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Biblioteka Politechniki Krakowskiej

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Bestimmung der Stärken, Eisenquersctinitte und Gewichte

von

Eisenbetonplatten.

ZAHLEN-TAFELN für freiaufliegende, halb- und ganz eingespannte Platten und beliebig gewählte Spannungswerte für EISEN und BETON, und für Säulen aus Eisenbeton.

Bearbeitet von

-4

Prof. G. Ramisch und Baumeister P. Göldel.

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BERLIN 1906.

Verlag: TONINDUSTRIE - ZEITUNG, BERLIN NW 21.’

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Alle Rechte Vorbehalten.

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Vorwort.

as vorliegende Buch enthält Zahlentafeln, die zur schleunigen Berechnung der Höhe, Eiseneinlagen und Gewichte von Platten aus Eisenbeton dienen, wenn die Nutzlast und die Spannweite gegeben sind.

In ihrem Wesen weichen diese Tafeln von den bisher bekannten insofern ab, als es möglich ist, mit Hilfe einer Nebentafel obige Abmessungen und Gewichte zu

PI PI PI

ermitteln, wenn beliebige Momente als —, —

12 o

im Eisen und Beton als die zur Zeit behördlich vorgeschriebenen zu Grunde liegen. Nutzlast und Spannweite sind in der Haupttafel I innerhalb der üblichen Grenzen

PI

enthalten. Sie bezieht sich auf das maßgebende Moment —

10

usw. und auch andere Spannungen

24

wenn P die gleichmäßig verteilte Last und 1 die Spannweite bedeuten. Als höchste Betonspannung sind 50 kg, als höchste Eisenspannung 1200 kg, beide für den qcm angenommen. Die Nebentafel II kommt zur Anwendung, wenn das maßgebende Moment ein anderes ist und auch die Spannungen im Eisen und Beton andere als in Tafel I sind.

In der Einleitung ist der Beweis erbracht, daß man tatsächlich mit den beiden Tafeln auskommt, wenn Momente und Spannungen ganz andere, als die für die Haupttafel vorausgesetzten sind. Die Tafeln beruhen auf den ministeriellen Bestimmungen vom 16. April 1904, d. h. prüft man die aus den Tafeln gefundenen Ergebnisse mit der ministeriellen Berechnungsweise nach, so gelangt man fast ganz genau zu den vorausgesetzten Spannungen für Eisen und Beton. In allen Fällen ergeben sie sich um ein unbedeutendes zu klein, so daß damit die Zuverlässigkeit der Tafeln gewährleistet ist.

Endlich ist eine Tafel noch beigefügt, womit man schnell Querschnitte und Eiseneinlagen von zentrisch belasteten Säulen aus Eisenbeton finden kann.

Wir übergeben das Buch allen Betonbauleuten mit der Hoffnung, daß es ihnen von Nutzen sein wird. Wir werden die folgenden Auflagen dadurch ergänzen, daß noch Zahlentafeln für Rippenbalken und für exzentrisch belastete Säulen zugefügt werden.

Prof. G. Ramisch. Baumeister P. Göldel.

l*

Einleitung.

Die Tafeln richten sich nach den Bestimmungen für die Ausführung von Hochbauteilen aus Eisenbeton des Ministers der öffentlichen Arbeiten vom 16. April 1904, weshalb auch die dort angewandten Bezeichnungen gewählt wurden. Wir setzen also die höchste Betonspannung gleich ab und die als gleichmäßig verteilt geltende Spannung im Eisenquerschnitt oe; beide beziehen sich auf den Quadratzentimeter (qcm). Die übliche Berechnungsweise faßt Eisenbetonplatten als Balken auf; da jedoch Beton auf Zug wenig beansprucht werden kann, muß das Eisen die Zugspannungen vorwiegend aufnehmen. Dabei finden rätselhafte Vorgänge statt, welche bis jetzt nicht aufgeklärt sind, und sich bei der üblichen Auffassung der

vZ

y [V \cc

Bild 1.

Platten als Balken auch nicht werden aufklären lassen. Wir wollen deshalb von einer anderen Auffassung ausgehen, welche die wirklichen Vorgänge richtiger erklärt, und zeigt, daß die maßgeblichen Formeln zur Berechnung vonEisen-beton-Bauweisen durchaus richtig sind. In Bild 1 ist ein Betonbalken von rechteckigem Querschnitt abgebildet, dessen Höhe h und dessen Breite b ist: der Balken möge in A und in B frei aufliegen, und dort, wo Zugspannungen Vorkommen müssen, soll sich die Eiseneinlage als Prisma von überall gleichem Querschnitte fe befinden. Der Schwerpunkt dieses Prismaquerschnitts habe von dem näheren Rande den Abstand a, und wir setzen h — a^l^. In der Mitte des Balkens befinde sich eine Aushöhlung, die so beschaffen ~ ist, daß der übrig bleibende Beton nur auf Druck, natürlich innerhalb der Höhlung, beansprucht wird. Wir betrachten namentlich einen Querschnitt JK von der Höhe x. Am oberen Rande J soll nun die höchste Betonspannung (Tb auftreten und im unteren Punkte K keine Spannung vorhanden, d. h. die Spannung gleich Null sein. Die äußeren Kräfte rufen in dem Querschnitt JK das Biegungsmoment M hervor. “^Wir sehen also, daß der Bauteil auch als Gewölbe aufgefaßt werden kann, welches frei aufliegt, also wegen der elastischen Formänderung mit beweglichen Auflagern versehen ist. Es rührt also die betreffende Beweglichkeit der Auflager nur von den Formänderungen des Eisens und des Betons her. Unter diesen Umständen hat das Eisen tatsächlich allein im Querschnitt JK die Zugkräfte aufzunehmen. Sie sollen im Eisen die Spannung ae erzeugen, dadurch wird die Zugkraft

P — Oe fe.

Das Eisen wird zwischen C und G und zwischen H und D von den übrigen Teilen des Betons gehalten, es entstehen Gleitwiderstände, welche ein Rutschen des Eisens innerhalb dieser Strecken verhindern. Selbstverständlich wird der Beton innerhalb CG und HD auch auf Zug beansprucht; denn wäre es nicht der Fall, so könnten auch keine Gleitwiderstände auftreten. Aus diesem Grunde müßte eine zulässige Zugbeanspruchung des Betons behördlicherseits auch vorgeschrieben werden; (denn könnte Beton keinen Zug aushalten, so wäre seine Anwendung bei auf Biegung beanspruchten Bauteilen unmöglich.) Wir nehmen also an, daß JK der gefährliche Querschnitt ist, aber bemerken zugleich, daß die zu entwickelnden Formeln auch für jeden anderen Querschnitt innerhalb der Höhlung gelten, falls nur Druck im Beton auftreten soll, doch darf man dann unter Ob nicht die höchste Betonspannung verstehen. Die Kraft P ruft im Querschnitt eine gleichmäßig verteilte Druckspannung o'b hervor, welche

a'b —

ist. Das Biegungsmoment M —

CU

erzeugt in J und K die höchsten

Biegungsspannnungen, welche in J Druck und in K Zug sind, und beide die Größe:

& : r- ■ J

ff "b = -

p (b‘-B

b • x²

haben. Für den Punkt J ist zu setzen

ffb' = ff'b + ff" b

und für den Punkt K hat man:

O = ff'b — ff"b

so daß entsteht:

ffb =

b • x²

co X

und

p-(bt

b • x²

Addieren wir diese Gleichungen, so hat man nach einer kleinen Umformung.

b * x

P = ffb ’

i.)

Aus der zweiten Gleichung folgt, daß

das heißt:

P'x = 6M — 6 P'h + 3 P ¹ x,

J • (3 bi - x). Mit Rücksicht auf Gleichung i.) entsteht hieraus:

M — üb •

¥ ■ (- r f)

)j

oder auch, weil h —    = a ist:

(Tb =

(h

—s)

2.)

Da in Gleichung 1.) P = ae ' fe ist, so hat man zunächst

3-)

O'e

fe ⁼

und dann:

(Je =

fe •

— f) ■ •

. . 4.)

Nennen wir n das Verhältnis des Elastizitätsmoduls des Eisens zu dem des Betons, dem nach den ministeriellen Bestimmungen der Wert 15 zukommt, so erhält man:

h — a — x

Ce

Ob

5.)

wobei zu bedenken ist, daß durch K die neutrale Achse geht. Aus Gleichung 5.) und Gleichung 4.) wird aber

n (h — a — x)

oder auch:

2 fe

2 fe .    »

. n * (h a) — n —r

• X = X²

das heißt:

]•

¹ 4-

. . 6.)

2 b • (h — a)

n • fe

Wie wir sehen, stimmen die Formeln 2.) 4.) und 6.) genau mit jenen des Ministerialerlasses überein. Da nun der Beton bei Beanspruchung auf Druck dem Hooke’schen Gesetze, welches wir bei der Entwickelung vorausgesetzt haben, sehr genau folgt, so müssen diese Grundformeln tatsächlich den wirklich obwaltenden Verhältnissen entsprechen, sodaß diese Formeln wohl niemals von anderen verdrängt werden können. Nur in Bezug auf die Strecken CG und HD sind noch nähere Bestimmungen zu treffen, welche sich erstens darauf beziehen müssen, daß eine zulässige Zugspannung für Beton vorgeschrieben wird, und zweitens muß der Gleit widerstand, den Beton und Eisen gegeneinander leisten, anders wie üblich, berechnet werden.

Weil für die Zahlentafeln Schub- und Gleitfestigkeit unwesentlich sind, so brauchen wir darauf nicht näher einzugehen.

Unter tq versteht man die Nutzhöhe des Querschnitts, während wir die Strecke a, welche nur zur Einbettung des Eisens dient, also keine statische Bedeutung besitzt, Zuhöhe nennen wollen.

Für unsere Tafeln sollen die Formeln etwas umgestaltet werden. Zu dem Zwecke setzen wir

bi

und es bedeutet demnach m den Bruchteil des Betonnutzquerschnitts, der, falls er voll gedacht wird, nur auf Druck beansprucht wird. In der Praxis werden die Betonplatten ohne Höhlung ausgeführt. Wenn nun hierdurch scheinbar Stoffvergeudung eintritt, so sind doch einige Vorteile damit verbunden; vor allen Dingen ist im mittleren Teile das Eisen vom Beton umschlossen, wodurch das Rosten desselben verhindert wird. Weiter wird aber die Tragkraft der Platte etwas erhöht; letzteres lassen wir aber unberücksichtigt, wie dies ja auch nach den ministeriellen Verordnungen zu geschehen hat. Jedenfalls wird aber dadurch zuverlässiger gerechnet.

Wir setzen

k--^¹ = Wb und b ' ht — Fb 6 x

und nennen Wb das Nutz Widerstandsmoment und Fb den Nutzquerschnitt der Betonplatte. Aus Gleichung 2.) entsteht

M = m • (3 — m) • Wb ' o'b Aus Gleichung 1.) weil P = ae ’ fe ist, folgt:

. II

_ m    ab

2    ae

und endlich hat man aus Gleichung 5.)

Oe

ab

=’ n

ht — x

III.

Dies sind die drei Grundgleichungen zur Entwickelung der Formeln für die Zahlentafeln.

