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Biblioteka Politechmki Krakowskiej

100000298478

Studie über eine

NEUE FORMEL

zur Ermittlung der

Geschwindigkeit des Wassers in Bächen und künstlichen Gerinnen.

Von

Richard Siedek

k. k. Ober-Baurat im Ministerium des Innern.

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WIEN

WILHELM BRAUMÜLLER

k. u. k. Hof- und Universitäts-Buchhändler

1903.

Eingetragen Im Bibliotheksbuch unter

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Bonder-Abdruck, am der „Zeitschrift des Österr. Ingenieur- und Architekten-Vereinesu 1903, Nr. 7 und 8.

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Druck von R. Spies & Co. in Wien.

Akc. Nr«,

145/^

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Meiner Studie über eine neue Formel zur Ermittlung der Geschwindigkeit des Wassers in Flüssen und Strömen, welche ich am 7. März 1901 im Österreichischen Ingenieur-und Architekten-Vereine ¹) mitgeteilt habe, lasse ich nunmehr als Abschluß der Untersuchungen über die Bewegung des Wassers in offenen Gerinnen die vorliegende Arbeit folgen und halte es vor allem für meine Pflicht, allen jenen, welche mich durch die Bekanntgabe von Ergebnissen durchgeführter Geschwindigkeitsmessungen unterstützt haben, den besten Dank zu sagen. Es sind dies vor allem das k. k. hydrographische Zentralbureau in Wien, das eidgenössische Oberbauinspektorat, bezw. das hydrotechnische Bureau in Bern und das königl. württembergische statistische Landesamt in Stuttgart.

Man dürfte vielleicht die Frage stellen, weshalb ich die vorliegende Studie getrennt und nicht gleich im Zusammenhänge mit jener über Flüsse und Ströme gebracht habe? Ich kann hierauf nur erwidern, daß einerseits, als ich die Arbeiten über den ersten Teil abgeschlossen hatte, es infolge der Menge des zu bewältigenden Materiales gar nicht möglich war, vorauszusehen, wann es mir gelingen würde, eine Formel für kleinere Gerinne aufzustellen, andererseits mir auch der Gedanke vorschwebte, eine von wählbaren Koeffizienten unabhängige Formel für künstliche Gerinne zu finden, welche naturgemäß mit der für kleinere Gerinne hätte nahezu identisch sein sollen. Endlich fühlte ich mich damals gedrängt, dem schon lange in hydrotechnischen Kreisen wesentlich empfundenen Bedürfnisse nach einer sogenannten starren Formel, welche nach Feststellung der Grundelemente, wie Querschnitt und Gefälle, vollkommen lösbar ist, wenn auch nur zum Teile, das ist, was Flüsse und Ströme anbelangt, möglichst bald nachzukommen.

Leider ist es mir nicht gelungen, für die Berechnung der Geschwindigkeit des Wassers in kleineren natürlichen sowie in künstlichen Gerinnen ein und denselben Formelausdruck in Vorschlag bringen zu können. Der Grund hie-für liegt wohl in dem Umstande, daß die Verhältnisse des Abflusses in Gerinnen geringerer Abmessungen und in künstlichen zu wesentlich verschieden voneinander sind, um dieselben für praktische Zwecke in einen Ausdruck zu zwängen, der dann sehr kompliziert und unhandlich geworden wäre. Immerhin gelangte ich aber durch meine Untersuchungen zu einer Lösung, die mir als ein nicht unwesentlicher Fortschritt in der Art der Berechnung der mittleren Geschwindigkeit kleiner natürlicher und künstlicher Gerinne erscheint. Vor allem sei die von mir für kleinere natürliche Gerinne aufgestellte Formel ausführlich erläutert, während ich auf jene für künstliche Gerinne später zurückkommen will.

Schon bei Aufstellung der Formel zur Ermittlung der Geschwindigkeit in Flüssen und Strömen mußte ich auf die Wahl eines Ausdruckes bedacht sein, der seinem Baue nach noch für Profile von geringerer Breite als 10 m Anwendung finden kann, denn die Grenze von 10 m für die Flußbreite war füglich willkürlich gewählt und ein plötzliches Abbrechen der Giltigkeit der Formel bei geringeren Breiten nicht begründet gewesen.

Es wird daher begreiflich erscheinen, wenn ich die zur Bestimmung der Geschwindigkeit in Gerinnen mit größeren Breiten aufgestellte Gleichung

tV J

T—T„ J—Jn

n)

+ “20

TVJ    Tn—T

20

V bV’o-ooi

, , T—Tn , J—Jn

v v +    *    +ß(j+j„)

beizubehalten getrachtet und hienach meine weiteren Untersuchungen eingerichtet habe.

Diese ergaben bei kleineren Gerinnen und bei verhältnismäßig geringen Tiefen eine annehmbare Übereinstimmung der nach obiger Formel berechneten mit den erhobenen Geschwindigkeiten; doch war eine Verminderung des Einflusses des Gefälles unverkennbar, ein Umstand, der

bezw.

Vb V o-ooi

,    , Tn — T

+ v ---

1)

zu der Folgerung führte, daß das Gefälle des idealen Gewässers Jn für geringere Breiten nach einem anderen als dem von mir für Flußbreiten über 10 m aufgestellten Verhältnisse zu berechnen war. Es zeigte sich somit die Notwendigkeit, in Bezug auf die Breiten der Gerinne unter 10 m für J„ eine neue Gleichung aufzustellen, die aber jedenfalls die Bedingung erfüllen mußte, daß die Werte für Jn hei Breiten von nahe 10 m mit den nach der ursprünglichen Gleichung ermittelten nahezu dieselben sind, bezw. daß beide nach den Gleichungen analytisch gegebenen Kurven sich in dem Punkte B = 10 m unter einem stumpfen Winkel schneiden.

Die Gleichung für Ja für Breiten über 10 m wurde, wie ich diesbezüglich in meiner ersten Studie ausführte, zur Vereinfachung bloß als lineare Funktion festgestellt und lautet:

Jn = 0-0010222 —0-00000222 B

Bei der Gleichung für Breiten unter 10 m konnte das Auskommen mit einer linearen Funktion nicht mehr gefunden werden, und es ergab sich für solche Fälle am zutreffendsten die Gleichung einer Parabel in der Form

Jn = 0-01166 — ]/ 0000058195 + 0-OQOOO£52 B . . 3).

Wie überhaupt bei diesen Studien ließ ich mich auch bei Aufstellung dieser Gleichung in erster Linie immer von den Ergebnissen der Empirik, die mir als Grundlagen dienten, leiten, und so kommt es auch, daß in diesem Ausdrucke nicht, wie es die Theorie eigentlich fordern würde, bei dem Werte von B — 0 Jn — oo wird, sondern den Wert von 0-00402 annimmt. Auch habe ich mich entschlossen, die Untersuchungen nur auf Gerinne zu erstrecken, die eine größere Breite als ein Meter besitzen, da die bei natürlichen Gewässern stets auftretenden Unebenheiten des benetzten Umfanges bei Gerinnen unter einem Meter im Verhältnis zur Abflußfläche zumeist bedeutend sind und daher durch ihren gesteigerten Einfluß die Bedingungen des Abflusses wesentlich komplizieren, wodurch eine Berechnung äußerst schwierig wird. Überhaupt kann, sobald nicht eine sehr große Zahl peinlichst durchgeführter Messungen in ganz kleinen natürlichen Gerinnen vorliegt, an die Aufstellung einer Formel für Gerinne unter einem Meter Breite gar nicht gedacht werden, und es ist auch noch zu bezweifeln, oh dieselbe von praktischem Erfolge gekrönt sein würde.

Praktische Erwägungen haben mich auch geleitet, die untere Grenze der Anwendung der Gleichung 1) mit 3 m

anzusetzen, wobei das Gefälle Jn für Gerinne von 3—10 m Breite nach der Gleichung 3), für Gerinne von über 10 m Breite nach der Gleichung 2) zu bestimmen wäre.

Was die Berechnung der mittleren Geschwindigkeit in natürlichen Gerinnen von 1 bis 3 m Breite anbelangt, so will ich später darauf zurückkommen und vorläufig die Untersuchungen hinsichtlich des Zutreffens der Formel 1) des weiteren verfolgen. Wie wohl schon vom theoretischen Standpunkte anzunehmen war, folgen auch für die Gerinne von 3 bis 10 m Breite die in die Formel einzusetzenden Koeffizienten a, fi und '( denselben Gesetzen wie für Gerinne über 10 m Breite. Dieselben sind in Tabelle I zusammengestellt und haben gegenüber den in meiner früheren Studie aufgestellten bloß eine ganz geringfügige Änderung erfahren. Diese besteht darin, daß für den Koeffizienten (5, im Falle J kleiner ist als Jn, bei einem Gefälle J von 0⁻0037 bis 0 0006 der Wert von 5⁻0 zu nehmen ist, ein Wert, der auch bei Flüssen und Strömen ganz günstige Resultate liefert²), weshalb diese Tabelle I für die Werte der Koeffizienten a, (4 und '( nicht nur für Bäche, sondern nunmehr auch allgemein für alle natürlichen Gerinne Anwendung finden soll. Hiemit ist die Formel für die natürlichen Gerinne von 3 bis 10 m Breite gegeben, und zeigt sie sich sonach bis auf die Bestimmungsart des Wertes von Jn identisch mit jener für Flüsse und Ströme.

Es ist aber noch auf einen ziemlich wesentlichen Korrekturfaktor aufmerksam zu machen, dessen Anwendung in gewissen Fällen bei Berechnung der Geschwindigkeit in natürlichen Gerinnen überhaupt zu erfolgen hat, dessen Nützlichkeit und Notwendigkeit mir aber erst deutlich bei den kleinen Gerinnen erkenntlich wurde, weshalb ich denselben auch erst jetzt zur Einführung bringen konnte.

Bei Profilen nämlich, bei welchen die Wasserspiegel-breite geringer ist als die lÖfache Tiefe, hat die hier aufgestellte Geschwindigkeitsformel gegenüber den Ergebnissen der Messungen zu hohe Werte ergeben. Dies konnte nur darauf zurückgeführt werden, daß sich das Wasser in solchen Profilen unter einem gewissen Zwang bewegt, den die Profilform herbeiführt. Solche Fälle sind zwar gewissermaßen Ausnahmen, aber jedenfalls unbedingt zu berücksichtigen, da sie oft ganz wesentliche Änderungen der zu berechnenden Werte ergeben. Den bezüglich in die Formel

Tabelle I. Werte von a ß und y.

-DD

Bei einer Tiefe T, wenn T> Tn. oder

Tn, wenn Tn > T

Bei einem Gefälle J von

J > Jn

J <T*«7n

Bei der Differenz Ta — T

<C Jn

>0-001 - —<

ist

J > Ja

j-<C Jn J <0 001

Ton 0*0 bis 0*3 m

„ 0*3 „ 0*5 „

„ 0*5 „ 1*0 „ » 1-0 „ 1*5 „ „ 1-5 „ 2-0 „ „ 2 0 „ 2*5 „ „ 2*5 „ 3-0 „ „ 3-0 „ 3*5 „ „ 3-5 „ 4*0 „ „ 4-0 „ 4*5 „ „ 4*5 „ 5-0 „ „ 5-0 „ 5*5 „ „ 5-5 „ 6*0 „ „ 6*0 „ 6*5 „

üb.6-5 m . .

1    0*006 bis 0*005 1*5 0*005 „ 0*004

2    0*004 „ 0*003

3    0*003 „ 0-002

4    0*002 „ 0*001

6    0*001 „ 0*0009

10 0*0009 „ 0*0008 15 0*0008 „ 0-0007 20 0*0007 „ 0*0006 30 0*0006 „ 0*0005 40 0*0005 „ 0*0004 60 0*0004 „ 0-0003 80 0*0003 „ 0*0002 100| 0*0002 „ 0*0001

0*0001

x unter

6-5 .

4-3 5

3_2 5 P l’O bis -f- 0'7 m

+ 0-7 „ + 0*5„

4- 0-5    „    + 0-0 „

2-1

1*5

2*0

2-5

_u

M* INS fcO

0-75

0-5

3'5 10

4-5 x

10

00 X

neu einzuführenden Faktor will ich den Faktor des Profiles

oder kurz den Profilfaktor nennen, und habe ich dafür den

Ausdruck

Tn—T

gefunden, der der Formel additioneil

anzufügen ist. Da Tn bei Breiten über ein Meter immer kleiner sein muß als T, wenn B kleiner als die 15fache Tiefe ist, so wird der Profilfaktor immer negativ und somit auch dem Faktor der Tiefe dem Zeichen nach immer entgegengesetzt sein.

Es lautet sonach die Formel nunmehr allgemein

1Sb

v = v‘ -f-

T— Tn , J— Jü

Ta —T

ß (J-(- «/„)

Tn~T

Vb

4)

Um den Vorgang bei der Berechnung der Geschwindigkeit darzustellen, sind in nebenstehender Tabelle II eine

Tabelle II.

