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Biblioteka Politechniki Krakowskiej

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Elementare Anleitung zur

Anfertigung statischer Berechnungen

für die im Hochbau üblichen

Unter besonderer Berücksichtigung der Berliner Verhältnisse und baupolizeilichen Vorschriften nebst einer kurzen Behandlung der

Winddruck- und Erddruckberechnung von

Heinrich Froelieh

Königlicher Regierungs-Baumeister

Technischer Hülfsarheiter hei der Bauabtheilung des Kgl. Polizei-Präsidiums.

Zweite verbesserte und vermehrte Auflage.

(Drittes un^l viertes Tausend.)

BERLIN 1897.

Polytechnische Buchhandlung

A. Seydel

Mohrenstrasse No. 9.

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Vorwort.

Das vorliegende Werkchen verdankt seine Entstehung der dem Verfasser mehrfach zu Theil gewordenen Anregung aus den interessirten Kreisen des Publikums selbst, mit welchen derselbe vermöge seiner dienstlichen Stellung dauernd Fühluug zu halten seit Jahren in der Lage ist.

Während das vortreffliche Werk von Heinrich Müller-Breslau, „Resultate für die Berechnung eiserner Träger und Stützen“, welches voraussichtlich leider nicht mehr neu aufgelegt wird, im Allgemeinen bei demselben Inhalt insofern auf einem wesentlich andern Standpunkt steht, als dasselbe eingehende theoretische Kenntnisse voraussetzt und in wissenschaftlicher Weise die Anleitung zu deren Verwendung in der Praxis bietet, ging das Bestreben des Verfassers bei der Ausarbeitung dieser „Elementaren Anleitung“ dem ausdrücklichen Wunsche des Publikums entsprechend vielmehr dahin, diese uuter den heutigen Verhältnissen so überaus wichtige Materie möglichst populär vorzutragen und für das Studium derselben nur die allerelementarsten Vorkenntnisse vorauszusetzen. Daraus musste sich die im Folgenden durchgeführte Methode ergeben, welche in knapper Form nur eine direkte Anweisung giebt, wie in den einzelnen Fällen zu verfahren sei, ohne sich auf die theoretische Begründung dieses Verfahrens eingehender einzulassen, als unbedingt erforderlich erschien, aber an der Hand ausführlich durch gerechneter Beispiele das Ver-ständniss nach Möglichkeit zu erleichtern sucht. Der Versuch, den Lesern die Theorie klar zu machen, wurde unterlassen, indem derselbe da, wo die nöthigen Vorkenntnisse fehlen, doch mehr oder weniger vergeblich, und da, wo dieselben vorhanden sind, unnöthig sein dürfte. Desgleichen unterblieb die Aufstellung von Tragfähigkeitstabellen für Träger und Stützen von verschiedener freier Länge, wie solche sich z. B. in dem Werk von Hene (Eiserne Stützen und Träger), sowie in den Werken von Scha-rowsky, Rob. Pfleger u. a. überaus umfangreich und mit grossem Fleiss ausgearbeitet finden, aber, da seitens der Baupolizei der rechnerische Tragfähigkeitsnachweis stets doch gefordert wird, die specielle Berechnung der zu verwendenden Eisenconstructionen also in keinem Falle erspart werden kann, völlig nutzlos sind und das Buch nur erheblich vertheuern.

Gerade aus Rücksicht auf diesen Umstand, um den Preis möglichst billig stellen zu können, wurde dem Rath des Verlegers zufolge sogar auf die Aufnahme von Profiltabellen verzichtet, was als Mangel kaum empfunden werden dürfte, da solche in leichter Weise für Jedermann zu beschaffen sind und deshalb hier wirklich entbehrlich erscheinen. Dem gegenüber wird die ebenfalls auf den Rath des Verlegers erfolgte Aufnahme einer kurzen Behandlung des Winddrucks, welche sich im letzten Paragraphen findet, Manchem willkommen sein.

Berlin, im März 1892.

Der Verfasser.

Vorwort

zur zweiten Auflage.

Die gute Aufnahme, welche die erste Auflage der vorliegenden Schrift bei dem interessirten Publikum gefunden hat, war Veranlassung, auch bei der nunmehr erforderlich gewordenen neuen Auflage an den frühereu Grundsätzen durchaus festzuhalten. Demgemäss ist der ursprüngliche Text, abgesehen von einigen geringfügigen Verbesserungen und Zusätzen, denen andererseits auch wieder einzelne Kürzungen gegenüber stehen, im Wesentlichen unverändert geblieben.

Neu hinzugekommen sind die Mittheilungen über die Behandlung continuirlicher Träger, sowie einige Angaben über Erddruckberechnung und endlich das Nothwendigste über die Ermittelung der Materialbeanspruchung im Mauerwerk mit spezieller Anwendung auf die Berechnung von Fabrikschornsteinen.

Wenn einerseits hiermit zwar der urprünglich ins Auge gefasste Rahmen sich nicht unbedeutend erweitert hat, so hat dadurch andererseits die Brauchbarkeit des Büchleins entsprechend gewonnen, was sicherlich gern anerkannt werden dürfte.

Berlin, im März 1897.

Der Verfasser.

Inhalts-V erzeichniss.

Seite

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§    7.

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Einleitung............. .    .    .

Die im Hochbau vorkommenden Belastungen und die zulässigen Beanspruchungen der Baumaterialien .    .

Constructionsprinzipien............

Anordnung des Belastungsschemas für Trägerconstruc-

tionen...................

Die Behandlung von Kappen- und Treppenträgern Die Behandlung von Frontwandträgern und Unterzügen ...................

Entwickelung i>raktischer Formeln zur Ermittelung der für Trägerconstructionen erforderlichen Widerstandsmomente ...............

Behandlung complicirterer Fälle........

Behandlung der Erker- und Balkonträger .

Die Berechnung von Wellblech........

Die Berechnung von Mauerpfeilern.......

Construction und Berechnung eiserner Stützen .    .    .

Berücksichtigung excentrischer Belastung.....

Berechnung der Consolen und Säulenfüsse .    .

Berechnung der Säulenfundamente......

Continuirliche Träger.............

Einiges über Winddruck............

Einiges über Erddruck............

Die Beanspruchung im Mauerwerk .......

Anwendung auf Fabrikschornsteine.......

10

16

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56

§ 1.

Einleitung.

Zweck der Verwendung von Eisenconstructionen im Hochbau ist in erster Linie die feuerfeste Ueberdeckung von Oeffnungen, deren lichte Weite für die Ausführung gewölbter Constructionen entweder an sich zu gross ist, so dass sowohl für die Widerlager als für die Wölbung selbst, sowie auch für die nöthige Pfeilhöhe ganz unverhältnissmässige Abmessungen erforderlich würden, oder welche durch das Hinabführen der Wölbschenkel in einer ihrem Zweck widersprechenden Weise eingeschränkt werden müssten. In solchen und ähnlichen Fällen überdeckt man diese Oeffnungen mit eisernen Trägern, welche, wie ein gewölbter Sturz, die darauf ruhende Last aufzunehmen und nach den Auflagern zu übertragen im Stande sind, ohne auf die letzteren einen Seitenschub auszuüben und ohne die entstehende Oeffnung irgendwie zu beeinträchtigen. Das Material für die eisernen Träger war früher vielfach Gusseisen, jetzt wird jedoch ausschliesslich Schmiedeeisen verwendet, und zwar im Allgemeinen gewalzte Träger von Iförmigem Profil.

