•J

VW

ÎSa

♦

V.

t- ■'

f

i

V.    >

“• •*•"» V - ■    « . *

r

Mt

.rn

A < v

i

I.

‘

. fr# ••    ***

$:■ '

♦

»♦f-

y-

- ■-

•*Hf:

V-

' «,

1

. * <

/ ^

-A *

: ■*. -

S-

^2..

f

■ A

*3:.

>V

\

;•

■

1

V

lv

■i %

* A

•*> •

< r

V*

*

♦

vr*

-■v?

>

b^X'

<*>»

ff c

m

/-

« 4

;:À

IB

v<?

y*

■v ■'

■ *

»

'J!-

v

f

■t;

«éA

y

y

l

r.

x

r

V

U

i’

■ ■

* N

1t

■

h»

V

/

✓

-S*;

s- '

* At

. .*** -

. . ,> “A.—Vft*'- ■

i-,

. ».ww *

4*

■->

. i

v

A

S >

*

'r;

i

e:ï

.ą *

4 S Vj

tü.

¥

i • «-■'i4. • i

/*•

t

JK i,: . . •■•• J

* ; fit ** ■

V

.-.* i

«4-

I

5 *

y*

■

>

A

*■ ^î?»

■*»»

V..    ,

*<

4i

K ’•'•

\ % yr,

...    V #«*r.

i ‘t

»X

- .J*»

.

■ -v»

r

►>;v

%

’v«$- ï

• ⁵ <L Vf JF

» '

' r

;;

i

4r

: «

y.

ra

KSE

wm

'S

-■Y

N

Biblioteka Politechniki Krakowskiej

100000300595

■*r

ÿS'Z'X'

öffentlichen Arbeite*

Stenten'!:

,i

/\Vfo

ir

ir

lichen Form der Rîppen-Kuppel. Von Dr. Ing. Karl W. Mautner, Oberingenieur der Firma Carl Brandt. 1911.

geh. 4 M.

Heft 14: Eine Güteprobe für Beton System Dr. v. Emperger. Von G. Neumann, Ingenieur.

Mit 9 Abb. 1911.

Protokollformulare sind zum Preise von 1 M. zuzüglich Porto für 12 Stück erhältlich.

Heft 15: Eisenbetonkonstruktionen bei Biegung und bei exzentrisch wirkenden Druck- oder Zugkräften. Einheitliche Verfahren zur Bemessung derselben. Für die Praxis bearbeitet von B. Wuczkowski, Chefingenieur im Spezialbureau von Dr. Ing. v. Emperger.

Mit 21 Abb. u. 23 Beispielen. 1911.

geh. 4 M.

Æ.

geh. 4 M.

Heft 16: Schwimmkörper in Eisenbeton. Von Ingenieur

geh. 6 M.

Heft 17: Beiträge zur Theorie und Berechnung der im Eisenbetonbau üblichen elastischen Bogen, Bogenstellungen und mehr8tieligen Rahmen. Von Dr. Ing. K. W. Schaechterle, Regierungsbaumeister. Mit 91 Abb. 1912. geh. 6 M. Heft 18: Beitrag zur Berechnung mehrstöckiger Rahmen mit Rücksicht auf die Veränderlichkeit des Trägheitsmomentes. Von Ingenieur A. Straßner.

Mit 21 Textabb. 1912.

W. Strofl. Mit 154 Abb. 1911.

geh. 2,60 M.

Heft 19: Ueber neuere Versuche mit umschnürtem Beton.

(Spiralumwickelte und ringbewehrte Säulen.) Von Dr. Ing. A. Kleinlogel. Mit 25 Textabb. 1912. geh. 3,20 M.

• • ---------„—;------------------------ .    —•-

fflZ .

•'rs;äS<35 *    ** ’"'SîJï " ' ’    ^    ""

SSiafiS

'i

V

Forscherarbeiten

AUF OEM GEBIETE OES

EISENBETONS

SCHWIMMKÖRPER

AUS

EISENBETON

HEFT XVI

PREIS 6 MARK

VON

Ingenieur WALTER STROSS

ALEXANDRIEN

IM TEXT

MIT 154 ABB

SW

VERLAG von WILHELM ERNST*SOHN BERLIN W. WILHELMSTRASSE 90

TO

W*.'

</r

Nachdruck, auch auszugsweise, verboten.

Alle Rechte Vorbehalten.

SCHWIMMKÖRPER

AUS

EISENBETON

VON

Ingenieur Walther StfOSS

Alexandrien

Mit 154 Textabbildungen

der

öfientlich® Aibaku

BERLIN 1911

Verlag von Wilhelm Ernst & Sohn

^P0%

^ -g

CD

"5

s

3f?W£

Nachdruck, auch auszugsweise, verboten

Alle Rechte Vorbehalten.

î r* à K ó w \

S^llł$chn\

W*/j

/

/

SI

y&ly' k./\\ io faß if

Inhaltsverzeichnis.

I. Rechnerische Ermittlung- der Konstruktionsglieder von Schwimm-

.    . 1 bis

Seite

körpern in Eisenbeton

1.    Allgemeines ....

2.    Allgemeine Ermittlung der Belastung und Verteilung derselben auf die Konstruktionsteile des Schiffskörpers ....................

3.    Berechnung der Zwischenwandungen ................

a)    Bei Vorhandener Schiffstreu .    .................

b)    Wenn keine Schiffstreu vorhanden ist..........• .

4.    Berechnung der Rahmen............ .......

Offene Rahmen, ad 1.....................

Geschlossene Rahmen, ad 2...................

Offene Rahmen mit Bordbalken, ad 3    ............

Geschlossene Rahmen mit Bordbalken, ad 4.............

5.    Berechnung des Längsverbandes bei den Schiffstypen mit transponiertem Auftrieb

6.    Dimensionierung der Konstruktionsglieder einer Schalande........

7.    Dimensionierung der offenen Rahmen...............

43

10

13

13

14

18

25

25

27

35

II. Konstruktive Ausbildung und Besprechung der wesentlichen schiffbauliehen Verhältnisse einer Schute von 100 t Tragfähigkeit in Eisen-

.    44 bis

betonbauweise

69

1.    Allgemeines........................

2.    Die Gewichtsberechnung ....................

3.    Berechnung der Spantenflächen ....    ............

4.    Die Schwerpunktsberechnungen.................

5.    Bestimmung der Wasserlinienskala................

6.    Bestimmung des Deplacementsschwerpunktes.............

7.    Die Spantintegralkurven ....    . •..............

8.    Das Breitenträgheitsmoment der Konstruktionswasseilinie.........

9.    Das Längenträgheitsmoment der Konstruktionswasserlinie........

10.    Berechnung des Raum- und Lastenmaßstabes............

11.    Berechnung der Kurven der Anfangsbreiten-Metazentren.........

12.    Berechnung der Kurven der Anfangslängen-Metazentren.........

13.    Berechnung des Stabilitätsmomentes für einen Krängungswinkel cp = 10° .

14.    Das dynamische Stabilitätsmoment.................

15.    Berechnung des Trimmomentes bei leerem Schiffe...........

III.    Errichtung eines Kais mittels Eisenbetonschwimmblöcken in Port

69 bis

IV.    Projektierung eines Sehwimmtores in Eisenbetonbauweise für das Becken der Erdölsehiffe im Hafen von Port Said . .

1.    Allgemeine Angaben..............

2.    Beschreibung der Anlage .    .    ........

44

49

51

55

55

57

59

59

60

61

62

63

64

67

68

Said .

79

. .    80 bis 98

80

Seite

3.    Pfeiler und Fundierungen .

4.    Das Schwimmtor.......

5.    Die Gehstege........

6.    Der Bauvorgang.......

7.    Die Tauchung des Schwimmtores

8.    Widerstandsberechnung.....

9.    Berechnung der Brücke.....

10.    Berechnung der Deckplatte .

11.    Berechnung der Bodenplatte

12.    Berechnung der Wandungen

13.    Bodenpressungen der Pfeiler

V. Verwendete Literatur.....

81

84

87

89

90

91

92

96

96

97

98

99

VI. Anhang: Die wichtigsten Sätze und Regeln des theoretischen Sehiff-

99 bis

baues

127

1.    Die Schwerpunktsberechnung................

2.    Deplacement und Auftrieb.................

3.    Im Schiffbaue übliche Bezeichnungen.............

4.    Die Völligkeitsgrade...................

5.    Berechnung der Wasserverdrängung..............

6.    Begriff der Spantintegralkurve................

7.    Die Wasserlinienskala..................

8.    Der Raum- und der Lastenmaßstab..............

9.    Die Stabilität.....................

10.    Die statische Stabilität..................

a)    Die eigentliche statische Querstabilität............

b)    Die statische Anfangsquerstabilität.............

11.    Die Längsstabilität....................

a)    Die eigentliche Längsstabilität...............

b)    Die Anfangslängsstabilität................

c)    Das Anfangslängenmetazentrum..............

d)    Das Trimmoment    .................

e)    Die Trimmrechnung..................

f)    Die Leckrechnung....................

12.    Die dynamische Stabilität.................

13.    Die dynamische Querstabilität ................

a)    Eigentliche dynamische Stabilität..............

b)    Dynamische Stabilitätskurven...............

c)    Beziehungen zwischen statischer und dynamischer Stabilität.....

d)    Das Ueberschießen von Ladung..............

e)    Die Korrektur der Atwoodschen und der Morseleyschen Formeln .

14.    Ablaufrechnung von Schwimmkörpern.............

15.    Die Festigkeitsrechnung..................

a)    Längsfestigkeit im ruhigen Wasser.............

b)    Längsfestigkeit im bewegten Wasser............

16.    Der Schiffswiderstand..................

17.    Die Integratortheorie...................

99

100

100

101

102

. . 104 .    .    104

.    .    105

106

106

. 106 .    109

111

111

. . 112 . . 112 .    .    113

113

114

.    115

115

115

116

. . 116

117

.    .    118

.    .    120

121

121

. 122

123

I. Rechnerische Ermittlung der Konstruktionsglieder von Schwimmkörpern in Eisenbeton.

1. Allgemeines.

ie in allen übrigen Zweigen des Bauwesens, so auch im Wasserbau und bei maritimen Bauwerken, hat sich die Eisenbetonbauweise siegreich Bahn gebrochen.

Die Vorteile dieser Bauart sind insbesondere für jene Länder bedeutende, welche industriearm und daher auf den Import von Baukonstruktionen angewiesen sind.

Sand und Schotter, sei es nun Fluß- oder Schlägelschotter, finden sich mehr oder weniger überall. Es erübrigt nur mehr die Einführung von Zement und Rundeisen, welche ebenfalls überall leicht und verhältnismäßig billig durchführbar ist.

Es war daher recht nahe liegend, in Hafenplätzen, welche eine starke Verwendung von Prahmen und Schuten haben, dieselben an Ort und Stelle zu bauen.

Eine der ersten, wenn nicht die erste Unternehmung, welche Schiffe in Eisenbeton herstellte, war die Firma C. Gabellini in Rom, welche sowohl Kohlenprahme als auch Pontons usw. herstellt. Es sei im folgenden kurz der Bauvorgang dieser Firma erwähnt, wie er aus ihren Broschüren hervorgeht :

Es werden zuerst Spanten und Balken des Schiffes in Eisenbeton hergestellt und dieselben in gleicher Stärke verwendet. Diese Spanten und Balken werden den Schiffsformen und den Spantenrissen entsprechend aufgestellt und vorläufig befestigt. Über diese Spanten und Balken kommt ein Drahtnetz, welches die Bewehrung der beiden Schiffshäute bildet. Die äußere Schiffshaut wird überdies mit einem glatten Zementputze versehen. — Der Verfasser hatte Gelegenheit, für den Verkehr im Port-Saider-Hafen bestimmte Prahme zu entwerfen. Der Bauvorgang bei diesen Prahmen war ein durchaus anderer, als der von der Firma C. Gabellini beobachtete, und wird er im späteren genau beschrieben werden.

Stroß, Schwimmkörper aus Eisenbeton.

Es wurde insbesondere Wert auf eine monolitische Bauweise und möglichst ununterbrochene Betonierung gelegt, auch wurde prinzipiell von einer inneren SchifFshaut in Beton abgesehen.

Außer den oben besprochenen Fahrzeugen kommen noch die verschiedenartigsten Verwendungen von Schwimmkörpern in Eisenbeton vor:

Blöcke für Ufermauern (Valparaiso, Zeebrugge, vom Verfasser in Port Said ausgeführte Quais) und Molis (Alexandrien, ausgeführt von der Hafenverwaltung auf Grund der in Port Said gemachten Erfahrungen) ; Schwimmtore (vom Verfasser projektiert für die Absperrung des Erdöl -schiffsbassin Port Said); künstliche Inseln (Torpedoinsel in Nizza von Henne-bique in Paris projektiert) und noch viele andere Verwendungsarten.

Die folgende Abhandlung hat den Zweck, in übersichtlicher Weise und an der Hand von praktischen Beispielen eine Anleitung für den Bau solcher Schwimmkörper zu geben.

Es wurde insbesondere Wert darauf gelegt, die Verhältnisse des allgemeinen SchifFsbaues in entsprechender Weise auf die besprochenen Fälle zu übertragen, und bei den Festigkeitsberechnungen sowohl der strengen Theorie als auch den Bedürfnissen der Praxis Rechnung zu tragen. — In Kürze seien einige der Eigenschaften erwähnt, welche Eisenbetonkonstruktionen so hervorragend zu wasserbaulichen Zwecken eignen :

Sowohl Eisen- als auch Holzkonstruktionen sind im Wasser zu einem ziemlich raschen V^falle verurteilt

letztere um so mehr, wenn sie nicht kontinuierlich unter Wasser bleiben. Eisenbauwerke müssen mit unendlicher Sorgfalt immer wieder gereinigt und vor Rost geschützt werden. — Eisenbetonbauten nehmen erfahrungsgemäß im Wasser an Festigkeit zu, der Beton beschützt die von ihm umhüllte Bewehrung vor Rosten. Man kann durch entsprechende Appretierung der Oberflächen die verschiedensten Zwecke erreichen. Bei Quaimauern z. B. wird es ratsam sein, einen möglichst dichten Algenwuchs zu veranlassen, der einen ausgezeichneten Schutz für den Beton bildet, man braucht zu diesem Behufe bloß die Blockoberflächen schalungsrauh zu belassen und der Zweck wird in kürzester Zeit erreicht. Bei Schuten, Schwimmtoren usw. wird es hingegen im Interesse der Herabminderung der Schwimmwiderstände gelegen sein, möglichst glatte Wände zu erhalten. Es hat sich gezeigt, daß an glatt gestrichenen Zementputzen fast gar keine Anwüchse sich bilden. Es ist klar, daß daher die Erhaltungskosten von Eisenbetonbauwerken sowohl als auch ihre Lebensdauer viel günstigere sein werden als bei Holz- und Eisenbauten.

Was die Elastizität der Schwimmkörper als Ganzes betrachtet, und ihre Widerstandsfähigkeit Stößen gegenüber anbelangt, so sind die Erfahrungen der Praxis geradezu verblüffende zu nennen, jedenfalls muß man sie als durchaus zufriedenstellende bezeichnen.

2. Allgemeine Ermittlung der Belastung und Verteilung derselben auf die Konstruktionsteile des Schiffskörpers.

WL.

Abb. 1.

Der Schiffsraum kann entweder seiner ganzen Länge nach zur Aufnahme der Ladung bestimmt sein (Abb. 1) oder es ist nur ein Teil desselben (Abb. 2) für diesen Zweck vorgesehen. Im ersteren Falle wird den Längsverbänden, als Kiel und Bordbalken , nur die Rolle eines den Zusammenhang herstellenden Gliedes zufallen, während im zweiten Falle denselben in erhöhtem Maße die Rolle eines Traggliedes zukommt. Denken wir uns den

mmm,

WL.

Abb. 2.

Schiffskörper nach Abb. 2, nach den Schnitten (a — b) getrennt, so kommt jedem der Stümpfe eine strichliert dargestellte, von der gemeinsamen Wasserlinie WL erheblich abweichende Eintauchung zu, und der Längsverband übernimmt die Aufgabe, das erhöhte Auftriebsvermögen der äußeren Schiffsrümpfe auf das ganze System zu übertragen. Man kann füglich von einem Transponieren des Auftriebes sprechen und ist zur entsprechenden Dimensionierung des Längsverbandes genötigt. Es wird im späteren hierüber Näheres erwähnt werden.

Um die Belastungen kennen zu lernen, welchen die Wandungen unterworfen sind, ermittelt man das Eigen- und das Ladegewicht des ganzen Schiffkörpers und bestimmt die Tauchung t.

Auf den ebenen Bodenteil wirkt dann, von unten nach oben gerichtet, der Wasserdruck 1000 • t in kg/m² (wobei das spezifische Gewicht des Wassers, welches in der See bis zu 1030 kg/m³ betragen kann, der Einfachheit halber mit 1000 kg/m³ eingesetzt ist). Auf die lotrechten Schiffswände wirkt pro lfd. m. Schiffslänge der Gesamtwasserdruck W= 500t2 in kg bei angenommener dreieckförmiger Druckverteilung.

Der Schiffskörper wird in Eisenbeton in der Weise gebildet, daß zwischen in gewissen Abständen angeordneten Rahmen (den Spanten) Eisenbetonplatten, welche sich an diese Rahmen in kontinuierlichem Verlaufe anstützen, angeordnet werden. Die Rippen der Rahmen stehen im Schiffsinnern über der Plattenoberfläche vor und es kann durch Anbringung einer hölzernen Schiffstreu an diese Rippen, welche aus Pfosten besteht, die von Rippe zu Rippe, sowohl am Schiflsboden als auch an den Borden verlaufen, ein eigener Ladekasten gebildet werden. Dieser Ladekasten wird nach Art der Schiffsböden ausgeführt. Bei dieser Anordnung wird die Eisenbetonwandung weder vom Bodendruck noch vom Seitendruck des Füllgutes belastet, sondern diese Belastung durch die entsprechend stark bemessene Pfostenstreu „direkt auf die Rahmen“, deren Berechnung in einem folgenden Abschnitte behandelt werden wird, übertragen.

Bei fehlender Schiffstreu werden die Wandplatten durch die Drucke des Füllgutes in Anpruch genommen und haben auch die Übertragung auf die Querrahmen zu besorgen. — Die Drucke des Füllgutes auf die seitliche und untere Begrenzung des Laderaumes wird in gleicher Weise wie im Silobaue berechnet, gleichgültig nun, ob die Begrenzungen durch Pfostenstreu oder durch Eisenbetonplatten gebildet wird. Ist der Laderaum in engräumige Zellen geteilt, so beeinflußt die Reibung an den Wänden diese Drucke in günstigem Sinne. Die Berechnung könnte in diesem Falle nach den exakten Berechnungsmethoden von Koenen („Zentralblatt der Bauverwaltung“ 1896, Seite 446) und von Janßen („Zeitschrift des Vereins deutscher Ingenieure“ 1896, Seite 1046), welche Methoden durch Professor Mörsch („Der Eisenbetonbau“, 2. Aufl., Seite 228 u. f.) und durch Ober-Ingenieur Sor („Handbuch für Eisenbetonbau“, 1. Aufl.) für die Praxis handlich gemacht wurden, vorgenommen werden.

Im Schiffsbaue kommen jedoch zumeist großräumige oder engräumige seichte Ladezellen vor, für welche die Anwendung der Erddrucktheorie bei Errechnung der Materialdrucke vollkommen entsprechende Ergebnisse liefert. Dementsprechend werden die Bodendrücke nach dem Gewichte der auflagernden Füllmasse und die Seitendrucke auf die Flächeneinheit in der Tiefe h unter der horizontal abgeglichenen Oberfläche des Füllgutes zu wobei y das spezifische Gewicht und cp der Böschungswinkel desselben sind, berechnet.

Die Ermittlung des Druckes kann auch auf zeichnerischem Wege, nach der Methode „Rebhann“ bewerkstelligt werden, welcher Vorgang sich insbesondere dann empfiehlt, wenn die Schiffskörper Formen aufweisen,

Abb. 3.

wie sie etwa Abb. 3 zeigt. In dem von Ober-Ingenieur Sor behandelten Kapitel des Handbuches für Eisenbetonbau sind nähere Angaben über die Berechnung bei Formen, bestehend aus gebrochenen Linienzügen, vorzufinden, die direkt für

den Praxisgebrauch bestimmt sind.

Um nun die Belastungen auf die Wandungen (Platten) kennen zu lernen, bezeichnen wir mit

Wb, ws .    den Wasserdruck auf die Einheit des Bodens oder

der Seiten wand,

Pb, Ps    den Füllgutdruck auf dieselben Wandteile und mit

. das Eigengewicht der Platte für die Flächeneinheit (Platten und Estrichgewicht).

Ist eine Schiffstreu vorhanden, so wirken pi und ps auf die Pfosten ein, kommen also für die Bemessung der Platten nicht in Betracht. In diesem Falle wirkt nach Abb. 4 auf die Bodenplatte pro Einheit die Last

Abb. 5.

VL

h,

77

In Abb. 6 sind die Einheitsgewichte der vorstehenden Rippen mit und g.₂, bei eventuell vorhandener dritten oberen Rippe mit g₃ bezeichnet. Das Einheitsgewicht der oberen Schiffstreu sei s, und wir bezeichnen noch mit G = ha g -\-h g₂

das Gesamtgewicht des Bordes zwischen je zwei Rippen und mit S = \ s. a. dasselbe für die Bordstreu.

77

(wb — g) von unten nach aufwärts, und auf die Bordplatte nach dem dargestellten Verlaufe ws von außen nach innen gerichtet.

Wenn keine Schiffstreu vorhanden ist, dann wirkt nach Abb. 5 auf den Boden (Wb — g — Pb\ und auf den Bord (ws — ps). Mit diesen Belastungen kann die Dimensionierung der Platten vorgenommen werden, wie es im folgenden Abschnitte gezeigt werden wird.

Strvu—{

W.L

ätreu.

.J

Es erübrigt uns noch, die Belastung der Rahmen zu skizzieren. Die Entfernung zweier aufeinanderfolgender Rahmen sei a und die Übertragung einer gleichmäßig verteilten Last q der Seiten- oder Bordwand erfolge nach dem Gesetze :

| • a • q (der Koeffizient | wird im folgenden Abschnitte besprochen werden).

Abb. 4.

HCL.

Fülltj. Ob fl.

V.-

7h

(-1

•TVS

r,ls

Für das Eigengewicht gilt in beiden Fällen (mit oder ohne Schiffstreu) nahezu

das gleiche Lastschema, das in Abb. 7 dargestellt ist, der Unterschied besteht lediglich in der Kraft S.

Durch Pfostenstreu und Platten oder durch Platten allein (in diesem Falle entfällt s aus der Formel) wird auf den Rahmenteil A—B gleichmäßig verteilt die Lasteinheit

2i = « • ! * [H — 9) — (Pb + s)l

und in entsprechender Verteilung auf das Rahmenglied BC die Lasteinheit

Ü2 = a£-[w₈— pa]

übertragen, wie in Abb. 8 dargestellt ist.

77

I-

_____________

*********************

T Obfl. L.

(S)

****************************

(l

Abb. 7.

Abb. 8.

Es muß noch hervorgehoben werden, daß die Belastung auf den Rahmen nahezu dieselbe ist, ob ein hölzerner Ladekasten vorhanden ist oder nicht, dagegen ergibt sich in der Belastung der Platten ein bedeutender Unterschied, und wir erkennen, daß für diese durch den Einbau des Holzkasten ungünstigere Verhältnisse geschaffen werden. Andrerseits darf wieder nicht verkannt werden, daß die eingebaute Streu einen wirksamen Schutz gegen Beschädigungen beim Laden und Löschen des Schiffes bietet, wobei jedoch auch die Gattung des Füllgutes zu berücksichtigen ist.

3. Berechnung der Zwischenwandungen.

Die Zwischenwandungen sind als Eisenbetonplatten ausgebildet, welche kontinuierlich über die Querrahmen hinwegführen und an den Teilgliedern derselben ihre Stützung finden. Gemäß der im vorhergehenden einleitenden Abschnitte über die Art der Belastung gewonnenen Aufschlüsse wird die Stützung stets in einem Andrücken an die Querrahmen bestehen, wovon nur im Ausführungsstadium des Schiffes eine Abweichung eintreten kann, indem in diesem Falle die Übertragung des Eigengewichtes der Bodenplatte eine Zugverankerung entlang der Bodenteile der Rahmen erheischt.

Die Wandungen werden nach den Regeln der durchlaufenden Träger mit Beachtung der in den Berechnungsvorschriften über Eisenbetonkonstruktionen der verschiedenen Länder gemachten Vorbehalte gerechnet. ■ So ist z. B. übereinstimmend nach der Preußischen Ministerialverordnung (Mai 1907) und der Österreichischen Ministerialverordnung (November 1907)

auch in dem Falle, als die durchlaufende Konstruktion aus einer größeren Anzahl Felder besteht, so zu berechnen, als ob nach je drei Feldern eine Bewegungsfuge vorhanden wäre. Dieser Auffassung entsprechend werden wir auch hier die größten Stützen und Feldermomente und die größten Stützenreaktionen § a q unter der Annahme eines Zusammenhanges von nur drei Plattenfeldern berechnen. Dem Wesen des Bauwerkes entsprechend kann hier nur eine gleichzeitige und gleichartige Belastung aller drei Plattenfelder in Betracht kommen und es ergeben sich für die kontinuierliche Platte auf vier Stützen nach den bekannten tabellarischen Zusammenstellungen :

Das größte Stütze n moment zu M = — 0.1 • g • «², für welches jeder Stützenquerschnitt dimensioniert wird, da man sich die Teilung in je drei zusammenhängende Felder nacheinander um je eine Stützpunkt-(Rahmen)-Entfernung a verschoben denken kann ;

Das größte Feld moment zu ilfmax =-j- 0.008 • q • a², welches sich in 0.4 a von den Endstützen ergeben würde, aus dem vorgeschilderten Grunde aber in jedem Plattenfelde der Querschnitte im Bereiche von 0.4« bis 0.6« auftreten kann; ferner:

Die größte Stützenreaktion auf die Rahmen zu 1.1 • a • q, so daß also das vorerwähnte § gleich 1.1 ist, und für jeden Rahmen gemäß der vorschriftlichen Auffassung zu berücksichtigen ist.

a) Berechnung bei vorhandener Schiffstreu, welche auf den innen vorstehenden Rahmenrippen befestigt ist.

Die nachfolgende Berechnung hat Bezug auf eine vom Verfasser für den Port-Saider-Hafen berechnete Schute von rund 150 Tonnen Tragfähigkeit, welche in den Abbildungen 61—68 ausführlich dargestcllt erscheint. Wie bereits früher erwähnt, nehmen wir im folgenden der Bequemlichkeit halber das spezifische Gewicht des Seewassers mit 1000 kg/m³ an, obwohl es im Mittel 1015 kg/m³ beträgt.

Das spezifische Gewicht der Verbundkonstruktion nehmen wir mit 2400 kg/m³ und jenes des Füllgutes mit 750 kg/m³ an (geschüttete Kohle).

Eigengewicht der Schute: a) Mittelteil :

Boden und Wandplatten (6.3 -f 5.8 -f 1.1) • 14.8 • 0.09 • 2400 = 42 200 kg

Kielträger 0.3 • 0.2 • 14.8 • 2400 .    .    .    .

Bordlängsträger 2 • 0.25 • 0.4 • 14.8 • 2400 Querrippen 9 • 0.25~² • 10.34 • 2400 . . Querschotte 0.07 • 5.6 • 2.2 • 2400 . . .

Querrippe 5.5 • 0.25⁻² • 2400 .....

„ Platte 5.5 • 0.50 • 0.1 . 2400    .

2 130 kg 7 100 kg 13950 kg 2 060 kg 825 kg

660 kg

Transport 68 925 kg

Zusammen 261 575 kg

Es sei kurz erwähnt, daß die hier zusammengestellten Gewichte genügend genau sind für die statische Berechnung der Schute. Dieselbe wurde für Kohlenladung gebaut. Da im folgenden gezeigt werden wird, daß die Beanspruchungen der einzelnen Konstruktionsteile sich innerhalb vernünftiger Grenzen befinden, so kann ohne jede Gefahr die Schute auch für Ladungen mit größeren spezifischen Gewichten verwendet werden. Es kann die Tauchtiefe bis zu 2.90 m getrieben werden, was die Tragfähigkeit zu einem Maximum von 146.5 -|- 118.5 = 265 Tonnen bringt. Berechnet wurde sie jedoch wie in der vorgehenden Tabelle erwähnt. — Es sei gleichzeitig erwähnt, daß der Verfasser eine kleinere Schute von nur 100 Tonnen Tragfähigkeit projektierte, welche er aber genau ebenso armierte wie die hier besprochene größere Schute. An der Hand der kleineren Schute werden wir in einem späteren Absätze zeigen, wie man die Gesetze des Schiffsbaues einfach auf unsere Eisenbetonschiffe überträgt.

261575

261.575 m³.

1000

Übertrag 68 925 kg .    .    =    4700    kg

.    .    =    1650    kg

.    .    =    3100    kg

.    .    =    2950    kg

.    .    =    2470    kg

.    .    =    3300    kg

.    =    5 280    kg

Boden, Seiten- und Bordplatte (à 52.3 m³) 2 • 52.3 • 0.09 • 2400 =    22 700 kg

c) Ladegewicht 14.8 • 5.5 • 2.4 • 750

b) Vorder- und Hinterschiff: Abschlußschotten

2 • 0.07 • 5.6 • 2.5 • 2400

Rippen

2.5.5 • 0.25-² • 2400 2 • 0.25-² 2400 • 10.34 . . .

2 • 0.25-² 2400 • 9.84 .    .    .

2 • 0.25-² 2400 • 8.24 . .    .

Kielrippen 2 • 11.5 • 0.3 • 0.2 • 2400 . Bordrippen 2 • 0.25 • 0.4 • 11.0 • 2400

. = 196500 kg

Die Verdrängung muß betragen :

Grundfläche der Schalande: 14.8 • 6.3 -f- 2 •

CO to

• 4.6 • 6.3 = 131.6 m².

T auchtiefe = t

261.575

136.600

1.99 = 2.00 m.

Die Belastung der Eisenbetonplatte für 1 m Bildtiefe ist in Abb. 9

dargestellt, die Abb. 10 stellt die Belastung auf die Pfostenstreu dar, für

welche diese zu dimensionieren ist.

■Eisenbeümwtmdmg

-2,00-

Pfostenstrea

2,02

5,50

03

-Fs

2000-0,07*2VOO m 1832 kg/m ²

Abb. 9.

J8¥5kg/m²

Abb. 10.

Für y = 750 kg und für cp = 45° für geschüttete Kohle erhalten wir nach der früher erwähnten Formel für den Seitendruck des Füllgutes ps = 750 h • t g-² • 22.5⁰ = 126 h, ps = 126 • 2.42 = 305 kg/m².

demnach hier

Der Bodendruck ist, ohne Rücksicht auf die Reibung an den Wänden gleich dem Gewichte des Füllgutes

pb = 750 • h = 750 • 2.42 = 1810 kg/m

und die Pfostenstreu wiegt :

so daß

s = 0 05 • 700 = 35 kg/m², pb -J- s = 1845 kg/m²

erhalten wird. Die Rippenentfernung von Achse zu Achse ist in unserem Falle gleich «=1.58 m, gleich der Platten weite.

Zur Berechnung der Bodenplatte sind die Momente :

M = — 0.1 • 1832 • 1.58 • 158 = - 45500 kg/cm, welches eine Zugzone außen erfordert, und das Feldmoment :

Mmax= + 0.08 • 1832 • 1.58 • 158 = -f 36600 kg/cm

mit der Zugzone innen.

Die erforderliche Nutzhöhe der Platte ist nächst der Stütze (laut Tabelle Seite 12 der Preußischen Bestimmungen vom 24. Mai 1907)

45500

658

= 8.32 cm und der Querschnitt der Armatur : = fe = 0.75.8.32 = 6.25 cm².

Die durchlaufende Platte hat samt Putz eine Gesamtstärke von 9 cm und wird überdies an der Stelle der absolut größten Momente in der Druckzone durch das Fleisch der Rippe verstärkt, an welche sich die Platte anlehnt.

Die Armatur wechselt in 0.25 der Spannweite die Zone, und es wird für die Mitte der in Abb. 11 rechts dargestellte Querschnitt erhalten.

Für denselben berechnet sich nach den äußerst handlichen von Flerrn Ing. R. Wurzkowki in der Zeitschrift „Beton und Eisen“ 1909 Heft XI Seite 268 abgeleiteten Formeln :

innen,

Stütze

t    6-28

Bewehrungsprozente :

« .0

7.5 -j- f/ö6.2ö -f

750

0.838

mifiserv

too

<0

Abb. 11.

0.838 °/₀ = p,

, wobei v = —, v = 23.3

Ob

Mtte

und danach die Spannungen

Eisenzugspannung:

Oe =

36 600 • 38.3

33.3 • 7.5 • 6.28

893 kg/cm².

Betondruckspannung:

oe

893

23.3

38.3 kg/cm².

Allgemein gehalten lauten die Formeln

7.5 + 1/ 56.25 + -W;

'    P Io

Seitenwände. An der tiefsten Stelle derselben ist das Moment

3/(15 -M)

(10 +v)fe-h ’ ⁰¹ ~

für einen 10 cm hohen (breiten) Plattenstreifen mit = 200 kg/m¹ belastet bei Vernachlässigung der günstigeren dreieckigen Verteilung. j Stütze:

\ Feldmitte: M,

Für die höher gelegenen Plattenstreifen nehmen die Belastungen natürlich ab, doch wird man dieselben, um etwa eintretenden Stoßwirkungen zu begegnen, und um tiefere Tauchungen durch Überlast nicht befürchten zu müssen, in gleicher Stärke wie unten dimensionieren.

Bei der Bodenplatte genügten uns pro m¹ acht 10 mm Rundeisen. Für die Seitenwände ziehen wir sicherheitshalber deren 10 in Berechnung. Wir erhalten sonach im ungünstigsten Falle:

7 85

— cm² = 10 9 10 mm = 1.05 °/₀,

7.5 + Y56.25 +

49 800-35.2

M= — 0.1 • 200 • 1.58 • 158 = — 4980 kg/cm,

= + 0.008 - 200 -1.58 • 158 = + 3990^kg/cm.

max

7.5

750

1.05

= 20.2,

ac 30.2 - 7.5 • 7.85

986 kg/cm²,

986

2072 ' '

In Anbetracht der im vorhergehenden Resultate wurden die gesamten Schiffsplatten inklusive Putz 9 cm stark ausgeführt und mit 12 q> 10 mm pro m Breite bewehrt. Diese Bewehrung wechselt stets bei 0.25 der Spannweite die Zone. Überdies wurden pro lfd. m Schiffslänge 3 Verteilungseisen angeordnet, welche den Spanten (Rippen) parallel laufen und eine gleichmäßige Druckverteilung sichern und überdies sozusagen als Nebenspanten wirken, als Verteilungeisen wurden ebenfalls 10 mm Rundeisen gewählt.

Ob —

. = 48.8 kg/cm²,

b) Berechnung, wenn keine Schiffstreu vorhanden ist, also das Ladegut direkt mit der Innenfläche der Wandung

in Berührung kommt.

20

20

rd.2,10

5,00

Übfl.Lfuiimg

%

N.v

Ein Ponton vom Querschnitt der Abb. 12 sei nach Schema der Abb. 1 mit Kohle beladen, es ist kein Ladenkasten vorgesehen. Die Entfernung der Rahmen sei a = 1.50.

*^///////////////////////,

u.

— rd.5,20 Abb. 12.

Die Rechnung bezüglich der Tauchtiefe kann hier für ein Rahmenfeld durchgeführt werden :

Eigengewicht: 1.5 • (2 • 2.10 Ą- 5.20) • 0.07 • 2400 -j- (5.2 • 0.2 • 0.3 -f-

2-1.8 -0.2.0.25). 2400 ........=

Ladegewicht : 1.5“² • 5.00 • 750 ...........=

3540 kg 8400 „

Zusammen 11940 kg

Verdrängung

11.94 m³

Bodenfläche 1.5 • 5.2

~ 7    7    11.94

1 auchung t = ---—    7.8

7.80 m²

1.53 m

Gemäß der Abbildung 5 erhalten wir für die Bodenplatte, für welche

Wb — 1530 kg/m², g = 0.07 • 2400 = 168 kg/m2 pb — 1.5 • 750 = 1125 kg/m2 sind, die nach aufwärts gerichtete Belastung

Wb — g — Pb = 1530 — 168 — 1125 = 237 kg/m², mit welcher der Boden in ähnlicher Weise wie Abb. 9 darstellt, belastet ist. Da die Oberfläche des Füllgutes nur um 4 cm höher liegt als die Wasserlinie, so darf der Verlauf des Seitendruckes auf die Bordwand wie in Abb. 9 als Dreieck angesehen werden.