Bezeichnung

Post.

der

Jahr

Gewässer

Messung

Wasserstand

Bei der Messung erhoben

mittlere

Geschwin

digkeit

Wasserspiegel-Tiefe Breite

Relatives

Gefälle

Der Wasserspiegelbreite entsprechende normale

Werte der Koeffizienten nach Tabelle I

Glieder der Formel

Grundformel

Faktoren

Tiefe

Gefälle

Tiefe

Gefälle

Masse

v'

20

tVj

Tiefe

Gefälle

Masse

Profil

Tn

Jn

V &V 0-001

Berechnete mittlere Geschwindigkeit

T- Tn J—Jn    Tn~T Tn- T

v'

1/B

Differenz der erhobenen und berechneten Geschwindigkeit

Ammer

1 Tübingen 1892 (am Schlachth.)

Weitra 1890 Lainsitz Davos-Dorf 1901 Landwasser Y ersam 1901 Rabiusa Mulfingen 1896 Ette Wildalpe 1901 Seisenbach Disentis 1901 Vorder-Rhein Oberhalb Wendlingen 9 Baiersbronn 1891

10    Hallenkau 1901

11    Peidner-Bad 1898 ₁₉ Unterhalb 1³ Calw

1892

1894)

0-66    0-45

0-44

197-0    1-40

1-284    0-591

0-23 |    1-20    0-003720

0-18

4-00

0-316    5-10

0-362    6-60

0-006000

0-000599

0-005548

0-004600

0-019083

0-002808

0-220 0-002860 0-288 0-002702 0-240 0-002687 0-277 0-002355 0-321 0-001920

ip ip o I vH tH rl tH tH

7.5

5-5

4-6

19-1

2-8

Lauter

Forbach

Beczwa

Grlenner

Nagold

0-81    0-74

0-81    0-45

0-34

7-33    0-801

1-15    0-42

0-440

0-440

0-010

10

10

10

10

0-589

0-176

0-684

0-360

1-272

0-552

0-022

0-049

0-060

0-026

0-027

-0-087

0-062

0-057

0-041

0-067

0-589

0-000 -0-012 0-099

—0-005 -0-037 0-753 0-022 —0-005 -0-002

0-379

1-334

0-644

0-031

0-022

0-013

0-061

0-066

0-053

0-57

0-49

7-40

7-70

0-155    8-60

0-302    9-15

1-07

9-45

0-002000

0-000900

0-004800

0-007400

0-000220

0-342 0-001696

0-350 0-001620 0-372 0-001370 0-384 0-001220

0-391 0-001145

lO ip O

tH tH tH tH CO

10

10

0-729

0-114

0-041

-0-017 -0-084 0-783

0-043

0-420

0-305

0-735

0-449

0-093

-0-145

-0-055

-0-057

0-116

0-097

—0-006

0-066

0-060

0-450

0-342

0-837

0-000

0-002

0-036

0-226

—0-031 -0-221 0-423

0-003

was einer nahezu vollkommenen

Anzahl Beispiele angeführt, bei denen die Berechnung sowohl nach Formel 1) [wie Post Nr 5, 6, 7, 9, 10 und 11] als auch nach Formel 4) [wie Post Nr. 3, 4, 8 und 12] erfolgte, je nachdem sich das Verhältnis der mittleren Tiefe zur Breite ergab.

Auch zur Berechnung der nachstehenden Tabelle III, welche die von mir bei der Aufstellung der Formel benützten Beispiele mit dem Ergebnisse der Messung und der Rechnung sowie die Differenz aus beiden enthält, wurde je nach dem Profilverhältnisse die Formel 1) oder die Formel 4) angewendet, und sind jene Beispiele, bei denen letztere Formel benützt wurde, zum Unterschiede mit einem Sterne versehen. Aus beiden Tabellen ist die Notwendigkeit der Einführung des Profilfaktors zu entnehmen, doch sei hier auch noch ein eklatantes Beispiel hinsichtlich der Anwendung desselben bei Profilen mit Breiten von über 10 m angeführt. Unter Nr. 77—80 der Tabelle III meiner Publikation, betreffend die Ermittlung der Geschwindigkeit in Flüssen und Strömen³), sind die am Gruber-

kanale bei Laibach vorgenommenen Messungen angeführt, wobei sich die Breite bei Nr. 77 und 78 größer, bei Nr. 79 und 80 geringer als die löfache Tiefe ergibt. Bei ersteren beiden Beispielen zeigten die Geschwindigkeiten, nach der Formel 1) berechnet, gegenüber den Messungsergebnissen nur geringe Differenzen, u. zw. 0-026 und 0-119, während bei letzteren der Unterschied 0-192 und 0 423 betrug. Berücksichtigt man aber bei Berechnung der Beispiele Nr. 79 und 80 auch den neu eingeführten Profilfaktor, der sich auf — 0’214, bezw. —0-470 stellt, so resultiert eine Differenz von 0-022, bezw. 0-047 Übereinstimmung gleichkommt.

Es sei hier aber auch noch besonders betont, daß mir gleich wie bei der früheren Studie so auch bei dieser bloß ein ganz allgemein gesammeltes und nicht besonders ausgewähltes Materiale zur Verfügung stand, und daß somit demselben die gleichen Mängel anhaften dürften wie jenem, welches meiner ersten Studie zugrunde lag. Ich habe damals insbesondere mit Nachdruck auf die zumeist mangelhafte Gefällsermittlung aufmerksam gemacht, die bei kleinen Gerinnen umso leichter auftreten kann, als die Schwierigkeit

Tabelle

Post-Nummer

Bezeichnung

mittlere

der

Jahi

Gewässer

Messung

Wasser

stand

Ge-

-h schwindig-

keit

Tiefe

Wasser

spiegel-

breite

Belatives

Gefälle

Berechnete Geschwindigkeit

und berechneten Geschwindigkeit

bö

«-h

Oberhalb

Jagstzell

1899

Rothbach

1-00

023 0-16 1-00 000500010358

"M CO

1896

1-34

Oberhalb Aalen 1896

Aal

0-30

iQ CD t— GO

*    T—I    T—I    r-H -*-H

11

1900

Tübingen (am Schlachthaus)

Disentis

(Raveras)

Langwies

Oberhalb

Schwabsberg

Oberhalb

Lustenau

Tschamut

1892

1892

1901

1901

11

2-60

Ammer

066

ii

095

Bachd. Va!

Acletta

Fondeier-

Bach

1-311

035 017 2-85 0002500 0255 058 010 1-15 0015000 0385 1-51 098 5-50 0002750 1-477

0-45 023 1-20 0003720 0-440 087 030 1-40 0003750 0-571 0274 0225 1*20 0010197 0 712

9-566

0403 0149 1-36 0001477 0179

0083

0-010

0299

0-438

0224

1897

1896

1892

1892

1901

Sechta

098

ii

1-34

Golders

bach

066

ii

0-94

M- h-¹

Schnaus

1901

Chur (Pension Friedheim)

1901

Schlenis

1901

t—    CO    CJi

rH    rH    t-H

Curaglia

Laax

Fideris

1901

1901

1901

Vorderrhein Bach des Sether Tobels Oberth or. Mühlbach Bach des Schleuiser Tobels Bach der ValPlattas Laaxer Bach Ariesch-Bach

1-559

006 022 1-40 0000500 0153 027 0-47 2-70 0001600 0566 0-40 010 1-50 0010000 0310 0-08 o-36 3-50 0-000400 0*230 0256 0-2501-50 0-006774 0-649

0093

0-232

0-090

0150

1-885

9-836

1-797

0-257 0-278 1‘62 0002054

0132

1-278 0512

1-63 0004795

0263 0185

1-75 0-017813

0-331 0184

1-90 0006816

0526 0185

2-07 0-007873

0380 0125

2-07 0-001190 0-131

0183

0-496

0134

0-004

0-249

InS Ins CO KJ lU 05 CO c-*' O

Oberhalb Sin dringen

1897

1896

ii

1896

Unterhalb,

Unterroth

1899

1896

Sali

088

1-23

ii

1-14

060

1-12

070

012

2-10 0027330

0-29 3-50 0-007000 0-14 3-20 0-005500

0-317

0-005

0312

0383

Fichten-berger Roth

028

061

021

2-10 0-005250

0146

ii

0-34

0-50

017 4-00 0002000

0359

mittlere

Post-Nummer

Bezeichnung

der

Jahr

Gewässer

Messung

Wasser

stand

Ge-

—; schwindig-keit,

Tiefe

Wasser

spiegel-

breite

Relatives

Gefälle

. Berechnete Ge-^ schwindigkeit

Differenz der erhobenen und berechneten Geschwindigkeit

25

26

Reichenau

(Farsch)

Weitra

1901

1900

27

Wsetin

1901

Säge-

Kanal

Lainsitz

Rokitenka

Bach

587-573

0-85

0-409 0-186

0-62 0-25

2-15 0-004514 0-380 0-029

2-20 0-006000 0-589 0-031

0-30 0-122

2-22 0-004600 0-251 0-049

28

Oberhalb

Widdern

1897

Kessach

0-74

0-59 0-30

29

ii

1896

0-95

0-76 0-22

2-30 0-020500 1-303 0-713 2-30 0-019000 0-920 0-160

! 80

Langwies

81

Surrhein

32

Perdatsch

£    % S    3 SS 3 I ? ?

______ _ ____________________>v_X* Ä¹ y

Trinser Mühle (Mulins)

Tavanasa

Vrin

Surrhein

l)avos-Dorf

Gössl

Gmünd

Gußwerk

Baiersbronn

Unterhalb

Unterkochen

Brigels

Küblis

Mühlen

Unlingen

Sapiiner Bach Bach der ValNalps Bach der 1901 Val Cri-stallina Aua da Mulins Tschar-Bach Vriner-Glenner Bach der Val Somix Flüela-Bach 1900 Mühlbach Lainsitz-bach Falbersbach Sanken-bach Weißer Kocher Bach der Val Frisal Schanielen-Bach Val da Faller 1894 Kanzach 1894

1901

1901

1901

1901

1898

1901

1901

1900

1901

1891

1896

1901

1901

1898

9-529

1-730

1-737

1-785

1-760

9-617

1-674

1-753

- 0-12

171-3

0-74

0-32

9-08

0-74

1-47

0-432 0-194 2-31 0-003655 0-356 0-076

0-393 0-280 2-37 0-009262 0-816 0-423

0-213 0-229 2-53 0-001286 0-248 0-035

0-253 0-202 2-58 0-001910 0-266 0-013

0-231 0-238 2-60

0-611 0-281 2-60

0-296 0-405

2-62

0-258 0-182

0-28

0-18

0-001886 0-312 0-081

0-006071 0-660 0-049

0-000805 0-346 0-050

0-47

0-27

2-65 0-005597 0-409 0-151 2-70 0-005400 0-398 0-118 2-70 0-001760¹0-341 0-129

0-331 0-215

2-70

0-0060490-503 0-172

0-33

0-32

2-80

O-OOlOOö! 0-304 0-026

0-36

0-29

2-87

0-000320

0-156 0-204

0-296 0-268 2-88

0-400 0-325 3-00

0-309 0-271 3-07

0-44

0-32

3-10

0-002800

0-425 0-129

0-000215

,0-152 0-248

0-002444

0-407 0-098

0-74

0-60

3-25

0-004400

0-002360

0-682

0-793

0-242

0-053

CD

^ '

Oberh, Schäu-feles Mühle

1897

Adel

manns

felder

Roth

0-30

0-35

0-23

3-50

0-000850

0-098 0-252!

Erhebungsdaten

mittlere

Post-Nummer

Bezeichnung

der

Messung

Jahr Gewässer

VVasser-

stand

Ge-

schwindig-

keit

Tiefe

Wasser-fcö spiegelbreite

Relatives

Gefälle

Berechnete Geschwindigkeit

Differenz der erhobenen und berechneten G eschwindigkeit

*49

Ruiß-Andest 1901

50

Klosters-

Dörfli

1901

51

Gmünd

1900

*52

Bottenacker 1894

Ual

Schmu6r

Schlappin-

Bach

Vereinigte

Lainsitz

Stehen

bach

1-710 0-849

0-244

3-12 0-003480 0-468 0-119

9-743 0-488

-0-12

0-44

0-176

3-18 0-001734 0-142 0-346

0-20 3-20 0-003060 0-331 0-109

1-02

0-22

*53

1894

ii

1-65

0-53

0-53 3-20 0-001700 0-560 0-340 0-89 3-50 0-002000 1-045 0-515

*54

Lassee

1900

Stempfel-

bach

0-43

0-23

3-20 0-002600 0-346 0-084

*55

Oberhalb

Westheim

1896

Biber

0-38

0-18

0-40

3-20 0-000270 0-212 0-032

*56

11

1897

11

0-48

0-57

57

Roznau

1901

*58

*59

Safien-Platz 1901 Oberhalb Ohrnberg

Roznauer-

Beczwa

Rabiusa

0-22

0-62 4-20 0-000500 0-146 0-424 0-127 3-22 0-003400 0-178 0-042

1-701 0-348

0-334

3-26 0-007812 0-941 0-593

1899

Ohrn

0-76

0-26

0-49

3-30 0-002250 0-680 0-420

*60

ii

1897

*61

ii

1896

ii

0-88

0-24

*62

Unterhalb

Thalheim

1894

ii

1-17

0-24

Schozach

0-42

0-13

*63

ii

1890

ii

1-97

0-36

*64

St. Gion 1901

65

Rottweil 1890

66

Hinterrhein 1898

*67

Davos-Dorf 1901

68

Weichselboden 1901

*69

*70

*71

Andest 1901

Madernal (Ruseinbrücke) Oberhalb Bieringen

1901

1897

Medelser-Rhein Prim Hinterrhein Landwasser Höllbach Bach der ValFrisal Bach der ValRusein

Erlenbach

1-890 0-362

0-238

3-35 0-000475 0-164 0-198

0-44

6-80

1-08

0-18

0-393

3-40 0-032000 0-972 0-108

0-151

3-45 0-006000 0-363 0-030

1-854 0-077

0-242

3-48 0-000599 0-099 0-022

209-0

0-660

0-229

1-851 0-299

3-50 0-015048 0*886 0-226

0-356

1-655 0-343

0-74

0-18

3-55 0-001477 0-356 0’057

0-278

0-34

3-57 0-006111 0-727 0-384

3-70 0-001000 0-236 0-056

*72

*73

ii

1896

Oberh. Lauffen 1890

ii

0-96

0-20

0-33

Zaber

2-10

0-91

0-38

74

1894

ii

0-70

0-58

0-13

3-90 0-001000 3-75 0-001900 3-75 0-002300

0-228 0-028 0-468 0-442 0-085 0-495

75

St. Antonien 1901

*76

Selva

1901

Schani-elen-Bach Y order-rhein

9-833 0-248

0-233

1-765 0-226

3-80 0-002024 0-282 0-034

0-368

3-80 0-004072 0-755 0-529

co

Post-Nummer

mittlere

Bezeichnung

der

Jahr

Gewässer

Wasser-stand

Messung

Ge

schwin

digkeit

Tiefe

wasser

spiegel-

breite

Relatives

Gefälle

Berechnete Ge-N schwindigkeit

Differenz der erhobenen und berechneten Geschwindigkeit

„    -X-    *    *    •»

