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Biblioteka Politechniki Krak

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DIE

Beton-Eisen-Brücke

ÜBER DEN

FOLGE VERA- WIE DEL USS BEI GENUA

VON

PROF. J. MEL AN.

öffentlichen Arbeit®*

SONDERABDRUCK

AUS DEN „TECHNISCHEN BLÄTTERN“.

VIER TEL JAHRSCHRIFT DES „DEUTSCHEN POLYTECHNISCHEN VEREINES IN BÖHMEN“. XXXVII. JAHRGANG. I. UND II. HEFT.

MIT ZWEI TAFELN.

PRAG 1906.

VERLAG DES DEUTSCHEN POLYTECHNISCHEN VEREINES IN BÖHMEN.

6 l-VilbO

Die über den Wildfluß Polcevera bei Cornegliano, 4 km von Genua, führende alte gewölbte Brücke „della Camperia“ erwies sich zufolge ihrer geringen Breite für den stark zunehmenden Verkehr als unzureichend, und da sie überdies durch Unterwaschung und Senkung einiger Pfeiler in einen ziemlich unsicheren Zustand gekommen war, entschloß sich die Verwaltung der Provinz Genua diese Brücke abzubrechen und eine neue Brücke mit größeren Öffnungsweiten und mit einer Fahrbahnbreite von 20 m auf pneumatisch fundierten Pfeilern zu errichten.

Das von dem technischen Amte dafür verfaßte Projekt nahm fünf gleiche Öffnungen mit einem Achsenabstand der Pfeiler von 23‘50 m an; die Brückenbogen sollten in Mauerwerk gewölbt werden. Während die pneumatische Gründung der Pfeiler bereits im Gange war, entschloß man sich aber —, um durch Tieferlegüng der Straßen-Nivellette günstigere Steigungsverhältnisse zu erzielen —, die Mauerwerksgewölbe durch solche aus armiertem Beton zu ersetzen. An der aus diesem Anlasse zu Ende 1903 durchgeführten Konkurrenz beteiligten sich neun italienische Baufirmen, in deren Projekten die Systeme Hennebique, Luipold, Visetti, Maciachini und Melan mit etlichen Varianten vertreten waren. Es wurde aber keines dieser Projekte von der Jury zur Ausführung empfohlen, sondern auf Grund eines etwas abgeänderten Programmes ein neuer Konkurs mit der Frist bis 24. Juni 1904 ausgeschrieben und die Beteiligung hieran, mit Ausscheidung von drei als nicht geeignet befundenen Entwürfen, auf 6 Firmen beschränkt.

Von den darauf hin eingelangten Projekten bezeichnet das Gutachten der Beurteilungs-Kommission als die drei besten: die Projekte der Firmen Odorico in Mailand, Porcheddu in Turin und Societä anonima Dementi armatifin Genua. Uber das letztgenannte, von dem Verfasser dieser Mitteilung herrührende Projekt sagt das Gutachten, daß es infolge seiner rationellen und sorgfältigen Durchbildung ohneweiters zur Ausführung geeignet sei und bei plangemäßer Ausführung jeden Zweifel in die Stabilität des Bauwerkes ausschließe, daß es überdies gegenüber den anderen Projekten den Vorzug der etwas tieferen Lage der Straßennivellette besitze.

Die Provinzial-Verwaltung entschied sich sonach für die Annahme dieses Projektes, obwohl dasselbe um etwa 20.000 bezw. 40.000 Lire teuerer veranschlagt war als die beiden anderen Projekte, und übertrug Ende November 1904 die Ausführung der obgenannten Gesellschaft „Cementi armati“.

Die Brücke (siehe Taf. II) erhält 5 Öffnungen von je 21 m lichter Weite und eine seitliche Eisenbahndurchfahrt von 8 m Weite. Die Brücke ist schief, der Winkel zwischen Brücken- und Pfeiler-Achse beträgt 76°. Die Breite der

Brückenbahn zwischen den Geländerparapeten ist 20 m, wovon 15 m auf die Fahrbahn und je 2‘5 m auf die beiderseitigen Fußwege entfallen. Fußwege und Geländer durften nicht ausgekragt werden, weshalb die Brückengewölbe die Breite von 20*5 m erhielten.

Die Pfeiler wurden auf eisernen Caissons pneumatisch in einer Tiefe von ca. 10 m unter dem Meeresspiegel fundiert. Der Boden besteht in einer Tiefe von etwa 3 m aus Kies und Steinen, dann folgt eine ca. 2-5 m starke Schicht von blauen Ton, hierauf wieder Kies und grober Schotter in einer Mächtigkeit von 2 bis 2*5 m und endlich fester blauer Ton. Nur bei Pfeiler 2, sowie auch bei beiden Widerlagern wurde in der Sohle keine Tonschichte

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angetrofien; diese sind in der gleichen Tiefe wie die übrigen Pfeiler auf Kies fundiert. Die Caissondecke erhielt zunächst eine Betonlage und darauf eine doppelte Hausteinschichte. Das übrige Fundamentmauerwerk ist in Bruchstein, an den Außenflächen in 50 cm Stärke aus Ziegelmauerwerk, ausgeführt. Zur Mörtelbereitung wurden 400 kg hydraulischer Kalk auf 1 m³ Sand verwendet.

