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Vereinfachte Formeln

für die statische' Berechnung von

Eisenbeton

unter Zugrundelegung des diesbezüglichen Ministerial - Erlasses vom 24. Mai 1907.

Mit Beispielen und Tabellen.

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Herausgegeben von

Fritz Thomas

Architekt und Bauingenieur

in Dortmund.

Halle a. S.

Beton-Zeitung, Verlagsgesellschaft tn. b H.

Biblioteka Politechniki Kiakowskiej

100000299736

Vereinfachte Formeln

für die statische Berechnung von

Eisenbeton unter Zugrundelegung des diesbezüglichen Ministerial - Erlasses vom 24. Mai 1907.

Mit Beispielen und Tabellen.

Herausgegeben von

Fritz Thomas

Architekt und

Bauingente^p;; ';;p\

in Dortmund. /

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Adhäsions- und Schubspannungen in Balken.

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Halle a. S.

Beton-Zeitung, Verlagsgesellschaft m. b H.

nun

Vorbemerkungen.

ln diesem Hefte sind Formeln zur statischen Berechnung von

Deckenplatten, Balken und Säulen

aus Eisenbeton nach dem preussischen Ministerial-Erlass vom 24. Mai 1907, betreffend die Bestimmungen für die Ausführung von Konstruktionen aus Eisenbeton bei Hochbauten, zusammengestellt. Die Formeln sind so vereinfacht, dass sie auch der Bautechniker, der nicht Betonspezialist ist, sofort für die Praxis verwerten kann.

Da sich die meisten Eisenbetonkonstruktionen in Deckenplatten, Balken und Säulen zerlegen lassen, so sind in diesem Hefte nur diese drei Grundformen behandelt.

Die Berechnungen der Deckenplatten sind dadurch vereinfacht, dass anstatt der erforderlichen Druckverteilungsstäbe, Streckmetall über den Rundeisen verlegt ist, welches auch noch einen Teil der Zugkraft aufnimmt. Das Verlegen des Streckmetalls erfordert keine besondere Sorgfalt und braucht die Verteilung der Eisen nicht erst auf der Schalung aufgezeichnet zu werden.

Bei der Berechnung der Plattenbalken wird nicht, wie bei den Deckenplatten, die Höhe rechnerisch ermittelt, sondern muss angenommen werden. Es sei bemerkt, dass bei Betonbalken der Eisenquerschnitt verringert werden kann, wenn die Höhe h vergrössert wird. In der Tabelle Seite 24 sind einige Momente von Plattenbalken und zwar Nr. 1—20 mit grosser Höhe und geringer Eiseneinlage, und in No. 21—40 Balken mit geringer Höhe und grossem Eisenquerschnitt zusammengestellt, um nach der Ausrechnung des Momentes die ungefähren Dimensionen bestimmen zu können. Die Höhe ist meist durch architektonische Forderungen beschränkt. Die Breite bi wird V²—V³ der Höhe angenommen und zwar soll der Betonquerschnitt, welcher symetrisch um die Schwerachsen der Eiseneinlage liegt, mindestens 15 mal so gross sein als der

Eisenquerschnitt. Dies wird in den Baseler Nonnen sogar amtlich vorgeschrieben. Ist z. B. a die Entfernung von Unterkante Balken bis zur wage-rechten Schwerlinie der Eiseneinlage, so ist der für die Eisenumhüllung in Betracht kommende Betonquerschnitt 2a hoch bei der Breite bi.

Es ist mithin

2 a * bi = (1 -(— 15) * fe oder

16 • fe 8 * fe

bi

2 • bi

Da a in der Regel mit 5 cm angenommen wird, so muss am Schlüsse der Balkenberechnung untersucht werden, ob a mit 5 cm gross genug angenommen ist oder nicht. Im letzteren Falle muss noch ein Stück hinzu gerechnet werden.

Bei der Säulenberechnung muss beachtet werden, dass der Beton nur mit V¹⁰ seiner Bruchlast beansprucht werden darf, im Gegensatz zu den auf Biegung beanspruchten Bauteilen, als Deckenplatten und Balken, welche mit Vs der Bruchlast beansprucht werden können.

(B

4T

1. Bedeutung der in den Berechnungen benutzten Größen.

Das Gewicht des Betons einschließlich der Eiseneinlagen ist zu 2400 kg für das Kubikmeter anzunehmen, sofern nicht ein anderes Gewicht nachgewiesen wird. 1 = Spannweite in m. Bei frei aufliegenden Platten ist die Freilänge zuzüglich der Deckenstärke, bei durchgehenden Platten die Entfernung zwischen den Mitten der Stützen als Spann- oder Stützweite in die Berechnung einzufügen, b = die Breite in m. Bei Deckenplatten wird für die Berechnung b = 1 m angenommen und für diesen Meterstreifen die Spannungen ermittelt.

die Stärke der Deckenplatte in cm.

die Entfernung des Schwerpunktes -der Eiseneinlagen von der Unterkante der Deckenplatte in cm.

er

rf

b/) Cu er Cl,

die Entfernung des Schwerpunktes der Eiseneinlagen von der Oberkante der Deckenplatte in cm.

die Entfernung der Nullinie (neutrale Faser) von der Oberkante der Platte in cm.

das Eigengewicht für 1 qm in kg. die Nutzlast für 1 qm in kg. g -}— p = die Gesamtlast in kg für 1 qm.

die Gesamtlast des zu berechnenden Meterstreifens bei der Länge der Spannweite in kg = q . 1.

die mittlere Eisenzugspannung für 1 qcm/kg. Dieselbe sowie die Druckspannung des Eisens soll den Betrag von 1000 kg/qcm nicht übersteigen. In Stützen ist bei der Berechnung der Eiseneinlage auf Knicken fünffache Sicherheit nachzuweisen, die größte Betondruckspannung für 1 qcm/kg. Diese beträgt bei den auf Biegung beanspruchten Bauteilen (Balken, Platten etc.) ein Sechstel und in Stützen ein Zehntel seiner Bruchfestigkeit, der Eisenquerschnitt in qcm.

die in dem zu berechnenden Meterstreifen auftretende Zugspannung in kg, für welche Eisen eingelegt werden muß. Dieselbe ist fe . oe

D = die entsprechende Druckspannung gegenüber Z in kg. D — Z.

Fb = der nutzbare Betonquerschnitt in qcm. Derselbe ist bei Deckenplatten, wenn b 100 cm = 100 . (h - a) und bei Säulen = der ganzen Betonquerschnittgröße.

M = das Moment (sogenanntes Biegungsmoment) in cm/kg. n = das Verhältnis der Elastizitätsmasse des Eisens und des Betons. Dasselbe wird mit 15 in Rechnung gestellt.

°o

öu I

j siehe Figur in der Piattenbalkentabelle.

Weitere Bezeichnungen sind direkt aus den beigedruckten Figuren zu ersehen.

2. Berechnung der Deckenplatten.

Die Deckenplatten werden in 1 m breite Streifen zerlegt gedacht und dann die Berechnung für einen solchen Meterstreifen durchgeführt.

Fig. 1

X'

ft

---¥ - 4 —

—    t^ki/vC^Ä/VVVe_

4-o.

Legt man die zugelassene Zugbeanspruchung für Eisen mit 1000 kg/qcm zu Grunde, so ergeben sich nach den Formeln des Ministerialerlasses vom 24. Mai 1907 für h-a, fe und Z bei einer Betonbeanspruchung von 40 kg/qm für Eisen-Betonplatten folgende Werte:

h — a = 0,039 • yid fe = 0,0293 •

Z = (h — a) • 750 X = 0,375 (h — a)

Formel 1 Formel 2 Formel 3 Formel 4

In den nun folgenden Formeln und Berechnungen soll hier stets neben der zulässigen Eisenzugbeanspruchung von

oe = 1 000 kg/qcm

mit einer Betonbeanspruchung von

ob = 40 kg/qcm

gerechnet werden.

