się o połowę okresu; nietylko że nie przyczyni się do wzmocnienia obrazu, lecz przeciwnie będzie go osłabiać.

165. Zjawiska uginania sięwświetle zbieźnem, albo równoiegłem (Sposób Fraunhofer a). Za pomocą soczewek

r-~

■ fB

"i

Fig. 156.

albo zwierciadeł kulistych nauczyliśmy się wytwarzać fale świetlne wklęsłe, a więc wiązki promieni zbieżne, dążące do jednego punktu. Wiązki takich promieni, przechodząc przez wązkie otwory w zasłonach nieprzezroczystych, okazują zjawiska uginania się podobnie, jak wiązki rozbieżne. Jeżeli tedy w miejscu, gdzie znajduje się ognisko S danej wiązki (fig. 156) umieścimy białą tablicę T, nie obaczymy tam, jakby można przypuszczać, jednego jasnego punktu S na tle zresztą ciemnem. Przeciwnie, zwłaszcza jeżeli otwór w zasłonie Z jest mały, a więc uginanie się znaczne, dostrzeżemy w otoczeniu punktu S większą lub mniejszą jasną plamkę. Zależnie od kształtu otworu oba-czymy tam nadto prążki rozmaitej postaci, jasne i ciemne, w świetle białem częstokroć żywo zabarwione. Oświetlenie to, pojawiające się obok właściwego ogniska S, w punktach bocznych, jak C, jest wynikiem interferencji fal cząstkowych przepuszczonych przez otwór w zasłonie. Całe zjawisko, otaczające punkt S, wynikające z uginania się promieni w otworze, nazywamy obrazem dyfrakcyjnym Fraunhofera. Im mniejszy jest otwór, tern bardziej światło ugina się, tern większe są rozmiary obrazu dyfrakcyjnego. Ponieważ wiązki zbieżne z konieczności są ograniczone, choćby tylko brzegami samej soczewki lub zwier-

S'

K,

Fig. 157.

ciadla wklęsłego, użytego do ich wytworzenia, przeto obrazy optyczne, uzyskane za pomocą tych przyrządów⁷ nie mogą być nigdy punktami matematycznymi; są to zawsze obrazy dyfrakcyjne, zależne od wielkości i kształtu wolnego otworu.

na

czas

soczewką, czy też przed nią. W tym ostatnim razie możemy powiedzieć, że uginają się wiązki równoległych promieni, a soczewka sprowadza je na tło, jako obraz dyfrakcyjny rzeczywisty. Ścisłe spostrzeżenia wykonywa się też zazwyczaj w świetle dokładnie równoleglem, jak to objaśnia fig. 157. Promienie świecącego punktu, albo świecącej linii P zamieniają się naprzód na wiązkę równoległą, działaniem pierwszej Promienie te, ugięte w otworze zasłony Z, padają —

która zbiera

Jeżeli odległość punktu świecącego, rzucającego promienie soczewkę, tudzież odległość ogniska S od tej ostatniej jest dość wielka wówczas wiązki promieni ugięte do S,C i t. d. będą tak słabo zbieżne, że można uważać, jakoby były złożone z promieni równoległych. Wten-będzie rzeczą obojętną, czy umieścimy zasłonę z otworem tuż za

soczewki KA

tablicy T. Można też (jak

. na

wciąż jako wiązki równoległe — na drugą soczewkę K je w odpowiednich ogniskach S,S', • .

w ust. 149), usunąwszy tablicę, oglądać obraz dyfrakcyjny bezpośrednio, przez szkło powiększające.

Najprostszy sposób spostrzegania tych zjawisk, bez wszelkich przyrządów, jest następujący. Tuż przed źrenicą trzymamy kartkę papieru lub staniolu, w której wycięty jest malutki otwór, żądanej postaci, i spoglądamy przez ten otwór na odległy punkt świecący albo linię świecącą (postępujemy zatem odmiennie jak w ust. 162 albo fig. 130). Soczewka 7fi jest w tym razie niepotrzebna, gdyż promienie punktu odległego są i bez niej prawie równoległe; soczewkę K2 zastępuje soczewka znajdująca się w oku, tablicę T dno oka (siatkówka).

na

a) Wązka szpara. Jeżeli w kartce papieru przetniemy wązką

mrmmrn«*«**►

CUM

-U

szparę i spojrzymy przez nią na wązki płomień odległej lampy, zobaczymy w świetle jednorodnem (np. przez czerwone szkło) obraz dyfrakcyjny, podobny do fig. 158: pośrodku szeroki pas jasny —- tern szerszy, im węższa szpara— po obu tegoż stronach prążki naprzemian

ciemne i jasne; jasność tych ostatnich zmniejsza się szybko w miarę oddalania się od środka. W świetle białem prążki okazują zabarwienie, które opiszemy dokładniej w rozdziale XIV.

Wytłomaczenie tych prążków jest następujące. Poprowadźmy przez otwór szpary powierzchnię falową AB (fig. 159), odpowiadającą wiązce promieni zbieżnych w ognisku S. Na rysunku zaznacza się ona jako słabo zakrzywiony łuk, mający środek w S. W tym punkcie białej tablicy T mieć będziemy jasne oświetlenie, gdyż wszystkie części powierzchni falowej AB, jednakowo oddalone od S, posyłają tam fale cząstkowe, zgodne co do fazy. W punktach położonych po obu stronach ogniska S zgodność taka nie wszędzie się znajdzie. Ażeby ocenić oświetlenie np. w punkcie C tablicy, wykreślmy z tego punktu szereg luków kołowych o promieniach CA,

i t. d. Łuki te podzielą falę AB na sze-

Fig. 158.

•< O GQ

rn

— -—-ar

Fig. 159.

CA H——, CA + 2 —-

reg stref półfalowych, które należy wyobrazić sobie jako wązkie paski równoległe do brzegów szpary. Ilekroć położenie punktu C będzie takie, iż w szerokości szpary AB pomieści się, bez reszty, parzysta liczba takich stref, znajdziemy w C prążek ciemny, gdyż fale cząstkowe, wysłane przez nie, będą się tam parami znosiły. To nastąpi widocznie, ilekroć różnica odległości BC — AC = BB mieści w sobie

parzystą liczbę połówek fali, a więc gdy BB = 2 i.    w czem

i oznacza 1, albo 2, 3 ,... w ogóle jakąkolwiek liczbę całkowitą — z wyjątkiem zera. W każdym innym przypadku punkt C będzie oświetlony, gdyż po potrąceniu parzystej liczby stref, które jak pierwej znoszą się wTzajemnie, pozostanie jeszcze reszta, której działanie nie będzie zniesione. Im dalej od środka S znajduje się punkt C, tern mniejszą będzie ta reszta, dlatego też dalsze prążki są bardzo słabe.

Zważywszy, iż szerokość AB~a szpary jest tak mała, iż łuk AB uważać można jako prostą, zaś ABB jako trójkąt prostokątny podobny do trójkąta OCS, znajdziemy położenie prążków ciemnych według następującej proporcyi: CS: OC=BB:AB, albo CS: OC=ik:a, skąd obliczymy odległość CS prążków ciemnych od środka obrazu dyfrakcyjnego. Pouiewaź OC różni się nader mało od OS, t. j. od odległości f ogniska, możemy napisać:

CS — i-

odstęp dwu prążków sąsiednich wynosi zatem fk : a: oba środkowe mają odległość dwa razy większą. Odstęp prążków w obrazie, dyfrakcyjnym szpary jest tedy proporcyonalny do odległości /'ogniska., do długości k fali świetlnej, natomiast jest odwrotnie proporcyonalny do szerokości szpary.

Jeżeli czynimy spostrzeżenia w świetle ściśle równoległem (według fig. 157), wówczas nie chodzi nam o położenie punktu C, który jest nieskończenie odległy, lecz o kierunek, w którym pojawia się ten lub ów prążek. Kierunek ten określa się przez kąt COS = a (fig. 159). Ponieważ CS : OC, albo CS : f — sin a, przeto z poprzedzającego wzoru wynika równanie:

? | gdzie

i= 1, 2, 3 . .

sin a = i •

określające kierunki, w których tworzą się prążki czarne.

b) Dwie szpary ró wn oległe, jednakowej szerokości. W tym przypadku obraz dyfrakcyjny będzie przecięty dwoma systemami czarnych prążków. Naprzód w tycli kierunkach « (fig. 160), w których znoszą się fale cząstkowe w obrębie każdej szpary zosobna, znajdziemy prążki ciemne także w obrazie dwu szpar. Obok tego fale cząstkowe jednej szpary będą teraz (w innych znowu kierunkach a) znosiły się z odpowiedniemi falami drugiej szpary, np. A z Ai, B z B, i t. d. To nastąpi w tych kierunkach a, w których różnica àvàg — A,B odpowiadających sobie promieni równa się nieparzystej wielokrotności połowy fali. Pierwszy system prążków (dyfrakcyjne) przedstawia się tak samo, jak w obrazie jednej szpary, zależy tylko od szerokości a szpar. Drugi jest zupełnie podobny do prążków interferencyjnych Younga (ust. 149), zależy od odległości jednej szpary od drugiej. Zwracamy uwagę, że dwu szparom nie odpowiadają bynajmniej dwa, lecz jeden tylko obraz dyfrakcyjny; nie należy bowiem zapominać, że wiązki równoległe wychodzące z AB i AyBi zbierają się (np. działaniem soczewki jak na fig. 157) w jednym punkcie lub w jednym prążku. Obraz ten różni się tylko obecnością prążków interferencyjnych od obrazu jednej szpary.

7.

erC

Al

a.

B,

Fi g. 160.

c)    Wielka liczba szpar równoległych, w odstępach nierównych. Prążki dyfrakcyjne występują oczywiście tak samo, jak w obrazie dyfrakcyjnym jednej lub dwu szpar. Prążków interferencyjnych zaś nie będzie wcale, gdyż wskutek nierówności odstępów jedna para szpar tworzy je w odstępach mniejszych, inna w większych, przeto zacierają się one zupełnie. Obraz dyfrakcyjny nie różni się tedy w tym przypadku wcale od obrazu jednej szpary. Będzie jednak nierównie jaśniejszy, z powodu większej ilości światła, przepuszczonego przez liczne otwory.

d)    Otwór kolisty. Przypuśćmy, że w zasłonie Z (fig. 156) wycięty jest otwór kolisty, o średnicy AB~B. Ognisko S zbieżnej wiązki promieni niechaj leży na osi tego otworu. Z powodu symetryi obraz dyfrakcyjny musi być okrągły, a prążki, jeżeli jakie się tworzą na tle T, muszą być kołami zakreślonemi około S Istotnie, nie trudno zrozumieć, że środek S i najbliższe jego otoczenie będą jasne, gdyż on znajduje się w jednakowej odległości od wszystkich punktów fali w⁷klęsłej, padającej na otwór. W pewnej jednak odległości np. SC od środka, fale cząstkowe, wychodzące z różnych punktów otworu, będą znosiły się wzajemnie, ujrzymy tam pierścień ciemny, dalej znowu jasny i t. d., jak okazuje fig 161. Podobnie jak prążki w obrazie szpary, pierścienie jasne stają się szybko coraz ciemniejszymi. W sil-nem świetle dojrzeć można jednego lub dwu, w slabem tylko środkową jasną plamkę. Dokładne obliczenie, wymagające rachunku wyższego, prowadzi do następujących wyrażeń na promienie pierścieni ciemnych i jasnvch:

jasne:

ciemne:

rx = 1,220

r₀~o

r₃ = 2,233

»•₂ = 1,638

br

r₄ = 2.692

r₅ = 3,238

Rozmiary obrazu dyfrakcyjnego (środkowej plamki i pierścieni) są. tedy wprost pr oporcy onal ne do długości fali X i do odległości ogniska f\ odwrotnie pr oporcy o-nalne do średnicy otworu I).

Zrozumiemy teraz, źe obraz optyczny punktu świecącego utworzony przez soczewkę, albo zwierciadło wklęsłe, nie będzie nigdy

punktem, lecz w najlepszym razie przedstawia się jako mała plamka, o średnicy tein większej, im mniejszy otwór soczewki lub zwierciadła.

im

mi

Fig. 161.

e) Otwory koliste, jednakowej wielkości, lecz rozsiane na zasłonie, w bardzo wielkiej liczbie, zupełnie bezładnie (np. papier pokłóty igłą na chybił trafił), dają taki sam obraz dyfrakcyjny, jak jeden otwór; w tym przypadku bowiem, jak w c), sumują się prążki dyfrakcyjne, interferencyjne zaś nie tworzą się wcale,

f) Zasłony koliste, np. malutkie nieprzezroczyste krążki lub kulki, rozsiane bezładnie, tamujące bieg, zresztą zupełnie swobodnej fali, dają taki sam obraz dyfrakcyjny, jak otwory równej wielkości, przekłóte w zasłonie nieprzezroczystej. Obaczymy więc i w tym przypadku, patrząc na punkt świecący, środkową jasną plamkę (rozszerzony obraz tego punktu), tudzież szereg pierścieni o średnicach tern większych, im mniejsze są krążki. Dowód tej zgodności jest prosty. Przypuśćmy, że w obrazie dyfrakcyjnym zasłony podziurawionej, drganie wypadkowe w pewnym punkcie C tła, opodal od środka S, posiada amplitudę a. Gdybyśmy usunęli i pozostałe między otworami części zasłony, obraz dyfrakcyjny zciągnąłby się do bardzo małych rozmiarów, niemal do jedynego punktu S, gdyż wtenczas fala miałaby bieg swobodny; wszelkie oświetlenie w punkcie bocznym C znikłoby zupełnie. Wnosimy stąd, że przysłonięta część fali wywołałaby w tymże punkcie C drganie mające również amplitudę a, lecz fazę wprost przeciwną drganiu przesłanemu przez otwory. Otóż w przypadku małych krążków ta właśnie część fali jest czynną, brakuje zaś tej, która szła przez otwory. Ponieważ natężenie światła zależy tylko od amplitudy i jest proporcyonalne do jej kwadratu, przeto obrazy dyfrakcyjne powinny być w obu tych przypadkach jednakowo.

Opisane tu zjawisko łatwo dostrzedz, patrząc na odległy jasny punkt przez szybę zapyloną zarodnikami widłaka (lycopodium), które są kuleczkami jednakowej wielkości. Dokoła punktu ujrzymy szereg pierścieni, naprzemian jasnych i ciemnych (jak fig. 161}; w bia- i łem świetle są one tęczowo zabarwione. W tenże sam sposób tłómaczą się pierścienie okala-    J

jące niekiedy płomienie lamp, gdy    j

d:

patrzymy na nie przez spotniałą ^ szybę, tudzież t. zw. ko rony, P'j okalające księżyc albo słońce, jeżeli niebo jest lekko zamglone Światło ugina się wtenczas u kuleczek mgły, albo pyłu. Na fig.

Fig. 162.

162 warstwa mgły oznaczona jest przez M\ linie P oznaczają promienie (równoległe) idące od jednego punktu księżyca lub słońca, Pi, P₂ promienie ugięte, odpowiadające pierwszemu pierścieniowi jasnemu (dalsze nie mają dość światła, żeby były widzialnymi). Rysunek ma objaśnić, w jaki sposób te wiązki promieni równoległych, padające w najrozmaitszych kierunkach na wielki obszar kraju, składają się w naszem oku na obraz pierścieni, okalających każdy punkt słońca lub księżyca. Dzieje się to za pośrednictwem soczewki K, znajdującej się w oku, która zbiera te wiązki na siatkówce oka w punkcie S i w punktach pierścienia p. Pozorna średnica pierścieni bywa tern większa, im mniejsze są kropelki mgły. Zresztą nie są one zbyt wyraźne, gdyż tarczy księżyca nie można uważać jako punkt świecący; każdy punkt tej tarczy tworzy własny pierścień, a całe zjawisko powstaje przez nakładanie się tych pierścieni na siebie.

Oprócz koron zdarza się widzieć kręgi słoneczne lub księżycowe, w kształcie kół otaczających księżyc lub słońce, mających określoną średnicę: 22° albo 46°. Zjawisko to ma inną przyczynę; tłomaczy się załamywaniem się światła w kryształach lodowych, unoszą-szących się w górnych warstwach atmosfery. Zasady interferencyi i uginania się światła tłomaczą także zjawisko tęczy, powstające przy odbijaniu się światła słonecznego od kropli deszczu.

löG. Siatki dyfrakcyjne są to zasłony, opatrzone bardzo wielką liczbą szpar równoległych, jednakowej szerokości. Grubsze sporządzają się z drucików napiętych na ramce w równych odstępach; dokładniejsze otrzymuje się, kreśląc na szklanej płytce ostrzem dyamentu szereg r\ s równoległych. Przesuwając ostrze od jednej szpary do następnej zapora ocą śruby mi kr o metrycznej , otrzymywano siatki, w których liczba rys lub szpar dochodzi do 1000 na milli-metrze.

'Ty

CO O0

s;

s;

Fig. 163.

Objawy uginania się światła, dzięki którym siatka dyfrakcyjna stała się jednem z najważniejszych narzędzi optycznych, przedstawiają się w następujący sposób. .Rzućmy na białą tablicę T (fig. 103) z pomocą soczewki K obraz rzeczywisty jasnej świecącej linii, lub oświetlonej szpary. Jeżeli otwór soczewki nie będzie zbyt mały, otrzymamy na tablicy jeden jasny i wązki pasek S. Ustawmy po jednej lub drugiej stronie soczewki, prostopadle do jej osi, siatkę D, w ten sposób, żeby rysy czy szparki na siatce były równoległe do szpary świecącej. Dostrzeżemy teraz, zamiast jednego, cały szereg równoległych obrazów szpary S, S\, S₂..... Linie Si i S\ leżące najbliżej pier

wotnego obrazu S, symetrycznie po obu jego stronach, nazywają się widmami pierwszego rzędu; dalej idą widma drugiego rzędu S₂ i S'₂, i t. d.; dalsze są coraz mniej jasne. Cały ten obraz dyfrakcyjny zajmuje na tablicy tem więcej miejsca, im mniejszy jest odstęp szpar lub rys na siatce. W świetle jednorodnem wszystkie widma przedstawiają się jako wązkie i ostre jasne linie, na tle zupełnie ciemnem.

Opisane zjawisko tłomaczy się jak następuje. Każda szparka siatki daje na tle własny obraz dyfrakcyjny, podobny do fig. 158, zło-

żony z prążków jasn\ch i ciemnych, w odstępach zależnych od szerokości szparek. Wszystkie szparki, razem wzięte, składają się na taki sam obraz, nierównie jednak jaśniejszy (ust. 165, b, c). Obok tego jednak, jak to wyjaśniliśmy już w przypadku dwu szparek, na tle tego obrazu dyfrakcyjnego, występują ciemne prążki interferencyjne, w odstępach zależnych od odległości szparek. Otóż jeśli odstępy szparek są równe, a liczba ich bardzo wielka, prążki te rozszerzają się do tego stopnia, że zaciemniają całe tło, z wyjątkiem szeregu wązkich prążków, odpowiadających opisanym wyżej widmom

S, Su Su • • •

Łatwo to sprawdzić. Fig. 164 wyobraża kawałek siatki I), w przecięciu i powiększeniu. Rozważmy interferencyę fal cząstkowych, wychodzących ze szparek 0, 0t, 0

OP, 0t Pif 0₂ P

2 ? •

przyjmując, że tło jest dostatecznie oddalone). Kierunek tych promieni zawiera z normalną N siatki jakikolwiek kąt a. Wynik interfe-

. . wzdłuż promieni . . . (które uważać będziemy jako równoległe,

2) • •

0₂

rencyi zależy od wartości różnicy dróg = 0At promieni wychodzących z odpowiadających sobie punktów dwu szparek sąsiednich. Jeżeli różnica ta wynosi 0, albo X, 2X , . ... w ogóle jakąkolwiek wielokrotność i X długości fali, wówczas promienie Pi Pt, a także PiP₂, wogóle wszystkie promienie będą wzmacniały się wzajemnie; Ule też tylko wtenczas. Gdyby różnica dróg OAt różniła się tylko odrobinę od całkowitej wielokrotności X, gdyby

X , znaleźlibyśmy dla promieni P i P₂

0,

\a\£

IX

Fig. 164.

wynosiła dajmy na to: i \ + różnicę: 2 i \ -f-    X, dla Pi P₃ : 3 i X + X, i t d., dla P

i P₅₀ : 50 i X -j-

50

X, t. j. 50 i X -}—— X. Widzimy tedy, że działa-

nia szparek Nr. 0 i Nr. 50 znosiłyby się wzajemnie; taksamo szparek 1 i 51, 2 i 52 , .... 49 i 99, dalej 100 i 150, 101 i 151..... Zo

stanie tylko niewielka liczba (mniej niż 50 w tym przykładzie) szparek, dla których nie znajdziemy pary. Światło, któreby od nich pochodziło, będzie zupełnie nieznaczne w porównaniu ze światłem, jakie daje cała siatka w tych kierunkach wyjątkowych, w których wszystkie promienie P wzmacniają się — pod warunkiem, żeby całkowita

100

liczba rys na siatce była istotnie bardzo wielką. Ostatecznie pozostaną na tle tylko wązkie jasne paski w tych kierunkach, którym odpowiadają różnice dróg 0AX~ 0, albo 0AX — X, 2X, by jednakże który z tych jasnych pasków przypadł przypadkiem w ta-kiem miejscu, gdzie znajduje się prążek czarny pierwotnego obrazu dyfrakcyjnego jednej szparki, wówczas brakowałoby odnośnego widma.

Gdy-

Widma dyfrakcyjne siatek przedstawiają się pod postacią jasnych linii, tern węższych i tern ostrzejszych, im większą jest całkowita liczba rys lub szparek na siatce. Wtenczas bowiem działanie owych 50-ciu, w naszym przykładzie, pozostałych szparek będzie

przyjąć

tein mniej znaczne. Moglibyśmy nawet zamiast różnicy

wtenczas n. p. tylko ^, co oznaczałoby oczywiście jeszcze dokładniejsze ograniczenie światła do tych kierunków wyjątkowych, w których tworzą się widma siatki. Kierunki w których pojawiają się poszczególne widma określimy w następujący sposób.

Zważywszy, że OAl=OOisin a (fig. 164), w czem OO^^d oznacza stały odstęp szparek; zważywszy dalej, że linie jasne pojawiają się wówczas, gdy OM, = i X znajdziemy.

d sin a ~i\

Liczbie i — 0 odpowiada obraz środkowy; kolejne widma 1-go, 2-go , . . . . rzędu pojawiają się po obu jego stronach pod kątami , a₂ . . . . wynikającymi z równań:

Zaznaczmy jeszcze, że wszystko, co było tu powiedziane o widmach siatek stosuje się tylko do światła jednorodnego, mającego jedną określoną długość fali X. Zjawiska w świetle mieszanem i bialem poznamy w rozdziale następnym.

167. Mierzenie długości fal świetlnych. Pierwszem waż-nem zastosowaniem widm siatek dyfrakcyjnych jest dokładne mierzenie długości fal świetlnych. W tym celu wytwarza się te widma

w świetle ściśle równoległem, jak to objaśniliśmy już pierwej (fig. 157). Do pomiaru kątów ugięcia służy t. zw. spektrometr, czyli teodolit optyczny (fig. 165). Jest to poziome koło L, podzielone na obwodzie na stopnie; na osi jego, zrobionej ze stali i gładko toczonej, osadzony jest poziomy stolik M. Na stoliku tym ustawia się pionowo siatkę dyfrakcyjną JD. Światło badane wchodzi do przyrządu przez szparkę P, umieszczoną w ognisku głównem soczewki K\, i zamienia się tu na wiązkę równoległą.

Płytka metalowa w której wyciętą jest szparka tudzież soczewka Kx, oprawione są na końcach metalowej rury, zwanej kollimatorein. Światło ugięte, wychodzące ze siatki, również w wiąz- \ kach równoległych, zbiera się w ognisku drugiej soczewki K₂ w obraz S, który oglądamy przez szkło powiększające Ks. W płaszczyźnie ogniskowej, gdzie powstaje ten obraz, napięte są dwie krzyżujące się nitki pajęczny.

Soczewki K₂ i K₃, tudzież ramka z nitkami, oprawione również w metalowej rurze, stanowią lunetę, przez którą spostrzegamy kolejne widma dyfrakcyjne. Luneta złączona stale z noniuszem N, służącym do odmierzania drobniejszych poddziałów stopnia, daje się obracać około osi koła i; w tym celu jest złączona z tulejką, gładko wytoczoną, nasadzoną na tej osi.

Przypuszczam, że nastawiliśmy środek krzyża pajęczego na pierwsze widmo po lewej; nastawmy go następnie na pierwsze widmo po prawej i zmierzmy na kole L kąt, o który należało obrócić lunetę. Połowa tego kąta będzie to szukany kąt ugięcia a, pierwszego widma. Zmierzmy następnie całą szerokość D siatki; policzmy — w danym razie przez mikre skop — całkowita ilość szparek — N. Obliczamy

B -, a nasunie X =

wdzenia zmierzymy także widma 2, 3 , . . . . rzędu.

stąd ostęp szparek d —

N—

rn

jD

Fig. 165.

I) sin ct-x

N—

• Dla spra-

168. Siatki zwierciadlane. Zamiast siatki przezroczystej można z równym skutkiem użyć metalowego zwierciadła, na którem nakreślone są równoległe i równoodległe rysy. Wąziutkie paski zwierciadlane, pozostawione między rysami, odbijając fale cząstkowe, działają zupełnie taksamo, jak szparki siatki przezroczystej.

Bibl. mat.- fiz. S. Ili, T. IX.

25

al ^ a2 5 a3

Wiązka światła, padająca prostopadle na siatkę zwierciadlaną 0 (fig. 166) w kierunku AB, odbija się naprzód wstecz wzdłuż BA, co odpowiada środkowemu, nieugiętemu obrazowi. Obok tego siatka odbija wiązki I, I; II, II; III, III; i t. d., ugięte pod kątami

. .. odpowiadające

iii •

A'

— Bi

Fig. ]66.

widmom 1-go, 2-go, 3-go ,.. .. Ä rzędu. Słowem obraz dyfrakcyjny jest taki sam, jaki wytworzyłaby siatka przezroczysta, mająca szparki zamiast prążków zwierciadlanych, gdyby światło padało na nią w kierunku A'B.

r_-

eo~

yk

Zwykłe siatki dyfrakcyjne, tudzież siatki zwierciadlane płaskie rozkładają rzeczywisty obraz linii świecącej, rzucony za pomocą soczewki na białą tablicę, na szereg widm. Ażeby uniknąć użycia soczewek Rowland wpadł na pomysł kreślenia siatek zwierciadlanych na powierzchni zwierciadła wklęsłego. Siatka wTklęsła Rowlanda spełnia podwójną funkcyę: uginania światła i jednocześnie zbierania wiązek ugiętych w ogniska. Na fig. 167 ])T) wyobraża przekrój takiego zwierciadła kulistego; w S znajduje się |jf jego środek krzywizny. Należy sobie wyobrazić, że rysy siatki, naciętej na zwierciedle, biegną pro- [H8\ stopadle do płaszczyzny rysunku.

Fig. 167.

lewo: AS

BS

Przypuśćmy, że linia albo szpara świecąca, równoległa do rys znajduje się naprzód w środku S. Każde wązkie pasemko promieni, takie jak SA, SB, lub SC, trafia siatkę prostopadle i rozszczepia się, przy odbiciu od odpowiedniego kawałeczka siatki, na szereg pasemek ugiętych, tak, jak to objaśniliśmy w przypadku siatek zwierciadlanych płaskich (fig. 166). Możemy bowiem małą cząstkę siatki, około A, B, lub C, uważać za płaską. Weźmy np. pod uwagę pasemka pierwszego rzędu, ugięte na CS!. One wszystkie będą odchylone od pasemek padających o ten sam kąt a1? a przecinając się bardzo przybliżenie w jednym punkcie Sl, wytworzą tam obraz rzeczywisty, widmo pierwszego rzędu, w postaci jasnej linii, rówoległej do S. Linię tę można rzucić na białą tablicę, albo na płytkę fotograficzną, albo wTre-

szcie oglądać przez szkło powiększające. Punkt St leży na obwodzie koła stycznego do siatki, mającego średnicę AS równą promieniowi siatki. Pasemka ugięte przecinałyby się ściśle w punkcie Si , gdyby ' punkty B, C, . . . leżały dokładnie na obwodzie tego koła, gdyż wtenczas kąty SASi ~ SBSt = SCS{ = at byłyby kątami obwodowymi, wspartymi na wspólnym łuku SSt. Zboczenie nie jest wielkie, wskutek tego też obraz rzeczywisty .Si jest nie gorszy od obrazów, jakie zwierciadła kuliste wogóle dają.

W podobny sposób pasemka odpowiadające widmu drugiego rzędu, ugięte pod kątem a₂, składają się na obraz rzeczywisty S₂, po lewej, tudzież S'₂ po prawej i t. d. Wszystkie widma są uszeregowane na obwodzie tego samego koła ASSt S₂.....

Ponieważ St jest ogniskiem promieni pochodzących z S, przeto, na odwrót, gdybyśmy linię świecącą ustawili w S{, widmo 1-go rzędu utworzyłoby się w S. Podobnie, przesunąwszy linię do S₂ sprowadzilibyśmy do S widmo drugiego rzędu i t. d. Przytem kąty ASi S, AS₂ S ,    . jako kąty w półkolu są wszystkie prostymi. Na tej

uwadze opiera się następujący sposób użycia siatki wklęsłej, zalecony przez Powlanda.

Siatka D i biała tablica T przymocowane są stale do dwu końców sztywnej listwy AS (fig. 168). A odpowiada środkowi siatki ?

iN

M_,ip

S środkowi jej krzywizny. Listwa daje się przesuwać w płaszczyźnie poziomej, w ten sposób, że punkty i i S ślizgają się na dwu szynach MB i NP, przytwierdzonych stale do stołu, pod kątem p rostym względem siebie. W wierzchołku P kąta prostego ustawia się linię świecącą, albo szparę oświetloną.

Fig. 168.

Z przedstawionych wyżej własności siatki wklęsłej wynika, że gdy będziemy przesuwali koniec S listwy wzdłuż szyny N, od P ku N, wówczas na tablicy T pojawiać się będą po kolei wyraźne widma dyfrakcyjne, naprzód 1-go, dalej 2-go i t. d. rzędu. Całe to urządzenie, stanowiące obecnie jeden z najużyteczniejszych przyrządów optycznych, nazywa się spektroskopem Ho w landa. Może on służyć także do mierzenia długości fal świetlnych. Nastawmy na środek tablicy S. dajmy na to widmo i-go rzędu, wówczas będzie kąt PAS = a, . Ponieważ

s in a i = —₇

AS

przeto PS — i . —j— . X . Odległość środka tablicy od

a

szpary P jest tedy proporcyonalna do długości fali światła pojawiającego się na środku tablicy. Wystarczy tedy wyznaczyć sobie raz na zawsze czynnik proporcyoualności, światłem znanein, np. sodowem, ażeby módz następnie obliczyć od razu długość fali jakiegokolwiek innego światła.

ZADANIA.

mienie pj, p₂ , bardzo mała.

PS

AS

— sin y-i ,

zaś według praw uginania się (ust. 166) jest

248) Dana jest powierzchnia fali kulistej, o promieniu —a. Podzielić ją na strefy półfalowe, z punktu oddalonego o a -|- b od środka. Obliczyć pro-p„ kolejnych stref, w założeniu, że długość fali X jest

Odp.

VI

■ -y) — P²« + V Û²—p²

n = a -|- b; stąd, opusz-

czając X², z pomocą przybliżonego wzoru : ab n X

:|/l + e=l + -|-,

wypada

¹

albo y =

a -f- b

249. Jaką wartość przyjmie powyższe wyrażenie, gdy fala będzie płaską (a =z oo ) ?

O dp. p„ =: }/ b n X .

250)    W odległości l m od linii świecącej ustawiliśmy brzeg nieprzezroczystej zasłony (fig. 144), za nią znowu w odległości 1 m białą tablicę Obliczyć odstępy jasnych rąbków, okalających cień, licząc je od granicy cienia geometrycznego. Długość fali światła 0,5 p..

Odp. 1 mm; 1,73 mm: 2,24 mm ;.....

251)    Otworek o średnicy 1 mm, w zasłonie nieprzezroczystej, oświetlony jest przez punkt świecący (X = 0,5 |l), leżący na osi otworka, w odle glości 1 rn. W jakich odstępach od zasłony środek obrazu na białej tablicy będzie ciemny?

mm.

• 143 mm. J . . . .

Odp. 333

252)    Jak daleko należy odsunąć tablicę, żeby granice obrazu otworka zatarły się zupełnie?

m.

G dp. 1

253) Obliczyć średnice pierścieni siatki ogniskowej płaskiej (fig. 148), któraby zbierała promienie (X == 0,5 p,), trafiające ją prostopadle, w ognisko, oddalone na 30 cm. (por. zad. 249).

Odj). 0,77; 1,10; 1,34; ],55 mm\.....

254)    Jaką odległość ogniskową dałaby ta sama siatka w świetle : X = 0,3 [i.

Odp.    30, 0,5 —/. 0,3 ; /== 50 cm. (prócz tego będą jeszcze ogniska

„ , , • .    ⁵⁰    50

w odległościach —— cm

255)    Dana jest soczewka, okrągło obtoczona, wypukła z obu stron. Odcinki kuliste, ograniczające ją z obu stron mają promienie ^ i r₂. Grubość jej w środku wynosi G, promień zaś, od środka do brzegu, p. Obliczyć grubość (j soczewki na brzegu, zakładając, że rt i r₂ są bardzo wielkie, w stosunku do p.

cm :

)•

eLf-L + J-).

2    \ r, ra /

Odp. g = G —

256) Na soczewkę taką padają promienie równoległe do osi. Znaleźć odległość f ogniska, w którem promienie przecinają się za soczewką, oznaczając przez V prędkość światła w szkle, przez F₀ w powietrzu.

p²

Odp. Droga promieni od brzegu soczewki do ogniska jest o n dłuż-

p²

sza, aniżeli od środka. To sprawia opóźnienie

2/

promieni brzeżnych. Natomiast promienie środkowe doznają opóźnienia, przechodząc przez warstwę szkła o

H--\ grubszą; opóźnienie to wynosi:    —|--)

?’₂ /    2 V \ r, r₂ /

Z porównania wypada: f ■=. —--- (--1- —— ) •

V \ rj r₂ /

257) W odległości x przed zwierciadłem wklęsłem (fig. 155), mającem promień r, umieszczono przedmiot świecący; obraz jego tworzy się w odległości y od zwierciadła. Znaleźć wzór ogólny na stosunek w wielkości obrazu do wielkości przedmiotu (powiększenie). Liczyć wielkość obrazu ze znakiem — , jeżeli jego kierunek jest przeciwny kierunkowi przedmiotu, t. j. jeżeli obraz jest odwrócony.

Odp. Podobieństwo trójkątów SOSt i S'OS\ prowadzi do wzoru :

ri

f* — y    ,

- , albo, ze względu na wzór (2) ust, 164 : w =.

czyli

258) Określić miejsce, rodzaj, położenie i wielkość obrazów wytworzonych przez to zwierciadło: a) gdy przedmiot znajduje się gdziekolwiek poza środkiem krzywizny (x zawarte między r i oo); b) w tymże środku (x z=z r);

w ogni-

.c) gdziekolwiek między środkiem, a ogniskiem (a; między r, a j; d)

sku

; e) gdziekolwiek między ogniskiem, a zwierciadłem

między

to -Î

Odp. a) Między środkiem a ogniskiem obraz rzeczywisty (y > 0), odwrócony, pomniejszony (—w <C 1); b) również w środku, rzeczywisty, odwrócony, równej wielkości z przedmiotem (— w 1); c) między środkiem, a nieskończonością, rzeczywisty,'odwrócony, powiększony (—M>i>»l); d) w nieskończoności, nieskończenie wielki ; e) za zwierciadłem, pozorny (y <d O), prosty (w > O), powiększony (w >> 1).

259)    Za pomocą zwierciadła wklęsłego o promieniu = 1 mf rzucamy obraz rzeczywisty słońca na kartkę białego papieru. Obliczyć średnicę tego

, obrazu, wiedząc, że tarcza słoneczna ma pozorną średnicę =: 32'.

— luk 32r =n 32 *

500

260)    Jak wielki obraz słońca dawało zwierciadło wielkiego teleskopu Herscliel’a, które miało promień krzywizny = 16 m‘i

Odp. 16.4,65

261)    Na wzór zad. 257 znaleźć wyrażenie ogólne na powiększenie obrazów w zwierciadle wypukłem o promieniu =: r.

Odp.

mm

= 7,4

cm.

71

180.60 ⁵ *

— 4,65

mm .

(t. zn., że obrazy rzeczywistych pi'zedmiotôw są

Odp. w zawsze pomniejszone).

262)    Za pomocą soczewki, mającej ognisko w odległości 1 m , zebraliśmy promienie bardzo odległego punktu świecącego na białej tablicy. Światło jest jednorodne o fali X = 0,66 p.. Obliczyć średnice pierścieni jasnych, które będą otaczały obraz punktu, gdy tuż za soczewką umieścimy zasłonę opatrzoną okrągłym otworkiem o średnicy 1 min.

Odp. 2,2 ; 3,6 mm ;.....

263)    Patrząc na księżyc zamglony przez szkło czerwone, przepuszczające światło o długości fali 0,66 p., dostrzegliśmy kręg czerwony otaczający tarczę księżyca, o średnicy 4 razy większej od średnicy»księżyca (pozorna śred-

2 x -4- r

nica księżyca = — stopnia). Obliczyć średnicę kropelek mgły, które wywo-2

lały ten kręg, uważając księżyc w przybliżeniu za punkt świecący.

Odp. Z odpowiedzi na poprzednie zadanie wypada, że pozorna średnica

łuku =. 7y₂', gdyby kropelki miały

średnicę 1 mm. Rzeczywisty ich rozmiar jest tyle razy mniejszy, ile razy średnica kręgu jest większa, a więc 0,06

264) Jak wielką powinna być soczewka teleskopu astronomicznogo (re-

pierwszego jasnego kręgu wynosiłaby

2,2

1000

mm.

fraktora), przez który możnaby rozróżnić dwie gwiazdy oddalone od siebie tylko na 1”. (Środek jasnej plamki w obrazie dyfrakcyjnym jednej gwiazdy powinien znajdować się przynajmniej na pierwszym ciemnym pierścieniu drugiej).

Odp. 1.22 — = luk 1"

J>

206265

; stąd, przyj ą wszy X = 0,56[J.,

średnica soczewki D =. 140 mm,

265) Trzymając tuż przy oku siatkę dyfrakcyjną, mającą 200 i\ys na rnillimetrze, patrzymy przez nią na płomień sodowy, stojący po środku ławki długiej na 2 m. Oddalamy się od płomienia tak daleko, iżby jego pierwsze dwa obrazy dyfrakcyjne padły na oba końce ławki. Odległość każdego z tych końców od. oka wynosi wtenczas 8l/₂ metrów. Obliczyć długość fali światła sodowego.

. 1

zatem À    ——

= 0,00059 mm.

266) Dowieść, że ilekroć szerokość Szpar siatki ma się do szerokości przegród nieprzezroczystych, dokładnie jak dwie najmniejsze całkowite liczby m i n, wówczas siatka nie daje wcale widm rzędu (m -f- n)f 2 (m -{- n) i t. d. Odp. Jeżeli d oznacza ( dstęp szpar, wówczas szerokość szpar będzie

Odp. sin — —— 8,5

200 8,5

dm

• W obrazie dyfrakcyjnym jednej szpary wypadają prążki ciemne

w kierunkach sin at- = i

X (m -j- n)

dm

■ Widma siatki wypadają w kierunkach:

sin aj z=z-• Widmo rzędu j będzie wygaszone, ilekroć j =. -— (m --j- »,)

d    m

ROZDZIAŁ XIY.

BARWY.

160. Światło mieszane i jego kozsczepienie. Do doświadczeń, opisanych w ostatnich dwu rozdziałach, używaliśmy wyłącznie promieniowania jednorodnego (ust. 151). Takiem jest np. bardzo przybliżenie światło pomarańczowo-żółte, jakie wydaje płomień wyskokowy lub gazowy (nieświecący), jeżeli się w nim umieści na druciku odrobinę soli kuchennej, lub innego związku sodowego. Daje on liczne, jasne i ciemne prążki interferencyjne; badany spektroskopem dyfrak-cyjuym daje szereg widm: 1, II, III , . . . . (fig. 169 A), z których

każde    jest wązką,    poma-

rańczowo-żółtą linią. Gdy-A    byśmy    w podobny    sposób

umieścili w płomieniu odro-B binę chlorku talowego, otrzymalibyśmy światło zielone, c    znowu    jednorodne,    mające

ra n i

s' i u m

jednak    fale krótsze    od so

Fig. 169.

dowego, gdyż badane tym⁻samym spektroskopem dałoby szereg widm mniej ugiętych, a wfięc bliższych siebie i obrazu środkowego S (fig. 169 B). Umieśćmy nakoniec w płomieniu mieszaninę obu tych soli, otrzymamy wówczas światło żółto-zielonej barwy. Nie będzie to już światło jednorodne; badane jakimkolwiek przyrządem interferencyjnym okazywałoby rozmieszczenie prążków odmienne od tego, jakie daje światło sodowe, albo światło talowe czyste. W spektroskopie dyfrakcyjnym daje znowu szereg widm I, II. III , . . . . (fig. 169 O), ale każde ■widmo składa się z dwu linii, żółtej i zielonej, linie te pojawiają się

w tych samych miejscach, gdzie pierwej były linie pojedyncze, tych samych barw.

Światło tego rodzaju nazywamy mieszanem; w danym przykładzie składa się ono z dwu promieniowali jednorodnych. Wszelkie działanie fizyczne, skutkiem którego składniki jednorodne światła mieszanego zostają oddzielone od siebie w przestrzeni, nazywa się rozszczepieniem. "Rozszczepienie zachodzi w każdym przyrządzie interferencyjnym, a najzupełniej odbywa się w siatce dyfrakcyjnej; ono zachodzi także w pewnych zjawiskach załamywania się (ust. 186) i w wielu innych. Każdy przyrząd, rozdzielający obraz optyczny linii świecącej światłem mieszanem na szereg obrazów, odpowiadających jednorodnym tego światła składnikom, nazywa się spektroskopem (łac. spectrum = widmo). Faktem jest, że składniki jednorodne, otrzymane przez rozszczepienie danego światła mieszanego są zawsze te same, jakiegokolwiek byś my użyli sposobu rozszczepienia, jakimkolwiekbyśmy się posługiwali spektroskopem. Wielkość rozszczepienia mierzy się odległością składników, na które rozpada się światło mieszane. Rzut oka na fig. 169 przekona nas, że rozszczepienie, otrzymane za pomocą spektroskopu dyfrakcyjnego, jest dwa razy wbększe w widmie II rzędu, aniżeli w widmie rzędu I, trzy razy większe w widmie III i t. d. Obraz środkowy S nie jest wcale rozszczepiony, wszystkie składniki są w nim zmieszane.

albo nawet nieskończenie wielu drgań prostych. Do

Drganie świetlne na promieniu światła mieszanego nie jest, ogólnie mówiąc, peryodyczne (chyba że przypadkiem okresy drgań składowych są spółmierne). Są to zmiany, wypadające ze złożenia dwu, trzech , . .

tych składników stosuje się jednak widocznie zasada wzajemnej niezależności; o tem świadczy właśnie możność wydzielenia ich z bezładnej mieszaniny przez rozszczepienie. Siatka dyfrakcyjna, albo inny jaki przyrząd rozszczepiający, spełnia wobec promieniowania mieszanego podobną funkcyą, jak resonatory wobec fal głosowych.

Wszystko, co powiedzieliśmy tu o świetle stosuje się również do promieniowań niewidzialnych. W badaniach odnośnych oko zastępuje się aktinometrem.

170. Światło białe. Nie jest to nazwa umiejętna, oznaczająca jedno zupełnie określone zjawisko. Białem nazywamy światło dzienne, a więc słoneczne, białem nazywamy również żółtawe światło świecy i światło lampy elektrycznej łukowej, mające odzień wyraźnie niebieskawy. Zobaczymy zaraz, co te światła mają wspólnego, czein się różnią.

Światło białe, świecy, albo lampy, poddane badaniu w spektroskopie, w podobny sposób, jak badaliśmy żółte światło sodowe, albo zielone talowe, daje zamiast widm złożonych z jednej linii, różnobarwne wstęgi, czerwone u jednego końca, fiołkowe u drugiego.

Fig. 170 okazuje te widma, jak je daje siatka dyfrakcyjna; fi ci Jest widmem pierwszego rzędu, f₂ c₂ drugiego i t. d. Koniec f, c^J, S F,_ę, F»

fiołkowy /'jest zawsze mniej odchylony od środka S, aniżeli czerwony c\ środkowy, nieugięty, obraz szpary jest biały. Jedno z takich widm fc oddane jest w barwach naturalnych w górnej części tablicy I, dołączouej do niniejszego tomu.

Lr

f.

nr o i

i u ra

Fig. 170.

Pomiędzy temi barwami skrajnemi, fiołkową, i czerwoną, znajduje się nieskończenie wiele odcieni barwnych, przechodzących stopniowo jeden w drugi, ułożonych .w pasach równoległych do szpary spektroskopu. Wśród tych odcieni znajdziemy i tę pomarańczowo-źółtą barwę, którą wydaje płomień sodowy, i ten odcień zielony, który jest właściwy światłu talowemu. Jeden i drugi zajmują w tem widmie wielobarwnem dokładnie to samo miejsce, t. j. zostały o ten sam kąt ugięte, jak czyste promienie sodowe lub talowe. Wynika stąd konieczny wniosek, iż w świetle, które nazywamy białem, znajdują się, jako składniki, i światło sodowe i światło talowe, obok nieskończenie wielu innej barwy. Światło białe jest mieszaniną nieskończenie wielu promieniowań jednorodnych różnej barwy i różnej długości fali. Nie ma w żadnym języku tylu wyrazów określających barwy, aby módz nazwać wszystkie odcienie barwne widma. Zwykle odróżnia się siedm barw wybitniejszych: czerwoną, pomarańczową, żółtą, zieloną, niebieską, błękitną i fiołkową; między niemi znajduje się nieskończona liczba odcieni pośrednich i przejściowych.

Wniosek powyższy, jedną z najistotniejszych i najważniejszych prawd optyki, Avygłosił po raz pierwszy Newton (r. 1672) na podstawie doświadczeń, w których do rozszczepienia światła białego używał pryzmatu szklanego (ust. 186); siatki i widma dyfrakcyjne odkrył Fraunhofer dopiero w r. 1821. Prawdziwość tego wniosku, wyprowadzonego z rozszczepienia, a więc z analizy światła białego, potwierdza się w zupełności przez syntezę, t. j. przez złożenie. Zbierzmy mianowicie różnobarwne promienie widma za pomocą soczewki, albo zwierciadła wklęsłego, w jedno miejsce, rzućmy je np. na białą tablicę, wówczas otrzymamy na po wrót światło białe. Nie potrzeba zresztą, żeby te promienie barwne były wyjęte z widma; z tym samym skutkiem można użyć jakichkolwiek świateł barwnych. Kartka papieru, która wydaje się nam białą w oświetleniu dziennem, wydawałaby się białą, gdybyśmy oświetlili ją j e d n o c z e ś n i e światłem czer-wonem, pi marańczowem i t. d. pod warunkiem, żeby natężenia tych świateł odpowie dały bodaj w przybliżeniu natężeniu barw w widmie światła białego. Przewaga jednej lub drugiej barwy nadałaby światłu mieszanemu odcień czerwonawy, żółtawy, niebieskawy i t. p. To tłómaczy nam, dlaczego światło świecy jest żółtawe, lampy łukowej niebieskawe. W różnych źródłach światła białego stosunek natężeń składników nie bywa dokładnie jednaki. Za normalne światło białe uważa się zwyczajne światło dzienne, jakkolwiek i ono miewa odcienie zmienne (np. wieczorem bywa czerwonawe).

Składniki barwne światła białego, które znajdujemy w widmie, należy uważać jako promieniowania jednorodne. Wynika to już ztąd, że każda barwa zajmuje w widmie to miejsce, w którem powstawałaby linia pojedyncza, gdybyśmy oświetlili szparę spektroskopu światłem jednomdnem tej samej barwy. Całe widmo światła białego przedstawia się tym sposobem; jako ciągłe uszeregowanie linii widmowych, z których każda odpowiada światłu jednorodnemu, określonej barwy i określonej długości fali. Można zresztą sprawdzić to doświadczeniem, które jeszcze Newton wykonał, ażeby okazać, że barwy widmowe są proste i nie ulegają dalszemu rozszczepieniu. Rzućmy widmo rzeczywiste (np. widmo, jakie daje siatka wklęsła), na zasłonę nieprzezroczystą, w której wycięta jest wązka szparka, równoległa do szpary spektroskopu. Przesuwając szparkę wzdłuż widma, będziemy mogli badać po kolei wązkie różnobarwne jego wycinki. Przekonamy się, że światło, przepuszczone przez szparkę, zachowuje się zupełnie, jak światło jednorodne, np. sodu lub talu, i to tern dokładniej, im węższy pasek widma będzie ujęty w szparkę. ¹)

Że promienie różnobarwne, działając jednocześnie na nasze oko, sprawiają wrażenie światła białego, w którem już nie jesteśmy zdolni rozróżnić składników barwnych, jeśt to fakt, którego rozbiór nie jest rzeczą, fizyki, lecz fizyologii zmysłów i psychologii. Tutaj wystarczy stwierdzić, że o k o ludzkie pozbawione jest zdolności analizowania wrażeń świetlnych, wyczuwania składników prostych w świetle złożonem, zdolności, którą, jak wiadomo, posiada ucho, wobec dźwięków złożonych. Ten brak zdolności wzrokowej idzie tak daleko, że nie dozwala nam nawet odróżnić światła białego, złożonego z nieskończenie wielu barw prostych, od światła białego, które, jak niżej obaczymy, można złożyć, i to w różne sposoby, z dwu tylko barw prostych.

Wrażliwość oczu różnych osobników, wobec różnych promieniowań jednorodnych bywa takżo różna. Nie możemy nawet dokładnie określić, gdzie widmo światła białego zaczyna się, a gdzie się kończy. Okiem dobrze wypoczętem można rozróżnić słabe światło czerwone już przy długości fali 0,812 p., a fiołkowy koniec widma sięga szarawem światłem aż do X —0,310 p.. W zwyczajnych warunkach widać widmo dobrze od X = 0,759 p. do X = 0,390 p.. W następującej tablicy podane są granice wybitniejszych obszarów barwnych widma, jak się przedstawiają oku normalnemu.

Tablica barw widmowych.

Częstość

drgania

Dług. fali (k)

Dług. fali (k) w mikron, (n) na sek.

Częstość drgania w mikron, (n) na sek.

Czerwona . . .

0,760    395.10¹²

Zielona

0,542

553 . 10¹³

Pomarańczowo-czerwona . .

0,639    469    .,

Niebieskawo- j zielona . . . . )

0,511

587    „

Pomarańczowa .

0,601    499    „

Niebieska . . .

0,505

594    „

Pomarańczowo-żółta ....

0,592    506    „

Żółta . . .

0,582    515    „

Błękitna.....j

Fijołkowo - błę - j kitna.....1

0,486    617    „

0,459

653    „

0,417

719    „

Zialonawo-żółta .

0,578    519    „

Fijolkowa . . . .

0,542    553    „

0,390    769    „

Możemy więc wogóle powiedzieć, że oko ludzkie odczuwa światło pod wpływem drgań, których częstość jest zawartą w granicach od 400 do 800 bilionów w sekundzie.

171. Barwy MIESZANE. Przez zmieszanie dwu, albo więcej barw widmowych otrzymuje się światło mieszane, wywołujące znowu wrażenie pewnej barwy. Jakiej? Na to może tylko doświadczenie dać odpowiedź, i to, ściśle biorąc, doświadczenie, które każdy powinien Sam dla siebie wykonać. Stawiając bowiem to pytanie, opuszczamy dziedzinę fizyki, u wkraczamy w zakres optyki fizyologicznej. Przez zmieszanie barw prostych widmowych nie otrzymuje się już żadnych nowych barw, z wyjątkiem białej i różnych odcieni purpurowej (od czerwono-purpurowej do fiolkowo-purpurowej); te ostatnie powstają przez zmieszanie w różnych stosunkach skrajnych barw widmowych. ²) Każda ze znanych nam barw (przedmioty kolorowe, farby) podobną jest, co do odcienia, do jednej z barw widmowych, albo do jednego z odcieni purpurowych. Obok odcienia należy jednak w każdej danej barwie odróżniać natężenie, którego miarą objektywną jest ilość energii świetlnej, i nasycenie. Barwy widmowe są prawie całkiem nasycone; barwa nienasycona (blada) powstaje przez zmieszanie barwy nasyconej z światłem białem (blado-czerwona = różowa, blado-czerwono-purpurowa m karminowa i t. p.). Przy bardzo wielkiem natężeniu wszystkie odcienie wydają się prawie białe; przy małem natężeniu (co znaczy tyle jakby zmieszanie z czarną) barwa czerwona i pomarańczowa wydają się brunatnemi, żółta oliwkową, dalsze tylko ciemnieją.

Dopełniające się barwy są takie, które zmieszane dają białą. Jeżeli podzielimy widmo światła białego na dwie części i zmieszamy (np. soczewką) każdą część z osobna, wówczas otrzymamy dwie różne barwy mieszane, oczywiście dopełniające się. Można jednak otrzymać białą przez zmieszanie tylko dwu czystych barw widmowych: od czerwonego końca widma aż do żółtozielonej idą szeregiem barwy, które zmieszane z sobą po dwie dają zawsze jedną z pośrednich; podobnie w drugiej połowie widma, od niebiesko-zielonej aż do fiołkowej. Barwy natomiast dobierane stosownie z tych obu połówek dopełniają się parami do białej; mianowicie: czerwona z zielonawo-niebieską, pomarańczowa z niebieską, żółta z błękitną, zielonawo-żółta z fiołkową.

Zielona nie ma dopełniającej wśród barw widmowych, dopełnia się natomiast z pewnym odcieniem purpury. Że jednak purpura daje się utworzyć z czerwonej i fiołkowej, przeto z trzech barw: czerwonej, zielonej i fiołkowej można złożyć białą. Przyciemniając jedną, drugą, lub trzecią, otrzymamy wi-doeznie mieszaninę białej z wypadkową dwu pozostałych. Z tego wynika, że przez mieszanie, w odpowiednich stosunkach, tych trzech barw zasadniczych, można otrzymać wszystkie istniejące odcienie barwne, od nasyconych aż do zupełnie białych. Doświadczenie okazuje nadto, że przy mieszaniu barw, każdą barwę prostą można zastąpić jnkąbądź mieszaniną mającą ten sam cień i nasycenie; oko nie dostrzega wówczas żadnej różnicy. Zdarzają się ludzie dła których cała rozmaitość barw daje się złożyć z dwu tylko barw zasadniczych, najczęściej z żółtej i niebieskiej; są i tacy, którzy barw wogóle nie odróżniają, tylko jasnosć i ciemność.

od-

Składanie wszelkich odcieni barwnych z trzech barw zasadniczych znalazło zastosowanie praktyczne w różnych odmianach fotografii barwnej. Wyobraźmy sobie trzy fotogramy, zdjęte z obrazu kolorowego przez t. zw. filtry, t. j. przez szyby kolorowe: czerwoną, zieloną i fiołkową, albo niebieską. Sporządźmy z tych fotogramów trzy odbitki, każdą w barwie odpowiedniego filtra, a więc drukiem czerwonym, zielonym, fiołkowym (lub niebieskim). Jeżeli urządzimy się tak, żeby widzieć wszystkie trzy odbitki naraz (np. rzucając przez soczewkę wszystkie trzy odbitki na tę samą tablicę, lub inaczej), wówczas zobaczymy obraz w barwach naturalnych.

172. Powstawanie barw. Wszystkie zjawiska barwne w przyrodzie pochodzą, albo od źródeł wydających światło barwne, albo tez powstają przez wydzielenie składników barwnych ze światła białego, w ten lub ów sposób.

1) w świetle barwnem. Są ciała świecące światłem jedno-rodnern, a więc barwnem. Do takich należą np. światła sodowe i talowe. Barwa światła jednorodnego zależy od częstości drgania, a ta nie zmienia się ani przy przejściu z jednego ośrodka do drugiego, ani przez odbicie, uginanie się, ani w żadnym innym razie.³) W pokoju oświetlonym światłem sodowem, wszystkie przedmioty, b< z względu na kolory, jakie okazują w świetle dziennem, wydają się nam tedy albo żółte, albo czarne, zależnie od tego, w jakim stopniu odbijają, albo przepuszczają światło o długości fali X = 0,589.

Są następnie ciała świecące światłem barwnem, które jednak nie jest jednorodnem (światło bengalskie, węgle żarzące się czerwono, i t. p.; tu można wreszcie zaliczyć latarnię oszkloną szybami koloro-

a)    przez absorbcyę niektórych składników światła białego. Szyby kolorowe, np. czerwone, przepuszczają światło czerwone, gdyż wobec tych promieni są najwięcej przezroczyste; inne chłoną i zamieniają na ciepło. Barwniki i farby wszelkiego rodzaju zawdzięczają swój kolor tej samej przyczynie. Odbijają bowiem światło nietylko na powierzchni zewnętrznej, lecz i takie światło, któro weszło do wnętrza i tam dopiero odbiło się, czy to od białego podkładu (papier pomalowany karminem), czyto od powierzchni ziarenek samej farby, jeżeli ta jest ziemistą. Ta druga część światła przewyższa zwykle pierwszą bardzo znacznie, zwłaszcza jeżeli powierzchnie odbijające są liczne. Wiadomo np., że szkło w szybie odbija mało światła, ale szkło tłuczone jest jasno białe, podobnie śnieg. .Natomiast szyba kolorowa w świetle przepuszczonem daje często po potłuczeniu proszek biały, gdyż absorcya zależy od grubości warstwy przez którą światło przechodzi, a ziarenka są zbyt małe, żeby mogły zabarwić światło w znaczniejszym stopniu.

wemi). W lakiem oświetleuiu tylko ciała zwane białemi (papier), przedstawiają się nam w barwie zgodnej z barwą źródła światła, gdyż odbijają równomiernie wszystkie jej składniki jednorodne. Inne zmieniają barwę, np. papier zielony w oświetleniu czerwonem wydaje się czarnym, gdyż czerwonych promieni nie odbija.

