Dimensionierungsfonnein

für einfach und doppelt be= wehrte Betonplattenbalken.

Von

Ingenieur Leopold Herzka,

Bauoberkommissär der k. k. Nordwestbahndirektion, Wien.

Sonderabdruck aus der „Österr. Wochenschrift für den öffentlichen Baudienst“, Heft 9 und 10, Jahrgang 1910.

Wien 1910.

Im Selbstverläge des Verfassers,

Druckerei- u. Verlage-Aktiengesellschaft, vorm. E. r. WALDHEIM, JOS. EBERLE & Co.

Biblioteka Politechniki Krakowskiej

100000298519

Dimensionierungsformeln

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Dimensionierungsformeln

für einfach und doppelt be= wehrte Betonplattenbalken.

Von

Ingenieur Leopold Herzka,

Bauoberkommissär der k. k. Nordwestbahndirektion, Wien.

Sonderabdruck aus der „Österr. Wochenschrift für den öffentlichen Baudienst“, Heft 9 und 10, Jahrgang 1910.

Wien 1910.

1 m Selbstverläge des Verfassers.

Druckerei- n Ypria&?-.\ktienirapellpchaft. vorm. U. v. WALDIIEIM, JOS. ED EP, LE & Co.

KRAKÖW )

B3UX1

Akc. K*.

weck der nachstehenden Untersuchung ist die Ableitung von Dimensionierungsfonnein für einfach und doppelt bewehrte Betonplattenbalken (Rippen), und zwar im Anschlüsse an den in „Beton und Eisen“, VIII. Jahrgang, Heft VII erschienenen Aufsatz: „Dimensionierungsformeln für doppelt bewehrte Betonbalken“ und unter besonderer Betonung des zwischen den Formeln dieser beiden, deü Betoneisenbau vornehmlich beherrschenden Grundformen zweifellos bestehenden theoretischen Zusammenhanges. Derartige Formeln, welche durch Sonderwertung jeden in der Praxis möglichen Fall in einfacher Weise lösen, dürften dem entwerfenden Ingenieur als wesentliche Bereicherung seines mathematischen Rüstzeuges gewiß willkommen sein, auch schon darum, weil dieselben bei der Vergleichs weisen Beurteilung der Konstruktionen vom wirtschaftlichen Gesichtspunkte aus zur Abfassung 'der erforderlichen Berechnungsgruridlagen mit Vorteil herangezogen werden können.

Bekanntlich bestehen die im oberwähnten Aufsatze mit 1), 2) und 7) bezeichneten Grundgleichungen x) auch für Plattenbalken zu Recht. Als notwendige Ergänzung tritt jedoch noch hinzu die aus den Bezeichnungen der Textfigur 1 (Seite 4) leicht herauszulesende Beziehung:

&bd

Gbd —

welche die Betonspannung in der Plattenunterkante als Funktion der Betondruckspannung <jbd zum Ausdrucke bringt.

Mit den aus der Textfigur 1 ersichtlichen Eintragungen und unter Einführung der Abkürzungen:

■— — -*)

und “

h‘

h¹

x) Dieselben lauten:

Q,a = n

h‘ — x x ' x — a' h¹

■ ai,d

n sbd + n 8bd

lassen sich, wenn von abd und cre2 auf die zulässigen Werte sbd und seZ übergegangen wird, die nachfolgenden Grundgleichungen aufstellen:

b‘ sbd

fez n ( 1 — ß)2—{—ftd » (ß — »0 ²

fd,

‘s!

jk.

_______

• O •'

%x,en

u...........b°-----*i

Figur 1.

Nach den Unbekannten fes und fed aufgelöst, lauten dieselben:

fez

QOL

bh¹

nsbd h‘ (1 — aJ) ' (1 —ß)

bh' (1 — x) (ß — S)²

6 n (1 — ß) (1 — x')

~2n(l-a')‘ (1 — ß) [ß + 3 X - 3 <1

fed -

■CC

b h‘

"CO

« sbd h‘ (1— a') (ß -x')

-f

bh' (1 — x) (ß — S)²

6 n (ß — a') (1 — x')

2n (1 — x') ’ (ß — a') [3 — 2 S — ßj

Diese Ausdrücke, welche sich von den Gleichungen 5') und 6') des erwähnten Aufsatzes nur durch das Endglied der rechten Seite unterscheiden, umfassen das gesamte Gebiet der einfach und doppelt bewehrten Platten und Rippen, da aus denselben durch Nullsetzung von x' auch der Fall der reinen Zugbewehrung abgeleitet werden kann.

Mit dem auf die Breiteneinheit bezogenen äußeren Momente

— und mit den auf die Fläche bh' zurückgeführten Be-b

wehrungsgehalten*) nehmen die letzten zwei Gleichungen die Form an:

ui

Pez - C1 • TTä + Ci — C2 — Cl + (C2)    •    •    • A)>

Ped - Gg

h‘²

— c₄ -j- C\ — c.d

VI

V²

Über die Zusammensetzung von Cx bis C₄ siehe den a. a. 0. genannten Aufsatz, respektive die bezüglichen Rubriken der angeschlossenen Tabellen; die zusätzlichen Festwerte C‘₂ und C‘₄ lassen sich in der folgenden Fassung schreiben:

[ß “f~ 2 r) — 3 a'] (1 —    . . /),

100 (ß — $)²

6 n (1 - O (1 — ß)

[S - ß - 2 *] (1 - ir) . . g).

100 (ß — 5)2 6«(1 — a') (ß — a')

Sie sind unabhängig von dem den Balken ergreifenden äußeren Momente M und enthalten die zur Kennzeichnung einer Rippe erforderlichen Verhältniszahlen tü und S; für S = ß, in welchem Falle die Nullachse mit der Plattenunterkante zusammenfällt oder

wenn tz — 1, das heißt b — &₀, fallen Cund C' aus der Rechnung. Da nun weiter:

3 > ß + 2 5 > 3 a.',

ferner (ß — S)² und damit C‘ und C‘ positiv sind und es auch immer bleiben, resultiert, daß doppelt bewehrte Plattenbalken, bei gleichzeitiger Ausnützung der zulässigen Betondruck- und Eisenzugspannung sbd beziehungsweise sez. gegenüber den in gleicher Art bewehrten Betonbalken eine Erhöhung der Druckbewehrung beziehungsweise eine Verminderung der Zugbewehrung bedingen. Ob sich der Gesamtaufwand an Bewehrungsgehalt bei Rippen höher stellt als bei Balken, erkennt man am besten aus der aus den Gleichungen A) und B) abzulesenden Beziehung

*).

a c=c'-c;.

welche für die in Vergleich gezogenen Querschnittsformen den perzentuellen Mehraufwand, bezogen auf die Fläche b h\ in einfachster Weise zum Ausdruck bringt. Um über das Vorzeichen von A C entscheiden zu können, geben wir /) und <7), unter Verwendung der den Festwerten Cx bis C₄ entsprechenden Zusammensetzung, die

x) Bei Plattenbalken wird im allgemeinen, ebenso wie bei den Platten, der Bewehrungsgehalt auf die tatsächlich vorhandene Betonfläche bezogen; man erhält denselben aus pez, beziehungsweise ptd aus den Beziehungen:

und P"d =-

Pez

Pez

Ped

nachstehende, für die später angegebenen Tabellen mit Vorteil verwendende Form:

zu

(1 — w) .    .    . g‘).

