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DIE

EISERNEN HÄNG-BRÜCKEN.

Zum Gebrauche

bei dem Berechnen, Entwerfen und Veranschlagen von

eisernen Häng-Brücken

bearbeitet von

Dr. F. Heinzerling,

Kgl. Baurath und ordentl. Professor a. d. Kgl. Rhein.-westpliäl. Technischen Hochschule zu Aachen.

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Mit 6 lithographirten Tafeln in gross Doppel-Folio, 15 Bogen Text mit 1 Texttafel und 23 Holzschnitten.

Separatabdruck aus den „Brücken der Gegenwart“.

Aachen,

Verlag von bpflShh J. A. Mayer,

Königl. Hof-

Buchhandlung.

1881.

öffentlichen Arbeiten

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Vorwort.

Die Hängbrücken, mittelst deren sich zur Zeit noch die relativ grössten Spannweiten mit den vergleichsweise geringsten Kosten überspannen lassen, werden in der Gegenwart zur Ueberführung besonders von Strassen- und Fussverkehr über grosse, schiffbare Ströme und über weite, tiefeingeschnittene Thäler mit Vortheil angewandt. Die vorliegende Monographie der eisernen Hängbrücken enthält die Systeme der schlaffen, der versteiften und der mit Fachwerkträgern combi-nirten Hängbrücken, deren statische Berechnung auf analytischem, für die Charnier-Hängbrücken gleichzeitig auf graphischem Wege gezeigt, und deren Construction durch die Darstellungen einer möglichst grossen Zahl verschieden angeordneter, ausgeführter und durch die Detailzeichnungen der neuesten charakteristischen Hängbrücken erläutert ist.

Die vorangestellte technische Entwickelung soll, indem sie eine Uebersicht über die bis jetzt zur Ausführung gelangten Systeme der Hängbrücken gewährt und hierbei die Nachtheile der älteren, verlassenen und die Vorzüge der neueren, zurZeit üblichen oder projectirten Systeme hervorhebt, die Auswahl der jedem besonderen Zweck entsprechenden vorteilhaftesten Construction erleichtern.

Die hierauf folgende statische Berechnung wurde für schlaffe und versteifte Hängbrücken, für letztere mit Berücksichtigung der ungünstigsten Stellung beliebiger und beliebig vertheilter Lasten, analytisch durchgeführt, und —um die für die Sicherheit im Dimensioniren der Brücken-theile empfehlenswerthe gleichzeitige Anwendung verschiedenartiger Berechnungsmethoden und die hierdurch erzielte Controle ihrer Ergebnisse zu zeigen — auf einer besonderen Texttafel die graphische Berechnung einer versteiften Charnier-Hängbrücke dargestellt. Bei der analytischen Behandlung ist durch die Anwendung der reducirten Angriffsmomente eine ebenso allgemeine, als einfache Theorie sowohl zur Ermittelung der ungünstigsten Laststellung als auch zur Berechnung der Spannungen des Hauptträgers mit drei Gelenken aufgestellt und deren Anwendung auf die oben erwähnte, graphisch berechnete Brücke gezeigt worden. Neben den versteiften Hängbrücken mit einfachen, also abwechselnd gezogenen und gedrückten Diagonalen sind nunmehr auch diejenigen mit gekreuzten, nur gezogenen Diagonalen berücksichtigt worden.

Der dritte, constructive Theil behandelt, unter stetem Hinweis auf die in den beigefügten lithographirten Tafeln dargestellten Brückenbauten, die oben genannten Systeme der Hängbrücken in ihrer Anwendung auf Fussgänger- und Strassenbrücken im Hinblick sowohl auf ihre Disposition im Allgemeinen, als auch auf die specielle Anordnung ihrer Theile, während zum Schlüsse das für den Constructeur Wissenswertheste über das Constructionsmaterial, die Verbindungsmittel sowie über die festen und beweglichen Verbindungen der Hängbrücken beigefügt ist. Hierbei wurde zugleich die Möglichkeit der Durchführung des Windverbandes über das Scheitelcharnier und des Stabwerkes bis unter die Kämpfercharniere versteifter Charnier-Hängbrücken dargethan und — da beide Anordnungen unseres Wissens bis jetzt zur Ausführung nicht gelangt sind •—■ deren Construction an einem bis in’s Einzelne durchgearbeiteten Brückenprojecte gezeigt.

In dem vierten, die Beschreibung und statisch-num e ri sch e Berechnung einzelner Brücken enthaltenden Theile wurde mit Hülfe einer die wichtigsten Hängbrücken .verschiedener Länder darstellenden Tafel eine getrennte Uebersicht über die neueren und neusten Constructions-Systeme schlaffer und versteifter Hängbrücken gegeben und hiernach auf besonderen Tafeln die specielle Darstellung und Beschreibung der beiden versteiften Charnier-Hängbrücken in Frankfurt a. M. und Gotha, letztere von ihrer statisch-numerischen Berechnung begleitet, hinzugefügt. Ausser dem bereits erwähnten Projecte einer versteiften Charnier-Hängbrücke für Strassen-verkehr ist noch eine combinirte Fachwerk-Hängbrücke zur Darstellung gelangt und derselben eine auf die bekannte, zuerst von A. Bitter aufgestcllte Theorie dieser Brücken gestützte statisch-numerische Berechnung hinzugefügt worden.

In dem letzten, fünften Abschnitte wurde die Methode einer approximativen und einer definitiven Kostenberechnung, letztere unter Beifügung der Gewichtsbereqhnung jener Charnier-Hängbrücke in Gotha, vorausgeschickt und das Nöthigste über die Art der Vergebung der erforderlichen Bauarbeiten angeschlossen. Um den vorliegendem Hefte im voraus zugemessenen Umfang nicht zu überschreiten, musste dagegen auf die beabsichtigte vollständigere Besprechung der technischen Ausführung, Prüfung und Unterhaltung von Hängbrücken verzichtet werden.

Schliesslich gereicht es mir zur angenehmen Pflicht, dem Director der Actiengesellschft Weser in Bremen, Herrn Ingenieur Overbeck, dem Director des städtischen Wasserwerkes in Frankfurt a.M., Herrn Ingenieur Schmick sowie dem Herrn Maschinenmeister Bork in Erfurt für die bereitwillige Mittheilung von Constructionsblättern und Berechnungen sowie für die Erlaubniss zu deren Bearbeitung und Veröffentlichung hiermit meinen verbindlichsten Dank auszusprechen. Besonderer Dank gebührt ferner der Verlagsbuchhandlung, welche unter Beihülfe bewährter Kräfte bemüht war, diesem Hefte eine ebenso gediegene, als geschmackvolle Ausstattung zu geben.

Möchte die vorliegende Monographie dem auch an der diesseitigen Technischen Hochschule seit Jahren empfundenen Bedürfnisse einer Anleitung zum Berechnen, Entwerfen und Veranschlagen von Hängbrücken die erwünschte Abhülfe schaffen und sich der wohlwollenden Nachsicht unserer Fachgenossen erfreuen.

Aachen, im April 1881.

H.

Inhalt.

Eiserne Hängbrücken.

I. Technische Entwickelung.

a.    Die älteren Constructionen.......

b.    Die neueren Constructionen.......

II. Statische Berechnung.

1.    Die Hängbrückenträger im Allgemeinen . .

A.    Bestimmung der grössten Angriffsmomente.

a.    Ungleiche und ungleich vertheilte Einzellasten ...........

b.    Gleiche und gleichförmig auf Knotenpunkte vertheilte Einzellasten . . .    .

c.    Gleichförmig und stetig vertheilte Lasten

B.    Bestimmung der kleinsten • Widerstandsmomente ............

a.    Träger mit durchbrochenem Querschnitt

b.    Träger mit geschlossenem Querschnitt

2.    Die Hängbrücken im Besonderen.

A.    Die schlaffen Hängbrücken.

a.    mit beliebiger Trägerform.....

b.    mit parabolischer Polygonalform.    . .

c.    mit parabolischer Form......

B.    Die Charnier-Hängbrücken.

a.    Die Charnier-Hängbrücken mit unbestimmter Trägerform......

1.    Die Spannungen d. Trägertheile im Allgemeinen

2.    Die Grenzspannungen in den Polygonstücken

des Seitenträgers..........

3.    Die Grenzspannungen in den Untergurtstücken

des Seitenträgers..........

4.    Die Grenzspannungen in den Diagonalen des

Seitenträgers............

5.    Die Grenzspannungen in den Verticalen des

Seitenträgers...........

6.    Die Grenzspannungen in den Polygonstücken

des Mittelträgers..........

7.    Die Grenzspannungen in den Untergurtstücken

des Mittelträgers..........

8.    Die Grenzspannungen in den Diagonalen des

Mittelträgers............

9.    Die Grenzspannungen in den Verticalen des

Mittelträgers...........

b.    Die Charnier-Hängbrücken mit parabolischem Obergurt.......

1.    Form und Abmessungen des parabolischen

Seitenträgers...........

2.    Grenzspannungen in dessen Obergurtstücken .

3.    Grenzspannungen in dessen Untergurtstücken

4.    Grenzspannungen in dessen Diagonalen. .    .

5.    Die Grenzspannungen in dessen Verticalen. .

6.    Form und Abmessungen des parabolischen

Mittelträgers.........• .    . .

7.    Grenzspannungen in dessen Obergurtstücken .

8.    Grenzspannungen in dessen Untergurtstücken

9.    Grenzspannungen in dessen Diagonalen. . . 10. Die Grenzspannungen in dessen Verticalen .

c.    Versteifte Charnier-Hängbrücken mit

Zugdiagonalen.........

3. Die Belastungen.

A.    Belastung von Fussgängerbrücken.

a.    Bewegte Belastung.......

b.    Buhende Belastung.......

B.    Belastung von Strassenbrücken.

a.    Bewegte Belastung.......

b.    Kuhende Belastung.......

4.    Materialwiderstände.

a.    Zug- und Druckfestigkeit . . .

b.    Scheerfestigkeit.......

c.    Knickfestigkeit.......

5.    Die Verbindungen.

a.    Die Nietverbindungen ....

b.    Die Schraubenverbindungen .    .

c.    Die Bolzenverbindungen ....

6.    Die Charniere.

a.    Die Scheitelcharniere.....

b.    Die Pfeilercharniere.....

7.    Die Lager- und Ankerplatten . . .

8.    Das Verankerungsmauerwerk . . .

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III.    Construction.

1.    Allgemeine Anordnung . .    .

A.    Situation und Grundriss

B.    Querprofil und Querschnitt.

2.    Die Brückenbahn.

A.    Fussgänger-Hängbrücken

B.    Strassen-Hängbrücken . .

C.    Eisenbahn-Hängbrücken . .

3.    Die Tragwände der Hängbrücken

4.    Die Horizontalverbände der Hängbrücken . . 27

5.    Die Lager ....

6.    Die Verankerungen

7.    Die Hängbrücken-Pfeiler

8.    Das Constructionsmaterial der Hängbrücken 29

9.    Die Verbindungsmittel.....

a.    Die Schrauben.......

b.    Die Niete.........

c.    Die Stehbolzen.......

10. Die Verbindungen der Hängbrücken.

a.    Bewegliche Verbindungen.

a. Drehbare Verbindungen .    .    .

ß. Verschiebliche Verbindungen .... 30

b.    Feste Verbindungen.

a. Nietverbindungen........

ß. Schraubenverbindungen......

c.    Kegulirbare Verbindungen.

a. Schraubenregulirungen......

ß. Keilregulirungen........

IV.    Beschreibung und statisch-numerische Berechnung.

Taf. I. Hängbrücken verschiedener Länder.

A.    Unversteifte Hängbrücken......

B.    Versteifte Hängbrücken.......

Taf. II. Eiserner Steg über den Main bei Frankfurt 31 Taf. III und Taf. IV links. Charnier-Hängbrücke

für Fussverkehr über den Bahnhof Gotha.

1.    Allgemeine Anordnung.......

2.    Statische Berechnung........

3.    Construction...........

Taf. IV und Taf. V rechts. Charnier-Hängbrücke

für Strassenverkehr.

1.    Allgemeine Anordnung.......

2.    Die Tragwände..........

3.    Die Charniere..........

4.    Die Windverbände.........

5.    Querschnitte der Gurten und Stäbe ... 43

6.    Anschlüsse der Stäbe an die Gurten

7.    Die Verankerungen......

8.    Fahrbahn.........

9.    Bankette.........

Taf. VI. Drahtkabelbrücke bei Bucaramanga in

Neu-Granada.

1.    Allgemeine Anordnung.......

2.    Statische Berechnung.

a.    Vortheilhaftes Höhenverhältniss ... 46

b.    Temperaturspannungen

c.    Spannungen durch Eigengewicht ... 46

d.    Spannungen durch unsymmetrisch vertheilte Verkehrslast.......

e.    Die grössten Spannungen in den Gurten

des Fachwerkträgers.......

f.    Die von der Verkehrslast erzeugte Scheer-

kraft.............

g.    Die Maximalspannung in den Gitterstäben 48

h.    Die Berechnung des Windverbandes . . 48

i.    Einfluss einer Dehnung der Spannketten 48

k. Zusammenstellung der Rechnungsergebnisse .............

V.    Kostenberechnung, Vergebung und Ausführung.

1.    Approximative Kostenberechnung.....49

2.    Definitive Kostenberechnung .

3.    Vergebung der Arbeiten .    . .

4.    Ausführung.......

Literatur

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Eiserne Hängbrücken.

I. Technische Entwickelung.

1. Die älteren Constructionen.

Die ersten Hängbrücken bei den Chinesen und Indiern waren Seilbrücken, welche entweder aus starken, über Flüsse oder Schluchten gespannten Seilen bestanden, längs welchen, in daran aufgehängten Körben, Beisende sammt Gepäck sich hinüberzogen oder eine aus Baumstämmen gebildete, auf Seilen ruhende Fahrbahn besassen, welche von Fussgängern und selbst leichten Fuhrwerken benutzt werden konnte. Dem Systeme der letzteren gehörten u. a. die nach Kirckerus*) bereits im 17. Jahrhundert im Gebrauch befindliche Brücke bei Kingtung, welche eine aus Bretern bestehende, von 20 Ketten getragene Bahn besass und die i. J. 1741 erbaute Fussgänger-Brücke über denFlussTees beiWinch mit 18 m Spannweite an, deren Bahn direct auf Ketten lag, welche in die Felsen der beiden Ufer eingelassen waren. Sollten die Bahnen dieser Brücken keine zu grossen Steigungen an den Enden erhalten, so durften die Pfeilhöhen ihrer Träger nur sehr geringe sein, was eine bedeutende Stärke der letzteren bedingte**).

Um die Bahn bequemer und für den Verkehr von Fuhrwerken geeignet anlegen, gleichzeitig aber die Stärken der Träger relativ vermindern zu können, hing man nach Berghaus***) in Butan aus Bretern bestehende Bahnen mittelst Lianenseilen an je zweien, über hohe Uferpfeiler führenden Ketten auf, während Finlay i. J. 1796 bei einer Brücke über den Jakobs-Creek eine ebne Fahrbahn mittelst eiserner Tragstangen an Ketten aufhing und somit die erste Kettenbrücke mit ausgebildetem Con-structionssystem ausführte. Die zahlreichen, nach diesem i. J. 1801 patentirten Systenje ausgeführten Hängbrücken erhielten c. J/s Pfeilverhältniss, aus einem Stück bestehende Trag- und Bückhaltketten, welche über Tragpfeiler geführt und mit den Widerlagpfeilern verankert wurden, und eine aus Quer- und Längsbalken mit Bohlenbelag bestehende Brückenbahn, wobei sich die constante Hori-

*) Vgl. dessen China illustrata. Edit. Amstelod. 1667. V. Cap. 1, S. 215.

**) So beträgt z. B. bei einer Endsteigung der Brückenbahn von ^ die in ihren Trägern entwickelte Horizontalspannung schon das Fünffache ihrer Gesammtlast. Nimmt man nämlich eine gleichförmig auf die Projection vertheilte Gesammtlast g des m Brücke, eine Spannweite l und eine Pfeilhöhe f ihrer parabolischen Träger, also eine Gesammtlast gl der Brücke an,

so ist bekanntlich die grösste Horizontalspannung H = ~

8f

die auf den Scheitel bezogene Gleichung der Trägercurve y =

~~ x², woraus deren trigonometrische Tangente l    dx l²

dx l

die Brückeuenden, für welche x =

T’

also

und

• Sollen

zontalspannung der Ketten unter Annahme einer wagrechten Brückenbahn wesentlich herabmindern liess *). Eine der grössten dieser Brücken war die i. J. 1809 von John Tempelmann bei Newbury-Port über den Merri-mac erbaute Hängbrücke mit 74,37 in Spannweite, welche zwei, je 4,57 m breite Brückenbahnen mittelst zehn Ketten — je drei zu deren Seiten und vier in deren Mitte — trägt. In England gaben die infolge der Continentalsperre von 1807 ab übermässig gestiegenen Preise des ausländischen Eisens und Holzes i. J. 1811 Veranlassung zur vermehrten Anwendung inländischen Eisens, so zum Ersätze der Ankertaue durch geschweisste Ankerketten und zur Verwendung dieser letzteren als Träger von Hängbrücken. Die i. J. 1814 von Samuel Brown an seiner Kettenschmiede Mill Wall zu London erbaute Hängbrücke erhielt eine Spannweite von 32 m und Ketten aus hochkantig gestellten Placheisen.

An Stelle der bis dahin geraden Rückkaltketten erhielt die im J. 1815 über den Lehecgh bei Northampton erbaute Hängbrücke zur Erleichterung der Verankerung zwei ganze und zwei halbe Kettenbogen von 144,78 m Gesammtlänge, deren aus Quadrateisen gefertigte Ketten die Brückenbahn in zwei Fahrwege zunächst der Mitte und zwei Fusswege zu beiden Seiten scheiden. In demselben Jahre wurden, gestützt auf die Beobachtung, dass Eisen — zu Draht ausgezogen — eine beträchtlich grössere Zugfestigkeit annehme, zu den Trägern einer Hängbrücke über den S chu y 1-kill bei Philadelphia von 124,36 m Spannweite Drahtseile aus je 6 Drähten von je 1 cm Durchmesser statt der Ketten verwendet. An Stelle der Kettencurve wurde bei zwei i. J. 1817 ausgeführten Brücken über den Tweed das sogenannte Diagonalke ttensystem angewandt, bei welchem die Brückenbahn mittelst schräger, aus Draht bestehender Spannseile an die Köpfe hoher, auf den Landpfeilern errichteter, gusseiserner Säulen aufgehängt war. Die eine derselben, welche wegen mangelnder Vertikal- und Horizontalversteifung nach sechsmonatlichem Bestand eingestürzt war — wodurch das Diagonalkettensystem in Misscredit gerieth — wurde nach dem „Systeme der Kettencurve“ wieder aufgebaut, welches Samuel Brown i. J. 1818 patentirt wurde und u. a. bereits im folgenden Jahre bei Erbauung der zur Verbindung von England und Schottland bestimmten Union-Brücke über den Tweed bei Norham-Ford mit einer Oeffnung von 136,85 m Spannweite, 9,14 m Pfeilhöhe und 5,18 m Breite Anwendung fand. Die Ketten dieser Brücke bestanden in je 4,57 m langen Gliedern aus 5 cm starken, an den Enden umgebogenen und zusammengeschweissten Bundeisen, welche durch kürzere, je 18,67 cm lange, aus 2,7 cm starkem Quadrateisen geschmiedete Glieder mittelst ovaler, je 6,25 bis 5 cm starker Bolzen verbunden waren. Zwischen diesen Kuppelbolzen, auf gusseisernen Sätteln, ruhten die aus 2,5 cm starkem Bundeisen gefertigten Tragstangen, deren untere gabelförmige Enden mittelst durchgesteckter Keile die je 7,5 cm hohen Langschienen der Brückenbahn

wird, die —, mithin nach

Steigung ~ erhalten, so wird ~ = also

Einführung dieses Werthes H = 5gl.

**•*) yg]> Baudenkmäler aller Völker der Erde. Brüssel

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l 40’

1869. Bd. I.

*) Im vorliegenden Fall ist nämlich

Einführung dieses Werthes in obige Gleichung II = gl, d. h. die Horizontalspannung der Ketten beträgt nur noch das Einfache der gesammten Brückenlast.

also nach

trugen, worauf in Entfernungen von je 1,52 m die hölzernen Querträger sammt einem 7,5 cm starken Bohlenbelag ruhten. Die ungleich bedeutendste Hängbriicke dieser Zeit war die in den Jahren 1819/26 von Telf ord zwischen der Küste von Carnarvon und der Insel Anglesea erbaute Kettenbrücke über die Menaistrasse bei Bangor mit einer Oeffnung von 176,6 m Spannweite, 13,07 m Pfeilhöhe und 31 m über den höchsten Springfluthen hängender, 8,53 m breiter Brückenbahn. Zwei grosse, mit den Ufern durch Bogenstellungen verbundene, pyramidale Kettenpfeiler tragen vermittelst Rollstühlen die in vier Reihen nebeneinander hängenden und so vertheilten Hauptketten, dass sie einen 1,22 m breiten Fussweg in der Mitte und zwei je 3,66 m breite Fahrbahnen zu beiden Seiten begrenzen. Jede dieser Reihen enthält vier Kettenstränge, welche abwechselnd aus je 2,74 m langen Haupt- und je 26,87 cm langen Kuppelgliedern bestehen und durch Stellglieder regulirbar verbunden sind. Die zur Verminderung von Schwankungen mit den erwähnten Bogenstellungen festverbundenen Rückhaltketten sind in dem Felsengrund mittelst je 15 cm starker Riesenbolzen und starker, gegen die Wände der Kettenschächte durch eiserne Winkel abgesteifter, gusseiserner Wurzelplatten verankert. Fast gleiche Construction erhielt die zu gleicher Zeit und über dieselbe Meerenge von demselben Erbauer ausgeführte, 99,67 m weit gespannte Conwaybrücke.

Die ersten, nach dem Vorgänge der Amerikaner in Frankreich ausgeführten Hängbrücken waren die von den Gebrüdern Seguin zu Annonay im Jahre 1821 erbauten Drahthängbrücken für Fussgänger, welchen i. J. 1824 die auch für Fuhrwerk bestimmte Drahtbrücke über die Rhone zwischen Tour non und Tain mit zwei Oeffnungen von je 89 m lichter Weite und 8 m Pfeilhöhe folgte, deren Brückenbahn zu beiden Seiten von sechs je 27 mm dicken, 0,4 m übereinander, aber in verschiedenen, untereinander parallelen Ebenen hängenden Drahttauen und lothrechten Drahtseilen von derselben Stärke — welche letztere in Entfernungen von je 1,2 m abwechselnd an den 6 Tauen mittelst eiserner Ringe befestigt sind — getragen wird. Die beiden, i. J. 1823 von Brunei für die Insel Bourbon erbauten Hängbrücken waren die ersten Kettenbrücken auf französischem Boden, deren Bahn durch Ketten mit entgegengesetzter Krümmung, sogenannte Gegenketten, versteift war. Die in drei Reihen hängenden, zwei Fahrbahnen von je 2,95 m Breite begrenzenden Tragketten ruhen auf dem aus einem gemauerten Unterbau und aus einem durchbrochenen gusseisernen Aufsatz bestehenden Tragpfeiler, sowie auf den über den Landpfeilern aufgestellten, gusseisernen Böcken in vertikalen, um einen Bolzen pendelartig sich drehenden Gliedern, um bei Temperaturwechsel nachtheilige Einwirkungen derselben auf die Pfeiler zu vermeiden.

Die erste Hängbriicke Oesterreichs war die i. J. 1824 von Schnirch über einen Marcharm bei Schloss Strassnitz in Mähren ausgeführte Kettenbrücke, welcher die i. J. 1825 in Wien aus Stahl erbaute, zur Verbindung der Vorstadt Landstrasse mit dem Prater dienende Sophienbrücke und der i. J. 1828 eröffnete Karlskettensteg über den Donaukaual in der Nähe des Schranzeis in Wien folgte. Im J. 1824 erhielt auch Russland die ersten Hängbrücken: die Panteleimonsbrücke über die Fontanka und die unter dem Namen Postbrücke bekannte Fussgängerbriicke über die Mo'ika in Petersburg. Zu den Kettengliedern dieser Brücken verwandte man sibirisches Eisen, dessen qcm auf einer von dem Erbauer, General Betancourt, construirten hydraulischen Prüfungsmaschine 3750 kg bis zum Zerreissen aushielt und bei jedem Kettengliede auf 1875 kg geprüft wurde. Zum Schutze vor Oxydation wurden die im Mauerwerk liegenden Theile der Rückhaltketten mit einer Mischung von Oel und Ziegelmehl eingerieben, mit einem fettigen Firniss aus Seife, Wachs und Leinöl überzogen und in eine mit demselben Firniss getränkte Flanelllage gewickelt, während man den zwischen Ketten und Mauerwerk verbliebenen Zwischenraum mit Wachs ausfüllte.

Von demselben Erbauer und an demselben Orte wurden in den Jahren 1825 und 1826 noch die sogenannte ägyptische Brücke über die Eontanka und die über den Katharinenkanal führende Vier-Löwen- und Vier-G-reifen-Brücke ausgeführt.

Die erste deutsche Hängbrücke ist die i. J. 1827 in Schlesien erbaute Kettenbrücke an dem Eisenwerk Ma-lapana, welcher i. J. 1829 die Kettenbrücke über die Kegnitz in Bamberg mit64,26m Spannweite und4,31 mPfeil-höhe folgte, deren Rückhaltketten mittelst je 1,16 m langer Bolzen und gusseiserner Platten verankert sind, gegen welche sich einhüftige Gewölbe, deren Scheitel an den üfermauern beginnen, stemmen. In demselben Jahre wurde von Clark die 1823 begonnene Hammersmithbrücke über die Themse in London, s. Taf. 1, Fig. 8 u. 9, mit einer Mittelöffnung von 121,8 m Weite und zwei Seitenöffnungen mit Halbbogen von je 44,34 m Weite vollendet, deren vier — aus je zwei, in einem Abstande von 0,3 m lothrecht übereinander hängenden Ketten bestehende—Tragketten die 9 m breite Brückenbahn in einen 6 m breiten Fahrweg und in zwei, je 1,5 m breite Seitenbahnen für Fuss-gänger theilen und durch Oeffnungen der Zwischenpfeiler gehen, worin sie auf zwei Sätzen gusseiserner, 27,5 cm starker Walzen ruhen. Die Tragketten der Seitenbahnen durchschneiden die Fahrbahn, von wo ab sie die letztere mittelst gusseiserner Pfosten unterstützen, und durchsetzen das 6,3 m hohe, 14 m lange, auf einem Pfahlrost ruhende, mit dessen Querschwellen verzahnte Verankerungsmauerwerk, auf dessen Rückseite sie an starke, gerippte, gusseiserne Platten mittelst elliptischer Bolzen befestigt sind.

Die zur Zeit längste Drahthängbrücke in Europa baute i. J. 1832 Chaley über das Saanethal zu Freiburg in der Schweiz, s. Taf. 1, Fig. 12—18, mit einem Abstande von 273 m der Mitten ihrer Kabelpfeiler. Die in 6,46 m Entfernung nebeneinander, behufs seitlicher Versteifung in geneigten Ebenen hängenden Kabel haben bei einer lichten Oeffmmg von 265,2 m einen Pfeil von 19,28 m, tragen eine 246,26 m lange, 51 m über dem Wasserspiegel des Flusses liegende Brückenbahn und sind hinter den Kabelgliedern in 16 m tiefen, mit umgekehrten Quader-Gewölben ausgemauerten Schächten, s. Fig. 12 u. 16, verankert. Jedes Drahtkabel enthält 20 Stränge, und zwar 12 von 56 und 8 von 48 Drähten, zusammen 1056 Drähte von je 7,44 qmm Querschnittsfläche und 610 kg Zugfestigkeit. Die Vereinigung aller Drähte erfolgte durch Umwickelung ihrer je 10 cm übereinander greifenden Enden mit ausgeglühtem Draht. Die Tragkabel laufen, zu Bändern verbreitert, über dreifache, auf den Pilonen drehbar befestigte Rollen, s. Fig. 15, endigen in Schleifen und sind in der Nähe der Brückenbahn mit den gleichfalls in Schlingen endigenden Ankerkabeln durch je zwei halb-cylindrische Bolzen mit zwischen dieselben eingeschalteten eisernen Keilen verbunden, welche durch die übereinander gehenden Endschlingen gesteckt und, behufs Anspannung der Taue, angetrieben sind. Vor dem Eintritt in die ver-ticalen Ankerschächte laufen die Ankertaue über ähnlich befestigte Rollen und sind am Boden jener in der durch Fig. 17 u. 18 dargestellten Weise verankert. Die in Fig. 13 u. 14 dargestellten Hängeisen bestehen aus schwachen, mittelst Oesen an die Sättel der Tragkabel sowie an die Bügel der Brückenquerbalken befestigten Drahtseilen, während die Construction der Brückenbahn sich aus Fig. 13 ergiebt.

Drahtbrücken verschiedener Construction entstanden in den Jahren 1835—39 über die Seine in Paris, die Vilaine bei Roche Bernard, die Seine bei Conflans St. Honorine und über die Dordogne beiCubzac, von welchen die letzteren drei bezw. in den Fig. 25,11 und 26, 27 dargestellt sind und folgende Eigenthümlichkeiten zeigen. Die Trag- und Spannkabel der ersteren sind so vereinigt, dass sie ein zusammenhängendes Ganze bilden, wesshalb die Verankerungsschächte eines jeden Ufers in der Tiefe von 14 m durch einen Stollen verbunden sind. Die Drahtkabel der Seinebrücke bestehen aus je 4 Tauen auf jeder Seite, wovon je zwei über- und je zwei nebeneinander

oben deren tannenen Bohlenbelag sammt dem lärchenen Klotzpflaster der Fahrbahn, unten die zur Seitenversteifung der Brückenbahn dienenden, mit gemeinschaftlichem Kreu-zungsgliede versehenen Diagonalketten aufnehmen.

Die von Brunei für Fussgänger erbaute, i. J. 1845 vollendete Charing-Cross- oder Hungerford-Brücke über die Themse in London erhielt 3 ganze Kettenbogen von je 206,2 m Spannweite bei 15,2 m Pfeilhöhe in der Mitte und zwei halbe Kettenbogen von 103,48 m an den Enden, mit Oesen versehenen Kettenglieder aus Flacheisen, mittelst Balancier auf den beiden übereinander befindlichen Tragketten gleichmässig ruhenden Tragstangen und ein zur Vermeidung horizontaler Verschiebung mit den Köpfen der Kostpfähle verzahntes Verankerungsmauerwerk.

24,853 und 2,, =35,147 m. Für    ¹ = -—ist    = X und für die

Spannweite von 6 m 1, = 20 und 2,, = 40 m. Die Formen der Zweige jener beiden parabolischen Trägercurven ergeben sich aus

hängen und in Oesen endigen, welche in der durch Fig. 11 dargestellten Weise an dem Kopfe der Stützen mittelst Bolzen befestigt sind. Diese Stützen bestehen aus gusseisernen Säulen von etwa 8 m Höhe und 0,6 m Durchmesser auf steinernem Unterbau, welche sich um ihre untere, c. 0,75 m breite, stumpfe Schneide drehen, also wie umgekehrte Pendel sich bewegen. Die je vier Drahttaue an jeder Seite der Nebenöffnungen bilden je zwei Trag-und je zwei Spannkabel, welche in gemeinschaftlichen Schächten der Widerlagpfeiler verankert sind. Auch die zwei hohen steinernen Endpfeiler und die vier gusseisernen gekuppelten, unter der Brückenbahn durch doppelte Bogen verbundenen Zwischenpfeiler der über 5 Hauptöffnungen von je 109 m führenden Dordognebrücke sind über der Brückenbahn innerhalb jeder Oeffnung durch je 24 Diagonalbänder aus je 102 Drähten von 4 mm Stärke versteift. Die horizontalen Bänder, welche sich mit den Diagonalen vereinigen und deren 8 für jeden Bogen vorhanden sind, bestehen aus je 146 Drähten. Die 7,5 m breite Brückenbahn wird von 12 Drahttauen getragen, welche über hohe gusseiserne — auf den obersten Kuppen der in Fig. 27 dargestellten, gusseisernen Stützpfeiler ruhende — Rollensegmente geführt sind.

Eine von derjenigen der Ketten und Drahtseile abweichende Construction wendete Flachat i. J. 1834 zu den Trägern eines Fussstegs zu Abainville an, welche aus gewalzten und an den Enden umgekröpften, durch gusseiserne Klemmbüchsen zusammengehaltenen Bandeisen bestanden: eine Anordnung, welche bei der i. J. 1840 erbauten, in Fig. 32—35 dargestellten Strassenbrücke über die Seine in Sur es n es eine weitere Anwendung fand. Die aus einer 5 m breiten Fahrbahn und aus zwei zusammen 1,68 m breiten Fusswegen bestehende Brückenbahn wurde an beiden Seiten von Bandeisenträgern unterstützt, welche auf kleinen Rollen über die cylindrischen Köpfe der Pfeiler an deren Seitenwänden herabgeführt und im Pfeilermauerwerk, 1 m über Niederwasser, mittelst 8 cm starker gusseiserner Platten mit viereckigen Oeff-nungen — durch welche sie hindurchgesteckt und mittelst Keilen festgehalten wurden — verankert waren.

Die belgischen Hängbrücken wurden den englischen Kettenbrücken nachgebildet, so die ausser einer kleinen Kettenbrücke in Lüttich, i. J. 1842—43 von der Gesellschaft J. Cockerill erbaute, in Fig. 1—5 dargestellte Kettenbrücke über die Maas bei Seraing. Die vier Tragketten bestehen aus schlingenförmigen, tiberschobenen Gliedern, welche an vier Stellen durch Keile, s. Fig. 4, regulirbar sind. Auch die zur Vermeidung seitlicher Verbiegung mit Gelenken versehenen Hängstangen, s. Fig. 3, lassen sich, zur Herstellung einer richtigen Lage der Brückenbahn, durch kräftige, an ihren unteren Enden angebrachte Schrauben verlängern oder verkürzen. Die kegelförmigen, gusseisernen Kettenpfeiler bestehen aus durchbrochenen Trommeln sammt einem massiven, mit jenen verbundenen Kern und nehmen an ihrem oberen Ende starke schmiedeiserne, 1,3 m hohe Pendel, s. Fig. 4 u. 5, auf, über welchen die beiden Tragketten ruhen und sich unabhängig voneinander bewegen können.

Unter den um diese Zeit in Oesterreich ausgeführten Hängbrücken besteht die von 1838—42 durch Schnirch ausgeführte, in Fig. 28—31 dargestellte Kettenbrücke über die Moldau in Prag aus zwei, mit gemeinschaftlicher Verankerung in der Mitte versehenen, Kettenbrücken, welche an dieser Stelle mit einem Ausgang auf die Schiessinsel versehen sind, während die v. J. 1830—45 von Clark ausgeführte, in Fig. 20—24 dargestellte, Kettenbrücke über die Donau zwischen Pest und Ofen — zur Versteifung der Brückenbahn — an beiden Seiten der Fahrbahn sowie der beiden Bankette mit den Brüstungen combinirte Fachwerke, s. Fig. 21, 22, erhalten hat. Die zu je zwei, aussen an den Verbindungsbolzen der Kettenglieder in Entfernungen von je 1,83m hängenden Tragstangen umfassen mittelst Bügeln, an die sie zur Berichtigung ihrer Länge durch Schlösser und Schrauben befestigt sind, die 14,32 m langen gusseisernen Querträger der Brückenbahn, welche

Unter die grössten Hängbrücken der Vereinigten Staaten gehört die im Anfänge der 50er Jahre von Eilet bei Wheeling erbaute, in Fig. 6 u. 7 (largestellte Draht-briicke über den Ohio mit 307,85 m Spannweite und 18,59 m Pfeilhöhe, also mit einem Pfeilverhältniss von nur c. ~-b. Obwohl die parabolischen Tragkabel zur Herstellung der erforderlichen Seitenversteifung in-geneigten Ebenen aufgehangen und die Geländer zur Versteifung der Brückenbahn aus Fachwerk construirt waren, so reichte Beides doch nicht aus, um die i. J. 1865 erfolgte Zerstörung durch Sturmwind zu verhindern. Dieser Einsturz in Verbindung mit ähnlichen Vorgängen und Beschädigungen an Hängbrücken durch einseitige Belastungen und Stürme führten von jetzt ab auf eine sorgfältigere Versteifung derselben.

2. Die neueren Constructionen.

Einseitige Belastungen wirken auf eine Formveränderung der Brückenbahn und der Trägercurve, insbesondre auf eine Verschiebung des Trägerscheitels, welche sich für eine allmählig fortschreitende, gleichförmig und stetig vertheilte Last leicht bestimmen lässt*), während die Versteifung gegen Winddruck eine möglichst breite Brückenbahn und eine Durchführung des Windverbandes von Pfeiler zu Pfeiler erfordert. Die Versteifung der Hängbrücken bezweckt eine Verhinderung jener Formveränderung und kann sich daher nur auf eine Versteifung entweder der Träger oder der Brückenbahn oder beider zugleich erstrecken, wovon die letztere die wirksamere sein kann. Eine bei Erbauung einer Kettenbrücke über die Weser bei Hameln in den Jahren 1836—39 gemachte Erfahrung hatte Wendelstadt bei der in den Jahren 1842--45 erbauten Brücke über den Neckar bei Mannheim doppelte, durch

*) Bezeichnet gl und gn bezw. die grösste (stärkster Verkehr und Eigengewicht) und die kleinste (Eigengewicht) Belastung dieser Art, so findet bekanntlich die grösste Ausweichung des Trägersolieitels, mithin die grösste Formveränderung der Trägercurve dann statt, wenn diejenigen Strecken 2, und Zu, auf welche jene Lasten gleichförmig vertheilt sind, der Gleichung 1¹ — l/'^11 enü¹prechen. So ergiebt sich z. B. für ¹ = ^

und für die Spannweite 2 = 2, + 2,, — 60m 2, = den Scheitel-Gleichungen y — X • x¹ und !/, = j v a;,², worin

unter übrigens gleichen Umständen für x — x₁y'^>yl, d. h. die Krümmung der Trägercurve für die Strecken 2, und Zn bezw. stärker und schwächer wird. Dieser geringeren und grösseren Krümmung der Hängträger entspricht bezw. eine Hebung und eine Senkung der mit ihnen verbundenen Brückenbahn, wodurch dieselbe eine wellenförmige Gestalt erhält. (S. Fig. 1).

Fig. 1.

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Fig. 2.

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Fig. 3.

Dreiecksverband versteifte Tragketten¹) anzmvenden veranlasst, welche infolgedessen nur geringe Vertikalschwankungen zeigten. Eine weitere und jedenfalls erste Anwendung auf den Eisenbahnbetrieb fand dieses System in der von Schnirch i. J. 1859—60 erbauten Brücke über den Donaucanal in Wien, s. Fig.50—53, deren Träger aus flachen, mit Oesen versehenen Eisenschienen bestehen, die durch je 9,45 cm starke Bolzen verbunden sind, während die letzteren zu beiden Seiten der Hauptketten die diagonalen, in Form gleichseitiger Dreiecke angeordneten Zwischenschienen derselben und an den Enden die mittelst Schrau-henschlössern regulirbaren Tragstangen, s. Fig. 52, 53, der gitterförmigen Querträger aufnehmen. Die zu je zwei übereinander hängenden Tragketten laufen durch die 4 Stützpfeiler und ruhen daselbst auf einem gemeinschaftlichen, über zehn Stahlwalzen beweglichen Auflagerkasten, während die doppelten Spannketten nach einem Polygon über eiserne, an den Ecken des Polygons unterlegte Platten zu den Ankerplatten geführt und dort durch Bolzen festgehalten sind. Dasselbe Trägersystem fand bei der i. J. 1864 in Wien über die Wien erbauten Aspernbrücke Anwendung auch auf eine Strassenüberführung.

Schon i. J. 1844—45 hatte Ingenieur Eöbling, der Besitzer einer Drahtseilfabrik, zur Herstellung des mit sieben Oeffnungen versehenen Aquäductes des Pennsylvaniakanals über den Alleghanv bei Pittsburg, s. Fig. 37, 38, Drahtseile zum Aufhängen des hölzernen, durch Diagonal-breter versteiften Canalbettes verwandt und später vier ähnliche AquäduCtbrücken in der Linie des Delaware- und Hudsonkanals erbaut, als er i. J. 1853—55 die zur Verbindung der New-York-Centralbahn mit der Great-Wes-tern-Bahn von Canada dienende, über 250,34 m freitragende Brücke über den Niagara, s. Fig. 56—59, als eine an 4 Drahtseilen aufgehangene Fachwerkbrücke construirte, deren obere Gurten die Eisenbahn und deren untere Gurten eine Strassenfahrbahn aufnahmen. Während die aus Holz und Eisen bestehende Fachwerkbrücke, s. Fig. 57—59, mittelst Hängstangen getragen und im Querschnitt durch eiserne und hölzerne Winkelbänder ausgesteift ist, wird sie durch fächerartig angeordnete, von den Kabellagern nach den zwischen den beiden Enden und der Mitte befindlichen Theilen der Brückenbahn geführten Drahtseile gegen nachtheilige Vertikalschwankungen gesichert. Aehn-liche, im Uferfelsen befestigte, schräge Zugseile sichern die Brücke gegen die Seitenschwankungen durch Wind-stoss. Die Drahtseile ruhen über steinernen Pilonen auf gusseisernen, mittelst Walzen verschiebbaren Sätteln und werden landwärts von im Uferfelsen verankerten Spannketten festgehalten. Eine ähnliche Construction erhielt die i. J. 1867 vollendete Strassenbrücke mit Pferdebahngeleisen über den Ohio bei Cincinnati, s. Fig. 36, und die i. J. 1879 vollendete Strassenbrücke über den East Kiver zwischen New-York und Brooklyn, deren Kabel durch schräge, an die Auflager der Brückenbahn befestigte Zugseile, s. Fig. 36, eine weitere Versteifung erhielten²). Bei beiden wurde die seitliche Versteifung durch ein Aufhängen der Kabel in geneigten Tragwänden, s. Fig. 63,

erhöht und hei den letzteren die grösste, zur Zeit bekannte Stützweite von 518,16 m einer Brücke erreicht. Die 26 m breite Brückenbahn wird durch 6 Längenträger, wovon die vier äusseren je 2,4 m, die beiden inneren je 3,6 m Höhe haben, in 5 Zonen zerlegt, wovon die beiden äusseren, für Wagen- und Pferdebahnverkehr bestimmten je 5,6 m und die beiden inneren, für Eisenbahnverkehr bestimmten je 4 m breit sind, während die mittlere, zur Aufnahme des Fussverkehrs bestimmte, eine Breite von 4,5 m besitzt. Der Eisenbahnverkehr wird, um die Belastung durch Locomotive zu vermeiden, durch Seilbetrieb vermittelt, während auch der übrige Verkehr der Tragfähigkeit der Brücke entsprechend regulirt werden kann.

Als eine hinsichtlich der Versteifung vervollkommnete Drahtbrücke ist die von Barlow i. J. 1862 vollendete Lambeth-Hängbrücke in London, s. Pig. 39—49, welche die Themse in 3 gleich grossen Oeffnungen von je 85,34 m überspannte, und deren Verkehrsbahn von zwei — zwischen der Fahrbahn und den Banketten angebrachten, an je zwei, auf gemeinschaftlichen Sätteln ruhenden Drahttauen aufgehangenen — hohlen Blechbalken mit rechteckigem Querschnitt getragen wird. Das Eigenthümliche ihrer Con-struction besteht in der weiteren Versteifung der Brücke innerhalb des zwischen den Drahtkabeln und jenen Blechbalken enthaltenen, dreieckförmigen ßogenzwickels durch steife, aus je zwei T-Eisen und deren Verbindungsgitterwerk, s. Fig. 41 u. 42, bestehende Vertikalpfosten und durch aus Flacheisen gebildete Diagonalstäbe, wodurch eine Versteifung der Trägerwände bewirkt wird. Sowohl diese Vertikalpfosten als auch diese Diagonalstäbe sind an die inneren Wandungen jener hohlen Längsröhrenbalken genietet, während die Verticalen mittelst Nieten und die Diagonalen mittelst Keilen mit den Laschen der Kabelsättel verbunden sind. Die Auflagerconstruction, welche den Kabeln und den sich anschliessenden Diagonalen gleichzeitig zur Unterstützung dient, wird von unbeweglichen gusseisernen Sätteln, s. Fig. 48, gebildet und ruht auf zwei gegenüberstehenden, zellenartig zusammengesetzten Pfeileraufsätzen, welche in geeigneter Höhe durch schmiedeiserne Bogen verbunden und deren Unterlagplatten mit dem Mauerwerk der Widerlager und Pfeiler verankert sind. Obwohl die Brücke bis jetzt infolge ihrer Verstei-fungsconstruction und der festen Lagerung ihrer Träger nur geringe Schwankungen gezeigt hat, so ist doch anzunehmen, dass einzelne Theile der letzteren bei den durch einseitige Belastungen und Temperaturwechsel veranlassten unsymmetrischen Hebungen und Senkungen nachtheilige Spannungen erleiden.

Die auf Vermeidung der letzteren gerichteten theoretischen Untersuchungen hatten Köpke i. J. 1860¹) und Schwedler i. J. 1861²) zu dem Vorschläge veranlasst, -zwei in sich steif construirte Brückenhälften nur sowie der später erwähnten wellenförmigen Bewegung der Brückenbahn, indem z. B. der Punkt N des Kabels, s. Fig. 3, an den Fussel des linken Pfeilers und z.B. ein Punkt M der Brückenbahn an den Kopf Bl des rechten Pfeilers ji angehängt wird. Bei entgegengesetzter Belastung treten die an dem Fusse B des rechten Pfeilers und die an dem Pfeilerkopf A¹ des linken Pfeilers befestigten Zugseile in Wirksamkeit. Beide Versteifungen werden durch fachwerkartige Brüstungen unterstützt, welche einer wellenförmigen Verbiegung der Brückenbahn direct und somit einer Verschiebung der Kabel indirect entgegenwirken sollen.

Die Beanspruchung der aus verzinktem Stahldraht bestehenden Hauptkabel der East-River-Brücke, welche zu 3330 kgf. d. qcm angegeben wird, ist wegen der Unbestimmbarkeit des Einflusses jener Diagonalkabel und dieser Fachwerkträger selbst unter der Voraussetzung schwer zu bestimmen, dass sie infolge sorgfältigen Aufhängens gleichmässig zum Tragen kommen. Vgl. hierüber u. a. Schwedlers Reisebericht. Deutsche Bztg. 1876. S. 449.

*) Vgl. Ztschr. d. hann. Arch. u. Ing. Ver. Hannvr. 1860 und 1861.

**) Vgl. Ztschr. f. Bauw. ßrln. 1801.

***

Prag sind, der seitlichen Versteifung wegen, in schrägen Ebnen aufgehängt und nur mit einfachen Gegenketten versehen.

hältniss

in einem Punkte mittelst eines Gelenkes zu verbinden, während sie an ihren Auflagern gleichfalls um Charniere drehbar, bezw. verschieblich sein sollten. Die erste, von Schmick nach diesem System erbaute Brücke war der i. J. 1869 vollendete eiserne Steg über den Main zwischen Frankfurt und Sachsenhausen, s. Taf. 1, Fig. 54 und 55 und Taf. 2, mit 79,69 m Spannweite der Mittelöffnung und je 39,56 m Spannweite der beiden Seitenöffnungen, dessen Tragwände in einem aus Flacheisen zusammengesetzten Obergurt und in einem mit rechteckigem, oben und unten offenen Querschnitt versehenen Untergurt bestehen, welche durch steife, im Querschnitt I-förmige Vertikal-und Diagonalstäbe verbunden sind. Der an den tiefsten und höchsten Stellen aus zwei Lagen hochkantig gestellter Flacheisen bestehende Obergurt nimmt daselbst je 16,59 cm starke schmiedeiserne Gelenkbolzen auf und kann mittelst eines auf dem schmiedeisernen Pfeileraufsatz befindlichen Rollstuhls sich zugleich wagrecht verschieben, wodurch sämmtliehe Spannungen bei Temperaturwechsel vermieden sind. Von ähnlicher Systemform, jedoch in den Einzelheiten abweichender Construction ist die auf Taf. 3 dargestellte Fussgängerbrücke über den Bahnhof in Gotha, deren Obergurt über den eisernen Pfeileraufsätzen mittelst umgekehrter Pendel drehbar beweglich ist. Der Obergurt besteht hier aus durchweg hochkantig gestellten Flacheisen, der Untergurt aus zwei [-eisen, während die zwischen beide eingeschalteten Verticalen aus einem j- und einem [-Eisen, die Diagonalen aus je zwei Flacheisen zusammengesetzt sind.

An den beiden letztgenannten Brücken ist weder das Fachwerk der Haupttragwände, wie es die vollkommene Versteifung des Systems erfordert, bis unter die Pfeilercliarniere fortgesetzt, noch der Windverband, wie es die seitliche Versteifung erheischt, von Pfeiler zu Pfeiler ununterbrochen durchgeführt: Umstände, welche i. J. 1878 den Verfasser veranlassten, dieses System in der auf Taf. 4 ausführlich dargestellten, zur Zeit noch nicht veröffentlichten Weise zu verbessern. Hiernach sind die letzten Verticalstäbe der Haupttragwände in dem Hohlraume des eisernen Pfeileraufsatzes, unmittelbar unter dem Pfeilercharnier, angeordnet und vermöge eines T- bezw. U-förmigen Querschnittes durch Einschaltung einander möglichst nahe gebracht, während der Horizontalverband in den beiden mittleren Feldern aus der Ebne des Untergurts nach dem mit einem durchgehenden Bolzen versehenen Scheitelcharnier geführt ist, wo er sich zwar in vertikalem Sinne drehen, aber nicht seitlich verschieben kann.

Eine etwas modificirte Anwendung des Röbling’schen Versteifungs-Systems zeigt das sog. System Ordisb, nach welchem entweder — wie dies bei der bezw. in den Jahren 1868 und 1872 vollendeten Franz-Josefbrücke über die Moldau in Prag³) und Albertbrücke über die Themse bei Ckelsea⁴) geschehen ist — die Hauptträger durch curvenförmige Ketten getragen und mittelst gerader geneigter, an den Spitzen der Pilonen aufgehängter Ketten ausgesteift werden, s. Textfig. 3 rechts, oder — wie dies bei dem i. J. 1869 vollendeten neuen Kettensteg Uber die Moldau in Prag⁵) geschehen ist — die Hauptträger durch curvenförmige Ketten, welche letztere durch gerade geneigte, an dem Fusse der Pfeileraufsätze befestigte Gegenketten ausgesteift sind, s. Textfig. 3 links, getragen werden. Zur Verhütung von nachtheiligen Spannungen bei einseitigen Belastungen und Temperaturwechsel sind die aus Blech bestehenden Hauptträger der 146,62 m weiten Mittelöffnung der Franz-Josef-Brücke an den 3 mittleren Aufhängepunkten mit gelenkartigen Verbindungen versehen. Die Ketten des mit zwei Oeffnungen von je 96,01 m Stützweite ausgeführten Kettenstegs in

Unter den Systemen mit versteifter Kette und abgesteifter Brückenbahn ist noch dasjenige zu erwähnen, welches Hemberle bei der i. J. 1877 vollendeten Stras-senbrücke über den Ohio |bei Pittsburgh³) mit einer Mittelöffnung von 243,8 m Stützweite und zwei Seitenöffnungen von je 44, 2 m Lichtweite zur Anwendung gebracht hat und welches darin besteht, dass zwei halbe, durch Eachwerk ausgesteifte Kettenbogen, gegen welche die Brückenbahn durch lothrechte, steifconstruirte Stützen abgestützt ist, durch je ein Scheitelcharnier verbunden sind. Das aus der bogenförmigen Kette, einer sehnenförmigen Gurtung und hierauf normal gestellten Streben mit gekreuzten Diagonalen bestehende Fachwerksystem ist in den Ebenen der Ketten und jener Gurten mit je einem, aus wagrechten Transversalen und gekreuzten, über je zwei Felder fortreichenden Diagonalen gebildeten Windverbande versehen, welcher nur in den mittleren Feldern unterbrochen ist, während ein in den Ebenen jener normalen Streben angebrachter Diagonal-Querverband zur Vermehrung der seitlichen Versteifung der Brücke dient und die Wirkung eines nur eine Brückenhahnhälfte belastenden Verkehrs auf beide Ketten zu übertragen bestimmt ist.