Es erfordert diese Betondruckbeanspruchung einen Beton mit der Bruchfestigkeit von 40 • 6 = 240 kg/qcm und einem ungefähren Mischungsverhältnis

von

Biegungsmomente M.

Die Biegungsmomente M sind je nach der Belastungsart verschieden groß und in folgender Tabelle zusammengestellt.

Bei der Untersuchung dieser Fälle handelt es sich immer darum, auf Grund der Belastung und der Auflagerung bezw. Einspannung die Lage des gefährlichen Querschnittes und die Größe des daselbst auftretenden Biegungsmomentes M zu ermitteln, um darnach den Balken- bezw. Plattenquerschnitt und die Eiseneinlage bemessen zu können.

In den Zeichnungen der Belastungsfälle sind die Momente für viele Vertikalschnitte berechnet und auf eine Parallele zur Trägerachse aufgetragen. Dann sind die Endpunkte der Senkrechten verbunden und heißt diese Verbindungslinie die

Momentenlinie.

Die von der Momentenlinie und der Parallelen zur Trägerachse begrenzte Fläche heißt die

Momentenf lache,

und läßt dieselbe sofort die gefährlichen Querschnitte ersehen und die Momente für jede Stelle abgreifen.

Momententabelle.

Die Biegungsmomente der hauptsächlichsten Belastungsfälle. (Die einpunktierten Linien bezeichnen die Stelle der Metalleinlage bei Eisenbetonbalken und Platten).

Lfd.

No.

Art der Belastung.

Biegungsmoment M.

it

Formel 6    2

r r-s

V//L

Ml⁶"

5'L

mä

P*1

Lfd.

No.

Art der Belastung.

Biegungsmoment M.

Formel 7    3

P-l

Sie

v<

-+

Formel 8

Je

I)

Formel 9

II)

Px P

*2

Jv

-k-

Formel 10    5

OL

I?

Formel 11    6

GL

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P *1,

SA

Formel 12

Formel 13

Formel 14

Formel 15

o p-

Art der Belastung

Biegungsmoment M.

k-

±- £

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a.SJL

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I)

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II)

32

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P-l

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128

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WA*

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Formel 16    9

-k¹⁻

P-l

Formel 17

<35

I)

10

v/\°^ :

-^krü.nii.

12

Formel 18

II)

P-l

11

24

Momente verschiedener Decken.

Für Decken mit gleichmäßig verteilter Belastung, wie sie fast ausnahmslos hergestellt werden, kommen folgende Momente in Betracht:

Formel 19

für Balkondecken, die aus der Mauer hervorragen, ist das Moment (Belastungsfall 2 der Momententabelle)

P-l

Formel 20

für Decken mit gerader Unterfläche, welche lose auf 2 Stützen aufliegen, ist das Moment (Belastungsfall 4 der Momententabelle) P- 1

für Decken mit gerader Unterfläche, welche auf mehr als 2 Stützen aufliegen, ist das Moment der Endfelder (Belastungsfall 8 I der Momententabelle)

Formel 21

M:

P-l

Formel 22

für Decken die über mehrere Felder durchgehen, darf nach dem Ministerial-Erlaß vom 24. Mai 1907 das Biegungsmoment in der Feldmitte zu ⁴/5 des Wertes angenommen werden, der bei einer auf 2 Stützen frei aufliegenden Decke vorhanden sein würde. Mithin darf für die Endfelder nach Formel 21 auch gesetzt werden P-l

für dieselben Decken wie vor ist das Moment an den Enden der

Formel 23

Mittelfelder (Belastungsfall 10 1 der Momententabelle)

P • 1

12

Formel 24

für Decken mit Auflager-Verstärkung sog. Vouten (siehe besondere Berechnung derselben) ist das Moment der Endfelder (Belastungfall 811 der Momententabelle)

P-l

P . 1 -9

128

= rund

P-l

15

14,22

für dieselben Decken wie vor ist das Moment in der Mitte der

Mittelfelder (Belastungsfall 10 II der Momententabelle)

24

Formel 25

Bei Voutendecken sind die Endfelder auch dann an beiden Seiten als eingespannt zu betrachten, wenn an der Seite, wo die Decke aufhört, über dem Auflager soviel Mauerwerk oder andere Lasten auf dem in der Mauer befindlichen Deckenstück ruhen, daß die Einspannung gewährleistet ist. Dies trifft bei den Fußbodendecken der Dachgeschosse, wenn dieselben auch Tempelwände haben, niemals zu, weshalb hier Vorsicht geboten ist.

Da bei der Deckenberechnung nur stets ein Meterstreifen in Betracht kommt, so kann anstatt P auch q • 1 gesetzt werden.

Darum kann für Formel 1, welche heißt, h — a = 0,039 y M

P* 1

auch gesetzt werden: (wenn z. B. das M =

ist)

h —a = 0,039

V⁵-

i. i. 100

wobei 1 in m und q in kg eingesetzt werden muß.

27-f

— ¥-4- -

iE

Cp

Beispiel 1

Berechnung einer Streckmetall-Betondecke, System I.

Gleichmäßig belastet mit gerader Unterfläche, lose auf 2 Stützen liegend

Nach Formel 20.

Freitragende Länge 1 Nutzlast pr. qm . . Eigenlast „    „

Qesamtlast pr. qm .

= 3,00 m

kg ,

h—a = 0,039 • y M = 0,039 •

V¹

• i • i • 100

= 9,7 cm

= die Gesamthöhe der Decke = h—a -f- 2 rund =    12 „

= die auftretende Zugkraft = (h—a) • 750 . . ■= 7270 kg Zur Aufnahme dieser Zugkraft wird eingelegt:

1)    Streckmetall No. 15 mit einer Zugfestigkeit ... = 3110 „

2)    Darunter, und zwar für jeden Meterstreifen 4 Stück

Rundeisen von 10 mm Durchmesser und einer Zugfestigkeit von Die Einlage hat mithin eine Gesamtfestigkeit . . . = 6890 „

Ist also genügend stark zur Aufnahme der Zugkraft.

(Die Zugfestigkeit ist der zulässige Teil der Bruchfestigkeit.)

Um die auftretende Schub- und Haftspannung am Auflager zu untersuchen, ist zunächst die Schub- oder Querkraft V zu ermitteln. (Siehe auch Artikel Adhäsions- und Schubspannungen in Balken)

P q • 1    550 • 3,00

v - 2 ~

JS N

= 3780 „

2------ = 825 kS

die Schubspannung ist dann

To =

b("

r)

= 1,23 cm also

nach Formel 4 ist x = 0,375 (h — a) mithin ist hier 0,375 ■ 9,7

ro =

825

825

= 0j975 kg/qcm

100 (9,7 - 1,23) dann ist die Haft- oder Adhäsionsspannung

__b • r₀__ 100 • 0,975

Umfang der Eiseneinlage — (1,0 • 3,14 • 4) -f- 32

847

oo

in iin

= 2,00 kg/qcm.

Es erreicht mithin weder Schub- noch Haftspannung die zulässigen Werte von 4,5 kg/qcm.

Beispiel 2

Berechnung einer Streckmetall-Betondecke System I.

Gleichmäßig belastet mit gerader Unterfläche.