Die Fundierungsarbeiten wurden am 24. Jänner 1903 begonnen und waren am 12. Jänner 1904 vollendet. Der Vergebungspreis war 60 Lire pr. 1 m3 mit 5% Nachlaß.

Oberhalb des Fundamentabsatzes, der auf der Cote 4- 1'80 m liegt, sind die Pfeiler und Widerlager ganz aus Stampfmauerwerk ausgeführt und kam dabei das Mischungsverhältnis: 250 kg Portland-Zement Nr. II von

Casale Monferrato auf 1'20 m% Kies und Sand (letztere Stoffe im Verhältnis 2 : 1) zur Anwendung.

Abbildung 1) zeigt die Einrüstung eines Pfeilers, welche wegen der konkaven Seitenflächen und runden Vorköpfe nicht ganz einfach auszuführen war, von der Unternehmung aber sehr exakt hergestellt wurde. In Abbildung 2) sieht man den fertigen Pfeiler mit imitierten Quaderfugen, welche durch an die Innenseite der Schalung genagelte Leisten hervorgerufen wurden.

Zur Betonbereitung stand anfänglich eine durch einen Elektromotor betriebene Mischmaschine der Firma Roll in Clus in Verwendung (Fig. 3)

Fig. 2.

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doch mußte später infolge eines Gebrechens an der Maschine zur Handarbeit übergegangen werden.

Die Brückenbogen sind mit einer Pfeilhöhe von 2’05 m ohne Gelenke ausgeführt und nach einem Korbbogensegmente geformt. Die Höhenlage des Bogenanlaufes war mit der Cote -f- 6’40 wi vorgeschrieben. Die Gewölbstärke im Scheitel und beiderseits desselben bis zur Mitte der Schenkel beträgt 45 cm\ sie vergrößert sich bis auf 79 cm in den Kämpfern.

Uber den Gewölben ist eine volle Überschüttung ausgefiihrt und zwar liegt die Mitte der beschotterten Fahrbahn 30 cm über dem Gewölb-scheitel.

Die Straßennivellette mit der Cote + 9*20 ist in der ganzen Brückenlänge horizontal. Unter jedem Fußwege war für die Gas-, Wasser- und elektrischen Leitungen ein Kanal von 90 cm Breite und 50 cm Höhe auszusparen.

Fig. 3.

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Wegen der geringen Konstruktionshöhe war es notwendig, diesen Kanal im Scheitel in das Gewölbe einzuschneiden; er wird mit armierten Betonplatten von 10 cm Stärke überdeckt.

bestehen. In jedem Gewölbe liegen

Zur Armierung der Gewölbe dienen eiserne Gitterbogen, deren Gurte

70.90

aus je zwei Winkeln vom Kaliber

20 solcher Eisenbogen. Über den Pfeilern sind die Bogen der angrenzenden Öffnungen miteinander verbunden, stützen sich aber gleichzeitig auf die Pfeiler. (Tafel III, Fig. 1).

Der statischen Berechnung der Gewölbe, welche im Anhänge gegeben ist, wurde einer Bestimmung des Programms entsprechend eine gleichmäßig verteilte Verkehrslast von 1500 kg pr. m² zu Grunde gelegt. Es ist dies für eine Straßenbrücke eine ziemlich hohe Annahme. Außerdem wurde aber auch noch die Belastung mit, in einer Querreihe stehenden, einaxigen Wagen von 10 t Gewicht in Verbindung mit einer gleichförmig erteilten Belastung von 600 kg pr m² auf den von den Wagen freigelassenen Fahrbahnflächen untersucht und die Temperaturwirkung mit einer Wärmeschwankung von + 20° C in Rechnung gezogen. Bei der Berechnung wurde ferner der Umstand berücksichtigt, daß durch teilweise Anhängung des Lehrgerüstes an die Eisenbogen ein Teil u. zw. der Annahme nach ein Dritteil des Gewölbegewichtes unmittelbar von den Eisenbogen getragen wird. Die größten Druckbeanspruchungen im Beton erreichen hienach unter Summierung der ungünstigsten Einwirkungen durch die Belastung und Temperatur im Scheitel und Kämpfer rund 42 kg/cm,²; die Eisenspannungen 1000 bis 1100 kg/cm*. Das Mischungsverhältnis für den Gewölbebeton ist 300 kg Portlandzement auf 1*2 m² Kies und Sand.

Über dem mittleren Gewölbebogen, u. zw. in dessen Scheitel soll, wie nachträglich beschlossen wurde, eine alte Marienstatue in einer seitlich aus-gekragten Kapellennische aufgestellt werden. Da dieser Ausbau ein Gewicht von 5000 kg repräsentiert, so war eine entsprechende Verstärkung des Gewölb-randes und des denselben armierenden Eisenbogens geboten. (Taf. III, Fig. 1).

Es wurde dabei angenommen, daß sich die Scheitellast von 5 t auf einen Gewölbstreifen von 50 cm Breite überträgt und daß die den Ausbau tragenden Konsolen horizontal im Gewölbe verankert sind. Die Spannungen in dem verstärkten Gewölbsrande sind danach nicht höher als in dem übrigen Teile des Gewölbes; es mag aber darauf hingewiesen werden, daß dieser seitliche Ausbau im Scheitel eines Gewölbes bei einer anderen Gewölbekonstruktion kaum ausführbar gewesen wäre.