Entwickelung der Tabellen-Formeln.

Es sind b, 1 und h der Reihe nach die Breite, Länge und Höhe der Betonplatten in cm, unter s verstehen wir das Gewicht eines Raumzentimeters Beton und weil nach den ministeriellen Bestimmungen das Gewicht eines Raummeters Beton zu 2400 kg anzunehmen ist, so folgt:

24

2400 _

⁸ iooä 10000

Unter p verstehen wir die Nutzlast für den qcm, setzen m . (3 — m) =d und nennen

wie vorher Ob und tje die Beton- bezw. EisenspannuDg. Unter c verstehen wir einen

Wenn nämlich

Beiwert, der von der Art der Einrichtung der Platte abhängig ist.

die gleichmäßig mit P belastete Platte frei aufliegt, so ist das Biegungsmoment M =

P • 1    PI

—ig— und dann ist c = 8, ist die Platte beiderseits eingespannt, so ist M=:    falls

sie überall dieselbe Stärke hat, dann ist c=ia. Hat diese Platte jedoch Vouten,

, also c — 24. Ist die Platte einerseits eingespannt und andererseits

P 1

frei aufliegend, und hat sie überall dieselbe Stärke, so ist M = —, also c=8; wenn jedoch Vouten vorhanden sind, so ist M =

so ist M =

PI, also c =

128

In

vielen Fällen wird vorgeschrieben M =

9    *

zu nehmen, und man hat dann c=io.

Für alle diese Einrichtungen gelten unsere Zahlentafeln, wie wir sehen werden. Andere Vorzüge werden sich im Laufe der Untersuchung zeigen.

Verstehen wir nach wie vor unter a die Zuhöhe, so ist:

b (h — a)³

(b . 1. s . h -j- b . 1 p). — = d . ob .

nach Gleichung I. Hieraus folgt:

• 12

c--[e ¹ h -f p] = d Ob ’ (h — a)²

Wir setzen

c. d ob

. IV

und erhalten:

d. h.

l³ . (s . h -f- p) = w . (h — a)³

h l³.p

1 w

I³ .

= h³ — 2 h a -f- a²

oder auch

h² —

- a?

w

3 . W . lOO OOO

lOOOO.w

und hieraus entsteht:

h = a -j-

l² £

l⁴ . £³

4W²

h w (a-£ + P)

oder auch:

l².

4 w

^2    . (a £ + p)

Hierin ist:

l³. £

34.1³

13 .1²

Verstehen wir weiter unter q die Belastung für den qm, so ist:

p — ioo² . q

und unter L die Spannweite in Platten, so ist:

1 = ioo . L

und es entsteht jetzt:

j—tM.a + q) ]

Betrachten wir die Formel, so erkennt man, daß alle Platten dieselbe

,    1 2 . L²

h~a + ~vT"

l H-

L²

Stärke h haben, für welche--denselben Wert hat. Dies ist die Ver-

’    w

anlassung, weshalb die letzte Formel zur Berechnung von Platten dienen kann, für die c einen unwillkürlichen Wert hat. Für unsere Tafel nehmen wir (je = 1200 kg, ob — 50 kg und c= 34, dann ist nach Gleichung III

1200

50

⁵U

⁴3 /

(³

5:

5 • 34 __    170

169    1Ö9

es ergibt sich die Grundformel, nach der h in unserer Tafel berechnet worden ist:

woraus m =

13

entsteht. Weiter ist: d =

13

und

3 L²

50

oder abgerundet, wodurch zuverlässiger gerechnet wird:

J₆⁵;£ä(24⁴ + q) ]

[,₊r;

i,4* (34a+ q»

h = a + 0,06 ‘ L²

Es werden dennoch die vorausgesetzten Spannungen 1200 kg für Eisen und 50 kg für Beton in den Plattenstärken der Zahlentafel nicht erreicht, und diese Bemerkung gilt auch für alle daraus abzuleitenden Fälle, jedoch zeigt sich der Unterschied außerordentlich klein.

Dann hat man nach Formel II

L²

fe= 5    _SO_

20    1200

oder auch:

fe —

Fb

124,8'

Es ist demnach unter den vorausgesetzten Spannungen der Eisenquerschnitt der 134,8 Teil des Betonquerschnitts. Hiernach ist die folgende Tafel I ausgearbeitet worden. Es sind jedesmal vorangestellt die Nutzlasten für den Quadratmeter. In der ersten senkrechten Reihe befindet sich die Spannweite in Metern von L— 1,00 m bis L = 8,00 m. In der zweiten Reihe befindet sich die wirkliche Höhe der Platte in Zentimetern. Hierbei sei bemerkt, daß als Zuhöhe a = 2 cm angenommen ist, d. h. die Nutzhöhe ht beträgt (h — 2) cm. Es ist jedoch

gestattet, auch weniger Zuhöhe zu nehmen, wodurch die Spannungen sich verringern, weil der Beton innerhalb der Zuhöhe a als statisch unausgenutzte Last gilt.

Bei den eingespannten Platten wird dagegen sogar die Zuhöhe nutzbar verwertet, so daß sich dadurch die vorausgesetzten Spannungen noch mehr verkleinern. Es ist z. B. für 350 kg Nutzlast und 4,75 m Spannweite h = 9,33 cm. Hiernach ist die Nutzhöhe (9.33 — 2) = 7,33 cm, es ist aber auch erlaubt, wodurch wie gesagt oe und ab verringert werden

7,33 + LS = 8,85 cm

als wirkliche Höhe zu nehmen. Man erhält dann sogar noch kleinere Spannungen, als wenn man, wie vorher h = 9 33 genommen hätte. Man könnte diesen Vorteil wahrnehmen bei Platten, wo sich dünnere Eisenquerschnitte ergeben; doch ist es empfehlenswert, dennoch stets a = 2 cm zu nehmen, namentlich deshalb, um bei Feuersbrünsten das eingebettete Eisen möglichst gegen die Wirkung der Hitze zu schützen. In der dritten Reihe findet man den Querschnitt der Eiseneinlage in Quadratzentimetern. Die vierte Reihe enthält das Gewicht der Platte für den Quadratmeter und die letzte Reihe das Gewicht des Eisens für ein Meter Länge und ein Meter Plattenbreite. Beispiel. Für eine Platte von 5 m Spannweite soll die Nutzlast 350 kg be

tragen.

Auflösung. Die Tafel liefert sofort h = 9,8i cm und fe = 6,26 qcm. Ferner das Gewicht der Platte für den qcm gleich 235 kg und das Gewicht des Eisens für ein Meter Länge und ein Meter Breite 4,88 kg. Hierbei sind wie gesagt ae und ab kleiner als 1200 und 50 kg. Wir wollen die Berechnungen mit der ministeriellen Berechnungsweise nachprüfen.

Hiernach ist

MV

2 b • (h — a)

n ' fe

']

also hier:

15 ' 6,26

10

tv

1 -1

3 ' 100 • (9,81 — 2)

15'6,26

3 cm

Dann ist das Gewicht für ein Quadratmeter:

250 4- 2400'0,09808 = 485 kg.

Daher ist:

485 * 5 • 500

24

= 50521 kgcm

und es entsteht:

ab = —

(h

oj -f*

das heißt

ab =

2•50521

100 • 3 •

V-⁸—i)

= 49,5 kg.

und dann ist

_ 100'3 ' 49-5 3'6,26

Hiermit ist bestätigt, daß die Spannungen im Beton und im Eisen etwas geringer sind, als vorausgesetzt wurde.

Wir hatten vorhin erwähnt, daß wenn man die Zuhöhe a kleiner als 2 cm genommen hätte, die Spannungen noch kleiner geworden wären. Es bestätigt sich

Oe •= -

2 fe

' ab

= 1186 kg.

dies ohne lange Rechnung. Es wird dann nämlich das Eigengewicht kleiner, also auch das Moment, welches sich in Bezug auf Last aus Eigengewicht und Nutzlast zusammensetzt. Daher müssen sich auch ob und ge verringern.

Was noch die Voute dieser beiderseits eingespannten Platte anbelangt, so sind hierfür zwei Fälle zu unterscheiden; entweder haben die Vouten denselben Eisenquerschnitt als die Mitte der Platte, dann nehme man für alle Fälle die Voutenhöhe 2,5 mal oder noch stärker, als die Plattendicke in der Mitte, oder man berechnet die Voutenstärke nach der Formel:

d = [/ 2 . (h—a) -f- 2

und den Eisenquerschnitt nach der Formel:

Für unser Beispiel haben wir dann

( fe ) = V '» ■ (h-a).

d = 1,4140 (9,81 — 2) + 3 = 13,0 cm und ( fe ) = 1,4140 (9,81 — 2) == 11,0 cm².

Wir bemerken aber ausdrücklich, daß nur besondere Platten als eingespannte Platten mit Vouten gelten können. Sonst muß man als maßgebendes Moment

PI

— nehmen, doch sind dann auch die Vouten entbehrlich.

Wir lassen nun die Tafel 1 folgen, und bemerken ausdrücklich, daß sie sich auch für andere Platteneinrichtungen und andere Spannungen mit kleiner Nebenrechnung, zu bewerkstelligen mit dem Rechenschieber, benutzen läßt. Hierüber jedoch später.

Tafel I.

.

;

- i

r

Ol

Gewicht des Eisens f. den qm in kg

0,92

T0‘8

fLlZ

LflZ

0Z‘Z

S6‘l

i9‘l

lf‘l

Ll‘l

o,o0

3,59

3,89

4,19

4,50

4,81

5,19

5,47

5,78

6,13

6,47

6,83

7,18

7,57

7,92

8,30

8,68

9,07

9,47

9,87

p = 350.

Gewicht fe der Platte in qcm f- den qm in kg

®QOH«M*SB^®oio^roiiS?COt'Cl(N»OBMnH^

'’HHHHHHHHHH(MN(M(MS)N««!OMtOn»BtO'<f'i

00 O ■'*< ,<& NNH,B!830fflf-t'C*int-II—(COOO’—i H «8 W W ^ B " H H N N N « M M if rf ifl O ® ffl t> t> t» 00 ® Q » O O h h c7 jT

in cm

Gewicht

des Eisens L f. den qm jn m in kg

o    o o o    o o o    o o o    o    o o o    o o o o o o o o    o »o    o »o c o    ^

^h    i-h r-T —->T 'Tl Vl    Vl CO C0    C0    C0 rf ^    »O O iO O O o    O O    I> L'-    GO

q    g    q q    q g q q s q q q q q    q q q 8    g    q 8    g    q q q q q g q

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008

Gewicht der Platte f. den qm in kg

81

06

66

108

118

127

137

147

157

891

178

189

200

211

223

235

247

259

272

486

297

311

324

338

352

366

380

396

411

fe

taob ut

q 8. q s q q q 8 q q q q g q q q q q q q q q q q q q

M H H N « N « M M »3    |Q lO |!3 b" B t' b h 00 OO 05 05 O O

11,11

11,60

12,11

in cm

8 q q q 8    8 8 q q q    q g q q 8    q q 8 q g 8 §    q §    q g q q

:: K -t "t ■+    I-: i!3 B B B l- K CC C5    R O C - - ?i «    M -t o" iS B

17,11

in m

1,00

1.25

1.50

1.75

2,00

2.25

2.50

2.75 3,00

3.25

3.50

3.75 4,00

4.25

4.50

4.75 5,00

5.25

5.50

5.75

6,00

6.25

6.50

6.75 7,00

7.25

7.50

7.75

8,00

Gewicht des Eisens f. den qm in kg

0,7(5

1,01

1,23

1,46

1,69

1,93

2,16

2,41

2,66

2,92

3.18 3,45 3,72 4,00 4,29 4,58 4,88

5.19 5,50 5,82 6,14

p == 250.