Die Berechnung der Träger erfolgt durch Ermittelung des erforderlichen Widerstandsmoments ( JF), wonach dann aus Tabellen das zu wählende Trägerprofil direct entnommen werden kann. Diese, sowie die in § 12 erwähnten Säulentabellen sind in sämmt-lichen jährlich erscheinenden technischen Kalendern enthalten, auch haben alle grösseren Walz- und Gusseisen-Firmen ihre eigenen Tabellenhefte, welche sie an Interessenten kostenfrei abzugeben pflegen.

Bekanntlich gilt die Formel

i)l max

Mmax — kW also W — —

fc

das durch die Belastung erzeugte

max

wobei k die zulässige Beanspruchung (für Schmiede- und Walzeisen 750 kg pro qcm), M

Angriffsmoment im meistbeanspruchten Querschnitt, in der Regel in kg und cm ausgedrückt, und PF" das erforderliche Widerstandsmoment des Trägerprofils, dann ebenfalls auf cm bezogen, bedeutet.

Danach kommt es in allen Fällen zunächst auf Ermittelung der von der Trägerconstruction aufzunehmenden Belastung an, um hieraus das auftretende Maximalmoment und damit zugleich, indem der Werth desselben durch 750 dividirt wird, das erforderliche Widerstandsmoment berechnen zu können.

Der so ermittelte Werth wird sich nur in den seltensten Fällen in den Tabellen vorfinden und ist alsdann der nächst höhere Werth zu wählen. Der nächst niedrigere ist nur dann zulässig, wenn der Fehlbetrag nicht mehr als 3u/o ausmacht.

Zur Berechnung hölzerner Balken ist der Werth des maximalen Angriffsmoments durch 60 (zulässige Beanspruchung für Kiefernholz) bezw. 80 (für Eichenholz) zu dividiren, um das erforderliche Widerstandsmoment zu erhalten. Zur Ermittelung des Querschnitts pflegt man hier jedoch keine Tabellen zu benutzen,

b h '²

sondern man bedient sich der einfachen Formel W — —r— für das

b

Widerstandsmoment des Rechtecks, dessen Breite hierin b und die Höhe h bezeichnet. Das Material wird dabei am vortheilhaftesten ausgenutzt, wenn man die Abmessungen nach dem Yerhältniss b : h = 5 : 7 wählt.

§ '2.

Die im Hochbau vorkommenden Belastungen und die zulässigen Beanspruchungen der Baumaterialien.

Die im Hochbau vorkommenden, von Eisenconstructioneu aufzunehmenden Belastungen bestehen in 1) Mauerwerk; 2) gewölbten Decken, Balkendecken, betonirtem Wellblechfussbodeu, sowie Monier- oder ähnlichen Constructionen einschliesslich der Nutzlast; 3) Dachlast einschliesslich Winddruck und Schnee.

Für diese verschiedenen Belastungen sind nach der Bekanntmachung des Polizei-Präsidiums zu Berlin vom 21. Februar 1887 sowie zum Theil auf Grund anderweiter Angaben folgende Werthe in Ansatz zu bringen:

Eigengewichte der Baumaterialien pro cbm:

kg

Erde und Lehm.........

Ziegelmauerwerk aus vollen Steinen .

Ziegelmauerwerk aus porösen Steinen .    .    .

aus porösen Lochsteinen .    .

.    .    1300    kg

. . 1100 „

. . 2000 „

Eigengewichte und Belastung von Bautheileu pro qm: Kappengewölbe aus porösen Steinen, Eigengewicht .

einschl. Nutzlast iu Wohngebäuden .

desgl.

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Granit und Marmor Kiefernholz Eichenholz .    .

Eisen .... Beton ....

desgl. desgl. desgl. desgl. desgl. desgl. desgl.

Schmiedeeiserne Treppen incl. Nutzlast .    .    .

350 kg 600 .,

für Fabrik- und Lagerräume .    .    .    850 „

aus vollen Steinen, Eigengewicht nebst Nutzlast für Wohnräume .    .

500 „ 750 „

für Treppen und Podeste .... 1000 ,. für Fabrik- und Lagerräume . \. für Hof- und Durchfahrtskeller .

. 1000 „ . 1250 600—650 ,. 350 ., 600 „ 850 „ 250 „

nebst Nutzlast für Wohnräume .    .    .    500 „

Betonirtes Wellblech, Eigengewicht......

nebst Nutzlast für Wohnräume .

desgl.

desgl.

für Treppen und Podeste .    .

Balkendecke, gestaakt und geschaalt, Eigengewicht .

desgl.

desgl.

für Fabrik- und Lagerräume, sowie für Tanzsäle.........

750

11

für Getreidespeicher zum Nachweis 850—1000

375

desgl.

Dachbalkenlage (unter dem Dachbodenrauin) .

11

Dachflächen, in der Horizontalprojection gemessen, einschliesslich Schnee- und Winddruck, gemäss der Neigung bei Metall- und Glasdeckung .... bei Schieferdeckung bei Pappdeckung .    .

bei Ziegeldeckung .    .

bei Holzcementdeckung

125—150

desgl. desgl. desgl. desgl.

Steile Mansardendächer

200—240

120—130

250-300

350

400

•1

11

•1

11

Die modernen Deckenconstructionen aus Stein oder Cement-beton mit Eiseneiulage haben ein Eigengewicht von 200—350 kg pro qm, woraus sich für die einzelnen Nutzungsarten die entsprechenden Totallasten ergeben.

Für Werkstein- und Kunststeintreppen ermittelt man aus dem Cubikinhalt der Stufen und dem specifischen Gewicht das Eigengewicht, zu welchem 500 kg Nutzlast zu addiren sind.

Im Anschluss hieran möge noch zugleich Platz finden die in derselben Bekanntmachung enthaltene Zusammenstellung für die Zulässige Beanspruchung der verschiedenen Baumaterialien:

Schmiedeeisen auf Zug .    .

desgl.    auf Druck

desgl.    auf Abscheerung .

Gusseisen auf Zug.....

desgl. auf Druck.....

desgl. auf Abscheerung .

Bombirtes Eisenwellblech auf Zug desgl.

Eisendraht auf Zug Eichen- und Buchenholz auf Zug desgl.

Kiefernholz auf Zug .

desgl. auf Druck Granit auf Druck .    .

Sandstein je nach der Härte .    .

Rüdersdorfer Kalkstein in Quadern Kalksteinmauerwerk in Kalkmörtel Gewöhnliches Ziegelmauerwerk desgl Hartbrandsteine in Cementmörtel Bestes Klinkermauerwerk in reii

Cementmörtel......