Wir erhalten sodann:

Ao=

] (0₄ - c,) - (C, + o₃)    (1 - |Y

(1 — tt).    .    . h‘).

Da die Giltigkeitsgrenzen für diese, sowie überhaupt für sämtliche die Plattenbalken betreffenden Beziehungen durch & < ß und tz < 1 gezogen sind, die letzten zwei Faktoren von li‘) daher stets positiv bleiben, hängt die Gattung des Vorzeichens nur von dem ersten Klammerausdruck ab; es bleibt daher A C > Q, solange:

W« - cy > i (Q + cy ü P,s„.

Nach Einführung der den einzelnen Festwerten entsprechenden Sonderwerte liefert eine kurze Zwischenrechnung:

! fO

1 + *' — ß >

welche für den größten Wert ß, den da,s Verhältnis überhaupt annehmen bann, übergeht in:

1 -f a' > 2 ß

wodurch das durchaus positive Vorzeichen von A 0 erwiesen ist;

daraus folgt:

Bei gleicher statischer Höhe h‘ und für dasselbe Moment M erfordern doppelt bewehrte Plattenbalken einen größeren Eisenaufwand als Balken (Platten) von der nämlichen B e w e h r u n g s a r t und Breite b.

Da aber A O einerseits linear abhängig von (1 — tz) ist und daher mit wachsendem tz abnimmt, anderseits mit zunehmendem ^ sich der Nulle nähert, so gilt auch weiters:

Ein doppelt bewehrter Plattenbalken ist hinsichtlich seines Bewehrungsgehaltes um so wirtschaftlicher, je größer die Stegbreite b₀ und bei gegebener Stegbreife, je näher dip Plättenunterkante an die Nullachse heran rückt.

Welcher dor eben genannten Grundformen vom wirtschafte liehen Standpunkte aus der Vorrang zu geben ist, muß in jedem einzelnen Falle durch eine besondere Untersuchung und zwar unter Berücksichtigung des Betonaufwandes und der Schalungskosten ere hoben werden, und behält sich der Verfasser vor, hierüber in einem besonderen Artikel zu berichten.

Treten in clen Querschnitten eines Tragwerkes in Betoneisen Momente verschiedenen Drehungssinnes auf, dann wird unter allen Umständen eine Doppelbewehrung durchzuführen sein; ferner auch in jenen Fällen, bei welchen für die Konstruktion nur eine beschränkte Höhe zur Verfügung steht. Die Grenze, von der ab die Anordnung einer Druckbewehrung notwendig wird, findet man durch Nullsetzung der Gleichung B) mit:    _

c*

lc).

(<?₄)

h'o — ]/m. |^/

Wie man sich leicht überzeugen kann, ist K selbstverständlich unabhängig von a'; mit S = ß oder tt = 1 resultiert Gleichung III) des mehrfach erwähnten Aufsatzes.

Bezeichnen wir nach Haberkalt und Postuvanschitz¹)

den der Höhe tin zugeordneten Bewehrungsgehalt als den „idealen Bewehrungsgehalt _p'r“, so ergibt sich derselbe durch Einführung von Gleichung k) in Gleichung Ä) mit:

<7, W + W

C's

(pl ) = -x ez'

für Rippenbalken und mit:

. C‘)

pl =

für gewöhnliche Platten; daraus der Schluß:

Der ideale Bewehrungsgehalt von Platten und Platten ballten ist unabhängig vom äußeren Momente und der statischen Höhe und ist bei gegebenen Materialinanspruchnahmen, für P1 a 11 e n b a 1 k e n auch bei den

. d

gleichen Abmessungsverhältnissen o = —und - = —

eine konstante Größe.

Der vollkommen gleiche Aufbau von A) und B), beziehungsweise der Gleichung I) und II) der öfters genannten Veröffentlichung läßt die Erweiterung der dortselbst gezogenen Schlüsse auch auf Rippenbalken zu. Wir erhalten demnach für den Fall gleich starker Zug- und Druckeinlatren (Gleichung IV):

*>)

(Pzd)

c, wo + (q.) «.

% - c,

und für die diesen Verhältnissen entsprechende statische Höhe (Gleichung V) ganz allgemein:

W + (C'J

\/m y ■

x) Siehe: „Die Berechnung der Tragwerke aus Betoneisen oder Stampfbeton bei Hochbauten und Straßenbrücken.“ Von k. k. Oberbaurat K. Haberkalt und k. k. Bauoberkommissär Dr. F. Postuvanschitz.

Aus Gleichung D) folgt mithin der erweiterte Satz:

Der Bewehrungsgehalt für gleiche Zug- und Druckbewehrung bei Platten und für feststehende Verhältnisse 5 und % auch bei Rippen ist vom Momente und der statischen Höhe unabhängig und bei gegebenen Inanspruchnahmen eine konstante Größe.

Der Zusammenhang zwischen Zug- und Druckbewehrung ist gegeben durch (Gleichung VI'):

Oed) = (Pez) G₈ — (C₉)

wobei:

Ci

Cs = 77 und (^) =    ■

zu setzen ist; da aber zufolge Gleichung C) und Gleichung D)

iPzd) = {P[) •

C₃ -

so daß bei bekanntem idealen Bewehrungsgehalte die Reduktion auf den der gleichen Zug- und Druckbewehrung entsprechenden Eisengehalt in einfachster Weise möglich ist, besteht auch: und daher die interessante Beziehung:

F‘)

Cp«*) = cs [Cp«) - Q?J\

Dieselbe besagt ganz allgemein, daß sowohl bei Platten als auch bei Rippen die Anordnung einer Druckbewehrung nur möglich ist, wenn:

Cp«) > (?L)»

wodurch der bereits bekannte Satz bewiesen erscheint, daß jede Druckbewehrung auch eine Vermehrung der Zugbewehrung über den idealen Bewrehrungsgehalt hinaus nach sich zieht; der Mehraufwand des Eisengehaltes auf der Zugseite stellt sich auf:

A (Pez) = (Pez) — 0*0

1 -ß

Mit <7 =-2

ß — a.'

sich daher aus Gleichung F‘):

Ci

(siehe Gleichung 10) a. a. 0.) ergibt

(Ped)

ors.

(fed)

A (Pe₂)    ß~*' A (fez)

eine Relation, welche besagt, daß die zur Erzielung einer doppelten Bewehrung erforderlichen Zusatzzug- und Druckeisenflächen ihren bezüglichen Schwerpunktsabständen von der neutralen Achse verkehrt proportional sind; da weiter wegen des linearen Spannungsverlaufes auch die Beziehung:

gilt, resultiert durch entsprechende Verbindung von Gleichung m) und n):

(fed) &ed- ^ (fez) ®ez

.    .    . Cr).