Zur seitlichen Versteifung der Brückenbahn sind unter derselben zwei Systeme diagonaler Zugbänder sowie 4 horizontale Stahldrahtkabel angebracht, welche mit der Fahrbahn verbunden und mit dem Pfeilermauerwerk verankert sind. Die Montirung der Brücke wurde ohne Gerüst mit Hülfe der erwähnten, später zur Windversteifung benutzten Drahtkabel bewirkt, welche quer über den Fluss auf dessen Sohle gesenkt und hierauf an ihren Enden bis zu den Spitzen der sammt den verankerten Rückbalt-ketten vorher ausgeführten Pilonen aufgewunden wurden. Mittelst dieser, 1,52 m von einander entfernten und ebensoviel über der Gliederkette aufgehängten Drahtkabel und zweier auf denselben laufenden Falirschlitten wurde jene Kette von deren Scheitel aus gleichmässig nach beiden Seiten hin Glied für Glied zusammengesetzt. Erst nach Fertigstellung der Ketten und Befestigung ihrer Enden an den Pilonen wurden die von einer Schraubenkuppelung getragenen Drabtkabel so lange gesenkt, bis sich die Ketten freitrugen. Zwischen letztere wurde nunmehr der Diagonalverband eingeschaltet, worauf der Anschluss der Hängeisen an die Bolzen und das Anhängen der Brückenbahn erfolgte. Den Schluss bildete die Montage der Kettenaussteifung, welche von einem auf den Ketten aufgeschlagenen Gerüste von den Pilonen nach dem Scheitel hin vorgenommen whrd, sowie die Einschaltung der zwischen den Ketten und der Brückenbahn erforderlichen, steifen Verticalstützen.

Unter den mit Balkenträgern combinirten Hängbrücken, wovon die erwähnte Niagarabrücke von Röbling ein hervorragendes Beispiel darbot, sind noch diejenigen zu erwähnen, welche — wie eine i. J. 1870 für Bucara-manga in Neu-Granada erbaute Fachwerk-Hängebrücke ⁴) — selbst unter verschiedenen Belastungszuständen und Temperaturverhältnissen eine möglichst gleichrnässige Anspruchnahme ihrer Constructionstheile erfahren und so angeordnet sind, dass jedes der beiden Systeme in den genannten Zuständen die möglichst gleiche Einsenkung gestattet⁵). Da dieses gleichrnässige Zusammenwirken

*) Vgl. Deutsche Bauzeitung, 1879. S. 157 ff.

**) Vgl. Ritter, Elementare Theorie und Berechnung der Dach- und Brücken-Constructionen. Hannover 1860.

***) Bezeichnet nämlich X das durch die Belastung erzeugte grösste Verlängerungsverhältniss im Hängträger mit der Pfeilhöhe f, Xj dasselbe für den Balkenträger mit der Höhe h und r das der grössten vorkommenden Temperaturerhöhung entsprechende Ausdehnungsverhältniss des Hängträgers, so lässt sich mit Ritter

für flache Bogen, also für geringe Pfeilverhältnisse -y das Ver-annähernd als das zweckmässigste ansehen.

ungleichartiger Systeme nie vollständig erreicht werden kann, so sind die homogenen Systeme, bei welchen alle Constructionstheile gleichmässig beansprucht sind, in statischer und ökonomischer Hinsicht entschieden vorzuziehen.

Als das neueste, zur Ausführung vorgeschlagene, jedoch noch nicht angewandte System combinirter Hängbrücken ist das der sog. Bogenkettenträger*) von Scha-rowsky anzuführen, welche aus einem concaven Zugoder Kettenbogen oben und einem convexen Druckbogen unten, zwischen welche ein Fachwerk eingeschaltet wird, bestehen und von den Pfeilern aus ohne Anwendung von Gerüsten montirt werden können. Während nach Angabe des Erfinders und Patentinhabers das Eigengewicht jene beiden Gurte bezw. auf Zug und Druck beansprucht, bilden bei partieller Verkehrsbelastung Bogen und Kette die Gurten eines continuirlichen Trägers und erfahren in der Mitte der Bogen entgegengesetzte Anspruchnahmen, welche sich compensiren, über den Pfeilern gleichartige Anspruchnahmen, welche sich zwar addiren aber wegen der grossen Höhe der Träger oder des grossen, im Widerstandsmoment auftretenden Hebelsarms verhält-nissmässig gering sind. Bei den Zwischenpfeilern heben sich die entgegengesetzten Horizontalkräfte der Kettenbogen und diejenigen der Druckbogen auf, während die in den Gurten der Endöffnungen auftretenden Zugkräfte oben und

Druckkräfte unten durch Theile von Parallelträgern vernichtet werden, welche oben und unten die entgegengesetzten Widerstände entwickeln. Als die zweckmässigsten Verhältnisse für Spannweiten von 150 bis 400 m werden angegeben: die Höhe der Verticalen über den Pfeilern

-j-, die Pfeilhöhe eines jeden der beiden Bogen der lothrechte Abstand je zweier Bogenseheitel sowie die Höhe der Parallelträger L der Stützweite jener mittleren Oeff-

nung. Die Längsträger der Brückenbahn sollen frei auf den Querträgern und diese frei auf einem innerhalb der Verticalen der Hauptträger angebrachten Lager ruhen und beide, mit Vermeidung jeder Nietung, nur mittelst Schrauben befestigt werden. Um die bei continuirlichen Trägern empfindliche Höhenlage der Stützpunkte leicht reguliren zu können, sind Kipplager mit Keilstellungen in Verbindung mit hydraulischen Hebevorrichtungen vorgesehen, welche letztere in einer hinreichend grossen Zahl kleinerer, unter sich verbundener, durch eine Druckpumpe zu bedienender Presscylinder bestehen. Als Modificationen des beschriebenen Systemes unter besonderen Umständen, z. B. bei beschränkter Constructionshöhe oder behufs Erzielung einer freien Aussicht, werden noch solche mit unterem geraden oder oberem geraden Gurt in Vorschlag gebracht.

II. Statische

und endlich durch die auf der rechten Trägerhälfte

? = Kt+K (*jt+(»-1)*)

6. Die Verankerungen.

Setzt man — um die Spannungen in den übrigen Gurts

bäumen 73 kg, das Eisengewicht also nur noch 153 —

¹

Stellt abc, s. Fig. 2,    ^

ein solches Kettendreieck, B ' die aus der Horizontal- und Vertical-Spannung resulti- _ rende, im Knotenpunkte a wirkende, behellig geneigte Kraft dar, so werden ihre Com-ponenten P und Q bezw. durch die Kettenglieder ac und ab aufgenommen und nach den Knotenpunkten c und b der Kette übertragen. Aehnlich wird die im Knotenpunkte b wirkende Resultante durch die Kettenglieder bc und bd aufgenommen, also nach c und d übertragen: eine Uebertragung der Kräfte, welche sich alltnählig bis zu den Aufhänge- bezw. bis ankernngspunkten fortsetzt, woselbst jene Kräfte durch die ihnen entsprechenden Widerstände aufgehoben werden.

²

Diese Röbliug’sche Versteifung bezweckt die gleichzeitige Verhinderung der zuerst erwähnten Verschiebung der Kabel

³

Vgl. Ztschr. d. österr. Ing. Ver. Wien 1868. S. 115 u. 160.

⁴

Vgl. Engineering. London 1872. S. 200, auch Deutsche Bztg. 1872. S. 343.

⁵

) Vgl. E. Schmitt, Der neue Kettensteg über die Moldau in Prag. Technische Blätter Jahrg. II, Hft. 1, auch Separatabdruck, Prag, 1870.

II. Statische

Berechnung.

1. Die Hängbrücken-Träger im Allgemeinen.

Die statische Berechnung der im versteiften (schlaffen) Hängbrücken erfordert, ausser der Ermittelung der Stärken ihrer Brückenbahntheile und Tragstangen, hauptsächlich die Bestimmung der Axialspannungen in den einzelnen Theilen ihrer Träger mit Hülfe der denselben entsprechenden Angriffs- und Widerstandsmomente, um hieraus, mit Hülfe der zulässigen Materialspannung, ihre Querschnittsdimensionen ableiten zu können. Jene Axialspannungen gestalten sich verschieden, je nachdem die Belastungen der Brücke angenommen werden. Bei der statischen Berechnung der Verankerung ist zu unterscheiden, ob gerade Spannketten oder Halbbogenträger zur Anwendung kommen.

Die Hängbrücken-Träger mit versteifter Tragwand, bei welchen ein gerader, horizontaler, zur Unterstützung der Brückenbahn dienender Untergurt mit einem polygonalen Obergurte durch ein aus geneigten oder aus lothreehten und geneigten Stäben bestehendes Dreieckssystem verbunden wird, erfordern wie die analog construirten Bogenträger**) eine Unterbrechung ihres Untergurts und — zur Vermeidung nachtheiliger, durch Temperaturwechsel und einseitige Belastungen entstehender Spannungen — gelenk artige Ver bi n düngen an ihren Stützpunkten und an ihrem Scheitel. Auch hier bezweckt die statische Berechnung die Ermittelung der Querschnitte der einzelnen Constructionstheile mit Hülfe der entsprechenden Angriffs- und Widerstands-Momente unter Berück

sichtigung der verschiedenen Belastungswelsen und zulässigen Anspruchnahmen des Materiales.

Die Hängbrücken mit versteifter Brückenbahn, bei welchen ein Fachwerkträger mit parallelen Gurten mit einer frei aufgekangenen Kette combinirt erscheint, erfordern zunächst die Ermittelung der zur Ausnutzung des Materials günstigsten Systemform und bei der statischen Berechnung der Querschnitte ihrer Constructionstheile die Berücksichtigung der Eigengewichtsund Verkehrsbelastungen sowie der durch Temperaturwechsel erzeugten Spannungen.

In allen Fällen hängt die statische Berechnung der Hängbrücken-Träger von den Kräften ab, welche sie auf Drehung und auf Verschiebung nach zwei zu einander senkrechten Richtungen beanspruchen.

Bezeichnet aM das Angriffsmoment und W_M das Widerstandsmoment eines Hängträgers, so erfordert die Sicherheit seiner Construction, dass das grösste Angriffsmoment dem kleinsten Widerstandsmomente höchstens gleich, also

1)

aMmax<"Mmin,

dass ferner die grösste Axialkraft dem kleinsten Axial-widerstand eines Querschnittes höchstens gleich, also aTmax<wTmin und dass endlich die grösste Scheerkraft dem kleinsten Scheer widerstand jenes Querschnittes höchstens gleich oder dass

2)

3)

angenommen, so ergiebt sich für das zweck-

Wird z. B. li =

massigste Pfeilverhältniss des Hängträgers ^, bei einer grössten TemperaturdifFerenz von 60° für Schmiedeisen r =

worin

Mittel 1=

»nd als grösste erlaubte Längenveränderung im zu setzen ist.

undA‘=W

2000

*) Vgl. Deutsche Bauzeitung 1879. S. 367 ff.

**) Die statische Begründung der NothWendigkeit einer Unterbrechung des Obergurtes dieser Träger und der Anordnung von Gelenken an den Kämpfern und im Scheitel derselben s. Abth. I, Heft 4. S. 6 dieses Werkes.

aSmax<£wSmin

sei. Die Werthe aJf, aT und *S bestehen aus den An-theilen, welche Verkehrslast, Trägergewicht und Gewicht der Brückenbahn, bei den combinirten Trägern ausserdem noch die Temperaturdifferenzen liefern. Die Verkehrsbelastung besteht bei Eisenbahnbrücken und Strassenbrücken aus ungleichen, ungleich vertheilten Einzellasten, deren ungünstigste —- in dem zu berechnenden Trägertheile die relativ--grösste Anspruchnahme hervorrufende — Lastvertheilung zu ermitteln ist. Sie * kann annäherungsweise alseine gleichförmig, entweder auf Knotenpunkte oder stetig vertheilte; das Eigengewicht der Träger meist als eine gleichförmig vertheilte; das Eigengewicht der Brückenbahn als eine entweder stetig oder auf Knotenpunkte vertheilte Belastung in die Rechnung eingeführt werden.

H-

A. Bestimmung der grössten Angriffsmomente.

a. Ungleiche und ungleich vertheilte Einzellasten.

Wird durch einen unversteiften (schlaffen) Häng-brücken-Träger mit der Spannweite l und der Pfeilhöhe f ein beliebiger Schnitt aß geführt, so ist, unter Hinweis auf die Bezeichnungen der Fig. 4, mit Bezug auf den Polygonpunkt

------JCm-

M,

tt

>i

ift

li

ym+l

K,.,

Fig. 4.

Jfm+1 als Drehpunkt das Angriffsmoment

4)    . a-M|n = (Fi + Fi 4"    .... Fra) (^m + 1    a),

worin der Abstand der Schwerlinie vom Scheitel

PlXi FgUJg 4“    .    .    . Fn^m

5) . . . x —

zu setzen ist.

Für die gesammte Belastung des Trägers, wenn mit x der Abstand ihrer Schwerlinie vom Scheitel bezeichnet wird, erhält rnan mit Bezug auf den Aufhängepunkt B hieraus das Angriffsmoment

F1 + F2+ .... Vm

6) . . aMn = (Vi+V₂+ . .

worin

l -f-    .... Fi, Xu

7) . . .x —

zu setzen ist.

Wird durch den Seitenträger einer versteiften Charnier-Hängbrücke mit der Spannweite l, und der Pfeilhöhe f ein beliebiger Schnitt aß, s. Fig. 5, geführt, die

F+F₂ + . .

Vn

Vr

"T

—B

/+<*

-Sk-.....>4

>ir

— -    Wird der so erhaltene Werth

n

aus F11

von H, Fi und Vn in die Gleichung für a31 eingeführt und b für h—a gesetzt, so folgt das reducirte Angriffsmoment

8)    .    . ,aM=Pp J PQq*-FRr^ - kj

Hierin sind zur Ermittelung der grössten positiven und der grössten negativen Angriffsmomente nur diejenigen Glieder beizubehalten, welche bezw. das positive und das negative Vorzeichen besitzen.

Verschiebt man, um die dem Maximum des Angriffsmomentes entsprechende ungünstigste Laststellung zu finden, die Lasten P, Q und P, welche ihren gegenseitigen Abstand nicht ändern, um dx nach rechts, so wächst p und r um dx, während g um dx abnimmt, mithin erhält man durch Differentiation der Gleichung 8 d*M

Je nachdem dieser Ausdruck, in welchem die aus Gleichung 8 ausgeschiedenen Glieder gleichfalls wegzulassen sind, nach Einführung der Zahlen werthe positiv oder negativ, also

t») . . . . p1_qA+r( -*)>.    ;

wird, müssen die Lasten bezw. nach rechts oder nach links verschoben werden, um das Angriffsmoment bezw. zu vermehren oder zu vermindern. Die ungünstigste Laststellung wird alsdann durch den Fall bestimmt, worin Gleichung 9, nach Einführung aller Zahlenwerthe, aus dem positiven in einen negativen Werth oder umgekehrt übergeht.

Wird mit e der Abstand der Belastungsscheide y₃ö3 von der Endverticale PPi bezeichnet, so ergiebt sich aus Fig. 6

dx

-l,

=P

er

f-------rF-

I*—    + w

-    lt FK!\ .1,/

tX *

—

Fig. 6.

ü'

/{

Fig. 5.

Last zwischen diesem Schnitt und dem Auflager A mit P, ihr Abstand von dem letzteren mit p, die Last zwischen jenem Schnitt und der Endverticale mit Q, ihr Abstand von der letzteren mit q, die Last zwischen der Endverticale BB, und dem Scheitel-Charnier der symmetrisch belasteten Mittelbrücke von der Spannweite l mit P, ihr Abstand von der ersteren mit r bezeichnet, so wirkt in dem Auflager A sowohl ein von dem Mittelträger herrührender, geneigter, von B nach A wirkender Druck, welcher in die wagrechte Componente H und in die lothrechte Com-ponente Vl zerlegt werden kann, als auch ein lothrecht aufwärts gerichteter, durch die Lasten P, Q des Seitenträgers erzeugter Gegendruck Fi 1, während in dem Scheitel der Mittelbrücke nur die Horizontalkraft H thätig ist. Nimmt man nun an, dass der für die statische Berechnung zweckmässigste Drehpunkt D in einem lothrechten Abstande 1c unter einer Wagrechten durch den Aufhängepunkt B und in einem wagrechten Abstand a und b bezw. von dem Auflager A und der Endverticale BB¹ liegt, so ergiebt sich, unter Hinweis auf die Bezeichnungen der Figur 5, das Angriffsmoment

"M—H(f — h) — Vict+Vna — P(a — p).

Für den Mittelträger ergiebt sich, mit Bezug auf den Punkt B als Drehpunkt, die Momentengleichung *

T

— Ilf+Br — o und hieraus II— R ■ , ferner wegen

(2?, — e)

—' * h

aus ^ = -—^——, mithin, wenn dieser Werth in obige

Gleichung für ailf eingeführt wird, das reducirte Angriffsmoment

10) . . . aM=Pp^+Qq j*

worin der Abstand der Belastungscheide vom Scheitel w = l\ — e

negativ wird, wenn e > li, also die Belastungsscheide yidi links von dem Auflager A fällt, während der Abstand der Belastungsscheide von der Endverticale BBi

die geometrische Proportion Je

11)

12)

cs

-Ri

2bw

eh

und hier-

H~

| , Fi = B -• Für den Seitenträger erhält man die Momentengleichung Vnh — P(h ~p)— Qq = 0 und hier-

stets positiv bleibt. Wird, wie gewöhnlich, die Spannweite des Seitenträgers der halben Spannweite des Mittelträgers gleich angenommen, so ist in den Gleichungen 8, 9, 10, 11 und 12 l/i statt h zu setzen.

Auch in Gleichung 10 sind zur Ermittelung der grössten positiven und der grössten negativen Angriffsmomente nur diejenigen Glieder beizubehalten, welche bezw. das positive und das negative Vorzeichen besitzen. Das Moment der Lasten P bleibt positiv, weil b positiv bleibt, das Moment der Lasten Q bleibt positiv, so lange a positiv bleibt, d. h. so lange der Drehpunkt D zwischen den Scheitel A und die Endverticale BBi fällt, wird dagegen negativ, sobald a negativ wird, d. h. sobald der Drehpunkt D links von dem Scheitel A fällt. Das Moment der Lasten P bleibt negativ, so lange w positiv bleibt, also die Belastungsscheide yd zwischen den Scheitel A und die Endverticale BBi fällt und wird positiv, sobald die Belastungsscheide yiät links von dem Scheitel A fällt, weil in diesem Falle w negativ wird.

Wird durch den Mittelträger jener versteiften Charnier-Hängbrücke mit der Spannweite l und der Pfeilhöhe f ein beliebiger Schnitt aß, s. Fig. 7, geführt, die

*ji

>Ä

r-k-p

(i

e    , „T ,. Je a(l — e)

—, woraus der Werth 2f~ Je

erhalten wird.

2aw

16) . »M=

17)

18)

e~ld

p___Q , R w >o

a e — a l/g e — a < ’ woraus sich durch Verschieben der Lasten nach rechts oder nach links derjenige Fall bestimmen lässt, worin Gleichung 19, nach Einführung aller Zahlenwerthe, aus dem positiven in einen negativen Werth oder umgekehrt übergeht.

Die ungünstigste Laststellung ergiebt sich, nach dem früher Gesagten, analog aus der Gleichung

13) ... . Pb —Qa-R²^w^0,

woraus sich durch Verschieben der Lasten nach rechts oder nach links derjenige Pall bestimmen lässt, worin Gleichung 13, nach Einführung aller Zahlenwerthe, aus dem positiven in einen negativen Werth oder umgekehrt übergeht.

r.

n*=-

Tf

Ay<'

Fig. 7.

Last zwischen der Endverticale AA, und dem Schnitt aß mit P, ih\- Abstand von der ersteren mit p, die Last zwischen jenem Schnitt und dem Scheitel G sowie zwischen dem Scheitel und der Endverticale BBi mit bezw. Q und P, ihr Abstand von der letzteren mit bezw. q und r bezeichnet, so wirkt in dem Stützpunkt A eine geneigte Kraft, welche in die wagerechte Componente H und in die vertikale Componente V zerlegt werden kann. Mit Bezug auf den zweckmässigsten, im Abstand a und 6 von der bezw. linken und rechten Stütze und Je von einer durch A und B gelegten Horizontalen befindlichen Drehpunkte B ergiebt sich, unter Hinweis auf die Bezeichnungen der Figur 7, das Angriffsmoment

“Jlf = Va - Bk - l‘(a —p).

Bezieht man sämmtliche Momente auf den Stützpunkt B, so erhält man Vl—P{l—p) — Qq — Br—0 und hieraus die vertikale Componente

F=p~rP-+Q-⁹i+BT

Führt man nun einen Schnitt durch den Scheitel C und bezieht auf ihn die Momente aller auf die linke Trägerhälfte wirkenden äusseren Kräfte, so erhält man

0 und hieraus

die horizontale Componente

=;i

Werden die Werthe von V und H in die Gleichung für ailf eingeführt und b statt l — a gesetzt, so ergiebt sich, nach gehöriger Vereinfachung, das reducirte Angriffsmoment

Hierin sind zur Ermittelung der grössten positiven und der grössten negativen Angriffsmomente nur diejenigen Glieder beizubehalten, welche bezw. ein positives und ein negatives Vorzeichen besitzen.

Verschiebt man, um die dem Maximum des Angriffsmomentes entsprechende ungünstigste Laststellung zu finden, die Lasten P, Q und P, welche ihren gegenseitigen Abstand nicht ändern, um dx nach rechts, so wächst p um dx, während q und r um dx abnehmen, mithin erhält man durch Differentiation der Gleichung 4 d*M

Hx

Je nachdem dieser Ausdruck, in welchem die obenerwähnten, bereits ausgeschiedenen Glieder wegzulassen sind, nach Einführung der Zahlenwerthe positiv oder negativ, also wird, müssen die Lasten bezw. nach rechts oder nach links verschoben werden, um das Angriffsmoment bezw. zu vermehren oder zu vermindern. Die ungünstigste Laststellung wird alsdann durch den Fall bestimmt, worin

Gleichung 15, nach Einführung aller Zahlenwerthe, aus dem positiven in einen negativen Werth oder umgekehrt übergeht.

Nimmt man an, dass eine Einzellast in yAi, s. Fig. 8, also so liegt, dass sie mit dem von ihr erzeugten,

t:

-C.

■1

Fig. 8.

verlängert gedachten Charnierzug CB eine Resultante diA erzeugt, welche durch den Drehpunkt Bt geht, so bringt dieselbe keine Drehung in diesem Punkte hervor, dagegen wird jede links von ihm liegende Last ein positives und jede rechts von ihm liegende Last ein negatives Moment hervorbringen, da der aufwärts wirkende Zug dtA im ersteren Falle links, im letzteren Falle rechts an B vorbeigeht, also bezw. rechts und links herum dreht. Nennt man e den Abstand der hierdurch gebildeten Belastungsscheide /idi von der Endverticale AAi; so ergiebt sich, mit

Bezug auf Fig. 8, die geometrische Proportion k — =

1/2

Führt man denselben in Gleichung 14 ein, so ergiebt sich das reducirte Angriffsmoment

Pp (e — a) +Qa(q — ^ — w) — Rr

worin der Abstand jener Belastungsscheide vom Scheitel w = Z/₂ — e

für alle rechts von dem Scheitel G fallende Drehpunkte negativ wird, während der Abstand jener Belastungsscheide von der Endverticalen AAi

2af ⁺ -¹

stets positiv bleibt. In Gleichung 16 bleibt das Moment der Lasten P positiv, so lang e>a ist, d. h. so lange die Belastungsscheide einen grösseren Abstand von der linken Endverticale AAi hat, als der Drehpunkt. Das Moment der Lasten Q bleibt positiv, so lange q>lj% +w, d. h. so lange deren Resultante links von der zugehörigen Belastungsscheide liegt und wird negativ, wenn dieselbe auf die rechte Seite jener Belastungsscheide rückt. Das Moment der Lasten B behält für alle links von dem Scheitel G fallenden Belastungsscheiden y, ä,, y₂ä₂, bei welchen w positiv bleibt, einen negativen, für alle rechts von dem Scheitel C constrnirten Belastungsscheiden y₃d₃, bei welchen w negativ wird, einen positiven Werth. Um aus Gleichung 17 für jeden einzelnen Constructionstheil des Hängeträgers den grössten positiven oder den grössten negativen Werth des Angriffsmomentes zu erhalten, sind daher nur diejenigen Lasten beizubehalten, deren Momente bezw. das positive und das negative Vorzeichen annehmen, und dann diejenigen Abstände p, q und r aufzusuchen, welche jenen Momenten den relativ grössten numerischen Werth verschaffen.

Verschiebt man, um die ungünstigste Laststellung auch hier zu erhalten, die Lasten P, Q und B, welche ihren gegenseitigen Abstand nicht ändern, um dx nach rechts, so wächst wieder p um dx, während q und r um dx abnehmen. Die ungünstigste Laststellung ergiebt sich also aus der Gleichung

19) . .

Ernält der Träger einer schlaffen Hängebrücke eine ungerade Anzahl 2»—1 gleicher Felder mit der Weite X, also 2w —2 freischwebende Knotenpunkte und hat in jedem der letzteren die aus der Eigengewichtsbelastung p und aus der grössten Verkehrslast q bestehende Gesammt-last p+q zu tragen, so erhält man aus Gleichung 4, worin Fi + V₂+ . . Vm—m(p+q) und

.    (2 m —

l))0+2)

ml

T’

20) . .

ferner

(»* —y)(2J + 2)

also xm+i — x = ml — Vli™—/ — 2 m— 1

zu setzen ist,

22)

23)

>T

24)

26)

die

entweder fsc oder fpc.

Bezeichnet t das Trägheitsmoment des Querschnittes, jZugspannung | ^Druckspannung ^

in der äus-

P(

28) ... . "Mmin =

29)

Componente von T bezeichnet. Mit Bezug auf den Aufhängepunkt als Drehpunkt erhält man die Momentengleichung

30)

zu Gleichung 5 angegebenen Werth besitzt. Für das beliebige mte Trägerglied ist die grösste Verticalspannung

32) .....V— F, + F₂ + . ... Vm,

welche im letzten, wten Trägerglied ihr Maximum

33)    . .

b. Gleiche und gleichförmig auf Knotenpunkte vertheilte Einzellasten.

^1+3+5 +

m(p + q)

also a;m+i — x = x(m+ j—^m_m+1 ^

zu setzen ist, das Angriffsmoment für den beliebigen (m + l)ten Knotenpunkt

. . »3£m = m(m^¹\p+q)X,

daher für den Aufhängepunkt B aus Gleichung 20, wenn darin m = n— 1 gesetzt wird, das Angriffsmoment

21) ... . aMn=E(5_zL)₍p+q)A.

Für eine gerade Anzahl 2n von Feldern und mit derselben Last p + q beschwerte Knotenpunkte ergiebt sich aus Gleichung 4, worin die Lastensumme Fi + F₂ 4- ...

(p+q\

_1(1+2 + .... (m—l))(4>+a) m(m— 1)

TO²/

2m—1

für den mten Knotenpunkt das Angriffsmoment ^(p+q)X,

für den Aufhängepunkt B daher aus Gleichung 22, wenn darin m — n gesetzt wird, das Angriffsmoment

.....= +

Werden bei dem halben Charnier-Hängträger n gleiche Felder mit der Weite X, also n— 1 freischwebende Knotenpunkte mit der Belastung 4- q angenommen, so ist für den beliebigen mten Knotenpunkt P=(p+q) m,

Q=(p+q){n — l—m), R — (p+q)(n — 1), p = ^~^h.,

q — nX + n g m l und r—^X zu setzen.

c. Gleichförmig und stetig vertheilte Lasten.

Erhält der Träger einer schlaffen Hängbrücke mit sehr nahe liegenden Tragstangen auf die Längeneinheit die Belastung p¹ und q¹ bezw. durch Eigen- und Verkehrslast, so ergiebt sich für die beliebige Strecke x

wegen V, + V₂ + ... Vm=gx und, wegen des Abstandes x

ihres Schwerpunktes von dem Scheitel, aus Figur 9 das Angriffsmoment

Fig. 9.

■M*=(p‘+q‘)^,

daher mit Bezug auf den Aufhängepunkt B, wegen x = l/s, aus Gleichung 24 das gesammte Angriffsmoment

25).....aMi/,= (p' + q¹) g- •

Bezeichnet man für den halben Charnierbogen-träger von der Spannweite l die grösste auf die Längeneinheit desselben gleichförmig vertheilte Belastung mit p¹+q\ so wird für den Abstand x des Schnittes vom linken Auflager A des Seiten- oder Mittelträgers P— 2p(pl + q¹), Q — 2q(p¹+ql), R=l/i(pl+q¹), ferner p —

2, q = -^l ^l — xj und r = l/i, welche in die unter b erhaltenen Gleichungen einzuführen sind.

B. Bestimmung der kleinsten Widerstandsmomente.

Die Hauptträger der Hängbrücken erhalten durchbrochene, die Quer- und Längsträger derselben meist geschlossene Querschnitte, wonach die Widerstandsmomente verschiedene Formen annehmen.

a. Kleinste Widerstandsmomente der Träger mit durchbrochenem Querschnitt.

Bezeichnet S die Spannung eines beliebigen Con-structionstheiles des Hauptträgers und c deren auf den zweckmässigsten Drehpunkt bezogenen Hebelsarm, so ist das Widerstandsmoment

WM = Sc.

Hierin ist, wenn f die Querschnittsfläche,

zulässige Anspruchnahme auf    ™ ganzen Quer

schnitte bedeutet,

27) . .

b. Kleinste Widerstandsmomente der Träger mit geschlossenem Querschnitt.

die grösste zulässige sersten Faser,

Us i den Abstand der letzteren von der neutralen Axe,

«pj

so ist

entweder

oder ^ • t,

ap ’

worin das mit dem kleineren Quotienten — oder —

da    flp

behaftete Product zu wählen ist.

2. Die Hängbrücken im Besonderen.

A. Die schlaffen Hängbrücken, a. die Hängbrücken mit beliebiger Trägerform.

Wird durch ein beliebiges Feld einer schlaffen, durch ungleiche und ungleich vertheilte Einzellasten beschwerten Hängbrücke mit der Spannweite l und Pfeilhöhe f, s. Fig. 4, ein Schnitt gelegt, so ergiebt sich die Spannung in dem durchschnittenen Trägertheile

. . . t= |/fl*+F*;

worin H und V bezw. die horizontale und vertikale

Hf= »Mn

und, wenn aus Gleichung 5 der Werth von aJf„ für volle Belastung eingeführt wird, die Horizontalspannung

31) . . IT=1(F, + F,+ . . . Vn)(j-x\ worin der Abstand x der Schwerlinie vom Scheitel den

Vmax — Fi + F> + . . . F„

erreicht. Werden aus Gleichung 31 und 33 die Werthe II und Vmax in Gleichung 29 eingeführt, so erhält man die grösste Spannung

34) .... Tmax— VTF+Vmax*.

b. Die Hängträger mit parabolischer Polygonalform. Für Träger mit gleichen und gleichförmig auf Knotenpunkte vertheilten Lasten und 2n — 1 Feldern von der gleichen Weite l ergiebt sich aus Gleichung 30 und 21

35, ... .

gesetzt werden kann. Bezeichnet s die zulässige Anspruch-nahme des Trägermateriales, so muss 50) . .

mithin, wenn die in Gleichung 47, 48 und 49 enthaltenen Werthe eingeführt werden, der grösste Trägerquerschnitt

. . Q.s—Tmax,

51) .... Q =

2 (ih + 2i)

l*+8f² r\ 3iaj

Für das beliebige mte Trägerfeld ist die grösste Verticalspannung

sein, oder es ist, wenn es sich um Prüfung einer ausgeführten oder projectirten Hängbrücke handelt, die Anspruchnah me der Quadrateinheit des Trägerquerschnittes

52) .

36)

V = m(p+p), welche im letzten, wten Trägerglied ihr Maximum Vmax = n(p+q) erreicht, daher aus Gleichung 29, nach gehöriger Reduction, die grösste Spannung am Aufhängepunkt

37)

38) . . Tmax

= M(p + ₃)]/p=Pj

+ 1.

Besitzt der Träger 2n gleiche Felder und ist in seinen 2n — 1 Knotenpunkten mit den gleichen Lasten p+q beschwert, so ergiebt sich aus Gleichung 30 und 23

. Umax —

Für das beliebige mte Trägerfeld ist die grösste V erticalspannung

39) . .

n*, 7.

j(P+q)j-

V=(2n>₂ -l-)(p + 3) welche in dem letzten, wten Trägerglied ihr Maximum

41)    .... Vmax =    ^ — (p+q)

erreicht, daher aus Gleichung 29 nach gehöriger Reduction

42)    . . Tmax

40)

c. Die Hängträger mit parabolischer Form.

Ist jeder Träger über seine ganze Spannweite l mit der gleichförmig und stetig auf die Längeneinheit vertheilten Last p'+q¹ beschwert, s. Fig. 9, so ist aus Gleichung 30 und 35

43)

12

Hmax = (p¹-,rq¹)m

s-(?⁺t)[/(¹⁺S)

⁺ 2Q

Werden die Träger mit Spannketten verbunden und so gelagert, dass sie sich, z. B. mittelst eines Rollstuhls, s. Fig. 10, horizontal verschieben können, so gleichen sich

T,

T'--

■ TI

Fig. 10.

die Horizontalspannungen derselben aus, d. h. es ist,

77¹ und II die Horizontalspannung bezw. der Spannkette und Tragkette bezeichnet, 77, = 77, mithin, unter Hinweis auf die Bezeichnungen der Figur,

wenn

Tx = T—2-. coscp¹

Dieselbe Beziehung findet auch bei Anwendung einer einhüftigen Tragkette anstelle der Spannkette statt, in welchem Falle Tt die Tangentialspannung der ersteren am Aufhängepunkte darstellt. Der nutzbare Querschnitt der Spannkette folgt dann aus

53)

54)

ft = —•

spannung

Für die beliebige Abscisse x ist die grösste Vertical-

44)

V— (p'+g¹)«,

welche am Aufhängepunkt ihr Maximum

An der Verankerungsstelle muss die Spannung 2j sowohl durch das Verankerungsmauerwerk, als auch durch die Ankerplatte und den Ankerbolzen aufgenommen werden. Zunächst ist, wenn G das Gewicht des Verankerungsmauerwerkes bezeichnet,

45)

Vmax = {pl+q')^ erreicht, daher aus Gleichung 29, nach gehöriger Reduction,

46)    . . . Tmax = {p'+ql)

oder, wenn die Wurzelgrösse nach dem Binom entwickelt und nur das erste und zweite Glied der erhaltenen Reihe beibehalten wird,

47)    ... . Tmax

Das auf einen Träger entfallende Gewicht (pl+-ql)l der halben Brücke setzt sich zusammen aus den Gewichten der Träger und der durch Eigengewicht und Verkehr belasteten Brückenbahn. Bezeichnet Q den Querschnitt der Träger am Aufhängepunkt, L deren Länge, y das Gewicht ihrer kubischen Einheit, F= bl den Flächeninhalt der Brückenbahn, pt + qi die Belastung ihrer Quadrateinheit, so ist

W (?)

= W+q')l[t + {}

48) . . . (p'+q')l=QyL+ ₂--(Pi + 2i), worin mit hinreichender Genauigkeit

49)

L-l{l+w)

*)

*) Wird- nämlich in die allgemeine Gleichung für die Länge des unendlich kleinen Bogenstückes ds—dx

K'⁺(£)'

der aus

TiAVlG + G², worin für den Reibungscoefficienten p von Mauerwerk und Untergrund der erforderliche Widerstand gegen Verschiebung durch den Horizontalzug 77= pG beträgt. Hieraus ergiebt sich, wenn mit I der kubische Inhalt des Verankerungsmauerwerks und mit g das Gewicht seiner kubischen Einheit bezeichnet wird,

55)

56) . . . T₁<GVp*+l=glVp*+l.

Ferner muss die nutzbare Fläche F .der Verankerungsplatte so gross sein, dass der von ihr veranlasste Druck die zulässige Festigkeit p des Mauerwerks nicht erreicht, also

57)

T\ <pF.

Liegt die Ankerplatte von der Breite ß auf die Strecke X frei, s. Fig. 11, so ist, wenn s die kleinste

der Scheitelgleichung y= der gemeinen Parabel abgeleitete

^ = p eingeführt, der Ausdruck für ds nach dem Binom entwickelt und nur das erste und zweite Glied beibehalten, so erhält man für eine beliebige Abscisse ds

Werth

[«♦*(*?]

, mit

hin durch Integration die Bogenlänge s — x

2 die halbe Länge ^ des Trägers ergiebt.

welche für x =

•y

Fig. 11.

2

zulässige Festigkeit des Plattenmateriales bezeichnet, 1\ ~= , woraus sich die Stärke der Platte

ergiebt. Damit sowohl die Spannkette an der Splintöffnung, als auch der Ankersplint keine Abscheerung erfährt, welche bei beiden in zwei Schnittflächen von dem Inhalte k erfolgen würde und für die Quadrateinheit mit v bezeichnet werden soll, muss 2kv < 1\, also

Ä< ~

— 2v

sein, woraus, bei Annahme einer Dimension des Querschnittes 7c, die andre berechnet werden kann.

Beispiel. Eine Pussgängerbrücke, s. Fig. 12 u. 13,

ßd²

~6

58) . .

59)

10"

ßs

JO™

V.. '

XXvri

Fig. 12.

2,5 Vl

Fig. 13.

von 7 = 20 m Stützweite, f— 2,5 m Pfeilhöhe und 5 m Abstand der Bahnbrüstungen, welche eine aus Bohlen bestehende, auf hölzernen Querschwellen ruhende, Drahtkabeln aufgehängte Brückenbahn erhalten soll, ist für eine grösste Belastung g = 350 kg des qm zu berechnen, wenn die grösste zulässige Anspruchnahme des qcm der Drahtkabel zu 930, der schmiedeisernen Pfeiler zu 650, der gusseisernen Theile zu 400, der Holztheile zu 75 und des Mauerwerks zu 10 kg angenommen wird.

1. Berechnung der Brückenbahn, a. Bohlenbelag. Erhalten die Querträger einen Abstand i = lm, so ergiebt sich für die Breite 1 das grösste Angriffsmoment

aJfmaz = ?g-² = -g-,

für die Stärke 8 der Bohlen und die Druckfestigkeit p derselben das kleinste Widerstandsmoment

wMmin = ^    . J²

und, durch Gleichsetzung beider Werthe, die geringste Stärke des Bohlenbelages

an

-V

⁶ 050    , D„

g ‘ yg" = 1,87 cm,

wofür — wegen Abnutzung durch Verkehr und Schwächung des Holzes durch die Atmosphärilien — rund 4 cm angenommen wird.

b. Querträger. Bei dem Abstande von je 1 m ist der m Querträger belastet durch a) Verkehr mit

ß) Bohlenbelag mit 0,04.1000 y) Eigengewicht mit 0,2.0,25.5.1000

350'kg. 40 „

⁵⁰ JL_

5 zusammen 440 kg. Hieraus ergiebt sich das grösste Angriffsmoment in cm

qa² 440.502 ILMmax = —^ =    „ —

und für die Höhe h und die Breite b — 5/7 h des Querträgers dessen kleinstes Widerstandsmoment

p-“6_ = 75'Ä'Ä3’

mithin durch Gleichsetzung von *Mmax und wJfmw die Höhe

w 31min —

bh²

,    1 /440.50².6.7

h==V " 8.5.75    =

rund 25 cm

und die nutzbare Breite der Querträger b = 5/7. 25 = rund 18 cm,

welche, wegen Verschwächung durch die 2 cm weiten Bolzenlöcher, zu 20 cm anzunehmen ist.

2. Berechnung der Hängstangen. Erhält die Brückenbahn zwei Saumschwellen von 15/15 cm und drei Unterzüge von 15/20 cm Stärke und wird jeder Querträger an zwei Hängstängen aufgehängt, so beträgt die Belastung einer jeden durch a) Verkehr 2,5.350 = ß) Bohlenbelag 2,5.40 = y) das Eigengewicht eines halben Querträgers 50

nach dem Früheren

875,0 kg.

100,0 „

2

8) desgl. der Saumschwellen und Unterzüge 0,15(0,15 + | 0,20)1000 =

25,0 „

67,5 „

zusammen 1067,5 kg. Itundet man diese Belastung auf 1100 kg ab, so

findet man aus s . -j- = 1100 den Durchmesser der Hängstangen

-V

4.1100

= 1,41 cm,

3,14.670

wofür rund 1,5 cm angenommen wird.

3. Berechnung der Tragkabel. ö. Gewicht der Brückenbahn.

1. Holz werk. Bohlenbelag 20.5.0,04 20 Querträger 5.0,2.0,25

2    Saumschwellen 20.0,15.0,15 = 0,9    „

3    Unterzüge 20.0,15.0,20

= 4,0 cbm. = 5,0    „

zu je 1000 kg giebt........

2. Eisenwerk. Horizontalverband aus 20 Dia-

zusammen 11,1 cbm.

11100 kg.

gonalen von 1,5 cm starkem Kundeisen und je 950 cbcm Inhalt 20.2.950 = 38000 cbcm zu 7,8 gr. rund

300 „ zusammen 11400 kg, = 5700 kg und für den«

also für jede Tragwand

m    , 5700

Trag wand ~2q~~

ß. Gewicht der Trag wand.

1.    Gewicht des m Kabel

2.    Durchschnitts-Gewicht einer Hängstange 4 „

3.    Gewicht des m Geländer incl. Befesti-

285 kg. .

30 „

gungsmittel

25 „

zusammen 344 kg. Das durchschnittliche Eigengewicht des qm Brücke

= 138 kg.

y. Berechnung des Tragkabel - Querschnittes. Wird die Gewichtseinheit Eisen y = 7800 kg für den cbm gesetzt, so ist — wegen f— 2,5 m, 7=20 m, b = 5 m, s = 930 kg für den qcm und pi = 138,    — 350 kg

für den qm — aus Gleichung 51 der Querschnitt des Kabels

beträgt mithin

344

2,5

12

²'-~- (138 + 350)

di

8.930.2,5.20 20² + 8.25²

mithin aus

nd²

0,78.20^1 +

8.2,5

= 30,2 qcm,

trägers mit der Spannweite l und der Pfeilhöhe f ein Schnitt aß gelegt, so ergiebt sich die Spannung in einem der durchschnittenen Constructionstheile aus Gleichung 1 und 26

= 30,2 dessen Durchmesser

6,2 cm.

4. Berechnung der Rückhaltkabel. a. Spannung der Tragkabel. Nach Gleichung 47 erhält man wegen p' + ql =2,5(pi + qi)

Tmax =2,5.20 (138+350) (gg +    ) = 27450 kg.

ß. Aufhängewinkel der Tragkabel. Die Tangente des Aufhängewinkels ist tang <p — A

4-g = 0,5,

welcher ein Winkel von 26°33‘ und der Werth cos 26°33¹ = 0,894 entspricht.

y. Spannung und Querschnitt des Rückhaltkabels. Nimmt man an, dass das Rückhaltkabel unter einem Winkel <jp = 45° zur Horizontalebne geneigt ist, in welchem Falle cos cpi = 0,707 wird, so folgt, nach Einführung der numerischen W erthe aus Gleichung 53, die Spannung des Rückhaltkabels

Tx = 27450-^ =34710 kg.

Lässt man dieselbe Anspruehnahme wie bei dem Tragkabel zu, so ergiebt sich aus Gleichung 54 der nutzbare Querschnitt des Rückhaltkabels „    34710 Q7_

Qi ~~Q3Ö~~ 3^3 4cm’

mithin aus

nd²

= 37,2 dessen Durchmesser d

= 6,88 cm.

5. Berechnung der Verankerung.

a.    Gewicht des Verankerungsmauerwerks. Nimmt man den Reibungssoefficienten des Mauer werkes auf demBaugrunde u = 0,57 an, so ergiebt sich aus Gleichung 56 jenes Gewicht

_34710

1/y+l _l/0,57²+l woraus dessen Abmessungen zu ermitteln sind.

b.    Grösse und Stärke der Ankerplatte.

Bezeichnet man mit p die Widerstandsfähigkeit des

Verankerungsmauerwerkes, welche 10.10000 für den qm beträgt, so ist aus Gleichung 57 der dem letzteren anliegende Flächentheil der Ankerplatte

34710    . rtQ,_

~ r00ÖÖÖ“roi °’³⁴⁷⁽lm>

_₊ “ Mmax

worin das grösste Angriffsmoment für jeden Constructions-theil aus der ungünstigsten Belastungsweise und der auf den zweckmässigsten Drehpunkt D bezogene Hebelsarm c aus der speciellen Form des Trägers abzuleiten ist. Wird die Ueberbrückung versteifter Seitenträger mit halben Kettenbogen und versteifter Mittelträger bewirkt, so sind die Grenzspannungen für jeden dieser Träger besonders zu ermitteln.

2. Die Grenzspannungen in den Polygonstücken des Seitenträgers.

a) Bestimmung der Grenzspannungen durch die Verkehrsbelastung.

Bezeichnet Zv die von der Verkehrslast erzeugte Spannung in einem beliebigen Polygonstücke, z deren Hebelsarm in Bezug auf den zweckmässigsten Drehpunkt D, um welchen sie rechts dreht, so ergiebt sich, unter Hinweis auf Fig. 5, aus der Momentengleichung Zws+ a-M=0, worin ailf den durch Gleichung 10 in der allgemeinsten Form dargestellten Werth besitzt, die Spannung

61)    .    . Zy = ±[-Ppb-Qqa+Rr-~^-

Hierin bleiben, da die zweckmässigsten Drehpunkte I) sämmtlich zwischen die Stützpunkte A undP fallen, die Abstände «, b und w durchweg positiv, mithin behalten auch die 3 damit behafteten Glieder ihre Vorzeichen.

Um die grösste Zugspannung des Polygonstückes zu erhalten, ist nur das positive Glied des Angriffsmomentes, also nur die auf der Mittelbrücke befindliche Last R beizubehalten, daher in Gleichung 10 die Last P= <2=0 zu setzen. Man erhält mithin die grösste Zugspannung

Zvmax = . Rr •    ,

60)

62)

= rund 30156 kg,

Smax

wie gewöhnlich — mittelst

zl,

Pi =

1\

welchem noch die dem Querschnitte des Verankerungsschachtes entsprechende Fläche Fn hinzuzufügen ist. Nimmt man an, dass die letztere die Breite ß — 0,12 m und die Länge A = 0,10 m hat, so ist Fu = ß ■ A = 0,012 qm, mithin

F=Fl+Fu = 0,347 +0,012 = 0,359 qm.

Lässt man l als freiliegende Weite der Platte gelten, so ist aus Gleichung 58, worin s = 400 kg die grösste zulässige Anspruehnahme des qcm Gusseisen auf Zug bezeichnet, deren Stärke

«5

=1/

3.10

welche ihr absolutes Maximum erreicht, wenn unter übrigens gleichen Umständen Rr ein Maximum wird, d. h. wenn die grössten Lasten R der Mittelbrücke in deren Scheitel stehn oder sich demselben möglichst nähern.

Um die grösste Druckspannung des Polygonstückes zu erhalten, sind nach dem Früheren nur die auf der Seitenbrücke befindlichen Lasten P und Q beizubehalten, also ist in Gleichung 10 die Last R — 0 zu setzen. Man erhält mithin die grösste Druckspannung

63) ... . Zymin = — J [Ppb+Rqa],

welche ihr absolutes Maximum erreicht, wenn unter übrigens gleichen Umständen P und Q sowie deren Abstände p und q möglichst gross werden, d. h. wenn sich diese Lasten P und Q dem Schnitt aß möglichst nähern. Die ungünstigste Laststellung erhält man mit Hülfe der Gleichung 13, worin P = 0 zu setzen ist, also wenn

Pb — Qa^Z, 0.

Die absolut grösste Druckspannung wird erhalten, wenn

64)

•34710=14,7 cm.

c. Stärke des Ankerbolzens. Wird ein Ankerbolzen aus Schmiedeisen mit der Abscheerungsfestigkeit des qcm « = 600 kg angewandt, so ergiebt sich aus Gleichung 59 dessen nutzbare Querschnittsfläche ₇    34710 oc no

Ä = 2T6Ö0⁼⁼²⁸’92 qCm’

mithin dessen Querschnittsabmessungen z. B. rund 5x6 cm.

12.400

65)

Q b>

B. Die Charnier-Hängbrücken. a. die Charnier-Hängbrücken mit unbestimmter Trägerform.

1. Die Spannungen der Trägertheile im Allgemeine n.

Wird durch ein beliebiges Feld eines Charnier-Häng-

d. h. wenn die Lasten auf den zu beiden Seiten des Schnittes befindlichen Strecken des Seitenträgers diesen letzteren proportional werden.

ß) Bestimmung der Spannungen durch das Eigengewicht.

Da hierbei die in Gleichung 10 vorkommenden Lasten P, Q und R sämmtlich wirken, so ergiebt sich aus Gleichung 1 und 10 die Spannung eines beliebigen Bogenstückes durch Eigengewicht

66) . . Ze = —    [Ppb + Qqa — Rr. 2bw],

wobei P, Q und R entweder als Einzellasten oder als stetig vertheilte Lasten in Rechnung gezogen werden können, woraus alsdann die Abstände p, q und r ihrer Resultanten leicht zu bestimmen sind.

Die grössten Gesammtspannungen des untersuchten Bogenstücks ergeben sich dann aus

67) . Zmax = Zvmax + Ze und Zmin = Zvmin + Ze.

3. Die Grenzspannungen in den Untergurtstücken des Seitenträgers.

a) Bestimmung der Grenzspannungen durch die Verkehrsbelastung.

Bezeichnet Xy die von der Verkehrsbelastung erzeugte Spannung in einem beliebigen Untergurtstück, x deren Hebelsarm in Bezug auf den zweckmässigsten Drehpunkt B, um welchen sie links dreht, so ergiebt sich, unter Hinweis aufTextflg. 5, aus der Momentengleichung — Xyx+ ³J£=0, worin aJf den durch Gleichung 10 allgemein ausgedrückten Werth besitzt, die Spannung

70)

71)

1 ,, 2bw . Rr-------

72) ... . Xyinin =

73) . . . Xe=x^Ppb+Qqa-Rr-²^W)

mitdurchschnittenen Gurtstücke als zweckmässigsten Drehpunkt, um welchen sie rejchts dreht, so ergiebt sich, unter Hinweis auf Pig. 6, aus der Momentengleichung Yyy+aM=0, worin ³Yf den durch Gleichung 10 ausgedrückten allgemeinen Werth besitzt, die Spannung jener Diagonale

75) .

76) .

77)

79)

80) .

Ppb,

83)

Yvmin =

68)    . . Xv — ^ {Ppb + Qga

Hierin bleiben, da die zweckmässigsten Drehpunkte D auch hier sämmtlich zwischen die Stützpunkte fallen, die Abstände a, b und w durchweg positiv, mithin behalten die 3 mit ihnen behafteten Glieder ihre Vorzeichen.

Um die grösste Zugspannung des Untergurtstücks zu erhalten, sind daher nur die positiven Glieder des Angriffsmomentes, also die auf dem Seitenträger selbst befindlichen Lasten P und Q beizubehalten, also in Gleichung 68 B =0 zu setzen. Man erhält mithin die grösste Zugspannung

69)    ... . Xvmax = x|-(Ppb + Qqa),

welche ihr absolutes Maximum erreicht, wenn unter übrigens gleichen Umständen P und Q sowie ihre Abstände p und q möglichst gross sind, d. h. wenn sich jene Lasten P und Q dem Schnitt aß möglichst nähern. Die ungünstigste Laststellung erhält man wieder aus Gleichung 13, worin P = 0 zu setzen ist, also wenn

Pb — Qa0.

Die absolut grösste Zugspannung wird erhalten, wenn P a Q-b’

d. h. wenn die Lasten auf den zu beiden Seiten des Schnittes befindlichen Strecken des Seitenträgers diesen letzteren proportional sind. Die grösste Druckspannung des Untergurtstücks erhält man durch Beibehaltung des negativen Gliedes jenes Angriffsmomentes oder der Lasten R der Mittelbrücke. Setzt man daher in Gleichung 10 P—Q—0, so erhält man aus Gleichung 68 die grösste Druckspannung

Xli

welche ihr absolutes Maximum erreicht, wenn die grössten Lasten B der Mittelbrücke in deren Scheitel stehn oder sich demselben möglichst nähern.

.ß) Bestimmung der Spannungen durch das Eigengewicht.

Da hierbei die in Gleichung 10 vorkommenden Lasten P, $undP sämmtlich wirken, so ergiebt sich aus Gleichung 10 und 60 die Spannung eines beliebigen Untergurtstücks wobei P, Q und B Einzellasten oder stetig vertheilte Lasten darstellen, für welche die Abstände p, q und r ihrer Resultanten leicht zu bestimmen sind.