CO    GO    »d    »d

M-    Q    O    GO    —1

Gurtnellen

^    ^    ^    ^    #

CO    CO    GO (X) OD    CO    CO    CO

CD    GO    CO    to

Unterh. Aalen Versam (Yer-sam-Brücke) Sonnenrüti Unterhalb Mulfingen

Ausser-Ferrera

Oberhalb

Möckmühl

Oberhalb

Steinheim

Deizisau

ii

Unterhalb

Unterkochen

Ober-Kastels

Oberhalb

Elpershofen

ii

Bergiin

Yrin

Tuttlingen

ii

Bühlingen

ii

Wsetin

Yrin

Selfranga

Oberhalb

Neuenstadt

ii

ii

1896

1901

1901

1896

1898

1897

1896

1890

1894

1892

1892

1896

1898

Gorner-

bach

Kocher

8-895 0211 0-276 3-85 0-001136 0-213 0-002

032 059 0-49    3-90 0*001200 0-452 0138

Rabiusa

Plessur

Ette

Averser-

Rhein

Seckach

Bottwar

i)

Kersch

ii

Schwarzer

Kocher

Vriner-

Glenner

1896

1897

1901

1901

1894

1894

1890

1890

1901

1901

1901

1897

1899

1896

1896

Brettach

ii

Albula Bach von Yanescha Elta

ii

Neckar

ii

Mühlbach

Vriner-

Glenner

Mönch

alpbach

Brettach

ii

ii

1-627 0-766 0311 3-95 0-005548 0-753 0-013

9-627 0-391 0-302 3-95 0002737 0-477 0-086

1-34

(0-86) 0-44 0-18    4-00 0-004600 0379 0 061

8-06 0-547 0-435 4-05 0-001667

0-501 0-046

074 083 056 4-10 0-003580 0999 0169

094 075 050    4-15 0-003200 0845 0-095

1-10 0-54 0-32    4-10 0-003500 0606 0-066

0 78 026 030    4-40    0-002500

0-66 0-20 0-33    4-10    0000350

0-48 0-10 0-26    4-10    0000150

0-445 0185 0-195 0005 0111 0-011

030 0-38 0-38    4-10 0-000400 0-244 0-136

859-665 0682 0262 4-15 0-004150

0567 0115

1-34

060 028    4-20 0-011000 0-950 0350

1-00 0-22 015    6-30 0-004430 0311 0091

1-846 0504 0-301 4-22 0-004390 0651 0147

1-870 0-564 0-137 4-22 0-003394 0-188 0376

027 0-39 016 4-30 0-002900 0204 0186 055 0-52 0-46 5-05 0-000570 0294 0226 061 0 33 0-40 4-30 0-000550 0235 0095 061 0*31 058    8-60 0-000530 0-360 0050

-    0 608 0433 4-30 0-000350 0267 0-341

1-443 0530 0188 4-32 0-006166 0-464 0-066

9-7440288 0161 4-40

0002526 0164

0124

0-86

080

1-78

1-18

0-000460 0-293

0-002800

0-000200

0-000100

0237

0531

0131

0478

0-218

0221

0131

Post-Nummer

mittlere

Bezeichnung

der

Jahr

Gewässer

Messung

Wasser

stand

-9 0

—; schwin-digkeit

Tiefe

Wasser

spiegel

breite

ta

Relatives

Gefälle

^ Berechnete Ge-¹ schwindigkeit

Differenz der erhobenen und berechneten Geschwindigkeit

106

*107

Trinser Mühle (Mulins) Unterhalb Unterkochen

1901

1897

Flem

Kocher

1*791 0-369 0-220

0-30

0-36 0-43

4-43

0001976

0-236

0-138

4-50

0-000180

0-199 0-161

*108

))

1896

)!

0-32

0-40 0-44

4-95

0-000450

0-304J 0-096

*109

Splügen

1898

110

Vals-Platz

1898

*114

Oberensingen

1892

Hinter-

Rhein

Yalser-

Glenner

Aich

9-08 0-623 0-370 4-60

7-201 0-446 0-272

0-001687

0-423 0-200

4-65

0-002356 0-390 0-056

J!

1892

*113

114

Versam (Ver-sam-Brücke) Lautrach

1898

1894

11

Rabiusa

0 40 0-13 0-81 0-30

0-430 4-70 0-000250 0-510 4-80 0-000700

9-773 0-558

0-347

0-230

0-285

0-100

0-015

4-72 0-005656

*115'

Lauter

1-04

0-38

0-29

4-80

V)

1894

*116

117

Reichenau

(Farsch)

Ertingen

1897

1894

ri

1-65

0 80

0-49

4-90

0-001410

0-002630

0-844

0-286

0-781

0-286

0-094

0-019

Sägekanal

Schwarz-

593-065

0-336 0-781

4-88 0-000150 0-290 0-046

ach

0-72

0-32

0-24

4-90

0-000910 0188 0-132

118

1894

1-36

0-44

0-29

4-95

*119

*120

Tuttlingen

Epfendorf

121

Rothenmoos

1894 Donau 1894 Schlichem Hinter-

1901 wildalpen* bach

0-27

0-23

0-51

4-95

0-45

0-42

0-86

5-00

0 001320 0-000270 0-004580

0 267 0-173 0-251 0-021 0-793 0-373

190-5

1-041 0-194 5-00 0-018667

0-796 0-245

122

123

ii

1901

1901

ii

199-0

199-0

*124

*125

Rüderswil

Bronnenmühle

1898

1894

126

Luzna

1901

Emme

Donau

Senica-

bach

8-596

0-58

1-000 0-334 1-069 0-251 0-675 0-434

0-53

0-32

0-43

0-165

5-00 0-017100 1-323 5-50 0-017242' 1000 5-06 0-001410 0-451 5-10 0-001930 0-557

0-323

0-069

0-224

0-027

5-10

0-002100

0-122

0-198

*127

Kaiserl. Jagdschloß am Offensee

1900

Offensee

bach

0-15

0-30

0-60

5-10 0-000950 0-456 0-156

128

Curaglia

1901

129

Wildalpe

1901

Medelser-

Rhein

Seisen-

bach

1-811

0-465 0-261 5-10 0-000956 0-143

0-322

197-0

1-400 0-316 5-10 0-019083

*130

1901

ii

205-0

1-809

0-369 5-10 0-020583

1-334 0-066

1-629 0-180

131

Valle

1901

*132

*133

Bempflingen

Unterhalb

Ellwangen

1892

1897

Peiler

bach

Erms

Jagst

1-774 0-340 0-204 5-12 0-001050 0-057 0-283 0-96 1-13 0-64 5-20 0-004000 1-225 0-095 1-23 0-56 0-35 5-20 0-002500 0-536 0-024

mittlere

Post-Nummer

Bezeichnung

der

Jahr

Gewässer

Messung

Wasser

stand

Tiefe

Ä

OQ

Wasser

spiegel

breite

Relatives

Gefälle

*134

1896

(Profil künstl. verengt)

*136 Canicül

135

1899

1898

ii

ii

Averser-

Rhein

1-32

1-00

9-55

Q__©

0-43    5-25

0-20    2-50

0-344 04411 5-28

o o

c5 -5    Berechnete Ge-

^    N schwindigkeit

Differenz der erhobenen und berechneten

0-467

137

Oberh. Forch-tenberg

1897

Kupfer

0-88

0-10 0-19    5-30

0-085

138

1896

1-20

139 Valle

1901

140

Novai

1901

141 Weichselboden

1901

Valser-

Glenner

Vereina

Radraers-

bach

1-687

0-32 0-27 | 6-05 0-322 0-275! 5-47

9-825

215-0

0-313 0-188 5-50

0-446 0-231 5-50

0-334

0-398

0-299

0-188

142 i

1901

143

1901

144

*145

Christophsthal Unterh. Weil der Stadt

1891

1893

ii

215-0

234-0

0-305

0-649

Forbach

Würm

0-76

0-74

0-35

0-20

0-323 6-00 0-411 7-00 0-29    5 60

0-51    5-80

0-381

0-891

0-242

0-269

0-081

0-299

0-099

*146

1894

11

0-98

0-215

147

148

Cresta

b. d. Ostracher Mühle

1898

1894

Julia

5-56

0-305

0-58    6-40

0-325 5-90

0-358

0-143

0-268

0-037

Ostrach

0-62

0-67

0-29    5-90

0-002600

0-465 0-205

149

1894

1-47

0-69

0-42    6-40

0-766 0-076

*150

Sedrun

1901

*151

152

153

Rasing

Fridingen

1901

1894

Yorder-Rhein Grünau-bach Beera

1-816

215-4

0-53

0-28!

0-398

5-90 0-001500

0-533 0-247

11

1894

ii

0-58

Groißenbrunn

1900

Stempfel-

hach

0-41

1900

156

Oberhalb

Abtsgmünd

1897

11

0'19

Lein

0-30

157

ii

0-28

158

159

Fridingen

Davos-Platz

Donau

Land

wasser

0-54

1535-315

0-44    5-90 0-000763

0-24    6-00 0-002450

0-38    6-60 0-003020

0-78    6-00 0-000560

0-56    6-00 0-000540

0-38    6-00 0-000350

0-41    6-300-000700

0-35 j 6-05 0-002600

0-239 6-10 0-004688

0-288 0-110

0-355 0-055 0-710 0-040

0-125

0-161

0-055

0-021

0-106

0-133

Oberhalb

Calmbach

Enz

0-74

ii

0-81

Ehingen

Schmieehen

1-02

0-004500

0-224

0-005000

0-001440

0-289

0-256

Erhebungsdaten

mittlere

Post-Nummer

Bezeichnung

der

Jahr

Gewässer

Messung

Wasser

stand

Ge-

^ schwindig-keit

Tiefe

Wasser

spiegel

breite

Relatives

Gefälle

Berechnete Geschwindigkeit

tö

Differenz der erhobenen und berechneten Geschwindigkeit

*163 Ehingen *164 Edersleben

189'

1895

165 Rautschka

1901

Schmieden

Kleine

Helme

Bystrica-

bach

1-80

1-05

0-53 0-66 6-60 0-001760

0-472

1-054 6-20 0-000300

0-44 0-200

6-30 0-006100

0-800

0-434

0-510

0-270

0-038

0-070

*166

Langenau (bei d. Ostermühle)

1894

Nau

0-26 0-48

6-30 0-000170

0-222

0-038

*167

11

1894

ii

*168

Rüderswil

1888

Emme

*169

'1897

11

9-720

9-739

0-41 0-52 0-342 0-466 0-368 0-479

170 Altheim

1894

Biber

0-72

0-31

0-38

*171

1894

ii

1-36

0-28 0-54

6-30 0-000220 6-47 0-000240 6-90 0-000265 6-50 0-000510 6-65 0-000760

0-240

0-245

0-264

0-227

0-170

0-097

0-104

0-083

0-357

0-077

Disentis (Steinbrücke)

178 Vernayaz *174 Hundsfluh Oberhalb Geislingen

172

1901

1902

Vorder

rhein

Trient

Sense

1-284

1-606

1-99

0-591 0-362 6-60 0-002808

0-372 0-264 6-65 0-002708 0-246 0-881 6-76 0-000230

0-644

0-443

*175

1897

Bühler

0-59

0-58 0-48

7-10 0-002330

0-753

0-053

0-071

0-181

0-173

176

1896

177

178

Oberthal Chur (oberhalb Flößrechen)

1891

1901

ii

0-42

Rothmurg

Plessur

0-78

2-629

0-68 0-43 0-31 0-22

7-40 0-001400 7-20 0-001460

0-496

0-173

0-184

0-137

179

11

1901

ii

2-547

180

Wannweil

(1892

Echaz

0-66

181

1892

ii

0-96

0-675 0-363 7-25 0-003661

0-522 0-349 7-31 0-003174¹; 0-50 0-36 7-30 0-001250 0-77 0-48 7-60 0-001750

0-758

0-083

0-661

0-345

0-677

0-139

0155

0-093

182

Oberhalb

Wendlingen

1892

Lauter

0-50

0-29 0-35

7-30 0-000900

0-244

0-046

*183

11

1892

11

0-81

0-74

0-57

7-40 0-00200«

0-783

0-043

184

185

Chur (oberhalb Flössrechen)

Davos-Platz

1901

1896

Plessur

9-650

0-673

0-325

7-34 0-003893

0-678

0-005

Land

wasser

1535-27

0-455 0-252

7-49 0-004790

0-584

0-129

CO GO

tH

Oberhalb

Eyach

1892

Eyach

0-08

0-17

0-17

7-60 0-002500

0-253

0-083

ii

1892

ii

0-46

188

189

Unterhalb

Bächlingen

Baiersbronn

1899

1891

Jagst

Forbach

0-96

0-81

*190

ii

1891

1-76

*191

Heringen

1895

Helme

1-00

0-69 0-46 9-30 0-001600 0-35 0-46 7-70 0-001670

0-45 0-49 7-70 0-000900 1-32 0-71 8-40 0-002400 0-5901-389 7-80 0-000350

0-031

0-263

0-050

mittlere

Post-Nummer

Bezeichnung

der

Jahr

Gewässer

Messung

Wasser

stand

Ge-

—j schwindig-keit

Tiefe

Wasser

spiegel

breite

Relatives

Gefälle

bs

. Berechnete Ge-N    schwind igk eit

Differenz der erhobenen und berechneten Geschwindigkeit

192

Dellmensingen

1894 Roth

0-98

0-38

0-47

7-80

*193

11

1894

0^0 U-CS    Cs 05    <JS

tH    t-H t-H    t-H

Unterhalb

Rohrdorf

n

Hangetried

Garfinn

1893

1894

1898

1901

11

1-83

0-76

0-75

7-90

0-000440

0-001820

0-357 0-023 0-978 0-218

Nagold

102

0-58

0-24

7-90

0-003260 0-469 0-061

1-13

0-67

0-35

8-35

198

Oberthal

1891

*199

Zillis

1901

*200

201

202

203

Bühlingen

Hallenkau

Emmingen

1894

1901

1893

Sense

Land

quart

Recht

murg

Hinter

rhein

Eschach

Beczwa

Nagold

5-820

9-759

0-76

1-846

0-50

1-05

0-468 0-361 8-17

0-003700

0-002250

0-724 0-054 0-578 0-110

0-296

0-29

0-276 8-30

0-20

8-30

0-001060 0-189 0-107

0-001200 0-109 0-181

0-605

0-36

0-655 8-40

0-70

8-40

0-34 0-155 8-60

0-43

0-37

8-60

0-000480 0-441 0-164

ii

1894

1-16

0-58

0-49

9-10

0-001160

0-004800

0-002170

0-002620

0-687 0-327 0-342 0-002 0-594 0-164 0-911 0-331

204

Furth

1898

Valser-

Glenner

858-689

0-503

0-229 8-90

0-007250 0-632 0-129

,*205

206

207

208

*209

bahnbrücke)