Endfeld einer über mehrere Felder durchgehenden Platte. Nach Formel 22.

Freitragende Länge 1 Nutzlast pr. qm . . Eigenlast „    „

Gesamtlast pr. qm .

. = 3,00 m p =    250    kg

=    300    „

=    550    „

crq

V¹

• 1 • 1 • 100

h - a = 0,039 • V M = 0,039 •

= die Gesamthöhe der Decke = h—a -f- 2 rund =

= die auftretende Zugkraft = (h — a) • 750 . .    = 6520 kg

Zur Aufnahme dieser Zugkraft wird eingelegt:

1)    Streckmetall No. 15 mit einer Zugfestigkeit ... — 3110 »

2)    Darunter, und zwar für jeden Meterstreifen 4 Stück

Rundeisen von 10 mm Durchmesser und einer Zugfestigkeit von .

Die Einlage hat mithin eine Gesamtfestigkeit . . . = 6890 „ Ist also genügend stark zur Aufnahme der Zugkraft.

10

= 8,68 cm

11 „

= 3780 „

Beispiel 3

Berechnung einer Streckmetall-Betondecke System I. Gleichmäßig belastet mit gerader Unterfläche. Mittelfeld einer über mehrere Felder durchgehenden Platte. Nach Formel 23.

3,00 nr 250 kg 300 „ 550 „

C. OJ5 Cr

Freitragende Länge Nutzlast pr. qm . Eigenlast „    „

Gesamtlast pr. qm

V¹

-1-1-100

h — a = 0,039 • y M = 0,039 •

h = die Gesamthöhe der Decke = h—a -)- 2 rund =    10 »

Z = die auftretende Zugkraft = (h — a) • 750 . .    = 5930 kg

Zur Aufnahme dieser Zugkraft wird eingelegt:

1)    Streckmetall No. 15 mit einer Zugfestigkeit ... =3110 „

2)    Darunter, und zwar für jeden Meterstreifen 3 Stück

Rundeisen von 10 mm Durchmesser und einer Zugfestigkeit von Die Einlage hat mithin eine Gesamtfestigkeit . . .    = 5945 „

Ist also genügend stark zur Aufnahme der Zugkraft-.

12

= 7,9 cm

= 2835 „

Beispiel 4

Berechnung einer Streckmetall-Betondecke System I.

Gleichmäßig belastet mit verstärkten Auflagern (Vouten).

Endfeld einer durchgehenden Platte, welche mit den Trägerbalken zusammenhängt

Nach Formel 24.

Freitragende Länge 1 Nutzlast pr. qm • . Eigenlast „    „ . .

Gesamtlast pr. qm .

El oo er

= 4,00 m = 250 kg = 350 „ = 600 „

h — a = 0,039 • y M = 0,039 •

1-1-100

= 10,10 cm

14,22

= die Gesamthöhe der Decke = h—a -f- 2 rund =    12 „

= die auftretende Zugkraft = (h — a) • 750 . .    = 7600 kg

Zur Aufnahme dieser Zugkraft wird eingelegt:

1)    Streckmetall Nr. 15 mit einer Zugfestigkeit . . . = 3110 kg

2)    Darunter, und zwar für jeden Meterstreifen 5 Stck.

Rundeisen von 10 mm Durchmesser und einer

Zugfestigkeit von Die Einlage hat mithin eine Gesamtfestigkeit . . .    = 7835 „

Ist also genügend stark zur Aufnahme der Zugkraft.

= 4725 kg

Beispiel 5

Berechnung einer Streckmetall-Betondecke System I.

Gleichmäßig belastet mit verstärkten Auflagen (Vouten).

Mittelfeld einer durchgehenden Platte, welche mit denTrägerbalken zusammenhängt.

Nach Formel 25.

4,00 m 250 kg 300 „ 550 „

Freitragende Länge 1 Nutzlast pr. qm . . Eigenlast „    „

Gesamtlast pr. qm

2835 „

Zugfestigkeit von

Die Einlage hat mithin eine Gesamtfestigkeit ...    — 5945 „

Ist also genügend stark zur Aufnahme der Zugkraft.

Erläuterungen zur Deckenstärken-Tabelle.

In der Deckenstärkentabelle sind die Deckenstärken h - a für fünf Belastungsfälle und für verschiedene Stützweiten und Gesamtbelastungen angegeben.

Die Zugkraft Z wird in der Weise ermittelt, daß man die in der Tabelle angegebene Höhe h - a mit der Zahl 750 multipliziert. (Dies gilt jedoch — wie schon angegeben — nur bei einer Eisenzugbeanspruchung von 1000kg/qcm und einer Betondruckbeanspruchung von 40 kg/qcm.) Für die so gefundene Zugkraft wird dann der erforderliche Eisenquerschnitt gewählt.

Um die Höhe h der Decke zu erhalten, addiert man zu der in der Tabelle angegebenen Höhe h - a noch a mit rund 2 cm hinzu.

ist das Moment

h — a = 0,039 • y M = 0,039

•V⁵

• 1 • 1 • 100

24

=7,45 cm

= die Gesamthöhe der Decke = h—a -f 2 rund = 9,5 « = die auftretende Zugkraft = (h — a) • 750. . = 5600 kg Zur Aufnahme dieser Zugkraft wird eingelegt:

1)    Streckmetall No. 15 mit einer Zugfestigkeit . . .    = 3110 kg

2)    Darunter, und zwar für jeden Meterstreifen 3 Stck.

Rundeisen von 10 mm Durchmesser und einer

Bei dem Belastungsfall

1 • 100

oo

• 100

10

1 • 100

12

q • 1 • 1 • 100

14,22

q • 1 • 1 • 100

24

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14.6    13,3

15.6    14,2

16.6    15,1

17.6    16,0 18,5 16,8

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Deckenstärken-Tabelle

h—a in cm. Z = (h — a) • 750.

800

700

600

500

Gesamt-I

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e, a b e d e a

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Erläuterung

<•

zum Gebrauch der graphischen Tabelle aller Eisenbetonplatten bis zu 6,0 m Spannweite und 1000 kg/qm Gesamtbelastung.

P* 1

haben, werden in

Die Deckenplatten die ein Moment von M =

Die Höhen

ihrer Stärke und Armierung in der Weise ermittelt, daß man von dem betreffenden Punkte der unten wagerechtliegenden Spannweitenlinie senkrecht nach oben zieht und von dem betreffenden Punkte der rechtsliegenden senkrechten Gesamtbelastungsskala eine Linie nach dem linksliegenden Nullpunkte. Der Schnittpunkt dieser beiden gezogenen Linien ist der gesuchte Punkt und sei in dieser Erläuterung mit A bezeichnet. Die Lage des Punktes A . über der Grundlinie gibt sofort die Deckenstärke h—a in cm an. sind in der Mitte der wagerechten Linien mit 5, 10, 15, 20 u. s. w. bezeichnet.

Zieht man z. B. von dem Spannweitenpunkte 4 m nach oben und von dem Gesamtbelastungspunkt 500 kg nach dem Nullpunkte zu, so treffen sich

diese beiden Linien auf der wagerechten Deckenstärkenlinie 12,5 cm. Die Decke würde also in diesem Falle h—a = 12,5 cm stark, a ist die Entfernung von Mitte Eiseneinlage bis Unterkante Decke und beträgt gewöhnlich 2 cm. Diese 2 cm müssen bei der Ausführung zugegeben werden.