Die grössten Gesammtspannungen des untersuchten Untergurtstücks ergeben sich dann aus 74) Xmax = Xyinax + Xe und Xmin = Xvmin+Xe.

4. Die Grenzspannungen in den Diagonalen des Seitenträgers.

a) Bestimmung der Grenzspannungen durch die Verkehrsbelastung.

• r'-j

Die zweckmässigsten Drehpunkte fallen für die der Endver-ticale BBi näher liegenden Felder zwischen die Stützpunkte A und _Z3i, für die übrigen Felder um so weiter links von dem Scheitel A, je näher diese demselben rücken. Liegen jene Drehpunkte links von dem Durchschnittspunkt E des Untergurtes und der Bogensehne BA, so werden in Gleichung 75 a und w negativ, liegen sie zwischen E und Ai, so wird a negativ, während w positiv bleibt und liegen sie rechts von Alt so bleiben a und w positiv. Hiernach sind drei Fälle zu unterscheiden, welche verschiedene Werthe von Fv bedingen.

Erster Fall. Der Drehpunkt B liegt links von E. Da in diesem Falle die Abstände a und w negativ werden, so ist die Spannung

■

woraus folgt, dass in diesem Falle die links von dem Schnitte sammt den auf den Mittelträger wirkenden Lasten Druck und die zwischen Schnitt und Mittelträger wirkenden Lasten Zug in den betrachteten Diagonalen erzeugen.

Die relativ grösste Zugspannung ergiebt sich hiernach aus der Gleichung

Yvmax=yj Qqa,

welche ihr absolutes Maximum erreicht, wenn unter übrigens gleichen Umständen die Last Q und deren Abstand q von der Endverticale BBi möglichst gross ist, d. h. wenn diese Last dem Schnitte sich möglichst nähert.

Die relativ grösste Druckspannung ergiebt sich alsdann aus der Gleichung

78) . . . Yv min = -^ (Ppb + Rr• ¹ 2'Wj-

Die ungünstigste Laststellung erhält man aus Gleichung 13, worin Q = Q zu setzen ist, wenn

Pe — 2Bw^ß,

woraus sich die absolut grösste Spannung der Diagonale ergiebt, wenn

P _2w B e

Zweiter Fall. Der Drehpunkt D liegt zwischen E und Ai. Da in diesem Fall a negativ wird, während w positiv bleibt, so ist aus Gleichung 75 die Spannung

81)    . . Fv = ^ (-Ppb + Qqa+Iir■ -

wmraus folgt, dass in diesem Falle die links von dem Schnitte wirkenden Lasten Druck, die zwischen Schnitt und Mittelträger sowie die auf diesen letzteren wirkenden Lasten Zug in der Diagonale erzeugen.

Die relativ grösste Zugspannung ergiebt sich daher aus der Gleichung

82)    .    .    . Yvmax = yj ^Qqa-bRr-²^"^.

Die absolut grösste Anspruchnahme erhält man unter übrigens gleichen Umständen, wenn sowohl die Lasten Q und B als auch deren Abstände q und r von der rechten Endverticale BBi ihr Maximum erreichen und wenn zugleich die aus Gleichung 13, worin ebenfalls — a statt a zu setzen ist, abgeleitete Bedingung

Qa-B-2b™< 0

der ungünstigsten Laststellung erfüllt wird.

Die relativ grösste Druckspannung folgt nunmehr aus Gleichung yii

welche unter übrigens gleichen Umständen ihr absolutes

Maximum erreicht, wenn die Last P und deren Abstand p von der linken Endverticale AAt ihren grössten Werth erreicht, d. h. wenn jene Last sich dem Schnitt aß möglichst nähert.

Dritter Fall. Der Drehpunkt D liegt rechts von Ai. Da in diesem Falle die Abstände a und w positiv bleiben, also die Vorzeichen in der Gleichung 75 ihre Gültigkeit behalten, so erhält man die relativ grösste Zugspannung

84)    . .

welche unter übrigens gleichen Umständen für den grössten Werth von B und r ihr absolutes Maximum erreicht, und die relativ grösste Druckspannung

85)    ... . Yvmin =

welche ihren absolut grössten Werth unter den zu Gleichung 69 entwickelten Bedingungen erreicht. ß) Bestimmung der Spannungen durch das Eigengewicht.

Da hierbei die Lasten P, Q und B gleichzeitig wirken, so erhält man aus Gleichung 75 allgemein die Spannung

86)    . . Y₀=y|(-Ppb-Uqa+Rr.2bw),

mithin für den ersten Fall, wobei a und w negativ werden,

. . Yvmax = 4 Rr • ~b", e ’

ylT

yii

(Ppb + Qqa),

unter den zu Gleichung 77 aufgestellten Bedingungen.

Zweiter Fall. Der Drehpunkt liegt zwischen E und Ai. Da in diesem Fall a negativ wird, während w positiv bleibt, so ist aus Gleichung 89 die Spannung

92).....Vvmiu =

93) .

woraus folgt, dass in diesem Falle die links vom Schnitte wirkenden Lasten P Zug und sämmtliche, rechts von demselben wirkenden Lasten Q, B Druck erzeugen. Die grösste Zugspannung

Vvmax = Jj- • Ppb

ergiebt sich also unter den zu Gleichung 83, die grösste Druckspannung

95) . . . Vvmin =

94)

(Qqa+Rr-—^

vL

unter den zu Gleichung 82 entwickelten Bedingungen.

Dritter Fall. Der Drehpunkt D liegt rechts von Ai. Da in diesem Falle die Abstände a und w positiv bleiben, also die Gleichung 89 ihre Gültigkeit behält, so erhält man aus ihr direct die grösste Zugspannung

96) ... . VTmax=-|- (Ppb+Qqa)

87) .

• Ye = y^ (- Ppb+Qqa

- Rr •

bw\

e )'

unter den zu Gleichung 85, die grösste Druckspannung

97) ... . Vvniin =

Rr.

2bw

• für den zweiten Fall, wo a negativ wird, während w positiv bleibt,

88) . . Ye

und für den dritten Fall, wo a und w positiv bleiben, die Spannung direct aus Gleichung 86. Die grösste untersuchte Grenzspannung der Diagonale ergiebt sich dann aus Gleichung

Ymax = Yymax+Ye und Ymin = Yvmax+Ye.

=    (- Pl>»> + <t<ia + Rr •2bw)

5. Die Grenzspannungen in den Verticalen des Seitenträgers.

a) Bestimmung der Grenzspannungen durch die Ver-kehrsbelastung.

Bezeichnet Vy die von der Verkehrsbelastung erzeugte Spannung einer beliebigen Verticale, v deren Hebelsarm in Bezug auf den Durchschnittspunkt D der beiden mitdurchschnittenen Gurtstücke als zweckmässig-sten Drehpunkt, um welchen sie links dreht, so ergiebt sich, unter Hinweis auf Fig. 6, aus der Momentengleichung — Vy v+ ailf = 0, worin aJf den durch Gleichung 10 allgemein dargestellten Werth besitzt, die Spannung der Verticale

89) . . .Vy = jli(l>pb + Qqa

-Br-

bw\

e )

Da jene zweckmässigsten Drehpunkte D der Verticalen wie man sich in Fig. 6 leicht überzeugt, dieselbe Lage haben, wie diejenigen der mit ihrem Fusse zusammentreffenden Diagonalen, so sind hier dieselben, unter 4 näher bezeichneten, drei Fälle zu unterscheiden, wobei die Abstände a und b des Drehpunktes sowie e und w der Belastungsscheide die analogen Werthe behalten.

Erster Fall. Der Drehpunkt liegt links von E. Da in diesem Falle die Abstände a und w negativ werden, so ist die Spannung der Verticale

90)    . . . Vy = ~ (Ppb - Qqa +Br- 2heW^j

woraus folgt, dass in diesem Falle die links von dem Schnitt und die auf den Mittelträger wirkenden Lasten Zug und die zwischen Schnitt und Mittelträger wirkenden Lasten Druck erzeugen.

Die grösste Zugspannung

91) . . . Vvmax =

ergiebt sich also unter den zu Gleichung78, die grösste Druckspann ung

vL

(Ppb+Rr.2bw)

vL

unter den zu Gleichung 84 angegebenen Bedingungen.

ß) Bestimmung der Spannungen durch das Eigengewicht.

Da hier die Lasten P, Q und B wieder gemeinschaftlich wirken, so ergiebt sich aus Gleichung 89

98) .

mithin für den ersten Fall, wobei a und w negativ werden,

■ Vc = vlj (Ppb + Qqa ~ Rr ‘ ~(r)

99) .

. Ve=v^(ppb~Qqa+Rr.2bw),

für den zweiten Fall, wobei a negativ wird und w positiv bleibt,

100) . . Ve=^(Ppb-Qqa-Rr-2bw),

für den dritten Fall, worin a und w positiv bleiben, die Spannung direct aus Gleichung 98. Die grössten Grenz-spannungen der Verticale erhält man dann aus den Gleichungen

101) Vmax=Vvmax-t-Ve und Vmin = Vvmm+Ve.

6. Die Grenzspannungen in den Polygonstücken des Mittelträgers.

a) Bestimmung der Grenzspannungen durch die Verkehrsbelastung.

Bezeichnet Zy die von der Verkehrslast in einem beliebigen Polygonstück erzeugte Spannung, g deren Hebelsarm in Bezug auf den zweckmässigsten Drehpunkt D, um welchen sie rechts dreht, so ergiebt sich, unter Hinweis auf Fig. 7, aus der Momentengleichung Zyg+"M =0, worin den durch Gleichung 10 dargestellten allgemeinen, ferner w und e den bezw. durch Gleichung 17 und 18 bestimmten Werth besitzt, die Spannung

102) Zy=je[— Pp(e —a) — Qa(q —1/₃ — W)+Br.2a™ J.

Hierin bleibt, da die zweckmässigsten Drehpunkte D sämmtlich zwischen den Stützpunkt A und den Scheitel G fallen, der Abstand w stets positiv, mithin erfährt das betrachtete Polygonstück durch die links von dem Schnitte befindlichen Lasten P einen Druck, da hier stets e>a ist, durch die zwischen Schnitt und Scheitel befindlichen Lasten Q einen Druck, so lange q>l/₃+w ist, d. h. so lange sie zwischen Schnitt und Belastungsscheide wirken, dagegen einen Zug, sobald qd/^+w wird, d. h. sobald sie zwischen Belastungsscheide und Scheitel wirken

¹

ezeichnet Fv die von der Verkehrsbelastung in einer beliebigen Diagonale erzeugte Spannung, y deren Hebels

²

arm in Bezug auf den Durchschnittspunkt B der beiden

. Zvinax = ^ | ora (l/₂ + w — qr)+Rr •    J,

welche ihren grössten negativen Werth erreicht, wenn P, Qi, p und qi, möglichst gross sind und, mit Bezug auf Gleichung 19, worin P=0 und Qi statt Q zu setzen ist, die weitere Bedingung

105)

106)

110) . Xvmax = x¹e^Pp(e—a) + Q₁a(qi

w)J

)+Rr-²f],

+ W— (|r

112) Xe= 1 [Pp (e - a) + Qa(q - -J—w)-Rr. 2iJw],

und endlich durch die auf der rechten Trägerhälfte befindlichen Lasten R einen Zug.

Um die grösste Zugspannung des Polygonstückes zu erhalten, sind daher die beiden 1 etzteren Belastungen beizubehalten und es ergiebt sich, wenn man den rechts von der Belastungsscheide wirkenden Theil von Q mit Qr und den Abstand seiner Resultante von der rechten Endverticale BBi mit qr bezeichnet, die Spannung

103)

welche ihren grössten Werth erreicht, wenn QT, R und r möglichst gross und q₂ möglichst klein wird, d. h. je mehr sich, unter übrigens gleichen Umständen, jene Lasten dem Scheitel nähern. Hierzu kommt, mit Bezug auf Gleichung 19, worin P— 0 und Qv statt Q zu setzen ist, die weitere Bedingung

Qi 1/2 — Rw ^ 0,

wonach diese Lasten den Strecken, worauf sie sich befinden, möglichst proportional sein müssen und bei gleichförmig vertheilter Belastung der Proportion entsprechen Qr __w

R 1/ 2

Die grösste Druckspannung des Polygonstückes, bei welcher jene beiden ersteren Belastungen beizubehalten sind, ergiebt sich, wenn man den links von der Belastungsscheide liegenden Theil von Q mit Qi und den Abstand seiner Resultante vom rechten Stützpunkte B mit qi bezeichnet,

104) Zvinin = — ifpp(e — a) + <La((], —1/₂ — w)J,

P(e—a)-—Qia^ 0

oder in besondere Fällen, z. B. bei gleichförmig vertheilter Belastung, die Proportion

Qi e—a

stattfindet, wonach diese Lasten den Strecken, worauf sie

sich befinden, proportional sein müssen.

ß) Bestimmung der Spannungen durch das Eigengewicht.

Da hierbei die vorkommenden Lasten P, Q und R gleichzeitig wirken, so ergiebt sich aus Gleichung 102 die Eigengewichtsspannung eines beliebigen Polygonstücks

107) Ze=~[-Pp(e-a)-Qa(q-l/₂-w)+Rr-2iJw],

worin P, Q und R meist als gleichförmig vertheilte Lasten in Rechnung zu ziehen und demgemäss die zugehörigen Abstände p, q und r ihrer Resultanten leicht zu bestimmen sind.

Die grössten Gesammtspannungen des untersuchten Polygonstücks ergeben sich dann aus 108) Zmax = Z,max+Ze und Zmin = Zvmin+Ze.

7. Die Grenzspannungen in den Untergurtstücken des Mittelträgers.

a) Bestimmung der Grenzspannungen durch die Verkehrsbelastung.

Bezeichnet Xv die von der Verkehrslast in einem beliebigen Untergurtstück erzeugte Spannung, * deren Hebelsarm in Bezug auf den zweckmässigsten Drehpunkt D, um welchen sie links dreht, so ergiebt sich, unter Hinweis auf Fig. 7, aus der Momentengleichung —Xvx+ *M= 0, worin aAf den durch Gleichung 16 dargestellten allgemeinen Werth besitzt,

109) XT =    £ Pp (e — a) + Qa (q — l/₂ — tv) — Rr • - J •

Hierin bleibt, da die zweckmässigsten Drehpunkte D sämmtlich zwischen den Stützpunkt A und den Scheitel C fallen, der Abstand iv der Belastungsscheide vom Scheitel stets positiv, mithin erfährt das durchschnittene Untergurtstück durch die links von dem Schnitte wirkenden Lasten

P einen Zug, weil stets e>a ist, durch die zwischen Schnitt und Scheitel wirkenden Lasten Q ebenfalls einen Zug, so lange q>l/₂+w, d. h. so lange sie zwischen Schnitt und Belastungsscheide liegen, dagegen einen Druck, sobald qd/2+w wird, d. h. sobald sie zwischen Belastungsscheide und Scheitel wirken und endlich durch die auf die rechte Trägerhälfte wirkenden Lasten R einen Druck.

Um die grösste Zugspannung eines Untergurtstückes zu erhalten, sind daher die beiden ersteren Belastungen beizubehalten und es ergiebt sich, wenn man den links von der Belastungsscheide wirkenden Theil von Q mit Qi und den Abstand seiner Kesultante von dem rechten Stützpunkte B mit q\ bezeichnet, die grösste Zugspannung welche unter den zu Gleichung 104 entwickelten Bedingungen ihren höchsten Werth erreicht.

Diegrösste Druckspannung des Untergurtstücks, bei welcher jene beiden letzteren Belastungen beizube-hälten sind, ergiebt sich, wenn man den rechts von der Belastungsscheide wirkenden Theil von Q mit Qv und den Abstand seiner Kesultante von dem rechten Stützpunkte B mit gr bezeichnet, die grösste Druckspannung 111) Xvinin = — ^Qra ^.[ welche ihren grössten negativen Werth erreicht, wenn die zu Gleichung 103 aufgestellten Bedingungen erfüllt werden.

ß) Bestimmung der Spannungen durch das Eigengewicht.

Da hierbei alle Lasten P, Q und R gleichzeitig wirken, so ergiebt sich aus Gleichung 109 die Eigengewichtsspannung eines beliebigen Untergurtstücks worin P, Q und R meist als gleichförmig vertheilte Lasten in Rechnung zu ziehen und demgemäss die zugehörigen Abstände p, q und r ihrer Resultanten leicht zu bestimmen sind.

Die grössten Gesammtspannungen des untersuchten Untergurtstücks ergeben sich dann aus 113) Xmax = Xymax+Xe und Xmin =Xvmin+X₀.

8. Die Grenzspannungen in den Diagonalen des Mittelträgers.

a) Bestimmung der Grenzspannungen durch die Verkehrsbelastung.

Bezeichnet Fv die von der Verkehrsbelastung in einer beliebigen Diagonale erzeugte Spannung, y deren Hebelsarm in Bezug auf den Durchschnittspunkt D der beiden mitdurchschnittenen Gurtstücke als zweckmässigsten Drehpunkt, um welchen sie rechts dreht, so ergiebt sich, unter Hinweis auf Fig. 8, aus der Momentengleichung Fv«/+ aAf= 0, worin aKf den durch Gleichung 16 ausgedrückten allgemeinen Werth besitzt, die Spannung der Diagonale 114) Yy=^-Pp{e-a)-Qa{q~ll₂-w)+Rr~~^.

Die zweckmässigsten Drehpunkte fallen für die der Endverticale AA, nahe liegenden Felder zwischen den Stützpunkt A und den Scheitel C, für die übrigen Felder um so weiter rechts von dem Scheitel C, je näher sie demselben rücken. Liegen diese Drehpunkte links von dem Durchschnittspunkt E des Untergurts und der Bogensehne BG, so ist in vorstehender Gleichung e>a, in welchem Falle das erste Glied negativ bleibt also die Lasten P in der betrachteten Diagonale einen Druck erzeugen, und der Abstand«; der Belastungsscheide positiv, in welchem Falle die Ijasten R darin einen Zug hervorbringen. Liegen jene Drehpunkte zwischen den Durchschnittspunkten E und Pdes Untergurtes und der Bogensehnen BG und AG, so wird in vorstehender Gleichung eCa, während w positiv bleibt, in welchem Falle die Lasten P und R beide darin einen Zug erzeugen, liegen sie endlich rechts von dem Durchschnittspunkt F des Untergurtes und der Bogensehne AC,

so bleibt e<«, während w negativ wird, in welchem Falle die Lasten P einen Zug und die Lasten R einen Druck hervorbringen. In den beiden ersten Fällen erzeugen die Lasten Q einen Druck, so lange q>lU+w, d. h. so lange sie zwischen Belastungsscheide und Scheitel wirken, im letzten Falle, für welchen w negativ, und q>lli—w wird, erzeugen sämmtliche Lasten Q einen Druck in der betrachteten Diagonale.

Hiernach sind drei Fälle zu unterscheiden, welche verschiedene Werthe für Yv bedingen.

Erster Fall. Der Drehpunkt D liegt links von E. Da in diesem Fall e>a ist und iv positiv bleibt, so ist, wenn der rechts von der Belastungsscheide gelegene Theil von Q mit dem Abstande qv seiner Schwerlinie vom StützpunkteB mit Qt bezeichnet wird, die, grösste Zugspannung der Diagonale

worin die Werthe e, a und w nach Massgabe obiger drei Fälle einzuführen, P, Q und R meist als gleichförmig vertheilte Lasten in Rechnung zu ziehen und demgemäss die zugehörigen Abstände p, q und r ihrer Resultanten leicht zu bestimmen sind. Nur im dritten Fall ist — w statt w zu setzen.

Hiernach erhält man, unter Beibehaltung der früheren Bezeichnungen, die Eigengewichtsspannungen der Diagonalen im ersten Fall

122) ye = ^e|^—Pp(e —a) —Qa(q—1/ä—w)+Rr    J

im zweiten Fall

123) Ye = ^e |jPp(a— e) — Qa(q—•!/* — wj+Rr-“^"^

und im dritten Fall

115) . Yvmax=^Qra(| +w— qr j+Rr. ,

124) Ye=^e |^Pp(a—e)—Ra(q —l/2+w)

-Rr-

2aw

welche unter den zu Gleichung 111 entwickelten Bedingungen ihren grössten Werth erreicht.

Die grösste Druckspannung der Diagonale ergiebt sich, wenn der links von der Belastungsscheide gelegene Theil von Q mit dem Abstande qi seiner Schwerlinie vom Stützpunkte B mit Qi bezeichnet wird, aus

116) Yvmin = —

ye

welche ihren grössten negativen Werth unter den zu Gleichung 113 angegebenen Bedingungen erreicht.

Zweiter Fall. Der Drehpunkt B liegt zwischen E und F. Da in diesem Fall e<a wird und w positiv bleibt, so ist, wenn Qr und qT die frühere Bedeutung haben, die grösste Zugspannung der Diagonale

Die grössten Gesammtspannungen der untersuchten Diagonale ergeben sich dann aus 125) . Ymax = YTiuax+Yc und Ymin = Yvmin+Ye.

qi —

9. Die Grenzspannungen in den Vertikalen des Mittelträgers.

a) Bestimmung der Grenzspannungen durch die Verkehrsbelastung.

117) Yvmax = y-e£Pp(a—e)+Qra^

qrj + Rr-“:|"j

welche ihr absolutes Maximum erreicht, wenn P, Q, R, p und r seinen grössten, qr seinen kleinsten Werth annimmt, d. h. wenn die grösste Last P sich dem Schnitt, die grösste Last und R sich dem Scheitel möglichst nähert, wozu nach Gleichung 19 die Bedingung kommt 2aw ;>

’~T <

Die grösste Druckspannung der Diagonalen ergiebt sich, wenn Q\ und q\ ihre frühere Bedeutung behalten, aus

118) . . YTmin = —

Bezeichnet Vy die von der Verkehrsbelastung in einer beliebigen Verticalen erzeugte Spannung, v deren Hebelsarm in Bezug auf den Durchschnittspunkt B der beiden mitdurchschnittenen Gurtstücke als zweckmässigsten Drehpunkt, um welchen sie links dreht, so ergiebt sich, unter Hinweis auf Fig. 8, aus der Momentengleichung — Fv«j+ailf=0, worin ‘■M den durch Gleichung 18 dargestellten allgemeinen Werth besitzt, die Spannung der Vertikale

126) Fv= ^ J~Pp{e — a)+Qa(q— |—ivj- Br •

P(a—e)4-Qia — R

0.

Da die zweckmässigsten Drehpunkte der Verticalen, wie man sich leicht überzeugt, dieselbe Lage haben, wie diejenigen der mit ihrem Fusse zusammentreffenden, in dem nächstfolgenden Felde befindlichen Diagonalen, so sind hier dieselben, unter 8 näher bezeichneten, drei Fälle zu unterscheiden, welche verschiedene Werthe für Fv bedingen und in welchen die unter 18 betrachteten Belastungen Zug statt Druck und Druck statt Zug erzeugen.

Qi a (qi

~ 2 ~w;’

welche ihren grössten negativen Werth unter sonst gleichen Bedingungen erreicht, wenn Q1 und q\ ihre grössten Werthe annehmen, d. h. wenn die grösste Last Qi dem Schnitte sich möglichst nähert.

Dritter Fall. Der Drehpunkt B liegt rechts von F. Da in diesem Fall e<La und w negativ wird, so ist aus Gleichung 114 die relativ grösste Zugspannung

ye

Erster Fall. Der Drehpunkt B liegt links von E. Behält man die früheren Bezeichnungen bei, so ergiebt sich aus Gleichung 126 die relativ grösste Zugspannung

127) Vvmax = ^e j^Pp(e —a) + Qia|

w)],

welche ihren höchsten Werth unter den zu Gleichung 116 angegebenen Bedingungen erreicht. Analog ergiebt sich die grösste Druckspannung der untersuchten Verticale

119) .... Yymax= Pp(a — e),

ye

[Qra(| + w—qc)+Rr-^~ ,

welche ihren höchsten Werth unter übrigens gleichen Umständen dann annimmt, wenn die Last P ihr Maximum erreicht und sich dem Schnitte möglichst genähert hat.

Die relativ grösste Druckspannung der Diagonale ergiebt sich alsdann wegen q>lla— w aus

120) Yvmin = — ye

welche für die grössten Werthe von Q, P, q und r ihren höchsten negativen Werth erreicht, also wenn sich die grösste Last Q und R bezw. dem Schnitt und dem Scheitel möglichst nähert.

ß) Bestimmung der Spannungen durch die Eigengewichtsbelastung.

+w

)+E- 1 ]■

Da hierbei alle Lasten P, Q und R gleichzeitig wirken, so ergiebt sich aus Gleichung 116 die Eigengewichtsspannung einer Diagonale

121) Fc= ■*■[ — Pp(e — a)— Qa(q—1/₂ — w) y&L

-Rr-

2 aw

128)    Vvmin = —ve

welche unter den zu Gleichung 115 angegebenen Bedingungen ihren grössten negativen Werth annimmt.

Zweiter Fall. Der Drehpunkt B liegt zwischen E und F. Behält man die früheren Bezeichnungen bei, so ergiebt sich aus Gleichung 126 die relativ g-rösste Zugspan nung

129)    .' .

welche ihren grössten Werth unter sonst gleichen Umständen für die grössten Werthe von Qi und q\, d. h. wenn die grösste Last Qi sich dem Schnitte möglichst nähert, erreicht. Die grösste Druckspannung der Verticale erhält man analog

130)    Vvuiin = — y¹e [ Pp(a — e)+Q,a^ ^

+Rr-

welche unter den zu Gleichung 117 aufgestellten Bedingungen ihren grössten Werth annimmt.

. Vvmax==^ Qi a — * -w),

+ w—qr

2aw

]•

l+Rr-²""],

133)    F₀= |\zjp(e—a)+Qa (q

tv^j

2 atv

2aw

— Rr •

138)

m-

139)

(m — l)²

n²

142)

und

144) . .

und von dem Scheitel 145)......

146)

bm

Zmax—Zyinax+Z^, werden dagegen die aus Gleichung 63 und 142 zu entnehmenden Werthe zusammengestellt, so ergiebt sich die grösste Gesammtspannung für Druck

148)

bige mte Feld b—(n — m + l)l, k = ^1 —

)*„

149) . .

Dritter Fall. Der Drehpunkt D liegt rechts von F. Aus Gleichung 126 erhält man die grösste Zugspannung der Verticale

131)    . Vvmax = ~[Qa(q- ^

welche mit den grössten Werthen von Q, R, q und r, d. h. wenn die grössten Lasten Q und R sich bezw. dem Schnitt und dem Scheitel möglichst nähern, ihren höchsten Werth erreicht. Die relativ grösste Druckspannung der Verticale ist

132)    .... Vvmiu = — -*e Pp (a—e),

welche ihren grössten negativen Werth unter übrigens gleichen Umständen dann annimmt, wenn die Last P ihren höchsten Werth erreicht und sich dem Schnitte möglichst genähert hat.

ß) Bestimmung der Spannungen durch das Eigengewicht.

Da hierbei alle Lasten P, Q und R gleichzeitig wirken, so ergiebt sich aus Gleichung 126 die Eigenge-wichtsspannung einer Verticale — Rr ■ worin die Werthe e, a und iv nach Massgabo der obigen drei Fälle einzuführen, P, Q und R meist als gleichförmig vertheilte Lasten in Rechnung zu ziehen und demgemäss die Abstände p, q und r ihrer Resultanten leicht zu bestimmen sind. Im dritten Fall ist wieder — w statt iv zu setzen.

Hiernach erhält man, unter Beibehaltung der früheren Bezeichnungen, die Eigengewichtsspannung der Verticale im ersten Falle

134)    Ve = *e[ l’p(e — a)+Qa(q—1/₂—w) im zweiten Falle

135)    Ve=i[-Pq(a-e) + Qa(q-l/₂-w)-Rr--™-] und im dritten Falle

136)    Ve=^ | — Pp (a — e) + Qa (q —1/₂+w) + Rr-

Die grössten G esammtspannungen der Verti-calen ergeben sich alsdann aus

137)    Vmax = Vvmax+Ve und Vmin = Vvmin+Ve.

In allen, unter 2 bis 9 entwickelten Gleichungen sind die den einzelnen Fällen entsprechenden Vorzeichen berücksichtigt, daher die Werthe e, a, b, iv, q, gi und qr nur ihrem numerischen Werthe nach einzusetzen, b) Die Charnier-Hängträger mit parabolischem Ohergurt.

Nimmt der Obergurt des Seiten- und Mittelträgers die Form eines einer gemeinen Parabel eingeschriebenen Polygons mit bezw. n und 2»» gleichen Feldern von der Weite l, der Untergurt eine wagrechte Lage mit der Ge-sammthöhe li — hn+c an, während beide in ihren Theil-punkten durch Verticale und durch einfache, theils rechts-, theils linkssteigende Diagonale verbunden sind, so sind dieOrdinaten der Obergurte des Seiten- und des Mittelträgers und hieraus die Höhen ihrer Verticalständer zu ermitteln.

Wird ferner der Hängbrückenträger in jedem Knotenpunkte mit dem Eigengewichte p und dem Verkehrsgewichte q belastet, so erfahren die Verticalen die Spannung p, wenn er entlastet und die Spannung^» +q, wenn er vollbelastet ist. In beiden Fällen erleiden der Untergurt sowie die Diagonalen keine.Spannung, während der polygonale Obergurt allein diese Belastungen auf die Stützpunkte A und B überträgt. Bei einseitiger Belastung dagegen nehmen diese Theile eine Spannung an, welche bei deren ungünstigster Vertheilung ihrMaxi-mnm erreicht.

worin für ym-i und ym+\ bezw. m—1 lind »«+1 statt»« zu setzen ist, mithin die Höhe des mten Verticalständers

die Länge des mten Polygonstückes 140) . . . bm und die Länge der mten Diagonale

141)    . . ,dm=jA²+(

2. Die Grenzspannungen in den Obergurtstücken des parabolischen Seitenträgers.

a. Die Spannungen durch Eigengewicht und volle Verkehrsbelastung.

Bezeichnet Zm die Eigengewichts - Spannung und Zm+q die Spannung durch volle Belastung im mten unteren Gurtstück von der Länge bm, so ist „p n² bm

Z-=2'P'K

143) ....    Zl^^tp+q)¹^,

worin bm durch Gleichung 140 bestimmt ist.

b. Die Grenzspannungen durch die Verkehrslast.

a) Lage der Belastungsscheiden.

Da in der allgemeinen Gleichung 12 b — (n— m)l, k—f+c = k, f=hn und h—nl wird, so erhält man die Entfernung der Lastscheide von der rechten Endverticale

_ 2n(n—m)hn ^

nh + (n — m) hn

w — nl — e. ß) Die grössten Zugspannungen durch Verkehr. Werden für das beliebige mte Feld die Werthe Rr, w, e ermittelt, b = (n — m)l, l\=nl und Jc =h gesetzt, so ergiebt sich aus Gleichung 62, worin unter Benutzung der Gleichungen 139 und 140

l

g — im 7

zu nehmen ist, die grösste Zugspannung Zymax. y) Die grössten Druckspannungen durch Verkehr.

Werden die Werthe Pp und Qq ermittelt und b — (n ■— in) l, a = ml, h — nl gesetzt, so erhält man unter Benutzung des Werthes g in der Gleichung 146 aus Gleichung 63 die grösste Druckspannung Zvmin.

c. Die grössten Gesammtspannungen.

Werden die aus Gleichung 62 und 142 zu entnehmenden Werthe zusammengestellt, so ergiebt sich die grösste Gesammtspannung für Zug 147)

Zmin = Zytnin+Z m.

3. Die Grenzspannungen in den Untergurtstücken des parabolischen Seitenträgers. a) Die Spannungen durch Eigengewicht und volle Verkehrslast.

Ist das Eigengewicht und die volle Verkehrslast als eine gleichförmig vertheilte Last anzunehmen, so wird dieselbe durch den Obergurt des parabolischen Hängträgers allein übertragen und bleibt mithin ohne Einfluss auf die Spannung des Untergurtes.

ß) Die Grenzspannungen durch die Verkehrslast. a. Lage der Belastungsscheiden.

Da in der allgemeinen Gleichung 12 für das belie-

(m—1)²

ii²

li = nl und f =K zu setzen ist, so erhält man nach gehöriger Reduetion den Abstand der Belastungsscheide von der rechten Endverticale -C 2»» — 1 + m

w = nX — e.

•lin

151) . . . .x=tm-i = c+

«²

zu setzen ist, die grösste Zugspannung Xymax. y. Die grössten Druckspannungen.

Xymin = — Xvmax, wonach eine dieser beiden Spannungen auch aus der anderen berechnet werden kann.

153) . .

2m —

ergiebt, ferner h = nX, f=hn und h=h gesetzt, so erhält man den Abstand der Belastungsscheide von der End-verticale BBi

l))*n

154) e —

l)^/iu

• nX

w — nX — e.

Yymax = — Yymin und, wenn Yymax berechnet ist,

157) .... Yymin = —Yymax.

Die in den Gleichungen für diese Spannungen kommenden Hebelsarme ergeben sich für die beliebige

_C + 2/m-l

mte Diagonale aus der Proportion

dm

Wenn

mit Hülfe der Gleichung 138 der Werth ym_, ermittelt und eingeführt wird, so ergiebt sich hieraus

158) .

Dritter Fall. Der Drehpunkt liegt rechts von A,. Wählt man von den beiden, zur Bestimmung der Grenzspannungen dienenden Gleichungen 84 und 85 die erstere als die einfachere, ermittelt die Werthe von Br, y, b iv, c und setzt li — nX, so ergiebt sich, nach deren Einführung in Gleichung84, die grosste Zugspannung Yymax und aus Gleichung 157 die grösste Druckspannung Yymin.

Vymax = 2 — F,mm

c+ym

und er-

Vm    2/m—1

hält man hieraus, nach Einführung der Werthe von ym und ym-1 aus Gleichung 138, jenen Abstand der mten Verticale vom Drehpunkt

161)

■X

und vom Scheitel 150) ....

ß. Die grössten Zugspannungen.

Werden die Werthe Pp und Qq, ferner e und w bezw. aus Gleichung 149 und 150 ermittelt, a = (m—1) X, b = (n+l—m)X und h=nX gesetzt, so ergiebt Gleichung 69, worin unter Benutzung der Gleichung 139 der Hebelsarm (m - l)²

Werden die Werthe Br, w und e wie vorher ermittelt, für a, b, li und xm dieselben Werthe gesetzt, so ergiebt Gleichung 72 die grösste Druckspannung Xymin.

Da die gleichförmig vertheilte Totalbelastung durch Verkehr in der unteren Gurtung die Spannung 0 erzeugt, so erhält man die Gleichung 152)

ä. Die grössten Gesammtspannungen.

Da Eigengewichtsspannungen in den unteren Gurtstücken nicht Vorkommen, so ergeben sich deren grösste Gesammtspannungen auf Zug und Druck bezw. aus den Gleichungen 69 oder 152 und 72 oder 152.

4. Die Grenzspannungen in den Diagonalen des parabolischen Seitenträgers.

a) Lage der Belastungsscheiden.

Wird in dem Nenner der allgemeinen Gleichung 12 —m)X, woraus sich mit Bezug auf

ym — 2/m-l

Gleichung 138, nach gehöriger Beduction, der Abstand des Drehpunktes von der Endverticalen BBi

n(n ~—v2m — 1^ — m (m — 1) h== 2 “ -1

2n(n{n^- + 2m — 1) — m (m — und vom Scheitel 155) ....

ß) Bestimmung der Grenzspannungen durch die Verkehrsbelastung.

Da die Diagonalen der parabolischen Charnierhäng-brücke bei voller gleichförmig vertheilter Verkehrs-Belastung ohne Spannung sind, so folgt, dass zwei Belastungen, welche sich zur vollen Belastung ergänzen, successive zwei Spannungen hervorrufen, welche quantitativ gleich und nur verschiedenen Vorzeichens sind. Hiernach genügt es, nur eine Grenzspannung zu ermitteln, wozu man die durch die einfachste Gleichung dargestellte wählt und erhält wegen Yymax+ Yymin — 0, wenn Yymin berechnet ist,

156) vor-

Vm

b — (w — m) X worin b den unter a entwickelten Werth besitzt.

¹

Die Form und die Abmessungen des parabolischen Seitenträgers.

Nimmt man den Ursprung der Coordinaten in dem Scheitel A des Seitenträgers mit der Pfeilhöhe kn an, so ist die Ordinate des beliebigen mten Polygonpunktes _m² ,

? = Kt⁺K (*jt⁺(»-¹)*)

n²(2m— l)dm

worin dm den durch Gleichung 141 dargestellten Werth annimmt.

Bei Ermittelung der Diagonal - Spannungen sind je nach der Lage der Drehpunktes die früher angeführten, in Fig. 6 dargestellten, drei Fälle zu unterscheiden.

Erster Fall. Der Drehpunkt liegt links von E. Unter den beiden, zur Bestimmung der Grenzspannungen dienenden Gleichungen 86 und 87 ist die erstere die einfachere. Ermittelt man den Werth Qq und y, setzt h — nX, a = b— nX und führt diese Werthe ein, so ergiebt sich aus Gleichung 77 die grösste Zugspannung Yymax und aus Gleichung 157 die grösste Druckspannung Yymin.

Zweiter Fall. Der Drehpunkt liegt zwischen E und Ai. Unter den beiden, zur Bestimmung der Grenzspannungen dienenden Gleichungen 82 und 83 ist die letztere die einfachere. Ermittelt man das Moment Pp, ferner die Werthe y und b aus Gleichung 158 und 153 und setzt lt = nl, so ergiebt sich nach deren Einführung in Gleichung 83 die grösste Druckspannung Yymin und aus Gleichung 156 die grösste Zugspannung Yyiinax.

y) Die grössten Gesammtspannungen.

Wird das Eigengewicht als gleichförmig vertheilt angenommen, so erzeugt dasselbe in den Diagonalen keine Spannung, mithin bilden die durch die Verkehrslast erzeugten Grenzspannungen Yymax und Yymin zugleich die grössten Gesammtspannungen durch Zug und Druck.

5. Die Grenzspannungen der Verticalen des parabolischen Seitenträgers.

a) Lage der Belastungsscheiden.

Da der schräge Schnitt durch die beliebige mte Verticale dasselbe obere Gurtstück trifft, welches von dem lothrechten Schnitte durch die Diagonale desselben Feldes getroffen wird, so nehmen die zweckmässigsten Drehpunkte der Verticalen dieselbe Lage an, wie diejenigen der zugehörigen Diagonalen und behalten e und w die bezw. durch Gleichung 154 und 155 dargestellten Werthe.

ß) Bestimmung der Grenzspannungen durch die Verkehrsbelastung.

Erfährt die Verticale bei der vollen Verkehrsbelastung eine Spannung q, so folgt, dass zwei Belastungen, welche sich zur vollen Belastung ergänzen, zwei Spannungen hervorrufen, welche sich zu der Spannung q ergänzen. Hiernach genügt es, eine solche Grenzspannung zu ermitteln, wozu man vortheilhaft die durch die einfachste Gleichung dargestellte wählt und erhält, wegen Vymax + Vymin — q, wenn Vymin berechnet ist,

159)    . . und, wenn Vymax berechnet ist,

160)    ....    Vvmin = q — Vymax.

Die in den Gleichungen dieser Spannungen vorkommenden Hebelsarme v ergeben sich für die beliebige mte

Verticale aus der Proportion —

2m — 1

Bei Berechnung der Vertical-Spannungen sind je nach der Lage des Drehpunktes die früher angeführten, in Fig. 6 dargestellten drei Fälle zu unterscheiden.

Erster Fall. Der Drehpunkt liegt links von E. Unter den zur Bestimmung der Grenzspannungen dienenden Gleichungen 91 und 92 ist die letztere die ein-

fächere. Ermittelt man den Werth Qq, dann aus Gleichung 161 und 153 bezw. v und a = b — nl, setzt li=nl und führt diese Werthe ein, so ergiebt sich aus Gleichung 92 die grösste Druckspannung Vymin und aus Gleichung 159 die grösste Zugspannung Vymax.

Zweiter Fall. Der Drehpunkt liegt zwischen E und Ai. Unter den beiden, zur Ermittelung der Grenz-spannungen dienenden Gleichungen 94 und 96 ist die erstere die einfachere. Bestimmt man den Werth Pp, entnimmt aus Gleichung 161 und 153 bezw. den Werth von v und b, setzt li — nl und führt diese Werthe in Gleichung94 ein, so ergiebt sich hieraus die grösste Zugspannung Vvmax und aus Gleichung 160 die grösste Druckspannung V,min.

Dritter Fall. Der Drehpunkt liegt rechts von A\. Unter den beiden, zur Bestimmung der Grenzspannungen dienenden Gleichungen 96 und 97 ist die letztere die einfachere. Ermittelt man den Werth Rr, berechnet aus Gleichung 161, 153, 155 und 154 bezw. die Werthe von v, b, w und e, setzt li = nl und führt diese Werthe in Gleichung 97 ein, so ergiebt sich hieraus die grösste Druckspannung Vwmin und aus Gleichung 159 die grösste Zugspannung Vvmax.

worin bm den durch Gleichung 166 gegebenen Werth besitzt.

b. Die Grenzspannungen durch die Verkehrslast.

a) Lage der Belastungsscheide.

Da in der allgemeinen Gleichung 18 a = (m — 1)A und l = 2nl wird, so erhält man die Entfernung der Lastscheide von der linken Endverticalen

rx

170) . .

una vom Scheitel 171) ....

[m — 1)/«D ⁺ n

y) Die grössten Gesammtspannungen.

Wird das Eigengewicht jedes Knotenpunktes mit p bezeichnet, von welchem man einen Theil ^ an dem («-!)

■p an dem oberen Ende

unteren, den übrigen Theil

der Vertikale wirkend denken kann, so ist die durch die erstere Belastung erzeugte Zugspannung jeder Grenzspannung dieses Stabes hinzuzufügen und es ergeben sich mit Bezug auf die in Gleichung 159 und 160 enthaltenen Werthe die grössten Gesammtspannungen einer beliebigen mten Verticale

162).....Vmax— Vvmax+-

’    u

und

163)

Vmin — Vymin+- • u

6. Die Form und die Abmessungen des parabolischen Mittelträgers.

Nimmt man den Ursprung der Coordinaten in dem linken Aufhängepunkt A des Mittelträgers mit 2n Feldern und der Pfeilhöhe K an, so ist die Ordinate des beliebigen mten Polygonpunktes

164) . .

w = nl — e. ß) Die grössten Zugspannungen.

Wird die rechts von der Belastungsscheide wirkende Last Qr nebst dem Abstande qt ihrer Resultante von der rechten Endverticale BEi, das Moment Rr der auf der rechten Trägerhälfte ruhenden Lasten, ferner aus Gleichung 170 und 171 bezw. der Abstand w und e ermittelt und a = (m—l)l gesetzt, so ergiebt sich aus Gleichung 103, worin der Hebelsarm

¹⁷²⁾ '

zu setzen ist, die grösste Zugspannung Zymax. y) Die grössten Druckspannungen.

Wird das Moment Pp der links von dem Schnitte wirkenden Last sowie die zwischen Schnitt und Belastungsscheide wirkenden Last Qi nebst dem Abstande q\ ihrer Resultante vom linken Stützpunkte, ferner der Abstand e und w ermittelt, so ergiebt sich aus Gleichung 104, worin a und z denselben Werth behalten, die grösste Druckspannung Zvmin.

c. Die grössten Gesammtspannungen.

Werden die aus Gleichung 103 und 168 zu entnehmenden Werthe zusammengestellt, so ergiebt sich die grösste Gesammtspannung für Zug

173)    .... Zmmax = Zymax+Zl\ .

Summirt man die durch Gleichung 104 und 168 dargc-stellten Werthe, so erhält man die grösste Gesammtspannung für Druck

174)    .... Zmmin — Zymin+■ Zm-

(n+1 —m)-

n²

■hn'j

und hm

des (m — l)ten und

woraus die Ordinate hm («+l)ten Knotenpunktes erhalten wird, wenn bezw. m — 1 und m-1-1 statt m gesetzt wird. Die Höhe der mten Ver-ticalen ist dann

165) . . tm = c+ha — hm = c+hn

(«— m)2 n²    ’

die Länge des beliebigen mten Polygonstückes

=Vi‘⁺{

2m+1 — 2m

8. Die Grenzspannungen in den Untergurtstücken des parabolischen Mittelträgers.

a. Die Spannung durch Eigengewicht und volle Verkehrsbelastung.

Sind Eigengewicht und volle Verkehrslast als gleichförmig vertheilt anzunehmen, so wird dieselbe durch den parabolischen Obergurt allein übertragen und bleibt mithin ohne Einfluss auf die Spannung des Untergurts, b. Grenzspannungen durch die Verkehrslast. a) Lage der Belastungsscheiden.

Wird für das mte Feld in der allgemeinen Gleichung

18 « = ml, l = 2nl und ]c — m^n~-^--K gesetzt, so

ergiebt sich die Entfernung der Lastscheide vom linken Stützpunkt

175)

kJ

166) . . .bm und die Länge der beliebigen mten Diagonale

n²

167) . . .dm

2 n—m

7. Die Grenzspannungen in den Obergurtstücken des parabolischen Mittelträgers.

a. Die Spannungen durch Eigengewicht und volle Verkehrsbelastung.

Bezeichnet ZS, die Eigengewichtsspannung und Z\'„+q die Spannung durch volle Belastung im mten Polygonstücke von der Länge bm, so ist

ZS,=

und diejenige vom Scheitel 176)

w = nl — e.

168)

n²

b, ,1

169) .... ZVq = ^(p + q)^,

und

ß) Die grössten Zug- und Druckspannungen.

Da die Untergurtstücke bei der Entlastung und vollen Belastung des Mittelträgers eine Spannung nicht erleiden, so folgt, dass sie durch einseitige Verkehrsbelastungen, welche sich zur vollen Verkehrslast ergänzen, Spannungen erfahren, die sich gegenseitig aufheben, also numerisch gleich, nur hinsichtlich ihres Vorzeichens verschieden, d. h. Zug- und Druckspannungen sind, ln Bezug auf die Grösse der Spannung ist es daher gleichgiltig, ob die grösste Zug- oder die grösste Druckspannung bestimmt wird. Behält man die links von dem Schnitt und die zwi-

177)

•l, Jc = Ji und für Jim, Jim

aus Gleichung 164

m—1

179) . .

•A,

. a=

' c==-(2ti+1=2m)A    l’¹

n²h — m (in — 1) A„

w=nl — e.

182)

183)

h — Jly„

184)

Tm

Je_~.hm h m+

aus Gleichung 164

185) . .

186) . . . e=

(2 n — 1 — 2 m) h n²h— m(m + i)h„

tv = nl — e.

lastung eine Spannung q, so folgt, dass zwei Belastungen, welche sich zur vollen Verkehrsbelastung ergänzen, zwei Spannungen liervorrufen, welche sich zu der Spannung q summiren. Hiernach genügt es, eine dieser Grenzspannungen zu berechnen, wozu man vortheilhaft die einfachste Gleichung wählt, und erhält, wegen Vymax+ Vymin — q, wenn Yymin berechnet ist,

188)    ...    . Vymax = q — Vymin

und, wenn Vymax berechnet ist,

189) .... Vyinin — q — Vymax.

Die in den Gleichungen dieser Spannungen vorkommenden Hebelsarme ergeben sich für die beliebige mte

Verticale aus der Proportion ^ = ^——

nach Einführung der Werthe Jim und Am+i aus Gleichung 164, die Abstände der Verticalen vom Drehpunkt

_hn² — m(2n — m)hn ,

'    ’V~ (2n — l-2m)K

Bei Berechnung der Verticalspannungen sind je nach der Lage des Drehpunktes wieder die früher angeführten drei Fälle zu unterscheiden.

-Am’

unteren, den übrigen Theil

sehen Schnitt und Belastungsscheide wirkenden Lasten P und Q bei, so erhält man aus Gleichung 120 die grösste Zugspannung Xymax, worin e, a, iv die obigen Werthe annehmen und mit Bezug auf Gleichung 165

X - tja

zu setzen ist. Nach dem Obigen ergiebt sich hieraus die

grösste Druckspannung

178) .... Xytnin = — Xymax.

Beide Spannungen stellen zugleich die grössten Ge-sammtspannungen dar.

9. Die Grenzspannungen in den Diagonalen des parabolischen Mittelträgers.

«) Lage der Belastungsscheiden.

Wird in dem Ausdrucke für den Abstand des Drehpunktes von der linken Endverticalen AAJ a = ml + Jl Am Jl m J■

der Werth gesetzt, so ergiebt sich

w²A — in (m — 1) h„

(2w+l — 2w) An mithin, nach Einführung dieses Werthes in Gleichung 18, der Abstand der Belastungsscheide vom linken Stützpunkt

180) . .

und vom Scheitel 181) ..."

ß) Bestimmung der Grenzspannungen durch die Verkehrsbelastung.

Da hier die Diagonalen bei Entlastung und Vollbelastung spannungslos sind, so folgt, dass sie eine Spannung durch Eigengewicht überhaupt nicht und durch partielle Verkehrsbelastungen, welche sich zur vollen Verkehrslast ergänzen, Spannungen erfahren, welche sich gegenseitig aufhehen, also numerisch gleich, nur dem Zeichen nach verschieden, d. h. Zug- und Druckspannungen sind. Hiernach genügt es, nur eine Grenzspannung zu ermitteln, wozu man am zweckmässigsten die durch die einfachste Gleichung dargestellte wählt und erhält, wegen Yvma%+ Yymin = 0, w'enn Yymin berechnet ist,

Yymax = — Yymin und, wenn Yymax berechnet ist,

Yymin = — Yymax.

Die in den Gleichungen für diese Spannungen vorkommenden Hebelsarme ergeben sich für die beliebige mte Diagonale aus der Gleichung

y = (a —ml)

worin a den in Gleichung 179 enthaltenen Werth hat, hm aus Gleichung 164 zu ermitteln und die Länge der mten Diagonalen aus Gleichung 167 zu entnehmen ist.

Bei Ermittelung der Diagonalspannungen sind je nach der Lage des Drehpunktes die früher angeführten, in Fig. 8 dargestellten, drei Fälle zu unterscheiden.

Erster Fall. Der Drehpunkt D liegt links von E. Unter den zur Ermittelung der Grenzspannungen dienenden Gleichungen 115 und 116 ist die letztere die einfachere. Ermittelt man die Werthe Pp, Qi, qi, bestimmt y, e, a und w bezw. aus den Gleichungen 184, 180, 179 und 181, so erhält man aus Gleichung 116 die grösste Druckspannung Yymin und aus Gleichung 182 die grösste Zugspannung Yymax.

Zweiter Fall. Der Drehpunkt liegt zwischen E und F. Unter den zur Bestimmung der Grenzspannungen dienenden Gleichungen 117 und 118 ist die letztere die einfachere. Ermittelt man Qi und q\ und bestimmt «/, c und w bezw. aus Gleichung 184, 180 und 181 so ergiebt Gleichung 118 die grösste Druckspannung Yymin und Gleichnng 182 die grösste Zugspannung Yymax.

Dritter Fall. Der Drehpunkt liegt rechts von F. Unter den zur Berechnung der Grenzspannungen dienenden Gleichungen 119 und 120 ist die erstere die einfachere. Ermittelt man das Moment Pp und bestimmt y, e und

a bezw. aus den Gleichungen 184, 180 und 170, so er-giebt Gleichung 119 die grösste Zugspannung Yymax und Gleichung 183 die grösste Dru c kspannung Yymin.

10. Die Grenzspannungen in den Verticalen des parabolischen Mittelträgers. a) Die Lage der Belastungsscheiden.

Wird in dem Ausdrucke für den Abstand des Drehpunktes von dem linken Stützpunkt a — ml+^

der Abstand Je = h und für Jim, hm der Werth gesetzt, so erhält man

_n²h — m(m + l)hn

' ’ a~ (2n — 1 — 2m) hn mithin nach Einführung dieses Werthes in Gleichung 18 den Abstand der Belastungsscheide vom linken Stützpunkt

V¹

und vom Scheitel 187) ....

ß) Die Grenzspannungen durch die Verkehrslast. Erfahren die Verticalen bei der vollen Verkehrsbe

mithin,

190) . .

Erster Fall. Der Drehpunkt liegt links von E. Unter den zur Ermittelung der Grenzspannungen dienenden Gleichungen 127 und 128 ist die erstere die einfachere. Bestimmt man die Werthe Pp, Q\ und qi und berechnet die Werthe a, e, w und v bezw. aus Gleichung 185, 186, 187 und 190, so ergiebt sich aus Gleichung 127 die grösste Zugspannung Vymax und aus Gleichung 189 die grösste Druckspannung Vmmin.