2) w świetle białem. Światło białe, zawierające w sobie wszelkie barwy, jest najobfitszem źródłem objawów barwnych. Powstają one:

b)    przez rozszczepienie. Tu należą zjawiska barwne, towarzyszące załamaniu światła białego (rozdz. nast.), uginaniu się w siatkach dyfrakcyjnych, wogóle objawy, w których składniki światła białego zostają rozdzielone przestrzennie z jakiegokolwiek powodu. Naj ważni ej szemi są w tym względzie:

173. Barwy interferencyjne. Jeżeli w jakiemkolwiek zjawisku interferencyjnem powstają prążki jasne i czarne (w świetle jed-norodnem), wówczas ich rozmieszczenie i odstępy zależą, jak wiemy, od długości fali światła. W świetle białem, które jest mieszaniną nieskończenie wielu różnobarwnych, a niezależnych od siebie świateł jednorodnych, ten sam przyrząd okazywać będzie nieskończoną liczbę nakrywających się obrazów interferencyjnych, a z ich zmieszania się wynikają barwy mieszane, niekiedy bardzo żywe. Tak np. cieniutka klinowata warstewka powietrza, między dwiema szybami (fig. 133), oświetlana po kolei światłem jednorodnem fiołkowem, niebieskiem, zielonawo-źółtem, pomarańczowem, czerwonem, okazywałaby kolejno systemy prążków uwidocznione na fig. 171 f, n, à, p, c ; w świetle fioł-kowem prążki byłyby najgęstsze, najszerzej rozstawione w czerwonem (ust. 154). W świetle białem otrzymalibyśmy natomiast tylko jeden

prążek czarny, na krawędzi klina, gdyż tam przypada prążek czarny we wszystkich barwach. W kaź-■    -    -,    ' dem innein miejscu światło od-

^ I \ ! \    \    t\..- l -v    bite byłoby barwnem, o takiej

ï{ I i 1 k T barwie, jaka wypada ze zmiesza-

21    \.....( j N [    ^ nia udziałów światła fiołkowego?

p j-^-Aj-^niebieskiego, i t. d., odbijających

Ni

Fig. 171.

czer-

się od warstewki w uwaźanem miejscu. Tam np. gdzie przypada pierwszy prążek w świetle zielonawo-źółtem (MN, fig. 171; jest to najjaśniejszy odcień widma światła dziennego), należy zmieszać wszystkie pozostałe barwy, niemające prążków w tern miejscu, t. j. zsumować barwy rozmieszczone na poszczególnych paskach wzdłuż linii MN. Otrzymana w ten sposób barwa mieszana będzie to rodzaj purpury, gdyż, jak rysunek okazuje, w skład jej wchodzi głównie fiołkowa i wona. Gdybyśmy przesunęli linię sumowania MN odrobinę dalej na prawo, purpura ta przeszłaby w odcień niebieski, gdyż zbliżylibyśmy się do prążków czarnych światła pomarańczowego i czerwonego. Po przeciwnej stronie przechodzi w odcień czerwony, gdyż zbliżamy się do prążków światła fiołkowego. Jeszcze bliżej ku krawędzi klina znajdujemy miejsce, w którem wszystkie barwy odbijają się prawie równomiernie; barwa wypadkowa jest tam prawie czysto białą.

Na tab. II przy końcu tomu znajdujemy wykonany w barwach obraz, odpowiadający zupełnie fig. 171, uwzględnione są tam jednak wszystkie barwy widmowe. Poniżej, na pasku AB, znajduje się t. zw. skala barw interferencyjnych, wypadających ze zmieszania wszystkich znajdujących się powyżej każdego miejsca odcieni. Barwy te dzielą się na rzędy. Do pierwszego rzędu zaliczamy wszystkie barwy od prążka czarnego aż do tego miejsca, gdzie przypada pierwszy prążek czarny w świetle zielonawo-żółtem, mającem długość fali X = 0,55 pi, t. j. do wspomnianej wyżej purpury przejściowej.

Grubość warstewki powietrza wynosi tu -^- = 0,275. Barwy wyższych

rzędów, np. 7-go, 8-go, i t. d. stają się coraz bledszemi i w końcu warstewka nie okazuje barw wcale. Tłomaczy się to nagromadzeniem coraz większej liczby prążków czarnych w widmie światła odbitego,

tak iż w końcu wszystkie odcienie widma są prawie równomiernie osłabione, żadna barwa nie otrzymuje przewagi.

Na pasku Gl) (tab. II) znajdujemy skalę barw dopełniających do poprzednich (barwy interferencyjne o początku białym). Odcienie podobne okazywałaby warstewka klinowata w świetle białem przepu-szczonem, lecz, jak wiemy, z dużą domieszką światła białego.

W następującej tablicy spisane są barwy interferencyjne pierwszych dwu rzędów, odpowiadające różnym grubościom warstewki powietrza. Grubość ta — d wyrażoną jest w połówkach długości 0,55 [i⁴

Tablica barw interferencyjnych. ⁴)

Początek czarny.

Początek biały.

d Bzęd J.

d Bzęd II.

d Bzęd I.

d Bzęd II.

0,00

czarna

0,09

0,99

0 20

błękitno-szara

fiołkowa

0,00

biała

1,02

0,20

1,01

sino-szara

0,40

1,09

błękitna

żółto-biała

0,29

1,12

ziel.-żółta

cisawa

niebieska

biała z ode. zielon.-niebiesk.

1,24

0,41

1,24

żółta

0,43

ziel.-niebieska

biała z od. nieb.-zielonym

zielonawo-biała

1,34

1,42

1,47

0,43

czerw.-pomar.

czerwona

1,31

pomarańcz.

nieb.-zielona

zielona

0,45

0,46

1,34

czerw-pomar.

ciemno-różowa

1,38

jasno-czerw.

0,51

0,59

0,66

biała z ode. żółto-zielonym

biała z ode. zielono-żółtym

jasno-żółta

żółto-zielona

1,52

1,61

1,70

1,72

0,49

ciemno-purpur.

różowa

1,40

zielono-żółta

ciemno-tiołkow.

0,51

1,49

purpurowa

żółta

0,63

błękitna

fiołkowa

1,54

pomarańczowa

0,74

niebieska

ziel.-niebieska

1,60

1,68

błękitna

niebieska

cisawa

0,79

1,81

czerw.-pomar.

0,89

0,86

pomarańczowa

1,86

jasno-czerwona

nieb.-zielona

ziel.-niebieska

0,94

1,81

różowa

zielona

0,89

czerw.-pomar.

1,89

0,97

1,89

nieb.-zielona

zielona

żółto-zielona

0,91

jasno-czerw.

1,99

purpurowa

1,01

1,96

żółt.-zielona

0,93

różowa

fiołkowa

2,02

ziel.-żółta

2,05

2,10

0,99

purpurowa

Barwy te okazuje, niekiedy bardzo żywo, każde ciało bezbarwne, a przezroczyste, wyciągnięte w błonkę nader cienką — oczywiście przy oświetleniu światłem białem; a więc bańki mydlane, cienkie blaszki szkła lub łyszczku, warstewki powietrza w przyrządzie Newtona (fig. 134, 135), warstewki tłuszczu na powierzchni wody; przedmioty stalowe, ogrzewane w ogniu pokrywają się cienką warstewką tlenku, która grubiejąc, okazuje kolejno szereg barw interferencyjnych i t. p. Grubość warstewki, dającej tę lub ową barwę zależy też od kąta, pod jakim światło się odbija i od prędkości światła w ma-teryale płytki, jak to wynika z teoryi prążków Newtona (ust. 154h

174. Błękit nieba. Okazaliśmy w ust. 162, że światło przepuszczone przez otwory niezmiernie małe nie rozchodzi się nawet w przybliżeniu w liniach prostych, przeciwnie, rozprasza się na wszystkie strony, podobnie jak głos przechodzący przez otwarte drzwi. Zupełnie podobnie (ust. 165) muszą działać zasłonki nieprzezroczyste, równie małych rozmiarów. Istotnie też, drobne pyłki rozsiane w powietrzu lub w innym ośrodku przezroczystym (woda zabielona nieco mlekiem, t. zw. szkło mleczne, i t. p.), oświetlone promieniami słońca lub lampy, rozrzucają, rozpraszają to światło na wszystkie strony (chmura). Ze jednak małość tych pyłków powinna być ocenianą w stosunku do długości fali światła, przeto różne składniki światła białego będą rozpraszały się rozmaicie, powstaną przeto znowu barwy. Pyłki o rozmiarach dających się porównać z najkrótszemi widzialnemi falami, będą rozpraszały przeważnie promienie fiołkowe i niebieskie; fale długie, czerwone, pomarańczowe, nie zawadzą prawie wcale o takie pyłki, podobnie jak długie fale na wodzie przechodzą bez przeszkody przez cienkie sitowie, podczas gdy krótkie rozbijałyby się o nie. W powietrzu, nawet najczystszern, unoszą się podobne pyłki w wielkiej ilości, une to rozpraszają składniki fiołkowe i niebieskie światła słonecznego, a to światło rozprószone stanowi błękit nieba. Podobną błękitną lub błękitnawą barwę można wywołać sztucznie (woda, do której dodano bardzo mało mleka, albo lepiej roztworu żywicy w wyskoku, obłoczki dymu, i t. p.). W dni wilgotne a chmurne na pyłkach zagęszcza się para wodna, tworzą się istotne, stosunkowo duże, kropelki mgły, które odbijają i rozpraszają już wszystkie barwy i wyglądają, np. w chmurze, biało. Wogóle, im grubsze są ziarna rozpraszające, tern bielszy jest błękit.

Promienie słoneczne przenikające skośnie, a więc przez bardzo grubą warstwę atmosfery, blizko ziemi, gdzie liczba pyłków i kropelek mgły jest największa, tracą tyle ze swych składników fiołkowych i niebieskich, że wypadkowa ich barwa przyjmuje odcień czerwonawy lub czerwony (zorza wieczorna i poranna).

175. Barwy niewidzialne, podczerwone i nadeiołkowe. Czy szereg barw, tworzących widzialne widmo światła białego, obejmuje już całość promieniowania ciała rozżarzonego, które umieściliśmy przed szparą spektroskopu? Na podstawie tego, co powiedzieliśmy (ust. 132) o promieniowaniu ciemnem i o jego własnościach możemy powiedzieć naprzód, że nie. To co wzrok nasz dostrzega, stanowi małą tylko część całkowitego, rzeczywistego widma, część odpowiadającą granicom wrażliwości oka na drgania eteru. Poniżej końca czerwonego i powyżej fiołkowego ciągną się szeregi barw niewidzialnych, pierwsze o falach dłuższych od krańcowego czerwonego światła, drugie o krótszych od krańcowego fiołkowego. Faktu tego, pierwszorzędnej w nauce o promieniowaniu wagi, dowiódł naprzód F. W. Herschel w r. 1800, wykazawszy, że czuły termometr, przesuwany wzdłuż rzeczywistego widma, ogrzewa się nietylko w części widzialnej, jasnej, lecz także daleko poza końcem czerwonym. Wollaston i Bitter dowiedli w r. 1801, że 'istnieją promienie niewidzialne także poza końcem fiołkowym widma. Badania te ustaliły raz na zawsze nasze wyobrażenia o stosunku światła do tego, co dawniej nazywano ciepłem promienistem; wykazały, że obydwa zjawiska, ze stanowiska fizyki, są objawami tego samego rodzaju, źe ciepło promieniste różni się od światła tylko tern, że nie drażni optycznie nerwu wzrokowego; nako-niec źe to, co nazywamy światłem, jest zarazem ciepłem promienistem, gdyż działania na wzrok nie dają się oddzielić od działania ogrzewającego.

użyciu siatki dy

na

a) Promieniowanie podczerwone (infra-czerwone) obejmuje wszystkie barwy o falach dłuższych od 0,812 p. (w powietrzu), t. j. o częstości mniejszej od 370 bilionów wT sekundzie (granica ta jest przybliżoną, zależy bowiem od indywidualnej wrażliwości oka). Do badania tej części widma służy aktinometr jakiejkolwiek konstrukcyi (bolometr, albo ogniwo termo-elektryczne) w kształcie wązkiego paska, który ustawiamy równolegle do szpary spektroskopu. Jedyny sposób pewny tworzenia widma podczerwonego polega frakcyjnej; spektroskopy działające przez rozszczepienie w pryzmatach szklanych są w tych badaniach nieużyteczne, z powodu nieprzezroczy-stości szkła wobec tych promieni; można jednak w pewnym zakresie barw podczerwonych używać pryzmatów z soli kamiennej lub fluorytu. Nawet powietrze (a głównie zawarty w niein bezwodnik węglowy i para wodna) jest wobec niektórych barw podczerwonych mało przezroczyste (por. rozdział ostatni).

Dolnej granicy widma podczerwonego nie zdołano dotąd dosięgnąć; być może, że nie ma jej wcale. Z udoskonaleniem aktinome-trów i sposobów obserwacji odnajdowano coraz dłuższe fale. Najdłuższe, poznane dotąd mierzą około 60 p., t. j. bez mała

millimetra

(Rubens); natężenie ich, we wszystkich badanych źródłach promieniowania, jest niezmiernie małe. W promieniowaniu słonecznem Langley znajdował fale o długości aż do 5 p. i więcej (patrz dolną część tab. 2, gd/ie wyobrażone jest widmo słoneczne w całej rozciągłości; światło zaznaczone właściwemi barwami, promieniowanie ciemne barwą ciemną; obok znajduje się krzywa, wykazująca natężenie promieniowania w różnych barwach). Rozumie się, że promieniowanie ciał zupełnie nie-świecących, dajmy na to, ogrzanych tylko do -f- 50° lub + 100°, albo nawet wręcz zimnych daje również widmo. Widmo to zaczyna się i kończy całkowicie w zakresie podczerwonym, nie dochodząc wcale do granicy światła. Np. ciała czarne wydają w temperaturze 100° najobficiej promienie około X = 8 p., w temperaturze 0° około X = ll p., a więc leżące daleko w zakresie podczerwonym.

b) Promieniowanie nadfiołkowe (ultra-fiołkowe) zaczyna się około \ = 0,310 p., obejmuje tedy wszelkie drgania o częstości większej od 960 bilionów w sekundzie, a praktycznie biorąc, nawet od 800 bilionów, gdyż drgania o częstości większej są nader słabo widzialne. Natężenie tych barw, określone aktinometrycznie, a więc jako energia, bywa nawet w silnych, t. j. bardzo gorących źródłach promieniowania nader nikłe (por. znowu widmo słoneczne na tab. 2). Stosunkowo najwięcej tych promieni wydaje płonący magnez, cynk. siarka, glin rozżarzony iskrą elektryczną i światło elektryczne łukowe. W dodatku promienie nadfiołkowe, o bardzo krótkich falach, bywają tak silnie pochłaniane przez powietrze, źo nieodzowną staje się rzeczą umieszczać spektroskop w próżni, jeżeli chodzi o badanie tej części widma (por. ust. 221). Z tej przyczyny promieniowanie słoneczne nie zawiera prawie promieni nadfiołkowycb, o falach krótszych od 0,3 p. Z ciał stałych przepuszcza je kryształ skalny (kwarc), szpat islandzki, najlepiej fluoryt. Te właściwości promieni nadfiołkowych utrudniają niezmiernie ich badanie; zdołano jednak wyśledzić fale o długości zaledwie 0,100 p. (Schumann).

Łatwiej, aniżeli aktinometrem, można promienie nadfiołkowe wykazać za pomocą fotografii. Promienie te bowiem, niewidzialne, posiadają własność działania chemicznego na sole srebrowe. Dawniej nazywano je nawet promieniami chemicznymi, chociaż niesłusznie, gdyż własność działania chemicznego posiadają i inne promienie; zależy to od rodzaju związku chemicznego, jaki poddajemy działaniu promieni (por. rozdział ostatni).

Inny jeszcze sposób uwidocznienia promieni nadfiołkowych po iega na własności (którą zresztą dzielą także z innymi promieniami) podniecania niektórych ciał (t. zw. fluoryzujących), do świecenia promieniami widzialnymi. Widmo rzeczywiste, rzucone na tablicę po krytą kryształkami platynocyanku barowego, staje się widzialnem także w części swojej nadfiołkowej—świeci tam barwyą zielonawo-źółtą, t. j. barwą, w której wspomnienie właśnie ciało fluoryzuje.

176. Określenie barw za pomocą linii widmowych. Promieniowanie słoneczne rozwinięte na widmo czyste, za pomocą jakiegokolwiek spektroskopu, przedstawia tę osobliwość, że pewnych określonych barw niema w niem wcale, albo są bardzo osłabione. W części widzialnej i nadfiołkowej widma barwy brakujące są tak ściśle określone, że przedstawiają się w postaci wązkich, mniej lub więcej ciemnych linii, przecinających widmo na poprzek (równolegle do szpary spektroskopu, gdyż są to obrazy, jakoby ujemne tej szpary). Linie te, nieznane jeszcze Newtonowi, dostrzegł pierwszy Wollaston w r. 1802; dokładniej opisał je i oznaczył wybitniejsze literami Frauenhofer w r. 1814. Na tab. II, poniżej widma barwnego i pod odpowiednemi barwami znajdujemy rysunek, wykazujący rozmieszczenie tych linii w części widzialnej widma słonecznego. Skąd one pochodzą, o tern będzie mowa w innem miejscu (ust. 228); zaznaczamy tylko, że ich położenie w widmie słonecznem jest niezmienne; dlatego też mogą służyć do określenia barwy z równą dokładnością jak długość fali. Zdjęcia fotograficzne widma słonecznego dowiodły, że podobne linie znajdują się także w części niewidzialnej nadfiołkowej; są one także w części podczerwonej, zazwyczaj jednak rozlane w szersze pasy.

Tablica linii Fraunhofera.

Nazwa

0.76

Dług. fali w pow., w mikron.

0,6870 l 0,65629 j 0,58960 j 0,58900 i 0,527 0,517 0,48614 0,4308 0,3968 | 0,3934 J

Barwa tła Ciemno-czerwona

Czerwona

Pomarańczowo-żółta

Zielona (grupa linii) Zielona (3 linie)

Niebieska

Fiołkowo-błękitna (2 linie) Fiołkowa

ZADANIA.

267)    W spektroskopach dyfrakcyjnych widma światła białego, różnych rzędów (fig. 170), nakrywają się częściowo. Obliczyć, o ile to ma miejsce. (Część widzialną liczyć od \ — 0,39 do 0,76 p).

Odp. Widmo pierwszego rzędu jest czyste. Koniec czerwony widma 2-go rzędu pada na część niebieskawo-zieloną widma rzędu 3-go i t. d.

268)    Obliczyć długość widma światła białego, jakie daje siatka, licząca 100 kresek na milimetrze. Wyrazić tę długość przez różnicę kątów ugięcia obu końców widma.

Odp. Pierwszego rzędu 2,12°; drugiego 4,27° i t. d.

269)    Jakie rodzaje promieniowania widzialnego i niewidzialnego spotykają się na czerwonym (0,76) końcu widma 2-go rzędu siatki dyfrakcyjnej?

Ödp. Z widzialnych uiebieskawo-zielone    • 0,76^j

; z podczerwonych \=. 1,52 p; z nadfiołkowych: 0,38; 0 304 ; 0,253 i t. d. z natężeniem coraz slabszem.

270)    Obliczyć grubość warstewki powietrza (między dwiema płytami szklanemi), która odbija światło białe w kierunku prostopadłym w barwie białej, z odcieniem żótto-zielonym.

Odp. Około 0,000136 mm.

271. O ile zmieni się barwa, skoro między obie te płyty, na miejsce po-

3

wietrzą, wprowadzimy warstewkę wody (przyjąć prędkość światła w wodzie — prędkości w powietrzu, bez różnicy barwy).

4

razy

Odp. Warstewka wody działa jak warstewka powietrza

3

grubsza; barwa między jasno-żółtą a cisawą.

272) Światło białe, odbite prostopadle od warstewki powietrza, o grubości 0,0015 mm, pada na szparę spektroskopu; o ile widmo otrzymane różnić się będzie od zwyczajnego?

Odp. Wystąpią cztery czarne prążki: w polu czerwonem (0,75), poma-rańczowem (0,60), niebieskiem (0,50) i fiołkowo-błękitnem (0,429).

ROZDZIAŁ XV.

ODBIJANIE SIĘ I ZAŁAMYWANIE ŚWIATŁA.

177. Prawo geometryczne odbijania się światła. Promieniowanie padające na gładką powierzchnię graniczną pomiędzy dwoma różnymi ośrodkami wraca się, zmieniając kierunek biegu, do pierwszego ośrodka; nazywamy to odbijaniem się. Niekiedy wraca się niemal w całości (zwierciadło nieprzezroczyste srebrne); w innych przypadkach część tylko wraca się, reszta wnika w ośrodek drugi (powierzchnia, wody albo szkłak Każda powierzchnia gładka odbija światło; jeżeli odbija wszystko, a przynajmniej bardzo wiele, zowiemy ją zwierciadłem. Niektóre zwierciadła (miedź, złoto) odbijają pewne barwy w większej ilości, niż inne; światło białe odbija się wtenczas z odcieniem barwnym. Wszelako wszystkie barwy, widzialne i niewidzialne, odbijają się w tym samym kierunku; rozszczepienia nie ma p r z y t, e m nigdy.

P>

Prawo geometryczne odbijania się światła, t. j. prawo zmiany kierunku, znane było już w starożytności (Euklides, w r. 300 przed Chr.). Najprościej daje się ono wyrazić za pomocą pojęcia promieni.

Fig. 172.

Płomień P (fig. 172) trafia powierzchnię płaską lub zakrzywioną, ale gładką Z, w punkcie A. Poprowadźmy przez promień padający płaszczyznę, stojącą w punkcie A prostopadle na powierzchni Z\ płaszczyzna taka (płaszczyzna padania) przechodzi przez normalną JV, wyprowadzoną w punkcie A prostopadle do zwierciadła. Promień odbity P' znajdować się będzie w płaszczyźnie padania, po przeciwnej stro-

nie normalnej. Kąt odbicia NAP¹, t. j. pochylenie promienia odbitego ku normalnej równa się kątowi padania NAP. (Prawa te staną się oczywistemi, skoro się przyjmie, źe bieg promieni może być odwrócony, t. j. źe P stanie się promieniem odbitym, gdy P' będzie padającym.

178. Uzasadnienie. Granice ważności. Optyka geometryczna. Stosownie do założeń teoryi falowej należy przyjąć, że światło odbite bierze początek w cząstkach eteru, znajdujących się powierzchni zwierciadła, a pobudzonych do drgania przez światło padające. ZZ (fig. 173) wyobraża w przecięciu zwierciadło płaskie, albo —

jeżeli chodzi o zwierciadło zakrzywione— tak małą część powierzchni odbijającej, iżby można ją uważać za płaską. A, B, C są cząstki eteru na tej powierzchni. Wprowadzone w drganie przez promieniowanie punktu świecącego S, stają się one źródłami fal cząstkowych, które składają się na promieniowanie odbite. Wykreślmy prostą SPS' prostopadle do płaszczyzny MN, w kto-r«j leży zwierciadło (jeżeli ZZ jest częścią zwierciadła zakrzywionego, MN będzie płaszczyzną styczną do ZZ) i zaznaczmy na niej punkt S¹, po przeciwnej stronie płaszczy zny, równie od niej odległy, jak S (S'P—SP)‘, obydwa punkty S i S1 będą zatem równie odległe od cząstek A, B, C. Gdybyśmy usunęli zwierciadło, a punkt świecący S zastąpili innym w cząstki A, B, C byłyby podniecane do drgania w takich samych fazach względnych, jak pierwej, przeto też i fale cząstkowe, wry chodzące z nich, miałyby taki sam przebieg jak pierwej. Ztąd wniosek, że fale świetlne odbijają się od zwierciadła tak, jak gdyby wychodziły z punktu S¹, zwanego obrazem punktu S. Prawo geometryczne odbijania się promieni jest prostem tego następstwem. Trójkąty SPA i S¹ PA są bowiem przystające do siebie, zatem kąty SAP, S’AP i ZAA¹ są równe, a więc także kąt padania — kątowi odbicia; nadto promień odbity znajduje się w płaszczyźnie trójkąta SPA, t. j. w płaszczyźnie padania.

m___; p_

/Z

.''z

na

■'A

Fig 173.

Prawo odbijania się, wyrażone za pomocą promieni, jest jednakowoż o tyle tylko ważnem, o ile samo pojęcie promieni się stosuje,

a więc, o ile ruch światła może być uważany jako prostolinijny. Też same zastrzeżenia, które poznaliśmy w ust. 135 w zastosowaniu do ruchu prostolinijnego światła, ograniczają również ważność powyższego prawa odbijania się.

S’

Przyjmijmy np., że zwierciadło Z (fig. 174), na które świeci punkt S, jest tale małe, iż otwór tej samej wielkości dawałby już wyraźne objawy uginania się. Pale odbite będą wtenczas miały taki sam przebieg, jak gdyby zamiast zwierciadła był otwór w płaszczyźnie MN} a zamiast punktu S jego obraz S'. Objawy uginania się mogą sprawić, że zwyczajne prawo odbijania się nie będzie sto- M sowało się nawet w przybliżeniu. Podobne zboczenia zachodzą także na brzegach zwierciadeł.

Fig. 174.

Pomimo swej niedokładności prawo odbijania się — podobnie jak prawo prostolinijnego ruchu—cddaje jednak ważne usługi, albowiem w wielkiej liczbie przypadków zboczenia od tego prawa są nieznaczne; jaskrawe wyjątki zdarzają się tylko w takich doświadczeniach, które wypadałoby raczej nazwać doświadczeniami nad uginaniem się światła. Badanie zjawisk optycznych z tern tylko przybliżeniem, w którem zaniedbuje się objawy uginania się, należy do zakresu t. zw. optyki geometrycznej. Wychodzi to na jedno, jak gdyby uważać fale świetlne, które są niezmiernie krótkiemi, za nieskończenie krótkie; wtedy, jak wiemy, nie byłoby wcale zjawisk uginania się. Podstawą optyki geometrycznej jest prawo prostolinijnego ruchu, prawo odbijania się i prawo załamywania się światła, o którem będzie niżej mowa.

Zastosowania. Obrazy w zwierciadłach. Przedmiot AB (fig. 175), świecący światłem własnem, albo odbitem, można uważać jako zbiór niezależnych punktów świecących. Punkt np. A rzuca promienie na całe zwierciadło; one odbijają się tak, jak gdyby wychodziły z obrazu A'. Oko O, patrząc w zwierciadło, przyjmuje z tego pęku tylko wązkie pasmo, odpowiadające otworowi źrenicy. Warunki widzenia (pominąwszy natężenie) są zatem zupełnie te same, jak gdyby Z było przezroczyste, a po za niem znajdował się przedmiot A}B¹, równej wielkości jak AB, do niego odwrotnie podobny (jak

A'

Ł----

/\J

B’<k......l\r- >B

'V

:•

Fig. 175.

prawa ręka do lewej). W utworzeniu tego obrazu bierze udział tylko część ab zwierciadła, zazwyczaj znacznie mniejsza od przedmiotu. — Obrazy w zwierciadłach płaskich są, jak widać, zawsze pozorne. Zastosowanie geometrycznego prawa odbicia do zwierciadeł kulistych, prowadzi do tych samych wyników, które otrzymaliśmy już inną drogą w ust. 164.

Obrazy wielokrotne. Jeżeli promienie odbite od pierwszego zwierciadła Zx (fig. 176) trafiają drugie Z₂, wówczas obraz A\ utworzony przez

JM

pierwsze, zachowuje się wobec drugiego, jak przedmiot świecący, daje drugi obraz A", Obraz odpowiadający powtórnemu odbiciu bywa zazwyczaj słabszy, Przypuszczam, że

oba zwierciadła odbijają —— - tą część światła

n

......-0-—

padającego; wówczas pierwotne natężenie I zamieni się po pierwszem odbiciu na j po dru-

n

giem na i t. d. Zdarza się ąiekiedy, że

Fig. 176.

iS*

n jest dla pewnej barwy bliższe jedności, niż dla innych, tak np. miedź odbija czerwone promienie silniej, niż inne. Zwierciadła mające tę własność zamieniają światło białe po kil-kakrotnem odbiciu na barwne, złożone niemal wyłącznie z tych promieni, które odbijają się najobficiej. Jeżeli zwierciadła są pochylone pod kątem mniejszym od 90°, np. 60°, albo 45°, wówczas światło odbite od pierwszego i drugiego trafi znowu pierwsze zwierciadło i t. d. Wtenczas otrzymuje się od każdego zwierciadła tyle obrazów, ile razy światło odbija się tam i z powrotem, zanim wyjdzie w takim kierunku, iż nie trafia już żadnego ze zwierciadeł (kalejdoskop).

0_

Fig. 177.

Mierzenie kątów. W wielu przyrządach fizycznych (wagi, galwanometry, magnetometry, elektrometry, wagi sprężynowe i t. p.) używa się zwierciadeł do mierzenia małych kątów obrotu, Do ruchomej części przyrządu, której obrót ma być zmierzony (np. do belki wagi, albo do magnesu w galwauometrze) przytwierdza się lekkie płaskie zwierciadełko Z (fig, 177). Naprzeciw, w odległości d} znajduje się podziałka millimetrowa OP, nakreślona na białym papierze. Cokolwiek po nad nią, albo

poniżej, ustawiamy soczewkę zbierającą AT, a za nią wązką, jasno oświetloną szparkę Soczewkę ustawia się tak, żeby obraz rzeczywisty szpary tworzył się w S¹, za zwierciadłem, znowu w odległości d. Zwierciadło, jak widać rysunku, odrzuca zbieżną wiązkę promieni, a obraz rzeczywisty szpary pojawia się w P, na podziałce, jako wązka jasna linia Wiązka promieni stanowi tedy jakoby wskazówkę, poruszającą się razem ze zwierciadłem, wskazówkę bardzo długą, a nie obciążającą wcale przyrządu. Wskazówka ta obraca się jednak kąt dwa razy większy, aniżeli zwiex’ciadlo. Jeśli bowiem zwierciadło

na

zawsze o

obróci się o mały kąt a (fig. 178), wówczas kąt padania wiązki powiększy się

a\*\

cl

o a, o tyleż powiększy się kąt odbicia; wiązka odbita obróci się przeto o kąt 2a. Ażeby obliczyć wielkość obrotu a, licząc od tego położenia, w którem kąt padania i odbicia jest zero (światło w O, pod środkiem soczewki), wystarczy zmierzyć odległość d i odczytać na podziałce odległość

OP= x\ wtedy będzie = tg 2a. Kąt a bywa d

zazwyczaj tak mały, że styczna różni się nader

c. ■

mało od luku, można więc pisać prościej a = — - *

1J

Fi*. 178.

Dokładność pomiaru zależy w pierwszym rzędzie od wielkości zwierciadła; powiedzieliśmy już wyżej, że zwierciadło bardzo małe działa jak mały otwór uginający światło (por. fig. 156, 159); za miast wyraźnego obrazu szpary na podziałce daje obraz dyfrakcyjny podobny do fig. 158 (zadanie 277). Oczywistą jest rzeczą, że dokładność pomiaru będzie tern mniejsza, im szerszą linię otrzymamy na podziałce, zamiast ostrego i wązkiego obrazu szpary. Inne urządzenie ok izane jest na fig. 178; L oznacza lunetę, przez którą patrzymy wprost na obraz podzialki, odbity w zwierciedle; nitka pajęcza (ust. 167) znajdująca się w lunecie, służy do celowania na jedno określone miejsce na podziałce.

179. Prawo geometryczne załamywania się światła. Na granicy dwu ośrodków przezroczystych (powietrze — szkło, powietrze — woda, szkło — woda, próżnia — szkło) światło odbija się tylko częściowo, reszta wnika w ośrodek drugi. Przy tem przejściu zachodzi znowu znaczne zboczenie od prawa prostolinijnego ruchu: promienie — o ile o promieniach może być mowa — zmieniają nagłe kierunek biegu, załamują się na granicy obu ciał; zjawisko to nazywamy załamywaniem, albo refrakcyą. Tem się tłomaczy, że patrząc z zewnątrz

na dno naczynia, napełnionego wodą, widzimy przedmiot A (lig. 179)^ lezący na dnie, w A', a więc w innym kierunku, aniżeli on rzeczywiście się znajduje; źe dno rzeki wydaje się płytszem, niż jest istotnie; że laska zanurzona ukośnie w wodę przedstawia się, jak gdyby złamana u powierzchni wody i t. p. Kierunki promieni padających i załamanych określa się przez kąty (zawsze mniejsze od 90°), jakie one zawierają z normalną N powierzchni łamiącej; powierzchnia może być płaska, albo zakrzywiona. Pierwszy nazwaliśmy kątem padania, drugi nazwiemy kątem załamania. Nie jest to, jakby można z nazwy sądzić, kąt APA', lecz kąt NPO, jeżeli światło idzie od A ku O; albo APN', jeżeli idzie w kierunku przeciwnym. Gdyby kierunek biegu promieni zmienił się na odwrotny, wtenczas kąty padania i załamania zamieniałyby tylko swoje nazwy, nie zmieniłyby wielkości (a więc patrząc w wodzie z punktu A, zobaczylibyśmy oko O w kierunku AP).

Ń'

Fig. 179.

Zmiana kierunku promieni ma miejsce i wtenczas, gdy dwa ośrodki nie mają wyraźnej, ostrej granicy, lecz gdy jeden przechodzi

/s’

nieznacznem stopniowaniem w drugi (odbicia nie ma w tych warunkach). Promienie są wtenczas za-

Fig. ISO.

promienia S (fig. 180), wychodzącego z odległej gwiazdy, zmienia się również stopniowo; doszedłszy do ziemi, promień posiada kierunek AS' i w tym też kierunku widzimy gwiazdę. Bez udziału atmosfery widzielibyśmy ją w kierunku AG, równoległym do początkowego biegu promienia S; kąt G AS' nazywa się refrakcyą. Befrakcya astronomiczna

nam więcej wzniesione nad horyzontem Hf niż są istotnie. Jeżeli gwiazda znajduje się w horyzoncie

krzywione; zakrzywienie to można uważać jakoby złożone z niezliczonej liczby malutkich załamań. W ten sposób powstaje zakrzywienie promieni gwiazd w atmosferze ziemi (r e f r a k c y a astronomiczna); przyczyna jego leży w iem, źe na granicy powietrza gęstszego i powietrza rzadszego promień załamuje się, jak gdyby to były dwa różne ciała — załamuje się tern znaczniej, im więcej gęstości się różnią. Ponieważ w atmosferze ziemi gęstość zwiększa się stopniowo, ku dołowi, przeto kierunek

sprawia, źe gwiazdy wydają się

(wschodzi lub zachodzi), wtenczas refrakcja jest największy, kąt GAS wynosi wówczas nieco więcej jak pół stopnia (około 34', zależy zresztą od stanu barometru i termometru).

Zjawiska załamania były znane w starożytności; sławny astronom Ptolemeusz (I wiek po Chr.) mierzył kąty załamania w wodzie i szkle; polski optyk z XIII w. Yitello okazał, że kąty nie zmieniają się, gdy odwrócimy bieg promieni; wszelako prawdziwą zależność kąta załamania od kąta padania wskazał dopiero holenderski fizyk Snęli (w połowie XVII w.). Prawa te są:

1)    Promień załamany na granicy dwu ośrodków przezroczystych, równ okierunko w ycb, znajduje się w płaszczyźnie położonej przez promień padający i normalną do powierzchni łamiącej (w płaszczyźnie padania).

2)    Stosunek wstawy kąta padania (a) do wstawy kąta załamania (ß) zachowuje stałą wartość, jakkolwiekby się zmieniał kierunek promienia padającego.

3)    Stosunek powyższy przyj m uj e wartość odwrotną, jeżeli światło wychodzi z tego ośrodka, w który p i e r-w ej wstępowało.

Pierwsze dwa prawa stosują się wyłącznie do ośrodków równo-kierunkowych (bezpostaciowych, jak szkło, woda i t. p.; równokie-runkowymi, pod względem optycznym, są także kryształy układu równo*

■ osiowego, np. sól kamienna). Ciała różnokierunkowe podlegają w tym względzie prawom zawilszym, o czem mowa w rozdziale „o podwójnem załamaniu”.

Prawo wstaw Snella (drugie) wyraża się równaniem:

sin a s in ß

Liczba n zwana s pół czynnikiem załamania, zależy od rodzaju tego ośrodka, w który światło wstępuje, jakoteź tego, z którego wychodzi; zależy nadto od barwy promieniowania; niezaleźy od wartości kąta padania. Nazwy ośrodków, do których odnosi się spółczynnik załamania, wymienia się w odwrotnym porządku, aniżeli światło je przebywa, np. spółczynnik załamania „szkła w wodzie”, albo „szkła względem wody” oznacza spółczynnik odnoszący się do przejścia światła z wody do szkła. Prawa załamania stosują się zarówno do światła, jak i do promieniowania ciemnego.

Co do wartości spółczynnika n mogą zachodzić dwa przypadki uzmysłowione na fig 181 i 182. Jeżeli n jest większe od jedności (np. szkło względem powietrza, fig. 181), wtenczas sin a >» sin ß, zatem kąt załamania ß jest zawsze mniejszy od kąta padania a; promień, łamiąc się, przechyla się „ku normalnej’’. Drugi ośrodek (szkło),

B,

i CL

Ej

Pow.

Szkło

Szkło

Po w

C'

0’

N' A' 8'

N’

A’

8'

Fig. 182.

Fig. 181.

nazywamy w tym przypadku optycznie gęstszym od pierwszego ⁵) Jeżeli w jest mniejsze od jedności (np. powietrze względem szkła, fig. 182), wtenczas promień odchyla się „od normalnej”, gdyż zawsze jest ß >► a. Przypadek ten zachodzi, gdy promień idzie z ośrodka optycznie gęstszego do rzadszego.

180. Uzasadnienie. Wartość spółczynnika. Weźmy pod uwagę dwa ośrodki, przezroczyste, równokierunkowe; w pierwszym prędkość światła niechaj będzie Va , w drugim inna Vb . Przypuszczam, że na płaszczyznę MM' (fig. 183), rozgraniczającą te dwa ośrodki pada wiązka promieni równoległych P pod kątem a. Znaczy to, że w kierunku tych promieni poruszają się ku granicy fale płaskie F, pochylone ku płaszczyźnie MM' również pod kątem o. (płaszczyzna rysunku jest płaszczyzną padania) Posuwając się naprzód, każda z tych fal ogarnia cząstki ośrodka A, B, C, leżące na granicy MM' i wprowadza je w drganie; nie jednocześnie, lecz po kolei, naprzód A, potem B, C i t. d., w miarę tego, jak ślad fali (t. j. linia jej przecięcia się z płaszczyzną graniczną) przebiega wzdłuż MM' od A do C i dalej. Prędkość posuwania się tego śladu jest różna od prędkości fali. Gdy np. fala AA' przebywa w kierunku promienia drogę A'B' (z prędkością Va), ślad jej zakreśla na płaszczyźnie MM' drogę

*P'

xP

\b;

A x®

!\

M'

¹

Przypuszcza się tu, że spektroskop daje widmo dostatecznie czyste, t. zu. że dwa światła jednorodne, różniące się bardzo mało co do długości fali, dają dwie linie widmowe, osobno, nie nakrywające się częściowo. Widmo nie może zresztą nigdy być zupełnie czystem. Wymagałoby to użycia w spektroskopie szpary nieskończenie ważkiej — gdyż linie widmowe są przecież obrazami tej szpary — tudzież siatki o nieskończonej liczbie rys, gdyż jak wiemy, linie widmowe światła ściśle jednorodnego byłyby dopiero wtenczas nieskończenie wązkiemi.

²

Przez mieszanie barw rozumiemy tutaj zawsze mieszanie świateł barwnych, nie zaś barwników. Można np. wydzielić z widma kilka odcieni i oświetlić niemi białą tablicę. Najczęściej maluje się papierowy krążek w barwne sektory; wprowadzony w szybki obrót krążek przedstawia się w barwie jednostajnej, stanowiącej mieszaninę barw użytych. Tłómaczy się to tem, iż każde wrażenie świetlne trwa przez pewien czas, po zgaszeniu światła.

³

Pozorny wyjątek stanowią zjawiska fosforescencyi i tiuorescencyi, t. j. świecenie niektórych-ciał pod wpływem podniety świetlnej. Ono może mieć barwię różną od barwy światła, podniecającego świecenie.

⁴

Według Krafta, w świetle jasnej chmury. Bibl. mat.- fiz. S. III, T. IX.

⁵

To określenie ciał optycznie gęstszych i rzadszych jest jednoznaczne, z określeniem podanem w ust. 154, jak to się okaże w ust. następnym. Nazwa pochodzi ztąd, że często, ale nie zawsze, ciała gęstsze załamują światło silniej od rzadszych.

\r

Fig. 183.

dłuższą AB. Prędkość posuwania się śladujest: Va •

AB

A'B

= Va •

AC

A'C

; ona zależy zatem od prędkości fali i od kąta padania. Gdyby

Va

sin a

prędkość fal Va zmieniła się, dajmy na to na F&, wówczas zmieniłaby się także prędkość tego śladu, chyba, że jednocześnie zmieniłby się także kąt padania z wartości a. na wartość ß, taką, iżby było:

Vb

Va

sin ß sin a

Ostatnia uwaga prowadzi bezpośrednio do prawa Snella. Cząstki A, B, C, . . . na granicy, uderzane po kolei przez fale, stają się bowiem źródłami fal cząstkowych, wracających się w części wstecz, jako fale odbite, w części wnikających w ośrodek b, jednakże z prędkością zmienioną F&. Palowanie wzniecone przez nie w ośrodku b rozchodzić się będzie w taki sposób, jak gdyby powyżej MM¹ zamiast a rozciągał się nieprzerwanie ośrodek b, przesyłający przez granicę fale z prędkością Vi, pod kątem ß, w tej samej, jak poprzednio, płaszczyźnie padania. Wtenczas bowiem ślady fal biegłyby wzdłuż granicy z tą samą, jak poprzednio, prędkością, a więc względne fazy drgań cząstek A, B, C , . . . byłyby też same. Zmieniony kierunek (ß) biegu fal (promienia) określa się tedy równaniem

sin « _ Va

sin ß — TT ~ n

Równanie to wyraża widocznie prawo Snella; stosunek prędkości Va’Vb jest liczbą stałą, jest to spółczynnik załamania n.

Załamanie promienia na granicy dwu ośrodków, jest tedy następstwem różnicy prędkości światła w tych ośrodkach. Spółczynnik załamania równa się stosunkowi prędkości w pierwszym, do prędkości w drugim

ośrodku. Prędkość światła w powietrzu jest 300000

km

sek

; w wodzie

km

sek

Foucault znalazł jako jej wartość 225000

nik załamania wody, względem powietrza, powinien zatem wynosić 300000

(ust. 139). Spółczyn-

4

225000

— =1,33: t) le wynosi też istotnie.

3

Z dwu ośrodków a i b ten jest optycznie gęstszym, w którym prędkość światła ma wartość mniejszą. Jeżeli bowiem jest n^> 1, to znaczy, że F& <CVa . —

Prawo załamania światła jest, jak widzimy, to samo, jak prawo załamania fal wogóle; poznaliśmy je już w tomie I (str. 402). Zgodności tej nie należy jednak uważać za dowód prawdziwości teoryi falowej światła, gdyż prawo Snella można wyprowadzić np. także z założeń teoryi emissyjnej (znaczenie spółczynnika będzie wtedy inne)

181. Wykreślenie promienia załamanego. Fale płaskie F, jak na fig. 183, pozostają płaskiemi f także po przejściu w drugi ośrodek, zmieniają tylko kierunek biegu. Rysunek okazuje, w jaki sposób one formują się z fal cząstkowych, wychodzących z powierzchni łamiącej. Każda cząstka na powierzchni, np. A, staje się środkiem fali kulistej, cząstkowej, z chwilą, gdy fala padająca F ją potrąci. Później, w miarę posuwania się fali do F' i dalej, czynią to samo cząstka B i następne. W cłrwili, gdy cząstka C zostaje potrąconą wszystkie poprzednie wytworzyły już fale kuliste, o rozmaitych promieniach AT), BE... Według sposobu rozważania ruchu fal, wprowadzonego przez Huygensa, fala wypadkowa, załamana, jest wspólną styczną wszystkich tych fal cząstkowych. Ona jest płaską, gdyż wszystkie te kule dotykają się widocznie płaszczyzny f'\ poprowadzonej przez linię G (ślad fali padającej F"), a stycznej w punkcie D do pierwszej z nich. Ta płaszczyzna f" jest tedy czołem fali wypadkowej. Widać, że długości A'C i AD są przebieźone równocześnie, pierwsza z prędkością Va, druga z prędkością F&.

Wynika stąd następujący sposób wykreślenia promienia załamanego. Na granicę MM' ośrodków A i B (fig. 184 albo 185) pada w punkcie A promień P. Dokoła punktu A kreślimy dwie półkule Ka i Kb, których promienie mają się jak Va do Vb, a więc jak n: 1. Promień padający przebija kulę Ka w punkcie d. Kreślimy w tym

NI

,A

jL m'

-A*

Fig. 184.

Fig. 185.

punkcie płaszczyznę styczną do Ka\ C jest jej ślad na płaszczyźnie MM'. Kreślimy następnie przez C płaszczyznę styczną do Kb\ punkt styczności jest D. Promieniem załamanym będzie AD. Konstrukcyi tej nie trzeba uzasadniać; fig. 184 albo 185 wyraża bowiem to samo, co fig. 183; litery A, C, D mają to samo znaczenie, zaś Ad~ A'C. Płaszczyzna Cd jest równoległą do fali padającej; CD do załamanej.

182. Szyba płasko-równoległa. Spółczynnik bezwzględny. Oznaczmy spółczynnik załamania, odpowiadający przejściu światła z ośrodka a do ośrodka b przez nab\ nim niechaj się odnosi do przejścia w kierunku odwrotnym. Mamy wtenczas, według poprzedniego ustępu:

Va

Vb

nab - -r-r

; nba — jr V a

zatem

nba-

nab

(1)

W tern leży uzasadnienie trzeciego prawa załamywania się światła. Jego sprawdzenie doświadczalne wynika ztąd, że szyba płasko-równo-legła, z ciała przezroczystego b (fig. 186), granicząca z obu stron z tym samym ośrodkiem a, nie zmienia kierunku promienia, który na wskroś przez nią przechodzi. Istotnie, przedmioty odległe, np. gwiazdy, których promienie można uważać za równoległe przedstawiają się w niezmienionym kierunku, jeżeli się na nie patrzy przez szybę plasko-równoległą. Kąt a w powietrzu zamienia się na ß w szkle, na

«6

m. b

i,

rjj

Fig. 187.

Fig. 186.

drugiej zaś ścianie kąt ß w szkle zamienia się znowu na a w powietrzu.

Promień nie zmieni kierunku nawet wtenczas, gdy szyba jest złożoną z kilku różnych płyt płasko-równoległych, np. z dwu b i c (fig. 187). Mamy bowiem na pierwszych dwu granicach:

sin a sin ß

Va _ sin ß Vb ¹ sin y

Mnożąc te równania otrzymamy:

(2)

sin a

Va

sin y

-    . îîfic---y -- łi/l C

Promień wstępuje tedy w drugą płytę w takim kierunku, jak gdyby pierwszej wcale nie było (co jest oczy wistem, gdyż grubość płyty nie ma tu żadnego znaczenia); musi zatem wyjść z drugiej pod tym kątem a, pod którym wstąpił w pierwszą.

tyjcie

n.'bc

Na podstawie zależności nab — —— można obliczyć spółczynnik

dla dwu ośrodków a i b: skoro się zna ich spółczynniki względem jakiegokolwiek trzeciego ośrodka c.

Bezwzględnym nazywamy spółczynnik odnoszący się do przejścia światła z próżni w dane ciało b lub c. Oznaczymy go krótko przez nb lub nc ; a niech oznacza próżnię. Prawo załamywania z ośrodka b do ośrodka c, wyrażone przez spółczynniki bezwzględne przedstawi się równaniem, wypadającem bezpośrednio z poprzedzającego:

(3)

%bc-

nc

nb

Spółczynniki załamania ciał (c) mierzą się zwyczajnie w powietrzu (b), które samo posiada względem próżni spółczynnik bezwzględny nb — = 1,00027 (ust. 186). Ażeby znaleźć spółczynnik bezwzględny ciała ć, należy zatem wprowadzić drobną poprawkę według wzoru:

%c - 1,00027 . H powietrze — c

183. Całkowita przezroczystość i całkowite odbicie. Na granicy dwu ośrodków przezroczystych światło odbija się zazwyczaj tylko częściowo, przeważna część światła wchodzi w drugi ośrodek. Są jednak dwa przypadki krańcowe, w których brakuje jednej lub drugiej części.

a)    Przypuśćmy, że są dwa różne ośrodki przezroczyste a i b, w których światło porusza się z jednakową prędkością; a więc Va — Vb. Według ust. 180 będzie wówczas nab— 1, zatem także <x = ß. Promienie przechodzą tedy przez granicę takich ośrodków bez zmiany kierunku. Załamania nie ma, jak gdyby po obu stronach granicy znajdował się ten sam ośrodek. Doświadczenie uczy, że ośrodki tego rodzaju zachowują się także wobec odbicia światła, jak gdyby były tylko jednem ciałem, t. j. na wspólnej ich powierzchni zetknięcia światło nie odbija się wcale, powierzchnia jest całkowicie przezroczystą. Szyba szklana w powietrzu odbija prostopadle około 4% światła, 96% przepuszcza; ta sama szyba zanurzona w wodzie nie odbija prawie nic. Szkło potłuczone na proszek jest białe i nieprzezroczyste -wskutek wielokrotnego, a więc obfitego odbijania światła; tenże proszek zalany wodą, albo lepiej olejem, mającym ten sam jak szkło spółczynnik, staje się przezroczystym i niemal niewidzialym.

b)    Odwrotne zjawisko, zupełnej nieprzezroczystości powierzchni odgraniczającej dwa ciała przezroczyste, zdarza się, gdy światło ulega t. zw. całkowitemu odbiciu.

Ilekroć światło przechodzi z ośrodka optycznie rzadszego a, w gęstszy b, t. j. gdy nob O- 1, wtenczas każdemu promieniowi, padającemu pod jakimbądź kątem, odpowiada zawsze promień załamany. To ma miejsce nawet wtenczas, gdy promień padający trafia powierzchnię łamiącą niemal stycznie, t. j. pod kątem a =. 90° (promień D na fig. 181). kąt załamania przyjmuje wtenczas wartość największą (promień D'), jaką wogóle może mieć, wartość, zwaną kątem granicznym. Oznaczywszy ten kąt przez y, otrzymamy z wzoru ogólnego: sin a : sin ß = nob, w którym podstawimy: a = 90°, sin a = 1, ß — y :

(4)

— nia

n>ab

Inaczej będzie, jeżeli promień biegnie w kierunku odwrotnym, z ciała gęstszego b w rzadsze a (np. ze szkła, lub wody w powietrze). Kąt załamania przewyższa wtenczas zawsze kąt padania (fig. 182), a dosięga wartości 90°, gdy kąt padania stanie się równy granicznemu (sin a — sin y = nba, daje sin ß = 1, więc ß — 90°). Wartości większej od 90° kąt załamania nie może przyjąć, przeto też światło trafiające powierzchnię ośrodka rzadszego pod kątem a większym od granicznego nie zdoła przejść przez tę powierzchnię. Istotnie też, w przypadku tym (gdy n <C 1, a>»y), fale cząstkowe nie składają się wcale na falę wypadkową, gdyż wogóle nie przecinają się; zawodzi też konstrukcya promienia załamanego, według fig. 185, o czem czytelnik łatwo sam się przekona.

Skoro tedy fala załamana wcale się nie tworzy, przeto całkowita energia światła dostaje się w tym przypadku w udziale promieniom odbitym. Obraz odbity jest niezwykle jasny, błyszczący, zjawisko nazywamy odbiciem całko w item. Równie jasne obrazy, jak odbicie całkowite, dają tylko zwierciadła metalowe, które istotnie odbijają także niemal całkowicie, chociaż z innego powodu — dlatego, że są nieprzezroczyste.

Z wnętrza wody światło nie wyjdzie w powietrze, ilekroć trafia powierzchnię pod kątem większym od 48,59°, gdyż spółczynnik załamania wody

3

, zaś — jest wstawą kąta 48,59°, -—

ICC

względem powietrza wynosi okrągło

Szklana probierka (fig. 188), zanurzona ukośnie w sklance wody, oświetlona z boku, oglądana z góry, połyskuje, jakby zawierała rtęć. Blask znika, skoto napełnimy ją wodą.—Podobnie połyskuje powierzchnia wody w szklance, oglądana od spodu, przez wodę, przy odpowiednem oświetleniu. — Dwie płytki

szklane P , zawierające między sobą cienką warstewkę powietrza, oklejone po brzegu (fig. 189), zanurzone w naczyniu szklanem N, napełnionem wodą, lub inną cieczą, nieprzepuszczają wcale światła, jeżeli pochylimy je ku promieniom padającym S pod kątem większym od granicznego. Chodzi tu o kąt graniczny, odpowiadający przejściu światła z cieczy w powietrze; płytki szklane nie mają tu żadnego wpływu (ust. 182). Nieprzezroczystość zjawia się nagle, przy kącie granicznym; urządzeniem takiem można zatem ten kąt dokładnie wymierzyć? poczem z wzoru (4) obliczymy spółczynnik załamania cieczy.

:s

Aji

Fig. 188.

Fig. 190.

Na

Fig. 189.

granicy szkła i powietrza — kąt graniczny wynosi około 42°;

promień padający prostopadle na ścianę przyprostokątną AB szklanego trój-graniastego pryzmatu, mającego kąty 45°, 90° i 45° (fig. 190) trafia przeciw-prostokątną pod kątem 45°, większym od granicznego, ulega tedy całkowitemu odbiciu. Pryzmatów takich używa \\ się w różnych narzędziach optycznych do zmiany kierunku / \\ promienia, zamiast zwierciadła.

Z innych zastosowań warto wspomnieć o przyrządzie do rysowania, zwanym „camera 1 u ci da,? (fig. 191).

Fig. 191.

umieszczone

Jest to pryzmat szklany, czworograniasty, zwracający przez całkowite odbicie promień poziomy P, idący od przedmiotu mającego się odrysować, pionowo do góry, po dwukrotnem (żeby obraz nie był odwrócony) całkowitem odbiciu. Oko, tuż obok krawędzi pryzmatu odbiera połową źrenicy promienie P, idące od przedmiotu, drugą połową patrzy wprost na kartkę papieru, umieszczoną poniżej; widząc obraz przedmiotu na tle papieru można go łatwo obrysować ołówkiem.

Ważnem zastosowaniem całkowitego odbicia jest kostka fotometr y cz na Swana (fig. 192). Składa się ona z dwu pryzmatów szklanych prostokątnych ABB' i CDC¹, sklejonych ścianami przeciw-prostokątnerai za pomocą cienkiej warstewki balsamu kanadyjskiego ¹). Warstewka balsamu zajmuje

jednak tylko środek ściau, w kształcie okrągłej plamki, zresztą migdzy ścianami temi znajduje sig warstewka powietrza. Promienie padające prostopadle na boczne ściany kostki AB i CD ulegają całkowitemu odbiciu (jak P lub P') o ile trafiają na warstewkg powietrza; przechodzą natomiast na wskroś przez kostkg

i'

z'

Fig. 192.

(jak Q), o ile padają na miejsce sklejone, gdyż na granicy między szkłem, a balsamem światło nie odbija sig wcale, dzigki równości spółczynni-ków załamania. Patrząc zatem w ściang C'D zobaczymy jasną plamkg na tle mniej jasnem, lub odwrotnie, zależnie od tego, czy promienie Q są jaśniejsze, czy P\ Lampy S i S', mające sig porównać, oświetlają naprzód z obu stron białą ta-bliczkg T. Za pośrednictwem zwierciadeł płaskich 7j i widzimy przez kostkg obie strony tabliczki jednocześnie, jedng przez całkowite odbicie promieni P' drugą na wskroś przez plamkg, za pośrednictwem promieni Q. Zmieniamy odległości SiS¹ od ÜT, dopóki plamka nie przestanie odznaczać sig na tle; wtenczas oświetlenia obu stron tabliczki bgdą równe.

184. Pomiar spółczynnikow załamania, a) Za pomocą pryzmatu. W myśl równania n ~ sin a : sin $ wystarczyłoby zmierzyć jakąkolwiek parę należących do siebie kątów a i ß, ażeby módz obliczyć wartość spółczynnika załamania. Trudność leży w tern, że promień załamany przebiega we wnętrzu szkła, czy wody i t. p., wskutek czego kierunku jego nie można bezpośrednio wyznaczyć. Trudność tę można jednak łatwo ominąć, jeżeli na danem ciele łamiącem naszlifowane są dwie ściany płaskie, pochylone ku sobie, jak na klinie. Bryła taka, której kształt może być zresztą jakikolwiek, nazywa się w optyce pryzmatem. W przeciwieństwie do szyby plasko-równo-ległej pryzmat zmienia kierunek przechodzących przezeń promieni, odchyla je od pierwotnego biegu; na tern polegają rozliczne jego zastosowania optyczne.

Płaszczyzna, poprowadzona prostopadle do linii przecięcia się obu płaskich ścian pryzmatu, do t. zw. krawędzi, nazywa sią przecięciem głów nem. Fig. 193 wyobraża pryzmat w przecięciu głów-nem; K jest krawędź, MN podstawa (dowolnej postaci); ściany płaskie MK i NK pochylone są, ku sobie pod kątem cp, który nazwiemy rozwartością pryzmatu.

Ograniczymy się do rozważania biegu promieni w przecięciu głównem. Promień PA, trafiający ścianę MK w punkcie A, w kierunku AP', załamuje się w tymże punkcie ku normalnej ND (o ile pryzmat jest optycznie gęstszy od powietrza otaczającego); przebiegłszy przez pryzmat w kierunku AB, załamuje się znowu na drugiej ścianie

P'

PL

ci.

>• \

Fig. 193.

od normalnej N'D i opuszcza pryzmat w kierunku zmienionym BZ, odchylony ku podstawie; zostaje jednak zawsze w przecięciu głównem (prawo 1, ust. 179). Kąt P'GZ~8: zawarty między kierunkami promienia wchodzącego P i wychodzącego Z, nazywamy odchyleniem promienia. Wszelki promień, padający równolegle z pierwszym, jak Pt, albo P₂ ulega temu samemu odchyleniu 8, gdyż ono zależy widocznie tylko od wartości kątów padania i załamania a i ß, ß' i a', a nie od grubości pryzmatu. Wiązka promieni równoległych opuszcza tedy pryzmat jako wiązka równoległa. Widać także że promień, który trafiałby pryzmat pod kątem A, szedłby drogą odwrotną od Z przez BA ku P, doznałby tedy tego samego odchylenia 8, jak promień padający pod kątem a. Odchylenie nie zmieni się tedy, jeżeli kąty a i a' zamienią wzajemnie swe wartości. Okazuje to jeszcze wyraźniej następujący wzór, służący do obliczenia wartości odchylenia 8.