Die Zugkraft Z ergibt sich in der Weise, daß man auf der ermittelten Höhenlinie wagerecht nach links bis an die schrägliegende Skala der Zugkräfte geht. Bleiben wir hier bei der vorhin ermittelten Höhenlinie 12,5 cm, so endet diese nach links an der Stelle der Zugkraftskala, wo 9300 kg verzeichnet steht. Die auftretende Zugkraft würde also in der als Beispiel angenommenen Decke 9 300 kg betragen. Für diese Zugkraft muß die entsprechende Einlage gemacht werden. Da wir für gewöhnliche Decken meist Streckmetall No. 15 nehmen und darunter Rundeisenstäbe von 10 mm 0 legen, so ist eine Skala dieser Einlage maßstäblich seiner Zugfestigkeit' gleichlaufend mit der Skala Z der Zugkräfte und zwar über dieser gezeichnet.

Will man also für eine bestimmte Zugkraft die betreffende Einlage wissen, so geht man von dem betreffenden Punkte der Zugskala rechtwinklig bis an die Einlageskala und liest direkt die Anzahl der einzulegenden Rundeisen ab.

In dem angenommenen Beispiel beträgt die Zugkraft 9 300 kg. Gehen wir von diesem Punkte aus, so ergibt sich eine Einlage von Streckmetall No. 15 und rund 9 Stück Rundeisen von 10 mm 0.

Die so beschriebene Ermittelung der Deckenhöhe, Zugkraft und Ein-

läge gilt, wie oben schon gesagt, für Deckenplatten mit einem M

P- 1

Mit Benutzung der punktierten senkrechten Linien lassen sich aus derselben

Tabelle die Dimensionen von Deckenplatten bestimmen, die ein

P • 1

P- 1

10

oder

to |

oder

14,22

oder

24

haben. Nehmen wir Decken mit

24

an, so kommt die punktierte senkrechte

Linie, an welcher unten die Zahl 24 steht in Betracht. Es wird nun weiter nichts gemacht, als die rechtsstehende Gesamtbelastungsskala auf die Verjüngung der Linie 24, die durch die nach dem Nullpunkte laufenden Linien angezeigt ist, zu reduzieren, und darauf in derselben Weise, wie vorher beschrieben, zu verfahren.

Z. B. ist bei einer Decken-Gesamtbelastung q/qm von 800 kg von dem Punkte 800 der rechtsstehenden Gesamtbelastungsskala auf dem schrägen Strich in der Richtung nach dem Nullpunkte zu fahren, und zwar bis man die punktierte senkrechte Linie 24 trifft.

Von diesem Treffpunkte geht man wieder nach rechts bis an die Gesamtbelastungsskala, dort trifft man in diesem Falle den Punkt 270 kg.

Nun verfährt man von diesem so gefundenen Punkte 270 in der-

P - 1

zu tun hätte, also in der Weise

selben Weise, als wenn man es mit M

wie vorher beschrieben ist, um die Höhe, Zugkraft und Einlage zu ermitteln

P*1 L4~22

Die Tabelle ist aufgestellt unter Zugrundelegung des Ministerial-Erlasses vom 24. Mai 1907 betr. Eisenbeton, einer Betonbeanspruchung von 40 kg/qcm und einer Eisenbeanspruchung von 1000 kg/qcm.

Mit M

10

oder

12

oder

wird entsprechend verfahren.

Beschreibung und Konstruktion der Voute bezw. der Auflageverstärkung.

Die Mittelfelder einer voutenverstärkten Decke werden als an den Enden eingespannt betrachtet. Siehe Belastungsfall 10 der Momententabelle. Das Moment einer solchen Decke des Mittelfeldes ist in der Mitte

q ' 1 • 1 * 100

und an den Enden

24

24

q • 1 • 1 • 100

12

12

dies Moment ist also an den Auflagern doppelt so groß als in der Mitte.

V7

■k

tr

Y,W->r

tm

X

l'l

-v-

•X

ÄT

i.

+- A -l

In der7nebenstehenden Zeichnung ist bei 1 die Momentlinie über einer Horizontalen graphisch aufgetragen.

Die unter der Horizontalen liegende Momentenfläche ist positiv, während sich über der horizontalen die negative Mo-mentenfläehen befinden.

Das Moment ist an den Punkten die 0,212 1 vom Auflager liegen = 0. Es sind das die Durchgangspunkte der Momentenlinie durch die Horizontale. An diesen Momenten - Null - Punkten muß auch die eiserne Betoneinlage, die in der Mitte der Decke an der Unterfläche liegt, nach oben verspringen, und zwar liegt an diesem Punkte die Einlage in der Mitte der Deckenstärke wie bei 4 zu ersehen ist. (Siehe auch Beschreibung über Verspringen der Einlage).

Bei 2 sind die negativen Mo-mentenflächen um die Horizontale

Eine zweite horizontale Linie, welche die positive

nach unten geklappt.

Momentenlinie tangiert, schließt mit der oberen horizontalen einen Balken mit

ein. Diese untere Horizontale schneidet dann die

einem Moment von

nach unten geklappten Momentenflächen an Punkten, die rund 1/10 1 von Mitte Auflager entfernt liegen. An diesen Stellen fängt also das Moment nach dem Auflager zu an größer zu werden, weshalb dort auch die Decke anfangen muß, stärker zu werden, wie schematisch in 3 dargestellt ist.

p • 1

In der Mitte des Auflagers ist das Moment ~f2~ a*so doppelt so groß, als das Moment in der Mitte der Decke. Es muß deshalb dort die Decken

platte auch doppelt so widerstandsfähig sein, als in der Plattenmitte. Diese doppelte Stärke wird ohne Vermehrung der Eiseneinlage dadurch erreicht, daß man die Betonplatte in der Mitte des Auflagers doppelt so dick anlegt als in der Plattenmitte.    ——. -*

eine nutzbare

Ist also für die Plattenmitte bei einem Moment von

Plattenstärke von h—a erforderlich, so muß die Plattenstärke in der Mitte des P • 1

Auflagers, wo das Moment ■ ^" ist

2 • (h—a) sein.

Die beiden so gefundenen Punkte, nämlich den in der Mitte des Auflagers 2 Deckenstärken von Oberfläche Deckenplatte und den an der Platte Unterfläche 1/10 1 von der Auflagermitte liegenden, werden durch eine Linie verbunden, wie bei 4 und 5. Diese so gezogene Linie bildet die eigentliche Grenze der Auflagerverstärkung oder der Voute. Sollen die Uebergangsecken gerundet werden, so müssen diese Rundungen selbstverständlich unter dieser konstruierten Grenzlinie liegen.

In der Darstellung 4 und 5 ist die Mitte des Auflagers über einem Plattenbalken gedacht, jedoch kann das Auflager ebensogut eine Mauer oder ein Profileisen sein.

Verspringen der Einlage.

Da die Eiseneinlage, die in der Platte auftretenden Zugkräfte aufnehmen soll, so muß dieselbe auch an den Stellen liegen, wo die Zugkräfte auftreten, und zwar am vorteilhaftesten dort, wo die größten Zugkräfte auftreten, also in den am meistgezogenen Fasern.

In derMomententabelle ist die Eiseneinlage einpunktiert. Aus den Zeichnungen ist auch zu ersehen, daß dort, wo die Momentenlinie die Gerade nicht schneidet, die Einlage an einer Seite des Balkens liegt und daß bei den Fällen, wo die Momentenlinie die Gerade schneidet, die Einlage auf die andere Seite des

Balkens verspringt. Siehe auch _

Beschreibung der Voute. Der l~

Übergangspunkt fällt mit dem f \

Fig. 1

Schnittpunkte der Momentenlinie zusammen, d. h. an dem Schnittpunkte der Momentenlinie mit der Geraden muß die Eiseneinlage in der Mitte

___, der Betonplatte liegen, oder an

1;

; ■ ./ dem Schnittpunkte muß dieBeton-, 7.“ "r und Eisenmasse symetrisch ver-- -L—' teilt sein.