Für den tiefsten Wandpunkt sind

ws = 1530 kg/m², ps = 126 • 1.5 = 190 kg/m²,

und

und

es ergibt sich daher

ws —ps = 1530 — 190 = 1340 kg/m²

wie in Abb. 13.

» Obfl Ld.

„ W.L.

a-

a=1,5-

a=l,5-* t î—a-1,5-

-l3Wkg-

io i'

Z///////////////////A

Abb. 14.

Abb. 13.

In Abb. 14, die als Längsschnitt durch die Sohle oder als Horizontalschnitt durch die Bordwände aufgefaßt werden kann, ist in der verzerrt dargestellten Platte die Bewehrung dargestellt. Die strichliert eingezeichneten Eisen gelten für die Sohlplatte und sind, wie früher erwähnt, für den Bauzustand des Pontons nötig. Wir erhalten für den Bodenteil die Momente für 100 cm Breite:

= -f 0.08 • 237 • 1.5 • 150 = + 4300 kg/cm,

max

An der Stütze : M = — 0.1 • 237 • 1.5 • 150 = — 5400 kg/cm, Feldmitte: M

also sehr geringe Werte, welche die Anordnung selbst minimaler Plattenstärken zuließen.

Für den tiefsten 10 cm hohen Plattenstreifen des Bordes erhielten wir

rund

1340 -J g | «    ,

"jq“ = 134 kg/m (genau genommen wäre die Belastung etwas geringer) und es sind die Momente für diesen Streifen (siehe Abb. 13) :

— 3010 kg/cm, Jfmax = 4- 0.08 • 134 • 1.5.150 = + 2410 kg/cm.

M = — 0.1 -134-1.5-150

10

■f

1$8Tnm=Bt&em,‘ Abb. 15.

Entfiele auf diesen 10 cm breiten Plattenstreifen von der Dicke von 7 cm nach Abb. 15 ein Rundeisen von cp 8 mm = 0.5 cm², so berechnet sich nach der früher angegebenen Methode :

0.5

= 0.84 °/₀,

7.5 -f-|/56.25 -f 3010 • 38.2

0.1-6

750

0.84

23.2,

33.2 - 0.5 - 6

1160 kg/cm²,

Ob =

1160

23.2

50 kg/cm².

Diese Spannungen sind unbedenklich, da dieselben für die Stützenquerschnitte berechnet sind, wo der Druckgurt durch das Fleisch der Rippe des Rahmens verstärkt wird. Man kann gegebenenfalls an der Rippe die Platte durch Abschrägung der Ecken verstärken. Die obige Rechnung durchgeführt, bei Annahme von 8 statt 7 cm Plattenstärke an der Rippe, ergibt schon:

0.5

0.1-7

= 0.715 %,

v = — 7.5

+v

56.25

750

0.715

25.75,

0£ -

3010 - 40.75

35.75 - 0.5 - 7

980 kg/cm²,

■w

980

°b 25.75

. = 38 kg/cm².

Für die positiven Momente in den Feldmitten I wechselt dieselbe Bewehrung die Zugzone, und wir 1 erhalten für die hier 7 cm starke Platte nach Abb. 16 :

1(ß Sn an, =0,5 an ²

Abb. 16.

0.5

= 8.84%,

Os =

0.1-6

7.5 -f j/56.25 +

2410-38.2 33.2 - 0.5 - 6

GC o'

= 23.2,

920 kg/cm²,

Ob =

920

23.2

39.6 kg/cm².

4. Berechnung der Rahmen.

5. Berechnung des Längsverbandes bei den Schiffstypen mit transponiertem Auftrieb.

%>)!□!!

8. Das Breitenträgheitsmoment der Konstruktionswasserlinie

IV. Projektierung eines Schwimmtores in Eisenbetonbauweise für das Becken der Erdölschiffe im Hafen von Port Said.

il

||

St = D-GH; GH=FQ — FR.

16. Der Schiffswiderstand.

4. Berechnung der Rahmen.

Wir bezeichnen Rahmenformen, welchen der Querriegel C—D der Abb. 6 fehlt, als offene Rahmen, und solche, wo derselbe vorhanden ist, als geschlossene Rahmen. Im folgenden behandeln wir vorerst die Fälle, wo bei einem Schiffe ausschließlich nur offene Rahmen (ad 1), oder ausschließlich nur geschlossene Rahmen (ad 2) Vorkommen. Zumeist ist es aber der Fall, daß zwischen zwei geschlossenen Rahmen mehrere offene Rahmen eingeschaltet werden, und dabei alle Bordwinkel C (Abb. 6) durch durchgehende Bordbalken verbunden sind. Da sich bei dieser Schiffstype die offenen Rahmen und Bordbalken gegenseitig beeinflussen, so ist deren gemeinsame Lösung (ad 3) durchgeführt. Aber auch die geschlossenen Rahmen dieser Schiffstype unterscheiden sich von den ad 2 behandelten, weshalb dieselben ad 4 einer näheren Betrachtung unterzogen wurden. Im allgemeinen sei vorausgeschickt , daß die ad 1 behandelten Rahmen statisch bestimmte Gebilde sind, alle übrigen aber mit Zuhilfenahme der Lehren aus der Elastizitätstheorie einer Lösung zugeführt werden müssen.

Über die Belastung der Rahmen wurde bereits im vorhergehenden geschrieben, wobei auch die Ausführungen bezüglich des Beiwertes | berücksichtigt werden müssen.

ad 1. Offene Rahmen.

Da die Rahmen bezüglich der Achse S—S₁ der Abb. 17 sowohl in Form und Belastung eine symmetrische Anordnung zeigen, so muß auch die Deformationslinie bezüglich dieser Achse symmetrisch verbleiben, welche Form dieselbe auch annimmt (Abb. 17), es bleibt jedenfalls die Tangente im Querschnitte A des Bodenteiles an die Deformationslinie horizontal. Wir können daher, ohne an der Richtigkeit der Rechnung etwas zu ver-

(S)

<fr9i

Abb. 17.

Abb. 18.

ändern, den Rahmen bei A durchschneiden und die Wirkung der anderen Hälfte durch eine vollständige Einspannung daselbst ersetzt denken. Dieses in der Abb. 18 dargestellte „statisch bestimmte“ System wird den weiteren Untersuchungen zugrunde gelegt. Die Verteilung der Belastung q2 wird nicht immer nach einem Dreiecke erfolgen, wie das bereits in den Abb. 7 und 8 gezeigt wurde.

Die allgemeinen Momentengleichungen für einen Querschnitt Nx des Gliedes A—B sind (Abb. 19):

S (X¹ — x) — G{1 — x) + -o g₂ y

Mx

(gi ~ (h)    — ^)²

und für einen Querschnitt N₂ des Gliedes B—C, dessen y = a ist :

M₂ = 2*a q₂ (y — a).

Wie aus den Gleichungen zu ersehen ist, werden jene Momente, welche die Zugzone an der Außenseite des Rahmenquerschnittes verlangen, mit positivem Vorzeichen, und jene Momente, für welche die Zugzone an der Innenseite des Rahmenquerschnittes erforderlich ist, mit negativem Vorzeichen versehen. Diese Bezeichnungsweise ist auch für die anderen Rahmentypen beibehalten worden. Die Dimensionierung des offenen Rahmens an einem konkreten Beispiele zu zeigen, erscheint überflüssig, da dieselbe nichts Neues bieten kann. Hervorgehoben soll jedoch werden, daß das Bodenglied A — B auch in seiner Längsachse durch die Druckkraft 2*₀ g₂ belastet erscheint, so daß dieser Stab auch auf exzentrischem Drucke zu dimensionieren ist. Die Exzentrizitäten sind

durch    gegeben.

-og₂

ad 2. Geschlossene Rahmen.

Sind die gegenüberstehenden Enden C (Abb. 19) eines Rahmens durch ein Glied verbunden, so gelangen wir zu einem geschlossenen Rahmen.

fz

t (Sh

-X-

-x

¹ t y u-x

Abb. 19.

Der monolitischen Bauweise des Eisenbetons entspricht es, daß der Anschluß bei C nicht gelenkartig erfolgen kann. In Anbetracht der Symmetrie in Form und Belastung bezüglich der Achse S—Sx ist es statthaft, das System in zwei gleichgeartete Hälften zu teilen. Um den tatsächlichen Zustand wieder herbeizuführen, betrachten wir den Rahmen bei A (Abb. 20) wieder als eingespannt und fügen im Schnitte D die statisch unbekannten Größen II (eine Achsialkraft) und (ein Moment) hinzu.

Die Momentengleichungen lauten hier, wenn mit Ws der Gesamtwasser-

druck auf die Bordwand und mit Ps der Gesamtseiten druck des Füllgutes bezeichnet wird:

,93

BrL

I—

IG-i

ä_

^’s-Xs-

7*- ws-^

Abb. 20.

Glied A—B.

/²

Mx = fi + Hh + g% Y-g₃ k(l-x)-G(l-x) - S (X' -x) +

(?i — ffi) U — 4)²

+w>-k~p-i

M₂ = [iH (h — y) -f- gz -j- Ws + S(i-ï).,£X'.

Von E-F. M, = /, + H(h-y) + g₃~+n Von F-C. Jf;' = ^ + ff(A-y)+ftF₊S(i_l').i=ü. Glied C-Z). JZ₃ = ^

Glied B—E.

0₃

Ź1²

(4 — y)²

3 t₂

Ps

(*i — sO*

3 tx

r (*₈ ~y?

3ć²

+ S(k — P) •

(h — y)

2 ⁻

Nach dem Satze vom Kleinstwerte der Formänderungsarbeit muß nun

r M bM J E J b u

A    r

Da für alle Glieder des Rahmens E ein konstanter Wert ist, so lassen sich diese Bedingungsgleichungen nach Einführung der Trägheitsmomente Jv J₂ und </₃ für die Rahmenglieder A—B, B—C und C—D auch schreiben:

• d s — 0 und

fM bM

J Ej'lH

A

. d s = 6 sein.

rMx bMx

J J

A

• dx

fM^ bM. J b /i

--dy +

X *K

J à /i

I /X àM.

c J3

I)

b /i

• d y -j- J-

X' bM'•

J2 b /I

• dy 4-

— • d r] = 0 und

CM, b M

A ¹

bH

d x -\~J

M₂ dMn

B J2    01*

•dy -f

(M; bM't

J J₂' dH

E ¹

öm:

bH

-dy~r

d fi

. di] = 6.

Nach Durchführung der angezeigten Operationen erhält man, wenn jede der Gleichungen mit J₃ multipliziert wird und die Bezeichnungen

J,

~Y~ = ix und = i₂ eingeführt werden, die beiden Gleichungen :

fl ß * h ~f“ h    U |ö h A -j- "^2~J + h £~2 k

W₈t₂

CI²

'_2_(+) —

S ß — l') Ji

1)

und

Ąh^ + >J^r}+n\i

TTS ft t₂ A

ft²A4

— S ft A' • A -f

S ß — j/) ft ga A² ft²

■P«Ä^Al ,    | fl^ h²A ,

3 J •" *² L 2 "*

S (A — A')h² . TTsft*’ W.«; PSÄ*’ , Ps7°

36

36

• • 2)

Die gemeinsame Auflösung der Gleichungen 1 und 2 nach den beiden Unbekannten fi und H gestattet dann, die Momentengleichungen zahlenmäßig auszudrücken und die Berechnung der Spannungen vorzunehmen.

Die Dimensionierung gestaltet sich auch einfach. Man ist beim Eingehen in die Rechnung nicht an vorherige Annahme der Querschnitte gebunden (lediglich Schätzung des Eigengewichtes), sondern nimmt von vornherein die Verhältniszahlen ix und i₂ an. Hat man dann für den ungünstigsten Querschnitt die Dimension festgelegt, so daß die Spannungen in zulässigen Grenzen bleiben, berechnet man für diesen Querschnitt nach den später folgenden Angaben das Trägheitsmoment und findet mit Zuhilfenahme der Zahlen ix und ?₂ die erforderlichen Trägheitsmomente, also die Dimensionen der anderen Rahmenglieder. Es bedarf keiner nennenswerten Übung, um zu jenen Zahlen ix und i% zu gelangen, die man typisch immer wieder an wenden kann und ohne jedes weitere Eingehen in die Spannungsberechnung, der übrigen Rahmenglieder, nach der Ermittlung der Dimen-sionen des ungünstigst beanspruchten Querschnittes, auch die Dimensionen der anderen Rahmenstäbe so zutreffend findet, daß man die volle Gewähr hat, daß nirgends eine Spannungsüberschreitung stattfindet. Die einmal gefundenen Werte q und ?₂ gestatten diese Generalisierung, weil die Verhältnisse bezüglich Belastung, Höhe h und. Breite 2 l der Schiffsrahmen im allgemeinen, bei Schiffen aus Eisenbeton keinen allzugroßen Schwankungen unterworfen sind. Bei der Untersuchung ist zu beachten, daß die Trägheitsmomente in den Formänderungsgleichungen für das „Stadium I“ (Zugmitwirkung des Betons) zu ermitteln sind, und zwar ist, wie in den Österreichischen Vorschriften angegeben, für die Zug- und Druckzone das-

Ee

selbe Elastizitätsmaß anzunehmen, so daß —® = n = 15 wird. Das Träg-

As

heitsmoment bezieht sich auf den gemeinsamen Schwerpunkt von Beton- und löfacher Eisenfläche. Das „Stadium II“ (ohne Zugmitwirkung des Betons) wird dagegen dem Spannungsnachweis zugrunde gelegt.

In der aus der Formänderung abgeleiteten Berechnung kann das „Stadium II“ unmöglich berücksichtigt werden :

1.    weil im allgemeinen mit dem tatsächlichen Auftreten der Zugrisse die Zugarmatur auch schon die Proportionalitätsgrenze (ca. 2000 kg/cm²) erreicht, also eine auf die Elastizitätstheorie basierte Rechnung widersinnig wäre,

2.    weil man in diesem Falle bei den meisten Querschnitten (ausgenommen der symmetrisch armierte Rechtecksquerschnitt) in Verlegenheit wäre, für welchen Biegungssinn das Trägheitsmoment zu nehmen wäre.

Denn es ist zu beachten, daß ein und demselben Querschnitt je nach dem Biegungssinne, d. h. je nach der Lage der Zugzone im Stadium II, zwei verschiedene Trägheitsmomente entsprechen.

-B

-B

UJ

AT-

wz\

Abb. 21.

So liefert der T-förmige Querschnitt (Plattenbalken) im Stadium II zwei voneinander verschiedene Trägheitsmomente J und J', je nach der Lage der schraffierten Druckzone (Abb. 21), die man nur richtig einsetzen könnte, :V wenn der Biegungssinn für den betreffenden Querschnitt schon von vornherein bekannt wäre, und selbst wenn der Biegungssinn für markante Punkte des Traggebildes (Eckpunkte, Stabmitte) bekannt wäre, so tritt die Frage auf, bis wohin innerhalb eines Stabes das eine oder das andere Trägheitsmoment gültig sein wird. Es sei nur daran erinnert, daß bei durchlaufenden Trägern, z. B. mit variabelen Laststellungen, die Nullstellen der Momente pendeln, und man für jeden einzelnen Lastfall ein anderes Gesetz für den Verlauf des Trägheitsmomentes einführen müßte. Allen diesen Schwierigkeiten trachtete man schon seit langem aus dem Wege zu gehen, manche Konstrukteure berücksichtigen „das

St roß, Schwimmkörper aus Eisenbeton.

IS

Trägheitsmoment der geometrischen Querschnittsform ohne Rücksicht auf

die Eiseneinlagen“, andere wieder führten „die dritte Potenz der Querschnittshöhe (h³,

lI ||p Abb. 22) der beliebig geformten Quer-p    • schnitte“ ein. Es wurde daher freudig be-

__pp grüßt, daß durch die Österreichischen Vor

schriften in dieser Beziehung eine Regelung eingetreten ist.

Die Anordnung ausschließlich nur geschlossener Rahmen kommt im Schiffsbau selten vor (ein Beispiel davon werden wir später unter Berücksichtigung aller konstruktiven Details vorführen, und zwar das Projekt eines Schwimmtores in Eisenbeton), gewöhnlich ordnet man dieselben in größeren Abständen an und legt dazwischen offene Rahmen ein (Abb. 23), deren freie Enden C durch einen horizontal verlaufenden Bordbalken verbunden sind (Abb. 24). In diesem Falle beeinflussen sich die Konstruktionselemente offene Rahmen, Bordbalken und geschlossene Rahmen gegenseitig, und es wird in den folgenden Abschnitten ad 3 und ad 4 gezeigt werden, wie diesem kombinierten System auf rech-Jrîi |4 \ nerischem Wege beizukommen '    \ ist.

Abb. 22.

x,i

^ yÿesâil. Rnhmen R

fr t

fr I t

Û \ i ' I '