Zweiter Fall. Der Drehpunkt liegt zwischen E und F. Unter den zur Bestimmung der Grenzspannungen dienenden Gleichungen 129 und 130 ist die erstere die einfachere. Ermittelt man Q\ und q\, berechnet e, w und v bezw. aus Gleichung 186, 187 und 190, so erhält man aus Gleichung 129 die grösste Zugspannung Vymax und aus Gleichung 189 die grösste Druckspannung Vymin.

Dritter Fall. Der Drehpunkt liegt rechts von F. Unter den zur Bestimmung der Grenzspannungen dienenden Gleichungen 131 und 132 ist die letztere einfacher. Bestimmt man Pp und berechnet a, e und v bezw. aus den Gleichungen 185, 186 und 187, so ergiebt sich aus Gleichung 132 die grösste Druckspannung Vymin und aus Gleichung 188 die grösste Zugspannung Vymax.

y) Die grössten Gesammtspannungen.

Wird das Eigengewicht jedes Knotenpunktes mit p bezeichnet, von welchem man einen Theil ~ an dem —1p an dem oberen Ende n

r*

!!■

193) . . Fv= ^(Ppb+Qqa

194) . . Vy=^(-Tpb — Qqa+Rr-—™\

der Yerticale wirkend denken kann, so ist die durch die erstere Belastung erzeugte Zugspannung jeder Grenzspannung dieses Stahes hinzuzufügen, daher ergeben sich mit Bezug auf die in Gleichung 188 und 189 enthaltenen Werthe die grössten Gesammtspannungen einer beliebigen Verticale

191)    .... Vvxmax — Vymax+ und

192)    .... Fm»Mm = FvMM'< + --c. Versteifte Charnierhängbrücken mit Zugdiagonalen.

Die einseitig geneigten Diagonalen und die Verti-calen der unter B, a, b behandelten steifen Charnierhängbrücken erleiden bei Belastungen, welche sich zur vollen Verkehrslast ergänzen, abwechselnd Zug- und Druckspannungen: Anspruchnahmen, welche eine Aussteifung besonders der längeren Stäbe erfordern und in Verbindung mit den durch starken Verkehr erzeugten Erschütterungen auf jene mit der Zeit nachtheilig einwirken. Um Diagonale und Verticale zu erhalten, welche bezw. nur auf Zug und nur auf Druck beansprucht werden, bedarf man der Einschaltung eines zweiten Systems von Diagonalen mit entgegengesetzter Neigung, s. Textfig. 14,

l4

Xi v

B,

Fig. 14.

worin die Diagonalen des Seitenträgers und diejenigen des anstossenden halben Mittelträgers nach dem Zwischenpfeiler hin steigen. Führt man durch ein Feld des ersteren den Schnitt aß, so erhält man, mit Bezug auf den zweckmäs-sigsten Drehpunkt D, die Momentengleichung — Yy+ aM— 0, worin aJf den durch Gleichung 10 gegebenen Werth besitzt. Hieraus findet man die Spannung

-Rr-²-^),

welche sich von der durch Gleichung 75 dargestellten Spannung der entgegengesetzt steigenden Diagonale desselben Feldes — mit welcher sie den zweckmässigsten Drehpunkt, also die Werthe b, a, w und e gemein hat — nur durch die Vorzeichen ihrer Glieder und durch die Grösse y des Hebelsarms unterscheidet. Je nach der Lage des Drehpunktes finden daher die unter B a, Seite 13 unterschiedenen 3 Fälle und die für sie abgeleiteten Gleichungen 77, 78, 82, 83, 84, 85 mit der Bedingung statt, dass die veränderten Hebelsarme einzuführen sind und dass die grössten Zugspannungen Yvmax in die grössten Druckspannungen Yytnin übergehen und umgekehrt. Massgebend werden also nunmehr die Gleichungen der grössten Zugspannungen 78, 83 und 85 für das System der nach dem Zwischenpfeiler, ferner 77, 82 und 84 für das System der nach dem Scheitel steigenden Diagonalen.

Führt man durch die Verticale desselben Feldes den schrägen Schnitt yö, s. Textfig. 14, so rückt der Durchschnittspunkt der beiden mitdurchschnittenen Gurtstücke — als zweckmässigster Drehpunkt — der Endverticale BBt etwas näher, als bei Führung des analogen, entgegengesetzt steigenden Schnittes, siehe Textfig. 6, und man erhält für denselben die Momentengleichung Vv + aAf = 0, worin aAf wieder den durch Gleichung 10 gegebenen Werth annimmt. Hieraus findet man die Spannung welche sich von der durch Gleichung 89 bestimmten Spannung jener, mit der entgegengesetzt steigenden Diagonale verbundenen, Verticale desselben Feldes durch die Werthe v, b, a , w und e sowie durch die Vorzeichen der Glieder unterscheidet. Nach Lage des zweckmässigsten Drehpunktes finden die unter B, a Seite 14 unterschiedenen 3 Fälle und die für dieselben abgeleiteten Gleichungen 91, 92, 94, 95, 96 und 97 mit der Bedingung statt, dass die veränderten Werthe v, b, a, w und e einzuführen sind und dass die grössten Zugspannungen Vvmax zu den grössten Druckspannungen Vvmin werden und umgekehrt. Massgebend werden also nunmehr die Gleichungen der grössten Druckspannungen V,min 91, 94 und 96 für das System der mit den nach dem Zwischenpfeiler hin, ferner 92, 95 und 97 für das System der mit den nach dem Scheitel hin steigenden Diagonalen verbundenen Verticalen.

Unter diesen beiden, für die grössten Druckspannungen erhaltenen, Werthen Vymin sind selbstverständlich die numerisch grösseren bei der Querschnittsbestimmung der Verticalen zu wählen.

Die Eigengewichtsspannungen sowohl Ye der linkssteigenden Diagonalen, als auch Fe der mit ihnen verbundenen Verticalen, welche bezw. durch die Gleichungen 86, 87, 88 und 98, 99, 100 dargestellt sind, erleiden die den oben bezeichneten analogen Abänderungen.

Auch die in dem Seitenträger mit nach dem Zwischenpfeiler hin steigenden Diagonalen auftretenden Gurtspannungen weichen von den analogen Spannungen des Seitenträgers mit nach dem Scheitel hin steigenden Diagonalen ab, indem sich die zweckmässigsten Drehpunkte der jedesmal für dasselbe Feld beider Systeme zu ermittelnden Spannungen Z-, des Ober- und Xv des Untergurts — wie man sich leicht überzeugt— um je ein Feld bezw. nach links und nach rechts verschieben, dagegen nehmen die Verkehrsbelastungen jene Gurtstücke stets auf dieselbe Weise, d. h. bezw. aufZug und aufDruck in Anspruch. Für den Obergurt behalten daher die Gleichungen 61, 62 und 63, für den Untergurt die Gleichungen 68,69 und 72 unter der Bedingung ihre Gültigkeit, dass die durch jene Verschiebung des Drehpunktes veränderten Werthe z, x, b, a, w und e in dieselben eingeführt werden. Dasselbe gilt für die Bestimmung der bezw. durch Gleichung 66 und 73 dargestellten Eigengewichtsspannungen.

Aus dem Vorstehenden geht hervor, dass die Verkehrs- und Eigengewichts-Spannungen, mithin auch die durch Summirung derselben sich ergebenden Gesammtspannungen in allen Constructionstheilen der Seitenträger mit theils nach dem Zwischenpfeiler und theils nach dem Scheitel hin steigenden Diagonalen verschieden werden und dass daher eine vollständige statische Berechnung beider Träger-Systeme erforderlich wird, um unter den für beide sich ergehenden Spannungen die relativ grösseren beibehalten und diese der Querschnittsbestimmung zu Grunde legen zu können.

Führt man durch ein Feld des Mittelträgers die Schnitte aß und yd, s. Textfig. 14 rechts, so überzeugt man sich leicht, dass zur Ermittelung der Spannungen in den Gurtstücken und in den Stäben ähnliche Modificationen der früher gewonnenen Gleichungen erforderlich sind, als beim Seiten träger. Massgebend werden alsdann für die Diagonalen die Gleichungen der grössten Zugspannungen 116, 180, 120 in dem vorliegenden, 115, 117, 119 in dem unter A, a behandelten System; für die Verticalen die Gleichungen der grössten Druckspannungen 127, 129, 131 in dem vorstehenden, 128, 130, 132 in dem zuvor behandelten System; für die Obergurtstücke und Untergurtstücke die entsprechend modificirten Gleichungen 102 bis 104 und 109 bis 111 in beiden Systemen.

Ferner gelten für die Ermittelung der Eigengewichts- und Gesammtspannungen der Diagonalen, Verticalen, Obergurtstücke und Untergurtstücke mit den entsprechenden, einfachen Modificationen bezw. die Gleichungen 121—125, 133—137, 107 u. 108, 112 u. 113.

3. Die Belastungen.

Ä. Belastung von Fussgängerbrücken.

a. Bewegte Belastung.

Als die grösste Belastung von öffentlichen Fussgängerbrücken ist dichtes Menschengedränge anzusehen, wobei auf den qm 5 bis 6 Mann kommen, welches mithin,

wenn das Gewicht eines Mannes zu 70 kg angenommen wird, 350—420 kg beträgt. Bei Stegen für Privat-Verkehr kann sie, je nach der Benutzung, halb so gross und z. B. bei Häng-brückchen in Privatparks selbst noch geringer angenommen werden. In den Vereinigten Staaten von Nordamerika*) rechnet man die Belastung des qm durch Menschengedränge zu 376—610, i. M. zu rd. 500 kg. Bei Berechnung der Brückenbahntheile empfiehlt sich als Ersatz für concentrirte Lasten die Annahme der letzteren, etwas grösseren Last, während zur Berechnung der Träger jene geringere genügend erscheint.

Bezeichnung der Baustelle.

I \ b A | Je p

79 i 4,6 2,85 1704 260 48 I 2,9 2,40| 756:218 Setzt man die hierin enthaltenen Werthe von A und

Frankfurt a. M. .■ Bahnhof-Gotha .    .

l in Gleichung 195 ein, so erhält man zwei Gleichungen mit den beiden Unbekannten f und c, daher, wenn man dieselben eliminirt und in Gleichung 194 einführt, annähernd das Eigengewicht

p —1,36 Zm+153,

b. Buhende Belastung.

Bedeuten p das Eigengewicht der Brückenträger und Brückenbahn für den qm in kg, l die Stützweite in m, c und f constante Erfahrungscoefficienten, so ist für den qm Hängbrückenbahn annähernd 195)

......p = cl+f.

Bezeichnet man ferner mit b die Breite und mit A

die Feldweite in m, mit Je die Knotenlast lind mit p =

2Jc

^ die Belastung des qm eines Trägers in kg, so ergiebt

sich z. B. bei den Charnierhängbrücken für Fussverkehr in Frankfurt a. M. und Gotha, welche beide einen Bohlenbelag auf Langschwellen und eiserne Querträger besitzen, folgende Zusammenstellung. '

woraus sich annähernd die Knotenlast Je =

Je b

Eigengewicht des Längenmeter fa= -j — P von Trägern mit verschiedener Feldweite und Brückenbreite berechnen lässt.

Beispiel. Bei einer Hängbrücke für Fussverkehr von 50 m Spannweite, 3,5 m Breite und 2,5 m Feldweite ist p = 1,36.50 +153 = 221 kg für den qm, daher Je =

221 • ^ -2,5 = 966,875 kg und h =

966,875

oder das

2~5—=386,75kg.

B. Belastung von Strassenbrücken. a. Bewegte Belastung.

a) Einzellasten und Lastvertheilung der schwersten Strassenfuhrwerke in tn und m.

Bezeichnung der Fuhrwerke.

Gew. in tn.

Radstände und Lastvertheilung auf die Axen und Hufe.

Fig. 15.

1. Schwerstes Frachtfuhrwerk . .

18

rf-

-19™

>1

.a

Bei voller Belastung.

Bespannung mit 6 Pferden .    .

2. Schweres Landfuhrwerk

Bespannung mit 4 Pferden . .

1,8

10

1,2

ß) Gleichförmig vertheilte Belastung.

Das Gewicht eines Menschengedränges auf den Banketten einer Strassenbrücke kann wie unter Ä, a angenommen werden. Nimmt man die Breite der zuvor angeführten Strassenfuhrwerke zu bezw. 2,5 und 2m an, so ergiebt sich die Belastung des qm in tn wie folgt:

Bezeichnung des Fuhrwerkes.

Ge

wicht.

Länge.

Breite.

IHZÖ

CD

0t

9t

0,6t

0,6t

0,6t

PH

-7,5™ 3,5™-

<-

Fig. 16.

"'S

P

... _₃,________7,0™

§.

OTTO

5t

0,0t

0,6t

welche beide einen gepflasterten Fahrweg nebst zwei — auf Consolen ausgekragten, je 1,25 m breiten, mit Bohlen belegten — Banketten besitzen, folgende Zusammenstellung.

Bezeichnung des Projectes.

tn

Gewicht des qm

Schwerstes Frachtfuhrwerk . 18 8,0 2,5    0,90

Schweres Landfuhrwerk . . | 10 7,5 2,0    0,66

Wird die Bespannung mit in Kechnung gezogen, so vermindert sich die Belastung des qm wie folgt:

Erstes Project Zweites Project

Führt man die hierin enthaltenen Werthe von p und l in Gleichung 195 ein, so erhält man wieder 2 Gleichungen mit den beiden Unbekannten f und c. Eliminirt man dieselben und führt sie dann in Gleichung 195 ein, so erhält man annähernd für den qm Brücke in kg das Eigengewicht eines Trägers

80

60

10

8,6

12200

8200

610

480

Ge' !Lä

Bezeichnung des Fuhrwerkes, wicht.

tn

n ge.

Breite.

Gewicht des qm

Schwerstes Frachtfuhrwerk . 19,8    19,0    2,5

Schweres Landfuhrwerk . . ! 11,2 | 14,5    2,0

welche erstere mit der grössten Belastung durch Menschengedränge ohngefähr übereinstimmt.

b. Buhende Belastung.

Behält man die unter A, b angenommenen Bezeichnungen bei und versteht unter b die Breite der Brücke einschliesslich der Bankette, so erhält man für 2 verschiedene, durchgeführte Projecte von Charnierhängbrücken,

0,42

0,39

^> = 6,5. Zm+90,

woraus man annähernd das Eigengewicht eines Knotenpunktes Je=p-^ oder des Längenmeter fo =y =p‘~

von Trägern mit ähnlicher Construction, jedoch mit verschiedenen Brückenbreiten und Feldweiten, bestimmen kann.

*) Vgl. Gleim, der amerikanische Brückenbau der Neu-zeit, Notizbl. d. Arch. und Ing. Ver. f. Niederrhein und Westfalen. Cöln u. Leipz. 1876, S. 76.

4. Materialwiderstände, a. Zug und Druckfestigkeit.

Bedeutet für einen Stab von 1 qcm Querschnitt s die Zugspannung, p die Druckspannung, welcher er unter den nachstehend angegebenen Umständen höchstens ausgesetzt werden darf, und JE den Elasticitätsmodul, so ergiebt sich, bei Verwendung der Materialien — unter gröss-tentheils constanter Krafteinwirkung und unter dem gewöhnlichen Einfluss der Atmosphärilien — nachstehende

Tabelle der Festigkeit der beim Hängbrückenbau angewendeten Baumetalle gegen Zug und Druck für qcm in kg.

Arten der Metalle.

Möglichst lange Dauer. Geringe

Erschütterungen.

Bedeutende

Erschütterungen.

der Dicke d der zu verbindenden Platten in einem solchen Verhältnisse stehen, dass der Druck weder die Lochwand auseinander drückt, noch die Oberfläche des Bolzenschaftes eindrückt. Nach Versuchen von Gerber lässt sich das nd² -    -

Verhältniss der Scheerfläche

des Bolzens zu der Pro-

Schmiedeisen Eisenblech . Eisendraht. Stahl. . . Gussstahl . Stahldraht . Gusseisen .

1210

5150

3330

400    1600

250

670    1860000

1600000 — 2020000

jection dd der Lochwand wie 10:4 setzen, woraus sich für eine Blechdicke d der Bolzendurchmesser 199)

<2 = 3,2. d

ergiebt, während nach Schwedlers Annahme eines Drucks von 1000 kg auf den qcm Bolzenloch für eine Scheerfestigkeit des qcm Bolzenquerschnitt von 600 kg sich die nd²

Der in Met- oder Bolzenlöchern anftretende Loch-druck kann für den qcm erfahrnngsmässig zu 750 bis höchstens 1000 kg angenommen werden.

Hängbrücken vorkommenden Holztheile beträgt die zulässige Festigkeit gegen Zug und Druck des qcm bei Nadelholz s=110, p=80 und E — 117000 kg.

Die zulässige Anspruchnahme des vielfach wiederholten Schwingungen ausgesetzten Eisens oder dessen Schwingungsfestigkeit lässt sich nach Launhardt in kg und cm für

195) . . Schmiedeisen s= 800

Gleichung 1000 dd = 600 •

ergiebt, mithin

Für die bei

(i+SminA

\ ⁺Smax/

200)

d = 2,ld.

c. Die Bolzenverbindungen.

Werden zum drehbaren Anschlüsse der Stäbe an die Gurten Bolzen gewählt, Dicke, nutzbarer und voller Querschnitt der ersteren mit bezw. d, F und Fi bezeichnet, während s, p und v ihre frühere Bedeutung behalten, so beträgt der Bolzendurchmesser bei a) gezogenen Stäben

201)

= äl/-- • — ,

X v n

196) . . Stahl

s = 1200    1 +

8 Nmin 4 Grnax

ß) gedrückten Stäben

setzen, worin Nmax die grösste, Nmin die kleinste Ge-sammtspannung eines entweder nur auf Zug oder nur auf Druck beanspruchten Constructionstheils bezeichnet. Findet eine abwechselnde Beanspruchung auf Zug und Druck statt und wird die grössere derselben mit Nmin bezeichnet, so lässt sich mit Weyrauch die zulässige Anspruchnahme des qcm in kg für

202)

worin — =

d = 2]A --¹,

X v m

= 1 gesetzt werden kann.

Bezeichnet K die Zug- oder Druckspannung des ganzen Stabes, so ist

197) . . Schmiedeisen s= 700

Gmin

198) . . Stahl

s= 1100

2<Smax/ 5 Nmin

11/Smax/

setzen, wobei die quantitativ kleinste und grösste Spannung, gleichviel ob Zug oder Druck, ohne Berücksichtigung eines Vorzeichens, also nur dem Zahlenwerthe nach, einzusetzen ist.

b. Scheerfestigkeit.

Die zulässige Anspruchnahme v auf Scheerung für den qcm beträgt bei:

Schmiedeisen, weich „ hart

500 kg 700 „ 800 „ 200 „ 930 „ 1870 „ 3330 „ 5000 „

nd2 »—|-

und, wenn pi den Druck auf die Flächeneinheit des Bolzens und die Laibung des Bolzenloches darstellt, auch K=pidd,

daher für v — f pi, wenn die beiden letzten Relationen gleichgesetzt werden,

203) . . . .pi=j-p-~ = 0,9p^

Da dieser Werth, wegen d > 2d, den Druck p übersteigt, so empfiehlt sich zur Vermehrung dieser Festigkeit die Anwendung eines härteren Materiales, also der Gebrauch von Stahlbolzen und eine Verstählung der Stabenden.

K=

bestem Nieteisen . .

Gusseisen, im Mittel Stahl, ungehärtet .

„ gehärtet . .

Gussstahl, ungehärtet „ gehärtet . während sie bei Nadel- und Eichenholz parallel zu seiner Faserrichtung bezw. zu 4 und 7 kg für den qcm angenommen werden kann.

6. Die Charniere. a. Die Scheitelcharniere.

Greifen 2w — 1 Platten der beiden Enden des Obergurtes von dem nutzbaren Querschnitt F eines Gurtendes und der grössten Zugspannung s übereinander und werden durch einen Scheitelbolzen von der Scheerfestigkeit v verbunden, s. Textfig. 15, so ist der Bolzendurchmesser gegen

c. Knickfestigkeit.

Auf Knicken sind vorzugsweise die längeren gedrückten oder abwechselnd gedrückten und gezogenen Stäbe der Träger sowie die eisernen Aufsätze der Zwischenpfeiler beansprucht und lassen sich auf die in diesem Werke*) mitgetheilte Weise berechnen.

-irfi

5. Die Verbindungen, a. Die Nietverbindungen.

Die Nietverbindungen der Bleche sowie der gedrückten und gezogenen Stäbe werden nach denselben Grundsätzen bewirkt, welche u. a. bei den Bogenbrücken bereits entwickelt sind**).

Fig. 15.

Abscheeren gesichert, wenn (2n — 2) —• v ~ Fs, also

-1/r⁵

b. Die Schraubenverbindungen.

Der Durchmesser d des Schraubenbolzens muss zu

*) S. Heft 5 dieser Abtheilung, S. 24. Vgl. auch Heinzerling, Die angr. u. widerst. Kräfte etc. Brln. 1876, S. 430 ff.

**) A. a. 0. S. 25—27.

(n — 1) v

welcher Werth daher desto kleiner wird, je fester man das Bolzenmaterial wählt. Andererseits erfordert der Widerstand pi des qcm im Bolzenloch eines Gurtendes von der Gesammtdicke <h, dass pi. dd = Fs, woraus als zweiter Werth für die Bolzendicke

Es

V......U

V

-ä

ermittelt werden, worin

zur Pfeilhöhe bedeutet, während der Halbmesser des durchweg unterstützten Drehzapfens von der Länge 1c aus der Gleichung

zu setzen ist.

erhalten wird, unter welchen Werthen selbstverständlich der grössere zu wählen ist.

b. Die Pfeilercharniere.

Bezeichnen Tund Ti die Tangentialspannungen der Obergurten bezw. im Mittel- und Seitenträger, während A den Gegendruck des Pfeilers darstellt, so ist die Resultante von Ti und A, wenn F den nutzbaren Querschnitt des Obergurtendes am Mittelträger, s dessen grösste Einheitsspannung bezeichnet, T— Fs, woraus sich die Stärke d der Charnierbolzen in der unter 6. a gezeigten Weise ermitteln lässt. Nimmt man an, dass der Charnierbolzen durch ein Pendellager von der in Textfig. 16 dargestellten

das Verhältniss der Stützweite

= 7. A

^ Tt p .Je

bestimmt werden kann, worin für den qcm Drehzapfen aus Gusseisen ^ = 20 bis 24 kg Gussstahl ^ = 30 bis 36 kg

7. Die Lager- und Ankerplatten.

Die Lagerplatten, welche auf dem Mauerwerke ruhen und den Ketten oder Kabeln direct oder indirect zur Unterstützung dienen und den Normaldruck N aufzunehmen haben, müssen so gross sein, dass die zulässige Anspruchnahme p des Mauerwerks nicht überschritten wird. Man erhält daher, wenn mit ß deren Breite bezeichnet wird, deren Länge

Fig. 16.

Anordnung unterstützt wird, so hat dasselbe dem Ge-sammtdruck A zu widerstehn, mithin ergiebt sich für den grössten zulässigen Einheitsdruck des Pendelmateriales dessen nutzbarer Gesammtquerschnitt mit der nutzbaren Breite d und Dicke ö,

Ft =

= ddt.

Auch der Druck A wirkt auf eine Abscheerung von

n d¹ 2 ~4T’v

=pddi sei, woraus, wenn d aus dem Obigen bestimmt ist,

Zerlegt man die Tangentialspannungen T und Tx in je zwei zu dem Druck A parallele und normale Componenten Ai An und NiNn, so ist A,+Au = A, während Wi— Nu die an dem Pendelarme von der Länge r wirkende und um den Dreh zapfen mit dem Radius q drehende Tangentialkraft darstellt. Bezeichnet cp die Coefficienten der Zapfenreibung, so ist (2Vi—Nn)r = <pQA, woraus folgt, dass die Kraft

2 Querschnitten des Bolzens und erfordert, dass 2-

N —Nn = (f - A

um so weniger Widerstand gegen Drehung findet, je kleiner unter übrigens gleichen Umständen das Verhältniss ^ ist.

Die Länge des Pendelradius r in m kann annähernd aus der Gleichung

r = 0,242

— 2,33 m

l=ßp'

worin, je nach der Qualität des Mauerwerks, p — 5 bis 20 kg gesetzt werden kann. Wird mit Qt die Querschnittsfläche der Spannkette, mit s deren grösste zulässige Anspruchnahme bezeichnet, so muss deren grösste Spannung Di = QiS und, mit Bezug auf Gleichung 57, der nutzbare Flächeninhalt der Ankerplatte

Fa®?

/'

sein. Wird dieselbe als Rechteck mit den Seiten a und b

angeordnet, worin sich die zur Durchführung der Ankerkette nöthige, meist rechteckige Oeffnung des Mauerwerks mit den Seiten at bi befindet, so erhält man, wenn b angenommen wird, die Seite

F+aibi

a=

während sich die Stärke der Ankerplatte sowie des erforderlichen Ankersplintes bezw. aus Gleichung 58 und 59 ergiebt.

8. Das Verankerungsmauerwerk.

Wird nach dem Früheren Fi bestimmt, so erhält man aus Gleichung 56 den erforderlichen kleinsten Kubikinhalt des Verankerungsmauerwerks

Ti

9Vp²+i'

worin p — 0,3 bis 0,7, also im Mittel p — 0,5 und nach der Dichte des cbm Mauer werk g — 1500 bis 2500 kg gesetzt werden kann. Gewöhnlich wird unter Berücksichtigung der Breite der Brücke und der Tiefe des festen Baugrundes die Breite b und Höhe li des Verankerungsmauerwerkes angenommen und hieraus dessen geringste Länge

i = —

Ti

bhg\/p² +1

bestimmt, welche um so kleiner wird, je mehr man unter übrigens gleichen Umständen den Reibungscoefficienten durch künstliche Mittel — Verzahnung, Verpfählung, Steigung der Mauerbasis nach der Oeffnung bin — erhöht.

III. Construction.

schwer verlegbare städtische Strassen nicht zu umgehen ist — besonders bei versteiften Hängebrücken, nicht zu spitz zu wählen, damit die Anschlusswinkel der Querträger an die Hauptträger nicht zu klein und die Verbindungen der einzelnen Theile nicht zu unbequem werden. Ebenso empfiehlt sich schon aus statischen und ökonomischen Gründen die Annahme einer durchweg geraden Brückenaxe, während in besonderen Fällen die Anordnung einer polygonalen Axe, deren gerade Polygonseiten den einzelnen Brücken-Oeffnungen entsprechen, gerade nicht ausgeschlossen bleibt.

SM ;

Die Zahl und Weite der Oeffnungen*) und Anordnung der Pfeiler hängt ausser von der zu unterführenden Wassermenge, der Lage des Fahrwassers und der Beschaffenheit der Sohle von der grösstmöglichen Spannweite ab. Für die äusserste Grenze der Spannweite einer schlaffen Hängebrücke

muss im Nenner der Gleichung 51

oder

K-

8fsl

sein, wenn der Kürze halber

Slf_

PsWl+g■)

— C gesetzt

wird. Die äusserste Grenze von l wird folglich erhalten,

— C. Nimmt man an, dass die Pfeilver-7

t₌ 1

wenn lmax =

Bankette mit den angegebenen Abmessungen. Canal-brücken erhalten ein Canalbett von der Breite je eines Schiffes, vermehrt um einen Spielraum von 0,4 bis 0,6 m, bei einer Tiefe von 1 bis 2 m und je 1,3 bis 2 m breite Ziehwege, wobei die Tragwände hinreichend vertieft zwischen dem Canalbett und den Ziehwegen liegen, s. Taf. I, Fig. 37, 38. Alle Brückenbahntheile, welche nach aussen nicht durch Tragwände begrenzt sind, erhalten Brüstungen, s, Taf. I, Fig. 42, während dieselben, insbesondere bei weit entfernten Tragstangen oder Drahtseilen, ausser jener Begrenzung durch Tragwände besondere Brüstungen erhalten, s. Taf. I, Fig. 21, 31, 38. Ausserdem sind behufs Ableitung des Wassers Neigungen, s. Taf. I, Fig. 21, 57, oder Wölbungen, s. Taf. I, Fig. 13, der Fahrbahn und der

Bankette anzuordnen, welche ein Gefälle von besitzen.

2Ö biS 40

hältnisse der Hängebrücken in den Grenzen

12 bis

f 1

y = —, die zulässigen Spannungen s des qcm in den Grenzen von 700 bis 1600 kg sich bewegen, so erhält man bei einem Gewichte des cbm Eisen y = 7790 kg für Imax folgende Tabelle:

12

13

14

15

10

17

18

I l> l> O CO 05 CO O • I    Ht"i,Ot>iOcO

O |    CO^iO

cf o cf cf cf cf cf

Grösste Spannweite in m für s = 700 kg. I für s — 1600 kg.

1267

1185

1109

1043

984

386

930

883

Die grösste, zur Zeit ausgeführte Spannweite einer Hängebrücke ist die der Drahtseilbrücke zwischen New-York und Brooklyn von 518,16 m. ‘Wo nur eine Oeffnung zulässig ist, empfiehlt sich die auf Taf. I, Pig. 1, 6,12 dargestellte Anordnung der Pfeiler und Verankerungen, während bei zwei Oeffnungen zwei einhüftige Hängeträger mit hohen Zwischen- und niedrigen Landpfeilern, bei drei und mehr Oeffnungen einhüftige Hängeträger über den End- und volle Hängeträger über den Zwischenöffnungen, s. Taf. I, Fig. 8, 11, 19, 36, 56 und 60, wegen der compendiöseren Verankerung im Allgemeinen den Vorzug verdienen.

B. Querprofil und Querschnitt. Der Brückenquerschnitt hängt von dem Querprofil der zu überführenden Brückenbahn ab, welche entweder einem Fuss- oder Strassen-Verkehr oder dem Eisenbahnverkehr dient. Fuss-gängerbrücken erhalten je nach der zu erwartenden Frequenz eine Bahn von 1,5 bis 5 m Breite, welche von lothrechten, s. Taf. I, Fig. 55, oder geneigten Tragwänden begrenzt wird. Strassenbrücken erfordern gewöhnlich eine ein- oder zweispurige Fahrbahn von 2,5 bis 5,5 m und zwei aussenliegende Bankette von je 1 bis 2, im Mittel je 1,5 m Breite und werden entweder an den Aussenkanten der Bankette mittelst senkrechter, s. Taf. I, Fig. 1 und 3, oder geneigter Tragwände, s. Taf. I, Fig. 7, oder zwischen den Banketten und der Fahrbahn mittelst lothrechter, einfacher oder doppelter Tragwände, s. Taf. I, Fig. 20 u. 21, oder auf beide Arten, also durch je 4 Tragwände, wie bei der auf Taf. 1 dargestellten Hammersmithbrücke, unterstützt. Dass 4 Tragwände zwei aussenliegende Fahrbahnen und ein, zwischen dieselben eingeschaltetes, Bankett tragen, wie bei der Kettenbrücke bei Bangor, ist ungewöhnlich. Eingel eisige oder zweigeleisige Eisen bah n brücken erfordern, dass bezw. das ganze, oder ausserhalb jeder Gleis-axe das halbe Normalquerprofil, s. Taf. I, Fig. 52, zwischen den Tragwänden und Brüstungen Platz finde. Combinirte Eisenbahn- und Strassenbrücken erhalten entweder über-, s. Taf. I, Fig. 56, 57, oder nebeneinander liegende Brückenbahnen mit verschiedener, den speciellen Bedürfnissen angepasster Vertheilung der Gleise, Fahrbahnen und

*) Vgl. u. a. Heinzerling, Die Brücken im Allgemeinen im Handln d. Ingenieurwissenschaften, Bd. II, Abth. I, Cap. 1, §. 16.

2. Die Brückenbahn.

A.    Fussgänger-Hängbrücken. Die gewöhnlichste Anordnung besteht aus einem 3 bis 7, im Mittel 5 cm starken Bohlenbelag, welcher auf 50 bis 100 cm entfernten Langschwellen von durchschnittlich ¹⁵/₂o cm Stärke ruht, die wieder von hölzernen, s. Textfig. 13, oder von je 2 bis 3 m entfernten eisernen Querträgern unterstützt werden, s. Taf. II, III u. IV. Die Querbohlen werden am besten etwas convex gebogen und so mittelst hölzerner Futterstücke auf die Langschwelle genagelt, 'während die letzteren an die hölzernen oder eisernen Querträger angeschraubt werden. Die Brüstungen werden am besten aus Stabeisen hergestellt, wobei die Pfosten an die äussersten Langschwellen oder an die Querträger geschraubt und oben durch Handschienen verbunden werden, s. Taf. II u. III. Eine Beschotterung, Asphaltirung oder Pflasterung solcher Brücken ist zwar nicht ausgeschlossen, vermehrt aber deren Eigengewicht und daher deren Kosten beträchtlich.

B.    Strassen-Hängbrücken. Bei Strassenbrücken besteht die Brückenbahn am einfachsten aus einem doppelten Bohlenbelag, in manchen Fällen aus einer Beschotterung oder Pflasterung, welche entweder durch einen starken Bohlenbelag oder besser durch verzinkte Eisenwellenbleche, durch Buckelplatten oder durch Belageisen unterstützt werden.

a)    Doppelter Bohlenbelag. Dem hierzu gewöhnlich benutzten Tannen-, Kiefern- oder Eichenholz ist nach den beim Betriebe der Strassenbrücke über den Bhein in Cöln angestellten Versuchen*) Buchenholz vorzuziehen. Der Belag ist doppelt und besteht entweder aus Längs- und Querbohlen, wovon die ersteren auf den Querträgern ruhen, s. Taf. I, Fig. 3, 13 u. 31, oder aus zwei Lagen Längsbohlen mit versetzten Fugen. Die Stärke des unteren Bohlenbelags ist nach dem grössten Raddruck zu bestimmen, während der einer starken Abnutzung durch das Fuhrwerk ausgesetzte, obere Belag zugegeben wird. Die Bankette werden hierbei entweder aus geneigten Querbohlen, welche auf Langschwellen genagelt werden, s. Taf. I, Fig. 3, oder besser aus einfachen Längsbohlen hergestellt, welche auf Sattelhölzer genagelt werden, die auf die Querschwellen oder auf besondere Langschwellen geschraubt sind.

b)    Bohlenbelag mit Beschotterung. Bei durchschnittlich 15 cm hoher Beschotterung und bei einer Breite und freiliegenden .Weite der Bohlen von bezw. 20 und 60 cm können dieselben eine Stärke von 12 bis 15 cm erhalten, wobei auf die durch die Fäulniss des Belags allmälig eintretende Verschwächung desselben schon etwas Rücksicht genommen ist. Die Beschotterung wird am einfachsten durch hölzerne Saumschwellen begrenzt, welche zugleich als Langschwellen für die, übrigens wie im vorhergehenden Falle zu construirenden, Bankette dienen können.

c)    Buckelplatten mit Beschotterung oder Pflasterung. Die zu Strassenbrücken verwendbaren Buckelplatten, s. Taf. IV, Fig. 18 und 24—27, können bei Längen und Breiten von 1 bis 1,5 m Pfeilhöhen von 10 bis 15 cm erhalten und werden von der Dillinger Hütte

*) Vgl. Zeitschr. f. Bauwesen. Berlin 1857 u. 1863.

in Stärken von 6 bis 10 mm geliefert³). Sie erhalten am besten eine concave Lage, werden dann mit einer zum Abfluss des Wassers dienenden Oeffnung versehen und entwickeln die grösste Tragfähigkeit, wenn sie an allen Bändern vernietet werden. In diesem Falle müssen die Buckelplatten ausser durch die Querträger noch durch Längsträger unterstützt werden, welche mit jenen durch Winkellappen und Niete zu verbinden sind.

Zum Schutze gegen Bosten werden die Buckelplatten am besten in galvanisirtem Zustande angewandt. Die Bankette können entweder auf den Querträgern angebracht oder auf Consolen ausgekragt, s. Taf. IV, Fig. 27, und in beiden Fällen durch hölzerne oder eiserne Langschwellen unterstützt werden, welche deren Bohlenbelag durch Vermittelung von kurzen Querschwellen, s. Fig. 27, aufnehmen.

d)    Beschotterung oder Pflasterung aufWel-lenblecli oder Belageisen. Zur Unterstützung einer Chaussirung oder Pflasterung lassen sich auch Wellenbleche oder Belageisen anwenden, welche entweder der Länge nach direct auf die Querträger oder, besser, quer auf besondere, auf oder zwischen die Querträger zu befestigende Längsträger — erstere mit Ueberdeckungen von je einer halben Welle — verlegt werden können. Die hierzu brauchbaren Wellenbleche haben Wellen von c. 23 cm Breite bei 27 cm Höhe, Dicken von 3 bis 6 mm und werden von der Dillinger Hütte⁴) bis zu 0,92 m Breite und 3 m Länge geliefert. Bei einer mittleren Höhe der Beschotterung von 15 cm und bei Blechstärken von 5 bis 6 mm können dieselben auf 1 m frei tragen. Sind die Abstände ihrer Träger grösser, so empfiehlt sich die Anwendung von Trägerwellblechen⁵), bei welchen für Baddrücke von 2500 bis 3000 kg bei 1,5 m freiliegender Weite Profile von 80 mm Höhe, 50 mm Breite und 14 mm Stärke vollkommen ausreichen. Auch die Wellenbleche werden am besten gal-vanisirt angewandt und in diesem Zustande von mehreren Verzinkereienf) hergestellt. Die zu obigem Zwecke geeigneten und ähnlich zu verlegenden Belageisen werden u. a. von den Eisenwerken Phönix, Hörde u. Lothringen in Höhen von 60 bis 90 cm geliefert. Unter den schwerer belasteten Fahrbahnen müssen sie meist dichter, als unter den minder belasteten Fussbahnen, in beiden Fällen jedoch mit Zwischenräumen verlegt werden, welche einen Abzug des Wassers gestatten. Diese Zwischenräume lassen sich durch dicht nebeneinander verlegte gebrannte Steine überdecken, welche die Beschotterung oder die Sandunterlage des Pflasters aufnehmen. Die Bankette können die vorher angegebene Anordnung erhalten oder — durch Buckel platten, Wellenbleche oder Belageisen unterstützt — aus einem Plattenbelage, aus einem leichten Diagonalpflaster auf Sandunterlage oder aus einer Sandlage mit darüber ausgebreiteter Betonschicht und Asphaltlage bestehen.

e)    Holzpflaster und Plattenbelag. Um das Gewicht der Brückenbahn zu vermindern, lässt sich, wie dies u. a. an der auf Taf. I, Fig. 39—49 dargestellten Lam-bethbriicke in London geschehen ist, statt des Steinpflasters Holzpflaster verwenden, welches dort in Cement versetzt und von der durch I-förmige Träger unterstützten Blechplatte durch einen 1,25 cm starken Asphaltbelag getrennt ist, während die durch Längswinkeleisen versteifte Blechdeckplatte der Bankett-Consolen als Unterlage für den in Portland-Cement versetzten Sandsteinbelag der Trottoirs dient. Die Geländer der letzteren bestehen aus leichtem Gitterwerk, dessen Handschienen zugleich als Laufschienen für die Bollen eines, mit herabhängenden Leitern versehenen, Laufgerüstes zum Anstreichen und Besichtigen der nicht unmittelbar zugänglichen Brückentheile dienen.

C. Eisenbahnhängbrücken. DerOberbau der bis jetzt wenig zur Ausführung gelangten Brücken dieser Gattung besteht aus hölzernen Langschwellen, welche die Fahrschienen unterstützen und entweder, wie Taf. I, Fig. 57 auf hölzernen Querschwellen oder, wie Taf. I, Fig. 52, auf eisernen Querträgern ruhen. Der ausserhalb und innerhalb der Gleise erforderliche, einfache Bohlenbelag wird im erste-ren Falle auf die Querschwellen, im letzteren Falle an kurze Sattelstücke genagelt, welche mit den Querträgern verschraubt sind.

3. Die Tragwände.

a)    Systeme. Die unversteiften Hängbrücken, s. Taf. I, A, bestehen aus mehrfachen, an Pilonen aufgehängten Ketten oder Kabeln, welche mittelst lothrechter Tragstangen die durch Geländer mehr oder minder versteifte Brückenbahn und entweder mittelst Spannketten, s. Taf. I, Fig. 1, oder Spannkabeln, s. Taf. I, Fig. 6, 12, 25 u. 26, oder mittelst einhüftiger Tragketten, s. Taf. I, Fig.- 8, 19, 20 u. 28, oder Tragkabeln, s. Taf. I, Fig. 11, bis zur Verankerungsstelle fortgeführt sind. Die Anwendung unver-steifter Häugträger, welche mehr oder minder bedeutenden, oft ihrem Bestände nachtheilig gewordenen Schwankungen unterworfen sind, ist bei grösseren Spannweiten und wichtigeren Brücken derjenigen der mehr oder minder versteiften Hängträger gewichen und wird nur noch auf kleine Spannweiten und minder wichtige Brücken beschränkt.

Die versteiften Hängbrücken, s. Taf. I, B, arbeiten mittelst Ketten, Kabeln oder Fachwerkconstruktionen und sind nach Massgabe der unter 1, 2 erörterten Versteifungsweisen solche mit versteiften Tragketten, s. Taf. I, Fig. 50 bis 58; solche mit versteiften Kabeln und Brückenbahnen, s. Taf. I, Fig. 36 und 60 bis 63; solche mit Fachwerk ohne und mit Scheitelgelenken, s. Taf. I, Fig. 39 bis 49 und 54, 55; solche mit Combinationen von balkeuartigen, an Kabeln aufgehangenen Trägern, s. Taf. I, Fig. 37, 38 und 56 bis 59, und solche mit balkenartig versteiften, durch Charniere verbundenen Tragkettenhälften, gegen welche die Brückenbahn mittelst abgesteifter Verticalen abgestützt ist³). Als die rationellsten — weii statisch scharf berechenbaren — Construktionssysteme sind hierunter diejenigen zu bezeichnen, welche Fachwerkconstruktionen mit zwei durch Scheitel-Gelenke verbundene Trägerhälften besitzen und an möglichst grossen Hebelsarmen arbeiten.

b)    Kettenbrücken. Die früher gebräuchlichen Ketten bestehen mit wenigen Ausnahmen entweder aus schlingenförmigen, s. Taf. I, Fig. 1 bis 5, oder aus in Oesen endigenden, s. Taf. I, Fig. 25—31, oder aus eben solchen Schienen, welche durch kurze, doppelte Laschen verbunden sind. In die Bolzen, welche zur Vereinigung der beiden ersteren dienen, werden zugleich die oben mit Oesen versehenen Tragstangen gehängt, während die letzteren im dritten Falle an besonderen, in der Mitte jener Laschen angebrachten Bolzen aufgehangen werden. Um eine centrische Wirkung zu haben, wird in den genannten Fällen eine gerade Zahl von Schienen angewandt, damit die entweder aus Schlingen gebildeten, oder oben mit Oesen versehenen Tragstangen in deren Mitte angehängt werden können. Eine Längenregulirung der Ketten wird meist in der Nähe der

• Aufhängestellen, bei den schlingenförmigen Gliedern durch Ueberschiebung ihrer Enden und Einschaltung von passenden Keilen, s. Taf. I, Fig. 4; bei den mit Oesen versehenen Gliedern durch rechteckige Schlitze und passende Keile bewirkt, welche bei jenen durch Laschen verbundenen Kettengliedern in deren Laschen angebracht werden. Die Ketten einer Tragwand werden mit steigender Anspruchnahme entweder doppelt, theils neben- theils übereinander, s. Taf. I, Fig. 1 u. 4, oder einfach, theils zu zwei neben-, s. Taf. I, Fig. 28—31, theils übereinander, wie bei der Hängbrücke bei Bangor angebracht. Bei übereinanderliegenden Ketten müssen deren Knoten und Tragstangen abwechseln, s. Taf. I, Fig. 1, damit die an der oberen Kette hängenden Tragstangen die untere durchsetzen können. Die Hängstangen tragen die Querbalken oder die Querträger, indem sie diese durchsetzen und unten mit Unterlagplatten und Muttern versehen sind, s. Taf. I, Fig. 3 und 31; indem sie dieselben

*) Vgl. die versteifte Gliederkettenbrücke über den Mo-nongahela bei Pittsburg. Deutsche Bauzeitg. 1879.

zu

umschliessen, s. Taf. I, Fig. 21, oder indem sie unten mit Oesen, Splinten und Unterlagschienen versehen sind. Um Verbiegungen der Hängstangen durch Seitenschwankungen der Brücke zu vermeiden, werden dieselben vor-theilhaft mit Gelenken, s. Taf. I, Fig. 3, und, um eine Regulirung derselben möglich zu machen, unten mit Muttern oder zwischen den Enden mit Schraubenschlössern versehen.

C. Drahtseilbrücken. Die Drahtkabel bestehen entweder aus Paralleldrähten, welche, wie bei dem Freiburger Drahtsteg, s. Taf. I, Fig. 12—18, in passenden Abständen von in glühendem Zustande umwickelten Drähten zusammengepresst oder aus Spiraldrähten, welche über eine Seele spiralförmig gedreht sind, wie bei der Londoner Lambethbrücke, s. Taf. I, Fig. 39—49. Der Vorzug der ersteren besteht in der Parallelität der Drähte zu der Zugrichtung, wodurch die Zugkräfte längst des kürzeren Weges auf die Stützpunkte übertragen werden; der Vorzug der letzteren in einem durchweg festeren Zusammenschluss der Drähte, welcher eine gleichmässigere Anspruchnahme der einzelnen Drähte bewirkt, als dies im ersten Falle möglich ist. Das ökonomisch vortheilhafteste Material ist Stahldraht⁶), welcher bei 4facher Sicherheit einen Zug des qcm von 3000 kg zulässt, mithin unter übrigens gleichen Umständen die dreifache Festigkeit wie Eisendraht entwickelt. Die aus Stabeisen oder Drahtseilen bestehenden Bahnträger werden entweder mittelst Haken oder Schlingen an jene Umwickelungsdrähte oder, wo beide Tragwände je 2Kabel enthalten an kurze Kabelreiter, s. Taf.I, Fig. 13, oder auch an zweitheilige, mittelst Schrauben anzuziehende Klemmbüchsen, s. Taf. I, Fig. 41—43 und Taf. VI, Fig. 25—30, gehängt. Tragstangen aus Stabeisen erhalten oben geeignete Haken oder Oesen, unten zur Unterstützung der Querträger ähnliche Vorrichtungen, wie bei den Kettenbrücken, s. Taf. VI, Fig. 11, 19, 27, 28, 31 u. 32; solche aus Drahtseilen an den Enden meist Schlingen, welche oben in die Umwickelungsdrähte oder über die Kabelreiter gehängt werden und unten geschmiedete, mit Haken versehene Hängeisen aufnehmen, s. Taf. I, Fig. 13, 14, wodurch zugleich den hei Seitenschwankungen leicht eintretenden Verbiegungen vorgebeugt ist. Die beim Aufhängen der Kabel nöthige Regulirung ihrer Länge wird entweder durch überschobene Endschlingen der Tragkabel und Ankerkabel, zwischen welche 2 halbcylindrische Bolzen und mehrere Keile eingeschaltet werden, oder durch doppelte Keile bewirkt, welche man zwischen die Endschlingen der Kabel und die Wurzelplatten steckt und genügend anzieht.

d)    Hängbrücken mit versteiften Tragketten. Die beiden übereinanderhängenden, durch Dreiecksverband versteiften Ketten, s. Taf. I, Fig. 50—53, bestehen aus abwechselnd n und n—1, je 2 bis 3 m langen, an den Enden mit Oesen versehenen Schienen, welche mittelst abgedrehter schmiedeiserner Bolzen aneinander gereiht sind. Diese Bolzen nehmen zu beiden Seiten jener Ketten die diagonalen, in Form gleichseitiger Dreiecke angeordneten, an den Enden gleichfalls mit Oesen versehenen Versteifungsschienen und an ihren beiden äussersten Enden die loth-rechten Tragstangen auf, welche hier in ausgedrehten Nuthen durch Spannringe festgehalten werden, durch Schraubenschlösser ihre genaue Länge erhalten und unten durch Charniere, s. Fig. 52, gegen seitliche Verbiegungen geschützt sind. Ueber dem Stützpfeiler lässt man die beiden Kettenstränge auf gemeinschaftlichen, über Walzen verschieblichen Auflagerungsstühlen ruhen, von wo ab sie sich als Spannketten, s. Fig. 50, oder als einhüftige Tragketten bis zu den Verankerungskammern fortsetzen. Die doppelten Tragstangen nehmen mittelst der erwähnten Charnierverbindun-gen die Querträger der Brückenbahn auf, deren gegenseitige Lage durch einen innerhalb der beiden Tragstangen-Ebenen zwischen sie eingeschalteten, verticalen Kreuzverband, s. Taf. I, Fig. 53, gesichert wird.

e)    Fachwerkhängbrücken. Die aus je zwei Gurten und zwischen dieselben eingeschalteten Stäben bestehenden

Tragwände dieser Brücken sind im Allgemeinen nach den Grundsätzen der durch Fach werk ausgesteiften Balkenbrücken konstruiren, weichen jedoch von den letzteren dadurch ab, dass deren ausschliesslich auf Zug beanspruchte Obergurte am Aufhänge- und Scheitelpunkte durch starke Charnierbolzen zu verbinden sind. Hierdurch wird ein, wenigstens an den genannten Punkten, wesentlich aus Verticalplatten zusammengesetzter Obergurt bedingt, welche, wie Taf. II zeigt, oben unverbunden bleiben oder, wie Taf. III zeigt, oben durch Horizontalplatten zu einem nförmigen Querschnitte vereinigt werden können. Hierbei spielen jedoch nicht diese, sondern jene Verticalplatten die Hauptrolle, da sie den Stäben zugleich einen direkten oder einen durch Knotenbleche vermittelten Anschluss gestatten. Die Umsetzung eines Obergurt-Querschnittes, in welchem Horizontalplatten vorherrschen, in einen solchen, worin die zur Aufnahme der Charnierbolzen nöthigen Verticalplatten überwiegen, s. Taf. II, erschwert die Ausführung, ohne entsprechende Vortheile zu gewähren und erscheint daher im Allgemeinen minder empfehlenswerth. Soll der durch Zug und Druck beanspruchte Untergurt ähnliche Anschlüsse gestatten, so bedarf derselbe ebenfalls verticaler Platten, welche jedoch durch obere und untere Horizontalschenkel, wovon die letzteren an den Enden zugleich als Auflager dienen, seitlich abzusteifen sind. Für den Untergurt empfiehlt sich hiernach ein aus zwei [eisen zusammengesetzter Querschnitt, s. Taf. II u. III, welcher sich auch zum Anschlüsse der Querträger wohl eignet, während für die Stäbe je nach ihrer Länge, Art und Grösse der Anspruchnahme Flacheisen (für ungezogene Stäbe), Winkeleisen, j_eisen, [eisen, leisen, oder aus den genannten combinirte Querschnitte sich empfehlen. Die Verbindung der Stäbe mit den Gurten wird entweder durch Nietung, s. Taf. II, oder — was nach den bei der statischen Berechnung gemachten Voraussetzungen rationeller erscheint — durch Bolzen, s. Taf. III, bewirkt. Die Anschlüsse der Obergurte über den Pfeilern und in den Scheiteln mittelst der Charnierbolzen erfordern eine Verschränkung der Gurtplatten, s. Taf. III, Fig. 37, welche an einem Gurte durch direkten Anschluss, an dem anderen durch doppelte Laschen bewirkt wird. Die Bolzen der Pfeilercharniere liegen entweder auf Lagerstühlen, welche über Walzen verschieblich sind, s. Taf. II, Fig. 14—17, oder auf Pendeln, s. Taf. III, Fig. 42, welche oben mittelst Pfannen die Charnierbolzen aufnehmen und unten sich um Lagerbolzen drehen,. die in gusseisernen Lagern ruhen.