Fig. 2

Fig. 1 zeigt die ungeteilte Einlage verspringend, während in Fig. 2 die Einlage geteilt ist.

Betonplatten mit sich kreuzender Eiseneinlage.

Betonplatten, die an allen vier Seiten aufliegen, können nach beiden Richtungen hin armiert werden. Die Zugrichtungen kreuzen sich dann. Wenn die Platte eine quadratische Form hat, so wird die Gesamtlast halbiert und mit dieser halben Gesamtlast die Platte nach der bekannten, früher beschriebenen Weise so berechnet, als wenn es eine zweiseitig aufliegende Platte wäre, die in Meterstreifen zerlegt gedacht ist. Die sich aus dieser einfachen Berechnung ergebende Plattenstärke und der Eisenquerschnitt, gelten also für die eine Richtung. Für die andere Richtung muß dieselbe Berechnung durchgeführt werden. Die Resultate müssen bei dieser quadratischen Platte dieselben werden. Mithin muß sich dieselbe Höhe h und derselbe Eisenquerschnitt fe für beide Richtungen ergeben. Da aber der Beton nach beiden Richtungen gleichzeitig Druck aufnehmen kann, so bleibt die einmal ausgerechnete Plattenhöhe h bestehen und nur der Eisenquerschnitt muß sowohl nach der einen Richtung fe sein wie auch nach der anderen Richtung.

Hat die mit einer sich kreuzenden Eiseneinlage versehene Platte eine rechteckige Form, z. B. 4 m Breite und 6 m Länge, so wird die Gesamtbelastung im umgekehrten Verhältnis zu den Seiten geteilt und die Berechnung so durchgeführt, als wenn es zweiseitig aufliegende Platten wären. Beträgt die Gesamtbelastung z B. hier 1000 kg/qm, so ist für die Berechnung der Längsrichtung von 6 m

4    6

eine Last von ~ kg und für die Breitenrichtung von 4 m eine Last von — kg

der Gesamtbelastung anzunehmen. Hierbei ist dann die größte, aus den beiden Berechnungen ermittelte Plattenstärke h maßgebend, während der Einlagequerschnitt fe nach den verschiedenen Resultaten verschieden wird.

Nach dem Ministerialerlaß vom 24. Mai 1907 ist auch folgende Berechnungsart von vierseitig, lose aufliegenden Platten mit sich kreuzender Eiseneinlage zulässig.

q . 1 . 1 . 100

12

wobei für 1 die kleinste Seitenlänge -f- Deckenstärke angenommen wird.

Es sei z. B. eine Platte 3.4m groß und die Gesamtbelastung q = 600 kg/qm. 600 . 3,1 . 3,1 . 100

Dann ist M = und nach Formel 1

12

-= 48050 kg/cm

ferner nach Formel 2

h — a — 0,039 . V 48050 = 8,54 cm

fe = 0,0293 .    48050 = 6,42 qcm.

Diese Einlage ist in der 3 m-Richtung erforderlich. Für die 4 in-Richtung ist eine geringere Eiseneinlage zu nehmen, und zwar steht dieser Eisenquerschnitt zu dem oben berechneten im umgekehrten Verhältnis wie die Seitenlängen der Platten zu einander, hier beträgt der Eisenquerschnitt in der 4-m Richtung also

4 • 6,42

= 4,82 qcm.

Aus den Beispielen geht hervor, daß zu einer kreuzweise armierten Betonplatte bei denselben Voraussetzungen die Plattenstärke zwar geringer, dafür aber mehr Eisenquerschnitt erforderlich wird, als zu einer einfach armierten Platte.

Bei der Berechnung von sich kreuzenden Betonbalken kann entsprechend verfahren werden.

3. Berechnung der Plattenbalken mit einfacher Eiseneinlage.

Bei Plattenbalken kann die Nullinie entweder

1.    im Plattenquerschnitt oder

2.    in der Plattenunterkante oder

3.    im Steg des Balkens liegen.

Die Lage der Nullinie wird nach Formel 6 berechnet. Ebenso können y und die Spannungen nach den Formeln 7, 8 und 9 ermittelt werden.

In nachfolgendem Beispiel ist jedoch eine Annäherungsberechnung gegeben, die in der Praxis allgemein gebräuchlich ist. Diese Annäherungsberechnung gibt den Eisenquerschnitt fe genau an und es ist nur dann für die Betondruckspannung die untenstehende genaue Berechnung durchzuführen, wenn die Betondruckspannung ob in der Annäherungberechnung 40 kg/qcm überschreitet.

In dem zuerst folgenden Beispiel ist dies absichtlich getan, um einmal die genaue Berechnung durchzuführen.

Fig, 2

Lnl

<z

A\-<x

1_ _ _ _

;F

ET

t4.

Beispiel 1.

Berechnung eines Plattenbalkens.

Spannweite ohne Auflagerzuschlag

mit

Plattenbreite b

höchstens f 1 .

Belastung P = b • 1 • q = 4,5 • 1,2 • 1000 -|- Eigenlast rund 10 000 • 480

P • 1,

Moment M =

Deckenstärke d =..........

Angenommen: Höhe des Plattenbalkens h

450 cm 480 cm 100 cm 10 000 kg = 600 000 kgcm =    9    cm

=    40    cm

600 C00

1. Annäherungsberechnung

Ob —

(h—a -|) 1000

__2 -M_

(h—a--g) * b * d

30 • 1000

2 • 600000

30 *100*9

20 qcm

44,4 kg/qcm

Stück

Durchmesser

mm

fe qcm

25

19,60

0,50

fe zus. qcm:

2040

2. Genaue Berechnung der Spannungen (s.Mimsterial-Erlaß v. 16. 4.1904). b • d²

(h-a) n • fe 4---

35-15 *20,10 + 4500    15 050

b * d -f ~ fe

CL -

*3    —

810 4- 15 * 20,10

1110

= 13,6 cm

y = x—

2 ⁺ 6 (2 x-d)

= 94 4

81

6 * 16,2

9,1 4- 0,84

9,94 cm

600 000

fe (h—a—x + y)

20,10 * 31,34

970 kg/qcm

oo -— Oe ’

970 •

10,53

15 * 21,4

n * (h—a—x)

Die Spannungen bleiben somit in den zulässigen Grenzen.

32,8 kg/qcm

Beispiel 2.

Berechnung eines Plattenbalkens.

Spannweite ohne Auflagerzuschlag

mit

Plattenbreite b höchstens f 1

600 cm 625 cm 200 cm

Belastung P

eigenlast 6 * 150 P • 1,

b • 1 • q = 2,82 • 6 • 800 4- Balken-

14450 • 625

Moment M =

Deckenstärke d =..........

Angenommen: Höhe des Plattenbalkens h

— CL

=    14 450 kg

— 1130000 kg/qcm 10 cm =    40 cm

1. Annäherungsberechnung

fe —

1 130 000

(h-a- -y) 1000 2 * M

30 • 1000

37,7 qcm

2 • 1 130000

(h-a- y)• b• d

30 • 200 • 10

38 kg/qcm

Stück

Durchmesser

mm

fe qcm

25

39,30

fe zus. qcm:

Die genaue Berechnung der Spannungen braucht hier nicht durchgeführt zu werden, weil ob unter 40 bleibt.