%    ofF.Rakmlpb ^ -p-

~~~fr

Bieyeliniej j \

w|

off. Rah/nty ^

i à₂ \    \

ç J₃vo7K<?eschl. Rahmen ç

IX

\f

\ ^ /

r Bord kalken    É

A fyeschl. Rahmen

\4i4/

AT7

Boran alken

Jb

\! /

\l /

'fJg

Abb. 23.

Abb. 24.

ad 3. Offene Rahmen mit Bordbalken.

Das Belastungsschema (Abb. 25) dieser Rahmentype unterscheidet

sich von jenem ad 1 angegebenen lediglich dadurch, daß an dem oberen Ende C die Reaktion X anzubringen ist, mit welcher die Anstem-mung an den Bordbalken erfolgt. Die Horizontalverschiebung der oberen Wandenden Cv C₂ usw. der aufeinanderfolgenden offenen Rahmen ₃ i muß der horizontalen Durchbiegung des Bordbalkens von der Spannweite l gleich sein.

DE

& -y/

tg

//

TVS

"G

Abb. 25.

Da diese Durchbiegungen für die einzelnen offenen Rahmen verschieden groß sind, so ergeben sich verschieden große Reaktionskräfte Xv X₂, X₃ usw., die auf die an diesen Stellen liegenden Rahmen wirken. Aus der Symmetrie der Biegelinie für den Bordbalken kann auf gleichbelastete Rahmentypen geschlossen werden. So wäre beispielsweise in Abb. 23, entsprechend der zwei vorkommenden Durchbiegungen und <5 Rahmentypen zu berechnen, die eine mit der Reaktion Xv die andere mit X₂. Auf den Bordbalken wirken an den gekennzeichneten Stellen dieselben statisch unbekannten Reaktionskräfte ein und bewirken eben dessen Durchbiegung, die entweder nach außen (diesem Falle entsprechen unsere Skizzen, und wenn die X-Kräfte als positive Werte erhalten werden, so haben sie die skizzierte Richtung) oder auch nach innen erfolgen kann. Die oberen Querbalken der geschlossenen Rahmen bilden die Auflager der im horizontalen Sinne beanspruchten Bordbalken. Wirkt die horizontale Auflagerkraft U dieses Balkens abhebend, so ist dortselbst eine Verankerung nötig, im Gegenfalle werden die oberen Querbalken der geschlossenen Rahmen gedrückt. Der Bordbalken läuft nun allerdings kontinuierlich über die geschlossenen Rahmen hinweg, mit denen er elastisch drehbar in Verbindung steht. Die gleichartige Belastung der aufeinanderfolgenden Bordbalkenfelder l (Abb. 23), sowie die monolitische Verbindung mit den Auflagern derselben, lassen nun den Schluß zu, daß die Tangenten an die elastische Linie des Bordbalkens in den Auflagern fast gar nicht von ihrer horizontalen Richtung abweichen. Ohne einen Fehler von praktisch fühlbarer Bedeutung zu begehen, jedenfalls im Interesse der Rechnungsvereinfachung , können wir der Berechnung des Bordbalkens die Annahme zugrunde legen, daß die Enden jedes Bordbalkenfeldes vollkommen eingespannt seien. Unter dieser Annahme lassen sich nun die horizontalen Durchbiegungen des Bordbalkens an jenen Stellen, wo die offenen Rahmen eingreifen, leicht ermitteln. Bevor wir jedoch auf diese Berechnung ein-gehen, wollen wir die Momentengleichungen für die offenen Rahmen entwickeln. Aus dem an früherer Stelle erörtertem Grunde kann sich die Untersuchung auf eine Rahmen hälfte beschränken.

zwei

Ws und Ps haben dieselbe Bedeutung wie ad 2, in die Belastung G ist das Eigengewicht des auf einen Rahmen entfallenden Bordbalkenteiles einzubeziehen. Die Momentengleichungen lauten :

Glied A—B.

G(l-x) + WS'^ — P,- f-

Mx =

(<h — 9i) ß — x)²

— Sß' — x) + Xh.

Glied B—C. Von B—E:

(k — y)²

M₂=Ws-

3 t₂

Ps

(k — y)²

von E—F:

(k — yf

von F—C:

M₂'=Ws•

MJ¹ = S (>. -1)    + X (h - y).

3 t₂

Die Momentengleichungen verschiedener Rahmentypen unterscheiden sich durch Setzung von Xv X₂ usw. an Stelle von X.

Es sei vorher der allgemeine Gedankengang der Rechnung skizziert. Bezeichnet nach Abb. 25 z die lotrechten Abstände der einzelnen Querschnitte vom Punkte C, so berechnet sich die horizontale Verschiebung dieses Punktes aus

'31z ds

EJ

EJ,

I [M₂(h — y)dy

7 EJ* '

Kommen z. B. zwei verschiedene offene Rahmengattungen wie in Abb. 23 mit den Reaktionen X₁ und X₂ vor, so lassen sich für jeden dieser Rahmen die Horizontalverschiebungen der Punkte Cx bezw. C₂ durch obige Gleichung ausdrücken, also

Ci    C»

f 31z • ds    f 31z • ds

J -sr=fi (Xi) und J ~wr=a

A₂

Ebenso läßt sich, wie später ausgeführt werden wird, die Durchbiegung ät bezw. ä₂ des Bordbalkens , dessen Trägheitsmoment wir mit Jb bezeichnen wollen, analytisch zum Ausdruck bringen.

Da der Bordbalken durch die Kräfte X₁ und X₂ belastet erscheint, so sind diese Verschiebungen Funktionen dieser Kräfte, es gilt also allgemein *i=fi'(Xv X₂) und d₂ =f₂'(Xv X₂),

[bei n verschiedenen Zwischenrahmen wird erhalten :

c\

Cn

31z ds

31z ds

EJ

EJ

fn (Xn),

ebenso

(X1} X₂, X₃ ...    . Xn)

•    • Xn)]

:v X₂, X₃ .

Da die Durchbiegungen des Bordbalkens gleich den Horizontalverschiebungen der betreffenden Rahmenenden sein müssen, so erhalten wir die zur Berechnung der Unbekannten X entsprechende Anzahl Bedingungsgleichungen ; im Falle der Abb. 23 also

ct

I

31z ds

A,

EJ

ôi =

⁹J

a₂

31z ds

EJ

ät = 6,

fi (xt) - fi (Xv x₂) = e, f₂(x₂) — f₂\xv x₂) = e ,

. a)

oder auch

deren gemeinsame Auflösung die Kräfte Xx und X₂ ergeben (analog bei n Unbekannten X eine Gesamtzahl von n Gleichungen).

Damit ist der allgemeine Weg der Lösung gewiesen und es kann jeder Spezialfall einer Untersuchung unterzogen werden.

Die Horizontalverschiebung der Rahmenenden findet sich mit den vorgehenden Ergebnissen für jeden offenen Rahmen zu :

Nicht so einfach gestaltet sich die Berechnung der Durchbiegungen für den Bordbalken, es kann hier nicht generalisiert werden, sondern es muß die jeweilige Anordnung der Zwischenrahmen Beachtung finden.

Für den Fall der Abb. 23 gilt für den Bordbalken das in Abb. 26 dargestellte Lastschema.

Die Einspannungsmomente und y₂ sind der symmetrischen Anordnung wegen einander gleich und berechnen sich nach

= -F[3X₁ + 2XJ.

Das Moment vom Auflager bis zum Querschnitt 1 ist ausgedrückt durch

Pi — (-¹2

— a)² • a,

also in unserem Falle zu

/h =fl2 = -

+ (*+*)-

demnach erhalten wir

. 1.

y r»¹* 4- — 1 j _j_ r(gi — .9i)• *a

'    3 Æ? J₂J ' A 4 L 6

, TFS - h,'t₂> l Ps • h •tl' l

Ghl* , S/*À²

sä. r;.+

i i rS(A —r>fc² ws.fc.*₂2 J + EJ₂ ' L 3+9

w, • t₂³

36

Ps’h’tj²

Ps-h*

36

1=/-(X)

A)

d²y Mx _ — 1 p , f^r.

J7lT=z~~ eJb~~' F ¹ + \ ¹

Die Integration bis 1 liefert

dy

dy

6 wird, so ist die Integrationskonstante C=0. Die

zweite Integration liefert die Gleichung der elastischen Linie vom Auflager bis zum Punkte 1

da für x = 6 auch

dx

3,

für den Punkt 1 mit x —

wird

L.r

E-Jb L

nach Einsetzen des obigen Ausdruckes für f.ix wird

*i =

2 / 384 J

JV [0.00325 Xx -f 0.0026 X₂] E'Jb

4,

und die Gleichung 2 liefert für diesen Punkt den Wert der Tangente zu

64 -E-Jb

Das Moment von 1 bis 2 (Abb. 26) ist:

Mx =

‘Pj'2

l/ą—>U— ■ Abb. 26.

Jl

Wir erhalten

d* y _

d x²

Mx

E-Jb

EJb

.[,,, +(x, + A)* _x

(-4-)] ■

7,

weiter

da für x =    ^

4 dx

dy

dx

X₂\ x²

= tt = Cx ist, so erhalten wir weiter 1 fu-x² . /v . X₂\ æ³ X, x³ , X₁lx²

y=Ë^rB-\sir+\x'+E)

oder nach Einsetzung der Werte

^(3X₁ + 2X₂)-|₇(X₁ + ^

•K + XJ-f C₂

y EJb'V

l²x

64 -E-JB

für x = -r- ist nun aber

x₂

CO'

« ko

X^x³

Xxl-x²

E-Jb'VXi '

12 l x² -|— 3 l² x—16 ic³1 ,

J ^2

192

3 l² x — 6 l x²

192

9,

y = -J-jr- • [0.001955 Xt 4- 0.0065 X₂] -f C₂ = dv E - J b

da nun ö₁ aus Gleichung 4 her bekannt ist, so läßt sich aus dieser letzten Anschreibung C₂ berechnen :

C₂

l³

E-Jb

- [0.00129 X₁ — 0.0039 X₂],

in Gleichung 9 berücksichtigt, erhalten wir für x = d, zu

die Durchbiegung

4₂ =

•[0.001295 Xj +0.0091 X₂]    .... 10.

E-Jb

Durch die Gleichungen 4 und 10 sind die Funktionen f gefunden, während aus der Gleichung A), für jeden der hier vorkommenden Rahmentypen wiederholt, die Funktionen /' gefunden sind. Die zur Berechnung von X, und X₂ notwendigen Gleichungen a) können somit zahlenmäßig

angegeben werden. — Läge beispielsweise der Fall vor, daß zwischen den geschlossenen Rahmen nur zwei offene Rahmen Vorkommen, so handelt es sich um die Ermittlung nur einer statisch unbekannten Größe Xr %

xi

Abb. 27.

Für die offenen Rahmen gilt die Formel A) genau wieder, welche ^ hier natürlich nur einmal angewendet ^ wird [/'(X₁)]. Der Bordbalken ist nach Abb. 27 belastet. Man hat in diesem Falle

Vom Auflager bis zum Punkt 1 lautet das Moment

Mx = f.i₁ -J- Xx x,

daher

d² y

Mx

E • Jb

t • (ßi + Xj • X)

dy

dx

£[*■+¥] + «

für x = 0,

= 0, C=6,

dy

dx

18 EJb

y-■ [9 x² — 4 Ix] und

für x = -5- erhalten wir o

ôi

162 • E -Jb

welcher Wert die Funktion f angibt.

Es resultiert hier eine Gleichung von der Form a)

fi&ù-fi Ä) = 0,

deren Auflösung zur Unbekannten X₁ führt.

Um die in den Abbildungen 61 bis 68 dar gestellte Schalande berechnen zu können, müssen wir für den Bordbalken 4 zwischenliegende

offene Rahmen in Abständen von je — berücksichtigen.

0

Dieser in der Abb. 28 dargestellte Fall ergibt

[28 X! -j- 22 X₂],

— l

125

von 6 bis 1 ist das Moment Mx = f.il -f- (Xx -j- X₂) x, also

d? y_— Mx

d x² E- Jb

^-•{(X₁₊X₂),

125

[28 X, + 22 XJ }.

IX-r + X,

X.t

Vs

Vs

Vs

Vs

te

'%°

Va

Abb. 28.

die Integration ergibt

_1 r    r2

ÉËTB l^ + ^T

dy

125

(28 X,-f 22 XJxj+C»

für x = 0 wird

= 6, also auch C\ = 0,

L | x (xi

dx E-Jb L ‘\2

durch abermalige Integration

dy

28 Ix

125

x³    28 l x²

6    24Ï25

) + M~2

)+xM-

22 Ix

125

)]■

22 l x2 2^125

)] + Q>’

bei x = 0 ist y — 6, also auch C₂ = 0, bei x — — ergibt sich y — dx

<h =

E Jb

• [0.00315 Xx -f- 0.00219 X₂]

I,

an derselben Stelle x = -=- erhalten wir

E • e/ß

Von 1 bis Punkt 2 der Abb. 28 ist

dx

• [0.0248 Xj -f- 0.0152 X₂].

Mx = tul + (Xx + X₂) x — X

l 281

5    125

-) + x₂(*

22 l

125

d² y_— Mx

d x²

E • Jb    E • Jb

— i rx₂ x2 dx E'Jb L 2

dy

|v 31 • [X₂ • x

125

•X,

22 l

125

•x₂],

3 Ix

125

•X —

22 Ix

125

X₂;c³    3 Ix²

22 Ix²

y E-Jb t 6

1 Vx³

y~ JEJb'LÜ"

• (0.0248 X! + 0.0152 X₂) -f Cz,

X₂

2-125 3 Ix²

2-125 221 x²

2-125

^4] 4~ ^1* x₂] + ^ ® 4- c„ Xs]4

l² x

2-125

EMb

für x = -=- ist y — dv daraus folgt C₃

E-Jb

-(0.00133 Xj + 0.00304 X₂),

2/

und wir berechnen für x = -^- die Durchbiegung y = ô₂ zu

o

E'Jb

■ [0.01051 Xj-f 0.00643 X₂] . .

.    . II.

Die Gleichungen I und II sind die zur Ermittlung von X₁ und X, nötigen /'-Funktionen in den Gleichungen a). In dieser Weise wurde die ausgeführte Schalande berechnet. Wir wollen hier die theoretischen Ausführungen nicht unterbrechen und führen die zahlenmäßige Rechnung in einem folgenden Abschnitte durch.

ad 4. Geschlossene Rahmen mit Bordbalken.

A:2R

-S*

Es sind dies jene Rahmen, an welchen die Bordbalken ihr „horizontales“ Auflager finden.

Abb. 29.

Die Berechnung unterscheidet sich von jener ad 2 angegebenen nur unwesentlich, da zur Belastung der Abb. 20 lediglich im Endpunkte C die von zwTei benachbarten Bordrahmenfeldern herrührende Auflagerkraft A — 2 R nach Abb. 29 hinzuzufügen ist.

Die ad 2 angeschriebenen Momentengleichungen erhalten nur folgende Glieder als Ergänzung : Zur Momentengleichung Ml des Stabes A—B ist das Glied „—2 RA“ und zu den Gleichungen der.ili₂ des Stabes B—C je das Glied „— 2 R (h — y)“ hinzuzufügen. Die Gleichung für M3 bleibt unverändert, da im Stabe C—Z) die K/aft A = 2 R achsial angreift. Die Abb. 29 zeigt die positive Richtung der Auflagerkraft, für welchen Fall eine Verankerung des Bordbalkenauflagers vorgesehen sein muß.

Die statisch unbekannten Größen werden nun in gleicher Weise, wie ad 2 angegeben ist, ermittelt. Die zur Berechnung von (x und H dort angegebenen Gleichungen 1 und 2 erhalten Ergänzungen, und zwar wird der Gleichung 1 auf der linken Seite vom Gleichheitszeichen

und dann die

das Glied „—2 Rh (it l    und der Gleichung 2 links vom Gleichheitszeichen das Glied „—2 RA² ^ k    hinzugefügt

gemeinsame Lösung nach den Unbekannten /x und H vorgenommen. Das später angeführte Beispiel wird den Vorgang erläutern.

5. Berechnung des Längsverbandes bei den Schiffstypen mit transponiertem Auftrieb.

Wir haben bereits auf Seite 3 (Abb. 2) hervorgehoben, daß der überschüssige Auftrieb des Vorder- und Hinterschiffes dem durch Füllgut beladenem Mittelschiff zugute kommt und betont, daß diese Kraftübertragung durch den Längsverband, Bord- und Kielbalken, besorgt werden muß.

W.L.

mm7w=-

Gewichte :

Qi

Bodenflächen :

Abb. 30.

Qi

Fi

§- und

Die vollen Gewichte der drei Schiffsteile sind Qv Q2 und Ql, in unserem Falle ist überdies Q₁ = Q₃; die Grundrißflächen der Teile sind Fv F₂ und F₃, wobei überdies Fx — F₃ ist. Würden die Schiffsteile getrennt schwimmen, so tauchen dieselben

Qz

ein, durch den Längsverband werden die Teile befähigt, gemeinsam auf

Qi-\- Qj 4 Qz

2 xx Fx 4- T, F₀

Die überschüssigen Auftriebe (t — tx) • Fx = Qx — Qx und Q.,' — Q₃ = Qx — Qx der äußeren Schiffsteile müssen dem

zu tauchen.

(t — G) Fz =

Übergewichte (t₂ — t) F₂— Q., — Q₂ das Gleichgewicht halten :

2 (Qi Qi) — Q2 Q-2 •

Diese Belastungen sind gleichmäßig über die zugehörigen Schiffskörper verteilt und belasten den Längsverband nach Abb. 31 gleichmäßig

mit qx = q₃

Ql'-Q:

und mit q₂ —

Q‘2    Q“2

. Weiter ist zu beachten, daß

qx Lx — q₃ 4 —

Q2 4

2 ist-

l₂ ——

² rV2

II

~--zv₂

ÎUM-

I il 4

r-^/—

Abb. 31.

Die Momente in den Querschnitten des Längsverbandes berechnen sich wie folgt:

Querschnitt Nx : 31 = 44. .

--u

T~²

Querschnitt N₂ : 3Î

Qi 4

Querschnitt N₃ : 31 = qx Lx

4 -j~ 4

q₂ x₂

Querschnitt N₄ : 31 = qx Lx

Q-2 4"

Als Querschnitt des Längsverbandes betrachten wir als statisch mitwirkend : Die Querschnitte der Bordbalken und des Kielbalkens (Abb. 32). Beziehungsweise bei dd"r Ausführungsweise wie in Abb. 72 gezeichnet bei der

p—

7i

I______

{Æe/ba7Âe?L

I___

___i

;n

Abb. 33.

Abb. 32.

Schalande, wo der Längsverband dadurch erzielt ist, daß Kiel, Vor- und Hintersteven durch einen in ddr Mitte des Schiffes laufenden Deckbalken zu einem Rahmen verbunden erscheinen (Abb. 33), die Querschnitte des Deckbalkens.

Für die positiven Momente nach vorstehenden Gleichungen bilden die Bordbalken-(Deckbalken-)Querschnitte den Druckgurt, der Kielbalken den Zuggurt (d. h. die Eiseneinlage des Kielbalkens). Aus den Momenten

M

berechnen sich kurz die Gurtkräfte nach (Abb. 33) zu Z = D = -r-, die-

h

selben wirken achsial in diesen Konstruktionsgliedern.

Auf Grund der vorstehenden theoretischen Erwägungen wurde die in den Abbildungen 61—68 dargestellte Schalande dimensioniert. Die Berechnung hiefür sind im folgenden Abschnitte gegeben.

6. Dimensionierung der Konstruktionsglieder einer Schalande.

Mit Hilfe der Gewichtsaufstellung für die Berechnung der Zwischenwandungen fanden wir das Eigengewicht des Mittelschiffes zu

42 200 + 2130 + 7100 -f 13 950 -f- 2060 -f 825 + 660 =    68 925 kg,

146500 „

hierzu die Ladung von

ergibt Q₂

215425 kg.

Grundriß des Mittelschiffes F₂ = 14.8 • 6.3 = 93 m², dessen Tauchtiefe 215-425

als Einzelschwimmer %₂ =

93

= 2.31 m.

Vorder- und Hinterschiff haben zusammen ein Eigengewicht (jedes hier-die Hälfte) von 261575 — 215425 = 46150 kg = Qx -j- Q₃ = 2    = 2 Q₃.

von

Als Einzelschwimmer tauchen diese, da die Grundfläche zusammen

Ft -f F, = 2 Fx = 2 F₃ = 131.6 ~^F₂ = 38.6 m2 46.15 38.6

Die gemeinsame Tauchtiefe der beladenen Schalande wurde im vorhergehenden zu t = 2.00 m ermittelt.

beträgt,

G - r3 -

= 1.20 m.

Die unbeladene Schalande wiegt 261575 —146500= 115075 kg und — F = Fx -f- F₂ -}- F₃ — 131.6 m², daher die gemeinsame Tauchtiefe

0.875 m.

115-075 ł — 131.6

Die Entfernung der Rahmen beträgt a = 1.58 m, der Koeffizient | wird £ = 1.1 gesetzt ; es ergibt sich :

wb —g — 1832 kg/m², pb + s = 1845 kg/m², qx = at; \_{wb — g) — (pb + s)] = = 1.58 • 1.1 • [1832 — 1845] = — 22 kg/m¹, qx — gx = — 22 — 150 = — 172 kg/m¹ = — 1.72 kg/cm¹,

G = h (ag    g₂) = 2.9 (1.58 • 168 -j- 150) = G = 1200 kg,

S = 2.42 • 1.58 • 40 = 150 kg, g₃ = 0.5 • 0.25 • 2400 = 300 kg/m¹ = 3 kg/cm¹.

“T7* E/ {'-Eg )    X

35

S-m

~3'- 275cm

t,=k=Z550TZ

jl =295 cm

Z0C77V-'

t₂= 532, f cm/

t - ZOO cm,

,£

\‘27,5cm

'f

Abb. 34.

In Abb. 34 sind die Achsen der Rahmenstäbe A—B und B—C ein

gezeichnet, der Punkt G liegt in der Horizontalachse des Bordbalkens. Dementsprechend ergeben sich auf die Rahmen :

der Wasserdruck .

1 825

. .. TF,= 1.1-1.58.1825 Ws = 2900 kg,

2.55

ferner

der Füllgutdruck . . . Fs= 1.1 • 1.58 • 325 - ^

Ps = 720 kg,

tx — h= 2.55 m = 255 cm, t₂ = 1.825 = 182.5 cm.

Auf A—B wirkt gleichmäßig die Last — 1.72 kg/cm¹ [(—) = abwärts]. Nach den ad. 3 abgeleiteten Gleichungen erhalten wir die Momente (um keine Konfusien anzurichten, ist es immer ratsam, die gleichförmigen Lasten auf dieselbe Einheit zu beziehen, mit welcher man die Länge mißt ; also hier: Längen in cm, verteilte Lasten in kg/cm¹, Momente in kgcm, Trägheitsmomente in cm⁴) :

A—B \ Mx

1.72 (295 — x)²

- 1200 (295 — x) -f 2900 ■ 60.8 — 720 - 85 — — 150 (275 — x) + 255 - X.

B-E: M₂ = 2900 -

(182.5 —y)²

3 -182.5

(255 — yf 3-255 + X(255-y).

720

+150-20-

255 —

255

E—C (weil Ps hier höher greift als Ws wird in der ad 3 abgeleiteten allgemeinen Gleichung für E—F Ws durch Ps ersetzt) :

(255 - y)*

M: = — 720

3-255

f 150 - 20 -

255 —

255

--\-X (225 — y).

Diese Gleichungen gelten für beide Zwischenrahmengattungen, bei Rahmen I ist Xv bei Rahmen II ist X₂ an Stelle von X zu setzen.

Da wir die Armaturen der Querschnitte noch nicht kennen , so empfiehlt sich, wie stets beim Entwurf, das Trägheitsmoment des geometrischen Querschnittes zu berücksichtigen.

Glieder A—B und B — C Abb. 35.

o\

15'S

\o'

Abb. 35.

Plattenfläche . . . 158 • 9 = 1420 cm², Stegfläche . . . . 25 • 26 = 650 „

Gesamtfläche

2’ 2070 cm².

Statisches Moment bezüglich 0 — 0' (Abb. 35) : S = 1420 • 4.5 -f- 650 • • 22 = 20680 cm³. Schwerpunktabstand von 0.0'

20680

20.70

10 cm, daher

das Trägheitmoment auf die Schwerachse parallel zu 0 — 0' bezogen :

J\ =    = 1420 • 5.5² -[■

158-9³ , 25

12

f-^(l³ + 25³), J₁ = J₂ = 182600 cm⁴.

ö

Das Trägheitsmoment bezüglich der in Abb. 36 skiz-zierten Hauptachse des Querschnittes von 35 cm • 35 cm ist

Jb

35⁴

12

125000 cm⁴.

Die ad 3 in Gleichung A) allgemein ausgedrückten Funktionen f (X) lauten hier, indem wir den konstanten E-Wert bei den Rahmen und beim Bordbalken eliminieren :

35--*

Abb. 36.

255²-295

255³

182600 ¹ 3-182600

182600 [

1.72-255-295³

1200-255-295²

1-1 CO

f- 150 - 255 - 295² — 150 • 255 - 275 - 295 -j----2900 • 255 •

-182.5-295 — - • 720 - 25Ö² - 2951 + ~^    - 720 ■ 20 • 255~² + - -2900-

-J 182 bOO L o

- 255 • » - L • 2900 - Ï82Â³ - ~ - 720 - 2Ö5³ + 4 - 720 • 2Ö5³! = f • (X),

y    ob    j

135.3 X — 25 850 = f (x),

oder

demnach

tH CO

rH loi

für Rahmen 1: 135.3 X! — 25850 = fx (Xx), für Rahmen II : 135.3 X₂ — 25850 — f₂ (X₂).

Die vom Bordbalken herrührenden Funktionen ff (X₁, X₂) und ff (Xx, X₂) erhalten wir gemäß den auf Grund von Abb. 28 abgeleiteten Gleichungen mit Berücksichtigung von l = 5 • 1.58 = 790 cm.

Die Gleichung I Seite 24 ergibt hiemit :

790³

öx=ff(Xx.X₂)

125000

• [0.00315 X, + 0.00219 X₂] = 12.4 X, -f + 8.64 X₂ = dv

und Gleichung II liefert :

ö₂=ff{XvX₂)

790³

125000 d₂ — 41.4 Xx = 25.3 X₂.

[0.01015 ^4-0.00643 X₂]

Zur Berechnung von X₁ und X₂ haben wir also nach Gleichung a) ad 3 die beiden Gleichungen :

135.3 XL - 25850 - 12.4 Xx - 8.64 X₂ = d 135.3 X₂ - 25850 — 41.4 Xx - 25.3 X₂ = 0,

122.9 Xx — 8.64 X₂ = 25850 - 41.4 Xi 4- HO X₂ = 25850, deren gemeinsame Auflösung die statisch unbekannten Kräfte

und

oder

25850(110 4-8.64)

122.9-110 — 41.4.8.64

233 kg,

25850(122-9-4 41-4)

122.9-110 — 41.4 - 8.64 ergibt. Für den Rahmenstab A — B läßt sich nun die vorabgeleitete Momentengleichung für Mx wie folgt zugliedern und dann leicht graphisch darstellen.

und

X₂ =

=324 kg

Das erste von qx — gx herrührende Glied stellt eine Parabel dar, bei A ergibt dies:

1.72

-- - 295² = — 74800 kgcm.

u

A Ll

^-A‘295-

■ß

-À-235

-295-

Das zweite Glied jener Gleichung Mx ergibt eine dreieckige Momentenfläche bei A :

— 1200 • 295 = — 354000 kgcm.

Drittes konstantes Glied:

4- 2900 • 60.8 = 4" 176200 kgcm.

-295—-,

Viertes konstantes Glied:

— 720 • 85 = — 61000 kgcm.

Fünftes Glied (von S): Dreieckfläche bis X = 275 cm, bei A : — 150 • 275 = — 41200 kgcm.

Sechstes konstantes Glied: bei Rahmen I von Xx, bei Rahmen II von X₂. (I) + 225 • 233 = 4"

59300 kgcm , (II) + 255 • 324 = + 82500 kgcm.

Durch Summierung ergab sich der in den Abb. 37 bis 44 dargestellte Momenten verlauf, welcher für die Rahmen I und II nahezu derselbe ist. Es ergaben sich :

a[

\b

-~—À *275

.y.;

-295-

;;----

35VOOOkffC

71200

I 610oà\

SMOOy- +176200

AV

A=295cm

''/•275cm.

'/y'

Abb. 37. Negative Momentemläche.

295

RahmenI

\RcJr/ien¥/\"X

Abb. 38. Positive Momentenflâche.

158 crm JI 176 cm. K

-*!

■*»

ft—    = -272500kgcm —>j

jursitiu

11

-negativ

uiiim

\B ^

235

ii

W*

U''

Abb. 39. Summierung.

Ar

-X-275cm

■*i

\.

|j-L:

-A =295cm-

Abb. 40. Querkräfte.

f-

h-255cm

|p=

Abb. 41. Negative Momentenflâche.

3000

t₂-182,5cm

■^l» -

k— 00295t- +    00269+

h=255

*\-t82500 k-

M»

Abb. 42. Positive Momentenflâche.

Mß=t200500kffcm.

'sitiv

t \w

1 w

h =255

Abb. 43. Summierung.

Rahmen.ll

77T7 7

17 7'7

/////, Rahmen ï// ' / /

vh*.......

t₂-l82jcń

■*\

0067.

h~255an

I - 720 i

Abb. 44. Querkräfte.

Belastete Schalande:

Rahmen I

Rahmen II

*53 "53

<D <D

-t->    +->

c c

o o

— 295700 kgcm + 177 500 kgcm

— 272500 kgcm 4- 200700 kgcm

Auf gleiche Art wurde der Momentenverlauf im Stabe J3—C ermittelt und in den Abb. 41—44 dargestellt.

Bei unbeladener Schalande ergibt sich, bezogen auf die Stabachsen, das Lastschema der Abb. 45.

Die Tauchtiefe ist in diesem Falle: t' — 0.875 m = 87.5 cm ; daher Wb = 875 kg/m², g= 168 kg/m², Wb— # = 875—168 = 707 kg, s = 40 kg/m²,

fl =255

X= 275

X = 295

- </ = -70,1 fcg/ctn/

S= 750

Abb. 45.

c x, (x₂)

70=^6'-/7,5)

M='/26ty

G =7200

mr

(h = 1.1 .1.18.(707 — 40) = 1160 kg; gx = 150, ql — g₁ = 1160 - 150 =

= 1010 kg/m¹ = 10.1 kg/cm¹. Ws = 1.1 • 1.58 • 700 • y = 426 kg, 6r= 1200 kg,

S = 150 kg.

Momente zu Abb. 45.

A-B: Mx

10.1 .(295 — +²

— 1200 (295 — x) + 426 • 23.3 —

B-E: M₂ = 426 •

E—C: M; = 150.20 •

— 150 (275 — x) • 255 X. (70 -j/l 3-70 255 -

255 —

255

Die Funktion fÇX) lautet hier:

f- 150 • 20 •

— ~\~X (225 — y).

255

^+X(255 -

y)•

135.3 X-f

.295² -

• 10.1 • 255 • 295³ —    • 1200 • 255 • 295² + y • 150 • 255-

150 • 255 • 275 • 295 4- 4- • 426 • 255 • 70 • 295 + 4- • 150 • 20 • 25Ö² + 3    o

]=/m

182600

ZD I—^

. 426 • 255 • 70²

426 • 70³

36

135.3 X— 15600 = Z’(X), für Rahmen (I) : 135.3 Xx — 15600 = fx (Xx), für Rahmen (II): 135.3 X₂ — 15600 = f₂ (X₂).

Als f (Xj, X₂) = Funktion gelten natürlich dieselben Gleichungen für und ôwie für die beladene Schalande berechnet wurde. Wir erhalten somit in gleicher Art wie dort :

oder

122.9 Xi — 8.64 X₂ = 15600 und — 41.4 Xx -f 160.6 X₂ = 15600, 15600(160.6 + 8.64)

122.9 -160.6 - 41.4-8.64

136•5 kg und

woraus sich

X₂

15600(122.9 + 41.4)

= 132.2 kg

122.9 • 160.6 — 41.4 • 8.64 berechnen. Die Momentengleichungen konnten nun zahlenmäßig ausgedrückt werden, dieselben wurden in der früher angegebenen Weise zergliedert und in den Abbildungen 46—51 dargestellt. Es resultierten :

Unbelastete Schalande.

Rahmen I

Rahmen II

Momente bei A .    .

Momente bei B .    .

-|- 89500 kgcm -J- 47 700 kgcm

-f- 88350 kgcm -f- 46550 kgcm

-3SV000

•h

lir---

II

I

r~TK

OOOOM

Abb. 46. Negative Momentenfläche.

Rahmen JL

Rahmen I

Abb. 47. Positive Momentenfläche.

1*

X Rahmen /

r*-

Z9S

Böhmen JL

1'--

B\

Abb. 48. Summierung.

<r

- 10,1X295

'+J⁵⁰

+1200

-    v-1350-J

-X-275

Le

-X-295-

Abb. 49. Querkräfte.

U=70cm „ --- ^

^    i Rahmen B I

%p0mni

Rahmen I

\B

Abb. 50. Positive Momentenfläche und Summierung.

132,2

///Z////// / /

/ / / //i

Rahmen 1 und K

k-

— h =255

Abb. 51. Querkräfte.

7. Dimensionierung der offenen Rahmen.

Die Achsialkräfte und Exzentrizitäten in den Gliedern A—B der Rahmen I, II sind :

a) Beladene Schalande:

W₈ + X — Fs = 2900 — 720 + X = 2180 4- X.

Rahmen I: 2180 + 233 = 2413 kg, Rahmen II : 2180 + 324 = 2504 kg.

Exzentrizitäten.

in A

in B

Rahmen I . Rahmen II .    .

—    122.5 cm

—    109

cm

+ 73.5 + 83

cm

cm

Ohne Rücksicht auf die Biegung würde der durch Abb. 35 dargestellte Querschnitt im Maximum auf

= 1.2 kg/cm²

2504 kg 2070 cm²

beansprucht.

Wegen der großen Exzentrizitäten ist aber die Momentenwirkung überwiegend. Für solche Fälle schlägt Professor J. Melan vor, die Spannungsberechnung wie für „reine Biegung“ vorzunehmen und dabei die zulässige

Die Glieder B—C sind in beiden Fällen a) und b) auf „reine Biegung“ in Anspruch genommen.

Die Glieder werden für beide Rahmen I oder II gleich armiert und dimensioniert, wir haben daher für die größeren der erhaltenen Momente (I oder II) den Spannungsnachweis zu erbringen.

Bei A tritt ein negatives Moment —üfmax(I) = — 295700 kgcm, bei B ein positives Moment + Mmax (n) = + 200700 kgcm auf (vergl. Tabelle der Momente für die belastete Schalande). Die Lagen der Zugzonen in den Querschnitten sind wie ad 1 beschrieben durch die Vorzeichen bestimmt.

Laut Tabelle der Momente für die unbelastete Schalande ist in A ein positives Moment von der Größe + üfmax = + 89 500 kgcm zu erwarten.

/â mm = fff./d = fez

2 tfi 13 mmj

Randspannimg im Beton freiwillig um etwa 5 kg/cm² zu ermäßigen, so daß man z. B. statt zulässiger 40 kg/cm² nur 35 kg/cm² anstrebt.

b) Unbelastete Schalande:

Achsialkraft in A—B : Ws -f- X = 426 -f- X.

Rahmen I: 426 + 136.5 = 562.5 kg, Rahmen II: 426 + 132.2 = 558.2 kg.

562.5

Normalspannung :

2070

= 0.27 kg/cm².

Exzentrizitäten:

in A

in B

Rahmen I .    .

Rahmen II .    .

+ 158.5 cm + 158.5 cm

+ 85 cm + 84 cm

- 4    /3' mm .

Vjß /Srwrb

/Sn77m

yy /ömm^

JC

+(    —-    *J\

2jß /ö mm, =5,09

Abb. 53.

Abb. 52.

Die Anordnung der Armatur ist aus Abb. 52 zu entnehmen. Für den negativen Biegungssinn in A gilt Abb. 53. Für denselben erhalten wir aus

158^+ 15 • 5.09 (x - 3) = 15 • 10.18 (31 — x) oder .r* + 2.9 x — 62.8 = 6,

u

— 1.45 ± V 1.45² + 62.8 = 6.6 cm,

demnach

158-6.6^

f 15 • 509 • 3.6²

15 -10.18-24.4²,

und

J = 107140 cm4 295700

°b 107140 295700

. 6,6 = 18.2 kg/cm²,

°e 107140

• 15 • 24.4 = 1000 kg/cm².

Für den positiven Biegungssinn in A gilt Abb. 54.

x = — 15 •

15.27

25

-f y 9.1b² 4-

CO Ol

25 • 8.55³

( 10.18 • 3) -f 5.09 • 32 = x = 8.55 cm,

18 mm, m fe a

| 15 -10.18 • 5.55² + 15 • 5.09 • 23.45²

J — 51 900 cm⁴ und 89500 °b ~ 519Ö0 89500 51900

. 8.55 = 14.7 kg/cm²,

oe =

• 15 • 23.45 = 606 kg/cm².

fen“

ZtfMrmri *fe

Abb. 54.

Dem Querschnitt in B kommt nur positiver Biegungssinn zu. Nach Abb. 55 ist :

— 2-15-10.18

25

y 12.2² -f    .10.18 • 35 = x = 11.8 cm,

25-11.8³

+ 15 ■ 10.l8(8.8² + 20.2²) = J=87700cm⁴,

J, i fedj= pé 18nm

200700 (jj = 87700 200700 87700

oe = -

• 11.8 = 27 kg/cm²,

• 15 • 20.2 = 690 kg/cm².

Die Bügel wurden nach dem in Abb. 40, 44, 49, 51 skizzierten Verlauf der Querkräfte angeordnet. •

y t a*~2saj,

‘t<ßi8mm=fe Abb. 55.

Für den Bordbalken gibt der Fall a (beladene Schalande) die größten Biegungsmomente. Wir müssen uns hier auf die Berechnung dieser Momente beschränken, und können die Dimensionierung erst dann vornehmen , wenn wir auch die gemäß des Abschnittes „Berechnung des Längsverbandes bei den Schiffstypen mit transponiertem Auftrieb“ angegebene Berechnung durchgeführt haben (Achsialkräfte im Bordbalken). Mit den Ergebnissen der im früheren durchgeführten Untersuchung der

Durchbiegung des Bordbalkens nach Abb. 28 erhalten wir für l— 790 cm

790

125

[28 • 233 + 22 • 324] = — 86200 kgem

als größtes negatives, und in Bordbalkenmitte

557•790

233- —

3•790    324•790

10

10

-j- 53100 kgem

als größtes positives Moment.

Wir wenden uns nun der (Abb. 29) Seite 25 skizzierten Berechnung des geschlossenen Rahmens zu. Die Kraft 4 = 2E = 2 (X: + X₂) ist für die beladene Schalande A — 2 (233 + 324) = 1114 kg. Die abgeleiteten Momentengleichungen sind hier (Abb. 56):

c2 ft, = im

tffi

= 255cm

£= 275cm

A =295cm,

t₂ = 182,5 cm

¹ t t t. H GT

fy-ÿt =-172 ty/cm,!

150kg= S G= 1200kg

Abb. 56.

A—B: Mx — (x 255 H

1.72 (295 — x)²

1200 (295 — x) + 2900 • 60.8 -

295²

— 720 - 85 — 150 (275 — x) — 255 -1114 + 1.5 - —

(182.5 — y)2 3 -182.5

1.5-295 (295 — x) ;

B—E: M,= 11 + H (255 — y) + 2900 255 —

• 20.

255

E—C: M; = fi + H (255 — y) — 720

— 720

y Ail A ,C*Kr    , i r 295²

-—1114 (25o — y)+ 1.5 • —;

1- 150-20-

(255 — yf

3-255

(255 — y)²

3-255

f 150-

255 — y

255

295²

— 1114 (255 — y) +1.5 • —V— ;

C—I) : J/₃ = (.i -f

_ OF. _ _

f500-9.8³ + +- (4.7³ + 20.3³) =JZ = 122360 cm⁴.

O

Der obere Querbalken C—I) hat nach Abb. 57 ein Trägheitsmoment von 50-iÖ³

12

Demnach sind die Verhältnisse:

J'i __ +3

Jl J₂

Aus diesen Gleichungen erhalten wir die zur Berechnung von (.i und H nötigen Gleichungen :

0\

50

122360

182600

= 0.67.

--

+25*-    «3

-**70**-

Abb. 57.

663 y + 70600 H — 80090000 = 6 und 71972 /< + 16561500 H — 21866000000 = 0, f F = 50 -10 + 25² = 1125 cm²,

Schwerlage

500-5 + 625-22.5    n,

--+^-= x = 14.7 cm von 0 — 0,

112o

-2W100

daraus berechnen sich die statisch unbekannten Größen zu

( fi — — 36600 kgcm und l H = 1485 kg.

Die Momentengleichungen lauten daher:

A—B : Mx = 2299 x — 0.86 z² — 362900, für x = 6 wird

= — 362 900 kgcm ;

B-E: M, = 240700 — 1887.7 y -f 4.36 für y = 6 wird

Mf = + 240700 kgcm ;

E—C: M; = 64700 + 97.25?/ — 0.94y\ für?/= 255 wird

MC = -j- 28 400 kgcm ;

C—D : M₃ — — 36600 -j- 0.75 • rj², für tj = l = 295 cm wird

MC — -j-28400 kgcm.

Mit Hilfe dieses Momentenverlaufes kann nun die Dimensionierung vorgenommen werden, wobei zu beachten ist, daß das Glied C— D auf achsialem Zug mit Biegung, und das Glied A—B auf Druck mit Biegung beansprucht ist (der Momentenverlauf ist Abb. 58 dargestellt).

+moo

-36600 ZT= 1985kg

ootsz*

Druckkraft im Gliedeß-C nach Abi. 56}mC-—g₃x£’‘ 1,5x295= 993 kg und wächst affmiiZirh a/i bis in B— (g₃*A)+ G+S* 1793kg

j*-

X -,295

— IQ =362ßOOkgcm,

h =255

tr 182,5

Die Druckkraft im GUede A~ß nach Äbb.56 ist H&-Ę- (H=2ß) * 1809kg

Abb. 58. Momentenverlauf im geschlossenen Rahmen bei beladener Schalande.

Wir können nunmehr die Berechnung bezüglich des Längsverbandes durchführen. Wir erhalten in bezug auf Abb. 31 Qx = Q₃ — 23075 kg auf Lx — 4.60 m verteilt. Das größte Biegungsmoment für den Querverband tritt in N₂ auf: Mmax = 23075 • 230 = 5300000 kgcm. Der Abstand der

Gurte (Bord- und Kielbalken) beträgt h = 255 cm, demnach wird = 20800 kg erhalten. Ohne Mitwirkung des Betons er-

5300000

255

fordert der Kielbalken eine Armatur von

20800

— 20.8 cm ; die Betonfläche desselben darf aber nicht willkürlich gewählt werden, sondern so, daß bei Mitwirkung des Betons dessen unbekannte Querschnittsfläche = Fb sei, wobei dieses Fb laut der folgenden Erwägung berechnet wird.