Kąt 8 j est zewnętrznym w trój kącie AB C, zatem 8 — (a — ß) + (a' — ß'); nadto, ponieważ ß + ß' = 180° — kąt ADB, zaś kąt ADB — 180 — cp, przeto ß + ßr = cp, więc:

(1)

8 ~ a + a' — <p.

Wartość 8 nie zmienia się, jak widać, jeżeli przestawimy a i ab

Wartość odchylenia jest zresztą, zmienna, zależy bowiem od kąta padania a, t. j. od pochylenia promieni ku pierwszej ścianie pryzmatu, albo, co na jedno wychodzi, od pochylenia pryzmatu ku tymże promieniom. Przypuśćmy, że promienie padają stale w kierunku PP' (fig. 194) i obracajmy stopniowo pryzmat z położenia I, w którem one trafiają go stycznie do pierwszej ściany, w położenie V, w którem wychodzą stycznie do drugiej ściany. W położeniu 7 jest a =90°, zaś kąt a', pod którym promień opuszcza pryzmat, posiada pewną wartość, np. e; odchylenie wynosi 90° + s — cp. W położeniu V jest znowu a' = 90°, zatem musi być a=e, gdyż w obu tych położeniach odcliy-

II

IV

p'

WMF

m\

kgg§

Fig. 194.

lenia muszą być jednakowe. W ciągu obrotu od I do V kąt ot zmniejsza się stopniowo od 90° do e, zaś kąt ot' przyjmuje te same wartości w porządku odwrotnym, od s do 90°. Z początku kąt ot jest większy od kąta ot', pod koniec obrotu ot' przewyższa ot. Musi tedy istnieć pewne położenie pośrednie, np. 777, w którem jest a’ =z a. Ponieważ, według (1), odchylenie 8 nie zmienia się, gdy a i a' zamienią swe wartości, przeto po obu stronach położenia 777 znajdziemy położenia takie, jak Ii V, II i IV i t. p., w których odchylenia będą jednakowe. Promień, przepuszczony przez pryzmat, będzie tedy podczas obrotu zbliżał się ku promieniowi padającemu PP', albo może oddalał się od niego, dopóki pryzmat nie zajmie położenia 727, w którem jest ot' = ot, poczem zawróci się i zacznie oddalać się (albo zbliżać). W⁷ położeniu symetrycznem 772, gdy ot = ot', odchylenie promienia jest zatem ze wszystkich albo największe albo najmniejsze. Doświadczenie i rachunek okazuje, źo jest najmniejsze.

Pryzmat można z łatwością nastawić dokładnie na to położenie minimum odchylenia, w którem promienie są jednakowo pochylone do obu ścian. Poznaje się je potem, że podczas obracania pryzmatu, w tern położeniu symetrycznem promień zwraca się, przestaje przechylać się w jedną stronę, zaczyna iść w przeciwną. Położenie

to nadaje się najlepiej do pomiaru spółczynnika załamania; wtenczas jest a'ma, zatem także ß' = ß, a więc ß =    • Nadto z (1) wypada

a =    ^ czem g i oznacza tę najmniejszą wartość odchylenia. Otrzy-

2

mamy zatem:

to

n =■

sin a

sin

q' + y

sin ß

sin

Ażeby znaleźć wartość spólczynnika należy więc zmierzyć tylko wartość pryzmatu <p, tudzież wartość odchylenia S\ wtenczas, kiedy ono jest najmniejsze. Do pomiarów ścisłych używa się spektrometru,

ust. 167. Pryzmat ustawia

roz-

którego urządzenie było już opisane w się na stoliku M (fig. 195), krawędzią równolegle do osi przyrządu i rzuca się nań wiązkę promieni, która przeszła przez szparkę P kollimatora, a w soczewce Ki zamieniła się na wiązkę równoległą. Po przejściu przez pryzmat promienie są wciąż równoległe, wszystkie odchyliły się jednakowo, po-czem zbierają się w ognisku soczewki Ii₂ w obraz rzeczywisty szparki obraz ten, oglądamy przez szkło powiększające K₃. Nastawiamy lunetę K₂ K3 tak, żeby obraz szparki padał na środek krzyża, s, z nitek pajęczych. Obracając stolik Mj razem z pryzmatem śledzimy lunetą przesuwanie się obrazu szparki i zatrzymujemy lunetę tam, gdzie obraz ten zawraca się. Tym sposobem przyrząd daje nam na kole L, dzielonem na stopnie bezpośrednio kąt §. Rozwartość cp pry zmatu mierzy się tym samym przyrządem, przyczem można zastosować odbicie się światła od ścian pryzmatu.

P

ri

K.

Fig. 195.

Powyższa metoda pomiaru daje się zastosować również do cieczy i do gazów (co do gazów por. zadanie 290). Używa się wtenczas naczyń pryzmatycznych, złożonych z płytek szklanych płasko-równo* ległych. Obecność tych płytek, jak wiemy (ust. 182) nie ma wpływu na wartość odchylenia; ono zależy od załamywania się światła w samej tylko cieczy (lub gazie), którą naczynie jest napełnione.

Tenże sam przyrząd służyć będzie wreszcie do wyznaczania spół-czynników załamywania się promieni ciemnych, podczerwonych lub nad-fiołkowych. Oko, jak zawsze w tego rodzaju badaniach, zastąpimy akti-nometrem, np. wązkim paskiem bolometru, który należy umieścić w lunecie w s, na miejscu krzyża pajęczego.

b)    Za pomocą odbicia się całkowitego. Szybciej prowadzą do celu metody pomiaru spółczynnika, polegające na zmierzeniu kąta granicznego y (ust. 183). Jeden z takich sposobów pomiaru objaśniliśmy już na fig. 189.

c)    Przez pomiar prędkości światła. Skoro spółczynnik załamania jakiegokolwiek ciała b względem np. powietrza a, równa się stosunkowi prędkości światła w powietrzu do prędkości w temźe ciele (ust. 180), nab — Va ■ Vb, przeto można na tej zależności oprzeć pomiar spółczynnika n. W rzeczywistości pomiar taki był chyba tylko raz jeden wykonany, we wspominanych już kilkakrotnie doświadczeniach Foucaulta nad prędkością światła w wodzie (ust. 139).

Łatwiej, aniżeli samą prędkość światła, można wymierzyć zależną od niej długość fali świetlnej X w różnych ośrodkach, skąd wypada znowu spółczynnik załamania; jest bowiem X₀ :Xb — Va'Vb (ust. 159) przeto także

X«

X&

Przypominamy np. zależność różnych obrazów interferencyjnych (prążków Newtona ust. 154, zad. 241, 242) od rodzaju ośrodka; one mogą być również zużytkowane do wyznaczenia stosunku długości fal, a tein samem spółczynnika załamania.

Najczulszym atoli przyrządem, zdolnym wykazać najdrobniejsze różnice prędkości światła, a więc i spółczynnika załamania, jest interferometr (ust. 155, fig. 138). Dość jest np. ogrzać cokolwiek powietrze, przez które przechodzi jeden z promieni ab albo de, spotykających się następnie i tworzących obraz interferencyjny, ażeby spowodowana tern zmiana spółczynnika załamania powietrza, zaznaczyła się przesunięciem prążków interferencyjnych. Jeżeli jeden z nich przechodzi przez warstwę ciała a o grubości la, w której prędkość światła jest Va, to czas potrzebny na przejście będzie la:Va\ jeśli drugi przechodzi przez warstwę U ciała b, to prążki nie poruszą się tylko wtenczas, gdy oba czasy przejścia będą jednakowe:

la

Va Vb

Va

-h'n'

w ozem oznaczyliśmy przez Vprędkość światła w próżni. Wprowadzając

Wa la -Ib •

spółczynniki załamania bezwzględne, możemy ostatnie równanie napisać tak:

Iloczyn długości drogi, przebytej przez promień światła w jakim ośrodku, przez spółczynnik załamania bezwzględny tego ośrodka nazywa się długością optyczną promienia. Jest to długość, której przebycie w próżni zajęłoby tyle czasu, ile zajmuje przebycie rzeczywistej drogi w danem ciele. Promienie, które przebyły równe długości optyczne, w różnych ośrodkach, nie nabywają żadnej różnicy faz. W soczewkach, jak wiemy, tworzą się obrazy optyczne przez spotkanie się promieni, po przebyciu dróg jednakowej optycznej długości (ust. 164); w zwierciadłach kulistych chodzi znowu o zwyczajne długości dróg.

Małe różnice wartości spółczynnika załamania można nieraz dcstrzedz okiem nieuzbrojone«!. Syrop domieszany do wody wyciąga się w nitki wyraźnie widzialne, jakkolwiek jest bezbarwny; podobne strugi unoszą się także w powietrzu nad ciałami gorącem! nad płomieniem, nad ogrzaną ziemią, a przed-

i'.

i\

co

—i :

Fig. 196.

mioty widziane przez nie zdają się drgać. Podobną przyczynę ma zjawisko migotania albo iskrzenia się gwiazd. Masy powietrza, zmiennej temperatury-wilgooi i gęstości, działają jakby soczewki, zbierają albo imzpraszają promie nie. wskutek czego tlo (dno oka) przestaje być oświetlonem równomiernie: można jednak powiedzieć także, że promienie spotykają się w oku po przebyciu dróg niejednakowej długości optycznej, przeto osłabiają się, bądź też wzmacniają się przez interferencyę. — Do uwidocznienia najsłabszych nawet takich skaz optycznych w powietrzu, w płatach szklanych, albo soczewkach i t. p., T ö p le r obmyślił przyrząd, za pomocą ktorego udało się fotografować nawet fale głosowe w powietrzu. S (fig. 196) jest świecący punkt, albo szparka, ustawiona tak, żeby soczewka K, większych rozmiarów, rzucała jejobraz rzeczywisty w S\ w odległości kilku metrów. W samym wierzchołku stożka promieni, w S¹, umieszczony jest brzeg nieprzezroczystej zasłony Z, który zatrzymuje promienie prawie zupełnie. Tuż za zasłoną znajduje się soczewka K\ rzucająca obraz rzeczywisty pierwszej soczewki K na białą tablicę T (albo na płytę fotograficzną; można też zamiast R' umieścić oko tuż obok Z: albo lunetę). Obraz soczewki K, rzucony na tablicę będzie słabo ale równomiernie oświetlony} gdyż każdy punkt soczew'ki K posyła promienie do K¹. Wszelka skaza M w powietrzu obok K, np. warstwa powietrza cieplejszego lub gęstszago lub t. p., odbije się natomiast jaskrawo na tablicy, jako obraz ciemny lub jasny, gdyż promienie wychodzące z niej odchyliły się przez załamanie i bądź to mijając zasłonę dostają się do tablicy, bądź też zostają całkowicie przez zasłonę powstrzymane.

185. Powierzchnie ogniskowe. Astygmatyzm. Fala kulista F (fig. 197), poruszająca się w ośrodku a, traci kształt kulisty, gdy po załamaniu się na płaszczyźnie MM' przejdzie w ośrodek b. Kształt jej w przecięciu okazuje linia f. Za tem idzie, że wiązka

Powietr2P

P'

P"

M’

V** v

i'

b-

Woda

Fig. 197.

promieni, wychodząca z jednego ogniska S (wiązka ogniskowa) rozprasza się, wskutek załamania, na promienie p, prostopadłe do fali f, nie mające jednak jednego, wspólnego, punktu przecięcia, jednego ogniska. Dwa promienie nieskończenie blizkie, np. p' i p", albo ich przedłużenia wsteczne, przecinają się w punkcie O; inne dwa będą miały ognisko w innem miejscu. Zbiór wszystkich podobnych punktów przecięcia się, czyli ognisk promieni sąsiednich, tworzy t. zw, powierzchnię ogniskową (kaustyczną). Ona dotyka się wszystkich promieni wiązki załamanej. Kształt jej zależy od postaci powierzchni łamiącej; jeżeli ta ostatnia jest płaską, jak na rysunku (który objaśnia np. widzenie przedmiotu, znajdującego się pod wodą), otrzymamy powierzchnię lejkowatą RS'2, zakończoną w S' ostrym dziobem.

Oko, umieszczone w obrębie promieni załamanych, nie odbierze tedy wrażenia punktu świecącego, nie zobaczy wyraźnego obrazu punktu S, tylko małą, cząstkę powierzchni ogniskowej. Nawet tak wązkie pasemko promieni jak p' p" nie ma jednego ogniska, nie tworzy wiązki ogniskowej. Ażeby otrzymać wszystkie promienie tej wiązki, powstałej; przez załamanie, z wiązki ogniskowej A8JB, obróćmy w myśli rysunek o malutki kąt około normalnej N. Punkt 0 zakreśli wtenczas krótką linijkę, prostopadłą do papieru; wszystkie promienie wiązki p'p" idą tak, jak gdyby wychodziły z tej linijki; jest to pierwsza linia ogniskowa uważanej wiązki. W dalszym ciągu, wszystkie te promienie przecinają widocznie oś SN na małym kawałeczku 0'0"; jest to druga linia ogniskowa wiązki.

Wiązka promieni, mająca taki ustrój, pozbawiona jednego ogniska, przecinająca się natomiast w dwu prostopadłych do siebie liniach ogniskowych, nazywa się bezogniskową, albo astygmatyczną. Po dobna zamiana wązkick ogniskowych pasem promieni na wiązki asty-ginatyczne zachodzi wogóle przy wszelkiem załamaniu i odbiciu. Jedynie odbicie od zwierciadła płaskiego nie zmienia kulistośei tal i nie wytwmrza wiązek astygmatycznych. Jest to jeszcze jedna przyczyna, obok uginania się (które zniekształca każde wązkie pasmo promieni), niewyraźnośoi obrazów optycznych; powrócimy jeszcze do tego przedmiotu w teoryi soczewek.

•'■OS

186. Rozszczepienie w załamaniu. Światło białe, łamiąc się w pryzmatach, soczewkach i t. p., okazuje często żywe objawy barwne, w których rozpoznamy z łatwością nowy rodzaj rozszczepienia (ust. 169). Zbadanie tych objawów i wytłoma-czenie ich jest jedną z największych zasług Newtona. Pamiętne jego doświadczenia byty wykonane w sposób następujący. Do pokoju zaciemnionego pada przez okrągły otwór p w okiennicy wiązka promieni słonecznych na naprzeciwległą białą ścianę, gdzie pojawia się jasna plamka .s (fig. 198).

Fig. 198.

Pryzmat szklany, zwrócony krawędzią na dół, wprowadzony w promienie, odchyla ten obraz do góry, ale zarazem wrydłuża go w pionową wielobarwną wstęgę cf’ okazuiącą znany szereg barw widma dyfrakcyjnego, tylko w porządku odwróconym: koniec czerwony c jest najmniej ods odchylony, najwięcej fiołkowy f. Ze powstanie tej wstęgi zależy od różnej łamliwości promieni różnobarwnych, które były pierwotnie zmieszane z sobą w promieniu białym, o tem przekonywa drugie doświadczenie Newtona

(fig. 199). Promienie przepuszczone przez pierwszy pryzmat, padają na drugi, skrzyżowany z pierwszym; wstęga barwna cf odchyla się teraz w kierunku poziomym, do c'f, ale koniec jej fiołkowy odchyla się hardziej od czerwonego. Wstęga cf nie jest zatem ozem innem, jak szeregiem nieskończenie wielu obrazów słońca, z których każdy inną ma barwę i o inny kąt się odchylił. Trzeciem nakoniec doświadczeniem (fig. 200) Newton dowodzi, że światło białe rozszczepia się w pryzmacie na składniki istotnie proste, nie ulegające już dalszemu rozszczepieniu w drugim pryzmacie.

Z doświadczeń tych wypada wniosek, że spółczynnik załamania światła w ciele przezroczystem zmienia się wraz

.-■'f

,f

Fig. 200.

Fig. 199.

z barwą światła użytego, t. j. z częstością drgania, albo długością fali. Zmienność ta jest jDOwodem przestrzennego rozdzielenia składników światła mieszanego, w tych wszystkich przypadkach, gdy, jak w pryzmacie, promień zostaje odchylony od pierwotnego kierunku; odchylenie bowiem, jako zależne od spółczynnika załamania, będzie dla każdego składnika jednorodnego inne; płyty płasko-równoległe nie odchylają promienia, nie dają też rozszczepienia. Zważywszy znaczenie spółczynnika załamania: n„b — Va : Fj, przekonywamy się, że różne rodzaje promieniowania rozchodzą się w ciałach przezroczystych z różną szybkością. W próżni tylko, t, j. w eterze swobodnym, niema żadnego rozszczepienia, promienie wszelkiej barwy mąją tam tę suną prędkość.

Jakkolwiek ta zmienność spółczynnika bywa zazwyczaj nie wielka, gdyż załamanie jest tu zjawiskiem głównem, a rozszczepienie tylko towarzyszącym mu objawem pobocznym, drugorzędnym, to jednak nie można, ściśle biorąc, mówić o spółczynniku załamania pewnego ciała, nie dodawszy, o jaki rodzaj promieniowania chodzi. Opisując, w ust. 184, sposoby mierzenia spółczynnika, powinniśmy tedy byli zaznaczyć,

Poniżej znajdziemy tablicę spółczynników załamania kilku ciał, dla różnych barw jednorodnych, z której się okaże, że zależność spół-czynnika od długości fali nie daje się wyrazić jednym ogólnym wzorem, obejmującym wszystkie ciała. Ona jest wyrazem szczególnego wpływu cząsteczek ciała na drgania świetlne, skutkiem czego rozszczepienie, jak zresztą samo załamanie, jest w każdem ciele inne (patrz rozdział ostatni, ust. 223). Gdybyśmy w doświadczeniu Newtona (lig. 198) zamiast szklanego pryzmatu zastosowali naczynie pryzmatyczne tej samej rozwartości, napełnione wodą, otrzymalibyśmy nietylko inne (mniejsze) odchylenie obrazu S, lecz i wstęga barwna (widmo) miałaby inną długość całkowitą, a w jej obrębie stosunki długości różnobarwnych pól byłyby również odmienne. Pomiędzy załamaniem a rozszczepieniem nie ma ani proporcyonalności, ani w ogóle żadnego stałego w różnych ciałach związku. Tak np. szkło ołowiowe (flint) używane w wielu narzędziach optycznych, załamuje światło cokolwiek silniej od szkła wapiennego, lecz wytwarza widmo blizko dwakroć dłuższe.

że do pomiaru należy używać światła (promieniowania) jednorodnego.

Ciała przezroczyste bezbarwne (szkło, woda, lód i t. p.) łamią światło tern silniej, im częstsze są jego drgania, im krótsze fale; ten rodzaj rozszczepienia nazywa się normalnym. Nierzadko zdarza się jednak, w związku z silnem pochłanianiem poszczególnych barw widma, rozszczepienie anomalne; ciała takie, np. barwniki anilinowe (fuchsyna i t. p.) łamią częstokroć czerwoną część widma silniej od niebieskiej (patrz ust. 223).

Tablica spółczynników załamania ciał przezroczystych i ró-

WNOKIERUNKOWYCII (WZGLĘDEM POWIETRZA).

Woda 20»    .

Podczerw. Æ(X=0,6S7) D 0,589) ^(^=0,486)    0,897) Nadfiołk.

1,53043    1 33302    1,33716    1,34347    / 1,39213

l (*= 0,224)

. . . / 1,3210

( (>.=1,256)

Dwusiarcz. węgla 15°

1,5872

Szkło potas, (crown)

(>.=2,0)

1,494    1,513

(*=2,2)

1,6177    1,6307    1,6554    1,7035

1,517

1,523

1.533

Szkło ołowiowo - po

1,568

(*=0,276)

tasowe (flint) . . ^ 1,543

l (*=2,5)

1,570

1,575

1,585

1,599

Flii.t ciężki . . .

1,613

1,619

1,631

1.653

1,654

(*=0,298)

1,6

1.S

1.4

Fig. 201.

w za-

najlepiej

O przebiegu rozszczepienia, o zależności n od X pouczają t. zw, linie rozszczepienia; są to krzywe, których rzędna wyraża wartość

nas

lej

l;a

rr 1er ra

Pow. suche, 0°,760 mm

Powietrze zwyczajne, 20°,760 mm .    . .

Sól kamienna .    .

•{

Podczerw. B (X—0,687) D (^=0,589) F —0,486) H (X—0,397)

1,340    1,539    1,544    1,553    1,568

(X=22,3)

Fuchsynà ,    .

2,32

2,64

1,05

1,52

Nhdfiołk.

1,732

(X=0,215) { 1,60

{ (X=0,345)

Dyament.    .

2,407

2,417

2,435

2,464

Spółczynniki bezwzględne:

1,000291    1,000292    1,000294    1,000298 f 1,000322

\ (X=0,236)

1,000270    1,000271    1,000273    1,000277

spółozynnika, należącą do barwy, której długość fali wzraża odcięta. W soli kamiennej (fig. 201) można było zbadać przebieg s{ ółczynuika, aż do bardzo długich podczerwonych fal. Przykład wybitny rozszczepienia anomalnego

kresie promieni widzialnych wyobraża fig. 202 (roztwór fuksyny w wyskoku). Warto zauważyć, że i sól kamienna okazuje podobny anomalię, jak widać na fig. 201, jednakże dopiero w zakresie dalekich promieni podczerwonych (około

r iii k >vna

l.o

?-V

Fig. 202.

40 — 60 ji). Każde wogóle ciało, o ile można wnosić z dotychczasowych badań, posiada jedeD, albo i więcej obszarów rozszczepienia anomalnego, jeśli nie w świetle, to w promieniach podczerwonych, albo nadfiołkowych (ust. 223).

187. Spektroskop pryzmatyczny. Doświadczenie Newtona z pryzmatem (fig. 198) dowodzi, że rozszczepienie, towarzyszące załamaniu się światła, może służyć do otrzymywania widma, a więc do analizy światła mieszanego, na równi z rozszczepieniem występującem przy uginaniu się światła. Na tej zasadzie polega urządzenie spektroskopów pryzmatycznych, które od czasów Kirchhoffa i Bunseua (1859 r.) nieobliczone oddały usługi fizyce, chemii, astronomii i naukom stosowanym.

Czystość widma. W urządzeniu Newtona widmo nie jest czyste; każda jednorodna wiązka promieni oświetla na ścianie okrągłą plamę, a plamy barw sąsiednich nakrywają się częściowo. Chodzi zaś o to, żeby każdy składnik jeonorodny światła badanego oświetlał ostro odgraniczoną część pola, tudzież, żeby te pola jaknajmniej na siebie zachodziły, nawet w barwach bardzo zbliżonych. Ażeby osiągnąć możliwą czystość widma, należy: 1) otwór okrągły zastąpić wązką szparą, prostopadłą do podłużnego wymiaru widma, 2) postarać się o otrzy-

2S

Bibl. mat.-fiz. S. III, T. IX.

manie wyraźnego optycznego obrazu tej szpary, 3) zwiększyć możliwie rozszczepienie, t. j. długość widma, przez zastosowanie szkła silnie rozszczepiającego (ciężki flint), niekiedy także przez połączenie kilku pryzmatów. Można to osiągnąć sposobem badania subjektywnym (w oku), albo objektywnym (na białej tablicy), podobnie jak w spektroskopach dyfrakcyjnych.

C'

Trzymając pryzmat tuż przy oku, jak okazuje fig. 203, patrzymy pvzezen na odległą i wązką szparę S, równoległą do krawędzi pryzmatu. Przypuśćmy naprzód, że szpara jest oświetlona światłem je-dnorodnem, np. czerwonem. Z pryzmatu wstępuje wtenczas do oka wiązka promieni rozbieżnych, odchylona przez pryzmat tak, że zdaje się pochodzić z punktu c. Jed-nakźe promienie wiązki pierwotnej padają na pryzmat pod kątami nie-

Fig. 203.

zupełnie równymi, ulegają tedy różnym odchyloniom, wskutek czego wiązka wchodząca do oka będzie astygmatyczną, nie wytworzy w c wyraźnego obrazu. Najlepszy obraz otrzymamy, ustawiwszy pryzmat w takiem położeniu, żeby odchylenie środkowego promienia wiązki było najmniejsze (ust. 184, a); wtenczas bowiem i pozostałe promienie wiązki odchylą się o kąt niemal zupełnie ten sam (na tej zasadzie, że wielkość zmienna, która w pewnych warunkach posiada wartość najmniejszą, zmienia się niezmiernie mało, jeżeli warunki cokolwiek się zmienią; np. długość dnia zmienia się bardzo nieznacznie w tej porze roku, gdyż dzień jest najkrótszy). W tern położeniu pryzmatu wiązka pozostaje tedy bardzo przybliżenie ogniskową i daje w c dostatecznie wyraźny obraz pozorny, równie odległy od pryzmatu jak S, tylko odchylony o kąt zależny od łamliwości danych promieni. Promienie fiołkowe dałyby w podobny sposób obraz szpary w f; w świetle bia-łem ujrzelibyśmy pełne widmo, między c i f. Fig. 204 objaśnia w sposób łatwo zrozumiały, jak z pomocą soczewki zbierającej można otrzymać widmo rzeczywiste (objektywne) na białej tablicy T.

Wszelkiego astygmatyzmu uniknie się, rzucając na pryzmat wiązkę ściśle równoległą; i to jest urządzenie, stosowane pospolicie w dokładnych spektroskopach (fig. 205). Z pryzmatu wychodzą wtenczas również wiązki równoległe (jakiekolwiek byłoby położenie pryzmatu; zwyczajnie jednak stosuje się i tu położenie symetryczne najmniejszego odchylenia) dla każdej barwy jednorodnej w innym kierunku, poczem zbierają się w płaszczyźnie ogniskowej soczewki K₂ w obraz rzeczywisty cf widma. Tu można, w razie potrzeby, ustawić płytę fotograficzną; zwyczajnie spostrzega się widmo subjektywnie, przez soczewkę powiększającą K₃. Znajdujemy tu to samo urządzenie, jak przy mierzeniu spółczynnika załamania za pomocą pryzmatu (fig. 195) z tą różnicą, że kollimator Kt i pryzmat są nieruchomo przytwierdzone do podstawy przyrządu, a luneta K₂K₃ jest tylko o tyle ruchomą, żeby

S'

\S>

Fig. 204.

było można objrzeć całą długość widma. Odpada również koło dzielone na stopnie, lub co najwyżej zostawia się małą jego część, odpowiadającą ruchowi lunety.

Rozszczepienie. Jednym z czynników, od których zależy czystość widma jest wielkość rozszczepienia, t. j. długość widma. Oba-

¹

Przezroczyste żywiczne ciało, używane często przez optyków do sklejania szkieł optycznych, bardzo zbliżone do szkia pod względem załamywania światła.

Gv:

PS'

Os

GS

Fig. 205.

czmy, od czego ona zależy,— pominąwszy samą zdolność rozszczepiającą danego rodzaju szkła. Fala płaska F (fig. 206), padająca na pryzmat wychodzi zeń jako fala, znowu płaska, f: zaś w barwie sąsiedniej, nieco więcej łamliwej, jako f. Skoro F i f są kolejnemi położeniami tej samej fali, przeto długości optyczne (ust. 181, c) wszystkich promieni między F i f muszą być równe. Mamy tedy .aC + Cb—,n . AB, zaś w barwie sąsiedniej aC -f- CU —n'. AB. Zakładamy tu położenie najmniejszego odchylenia — przybliżenie dla obu barw; AB oznacza wtenczas podstawę pryzmatu. Kąt, który tworzą ze sobą obie wiązki barwne, po przejściu przez pryzmat, a więc rozszczepienie uważanej części widma, jest to zarazem kąt bBb'=.o. mię-

1)1/

dzy płaszczyznami fal fi f'\ jego miarą łukową będzie a. ~ ^ ?

gdyż bb' można uważać za łuk koła, z powodu małości kąta. Odejmując od siebie ostatnie dwa równania, otrzymamy bb' AB (n' — n)>

AB

a ztąd rozszczepienie a = (V — ri) *    * Obie wiązki barwne, roz

//

szczepione pod kątem a, wstępują teraz w lunetę i tworzą w płaszczyźnie ogniskowej soczewki K2 dwa obrazy rzeczywiste w odległości a/ jeden od drugiego, jeżeli f oznacza ogniskową soczewki. Są to, jak zawsze, obrazy dyfrakcyjne w rodzaju fig. 158; każdemu towarzyszą po obu stronach ciemne prążki dyfrakcyjne, w odległości

Fig. 206.

j (ust. 165, a), gdyż szerokość Bb wiązki ma tu znaczenie szerokości szpary uginającej. Ażeby te dwa obrazy, albo dwie linie widmowe, były wyraźnie oddzielone od siebie, trzeba, żeby ich odstęp af był co najmniej równy odległości prążków dyfrakcyjnych, a więc:

Bb

czyli f (n' — n)

AB

* Bb

;> L±

Bb

zatem

n'—n

Zdolność rozszczepiająca spektroskopu pryzmatycznego, zależy tedy od grubości szkła u podstawy pryzmatów. Ażeby dwie barwy sąsiednie, albo dwie blizkie linie widmowe, których spółczynniki załamania w szkle danego pryzmatu różnią się o ri — wystąpiły w widmie oddzielnie, trzeba, żeby grubość pry-ri—n

zmatu u podstawy wynosiła conaj raniej

• Z tego powodu uźy-

wa się pryzmatów możliwie szeroko rozwartych (około 60°), a gdyby i to nie wystarczało, łączy się w jednym spektroskopie kilka pryzmatów, jak to okazuje fig. 206.

Porównywanie widm. Określenie długości fali. Spektroskop służy do analizy światła, do określenia składników jakiegokolwiek promieniowania mieszanego. Z grubsza poznajemy je odrazu po barwie, jeżeli chodzi o promienie widzialne; ściśle nie można zaś określić ich inaczej, jak długością fali (w powietrzu), albo częstością drgania. Każdemu miejscu w widmie odpowiada zupełnie określona długość fali. Tę długość fali należy oznaczyć, czyli, jak powiadamy, należy spektroskop skalibrować; wtenczas dopiero będzie on ścisłem

czerw.

, ,-pom-.;.- ż-.v--ziel.---v-nb,v—bb-

fiołk:

Norm. I

Pryzm. |

błęk-.....A-----fiołk-.

Fig. 207.

narzędziem mierniczem. Czyni się to najprościej za pomocą widma znanego składa, np. za pomocą widma słonecznego, w którem znadują się ciemne linie Fraunhofera (ust. 176), odpowiadające doskonale określonym długościom fali. Widmo badane światła S (fig. 205), i widmo znane światła S' można widzieć w spektroskopie jednocześnie, jedno tuż nad drugiem. Służy do tego mały pryzmacik prostokątny p, umieszczony przed dolną połową szpary kollimatora, rzucający w spektroskop, przez całkowite odbicie, promienie światła pomocniczego S', ustawionego z boku.

Ustrój widma pryzmatycznego. W porównaniu z widmem siatki dyfrakcyjnej, widmo pryzmatyczne jest odwrócone, t. j. promienie czerwone są najmniej odchylone, fiołkowe najwięcej. Oprócz tego, widma te różnią się rozległością poszczególnych pól barwnych, gdyż w widmie pryzmatycznem rozdział barw zależy od zdolności rozszczepiającej, t. j. od spółczynników załamania danego gatunku szkła dla różnych barw, podczas gdy w widmie dyfrakcyjnem on zależy tylko od długości fali. Z tego powodu, to ostatnie nazywa się widmem normalnem. Fig. 207 okazuje dwa widma słoneczne, sprowadzone do jednakowej długości całkowitej i do jednakowego położenia, u góry normalne, u spodu otrzymane za pomocą pryzmatu z flintu ciężkiego (zawierającego dużo ołowiu); w tern drugiem, jak widać, pola niebieskie i fiołkowe są nadmiernie rozciągnięte.

Pryzmaty »chromatyczne i pryzmaty n i e o d c h y 1 a j ą c e( I)wa jednakowe pryzmaty, złożone krawędziami w przeciwne strony, znoszą się wzajemnie, zarówno co do odchylenia promieni, jak i co do rozszczepienia, gdyż w tom złożeniu tworzą widocznie płytę plasko-równoległą. Jeżeli natomiast

a-

■r

Fig. 2U8.

oba pryzmaty sporządzimy z różnych gatunków szkła, różniących się załam niem i rozszczepieniem, wówczas nie będą się znosiły, nawet w przypadku równych rozwartości. Szkło ołowiowe (flint) załamuje na ogół niewiele więcej od szkła potasowego (crownu), rozszczepia natomiast barwę czerwoną od fiołkowej dwakroć silniej {nu — ?iß rri — 0,020 w crownie, zaś 0,040 w flincie ciężkim; porównaj tablicę). Pryzmat z flintu, o mniejszej rozwartości, może tedy wytworzyć widmo tak długie, jak pryzmat z crownu, więcej rozwarty. Takie dwa pryzmaty, skle jone balsamem kanadyjskim, w odwrotnem położeniu (fig 208). nie będą wi ale rozszczepiały

" *~P

X-J.

Fig. 2<>9.

barwy czerwonej od fiołkowej (w przybliżeniu także pozostałych barw); silne odchylenie natomiast, wywołane przez pryzmat większej rozwartości nie będzie całkowicie zniesione przez pryzmat ostrzejszy'. Kombinacya taka nazywa się pryzmatem «chromatycznym (bezbarwnym). Z powodu nierównej rozciągłości pól barwnych, w widmach obu gatunków szkła, achromatyczność bywa zazwyczaj tylko przybliżona.

Powiększywszy znowu stosownie rozwartość pryzmatu z flintu, można znieść odchylenie, natomiast pozostanie nadwy żka rozszczepienia, po stronie flintu. Odchylenie będzie oczywiście zniesione całkowicie tylko w jednej barwie. Takie pryzmaty nieodchyłające, zazwyczaj z dwu flintów i trzech crownów (fig. 209) bywają często używane do konstrukoyi spektroskopów kieszonkowych, astronomicznych i t, p.

ZADANIA.

273) Wiązka promieni równoległych trafia krawędź pryzmatu o rozwartości cp, pod kątem prostym, zresztą w dowolnym kierunku; odbija się w części od jednej, w części od drugiej ściany. Znaleźć kąt między promieniami, odbitymi.

Odp. 2 cp.

274)    Promień odbija się po kolei od dwu zwierciadeł prostopadłych do siebie. O jaki kąt obróci się promień po dwukrotnem odbiciu?

180°.

Odp.

275)    Pośrodku między dwoma zwierciadłami, pochylonemi ku sobie pod kątem 72° znajduje się punkt świecący. Ile obrazów zobaczymy w zwierciadłach?

Odp. Cztery, na obwodzie koła.

27G) Jaką, conajmniej, wysokość powinno mieć zwierciadło pionowe, w któremby człowiek, przed niem stojący, obejrzeć mógł całą swą postać?

Odp. Połowa wysokości człowieka.

277)    Do mierzenia kątów obrotu (fig. 177) użyto zwierciadła o szerokości 1 mm. Ocenić najmniejszy kąt, jaki można zmierzyć dokładnie tern urządzeniem (X = 0,5 (a).

Odp. Ponieważ szerokość obrazu szpary na podzialce wynosi conajmniej około tysiącznej części odstępu zwierciadła od podziałki, przeto nie można liczyć na dokładność większą jak 0,0005 stopnia.

granicy powietrza i wody = j

278)    Obliczyć kąt załamania na

gdy kąty padania w powietrzu wynoszą: 0°: 30°; 60°; 90°.

Odp. 0°; 22°; 40,5°; 48,6°.

279)    Spółczynniki załamania oliwy i wody względem powietrza wynoszą 1,48 i 1,33; w jakim przypadku nastąpi całkowite odbicie się na wspólnej granicy tych płynów; jak duży jest kąt graniczny?

Odp. Gdy światło przechodzi z oliwy w wodę; y = 64°.

280)    Obliczyć kąt graniczny dyamentu, w powietrzu i w wodzie, w świetle X — 0,486 p,.

Odp. 24¹/₄°, 33Vo°.

281)    Naczynie napełnione wodą (n — 3,33) posiada szklane ściany pła-sko-równoległe (n=l,5). Promień dąży z wody przez szkło na zewnątrz. Obliczyć kąt padania, przy którym zaczyna się całkowite odbicie?

Odp. Ten sam, jak gdyby szkła nie było.

282)    Obliczyć największą rozwartość, jaką można dać pryzmatowi szklanemu (?ï = 1,5), ażeby promień padający pod jakimkolwiek kątem na jedną ścianę mógł jeszcze wyjść z drugiej.

Odp. 83,62°.

283)    Obliczyć minimum odchylenia przez pryzmat szklany (n = 1,5) o rozwartości 60°.

Odp. 37,18°.

284)    Ile wynosi maximum odchylenia w tymże pryzmacie?

Odp. 57,92°.

285)    Z powodu rozszczepienia znikanie światła przepuszczonego przy całkowitem odbiciu nie jest zupełnie nagłe. Obliczyć kąty graniczne, przy których zaczyna się całkowite odbicie różnych promieni (od B do H) przy przejściu światła z wody w powietrze.

Odp. 48,103°; 48,733°.

286)    Obliczyć długość optyczną promienia światła sodowego, przebiegającego drogę 10 cm w powietrzu i w próżni.

cm.

Odp. 10,00271 cm; 10

287)    W interferometrze Michelsona (fig. 138) umieszczono przed zwierciadłami B i C rury 10 cm długości, zamknięte na końcach szczelnie płytami Szldanemi, w taki sposób, że każdy z promieni (światła sodowego) ulegających interferencyi musiał przejść wzdłuż rury, tam i z powrotem. Ile prążków interferencji nych przesunie się przez pole widzenia przyrządu, podczas zupełnego wypompowania powietrza z jednej z rur?

Odp. Wypompowanie powietrza ma ten skutek, jak skrócenie drogi promienia, t. j. zbliżenie odpowiedniego zwierciadła o 0,00271 cm (zad. pop.); zatem liczba prążków = 0,00271 : —— 92.

fi

288) Za pomocą soczewki zbierającej rzucamy rzeczywisty obraz Ś' (fig. 204) szpary oświetlonej światłem słonecznem, w odległości 3 m od soczewki. Rozkładamy go na widmo za pomocą pryzmatycznej flaszki (rozwartość 60°), napełnionej dwusiarczkiem węgla. Obliczyć długość widma, od B do //, otrzymanego na białej tablicy, wiedząc, że linia D była ustawioną w naj-mniejszem odchyleniu. Promienie padające na pryzmat można uważać jako równoległe.

Odp. Wiązki czerwona i fiołkowa zawierają między sobą kąt 9,23°. Zatem długość widma — 9,23.300.7t : 180 — 48 cm.

289) Obliczyć najmniejszą niezbędną grubość pryzmatu z flintu ciężkiego, za pomocą którego możnaby odróżnić wyraźnie linie Fraunhofera Dti D2 w widmie słonecznem (spółczynniki załamania tych barw są: 1,61930 i 1,61935).

Odp. 0,000589 : 0,00005 = 12 mm (str. 434).

290) Nadwyżka spółczynnika załamania gazu nad jednością, t. j. róż-

nica spółczynników załamania gazu i próżni jest proporcjonalną do gęstości gazu. Obliczyć o ile prędkość światła w powietrzu atmosferycznem, w niewielkiej wysokości 2 nad ziemią, jest większa, aniżeli na powierzchni ziemi.

Odp. Jeżeli gęstość na powierzchni oznaczymy przez §, wówczas w niewielkiej wysokości2 nad powierzchnią ziemi gęstość będzie ô ^ 1--—^, w czem

A oznacza wysokość atmosfery jednolitej = 7990,7 m (tom I, str. 350). Spół-

czynnik załamania w wysokości 2 będzie: n — -— (n — 1). Różnica prędkości

A

(n — 1) 2=

na górze i na dole (z dostatecznein przybliżeniem) 2=: 299800

=288 —

— kilom, w sek.

A

291)    Płaska pionowa fala światła porusza się przy ziemi, z prędkością

299800 km w sek.- w wysokości 2 z prędkością większą o 88    ; (zad. pop.).

Ztąd wynika, że poziomy promień światła zakrzywia się ku ziemi. Obliczyć promień krzywizny = p promienia świetlnego (refrakcya ziemska).

Odp. p : 299800 = 2:88    ; p 22=; 27220 km (czterokrotny promień

kuli ziemskiej).

292)    W głębokości 2 pod powierzchnią cieczy (spółezynnik załamania =2 n), znajduje się przedmiot oświetlony. Jak wielką wydawać się będzie jego głębokość z¹ oku patrzącemu pionowo na dół (z powodu małych rozmiarów źrenicy oko odbiera promienie prawie tylko od wierzchołka S' (fig. 197) powierzchni ogniskowej).

Odp. Promień trafiający powierzchnię w odległości d od pionu przecina

tg a

pion w odstępach 222-^ i z =. A. • Jeżeli kąty a i ß są bardzo małe, wów-*9 P

. d    2

czas

2*222:-) zatem 2222-

293) Obliczyć pozorną grubość szyby szklannej, ocenianą podług odległości pyłków znajdujących się na powierzchniach, — przy patrzeniu prawie prostopadłem.

Odp.

o grubości rzeczywistej. 3

294) Obliczyć odchylenie § promienia, przechodzącego przez pryzmat o bardzo małej rozwartości cp, w razie gdy promień trafia ścianę pryzmatu prawie prostopadle (zamiast sin a. i sin ß można napisać a i ß).

Odp. 8 222 <p (n—1).

295) Dany jest pryzmat z crownu o bardzo małej rozwartości cp ; dobrać do niego pryzmat z flintu ciężkiego (rozwartość cp', spółczynnik załamania »') w ten sposób, żeby oba tworzyły kombinacyę «chromatyczną względem barw B i H.

Odp. cpr : cp—(n# — nn') • (j¹'h —n'jb) — 0.020 : 0,040 —: 1 ; 2.

296) Obliczyć odchylenie w tym pryzmacie złożonym promieni: B,D, F i H.

Odp. 0,2065 cp; 0,2075 cp; 0,2075 cp; 0,2065 cp.

ROZDZIAŁ XVI.

NARZĘDZIA OPTYCZNE.

188. Załamanie na kuli. W rozdziale XIII wyłożyliśmy już teoryę obrazów optycznych, wytwarzanych przez soczewki, uważając je jako obrazy dyfrakcyjne. Ten sposób przedstawienia odpowiada rzeczywistości. Opuszczając objawy uginania się światła, uważając rzecz tak, jak gdyby fale świetlne były nieskończenie krótkiemi, sta-ji my na gruncie optyki geometrycznej. Z tego punktu widzenia działanie soczewek polega na załamywaniu się światła. Można po-

r''„

aTT

r'

Sin

s’

k'

Fig. 210.

zwolić sobie na to uproszczenie, ilekroć się ma do czynienia z soczewkami o dostatecznie dużym otworze; ono wystarcza, przynajmniej ogólnych zarysach, do wytłomaczenia sposobu działania większej, części przyrządów optycznych.

Pierwsze zadanie, jakie nastręcza się w tym przedmiocie, dotyczy przebiegu wiązki ogniskowej promieni SCB (fig. 210) po przejściu przez jednę powierzchnię kulistą K, rozgraniczającą dwa ośrodki 1 i 2, mające różne spółczynniki załamania (bezwzględne) ni i %.

Po tern co było powiedziane w ust. 186 o załamywaniu się wiązek na płaszczyźnie można przypuszczać, że wiązka taka po załamaniu

stanie się w ogólności astygmatyczną. Zadaniem naszem będzie określić, w jakich warunkach pozostanie ogniskową, a tem samem przydatną do wytworzenia wyraźnego obrazu optycznego.

Rozważmy w tym celu przebieg jednego z jej promieni, np SB. Z pierwszego prawa załamywania się (ust. 179) wynika, źe promień załamany BS' pozostanie w płaszczyźnie SBO, przetnie zatem prostą SOS', łączącą punkt świecący S ze środkiem Okuli. Tę prostą nazwiemy osią, A wierzchołkiem powierzchni kulistej. Promień biegnący wzdłuż osi jest jedynym, który przenika przez kulę bez zmiany kierunku; wszelki inny zmienia swe pochylenie ku osi. Oznaczmy przez 8 i 8' kąty, które promień zawiera przed załamaniem i po załamaniu z kierunkiem dodatnim osi; liczmy je dodatnio lub ujemnie, stosownie do tego, czy pola ich leżą nad osią lub pod nią, t. j. czy promień oddala się od osi, lub zbliża ku niej (kąt d' na rysunku posiada zatem znak ujemny). Oznaczmy nadto przez y kąt BOA, określający punkt B, w którym promień trafia kulę, przez a i ß kąty padania i załamania. Mamy ogólnie a = 8 +7,—jako kąt zewnętrzny w trójkącie SBO — podobnież y — ß -f (— §'), czyli ß = 8' + y. Zważywszy, źe spólczynnik załamania jest ??₂ : », (ust. 182, 183) otrzymamy, sto sując prawo załamania:

(O

nx . sin (8 + y) — n₂ sin (8' + y)

równanie określające zmianę odchylenia promieni na powierzchni kulistej.

Jeżeli chodzi o obliczenie odległości AS' ~y punktu S' od wierzchołka A, albo odlegości AS — x, wtenczas twierdzenie wstaw zastosowane do trójkątów SOB i S'OB da nam: (x + r) : r — sin a : sin 8; (y — r) : r = sin ß : sin ( — 8'), w czem r oznacza promień kuli; będzie zatem

(2)

sin (8 + y) sin 8

[r .

sin (8f + y) sin 8'

r]

Czytelnik sprawdzi bez trudu, źe wzory główne (1) i (2) przystosowane w pierwszym rzędzie do fig. 210, stosują się także, gdy światło pada na stronę wklęsłą kuli (fig. 211); wtenczas jednak promień r i kąt y należy liczyć ujemnie. One stosują się wreszcie także, gdy'na kulę pada wiązka zbieżna (fig. 212), której ognisko (pozorne) S znajduje się w ośrodku drugim; w tym razie 8 będzie ujemne, a także odległość AS należy wprowadzić w rachunek ze znakiem ujemnym. Nawzajem jeśli z wzoru (2) wypadnie na y wartość ujemna,

będzie to znaczyć, źe punkt zbieżności S' leży po lewej stronie wierzchołka, w ośrodku pierwszym.

oT

>h

Fig. 211.

Este

S’

fl-

-----

"V

Fig. 212.

189. Aberracya sferyczna. Punkty aplanatyczne. Zastosujmy wzory (1) i (2) do przykładu liczebnego. Przyjmijmy, źe

/////

pî—

Fig. 213.

kula o promieniu 100 mm oddziela powietrze od szkła (% = !', n%-— = ^, że punkt świecący nieskończenie odległy (x = co, 5 = 0)

rzuca na nią wiązkę promieni równoległych (fig. 213). Obliczmy (według 1 i 2) odległości y przecięcia się z osią promieni trafiających kulę w różnych odległościach od wierzchołka, po załamaniu na kuli. Wypadek tego rachunku okazuje następująca tabliczka:

i°

5°

10°

20°

300,0

299,5

298,0

292,0

30°

40°

50°

60°

282,4

269,7

254,6

238.0

O CO <!

O O O -Î o o o

220,9

204.4

189.4

Przekonywamy się, źe odległości y różnią się znacznie. Punkty prze-cięcia się promieni sąsiednich tworzą powierzchnię ogniskową K, podobną kształtem do fig. 197, kończącą się ostrym dziobem w punkcie F. Wązkie pasmo promieni, trafiające kulę opodal od wierzchołka, np. pt p₂, zamienia się po załamaniu na wiązkę astygmatyczmj, mającą dwie linie ogniskowe, jedną na powierzchni K, drugą na osi. Promienie nie przecinają się tedy w jednym punkcie, nie tworzą, ściśle biorąc, ogniska ani obrazu.

Wszelako, jeżeli ograniczymy się do t. zw. promieni środkowych, t. j. do promieni trafiających kulę bardzo blizko wierzchołka, A, a więc niemal prostopadle, wówczas, jak okazuje poprzedzająca tablica, tudzież fig. 213, promienie załamane tworzą z wielkiem przybliżeniem wiązkę ogniskową, przecinają się bowiem w samym ddobie F powierzchni ogniskowej, albo przynajmniej tuż obok niego; nawet dla kąta y = 10° różnica odległości nie przenosi 2 na 300.

Ażeby otrzymać wyraźny obraz optyczny punktu świecącego, należałoby tedy, ściśle biorąc, przysłonić kulę, z wyjątkiem niezmiernie małej części, około wierzchołka. Wówczas jednak uginanie się światła byłoby tak znaczne, że z tej znowu przyczyny obraz stałby się niewyraźnym. Z konieczności używa się zatem otworów większych. Wynika ztąd pewien brak wyrazistości obrazów; jego miarą jest odchylenie się promieni brzeżnych od punktu przecięcia się promieni środkowych; odchylenie to nazywa się aberracyą sferyczną (zbo-. czeniem z powodu kulistości powierzchni łamiącej). Pewien stopień aberracyi sferycznej jest zawsze dozwolony i nieszkodliwy, tembardziej, że i oko, które ostatecznie obrazy optyczne ogląda (np. w lunetach, mikroskopach), samo nie jest wolnein od tej wady. Zresztą w narzędziach optycznych znajduje się zawsze kilka powierzchni kulistych . a nieraz można aberracyę, pochodzącą od jednej, zmniejszyć przez sto-■ sowny dobór materyału i krzywizny innych.

Można jednak zapytać, czy bodaj w pewnych szczególnych położeniach punktu świecącego wobec kuli łamiącej nie moźnaby uzyskać załamania wolnego od aberracyi sferyczne], nietyłko w promieniach środkowych, ale we wszystkich. Otóż wzory (1) i (2) okazują, że takie położenia istnieją rzeczywiście; nazywają się one punktami aplanatycznymi. Jeżeli mianowicie za x przyjmiemy wartość

szczególną x — —

równania z pierwszym z wzorów (2) wypadnie: d' -j— y = ß = — S, zatem ô¹ =z — (ô -f y) = — a. Drugi z wzorów (2) da nam wtedy na

+ r, wartość, jak

, czyli: —

sin (Ô 4- y) ’ sin (§' + y)

+ r)

to z po-

y wartość r.

«1

n₂

s.r,

widać zupełnie niezależną od kąta środkowego y> t. j. niezależną od punktu, w którym promień padający trafia kulę. W przypadku r uj emne,    — y, n₂ == 1,

położenie punktów aplanatycz-nych dane jest przez x~^-r, załamanie wolne

-*0-

Fig. 214.

V — “ A r ;

od aberracyi w tym przypadku okazuje fig. 214. Przypadek ten bywa stosowany w konstrukcyi silnych soczewek mikroskopowych.

190. Rozbieżność wiązek i jej zmiany. Ograniczymy się nadal do promieni środkowych. Przyjmiemy, że kąty y> S i d' (fig. 210) tą tak małe, iżby zamiast wstaw można podstawić same kąty. Napiszemy jeszcze Si zamiast r y; st oznacza tedy odległość AB od wierzchołka, w której promień SB trafia kulę. Wzory (1) ¹ (2) przyjmą wtenczas prostą postać:

n% §' —    § —

n₂ — nt

• «i

(3)

S'

«sa L?

4)

Zupełnie podobne równania otrzymalibyśmy dla innego promienia, np. SC (fig. 210) tej samej wiązki, tylko zamiast mielibyśmy s₂ = AC,

zamiast 8 kąt OSA i t. d. Odjąwszy wzory (3) i (4) od równań podobnych, napisanych dla tego drugiego promienia, i oznaczywszy s₂ —s, ~BC przez s, kąt BSG przez cp, BS'C przez — cp', otrzymamy znowu takież same równania, odnoszące się już nie do pojedynczych promieni, lecz do całej wiązki:

(6)

ce'

(6)

Podstawiwszy wTartości (6) w równanie (5) znajdziemy:

(7)

./■

l>2

n₂ — n!

albo:

n₂ x r

(n₂ — nt ) x — % r

Przekonywamy się tedy znowu, że wiązki promieni środkowych pozostają po załamaniu ogniskowemi, gdyż wartość na y obliczona z (7) jest tą samą dla wszystkich promieni wiązki. W S', w odległości y, wiązka załamana tworzy ognisko, obraz punktu świecącego S, zawsze na odpowiednej osi SS' przechodzącej przez środek kuli O.

Kąty cp i cp' w równaniach (5) i (6) oznaczają t. zw. rozbieżności wiązek, są to kąty między skrajnymi promieniami wiązki; rozbieżność ujemna znaczy zbieżność. Iloczyny rozbieżności przez spół-czynniki załamania bezwzględne ośrodków, w których wiązki przebiegają, nazwiemy rozbieżnościami optycznemi.

Wzór 15) określa istotę działania powierzchni kulistej na wiązki promieni: na powierzchni kulistej, rozdzielającej dwa ośrodki przezroczyste, rozbieżność optyczna każdej wiązki promieni zmniejsza się o wielkość proporcjonalną do różnicy spółczynników załamania, a odwrotnie proporcyonalną do promienia krzywizny. Zmniejszenie ta należy rozumieć w znaczeniu algebraicznem, będzie ono zwiększeniem, jeśli albo nx > n₂, przy dodatniem r, albo też jeśli przy dodatniem n₂ — % światło pada na stronę wklęsłą kuli (r <C 0).

Pospolicie używaną miarą rozbieżności wiązek jest t. zw. dioptry a_

Nie jest to miara samego kąta cp, lecz stosunku —

w czem s ozna-

s

cza szerokość (otwór) wiązki na powierzchni łamiącej. Otóż według (6) jest:

cm po-

Jeżeli x i y wyrazimy w metrach, wówczas rozbieżności te będą wyrażone w dioptryach. Dioptrya jest to zatem rozbieżność wiąźki padającej z odległości 1 m, w przypuszczeniu, że szerokość jej u podstawy = L Tak np. wiązka wpadająca do oka z odległości 25 siada rozbieżność 41) (D = dioptrya); wiązka zbieżna, zdążająca do punktu leżącego 5 m za powierzchnią łamiącą, ma rozbieżność — 0,2 D i t. p.

3'

A'

Fig. 215.

191. Obrazy optyczne i ich powiększenie. Jeżeli jest więcej punktów świecących 4,5,S(fig. 215), jednakowo odległych od kuli K, wówczas każdy z nich utworzy o-sobny obraz A', BS¹ na własnej osi A O, BO i t. d. Cząstka po- a wierzchni (kulistej) ASB o pro-mieniu SO—x + r odbije się tym sposobem na cząstce drugiej kuli ÄS’B¹, mającej promień y — r. Z powodu konieczności ograniczenia się do promieni środkowych obie te cząstki będą tak małemi, że można uważać je za cząstki płaszczyzn równoległych do siebie. Są to t. zw. płaszczyzny sprzężone. Każdemu punktowi jednej z nich odpowiada obraz na drugiej; punkt i jego obraz tworzą parę punktów sprzężonych. Wszelki promień przechodzący przez jeden z punktów sprzężonych przejdzie po załamaniu przez drugi.

Wszelki rysunek na jednej z płaszczyzn sprzężonych daje swój obraz na drugiej. Obraz i rysunek są do siebie geometrycznie podobne, a rozmiary ich mają się jak (y — r) do {x + r). Wartość w tego stosunku nazwiemy powiększeniem obrazu i określimy wzorem:

y — r

----TT ⁵

x + r

czyli według (7):

jh . y_

n₂ x

Znak — ma oznaczać, że przedmiot i obraz leżą po przeciwnych stronach środka O (w przypadku, do którego odnosi się fig. 215), wskutek czego obraz jest odwrócony, wr stosunku do przedmiotu. Gdyby wartość bezwzględna liczby w wypadła mniejsza od jedności, znaczyłoby to, że obraz jest pomniejszony; gdyby w było kiedy dodatne, obraz byłby nieodwrócony.

Jeżeli w ostatnim wzorze zastąpimy odległości x i y przez rozbieżności <p j <pł wiązek należących do któregokolwiek punktu przedmiotu i do obrazu (według 6), znajdziemy ważny wzór Lagrange’a:

(8)

w =■

nx cp

n₂ cp'

orzekający, że powiększenie obrazu równa się stosunkowi rozbieżności optycznych wiązki wychodzącej z przedmiotu i wiązki tworzącej obraz.

192. Soczewki cienkie. W soczewce (fig. 216) każda wiązka promieni zmniejsza rozbieżność swoją dwukrotnie, na pierwszej

-1

g?

-- .Si

"-fc.

'/

Fig. 216.

i na drugiej ścianie kulistej. Oznaczmy pierwotną rozbieżność wiązki a AC, wychodzącej z punktu A przedmiotu świecącego, przez cp; cp' niechaj oznacza rozbieżność tej wiązki po przejściu przez soczewkę. Promienie krzywizny obu ścian oznaczymy przez r i r' (pamiętając, że wielkości te mają być ujemne, jeżeli światło pada na stronę wklęsłą kuli), spółczynuiki załamania bezwzględne powietrza i szkła przez nx i Założymy nadto, że soczewka jest tak cienka, iżby szerokość wiązki aC~s można było uważać za jednakową na obu ścianach. Wzór (o) da nam wówczas:

nxy ~nxy —

n₂ — nx

nx — n₂

Podzielimy to równanie przez w, ażeby wprowadzić spółczynnik załamania szkła względem powietrza n — n₂ :    ,‘ tudzież przez

s, żeby wyrazić rozbieżność w dioptryach; będzie wtenczas:

(9)

w czem oznaczyliśmy:

(10)

cj, — (n—])(1

Wzór (9) okazuje, że soczewka (cienka) zmniejsza — w zna-czeuiu algebraicznem — rozbieżność każdej wiązki promieni o tę samą liczbę dioptry i, działa tedy na rozbieżności zwyczajne podobnie, jak jedna powierzchnia kulista na rozbieżności optyczne (ust. 190).

Wielkość nazywa się zdolnością zbierającą soczewki*) może być dodatną lub ujemną, co zależy tylko od znaków promień; krzywizny r i r', gdyż pierwszy czynnik (n — 1) bywa zwyczajnie dodatny, o ile mianowicie soczewka zrobiona jest z materyału optycznie gęstszego od otaczającego ośrodka.

