Hydrometrische

Messungs-Verfahren

in den

Vereinigten Staaten Amerikas

Von der Königl. Technischen Hochschule zu Stuttgart zur Erlangung der Würde eines Doktor-Ingenieurs genehmigte

Dissertation

Vorgelegt von

Ingenieur Carl Ewald Grunsky

Referent: Prof. Dr. ing. R. Weyrauch Korreferent: Prof. Kriemler

Dresden 1910

Buchdruckerei der Wilhelm und Bertha v. Baensch Stiftung

‘J'

Biblioteka Poütechniki Krakowskie)

100000298442

*3~ao

Hydrometrische

Messungs-Verfahren

in den

Vereinigten Staaten Amerikas

Von der Königl. Technischen Hochschule zu Stuttgart zur Erlangung der Würde eines Doktor-Ingenieurs genehmigte

Dissertation

il

Vorgelegt von

Ingenieur Carl Ewald Grunsky

Referent: Prof. Dr. ing. R. Weyrauch Korreferent: Prof. Kriemler

6ffentlici«n Aifceitei

'Z0r.?f3ZS'

Dresden 1910

Buchdruckerei der Wilhelm und Bertha v. Baensch Stiftung

K E A X Q H

h »Vic**^

31 bM

/' ,'

♦

:

■i*

/ '

JkktCb i U a

Y/ög](§&\' 7^) §&\Y 7/^g^s Lj Hv'Sv v2yji LJ    LJ (VSjyJv

i. Allgemeines.

Die von Humphreys und Abbot am Mississippi-Flufs vorgenommenen Messungen der Wassermenge sind so wohl bekannt und deren Resultate sind von vielen Hydraulikern schon so eingehend besprochen worden, dafs dieselben nur in ganz allgemeiner Weise hier erwähnt werden sollen. Wichtig sind sie allerdings, da sie doch in gewissem Mafse der Ganguillet-Kutterschen Formel für grofse Wassermengen zugrunde liegen. Es dürfte jedoch gleich angeführt werden, dafs die bei ihnen angewendete Methode der Geschwindigkeits-Messung mit Tiefenschwimmer jetzt allgemein als nicht zuverlässig anerkannt wird.

Die Resultate dieser Strommessungen, sowie die von J.J. Revy an dem Parana und anderen Flüssen Süd-Amerikas lagen vor, als im Jahre 1878 das Amt des Staatsingenieurs für Kalifornia gegründet wurde und von dem Staatsingenieur Wm. Hammond Hall mit zureichenden Mitteln eingehende Studien, die Regulierung und die Verbesserung der Inundations-Verhältnisse am Sakramento und dem San Joaquin-Flufs betreffend, vorgenommen wurden. Bei diesen Arbeiten hat sich der Verfasser als Assistent beteiligt und leitete die Bearbeitung des angesammelten Materials. Die Strommessungen erstreckten sich über mehrere Jahre. Die meisten derselben wurden im Jahre 1879 vorgenommen. Es handelte sich dabei nicht allein darum, eine richtige Skala für die Wassermenge in verschiedenen Stromstrecken anzufertigen, sondern auch wenigstens annähernd zu bestimmen, um wie viel sich die Maximalwassermenge erhöhen würde durch Einschränkung, beziehungsweise durch vollständige Beseitigung der Inundations-gebiete der in Betracht kommenden Flüsse.

Der Besprechung dieser Strommessungen soll eine kurze Beschreibung anderer Messungsmethoden folgen, wie sie von der U. S. Geological Survey und auch bei den Vermessungen am Niagaraflusse von der U. S. Lake Survey in neuerer Zeit vorgenommen wurden.

Es wurde dem Staatsingenieur unter anderem vorgeschrieben (Gesetz vom 29. März 1878):

1.    Die Wassermenge, welche von den Flüssen Sakramento und San Joaquin bei bestehendem Zustande im Inundatlonsgebiete abgeführt werden kann, zu ermitteln.

2.    Zu untersuchen, ob die Maximalwassermenge im Strombett vergröfsert werden kann; durch welche Mittel und mit welchem Kostenaufwand.

3.    Die Maximalwassermenge, welche in den verschiedenen Stromstrecken zu erwarten sei, zu ermitteln.

4.    Zu untersuchen, ob es möglich sei, diese Maximalwassermengen in den Strombetten abzuführen und wo nicht, die nötigen Mafsregeln vorzuschlagen , durch welche Überschwemmungen verhindert werden könnten und den nötigen Kostenvoranschlag zu machen.

Ferner waren Untersuchungen, über die Ablagerung von Geröll, Sand und Schlick, welche in den hydraulischen Bergwerken ihren Ursprung hatten, mit besonderem Bezug auf deren Ablagerung in den Strombetten vorzunehmen und sollten auch eingehende Untersuchungen über die möglichen Bewässerungsanlagen. in allen Teilen Kaliforniens gemacht werden.

Eingehende hydrographische und hydrometrische Aufnahmen und Arbeiten, besonders an den zwei nicht unbedeutenden Flüssen, dem Sakramento und dem San Joaquin waren hierdurch bedingt.

Da dem Staatsingenieuramt für die folgenden zwei Jahre für diese Untersuchungen und Studien 100000 Dollars zur Verfügung standen, so durfte auf befriedigenden Erfolg gehofft werden.

Es wurde denn auch das Werk mit Begeisterung in Angriff genommen und gutes Material für den Hydrotechniker geliefert, doch wurde verhältnis-mäfsig wenig zur Lösung des Hauptproblems, der Verbesserung der Inun-dationsverhältnisse, beigetragen.

Die hydrometrischen Arbeiten fanden unter der persönlichen Leitung des Staatsingenieurs statt. Von ihm wurden die nötigen Apparate ausgewählt, auch beteiligte er sich bei mehreren Messungen und Experimentalbeobachtungen selbst.

Der Sakramentoflufs mit einem Flufsgebiet von ungefähr 70000 qkm und der San Joaquinflufs mit einem Flufsgebiet von ungefähr 82500 qkm vereinigen sich bei ihrer Ausmündnng in der Suisun-Bay, in welche der obere Teil der San Franzisko-Bay ausläuft.

Das Gebiet des Sakramentoflusses liegt in einer Gegend mit gröfserem Niederschlage als das Gebiet des San Joaquin, somit führt der Sakramento bedeutend mehr Wasser als der San Joaquin. Es wurden daher auch an dem Sakramentoflufs von dem Staatsingenieur eingehendere Studien vorgenommen als an den San Joaquin.

Diese beiden Flüsse liegen in demselben Tal. Der Sakramentoflufs fliefst südlich, der San Joaquin nordwestlich, und nach ihrem Zusammen-flufse erfolgt der Durchbruch durch das Küstengebirge in der Meeresenge „Carquinez Straits“, welche die Suisun Bucht mit der San Franzisko-Bay verbindet.

Von Red Bluff bis nach der Suisun-Bay fliefst der Sakramentoflufs mit einer Gesamtlänge von 420 km in dem nördlichen Teil des berühmten Kaliforniatales, welches bei einer Gesamtlänge von etwa 640 km eine mittlere Breite von ungefähr 64 km und eine Flächenausdehnung von 40 000 qkm hat.

Die Hauptnebenflüsse des Sakramentoflusses in seiner langen Talstrecke sind der Featherflufs und der Amerikanflufs. An ersterem und seinen zwei Zuflüssen, dem Yuba und dem Bear war in den Jahren 1860 bis 1870 grofser hydraulischer Bergwerksbetrieb. Durch den Featherflufs wurde daher dem Sakramento eine bedeutende Menge Sand und Schlick zugeführt und ebenso auch durch den Amerikanflufs. Oberhalb der Mündung des Featherflusses lag der Sakramento in tiefem Bett zwischen steilen Ufern. Unterhalb war das Bett versandet. Im Jahre 1878 hatte die Sohle des Flusses bei der Stadt Sakramento eine höhere Lage als das Niederwasser in den Jahren vor der Entdeckung des Goldes (1848). Das Niederwasser war im Jahr 1878 1,67 m höher als 1849.

Von Red Bluff bis in die Nähe von Stony Creek, auf eine Länge von 400 km folgt der Flufs dem Talweg. In seinem weiteren Lauf jedoch liegt er zwischen hoch angeschwemmten Ufern. Auf beiden Seiten befinden sich schalenartige Vertiefungen, in welche die kleineren Nebenflüsse sich ergiefsen. Diese tiefliegenden Ländereien sind auf der östlichen Flufsseite zweimal durch die hohen Ufer des Feather und des Amerikanflusses unterbrochen, auf der westlichen Seite dagegen nur einmal durch die hohen Ufer eines ursprünglichen Bettes von Cache Creek. In der Nähe von Sakramento sind die Flufsufer 3 bis 4 m höher gelegen als die Niederungen in dem angrenzenden Überschwemmungsgebiete und oberhalb des Featherflusses ist der Höhenunterschied mitunter mehr als 6 Meter. Das Gefälle landeinwärts, vom Flufsufer weg, beträgt stellenweise etwa 3 Meter pro Kilometer.

Flufsabwärts von Sakramento und westlich von Stockton erstreckt sich in grofser Ausdehnung im Delta der beiden Flüsse ein Torfgebiet. Hier liegen die Wasserläufe zwischen verhältnismäfsig niedrigen angeschwemmten und daher aus festem Material bestehenden Ufern. Das Binnenland dagegen hat eine Torf- oder torfreiche Decke, deren Oberfläche nach Ableitung des Wassers zum Zweck der Bebauung sich merklich unter seine ursprüngliche Höhenlage gesenkt hat. Eingehende Beschreibungen dieser beiden Flüsse und des Kaliforniatales, an welchen sich der Verfasser beteiligte, wurden in amtlichen Berichten in den Jahren 1890 und 1894 geliefert. Näheres hierüber sowie ein Projekt für Stromverbesserungen im Sakramentotal ist in diesen Berichten zu finden. (Report of the Examining Commission on Rivers & Harbors, California 1890 und Report of the Commissioner of Publik Works California 1894, M. Manson and C. E. Grunsky, Consulting Engineers).

2. Die Strommessungen in Kalifornien während der Jahre

1878 bis 1879.

Der mit den hydrometrischen Arbeiten beauftragte Ingenieur wohnte mit seinen Gehilfen in einem Hausboot. Ein kleines Dampfboot stand ihm zur Verfügung und war bei Hochwassermessungen unentbehrlich. Mehrere Kähne von verschiedenen Gröfsen, alle mit flachen Boden, waren vorhanden. Zwei derselben konnten durch Verkoppelung mit einer leichten Balkenlage und Überdeckung mit Brettern zu einem Doppelschiff (Catamaran) umgewandelt werden und wurden mit Erfolg in den stärksten Strömungen (über 2 Meter pro Sekunde) an beliebiger Stelle mittelst Anker festgehalten.

3. Schwimmer.

Es wurde angenommen, dafs Woltmansche oder ähnliche hydrometrische Flügel in grofser Tiefe, bei grofsen Geschwindigkeiten und in Wasser, das viel Treibholz, Blätter, Zweige und sogar Baumstämme mit sich reifst, nicht anzuwenden wären, dafs somit Schwimmer verwendet werden müfsten, um in allen Tiefen die Geschwindigkeit des Wassers zu ermitteln. Eine grofse Zahl Tiefenschwimmer, ähnlich der von Humphreys und Ab bot am Mississippi benutzten, kamen daher in Anwendung (Fig. 1). Der Oberflächenschwimmer bestand aus zwei flachen, am Rande zusammengelöteten blechernen Schalen von etwa 0,2 bis 0,3 Meter Durchmesser. Dieser linsenförmige Körper hatte oben ein mit einem Pfropfen verschlossenes Loch und führte eine kleine Fahne. Durch eine leichte Schnur konnte mit diesem Schwimmer ein zweiter Körper verbunden werden, dessen spezifisches Gewicht kaum gröfser als die Einheit war. Es wurde angenommen, dafs dieser zweite Schwimmer, dessen Oberfläche verhältnismäfsig grofs war, in der Schnurlänge unter der Wasseroberfläche seinen Lauf nehmen würde.

Der untere Schwimmer war entweder 0,20 Meter breit und 0,32 Meter hoch oder 0,28 Meter breit und 0,40 Meter hoch. Diese Tiefschwimmer waren entweder hohle doppelwandige (ringförmige) Zylinder aus Blech oder kleine Fäfschen mit eingeschlagenem Kopf und Boden.

Die Wassermessung mit Schwimmer wurde in folgender Weise vorgenommen. In einer möglichst geraden Stromstrecke wurden zwei Querprofile normal zum Stromstrich in 30 Meter (100 Fufs) Entfernung voneinander abgesteckt. Die Schwimmer kamen ins Wasser 30 bis 60 Meter oberhalb des oberen Querprofils. Von einem verankerten Kahn aus wurden

Fig. 1.

deren 11 nacheinander losgelassen. Der erste war ein einfacher Schwimmer. Alle anderen waren Tiefenschwimmer, auf die einzelnen Zehntel der Wassertiefe der Vertikalen eingestellt. Die von den Schwimmern verfolgte Bahn wurde vom Ufer aus bestimmt und es ergab sich daraus eine mittlere Bahnlinie, welche zur Ermittelung der Entfernung der Vertikalen vom Ufer diente. Bei Flufsbreiten von 100 bis über 200 Meter wurden derartige Beobachtungen von ungefähr zehn verschiedenen Kahnlagen oder in zehn Vertikalen gemacht. Die Schwimmer wurden unterhalb des unteren Querschnittes aufgefangen. In dieser Weise konnte in einem Tage eine Messung der Wassermenge vorgenommen werden.

Es zeigte sich aber bald, dafs besonders bei unregelmäfsiger Hochwasserströmung der Lauf des unteren Schwimmers durch Wirbel und dergleichen gestört wurde und dafs derselbe sich nur selten in der angenommenen Tiefe befand. Es stellte sich auch heraus, dafs, wenn die Geschwindigkeiten an der Oberfläche und in der Tiefe des unteren Schwimmers nicht übereinstimmten, der obere Schwimmer nicht ohne'Widerstand dem unteren Schwimmer folgte, dafs somit der Apparat nicht mit Zuverlässigkeit die Geschwindigkeit in der Tiefe der Schnurlänge ergab. In solchen Fällen war der untere Schwimmer nicht vertikal unter dem oberen, er war aus seiner richtigen Lage emporgehoben, jedoch wurde die Geschwindigkeit, als in Schnurlänge unter der Oberfläche bestätigt, eingetragen.

Um annähernd zu bestimmen, wie bedeutend der Einflufs solcher Störungen auf die Messung der Wassermenge war, wurde ein Vergleich von Messungen mit Tiefenschwimmern und mit Flügeln vorgenommen.