Mauerwerk aus porösen Steinen .

Guter Baugrund......

Neuerdings wird beim Berliner Polizei-Präsidium in Ausnahmefällen für Schmiedeeisen eine Beanspruchung bis 1000 kg pro qcm für Zug und Druck und für bestes Klinkermauerwerk in reinem Cementmörtel eine solche bis 20 für Druck und 1 kg pro qcm für Zug zugelassen.

Auf diese Vergünstigungen wird namentlich Anspruch zu erheben sein, wenn es sich entweder lediglich um ruhende, dauernd gleichbleibende Belastung handelt, oder wenn die Nutzlast so hoch angenommen ist, dass eine Vergrösserung derselben durch unvorhergesehene Mehrbelastung ausgeschlossen erscheint, auch

pro qcm 750

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11

11

75,0

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600 ,. 250 „ 500 ..

200

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1200

auf Druck

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11

11

45

15—30

25 „

11 „

12—14 ,. 3—6 ..

2,5 „

keinerlei Stösse oder Erschütterungen zu befürchten sind, und endlich bei provisorischen Anlagen. Für Eisenconstructionen wird es ausserdem noch darauf ankommen, dass die Beanspruchung der einzelnen Constructionstheile stets nur in einerlei Sinn (nur Zug oder nur Druck) erfolgt, und dass eine Profilverschwächung durch Nietung oder dergleichen ausgeschlossen ist.

3.

Constructionsprincipien.

Soll eine Eiseuconstruction zur Unterstützung von aufgeheudem Mauerwerk dienen, wie bei den Frontwandträgern und Mittelwandunterzügen, so werden fast immer mehrere Träger neben einander verlegt; sowohl weil ein Träger allein alsdann meistens ganz enorme, praktisch nicht zu beschaffende Abmessungen erfordern würde, als auch um dem auf der Trägerconstruction aufzuführenden Mauerwerk eine Lagerfläche von genügender Breite zu schaffen. Auch die Unterzüge für Balkenlagen und Kappenträger werden in der Regel aus je zwei Trägern hergestellt. Solche neben einander liegende Träger werden zur gleichmässigen Vertheilung des Druckes auf das Auflagermauerwerk auf gemeiu-schaftlichen Unterlagsplatten aus Gusseisen von 2 bis 3 cm Stärke verlegt, deren Grösse aus dem Werth der zu übertragenden Auf-lagerreaction so ermittelt wird, dass das darunter befindliche Mauerwerk höchstens mit 11 kg pro qcm belastet ist. Dasselbe ist alsdann mindestens auf 8 Schichten aus Hartbrandsteinen in Cementmörtel herzustellen. Die Grösse der Lagerplatte muss daher, in qcm ausgedrückt, mindestens gleich dem 11. Theil des in kg ausgedrückten Werthes der betreffenden Auflagerreaction sein. Aus derselben Erwägung folgt für einzeln verwendete Träger (Kappenträger und dergl.) die erforderliche Auflagerlänge, welche, mit der Flauschbreite des Trägers multiplicirt, hier unmittelbar die Lagerfläche ergiebt. Der Materialersparniss wegen und aus anderen naheliegenden Gründen wird man jedoch 'die Auflagerlänge nicht gern über 25 bis 30 cm wählen, und so ist es bei schwerbelasteten Kappenträgern ebenfalls bisweilen erforderlich, Unterlagsplatten zu verwenden, welche die erforderliche Druckfläche liefern.

Dient ein Träger als Auflager einer Balkenlage, so wird diese in den meisten Fällen lose auf dem Träger, wie auf Mauerwerk, verlegt; doch wählt man dann gern zwei neben einander liegende Träger dazu, um dem Balken eine genügende Auflagerlänge zu schaffen, welche erfahrungsmässig möglichst gleich der Höhe der Balken sein soll. Ist man ge-nöthigt, die Unterkante der Balken bündig mit der Unterkante des Trägers zu halten, so werden an deu Steg des letzteren Schuhe aus 1 cm starkem Eisenblech mittelst Laschen von derselben Stärke oder kleiner Winkeleisen angenietet, in welchen die Balkenköpfe gelagert werden (vergl. Fig. 1).

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Dient ein Träger als Auflager für einen oder mehrere andere Träger, so werden dieselben ebenfalls meist lose darauf verlegt und vermauert; ist man jedoch genöthigt, die Träger entweder mit den oberen oder mit den unteren Flanschen bündig zu legen, so müssen dieselben ebenfalls angelascht werden. Bei der hierbei erforderlichen Profilverschwächung ist der aufgelagerte, nicht aber der als Auflager dienende Träger zu verschneiden (vergl. Fig. 2).

Was die Berechnung einer solchen Laschen Verbindung betrifft, so sei P kg der Auflagerdruck des an den Unterzug anzulaschenden

Trägers. Dann ist q

querschnitt auf jeder Seite des Stosses in qcm, wobei 600 der Abscheerungscoefficient des Schmiedeeisens (vgl. § 2) ist. Den Durchmesser eines Nietbolzens pflegt man doppelt so stark zu machen als den anzulaschenden Trägersteg. Dann folgt die erforderliche Bolzenanzahl n auf jeder Seite des Stosses aus der Gleichung

Die Laschenstärke o macht man mindestens gleich -

600

der erforderliche gesammte Nietbolzen-

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des Nietdurchmessers.

Auf einem Pfeiler gestossene Träger, mögen dieselben in einem Winkel Zusammentreffen oder einer die Verlängerung des andern bilden, erhalten eine gemeinschaftliche Unterlagsplatte von der Grösse, wie sie der Summe der bezüglichen Auflagerdrucke entspricht und werden ausserdem mit Laschen unter einander verbunden.

§ 4.

Anordnung des Belastungsschemas für Träger-constructionen.

Für jede Trägeröffuung ist unter Zugrundelegung der im § 2 zusammengestellten Belastungswerthe ein dem speciellen Fall entsprechendes Belastungsschema aufzustellen, aus welchem sowohl die Auflagerreactionen, als auch die Lage des Bruchquerschnitts ermittelt werden kann.

Volles aufgehendes Mauerwerk, Gewölbekappen und Well-blechfussboden sind selbstverständlich gleichmässig über ihre ganze Ausdehnung vertheilte Belastungen. Auch die Belastungen durch Balkenlagen und Dachlast werden als gleichmässig vertheilt angesehen. Die Auflager eiserner Träger sind jedoch als Angriffspunkte von Einzellasten vom Werth der bezüglichen Auflager-reaction des betreffenden Trägers zu betrachten. Der hierin liegende scheinbare principielle Widerspruch ist dadurch begründet, dass die einzelnen Balken in geringen Abständen von einander (höchstens 1 m) verlegt werden und jeder eine verhältnissmässig breite Lagerfläche hat, während Kappenträger meistentheils in grösseren Abständen liegen, und ihre Lagerfläche auch nur verhältnissmässig gering, nämlich nur gleich ihrer Flanschbreite ist.