Die in den zusätzlichen Eiseneinlagen (f^) und A (fez) einer doppelt bewehrten Platte oder Kippe auftretenden Kräfte sind einander gleich und bilden daher ein an dem Hebelsarme (1 — a') h‘ wirkendes Kräftepaar.

Dasselbe vermag daher einem äußeren Momente :

A M= A (/„) sez (1 - y/) ti = (fa) ff«, (1 - *0 h‘ . . o) das Gleichgewicht zu halten. Ist nun ein Träger einem äußeren Gesamtmomente Mi ausgesetzt, so kann derselbe bei beschränkter Höhe h‘₀, welche dem idealen Bewehrungsgehalte (p*J entspricht,

nur ein ganz bestimmtes Moment aufnehmen, dessen Größe durch Gleichung k) gegeben ist mit:

M = m . b = ^M-.h‘₀²b.

Den Überschuß \ M=MV — M übernimmt das vorgenannte Kräftepaar¹). Aus Gleichung o) folgt somit:

A M

(1 — O h‘ Se

il nd mit «):

(fed) =

AM(l — ß)

(1 — a') (ß — <*') h‘ sez Auf die Bewehrungsprozente übergehend finden wir, wenn

— = A m gesetzt wird:

H).

M.Pez)=- rry-C'

Kl

(Ped)

Von dem idealen Bewehrungsgehalte ausgehend, nehmen somit die zur Dimensionierung der Eiseneinlagen notwendigen Formeln die folgende einfache Gestalt an:

(Pez) -

Am

jty -f- (p\z)

A m

(Ped) =

die Anwendung derselben soll an einem weiter unten durchgerechneten Beispiele erläutert werden.

Ü Siehe auch: „Statische Berechnung von Eisenbetonträgern mit doppelten Eiseneinlagen.“ Von Dr. Ing. P. Weiske, Cassel, „Zement und Beton“, 1907, Nr. 9.

Für einfach armierte Profile gilt nur Gleichung Ä) und wird

daher:

ac=-c;

Daraus folgt mit Bezug auf Gleichung /'):

Einfach bewehrte Plattenbalken erfordern stets einen geringeren Eisengehalt als die in gleicher Weise bewehrten Platten derselben Höhe.

Weiters ergibt sich wegen des linearen Abhängigkeitsver-

(    S\²

hältnisses der Gleichung /') von (1 — tt) und da ! 1 — — J immer positiv ist:

Bei einfach bewehrten Plattenbalken gleicher Höhe nimmt der Eisenaufwand mit abnehmender

u in

* d

Plattendicke ab und wird bei konstantem o = —

so sparsamer ausfallen, je kleiner die Stegbreite b0 im Verhältnisse zur Platten breite b ist.

Auf Grund der bisher gewonnenen Ergebnisse wurden nunmehr die Tabellen I, II und III, und zwar unter Berücksichtigung der für die Herstellung von Tragwerken aus Betoneisen geltenden österreichischen Vorschriften berechnet. Dieselben erscheinen im Vergleiche zu der a. a. 0. gegebenen Tabelle dahin ergänzt, beziehungsweise erweitert, daß außer den üblichen a.‘ — 0'08 und O'IO auch noch a' = 0'12 und a'= O'OO Berücksichtigung fanden. Die für die Dimensionierung von Plattenbalken in Betracht kommenden Zusatzfestwerte wurden für die Verhältnisse tt = O'l, 0'15, 0'2, 0'25 und 0'3 beziehungsweise 5 = 0 08, O'l, 0'15, 0'2, 0 25 und 0'3 ermittelt. Die Tabellen umfassen somit sämtliche für die Dimensionierung einfach und doppelt bewehrter Platten und Rippen erforderlichen Grundlagen und gestatten die Aufsuchung der Festwerte für den Fall, daß andere als die berechneten Verhältnisse a\ tt und S vorliegen, auf dem Wege der geradlinigen Interpolation. Dort, wo die Eiseneinlagen in mehreren Reihen zur Verlegung kommen, kann man die Berechnung mit Rücksicht auf den Spannungszuwachs in der dem Zugrande zunächst gelegenen Eisenbewehrung derart führen, daß man die Eisenmengen für eine geringere statische Höhe, als diejenige, welche tatsächlich zur Ausführung gelangt, berechnet. Bei einiger Übung gewinnt man ein ziemlich sicheres Urteil über die Größe, um welche die statische Höhe verringert werden muß, damit in den zu unterst gelegenen Eisen das zulässige Maß der Inanspruchnahme gerade erreicht werde.

1. Beispiel. Ein Unterzug habe ein Moment = 5070000legem aufzunehmen ; ferner sei: b = 300 cm, b₀ — 30 cm und d =^= 10 cm.

Der Balken ist unter der Bedingung, daß —

d

— = 0‘2, ideal zu be-

h

wehren; gesucht d, h'₀ und (pf) für ein Mischungsverhältnis 1 : 3. Aus der Tabelle I finden wir mit % = 01, $ = 02 und wegen

130

Vm = y

507U000

300

K = 0-425.130 = 55-25 cm,

daher

d — 55 25.0"2 = 11 05 cm

und

{Pl) = 06435.

Die Zugbewehrung ist somit:

feg = 106 66 cm².

Eine genaue Nachrechnung liefert:

Gbd = 40"0 kg/cm², aez — 949"0 kg/cm².

2. Beispiel. Dieselben Grundlagen wie sub 1, nur muß unbedingt an d = 10 cm festgehalten werden. Es ist der Bewehrungsgehalt des ideal bewehrten Balkens und dessen statische Höhe zu bestimmen.

Aus der Tabelle I entnimmt man für 77 = 01:

& — 010,    K = 130.0"523 == 68 00 cm    und    daher d =    6 80    cm,

d = 897 cvi, d= 11'05 cm.

S = 015,    K =130.0-460 = 59-80 cm „

S = 0-20,    K = 130.0-425 = 55 25 cm „

Die    gesuchte Höhe liegt sonach    zwischen    ^ =    015    und

S = 0"20    und findet sich durch Interpolation    mit    K —    57 55    cm;

die zugehörige Bewehrungsziffer ist somit (p*J =0'5911 und damit endlich/e, = 102⁻05 cm²; die rechnerische Überprüfung liefert:

Gbd = 39"7 kg/cm² und Ge~ = 943 kg/cm².

Handelt es sich um Rippen mit h‘ > ti₀, dann läßt sich wohl das Eisen, nicht aber der Beton bis an das zulässige Maß ausnützen. Die Dimensionierung derartig bewehrter Profile erfolgt in der Regel näherungsweise und sei diesbezüglich auf die einschlägige Literatur verwiesen.

Nachstehend wird eine Methode abgeleitet, welche abweichend von den üblichen Rechnungsweisen ziemlich rasch zum Ziele führt.