Es ist bekannt, dafs in Geschiebe oder Sand führenden Flüssen die gewöhnliche Form der Vertikalgeschwindigkeitskurve derart ist, dafs sich in etwa einem Drittel der Tiefe die Maximalgeschwindigkeit ergibt und nahe am Boden eine Geschwindigkeit ungefähr gleich der halben Maximalgeschwindigkeit. Aus dieser Zu- und Abnahme der Geschwindigkeit von der Wasseroberfläche bis auf die Fufssohle folgt denn auch sofort, wie mathematisch nach gewiesen werden kann, dafs der untere Schwimmer, auch bei Bewegung aller Wasserteilchen in Richtungen parallel zum Stromstrich nur dann in vorgesehener Tiefe sich bewegt, wenn dieselbe eine mit der Oberflächengeschwindigkeit übereinstimmende Geschwindigkeit bedingt. Selbst in diesem Falle erfolgt eine Ausbiegung der Schnur und somit eine geringe Hebung des unteren Schwimmers. Doch bei passendem Apparat wäre hiervon abzusehen. Ganz anders verhält es sich, wenn der untere Schwimmer sich nahe an der Fufssohle bewegen soll.

Bei den Messungen am Sakramentoflufs im Februar und März 1879 stellte sich deutlich heraus, dals, wenn der untere Schwimmer mit einer Schnurlänge von 0,1 bis 0,4 der Tiefe mit dem oberen zusammenhing, er dem oberen voraus lief. Die Schnur stellte sich schief, der untere Schwimmer war nicht in gewünschter Tiefe. Wenn dagegen der untere Schwimmer sich nahe an der Sohle bewegen sollte, so übte derselbe einen verzögernden Zug auf den oberen Schwimmer. Die Schnur stellte sich in entgegengesetzter Richtung schief und durch Ausbiegung aus einer geraden Linie wurde der untere Schwimmer noch weiter gehoben.

Dazu kamen dann auch noch lokale Störungen. Die sandige Sohle des Flufsbettes war bei Hochwasser fortwährenden Abänderungen unterworfen. Verschiebungen in den Erhöhungen und Vertiefungen der Sohle erfolgten täglich und mitunter plötzlich. Es entstanden Wirbel und Auf- und Abbrausungen, welche den unteren Schwimmer auf- und abzerrten und auch seitwärts verschoben, so dafs er sich besonders in seinen tieferen Lagen nahe der Flufssohle unzuverlässig erwies. Da aus der wohlbekannten Form der Vertikalkurve hervorgeht, dafs der untere Schwimmer durch den oberen Schwimmer nur in verhältnismäfsig geringerem Mafse verzögert werden, dagegen in gröfseren Tiefen durch den oberen Schwimmer bedeutende Beschleunigung erleiden kann, so folgt unmittelbar, dafs die mit Tiefenschwimmer bestimmten Wassermengen zu grofs ausfallen.

Dafs die durch Tiefenschwimmer ermittelte Kurve nicht eine richtige Form hat, kann folgendermafsen nachgewiesen werden:

Es sei die Form einer Vertikalgeschwindigkeitskurve durch Tiefenschwimmer bestimmt worden. Fig. 2 a.

Setzt man:

s = der Schnurlänge,

a = der Tiefe, in welcher sich der untere Schwimmer wirklich befindet,

w = dem Gewicht des eingetauchten unteren Schwimmers, damit auch bei Annahme einer Schnur von dem spezifischen Gewicht des Wassers == der Differenz zwischen dem Gewicht des vom oberen Schwimmer verdrängten Wassers und dem Gewicht des oberen Schwimmers selbst, f — dem Flächeninhalt des vertikalen Durchschnitts des oberen Schwimmers (d. h. des Querschnitts, welcher dem Einflufs der Strömung ausgesetzt ist),

F = dem Flächeninhalt des vertikalen Querschnitts des unteren Schwimmers,

cI = einer Konstanten für Wasserdruck, von der Form des oberen Schwimmers und dem Gewichts- und Mafssystem abhängig, c₂ — einer Konstanten für Wasserdruck, von der Form usw. des unteren Schwimmers abhängig, va = der Wassergeschwindigkeit an der Oberfläche, vs — der Geschwindigkeit durch Schwimmer ermittelt und für die Tiefe s eingetragen,

va — der Geschwindigkeit durch Schwimmer für die Tiefe a ermittelt, v'a = der wirklichen Geschwindigkeit in der Tiefe a.

Man setze nun den allergünstigsten Fall voraus, dafs sich alle Wasserteilchen in Richtungen parallel zum Stromstrich bewegen, dafs also keine Wirbel und keine Vertikalgeschwindigkeiten vorhanden sind, somit also auch kein vertikaler Wasserdruck (mit Ausnahme einer vertikalen Komponente des Druckes auf die schiefliegende Schnur, welche verhältnismäfsig gering ist und vernachlässigt werden kann). Unter Annahme eines passend hergestellten Apparats wird die Ausbiegung der Schnur unbedeutend sein und dürfte also die horizontale Verschiebung des unteren Schwimmers durch \/s² — a² angegeben werden. Es ergibt sich sodann (s. Fig. 2a undb):

Die Schwimmer haben eine Geschwindigkeit vs_ Auf den oberen Schwimmer wirkt ein Wasserdruck, der einer Geschwindigkeit von v₀ —vs entspricht. Auf den unteren in entgegengesetzter Richtung ein Wasserdruck, der einer Geschwindigkeit von vs — v'a entspricht. Bezeichnet man diese Kräfte mit K₁ und K₂, so ist

b/

Fig. 2 a.

Es mufs sein

somit

Kl = cjiv o — vsy K₂ = c₂F(vs — vray

VY

t

Kr--

Fig. 2 b.

--y

K^K₇

(i)

(2) '

•\>

1/

/I

(3)

(4)

Ci / (va - vsy = c₂ f (vs — v'ay

Ferner hat man die Momentengleichung

w \/s² — a² — a c₁f(v₀ — vs)2 «²cx ²f²{v₀ — vsy

Hieraus

(5)

s² — a² —

w²

(6)

fl²Ci 2Jrf²(Vo—VsY

Und

(7)

w²(s -(- d)

Da doch nur Annäherungswerte zu ermitteln sind, darf man für s -f- a den Näherungswert 2 a einsetzen.

(8)

„    _ «²C, ²f²{vo vsY

o CI -

2 •

Und

(9)

fl Ci ²/²K - Q*

2 • “lü²

Hieraus läfst sich die Schnurlänge bestimmen, welche nötig ist, den unteren Schwimmer in eine bestimmte Tiefe zu bringen, vorausgesetzt, dafs die durch Doppelschwimmer auf gewöhnlichem Wege ermittelte Vertikalkurve schon bestimmt sei.

Es folgt aus Gleichung (9)

2 w²s

a 2w²+ct ²/>₀ — vsy

(10)

Es wird a—s für den Fall vs = v₀ wie auch aus den Gleichungen (9) und (10) zu ersehen ist.

Die Abweichung der eingetragenen Geschwindigkeit von der wirklichen Geschwindigkeit in der Tiefe a ergibt sich folgendermafsen:

Aus Gleichung (4) folgt

v'a = Vs —

~ Vs)

(II)

Va — V'a= Va ~ Vs -f

Vf

F (vo ~ vs)

(12)

Für den besonderen Fall cl — c₂, der denn doch als nahezu zutreffend angenommen werden kann, wird die Differenz

(r3)

Va — V'a = Va — Vs + {vo — Vs) \'f/F . . .

Verbunden mit (5) und c anstatt cI eingesetzt, ergibt sich:

Va — V'a = Va- VQ +

1 /w Vs²— fl² (J , ¹ \

—Vvf⁺\7)

.    .    . (14)

Die Gleichungen 13 und 14 eignen sich zur Bestimmung der Differenz va - v'a, nachdem ein Näherungswert von s aus Gleichung (9) bestimmt worden ist. Diese Differenz verschwindet, wenn v₀ = vs — va, in welchem Falle s = a. Sie läfst sich für jede durch Doppelschwimmer angedeutete Vertikalgeschwindigkeitskurve bestimmen.

IO

Als Beispiel dürften für den von dem Staatsingenieur bei Freeport am Sakramentoflufs im Februar und März 1879 angewendeten Apparat und für eine Durchschnittskurve folgende Werte zutreffen:

v₀ =i,42 m pro Sekunde.

V a⁼⁼⁼ 1)12 ,,    ,,    ,,

a — 6,10. w = 0,018 kg.

f= 0,00158 qm (annähernd).

F= 0,0517    „

c= 39.

Es ergibt sich aus Gleichung (9) als erste Annäherung s = 6,40 m.

Die Geschwindigkeitskurve ergibt für die Tiefe 6,40 m eine eingetragene Geschwindigkeit

vs = 1,09 m.

Als zweite Annäherungen ergeben sich

5 = 6,50 und ^=1,09.

Und als dritte Annäherung die gleichen Werte.

Die Differenz va—v'a durch (14) ermittelt, ergibt va — v'a = 0,08 m pro Sekunde.

Dieser Unterschied zwischen der eingetragenen Geschwindigkeit und der in Wirklichkeit bestehenden rührt nur her von der Differenz der Geschwindigkeiten an der Oberfläche und in der Tiefe des unteren Schwimmers. Die Störungen, welche von Querströmungen, Auf- oder Abströmungen herrühren, sind ganz vom Zufall bedingt und lassen sich nicht berechnen.

Es wäre noch zu erwähnen, dafs der Tiefenschwimmer, welcher bei den Humphreys- und Abbotschen Messungen am Mississippi Anwendung fand, nicht geeignet war, die Verbindungsschnur auch nur annähernd anzuspannen. Es sagt, denselben betreffend, der Ingenieur C. G. Forshey in dem von Humphreys und Abbot 1861 veröffentlichten Bericht: ,,Es war nötig, die ausgetrockneten Schwimmer eine zeitlang ins Wasser zu legen um sie zum Sinken zu bringen“. Diese Angabe bezieht sich wohl auf die aus Holz angefertigten unteren Schwimmer. Es kamen nämlich kleine leichte Fässer von etwa 0,3 m Durchmesser und 0,4 m Höhe zur Anwendung. Die Verbindungsschnur bestand aus Hanf und hatte ein spezifisches Gewicht von 0,71. Es wäre daher wohl anzunehmen, dafs die Schnur in den gröfseren Tiefen unter dem oberen Schwimmer schlaff hing und sich in nicht unbedeutendem Mafse unter dem Einflufs der Strömung ausbeugte. Es ist daher auch kein Wunder, dafs Humphreys und Abbot in ihrer Normalkurve die Sohlengeschwindigkeit verhältnismäfsig hoch angeben.

II

//6 Me Zer vom 7znken Z/fer

/4-S Meter vom Zinken Ufer

-i

■I

Fis?. 3-

SS /Meter

vom

T,

-j

ii

Fig. 4.

Zinken- ZJfer

64 /Meter vom Zinken Zo/ei

ll

Fig. 5.

Fig. 6.

Mit Flügel gemessene Geschwindigkeiten .... Mit Tiefschwimmer gemessene Geschwindigkeiten

1,0

1,4 Meter pro Sekunde.

Geschwindigkeiten I    I 1    1 I 1

Tiefen

I I I I I I I I! I

4 Meter.

12

Die von ihnen angegebene Sohlengeschwindigkeit ist wohl gegen 50 Prozent höher als die wirklich bestehende.

4. Vergleich zwischen Geschwindigkeitsmessungen mit Schwimmern und mit Flügeln.

Bei den Messungen am Sakramentoflufs im Februar und März 1879 wurde ein Vergleich angestellt zwischen den durch Tiefenschwimmer und den durch Flügelmessungen bestimmten Vertikalgeschwindigkeitskurven.

Dieser Vergleich erstreckte sich auf sieben Messungen bei Hochwasser. Die Vertikalkurven wurden in Gruppen eingeteilt je nach ihrer Lage im Querprofil und ergaben sich Resultate, wie in Figuren 3 bis 6 angedeutet. Die Flufsbreite war 200 m. Für jede Gruppe wurde die mittlere Tiefe bestimmt und auf diese wurden alle Geschwindigkeitsmessungen bezogen.

In Fig. 3 liegen den aufgezeichneten Kurven sechs einzelne Flügelkurven und vier Tiefenschwimmerkurven zugrunde. Die durch die Schwimmer in der Lage 148 m vom linken Ufer entfernte Vertikalkurve ergibt eine 6,5 Prozent zu grofse mittlere Geschwindigkeit.

In Fig. 4 liegen der Schwimmerkurve fünf und der Flügelkurve sechs einzelne Vertikalkurven zugrunde. Die durch dieSchwimmer ermittelte mittlere Geschwindigkeit in einer Entfernung von 116 m vom linken Flufsufer ist um 3,8 Prozent zu grofs.

In Fig. 5 liegen der Schwimmerkurve 5 und der Flügelkurve 4 einzelne Kurven zugrunde. Hier, 88 m vom linken Ufer, ist die von dem Schwimmern bestimmte mittlere Geschwindigkeit um 6,7 Prozent zu grofs.

In Fig. 6 liegen die Schwimmerkurve 4 und der Flügelkurve ebenfalls 4 einzelne Kurven zugrunde. Die durch die Schwimmer ermittelte mittlere Geschwindigkeit ist hier, 64 m vom linken und 136 m vom rechten Ufer, 3,0 Prozent zu grofs.

Die an dieser Stelle durch Schwimmer gemachten Messungen der Wassermenge ergeben sich daher um ungefähr 5 Prozent zu grofs.

Die Kurven in jeder der oben erwähnten Figuren ergaben sich durch Aufzeichnung der durchschnittlichen Geschwindigkeiten, in dem ersten Zehntel, dem zweiten Zehntel, dem dritten Zehntel usw. der Tiefe je durch Schwimmer oder vermittelst eines Flügels gemessen. Die Kurven passen sich nicht schlecht aneinander an, mit Ausnahme der der letzten Gruppe Fig 6, wo man wohl bessere Übereinstimmung der Oberflächengeschwindigkeiten erwarten dürfte.

Der hier erwähnte Vergleich ist selbstverständlich nicht ganz zuverlässig, schon deshalb, weil die verglichenen Kurven nicht an demselben Tagen bestimmt wurden und die Vertikalen nicht vollständig übereinstimmende Lagen hatten, weil vielmehr die Sohle des Flusses sich von Tag zu Tag mehr

i3

oder weniger änderte. Trotzdem ist es augenscheinlich, dafs die von den Schwimmern nahe an der Flufssohle bestimmten Geschwindigkeiten und die entsprechenden Wassermengen zu grofs ausfallen.

5. Wassergeschwindigkeitsmessungen mit dem hydrometrischen Flügel.

Bei den Strommessungen in Kalifornien kamen sechs Flügel zur Anwendung. Diese waren alle von ähnlicher Art, sogenannte Henrysche Flügel. Von einer leichten stählernen Achse, Fig. 7, gingen zwei Schaufeln aus, welche in einer Schraubenfläche lagen. Die Flügel hatten Durchmesser von ungefähr 12 cm und die Schaufeln eine Breite von ungefähr 3 cm. Die Achse lief in einem kleinen Gehäuse und ruhte mit ihrem spitzen Ende in einem Achatlager. Eine leichte Feder drückte auf einen die Achse umgebenden Ring, welcher zum Teil aus Stahl, zum Teil aus Achat oder

WzZZzzZzzzsZzzzzzzza

WZZZ//Z///Z/////ZZZZZ///^

-w/i

Fig. 7. Der Henrysche Flügel.