4. Die Horizontalverbände.

Diese, zur seitlichen Versteifung der Brücken gegen Windstoss erforderlichen Construktionen werden meist unter und in unmittelbarer Verbindung mit der Brückenbahn derart angebracht, dass zwischen deren Querträger wagrechte Diagonalverbände, s. Taf. I, Fig. 51, 55, Taf. II, III und VI, eingeschaltet werden, wobei die Untergurte der Tragwände als die Gurte, jene Querträger als die Transversalen eines horizontalen Fachwerkes fungiren. Die Hängbrücken erfordern die Durchführung der Horizontalverbände von Pfeiler zu Pfeiler jeder Oeffnung, welche bei den unver-steiften Hängbrücken keiner Schwierigkeit begegnet, bei den versteiften, mit Charnieren versehenen Brücken durch die Einschaltung zweier geneigter Diagonalverbände in die zu beiden Seiten des Scheitelcharniers befindlichen Felder nebst einem drehbaren Anschluss an das Scheitelcharnier, s. Taf. II, bewirkt werden kann. Der Horizontalverband wird entweder nur unter, s. Taf. III, Fig. 24, 54, 55 und Taf. IV, Fig. 24, 25, oder theils unter, theils über den Querträgern, s. Taf. II, Fig. 2, 10 u. Taf. VI, Fig. 19,20, angebracht, mittels an die Untergurten oder an die'Querträger oder an beide zugleich genieteter Anschlussbleche angeschlossen und erhält, je nach der Breite der Brücke, aus Flach- oder Rundeisen, s. Taf. III, Fig. 54 u. 55, oder aus Winkeleisen, s. Taf. II, Fig. 10, bestehende Diagonalen, welche entweder mit Spannung eingesetzt oder mit regu-lirbaren Verbindungen, s. Fig. 53, versehen werden. Die Anordnung des erwähnten, über die Scheitelcharniere durchgeführten Windverbandes ersieht sich aus den Figuren 20, 23, 24 u. 25 der Taf. IV, wozu bei Beschreibung dieser Brücke unter Abth. IV die nöthige Erläuterung gegeben wird. Die Uebertragung der Windspannungen auf die Pfeiler erfordert, dass die Lager der Untergurten mit seitlichen Ansätzen, s. Taf. II, Fig. 27 u. 28, versehen werden, in welche jene Gurten möglichst schliessend, jedoch so eingepasst werden, dass ihre Längs Verschiebung bei Temperatur-und Belastungswechsel ohne allzu grosse Reibung stattfinden kann.

5. Die Lager.

Die Ketten, Obergurte und Kabel von Hängbrücken bedürfen über den Zwischenpfeilern und an allen den Stellen der Ankerpfeiler, wo sie ihre Richtung plötzlich ändern, um in die Ankerschachte zu gelangen, solcher Unterstützungen, dass sie sich auf denselben mit möglichst geringer Reibung soviel bewegen können, als es Temperatur- und Belastungswechsel erfordert.

Die Lager auf den Zwischenpfeilern sind entweder Schiebeplatten, worauf die Ketten oder Kabel gleiten, s. Taf. I, Fig. 44—46; Unterlagplatten mit Walzen, Rollen oder Stelzen, worauf die Ketten oder Kabel direkt ruhen und welche eine Bewegung der letzteren mittelst rollender Bewegung gestatten, s. Taf. I, Fig. 15 u. 24; Lagerplatten mit Pendeln, welche den Ketten oder Kabeln eine Verschiebung mittelst drehender Bewegung gestatten, s. Taf. I, Fig. 4 und Taf. III, Fig. 12, 42, und Lagerplatten mit vollständigen, aus Walzen und Ueberlagplatten bestehenden Rollstühlen, s. Taf. II. Fig. 1, 14 u. 15. Wegen der unter übrigens gleichen Umständen geringeren Reibungswiderstände und sanfteren Bewegungen sind die Lagerconstruktionen mit umgekehrten Pendeln denjenigen mit rollenden Unterlagen und namentlich den Schiebeplatten vorzuziehen. Sie gewähren überdies den Trägern und Pfeilern den, insbesondere bei hohen Zwischenpfeilern, grossen Vortheil eines unverschieblichen Stützpunktes, welcher auch bei Anwendung von Rollstühlen verloren geht. Wie aus der statischen Berechnung der Pendel, S. 24, folgt, ist deren Höhe möglichst gross und deren Drehzapfen möglichst dünn anzunehmen, während — wenigstens für Ketten und Gurte — oben Bolzenlager, die zugleich eine charnier-artige Drehung zulassen, erforderlich sind.

Die Lager auf den Endpfeilern sind, wofern sie nicht ganz umgangen werden, s. Taf. I, Fig. 9, 29 u. Taf. VI, Fig. 1, 12, entweder Schiebeplatten, worauf die Ketten,‘.[Kabel oder Gurte gleiten, s. Taf. I, Fig. 1, 27 u. 28; feste oder sich wälzende Rollen, worauf jene Träger direkt ruhen, s. Taf. I, Fig. 12, oder Pendel, worauf dieselben unten eine drehende und oben eine charnierartige Bewegung ausführen können, s. Taf. III, Fig. 28—32. Da für niedrige, massive Endpfeiler die Reibungswiderstände jener Träger und etwaige, hierdurch veranlasste Erschütterungen weniger nachtheilig sind, als bei den höheren, weniger massiven Zwischenpfeilern, so erscheinen hier auch die in ihrer Construktion weit einfacheren Schiebeplatten vortheilhaft, zumal bei versteiften Hängbrücken auch die für ihre Untergurten erforderlichen Lager, s. Taf. II, Fig. 1, 27 u. 28, Taf. III, Fig. 43 u. Taf. VI, Fig. 11, ebenfalls Gleitlager sind. Während die ersteren, je nach der Krümmung der Rückhalter, ebene oder segmentförmige Schiebeplatten, s. Taf. II, Fig. 1, 27 u. 28, erfordern, bestehen die letzteren aus einer ebenen, gusseisernen, auf einem Absätze des Pfeilermauerwerks ruhenden gusseisernen, — auf einer c. 1 cm starken Cementschicht oder einer 2 bis 3 mm starken Bleiplatte versetzten — Unterlagplatte, s. Taf. III, Fig. 43.

¹

Allgemeine Anordnung.

²

A. Situation und Grundriss. Ist der Schnittpunkt der Brückenaxe mit der Axe der zu unterführenden Wasser-, Thal-, Weg- oder Eisenbahn-Linie bestimmt, welche der die Hängebrücke erfordernden Verkehrslinie sowie die zur Gründung und Verankerung geeignetste Stelle des Stromes oder Thaies erheischen, so ist der Schnittwinkel beider Axen, wenn möglich als rechter und»—woein spitzer Schnittwinkel aus örtlichen Rücksichten, z. B. bei Ueber-führung von Wegen und Strassen über schiefe, nicht oder

³

Die zugehörige Eisentabelle 8. Heinzerling, Die angr. und widerst. Kräfte etc. 2. Aufl. Berlin 1876. S. 200 u. 201.

⁴

Die zugehörige Eisentabelle, s. a. a. 0. S. 198 u. 199.

⁵

U. a. von Hein, Lehmann u. Cie. in Berlin geliefert, f) Von Jakob Hilgers zu Rheinbrohl und der Germania zu Neuwied.

⁶

P- a- für die East riverbrü cke bei New-York geliefert von Felten u. Guilleaume in Cöln.

6. Die Verankerungen.

Die Befestigung der Rückhalt-Ketten und -Kabel wird meist in zwei, gewöhnlich durch einen Querstollen verbundenen Kammern, s. Taf. V, Fig. 4—7, mittelst je zweier kräftiger Ankerplatten (Wurzelplatten) und Splinte (Riesenbolzen), seltener durch eine Verbindung der Kabel innerhalb gebrochener Schächte und Stollen, wie bei den Drahtbrücken über die Vilaine bei Roche Bernard, s. Taf. I, Fig. 25, deren Kabel durch zwei senkreche Schächte geführt und in deren wagrechtem Verbindungsstollen'; vereinigt sind, und über den Scorff bei Lorient bewirkt, deren Kabel in einem, im Grundriss polygonförmigen Stollen vereinigt sind. Die Rückhaltketten bleiben im ersteren Falle geneigt, s. Taf. I, Fig. 9, 23, 29, oder werden, insbesondere bei beschränktem Verankerungsterrain, gebrochen und schliesslich senkrecht, s. Taf. I, Fig. 16, Taf. II, Fig. 1 und Taf. III, Fig. 43, oder nahezu senkrecht, s. Taf. I, Fig. 49 und Taf. IV, Fig. 2, in meist offenen, besteigbaren, seltener, s. Taf. I, Fig. 16, in unzugänglichen Ankerschächten hinabgeführt. Die Verankerungsconstruktion selbst ist verschieden, je nachdem die Rückhalter Ketten, Gurte oder Kabel sind. In den beiden ersteren Fällen durchsetzen die letzten Kettenglieder oder die Gurtenden meist grosse, gusseiserne, mit Verstärkungsrippen versehene, an das Verankerungsmauerwerk angepresste Platten, an welchen sie mittelst durchgesteckter, doppelter, regulirbarer Keile festgehalten werden, s. Taf. I, Fig. 9, 23, 29, Taf. II, Fig. 23—26, Taf. III, Fig. 50, 51 und Taf. IV, Fig. 30-35. In dem letzteren Falle werden die Drahtkabel entweder mittelst besonderer Büchsen, s. Taf. VI, Fig. 22—24, mit konischen Erweiterungen, entsprechenden Kernen und Muttergewinden mit starken Rundeisen verbunden, welche dann an den Enden mittelst Oesen und Keilen an Ankerplatten festgehalten werden, oder ihre Litzen werden in ähnlichen konischen Hülsen mittelst konischer Kerne ausgespreizt und dadurch festgehalten, dass jene Litzen an die Innenwände jener mit dem Ankermauerwerk verbundenen Hülsen gepresst werden. Um bei hinreichender Berührungsfläche der Ankerplatten und des Mauerwerks erstere nicht zu gross machen zu müssen, können die Ankerschächte in deren Nähe etwas verengt, s. Taf. IV, Fig. 33, 35, und, um die Berührungsfläche der Gurtöffnungen und Keile möglichst zu vergrössern, die Gurtenden durch Laschen mittelst Nieten oder Schrauben entsprechend verstärkt werden, s. Taf. III, Fig. 51-53 und Taf. IV, Fig. 33, 35.

7. Die Pfeiler,

welche theils Zwischenpfeiler (Pilonen), theils Endpfeiler (Ankerpfeiler) sind, werden im ersteren Falle aus Stein, aus Holz, aus Gusseisen oder aus Schmiedeeisen auf mehr oder minder hohen steinernen Sockeln, im letzteren Falle stets aus Mauerwerk hergestellt.

Die Zwischenpfeiler aus Mauerwerk, s. Taf. I, Fig. 12, 20, 25, 28, 32, 36, 39, 60 und 61 werden nach Massgabe der Baustelle und des Baugrundes in bekannter Weise fundirt, unter der Brückenbahn zusammenhängend, über derselben in zwei oder drei getrennten Pfeileraufsätzen, s. Taf. I, Fig. 51 u. 62, aufgeführt, welche letztere oben die zumeist bedeckten Hohlräume für die Lager enthalten und theils unverbunden bleiben, theils — insbesondere bei nach innen geneigten Tragwänden zur Aufhebung des hierdurch erzeugten Seitendruckes — meist durch Gewölbe, s. Taf. I, Fig. 62, seltener durch andere Mittel, wie starke Eisenstangen, s. Taf. I, Fig. 56, verbunden werden. Das Mauerwerk ist meist Mischmauerwerk mit Quader Verblendung, wenigstens an den Sockel- und Pfeilerkanten, und entweder in wagrechten Schichten gemauert oder — wegen der in denselben auftretenden Horizontalkräfte — wenigstens im Inneren der Pfeileraufsätze mit Verticalbindern*) (sog. Ankergemäuer) ausgeführt. Unter den übrigen Arten der Zwischenpfeiler sind hölzerne nur als interimistische und die gusseisernen, s. Taf. I, Fig. 1, 2,4, 26 u. 27, bei welchen man meist eiserne Trommeln in Verbindung mit eisernen Kernen**) angewandt findet, als fast verlassene Construktionen zu bezeichnen, während dafür — wegen des zäheren, gegen Erschütterungen widerstandsfähigeren Materiales — schmiedeeiserne Pfeileraufsätze, bisweilen mit decorativen gusseisernen Umkleidungen, s. Taf. I, Fig. 54, 55, Taf. II, Fig. 1, 3—7, in Aufnahme kommen. Dieselben werden dann prismatisch, ohne oder mit Verstrebungen angeordnet und deren Wandungen aus Fach werk

*) Vgl. z. ß. die Pfeiler der Kettenbrücke über die Donau bei Pesth u. a. in B a u e r n fe i n d, Vorlegebl. für Brückenbaukunde.

**) Vgl. u. a. Heinzerling, Die Brücken in Eisen, Loipz. 1860. S. 384 ff.

bei gleichen Längen angewandt und von den meisten deutschen Walzwerken in diesen Abmessungen für den Handel geliefert¹).

**) A. a. 0. Bd. I, S. 94 bezw. S. 196 u. 197. ***) A. a. 0. Bd. I, S. 92—94 bezw. S. 172—195.

rj) Buckelplatten können in Breiten und Längen von 50 bis 150 cm, Höhen von 2,5 bis 13 cm, Stärken von 6 bis 10 mm verwendet und innerhalb dieser Grenzen

oder aus Blechen und Faqoneisen zusammengesetzt, oben mit einer gusseisernen Kopfplatte für die Lager der Träger geschlossen und unten in eine mit erhöhten Rändern versehene, mit dem Mauerwerk verankerte, gusseiserne Fuss-platte eingesetzt und an jenen Rändern festgeschraubt, s. Taf. II, Fig. 3—7. Zur Querverbindung dieser Aufsätze dienen einfache oder doppelte schmiedeiserne Querbalken mit I-förmigem Querschnitt, welche neben oder zwischen denselben mitfeist Winkellappen angeschlossen und bei grösseren Brückenbreiten noch durch Winkelbleche ausgesteift werden, s. Taf. II, Fig. 3 u. 4.

Die Ankerpfeiler, welche zur Befestigung der Rückhalter und zur Bewältigung des von diesen ausgeübten Zuges dienen, sind im Inneren mit den für die jeweilige Verankerung erforderlichen Schächten und Kammern auszustatten und müssen hierbei ein Gewicht erhalten, welches einer verticalen Hebung und einer horizontalen Verschiebung des Mauerwerkes zugleich vorbeugt. Jene Anlage der geraden oder gebrochenen, senkrechten, geneigten oder theils senkrechten, theils geneigten Ankerschächte und der Verankerungskammern ergiebt sich aus den Darstellungen der Tafel V und der zugehörigen, unter IV enthaltenen Beschreibung, wozu noch allgemein zu bemerken bleibt, dass die beiden Verankerungskammern meist durch einen Stollen verbunden werden, s. Taf. V, Fig. 4 u. 6, und einen gemeinschaftlichen Einsteigeschacht, s. Taf. V, Fig. 10 u. 12, erhalten. Die geneigten Ankerschächte werden theils überwölbt, theils mit Deckplatten abgedeckt, während die grösseren Ankerkammern mit Gewölben überspannt werden. Um die wagrechte Verschiebung des Verankerungsmauerwerks bei nicht ausreichender Reibung desselben an dem Baugrunde durch künstliche Mittel zu verhindern, lässt man entweder bei Anwendung von Pfahlrosten die Rostschwellen vorspringen und einmauern, s. Taf. I, Fig. 9, oder die Köpfe der Rostpfähle in das Mauerwerk eingreifen oder den Endpfeiler nach der Endöffnung hin mit einer starken Spundwand versehen, s. Taf. I, Fig. 23, oder die Pfeilerbasis nach der Oeffnung hin mehr oder minder stark ansteigen, s. Taf. I, Fig. 23, oder man erzeugt durch einhüftige Gewölbe, s. Taf. V, Fig. 6 u. 31, einen Gegendruck auf das Ankermauerwerk.

8. Das Constructionsmaterial.

Die Herstellung der Hängbrücken erfordert, je nachdem sie Ketten-, Draht- oder Fachwerkbrücken sind — von dem nöthigen Stein- und Holzmaterial abgesehen — zunächst theils gewalztes, theils gezogenes Eisen- oder Stahl-fabrikat für die Tragwände, Gusseisen für Lagerund Wurzelplatten sowie für einzelne Theile eiserner Zwischenpfeiler und verzinktes, entweder gewalztes oder gepresstes Eisen für Herstellung der Fahrbahntafel.

a. Eisen und Stahl.

a) Stabeisen und Stabstahl. Flacheisen werden in Stärken von 1 bis über 2 cm, in Breiten von 5 bis 60 cm, und in Längen von 5 bis über 10m; Rund- und Quadrateisen in Durchmessern und Dicken von 1 bis über 2 cm

ß) Eisen- und Stahl-Bleche werden in Stärken von 1 bis über 2 cm, in Breiten von 1 bis 1,5 m, in Längen von 1 bis 6 m angewandt und von den Blechwalzwerken auch in diesen Maassen für den Handel geliefert²).

y) Fa^oneisen und Faqonstahl. Winkeleisen werden in Stärken von 5 x 5 x 0,5 bis über 15 x 15 x 1,5 cm mit Längen von bezw. 12 bis 5 m, T-Eisen in Stärken von 6x6x0,6 bis über 10x10x1 cm, C-, Z- und I-Eisen in Stärken von 7,5 x 5 x 0,5 bis 20 x 10 x 1 cm mit ähnlichen Längen verwendet und von den meisten Walzwerken auch in diesen Maassen für den Handel geliefert³).

<5) Drahtseile aus Eisen und Stahl werden mit Durchmessern von 1 bis über 20 cm Durchmesser angewandt und werden bis zu Stärken von 7,5 cm für den Handel geliefert¹).

e) Belag eisen (Zoreseisen) werden in Höhen von 5 bis über 100 cm und in Breiten von 10 bis 20 cm bei Stärken von 3 bis 10 mm verwandt und werden z. B. von den Walzwerken Phönix und Hörde sowie von den Lothringer Eisenwerken für den Handel geliefert²).

c) Trägerwellenbleche werden in Wellenhöhen von 5 bis über 10 cm, Wellenbreiten von 9 bis 10 cm, Stärken von 1 bis 5 mm, bei Breiten von 0,5 bis 1 m, bei Längen von 1 bis 2 m verwandt und von verschiedenen Blechwalzwerken in solchen Maassen für den Handel geliefert³).

u. a. von der Dillinger Hütte und dem Eisenwerk Styrum in Oberhausen bezogen werdenf).

b. Gusseisen.

Die zu Fundamentplatten, Lagerplatten u. s. w. dienenden Gussstücke sind wegen der damit verbundenen Möglichkeit eines exacteren Gusses und einer leichteren Bearbeitung aus grauem Gusseisen in der Regel mittelst Kasten-, seltner mittelst Heerdguss herzustellen und erfordern die dem jeweiligen Zweck entsprechenden Formen und Stärken, welche letztere jedoch, z. B. bei Lagerplatten, nicht unter 2 bis 2,5 cm anzunehmen sind. Die einzelnen Theile zusammengesetzter Gussstücke sind in annähernd gleicher Stärke zu halten, damit ein möglichst gleich-massiges Zusammenziehen des Gusseisens beim Erkalten stattfinden kann.

9. Die Verbindungsmittel.

a. Die Schrauben, welche bei den Hängbrücken Verwendung finden, sind Kopf-, konische und Steinschrauben.

a) Die Kopfschrauben, welche zur beweglichen Verbindung von Kettengliedern oder zur festen Verbindung von mehreren Eisenlagen dienen, erhalten je nach deren Anspruchnahme Bolzendurchmesser d von 1 bis über 5 cm. Quadratischen Schraubenköpfen giebt man bei Befestigungsschrauben meist die Seitenlänge 0,4+ 1,5 d und die Höhe von 0,7 d, während 6-eckige Schraubenköpfe und Schraubenmuttern den Durchmesser B des dem Sechseck umschriebenen Kreises von 0,5 + 1,7 d und bezw. die Höhe von 0,7 d und d erhalten. Der Schraubenmutter giebt man eine Unterlagscheibe von i/₃ D Durchmesser und .’/ioTI Dicke. Bei Gelenkschrauben, deren Bolzen meist nur auf Abscheeren beansprucht werden, können Kopf und Mutter schwächer gehalten werden.

ß) Die konischen Schrauben, welche theils als Befestigungs-, theils als Gelenkschrauben, s. Taf. III, Fig. 38, 39, dienen, werden ohne Kopf, nur mit einer Verjüngung des Schaftes von V20 hergestellt und erhalten Muttern von den unter a angegebenen Dimensionen, wobei d für Befestigungsschrauben den kleinsten Durchmesser bezeichnet. Neue Bolzen werden abgedreht und die Bolzenlöcher mit Reibahlen ausgerieben, um einen dichten Anschluss zu erreichen. Vor dem Einziehen dieser Schrauben werden unter die Muttern Vorlagscheiben gelegt.

y) Die Steinschrauben, welche zur Befestigung der Lagerplatten an die Unterlagquader dienen, erhalten 2 bis 4 cm Spindeldurchmesser, bezw. 3 bis 5 cm grösste Seitenlange des unteren vierseitigen, pyramidenförmig ge-

*) A. a. 0. Bd. I, S. 96 bezw. S. 202 u. 203.

**) Für die Construction empfiehlt sich die Anwendung von Fagoneisen (y) und Belageisen (f) nach den deutschen Nor-malprolilen, vgl. deren Abmessungen in Heinzerling u. Intze, Deutsche Normalprofile für Walzeisen. Berlin. 1880.

***) D. a. von Hein, Lehmann & Cie. in Berlin, Hilgers in Rheinbrohl und Buderus in Neuwied.

f) Vgl. Deutsches Bauhandbuch, Bd. I, S. 95 und Heinzerling, Die angr. u. widerst. Kräfte. 2. Aufl. S. 200 u. 261.

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stauchten, in eine nach unten erweiterte Oeffnung des Quaders versenkten, am besten mit Blei vergossenen Thei-les, oben quadratische oder sechseckige Muttern von den unter a erwähnten Abmessungen und je nach dem Grade der Befestigung und der Härte des Steins 15 bis 20 cm Länge des versenkten Schaftes.

d) Die Steinanker, weichenden gleichen Zweck haben, erhalten bei ähnlichen Spindeldurchmessern am oberen Ende Muttern, unten Oeffnungen für Splinte und starke Vorlagplatten, s. Taf. II, Fig. 4 u. 5.

b.    Die Niete, welche besonders bei den Fachwerk-Hängbrücken, theils bei deren Trägerwänden, theils bei deren Querträgern Anwendung finden, s. Taf. II bis VI, erhalten Bolzendurchmesser d von 1,6 bis höchstens 2,6 cm, welche bei einem und demselben Bauwerke nicht allzusehr differiren können. Die Bolzenschäfte dürfen, um einer schädlichen Verschwächung beim Erkalten nicht ausgesetzt zu werden, eine Länge von 2 V2 d bis höchstens 4 d und müssen eine zweckmässige Ausladung der zur Bildung des Schliesskopfs dienenden konischen Versenkung von im Mittel 'U des Bolzendurchmessers erhalten.

c.    Die Stehbolzen, welche zur Verbindung nicht dicht aufeinander liegender Platten, Flacheisen, s. Taf. III, Fig. 21, dienen, erhalten die angegebenen Abmessungen der Niete und werden zwischen den zu verbindenden Theilen mit cylinderförmigen, aus Röhrenabschnitten oder Blechrollen hergestellten Nieten umgeben.

10. Die Verbindungen.

Die Verbindungen der Träger und Brückenbahntheile unter sich sind theils bewegliche, wie bei den schlaffen, theils feste, wie bei den Fachwerk-Hängbrücken, theils regulirbare, wie bei diesen beiden Brückengattungen.

a. Bewegliche Verbindungen. Dieselben bezwecken entweder drehbare oder Verbindungen, welche eine Verschiebung zulassen.

a)    Drehbare Verbindungen, welche an der Vereinigungstelle von Kettengliedern und Tragstangen, sowie an den letzteren (vgl. Nr. 3 dieses Abschn.) Vorkommen, werden meist mittelst Oehren und Bolzen, s. z. B. Taf. I, Fig. 8, 52 u. 53, welche charnierartig arbeiten, selten mehr mittelst Oehren oder Schlingen, s. z. B. Taf. I, Fig. 13 und 14, in welche Haken eingreifen, bewirkt. Die ersteren sind solche mit cylindrischem, s. z. B. Taf. I, Fig. 52, oder mit konischem Schaft, s. z. B. Taf. III, Fig. 21, 38 u. 39, und erhalten dann die unter 9 erwähnte Anordnung. Die Herstellung der Oehren, welche die Qualität des Eisens verschlechtert, erfordert eine Verbreiterung der Kettenglieder oder Tragstangen an ihren Enden, welche für die Breite b der Eisenschienen und die Dicke d der Verbindungsbolzen je Va+Vä zu beiden Seiten und 72+2<,/s an dem Ende derselben erfordert.

ß) Verschiebliche Verbindungen, wie sie bei Geländerholmen, Dilatationsvorrichtungen von Fahrschienen und Längsträgern Vorkommen, werden meist durch Bolzen und doppelte, einerseits festgenietete, andererseits mit ovalen Bolzenlöchern versehene Laschen, seltener durch Bolzen und ein gerades Blatt mit einerseits festschliessenden, andererseits ovalen Bolzenlöchern bewirkt.

b)    Feste Verbindungen, welche bei Trägern und Brückenbahntheilen Vorkommen, werden bei Walzeisen-theilen durch Niete oder Schrauben, bei Walz- und Guss-eisentheilen durch Schrauben, bei Holztheilen durch Schrauben und Nägel bewirkt.

a) Die Nietverbindungen*) erfordern Niete von den unter 9 angegebenen Abmessungen und Niettkeilungen vom 3- bis höchstens 4-facken des Nietschaftdurchmessers bei einfacher Nietung. Die Niete von Gurtplatten werden theils gegenüber gestellt, theils gegeneinander versetzt, s. Taf. II, Fig. 28—30, in beiden Fällen aber, wenn Stehbleche mittelst Winkeleisen anzuschliessen' sind, die zu deren Verbindung dienenden Niete — um nachtheilige Verschwächungen der Querschnitte zu vermeiden — zwischen die ersteren eingeschaltet, s. a. a. 0. Stösse verticaler Gurtplatten werden zur Erzielung einer centrischen Zugwirkung durch zweiseitige Laschen, s. Taf. III, Fig.20, gedeckt, welche den nutzbaren Querschnitt der gestossenen Platte mindestens ersetzen müssen. Bei U-förmigen Gurten werden in der Regel die Stösse der einzelnen Theile möglichst versetzt, diejenigen der Horizontalplatten durch einseitige, der Stehbleche durch zweiseitige Laschen, der Winkeleisen durch Deckwinkel gedeckt, wobei in allen Fällen der nutzbare Querschnitt zu erhalten, auch auf beiden Seiten der Fuge durch so viele Niete anzuschliessen ist, dass deren Gesammtquerschnitt demselben nutzbaren Querschnitt entspricht. Die Nietungen der Untergurte, Querträger und Stäbe sowie die Nietanschlüsse der letzteren an die Gurten und der Windverbände an die Untergurten erfolgen nach den bereits bei den Balkenbrücken entwickelten Grundsätzen**) und sind aus den verschiedenen, auf Taf. II bis III enthaltenen, Anordnungen zu ersehen.

ß) Die Schraubenverbindungen erfordern Befestigungsschrauben von den unter 9 angegebenen Abmessungen und Formen und dienen zur Verbindung von mehreren Lagen Eisenplatten, deren Dicke die zulässige Bolzenlänge der Niete übersteigt, s. Taf. II, Fig. 14, 15 und 18—20, oder zur Verbindung von Walz- mit Gusseisen-theilen, z. B. der schmiedeeisernen Pfeileraufsätze mit den gusseisernen Unterlagplatten, s. Taf. II, Fig. 3. Werden dieselben in einfachen oder doppelten Reihen, im letzteren Falle meist versetzt angewendet, so können sie ähnliche gegenseitige Abstände erhalten wie die Niete, s. unter b,a.

c. Regulirbare Verbindungen, welche meist zur Herstellung der erforderlichen Längen von Tragstangen und Diagonalstangen dienen, werden zumeist mittelst Schrauben, ausnahmsweise mittelst Keilen, hergestellt.

a) Schraubenregulirungen werden entweder nur durch einfache, z. B. an den Enden der Tragstangen angebrachte Schraubenmuttern s. Taf. I, Fig. 3, oder durch Stangenschlösser bewirkt, welche bei Tragstangen rechteckig, s. Taf. I, Fig. 52 U. 53, bei Diagonalstangen von Windverbänden ringförmig, s. Taf. III, Fig. 4, 53, sein können.

ß) Keilregulirungen, wie sie bei der Regulirung von Tragketten oder Tragkabeln Verwendung finden, erhalten entweder überschobene Kettenglieder oder Kabelschlingen, zwischen welche ausser zwei halbcylindrischen Backenstücken doppelte oder dreifache Keile eingeschaltet sind, oder, wie z. B. bei der Kettenbrücke über die Meerenge bei Bangor, besondere Verbindungslaschen, welche einerseits durch Bolzen festgehalten, andererseits durch dreifache Keile mit den Kettengliedern verbunden sind.

*) Vgl. Abschn. II, Nr. 5, a dieses Heftes.

**) Vgl. Abschn. III des 3. Heftes dieser Abtheilung.

IV. Beschreibung und statisch-numerische Berechnung.

Taf. I. Hängbrücken verschiedener Länder.

A. Unversteifte Hängbrücken, a. Kettenbrücken.

Bezügl. der hierher gehörigen Hammersmithbrücke über die Themse in London, Fig. 9,10, Brücke über die Maas beiSeraing, Fig. 1—5, Kaiser-Franz-Ketten-brücke über die Moldau in Prag, Fig. 28—31, und

Brücke über die Donau zwischen Pest und Ofen, Fig. 20—24, vgl. Abschn. I. S. 2—3.

b. Drahtbrücken.

Den Text zu den hierher gehörigen Brücken über das Senanethal zu Freiburg i. d. Schweiz, Fig. 15—18, über die Vilaine bei Roche Bernard, Fig. 25, über die Seine bei Conflans St. Honorine, über die Dor-dogne bei Cubzac, Fig. 26, 27 und über den Ohio bei Wheeling, Fig. 6—7, s. Abschn. I, S. 2—3.

c. Bandeisenbrücken.

Den Text der hierher gehörigen Brücke über die Seine bei Suresnes, Fig. 22 bis 35, s. Abschn. I, S. 3.

B. Versteifte Hängbrücken, a. Aufgehängte Fachwerkbrücken.

Die kurze Beschreibung der Strassenbrücke über den Niagara, s. Fig. 56—59, und Aquaductbrücke desPenn-sylvaniacanals über den Alleghani bei Pittsburg, Fig. 37, 38, s. Abschn. I, S. 14.

b. Drahtbrücken mit Diagonaldrähten.

In Betreff der hierher gehörigen Strassenbrücke über den Ohio bei Cincinnati, s. Fig. 36, und Eisenbahn-Strassenbrücke über den East River zwischen New-York und Brooklyn, s. Fig. 60—63, vgl. Abschn. I, S. 4.

c. Hängbrücken mit versteiften Tragketten.

Bezügl. der hierher gehörigen Eisenbahnbrücke über den Donaucanal in Wien, s. Fig. 50—58, vgl. Abschn. I. S. 4.

d. Hängbrücken mit versteiften Tragwänden. Wegen der hierher gehörigen Lambethbrücke über die Themse in London, s. Fig. 39—49, und Charnier-hängebrücke „Eiserner Steg“ über den Main zwischen Frankfurt und Sachsenhausen, s. Fig. 54, 55, vgl. Abschn. I und IV nebst Taf. II.

Taf. II. Versteifte Charnierhängbrücke.

„Eiserner Steg“ über den Main zwischen Frankfurt und Sachsenhausen.

Von dieser auf Tafel 1 in Auf- und Grundriss übersichtlich dargestellten Brücke ist in Fig. 1 und 2 ein Theil des Auf- und Grundrisses und in Fig. 8 ein Querschnitt in grösserem Massstabe wiedergegeben, während Fig. 3— 7 die schmiedeisernen Pfeileraufsätze, die übrigen Figuren die Details der einzelnen Constructionstheile, insbesondere der Tragwände, der Brückenbahn, der Pfeiler und Scheitelcharniere, der Auflagerungen und Verankerungen enthalten. Der aufS. 5 enthaltenen allgemeinen Beschreibung ist zunächst hinzuzufügen, dass die statische Berechnung auf Grund einer Verkehrsbelastung des qm von rund 1050 kg (75 S> a. d. Q' pr.) durchgeführt und hiernach die Anordnung der Querschnitte festgestellt wurde.

Die Tragwände bestehen aus vier ähnlichen, mittelst einseitig geneigter Diagonalen und je 2,75 m von einander entfernter Vertikalen steif construirter Abtheilungen mit kreisförmiger, nahezu parabolischer oberer und gerader unterer Gurtung, welche über den beiden, 2,85 m breiten steinernen Strompfeilern auf jenen 6,34 m hohen schmiedeisernen Pfeileraufsätzen an gemeinschaftlichen, auf Rollenstühlen horizontal verschieblichen Charnierbolzen aufgehangen und in der Brückenmitte durch ein Scheitel-charnier beweglich verbunden sind. An den Landpfeilern ruhen sie auf festen gusseisernen Schiebeplatten, von wo deren Gurten in gebrochener, nur an den Ecken abgerundeter Linie über je zwei gusseiserne Böcke geführt und dann in lothrechter Richtung durch schmiedeiserne Splinte und doppelte Spannkeile mit wagrechten, in zugänglichen Kammern angebrachten, gusseisernen Wurzelplatten verankert sind. Die von schmiedeisernen Geländern begrenzte, im Lichten derselben 3,98 m breite, von den beiden Ufern nach ihrer Mitte um 28,5 cm steigende Fussgängerbahn besteht, wie Fig. 8 zeigt, aus 4,74 starken, behufs der seitlichen Wasserableitung leicht gebogenen, kiefernen Querbohlen, die auf 8 kiefernen Streckbäumen ruhen. Letztere werden von je 2,75 m entfernten, im Querschnitt Iförmigen, walzeisernen Querträgern unterstützt, welche an die unten geraden Gurtungen der Hauptträger mittelst doppelter Winkeleisen und Niete angeschlossen sind. Die Windversteifung ist durch den in Fig. 2 und 10 dargestellten zweifachen, in dem Scheitel unterbrochenen Horizontal verband bewirkt, dessen Diagonalen aus Winkeleisen bestehen, welche mittelst schmiedeiserner Anschlussplatten an die Ecken und Mitten der Querträger angenietet sind. Der Obergurt besitzt, wie die Figuren 8 und 13 zeigen, einen umgekehrt U-förmigen Querschnitt mit einer 42,69 cm breiten, aus übereinanderliegenden, schmiedeisernen Platten zusammengesetzten, oberen Kopfplatte, dem eigentlichen Zugbande und zwei, durch je zwei Winkeleisen mit diesem vernieteten Vertical-platten. Der Untergurt hat einen, in Fig. 8,11,12 und 13 dargestellten, rechteckigen Querschnitt, welcher aus vier Winkeleisen mit zwei vertikalen — zunehmenden Anspruchnahmen entsprechend aus Gitterwerk und aus Blechplatten hergestellten — Wandungen besteht, während dessen wagrechte Seiten aus Gitterwerk gebildet sind. Die in den Figuren 8 und 9 dargestellten Vertikalen und Diagonalen sind, wie die in bezw. Fig. 11a, 12a und 11b, 12 b enthaltenen Querschnitte zeigen, aus je vier Winkeleisen mit einfachem Gitter werk hergestellt und jene von innen, diese von aussen gegen die zwischen die Vertikalwände der Gurten eingeschalteten Knotenbleche genietet.

Die Pfeileraufsätze haben die Anordnung von Thoren, deren schmiedeiserne Ständer aus lothrechten, rechteckigen, durch eine Scheidewand getrennten, hohlen Prismen und je zwei angeschlossenen, äusseren Strebewänden, s. Fig. 8—7, bestehen; auf gusseisernen, wie Fig. 5 zeigt, im Querschnitt U-förmigen Unterlagsplatten ruhen und oben ein wagrecht liegendes, vierseitiges Hohlprisma aus Schmiedeisen tragen, worauf die gusseisernen Unterlagplatten für die Rollstühle der Pfeilercharniere ruhen. Jene Vertikalprismen sind aus Winkeleisen, unten und oben aus Eisenblech, mitten aus Gitterwerk gebildet, während die oben auslaufenden Strebewände gleichfalls aus Gitterwerk bestehen und einen Fuss aus Eisenblech besitzen. Die Horizontalprismen bestehen aus je zwei, oben durch Gitterwerk verbundenen, im Querschnitt Iförmigen Blechbalken, welche durch paralleltrapezförmige, mit Winkeleisen gesäumte Versteifungsbleche mittelst doppelter Winkeleisen an die Ständer angeschlossen sind. Die in Fig. 14,15 detaillirt dargestellten Pfeilercharniere bestehen aus je einem, 16,59 cm durchmessenden, schmiedeisernen Bolzen, welcher in dem ausgedrehten, oben durch einen gusseisernen Halbcylinder geschlossenen Lager des gusseisernen Rollstuhls ruht und die aus vertikalen, verschränkt in einander greifenden Blechplatten gebildeten, durchbohrten Enden des Obergurts aufnimmt. Jeder Rollstuhl ruht auf fünf, in der Mitte — zur Vermeidung seitlicher Verschiebung — mit vorstehenden Scheiben versehenen, unter sich durch einen Rahmen verbundenen Walzen, welche sich auf der oben erwähnten, mit einer jenen Rippen entsprechenden Nuth versehenen gusseisernen Unterlagsplatte drehen. Die beiden, in Fig. 18—22 detaillirt dargestellten Scheitelcharniere bestehen aus je einem schmiedeisernen Bolzen von gleichem Durchmesser, welcher die gleichfalls in vertikale, verschränkt ineinander greifende, durchbohrte Bleche endigenden Obergurte der beiden Trägerhälften aufnimmt, während die Untergurten ausser Verbindung stehn. Die zum Zwecke der Umfassung der Charnierbolzen erforderliche Umsetzung der wagrechten in vertikale Gurtplatten zu beiden Seiten der Kämpferund Scheitelcharniere ist bezw. in Fig. 15, 16 und in Fig. 18, 20, 21, 22 dargestellt und durch eine allmählige Abnahme der ersteren bewirkt, welche zwischen die letzteren eintreten und daselbst — zur Wiederherstellung des verlorenen Querschnitts — durch seitlich, oben und unten angebolzte Flach- und Winkeleisen verstärkt sind, während die Verbindung der wagrechten und lothrechten Platten durch vier, innen angebrachte Winkeleisen hergestellt ist. Die Befestigung dieser Plattenlagen, welche wegen deren bedeutender Dicke sowie wegen des in der Nähe der Charnierbolzen beschränkten Innenraumes der Gurtungen nicht durch Niete bewirkt werden konnte, erfolgte unter Anwendung konischer Bolzen mit etwa ^ Verjüngung ohne

Kopf, die mittelst ihrer Muttern in den konisch ausgebohrten Bolzenlöchern der zu verbindenden Platten fest angezogen wurden. Die unteren Gurtungen ruhen auf gusseisernen, in die Land- und Strompfeiler eingelassenen Schiebe-

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platten und sind sammt ihrer Ueberleitung über die gusseisernen Böcke, deren Verticalschnitte durch ab und durch cd bezw. in den Figuren la und lb dargestellt sind, und ihrer Verankerungen selbst in den Figuren 1 und 23— 28 deutlich wiedergegeben. Das Eisenwerk wurde nach sorgfältiger Reinigung von Rost zuerst mit Diamantfarbe angestrichen und hierauf mit einem dreifachen Oeifarbe-, die Verankerungsbänder und Keile dagegen mit einem Theer-anstrich versehen.

Die im September 1869 angestellten Belastungsproben, wobei die Brücke mit Gusseisenstücken von je 50 kg Gewicht bis zu 380 kg Totalbelastung des qm während 8 Stunden gleichmässig beschwert war, ergaben eine bleibende Einsenkung von 2,37 cm, wohl zum grössten Theile die Folge einer festeren Auflagerung der Verankerungsbänder auf den Unterlagsböcken und einer Ein-drückung dieser letzteren in ihr Cementlager, wodurch sich zugleich die Anfangspunkte der Bogen über ihren Auflagern um einige mm verschoben. Die Brückenbahn nimmt nunmehr bei der eintretenden höchsten Temperatur die horizontale, bei Abnahme derselben eine zunehmende convexe Lage an. Auch unter den — bei einem 6 volle Tage dauernden Aufträgen sowie bei dem Wiederabtragen der Probebelastung unvermeidlichen — mannichfaltigen, einseitigen Belastungen erwiesen sich die Träger als hinreichend steif. Die durch den Fussverkehr veranlassten, mehr oder minder starken Vertical - Schwankungen rühren zum Theil von der nicht bis unter die Aufhängepunkte durchgeführten Versteifung durch die Stabsysteme her, indem die letzten Verticalen der Mittel- und Seitenträger noch um je 1,43 m von den Axen der Strompfeiler abstehen. Auch die Seitenschwankungen bei Windstössen würden bei der geeigneten, die Verticalbewegungen der Träger nicht beeinträchtigenden Durchführung des Windverbandes über das Scheitelcharnier hinaus vermindert worden sein.

Das Totalgewicht der Eisenconstruction beträgt 237500 kg, wovon auf die Mittelbrücke 94500 kg, die beiden Seitenbrücken 102000 kg, die Verankerungsbänder und Keile 16050 kg, die Pfeileraufsätze 14900 kg und die Geländer 10050 kg entfallen, welches einem Gewichte von 1444 kg für den m entspricht. Die Kosten des ganzen Baues belaufen sich auf 205200 Mk., wovon 92340 Mk. auf den Unterbau und 112860 Mk. auf den Oberbau zu rechnen sind. Die Kosten des Ueberbaues belaufen sich mithin auf rund 1955 Mk. für den m.

Taf. III und Taf. IV links. Charnier-Hängbrücke für Fussverkehr über den Bahnhof Gotha⁴).

1. Allgemeine Anordnung. Diese mittelst zweier Seitenöffnungen von je 24 in Weite und einer Mittelöffnung von 48 m Weite und je 5 m lichter Höhe möglichst normal über die Bahnhofgeleise führende, 2,5 m breite Brücke besitzt 2 eiserne Zwischenpfeiler und zwei massive Ankerpfeiler, zu welchen am nördlichen Ende einerseits eine mit Zwischenpodest versehene eiserne Treppe, andrerseits eine gebrochene, auf vier Bogenstellungen von je 5,4 m Weite, am südlichen Ende eine ebenfalls gebrochene, auf zwei Bogenstellungen von je 5,4 m Weite enthaltende Rampe, beide mit einer Steigung von 10% führen. Der aus je zwei halben und zwei ganzen parabolischen Trägern bestehende Ueberbau ist durch Fachwerk versteift und an den Stützpunkten und in den Scheiteln mit Gelenken versehen. Die 2,5 m breite, aus Bohlen bestehende Brückenbahn wird durch vier, je 15—20 cm starke Langschwellen und durch je 2,4 m entfernte, schmiedeiserne Querträger unterstützt, welche auf den Untergurten der Hauptträger ruhen, und durch schmiedeiserne Geländer begrenzt, deren Stäbe mittelst kleiner gusseiserner Consolen an die Verticalen der Tragwände angeschlossen sind. Die aus achteckigen gusseisernen Aufsätzen und viereckigen schmiedeisernen, mit den ersteren. verschraubten Untersätzen bestehenden, durch schmiedeiserne Querverbände gegen Winddruck versteiften

Mittelpfeiler ruhen in gusseisernen, mit ihnen verschraubten Grundplatten, welche mit dem Fundamentmauerwerk verankert sind. Die Widerlagpfeiler, von welchen das nördliche 65 cm lang, das südliche, durch den Gewölbedruck verstärkt, nur 6 m lang ist, enthalten die nöthigen Schächte und Zugänge für die Rückhaltketten und deren Verankerungen.

2. Statische Berechnung. Die Pfeilhöhen der Axen jener drei parabolischen Kettenbogen, deren Scheitel in einer Wagrechten liegen, betragen je 4,5 m, der Abstand der Achsen ihrer unteren Gurtung von dieser Wagrechten im Scheitel des mittleren Bogens, in der Axe jedes Zwischenpfeilers und im Scheitel jedes seitlichen Bogens bezw. 0,35; 0,43 und 0,65 m. Die Höhe der auf den Scheitel bezogenen

f

Parabelordinaten ergiebt sich aus der Gleichung y—jjj y‘x2 • x². und hieraus für

o| 2,4 |2.2,4 3.2,4|4.2,415.2,4:6.2,417.2,418.2,4,9.2,41 24 m y = j 0 Jo,045j 0,18 0,405: 0,72 jl,12ö| 1,62 2,205 2,88 |3,645 4,5 m

Aus dem Vorstehenden erhält man sodann die in Pig. 5 und 6 eingeschriebenen Höhen der Verticalen. Für jede der letzteren, mit Einschluss der beiden mittleren Verticalen, istdas Eigengewicht p = 650 kg⁴) und das durch Menschenbelastung von 270 kg auf den qm erzeugte Verkehrsgewicht 2 = 1140 kg⁵), also die Gesammtbe-lastung p+q = 1790 kg angenommen***).

a. Berechnung der Mittelträger. a) Der Obergurt.

Das Eigengewicht erzeugt in der ganzen Kette

X 1

die Horizontalspannung H=p j, ^1 + 2+ .

= 17335 kg und im mten Kettengliede

von der Länge om die Längsspannung Zm = H-⁰™- Mit

Bezug auf die in Fig. 6 und 7, Taf. 3 eingeschriebenen Werthe von om ergiebt sich, z. B. für das 5. Kettenglied mit der Länge 05 = 2,45 m, die Längsspannung Z-, ~

17335-^^> = 17696 kg. Auf ähnliche Weise erhält man

die übrigen, in folgende Tabelle I eingetragenen Eigengewichtsspannungen Ze. Das Verkehrsgewicht erzeugt in den einzelnen Kettengliedern die grössten Zugspannungen, wenn die links und rechts von der Belastungsscheide befindlichen Knotenpunkte bezw. ent- und belastet sind. Construirt man alle Belastungsscheiden für die linke Trägerhälfte, so ergeben sich die in der zweiten Verticalspalte der ersten Tabelle enthaltenen Belastungszustände. Zur Ermittelung der bei diesen Belastungszuständen in dem Scheitel des Mittelträgers wirkenden Horizontal- und Ver-ticalkräfte H und V ergeben sich für die linke und rechte Trägerhälfte bezw. die Momentengleichungen

0 und

Hmf+ Fm

woraus durch Addition und Subtraction bezw. Fm und Hm erhalten wird. Setzt man hierin f= 4,5; ^ = 24;

*) Dasselbe besteht aus dem Gewichte:

a)    der Hauptträger von ....

b)    der Querträger......

c)    des Horizontalverbandes . .    .

d)    der Langschwellen.....

e)    des Bohlenbelages .....

f)    des Geländers.......

zusammen 650 kg w. o.

**) Dasselbe ergiebt sich aus q = ⁴/₂.2,4.2,5.380 = 1140 kg. ***) Das wirkliche Eigengewicht hat sich für den m Brücke zu 630 kg, mithin für jede Yerticäle zu ⁴/₂.630.2,4 =756 kg herausgestellt, wodurch die Verkehrsbelastung auf 1790—756 = 1034 vermindert erscheint.

Ä = 2,4 m; 2 = 1140 kg und w=10, so ergeben sich z. B. für das 5. Obergurtstück bei Entlastung der Knotenpunkte 1—5 die Werthe u — 6, F> = 855, IIb = 25840 kg und für alle übrigen Obergurtstücke die in folgender Tabelle enthaltenen Werthe FT und Hy. Mit Bezug auf die zweckmässigsten Drehpunkte und auf die zugehörigen Hebelsarme s der Spannung Zvmax, h der Horizontalkräfte IIm und v der Verticalkräfte Fm erhält man die Momenten-

II. Tabelle für den Untergurt des Mittelträgers.

Nr. des Feldes.

Belastete Knotenpunkte links von der Lastscheide des j Mitteiträgers.

Hy ; Vy

Xmax

Xmin

1-6

gleichung — Zmrnaxz+Iimh+ Vmv +ql(l+2+ ..    0,

1-7

1—7

1—7

6384

8512

8512

1197

1596

1990

1990

mithin, z. B. für das 5. Obergurtstück, —Zbmax. 1,95 +

1—7

8512

1596

25840.0,39 + 1197.6.2,4 + 1140.2,4 ^1 + 2 + . .    = 0

1—8

1—8

1—9

8512

1596

7011

und hieraus Zbmax = 36737 kg. Werden die Spannungen der übrigen Obergurtstücke in ähnlicher Weise berechnet, so ergeben sich die in der folgenden Tabelle fett gedruckten Werthe von Zymax und, nach Addirung der Eigengewichtsspannungen Ze, die entsprechenden Werthe Zmax.

10

1-9

10944

10944

13680

13680

1596

2052

2052

2565

2565

10170

17837

21474

22376

16971

—    4301

—    7011 -10170 -13725 —17837 -21474 —22376 -16971

I. Tabelle für den Obergurt des Mittelträgers.

Nr.

des

Fel

des.

Knotenpunkte links von der Lastscheide des Mittel-träerers.

Zymax

Zmax

kg-

(kT

kg-

10

0 32262 57 32553 342 33491 570 34743 855 36737 1197 39786 1597 42961 1597 41604 2052 41497

2565

18376

18187

18006

17840

17696

17571

17479

17407

17356

17335

50638

50741

51498

52583

54433

57357

60440

59011

58854

50859

y) Die in dem 1. bis 8. und in dem 9. und 10. Felde befindlichen Diagonalen erleiden unter den in der zweiten Vertikalspalte Tabelle III angegebenen Belastungszuständen bezw. die grösste Druck- und Zugspannung. Hieraus ergeben sich in einer, der früheren ähnlichen, Weise die im Scheitel wirkenden Horizontal- und Verticalkräfte, welche in Tabelle III zusammengestellt sind. Mit Bezug auf die zweckmässigsten Drehpunkte und die zugehörigen Hebelsarme y der Spannung Yymin, h der Horizontalkräfte 77 und v der Vertikalkräfte F erhält man für die Abstände ai a₂ ... an der einzelnen Knotenlasten vom Drehpunkte die Momentengleichung Yy-\-Hmh— Fml/₂ — q (ai + «2+ . . . flhi) = 0, also z. B. für die 5. Diagonale Yb. 4,98 + 10944.0,35 — 2052.4,98—1140 ( 2,22 + 4,62 + 7,02 — 0,15) = 0 und hieraus Ybmin = — 4414 kg. Werden die Spannungen der übrigen Diagonalen in ähnlicher Weise berechnet, so erhält man die in nachstehender Tabelle fett gedruckten Werthe von Yymin bezw. Ywmax und, wegen Ywmax+ Yytnin = 0, die jenen numerisch gleichen Werthe von bezw. Yymax und Yymin.

Die Minimalspannungen durch Verkehr, von deren specieller Bestimmung hier Abstand genommen ist, ergeben sich für die Spannung ZT bei voller Verkehrslast aus der Gleichung Zymin = Zv — Zymax.

ß) Der Untergurt.

Da hier das Eigengewicht ohne Einfluss, also nur die Verkehrslast zu berücksichtigen bleibt, welche an den links von der Belastungsscheide befindlichen Knotenpunkten die grösste Zugspannung in den Untergurtstücken hervorbringt, so hat man zunächst für die linke Trägerhälfte alle Belastungsscheiden zu construiren, worauf sich die in der zweiten Verticalspalte der folgenden Tabelle enthaltenen Belastungszustände ergeben. Zur Ermittelung der bei diesen Belastungszuständen in dem Scheitel des Mittelträgers wirkenden Horizontal- und Verticalkräfte H und V ergeben sich für die linke und rechte Trägerhälfte bezw. die Momenten-Gleichungen

— Hmf— Vml/₂+ql( 1 + 2+ . . . u) = 0 und

nmf — rj,/₂ = o,

woraus durch Addition und Subtraction bezw. Fm und Hm gefunden wird. Setzt man hierin für f, l/₂, l und q die obigen Werthe, so ergeben sich z. B. für das 5. Untergurtstück bei Belastuung der Knotenpunkte 1—7 die Werthe u — 7, 7/₅ = 8512 und F₅ = 1596 kg. Mit Bezug auf die zweckmässigsten Drehpunkte und die zugehörigen Hebelsarme x der Spannung Xmax, h der Horizontalkräfte 77m und v der Verticalkräfte Fm erhält inan die Momentengleichung Xymax. x — Hmh — Vmv + ql{ 1 + 2+.«¹) = 0, mithin, z. B. für das 5. Untergurtstück, Xbmax. 1,495 - 8512.1,125 — 1596.12 +1140.2,4 (1 + 2) = 0 und hieraus Xbmax — 13725 kg. Werden die Spannungen der übrigen Untergurtstücke in ähnlicher Weise berechnet, so ergeben sich die in der nachstehenden Tabelle fett gedruckten Werthe Xymax und, wegen Xvmax + Xymin = 0, die ihnen numerisch gleichen Werthe Xymin.

III. Tabelle für die Diagonalen des Mittelträgers.

Nr. des Knotenpunktes.

Belastete Knotenpunkte des halben Mittelträgers.