1000

Die Zugspannung im Beton bei Berücksichtigung eines Elastizitätsverhältnisses (laut den österreichischen Vorschriften) n₁ = 37.5

2100000

56000

verbleibe in zulässiger Grenze, etwa Ob = 2.5 kg/cm, da ansonsten die Wasserdichtigkeit gefährdet wäre. Es muß also auch Z= 20800 kg =

= 2.5 (Fb + 37.5 fe) = 2.5 (Fb -f 37.5 • 20.8) sein

woraus Fb =

18850

2.5

= 7550 cm² gefunden wird. Die vorhandene Querschnittsfläche von Kielrippe und Bodenplatte beträgt nun (40 • 25 -f- 630 • 9) = 6670 cm², weshalb die aus der Beziehung Z = 20800 = 2.5 (6670 -|- 37.5 • fe) berechnete Bewehrung von fe =

20800- 2.5-6670

2.5-37.5

= 45 cm² anzuordhen ist.

Der Bordbalken kann nunmehr auch dimensioniert werden, die Momente wurden zu —86200 kgem und zu -f- 53100 kgem ermittelt, die Achsialkraft stellt sich nach obiger Rechnung des Längsverbandes für jeden der beiden im Druckgurt des Längs Verbundes gelegenen Bordbalken zu D 20800

2~ — —g— ~ ¹⁰ 400 kg.

17,5-+f— 17.5 —-1

■3

fe-

fe

3‘

A3

Abb. 59.

Die Exzentrizitäten sind also — 8.3 cm und -j- 5.1 cm in horizontaler Richtung. Der Bordbalken wird nun nach Abb. 59 symmetrisch armiert und für die größere der Exzentrizitäten bezüglich der

von der Normaldruckkraft — = 10400 kg venir-♦

sachten Spannungen untersucht. Bei dieser geringfügigen Exzentrizität genügt es, den ansonsten reichlich bemessenen Querschnitt gerade so zu armieren, daß

der Exzentrizität von 8.3 cm sei.

die Kernweite

Wi

Ft

Nach Abb. 59 ist i^ = 35² -|— 2 • 15 - /*« und Wi =

+ 2-15-fe-

14.5²

17.5

35³

demnach muß

₆- + 3°.

14.5²

17.5

*fe

35² + 30-fe 3020

entsprechende fe zu fe = ——=27.2 cm².

= 8.3 cm sein. Hieraus rechnet sich das

Bei dieser Armatur von 27.2 cm² pro Bordbalken können im ganzen Verlaufe derselben keine Zugspannungen auftreten, da sich die Normalkraft im ungünstigsten Falle der Kerngrenze nähert.

Die Dimensionierung des Kiels und der Bordbalken nach den vorstehenden Rechnungen wurden wie folgt vorgenommen. Der Kiel wurde mit 8 Eisen von 30 mm Durchmesser = 56.55 cm² Querschnitt statt der notwendigen 45 cm² bewehrt. Diese 8 Rundeisen wurden durch den Vor-bezw. Hinterstewen geführt, je vier von diesen Eisen dienen als Bewehrung der Bordbalken mit einem Eisenquerschnitte von je 28.27 cm² statt der notwendigen 27.2 cm².

W/%M.

Wie wichtig die Ausführung und die richtige Berechnung eben des Längsverbandes ist, erhellt z. B. aus dem LTmstande, daß in Frankfurt a. M. ein derartiger Kohlenbunker in Eisenbeton hergestellt worden ist, welcher nach Fertigstellung probeweise mit einer Sandladung versehen wurde, wobei das Schiff in 2 Teile zerbrach.

Abb. 6o.

Die Ladung war nur auf der Hälfte des Schiffes untergebracht.

Ob diese Anordnung so getroffen war, daß nur bei L der Laderaum sich befindet (Abb. 60), oder ob dies gerade nur für die Probe so gemacht wurde, ist dem Verfasser unbekannt, jedenfalls wurde dort der Berechnung des Längsverbandes keine Bedeutung beigelegt. Wenn bei einem Schiffe so eine Ladeanordnung möglich ist, so muß auch der Längsverband hierfür gerechnet sein. Bei unserer Schalände ist durch die angeordneten Decken auf Vorder- und Hinterschiff dieser Fall gänzlich ausgeschlossen. Die Abb. 61 bis 68 geben alle Einzelheiten der vorbesprochenen Schalande von 150 t Tragfähigkeit.

Abb. 61 bis 68: Schalande für 150 t Tragfähigkeit.

WZ-

10

26,

•-AK0--T“    ' 2W    ^-

Abb. 61. Längenschnitt.

,----,-------ną------

_ _ j_

OL#

pr_i. ivzj r~

%>)!□!!

J L_

i_____Li ü.__^ _

i_____J '_____J

____J 1____:

u--;)

Abb. 63. Ansicht.

5.70

% so

6.30

Abb. 64. Querschnitt.

2fi2Qmm

, /2fi/0mm

ty,92

Sin

ZgS20nmi

s.eso-

{2fiff0mm

mrms

-Zze

ty fi 20 mm

\\

tyfi20mm

Twt

fZfi/Om/n.

TTT "P"1| m

L^i    imm

**—25- '

Abb. 65. Geschlossener Rahmen.

Detail der Schiffstreu

■Teer

if/

■i

mw,

t.

i?

--so--

, 2tf30mm

■7mm

• 2$30mm

■ -j■20/80, y

- -t~35----■

: -Jï073mm

\2fß3ümin

Oÿf/Smm

‘/yfJUmm

-7r/ym

fl

7mm

HiFi

/20/Oov/l

Abb. 67. Offener Rahmen.

'Ztßzomrn

Zft/Smm

ÿ.TilrpÊL

-26—*]

A.

■ -    307700

y/Zp'/Ô!

Z,ZO~

fZ/O-

— 25

CS,s

•25 *

— /2ÿ,5

25

f53,5

/2b5—

iMr» ■ ».

F / -f-j/unef /iïrfffelftiihâeôsm

|| | |~ fl'\_y,êj/l}'',/rL.

itUD

Verteil

~~y

sen

!...

zßzöotöi    '

Abb. 68. Längsschnitt durch das Vorderschiff.

II. Konstruktive Ausbildung und Besprechung der wesentlichen schiff baulichen Verhältnisse einer Schute von loo t Tragfähigkeit in Eisenbetonbauweise.

1. Allgemeines.

Die im folgenden besprochene Schute ist zum Transporte von pulverisiertem Salze bestimmt. Konstruktiv auffallend an ihr ist, daß anstatt zweier Bordbalken, wie sie bei der größeren Schalande ąngeordnet erscheinen, welche wir in den vorhergehenden Abschnitten statisch untersuchten, nur ein Bord-, besser gesagt Deckbalken besteht, welcher als Fortsetzung des Kiels, sowie der Steven erscheint, und, mit ihnen verbunden, einen steifen Längsrahmen bildet. Die Dimensionierung der Konstruktionsbestandteile der kleineren Schute wurde auf Grund der rechnerischen Erfahrungen, bei Untersuchung der größeren, ausgeführt. Es ist hierbei zu erwähnen, daß, obwohl die kleinere Schute bedeutend geringeren Beanspruchungen ausgesetzt ist, doch die gleichen Armaturen wie bei der größeren verwendet wurden. Die Wandstärke ist sogar zu 10 cm inklusive Verputz statt zu 9 cm angenommen worden. Es geschah dies auf Wunsch der Besteller. Ein Eingehen auf die statische Berechnung dieser Schute würde nur eine Wiederholung des im vorhergehenden Abschnitte behandelten Themas sein, erscheint somit als überflüssig. Die später besprochenen konstruktiven Details, sowie die Gesamtanlage sind aus den Abb. 69 bis 72 zu ersehen.

Der für die Ladung vorgesehene Raum beträgt bis zur

an.

Die erste Aufgabe, vor welcher der Erbauer eines Fahrzeuges beliebiger Bauweise gestellt wird, ist dessen Formgebung. Es sind da in der Regel bereits ausgeführte dem gleichen Zwecke dienende Fahrzeuge, welche man am besten zur Grundlage des Neuentwurfs wählt. Um die Länge, Breite und Höhe der Schute zu bestimmen, muß man auf ihre Bestimmung Rücksicht nehmen. Unsere Schalande sollte in erster Linie zum Transporte von pulverisiertem Kochsalze dienen, muß aber auch zur Kohlenverladung und zur Aufnahme anderer beliebiger geschütteter Güter dienen. Wir nahmen das durchschnittliche spezifische Gewicht dieser Fülladungen mit 1000 kg/m³

Deckoberkante 9.7 • 4.45 • 2.125 = 91.7 m³, da jedoch bei geschütteter Ladung dieselbe nie glatt gestrichen ist, sondern in der Regel Llaufen bildet, die über der Deckoberfläche ragen, und in Berücksichtigung der an Bord befindlichen anderweitigen Belastungen (Personen, Taue usw.) betrachten wir die Schute als mit maximal 100 t belastet.

Die allgemeinen Dimensionen sind:

La

— 17.45 m, == 17.00 m, = 5.45 m, = 5.20 m, = 1.00 m,

Länge über alles.....

Länge in der Schwimmebene. . L Breite über alles .    .

Größte Breite .

Konstruktionstiefe.    .

*90t

□J

7ß5

80^\90Y

Abb. 69 bis 72. Schalande für loo t Tragfähigkeit.

70,30

*    80 +— 7,85

90+

asJ^I

J\

77,00

77,20

Jl

77,96

Abb. 69. Ansicht.

--1

I 1rs s :

•---------■ '""(s-----1 i--------1 i---

4---* = = = = = •-•-U:    Œ J= J =r ^ Ä =. ^ Ł Ą*

•■■i

<r

#NO?

'/    ¹ i Ip -*

■£L

755

■70,

n.*-

750 — ; 7 ^\-/50 —j ^-750

:_____ i ■<______

— 750    755

-t-

7,90

-f=-

-=t-

trio

70°

ri

-"H-r-f-

I_________I_________'    _____i u

!k

L

-3,35

■l.

70,30

7720

7795

5,35

Abb. 70. Grundriß.

*90*-

7^777.

1......LZD,

--7,05

2,05

770

+-7,70

7,70

1,70

7,70

7,70

2/75

7,05-

5s>'N evj

u.

- 7795 -

Abb. 71. Längenschnitt.

'-9,35

•*-7,00-j

2,50

2,75

5.95

Tiefgang .

Tg(a, v)— 1.05 m, 2.75 m, 1.50 m.

Fb

Seitenhöhe Freibord .

Bestimmung der Völligkeitsgrade.

Bei Frachtdampfern liegt im allgemeinen : der Deplacementsvölligkeitsgrad ô

zwischen ô — 0.55 und 0.80 ; der Völligkeitsgrad der Wasserlinie a

zwischen 05 = 0.77 und 0.84; der Völligkeitsgrad des Hauptspantes ß

zwischen ß = 0.90 und 0.98.

a) der Deplacementsvölligkeitsgrad:

= 0.8502,

75.142

L B T 17 • 5.20 ■ 1

wobei V das Volumen des Unterwasserschiffes bedeutet, welches im späteren berechnet wird (= 75.142 m³);

b)    der Völligkeitsgrad der Wasserlinie:

KWL □_ 78.128

L B ~ 17.5.20

wobei KWL □ die Fläche der Konstruktionswasserlinie bedeutet (= 78.123 m²);

c)    der Völligkeitsgrad des Hauptspantes:

® _ 5.0283

B T ~ 5.20.1

05 =

0.8837,

0.967,

wobei ® die Hauptspantfläche unter Wasser bedeutet (= 5.0283 m²).

d _    0.8502

k ~~ a • ß ~ 0.8837 • 0.967

0.995,

Diese Völligkeitsgrade stehen zueinander im Verhältnisse. Im allgemeinen Schiffbau ist : ô — a • ß • k, wobei 1c zwischen 0.86 und 0.9 liegt. Wir erhalten

wie zu ersehen ist, liegen unsere Werte ganz in der Nähe der oben erwähnten Erfahrungswerte. Unser Fahrzeug ist als ein sehr völliges zu bezeichnen, was seinem Zwecke entspricht.

Das ganze Fahrzeug besteht aus den folgenden Konstruktionselementen:

1.    Platten aus Eisenbeton :

a)    Wand- oder Bordplatten,

b)    Boden- oder Sohlplatten,

c)    Deckplatten,

d)    Schott en platten,

a) Längsschotten, ß) Querschotten ;

2.    Spanten (Rahmen) aus Eisenbeton :

a)    Spanten, offene Rahmen bildend,

b)    Spanten, geschlossene Rahmen bildend.

c)    hölzerne Zwischenspanten ;

3.    Balken aus Eisenbeton :

a)    Kielbalken,

b)    Vor- und Hintersteven,

c)    Bordbalken, zusammen einen Längsverband bildend;

4.    hölzerner Ladekasten ;

5.    Bitten ;

6.    Holzbewehrung.

Die Plattenstärke setzt sich zusammen aus :

a)    Betonstärke,

b)    Zementverputz,

c)    Anstrich.

Was die Bewehrung anbelangt, sei auf die im vorhergehenden Kapitel allgemein und speziell durchgeführte Rechnung eines größeren Prahms verwiesen. Die Armierung wurde in diesem Lalle ganz analog angeordnet. Es seien zwei Unterschiede angeführt. Erstens wurden Zwischenspanten aus Holz eingeschaltet, wodurch die Dimensionierung der Platten günstiger wird ; zweitens wurde, wie bereits erwähnt, der Längsverband mit einem einzigen Deckträger statt mittels zweier Bordbalken ausgestaltet.

Um leicht die entsprechende Lorm des Schiffkörpers zu finden, zeichnet man sich am besten einen Konstruktionsspant in der Schiffsmitte heraus und eine Wasserlinie, sowie den Schnitt durch die Längssymmetrieachse. Aus diesen drei Schnitten läßt sich konstruktiv ohne weiteres die Schiffsform ermitteln. Es sei erwähnt, daß im allgemeinen zwar das Schiff symmetrisch ist zur Längsachse, in unserem besonderen Falle jedoch ist das Fahrzeug auch zu seiner Querachse symmetrisch gebaut. Hat man kon-konstruktiv die Schiffsform ermittelt und dieselbe in dem Spantenriß und durch die Wasserlinien festgelegt, so muß man zur Gewichtsberechnung des Fahrzeuges schreiten. Bevor wir auf dieselbe eingehen, wollen wir eine genaue Beschreibung der Schute geben (siehe Abb. 69 bis 72).

Die Gesamtwandstärken sind 10 cm, die Spanten haben eine Höhe von 25 cm -j- 10 cm (Wandstärke), und eine Breite von 20 cm, der Kiel hat eine Gesamthöhe von 40 cm und steht um 5 cm über Außenkante der Sohlplatte vor, seine Breite ist ebenfalls 20 cm. Vor- und Hintersteven, welche die gleichen Außenmaße wie der Kiel besitzen und dessen Fortsetzung bilden, stehen 10 cm über Außenkante Bordplatte vor, derart, daß beim Übergange des Kiels in die Steven der dieselben bildende Balken allmählich um 5 cm mehr außer Bordwand tritt. Die Deckplatten und deren Aufbüge haben ebenfalls eine Gesamtstärke von 10 cm. Die Deckplatte besteht aus der Platte, welche die wasserdichten Abteilungen vorne, und achtern ganz überdeckt und weiteres aus einer 60 cm breiten Deckplatte längsseits des Schiffes und zweier 30 cm breiten Platten, welche über den rahmenbildenden Spanten angeordnet sind und zur bequemen Bedienung des Prahmes dienen.

Durch die Spanten wird das Schiff der Länge nach in 10 Teile geteilt. Diese Spanten sind, wie bereits erwähnt, verschiedenerlei Kon-

4—

. GO

struktion. 4 Spanten bilden vollkommen steife geschlossene Rahmen. 3 Spanten haben die normale Konstruktion (offene Rahmen) und 2 Spanten wurden durch die Querschottenwände gebildet, welche zwischen dem 1. und 3., sowie zwischen dem 7. und 9. Spant eingebaut sind. Diese Querschotten sind 10 cm stark, und ihre gekreuzte Eisenbewehrung ist fest mit den Bordwandungen und der Deckplatte verhängt. Durch diese Wände wird der Prahm der Länge nach in drei wasserdicht voneinander getrennte Abteilungen geteilt. Vom Vor- bezw. Hintersteven aus bis zu diesen Querschotten sind ebenfalls 10 cm starke Eisenbetonwandungen (Längsschotten) eingebaut, deren Bewehrung sowohl im Kiel und im Steven als auch im Decklängsträger und in die Querschottenwände verhängt sind. Wir erzielen durch diese Maßnahme vorne und achtern je 2 große voneinander sowohl als auch vom Laderäume wasserdicht getrennte Kammern ; diese Kammern sind so groß, daß im Falle des Leckwerdens des Prahms, wenn sowohl der ganze Laderaum als auch eine der 4 Kammern volläuft, der Prahm noch schwimmt, also eine sehr große Sicherheit gegen Unglücksfälle bietet. Diese 4 Kammern sind durch Öffnungen im Deck zugänglich, welche durch Riffelblechdeckel geschlossen werden. Wie schon erwähnt, sind Vor- und Hintersteven in Deckhöhe durch einen Längsträger miteinander verbunden, der auch eine 30 cm breite Platte trägt. Dieser Träger, welcher in Verbindung mit dem Kiel den Längsverband des Schiffes bildet, ist 25 -j- 10 cm hoch und 20 cm breit. Da es erfahrungsgemäß angezeigt ist, den Beton vor Stößen, insbesondere vor häufig wiederholten Stößen zu schützen, da der Prahm eventuell auch für Kohlenladungen dienen soll und beim Verladen der Kohle oft ziemlich große Stücke aus erheblicher Höhe in denselben fallen, so entschlossen wir uns, einen hölzernen Ladekasten vorzusehen. Dieser Ladekasten ist nach Art der Schiffsböden ausgeführt und wird geteert ; da die Entfernung der Eisenbetonspanten etwas groß ist, so schalteten wir zwischen je 2 Spanten einen hölzernen Spant ein von 12.5 • 12.5 cm Stärke, welcher Spant aber in keiner Weise mit der Tragkonstruktion fest verbunden ist, er wird nur gegen die Deckplatte verkeilt. Auf diese hölzernen und auf die Betonspanten wird nun der Holzboden, bestehend aus zweizölligen Pitchpine-brettern befestigt. Diese Ausführungsweise hat überdies den Vorteil, daß zwischen der Holzverkleidung und der Betonplatte ein Zwischenraum von 25 cm bleibt. Im Falle des Leck Werdens wird nicht gleich der ganze Laderaum überschwemmt, sondern, wenigstens für den Anfang, nur der Raum zwischen einigen Spanten gefüllt werden, da infolge ihrer Ver-spundung auch der Ladekasten als Schiff (wenigstens in etwas) wirkt. Die Holzverkleidung hat noch den großen Vorteil vor der seitens der Firma C. Gabellini benützten doppelten Betonwände, daß sie die Stoßwirkung der einfallenden Güter ganz lähmt, und im Falle ein Teil der Holzverkleidung schadhaft wird, er viel leichter und billiger zu ersetzen ist als ein Teil der Eisenbetonwand. Die Holzverkleidung ist auch sehr angezeigt für den Transport von Reis und Getreidearten.

Am Deck werden vier kleine Doppelbitten befestigt, um die beim Manöverieren nötigen Taue zu fixieren. Da die Prahme von Schleppern gezogen werden, an Kais, Dampfern usw. anlegen müssen, und, wie gesagt, Stöße gegen die Betonkonstruktion möglichst vermieden werden sollen, so wurde um den ganzen Prahm herum eine 1 m hohe fachwerkartige Holzbewehrung ausgeführt (siehe Abb. 69). Die Längshölzer haben 12.5 • 12.5 cm, die Diagonalen 8.5 • 12.5 cm Stärke und wurde in unserem Falle Karamanieholz (türkische Fichte) vorgesehen, die dreimal geteert wurde, zweimal heiß mit vegetabilischem Teer und einmal kalt mit mineralischem Teer (Goudron), dieses so behandelte Holz widersteht erfahrungsmäßig in ganz vortrefflicher Weise dem wechselnden Einflüsse des Seewassers und der Luft als auch den Angriffen des Bohrwurmes.

2. Die Gewichtsberechnung.

Als Grundlage für alle später folgenden Berechnungen dient die genaue Kenntnis der Schiffsgewichte.

Die spezifischen Gewichte der Materialien waren laut vorgenommener

Proben :

a)    Eisenbetonkonstruktionen inklusive Verputz und

Anstrich...............

b)    Holz.................

c)    Seewasser...............

2400 kg/m³,

800

1015

75.142 m³.

Verdrängung von

Die Gewichtsberechnung wurde laut umstehender Tabelle durchge-a führt. Es wurde bei Aufstellung der Gewichtstabelle ganz genau Rücksicht genommen auf die Zeichnung, auf sämtliche Abbüge usw. Eine so genaue Aufstellung ist z. B. bei der statischen Berechnung unnötig. Es ergibt sich ein Totalgewicht des leeren Prahmes von 76269.384 kg inklusive des Ladekastens und der Holzbewehrung. Bei einem spezifischen Gewichte des Seewassers von p = 1015 kg/m³ entspricht dies eine Wasser-76269.384

1015

Um die Konstruktionswasserlinie zu bestimmen, geht man zuerst, wie unten folgen wird, rein rechnerisch vor und kontrolliert die Berechnung durch die Zeichnung. Es muß bekanntlich das verdrängte Wasservolumen das gleiche Gewicht haben wie der Schwimmkörper.

Wir teilen die Rechnung in zwei Teile. Erstens die Berechnung des Prahmvolumens bis zum Beginne des Spantenabbuges, also bis 65 cm über Oberkante Kiel, und zweitens die Berechnung des Volumens oberhalb dieser Wasserlinie. Es ist klar, daß die Schute mehr als 65 cm tauchen wird, wovon man sich durch eine ganz überschlägige Rechnung überzeugen kann.

Deplacementsrechnung bis zur Wasserlinie WL₆5 (65 cm über Kiel-

oberkaote).

Im’

CO

CO CO CO '—-

Kiel 15.7 • 0.2 • 0.05 „ 2-0.6875-

3.14

•0.2 . .

0.157 m³, 0.022 „

0.65² • 3.14

M--4

)-f (3.90.0.65)] . . .

3.575-70°. 3.14

Mittelschiff 9.7 •

Vorne und Achtern 4 * ^0.65² ■    ‘

3.575-70°. 3.14

= 27.807 „

0.65-4

360

180

= 5.620 „

ÿ„). .

= 14.131 „

Wasserverdrängung bis WL8S

= 47.737 m³.

Bezeichnung

gerade Wände Bodenplatte gebogene Wände

Querschotten

Längsschotten Spant (1, 9)

Spant (3, 5, 7)

Spant (4, 6)

Spantplatte Deckträger Deckplatte gerader Kiel abgebogener Kiel Steven Deckplatte kleine Platte Aufbüge

Aufbüge der Deckplatten Bitten

Holzbewehrung

Querriegel

vertikale Holzverkleidung horizont. Holzverkleidung

An

zahl

CO

48.2

Ge-

Länge Breite

Stärke wicht pro m³

Einzel- Totalgewichte gewichte

kg

kg

kg

Schwerpunktsabstände von Außenkante K

Momente der Totalgewichte in Bezug

auf

die untere Achse kg/m

Bemerkungen

9.7

15.7

4.701

5.0

3.1

2.5

3.5

1.334

3.70

3.50

1.334

3.70

350

1.334

4.30

3.50

16.4

9.70

15.7

1.02

2.13

6.25

10

10

3.75

14

3.7

3.5

1.334

10

10

Summen der

2.792

3.90

2.792

2.30

1.80

0.25

0.3

0.2

0.3

0.4

0.6

0.25

0.25

0.125

0.25

2.692

3.90

T—I    ł—I    £

o o

0.2

0.1

0.25

0.1

0.2

0.1

0.08

0.125

0.125

0.025

0.025

2400

800

6499.776

14695.200

3150.048

12999.552

14695.2

12600.192

1.25

0.05

1.25

17499.44

734.76

15750.24

2716.320

1339.2

300.0

420.0

160.08

444.0

420.0

160.08

444.0

420.0

160.08

516.0

252.0

1968.0

698.40

3014.40

195.84

408.96

1500.0

1440.0

600.0

225

20

11.2

25.00

92.5

87.5

33.350

538.4

' 780.0

5432.640 1.15

480.24 0.325

888.0

840.0

320.16

1032.0

504.0

196.80

698.40

3014.40

391.68

817.92

3000.0

2880.0

1200.0

450

80

427.84 955.00 740.00 700.00 266.80 1076.80 780.00

6247.536

2410.56

75.00

f die Abrundung l —0.182 m*

0.125

1.525

0.325

2.275

2.450

2.275

2.450

0.15

0.325

1.60

2.45

2.45

2.60

2.60

2.60

1.90

0.125

1.525

0.325

1.150

0.3625

1281.00

104.05

166.50

1921.50

156.078

111.00

1281.00

104.05

2347.80

1234.80

4477.20 1711.08

452.16 127.296 1308.672 7350.00 7056.00 3120.00 1170.00 208.00 812.896 1814 50 92.500 1067.500 86.710

1615.20 282.750

horizontal unten vertikale Abbüge

horizontal unten vertikale Abbüge

horizontal unten vertikale Abbüge

horizontal oben

Vor- u. Hinterst, vorne u. achtern

diagon.Längsh.

horizont. vertikale, Abbüge

und Momente Z 76269.3841 Z 84177.7781

Es sollen im ganzen verdrängt werden 75.1425 m³, bleiben also noch zu verdrängen 75.1425 — 47.737 = 27.4055 m³. Die Flächen der Wasserlinien über WL₆5 sind alle gleich und betragen:

= 50.440 irr,

9.7* 5.2

4 • 1.3 • 3.65

3.9² • 3.14 • 70° • 4

360

. = 27.683 „

78.123 m-.

27.4055 : 78.123 = 0.355 m ist daher die Höhe, um welche der Prahm noch eintauchen wird. Wir fänden daher die KWL genau mit 0.65 -j-+ 0.355 = 1.005 m über Oberkante Kiel. Wir nehmen aber genau 1.00 m über Oberkante Kiel unsere Konstruktionswasserlinie an (zur Vereinfachung der Rechnung) und führen die Rechnung nochmals mittels der Spantenskala durch. Aus der Konstruktionszeichnung Abb. 70, 71 ersieht man den Ort der verschiedenen Spanten, für die wir die Flächenberechnung durchgeführt haben, und welche Spanten auch im Spantenriß Abb. 73 verzeichnet sind.

KW

OIR W W

FFT FIT FW K K FW FR FlY E W RIO

I mar

—Oi'1

-or'z

2,50

WjB5__

ZlSlfezŁ

13

'v

Ol-*

5,18

n.m-

r.

n.

nrI

12

18 10

nT,

~t

116508

— 3,65

’    9,90 —

so?---

Abb, 73. Spantenriß.

— 9,10

3. Berechnung der Spantenflächen.

Es ist hervorzuheben, daß die Spantenskala (Abb. 74) zwischen den zwei Spanten 6 einen geraden Verlauf haben wird, da ja alle Spanten in diesem Intervalle die gleiche Fläche besitzen.

_________g 1 n

9,10

nr

1F

&■

111682

0,52313

o.m

so- eoiXêoi tsôl ailJA

3*    W18\V

Abb. 74. Spantenskala für volles und leeres Schiff.

Spant 0. 0.65²-3.14-4

. = 0.663321m²,

5.2 - 0.35 . . 3.9-0.65 . . 0.2 - 0.05 . .

. = 1.820 . = 2.535 . — 0.010

5.028321 m².

Spant 1.

0.65²- 3.14-

. = 0.663321 m²,

5.14 - 0.35 3.84 - 0.65 0.2 - 0.05

. = 1.799 . = 2.406 . = 0.010

4.968321m².

Spant 2. 0.65² • 3.14 • —

2 ' ' 4.88-0.35    .    .    .

3.58 - 0.65    .    .    .

0.2-0.05 . . . .

. = 0.663321m²,

. = 1.7080 . = 2.327 . = 0.010

4.70832 m².

Spant 3.

0.65² • 3.14 •

CO

.    = 0.663321 m²,

o cc b b bi

t—CO ^ GO

4.42 • 0.35 . 3.12 • 0.65 . 0.2 • 0.05 . .

4.24832 m².

Spant 4.

0.65² -3.14-4-

.    . 0.663321 m²,

. . 1.309 .    .    1.586

. . 0.01

m².

3.74 • 0.35 . . 2.44 - 0.65 . . 0.2 - 0.05 . .

3.5683

Spant 5.

Ö.65² • 3.14 •

. = 0.663321 m²,

t-H

CM t> y< 05 X o

ö ö ö

m².

2.64 • 0.35 . 1.34 • 0.55 . 0.2-0.05 . .

2.4683

Spant 6.

0.65²- 3.14--r-

. = 0.663321m²,

2.44 - 0.35 . 1.14 - 0.65 . 0.2-0.05 . .

. = 0.854 . = 0.741 . = 0.01

2.2683

0.02

m².

iß

Spant

7.

iO iO

ca «o.

CO © © CO •    •

© 05 ©

© © oa © 1-i ©*

co

= 0.585321 m², = 0.3815    „

= 0.13

0.02

1.1168

Spant

8.

0.24²-3.14-i

= 0.0904

m²,

0.68 • 0.5 . . 0.20 ■ 0.39    .

= 0.34 = 0.078

0.5284

Spant 9. 0.2-0.74 .    .

. = 0.148

m².

Da die Abstände der Spanten sehr kleine sind, so können wir, ohne irgendwie beachtenswerte Fehler zu begehen, mittels der Trapezregel den Flächeninhalt der Spantenskala bestimmen, der gleich dem verdrängten Wasservolumen ist: die einzelnen Ordinate (Abb. 74) wurden im Maßstabe 1 m² = 20 mm auf getragen. Die Abstände der einzelnen Spanten unter sich sind aus der Zeichnung ersichtlich.

Folgt die Volumenberechnung:

5.02832-9.7    .............

2-4.99832-0.5.............

(4.83832 + 4.47832 + 3.90832 + 3.01833)- 2- 0.6 . = 19.48 2-2.36833-0.1 2-1.69257-0.35 2-0.82263-0.18 2-0.33822-0.12 1 - 0.074 • 01. .

= 48.76 m³,

4.98

0.46

1.18

0.21

0.08

0.01 ,

verdrängte Wassermenge Summa 75.16 m³, vom spezifischen Gewicht von 1015 kg/m³ ergibt 75.16 • 1015 = 76287.4 kg statt des vorher errechneten Gewichtes von 76269.4 kg. Die Differenz ist bloß von 18 kg, also eine zu vernachlässigende Differenz, hervorgerufen durch die unvermeidlichen Ablesungsfehler bei den Zeichnungen. Man sieht daraus, wie überaus genau die Rechnungsresultate mit denen der Spantenkurven übereinstimmen.

Wir gestatten dem Prahm, bis zu einer Wassertiefe zu tauchen, die 20 cm unter Deckfläche bleibt. Diese Wasserlinie befindet sich daher 1.30 m über der Konstruktionswasserlinie.

Berechnen wir uns die verdrängte Wassermenge für diese neue Wasserlinie (WL 230 der maximalen Ladung), so wird uns die Differenz der De-placemente für Konstruktionswassserlinie und für Wasserlinie der maximalen Ladung in Tonnen ausgedrückt, die maximale erlaubte Tragfähigkeit des Prahms ergeben.

Die Berechnung der Spantflächen ergibt sich wie folgt :

= 11.7883 m²,

= 11.6503 „

= 11.0523 „

= 10.0243 „

= 8.4303 ,;

= 5.9003 „

= 5.4403 „

= 2.5338 „

= 1.4124 „

= 0.4080 „

daraus folgt das verdrängte Volumen bezw. die Fläche der Spantenskala für die Wasserlinie (WL₂3o) der maximalen Ladung.

Mit Hilfe der Trapezregel :

11.7883-9.7    ............

11.7193-0.5-2...........

(11.3513 ~f 10.5383 + 9.2273 + 7.1653) - 2 - 06 .

5.6703-0.1-2 ............

3.98705-0.35-2 ...........

1.9731 - 0.18 -2    ...........

0.9102-0.12-2    ...........

0.204-0.1-2 ............

verdrängte Wassermenge 176.8998 m³.

Es ergibt sich daher die durch die maximale Ladung verdrängte Wassermenge mit 176.8998 — 75.16 = 101.7398 m³, oder mit dem spezifischen Gewichte des Seewassers = 1015kg/m³ multipliziert: die maximale Tragfähigkeit = 101.74 = 1015 = 103.266 t.

Es erscheint daher unsere Aufgabe, einen Prahm für 100 t Tragfähigkeit zu erbauen als gelöst.

Die 3.266 t Spielraum sind nötig in Anbetracht der unvorhergesehenen Lasten, wie eingedrungenes Wasser, Mannschaft, Taue usw. Auch kann die Ladung nie so haarscharf eingefüllt werden wie theoretisch ermittelt.

Für die Bedürfnisse der Praxis erscheinen weitere schiff bauliche Berechnungen für unseren speziellen Fall eines Prahms als überflüssig. Wir wollen jedoch zur Übung und, um zu zeigen, wie man die im Anhänge angeführten allgemeinen schiffbaulichen Gesetze in die Praxis überführt, einige schiffbauliche wichtige Angaben, wie z. B. die Schwerpunktslage, die Wasserlinienskala, die Spantintegralkurve, das Breitenträgheitsmoment usw. ermitteln. Es sei hinzugefügt, daß im allgemeinen aus Eisenbeton eben nur die allereinfachsten Formen ausgeführt werden, wo detaillierte schiffbauliche Berechnungen nicht von nöten sind. Mit Hilfe jedoch der im Anhänge ausgeführten Sätze, die einen Auszug der wichtigsten schiffbaulichen Regeln bilden, kann sich jedermann mit Leichtigkeit alle erwünschten Angaben errechnen.

Es folgen nun

4. Die Schwerpunktsberechnungen.

Da der Prahm sowohl in bezug auf die Längs- als auch auf die Querachse symmetrisch gebaut ist, so ist die Lage des Systemschwerpunktes sowohl der Länge als auch der Breite nach gegeben. Er liegt in der Schnittlinie der beiden Symmetrieachsen. Es erübrigt daher nur noch die Lage des Systemschwerpunktes der Höhe nach zu finden. Wir verweisen auf den diesbezüglichen Abschnitt des Anhanges und erwähnen nur, daß unsere Horizontalebene durch Oberkante Kiel (Außenhaut) geht.

Die Rechnung läßt sich sofort analytisch durchführen, in der Tabelle sind die Schwerpunktsabstände aller Einzelgewichte von der Horizontalebene gegeben, diese Entfernungen sind alle aus den Zeichnungen zu entnehmen. Wenn wir die Summe aller Momente der Einzelkräfte in bezug auf die Horizontalebene bilden und diese Summe durch die Summe der Kräfte teilen, erhalten wir den gewünschten Abstand (x):

laut Tabelle,

daraus

1.104 m

Z M= 84177.778 kgm 2P =76269.384 kg _ 84177.778 --76269.384

über Oberkante Kiel für den leeren Prahm.

5. Bestimmung der Wasserlinienskala.

Aus dem Anhänge ist das Allgemeine über die Wasserlinienskala zu ersehen. Es ist ersichtlich, daß der Verlauf der Wasserlinienskala, von Deck angefangen bis 0.65 m über Oberkante Kiel, einen geraden Verlauf haben wird, da alle über 0.65 m gelegenen Wasserlinien gleiche Flächen haben. Die unteren 65 cm haben wir uns in 5 gleiche Teile von je 13 cm Höhe geteilt und den Wasserlinienriß ermittelt (siehe Abb. 75).

KWI.

WTT

JdeeUerBug

0o£

p— 1,30—*I

<©■

JdeeHer

3,US

3,US —

Abb. 75. Wasserlinienriß.

Bezeichnen wir die einzelnen Wasserlinien wie folgt und berechnen wir uns ihre Flächen :

71.2732 m².

Wir tragen diese Flächen als Ordinaten einer Kurve, im Maßstabe lm² = 1.00 mm auf (siehe Abb. 76).

WL.230

= 45.008    m²,

= 26.2652    „

KWL: 5.2- 9.7

3.9²-

3.14 -70-4

360

3.65-

1.3-4

m²,

. = 50.40 . = 27.68324 „

2.444

2.6

78.12324 m².

W,:

5.18 -9.7........

3.89² • 2.444 — 2.6 • 3.64    . .

= 50.2460 m², = 27.5189    „

77.7649 m².

W,:

5.04-9.7.......

3.82² - 2.444 — 2.6 • 3.57 .    .

= 48.8880 m², = 26.3818    „

75.2698 m².

W₃:

4.90 -9.7........

3775-2.2.444 — 2.6.3.50    . .

= 47.530 = 25.6688    „

m²,

73.1988 m².

464 • 9.7.......

3.62». 2.444 — 2.6-3.87. .

Hl. 250 78,12321 qm

_fläche 101,560212__

Defd. Schmer/iu/ikt für WL.230

W,

w.<

KM.

78,12329qnv 17.7699 « '

Flöthe 31175365

Defil.Scftwer/c. für KWL

wi

~9ßms6--à ' ♦ Y V

-11650959--- T !    \

75,31

101,56

37/175663

9,95

9,65

9,39

8,675

Abb. 76. Wasserlinienskala und Bestimmung der Deplacementsschwerpunkte.

Die totale Wasserverdrängung berechnet sich für die Wasserlinie der maximalen Ladung wie folgt :

= 128.903346 m³,

77.7649 -f 75.2689 -f 73.1988 +

78.12324-1.65 78.12324

71.2732

• 0.13. .

39.121124 „

Totale Wasserverdrängung = 168.02447 m³ bis W₄.

In der letzten Lamelle wird die Ordinate abgelesen mit 68.3 m² in der Lamellenmitte, mit 0.13 multipliziert, ergibt eine Wasserverdrängung von 8.879 m³. Es ergibt sich daher für die maximale Ladung eine Gesamtwasserverdrängung von

168.02447 + 8.879 = 176,9035 m³,

welches Resultat bis auf 0.0037 m³ mit dem aus der Spantenskala er-rechneten Deplazement von 176.8998 m³ übereinstimmt.

Dieselbe Berechnung für den leeren Prahm, d. h. bis zur KWL durchgeführt, ergibt

176.9035 — 78.12324 • 1.3 = 176.9 — 101.6 = 75.3 m³

anstatt der durch die Spantenskala ermittelten 75.16 m³, diese kleine Differenz von 0.14 m³ resultiert aus der bei der Rechnung vernachlässigten Verdrängung des 5 cm über Außenkant hervorragenden Kiels.

6. Bestimmung des Deplacementsschwerpunktes.

(Abb. 76.)

zur

Die Bestimmung des Deplacementsschwerpunktes der Höhe nach über Oberkante Kiel geschieht graphisch. Man teilt die Wasserlinienskala in Lamellen, bestimmt den Schwerpunkt jeder einzelnen Lamelle und denkt sich in jedem derselben die entsprechende Fläche als Kraft wirkend. Man zeichnet zu diesen parallelen Kräften den entsprechenden Kräftezug und mit einer beliebigen Poldistanz den zugehörigen Seilzug. Wenn man diesen Vorgang für beliebige Wasserlinien durchführt und dabei die Kräfte als horizontal wirkend annimmt, so ergibt der Schnitt der jeweiligen Kräfteresultierenden mit der Abszissenachse (Tiefgang) bereits die wirkliche Lage des Deplacementsschwerpunktes der Höhe nach. Der Länge und der Breite nach ist seine Lage bereits dadurch bestimmt, daß das Fahrzeug sowohl in bezug auf die Mittschiffebene als auch Querebene durch Schiffsmitte symmetrisch gebaut ist. Er liegt ebenso wie der Systemschwerpunkt in der Schnittlinie der beiden Symmetrieebenen. Der Vorgang ist aus der Zeichnung Abb. 76 klar ersichtlich.