Glas bestand. Durch Isolierung der Feder war es möglich, bei jeder Umdrehung des Flügels einen elektrischen Strom zu schliefsen und über der Oberfläche des Wassers ein hörbares Signal zu erhalten.

Diese Flügel haben sich nicht gut bewährt. Die Achse war zu schwach. Die Schaufeln wurden leicht beschädigt und die Meldung der Umdrehungen war nicht immer zuverlässig. Man fand es nötig, die Beobachtungen häufig zu wiederholen und verhältnismäfsig lange in jeder Tiefe die Umdrehungen zu zählen. Es ergab sich, dafs es schwierig war, auf die Dauer richtig zu zählen und es wurde daher eine bequeme Notierung eingeführt, welche die Arbeit sehr erleichterte.

= 37

Kurze Striche in Gruppen von je drei und den zehnten lang ermöglichten leichte Übersicht und rasche Summierung.

Es war vom Staatsingenieur vorgeschrieben worden, die Flügel entweder an runden Stäben oder an vertikalen Drähten auf und ab zu ziehen, damit sie genau in die gewünschte Tiefenlage gebracht werden konnten. Dies gelang denn auch während des Niederwassers von 1878, aber bei ansteigendem Wasser im Winter 1878—1879 erwiesen sich die vorgesehenen Vorrichtungen als unzulänglich. Es war unmöglich, in der starken Strömung

die Flügel auf und ab zu ziehen — weder an einem Stab noch an einem Draht — und mufsten neue Maßregeln getroffen werden.

Die Anwendung eines Stabes, an dem der Flügel auf und ab bewegt werden kann, ist selbstverständlich auf geringe Wassertiefen und kleine Geschwindigkeiten beschränkt. Da hingegen der freihängende Flügel allgemein angewendet werden kann, so hat man in Amerika von der Anwendung einer Stange bei den Messungen gröfserer Wassermengen und besonders bei Strommessungen fast ganz abgesehen. Der Stab als Führer des Flügels findet jedoch immer noch Anwendung bei Messungen von geringen Wassermengen, besonders bei Messungen in künstlichen Gerinnen. Man hat sich daher in Amerika weit weniger damit befafst, bequeme Vorrichtungen für das Auf- und Abschieben des Flügels an einer Stange zu verschaffen, als dies in Europa der Fall zu sein scheint. Es wird in bezug hierauf von Ingenieur Dr. Epp er¹) erwähnt:

„Da andere geeignete Apparate nicht zur Hand waren, hat sich der Verfasser“ (Dr. Epper) „bei seinen ersten Wassermessungen des Amslerschen freihängenden Flügels bedienen müssen, so beispielsweise bei den Vorarbeiten zu den Studien über die Abflufsverhältnisse des Vierwaldstätter Sees (1879) und des Genfer Sees (1883).“

mit einem elektrischen Grundtaster

„Die Handhabung dieses versehenen Apparates erwies sich, obgleich er schon nach den ersten Messungen einige wesentliche Verbesserungen erfuhr, jedoch als äufserst umständlich. Zudem mufste man bei den Messungen in der steten Angst leben, es könnte durch einen Bruch des nur 2 mm dicken, aus Stahl angefertigten Aufhängedrahtes der kostspielige Flügelapparat verloren gehen. Bei gröfseren Tiefen und bedeutenden Geschwindigkeiten gab es manchmal alle Augenblicke eine Störung, überdies wurde der Aufhängedraht trotz der 40 kg schweren Beschwerungslinse so stark von den Vertikalen abgelenkt, dafs sich die Höhenbestimmung der Flügellage ungenau gestaltete und schliefslich war man, namentlich bei trübem Wasser, nie recht sicher, welche Stellung die Achse des kardanisch aufgehängten Flügels zur Querprofilebene einnahm.“

„Später wurde dieser Apparat gänzlich aufser Dienst gestellt und selbst bei verhältnismäfsig grofsen Wassertiefen und Geschwindigkeiten der Amslersche elektrische Flügel nunmehr an einer vertikalen hohlen Stange verwendet. Dabei erwies es sich in Beziehung auf die Handhabung des Flügels als vorteilhafter und mit Rücksicht auf die Tarierung des Instrumentes auch als empfehlenswerter, letzteres stets am unteren Ende der Stange zu belassen, also mit dieser selbst zu manövrieren und nicht, wie es sonst vielfach üblich ist, die Stange fest aufzustellen und den Flügel längs ihr zu verschieben.“

9 Die Entwicklung der Hydrometrie in der Schweiz. 1907. S. 46.

i5

Bei den Hochwassermengen in Kalifornien wurden, wie schon erwähnt, zwei Kähne zusammengekoppelt und aus leichtem Gasrohr ein rechteckiger Rahmen hergestellt. Dieser Rahmen konnte in horizontaler Lage von dem Doppelkahn ins Wasser gelassen werden. Um sein stromaufwärts gelegenes Glied drehte sich der Flügel, durch eine Steuerfahne kontrolliert, Fig. 8. Das untere Glied des Rahmens wurde schwer mit Eisen oder Blei belastet. Damit der Rahmen stets vertikal unter dem Doppelkahn zu liegen kommen sollte, war ein verankerter Kahn vorgesehen, 30 bis 60 m stromaufwärts, und führte ein leichtes Drahtseil von diesem zu dem oberen Teil des Rahmens. Der verankerte Kahn war zugleich auch der Befestigungspunkt für den Doppelkahn, der nur durch ein leichtes Drahtseil mit dem oberen in Verbindung stand. Durch die Steuerruder konnte der Doppelkahn mit genügender Genauigkeit an gewählter Stelle festgehalten werden.

ma

.Jr

Fig. 8. Anwendung des Californischen Apparates.

Nach Einstellung in eine Vertikale des Querprofils wurde zunächst der belastete Rahmen bis auf die Flufssohle niedergelassen und die Tiefe wurde abgelesen. Sodann wurde der Rahmen emporgehoben, bis der Flügel nahe an die Oberfläche kam. Nach der Geschwindigkeitsmessung an der Oberfläche erfolgte die Messung in zehn weiteren Punkten bis an die Flufssohle; alsdann wurde der obere Kahn mit Hilfe des kleinen Dampfbootes auf die nächste Station gebracht. Dieses Verfahren wurde in der Regel von einer Seite des Flusses zur anderen in zehn Vertikalen wiederholt, doch wurde dabei ganz davon abgesehen, die Entfernung der Vertikalen voneinander gleich zu halten. Es sollte dies nur annähernd geschehen. Aber es wurde die Lage jeder Vertikalen genau festgelegt, entweder durch Einschneiden vom Ufer aus oder durch Winkelmessungen mit einem Sextanten.

Auf diese Weise konnte eine Wassermengenmessung bei einer Tiefe von 6 bis 9 m, einer Flufsbreite von 200 m und Wassergeschwindigkeiten bis über 2 m pro Sekunde in einem Tag vorgenommen werden.

i6

Es wurde, wie schon angeführt, in jedem Zehntel der Tiefe die Geschwindigkeit gemessen. Anfangs wurden die Flügelumdrehungen 3 Minuten lang gezählt. Später fand man es besser, minutenlange Beobachtungen dreimal zu wiederholen. Da das Wasser viel Schlick und Sand führte und viele Grashalme, Blätter, Zweige und dergl. mehr, so mufste der Flügel von Zeit zu Zeit aus dem Wasser gehoben und besichtigt werden. Dies erfolgte mit nur geringem Zeitverlust, da das Auf- und Abheben mittelst einer einfachen Winde erfolgte.

Die Vorrichtung, den elektrischen Strom bei jeder Umdrehung des Flügels zu unterbrechen, hat sich nicht gut bewährt. Bei zu starkem oder zu schwachem Strom wurden die Signale unzuverlässig.

6. Querprofilaufnahmen durch Peilungen.

An jeder Messungsstation wurde zunächst eine topographische und hydrographische Aufnahme vorgenommen. Die geeignetste Stromstrecke wurde alsdann sorgfältig gepeilt oder sondiert und das Messungsprofil wurde ausgewählt. Pegel wurden errichtet etwa einen Kilometer oberhalb und in gleicher Entfernung unterhalb der Messungsstelle und auch ein Pegel nahe am Messungsquerschnitt. Bei Niederwasser hat man ein leichtes Drahtseil über das Wasser gespannt und hat die Lage der Vertikalen sowie die der Peilungen durch direkte Messung an diesem bestimmt. Bei Hochwasser wurde die Lage des Kahns, von dem aus gepeilt wurde, vom Ufer aus durch Einschneiden bestimmt. Bei den Niederwasseraufnahmen konnte ein langer Stab mit unten angeschlagener kleiner hölzerner Scheibe verwendet werden. Bei Hochwasser mufste das Senkblei angewendet werden. Das Senkblei, welches man am passendsten fand, wog ungefähr 6 kg.

Als es sich bei Freeport am Sakramentoflufs zeigte, dafs die Flufssohle keine beständige Lage einhielt, sondern dafs sich die Sandablagerungen von Tag zu Tag verschoben, wurden daselbst wiederholte Aufnahmen gemacht. Diese erstreckten sich auf eine Stromlänge von ungefähr 200 m. Ein Kahn wurde am oberen Ende der Strecke in etwa zehn verschiedenen Lagen zwischen den beiden Ufern vor Anker gelegt und mittelst eines markierten Seiles liefs man einen zweiten Kahn, von dem aus sondiert wurde, die Stromstrecke fiufsabwärts durchlaufen. Er wurde in regelmäfsigen Abständen angehalten. Durch Kontrollierung mit dem Ruder wurde er auf gerader Linie gehalten. Seine Lage wurde vom Ufer aus in den einzelnen Querprofilen festgelegt.

Wie bedeutend die Profilvergröfserung oder -Verkleinerung von Tag zu Tag ausfallen mag, geht aus Fig. 9 hervor. Die Tiefenmessungen, welche den Bestimmungen der Wassermengen zugrunde liegen, wurden durch den schon beschriebenen Apparat auf dem Doppelkahn ermittelt.

VOi

*>\

3i

:;.£V.

<o<

!i ;

i! i

c:

s*

,1

*•

V,-

feZ. Z 6

/V/ t^J/ GT7~Wcr S^GT'

51

«•;

!i

A'far z.    /-f

/Vf or z.    / 2.

(M

f\l

Mat- Z4-

/V? ärz. f

*7

5 |

v-i

„ \ ''m

\\

\Jl

/\

i-

0-

/\

vH

<§"

\ \H v \l\

«4vt4i ! . \W'^V

\VÖ«

"Ä

./?

ft

l-

r,

?-

2-

o-

23/■<?//<:

71 efe

ft*

'    / MsI/m* * \

! /    fV4\'|    *

K pv

: xr%j-.

yf#

V iMr

s. /' m \, VW A

: W. VA

Fig. 9- Querprofil des Sakramentoflusses. (Am Messungsort Freeport, 1879.)

i.

mm

■Jth/hv i■

#

JAM

//

7- Berechnung der Wassermenge.

Die in den einzelnen Vertikalen vorgenommenen Beobachtungen ergaben zunächst Vertikalgeschwindigkeitskurven, aus denen entweder durch Rechnung oder graphisch die mittlere Geschwindigkeit in der Vertikalen

< ~i<r

\<l

WM

4-f

ft

ft

\o

4-

4-

/t«2

Fig. io.

ermittelt wurde. Die Berechnung der Durchflufsmenge erfolgte sodann nach folgender Formel (siehe Fig. io):

Q = tcV,^+t,v,    + t, v, k±i«

+ t„v„lX + l" ⁺

Diese Formel ist eine Annäherungsformel. Sie gibt etwas zu grofse Werte. Sie ist jedoch wohl zuverlässiger als die von der U. S. Geological Survey angewendete, wonach

o='.(H“)(H~) + ^(-rA)(-t-)+ • • •

tn — j "4“ tn\ /Vn — x —I⁻ Un

)(

Der Verfasser hat schon 1879 darauf gedrungen, die Wassermenge aus dem Querprofil und der mittleren Geschwindigkeitskurve graphisch zu bestimmen, hat aber die Annahme dieser Methode weder im Amte des Staatsingenieurs von Kalifornien noch von der Geologischen Survey bewirken können. Die Rechnung mittels einer der angedeuteten Formeln hat vor dem graphischen Verfahren den Vorzug, dafs das endgültige Resultat gleich im Feld bestimmt und ins Notizbuch eingetragen werden kann.

Es ist augenscheinlich, dafs die Durchflufsmenge in einem einheitsbreiten vertikalen Streifen des Querprofils tvm sein mufs und dafs somit die Wassermenge sich beläuft auf:

Q —2 Iv

Die Wassermengenkurve läfst sich leicht aus dem Querprofil mit darüber gestellter mittlerer Geschwindigkeitskurve konstruieren. Als Beispiel mag die Messung des Sakramentoflusses am 17. Februar 1879 dienen. Fig. 11. Die kalifornische Formel ergab:

VI•

Tabelle I.

Berechnung der Wassermenge am Sakramentoflufs. Messungsstelle : Gray und Shaws, den 17. Februar 1879. Nach kalifornischer Formel.

Entfernung | vom linken ! Tiefe Ufer

Mittlere Geschwindigkeit in der Vertikalen

Berechnung

m/sec.

cbm

3^,6

5¹ >7 73,i 94,5 120,6 142,0 160,0 182,0

0,00

3,30

4,98

5,12

5,74

6,55

7,18

7,80

7,32

0,00

0,000

0,655

0,885

0,962

1,250

i,345

1,280

i,M5

1,082

0,000

(10,70 + 10,70) • 5,74 • 1,250 = 153,55 (10,70 + 13,05) • 6,55 • 1,345 = 209,23 (13,05-+■ 10,70) • 7,18 • 1,280 = 218,27 (10,70+ 9,00). 7,80 • 1,145= 175,94 (9,00 + 11,00) • 7,32 • 1,082 = 158,40

Q = 1115,13

20

3 3Q

* 93

Al

£/Z m q.962    4 93

t----₁

£■74 ^ A3. So    7/e

,w

■s

i__

■<S.^    A3+S 3S3

»I

'“Hl

7/3    <7    /. zff,> s.3.0

-w

1!

7.80    -4    /./-4-S    8 SS

7-32 co /««ff z 7-ff^

Fig. ii.

Wasser menj^e Graph isch. .    USGS

>    Cal. 5t. In£.

GescWwinäi^kei+

NA/assermen^e

ßrei+e

Ti-cfe

0.2

o+

0.6

o.8

<L

S Cu-.kl.p.S

Z_

°L

2o    3o    ?o Kle+CT

a- 5" Meter

3Jc/

-f.os

21

Kn - *>■ ee*

y„, = / 23-o

Vm- / 3+S

<?5J

k^=* y.zso

K,* ' /45

7.3z

7-00

Fig. 11. Messung der Wassermenge des Sakramentoflusses bei Gray und Shaws (State Engineer). 17. Februar 1879.