Ymax Ymm

kg-

kg-

1 1—6

2    1—7/Zwischen End-

3    1 7( verticale und

4    1—8[    Belastungs-

scheide.

i Zwischen Schnitt > und BeUstungs-) scheide,

( Zwischen Endver-iticale und Schnitt,

6384 1197 8512 1596 8512 1596 10944 2052 10944 2052 10944 2052 7296 1368

5168

969

3926 — 3926 3963 — 3963 3985 - 3985 4129 - 4129 4414 — 4414 4441 — 4441 4347 — 4347 4148 - 4148 8443 _ 8443

10944 2052 13680 2565 16929 —16929

6) Die Verticalen erfahren die constante Eigengewichtspannung p = 325 l(g und unter den in der zweiten Verticalspalte der Tabelle IV angegebenen Belastungszuständen bezw. die grösste Zug- und Druckspannung durch Verkehr. Hieraus ergeben sich in einer der obigen theils ähnlichen, theils gleichen Weise die im Scheitel wirkenden Horizontal- und Verticalkräfte, welche in Tab. IV unter Hw und Fv zusammengestellt sind. Mit Bezug auf die zweckmässigsten Drehpunkte und die zugehörigen Hebelsarme w der Spannung Wy, h der Horizontalkräfte II und v der Verticalkräfte F erhält man für die Zahl r der durch Verkehr belasteten Knotenpunkte und für die Abstände «ia₂ . . . «u der einzelnen Knotenlasten vom Drehpunkte — Wm. w — Hmh+(r .q—V)v — q(al +a₂+ . . . aa) = 0, also z. B. für die 5. Verticale — Wb. 9,42 — 10944.4,85 + (8.1140 — 2052) 19,02 — 1140 (9,6 + 12 + 14,4+3.2,22) = 0, woraus Wamax = 3512 kg. Wegen WmWiin + Wmmax = q erhält man hieraus W-amin = 1140 — 3512 = — 2372 kg, mithin nach Addition der Spannungen durch Eigengewicht und Verkehr Wbmax — 3512+325 = 3837 kg und Wbmin = — 2372 + 325 = - 2047 kg. Werden die Spannungen der übrigen Verticalen in ähnlicher Weise berechnet, so erhält man die in nachstehender Ta-

belle fett gedruckten Werthe Wymax bezw. Wvmm und, wegen Wvmax+ Wymin = ff, bezw. die Werthe Wymin und Wymax. Zählt man beiden Verkehrs-Spannungen diejenigen durch Eigengewicht hinzu, so erhält man endlich die untenstehenden Gesammtspannungen Wmax und Wmin.

den diese Werthe auch für die übrigen Felder berechnet und aus Xvmaz+Xvmin — 0 auch die grössten Druckspannungen X min bestimmt, so erhält man nachstehende

VI. Tabelle für den Untergurt des Seitenträgers.

IV. Tabelle für die Verticalen des Mittelträgers.

Belastete Knoten-punkte des halben fc S Mittelträgers.

Vy Wv max Wymin\ We

kg. kg. kg. kg.

cref Wmax

Wmin

kg-

Nr. des Feldes.

Xmax *)

kg-

2968

6505

Xmin **)

kg-

Nr. des Feldes.

Xmax*) Xmin**)

kg-

kg-

1 1—6)

6    1—8 7 6—9

Zwischen Endverticale und Be-

6384

8512

8512

, .    10944

lastungs- 1Q944

scheide. X0944

8 7—9)

Zwischen Schnitt und Lastscheide.

9120

7296

9 1—-7) Zwischen End-

10 1—st Terst‘⁰han¹?tt“a

8512

10944 2052

4026 —2886 4347 —3207 4070 —2930 3780 -2640 3512 —2372 2994—1854 2473 —1333 1937 — 797 2249 —1109 5135 -1995

325 4351 —2561 325 4672 —2882 325 4395 —2605 325 4155—2315 325 3837—2047 325 3319 —1529 325 2798—1008 325 2262 — 472 325 2574— 784 325 3469 —1670

10675

15486

20790

—    2968

—    6505 —10675 —15486 —20790

10

25933

29404

28133

18403

—25933

—29404

—28133

—18403

b. Berechnung der Seitenträger.

Da die Seitenträger yon derselben geometrischen Form und Belastung sind, wie die halben Mittelträger, so sind zunächst die durch das Eigengewicht erzeugten Spannungen in ihren analogen Constructionstheilen die nämlichen. Bei Bestimmung der Spannungen durch den Verkehr sind, nach A. a (Seite 7), ausser den auf den Seitenträger auch die auf den Mittelträger wirkenden Lasten zu berücksichtigen, welche in dem Stützpunkte A, s. Textfig. 5, die Horizontalkraft H sowie bezw. die Ver-ticalkraft Vu und Vt erzeugen. Die 10 Felder werden hier

y) Die Diagonalen. Nach den auf S. 13 und 14 angegebenen 3 Fällen erzeugen die in nachfolgender Tabelle hezeichneten Belastungsznstände in den Diagonalen der 6 ersten Felder den grössten Zug und der 4 letzten Felder den grössten Druck. Mit Bezug auf die zweckmässigsten Drehpunkte und unter Beibehaltung der früheren Bezeichnungen erhält man für jene 6 ersten Felder

m±Vv

Yymax . y — Hh ± V. v = 0, mithin Yymax —

30400.0,6—5700.3,74 6,07

= 6516 kg und, wegen Ywmax+ Yymin = 0, Y^min = — 6516 kg. Berechnet man ähnlich die Werthe von H \\ Vu Ymax und Ymin für alle Felder und Belastungszustände, so erhält man die folgende

und z. B. für das 5. Feld Y<,max —

bei von dem Zwischenpfeiler nach dem Scheitel hin gezählt.

a) Der Obergurt. Alle Glieder desselben erfahren ihre grösste Zugspannung bei voller Belastung nur der Mittelbrücke, in welchem Falle jene Horizontalkraft H—

ff(1+2+ . . -"/gH    1140(1+2+ • - • *72)2,4

VII. Tabelle für die Diagonalen des Seitenträgers.

Nr. des Feldes.

Belastete

Knotenpunkte.

Ymax Ymin

= 30400

kg und Verticalkraft V= H- ^ =30400- — = 5700 kg

beträgt. Mit Bezug auf die zweckmässigsten Drehpunkte erhält man alsdann aus Zymax . z—Hh—Viv=0, Zwmax= Hh+ViV

kg- kg.

/'

4,5

1 des ganzen Mitteltr. 30400 5700

und z. B. in dem 5. Felde

Z;,max —

30400.0,5+5700.6.2,4

= 47040 kg.

2,068

Berechnet man diese Werthe auch für die übrigen Felder und vermehrt sie um die bekannten Eigenspannungen Ze, so ergeben sich die in der folgenden Tabelle zusammengestellten Werthe Zymax und Zmax.

7    7—9 d. Seitentr”***) ”

8 und 9 des Seitenträgers ***) u. des ganzen Mitteltr.

9    9 des Seitentr.***)

und ganzen Mittelträgers

10    des ganzen Mitteltr. 30400 5709

5825 — 5825 5891 — 5891 6339 — 6339 6385 - 6385 6516 — 6516 5355 — 5355 2736 4218 — 4218

30400 5700 1938 3967 — 3967

30400 5700 1026 12442 —12442 18376 -18376

V. Tabelle für den Obergurt des Seitenträgers.

Nr. des Feldes.

Zymax *)

Zmax

kg-

kg.

Nr. des Feldes.

Zymax*)

Zmax

kg-

kg-

32296 |18376 50672 34615 18187 52803 38335 18006 56341 42707 17840 60548 47040 17606 64736

60876

74631

77580

76195

65650

Da die kleinsten Anspruchnahmen des Obergurts ebenfalls Zugspannungen sind, so wurde hier von deren Bestimmung abgesehen.

ß) Der Untergurt. Alle Theile desselben erleiden hei voller Belastung der Mittelbrücke ihre grösste Druckspannung, mithin ergieht sich, unter Beibehaltung der früheren Bezeichnungen, — Xvmin. x+IIh — V,v = 0 und

, .    —    . Hh— Vv

hieraus Xynnn = -

ö) Die Verticalen. Nach den auf S. 14 angeführten 3 Fällen erzeugen die in nachfolgender Tabelle erwähnten Belastungszustände in den Verticalen der 6 ersten Felder den grössten Druck und der 4 letzten Felder den grössten Zug. Mit Bezug auf die zweckmässigsten Drehpunkte und unter Beibehaltung der früheren Bezeichnungen erhält man für jene 6 ersten Felder — Wymin. w — Hk± Vv = 0,

mithin die grösste Druckspannung Wymin —— und z. B. für das 5. Feld

Witnin = - 3040Q • °’⁶;*g^-⁷⁴ = - 3739 kg

und, wegen Vtymax+ Wymin — q, die grösste Zugspannung Wjnax= 1140+3739 = 4879 kg. Berechnet man ähnlich die Werthe H V, Vn Wymax und Wymin auch für die übrigen Felder und Belastungszustände, addirt zu den letzteren die Werthe We, so erhält man folgende

, daher z. B. in dem 5. Felde

„ .    30400.1,125 — 5700.5.2,4 nA„nA ,

Ybmm = —-- ₁ ₆₄₅--— = 20790 kg. Wer-

*) Bei Belastung aller Knotenpunkte des Seitenträgers. **) Bei Belastung aller Knotenpunkte des Mittelträgers. ***) Zwischen Scheitel und Schnitt.

träger s.

*) Bei Belastung sämmtlicher Knotenpunkte des Mittel-

VIII. Tabelle für die Verticalen des Seitenträgers.

Nr. des Feldes.

Belastete Knotenpunkte.

in ⁶

Verkehrslast. Wvmax Wvmin

kg-

kg-

Eigengewicht. ■ Wo

kg-

Wmax Wmin

kg-

kg-

des ganzen Mittelträgers

30400 5700

6413

5961

5898

5440

4879

10

6—9 des Seitenträgers⁶) des Seitenträgers⁶) und des ganzen Mittelträgers 8—9 des Seitentägers⁶) und des ganzen Mittelträgers 9 des Seitenträgers ⁶) ganzen Mittelträgers

und des

30400 5700

30400 5700

30400 5700

3420

3746

2082

-5273

—4821

-4758

—4300

-3739

—2577

—1542

325

325

325

325

325

325

325

2736

1938

1026

6738

6286

6223

5765

5204

4071

3007

—4948 —4496 —4433 —3975 —3414 —2281 — 1217

2068

3461

5141

— 1028

—2321

—4001

325

325

325

2493

— 703

3786

5466

—1996

—3676

3. Construction. a. Ueberbau. Stellt man die unter 2 erhaltenen grössten Gesammtspannungen der Gurten und Stäbe zusammen und dividirt dieselben durch die grösste zulässige Anspruchnahme des qcm von 709 kg, so ergeben sich die erforderlichen Querschnitte Qe. Da die oberen Gurten der Mittel- und Seitenträger nur Zug erfahren, so sind dieselben aus je 2 Flacheisen von durchweg 21 cm Breite und je nach der Grösse des Zugs von 2 bis 3 cm Dicke hergestellt. Die zwischen den Knotenpunkten I II, III IV, V VI, VII VIII angeordneten Stösse sind durch doppelte Laschen gedeckt, welche bei den 2 und 2,5 cm sowie bei den 3 cm starken Flacbeisen durch bezw. 8 und 10 zweischnittige Stäbe von je 2,5 cm angeschlossen sind. Der durch den Werth 2nrc.i’!/i gegebene wirksame Querschnitt beträgt bezw. 78,4 und 989 qcm, während bezw. nur ⁹²'⁸/₂ = 46,4 und ¹¹⁰'⁸/₂ = 55,4 qcm erforderlich sind. Die Untergurten, welche auf Zug und Druck beansprucht werden, sind aus je 2 [eisen (Phönix Nr. 26) zusammengesetzt, welchen in ihren stärker beanspruchten Theilen noch 1 Flacheisen von 18 x 1 cm Querschnitt zugegeben ist. Die Stösse sind durch Verticalplatten an den Stegen und durch Horizontalplatten an den Schenkeln der [eisen gedeckt. Die auf Zug und Druck beanspruchten Diagonalen sind je nach ihren Anspruchnahmen aus je zwei Flacheisen von 10x1 bis 15x1,5 cm Querschnitt gebildet, welche durch ein starkes Futterblech in der Mitte auseinandergespreizt und verbunden sind, während die auf Zug und Druck beanspruchten Verticalen durchweg aus je einem [eisen (Phönix Nr. 30) lind Winkeleisen von 6 x 6 x 0,8 cm bestehen, welche durch Futterringe miteinander verbunden sind. AVerden hieraus die vorhandenen Querschnitte Qv für die Gurten und Stäbe berechnet, deren Anordnung A abgeleitet und unter A zusammengestellt, so zeigt nachstehende Tabelle zugleich, dass in allen Constructionstheilen eine mindestens hinreichende Stärke vorhanden ist.

Tab. IX. Zusammenstellung der grössten Spannungen und Querschnitte der Constructionstheile in kg u. qcm.

1. Mittelträger.

Obergurt

Untergurt

Diagonale

Vertieale

Smax Qe Qv

Kin & Qv

■y-max n | n ¹ min & I Qv

A . Wmax ¹ Wmin Qe Qv

9    58854 10 50859

^MQ5Q3^iCOi--OiOlOi

2.21x2

1990

4301

„    ± 7011

„    +10170

2.21x2,5 +13725

+ 17837 +21474 +22376 +16971

2,8 27,8 2 [ Eisen 6,1    „    Phönix    Nr. 26

24,3 27,8 u. 1 PI. 18x0,8 + 5443 12,1

+ 16929 24,2

15    2.10x1    4351

„    „    4672

4395

4155

3837

3319

2798

2262

2574

22,8 2.12x1,2 37,5 2.15x1,5    3460

—2561

—2882

—2605

—2315

—2047

—1529

6,2

6,7

6,3

5,8

5,5

—1008

—    472

—    784 —1670

4,7

4,0

3,2

3,7

4,9

16,1 1 [ Eisen „ Phönix Nr. „    30 und

„    1 L Eisen

„    6x6x0,8

2.

1    50672} 72,4

2    52803 75,4

76

10

56341

60548

64736

69876

74631

77580

76195

65956

80,5

86,5

92,5

95

2.21x2

2.21x2,5

99,8 106,4 106,6 „

2.21x2,8

2.21x3

+ 2968 + 6505 +10675 +15486 +20790 +25933 +29404 +28133 + 18403

4,2 27,8

9,3

15,3

22,1

29,7

37,0

42,0

40,2

26,3

2 [ Eisen Phönix Nr. 26

2 [ Eisen Phönix Nr. 26

u. 1 PI. 18x1

2 [Eisen Phönix Nr. 26

+ 5825

5891

6339

± 6385

6516

+ 4218 3967 ±12442 +18376

8,3

8,4

9,0

9,1

9,3

',6

6,0

5,7

17,7

22,8

26,2 37,5

2, 10X1

2.12x1,2

2.15x1,5

6738

6286

6223

5765

5204

4071

3007

2493

3786

5466

—4948 —4496 —4433 —3975 —3414 —2281 —1217 — 704

9,6 16,1

8,9

7,4

5,8

4,3

1 [ Eisen Phönix Nr. 30 und 1 T Eisen 6x6x0,8

—1996

—3676

3,6

5,4

7,8

Die Verbindung der zweiteiligen Gurten erfolgt durch einteilige Knotenbleche, an welche die zweitheiligen Verticalen durch je 2,5 cm starke Niete und die zweitheiligen Diagonalen durch je 4 cm starke konische Bolzen angeschlossen sind.

Die Scbeitelcharniere haben einen Bolzen von 19 cm 0 erhalten, während jedes Flacheisen des Untergurts auf der einen Seite durch eine Platte von 3,6 cm nebst zwei Anschlusslaschen, auf der andern durch je zwei Platten von 1,8 cm Stärke angesclilossen wird, s. Taf. 3 Pig. 35—37 und 41. Der grösste Lochdruck auf den qcm beträgt daher nur ⁵⁰⁹⁵⁹/2 : 3,6.10 = 715 kg. Jene beiden Anschlussplatten sind nach Fig. 35 durch 8 zweischnittige Niete

von 2,5 cm O mit 2.8.3,14₄'2,-‘ = 78,49 cm Querschnitt angeschlossen, während nur ⁷²>⁷/₂ = 36,36 qcm erforderlich sind. Die im Scheitelcharnier zusammenlaufenden Diagonale von 1,5 cm Stärke sind auf der einen Seite durch eine Platte von 3 cm, auf der anderen durch zwei Platten von je 1,5 cm Stärke angeschlossen, an welche zugleich die [ Eisen der unteren Gurtung genietet sind. Der Lochdruck auf den qcm dieser Platten beträgt daher nur 16925:3. 10 = 563 kg, während die zum Anschluss jeder Diagonale dienenden 4 zweischnittigen, je 2,5 cm starken Niete 2.4.    = 39^2 qcm Querschnitt besitzen, obgleich

nur 24,2 qcm nöthig sind. Die beiden mittleren Diagonalen sind durch Bolzen von 6 cm Stärke an die untere Gurtung angeschlossen, der Lochdruck auf den qcm be-

trägt daher, mit Berücksichtigung der 25 cm starken Anschlussplatte nur 16925:6(2,5 + 2.1,5) = 510 kg. Da sämmtliche übrige Diagonalen, deren grösste Spannung 8443 kg beträgt — mit Ausnahme der 4 mittleren Diagonalen des Seitenträgers, die je 6 cm starke Ausschlussbolzen erhalten haben — mittelst 4c m starker Bolzen angeschlossen sind, so beträgt der grösste Lochdruck des qcm nur 8443:4(2. l+2,5)=465 kg. Auch diePfeiler-charniere haben Bolzen von 10 cm Durchmesser erhalten, während die Anschlussplatten des Obergurts wie beim Scheitelcharnier angeordnet sind. Der Lochdruck des qcm beträgt daher 50672 : 2.10.3,6 = 704 kg.

Die Rückhaltketten, s. Fig. 17, welche bei voller

während der erforderliche Querschnitt nur - ^ - =47,1 qcm

beträgt. Der Bolzen am Knick der Kückhaltkette hat

3 14 12²

eine Stärke von 12 cm, also einen Querschnitt von 2.-L-j—

= 225,1 qcm, während deren nur 116,4 erforderlich sind. Die Anschlussplatten am Bolzenloch sind wieder durch je 1,5 cm starke Platten verstärkt, so dass der Lochdruck 81540

2(3 + 1,5)12

eisen des senkrechten Theiles der Rückhaltkette wird durch

auf den qcm

= 755 kg beträgt. Jedes Flach-

13 einschnittige, je 2,5 cm starke Niete von 13    _

Ir

47 7.7 J

63,78 qcm Querschnitt mit der Anschlussplatte verbunden, während nur 58,2 qcm nöthig sind. Der Keil, welcher die Verankerung der Rückhaltkette mit der Grundplatte bewirkt, ist 8 cm breit und hoch, widersteht also mit einem Querschnitte von 2.8x8 = 128 qcm, während nur 116,4qcm nöthig sind. Der durch das Keilloch um 2.8.2,5 = 40 qcm verminderte Querschnitt der Kette wird durch zwei Platten von je 2,5 cm Dicke verstärkt, deren jede mittelst 6 einschnittiger, je 2,5 cm starker Niete, also von im 2.6.3,14.2,5²

Ganzen

Mall,

Fig. 17.

Belastung nur der Mittelbrücke ihre grösste Anspruch-nahme, also in dem oberen Auflager nach dem Früheren einen Horizontal- und Verticaldruck von bezw. 30400+ 17335 = 47735 und 5700 kg erfahren, erleiden in ihrem oberen, unter einem Winkel von 36° zum Horizont geneigten und in ihrem unteren, senkrechten Theile eine Zug-47735 cos 36

Spannung von bezw.

= 59000 und 5700+28750+

47000 = 81540 kg, erfordern mithin daselbst einen Quer-59000

schnitt von bezw.

700

= 84,3 und

81540

700

= 116,4 qcm.

Der erstere ist aus zwei Flacheisen von 21.2,5 cm zusammengesetzt, welcher nach Abzug von zwei, je 2,5 cm starken Nietlöchern einen Nettoquerschnitt von 2(21 — 2,5) 2,5 =

92.5    qcm, der letztere aus zwei Flacheisen von 26.2,5 cm gebildet, welcher ebenso einen solchen von 2(26 — 2,5)

2.5    = 117,5 qcm ergibt. Der Charnierbolzen am Auflager besitzt einen Durchmesser von 10 cm, mithin eine

314.10²

Scheerfläche von 2. ——j— = 157 qcm, während deren

nur 94,2 nöthig sind. Die Anschlussplatte des Obergurtes und der Diagonale hat eine Stärke von 2.3 cm und ist zur Verminderung des Lochdrucks noch um zwei Platten von je 1,5 cm verstärkt, daher ergiebt sich dieser Druck 65956

10(2.3 + 2.1,5)

Der Anschluss der Rückhaltkette an den Obergurt erfolgt durch zwei Platten von je 2,5 cm Stärke, welche am Bolzenloch ebenfalls durch zwei je 1,5 cm starke Platten verstärkt sind. Jede Platte der Rückhaltkette

auf den qcm zu

= 730 kg.

wird mit jener Anschlussplatte durch elf je 2,5 cm starke einschnittige Niete verbunden, welche einen Querschnitt

„ 3,14.3,52 von 11 .—-—

= 53,9 qcm besitzen, während nach dem

84,3

42,15qcm erforderlich sind. .Jede Gur-

Früheren nur 2 tungsplatte der Seitenöffnung ist durch 13 einschnittige Niete von 2,5 cm Durchmesser, also von 13. ’>v*=

63,8 qcm Querschnitt mit der Anschlussplatte verbunden,

= 58,8 qcm Nietquerschnitt angeschlossen wird, während nur 40 qcm erforderlich sind. Der Druck auf den qcm Laibung des Keilloches beträgt 2 (2,5+2,5)    .

81540    ⁸¹⁵ kg'

Der grösste Druck auf die 45 cm lange, 35 cm breite Platte am Auflager beträgt 38750 kg, während der Lagerbolzen 7 cm dick und 40 cm lang ist und auf den 28750 7 .30

während der qcm des Auflagerquaders nur einen Druck 28750

von 45 85⁼ 18,2 gegen c- 30 kg zulässige Festigkeit

empfängt. Der von Knick D, s. Fig. 17, der Rückhaltkette befindliche, 9 cm starke, 45 cm lange Lagerbolzen erfährt durch die Resultante der in den beiden Rückhaltkettenstücken entwickelten Spannungen von 59000 kg und 81540 einen Druck von 67250 kg, also auf den 67250

qcm von ^ ^ = 166 kg, während der qcm Quader bei

einer Seitenlänge von 60 und 75 cm der Lagerplatte einen Druck von nur 15 kg erleidet. Der Druck der wagrechten, quadratischen Ankerplatte von 90 cm Seitenlange auf den

81540 90.90

Zerlegt man nun jene Resultante von 67250 kg sowie den früher ermittelten Auflagerdruck von 82750 kg in die zur Fundamentsohle normale und parallele Seitenkraft von bezw. 57500 + 27750 = 85250 und 34500 - 7000 = 27500 kg, wovon die letztere das Fundament nach der Brückenöffnung hin zu verschieben sucht, so ergiebt sich, dass bei einem Reibungscoefficienten des Mauerwerks auf dem Baugrunde von 0,5 — selbst ohne Berücksichtigung des Mauergewichtes — der Reibungswiderstand 85250.0,5 = 42625 kg beträgt, also eine solche Verschiebung unmöglich ist. Andrerseits übt der Normaldruck von 85250 kg, zu welchem noch das Gewicht 54.1020 = 87500 kg des Ankerpfeilers von 54 cbm Inhalt und 280 x270 cm Grundfläche kommt, auf den qcm Baugrund einen Druck von 85250 + 87500 280.270

Der im Punkt D angreifenden horizontalen Kraft von 47753 kg wirkt, von dem Widerstande des Mörtels abgesehen, die Reibung sowohl der Verticalkraft von 81500 kg als auch des Gewichtes von 45.1620=72900 des darüber befindlichen Mauerkörpers von 85 cbm Inhalt entgegen, welche bei einem Reibungscoefficienten von 0,5 einen Reibungswiderstand von zusammen (81500+72900) 0,5 = 74325 kg entwickeln. Dem an der Ankerplatte lotbrecht aufwärts wirkenden Zug der Rückhaltkette von 81500 kg wirkt aber das Gewicht eines Mauerkörpers von zusammen 54 cbm Inhalt, also 54.1620 = 87480 kg Gewicht entgegen.

hiernach

qcm Lagerfläche einen Druck von

qcm Ankerquader beträgt dagegen nur

= 137 kg erfährt,

= 10 kg.

= 2,3 kg, welcher noch zulässig erscheint.

Der Mittelpfeiler erleidet bei voller Belastung der ganzen Brücke den grössten lothrechten Druck von 20 (11250 + 6500) = 35800 kg und — bei einem Winddrucke auf den qcm von 150 kg sowie bei einer Angriffsfläche von 0,5 qm für den m — den grössten wagrechten Druck

0,5.150^25 + ^ = 2700 kg, welcher letztere zu je einer

Hälfte am Kopfe und am Fusse des 4,93 m hohen, achteckigen gusseisernen Pfeileraufsatzes mit 55 cm grösstem eingeschriebenen Durchmesser, 2 cm Wandstärke und 380 qcm Querschnittsfläche angreift. Der lothrechte Druck auf den 35800 340

den qcm des 5,26 m hohen, quadratischen, schmiedeisernen Untersatzes mit 62 cm Seite und 0,8 cm Wanddicke, mit durch je zwei 5.5.0,8 cm starke, stumpfwinklige L-eisen ver-

35800 257

= 140 kg. Die kleinste, auf einer Säule ruhende Last beträgt 20.650 = 13000 kg, daher ist mit Bezug auf _2700

208525 kg, welchem bei einem Abstande der Säu-lenaxen von 2,9 m ein Widerstandsmoment von 134000.2,9 = 396000 kg gegenübersteht, während jede Säule überdies durch je 4 Steinbolzen mit dem Fundamente verankert ist.

Die 2,9 m langen Querträger sind durch die beiden mittleren und äusseren Langschwellen mit bezw. je 865 und 550 kg belastet und besitzen zwischen den ersteren einen I-förmigen, aus 24 cm hohem, 0,8 cm starken Ver-ticalblech und vier je 5x 5 x 0,6 cm starken Winkeleisen bestehenden Querschnitt. Es ergiebt sich daher, mit Bezug auf die Abmessungen in Figur 38—41, unter den Mittelschwellen das Angriffsmoment (865 + 550) (26 + 74) - 550.74 = 100800 cm kg, welchem — bei einem Abstande von 20 cm der Gurtungsschwerpunkte und bei einem Flächeninhalte der Winkeleisen, der nach Abzug von zwei 1,5 cm weiten Nietlöchern 2(5+ 4,4 — 1,5) 0,6 = 9,48 qcm beträgt — ein Widerstandsmoment von 700.9,48.20 = 132720 cm kg gegenübersteht. Der Anschluss der Querträger an die Winkeleisen der Verticalen ist durch 0,8 cm starke Anschlussplatten und 5 je 1,5 cm starke Niete bewirkt, während die Anordnung des Horizontalverbandes aus den Figuren 2, 4, 38, 39 und 53—55 deutlich hervorgeht.

qcm der letzteren beträgt daher

= 105 kg und auf

stärkten Ecken und 257 qcm Querschnittsfläche nur

Fig. 18 das Angriffsmoment

(4,93 + 2.5,26) =

vjoooKr/.

mooKg.

moKg. '

1 ä y

Tragwände dienende Stabwerk der Hauptträger ist bis unter die Aufhängepunkte fortgesetzt, was durch ein Ineinandergreifen der letzten Verticalen, wovon die eine T- die andere U-förmigen Querschnitt hat, erreicht worden ist. s. Taf. 5, Fig. 13, 16 u. 23. Die Verankerung ist in der auf Taf. 4, Fig. 2 dargestellten Weise bewirkt und das Verankerungsmauerwerk sowie dessen Fundament so angeordnet worden, dass der Zug der Kück-haltkette in möglichst ökonomischer Weise auf den Baugrund übertragen wird. Die Tragwände sind über zwei Zwischenpfeilern mit steinernem Unterbau und je 8,533 m hohen, schmiedeisernen Aufsätzen aufgehängt, welche letztere theils aus Fachwerk, theils aus Eisenblech bestehen, behufs seitlicher Stabilität aussen mit doppelten eisernen Strebewänden versehen, oben mittelst eiserner Gitterbalken verbunden und durch ein Ueberdach gegen Kegen geschützt sind.

2. Die Tragwände der Seiten- und halben Mittelträger haben, bei einer Stützweite von je 30 m, 7 Felder von je 4 m und zunächst des Zwischenpfeilers je ein Feld von 2 m Weite, während deren Pfeilhöhe 7,5 m für den parabolischen Bogen, 7,533 m für die letzte Verticale und deren Höhe am Scheitel je 1 m, die Eigengewichtsbelastung p = 8,2tn, die Verkehrsbelastung 3 = 6 tn, die Gesammt-belastung £> + 2=14,2 tn für den Knotenpunkt einer Tragwand beträgt.

ü,a7n-------->,

..r..

Fig. 18.

I. Analytische Berechnung.

A. Die Seitenträger.

a. Der Obergurt. Die grösste und kleinste Ge-sammtspannung seiner einzelnen Theile ergiebt sich aus Gleichung 67. Die durch das Eigengewicht entstehende Spannung Ze eines Obergurtstückes verhält sich zu dessen Horizontalspannung H wie die Länge bm jenes Stückes zu dessen Horizontalprojection I, worin, wenn man die Momente auf den höchsten Stützpunkt bezieht und die

Pfeilhöhe mit f bezeichnet, H= erhält mithin

Ze =

TT’

»717

- zu setzen ist. Man

worin f= 7,533 m, 7 = 4 m und »M = 8,2.7.14+4,1.30 = 926,6 tn zu setzen ist. Für das 5. Feld ist beispielsweise 6„, = 4,176 m, man erhält daher

4,176 7,533.4

Wird dieser Werth mit dem Verhältniss ⁶/8>2 = ³/4>i der Verkehrsbelastung zum Eigengewichte multiplicirt, so erhält man die Spannung desselben Gurtstückes bei voller V erkehrsbelastung

Z\ = 926,6 •

= 128,41 tn.

Zl = 128,44 ~ = 93,96 tn.

Berechnet man die Werthe 6m, Za und Zy auch für die übrigen Felder, so ergiebt sich für

Taf. IV und V. Charnier-Hängbrücke für Strassen-verkehr.

1. Allgemeine Anordnung. Die Figuren 1 bis 35, Taf. 4 und die Figuren 13 bis 30, Taf. 5 stellen eine, an der diesseitigen Technischen Hochschule construirte parabolische Charnier-Hängbrücke für Strassenverkehr über 3 Oeffnungen mit je 30 m Stützweite an den Enden und mit 60 m Spannweite in der Mitte dar. Die 6 m von Mitte zu Mitte abstehenden Tragwände schliessen eine gepflasterte, auf Quer- und Längsträgern mit Buckelplatten ruhende Fahrbahn ein und nehmen ausserhalb zwei mit Bohlen belegte, je 1,25 m breite, auf Consolen, Längsträgern und Querschwellen ruhende Bankette mit schmiedeisernen Geländern auf. Der zwischen die unteren Gurten eingelegte Horizontalverband ist in der Mitte nicht unterbrochen, dern in den beiden mittleren Feldern über das Scheitel-charnier durchgeführt und an dasselbe drehbar angeschlossen, s. Fig. 20 bis 23. Das zur Versteifung der

son-

SW

4,002

123,06

90,04

4,020

123,61

90,45

4,055 | 4,107)4,176 4,260 I 4,359 2,236 m 124,69 126,29 128,41 130,99:134,04 137,51 kg 91,24 92,41 i 93,96 95,85 98,08 100,62

kg

Die durch die Verkehrsbelastung erzeugte grösste und kleinste Spannung ergiebt sich bei voller Belastung des Mittel- oder Seitenträgers, s. Texttafel A, Fig. 8a, bezw. aus Gleichung 62 und 63, worin z. B. für das 5. Feld der Hebelarm Z— 4,15 m beträgt. Ferner ist 6 = 10, w = 16,36 und e— 13,64 m, daher

Z^mcuc = 4 ^ f 3q (3.7. 14 -{-3.30) ferner a = 20m, daher Zlmin = — ₄₁₅¹ ₃₀ (6.4.10.10+3.6.6.20)= — 36,64tn,

welcher letztere Werth wegen Zytnin — Zy— Zymax auch aus der Gleichung

2.10.16,36

13,64

= 130,60 tn

Zymin = 93,96 —130,60

erhalten worden wäre.

Mit Bezug auf Gleichung 67 ist nun

Z'ömax= 130,60+128,41 = 259,01 tn und Z^min = — 36,64 +128,41 = 91,77 tn.

Werden diese Werthe auch für die übrigen Felder ermittelt, so erhält man nachstehende

Tabelle für die Obergurtstücke des Seitenträgers.

Feld

zahl.

Z\inax Zvmm

Zmax Zmm

tn

tn

tn

tn

(N CC T}i o CD l>

OlCD+'-i—‘0>—‘Crtt—*

od —*e*cnto<iooco

90,04 159,36 ^-69,32 90,45 177,57 —87,12 91,24 166,45 —75,21 92,41    148,02    —55,61

93,96 130,60 —36,64 95,85 116,12 —20,27 98,08 104,56 — 6,48 100,62 100,62

0,00

130,99 247,12 110,72 134,04 238,60 127,56 137,51 238,14 137,51

c. Die Diagonalen. Da bei den parabolischen Trägern mit gleichförmig vertheilter Belastung das Eigengewicht keinen Einfluss auf die Spannung der Diagonalen hat, so sind hier nur die Spannungen durch die grösste einseitige Verkehrsbelastung massgebend und — je nach der Lage des zweckmässigsten Drehpunktes — die auf Seite 13 angegebenen 3 Fälle zu unterscheiden.

Erster Fall. Derselbe bezieht sich nur auf die Bestimmung der Spannungen der ersten und zweiten Diagonale, für welche erstere beispielsweise bei vollbelastetem Mittelträger und entlastetem Seitenträger, s. Texttafel A, Fig. 8, c, 1, die grösste Druckspannung aus Gleichung 78 sich ergiebt. Da in diesem Falle der Hebelarm «/ = 8,24 m, ferner P = 0, ft = 60, w = 8,03 und e — 38,304 m wird, so erhält man daraus

Fi »««« = —

(6.7.14 + 3.30)

2.60.8,304 , 38,304

b. Der Untergurt. Die grösste lind kleinste Ge-sammtspannung ergiebt sich bezw. bei voller Belastung des Mittelträgers oder Seitenträgers, s. Texttafel A, Fig. 8, 2, aus der Gleichung 69 oder 72, weil beim parabolischen Träger die gleichförmig vertheilte Last des Eigengewichtes eine Spannung im Untergurte nicht hervorbringt. Hierin ist z. B. für das 5. Feld der Hebelarm « = 3,13 m, ferner, wenn man Gleichung 72 als die einfachere wählt, ft = 14, w = 6,344 und e= 23,656 m, daher

X⁵min =

8,34.30

— 71,36 kg, woraus Ylmax = 71,36 kg.

Zweiter Fall. Derselbe kommt nur bei Bestim

mung der 3. Diagonale in Betracht, für welche bei voller Belastung des Seitenträgers rechts vom Schnitt (S) und des Mittelträgers, s. Texttafel A, Fig. 8, c, 3, die grösste Zugspannung eintritt, die sich aus Gleichung 82 ergiebt. Für das 3. Feld findet sich y = 4,73, a = l,2, ft = 31,2, w = 1,284 und e — 28,71 m, daher

Y₃max=

6.5.10 +(6.7.14+3.30)

2.31,2.1,284

28,716

4,73.30

25,86 tn und Y₃min = — 25,86 tn.

Dritter Fall. Derselbe ist bei Bestimmung der Spannung aller übrigen Diagonalen massgebend, welche bei einer Belastung nur des Mittelträgers ihre grösste Zugspannung erfahren. Beispielsweise erhält man für die 6. Diagonale, bei welcher y—11,62, ft = 21,8, w = 6,552 und e = 23,448 m ist,

2.14.6,344

23,656

•2(6.7.14+3.30)

— 54,18 tn,

woraus X?max = 54,13 tn. Werden die Werthe x, X auch für die übrigen Felder berechnet, so ergiebt sich folgende

3,13.30

Tabelle für die Untergurtstücke des Seitenträgers.

x 1    1,13 ! 1,53    2,2    3,13    4,33    5,8    7,53 m

Xmin' °jt⁶⁹-¹⁸!±⁸⁶,63 +74,18 +54,13 ±35,08 ±19,03 +5,95tn

(6.7.14+ 3.30)²' %⁸4₄^⁵² = 23,69 tn,

Y₃max =

daher Y₆min = — 23,69 tn.

Ermittelt man in derselben Weise die Werthe ft, y und Y auch für alle übrigen Felder, so ergiebt sich mit Bezug auf die Fälle I, II und III nachstehende

11,62.30

Tabelle für die Diagonalen des Seitenträgers.

6    :    60    (I)    j    37,32 (I)

¹    8,24    j    4,16

Ymax\    ₊₇₁    ₃₆    1+25 34

mm i    —    i

31,20 (11) 27,44(111) 24,44(111) 21,80(111) 19,38(111) 4,73    !    6,48

+15,83    +22,82    1+24,23    +23,69    1+23,06

8,90

11,62

14,31

17,07(III)m 16,50 m

+23,18 tn

d. Die Verticalen. Sie erfahren ausser ihrer Spannung durch das Eigengewicht bei den grössten unsymmetrischen Belastungen durch Verkehr Grenzspannungen, deren algebraische Summen, nach den Gleichungen 159 und 160, ihrer Spannung durch die volle Verkehrslast gleichkommt und sind hierbei die aüf Seite 14 angegebenen 3 Fälle zu unterscheiden.

Erster Fall. Derselbe bezieht sich auf die Bestimmung der Spannungen nur der 1. und 2. Verticale, für welche erstere beispielsweise bei vollbelastetem Mittelträger und bei Belastung nur des ersten Knotenpunktes vom Scheitel des Seitenträgers, s. Texttafel A, Fig. 8, d, 1, die durch Gleichung 91 gegebene grösste Zugspannung eintritt. Da hierin o = 34, ft = 60, w = 8,304 und e = 38,304 m beträgt, so ist

Vlmax=

(ö.4.60+(6.7.14 + 3.30)    =

34.30

18,71 tn und Fl min = 6 —18,71 = 12,71 tn. Nimmt man an, dass das Eigengewicht je zur Hälfte unten und oben angreift, so ergiebt sich die Gesammtspannung Vmax =

18,71 + ⁸’² = 22,82 tn und V,min = - 12.71 + ⁸1² =

<u    '    £

rechts vom Schnitt, und Mittelträger, s. Texttafel A, Fig. 8, d, 3, die durch Gleichung 95 gegebene grösste Druckbelastung eintritt. Da hierin v = 13,2, a = — 1,2, ft = 3,12; «c = l,284 und e — 28,716 m wird, so ist

7 mm = — 43^730 (⁶ ■ ⁴ • 8.1,2 +

(6. 7.14+3.30)²^₇]f⁴) = - 5,35 tn,

woraus Vlmax— 6+5,35 = 11,35tn, daher F₃ma«=ll,35+ 4,1 = 15,45 tn und Fsmin = — 5,35+4,1 = —1,25 tn.

Dritter Fall. Er bezieht sich auf alle übrigen Verticalen, welche bei voller Belastung nur des Mittelträgers ihre grösste Druckbelastung erfahren, s. Texttafel A, Fig. 8, d, 4—7. Beispielsweise erhält man für die 6. Verticale, bei welcher v = 14,8, 6 = 21,8, «o = 6,552 und e — 23,448 m,

Vlmin = —

(6.7.iy«.30

— 8,61 tn.

Zweiter Fall. Derselbe bezieht sich nur auf die 3. Verticale, für welche bei vollbelastetem Seitenträger,

15,8.30

— 17,43 tn, daher Vlmax = 6 + 17,43 = 23,43, V₆max — 23,43 + 4,1 = 23,83 tn und V₆min = — 17,43 + 4,1 = —13,32 tn.

Ermittelt man in ähnlicher Weise die Werthe v, 6 und F für alle übrigen Felder, so ergiebt sich die

Hängbrucken für Strassenverkehr.

Fig: 1. Ermittelung

er ungünstig sten B elastungen im S eit.enträger

Graphische Ermittelung der Spannungen im auf^ehängten Träger mit drei Gelenken.

Fig: 2. Ermittelung der ungünstigsten Belastungen im Mittelträger

Eiserne Brächen.Heft V Texttafel \

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Ja

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Fig: 4. Graphische Ermittelung der durch die Verkehrslast m den Diagonalen und Verticalen v der ersten drei Felder des Seitenträgers erzeugten Maximalspannungen

6 Ums

112,35 t-

Fig=3. Graphische Ermittelung <jler durch das Eigengewicht und die Verkehrslast erzeugten Stützenziige

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Fig: 6. Graphische Ermittelung der durch die Verkehrslast in den Gurten und Stäben des Mittelträgers •v.    erzeugten Maximalspannungen.

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Fig :T. Graphische Ermittelung der durch das Eigengewicht in dem Obergurt und den Verticalen des Mittel-und

Seitenträgers erzeugten Spannungen.

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90,25 t.

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Fig: 5. Graphische Ermittelung der durch die Verkehrslast in den Gurten und Stäb

en

des Seitenträgers erzeugten Maxi mal Spannungen

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12,3,07 t.

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Fig. 8. Schemata der ungünstigsten Belastungen des Seitenlrä^ers zur Ermittelung der Spannungen m:

3_

Fig:9. §phemata der ungünstigsten Belastungen des Mittellrägers

zur

Ermittelung der Spannungen in:

IV

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3l

4

a dern Oberqurt. -.

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— B-

8[-

-B-

3

b. dem Untergurt^ 6

-B

B--

--

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ZB

B---

f. den Diac/on/ilen.

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ZB

-tP

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X-

-B

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B-

(I den Verticalen M

fr

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DB

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-fr

Fig: 10. Diagramm der Spannungen im'Seitenträger

^    f------------

Fig: 11. Diagramm den

1/2-30

•71 fl

<»

•t

a Spannungen.

im

- 106,971 (106,91)

54

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Mittelträger.

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b Abmessungen des Mittel-und Seitenträgers.

± 3S.Ö81. (35,0 7 )

(j HOflit. (19,03)

1 tS,95t. X 13,991,    1/

7 (5,95) Q O (Tt.oo) y ±12,3^1.(12,35)    2    ± 22,06t.(22,06.) 'i ± 33,31t.(33,30,

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Tabelle für die Verticalen des Seitenträgers.

Feld-

zahl

b Vv j Vymax Vytnin m    | m I tn tn

* Ve

tn

Vmax

Vmin

tn

tn

B9

60 (I)    6

37,32 (I)    „

31,20 (II) „ 27,44(111) „ 24,44(111) „ 21,80(111)! „ 19,38(111) „ 17,07(111)! „

18,71

10,78

11,35

17,00

20,93

23,43

24,99

22,40

-12,71+„.8,2

—    4,78

—    5,35

—    11,00 — 14,93 —17,43 —18,99 -22,40

22,81 — 5,61 14,88 — 0,68 15,45 — 1,25 21,10 25,03 27,53 29,09 22,40

woraus Ximax = 44,00 tn. Da nach dem Früheren Spannungen durch das Eigengewicht hier nicht auftreten, so stellen diese Werthe zugleich die grössten Gesammtspan-nungen dar. Werden die Werthe von x und X auch für die übrigen Felder berechnet, so erhält man nachstehende

Tabelle f. d. Untergurtstücke des Mittelträgers.

— 6,90 —10,83 —13,33 —14,89 -22,40

B. Die Mittelträger.

a. Der Obergurt. Da dessen Form, dessen Eigengewicht und volle Belastung durch Verkehr dieselbe ist wie beim Seitenträger, so sind auch die hierdurch in den analogen Obergurtstücken erzeugten Spannungen dieselben. Die durch die Verkehrsbelastung erzeugte grösste Zugspannung ergiebt sich bei voller Belastung des Mittelträgers rechts von der Belastungsscheide (B), s. Texttafel A, Fig. 9, a, aus der Gleichung 103. Wählt man beispielsweise das 5. Feld, so ist s = 3,051, a = 14, w — 12,496 und e = 17,504 m, mithin

Zlmax =

x 7,53    5,80    4,33    3,13    2,20|    1,53|    1,13 1,00

X”*“*| + 3," +12,34+22,06 +33,3l|±44,Oo|+49,06|±39,20 0,00

c. Die Diagonalen. Nach dem Früheren werden die Grenzspannungen der Diagonalen durch die grösste unsymmetrische Verkebrsbelastung erzeugt, durch die Gleichungen 115 und 116 bestimmt und sind — je nach der Lage des zweckmässigsten Drehpunktes — die auf Seite 16 angegebenen drei Fälle zu unterscheiden.

^6.3.14 (—38+ 30+ 12,496) + ) = 105,03 tn.

Hieraus erhält man Zlmin = Z\ — Zlmax — 92,41 — 105,03 = —12,62 tn, daher Zbmax = 105,03 + 126,29 = 231,32tn und Z₃min — — 12,62+ 126,26 = 113,67 tn. Werden die Werthe s und Z auch für die 5 übrigen Felder ermittelt, so erhält man folgende

3,051 .17,504 2.6.8.16.14.12,496

60

Erster Fall. Derselbe gilt für die Diagonalen der 4 ersten Felder, für welche der grösste Druck eintritt, wenn der Mittelträger nur links von der Belastungsscheide {B) voll belastet wird, s. Texttafel A, Fig. 9, c, 1—4. Für die dritte Diagonale z. B. liegt die letztere im 7ten Felde, während y — 11,62, a = 21,8, w — 6,552 und e =23,448 m ist, es ergiebt sich daher aus Gleichung 115

Y₃max =

(o. 21,8(— 34+30+6,552) +

11,62.23,448 6.8.16 ² -^°¹⁶) = 14,64 tn, woraus Yimin = —14,64 tn.

Tabelle f. d. Obergurtstücke des Mittelträgers.

a Feld-ö zahl

tn

ff

Zymax

Zvmin

/mm

tn

tn

tn

100,62

98,08

95,85

93,96

92,41

100,62

98,77

98,79

100,92

105,03

109,72

109,46

90,26

0,00    137,51    238,14

—    0,69    134,04    232,81

—    2,94    130,99    229,79

—    6,96    128,41    229,33

—    12,62    126,29    231,32

—    18,48    124,69    234,41

—    19,01    123,62    233,07

—    0,21    123,06    213,32

137,51 133,35 28,05 121,45 113,67 106,21 104,61 122,85

b. Der Untergurt. Die grösste Zug- und Druckspannung erhält man bei voller Verkehrsbelastung bezw. des links und rechts von der Belastungsscheide (B) befindlichen Theiles des Mittelträgers, s. Texttafel A, Fig. 9, b aus der Gleichung 110 und 111. Für z, B. das 5te untere Gurtstück liegt die Belastungsscheide im 7ten Felde, während der Hebelarm « = 2,2, a = 18, w — 5,016 und 1 = 24,984 m ist, man erhält daher

Zweiter Fall. Derselbe gilt für die Diagonalen des 5ten und 6ten Feldes, für welche bei voller Belastung des zwischen Schnitt (S) und Belastungsscheide (B) befindlichen Mittelträgerstücks, s. Texttafel A, Fig. 9, c, 5 und 6, die grösste Druckspannung eintritt, welche durch Gleichung 118 bestimmt wird. Wählt man als Beispiel die 6te Diagonale, für welche y = 4,73, a — 31,2, w — 1,284 und e = 28,716 m wird, so ist

Y₆min =

4,73 .28,716 — 12,99 tn und Yemax = 12,99 tn.

^(6.2.31,2(36 - 30—1,285)j =

Dritter Fall. Dieser gilt für die Diagonalen des 7ten und 8ten Feldes, für welche bei voller Belastung der rechts von dem Schnitt (£) befindlichen Theile des Mittelträgers, s. Texttafel A, Fig. 9, c, 7 und 8, die grösste Druckspannung besteht, die durch Gleichung 120 bestimmtwird. Sp wird z. B. für die 8. Diagonale y = 8,24, a = 60, w — 8,304 und e = 38,304 m, daher wegen Q = o

2.60.8,304

Xlmin =

22.24,98 6.8.16-

^6.18(—34 + 30+5,016) + ^ = —44 tn,

2.18.5,016

60

17,07 (1)

16,50

Ysmin — —

y max min

±15,57

)-

8,24.38,304 — 40,42 tn und Yamax = 40,42 tn.

Berechnet man in analoger Weise die Werthe y, a und Y auch für die übrigen Felder, so erhält man die

Tabelle für die Diagonalen des Mittelträgers.

19,38(1)

14,31

±14,70

21,80(1)

11,62

±14,59

60

24,44(1)

8,90

+ 14,30

Die Vertikalen erfahren ausser ihren Eigengewichtsspannungen bei den grössten unsymmetrischen Belastungen durch Verkehr Grenzspannungen, deren algebraische Summe nach den Gleichungen 137 ihrer Spannung durch die volle Verkehrslast gleichkommt und sind hierbei die auf Seite 16, 17 angegebenen drei Fälle zu unterscheiden.

Erster Fall. Derselbe bezieht sich auf die Verticalen in den ersten Feldern, für welche bei voller Belastung des Mittelträgers rechts von der Belastungsscheide, s. Texttafel A, Fig. 9, d, 1—3, die grösste Druckspannung

27,44(11)

6,48

+ 13,66

31,20(11) 37,32(111)

4,73

4,16

+ 12,99

+ 19,53

60(111) m 8,24 m

+40,42 tn

eintritt, die durch Gleichung 128 gegeben ist. Da hierin beispielsweise für die zweite Verticale « = 15,8, a = 21,8, w — 6,552 und e — 23,448 m ist, so erhält mau

(6.21,8 (-34 + 30 + 6,552)

j = — 10,77 tn

und hieraus Vsmax = 6 + 10,77 = 16,77 tn. Nimmt man wieder an, dass das Eigengewicht zur Hälfte unten, zur Hälfte oben angreift, so ergiebt sich die Gesammtspannung

V₃ min = —

+ 6.8 . 16

15,8 . 23,448

2 . 21,8.6,552

60

V-ifnax =

16,77 + -j,- = 20,87 tn und V₃min —

— 10,77 = 6,67 tn.

Zweiter Fall. Derselbe gilt für die Vertikalen im 4. und 5. Felde, welche bei voller Belastung des Mittelträgers zwischen Schnitt (S) und Belastungsscheide (B), s. Texttafel A, Fig. 9, 4, 4—5, die grösste, durch Gleichung 129 bestimmte Zugspannung erfahren. Hierin ist beispielsweise für die 5te Vertikale v = 13,2, a = 31,2, w — 1,284 und e = 28,76 m, daher

Vlmax =

^6.3.31,3(38 - 30 - l,284)j =

13,2.28,716

9,95 tn, woraus Vlmin = 6 — 9,95 = — 3,95 tn, V^max = 4,1 + 9,95 = 14,05 tn und V₅min — 4,1 — 3,95 = 0,15 tn.

Dritter Fall. Dieser gilt für die Verticalen des 6ten und 7ten Feldes, welche bei voller Belastung des rechts von dem Schnitt S gelegenen Mittelträgertheiles, s. Texttafel A, Fig. 9, d, 6—7, die grösste Zugspannung annehmen, welche durch Gleichung 131 dargestellt ist. Wählt man beispielsweise die 7te Verticale, für welche u = 34, a = 60, w — 8,304 und e = 38,304 m wird, so ist

^6.60(34—8,30+ 304) +

6.8.16 •²-⁶°₆q’3Q⁴) = 13,2 tn,

woraus Vj min = 6 —13,2 = — 7,2 tn, mithin Ft max = 4,1+13,2 = 17,3 und Vrnin = 4,1 — 7,2 = 8,1 tn wird.

Ermittelt man in ähnlicher Weise die Werthe v, a und V auch für alle übrigen Felder, so ergiebt sich die

Vlmax =

34.38,304

Tabelle für die Verticalen des Mittelträgers.

a Feld-° zahl

<5

Vvtnax

V^rnin

Ve Vmax Vmin

tn

tn

tn

tn

0    17,07

1    17,38(1)

2    15,80(1)

3    14,44(1)

4    13,44(11)

5    13,20(11)

6    15,32(111)

7    34,00(111)

17,07

19,38

21,80

24.44

27.44 31,29 37,32 60,00

O CO RS

15,04

18,11

16,77

14,82

12,44

7„-8,2

9,95

9,68

13,20

7₄-8,2

? i» ojs s

OW'IOO'COCDIOO

15,04

8,01

6,67

4,72

2,34

0,15

0,42

3,10

II. Graphische Behandlung (s. Texttafel A).

Die ungünstigsten Belastungen für die einzelnen Stücke der Seiten träger werden theils durch die Zwischenpfeiler-Axe als Belastungsscheide, theils, wie hei einzelnen Diagonalen und Yerticalen, durch die zugehörigen Schnitte begrenzt, erfordern daher keine besondere graphische Ermittelung. Da die ungünstigsten Belastungen für die einzelnen Stücke der beiden Gurten des Mittelträgers durch die ihnen entsprechenden Belastungsscheiden, die ungünstigsten Belastungen seiner Stäbe durch die ihnen entsprechenden Belastungsscheiden oder Belastungsscheiden und Schnitte oder Schnitte allein begrenzt werden, so sind — da die Schnitte vom ersten bis zum letzten Felde regelmässig fortschreiten — nur jene Belastungsscheiden graphisch zu ermitteln.