Gleichung d) nimmt für yJ = 0 und auf den Bewehrungsgehalt zurückgeführt die Form an:

100 m

<M =

10

P³

io

9 (I -;j)

s-u-*)

(1 - P)

. . . d‘).

12 -

Durch Nullsetzung der Gleichung e) und durch Verbindung mit d') erhält man nach Deduktion:

(1 - ß)

(Pez) = Y*

ein Ausdruck, welcher sich übrigens auch aus der Bedingung der Gleichheit der statischen Momente der Eisenzug- und Betondruckflächen, bezogen auf die Nullachse, ableiten läßt.

Die Werte (p'ez) und (p['z) werden für ein frei gewähltes ß verschieden ausfallen; erst für den richtigen Wurzelwert ß₀ werden sie gleich.

Die Ableitung nach ß liefert:

d(p'ez) —

1-ßL

beziehungsweise

d(p“)

1 20

o«)-f"-3-iß — (1 — *)(P — S>)    <*? = ■**?••

• 2)-

Für ein angenommenes ß, dessen beiläufige Größe sich leicht einschätzen läßt, sind somit (p'ez), (p"z), A und B bekannt; die gesuchte Lösung wird an jener Stelle liegen, welche sich aus der Bedingung:

(Pez) = (Pez) -{- d (p'z) = (p") -f d (p“).....r)

bestimmen läßt und wird umsomehr der Wirklichkeit entsprechen, je richtiger das ß eingeschätzt wurde; Gleichung r) nimmt mit den Gleichungen p) und q) die Form an:

(Pez) - (Pez) = (B - A) dß

und daraus endlich:

dß =

(p'ez) — (p'ez)

J).

Damit läßt sich die erforderliche Verbesserung des angenommenen ß durchführen:

.    . A)

ßo - ß -f- d ß • • •

und ebenso kann man mit Hilfe von p) und q) der Bedingung r)

Rechnung tragen.

3. Beispiel. Die Annahmen des 1. Beispiels bleiben dieselben; ferner werde jedoch festgesetzt, daß d — 10 cm und b! — 80 cm sein müssen.

Wegen h' >• h'₀ benützen wir die Formeln des vorstehenden Rechnungsganges.

13 —

Angenommen werde schätzungsweise ß = 0*32; wir haben dann der Reihe nach: (p'z) = 0-29963, (Pez) = 033420, A = 0*5598, B= 1-9081 und daher dfi— — 00256; endlich ist:

ß„ = 0-32 — 00256 = 02944, d(p,.z) = — 001435, d(p“) = — 0-48850

und schließlich:

(pez) = 0-2853 und /<* = 68’47 cm². Die Nachrechnung der Spannungen liefert:

ßu — 27 4 legjcm² und <7ez = 989"5 kg/cm².

Dieses Ergebnis stand zu erwarten; da nämlich den Gleichungen d‘) und e') für die in Betracht kommenden Größen S, x d (pez)

und ß ein

d² (*>«)

> 0 und

^— >0 zukommt, die Kurven

somit ihre konvexe Seite der Achse der ß zuwenden, entspricht einem negativen dß ein ß₀ beziehungsweise (pez), welche kleiner sind als die tatsächlichen Werte der gesuchten Größen. Für die endgiltige Berechnung der notwendigen Eiseneinlagen genügt in der Regel eine Korrektur des Bewehrungsgehaltes (pez) um ein bis drei Einheiten der zweiten Stelle; eine Nachrechnung von ß0 ist im allgemeinen überflüssig. Führt man die Rechnung nochmals mit ß = 0"3 duich, so findet man:

(Pez) ——- 0*29675) (>") = 0-29732, A = 0*5338, B= 17819, d ß = — 0*000454, d {p‘eZ) = —* 0*000809 und (pez) — 0*2965, daher/,,,.= 71*16 cm²; die genaue Berechnung der Spannungen liefert:

cbd — 27*1 kg/cm² und aez — 951*4 kg/cm².

dß

■ÖD

ß₀ = 0-2995,

d 0'₂) = — 0-00024,

4. Beispiel. Die Annahmen des 1. Beispiels bleiben dieselben, nur werde d = 10 cm und die Balkenhöhe mit h! = 40*0 cm festgesetzt.

Wegen h' <C h‘₀ ist eine doppelte Bewehrung erforderlich; mit

«' = 0-1, x = + = 0*l, ö = -b    h

Tabelle I:

= 0*25 findet man direkt aus der

(pei) = —.0-11695 + 0*02628 - 0*0200 = 1 2416 (Ped) — TTö • 0*2497 — 1*6837 +0*1537 = 1*1075

und daher:

fez = 148*98 cm², fed = 132*90 cm²

Wir wollen zur Berechnung dieses Beispiels noch die Formeln J) beziehungsweise K) anwenden.

Der ideale Bewehrungsgehalt unseres Balkenprofils beträgt: (j/z) = 0'7227; aufzunehmen vermag derselbe daher nur das Moment:

2940888 Jcgcm,

40².300

0404²

folglich:

A -M = 5070000 — 2940888 = 2129112 kgcm und A m — 7097 kgcm; somit endlich:

A {Pez)

.011695 =0-51875,

A m

iPed)

VI

ft'²

.0-2497 = 1-1076

und

(Pa) = 0*z) + ^ CP«)= 12415.

Die Anwendung dieser Methode erfolgt sohin ohne Benützung der erweiterten Tabelle für doppelt bewehrte Plattenbalken, beziehungsweise Platten.

Wien, im Oktober 1909.

KRAKÖW

&£*«chnic*£

*

Ö/<

»!£•

Platten

0 10

015

020

025

einfach

bewehrt

Cx

100

(1 — «■') Sez

einfach

bewehrt

X_ Tabelle.

Mischungsverhältnis 1:3, zulässige Betondruckspannung sbd = 40 kg/cm², zulässige Eisenzugspannung sez — 950 kg/cm², ß —

S(Z ■“(“    15 Sbd

= 0-3871.