Die Berechnung nach der Formel der U. S. Geological Survey dagegen ergibt:

Tabelle II.

Berechnung der Wassermenge am Sakramentoflufs. Messungsstelle: Gray und Shaws, den 17. Februar 1879. Nach der Formel der U. S. Geological Survey.

Entfernung vom linken Tiefe Ufer

Mittlere Geschwindigkeit in der V ertikalen

m/sec.

Berechnung

cbm

er- \p O "er- ~c» ~b

S¹)/ 73,1 94,S 120,6 142,0 160,0 182,0

0,00

3,30

4,98

5,12

5,74

6,55

7,18

7,80

7,32

0,00

0,000

0,655

0,885

0,962

1,250

i,345

1,280

i,i45

1,082

0,000

19.8.    3,30-0,655=    42,90

16.8.    8,28-1,540= 214,22 15,1 ■ io,io-1,847= 281,69

21.4- 10,86-2,212= 514,08

21.4- 12,29-2,595 = 676,50

26,1-13,73-2,625= 940,68 21 4 - 14,98 • 2,425 = 777.39 l8,0-I5,I2-2,227 = 608,33 22,0-    7,32-I,o82 =    174,25

4 Q — 4230,04

<?= »057,51

Die graphische Bestimmung ergibt eine Wassermenge von 1107 cbm pro Sekunde.

Die graphische Bestimmung ist immer vorzuziehen, wenn von der endgültigen tabellarischen Zusammenstellung der Berechnung abgesehen werden darf.

8. Der Nachteil der Steuerfahnen am hydrometrischen Flügel.

Bei den Messungen am Sakramento wurde man des ungleichen Ganges des Flügels besonders bei Hochwasserständen bald gewahr. Der Flügel wurde durch seine Steuerfahne bald nach rechts und bald nach links gedreht. Er stellte sich sofort in die Richtung der Strömung, die oft durch Wirbelbewegungen des Wassers bedingt wurde und nicht immer dem Stromstrich parallel lag. Die mit einem solchen Apparat gemessene Geschwindigkeit ist somit nicht immer die gesuchte, d. h. die zum Querprofil normale. Da sich der Flügel jederzeit in die Richtung der gröfsten Geschwindigkeit des Wassers stellt, so dürfte wohl angenommen werden, dafs mit solchem Apparat in Flüssen mit beweglicher Sohle und mit unregelmäfsiger Strömung die Messungsresultate zu grofs ausfallen. Untersuchungen hierüber sind zur

z3

Zeit noch nicht ausgeführt worden. Es wäre jedenfalls besser, die Flügel ohne Steuerfahne zu benützen, wie dies ja auch in Europa teilweise Gebrauch zu sein scheint. Doch sollte dabei deren Konstruktion derartig modifiziert werden, dafs der Seitendruck des Wassers die Reibung nicht zu sehr vermehrt.

Der vom Staatsingenieur im Jahre 1879 angewendete Apparat Fig. 8 würde sich leicht umgestalten lassen in einen der den Flügel in fester Lage hält. Es wäre nur der Rahmen durch einen langen horizontalen belasteten Stab, an dessen oberem Ende der Flügel zu befestigen wäre, zu ersetzen. Eine derartige Vorrichtung kam bereits schon von Revy bei den Strommessungen in Südamerika in Anwendung (Hydraulics of Great-

SÄ

Emm

mm

am

vö

*•1*1

Fig. 12. Der Haskellsche und der Pricesche Flügel.

Der Abhandlung von E. C. Murphy entnommen (Transaktions Am. Soc. C. E. Vol. XLV1I).

Rivers, J. J. Revy 1874). Es wurde auch ein ähnlicher Apparat (1904) von der Firma A. Ott in Kempen dem „Ministere des Travaux Public de la Republique Frangaise, Ponts et chaussees“ auf erteilten Auftrag angefertigt¹).

Die Geschwindigkeitsmesser, wie sie jetzt von der U. S. Geological Survey und von dem Ingenieurkorps der U.S. Armee in Anwendung kommen, sind in Fig. 12²) abgebildet. Die Flügel sind: der wohlbekannte Pricesche, einem Schalen-Anemometer ähnlich, und der Haskellsche mit vier schraubenförmigen Schaufeln, so flufsaufwärts zugespitzt, dafs sich Grashalme, Blätter und dergl. mehr, nicht anhängen können. Der Haskellsche Flügel hat eine hohle Nabe und dreht sich um einen an der oberen Spitze derselben gelegenen

9 Epper: Die Entwickelung der Hydrometrie in der Schweiz. 1907. S. 54.

²) Einer Abhandlung des Herrn E.C. Murphy entnommen. Transactions American Society of Civil Ingineers Vol. XLVI1. S. 370 (1902).

Punkt. Beide Flügel kommen mit Steuerfahne in Anwendung. Bei dem Price-schen dient dieselbe allerdings nur dazu, das Instrument so zu stellen, dafs das Wasser in ungestörtem Lauf bei dem Rad anlangt. Wenn auch der Flügel festgehalten würde, so würde doch immer auf das horizontale Rad die Strömung in voller Kraft wirken, aus welcher Richtung sie auch kommen mag Es hat sich bei diesem Apparat ferner noch gezeigt und wird von verschiedenen Hydraulikern bestätigt, dafs bei Auf- und Abbewegungen die Umdrehungen beschleunigt werden. Zur Abhilfe, und als eine Verbesserung des Priceschen Flügels schlägt der Verfasser vor, das Rad vertikal anstatt horizontal zu stellen und um den Einflufs der Querströmungen aufzuheben, eine dünne Scheibe mitten durch die Schalen zu legen. Der Flügel kann alsdann auch ohne Steuerfahne in Anwendung kommen. Durch Messungen mit zwei derartigen Flügeln, deren Räder sich

'S

\ '

- #- - -/ V

•C-

's

■>

crq

PL

PT

t/2

drehende Schalenflügel.

in entgegengesetztem Sinne drehen, könnte wohl jeder Genauigkeitsanforderung entsprochen werden. Gewöhnlich dürften Messungen mit einem Flügel genügen, besonders nachdem man experimental bestimmt hat, in welcher Tiefe die ermittelte Geschwindigkeit einzutragen ist, ob in der Tiefe der Achse oder in der Tiefe des Mittelpunktes der sich stromabwärts bewegenden Schale oder etwa zwischen diesen zwei Punkten. Figur 13.

Der Haskellsche Flügel eignet sich vorzüglich dazu, in fester horizontaler, dem Stromstrich paralleler Lage benützt zu werden. Doch wäre noch zu ermitteln, ob und wieviel die durch die Querströmungen erfolgende Andrückung des Flügels an seine Lager, die Reibung erhöht. Der Verfasser hat bereits einige Verbesserungen an diesem Apparat in Aussicht genommen. Dieselben sind aber noch nicht zur Ausführung gelangt.

Näheres über diese Flügel findet sich in den Transactions of the American Society of Civil Engineers vol. LXV1, p. 70 (1910) in einer Abhandlung von John C. Hoyt.

9. Bestimmung der Zahl der Umdrehungen eines Flügels in der Zeiteinheit bei verschiedenen Geschwindigkeiten.

11. Messung der Wassertiefe im Niagaraflufs.

9. Bestimmung der Zahl der Umdrehungen eines Flügels in der Zeiteinheit bei verschiedenen Geschwindigkeiten.

Es ist noch immer gebräuchlich, sich mit Formeln zu befassen, durch welche die Geschwindigkeit aus der Umdrehungszahl in der Zeiteinheit bestimmt werden kann Diese Formeln sind so vielfach besprochen worden, dafs hier nur gesagt werden soll, dafs ihre Anwendung nicht unbedingt nötig ist. Auch ist ihre genaue Form nicht wichtig. Doch erleichtern sie die Ergänzung der Eichungstabellen und werden hierzu auch vielfach angewendet. Dafs man von einer Formel absehen könne, wurde jedoch bei den Untersuchungen in Kalifornien vom Staatsingenieur nicht anerkannt und bis der Verfasser mit der Bearbeitung der Eichungsbeobachtungen der Flügel beauftragt wurde, kam denn auch daselbst die wohlbekannte Annäherungsformel

v — An

■7o

.6700

A-n.

o|<S

■>S£‘30

52S1

'.3sy3 n

/ z»

Ja±.

/\ö

(~7 & j c Ai *w rt    Aei A

Fig. 14. Koeffizientenkurve für einen Henry sehen Flügel.

in Anwendung, doch sollte A nicht konstant, sondern veränderlich angenommen werden.

Das Resultat ist aus Fig. 14 zu ersehen. Die Werte des Koeffizienten fielen von ungefähr 0,90 bei einer Geschwindigkeit von 0,2 m auf ungefähr 0,66 bei 0,3 m und auf 0,59 für die gröfseren Geschwindigkeiten. Die Anwendung der Formel hatte die Anfertigung von Tabellen zur Folge und bei jedem Schaden, der einem Flügel zukam, mufste eine neue Tabelle bearbeitet werden.

Bei der Eichung von 1879 wurde folgendes Verfahren angewandt. In einem stillen Teich der Stadt Sakramento wurde eine Bahn von ungefähr 60 m (200 Fufs) Länge abgesteckt. Über diese Bahn wurde ein Kahn in Geschwindigkeiten von bis über 2 m pro Sekunde gezogen. Der Flügel hing

Bei einem der Flügel ergaben sich folgende Resultate:

Tabelle III.

Beobachtungen in stillem Wasser zur Bestimmung der Umdrehungen eines Flügels in der Zeiteinheit bei verschiedenen Geschwindigkeiten. Sakramento, Cal. 1879.

Minuten

Geschwind, m. pro Sek.

Zahl der Umdrehungen

Zahl der Umdrehungen pro Minute

Ein Weg hin und her

Umdrehungen pro Minute im Durchschnitt

8,333

0,122

55

67

7,32

7,32

6,667

0,152

73

84

74

83

74

83

11,05 12,6o

I 1,10

12,45

I 1,10

12,45

11,83'

• h,78 11,78 ►

11,83

74)

«3f

II,IO

12,45

11,78

761 841

ii 40I 2,601

12,00,

3,333

0.305

96I 1041

9^1

)

104

94)

1,667

0,610

105' 102) 08 f

28,80

31,20

28,80

31.20

28.20 3MO

30,00

30,00

29,85

29,95

100

107

101

107

1,111

0,915

106

106

106

106

io6) 106 ^

o 833

1,220

108

108

108

108

0,667

1.525

107

107

107

108

o,555

1,829

108

108

107

107

0,476

2,134

108I

108 •

108

108

61,201

64,80!

60,00

64,20

60,60

64,20

95,40

95,40

95,40

95,40

95,40

95,40

129,601

129,601

129,60!

129.601 160,501 160,50! 160,501 162,00 f 194,40 194,40

192.601 192,60) 226,801

226,80' 226,80) 226,80 f

63,00

62,10

62,40

95,401

95,40

95,4oi 129,601 129,60) 160,50

161,25

194,40

192,60

226,80

226 80

62,50

95,4°

129,60

160,88

i93,5o

226,80

im Wasser einen halben Meter tief, etwa ein Meter vor dem Kahn, daher ungestört durch die vom Kahn verursachten Wellenbewegungen. Gleich -mäfsige Geschwindigkeit wurde dadurch erzielt, dafs man das Leitseil über eine Welle führte, welche durch Kurbeln gleichmäfsig gedreht wurde. Der Kahn wurde in seiner Richtung über die Bahn vor- und sofort wieder unter gleicher Geschwindigkeit zurückgezogen, damit die Wirkungen etwaiger Bewegung des Wassers aufgehoben wurden. Die doppelt durchlaufene Strecke wurde als ein Versuch eingetragen.

‘7

/

2oo

/So

i?

-/6o

/■Oo

y/29.6o

/2o

' -9S. ‘ 'o

8o

20

■33

---7?a

/•a

Fig. 15. Eichung eines Henryschen Flügels. Sakramento, Cal. 1879.

Es ergab sich hieraus eine Kurve Fig. 15 (auf eine spätere Eichung eines anderen Flügels bezogen), welche, in grofsem Mafsstabe aufgezeichnet, sofort die Geschwindigkeitstabelle lieferte.

Die ungleiche Anzahl der Umdrehungen, welche die Flügel beim Hin-und Hergang durch die Bahn machten (vgl. die vorhergehende Tabelle), zeigt, dafs in dem Teich eine geringe, wenn auch äufserlich nicht bemerkbare Strömung herrschte.

Bei den oben angeführten Experimental-Beobachtungen strebte man an, nicht allein den Flügel in gleichmäfsiger Geschwindigkeit durch das Wasser zu bewegen, sondern auch die im Voraus bestimmten Geschwindigkeiten genau einzuhalten. Es stellte sich aber heraus, dafs es vollständig genügte, nur annähernd die in die Tabelle eingetragenen Geschwindigkeiten einzuhalten, da ja doch die gesamte Umdrehungszahl auf irgendeiner Bahn

IV

fl

rl

ff'

Fig. 16. Die Eichungsstation für hydrometrische Flügel der U. S. Geological Survey zu Los Angeles, California.

Aus der Abhandlung von J. C. H o y t (Transactions Am. Soc. C. E.Vol.LXVl).

sich nahezu bei allen Geschwindigkeiten gleich bleiben mufs. Es ist daher auch jetzt allgemein Gebrauch geworden, von einem auf Schienen gehenden Wagen den Flügel ins Wasser zu lassen und den Wagen in verschiedenen annähernd zu bestimmenden Geschwindigkeiten über die Bahn vor und zurück zu schieben. Der Flügel hängt dabei mit schwerem Gewicht belastet ungefähr i m tief im Wasser. Man hat auch schon die Eichung auf dem Eise vorgenommen unter Benutzung eines Schlittens und eines langen geraden Einschnittes durch das Eis. Wichtig ist aber in jedem Fall, immer die Bahn gleich oft nach beiden Richtungen zu durchlaufen.

Herr Hoyt führt folgendes Beispiel an:

Tabelle IV.

Eichung eines Priceschen Flügels, Washington, den 14. Dezember 1908.

(Nach J. C. Hoyt).

Nr.

Durchlaufene

Bahnlänge

Sekunden

Umdreh

ungen

Umdrehungen pro Sek.

Geschw.

m/Sek.

7,7°

79

10

0,127

0,154

0,149

0,161

0,222

0,200

0,256

0,260

0,312

0,294

0,417

0,400

0,526

0,556

0,851

0,800

1,38

2.70 2,30 3,12 3,45 3,57 4,35

4.44 4,35

4.55 5d3 5,4i 5d3

5.71

5.56

6.45

6,06

0,097 0,114 0,113 0,121 0,166 o,i55 0,191 °,T94

0,235

0,217 0,302 0,287 0,382 o,392 0,602 o,559 0,817 0,950 i,875 i,57o 2,165 2,380 2,480 3,020 3,140 2,990 3,245 3,630 3,820 3,575 4,095

3,940

4,615

4,305

Der Lauf in einer Richtung ist durch die ungeraden Zahlen, in der entgegengesetzten durch die geraden angedeutet.