Wählt man beispielsweise das dritte Trägerfeld, so erhält man die Belastungsscheide für das 3te obere Gurtungsstück, indem man den Durchschnittspunkt 2', Fig. 2, der beiden mitdurchschnittenen Trägertheile mit dem Aufhängepunkt A verbindet und A 2' bis zur Verlängerung von BG fortsetzt. Da deren Schnittpunkt a, durch welchen die lothrechte Belastungsscheide geht, zwischen die Knoten 2 und 3 fällt, so stellt die in Fig. 9a angegebene, von 3 bis I einschliesslich reichende Verstärkung der 3ten Horizontallinie die in dem 3ten obersten Gurtstücke den ' grössten Zug erzeugende Belastung dar.

Die Belastungsscheide für das 3te untere Gurtstück findet sich, indem man den Durchschnittspunkt d, Fig. 2, der beiden mitdurchschnitten Trägertheile mit dem Aufhängepunkt A verbindet und Ad bis zur Verlängerung von BG fortsetzt. Da deren Schnittpunkt b, durch welchen die lothrechte Belastungsscheide geht, zwischen die

Knoten 6 und 7 fällt, so stellt die in Fig. 9b angegebene, von 1 bis 6 einschliesslich reichende Verstärkung der 3ten Horizontallinie die in dem 3ten unteren Gurtstück den grössten Zug erzeugende Belastung dar.

Für die 3te Diagonale findet man die Belastungsscheide, indem man den Durchschnittspunkt V der beiden mitdurchschnittenen Gurtstücke ed und 1'2' mit dem Aufhängungspunkt A verbindet und die Linie Ab' bis zur Verlängerung von BG fortsetzt. Da deren Durchschnittspunkt i zwischen die Knoten 6 und 7 fällt, so stellt die in Fig. 9C angegebene, von 1 bis 6 einschliesslich reichende Verstärkung der 3ten Horizontallinie die in der 3ten Diagonale den grössten Druck, also indirect auch den grössten Zug erzeugende Belastung dar.

Die Belastungsscheide für die zwischen dem 2ten und 3ten Felde befindliche Verticale findet man, indem man den Durchschnittspunkt b‘ der beiden mitdurchschnittenen Gurtstücke ed und 2'3' mit dem Aufhängepunkt A verbindet und die Linie Ab' bis zur Verlängerung von BG fortsetzt. Da deren Durchschnittspunkt i zwischen die Knotenpunkte 6 und 7 fällt, so stellt die in Fig. 9 angegebene, von 7 bis I einschliesslich reichende Verstärkung der zweiten Horizontallinie die in der 2ten Verticale den grössten Druck erzeugende Belastung dar.

In ähnlicher Weise sind die Belastungsscheiden für die Constructionstheile aller übrigen Felder ermittelt, in die Fig. 9 eingetragen und mit B bezeichnet worden, während die durch die Schnitte bedingten Belastungsgrenzen in Fig. 8 und 9 mit S bezeichnet sind. Sämmt-liche, der graphischen Berechnung zu Grunde gelegten ungünstigsten Belastungen sind in Fig. 8 und 9 durch die verstärkten Linien angedeutet und zwar entsprechen dieselben einer grössten Druckbelastung, wenn sie mit DB und einer grössten Zugbelastung, wenn sie mit ZB bezeichnet sind. Die 8. Verticale des Seitenträgers hat dieselbe ungünstigste Belastung wie die 7. Verticale desselben, die Verticale o des Mittelträgers dieselbe ungünstigste Belastung wie die Diagonale im 1. Felde desselben.

Um die von den in den einzelnen Knotenpunkten wirkenden Eigengewichtsbelastungen p = 8,2 tons und Verkehrsbelastungen q — 6 tons herrührenden Zugkräfte in den Aufhängepunkten A und B der Grösse und Sichtung nach zu erhalten, trägt man die ersteren — wie diess in Fig. 3 in dem Massstabe von 7 cm = 30 tons geschehen ist — lothrecht von 0 nach o auf und construirt in Fig. 2 die Kichtungen der letzteren, z. B. für die Belastung 3 die Kichtungen 3A und 3CB, für die Belastung III die Kichtungen II1_Z? und IIIGA. Werden nun in Fig. 3 die zugehörigen Parallelen gezogen, so ergeben sich jene Zugkräfte an den Aufhängepunkten auch der Grösse nach. Zieht man z. B. für die Eigengewichtsbelastung p = 8,2 tons die Parallelen OIII, oIII links und 03, o3 rechts, so ist der von jener im Knotenpunkt 3 wirkenden Eigengewichtsbelastung erzeugte Stützenzug im linken Stützpunkt A durch 03, im rechten Stützpunkt B durch o3, der von jener im Knotenpunkt III wirkenden Eigengewichtsbelastung erzeugte Stützenzug im rechten Stützpunkt B durch OIII, im linken Stützpunkt A durch oIII der Richtung und Grösse nach dargestellt. Reiht man die bei Belastung aller Knotenpunkte des Trägers durch Eigengewicht oder durch Verkehrsbelastung entstehenden aufeinander folgenden Stützenzüge aneinander, so- entsteht das in Fig. 6 dargestellte Polygon der durch sämmtliche Verkehrsbelastungen im linken Stützpunkt A erzeugten Stützenzüge, sowie das in Fig. 7 dargestellte Polygon der durch sämmtliche Eigengewichtsbelastungen im rechten Stützpunkt A erzeugten Stützenzüge. Aus diesen Stützenzugpolygonen lassen sich die Resultanten beliebiger aufeinanderfolgender Stützenzüge durch Einschaltung von geraden Linien als Sehnen finden, welche mit denselben ein geschlossenes Kräftepolygon bilden. So bezeichnet Kraft ab, Fig. 7, die Resultante der aus sämmtlichen Eigengewichtsbelastungen hervorgerufenen Stützenzüge, deren Neigung mit derjenigen des obersten- Gurtstückes im Mittelträger und in den Seitenträgern übereinstimmt und 137,51 tn beträgt.

¹

Vgl. u. a. Deutsches Bauhandbuch, Bd. I. S.91ff.

²

u. Heinzerling, Die angr. u. widerst. Kräfte etc., Zweite Aufl.

³

S. 168—171.

⁴

Bearbeitet und veröffentlicht mit Genehmigung des Con-

⁵

structeurs, Herrn Maschinenmeister Bock.

⁶

Zwischen Scheitel und Schnitt.

123,07 tn in den übrigen 6 Polygon-

Setzt man — um die Spannungen in den übrigen Gurtstücken und in den Verticalen des Mittelträgers sowie der Seitenträger durch Eigengewicht zu ermitteln — die Resultante ab, Fig. 7, mit der im Knotenpunkt I wirkenden halben Eigengewichtsbelastung von 4,1 tn zur Resultante ao zusammen, so ergiebt diese letztere durch Zerlegung in eine Verticale od und in eine zum zweiten oberen Gurtungsstücke Parallele da die Spannung bzw. in der Verticale I von 4,1 tn und des zweiten obersten Gurtstückes von 134,03 tn. Auf ähnliche Weise ergeben sich die in Fig. 7 enthaltenen Spannungen von 131,0; 128,4

stücken und von je 4,1 tn in den folgenden Verticalen, während die Spannung der 8., unter dem Scheitelcharnier befindlichen gespaltenen Verticale 2,05 tn beträgt.

Die graphische Berechnung der Grenzspannungen durch Verkehrslast in den einzelnen Theilen des Seitenträgers erfolgt mit Bezug auf das in Fig. 8 enthaltene Schema der ungünstigsten Belastungen. Die beiden Gurten des Seitenträgers sowie dessen Stäbe vom 4. bis 8. Felde erfahren nach a und b dieses Schemas die grössten Spannungen hei voller Belastung des Mittelträgers und Entlastung des Seitenträgers. Der von dem Mittelträger auf den linken Seitenträger ausgeübte Zug ergiebt sich der Richtung und Grösse nach aus der Resultante bb‘ der von der vollen Verkehrslast erzeugten Stützenzüge und ist in der Richtung AB und in der Richtung H8, Fig. 7, der Pfeileraxe zu zerlegen, woraus sich der Stützendruck b'a und die Zugkraft ab, Fig. 5, auch der Grösse nach findet. Zerlegt man ab in eine Parallele bc, Fig. 5, zum oberen Gurtstück und in eine Parallele ac zur Diagonale im ersten Feld, s. Fig. 1, so erhält man die grösste Zugspannung des 1. oberen Gurtungsstückes von 159,37 tn und der 1. Diagonale von 71,35 tn.

Zerlegt man letztere, also ac, Fig. 5, nach der Richtung cd der ersten Verticale und nach der horizontalen Richtung ad der unteren Gurtung, so ergiebt sich die grösste Spannung in dem zweiten unteren Gurtungsstück zu 69,18 tn. Bildet man aus der Spannung cd der ersten Verticalen und ob des ersten oberen Gurtungsstückes die Resultante db und zerlegt dieselbe in eine Parallele be zum zweiten oberen Gurtungsstück und in eine Parallele de zur zweiten Diagonale, so ergiebt sich die grösste Zugspannung des ersteren zu 177,56 tn. Bildet man aus der Spannung ad des zweiten unteren Gurtstückes und ed der zweiten Diagonale die Resultante ea und zerlegt dieselbe in eine Parallele ef zur zweiten Verticale und in eine Parallele fa zur unteren Gurtung, so erhält man die grösste Druckspannnng im dritten unteren Gurtungsstücke zu 86,64 tn. Bildet man aus der Spannung ef der zweiten Verticale und eb des zweiten oberen Gurtstückes die Resultante fb und zerlegt dieselbe in eine Parallele fg zur dritten Diagonale und bg zum dritten oberen Gurtstück, so erhält .man die grösste Zugspannung des letzteren zu 166,45 tn. Bildet man aus der Spannung fg der dritten Diagonale und der Spannung fa des dritten unteren Gurtstückes die Resultante ga und zerlegt dieselbe in eine Verticale bg und in eine Wagrechte ha, so stellt die letztere die grösste Druckspannung des vierten unteren Gurtungsstückes von 74,17 tn dar. Leitet man aus der Spannung hg der dritten Verticale und der Spannung des dritten Obergurtstückes deren Resultante hb ab und zerlegt dieselbe in eine Parallele hi zur vierten Diagonale und in eine Parallele ib zum vierten oberen Gurtstück, so stellt die erstere die grösste Zugspannung der 4. oberen Diagonale von 22,82 tn, die letztere die grösste Zugspannung des fünften obersten Gurtstückes von 148,03 tn dar. In ähnlicherWeise sind in Fig. 5 von Knotenpunkt zu Knotenpunkt des Seitenträgers fortschreitend die grössten Druckspännuugen der 5. bis 8. Verticale zu 14,94; 17,42; 18,98 und 22,4 tn, die grössten Zugspannungen des 5. bis 8. oberen Gurtstückes zu 130,61; 116,12; 104,56 und 100,62 tn gefunden worden.

Da die Diagonalen des 2ten und 3ten, sowie die Vertikalen des 1., 2. und 3. Feldes bei den in Fig. 8 angegebenen, abweichenden Belastungszuständen ihre grösste Spannung erfahren, so sind die letzteren in Fig. 4 besonders ermittelt und hierbei, z. B. bei den Stäben des 3. Feldes, der folgende Weg eingeschlagen worden. Die 3. Diagonale erfährt die grösste Zugspannung, wenn der Mittelträger ganz und der Seitenträger vom 3. bis einschliesslich zum 7. Knotenpunkt durch Verkehr belastet ist. Der Mittelträger übt auf den Seitenträger in der Richtung AB den Druck ef aus, welcher dem in Fig. 5 bereits gefundenen Druck ab nach Richtung und Grösse gleich ist. Die Verkehrslasten in den Knotenpunkten 3 bis 7 erzeugen in C, Fig. 1, einen lothrecht aufwärts gerichteten Gegendruck yh = fi, welcher wie folgt gefunden wird. Construirt man nämlich mit Hülfe der 7 Verkehrslasten von je 6 tn und des Pols f das Seilpolygon fl, so stellt 11 den rechtsseitigen lothrechten Auflagerdruck und «2 den rechtsseitigen, von den in den Knotenpunkten 1 und 2 wirkenden Verkehrslasten herrührenden lothrechten Anflagerdruck, mithin, wenn Im — w2 gemacht wird, TI — Im — ml den rechtsseitigen, von den Verkehrslasten 3 bis 7 erzeugten Auflagerdruck dar. Wird der Rest ml von den durch yh dargestellten 5 Lasten von je 6 tn abgezogen, so stellt yh=fi den von ihnen erzeugten lothrechten Gegendruck im linken Auflager C dar.

Wird fi mit der zu ab, Fig. 5, gleichen und parallelen Kraft fe, Fig. 4, zusammengesetzt und zu der hieraus gefundenen, in B wirkenden Resultante ie der äusseren Kräfte eine Parallele Bo, Fig. 1, gezogen, welche die Verlängerung der dritten Diagonale in o schneidet und der Schnittpunkt o mit dem Durchschnittspunktep, Fig. 1, der beiden mitdurchschnittenen Gurtungsstücke verbunden, so lässt sich die äussere Kraft ie in eine Parallele qe, Fig. 4, zu op und in eine Parallele iq zur dritten Diagonale zerlegen, welche letztere die gesuchte Spannung von 15,83 tn darstellt. In ähnlicher Weise wurde in Fig. 4 die Spannung der zweiten Diagonale 35,84 tn gefunden.

Die 3. Verticale erfährt nach Fig. 8 die grösste Druckspannung, wenn der Mittelträger ganz und der Seitenträger vom 4. bis zum einschliesslich 7. Knotenpunkt durch Verkehr belastet ist. Der von dem Mittelträger auf den Seitenträger ausgeübte Druck ist die oben ermittelte Kraft ef. Die Verkehrslasten in den Knotenpunkten 4 bis 7 erzeugen in G, Fig. 1. einen lothrecht aufwärts wirkenden Gegendruck st = fr, welcher mit Hülfe des in Fig. 4 enthaltenen bekannten Kräftepolygons, wie folgt, gefunden wird. In diesem Kräftepolygon stellt x3 den von den Lasten 1, 2, 3 im rechtsseitigen Auflager erzeugten lothrechten Gegendruck, mithin, wenn lw=x3 gemacht wird, .11—Iw—wl den rechtsseitigen, von den vier Verkehrslasten 4 bis 7 erzeugten lothrechten Gegendruck dar. Wird der Rest wl von den durch sk dargestellten vier Lasten abgezogen, so stellt st=fr den von ihnen erzeugten lothrechten Gegendruck im linken Auflager 0 dar. Wird fr mit fe zu der in B wirkenden Resultante re zusammengesetzt, zu der letzteren durch B eine Parallele gezogen, welche die verlängerte Verticale in w trifft, und u mit dem Durchschnittspunkte p, Fig. 1, der beiden initdurchschnitte-nen Gurtungsstücke verbunden, so lässt sich die äussere Kraft er in eine Parallele ev, Fig. 4, zu up, Fig. 1, und in eine Verticale rv zerlegen, welche letztere die gesuchte Verticalspannung von 5,35 tn darstellt. In ähnlicher Weise wurden in Fig. 4, unter Zugrundelegung der zugehörigen, in Fig. 8 dargestellten ungünstigsten Belastungen, die grössten Druckspannungen auch der 1. und 2. Verticale ermittelt und bzw. zu 12,71 und zu 4,28 tn gefunden.

Die grössten Spannungen in den einzelnen Theilen des Mittelträgers sind unter Zugrundelegung der in Fig. 9 zusammengestellten Schemata der ungünstigsten Belastungen zu bestimmen und sollen nachstehend beispielsweise für die Gurtstücke und Stäbe des 3. Feldes ermittelt werden.

Die grösste Zugspannung im 3. oberen Gurtstück entsteht, nach Fig. 9a 8, wenn die Knotenpunkte 3 bis einschliesslich I durch Verkehr belastet sind. Diese Lasten rufen im Aufhängepunkt A einen Zug hervor, dessen Grösse und Richtung durch die Resultante ab der Polygonstücke 3 bis I, Fig. 6, in dem Polygon der Stützenzüge dargestellt ist. Zieht man durch A, Fig. 2, eine Parallele zu

nd²

so erhält man aus der Gleichung 2 . -    . v = Z den Bol-

daher beziehungsweise

-V?

v’

_ i /2.238,14_ “ V 3+47600“

rd. 16 cm

= 15 cm, da

di

l /2.219,61 “ V 3,14.600

rd. 15,5 cm,

7,22

und

276

-3,2    —3,8    -3,8

-3,2

-1,9

to 00

. 19,353 qm . 18,000 „

. 12,000 „

• 7,770 „

ab, Fig. 6, und verlängert dieselbe bis zum Schnitte mit dem 3. Obergurtstück, verbindet deren Schnittpunkt mit dem Durchschnittspunkte der beiden mitdurchschnittenen Trägerstücke und zerlegt die Kraft ab in eine Parallele zu der so erhaltenen Verbindungslinie und in eine Parallele zu dem 3. Obergurtstück, so entspricht die letztere der Grösse und Richtung nach der grössten Zugspannung des 3. Obergurtstücks. Um die hierbei entstehenden spitzen Schnittwinkel und die hieraus folgenden ungenaueren Abmessungen zu vermeiden, lässt sich folgendes Verfahren an die Stelle setzen. Zieht man durch A, Fig. 2, eine Parallele zu ab, Fig-. 6, bis zum Schnitt c, Fig. 1, mit dem Untergurt, verbindet c mit dem Durchschnittspunkte d der beiden mitdurchschnittenen Trägerstücke, zerlegt ab in eine zum Untergurt Parallele ae, Fig. 6, und in eine zu cd Parallele eb, so ist die im Schnittpunkte d der Diagonale und des Obergurtstücks im 3. Felde angreifende Kraft eb nach deren Richtungen zu zerlegen und liefert mit der Diagonalspannung ef die grösste Spannung bf im 3. Obergurtstück zu 98,80 tn.

Die grösste Zugspannung im 3. unteren Gurtstück entsteht, nach Fig. 9b 3, wenn die Knoten 1 bis 6 durch Verkehr belastet sind. Die rechts vom Schnitte liegenden Lasten 3 bis 6 liefern in A, Fig. 2, einen zu der Resultante ah, Fig. 6, der Polygonkräfte 3 bis 6 parallelen Zug Ag, während die beiden links vom Schnitte wirkenden Lasten 1, 2' auf das linke Trägerstück den Zug bi in der Richtung BC ausüben. Durch den Schnittpunkt g dieser beiden äusseren Kräfte ist eine Parallele gl zu deren Resultante hk, Fig. 6, zu ziehen, deren Durchschnittspunkt l mit der unteren Gurtung mit dem Durchschnittspunkte d der beiden mitdurchschnittenen Trägerstücke zu verbinden und hk in eine Horizontale km sowie in eine Parallele mh zu Id zu zerlegen, wovon die erstere die gesuchte grösste Zugspannung im 3. Untergurt darstellt und 22,06 tn beträgt.

Die grösste Druckbelastung der 3. Diagonale entsteht nach Fig. 9b 3 bei demselben Belastungszustande wie im vorhergehenden Falle. Verlängert man daher die in Fig. 6 bereits gefundene, ebenfalls in g, Fig. 2, angreifende Kraft hk, Fig. 6, bis zum Schnittpunkt n mit der Diagonale, verbindet dieselbe mit dem Durchschnittspunkte q der beiden mitdurchschnittenen Gurten und zerlegt hk in eine Parallele ho zu nq und in eine Parallele ko zur Diagonalen, so stellt die letztere die gesuchte grösste Druck-und zugleich Zugspannung in der 3. Diagonale dar und beträgt 14,60 tn.

Die grösste Druckspannung in der zwischen dem 2. und 3. Feld befindlichen Verticale entsteht nach Fig. 9d 2, wenn die Knoten 7 bis einschliesslich I belastet sind. Die Resultante bh, Fig. 6, aus den Stützenzügen 7 bis I ist die in A, Fig. 2, nach Grösse und Richtung wirkende äussere Kraft. Wird durch A eine Parallele zu bh gezogen, bis zum Schnitte p mit der 2. Verticale fortgesetzt und p mit dem Durchschnittspunkt q der mitdurchschnittenen Gurtstücke verbunden, so lässt sich bh nach einer Parallelen br zu pq und nach einer Verticalen hr zerlegen, wovon die letztere die gesuchte grösste Druckspannung der 2. Verticale darstellt, welche zu 10,77 tn gefunden wurde.

In ähnlicher Weise sind in Fig. 6 die grössten Verkehrsspannungen auch sämmtlicher übrigen Constructions-theile des Mittelträgers bestimmt und mit den früher gefundenen Spannungen durch das Eigengewicht in den Diagonalen, Fig. 10a, zusammengestellt worden. Um die durch analytische Behandlung gewonnenen mit den graphisch ermittelten Spannungszahlen bequem vergleichen zu können, sind die ersteren den letzteren in Klammern beigefügt.

3. Die Charniere. Sämmtliche Charnierbolzen werden nach Taf. 4 in zwei Querschnitten durch Zugkräfte auf Abscheeren beansprucht. Wie sich aus 2. ergiebt, betragen diese Zugkräfte im Scheitel und-Auflager des Mittelträgers bezw. Z,max — 213,32 und Z₂max = 238,14tn, im Scheitel des Seitenträgers Z₃ max = 219,61 tn. Wird der Scheerwiderstand des qcm v = 600 kg angenommen, zendurchmesser d

2.21+32 3,14.600

und d₃

wonach die bezw. auf Taf. 4, Pig. 20—22, Taf. 5, Fig. 25—27 und Taf. 4, Fig. 28—30 dargestellte Construction der Charniere bewirkt ist.

4. Die Windverbände, welche zwischen die Untergurten der Hauptträger eingelegt sind, vermehren oder vermindern die Spannungen der ersteren und sind für jene Untergurten bei denjenigen unsymmetrischen Stellungen der Verkehrslast zu berechnen, welche die grössten Spannungen durch die Verkehrslast hervorrufen, während die Spannungen der Diagonalen und Transversalen bei denjenigen, von den vorhergehenden abweichenden, Belastungszuständen zu berechnen sind, welche darin die grössten Spannungen hervorrufen.

/ Die vom Winde getroffene Fläche eines Mittelträgers beträgt 95 qm*), man erhält mithin bei einem Winddrucke von 0,15 tn einen Knotendruck p = 95.0,15.⁴/₆₀ = 0,95 tn, während bei einer Waggonhöhe von 1,5 m der Winddruck auf den Bisenbahnzug 1,5.0,15.4 = 0,9 tn für jeden Knotenpunkt beträgt.

a. Der Seitenträger. Die Untergurten der Seitenträger erfahren den grössten Druck durch Verkehr bei voller Belastung nur des Mittelträgers, s. Texttafel A, Fig. 9. Die zu denselben hinzutretenden Windpressungen sind daher bei Entlastung des Seitenträgers von Verkehr zu bestimmen. In diesem Falle wirkt ein Winddruck von p — 0,95 tn auf jeden Knotenpunkt des Windverbandes, man erhält daher in dessen n — 7 Feldern mit X = 4 m Feldweite und 5 = 6m Breite an der dem Winde zugewandten Seite die Druckspannung

Xm= —m) = —^’^g^m(7—«).

Bei entgegengesetzter Belastungsweise durch Verkehr findet die grösste Zugspannung der Untergurten statt. Bei dieser vollen Belastung des Seitenträgers wirkt ein Winddruck P+q = 1,85 tn auf jeden Knotenpunkt des Windverbandes und erzeugt an der dem Winde abgewandten Seite die Zugspannung

Zm    ¹XW+1 — w*)=¹,2⁵₆’⁴(»- 1)(8 — m).

Für die Windspannung in den Diagonalen mit der Länge d und Transversalen mit der Länge b sind die grössten einseitigen Belastungen, mithin die Formeln **)

Ymmax — J p(n +1 — 2m) + ®(w—m)(n+1—m)J = [0,95(8 - 2m) + ^(7 - m)(8 - m)]

Vmmin = —^ (w +1 — 2m) — ₉^(w —m)(n+1— m) =

— ~7f-(8—2m) — j~(7 — m)(8—m)

massgebend. Setzt man hierin successive m= 1,2 ... und stellt die berechneten Werthe zusammen, so folgt die Tabelle der Spannungen im Windverbande des Seitenträgers in tn.

—3,7

e)    der Fahrbahntheile etc. . 38,009 „

zusammen 95,123 qm rot. 95 qm w. o. **) Vg*' Abth. I, Heft 2, Gleichung 72 und 77 dieses Werkes.

b. Mittelträger. Die Untergurten des Mittelträgers erfahren ihre grösste Zug- und Druckspannung bei voller Belastung des Mittelträgers bezw. links und rechts von der Belastungsscheide, s. Texttafel A, Fig. 9, b. So sind z. B. für das 4. untere Gurtstück bezw. 6 und 9 Knotenpunkte zu belasten, man erhält daher mit Hülfe der reducirten Angriffsmomente *) bezw. die Spannungen

gig [3.0,95.8.44+(10.0,95.22 + 8.0,9.18)12] = 15,078 tn und

- g~5g[3(0,95+0,9)8.40 + (2.0,9.38 +10.0,95.22)]

= - 18,495 tn.

Für die grösste Windspannung in den Diagonalen und Transversalen sind die grössten einseitigen Belastungen, mithin die beim Seitenträger angegebenen Formeln für Y und V massgebend, worin n = 14 und successive »»=1,2... zu setzen ist. Auf diese Weise erhält man z. B.

Yi = Jp[0,95 ⁽¹⁵ ~ ⁸⁾⁺ x|(14—4)(15—4)] = 8,28tn und

V₄ = — * [0,95(15-8) -^(14 - 4) (15 — 4)]=- 5,4 tn.

Werden in ähnlicher Weise auch die übrigen Spannungen der Gurten und Stäbe durch Winddruck berechnet und zusammengestellt, so erhält man folgende

Tabelle der Spannungen im Windverbande des Mittelträgers in tn.

sich deren Schwingungsfestigkeit aus Gleichung 196. Wählt man z. B. das 4. Untergurtstück des Seitenträgers, welches nach dem Früheren die kleinste und grösste Spannung 77,98 und 81,58 tn erfährt, so erhält man die zulässige Spannung des qcm

s = 700

('-/mäH'⁸⁶⁵

X₄ =

mithin den Nettoquerschnitt f— ⁸=223 qcm, welcher

aus zwei [-eisen von je 30x1,5x9,4x1,6 cm, zwei Ver-ticalplatten von je 26,8x1,5 cm und vier Horizontalplatten von je 9,4 x 1,5 cm mit zusammen 258 qcm zusammengesetzt ist.

c. Die Diagonalen der Seiten- und Mittelträger werden auf Zug und Druck beansprucht, mithin ergiebt sich deren Schwingungsfestigkeit aus Gleichung 196. Wählt man z. B. die 4. Diagonale des Seitenträgers, welche nach dem Früheren die Grenzspannungen +22,82 tn erfährt, so erhält man die zulässige Spannung des qcm

s — 700

(‘-SläH35 tn-

mithin einen Nettoquerschnitt f =    = 66,2 qcm. Be

rechnet man die Diagonalen auf Knicken nach der Gleichung P=N.a*.E ■ y₂ = V«. 3,14² • 2000

so ergiebt sich für den Querschnitt derselben Diagonale mit der Länge von 456,5 cm das erforderliche Trägheitsmoment P.r- _ 22,82.45p2 3286,333    3286,333 ~

welches einem kreuzförmigen, aus 4 Winkeleisen von 10,4xl0,4x 1,2 cm mittelst versetzter Niete von je 2 cm Bolzendurchmesser zusammengesetzten Brutto- und Nettoquerschnitt f— 94,08 und 84,48 qcm entspricht. Da diese Querschnittsfläche die zuvor gefundene übersteigt, so ist die Berechnung nach der letzteren Methode durchzuführen.

d. Die Verticalen der Seiten- und Mittelträger werden auf Zug und Druck beansprucht, mithin erhält man deren Schwingungsfestigkeit aus Gleichung 196. Wählt man z. B. die 4. Verticale des Seitenträgers, welche nach dem Früheren die kleinste und grösste Spannung 6,9 und 21,1 tn erfährt, so erhält man die zulässige Spannung des qcm

=3286,333

¥’

1447,1 Morn. cm.

30,220

— 10,945 —15,725 —18,495 —20,035 —22,400 + 6,045 +10,685 +15,080 +18,460 +20,250 +29,600 + 12,355 +10,280 + 8,280 + 6,480 + 4,520 + 2,754 —10,295 — 8,565 — 6,900 — 5,400| — 3,765 — 2,070

Zählt man die Spannungen durch Winddruck mit den früher gefundenen Spannungen der Untergurten durch Verkehr zusammen, so erhält man nachstehende

X\ — 6,09 Z 0

Y    +14,51

V    —12,09

Tabelle der grössten Gesammtspannungen im Untergurt, a. des Seitenträgers.

Wind-

Spannung

Yerkehrs-

spannung

Gesammt)

spannung\

- 3,7

+ 3,7

Wind- I Spannung\ Verkehrsspannung Gesammt-spannung

s = 700 (l-₂⁶2ii2)=0,585 kg, mithin einen Nettoquerschnitt /'=^~ =36,1 qcm, welcher

aus einer Platte von 27x1,2 und 2 Winkeleisen von 7,2 x 7,2 * 1 cm Stärke, also von bezw. 58,8 und 50 qcm Brutto- und Nettoquerschnitt gebildet ist. Werden die Berechnungen der zulässigen Spannungen und die denselben entsprechenden Querschnitte auch für die übrigen Gurtungsstücke und Stäbe des Seiten- und Mittelträgers berechnet, so erhält man folgende

+ 6,2

— 3,8

+ 3,7 - 3,2

+ 7,4

- 3,8

+ 3,7 - 3,2

+ 69,18 + 86,63j±74,18 +54,13 +35,08 ±19,03

+ 72,88; + 92,83¹+81,58. + 60,33 + 38,78| +19,03 —72,28—90,43—77,98:—57,93 —38,28|—20,93

b. des Mittelträgers.

+ 15,08 +18,46 +20,25 +29,60 — 18,50 —20,04 —22,40

+ 6,2

— 3,8

- L9

0    1+ 6,05! +10,69

— 6,09|—10,95—15,73

—30,22

+_12,34! +22,06 +33,31 +44,00 +49,06 ±39,20    0

+44,00 +59,08 +67,52 +59,45 +29,60 —49,04 —62,501—69,10 —61,60 —30,22

5. Querschnitte der Gurten und Stäbe, a. Die Obergurte der Seiten- und Mittelträger werden nur auf Zug beansprucht, mithin ergiebt sich deren Schwingungsfestigkeit aus Gleichung 195. Wählt man z. B. das 4. Obergurtstück des Seitenträgers, welches nach dem Früheren die kleinste und grösste Spannung von bezw. 70,68 und 274,31 tn erfährt, so erhält man die zulässige Spannung des qcm

s = 800

f ±12,341 + 28,11 \ —18,43]—33,01

Tabellen der zulässigen Spannungen in tn, der entsprechenden Querschnitte in qcm und Trägheitsmomente in Mom. cm. a. des Seitenträgers.

Obergurt

Untergurt

Diagonal

V erticalen

(¹⁺2.274,3l)    0,903 tQ’

mithin den Netto-Querschnitt = 304 qcm, welcher

aus 6 Verticalplatten von je 36x1 qcm mit zusammen 342 qcm Bruttoquerschnitt besteht.

h. Die Untergurte der Seiten- und Mittelträger werden auf Zug und Druck beansprucht, mithin ergiebt

0,876    323

0,848 j 355 0,868 i 336 0,903 I 304 0,941 S 275 0,979 I 252 1,013 | 236

0,700

0,352

0,359

0,365

0,364

0,354

0,381

207

258

223

166

110

üi

Mom. c;

1332

884

1447

1861

2506

55    3483

Blechwand 4.10 10.1,2 4.9.9.1,2 4.10,4.10,4.1,2

4.11.11.1.3

4.12.12.1.3

4.13.13.1.4

0,530 I 51,9 0,520 | 55,9

*) Vgl. Abth. I, Heft 3, Gleichung 5 dieses Werkes.

b. des Mittelträgers.

0,465 J 40 0,401 I 70 0,385 j 127 0,369 169 0,358 I 193 0,362 170 0,357 | 85

*) Abmessungen der je 4 Winkeleisen, woraus dieDiagonalen zusammengesetzt sind.

6    0,981 I 238

7    0,979 | 207

2220    j    4.11,5.11,5.1,3

1544    I    4.10,5.10,5.1,2

1123    4.9,5.9,5.1,2

866    j    4.9.9.1,2

725    j    4.8,5.8,5.1,2

1027    4.9,2.9,2.1,3

| Blechwand

6. Anschlüsse der Stäbe an die Gurten. Die Diagonalen und Verticalen der Seiten- und Mittelträger sind mittelst Gussstahlbolzen und bezw. einfacher und

doppelter gussstählerner Knotenbleche an deren Ober- und Untergurten angescblossen, s. Taf. 4, Fig. 5 bis 25, während sie an jene Knotenbleche angenietet sind.

a. Bolzen. Da jene Gussstahlbleche dieselben Grenz-wie die mit ihnen verbundenen Verticalen

des Mittelträgers, wobei derselbe den grössten nnd kleinsten Horizontalschub II und Verticaldruck V auf den Seitenträger ausübt.

Bei Vollbelastung und Entlastung des Mittelträgers

Spannungen

oder Diagonalen erfahren, so ergiebt sich ihre zulässige Anspruchnahme aus Gleichung 198, von welcher der Sicherheit halber nur ca. ⁴/s zu nehmen ist. Man erhält mithin, wenn, wie dies bei den Diagonalen der Fall, Smax = Smin ist, die kleinste zulässige Spannung des qcm

(¹⁻n)f⁼^0,5 tn>

erhält man bezw.

~₇ r|₃₃ (14,2.⁷.14-+-7,1.30) = 213,1 tn, F=^(14,2. 7.14 + 7,1.30) = 53,49 tn, Smax = V21.%1²-+53⁼,49a =

smin = 1100

219,61 tn

= ₇jäg (8,2.7.14+4,1.30) = 123 tn, F = ^ (8,2.

7.14■+4,1.30) = 30,89 tn, Smin = 1^123⁸ + 3Ö,8Ö² = 126,81 tn.

und II

und wegen

2nd²

• smin = Smax den Bolzendurchmesser

2 Smax n .smin

Die grösste Zug- und Druckspannung der Diagonalen im Seiten- und Mittelträger beträgt nach dem Früheren bezw. 29,09 und 22,21 tn, daher bezw. die durchgängig angewandten Durchmesser ihrer Bolzen ih— 1,1281/29,09= rd.6,«4,= 1,281/22,21 =rd.5,5 cm.

b. Knotenbleche. Nimmt man, damit der Lochdruck in dem Knotenblech von der Dicke d nicht zu gross werde, denselben zu 2 smin = 2.0,5 für den qcm an, so

. ,    2red²

muss mindestens —

— 1,128 1/Smax.

Der grösste Druck N auf die Pendelstütze ergiebt sich dann, wegen siw(90—2a) = cos 2a, aus

cos 28®iri6" siw(59°5'38")

= 130,26 tn,

Nmax=Smax

cos 2 a

sin (45+a)

= 219,61

=225,58 tn

und Nmin—Smin

cos28°iri6"

sin 59° 5' 38“

während der Seitenträger auf das Ankermauerwerk den lothrechten Druck .4=^—^' — + 41 = 30,9 tn ausübt.

• smin <c öd . 2. smin sein, woraus

Trägt man diese Kräfte auf, s. Taf. IV, Fig. 31, und setzt sie mit den Gewichten der einzelnen Elemente des Ankermauerwerks zusammen, so ergeben sich zwei wesentlich verschiedene Stützlinien, welche sich am übersichtlichsten auf graphischem Wege darstellen lassen.

messer von 2 cm und smin = 0,5 tn wird n =

ergeben hat, während die Axe der Lagerstütze

den Winkel, welchen die Axen jener beiden Theile miteinander bilden, halbirt.

I. Analytische Berechnung. Die grösste und kleinste Spannung S erfährt der obere und untere Theil der Ankerkette bezw. bei der Vollbelastung und Entlastung

nach Einführung der Zahlenwerthe ä — ^ ■ d, mithin z. B.

für den oben berechneten Werth dm öm =~-5,5=4,lcm.

Hiernach haben die doppelten Knotenbleche, welche zum Anschlüsse der Verticalen dienen, je 2 cm und die zum Anschlüsse der Diagonalen dienenden, aus zwei miteinander vernieteten Platten bestehenden Knotenbleche je 4 cm Dicke erhalten.

c. Nietanschlüsse. Die aus je 4 Winkeleisen bestehenden Diagonalen werden an jene Knotenbleche mittelst 2schnittiger Niete angeschlossen, deren Zahl n sich

aus der Gleichung 2 n n- , = ö^mux ergiebt, worin Ymax 4    4 smm

die grösste Spannung der Diagonalen und smin die kleinste zulässige Anspruchnahme bezeichnet. Für Nietbolzendurch-

Ymax 1,7584’

man erhält mithin z. B. für die 4. Diagonale des Seitenträgers n — ^ ₇’^ = rd. 13 Niete, wofür der Symmetrie

wegen 14 angenommen worden sind.

Die aus einem Flacheisen und je zwei Winkeleisen bestehenden Verticalen werden an jene doppelten Knotenbleche mittelst einschnittiger Niete angeschlossen, deren d2    5

Zahl n sich aus der Gleichung nn ^ j f, worin f die

Querschnittsfläche des angeschlossenen Stabes bezeichnet, ergiebt. Wird der Nietbolzendurchmesser zu 2 cm angenommen, so wird n = 0,4 .f, man erhält mithin, z. B. für die 4. Verticale des Seitenträgers, deren Querschnitt 36,1 qcm beträgt, n = rot 15, wofür 16 einschnittige Niete angewandt sind. In ähnlicher Weise sind die Zahlen der erforderlichen Anschlussniete zu berechnen.

7. Die Verankerungen. Nach dem in Fig. 34, Taf. IV dargestellten Verankerungs-Schema schliesst der obere Theil der Ankerkette mit der Wagrechten und der untere Theil derselben mit der Lothrechten einen Winkel a — 14° 5' 36" ein, welcher sich aus Gleichung tga = f _ 7,533 l 30

II. Graphische Berechnung.

Zur graphischen Prüfung der Stabilität des Verankerungsmauerwerks genügt es, die in demselben bei entlasteter und bei vollbelasteter Brückenbahn erzeugten beiden Stützlinien zu construiren, da diese alle übrigen Stützlinien, welche den hiervon abweichenden Belastungen entsprechen, umhüllen werden.

Die erstere, aus der Eigengewichts-Belastung hervorgehende Stützlinie findet man durch folgende Zusammensetzung der Kräfte. Beginnt man mit der analytisch ermittelten Spannung der Kette durch Eigengewicht, welche, nach Texttafel A, Fig. 34, 126,81 tu beträgt und in Fig. 33 durch die Linie AB nach Richtung und Grösse dargestellt ist, so setzt sich dieselbe im Punkte D, s. Fig.31, mit dem Gewichte von 24,2 tn des Mauerkörpers zu der Resultante AB, s. Fig. 33, zusammen. Zieht man von D, s. Fig. 31, aus eine Parallele zu AE, so trifft dieselbe das Gewicht von 74,3 tn des folgenden Mauerkörpers im Punkt F. Reiht man dem lothrecht abwärts wirkenden Gewichte BE, Fig. 33, dieses Gewicht EG = 74,3 tn an, so erhält man aus den drei Kräften AB, BE und EG die Resultante AG. Wird durch F, s. Fig. 31, eine Parallele zu AG gezogen, so trifft dieselbe im Punkte H die Verlängerung des negativen, also lothrecht aufwärts wirkenden Gewichtes von 6,2 tn des Verankerungsschachtes. Dies letztere ist der Grösse nach in der Richtung GB‘, s. Fig. 33, von G ab nach oben aufzutragen, der Endpunkt J mit A zu verbinden und durch II, Fig. 31, eine Parallele zu AJ zu ziehen, welche die verlängerte Richtung der nächstfolgenden Kraft von 29,9 tn im Punkte K schneidet.- Wird letztere von J, Fig. 33, aus an die unmittelbar vorhergangene angereiht, L mit + zur Resultante LA verbunden und durch K, Fig. 31, eine Parallele zu LA gezogen, so trifft sie die Schwerlinie des nächstfolgenden Gewichtes von 12,6 tn der Ueberschüttung im Punkt M. Wird dieses Gewicht nebst den Gewichten von 7,4, 5,1 und 20,2 tn der folgenden Mauerkörper der Reihe nach auf die Senkrechten LN abgetragen und werden deren Endpunkte mit A verbunden, so liefern die Parallelen zu diesen Verbindungslinien die Fortsetzung OPQBST des Stützpolygons.

Um die Lage der Resultirenden aus den Kräften 107; 30,9; 12,3; 40,8; 25,8; 4,7 und 86,2 tn zu finden, trägt man dieselben auf eine Verticale, s. Fig. 32, der Reihe nach auf und verbindet deren Endpuncte mit einem be-

Mmax —

Standsmoment vMmin = -~- t entgegen wirkt. Werden

beide Werthe gleich gesetzt, so muss das Trägheitsmoment des Längsträgers t— ³%«₀ 1833000 = 91650 Mcm sein, welchem ein aus 4 Winkeleisen von je 10,5 x 10,5 x 1,3 cm und aus einer Verticalplatte von 60 x 1 cm zusammenge-

*) Dieselbe besteht aus den Gewichten:

300 kg

1,3* + 0,45

0,45

hinreichender Sicherheit aus einer Verticalplatte von 1,2 cm Stärke und je 2 Winkeleisen von 8,5 x 8,5 x 1,2 cm, s. Taf. IV, Fig. 24, 25, 27, gebildet worden sind. Die Anordnung der beiden [ förmigen Längsträger, der auf denselben ruhenden kurzen Querschwellen und der darauf zu nagelnden Längsbohlen ergiebt sich aus denselben Figuren.

liebig gewählten Pole X, woraus das in Fig. 32 dargestellte Kräftepolygon sowie das zugehörige, in Fig, 31 dargestellte Seilpolygon abcdefyh entsteht. Wird nun gl parallel zu WX bis zum Schnitt i mit der durch a gezogenen Horizontalen verlängert, so stellt il die Schwerlinie der zuletzt betrachteten Mauerkörper dar. Das Gewicht derselben ist mit dem durch G gehenden Pendeldruck von 130,25 tn zu der Resultante VT, s. Fig. 32, zu com-biniren, welche 411 tn beträgt und in Scbnittpunct l beider Kräfte angreift. Wird nun durch T eine Parallele zu Am, Fig. 33 gezogen, dieselbe bis zum Schnitt n mit der Kraft VY, s. Fig. 31, verlängert, so erhält man die durch n gehende Endresultate AO, welche die Mauerbasis in U trifft.

Wird in ähnlicher Weise die aus der Total-Belastung herrührende Kraft Bp mit den aufeinanderfolgenden, von dem Erd- und Mauerdrucke herrührenden Kräften combinirt, so erhält man in analoger Weise die in Fig. 31 dargestellte Stützlinie B a' b‘ c‘ d‘ e‘ f‘ g‘ h‘ i‘ B V, welche di'e Mauerbasis im Puncte V schneidet. Da dieser Durchschnitts-punct in die Drehungskante des Mauerkörpers fällt, dieses Stützpolygon also einem labilen Gleichgewichtszustand entspricht, so ist die Mauerbasis in der angegebenen Weise verbreitert und zu der Endresultante 7c' l’ annähernd normal angeordnet worden.

Die Details der Verankerungen ergeben sich aus den Figuren 2, 4 und 28—35 der Tafel 4.

8) Fahrbahn. Sie besteht aus einer auf einer Kiesunterlage ausgeführten, seitlich von hölzeren Saumschwellen begrenzten, durch quadratische Buckelplatten von je 1 m Seitenlange getragenen Pflasterung, s. Tafel IV, Fig. 24, 25, 27, welche in der Mitte durch je fünf, im Querschnitt I förmige und an den Seiten durch je zwei, im Querschnitt [förmige Längsträger und je 4 m von einander entfernte Querträger unterstützt wird. Um die Buckelplatten möglichst tragfähig zu machen, sind dieselben mit ihren je 6 cm breiten Längsrändern auf jene Längsträger und mit ihren ebenso breiten Querrändern auf je 1 m von einander entfernte Teisen genietet, deren Enden unter die Kopfplatten jenes Längsträgers genietet sind, s. Taf. IV, Fig. 20 u. 19.

a.    Die Längsträger. Nimmt man an, dass ein Wagenrad von 3000 kg Gewicht auf deren Mitte steht und deren ständige Belastung 1690 kg*) beträgt, so ist bei einer Länge derselben von 400 cm deren grösstes Angriffsmoment

1690

p. 200 +    • 100=342250 cmkg,

welchem bei ihrer Höhe von 30 cm und einer zulässigen An-spruchnahme des qcm von 700 kg ein kleinstes Widerstandsmoment wMmin — ,00/₁₅. t gegenübersteht. Werden beide Werthe gleichgesetzt, so muss das Trägheitsmoment des Längsträgers t=lb/₇₀o 342250=8556 Mcm sein, welchem ein Teisen mit Abmessungen von 30x1,3x12,5x1,55 cm und mit einem Trägheitsmomente von 8708 cm entspricht.

b.    Die Querträger. Nimmt man deren Eigengewicht zu 500 kg d. m und eine Belastung derselben von zwei Wagen mit 3,5 m Radsfand, 1,5 m Axenlänge und 3000 kg Raddruck an, welche symmetrisch über je 2 Längsträgern stehen, so ist bei einer Länge derselben von 660 cm deren grösstes Angriffsmoment

*Mmax = 6235.800 — 250.150 = 1833000 cm kg. welchem bei ihrer Höhe von 60 cm und einer zulässigen Anspruchnahme des qcm s = 600 kg ein kleinstes Widcr-

a)    der Beschotterung von 4 m Länge, ,0,15 m mittlerer

Dicke und 1900 kg Gew. d. chm, also 4.0,15.1900 = 1140 kg

b)    von 4 Buckelplatten mit je 62,5 kg, also 4.62,5=    250 kg

c)    des Längsträgers von 75 kg d. m, also 4.75 =

zus. 1690 kg

setzter Querschnitt mit einem Trägheitsmomente von 102726 Mcm entspricht. Da jeder Auflagerdruck an den Enden der Querträger bei deren angegebener Belastungsweise A — 10512 kg beträgt, so ergiebt sich die zu deren Anschluss an die Haupträger erforderliche Zahl n zweischnittiger Niete aus der Gleichung 2n . ~ . v = A, mithin, wenn ein Nietschaftdurchmesser d = 2 cm und der Scheerwiderstand v = 600 kg f. d. qcm angenommen wird, n — 3. Hiernach ist die Höhe der Querträger nach deren Enden hin ermässigt worden, s. Taf. IY, Fig. 24, 25 und 28.

9) Bankette. Sie bestehen aus einem Bohlenbeläge, welcher auf 1,3 m breiten, je 4 m von einander abstehenden Consolen ruht. Nimmt man eine veränderliche Belastung ihres qm von 350 kg an, so beträgt dieselbe im Ganzen 4.1,3.350 = 1820 kg und wenn deren Eigengewicht und ständige Belastung zu 300 kg angenommen wird, zusammen 2120 kg oder 1060 kg an jedem Ende. Für eine Höhe der Consolen von 0,45 m erhält man hiernach die

1 3

grösste Zugspannung im Obergurt X = 1060 ^ ^ =2900 kg und die grösste Druckspannung im Untergurt Z——1060.

= — 3333 kg, wonach die Consolen mit

Taf. VI. Drahtkabelbrücke bei Bucaramanga in Neu-Granada*).

1. Allgemeine Anordnung.

Die auf Taf. VI dargestellte, von der ehemaligen Firma Waltjen u. Cie. in Bremen erbaute Drahtkabelbrücke bei Bucaramanga in Neu-Granada stellt eine combinirte Fachwerk- und Hängebrücke mit 56 m Stützweite und 3,5 m Pfeilhöhe dar, deren Drahtkabel eine 2,25 m von Mittel zu Mittel der Fachwerkträger breite Brückenbahn mit fachwerkartigem Horizontalverband tragen, über convexe gusseiserne Sättel auf steinernen Pilonen laufen und mittelst gerader Spannkabel und eiserner Ankerplatten in überwölbten, untereinander verbundenen Ankerkammern festgehalten sind. Die Drahtkabel sind auf jeder Seite doppelt und bestehen aus je 7 dünnen Drahtseilen, s. Fig. 1 und 25 bis 30, welche in horizontalen Entfernungen von je 1 m durch gusseiserne Klemmbüchsen, an welche zugleich die oben in Schlingen endigenden schmiedeisernen Tragstangen angehängt sind, zusammengepresst werden, sind in dem Ankermauerwerk divergirend angeordnet. In der Nähe der "V erankerung sind sie durch konische Hülsen auseinandergespreizt und durch Schraubengewinde mit starken Rundeisen verbunden, s. Fig. 22—24, welche die Ankerplatte durchsetzen und hinter derselben durch doppelte Muttern festgehalten sind, s. Fig. 12. Die Tragstangen bestehen aus je zwei Rundeisen, wovon das obere unten eine Schlinge hat, in der das untere bügelartige Stück hängt und unten mittelst je zweier doppelter Schraubenmuttern den im Querschnitte I-förmigen Querträger aufnimmt. Dieser durchsetzt die durchlaufende, 25 cm hohe Verticalplatte des Untergurts, an welche sich in der aus Fig. 17, 19 * und 20 ersichtlichen Weise oben und unten je zwei Winkeleisen anschliessen. Der T-förmige, aus einer 10 cm hohen Verticalplatte, je zwei Winkeleisen und einer Horizontalplatte bestehende Obergurt ist mit dem Untergurte durch im Querschnitt kreuzförmige, aus je einer 10 cm breiten Platte und je zwei Winkeleisen bestehende, Vertikale verbunden, welche an dem letzteren durch paralleltrapezförmige, mittelst je zweier Winkeleisenstücke an die Querträger genietete, Anschlussbleche, s. Fig. 19, 'festgehalten sind. Die gekreuzten, aus Flacheisen von 5,26 cm Breite

*) Bearbeitet und veröffentlicht mit. Genehmigung des Herrn Ingenieur Overbeck. Direktor der Actiengesellscliaft Weser in Bremen.

CI

bestehenden Diagonalen sind, wie Fig. 17 zeigt, abwechselnd vorn und hinten an, die Vertikalplatten der beiden Gurte mittelst je zweier Niete befestigt und an ihren Kreuzungspunkten durch theils einfache, theils doppelte Stehbolzen verbunden, lieber dem Obergurt und unter dem Untergurte der Querträger — da wo dieselben die Untergurten der Hauptträger schneiden — ist je ein aus Flacheisen bestehender Horizontalverband, s. Fig. 15 und 19, angeschlossen, dessen Diagonale an den Enden der Fachwerkträger an besondere Anschlussbleche, in deren Mitte direct an die Querträger genietet sind. Auf die Querträger sind nach Fig. 19, 20 hölzerne Querschwellen geschraubt, worauf die Längsbohlen der Brückenbahn genagelt sind.

IP 0,046.280002 2Ff~ 2.7500.3500

und des qmm Fachwerkträgergurt

kl² 0,046.280002 15000.1000

208) . s =

= 0,6869 kg

= 2,404 kg.

c. Spannungen durch Eigengewicht. Wird die Längeneinheit der Brücke mit einer gleichförmig vertheilten Last p beschwert, wovon das Kabel den Theil np, der Fachwerkträger den Theil p(l—n) übernimmt, so ergiebt sich

210) . .