Z wzoru (10) wynika, że ^ jest dodatne, t. j. soczewka istotnie zmniejsza rozbieżność wiązek, gdy albo obie jej ściany są wypukłe na zewnątrz (r >0, r' <C 0), albo tylko jedna, ale silniej zakrzywiona (fig. 217,

1 — 2    3). Soczewki takie, grubsze w środku,

Fig. 217.

aniżeli na brzegu, nazywają się zbierające mi. Jeżeli na nie pada wiązka promieni równoległych (cc = O), wówczas wiązka przepuszczona mieć będzie,

soczewką w odległości

według (9), rozbieżność ujemną: — = — dioptryi; będzie zatem zbieżną, a ognisko jej znajdować się będzie za —j~~f: zwanej odległością ogniskową, albo krócej ogniskową so-

*) Praktyczna reguła na obliczenie zdolności $ cienkich soczewek szklanych, np. szkieł okularowych, w dioptryach, wypada z wzoru (10), gdy się uwzględni, że n wynosi bardzo blizko 1,5. Wyraziwszy promienie krzywizny

2 r'

w metrach, znajdziemy ^ =

czewki. Ogniska leżące na osi soczewki (F' albo F na fig. 216), odpowiadające wiązkom padającym równolegle do osi, nazywają się ogniskami głównemi. Obadwa są jednako oddalone od soczewki (cienkiej), albowiem (według 10), f nie zmieni się. jeżeli zastąpimy r przez r', a jednocześnie zmienimy bieg promieni na przeciwny.

Jeżeli natomiast obie ściany są wklęsłe na zewnątrz (r <Z. 0, r' >* 0), albo tylko jedna, ale silniej wklęsła (fig. 217, 4    5 —’6),

wtedy soczewka jest rozpraszającą; zwiększa rozbieżność wiązek, a wiązkę równoległą doprowadza do ogniska pozornego (F'} fig. 219), znajdującego się przed soczewką, bo w odległości ujemnej f=~, w czem samo jest ujemne.

T

Zamiast rozbieżności można wprowadzić do wzoru soczewkowego (9) odległości x i y przedmiotu i obrazu od soczewki — według (6) — wtenczas będzie:

(11)

- H--- r

y f

Z przedmiotów świecących można za pomocą soczewek otrzymać obrazy optyczne, powiększone pewnę liczbą w razy (pomniejszone, jeżeli w < 1). Powiększenie jest również dwukrotne, na pierwszej i drugiej ścianie. Jeżeli którykolwiek punkt przedmiotu, np. S, na osi soczewki, w odległości SC~x od jej środka (fig. 216) rzuca na pierwszą ścianę wiązkę a SC o rozbieżności <p, to wiązka ta nabywa w szkle rozbieżności dajmy na to Ti i utworzyłaby obraz w odległości CSt, znowuż na osi soczewki — gdyby drugiej jej ściany nie było. Obraz ten, według (8), byłby nx cp : % Ti razy powiększony. Otóż obraz ten ma znaczenie przedmiotu świecącego wobec załamania na drugiej ścianie i daje obraz ostateczny w odległości CS'=-y, powiększony znowu n₂ Ti : nt cpr razy. Ostatecznie tedy powiększenie będzie:

(12)

% Ti

nt tp n₂ Ti __ T nx (p¹ <jd

Wnosimy ztąd, że powiększenie obrazu rôvvna się stosunkowi rozbieżności wiązki wychodzącej z któregokolwiek punktu przedmiotu i wiązki tworzącej odpowiedni obraz. Zważywszy, że według (6) i (12) można napisać także w =■ —    ? wnosimy dalej, że którykolwiek punkt przedmiotu, np. A

(fig. 216, 218, albo 219), jego obraz A' i środek C soczewki, leżą na jednej prostej, na t. zw. osi bocznej, należącej, do punktu A. Środka.

soczewki nie ma w przyjętym tu stopniu przybliżenia, nie wchodzi wcale w rachubę.

potrzeby określać dokładniej, skoro grubość jej,

Obrazy mogą być albo rzeczywiste, powstające (objektywnie) w punktach rzeczywistego przecinania się promieni przepuszczonych,

4'

S'

Fig. 21P.

jakie można okazać na białej tablicy, na matówce kamery fotograficznej i t. p., albo też pozorne, utworzone przez wiązki rozbieżne i widzialne tylko subjektywnie, jak to zaznaczono w ustępie 136. Obraz rzeczywisty uzyskamy tylko wtenczas, gdy wiązka obrazowa

ap

s.

*.-y

Fig. 219.

jest zbieżną, a więc gdy jej rozbieżność cp' posiada wartość ujemną. Wzór (9) okazuje, że soczewki rozpraszające nie mogą tworzyć obrazów rzeczywistych (o ile przedmiot jest rzeczywisty, t. j. cpy> O); natomiast w soczewkach zbierających tworzą się obrazy rzeczywiste albo

pozorne, zależnie od tego czy r <C <j> lub — >* <j>, t. j. czy odległość

s    s

przedmiotu SC jest większa lub mniejsza od odległości ogniskowej FC (porównaj fig. 216, 218).

193. Układ osiowy powierzchni kulistych. Własności wyłożone w poprzednim ustępie stosują się tylko do soczewek o grubości nieznacznej w porównaniu z odległościami ogniska, obrazu i przed miotu. Jeżeli grubość soczewki jest znaczna, wówczas mogłoby np. zdarzyć się, że obraz utworzony przez pierwszą kulę padałby w szkło; wtenczas soczewka, dajmy na to, dwuwypukła mogłaby mieć nawet ognisko pozorne, a więc działałaby rozpraszająco. W każdym podobnym przypadku wypadnie stosować wzory 5, 6, albo 7 po kolei do każdej powierzchni łamiącej, nie opuszczając grubości samej soczewki. Gauss okazał, że i w tym przypadku, pomimo większej zawiłości zadania, własności dioptryczue przyrządu można określić całkowicie za pomocą niewielkiej liczby t. zw. punktów k ar dy nalny ch---po-

K,

\K*

Si

Si

St

A'

Fig. 220.

dobnie jak działanie soczewki cienkiej określa się położeniem jej środka tudzież ognisk głównych. Sposób ten stosuje się nawet do wielu ośrodków i do większej liczby powierzchni kulistych. Układem osiowym (fig. 220), nazywamy szereg jakichkolwiek ośrodków przezroczystych, poprzedzielanych powierzchniami kulistemi    . • •

których środki leżą na jednej prostej, na osi układu; rozbierzmy tu główne jego własności.

a)    Punkt (albo przedmiot) świecący 8 w ośrodku pierwszym, daje, skutkiem załamania promieni na kuli Kt, obraz St (rzeczywisty albo pozorny) w ośrodku drugim. Obraz ten należy uważać jako przedmiot wobec następnej kuli K₂ — przedmiot różniący się tern od rzeczywistego, świecącego przedmiotu, że nie wysyła promieni na wszystkie strony, lecz tylko w przedłużeniu promieni, które go wytworzyły. Postępując tym sposobem dalej, przekonywamy się, że w ostatnim ośrodku utworzy się, łącznem działaniem całego układu, obraz ostateczny S', geometrycznie podobny do przedmiotu S (o ile stosujemy tylko promienie środkowe) rzeczywisty albo pozorny, powiększony albo pomniejszony.

b)    Układ tego rodzaju posiada widocznie dwa ogniska główne zależnie od warunków, rzeczywiste, pozorne, albo nawet nieskończenie odległe. Drugie ognisko F' (fig. 221) jest to punkt przecięcia się z osią promienia a¹, w ostatnim ośrodku, który w pierwszym ośrodku biegł równolegle do osi, jako a. Pierwsze ognisko F, jest to punkt taki, iż każdy przechodzący przezeń promień b biegnie w ostatnim ośrodku równolegle do osi, jako b¹.

F i F',

c) Są następnie w każdym układzie osiowym dwie płaszczyzny sprzężone, zwane płaszczyznami głów ne mi, na których wartość

b'

A'

F'

Fig. 221.

powiększenia = + 1; przedmiot znajdujący się na jednej z nich, daje obraz prosty, równej wielkości, na drugiej. ¹) Ażeby określić ich położenie, wystarczy znaleźć promienie a' i b (fig. 221) przepuszczone przez układ w jednym i drugim kierunku, powstające z promieni a i b¹, równoległych do osi, a biegnących w jednej linii ab¹. Tamte promienie przecinają bowiem linię ab¹ w punktach Q i Q\ które są widocznie punktami sprzężonymi, jako wierzchołki wiązek sprzężonych ab i a’b'. Płaszczyzny PQ i P'Q' są płaszczyznami głównemi, gdyż przedmiot PQ na jednej daje prosty obraz FQ' na drugiej, o powiększeniu — 1. Odpowiednie punkty Fi F na osi nazywają się punkty główne. Od tych punktów liczą się ogniskowe układu, pierwsza PF=. f i druga P'F' = f.

d) Znajomość płaszczyzn głównych P i F i płaszczyzn ogniskowy ch F i F' wystarcza, ażeby znaleźć promień przepuszczony przez układ, należący do danego promienia padającego, nie uciekając się do kreślenia załamań na poszczególnych kulach. Niechaj dany promień MN (fig. 222) przebija pierwszą płaszczyznę ogniskową w M,

pierwszą główną w N. Do N należy punkt sprzężony N', leżący w tej samej odległości od osi na drugiej płaszczyźnie głównej; promień przepuszczony musi t^dy przejść przez N', skoro padający przechodzi przez N. Do M należy punkt sprzężony M¹ w nieskończoności. Wykreślmy przez M promień MB, równoległy do osi; promieniem sprzężonym będzie B'F’ (R¹ dlatego, że promień idzie przez B);

\s>

Ci I

/

i-

2!/

i zo

'c?i "cc

W__£

Z!/

/ /

/ - / / -I-

¹ /CL

//*

/ /

//

!/

-S

'>/*

'Sx

M—_r.

*7

M’

A'

Fig. 222.

promień ten dąży także do nieskończenie odległego M'. Kreśląc tedy przez W' równoległą N'W do B’F’ znajdziemy promień sprzężony z danym MN.

e) Trzecią parą punktów kardynalnych są węzły: pierwszy W i drugi WSą to dwa punkty sprzężone na osi, mające tę własność, że wszelki promień A W(hg. 222), dążący w pierwszym ośrodku ku pierwszemu z nich, wychodzi w ostatnim ośrodku z drugiego jako W A', w kierunku równoległym do promienia padającego A W. Ażeby promień N'W'A', znaleziony według danego wyżej przepisu (d), był równoległy do padającego A MN W, trzeba, żeby było B'F' // MW, skąd wynika, że odległość pierwszego węzła, W od pierwszego ogniska F równa się P'F', t. j. drugiej ogniskowej f. Znaleziony stosownie do tego warunku punkt W i drugi W, w odległości WW — NN¹ — PP', są szukanymi węzłami. Za pomocą promienia węzłowego AWi równoległego AQ znajdziemy teraz z łatwością obraz A' dowolnego punktu A, mianowicie na przecięciu się promieni W'A' i Q’F'. Położenie obrazu A' możemy jeszcze sprawdzić, kreśląc promień AT przez pierwsze ognisko, który powinien wyjść równolegle do osi jako T’A’.

f) Powiększenie obrazu wytworzonego przez jakikolwiek układ osiowy znajdziemy, podobnie jak w przypadku soczewki, mnożąc przez siebie powiększenia na poszczególnych kulach. Wiązka, wychodząca z jednego z punktów przedmiotu, pada na pierwszą kulę z rozbieżnością cp, w drugim ośrodku rozbieżność jej będzie tfj, w następnym cp₂ i t. d., w ostatnim cp'. Jeżeli tedy n, nx, n₂, .... n' są bezwzględne spółczynniki ośrodków, wówczas powiększenie ostatniego

obrazu wyrazi się, według (8), przez iloczyn

n cp # Cp, < n₂ <p2 nx cp, n₂ cp₂ n-3 cp3 a więc znowu przez stosunek rozbieżności optycznych wiązki padającej i wiązki wychodzącej z przyrządu:

iv -~=

n cp

(1)

Jeżeli np. A (fig. 222) jest jednym z punktów przedmiotu A3. A' jego obrazem, wtenczas kąt QAT = PFT — cp, kąt Q'A'F — Q'F'P' — y'. Powiększenie można zresztą wyrazić wprost jako stosunek wielkości obrazu i przedmiotu: w —

stości cp i cp' są tak małymi kątami, że można napisać PT — cp . PF — = <p f; P'Q' = cp'. PF’ = cp'/', w czem f—PF i f = FF' czają pierwszą i drugą odległość ogniskową układu. Mamy zatem także:

A'3¹

PT

AS FQ'

• W rzeczywi-

ozna-

(2)

/>

f cp'

Z porównania z wyrażeniem (1) wypada f:f — n:n\ t. zn. że pierwsza ogniskowa całego układu ma się do drugiej, jak spółczynnik załamania pierwszego ośrodka do spół-czynnika załamania ostatniego.

g) Oznaczmy, jak poprzednio, przez x i y odległości przedmiotu i obrazu, liczmy je jednak odpowiednio od pierwszego i drugiego punktu głównego x — PS — QA, y = FS' — T'A'. Z rysunku wyczytujemy natychmiast

FF m f' __ Q’F x ~ Q’F ⁵ y ” Q'F

Dodając znajdziemy:

wzór zasadniczy dla wszelkich układów osiowych.

h) Jeżeli pierwszym i ostatnim ośrodkiem jest powietrze (jak w soczewce, w mikroskopie, w lunetach, ale nie w oku), wtenczas n — n'f zatem f — ff obie ogniskowe są, wtenczas równe. W tym przypadku także oba węzły schodzą się z punktami głównymi, gdyż FW—f'~f—FP\ zarazem wzór (3) przybiera zupełnie tę samą postać, jak odpowiedni wzór (11) dla pojedynczej cienkiej soczewki.

W soczewce cienkiej, zaniedbując wpływ grubości, kreśliliśmy oś boczną, należącą do punktu A przedmiotu, przez środek soczewki i szukaliśmy na niej obrazu A'. Przekonywamy się teraz, że, ściśle biorąc, oś boczna nie jest jedną prostą linią; składa się ona z dwu równoległych prostych, jedna dąży od A do P (czyli TP), druga idzie równolegle od P' (czyli W') do A'. Zaniedbując jednak grubość, zaniedbujemy zarazem odległość PP’ węzłów, uważając, je za jeden punkt, a ten jest właśnie środkiem soczewki.

iA,______Q

A?

Fr

fi F

Fig. 223.

równoległy do

i) Dwie soczewki cienkie, o wspólnej osi (fig. 223) stanowią, najprostszy przykład układu osiowego. Z osobna wzięte mają ogniskowe fi — CiF₁ i /₂ = C₂F₂ . Odstęp ich CiC₂ oznaczymy przez d. Cały układ posiada ogniska w F i F, P i P' są punkty główne (zarazem, węzły), a wypadkowa ogniskowa całego układu f z= PF — FF’. Należy określić położenie tych punktów. Promień AA osi, trafiający układ taki w wysokości C[Al = si, nabywa w pierwszej soczewce — według (9) ust. 192 — zbieżności: — cpt =    = kąt

AiFiCi ; w drugiej zbieżność jego zwiększa się jeszcze o —, gdzie

/2

— C₂A₂^ wychodzi zatem z układu ze zbieżnością: — cp₂ —

fif₂

— ?* =

a że P'F' — f — Si : kąt A₂F'C₂, przeto

fif₂

? /; : /;

Jeżeli obie soczewki są zbierające, to jednakże cały układ działać może zbierająco, albo rozpraszająco, zależnie od odstępu d soczewek. W przypadku, gdy soczewki przylegają do siebie (d — 0) wzór (4) daje:

f =    + -jr alho ł = łi + ^₂

Sl

_——— kąt AcF'C‘i. Przedłużony wstecz przecina promień

fi h

padający w punkcie Q' drugiej płaszczyzny głównej. Ponieważ kąty

(fi — d) Si

są małe, możemy napisać s₂ •— C₂ Fx . kąt A{ Fx O, —

fi

, zatem

t. j. zdolność zbierająca soczewki, złożonej z dwu soczewek przylegających do siebie, jest równa sumie algebraicznej zdolności zbierających pojedynczych soczewek; gdyby było ~ — (Ją, otrzymalibyśmy = 0, t. zn., że soczewka zbierająca, spojona z równie silnie rozpraszającą, zachowuje się jak płaska szyba, działania obu soczewek znoszą się.

194. Oko ludzkie i zwierząt wyższych jest takim właśnie układem powierzchni kulistych łamiących promienie. Składa się ono z kilku ośrodków przezroczystych, przedzielonych powierzchniami przynajmniej bardzo zbliżonemi do kształtu kulistego, Za rogówką BB¹ (fig. 224 wyobraża prawe oko ludzkie, w przecięciu płaszczyzną poziomą, w dwu-kiotncm powiększeniu), stanowiącą przednią, silniej wypukloną i przezroczystą część tęgiej błony, obejmującej gałkę oczną - której reszta nieprzezroczysta widoczna jest jako t. zw. lii alko oka—znajduje się komora wypełniona płynem wodnistym Tylną jej ścianę tworzy tęczówka (iris) T, błona kurczliwa, rozmaicie u różnych ludzi zabarwiona, mająca okrągły otwór, źrenicę ab, zwężającą się wobec nadmiaru światła, tudzież soczewka S, przezroczyste, chrząstkowate ciałko przylegające przednią, słabiej wypukłą ścianą do tęczówki. Wnętrze gałki ocznej, za soczewką, wypełnione jest przezroczystą galaretowatą masą (r. Dno oka wyściela siatkówka ss będąca jakoby plaskiem rozgałęzieniem nerwu wzrokowego N, wielce złożonej budowy. Najczulszą na światło jej częścią i najlepiej zaopatrzoną w elementy nerwowe jest t. zw. plamka żółta M, położona (naprzeciw źrenicy) cokolwiek po stronie skroni. Miejsce wejścia nerwu N jest zupełnie ślepe.

Ośrodki przezroczyste, składające oko, wytwarzają na siatkówce obrazy przedmiotów oglądanych, r/eczywiste, pomniejszone i odwrócone, na podobieństwo obrazów w kamerze fotograficznej; podobień

tyj

mH

F' I

Fig. 224.

stwo to byłoby jeszcze większem, gdyby wnętrze kamery fotograficz nej było wypełniono np. wodą. Warunkiem wyraźnego widzenia jest, żeby obrazy na siatkówce były wyraźne, dostatecznie oświetlone, niezbyt małe, tudzież, żeby tworzyły się na żółtej plamce. Wskutek silnej aberracyi sferycznej tylko środkowa część pola widzenia, wytworzona przez promienie środkowe, bywa wyraźną. Brakowi temu zaradza się przez ruchy gałki ocznej, kierującej się po kolei ku różnym punktom otoczenia.

Działanie oka, jako przyrządu optycznego osiowego, określa się położeniem punktów kardynalnych. Pierwsze ognisko F oka patrzącego w dal znajdnje się w odległości około 14 mm przed wierzchołkiem A rogówki, drugie F' oczywiście na siatkówce (AF' — około 23 mm). Odległości punktów głównych P i P' od A są w przybliżeniu 1,7 i 2 mm, odległości węzłów W i W 7 i 7,3 mm. Każdy promień zdążający zewnątrz oka ku W idzie ku siatkówce równolegle przez ciało szkliste, jakby wychodził z W'. Punkt, w którym ten ostatni promień przebija siatkówkę, znaczy miejsce obrazu tego punktu zewnętrznego, od którego pochodzi promień padający.

Położenie punktów kardynalnych nie jest zupełnie stałe, zmienia się cokolwiek przez t. zw. akomodacyę, zależnie od odległości przedmiotów, które pragniemy widzieć wyraźnie. Patrząc w dal nie moglibyśmy widzieć jednocześnie przedmiotów blizkich, gdyż ich obrazy tworzą się za siatkówką. Ażeby przystosować się do przedmiotów bliższych, oko musi zyskać poprzednio większą zdolność zbierającą. Dzieje się to za sprawą osobnego aparatu mięśniowego, który soczewkę bardziej wypukła i, jak niektórzy sądzą, wysuwa ją nieco ku przodowi. Akomodacya nie może jednak przekroczyć pewnej granicy; oko normalne i młode nie zdoła już skupić spojrzenia na przedmio-

tach bliższych, aniżeli mniej-więcej 8 cm Ç— — m ^ ; jest

to t. zw.

punkt blizki. Zakres akomodacyi wynosi tedy od 13 do 0 dio-ptryi; w późniejszym wieku, gdy soczewka stanie się sztywniejszą, tylko od 4 do 0, w starości nawet od 1 do 0 dioptryi. Silna akomodacya nuży oko; jako odległość wyraźnego widzenia uważa

Fig. 220.

Fig. 225.

się tę, na którą można przez siłku, np. odległość, w której czyta się druk zwyczajny (około 25 cm — 4 D).

czas

dłuższy przystosować oko bez

wy

li ludzi krótkowzrocznych, mających zwykle anormalnie długą (w kierunku osi) gałkę ocznf), akomodacya w dal na 0 dioptryi jest niemożliwą, gdyż obrazy tworzą się przed siatkówką. Brakowi temu zaradza się przez sztuczne zwiększenie rozbieżności wiązek promieni za pomocą okularów wklęsłych (ujemnych). Jeśli ktoś nie może skupić wzroku

na

(=4m)

punkcie dalszym, aniżeli np. 17

ein

temu soczewka ujemna o zdolności rozpraszającej — 6 D

umożliwi widzenie przedmiotów odległych, gdyż wiązki równoległe mieniają się w niej na tak rozbieżne, jak gdyby wychodziły z odległości 17 cm (fig. 225). Nawzajem ludzie starzy, widzący dobrze wielką odległość, a nie zdolni czytać książki w zwyczajnej odległości 25 cm, używają okularów zmniejszających sztucznie rozbieżność, jak to-objaśnia dostatecznie fig. 226.

za-

na

195. Lupa. Dwa blizkie siebie punkty świeczce widzimy tylko wtenczas oddzielnie, gdy odległość ich obrazów na siatkówce wynosi co najmniej około 0,005 mm; to odpowiada pozornej kątowej odle-dłości punktów około 1'. Przyczyną tego jest naprzód niejednolita, jakoby ziarnista, albo mozaikowa budowa siatkówki, która składa się z malutkich, ale oddzielnych elementów nerwowych; drugą przyczyną jest aberracya sferyczna oka, trzecią — uginanie się światła, wskutek którego obraz punktu nie jest punktem, lecz jasną plamką rozmiarów skończonych. Ażeby tedy dwa punkty oddzielnie rozróżnić, zbliżamy je do oka, o ile na to zezwala zakres akomodacyi, np. na odległość 20 cm, przez co powiększa się ich pozorna odległość i odległość ich obrazów na siatkówce. 1 w tej odległości jednak, pozornemu odstępowb 1' odpowiada odstęp punktów' rzeczywisty około 0,06 mm. Jest to naj-

A""

¹

Nie chodzi tu koniecznie o rzeczywisty, świecący przedmiot, lecz może o pozorny, czasem tylko o pomyślany, gdyż może się zdarzyć, że płaszczyzny główne leżą w szkle. Przez przedmiot rozumiemy tu, jak często w dioptryce, pojęcie pomocnicze w geometrycznem wykreśleniu biegu promieni.

BU-

Fig. 227.

mniejszy rozmiar, jaki można jeszcze rozpoznać okiem nieuzbrojonem (krótkowzroczni, bez okularów, mają w tym względzie wzrok nieco bystrzejszy). Ażeby widzieć przedmioty mniejsze, albo rozpoznać szczegóły drobniejsze od tego rozmiaru, używa się szkła powiększającego, czyli lupy.

W najprostszej postaci jest to soczewka zbierająca (fig. 227), przez którą patrzymy na powiększony, prosty i pozorny obraz A‘B' przedmiotu AB. Ażeby otrzymać obraz pozorny, należy umieścić przedmiot między ogniskiem a soczewką (ust. 192). Ażeby widzieć ten obraz wyraźnie, należy ustawić przedmiot w takiej odległości x od soczew'ki, żeby obraz pozorny utworzył się w odległość d wyraźnego widzenia, licząc od oka; wtenczas będzie y = — (d — a), jeżeli a oznacza małą odległość oka od soczewki. Oko O należy zresztą trzymać jak najbliżej soczewki, w tern położeniu bowiem wzrok obejmuje największy obszar obrazu, a wszystkie wiązki dostające się do oka przechodzą przez soczewkę blizko jej środka, wskutek czego i aberracya sferyczna jest mniejsza.

Patrząc na mały przedmiot AB okiem nieuzbrojonem, z odle-

AB

głości najkorzystniejszej d, widzielibyśmy go pod kątem — — ; przez

Cl

A'B'

lupę widzimy go pod kątem A'OB\ a więc ——— Powiększenie TPuzy-

Cl

A'B'

-— ; a ponieważ — y — d —

zatem, według (11), x=f(d — a) : (d — a + /), przeto:

skane wynosi tedy

AB

czyli

w=.^=A + i

Lupa powiększa tedy tem silniej, im krótsza jest jej odległość ogniskowa, t. j. im silniej zakrzywione są ściany. Z powodu aberracyi sferycznej, zwiększającej się razem z tem zakrzywieniem, trudno jednak uzyskać za pomocą jednej soczewki powiększenia większe niż 8 — 10 krotue.

196. Aberracya sferyczna soczewek. Reguła wstaw. Wykładając w ust. 192 teoryę soczewek cienkich, uwzględnialiśmy tylko promienie bardzo mało odchylone od osi, których aberracya sferyczna jest niemal zero. W tem założeniu okazało się, że działanie soczewki, jakimkolwiek byłby jej kształt, zależy tylko od odległości ogniskowej. Byłoby zatem rzeczą obojętną, czy soczewka jest dwu-wypukła, czy wklęsło-wypukła, czy obrócona jest ku światłu jedną czy drugą stroną, byle ogniskowa była jednaka. W rzeczywistości, żeby mieć więcej światła, zmuszeni jesteśmy dopuszczać promienie pochylone ku osi nieraz pod bardzo znacznymi kątami. W tych warunkach obraz nie mógłby być zupełnie wyraźnym, gdyż aberracya jest tem szkodliwszą, im większą średnica soczewki i im więcej ściany jej są zakrzywione. Kształt soczewki i położenie jej nie są wtenczas bez wpływu na dobroć obrazu. Tak np. soczewka płasko-wypukła daje lepsze obrazy, aniżeli dwuwypukła lub wklęsło-wypukła, o tej samej zdolności zbierającej. Obrócona stroną wypukłą do odległego przedmiotu działa lepiej, niż w położeniu odwrotnem (por. zad. 299).

Szkodliwość aberracyi zmniejsza się zawsze, jeżeli jedną soczewkę silną zastąpimy kombinacyą kilku słabszych. Można nawet, przez próbowanie, rachunkiem albo doświadczeniem, dobrać kształt i mate-ryał soczewek tak, żeby aberracya była zupełnie zniesioną, przynajmniej dla jednego, określonego położenia przedmiotu. Jeżeli się udało znaleźć taką kombinacyę, która zbiera zarówno środkowe promienie?

wychodzące z pewnego punktu 8 na osi, z małem odchyleniem cp, ja-koteź promienie odchylone od osi pod większym kątem cp, (fig. 228), jak wreszcie skrajny promień, odchylony pod największym kątem a dokładnie w jednym punkcie, w obrazie S', wówczas S' będzie ogniskiem tych promieni, w ścisłem znaczeniu tego wyrazu (ust. 163): wszystkie fale cząstkowe, wysłane przez S, będą spotykały się w S' w f.izach ściśle zgodnych. Ażeby jednak ta sama własność przysługiwała także falom, wysłanym przez sąsiedni punkt Si, nie leżący na osi, t. j. żeby i ten punkt odbijał się dokładnie w odpowiednim obtazie S\, trzeba,

Si

v/y/Y/.

BE

Si

s;

in

Fig. 228.

jak to okazał naprzód Abbé, żeby odchylenia cp, cp1;....a promieni padających pod różnymi kątami na system, i odchylenia cp', cp' odpowiednich promieni przepuszczonych spełniały proporcyę:

. . . a!

n sin cp : n' sin cp' = n sin cp, : n' sin cp't =

= n sin a : n' sin a'

w czem n i n' oznaczają spółczynniki załamania pierwszego i ostatniego ośrodka. Pod tym tylko warunkiem, znanym pod nazwą reguły wstaw Abbé’go, system będzie zdolny wytworzyć wierny i zupełnie wyraźny obraz malutkiego przedmiotu SSi w S'S\ (system aplanatyczny). Stała wartość w wszystkich tych stosunków ni jest czem innem, jak powiększeniem obrazu. Dla promieni środkowych bowiem sin cp i sin cp' nie różnią się od samych kątów cp i cp' a wiemy z ust. 193, f, że:

n cp

S'S\

w'cp'~'r~ SSi

Regułę wstaw można tedy wyrazić wzorem:

n sin cp

n' sin cp' n' sin a'

(1)

n sin a

w czem cp i cp' oznaczają odchylenia którejkolwiek pary przynależnych promieni, w pierwszym i ostatnim ośrodka. Równanie to zastępuje, w systemach aplanatycznych, wzór (1) ust. 193, ważny tylko dla promieni środkowych. Liczone od osi odchylenie kątowe a promienia skrajnego, który układ jeszcze przyjmuje, nazywa się jego rozwartości ą, zaś

(2)

n sin a = A

jego rozwartością optyczną. W przyrządach silnie powiększających, np. w mikroskopach, rozbieżność a' wiązki tworzącej obraz jest tak małą, że zamiast wstaw można znowu pisać same kąty; obraz tworzy się zawsze w powietrzu, więc n'= 1. Wskutek tego powiększenie obrazu S'S\ wyraża się wzorem:

(3)

ar*

Żaden system soczewek kulistych nie może tedy wytwarzać zupełnie wyraźnych obrazów za pomocą silnie rozwartych pęków promieni. Systemy aplanatyczne, np. objektywy mikroskopów, czynią to wprawdzie, ale tylko dla pewnych określonych położeń przedmiotu i tylko dla przedmiotów bardzo małych. Można natomiast odwzorowywać przedmioty bardzo rozległe (np. krajobrazy za pomocą soczewek kamery fotograficznej), ale znowuż tylko za pomocą pęków promieni bardzo wązkich, o małej rozbieżności. Pęki te, trafiając soczewkę, po części bardzo ukośnie, stają się znowu astygmatycznymi. Tej wadzie obrazów można również do pewnego stopnia zaradzić (obok stosownego doboru kształtu i materyału soczewek) przez silne zwężenie pęków za pomocą t. zw. diafragm, zasłon nieprzezroczystych z małym okrągłym otworem. W podobny sposób należy tłomaczyć sobie także działanie lupy, która mimo silnego zakrzywienia, daje jednak znośne obrazy nawet dość dużych przedmiotów; tutaj jednak, jak widać na fig. 227, tęczówka oka jest ową diafragraą, która dopuszcza tylko wązkie pęki promieni do oka.

197. Ograniczenie wiązek promieni i jasność obrazów. Patrząc przez lupę na obraz pozorny przedmiotu (fig. 227), korzystamy w rzeczywistości tylko z tej części każdej wiązki promieni, która wypełnia źrenicę oka. Jeżeli natomiast soczewka zbierająca wytwarza obraz rzeczywisty przedmiotu AB (fig. 229), dajmy na to, na białej tablicy Tt wtenczas wiązki są pełne, t. j. ograniczone obwo-

80

Bibl. mat.- fiz. S. III, T. IX.

dem samej soczewki. Obraz rzeczywisty można, zresztą oglądać bez tła. Gdyby tablicy nie było, promienie krzyżujące się w punktach obrazu szłyby dalej, jak gdyby z przedmiotu świecącego, jednakże tylko w przedłużeniu promieni zdążających do T. Ustawiwszy tedy oko Z w stosownej odległości, poza płaszczyzną T, możemy wtenczas zobaczyć obraz, utworzony w powietrzu. Ażeby ocenić jaka część przedmiotu będzie w tym obrazie widzialną, wykreślmy obraz Z', który soczewka utworzyłaby z samej źrenicy Z oka, gdyby ona była świecącą. Ponieważ Z' i Z są obrazami sprzężonymi, przeto tylko tal'i promień może dostać się do oka Z, który przeszedł przez kółko Z'. AV miejscu Z' moglibyśmy umieścić nieprzezroczystą przeponę, z otworkiem Z\ bez żadnej zmiany dla oka. Pole widzenia jest tedy ogra-

-9M«-

/§

i

---2

Fig. 129.

niczone do tej części AB płaszczyzny P, która rzuca na soczewkę promienie przez otwór Z'. Otwór materyalny, albo tylko pomyślany, tego rodzaju jak Z\ ograniczający skuteczne pęki promieni przed ich wstąpieniem do przyrządu, nazywamy źrenicą pierwszą przyrządu optycznego. Jego obraz Z nazywa się źrenicą drugą.

Jasność obrazów należy oceniać według ogólnych zasad foto-metryi. Dajmy na to, że na płaszczyźnie P (fig. 229), blizko osi, znajduje się element świecący, mający powierzchnię a. Jego obraz na białej tablicy T ma wielkość a'. Stosunek pól a i a', równa się stosunkowi kwadratów ich rozmiarów linijnych, a więc równa się kwa-

Gs    / ęp

dratowi powiększenia — —

. Element a rzuca na soczewkę

promienie w obrębie stożka, mającego soczewkę za podstawę. Kąt bryłowy = w, objęty tym stożkiem, jest proporcyonalny do kwadratu kąta cp; podobnie kąt bryłowy w', stożka promieni tworzących obraz

a' jest proporcyonalny do cp'². Będzie zatem także — = — •

a w

Całkowita ilość światła, którą element a rzuca na soczewkę, oblicza się według Ed a u>, w czem E₀ jest jego emissyą w kierunku prostopadłym (gdyż E₀ a oznacza promieniowanie obliczone na jednostkę kąta bryłowego, ust. 142 i 143, zaś kąt emissyi e można tu przyjąć—0). Taż sama ilość światła E₀aà skupia się na obrazie a\ jeżeli pominiemy małą stratę wskutek częściowego odbicia się od soczewki i pochłaniania w jej wnętrzu. Oświetlenie J obrazu na

, czyli, stosownie do poprzedniej

białej tablicy będzie tedy proporcyi:

E₀ a w

a'

J~ E₀ Co'.

Wzór ten okazuje, że oświetlenie obrazu, a' jest takie, jak oświetlenie, któreby element świecący a wywołał bez soczewki, gdybyśmy go zbliżyli do tablicy o tyle, iżby jego pozorna wielkość, widziana z a', była to' (patrz ust. 143, wzór 4). Ponieważ sama soczewka przedstawia się z a¹ pod kątem bryłowym to', przeto można też powiedzieć, że oświetlenie obrazu jest tak duże, jak gdyby cała powierzchnia soczewki świeciła się emissyą E₀.

Przypuszczam teraz, że po usunięciu białej tablicy patrzymy bezpośrednio na obraz w powietrzu, z odległości wyraźnego widzenia, jak to już pierwej uważaliśmy. Ponieważ obraz ten wysyła ilość światła E₀ a cb w kąt bryłowy co', przeto świeci się tak, jak gdyby miał emissyę

—E₀, a więc znowu taką samą, jak przedmiot. Ażeby jednak ocenić jasność jaką oko ujrzy, należy odróżnić dwa przypadki: 1) stożek promieni jest tak szeroki, że cała źrenica oka, której pole niech będzie O, jest zalana światłem. Jasność obrazu (według ust. 143, 3) będzie wtenczas:

I=E₀0

n więc taka sama, jak gdybyśmy patrzyli na przedmiot świecący okiem nieuzbroj on em. Gdyby natomiast 2) przekrój wiązki promieni == O’ u wejścia do oka był mniejszy od źrenicy oka i nie wypełniał jej całkowicie, wtenczas obraz przedstawiałby się nam w takiej jasności, jak gdybyśmy nań patrzyli przez źrenicę sztucznie zwężoną do wielkości 0', a więc:

I—E₀ O'

W stosunku do jasności przedmiotu widzianego wprost, jasność obrazu razy mniejsza.

Też same zasady, co do jasności obrazów, stosują się do wszelkiego rodzaju narzędzi optycznych.

byłaby

198. Abeeracya chromatyczna i sposoby .tej usunięcia. Stosownie do znanego wzoru (ust. 192):

■e-

(n — 1) Ç

który napiszemy krócej:

(1)

oznaczając przez K różnicę krzywizn obu ścian — zdolność zbierająca soczewki i jej ogniskowa f zależą od spółczynnika załamania n. Ze

jednak n zależy od barwy światła (ust. 186), przeto zdol-ność zbierająca tej samej so-czewki posiada różne wartości dla różnych składników jednorodnych światła białego. Soczewka szklana zbierająca (fig. 230) jest silniej zbierającą, a rozpraszająca (fig. 231) silniej rozpraszającą w promieniach niebieskich, aniżeli w czerwonych. Wynika stąd koniecznie, że obraz przedmiotu świecącego. albo oświetlonego światłem białem, składa się istotnie z nieskończonej liczby obrazów różnobarwnych, które nie nakrywają się zupełnie dokładnie )(aberracya chromatyczna). Obraz wypadkowy będzie z konieczności niewyraźny.

I. Jeżeli chodzi o o b raz rzeczy wisty (fig. 230), a ustawiliśmy białą tablicę w ognisku N promieni niebieskich, to obraz N będzie otoczony obwódką barwną ab, czerwoną na brzegu. Punkty świecące światłem białem nie będą tedy odtwarzały się w punktach, lecz w barw-

Cd *

'X'.

C.c:N<

Fig. 230.

-W-]

'"'•‘•u

Fig. 231.

nych plamkach. Oznaczmy przez p promień takiej plamki ab, przez Pi promień obwodu soczewki. Widać z rysunku, że    — — >

NC

; otóż NC jest odległością czerwonego ogniska od

albo p = P * — niebieskiego, NC ~f' — f", przyczem:

(2)

jeżeli n' ozn <cza spółczynnik załamania promieni czerwonych, n" niebieskich. Obliczymy więc łatwo, że

albo

NC ~ f — f" = K f f" (n" — n'),

— ri

n"

NC — f —

n

jeżeli mianowicie zamiast iloczynu f f" obu odległości ogniskowych, które bądź co bądź niewiele się różnią, podstawimy — według (1) — kwadrat ogniskowej dla jakiejś pośredniej barwy o spółczynniku załamania n\ którą barwę weźmiemy za pośrednią, jest rzeczą dość obojętną, gdyż spółezynniki n dla różnych barw wogóle nie wiele się różnią. Znajdziemy wtenczas:

— n'

Wielkość barwnej plamki, przedstawiającej obraz białego punktu, nie zależy od odległości ogniskowej soczewki; natomiast jest pro por cy onalna do wielkości rozszczepienia w danym mat er y ale. To tłomaczy nam, dlaczego przed wynalezieniem soczewki archromatycznej (Dollond 1757) stosowano w lunetach soczewki ogromnej odległości ogniskowej, np. po kilkadziesiąt stóp. One dają bowiem tak wielkie obrazy przedmiotów odległych, że nawet gruby rysunek konturu nie czynił ujmy wierności obrazu. Z powodu niedogodności tak długich lunet wyrzekano się często soczewek zupełnie, a stosowano zwierciadła wklęsłe (teleskopy zwierciaclłowe), gdyż przy odbiciu się światła nie ma rozszczepienia, a zatem i aberracyi chromatycznej.

Możliwość soczewki dającej wyraźne białe obrazy przedmiotów białych (achromatycznej) polega na niezależności załamania od dla barwy czerwonej, mieć będzie tę samą wartość, j;tk

f" 1

lr = Kl(n"i — 1) - Kt (»", — I)

dla niebieskiej; wskaźniki 1 i 2 odróżniają oba rodzaje szkła, kreski odnoszą się do barw. Warunek achromatyczności będzie tedy

Kx (n'\ - n\) = K₂ {n\ — n\)

Wprowadziwszy tu — według (1) — za Kx i K₂ odległości ogniskowe ft i f2 dla jakiejś barwy pośredniej, otrzymamy:

A : /k =

(3)

rozszozepienia w różnych materyałach (ust. 186). Jeżeli się spoi soczewkę zbierającą ^zdolność zbierająca =ze słabszą od niej rozpraszającą (^zdolność zbierająca =

w - H—¹

, to wyniknie z tego

i-

~ (ust. 193, i). Ponie-

soczewka, jeszcze zbierająca, o zdolności

waż jednak soczewka zbierająca, jak okazują fig. 230 i 231, pochyla promienie niebieskie ku osi bardziej niż czerwone, a rozpraszająca bardziej je odchyla, przeto będzie można zrównoważyć zboczenie barwne pierwszej, jeżeli drugą, skoro jest słabsza, sporządzimy ze szkła silniej rozszczepiającego (flint).

Oznaczymy przez n\ i n'\ spółczynniki załamania szkła koronnego (crown), z którego robi się zwykle soczewkę zbierającą; przez n\ i n"₂ spółczynniki flintu w czerwonej i niebieskiej barwie. Trzeba żeby zdolność zbierająca —

soczewki złożonej miała tę

samą wartość przynajmniej dla tych obu skrajnych barw widma. To nastąpi, gdy

Ti

7- = Ki (■n'i - 1 )-K, (»', - 1)

t\

11/ ,    71 x Tb j Tl 2

nx — 1 n₂ — 1

Ogniskowe obu soczewek powinny mieć się do siebie, jak t. z w. zdolności rozszczepiające obu rodzajów szkła. W szkle ołowiowem (flincie) różnica n"₂ — n'₂ jest bez mała dwa razy większa, aniżeli w potasowem (koronnem) szkle; jego spółczynnik średni % jest natomiast tylko nieznacznie większy od nt. To teź w kom-binacyi achromatycznej soczewka zbierająca bywa okrągło dwakroć silniejszą od rozpraszającej.

Złączywszy dwie barwy w jeden obraz, nie złączyliśmy jeszcze pozostałych; jednakże wynikająca stąd niedokładność achromatyzaeji jest już niemal niedostrzegalną. Zbadawszy starannie wpływ składu chemicznego na rozszczepienie wszystkich barw widmowych, zdołano obecnie wytworzyć gatunki szkła (szkła jenejskie), dozwalające osiągnąć jeszcze dokładniejszą achromatyzacyę, np. złączenie trzech barw w ognisku wspólnem.

II. Jeżeli chodzi o obrazy pozorne szkieł powiększających (lig. 227), na które patrzymy z odległości wyraźnego widzenia, a więc 25 cm lub więcej, wtedy nie zależy tak dalece na tern. żeby różnobarwne obrazy tworzyły się ściśle w jednej płaszczyźnie i nakrywały się dokładnie; małej bowiem różnicy w ich położeniu oko nie dostrzeże. Natomiast zależy wiele na tern, żeby obrazy te przedstawiały się w jednakowej wielkości pozornej, t. j. pod tym samym kątem widzenia cp; w przeciwnym razie niebieski wystawałby po brzegach, a obraz wypadkowy miałby rąbek barwny. Jednakowa powiększenie kątowe w różnych barwa* h daje się istotnie osiągnąć za pomocą kombinacji dwu soczewek zbierających, z tego samego szkła, ustawionych w pewnym odstępie — d. Przedmiot A F (fig. 223, ust. 193, i), ustawiony w pierwszej płaszczyźnie ogniskowej takiej kombinacji, daje obraz pozorny, nieskończenie odległy, a promienie wysłane przez punkt A wychodzą z drugiej soczewki jako wiązka równoległa, w kierunku Q'F'. Oko dalekowzroczne, znajdujące się w pobliżu drugiego ogniska F', ujrzy tedy obraz przedmiotu AF pod kątem widze-

Q'P' AF

nia Q'F'P'~ <p. Otóż tg cp =

F'F'

; to znaczy, że pozorna

wielkość obrazu zależy od wielkości przedmiotu i od wt y p a d k o w ej odległości ogniskowej f danej kombinacyi soczewek. Dla oka normalnego kąt widzenia byłby cokolwiek różny od <p, jednak różnica jest tak nieznaczna, że wystarczy przeprowadzić rachunek dla oka dalekowzrocznego.

W kombinacyi takiej, dwu soczewek, zarówno położenie ognisk F i F', jak i punktów głównych P i P', zmienia się wprawdzie od barwy do barwy. Jednakże jeżeli odstęp f, ogniska od odpowiedniego punktu głównego, uczynimy równym we wszystkich, albo przynajmniej w dwu barwach skrajnych, to według tego co powiedziano wyżej otrzymamy obraz achromatyczny. Uwzględniwszy wartość f, po-

daną w ust. 193, i (wzór 4), znajdziemy następujący warunek tej równości:

f"*

f\ ' f, f\ r,_    +

albo:

Kx (n‘ — 1) + #2 (ri - 1) — d Kt K₂ (n¹ - 1 )² — = K> (n" — 1) + K₂ (n" - 1) - d Ki K₂ (w" — l)²

Wprowadziwszy tu za Ki i K₂ odległości ogniskowe obu soczewek fi i f₂ dla jakiejś barwy pośredniej n, znajdziemy:

fi ⁺ fi fi û (n—l)

Ponieważ n różni się w każdym razie bardzo mało od średniej arytmetycznej n' i n". pvzeto warunek powyższy sprowadza się do:

to

czyli : d —

fl + fi

Odstęp o l)u soczewek powinien równać się średniej arytmetycznej ich ogniskowych. Kombinacya dwu soczewek

A"'.

B'

zbierających, sporządzono według tego przepisu, zwana okularem, bywa powszechnie stosowaną w lunetach i mikroskopach, zamiast pojedynczej lupy, do powiększania obrazu rzeczywistego, utworzonego przez soczewkę przedmiotową (ust. nast.).

Są dwa typy okularów:

Fig. 232.

1 ) Okular dodatni (Ramsdena fig. 232), używany przeważnie w lunetach astronomicznych, odpowiada założeniu /j-r/i,, zatem d =■ f\ 5 w praktyce przyjmuje się odstęp d cokolwiek mniejszy, żeby pierwsza płaszczyzna ogniskowa A'B' nie padała na samą soczewkę. Można używać go zamiast lupy; daje obraz pozorny i powiększony A"B".

2) Okular ujemny (Hu y gen sa, fig. 233) nie może służyć jako lupa do oglądania przedmiotów rzeczywistych, gdyż pierwsza jego płaszczyzna ogniskowa A'B leży między obu soczewkami. Jest przystosowany do

A‘k

promieni zbieżnych (przed-____

miot pozorny A'JB'), zbiera -------

B"

je naprzód w obraz rzeczy- —--_

B’’-'

Fig. 233.

wisty A"JB", tworzący się pomiędzy obiema soczewkami; działaniem drugiej, ocznej soczewki zamienia się on następnie na obraz pozorny A"'B", który ogląda oko tuż przed tą soczewką umieszczone. Przyjmuje się zwyczajnie f\ — 3, f₂ — 1, zatem d—2, albo ft = 4, f₂ — 2, d ~ 3.

199. Luneta należy do tych narzędzi, które wywarły największy wpływ na rozwój nauk, przedewszystkiem astronomicznych. Obecnie stanowi ona niezbędny składnik każdego niemal narzędzia mierniczego i astronomicznego, tudzież wielu przyrządów fizycznych (por. np. ust. 167. 178, 187). Luneta służy do wytworzenia w oku obrazu powiększonego przedmiotów odległych, tudzież do ścisłego określenia linii celowej (ust. 135). Wynaleziona około r. 1608 przez optyków holenderskich, zastosowana niezwłocznie przez Galileusza do badań astronomicznych, miała pierwotnie urządzenie stosowane dzisiaj tylko w lornetkach teatralnych (objektywa zbierająca i okular rozpraszający p. zad. 314). Lunety służące do ceiówT naukowych składają się obecnie (według projektu Kepplera z r. 1611) z soczewki przedmiotowej (ob-jektywy) zbierającej i achro/natycznej KK' (fig. 234), o dużej odległości ogniskowej i z okularu Kt (ust. poprz.) bądź to dodatnego, bądź ujemnego. Soczewka przedmiotowa zbiera równolegle wiązki promieni A AA, JBBJB, wychodzące z punktów A i B odległego przedmiotu, w obraz rzeczywisty pomniejszony i odwrócony AfB' w swej płaszczyźnie ogniskowej drugiej DD{. Obraz ten oglądamy następnie przez okular o krótkiej ogniskowej, działający jako szkło powiększające; patrzymy więc istotnie na obraz pozorny Ä B', odwrócony w stosunku do przedmiotu. Soczewka przedmiotowa KK' wprawiona jest na końcu drewnianej lub metalowej, wewnątrz poczernionej rury; •okular K, umieszczony jest w rurce mniejszej, którą można wsuwać w pierwszą więcej lub mniej głęboko, celem przystosowania odległości

<C QQ    CO <Kca

obrazu pozornego A!'B" do odległości wyraźnego widzenia patrzącego. Położenie obrazu rzeczywistego A'B' jest stałe.

Wiązka promieni, pochodząca z któregokolwiek punktu A przedmiotu, tworzy wewnątrz lunety stożek KA'K', wsparty na obwodzie objektywy. Po skrzyżowaniu się w A' promienie te trafiają rozbieżnie powierzchnię okularu i działaniem jego zostają załamane ku osi lunety, ku ZZ‘. Otwór objektywy stanowi zatem pierwszą źrenicę lunety (ust. 197), przyjmującą sv siebie wszystkie promienie czynne. Obraz tego otworu rzucony przez okular przedstawia się jako małe kółko

b;

•*>

i'

.z

, _____

K*

Fig. 234.

ZZ‘ przed okularem; jest to źrenica lunety druga. Ponieważ KK‘ i ZZ‘ są sprzężone ze sobą względem okularu, przeto każdy promień, który wstąpił w lunetę przez KKmusi przejść następnie przez kółko ZZA. Tam też należy umieścić źrenicę oka, ażeby módz objąć wzrokiem wszystkie promienie czynne; tylko z tego miejsca można będzie obejrzeć naraz całe pole widzenia, t. j. największy obraz A'Bjaki jeszcze w lunecie się mieści; z tego powodu ZZ‘ nazywa się także kołem ocznem lunety. Mażnaje uwidocznić, jako małe jnsne kółko, na kartce papieru, ustawionej za okularem, jeżeli zwrócimy lunetę ku jasnemu niebu.

W płaszczyźnie ogniskowej objektywy, a więc w płaszczyźnie obrazu rzeczywistego umieszczona jest t. z w. diafragma 1)1)', poczerniona blacha z wyciętym w niej okrągłym otworem, ograniczająca pole widzenia lunety. Ona dopuszcza do okularu tylko te wiązki, które trafiają jeszcze w całości, nieokrojoue, pierwszą jego soczewkę.. To zapewnia równomierną jasność całego pola, aż do brzegu di;«.-

fragmy. Wielkość pola widzenia określa się tedy kątem bryłowym A'GB'.

Głownem zadaniem lunety jest wytworzenie dostatecznie jasnego obrazu, któryby przedstawiał się oku, patrzącemu przez lunetę, ]> o d w i ę k s z y m k ą t e m w i d z e nia, t. j. w większej pozo r n e j wielkości, aniżeli sam przedmiot odległy przedstawia się oku nieuzbrojonemu. Obraz pozorny A"B" widzimy w lunecie pod kątem A"ZB" = cp'¹ przedmiot AB widzielibyśmy bez pomocy lunety pod kątem znacznie mniejszym ACB = A'CB' = cp. Stosunek tych kątów

I(r=— nazywamy powiększeniem lunety; przez lunetę, powię-?

kszającą np. 5-krotnie, księżyc wydawać się będzie w lunecie tak duży, jak gdyby był 5 razy bliższy lub większy. Obraz rzeczy wisty A'B' widziany przez okular, którego odległość ogniskową oznaczymy

A'B

jak to okaza-

przez przedstawia się nam pod kątem cf' ~

liśmy w poprzedzającym ustępie ¹). Wartość kąta cp daje nam równa-

A'B'

nie ²) cp —

, gdzie f oznacza odległość ogniskową objektywy,

gdyż obraz A'B' tworzy się dokładnie w odległości f od objektywy Mamy zatem

u'

t. zn. powiększenie lunety równa się stosunkowi ogniskowej objektywy do ogni sk o w ej o k u 1 a. r u.

okażemy: W—

Istotnie, koło oczne jest obrazem otworu

zaraz

Inny sposób określenia powiększenia lunety polega na zmierzeniu średnicy objektywy KK' i średnicy koła ocznego ZZ'\ jest mianowicie jak KK'

ŹZ

objektywy, rzuconym przez okular, a powyższy stosunek jest równy stosunkowi rozbieżności <p' i cp, według znanego twierdzenia o powiększeniu obrazów soczewkowych (ust. 193, 1).

Wartość powiększenia f:f' okazuje, że są dwie drogi wiodące do bardzo wysokich powiększeń: zastosowanie słabej objektywy, o długiej ogniskowej, alboteż silnego okularu, o krótkiej ogniskowej. Yv⁷ praktycznem wykonaniu jednak, tylko perwsza prowadzi do celu,

gdyż bardzo silny okular — przyjąwszy nawet, że moźnaby wykonać tak}} kombinacyę soczewek dostatecznie wolną, od aberracyi sferycznej — powiększałby nietylko sam obraz, utworzony przez soczewkę przedmiotową, ale i wszystkie jego wady i niedokładności. Stosowniej tedy będzie użyć objektywy o dalekiem ognisku, która sama przez się wytwarza już możliwie duży obraz rzeczywisty A'B\ a więc rzucić powiększenie przeważnie na objektywę; za tą drogą przemawia i ta okolic/ność, że soczewka przedmiotowa o długiej ogniskowej, a więc słabo zakrzywiona, daje się łatwiej uwolnić od aberracyi sferycznej i chromatycznej. W tein leży przyczyna, że nowoczesne teleskopy, używane przez astronomów, miewają tak ogromne długości (po kilkanaście metrów). Im doskonalszy będzie obraz rzeczywisty, rzucony przez objektywę, tern silniejsze zniesie następnie powiększenie okularowe.

Jednakże istnieje określona granica dopuszczalnych powiększeń nawet w najdoskonalszych lunetach: kres pod tym względem kładzie niedostateczna w końcu jasność obrazów i wpływ uginania się światła, psujący ich wyrazistość. Skoro przy pewnem powiększeniu wpływ tych czynników zaczyna s ę uwydatniać, dalsze powiększanie obrazu staje się bezużytecznem.

Na obraz utworzony przez lunetę patrzymy przez koło oczne, zupełnie tak, jak gdyby ono było okrągłym otworkiem w nieprzezroczystej diafragmie. Dopóki to koło jest większe od źrenicy oka, albo conajmniej równe źrenicy, jasność obrazu równa się jasności przedmiotu (ust. 197); oko ogląda wprawdzie obraz powiększony, ale (eź objektywa jest większa od źrenicy oka i przyjmuje o tyle więcej światła, że ono wystarcza zupełnie do oświetlenia dużego obrazu. Przy bardzo silnem jednak powiększeniu koło oczne będzie malutkie, oznaczywszy bowiem jego pronreń prz* z p, p de przez 0', przez R promień otworu objektywy, mamy według tego, co powiedziano wyżej o powiększeniu lunety:

W =■—, zatem O'=. k o¹ — k .

p    li ²

Obraz w lunecie przedstawia się nam tak, jak gdybyśmy nań patrzyli przez otworek 0'. Jego jasność będzie więc tyle razy mniejsza od naturalnej jasności przedmiotu, ile razy pole 0' jest mniejsze od pola 0 źrenicy oka (ust. 197). W tym razie jasność obrazu jest tylko

jasności naturalnej, a więc jest odwrotnie pro-

ułamkiem T' /'

O W²

porcyonalna do kwadratu powiększenia, wprost propor-c y ona] na do pola objektywy. Przy użyciu bardzo wielkich powiększeń jasność obrazu ubywa tak szybko, że w końcu obraz staje się bezużytecznym. Jedyną na to radą, jak okazuje nasz wzór, jest zwiększanie średnicy R soczewki przedmiotowej. Istotnie też w największych nowoczesnych teleskopach średnica soczewki przedmiotowej dosięga prawie jednego metra. Lunety takie są jednak wielkie, ciężkie i bardzo kosztowne.

Jest atoli jeszcze drugi powód, skłaniający do stosowania soczewek przedmiotowych o wielkich rozmiarach; od wielkości objektywy zależy t. zw. zdolność rozpoznawcza lunety, zdolność uwydatniania drobnych szczegółów w obrazie. Wiadomo, że soczewka, gdyby nawet była zupełnie wolną od aberracyi sferycznej i chromatycznej, nie może jelnak wytworzyć obrazu zupełnie ostrego i wyraźnego, z powodu uginania się światła. Punkt świecący daje jako obraz rzeczywisty jasną plamkę, otoczoną ciemnymi i jasnymi pierścieniami; pierścienie są zazwyczaj tak słabo świecące, że ich nie dostrzegamy, plamka środkowa jednakże posiada rozmiary tern większe, im ciaśniej szy jest otwór uginający (w lunecie otwór objektywy) Jej promień

1,2 Xf 2 R ’ W

f ogniskową objektywy, 2R jej średnicę. Dwa blizkie jasne punkty, np. dwie gwiazdy będą tedy widzialne oddzielnie tylko wtenczas, gdy odległość środków odpowiadających im jasnych plamek w obrazie wy-

1 2 Xf

nosić będzie conajmniej —■, a więc ich pozorna (kątowa) odległość

(ust. 165, d) wynosi

czem X oznacza długość fali światła,

w przestrzeni

1,2 X

co czyni (jeżeli R wyrażamy w centymetrach

12

i przyjmiemy X ~ 0,00005 cm) w okrągłej liczbie: - - sekund luku. Po-

Jt

trzeba tedy objektywy o promieniu co najmniej 12 cm, żeby odróżnić w lunecie szczegóły rozmiarów pozornych 1". Co się tyczy dopuszczalnych powiększeń, to widać znowu, że, skoro dana objektywa wytwarza obraz o wyrazistości ograniczonej, to nie byłoby celu stosować powiększeń i okularów silniejszych, jak tylko takie, które są niezbędne do obejrzenia tych szczegółów drobnych, jakie obraz rzeczywisty jeszcze uwydatnia. Silniejszy okular nie rozdzieli nam np. dwu blizkich gwiazd, które już w obrazie rzeczywistym zlewają się w jedną plamkę.

W przyrządach mierniczych luneta służy nakoniec jako celownica. Do wskazania i naznaczenia określonego punktu na przedmiocie oglądanym przez lunetę służą dwie nitki pajęcze napięte na dia-fragmie I), krzyżujące się pod kątem prostym. Punkt przecięcia się ich znajduje się dokładnie w tej samej płaszczyźnie jak obraz rzeczywisty a'B' rzucony przez objektywę; będzie zatem widziany wyraźnie przez okular na tle obrazu. Osią kollimacyjną (ust. 135) lunety jest linia łącząca środek krzyża ze środkiem objektywy.