Ilanz

St. Lorenz

Bieringen

Prinzersdorf

1890

1898

1900

1892

1900

Neckar

0-44

0-38 0-60

8-90

210

Dellmensingen

1894

Glenner Grießlerache Starzei Pielach Wester-

697-014

0-873

0-302 8-95

0-001060 0-559 0-179 0-005549 0-749 0-124

0-22

0-42

0-63

0-256 0-52

9-05

0-000590 0-386 0-130

0-37

1-07

0-36

9-40

0-62

9-16

0-000660

0-003600

0-195

1-205

0-175

0-135

ach

0-98

0-35

0-37

9-10 0-001830 0-552 0-202

211

1894

*212

1893

11

1-83

0-81

0-48

*213

1894

Nagold

0-94

0-27

0-69

11

1-15

0-42

1-07

214

Peidner-Bad

1898

215

Fachwerk

1901

216

Unterhalb

Rothenbach

1893

Glenner

Lassing-

bach

Enz

7-330

175-0

0-73

0-801 0-302

0-575

0-321

10 00 0-002000 9-15 0-000042 9-45 0-000220 9-15 0-007400

9-40 0-c01915

0-776 0-044 0-175 0-095 0-423 0-003

0-837

0-036

0-506 0-069

0-53

0-37

9-30

217

ii

1894

0-82

0-67

0-55 9-70

0-003480 0-761 0-004600 1-249

0-231

0-579

218

Spiezwyler-

Brücke

1895

Kander

1-392

0-875

0-366 9-65

0-006757

0-963 0-088

219

220

ii

1895

1-443

0-963

Eyach

1892

Eyach

i!

0-46

0-69

0-417 9-65 0-46 9-30

0-006757

0-001600

1-087

0-640

0-124

0-050

der Ermittlung mit der Abnahme der Größe des Gerin

möglich wäre, von der Teilung des Profiles in Infl

¹

Siehe „Zeitschrift des Österr. Ingenieur- und Architekten-Ver-eines“ 1901, Nr. 22, 23 und 26, bezw. „Studie über eine neue Formel zur Ermittlung der Geschwindigkeit des Wassers in Flüssen und Strömen“ von R. Siedek, bei Wilhelm Braumüller in Wien.

²

Siehe die Beispiele in meiner „Studie über eine neue Formel zur Ermittlung der Geschwindigkeit des Wassers in Flüssen und Strömen“. Tabelle III, Nr. 15, 49, 52, 53, 55, 66, 68, 100, 121, 123, 137, 139, 148, 152, 187, 217, 232, 256, 258 und 259.

³

Siehe erste Fußnote.

der Ermittlung mit der Abnahme der Größe des Gerinnes zunimmt. Bei der Zusammenstellung der Tabelle III wurden selbstverständlich nur wenige der zur Verfügung gestandenen Beispiele ausgeschieden, und zwar nur solche, welche ganz augenscheinlich entweder eine unrichtige Bestimmung des Gefälles aufwiesen oder wo andere Verhältnisse der Meßstelle auf das Ergebnis der Messung ganz wesentlichen Einfluß genommen haben, so daß eine Übereinstimmung des Rech-nungsergebnisses mit jenem der Rechnung vollkommen ausgeschlossen schien. In den Tabellen II und III sind aber auch, wie zu sehen, Beispiele von Messungsergebnissen angeführt, bei welchen die Breite des Gerinnes unter 3 m beträgt, und ich habe daher die diesbezüglich von mir aufgestellte Berechnungsart noch zu erläutern.

Bei meinen Untersuchungen über das Zutreffen der Ergebnisse praktischer Beispiele für Wasserspiegel breiten unter 3 m mit den Resultaten der Rechnung hat sich gezeigt, daß für die Übereinstimmung schon der erste Teil der Formel, nämlich

5),

TV J

•20

Vb i/o-ooi

genügt, ja sogar dieser zumeist richtigere Werte ergibt als der unter Gleichung 1), bezw. 4) gegebene Ausdruck. Diese Erscheinung ist auf den Einfluß der in den Gleichungen 1) und 4) aufgenommenen Korrektursfaktoren zurückzuführen, der für die kleinen Verhältnisse offenbar zu schwerwiegend ist, was wohl inder bloß für größere Gerinne zweckentsprechenden Bemessung der Faktorenkoeffizienten a, und y sowie des

yn_t

"    — se^ne Begründung haben dürfte.

Ausdruckes

Insolange aber nicht ein direkt für Zwecke der Berechnung kleiner natürlicher Gerinne mit aller Sorgfalt erhobenes Materiale vorliegt, insolange kann in diesem Punkte meines Erachtens auch nicht ein näheres Eingehen angestrebt werden, umsoweniger als noch viel wichtigere Momente, wie z. B. die Erhebung des Gefälles an und für sich, einer besonderen Regelung bedürfen. In Tabelle III, bezw. II sind sonach alle Beispiele für Wasserspiegelbreiten unter 3 m nach Gleichung 5), für Breiten über 3 m, je nachdem sich das Verhältnis der Tiefe zur Breite ergab, nach Gleichung 1) oder 4) berechnet. Untersucht man nun die Übereinstimmung der durch die Rechnung erzielten Resultate mit den Ergebnissen der Messungen in derselben Art, wie ich es bei meiner ersten

Studie getan, also unter Zusammenfassung jener Beispiele, bei denen die beiderseitigen Resultate bis auf 5, 10, 20 und endlich bis auf mehr als 20 cm übereinstimmen, so zeigt sich für den ersten Fall ein Zutreffen von 22,7°/₀, für den zweiten von 43’6°/n, für den dritten von 73'2°/₀, für den vierten von bloß 26,8%, das ist mit Rücksicht auf die bereits bezeichnete Qualität des Beobachtungsmateriales gewiß ein ganz befriedigendes Ergebnis, welches sich vollkommen gleichwertig dem nach meiner Formel für Flüsse und Ströme gewonnenen anreiht.

Hiemit glaube ich, die mir gestellte Aufgabe als gelöst betrachten zu können und für die Bestimmung der Geschwindigkeit in natürlichen Gerinnen eine Formel gefunden zu haben, die von wählbaren Koeffizienten unabhängig ist, und bei der sich alle Faktoren aus den Abmessungen des Profiles und aus dem des Gefälles ableiten lassen, so daß der Formelausdruck in dieser Beziehung starr erscheint, d. h. daß derselbe nicht wie bei den bisher gebräuchlichen Berechnungsarten durch die ziemlich freie Annahme der Koeffizienten zur Erlangung eines gewünschten Resultates benützt werden kann.

Wenn meine Formel, wie vor erwiesen wurde, günstige Resultate liefert und ich sie somit zur Anwendung empfehle, so will ich durchaus nicht behaupten, daß dieselbe nicht etwa noch verbessert werden kann; doch glaube ich, man könne erst dann an eine Verbesserung schreiten, wenn ein ziemlich umfangreiches, vollkommen gleichmäßiges, unter gleichen Grundsätzen erhobenes Materiale zur Verfügung stehen wird. Insbesondere müßte hiebei auf die Gefälls-bestimmung eine besondere Sorgfalt verwendet werden, da ja die Ergebnisse derselben den ausschlaggebendsten Faktor für die Gleichung der Geschwindigkeit beschafft. Offenbar stellt sich uns aber bei Beachtung dieses wichtigen Momentes sofort die Frage entgegen, welches Gefälle des Gewässers für die Geschwindigkeit in einem Querprofile maßgebend sei und welches demnach in die Geschwindigkeitsformel eingesetzt werden solle. So wenig wichtig diese Frage für den ersten Moment erscheint, um so berechtigter dürfte sie sich nach den weiteren Ausführungen zeigen. Schon in meiner ersten Studie habe ich darauf hingewiesen, daß bei Gefällsaufnahmen die Wirkung des Massenmomentes nicht unbeachtet bleiben solle, da die Trägheit der Masse eine Änderung der Geschwindigkeit an Gefällsbrüchen nicht sofort zulasse. Auf Grund dieser Anschauung lag es wohl nahe, auch Untersuchungen anzustellen, ob dem Gefälle oberhalb der Meßstelle nicht ein höheres Gewicht zuzumessen wäre als demjenigen unterhalb derselben. Ich habe auch bei allen jenen Fällen, wo mir eine vollständige Ge-fällskurve für die Meßstelle zur Verfügung stand, wo demnach das Gefälle nach verschiedener Art und Länge, wie z. B. nach der Tangente oder von 100 m ober- bis 100 m unterhalb u. s. w., gewählt werden konnte, Studien angestellt und gefunden, daß sich jenes Gefälle für die Berechnung der Geschwindigkeit am zutreffendsten erweist, das aus der Differenz des Niveaus der Gefällskurve auf zwei Flußbreiten oberhalb und eine Flußbreite unterhalb resultiert. Man hat daher, sobald die Gefällskurve für ein Querprofil erhoben ist, die Höhendifferenz jenes Punktes der Niveaukurve, der zwei Flußbreiten oberhalb des Profiles, und jenes Punktes, der eine Flußbreite unterhalb des Profiles gelegen ist, durch den Längenabstand der beiden Niveaupunkte, sonach durch drei Flußbreiten zu dividieren, um das in Rechnung zu stellende relative Gefälle zu erlangen.

Diesen Vorgang halte ich für alle jene Fälle für zutreffend, wo sich die Breite des Gewässers nicht allzusehr vermindert, da sonst die Gefällsbestimmung auf eine zu kurze Strecke beschränkt würde. Um letzterem vorzubeugen, wird es sich für kleine Gewässer, d. i. für solche, die weniger als 10 m Breite besitzen, empfehlen, die Bestimmung wie für 10 m beizubehalten, somit das Gefälle nach dem vorbesprochenen Vorgänge auf zusammen 30 m Länge zu bestimmen. Freilich ist hiebei wieder die Einschränkung zu machen, daß der Lauf des Gewässers in der Strecke vollkommen oder nahezu vollkommen gerade sein muß; wenn dies nicht der Fall ist, so muß die Strecke verkürzt werden, u. zw. in dem Maße, als es die Krümmungsverhältnisse für notwendig ergeben. Hierüber eine Norm zu geben, ist bei der Verschiedenheit der Krümmungsart und -bei den vielfachen Unterschieden in den hiebei auftretenden Gefällen schwer tunlich und wird jedenfalls der Einsicht des die Gefällserhebung Durchführenden überlassen bleiben müssen. Im übrigen sollen,bei der Bestimmung der Wassergeschwindigkeit ungerade Strecken tunlichst vermieden werden, denn angesichts der großen Schwierigkeit, bei kleinen Gerinnen auf Grund der Rechnung zu verläßlichen Resultaten zu gelangen, ist es unbedingt notwendig, nur ganz regelmäßige Verhältnisse in Betracht zu ziehen. Zu diesen bezüglich der Art der Gefällserhebung gewonnenen Resultaten ist auch das k. k. hydrographische Zentral-Bureau auf Grund einer äußerst ausführlichen und lehrreichen Studie gelangt, die es anläßlich eines Gutachtens über den Einfluß einer eventuellen Eindämmung des Tullnerbeckens auf die Abflußverhältnisse bei Wien durchgeführt hat, welche Studie wohl demnächst auch veröffentlicht werden dürfte. *)

*) „Beiträge zur Hydrographie Österreichs“. Herausgegeben vom k. k. hydrograph. Zentral-Bureau. Heft V (derzeit im Druck).

Mit der hier von mir aufgestellten, aus praktischen Fällen deduzierten Bedingung für die Ermittlung des Gefälles ist insoweit wieder ein Schritt weiter gewonnen, als dadurch die Art der Gefällsbestimmung für die Berechnung nach Formeln genau begrenzt wird, eine Art, die auch theoretisch begründet erscheint, wie schon hei Beginn dieses Themas angedeutet wurde. Wenn hiebei die Flußbreite als Maßstab eingeführt wurde, so hat das seinen Grund darin, daß dieselbe bei natürlichen Gewässern, der ideale Fall vorausgesetzt, in einem bestimmten Verhältnisse zur Masse steht, bezw. dieser gegenüber direkt proportional ist und somit bei der Gefällsermittlung indirekt auch der Einfluß der Wassermenge berücksichtigt wird.

So sehen wir, daß das Gefälle, der Querschnitt und die Masse stets gegenseitig in Beziehung stehen, und daß daher bei einer Geschwindigkeitsformel, welche den tatsächlichen Verhältnissen nachkommen soll, diese Elemente ihre entsprechende Berücksichtigung finden müssen.

Diese hier zum Ausdrucke gebrachte Anschauung fand ich bei meinen Studien hinsichtlich einer Formel für künstliche Gerinne nur noch mehr bestätigt. Durch den Hinzutritt des hier besonders ausschlaggebenden Einflusses des Rauhigkeitsgrades der Wandungen aber gestalten sich die Verhältnisse noch komplizierter.