Gewicht f₀ der Platte in qcm f- den qm m kg

78

87

96

104

811

122

131

140

051

160

170

081

191

202

213

224

235

247

259

Ti?

284

296

309

322

336

350

364

378

393

0,98

1.30 1,58

1.87

2.17 2,47

2.77 3,09

3.41 3,74 4,08

4.42

4.77 5,13 5,50

5.87 6,26 6,65 7,05 7,46

7.87

8.30 8,73

9.17 9,62

10,08

10,55

11,03

11,51

in cm

3,23

3,63

3,98

4,34

4,70

5,08

5,46

5.85 6,26 6,67 7,09 7,52 7,96 8,40

8.86 9,33 9,81

10.30 10,80

11.30 11,82 12,35 12,89 13,45 14,01 14,58 15,17 15,76 16,37

in m

1,00

.    1,25

1.50

1.75

2,00

2.25

2.50

2.75 3,00

3.25

3.50

3.75 4,00

4.25

4.50

4.75 5,00

5.25

5.50

5.75

6,00

6.25

6.50

6.75 7,00

7.25

7.50

7.75

8,00

p = 500

; Gewicht Gewicht fe    |der Platte des Eisens

in qcm f- den qm f. den qm in kg in kg

10,61

1 1.02

S3Hcim^O§®00<35TO^Ot^Mo'n?'^§lOHV”f>'i!H

HHHHHHHHHCTciiMCiowcieocoioeoconcO'iiVV.V'^

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1,00

1.25

1.50

1.75

2,00

2.25

2.50

2.75 3,00

3.25

3.50

8.75 4,00

4.25

4.50

4.75 5,00

5.25

5.50

5.75

6,00

6.25

6.50

6.75 7,00

7.25

7.50

7.75

8,00

p = 450

Gewicht Gewicht fe der Platte des Eisens in qcm f- den ([in f. den qm in kg in kg

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8,00

Gewicht des Eisens f. den qm in kg

0,98

1,23

1.50 1,76 2,04 2,31 2,60 2,88 3,20 3,48

3.78 4.09

4.41

4.73 5.05 5,38

5.73 6,07

6.42

6.78 7.14

7.51 7,89 8,28 8.68 9,06 9,46

9,87

10,28

p = 400

Gewicht l'e der Platte in qcm f- den qm in kg

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8.75 4,00

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4.50

4.75 5.00

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5.50

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6,00

6.25

6.50

6.75 7.00

7.25

7.50

7.75 8.00

p = 650.

Gewicht Gewicht der Platte des Eisens in qcm f- den qm f. den qm in kg in kg

3 3 3 2 8 2 2 2 8 3 8 8 g 3 8 8 So 3 3 8 3 S So 8 3, 8 2 2 S

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m in cm

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p = 600.

j Gewicht Gewicht der Platte des Eisens in qcm |f. den ([in f. den qm in in kg in kg

fe

in cm

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p = 550.

Gewicht Gewicht der Platte des Eisens in qcm f- den qm f. den qm I in m in kg in kg

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1.44

1,82

2,20

2,59

2,98

3,38

3,79

4,21

4,63

5,06

5,49

5,94

6,39

6,85

7,32

7,78

8,26

8.74 9,23

9.74 10,25 10,78 11,30 11,83 12,37 12,92 13,48 14,05 14,62

in m in cm

3,80

4,27

4,74

5,23

5.72

6,22

6.73 7,25 7,78 8,31 8,86 9,41 9,97

10,54

srn

11,71

12,31

12,91

13.53 14,16 14,80 15,45 16,10 16,76 17,44 18,13 18,83

19.53 20,25

rr

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ff.

CU

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1,00

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6.25

6.50

6.75 7,00

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7.50

7.75

8,00

P*.

~

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Gewicht des Eisens f. den qm in kg

1.33 1,68 2,03 2,38 2,74 3,10 3,47 3,85 4,23

4.62 5,01 5,41 5,81 6,22

6.62 7,04 7,46 7,89

8.33 8,77 9,22 9,67

10,13

10,60

11,07

11,54

12,03

12,52

13,01

008 =

Gewicht

fe der Platte

in qcm ^ den clm in kg

99

112

126

139

153

167

181

196

210

225

240

256

271

287

302

318

335

351

368

385

402

OZf

437

455

473

491

510

529

548

1,71

2,15

2,60

3,05

3,51

3,98

4.45 4,93

5.42

5.92

6.42

6.93

7.45 7,97 8,49 9,03 9,57

10,12

10,68

11,25

11,82

12,40

12,99

13,59

14,19

14,80

15,42

16,05

16,68

in cm

p = 750.

Gewicht Gewicht fe der Platte des Eisens L

in qcm f- den <lm f- den (im in m in kg in kg

o o o >o o >o © o o o o o © >0 © >J5 © o © >o © o © »o © o © o © i-T i-T rn rn' ff>T of w ci so cö" co" cö" ^ ^ t)T itf o" iq in »" cp' a“ tc t-" n n n co

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in cm

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1,00

1.25

1.50

1.75

2,00

2.25

2.50

2.75 3,00

3.25

3.50

3.75 4,00

4.25

4.50

4.75 5,00

5.25

5.50

5.75

6,00

6.25

6.50

6.75 7,00

7.25

7.50

7.75

8,00

p - 700.

Gewicht | Gewicht fe der Platte'des Eisens in qcm f- den (lni f- den qm in kg | in kg

1,26

1.58 1,90 2,25

2.58 2,93

3.28

3.63 3,99 4,36

4.73 5,11 5,49

5.88

6.28 6,67 7,07 7,47

7.88 8,31

8.74 9,20

9.64

10,08

10,53

10,99

11,45

11,93

12,40

96

108

121

134

147

161

174

187

201

216

230

244

259

274

289

304

319

335

351

367

384

401

418

435

452

470

488

506

524

1,61

2,02

2,44

2,88

3,31

3,76

4,21

4,66

5,12

5,59

6,07

6,55

7,04

7.54 8,05

8.55 9,07 9,58

10.10

10,66

11,21

11,80

12,36

12,92

13,50

14,09

14,68

15.29

15.30

in cm

4,00

4,52

5,05

5,59

6,13

6,69

7,25

7,81

8,39

8,98

9,57

10,18

10,79

11,41

12,04

12,67

13.31 13,95 14,61 15,30 15,99 16,70 17,43 18,13 18,85 19,59

20.32 21,08 21,84

in m

1,00

1.25

1.50

1.75

2,00

2.25

2.50

2.75 3,00

3.25

3.50

3.75 4,00

4.25

4.50

4.75 5,00

5.25

5.50

5.75

6,00

6.25

6.50

6.75 7,00

7.25

7.50

7.75

8,00

p = 950.

I Gewicht Gewicht fe der Platte des Eisens in qcm 4- den qmf. den qm in kg in kg

S 5 S1115 3 5 51111 =- •§ § 111111111111

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H « N M CO ■+ i' .O »o » a h CO CO ffl ffi c O H « « w K -f ,o o so l- t-

in m in cm

4,30

4,90

5,50

6,11

6,73

7,36

7,99

8,64

9,29

9,95

10,62

11,80

11,99

12,68

13,38

14,10

14,82

15.55 16,28 17,03 17,79

18.56 19,33 20,12 20,91

^ CO 0 C5 O CO y—^ ' Ol CO ^ Ol Ol Ol Ol

1,00

1.25

1.50

1.75

2,00

2.25

2.50

2.75 3,00

3.25

3.50

3.75 4,00 I

4.25

4.50

4.75 5.00

5.25    I

5.50

5.75

6,00

6.25

6.50    I

6.75    , 7,00 j

7.25    |

7.50

7.75

8,00

p = 900.

Gewicht Gewicht fe der Platte des Eisens in qcm f- den qmf. den qm in kg in kg

LL‘l

0f‘[

2,14

2.51 2,89

3.27

3.66 4,05 4,45 4,86

5.27 5,68 6,10

6.52 6,96 7,39 7,83

8.28 8,74 9,20

9.66 10,12 10,58 11.06

11.56 12,06

12.56 13,08 13,60

1,80

2.27

2.74

3.22

3.70

4.19

4,69

5.19

5.71

6.23

6.75

7.28

7,82

8,36

8,92

I 9,48 10,04 10,62 11,20 11,79 12,38 12,97 13,57 14,18 14,83 15,47 16,11 16,77 17,43

in cm

p — 850»

Gewicht Gewicht fe der Platte des Eisens L

in qcm f- den W- den (im in m in kg . in kg

4,25

4,83

5,42

6,02

6,62

7,23

7,85

8,48

3,00 l 9,12

3.25    9,77

3.50    j 10,42

3.75    |    11,08

4,00 I 11,76

4.25    | 12,44

4.50    13,11

4.75    ! 13,82

5,00 | 14,53

1,00

1.25

1.50

1.75

2,00

2.25

2.50

2.75

5,25    15,25

5,50 I 15,97 16,71 17,45 18,21 18,97

19.74 20,52 21,31 22,11 22,93

23.75

5.75

6,00

6.25

6.50

6.75 7,00

7.25

7.50

7.75

8,00

HHHHHHH«MWNNN«nMn»cog5^^ggg:§

in cm

4,19    I    1,75

2,21 2,67 3,14 3,61

7,10    |    4,09

4.57 5,06 5,56 6,07

6.58 7,11 7,64 8,17 8,71 9,26 9,81

10,37

10,94

11.52 12,10 12,70 13,30 13,91

14.52 15,14 15,77 16,41 17,06

4,75

5,33

5,91

6,50

7,71

8,32

8,94

9,58

in m

10,22

10,88

11.54 12,20 12,87

13.55 14,24 14,95 15,66 16,38 17,10 17,84

6.50    |    18,59

19,35 20,12 7,25 j 20,90

7.50    S 21,68

22,47 8,00 I 23,28

1,00

1.25

1.50

1.75

2,00

2.25

2.50

2.75 3,00

3.25

3.50

3.75 4,00

4.25

4.50

4.75 5,00

5.25

5.50

5.75

6,00

6.25

6,75

7,00

7,75

tc

*

p = 1100

Gewicht Gewicht der Platte des Eisens in qcm !*• den qm f. den qm in kg in kg

fe

in cm

in m

Gewicht des Eisens f. den qm in kg

1,54

107

1,94

2,34

2,75

3,16

3,58

4,00

4,43

4,86

5,30

5,74

6,19

6,65

7,11

7,57

8,03

8,51

8,99

9,48

9,97

10.48 10,97

11.48 12,00 12.52 13,05 13,58 14,12 14,66

881

ZZ-l

154

169

186

202

218

235

252

269

286

303

321

339

357

375

393

Zit

431

450

469

489

509

529

549

570

068

611

1,98

2,49

3,00

3.52 4,05 4,59 5,13 5,68 6,23 6,79 7,36 7,94

8.52 9,11 9,70

10,30

10,91

11,53

12,15*

12,78

13,42

14,07

14.72 15,38 16,05

16.73 17,41 18,10 18,80

rf io io cs i> ^ oo oT c? o

11.19

11,91

1,00

1.25

1.50

1.75

2,00

2.25

2.50

2.75 3,00

3.25

3.50

3.75 4,00

4.25

4.50

4.75 5,00

5.25

5.50

5.75

6,00

6.25

6.50

6.75 7,00

7.25

7.50

7.75

8,00

q g n § 2 s g q q q s g s q q g q g g q q q q q q g q q q

rH H W IM cc co" CO ■+" -+ io" Ifj «3 to tfl t'¹' N oo" oo" <» n o' d¹ H H « CO to⁻ —£

p = 1050

Gewicht fe der Platte in qcm 4. den qm in kg

106

lei

136

151.