200. Mikroskop, podobnie jak luneta jest przyrządem złożonym z dwu systemów optycznych, z objektywy i okularu. Podobnie jak w lunecie, objektywa KK' (fig. 235) wytwarza obraz rzeczywisty A'B' przedmiotu AB\ przez okular KXKX oglądamy ten obraz, pod zwiększonym kątem widzenia, jako obraz pozorny A'"B'". Zadanie przyrządu jednak jest inne, gdyż przedmiot jest blizki a mały. Ogniskowa objektywy jest krótka (kilka lub kilkanaście millimetrów); przedmiot umieszcza się w odległości małoco większej od odległości ogniska. Obraz rzeczywisty tworzy się zatem stosunkowo daleko od KK\ wskutek tego jest już znacznie powiększony. Okular powiększa go jeszcze bardziej. Objektywa i okular umieszczone są w stałej od siebie odległości na końcach metalowej, wewnątrz poczernionej rury. Patrząc w mikroskop, każdy zaczyna od „nastawienia“ przyrządu, stosownie do wzroku; służy do tego śruba mikrometryczna zbliżająca cały przyrząd do przedmiotu, albo oddalająca go, dopóki nie ujrzymy obrazu A'"B"' w odległości wyraźnego widzenia (d).

Mikroskopu używa się wtenczas, gdy chodzi o uzyskanie znacznych powiększeń (kilkaset, albo tysiąckrotnych), jakich już nie można •osiągnąć za pomocą prostej lupy. Łączy się wtenczas w jednym przyrządzie dwa systemy optyczne, objektywę i okular, z których każdy ma osobne przeznaczenie. Powiedzieliśmy w ust. 196, że wszelkie, chociażby najhardziej złożone kombinacye soczewek, inogą spełniać tylko jedno z następujących dwu zadań: albo wytwarzają wyraźny obraz malutkiego przedmiotu, za pomocą szeroko rozwartych pęków promieni padających (systemy aplanatyczne), — albo też odtwarzają przedmioty rozleglejsze, ale znowuź za pomocą wiązek bardzo wąz-kich. W mikroskopie obydwa te warunki muszą być spełnione, dlatego też właśnie potrzebne są dwa oddzielne systymy optyczne. Obj ek-t y w a ma wytworzyć obraz A'B' malutkiego przedmiotu AB, a wiązki KAK¹, KBK' padające na nią muszą być szeroko rozwarte, choćby tylko dlatego, żeby obraz był dostatecznie oświetlony. Objektywa powinna być zatem, urządzoną jako system aplanatyczny (np. fig. 228) i oczywiście zarazem aehromatyczny. Odpowiednio do silnego powiększenia obrazu A'B' zamienia ona wiązki szeroko rozwarte KAK', KBK' na smukłe i cienkie pasma promieni KA'K', KB'Kl. Zada-niera okularu będzie wprowadzić te wązkie pasma do oka pod lentem silnie rozwartym, żebyśmy zobaczyli ostateczny obraz A“'B w znacznej wielkości pozornej.

u>

2>XZ'

co

! i!

A'___

1'.

//

i'//

ii

/// ;.

tj

//

//

V,

Bieg promieni wewnątrz przyrządu jest zupełnie podobny jak w lunecie. Wszystkie wiązki wychodzące z okularu przechodzą przez koło oczne ZZA — obraz objektywy, — gdzie też należy u-mieśeić źrenicę oka. Pole widzenia określają skrajne wiązki, trafiające jeszcze przednią soczewkę okularu (jak na rysunku).

a4~-

B"*

One są tak wązkie, że tworzą jakoby stożek, który, przedłużony poza objektywę, wycina z przedmiotu tę cząstkę, którą właśnie widać w mikroskopie. Im krótszą ogniskowa objektywy (im silniejsze powiększenie), tern mniejszą będzie ta cząstka wycięta.

Powiększenie W mikroskopu określa się odmiennie, aniżeli powiększenie lunety, ale. tak samo, jak powiększenie lupy: jest to stosunek wielkości obrazu pozornego    , który widzimy

K’

BWA

:s

Fig. 235.

przez mikroskop, do wielkości samego przedmiotu AB. Składa się na nie zarówno powiększenie przez objektywę, jak przez okular. Pierwsza wytwarza obraz rzeczywisty A'B‘ tyle razy większy od przedmiotu AB, ile razy odległość obrazu AlB' od objektywy — równa w przybliżeniu długości l rury mikroskopowej — przewyższa odległość przedmiotu, która różni się znowu bardzo mało od

ogniskowej f objektywy. Mamy więc A‘Bl = —y • AB\ obraz A⁽Bwi-

AB

Powiększenie mikroskopu wyraża się przez iloczyn powiększeń objektywy i okularu; jeżeli okular i długość rury mikroskopu pozostają niezmienione, wówczas powiększenie z m i en i a się odwrotnie, jak ogniskowa objektywy. Z tej przyczyny mikroskopy bywają zaopatrywane w kilka systemów objektywnych; najsilniejsze złożone są z malutkich soczewek i mają bardzo krótką ogniskowę.

Powiększenie jest najważniejszą funkcją mikroskopu, jednakże, żeby ono było istotnie uźytecznem, potrzeba: 1) żeby obrazy były dostatecznie jasne, 2) żeby w dużym obrazie były rzeczywiście widoczne wszystkie jego drobne szczegóły — a więc, żeby zdolność rozpoznawcza mikroskopu odpowiadała powiększeniu obrazu. Zobaczymy, że obie te własności mikroskopu zależą w pierwszym rzędzie od rozwartości optycznej jego objektywy.

Następstwem silnego powiększenia jest, że mikroskop przyjmuje wiązki bardzo szerokie, a przesyła do oka bardzo wązkie. Jeżeli się oznaczy przez a rozwartość kątową soczewki objektywnej, a więc KAK' = KBK¹ = 2x, to rozbieżność cp = ZA!'Z' — ZBl,(Z‘ odpowiednich wiązek wychodzących z mikroskopu byłaby <p = 2a : W, gdyby promienie padające można było uważać jako środkowe. Według reguły wstaw (ust. 196) będzie zaś dokładniej:

ir

<? = l

w czein A oznacza rozwartość optyczną objektywy. Ponieważ wszystkie te wiązki przechodzą przez koło oczne ZZ¹, przeto jego średnica będzie ZZ¹ =    . A'¹ Z= <p . d, a więc promień i pole:

Ad

dziany przez okular o ogniskowej f‘, przedstawia się oku jako A"'B"\

y—, ³) a ponieważ jego odległość od oka równa się odległości wyraźnego widzenia (d), przeto • Znajdujemy przeto:

pod kątem widzenie A"'ZB'"=-

A'Bl

A:,!B"‘ = d-

A'B'

Tc A² d²

Pole to bywa zwyczajnie mniejsze od pola O źrenicy oka, wskutek

iż A² d² .

OW²

— jasności na-

tego też jasność obrazu będzie tylko ułamkiem

turalnej; ona jest zatem pr o porcy onalna do kwadratu rozwartości optycznej objektywy, odwrotnie proporcyo-nalną do kwadratu całkowitego powiększenia.

To jest jedna korzyść wielkiej rozwartości optycznej objektywy. Jej wpływ na zdolność rozpoznawczą daje się uzasadnić w następujący sposób. Przedmioty oglądane przez mikroskop nie świecą samodzielnie; zwyczajnie są to cienkie skrawki, wpół-przezroczyste albo przeświecające, oświetlone silnie od spodu za pomocą skośnie ustawionego lusterka.

issu

I»

urn

T-

Fig. 236.

Promienie przenikające przez szparki, rysy, wogóle przez drobną strukturę takiego przedmiotu (a to są właśnie szczegóły, które mikroskop ma nam okazać), ulegają silnemu ugięciu, t. j. odchyleniu od osi. Objektywa powinna tedy mieć zdolność przyjęcia tych silnie odchylonych promieni, jeżeli struktura, która sprawiła ich odchylenie, ma się zaznaczyć w obrazie; w tym celu rozwartość objektywy powinna być dostatecznie wielką, tern większą im drobniejsze są owe szparki lub rysy, gdyż takie, jak wiemy, uginają światło najsilniej. Objaśnimy to prostym przykładem. Dajmy na to, że przedmiotem oglądanym jest gęsta siatka dyfrakcyjna, nakreślona na płytce szklanej (płytki Noberta, używane do próbowania dobroci mikroskopu), oświetlona światłem padającem w kierunku osi mikroskopu (fig. 236); odstęp kresek = a. Wiadomo, że siatka przepuszcza, obok wiązki nieugiętej, szereg wiązek ugiętych, z których dwie pierwsze, po prawej i po lewej, odchylone są od osi pod kątem a, takim, że

sin a = —, jeżeli długości fali światła użytego (ust. 166). Gdyby

Oj

objektywa nie miała dostatecznej rozwartości, ażeby obok wiązki środkowej przyjąć przynajmniej po jednej bocznej, wówczas pole widzenia okazywałoby jasność jednostajną, bez śladu kreskowania, jak gdyby siatki wcale przed mikroskopem nie było. Ażeby tedy kreskowanie, w odstępie a, bodaj zaznaczyło się w obrazie, potrzebną jest conaj-

mniej rozwartość optyczna objektywy sin cl =■ A =■ ■—> Wiązka nieugięta i wiązki ugięte tworzą tuż nad objektywą rzeczywiste widma dyfrakcyjne (na wzór fig. 157, lub 163). Z widm tych, jak gdyby

31

Bibi, mat.-fiz. S. Ilf, T. IX.

ze szparek oświetlonych w doświadczeniu Younga (ust. 150), promienie zdążają ku płaszczyźnie obrazu rzeczywistego i tworzą tam prążki interferencyjne, które oglądamy następnie przez okular; prążki te jest to właśnie obraz siatki. Obraz mikroskopowy, j est zatem obrazem interferencyjnym (jak zresztą wszelki obraz optyczny).

Przykład ten wyjaśnia dostatecznie wpływ rozwartości optycznej objektywy na zdolność rozpoznawczą mikroskopu. Za pomocą obje-ktywy o rozwartości = A można dostrzedz w obrazie szczegóły rozmiaru najwyżej a —    , a ponieważ rozwartość A — n. sin a osiąga war-

tość możliwie najwyższą A~ 1, gdy a = 90° (w t. zw. systemach suchych, gdzie n w powietrzu = 1), przeto najmniejszy przedmiot widzialny w mikroskopie miałby długość równą fali świetlnej, a więc około 0,5 p.. Stosując

oświetlenie ukośne, można zejść jeszcze do

, wystarczy bowiem, żeby obok wiązki nieugiętej przynajmniej jedna boczna weszła do objektywy.

Nieco dalej można posunąć granicę widzialności za pomocą t. zw. systemów imm ersyj ny cli, t. j. zanurzonych w cieczy. Pomiędzy przedmiot a przednią soczewkę objektywy wprowadza się kroplę cieczy o spółczynniku załamania większym od jedności, np. n=z 1,5; wtenczas i rozwartość optyczna A=zn.sin a podnosi się; możliwia najwyższa jej wartość będzie 1,5 zamiast

1, a odpowiednio najmniejszy wymiar dostrzegalny zniża się do —

3

a więc

w promieniach widzialnych mniej-więcej do 0,2 p.. Za pomocą promieni nad-fiolkowych i fotografii możnaby zejść jeszcze ostatecznie do 0,1 p.. Ponad tę granicę zdolność rozpoznawcza mikroskopu nie zdoła się już w żaden sposób wznieść. Posiłkując się falami świetlnemi powinniśmy pamiętać, że one mają jednak długość skończoną; jest to narzędzie zbyt grube, nawet w zakresie promieni nadfiołkowych, a tem samem ograniczone w zastosowaniu. — Obok zwiększonej rozwartości optycznej systemy immersyjne posiadają jeszcze wiele innych zalet cennych, np. zmniejszenia straty światła przez odbicie od przedniej powierzchni soczewki; dalej możność ścisłego zużytkowania punktów aplana-tycznych (fig. 214), gdjż przedmiot zanurzony zachowuje się pod względem optycznym, jak gdyby był wtopiony w szkło soczewki i t. d.

ZADANIA.

297) Na kulę szklaną (n = 1.5) o średnicy 10 cm pada wiązka promieni równoległych. Znaleźć ognisko promieni środkowych, tudzież promieni stycznych do kuli.

Odp. Pierwsze w odległości 7,5 cm, drugie 5,031 cm od środka kuli.

na-

298)    Rurka włoskowata szklana (n = y), o przekroju kolistym, pełniona jest rtęcią. Słupek rtęciowy, widziany przez szkło, wydaje się mieć średnicę a. Ile wynosi jego średnica w rzeczywistości?

Odp, — a.

299)    Promienie światła padają, równolegle do osi, na soczewkę szklaną (a 1,5) płasko-wypuklą, której promień krzywizny mierzy 10 c/a, a średnica 7 cm. Obliczyć odległość ogniska od wierzchołka ściany odwróconej od światła 1) dla promieni środkowych i 2) dla promieni trafiających brzeg soczewki: a) gdy soczewka zwraca ku światłu stronę wypukłą, b) płaską.

Odp. a) 1) 19,58

c/n,

2) 18,84 c/n; b) 1) 20,00 c/n, 2) 17,08 c/n.

300)    Obliczyć zdolność zbierającą i ogniskową / cienkiej soczewki szklanej (n = 1,5), dwuwypukłej, której promienie krzywizny są: 150 cm,

180

cm.

cm.

Odp. 1,22 di optry i ; 82

301)    Obliczyć promień krzywizny cienkiej soczewki (ra = 1,5), plasko-wypuklej, której zdolność zbierająca ma być 6 dioptry i.

Odp. 8,33 cm.

302)    Obliczyć promienie krzywizny cienkiej soczewki (n = 1,5), wy-pukło-wklęsłej, na — 5 diop., wiedząc, że te promienie mają być w stosunku 1:2.

Odp. 10 cm, 5 cm.

303) Wskazać rodzaj, położenie i powiększenie obrazów wytwarzanych przez cienką soczewkę zbierającą o ogniskowej = /, zależnie od oddalenia = x przedmiotu od soczewki.

Odp. Rzeczywiste póki x >/, pozorne gdy x <^/; odwrócone o ile rzeczywiste, proste gdy pozorne. Pomniejszone dopóki x 2/, powiększone gdy

¹

Str. 469; zamiast tf/ Ą wystarczy wziąć wprost <p'.

²

Wyrażamy tu kąty, jak i w poprzedzających ustępach, przez stosunek łuku do promienia; z powodu małości kątów uważamy np. A'B' jako krótki łuk, zakreślony z O, promieniem f.

³

Jak w ostatnich dwu ustępach.

* < 2/.

304)    Soczewka rzuca obraz, naturalnej wielkości, podziałki szklanej millimetrowej, na białą tablicę, odległą od podziałki na 120 cm. Ile wynosi ogniskowa tej soczewki?

30 cm.

Odp. ~ 120

305)    Jak silnej potrzeba soczewki, żeby obraz muchy, rzucony na ścianę odległą na 5 m miał wielkość konia?

Odp /= około 15 mm.

306)    Obliczyć odległość ognisk od płaszczyzn głównych (t. j. ogniskową /) w soczewce grubej, której pierwsza ściana ma promień krzywizny = r, druga = rł, a której grubość od wierzchołka do wierzchołka wynosi d.

Odp. Przeprowadzić rachunek dla dwu powierzchni kulistych tak samo, jak w ust. 193, i przeprowadzony był dla dwu soczewek:

1)(A

--r +

r‘

rr‘ )

Tenże sam rachunek daje jako odległość drugiego punktu głównego z a wierzchołkiem drugiej ściany:

r' d

(n — 1 ) d — nr -j- nr'

i analogiczne wyrażenie na odległość pierwszego punktu głównego przed wierzchołkiem pierwszej ściany.

307) Znaleźć odległość ogniskową i punkty główne soczewki dwuwy-ipukłej (n = 1,5), o grubości = </, której obie ściany mają ten sam promień r.

Mi- -)•

Odp.

Punkty główne leżą w odległości

(l 2 r —

2 6r —

a. I a.

po obu stronach środka soczewki.

308)    Do soczewki rozpraszającej przyłożono zbierającą o 10 dioptryacb. Układ ten dawał obraz rzeczywisty słońca w odstępie 30 cm. Obliczyć ogniskową soczewki rozpraszającej.

Odp. 15 cm.

309)    Dany jest układ złożony z dwu soczewek zbierających ustawionych w odstępie 3 cm. Pierwsza, zwrócona ku światłu, ma ogniskową 4,5 cm, druga 1.5 cm. Gdzie należy umieścić przedmiot, żeby otrzymać obraz rzeczywisty?

Odp. Przedmiot rzeczywisty przed soczewką pierwszą, albo pozorny nie dalej jak 2,25 cm za nią.

310) Gdzie powinien znajdować się przedmiot w tym układzie, żeby mieć obraz pozorny w odległości wyraźnego widzenia (25 cm przed drugą soczewką).

Odp. Przedmiot pozorny, 2,447 cm za pierwszą soczewką.

311) W odległości 80

cm przed soczewką rozpraszającą, o ogniskowej — 5 cm, znajduje się przedmiot świecący. W jakiej odległości za soczewką należy umieścić oko (odl. wyr. widz. rzz 25 cm), żeby ujrzeć obraz wyraźnie; ile razy będzie pomniejszony?

Odp. 2,03 cm) 14 razy.

312) Jak wielką wydawałaby się średnica pozorna księżyca, widzianego wyraźnie (25 cm) przez soczewkę rozpraszającą, o ogniskowej — 10 cm? (widziany wprost ma średnicę 32').

Odp. Eli/.ko 13'.

313)    Dany jest układ złożony ze soczewek, zbierającej (/=6 cm) i rozpraszającej (/ = — 4 cm); odstęp soczewek = 10 cm. W jakiej odległości należy umieścić przedmiot przed soczewką zbierającą, żeby układ działał jak lupa (Briickego) dla oka mającego odl. wyr. widz. = 20 cm; jakie będzie powiększenie?

Odp. 10 cm; 6-krotne.

314)    Złożyć z soczewki zbierającej (/ — 16 cm) i rozpraszającej (/= — 6 cm) układ, któryby działał jak luneta (lornetka teatralna) dla oka dalekowzrocznego. Jakie będzie powiększenie (kątowe) tej lunety?

Odp. Odstęp soczewek =10 cm; powiększenie = 16:6 = 2,7-krotue.

315)    Jak wielki będzie obraz słońca (średnica pozorna = 32') rzucony na białą kartkę z pomocą soczewki o ogniskowej = 1 m?

mm.

Odp 9,3

316) lie razy jaśniejszy będzie ten obraz od kartki oświetlonej bezpośrednimi, prostopadłymi promieniami słońca, jeżeli średnica soczewki wynosi 10 cm? (Przyjąć, że ^ światła traci się przez pochłonięcie i odbicie od socżewki). Odp. (10)* : (0,93)² = 88 razy.

317) Lampa ustawiona w ognisku soczewki zbierającej o ogniskowej 20 cm rzuca przez tę soczewkę snop światła na ścianę odległą o 5 m. Ile razy jaśniejszem będzie oświetlenie ściany przez soczewkę, aniżeli bez soczewki? (Przyjąć 25°/₀ jako Stratę światła w soczewce, opuścić stratę w powietrzu).

0,75 . (520)² : (20)²

507.

Odp.

318)    Jaką odległość ogniskową powinna mieć lupa powiększająca 5-krotnie, dla oka normalnego (d= 25 cm)?

Odp. Około 6 Cm.

319)    He razy powiększa ta sama lupa dla oka krótkowzrocznego (d=l0 cm)?

Odp. Około 2,6 razy.

320)    Dowieść (z pomocą ust. 193 f, 197, tudzież drugiej zasady termodynamicznej), że emissya E: tego samego ciała, w tej samej temperaturze, zależy od spółczynnika załamania otaczającego ośrodka i jest proporcyonalna do jego kwadratu (prawo Clausius a).

optyczny

Odp. Element płaski o polu a, w ośrodku n, daje w ośrodku n, obraz

n²cp²

nip - '

ni<p,

razy powiększony. Pole obrazu jest tedy = a .

Nakryjmy a i jego obraz płytkami tego samego materyału i tej samej temperatury. Wzajemne ich promieniowanią na wskroś przez układ optyczny muszą być równe, gdyż w przeciwnym razie jedna ogrzewałaby się na koszt

n² (C²

drugiej. Zatem a E <p²

Ev <pt² , skąd E : Et

n² : nt².

321)    Obliczyć ogniskowe soczewek z crownu i flintu lżejszego (tab. w ust. 186) do obiektywy «chromatycznej zbierającej, której ogniskowa ma być 80 cm. Achromatyzm ma być dokładny w barwach B i F.

Odp. f\ = 20,7 cm, f₂ = — 27,9 cm.

Obli

322)    Objektywa pewnej lunety mierzy 10 cm w średnicy, jej ogniskowa jest 1,20 m. Ogniskowa okularu wynosi 4 cm, a średnica jego 20 mm. czyć: 1) powiększenie obrazów dla oka dalekowzrocznego, 2) średnicę pola widzenia, 3) jasnosć (promień źrenicy = 2 mm), 4) zdolność rozpoznawczą.

Odp. 1) 30-krotne; 2) 57'; 3) 0,69 jasności naturalnej; 4) 2,4".

323)    Ile może wynosić, co najwyżej, ogniskowa okularu w tej lunecie, żeby jej zdolność rozpoznawcza była całkowicie wyzyskaną — z uwagi na to, że szczegółów w obrazie, drobniejszych od 1', oko nie może rozróżnić?

cza.

Odp. f: 120 = 2,4 : 60; / = 4,8

324)    Objektywa pewnego mikroskopu posiada rozwartość optyczną =0,76 i ogniskową = 5,8 mm. Okular powiększa obraz rzeczywisty 3,5 razy (przy odstępie wyr. widz. = 25 cm), a średnica okularu == 20 mm. Długość rury mikroskopu = 150 mm. Obliczyć: 1) całkowite powiększenie^ 2) średnicę pola widzenia, 3) jasność obrazu, 4) zdolność rozpoznawczą.

Odp. W przybliżeniu, 1) powiększenie 90-krotne; 2) 0,8 wm; 3) naturalna; 4) 0,33 [i*.

225) Przyjąwszy, że najwyższa wartość rozwartości optycznej objekty-wów immerśyjnych może dojść do 1,6, obliczyć najwyższą wartość powiększenia, dającą się osiągnąć za pomocą mikroskopów. Chodzi tu o powiększenia rzeczywiście użyteczne, t. j. wystarczające właśnie do okazania oku (d 250 mm) najdrobniejszych szczegółów obrazu pod kątem około 2'.

OJp.

■-— d . arc 2'] W = 930.    <-

326). Jaką byłaby jasność obrazu w powyższym przypadku?

Odp.

r'1,6 .250\²    1    .    .

J = — naturolneJ*

2 . 930

ROZDZIAŁ XVII.

POLARYZACYA 1 PODWÓJNE ZAŁAMAMIE.

201. Polaryzacya przez odbicie. W r. 1808 fizyk fran-cuzki Malus, spoglądając przez kryształ szpatu islandzkiego na światło odbite od szyby szklanej zauważył przypadkowo, że światło to zachowuje się odmiennie od światła idącego wprost od słońca, albo od lampy. Spostrzeżeniem tern dokonał jednego z najważniejszych w optyce odkryć, znalazł polaryzacyę światła. Promień światła zwyczajnego, t. j. idącego wprost od źródła¹) jest doskonale symetryczny we wszystkich kierunkach do okoła linii swego biegu. Działanie jego na jakikolwiek przyrząd optyczny nie zmieni się, gdy obracać będziemy ten przyrząd do okoła promienia jako osi. Światło zwyczajne można jednak zamienić na inną modyfikacyę, którą Malus nazwał światłem obdarzonem własnościami „biegunowemi” albo światłem spolaryzowanem; są na to różne sposoby, np. załamanie w krysztale podwójnie łamiącym, jak szpat islandzki, albo proste odbicie od szyby szklanej, pod stosownym kątem.

Rzućmy wiązkę światła zwyczajnego PP, (fig. 237) na szybę szklaną AB pod kątem PPXNX~ około 56,6°. Wiązka odbita PXP2 będzie światłem spolaryzowanem. Oto czem ona się różni od światła zwyczajnego Rzućmy ją np. na drugą szybę CD, również pod kątem 56,6°. Obracajmy tę drugą szybę około linii PtP₂, żeby promień trafiał ją zawsze wprawdzie pod tym samym kątem, lecz żeby zarazem płaszczyzna padania kręciła' się około promienia. Przekonamy się, że światło spolaryzowane P,P₂ odbija się najobficiej od drugiej szyby, jeżeli płaszczyzna Y₂P₂P₃ drugiego odbicia zajmuje położenie

równoległe do płaszczyzny PPtNi pierwszego odbicia. Natomiast nie odbija się wcale (tylko przechodzi w całości przez szybę CD— jak tego wymaga prawo zachowania energii), jeżeli te płaszczyzny Si}, do siebie prostopadłe, czyli skrzyżowane (fig. 238). W innych położeniach drugiej płaszczyzny odbicia odbijać się będzie więcej lub

mniej światła, zależnie od tego czy płaszczyzna ta zbliżoną jest więcej do położenia równoległego czy do skrzyżowanego. Podczas jednego pełnego obrotu szyby CD natężenie światła odbitego dochodzi dwa-

à\Na

kroć do maximum, dwakroć spada do zera.

Światło okazujące takie cechy, jak ów promień PtP₂ nazywamy prostolinijnie spolaryzowali e m. Ono utraciło już doskonałą symetryę do okoła promienia, właściwą światłu zwyczajnemu. Natomiast wystąpiły na promieniu dwie płaszczyzny sy metry i przechodzące przez promień PtP₂: płaszczyzna PI\N{ tego odbicia, które wywołało polaryzacyę, i druga, prostopadła do niej. Po obu stronach każdej z nich, w równych odległościach kątowych, promień zachowuje się jednakowo: odbija się jednakowo od szyby CD i t. p. Każda z tych dwu płaszczyzn symetryi promienia jest równie cechującą dla jego stanu polaryzacyi. Mocą powszechnej umowy nazwano pierwszą z nich, t. j. płaszczyznę odbicia PPiN, płaszczyzną polaryzacyi promienia.

Podobnie jak przez odbicie od szyby szklanej światło zwyczajne polaryzuje się również przez odbicie od powierzchni wody (pod kątem 53,1°) wogóle od każdego ciała przezroczystego; zwierciadła metalowe (ust. 208) nie mogą tedy służyć do polaryzacyi. Kąt odbicia, dający światło całkowicie spolaryzowane (t. j. takie, które nie odbija się zupełnie od zwierciadła skrzyżowanego), zwany kątem polaryzacyi, zależy od rodzaju ciała odbijającego. Jego wartość określa prawo, znalezione empirycznie przez Brewstera (czyt. Bru-ster) w r. 1815: styczna kąta polaryzacyi a jest równa spóiczynnikowi załamania n ciała odbijającego

|\

,B

cl :s

ar

Fig. 237.

Fig. 238.

tg a — n

Zważywszy, że n~ sin cl : sin sprawdzimy łatwo, że wówczas

będzie:

a + ß = 90°

t. zn. że promień załamany jest wtenczas prostopadły do odbitego (por. ust. 204).

To co powiedzieliśmy o polaryzacyi światła stosuje się również do promieniowania ciemnego. Ono polaryzuje się również przez odbicie pod kątem a = arctgn, o ile, rozumie się, dane ciało nie jest wobec tych promieni w tym stopniu nieprzezroczystem jak metale.

202. Przyrządy polaryzacyjne. Drugi sposób polaryzowania światła polega na użyciu kryształów podwójnie łamiących, o czem będzie niżej mowa. Tu zaznaczamy tylko, że promień światła zwyczajnego rozpada się w takim krysztale na dwa promienie,

cr

O-

CU oL-

Cu CU-

s-T)

Clt

€

-Ai'*

CU-

l!il

-O

fîlfîvj

Fig. 239.

a oba są spolaryzowane. Na tej własności polega działanie pryzmatu Nicola (ust. 211), który sporząda się ze szpatu islandzkiego; tego przyrządu używa się najczęściej do polaryzowanego światła. Ciałem podwójnie łamiącem jest także tur malin, kryształ barwy brunatnej, albo zielonawej, odznaczający się jeszcze tern, że płytka niewielkiej grubości (1 do 2 mm) pochłania całkowicie jeden z dwu promieni, na które dzieli się w nim światło zwyczajne. Płytka turmali-nowa, mająca ściany równoległe do osi krystalograficznej 00' (fig. 239, a) przepuszcza światło, odznaczające się temi samemi własnościami, jak światło spolaryzowane przez odbicie. Promień przepuszczony przez taką płytkę, padając na szybę szklaną (CD, fig. 237) pod kątem 56,6° nie odbija się od niej wcale, jeżeli oś 00' turmalinu ustawimy równolegle do płaszczyzny odbicia. Wnosimy ztąd, że tur-malin polaryzuje światło w płaszczyźnie PP' prostopadłej do osi 00'. Nawzajem, światło spolaryzowane przez odbicie od szyby nie przej-

dzie przez turmalin (tylko będzie przezeń pochłonięte), jeżeli płaszczyzna odbicia będzie skrzyżowaną, z właściwą turmalinowi płaszczyzną polaryzacyi PP'. Nakoniec, dwie płytki turmalinowe, umieszczone jedna za drugą, przepuszczają pełne światło, jeżeli ich osi, a zatem i płaszczyzny polaryzacyi są równoległe; przyćmiewają je, jeżeli są pochylone, a gaszą całkowicie skoro je skrzyżujemy (fig. 239, a, b, c). Przykłady te uczą, że każdy przyrząd polaryzujący światło, może zarazem służyć do rozpoznawania stanu polaryzacyi.

Wszelki przyrząd (szyba szklana, turmalin, nikol) zamieniający światło zwyczajne na światło spolaryzowane prostolinijnie nazywa się polaryzatorem. Drugi przyrząd podobny, przyjmujący promienie spolaryzowane wychodzące z polaryzatora, służący do badania, czyli analizowania ich, zowiemy analizatorem. Połączenie dwu tych części stanowi przyrząd polaryzacyjny (polaryskop). Przyrząd polaryzacyjny można zatem złożyć np. z dwu szyb szklanych (jak fig. 237, 238), albo z dwu płytek turmalinowych (jak fig. 239), albo z szyby i turmalinu, z szyby i pryzmatu Nicola, z dwu pryzmatów Nicola i t. p. Po za polaryzatorem umieszcza się źródło światła, bądź to białego, bądź jednorodnego. Analizator stanowi jakoby okular przyrządu; patrzymy przezeń na przedmioty mające się badać w świetle spolaryzowanem, umieszczone zatem pomiędzy polaryzatorem i analizatorem. Niekiedy dodaje się jeszcze soczewki, lupy albo lunetki, służące do wspomożenia wzroku, nie wpływające zresztą na właściwe objawy polaryzacyjne. Polaryzator bywa zwykle nieruchomy, analizator daje się obracać w koło, a kąty obrotu pokazuje połączona z nim skazówka, na kole dzielonem na stopnie (polarymetr). Analizatorem bywa prawie zawsze nikol; turmalin, z powodu zabarwienia, bywa rzadko stosowany.

Położenie analizatora nazywamy równoległem, albo skrzy-źowanem, zależnie od tego czy jego płaszczyzna polaryzacyi jest równoległa, czy prostopadła do płaszczyzny polaryzacyi polaryzatora. W tern drugiem położeniu przyrząd cały jest zupełnie nieprzezroczysty (pole widzenia „ciemne”), pomimo że składa się z samych przezroczystych ciał.

Jeżeli I₀ oznacza natężenie światła przepuszczonego przez polarymetr w położeniu równoległem, gdy jasność jest największa, wówczas, po obróceniu analizatora o kąt ot (bądź w prawo, bądź w lewo) natężenie światła przepuszczonego przez cały przyrząd będzie tylko

I — I₀ cos³ a

stanie się zatem równem zeru AYaźny ten wzór, Mal u sa, mający, między innemi, zastosowanie w fotometryi, uzasadnimy w ust. 204.

dla a = 90°, jakoteż dla a — 270°.

eteru

203. Zasada poprzeczności drgań. Odkrycie polaryzacyi światła (promieniowania w ogóle) dostarczyło ważnego uzupełnienia założeń zasadniczych teoryi falowej. Jakkolwiek będziemy wyobrażali sobie drgania świetlne, czy to jako szybkie ruchy drgające cząstek czy też jako peryodycznie zmieniające się stany naelektryzo-wania i namagnesowania, jak to przyjmuje teorya elektro-magne-tyczna, w każdym razie musimy zgodzić się, że zmiany te są kierun-kowemi (ust. 158), że odbywają się w kierunku prostopadłym do promienia, i że jako takie się rozchodzą — innemi słowy, że światło polega na rozchodzeniu się fal peryodycznych poprzecznych. Gdyby bowiem drgania odbywały się równolegle do promienia, nie możnaby w żaden sposób zrozumieć różnic bocznych, jakie okazuje promień spolaryzowany prostolinijnie, ani też jego ustroju symetrycznego, wTedle dwu płaszczyzn do siebie prostopadłych. Na całej długości takiego promienia płaszczyzna polaryzacyi zachowuje to samo położenie (ten sam kierunek)²)— chyba, że promień sam zmienia kierunek przez odbicie lub załamanie. Musimy tedy przyjąć, że na całej jego długości cząstki eteru drgają po liniach prostopadłych do promienia, a pomiędzy sobą równoległych. Z symetrycznego ustroju promienia spolaryzowanego, ze sposobu polaryzowania się przez odbicie od szyby, albo w płytce turmalinowej i t. p. wynika dalej, że kierunek tych drgań nie może być inny, jak tylko równoległy do jednej z płaszczyzn symetryi, a więc równoległy do płaszczyzny polaryzacyi, albo też do niej prostopadły.

Która z tych dwóch możliwości zachodzi istotnie, tego nie można rozstrzygnąć na podstawie doświadczeń z przyrządami polaryzacyjnymi, gdyż obydwa te kierunki występują zawsze jako zupełnie równoważne kierunki symetryi. Pytanie dotyczące kierunku drgań, czyli położenia wektora świetlnego względem płaszczyzny polaryzacyi było też przedmiotem wieloletniej dyskusyi; według Fresnela drgania świetlne w promieniu spolaryzowanym miały być prostopadłe, według Neumanna równoległe do płaszczyzny polaryzacyi. Panująca obecnie teorya elektro-magnetyczna rozstrzygnęła spór, wykazując, że w o bu dwu tÿch kierunkach odbywają się drgania: w jednym elektryczne, w drugim magnetyczne; pierwsze są prostopadłe, drugie równoległe do płaszczyzny polaryzacyh

Pełne potwierdzenie powyższej zasady poprzeczności drgań świetlnych znajdujemy w zjawiskach interf eren cy i światła spolaryzowanego. Nakryjmy np. szparki przyrządu interferencyjnego Younga (fig. 130, 131) płytkami turmalinowemi jednakowej grubości. Przekonamy się, że oba promienie, teraz spolaryzowane, spotykając się, dają prążki interferencyjne zupełnie jak światło zwyczajne, j e-żeli ich płaszczyzny polary żacy i (a więc i kierunki drgania) są równoległe. Przy obrocie jednej z płytek turmalinowych prążki bledną, a w położeniu skrzyżowanem obu płytek znikają zupełnie; zostaje równomierne oświetlenie, bez śladu jakichkolwiek prążków. W istocie, jest to rzeczą zrozumiulą, że drgania odbywające się w pewnym kierunku nie mogą być żadną miarą zniesione przez drgania do nici) prostopadłe.

Do jeszcze głębiej sięgających wniosków uprawnia następujące doświadczenie interferencyjne Wien er a, wykonane w szeregu badań nad falami świetl-nemi stojącemi (ust. 156). Na zwiercia-

dio srebrne AB (fig. 240) padają pod kątem 45° promienie równolegle, spolaryzowane. Spotykając się z odbitymi, w obrębie trójkąta ABC wytwarzają one fale stojące; płaszczyzny węzłowe równoległe do AB można wykazać za pomocą płyty fotograficznej; jak to było opisane w ust. 156.

Fig. 240.

Otóż okazało się, że węzły zaznaczały się najwyraźuiej, gdy promienie padające (a więc i odbite) były spolaryzowane w płaszczyźnie padania ABC, nie pojawiały się zaś nigdy, jeżeli płaszczyzna polaryzacyi była prostopadłą do płaszczyzny padania. Z tego doświadczenia wynika, że ten wektor świetlny, którego drganie działa chemicznie na płytę fotograficzną, musi być prostopadły do ' płaszczyzny polaryzacyi. W istocie, interferencya drgań a więc i powstanie węzłów jest niemoźliwem tylko w tym przypadku, gdy drgania promieni odbitych są prostopadłe do drgań promieni padających (przypadek przedstawiony na fig. 240).

Ponieważ nietylko działanie chemiczne promieni, ale i wiele innych zjawisk optycznych zależą od wektora prostopadłego do płaszczyzny polaryzacyi (elektrycznego według teoryi elektro-magnetycznej) przeto przyjmować będziemy nadal, że drgania świetlne odbywają się w kierunku prostopadłym do płaszczyzny polaryzacyi (założenie Fresnela).

204. Zasada składania drgań świetlnych. Światło zwyczajne. Na podstawie powyższych zasad możemy teraz zdać sobie sprawę ze sposobu działania przyrządów polaryzujących. Są to przyrządy, które na mocy swej budowy wewnętrznej, albo urządzenia, zdolne są przepuszczać drgania odbywające się w jednym tylko, określonym kierunku, zależnym od własności przyrządu i do przyrządu stale przywiązanym. Drgania prostopadłe do owego kierunku przyrząd powstrzymuje całkowicie (tur-malin pochłania je, szyba szklana przepuszcza, nie odbija). Drgania ukośne rozkładają się na dwie składowe, równoległą i prostopadłą do owego kierunku: przyrząd przepuszcza tylko pierwszą. Rozkład i składanie drgań świetlnych odbywa się zatem tak samo, jak rozkład i składanie prędkości, sił, przyśpieszeń, jak wszelkich w ogóle wielkości kierunkowych, czyli wektorów (tom 1, ust. 27).

Fig. 241 wyobraża schematycznie przyrząd polaryzacyjny, widziany z przodu; przez P oznaczony jest polaryzator (jakikolwiek), przez p analizator. Linie DD' i dd’ oznaczają ich płaszczyzny drgań, a więc te wyszczególnione w nich kierunki, w których jedynie one mają zdolność przepuszczania drgań; niechaj te dwa kierunki zawierają między sobą kąt a. Tuż przed wejściem do analizatora wektor

świetlny posiada kierunek OD, wielkość O A = a sin ^—ÿ— + ój •

W analizatorze rozkłada się na składową Oa równoległą do płaszczyzny dd' i drugą Ob, prostopadłą do niej. Tylko pierwsza, Oa —

— OA cos a —a cos a . sin ^ 4- przejdzie przez analizator. Jej

amplituda jest jak widać mniejsza od amplitudy światła padającego, w stosunku a cos a : a. Ponieważ natężenie światła I jest proporcyo-nalne do kwadratu amplitudy, przeto światło przepuszczone przez analizator mieć będzie natężenie zmniejszone w stosunku a² cos² cl : a¹ w porównaniu ze światłem padającem nań, a to wyraża właśnie znany nam już wzór Malusa (ust. 202).

/fX

d/

D'

P,

Fig. 2-1!.

1 — T₀ cos² a

Światło zwyczajne, oglądane przez analizator, nie okazuje żadnych własności bocznych, nie ma żadnych płaszczyzn symetryi. Wnosimy ztąd, że w świetle zwyczajnem żaden z kierunków prosto-

padłych do promienia nie wyróżnia się wśród innych. Ze zjawisk in-terferenoyi wywnioskowaliśmy jednak (ust. 151), że drgania zwyczajnego światła są ściśle peryodyczne, aczkolwiek mogą wiele razy w ciągu sekundy urywać się i zaczynać na nowo. Dodamy teraz, że za każdą przerwą jednolitego ciągu drgań zmienia się i kierunek tychże, w sposób bezładny, przypadkowy, jak przypadkowemi są wstrząśnienia cieplne cząsteczek ciała świecącego, które wzbudzają fale w eterze. Według tego zapatrywania się, światło zwyczajne jest wprawdzie w każdej chwili spolaryzowanem, jednakże jego płaszczyzna polary-zacyi zmienia swoje położenie bezładnie, a tak często, że oko nie jest zdolne uchwycić jakiegoś określonego stanu polaryzacyi. Z tego bezładu polaryzator wydziela tę składową drgań, wobec których jest przezroczysty, które padają w kierunek jego płaszczyzny drgania; składowe prostopadłe do tamtych odrzuca albo pochłania, zależnie od tego jak jest urządzony. Światło zwyczajne możemy zatem zawsze rozłożyć na dwie części spolaryzowane prostolinijnie, w j akichkol wiek dwu płaszczyznach, prostopadłych do siebie, przechodzących przez promień. Średnie natężenia obu tych części będą zawsze jednakowe, albowiem, wskutek bezładnych a szybkich zmian kierunku drgań, na każdą z nich przypadnie w przecięciu ta sama ilość energii przesłanej.

Teorya odbijania się światła. Na zasadzie tych poglądów Fresnel podał już w r. 1821 teoryę polaryzacyi przez odbicie. Ograniczymy się tu do podania jej wyników. Światło zwyczajne o natężeniu I₀ pada pod jakimkolwiek kątem padania — ct na szybę przezroczystą. Część odbija się pod kątem a, reszta załamuje się pod kątem ß. Według powyższego można zawsze uważać, jakoby połowa, | /₀, światła padającego była spolaryzowaną w płaszczyźnie padania, druga połowa prostopadle do niej. Drgania pierwszej połowy odbywają się prostopadle do płaszczyzny padania, a więc równolegle do szyby. Fresnel okazał, że fale drgające w tym kierunku odbijają się z amplitudą

sin (a -|- ß)

jeżeli a oznacza amplitudę fal padających. Natomiast fale drgające równolegle do płaszczyzny padania odbijają się z amplitudą

. t(J (a ~ ß)

ty (a + ß)

«Łączne natężenie obu rodzajów fal w świetle odbitem, t. j. natężenie światła odbitego, będzie zatem proporcyonalne do at² -j- a₂², podczas gdy natężenie światła padającego jest proporcyonalne do 2 a². Natężenie I światła odbitego od szyby, pod kątem a będzie zatem:

l= l₀

sin² (a — ß)

u,² (a — ß)

słn² (a -j- ß)

tg* (a + ß)

(1)

Wzór ten okazuje, że natężenie światła odbitego zależy od wartości kąta padania a. Ono składa się w części ze światła drgającego prostopadle (wyraz pierwszy), w części równolegle do płaszczyzny padania (wyraz drugi). Wzór (l) okazuje, że natężenie drugiej części jest zerem, gdy tg (a + ß) = cc, t. j. gdy a -f- ß — 90°, a więc gdy światło pada pod kątem polaryzacyi (ust. 201). Wtenczas odb ja się wyłącznie ta składowa, której drgania są prostopadłe do płaszczyzny padania: szyba jest wówczas polaryzatorem. W świetle odbitem pod innymi kątami, jakoteż w świetie przepuszezonem, znajdować się będzie tylko pewna nadwyżka jednego z kierunków drgania. Otrzymujemy w tych przypadkach jakoby mieszaninę światła spolaryzowanego ze zwyczajnem, t. zw. światło częściowo spolaryzowane.

Jeżeli światło pada i odbija się prostopadle, albo prawie prostopadle, od szyby, wtenczas kąty a i ß są tak małe, że zamiast wstaw i stycznych można podstawić same kąty; wdenozas będzie także a : ß = », a wzór (1) przyjmie prostą postać:

(2)

Stosunek natężenia światła odbitego od powierzchni przezroczystego ciała, do natężenia światła padającego (t. zw. zdolność odbijająca)* zależy jak widać tylko od względnego spółczynnika załamania ». Sprawdzamy także, że odbicia nie ma wcale (całkowita przezroczystość, ust. 182), gdy niema załamania, t. j. gdy n — 1.

Podstawą teoretyczną tych w’zoröw Fresnel a jest prawo zachowania en ergii, mianowicie założenie, że suma en< rgii promienistej w' świetle odbitem i w załamanem, równa się energii światła padającego. To też wzory 1 i 2 stosują się tylko do ciał przezroczystych, t. j. niepochłaniających. Nie stosują się wcale do odbicia od metali i ciał w równym stopniu nieprzezroczystych, jak metale (ust. 208). Ciała o słabszej absorcyi, np. szkło dymne, albo nawret czarne, podlegają jednak tym prawom z wystarczającą dokładnością. llościow?e sprawdzenie wzorów Fresnela jest trudne z tego względu, że odbicie jest sprawą zupełnie powierzchowną; najcien sza tedy warstewka brudu, tłuszczu lub innego zanieczyszczenia powierzchni, zmienić może całkowicie natężenie światła odbitego.

205. Ctała różnokierunkowe w ŚWIETLE SPOLARYZOWANE»!.

Barwy cienkich blaszek krystalicznych. Umieśćmy pomiędzy

polary zatorem P i analizatorem p jakiegokolwiek polaryskopu (fig. 242) płytkę szklaną xx', prostopadle do promieni spolaryzowanych, wychodzących z polaryzatora, Niechaj przyrząd będzie skrzyżowany, a więc pole widzenia zupełnie ciemne. Płytka szklana (w ogóle z jakiegokolwiek równokierun-kowego materyału) nie wywiera żadnego wpływu na stan polaryzacyi, jakkolwiek ją ustawimy; pole pozostanie więc ciemnem. Skoro jednak wyciągniemy ją silnie w kierunku xx'

>//\

XX

D*

Fig. 242.

■a

przyczem ona zarazem zwęzi się cokolwiok w kierunku YT' prostopadłym do xx' — wówczas pole widzenia rozjaśni się od jeżeli kierunki wyciągnięcia i zwężenia zawierają kąty 45° z płaszczyznami drgania polaryskopu I)P' i dcl¹ (jak na rysunku); nie otrzymamy natomiast żadnego rozjaśnienia, jeżeli ustawimy płytkę (t. j. kierunek xx ) równolegle do jednej z tych płaszczy światła białego płytka nietylko przepuszcza światło, ale razem zabar-wia je, zwłaszcza gdy jest silnie napiętą; barwa zmienia się z napięciem.

razu.

Rozjaśnienie będzie największe,

zn.

Przy użyciu

Zjawiska te tłomaczą się widocznie tem, że wskutek odkształcenia płytka przestała być ciałem równokierunkowem (izotropowem). Wystąpiły na niej dwa kierunki xx' i YY\ prostopadłe do siebie, t. zw. kierunki główne, w których ona oddziaływa na drgania świetlne niejednakowo. Istotnie, gdybyśmy zmierzyli prędkość światła spolaryzowanego w takiej płytce, np. zapomocą interferometru (sposobem opisanym w ust. 184, c), przekonalibyśmy się, że promienie drgające równolegle do kierunku wyciągnięcia xx' przechodzą przez płytkę z prędkością cokolwiek mniejszą aniżeli promienie drgające prostopadle do xxr. Ponieważ od prędkości V światła w danem ciele zależy jego spółczynnik załamania (n =V₀ : V, ust. 180), przeto wskutek odkształcenia płytka nabywa dwa różne spółczynniki załamania, zależnie od kierunku drgań świetlnych: staje się ciałem podwójnie łamiącem.

Że róźnokierunkowość, wywołana w wewnętrznym ustroju płytki przez odkształcenie jest przyczyną wspomnianych wyżej objawów, zatem przemawia i to, że też same objawy okazują wszystkie ciała, mające już z natury swej ustrój różnokierunkowy, mianowicie kryształy. One są wszystkie ciałami podwójnie łamiącemi, z wyjątkiem r ó w n o o s i o w y c b (jak sól kamienna, dy am ent).

o'

Fig. 243.

Wytnijmy z jakiegokolwiek kryształu płytkę, lecz wytnijmy ją w taki sposób, żeby kierunki równoległe do ścian wyciętej płytki nie były wszystkie równoważnemi pomiędzy sobą, pod względem krystalograficznym. Jeżeli np. kryształ posiada jedną oś główną O O¹ (fig. 243), a wszystkie osi boczne, prostopadłe do niej, są pomiędzy sobą równoważne, wówczas nie należy ciąć prostopadle do osi głównej, jak mn, lecz np. równolegle do niej, jak abcd. Badając taką płytkę w polaryskopie, przekonamy się, że ona zachowuje się podobnie jak płytka szklana wyciągnięta. Można nakreślić na niej zawsze dwa kierunki główne, prostopadłe do siebie5 (nie dwie linie, gdyż wszystkie linie równoległe w krysztale są równoważne), odpowiadające zupełnie kierunkom XX' i YY' na płytce szklanej.

Do podobnych doświadczeń nadają się najlepiej blaszki łyszczku (miki), albo gipsu krystalicznego, dające się łatwo otrzymać przez odłupywanie z grubszego kawałka. W przyrządzie polaryzacyjnym, oświetlonym światłem białem, okazują one (najlepiej w położeniu 45°), żywe barwy, zależne od grubości; przy równole-głem położeniu analizatora występują również barwy, dopełniające względem tych, które okazuje analizator skrzyżowany. — Barwy te występują jednak tylko w blaszkach cienkich, grubsze płytki dają tylko rozjaśnienie pola w przyrządzie skrzyżowanym. Obecność analizatora w tych doświadczeniach jest niezbędmj, usunąwszy go zobaczylibyśmy zawsze tylko zwykło białe światło.

Wszystkie te objawy dają się wytłomaczyć na zasadzie wspomnianego wyżej faktu, że prędkość światła w ciałach różnokierunko-wych zależną jest od kierunku drgań świetlnych. Wynika stąd naprzód, że światło spolaryzowane, którego drgania nie są równoległe do żadnego z kierunków głównych, musi rozszczepić się w płytce na dwa szeregi fal, z których jedne drgają równolegle do jednego, drugie do drugiego kierunku głównego; zarazem prędkości ich

są różne.

Można to uzmysłowić przykładem fal sprzężystych, poprzecznych,

pręcie (fig. 244), którego przekrój jest nieokrągły, a wskutek tego sztywność w różnych kierunkach ugięcia rozmaita: w jednym największa, w innym, zawsze uginające pręt w kierunku OX} największej sztywności, biedź będą prędzej od tych, które go uginają w kierunku OY prostopadłym do

na

od tamtego prostopadłym, najmniejsza. Fale

oN

--

Fig. 244.

tamtego. Wszelkie wstrząśnienie ukośne rozłoży się zatem na dwie składowe 0X i OY, wzbudzi dwa szeregi fal: jeden o prędkości większej Fi, o falach dłuższych Xt, drgających w kierunku 0X, drugi o prędkości mniejszej V₂ i falach odpowiednio krótszych X₂. Po prze-

hieźeniu pewnej długości d wzdłuż pręta (tak będziemy też oznaczali grubość płytki krystalicznej) fazy drgań, wywołanych przez obie te fale nie będą już zgodne; szybsza przynosić będzie wciąż stany drgania późniejsze, powolniejsza wcze-Jł_ śniejsze.

Naprzód mówić będziemy o objawach, jakie okazują się w świetle jednorodnem. Niechaj a oznacza amplitudę, T okres drgań promienia spolaryzowanego, drgającego w kierunku Dl)' (fig. 245) płaszczyzny drgań polaryzatora. U wejścia do płytki krystalicznej wektor świetlny wyraża się równaniem s —

; tu rozpada się on zaraz na dwie składowe x i ?/, równoległe do kierunków głównych płytki XX' i YY'. Amplitudy tych składowych oznaczymy przez ax i a₂ (jeżeli kąt DOX — 45° wówczas ax=za<^). Promień pierwotny rozkłada się tedy na dwa promienie prostopadle do siebie spolaryzowane, przebiegające przez całą

d' -

d’*

X'

= a sin

p"

a.

D’

Fig. 245.

grubość płytki w tym samym kierunku, ale z różnemi prędkościami Vx i V₂. U w wyjścia z płytki równania ich będą (tom I, ust. 193, 197):

x — ax sin

to

o-f)

2 TC

; y = a₂ sin

v₂

Skutkiem większej prędkości pierwszy wyprzedził zatem drugiego w fazie drgania o

/d

T \V₂

a-

(1)

Pomimo różnicy faz promienie te nie są, zdolne do interferencyi, gdyż drgania ich są do siebie prostopadłe; światło wychodzi z płytki z pełnem natężeniem. Inaczej, jeżeli spojrzymy na nie przez analizator; natężenie będzie wtenczas zależne od różnicy faz. Analizator przepuszcza bowiem z obydwu drgań po jednej tylko składowej, w kierunku własnej swej płaszczyzny drgań dd'] spotykając się w tej wspólnej płaszczyźnie składowe te wzmacniają się albo osłabiają, przez inter-ferencyę, zależnie od różnicy faz, jakiej nabyły w płytce.

Przypuśćmy naprzód, że analizator jest skrzyżowany z polaryza-torem {dd' J_ do DJD', jak fig. 245) OD oznacza amplitudę drgań padających, OX, O F obie składowe, na które drganie rozpada się w płytce. Jeżeli grubość d płytki jest taka, że jeden promień wyprzedza drugi o a więc, jeżeli

d.);

pełne drganie (albo dwa, trzy... i różnica faz S wynosi 3.2 x... i t. d. wtenczas po wyjściu z płytki złożą się znowu na drganie DD', wcale nie różne od pierwotnego, albowiem dodanie jednego lub dwu pełnych drgań nie czyni żadnej różnicy. Drgania tego analizator nie przepuści, jak nie przepuszczał pierwotnego drgania DD’. Pole widzenia pozostanie ciemnem, jak gdyby płytki wcale nie było.

Jeżeli natomiast promień szybszy wyjwzedza powolniejszy tylko o połowę drgania (grubość płytki o połowę mniejsza, niż pierwszej), albo o 3, o... i t. d. połówek, t. j. jeżeli S = x, albo 3 x, 5 x... i t d. wtenczas po przejściu przez płytkę drganie OY' spotyka się z drganiem OX' skierowanem zawsze przeciwnie, aniżeli pierwej było 0X. I teraz jeszcze one złożą się na drganie prostolinijne po wypadkowej D'D", lecz to D'Dn nie będzie już prostopadłe do dd¹. Część światła przejdzie tedy przez analizator, pole widzenia rozjaśni się. lloz-jaśnienie będzie widocznie wtenczas największe, gdy kierunki główne płytki X i Y tworzą kąty 45° z płaszczyznami drgania przyrządu DD'

CM -o

to

albo . 2 x

OX i OY

i dd‘. Wtenczas nie część, ale całe drganie wypadkowe D'D" padnie na kierunek dd‘.

Płytki o grubościach pośrednich między temi, które dają zupełną ciemność, lub największe rozjaśnienie, dają też natężenia stopniowane między tymi krańcami (patrz. ust. 207); widać to najlepiej na płytce o grubości niejednostajnej, klinowatej. Klin gipsowy (z gipsu krystalicznego), o krawędzi równoległej do jednego ze swych kierunków głównych, umieszczony w polaryskopie skrzyżowanym (najlepiej pod kątem 45° względem płaszczyzn drgania) okazuje istotnie prążki równolegle do krawędzi, naprzemian czarne i jasne, zupełnie podobne do prążków interferencyjnych, jakie okazuje klinowata warstewka powietrza w świetle odbitem (fig. 133).

Grubość odpowiadająca prążkom ciemnym daje różnicę faz 8 — i. 2 Tc, w czem i oznacza zero, albo jakąkolwiek liczbę całkowitą; miejsca najjaśniejsze odpowiadają różnicy S — (2 i + 1) tu. Zamiast okresu drgania T można do wzoru (1) wprowadzić prędkość światła w powietrzu = V₀ i długość fali światła użytego, mierzoną również w powietrzu : X₀ = V₀ T. Wtenczas V₀:Vi — nx i V₀'-V₂ = n₂ oznaczać będą oba spółczynniki załamania płytki, dla drgań w dwu kierunkach głównych. Wzór (1) zamieni się na

2 Ti d

(2)

Ztąd, kładąc za 8 raz i. 2 tu, drugi raz (2 i -j- 1) tu, znajdziemy, że grubość dająca

(3)

prążki ciemne

d — i.

n₂ — nt

prążki jasne .. .

.. d=(i + ^

n₂ — n i

w analizatorze skrzyżowanym.

zu-

Łatwo dostrzedz, że obrót analizatora o kąt 90°, z położenia skrzyżowanego w równoległe, przesunie prążki jasne na miejsca ciemnych i nawzajem, gdyż w tem położeniu, jak widać na fig. 245, analizator przepuszcza te właśnie składowe drgań, które zatrzymywał w położeniu skrzyźowanem. Dostaniemy zatem obraz dokładnie dopełniający względem poprzedniego. Prążki ciemne będą też teraz pełnie czarnemi tylko wtenczas, gdy ustawimy klin w położeniu 45°*

W świetle białem płytki podwójnie łamiące okazywać będą w polaryskopie zabarwienie, gdyż (według 2) różnica faz 8 zależy od wypada S = 2 % i, czyli X₀

rodzaju światła, mianowicie jest odwrotnie proporcjonalną do długości fali X₀ w powietrzu. ³) Analizator skrzyżowany gasi zatem niektóre składniki światła białego, mianowicie te wszystkie, dla których

(% — fix) d _

pozostałe muszą przeto utwo-

rzyć mieszaninę barwną. Barwy mieszane, które się tu otrzymuje odpowiadają zupełnie tym, które okazują cienkie blaszki przezroczyste w białem świetle odbitem (barwy Newtona) W ust. 154 okazaliśmy bowiem, że warstewka powietrza, o grubości a, gasi przez interferencyę, w świetle odbitem, te wszystkie barwy jednorodne, dla

których jest X₀ —

■³ Z porównania tych wzorów wnosimy, że płytka krystaliczna o grubości d okazuje w polaryskopie to sarno zabar-

d

w zwy-

wienie, co warstewka powietrza o grubości a ~ (n₂ — Wj) —

A

czajnem świetle białem odbitem. Podobnie jak zabarwienie warstewki powietrza, tak też i barwa płytki krystalicznej musi zatem .zmieniać się z grubością. Spotykamy tu ponownie tę samą skalę barw interferencyjnych, o której była już mowa w ust. 173.

Obrót analizatora o 90°, w położenie równolegle, zamienia barwę płytki na dopełniającą, odpowiadającą co do odcienia tej, które warstewka powietrza okazuje w świetle przepuszczonem, tylko zupełnie nasyconą, bez przymieszki światła białego (o ile płytka ustawioną jest w położeniu 45°).