Da die von mir für natürliche Gerinne gegebene Formel gewissermaßen auf den durch den natürlichen Rauhigkeitsgrad gegebenen Verhältnissen aufgebaut war, so war es wohl vorauszusehen, daß bei dem von den Profilsverhältnissen ganz unabhängigen Rauhigkeitsgrade der Wandungen künstlicher Gerinne meine Formel nicht genüge leisten konnte. Es war daher darauf zu sinnen, in welcher Weise diesem durch die Wandungen gegebenen willkürlichen Rauhigkeitsgrade beizukommen sei. Vor allem stellte sich die Frage, wie weit, d. h. auf welche Distanz, vom benetzten Umfange, bezw. von der Wandung, der Einfluß der Rauhigkeit überhaupt reicht. Theoretisch genommen wirkt dieser Einfluß immer über das ganze Profil; praktisch genommen wird er sich aber nur auf eine gewisse Distanz, bezw. Fläche beschränken, die sich gleich wie ein Band längs des benetzten Umfanges hinzieht. Die Breite dieses Bandes, sonach die zu berücksichtigende Weite des Einflusses der Rauhigkeit auf die Bewegung der einzelnen Wasserfäden hängt einerseits von dem Grade der Rauhigkeit selbst, andererseits aber von der Geschwindigkeit, bezw. von der Größe des Bewegungsmomentes des Gewässers ab und ist dem Rauhigkeitsgrade direkt, dem Bewegungsmomente verkehrt proportional. Dieser Satz bedarf auf Grund des Standes der heutigen Forschungen zwar keiner näheren Begründung, doch sei hier noch auf jene Bestätigung desselben verwiesen, die sich aus den Untersuchungen über die Pulsationen der Wassergeschwindigkeit in verschiedenen Lotrechten eines Gerinnes ableiten läßt.¹)

Ist das Gefälle konstant, so wird bei variabler Rauhigkeit der Influenzstreifen selbstverständlich verschiedene Breiten annehmen, und man könnte aus der Breite des Influenzstreifens, sobald dieselbe bekannt wäre, auf die Rauhigkeit schließen und etwa diesbezüglich eine Relation aufstellen. Da aber die Änderung der Streifenbreite bei verschiedener Rauhigkeit nicht feststeht und auch nicht so leicht ermittelt werden dürfte, so habe ich für meine weiteren Deduktionen den Streifen als konstant angenommen und mir den zu verwendenden Rauhigkeitskoeffizienten für meine Formel berechnet. Zur Bestimmung der konstanten Streifenbreite gelangte ich dadurch, daß ich für mehrere Messungen mit kleiner mittlerer Tiefe und gleicher Rauhigkeit der Wandungen den Rauhigkeitskoeffizienten feststellte und nun für mehrere Fälle von größerer Tiefe unter Verwendung des vorerhaltenen Rauhigkeitskoeffizienten durch näherungsweise Berechnung die Streifenbreite ermittelte. Und zwar wurde das Profil in eine Influenz- und Kernfläche geteilt, sobald die berechnete Geschwindigkeit gegenüber der gemessenen einen zu hohen Wert ergab. Hiebei wird die Kernfläche mit der nach den Formeln 1), 4) und 5) für das ganze Profil berechneten mittleren Geschwindigkeit, die Influenzfläche ebenfalls mit dieser mittleren, jedoch dem Rauhigkeitsgrade entsprechend erhöhten Geschwindigkeit multipliziert und aus der Summe (Abflußmenge) mittels Division durch die Gesamtfläche die wahre mittlere Geschwindigkeit erhalten.

Selbstverständlich stellten sich bei diesen Untersuchungen verschiedene Werte für die Breite des Influenzstreifens dar, doch konnte, um den weiteren Vorgang möglichst zu vereinfachen, mit genügender Genauigkeit das Maß von 05 m für die Breite angenommen werden, eine Ziffer, die, wie wir aus der Erfahrung wissen, mit jener Höhe über der Sohle nahezu übereinstimmt, von welcher ab aufwärts die Geschwindigkeitskurve in einer Lotrechten eines normalen Profiles keiner wesentlichen Krümmung mehr unterworfen ist, sondern sich ganz entsprechend den Tiefen und Gefällsverhältnissen ändert, während sie unterhalb dieses Maßes, je nach der vorhandenen Sohlengeschwindigkeit, eine mehr oder weniger starke Krümmung besitzt. Die Sohlengeschwindigkeit ist aber in normalen Fällen das Charakteristiken für die Rauhigkeit, und somit ist der von ihr abhängige Kurvenast der Lotrechten auch von der Rauhigkeit des benetzten Umfanges beeinflußt.

Man ersieht somit hierin eine Bestätigung für den auf empirischem Wege gefundenen Wert für die Breite des Influenzstreifens. Andererseits ist mit dem Influenzstreifen auch jene Partie des Querprofiles abgegrenzt, in welcher der Abflußvorgang nicht mehr abhängig von der Rauhigkeit der Wandungen, sondern nur von dem Gefälle und der Profilform beeinflußt wird.

Nachdem ich meine Formeln 1), 4) und 5) für natürliche Gerinne aufgestellt habe und dieselben nach den ihnen zugrunde liegenden Prinzipien auch den in solchen Gewässern durchschnittlich auftretenden Rauhigkeitsverhältnissen Rechnung tragen, so war es notwendig, sobald diese Formeln für die künstlichen Gewässer in Anwendung gelangen sollten, das durch dieselben gewonnene Resultat unter Berücksichtigung des Influenzstreifens zu modifizieren.

Selbstverständlich galt es vor allem, die Rauhigkeitskoeffizienten festzustellen sowie die Art und Weise, wie selbe in die Formeln einzuführen wären. Da dies wegen des vorhandenen Materiales in erster Linie nur an Fällen unter 3 m untersucht wurde, so kam vorläufig auch nur Gleichung 5) in Betracht. Es ergab sich hienach, daß die durch diese Gleichung berechnete mittlere Geschwindigkeit V noch mit einem Koeffizienten p zu multiplizieren ist, um die durch die Messung bestimmte Geschwindigkeit zu ergeben. Dieser Koeffizient p zeigte aber in den einzelnen Kategorien der Rauhigkeit (und es sei hier immer geringere Rauhigkeit als die natürliche im Auge behalten) noch ziemlich differierende Werte, die insbesondere mit der Zu- oder Abnahme der mittleren Tiefe im Zusammenhänge waren. Ich entschloß mich daher nach mehrfachen Versuchen p, mit einer Potenz der mittleren Tiefe T in Verbindung zu bringen, und setzte

6),

P - Tn -

in welchem Ausdrucke sich sodann in der Tat für den Reibungswiderstand w möglichst konstante Werte für die einzelnen Kategorien der Rauhigkeit herausstellten. Eine Erklärung für dieses Verhalten läßt sich auch aus den Gesetzen der Mechanik für die gleitende Reibung herleiten.

Wir wissen, daß der Reibungskoeffizient, den wir p genannt haben, dem Reibungswiderstande w direkt, dem Normaldrucke verkehrt proportional ist,

In der von mir aufgestellten Gleichung 6) repräsentiert nun die Potenz der mittleren Tiefe Tn gewissermaßen den auf die Längeneinheit entfallenden Normaldruck sowie w den der Rauhigkeit der Wände entsprechenden Widerstandskoeffizienten. Es ist demnach auch erklärlich, daß die Werte von w gegenüber jenen von p in den einzelnen Rauhigkeitskategorien nur sehr wenig schwanken, insbesondere bei den Serienbeispielen, wo in ein und demselben Gerinne bei verschiedener Wassermenge die Messungen durchgeführt worden sind. Wenn dies aber trotzdem noch in gewissem Maße der Fall ist, so kann das einerseits auf die Ungenauigkeit der Messung zurückgeführt, andererseits auf die Wahl des Potenzwertes der mittleren Tiefen, der je nach dem Maße der Tiefe variabel ist, bezogen werden. Insolange nämlich T kleiner als 1 m ist, zeigte sich n auch kleiner als 1, während für Werte von T über 1 m Tn nur sehr wenig von der Einheit abweichen soll, daher bei Zunahme der mittleren Tiefe rasch abnehmen muß, um ein mit der Messung übereinstimmendes Resultat für die mittlere Geschwindigkeit Abhängigkeit des n spiele

zu liefern. Da mir zur Verfolgung der von T verhältnismäßig zu wenig Bei-zur Verfügung standen und auch eine einfache Fi-von n für die Praxis zweckmäßiger

wo-

xierung des Wertes erscheint als etwa ein komplizierter Ausdruck, so habe ich für Werte von T unter eins n gleich ¹f₂ angenommen, nach sodann die Gleichung 6) übergeht in die Gleichung

Yt

während ich für Werte von T über Im n——^ setzte, somit in diesen Fällen der Nenner gleich 1, daher

. . 9)

wird.

Beachtet man dies sowie das früher hinsichtlich der Berechnung der mittleren Geschwindigkeit für künstliche Gerinne Besprochene, so lautet nunmehr für künstliche Gerinne mit Breiten von 1—3 m und mittleren Tiefen unter 1 m die Formel zur Berechnung der mittleren Profilgeschwindigkeit

. . 10).

t.VJ

²⁰_ _ ' 1/ 7¹

Yb . Yo-ooi ¹

Hiebei ist jedoch vorausgesetzt, daß in dem Profile, dessen mittlere Geschwindigkeit nach dieser Formel berechnet werden soll, die gesamte Fläche mit dem Influenzstreifen der Rauhigkeit, bezw. des Widerstandes zusammenfällt.

Ist dies nicht der Fall, so hat, wie früher darauf hingewiesen wurde, eine Teilung des Profiles in die Influenzfläche und in die Kernfläche stattzufinden, und es stellt sich sodann die vorangeführte Gleichung 10), wie folgt:

F\. iv

• • H),

T.yr

20

f Yb. i/o-ooi

bezw. für Gerinne bis 3 m Breite, deren mittlere Tiefe über 1 m beträgt,

. . 12).

Fi. w -f Fk

tV J

20 _ _ '

F. V B j/0-001

Um im weiteren eine Abkürzung in der Schreibart der Formel eintreten zu lassen, sei der mit Gleichung 5) gegebene Ausdruck, der schon in der. Formel für Flüsse und Ströme zur Vereinfachung mit v' benannt wurde, mit dem gleichen Zeichen bedacht, dann der unter Gleichung 1) gegebene mit v", jener unter Gleichung 4) mit v“‘ bezeichnet. Die beiden Ausdrücke v“ und v“‘ kommen bei künstlichen Gerinnen über 3 m Wasserspiegelbreite in Betracht, da sich bei denselben schon die eigenartige Gestaltung des Querprofiles sowie die Abweichungen von der normalen Tiefe und dem normalen Gefälle des idealen Gerinnes wesentlich einflußnehmend zeigen.

Daß im übrigen bei künstlichen Gerinnen unter 3 m Wasserspiegelbreite die Querprofilsform auch nicht vollkommen unbeachtet bleiben darf, soll noch bei Besprechung des Widerstandskoeffizienten hervorgehoben werden.

Für künstliche Gerinne über 3 m Wasserspiegelbreite hat nun statt des Ausdruckes der Grundformel v* je nach dem Verhältnisse der mittleren Tiefe zur Wasserspiegelbreite v" oder viU zu treten, und da unterschieden werden muß, ob die Tiefe größer oder kleiner als 1 m ist, so ergeben sich naturgemäß vier Formelausdrücke, die in der abgekürzten Form, wie folgt, lauten:

[ F'w . v V=\v^⁺ Y

• • 13),

.    . 14),

F\w_

\/T

v = jlfi w -f i'k J

v<;/

jF

15),

. . 16).

Gleichung 13) dient zur Berechnung der mittleren Geschwindigkeit für künstliche Gerinne über 3 m Wasserspiegelbreite, die unter 1 m mittlere Tiefe besitzen, und deren Wasserspiegelbreite kleiner, Gleichung 14), deren Wasserspiegelbreite größer als die 15 fache mittlere Tiefe ist, indes Gleichung 15) für solche künstliche Gerinne, die über 1 m mittlere Tiefe besitzen, und deren Wasserspiegelbreite kleiner, Gleichung 16, deren Wasserspiegelbreite größer als die löfache mittlere Tiefe ist, gilt.

Die hiemit gegebenen Formeln, welche sich, wie gezeigt wurde, aus der Grundformel entwickeln, schließen nun die gesamte Reihe von neun Gleichungen ab, mittels deren die mittlere Geschwindigkeit des Wassers sowohl in künstlichen (Gleichung 11 —16) als in natürlichen Gerinnen (Gleichung 1, 4 und 5) berechnet werden kann, und es erübrigt nur mehr, sich noch etwas eingehender mit der Aufstellung des Widerstandskoeffizienten und der Berechnung künstlicher Gerinne, deren Profilfläche größer als der Influenzstreifen ist, zu befassen.

Ich habe schon früher darauf hingewiesen, daß der Rauhigkeitskoeffizient p zur Berechnung der Influenzstreifenbreite benötigt wird und aus Messungen entnommen wurde, bei denen die mittlere Tiefe sehr gering war. Diese Messungen sowie alle übrigen Beispiele, welche mir zur Aufstellung der Werte des Widerstandskoeffizienten w dienten, sind in Tabelle IV zusammengestellt und aus den Publikationen Bazi ns und Kutters gesammelt worden, wobei nur solche Beispiele zur Auswahl gelangten, bei denen aus den vorliegenden Daten mit Sicherheit die genaue Bestimmung des Profiles und der Gefällsverhältnisse möglich war. Freilich scheinen für die Feststellung des Widerstandskoeffizienten die vorliegenden 123 Messungen bei strengem Maßstabe noch etwas zu dürftig. Ich erkläre aber, daß die von mir aufgestellten Werte für den Widerstandskoeffizienten Näherungswerte vorstellen, und daß dieselben wie überhaupt die gesamten Formeln nicht schablonenhaft, sondern immer genau mit Bedacht auf den zu untersuchenden Fall angewendet werden müssen. Diese Bedingung ergibt sich auch schon aus der mehrfachen Form der Formeln selbst.