Es ergibt sich obiger Tabelle zufolge eine Kurve ähnlich der in Fig. 15 aufgezeichneten, aus welcher die Zeitabschnitte zu entnehmen sind, in welchen bei verschiedenen Geschwindigkeiten 5, 10, 15 usw. Umdrehungen erfolgen.

7,39

7,53

7,50

65

67

62

10

10

10

10

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

3i

32

33

34

7,48

7,73

14.89 14,98

15,09

M,75

14,48

H,35

29,00

28,15

28,25

27.90 28,50

27,45

27.75

27.25

27,70

27.60 27,80

27.75 28,20 27,45

28.60 28,30

28.25

27,85

28,60

28,35

28,60 28 40

45

10

50

78

77

64

68

48

5°

76

72

47

50

35

29

14.8

U,4

12.8 11,6 11,2

9,2

9,o

9,2

8,8

7,8

7,4

7,8

7,o

7,2

6,2

6.6

10

20

20

20

20

20

20

40

40

40

40

40

40

4°

40

40

40

40

40

40

40

40

40

40

40

4°

40

40

40

3°

Für kleinere Geschwindigkeiten empfiehlt es sich die durch die Versuche festgelegte Kurve nach unten durch Anwendung der wohlbekannten Formel von Baumgarten v = an -f- y/b -f- cn² zu ergänzen.

Da die neueren Flügel in der Regel so eingerichtet sind, dafs je die fünfte Umdrehung elektrisch gemeldet wird, so haben sich auch die Tabellen derart umgestaltet, dafs dieselben je für die Zeiten, in welchen 5, 10, 15 usw. Umdrehungen erfolgen, die Geschwindigkeiten pro Sekunde angeben.

In der schon erwähnten Abhandlung¹) gibt Herr Hoyt folgendes an: „Die U. S. Geological Survey hat drei Eichungsstationen, eine in Washington D. C., eine in Denver, Kolorado und eine in Los Angelos, Kalifornia (Fig. 16). Die Bahn hat eine Länge von ungefähr 60 m und von dem auf einem Gleise sich bewegenden Wagen hängt der Flügel über die Seite. In Washington und Denver wird der Wagen geschoben. In Los Angelos dagegen wird er elektrisch in Bewegung gesetzt.“

„Die Anzahl der Umdrehungen wird elektrisch angezeigt, und die Länge der durchlaufenen Strecke kann auch an einem besonderen elektrischen Apparat abgelesen werden.“

10. Näherungsverfahren.

Bei den von der U. S. Geological Survey vorgenommenen Strommessungen handelt es sich darum, eine Kurve oder eine Tabelle herzustellen, welcher für jede Wasserstandshöhe die Wassermenge entnommen werden kann. Die Messungen müssen daher zu den verschiedenen Jahreszeiten bezw. bei den verschiedenen Wasserständen vorgenommen werden und da in vielen Fällen die Flufsbetten oder die Flufssohlen nicht beständig sind, so müssen diese Messungen von Jahr zu Jahr wiederholt werden. Vermittelst der so angefertigten Tabellen und häufigen Pegelablesungen läfst sich sodann die tägliche Wassermenge berechnen.

Da sich die Messungen in den Vereinigten Staaten über ein sehr grofses Gebiet erstrecken und von jedem Assistenten in einem Jahre viele vorgenommen werden müssen, so hat man sich bestrebt, das Mefsverfahren möglichst zu vereinfachen. Die Messung wird von einer Brücke aus oder von einem straff angespannten Drahtseil oder vermittelst eines Kahnes mit oder ohne Querseil, oder schliefslich bei geringen Wassermengen durch Waten vorgenommen.

Da die Messung der Geschwindigkeit in vielen Tiefenlagen in jeder Vertikalen zu viel Zeit in Anspruch nehmen würde, so hat man auf Grund einer grofsen Anzahl Messungen Näherungsmethoden in Anwendung gebracht. Man darf nämlich allgemein als genügend genau annehmen, dafs

') Transactions Am. Söc. C. E. Vol. LXVI, pag. 81.

die mittlere Geschwindigkeit in einer Vertikalen übereinstimmt mit dem Durchschnittswert der Geschwindigkeiten in ein Fünftel und vier Fünftel der Tiefe, und auch dafs dieselbe übereinstimmt mit der Geschwindigkeit in drei Fünftel der Tiefe. Es wird auch häufig angenommen, dafs die mittlere Geschwindigkeit in einer Vertikalen sich auf neun Zehntel der Oberflächengeschwindigkeit beläuft, doch hierüber sollten noch weitere Untersuchungen gemacht werden, da anscheinend dieses Verhältnis zwischen der Geschwindigkeit an der Oberfläche und der mittleren in der Vertikalen von dem Verhältnis der Tiefe des Stromes zu dessen Breite in gewissem Mafse abhängig zu sein scheint und wohl auch von der Tiefe und der Geschwindigkeit. Das Verhältnis vt„lv₀ ist aber von ganz besonderer Wichtigkeit, weil es bei Hochwasser meistens unmöglich ist, die Geschwindigkeit unter der Oberfläche in verschiedenen Tiefenlagen zu messen. Es sind hierzu Vorrichtungen nötig, die nur selten zur Verfügung stehen. Die Geschwindigkeit an der Oberfläche läfst sich jedoch immer entweder durch Schwimmer oder durch Flügel ermitteln.

Es wäre jedenfalls besser, die Wassermenge von der Geschwindigkeit an der Oberfläche abzuleiten, also so zu verfahren, wie es einer der Assistenten der U. S. Reclamation Service¹) am Coloradoflufs bei Yuma Arizona am 24. Juni 1907 machte.

Diese nachstehend beschriebene Messung zeigt, wie wichtig es ist, nicht blofs über gute Vorrichtungen zu verfügen, sondern auch über Assistenten, welche selbständig und mit Verständnis derartige Arbeiten unternehmen können.

Der Flufs, welcher hier eine Breite von 200 m hat, war mit einem Drahtseil überspannt. Dieses befand sich 2 bis 4 m über der Oberfläche des Wassers. Der Assistent machte die Messung in einem Tag ohne Hilfe. Er operierte von einem an dem gespannten Seil hängenden Wagen, welchen er an beliebiger Stelle festhielt. Messungen wurden in 19 Vertikalen gemacht. Ein fischförmiges Senklot, etwa 15 kg schwer, wurde an leichtem Drahtseil bis an den Wasserspiegel herabgelassen, dann wurde an der Welle, auf welcher die Senkleine aufgerollt war, abgelesen. Eine zweite Ablesung erfolgte mit dem Senklot an der Flufssohle. Die Seillage wurde als senkrecht angenommen, obgleich dieselbe, wie in der an Ort und Stelle vom Verfasser gemachten Skizze Fig. 17 angedeutet ist, nahe der Mitte des Stromes bei einer Maximalgeschwindigkeit von mehr als 2 m pro Sekunde um mehr als 30 Grad von der Vertikalen abwich. Da die Maximaltiefe bei dieser Messung zu 13,9 m angegeben ist, so dürfte wohl angenommen werden, dafs die eingetragenen Tiefen der Mitte zu von den richtigen Tiefen bis auf ungefähr 2 m ab weichen.

J) Dieser Assistent gehört in das Hydrographische Büro der U. S. Geological Survey und war nur vorübergehend bei der Reclamation Service.

Geschw

m/sec.

ts H roC'tsioro'cJ-rftt iosO 00 O ro 10 OO m 10 CT ro OO ro 00 ro OO rf- O O d \Q rj- ro ft O CT OO    tnTj-roddMOC'' CT OO l^>vO sO ^ in tJ- ^ rt co ro

't'^'t't't'tfOrororororororofororod rT rT d d d d rT d d d d d d

i|

a J³

tJ* ro o O O d ro »ooo m tJ- OO roOO fOOO ro oo ro (Jn N OO    l> i⁻ h x io

to tJ- ro d h    C“' OO t^O O^OTi-Tj-rorodd>HMC)000,'‘C‘' OO^ OO OO^ i>. h«

ro ro ro ro ro    rrNN(irTNffNN(S(SN(SNNNfSHHHH

3,oi

4i

g«

O tJ- CT 10 h CT ts 10    10 ioiO    ro sD CT d sO O tJ-oo ro 00 rooo ro CT ^ O

OOOVO «o d ft O CT OO    vo rj- rj- ro n ft ft O O CT OO OO    «010*0

‘^rt't^if'ct'trtrororororororororororororopr d rT d d d d d d d

001

Die Eichungstabelle erhält folgende Form. Tabelle V.

Durchschnittswerte für neun kleine Pricesche Flügel. Von J. C. Hoyt angegeben (1908).

Umdrehungszahlen

öS

4°

30

oz

IO

Umdr. Geschw. Umdr. [Geschw. I Umdr. Geschw. , Umdr. Geschw. Umdr. Geschw. Umdr. Geschw. p.Sek. m/sec. p.Sek. j m/sec. i p.Sek. m/sec. ijp.Sek. m/sec. p.Sek. m/sec. p.Sek. m/sec.

2,32

2,25

2,18 2,11 2,05 2,00 i,94 1,89 1,84 i,79 i,74 i,7i 1,67 i,⁶3 *,59 i,5S 1,52

onvo ro o *-o d o u-

'tTj-Tt-'t^rfirornNN

1,23

1,21

I)I9

*»>7

ro ro    d    ro \0 oo    O ro O O Th OO ro N d ts rooo »t O    d CT i-O d    CT ^o    d    CTt^-

ro d    m    O    CT OO    r-s \0 lOiOr^-roroddMMOOOCT    CT OO OO OO^    !>•

co ro    ro    ro    d fT cT    cf cf cf « d rT pT fT cT pT cT cf d pT w'    h h h h    w h    h    h w

1,169

1,129

1,090

1,075

1,060

1,019

o,979

o,952

0,925

0,902

0,880

0,857

0,836

0,817

0,800

0,783

0,767

0,750

o,733

0,719

0,706

0,692

0,679

0,667 0,655 0,644 0,633 0,622 0,6 ii 0,598 0,585

N h \.D d ts ro Oma^ d X »o sO vO^ voiOrt^T^rororod^d

1,22

C^\D rj- m

CT sO tj- d O OO \D ^ ro h CT OO vX> io ro O O O CT er <T <T CT oo OO oo OO OO

^-►h^mmmmmmOOOOOOOOO^cT

sD oo ft rt- O' 10 d rorf*    C'    ro O' d oo io O io >o >o O    »o 10O t^oo    <T O d    »o

ro o oo »/~> d OoovO Tfd    ooo ir* rh d ►* O oo t>.vO io ^ d t-t o er oo

er er oo oo oo oo r^i'-t^t^r^osOsOvOvDOvo

dd'd'd'd'd'dd'dd'dd'cTcrdcfdd'd'cfcrdd'ddodcfd'd'cf

w C' H oo Tj-MOO »o ro O OO *o ro w CT t"^ io ro d O OO t>-vO rj- fo *- O CTOO r^rt-cLrLh^>tshlc-^⁰    C£ ctn cr^ c^n 00^00^00^00^00^ oo^    r-- t>- t>- r^vx^vx^vx^

hT ~ ~ ~ ~ ~ ~S~~dod6oododdoodddodo o 6

t-^i^^d 1010O ^ O 1^0 O O LO IO LO 1-0 »OOO oo <T ►- Tj- \D <T — Tfoo d IO CT O OO sO rj- d O CT t>*sO Tj- ro d h CT OO    ^ Tf- ro N d h O CT T'OO t'"' r^sD 10

'sDOsOO «oioioioioioio^ThTt-rfTj-Tf-Tl-TfThrj-Tj-mrororofororo

dddddddddddddddddddodddd o o o o o o o

VO O Tro o CT CT OO OO ^ O O fO h O ^ *000 dsO O »O O »O O IO O vO d OO Tt* O-sO rt ro N o CT OO T" sO 'sO^Orf-rorodHHOOO'' CT OO OO U" sO X 10 io ^ ttttttf2fo^'ÜforofOforofOWtorod^d d^ d r^r^r*,r^r^r^c^c^

o o o o o o o o ddddddddddddddddddddddo

lo »OsO OO m sO m \ß ro O oo O «o rj- i^vO t>oo O d io O O- m io CT ro O Tj-d ooo    d ft Ooo    wh- ro d ft O O er oo r-» \D 10 io rh ro ro

\D sO lOioioio^ioio^Tj-TfTj-ri-'trfTf’t'trorofOforofOfororofO

ddddddddddddddddddddddooodddddd

Tft^O fO\ß p-iO OO >-i O d OO rfHOO ’t h DO tJ* w !>• d o (N IO ro H CT rt-rorod»-HH-(OOCT <T OO M T ts t^O OO lOioiO^^Tj-rhrororororod d^d^d^d^d^d d d ft^

oddddddddd

ft ft

doo

ooddddodood 6' d

ro    ro    d    ro    rj- o    oo    O ro O O ^ OO ro ts d    ro OO    rt    O    O    d <T ^o d    (T    i-O    d (T

ro    d    H    O    CT 30    l"-    t^O lou^rhror^dd    m    ft O    O    O    CT    CT OO X »    ls    ts    t"- O o

ro    ro    ro    ro    d    d d^ d d    d    d d    d    d    m    ft ft w t-    h-

doooooooooddddddddooooodooo

Geschw.

m/sec.

0,129 0,125 0,122 0,Il8 0,115 0,1 12 0,110 0,107 0,105 0,102 0,100 0,098 0,096 0,094 0,092 0,090 0,089 0,087 0,086 0,084 0,083 0,08l 0,080 0,079 0,078 0,076 0,075 0,074 0,073 0,072 0,071

Umdr. p. Sek.

!>. m d ts m (j' vJD \D iO IO Tt Th ff)

0,135

0,132

0,128

0,125

0,122

0,119

91 i‘o

0,114

0,111

0,109

0,106

0,104

0,102

0,100

0,098

0,096

0,094

0,093

0,091

0,089

0,088

0,086

Se-

künden

O m d ro tJ- ioso 00 C\ O h d ro rt vn sD ts oo CT O rorororororororororOTj-rtTf^,cfit,t't^,'t‘0

m d ro >0 >0 10

Ti- VOsO 1^00 CT o i/~> 10 10 10 10 iosD

Ar

%

i

f

>

m

>*!

■

Wi

L

■

A

r

!' v ■ W\ i

‘ : ■ ■■■ • I ]

.. ■. t if'

:

N

\

\m

y

mm

\

II

i

.

■m

m

6#

i-SSl

I:

m

iS

.««-

$>«•?

s

' -

kl

*

«e

¹ ' Itilii

- n

A

/ .