167

183

198

215

231

247

264

281

298

316

333

351

369

387

405

424

443

462

481

500

520

540

560

581

601

1,93

2,43

2,94

3,45

3,97

4,49

5,02

5,56

6,11

6,66

7,22

7,79

8,36

8,93

9,51

10,10

10,70

11,31

11,92

12,54

13,17

13,81

14,45

15.10 15,76 16,43

17.10 17,78 18,47

in cm

4,41

5,04

5,67

6,31

6,95

7.61 8,27 8,94

9.62 10,31 11,00 11,71

12.43 13,15

13.88 14,62 15,36 16,12

16.88

17.66

18.44 19.23 20,03 20,85

21.67 22,50 23,34 24,19 25,05

in m

1,00

1.25

1.50

1.75

2,00

2.25

2.50

2.75 3,00

3.25

3.50

3.75 4,00

4.25

4.50

4.75 5,00

5.25 5,o0

5.75

6,00

6.25

6.50

6.75 7,00

7.25

7.50

7.75 8,70

p - 1000

Gewicht Gewicht fe der Platte de3 Eisens in qcm f- den qm f. den qm in kg in kg

1,47

1,86

2.24

2.63 3,03 3,42 3,83

4.24 4,66 5,08 5,51 5,93 6,36 6,79 7,23 7,69 8,17

8.64 9,12 9,59

10,07

10.56 11,05 11,55 12,06

12.57 13,08 13,60 14,14

105

119

134

6f I

164

180

195

211

LöZ

243

259

276

292

309

327

345

598

380

398

416

435

453

473

492

511

531

551

570

591

1,89

2,38

2.87

3.37

3.88

4.38

4.92 5,44 5,97 6,51 7,06 7,60 8,15 8,70 9,27 9,86

10,48

11,08

11,69

12,30

12.92 13,54 14,17 14,81 15,46 16,11 16,77 17,44 18,13

in cm

4,36

4,97

5,59

6,21

6,84

7,48

8,14

8,79

9,46

10,13

10,81

11,49

12,17

12,86

13,64

14,36

15.10 15,83 16,59 17,35 18,12 18,89 19,69 20,48 21,29

22.11 22,94 23,77 24,62

xu ui

1,00

1,25.

1.50

1.75

2,00

2.25

2.50

2.75 3,00

3.25

3.50

3.75 4,00

4.25

4.50

4.75 5,00

5.25

5.50

5.75

6,00

6.25

6.50

6.75 7,00

7.25

7.50

7.75

8,00

p = 1250

Gewicht Gewicht fd der Platte des Eisens in qcm f- den qm f. den qm in kg in kg

3    8    %    g    8    2    s    8    2    3    8    S    S    8    8    2    8    2    8    o    3    !S    2    3    2    2    8    3    3

h    <»    oi    cm    co    co    ^    o    ifi    ffl    o    n    i->    t'T    oö'    co    d'    o~    ©    '-4’    >-4    oT    oi    co"    co'    ■>4    ^4    >cT

1—I    rH    rH    1—1    r-H    r-H    r-H    r—I    r-H    rH    rH

hS^Snoshw^SooShcoS^oshwo^S^coo⁰«⁰⁵⁰

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2    3    2    3    8    g    2    o    8    2    2    8    3    8    8    8    §    2    8    2    2    8    3    8    8    §    3    8    2

oi    N    co    co    o    ^    'O    cc    co    t>    [>.    co"    cr    cs    o    ©    i-H    cm    ol    co    -4    -4    »ra⁻    iP    co    t4    ad    cT    c7

rH    rH    r-H    rH    i-H    r-H    r-H    rH    rH    rH    rH    r-H    r-H    rH

in cm

3 8 8 8 8 *© 2 3 3 8 2 3 3 3 2 8 8 2 8 g g 8 8 3, 8 g g 2 g

>o o co' i> od cd co ö ö oT co ^ -rti io o' i.^' oo' oo cT o t-T oT co co ^ o co

rHrHr-HrHrHrHrHrHr-HrHrHrHrHOIOlOlOIOl Ol Ol Ol

in m

1,00

1.25

1.50

1.75

2,00

2.25

2.50

2.75 3,00

3.25

3.50

3.75 4,00

4.25

4.50

4.75 5,00

5.25

5.50

5.75

6,00

6.25

6.50

6.75 7,00

7.25

7.50

7.75

8,00

Gewicht des Eisens f. den qm in kg

1,61

2,03

2.43 2,86 3,29 3,72 4,15 4,60 5,05 5,51 5,98

6.44 6,90 7,38 7,85 8,34

8.83 9,33

9.83 10,34 10,84 11,37 11,90 12,43 12,96 13,51 14,06 14,61 15,17

p = 1200

Gewicht fe der Platte

in qcm f- den dm in kg

2 £ 3g£s2gg§8E:;g2sSg$S5ggg8£gSgSSgSg

r-H rH HHHHNN(flffl(N Nna5WWM'(I^T(iil^l(5lOia^ia®®

oS^ts^rM'a^oSNS^OöMffiSnooSroS^o*^ C-f ci ro" OT ^ -f uQ lO a t- t^'oö'oö'ci'oo'r^'’^' c4'co'^'^J'*Tf^'lf^''®'¹'~'°Ö'G|0''³^'

in m in cm

S 3$ g S g g S Sä § 53 S § 8 So S 8 2 g 2 S 8 2 8 g 2 S 2? So &

rf »o id ^ h h GO C^ d d H c-i Cif JO -f »O O C l'* GO O d H H oT co rHrHrHrHrHi-HrHrHi-Hl-HrHrHrHrNtNOlCSG^

-rf i-O CO

Ol Ol Ol

Gewicht I des Eisens | L f. den qm in kg

CD i O k O ^D * O <^D    i O    CO1 4 O CD * O ,^D ⁴ O i^D *0 CD * O |^D * O ^D * O *^D    ¹0    CD * O <^D * O CD

H    H IH (N (rf N    (N    « « «J CO i? Tf Tf rf lö" iO »O O «T »' «O    CO    I> C' i> t- co"

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H    h    «    CT    M    M    'f    rf    -J    IO    O    SO    ffl    f-"    t-”    ®    Qo'    05    cT    Ö¹    O"    H    H    «    N    CO    CO    tT

rH    r-<    rH    rH    r—I    rH    rH    rH    rH    rH

p = 1150

G ewicht fe der Platte in qcm f- den qm m kg

108

124

140

156

172

188

205

222

238

255

273

290

308

9SS

fn

362

381

400

419

438

457

477

497

517

537

558

578

66C

620

2,02

2,54

3,06

3,59

4,13

4.68 5,23 5,79 6,35 6,92 7,50 8,09

8.68 9,29 9,89

10,50

11,12

11,74

12,37

13,02

13,67

14.33 14,99 15,66

16.34 17,02 17,71 18,41 19,12

in cm

in m

4.52 5,17 5,82 6,49 7,16 7,84

8.53 9,23 9,93

10,64 11,36 12,09 4,00    1    12,83

4.25    13,58

4.50    14,34

4.75    15,10

5,00    15,87

5.25    j    16,65

5.50    17,44

5.75    |    18,25

19,06

19,88

20,70

21,54

22,39

23,24

24,10

24,98

25,86

1,00

1.25

1.50

1.75

2,00

2.25

2.50

2.75 3,00

3.25

3.50

3.75

6,00

6.25

6.50

6.75 7,00

7.25

7.50

7.75

8,00

CO

CO

Gewicht des Eisens f. den <qm in kg

1,72

2,17

2,62

3,07

3,52

3,99

4,46

4.94 5,41

5.90 6,39 6,88

7.38 7,89

8.39

8.91 9,43

9.95 10,48 11,02 11,57 12,11 12,67 13,23 13,80 14,37 14,94 15,53 16,11

p = 1400.

Gewicht fe der Platte

in qcm *• 4en, ⁽lm m kg

Hcoo^M(NJira^tao5NOHco«g«o^soMn^®gN«o^®

of 91 « jo" TjT iO iO co" O od¹ (» cT o" o" ^ 51 IN Cif ^ tH IO «ß to l> op“ 05 05 o

in cm

4,76

5,47

6,19

6,92

7,65

8,39

9,14

9,90

10,66

11,44

12,22

13,01

13,81

14.62 15,43 16,26 17,09 17,93

18.78

19.63 20,51 21,39 22,27 23,17 24,07 24,99 25,91 26,84

27.79

p = 1350

Gewicht j Gewicht fe der Platte des Eisens L f. den qm f. den qm in m in kg in kg

8 3    S 2 8 «3 8 2 8 3 8 2    8 <8 8    2 g 3 8 2    8 3 8 2 8 ©3 8 2    g^

r-I' H    H H 5>l W J-i CT JO jo" jo” JO~ i?' ^ lO IQ¹' lO lO    «5 CC O CO t'"' N l> l>    06'

H w“ W JO jo" JO '# Tf O O 50 O l> l> oo“ oo" 05 o" O o" H r-" « jo" JO Tf' >o o

J°'o^O»C>(CoS^®O^^SSow^S®oS^^®HMO

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in qcm

in m i in cm

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p = 1300.

Gewicht I Gewicht fe der Platte des Eisens in qcm f* den qm j f • den qm in kg | in kg

8 2 8 8 8 8 53 8 8 2 2 8 8 3 8 8 2 3 2 § 8 2 § 8 8 8 8 8 3

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2 8 8 8 So 8 8 2 8 s S 8 8 3 8

<74''>'TcocO'#'^'io^r«5r^'i>^ooai'ai'o

11,07

11,71

co s £ §§ S £    2 % 3 8 8

<r? CO co' »O »O 0    go" oT o'

^Hr-Hi-Hr—(t—'T—(t—Ht—lr-(i—(^-HO'1

in cm

4,67

5,35

(5,05

6,75

7,46

8,18

8,90

9,64

10,38

11,13

11,89

12.67 13,45 14,23 15,01

15.81 16.62 17,44 18,27

19.11 19,95

20.81

21.67 22,54 23,42 24,31 25,21

26.12 27.04

in m

1,00

1.25

1.50

1.75

2,00

2.25

2.50

2.75 3,00

3.25

3.50

3.75 4,00

4.25

4.50

4.75 5.00

5.25

5.50

5.75

6,00

6.25

6.50

6.75 7,00

7.25

7.50

7.75

8,00

CO

CM

Gewicht des Eisens f. den qm in kg

1,81

2,28

2,75

3,22

3,70

4,18

4.67

5.17

5.67

6.18

6.68 7,20 7,73 8,25 8,78 9,31 9,86

10,41

10,96

11,51

12,07

12,64

13,22

13,80

14,39

14,98

15,58

16,19

16,79

p = 1550.