39,30

.-SÄäsri

aa—*

•AA

(Pi

mm

k «*»

K V"

1:

F*?»W

Mi

»ia-

gr-

S4, 'vS

/:; • '

Qgp§

|3S

St;

WSm -

;,Ä- ^.. : i-

§fi

' » 7C‘

No.

Einige Momente der Plattenbalken.

Geringer Eisenquerschnitt

Großer Eisenquerschnitt

h fe cm qcm

Moment

No.

fe

cm | qcm

Moment

1 20

12

120 000

21

2    25

15

250 000

22

3    30

18

360 000

23

4    35

21

530 000

24

5    40

24

720 000

25

6    45

27

960 000

26

7    50

30

1 200 000

27

8    55

33

1 500 000

28

9    60

36

1 800 000

29

10    65

39

2 150 000

30

11    70

42

2 52Ö 000

31

12    75

45

2 950 000

32

13    80

48

3 350 000

33

14    85

52

3 850 000

34

15    90

54

4 350 000

35

16    95

57

4 900 000

36

17    100

60

5 400 000

37

18 110

66

6 600 000

38

to

o o

to

uo

72

7 900 000

39

78

9 350 000

40

COtOi—‘OOOGOGO-^l-^C^O^LRLR^i-P^COCOtOlO

OOOOCJlOUlOLROLROLROLnOC-nOCnO

• ' *    ►—⁴    ►—⁴    ►—⁴

toro>—‘OOOOOo^-i^c^oai4^4^cocoro 004^0)r0004^GOr0004^GOl0004^

230 000

450 000

720 000

1 000 000

1 420 000

1 900 000

2 400 000

2 950 000

3 600 000

4 250 000

5 000 000

5 850 000

6 700 000

7 650 000

8 600 000

9 700 000

10 800 000

13 200 000

(JR    4^

O    4^

15 800 000

18 700 000

Adhäsions- und Schubspannungen in Balken.

(Ministerialerlaß und Betonvereinsleitsätze).

1. Die Querkraft erreicht am Aufleger den größten Wert V

, q * ¹

oder —

2.

— worin: q gesamte Balkenlast pro lfd. Meter.

Die Schubspannung im Beton ist t₀

r₀ =

3.

worin: bi untere

oder rund r₀

bi • (h —10)

Balkenbreite in cm und (h—a — x -{- y) die Entfernung der Zug- und Druckmittelpunkte = ziemlich genau (h—10) in cm.

Die Adhäsionsspannung — auch Haftspannung genannt — am Auf-

bi (h—a — x + y)

leger (die größte)

ist = ti =

bi • T₀

bi • T₀

s • ji • de

Umfang der Eiseneinlage in cm Stück der Rundeisen die am Aufleger unten im Balkon

worin: s

liegen, also die aufgebogenen Rundeisen zählen nicht mit Durchm. eines Rundeisens in cm.

de

2 • bi (h-a-x-f y)

Entwickelung der Formel. t₀

Tl =

S • » • de • 2 • (h—a - X 4- y) oder für (h — a—x -f- y) — (h—10) gesetzt und für q • 1 = P, so ist die Adhäsionsspannung am Aufleger.

Tl

s * TT • de ' 2 • (h — 10)

(darf nicht höher sein als 4,5 kg/qcm).

Das Aufbiegen der Einlageeisen.

Um den Schubkräften im Balken entgegenzuwirken, werden einige Einlageeisen — ungefähr ²/3 der Gesamtzahl — nach oben abgeleitet. In der Figur sind von den 5 Stück Einlageeisen 3 Stück, und zwar die Eisen No. 3, 4 und 5, nach oben aufgebogen. Der Abbiegungswinkel beträgt 45° und muß die untere Ecke gerundet werden, weil durch Versuche festgestellt ist, daß bei scharfem Übergang an dieser Stelle der Beton zerdrückt wird.

Eingeteilt wird die Aufbiegung indem von der Auflagermitte C und ebenso von der Balkenmitte D je eine Linie unter 45° so gezogen wird, sodaß sich diese beiden Linien im Punkte H schneiden.

Es wird dann aus einem beliebigen Punkte J nach D gezogen und so ein Dreieck von der Höhe H D konstruiert.

Denkt man sich die Schubkräfte am Balkenende gleich H J groß, so nehmen diese nach der Balkenmitte hin in der Form des Dreiecks ab, bis sie bei D gleich Null sind.

Die Eisenaufbiegung muß mithin dem Schubkraftdiagramm hier dem Dreieck J H D entsprechen. Deshalb wird das Dreieck in gleichgroße Flächen geteilt und von den Schwerpunkten dieser Flächen unter 45° nach oben gezogen. An den so gefundenen Stellen müssen dann die Eisen aufgebogen werden. Sollen 3 Eisen aufgebogen werden, so teilt man das Dreieck in 4 gleichgroße Teile und läßt den oberen Teil unberücksichtigt, weil hier die Schubspannungen noch so gering sind, daß sie vom Beton aufgenommen werden.

Die beiden Einlageeisen l und 2 haben bei der Durchbiegung des Balkens an den Enden großen Adhäsionsspannungen entgegenzuwirken. Um diese zu vermindern, ist das Eisenende weit umzubiegen, damit viel Beton gefaßt wird. Auch müssen hier die scharfen Ecken vermieden werden, weil dort sonst der Beton zerdrückt wird. Deshalb ist das aufgebogene Stück bogenförmig zu gestalten..

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Bügel in Betonbalken.

Die Anzahl der einzulegenden Bügel in einen Balken ist wie folgt zu berechnen.

Bedeutet:

Z die Anzahl der Bügel in einer Balkenhälfte P die Gesamtlast des ganzen Balkens

fb den Querschnitt des Bügelrundeisens 2 mal, weil das Eisen den Balken 2 mal von oben nach unten durchzieht.

So ist:

P/8- [ bi (h - a)]

(h — 10)

8Ü0 • fb

Die Einteilung der Bügel.

Ist die Anzahl der Bügel nach der vorher beschriebenen Weise ermittelt, so sind dieselben so zu verteilen, daß sie in der Balkenmitte weit voneinander liegen und nach den Balkenenden näher zusammengerückt werden. Die Schubkräfte, welche im Balkenmittel gleich Null sind, nehmen nach den Balkenenden hin zu, weshalb hier auch die meisten Bügel liegen müssen. Eine gebräuchliche Einteilung ist in vorstehender Figur dargestellt. Es wird über der Balkenhälfte ein Halbkreis errichtet. Der Durchmesser A—B wird darauf in soviel gleiche Teile geteilt, als die Anzahl Bügel plus 1 ergibt. Hier sind 7 Bügel erforderlich, folglich ist der Durchmesser in 8 gleiche Teile eingeteilt. Durch diese Teilpunkte werden Senkrechte gezogen, die den Halbkreisbogen schneiden. Aus diesen Schnittpunkten werden dann Kreisbögen mit dem Mittelpunkt A nach der Durchmesserlinie A —B und von dort senkrecht nach dem Balken gezogen. An den so ermittelten Stellen sind dann die Bügel zu verlegen.

Diese Einteilung bleibt im Verhältnis der Längen bei allen Balken dieselbe. Es ist deshalb zu empfehlen, für den Zeichentisch einmal eine genaue Einteilung von vielen Bügeln auf eine gewisse Länge zu konstruieren. Dieser Maßstab kann dann später für jede Bügeleinteilung verwendet werden.