Die Konstruktion des Lehrgerüstes ist aus Fig. 4 auf Taf. II und aus der Abbildung 4) ersichtlich. Wegen der Hochwässer mußte ein freitragendes Gerüst ausgeführt werden. Es werden drei Öffnungen gleichzeitig eingerüstet und nach Aufstellung der Eisenbogen betoniert. Nach genügendem Alter der Gewölbe werden die Öffnungen l und 2 ausgerüstet und wird das Lehrgerüst in die anderen Seitenöffnungen 4 und 5 übertragen, während die mittelste Öffnung vorläufig noch im Gerüste stehen bleibt.

Bei dieser Ausführungsweise werden für das Lehrgerüst, einschließlich des vorgebauten Dienststeges, der bereits mehrmals durch hohes Wasser Schaden gelitten hat. 750 m³ Holz erforderlich. Für das Tragwerk der Lehrbogen ist Pitchpine, für die Schalung Tannenholz, für die Dienstbrücke Pappel. Fichte und Pitchpine verwendet.

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10

Der Aufbau der Pfeiler und Widerlager wurde im Juni d. J. begonnen und im Oktober vollendet. Abbildung 5 zeigt die Brücke in ihrem Bauzustande zu Anfang November. Man sieht darauf auch die provisorische Holzbrücke, welche derzeit den Verkehr vermittelt. Gegenwärtig sind in den drei ersten Öffnungen die Eisenbogen aufgestellt und die Gewölbe betoniert. Nach dem Bauprogramme soll die Betonierung sämtlicher Bogen bis 20. März 1906 beendet sein und soll die Brücke Ende Juni 1906 nach vorheriger Belastungsprobe dem Verkehre eröffnet werden. Die Erprobung wird durch Aufbringen einer Schotterschichte erfolgen in der ganzen Breite und Länge eines Brückenbogens und in einer solchen Stärke, daß die Belastung über der Fahrbahn 1500 kg pr. m², über den Fußwegen 1100 kgjm² beträgt. Die Scheitelsenkung darf dabei 10 mm nicht übersteigen. Ein Jahr später soll dann noch eine zweite Probe durchgeführt werden, bei welcher 6 Reihen einaxiger Wagen von 10 t Gewicht, je von drei hintereinander gespannten Pferden gezogen, über die Brücke gefahren und durch mehrere Stunden darauf belassen werden. Die Scheitelsenkung ist dabei mit 8 mm limitiert.

Zum Schlüsse seien noch einige Kostenziffern angeführt.

. . 33.986 Lire . . 21.817    „

In den Widerlagern und Pfeilern, über Fundamentabsatz gerechnet, sind rund 3000 m⁵ Beton enthalten. Verbraucht wurden 914 t Zement . . .

6611’4 „ Sand und Kies

Arbeitskosten für die Stampfung, inbegriffen den Bau der Dienstbrücke und der Formkasten 20.320    „

3000 mz Betonmauerwerk der Pfeiler .    . . 76.123 Lire

Die Gesamtkosten der Brücke (ausschließlich der Pfeilerfundamente) werden sich ungefähr wie folgt stellen:

750 m³ Holz für das Lehrgerüst..... 40.000 Lire

5000 ms Betonmauerwerk, enthaltend ca.

.    8.500    „

CO T-t

10.000 ..

General-Unkosten.......

Summe . . 256.900 Lire.

Statische Berechnung des Gewölbes der Polcevera-Brücke.

Es bezeichnet (s. Figur 1):¹) As = 1¹832 m - Länge der Bogenstücke 01, 12, 23 . . .

P = Gewicht der Bogenstücke, bezw. ihre Belastung.

Ferner für den mten Bogenpunkt

-p Pm) sin (pm.

-f- Pm (Xm — Clm)

311 ⁼ P\ (Xm — Oti) —)— Pi (Xm — di) “}-

y = (P, + Pi + ps + . .

— 11

Berechnungsformeln.

In der Scheitelfuge tritt im allgemeinen eine Horizontalkraft 11

„ Vertikalkraft V ein Moment M₀

auf. Für den beliebigen Bogenpunkt ist damit

das Moment M = '8R — Hym + Vxm + M0 die Achsialkraft N - H cos cpm 4~ (Pi + P₃ -f- . . .4- Pm + V) sin cp

i»l

• -1)

Das — Zeichen gilt für die rechte, das 4~ Zeichen für die linke Bogenhälfte. Zur Berechnung von H, V, M₀ dienen die Gleichungen:

Ai + BH + CMo = 0 A₂ 4- CH + BMo = 0 As 4- E V =0

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Kig. 1.

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Hierin sind die Koeffizienten AiA₃Aa B, C,D und E bestimmt durch

Ai =

- V, [4 I] (3)?! + ÜDii') + 2

+ VjI (2R* + 2R«')] + h [4

($3 4- ^3') +

COS qp₃

Ul

>h

(3»a 4- 2»,') + 4

(2R₈ + 2R,¹) +

COS qD,

U\

COS Cpo

(¥i+¥i') + 2—

COS cpn

~F\r~

(¥« + M]

A₂ = 1/2 [77 (2R, + 2R,‘) + ^ (9», + SDV) + 7₃ (ü»8 + 9^) + . . . . jn (TO» + SW'»)] An = - Va [4 ^ (2Ä1 - 50?,') + 2 ^ (9J?₂ - m/) 4- 4 Ja (TO„ - TO,') + . . ~ (SW« — 2»»')]

Fs

• 3)

Vorstehende Summen beziehen sich auf die Punkte 0 bis n einer Bogenhälfte und es beziehen sich 3Jt und iß auf die rechte, SDP und iß' auf die Punkte der linken Bogenhälfte.