Na klinie gipsowym, barwy odpowiadające różnym grubościom występują obok siebie, tworząc skalę barw interferencyjnych o początku czarnym, jeżeli analizator jest skrzyżowany; o białym, jeśli równoległy (ust. 173, tablica kolorowa II na końcu książki). Z powodów wyłuszczonych już w ust. 173, grube płytki nie okazują wcale zabarwienia, przynajmniej na oko, gdyż zapomocą spektroskopu można przekonać się, że w widmie światła wychodzącego z analizatora znajdują się wtenczas liczne czarne prążki.

Na podstawie barwy, jaką płytka krystaliczna okazuje w polaryskopie można ocenić różnicę faz, a zatem i różnicę obu jej spół-czynników załamania n₂ — dla tej barwy, według której sporządziliśmy podziałkę barw interferencyjnych. W tablicy barw interferencyjnych (ust. 173) podane są w rubryce d wartości różnicy faz, jaką płytka danego zabarwienia daje w świetle źółtem (k — 0,55 p.). Bóżnice te wyrażone są w ułamkach kąta pełnego 2 %, albo, jak również można mówić, w ułamkach długości fali, lub okresu drgania.

206. Kompensator. Dwie płytki jednakowej grubości, z tego samego kryształu, położone jedna na drugiej, w taki sposób, żeby odpowiednie kierunki główne OX i O Y leżały równolegle, zachowują się w polaryskopie jak płytka pojedyncza o grubości podwójnej: nadają obu promieniom dwa razy większą różnicę faz i okazują odpo wiednio wyższą barwę interferencyjną. Jeżeli zaś położymy jednę na drugiej tak, iżby kierunek OX jednej padał na OK drugiej, wtenczas działania ich będą się znosiły, pole polaryskopu skrzyżowanego pozostanie ciemnem. O ile bowiem pierwszy promień wyprzedzi drugi w jednej płytce, o tyleż właśnie opóźni się w drugiej.

Y’

Fig. 246.

Na tej zasadzie urządzone są t. zw. kompensatory, używane do mierzenia różnicy faz d, promieni spolaryzowanych pod kątem prostym względem siebie, nabytej bądź to , w płytkach krystalicznych, bądź w inny spo-y sób. Najprostszym jest zbiór blaszek ły-szczku, różnej grubości, o określonych .różnicach faz; próbuje się, która z nich wstawiona w bieg danych promieni, sprowadza ciemność w analizatorze. Podobne usługi może oddać klin gipsowy. Do dokładnych określeń używa się kompensatora Babi neta. Składa się on z dwu płytek XX', YY' (fig. 246) lekko klinowatych, wyciętych z kwarcu (kryształu skalnego, który z powodu swej twardości jest trwalszy od gipsu), równolegle do osi głównej tego kryształu. Krawędzi klinów obrócone są w przeciwne strony, a kierunki osi są skrzyżowane; one wytwarzają więc w kaźdem miejscu różnicę faz, odpowiadającą różnicy grubości obu płytek w tymże miejscu. Przesuwając jeden z klinów po drugim (zapomocą śruby mikrometrycznej, opatrzonej podziałką) otrzymuje się nad środkiem płytki, w świetle jedno-rodnem, kolejną zmianę ciemności i jasności. Obrót śruby zamieniający ciemność na jasność odpowiada zwiększeniu albo zmniejszeniu różnicy faz o %. Bóżnicę zero poznaje się po wystąpieniu prążka czarnego (gdy polaryskop oświetlony światłem białem). Przez proporcyo-nalny obrót śruby można widocznie wytworzyć w środku przyrządu wszelką dowolną różnicę faz i używać tego miejsca do kompensowania tejże różnicy w promieniach badanych.

Do kompensatorów można też zaliczyć często używaną ćwierć-falówkę. Jest to blaszka łyszczku, dająca w świetle żółtem (k =

TC

— 0,55 |a) różnicę faz = — (ćwierć okresu, albo ćwierć fali). Można

ją poznać po barwie sino-szarej w polaryskopie skrzyżowanym, żółtawo białej w równoległym (patrz tablica barw w ust. 173).

207. Polaryzacya eliptyczna i kolista. Zjawiska opisane w przedostatnim ustępie dają nam sposobność uzupełnienia naszych wiadomości o drganiach optycznych pod ważnym względem. W przeciwstawieniu do światła zwyczajnego, w którem drgania odbywają się w kierunkach poprzecznych, bezładnie zmiennych, poznaliśmy w świetle prostolinijnie spolaryzowanem drgania uporządkowane na całym promieniu w jednej płaszczyźnie. Nie jest to atoli najogólniejszy sposób uporządkowania i polaryzacyi. Wyłączywszy drgania podłużne, jako niezgodne z naturą zjawisk świetlnych, musimy przyjąć możność dwu drgań poprzecznych, tego samego okresu: w szersz i na wysokość. Jeżeli jedno z nich tylko dojdzie do skutku, albo jeżeli przyrząd pewien tylko jedno przepuszcza, wtenczas otrzymujemy polaryzacyę prostolinijną; jeżeli oba, wówczas polaryzacya światła jednorodnego będzie eliptyczną, gdyż dwa drgania proste, w różnych kierunkach, mające równe okresy, składają się w ogóle na drganie eliptyczne (tom I, ust. 27, a). Podobnież wahadło zawieszone na nici posiada możność wahania się naprzód i wstecz, tudzież na⁻ prawo i lewo; potrącone jakkolwiek wykonywa wahanie eliptyczne, które można uważać jako wypadkową dwu wahań płaskich. Wyjątkowo tylko, jeżeli fazy obu drgań składowych są równe (S = o), albo różnią się o wielokrotność liczby Tc, elipsa zwęża się do linii prostej.

Otóż światło drgające eliptycznie można istotnie otrzymać przy zbiegu dwu promieni drgających prostolinijnie, w różnych kierunkach, jeżeli ich różnica faz jest różną od zera i od i. % — byle te promienie powstały pierwotnie z jednego promienia. Takiem właśnie jest światło (jednorodne), wychodzące z płytki krystalicznej umieszczonej w polaryskopie, przed wejściem do analizatora. Polaryzacya jego jest eliptyczną, z wyjątkiem tych właśnie dwu przypadków (8 —o, ô = Tc), o których mówiliśmy obszerniej w ust. 205. Obracając analizator do okoła, przekonamy się istotnie, że światło to nigdy nie gaśnie całkowicie, nie jest więc światłem spolaryzowanem prostolinijnie; w każdym natomiast obrocie analizatora występują dwa maxima i dwa minima jasności, odpowiadające położeniom analizatora, różniącym się

o 90°. Te maxima i minima jasności odpowiadają widocznie większej i mniejszej osi elipsy.

Fig. 247 wyobraża, w sposób dostatecznie zrozumiały, tworzenie się drgania eliptycznego, w przypadku szczególnym, gdy płytka krystaliczna nadaje obu drganiom składowym 0X i OY, na które roz-

TC

pada się w niej drganie pierwotne OB, różnicę faz — (jednę ósmą okresu). Jeżeli drgania świetlne uważać będziemy jako ruchy cząstek

'X

y;

Fig. 247.

eteru, wówczas elipsa nakreślona na takim rysunku wyobrażać będzie tor po którym rzeczywiście biega nieustannie cząstka, mająca swe położenie ró-nowagi w 0. Jeżeli zaś będziemy przedstawiali sobie, że wektor świetlny oznacza wogóle inną jakąś kierunkową zmianę ośrodka (nhskoniecznie przesunięcie cząstki, lecz np. namagnesowanie jej, albo naelektryzowanie, jak przyjmuje teorya elektromagnetyczna światła), wtenczas w świetle eliptycz-nem wektor ten zmieniać będzie nieustannie długość swą i kierunek w taki sposób, iż koniec jego zakreślać będzie elipsę. (Na fig. 247 promienie wodzące elipsy 0₀, O,, 0₂, . .. wyobrażają kolejne położenia tego wektora; każdy z tych odcinków przedstawia, co do wielkości i kierunku, zmieniające się nieustannie np.

namagnesowanie cząstki leżącej nierucho-B mo w O).

--Y&V

Fig. 248.

Elipsa, jak widzimy na fig. 247, jest wpisaną w prostokąt AB Cl), którego boki wyobrażają podwójne amplitudy obu drgań ‘ składowych. Do okoła tej samej elipsy można jednak podobnych prostokątów opisać nieskończenie wiele; przeto też światło eliptyczne można rozłożyć na dwa promienie spolaryzowane prostolinijnie i prostopadle względem siebie, na nieskończenie wiele sposobów; za każdym razem amplitudy i różnica faz będą inne. W szczególności, jeżeli boki tej ramki prostokątnej będą równoległe do osi głównych elipsy (jak na fig. 248), wówczas amplitudy drgań składowych równać

się b-ędą półosiom elipsy, a różnica faz będzie ćwierć okresu ^j

O CM

albo trzy ćwierci, pięć ćwierci i t. d.

czona w

Światło eliptyczne, badane jakimkolwiek analizatorem, przepuszczającym tylko prostolinijne drgania, nie daje nigdy zupełnej ciemności, lecz, jak już powiedzieliśmy, maxima i minima natężenia. Zupełnie podobnie przedstawia się w analizatorze światło częściowo spolaryzowane (mieszanina zwyczajnego z prostolinijnem ust. 204). Po-laryzacyę eliptyczną można jednak natychmiast odróżnić potem, że-stosowna dodatkowa różnica faz, uzupełniająca już istniejącą do tz zamienia ją napowrót na prostolinijną. Tak np. ćwierćfalówka umiesz-biegu promieni eliptycznych, kierunkami swymi głównymi równolegle do osi elipsy (fig. 248) uzupełni różnicę faz do tt, albo zniży ją do zera. W obu razaoh otrzymamy drganie proste, po jednej z przekątnych prostokąta, jBD, albo AC.

Szczególnym przypadkiem eliptycznej jest polary żacy a kolista. W przypadku, do którego odnosi się fig. 248, elipsa zamieni

¹

Niektóre ciała stałe rozżarzone (kryształy) mogą zresztą wydawać wprost światło przynajmniej częściowo spolaryzowane.

²

tylko w t. zw. skręcających ośrodkach jest inaczej, por. ust. 213.

³

O ile uważać będziemy spółczynniki załamania n-t i n₂ za stało. Ściśle biorąc, one zmieniają się cokolwiek, zależnie od długości fali; podwójne załamanie kryształów idzie bowiem w parze z rozszczepieniem, podobnie jak zwyczajne załamanie ciał równokierunkowych.

-V-

X;

■A

Ci-

Fig. 250.

Fig. 249.

się na koło, jeżeli amplitudy drgań składowych OX i O Y będą jednakowo długie. Światło kolisto zpolary zowane powstaje tedy ze zbiegu dwu promieni zpo 1 a ryzowanych prostolinijnie w kierunkach wzajemnie prostopadłych, jeżeli ich okresy drgania i amplitudy są równe, a fazy różnią się o nieparzystą wielokrotność ćwierci okresu (tom I, ust. 27). Na promieniu kolisto-zpolaryzowanym wektor świetlny zmienia nieustannie kierunek, wiruje jednostajnie około promienia, lecz jego długość pozostaje stałą. Badany analizatorem, promień taki nie wykazuje też żadnych zmian natężenia, podobnie jak światło zwyczajne; za pomocą ćwierćfalówki można jednak natychmiast odróżnić te dwa rodzaje światła, podobnie jak to powiedzieliśmy wyżej o świetle eliptycznem i częściowo spolaryzowanem. Linia falowa, łącząca końce wektorów wykreślonych jednocześnie w różnych punktach promienia o polaryzacyi kolistej, jest widocznie linią śrubową, opisaną na walcu kolistym (fig. 249, 250); krok śruby odpowiada długości fali.

Światło koliste może być prawe albo lewe, zależnie od kierunku wirowania wektora świetlnego, w stosunku do oka, patrzącego na światło. Jeżeli składowa, drgająca od dołu ku górze, wyprzedza składowę drgającą od lewej ku prawej o ^ okresu (albo ~ +1 =

ii

okresu.

Wszystkie rodzaje polaryzacyi światła jednorodnego można otrzymać obok siebie na klinie gipsowym, albo na kompensatorze Babi-

4’

), wówczas one łączą się w światło koliste prawe; natomiast otrzymuje się światło lewe, jeżeli wyprzedzenie wynosi — . albo

71 L

JL

3_

D'

Fig. 261.

net’a, jeżeli kierunki główue OX i OY klina zawierają 45° z kierunkiem DD' drgań idących od polaryzatora. Zależnie od grubości (a więc od różnicy faz) z klina wychodzi światło prostolinijne, eliptyczne, koliste, prawe lub lewe, jak to widzimy na fig. 251.

208. POLARYZACYA, ODBICIE I ZAŁAMANIE W METALACH. Metale wyróżniają się wśród innych ciał niezmiernie małą przezroczystością. Nie są one zupełnie nieprzezroczystymi, gdyż w blaszkach nie grubszych jak kilka fal świetlnych przepuszczają nieco światła (np. najcieńsza folia złota przepuszcza słabe światło zielonawe). Amplituda fal świetlnych, wnikających w metal, zanika jednak niemal zupełnie już w najcieńszej wierzchniej warstewce; światło wnikające ulega pochłonięciu. Wartość amplitudy = a w świetle pa-

dającem, spada w głębokości z do a . e logarytmów naturalnych {e =z 2.718

— 2 re k . — À

w czem e oznacza zasadę ,), X długość fali danego światła w powietrzu. W głębokości równej jednej fali, amplituda staje się ułam-

kiem e

pierwotnej. Stała k, zależna od rodzaju metalu, nazywa się wykładnikiem absorbcyi. W wodzie lub szkle & wynosi mniej niż jed-

nosó podzielona przez sto milionów; w srebrze wartość tej stałej dochodzi do 3,6 jedności (w świetle sodowem). Metale pochłaniają tedy światło bardzo intensywnie, ale tylko w niezmiernie cienkiej warstewce; na ogół pochłaniają zatem bardzo mało, odbijają dużo, przeto też są doskonałemi zwierciadłami. Własności te zależą zresztą od rodzaju światła; miedź jest mniej przezroczystą w promieniach czerwonych (k większe), przeto odbija je też obficiej niż inne; złoto i mosiądz odbijają żółte; srebro odbija różne barwy bardziej równomiernie, długofalowe jednak nieco lepiej (por. ust. 215).

Z tą silną absorbcyą metali łączą się inne ich własności optyczne. W metalach spółcżynnik załamania nie jest niezależny od kąta padania; nie stosują się też wzory Fresnela (ust. 204), określające odbicie się światła spolaryzowanego od ciał przezroczystych. Rzućmy na zwierciadło metalowe Z (fig. 252) promień OP spolaryzowany prostolinijnie, w ten sposób, iżby kierunek drgań OD zawierał kąt 45° z płaszczyzną padania. Drganie OD można rozłożyć na składowę równoległą O Ai i drugą 04₂, prostopadłą do płaszczyzny padania; amplitudy ich będą jednakowe =3 a. Po odbiciu jednak nie będzie już tej równości; pierwsza zamieni się na p,<?, druga na p₂n.    Oby

dwa spółczynniki odbicia i p₂ (ułamki właściwe) zależą od kąta padania jednakowoż niema takiego kąta padania, przy którym pt stawałoby się zerem. W zwierciadłach metalowych nie istnieje tedy kąt polaryzacji, one nie mogą; służyć jako polaryzatory. Jest natomiast taki kąt padania = a₀ (zwany

A.

,D

A,

7UAa

..•A

.... Z

«0

Fig. 252.

głównym), iż Stosunek J-i- jest mniejszy, aniżeli przy jakimkolwiek innym.

Pa

Nadto, zbadawszy światło odbite analizatorem i kompensatorem przekonamy się^ że ono zamieniło Się przez odbicie na światło eliptyczne. Wnosimy ztąd, że wskutek odbicia wytworzyła się różnica fazy pomiędzy obu składowemi,

różna od 0 i od 7T; przy kącie padania głównym (a₀) różnica ta wynosi - - •

Jeżeli ją skompensujemy zapomocą ćwierćfalówki, wtenczas dopiero drganie stanie się znowu prostolinijnem, w kierunku O'D¹, a jego płaszczyzna polaryza-cyi zawierać bedzie z płaszczyzną padania kąt D' 0'A'₂ = tyo zwany azymutem głównym. Kąty a₀ i <|i₀ zależą od wykładnika absorbcyi k i od spół-czynnika załamania metalu n (dla promieni prostopadłych). Teorya matematyczna tego zjawiska okazuje, że zależność ta wyraża się przez następujące równania:

ts2 O

tin C/.Q . tg tjj₍₎ J/ nl k²

Wzory te służą do obliczania absorbcyi i spółczynnika załamania metali (ten ostatni Kundt zdołał wprost zmierzyć, spostrzegając zboczenie promieni w cieniutkich, cokolwiek pryzmatycznych blaszkach). Jest rzeczą godną zaznaczenia, że w niektórych metalach n okazało się dla pewnych barw mniej-szem od jedności, co znaczy, że światło porusza się w nich prędzej, niż w próżni. Dodamy jeszcze, że stosunek natężeń światła odbitego i padającego (prostopadle), czyli t. zw. zdolność odbijająca wyraża się wzorem:

_ (a - l)² + k²

(/» -(- l)² -j- k²

Wzór Fresnela dla ciał przezroczystych (ust. 204, 2) jest widocznie szczególnym przypadkiem powyższego (gdy k =z 0).

Odbicie metaliczne spotyka się zi-esztą nietylko w metalach. Są ciała na ogól przezroczyste, które jednakże jeden lub drugi rodzaj promieni jednorodnych chłoną równie intensywnie, jak metale chłoną wszystkie. Ciała tego rodzaju (fuksyn) i wiele innych barwników anilinowych, także liczne barwniki spotykane w przyrodzie żywej) okazują też połysk metaliczny", ale zarazem barwny, gdyż odbijają mijsilniej te promienie, które chłoną na sposób metali (ciała o barwach powierzchownych).

Tablica spółczynnikow załamania i absorbcyi w metalach.

Srebro

Złoto

(Światło sodowe). Platyna

Miedź

Stal

Rtęć

00 t— r—l co

cT co'

0,37

2,82

4^ tO to O

05 05

jo _© 05 05 ICO 4^

CO tO

'if*-o (—>

1,73

4,96

20Î). POLARYZACYA ELIPTYCZNA W ODBICIU CAŁKOWITEM. Odbicie się całkowite światła od ośrodka optycznie rzadszego (pod kątem większym od granicznego, ust. 183) jest w tern podobne do odbicia się od metali, że powierzchnia odbijająca zachowuje się i w tym razie, jak gdyby była nieprzezroczystą; nie z powodu absorbcyi, lecz z tej przyczyny, że fale cząstkowe nie łączą się w ośrodku rzadszym w falę wypadkową (ust. 183). Drganie świetlne przenika zresztą i w ośrodek rzadszy na odległość niezmiernie małą —

POŁA1IYZAOYA I PODWÓJNE ZAŁAMANIE. — 209.

507

znowu podobnie jak w metalach. Analogię do odbicia metalicznego znajdujemy nakoniec i w tern, że światło spolaryzowane prostolinijnie (którego drgania nie są ani równoległe do płaszczyzny padania, ani prostopadłe do niej, lecz pochylone np. pod kątem 45°) zamienią się po calkowitem odbiciu na światło eliptyczne (fig. 253). Już Fresnel okazał, że w tym przypadku faza drgania zmienia się, w chwili odbicia, i to inaczej dla składowej równoległej do płaszczyzny

Fig. 254.

Fig. 253.

padania, inaczej dla prostopadłej. Po odbiciu pierwsza wyprzedza drugą w fa-

n oznacza spółczynuik załam a-

zie o kąt 8, przyczem tg

A

sin² a — n²

sin a. . tg a

nia ośrodka optycznie rzadszego, względem gęstszego. Ztąd polaryzacya elip

tyczna. W szkle, którego spółczynnik -=: 1,51, różnica faz wynosi dolcład-

n

nie 45°, t. j.

fali, jeżeli kąt padania a = 54⁹37'; oblicza się to z powyższego wzoru Fresnela Po dwukrotnem odbiciu całkowitem, pod tym sa-

mym kątem, 8 wzrasta do 90°, czyli do

fali; światło wychodzi zatem z pola-

ryzacyą kolistą, jeżeli amplitudy obu składowych były równe (drganie pierwotne pod kątem 45°). Szklany rombościan FresnePa (fig. 254) działa zatem podobnie jak ćwierćfalówka.

210. Załamanie podwójne jednoosiowe. Zachowanie się ciał róźnokierunkowych w przyrządzie polaryzacyjnym (ust. 205) można było uzasadnić i wytłomaczyć jakościowo i ilościowo na podstawie założenia, że ciała te rozkładają drganie świetlne, dowolnego kierunku, na dwie składowe, prostopadłe względem siebie, a rozchodzące się w ciele z rożnem i prędkościami. Kierunki tych drgań składowych wskazane były przez wewnętrzny ustrój ciała, zdradzający się w kryształach zewnętrzną ich postacią.

Różna prędkość przewodzenia fal świetlnych jest jednak, jak wiemy, powodem różnego załamywania się światła (ust. 180). Nazwaliśmy przeto ciała optycznie róźnokierunkowe także podwójnie łamią-cemi. W istocie też, promień światła, trafiający powierzchnię kryształu optycznie różnokierunkowego (ścianę naturalną, albo sztuczną), rozkłada się w nim na dwie składowe, z których każda porusza się z inną prędkością, a wskutek tego łamie się też wogóle pod innym kątem: promień pojedynczy rozszczepia się w krysztale na dwa promienie oddzielne. Zjawisko to nazywa się podwój-nem załamaniem.

Załamaniu podwójnemu ulega jednak nietylko światło pierwotnie zpolaryzowane, lecz także zwyczajne. Światło zwyczajne można bowiem zawsze uważać jako złożone z dwu równych części, zpolaryzowanych w dwu płaszczyznach prostopadłych do siebie, ale zresztą jakichkolwiek (ust. 204); promień światła zwyczajnego, padający na kryształ, możemy więc rozłożyć w myśli na dwie części, zpolaryzowane w tych właśnie kierunkach, jakie odpowiadają w danym przypadku drganiom możliwym w krysztale. Jeden z promieni powstających przy podwój -nem załamaniu zabiera jedną z tych części, drugi drugą. Ztąd wynika, że światło zwyczajne, łamiąc się podwójnie, polaryzuje się zarazem prostolinijnie. I po wyjściu z kryształu każdy z promieni zachowuje nabyty porządek drgania; obydwa są zpolaryzowane, w kierunkach do siebie prostopadłych. Natężenia mają równe, o ile kryształ jest jednako dla nich przezroczysty (turmalin, jak wiemy, pochłania jeden z nich nierównie silniej, niż drugi).

Z tego sposobu przedstawienia wynika zarazem, źe światło już pierwotnie prostolinijnie zpolaryzowane, nie zawsze załamywać się będzie podwójnie. Jeżeli mianowicie drgania jego odpowiadają, co do kierunku, drganiom jednego z mających powstać promieni, wówczas też tylko ten jeden powstanie. W ogólności jednak powstają dwa (jak w ust. 205).

Zjawiska podwójnego załamania były po raz pierwszy opisane przez Erazma Bartolina w r. 1669; dostrzegł on je w szpacie islandzkim (węglanie wapniowym, krystalizującym się w układzie sze-ściobocznym), w którym to krysztale one występują bardzo wybitnie. Później okazało się, źe wszystkie ciała różnokierunkowe załamują podwójnie; a więc wszystkie kryształy przezroczyste (z wyjątkiem ró-wnoosiowych), wiele ciał organicznych, ciała odkształcone różnokie-runkowo, które pierwotnie były pojedynczo łamiącemi, jak np. szkło odkształcone (ust. 205) i t. p. Najprostsze są zjawiska podwójnego załamania w kryształach, gdyż kryształy są to ciała jednolite; każda ich cząstka działa tak samo, jak każda inna, równolegle położona. Inne ciała, niejednolite, zachowują się jakby zbiorowiska kryształów podwójnie łamiących (ziarnka skrobii i t. p.).

Szpat islandzki krystalizuje się w rombościanach. Formę re-gularpą takiego kryształu wyobraża fig. 255. Oś główna, łącząca naroża tępe 0 i 0\ w których spotykają się trzy równe kąty rozwarte AOJB, JBOC i COA, ustawioną jest na tym rysunku pionowo. Dzięki doskonałej łupliwości w kierunku równoległym do ścian rombościanu, można z większego kawałka szpatu wykrzesać z łatwością płytki (fig.

A.

(A’

Ć‘

0',

Fig. 255.

256, widok z góry i z boku), albo słupki (fig. 262); pod względem optycznym i krystalograficznym one są zupełnie równoważne formie regularnej Osią główną, zarazem optyczną, nie nazywa się tedy pewna linia w krysztale, lecz wszelki kierunek równoległy do osi formy regularnej. Przecięciem głów nem nazywa się wszelka płaszczyzna przechodząca przez oś optyczną 00' (lub do niej równoległa).

ZAAn

A'

rr-

Fig. 256.

tych praw; nie leży

przykładzie najprostszym, gdy promień padający jest prostopadły do ściany naturalnej szpatu islandzkiego. Promień zwyczajny z przechodzi przez płytkę, nie zmieniając kierunku, jak gdyby przez szkło; nadzwyczajny n zbacza od pierwotnego kierunku, pozostaje atoli w przecięciu głównem; po wyjściu z płytki biegnie równolegle do padającego. Jedynie w kierunku

Załamanie podwójne w szpacie islandzkim można uważać jako przykład typowy, stosujący się do tych wszystkich kryształów, które po siadają jednę oś główną i osi boczne, do głównej prostopadłe, ale równoważne pomiędzy sobą (układy: kwadratowy, trójboczny, sześcio-boczny, z wyjątkiem kryształów skręcających płaszczyznę polaryzacyi — ust. 213). Pod względem optycznym kryształy takie objawiają sy-metryę bryły obrotowej : wszystkie kierunki prostopadłe do osi głównej, czyli optycznej, są zupełnie równoważne pod względem optycznym. Zowią się też te kryształy jednoosiowymi. Z dwu promieni, powstających w podwój nem załamaniu, jeden, zwany zwy-c z aj n y m, podlega zwykłym prawom załamania, jakby w ciele równokierunkowem. Drugi natomiast, nadzwyczajny, uchyla się od wogóle w płaszczyźnie padania, ani też stosunek wstawy kąta padania do wstawy kąta załamania nie jest stały, lecz zależy od kierunku promienia. Fig. 256 objaśnia to na

osi kryształy jednoosiowe nie załamują podwójnie. Płytka ze szpatu opatrzona ścianami sztucznemi, prostopadłemi do osi, zachowuje się pod każdzm względem — wobec promieni trafiających ją prostopadle — jak szyba szklana (wyjątek stanowią tu znowu kryształy skręcające,

ust. 213).

Pod względem kierunku polaryzacyi obu promieni podwójnie załamanych, badanie za pomocą szyby szklanej, albo turmąlinu, przekonywa, że z w y c z a j n y j e s t z a-

-AV-B

,F

wsze zpolaryzowany w przecięciu głównem (drga tedy, r- według założeń przyjętych w ust. 203, prostopadle do przecięcia głównego, jak na fig. 256); pła-, szczyzna polaryzacyi promienia nadzwyczajnego jest natomiast prostopadła do przecięcia głów-

nego.

0‘

Fig. 257.

Określenie przebiegu obu promieni, nietylko w tak prostym przypadku, jak na fig. 256, lecz w każdym dowolnym, umożliwia konstrukcya powierzchni falowej kryształów jednoosiowych, znaleziona przez Huygens’a już w r. 1691. Wyobraźmy sobie, że przez jakikolwiek punkt C we wnętrzu kryształu (fig. 257) przechodzą wąziutkie wiązki promieni we wszystkich możliwych kierunkach: CB, GN, CO i t. d. Po upływie jednostki czasu falowanie rozejdzie się ze środka C, wzdłuż tych wszystkich wiązek, do granic pewnej powierzchni; jest to powierzchnia falowa. Powierzchnia ta składać się będzie widocznie z dwu powłok, gdyż światło zwyczajne, drgające w innym kierunku, porusza się też z inną prędkością, aniżeli nadzwyczajne. Co do drgań zwyczajnych, prostopadłych do przecięcia głównego, powiedzieć możemy z góry, że właściwą im powierzchnią falową będzie kula AOAJO'\ one stosują się bowiem do zwykłych praw załamania, mają przeto prędkość jednakową we wszystkich kierunkach.

W każdej z tych wiązek drgania uszykują się zresztą w dwu określonych kierunkach, wskazanych przez budowę kryształu: prostopadle, albo równolegle do przecięcia głównego, jako światło zwyczajne i nadzwyczajne. W wiązce CAB, prostopadłej do osi optycznej 00' (przypadek omawiany obszernie w ust. 205) mieć będziemy tylko drgania prostopadłe do osi (zwyczajne), albo do niej równoległe (nadzwyczajne). Pierwsze dojdą do A, drugie do B\ odcinki CA i CB

wyobrażają (na fig. 257 i 258) prędkości ich rozchodzenia się w tym kierunku. W niektórych kryształach, zwanych dodatnimi (np. kwarc, fig. 258), zwyczajne poruszają, się prędzej, w innych, ujemnych (szpat islandzki, fig. 257), powolniej od nadzwyczajnych. W wiązce CO, równoległej do osi, wszystkie możliwe kierunki drgania muszą mieć tę samą prędkość, z powodu symetryi dokoła osi; światło zwyczajne nie różni się tn niczem od nadzwyczajnego. W tym kierunku istnieje zatem jedna tylko prędkość: CO — CA, porusza się jedna tylko fala o dowolnym kierunku drgania; obie powłoki powierzchni falowej muszą się zatem dotykać w punktach O i O'. We wszelkich innych wiązkach np. CZN (fig. 257), promienie nadzwyczajne mają stale tę samą prędkość CZ — CO — CA; oznaczmy ją przez v. Prędkość promieni nadzwyczajnych (mierzona wzdłuż promienia) zmienia się natomiast od wartości największej lub najmniejszej CB, w kierunku prostopadłym do osi — oznaczymy ją przez v' — aż do wspólnej ze zwyczajnymi (v) w kierunku osi CO. Huygens przypuszczał, a nowsze pomiary stwierdziły, że prędkość promieni nadzwyczajnych, w różnych kierunkach, jest proporcyonalna do promienia wodzącego elipsy, której osi główne są CO — v i CB — v\ Przecięcie 1 owierzchni falowej, przedstawione na rysunku, składa się tedy z elipsy i I oła wpisanego w nią, lub opka-nego dokoła niej. Zważywszy, że powierzchnia ta jest obrotową, zrozumiemy łatwo, że powierzchnia falowa kryształów j edno-osiowych składa się z elipsoidy obrotowej i z kuli, dotykającej się elipsoidy w końcach bądź to mniejszej, bądź większej osi (fig. 257, 258).

Powierzchnia ta wskazuje jednak nietylko bieg promieni, lecz i przebieg fal; zobaczymy zaraz, ze to nie jest jedno. Jeżeli środkiem kryształu biegnie fala płaska CF (fig. 258), *) i jeżeli to jest fala zwyczajna, wówczas po upływie jednostki czasu jej położenie posunie się naprzód o długość v do ZZ', w kierunku promienia CZ.

X—£

F/"

Fig. 25P.

N'

,N

■fi-A

*) Linia CF na fig. 258 wyobraża płaszczyznę prostopadłą do płaszczyzny

rysunku.

Jeżeli to zaś jest fala nadzwyczajna, znajdziemy jej nich w następujący sposób. Ze wszystkich punktów płaszczyzny CF kreślimy w myśli fale cząstkowe, a więc elipsoidy, takie same, jaką JBOB'0' jest dla punktu C. Wypadkową tych wszystkich fal cząstkowych będzie (w myśl znanej konstrukcyi Huygens’a) wspólna ich styczna, a więc płaszczyzna NN’, styczna także do elipsoidy wykreślonej z C, w punkcie Nt CFN'N stanowić będzie odpowiednią wiązkę promieni, przewodzących tę wypadkową płaską falę, z położenia CF do położenia NN¹- Promień nadzwyczajny, należący do fali płaskiej CF, łączy tedy środek powierzchni falowej z punktem styczności N, nie jest zatem prostopadły do fali; jednak i tu, jak zawsze, wska-

f;

,B

F, %

Fig. 259.

żuje drogę, po której porusza się energia promienista. Widać zresztą, że promień będzie prostopadły do fali w dwu szczególnych położeniach tejże: jeżeli fala jest prostopadła, albo równoległa do osi. Na fig. 257 F i F', płaszczyzny styczne do koła i do elipsoidy oznaczają, w myśl tego. cośmy dopiero co powiedzieli, czoła fal, należących do zwyczajnej wiązki CZ i do nadzwyczajnej CN, biegnących w tym samym kierunku.

Za pomocą powierzchni falowej można łatwo znaleźć kierunki obu promieni, na które dzieli się promień światła zwyczajnego, wstępując w kryształ. Przypuśćmy, że na powierzchnię MN kryształu (fig. 259) pada wiązka promieni równoległych w kierunku PC, a więc fale płaskie; jedną z nich jest CF. Po upływie jednostki czasu fala ta posunie się do BF'\ FI)—v₀ oznacza prędkość światła w powietrzu. Tymczasem z punktu C, potrącanego przez przebiegające fale rozwija się w krysztale fala cząstkowa, złożona z kuli o promieniu CA — CO — fi elipsoidy obrotowej, mającej półosi CO — vi CB — v'\ pierwsza jest równoległą do osi optycznej kryształu. ¹) Jednocześnie rozwinęły się ze wszystkich punktów między C i D podobne, tylko proporcyonalnie mniejsze powierzchnie; w punkcie D powierzchnia zaczyna dopiero się tworzyć. Fala załamana jest to wspólna im styczna płaszczyzna (por. ust. 181). Widać natychmiast, że takich stycznych mieć będziemy dwie: DZ dotyka się kuli, BN jest styczną do elipsoidy; CZi CN są to oba szukane promienie: zwyczajny i nadzwyczajny.

Ciała podwójnie łamiące, jednoosiowe, mają dwa spółczynniki załamania, powiedzmy lepiej, dwie stałe, określające prawo załamania i kształt powierzchni falowej. Wartości ich są:

v‘

n = — i n' —

z nich jednak tylko pierwszy ma to znaczenie (= sin a : sin ß), jakie spółczynnikowi załamania przypisuje prawo Snell’a (ust. 180). Poniżej podajemy wartości spółczynnika zwyczajnego n i nadzwyczajnego n' w szpacie islandzkim, w kwarcu (krysztale skalnym) i w kryształkach lodu dla kilku rodzajów światła jednorodnego.

I)

Szpat islandzki.

1,6530    1,6545

1,4841    1,4847

1,6585

1,4865

1,6679

1.4908

1,6833

1.4977

Kwarc.

1,5410

1,5500

1,5419

1,5510

1,5442

1,5534

1,5497

1.5590

1,5562

1.5677

Lód.

1,3065

1,3078 1,3072

1,3086 1,3091

1.3104 1,3134

1,3147

Linie izochromaty czne kryształów jednoosiowych. W ust. 205 opisaliśmy barwy (jednostajne), jakie okazują w polaryskopie płytki krystaliczne, bardzo cienkie, przy użyciu światła białego, równoległego. Jednakże i grube płytki krystaliczne okazują zabarwienie, albo raczej różnobarwne prążki, t. zw. linie izochromatyczne, jeżeli zamiast światła równoległego zastosujemy wiązki promieni o najrozmaitszych kierunkach, np. światło zbieżne. W świetle jednorodnem linie izochromatyczne przedstawiają się

fi

Cl.

i inn

t*;

St-

■Ju&M

Fig. 260.

Fig. 261.

jako prążki naprzemian jasne i ciemne, w kształcie koł albo hiperbol. Powstawanie ich wytłomaczymy następującym przykładem. Fig. 260 okazuje płytkę K, np. szpatu islandzkiego, wyciętą prostopadle do osi optycznej, umieszczoną między dwoma turmalinnmi skrzyżowanymi (poJaryzator rl\ , analizator T₂), oświetloną światłem np. jasnego nieba, a więc wiązkami promieni najrozmaitszych kierunków. Soczewka S—np. oko, przyłożone tuż do analizatora — zbiera każdą wiązkę promieni, przechodzących przez płytkę w tym

swej płaszczyzny ogniskowej. Otóż

roz-

samym kierunku, w odpowiednim punkcie P

drgania w każdej takiej wiązce (z wyjątkiem wiązki równoległej do osi)

dwie składowe: jedna drga w przecięciu głównem,

kładają się w krysztale na

druga prostopadle do niego. Przechodząc przez płytkę, różnicy faz (małej, mimo znacznej grubości płytki, co wynika już stąd, że w kierunku osi różnica faz jest zero). Po wyjściu z analizatora T₂, sprowa-

one wzmacniają się lub niszczą, zależnie

one

nabywają pewnej

dzone do jednej płaszczyzny drgania,

od wartości nabytej w płytce różnicy faz. Ponieważ we jednako ku oâi pochylonych, różnica faz jest jednakowa, przeto w płaszczyźnie ogniskowej soczewki wystąpi szereg spółśrodkowych pierścieni, naprzemian ciemnych i jasnych (fig 261). Pierścienie te przecięte są czarnym krzy-

wszystkich wiązkach,

żem, o ramionach równoległych do płaszczyzn drgania polaryzatora i analizatora; wszystkie bowiem wiązki, padające równolegle do płaszczyzny drgania polaryzatora T, drgają tein samem, po przejścia przez 1\, równolegle do przecięcia głównego płytki nie lamią się zatem w niej podwójnie, lecz tylko nadzwyczajnie, niema więc rozkładu ąni różnicy faz; analizator skrzyżowany gasi wszystkie, jakkolwiek są pochylone ku osi. Wszystkie natomiast wiązki, padające równolegle do płaszczyzny polaryzacji polaryzatora Tx, lamią się znowuż tylko zwyczajnie, znowu tedy nie rozkładają śię i nie dają powodu do interferencyi. W polaryskopie równoległym otrzymuje się obraz dopełniający: na miejsce ciemnych piorścieni wstępują jasne, na miejsce czarnego krzyża jasny. Płytki krystaliczne równoległe do osi okazują również prążki, w kształcie hiperbol.

211. Pryzmat Nicola. Szpat islandzki, dzięki swej przezroczystości i bezbarwności, jest doskonałym poi ary zatorem. Daje jednak dwie wiązki promieni, spolaryzowane w płaszczyznach do siebie prostopadłych. Można wszelako, jak okazał Nicol, pozbyć się jednej z nich, zwyczajnej, przez całkowite odbicie. Słupek szpatu nieco wydłużony, o podstawach rombowych AB CO, A'B'CO' (fig.

A,

A'

C'

0'

zr 0'

Fig 263

Fig. 262.

262, albo w przekroju, fig. 263), przecina się piłką na dwie połowy, cięciem OMO'M', prostopadłem do przecięcia głównego OCO'C, tudzież do rombowych podstaw (zebranych uprzednio cokolwiek, tak, żeby kąt OCO' — OCO¹ zamiast 71°, jak bywa w krysztale naturalnym, mierzył tylko 68°). Płaszczyzny cięcia, dobrze wygładzone, skleja się napowrót warstewką balsamu kanadyjskiego, który jest ciałem optycznie rzadszem (n= 1,54), aniżeli szpat w promieniach zwyczajnych (n — 1,66). Promień zwyczajny też PZ (fig. 263), który trafia tę warstewkę pod kątem większym od granicznego ²), ulega całkowitemu odbiciu. Przechodzi przez pryzmat tylko promień nadzwyczajny, drgający w przecięciu głównem, a więc równolegle do krótszej przekątnej podstaw rombowych. Pryzmat Nicola, zwany przez skrócenie nikolem, bywa powszechnie używany w rozlicznych przyrządach polaryzacyjnych, bądź to jako polaryzator bądź jako analizator. Obok pryzmatu Nicola spotyka się też często inne podobne konstrukcye, również ze szpatu; między niemi odznacza się pryzmat Praźmowskiego tern, że na końcach ścięty jest prostopadle do długości.

212. Podwójne załamanie dwuosiowe. W kryształach nie mających jednej osi głównej, połączonej z równowaźnemi osiami bocz-nemi, a więc w kryształach układów rombowego, jednoskośnego i niesymetrycznego, załamanie podwójne określa się nie przez dwa, lecz przez trzy różne spółczynniki. Promień padający na kryształ dzieli

li

[v

• ,v

w.

Fig. 264.

wo-

się również na dwa promienie, lecz żaden z nich nie stosuje się góle do zwyczajnych praw załamania,, żaden nie jest zwyczajnym. W kryształach takich, nawet zgoła niesymetrycznych, są zawsze trzy kierunki główne, wzajemnie prostopadłe, ale niema między nimi dwu równoważnych sobie, w tern znaczeniu, w jakiem wszystkie kierunki prostopadłe do osi kryształów jednoosiowych są między sobą równoważnymi.

O kształcie powierzchni falowej w tych kryształach (powierzchnia Fresnela) można uzyskać niejakie wyobrażenie w następujący sposób. Niechaj CX, CY, CZ (fig. 264) wyobrażają kierunki główne; YCZ, ZCX, XCY trzy płaszczyzny główne, prostopadłe do kierunków głównych. Płaszczyzny te odznaczają się wśród innych tem, że fale płaskie, równoległe do którejkolwiek z nich, dają promienie do niej prostopadłe; np. do fali XCY należą promienie równoległe do CZ} fala ta biegnie w kierunku CZ, promień jest prostopadły do fali. W każdej z tych płaszczyzn symetryi optycznej możliwe są zresztą tylko dwa kierunki drgania, wskazane przez budowę kryształu, i to znowu równoległe do kierunków głównych, które w niej leżą. Wszelkie drganie w płaszczyźnie np. XCY rozpadnie się zawsze na dwie składowe, równoległe do CX i do GY\ pierwsza biedź będzie w kierunku GZ, z prędkością u, druga z różną od tamtej prędkością v.

f ■

MM

IM.

«u

L-------- ;

va

Fig. 2(>5.

Podobnież promienie biegnące wzdłuż GX mają, zależnie od kierunku drgania, prędkość v, taka samą, jak wyżej, jeżeli drgają w kierunku GY, albo inną iv, jeżeli drgania są równoległe do GZ. Kierunkowi GY odpowiadają znowu prędkości w i u. Trzy są tedy prędkości główne w krysztale i trzy odpowiednie im spółczynniki załamania

V₀

Linie przecięcia się powierzchni falowej z płaszczyznami głównemi są albo kołami, albo elipsami. Tak np. płaszczyzna XGY przecina się z tą powierzchnią w kole iviv o promieniu Gw (koła znaczone są liniami pełniejszemi, żeby w rysunku perspektywicznym odróżniały się od elips) i w elipsie, której półosiami są Cu i Gv. Fig. 264 wyobraża jedną ósemkę powierzchni falowej; z tego szkieletu można poznać, że jest to powierzchnia o dwu powłokach, zewnętrznej i wewnętrznej, które dotykają, się siebie tylko w czterech punktach $l5 S2 i dwu podobnych poniżej płaszczyzny XCY. W pobliżu tych czterech punktów zetknięcia powłoka zewnętrzna okazuje cztery lejkowate zagłębienia—wewnętrzna cztery ostre naroża, jak to okazuje wyraźniej fig. 265, przedstawiająca widok całej powierzchni (z jednej ósemki zdjętą jest powłoka zewnętrzna, żeby okazać wewnętrzną). Jeżeli przyjmiemy, że prędkość v jest pośrednią między u i tv, zaś u najmniejszą, iv największą wśród wszystkich trzech, wówczas owe cztery punkty S, jak okazuje rysunek, znajdować się będą w płaszczyźnie, przechodzącej przez kierunek CX, któremu odpowiada najmniejsza prędkość, i CZ, do którego należy największa. W tej płaszczyźnie XCZ, jak widzimy, koło przecina się z elipsą.

Gdyby było v — u, powierzchnia Fresnel’a zamieniłaby się na powierzchnię falową kryształów jednoosiowych ujemnych, osią stałby się kierunek CZ. Gdyby było v = w, otrzymalibyśmy znowu powierzchnię taką, jak na fig. 258, CX byłoby osią.

Fala płaska, jakkolwiek położona CF (fig. 264), postąpi w jednostce czasu do nowego położenia, stycznego do powierzchni falowej, a więc, zależnie od kierunku drgań, do P, Fx, albo do P₂ F₂. Linie CPt i CP₂ wiodące ku punktom styczności Pt i P₂ wskazują kierunki obu promieni, należących do danego położenia fali (podobnie jak w kryształach jednoosiowych, fig. 258).

Są jednak dwa położenia fali płaskiej, w których takiego roz-padnięcia się na dwie fale nie ma. Poprowadźmy płaszczyznę równoległą do CY, a dotykającą się jednocześnie koła w i elipsy uw\ znajdziemy widocznie dwie takie styczne: 0, Bx i 0₂B₂. Fala płaska, równoległa bądź to do 0iBi, bądź do 0₂R₂. mieć będzie tylko jedną jedyną prędkość, nie rozpadnie sią tedy na dwie fale. Prostopadłe COi i C0₂ do tych płaszczyzn nazywają się osiami optycznemi; one leżą widocznie w płaszczyźnie XCZ, prostopadłej do kierunku średniego CY.

Jakkolwiek atoli w kierunku 0₁Pl, albo 0₂B₂ możliwą jest jedna tylko płaszczyzna styczna do powierzchni falowej, liczba punktów styczności jest jednak nieskończenie wielka. Szczegółowe badanie geometryczne powierzchni Fresnel’a okazało bowiem, że wspomniana płaszczyzna dotyka się powierzchni falowej nietylko w punktach Bx i Oi, lecz jednocześnie dotyka się całego brzegu zagłębienia lejkowatego, na obwodzie koła o średnicy Rx Ox (albo B₂0₂). Na fig. 265 te koła styczności naznaczone są liniami kreskowanemi. Do każdego punktu styczności idzie promień światła, stąd wynika, że do fali prostopadłej do

jednej lub drugiej osi optycznej należy nieskończenie wiele promie n i, ułożonych na powierzchni stożka Oj CR,. Ten osobliwy przypadek załamania stożkowego (wewnętrznego) *) można łatwo okazać p w kryształach arragonitu (gdzie kąt R{ COt ' wynosi blizko 2°). Promień P (fig. 2G6) rozpada się w krysztale na stożek promieni B AC, a opuszcza płytkę jako walec pusty BB'CĆ'. Punkt świecący wi dziany przez płytkę w tym kierunku przedstawia się jako jasna obrączka.

B'

C'

Fig. 266.

Linie izochroraatyczne kryształów dwuosiowych. Wspomnimy jeszcze krótko, że zamiast pierścieni i krzyża, jakie w polaryskopie okazują grubsze płytki jednoosiowe prostopadłe do osi, w płytkach dwuosiowych

Fig. 267.

Fig. 268.

widzi się (w świetle zbieżnem) obrazy wskazujące niekiedy wyraźnie istnienie dwu osi optycznych. Jeżeli ściany płytki są prostopadłe do linii połowiącej kąt między osiami (płytki łyszczku ograniczone naturalnemi płaszczyznami łupliwości), wtenczas linie izochroraatyczne są lemniskatami (fig. 267 i 268); pierwszą otrzymuje się, jeżeli płaszczyzna osi optycznych (XCZ) jest równoległa do płaszczyzn polaryzacyi polaryskopu, drugą, jeżeli zawiera z niemi kąt 45°.

*) Jest jeszcze drugi rodzaj załamania stożkowego (zewnętrzne) wynikający ztąd, że do promienia Cli, , albo CB₂ należy nieskończona liczba płaszczyzn falowych, wszystkie styczne do powierzchni na spodzie lejka.

13 PÓŁ CZYNNIKI ZAŁAMANIA KRYSZTAŁÓW DWUOSIOWYCH.

Gips

Łyszczyk

>h

n₃

1,5273    1,5281

1,5194    1,5204

1,5174    1,5183

1,5305    1,5360

1,5229    1,5283

1,5208    1,5263

1,598

1,594

1,560

213. Skręcenie płaszczyzny polaryzacyi. W niektórych gromadach kryształów, należących do układów o jednej osi optycznej, powierzchnia falowa różni się cokolwiek od powierzchni Huygens’a, którą opisaliśmy w ust. 210. Składa się ona z elipsoidy obrotowej i kuli, jednakże kula nie dotyka się elipsoidy na końcach osi 0 i O' (jak to było na fig. 257 i 258). Prędkości promienia zwyczajnego i nadzwyczajnego w kierunku osi nie są jednakowe; kryształy tego rodzaju okazują zatem załamanie podwójne także w kierunku osi optycznej. Jednakże oba promienie nie są spolaryzowane prostolinijnie, lecz wogóle eliptycznie: w kierunku prostopadłym do osi elipsa przechodzi w linię prostą, w kierunku równoległym do osi polaryzacya obu promieni jest kolistą, prawą w jednym, lewą w drugim promieniu.

Tego rodzaju załamanie podwójne okazuje np. kryształ skalny (kwarc); równolegle do osi głównej biegną dwa promienie o polaryzacyi kolistej, prawej w jednym, w drugim lewej. Następstwem tej właściwości kwarcu jest szczególne działanie tego ciała na światło spolaryzowane prostolinijnie. .Rzućmy wiązkę takiego światła na płytkę kwarcową, wyciętą prostopadle do osi. Sprawdzimy za pomocą analizatora, że ona wyjdzie z płytki spolaryzowana znowu prostolinijnie, jednakże płaszczyzna polaryzacyi będzie obrócona około promienia, skręcona o pewien kąt, proporcyonalny do grubości płytki. Zjawisko to tłómaczy się jak następuje. Dwa obroty jednostajne na kole, odbywające się jednocześnie, w kierunkach przeciwnych, składają się zawsze na ruch drgający prosty. Jeśli bowiem Aa i Bb (fig. 269) oznaczają prędkości w obu ruchach kolistych, to widocznem jest, że ich składowe prostopadłe do pewnej stałej linii symetryi MN będą się zawsze znosiły; składowe zaś równoległe do MN złożą się na drganie prostolinijne w kierunku MN. Nawzajem, drganie prostolinijne można rozłożyć na dwa obroty jednostajne w przeciwnych kierunkach. Przypuśćmy, że jeden z obrotów, np. lewy, opóźnił się z jakiegokolwiek powodu (w kwarcu wskutek

różnej prędkości obu promieni). Wtenczas prędkości Aa w jednym odpowiadać będzie w drugim obrocie prędkość B'b', co do fazy wcześniejsza. 1 teraz jeszcze oba obroty złożą się napowrót na drganie proste, lecz linia symetryi obróci się w prawo do M'N¹, a w ślad za nią obróci się o ten sam kąt płaszczyzna polaryzacyi promienia prze-

puszczonego.

Teorya ta tłómaczy zupełnie następujące zjawiska:

a)    w świetle jednorodne na. Między oba nikole skrzyżowane przyrządu polaryzacyjnego wstawiamy, prostopadle do promieni, płytkę kwarcu prostopadłą do osi, albo inne ciało, mające zdolność skręcania płaszczyzny polaryzacyi. Pole rozjaśnia się.

Obrót nikola ocznego (analizatora) o pewien kąt sprowadza jednak znowu ciemność zupełną. Światło wychodzące z płytki jest zatem prostolinijnie zpolaryzowane, lecz kierunek drgań zmienił się. Zależnie od kierunku obrotu odróżnia się ciała skręcające w prawo, lub w lewo. Prawym nazywa się obrót zgodny z kierunkiem obrotu wskazówek zegara. Kąt obrotu jest zawsze proporcyonalny do grubości płytki.

b)    w świetle białem ciała skręcające (zwłaszcza płytki kwarcowe prostopadłe do osi) okazują w polaryskopie barwy zmienia-niające się podczas obrotu analizatora. Przyczyną tego zjawiska jest pewien rodzaj rozszczepienia: kąt skręcenia płaszczyzny polaryzacyi zależy także od długości fali: zazwyczaj bywa najmniejszy w barwie czerwonej, największy w fiołkowej. Obracając analizator, nastawiamy jego płaszczyznę drgania kolejno na kierunek drgania promieni czerwonych, pomarańczowych , otrzymujemy tedy barwy mieszane, w których wymienione odcienie występują kolejno z pełnem natężeniem, gdy z innych przechodzą tylko składowe. Barwy pojawiają sią w powyższym porządku przy obrocie analizatora w prawo lub w lewo, zależnie od tego, czy dane ciało skręca wt prawo lub w lewo.

Podwójne załamanie powodujące skręcenie spotyka się nietylko w kryształach, lecz i w niektórych ciałach bezpostaciowych, zarówno stałych, jak ciekłych (olejek terpentynowy, roztwór cukru w wodzie i mnóstwo innych), a nawet w gazach i parach (para terpentyny). O ile wiadomo, własność tę mają w stanie bezpostaciowym, ii tylko związki węgla. Okazało się zarazem, że każde ciało skręcające wy-

M,v

>-

b'

/i

!/

8‘

'.N/ I

r-t—

Fig. 269.

fiołkowych;

stępuje w dwu odmianach, skręcających jednakowo, lecz w kierunkach przeciwnych, jako odmiana prawa i lewa (izomerya optyczna), zgodnych zresztą pod względem wszelkich innych własności fizycznych i chemicznych. W stanie krystalicznym odmiany te przedstawiają się w formach jednakowych z tą tylko różnicą, że jedna jest jak gdyby odbiciem drugiej w zwierciedle, mają się zatem do siebie, jak prawa ręka do lewej (kwarc prawy i kwarc lewy). Jeżeli są zmięszane z sobą w równych ilościach, wówczas nie skręcają wcale. Można je rozdzielić z takiej mieszaniny tylko przy pomocy reakcyi chemicznej, w której bierze udział inna jaka, również skręcająca, substancya (Pasteur 1860).

Płytka kwarcu, np. prawego skręca na prawo z obu stron, a więc bez względu na to, czy promień przechodzi przez nią w jedną lub drugą stronę; dlatego też, jeżeli promień przepuszczony w jedną stronę, odbiwszy się np. od zwierciadła, przejdzie przez nią powtórnie

Fig. 270.

w przeciwnym kierunku, skręcenia zniosą się. Fakt ten wskazuje, że ustrój wewnętrzny ciał skręcających musi w ten lub ów sposób odpowiadać ustrojowi linii śrubowej, bądź to prawej (fig. 270 P), bądź lewej (L). Prawa śruba zawija się zawsze w prawo, czy postępujemy po niej od A do B, czy od B do A; lewa odwrotnie. Jedna jest zwier-ciadlanem odbiciem drugiej. W ciałach bezpostaciowych ustrój śrubowy leżeć musi w budowie chemicznej samych cząsteczek (węgiel niesymetryczny; stereochemia, Le Bel i van’t Hofl), w kryształach może zależeć od śrubowatego ułożenia cząsteczek krystalicznych.

Skręcenie magnetyczne. Faraday odkrył w r. 1846, że własność skręcania płaszczyzny polaryzacyi można wywołać sztucznie, umieszczająfc jakiekolwiek ciało (szkło, dwusiarczyk węgla) między biegunami silnego magnesu. Promień powinien iść od jednego bieguna magnesu do drugiego. Odbity wstecz nie traci jednak skręcenia jak w ciałach o skręceniu naturalnem, lecz podwaja je. Należy ztąd wnosić, że przyczyną skręcenia magnetycznego nie jest ustrój śrubowaty, lecz jakieś działanie wewnętrzne, wywołane przez siły magnetyczne, a odpowiadające obrotowi około linii łączącej bieguny. Wielokrotnie też usiłowano tłómaczyć działania magnetyczne wirowaniem (eteru, elektronów) około linii magnetycznych.

Ważnem zastosowaniem praktycznem skręcenia naturalnego jest sa-charymetrya optyczna. Roztwór cukru (trzcinowego) w wodzie, zawierający c gramów cukru, w centymetrze sześciennym roztworu, skręca w temperaturze 20° płaszczyznę polaryzacyi światła sodowego o kąt

a = /. c . (66,67 — 0,00955 , c)

stopni, jeżeli grubość warstwy wynosi l decymetrów. Zmierzywszy kąt a na polarymetrze możemy obliczyć stąd stężenie c syropu.

Skręcenie płaszczyzny polaryzacyi

w płytce kwarcowej o grubości 1 mm (w stopniach).

I)

15.75

21,71

32,77

42,60

51,19

ZADANIA.

327)    Obliczyć kąt polaryzacyi światła czerwonego (/i) i fiołkowego (//) przy odbiciu od szyby szkła potasowego.

Odp. 56,54°; 56,88°.

328)    Dwie płytki turmalirowe, o osiach równoległych, przepuszczają światło o natężeniu .7°. He światła przejdzie przez nie, jeżeli osie zawierają kąt 45°?

Odp. ±J°.

329)    Obliczyć według wzoru Fresnela jasność obrazu słońca, odbitego w zwierciedle wody (ti= 1,33), jeżeli promienie odbijają się pod kątem 45°.

Odp. 36,36 razy mniejsza od jasności samego słońca.

330)    Obliczyć w podobny sposób zdolność odbijania w kierunku prostopadłym do powierzchni: vrody, szkła potasowego, dyamentu.

Odp.

50 ’    23 ’    6

331) Światło zwyczajne odbija się o ł szyby szklanej (n = 1,52) pod kątem polaryzacyi. Obliczyć ilość światła spolaryzowanego a) w płaszczyźnie padania, b) prostopadle do płaszczyzny padania, w świetle odbitem i w świetle przepuszczonem.

Odp. W świetle odbitem a =    , 6 — 0, w przepuszczonem a =

332)    Na szybę szklaną (n = 1 52) pada pod kątem polaryzacyi światło spolaryzowane prostolinijnie; jego płaszczyzna polaryzacyi zawiera kąt 45° z płaszczyzną padania. Obliczyć ilość światła odbitego.

Odp. -jr- (spolaryzowane w płaszczyźnie padania).

333)    To samo pod kąt^m padania 30°. Obliczyć ilość światła odbitego, tudzież kąt <p, który płaszczyzna polaryzacyi światła odbitego zawiera z płaszczyzną padania.

Odp. 0,0306 + 0,0135 — 0,0441 =    ;

tgy=V0,0135 : \/ 0,0306.

334)    Od tejże samej szyby odbija się, również pod kątem 30°, światło zwyczajne. Obliczyć procent światła spolaryzowanego, zawartego w świetle odbiłem, które będzie częściowo spolaryzowanem.

Odp. 17100:441 = 39%.