Hat der konstruierte Maßstab z. B. 20 Einteilungen, so werden für eine Balkenhälfte, für die nur 6 Bügel ausgerechnet sind, die Teile von Balkenmitte bis zur Auflagermitte in bekannter Weise verhältnismäßig aufgetragen und so die Stellen, wo die Bügel liegen müssen, sofort bezeichnet.

Die Einteilung des Rechenschiebers gibt auch die Entfernungen der Bügel sofort an.

5. Berechnung von Balken mit rechteckigem Querschnitt.

Balken mit rechteckigem Querschnitte und einseitiger Einlage.

Diese Balken werden am einfachsten wie Deckenstreifen berechnet. Um die gegebenen Formeln für die Deckenberechnung anwenden zu können, wird ein rechteckiger Balken mit einseitiger Einlage auf 1 m verbreitert gedacht und als Deckenstreifen behandelt. Selbstverständlich muß dann auch die Belastung der Verbreiterung entsprechend erhöht werden. So z. B. muß ein rechteckiger Balken von 25 cm Breite und einer Gesamtbelastung von 200 kg, der auf 1 m verbreitert gedacht ist, also hier um das Vierfache, auch mit der vierfachen Gesamtlast, hier also 200 • 4 = 800 kg belastet gedacht werden. Die sich aus der Berechnung ergebende Höhe bleibt bestehen und der 25 cm breite Balken erhält dann ²³jioo oder x|* Teil der für den Meterstreifen ausgerechneten zugaufnehmenden Eisen.

Platten und Balken von rechteckigem Querschnitt mit doppelter Einlage,

fe d fe z

obere Einlage untere Einlage

b²

öb =

__■ M • x__

b • x² [3 • (h — a — x)j -f 6 fe d * n (x — a) (h — 2 a) ob • (h — a — x) • n

ob (x — a) n .

vC '

, Oe z

Platten und Balken von rechteckigem Querschnitt mit doppelter an beiden Seiten gleichgroßer Einlage. Dann ist

2 fe

900 . fe ²    2 n

“b" ’ fe * h

ob öed und öez werden nach den obenstehenden Formeln bestimmt.

b²

6. Berechnung der Plattenbalken mit doppelter Eiseneinlage.

Die Nullinie soll, wie das gewöhnlich in der Praxis der Fall ist, im Steg

liegen.

fed soll den Querschnitt der oberen auf Druck beanspruchten Eisen bezeichnen

aed die Spannung darin

fez den Querschnitt der unteren auf Zug beanspruchten Eisen und öez die Spannung darin

sonst gelten die bereits gegebenen Bezeichnungen.

Dann ist:

2 n (fe z * h — a-f-fed * a)-f-d² • b

2 [n (fe z -j- fe d) + h dj

Oe z

(h — a — x + y) • fe 7.

öb

Oe z ’ X

Oe d —

n (h — a — X) öe Z (x — a)

7. Berechnung der Säulen.

Bei Säulen bezw. Stützen darf nach dem Ministerial-Erlaß vom 24. Mai 1907 der Beton mit nicht mehr als ein Zehntel seiner Bruchfestigkeit beansprucht werden. Bei Berechnung der Eisen auf Zerknicken ist fünffache Sicherheit nachzuweisen.

Die Berechnung der Stützen bezw. Säulen auf Knicken soll erfolgen, wenn ihre Höhe mehr als das Achtzehnfache der kleinsten Querschnittsabmessung beträgt. Querverbände, welche geeignet sind, die eingelegten Eisenstäbe unveränderlich gegeneinander festzuhalten, sind in Abständen von höchstens dem dreißigfachen Betrage des Eisenstabdurchmessers anzubringen.

Zur Berechnung der Stützen auf Knicken ist die Eulersche Formel anzuwenden. Wenn also bei Säulen ein Beton von 1:5 mit einer Bruchfestigkeit

200

von 200 kg/qcm verwendet wird, so darf der Beton mit - jq = 20 kg/qcm

beansprucht werden und da das Elastizitätsmaß des Eisens zu dem Fünfzehnfachen von dem des Betons angenommen werden muß, so darf das Eisen mit 20 • 15 = 300 kg/qcm belastet werden.

In der Säulenberechnung ist mit U der Abstand der Querverbände zwischen den senkrechten Eisenstäben bezeichnet. Bei der Berechnung von h wird das Stück des Eisenstabes, das zwischen 2 Querverbänden liegt, als freistehende, also als nicht im Beton eingebettete Säule betrachtet, unter Berücksichtigung der ihr zufallenden Belastung.

Wenn der Querschnitt der Betonsäule nicht quadratisch ist, so wird bei der Berechnung auf Knicken selbstverständlich die kleine Seitenlänge in Betracht gezogen.

Beispiel 1.

Berechnung einer Säule.

Der quadratische Querschnitt hat eine Seitenlänge . . . a Die Eiseneinlage besteht aus 4 Stück Rundeisen mit einem

Durchmesser von je................

Diese Eisen haben einen Gesamtquerschnitt von fe . . = Die Säule wird belastet mit P = 2 Etagendecken 54900 kg -f- Dachlast 9680 kg -j- Säuleneigenlast durch 2 Etagen 7200

55 cm

40 mm 50,3 qcm

= rund

72 000 kg

1. Berechnung der Druckspannungen im Beton und Eisen.

p =z Ob (a • a + 15 • fe ); ab

72000

a* + 15 * fe 3757

19,1 kg/qcm

Oe

15 • <*= 15 • 19,1

287 kg/qcm

In Anbetracht des Zerknickens darf die Säule belastet werden mit

10 • 140 000 * 874 500

n¹ • 140 000 • J

10-1-1

10 • 500 • 500

= 490 000 kg

3. Berechnung der zulässigen Knicklänge h der Eisenstäbe.

71* • E • J

5 • h²

= F • oe ; oe ist nach obenstehender Berechnung . = 287 kg/qcm

Ti • d²

—und J

Demnach ist die zulässige Knicklänge

Da bei Rundeisen F =

7i • d⁴

64

..    .. J d²

ist, so ist — = — F 16

-V

Jl* • I

5 -16 • oe

oder li = 40 *

10 • 2 1U0 00U

80 • 287

— 120 cm

Nach dem Ministerial-Erlaß braucht eine Säule nicht auf Zerknicken berechnet zu werden, wenn a grösser als die Höhe geteilt durch 18 ist.

Die Knicklänge der Eisenstäbe wird in der Praxis nicht berechnet, sondern dieselbe wird nach Erfahrungssätzen so groß genommen, wie die kleinste Seitenlänge. Hier also 55 cm.

Beispiel 2.

Berechnung einer Säule.

Der quadratische Querschnitt hat eine Seitenlänge .

Die Eiseneinlage besteht aus 4 Stück Rundeisen mit einem

Durchmesser von je...........

Diese Eisen haben einen Gesamtquerschnitt von fe Die Säule wird belastet mit P

25 cm

— rund

16 mm 8,04 qcm 13 000 kg

1. Berechnung der Druckspannungen im Beton und Eisen.

P = ob (a • a 15 * fe ); ob

a² + 15 • fe Oe = 15 ' Ob 15 • 17,5

13 000

625 + 120,6

17,5 kg/qcm

262,5 kg/qcin

so braucht die

Die Säule hat eine Höhe H von 4,25 m. Weil a 7 —

18

Berechnung auf Zerknicken nicht durchgeführt zu werden.

Die Eisenstäbe sollen alle 25 cm mit Quereisen verbunden werden, weshalb auch die Berechnung der Knicklänge h nicht erforderlich ist.

a⁴

J = —+ 15 * fe • b¹ =

55⁴

12

12

1 — 5 m (Höhe); P =

ji¹ • 140 000 • J

10 • 1*

+ 15 • 19,1 *20¹ = 760000 + 114500 = 874 500 cm⁴

Flächeninhalte fe von Rundeisen in qcm.