4 cos ² cps

COS ³ Cpn 1

n~J

r , !/i! , „    ,

= L⁴ x+²7r⁺⁴x+ ■ •

' Jn

4 cos³ cpo 2 cos² cp2 ' F\ ⁺ F%

Fa •" • •

4 a?!²

~[⁴| + 2 -D= + [x ⁺ ~Jt +X + X + +²7T-i-⁴^+--

c’ =

J2

Js ⁺ * * •

1/ft

' Jn

1]

• • 4)

Xn""

] + [⁴ ~F,

sin3<P‘ . o8in²

+ 2 f,

sin ² cp₃

+ ⁴ ~W~

Bin² cpn

Fa

■]

Für eine symmetrische Belastung des Gewölbebogens (Eigengewicht, Vollbelastung ist .43 = 0, V = 0, daher blos H und M₀ zu bestimmen.

Bogenform, Querschnittsflächen F und Trägheitsmomente J.

Die Armierung des Gewölbes besteht aus Gitterbogenträgern im Abstande

70.90

gebildet.

von 1 m. Die Gurte werden durch je 2 Winkeleisen vom Kaliber

d = Gewölbstärke, d — 8cm = Höhe der Bogenträger.

Es ist Betonquerschnitt Fbcm* = l00dcm, Trägheitsmoment^ = yi2 100d3tw‘ Eisen „

Fe = 48,64r"»a

Je

F = Fb +15 Ft

J-Jb 15 Je

Punkt

P830 3660 5.480

7-270

9010    10.670

0-050 0 206 0-480 0891 1463 2 220

li

0-450

0-450

0-450

0-450    0-488

0-600

0-790

sin qp cos (f Fbmi 15 Fe"*

JT m*

Jbn' 15 J™'

Jm'

0-4500

00730

0 5230

0 0075938

0-0020594

0 0096532

00559

0*9984

0.4500

0 0730

0-5230

0-0075938

0 0020594

00096532

01172

0*1867

0-2678

0-3640

0-4472

0-9931

0-4500

0-0730

0-5230

0 0075938

0-0020594 0 0096532

0-9821    0-9635

0-4500    0-4880

0 0730

0-5230

0-0075938

0-0020594

00096532

0 0730

0-5610

0 0096845

0 0025480

00122325

09313

0-6000

00730

0-6730

0-0180000

0-0042944

0 0222944

0 8944

07900

0-0730

0-8630

00410866

0-0083038

0-0493904

Tabelle zur Berechnung der Koeffizienten B, C, D und E.

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103.592

103-592

103592

103-592

81-750

44-850

20-240

y'j

5-180

21-340

49-724

72-839

65-616

44-946

y²/j

0-2590

4-3960

23-8676

64-8998

95-9955

99.7803

**/j

346*919

1387-677

3110-909

4320-724

3640-927

2304-985

sinaqp

00060

0-0262

0-0666

01278

0-1969

0-2318

COS² Cp

1-910

1-904

1-8838

18434

1-6542

1-2891

0-9272

sin qp cos qp

0-1067    0-2225

0-3507

0.4600

0-5037

04634

Nach den Formeln 4) ergibt sich

II II II n P3 O Cj fe

748*920 — 715-384 1502658 42118-429.

I. Eigengewichtswirkung

a) Gewölbebogen allein (spez. Gewicht des armierten Betons — 2"4).

Punkt

0-45 045 0 45

0 45

0488    0-600

0-760

As

1-832

1-832

1-832

1-832

1-832

1-832

Gewölbegewicht P¹

1-978

1-978

1-978

2-062

2-392 2-990

0-915

2-745

4-570

6-380

8-170

9-880

SK*

1-810 |    7'239

16-239

28-696

44-619

64-277

3R¹

187-502

749-903

1682-230

2345-898

2001-162

130P352

9-376

154-480

807-468

2090-188

2927-720

2888-994

sinqp cos qp

jp (I\ + • • Pm)

0-2110

0880

2-081

3-678

5-252

6-230

Hiemit ergibt sich nach Formeln 3)

Ai = — 22356-587 + 45-445 = — 223 IT 142 Ä₂ = 22976-530

und die Bestimmungsgleichungen 2 lauten

— 22311-142 -f 748-920 H — 715.384 M₀ = 0 22976-530 — 715-384 H +1502-658 M₀ = 0

Hieraus folgt:

R‘ = 27-858 ton MS - — 2-0265 tm.

b) Belastung durch die Überschüttung (spez. Gew. = 1*8).