335)    Spółczyuniki załamania główne gipsu krystalicznego, dla drgań równoległych do płaszczyzny łupliwości, są: nx =: 1,5322, n₃ = 1,5225, (X = = 0,551). Obliczyć grubość ćwierćfalówki i pólfalówki z tego materyału

Odp. . 0,000551 : 0,0097 =: 0,0]42 mw; 0,0284 mm.

336)    Obliczyć grubość ćwierćfalówki z łyszczku, dla światła sodowego, (do płaszczyzny łupliwości odnoszą się spółczynniki nt i n₂).

mm.

Odp. 0,0043

337)    To samo z kwarcu.

Odp. 0,016 mm.

338)    Jaką różnicę faz daje płytka gipsowa o grmbości 0,05 mm, w świetle czerwonem (B) i niebieskiem (F). Jakie zabarwienie okazuje w świetle białem, a) w polaryskopie skrzyżowanym, b) w równoległym.

mm

wypada § = 0,88.2 71, zatem według ust. 173 zabarwienie będzie a) czerwono-pomarańczowe, b) zielonawo-niebieskie.

339) Jak wyglądać będzie widmo światła wychodzącego z analizatora w obu położeniach a) i b) jeżeli powyższą płytkę badać będziemy w świetle białem?

Odp. d (B) — 0,72.2 tu ; S (F) = 1,00.2 tu. W świetle X = 0,551

Odp. a) czarny prążek przyr F, b) w widzialnej części widma nie ma żadnego prążka.

340)    Światło eliptyczne analizujemy za pomocą nikola i zaznaczamy sobie położenie, w którem nikol przepuszcza najwięcej światła. Umieszczamy następnie przed nikolem ćwierćfalówkę i obracamy ją w własnej płaszczyźnie, dopóki nie otrzymamy światła spolaryzowanego prostolinijnie. Nikol przepuszcza teraz najwięcej światła w położeniu odcliyłonem o kąt a od zaznaczonego poprzednio. Obliczyć stosunek osi głównych a i b elipäy.

Odp. b : a tg a .

341)    Obliczyć zdolność odbijania światła sodowego dla zwierciadła srebrnego i dla powierzchni rtęci (w kierunku prostopadłym), na podstawie znanej wartości spółczynnika załamania i wykładnika absorbcyi.

Odp. , 95%; 62%.

342)    He światła pochłaniają te zwierciadła?

Odp. 5%; 38»/„.

343)    Każdy z trzech kątów rozwartych AOB, BOC, COA (fig. 225), spotykających się w tępem narożu kryształu szpatu islandzkiego mierzy 101,918°. Obliczyć kąt, który oś optyczna zawiera ze ścianami kryształu.

Odp. Trygonometrya sferyczna daje 45,39°.

344)    Promień światła pada prostopadle na płytkę szpatu o grubość d (fig. 256). Obliczyć odstęp promienia, nadzwyczajnego od zwyczajnego, po wyjściu ich z płytki.

Odp. Wykreślić elipsę, której osi są w stosunku 1,49 : 1,66, a oś krótsza zawiera kąt 45,39° (zad. poprz.) ze ścianą płytki. Poprowadzić styezuę równoległą do ściany. To da nam kąt między promieniami w krysztale = 6,15° zatem odstęp szukany = 0,108 d.

345)    Jak gruby (conajmniej) powinien być kryształ szpatu, żeby wiązka światła o przekroju 4 mm w kwadrat wyszła z niego rozdzielona zupełnie na dwie wiązki, prostopadle względem siebie spolaryzowane?

mm.

Odp. 37

346)    Obliczyć kąt, pod którym promień zwyczajny w pryzmacie Nicola trafia warstewkę balsamu kanadyjskiego. Światło pada na pryzmat w kierunku jego krawędzi (n = 1,66).

Odp. 76,9 6°.

347)    Ze szpatu islandzkiego wycięty jest pryzmat, którego krawędź łamiąca jest równoległą do osi optycznej, a kąt łamiący wynosi 60°. Jedną ze ścian trafia promień światła sodowego pod kątem 56°, w przekroju głównym-Obliczyć kąt zawarty pomiędzy kierunkiem promienia zwyczajnego, a nadzwy-zajnego, po wyjściu z pryzmatu.

15,1982°.

Odp.

348)    Dane są trzy główne spółczynniki załamania kryształu dwuosiowego : ni , n₂, n₃ , z których nt jest najmniejszy, n₃ największy. Obliczyć kąt 2 cp zawarty między osiami kryształu.

349) Obliczyć kąt pomiędzy osiami optycznemi łyszczku w świetle so-

dowem.

Odp. Wspólna styczna do elipsy o półosiach w = -

spółśrodkowego z nią kola o promieniu v = — zawiera z mniejszą osią elipsy kąt cp, taki, że

i do

"i

»3

ty² <p ■—

V²-xo¹

Odp. 37,2° między temi częściami osi, które leżą po obu stronach osi w (kryształ ujemny).

350) Po obwodzie talerza o średnicy d krąży jednostajnie punkt ruchomy. Jednocześnie talerz, nie obracając się, posuwa się po stole w taki sposób, że każda jego cząstka zakreśla koło o średnicy d} w tym samym czasie, co punkt ruchomy, lecz w przeciwnym kierunku. Znaleźć wypadkowy ruch punktu.

Odp. Drganie proste o amplitudzie d wzdłuż prostej łączącej początkowe położenie punktu ze środkiem koła, zakreślanego przez środek talerza.

351)    Obliczyć stężenie roztworu cukru, którego skręcenie płaszczyzny polaryzacyi, w świetle sodowem i w warstwie grubej na 20 c/h, kompenzuje się skręceniem przeciwnem płytki kwarcowej o grubości 1 mm.

Odp. 0,1628 gr. w cm³ roztworu.

352)    bkręcenie płaszczyzny polaryzacyi w płytce kwarcowej o grubości 1 mm, w świetle o długości fali X mikronów, można wyrazić przybliżonym

wzorem:

stopni.

7,10123

X²

0,15195

X*

Obliczyć grubość płytki kwarcowej, któraby skręcała najjaśniejsze w widmie promienie (X 0,551) o kąt 90°.

mm.

Odp. 3,594

353) Płytka powyższej grubości umieszczoną jest w polaryskopie równoległym, w świetle białern. Światło wychodzące z analizatora wstępuje do spektroskopu. Opisać widmo tego światła i oznaczyć barwę, jaką płytka okazuje w polaryskopie.

Odp. Czarny prążek przy X = 0,551. Barwa mieszana z odcieni czerwonych i niebieskich; rodzaj bladej purpury.

¹

Oś CO nie leży w ogólności w płaszczyźnie rysunku, chyba, ze płaszczyzna padania promieni PC jest zarazem przecięciem głównem kryształu.

²

Por. zadanie 346.

ROZDZIAŁ XVIII.

WŁASNOŚCI PROMIENISTE MATERYL

214. Oddziaływanie materyi na energią promienistą. Przeważna część dotychczasowego wykładu poświęcona była roztrząsaniu praw rozchodzenia się promieniowania. Pozostały nam do omówienia jeszcze dwa pytania, dotyczące energii promienistej: 1) co się dzieje z promieniowaniem trafiającem powierzchnię jakiegokolwiek ciała, 2) jak powstaje promieniowanie.

Pomyślmy, źe wiązka P (fig. 271) promieni jednorodnych, pada na warstwę MN jakiegokolwiek ciała (stałego, płynnego lub gazowego). Oznaczmy natężenie tej wiązki przez P; jest to ilość energii dostarczana nieustannie, na jednostkę czasu i przekroju. Ciało MN odbija część promieniowania, padającego na nie; część rozprasza i przepuszcza, resztę pochłania. W następujących ustępach rozbierzemy własności różnych ciał pod tym czworakim względem.

P'

tJ

t-J

P"

Fig. 271.

215. Zdolność odbijająca. O ile powierzchnia warstwy MN jest dostatecznie gładka, część promieniowania padającego J odbija się prawidłowo wzdłuż P'; oznaczmy jej natężenia przez rJ. Ułamek r, zwany zdolnością odbij aj ącą, zależeć będzie od rodzaju ciała MN (o zależności tej była mowa w ust. 204 i 208), od rodzaju promieniowania, od wartości kąta padania, wreszcie od rodzaju polaryzacyi promieni padających. Od ich natężenia r nie zależy; z promieni silnych, jak i słabych odbija się ten sam procent, ten sam ułamek.

Zi

Bibi, mat.-fiz. S. III, T. IX.

Świadczy o tem chociażby ten fakt, że obraz odbity np. od szyby szklanej, od powierzchni wody, od zwierciadła metalowego jest zupełnie poprawny pod względem cieniowania, jakkolwiek może być znacznie mniej jasny od przedmiotu. Zależność zdolności odbijającej od rodzaju promieni padających występuje bardzo wyraźnie w metalach kolorowych (miedź, złoto, mosiądz); ona jest w związku ze zdolnością pochłaniania, bo też te barwy jednorodne odbijają się najobficiej, które bywają w najmniejszej ilości pochłaniane.¹) Ciała przezroczyste odbijają nierównie mniej, aniżeli metale; ich zdolność odbijająca zmienia się od barwy do barwy bardzo niewiele, o tyle tylko, o ile spółczynnik załamania—od którego r zależy (ust. 204 wzór 2) — zmienia się z długością fali. Dlatego też ciała przezroczyste nie barwią światła białego w odbiciu, nawet jeżeli same są kolorowe (szkła kolorowe, kryształy siarczanu miedzi i t. p.). Wyjątek w tej mierze stanowią tylko ciała o t. zw. barwach powierzchownych (ust. 208, np.

Fig. 272.

kryształy fuchsyny i innych farb, anilinowych) pochłaniające niektóre rodzaje promieni równie silnie, jak metale pochłaniają wszystkie. Te promienie odbijają się też bardzo obficie, nadają ciału połysk metaliczny i barwny.

Doświadczalnie można wyznaczyć zdolność odbijającą r za pomocą fotometru, albo aktinometru F (fig. 272). Promieniowanie źródła S. odbite od ciała MN pada na fotometr, albo aktinometr, tak, jak gdyby wychodziło z obrazu S', utworzonego przez zwierciadło. Zmierzywszy natężenie J' promieni odbitych i usunąwszy MN, ustawiamy źródło w miejscu zajmowanem poprzednio przez obraz S' i mierzymy znowu jego pełne natężenie J. Wówczas będzie r = J':J. Jeżeli chodzi o znalezienie wartości r dla każdej długości fali z o-sobna, wówczas nie zostaje jak zastosować z góry światło lub promieniowanie jednorodne, alboteż fotometrowić je po uprzednietn rozłożeniu za pomocą spektroskopu (spektrofotometr ust. 219). W tej rozciągłości zdolność odbijająca, jak i inne własności promieniste ciał, była dotąd zbadaną tylko w bardzo nielicznych przypadkach. Jako przykład podajemy wartości r dla srebra polerowanego, w promieniach różnej długości fali X, przy odbiciu prostopadłem.

Zdolność odbijająca srebra.

X = 0,35 0,40 0,50    0,60    0,70 1,00 3,00 4,00    7,00 9,00 ^

r ~ 0,610 0,790 0,890 0,920 0,940 0,965 0,983 1,000 0,996 1,000

216. Zdolność rozpraszająca. Albedo. Obok promieni odbitych prawidłowo, każde ciało rozrzuca, czyli rozprasza pewną część sJ, promieniowania padającego. Promienie rozprószone rozchodzą się na wszystkie strony; jeden kierunek ma jednak zwykle przewagę często ten, w którym promienie odbijałyby się prawidłowo, gdyby powierzchnia była gładką. Przyczyną rozpraszania bywają chropowatości powierzchni (pyłki na zwierciedłe, szkło matowe, kreda, gips, śnieg) albo i niejednorodność    budowy    wewnętrznej,    np.    drobne    zawiesiny w ciele przezroczystem    (mleko,    szkło mleczne    i t.    p.).

Zdolność rozpraszająca s zależy również od rodzaju promieni padających, czem tłomaczy się zabarwienie wszelkich farb ziemistych, jak cynober, minia, syenna i t. p. oświetlonych światłem białem. Światło kolorowe, rozpraszane przez podobne ciała, nie jest nigdy jedno rodnem; dla jakich barw prostych s jest największe, o tern można przekonać się łatwo, analizując    światło    rozproszone    za    pomocą    spektroskopu (oświetliwszy daną    farbę    światłem białem).    Ciało    jest

białem, jeśli zdolność rozpraszająca jest jednakowa, albo przynajmniej nie wiele się różni w różnych barwach (gips, kreda, papier biały, śnieg). Ciało jest s z arem, jeśli zdolność rozpraszająca jest wprawdzie równomierna, ale mała. Stosunek promieniowania rozproszonego (dla wszystkich barw razem) do padającego nazywa się niekiedy albedo (białością) danego ciała.

W zwyczajnych przypadkach światło odbite, albo rozproszone^ zawiera t\lko te składniki, które znajdowały się w świetle padającem. Jeśli padające było jednorodnem, to rozproszone będzie również jed-norodnèm, tej samej barwy. Z tego powodu farba np. czerwona wydaje się czerwoną w oświetleniu czerwonem, wydaje się również czerwoną av oświetleniu białem, gdyż światło białe zawiera w sobie składnik czerwony; w oświetleniu natomiast zielonem, albo niebieskiem, wydawać się będzie czarną, albowiem tych promieni nie rozprasza.

Są jednak ciała, które oświetlone światłem jednorodnem, rozpraszają światło innej barwy, zazwyczaj mieszane i mniej łamliwe od padającego. 0 tem zjawisku, zwanem fluorescencyą, będzie jeszcze mowa w ust. ‘229.

217. Przezroczystość jest to własność przepuszczania, przewodzenia, energii promienistej (szkło; woda, gazy). Ona nie jest w żadnem ciele zupełną; doskonale przezroczystą jest tyłka próżnia, eter swobodny. Miarą przezroczystości danego ciała jest stosunek—f natężenia promieni przepuszczonych do natężenia promieni padających. Stosunek ten zwany przezroczystością zależy nietylko od rodzaju promieni i rodzaju ciała, od kąta padania, od polaryzacyi promieni padających, ale nadto od grubości danego ciała. Woda np., przezroczysta w szklance albo butelce, w wielkich głębiach marskich jest zupełnie nieprzezroczystą. Niektóre rodzaje promieni (niebieskie, Uę-kitne) wnikają w nią jednak głębiej niż inne.

Światło padające z natężeniem J, dostaje się do wnętrza ciała, tuż pod powierzchnię, już osłabione przez odbicie i rozproszenie do natężenia i — J — rJ — sJ; przenikając przez ciało osłabia się jeszcze więcej, tem więcej im grubszą warstwę przenika i im mniej ciało jest przezroczystem. Ażeby dowiedzieć się, w jaki sposób grubość ciała wpływa na przezroczystość, podzielmy ciało w myśli na warstwy jednakowej grubości, np. po 1 cm każda. Po przejściu przez pierwszą warstwę natężenie pierwotne i spada do pi\ liczba p oznacza t. zw. spółczynnik przezroczystości, ułamek właściwy, tem bliższy jedności, im bardziej ciało jest przezroczystem, zależny zresztą nietylko od rodzaju ciała, lecz i od rodzaju promieniowania. ²} Następna warstwa przepuści znowu ułamek p natężenia pi, z którem promienie w nią wstąpiły, a więc pH i t. d. Jeżeli cała grubość ciała wynosi z cm, wówczas natężenie i' światła przepuszczonego będzie widocznie:

i' = ipz.

Wzór ten orzeka, że natężenie promieniowania przepuszczonego zmniejsza się w stosunku geometrycznym, jeżeli grubość warstwy wzrasta w stosunku arytmetycznym. Gdy-

. Liczba 1 — p, wyra-

by np. było p — ~, to warstwy o grubościach 1 cm, 2 cm, 3 cm i t. d. przepuszczałyby 1, —, — żej przezroczystością, wyrażałaby się tedy wzorem £=(1—r — s)p*. W rzeczywistości ])rzezroczystośó t bywa cokolwiek mniejszą, gdyż promienie, które przeniknęły przez całą grubość ciała odbijają się częściowo także od tylnej jego powierzchni.

i t. d. Liczba t, którą nazwaliśmy wy-

Spółczynnikprzezroczystością ma znaczenie określone tylko w promieniach jednorodnych. Jeżeli promieniowanie padające jest złożo-nem (np. światło białe), wówczas należy określić część przepuszczoną dla każdego składnika z osobna, odpowiednio do różnych wartości spółczynnika p, jakie tym składnikom przysługują.

218. Widma absorbcyjne. Barwy ciał przezroczystych Ażeby dowiedzieć się, jaką jest przezroczystość danego ciała w promieniach różnej barwy (długości fali), posługujemy się t. zw. widmami absorbcyj nemi. Utwórzmy za pomocą jakiegokolwiek spektro skopu, pryzmatycznego albo dyfrakcyjnego, pełne widmo światła białego, zawierające wszystkie barwy, widzialne i niewidzialne. Ustawmy przed szczeliną spektroskopu płytkę ciała, mającego się badać pod względem przezroczystości — ciecze w flaszeczkach o płaskich ścianach, gazy w rurach zamkniętych szklanemi płytkami. Jeżeli ciało done pochłania pewien rodzaj promieni znacznie silniej od innych, wówczas tenże rodzaj promieni w widmie będzie wyraźnie przyćmiony, albo nawet zupełnie zgaszony. Widmo, pierwotnie nieprzerwane, ciągłe, okazywać będzie teraz prążki absorbcyjne, albo linie absorbcyjne, mniej lub więcej ciemne, zależnie od wartości spółczynnika przezroczystości dla danej barwy, i od grubości warstwy- Prążki absorbcyjne bywają niekiedy tak szerokie, że przyćmiewają znaczną część widma. Linie absorbcyjne natomiast powstają wówczas, gdy ciało pochłania pewien określony rodzaj promieni, a sąsiednich nie pochłania wcale, albo znacznie słabiej.

Ciała stałe i ciecze okazują w widmie absorbcyjnem zazwyczaj prążki, mniej lub wńęcej szerokie, gazy natomiast dają linie absorbcyjne, niekiedy jednak tak liczne i gęste, że zlewają się niemal w szerokie prążki. Linie ciemne w widmie słonecznem są takiemi właśnie liniami absorbcyj nemi; niektóre powstały przez absorbcyę w atmosferze ziemskiej, inne w parach, lub gazach, rozżarzonych na samem słońcu (ust. 228). Położenie prążków lub linii absorbcyjnych jest tak charakterystyczne dla ciał, że może posłużyć do ich wykrycia, a więc do celów analizy chemicznej (nawet ilościowej, o czem w nast.

ustępie)- Takie widmo charakterystyczne daje np. krew. Wyciąg alkoholowy liści zielonych, roztwór chlorofilu, jeżeli jest rozcieńczony, okazuje widmo absorcyjne przedstawione na fig. 273 a; bardziej stężony daje 273 b. Widać tu, że większe stężenie, albo większa grubość warstwy, wydobywa na jaw prążki, które w cienkiej warstwie nie były jeszcze dostrzegalne. Fig. 273 wyobraża widmo absorbcyjne pryzmatyczne na tle widma słonecznego — ztąd niektóre linie Fraun-hofera.

Każde ciało, wykazujące w widmie absorbcyjnem wydatne prążki, musi być kolorowem, jeżeli się je ogląda w świetle białem przepu-

li

jr—i..

:    o'

Os

o__

-Il

$ srW—

ST

Fig. 273.

szczonem, zmienia bowiem przez absorbcyę skład światła białego. Barwa takiego ciała jest dopełniającą, względem barw pochłoniętych, tak np. szkło czerwone poddania barwy niebieskie, zielone, żółte, przepuszcza czerwone. Szkło zielone pochłania barwy czerwone, przepuszcza zielone, nieco pomarańczowych i niebieskich. Jeżeli tedy na czerwonej położymy zieloną szybę, nie otrzymamy wcale światła przepuszczonego, gdyż jedna chłonie to, co druga przepuszcza. Na tej zasadzie można wyodrębniać dowolne części widma, przez stosowną kombinacyę różnych ciał kolorowo przezroczystych (filtry świetlne).

Zabarwienie ciała kolorowego zmienia się częstokroć z jego grubością, albo ze stężeniem roztworu. Cienka warstwa chłonie prze-dewszystkiem te barwy, których spółczynnik przezroczystości jest najmniejszy; gdy grubość albo stężenie wzrasta gasną stopniowo inne, wskutek czego zmienia się też wypadkowy skład światła przechodzącego. Szyby okienne są prawie bezbarwne, jeżeli się przez nie patrzy prostopadle do płaszczyzny, widziane z boku bywają zwykle zielone. Podobnież woda w grubych warstwach jest niebieska. Tlen skroplony ma barwę blado-zielonawą; analizując światło przepuszczone za pomocą spektroskopu znajdziemy bardzo silny prążek absorbcyjny około X = 0,575 i drugi słabszy X ~ 0,634. Podobne nieoczekiwane prążki okazują prawie bezbarwne roztwory soli didymu.

Dichroizm. Przezroczystość i absorbcya, a zatem i barwa niektórych kryształów jedno i dwuosiowych zależą od kierunku drgauia promieni, które przez nie przechodzą. Do kryształów tego rodzaju należy, między innymi turmalin, który, jak wiemy (ust. 202), przepuszcza drgania równoiegłe do osi, natomiast drgania prostopadłe do osi chłonie niemal całkowicie już w stosunkowo cienkiej warstwie. Z tego powodu płytka tego kryształu, równoległa do osi jest przezroczystą, prostopadła prawie czarną. Są kryształy, w których absorbcya tego rodzaju zależy jeszcze od rodzaju promieni. Płytki wycięte z takich kryształów równoległe do osi okazują inne zabarwienie, aniżeli płytki prostopadłe do osi (dichroizm). W kryształach dwuoosiowych każda z trzech płaszczyzn głównych daje niekiedy inne zabarwienie (trichroizm, pleochroizm).

219. Przezroczystość w świetle. Kolorymetrya. Do ilościowego określenia spółczynnika przezroczystości w różnych barwach służy t. zw. spektrofotometr. Najprostszą formą tego przyrządu (Vierordt’a) jest zwyczajny spektroskop pryzmatyczny, mający w koili mat orze, zamiast jednej dwie szczeliny, jedna w przedłużeniu drugiej, dające się rozszerzać niezależnie od siebie, za pomocą śrub mikrometrycznych; śruby te służą zarazem do dokładnego zmierzenia szerokości rozwarcia szczelin. Przyrząd ten okazuje zatem dwa widma, jedno tuż nad drugiem, jasności ich mają się do siebie, jak ilości światła dostarczane przez szczeliny, a więc jak ich szerokości. Gdybyśmy nakryli jedną ze szczelin płytką mniej lub więcej przezroczystą, odpowiedne widmo przyćmiłoby się. Jednakże przez szersze rozwarcie tejże szczeliny możnaby uczynić je znowu równie jasnem jak drugie—w tej barwie mianowicie, dla której szuka się przezroczystości. "Wie się wtenczas, że płytka danej grubości z osłabia daną barwę od natężenia J (szerokość szczeliny pod płytką) do natężenia i (szerokość wolnej szczeliny). Spółczynnik przezroczystości otrzymalibyśmy od razu z równania: i — Jpz, albo z . Logp — Log i — Log J, gdyby nie to, że osłabienie pochodzi w części także od odbijania się światła od płytki. Ażeby wpływ tan wyrugować, nakrywa się obie szczeliny, jednę płytką o grubości z, drugą tem samem ciałem w warstwie, o znacznie mniejszej grubości z'. Szerokość szczelin (J, J') reguluje się tak, iżby oba widma okazywały w uważanej barwie tę

i

samą jasność (i). Pierwsza płytka osłabia światło w stosunku -j — pz > druga w stosunku —pz' ; części odbite są jednakowe. Z tych dwu

tP

Ijog J' — Log J

równań wynika Logp —

Postępowanie opisane właśnie nazywa się kolory metry ą. Używa się go często do określenia ilościowego ciał barwiących w roztworach. Spółczynniki przezroczystości takich ciał, zwłaszcza w środku prążka absorbcyjnego maleją bardzo szybko, gdy stężenie się zwiększa. Zmierzywszy tedy raz na zawsz.e wartości spółczynnika^ w tym lub owym prążku, dla różnych stężeń, możemy następnie, naodwrót. określać stężenia na podstawie zmierzonej przezroczystości.

220. Przezroczystość w promieniach podczerwonych, zwana także diatermicznością, określa się według tych samych zasad, jak przezroczystość w świetle, z tą, różnicą, że zamiast oka

t/j

Oa

Fig. 274.

trzeba posługiwać się aktinometrem. Do badań widmowych promieni podczerwonych aktinometr powinien być tak wązki, żeby można było określić natężenie w każdej części widma (niewidzialnego tym ra-~\ zem) z osobna. Trudność podobnych ba '"/-„/Y" dań leży w tern, że zwyczajne spektro-; ; / skbpy, o soczewkach i pryzmatach szklanych, są nieprzydatne z powodu nieprze-zroczystości szkła wobec promieni podczerwonych; oprócz tego widmo powinno być rzeczywiste (objektywne) skoro ma być wyczuwane aktinometrem. Używa się tedy spektroskopów dyfrakcyjnych o siatce zwierciadlanej, wklęsłej (ust. 168) — które jednakże z powodu wielości widm dają widma słabe—alboteż pryzmatycznych, o pryzmacie z soli kamiennej P (fig. 274), przyczem zamiast kollimatora i lunety stosuje się zwierciadła wklęsłe posrebrzane Z i Z'\ A oznacza aktinometr.

Dotychczas ograniczano się przeważnie do określania przezroczystości na całkowite promieniowanie danego źródła, bez rozkładu na poszczególne, zawarte w niem rodzaje promieni jednorodnych. Rzuca się tedy promienie np. ciepłego żelaza, lampy, słońca i t. p. bezpośrednio na aktinometr, poczem określa się, w jakim stosunku one zostają osłabione, gdy w poprzek promieni, przed aktinometrem, ustawimy płytkę ciała badanego. Okazał się przytem fakt, że to samo ciało okazuje różną przezroczystość wobec promieni różnych źródeł, fakt tłomaczący się łatwo tern, że różne źródła wydają mieszaniny promieni różnego składu. Ciała ciepłe wydają tylko promienie długofalowe, gorące wydają obok tych także fale krótsze i t. p. Również łatwo zrozumiałym jest drugi fakt, że promienie, które przeszły przez warstwę danego ciała z pew-nem osłabieniem, przechodzą następnie przez drugą warstwę tego samego ciała nierównie mniej osłabione-Pierwsza warstwa przepuszcza bowiem mieszaninę różnych długości fal, ale oczywiście właśnie te, wobec których dany materyał jest najwięcej przezroczysty.

Z przezroczystości w świetle nie można zatem bynajmniej wnioskować o przezroczystości w promieniach ciemnych; woda, lód, przezroczyste w świetle, nieprzepuszczają prawie wcale promieni podczerwonych; szkło tylko te, które leżą najbliżej czerwonego końca widma widzialnego. Odwrotnie zachowuje się [roztwór jodu w dwusiarczku węgla, w świetle prawie wcale nieprzezroczysty, przepuszcza dość obfi-

Fig. 275.

). Zostaną w końcu tylko te promienie, dla których ab-sorbcya jest tak silna, źe odbijają się niemal całkowicie. Podobne

cie promienie podczerwone. W ogólności ciała czynią wybór w promieniach podczerwonych, zupełnie tak samo, jak w widzialnych, jedne przepuszczają, innych nie. Z tego powodu można mówić o zabarwieniu ciał w tych promieniach niewidzialnych (term ochr o za). Widmo absorbcyjne podczerwone przedstawia tedy prążki albo linie absorb-cyjne zupełnie podobne do tych jakie spotyka się w widmie widzial-nem. Zdarzają się nawet prążki o absorbcyi tak potężnej, że ona dzic w parze z silną zdolnością odbijającą, jak to ma miejsce w metalach, albo w ciałach o barwach powierzchownych. Itubens odkrył np. źe sól kamienna, zresztą bardzo przezroczysta, pochłania bardzo silnie, a zatem odbija metalicznie promienie o falach ogromnie długich X = 51,2 p.. Promienie te można na tej zasadzie wydzielić z ogólnego promieniowania np. lampy, w na.stępujący sposób (fig. 275). Jeżeli pierwotną mieszaninę promieni P odbijemy kilkakrotnie od kilku po kolei płytek soli kamiennej, to każdy z promieni odbijających się częściowo, a częściowo przepuszczanych przez płytki, zejdzie po kilka-krotnem odbiciu prawie do zera (jeżeli np. r = 0,l, to pierwotne natężenie J spada po 1-szem, 2-iem, 3-ciem odbiciu do 0.1J, 0,01J, 0,001P,

prążki absorbcyjne przedstawia kwarc około X = 8,05 jx, 9,05 jx i 21,5 [x, fluoryt około 0,1 [x, 24,0 [X i 31,6 [x.

Do ciał najbardziej diatermicznych należy sól kamienna, która, jak właśnie powiedzieliśmy, posiada prążek absorbcyjny dopiero w bardzo dalekim zakresie podczerwonym. Jednakże i w tern ciele, najczęściej stosowanem w aktinometryi podczerwonej, przezroczystość zaczyna być wyraźnie upośledzoną już około X =: 20 albo 30 |x. Nie-kiedy używa się także sylwinu (.KGl), który ma prążek absorbcyi metalicznej dopiero około X = 61,1 pu, albo fluorytu, który jest dobrze przezroczysty aż do 9 |x.

Gazy nie są bynajmniej doskonale przezroczystymi w promieniach podczerwonych, wszakże atmosfera ziemska pochłania nie małą część promieniowania słonecznego. Nieprzezroczystość ich obejmuje jednak zazwyczaj tylko pewne ograniczone obszary widma. Tak np. para wodna chłonie bardzo silnie promienie około X = 6,5 |x, także poniżej X — 11 ;x, nadto niektóre z promieni czerwonych. Bezwodnik węglowy pochłania silnie promienie X = 2,72, X=4,27[x, X = 14,7 [X. Atmosfera ziemi, a zwłaszcza zawarta w niej para wc dna i bezwodnik węglowy, dzięki częściowej nieprzezroczystości w promieniach długofalowych, spełnia niezmiernie ważną funkcyę, przytrzymuje bowiem ciepło na kuli ziemskiej. Promieniowanie słoneczne, złożone przeważnie z krótszych fal, przechodzi przez atmosferę dość swobodnie i ogrzewa ziemię. Natomiast promieniowanie samej ziemi, jako ciała chłodnego, składa się przeważnie z długich fal podczerwonych (ust. 226), nie może zatem tak łatwo uciec w wszechświat, gdyż atmosfera jest wobec tych właśnie fal mniej przezroczystą.

221. Przezroczystość w promieniach nadeioekowych. Do badań w tym zakresie aktinoinetry nie bywają dostatecznie czułe, gdyż ilość energii promienistej, przypadająca na promienie nadfiołko-we, w pospolitych źródłach promieniowania (słońce, lampy i t. d.), jest niezmiernie małą. Nadfiołkową część widma można jednak odfotogra-. fować, albo uczynić widzialną za pomocą fluorescencyi. W tym celu ustawia się płytkę fotograficzną, albo fluoryzującą, w spektroskopie, w tern miejscu, gdzie się tworzy widmo rzeczywiste. Pryzmat i soczewki spektroskopu powinny być jednak zrobione z fluorytu, kwarcu, albo szpatu islandzkiego, gdyż szkło jest znowu w tym zakresie widma nieprzezroczyste (por. ust. 175). Korzystniej jest używać spektroskopów dyfrakcyjnych o siatce zwierciadlanej wklęsłej, gdyż one pozwalają zarazem określić długość fali promieni badanych. Ilościowych danych nie posiadamy dotychczas co do przezroczystości nadfiołkowej..

Kwarc (kryształ skalny) przepuszcza te promienie aż do X 0,18 pu, fluoryt do X = 0,1 [T. Powietrze chłonie je począwszy już od X = 0,3 [Û około 0,18 [r jest już zupełnie nieprzezroczy stera, nawet w warstwach kilku centymetrów grubości. AVidma absorbcyjne przedstawiają w zakresie nadfiołkowym takież same prążki albo linie absorbcyjne, jakie spotkaliśmy w obudwu niższych obszarach widma. Na drodze fotograficznej można je łatwo uwidocznić, a nawet ocenić w przybliżeniu ich natężenie.

222. Zdolność absorbcyjna. Ciało doskonale czarne. Odjąwszy od natężenia J promieni padających na jakiekolwiek ciało, część odbitą rJ, rozproszoną sJ i przepuszczoną tJ, otrzymamy resztę dodatną, większą lub mniejszą, ale zawsze różną od zera:

(1)

J — J (r + s 4- t) = aJ.

W nosimy ztąd, że pewna część pierwotnej energii promienistej przestała istnieć jako promieniowanie, została zatrzymaną, pochłoniętą przez ciało. Z prawa zachowania energii wypada, że powinniśmy ją zneleźć w ciele w tej lub owej postaci. Pospolicie zamienia się ona na ciepło; ciało ogrzewa się przez wchłonięcie promieni. Niekiedy jednak przedstawia się także w innych postaciach, np. jako energia chemiczna (ciała rozkładające się pod wpływem światła).

Liczba a w powyźszem równaniu, wyrażająca stosunek energii promienistej pochłoniętej do energii padającej na ciało, nazywa się zdolnością absorbe y jną. Założy ona, podobnie jak zdolności r, s i t od rodzaju ciała, od jego stanu fizycznego i chemicznego i temperatury, od kierunku i polary-zacyi promieni, a także od rodzaju promieni padających. Liczba ta posiada zatem znaczenie określone tylko dla promieni jednorodnych. Podzieliwszy poprzednie równanie przez I otrzymamy związek:

(2)

któremu powyższe cztery zdolności promieniste każdego ciała muszą czynić zadość. Jeżeli trzy z tych zdolności są znane, możemy według (2) obliczyć czwartą.

Określenie doświadczalne zdolności absorbcyjnej przedstawia znaczne trudności, z tego powodu nie wiele też o niej wiemy. Dla metali doskonale wypolerowanych można ją łatwo określić na podstawie zdolności odbijającej; w tym przypadku jest s~ Qit = 0, zatem a~ 1 — r. Zwierciadło chłonie na ogół tem mniej, im więcej odbija, Tak np. z tablicy podanej w ust. 215 wyczytamy natychmiast, że dla srebra polerowanego jest a = 0,39 w promieniach \ = 0,35 [i; a — 0,06 w promieniach X = 0,7 pc; promieni podczerwonych nie pochłania prawie wcale, gdyż r — 1 przeto a — 0.

Dla ciał matowych, nieprzezroczystych, jest r = 0 i t = 0, zatem a = 1 — 5; w tym przypadku absorbcya jest dopełnieniem rozpraszania. Na zasadzie tego równania znaleziono, że sadza, która rozprasza tylko około 0,02 promieni padających, posiada wysoką zdolność absorbcyjną 0,98, dla wszystkich promieni widzialnych i dla bliższych podczerwonych; dalsze podczerwone pochłania nieco gorzej

Inne ciała matowe porównywa się najczęściej ze sadzą pod względem zdolności absorbcyjnej. Pokryjmy np. naczynie czułego termometru szczelnie przylegającą warstewką ciała, którego zdolność absorbcyjną a chcemy zmierzyć, i poddajmy je działaniu promieni o natężeniu J. Termometr pochłaniać będzie w każdej sekundzie kaJ, w czem k oznacza stały spółczynnik, zależny tylko od wielkości i kształtu powierzchni chłonącej. Wskutek absorbcyi temperatura termometru podniesie się do t° i ustali się na tej wysokości, skoro ciepło, pobierane co sekundę w ilości kaJ, zrównaźy się stratą, którą termometr ponosi jeduocześnie przez własne promieniowanie ku otoczeniu, przez przewodzenie i konwekcyę. Otóż ta strata nie jest niczem innem, jak szybkością ostygania kalorymetryczną (g, ust. 20) termometru w temperaturze t; ona równa się iloczynowi jego masy M ciepła właściwego y i szybkości ostygania term ometrycznej t, określonej w tejże samej temperaturze t. Mamy zatem równanie:

ka J — Myt.

t zmierzymy spostrzegając ostyganie w sekundzie, po zasłonięciu promieni J. Pokryjmy następnie termometr sadzą, której zdolność absorbcyjną oznaczymy przez a', i poddajmy go znowu działaniu tegoż samego promieniowania J, w tych samych jak pierwej warunkach. Ogrzeje się teraz znacznie wyżej, gdyż a¹ jest wielkie, dajmy na to do t¹. Zmierzymy znowu szybkość ostygania tr termometru, w temperaturze t'. Będzie teraz znowu:

ka J — IłfyP, skąd

Inny jeszcze, ogólnie stosowalny sposób określania spółczynnika a polega na zastosowaniu prawa Kirchhoffa (ust. 225), według którego zdolność absorbcyjna a jest równa zdolności emissyjnej. Tymi sposobami przekonano się, że zdolność absorbcyjna zależy w wysokim stopniu od rodzaju promieni. Szkło np., bardzo przezroczyste w promieniach świetlnych, w podczerwonych chłonie około 89°/<r Białe farby ziemiste, jak biel ołowiana, które rozpraszają, bardzo obficie promienie widzialne, chłoną ciemne niemal w tym stopniu jak sadza. Niektóre dane liczebne przytoczyliśmy już w ust. 59, str. 133.

Ciało doskonale czarne. Wielkie znaczenie w teoryi promieniowania ma ciało fikcyjne, wprowadzone do nauki przez Kirchhoffa pod nazwą „ciała doskonale czarnego“; jest to ciało, mające własność całkowitego pochłaniania promieni trafiających jego powierzchnią, i to promieni wszelkiego rodzaju, od najdłuższych aż do najkrótszych fal. Zdolność absorbcyjna takiego ciała byłaby równa jedności, zarówno w świetle, jak w promieniach ciemnych. W zwykłej temperaturze ciało tego rodzaju byłoby^ matowo-czarnem, w stopniu jeszcze doskonalszym niż sadza, gdyż według (2) nie mogłoby wcale odbijać ani rozpraszać, byłoby także zupełnie nieprzezroczy-stem {a — 1, zatem r~s — t= 0). Ażeby zapobiedz nieporozumieniom, zaznaczymy zaraz, że w wysokich temperaturach ciało doskonale czarne wydawałoby jasne światło, podobnie jak świeci się w tych warunkach sadza, węgiel i t. p.; chodzi tu o to, żeby chłonęło całkowicie wszelkie promienie. Ciała doskonale czarnego nie znajdujemy w przyrodzie, najbardziej zbliża się doń sadza; zobaczymy jednak (ust. 225), że własności ciała doskonale czarnego można naśladować sztucznie, za pomocą ciał zwyczajnych.

Obok ciała doskonale czarnego możnaby postawić również fikcyjne doskonałe zwierciadło (r:=l dla wszelkich barw, zatem s = t = « = 0 ; w przybliżeniu ma tę własność srebro polerowane); ciało doskonale białe (s = 1, zatem r z=z t a = 0 ; takiem jest w przybliżeniu np. gips alabastrowy, przynajmniej w promieniach świetlnych) i ciało doskonale przezroczyste (i—1, zatem r = s=a = 0; pewne wyobrażenie o takiem ciele daje sól kamienna).

223. Absorbcya i rozszczepienie. Pozostaje nam jeszcze wytłomaczyć mechanizm wewnętrzny zjawiska absorbcyi; tłomaczenie to obejmować będzie, jak się zaraz okaże, także zjawiska załamania (dlaczego prędkość światła w ciałach jest inna niż w próżni) i roz-

szczepienia (dlaczego prędkość światła w ciałach zależy od okresu drgania, od barwy).

Absorbcya jest przeobrażeniem energii poruszającej się w eterze, w postaci fal świetlnych, na ciepło, albo na inne rodzaje energii, gromadzące się we wnętrzu zwyczajnej materyi. Emissya, naodwrót, jest przeobrażeniem ciepła, albo innych form energii wewnętrznej, na en' r-gię fal eterowych. Jakkolwiek będziemy wyobrażali sobie mechanizm wewnętrzny tych zjawisk, zawsze absorbcya będzie odwróceniem emis-syi. Jeśli—jak to czyniła teorya sprężystego eteru — uważać będziemy drgania cieplne atomów składających cząsteczki, jako źródło fal świetlnych, to naodwrót falo światła trafiając cząsteczki materyi, udzielać im będą swojego ruchu, a ruch nabyty w ten sposób, zrazu prawidłowo drgający, zaplącze się rychło w bezładny, chaotyczny ruch molekularny i przysporzy ciału ciepła.

Teorya elektromagnetyczna światła czyni znowu założenie, poparte zresztą licznymi faktami z zakresu elektryczności, że w skład cząsteczek materyi zwyczajnej wchodzą bardzo drobne ciałka, obdarzone silnymi nabojami elektryczności, t. zw. elektrony, biorące również udział w ogólnym ruchu cieplnym atomów. Drgania tych punktów elektrycznych są źródłem fal świetlnych, a nawzajem przez fale świetlne zostają one wprowadzone w ruch drgający, który może przenieść się następnie na inne atomy i cząsteczki.

Jakkolwiek rzecz się ma w tym względzie, samo uznanie faktu, że drgania świetlne mogą wprowadzać w ruch cząstki materyi, prowadzi w dalszej konsekwencyi do wyjaśnienia zjawisk załamania i rozszczepienia. Zależność prędkości światła we wszelkiej materyi ważkiej, od barwy, t. j. od okresu drgania, albo długości fali. było zawsze uważane jako jeden z najsilniejszych argumentów, popierających hipotezę atomistyczną. Gdyby bowiem materya, np. szkło, była bezwzględnie ciągłą, wówczas nie moźnaby żadną miarą zrozumieć zależności prędkości światła od długości fali, gdyż w materyi nieprzerwanie ciągłej żadna długość porównywalna z falą świetlną nie byłaby zaznaczoną w samej budowie ciała. Istotnie też w eterze czystym, który uważamy jako substancyę zupełnie ciągłą, fale wszelkiej długości, począwszy od wielometrowych aż do najkrótszych nadfiołkowych, mierzących się ułamkiem mikrona, mają tę samą prędkość. Początkowo próbowano też (Cauchy) nawiązać wytłomaczenie rozszczepienia do tego faktu, że długość fal świetlnych jest porównywalna z odległością i rozmiarami cząsteczek materyi (ust. 107). Rychło dostrzeżono jednak (Boussinesq, Sellmeier), że prawdziwego wątku teo-ryi rozszczepienia należy raczej szukać w tern, że każde ciało zdaje się odpowiadać na pewne okresy drgania, wskazane przez jego budowę wewnętrzną, łatwiej i silniej, niż na inne; inuemi słowy, że w każdem ciele znajdują się ustroje molekularne (atomy w cząstecz-knch, albo elektrony), dostrojone do drgań w pewnym określonym rytmie. Weźmy np. sól kamienną; przezroczysta dla wszelkich barw, odpowiada jednak silną absnrbcyą na pobudzenia zewmętrzne terai jedynie falami, których długość mierzona w powietrzu wynosi X=:5],2(i (ust. 220), a zatem częstość drgania : 300000 X 10⁹: 51,2, t. j. niespełna 6 bilionów w sekundzie. Widocznie mamy tu do czynienia ze zjawiskiem współdrgania i resonancyi (tom I, ust. 222, 223); ta jedynie częstość drgań zdolną jest rozbujać części składowe cząsteczek soli tak silnie, że spotkania i uderzenia się ich wzajemnie zmącą prawidłowość ruchu falistego i zamienią go na bezładny ruch cieplny.

Fale o częstości różniącej się znacznie od tej, do której cząsteczki ciała są dostrojone, wywołują również współdrganie; ruch ten będzie prawidłowy, o tym samym okresie, jak drganie fal, ale nieznaczny—jak ruch struny, którą trafia dźwięk o wysokości różnej od własnego jej stroju. I wt tym przypadku absorbcya nie jest całkiem wykluczoną, będzie jednak nieporównanie mniejszą; prawidłowy ruch fal, na ogół biorąc, nie będzie zmącony. Jednakże wskutek obciążenia współdrgającą materyą bieg fal będzie zwolniony, podobnie jak fale głosowe na strunie poruszają się wolniej, gdy ją obciążymy przez owinięcie drutem. W tein leży przyczyna załamywania się światła. Energia wniesiona do wnętrza ciała przezroczystego przez fale padające z zewnątrz zużyje się w części na wytworzenie energii kinetycznej cząstek współdrgających. Im więcej energii cząstki te zabiorą, tern mniej głęboko wnikną fale w ciągu jednostki czasu w głąb ciała, tern mniejszą będzie w niem prędkość światła. Ponieważ przy większej częstości energia kinetyczna cząstek drgających jest większą, przeto można zrozumieć, że fale krótkookresowa, a więc fiołkowe i nadfiolkowe mieć będą bieg bardziej zwolniony, aniżeli czerwone i podczerwone. Prędkość światła zmniejsza się tedy, gdy okres drgania fal maleje, natomiast spółczyrmik załamania, odwrotnie proporcyo-nalny względem prędkości (ust. 178), wzrasta gdy okres drgania się zmniejsza. To zaś jest zwyczajne, czyli normalne rozszczepienie. Fig. 267, która odnosi się do tego przypadku, okazuje, w jaki sposób zmienia się spółczynnik załamania n, w zależności od okresu drgania T.

Inaczej ma się rzecz, jeżeli okres drgania fal padających zbliża się do jednego z okresów własnych (bo ciało może mieć ich kilka) cząstek ciała. Drganie cząstek jest teraz swobodnem i zgodnem

z drganiem fal padających; te ostatnie, przedzierając się wśród cząstek ciała, nie napotykają z ich strony oporu, mogą tedy poruszać się znowu prędzej, jakkolwiek, co prawda, w ruchu tym zanikają szybko, wskutek wielkiej absorbcyi. W okolicy prążka absorbcyj-nego prędkość światła wzrasta, spółczynnik załamania maleje, gdy okres drgania (a więc i długość fali) się

fiołk.

czerw.

T₀

F g. 276.

Fig. 277.

zmniejsza (fig. 277). To zaś jest rozszczepienie anomalne, którego przykład tjpowy poznaliśmy już w ust. 186, w przypadku fuch-syny (fig. 202).

W wytłomaczeuiu powyźszem podaliśmy tylko ogólnikowy, bardzo niedokładny obraz wzajemnego oddziaływania fal świetlnych i cząstek współdrgających; rozbiór ściślejszy tych oddziaływań wymagałby rachunku wyższego. Teorya matematyczna ruchu fal w ośrodku zasianym cząsteczkami współdrgającemi prowadzi do następujących zależności pomiędzy spółczynnikiem załamania bezwzględnym n, a wykładnikiem absorbcyi h (ust. 208) tego samego ośrodka:

n² — k² = 1 +

^ +.....

at T²(T² — T,²)

(T² _ Tizy + bi T* *

a₂ T²{T²-T²)

(T² — T²)² + b₂T²

2nk =

ay T³

(T²— Ti²)² + bif

a₂ b₂ T³

(T² - T₂²)² + h T²

są

T jest to okres drgania fal padając'ch na ciało; Tr, T okresy drgań własnych, do których cząsteczki są dostrojone;

dj, tl₂

Wzory te okazują, że dla najkrótszych nadfiołkowych fal (T— 0) wszystkie ciała są przezroczyste, gdyż wtedy wypada z drugiego

są liczby stałe, zależne od natury ciała.

wzoru (/j = 0; pierwszy daje n~ 1, t. zn., że prędkość światła jest taka sama jak w próżni. ³)

Jeżeli w jakiem ciele stałe bt, b₂ , ... mają wartości bardzo małe, wtedy i absorbcya k jest nieznaczna, ciało jest przezroczyste — z wyjątkiem prążków absorpcyjnych. Dla takich ciał (szkło, woda i t. p.) można we wzorze pierwszym opuścić k, bt, b rnuje się wtenczas wzór na rozszczepienie ciał przezroczystych:

n² = 14-

a, J’²

T² _ T2

«2 T²

T² — T₂²

«2 T₂²

JI‘2. J< 2 .....

Wprowadźmy tu, zamiast okresu drgania, proporcyonalną doń długość fali (w próżni): \=zv₀ T, i oznaczmy inaczej stałe, otrzymamy wzór:

— (1 4³    + ^2 4-

ax Tx²

T- — I⁷!²

4-

n² — A

/;

X² - Xx2 + X₂ — X₂²

4-.....

który, jak doświadczenie okazało, pozwala, przy stosownie wybranych stałych, wyrazić spółczynnik załamania ciał o rozszczepieniu normal-nem bardzo wiernie. Tak np. rozszczepienie soli kamiennej można wyrazić wzorem:

n² = 5,18 4-

0,018

8977

X² — 0.0162 ¹ X² —3149

na całym obszarze przezroczystości tego ciała, od najniższych podczerwonych barw, aż do najwyższych nadfiołkowych.

224. Zdolność emissyjna. Ilość energii promienistej, wydawanej przez ciała, zależy przedewszystkiem od temperatury. W temperaturze wyższej wszystkie ciała promienieją obficiej. Temperatura wywiera nadto wpływ na rodzaj wydawanego promieniowania. Poniżej temperatury żaru ciała wydają tylko promienie podczerwone (z wyjątkiem ciał jarzących się ust. 229); około 450—500° C. zaczy-nąją świecić, zrazu ciemno-czerwono, powyżej 1000° bjałym żarem. Jednakże różne ciała, w tej samej temperaturze, różnią, się zarówno co do ilości, jak i co do składu wydawanego promieniowania; węgiel np. i szkło, ogrzane jednakowo, nie świecą, jednakowo jasno, węgiel jest jaśniejszy.

Emissyą ciała, w pewnej danej temperaturze, nazwaliśmy (ust. 143) ilość energii promienistej, wydawanej w sekundzie przez centymetr kwadratowy powierzchni. Należy odróżniać emissyę całkowitą, ogół promieni wydawanych, wszelkiego rodzaju, od emissyi w poszczególnych barwach jednorodnych; pierwsza jest sumą tych ostatnich. Patrząc np. na różne źródła światła przez szkło czerwone, przepuszczające tylko wązki obszar widmowy, zdołamy porównać te źródła co do ich emissyi w promieniach czerwonych.

Wymierzenie emissyi różnych ciał w jednostkach bezwzględnych jest zadaniem niepospolicie trudnem. Nierównie łatwiej jest porównywać różne ciała pod względem ich emissyi. Jako ciało normalne, z którem inne się porównywa, wybrano ciało doskonale czarne, gdyż, jak się okaże w następującym ustępie, emissya jego w każdej temperaturze jest większa aniżeli każdego innego ciała. W praktyce porównywa się emissye ciał z emissyą sadzy, która nie różni się w tym względzie wiele od ciała doskonale czarnego. Stosunek emissyi jakiegokolwiek ciała, do emissyi ciała doskonale czarnego, w tej samej temperaturze, nazywa się zdolnością emissyjną danego ciała. Liczba otrzymana w ten sposób wyraża zdolność emissyjną całkowitą, jeżeli porównanie odnosiło się do całkowitego promieniowania wydawanego przez ciało badane i przez ciało czarne; jeżeli zaś rozłożymy promieniowania obu ciał na widma i porównywać je będziemy w poszczególnych barwach jednorodnych, wtenczas otrzymujemy zdolność emissyjną w tej lub owej barwie. Zdolność emissyjną może zresztą zależeć jeszcze od kierunku promieni wydawanych, tak jak sama emissya zmienia się wraz z kątem emissyi (w ciałach czarnych według prawa Lamberta, ust. 146). W dotychczasowych badaniach doświadczalnych ograniczano się przeważnie do mierzenia zdolności emissyjnej całkowitej. Tylko w zakresie promieniowania widzialnego porównanie dwu źródeł światła, nietylko co do całości promieniowania, lecz i w każdej barwie z osobna daje się uskutecznić bez większej trudności, za pomocą spektrofotometru.

W zakresie promieni podczerwonych porównywa się emissye za-pomocą aktinometru. Sposobem wskazanym przez Leslie’go ustawiamy przed aktinometrem A (fig. 278) naczynie metalowe L w kształcie sześcianu. Z czterech ścian bocznych jedna jest okopcona sadzą, pozostałe pokrywany cienkiemi warstewkami ciał mających się porównać z sadzą co do zdolności emissyjnej. Naczynie napełniamy gorącym płynem, np. wrzącą wodą, jeżeli badanie ma być wykonane w temperaturze 100°, i zwracamy kolejno ku aktinometrowi jednę ścianę po drugiej. Ściana okopcona daje największe odchylenie wskazówki aktinometru; odchylenia innych, podzielone przez odchylenie pierwszej, dają nam zdolności emis-syjne ciał badanych w stosunku do sadzy⁴). Ażeby odnieść te zdolności do ciała doskonale czarnego, należy je pomnożyć jeszcze przez 0,98, tyle wynosi bowiem zdolność emissyjna sadzy (^zdolności ab-sorbcyjnej, ust. nast ) Dla przykładu podajemy poniżej kilka danych:

Fig. 278.

Zdolność emissyjna całkowita⁵) w temperaturze 100°.

Ciało dosk. czarne . 1,000 Wapno . Sadza Szkło

. 0,76 Miedź . .    . 0,023

0,980 Bismut . . 0,062 Srebro . . . 0,022 0,89    Stal . . . 0,028 Srebro matowe 0,053

Platyna .    . 0,028

Zdolność emissyjna zależy, jak widać, w wysokim stopniu od natury ciała, nadto od stanu jego powierzchni (polerowana, matowa, porysowana i t. p.) Pewien wpływ wywiera także temperatura; np. platyna promienieje słabo w temperaturze 100°, w temperaturze białego żaru świeci niewiele słabiej od węgla; szkło zachowuje się odwrotnie. Widać także na pierwszy rzut oka, że zdolność emissyjna idzie całkiem równolegle ze zdolnością absorbcyjną. Ścisłe określenie tej równoległości, znanej oddawna z doświadczenia, daje nam

225. Prawo Kirchhoff’a. Wyobraźmy sobie naczynie Całkowicie zamknięte A (fig. 279), dowolnego kształtu o ścianach nieprzezroczystych wobec wszelkiego promieniowania, Przegroda B, opatrzona malutkim otworem O, dzieli je na dwie komory I i II. Ściany pierwszej są całkowicie wyłożone warstwą ciała doskonale czarnego, w drugiej znajdują się jakiekolwiek ciała O, I), . .. Założymy jeszcze, źe temperatura całego naczynia — wysoka lub nizka — utrzymywaną jest trwale na tej samej wysokości. Jeżeli temperatury ciał znajdujących się w naczyniu były pierwotnie nierówne i różne od temperatur samego naczynia, wówczas nastąpi wymiana ciepła, której ostatecznym skutkiem musi być zawsze zupełne wyrównanie temperatur (ust. 3). Przyjmiemy, źe w tej wymianie ciepła pośredniczy tylko promieniowanie ciał ku sobie i ku ścianom naczynia (w tym celu należy wyobrazić sobie, że w naczyniu niema powietrza). Ciała cieplejsze będą tedy promieniowały obficiej od zimnych, te ostatnie chłonąć będą wiecej, aniżeli same tracą przez promieniowanie, a tym sposo-

0'

J -<-

f: 0

Zr-

cr

Fig. 279.

bem wytworzy się w końcu stan równowagi temperatur. Prévost zwrócił uwagę w r. 1792, źe nastanie tej równowagi nie oznacza bynajmniej jakoby ciała przestały promieniować: ono znaczy tylko, że każde z ciał znajdujących się wewnątrz osłony tyleż wydaje energii promienistej, ile jednocześnie chłonie. Ażeby się przekonać o słuszności tego sposobu pojmowania, wystarczy wyobrazić sobie, źe równowaga została naruszoną, np. przez lekkie oziębienie jednego z ciał G lub D; promieniowanie wszystkich innych rychło ją znowu wyrówna, a przecież nie można przypuścić, żeby to promieniowanie zaczęło się dopiero w chwili oziębienia tamtego ciała — żeby w ogóle było zawisłe od jego stanu.

W ten sposób też, jeżeli cała komora czarna I przesyła w sekundzie dajmy na to E₀ jednostek energii promienistej przez otwór O

clo komory II, to w przypadku równości temperatur musi tyleż od niej odbierać. Przez otwór 0 przepływają tedy nieustannie dwa prądy energii promienistej, jednakowego natężenia, w przeciwnych kierunkach. Równość ta odnosi się nietylko do całości promieniowania, lecz i do każdej barwy jednorodnej z osobna. Przekonamy się o tern, skoro wyobrazimy sobie, że otwór O jest przykryty płytką doskonale przezroczystą dla jednej, jedynej barwy jednorodnej, czy to widzialnej, czy ciemnej,

zupełnie nieprzezroczystą dla wszelkich innych

(w przybliżeniu np. szkło czerwone). Równowaga temperatur obu komór utrzymywać się będzie wtenczas tylko za pośrednictwem tego jedynego rodzaju promieniowania; obustronne strumienie tego w szczególności promieniowania muszą tedy być jednakowe.

Z tego rozumowania wypada naprzód ważny wniosek, że promieniowanie wychodzące przez mały otwór z naczynia nieprzezroczj stego, zresztą całkiem zamkniętego, a zawierającego jakiekolwiek dowolne ciała jest co do natężenia całkowitego i co do złożenia z poszczególnych promieniowań jednorodnych takie, jak gdyby wnętrze naczynia było doskonale czarne. To samo promieniowanie otrzymalibyśmy gdyby w otworze umieszczoną była płytka doskonale czarna ogrzana do tej samej temperatury jaką ma naczynie. Gdybyśmy np. spojrzeli na otwór O przez bardzo malutkie okienka O' albo 0" -w ścianie naczynia, czy to od strony komory I, czy od II, zobaczylibyśmy w obu razach tę samą czarność, jeżeli naczynie ma temperaturę zwyczajną, albo tę samą jasność, jeżeli jest ogrzane do temperatury żaru. Patrząc do pokoju zamkniętego nieprzezroczystemi ścianami przez dziurkę od klucza, widzimy zupełną ciemność; patrząc do rozżarzonego pieca obaczymy to promieniowanie, jakie wydawałoby ciało doskonale czarne w temperaturze pieca. Malutki otwór w ścianie naczynia zamkniętego zachowuje się i pod względem absorbcyi jak płytka doskonale czarna, tej samej wielkości. Każdy promień, który wpadnie do takiego otworu zostaje całkowicie pochłoniętym, oczywiście dlatego, że odbija się nieskończoną liczbę razy po ścianach naczynia. Każde zaś odbicie jest połączone z częściowem bodaj pochłonięciem. Promieniowanie wnętrza zamkniętych naczyń, przez mały otwór w ścianie, daje nam tedy możność badania własności promienistych ciała doskonale czarnego, jakkolwiek ciało takie w rzeczywistości nie istnieje w przyrodzie.