Die „Lamellengewichte“ sind für die Lamellen zwischen

8.874996 Einheiten, 9.390680 9.650459 9.947256 10.132 729 15.624648

Kiel und W₄......

„ Wt......

W₃    „    w₂......

W₂    „    wx......

Wx    „    KWL    ....

Für je 20 cm über KWL .

Wir bestimmen uns zuerst die Resultierende der Einzelkräfte der Lamellen unterhalb der KWL, durch Zusammensetzung dieser resultierenden Kraft mit der resultierenden der Lamellenkräfte zwischen der KWL und der gewünschten Ladelinie erhalten wir jene Schlußresultierende, deren Schnitt mit der Abszissenachse den Ort des Deplacementsschwerpunktes für die fragliche Wasserlinie ergibt.

Tragen wir uns auf dem Tiefgang als Abszisse für die verschiedenen Wasserlinien an deren Ort die entsprechende Distanz des Deplacementsschwerpunktes von Oberkante Kiel als Ordinaten auf, so gibt uns die

max. Lade Wl

07

Abb. 77.

Verbindungslinie der so erhaltenen Punkte eine Kurve, welche uns ein anschauliches Bild der Lage des Deplacementsschwerpunktes liefert (Abb. 77). Wir wählten diese Kurve statt der im Anhänge erwähnten „Kurve der Deplacementsschwerpunkte“, da die Kurve der wirklichen Lagen der Deplacementsschwerpunkte eine lotrechte Gerade wäre, die uns nichts sagen würde, außer man trüge auf ihr die Deplacementsschwerpunkte auf und schriebe dazu, zu welchem Tiefgang sie gehören.

Wie aus Abb. 76 ersichtlich ist, ist die Höhe des Deplacements

ganz

über der KWL die Höhe des Departementsschwerpunktes durch gerad

schwerpunktes für die KWL = 0.52 m über Kiel, und für die maximale Ladelinie TT₂3o= L16m über Kiel. Da der Verlauf der vorerwähnten Kurve im Intervalle von der KWL zur IT₂3o eine gerade ist, was infolge der gleichbleibenden Form der Wasserlinien oberhalb der KWL natürlich ist, kann für jede beliebige Wasserlinie der Höhe s

linige Interpolation zwischen den Werten 0.52 m und 1.16 m gefunden werden.

Es besteht das Verhältnis z :y = d:D, wobei

y die Distanz der KWL von der maximalen Ladelinie, d die Höhe des Deplacementsschwerpunktes der neuen Wasserlinie über dem der KWL und

D die Höhe des Deplacementsschwerpunktes der maximalen Ladelinie über dem der KWL

bedeutet. In unserem Falle wäre:

y = 2.30 - 1.00= 1.30 m,

D = 1.16 — 0.52 = 0.64 m, daraus

0.64

1.30

Z ...    . für Z — 20 cm, z. B. ist

d= 0.4923 • Z,

d = 0.09846 m,

d. h. für die Wasserlinie Wuo ist die Entfernung des Deplacementsschwerpunktes von Oberkante Kiel gleich

(KWL) .    .    . 0.52+ 0.09846 = 0.62 m usw.

unserem Symmetrieachse zusammenfällt.

für beliebige Wasserlinien zu ermitteln. Es ist zu erwähnen, daß in Falle auch die Kurve der Wasserlinienschwerpunkte mit der

7. Die Spantintegralkurven.

(Abb. 78.)

Wesen und Entstehung der Spantintegralkurven sind aus dem Anhänge ersichtlich.

Das Charakteristiken der Spantintegralkurven für unseren Prahm ist, daß alle Kurven im Verlaufe von der Wasserlinie (TFCs) 65 cm über Kiel bis zur maximalen Ladelinie (B^so) gerade sind, da eben, angefangen von der besagten Wasserlinie (IFes), für jeden Spant der Zuwachs an Fläche für gleiche Wasserlinienintervalle gleich bleibt.

Der Verlauf der Kurven von IFgö an nach abwärts nähert sich stark einer geraden, ist aber unwichtig. Mittels der Spantintegralkurven kann man für jede Lage des Prahms, sowohl für die Vierkant als auch für geneigte Lagen, sofort die Deplacementsrechnung durchführen.

119503

S9UU3

lym o.m

2JJJ3 YHl_K___

Itlzw

u / a\

<§

5fl283Z

'1,96832

9,mn

9,20832

J56833    2W833Z    2?M33

'usas

Ih *

NT

KM.

'{,2593 prt32 / 1,m3Z

M.65

mji

i±

£5

M.10

Abb. 78. Spantintegralkurven.

Neigt sich z. B. der Prahm um die Querachse, so braucht man nur vom jeweiligen Schnitte der Schwimmlinie mit den Abszissen der Spantintegralkurven eine Senkrechte auf die Abszisse zu errichten, so bildet diese Senkrechte schon die Abschlußlinie für die Fläche der verdrängten Flüssigkeitsmenge an Ort des betreffenden Spantes.

Der Verlauf der Spantintegralkurven für die verschiedenen Spanten ist aus Abb. 78 ersichtlich.

Im folgenden seien nun die Längen- und Breitenträgheitsmomente der Konstruktionswasserlinie auf gestellt. Von einer Aufstellung der Trägheitsmomente für andere Wasserlinien können wir absehen, da das Schiff von der KWL angefangen lauter kongruente Wasserlinien besitzt.

8. Das Breitenträgheitsmoment der Konstruktionswasserlinie

ist das Trägheitsmoment der KWL, bezogen auf ihre Längsachse.

Dieses Trägheitsmoment setzt sich zusammen aus den Trägheitsmomenten :

a)    von zwei Rechtecken, bezogen auf ihre Grundlinien ;

b)    von 4 durch Kreiskurven begrenzte Flächen, bezogen auf die Längsachse des Prahmes.

Das Trägheitsmoment ad a) ist

J,=

4-. 9.7.2.6* = 113.6581 m⁴.

o

Das Trägheitsmoment ad b) berechnet sich wie folgt:

Wir teilen uns den von Kreiskurven begrenzten Schiffskörper in 8 gleiche Teile, wobei wir den Steven vernachlässigen und dafür annehmen, daß die Kreislinie bis zur Symmetrieachse reiche. Die Ordinate in den Teilungspunkten sind sodann die folgenden : y₀ — 2.65 ; yx — 2.60 ; y, — 2.50 ; y₃ = 2.35 ; y₄ — 2.15 ; yh = 1.85 ; y₆ = 1.45 ; yx = 0.90 ; ys = 0 ; die Entfernung der einzelnen Ordinaten ist gleich x:

x =    — L5* —    = 0.4595 m = <r.

O

Wir wenden zur Berechnung des Trägheitsmomentes die Simpsonregel an, denn wenn wir uns die Fläche in lauter ganz dünne Lamellen der Dicke x geteilt denken, so ist für jedes Rechteck das Trägheitsmoment in bezug auf die Symmetrieachse gleich:

(M!

2 ,

r»’

und das Trägheitsmoment der Gesamtfläche gleich :

o 0 4595 _ _ _ —

j — [2.65³ -f 4 • 2.60³ + 2 ■ 2.50³ + 4 • 2.35³ -f

+ 2 • 2.15³ -f 4 • Ï.85³ + 2 • L45³ + 4 • Ö.9Ö³ + 0] = 23.1150556 m⁴, da es zwei solcher Teile (vorne und achtern) gibt, berechnet sich das gesamte Breitenträgheitsmoment der KWL mit:

2 • 23.1150556 -f 113.6581 = 159.88821120 m⁴.

vi

~ 3

.Xy-y² =

12

9. Das Längenträgheitsmoment der Konstruktionswasserlinie

wird auf eine durch unseren Spant IX (den sog. Nullspant) gehende Achse bezogen, wir nehmen an, daß diese Achse durch den Schnittpunkt der vorerwähnten Kreislinien, dem „ideellen Bug“ gehe. Wir teilen uns die Gesamtschiffslänge in 34 Teile, jeder zu 0.5014 m Länge und gehen abermals nach der Simpsonregel vor.

Der allgemeine Ausdruck für das Längenträgheitsmoment wird wie folgt entwickelt :

Der Ausdruck für die Simpsonregel, für durch 2 teilbare Anzahl von Teilflächen ist:

(Vo + ^ yx -j- 2 y₂ -f- 4 yz + 2 yx -j⁻ 4 y^ -f- •

der Abstand des Schwerpunktes dieser so ausgedrückten Fläche vom Anfangspunkte (ideeller Bug, Spant IX) wird sein:

ß-(0 Vq 4~ 1-4    + 2.2 y₂ -J- 3.4 y₃ -j-    .    . . -Ą-nyn)

f - (y₀ + ⁴ Vi 4-² y2 -f ⁴ y₃ +

x²

+ Vn)

|-2/₀ + l²'^

Dieser Ausdruck entsteht, indem man sich die Ordinaten y als Belastungen eines Balkens vorstellt, der die Schiffslänge zur Spannweite hat. Es ergibt sich dann der Schwerpunktsabstand, als Quotient aus der Summe der Momente der Simpsonsumm anten, dividiert durch die Summe der Kräfte. Um das Längenträgheitsmoment der Fläche zu erhalten, braucht also nur jede einzelne Lamelle mit dem Quadrate des Abstandes multipliziert zu werden, wie vorher für das Moment (Zähler der Gleichung 1) jeder mit dem Abstande selbst multipliziert wurde. Es ist also das Trägheitsmoment gleich Summe der Momente mal der Schwerpunktsabstände, entstehend aus dem Zähler der Gleichung 1, wenn man in diesem Ausdrucke die Hebelarme x, 2 x, 3 x usw. ins Quadrat erhebt.

Es ergibt sich also das Längenträgheitsmoment, bezogen auf den ideellen Bug:

Jl = 0² • x² •

• 4y₁ + 2²-^².

• 2 y,₂ + 3² • x¹ •

da wir zwei symmetrische Flächen haben, also :

Jl =

?|-S(0*-y₀ + l='.4.yI + 22.2-ft + 3²-4-ÿ, + 4^2-ÿl+ . . .)•

Unsere Ordinaten sind:

= 0; yx = 1.00; y₂ —■ 1.55; y₃ = 1.95; yx = 2.23; y₅ = 2.42 ; y₆ = 2.53; =    ; y₈ = . . bis ; y,₆ — 2.60 ; y₂₇ = 2.58 ; y.2S = 2.53 ; y₂₉ = 2.42 ;

2/so 2.23, y^x 1.95, y^ —■ 1*55, y^ — 1.00, y^x — 0.00 m.

=    14³ .(4-1 + 8.1.55 + 36 • 1.95 + 32 • 2.23 + 100 • 2.42 + 72 •

•    2.53 + 196 • 2.58 + 2.60 [128 + 324 + 200 + 484 + 288 + 676 + 392 + + 500 + 512 + 1156 + 648 + 1444 + 800 + 1764 + 968 + 2116 + 1152 + +- 2500 + 1352] + 729 • 4 • 2.58 + 784 • 2 • 2.53 + 841 • 4 • 2.42 + 900 • 2 •

•    2.23 + 961 • 4 • 195 + 1024 • 2 • 1.55 + 1089 • 4 •' 1.00 + 0.0) = 0.08403 •

•(85007.9).

JL = 7143.213837 m⁴.

10. Berechnung des Raum- und Lasten-Maßstabes.

Wie aus den Ausführungen im Anhänge erhellt, sind der Raum-bezw. Lastenmaßstab, Kurven mit dem Tiefgange als Abszissen, deren Ordinaten so viel Längeneinheiten besitzen, wie der Schiffskörper bis zu den entsprechenden Ordinaten als Schwimmebene, Raum- bezw. Auftrittseinheiten hat (s.Abb.79).

Aus dem Raummaßstab berechnet man sich den Lasten-

176.9cbm,

173156t

3,30

%

Vf*

/ 97996 /    37863

7.7316 13265

8515

75.3

cbm

73,25

§-

_/L'Mll

/    38131

/    28.335

Abb. 79. Raum- und Lastenmaßstab.

maßstab, indem man jede einzelne Ordinate mit 1015 kg multipliziert. — Der Raummaßstab wurde im folgenden Maßstabe auf getragen : 1 m ³⁼¹/₂ mm, und der Tiefgang mit 1 m = 4 mm, der Lastenmaßstab mit 1 t = ¹/₂ mm.

11. Berechnung der Kurven der Anfangsbreiten-Metazentren.

(Abb, 80.)

Siehe Allgemeines im Anhang.

Diese Kurve wird erhalten, wenn wir auf den Tiefgang als Abszisse in den entsprechenden Wasserlinien die Entfernung der Anfangsmetazentren für diese Wasserlinien von Oberkante Kiel auftragen und die so erhaltenen Punkte verbinden.

12.088f5 m 2,06399"

8,8705 m

tVL.zso

9,m6

Wl.230

2,0573"

10,5622

Wl.200

12,8061

2,1231 "

2,692 "

ą.

19,973

KW!. 100

Kurven der

Anfangsbreiten-

Anfangslängen-

Metazentren.

Abb. 80.

Für jede Wasserlinie (jedes Deplacement) ist nach Anhang das Glied der Formstabilität Mj, • F des Ausdruckes der metazentrischen Höhe Mb — G = Mb — F— F — G, wobei bekanntlich

Mb das Metazentrum,

G der Systemschwerpunkt,

F der Deplacementsschwerpunkt ist, gleich

~Mj^F =

Breitenträgheitsmoment der Schwimmebene, bezogen auf die Längsachse • Volumen des Schiffes bis zur Schwimmebene.

Die Entfernung von F bis Oberkante Kiel ist für jede Wasserlinie aus der Kurve der Deplacementsschwerpunkte zu entnehmen, man braucht also zu den jeweiligen Ordinaten der besagten Kurve bloß die entsprechenden Ausdrücke von Mj, — F zu addieren. Da alle interessierenden Wasserlinien, d. h. den Wasserlinien über KWL (WLi₀₀) gleiche Wasserlinienbreitenträgheitsmomente besitzen (Jb — 159.8882112 m⁴), so braucht dieser konstante Ausdruck nur durch die aus dem Raummaßstabe erhältlichen Werte der Deplacements dividiert zu werden. Bezeichnen wir mit TTioo— Wno die Wasserlinien in den Distanzen 100—250 cm oberhalb Oberkante Kiel, so seien die entsprechenden Volumina Fi₀o bis F₂5o :

75.339254 m³, , Wno ist F₁₆₀ — 122.213198 „

für IFioo ist Vioo —

, TF200 ist V200— 153.362494 „

, TF₂₃₀ ist F₂₃₀ = 176.900000 „

, W‘m ist V₂₅₀ = 192.524114 „

daraus

Jb

Fi

2.122 m;

Jb

F160

= 1.308 m;

Jb

F₂₀₀

= 1.042 m;

Jb

F₂₃o

0.904 m;

Jb

— = 0.830 m.

V 250

Nach vorhergegangener Ableitung erhalten wir die Distanzen der jeweiligen Deplacementsschwerpunkte über Oberkante Kiel nach der Gleichung :

wobei x von 6 bis 1.50 m wächst, je nach der Distanz der betreffenden Wasserlinie von der KWL. Die Distanzen der Anfangsbreitenmetazentren von Ob. K. (Ob. K. — Mb) für die Wasserlinien (KWL —WL₂₅₀) berechnen sich also wie folgt; für

WL100 = KWL . . Öb7K^MB= 2.122 + 0.52 -j- 0.4923 • 0 = 2.642 m,

„ = 1.308 4- 0.52 + 0.4923 • 0.6 = 2.1234 m,

„ = 1.042 + 0.52 + 0.4923.1.0 = 2.0543 m,

„ = 0.904 + 0.52 + 0.4923 • 1.3 == 2.06399 m, „ = 0.830 -f 0.*52 + 0.4923 • 1.5 = 2.088 45 m.

Ob. K. — F— 0.52 + 0.4923 • x,

WL

160 • •

WL

200 •

WL

230

WL

250

12. Berechnung der Kurven der Anfangslängen - Metazentren.

(Abb. 80.)

Siehe Allgemeines im Anhang.

Ml — F =

Es gilt in entsprechender Abänderung das nämliche, was für die Kurve der Anfangsbreitenmetazentren gesagt wurde, auch für die Längenmetazentren. Das Glied der Formstabilität in der Gleichung der metazentrischen Höhe ist Längenträgheitsmoment der Schwimmebene, bezogen auf die Querachse Volumen des Schiffes bis zur Schwimmebene.

Wir haben das Längenträgheitsmoment bezüglich des ideelllen Buges bereits ausgerechnet. Um das Längenträgheitsmoment bezüglich der Querachse zu erhalten, welche auch gleichzeitig die Schwerpunktsachse ist, muß von dem Ausdrucke des vorhin er rechneten Längenträgheitsmomentes bezüglich des ideellen Buges, der Ausdruck a²F abgezogen werden, worin a die Distanz des Schwerpunktes der Wasserlinie vom ideellen Buge bedeutet uncf F die Wasserlinienfläche ist.

a — 17.05 •    = 8.525 m,

u

a² — 72 675625 m²,

F= 78.12324 m²,

a²F= 78.12324 • 72.675625 = 5687.65529403 m⁴.

Es ist daher das gesuchte JL = JL — a² F

= 7143.213837 — 5677.655294 = 1465.558543 m⁴.

Jl

Der Ausdruck Ml — F

bestimmt, ergibt :

wieder wie vorhin für die Wasserlinien

WL₁₀₀ — WL

250

Für WL

Jl

100

Fioo

19.453 m,

„ WL

Jl

! Oil

Fi

11.992 m,

Jl

F200

9.550 m,

„ WL

Jl

F230

8.285 m,

,, W L250

Jl

= 7.612 m,

F₂bo

daraus die Entfernungen der Anfangslängenmetazentren von Oberkante Kiel, wie früher :

KWL

WL

WL

CD    ©

rH    d*

WL

. . Ob. K. - Ml = 19.453 -f 0.52 + 0.4923 • 0.0 = 19.973 m,

. .    „    „ = 11.902 -f 0.52 -f 0.4923 • 0.6 = 12.8064 m,

„ = 9.550 -f 0.52 -f 0.4923 • 1.0 = 10.5622 m, „ = 8.285 -j- 0.52 -j- 0.4923 • 1.3 = 9.4445 m, „ = 7.612 + 0.52 4-0.4923-1.5

230 •    •

250 •    •

Bei der Kurve der Anfangsbreitenmetazentren wurden die Ordinaten im Maßstabe 1 m = 20 mm, bei der Kurve der Anfangslängenmetazentren im Maßstabe 1 m = 5 mm auf getragen.

Obzwar für die Praxis unnötig, wollen wir doch zur Übung für unseren speziellen Fall den Ausdruck der „Statischen Querstabilität“ für einen bestimmten Krängungswinkel cp bestimmen, ausgedrückt durch das entsprechende Stabilitätsmoment. Über die dynamische Stabilität wollen wir im folgenden nur allgemein erwähnen, wie der Rechnungsvorgang ist, ein Eingehen auf diese Rechnungen, sowie eine Aufstellung der entsprechenden Stabilitätskurven würde zu weitschweifigen Rechnungen Anlaß geben, welche außerhalb des begrenzten Rahmens der vorliegenden Arbeit fallen und die Resultate hätten keinerlei praktischen Zweck für uns.

WL

8.8705 m.

13. Berechnung

des Stabilitätsmomentes für einen Krängungswinkel r/) = 10°.

Wir untersuchen das leere Schiff.

Nach der „Atwoodschen Formel“ ist das Stabilitätsmoment für einen

— F — 6r sin cp) in mt.

beliebigen Krängungswinkel cp = St cp = D (J Jt •

Die Bezeichnungen entsprechend v ist das Volumen des ein- bezw. austauchenden Keilstückes, V das verdrängte Volumen, D das Deplacement. F — 6r eine bekannte Größe für jeden einzelnen Fall.

In unserem Falle sind a priori bekannt :

D = 76.3 t,

V — 75.3 m³,

F— G = 1.104 — 0.52 = 0.584 m, cp — 10°; sin cp = 0.17365.

Die Gleichung für das Volumen des austauchenden Keilstückes für einen beliebigen cp -A berechnet sich wie folgt (Abb. 81):

,rn

CL

UP1,

Abb. 81.

Abb. 82.

Der Vertikalschnitt durch o — a — b ergibt das rechtwinklige Dreieck a — b — c, r = 3.90 m, a = 2.60 m, daher c

——. (Abb. 82.) cos cp

CL C    Q*

Die Fläche dieses Dreiecks ist: f = — sin cp = — tgcp. Wir führen

Lx    Lx

einen parallelen Schnitt durch T, wobei R T = TS ist,

RS = V'r² — m² = 3.676 m.

^=1.838 m,

LX

r.=V

^ = 3.43 m.

4

a₁=rs — m = 2.13 m.

Das umgelegte Dreieck hat folgende Ausmaße (Abb. 83):

®L

90°

—— ; /i =    - • tg cp.

cos cp

Cf

Abb. 83.

Das Volumen der Scheibe ist:

oder

ir(°4'Ttg9D"^⁴irtg ⁽p)

^ (2^+4-2.13*) • t gcp = 7.63 • tg cp,

RS

da es zwei solcher Volumina gibt :

2 • 7.63 tg cp = 15.26 • tg cp m³.

Hierzu kommt das Volumen des prismatischen Keils, welches sich wie folgt ergibt (Abb. 84) :

2M²    ^    0 00

’tgy; f—³-³⁸-tgy.

Halbe Sćfriffślrdie* 2,60 m

90°

2.60

cos cp

St roß, Schwimmkörper aus Eisenbeton.

Abb. 84.

Das Volumen ist daher gleich 3.38 • tg cp • 9.7 = 32.786 tg cp, daher v = tg cp (32.786    15.26) = 48.046 • tg cp,

48.046 V ~ 75.300

• tg <p — 0.638 • tg cp.

Für ein beliebiges cp ist J—Jl gleich (Abb. 85): g = d sin cp — 2.6 • tg cp,

Halbe Schiffsbreite ^ 2,60m

CM

90°

— 1.30-tg cp,

9"^-

\90°

E — 0 = k2.6²-f 1.3²-tgf/)

NO =

V2.6² -f- 2.3²- tg cp,

O

Abb. 85.

tgrp

5.20 ’

tg {(p — xp) =

tg (pp —yj) =

tg <p — tg ifj lJ^tg(p’tg^|J,

5.2 • tgcp — g_

tgÇP

2 + t g cp²

Tœ+WJ² = WÖ² =r A (2.6- + D3* • tg^²;,

co

£² , B²

4    16

° = V-

5.2 + (/ • tg cp

J— 0

tg<?

; NJ² = J0²-

• tg cp² J = J O² •

[■+(

. . JJX =

tgcp

2 +tg ?>²'’

tg cp

2 H- tg 9P

.)

diese Gleichungen sind Funktionen des Krängungswinkel cp, und werden solange gelten, als das austauchende bezw. das eintauchende Keilstück im Querschnitte ein Dreieck ist. Die gefundenen Werte brauchen bloß in die Atwoodsche Formel eingesetzt zu werden. Selbst bei größerem Neigungswinkel wird bei unserer Schiffsform kein nennenswerter Fehler begangen, wenn wir auf Grund der oben abgeleiteten Formel arbeiten, da ja die Keilstücke auch unterhalb der Wasserlinie Web annähernd Dreiecke bleiben. Für cp = 10° eingesetzt:

*V\

JJt —2 J O =

i-(2^+L35.iiV) = -Y= 1.0074,

= 3.467 m,

ß=l

0.17633 2 -f 0.031

CO

(2.6² -(- 1.3² • 0.031) = 3.027,

JJX =

3.027

1.0074

F — G = 0.584 m, sin (p = 0.17365,

4- = 0.638 • tg (p = 0.638 • 0,17633 = 0.1125,

F — G • sin cp = 0.1014 m,

SUo = 76.3 (3.467 • 0.1125 — 0.1014) = 22.023232 m/t.

Ebenso könnte man für beliebige andere Winkel Vorgehen.

Die Atwoodsche Formel bedingt eine genaue Berechnung des austauchenden Keilstückes und hierauf eine Schwerpunktsbestimmung desselben. Man muß sich vor Augen halten, daß das Schiff bei größeren Neigungen auch nicht annähernd (wie oben angegeben) um den Schnittpunkt der Wasserlinie mit der Schwimmachse pendelt, sondern daß gleichzeitig auch eine Ein- bezw. Austauchung des Schiffes stattfindet.

Der praktische Vorgang zur Ermittlung der Stabilitätsmomente für beliebige Krängungswinkel ist die Methode von Liddel-Middendorf, die sogenannte Planimeter-Methode.

>Af

Man zeichnet sich das Schiff und die gekrängte Wasserlinie, die man höher annimmt, als das Schiff voraussichtlich tauchen wird. Hierauf teilt man das Unterwasserschiff in parallele Lamellen, und zwar in zwei aufeinander senkrechte Richtungen, und bestimmt sich für jede der Richtungen eine Deplacementskurve. Die richtige Höhe der Deplacementskurve erhält man durch Abtragung der bekannten Wasserverdrängung auf den Deplacementskurven.

W.L.tp

Im Schnitte der aufeinander senkrechten Schwerlinien befindet sich der neue Deplacementsschwerpunkt (Abb. 86).

Ui

Abb. 86.

Das Stabilitätsmoment ist dann gleich dem horizontalen Abstande des Systemschwerpunktes von der neuen Auftriebsrichtung durch den neuen Deplacementsschwerpunkt, gleich GH, multipliziert mit dem Deplacement D.

Für das gefüllte Schiff ergeben sich ganz analoge Rechnungen, es braucht bloß die neue Lage des Systemschwerpunktes ermittelt zu werden durch Zusammensetzung der Schwerpunkte des leeren Schiffes und denen der Ladung.

14. Das dynamische Stabilitätsmoment

rechnet sich ganz analog dem vorherigen nach der Moseleyschen Formel:

Std = D[

— F • G (1 — cos ?>)]

ÇÜN+ J\Nx)v

wobei die Bezeichnungen die gleichen sind wie in der Atwoodschen

Formel. Der erste Teil des Klammerausdruckes hängt lediglich von den Schiffsdimensionen, der zweite Teil von der Stauung bezw. der Ladung ab.

Man kann die Resultate auch nach Liddel-Middendorf bekommen und ist die Größe des Std = D • (F cp ÏÎ — F G) (siehe Abb. 86).

Um genaue Rechnungen durchzuführen, ist am besten die rechnerische Anwendung, welche auf der Atwoodschen Formel basiert und von Barnes im Jahre 1861 auf gestellt wurde, und sonach von der englischen Admiralität verbessert worden ist.

Eine weitere Methode ist die Integrator-Methode von L. Schultz, mittels welcher man die sogenannten Pantocarènes isoclines (nach Daymard), Kurven der gleichen Neigung bei jeder Wasserverdrängung) und der Isocarènes pantoclines (Kurven für jede Neigung bei gleicher Wasserverdrängung.) bestimmt. Der Integrator dient zum Messen von Flächeninhalten, statischen Momenten und Trägheitmomenten ebener Figuren. Seine Theorie siehe im Anhang.

15. Berechnung des Trimmomentes bei leerem Schiffe.

Allgemeines siehe im Anhang.

Ml G • P

, wobei Ml Cr die metazentrische Höhe für das Anfangslängenmetazentrum des leeren Schiffes WLioo = KWL ist.

Das Trimmoment Mt ist Mt

P bedeutet das Schiffsgewicht = 76.3 t, L die Länge der Schwimmebene = 17.00m. Wir haben früher Ml — _F= 19.453 m gefunden; nun ist M^G = Mj~F — Fa, M^G = 19.453 — 0.584, daher :

= 84.6885 m/t

Mt — 18.869-

76.3

17.0

ist jenes Moment, welches bei unbelastetem Schiffe eine Tiefgangdifferenz zwischen vorne und achtern von 1.00 m hervorbringt (Tga—Tgv oder Tgv—%=1.0m). Dieses Trimmoment ist eine Funktion des Schiffsgewichtes, der Stauung und der Schiffsform.

Wird z. B. eine Last p um d verschoben, so ergibt sich laut Anhang

p • d

wobei a und b die Trimmungen vorne

Mt ’

die Trimmung mit a -f- b

und achtern bedeuten.

Ein Blick auf den Lastenmaßstab genügt, um darzutun, daß von einer umständlichen Leckrechnung in unserem Falle abgesehen werden kann. Die wasserdichten Abteilungen vorne und achtern sind so groß, daß jede Gefahr ausgeschlossen erscheint. An der Hand der im Anhänge angegebenen Regeln und mittels der Kurven der Abb. 73 bis 80 kann jedoch diese Rechnung ohne weiteres durchgeführt werden.

Unsere Prahme werden auf Hellingen gebaut, welche aus Holz in ganz einfacher Art ausgeführt sind, so eine Helling wird im folgenden Abschnitte genau besprochen werden.

Es sei erwähnt, daß die Prahme nicht wie gewöhnlich im Schiffsbaue mit dem Heck nach vorwärts von Stapel gelassen werden, sondern mit der Bordwand zuerst ins Wasser gehen. Diese Anordnung ist aus praktischen und ökonomischen Gründen erfolgt, die Hellingbahn kann eine bedeutend kürzere sein, und können auf derselben Helling mehrere Prahme gleichzeitig gebaut resp. ausgebessert werden. Unter diesen Umständen braucht eine Ablaufrechnung nicht vorgenommen zu werden, es ist ohne weiteres klar, daß das Aufschwimmen sehr rasch erfolgt und keinerlei Gefahr für den Ablauf besteht.

Die Prahme werden auf der Helling derart eingerüstet, daß man durch Auskeilung nach erfolgter Ausschalung des Bodens und dessen Verputzung die Prahme auf den Schlitten niederlassen kann, es werden mit Vorteil Keile in der Längsrichtung des Prahmes verwendet. Die Hellingneigung, wie von uns verwendet, war 1 : 7.4.

Das zum Baue verwendete Betonmaterial besteht aus 1 m³ feinem Schotter,

0.4 m³ körnigem Sande,

400 kg Portlandzement bei wenig Wasserzusatz, da dieWandungen gepreßt werden.

III. Errichtung eines Kais mittels Eisenbetonschwimmblöcken

in Port Said.

Der leitende Gedanke bei der Ausführung des unten beschriebenen Baues war derselbe wie bei den Kais von Zeebrügge, Valparaiso und Rotterdam. Diese Bauweise bildete jedoch ein Novum für Ägypten, und wurde dieselbe, nachdem sie sich bestens beim zu besprechenden Baue bewährt hatte, bei einem größeren (100 m langem und 8 m breitem) Molo von der Alexandriner Hafenverwaltung vorgeschrieben, und hat sich diese Ausführung auch hier hervorragend gut bewährt. Es sei erwähnt, daß bei Ausführung des Port Saider Kais uns nur allerprimitivste Hilfsmittel zu Gebote standen und das Arbeiterpersonal größtenteils gänzlich ungeschult war.

Es handelte sich um die Errichtung eines 48 m langen Kais im Kanal 12 des Port Saider Hafens auf der asiatischen Seite des Suezkanals für die „Port-Said-Salt-Association“. Die Wassertiefe im Kanal 12 ist bei Flut 3.50 m, bei Ebbe 2.70 m.

Der erste Gedanke war, den Kai aus künstlichen Blöcken zu erbauen, die fertig versetzt wurden ; da jedoch die Kosten für das Ausleihen der nötigen Schwimmkrane zu hohe waren, wurde der Gedanke fallen gelassen, und wir entschlossen uns, einen Versuch mit Schwimmblöcken vorzunehmen.

Abb. 89. Querschnitt.

6,00

Abb. 88. Daraufsicht.

von

Die Bodenplatte ist kreuzweise mit je 10 Rundeisen von 8 mm pro Richtung und Meter bewehrt. Die Querschotten sind mit einem Netz

8 Rundeisen von 7 mm pro Meter bewehrt.

Man muß sich vor Augen halten, daß die Schwimmblöcke kurze Zeit als Schwimmkörper dienen. Denn kaum vom Stapel, werden sie an Ort gebracht und ausgefüllt. Es ist daher ganz überflüssig, sehr genaue Berechnung der Eisenbetonwandungen durchzuführen, und

Wir gaben unseren Blöcken die nachfolgenden Dimensionen (siehe Abb. 87 bis 89): Länge 6 m, Höhe 4 m, Basisbreite 2.70 m, Kronenbreite 1 m, Auskragung der Bodenplatte auf den Längsseiten je 0.35 m.

Die Seitenwände erhielten Stärken von 10 cm, die Bodenplatte von 15 cm ; ferner wurden zwei Querschotten von je 6 cm Stärke an geordnet. Die Wandbewehrung ist die folgende, wagerecht:

im ersten Meter von oben: 10 Rundeisen von 7 mm, ., zweiten „

„ dritten „

„ vierten „

15

13

15

senkrecht :

pro lfd. m 10 Rundeisen von 7 mm.

10

ąio ąio 'Vf—- $00—+*-

............~T7

’.OO-

%oo

Abb. 87. Längenschnitt.

IN-

7!

fv

LŁ

--kJ

2,70-

,!s

T5S-

nur ganz

es genügt, nach den bekannten Methoden sich davon zu überzeugen, daß der Wasserdruck kein zu großer für die Wandstärken ist. Beim Ausfüllen des Blockes wirkt ja dem Wasserdruck bereits das Ausfüllungsmaterial entgegen. Es ist jedoch zweierlei genau zu berechnen :

1.    die Standfestigkeit jedes Blockes gegen Erd- und Wasserdruck nach Ausfüllung.

2.    die Stabilität des Schwimmkörpers.

Die erstere Untersuchung wird graphisch nach den bekannten Methoden der Erddrucktheorie (siehe Abb. 90) geführt. Die zweite Untersuchung ist ganz einfach bei Schwimmblöcken rechteckigen Quer-

Mdzla.it -mo/y/qm reduziert oj/fUrdMudum/ /- mokg/cdm

/JedensrJdi/ümg

I7Me2.ivym~~~rr Erddruck -2,88* /9O0*6 v -15522kg Jd

, MM2.70

t •<X'

E_

Gesamtßdnver/i.

Atßj

45°

Jöl-

a^tf/kg/gm,

",80/cfff

/fit

■2,05

r-22, m

! äj A

&maxs JC77L

62,

'/-2mm

oosz

Z/,850

1t-2mm

f-l

51,051

JL

51,0*8

-21,940-

12-/28,000*

1^-2mm

Abb. 90.

Schnittes (die praktischer Weise immer so angenommen werden sollten) und nicht viel komplizierter bei solchen trapezförmigen Querschnittes (wir waren auf Wunsch des Bauherrn gezwungen, die Trapezform zu wählen).

Der Vorgang ist der folgende:

a) Gewichtsberechnung:

. = 9720 kg, . = 11160 „

. = 2880 „

1180 „

1.    Bodenplatte: 2.70 • 6.00 • 0.15 • 2400 ......

2.    Längswände: (3.85 -j- 3.90) • 6.00 • 0.1 • 2400 . . .

3.    Querwände : 2 •    ^    • 4 • 0.1 • 2400 . . .

4.    Schotten : 2 • 1.65 • 0.06 • 2.50 • 2400 ......

24940 kg.

b) Deplacement:

24940

1015

24.57 m³ = 24.6 m³.

Wir nehmen vorläufig an, der Schwimmkörper sei stabil, d. h. der Systemschwerpunkt falle in dieselbe Vertikale wie der Deplacementsschwerpunkt. Es würde dann die Tauchung sich berechnen mit Verdrängung der Platte : 2.7 • 6.0 • 0.15 = 2.43 m³. Der Körper muß daher verdrängen :

24.6 — 2.43 = 22.10 m³.

Es berechnet sich daher die Höhe h aus :

2 + (2 — 0.25 h)

•h- 6 = 22.10, h² — 16 h + 29.46, daraus h = 2.13 m, d. h. die Gesamttauchung wäre 2.13 -j- 0.15 = 2.28 m.

Es ist jedoch wünschenswert, daß der Körper bis zu 3.00 m tauche. Um dies zu bewirken und gleichzeitig den Schwerpunkt des Systems in die Vertikale des Deplacementsschwerpunktes zu versetzen, muß man den Schwimmkörper entsprechend beschweren. Da in unserem Falle eine Ausfüllung des Schwimmblockes mit Beton vorgesehen war, so lag dem kein Hindernis im Wege.

1.43 + 1.25

Um also noch (3.00 — 2.28) = 72 cm zu tauchen, müssen

• 6 • 0.72 = 5.916 m³ verdrängt werden, d. h. der Körper mit 5.9160 • 1015 = = 6004.7 kg beschwert werden.

Sei P das Gewicht des leeren Schwimmkörpers, S sein Schwerpunkt, D das Deplacement, F der Deplacementsschwerpunkt des 3 m tauchenden Körpers, p das Zuschlagsgewicht (D — P), s der Schwerpunkt dieses Gewichtes, so muß für den Gleichgewichtsfall :

p - b = P - n sein (siehe Abb. 92),

wobei m und n graphisch ermittelt werden (Abb. 91) :

— m),

— (n

P

x — m--(n — m) . .    . Abb. 92.

p

Der Füllungskörper eines spezifischen Gewichtes y muß daher seinen Schwerpunkt im Abstande x von der Innenwand haben. Er wird daher

prismatisch⁷ mit der Basis 2x ausgeführt, wie folgt:

Seine Höhe bestimmt sich

12 • y • x '

2 x • y • 6 • h = p, daraus li Aus der Abb. 91 entnehmen wir

3,00/n.

m = 0.82 m, w = 0.86 m, daher bei P = 24940 kg, . . x = 0.654 m,

. . h = 0.425 m.

bei y =

O GO

lC o

oq crq

und

too

J.

fyoo

•N

a-zg.mf

JA

Li

vS

37.-0

ff, 720

b-Z.Wß¹

hl.

\ {L

F-tOmm

2,

Längen -7’m-Wtmm

2S,m-

FSmm

Abb. 91.

*3.00

<!F

Der Ausfüllungskörper erhält daher eine Breite von 2^=1.308 m und die Höhe h=0.425 m. Bei dieser Ausfüllung muß der Schwimmkörper stabil schwimmen und genau 3 m tauchen. Er wiegt daher, wenn er vom Stapel geht,

'24940 -f 6005 = 30.945 t.

Als Baumaterial für die Eisenbetonkonstruktion verwendeten wir harten Schlägelschotter und Grubensand mit 300 kg Portland-

zement pro m³ Beton. Der Ausfüllungsbeton besteht aus einer Mischung von 1 m³ Kalkschotter, 0.45 m3 Sand und 120 kg Portlandzement. Die Schwimmblöcke wurden auf einer Helling gebaut. Die Herstellungsart dieser Helling ist sehr einfach gewesen (Abb. 93). Zwei Holzführungen, die in einer Neigung von 1 : 7.4 in einem Achsenabstande von 1.65 m angeordnet und durch Holzklötze unterstützt werden.

35x16.

w*n

5th%

tos-—

t~50xt0 --50*50

--o%

Abb. 93.

1-Vl

oov

Abb. 94.

Die zwei Führungen waren durch eiserne Querstangen miteinander verbunden und versteift (Abb. 94). In den zwei Führungen bewegen sich die zwei Gleiter, welche ebenfalls steif miteinander verbunden sind, und deren Form entsprechend gewählt wurde, um die Neigung der Helling, welche beim Schalen der senkrechten Wände etwas hinderlich ist, ein wenig auszugleichen. In Abb. 95 sieht man den Gleiter schwimmend, nachdem er sich vom Blocke losgelöst hat. Sowohl die Oberfläche der Führung als auch die Unterflächen der Gleiter sind mit Pitchpineplatten versehen, die poliert wurden, um die Reibung zu vermeiden.

Vor Einbringung der Gleiter wird die Führung gut eingefettet. Während des Baues werden die Gleiter mittels Keile und Ketten in ihrer Lage festgehalten. Die Helling hat 20 m Länge am Lande und reicht 20 m ins Wasser, wo die Führungen durch Belastung mit Schienen fixiert sind. Es konnten daher auf der