Punkt

Überschüttungshöhe

0-300    : 0*350    ’ 0-500

0 770

1-170

1-71

2-40

Ax

1*840

1-850

1-830

1-810

1-790

1-730

Gewicht P"

1-076

1-415

2-092

3-160

4640

6-399

2R‘

fe k

— |S 5»|s

0-948

2-817

4-670 !    6-487

0-954 ,    4-113

98827    426-074

4-942    87-771

0-115    0-554

8-281

10033

J_

10-342

21-020

37-875

62-507

1071-349

1718-385

1698-693'

1265-517

514-246

1531-076

2485-206

2809-440

1-607

3-562    6-237

8-704

Somit nach Formel 3)

Ax = — 18064-707 -f 48-773 = — 18015 934 A₂ = 17029908.

Die Bestimmungsgleichungen lauten

— 18015-934 + 748-920 H — 715-384 M₀ = 0 17020-908 — 715-384 H -+-1502-658 M₀ = 0.

Daraus

H" = 24-264 t M₀“ = + 0-2178 tm

an

Es wird vorausgesetzt, daß durch eine teilweise Aufhängung des Lehrgerüstes die Eisenbogen ein Teil der Gewölbelast u. zw. ca. ¹/a unmittelbar von den Eisenbogen getragen wird. Es entfällt dann auf das armierte Gewölbe vom gesamten Gewichte

im Scheitel */₃ IV -f H“ und?²/» MS + M₀“ im Punkte m: JS = (²/s H' -f H“) cos cpm [²/₃ (Pt + . . P,„) -f (P," + Pm")] sin cpm M = ²/₃ 2R' + Wi“ - (²/s IV + H“) ym + */« MS 4- Mo".

15 —

Diese Werte sind in folgender Tabelle berechnet:

Punkt

(7s    + H“)

cos cp

42*836

42-766

42-541

42*082

41*272

39-803

38*312

0*134

0-601    1.594

3*501

7*028

12*407

42*836

42*900

43*142

43*676

44*773

46*921

50*719

+ 0-851 | + 3-819    + 9*129

— 1.133

— 1*144

— 1*018

— 0*526

Beanspruchungen durch Eigengewicht. a) Beton.

Punkt

// ky/cm²

M ,

8*19

8 20

8*25

8*35

7*98

6*97

5-88

- 2*64

— 2-60

— 2-37

— 1-23

1*69

5*14

7*30

oberer Rand

10*83

10*80

10*62

9*58

6*29

1*83

— 1*42

unterer Rand

5*45

5*60

5*88

7*12

9*67

12*11

13*18

b) Eisen.

Die Eisenbogen nehmen zunächst ¹/s des Gewölbegewichtes auf. Die dadurch hervor-

'(4-0]

T N‘

Fe +

gerufenen Spannungen können hinreichend genau aus ae‘ ~ i/3 berechnet werden.

Hierin ist

N‘ = H‘ COS Cpm -j- (Pi + . . . P‘m) sin Cpm M' - W — H'y + MV

Zu dieser Initialspannung oe* addiert sich dann noch die Spannung

[f+rci-o]

BIBLIOTEKA GtÖWNA

¹

Seite 11.

Ge“ = ¹⁵

[f+rci-o]

worin N und M aus vorangehender Tabelle einzusetzen ist.

Punkt

16 —

H‘ cos cp

27-858

27-814 27-666 27-368 26.841 25.944 24-916

(iV + • • P‘

m^sin cp

0-111

0-464 1-108 2.142 3.781 6*012

N‘

27.858

27-925

28-130

28-476

28.983

29.725

30-928

M‘

—2-027

— 1-609

— 0-526

+ 0.841

+1.848

+ 1836

+ 0-406

Fe

573

574

578

585

596

611

656

Je

— 273

— 216

— 71

+ 113

222

167

26

ob. Rand

282

263

216

157

125

148

210

a‘e ty/cm'²

unt. Rand

100

119

169

233

273

259

227

8-19 8-20 8-25 8-35 7-98 6-97

5-88

M / d \

J u -⁴)

— 2-17    —2-14

— 1-94

—1-01

1*41

4-45

656

ob. Rand 155

155

153

140

99

38

— 10

“kg/cm*

unt Rand

90

91

95

110

141

171

187

ob. Rand

437

418

369

297

224

186

200

ö = ö'+ö"

unt. Rand

190

210

264

343

414

4£0

414

II. Vollbelastung mit 1500 kg/m².

Punkt

1-830

3-660 5-480 7-270

9-010

10 670

äK = V₂ 1.600 a:²

2-515

10-0475

225225 39-6400 60-8850 85-3875

260-275 1040-841 2333-151 3240-570 2730-692 1728-755

13-015

214-414

1119-909 2887-338 3995-030 3837-827

sin cp cos cp

0-293

1-231 2904 5-058

6-899 7-642

Hieraus folgt At = — 30553-145 + 60 50 = — 30492-645 A₂ = 31588-048

Die Bestimmungsgleichungen 2) lauten sonach:

— 30492-645 + 748-920 H — 715-384 M₀= 0 31588-048 — 715-384 H + 1502 658 M₀ = 0

Daraus ist:

H — 39*419 ton Mo = — 1"3572 tm.