• ^gpw

m

k. ■¹

Wm&mU

Fig. 17. Der Colorado Flufs bei Yuma (nach einer Originalzeichnung).

m

4M

- - :

• \ v :

Ü

fcS

-SSt:

:»

Ir*

* i

\ ■ , J

, :

Nach Bestimmung der Tiefe in einer Vertikalen wurde der schwer belastete Pricesche Flügel ins Wasser gelassen. Er sollte zunächst in die Lage ein Fünftel der Tiefe unter den Wasserspiegel kommen und sodann in vier Fünftel der Tiefe. Wäre er senkrecht unter dem Wagen geblieben, so wäre dies auch der Fall gewesen. Dies traf auch nahe dem Ufer bei kleinen Geschwindigkeiten zu, aber in der Mitte des Stromes rifs ihn die starke Strömung stromabwärts, bis die haltende Leine in eine Lage näher horizontal als vertikal zu liegen kam. Der Flügel war anstatt in einem Fünftel der Tiefe fast an der Oberfläche und anstatt in vier Fünftel wohl kaum ein Fünftel tief. Die gemessenen Geschwindigkeiten wurden jedoch als die in ein und in vier Fünftel der Tiefe gemessenen in die Berechnungstabellen eingetragen.

Bei einer annähernden Korrektur der gemessenen Tiefen, unter der Annahme, dafs die Messungen angeblich in ein Fünftel der Tiefe als Oberflächengeschwindigkeiten gelten dürften und dafs die mittleren Geschwindigkeiten in den Vertikalen hier zu 0,925 der an der Oberfläche gemessenen angenommen werden können, ergibt sich für diese Messung eine Wassermenge von 2440 cbm. Wie von dem Assistenten berechnet und eingetragen wurde, soll sie sich auf 2870 cbm belaufen Hier liegt somit ein besonderer Fall vor, für welchen sich leicht ein Fehler von etwa 17 Prozent nach-weisen läfst und zwar ganz unabhängig von den durch den Flügel selbst etwa eingeführten unvermeidlichen Fehlern.

Die Form der Vertikal-Geschwindigkeitskurve ist schon vielfach untersucht, beziehungsweise besprochen worden. Man hat sich auch besonders bemüht, aus den Vertikalkurven, wie bereits angedeutet, vereinfachte Messungsverfahren abzuleiten

Derartige Untersuchungen wurden in neuester Zeit besonders von der hydraulischen Abteilung der U. S. Geological Survey vorgenommen und gibt Herr Hoyt in der schon angeführten Abhandlung¹) einige Resultate an.

Es ergaben sich hiernach als Durchschnittswerte bei vielen Messungen die unten angegebenen.

Man bezeichne zunächst mit:

vm die mittlere Geschwindigkeit in einer Vertikalen, v₀ die Geschwindigkeit an der Oberfläche,

^0,2 die Geschwindigkeit in zwei Zehntel der Tiefe, v₀$ die Geschwindigkeit in sechs Zehntel der Tiefe,

2>₀,8 die Geschwindigkeit in acht Zehntel der Tiefe.

Aus den vor 1905 vorgenommenen Strommessungen ergaben sich bei 476 Vertikal-Geschwindigkeitskurven nachstehende Formeln:

*) Transactions Am. Soc C E. Vol. LXVI p. 70 (1910). Daseibst ist eine zuerst von Hoyt und Grover in „River Discharge“ angeführte Tabelle zu finden.

Als Grenzwerte . vm -f- (0,97 bis 1,026)

^0,2 + ^0,8

Im Mittel

Vm = 0,99 Z>₀,6 Als Grenzwerte . vm — (0,95 bis 1,03) v₀$

Aus den seit 1905 vorgenommenen Strommessungen ergaben sich bei 910 Vertikal-Geschwindigkeitskurven nachstehende Formeln:

. vm = 0,85 v₀

Im Mittel

Als Grenzwerte . vm — (0,78 bis 0,95) v0 Im Mittel

Im Mittel

V = 0,87 vo

Als Grenzwerte . v — (0,79 bis 0,98) v₀

^0,2 -f- ^o,S

Im Mittel

vm — 1,001

. vm = 1,00 V₀ß Als Grenzwerte . vm — (0,94 bis 1,04) v₀$

Fernerhin bei 219 Vertikal-Geschwindigkeitskurven und geringer Tiefe an Flüssen mit unebener Sohle:

Im Mittel

Als Grenzwerte .

Im Mittel

vm — 0,84 v0 vm — (0,78 bis 0,89) v0 V₀,2 + ^0,8

. vm = 1,005

^0,2 + ^0,8

Als Grenzwerte . vm = (1,00 bis 1,016)

^m - 1,01 ^0,6

Im Mittel

Als Grenzwerte . vm = (0,97 bis 1,04) v₀,e>

Es geht hieraus unmittelbar hervor, dafs man als zulässig annehmen darf, wo es sich um annähernde Bestimmung der Wassermenge handelt:

Vm

^0,2 + ^0,8

und

Vm ^o,ö

Ungünstiger stellt sich eine Berechnung aus den Geschwindigkeiten an der Oberfläche allein.

Das Verhältnis zwischen der mittleren Geschwindigkeit und der Geschwindigkeit an der Oberfläche ist aber, wie schon angeführt wurde, von besonderer Wichtigkeit, weil es gar viele Fälle gibt, in welchen aus dem Querprofil und der Geschwindigkeit an der Oberfläche die Wassermenge abgeleitet werden mufs. Es wurde daher auch dieses Verhältnis von dem Verfasser im Jahre 1892 bei einer Bearbeitung der von dem Staatsingenieur vorgenommenen Vermessungen einer besonderen Untersuchung unterworfen.¹)

Report of Commissioner of Public Works of California; Gauging of California Rivers by C. E. Grunsky, S. 133.

V

Es ergab sich dabei, dafs bei abnehmender Tiefe der Wert — abnahm;

die Vertikal-Geschwindigkeitskurve nahm eine flachere Lage ein. Einen ähnlichen Einflufs schien auch eine steigende Geschwindigkeit zu haben, doch konnte der Einflufs der Geschwindigkeitsveränderung nicht in befriedigender Weise nachgewiesen werden.

Bei den Strommessungen in Kalifornien zeigte es sich auch, dafs bei einzelnen Kurven Abweichungen von der Normalkurve oft von Unebenheiten in der Flulssohle herrührten. Die Flufssohle ist selten der Wasseroberfläche parallel. Verflachungen und Vertiefungen folgen aufeinander. Die Sohle befindet sich daher der Flufsachse entlang gesehen fast immer in ansteigender oder in abfallender Lage. Ihr Gefälle beeinflufst aber in nicht unbedeutendem Mafse die Wassergeschwindigkeit in der Nähe der Sohle. Bei rasch ansteigender Sohle ist eine Beschleunigung der Geschwindigkeit nahe an der Sohle, bei abfallender Sohle dagegen eine Verzögerung zu erwarten.

Da es dem Verfasser bei der Bearbeitung der kalifornischen Strommessungen aufliel, wie ähnlich die einzelnen Vertikalkurven bei jeder Messung einander waren, obgleich die Form und besonders die Neigung der vertikalen Kurven in einer Stromstrecke oft weit von der Form und Neigung der Kurven in einer anderen Stromstrecke abwichen, so glaubte er, es dürfe wohl eine Beziehung zwischen der Form des Querschnitts und der Kurvenform festzusetzen sein. Es wurde daher für jede Messung das Verhältnis zwischen Strombreite und mittlerer Tiefe mit dem Verhältnis zwischen der Geschwindigkeit an der Oberfläche und der mittleren Geschwindigkeit verglichen und führte dieser Vergleich zu der Bestimmung von Reduktions-koeffizienten, vermittelst welchen aus der Geschwindigkeit an der Oberfläche die mittlere Geschwindigkeit berechnet werden kann.

Die vom Verfasser auf graphische Weise bearbeiteten Messungsresultate an kalifornischen Flüssen sind in folgender Tabelle zusammengestellt.

V

Bei der Bestimmung der Verhältnisse m in obiger Tabelle wurde den

Vertikalen in dem mittleren Drittel der Breite doppeltes Gewicht zuerteilt. Dies geschah deshalb, weil in natürlichen Flufsbetten ein verhältnismäfsig grofser Teil der Wassermenge durch diesen Teil des Querschnittes seinen Lauf nimmt.

V

Trägt man nun die in der Tabelle angegebenen Werte von —— als

Ordinaten in ein Koordinaten-System ein, in welchem die Verhältnisse Bjt als Abzissen erscheinen, so ergibt sich eine Kurve etwa wie in Fig. 18 angedeutet.

PO

Zahl der Messungspunkte in jeder Vertikalen

oz—01 £1—S fr ’n £ fr m £ 11—L S—z 11-9

4—9

6 — 11

11

3 u. 4

Tabelle VI.

Messungs-Resultate an kalifornischen Flüssen. — Staats-Ingenieur. 1878 bis 1879.

Anzahl

der

Vertikalen

Verhältnis der mittleren Geschwindigkeit zu der Geschwindigkeit an der Oberfläche

vm!v₀. _

Verhältnis der Breite zur Tiefe

B/t.

Geschwin

digkeit

cbm/sek. ■ m/sek.

Wasser

menge'

Flufs und Messungs-Station

Nr. j Jahr Monat , Tag

tnoo On On h ero rh O O n

M    M M d

CT OO w

►HOoodsDOMO»-*

d M    HH M *H W

G' Tt" Tt" d    rH Tj-O O ^d HH M d co Tf CJ' O co O t'-'- L/">

OO CT' CT oo CO T CT CT T CT OO CT CT OO OO CT OO CO CT CT oo OO    CT oo^

oooooooooo 6 dddddodddo o ^cT^cT

LOOO ONO N CT o O O Tj-O

MdMCOCOMM^HdMHI

d co co co

^ oo 10 (T CT'

o d

oo Tf CT OO \D    ON d 1^0

oo*-Oddddddco d^o

^ ^ rh h co oo    ro ^ h oo tJ- d OO CT CT t^OO

d rf- O ^ 'vD^ Tj- CT OO rj- N IO H O O co co d <n d >-i H h" O 6 o' O O O O H H O h" H¹ hT h' H w"

d M CN'sO oo co io d

oo

0,91

o,77

0)77

On d

o,86

io io O ■rr^oO ^ O foioioi^ioi^ioi^ <j\ CT »-< t^-iow coTj-iot^coO w d Tt io (S »-O CT (T rt- 't on HHi^ir)HHHr)H(S \D l>. \D sO to co O“'

co

Sakramentonufs

Butte-City.....

Colusa (18).....

Colusa (24).....

Butte Slough .... Moons Ferry . . . Knights Landing (4) Knights Landing (4) Knights Landing (4) Knights Landing (29) Oberhalb Feather . Unterhalb Feather . Gray und Shaw . . Gray und Shaw . . Oberhalb American Oberhalb American

Freeport......

Freeport......

Freeport......

Freeport ......

Freeport.....

Freeport......

Freeport......

Feather-Flufs An der Mündung. , An der Mündung . . San Joacjuin-Flufs Paradise Cut . . . Johnsons Ferry . .

S—z

13—14 15 — 17 28 — 31 18 —19

3i

20—23 25—26

13—15

17

31

10—11

14

17

18

61

28

26

11 —01 11 —01

21

18

1879

1878

3    1879

4    1878

1878

6    1878

7    ; 1879

8    !879

9    | 1878

1878

1878

6^8¹

11

13    1879

14    1878

15    1879

16    1879

17    1879

18    1879

19    1879

1879

1879

1879

20

21

22

23*    1878

23*    1878

24    1879

25    | 1879

*) Einseitiges Profil.

/.frO

• 9f

<■7

**

r~

23*    **

/9

’i

■90

&*

<$

*/

7a

Z'*/3

.5

23

N .<9^

?2

>c*

2o

3o

CO

3«

<✓5-

1°

fr - - - K

- -»!

fr----K. --->|

/**

3c>

/Oo

\j

//

//.»

/ 3.0

yhrr~7^4*7/n TZcxT* Zcttl.

Fig. t 8. Das Verhältnis der mittleren Geschwindigkeiten in den Vertikalen eines Querschnitts zu den Geschwindigkeiten an der Oberfläche.

Tabelle VII.

Verhältnis der mittleren Geschwindigkeiten in den Vertikalen zu den Geschwindigkeiten an der Oberfläche.

B — Wasserbreite; t = mittlere Tiefe; vm = mittlere Geschwindigkeit in den Vertikalen; v₀ — Geschwindigkeit an der Oberfläche in den Vertikalen.

Das Verhältnis der Breite zu der Tiefe

Das Verhältnis der mittleren Geschwindigkeit zu der Geschwindigkeit an der Oberfläche.

Bit

10

20

30

40

50

75

I,OI

°>97

o,94

0,92

0,89

0,87

0,85

0,83

0,82

Ob die durch die Kurve angezeigten Verhältniszahlen auch von anderen Messungen bestätigt werden, sollte eingehend untersucht werden. Eine derartige Untersuchung wäre erwünscht und sollte sich auch auf den Einflufs von absoluter Tiefe und Geschwindigkeit erstrecken.

Der Kurve wurden die folgenden Verhältniszahlen entnommen und dürften dieselben wohl bis auf weiteres in Anwendung kommen, wenn aus den Geschwindigkeiten an der Oberfläche und dem Querprofil die Wassermenge in natürlichen Gerinnen berechnet werden soll.

Es ist wahrscheinlich, dafs unter Zuziehung der Messungsergebnisse

D

an anderen Flüssen sich zum Teil etwas kleinere Werte von — ergeben würden. Man darf wohl ganz allgemein annehmen

— = °>79 +

2,80

8.

Bei Anwendung dieser neu vorgeschlagenen Formel wird die Bestimmung der Wassermenge aus den Geschwindigkeiten an der Oberfläche, wo überhaupt dieses Näherungsverfahren durch Hochflut oder andere Umstände bedingt ist, allen Anforderungen der Genauigkeit Genüge leisten. Die gröfste Abweichung dürfte bei ganz kleinen Gerinnen zu erwarten sein; aber bei solchen Gerinnen ist auch die Anwendung dieses Näherungsverfahrens schon deshalb ausgeschlossen oder doch nicht zu empfehlen, weil bei kleinen Wassermengen die Geschwindigkeit in beliebiger Tiefe gemessen werden kann.

Dafs die Formel wohl zureichend ist, geht aus der Zusammenstellung in folgender Tabelle hervor. Man darf, wie es scheint, auf eine Genauigkeit von ungefähr 4 Prozent rechnen, doch mufs man sich bewufst sein, dafs auch gröfsere Abweichungen — wahrscheinlich von dem Ansteigen oder Abfallen der Sohle herrührend — in besonderen Fällen möglich sind.

Bei Anwendung der beschriebenen Methode, aus den Geschwindigkeiten an der Oberfläche die Wassermenge zu berechnen, ist zunächst die Aufnahme des Querprofils erforderlich. Es werden dann die Geschwindigkeiten an der Oberfläche von einem Ufer bis an das andere entweder mit dem Flügel oder auch mit Schwimmer gemessen. Man zeichnet nun in passenden Mafsstäben das Querprofil auf und darüber die Kurve der Geschwindigkeiten an der Oberfläche. Durch Anwendung des entsprechenden Koeffizienten, der Tabelle VIII entnommen oder nach der Formel berechnet, ergibt sich die Kurve der mittleren Geschwindigkeiten in allen möglichen Vertikalen. Aus dieser Kurve und den entsprechenden Tiefen ergibt sich die Wassermengenkurve und somit die Wassermenge. Man kann auch gleich aus der Kurve der Geschwindigkeiten an der Oberfläche und den entsprechenden Tiefen eine Kurve ableiten, deren Inhalt die Wasser-

Tabelle VIII.