Helling gleichzeitig zwei Schwimmblöcke hergestellt werden. Abb. 96 zeigt zwei solcher Blöcke auf der Helling.

Aus nebenstehendem Lichtbilde ist auch die Ausführung der Helling recht deutlich sichtbar.

Auf den Gleitern wird unmitellbar die Bodenschalung aufgebracht (Abb. 97 und Abb. 98), auf welche eine doppelte Packpapierlage aufgelegt wird, um das Festkleben der Bodenschalung am Blocke zu verhindern. Die Schalung für die Wandungen wurde für zwei Blöcke vorbereitet und diente für die ganze Arbeit.

/

l' ?

j

S ■

ÿ.. •

r^-

î 7'''"'■ =■ - —    —««*

- ^ ■ h

" ‘Sr—: »

>    ■    *    .    ::;:-r

gÿHS

tec:

®i.

IS3

Abb. 95.

■

f‘<

I ' ':

S

m-

L 't—J

'

H

L

P

i

v. ;••

VI

il

fcS

i *<

;

V ,

p>

Abb. 96.

'

'0

\

toèï.

f

V

-jar

h

a À

y

.îj

x"

P \

S

h

4

^ *•««.

J

r

t 4m

o_îî‘. "x x

4

W •

-

.

W

•K

8f

,v

^'jjÆÊk

U

%%

L.

-,

•x

Sämtliche Ecken der Blöcke sind durch durchgehende Bewehrungen gesichert, derart, daß alle Teile des Blockes untereinander verhängt sind.

Da wir voraussahen, daß nach dem Stapellauf durch das Loslösen der Gleiter und der Bodenschalung vom Blocke unbedingt Schwankungen des Blockes um die Längsachse Vorkommen würden, so wurde von uns bei dem Stapellauf des ersten Blockes ein Auslegergerüst in der Höhe der Konstruktionswasserlinie vorgesehen, um jedenfalls das Gleichgewicht wieder herzustellen.

Aus Abb. 99 ist der Augenblick des ins Wassergehens des so ausgerüsteten ersten Blockes zu sehen. Es ergab sich, daß diese Vorsichtsmaßregel überflüssig ist, da die Stabilität eine genügende war, um ohne jedes Auslagegerüst von Stapel zu laufen.

Abb. 100 zeigt den Stapellauf eines solchen unausgerüsteten Blockes. Wir ließen unsere Schwimmblöcke ins Wasser, ohne die Bodenschalung zu entfernen.

Nachdem man die Ketten und Keile der Gleiter entfernt und die Bahn gesäubert hatte, genügten zwei Drehungen an zwei wagerecht wirkende englische Winden, die zentrisch auf die Gleiter drückten, um den Block ins Gleiten zu bringen. Die Geschwindigkeit betrug 30 bis 50 cm in der Sekunde. Nachdem die Blöcke infolge ihrer lebendigen Kraft ca. 50 m weit geschwommen waren, neigten sie sich zur Seite und ließen sowohl die Gleiter als auch die Bodenschalung frei.

Es sei hier ausdrücklich erwähnt, daß die in unserem speziellen Falle gewählte Anordnung der Helling, und zwar insbesondere das Bauen auf den vorher eingebrachten Gleitern nicht immer ratsam sein wird. Sobald das Gewicht des zu bauenden Schwimmblockes größer wird (über 50 t etwa), wird es bereits angezeigt sein, der Helling eine andere Gestalt zu geben. Es sei im folgenden die Anordnung beschrieben, wie sie beim Bau der Alexandriner Schwimmblöcke seitens der Hafenverwaltung verwendet wurde.

Die Vorbahn wurde im geneigten Niveau gelegt, welches durch Aushub gewonnen wurde. Die eigentliche Bahn bestand aus starken Querschwellen in ca. 70 cm Achsdistanz, welche genau im gewünschten Niveau lagen. Zu beiden Seiten der Bahn waren Mauerklötze aufgeführt , welche niedriger lagen, als die später einzubringenden Gleiter (Oberkante). Auf diese Mauerklötze werden starke Längskeile geschoben. Auf diesen Längskeilen und einer gewöhnlichen Gerüstung, welche auf den Schwellen sich stützte, wurde die Schalung ausgeführt und deren Boden auf den Längskeilen verkeilt. Es ist ohne weiteres klar, daß man nach dem Ausgerüsten leicht die Gleiter unter die Caissons schieben konnte, auf welche Gleiter sodann die Caissons durch Lockerung der Längskeile herabgesenkt werden. Diese Ausführungsweise ist unbedingt dort anzuempfehlen , wo die Baudauer der Blöcke eine längere ist, und zwar deswegen , weil eine Schmierung im letzten Augenblicke große Vorteile hat und auch nicht so leicht ein Einbeißen des Holzes stattfinden kann. Wo

gfcY

K. i J

a»

Abb. 98.

■L

!fB5

~/*. X'

WÆfW

ggfeg^ajggawr^ . ;    -J. .

lif - r

ÄÄ

-"O

yY.

Abb. 99.

^etk

es sich um leichte Schwimmkörper handelt, ist die vom Verfasser beobachtete Ausführungsweise eher am Platze. Auch muß im Falle eines Absenkens der Blöcke auf die Gleiter mittels Keile, der Boden des Blockes so gerechnet werden, daß er das Eigengewicht des Blockes auf die gegebene Spannweite ertragen kann.

Durch Unvorsichtigkeit wurde bei einem der Blöcke vergessen, die Betonausfüllung hinzuzufügen und der Block leer vom Stapel gelassen. Durch das Drehpaar zwischen Auftrieb und Eigengewicht, welches durch die Krängung infolge des Loslösens der Gleiter entstand, wurde der Block

(fc.

gjv

«h*.

U.’-'-AA

___

Abb. 101.

vfA

•A-W

______

Abb. 102.

auf die Seite geworfen (Abb. 101). Der umgelegte Block wurde schwimmend an seinen Versetzungsort gebracht, und durch Auflegen von Schienenbündeln und Sandsäcken auf die auskragende Bodenplatte gelang es, indem man gleichzeitig vorsichtig Wasser einschöpfte, den Schwimmblock aufzurichten und zu versetzen.

Die Schwimmblöcke wurden nach dem Ablaufen mittels eines Flaschenzugs an Ort und Stelle gebracht, hierauf durch Schienen belastet (Abb. 102) langsam ausgefüllt und gleichzeitig durch 4 Seile dirigiert, bis sie die richtige Lage einnehmen und hierauf erst zur Gänze gefüllt. Es sei erwähnt, daß die Alexandriner Hafenverwaltung ihre Blöcke bloß mit Sand füllt und nicht mit Füllungsbeton.

Zum Ausrichten und Füllen eines Blockes waren 2 Tage erforderlich. (31.5 m³ Füllungsbeton).

Es ist erwähnenswert, daß bereits nach 3 Monaten sich dichte Anwüchse von Algen und Seetieren an den Blöcken zeigten, die eine ganz ausgezeichnete Schutzschichte für den Beton bilden.

Die Baudauer des 48 m langen Kais betrug insgesamt 4 Monate. Da man zur Vermeidung größerer Kosten nur mit einem Ablaufgerüst arbeitete und die Schwimmblöcke mindestens 14 Tage zum Abbinden brauchten, konnte unmöglich eine kürzere Bauzeit erzielt werden. Aus der Abb. 98 ist die Gesamtansicht der Helling mit aufgezogenen Gleitern zu ersehen. Aus der Abb. 102 ist auch ein Teil des fertiggestellten und ausgefüllten Kais ersichtlich.

Die Abb. 97 zeigt die Bodenschalung auf den Gleithölzern.

Vor Versetzung der Schwimmblöcke wurde der Boden des Kanals durch Taucher untersucht, eine Steinschüttung eingebracht und dieselbe sorgfältig geebnet.

Die großen Vorteile der Bauweise für Kais in der vorgeschilderten Art, ist eigentlich ohne weiteres einleuchtend.

1.    Die Möglichkeit, den Blöcken sehr große Dimensionen zu geben, da man an keine Krane zum Versetzen gebunden ist.

2.    Die Möglichkeit, die Blöcke auch in beträchtlicher Entfernung vom Versetzungsorte zu bauen und vom Stapel zu lassen, worauf dieselben mittels Schleppen an Ort gebracht werden, hierdurcch größere Bequemlichkeit beim Bau.

3.    Die Ausfüllung kann mit Sand erfolgen, der am Versetzungsorte direkt gesaugt wird und in die Blöcke eingefüllt werden kann.

4.    Jederzeit leicht mögliche Reparaturen, bei Beschädigung der Wandungen durch Entfernen der Füllung.

5.    Möglichkeit ganze Kais an andere Orte zu versetzen, wenn notwendig.

6.    Bedeutend größere Sicherheit gegen Setzungen, da die Druckverteilung auf einer großen Basisfläche erfolgt.

7.    Der Kostenpunkt.

Es ist auch in Betracht zu ziehen, daß man gegebenenfalls die Blöcke in Trockendocks erzeugen kann.

IV. Projektierung eines Schwimmtores in Eisenbetonbauweise für das Becken der Erdölschiffe im Hafen von Port Said.

+10,50

+10,20

!;

SS

Es sollte ein Bassin des Suezkanals, welches für die Aufnahme der Erdölschiffe bestimmt ist, in der Weise abgesperrt werden, daß ein Über greif en eines im Bassin entstehenden und auf dem Wasser sich fortpflanzenden Petroleumfeuers auf andere Hafenteile vermieden werde.

1. Allgemeine Angaben.

Das Profil des Hafenbeckens ist aus unseren Abb. 103 nnd 104 ersichtlich. Das Flutmaximum ist bei Cote 18.90 (Wassertiefe 10.80 m), das Ebbenminimum bei Cote 17.80 ■(Wassertiefe 9.70 m) gelegen. Bei Mittelwasser haben wir eine Wassertiefe von 10.000 m. Die Sohlenbreite des Beckens ist 37.000 m. Verlangt wurde:

a)    Eine freie Toröffnung von 50.000 m für den Schiffsverkehr, absperrbar durch ein einflügliges Schwimmtor.

b)    Zugänglichkeit der Schwimmtorwiderlager von beiden Ufern aus mittels Gehstege.

c)    Einteilung des Schwimmtores in wasserdichte Kammern, bei Bedingung, daß bei Vollauf en zweier Kammern das Tor nicht untersinke.

d)    Minimaltauchung von 50 cm des Schwimmtores.

Der Baugrund besteht, bis auf große Tiefe hinab,

durchweg aus tonigem Schlamm und mit Sand gemengtem Ton.

2. Beschreibung der Anlage.

Das Schwimmtor stützt sich in geschlossenem Zustande gegen zwei Pfeiler, die in einer Entfernung von 50.000 jn (Innenfläche von Innenfläche) sich befinden. Ist das Tor geöffnet, so stützt es sich gegen einen der oben erwähnten Pfeiler, an welchem sich die Drehachse befindet, und gegen einen dritten Pfeiler trapezförmigen Querschnittes (siehe Lageplan Abb. 104). Von diesem dritten Pfeiler aus führt, ebenso wie von den zwei vorerwähnten, ein Gehsteg zum Ufer. Bei Projektierung dieser Pfeiler sowie der Landpfeiler der Gehstege, wurde die Gründungsart mitverwendet, über die im Hefte IX (1907) der Zeitschrift „Beton und Eisen“ berichtet ist (Brücke über den Foyle-Fluß) mit dem Unterschiede, daß infolge des.

81 -

schlechten Baugrundes noch zu einer Verankerung mittels Schraubenpfähle gegriffen wurde. Die Gehstege wurden ebenfalls in Eisenbeton vorgesehen unter Berücksichtigung des Auftriebes, da dieselben als fixe Absperrung des Beckens dienen und als Hohlkörper, wie im späteren beschrieben, gedacht waren. Auf den Pfeilern sowohl, als auch auf dem Schwimmtore sind Doppelbitten befestigt. Auf dem Schwimmtore befindet sich überdies eine starke Winde mit Vorgelegen, mittels welcher und einer Tauereikette

\\

2,5%,

27,50-

47,50

5Ë

'///////A

-50,0-

-37/)

720,0

47,50

-27,50-

50 7/.

T /g/oMW

330

-40,0-

Abb. 104.

das Schwimmtor nach Auslösung einer Sperrvorrichtung um seine Achse gedreht und geöffnet bezw. geschlossen werden kann.

Nachfolgend die Beschreibung der Einzelheiten, deren Berechnung späterhin erwähnt werden wird.

3. Pfeiler und Fundierungen.

Die Pfeiler sollten durch Schraubenpfähle verankert werden, und zwar die zwei Mittelpfeiler des geschlossenen Tores je durch deren acht der Stützpfeiler des geöffneten Tores durch vier.

Diese Schraubenpfähle sollten bis ca. 4 m unter Sohle des Beckens eingeschraubt werden und mindestens 1 m über die Sohle hervorragen. Über diese Pfähle, die als Führung dienen, sollte ein betoneiserner Mantel

Stroß, Schwimmkörper aus Eisenbeton.

gestellt werden, welcher 10 cm stark und durch Querwände versteift, geschlagen wurde. Dieser Mantel sollte in Teilen von 50 cm bis 1 m Höhe ausgeführt werden (5300—2650 kg Gewicht pro Teil). Der erste, unterste Teilmantel ist mit einer starken Schneide aus Flußeisen bewehrt, jeder folgende Teil greift mittels Feder und Nut in den vorher versetzten ein (Abb. 105). Um eine gute Dichtung zu erzielen, war beabsichtigt, in jede Nute vor dem Versetzen des Teiles, ein cylindrisches Leinensäckchen mit Zementmörtel gefüllt zu verlegen, welches durch das Gewicht des nach versetzten Teiles springt und eine Dichtung der Fuge erzielt. Das Versetzen der einzelnen Mantelteile sollte mittels eines Schwimmkranes erfolgen. In den Eckpunkten des ersten Mantelteiles (der mit einem Schuh versehen ist) sind starke Rundeisenstangen vorgesehen, die lang genug sind, um nach Versetzung'über das Hochwasser zu ragen.

vor-

/ß

Sb

m-

JA

WB.

■5,0-

-Î

*r tr

olll

. /ßgfZmm

II

II

et

//fa 7mm

y//////.

-2,50

Abb. 106.

Abb. 105.

Jeder weitere Mantelteil besitzt an den, den Stangen entsprechenden Orten ein Loch, um diese Rundeisen durchlassen zu können, welche gleichzeitig als Führung und als Vertikalbewehrung dienen. (Abb. 106.) Nach Einschraubung der Pfähle und Aufbringung aller Teilkasten eines Pfeilers wird der gesamte Mantel gleichmäßig durch aufgebrachte Gewichte (Schienen usw.) belastet, um eine größere Eindringung in den Grund zu erzielen. Hierauf sollte (ohne Wasserhaltung) der Füllbeton eingebracht werden, welcher erstens zur Versteifung der Schraubenpfähle und zweitens zur Stabilisierung der Gesamtkonstruktion dient. (Abb. 107.)

Die Abmessungen sind wie folgt vorgesehen worden :

a) Schraubenpfähle :

. . 1000 „

Innendurchmesser.......

Außendurchmesser.......

Wandstärke.........

maximaler Schraubendurchmesser .

b) Senkkasten :

Wandstärken '

. 10 cm,

Horizontalbewehrung pro m Höhe: 10 Durchm. 7 mm Vertikalbewehrung .

bezw. 4

19 „ 19 „

0,50

c) Vorgesehene Betonmischungen:

1.    Senkkasten (Mantel) :

1 m³ feiner Schotter (bis max. 1 cm Durchm.), 0.4 m³ körnigen Sandes,

400 kg Portlandzement.

2.    Ausfüllungsbeton :

1 m³ Schlägelschotter (bis 6 cm Durchm.),

0.5 m³ körnigen Sandes,

300 kg hydraulischen Kalk.

-0S‘0 —

0S‘b

19J0

K%

050,

+76,70^

wo—^

---50.00.....

"f

*—0,00-*

-4

+J1,6

Ci

i i

¥j/A~

»,

tĄ

( +5,70

Abb. 107.

Die Gründung der Landpfeiler ist ganz analog vorgesehen gewesen, bis auf Weglassung der Schraubenpfähle.

- 2,00

Um die Auflagerung der Gehstege zu ermöglichen, wurden in der entsprechenden Höhe besonders geformte Teilkasten aufgebracht, in denen die Auflageröffnung aufgespart wird. (Siehe Abb. 108, Schnitt A—B.)

Schnitt A —li

T_

X-

0.05

2,50

L-

4. Das Schwimmtor.

Ausmaße :

Querschottendistanz Torhöhe ....

Nutzlasten :

a)    Bitten,

b)    1 Winde,

c)    100 kg/m² Zufallslasten.

-i

rr

!l

pmi

50000 m, 54 000 „ 2 000 „ 4 000 „ 4 500 „ 1 200 „

s,o

Abb. 109.

Beschreibung:

Sowohl das Deck, als auch alle übrigen Wandungen bestehen aus 7 cm starken Eisenbetonplatten. Das Schwimmtor wird durch 7 cm starke Querschotten in zwölf wasserdichte Abteilungen geteilt. (Abb. 109.) Die Spanten, welche gleichzeitig Deckträger sind, werden in Achsdistanzen von 75 cm angebracht und haben ohne Berücksichtigung der Platte einen rechteckigen Querschnitt von 10:10 cm, die Deckträger in der Mitte 10:15 cm, da das Deck im Interesse des Wasserabflusses eine Deckbucht von 5 cm

7$20mm ;

10 <ß 7mm

75

Abb. 111.

2,00-

Abb. 110.

erhält. Diese Spanten .bilden also steife Rahmen, in welche jeweilig die Schottenwände eingelassen sind. (Abb. 110 und 111.) Von der Ausbildung eines Kieles als solchen wurde abgesehen, da er für die Bewegung um die Achse nicht erforderlich ist und eher schädlich in bezug auf den Wasserwiderstand wirken würde. Um dagegen einen guten Längsverband und eine stärkere Gesamtfestigkeit zu erzielen (in der Längsrichtung), wurden die Längskanten des Schwimmtores mit je zwei 30 cm Eisen bewehrt. Diese 30 cm Durchmesser Eisen sind an den Schwimmtorenden durch vertikale Stangen miteinander verhängt. An allen Kanten sind die Platten verstärkt, insbesondere an den Schwimmtorenden sind starke Verstärkungen

vorgesehen, wegen der Befestigung der Bitten, Winden usw. Jede Kammer des Schwimmtores besitzt ein Mannloch, welches durch einen Riffelblechdeckel absperrbar ist, und ist sie durch eine eiserne Treppe zugänglich. Es ist die Einrichtung getroffen, daß das Schwimmtor von den Pfeilern aus bei jeder Fluthöhe mittels einer eisernen Treppe bequem zugänglich ist. (Abb. 103.) Ein eisernes Geländer umgibt das Tor.

Das Öffnen und Schließen des Tores wird wie folgt bewerkstelligt: An einem der Mittelpfeiler des geschlossenen Tores ist eine fixe Stahlachse befestigt, um welche der Schwimmkörper drehbar ist. Das zur Achse gehörige Lager befindet sich am Schwimmtorende.

'Ł

\i

--u

Abb. 112.

Achse und Lager sind derartig eingerichtet, daß der Schwimmer der Ebbe und Flutbewegung anstandslos folgen kann. Sowohl an dem, diesem (achsentragenden) gegenüberliegenden Pfeiler, als auch am Stützpfeiler des geöffneten Tores, befindet sich eine einfache Auslösevorrichtung, die gleichzeitig als Führung bei Befolgung der Gezeiten dient. Diese Führung überschreitet um 25 cm sowohl den maximalen als auch den minimalen Wasserstand. Am entsprechenden Schwimmtorende befindet sich die zur Auslösevorrichtung zugehörige Knagge. Sowohl die Drehachsenanordnung, als auch die Details der Auslösevorrichtung sind aus den Abbildungen 112, 113, 114 ersichtlich.

Auf eine Berechnung der Konstruktionsdetails des Eisenbetonschwimmkörpers hier einzugehen, würde eine bloße Wiederholung dessen bedeuten, was wir gelegentlich der Berechnung des Prahmes ausgeführt haben. — Die Plattenberechnung ist die identische, wie im Falle des Prahmes ohne Schiffstreu. Die Rahmenberechnung erfolgte nach den Angaben, die unter ad 3 Geschlossene Rahmen ausgeführt erscheinen. Es sei erwähnt, daß die Bewehrungen „stark“ überdimensioniert wurden. Der Schwimmkörper ist wie folgt zu bewehren (siehe Abb. 110 u. 111):

Schutzfwlzer

Sr

Abb. 113.

"VI

~w

_/JX_    Usli LÊl

__1    tfj @ï ©

S    ]|lim

■fTh

[H

zr

©:

Abb. 114.

Deck- und Bodenplatte: mit je 10 Durchmesser 7 cm Rundeisen pro Meter Plattenbreite, zwischen zwei Rippen 2 Durchmesser 7 cm Verteilungseisen.

Wandplatten : analog oben.

<1

Rahmen : 4 Durchmesser 20 cm Eisen, und zwar immer je zwei im Zug- und zwei im Druckgurte (symmetrische Anordnung). Verhängung dieser Rundeisen untereinander und Eckversteifung mittels Durchmesser 7 cm Bügel (nach Plan).

Längsverband : Bestehend aus 8 Durchmesser 30 cm Eisen wie vorher beschrieben.

Diese so angetroffene Anordnung der Bewehrungen sichert eine sehr gute Druck- und Lastübertragung auch bei eventuellen Stößen.

Um das Tor wirksam gegen solche zu beschützen, sind der ganzen Länge des Decks nach, starke Kanthölzer aufgebracht, welche doppelt geteert werden, um der Einwirkung des Seewassers besser zu widerstehen.

Mittels der am Torende befestigten starken Winde und der Tauereikette kann nach Öffnung der Auslösevorrichtung das Öffnen bezw. das Schließen des Tores bewerkstelligt werden. Die Wirkungsweise ist aus unserer Planzeichnung klar ersichtlich.

Um gewisse unvermeidliche Gewichtsungleichheiten und dadurch hervorgerufene unsymmetrische Lagen (Trimmungen oder Krängungen) auszugleichen und eine tadellose Vierkantlage des Schwimmtores zu erzielen, wird an den entsprechenden Orten Ballast einzubringen sein, am besten in Form von Sandsäcken. Das Schwimmtor sowohl als auch die sichtbaren Flächen der Pfeiler und der Stege werden mit einem glatten, dünnen Zementverputz versehen (ausgeführt von geschulten Arbeitern in Art der Reservoirputze). Um das Schwimmtor noch wasserdichter zu machen, und allzu häufiges Auspumpen zu vermeiden, wird außer dem Zementverputze noch ein Wasserglasanstrich vorgesehen.

Erfahrungsgemäß setzen sich an so behandelte Betonflächen nur sehr wenig Algen und Seetiere an.

JYèiler

IL

II

5. Die Gehstege.

Die Gehstege von den Mittelpfeilern des geschlossenen Tores zu den betreffenden Landpfeilern dienen gleichzeitig als fixe Fortsetzung des Abschlusses des Beckens gegen den offenen Hafen zu. Die Auflagerung dieser Gehstege ist aus Abb. 115 ersichtlich. Bedingung war, daß die Gehstege auch mindestens 50 cm unter Niederwasser reichen, um den Bedingungen des Lastenheftes und der Forderung, ein Über-

il

É

Gehsteg if

||

‘sÇ

—i<sr

27,00m Ąim.

rt

Hl

t-

Längenschnitt.

\g</77mm’oJ/Jm.

4-H4W++

im&s

wrrnrrr

til

J, oo

2,06 -

'7

++-M

Horizontalschnitt.

Abb. 116.

ffl

-2,oo

\:

ÇZ *£_______„

_uns offops/nso-if):

UfeUMecheùilage

7,00

⁰⁶⁰ \ ' -0&-

—tzn }

2, SO

greifen des Feuers auf andere Hafenteile zu verhindern, zu entsprechen. Wir nahmen jedoch die Auflagerhöhe bei Cote V 16.70 — d. h. 1.10 m unter Niederwasser an.

Der Gehsteg, welcher im ganzen 2.50 m hoch und 1.50 m breit ist, bildet einen einzigen Hohlkörper, welcher durch neun 7 cm starke Querschotten in wasserdichte Abteilungen geteilt ist, diese Wände dienen lediglich zur Versteifung der Gesamtkonstruktion. An beiden Auflagern ist der Tragkörper massiv, um die abgebogenen Eisen fest zu umhüllen. Die Bodenplatte dient zur Aufnahme der Zugeisen und hat dem Auftriebe zu widerstehen (siehe Abb. 116 u. 117). Das Auflager ist 90 cm tief. Die Lichtweite der Brücke beträgt 27.50 m.

Der Steg vom Stützpfeiler des geöffneten Tores zu dem zugehörigen Landpfeiler wird ebenso ausgeführt wie die zwei größeren Brücken.

' r+/_0'22mm

70jp25mm

ff22mm*

4<p7mm

-5jp7mm

0,20

f,/o

0,2O

'5_f7mmfi. I. m, 70jP7mm/v.L.m.

20pf25mm

/ ‘

■1j50

Abb. Il7a.

Abb. H7b.

6. Der Bauvorgang.

Vorerst sollten, wie vor beschrieben, die verschiedenen Pfeiler errichtet werden, hierauf wären zwischen den vier Pfeilern der Sperre starke Pontons, wie solche im Hafen leicht erhältlich (alles schwimmende Material wurde von der Suez-Kanal-Gesellschaft zur Verfügung gestellt) fest verankert worden. Auf diesen Pontons wären die Schalungen auf starken Verkeilungen errichtet worden. Nach dem Betonieren, Ausschalen und der genügenden Erhärtung des Betons, sowie nach dem Verputze hätte man mittels der Keile das Schwimmtor langsam auf die Pontons herabgelassen. Durch Einfüllen der Pontons mit Wasser versenkt man langsam dieselben. Vor dem Versenken dichtet man die Pontons sehr gut aus und schließt sie dicht bis auf die Öffnungen für die Pumpenschläuche. Durch diesen Vorgang wird das Schwimmtor ganz langsam und stoßlos ins Wasser gebracht, und zwar sofort an seinem Versetzungsorte. Man befestigt hierauf unverzüglich die Achse und öffnet provisorisch das Tor.

Die Pumpen treten wieder in Aktion und man läßt die Pontons langsam auf steigen, wobei sie durch Taucher geleitet werden, um das Tor nicht zu beschädigen. Ganz analog würde man bei der Versetzung der Brücke Vorgehen, nur daß man da die Pontons schon vor dem Versinken unterhalb der Brücke vorziehen könnte, da ja dieselbe durch die Widerlager aufgehalten wird. (Man könnte auch das Schwimmtor in einem sehr leicht provisorisch herzustellenden Trockendock an Land bauen und dann durch Öffnen seines Tores es schwimmend an Ort bringen.)

Zwichen den Brückenenden und den Pfeilern ist ein Stück Wellblech zur Ausgleichung der Bewegungen, die durch die Temperaturschwankungen hervorgerufen werden, angeordnet.

7. Die Tauchung des Schwimmtores.

Eigengewicht des Tores:

= 27216 kg, = 27216 „ =    605    „

= 21773 „ = 14112 „ = 5174 „ = 2640 „

Bodenplatte : 3.0 • 54 • 0.07 • 2400 . . Deckplatte : 3.0 • 54 • 0.07 • 2400 . . . Seitenplatten : 1.80 • 1.00 • 0.07 • 2400 • 2 Wandungen : 54 • 1.20 • 0.07 • 2400 • 2 . Rahmen: 73 • 8.0 • 0.10 • 0.10 • 2400 . Schotten: 11.2.80 • 1.0 • 0.07 • 2400 . Plattenverstärkung : 220 • 2400 ■ 0.005

98736 kg.

Das Tor taucht daher unbelastet ein : Grundfläche des Tores 3*54 = — 162 m², spezifisches Gewicht des Seewassers 1015 kg/m²,

0.6004 m = 60 cm,

98736 162-1015

es entspricht daher der Forderung, mindestens 50 cm leer zu tauchen. Maximale Belastungen:

Gleichmäßig verteilte Last: 162-100    .    .    = 16200 kg,

Bitten, Winde, Ballast usw. : ca.

6800 „

23000 kg.

{- h — 0.74 m = 74 cm.

Tauchung- bei maximaler Belastung : 23000

162-1015

Paralleltiefertauchung bei Vollauf en der zwei größten (Mittel) Kammern :

0.212 m == t.

Paralleltauchung :

Volumen jeder Kammer: 3.60 • 4.50 • 1.06 = 17.172 m³, 2-17.172-1015

162 -1015

Gesamttauchung bei Leckwerden der zwei größten Kammern und bei voller ungünstigster Belastung:

hxvt = lk 21.2 = 85.2 cm = 90 cm max.

ungünstig gerechnet — das Tor ragt noch 30 cm über Wasser. Also auch diese Bedingung des Lastenheftes ist erfüllt.

8. Widerstandsberechnung.

Diese Berechnung ist notwendig zur Ermittlung der notwendigen maximalen Kraft, um das Tor zu öffnen resp. zur Berechnung der Winde, der Achse und des Lagers des Schwimmtores.

Eine genaue Berechnung nach der Formel von Middendorf ist nicht angezeigt, da sich ja der Schwimmkörper, der bei uns hier in Betracht kommt, keineswegs in denselben Verhältnissen befindet, wie ein in normaler Fahrt befindliches Schiff normaler Bauweise.

Wir rechnen daher nach der im Anhänge angegebenen Formel:

wobei

W=Jc-Fi -

= 54 • 0.74 .

2<V

= 1860 nach Newton,

.    = 40 m² im ung. Falle,

. = 0.70 m pro Sekunde,

, — 9.81 m,

. = 1015 kg/m³.

enorm.

Eine Geschwindigkeit von 70 cm pro Sekunde beim Öffnen ist schon Man ziehe jedoch in Betracht, daß, sobald die Initialkraft eingewirkt hat, das Öffnen unter bedeutend geringerer Kraftanstrengung vor sich gehen wird:

1.    weil der Schiffskörper eine gewölbte Vorderwand hat, daher niemals die Kraft senkrecht zur Bordwand wirken wird. Das Resultat wäre immer mit sin² a zu multiplizieren,

2.    weil beim Öffnen des Tores der Winkel a beständig abnimmt. In die Gleichung eingesetzt, erhalten wir :

W — 1860 • 54 • 0.74

0.7²

2.9.81

• 1015,

W = 18.8511.

Wir schlugen die Verwendung einer 25 t-Winde mit Vorgelegen vor. Zur Berechnung der Achse und des Lagers nehmen wir an, daß v bis zu 1 m wachsen könne, es wird :

W₁ = 1860 • 54 - 0.74 .

W₁ — 38.451 t,

W, — 40 t max.

l²

2-9.81

•1015,

Bei der ungünstigsten Annahme, daß die Kraft in der Achsenmitte wirke (Lagerlänge = 50 cm) ist das maximale Moment :

Mmax = 20000-105 = 2100000 kg/cm.

Achslänge 260 cm.

Die Achse hat einen Durchmesser von 30 m. Die Beanspruchung

ist daher

2100000

0.0982-30³

777 = 800 kg/cm²

für Stahl eine geringe Beanspruchung. Das Lager arbeitet mit einem Querschnitte von 50 • 30 = 1500 cm². Die Pressung ist daher :

26.6 kg/cm².

40000

1500

9. Berechnung der Brücke.

Lichtweite : 27.500 m.

Spannweite: 28.400 m.

Nutzlast : 100 kg/m² laut Lastenheft.

Wie im vorhergehenden bereits erwähnt, berechnen wir die Brücke unter Berücksichtigung des Auftriebes.

Durch Anordnung der Brücke als Hohlkörper entlasten wir stark die Auflager, was in Anbetracht des schlechten Baugrundes sehr wünschenswert erscheint.

Als Grundlagen für die statische Untersuchung haben wir angenommen : Zulässige Beton-Druckspannung „ Beton-Zugspannung .

„ Eisen-Druckspannung „ Eisen-Zugspannung .

„ Beton-Scherspannung.

„ Beton-Haftspannung .

„ Eisen-Scherspannung.

Der Übertragungskoeffizient, d. h. das Verhältnis zwischen dem Elastizitätsmodul des Eisens und dem des Betons, als konstant angenommen :

= 15, obzwar diese Zahl, wie bekannt, eine variable ist und zwischen

Eg

Ob

Obs

40 kg/ cm²,

ösj) = 1200 Ogz = 1200

Ts

CH 'ül

600

8 und 30 schwankt. Für die angegebenen Grenzspannungen entspricht

ungefähr die Zahl 15.

Gewichtsberechnung.

70320.0 kg, 7735.2 „ 23205.6 „ 5625.6 „

28828.8 „

3492.7 „ 879.0 „ 9088.9 „

a)    Stege : 2 (2.5 • 0.2 • 29.3 • 2400).....

b)    Bodenplatte: 29.3 • 1.10 • 0.1 • 2400 . . . .

c)    Deckplatte: 29.3 • 1.10 • 0.3 • 2400 . . . .

d)    Gesimse : 29.3 • 0.2 • 0.2 • 2400 -2    ....

e)    Auflg. Fullg. : 2 (^p-) . 1.1 • 2.1 • 2400 .

f)    Scheidewände: 9 • 0.07 • 2.10 • 1.1 • 2400 . .

g)    Geländer : 2 • 29.30 *15........

h)    Verputze : 29.3 • 9.4 • 0.015 • 2200 ....

149175.8 kg.

Die Auflagerhöhe der Brücke befindet sich auf Cote 16.70 (unverputzte Konstruktion). Bei Niederwassercote 17.80 taucht also die Brücke immer noch 1.10 m ein. Der Auftrieb ist daher in diesem Falle gleich:

Pn = 29.3 • 1.1 • 1.5.1015 = 49070 kg,

Ph = 29.3 • 2.2 • 1.5 • 1015 = 98140 „

der Auftrieb bei der Flochwassercote 18.90. Für die Berechnung des maximalen Biegungsmomentes ist der Auftrieb bei Niederwasser als der ungünstigere Fall in Betracht zu ziehen bei einer gleichmäßig totalen Belastung, der Brücke von 100 kg/m².

Berechnung des maximalen Momentes.

Belastungen der Spannweite von 28.4 m. 28.4

Eigengewicht :

29.3

•149176 . .

. = 144594 kg,

4260 „

Nutzlast : 28.4 • 1.5 • 100

Auftrieb : Pn =

CO CO

GO OS

•49070 . .

148854 kg, 47563 „

Mmax= 101291-

2840

101291 kg.

25960435 kg/cm.

Querschnitt der Mitte. (Abb. 118.)

Die neutrale Faser wird bestimmt bei Außerachtlassung der Zugbeanspruchungen, welche der Beton aufnehmen könnte. Sämtliche Zugspannungen werden von der Bewehrung absorbiert.

/y* 2

¹⁵⁰ T

15 • 100 • (247 -x) = 6,

110 (x — 30)²

x² -f- 240 x — 21000 = 6,

:ii

x = 68 cm Entfernung der neutralen Faser von der gedrücktesten Faser.

TT

Bestimmung des Trägheitsmomentes in der Trägermitte:

68³

-HO-

~ ¹⁵⁰ *~3 = 61771123 cm⁴.

38³

5-. 1500- 179²,

O

V/.

1,10 —-

Maximale Druckspannung des Betons : 25960435

*-

■20

1,50

Gb 61771123

• 68 = 28.6 kg/cm².

__i

Maximale Zugbeanspruchung des Eisens : 25960435

Gez —

• 15 • 179 = 1128 kg/cm².

20$ i"~ioi,32=mcm* Abb. 118.

61771123

Wie aus Abb. 117 ersichtlich ist, werden von den 20 Rundeisen 10

gerade in die Auflager durchgeführt und 10 aufgebogen.

Berechnung der Bügel bezw. der horizontalen

Scherkräfte.

Bis zum Orte des Aufbuges ist das Trägheits- und statische Moment überall im Träger das gleiche wie in der Trägermitte, wenn von der Variabilität der Elastizitätsmodule infolge der in jedem Querschnitte verschiedenen Spannungen abgesehen wird.

Ebenso bleibt dann das Trägheitsmoment und das statische Moment

vom Ende des Abbuges bis in die Auflager gleich.

Das Trägheitsmoment in der Mitte:

Jm = 61771133 cm⁴.

Das statische Moment in der Mitte :

c 1Rn 682 110 Sm = 150 • —

^—(68 - 30)² = 267380 cm³.

u

Die Entfernung der neutralen Achse von der gedrücktesten Faser am Auflager ist:

x²

150 y + 15 • 50 {x — 3) — 750 (247 — x) = 6,

x² -j- 20 x — 2500 = 6, x = 41 cm.

Das Trägheitsmoment am Auflager:

41³

Ja = 150~+ 750 • 38² + 750 • 2062 Ja — 36 356 050 cm⁴.

Das statische Moment am Auflager:

412

Sa = 150 • -g- + 750 (38) = 154575 cm»

Querschnitt am Auflager. (Abb. 119.)

Verlauf der Querkräfte des Trägers bei gleichförmiger Belastung mit 100 kg/m². (Abb. 120.)

ff =50 cm*    t

2222Z2ZZ22ST—T-^—"■1 >

2,50

7,50

ff =50 cm²

Abb. 119.

Abb. 120.

A — 101291 • 0.5 = 50645 kg (Auflagerdruck). Die horizontale Scherkraft pro 1/cm bis zum Beginne des Aufbuges vom Auflager an ist am Auflager

Sa

Ta = A • -=- = 50 645 •

Ja

154575

36356050

= 276445 kg.

Am Anfang des Abbuges :

Sa

Tai = B • -f ; B = A — [(1.55 • 1.5 • 2.5 • 2400)] 4- (1.55 • 1.5 • 1015 • 1.1) — — (1.50 • 1.55 • 100) = 39059 kg.

164048 kg.

%ax = 39 059 •

154574

36356050

100) = 35489 kg, 267380

Ta2= 35489.

152603 kg,

Am Ende des Abbuges :

Ta₂ = C‘

Sm Jnu

wobei C —

(2.75 • 1.55)

• 1.5 • 2.5 •

2400J + (2.75 • 1.5 • 1015 • 1.1) - (1.5 • 2.75 *

61771123

daher der Verlauf der Horizontalscherkräfte pro 1/cm. (Abb. 121.)

7*7,20

-—\-2,75—\ ^7,SS

23, W

-J

Abb. 121.

Im Intervalle von 0 bis 2.75 m wird der Beton auf nehmen bei einer Beanspruchung von 4.5 kg/cm¹:

2.75 4- 1.55

Die totale Scherbeanspruchung in diesem Intervalle ist : 276.5 -j- 164.1

er = 155 •

■f- (275 - 155)

164.1 +152.6

47143 kg.

Es arbeitet daher der Beton nur mit

0.53 kg/cm

47143-50-600

215 • 150