Punkt

H COS qp

39-147

39419    39-356

38-725    37-981

36-711    35-256

(Pi + . . . -ft») sin cp

40-260    40-902

41-630    42-413

39-419

39-510

39-790

M — W-Hy+Mo

- 1-3572

— 0-8156

+ 05700

+ 2 2442 + 3-1605

+ 1-8580 —3-4799

7-54

7-56

7-61

7-70

7-29

6-19

4-91

oberer Rand

unterer Rand

oberer Rand

unterer Rand

— 3-16

— 1-90

+ 133

5-23    6-30

2 50    — 2-78

10-70

4-38

152

74

Betonspannungen 6-28

9-46

5-66

8-94

2-47

0-99

3-69

7-69

12-93

1359

8-69

2-13

Eisenspannungen

137

90

97

51

30

60

111

131

180

188

125

36

III. Halbseitige Belastung mit 1500 kg/m².

H und Mq erhalten die halben Werte wie für Vollbelastung,

d. i.

11 = 1/2 39.419 = 19-710 ton Mo = — ¹/o 1"3572 = — 0.6786 tm.

Zur Bestimmung von V dient die 3. der Gleichungen 2). Der Koeffizient Aa berechnet sich ans nachstehenden Werten.

Punkt

281-630    3809.477 12785-667 23558-914 24603-535 18445-816

As = — 1/2 223865-986 = — 111932 993 — 111932-993 + 42118-429 7 = 0 V = 2-6576 ton

belastete Seite M -    — Hy — Vx + Mo, N = // cos cp + (P, + P₂ + . . . — V) sin <p-

H cos cp

19710    19-678

19-574

19-363

18-991

18356 |    17-628

(2 P—F) sin cp

0 005

0-332

1-039    2*208

3-952

5-969

—4-0149

Punkt

2)1

2-5125

10-0475

22-5225

39-6400

60-8850

85-3875

Hy

0-9854

4-0601

9-4605

17-5611

28-8350

43-7591

Vx

4-8634

9-7268

14 5637

19-3207

23-9450

28-3566

M₀

0-6786

0-6786

0-6786

0-6786

0-6786

, 0-6786

0-6786

— 0*6786

—4-4180

— 2-1803

+ 2-0795

+ 7-4264

+ 12-5932

19-710

19-683

19-906

20-402

21-199

22-308

23-597

unbelastete Seite M - — Hy + Vx + M₀, N = H cos cp + V sin qp

Punkt

— 0-6786 + 3-1994 + 4*9881 +4-4246 +10810 — 5*5686 —16-0840

19-710    19-827    19-885    19-859    19*703    19*323    18-816

Spannungen im Beton.

unbelastete Seite

belastete Seite

6b

Punkt

toj

oben

unten

6'    5'    4'    3'    2'

2-18    2-86 3*51 3‘80    3'80

1' 0 1

3*78    3-77 3-76    3*80    3"90 3’78 3’31    2*74

-12-86-7*49 2-16 10-31 11-63    7’4G -1*58-9*35-10-30-5*08+4*15 +9*99+10-07

15-04 10-35 1-35-6-51 -7-83 -3l68 5’35 13-11 14'10 8-98 -0-37-6*68 -7 33

-10-68 -4-63 5-67 14-11 15*43 11*14 2-19 -5’59 -6-50 -118 7 93 13 30 12 81

6b in ty!cm²; — Zeichen bedeutet Zug. Spannungen im Eisen.

CD

<ä

r+-

CD

c+-

CD

CO

CD

ct-

CD

belastete Seite

Punkt

6' 5V 4' . 3'

2'

1'    0    1    2    3    4

oben

206

140

unten | —140

—55

00    to

O    05

■70 !

184

— 86 — 35

200    149

76

37

172    187    121    5

— 80 — 105

— 59 —73 —4 109

180    176

— 19

IV. Belastung durch 101 Wagen (Axlast) im Scheitel und im übrigen gleichmäßig

belastet mit 600 ki/m².

Es wird angenommen, daß sich der Druck zweier Räder ä 5 t nach der Breite auf

12- = 8-33 t

1'2 m verteilt, nach der Längsrichtung auf 0*70 m. Sonach für 1*00 m Breite

8*33

Scheitellast oder auf 0*7 m Länge im Scheitel eine Belastung von Q.y

man eine totale Belastung von 0 6 t/m² ab, so bleibt im Scheitel eine Belastung von 11*3 t/m2 auf 0 7 m Länge.

1-2

= 11*9 t/m². Rechnet

0-60

£-

jL

1-200 ' Fig. 2.

J.

<—•

-0-//0------*>

Fig. 3.

Die angreifenden Kräfte wurden so bestimmt, daß die für Vollbelastung mit 1*5 t/m²

(8ub II) berechneten Werte im Verhältnis -pjr- = 0*4 vermindert wurden und hiezu die Wirkung

der Scheitelbelastung von 0*7 11*3 = 7-911 addiert wurde. Letztere ist nachstehend berechnet. Last in einer Gewölbehälfte im Scheitel P - */» • 7*91 = 3*9551, a = 0175 m.

0-6

Punkt

3»

65455

13*7831

20*9812

28*0607

34*9424

41*5077

678*061

1427*823

2173-489

2293*962

1567*418

840*505

JL

33*906

294*132

1046*271

2043*912

2292*78

1865-6045

Hieraus ist At = — 20021*521 -f 22*436 = - 19999*085 A, = 25959*944

— 19999*085 + 748 920 H — 715*384 Mo = 0 25959*944 — 715*384 H + 1502*658 M₀ - 0 Mop — 8*3363 tm,

H(P) - 18*7411,

hiezu 0'4 der Vollbelastung mit 1500 Jcg/m . . . 0*4 -ff(i5oo)⁼ 15*/68 t,

H = 34*509

0*4 M⁰^₁₅₀₀j = — 0*5429 tm M₀ = — 8*8792 tm.