Oeffnungen im vollen Mauerwerk werden in Abzug gebracht, dabei aber zugleich die durch die Ueberdeckung dieser Oeffnungen bedingte und veränderte Vertheilung der darüber befindlichen Lasten berücksichtigt. Demgemäss sind die Sturze, Brüstungen und Balkenlagen über einer Oeffnung im Mauerwerk je mit einer Hälfte nach jeder Seite hin zu übertragen und hier als gleichmässig auf die Pfeiler neben der betreffenden Oeffnung wirkend auzu-nehmen. Liegt dagegen über einer Oeffnung der Angriffspunkt einer Einzellast, so ist die Vertheilung derselben, wenn sie sich nicht gerade in der Mitte befindet, nach dem Hebelgesetz auf die beiden seitlichen Pfeiler vorzunehmen.

Werden neben einander liegende Träger nicht sämmtlich gleichmässig beansprucht, wie z. B. Froutwandträger, bei welchen die beiden inneren allein die darauf ruhende erste Balkenlage zu tragen haben, oder Unterzüge unter einer Mittelwand, gegen welche von einer Seite eine Kappe gespannt ist, während auf der anderen Seite eine Balkenlage auf ihr ruht, so sind die verschieden belasteten Träger auch getrennt zu berechnen, indem das volle darauf ruhende Mauerwerk mit sämmtlichen Lasten, welche sich weiter oberhalb befinden, als zu gleichen Theilen alle Träger beanspruchend angenommen, die auf einzelne Träger allein entfallende besondere Belastung jedoch für diese allein in Bechnung gestellt wird.

§ 5.

Die Behandlung von Kappen- und Treppenträgern.

Am einfachsten ist die Behandlung von Kappenträgern für gewölbte Decken, da dieselben lediglich gleichmässig vertheilte Last zu tragen haben, welche sich als Produkt der freien Länge, der halben Summe der Spannweiten der beiderseits gegen den Träger gewölbten Kappen, und des betreffenden Belastungswerthes ergiebt. Ist gegen einen Träger nur einerseits eine Kappe gespannt, während eine Beanspruchung von seiner anderen Seite nicht vorliegt, so ist er natürlich nur halb so viel belastet, als ein Träger gleicher Länge, welcher zwei gleich breite beiderseits gegen ihn gespannte Kappen zu tragen hat. Mit Rücksicht auf den bei flachen Kappen, deren Pfeilverhältniss in der Regel nur Vs der Spannweite ist, auftretenden starken Horizontalschub, welcher rund ³/₂ der verticalen Belastung ausmacht, ist es dann jedoch erforderlich, in Abständen von 1 m, mindestens jedoch einmal auf der Hälfte der freien Länge, für Verankerung mit dem nächsten Kappenträger zu sorgen, um ein seitliches Ausbiegen des Trägers zu verhindern.

Bisweilen kommt es vor, dass ein Kappenträger nur auf einen Theil seiner Länge zwei beiderseits gegen ihn gespannte Kappen, auf den Rest aber nur eine derselben zu tragen hat, indem hier die andere, etwa zum Zweck der Herstellung einer Treppenöft’nung oder eines Aufzuges, fortfällt (vergl. Fig. 3). Alsdann ist der Träger auf seiner ganzen Länge gleichmässig nur mit einer halben

1,4 . 5,0

Kappe belastet, hier also mit ——    ’ .750

et

VÖVÖ

MM

5,c

= 2025. Ausserdem lastet auf die Länge von 3,0 m, vom Auflager B aus gerechnet, noch die andere halbe Kappe mit 3,0 . 1,4

. 750 = 1575 uud es ergiebt sich danach das nebenstehende Belastungs-

Schema (vergl. Fig. 4). Selbstverständlich ist auch in diesem Fall auf der nur einseitig belasteten Strecke eine ausreichende Verankerung anzuordnen.

Bei gewölbten Treppen kommt das oben dargestellte Belastungsschema immer zur Anwendung. Die Podestträger, welche die Laufkappen zu tragen haben, werden nämlich so gerechnet, als ob dieselben ausser der halben Podestkappe nur noch den aufsteigenden Lauf, diesen aber in seiner ganzen Länge zu tragen hätten, während vom absteigenden Lauf angenommen wird, dass derselbe mit seinem ganzen Gewicht auf dem untereu Podestträger lastet, für welchen er ein aufsteigender Lauf ist. Für den

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Podestträger AB der nebenstehenden Treppenskizze (vergl. Fig. 5) ergiebt sich daher das vorerwähnte Belastungsschema mit folgenden Lastwerthen (vergl. Fig. 6):

. 1000 = 1320

Hsl

1) gleichmässig vertheilte Last durch die halbe Podestkappe 1,2 . 2,2

2) einseitige Last über 1,1 m Breite durch den aufsteigenden Lauf 1,1 . 2,6 . 1000 = 2860.

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Für einen Podestträger, welcher keinen aufsteigenden Lauf zu tragen hat, gegen welchen sich jedoch der absteigende, sonst vernachlässigte Treppenlauf stützt, ist der letztere wie ein aufsteigender Lauf, jedoch nur mit ¹/₃ seiner Last, in Rechnung zu stellen.

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Für Podestträger von Treppen, deren Läufe aus freitragenden Werksteinstufen hergestellt werden, findet dieselbe Berechnungsmethode wie für Treppen mit steigenden Laufkappen statt, jedoch kann hier der absteigende Lauf stets, auch wenn kein ansteigender Lauf auf dem Podestträger lastet, unberücksichtigt bleiben.

Sind die Treppenläufe nicht als steigende Kappen zwischen den Podestträgern gespanut, sondern in der Querrichtung zwischen besonderen Laufträgern gewölbt oder in derselben Weise aus be-tonirtem Wellblech hergestellt, so liegen die Lautträger zwar gegen die Horizontale geneigt, finden jedoch gleichwohl als Balken

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auf zwei Stützen ihre beiderseitigen Auflager auf den Podestträgern, deren Entfernung von einander im Grundriss gemessen die freie Länge ergiebt. Die Laufträger sind alsdann gleichmässig belastet durch je einen halben Treppenlauf (vergl. Fig. 7) mit

2,6 .1.1

1000= 1430.

Danach beträgt jede Reaction derselben

Die Belastung des Podestträgers setzt sich alsdann zusammen (vergl. Fig. 8) aus

^    1) der gleichmässigen Belastung durch

os    oif"    oos die halbe Podestkappe wie zuvor mit

1320 kg,

Art W'v'iis ns 2) vier Einzellasten ä 715 kg, welche

symmetrisch je 5 cm von den Auflagern und je 27₂ cm von der Mitte entfernt angreifen. Hierfür pflegt man jedoch die Summe zweier als eine Einzellast in der Trägermitte angreifend anzunehmen, und die beiden äusseren alsdann fortzulassen, was annähernd dasselbe Resultat giebt.

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6.

Die Behandlung von Frontwandträgern und Unterzügen.