Die Verhältnisse der mittleren Geschwindigkeiten in den Vertikalen zu den

2,80

V

Geschwindigkeiten an der Oberfläche nach der Formel — = 0,79 -f- ^ im Vergleich mit den bei Messungen beobachteten.

Jahr

Monat Tag

Flufs oder Kanal

Messungsort

Ge- I messen

Ab

wei

chung

Wasser

menge

Nach der

Formel Proz.

cbm/sec.

1879

1878

1879

1878

1878

1878

1879

1879

1878

1878

1878

1879

1879

1878

rfOO tJ-OOOOOO t^-OO C' O' (S CS m

2—5

13—H 15—17 28—31 18—19

31

20-23 25—26

13—15

17

In Kalifornien: Sakramentoflul's:

Butte City.

Colusa (i 8) . .

(24)- •

Butte Slough . Moons Ferry . Knights Landing (4)

15

Ui M

O vo 00

37

19

*>

(4)

(4)

(29)

10

IO

1879

3i

1879

1879

1879

1879

1879

1879

1879

Ln Ui Ui Ui Ui Ui Ui

10—11

14

17

18

19

28

26

. V

Oberhalb Feather. Unterhalb „

Gray and Shaw’s .

99    9¹    99

Oberhalb American Freeport

20

14

110

32

33

88

99

54

29

28

,,

99

26

27

27

29

1879

1879

CTn On

21

18

1867

6—12

1877

1879

1879

6—7

1877

11—12 10—12 30-1

,, • San Joaquinflufs: Paradise Cut . . Johnsons Ferry . Rhein¹):

Bei Basel . . . Elbe²):

Bei Tetschen (V)

32

22

90

,,

99

,,

99

0,89

o,94

o,94

0,82

0,87

0,91 o,94 o 96 0,90 o,99 0,82 0.91

0,91

0,82

0.83

o,94

0,89

0,90

o,93

0,90

0,87

0,85

0,98

o,95

0,82

o,9S 0,89 0,92 o,81 0,86 0,86 0,82

0,87

0,87

0,87 0,87 0,86

-3

— 6

X ro 00 w 00

126

141

157

515

535

140

i54

i75

1230

1105

210

423

1675

1625 3 i¹ 1555 o 1395

995

0,96

0,88

0,82

39i

(35o)

829

(V)

(V)

50

54

73

0,84

0,83

1877

IO

99

99

(V)

78

99

1877

10

99

(V)

85

0,84

0,83

o 83

O — 15

1876

11

1876

3—4 |[

28—29

99

99

(V)

99

99

(V)

92

1877

1877

1877

10

1904

1904

1905

1904

1905 1901 1901

Die

Die

Die

568

0,84

0,84

0,82

0,82

0,82

0,82

0,82

0,82

0,82

0,82

0,82

45°

293

248

165

0,79

0,84

0,82

105

92

102

(V)

100

90

,,

,,

(VII). (VII).

13-14    ,,    (VL1).

6 Zuleitungskanal bei

Rheinfelden³) .... Rhein³):

Bei Rheinfelden . . Zuleitungskanal des Elektr.-Werks Aarau³) Zuleitungskanal Fabrik Festi Rosini³). . . . Rhein³):

Bei Noe......

„ Mastries . . . .

12—13

12

20

14

l6

l6

99

99

82

0,86

,,

9’

99

100

0,85

242

165

95

14

60

K>

Ln oc Ln

0,85

0,89

0,84

0,91

o,95

0,80

0,84

0,84

96

0,92

0,83

0,90

0,90

0,87

o-87    +3

0,87 :! -J- 3

455

430

38

24

449

1095

700

ng bei Basel von A. Grebenau.

Arbeiten in der Elbe von A. R. Harlacher. 1883. Hydrometrie in der Schweiz von G. Epp er. 1907.

4i

menge darstellt, welche unter Annahme von Geschwindigkeiten in den Vertikalen, die mit den Oberflächengeschwindigkeiten übereinstimmen, durch-fliefsen würde. Die so berechnete Wassermenge ist sodann mit dem betreffenden Koeffizienten aus Tabelle VIII zu multiplizieren.

Bei den Messungen am Niagaraflufs (ungefähr 7000 cbm pro Sekunde) kam auch ein Näherungs verfahren in Anwendung, bei welchem jedoch so viel Büroarbeit nötig war, dafs es kaum zu empfehlen wäre.

Es wurde nämlich an diesem Flusse an der internationalen Eisenbahnbrücke oberhalb des Niagarafalles eine Messung vorgenommen, welcher sodann eine zweite einen halben Kilometer stromabwärts von der Brücke folgte. Diese Messungen wurden von der Lake Survey 1899 bis 1900 gemacht. Der Ingenieur Professor E. E. Haskell führte die Oberaufsicht und Ingenieur F. C. Shenehon besorgte die Feldarbeiten. Diese Messungen sind eingehend beschrieben in dem Bericht des Chief-Engineers of the U. S. Army 1900 Part. VIII.

Der Querschnitt an der Brücke zerfällt in verschiedene Abschnitte, da die Spannweiten der Öffnungen ungefähr 50 bezw. 75 m betragen. Die Abschnitte zwischen je zwei Pfeilern wurden in kleinere Strecken von je etwa 25 m zerlegt und in der Mitte eines jeden derselben wurde in etwa ein Drittel der Tiefe ein Kontrollpunkt gewählt; sodann wurden durch Messungen die Verhältnisse bestimmt, welche bei verschiedenen Wasserständen zwischen den Geschwindigkeiten an diesen Kontrollpunkten und der mittleren Geschwindigkeit in jedem Abschnitt bestanden. Man verwendete hierzu zwei Haskellsche Flügel und wiederholte die Messungen bei verschiedenen Wasserhöhen.

Die Messungsresultate an der Brücke wurden später mit den Wassermengenbestimmungen unterhalb der Brücke verglichen und stimmten sehr gut überein. Auch bei den Messungen unterhalb der Brücke kamen Kontrollpunkte in Anwendung. Man gab sich Mühe, bei jeder Wiederholung der Messung in einer Vertikalen den Flügel in genau die ursprüngliche Lage zu bringen. Dies war denn auch möglich, weil man das auch hier angewendete Doppelboot mit langem Seil an der Brücke befestigen und nach Einstellung in das Querprofil durch Anker am Seitwärtsschwingen hindern konnte. Der Niagaraflufs hat hier eine Felsensohle, die Boote konnten deshalb mit gewöhnlichem Anker nicht gegen die Strömung, wohl aber gegen das Seitwärtsschwingen festgehalten werden. Auch war die Strömung eine starke; sie belief sich in der Mitte auf ungefähr 2,5 m pro Sekunde.

11. Messung der Wassertiefe im Niagaraflufs.

Für die Messung der Wassertiefe im Niagaraflufs waren besondere Vorrichtungen nötig. Man wandte sehr schwere Senklote an. Dieselben waren nicht von Blei, sondern von Gufseisen. Sie waren vorne zugespitzt

und führten eine Steuerfahne. Sie wurden vermittelst eines Drahtes mit einer Winde abgelassen. Obgleich die Senklote ein Gewicht von ungefähr 65 kg hatten, zeigte sich in der starken Strömung doch eine bedeutende Ablenkung der Senkleine aus der vertikalen Lage.

.i

Ingenieur Shenehon hat eine Korrekturentabelle für abgelesene Tiefen berechnet, welche auf der Annahme beruht, dafs der Wasserdruck auf das Senklot selbst zu vernachlässigen sei, dafs somit der Ausschwung der Senkleine blofs von dem Wasserdruck auf die Senkleine herrühre. Der Druck auf das Senklot wird von ihm vernachlässigt, weil er die Sohlengeschwindigkeiten, in denen sich bei der Ablesung der Tiefe das Senklot befindet, als gering annimmt. Er empfiehlt die Anwendung seiner Tabelle bei Messungen der Tiefe mit irgendeinem Apparat, aus schwerem Gewicht, an dünnem Draht hängend, bestehend. Bedingt ist nur, dafs das Senklot dem Wasser wenig Widerstand leistet.

Tabelle IX.

Korrekturen für die mit dem Senklot ermittelten Tiefenmeter. Nach Ingenieur F. C. Shenehon.

Alle Korrekturen kommen in Abzug.

Ablesung der Tiefe

Neigungswinkel = Abweichung von der Senkrechten

io°

I5°

20°

25⁰

30⁰

36°

0,70

0,52 3,04 4,56 6,09 7,61 9,i3 1:0,65 12,18

13,70

15,22

18,26

21,31

24,35

27,40

30,45

0,000

0,000

0,000

0,000

0,001

0,001

0,001

0,002

0,002

0,003

0,003

0,003

0,004

0,005

0,005

0,006

0,004

0,007

0,015

0,022

0,030

0,038

0,046

0,053

0,06l

0,068

0,076

0,091

0,106

0,122

0,137

0,152

0,008

0,017

0,034

0,052

0,069

0,086

0,103

0,120

0,138

o,i5S

0,172

0,206

0,241

0,275

0,309

0,344

0,015

0,031

0,062

0,093

0,124

o,i55

0,187

0,218

0,249

0,280

0,311

o,373

o,435

0,498

0,560

0,622

0,024

0,049

0,098

0,147

0,197

0,245

0,295

o,344

o,393

0,442

0,491

0,589

0,687

0,786

0,884

0,983

0,04

0,07

0,14

0,21

0,29

0,36

o,43

0,50

0,58

0,65

0,72

0,86

1,01

M5

1,30

i,44

0,05

0,10

0,21

0,32

o,43

o,53

0,64

o,74

0,85

o,95

1,06

1,27

¹,49 1,70

1,91

2,13

Aus dieser Korrekturentabelle geht hervor, dafs man Shenehons Ansicht gemäfs setzen dürfte:

t — tx (1 - 000015 • a²>°⁵)

wo tl die abgelesene Tiefenmessung und a die Abweichung von der Senkrechten bedeutet.

Es unterliegt kaum einem Zweifel, dafs die Shenehonschen Korrekturen zu gering ausfallen. Die Geschwindigkeit des Wassers nahe an der Sohle ist gewöhnlich 0,4 bis 0,6 mal so grofs als die mittlere Geschwindigkeit in einer Vertikalen. Da nun der Wasserdruck proportional dem Quadrat der Geschwindigkeit ist und die Geschwindigkeit an der Oberfläche in ver-hältnismäfsig geringem Mafse von der mittleren abweicht, so wäre folgendes Verfahren zu empfehlen:

Das Senklot läfst man in das Wasser eintauchen, bis es gerade unter der Oberfläche liegt und notiert die Ablenkung der Senkleine aus der senkrechten Lage. Der betreffende Winkel sei mit ß bezeichnet. Es ist als-

|e'«r

As

fi

fh

l'M

///

i!

Fig. 19.

dann anzunehmen, dafs die Senkleine bei der Sondierung mit einem Winkel = von der Senkrechten abweichend von der Flufssohle aus emporsteigt.

Fig. 19.

Bestimmt man nun wieder den Winkel «, so kann man setzen:

oder

t=t₁ COS

(-r)

t = tx cos (" +    )

OOj'Cb

Es wird hierbei von der Abweichung der Senkleine von einer geraden Linie abgesehen. Diese Formel ergibt dann auch wesentlich gröfsere Korrekturen als die des Herrn Shenehon.

Die Wassermenge bei verschiedenen Pegelständen..

12.

Die Messungen der Wassermenge bei verschiedenen Wasserständen ergibt eine Wassermengenkurve, welche sodann auch zu einer Tabelle führt, die für jeden Pegelstand die Durchflufsmenge wenigstens annähernd angibt. Aus dem Pegelstande allein ist eine genaue Bestimmung bei Anwendung einer solchen Tabelle nicht vorauszusetzen, denn die Verhältnisse, welche die Wassermenge bedingen, sind nicht genau dieselben bei ansteigendem, bei fallendem und bei beharrendem Wasserstande. Auch ist in den Flüssen mit Geschiebeführung nicht anzunehmen, dafs die Lage der Sohle und deren Unebenheiten auf die Dauer unveränderlich bleiben.

Für die Messungsstelle Freeport am Sakramentoflufs (mit bezug auf Pegelstände bei Sakramento) ergab sich folgende Wassermengentabelle.

Tabelle IX.

Die Wassermenge des Sakramentoflusses bei Freeport 1879.

Pegelstand

bei

Sakramento

Flufs-

breite

Gefälle

Inhalt des Querschnitts

qm

Mittlere

Geschwindig

keit

m/sec.

Wassermenge

cbm/sec.

1,68

2,06

2,46

2,84

3,22

3,62

4,oo

4,37

4,75

5,M

5,50

5,90

6,13

6,66

175

176

I76

177

177

178

179

179

179

181

181

182

182

183

7,05

184

7,4i

184

7,78

185

8,19

186

8,57

186

8,92

187

9,32

188

9,7°

188

0,000454 0,000476 0,000493 0,000521 0,000543 0,000566 0,000588 0,000610 0,000632 0,000655 0,000677 0,000699 0,000722 0,000744 0,000766 0,000789 0,00081 x 0,000833 0,000855 0,000878 0,000900 0,000922

Ungefähr 430

480

535

590

645

695

75o

805

5)

,,

860

9U

970—i150 1030—1210 1080—1260 1140—1320 1190—1380 1250—1430 1310 —1490 1360—1540 1420 — 1600 1480—1660 1530 — 1720 1590—1780

Ungef. 0,43 o,49 o,5S 0,60 0,66 0,72 o,77

0,83

0,89 o,94 1,00—1,17 1,05—1,22 1,11 — 1,27 1,16—1,32 1,22—1,38

1,27 — 1,43

i,33 — i,49 1,38—1,54 x,44—1,60 1,48—1,65 b53- 1,70 i,58—i,75

,,

Ungefähr 180

235

290

355

425

500

580

1)

670

765

865

970—1350 1080 — 1480 1200    1620

1330—1770 1450—1910 ¹590—2060 1720—2220 1870—2380 2020 — 2530 2180—2720 2340—2900 2500—3100

J) Niederwasser 1878. Höhe des Pegelnullpunktes über Niederwasser in Snisun-Bay = 1,18 m.

Wo die Messungen in einem Felsenbett vorgenommen werden oder doch die Pegelablesungen auf eine unveränderliche Stromstrecke sich beziehen, darf wohl angenommen werden, dafs bei ansteigendem Wasser die Wassermenge gröfser, bei fallendem geringer ausfällt, als bei einem Beharrungszustande. Auch auf diese Frage erstreckten sich die in Kalifornien gemachten Studien. Man kam jedoch dabei nicht zu einem endgültigen Ergebnis, wohl besonders deshalb nicht, weil die Veränderungen der Sohlenlage zu rasch vor sich gingen. In bezug hierauf sei auf Fig. 9 verwiesen.