bei Berücksichtigung von 10 auf gebogenen Eisen. Bügel wären daher in diesem von Beton ausgefüllten Teile überflüssig. Laut Abb. 116 sind solche jedoch zur Verhängung an Zug- und Druckeisen dennoch angeordnet.

Nehmen wir an, es wirke auf 1 m Distanz vom Abbugende überall die gleiche Scherkraft pro laufenden cm (statt abnehmend laut Abb. 121), so könnte der Beton in diesem Intervalle vertragen: 2 • 20 • 100 • 4.5 = = 18000 kg, und es ist die faktisch auftretende Scherkraftsumme gleich = 152.6*100 = 15260 kg, d. h. der Beton arbeitet nur mit

15260

2*20*100

= 3.815 kg/cm¹.

Es wären somit auch in diesem und in den folgenden Intervallen Bügel Überflüssig. Zur Verhängung werden jedoch Bügel angeordnet.

10. Berechnung der Deckplatte.

Platte als frei aufliegend gerechnet, die Hälfte der Eisen am Auflager abgebogen.

Spannweite 110 cm.

Belastungen pro m Breite:

. = 792 kg, . = 110 „

Eigengewicht : 0.3 • 1.1 • 2400    .    .

Nutzlast: 1.1 • 100......

902 kg.

Mmax = 902 •

OC t—

= 12402 kg/cm.

100 ^ — 15,3.08 (28 — x) = 8,

La

æ² -|- 0.924 x — 25.872 = 8,

x — 4.6 cm Entfernung der neutralen Achse von der gedrücktesten Faser. (Abb. 122.)

700-

¹fc=8<fi 7mm =3,08 cm-

J= 100.^+ 46.2- 23.4,

3

J = 4325 cm⁴ das Trägheitsmoment.

Maximale Druckbeanspruchung des Betons :

12402

°b 4325

• 4.6 = 13 kg/cm².

Abb. 122.

• 15.23.4 = 983 kg/cm³.

Maximale Zugbeanspruchung des Eisens: 12402

Oes

4325

Die Platte ist daher 30 cm stark und mit 8 Rundeisen, Durchmesser 7 mm pro m Länge bewehrt. Es werden überdies 5 Rundeisen, Durchmesser 7 mm pro Brückenbreite, als Verteilungseisen an geordnet.

11. Berechnung der Bodenplatte.

Ebenfalls als frei aufliegend berechnet gegen den Auftrieb. Am Auflager die Hälfte der Eisen abgebogen. (Abb. 123.)

wo

~r

Die Platte 10 cm stark mit 12 Rundeisen, Durchmesser 7 mm bewehrt. Spannweite 1.10 m.

100^-— 15 • 4.62 (9 — x) = 8,

Li

■ł\

fe=1Z<ß 7mm =0,62 cm²

Abb. 123.

x = 2.9 cm, die Entfernung der neutralen Achse von der gedrücktesten Faser.

a-²-f 1.386 a;— 12.464 = 0,

/= 100-

2.9³

-J- 69.3 • 6 • l² = 3392 cm⁴.

O

12. Berechnung der Wandungen.

Die ungünstigste Belastung der Wandungen erfolgt bei Hochwasser. Wir berechnen die Wandungen als frei aufliegend auf der Deck- und Bodenplatte. Die Hälfte der Bewehrungseisen werden an den Auflagern ab gebogen. Spannweite 2.10 m.

Bei Dreiecksverteilung der Last kann man bekanntlich ebenso rechnen wie bei einer gleichmäßig verteilten Last. Es ist statt Mmax = 0.125 PI., das maximale Moment =0.128 PI., also nur eine geringfügige Differenz. Die Platte ist 20 cm stark mit 10 Rundeisen, Durchmesser 7 mm, bewehrt. (Abb. 124 u. 125.)

100

Maximale Druckspannung :

30140

öb 3392

• 2.9 = 25.8 kg/cm².

Maximale Zugspannung:

30140

• 15 • 6.1 = 815 kg/cm².

°es 3392

Die ungünstigste Belastung tritt bei Hochwasser ein, wenn die Brücke 2.20 m taucht.

Belastungen :

Auftrieb : 1.1 - 2.2 - 1015 . . .

Eigengewicht : 1.1-2400    .    .

= 2456 kg, = 264 „

2192 kg.

Mm ax = 2192-

110

= 30140 kg/m.

i"

Abb. 124.

fpz= 10 ji iTmw^S.SOcm²

Abb. 125.

AT

Belastungen :

Wasserdruck bei Hochwasser: 2 • 1 • 1015 = 2030 kg.

53288 kg/cm.

M

max

₌ 2030--Ę5_ =

O

2

100^- - 15 - 3.84 (19 — x) = ß,

u

1.152 a; — 21.888 = 6. x =4.14 cm Entfernung der neutralen Achse von der gedrücktesten Betonfaser.

4.14³

J = 100 ■ ^ _j_ 57.6.14.86²

O

J = 15084 cm⁴ das Trägheitsmoment.

Maximale Zugbeanspruchung :

-14.86 = 787 kg/cm².

Maximale Druckbeanspruchung :

53288

°b 15084

• 4.14 == 14.6 kg/cm².

53288-15

15084

13. Bodenpressungen der Pfeiler.

Mittelpfeiler.

Belastungen :

Eigengewicht : 16.8-12.0-1800    .    .    = 362880 kg,

50120 „

Auflagerdruck rund

413000 kg.

Bei Annahme, daß nur die Hälfte dieser Belastung durch die Schraubenpfähle aufgenommen wird, wobei von den 413 t der Auftrieb bei Niederwasser der Pfeiler abzuziehen ist mit

P= 16.8-9.7-1015; P = 165.4 t,

so ergibt sich der Bodendruck mit 413 — 165.4

0.73 kg pro cm²,

2-168

was man dem Boden ohne weiteres zumuten kann.

Landpfeiler.

Belastungen :

Eigengewicht : 6.25 • 7 • 1800 .    .

Auflagerdruck rund

78750 kg, 50250 „

129000 kg,

daher der Bodendruck

129000

= 2.1 kg/cm², was noch zugelassen ist.

Der kleine Gehsteg vom Stützpfeiler des geöffneten Tores zum entsprechenden Landpfeiler wurde analog dem vorher gesagten durchgerechnet. Eine Wiederholung der Rechnung ist somit überflüssig. Die Ausführung des vorbeschriebenen Projektes scheiterte am Kostenpunkte, da das Konkurrenzprojekt in reiner Eisenkonstruktion billiger war und daher zur Ausführung gelangte.

Die in der vorliegenden Arbeit besprochenen drei Beispiele Schwimmkörpern sind aus der Praxis gegriffen und zeigen, wie vielseitig verwendbar die Verbundbauweise ist. An der Hand der obigen Beispiele und der im Anhänge gegebenen schiffbaulichen Gesetze, sowie mit Zuhilfenahme von Beispielen aus der Praxis einschlägiger Bauwerke aus Holz und Eisenkonstruktionen läßt sich wohl jeder Bau von Schwimmkörpern aus Eisenbeton lösen.

62500

von

Im folgenden sei die verwendete Literatur angeführt.

V. Verwendete Literatur.

Schmidt, A. : Die Stabilität von Schiffen.

Hern er, H. : Die Theorie des Schiffes.

Leitfaden für den Unterricht im Schiffbau, herausgegeben von der Inspektion des Bildungswesens der Marine. Berlin.

Lutschannig: Die Theorie des Schiffes.

Handbuch für Eisenbeton: 1907, Bd. III, Teil 1 u. 2, Seite 253, 324.    1909,

Bd. IV, Teil 1 u. 2.

Mörsch: Der Eisenbetonbau, 2. Aufl., Seite 228 u. f.

Zentralblatt der Bauverwaltung : 1896, Seite 446.

Zeitschrift des Vereins deutscher Ingenieure : 1896, Seite 1046.

Preußische Ministerialverordnung : Mai 1907.

Österreichische Ministerialverordnung: November 1907.

Beton und Eisen: 1909, Heft XI, Seite 268.

Förster, M. : Material und statische Berechnung der Eisenbetonbauten.

VI. Anhang.

Die wichtigsten Sätze und Regeln des theoretischen Schiffbaues

nach ,,H. Heiner : Die Theorie des Schiffes“ und dem „Leitfaden für den Unterricht im Schiffbau“, herausgegeben von der Inspektion des Bildungswesens der Marine.

1. Die Schwerpunktsberechnung.

Die erste Aufgabe, vor welche der Erbauer eines beliebigen Schwimmkörpers gestellt wird, ist die genaue Ermittlung seines Systemschwerpunktes.

Der Systemschwerpunkt ist der Gesamtschwerpunkt der das Schiffsgewicht bildenden Gewichte, die zweierlei sein können :

1.    die Gewichte des eigentlichen Körpers,

2.    Nutzlasten und Ladungen.

Zur Bestimmung des Systemschwerpunktes G wählen wir, wie im Schiffbau üblich, drei aufeinander senkrechte Ebenen :

a)    eine vertikale Längsebene, welche bei den meisten Schiffskörpern dieselben in zwei symmetrische Hälften teilt, und dann kurz Symmetrie oder Mittschiffebene heißt;

b)    eine senkrechte Ebene durch das hintere Lot ;

c)    eine horizontale Ebene durch Oberkante Kiel.

Da die Summe der statischen Momente aller das Gesamtgewicht bildenden Gewichte, bezogen auf eine beliebige Achse, gleich sein muß dem statischen Moment ihrer Resultierenden, bezogen auf dieselbe Achse,

so ergibt sich der Schwerpunktabstand von jeder einzelnen der oben erwähnten Ebenen nach dem Satze

2M

' *~s>’

wobei x, y, z die Schwerpunktabstände der einzelnen Ebenen, 2 M die Summe der Einzelmomente und 2 g die Summe der Einzelkräfte bedeuten. Es kann die Schwerpunktlage auch aus den Quer- und Längsschnitten graphisch ermittelt werden nach den bekannten graphischen Verfahren.

2. Deplacement und Auftrieb.

Jeder in das Wasser vom spezifischen Gewichte y getauchte Körper wird soweit in die Flüssigkeit tauchen, bis er eine dem Gesamtgewichte des Körpers P gleichkommende Flüssigkeitsmenge V verdrängt hat. Dieses Volumen V wird gemeinhin das „Volumen“ des Schwimmkörpers genannt. Der dem Volumen entsprechende Auftrieb D = P heißt das Deplacement, und es ist natürlicherweise der Auftrieb gleich dem Gewichte der verdrängten Flüssigkeitsmenge.

P = D = V • y. Dieses y schwankt zwischen 1.00 bei Süßwasser und 1.025 bei Nordseewasser. Das Deplacement soll daher stets dem Gewichte nicht dem Kubikausmaße nach angegeben werden.

Der Schwerpunkt des verdrängten Wassers wird konventionellerweise mit F benannt, und ist der Angriffspunkt des Gesamtauftriebes, d. h. der Resultierenden der Einzelauftriebe.

Ein Gleichgewichtszustand des Schwimmers kann nur dann eintreten, wenn der Gesamtschwerpunkt 6r lotrecht über dem Deplacementsschwerpunkt F zu liegen kommt.

3. Im Schiffbaue übliche Bezeichnungen.

L a= Länge über alles, ist die Länge zwischen zwei Loten, welche durch die äußersten Punkte des Schiffes gelegt werden.

L — Länge in der Schwimmebene oder Länge zwischen den Perpendikeln ist die Länge in der Konstruktionswasserlinie, gemessen von Außenkante Sponung am Hintersteven bis Außenkante Sponung am Vorsteven bei Holzschiffen, bei Eisenbetonschiffen wollen wir die Außenkanten der verputzten Konstruktion nehmen.

Pa — Breite über alles, ist die breiteste Stelle des Schwimmkörpers in beliebiger Höhe gemessen.

P — größte Breite, wird in der Konstruktionswasserlinie gemessen, analog der Länge in der Schwimmebene.

T = Konstruktionstiefe, ist der Abstand der Schwimmebene oder Konstruktionswasserlinie, bis Außenkante Sponung über Kiel bei Holzschiffen, bei Eisenbetonfahrzeugen bis Außenkante verputzte Platte über Kiel.

Tg = Tiefgang, ist die Entfernung der Schwimmebene bis zum tiefsten Punkte des Schwimmkörpers. Es ist zu unterscheiden der Tiefgang vorne = Tgv und der Tiefgang achtern = Tga.

H — Seitenhöhe, ist die auf halber Schiffslänge gemessene Distanz von Außenkante Sponung über Kiel bei Holzschiffen und von Außenkante Verputz über Kiel bei Eisenbetonschiffen bis Oberkante Deckverputz.

KWL = Konstruktionswasserlinie, ist die der Berechnung zugrunde gelegte Schwimmebene.

H0 = Hauptspant, ist der flächengrößte Spant unterhalb der KWL.

Fb = Freibord, ist die Distanz der Konstruktionsoberkante oder des Schnittes des Decks mit der Wandung bis zur KWL.

Die Deckbucht ist die Wölbung im Querschnitte.

Der Decksprung ist die Längsneigung des Deckes.

Im allgemeinen werden die Horizontalschnitte „Wasserlinien“, die Längschnitte in der Vertikalen kurzweg „Schnitte“ ; die Vertikalquerschnitte „Konstruktionsspanten“ genannt.

4. Die Völligkeitsgrade.

Wir unterscheiden dreierlei Völligkeitsgrade :

a) der Völligkeitsgrad des Deplacements = „0“ ist das Verhältnis des Volumens der verdrängten Wassermenge zum Volumen des dem Unterwasserschiffe umschriebenen Parallelepipeds. Nach den vorerwähnten Bezeichnungen :

LBT

oder V = ô L B T,

b) der Völligkeitsgrad des Hauptspantes „ß“ ist das Verhältnis des Hauptspantes 0 zu dem ihm umgeschriebenen Rechtecke :

BT

oder 0 = ß 13 T,

c) der Völligkeitsgrad der Wasserlinie „a“ ist das Verhältnis der KWL-Fläche zum umgeschriebenen Rechtecke:

oder KWL D = a L B.

KWL □

LB

Die Koeffizienten a, ß, ô nennen wir die Völligkeitsgrade, dieselben stehen zueinander in bestimmten Verhältnisse.

ô = a • ß • Je, wobei im allgemeinen Schiffbaue , das Je zwischen den Werten 0.86 — 0.90 liegt. Bei Spezialschiffen (Bunkern, Tunks usw.) kann das Je auch über 1.0 wachsen.

Die gegenseitigen Verhältnisse der Länge zur Breite und der Tiefe zur Breite sind im Schiffbaue variierend :

L : B = 4.2 bis 9.2,

T:B = 0.25 „ 0.54.

5. Berechnung der Wasserverdrängung.

Es handelt sich dabei um eine Volumenberechnung des Unterwasserschiffes. Bei den komplizierten Formen des Schiffbaues muß man versuchen, die Volumenberechnung auf eine Flächenberechnung zu reduzieren.

Dies gelingt mittels der „Spantenskala“. Denkt man sich den gesamten Unterwasserkörper in ganz dünne Lameilen der Dicke 1 zerlegt, und zwar in Ebene der Konstruktionsspanten, und berechnet man sich das Volumen jeder einzelnen dieser Lamellen, so kann man sich ein Koordinatensystem annehmen, wobei die Abszissenachse die Schiffslänge ist ; als Koordinaten trägt man an Ort jeden einzelnen der vorerwähnten Querschnitte in ihrer Mitte (Schwerpunktlage der Lamellen) ihren Körperinhalt, welcher ja ebenso viele Kubikeinheiten als Flächeneinheiten besitzt, in ebenso vielen Längeneinheiten auf. Es ist ohne weiteres klar, daß die durch die entstehende Kurve und die Abszissenachse umschlossene Fläche ebenso viele Flächeneinheiten besitzt als das Unterwasserschiff Kubikeinheiten. Die durch Verbindung aller Koordinatenendpunkte entstehende Kurve heißt „Spantenskala“.

y<

y*

Vs

ys

yj

» *-X-

-x—~~-x

-x-

-X

Abb. 126.

Bei den meisten Schiffen wird die Spantenskala keine durch eine Formel ausdrückbare Kurve sein, manchmal jedoch kann es auch Vorkommen, daß bei speziellen einfachen Schiffsformen die Spantenskala eine mathematische Kurve ist, und daß dann ihr Flächeninhalt durch Integration zu bestimmen sein wird. Im allgemeinen ist also die Spantenskala eine Kurve mit der Schiffslänge als Abszisse, deren Ordinaten in Längeneinheiten ausgedrückt, die Flächeninhalte der entsprechenden Spanten anzeigen. Es ist klar, daß zu jeder Schwimmebene eine besondere Spantenskala besteht. Da die Ordinaten der Spantenskala den Spantflächen entsprechen, folgt, daß der Schwerpunkt der Fläche in der Spantenskala die gleiche Distanz von den Nullspanten oder Perpendikeln besitzt wie der Deplaecments-schwerpunkt. Diese Schwerpunktlage kann sowohl rechnerisch als auch graphisch ermittelt werden, indem man die Schiffslänge als einen Balken betrachtet, der durch die Spantflächen belastet ist.

Für den Fall, daß sich die Spantenskala nicht in einen mathematischen Ausdruck bringen läßt, also die Flächenberechnung nicht durch Integration erfolgen kann und man auch nicht mittels eines Planimeters operieren will, so muß man zu dem Zwecke der Flächenberechnung zu den Simpsonschen Formeln greifen.

Sind die Teilstrecken der Abszissenachse durch 2 teilbar, so lautet die Simpsonsche Regel (Abb. 126):

F— -g- \y₀ -f- ⁴ yx + 2 y₂ + ⁴    4" 2 y₄ -)- 4 y& -j- . . . -f~ y2n]-

Ist die Zahl der Teilstrecken der Abszissenachse durch 3 teilbar, so lautet die Simpsonregel :

3x

F=

\jJo ~t~ 3 y₁ -(- 3 y ₂ -j- 2 yz -f- 3 yx -f- 3 yh + 2 y₆ . . . -f- y3n].

Denkt man sich die Abszissenachse mit den Simpsonsummanten als Einzelkräfte belastet, so ergibt sich die Distanz des Schwerpunktes vom

Ordinatenursprungsort aus der Gleichung a =

IM

wobei a die Entfernung

des Schwerpunktes vom 6 Punkte, IM die Summe der Momente, ^ 8 die Summe der Einzelkräfte bedeuten.

IS’

(0 • Vo -j- 1 * ⁴ V\ -f- 2 • 2 y₂ 3 • 4 yz -j- . . . -j- 2 n y2n)

OC

■g⁻ iVo H- 4 V\    4" 2 y₂ -j-⁴ y₃    -j-    • • • + y-2n)

a __ x (⁴    + ⁴    ^ ‘ ^ ^2 ~h 3 • ⁴ y₃ -j-    • ■    • ~{~ 2 n y2n)

(Vo + ⁴ Vx + ² y-2 + ⁴ */₃ + • • • + y^n) oder

x (⁴    • 3 yx -j- 2 • 3 y₂    4 • 2 yz -f- 5    » 3 y₄ -f- . . . -f-    3 n y3n)

(ifo "ł~ 3 yx -j- 3 y₂    -j- 2 y₃ -j- 3 y±    -j-    3 yh -f- . . . -f~ 2/3»)

Um den Schwerpunktabstand der Flächen von der Abszissenachse zu finden, geht man analog vor, man denkt sich die Fläche in sehr kleine •

ijoV—■/' -

fff

.i

X'

X-

-X

-X

Abb. 127.

Teilflächen geteilt von der Breite x (eventuell d x) und einer verschiedenen Höhe y. Das Moment jeder dieser Teilflächen in bezug auf die Abszissen-

Die Summe aller Momente ist nach Simpson :

(«/o² + ⁴2/i²-f ²2/₂²+ • • • )

achse ist (Abb. 127):

IM =

« CO

oder

IM =

und der Schwerpunktabstand b gleich

» ko

y ■ Simpsonregel I

oc

• Simpsonregel I

oder

ÖX

• y • Simpsonregel II

• Simpsonregel II.

Ebensowohl kann man die Schwerpunktlage graphisch ermitteln.

6. Begriff der Spantintegralkurve.

Teilt man einen beliebigen Spant des Schwimmkörpers in parallele Streifen, deren obere Begrenzungen die jeweiligen Wasserlinien sind, und berechnet man sich die Inhalte dieser Streifen vom Kiel bis zu den Wasserlinien und trägt man diese Inhalte als Ordinaten in einem beliebigen Maßstabe auf, wobei die Abszissenachse eine vertikale ist, so heißt die entstehende Kurve „Spantintegralkurve“, und ist jene Kurve mit dem Tiefgänge als Abszisse, deren Ordinaten soviele Längeneinheiten haben, wie der Spant bis zu einer Ordinate als Wasserlinie Flächeneinheiten besitzt. — Für jeden Spant läßt sich eine Spantintegralkurve zeichnen.

Diese Spantintegralkurven dienen dazu, um das Volumen sowohl als auch die Deplacementsschwerpunktlage des Schwimmkörpers für die Vierkantlage und für Neigungen um die Querachse zu berechnen.

Das Volumen sowohl als auch die Deplacementsschwerpunktlage können analog dem früher erwähnten mittels der Simpsonregel ermittelt werden.

7. Die Wasserlinienskala.

Wenn man denselben Vorgang, welcher zur Ermittlung der Spantenskala führte, auf die Wasserlinien an wendet, so erhält man die Wasserlinienskala. Es ist dies eine Kurve mit dem Tiefgang als Abszisse, deren Ordinaten soviele Längeneinheiten haben, als die entsprechenden Wasserlinien Flächeneinheiten. — Die Fläche der Wasserlinienskala bis zu einer gegebenen Ordinate hat soviele Flächeneinheiten, als der Schwimmkörper Volumeneinheiten bis zu der dieser Ordinate entsprechenden Wasserlinie besitzt. — Der Schwerpunkt der Wasserlinienskala bei einer beliebigen Abszisse liegt ebensoweit über dem Ordinatenursprungsorte, als der De-placementssçhwerpunkt über Oberkante Kiel, bei dem der Abszisse entsprechendem Tiefgange.

Die Kurve der Wasserlinienschwerpunkte ist der geometrische Ort derselben.

Die Kurve der Deplacementsschwerpunkte der Höhe und der Länge nach ergeben sich ohne weiteres aus ihrem Namen und können auch durch den geometrischen Ort der wirklichen Lagen der Deplacementsschwerpunkte ersetzt werden.

Das Längenträgheitsmoment der Wasserlinien ist das Trägheitsmoment der Schwimmebene des Schiffes, bezogen auf den Nullspant, d. h. auf ihre Basis.

Das Breitenträgheitsmoment der Wasserlinie ist das Trägheitsmoment der Schwimmebene des Schiffes, bezogen auf die Mittel-

achse. Die Bestimmung dieser Trägheitsmomente kann sowohl rechnerisch als auch graphisch erfolgen.

Sowohl für das Längen- als auch für das Breitenträgheitsmoment der Wasserlinien lassen sich Kurven konstruieren, deren Abszissen dem Tiefgänge entsprechen und deren Ordinaten die Trägheitsmomente in Längeneinheiten ausgedrückt bedeuten.

8. Der Raum- und der Lastenmaßstab.

Der Raummaßstab entsteht, wenn man das Volumen des Schwimmkörpers bis zu den verschiedenen Wasserlinien als Schwimmebenen berechnet und die ermittelten Volumina als Ordinaten auf getragen werden, und zwar in den den Wasserlinien entsprechenden Entfernungen, auf dem Tiefgange als Abszisse.

Multipliziert man die Werte dieser Ordinaten mit dem spezifischen Gewicht y des verdrängten Wassers, so erhält man den sog. Lastenmaßstab. Die Ordinaten sind daher die Angabe für die Raum- bezw. Auftriebseinheiten des Schiffskörpers bis zu dem der betreffenden Abszisse entsprechenden Tiefgange.

Der Lastenmaßstab dient hauptsächlich für die Ermittlung der Paralleltiefertauchung und für die Leckrechnung. Für die Paralleltiefertauchung ,öjT durch Aufbringung von Gewichten ergibt sich c die Verwendung des Lastenmaßstabes aus der _    ,

Abb. 128. Wird ein Schwimmkörper leck und ^ taucht er dadurch parallel tiefer, so wird er natur- jÿ / gemäß um den Betrag des eingedrungenen Wassers    /

weniger Wasser verdrängen, bei größerem Gewichte des Gesamtkörpers aber gleichgebliebenem Eigengewichte, wie in der vorstehenden Abb. 1.28 veranschaulicht.

Die bisher besprochenen Kurven, welche die Rechnungsresultate versinnbildlichen und für jeden Schiffskörper auf einem eigenen Blatte dem sog. Kurvenblatte verzeichnet werden, waren also :

1.    die    Spantintegralkurve,

2.    die    Spantenskala,

3.    die    Wasserlinienskala,

4.    die Kurve der Wasserlinienschwerpunkte,

5.    die    Kurve der Deplacementsschwerpunkte    der    Höhe    nach,

6.    die    Kurve der Deplacementsschwerpunkte    der    Länge    nach,

7.    die Kurve der Längenträgheitsmomente der Wasserlinie,

8.    die Kurve der Breitenträgheitsmomente der Wasserlinie,

9.    der Raum- und Lastenmaßstab,

10.    die    Kurve der Anfangslängenmetazentren,

11.    die    Kurve der Anfangsbreitenmetazentren,

von welch beiden letzteren Kurven erst im späteren die Rede sein wird.

3.

p_

r—-P-

! Oi.Æel

Abb. 128.

9. Die Stabilität.

Unter der Stabilität eines Schwimmkörpers versteht man sein Bestreben , seine aufrechte Lage beizubehalten. Die Stabilität kann in zwei Gruppen geteilt werden :

1.    in die statische Stabilität,

2.    in die dynamische Stabilität.

Die statische Stabilität ist die Fähigkeit des Körpers, seine aufrechte Lage gegenüber äußeren Kräften, die auf Überneigung wirken, zu behaupten. Aufrechte Lage ist jede Lage zwischen der Vierkantlage und der Lage vor dem Kentern.

Die dynamische Stabilität ist die Fähigkeit des Körpers, seine aufrechte Lage infolge der ihm innewohnenden potentiellen Energie gegenüber Überneigungen, hervorgerufen durch die kinetische Energie des Schwimmkörpers, zu behaupten.

Jede der zwei Stabilitäten, die statische und die dynamische, wird in zwei Unterabteilungen geteilt: in die „Anfangsstabilität“ und in die „eigentliche Stabilität“.

Die Anfangsstabilität ist die Stabilität für Neigungen um ganz kleine Winkel, also für Lagen in unmittelbarer Nähe der Vierkantlage.

Die Stabilität für größere Winkel heißt „eigentliche Stabilität“.

Der Schwimmkörper kann sich um eine beliebige in der Schwimmfläche befindlichen Achse drehen, diese Drehung kann aber immer zerlegt werden in eine Drehung um die Längs- und in eine Drehung um die Querachse, wobei einmal die Längsachse und einmal die Querachse Symmetrieachsen sein können.

Dieser Zerlegung nach bezeichnet man auch die Stabilitäten als Längsund als Querstabilitäten, wobei die Längsstabilität für Drehungen um die Querachse und die Querstabilität für Drehungen um die Längsachse in Betracht kommen.

Die im Schiffbaue vorkommenden hier in Betracht kommenden Ausdrücke sind die folgenden :

1.    eine Neigung um die Längsachse heißt „Krängung“,

2.    Schwingungen um die Längsachse heißen „Schlingern“,

3.    eine Neigung um die Querachse heißt „Trimmung“,

4.    Schwingungen um die Querachse am Bug „Stampfen“, am Heck „Setzen“.

Neigungen um die Längsachse werden in Graden, Neigungen um die Querachse in Metern gemessen.

10. Die statische Stabilität.

a) Die eigentliche statische Querstabilität ist die Eigenschaft des Schwimmkörpers, daß er sich bei durch äußere Kräfte hervorgerufener Krängung aufrecht schwimmend erhalten kann, ohne zu kentern, und daß er nach Aufhören der krängenden Faktoren die Tendenz hat, sich wieder aufzurichten.

Das gekrängte Schiff in Ruhe.

Dieser Fall kann nur dann eintreten, wenn das gekrängte Schiff eine solche Gewichtsverteilung hat, daß die Auftriebsrichtung in dieselbe gerade fällt wie die resultierende des Gesamtschiffsgewichtes, d. h. keinerlei Drehmoment auftritt. (Abb. 129.)

G\

G'

Ah

Abb. 129 b.

Abb. 129 a.

Das gekrängte Schiff in augenblicklicher Ruhelage.

Ffört die Wirkung der krängenden Faktoren auf, so verlegt sich der Schwerpunkt des Gesamtschiffgewichtes wieder an seinen alten Platz und es tritt ein Drehmoment auf, welches gleich St — Dh sein wird und das Stabilitätsmoment heißt.

Bei verschiedener Größe der Krängungswinkel cp wird auch das Stabilitätsmoment verschieden groß sein. (Abb. 130.)

Mi cp sei der Schnittpunkt der Auftriebsrichtung bei Vierkantlage mit der Auftriebsrichtung bei der Krängung cp. Solange Mi cp über • den Systemschwerpunkt G zu liegen kommt, ist das Schiff stabil. Fällt er mit G zusammen, so ist das Schiff im labilen Gleichgewichte. — Kaum kommt Mi cp unter G zu liegen, so beginnt das Schiff zu kentern, und wird erst zur Ruhe kommen, wenn es Kieloben schwimmt.

W.L.

'?

\?

F,

'F

Abb. 130.

Das eigentliche Metazentrum.

Es ist dies eben der vorhin besprochene Punkt M cp. Es ist der Schnittpunkt der Auftriebslinien in Vierkant- und Krängungslage. Zu

Das Metazentrum ist bloß von der Schwimmkörperform ab

jedem Winkel cp gehört bei gleichem Deplacement ein besonderes Metazentrum.

hängig.

Das Metazentrum für ein bestimmtes Deplacement und einen bestimmten Winkel cp gibt die Grenze an, bis zu welcher der Systemschwerpunkt nach oben rücken darf, ohne daß das Schiff kentert. Aus dem vorgesagten ist zu ersehen, daß die Stabilität von zwei Faktoren abhängt:

1.    von der relativen Lage des Deplacements- und des Systemschwerpunktes zueinander, welche durch das Wandern des Deplacementsschwerpunktes nach der Krängungsseite zu bedingt wird, der sog. „Formstabilität“,

2.    von der sog. „Gewichtsstabilität“, welche durch die Höhenlage des Systemschwerpunktes bedingt wird.

Die Größe der statischen Querstabilität.

Die nachstehende Abbildung zeigt einen Schwimmkörper in um cp gekrängter Lage (Abb. 131).

Man kann sich das Überneigungsvolumen durch Umklappung von

AOC nach B OB denken, wobei der Schwerpunkt des Keilstückes AOC, N, nach gewandert ist, ebenso wie F nach Fx gelangte.

w.l.₉ Flnr

p\,%

Ji /D

Es besteht der Satz : Verschiebt sich in einem Systeme von Gewichten ein Teilgewicht, so ist der dadurch hervorgerufene Weg des Gesamtschwerpunktes parallel dem Wege des Schwerpunktes des Teilgewichtes und die beiden Schwerpunktwege verhalten sich umgekehrt wie die verschobenen Gewichte, also : F-Fj : NNt — v :V, wobei v das Volumen des Keilstückes, V wie immer „das Volumen“ bedeutet.

0/

~4,

f/--

Abb. 131.

¹

150*4.5 = 145125 kg.

St = D-GH; GH=FQ — FR.

FFl:NN₁=FQ:JJv

FO_J • F F\. FT_TT —

1 Q JViVj ’ ^ Jy’

F R = F G sin cp,

in mt.

G H = F Q — FR = JJX- Vy— F G sin cp, St = D('TJ₁-y— F G sin

ausgedrückt. — Dieser Ausdruck für das Stabilitätsmoment heißt die

V

„Atwoodsche Forme 1“, worin JJl’^y nur von der Schiffsform abhängig ist, wogegen F G sin cp von der Lage von G abhängt. Es heißt daher der erste Klammersummand „das Glied der Formstabilität“ und der zweite Summand „das Glied der Gewichtsstabilität“.

Die Stabilitätskurve. (Abb. 132.)

Berechnet man sich nach der Atwoodschen Formel für ein Schiff verschiedene Werte des Stabilitätsmomentes durch Änderung des Überneigungwinkel cp und trägt man sich als Abszissen die verschiedenen Werte von cp auf, und errichtet zu jedem cp-Werte die dazugehörige Ordinate,

indem man das Stabilitätsmoment in mt. nach Längeneinheiten aufträgt, so erhält man eine Kurve, die den Verlauf der Stabilität des Schiffes gibt.

/Sfr.

/St,

ste

/    B D

o"'w°zo°frr fr" s/fän" 7vS.

1JO°E J.'30° 150°    170°

■/so"

<fz

Abb. 132.

Aus dem vorgesagten ergibt sich als wichtigster £Satz : ¹ Bei unveränderter Form des Schwimmkörpers und unveränderter Lage des Systemschwerpunktes ergibt sich für jedes neue Deplacement, also für jede Schwimmebene, eine besondere Stabilitätskurve.

Es ergeben sich aber auch folgende Sätze: Bei unveränderter Form des Schwimmkörpers ergibt sich bei konstantem Tiefgange für jede Lage des Systemschwerpunktes eine besondere Stabilitätskurve. — Ferner: Bei unverändertem Schwerpunkte und gleichem Tiefgang ergibt sich für jede Aenderung der Schifformen eine besondere Stabilitätskurve.

b) Die statische Anfangsquerstabilität.

Allgemein wird unter Anfangsstabilität die Stabilität verstanden, die der Schwimmkörper bei Krängungen um sehr kleine Winkel bis zu ungefähr 4° besitzt.

Das Anfangsbreitenmetazentrum.

Da der Krängungsbereich ein ganz kleiner ist, so wird mit großer Annäherung angenommen, daß die Wasserlinien der Vierkantlage und die der gekrängten Lage sich in der Symmetrieebene schneiden. Bestimmt man nun alle möglichen Metazentren im Bereiche der erlaubten Krängung, so liegen diese alle so nahe beieinander, daß man, ohne einen erheblichen Fehler zu begehen, ein beliebiges von ihnen für alle setzen kann, derart, daß man kurz von „einem“ Anfangsbreitenmetazentrum als dem Schnittpunkte der Symmetrieachse mit der Auftriebsrichtung der gekrängten Lage sprechen kann.

Die metazentrische Höhe.

Ein Maß für die Anfangsquerstabilität ergibt sich aus dem Stabilitätsmomente. Wir hätten im folgenden zwei Schwimmkörper gleicher Wasserverdrängung und verschiedener Form (Abb. 133).

Es sind hier die Stabilitätsmomente:

Stx=D.G^Hx = D-M^Gx siny,

St.₂ — D • Ct₂ • H₂ = D •    6t2 sin

es besteht also :

Stx : St₂ = Mbx Grx : Mb₂ 6t₂.

Die Strecken Mb₁ Gv Mb.₂ 6r₂, d. h. die Entfernungen der Anfangsbreitenmetazentren von den Systemschwerpunkten, auch die „metazentrischen

,i

Höhen“ genannt, verhalten sich wie die Anfangsstabilitätsmomente , sie bilden daher ein direktes Maß für dieselben.

Im allgemeinen Schiffbau schwankt die metazentrische Höhe zwischen 0.2 m bei Schnelldampfern und 4.5 m bei Monitors.

Hz_fL

pi

ał~

V2

----1

Z?

Form- und Gewichts-Anfangsstabilität.

Für die Anfangsstabilität ist, ebenso wie früher bei Besprechung der endlichen Stabilität erwähnt, sowohl die Form

Abb. 133.

des Unterwasserkörpers als auch die Lage des Systemschwerpunktes maßgebend. Die meta-

zentrische Höhe :

Mb G = Mb F — F G.

F als Deplacementsschwerpunkt bleibt ein fester Punkt, daher Mb F eine gegebene Strecke, die Strecke F G hängt bloß von der Lage des System Schwerpunktes ab. Das Glied F G stellt also in dem obigen Ausdrucke der metazentrischen Höhe den Anteil an der Anfangsstabilität dar, welcher sich aus der Gewichtsverteilung ergibt, und heißt „das Glied der Gewichtsstabilität für die Anfangslagen.“

In Abb. 134 sind Schwimmkörper, welche bei gleichem Deplacement

und gleichem Deplacements- und Systemschwerpunkte verschiedene Formen haben, dargestellt, und deren jeweiliges Anfangsmetazentrum verzeichnet. Wir

WL.j TV

FF

Ai 11

UL

w_

Pr.

sehen, daß wir verschiedenerlei Werte von Mb G und daher auch von MbF erhalten, je nach Größe der ein- und austauchenden Keilstücke.

Abb. 134.

Das Glied Mb F, welches daher von der Form des Schwimmkörpers abhängt, heißt in der Gleichung : Mb G = Mb F — F G, „Das Glied der Formstabilität für Anfangslagen“.

Es wird wie folgt berechnet. Wir betrachten eine Scheibe des Schwimmkörpers von der Dicke x und krängen dieselbe um einen kleinen Winkel cp,

ebene in der Symmetrieachse des Schwimmkörpers schneiden. Es sei ferner angenommen, daß die Wände des Schwimmkörpers senk- "" — recht stehen zurVierkantschwimm-

CF,'

ebene (Abb. 135).

<ACO = <BDO = 90°,

y²

yt gcpx . . .

wobei y = O D ist, es ist ferner

Abb. 135.

der Deplacementsschwerpunkt F verschiebt sich nach F , die Projektion der Strecke F F' auf die Horizontale ist F Q, es besteht die Gleichung :

V

und die früher bereits abgeleitete Gleichung F Q = J • J₁ — ;

Mb F

FQ

sin cp

v ist hier das Volumen des Keilstückes A 0 C der Dicke x, da cp sehr klein ist, kann angenommen werden, daß sich die neue und die alte Schwimm

JJ~i⁼⁼⁼ ~o~y • • »

es folgt:

FQ = JJr~

FQ = l

4 y² x