Stück 1

10

5    0,19    0,39    0,59    0,78    0,98    1,18    1,37    1,57    1,76

1,96

6    0,28    0,57    0,85    1,13    1,41

1,70    1,98    2,26    2,55

2,83

7    0,38    0,77    1,16    1,54    1,93    2,31    2,70    3,08    3,47

3,85

8    0,50    1,01

1,51    2,01    2,52    3,02    3,52    4,02    4,53    5,03

vO

CO

vO

1,27    1,91    2,54    3,18    3,82    4,45    5,09    5,72 j 6,36

Durchmesser in mm

(O

ci

io

co

1,57    2,36    3,14    3,93    4,71    5,50    6,28    7,06 | 7,85

2,26

4,02

3,39    4,52    4,65    6,78    7,91    9,04 10,2    11,3

6,03    8,04 10,00 12,0    14,1    16,1    18,1    20,1

co'

6,30

9,40 12,7    15,7    18,8    22,0    25,0    28,3    31,4

CN

'S.

9,80

14,7    19,6    24,5    29,4    34,4    39,3    44,0    49,0

30

7,07 14,0

21,2    28,3    35,3

42,4

49,5    56,5    63,6    70,7

35

9,62 19,3

29,0    28,5    48,3

58,0

67,5    77,0    S7,0

96,2

40    12,6    25,0 •

37,7    50,8    62,8

75,4    88,0    100    113

127

Tabelle über Normal- und breitflanschige I Träger.

I Deutsche Normal-Profilträger

1~ Breitflanschige Träger

(System Orey, Differdinger Hütte)

Nr. und Flansch-Höhe in breite

Gewicht p. lfd. m

cm

cm

kg

Widerstands- Nr. und j Flanschmoment Höhe in | breite cm*

Gewicht p. lfd. m

cm

cm

kg

Widerstands

moment

cm³

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

26

28

30

32

34

36

38

40

42>/₂

45

47*/ ₂

50

55

CM_    <D    00^    CM_    ^    00    CM_    00^    CM^    CO^    »O^    '    t—    CO_    O    IO    CO    O    00    IO    O

P    in    in    in    cd    o" P    r-T    ad    ad cd cd    o7    cd    cd    r-T    ,-T    cT    cd    cd    -*f    rt*"    in    cd    P    cd"    ©"

<    t—«    y—i    r—i    r—i    r—<    r—i    1—<    r—«    r-“<    r—»    r—<    r—<    t-h    CN

5,9

19,6

18B

18

47

390

7,1

8,3

9,6

11,1

12,6

14,3

16,0

17,9

19,8

21,9

23,9

26,2

28,5

31,0

33,5

36,2

41,9 j

47,9

54,1

61,0

68,0

76,1

83,9

92,3

103,7

115,2

127,6

140,5

166,0

26,2

34,4

43,8

55,1

67,8

82,7

99,0

118,1

139

162

187

216

246

281

317

357

446

547

659

789

931

1098

1274

1472

1754

2054

2396

2770

3602

21 B

22 B

24 B

25 B

26 B

27 B

28 B

29 B

30 B

32 B

34 B

36 B

38 B

40 B

42'/₂B

45 B

47>/₂B

50 B

55 B

60 B

65 B

20

22

24

76

517

671

855

25

26

27

28

29

30

>>

yy

>>

yy

yy

yy

82,5

90,7

96,7

103.4

110,8

119.4 126,2

131.4

142.5

150,1

159.8

167.9

180

190

205,5

226,1

236

965

1104

1224

1361

1508

1680

1882

2073

2360

2605

2892

3212

3595

3992

4451

5308

5977

246,9 263,4

Kleine breitflanschige Träger der Gewerkschaft Deutscher Kaiser, Hamborn

39,7—42,6 58,3—63,5 141—154 221—240 178—209

75 B

7,6

O CM

T-H T—<

15,2

17,8

yy

yy

7,6

7,6

11,4

6690

8068

13,8

15,6

30,0

38,5

30,9

Nr.

I—* k—‘

tO 4-

CO vO O'' ut LO

11

10

17

24

24a

25

18

21

22

23

26

27

20

tO ■<]

■JS

Dimensions- und Zugfestigkeitstabelle über Streckmetall.

Maschen

weite

(e-f)

Steg-

Breite I Stärke

mm

mm

mm

Gewicht p. qm ohne Garantie ca. kg

bei 1300 kg/qcm Beanspr.

kg

für einen Meterstreifen

fe

Quer

schnitt

qcm

bei 1000 kg/qcm Beanspr.

kg

Umfang

der

Stege

Wird vorzugsweise verwendet

cm

für

150

150

150

75

75

75

75

75

75

75

40

40

40

40

40

40

40

40

40

20

20

20

20

20

20

20

20

10

10

VerPutz-1 blech 10

er fia

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CO F- CM CO CM CM CM

Tr    «r Tr    Tr

Tr

tc ic "oT

OOM-UOKOO^*-- O' o* -5?    -5=

6,38

8750

3,94

7800

oooooooooo. cT -F oo of o o oo t--~ o O''

Einlage

in

Beton,

Kunst

steinen,

Ceinent-

platten

etc.

Gitter und Einfriedigungen, Belag für Laufstege, Laufbühnen etc. Einlage in Kunststeinen, Treppenstufen etc.

, Leichte Gitter, Schutzvorrichtungen, Volieren

Rabitzarbeiten, Versteifung von Stuck und Putz, Herstellung von leichten Wänden und Decken

Wurfsiebe, Einsätze für Heizkörper, Einlage in starken Wänden

Herstellung von Decken und Wänden, Verkleidung von Trägern und Säulen.

Streckmetall wird in Deutschland erzeugt von der Firma Schüchtermann & Kremer, Maschinenfabrik in Dortmund.

m:

Inhaltsverzeichnis.

~'ü>-

Seite

Deeken-Platten...............

Momente..................

Deckenbeispiel ..............

Deckenstärkentabelle.............

Decken, graphische Tabelle..........

Voute........’...........

Verspringen der Einlage..........

Betonplatten mit sich kreuzender Eiseneinlage . .

Plattenbalken................

Beispiel...................

Momente „    „    ...........

Adhäsions- und Schubspannungen im Balken

Aufbiegen der Eiseneinlage..........

Bügel...................

Balken mit rechteckigem Querschnitt .....

Plattenbalken mit doppelter Einlage......

Säulen...................

Beispiel . •................

Rundeisen-Tabelle (Flächeninhalt) .......

I Eisen-Tabelle..............• .

Streckmetall-Tabelle.............

11

15

16

18

19

20

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33

Illustriertes Fachblatt für die

Betone Kunststein" und Zement-Industrie

Jährlich 26 Nummern Jeden 2*H Donnerstag 1 Heft

Verlag: Beton - Zeitung

Verlagsgesellschaft m. b. H.

Halle a. S. ° Blücherstraße 7

Abonnementspreis: Vierteljährlich in Deutschland und Österreich-Ungarn : 2;75 Mark (ohne Bestellgeld). Bei Zusendung unter Kreuzband 3,35 Mark. Ausland 3,75 Mark.

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**

WYDZIALY POLITECHNICZNE KRAKOW

BIBLIOTEKA GLÖWNA

11.32274

Kdn., Czapskich 4 — 678. 1. XII. 52. 10.000

in

100000299736

¹

Berechnung der Säule auf Zerknicken.