Die Behandlung der Frontwand- und Unterzugsträger ist complicirterer Art, jedoch wird die als Beispiel ausführlich durchgeführte Anordnung des Belastungsschemas und die Ermittelung der bezüglichen Lastwerthe für den Frontwandträger AB über einem Schaufenster des Erdgeschosses, dessen Belastungsweise aus den in den Skizzen Seite 11 dargestellten Grundriss- und Schnittbruchstücken eines vierstöckigen städtischen Wohnhauses ersichtlich ist, ausreichend sein, um die Prinzipien, nach welchen die Lastvertheilung zu erfolgen hat, klarzustellen (vergl. Fig. 9—12).

Da der Träger AB als Auflager für den die 13 cm starke

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Wand in den oberen Geschossen unterstützenden Träger CD dient, gleichzeitig auch von den Auslegern der Balkonconstructionen belastet ist, deren unterer in einem Stück mit dem Träger CD hergestellt wird, so sind zuerst die Belastungen dieser Träger, bezw. die Auflagerreactionen derselben zu ermitteln.

Die Vorderträger der Balkoue (vergl. § 9) haben 2,3 m freie Länge und sind gleichmässig belastet durch Wellblechfussboden mit

2,3 . 1,3

2    . 600 = rot. 900,

ferner mit Brüstungsgeländer

rot.

100

Summa 1000 kg.

Die Ausleger sind 1,3 m freitragend und belastet am freien Ende mit einer Reaction des Vorderträgers

1000

= —2— — 500.

Diesen Druck von 500 kg übertragen sie auf das Mauerwerk, woselbst sie eingespannt sind.

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Der Träger CD (vergl. Fig. 13) liegt 5,74 m frei und ragt ausserdem 1,3 m heraus. Er ist am herausragenden freien .j Ende belastet wie die anderen Ausleger mit 500 kg; ausserdem über seiner inneren Spannweite durch die 13 cm starke Wand, welche, durch die 1,26 in breite Thüröffnung durchbrochen, ihre Last beiderseits nur auf je 2,24 m an den beiden Auflagern des Trägers vertheilt.

Die Belastung der inneren Trägerspannweite ist also beiderseits

[2,87 (3,5 + 3,3 + 3,2 + 3,0)

^ (2.2,4 + 2.2,3)] 0,13 . 1600 = rot. 6530.

= rot. 7200.

Hieraus ergiebt sich nach dem Hebelgesetz die Auflagerreaction 6530 (1,12 + 4,62) + 500.7,68 5,74

Nun ist der Träger AB (vergl. Fig. 14 und Fig. 12), abgesehen von der Balkenlage über dem Erdgeschoss, welche ausschliesslich auf die beiden inneren Träger entfällt, belastet:

1) gleichmässig zunächst durch die Aus- und Uebermauerung der Träger 0,6 m hoch und 0,64 m stark; ferner durch die Brüstung der Fenster des ersten Stockwerks 0,8 m

hoch und 0,51 m stark. (Die Fensternischen werden hier nicht abgezogen, weil die bezüglichen Hohlräume andernfalls, als durch Fuss-boden belastet, besonders in Rechnung gestellt werden müssten.) Also die gleich-mässig vertheilte Last beträgt :

«0^0,8-*

3,2 (0,6 . 0,64 + 0,8 .0,51) 1600 = rot. 4060;

2) ungleich massig durch zwei Fensterpfeiler.

Hierzu macht man, namentlich wenn mehrere Frontwandträger derselben Fa<jade zu berechnen sind, zweckmässig die folgende Vorrechnung:

a) 1 lfd. m Frontwand der oberen Geschosse oberhalb der Fensterbrüstungshöhe der Fenster des I. Stockwerks wiegt: a) Mauerwerk

1,0[(2,7+ 3,3)0.51+(3,2 + 3,0) 0,38 + 1,0.0,25] 1600 =rot.9080 ß) Balkenlagen und Dach

-y³ [(5,87 . 2 + 6,0) 500 + 6,0 (375 + 250)] = rot. 6310

Summa 15390

Anstatt die verschiedenen Freilängen der Balkenlagen in den verschiedenen Geschossen einzusetzen, pflegt man hier die freie Länge der Erdgeschossbalkenlage beizubehalten und dafür dann die Dachbalkenlage ebenfalls mit 500 in Rechnung zu stellen. Da die Dachlast

500

250

beträgt, so gestaltet sich der Ansatz einfacher:

1,0

• 5,74 . 4¹/2 • 500 = rot. 6460.

b) Eine Fensterreihe (zum Abzug) wiegt:

1,1 [(2,2 + 2,0) 0,51 + (2,0 + 1,8) . 0,38] 1600 = rot. 6310. Hiernach berechnen sich nun die Pfeilerlasten wie folgt:

Das Gewicht des Pfeilers links beträgt an:

Frontmauerwerk und Balkenlagen 1,7 . 15390 — rot. 26160

6310

ab zwei halbe Fensterreihen 2 .

. = 6310

19850

indem auf die 0,60 m betragende Pfeilerbreite die Belastung der ganzen oberen Frontwand nebst Balkenlagen entfällt, welche zwischen den Mittellinien der beiden durch diesen Pfeiler getrennten Fensterreihen, abzüglich des mit den letzteren ausfallenden Mauerwerks, enthalten ist. Zu bemerken ist hierbei, dass sich in diesem Fall somit weniger ergiebt, als durch die Auflagerverticale A abgeschnitten würde, indem letztere 0,3 m vor der Aussenkante des Fensters vorbeistreicht, während von der Auflagerverticale aus gemessen noch 0,25 m in Fortfall kommen, welche nebst jenen 0,3 m auf den nächsten, nicht mehr über dem zu berechnenden Träger stehenden Pfeiler übertragen werden.

Anders gestaltet sich die Sache beim Pfeiler rechts. Hier befindet sich zwar schon der Anfang der nächsten Oeffnung erst ausserhalb der Auflagerverticale B. Durch die Fenstersturze wird jedoch ein erheblicher Theil Frontwand noch mit auf den Pfeiler übertragen, welcher selbst zum grössten Theil über der Trägeröffnung steht. Sein Gewicht beträgt demnach:

Frontmauerwerk und Balkenlagen 2,1 . 15390    .    . =rnt. 32320

6310

Ab zwei halbe Fensterreihen wie vor .    .

26010

Hiervon gehen ferner noch ab die Hälften der wegen Anlage der Balkonthüren fortfallenden Brüstungen

im II. und III. Stockwerk mit ^-.0,8. 1,1 (0,51 +

630

25380

0,38) 1600 = r^t.

(Die Brüstung im I. Stockwerk ist iu den Abzug nicht mit aufzunehmen, da das aufgehende Frontmauerwerk erst von oberhalb dieser Brüstungshöhe ab gerechnet ist, die letztere in dem betreffenden Werth also überhaupt nicht enthalten war.)

= 1000

470

. = rot.