010

012

008

010

012

008

o-io

012

000

0-08

0-10 012

Bewehrungsgehalt der Eiseneinlagen auf der

Eine Druck-bewehrung ist erforderlich. wenn:

Zugseite

Druckseite

100 fa

bV

Ul

-(0₄-Ci) =

C₈ - (C₄) =

100fed

IV

100 (A/e)

bh‘

Mehraufwand an Bewehrungsgehalt gegenüber gewöhnlichen Platten bei

ho < \/m. \j

Cn

(6'₄

Der Höhe V() entspricht eine ideale Zugbewehrung :

Cn-Ci

\Z‘

0-08

Bewehrungsgehalt

c₃ - cx

hs —

Höhe

-1 /

V (C.)UC₄)

Zusammenhang" zwischen Zug-und Druckbewehrung

{Pexl) = Cs (pez) — (C'₉)

bei gleich großer Zug- und Druckbewehrung

ct

(c₄)

(Pj =

(pxd) =

1/

O'a —

(C₂) r (Ct)

c;

oo-llO

1-ß

r—t

Co

CJ*

einfach

doppelt

bei Platten

01053 0 11442 0-11695 011962    01052

004341

0-02628

000834

02284 0-2497 02745    15401

1-6837

1-8510

0-3850

08149

1-6331 15328 1 4444 0-268 0 279 0 289 1 996 2 135 2‘294 P627 1740 1 871

Für Plattenbalken beträgt die Verminderung des Bewehrungsgehaltes.:

Cg — | C₂ + Cj. g

Für Plattenbalken beträgt die Vermehrung des Bewehrungsgehaltes:

bewehrten Plattenbalken

bei Plattenbalken

negativ

(0-00)

008

0 10

015

0-20

0-25

0-30

(0-00)

0-08

0-10

015

0-20

0-25

030

(0-00)

008

010

015

020

025

0-30

(0-00)

0-08

010

0-15

0-20

0-25

0'30‘

(000)

008

0 10

0-15

020

0-25

0-30

(00878)

00808

00790

0-0746

0-0702

00659

00615

(0*0564)

00519

00508

0-0479

00451

0-0423

00395

(0 7824)

07198

0*7042

0 6650

06259

0-5868

05477

(0 0878)

0-0808

0-0790

0-0746

0-0702

0-0659

00615

(0-7260) 0-6679 0-6534 0 6171 0-5808 05445-0'50'2

0-527 0-523 0511 0 500 0-489 0-480

(14023

0-4111

04337

0-4580

0-4780

0-5008

i0-8065 0-8243 0-8895 0-9143 0-9592 1 0040

0-374

0-371

0-362

0353

0346

0-338

0-8033 08211 0-8861: 09107 0 9555' 10000¹

(0-0700)

00644

0-0630

00595

00560

0-0525

00490

(0-0500)

00460

00450-

00425

0-0400

00375

0-0350

(0-0302)

0-0278

0-0272

0-0257

00242

0 0217

00211

(00136)

0-0125

00122

00116

00109

00102

00095

(0-0495)

0-0455

00446

00421

00396

00371

0 0347

(0-0438)

00403

00394

00372

00350

00329

0-0307

(0-0379)!

00349

00341

00322

0-0303

00284

0-0265

(0-5115)

04706

0 4604

04348

0 4092

0-3836

0-3581

(0-5591)

05144

05032

04752

0-4473

04193

03914

(0-6147)

0 5655

05532

05225

0-4918

04610

04303

i(0'0700) , 0 0644 ! 0-0630 00595 0-0560 0'0525' 00490

(0-4820)

0-4254

0-4158

03927

0-3698

0-3485'

0-3234

(0-5153)

04741

04638

0-4380

04123

0-3864

0-3607

(0-5788) 0-5308 0-5191 0 4903 0-4615 0 4326 0-4038-

0462 0-460 0454 0-449 0 444 0439

05336 05397 05550 0 5703 05855 0 6009

I- 0894 '10815

II- 1122 |l'1430 11736 1-2041

1 0038 1-0153 1-0442

09458

09567

10109

11013

11302

1-0654

0-327

0-325

0-321

0-317

0313

0309

0-339

0'337

0333

0329

0-325

0-321

0-351

0349

0-345

0340

0336

0'332

1-0653 1-1394 1-077311525 1-1086 il-1852 1-1385 1 2178 1-1691 1-2501 1-1905 1-2829

1-2245

1-2387

1-2737

1*3088

1-3440

1-3795

(00377)

0-0347

00339

00321

0-0302

00283

00284

(0-0343)

00316

00309

0-0292

00274

00257

0-0240

(0rO3O8)

00283

00277

00262.

00246

00231

0-0216-

(0-3047)

0-2803

02742

0-2590

0-2438

0-2285

02133

(0-3331) 0-3065 0 2998 0-2831 0-2665 0 2498 0 2332

(0-3662)

03369

0-3298

03113

02930

0-2747

0-2563

(0-0500)

0-0460

0⁻0450

0-0425

0-0400

00375

00350

: (0-2670) 0-2456 i 0-2403 02269 02136 0-2002 01889

(0-2988)

0-2749

0-2689

02539

02391

0-2241

0-2092

(0-3354)

0-3086

03019

0-2851

0-2684

02516

0-2347

0-426

0-425

0422

0420

0417

0-415

0-6397

0-6435

0-6529

0-6625

06720

0-6816

1-2822 ¹1 2032 1-2899 1-2105 1-3087 1-2284 1-3280,1 2464 1-3469 1-2624 1-3600 1 2822

11341

11409

11577

11746

11914

1-2082

0-300

0-299

0-297

0295

0-293

0291

0311

0310

0-308

0'306

0-304

0302

0-322

0321

0-319

0-317

0315

0313

1-998

2 135

2-294

1-2772

1-2849

1-3037

1-3236

13418

1-3807

,1-3658 P4683 |1-3741 1-4770 1-39431-4988 1-4148 1-5207 1-4357 1 5424 1 '4553 1-5842

(0 0240) 00221 00216 00204 00192 0-0180 0-0168

(©'0112)

00103

00101

00095

00090

00084

0-0078

(0-0222)'

00204

00200

0-0189

00178

00167

00155

(0-0105)

00097

00095

00089

0-0084

0-0079

00074

(0'0204) 00188 00184 00173 0 0163 00153 00143

(0-0098)

00090'

00088

0 0083

00078

00074

00067

(0 1562) 01437 , 01406 0-1328 ; 0-1250 01172 01093

(0-1708)

0 1571

0-1537

01452

01366

0-1281

01195

(0-187»)

01728

0-1690

0-1596

0-1502

01409

01315

(0-0302)

0-0278

0-0272

0-0257

0-0242

0-0217

00211

(0-1322)

01216

0-1190

01124

0-1C58

0-0992

00925

(0-1486)

0-1367

01337

01263

01188

01114

0-1040

(0-1674)

0-1540

0-1506

01423

01339

0-1256

0-1172

0404

0404

0-403

0-402

0401

0-400

0-7205 07227 0-7277 07330 0 7380 0 7431

j 1-4436 11-4486 11-4588 11-4895 ! 14794 ¹14895

1-3560

1-3597

1-3693

1-3790

1-3885

1-3983

1-2776

I- 2895 ! 1-2994 j P308d

II- 3175

0-284

0-283

0282

0-281

0281

0-280

0-294

0-294

0293

0292

0291

0290

0305

0-304

0-304

0-303

0-302

0301

1-4380

1-4430

1-4532

1-4639

1-4737

1-4838

1-5391

1-5434

1-5542

1-5652

1 5761 1-5872

1-6541

1-6591

F6696

1-6825

1-6941

1-7058

(0 0600)

00552

0-0540

00510

00480

00450

00420)

(0 0857)

00604

00591

0 0558

00526

0-0493

00460

(0 0722)

00664

00350

00614

0-0578

00542

00505

(0 0136) 0-0125 0-0122 0-0116 00109 ! 0-0102 ; 0-0095

(0-0488)

0-0449

00439

0-0415

00390

00366

0-0342

(0'@652) 0-0507 0-0496 0 0469 0-0442 00414 00386

(0-0624)

0-0574

0-6562

0-0531

0-0500

0-0468

00438

0-392

0-392

0-391

0-391

0-391

0-391

0-7771 0-7776 0 7795 0-7817 0-7837 07859)

1-5573 1 5586 1-5828 1-5667 1-5711 1 5752

1-4626

1-463C

1-4662

1-4706

1-4744

1-478-1

1-3771

1-3786

1-382?

l-386(i

1-3935

0274

0274

0-274

0-273

0273

0273

0-285

0'284

0-284

0'284

0-283*

0283

0 295 0295 0294 0-294 0294 0’293

1-5513 1 5526 1 5568 1-5807 1 5651 1-5692

1-6602 1 7831 1-6605 1-7849 1 6643 1-7896 1-6692 1-7945 1-6736 17990 1-6780 1 8042

K

i.