13. Graphisches Verfahren, aus Pegelständen bei Flüssen mit beweglicher Sohle die Wassermenge zu bestimmen.

Es befanden sich unter den Wasserläufen, deren Wassermengen vom . Staatsingenieur bestimmt werden sollten, mehrere, bei denen sich eine fortschreitende Vertiefung oder auch Versickerung bemerkbar machte. Es soll nur ein Beispiel angeführt werden. An dem Kernflufs, welcher aus der Sierra Nevada sich in den oberen Teil des San Joaquintales ergiefst, fand an der Messungsstelle, nahe am Gebirgsfufs fortschreitende Vertiefung statt. Als diese bestätigt wurde, ergaben weitere Nachforschungen, dafs bei aufserordentlichem und andauerndem Hochwasser, wie es nur zwei- bis dreimal in der zweiten Hälfte des 19. Jahrhunderts, namentlich 1861 bis 1862 und 1867 bis 1868 stattfand, viel Geschiebe aus den Bergen zu Tal geführt wurde, und dafs in den darauf folgenden Jahren die Vertiefungen allmählig erfolgten. Es handelt sich hierbei um bedeutende Veränderungen. Die Erhöhung der Flufssohle belief sich wohl auf mehr als 6 m in dem Winter 1861 bis 1862 und wurde eine Vertiefung in den Jahren 1880 bis 1883 von etwa 0,5 m pro Jahr konstatiert.

Es mufsten hier häufige Messungen gemacht werden und war die Wassermengentabelle einer fortwährenden Abänderung unterworfen. Diese Verhältnisse führten den Verfasser auf das folgende graphische Verfahren.

Es seien mit Beziehung auf Fig. 20 die Wassermengen als Ordinaten und die Zeiten als Abzissen aufgetragen. An dem Datum, an welchem die Wassermenge gemessen wird und sich eine neue Wassermengentabelle ergibt, werden nun die Pegelzahlen in die Figur als Ordinaten, den betreffenden Wassermengen entsprechend, eingetragen. Korrespondierende Pegelpunkte werden dann mit geraden Linien oder auch mit gebogenen Linien verbunden und ergeben sich die punktiert eingezeichneten Interpolationslinien. Es ist nun für jeden Tag eine Ordinate einzuzeichnen bis an die von den Interpolationslinien angedeutete Pegelablesung. Die Wassermenge für irgendwelchen Zeitabschnitt kann nun aus dem Flächeninhalt graphisch bestimmt werden oder es läfst sich die sekundliche Wassermenge von Tag zu Tag an den Ordinaten ablesen oder man kann schliefslich unter Anwendung des passenden Mafsstabes auch gleich die Wassermenge pro Tag ablesen.

Die Fig. 20 bezieht sich auf keine wirklich vorgenommenen Messungen, sondern ist nur als Beispiel vorgeführt. Die Messungen an dem erwähnten Kernflufs liegen zurzeit nicht vor.

14. Graphische Bestimmungen der Wassermenge an dem unteren Ende einer Stromstrecke, wenn der Zuflufs am oberen

Ende bekannt ist.

Bei den Untersuchungen des Staatsingenieurs in Kalifornien wurde die Aufgabe gestellt, aus den Wassermengen, welche in das Sakramentotal von vielen Flüssen und Bächen geliefert werden, zu bestimmen, wie grofs die Wassermenge sein würde bei vollständiger Eindeichung, also bei Entziehung der Inundationsgebiete. In Anknüpfung an die Lösung dieses Problems wurde von dem Verfasser ein graphisches Verfahren vorgeschlagen, das auch anderweitig Anwendung finden möchte.

Es handelt sich darum, aus bekannter Zuflufsmenge und bekannten Flufsbettdimensionen irgendeiner Stromstrecke die maximale Wassermenge an dem unteren Ende der Stromstrecke zu ermitteln.

Nimmt man eine Stromstrecke von A nach B an, auf welcher der Strom keinen Zuflufs erhält und bezeichnet man mit

/ den Gesamtwasserinhalt der Stromstrecke bei einem Beharrungszustande vor dem Anfang der Wassermengensteigerung,

/j I₁ 7, den Gesamtwasserinhalt der Stromstrecke zu den Zeiten Z, Z₂ Z., C, C₂ C₃ die von Anfang der Wassermengensteigerung bis zu den Zeiten Z, Z₂ Z₃ am oberen Ende A der Stromstrecke zugeflossenen Gesamtwassermengen,

C\ C'₂ C'₃ die von Anfang der Wassermengensteigerung (bei A) bis zu den Zeiten Z, Z₂ Z₃ am unteren Ende B der Stromstrecke ab-geflossenen Gesamtwassermengen,

so ist:

C\ =C, -</,-/)

c'₂ = c₂ - (7, -/)

Der Flufs bleibt am oberen Ende der Stromstrecke im Steigen, bis die Zuflufsmenge ihren Maximalwert erhält. Es erfolgt sodann daselbst ein allmähliges Absinken des Wasserspiegels. Mittlerweile kommt bei Annahme einer Stromstrecke von nicht zu grofser Ausdehnung, der Flufs am unteren Ende bei B ins Steigen. Das Wasserquantum in der Stromstrecke nimmt zu und 1 erhält seinen Maximalwert annähernd zu der Zeit, in welcher der

o 0/

£&

32jl

es

<5

Z°

JlO

25. Mai . Pegel = 3,5 Q — 120 cbm pro Sekunde. 27. Juni .    „

2. Juli .

= 9,5    <2 = 800 „

,,    =5,5    <2 = 195 ,,

-£■£ _

~ZSTäT

■ jfai

Ausgeführte Messungen:

100 cbm pro Sekunde.

jo.S.

ft

ft

JJ>S-

<i\ '4

8 £

io oo

OJ Oj Oj

°~ q, o. «TS o

LJ**!?-

5. April Pegel

A PT n

20. Mai .

//oo Cu.Af.b-S-

~ocrr7 /

Soo

&ao

700

■SGcj_

Fig. 20. Bestimmung der Wassermenge aus den Pegelablesungen durch Interpolation bei beweglicher Flufssohle.

= Wassermengen cbm pro Sekunde.

= Pegelstände.

Horizontalen

■4-ao

3 Go

2oo

/oo

Maximal wasserstand die Mitte des Wegs von A bis B zurückgelegt hat. Da aber anzunehmen ist, dafs die Ansteigung des Wassers rascher vor sich geht als das Abfallen, so dürfte wohl angenommen werden, dafs bei ver-hältnismäfsig kurzen Stromabschnitten die in dem Flufsbett zeitweilig sich befindende Wassermasse Ix den Maximalwert vor der Zeit erhält, zu welcher bei B die Wassermenge ihren Maximalwert erhält.

Der Maximalwassergehalt einer Stromstrecke kann wenigstens annähernd berechnet werden. Bezeichnet man denselben für die Strecke A B mit 7m, so ist die Vermehrung des in dem Strombett liegenden Wassers im Maximum Im — I.

Man konstruiert nun, von einem beliebigen Zeitpunkt vor Anfang der Steigerung der Wassermenge ausgehend, die Wassermengenkurve in Bezug auf A (Fig. 21).

ln einem vertikalen Abstand (I,„—I) unter dieser Zuflufskurve wird nun eine zu ihr parallele Hilfskurve, wie durch die punktierte Linie angedeutet, eingezeichnet. / ist dabei für den ursprünglichen Beharrungs-zustand zu berechnen, während Im sich nach einer Bestimmung der Wasserstände in allen Teilen der Stromstrecke von A nach B kurz vor der Zeit des höchsten Pegelstandes bei B berechnen läfst. (Im allgemeinen dürfte wohl angenommen werden, dafs /,„ mit einem Zeitpunkt zusammenfällt, in welchem die Wellenkuppe ungefähr zwei Drittel der Stromstrecke durchlaufen hat.)

Man kann nun die Abflufskurve für B konstruieren, indem berücksichtigt wird, dafs diese Kurve zur Zeit Z₀, zu welcher die Wassermenge bei A zuzunehmen anfängt, mit der Kurve für A zusammenfällt; dafs sie sich als gerade Linie fortsetzt, bis das Anschwellen der Welle bei B beginnt; dafs sie mit der Hilfskurve zuzeit des Maximalstandes des Wassers in der Stromstrecke zusammenfallen mufs; dafs sie sich darauf allmählig der oberen Kurve nähert und dafs sie schliefslich mit dieser wieder zusammenfallen mufs, wenn der Flufs wieder den ursprünglichen Beharrungszustand erreicht. Es ist hierbei zu berücksichtigen, dafs das obere Ende einer Welle sich langsamer stromabwärts bewegen wird als die Strömung, eben deshalb, weil die Welle, wie in stillem Wasser, fortwährend sich verflacht und daher deren oberes Ende fortwährend stromaufwärts der Strömung entgegenstrebt.

Es mufs nämlich in Betracht gezogen werden, dafs bei dem Verlauf einer solchen Zuflufswelle das vordere Ende derselben sich stromabwärts mit einer Geschwindigkeit, die die des fliefsenden Wassers übertrifft, bewegt. Nimmt man einen langen, schmalen mit Wasser gefüllten Behälter an und führt demselben von der Seite Wasser zu, so erstreckt sich nach beiden Richtungen hin, den Behälter entlang, die Zuflufswelle. Die Welle schreitet nach beiden Richtungen vor mit einer durch die zufliefsende Menge des

-Z*a.-r KYctsr+r    an £+< /J JT^ev^yn

fN

5r»

Q mag.* . Zat /9

UN

Z>as yYttJjer f^nn^T* an.

z«. sS/eejgcm..

Ze, B

-V

\\

V-

■v*

•r

Q ***ar/t J«*» Z)

ft 4 (Ol

1«

P8

i*

hi

l¥

N*

i'«

=*

Vj*

_ _ JP«IC « «£/ _</    * ÖS- &£**rr^t±njgg_LHlfmjfjL

*4 3ts TiacA S

FiS

21.

5°

Wassers und durch die Dimensionen des Querschnitts bedingten Geschwindigkeit. Wäre das Wasser in dem Behälter nicht in Ruhe, sondern fliefsend, so würde sich die Zuflufswelle ebenfalls in ähnlicher Weise stromauf- und stromabwärts verlängern. Stromabwärts würde somit das vordere Ende der Welle mit gröfserer Geschwindigkeit fortschreiten, als die des Wassers während des vorangehenden Beharrungszustandes. Diese Geschwindigkeit läfst sich annähernd bestimmen und kann somit der Zeitpunkt bestimmt werden, zu welchem die Kurve der Abflufsmenge bei B von einer geraden Linie abzuweichen beginnt.

Ferner ist aus den Flufsdimensionen oder aus schon gemachten Messungen zu ermitteln, mit welcher Geschwindigkeit das Wasser bei Kuppenhöhe der Zuflufswelle fliefst. Die Wellenkuppe wird sich mit ungefähr gleicher Geschwindigkeit stromabwärts bewegen. Es läfst sich daher berechnen, wie viel Zeit nach dem Hochwasserstand bei A verlaufen mufs, ehe die Wellenkuppe in die untere Hälfte der Stromstrecke eintritt und somit kann auch annähernd der Zeitpunkt bestimmt werden, zu welchem das Wasserquantum zwischen A und B ein Maximum wird, und auch der Zeitpunkt, zu welchem die Abflufskurve bei B die Hilfskurve tangierend berührt.

Bei der Konstruktion der Kurve der Durchflufsmenge bei B ist noch zu berücksichtigen, dafs dieselbe keine plötzlichen Richtungsänderungen zeigen darf. Sie mufs glatt verlaufen.

Da nun die Neigung der Kurve der Abflufsmenge proportional der sekundlichen Wassermenge ist, so kann aus dieser Kurve durch Ableitung die Wassermenge an dem Ort B bestimmt werden und ergibt sich auch sofort aus der Maximalsteigung dieser Kurve die Maximalwassermenge.

In Obigem ist vorausgesetzt, dafs zwischen A und B kein Wasser durch Versickerung, Verdunstung oder anderweitig verloren geht. Wo dies der Fall ist, kann dasselbe in Betracht gezogen werden. Man mufs sich dabei nur bewufst sein, dafs der vertikale Abstand der Zuflufs- und Abflufs-kurven stets durch die Zunahme des Wasserquantums in der Stromstrecke bedingt ist, also auch durch alle Verluste und Abzüge beeinflufst wird.

Es dürfte noch erwähnt werden, dafs für den besonderen Fall, dafs der Zuflufs einem bestimmten Gesetze folgt, das mathematisch ausgedrückt werden kann, sich die Aufgabe auch anf mathematischem Wege lösen läfst. Eine derartige Lösung hat der Verfasser bereits vorgeschlagen zur Bestimmung der Abflufsmenge des Regenwassers in städtischen Abzugskanälen *).

fl The Sewer System of San Francisco and a Solution of the Storm Water Flow Problem, C. E. Grunsky, — Transactions American Society of Civil Engineers Vol. LXV. p. 294,

l^ucTfq-

KRAKOW

: ''echnlc*

C. E. Grunsky, derzeit in seinem Beruf als Zivilingenieur in San Franzisko, Kalifornien und in New-York tätig, ist am 4. April 1855 in San Joaquin County, Kalifornien, geboren. Seine Eltern sind beide aus Württemberg. Von 1872 bis 1877³besuchte Herr Grunsky die Realschule und das Polytechnikum zu Stuttgart, woselbst er Bauingenieurwissenschaft studierte.

Von 1878 bis 1888 war Grunsky im Amt des Staatsingenieurs von Kalifornien, zuerst als „Assistent-Engineer“ und später als „ Chief-Assistent-Engineer“ tätig. Hierauf gründete er ein Privatgeschäft als Zivilingenieur in Sakramento, Kalifornien und verlegte dasselbe einige Jahre später nach San Franziskot Er war 1889 bis 1890 Mitglied einer mit Stromregulierungs-Studien in Kalifornien befafsten Kommission und ebenso Mitglied verschiedener Kommissionen, die mit dem Entwurf eines Entwässerungsprojekts für die Stadt San Franzisko beauftragt wurden. Von 1900 bis 1904 war er Stadtbaurat (City-Engineer) von San Franzisko und wurde 1904 Mitglied der Panamakanalkommission (von Präsident Roosevelt berufen). Ein Jahr später trat er in das Ministerium des Innern der Vereinigten Staaten über, woselbst er bis 1907 sich als beratender Ingenieur an Bewässerungsanlagen betätigte.

s.

*1

.

m

■

---—-—H

’fi

WYDZIAtY POLITECHNICZNE KRAKOW    lg

BIBLIOTEKA GLÖWNA

Lsissi

Kdn., Czapskich 4 — 678. 1. XII. 52. 10.000

Biblioteka Politechmki Krakowskie)

100000298442