Es kommen dazu die Auflagerreactionen der oberen beiden Balkonausleger mit 2 . 500 .... endlich noch je 0,6 lfd. m Auflager des Wellblech-fussbodens der beiden oberen Balkons mit „    0,6 . 1,3

² • 2

26850

Das ganze Pfeilergewicht beträgt also .    .

Von diesem ganzen 1 m breiten Pfeiler stehen jedoch über der Trägeröffnung nur 40 + 30 = 70 cm. Das thatsächlich als

Belastung des Trägers wirkende Gewicht beträgt also 70 . 26850

= rot. 18800 kg.

100

l&SOQ

4*}&50

|f- o,80— i-®,³®- ■— 4,40 —

«<•060

«ÖoT7,

3) Centrirt durch Einzellast in einer Entfernung 30 cm vom Auflager B, bestehend in der Reaction D des Trägers 6'Z), welche zuvor ermittelt war, zu 7200 kg.

Daher ergiebt sich das nebenstehende Belastuugsschema (vergl. Fig. 15), an welchem alle vier zu

verlegenden Träger gleichen Autheil haben.

4) Besonders in Rechnung zu stellen bleibt dann noch: a) für die beiden inneren Träger allein die gleichmässig vertheilte Belastung durch die Balkenlage über dem Erdgeschoss

mit

. 5,74 . 3.2 . 500 = rot. 4600

b) für den äusseren Träger allein auf die letzten 30 cm am Auflager B die Belastung durch Wellblechfussboden mit

₉ . 0,3 . 1,3 . 600 = rot. 120

Für die Behandlung von Unterzugsträgern bleibt noch hinzuzufügen, dass die auf denselben lastenden Balkenlagen mit % der Summe ihrer beiderseitigen freien Längen belastet anzusetzen sind, da die Balken meistens auf dem Unterzug nicht ge-stossen zu sein pflegen, und demgemäss als continuirliche Träger auf drei Stützen, deren mittlere durch den Unterzug gebildet ist, den letzteren mit ⁵/s ihrer Gesammtlast beanspruchen. Obwohl dies theoretisch genau nur zutrifft, wenn die Felder zu beiden Seiten des Unterzuges gleich gross sind, so lässt man in der Praxis zur Vermeidung umständlicher Rechnungen dieselbe Annahme auch danu gelten, wenn die ganze Länge der Balken durch den Unterzug in ungleiche Theile getheilt wird. Mit % der Summe der beiden angrenzenden Felder rechnet mau auch Unterzüge unter Balkenlagen, welche viermal gestützt sind (Vorderfront, Hinterfront und zwei tragende Mittelmauern), da die Belastung einer der mittleren Stützen eines continuirlichen Balkens auf vier Stützen, wenn diese die Feldweiten nicht gleichmässig theilen, theoretisch genau noch weit umständlicher zu ermitteln ist.

Danach würde sich nun zwar für die Frontträger die Balken-

IG

last nur von einem Drittel der anliegenden Feldlänge herrührend ergehen; da jedoch einestheils nicht alle Balken continuirlich über die Mittelwand laufen, anderntheils eine Belastung nur des Balkenfeldes vor der Mittelwand einen grösseren Auflagerdruck der Balken auf die Frontwand ergiebt, so rechnet man gleichwohl für Frontwandträger stets die halbe Länge des Balkenfeldes als Belastung, d. h. man rechnet hier so, als wären alle Balken auf der Mittel wand gestossen.

Dienen Unterzüge als Auflager für Kappenträger, so pflegen diese stets auf denselben gestossen zu werden und sind aus den in § 3 angeführten Gründen in den Angriffspunkten derselben Einzellasten vom Werth ihrer bezüglichen Reactionen anzusetzen, diese aber, falls der Anschluss durch Laschen bündig mit der Höhenlage der Unterzüge erfolgt, für jeden der meist auch hier doppelt angeordneten Unterzüge einzeln zu berechnen. Werden die Kappenträger auf die Unterzüge aufgelagert, so erfolgt eine gleich-mässige Vertheilung ihrer Lasten auf beide Unterzüge nur dann, wenn die gestossenen Kappenträger gemeinschaftliche Unterlagsplatten erhalten.

§ 7.

Entwickelung praktischer Formeln zur Ermittelung der für Trägerconstructionen erforderlichen Widerstandsmomente.

Wie bereits im § 1 erwähnt war, ermittelt sich das Widerstandsmoment aus dem maximalen Angriffsmoment unmittelbar durch Division des letzteren mit der zulässigen, für Schmiede-

kg

betragenden Spannung. Das Angriffsmoment ist

eisen 750

qcm

ein Maximum für den sogenannten gefährlichen oder Bruchquerschnitt des Trägers, welcher sich unter derjenigen Stelle der Belastung befindet, in welcher diese so getheilt wird, dass beiderseits die Grösse der Auflagerreaction gleich der Grösse des anliegenden Belastungstheils ist.

Der Werth einer Auflagerreaction ergiebt sich nach dem Hebelgesetz aus dem Produkt des Lastwerthes mit der Eutfernung der Last, bezw. der Mittellinie derselben von dem anderen Auflager dividirt durch die freie Länge zwischen beiden Auflagern. Bei mehreren Lasten ist die Summe dieser Produkte zu bilden

und durch die freie Länge zu dividiren. Das maximale Angriffs-

moment wird erhalten aus dem Produkt der Auflagerreaction mit ihrem Abstand vom Bruchquerschnitt, vermindert um das Produkt ■des, seinem Werthe nach dieser Auflagerreaction gleichen, benachbarten Belastungstheils mit dem Abstand seiner Mittellinie vom Bruchquerschnitt.

Bei allen symmetrischen Belastungen, wo jede der beiden Reactionen gleich der halben totalen Belastung ist, liegt selbstverständlich der Bruchquerschnitt in der Mitte.

1) Bei gleichmässig über die ganze Trägerlänge vertheilter

kg

Belastung mit p

lfd. m

ist, wenn l die freie Länge bezeichnet

{vergl. Fig. 1(3), der Werth jeder Reaction moment

p l

= -g- und das Maximal-

M = PP

oder wenn die auf den ganzen Träger entfallende Last p l — P gesetzt wird, wobei l in Metern genommen, P in Kilogrammen liefert,

PI

fi

JL-    ,1

und demgemäss das erforderliche Widerstandsmoment

PI

PI

8 . 750    6000

Hierin ist jedoch / in Centimetern anzusetzen, da die Widerstandsmoment-Tabellen auf Centimeter bezogen sind.

2) Besteht die Belastung aus einer Einzellast Q in der Mitte

L

- Ai-'

Öle*

(vergl. Fig. 17), so ist jede Reaction = und das Maximalmoment

M= -A-folglich das erforderliche Widerstandsmoment

Q . I    Ql

4 . 750    3000

wobei ebenfalls l in Centimetern zu nehmen ist.