:

KRAKÖW

c h nic

I

• •••'-

9

-»-

•r

““ *nr----------™-

/

a

einfach

bewehrt

0-C8

010

012

einfach

bewehrt

IX. Tabelle.

Mischungsverhältnis 1:4, zulässige Betondruckspannung shd — 36 kg/cm², zulässigo Eisenzngspannung se,== 950 kg/cm*, ß

15 sbd

se.z —(“ 1 5 *bd

008

010

0'12

0-08

010

0 12

0-08

010

0-12 0 00

008

010

012

Bewehrungsgehalt der Eiseneinlagen auf der

Eine Druckbewehrung ist erforderlich, wenn:

SCI a-

Xi

A'²

r 1 (P \ _ 100 Ox + (C₉) - ~yy

Druckseite

A (7 = Q — C!₂ =

100 (A/e)

bh‘

Cs

Der Höhe h‘o entspricht eine ideale Zugbewehrung :

0 08

Gp^O — y^ Cs — (Q — Q) — yi    — (^4) —

100/,d

Mehraufwand an Bewehrungsgehalt gegenüber gewöhnlichen Platten bei

{Ct

Ci»-Ci

Bewehrungsgehalt

ct(Ct)HC)Ct

c₈ - c,

Höhe

'pzd)~ —

\h[

- f / (,n — ⁽\

in . I /--

V + (C'₄J

Zusammenhang zwischen Zug-und Druckbewehrung

c„

(ped) — Cp ( pez) — (Cg)

C*

(0’₄)

(pl) =

hei gleich großer Zug- und Druckbewehrung

(pzd) —

cs-c\

(C^) 4- (C₄)

PIP

(C₉) = c, (/4)

Platten

C'x

100

(1 — a') sez

U)1*CD

CQ_I IC

sr° -

cs = cx

1- ß

ß — a‘

tCI*CD

rH

2

oc

einfach

doppelt

bei Platten

0 1053 0 11442 0 11695 0-11962    0 0830

003045

001587

0 00062 0 2583 0 2842! 0 3146    14814 I 16300

1-8043

0 4176

0-6867

1-232* 11887 1 1080 0 3< >9 0319 0'329 '2-257|p430 2'62o| 1 55'P 1 669 1 806

Für Plattenbalken beträgt die Verminderung des Bewehrungsgehaltes:

• Für Plattenbalken beträgt die Vermehrung des

Bewehrungsgehaltes:

3 ß sbd \

bewehrten Plattenbalken

Ci = \ci - ca

bei Platte nbalken

negativ

(0-00)

008

o-io

010

015

0-20

0-25

0-30

(00675)

0-0621

00808

00574

0-0540

0-0506

00473

(0-0421)

00387

0-0378

0 0357

00336

0 0315

00294

(0-7178) 0 6604 0-6460 0-8101 05742 0-5384 0-5024

(0-0675)

0-0621

0-0608

0-0574

0-0540

0-0506

00473

(0-6757)

06217

0-6082

05744

05406

0-5069

04730

0581 0-558 0 545 0534 0523 0-514

03554

03627

0-3807

0-3987

04167

0-4347

0-6381

0-6512

0-6804

07158

0-7481

0-7804

0-421

0417

0408

0-399

0-391

0-383

0-8024

0-818!

0⁻8594

0-9001

0-9407

0-9813

(0-00)

0-08

o-io

0-15

015

0-20

0-25

0-30

(0-0521)

0-0479

00469

0-0443

0-0417

00391

00365

(0-0361)

00332

0-0325

0-0307

00289

00271

00253

(0-0317) 00291 0-0285 00269 ■ 00253 0-0237 00222

(0 0270) 0 0249 00243 0-0230 0 0216 0-0203 00189

(0-4509)

04149

0-4059

03833

03608

03382

03157

(04962)

04565

04468

04218

0-3970

03722

03473

(05493)

05054

0 4944

0-4669

04394

0-4120

0-3845

(0-0521)

0-0479

00469

00443

0-0417

00391

0-0365

(0-4148)

0-3817

0-3734

0-3528

03319

03111

0-2904

(0-4645)

0-4274

04181

0-3949

03717

0-3485

0-3251

(0-5223) 0-4805 0 4701 04439 0-4178 0-3917 0-3658

0492

0-490

0-485

0480

0-475

0471

0-4697

0-4744

0-4862

04980

0-5097

05216

08432

0-8516

0-8728

0-8939

09151

0-9383

0-7981

0-8060

0-8261

0-8462

08662

0-8862

0-7577

07654

0-7844

08035

08224

0-8416

0-368

0-366

0362

0-358

0-354

0-S51

0-380

0-378

0-374

0-370

0366

0-362

0-391

0'389

0-385

0381

0377

0-373

1-0803 1 1414 1 2350 1 0709 1 1527 1-247(5 1 0975 1-18141-2788 1 1241 1 2101 1-3097 1 1507 1 2387 P3405 1 1774 P2873 1'3718

(0-00)

0-08

o-io

020

015

0-20

0-25

030

(0-0351)

0-0323

00316

0-0298

0-0280

00263

00245

(00261)

0-0240

0-0235

00222

00209

00196

0-0183

(0-0236)

00217

00212

00201

00189

00177

00165

(00210)

00193

00189

00179

0-0168

0-0158

00147

(0-2523)

02321

02271

0-2144

0-2018

0-1892

01766

(0-2776)

0-2554

02498

0-2360

02221

0-2082

01943

(0-3074)

0-2828

0-2767

02613

02459

02306

02152

(0-0351)

0-0323

00316

0-0298

0-0280

0-0263

0-0245

(0-2262)

0-2081

02036

0-1922

0-1809

01696

01583

(0-2540)

02337

0-2286

02159

0-2032

0-1905

0-1778

(0-2864)

02635

0-2578

02434

02291

02148

02005

0455

0454

0-452

0449

0447

0445

0 5598 05626 0-5694 05764 05833 05902

1-0059 0 9513 1 0100 0 9581 1 0224 0 9876 1-0348 0-9793 1-0471 0-9911 1-0595 1 0029