Zurückkehrend zur Besprechung der Tabelle IV ist in erster Linie auf die nach den Gleichungen 1), 4) und 5) berechnete mittlere Geschwindigkeit hinzuweisen, und zwar bei jenen Beispielen, bei denen die gesamte Profilsfläche innerhalb des Influenzstreifens von 05 m Breite fiel. Waren nach einer der genannten drei Gleichungen die Werte v', v“ oder v“‘ berechnet, so wurde der Quotient aus der gemessenen mittleren Geschwindigkeit und der in obiger Art berechneten gebildet, welcher den dem bestimmten Falle zugehörigen Rauhigkeitskoeffizient p darstellt.

Dieser Wert multipliziert, im Falle die mittlere Tiefe T kleiner ist als 1, mit V T, im Falle dieselbe größer ist, mit 1, ergibt sodann den Widerstandskoeffizienten w, der in der letzten Kolonne der Tabelle angeführt ist.

Bei jenen Beispielen, bei welchen eine Teilung des Profiles in die Influenz- und Kernfläche notwendig war, berechnete sich der Widerstandskoeffizient für den Fall, für welchen z. B. die Gleichung 11) galt, mittels des Ausdruckes

VT

17)

Fi

fr.-«)

und analog für die übrigen Fälle mittels der Ausdrücke

. . . 18),

vF

V“‘

— Fk

Vf

Fi

19),

vF

Vf

v“

Fi

20),

v1/1

-Fk

Fi

21),

/t

. . 22).

Verfolgt man die ermittelten Werte von w nach den Serien, z. B. Post Nr. 3—13, 14—24 u. s. w., so stellt sich heraus, daß dieselben bei kreisförmigen und trapezförmigen Querschnitten, somit bei einer der natürlichen Schalenform sehr ähnlichen Gestaltung, trotz der Änderung der mittleren Tiefe fast vollkommen konstant bleiben, somit auch wirklich dem Verhalten eines zutreffenden Widerstandskoeffizienten entsprechen. Nur bei rechteckigen oder nahezu rechteckigen Profilen tritt ein gewisses Schwanken bei den in Serien ermittelten Werten von w ein, welche Erscheinung jedoch praktisch genommen von geringem Belange ist.

(M

Tabelle IV.

Bezeichnung des Versuches

Erhebungsdaten

Post-Nummer

Entnommen von

Serie (Seite)

Nummer

Wasserspiegel-w breite

mittlere Tiefe

relatives

Gefälle

mittlere Geschwindigkeit

oder

p Vt

S oder

v', v"

Form des Gerinnes und Beschaffenheit des benetzten Umfanges

oder p =■ -

v

Kutter

K3 OS CO ^ M U)

CP CO -I CI Ol 05 tO (J N)

2-59 0-93 0*0008401*69 0*813

1-81 0*18 0*005060 2*08 0*393 5*293

2*417

2*245

rechteckig;

behauene

Quadersteine

rechteckig;

geschliffener

Zement

11

12

13

15

16

17

18

19

20

21

CP 00 ^1 Ci Qi ^ OJ INS

22

23

24

O tH (M tH tH tH

25

iS

26

27

28

29

30

31

32

33

1-00 0-178 0001500 1-135 0*218¹ 5-206 1-09 0-223 1-13 0260 1-17 0296 1-20 0-330 1-22 0366 1-23 0-398 1-24 0-425 1-25 0-458 1-25 0-491 1-25 0-500 1-02 0*189 1-10 0*237 1-14 0273 1-19 0316 1-21 0349 1-23 0*389 1-24 0*419 1-25 0*453 1-25 0-471 1-25 0*487 1-25 0*503 1-03 0-198 1-08 0*230 1-11 0*261 1-14 0*289 1-16 0*317 1-18 0*343 1-21 0*395 1-22 0*446 1-22 0*491

li

ii

ii

ii

ii

ii

ii

ii

ii

ii

ii

ii

ii

ii

ii

1*267 0*272 4*658 1-4010*317 4-420 1*483 0-360 4*119 1*562 0*401 3*895 1-612 0*444 3*631 1-681 !0*482    —

1*862 0*606 -1*047 0*231 4*533 1*179 0-289 4*080 1*311 0*332 3*949 1*375 0*384 3*581 1*463 0*428 3*459 1*506 0*472    —

0*763 0*242 3*153 0*820 0*281 2*918 0*892 0*318 2*805 0*929 0*352 2*639 0*983 0*385 2*553 1*014 0*417 2*432 1*079 0.479 2*253 1*137 0*541    —

1*204 0*595    —

2*197 2*200 2*257 2*243 2*240 2*197 2*212 2*247 2*243 2*237 2*238 1*968 1*987 2 062 2*015 2*041 1*995 2037 2*049 2*053 2*054 2*071 1*402 1*401 1*433 1*420 1*436 1*425 1*415 1*443 1*471

’S

halbkreisförmig; mit l—2 cm halbkreisförmig; Zement mit sehr starkem Kies beworfener    feinem Sand

Zement

34

Kutter

'M

CO

t-H

2*25 0*77 0*003720 3*13 1*426

2*179

rechteckig; Wände Backsteine, Sohle Zement

Bezeich-nuDg des Versuches

Erhebungsdaten

Post-Nummer

Entnommen von

Serie (Seite)

Nummer

^ Wasserspiegelbreite

►«3 mittlere Tiefe

Relatives ^ Gefälle

mittlere Geschwindigkeit

'S

. CD T3

■g ®.9

111

iU

V, v“ oder v“‘

P= —

oder

v“

oder

v‘“

X A 0 — .71

Form des Gerinnes und Beschaffenheit des benetzten Umfanges

’r-i

G>

SJ

51 6 2-00 0*26 0*0022141-32 „ 7 2-00 0*19 0*004889 1*81 „ 8 2-00 0-16 0*008163 2-19 9    2-00    0*28    0-001468 1*11

10    2-00    0*17    0*005874 1*85

„    11    2-00    0-15    0*008380 2*10

„    18    1-20    0*28    0*0046001*98

L8 1 1-20 0*0810-0049001-026 „ 2 1-20 0-126 „    3    1-20    0*167

„ 4¹ 1-20 |o-203 „ 5, 1-20 0*238 6 1-20 0*271 , „    7    1-20    0 304

„ 8 1-20 0*334 „ 9 1-20 0-363 „ 10 1-20 0*392 „ 11 1-20 0*418 „ 12 1-20 0-446

1-24 0*110 0*001500 1-38 0*165 1*48 0*203 0*001500 1-58 0-236 1-66 0-264 1-74 0*290 1-80 0-312 1-86 0-331 1-92 0-350 „ |10| 1-98 0-368 2*03 0*384 2*08 0-400

22 1 1-04 0*088 0*004900 „ 2 1-08 0-130 „ 3 1*13 0-169 ' 4 1-16 0-200 „ 5 1*20 0-226 „ 6 1-23 0-253 „ 7 1-25 0*275 „ 8 1*29 0*297 „ 9 1-31 0-315

11

21

11

21

11

11

11

11

11

11

! r 11 » 12

i 11

11

11

11

11

11

11

11

11

11

11

11

11

11

11

11

11

11

11

11

11

11

11

11

11

1i

ii

0*374

0-406

0-442

0*328

0-398

0*419

0-595

0-176

0*276

0*366

0-446

0-521

0-594

0-667

0-732

0-766

0-860

0*918

3- 530

4- 458 -f-955 3*384 4-648 5*012

1*349 1*538 1-690 1-811 1-907 1-981 2*062 2*133 2*195 2*263 2*313 0-730 0*892 1-021 1-102 1-175 1*228 0-345 1*281 1*339 0*393 1-376 |o-415 1*415 0*436 1*452 0*454 1*485 0-472 1*090 0*194 1-436 0*287 1-612 0*372 1*765 0*439 1*905 0-496 1*985 0*554 2*08910*602

2*150 Jo 649 2*247 0*688

0*371

4*887

4*202

3*789

3-476

3*210

2-970

2-817

2-784

2- 552 2*465 2*365 5-489 4.482 4*184

3- 894 3*730 3*559 3-453 3-407 3*316 3*245

5-619

5-003

4-333

4-021

3-841

3-583

3-470

3-313

3-266

1*800

1-943

1-982

1*791

1-917

1*941

1*761

1*659

1*735

1*717

1*707

1-696

1-671

1*638

1*628

1*678

1*598

1*594

1-579

1-817

1*822

1*887

1*895

1-915

1*914

1*928

1-960

1-962

1-971

1*999

2*032

1*663

1*806

1*782

1*796

1*827

1*801

1*820

1*805

1*833

rechteckig; Bretter

rechteckig; Planken

trapezoidal, beide Wände unter 45o geneigt; Planken

trapezoidal, eine Wand vertikal, die andere unter 45° geneigt; Planken

Bezeichnung des Versuches

Erhebungsdaten

Post-Nummer

-Sfl

III

P = TT

v‘

Entnommen von

Serie (Seite)

Nummer

k-, Wasserspiegelbreite

mittlere Tiefe

relatives

Gefälle

^ mittlere Geschwindigkeit

iss

v‘, v“ oder v‘"

oder

oder

P v- <

Form des Gerinnes und Beschaffenheit des benetzten Umfanges

75

„ 10

76

„ 11

77

12

78

23 5

79

80

11

11

81

82

11

11

83

10

84

„ ¹¹

85

„ 12

86

26

87

88

89

90

91

92

93

94

95

„ io

96

»i¹¹

„|12

97

98

99

Kutter

„13

32 3

32 1

1-33 0-334

I- 36 0-352 1-38 0 370 1-03 0-258 1-11 0-277 1-18 0-294 1-24 0-310 1-30 0-324 1-35 jO-338 1-40 0*351 1-45 0-362 1-08 0-191 1-18 0-229 1-24 0-269 1-29 0-308 1-32 0-341 1-35 0-378

II- 37 0-406 1-38 0-441 1-39 0-469 1-40 0-503 1-40 0-532 1-40 0-548

1-91

1-82

11

11

11

11

11

11

11

11

11

11

11

11

11

11

11

11

11

11

11

11

100

101

11

1-83

102

11

1-84

103

11

1-85

33

1-83

104

105

11

1-84

1-85

106

1-87

0-19 0-005025 0-110 0-101000 0-166 0-215 0-252 0-149 0-037000 0-233 0-294 0-349

11

11

yi

2-808 0-729 2-365 0-767 2-416 0-806

1- 940 0-570

2- oos; 0-610

2-0810-645 2-148 0-679 2-203 0-708 2-257 0-737 2-299 0-764

2- 363 0-787 0-984 0-233 1-132 0-278 1-230 0-326 1-297 0-373 1-374 0-412 1-413 0-456 1-486 0-490 1-524 0-532 1-579 0-565 1-612 0-606 1-660 0-641 1-68 0-660

1- 55 0-412

3- 74 1-073

4- 93 1-619

5- 694 2-096

6- 42912-456

2- 757 0-879

3- 494 1.375

4- 131 1-734 4-595 2-058

3-166

3-083

2- 998

3- 404

4-223

4-072

3-773

3-477

3-335

trapezoidal, eine Wand ver-1'829 Jtikal, die and.

1 QUO UIlter 4f>° ße'

1*823 ) neigt; Planken 1-729

1-830

t>* T—j

3-762

3-492

3-046

2- 717 2-618

3- 137 2-541 2-382 2-233

1-743

1-781

1-799

1-836

1-869

1-891

1-935

1-845

1-947

1-957

1-933

1-948

1-907

1-953

1-943

1-974

1-964

1-982

1-997

1-640

1-158

1-241

1-257

1-314

1-211

1-227

1-292

1-319

dreieckig; Planken

halbkreisförmig: Planken

rechteckig;

Backsteine

•§

.spK

■3 §

fl« < u

107

33

45

2-00

0-80

0-000331

0-65 0-445

1-401

32

32

1-80

0-18 0-100760

4-93 1-754

2-811

1-193

r.

33 33

1-80

0-24 0-036856

4-13 1-415

2-919

1-430

rechteckig; gutes Bruchstein-Mauerwerk

rechteckig; behauener Bruchstein mit Schlammansatz dto., jedoch Sohle etwas schadhaft

Bezeichnung des Versuches

Erhebungsdaten

Entnommen \ on

Seiie (Seite) Numu er

v, Wasserspiegelbreite

kj mittlere Tiefe

relatives

Gefälle

^ miltlere Geschwindigkeit

■ö-S-S «

|||P^;

sll oder

^1SP--r-

8Sgf *>"

«fi-s oder o = —-

0 oder

cn

Form des Gerinnes und Beschaffenheit des benetzten Umfanges

/•

110 f

111

112

113

33 1-3 1-06 0-36 „ 1-41-06 0-29 „ 1-51-20 0-49 „ 1:61-10 0-47

0-029000

0-060000

0-012200

0-014000

3-42

4-25

2-31

2-55

1- 933 1-769 1-062

2- 240 1-897 1-022 1-696 1-362 0-953 1-750 1-457 0-999

rechteckig;

Bruchstein

114

115

„ 44 2-00 0-70 „ 46 2-00 0-55

0-000350

0-000671

0-51

0-62

0-400

0-435

1-105

1-072

?h

116

32 4 1-83 0-24

0-004974

1-35 0-519 2-601 1-274

„ 5 1-83 0-27

1-09

0-584 1-866 0-970

118

119

120

121

122

123

„ 12 1-96 0-30 „ 13 1-96 0-20 „ 14 1-96 0-17

„ 15 1-96 0-40 „ 16 1-96 0-25 „ 17 1-96 0-22

0-001468

0-005966

0-008862

0-87

1-55

1-76

0-351 2-479 1-358 0-472 3-284 1-469 0-489 3-599 1-484

rechteckig: beschädigter Bruchstein, Sohle mit Steinen und Schlamm be ^ deckt rechteckig; Bretter mit daran befestigtem Kies von 1—2 cm Durchmesser dto., jedoch Kies 3—5 cm stark

rechteckig: mit Intervallen von 1 cm auf-genagelte,27 c»w breite Gypser-latten

0-001468

0-005997

0-008862

0-78

1-18

1-33

0-469 1-663 1-052 0-592 1-993 0-997 0-633 2-101 0-986

| dto., jedoch I die Intervalle per 5 cm

Es zeigt sich eben wieder, daß Profile mit sehr steilen Ufern einen wesentlich anderen Einfluß auf die Abflußverhältnisse ausüben, als solche mit flachen, natürlichen, ein Umstand, der mitgewirkt hat, daß bei der Aufstellung der Formel für natürliche Gerinne, wie wir wissen, zu derselben für den Fall, als die Wasserspiegelbreite nicht die 15 fache mittlere Tiefe erreicht, noch der Faktor Tn — T

additionell hinzuzufügen kommt. Ist aber die Breite

des künstlichen Gerinnes bei rechteckiger Form unter 1*6 m, so ergab sich nach den Beispielen in Tabelle IV eine Verringerung des Wertes des ermittelten Widerstandskoeffizienten um 10 bis 20°/₀.