Równość obustronnych promieniowań obu komór I i II nie będzie też naruszona, jeżeli w otworze O umieścimy płytkę MN dowolnego ciała, czy to częściowo tylko przezroczystego, czy zupełnie nieprzezroczystego. Dla uproszczenia przyjmijmy, że pole otworu 0 rów-

na się jednostce; E₀ oznaczać będzie wtedy emissyę ciała doskonale czarnego, w temperaturze naczynia.

1)    Ustawmy w otworze ciało MN doskonale przezroczyste. Komora czarna rzuca na nie, jak pierwej, promieniowanie E₀, które przechodzi w całości do komory drugiej; promieniowanie tej ostatniej również w ilości E₀ przechodzi znowu bez straty do komory I. Równość ta byłaby naruszoną, gdyby ciało MN dorzucało do tego jakieś własne promieniowanie, zatem: ciało doskonale przezroczyste, gdyby istniało, nie mogłoby wcale promieniować, jego emisya musiałaby być zerem.

2)    Ustawmy w otworze doskonałe zwierciadło. Ono odrzuca do wnętrza obu komór obydwa promieniowania E₀ w całości, zatem znowu: emissya doskonałego zwierciadła równa jest zeru.

3) Ustawmy nakoniec w otworze płytkę jakiegokolwiek ciała. r, s niechaj oznaczają jego zdolność odbijającą i rozpraszającą, t przezroczystość. Z promieniowania E₀ komory czarnej odbije się teraz wstecz rE₀ + sE₀\ tE₀ przejdzie do komory II i ulegnie tam całkowitemu pochłonięciu, gdyż komora ta zachowuje się jak gdyby była zupełnie czarną. Z promieniowania E₀ komory II przejdzie do komory czarnej tE₀. Ogółem tedy komora czarna daje E₀, odbiera napowrót (r-{-s-{-t)E₀ t. j., według ust. 222, E₀—aE₀, jeśli a oznacza zdolność absorbcyjną płytki. Ażeby stratę poniesioną, w ilości aE₀, wyrównać, płytka sama musi dorzucać do komory czarnej własne swoje promieniowanie w tejże samej ilości. Jeżeli tedy oznaczymy jej emissyę przez E, to musi być:

(1)

E~aE₀

Zważywszy, że stosunek E do E₀ oznacza nic innego, jak zdolność emissyjną e płytki, w porównaniu z ciałem doskonale czarnem (ust. 224), możemy też napisać:

(2)

Równość ta stosuje się zarówno do całkowitej emissyi, jakoteż do emissyi w każdej poszczególnej barwie jednorodnej, o czem przekonamy się znowu ograniczywszy wymianę promieni do jednej b*rwy, zapomocą stosownej szyby jednobarwnej. Równania (1) albo (2) wyrażają prawo odkryte przez Kirchhoffa w r. 1859: zdolność emissyjną jakiegokolwiek ciała, w którejkolwiek barwie jednorodnej równa się jego zdolności ab so r b cyj n ej, w tej samej barwie i w tej samej temperatur ze; albo: emissyajakiegokolwiek ciała, w którejkolwiek bar wie j ednorodnej, równa jest emissyi ciała doskonale czarnego w tej samej tempera-turze i barwie, pomnożonej przez zdolność absorbcyjną ciała, w tej samej temperaturze i barwie. Prawa te stosują się wyłącznie do t. zw. promieniowania cieplnego, do przypadku kiedy promieniowanie powstaje jedynie kosztem ciepła wewnętrznego ciał; boć i prawo równowagi temperatur, z którego one wynikają, może zapanować dopiero wtenczas (ust. 3), gdy wszelkie inne źródła energii, jak np. chemiczne, elektryczne, i t. p. wygasną w ciałach. Pozorne wyjątki z tego prawa — zjawiska jarzenia się, lumi-nescencyi, ust. 229 — można zawsze wytłomaczyć tern, że istotna równowaga cieplna jeszcze w nieb nie nastąpiła, że obce źródła energii jeszcze nie wygasły. Tak np. robaczki świętojańskie wydają promienie widzialne, w temperaturze zwyczajnej, jakkolwiek w tej temperaturze powinnoby być według (1) E — o, gdyż jest E₀~o, ciało czarne bowiem nie świeci w temperaturze zwyczajnej. Ale też one żyją i wywiązują światło kosztem przemian chemicznych w swym organizmie. Wygasanie tych obcych źródeł energii wymaga niekiedy długiego czasu, jak np. w ciałach fosforyzujących.

Wnioski: 1) Żadne ciało nie może wydawać więcej promieniowania, ani w całości, ani w każdej barwie jednorodnej z osobna, aniżeli ciało doskonale czarne, mające tę samą wielkość, kształt i temperaturę. Wynika to z równania (1), skoro się zważy, że zdolność absorbcyjna a, jest z natury rzeczy, zawsze ułamkiem mniejszym od jedności (żadne ciało nie może pochłaniać więcej, aniżeli otrzymuje).

2) Ciało doskonale czarne (węgle w piecu zamkniętym, w który patrzymy przez mały otwór), w temperaturach poniżej 400 do 500° C., wydaje tylko promieniowanie podczerwone; w pobliżu tych dopiero temperatur emissya E₀ zaczyna przyjmować dostrzegalną dla oka wartość, w promieniach krótkofalowych, widzialnych. Z równania (1) wnosimy, że to samo dotyczy się emissyi E wszelkich ciał (prawo Drapera): wszystkie ciała zaczynają świecić się dopiero w pobliżu tych temperatur — mniej lub więcej jasno, to zależy od ich zdolności absorbcyjnej a w tych promieniach. Węgiel żarzy się jasno, szkło, które mało pochłania, słabiej, ale w tej samej temperaturze. Wyjątek stanowią znowu ciała, których promieniowanie nie jest czysto cieplne: robaczki świętojańskie i t. p.)

3) Każde ciało pochłania najsilniej te właśnie promienie, które w tej samej temperaturze najobficiej wysyła (równanie 2). Ciało, którego zdolność emissyjna e jest równa zeru dla wszelkich barw, z wyjątkiem jednej (np. płomień sodowy dla X=:0,589j, nie będzie też żadnej barwy chłonąć (« = 0) z wyjątkiem tej jedynej. Twierdzenia tego nie należy jednak odwracać np. szkło czerwone w temperaturze zwyczajnej chłonie promienie niebieskie (a — o), ale ich nie wydaje, albowiem dla tych promieni; w temperaturze zwyczajnej, emis-sya E₀ ciała czarnego jest zerem, przeto według (1) jest także Ej—o. Mogłoby wydawać je w temperaturze żaru, gdyby stosunki absorbcyi nie zmieniały się z temperaturą. Istotnie też czarna plama atramentowa na platynowej blasze odbija się jasno na tle platyny rozżarzonej, gdyż i w tej temperaturze wysokiej ona chłonie więcej od gładkiej platyny.

Najmniejszą zdolność emissyjną e mają polerowane metale, gdyż z powodu dużego r zdolność ich absorbcyjna a jest małą. W tern leży powód, że kalorymetry sporządza się, celem zmniejszenia utraty ciepła, z blachy srebrnej doskonale polerowanej. Powietrze ciekle przechowuje się w flaszkach szklanych o podwójnych ścianach, wewnątrz srebrzonych; celem zmniejszenia także konwekcyi i przewodnictwa cieplnego przestrzeń między ścianąmi jest doskonale wypompowaną.

226. Emissya ciała doskonale czarnego, w całości, jakoteż w poszczególnych barwach, zależy tylko od temperatury, niezaleźy zaś wcale od rodzaju ciała czarnego; przekonaliśmy się bowiem w poprzedzającym ustępie, że ciało czarne można sztucznie sporządzić, zapo-mocą nieprzezroczystego zamkniętego naczynia, zawierającego jakiekolwiek ciała. Zbadanie tej emissyi E₀ jest szczególnie ważne, z tego powodu, że z niej można otrzymać emissye wszystkich innych ciał, w myśl równania E — aE₀.

Przytoczyliśmy już w ust. 59 (str. 133) prawo dostrzeżone naprzód przez Stefana, iż emissya całkowita ciała doskonale czarnego rośnie proporcyonalni e do czwartej potęgi temperatury bezwzględnej. Całkowita ilość energii, wydawanej w sekundzie, przez centymetr kwadratowy ciała doskonale czarnego (nie licząc tej, którą odbiera jednocześnie od ciał otaczających) wynosi:

E₀ — l,28.10_12jr⁴ kaloryi gramowych ⁶)

Słuszność tej zależności sprawdzono w ostatnich czasach zapomocą doświadczeń, których zasadę objaśnia fig. 280. Naczynie zamknięte C, naśladujące ciało doskonale czarne, ogrzewa się do wyższej temperatury, wskazanej przez termometr T\ promieniowanie badane, wychodzące przez mały otwór 0 w naczyniu, przez drugi w zasłonie Z, chłodzonej strumieniem zimnej wody, pada na aktinometr A. Odchylenia aktinometru zmieniają się w istocie proporcyonalnie do T⁴.

Ażeby się dowiedzieć, w jakich ilościach poszczególne promieniowania jednorodne, o falach długich i krótkich, składają się na całkowite promieniowanie JE₀ ciała czarnego, należy doświadczenie powyższe o tyle odmienić, iżby promieniowanie naczynia C padało naprzód na spektroskop, zdolny rozwinąć je na widmo rzeczywiste (ust. 220).

(Ö.

=

Er

Fig. 280.

Przesuwając w tem widmie wązki aktinometr (stos termoelektryczny, bolometr lub t. p.) od jednej barwy do drugiej, przekonano się, że:

1)    Posuwając się od najdłuższych fal podczerwonych, ku coraz krótszym, znajdujemy natężenia rosnące stopniowo, aż do pewnej długości fali Xm, która jest wydawana najobficiej (maximum promieniowania), poczem natężenie znowu stopniowo opada.

2)    Przy stopniowem podwyższaniu temperatury ciała promieniejącego, natężenia wszy stkich barw, ciemnych i widzialnych powiększają się; jednakże promienie krótkofalowe wzrastają w natężeniu szyb-cej od długofalowych. W skutek tego najcieplejsze miejsce w widmie (długość fali odpowiadająca maximum promieniowania) posuwa się, w miarę

wzrostu temperatury, ku coraz kró tszy m falom. Okazało się, że długość fali tego maximum jest odwrotnie proporcyonalną do temperatury bezwzględnej T ciała czarnego; znaleziono mianowicie że:

(2)

Xm-

2940

—— mikronów

Tak np. w temperaturze wrzącej wody, T— 373°, ciała czarne wydają najobficiej te promienie, których długość fali X == 2940 : 373 = 8u. Ażeby zaś maximum posunęło się aż do promieni widzialnych, np. między linie Fraunhofer’a C i D t. j. około X=rO,62pL, do tego po-

500⁷

300⁷

100⁷

OJ

oj

ON

co

- ON

Ol

nr

Fig. 281.

trzeba temperatury T— 2940 : 0,62 = 4742 stopni bezwzględnych, t. j. 4470⁰(7. Tu właśnie znajduje się maximum natężenia w widmie słonecz-nem normalnem; powyższą temperaturę moźnaby zatem uważać jako temperaturę słońca, gdyby się wiedziało, iż ono jest ciałem doskonale czarnem. ⁷)

Fig. 281 wyobraża krzywe, których rzędne są proporcyonalne do odchylenia wskazówki aktinometru w widmie normalnem ciała czar-

nego, w temperaturach 100°, 300° i 500°C.; jak widać, dopiero w ostatniej z tych temperatur natężenie wzrosło o tyle, że w części widzialnej cf widma oko dostrzedz może pierwsze ślady świecenia, i to naprzód żar czerwony. W miarę wzrostu temperatury natężenia powiększają się tak gwałtownie, że chcąc przedstawić krzywe, odpowiadające temperaturom zwykłych źródeł światła, od temperatury świecy (1500 — 2000°), do temperatury lampy elektrycznej łukowej, wt części

ę, 3000°

4000’

2500°

2000*

1500*

ir

Fig. 282.

widma widzialnej cf, trzeha było wykreślić osobno krzywe na fig. 282 w skali 1000 razy mniejszej.

Według Planck’a wszystkie, te wyniki można wyrazić wzorem:

Ex=C

X' — X

X⁵

14600

(3)

e\T— 1

Ek oznacza tu ilość energii promienistej w bardzo wązkim pasku widma, między długościami fali X i X' mikronów; T oznacza temperaturę bezwzględną, C stahj, zależną od wielkości powierzchni promieniejącej (szerokości szpary spektroskopu); e jest zasadą logarytmów naturalnych. Suma wszystkich EK daje całkowite promieniowanie, proporcyonalne do T⁴ (na fig. 281 sumę tą wyobraża pole zawarte między krzywą, a osią długości fali).

Barwa i temperatura. Patrząc przez spektroskop na ciało czarne, ogrzewane od 500° w górę, zauważymy, że widmo, ograniczone z początku tylko do końca czerwonego, rozszerza się stopniowo ku końcowi fiołkowemu. Odpowiednio do tego, barwa żaru przechodzi od czerwonej do białej. W przybliżeniu można zatem ocenić temperaturę według barwy, jak to okazuje następująca tabliczka:

525° początek żarzenia 700° ciemno-czerwona 1000° jasno-czerwona

1200° jasno-pomarańczowa

1300° biała

1500⁵ jaskrawo biała.

Fig. 282 tłomaczy też dostatecznie, dlaczego źródła światła białego, o niższej temperaturze (świece), mają odcień żółtawy, a nawet czerwo nawy, podczas gdy źródła bardzo gorące, jak lampa łukowa, okazują odcień niebieskawy, a zarazem o wiele są bogatsze w promienie nad-fiołkowe.

Zarazem okazuje się,* że pojęcie światła białego jest, ściśle biorąc, nieokreślone, chyba, że określimy je, jako światło wydawane przez ciało doskonale czarne, w temperaturze wysokiej, dokładnie określonej.

Jasność i temperatura. Zarówno wzór Planck’a jak i fig. 282 okazują, że w miarę wzrostu temperatury emissya ciała czarnego wzrasta niezmiernie szybko, tak w całości, jak i w poszczególnych barwach jednorodnych, a zwłaszcza w widzialnych. Pomiary Lummera wykazały też, że ilość światła białego wydawana przez millimetr kwadratowy ciała doskonale czarnego, wyrażona foto-metrycznie w świecach amylowych, przedstawia się jak następuje:

Temperatura

1175°

1435°

1500°

Świec am. mm2 0,0042 0,0635

Temperatura Świec am.

mm²

1700°

1800°

0,5

1,0

0,1

W pobliżu 1700° podwyższenie temperatury zaledwie o lO0° podwaja ilość światła. To samo dotyczy poszczególnych barw prostych. Porównywa-jąc jasności E\ i E\, tej samej barwy jednorodnej X, w promieniowaniu dwu ciał doskonale czarnych, czy to w widmie, czy przez szkło jednobarwne, możemy określić stosunek ich temperatur, a zatem obliczyć wyższą T\ jeżeli niższa 7’jest zkądinąd znaną. Jest to jedyny dziś sposób mierzenia temperatur tak wysokich, w których żadne naczynie termometryczne nie mogłoby się

już ostać. Przyjąwszy, źe wzór Plancka (3) przedstawia rzecz wiernie, możemy, dla krótkich fal świetlnych, opuścić w mianowniku jedność wobec wielkiej liczby jaką jest wówczas potęga liczby e; biorąc logarytmy otrzymamy łatwo:

'i.

E\

Log —-L

1 4600 Loge

wzór przydatny do określania temperatur (bezwzględnych) sposobem fotome-trycznym.

227. Widma emissyjne. Analiza widmowa. Widmo ciała czarnego, rozżarzonego, przedstawia się w spektroskopie jako ciągłe, nieprzerwane następstwo barw, od czerwonej do fiołkowej; nie brakuje w niem żadnej barwy, żadna też nie odbija się wyjątkową jasnością wśród sąsiednich. Widma podobne, zwane ciągłemi, okazują, z bardzo nielicznymi wyjątkąmi (związki erbu i didymu), wszelkie świecące ciała stałe i ciekłe. Zależnie od temperatury, sięgają one mniej lub więcej daleko ku końcowi fiołkowemu; mają rozmaicie ustosunkowane jasności poszczególnych pól barwnych — zależnie od zdolności emissyjnej (albo absorbcyjnej) ciała; główną atoli i stałą ich cechą jest ciągłość. Widma tego rodzaju okazują także płomienie świec, lamp naftowych, gazu, gdyż istotnem źródłem światła są tam rozżarzone do białości cząsteczki węgla (sadzy), wydzielone przez gorąco z płonących węglowodorów.

Grazy i pary świecące wydają natomiast, o ile są dostatecznie rozrzedzone, promieniowanie złożone z liczby skończonej, niekiedy bardzo wielkiej, oddzielnych barw jednorodnych. Emissya tych ciał, rozwinięta za pomocą spektroskopu w widmo, przedstawia się tedy pod postacią oddzielnych linii, t. j. oddzielnych obrazów szpary spektroskopu; niekiedy pojawia się, jako tło pod liniami, słabe widmo ciągłe. Długości fali, odpowiadające tym liniom, są zupełnie określone, zależne tylko od chemicznej natury świecącego gazu lub pary. Po barwie, t. j. po długości fal linii widmowych, można rozpoznać rodzaj świecącego ciała; na tern polega nieoceniona wartość widm emis-syjnych dla analizy chemicznej. Dwa różne ciała nie okazują nigdy widm złożonych z tych samych linii. To samo ciało może jednak okazywać widma różne, zależnie od warunków fizycznych (temperatury i gęstości) w jakich świeci; zmiana widma zachodzi jednak w ten sposób, że niektóre linie przygasają, albo zwężają się, inne rozjaśni ają się albo rozszerzają-, miejsc swoich w widmie tego samego ciała linie nie zmieniają nigdy.⁸)

Badanie tych wszystkich wpływów stanowi cel główny t. zw. analizy widmowej, t. j. analizy optycznej, przystosowanej do zadań analizy chemicznej. Od czasu odkrycia, przez Bunsen a i Kir-chhoffa (w r. 1859): analiza widmowa siała się jedną z najpotężniejszych dźwigni nietylko fizyki i chemii, ale także astronomii fizycznej i wielu zastosowań technologicznych.

Z powodu małej zdolności absorbcyjnej, a więc i emissyjnej, w zakresie fal świetlnych, gazy i pary nie dają się rozżarzyć t. j. doprowadzić do świecenia przez samo podwyższenie temperatury. Powietrze np. nie wydaje światła, w ilości dostrzegalnej, nawet powyżej 2000°. W celu otrzymania widm ciał gazowych używa się tedy prądu elektrycznego, albo działań chemicznych, wstrzą-sających cząsteczki nierównie potężniej, aniżeli sam ruch cieplny. Widma gazów, takich jak powietrze, tlen, wodór, i t. p. otrzymuje się na drodze elektrycznej, zapomocą t. zw. rurek P lii cicer’a (fig. 283), napełnionych gazem badanym pod małem ciśnieniem (2 do 3 mm. rtęci). Druciki oznaczone + i —, wlutowane w końce rurki łączy się z biegunami maszyny elektrycznej, albo cewki indukcyjnej, albo wreszcie bateryi galwanicznej złożonej z kilkuset ogniw. Pod wpływem przechodzącego prądu gaz świeci się, najjaśniej w zwężonej części rurki, którą też ustawia się Fig. 283. .j.y,’ przefj szparą spektroskopu. Temperatura gazu jest przytem nizlca, niekiedy nie dochodzi 100°.

Światło par metalicznych otrzymuje się zapomocą iskier elektrycznych, bijących między końcami drucików z metalu badanego, połączonych z biegunami maszyny elektrycznej, albo induktora; można też kawałki metalu umieszczać na węglu lampy elektrycznej łukowej.

Sole łatwiej lotne dość jest ogrzać w płomieniu palnika gazowego Bunsen a (fig. 284). Płomień zasilany obficie powietrzem, do-pływającem przez otwór P, świeci się sam przez się bardzo słabo. Odrobina soli np. soli kuchennej (NaCl), wprowadzona w płomień na druciku platynowym A, zabarwia go na żółto; sole litu i strontu na czerwono, miedzi na zielono i t. p. Spektroskop rozdziela te światła na kilka jasnych linii widmowych. Oddziaływanie jest niekiedy tak 14000000

milligrama sodu, ażeby zobaczyć

-czułe, że wystarcza np.

znaną, linię D światła sodowego. Przytem otrzymuje się zawsze to samo widmo, czy się użyje chlorku, czy węglanu lub innego połączenia badanego metalu. Wypada więc wnosić, że widmo należy do pary samego metalu; pod wpływem gorąca sól ulatnia się, a para jej ulega rozszczepieniu na metal i pozostałą resztę. Proces chemiczny rozszczepiania się zdaje się być w tych zjawiskach istotnym powodem świecenia się pary. Jednakże i związki chemiczne mają właściwe sobie widma, o ile można ogrzać je do tego stopnia, żeby świeciły nie rozłożywszy się.

Fig. 284.

Widma gazówr i par bywają dwojakiego rodzaju: liniowe, albo prążkowane. Pierwsze przedstawiają się pod postacią oddzielnych linii, rozrzuconych napozór bezładnie po całem widmie (fig. 285, wodór). Drugie składają się z szeregu prążków, ułożonych jeden obok drugiego, niekiedy bardzo prawidłowo: każdy prążek zaczyna się jasną krawędzią, poczem jasność jego spada aż do krawędzi następnego prążka (fig. 285 — widmo płonących węglowodorów, przypisywane węglowi; okazują je także komety). Pod silnem powiększeniem i rozszczepieniem okazuje się, że prążki te składają się również z niezliczonych linii, ułożonych najgęściej przy krawędzi, następnie rozsuwających się stopniowo i zwęźają-

0,4

0.5

0.6

1_L_

Wodór

<H) Hf H^

HP(D

H«<C>

Weqi el

Fig. 285.

raz

Z reguły

wem

mo-

c)ch się. lo samo ciało okazywać może, zależnie od temperatury, widmo liniowe, w innym znowu przypadku prążkowane. Tlen np. daje dwa różne widma liniowe i jedno prążkowane, widma liniowe występują w temperaturze najwyższej, albo pod wpły-bardzo silnych rozbrojeń elektrycznych, ogólnie mówiąc wtenczas, gdy cząsteczki (ulegają najenergiczniejszym wstrząśnieniom lekularnym; prążkowane odpowiadają temperaturom niższym.

W ostatnich czasach dostrzeżono, że prawidłowość budowy, widoczna na pierwszy rzut oka w widmach prążkowanych, daje się w wielu razach odszukać także w liniowych. Wodór np. daje w widmie widział -nem kilka linii, których położenie nie zdradza żadnej prawidłowości. W części nadfiołkowej znaleziono jednak za pomocą fotografii jeszcze szereg dalszych linii, które razem z widzialnemi tworzą wyraźnie prawidłowy układ, t. zw. seryę (fig. 285), w której odstępy linii prawidłowo się zmniejszają. Bal mer okazał, że długość fali wszystkich tych linii wodoru można objąć jednym wzorem:

\n = 0,36472

n%—4 ’

skoro się podstawi za n kolejno liczby całkowite 3, 4, .... do 15. Podobne prawidłowości dostrzeżone także w widmach innych pierwiastków. Zazwyczaj jednak widma składają się z kilku takich seryi splątanych ze sobą, wskutek czego rozwikłanie ich przedstawia bardzo znaczne trudności. Nierzadko linie występują dwójkami, albo trójkami, jak znana linia sodu, złożona z dwu bardzo hlizkich linii, obok której, w temperaturze wysokiej występują inne, zupełnie podobne, tworzące z tamtą prawidłową seryę.

Zgęszczenie pary lub gazu ma zawsze ten wpływ, że linie rozszerzają się, a przy silnem zgęszczeniu zlewają się w widmo ciągłe.

Występowanie oddzielnych linii w widmie gazów i par, a więc oddzielnych barw jednorodnych w ich świetle, wskazuje, że cząsteczki tych ciał są siedliskiem niezmąconych drgań wahadłowych. O ile gaz jest tak rozrzedzony, że każda cząsteczką przebiega swobodnie drogę długą, zanim spotka się z inną, możemy odbywające się w niej drganie porównać z drganiem sprężystej bryły, nastrojonej na mocy swej sprężystości i kształtu, do drgań w pewnym określonym okresie; linie widmowe odpowiadają zatem tonom własnym ciał drgających. Uderzenia tak gwałtowne i bezładne, jak te, które sprawia ruch molekularny, albo prąd elektryczny, wzbudzać będą wszelkie możliwe sposoby drgania, do których cząsteczka jest dostrojoną — jedne łatwiej, inne trudniej, — nie będą jednak mogły zmienić okresów, dopóki cząsteczka uderzona wykonywa istotnie drgania swobodne. W ciałach stałych i cieczach drgania cząsteczek nie mogą rozwinąć się swobodnie, z powodu gęstego ich stłoczenia. Widmo ciągłe, jakie wówczas otrzymujemy, jest wyrazem bezładu w ruchu molekularnym.

Widmo liniowe pozwala nam tedy wejrzeć głębiej w ustrój wewnętrzny materyi, aniżeli jakikolwiek iuny objaw. Dziś już, gdy badania w tym względzie zaledwie są rozpoczęte, sposób ten doprowadził

do niektórych ważnych wyników. Gazy, których cząsteczki składają się z jednego tylko atomu, jak para rtęci, argon i t. p. (ust. 104) dają jednakże widma złożone z licznych linii. Widocznem jest tedy że atomy materyi muszą być złożone z części jeszcze drobniejszych, mogących zbliżać się do siebie i oddalać słowem drgać. Do podobnego wniosku doprowadziły też pewne zjawiska elektryczne. Przyjmuje się, że elektrony wchodzą w skład atomów; ich drgania są źródłem fal świetlnych, których okresy i natężenia wyjawia nam spektroskop.

Tablica ważniejszych linii widmowych.

AVodôr

0,6563 (O) 0,4861 (F) 0,4341

Sód

0,5896 (Ą) 0,5890 (Z>₂)

Hel

0,5875 (Z>₃)

Długości fal w mikronach.

Cynk 0,6364 0,4811 0,4722 0,4680 Rtęć 0,5790 0,5769 0,5461

Lit

0,6708

0,6104

Stront

0,4608

Tal

0,5351

Potas

0,768

Srebro

0,5466

0,5209

Kadm

0,6439

0,5379

0,5338

0,5086

0,4800

0,4678

Tabliczka powyższa daje małą próbkę obszernych katalogów linij widmowych, jakie można znaleźć w dziełach szczegółowych o analizie widmowej. Ażeby określić pierwiastek, do którego należy jakaś linia widmowa, dostrzeżona w spektroskopie, uciekamy się do takich właśnie katalogów. Poprzednio należy jednak zmierzyć dokładnie długość fali tej nieznanej linii. W tym celu trzeba raz na zawsze wyznaczyć długości fali, odpowiadające różnym kreskom skali spektroskopu, którym się posiłkujemy. Do tego służą linie znane, np. tych ciał, które znajdujemy w poprzedzającej tabliczce. Najbezpieczniej jest wytworzyć w spektroskopie dwa widma, jedno nad drugiem: widmo ciała badanego i tego pierwiastka, o którym przypuszczamy, że jest sprawcą szukanej linii. Do takich porównań służy pryzmacik p (fig. 203) opisany w ust. 187.

Przesunięcie linii widmowych, wskutekruchu źródła światła albo spektroskopu, zdarza sie tylko w widmach gwiazd i gdyż w pracowni niepodobna wytworzyć tak znacznej prędkości, żeby przesunięcie linii było dostrzegalnem. Ono stanowi potężny środek badawczy nowoczesnej astronomii fizycznej, dozwala bowiem określić prędkość ruchu gwiazd w kierunku linii widzenia.

36

Bibl. mat.-fiz. S. III, T. IX.

Teoryę tego pięknego zastosowania zasady Dopplera w dziedzinie optyki wyłożyliśmy już w ust. 159. Jeżeli np. w widmie gwiazdy, na której płonie wodór, wszystkie linie, należące niewątpliwie do wodoru, są przesunięte z miejsc swoich zwyczajnych (X) ku czerwonemu końcowi widma, a zatem gdy okazują długości fal (X') cokolwiek dłuższe od zwyczajnych, wówczas wnioskujemy, że

yj_^

w czem

gwiazda oddala się od nas, albo my od niej, z prędkością V-—^— ,

K

V oznacza prędkość światła.

228. Odwrócenie widm. Widmo słoneczne. Waźnem dopełnieniem analizy emissyjnej są widma absorbcyjne par i gazów świecących. Rzućmy na szparę spektroskopu światło białe, źródła bardzo gorącego, a więc świecącego bardzo silnie, np. światło lampy elektrycznej. Otrzymamy jasne ciągłe widmo. Umieśćmy następnie tuż przed szparą płomień gazowy, nieświecący, albo płomień lampki spirytusowej, w którym płonie kawałeczek sodu, wydający jednorodne światło żółte. Światło białe przechodzi zatem przez tę świecącą parę sodu, zanim wstąpi do spektroskopu. Przekonamy się, że na tle widma ciągłego wystąpi linia ciemna, dokładnie w tern miejscu, gdzie płomień sodowy sam przez się dałby był linię jasną Zjawisko to, zwane widmem odwróeonem sodu, tłomaczy się łatwo na podstawie prawa Kirchhoffa. Zdolność emissyjna e pary sodu równa jest zeru, dla wszelkich barw z wyjątkiem X = 0,589, tę samą przeto cechę musi mieć jej zdolność absorbcyjna a. Innemi słowy: para sodu jest przezroczysta dla wszelkich barw, z wyjątkiem tej jedynej, którą sama wydaje. Całe widmo ciągle lampy elektrycznej, widziane na wskroś przez parę sodu, przedstawia się tedy w tej samej jasności, jakgdyby pary wcale nie było. Natomiast promienie żółte \ = 0,589, które lampa również wydaje, i to z nierównie większem natężeniem, aniżeli para (z powodu wyższej temperatury), doznają znacznego osłabienia. Stąd linia ciemna. Nie jest ona zupełnie czarną, gdyż otrzymuje światło od pary sodowej. Jednakże słabe to światło nie dorównywa temu oświetleniu, jakie gorętsza lampa elektryczna dałaby w temźe miejscu i jakie daje wciąż w najbliższem jego otoczeniu. Przez kontrast z tern otoczeniem linia wydaje się zatem ciemną, niemal czarną. Istotnie, gdyby źródło światła białego było chłodniejsze (świeca), gdyby świeciło w żółtej części widma mniej silnie, aniżeli para sodu, obaczylibyśmy linię sodową jasną, na tle widma ciągłego.

Odkrycie widm odwróconych przez Kirchhoffa i Bunsena podało klucz do wytłomaczenia zagadkowych linii ciemnych, linii Fraunho-fera, które okazuje w ogromnej ilości widmo słoneczne (ust. 176, tablica II) jakoteż widma niektórych gwiazd stałych. Dość było przyjąć, że jądro masy słonecznej jest bryłą rozżarzoną do białości i zgę-szczoną (z powodu wzajemnego przyciągania się grawitacyjnego swych części), która sama przez się daje światło białe i widmo zupełnie ciągłe. Zewnętrzne części tej bryły, jako najbardziej oddalone od środka ciążenia, są nierównie rzadsze; są to pary dobywające się z środkowej masy, również jeszcze rozżarzone i świecące, ale chłodniejsze od niej, z powodu silnego promieniowania w przestrzeń otaczającą. Światło białe jądra słonecznego, przenikając przez warstwę tych par, ulega częściowemu pochłonięciu, w tych właśnie barwach jednorodnych, które owe pary same wydają. Wszystko odbywa się tak, jak w doświadczeniu z lampą elektryczną i światłem sodowem. Widmo zewnętrznej warstwy słonecznej według tej deoryi powinno tedy być widmem liniowem. Istotnie też, podczas całkowitych zaćmień słońca, gdy tarczę słoneczną przykrywa księżyc, widać do okoła tego ostatniego różowy jasny rąbek (chromosfera). dający widmo złożone z jasnych linii, przeważnie wodoru, helu, rzadziej innych pierwiastków. Można zresztą widzieć linie te każdego czasu, skoro zapomocą soczewki rzucimy na szparę spektroskopu rzeczywisty obraz słońca w ten sposób, żeby na szparę padał sam brzeg słonecznego krążka. Blask jasnego nieba nie przeszkadza widzeniu linii chromosfery z następującej przyczyny: im silniejsze jest rozszczepienie w spektroskopie tein dłuższem a więc i mniej jasnem będzie widmo światła dziennego; linie chromosfery natomiast, jako jednorodne, pozostają zawsze jednako wązkiemi, i jednako jasnemi, odbijają przeto jasno na tle tamtego widma.

Widmo słoneczne jest zatem widmem absorbcyjnem, a linio Fraunhofera stanowią obraz negatywny, czyli odwrócony, widm emis-syjnych tych pierwiastków, które znajdują się w zewnętrznej warstwie słońca. Zgodność z widmami emissyjnemi, znanemi z doświadczeń ziemskich, jest doskonała. Tak np. linia ciemna I) w widmie słonecz-nem należy niewątpliwie do sodu, jest tak samo podwójną, jak linia jasna pary sodowej; C i F należą do wodoru, D₃ do helu, b do magnezu, E i 6r do żelaza i wapnia. Nie wszystkie jednak linie Fraunhofera są pochodzenia słonecznego; niektóre, zwłaszcza w czerwonej części widma, powstają przez pochłonięcie pewnych promieni słonecznych w atmosferze ziemskiei (w tlenie i parze wrodnej). Ciemność tych ostatnich linii (tellurycznych) jest zmienna, zależy bądź to od ilości pary wrndnej w powietrzu, bądź od długości drogi, jaką promienie przebywają w atmosferze.

Niewidzialne części widma słonecznego są również przepełnione liniami, które możnaby także nazwać ciemnemi. W nadfiołkowej części są one cienkie i niezmiernie liczne; w podczerwonej mają raczej podobieństwo do prążków absorbcyjnych szerokich, są też przeważnie pochodzenia ziemskiego (H₂0, C0₂).

Na ogół widmo słoneczne sięga od 15jr, gdzie dostrzedz można jeszcze ślady promieniowania zapomocą najczulszych aktinometrów, aż do 0,29 lub 0,30[i, dalsze bowiem promienie nadfiołkowe chłonie atmosfera ziemska. Rozdział natężeń na poszczególne barwy jednorodne okazuje na tab. II krzywa wykreślona według pomiarów aktinome-trycznych Langley’a w widmie normalnem. Jej kształt-odpowiada zupełnie wysokiej temperaturze słońca (ust. 226). Maximum promieniowania w widmie normalnem przypada w części widma widzialnej, między liniami Cii).

229. Zjawiska jarzenia się (luminescencya). Na podstawie ustroju widm ciał gazowych utworzyliśmy sobie zupełnie określone wyobrażenie o mechanizmie świecenia. Cząsteczkę gazu świecącego możnaby porównać z dzwonkiem lecącym swobodnie w przestrzeni i dżwięcącym przez cały czas, aż do chwili spotkania się z drugim, podobnym dzwonkiem. Podobnież i w ciałach stałych i ciekłych drgania składowych części cząsteczek są źródłem fal energii promienistej, z tą różnicą, że właściwe im okresy drgań nie mogą rozwinąć się swobodnie, z powodu ustawicznych kolizyi z innemi cząsteczkami — z powodu braku swobodnej drogi. W myśl teoryi kinetycznej ma-teryi temperatura zależy od średniej energii kinetycznej cząsteczek poruszających się jako całości. W ciele rozźarzonem energia ta udziela się, wskutek ciągłych uderzań się cząsteczek, także ich częściom składowym: atomom i elektronom. Cząsteczki, które otrzymują energię swych drgań wewnętrznych z tego źródła, wydają światło, które nazywamy żarzeniem się ciała. Można jednak wyobrazić sobie, że zapomocą dostatecznie subtelnych środków udałoby się wywołać drganie wewnątrz cząsteczki, nie nadając jej wcale ruchu w całości, a więc tej energii kinetycznej, od której zależy wysokość temperatury. Otrzymalibyśmy wtenczas świecenie się ciała w temperaturze nizkiej. Wszystkie objawy tego rodzaju nazwiemy jarzeniem się (lumine-scencyą). Znamy wiele sposobów wywołania tego objawu: przez działanie światła (fotoluminescencya — ciała fluoryzujące i fosforyzujące); przez działania chemiczne (chemiluminescencya — fosfor, gnijące mięso, butwiejące drzewo, robaczki świętojańskie); przez prąd elektryczny (elektroluminescencya — gazy w rurkach

Plückera); przez tarcie (triboluminescencya — cukier rąbany); przez wywołanie krystalizacyi (krystalloluminescencya — roztwór wodny soli świeci, gdy zeń strącamy kryształki przez dodanie alko-holu) i inne.

Zo-

Cząsteczki ciała jarzącego się nie są nigdy w równowadze cieplnej między sobą. Zachodzą w nich ruchy wewnętrzne, które stopniowo, wskutek spotkań udzielają się także całym cząsteczkom. Siarczki wapnia, baru, strontu, dyament, szpat wapienny, wystawione choćby krótko na działanie promieni słonecznych, świecą następnie długi czas w ciemności, jak gdyby wchłonęły w siebie światło słoneczne i wydawały je następnie (fosforescencya). W rzeczywistości silne drgania optyczne promieni słonecznych wywołują pewne zmiany w ustroju cząsteczki, jak gdyby rozkład częściowy, dyslokacye wewnętrzne. W ciemności one wracają stopniowo do dawnej równowagi, wśród wstrząśnień, które podniecają elektrony do drgań. Nie dziw tedy, że ciało, wt którem energie wewnętrzne i zewnętrzne cząsteczek nie doszły jeszcze do tego zrównoważenia się, jakie ma miejsce w ciele stającem w doskonałej równowadze cieplnej, nie może stosować się do prawa Kirchhof la (ust. 225). Prawo to wynika bowiem z założenia doskonałej równowagi temperatur.

¹

Należy odróżniać ilość na ogół pochłoniętą od intenzywności pochłaniania, której miarą jest wykładnik absorbcyi k, ust. 208. Metale pochłaniają na ogół mało, gdyż światło wnika w nie na głębokość niezmiernie małą.

²

Spółczynnik przezroczystości zależy od wykładnika absorbcyi k, określo-

4 Kk

npgo w ust. 208. Łntwo przekonać się, że p = e zająca ułamek natężenia, strac«»ny przez pochłonięcie w warstwie o grubości = 1 nazywa się spółczynnikiem absorbcyi.

³

Niektórzy sądzą, że t. zw. promienie Röntgena są pokrewne z najkrót-szemi falami nadfiołkowemi; dlatego przechodzą swobodnie przez drzewo, ciało ludzkie, nawet przez niektóre metale. Prędkość mają taką samą, jak światło w próżni.

⁴

Ściśle mówiąc, odchylenie wskazówki aktinometrićnie jest wprost miarą promieniowania; ono mierzy nadwyżkę promieniowania badanego nadj promieniowaniem zasłony aktinometru (ust. 145). Ta ostatnia bywa jednak chłodna, przeto jej promieniowanie można opuścić, jeżeli badamy emissyę ciał gorących.

⁵

Liczby te różnią się cokolwiek od podanych na str. 138. Podajemy tu wyniki pomiarów nowszych.

⁶

Wartość⁶ spółczynnika, wzięta z nowszych pomiarów, jest dokładniejsza od podanej w ust. 59.

⁷

W widmie słonecznem pryzmatycznem miejsce najcieplejsze przypada gdzieindziej, w zakresie podczerwonym. W porównaniu z normalnem widmo pryzmatyczne jest, jak wiadomo (ust. 187), więcej ścieśnione na końcu czerwonym i podczerwonym: z tego powodu aktinometr zagarnia tam większą ilość promieni, aniżeli w takiein samem miejscu widma normalnego. Ztąd pozorne przesunięcie miejsca najcieplejszego w stronę fal dłuższych.

⁸

Przesunięcie linii zachodzi jednak, w myśl zasady Dopplera, jeżeli źródło światła zbliża się szybko, albo oddala od spektroskopu; malutkie przesunięcia zachodzą także pod wpływem ciśnienia wywieranego na parę świecącą.

Wśród zjawisk jarzenia się najlepiej zbadano dotychczas fluor escencyę. Jest to świecenie się niektórych ciał w czasie naświetlani a. Ono trwa zresztą, przez bardzo krótką chwilę, po zasłonięciu światła zewnętrznego, które je podnieca; nie różni się tedy zasadniczo od fosforescencyi. Szkło zawierające związki uranu, koloru wina w świetle przepuszczonem, świeci się jasno - zielono z tej strony, z której trafiają je promienie słoneczne; roztwór alkoholowy chlorofilu, zielony, fluoryzuje ciemno-czerwono; nafta wydaje niebieskawe światło. Czynnemi w wywoływaniu fluorescencyi są w każdym z tych przypadków tylko pewne części widma słonecznego, zwykle krótkofalowe. Wywołując świecenie się ciał fluoryzujących, one zostają jednocześnie przez nie pochłoniętemi; wskutek tego światło przepuszczone, np. przez szybę szkła uranowego, traci już zdolność podniecania drugiej takiej szyby do świecenia. Stokes zauważył, że światło wydawane przez ciała fluoryzujące składa się przeważnie z promieni, których fale są dłuższe od tych fal światła padającego, które są najczynniejszemi w wywoływaniu fluorescencyi. A więc np. promienie nadfiołkowe padając na stosowne ciało fluoryzujące dają światło widzialne, przez co same stają się pośrednio widzialnemi. Do doświadczeń tego rodzaju można użyć np. znanej tablicy fluoryzującej, używanej także do okazania cieni Röntgen a. Jest

której są rozprowadzone żółte kryształki

to kartka papieru, platynocyanku barowego, fluoryzujące silnie, światłem żółtawo-zie-

na

łonem.

230. Działanie chemiczne energii promienistej. Skóro drgania optyczne promieni światła zdolne są chwytać niejako oddzielne części składowe cząsteczek materyi, wprowadzać je w współdrga-nie — jak to ma miejsce w zjawiskach absorbcyi i w rozszczepieniu anomalnem — albo naruszać ich ustrój wewnętrzny, jak to widzieliśmy dopiero co w zjawiskach fosforescencyi i fluorescencyi — pojmiemy łatwo, że one mogą również mieć władzę całkowitego zburzenia cząsteczki, przekształcenia jej chemicznego ustroju. Światło może istotnie spowodować zarówno] związki chemiczne, łączenia się ciał, które zmieszane ze sobą w ciemności nie łączą się wcale, albo łączą się bardzo powoli (wybuchowe łączenie się chloru z wodorem pod wpływem silnego oświetlenia) — jak też rozkład chemiczny, rozpadanie się cząsteczek, albo wreszcie układanie się atomów w sposób odmienny, w odmienne od pierwotnego ciało.

W tych działaniach chemicznych mogą być czynnerai wszelkie okresy drgania, wszelkie barwy jednoiodne, podczerwone, widzialne i nadfiołkowe. Niesłusznie tedy nazywano dawniej te ostatnie tylko promieniami chemicznymi. Zależy to od natury chemicznej ciała poddanego naświetlaniu, czy działanie wogóle nastąpi, i które promienie najwięcej do niego się przyczynią. W każdym razie tylko te promienie mogą działać chemicznie, które są przez ciało pochłaniane. Sole srebrowe (bromek, jodek, chlorek), których rozkład chemiczny, zapoczątkowany przez światło, znajduje tak ważne zastosowanie w fotografii, są nieczułe na światło czerwone, pomarańczowe, wrażliwe natomiast na niebieskie, fiołkowe i nadfiołkowe. Przez domieszanie małej ilości pewnych barwików organicznych (eozy-na, cyanina) można jednak przesunąć maximum działania fotochemicznego ku falom dłuższym, żółtym i czerwonym- dzieje się to prawdopodobnie przez ułatwienie absorbcyi tych promieni. Najdonioślejszym z procesów fotochemicznych jest bezsprzecznie wpływ światła na wzrost roślin, na nagromadzanie się w nich energii chemicznej kosztem promieniowania słonecznego (tom. I, ust. 118). Dzięki drganiom optycznym, drobnym i nikłym, ale przez częstość swą potężnym, dwutlenek węgla zaczerpnięty z atmosfery rozszczepia się na tlen, uchodzący z rośliny i węgiel, który roślina zatrzymuje, budując z jegu atomów związki bogate w energię, przedewszystkiem skrobię. Pośredniczą wT tern promienie zatrzymane przez zielony barwik roślinny, chlorofil, te mianowicie, które on pochłania (ust. 218, fig. 273). Niektórzy fizjologowie przypuszczają, źe proces widzenia polega również na zasadzie fotochemicznej, na rozkładaniu barwnika znajdującego się na siatkówce oka, t. zw. purpury wzrokowej.

ZADANIA.

354)    Obliczyć według wzoru Fresnela zdolność odbijającą soli kamiennej w świetle sodowem, pod kątem 45°; tudzież, jaki proceat światła padającego zostanie po kolejnem odbiciu się pod tymże kątem od 5-eiu płytek soli?

Odp. r = 0,056; 0,000055%:

355)    Obliczyć zdolność absorbcyjną srebra polerowanego w świetle X = 0,35 i X = 0,6, na podstawie znanej zdolności odbijającej r.

Odp, 0,39; 0,08.

356)    Jednorodne światło zielone, przechodzące przez warstwę płynu barwnego o grubości 1 cm., jest 10 razy słabsze od tegoż światła przechodzącego przez warstwę o grubości 1 mm. Obliczyć spółczynnik przezroczystości p płynu w tej barwie.

Odp. — 0,9 Log p=.Log 10 — Log 1; p 0,077, w odniesieniu do cm,

357) Obliczyć zdolność odbijającą w kierunku prostopadłym, szyby przezroczystej, ograniczonej ścianami równoległerai, gdy się uwzględni odbicie także od tylnej powierzchni.

Odp. Z wzorów Fresnela (ust. 204) wynika, że zdolność odbijająca tylnej ściany jest taka sama jak przedniej, gdyż r nie zmienia wartości, gdy się

za n we wzorze (1). Przednia ściana odbija tedy ułamek r, resz

, , .1

podstawi- tę 1 — r przesyła ku ścianie tylnej; z tego odbija się tam rvl — r) znowu ku ścianie przedniej, która zwraca r²(l — r), reszta zaś = r(l — r) — r²(l — r) = r(l — r)² dołącza się do odbitego poprzednio r. Ze światła zwróconego wT ilości r²(l — r) odbija się znowu od ściany tylnej r³(l — r), z czego, jak pierwej, r³(l — r)² dołącza śię do odbitego poprzednio i t. d. Suma udziałów odbitych wynosi tedy r -(— (1 — r)²(r -j- r³ -f- r⁵ -j- . . . ), co czyni razem

1 -f- r

' . . 1—r , jedności, wyraża się przeto ułamkiem    -— światła padającego.

1 -j-r

358) Przyjąwszy zdolność odbijającą powierzchni szkła jako 0,04, obliczyć o ile świeca widziana przez szybę, wydaje się mniej jasną, aniżeli wprost.

. Światło przepuszczone przez szybę dopełnia oczywiście tę liczbę do

Odp. 92% jasności naturalnej.

z wzoru Plancka stosunek natężeń promieni czerwonych (X — 0,65) do fiołkowych (X — 0,4) w świetle świecy i lampy łukowej, uważając oba światła jako ciała czarne, o temperaturach 1600° i 3500°C.

359)    Promieniowanie księżyca, rozwinięte na widmo, wykazuje dwa maxima natężenia: jedno, odpowiadające odbitym promieniom słonecznym, znajduje się w tern samem miejscu, jak w widmie słonecznem; drugie zaś około X — T4[JL. Obliczyć ztąd przybliżoną temperaturę księżyca.

Odp. Około —60°C.

360)    Obliczyć

1000 : 7; lampa 1000 : 274.

Odp. Świeca

361) W widmach dwu ciał czarnych, rozżarzonych, natężenia barw czerwonych (X — 0,65) mają się jak 1 : 2. Temperatura pierwszego jest 1000°C; ile stopni ma drugie?

Odp. 1052°C.

INDEKS tomu drugiego.

(Liczby oznaczają stronice).

Aliaże 77.

Analiza widmowa 557. Analizator 287.

Andrews 108. Astygmatyzm 426. Atmoliza 263.

Atom 211, 223.

Avogadro 216, 241, 272. Azymut główny 505.

Aberracya chromatyczna 466.

—    sferyczna 443,    461.

—    światła 312. Absorbcya prom. 129, 550.

—    światła 504. Adiabatyczne zmiany 53, 55.

—    linie 186.

—    sprężystość 57.

Adsorbcya 265. Akomodacya 459. Aktinometrya 323. Albedo 529.

Barwy 395 i n.

—    interferencyjne 398, 499.

—    powierzchowne 506.

Barwy widmowe 394. Blask 320.

Błony wpółprzenikł. 269. Boyle 241, 272.

Brewster 486.

Bunsen 39.

Camera lucida 419.

Carnot 184.

Celownica 309.

Charles 24, 241, 272.

Chemia 213, 215.

Ciało dosk. czarne 133.

—    różnokierunk. 494.

Cień 307, 309, 359.

Ciepło atomowe 50.

—    mierzenie 34.

—    parowania 85.

—    rozpuszczania 73.

—    spalenia 46, 201.

—    topnienia 65.

—    właściwe 45, 48, 51. Ciężar atomowy 217.

—    cząsteczkowy 31, 217.

—    wł. gazów 30.

Eter 350.

Ciśnienie krytyczne 112.

— oSmotyczne 269. Clausius 183, 242, 244. Cząsteczka 216, 229, 250. — gramowa 31.

Dalton 121, 235. Destylacya 86, 94. Diagram 163. Diatermiczność 534. Dichroizm 533. Dilatometr 8.

Diopter 309.

Dioptrya 447.

Długość fal świetlnych 341. — optyczna 425.

Doppler 354.

Droga swobodna 244.

Dyfuzya 245, 255, 262, 273. Dyssocyacya 205.

Działanie chemiczne promieni 564. Dzielność promieni 316.

Emissya 129, 319.

—    ciała dosk. czarnego 555. Energia atomowa 242.

—    chemiczna 200.

—    cząsteczkowa 242.

—    wewnętrzna 170, 173.

Fluorescencya 563. Fosforescencya 563. Fotometrya 328.

Fourier 141.

Fresnel 333, 363, 492, 516.

Gay-Lussac 24, 216.

Gazy 24, 231.

Gęstość gazów 29.

— par 95, 99. Gramstopień 37.

Helmholtz 199.

Henry 266.

Higrometrya 122. Higroskop 124.

Hirn 166.

Huygens 333, 359, 511.

Ilość ciepła 1. Immersya 480. Interferencya 334. Interferometr 347. Isotermy 25.

par 101.

Jarzenie Się 562.

Jasność 319, 463.

Jednostki ciepła 36.

— światła 316, 329.

Joule 173, 178.

Kalorya 36, 161. Kalorymetrya 34. Kalorymetr 38, 42.

Kelvin 178, 183, 190, 223.

Kirchhoff

Kolloidy 260.

Kolorymetrya 533. Kompensator 500. Koncentracya 72. Kontrakcya 255. Krystalloidy 259.

Kryształy 294.

Krzepnięcie 63.

Krzesiwo pneum. 54.

Lambert 321, 327.

Lepkość 245.

Linie Fraunhofera 403.

—    isochromatyczne 514, 519.

—    isotermiczne 25. Luminescencya

pary 93.

wewn. 143.147,149,

Luneta 471. Lupa 460.

Machina parowa 161. Maxwell 233.

Metale, wł. opt. 504. Mieszaniny 255.

mrożące 77.

Mikroskop 476.

Napięcie powierzchni 282. Natężenie prom. 317. Newton 135, 342.

Nicol 515.

Objętość norm. gazów 29, 32.

—    wł. par 96.

—-    krytyczna 112.

Obrazy 365, 369, 373, 447. Odbijanie się prom. 405.

—    całkowite 417, 506. Odwracalne zjaw. 183. Ogniska 365, 452.

Ogniskowa 449

Okluzya 265.

Oko 457.

Okular 470.

Okulary 459.

Olszewski 108.

Optyka geom, 406.

Osmoza 267.

Osi optyczne 509, 518. Oświetlenie 321, 465.

Papin 83.

Para nasyć. 91.

— przegrz. 92, 97. Parowanie 80, 119, 120. Peryodyczny układ 223. Płaszczyzny główne 453. Pochłanianie gazów 264, 265.

Pochłanianie prom. 133, 504. Poisson 57.

Polarymetr 488.

Polaryskop 488.

Polaryzacya 485.

elipt i kol. 501.

Polaryzator 488. Powiększenie 447, 455. Praca i ciepło 159, 161. Prąd ciepła 139. Prędkość głosu 58.

— światła 311.

Prężność 14.

Promienie 306, 308.

— nadfiołkowe 402.

podczerwone 402.

Pryzmat 420, 436.

— Nicola 515. Przenikanie 263. Przewodnictwo zewn. 134.

249.

Przewodzenie ciepła 1S8. Przezroczystość 530, 533, 536. Przyleganie 287.

Przymarzanie 69.

Psychrometr 124.

Punkty aplanatyczne 443.

—    rosy 105.

—    świecące 308.

Raoult 75, 119. Redukcya objętości 29. Refrakcya astr. 410,

-—    ziemska 439.

Regelacya 69.

Reguła wstaw'. 461.

Równanie zasadnicze 28, 114, Równowaga temperatur 4.

— termodyn 68

prężności par 96, 97. przewodn. ciepła 145 151. rozpuszczalności 71.

—    gazów 267.

spółczynnik dyfuzyi 259.

—    rozszerzaln. 20.

—    załam. 429, 506. temperatur i ciśn. kryt. 113. temperatur topn. 64.

—    wrzenia 82.

wody 84.

Równoważnik chemiczny 223. —    ciepła 161,

Rozbieżność 445.

Rozpraszanie energii 194, 228. — światła 529.

Rozszerzalność 7.

—    gazów 24.

—    par 98. Roztwory 71, 74, 274, 275. Rozwartość optyczna 463. Rozszczepienie 390, 427, 539, Ruch ciepła 128.

Sacharymetrya opt. 523.

Siatka dyfrakc. 380, 383.

Siły cząsteczkowe 229.

Skala temper. 14.

—    bezwzględna 190.

—» gazowa 15.

—    rtęciowa 11.

Skazy optyczne 425.

Składanie drgań św. 49 1.

Skręcenie pł. polaryzacyi 520. Skroplenie gazów 520.

— par 104.

Słońce, prom. 198, 327, 403. Snęli 411.

Soczewki 366, 448. Spektrofotometr 533.

Spektrometr 383, 423, Spektroskop 385, 431.

Spójność 279.

Spółczynnik absorbcyi 630.

—    przezroczystości 530,

—    rozszerzalności 18.

załam. 411,415, 505.

Stała słoneczna 327.

Statystyczne teorye 233. Stefan 133, 554.

Stężenie 72.

Światło białe 391.

Światło częściowe zpol. 492.

—    elipt. i kol. 501.

—    zwyczajne 49 1.

Tablica barw interf. 399.

—    —    widmowych 394.

—    ciepła atom. 51.

—    ciepła chem. 202.

—    ciepła parów. 87.

—    ciepła spalenia 201.

—    ciepła topn. 66.

—    ciepła właść. 50, 53, 59.

—    —    — wody 38.

dróg swob. 249. linii widmowych 403. napięcia powierzch. 284. pierwiastków 219. prędkości cząsteczek 239. — światła 316.

— zdolności emissyjnej Tarcie wewn. gazów 245. Teorya ciepła 168, 227.

—    kinetyczna 230.

—    światła 332, 351. Temperatura 3, 190, 227, 240.

—    bezwzględna 190.

—    krytyczna 108.

—    palenia się 205

Termochroza 535.

Termodynamika 168, 181.

Termometr 9, 13.

— gazowy 17.

Topnienie 63. Turmalin 487.

Uginanie się światła 363, 373. Układy osiowe 452.

Van der Waals 114. Van’t Hoff 75, 119, 271.

Wartościowość 222.

Węzły 454.

Widmo 380, 431.

—    absorbcyjne 531.

—    emissyjne 557.

—    liniowe 558.

—    prążkowane 558.

—    słoneczne 403, 560.

Wiek ziemi 153.

Wilgoć powietrza 123, 124.

Włoskowatość 209. Wróblewski 108.

Wrzenie 80.

Wydajność motorów 187. Wykładnik absorbcyi 504. Wypływ gazów 176.

Załamanie światła 409.

—    podwójne 507. 516.

—    stożkowe 519.

Zasady termodyn. 168, 181.

— zachow. masy 210. Zciśliwość par 97.

Zdolność absorbcyjna 133, 537.

—    emissyjna 557.

—    odbijająca 493, 506, 527.

—    rozpoznawcza 475, 479.

—    rozpraszająca 529.

Źródła ciepła 2, 197.

Zwierciadła kuliste 366.

— płaskie 406.

KONIEC TOMU DRUGIEGO.

Tabl. 1.

Ôatm.

0,750 Jl

6,0 JA

tI o:s

8

-

T

HjOatm.

4e

lit W. Wowczewski wWarswwit.

0,700

:

Ôatm.

0V

410

e m n

0,650

:

H

4s

i i i

«

c

1

0,eoo

oje

3,0

eN

a

S'g

0,550

T

w-

■i£

2*,0

2,0

en

>—S

4

T

0,500

15

o w a n

.

Ikt

0,450

t

1,0

lilii

1,0

i i i

-uî

I I

s'o

HG rE 0 CB fl

1

0,5

i

0,400

-lô

■"■«3

0

Pro- Światło m i e R

Tabl. 2.

------—----------

......

ifcL    i

Üfc

N-

ru

■i

Lit.W Główczewslri w Warszawie.

....."Ä

'-"Uh

..........

-i'**.

•y

i-W-.....-.....---------

-i

..i

. 19

T—f

0,4 [i

0,5

0,6

0,7

t.

.-■ ■

te?-

■; m

'

-

-

-

:

*

vf

"K

■

Biblioteka Politechniki Krakowskie)

*

"a*

>, ^

•uĄ

11-341324

m

S*

HP w. JP*

Biblioteka Politechniki Krakowskiej

fflgF

■

.* ⁴

11-341329

i

if!

■Ą

*é

M

p

łJ

à

'

*

4

■%

■W

fu

rsr

. ■■ -f

*

Biblioteka Politechniki Krakowskiej

100000278574

Biblioteka Politechniki Krakowskiej

4

100000278494