09033 09077 0-9187 09300 09410 0 9522

0339

0338

0-336

0-334

0332

0330

0359

0349

0-347

0-345

0343

0-341

0-380

0359

0358

0356

0354

0-352

2-257

2-430

2-620

1-2838 1-2700 1 2858 1-3012

1 3604 P3673

1-3838

1-3187

1-3323

P4005

P4174

P4342

1 4724 1-4795 1-4975 1 5159 1-5338 1-5521

(0-00)

0-08

010

025

015

0-20

025

030

(00190)

00175

0-0171

00162

00152

00143

00133

(00149) 00137 0 0134 00127 00119 . 0-0112 00104

(00138)

00127

0-0124

00117

0-0110

00103

00096

(0-0126)

00118

00113

00107

00101

0-0094

00088

(0-1155)

01063

01040

0-0982

00924

00866

0-0809

(0-1271)

01169

01144

0-1080

01017

0-0953

00890

(0-1407)

01294

01266

01196

01126

01055

00985

(0-0190)

00175

00171

00162

00152

0-0143

00133

(0-1006) 0 0926 0-0906 0-0855 0-0805 0-0754 0-0705

(01133)

01042

0-1020

0-0963

0-0907

0-0850

00794

(0-1281)

0-1178

01153

0-1089

01025

00981

0-0897

0433

0433

0-432

0-431

0-430

0-429

08258 0 6272 063C5 0-6338 06371 06404

1 1236 1 0634 1 1259 1-0657 11318 1-0713 1-1379 1-0769 1 1437 10826 1 1498 1-0882

1-0098

10121

10173

1-0226

10281

10333

0-322

0321

0321

0-320

0-319

0-318

0332

0-332

0331

0330

0-330

0-329

0-342

0342

0-341

0-341

0340

0-339

1-4129 1 5208 1-4158 1-5240 1 4232 1-5321 1-4309 P5401 1-4382 1 5482 1-4458 P5582

1 6480 P6497 1-6582 1-6668 I -6758 P6843

(0-00)

008

010

015

020

025

(00065)

00060

0-0059

00056

00053

00049

00046

(0-0053)

00049

0 0048

00045

00043

0-0040

0-0037

(00050)

00046

00045

0-0042

00040

0 0037

00035

(0-0047)

0-0043

00042

00040

0-0037

00035

00033

(0-0339)

00312

00305

00288

00271

0-0254

00237

(00374)

00344

00337

00318

00299

00281

0-0262

(00413)

0-0380

0-0372

00351

0-0330

00310

0-0289

(0 0065) (0 0286) 0-0060    0-0263

0-0059    0-0257

00058    0-0243

0-0053    0-0228

00049    00214

0-0046    0-0200

(00324)

00298

00292

00276

0-0259

0-0244

0-0227

(0-0366)

00337

00330

0-0311

00293

0-0275

00256

0-422 0 422 0422 0-422 0421 0-421

0-6679

06683

0-6694

06703

0-6714

0-6724

11991 11999 1-2018 1 2034 1-2054 1-2073

11349 11355

10776

1-0783

1-0800

10817

1-0832

0312 0 312 0312 0312 0312 0311

0323

0-323

0322

0322

0322

0322

0-333

0333

0.332

0332

0332

0332

1 5078 1-5088 1 5112 1 5132 1-5158 15181

1-6230 P7585 1-6239 17578 1-6266 1 7804 1-6289 1 7632 1-6314 1 7858 1-6339 17684

*•

«

*

y^CiOTE^

f k n a x o w

—

———

_________

—

-—-~

*.

einfach

bewehrt

einfach

bewehrt

III- Tabelle.

Mischungsverhältnis 1 : 5, zulässige Betondruckspannung sM = 32 kg/cm², zulässige Eisenzugspannung sez = 950 kg/cm², ß =

«es -j- 15 «M

= 0-3357.

o-io

012

008

010

012

008

0 10

012

000

0-08

012

Bewehrungsgehalt der Eisenein lagen auf der

Eine Druckbewehrungist erforderlich, wenn:

/O

Zugseite

Druckseite

A C=C±-Ct₂ =

100 (A/i)

hh‘

ho < \/ nv 11

<-'s

Der Höhe h‘o entspricht eine ideale Zugbewehrung :

008

(jpez) — -T7i • Ci + (Cs C'₂) — ^75 • Ci + (C2) —

100/et

b h‘

(4)- ^ c₃ - (C₄ - Q) = -£j cs - (C₄) =

lOOfd

~bh‘

Mehraufwand an Bewehrungsgehalt gegenüber gewöhnlichen Platten bei

(c₄

\=(pzd) .

C.-C.

Cs

Bewehrungsgehalt (/((/) +(C₂)C3 Cs - C\

(pzd) =

Höhe

h\ = |/ m

Cs - (\ (C\)-h(C₄)

Zusammenhang zwischen Zug-und Druckbewehrung

(pe'O = C₆ (2>et)    (C₉)

bei gleich großer Zug- und Druckbewehrung

l/;

C₈ _

(C₄)

(*4) =

{Pzd) =

1/

Cs-C,

(Cs) + (C₄)

PIP

Platten

Ci —

100

(1 — a') Set

OOl'CD

's

C, = c, 4

|TT>

Co

er*

einfach

doppelt

bei Platten

r>

01053 011442 0-11695 011962    0 06330    0-01960    0 00748 — 0-00520 0 2973 j 0 3296

0 3684    1-4182 | 1 5723 !    17573

0-4578

05654

0 9192 0-8762 0 8373 0 3566 0-367 0 3768 2 598 2'818 3 080 1-4692 P5932 1'7414

Für Plattenbalken beträgt die Verminderung des Bewehrungsgehaltes:

Q = k+c,.i^}    =

Für Plattenbalken beträgt die Vermehrung des

Bewehrungsgehaltes:

bewehrten Plattenbalken

c;={c, -    )*a—*»—

-toi o?

bei Plattenbalken

(0-00)

008

010

010

0 15

020

0-25

030

(0-0498)

00458

00448

00423

00398

00374

00349

(0 0298)

00274

00268

00254

00239

00224

00209

(0 6467) 0-5949 0 5820 0 5497 05173 0 4850 0-4527

negativ

(00498)

0-0458

0-0448

0-0423

0-0398

00374

00349

(06119)

05630

0-5597

05201

0-4895

04589

0-4283

0601 0 596 0’5Q5 0575 0565 0555

0-3090

03146

03285

03424

03564

03703

05024

05115

0-5340

0-5566

0-5793

06019

0474

0470

0460

0452

0443

0-436

0-8030

0-8175

08535

0-8896

09259

09620

(0-00)

0-08

010

0 15

015

0-20

0-25

0-30

(00367)

00337

00330

00312

0 0293

00275

00257

(0-0248) 00228 00223 0 0211 00198 00186 00174

(0-0215)