Punkt

® Z — Hp . y -f M₀(p)

- 8*3363

— 2*7278

+ 1*5862

+ 3*6492

+ 1*1262

— 0*8120

— 8 4336

0*4 M (1600)

- 0*5429

— 0*3262

+ 0*2280

+ 0*8977

+ 1*2642

-1- 0*7432

— 1*3920

— 8*8792

— 3*0540

+ 1*8142

-f 4-5469

2*3904

— 0*0688

- 9*8256

Hp cos (p -f- P sin cp

18741

18*933

19*075

19*149

19*116

18*892

18-531

O*42V(i500)

15768

15-804

15*916

16*104

16*361

16 652

16965

34*509

34*737

34*991

35*253

35-477

35*544

35*496

2*

660

Spannungen im Beton.

6-64

6-69

6-74 I 6-32

5-28

411

+ 4-77

— 20 69    - 7-12

+ 423    + 10-60

— 0-09    — 7-86

6b

oberer Rand

27-29

18-76

2-46

— 3-86

1-55

5-37    11-97

unterer Rand

— 14 09 i 0-48

10-92

17-34

11-09

5-19    - 3-75

oberer Rand

Spannungen im Eisen.

454

187

48

— 30

6e

unterer Rand

- 156

12

153

232

O OO 00

107

— 44

V. Temperaturwirkung.

Der Horizontalschub infolge einer Temperaturänderung um t° berechnet sich aus:

E.w.t.l

A*

• BD— C*

Das Scheitelmoment Mt - —

. Ht.

Hierin bedeutet w den Ausdehnungskoeffizienten,

A« die Länge des Bogenelementes,

B, C, _D die oben bezeichneten Koeffizienten, E den Elastizitätskoeffizienten.

Mit Einsetzung von E - 1000,000 t/m² w —

80.000

t = 20° Ewt = 250

ist

Ht - ®/₂

250.21-34

1502-66

1-832    ' 748-92 • 1502-66 — 715'38²

- 10"7 ton

M₀ =

715-38

1502-66

Ht = — 0 476 Ht.

Damit ergeben sich die Momente und Axialkräfte in den einzelnen Bogenpunkten

M — — He. y ~j~ M o N = Ht cos cp.

+ 5-093 + 4-558    + 2‘889 — 0-043 — 4*441    — 10-561 - 18-661

10-70

10-68    10-63    10-51    10-31

9-97

9-57

2-04 2-04 2-03

2-01

1-84    1-48

111

'■H

u.| a.

11-87 I 10-62

6-73    — 0-10    — 8-86 | - 14-21    — 1492

Randspannungen im Beton für t = ± 20°

<36

I oben

+ 9-83

+ 8-58 | + 470

± 2-10 ; ± 10-70

± 15*69

± 16-03

unten

± 13-91

± 12-66    ± 8-76

± 1-91    + 7-02

12-73

+ 13-81

Randspannungen im Eisen fiirtrr + 20°.

oben

+ 158

ße kff/cm²

+ 100

+ 53

±34

±139

±207

±218

unten

±177

±162

±113

±29

+ 83

+ 164

+ 184

— Zugspannung.

Combiniert man die Wirkungen des Eigengewichtes, der Belastung und der Temperatur, so erhält man:

Gesamtspannungen im Beton.

Punkt

ob. Rand

10-83

10-80

10-62

9-58

629

1-83

— 1-42

Unbelast. Br.

unt. Rand

5 45

5-60

5-88

7-12

9-67

1211

13-18

ob. Rand

7-28

21-53 | 20-26

17-60    12-05

5-52    6-27

Vollbel. mit 1500 kg/m

unt. Rand

9-83 i 11-26

14-82

20-05

23-26

20-89    15-31

Rechte Hälfte belastet mit 1500 kg/m²

ob. Rand

16-18    23-91

24-72

18-56

5-92

— 4-85 ; —8-75

unt. Rand

7-64    0-01

— 0-62

5-94

17-6

25-41    25-99

Linke Hälfte belastet j mit 1500 kg/m²

ob. Rand

1618    7-12

2-79

3-07

7-64    12-18    13-62

unt. Rand

7-64    16-84

21-31

2123    15-34    7-48    250

Scheitellast 10 t Wagen u. 600 kg/m² tot. j

ob. Rand

38-12    2456

13-08

5-72

7*84    7-20    10-55

unt. Rand

— 864    5-12    18-80

24-46

20-76 | 17-30    9-43

ob. Rand

+ 9-83 +8-58 +4-70

±2-10

±10-70

+ 1569

± 16-03

Temperaturwirkung

unt. Rand

±13-91 ±12-66

±8-76

±1-91

+ 7-02

+ 12-73

+13-81

Die größten Beanspruchungen treten auf:

1) Im Scheitel bei Belastung mit 10 t Achslasten und gleichzeitiger Vollbelastung der Brücke mit 600 kg/m² in Verbindung mit der größten Temperaturerniedrigung

ßmax = 38-12 -j- 9 83 = 48 kg/cm² Druck ob. Rand omm = — 8"64 — 13’91 = — 22’5 Zug unt. Rand.