3) Bei symmetrischer theilweiser Belastung unter Entlastung des mittleren Theils (vergl. Fig. 18) ist jede Reaction =pa und

P

oder wenn für p a wieder (a in Metern genommen) P eingeführt wird ,, „fl a + A Df2a + b a + b\ Pa

---2”J=X

Ifig. \&

folglich das erforderliche Widerstandsmoment

O)

a-;i-

, cw

V -;i- a->

Pa

Pa

.£

2 . 750    1500

a wobei a in Centimetern zu nehmen ist.

4) Ist der mittlere Theil allein belastet und beide Trägerenden entlastet (vergl. Fig. 19), so ist,

P

wenn p b — P eingeführt wird, jede Reaction = r~ und das Moment

l<— a —;

-t— o, —>|

folglich das Widerstandsmoment

tot

-2,

3000

4 . 750

KM

Ist hierbei b im Vergleich zu l nur klein, so wird man im Zähler - gegen l vernachlässigen können, und erhält dann

PI

3000’

zu welchem Resultat man auch gelangt, wenn man P seiner ge-geringen Breitenausdehnung wegen als centrirte Einzellast wie ad 2) behandelt. Die Grenze der praktischen Statthaftigkeit hierfür

also T < 10

wird etwa eintreten, wenn b___

5

5) Bei zwei symmetrischen gleich grossen Einzellasten Q (vergl.

Fig. 20) ist auch jede Reaction = Q und

ist.

Gif

Ua %Q

l<— a—

M=Q

folglich

(“ ⁺ t) - Q T

750

äf.a

?v

6) Bei drei symmetrischen Einzellasten, von denen die mittlere auch einen den anderen beiden nicht gleichen Werth haben

Pa

folglich

750

3000

Dieses Resultat erhält mau auch durch Zerlegung der Belastung nach den beiden Fällen 2) und 5), indem dann für die Mittellast allein

3000

und für die beiden Fasten P allein

Pa 750

erforderlich ist.

In derselben Weise kann man bei symmetrischen Belastungen stets verfahren, wenn sich diese in einzelne der aufgeführten Fälle zerlegen lassen.

Aber auch, wenn ausser der symmetrischen noch eine unsymmetrische Belastung vorliegt, erhält man für die Praxis genau genug das im Ganzen erforderliche Widerstandsmoment durch Addition der für die symmetrische Belastung allein und für die unsymmetrische Belastung allein sich ergebenden Widerstandsmomente.

Bei unsymmetrischen Belastungen, wo die Reactionen ungleich sind, muss zunächst die Ermittelung derselben nach dem Hebelgesetz und alsdann die Aufsuchung des gefährlichen Querschnitts erfolgen, für welchen dann das Angriffsmoment anzusetzen und durch 750 zu dividiren ist, um das erforderliche Widerstandsmoment zu erhalten.

Bei zwei Fällen unsymmetrischer Belastung ergeben sich hierfür noch einfache Formeln, ähnlich den zuvor entwickelten sechs Fällen, nämlich:

7) Eine Einzellast P an beliebiger Stelle (vgl. Fig. 22) erzeugt das Maximalmoment unter ihrem Angriffspunkt. Die

am Ende der

⁷ .

k— a —b —*

Pb

- Pb = Pa +

kann (vergl. Fig. 21), ist jede Reaction = P + Moment:

<C

und das

Q (a + b)

= Pa + -7

4

Reactionen sind

Strecke a und —

Pa

am Ende der Strecke b. Danach ist dann

Pah

folglich

ir =

Pa b

750 l

8) Eine theilweise gleichmässige, von einem Ende aus beginnende Belastung (vergl. Fig. 23) liefert die Reactionen:

0-i)

p a²

und B -

uud danach die Lage x des Bruchquerschnitts von A aus gerechnet:

53 VI

— p x, woraus sich x

ergiebt.

ct *-*-4 ^

Auf diesen Querschnitt x bezogen folgt dann das Angriffsmoment

p a²

^l---a ---^ pa'J^l---^

—/    YP

(.    ) Mi--Y

53 CM

o--y

53 VI

2 P

und wenn man hierin wieder p a — P setzt, so wird

P Ö²

M=

o-y

Pa

folglich W ~

0- os

2 . 750 . P

1500 P

Hiernach würde sich z. B. für den in § 5 behandelten Podestträger ergeben:

1320 . 220 6000

zu verwenden wäre also Normal-Profil 18 mit W = 162, indem der Fehlbetrag weniger als 3% ausmacht.

2860 . 110 . 165²

1500 . 220²

- = 48 -4- 118 = 166,

§ 8.

Behandlung complicirterer Fälle.

In allen anderen Fällen, welche sich nicht auf einzelne der im vorigen Paragraphen entwickelten acht Fälle zurückführen bezw. sich in solche zerlegen lassen, empfiehlt es sich, nicht mehr allgemeine Formeln aufzustellen, sondern die Rechnung den gegebenen Verhältnissen entsprechend regelrecht durchzuführen, wie an folgenden Beispielen gezeigt werden soll.

!<- a—

j<a

Jt- ly —je— G—>

1) Ein Träger ist unsymmetrisch durch 2 Einzellasten belastet (vergl. Fig. 24). Dann sind die Reactionen:

p (b + c) + Q C

af

und

_ P a + Q (ß + V)

Der Bruchquerschnitt liegt unter derjenigen Einzellast, welche grösser als der Werth der ihr benachbarten Reaction ist. Also wenn

P > A ist, dann ist M Ist dagegen P < A, dann ist

Q > B und Al

dein entsprechend also das für einen solchen Träger erforderliche Widerstandsmoment

max

max

IV =

750

bezw. IV =

750

Bei mehreren Einzellasten liegt der Bruchquerschnitt unter derjenigen Einzellast, durch deren Hinzukommen die Summe, welche aus den auf einander folgenden Lasten, von einem Auflager beginnend, gebildet wird, dem Werth dieser Auflagerreaction gleich wird oder ihn übersteigt, während die Summe ohne diese Einzellast denselben nicht erreicht. In dem nebenstehenden Belastungsfall (vergl. Fig. 25) ist die Reaction L e -(- R (d -f- e) -f- Q (c -f- d -j- e) -(- P (b -p c -r d -j- c)

Sei nun beispielsweise

A > P + Q, aber A < P -J- Q + R

so liegt unter B der Bruchquerschnitt und es folgt daraus

Al = A (a + b + c) — P (5 + c) — Qc

folglich

TF —

A (a + b + c) — P (b -p c) — Q c

cficj. 26

(p)

750

2) Ist ein nicht symmetrisch gelegener mittlerer Theil eines Trägers belastet (vergl. Fig. 26), so ergeben sich, wenn die Last p b = P gesetzt wird, die Reac-tionen folgendermassen:

0+4)

0+0

— und B =

Für den Bruchquerschnitt, welcher unter der Last vom Punkte u aus gerechnet um x entfernt liegt, muss die Gleichung gelten:

I}

B — p x oder B = — x oder

0⁺")

woraus

und das für diesen Querschnitt anzusetzende Moment

M — B (x -p c)--r

b

4H0+4)

(ö +

2-

IO Cr-

a -f-

/>

~2

)]

= b[c +

b_ _

2    27

bo

to I Cr-

tc

t4| 2-

io

ß (-4)0-4)

-£0 + 4)0 +4)0-4)

Die Fälle 4 und 8 des § 7 ergeben sich nunmehr als Spezialfälle hierzu.