In Tabelle V sind nun für die zumeist eintretenden Kategorien der Rauhigkeit des benetzten Umfanges die

VB

Tabelle Y. Widerstandskoeffizient w.

Post-

Nr.

Art des benetzten Umfanges

bei rechteckigem Querschnitt unter 16 m Breite

in allen übrigen Fällen

H CO

CO CO Hl 05 o<

O vH

rH —H

Quadern, sehr glatt Zement, sehr glatt Backstein, Sohle Zement, glatt

Zement, gewöhnlich verputzt Backstein

Holz, glatt gehobelt „ ungehobelt Bruchstein, gut behauen ,,    einfach „

„    rauh    „

Sohle mit Kies

2-05

2-05

2-00

1-80

1-45

1-70

1-40

1-20

1-15

1-00

1-00

2-25

2-25

2-20

2-00

1-65

1-90

1-60

1-40

1-25

1-10

1-10

Widerstandskoeffizienten zusammengestellt und hiebei der bereits vorerwähnte Unterschied zwischen rechteckigen Profilen unter l⁻6 m Breite und den übrigen Fällen berücksichtigt. Für Fälle, bei denen die Rauhigkeit der Wandungen nicht strikte in die hier gegebene Reihe eingefügt werden kann, wird es jedenfalls notwendig sein, entsprechende Werte im Wege der Interpolation zu bestimmen, doch wird bemerkt, daß der Unterschied der Einzelansätze des Widerstandskoeffizienten der Tabelle V für die Praxis ohnedies kein besonders bedeutender ist.

Von Interesse ist es, die von mir neu aufgestellte Formel für künstliche Gerinne mit Formeln anderer Autoren zu vergleichen,und da nach meinem Dafürhalten unter diesen der neuesten Formel von Bazin

23)

87 . B J

hinsichtlich des Zutreffens mit den tatsächlichen Erhebungen der Vorrang gebührt, so sei auch nur diese, um die Ausführungen nicht allzusehr auszudehnen, in Besprechung gezogen. Berechnet man für die in Tabelle IV angeführten Serienbeispiele den Rauhigkeitkoeffizienten f nach Bazin, so stellen sich bei den erlangten Werten ebenfalls Differenzen für eine und dieselbe Kategorie der Rauhigkeit heraus, die in selber Weise ausschlaggebend sind wie jene für den

von mir aufgestellten Widerstandskoeffizienten, vielfach aber auch noch größere Werte erreichen. Es kann somit für ganz kleine Gerinne meine Formel im allgemeinen zum mindesten als ebenso zutreffend bezeichnet werden als jene B az i n s.

Erreicht aber die Wasserspiegelbreite größere Werte oder tritt bei meiner Formel die Teilung des Profiles ein, dann ist das Ergebnis nach dem von mir gegebenen Formelausdruck mit der tatsächlichen Messung weitaus zutreffender, und zwar umsomehr, je größer das Profil, insbesondere die mittlere Tiefe wird, wofür der Grund eben in dem Aufbau des Ausdruckes zu suchen ist, der aus großen Verhältnissen abgeleitet und erst dann den kleinen akkomodiert wurde, während es im allgemeinen bei den alten Formeln umgekehrt üblich war.

Am anschaulichsten wird dies durch die in der Tabelle VI angeführten Beispiele, bei denen durchgehends eine Profilteilung in Influenzstreifen und Kern eintreten mußte, und unter denen die sub Post Nr. 4, 5, 20, 22, 23 und 28 angeführten als Präzisionsmessungen bezeichnet werden können. Es sind dies solche, bei denen auch das Gefälle mit besonderer Genauigkeit erhoben wurde und entsprechend der von mir aufgestellten Bedingung ermittelt werden konnte, indes die übrigen eine ebenso allgemeine Zusammenstellung darbieten wie die für natürliche Gerinne in Tabelle III vereinigten.

Von den vorbezeichneten Präzisionsmessungen ziehen in erster Linie die sub Post Nr. 4 und 5 angeführten Erhebungen im Gerinne der Wiener Hochquellenleitung die Aufmerksamkeit auf sich, nachdem bei denselben die Wasserspiegelbreite unter 2, bezw. unter 1*6 m beträgt und infolge der verhältnismäßig großen mittleren Tiefe bei der Berechnung nach meiner Formel auch eine Teilung in Influenz-und Kernfläche stattfinden mußte. Da sich dieselben auf eine Wasserspiegelbreite von weniger als 2 m beziehen, so finden wir auch die Berechnung der mittleren Geschwindigkeit nach B a z i n noch vollkommen zutreffend. Anders verhält es sich bei den weiteren Messungen Post Nr. 20 und Nr. 22 für größere Breiten, bei denen Bazi ns Formel schon wesentlich zu hohe Werte liefert, wie es sich eben auch auf Grund der von mir für die Berechnung größerer Profile dargetanen Anschauung nach der Berechnungsweise B a z i n s ergeben muß, indem nach letzterer auch ein noch so großes Profil durch die Beibung eine ganz gleiche gesamte Beeinflussung erfahren würde als ein sehr kleines.

Ich will hier einschaltend bemerken, daß es bei der Berechnung der in Tabelle VI angeführten Beispiele auch

nach

Bazin

Form des Gerinnes und Beschaffenheit des benetzten Umfanges

Xl95p!pUIAUl0899

9i9xi;iin

^a9izgj903

-sngqäjqn'BH

>~

Vertikale Wände aus Stein; Sohle feiner Kies.

Eine Wand vertikal, eine geneigt; Wände u. Sohle Mauerwerk.

Rechteckig mit abgerundeten Ecken; ganz in Zement.

Vertikale Wände aus glattem Stein; Sohle feiner Kies-

Eine Wand vertikal, aus glattem Kieselstein, die andere geneigt, aus Fels; Sohle feiner Kies. Rechteckig; ganz aus Holz.

0-161

0-239

0-582

1-187

990-1

0-337

0-359

1-245

dto.

Vertikale Wände aus Stein; Sohle Kies.

Ein Ufer vertikale Bretterwand, das andere flache Kiesbank; Sohle Kies. Vertikale Wände aus Stein; Sohle feiner Kies.

0-900

0-662I

0-844

0-185

O O lO Ip ip cp

tH tH 0>

90-0

90-0

0-46

1-50

91-0

0-16

1-50

08-1

1-50

<>

0-228 Wände etwas geneigt, aus Stein; Sohle feiner Kies und Sand.

1-740 Vertikale Wände, eine glatter Stein, die andere gefrorenesTerrain; Sohle feiner Kies.

Vertikale Wände aus glattem Stein; Sohle feiner Kies.

Vertikale Wände aus Stein; Sohle Kies.

Wände dto.; Sohle feiner Kies in rauhem Bett.

1-130 Vertikale Wände aus glattem Stein; Sohle feiner Kies.

Vertikale W ände aus Stein; Sohle feiner Kies.

4i9qSipaiMqos99 9i9X44iin 949uqo9a9q

$>

0-415

1-192

[1-168

1-004

0-275

0-421

1-115

0-777|

1-50

0-782

0-437

0:405

0-46

0-46

1-50

1-50

0*523

Rechteckig; ganz aus Holz.

Trapezf., eine Wand Holz, die an dere Flechtwerk; Sohle Schotter.

Vertik Wände aus Bruchsteinmauerwerk ; Sohle bei den Wänden auf 50cm Breite gepflastert, sonst Schotter.

Rechteckig; rauhe Bretter.

Vertikale Wände aus Stein; Sohle Kies.

Eine Wand vertik.aus Stein die andere geneigt aus Fels; Sohle grober Kies und Stein.

Wände aus Stein, eine vertikal, die andere neigt; Sohle Kies.

Eine Wand vertikal, Stein, dieandere geneigt, Fels; Sohle Kies und Steine.

Rechteckig; Wände Quadern, Sohle Zement.

ge-

1-404

0-574

2-141

[9-041

0-692!

0*741

0-551

■0*418

[3-224'

0-46!

1-50

91-0

0-16;

0-461

0-20!

0Q-T

1-50

1-50

1-50;

60-0

^U91ZBJ903

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§    7 7 <P

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rH

10*402

,0-569

0-356

169-0

0-491!

0-718

0-288

1-117:

5-969!

(609-0

10-704;

0-408!

-3411

1-530

tH

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33

sugjigjiszagngui S9p gqOBM

0-070 0-120 0-100 0-184 0-293 0-465

689-0 IS0-T

1-119 0-558 0-080 0-104

0-060 0-256[

0*887 0-489,

0-377 0-222 0-150 0-525

0-125 0-618

0-1400-134

rH

H H    t*H

1-9

1-9

1-25

'P    V    h

1-H    t*H

tH rH

71

9qoiägiU9a;

0-018

0-064

0-135

0-184

0-076

0-142

0-196

0-653

0-314

0-500 0-233

0'593

,0-150

,0-250

[0-120

0-423

0-269

j 0-150 [0-150

(0-120 0-374

0-403

0-220

0-472

0-248

2-878

1-422

T-054

3-350

0-550

889-0

[0-553

3-206

; o-iöo

0-150

0-150 0-390

0-334

0-150

1-385

(28-58

Tabelle VI.

fl

«•

-f->

cd

CQ

fcß

fl

rO

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»?

8qo,8M-moJd 6s

0Il*J09 S9AI4-BX9J Kj

0-088 0-075 0-164 0-110 0-293 0-117

0-001917

0-002100

0-004641

CD CO o

9J9JX 9J9W;iOI

;i9siSipniAvqos9{)

9J9lh}UI

OJ CO O CM CM ^    CO

Ö O TH

[0-397

0-000562: 1-186 [

1-1291 1-370-866

0-418

0-100

0-110

(0-322

0-172

0-153

995-0!

b-160

1-273¹

0-434

0-361

0-477

0*503

0-398!

0-853:

2-082,

6-478!

3-287,

0-794

1-468;

2-995

2-642

4-038

244-42

1-303

0-156

0-000430

0-000903

0-004724¹ 0-202

0-887

0-001046

0-377

0-346!

0-778

0-454

0-001196

0-008840

0-004390,

0-000637

l-773[0-468[

(0-185

0-584[

0-152[

0-481

0*177

0-627

0-653[0-189

0-518[0-148

0-254

; 0-734

0-890

1-073

4-96

7-90

3-840[0-652

4-000 0-540

(0-253

1-618

0*408

3-145

;0-339;

2-792

0-430

4-188

4-69

273-00

1-028 l-50j0-869 0-353 1-400-111

0-574 1-670-121

0-968 1-800-492

0-650 1-80 0-209 0-745 1-90 0-182

0-733 2-520-309

0-3941 2-58 0-176

■1

PU-BlS^SSUM

1[ Jahr | Gewässer

Valletta-Bach 9-613 Börbs-Bach 9-823 Sertig-Bach 1-458

Wiener _

Hochquellen

Wasserleitg.

Dorfbach 9-661

9-644

Kabiosa

Canal de 1>744 l’Aubonne

dto.    1-461

Heid-Bach 9-700

Albula    1-460

[Farneza-Bach |9⁻758

4-880 0-355 2-80 0-633 0-000150 9-642 0-876 2-84 0-206[0-009252

0-002529

0-574 2-90 0-166

[9-839

0-202,0-002969 0-207 [0-002269 0-159,0-005500

!0-284[0-002248!

,0-000500

[0-000067

1-078

(1-006¹

9-694 0-434 3-10 9-7810-375 3-15 9*768 0*709 3-25

9-729 0-418 3-77

4-60[

0-67

,0-002290

098580-0

0*003969

0*001993

0-001515

0-000581

11901

1902;

1901

1901

(1901

1902,

|1902

1904

il901

1901'

Canal du Trient Albula

dto.

Julia

Tamina

Schraubach

7-851

4-93 0-779

0-656

0-263]

[0-456!

0-354

0-465[

5-88 0-000318

88-0

1*131

Averser-

Bhein

Werksgraben der Schwarza

Werksgrabenj

6-10

6-05

1-764 0-571 6-16 1-767 0-588; 6-90

Schiffahrts-

Kanal

Landwasser

Julia

7-88

00-6

1-715 0-552

Albula

0-494

46-40

1-524

[1-985

1-39

Landwasser

Wiener

Doaunkanal

Bezeichnung

der

Messung

J9inuinv*480j

1    Stalla

2    Kunkels

3    Sertig-Davos

. Guntram s-⁴ dorf - Brunn am Gebirge 6 Churwaiden

7 dto.

Pondrerie de la vaux 9 dto.

10    Nivaigl

11    Bergün

12; Pragmartin

1902,

1902!

[1902

[1901

1902!

4901

[1901

1902

1902

1902

1901

1901

190l[

1901

1901

1878

Y ernayaz

Naz

Weißenstein

Stalla

Yättis

Schier s

Gröt

Hirschwang

dto.