,9 Ei Fi h²' ⁺2Ö" £ F'f²

2. Statische Berechnung*).

a. Ermittelung des vortheilhaftesten Höhenverhältnisses. Um die Brücke so zu construiren, dass ein jeder Constructionstbeil unter den für ihn ungünstigen Umständen das Maximum der zulässigen Spannung erreicht, ist die Pfeilhöhe f des parabolischen Kabels und die Höhe h der Fachwerkträger, beide mit der Spannweite 21 so zu bestimmen, dass bei allmälig wachsender Belastung die Spannungen im Kabel und im Fachwerkträger gleichzeitig die Spannungsgrenze erreichen. Da bei dem Kabel zugleich auf den Einfluss einer gleichzeitig stattfindenden Temperatur-Aenderung Rücksicht zu nehmen ist, so beträgt, wenn mit d das grösste durch die Belastung erzeugte, mit z/ das der grössten Temperatur-Aenderung entsprechende Verlängerungsverhältniss bezeichnet wird, die Senkung des Kabels

204)

ferner, wenn mit d, das grösste, im Fachwerkträger vorkommende Längenveränderungsverhältniss bezeichnet wird,

Si — In di j- •

Werden beide Werthe gleichgesetzt, so erhält man % di

• ■ f *u(d + j)‘

Nimmt man an, dass die Brücke bei mittlerer Temperatur aufgestellt wird, so ist die Grösse J nach der höchsten, über jene mittlere Temperatur steigenden Temperatur zu berechnen. Bei einer Temperaturerhöhung t = 41° C. und 20,5° C. ist das Ausdehnungsverhältniss für Schmiedeisen bezw. z/ = V2000 und 74000. Da der Elasticitätsmodul des qmm Schmiedeisen £'=20000 kg beträgt und die zulässige Spannung des qmm zwischen 5 und 10 kg variirt, so liegen die diesen Spannungen entsprechenden Werthe d und d'i zwischen den Grenzen V20000 und '%oooo- Setzt man nun die Pfeilhöhe des Kabels zu f = 3,5 m fest, so erhält man als Mittelwerth 7* = l,2m, wofür bei der vorliegenden Construction rund 1 m angenommen worden ist.

205)

206) . .

mithin, wenn darin

E' -1 E -9

£“¹’ F - 2,

-*s Sr*

b gesetzt

wird, n — 0,93155. Beträgt die permanente Last für den m 375 kg, also 0,375 kg für den mm, so übernimmt hiervon das Kabel 375.0,93155 = 349,33 kg lind der Fachwerkträger 375.0,06845 = 25,67 kg für den m. Diese Belastungen erzeugen die Spannung im Kabel

„ _ npl² 0,34933.2800²

S 2Ff ~ 2.7500.3500 im Fachwerkträger

₌ (1— n)pP 0,06845,2800²__ 'S FJi, ~ 15000.1000 —

211) .

212 .

= 5,216 kg,

1,341 kg.

s=*/₄(d+J)

I²

d. Spannungen durch unsymmetrisch vertheilte Verkehrsbelastung. Wird die Brücke zwischen den beliebigen Abständen % und von der Brückenmitte mit der auf die Längeneinheit gleichförmig vertheilten Belastung q beschwert, so übernimmt das Kabel («g — n,)q

hiervon den Antheil

, worin der Factor

welcher für «i=0,    = l und wi = 0, «₂=w wieder den

oben für das Eigengewicht ermittelten Werth 210 annimmt. Demnach erhält man die hierdurch hervorgebrachte Spannung in dem Kabel

{n% — Mi) q l2 4 Ff '

Bezeichnet man mit u den Abstand eines auf der rechtsseitigen Brückenhälfte wirkenden Gewichtes von der Brückenmitte, welches in dem im Abstande x links von der Mitte der Brücke befindlichen Punkte das Biegungsmoment 0 hervorbringt, so ist, wenn E =1, E =2, * = ,^r gesetzt wird, das Verhältnis 215)

214)

b. Temperaturspannungen. Sieht man den einer Hebung des Kabels bei Temperaturerniedrigung von dem Fachwerkträger entgegengesetzten Widerstand als eine gleichförmig auf das erstere vertheilte Belastung k an und bezeichnet mit £ und F bezw. den Elasticitätsmodul und

^6 x+l^

i—

9 Ei

den Querschnitt des Kabels, mit £' und tl bezw. den Elasticitätsmodul und das Trägheitsmoment des Fachwerkträgers, so erhält man, wenn alle früheren Bezeichnungen beibehalten und die Zahlenwerthe eingeführt werden, die Temperaturbelastung 207)

2JEFh

2 . Ysopo. 20000.7500.3500

/    20£ £ f\    ,/    20 7500 3500²\

¹ l¹⁺¥£, £T h²)    ²⁸⁰⁰⁰ (¹⁺ 9 15ÖÖÖ’1000-y

0,0458 kg für den mm, also rund 46 kg für den m. Hiernach ergiebt sich die Spannung des qmm Kabel

*) Vgl. Ritter, Elementare Theorie und Berechnung eiserner Dach- und Brüoken-Constructionen. Hannover 1870. S. 345 ff., wo die statische Berechnung einer solchen Brücke mit GO m Spannweite, 4 m Pfeilhöhe der Kabel und 1,5 m Höhe der Fachwerkträger dnrehgeführt ist.

Fi h²\

iyr v,

1/

294*±31j 98 (l+x) ‘

Nennt man v den Abstand eines auf der rechtsseitigen Brückenhälfte wirkenden Gewichtes von der Brückenmitte, welches in dem Abstande x links von der Brückenmitte die Vertikalscheerkraft 0 erzeugt, so erhält man 216)

263 Z. 196*

Durch Vertauschung von + * mit —x erhält man die entsprechenden bezw. links und rechts von der Brückenmitte liegenden Abstände ul und vl aus den Gleichungen

31Z—294*

98 (l—*)

2 (l + x)

und

Vl

= -1/

2631

196*

Berechnet man diese vier Werthe für verschiedene Verhält-% auf der linken und X. auf der rechten Brücken

nisse

T

hälfte, so erhält man umstehende Tabelle I.

xll

uß

ußl

vß

v,ß

—0,75 —0,6709 —0,6 —0,5 —0,4472 —0,4 —0,3418 —0,25 -0,24 —0,2 —0,125 — 0,1054 0

+0,1054 +0,125 +0,2 + 0,24 + 0,25 +0,3418 +0,4 +0,4472 + 0,5 +0,6 +0,6709 +0,75

-0,2876

—0,2109

—0,1500

—0,1003

+ 0,0407

+0,0764 + 0.0859 +0,1202 +0,2161 + 0,2436 +0,4376    +0,4376

MM

—0,2870

—0,1004

+ 0,4370

-0,0407

—0,1003

—0,1500

—0,2109

—0,2876

+1

+0,4370

—0,1004

—0,2876

II I M II II II II II

Aus vorstehender Tabelle folgt einmal, dass für alle Werthe von x, die zwischen den Grenzen + 0,1054.? und — 0,1054.? liegen, immer zwei Punkte vorhanden sind, wo das Gewicht liegen muss, um an der im Abstande x links von der Mitte befindlichen Stelle das Biegungsmoment 0 hervorznbringen. Für alle übrigen Stellen giebt es nur einen solchen Punkt.

Aus der Tabelle folgt ferner, dass in der Mitte des Fachwerkträgers, für welche x = 0 ist, der bezw. rechts und links von der Mitte liegende Abstand m~m₁=0,4376.? wird. Die beiden hierdurch bestimmten Punkte bilden die Grenzen zwischen den Strecken, deren Belastungen positive und den Strecken, deren Belastungen negative Momente in der Mitte des Fachwerkträgers hervorbringen. Man erhält also das grösste positive Biegungsmoment in der Mitte, wenn man ausschliesslich die ersteren und das grösste negative, wenn man ausschliesslich die letzteren belastet annimmt. Fig. 19 stellt daher den Bela-

Fig. 19.

stungszustand dar, welcher das grösste positive Biegungsmoment in der Mitte des Fachwerkträgers hervorbringt. Beträgt die bewegte Belastung der Brücke für den m q — 200 kg, also 0,2 kg für den mm, wovon das Kabel den Antheil n.m übernimmt. Nach dem Früheren ist genwi=0, m₂ = m, ,sr₁=0, £₂ = 0,4370.? und, nach Einführung der bekannten Zahlenwerthe,

2?% — hl + l/i z\

we-

218). .

n=

I“

(,    9 & Ft ä²\

\l + WE 'F'p)

= 0,5966,

daher »2 = 0,5966.0,2=0,11932 kg, also 119,32 kg finden m der Horizontalprojection des Kabels. Die hierdurch veranlasste Kabelspannung erzeugt in dem Fachwerkträger dasselbe Biegungsmoment, welches eine loth-recht aufwärts wirkende, gleichförmig über dessen breitete Belastung von 119 kg hervorbringen würde, mithin beträgt das Angriffsmoment des Fachwerkträgers für dessen Mitte

219). .    . . 'M^qzJL-

m ver-

qel nqP_

2 2

0,1193210,4376 - M³⁷⁶* + Q’⁴³⁷gjz-- = 0,00872 P.

Diesem wirkt das Widerstandsmoment WM = ~ F,h² ent-

n/a

gegen, woraus die Gurtspannung des Fachwerkträgers 220).    2.0,00872.28000²

S 1<\ h ~    1500.1000

= 0,9114 kg

für den qmm beträgt. Nach obiger Tabelle I erreicht das Biegungsmoment für » = 0,1054.?, welchem der Werth u — 0,2436.? entspricht, sein Maximum. Für diesen, in Fig. 20 dargestellten Belastungszustand erhält man, indem

l/i-----------,0,2»+

Fig. 20.

man nach dem Früheren »i =0, »₂ = n, — 0 und einmal z₂=?, das andremal = 0,2436.? setzt, w=^⁹³¹⁵+⁰’³⁵²⁹

0,6422, woraus für diesen Werth und für » = 0,1054.?,

221)

u = 0,2436. ?

■’I

_g(? — x) |~(?+«)(3?—u) ^    nq (?² — x²)

0,009791 kgmm gefunden wird. Hieraus ergiebt sich nach Einführung der bekannten Zahlenwerthe für den qmm die Gurtspannung

222) .

_ 2 aAf_2.0,009791. ?²

S ~~ I<\ h ~ 15000.1000 Werden auf diese Weise für verschiedene Werthe von x die zugehörigen Werthe von s berechnet, so ergiebt sich nachstehende Tabelle II,

= 1,0234 kg.

x/l

0,0

0,1054

0,125

0,2

0,25

0,3418

0,4

0,5

0,6

0,75

1,00

kg. mm.

kg. qmm.

0,00872 . P 0,00979 . P 0,01020 . P 0,01179. P 0,01277 .P 0,01427. P 0,01493 . P 0,01500 . P 0,01481 . P

0,5966 0,6422 0,6232 0,5590 0,5225 0,4657 0,4354 0,3964 0,3552 0,3119 ! 0,01177. P 0,2596 I 0,0

0,911

1,023

1,067

1,233

1,356

1,492

1,561

1,568

1,549

1,231

0,0

worin ? = 28000 mm zu setzen ist. Werden die zu beiden Seiten von der Mitte aus und zwar in den Abständen * = 0,25.?, 0,5.?, 0,75.? entstehenden Spannungen als Ordinaten aufgetragen, so ergiebt sich die graphische Darstellung der Fig. 21, woraus hervorgeht, dass die Maximen

- 1,583-

— 1,358-

-1,588-

Fig. 21.

der Biegungsmomente in den Entfernungen x = ± ?/₂ von der Mitte sich befinden.

e. Die grössten Spannungen in den Gurten des Fachwerkträgers. Die durch eine gleichförmig theilte Eigengewichtsbelastung in der beliebigen Entfernung x von der Trägermitte hervorgerufenen Biegungsmomente entsprechen einer Parabel und sind, wenn aJf0 das grösste Biegungsmoment in der Mitte darstellt,

223)

mithin auch die ihnen proportionalen, in den Gurtungen hervorgerufenen Spannungen, unter denen nach dem Früheren die grösste 1,341 kg für den qmm beträgt,

224) .....sp= 1,341 (l—

ver-

'Mx

Da sich die Temperaturspannung nach demselben Gesetze ändert und nach dem Früheren die grösste Spannung in der Mitte 2,404 kg beträgt, so ist die Temperatur-Spannung

225)

Berechnet man die Werthe von sp und st für verschiedene Werthe von x, stellt sie mit der durch die Verkehrsbelastung hervorgerufenen Spannung\ zusammen und addirt alle zu der Gesammtspannung s, so erhält man umstehend

III. Tabelle der Spannungen in den Gurtungen des Fachwerkträgers für den qmm in kg.

IV. Tabelle der Verticalscheerkräfte des Fachwerkträgers.

xß

Sq

Sp

St

xjl

Vq

FP

Ft

0,911 1,023 1,067 1,233 1,356 1,492 1,561 1,568 1,549 1,231 0,0

f. Berechnung der von der Verkehrslast erzeugten 'Abscheerungskraft. Die obige Tabelle I zeigt, dass zu jedem Werthe von x nur ein Punkt gehört, dessen Belastung an jener Stelle die Verticalkraft 0 hervorbringt. Dieser Punkt bildet die eine Belastungsscheide, während die zweite stets durch jene Stelle, für welche die Verticalkraft bestimmt werden soll, selbst gebildet wird.

Bei dem in Fig. 22 dargestellten Belastungszustand

0,0

0,1054

0,125

0,2

0,25

0,3418

0,4

0,5

0,6

0,75

1,0

-■

0,7-5-

4,66

4,73

4,75

4,82

4,87

4,80

4,71

4,38

3,95

2,87

0,0

0,0

0,0

bi -

0,0    1400,00

0,25    1282,28

0,5    943,18

0,75    1092,84

2,0    1825,15

0    :    1400,0

322    :    178G,3

644    I    1951,2

966    2604,8

1288    |    3841,2

Fig. 22.

erreicht die Verticalkraft für die im Abstande x — 0,75.1 links von der Mitte liegende Belastung ihr Maximum, während

226) . .

, C (2l³—3l^- + z³)dz

’JH

9 E, 20 * E'

Ft W\ F ’/² /

Die Pressungen in den Verticalen des Fachwerkträgers betragen hiernach an den beiden Enden kg und in dessen Mitte ¹⁴⁰⁰/2 = 7 00 kg. Die Spannungen in den Diagonalen betragen an den Enden 1920,6 1/2 = 2715,7 kg, in der Mitte 700 ]/2 = 989,8 kg.

h. Berechnung des Windverbandes. Der Windverband besitzt eine Länge von 54 m, welche n —18 Felder von je 1 = 3 m Weite enthält, und eine Breite b — 2,25 m, während der Winddruck des m 200 kg, also für jeden Knotenpunkt w = 3.200 = 600 kg beträgt. Für das beliebige mte Feld erhält man die grösste Zugspannung in der Gurtung 228)

^    ._(*»—l)(n+l—»)    AAA (m—1)(19—nt)

Zm = w------27;---^ - 600----'2;2,25--³’

ferner, wenn mit d — j/&²+Z² = 3,75 m deren Länge be-zeichnet wird, die Zugspannung in den Diagonalen

229) Ym = w^ d = 600 und die Druckspannung in den Transversalen . Fm = «e    = 600⁽,

während die Spannung der Endtransversalen F₀=— w. "/a = — 600.¹⁸/2 = — 5400 kg beträgt.

Werden vorstehende Werthe für n = 1,2.. .9 berechnet und zusammengestellt, so erhält man für kg V. die Tabelle

•72= 1920,6

(19-2«) , 2.2,25

230) .

zwischen den Grenzen «₂ = 0,75Z und = 0,1004< zu nehmen ist. Werden noch die übrigen bekannten Zahlcn-werthe eingeführt, so erhält man n= 0,357 und die Vertical-scheerkraft

Zm

Ym

7m

227). . F= q L(2?+/|+4‘)(^ - Zi) - n*₈] ,

6800

daher nach Einführung der Zahlenwerthe von q = 0,2, n, l, und st F= 1092,84 kg. Führt man diese Berechnung der Verticalkräfte auch für andre Werthe von x aus trägt dieselben als Ordinaten auf, so erhält man die in Fig. 23 enthaltene graphische Darstellung, woraus folgt,

9    i 32000

8377.6 7392,0

6406.4 5420,8 4435,2

3449.6 2464,0

1478.4 492,8

—5100 —4500 —3900 —3300 —2700 —2100 —1500 — 900 ! — 300

1825,%,—

109?., S-

~rmm

— oirii -

nsz,3-

1032,8

Fig. 23.

dass es für die von der Verkehrslast hervorgerufenen Ver-ticalkräfte auf jeder Hälfte des Trägers zwei Maxima und ein Minimum giebt. Die beiden grösseren Maxima von je 1825,2 kg liegen in dessen Endpunkten, das kleine Maximum von 1400 kg in dessen Mitte,, während die Minima je 943,2 kg betragen und in die Abstände x — +I/2 fallen.

g. Berechnung der Maximalspannung in den Gitter Stäben. Nach dem Früheren übernimmt der Fachwerkträger von 375 kg Eigengewicht für den m eine gleichförmig vertheilte Belastung von 25,67 kg, also von rund p = 0,026 kg für den mm. Die von diesem letzteren Antheil erzeugte Verticalkraft für den Abstand x von der Trägermitte Fp =p .x — 0,026. x kg. Die früher berechnete Aequivalentbelastung, welche dieselbe Spannung hervorbringt wie die höchste Temperatur, beträgt 45,8 kg für den m, also rund i=0,046 für den mm. Die hierdurch erzeugte Verticalkraft für den Abstand x von der Trägermitte wird Vt = tx. Berechnet man die Werthe von Vp und von Ft für verschiedene Werthe von x, stellt sie mit den durch die Verkehrsbelastung erzeugten Verticalkräften Vq zusammen und addirt alle zu der Gesammt-Verticalkraft V. so erhält man nachstehend

Hieraus findet sich für die mittleren Felder der unteren Gurtung die Zugspannung des qmm

23H    .-g .Fl — 4 ■ 32000 —

231)    .    . S,-Z,. ₄—-₁₅₀₀₍₎ -

welche zu den früher berechneten Werthen hinzukommt.

Nimmt man die zulässige Festigkeit des qcm Walzeisen zu 1000 kg an, so ergiebt sich für die zumeist beanspruchte Diagonale ein Querschnitt von 837,i,i/iooo = 8,37 qcm, welcher der Ausführung entspricht.

8,55 kg,

i. Einfluss einer Dehnung der Spann ketten. Eine Dehnung der Spannkabel veranlasst eine horizontale Verschiebung der Tragkabel auf den Kabelsätteln der Zwischenpfeiler, mithin eine Senkung des Kabelscheitels, welche die Lastvertheilung verändert. Bezeichnet mau das Verlängerungsverhältniss des Spannkabels und des Tragkabels bezw. mit d und z/, so ergiebt sichr~y = ^, also, da dieses

n 2Q    '1

Verhältniss ^ =^=1,09 beträgt, ^-=rundl. Hiernach

ist die früher berechnete, durch Verlängerung der Hanpt-kette entstehende Mehrbelastung des Fachwerkträgers mit der Zahl 1 + 1=2 zu multipliciren, um hiermit zugleich den Einfluss einer gleichzeitig stattfindenden, ebenso grossen Dehnung der Spannketten zu berücksichtigen. Da sich früher die einer Temperatur-Erhöhung von 41° C. entsprechende Temperatur-Belastung für den m des Fachwerkträgers zu 46 kg ergab, so steigert die gleichzeitig stattfindende Temperaturausdehnung der Spannkette jene Belastung auf 2.46 = 92 kg und demnach die früher für

die Mitte des Fachwerkträgers berechnete Gurtspannnng des qmm von 2,404 kg anf 2.2,404 = 4,808 kg. Die von der Temperaturbelastung an den Enden des Fachwerkträgers hervorgebrachte Verticalkraft betrug 1288 kg, erhöht sich demnach auf 2.1288 = 2576 kg.

Die wegen Elasticitäts-Ausdehnung der Spannketten in Rechnung zu bringende Mehrbelastung des Fachwerkträgers ergiebt sich, wenn in Gleichung 210 E/ä statt E, also

= 0,8718

daher nach Gleichung 232 n\ = 0,8718, nach Gleichung 218 =0,3398, woraus » =    = 0,266 gefunden wird.

Mit Bezug hierauf erhält man aus Gleichung 227 die Vertikalkraft Fq=1919,34 kg.

II;

232). .

’ ^    1 +⁹/20-2.2 . V3,5²

gesetzt wird, während früher n = 0,93155 gefunden wurde. Der vom Fachwerkträger übernommene Theil der Eigengewichtsbelastung wird daher in dem Verhältniss 1- w1=r 0,1282 1—n ~ 0,0685 “ also um 87 % vergrössert, während die hierdurch hervorgebrachten Gurtspannungen und Yerticalkräfte in demselben Verhältnisse wachsen. Hiernach nimmt die früher

1,87,

berechnete Eigengewichts-Spannung in der Mitte der Gurten sp = 1,341 kg den Werth s' = 1,87.1,341 = 2,507 kg und die früher berechnete Verticalkraft Fp = 728 kg an den Trägerenden den Werth V« = 1,87.728 = 1361,36kg an.

Die Correction der durch die Verkehrsbelastung erzeugten Spannungen ergiebt sich durch Substitution von E/a statt E in die betreffenden Gleichungen, wodurch sich auch die ungünstigsten Belastungszustände ändern. Statt des in Fig. 19 dargestellten Belastungszustandes, für welchen m = 0,4376.Z betrug, ergiebt sich nach Einführung von Ela statt E aus Gleichung 215

1/73,5 x +3,251 V 24,5(7+*) ’

woraus für = 0 jetzt der Werth j = 0,636 als der jenige

Abstand gefunden wird, bei welchem die Gurtungsspannung in der Mitte des Fachwerkträgers am grössten wird. Für diesen Belastungszustand findet sich aus Gleichung 219, wenn = 0,636.1 und E/₂ statt E gesetzt wird, »z=0,736, daher aus Gleichung 220 und 221 bezw. das Angriffs-0,2.0,636². P_ 0,736.0,2.1-

Zusammenstellung der vorherigen Rechnungsergebnisse. Stellt man die in der Mitte der unteren Gurtung des Fachwerkträgers entstehende Zugspannung durch Eigengewicht, Verkehrsbelastung, Temperaturwechsel und Winddruck zusammen, so erhält man für den qmm 4+4+4+4 = 2,50 +1,38 + 4,80 + 8,55 = 17,23 kg, welche bei dem Zusammentreffen aller ungünstigsten Umstände sehr bedeutend erscheint, ebenso für den Obergurt 4+4+4=2,50 +1,38 + 4,80=8,68 kg.

Das Maximum der vertikalen, durch Eigengewicht, Verkehr und Temperatur erzeugten Abschoerungskraft an den Enden des Fachwerkträgers beträgt

Fp + Fq+ Ft = 1361,36 + 1919,34 + 2576,00=5856,70 kg. Bei voller Belastung würde die von der Verkehrslast allein an den Enden des Gitterträgers erzeugte Vertikalkraft

F = Fp. ^ = 1361,36

traction der Spannung Fq = 1919,34 erhält man 727 — 1919,34 = — 1192,34 kg als das Minimum der von der Verkehrslast allein erzeugten Vertikalkraft. Man erhält also für das Minimum der gesammten Vertikalkraft an den Enden des Fachwerkträgers

Vmin= 1361,36-1192,34-2576,00=- 2406,98 kg, wesshalb die betreffenden Hängstangen so construirt sind, dass sie diesen Druck aufnehmen können.

200

365

= 727 kg betragen. Durch Sub-

moment aJf= 0,636.0,2 .P—

= 0,0132.I² und die gesuchte Spannung des qmm •

,    2.0,0132 . V- , OQ ,

«= 15000 .1000 ~ l’68 kg‘

Das für x = l ermittelte Maximum der verticalen Scheerkraft betrug 1825,15 kg und ergab sich bei einem dem Werthe «= — 0,2876.2 entsprechenden Belastungszustande. Statt dessen ergieht sich nun nach Einführung von e/-2 statt E, x = l sowie der bekannten Zahlenwerthe aus Gleichung 216

Die Totallast des m Brücke beträgt ^>+g = 375+200 = 575 kg, wovon das Kabel 0,8718.575 = 501,28 kg übernimmt. Rechnet man hierzu die bei niedriger Temperatur durch den Fachwerkträger erzeugte Belastung des m Kabel von 92 kg, so erhält man eine Totalbelastung des m r = 593,28 kg. Die Spannung des qmm im Kabelscheitel ergiebt sich daher

_ rl² _^0,59358.280002 Se~2fF~ 2.3500.7500

= 8,85 kg.

Bis zu dem Aufhängepunkte des Kabels wächst die Spannung auf

Sa

==s« ]/1 +    — 8,85 ]/

4.3,5*

28²

= 9,11 kg.

f“H/ä-s;-⁵'⁷³⁴“

- 0,251,

Wird das Eigengewicht des Kabels zu 850 kg angenommen, so haben die auf jeder Seite befindlichen 55 Hängstangen die Belastung 593,28 x56 — 4500=28723 kg zu

28723 2.55

tragen, erhalten also eine Spannung von

= 261,4 kg.

V. Kostenberechnung, Vergebung und Ausführung.

1. Approximative Kostenberechnung.

Zu annähernden Kostenberechnungen, wie sie für Generalkostenanschläge ausreichen, lässt sich je nach den besonderen Umständen bei

a)    Fussgängerbrücken die unter III, 3. A entwickelte Gleichung des Eigengewichtes für den qm Brückenbahn, bei

b)    Strassenbrücken die unter III, 3. B entwickelte Gleichung des Eigengewichtes für den qm Brückenbahn benutzen.

Nimmt man nur auf die Eisontheile einer Hängbrücke Rücksicht, so vermindert sich in Gleichung 195 nur der Werth f, indem das Gewicht sämmtlicher nicht aus Eisen bestehenden Theile der Brückenbahn, wie Bohlenbelag, Beschotterung, Pflasterung davon abgezogen wird. Bezeichnet man das so erhaltene Gewicht der eisernen Theile des qm Brückenbahn mit f‘, so erhält man das

gesammte Eisengewicht einer Hängbrücke für den qm ihrer Brückenbahn

p — cl + f‘.

Nimmt man die Kosten der Tonne Eisentheile einer

233)

Hängbrücke mit Einschluss ihrer Aufstellung, welche — je nach dem Stande der Eisenpreise und Arbeitslöhne und je nachdem die Einrüstung, die Montirung, sowie der Transport zur Baustelle kostspieliger wird — zwischen 400 und 500 Mk betragen, im Mittel zu « = 450 Mk an, so erhält man nach Gleichung 233 die Kosten des Eisenwerks für den qm Brückenbahn in kg 234)

fc = ap— a (cl + f‘) = 0,45 (cl + f‘), mithin für die ganze Brückenöffnung bei einer Breite b der Brückenbahn

235)......K = kbl = h(d + f‘) bl = 0,45 (cl +f‘) bl

Beispiele. Die Gesammtkosten des qm Oberbau des eisernen Stegs in Frankfurt a/M. betragen 87,3 Mk, während ihre Spannweite 79 und ihre Breite 4,6 m misst. Nimmt man an, dass der Bohlenbelag sammt den Streck-

w*

bäumen 73 kg, das Eisengewicht also nur noch 153 — 73 = 80 kg für den qm Brückenbahn beträgt, so berechnen sich nach Formel 234 die Kosten der Brücke für den qm ihrer Brückenbahn

k = 0,45(1,36.79 + 80) = 85 Mk, welches mit Hinzurechnung der Kosten jener Holztheile etwa den früher angegebnen Betrag von 87,3 Mk. liefert.

Nimmt man, um die Kosten des Eisenwerkes einer Strassenbrücke von 80 m Spannweite und 10 m Breite zu berechnen, das Gewicht der nicht aus Eisen bestehenden Fahrbahntheile zu 75 kg für den qm an, so wird in der Gewichtsgleichung 233 für Strassenbrücken f' = 90    !

— 75 = 15, mithin sind nach Gleichung 235 die Ge-sammtkosten des Oberbaues annähernd

K = 0,45 (6,5.86 + 15) 10.80 . = 192600 Mk.

2. Definitive Kostenberechnung.

Genaue Kostenberechnungen, wie sie der Vergebung und Ausführung einer Brücke vorhergehen müssen, erfordern detaillirte Gewichtsbereclinungen, worin das Walzeisen von dem Gusseisen zu trennen ist.

Mit Bezug auf die unter IV gegebene Beschreibung und statische Berechnung sowie auf die Details der Tafel 3 ergiebt sich nachstehende

Gewichts - Berechnung der

Hängbrücke über den Bahnhof Gotha.

Pos.

Stück.

Bezeichnung.

Länge

Breite

i. E. i. G.

Stärke

mm

•2 Quer-3 schnitt

g Inhalt

3 Inhalt

^ Gewicht des qm

^ Gewicht J0- des m

Go-

sammt-

Gewicht

kg

1. Schmiedeisen.

I. Tragwand der Seitenöffnung. A. Kette.

© GO <1 G5 <0* t^COCO —

12

ls

Flacheisen

Platten am Charnier über dem Mittelpfeiler nach

Fig. 42, Taf. 3..........

Futterplatten nach Fig. 43.......

Platten am Widerlager nach Fig. 43 . . . Platten als Verstärkung von Pos. 5 nach Fig.

10 etc. .............

Stossplatten nach Fig. 1........

v    » n 1........

Verstärkungsplatten in den Knotenpunkten nach

Fig. 1..............

Konische Bolzen mit Muttern von 40 mm ä 3,5 kgr Bolzen am Widerlager 100 mm stark ä 20 kgr

CO^C5 C5 GO ZJX

<i’o5

CO C5

o

210

210

210

CO CM CM

O i-O O OO OO O lOOCO Ol CO d (M    CO r—I r-H r—I t-H |

0,579 140 0,246 62,2 0,484 233,2

0,104 116,6 1,110 116,6 0,45 116,6

0,756 77,8

—    48,5    582,00

—    40,4 1195,84

—    32,34 236,08

81,06 15,30 112,87

12,13 129,43 52,47

58,82 31,50 20,00

tOH    H-• *—i *—I _ I

o o    GO    C5 CT ^ CO

25

20

B. Untere Gurtung.

[-Eisen. Profil der Hütte Phönix Nr. 20    . .

Gurtungsplatte nach Fig. 1 ...... .

Verbindungsplatten nach Fig. 1......

Stossplatten nach Fig. 1........

Verstärkungsplatten an den Knotenpunkten. . Konische Schraubenbolzen von 40 mm mit Muttern ä 3,5 kgr...........

Konischer Bolzen von 60 mm Stärke ä 8 kgr . Platten nach Fig. 1..........

23,45

9,8

cc

0,2

TT

I o o o o

I t-H t-H H t-h

10

0,050 77,8

13,25 621,43

—    136,93

3,89

PO LO> LO PO PO CO 05 CT< ^ CO LO c-*

27

24

C. Diagonalen.

Flacheisen für die Diagonalen in 8 den Mittelpfeiler zunächst gelegenen Feldern . . . . Flacheisen für die Diagonalen im 9. Felde . . Flacheisen für die Diagonalen im 10. Felde

Futterplatten ä 0,25 k.........

Futterringe ä 0,2 k..........

Winkeleisen zur Aussteifung der Diagonalen im 10. Felde .............

rf*- I I ^ o*

' 'co'boto

CM CM OO |    ,

I I

o o o

77,8

93,3

116,6

421,67

57,84

73,45

6,75

4,80

r.

r.

6,9    27,60

I> GO 05 C^l CM CM

10

10

CO

40

D. Vertikalen.

[-Eisen zu den Vertikalen Phönix Nr. 30 . .

Winkeleisen zu den Vertikalen......

Anschlussplatten der Vertikalen an die obere Gurtung nach Fig. 7, 9, 12, 15, 19, 23, 26,

29, 30 und 34...........

Anschlussplatten der Vertikalen an die untere Gurtung nach Fig. 8, 10, 13, 16, 20, 24, 28,

30 und 34 ............

Futterringe a 0,2 k..........

O 05

gfa

•c

25

8,9

0,43    194,3

8,5    192,1

6,9    164,91

83,54

0,416 194,3

f. d. Tragwand der Seitenöffnung 4562,63 Hierzu für Niete 2 "/₀    91,25

Summa .    .

25

80,82

. . 4653,88

Pos.

Stück.

Bezeichnung.

II. Tragwand der Mittelöffnung. A. Kette.

Länge

i. E. i. G.

Breite

mm

Stärke

Quer

schnitt

Inhalt

mm qcm ₀t,cm

3 Inhalt

Gewicht

K

^ des qm

Gewicht des m

Ge-

sammt-

Gewicht

k<r

32

Flacheisen . .

33

8,33

33,32

210

34

15,6

31,2

210

35

36

37

38

39

40

41

42

43

32

36

44

45

18

46

Anschlussplatten nach Fig. 35......

„    nach Fig. 35......

Stossplatte nach Fig. 35........

Futterplatten nach Fig. 37.......

Anschlussplatten nach Fig. 42 Pos. 4    .    .    .

Platten nach Fig. 42.........

Futterplatten wie Pos. 38........

Stossplatten wie Pos. 8........

.Verstärkungsplatten in den Knotenpunkten wie

Pos. 10.............

Konische Schraubenbolzen, 40 mm stark ä 3,5 k Charnierbolzen über den Säulen 100 mm stark,

300 mm lang ä 21,5 k........

Charnierbolzen im Scheitel 100 mm stark ä 15 k

15,35

30,7

210

,6

überMit-

telpfeiler Scheitel

,    I—L    H-i    i—I CO S¹    »—¹ CO    H—¹    DO DO DO

I    O    Cr* GO    OO 05 CT*    OO Ci    OO    CT* Cr* O

Ü* C* rfa*. to DO DO

w

0,444 140 0,222 288 0,380 140 0,380 39,8 0,579 280 0,863 140 0,380 62,2 2,950 116,6

1,510 77,8

1077,56

1260,48

1240,28

62,16

62,16

53,20

15,12

162,12

120,82

23,63

343,97

117,47

63,0

43,0

47

48

49

50

54

51

16

40

52

53

B. Untere Gurtung.

[-Eisen, Profil Phönix Nr. 26......

Gurtungsplatten...........

Verbindungsplatten..........

Stossplatten wie Pos. 16........

Verstärkungsplatten in den Knotenpunkten wie

Pos. 17 '.............

Konische Schraubenbolzen von 40 mm Stärke

ä 3,5 k.............

Konische Bolzen von 60 mm Stärke ä 8 k .    .

180 10 170x150 10

10

10

—    —    13,25    1266,7

1,8    77,8    —    140,04

1,377    77,8    —    107,13

0,56    77,8    —    43,56

80,91

1,04    77,8

31,5

8,0

54

55

56

57

58

59

60

61

C. Diagonalen.

Flacbeisen für die Diagonalen in 16 Feldern

4 Flacheisen............

4 Flacheisen............

54 Futterplatten ä 0,25 k........

48 Futterringe ä 0,2 k.........

1    Anschlussplatte nach Fig. 36.....

2    Anschlussplatten nach Fig. 36 wie Pos. 59.

2 Stossplatten nach Fig. 36.......

— 106.44 2,52 10,08 2,32    9,28

H-‘ 1—*

S O O O O

I—‘MW I    I H—l h-* k—1¹

CBCBO l    I CT* DO o

10,64    77,8

1,209 93,3 1,39 116,6

0,173 233,2 0,346 116,6 0,095 116,6

827.79

112.79 162,07

13,5

9,6

40,34

40,34

11,07

62

63

64

65

20

D. Vertikalen.

[-Eisen zu den Vertikalen Phönix Nr. 30 .

Winkeleisen zu den Vertikalen.....

Anschlussplatten der Vertikalen an die oben

Gurtung wie Pos. 29.......

Anschlussplatten an die untere Gurtung wie Pos. 30............

38,8

39,1

60x60x8 8,96

25

—    —    8,5    329,80

-    —    6,9    269,79

0,86    194,3    -    167,09

25

0,832 194,3

161,65

Zus. f. d. Tragwand des Mittelträgers 8483,64 Hierzu 2 % für Nietköpfe . .

. . 169,67

Summa . . . 8653,31

66

67

72

68

80

69

uni

70

1110

71

80

•1

III. Horizontaler Kreuzverband.

Kundeisen für die Diagonalen in 16 Feldern .

Kundeisen in 22 Feldern........

Stück Schraubenmuttern ä 0,1 k.....

Stück Schraubenbolzen mit Muttern ä 0,3 k .

Anschlussplatten nach Fig. 4......

Anschlussplatten nach Fig. 54......

MM SS

122,4

149,6

20

15

10

2,45

1,38

IV a. Querträger.

72

73

74

75

76

77

78

Winkeleisen..........

Winkeleisen..........

Winkeleisen..........

Blechplatten nach Fig. 38, 40 . . . Anschlussplatten nach Fig. 38, 40 . . Diagonalen aus Flacheisen .... Absteifungen gegen die untere Gurtung

0,32    1,28

0,28    0,56

IV b. Querträger.

Bei den Querträgern an den Widerlagern, den Mittelpfeilern und am Scheitel kommen dem oben berechneten Gewicht 23,9 k in Abzug und beträgt das Gewicht derselben . .

299,88

206,44

16,00

48,00

208,50

2,68    77,8    —

2,211 77,8    -

Summa f. d. horizontalen Kreuzverband 795,23

10

16,41

50x50x6

50x50x6

50x50x6

5,64

5,64

5,64

4,34

4,34

40

40

20

3,2

0,301

0,083

4,34

62,2

62,2

2,46

6,16

24,99

23,95

18,72

2,08

5,16

3,15

3,44

Zus. f. d. Querträger 81,49 Für Nietköpfe 3% . . 2,44 Summa . .

. . 83,93

Pos.

Stück.

Bezeichnung.

V. Bückhaltkette.

79

80

81

82

83

84

85

LC CS CO INO CS

86

87

88

Flacheisen..........

Flacheisen..........

Anschlussplatten nach Fig. 43—45 Anschlussplatten nach Fig. 46—48

Futterplatten wie Pos. 7.....

Verstärkungsplatten nach Fig. 50—52 Bolzen 120 mm stark, 320 mm lang . Lagerbolzen 90 mm stark, 480 mm lang Lagerbolzen 70 mm stark, 430 mm lang Keil............

89

90

86

91

140

86

92

93

94

86

95

172

96

172

VI. Geländer (s. Fig. 1 u. 38—41).

Hauptstiele aus Bandeisen.......

Nebenstiele aus Flacheisen.......

Streben aus Flacheisen.........

Flacheisen als Handhabe........

Eisen zu den horizontalen Bändern .    .    .    .

Schraubenmuttern zum Befestigen der Stiele ä

0,25 k..............

Schraubenbolzen mit,Muttern zum Befestigen

der Streben a 0,2 k.........

Schraubenbolzen mit Muttern zur Befestigung der Consolen an den Stielen ä 0,2 k . . .

97

98

99

16

100

101

102

103

104

105

106

107

108

109

110

111

14

112

113

114

115

116

117

118

119

120

121

122

123

124

125

VII. Mittelpfeiler (s. Fig. 1 u. 42).

Platten zum Säulenschaft........

Winkeleisen zur Verbindung der Platten . .

Platten am Stosse..........

Winkeleisen am Fusse des Säulenschaftes . . Winkeleisen am Kopf des Säulenschaftes .    .

Winkeleisen zum Aufsatz für den gusseisernen

Säulenscbaft...........

Winkeleisen zum Aufsatz für die Grundplatten Gebogene Winkeleisen zur Verbindung der Säulen Winkeleisen zur Verbindung der Säulen

Winkeleisen zum Anschluss......

Verbindungsplatten.........

Platte zum Querverband mit dem unteren Theile

der Zwischenpfeiler........

Platte.............

Versteifungsplatten .    .    . t.....

Winkeleisen ...........

Gekröpfte Winkeleisen........

Platten zur Querverbindung der oberen Theile der Zwischenpfeiler am Bogenfuss .    .    .

dsgl. an den Bogenschenkeln......

dsgl. in dem Bogenscheitel......

Futterplatten am Bogenscheitel.....

dsgl. in den Bogenzwickeln......

Gekröpfte Winkeleisen........

Winkeleisen............

T Eisen ä lfd. Meter = 7,5674 k . . . .

T Eisen ä lfd. Meter = 7,5674 k . . . .

Gebogene Winkeleisen........

Helmstangen mit Muttern ......

Fundamentschrauben ä 6 kgr.....

Befestigungsschrauben ä 0,2 kgr.....

2. Gusseisen.

I. Mittelpfeiler.

Säulenschäfte nach Fig. 1 u. 42    . . . .

Anflagerstiicke für die untere Gurtung . .

Pendelgehäuse auf den Säulen.....

Aufsatzkegel auf den Säulen......

Fundamentplatten der Säulen......

Ankerplatten dazu.........

Ci»

IC

Ijänge

Breite

i. E. i. G.

Stärke

Tn

mm

210

25

260    25

25

25

15

25

-o Quer-3 schnitt

Inhalt

■§ Inhalt

^ Gewicht TQ des qm

Gewicht des m

Gesamtst -Gewicht

ir

kg

II II

F-

440,67

505,18

94.04

54.40 36,37

45.46

30.47 23,78

14.40 32,34

1277,1 1

1,1 ; 94,6 0,85 119 0,4    34,4

93,4 186,8 93,4 373,6

30

15 4,5

30x75    6 2,88

0,602 4,816 80x80x8 12,16 0,602 4,816 80x80x8 12,16

0,63    5,04    90x90x10 17,00

0,63    5,04    90x90x10 17,00

2,4    4,8    80x80x8 12,16

2,264 4,528 80x80x8 12,16 1,04    4,16    80x80x8 12,16

0,40    0,80    165    8    -

4,685 9,37

MIN

MCOJOMOD LC 05 ‘OO tO CV -

360,43

183,26

79,46

646,32

829,39

21,5

34,4

•—    —    34,4

Summa f. d. Geländer 2189,16

25,09

1,445

—    1169,19 4,34 349,97

Milli

8,21

- 106,86 24,13 68,31 9,36    42,68

9,36    65,15

0,308

0,248

0,267

0,065

0,304

62,2

62,2

62,2

62,2

62,2

9,36

6,89

9,36

19,16

15,13

16,61

4,04

18,91

112,32

7,16

14,07

8,93

74,88

87,29

48,00

1,60

Zus. f. d. Mittelpfeiler 2705,55 Hierzu 2u/₀ für Nietköpfe 54,11 Summa.

2759,66

-    374850,00

6363,00

-    34430,55

-    10988,89

-    79679,84

-    8123,76_

Summa pro Mittelpfeiler 3703,93

I I II I I

2698,92

45,81

247,90

79,12

373,69

58,49

10

11

12

13

II. Auflager.

Auflagerplatte über der Säule nach Fig. 42 .

Pendel daselbst nach Fig. 42......

Wagrechte Auflagerplatte im Widerlager nach

Fig. 43 bis 45...........

Pendel daselbst dsgl..........

Geneigte Auflagerplatte im Widerlager nach Fig.

40 bis 49............

Pendel daselbst dsgl..........

Ankerplatte nach Fig. 50 bis 52.....

17908,60

6490,28

—    11797,10

5848,35

128,94

46,73

84,94

42,11

r- '-O IO

8 SS

li'P

304,82

71,75

301,39

980,68

14

40

15

86

III. Horizontaler Kreuzverband. Binge nach Fig. 4 u. 53 ä 5,376 k . .

IV. Geländer.

Consolen nach Fig. 38—40 ä 4,15 k . .

29868,80

49606,52

215,04

356,90

CO

Recapitulation.

1. Schmiedeeisen.

< = !=.-

4 Stück Tragwände für die Seitenöffnung ä 4653,88 kg 2    „    Tragwände für die Mittelöffnung    a 8653,31 „

1    „    Horizontaler Kreuzverband.......

36    „    Querträger

4    „    Rückhaltketten.    .    .

—    Geländer.....

2    „    Mittelpfeiler .    .    .

2    „    Mittelpfeiler

4    „    Auflager .

Horizontaler Kreuzverband Geländer......

ä 2759,66 „

. 18615,52 Kilogramm .    17306,62

. . 795,23 .    3021,48

480,24 .    5108,44

.    2189,16

5519,32

Summa Schmiedearbeiten 53036,01 Kilogramm

2. Gusseisen.

. . ä 3703,93 kgr . . ä 980,68 „

7407,86 Kilogramm .    3922,72    „

215,04 356,90

Summa Gusseisen 11902,52 Kilogramm

an

an

zu

4. Ausführung.

Die technische Ausführung erstreckt sich auf die Ueberwachung der Bauarbeiten selbst, insbesondere der Grundarbeiten mit Einschluss des Wasserschöpfens, der Maurer- und Steinhauerarbeiten* der Eisenarbeiten und Zimmerarbeiten, worüber Näheres u. a. in der Abth. I, Heft 3, Abth. II, Heft 1 und 2 und Abth. III dieses Werkes enthalten ist.

Meist werden auf Grund jener Gewichte die Preiseinheiten für Lieferung, Transport und Aufstellung durch Submission mit den Uebernehmern besonders festgestellt und hieraus die zu zahlenden Gesammtkosten bestimmt.

3. Vergebung der Arbeiten.

Die Vergebung der zur Herstellung einer Hängbrücke erforderlichen Bauarbeiten erfolgt auf Grund der vorgelegten Projecte und zugehörigen Kostenberechnungen meist Bauunternehmer und wird bei grösseren Bauobjekten bestimmte Submissions- und Contraktsbestim-mungen geknüpft, wovon sich die ersteren auf die Modalitäten der Submission, die letzteren theils auf die zwischen der Bauverwaltung und dem Bauunternehmer bestehenden Rechtsverhältnisse, theils auf das bei der Bauausführung beobachtende Verfahren bezieht. Näheres hierüber sowie ein Beispiel solcher Contractsbedingungen vergl. u. a. im 3. Hefte dieser Abtheilung, S. 75 ff.

Die Ausführung auch der Hängbrücken ist eine theils administrative, theils technische, wovon die orstere die Ueberwacliung der Bauarbeiten und der hiermit verbundenen Anordnungen, im statischen und finan-ciellen Interesse die Ausstellung der Anweisungen auf Abschlagszahlungen, die Abnahme des Bauwerks nach seiner Vollendung und die definitive Abrechnung sammt der Anweisung auf die Schlusszahlung umfasst. Insbesondere gehört hierher die Controlle der Eisen-Lieferungen nach Gewicht und Qualität, sowie der Arbeiten in der mechanischen Werkstätte, die Ueberwachung der Aufstellungs- und Mon-tirungs-Arbeiten und die Prüfung der Brücke durch Probebelastung.

Literatur *).

Na vier, Rapport et memoire sur les ponts suspendus. Paris 1823.

Traitteur, G. de, Description des ponts en chaine, exe-cutös ä St. Petersbourg etc. en 1824. St. Peters-bourg 1825.

Wiebeking, v., Memoire sur les ponts suspendus con-struits dans le dernier temps en Angleterre et en Russie. Munich 1832.

Chaley, M., Pont suspendu de Fribourg (Suisse). Paris 1835.

Le Blanc, Description du pont suspendu de la Roche-Bernard 1841.

Schnirch, Beschreibung der Kettenbrücke zu Prag. Prag 1842.

Clark, W. T., An account of the Suspension Bridge across the River Danube. London 1853.

Papers and practical illustrations of public works of recent construction both british and american. London 1856.

Fanta, J., Die erste Kettenbrücke für den Locomotiv-Betrieb von Schnirch. Wien 1861.

Heinzerling, Dr. F., Die Brücken in Eisen. Loipz. 1870.

Schmitt, Dr. E., Der neue Kettensteg über die Moldau in Prag. Prag 1870.

*) Nach der Zeitfolge geordnet.

Ritter, Dr. A., Elementare Theorie und Berechnung der Dach- und Brücken-Construktionen. Hannover 1870.

Bauernfeind, M., Vorlegeblätter der Brückenbaukunde, bearbeitet von Döhlemann und Frauenholz, Stuttgart 1872.

Becker, M., Der Brückenbau in seinem ganzen Umfange. Stuttgart 1873.

Heinzerling, Dr. F., Grundzüge der constr. Anordnung und statischen Berechnung der Brücken- und Hoch-bau-Constructionen. Heft 2. Die statische Berechnung der gestützten und aufgehängten Brücken. Leipz. 1874.

Rziha, Franz, Eisenbahn-Unter- und Oberbau. Bd. II. Wien 1877.

Steiner, Friedrich, Ueber Brückenbauten in den Vereinigten Staaten von Nordamerika. Wien 1878.

Die East-River-Briicke in New-York. Deutsche Bauzeitung 1870, 1873, 1876 und 1878.

Versteifte Gliederkettenbrücke über den Mo nongahela bei Pittsburg. Deutsche Bauzeitung. Berlin 1879.

Handbuch der Ingenieur-Wissenschaften, Bd. II. Der Brückenbau. Im Verein mit R. Baumeister, F. Heinzerling, -G. Mehrtens, C. Wilcke u. a. bearbeitet und herausgegeben von Th. Schaffer und Ed. Sonne, Leipzig 1880 ff.

Verbesserungen.

S. 32, Z. 1 v. u. lies Bork statt Bock.

In Textfig. 19, 20 u. 22 lies l statt - •

In Fig. 31, Taf. 5 fehlt am Schnittpunkt der Linien hg und Bl der Buchstabe i.

Universitäts-Buclidruckerei von Carl Georgi in Bonn.

v¹

ox

Deiitsche, österreichische, Schweizerisohe, "belgische französische, amerihamsche und. englische Hängbrücken .

Kg. 1-5. Kettenbrücke über die Maas "bei Seraiftg. Fig. 4-5. Pendel. Fig. 1. Ansicht.

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Fig. 12,-18

Hg. 1.

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Fig. 2. Grundrifs

Fig. 3. Querschnitt

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30 m

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Drahthrücke über die Saane bei Freiburg, kg 12. | Ansicht.    ^rrrrrrnTTnllTfl

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Fig. 14.

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Fig. 15. Menlager

Kg. 16-18.

Yerankernng.

-----10,3 m,

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lüg. 17

Kg 18.

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Fig. 13. Querschnitt.

— 6,1*6™—

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Fig. 19

^■1

Kettenbrücke über die Ruhr bei Mühlheim.

Fig. 28-31. Kaiser-Franzens-Kettenbrücke über die Moldau in Prag

’    Fig. 78. Ansicht.    ^

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irorhwässer vom, JaKre 178°) Niedrigster Wasserstand.

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Fig. 36. Drahthrücke über den Ohio bei Cincinnati

Fig 37, 38

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ZOO

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Fig. 50

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Hängt rücken.

A. Unverstellte Hängbrücken.

Fig. 6-7. Drahtbrücke über den Ohio, hei Wheeling.

-----<,6o' —---------

Eiserne Brücken, HeftY Taf. 1.

Fig. 9-10. Hammeismithbrücke über die Themse m London

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Fig.6. Ansicht.

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Fig.9. Ldngenschmtt.

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100 50    0

Fig. 7. Grundrifs

100

ZOO

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Fufs engl.

28—

Fig. 11. Drahtbrücke über die Seme hei Conflans St Homorine.

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------38,f5m-

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Kg.AO-2,4. Kettenbrücke über die Donau hei Pesth-Ofen

-------.—189,36'--

Fig. 2.0: Ansicht

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K- 0,76

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Niedrigster Wasserstand der Seine

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3,1 Fl

Fig. 21. Querschnitt

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, Fib. 23. LäMenschnitt

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Kg. 29. dFerankerung an den Enden,

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-510“—

Fig. 99. jpmstung

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Fig. 24. Rollenlager.

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Fig. 27. Querschnitt.

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Kg. 30.

Yerankerung in der litte.

Fig. 31. (Querschnitt

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Fig. 95. Drahtbrücke über die| Yilaine hei Koche Dernard.

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Fig. 26,27 Drahthrücke über die Dordognt hei Cübzac,

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Fi^. 26. Ansicht.

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Fig. 33. Band.

Fig. 32-35. Bandeisenbxücke über die Seme hei Snresnes

Fig. 32. Ansicht

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Kg. 34,35, Klemmhüchs e.

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B. Versteifte Hängbrücken.

Aquaduct des Pennsylyamacariils über den Allegham hei Mshnrg.

Fig. 37. Ansicht.

Fig. 38. Querschnitt.

Mitte i- 4. am Auflager

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Fig. 50-53.. Eisenbahn-Kettenbrücke über den Donaucanal in Wien.

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Fig. 54. Ansicht.

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versteifte Charnier-Hän^briicke.

Eiserne Brüchen. Heft.V. Taf 2.

Fig. 1. Längpnschnitt

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Fig. 3 bis 7. Pfeil er aufs ätze.

Fig. 5. Längen schnitt.

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Fig. 17. Verticalsdhmtt.

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Fig. 18. Langenschnitt

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Fig. 19. Ansicht.

Fig. lb. Vorderansicht.

Fig. ^6. Seitenansicht.

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Versteifte Handdrücken für Fussverkehr.

Eiserne Brucken, Heft Y. Tafel 3.

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Fig. 82

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