Gewicht

fd der Platte

in qcm £ _⁽^en clm in kg

hMON§0*^SS'⁰M^§So^*S§h';OOn8«^B§

& § s 2 q g § 8 q § q q q § q q 3 q 8 q q q § q q q q q g

ol in co ^ ■i?' icj in ?o i> t» oo” os O) o" h r-T oTco'^ ^jT io'co'o'i^ cc cc' ai' ö'

i—li—I 1—I,—Ir-Il-Hl—ll—ll—ll-ll—ll—(l—I i—I IN G*

in cm

8- q g q q q q q q gg q g q q g q q q g q q q q § g q q gg q

Tf lo" ö t' N oo' CC cT —^ i-4 oi SO -^4 lO co' iS t-4 acT ü7 ©' >-4 c4 C0~ ^4 io" »O G" 06'

i-li—ll—(i—li-li—li—l'i—IHHHHIMIMNNfflWMlMNS)

in m

8 q q q q. q g q 8 q q q © q q q © q q q q q q q s q q q ©

—4 oi oi ^1 Ol "TO -SO CO SO -^4    -^4 uO io" io” o «T to o" Cß t'-’' t-4 I- CC

p = 1500.

Gewicht Gewicht der Platte des Eisens in qcm *'• ^en (!m f* den qm in kg in kg

fe

in cm

in m

q q q q q q q    g g g g    g    q    q    q    q    q    q    g    g    g?    g    q    q    q    q    q    g    g

r-i oToTcoco''^'^    io'ioo'o    i>    o“    oo"    oo"    sT    ro    o"    o¹    h    ^4    oi    c^    co    -s4    ^|4    >o    «o“    c^T

r—(    t-H    t-H    H    t-H    t-H    r-H    r—<    r-H    t—(    t-H    t-H

tCnopMO^^fflMoS5i®0(N^oMO«5t>ro⁰«fflS

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t-H    t-H t-H t-H t-H    t-H    t—H t-H r-H    t-H r-H    t—(    r-H t-H (>'1

18,41

1,00

1.25

1.50

1.75

2,00

2.25

2.50

2.75 3,00

3.25

3.50

3.75 4,00

4.25

4.50

4.75 5,00

5.25

5.50

5.75

6,00

6.25

6.50

6.75 7,00

7.25

7.50

7.75

8,00

p = 1450.

[ Gewicht des Eisens

in qcm ^ den qm f. den qm in kg in kg

Gewicht der Platte:

fe

in cm

in m

o h o oi o o o ^    ^ ^ ^ ^    'J? °S H ^    ^ ^ g ^    O i- o o -t

r-T of c<r co' co' ^    ^ io >o'    »o' c d i>- oo'    cd' cT cT o ö*■*    o<T oT crf ^ irT »cT crT

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’“1 1—1 ’-¹ H Ol I>1 (M N (M j) M CO « C0 CO Tf ^1 T|1 Tt< Tf lO lO O O ® CO o a

q g q 8 8 8 3 q 8 8 g 35 3 5 8 88g38g£g3;ggg2g

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4,81

5,53

6,26

7,00

7,74

8,49

9,25

10,03

10,80

11.58 12,38

13.16 13,99 14.81 15,64 16,48

17.32

18.17 19,02 19,91 20,79 21,67

22.58 23,47 24,40

25.32 26,25 27,20 28,16

1,00

1.25

1.50

1.75

2,00

2.25

2.50

2.75 3,00

3.25

3.50

3.75 4,00

4.25

4.50

4.75 5,00

5.25

5.50

5.75 6.00

6.25

6.50

6.75 7.00

7.25

7.50

7.75

8,00

1700

G ewicht Gewicht der Platte des Eisens in qcm f- den qm f. den qm in kg in kg

8 8 So 8 8 So 28 g S q £ 8 3 8 2 8 8 g 4? 8 5 2 q 3S £ 8 2 8 q

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p = 1650

Gewicht Gewicht fe der Platte des Eisens E in qcm f. den qm f. den qm in m in kg in kg

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p = 1600

Gewicht Gewicht I der Platte des Eisens I L

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p = 1800.

p = 1750

Gewicht des Eisens f. den qm in kg

Gewicht der Platte f. den qm in kg

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Gewicht Gewicht fe der Platte des Eisens in qcm f- den qm f. den qm in kg in kg

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Gewicht des Eisens

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p = 1950.

p = 1900

Gewicht des Eisens f. den qm in kg

Gewicht der Platte f. den qm in kg

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in cm

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Gewicht des Eisens f. den qm in kg

Gewicht fe der Platte in qcm ¹ den <lm m kg

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Gewicht des Eisens f. den qm in kg

Gewicht fe der Platte in qcm f- den qm in kg

in cm

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13,10

14,01

14,93

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21,57

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19.44 20,39 21,36

22.33 23,32

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10,85

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13,06

13,81

14,57

15,34

16,11

16.89 17,68 18,48 19,29 20,09

20.90 21,72 22,56 23,40

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Gewicht des Eisens f. den qm in kg

2.19 2,75 3,31 3,88 4,45 5,02

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6.20 6,79 7,40 8,00

8.61 9,21

9,83

10,46

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11,72

12.36 13,01 13,65

14.31

14.98 15,64

16.32

16.99 17,67

18.37 19,06 19,76

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Tafel

Tonindustrie-Zeitung

Kessler’5die Filiale

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p = 2300.

Gewicht fe der Platte in qcm f- den qm in kg

in cm

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12,87

13.84 14,80 15,78 16,75

17.74

18.74

19.75

20.77

21.78 22,82

23.85 24,91 25,97 27,04 28,11 29,20 30,29 31,39 32,50

33,63

in m

1,00

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7.50

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8,00

Gewicht des Eisens f. den qm in kg

2,14

2,69

3.24 3,80 4,35 4,92 5,50 6,08

6.65

7.25 7,84 8,44 9,05

9.65 10,26 10,87 11,50 12,12 12,75

13.39 14,04 14,69

15.35 16,01 16,68

17.35 18,03 18,71

19.40

p = 2200

Gewicht der Platte f. den qm in kg

fe

in qcm

130

151

173

194

216

237

259

281

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408

349

372

395

614

442

466

489

514

538

563

587

612

637

999

688

714

740

767

793

2,75

3,45

4,16

4.87 5,58 6,31 7,05 7,79

8.53 9,29

10,05

10,82

11,60

12.37

13.16 13,94 14,74 15,54 16,35

17.17 18,00 18,84 19,68

20.53

21.38 22,24 23,11 23,99

24.87

in cm

in m

p = 2100.

Gewicht Gewicht fe der Platte des Eisens in qcm f- den qm f. den qm in kg in kg

3 8 2 g    g 8 8 8 8 S 3 § 3    3 3 3 8 3 3    3 3    8 £    3 o 2    3 3 3

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p = 2600

Gewicht Gewicht fe der Platte des Eisens in qcm f- den qmf. den qm in kg in kg

8 8 3 q 8 g gg 8 8 8 2 b 2

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in cm

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p = 2600.

Gewicht Gewicht der Platte des Eisens in qcm f- den qmf. den qml in m in kg in kg

fe

in cm

8 8 8 2 8 8 8 2 8 8 8 2 8 8 8 2 8 g g ;q g 8 8 2 8 8 8 2 8

-T rH rH rH (N W of «5 «» co" ^ tH ^ lO O O O 3 3 CD (D N l> 1> l> (»

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3 S 3 8 3 b 3 8 8 g 3 8 3 8 8 3 2 3 3 8 8 8 8 8 2 8 8 b ,2

>rs o

—I H rH i>| Ol Ol Ol Ol Ol Ol

cm co co co co co

p = 2400

Gewicht j Gewicht f-i der Platte des Eisens L in qcm f- den <lmf- den qm in m in kg I in kg

8 8 8 2 8_ 8 S 2 8 8 8 2 8 b 8 2 8 8 8 8 8 8 8. 2 8„ 8 8 2 8

h H H H oj" CT N cT CO co" co" M iJ’ If '# rf iO O O lO⁻ ® tO ® (O t- t* t' t' CC

§ 8 l§ g 3 3 £ 8 § 3 2 2 3.3 S SS S 8 § § § % S 3 3 8 £ 3

N IN CO 95 lO lO (8 ® t- ® OO » O O H H (S 9) Tji" 1(5 1(5 «X t-" » w" ft

134

156

178

200

222

245

268

291

f 18

338

361

385

409

433

458

482

507

532

557

582

809

634

099

686

713

739

766

793

2,86

3,60

20,12

821

4.33 5,07 5,82 6,58

7.34 8.11 8,89 9,67

10,46

11,26

12,06

12,87

13,68

14,50

15,32

16,15

17,00

17,84

18,71

19,56

20,44

21,31

22,19-

23,08

23,99

24,89

25,80

in m in cm

In 5 2 co 8 5» 2 2 © © o © ©. © © © 2 b o[ b co ? S    » ® o S

vo iS co cT © t-4 « co "t o" a i'-" cd © o h »i » -t o c^T G od co cd r-T co ■*£

Q O © O g 1^5 © jO g g 2 O © O 2 O 0 lO 0 ^ 0 j0> © O © O ©

Gewicht des Eisens f. den qm in kg

2,45

3,07

3,69

4,33

4,97

5,62

6,26

6,91

7,57

8,23

8,90    ¹

9>»8    tg

10,26

10,94    I

11,62

12.31 13,00 13,69 14,40 15,13 15,86 16,58

17.32 18,05 18,80 19,55 20,30 21,05 21,82

p = 2900

Gewicht fe der Platte

in qcm f- ^en fLm in kg

H h h rM 'M (M Ol CO W W W ^ ^ Tfi •+ O lO O O O C C h h h CO CO (»

2    t £ S    SS § 3 8 £ S § 8    2 s S    2 8 g q 3 35 § £    2 2 3 3 g 3

;Ö rti io'    GO co" o" ö H 'm"    ^ Cß N CO cT Ö H oT rf- »jf o" C iC

HHHHHHHHHH-HOIOIOIOI OIOIOIOIc<I

in cm

§ 53 SS. 3 3 3 3 § 2 2 3 3 q S 8 2 3 3 3 3 3 S 2 £ § 3 3 8 3

lO O t>^ CG C O O?    O O l> oo' Oi cT H (J1 :6' O O C»*' GO cT ö' oT W rf IO Cß

HHr-Hr-Hr^T-HHrHHOIOIOIOlOIOlOIOlOI'rOCOCOCQCOCO

in m

1,00

1.25

1.50

1.75

2,00

2.25

2.50

2.75 3,00

3.25

3.50

3.75 4,00

4.25

4.50

4.75 5,00

5.25

5.50

5.75

6,00

6.25

6.50

6.75 7,00

7.25

7.50

7.75

8,00

Gewicht des Eisens f. den qm in kg

2,40

3,02

3,63

4,26

4,89

5,52

6,15

6,80

7,45

8,10

8,75

9,42

10,09

10,76

11,44

12,12

12,82

13.50 14,20 14,90 15,62 16,33 17,06 17,78

18.51 19,25 19,99 20,74 21,50

p = 2800

Gewicht der Platte f. den qm in kg

fe

raoh nt

in cm

in m

140

164

188

212

236

260

284

309

334

359

384

409

435

461

487

514

540

566

593

620

648

675

703

731

759

787

816

844

873

3,08

3,87

4,66

5,46

6,27

7,08

7,89

8,72

9,55

10,39

11,22

12,08

12.94 13,80

14.67 15,54 16,43 17,31 18,21 19,11 20,03

20.94 21,87 22,79 23,74

24.68 25,63 26,59 27,56

r oo S S r x S S c! o o o l° ?1 ^ ? o 3 ? S ^ ^    5 ^    ?