In Wirklichkeit werden aber diese Beanspruchungen kaum jemals eintreten, da die Wirkung der VVagenbelastung wohl zu ungünstig gerechnet wurde. Es ist nämlich die Achslast 10 t blos auf eine Breite von 1*2 m verteilt angenommen. Da aber in der Fahrbahnbreite von 15 rn höchstens 7 Wagen Platz finden werden, so entfällt die Last von 10 t auf eine

von

15

y = rund 2 m, die Spannung im Scheitel des Betongewölbes würde dann blos

Breite von

-f- 18 06, beziehungsweise — 7*74 kg/cm², die Gesamtspannung sonach

18-06 + 10-83 ± 9-83 = 387 kg/cm2 ⁶min = — 7<74 +5-45 - 13-91 = — 16-2 „

2) Im Kämpfer bei Belastung der Brückenhälfte mit 1500 kg/m² in Verbindung mit der größten Temperaturerniedrigung.

ßmax = 25-99 +13-81 = 39-8 kg!cm² Druck jm unt. Rand amin ~ — 875 — 16 03 — — 24"8 kg/cm² Zug im ob. Rand.

Zufolge der hohen Zugspannung von 24'8 kg/cm² wird hier der Zugquerschnitt des Betons zum Teile unwirksam gemacht und die Eisenarmierung wird die höhere Zugwirkung aufzunehmen haben; hiebei wird aber deren zulässige Inanspruchnahme wie nachstehende Zusammenstellung zeigt, noch nicht überschritten. Überdies sind die Eisenbogen an den Kämpfern durch Blechplatten verstärkt, so daß ihre Beanspruchung daselbst herabgesetzt wird. Die Druckbeanspruchung im Beton wird dadurch nicht wesentlich erhöht.

Für alle anderen Querschnitte bleibt die größte Druckbeanspruchung des Betons

unter 40 kg/cm².

Gesamtspannungeu im Eisen.

Punkt

ob. Rand

437

418

369

297

224

186

200

Unbel. Brücke

unt. Rand

190

210

264

343

414

430

414

ob. Rand

589

555

466

348

254

246

311

Vollbel. m. 1500 kg/m²

unt. Rand

264

300

395

423

602

555

450

Rechte Hälfte bei. mit { 1500 kg/m²

ob. Rand

513

590

556

418

229

106

95

1 unt. Rand

227

151

191

339

523

610

590

Linke Hälfte, bei. mit { 1500 kg/m²

ob. Rand

513

383

283

227

247

326

406

unt. Rand

227

359

464

527

494

375

274

Scheitellast 10 t Wagen u. 600 kg/m² total

/ ob. Rand

891

605

417

267

259

106

367

unt. Rand

34

222

417

575

569

508

370

ob. Rand

+ 158

+ 100

+ 53 ; ± 34

±139

+207

+218

Temperaturspannung

unt. Rand

+ 177

±162

±113| +99

+ 83

±164

+ 184

Die größten Spannungen treten hiernach auf:

1. Im Scheitel bei Belastung mit 10 t Axlast und gleichzeitiger Vollbelastung der Brücke mit 600 kg/m¹ 2 in Verbindung mit der größten Temperaturerniedrigung.

„ Zug unt. Rand.

Gmax ~ 891 + 158 = 1049 kg'cm¹ Druck ob. Rand *1. = 34    177 =    211

Aus den oben angegebenen Gründen werden aber die tatsächlich auftretenden Spannungen auch im Eisen geringer sein.

Nimmt man jedoch an, daß der Zugquerschnitt j» des Betons vollkommen ausgeschaltet ist, da Zugspannungen von 22 5 kg/cm¹ vom Beton nicht aufgenommen werden können, so würde sich die Zugspannung im Scheitel des Eisenbogens annähernd wie folgt bestimmen:

Fig. 4.

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Zug im Querschnitt ⁴/s 22*5 . 14*3. 100 — 16087 kg.

16087 , § . 14-3

„ in den unt. Gurtwinkeln

9*3

= 16505 kg.

Fläche der Winkel 2 X 12*16 = 24* 32 cm¹.

16505

Zugspannung im Eisen

24*32

= 680 kg/cm¹.

Gmax — 590 + 184    774 kg/cm¹ größter Druck im unteren Rande.

Nimmt man auch hier an, daß die Zugspannungen vom Beton nicht aufgenommen werden, so ergibt sich als größter Zug in den oberen VV inkeln.

Fig. 5.

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Zug im Querschnitt ^ . 24*8.30*33 . 100 = 37609 kg

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„ in den ob. Winkeln ^ 33 • § • 30*33 = 27570 kg.

Fläche der durch eine Blechplatte ¹⁹% verstärkten Gurte 36 cm¹.

27570

Zugspannung im Eisen —gg— = 766 kg/cm¹.

An den übrigen Stellen bleiben die größten Druckspannungen im Eisen zwischen

700—900 kg/cm¹.

1905.

TECHNISCHE BLÄTTER.

PROF. J. MELAN: „Brücke über den Polcevera-Fluss bei Genna.

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