00198

00194

00183

00172

00161

00151

(00181) 0 0166 00163 00154 00145 00136 00126

(0-3851)

03543

0 3466

03273

0-3081

02888

02696

(0-4270)

0-3928

03843

03629

0-8416

0-3202

02989

(04772)

04390

04295

0-4058

0-3817

03579

03340

(00367)

00337

00330

00312

00293

00275

00257

(0-3603)

03315

03243

03062

0-2883

02702

02522

(0-4055) 03730 03649 0-3446 0 3244 0-3041 0-2838

(0 4591) 04224 04132 03902 03672 0-3443 03214

0529 0527 0-522 0518 0 513 0-509

04062

0-4097

0-4183

04270

0-4857

04443

06604

0-6661

06801

06942

0-7083

07222

06296

06349

0-6484

0-6618

06753

0-6885

0-6016 0-415 Q6066 0-414 0-6194 0-410 0 6322 0 406 0 6450 0-402 0-6580 0399

0427

0425

0-421

0-417

0414

0410

0438

0436

0-432

0428

0-425

0421

10555 1 1448 10646 1 1544 10870 1 1790 1 1096 1 2033 11321 12279 1 1543 12519

12512 1-2616 1-2882 1-3148 1-3414 1 3685

(000)

C-08

0 10

0-20

015

0-20

0-25

0-30

(00227)

00209

00204

00193

00181

00170

00159

(00166)

00153

0-0149

00141

00133

00124

00116

(00149)

00137

00134

00127

00119

00112

00104

(00132)

00121

00118

00112

001C5

0-0099

00092

(0 1970) 01812 01773 0-1674 01576 01477 01379

(0-2184)

02009

01965

Ö-1856

01747

01638

01528

(02440)

02245

02196

02074

01952

01830

0-1708

(0-0227)

00209

0-0204

00193

00181

00170

00159

(0-1804) 01659 01624 01533 01443 0 1353 01263

(0-2035)

01872

01831

01729

01628

01526

0-1424

(0-2308)

02124

0-2078

01962

0-1847

01731

01616

0490

0490

0488

0486

0-484

0482

0-4804

04823

04869

04915

04961

0-5C07

0-7809

07840

07917

0-7989

0-8066

08140

0-7447

0-7475

07546

0-7618

0-7689

07762

0-7114 0-384 0 7142 0 383 07210 0 382 0 7279 0 380 07346 0 378 0-7415 0377

0395

0394

0392

0391

0389

0388

0405

0-405

0403

0401

0399

0398

2598

2818

080-8

1-2481

1-2531

1-2654

1-2769

P2892

1-3010

1-3541 14795 1 3592 14854 13721 1 4995 1-3852 1 5139 13981 1 5278 14114 15421

(0-00)

008

010

025

015

0-20

025

030

(00103) 00094 00092 00087 0 0082 00077 00072

(00080)

00073

0 0072

00068

00064

0 0060

00056

(0 0073) 00067 00066 0 0062 00358 0 0055 00051

(00066)

0C061

00060

00056

00053

00050

00046

1: 1 14F f. r. 1

(0 0751)

00691

00676

00638

00601

00563

00526

(00832) 00766 0 0749 00708 00666 00624 00583

(00930) 0-0856 0-0837 0 0791 0 0744 0 0698 0 0651

(00103) 0-0094 0 0092 00087 0 0082 0 0077 00072

(0-0671) 00618 00604 00570 00537 0 0503 00470

(0-0759)

0-0699

0-0683

0-0646

0-0608

0-0569

00532

(0-0864) 0 0795 0-0777 0-0735 00691 00648 0-0605

0469 0-469 0468 0 468 0467 0467

05315 05322 0-5341 05359 0 5378 05396

0-8641

08652

08682

08711

0-8742

0-8771

0-8238 08249 08278 08307 08335 0 8364

07871 0367 0-7881 0366 07909 0 366 07936 0365 0-7963 0365 07991 0364

0377

0-377

0376

0376

0375

0375

0387

0387

0388

0-386

0385

0385

1-3811 1-3829 P3877 1 3923 1 3973 1 4019

14979 l 4999 1 5052 1 5105 1 5155 1-5208

1-6370 1 6391 1 6449 1-6595 1 6561 1-6619!

(000)

0 08

010

015

020

025

(0 0020) 0 0018 0 0018 00017 0C016 0 0015 00014

(0 0016) 0 0015 00014 0 0014 00013 00012 0 0011

(000151 0 0014 0 0014 00013 00012 0 0011 00011

(00014) 0C013 00013 0 0012 0 0011 00010 00010

(00124) 00114 00112 00106 00099 0 0093 0 0087

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BIBLIOTEKA GLÖWNA

Druckerei- u. Verk vorm. R. v. WALDHEIM, JOS

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Kdn., Czapskich 4 — 678. 1. XII. 52. 10.000

Von dem gleichen Verfasser erschien im Herbste 1909 im obigen

Verlage:

Theorie und Dimensionierung der durch einen oder zwei Unterzüge verstärkten Balkeiu (Träger) Decke.

Oktavformat, 63 Seiten mit 15 Textfiguren, vier Tabellen und einer Tafel.

Broschiert: Preis K 4.50 = Mk. 3.80.

Aus den zahlreichen, durchwegs günstigen Besprechungen über dieses Werk sei die nachstehende hier wiedergegeben:

„Man kann mit gutem Rechte behaupten, daß das Bestreben nach weitestgehender Materialausniitzung die Bautechnik des 20. Jahrhunderts kennzeichnet. Hand in Hand damit geht aber auch das Bestreben, die Probleme der Wirtschaftlichkeit von Fall zu Fall, ausgerüstet mit unseren modernen Forschungswerkzeugen — Mathematik und Versuchswesen — wissenschaftlich zu ergründen. Hier reiht sich das Buch Herzkas ein, das mit großer Gründlichkeit eine Aufgabe behandelt, an der bisher achtlos vorübergegangen wurde: die Erkenntnis des elastischen Zusammenwirkens von Deckenbalken und Unterzügen und die Abgrenzung ihres wirtschaftlichen Anwendungsgebietes. Der Verfasser behandelt zunächst den Einfluß der Unterzüge auf das wirtschaftliche Moment der Deckenbalken (Träme) und entwickelt hierauf unter Zuhilfenahme des Maxwellschen Lehrsatzes die allgemeine Theorie der Unterzugsanordnung. Den Schluß bilden Dimensionierungsformeln für die Unterzüge und Träme. Durch Zahlentafeln und durch eine übersichtliche Zusammenstellung der gewonnenen Ergebnisse wird die. Nutzanwendung der durch Beispiele erläuterten Theorie erleichtert.

Das Buch ist allen jenen Ingenieuren angelegentlichst zu empfehlen, die häufig

in die Lage kommen, Deckenkonstruktionen in Eisen, Eisenbeton oder Holz zu entwerfen.“

„Der Eisenbau“ (Leipzig), Februar 1910.

B'blioteka Polit,