o' O I' CO E d H (N CO ^ ID (C x" ffl O H N CO 1(5 t-" OD ca O W CT » lO «3

r-T—!,—irtHi—Ii—iHr-iOlfN010l<M'N!?:im<NC<5eQeO«3eoeO

1,00

1.25

1.50

1.75

2,00

2.25

2.50

2.75 3,00

3.25

3.50

3.75 4,00

4.25

4.50

4.75 5,00

5.25

5.50

5.75

6,00

6.25

6.50

6.75 7,00

7.25

7.50

7.75

8,00

p = 2700

Gewicht I Gewicht der Platte des Eisens f. den qm f. den qm in kg I in kg

te

mol) ni

in cm

in m

2,36

139

2,96

162

3,57

4,18

4,80

5,43

6,05

6,68

7,32

7,96

8,61

9,26

9,92

10,58

11,25

11,92

12,60

13,28

13,97

14,66

15,37

16,08

16,79

17,50

18,22

18,95

19,68

20,41

21,16

185

209

233

256

280

305

329

354

379

404

429

454

480

506

532

558

585

611

638

665

692

720

748

776

804

832

198

GO SO '*£ lO t£ t£ » cT <0 rH    h    (N    W iJ' lO    CO t>^ l>    oo' cT Ö' rH (m*' co' ^ »o' O

t-H H    r—I    i—(    t-H rH t—I    i-H t-H i-H    H r-H Ol Ol (N Ol Ol Ol Ol

27,13

5,78

6,75

7,72

8,70

9,69

10,68

11.69

12.70

13.72 14,74 15,78 16,82 17,88 18,94 20,01 21,08 22,17 23,25 24,36 25,47 26,59

27.72 28,86 29,99 31,16 32,32 33,49 34,67 35,86

3 O O »O O O o o o o o o o o o »o o »o o »o o o o o o o o o o

in m

in cm

p = 3000.

1,00

1.25 . 1,50

1.75

2,00

2.25

2.50

2.75 3,00

3.25

3.50

3.75 4,00

4.25

4.50

4.75 5,00

5.25

5.50

5.75

6,00

6.25

6.50

6.75 7,00

7.25

7.50

7.75

8,00

6,03

6,99

8,02

9,05

10,08

11.13 12,18 13,24 14,31 15,39 16,47 17,57 18,67

19.78 20,89 22,02 23,15 24,30 25,45 26,61

27.78

28.95

30.14 31,33 32,53 33,74

34.96 36,17 37,43

Gewicht der Platte

Gewicht des Eisens in qcm ^ den ⁽!m f- den qm in kg in kg

fe

3,23

4,00

4,82

5,65

6,48

7,31

8,16

9,01

9,86

10,73

11,60

12,47

13,35

14,24

15,14

16,04

16,95

17,87

18,79

19,72

20,65

21,60

22,54

23,50

24,46

25,43

26,41

27.38

28.38

145

168

192

217

242

267

292

316

343

369

395

421

448

475

501

528

556

583

611

639

667

695

723

752

781

810

839

868

898

2,52

3,12

3,77

4,42

5,05

5,70

6.36 7,03 7,69

8.37 9,05 9,73

10,41

11,11

11,81

12,51

13,21

13,94

14,66

15,38

16,11

16,85

17,58

18,33

19,08

19,84

20,60

21,36

22,14

Mitteilung über den weiteren Gebrauch der Tafel I mit Hilfe

der Tafel II.

L²

Wir hatten bereits erwähnt, daß alle Platten dieselbe Höhe haben, wofür

, und mit Rücksicht

eine unveränderliche Größe ist. Hierin ist w —

c ' d * ab,

auf den Wert für d entsteht:

w — I"' m (3 — m). (Tb.

Es muß deshalb:

6 ■ L²

c ‘ m • (3 — m) ob

(Tb = 50, C = 24.

eine unveränderliche Größe sein. Bei unserer Tafel ist m = —,

13

Nennen wir hier die Plattenlänge, so ist die Bedingung:

6 • L²

6 • L ²

c *m • (3 — m) -ab

²⁴'iH³~>⁵ )

• 50

zu erfüllen, oder auch:

L²

c • m ( 3 — m) • (Tb

V“

170

²⁴ * 76^ ‘ ⁵⁰

—, nehmen

Nehmen wir z. B. (Tb = 50, ae = 1200 wie vorher, so wird m — -wir weiter c = 12, so ergibt sich

oder auch

Lx = 1,414 • L.

PI

Es muß deshalb die Platte, welche nach — zu berechnen ist, 1,414 mal so lang sein,

12

PI

als die Platte, die nach — zu bestimmen ist, wenn beide dieselbe Höhe haben 24

sollen, ferner haben sie, wie man leicht ableiten kann, denselben Eisenquerschnitt.

PI

Beispiel. Eine Platte soll nach—■ mit Hilfe der Zahlentafel berechnet

13

werden für ab = 50 kg, ae = 1200 kg und eine Spannweite L von 2 m. Die Nutzlast soll 250 kg betragen.

— zu berechnen wäre, so hätte sie eine 24

PI

Auflösung. Wenn diese Platte nach

Länge von 1,414 ' 2 — 2,828 m. Wir nehmen 3 m, und haben nach unserer Tafel h = 6,26 und fe = 3.41 cm². Dies sind die Stärke der Betonplatte und der Eisenquerschnitt, letzterer für eine Breite von 1 m, der Platte, die nach

PI

— mit ffe = 1200 und o\> = 50 zu berechnen war.

12

PI

Ist ferner cre = 1200 und erb = 30 und soll die Platte nach —

⁰    10

— ist,

11

berechnet werden,

so hat man, weil

1200

30

= 15 •

— m

-, also m =

m

H>-h)

' 30

24 *

170

169

* 50

woraus folgt:

Lj = 2,328 • L.

Wenn also die Platte, deren Beton- und Eisenspannungen beziehungsweise 30 kg und 1200 kg sind, dieselbe Länge haben soll, wie die Platte, deren Spannungen aus der Tafel entnommen worden sind, so muß sie 2,328 mal so lang sein, wie jene, wobei

PI

sie nach dem Momente —- zu berechnen ist.

O Pk

ist mit den Spannungen ae — 1200 kg und (Tb = 30 kg

Beispiel: Nach—

eine Platte von 2 m Länge zu berechnen.

Auflösung, wenn die Nutzlast 250 kg für den qm ist. Wir nehmen Lj = 2,328 ■ 2 = 4,656 m

und mit Rücksicht auf die Tabelle Lx = 4,75 m und erhalten sofort h = 9,33 cm. Die verlangte Platte hat also eine Höhe von 9,33 cm.

Wie steht es aber mit dem Querschnitt der Eiseneinlage?

Es ist

fe, =

Fb

124,8

für die Platte mit oe — 1200 und (Tb = 50, und nach Formel II

, m Fb * (Tb

Daher ist:

also hier:

fe _ m 124,8 (Tb

fe,

(Te

fe

Z_

11    124,8 * 30

1200

oder auch

fe — 0,426 fe,.

Nach der Tabelle ist fei = 5,87, deshalb entsteht:

fe = 0,426 * 5,87 = 2,5 qcm.

Der Querschnitt der Eiseneinlage ist also 2,5 qcm für die Breite von 1 m.

Auf diese Weise ist die Tabelle II bearbeitet worden, welche wir jetzt erklären und mit Zahlenbeispielen näher erläutern wollen.

3al)lcntafcl II.

(9?eBentafet ber „Sftanttfd^ölbel ^afytentafeln")*

©Banmut3

im ©feit im 93eton

uh

«b

C = 24

128

C = 12

C = 10

Fe/

/Fei

1000

50

0,955

1,241

1,350

1,479

1,654

1,337

1000

45

1,060

1,343

1,462

1,601

1,790

1,132

1000

42

1,087

1,414

1,540

1,687

1,886

1,013

1000

40

1,130

1,468

1,598

1,750

1,957

0,936

1000

38

1,176

1,527

1,667

1,822

2,037

0,861

1000

36

1,226

1,593

1,735

1,902

2,124

0,788

1000

34

1,283

1,666

1,814

1,987

2,221

0,717

1000

32

1,346

1,748

1,903

2,081

2,331

0,648

1000

30

1,417

1,841

2,004

2,206

2,456

0,58 L

1000

28

1,499

1,947

2,119

2,322

2,596

0,505

1000

26

1,592

2,068

2,252

2,467

2,758

0,455

1000

24

1,701

2,211

2,406

2,636

2,943

0,396

1000

22

1,830

2,377

2,529

2,835

3,159

0,341

1000

20

1,984

2,577

2,805

3,073

3,427

0,288

900

40

1,125

1,428

1,555

1,700

1,905

1,110

900

35

1,218

1,582

1,722

1,886

2,114

0,894

900

30

1,373

1,784

1,942

2,128

2,379

0,693

900

25

1,590

2,065

2,249

2,463

2,570

0,510

900

20

1,913

2,485

2,705

2,963

3,322

0,347

800

40

1,068

1,388

1,511

1,656

1,850

1,337

800

35

1,180

1,533

1,669

1,833

2,044

1,082

800

30

1,328

1,725

1,878

2,058

2,301

0,842

800

25

1,533

1,993

2,169

2,376

2,656

0,622

800

20

1,839

2,389

2,600

2,849

3,185

0,425

750

40

1,052

1,367

1,488

1,630

1,823

1,479

750

35

1,161

1,544

1,644

1,800

2,012

1,202

$)iefe Xafel entfpricfyt ber gufammcnfteUung II ber neuen miuifterieflen 23eftimmunflen nont 24. SDltti 1907.

j?

i

\

r

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i.

<

f-

ä-

j

f

;

J

Zahlentafel II.