rjr-gtS«P-T.

Mb F =

^y³‘X- tg cp,

²    3

⁼ '

©>■ ö'

x tg y

V sin cp'

für cp sehr klein :

daher :

tgy ₌ ¹

sin cp cos cp M,,F=-1

1,

, x

yz'-r,

Soll nun der Wert von Mb F für den ganzen Schwimmkörper berechnet werden, so ergibt sich der Wert aus

oai co

2--y'y=:MtF=-z

2 3 (xy³)

der Zähler dieses Bruches entspricht aber dem Breitenträgheitsmomente der Wasserlinie in bezug auf die Symmetrieachse und es folgt der Satz :

MbF =

Breitenträgheitsmoment, bezogen auf die Längsachse Volumen des Schiffes bis zur Schwimmebene

11. Die Langsstabilitat.

a) Die eigentliche Längsstabilität.

Für größere Neigungen. Wir können von einer Untersuchung dieser Stabilitätsverhältnisse Umgang nehmen, da wir es im allgemeinen mit ganz kleinem Neigungswinkel um die Querachse zu tum haben werden.

b) Die Anfangslängsstabilität.

Im allgemeinen Schiffbaue haben die Sätze, die im vorgehenden für die Querstabilität abgeleitet wurden, auch für die Anfangslängsstabilität Geltung, nur daß die durch die Querachse gelegte Vertikalebene nicht Symmetriebene ist (bei Eisenbetonschiffen jedoch wird in den meisten Fällen diese Vertikalebene auch Symmetrieebene sein). Wie bereits erwähnt wurde, wird die Trimmung nicht nach Graden, sondern nach den Strecken am Vor- und Hintersteven gemessen, welche zwischen den Schwimmebenen vor und nach der Neigung liegen. Die Summe dieser Strecken ergibt die Trimmung (Abb. 136).

ML

4l

I‘ä

a-t

B,

Abb. 136.

Aus obiger Abb. 136 ergibt sich für die Neigung cp eine Trimmung von (a -j- b), es ist laut Abbildung :

tg ⁽P

es sind La und Lb die hinter bezw. vor dem Schwimmebeneschwerpunkt liegenden Teile der Länge zwischen den Perpendikeln.

La

Lb

La

Lb

(a -f- 6), b = (a -f- b),

c) Das Anfangslängenmetazentrum.

Es ist dies der Schnittpunkt der Auftriebslinien in Vierkantlage und bei Trimmung um einen sehr kleinen Winkel cp, er wird kurzweg mit „Ml“ bezeichnet.

Die Berechnung von Ml F erfolgt nach dem gleichen Gesetze wie

vorhin die Ermittlung von Mb F :

MlF=

Längenträgheitsmoment der Schwimmebene bez. auf die Querachse

Volumen bis zur Schwimmebene

Jl

MlF=-

(Abb. 137.)

II

WL,

IVIl

Abb. 137.

Durch Einsetzung der Gleichung für das Längenträgheitsmoment er

halten wir:

2 x?’

MLF = YYl(0*<A + l*.i!/l + 2*.2;/2 + 3i-i,j₃+ . . ,) — a'F}.

d) Das Trimmoment Mt.

Wir hatten den Satz abgeleitet, daß bei Anfangskrängungen der Krängungswinkel dem krängenden Momente proportional sei.

Der gleiche Satz entspricht den Trimmungen, d. h. das trimmende Moment muß den Trimmungen proportional sein.

Dasjenige Moment, welches eine Trimmung von einem Meter hervorruft, heißt „das Trimmoment“ = Mt, es muß also: a-f- & = 1 m sein.

Die durch ein beliebiges trimmendes Moment hervorgerufene Trimmung a 4- b muß gleich sein

Trimmendes Moment _p • d

Trimmoment

wobei p • d dem trimmenden Moment entspricht.

Berechnung des Mt. (Abb. 138.) Ein Teilgewicht des Gesamtschiffgewichtes P wandert von m nach n um den Weg d • — © G, wandert nach O G', und der Deplacementsschwerpunkt infolge der Trimmung a -f- b (cpj nach F . Damit eine Ruhelage ein-tritt, muß natürlich G', F' und Ml auf einer geraden liegen:

Mt’

, \\

m-—

tg(p =

G G' a + b

daher

ML G ci -j— b

G G'

Ml G

h -a

La

4-

es muß aber auch

Abb. 138.

P’

daraus

ci -J— b

Ml G • P

; pd = (a-\-b) Ml G •

Mt = Ml G •

Setzt man in diesem Ausdruck a -[-&== 1 m ein, so ergibt sich das Trimmoment:

L’ d. h. das Trimmoment ist eine Funktion des Gesamtschiffgewichtes, der Stauung (Schwerpunktlage) und der Schiffsformen (Anfangslängenmetazentrum).

e) Die Trimmrechnung.

Meistens tritt eine Trimmung ein

a)    durch Längsverschieben von Gewichten,

b)    durch Anbordnahme von Gewichten,

c)    durch Vonbordgabe von Gewichten,

d)    durch Formänderungen des Unterwasserkörpers (Lecks, Beulen usw.),

e)    Wasserdruck usw.

Stroß, Schwimmkörper aus Eisenbeton.

Fall a. Das Gewicht p wird längsseits um d verschoben :

p • d

a -J— b ——

; Mt

MlG-P

MlG = MlF—FG; MlJ =

Jl

V’

La

~j~(a    b); b — -j-(a -\-b),

aus diesen Gleichungen berechnet sich der neue Tiefgang achtern und vorne Tg a und Tg v mit :

Tg d = Tg a ± a [

Tgv = Tgv±b \

Fall b. Durch Anbordnahme eines Gewichtes entsteht eine Trimmung und eine Volumen Vergrößerung. Angenommen, es trete eine Paralleltiefertauchung ein ohne Trimmung, so berechnet sich aus der die Volumenvergrößerung. Dem Gewichte p entspricht eine Volumen Vergrößerung

P

v = —. Bei Annahme, daß die neue Wasserlinie der alten kongruent ist

y

bei einem Tauchungsunterschiede c, so ist v = Wlx • c, wobei Wlx die Fläche der alten Wasserlinie bedeutet: c

Wlt

p

^rr—-, dadurch ist die Parallel-Wlx-y

tiefertauchung bestimmt.

Zur Berechnung der Trimmung bestimmt man sich zuerst das Trimmmoment für F -(- p :

3l_MLG(P+p)

und daraus wie vor : a und b, daher

Ta a, = Tg -f- c ± a 1 Tgvt = Tg + e±bl

F a 11 c behandelt sich ganz analog dem vorhergehenden Fall b.

Fall d. Tritt eine Formänderung des Unterwasserkörpers ein, so bleiben das Schiffsgewicht P, das Deplacement D und die Lage des Systemschwerpunktes G unverändert. Es wird jedoch der Deplacementsschwerpunkt von F nach F' verlegt. Es muß sich daher der Schwimmkörper gegen F' zu neigen, und zwar so lange, bis die neue Auftriebsrichtung durch F' und G geht, wobei das neue Deplacement dem alten gleich bleiben muß. Diese zwei Bedingungen müssen erfüllt werden, um die Ruhelage zu erreichen.

f) Die Leckrechnung.

Es laufe eine Schiffsabteilung voll und das eingedrungene Wasser steige in derselben bis zum Außenwasserniveau.

Am lecken Schiff bleiben unverändert :

1.    das Schiffsgewicht P,

2.    die Schwerpunktlage G,

3.    der Auftrieb D,

4.    das Volumen V,

verändert haben sich :

1.    die Form des Unterwasserschiffes,

2.    der Deplacementsschwerpunkt F,

3.    die Anfangsmetazentren usw.

Kurz die Angaben der Kurvenblätter. Es ist für die neue Schwimmebene zu untersuchen, ob das neue Volumen bis zu ihr mit Abzug des

P

Volumens der lecken Abteilung gleich ist —-, und ob G und der neue Deplacementsschwerpunkt F' auf derselben Senkrechten zur neuen Schwimmlinie liegen.

Es sind also zu berechnen :

a)    die parallele Tiefertauchung mittels des Lastenmaßstabes,

b)    die Lage des Deplacementsschwerpunktes für das lecke Schiff,

c)    das Längenanfangsmetazentrum für das lecke Schiff,

d)    der Wasserlinienschwerpunkt des lecken Schiffes,

c) der Trimm.

12. Die dynamische Stabilität.

Die Definition der dynamischen Stabilität wurde bereits gegeben, als die Fähigkeit des Schwimmkörpers seine aufrechte Lage infolge der ihm innewohnenden potentiellen Energie gegenüber Überneigungen, hervorgerufen durch die kinetische Energie des Schwimmkörpers, zu behaupten.

13. Die dynamische Querstabilität.

a) Eigentliche dynamische Stabilität.

Für größere Winkel (p (Abb. 139). Bei einer Krängung um (p wird eine Arbeit geleitet, indem der Systemschwerpunkt G im Verhältnis zur Schwimmebene gehoben und der Deplacementsschwerpunkt gesenkt wird. Die geleistete Arbeit ist nach der vorstehenden Abbildung :

A = P(GÖ—GT) -f D(FÜ- FO) = Std.

Diese geleistete Arbeit, die dynamische Stabilität des um < (p gekrängten Schiffes muß gleich sein der potentiellen Energie, welche das Schiff in bezug auf die Vierkantlage besitzt.

w.l.₂ Ff

iM

rf

j'

Abb. 139.

Aus D = P folgt :

Sta = D(GO — GT+F' U—FO), F ü - GT=F' II,

FO- G 0 = F G,

Std = D (F' H - FG) ; F' II = G R -f F' Q,

GR = FG-cos(p-, F' Q =

v (JN -f- Jj/Nj)

ist der allgemeine Ausdruck der dynamischen Stabilität und heißt: „Morseleysche Formel“.

In ihrer Bedeutung ähnelt sie der vorhin abgeleiteten Atwoodschen

Formel.

b) Dynamische Stabilitätskurven.

Berechnet man sich für verschiedene Winkel cp die Werte der Moseley-schen Formel, so kann man sich eine Kurve aufstellen, deren Ordinaten

mt

O°tboZOo3OoWo5Oo6Oo70o8OoMomofflolZOa

Abb. 140.

soviele Längeneinheiten besitzen, als Arbeitseinheiten aufgewendet werden mußten, um das Schiff bis zu den der betreffenden Ordinate entsprechenden < (p zu krängen, oder, wie der Schwimmkörper beim Zurückkehren aus der Krängungsin die Vierkantlage, Arbeitseinheiten aufwenden muß (Abb. 140).

c) Beziehungen zwischen statischer und dynamischer

Stabilität.

Die Ordinaten der statischen Stabilitätskurve geben Momente in „mt“ an. Da der Auftrieb I) ein konstanter Wert ist, so kann man aus der

ersteren eine zweite Kurve ableiten durch Division der Ordinatenwerte

►

durch D, diese Kurve ist natürlicherweise die Kurve der Hebelsarme bei verschiedenen Krängungswinkeln cp, die vereint mit der Kraft D die Stabilitätsmomente ergeben.

Abb. 141.

v {J NJj Nt)

F' H = F G • cos cp -[■

[(e/JV-fJ¹ JVt) . v _ F G (1 _

cos

*)]“

Würden wir hingegen einen konstanten fiktiven „Hebelsarm r“ wählen, und aus den einzelnen Stabilitätsmomenten die entsprechenden aufrichtenden Kräfte derart rechnen, daß jeweilig Kr gleich dem Stabilitätsmomente sei, so kann man eine ähnliche Kurve, die „Kurve der aufrichtenden Kräfte“, aufstellen (Abb. 141). Die Abszisse multipliziert mit der Ordinate der letzten Kurve, gibt ein Produkt gleich dem Stabilitätsmomente in mt. Die Abszisse zeigt Grade an, die Rechnung wurde für einen konstanten Hebelsarm r durchgeführt. Ist r der Radius eines Kreises, so wird die lineare Entfernung für jeden Grad auf der Peripherie, also auch auf der Abszissenachse in m

gleich sein :

360 ’

: um

daher die Arbeit für eine Krängung cp zu be

rechnen, braucht man nur die mittlere Kraft von cp = 6 bis cp = cp . . . Km

2 r n

aus den Kurven zu entnehmen und mit

360

• cp zu multiplizieren , um

St dtp —

2 r n cp

• Km zu erhalten. Aus dem Vorgesagten resultieren drei Sätze:

1.    der Flächeninhalt der Kurve der aufrichtenden Kräfte bis zu einem beliebigen Neigungswinkel stellt die dynamische Stabilität des Schiffes bei einer Krängung um diesen Winkel dar,

2.    jede Ordinate der dynamischen Stabilitätskurve besitzt so viele Längeneinheiten, als die auf konstante Hebelarme reduzierte statische Stabilitätskurve (Kurve der aufrichtenden Kräfte) bis zu dem betreffenden Neigungswinkel Flächeneinheiten besitzt. Die dynamische Stabilitätskurve ist also im Wesen die Integralkurve der Kurve der auf richten den Kräfte der statischen Stabilität,

3.    die dynamische Stabilität bei einem Krängungswinkel cp ist gleich der Summe der statischen Stabilitätsmomente bis zu diesem Winkel.

360

d) Das Ueberschießen von Ladung.

Im Schiffe befindliche bewegliche Ladung wird bei Neigungen des Schiffskörpers ihre Oberfläche immer horizontal, also parallel zur neuen Schwimmebene stellen. Da-

durch verschiebt sich der Schwerpunkt des Schiffes nach der eintauchenden Seite hin.

Als Ladung nehmen wir z. B. Wasser an, vom spezifischen Gewichte y = 1.000 an, der Schwerpunkt der Ladung bei horizontaler Lage des Schiffes (Vierkantlage) sei S. Bei Neigungen wandert S nach S₁ und G nach Gx , es ist

, wobei 58 gleich ist

!~d

muf

di

st sf

/'

Fi

33

Pv

G G₁ = SS₁-

demVolumen der Ladung (Abb. 142).

GGÎWSS^, GRWST, '

<RGG₁ = <TSSV

............. $

G Gx cos a = S Sx cos a • —,

Abb. 142.

58

GR = ST- -,

St = P • G H = P • M G • sin cp, das alte Stabilitätsmoment, Stx = P • // R = P‘.[MG — ZG] sin cp,

Stx = P ■ M A • sin cp das neue Stabilitätsmoment,

wobei MA die reduzierte metazentrische Höhe heißt. Entsprechend der Verschiebung von F nach F' rechnet sich die Verschiebung S nach S

mittels der Ladungskeilstücke S Sx —

•ssv wobei s und Sj die Schwer

punkte der Ladungskeilstücke und v deren Volumen bedeutet.

Trägheitsmoment der Ladungsoberfläche

Sm —

Rauminhalt der Ladung

S T = S ni • sin cp = ~ • sin cp,

_ ro t

GE= S T~= ÿ-sin<? • GE J

Jx .

V ⁼ V sm

AG

sin cp

Stx = P'[MG — -A

^ sin cp,

in diesem Ausdrucke des neuen Stabilitätsmomentes heißt ~

die Reduktions-

große, die allein von der Größe und Form der freien Ladungsoberfläche abhängig ist.

Im allgemeinen ist:

es wird

St = P. (MF^FG) sin cp = P

I⁷ _ J1 V V

St₁ = P-

MA = AI G — AG

(çÿ T aj sin cp,

T sin cp — P ^V aj sin cp, J—J

Zieht man das Trägheitsmoment der freien Oberfläche der beweglichen Ladung von demjenigen der Wasserlinie ab, und setzt man das so erhaltene Trägheitsmoment in die gewöhnliche Formel der Stabilität ein, so erhält man die neue metazentrische Höhe.

Die Stabilität wird gleich Null, wenn A in M fällt :

, MF=-

AG = MG —

es ist sodann :

Jf 6r

MG __ Jx M F J

Aus dieser Beziehung läßt sich die Größe der freien Wasserfläche im Schwimmkörper berechnen, bei der er seine Stabilität verliert.

MF

Die Korrektur der Atwoodschen und der Morseleyschen Formeln. (Abb. 143.)

Bei allen vorgehenden Ableitungen wurde angenommen, daß sich die Symmetrieachse, die alte und die neue Schwimmebene in einem Punkte schneiden, und kann diese Annahme auch ohne erheblichen Fehler stets beibehalten werden.

Defakto schneiden sich jedoch diese drei Linien ungefähr wie folgt (siehe Abb. 143) : Man legt durch den Schnittpunkt der Symmetrieachse mit der alten Wasserlinie A₀ B₀ eine Parallele zur neuen Wasserlinie, diese schneidet die Keilstücke v₀ und v₀' ab, wobei v₀' v₀ ist, der Größenunterschied verteilt sich auf die Volumschichte der Dicke d; es ist daher

• • 0 0x = J-,

sm cp

und eine entsprechende Gleichung für die Trimmungen.

Es ist klar, daß die dynamische Stabilitätskurve ihr Maximum erreicht, wenn die statische Stabilitätskurve negativ wird.

180°

Wird die Abszissenlänge von 0° bis - ^.....

genommen, und setzt man zu den im Bogenmaße aufgetragenen Winkeln cp die Hebelarme der statischen Stabilität Z= MG sin cp für die Anfangsstabilität (il/ G constant) ab, so müssen beide Kurven anfangs zusammenfallen und eine gemeinsame Tangente im Ursprungsorte haben. Die Richtung dieser Tangente bestimmt sich wie folgt (Abb. 144) :

00

6,

ti

oi

\0,

\)o

Abb. 143.

Vq — vo

Ä₀ B₀ sin cp

57¹/₃° als Längeneinheit

MG

'MG-süvp

sm, y

ISO

.T

Abb. 144.

Abb. 145.

C ein beliebiger Punkt der Sinuskurve, sin cp

t g« =

M G sin cp

<p

<p

COS cp,

tg a — M G • cos cp .

MG

(Abb. 145).

für cp = 6: tg a = M G =

; eine solche Tangente hat aber nur die

Gerade nach einem Punkte, welcher für eine Abszisseneinheit = 57¹/₃° die Ordinate M G hat, d. h. :

Man findet die Tangente an die Hebelarmkurve der statischen Stabilität im Ordinatenursprungsorte, indem man an der Stelle der im Bogen-

TT

maß ausgedrückten Einheit (welcher im Gradmaß ein Winkel = 57¹/₃ ⁰

180

entspricht) ein Lot errichtet, auf dieses ilZ G (für die Anfangsstabilität) abträgt und den so gefundenen Punkt D mit dem Anfangspunkte der Kurve verbindet.

14. Ablaufrechnung von Schwimmkörpern.

Die Hellingbahn habe eine Neigung von cp, der Reibungskoeffizient sei /u. Eine Bewegung wird nur dann stattfinden, wenn Psin cp > P* p • cos cp

ist. Ändert sich p beim Abwärtsgleiten nicht, so ist die Gleitbewegung eine gleichmäßig beschleunigte. (Abb. 146.) Die beschleunigende Kraft :

K—P sin cp — P • /ii • cos cp ; K — m p, wobei m die Schiffsmasse, p die Beschleunigung bedeutet.

' Gsvi <t>

Hg

COS (p

Abb. 146.

^_P • sin cp — P • p • cos cp

»/

• • p — g (sin 9 — p cos ⁽p)i

———- (Marine-Rundschau 1897 Seite 12). g cos cp    '

Das p muß experimentell ermittelt werden und man kann dann aus

obiger Gleichung das p berechnen. Nach dem eben besprochenen geht

der sog. „Vorlauf“ des Schiffes vor sich. Die Verhältnisse ändern sich,

sobald das Schiff im Wasser gleitet.

Es muß rechnerisch ermittelt werden :

1.    wann das Schiff aufzuschwimmen beginnt,

2.    wie groß der Druck auf den Schlitten werden kann,

3.    ob das Schiff während und nach dem Ablaufe stabil ist.

Nach dem Eintauchen des Hinterschiffes tritt ein Auftrieb auf, der soweit wächst, bis der ganze Schlittendruck von der Vorkante des Schlittens auf genommen wird, d. h. bis sich das Schiff um die Vorkante des Schlittens dreht (Abb. 147).

K—P — A. P’d = Ab, durch diese Gleichung charakterisiert sich der Zeitpunkt des Aufschwimmens.

Im gleichen Verhältnisse wie A wächst, wird K abnehmen, bis A — P wird, und das Schiff frei schwimmt, d. h. bei langer Bahn wird sich der Vorsteven von der Bahn abheben, bei kurzer Bahn wird das Schiff um

die Vorkante der Bahn kippen.

Es muß P • c )> A • ci sein. (Abb. 148.) Am übersichtlichsten wird die Rechnung, wenn man die Momente graphisch aufträgt. Man zeichnet unter der Ablaufneigung cp eine Reihe von Wasserlinien und bestimmt für diese

u = tgcp —

\A

“A

Abb. 147.

Abb. 148.

mit Hilfe der Spantintegralkurven die Deplacements A, welche man als Ordinaten von einer Vertikalen auf die einzelnen

Wasserlinien abträgt und durch eine Kurve verbindet. Im gleichen

Maßstabe wird das Schiffsgewicht P, das konstant bleibt, aufgetragen, aus P — A ergibt sich für jede Schwimmlinie der Stützendruck K.

Es werden weiter im gleichen Maßstabe die Momente A • b und P • a von der Vertikalen für jede Wasserlinie abgetragen. A b stellt eine Kurve dar, P a bleibt konstant. Der Schnittpunkt dieser beiden Momentenkurven bezeichnet jene Wasserlinie AXBV bei welcher das Schiff anfängt, aufzuschwimmen. Trägt man im gleichen Maßstabe Pc und Ad ein, so zeigt

Ag Verlassen}, der BaJui

der Schnitt von Pc und Pa diejenige Wasserlinie A₂ B₂, auf welcher das Schiff die Schmierplanken verläßt. Dieselbe muß auch durch den Schnittpunkt von A d und A b gehen. Bleibt P c ständig kleiner als A d, schneiden sich die Kurven also nicht, so findet ein Kippen nicht statt. Es ist wünschenswert, daß A d sehr nahe an P c liege, da dann die Biegungsbeanspruchungen des Schiffes sehr kleine werden. Schneidet P c die

Aufsduuùnmen, Tij

JC

VA

Abb. 149.

Kurve A d und liegt der Schnittpunkt unterhalb der Schwimmlinie    Austritt?

Ax Bv so tritt bei der durch den Schnittpunkt gehenden Wasserlinie fg ein Kippen ein. Liegt A₂ P₂ auch ^ unter A, Bx, so dreht das Schiff nicht um den Schlittenkopf, sondern schlägt mit dem Vorsteven nach unten. (Abb. 149.)

15. Die Festigkeitsrechnung.

Vorerst wird jeder einzelne Bestandteil für sich berechnet, derart, daß das Schiff in seiner Gesamtheit so stark ist, daß es durch die angreifenden Kräfte nicht deformiert werden kann. Die Wasserdruckkräfte, die immer senkrecht zur gegebenen Angriffsfläche wirken, werden in 3 senkrechte Komponenten zerlegt, welche für sich :

a)    Längsbeanspruchungen,

b)    Querbeanspruchungen,

c)    Höhenbeanspruchungen

hervorrufen.

Nur die Längsbeanspruchungen werden im allgemeinen für die Festigrechnung des Schiffes als Ganzes in Betracht gezogen.

a) Längsfestigkeit im ruhigen Wasser.

Man trägt sich zuerst die Spantarealkurve, deren Ordinaten mit y multipliziert werden, auf. Die so erhaltene Kurve ist die Auftriebskurve Sodann berechnet man sich für alle Spanten die Gewichte des zwischen ihnen liegenden Schiffsteiles und trägt sie im gleichen Maßstabe wie die Auftriebskurve auf. Die Differenz dieser Ordinaten (Differenzkurve) gibt ein Bild des Verlaufes der resultierenden Vertikalkräfte an allen Schiffspunkten. Trägt man die Differenzen von der Horizontalen aus nach oben (überwiegende Auftriebskräfte) und nach unten (überwiegende Eigengewichte) auf, so ist ohne weiteres klar, daß der Flächenteil der so entstandenen Differenzkurve über der Horizontalen gleich sein muß dem Flächenteile unter der Horizontalen. — Durch Integration der Differenzkurve bis zu einer beliebigen Ordinate bekommen wir die in dieser Ordinate wirkenden Scherkräfte. Die Integralkurve der Differenzkurve ergibt daher die Scher-kraftkurve. — Es muß auch daher bei dieser Kurve naturgemäß der Teil über — gleich sein dem Teil unter der Horizontalen.

Nach den allgemeinen Regeln erhalten wir durch Integration der Scherkraftkurve die Momentenkurve.

Denkt man sich nun die Verbandsteile des Schiffes zu einer Trägerform zusammengestellt, deren Trägheitsmoment J sein möge, so ergibt sich die Spannung in den einzelnen Fasern allgemein, wenn l die Abstände der äußersten Fasern von der neutralen Achse bedeuten :

6lo

Mb

• l₀ oberste

Mb

Faser.

°bu — —j- • lu unterste

Die Momente ergeben sich aus den gezeichneten Momentenkurven für

yvftr

tfewichtekurve

7m

Abb. 150.

I jeden beliebigen Schnitt b. Die Trägheitsmomente müssen ebenso wie die neutrale Achse jeweilig gesondert berechnet werden. Es kann auch der ganze Träger als solcher mit variabeln Trägheitsmomenten berechnet werden. (Abb. 150.)

b) Längsfestigkeit im bewegten Wasser.

Nach der Theorie der Wellenbewegung kann jede Welle als Zykloide, verlängerte Zykloide oder auch als Trochoïde betrachtet werden, bei welcher die Wellenlänge ca. 20 bis 30 mal der Höhe ist. Gewöhnlich zieht man diesen letzteren Fall in Betracht.

Bei bewegter See nimmt der eingetauchte Teil des Schiffes immer neue Gestalten an, weche immer wechselnde Beanspruchungen hervorrufen. Man betrachtet meistens nur die extremsten Fälle:

a)    das Schiff befindet sich mit seiner Mitte über einem Wellenberge,

b)    über einem Wellentale.

Von diesen zwei Fällen ist meist der Fall a der ungünstigere, und wird daher allein in Rechnung gezogen. Man vernachlässigt bei der Rechnung den Umstand, daß im bewegten Wasser andere Druckverhält-nisse bestehen als im ruhigem Wasser.

Zwecks Berechnung geht man folgendermaßen vor :

L als Höhe und L als

Man konstruiert eine trocho'idale Welle mit ^

Länge, und verschiebt in ihr das Schiff derartig, daß die verdrängte Wassermenge gleich dem ursprünglichen Deplacement wird und der Schwerpunkt der Länge nach an dieselbe Stelle fällt wie der ursprüngliche Deplacementsschwerpunkt. Dann berechnet man sich die Kurven analog der Berechnung im ruhigen Wasser.

16. Der Schiffswiderstand.

Der Widerstand, den der Schwimmkörper im Wasser findet, muß bei seiner Bewegung überwunden werden. Die zur Fortbewegung des Körpers notwendige Arbeit auf einer Wegstrecke s ist daher gleich W • s, und wenn diese Arbeit in t/Sekunden geleistet werden soll, so benötigt man hierzu

• —in HP (1 HP = 75 m kg/sek), i o z

eine effektive Lesitung von N =

Der Gesamtwiderstand W setzt sich zusammen:

a)    aus Wf, dem Formwiderstand,

b)    aus Wr, dem Reibungswiderstand.

Grundlegend für die Untersuchungen sind die Betrachtungen über völlig eingetauchte ebene Platten (Abb. 151).

F<

vv

X/

yF

tx

Abb. 151a.

Abb. 151b.

Wird eine Platte von Fm² Fläche mit einer Geschwindigkeit von vm/sek durch das Wasser bewegt, so ist die hierzu erforderliche Kraft K

2.9

y, es sind in dieser Formel :

oder der Widerstand W = k • F₁ •

F₁ die Plattenfläche, v die Geschwindigkeit, g die Beschleunigung der Schwere, y das spezifische Gewicht des Wassers, k ein Koeffizient von Newton mit 1860 angegeben.

Ist die Platte zur Bewegungrichtung um den Winkel a geneigt, so ist annähernd die Größe des Normaldruckes :

K.^k-F,— sin² a.

¹ 2g

• y sin³ a.

Die Komponente der Schlepprichtung K = K₁ sin a ist zu überwinden : W = Kx sin « = k • Fx •

Fj • sin a ist die Projektion F der Platte auf eine Normalebene zur Bewegungsrichtung W —

Koeffizienten f.i zusammen, so wird W=/U’F-v²; diese Formel wird der Praxis gemäß vielfach korrigiert.

Middendorf berücksichtigt außer dem Form widerstand

sin² a = e • ® • v² • sin² a

v²

K‘F~

2.9

• sin² et, faßt man nun K •

sin² a

zu einem

Wf=K-F-

auch den Reibungswiderstand Wr = q • 0 • v², worin 0 die benetzte Schiffsoberfläche, q einen Koeffizienten darstellt.

W = Wf -j- Wr = £ ■ ® • v² • sin² a -j- q • 0 • v².

Es wächst erfahrungsgemäß das erste Glied schneller, das letztere langsamer als v². Man setzt daher:

W = s • ® • v²-h sin² cp -f- () • 0 • v¹-⁸⁵ statt sin² cp.

Setzt Middendorf

sin cp —

VB₂ + 4 a² L²’

so daß, wenn 4 a² = § gesetzt wird :

• ® V²-⁵ Q • 0 • U¹-⁸⁵

ll

Abb. 152.

q wird 0.16 für v in m/sek. (Abb. 152.) £ und s sind durch Tabellen bestimmt. Man kann jedoch ohne großen Fehler für Fracht-und Personenschiffe £ = 2, s = 10 setzen.

Die Berechnung der Oberfläche „0“ geschieht entweder nach der Denny sehen Annäherungsformel

oder nach dem „Kirkschen Blockmodell“. (Abb. 153.)

Man denkt sich das Schiff durch ein Blockmodell ersetzt, dessen Länge gleich der Schiffslänge, Tiefe gleich der Schiffstiefe, Querschnitt gleich dem ® und dessen Volumen gleich dem Deplacement ist.

Der Querschnitt des Hauptspantes ist sodann :

T- B, = T-B■ ß; B₁₌B-ß;

Deplacement D = Lx • T • B • ß — L • B • T • d ;

L₁ = L- — — L cp,

Abb. 153.

daraus die gerade Längsseite :

1 = 2 L₁ — L.

Die Oberfläche 0 ist bei völligen Schiffen 0.98, bei schlanken Schiffen 0.92 des Blockmodells.

Der Widerstand kann auch mittels Schlepp versuchen ermittelt werden. Dieses Verfahren rührt von Dr. W. Froude her, welcher auf der Denny-schen Werft in Dumbarton am Clyde Versuche anstellte. Man braucht zu denVersuchen ein Schleppbassin, welches bei 100 m Länge minim. 5 m Breite und 2 bis 4 m Tiefe besitzt. Eine solche Anstalt befindet sich in Übigau.

17. Die Integratortheorie.

Der Integrator dient zum Messen von Flächeninhalten, statischen und Trägheitsmomente ebener Figuren. Er besteht aus einem Wagen BCD (Abb. 154), welcher auf einer Schiene E F läuft und einen um B drehbaren Arm B G trägt. Der Arm B G besitzt eine Zählrolle A. Am Wagen

)Jf

iS

2fl

l-

Abb. 154.

befinden sich in M und J Zahnräder mit Zählrollen, welche in je einen mit dem Arm B G verbindenden Zahnkranz eingreifen. Dadurch, daß Scheibe M den halben, Scheibe J ein Drittel des Kreisbogens der zugehörigen Zahnbogen des Armes B G erhalten, schlagen die Scheiben um den doppelten bezw. dreifachen Winkel der Zahnkränze aus. Die Rolle A dient zum Ablesen der Flächeninhalte, die Rolle M zum Ablesen der statischen Momente, bezogen auf die ,,X J“ Achse, und J gibt die auf dieselbe Achse bezogenen Trägheitsmomente an, wenn mit der Spitze K des Armes B G eine zu messende Figur umfahren wird. Umfährt man z. B. ein Rechteck von der Länge l, der Breite b und den Abständen x und y der beiden Längsseiten von der XL-Achse mit der Fahrspitze K, so stellt man mit Hilfe der M-Rolle die Fläche des Rechteckes auf folgende Weise fest:

Der Stift befindet sich zunächst in 0. Gleitet derselbe an der oberen Rechteckseite bis P entlang, so rollt die Peripherie der Rolle A die Länge l sin cpx ab. Man kann sich nämlich die Bewegung zerlegt denken in eine parallel zur Achse bis S und eine senkrechte dazu bis P. Die Bewegung 0 S würde nur ein Gleiten der Rolle, aber keine Abwicklung, die Bewegung S P=l ■ sin cp₁ aber eine Abwicklung in der gleichen Größe hervorrufen.

Der Sinn der Drehung ist positiv bei einer Verschiebung von rechts nach links, im entgegengesetzten Falle negativ. Zeigte die Rolle beim Beginn der Umfahrung in 0 die Zahl p, so wird sie bei P die Zahl p — l sin cpx zeigen.

Nach dem Durchlaufen der Strecke P Q zeigt die Rolle r Einheiten weiter, also im ganzen p — l sin cp: -j- r. Gleichzeitig ist der Winkel cpx zu cp₂ geworden. Von Q nach R zählt die Rolle l • sin çp>2 weiter, die Ablesung in G ergibt also p — l sin cpx -(- r -f- l sin cp₂.

Ist die Spitze K wieder in 0 angelangt, so zählt die Rolle wieder r-Einheiten zurück, so daß die Schlußablesung lautet : p — l • sin cp₁ -f- l sin cp₂. Die Differenz zwischen der End- und der Anfangslesung ergibt das Areal

x .    y

ä'sm^=T-

der Fläche O P Q R, A = l (sin cp₂ — sin (px). Bezeichnet man B K mit a, so ist :

sin cpx =

Ib

also:

l b = Rechteck OPQR=F, F

—, F=A-a.

Der Flächeninhalt ist also gleich dem Produkte aus der Differenz der Ablesungen der Zählrolle A und der Länge a des Wagenarmes. Wählt man a als Einheit für die Rollenablesung, dann kann man F unmittelbar aus den Zählrollen ablesen. Das „statische Moment“ findet man aus den Ablesungen der Rolle M. Bildet der Arm den Winkel cpt mit der Achse, so ist die Rolle M um 2 cp₁ gedreht, da die Zahnkurve im Verhältnisse 1:2 zueinander stehen. Der Weg 0 P des Fahrstiftes zerlegt sich in 0 TII Achsenrichtung V V der Rolle und in T P _L dazu. Die letztere Komponente gibt den Ausschlag l • cos 2 cpx auf der Rolle. Der Sinn der Ver-schiebung nach rechts ist dabei positiv, nach links negativ. Die Differenz der End- und Anfangsablesung :

M=l (cos 2 cpx — cos 2 <jp₂), cos 2 cp = 1 — sin² cp,

M— 2 l (sin² % - sin² <p,) = 2 l C£-^) = 21

(x + y) (y — X)

a*

Es ist x y = 2 s, wobei s den Schwerpunktabstand der Fläche von der

das Moment

X J-Achse bedeutet. Folglich : M

2lb•2 s

Ma²

ffl²

; Ibs — -j--j

Ma²

Man findet also das

der Fläche bezogen auf XJ ist :    = l b s =

statische Moment durch Multiplikation der Ablesungsdifferenz M mit dem Quadrate des halben Fahrarmes. Durch entsprechende Teilung des Zählwerkes ist auch eine direkte Ablesung möglich.

Das „Trägheitsmoment“ bestimmt man aus den Ablesungen der J-Rolle. Dreht sich der Arm B K um cpx°, so hat sich die Rolle J um

3 cpx gedreht. Entsprechend der Ableitung für die Fläche und das statische Moment ergibt sich eine Ablesungsdifferenz :

J —l (sin 3 cp₂ — sin 3 cpx).

Allgemein ist:

sin 3 a = sin (2 a -f- a) — sin 2 a cos a -{- cos 2 a sin a = 2 sin a cos² a -{--f- (1 — 2 sin² a) sin a — sin a (2 cos² a — 2 sin² a -f-M) = sin a (2—2 sin² a — — 2 sin² a -j- 1) = sin a (3 — 4 sin² a) = 3 sin a — 4 sin³ a,

J — l (3 sin — 4 sin³ cp₂ — 3 sin çpt -j— 4 sin³ cpj) =    -

Das Trägheitsmoment der Fläche ist :

iyz

= Jf- ₃

_ /v> 3

%Aj y

ist die Ablesung der Rolle A.

Jf = 3 A

12 Jf _ 3 F 12 Jf

a⁸

a³ ’

Jf

— J a³ -f- 3 A a³ a³ • A a³ J

12

12

sowohl die Ablesungen auf der Rolle A als auf der Rolle J sind also zur Bestimmung der Trägheitsmomente erforderlich. Die für ein Rechteck abgeleitete Form gilt für beliebige Flächen, die man sich aus lauter kleinen Rechtecken zusammengesetzt denken kann.

^yûO

ä

^<7,^0

(

_

F

r,

Biblioteka Politechniki Krakowskiej

Biblioteka Politechniki Krakowskiej

Biblioteka Politechniki Krakowskiej

111-307034

100000316003

fi

Biblioteka Politechniki Krakowskiej

Biblioteka Politechniki Krakowskiej

riTilli

111-307041

tk_

dm

CB

Biblioteka Politechniki Krakowskiej

L. i

III-307035

>rnk. *J

100000316004

100000316010

Biblioteka Politechniki Krakowskiej

Biblioteka Politechniki Krakowskiej

III-307036

100000316005

Biblioteka Politechniki Krakowskiej

Biblioteka Politechniki Krakowskiej

III-307037

100000316006

Biblioteka Politechniki Ki akowskiej

Biblioteka Politechniki Krakowskiej

Té

III-307038

100000316007

Biblioteka Politechniki Ki akowskiej

Biblioteka Politechniki Krakowskiej

00000316008

III-307039

Biblioteka Politechniki Krakowskie;

Biblioteka Politechniki Krakowskiej

III-307040

100000316009

es

Biblioteka Politechniki Krakowskiej

B>blioteka Politechniki Krakowskiej

100000300595

III-307033

i-

r jj