Caniec bei Kety

Traun fall

Frauenkirch

Tiefenkastel

Filisur

Alvaneubad

beim Sperrschiffe

[13

[14

15

91

[17,

18

[19

20

21

22

23

L-

25

26

27

28

¹

„Beiträge zur Hydrographie Österreichs“. Herausgegeben vom k. k. hydrographischen Zentral-Bureau. Heft III.

möglich wäre, von der Teilung des Profiles in Influenzstreifen und Kern abzusehen, daß es aber dann jedenfalls nötig gewesen wäre, den Widerstandskoeffizienten von der Profilform und Größe abhängig zu machen, um ein Zutreffen der Berechnungsweise zu ermöglichen. Dies involviert aber dann für jede Rauhigkeitskategorie naturgemäß die Aufstellung einer eigenen Relation für das Abhängigkeitsverhältnis des Koeffizienten, eventuell auch noch für jede Profilform. Der hier gewählte Weg ist zuversichtlich für die Praxis der geeignetere, weit klarer und anschaulicher, aber auch leichter realisierbar, da für denselben die hier gegebenen Beispiele zum Aufbau und Beweis genügten, während für den anderen viele Reihen von Untersuchungen vorliegen müßten, um die einzelnen Relationen aufzustellen. Ich will damit aber auch nicht behauptet haben, daß die von mir in Tabelle V aufgestellten Widerstandskoeffizienten unantastbar feststehen, sondern will vielmehr betonen, daß es wohl wünschenswert wäre, wenn durch ausgedehnte, streng wissenschaftlich geführte, einheitliche Untersuchungen weiter noch die vorhandenen Lücken in den Rauhigkeitskategorien ausgefüllt und die einzelnen, noch auf verhältnismäßig zu wenig Beobachtungen gestützten Koeffizientenwerte bestätigt, eventuell verbessert würden.

Zurückkommend auf die weiteren Beispiele ist es gewiß von großem Interesse, auch unter Post Nr. 23 eines mit möglichst großem Gefälle zu finden. Diese in der Floßgasse des Traunfalles erhobene Messung zeigt gleichfalls wie die anderen eine sehr gute Übereinstimmung der gemessenen mittleren Geschwindigkeit mit der nach meiner Formel berechneten, nach Bazin dagegen einen viel zu hohen Wert.

Auch habe ich mich veranlaßt gesehen, von Harlachers bekannten Messungen an der Donau bei Wien vom Jahre 1878 diejenige am Donaukanale, welche zwischen den ausgedehnten Quaderufermauern der Sperrschiffanlage stattfand, mit einzubeziehen und vergleichsweise zu berechnen. Hiebei war es aber vorher notwendig, das von Harlacher für diese Messung angegebene Gefälle noch zu rektifizieren, nachdem dasselbe nach der bisher üblichen Art aus gleichen Abständen ober- und unterhalb des Meßprofiles ermittelt war. An genannter Meßstelle befand sich aber ein ganz bedeutender Gefällsbruch, der bei einem Vergleiche der tatsächlich ermittelten mit den nach den beiden Formeln berechneten Geschwindigkeiten wohl berücksichtigt werden mußte. Es wurde deshalb das Gefälle vorerst auf eine Strecke von zwei Flußbreiten ober- und einer unterhalb bestimmt und dieses dann für die Berechnung nach den beiden Formeln benützt. Auch dieser Vergleich fällt, wie aus Post Nr. 28 der Tabelle VI zu entnehmen ist, für die Berechnung der mittleren Geschwindigkeit nach der Bazin'schen Formel sehr ungünstig aus.

Wenden wir uns den anderen Beispielen der Tabelle VI zu, bei denen, wie bereits darauf hingewiesen wurde, eventuell das Gefälle nicht mit jener Sorgfalt aufgenommen, bezw. nicht in derselben Art, wie ich es früher ausführlich besprochen habe, erhoben wurde, so stellt sich heraus, daß die Bazin’sche Formel für alle jene Fälle, wo der Rauhigkeitskoeffizient dem Werte für natürliche Gerinne nahe kam, im ganzen gleich gute Resultate ergibt wie die meinigen. Dies ist nach den vorigen Deduktionen über die Wirkung der Rauhigkeit auch erklärlich, da eben in diesen Fällen die Einflußsphäre der Rauhigkeit gleichartig wird, d. h. sich in beiden Fällen auf die ganze Profilfläche erstreckt. Deshalb kann aber die Berechnung nach Bazi ns Formel für natürliche Gerinne mit jener nach meiner Formel nicht als gleichwertig bezeichnet werden, denn die hier angeführten Beispiele beziehen sich einerseits nur auf geringe Breiten, andererseits auf ziemlich geringe Tiefen, bewegen sich also nur innerhalb einer sehr beschränkten Sphäre; bei der Überschreitung derselben weisen die Resultate nach Bazin gleich wieder große Unterschiede von den wirklichen Messungsergebnissen auf.

Auch halte ich die von mir hier vorgeführte Berechnungsart aus dem Grunde für weit vorteilhafter, weil bei Profilen, bei welchen der benetzte Umfang verschiedene Grade von Rauhigkeit aufweist, wie z. B. bei Wandungen von glattem Mauerwerk und einer Kies-Sohle, dieser verschiedene Grad genau berücksichtigt werden kann, bei Bazins Formel dafür aber erst ein interpolierter Wert der gegebenen Koeffizienten gesucht werden muß. Es sind deshalb auch alle Beispiele in Tabelle VI, welche einen Unterschied in der Rauhigkeit des benetzten Umfanges aufweisen, in diesem Sinne nach meiner Formel berechnet und sind daher, sobald z. B. die Wandung aus Holz oder Stein und die Sohle aus Kies bestand, bloß die Influenzstreifen an den Wandungen in Rücksicht gezogen worden.

In der vorliegenden Betrachtung habe ich bisher nur jene Fälle ausschließlich besprochen, bei denen die Rauhigkeit des benetzten Umfanges gleich oder geringer als die natürliche ist, und doch können auch Fälle Vorkommen, bei denen die Rauhigkeit sich größer zeigt als die natürliche. Wenn solche Fälle auch als ganz seltene Ausnahmen bezeichnet werden müssen und ich mangels eines bezüglichen verläßlichen Beobachtungsmateriales auch nicht in der Lage bin, striktere Anhaltspunkte hieftir zu geben, so will ich doch darauf hinweisen, in welcher Art etwa diese Fälle zu behandeln wären. Ist die Rauhigkeit des benetzten Umfanges größer als die natürliche, so wird auch der Widerstandskoeffizient in der von mir angegebenen Form kleiner sein müssen als 1, bezw. sobald die mittlere Tiefe kleiner ist als 1, kleiner als die Quadratwurzel aus der mittleren Tiefe. Welche Werte aber insbesondere bei geringeren Tiefen dem Widerstandskoeffizienten zuzumessen sind, wird wegen der Verschiedenartigkeit der Rauhigkeitskategorien selbst für den Fall schwer möglich sein zu entscheiden, wenn eine größere Anzahl Beispiele zur Verfügung stünde. Denn es darf nicht unbeachtet bleiben, daß sich zumeist in solchen Gerinnen, wo die Rauhigkeitsverhältnisse nicht auf eine lange Strecke gleich bleiben, auch die Gefällsverhältnisse wesentlich komplizieren. Überhaupt aber kann es nicht als unbedingtes Erfordernis betrachtet werden, für ganz exzeptionelle Fälle korrekte Formeln aufzustellen, denn es bieten die allgemein auftretenden Fälle, wie wir gesehen haben, ohnedies schon genügend komplizierte Verhältnisse, die mit Formeln zu beherrschen ziemlich bedeutende Schwierigkeiten verursacht. Es dürfte daher vorderhand mit den hier mitgeteilten vollkommen das Auslangen gefunden werden, und zwar umsomehr, als die Anwendung der Formeln, wie ich schon in meiner ersten diesbezüglichen Studie hervorgehoben habe, nur bei verhältnismäßig regelmäßigen Abflußverhältnissen erfolgen soll.

Die hier von mir gegebenen Formeln sind zur besseren Übersicht noch in Tabelle VII zusammengestellt, aus welcher man leicht entnehmen kann, welcher Ausdruck für jeden speziellen Fall zu gebrauchen ist. Diese Zusammenstellung dürfte aber auch geeignet sein, die Systematik des Aufbaues der Formeln besser zur Anschauung zu bringen. Aus allen Formeln tritt immer deutlich der Ausgangspunkt der Deduktion, das ist der Ausdruck für das ideale Gewässer, hervor, der eben der Grundstein des ganzen Systems ist. Zu diesem Grundstein mit der bekannten Form

tVj

treten durch die komplizierten, in

V)‘ =    20

yiJ. j/RÖÖI

Gruppen zusammengefaßten Fälle drei oder vier Additionsglieder, welche die speziellen Verhältnisse zu berücksichtigen bestimmt sind. Vereinfachen sich die Verhältnisse, so fallen die zugegebenen Glieder weg, und es tritt immer wieder die ursprüngliche Form allein hervor. Ich glaube aber auch

zu

Die Werte von a, ß, y sind aus Tabelle I entnehmen.

Anmerkung

⁴r

r/U

uc —r

Too-o As A

ß(J+Jn)

Tn - T

v‘ =

w = Widerstandskoeffizient, ist aus TabelleY zu entnehmen. .Fi = Fläche des 0-5 m breiten Influenzstreifens.

Fläche des verbleibenden Kernes.

kA

Fk

Tn — 1/0-0175 B - 0-0125.

Für Breiten unter 10 m ist:

ja = 0-01165 — j/O-0000582 + 0-00000552 B.

Für Breiten von 10 bis 415 m ist:

Jn = 0 0010222 — 0-00000222 B.

Für Breiten über 415 m ist Jw = 0*0001.

Tabelle YII.

Formel zur Berechnung

der

mittleren Geschwindigkeit

v‘

(Fi w    \

= (^ + R)

V = (Fi w -j- Fk) jp

IFi w    \ v,n

v= {\Tt + fA

iFi w    1 v"

r= \yf + RJ f

v“‘

V — (Fi w    i k) jp

v“

V=(ti w -\- Fk) -JT

V=v‘

V — v‘“

V=v"

Wasserspiegel-Breite kleiner oder größer als die 151'ache mittlere Tiefe

kleiner

größer

kleiner

größer

kleiner

größer

[Mittlere Tiefe

Wasserspiegel-

Breite

der Gerinne

unter 1 m

über 1 m

unter 1 m

über 1 m

von 1 bis 3 m

über 8 m

von 1 bis 8 m

über 8 m

qiy

ouuue*) oqot^sun^j

9UUTJ9-0

9ii°Hjn^N

bewiesen zu haben, daß dieses Beiwerk unbedingt notwendig ist, um zutreffende Resultate zu liefern, und wenn auch mancher anfänglich vor demselben etwas zurückschrecken sollte, so wird er, je mehr er mit den hier gegebenen Formeln arbeitet, die Anschauung gewinnen, daß dieselben handlich und übersichtlich sind. Insbesondere wird dies der Fall bei Projektierungen sein, bei denen es sich zumeist um die Bestimmung der dem Zwecke entsprechenden günstigsten Profilform handelt, und bei welchen eben die hier gegebene starre Formel, indem sie sich jeder Profilsform tunlichst anschmiegt, die zuversichtlich richtigste Lösung bringt.

Die Anwendung einer Formel bleibt aber immer ein Notbehelf, denn die beste Formel kann bei der vielfachen Gestaltung der Bewegung des Wassers in Gerinnen niemals einer korrekten Messung dem Werte nach gleichgesetzt werden, und deshalb müssen wir immer trachten, wo es nur möglich ist, Messungen durchzuführen, und dann erst zu dem Hilfsmittel der Berechnung der mittleren Geschwindigkeit nach einer Formel greifen, wenn uns der andere Weg zum Ziele verwehrt ist.

Sind wir aber gezwungen, mit Formeln zu arbeiten, dann mögen dieselben nie schablonenhaft angewendet, sondern die Bedingungen und die Verhältnisse, welche zu berücksichtigen sind, genau geprüft werden, ehe an die Lösung der Aufgabe geschritten wird.

£2=2

xfi\

5    >    d|

PS    o

o    O    £//

6    *    -i

zur

Hilfstabelle

Entnahme der Werte log

ferner der normalen

Vb T 0-001

Tiefe 2⁷n und des normalen Gefälles Jn für Wasserspiegelbreiten von 1 bis 10, bezw. 3 bis 10 m.

]°g 25--~

1/ B 1/ 0-001

tö

TOO-O A ff A

-&-3oi

T

OrHfMSO'^iO^Ot^COaiprHtMeO't'iO'iDO-COasOTHCMSO'+liCiXJO-COClO

ca    cb    ^

M-

£§

5-5

6-0

7-0

1-46298

259

221

183

146

109

073

038

003

1-45969

935

902

870

837

806

775

774

713

683

lO CC

301

04

315

I— CC

326

329

337

0-00224

221

218

215

212

209

206

203

201

0-00198

195

192

189

186

184

181

178

175

0-200

204

209

213

217

221

225

229

232

236

0-003000

654

172

297

294

625

596

170

167

291

287

286

283

278

275

568

540

8-0

512

485

458

431

347

357

360

362

164

162

158

156

153

151

—

r.

240

272

405

243

269

266

379

353

364

148

367

145

247

251

263

254

260

3g7

302

369

142

372

139

257

257

278

374-

137

134

261

253

264

251

9-0

253

229

376

379

267

247

205

381

129

244

181

383

385

126

123

121

271

241

158

qi

274

277

239

134

118

280

236

111

283

233

089

392

116

286

230

066

394

113

227

044

397

111

022

399

401

107

105

102

Eine gleiche Hilfstabelle für Wasserspiegelbreiten von 10 bis 1000 m enthält die Studie über eine neue Formel zur

Ermittlung der

Geschwindigkeit des Wassers in Flüssen und Strömen von R. Siedek bei Wilhelm Br au mit 11 er in Wien.

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WYDZIALY POLITECHNICZNE KRAKOW

BIBLIOTEKA GfcÖWNA

11.31763

Kdn., Czapskich 4 — 678. 1. XII. 52. 10.000

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