L,

Oi

3b

Fe

24

128

c = 12

10

Fe,

1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200

50

45

40

35

30

25

20

1,000

1,084

1,189

1,324

1,503

1,749

2.119

1,299 1,408 1,545 1,720 1,952 2,272 2,753

1,414 1,533 1,681 1,872 2,125 2,473 2,996

1,549

1,679

1,842

2,051

2,328

2,709

3,282

1,732

1,878

2,059

2,293

2,(508

3,029

3,670

| 1 I 3 4? SS S

1-1 © © © © © ©

1100 1000

50

50

900

50

850

50

800

50

750

50

700

50

0,978

0,955

0,932

0,921

0,909

0,897

0,885

1,270

1,241

1,211

1,196

1,180

1,165

1,150

1,383

1,350

1,318

1,302

1,285

1,268

1,251

1,515

1,479

1,444

1,427

1,408

1,390

1,371

1,694

1,654

1,614

1,595

1,574

1,554

1,533

1,150

1,337

1,574

1,721

1,887

2,080

2,306

960

40

1,118

1,452

1,581

1,782

1,936

1,000

In den beiden ersten senkrechten Reihen dieser Tafel befinden sich die vorausgesetzten Spannungen für Eisen und Beton. Hierauf kommen fünf neue Reihen,

. PI

je nachdem man berechnet nach

PI

128

PI

PI

oder

— Pi oder oder    oder

Diese Reihen gelten für den Quotienten    wobei L die wirkliche Spannweite

und L-L die herabgesetzte Spannweite bedeuten, um die Tafel I benutzen zu können.

Fe

Endlich ist eine letzte Reihe für p—aufgeführt. Hat man nämlich h für gefunden, so kennt man auch hierfür Fei aus der Tafel I. Diesen Querschnitt F0l muß man jetzt mit der Zahl aus dieser Reihe multiplizieren um den verlangten Eisenquerschnitt zu ermitteln.

24

1. Beispiel. Eine Platte soll nach für eine Nutzlast von 250 kg berechnet

werden, eine Spannweite von 2 m haben und die Spannungen 3e = 900 kg und ab = 50 kg aushalten.

Li

Auflösung. Nach Talei II ist ^

PI

= 0,932 also L-l = 0,932 * 2 = 1,864 m-

Wir nehmen in Tafel I Lj = 2,00 m und haben h = 4,70 cm, damit ist die Plattenhöhe gefunden. Wir haben dann fe, = 2,17 qcm Nach Tafel II ist zu nehmen

fe = 2,17 • 1,574 = 3,42 qcm.

Die betreffende Platte hat also eine Stärke von 4.70 cm. Der Querschnitt der Eiseneinlage für die Breite von einem Meter beträgt 3,42 qcm.

PI

2. Beispiel. Eine Platte soll für eine Nutzlast von 250 kg nach

berechnet werden und bei 3 m Spannweite die Spannungen ae = 960 kg und ab = 40 kg aushalten.

Li

4,743 m-

Auflösung. Nach Tafel II ist p = 1,581. Also hat man = 1,581 * 3 = Wir nehmen Lt = 4,75 m und haben aus Tafel I 9,33 cm als wirkliche

Bestimmung der Stärken, Eisenquerschnitte und Gewichte,

Höhe der Platte. Es ist ferner fei = 5,87 nach Tafel I.

In Tafel II hat man

Fe

= 1. Es folgte hieraus, daß fe auch gleich 5,87 qcm sein muß. Diese Platte hat also h = 9,33 cm und fei = 5,87 qcm.

FCl

PI

3. Beispiel. Die Platte soll nach bei einer Spannweite von 2,5 m berechnet werden, wenn ae = 1000 und ab = 50 kg sind.

Li

Auflösung. Nach Tafel II ist —=

3,6975 m. Wir nehmen Lt = 3,75 m und haben nach Tafel I h = 7,52 cm als wirkliche Stärke der Platte. Dann ist in der Tafel fe, =442. Nach Tafel II ist

1,479, <L h. L± =■ 1.479 • 2.5

fe

—1— = 1,337, also entsteht fe — 1,337 -4,42 = 5,91 qcm. Die Platte hat demnach

Jei

eine Stärke von 7 52 cm und einen Eisenquerschnitt von 5,91 qcm für die Breite von einem Meter.

PI

4. Beispiel. Die Platte soll nach ^ für eine Nutzlast von 650 kg berechnet werden, ihre Spannweite 4,0 m betragen und Spannungen von ae = 1100 kg und ab — 50 kg aushalten.

Auflösung. Nach Tafel II ist —= 1,694, also L-l =

Wir nehmen wieder in Tabelle I Lt = 6,75 m und haben h = 17,68 cm. Somit ist die Stärke der Platte gefunden. Weiter ist in der Tafel fei = 12.56 qcm und nach Tafel II ist zu nehmen

1,694 * 4 = 6,776 m.

fe = 12,56 * 1,15 = 14,44 qcm.

Also hat die Platte eine Stärke von 17,68 cm und einen Eisenquerschnitt von 14,44 qcm für die Breite von einem Meter.

PI

5. Beispiel. Die Platte soll nach - für eine Nutzlast von 3000 kg berechnet werden, ihre Spannweite 3,25 m betragen und Spannungen von ae = 1200 kg und ab = 40 kg aushalten.

Auflösung. Nach Tafel II ist ^    — 1,842, also =

5,9865 m. Wir nehmen in Tafel I L₁ = 6.00 m und haben h = 27,78 cm. Somit ist wieder die Plattenstärke bestimmt. Weiter ist nach der Tafel fei =2065 qcm und nach Tafel II ist zu nehmen

1,842 • 3,25

fe = 20,65'0,694 = 14,33 qcm.

Also hat die Platte eine Stärke von 27,78 cm und einen Eisenquerschnitt von 14,33 qcm für die Breite von einem Meter.

Die einerseits eingespannten Platten macht man auch mit Vouten; dann benutzt

man zur Bestimmung der Stärke die Formel

PI

andernfalls muß

PI

angewandt

werden. Sollen die Vouten dieselbe Eiseneinlage, wie in der Mitte haben, so ist die Voutenstärke 2 mal so groß als die sonstige Stärke zu nehmen. Sonst nimmt man die Voutenstärke 1¹/;5 mal so groß als wie in der Mitte, und ebenso den Querschnitt der Eiseneinlage für die Voute ⁴/:J mal so groß als in der Mitte, doch ist diese Bestimmung nur für besondere Platten gestattet, nimmt man die Platte von

PI

durchgehend derselben Stärke, so ist zu benutzen.

Bei den Platten ist die Scheerspannung so gering, daß Eiseneinlagen zur Aufnahme derselben nicht erforderlich sind.

Die Gleitspannung nimmt ab mit Zunahme des Umfanges der Eiseneinlage. Man wird daher mit Vorteil den Eisenquerschnitt in viele Teile zerlegen; denn je mehr man nimmt, desto größer wird der Umfang, also desto größer auch der Gleitwiderstand, doch gibt es eine noch nicht festgelegte Grenze, daß die Eisenstäbe durch Risse nicht verletzt werden. Endlich sind kantige Eisen vorteilhafter als Rundeisen, weil sie bei gleichem Rauminhalt größere Oberfläche haben. Doch werden aus anderen Gründen in der Praxis Rundeisen vorgezogen. Versuche, welche in größerem Maßstabe ausgeführt werden, geben vielleicht Aufklärung, ob sich die größere Summe der Vorteile auf Seite der Rundeisen oder auf jener der kantigen Eisen findet.

Tafel

zentrisch belasteter Säulen

aus

Eisenbeton.

<§>

Berechnung von Eisenbetonsäulen.

Einleitung.

Der Querschnitt der Eisenbetonsäule soll in Bild 3 ein Quadrat von der Seite h sein. Die Eiseneinlagen bestehen aus vier kreisrunden Zylindern, von denen der Mittelpunkt des Querschnitts eines jeden von den nächsten Rändern den Abstand e = o,i.h hat. Der Eisenquerschnitt der Eiseneinlagen sei fe , und wir setzen: fe = z . h².

Mit Rücksicht auf die Elastizitätsziffer n = 15 ist der maßgebende Querschnitt:

F = h² + n . fe = h². [1 + 15 z] und das maßgebende Trägheitsmoment in Bezug auf die Schwerachse

h⁴

h⁴

F = — + n . fe . (0,4 h)² = — . (1 + 28,8 . z)

Wir nennen P die Tragkraft der Säule und 0b die Betonspannung, so ist die Spannung im Eisen n . 0b = 15.0b , und beide Spannungen sind wegen der zentrischen Belastung gleichmäßig auf den Querschnitt F verteilt. Wir haben nun:

-h

Bild 2.

P = 0b . F = 0b . h² . (1 + 15 z)

zur Berechnung von h für die Tafel III.

Allein diese Formel gilt nur für eine begrenzte Höhe der Säule, welche wir 1 nennen, und bestimmen müssen.

Um das Knicken bei einem Sicherheitsgrade = 10 zu verhindern, muß nämlich sein

P<

7I²

Eb • I Eb • J

rrx— C/O -~

l²    V

worin

Eb =

Ee

2100000

15

15

— 140000

ist. Hieraus folgt mit Rücksicht auf den Wert für P:

1 + 28,8 • z

l²

h⁴

0b * h³ • (1 + 15 z) < 140000 • — • -

oder auch

140000    1 -f- 28,8 ' z

13 • ob 1 + 15 ‘ z

Es ist gestattet, ob = 25 kg bei einer Druckfestigkeit von 10 * 25 = 250 kg zu nehmen, die Eisenspannung ergibt sich dann: 15 ■ 25 = 375 kg und wir erhalten jetzt

1400    i-f-28,8'z

3    1 + iS‘z

1³<

1²<-

. h2

.h².

Hieraus läßt sich die im äußersten Falle zulässige Höhe berechnen. Ferner müssen die Eisenstäbe, um ein Knicken derselben zu vermeiden, in gewissen Abständen durch Quereisen verbunden werden. Zu dem Zwecke haben wir, wenn lt dieser Abstand heißt, die Beziehung:

Si li²

7r² • Ee • Je

> n - ab 'Fe.

Hierin ist Je das Trägheitsmoment d⁴ und Fe = d² der Inhalt eines

64    4

Rundeisens, wenn d sein Durchmesser ist. Weiter ist Ee = 2100000 und der Sicherheitsgrad Si — 5 nach den ministeriellen Bestimmungen.

Wir haben zunächst

Je

d²

Fe

o-

und dann

2’2100000

d²

h²

16

<r

)5 ¹ 25

oder auch

1, < d •

l/H_

V 15•35 • 16

2100000

Wir genügen dieser Bedingung, wenn:

1.)

genommen wird.

Weiter wird für die Tafel ab = 35 kg gewählt, dann ist ae = 15 ‘ 35 = 375 kg, was also einer Betonfestigkeit von 10 • 25 = kg entsprechen würde. Am geeignetsten

60

zeigt sich, z = -X zu nehmen und wir erhalten hierdurch für unsere Tafel folgende

Formeln:

P = 25 ’ h² *

(-0

CT Cn

125

h² — 31,25 k"²,

d. h. infolge der Eiseneinlage wird die Betonspannung scheinbar von 25 kg auf 31,25 kg erhöht. Hieraus folgt:

h = 0,1 8 • Vp .... 2.)

Dann ist

fe =

h²

60

und fe = 4 .

d²

d. h.:

3)

— d‘² = —

_24Q

woraus man mit der Tabelle d finden kann.

Die größte Säulenlänge findet man mit der Beziehung:

38,8

-frj- . h²

l² <

1300

3    1 + ¹⁵

6o

d. h.:

Wir genügen dieser Bedingung, wenn:

1*^ 22 6495 h

1 = 22 • h

4)

genommen wird.

Es ist e = 0,1 h und weile >

fiu

sein muß, damit das E;sen vom Beton umhüllt ist, so entsteht h g*; 5 d. Es ist jedoch = ²-^- U

4

auch der Fall ist.

to

, also ist

240 ' n

> 5-, was

Beispiel: Es ist gegeben P = 10000 kg, dann entsteht h = 0,18 * } 10000 — 18 cm, weiter ist — • d² = —-

• 18² = 1,35 qcm, also d = 1,31, und e =

— cm, li = 30 • 1,3s = 40,5 cm, und 1 = 22*18 = 396 cm.

Wir lassen nun die Tafel III folgen:

240

18

10

_ iß

~ _d

•o) p p o ^2 o O p cc ig ci oi p o    >—¹    o oi o p tc rp    ^ io ^ p oi p ^    oo >o

-+ -+ -+ >o o io to 'S I- |4 i8co    iö rT ri    c    o o — — oi oi io    io io -8-+ o o'—

Gb

in cm in cm i in kg

»O-fVC lO    vc^

:o C GO lO H Q *vD o CI Q h* C CO J-H o o oi o io- o co ^ CV ^C CO Ol O 1^- o Ol —' W‘ H H H f- H H r-( H H -- H Ol Ol Ol CI CI Ol Ol 0*1 Ol Ol Ol Ol Ol co co

Sßßß^ßßßßßA^ßA lZßßß. %.% 8 8 qg 3 8 3 83 88 8 8

— — —■ — —¹ 'n i¹! 01 c-T -ri iT 'ri ii c4 -i-i li oi oi oi io io io io ic io io 16 io io vi io i~

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385

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8 8 2 83$ 3 5 2 315 3 2SS2 S8 38 12 8 S S 2 S 3 3 3 2 5 8

CO CO —t- —t“ —h ^-h —H ‘O O |Q o O lO lO CD ^ *sD ^ *>£ *^ ‘O C ^ l"- !.>• I— I— I— I— I— l'-

H3 O

.3

in kg in cm

n^A^ßßßA^^^ßßßßA’A^^A^A'^ßßßßß.

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l- lp^ CO GO CO o -h“ 01 oi cc -+ -t ■ C C o"I- l- X O Q o d ^    " Ol oT CO CO -t-'-t o »^T vc

01 Ol Ol Ol Ol 01 Ol Ol Ol Ol Ol Ol CO CO CO CO CO CO CO CO CO CO CO CO CO

Tafel III.

9500

9750

10000

11000

12000

15000

14000

15000

16000

17000

18000

19000

20000

21000

22000

23000

24000

25000

26000

27000

28000

29000

30000

31000

32000

33000

34000

35000

36000

37000

38000

39000

40000

Ge

Gb

in kg in kg

3 8 3 £$ßßA « « $ 8 $ £ & o 8 2 333 3£ S g i§ 2 3 S 3 g $ 5 g

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H h h h h h H H h h Ol Ol Ol Ol Ol Ol Ol Ol Ol Ol CO CO CO CO CO CO CO CO

in cm

125,4

140,8

154

165

176

187

198

206,8

220

226,6

233,2

242

250,8

257.4

264

272,8

279,4

286

294.8

299.2

305.8 312.4 319

325.6

332.2

336.6

343.2

347.6

354.2

360.8

365.2

369.6

376.2

380.6

h d in cm ! in cm

*ßßßßß « $ 2 014588^888 S 3 3 8888

OOOOOOO O OOOOOOO OOOOO-H—

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in kg

00?k

09?8

0008

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0941

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0001

375C

4000

4250

4500

4750

5000

5250

5500

5750

6000

6250

6500

6750

7000

7250

7500

7750

8000

8250

8500

8750

9000

9250

Bestimmung der Stärken, Eisenquerschnitte und Gewichte.

Sie ist folgendermaßen eingerichtet: In der ersten senkrechten Reihe befindet sich die Belastung P in kg, in der zweiten die Querschnittsseite h der Säule in cm, in der dritten der Durchmesser d einer der vier Eiseneinlagen in cm, in der vierten die größte Knicklänge 1 der Säule in cm, in der fünften der Abstand li der Quer-eisen in cm, in der sechsten der Abstand e des Querschnittsschwerpunktes jeder Eiseneinlage von dem nächsten Rande der Säule in cm, in der siebenten das Gewicht des Betons Gb und in der achten das Gewicht des Eisens Ge, beide in kg für einen Meter Länge.

Hierbei sind angenommen ein Kubikmeter Beton zu 2400 kg und ein Kubikmeter Eisen zu 7800 kg. Wenn nun für P = 500 kg eine Höhe von 3,96 m erforderlich wäre, so rechnet man wirtschaftlicher, wenn statt 500 kg lieber 10000 kg, also die zwanzigfache Belastung genommen wird, weil sonst die Säule ganz aus Eisen auszuführen wäre. Bedenkt man, daß sie der Feuersicherheit wegen doch von Beton umschlossen wird, so ist man dadurch, wenn auch nicht vom technischen so doch vom wirtschaftlichen Standpunkte aus im Vorteil.

Wichtige Fachschriften.

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Könen, Grundzüge für die stat. Berechnung der Beton-Eisenbauten. 2. Aufl. 1,20 m.

Kolbe, Die wichtigsten Decken und Wände der Gegenwart. Geb, 7,50 AI.

S Lehner Kunststeine Schilderung der Darstellung aller Arten künstlicher Steinmassen. -1-1 Geb. 6,80 AI.

AIit 24 Abbild. I und 2 Tafeln.

Leibbrand, M., Die Neckarbrücke bei Neckarhausen in Hohenzollern.

1903.    2 M.

Leibbrand, M., Betonbrücke mit Granitgelenken über die Eyach. 2 m.

Lucht, P. J., Anleitung für die Verarbeitung und Verwendung von Portlandzement

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Merkbuch für den Zement-, Beton- und Eisenbeton-Bau.

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Mitteilungen des Deutschen Vereins für Ton-, Zement- und Kalk-Industrie

1883—1904. Jahrgang 5 M.

Meyer, Studie über die Konstitution des Portland-Zementes. 6 M.

Müller, Emil, (New-York),

Die Portlandzementfabrikation in den Vereinigten

Staaten von Amerika. 1905. 50 Seiten. 41 Bilder. Geb. 5 M.

2. Aull. 3 M.

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Naske, K., Die Portland-Zementfabrikation,    abbiuiZ-en

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Saliger, Festigkeit veränderlich elastischer Konstruktionen, insbesondere von Eisen-

betonbauten 4 M.

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Walter und Weiske. Statische Berechnung von Trägern und Stützen aus Beton mit Eiseneinlagen. 2 M.

Wayß und Freytag, Der Beton-Eisenbau. Geb. 7,50 M.

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Tonindustrie-Zeitung

und Fachblatt der

Zement-, Beton-, Gips-, Kalk- und Kunststeinindustrie.

Herausgeber

Chemisches Laboratorium für Tonindustrie

Prof. Dr. H. Seger und E. Cramer.

Schriftleiter

E. Cramer, Dr. H. Plecht, Dr. H. Mäckler.

Die Tonindustrie-Zeitung erscheint jeden Dienstag, Donnerstag

*>

und Sonnabend.

Die Tonindustrie-Zeitung ist das angesehenste Fachblatt, welches durch seine ausgedehnte und einflussreiche Verbreitung sowie sein häutiges Erscheinen sichersten und schnellsten Erfolg gewährleistet bei Geschäftsempfehlungen, Käufen, Verkäufen, Stellungsgesuchen und Stellungsangeboten.

Die Tonindustrie-Zeitung ist

Verkündigungsblatt

der Töpferei-Berufsgenossenschaft, der Ziegelei-Berufsgenossenschaft,

des Deutschen Vereins für Ton-, Zement- und Kalkindustrie, des Vereins deutscher Fabriken feuerfester Produkte, des Vereins deutscher Portland-Zement-Fabrikanten, des Verbandes deutscher Tonindustrieller, des Deutschen Beton-Vereins,

der Unfallhaftpflichtgenossenschaft der Besitzer von Ziegeleien und verwandten Betrieben, des Deutschen Gips-Vereins, des Vereins der Kalksandsteinfabriken, des Zementwaren-Fabrikanten Vereins Deutschlands, des Schutz-Vereins der Berliner Bauinteressenten.

Probenummern kostenfrei.

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Dreysestrasse 4.

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für Ton-, Kalk-, Gips- und Zement-Industrie.

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dichten nnd härten Zementflächen in kürzester Zeit,

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Zinkfluat verhindert Moosbildung.

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Bleifluat sowie Magnesiafluat in Verbindung mit Aluminium-fluat machen Betonböden und Zementbehälterwandungen gegen Ammoniakwasser, Oelsäure, kohlensäure Wässer und sonstige organische Säuren widerstandsfähig.

Alleinige Bezugsquelle:

Hans Hauenschild

Berlin NW 21, Dreysestr. 4 B.

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.Gedruckt bei R. F. Funcke, Berlin O 27, Blumenstr. 37.

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Zahlenbeispiel

zur Berechnung der Plattenstärke und Eiseneinlagequerschnitt

einer Eisenbetonplatte mit den „Barn i s ch-Gö 1 de 1 -Zahl ent af e 1 n.“

Frage: Eine Eisenbetonplatte von 3,15 m Spannweite liegt an beiden Ikiden frei auf und hat pro qm 300 kg Nutzlast aufzunehmen. Wie gross muss die Plattenstärke und der Querschnitt der Eiseneinlage sein, wenn die Spannung im Eisen 1000 kg/cm* und dieselbe im Beton 40 kg/cm* betragen soll?

Antwort: Nach den Ramisch-Göldel Zahlentafeln ist zu nehmen, da die Platte frei aufliegt, für c * 8. Ans der Nebentafel entnimmt man für die gegebenen Spannungswerte den Wert 1,96, multipliziert den entnommenen Wert mit der gegebenen Spannweite, also

L « 1,96 . 3,15 *6,17 m.

Wir runden die Zahl nach oben ab, nehmen L= 6,25 m und erhalten auf Tafel „p «300 kg“ sofort in der zweiten Spalte die Plattenstärke h =12,95 cm. Zur Bestimmung des erforderlichen Eisenquerschnitts nehmen wir nun den neben 12,95 stehenden Wert aus Spalte fe derselben Tafel, also 8,77 und multiplizieren diesen Wert mit dem entsprechenden Wert von fej/fe aus der Nebentafel (letzte Spalte) 0,936, also

Fe -*8,77 . 0,936 » 8,21 qcm.

Dies ist der gesuchte Eisenquerschnitt; es entsprechen demselben 9 Bundeisen von je 11 m/m Durchmesser, auf 1 m Breite verteilt, gibt einen Eisenabstand von rd. 11 cm. Gleichzeitig lassen sich auch aus der Tabelle die Gewichte von Beton und Eisen entnehmen.

Zu beziehen sind die „Ramisch-Göldel-Zahlentafeln“ im Verlage der „Tonindustrie-Zeitung“, Berlin N.W.21.

Dreysestr. 4.

»    »    » „Neudeutschen Bauzeitung“, Leipzig, Nürn

berger Str. 22 I.

Dirch die Gewerbebuchhandlung in Dresden-A. Scheffelstr.19 I.

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Biblioteka PolUechmki Krakowskiej

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