Obgleich die oben entwickelte Formel noch praktisch ziemlich brauchbar ist, wird man doch meistens, da man die Auflager-reactionen A und B schon zur Bestimmung der Grössen für die zu verlegenden Unterlagsplatten braucht, zweckmässig diese Werthe zunächst ermitteln und gleich einsetzen. Die Rechnung wird dann wie folgt geführt:

b = t (“⁺"")⁼

M = B^c + folglich TU = B

3) Ganz entsprechend ist zu verfahren, wenn ein mittlerer Theil entlastet ist und beiderseits unsymmetrische Strecken an den Trägerenden belastet sind (vergl. Fig. 27). Es ^ sei wieder a p = P und c q = Q. Dann ist

(1®)

t- a —

*-•>1

KM

(<?)

t- C-:

M — A x--x

'2

,    b B

. x; daraus x — —5- ; A = P— B

750

(c+f)

x. Daraus x =

B = P+ Q — A-,

Y~ , folglich TU =

1500

4) Als Beispiel eines ganz complicirten Falles soll hier noch zugleich als Zahlenbeispiel die Berechnung des Frontwandträgers A B durchgeföhrt werden, dessen Belastungschema in § 6 auf-gestellt war (vergl. Fig. 15 und Fig. 28).

Man wird zunächst die gleichmässig vertheilte Last für sich allein in Rechnung stellen, für welche erforderlich ist:

l&Soa

TU =

4060 . 320

= 217

<SL

(- 0,3-^ t-    Oll—

<—Ä,\-*-?„,*-— >

6000

Ferner für die Einzellast allein ist

% 8S-4°>a5-

erforderlich

TU2 =

7200 . 30 . 290

320.750

Für die unsymmetrische Belastung ergiebt sich alsdann 19850.210 + 18800 . 15

= rot. 15080

Bl = 19850 + 18800 — 15080 = 23570 Die Bruchstelle folgt, da A' kleiner als die nächstliegende Pfeilerlast ist, aus A¹ nach der Gleichung 19850

15080 —

60

x; also x =

15080

19850

. 60 = rot. 46 cm

15080 .

vom Punkt a aus, folglich W₃ = also IW— Wi + W, + W₃ = 217 + 261 + 2071 = 2549.

750

= 2071

Bei Anordnung von vier Trägern ist für jeden derselben hier-

nach erforderlich

2549

= 637.

Nun haben ausserdem noch die inneren beiden Träger allein die Erdgeschossbalkenlage mit 4600 kg aufzunehmen. Dafür ist erforderlich

W₄ =

4600 . 320

= 245

6000

und der äussere Träger hat noch auf 30 cm vom rechten Auflager die Wellblechlast mit 120 kg aufzunehmen, wofür erforderlich 120 . 30 . 3052 1500 . 320²

Demgemäss ist erforderlich im Ganzen:

Ws =

— 2,2

245

für die beiden innern Träger je 637 H--= 760

für den vorderen Träger 637 + 2 . . . . = 63 für den zweiten Träger von vorn . . . . = 63 Zu verwenden würden also sein:

zwei innere Träger Normal-Profil 32 mit je W — 789 zwei äussere Träger Normal-Profil 30 mit je W = 659

Die gesammten Auflagerreactionen betragen:

1A= 15080 +

20091

4060 + 4600 , 7200.30 + 120 . 15

320

1B= 23570 +

4060 + 4600    7200.90 + 120 . 305

2

320

= 34539

Die zu verwendenden Plattengrössen folgen demnach

bei A =

20091

11

= 1827, dafür 30 X 64 = 1920 qcm

bei B —

34539

11

= 3140, dafür 51 X 64 = 3264 qcm

§ 9.

Behandlung der Erker- und Balkonträger.

Erker und Balkons sind vor die Front vertretende Bautheile in den oberen Stockwerken, zu deren Herstellung die Anordnung frei herausragender Eisenconstructionen erforderlich ist. Balkons sind offene, nur aus Fussboden und Brüstung bestehende Plattformen, Erker dagegen kastenartig mit Wänden umgebene, häufig durch mehrere Stockwerke geführte und oben mit einer Plattform abgedeckte geschlossene, aus der Front frei herausragende Vorbauten. Der Balkon stellt mit dem Zimmer, vor welchem er sich befindet, durch eine Glasthür in Verbindung, der Erker dagegen durch eine, nahezu seine eigne Breite messende sogenannte Erkeröffnung.

Die Construction und Berechnung der Balkons ist sehr einfach. Dieselben bestehen aus einem Vorderträger, welcher beiderseits an die frei herausgestreckten, im Frontmauerwerk eingespannten Ausleger angenietet ist, und zur Aufnahme des fast ausschliesslich aus betonirtem Wellblech hergestellten Balkon-fussbodens dient, dessen anderes Auflager die Frontwand selbst bildet.

Der Vorderträger ist demgemäss belastet gleichmässig mit der Brüstung, die entweder massiv aus Mauerwerk, oder aus eisernem Gitterwerk (rot. 60 kg pro lfd. m) hergestellt wird, und ferner ebenfalls gleichmässig mit der halben Last des Balkon-fussbodens.

Die Ausleger sind belastet gleichmässig durch die Brüstung, und ausserdem durch die Einzellast am freien Ende, herrührend von der Reaction des Vorderträgers. Der gefährliche Querschnitt des Auslegers liegt an der Einspannungstelle. Das maximale Angriffsmoment bildet sich aus der Summe der Produkte der verschiedenen den Ausleger beanspruchenden Belastungen mit ihren Hebelsarmen gegen die Einspannungsstelle.

Die Construction der Erker ist dementsprechend, jedoch werden hier stets zwei Systeme der Eisenconstruction verwendet, eins in Fussbodenhöhe des untersten Erkergeschosses, und das zweite in Deckenhöhe des obersten Erkergeschosses. Beide Systeme werden durch eiserne Zugstangen miteinander verbunden. Das oberste System wird lediglich wie ein Balkon gerechnet, während auf das untere System die ganze übrige Erkerlast entfällt. Der unterste Fussboden und die oberste Decke des Erkers wird massiv hergestellt, d. h. aus betonirtem Wellblech oder gewölbt. Die Zwischenfussbödeu werden durch Herausstrecken der Zimmerbalkenlagen gebildet, welche jedoch am besten ihr vorderes Auflager lediglich auf den die Erkeröffnung des darunterliegenden Geschosses überdeckenden Trägern finden und mit ihren freien äusseren Enden am Erkermauerwerk, gegen welches sie stumpf gegenstosseu, nur verankert sind. Demgemäss sind die unteren Erkeröffnungsträger zu rechnen. Der oberste Erkeröffnungsträger ist wie ein Front wandträger zu behandeln, welcher die Balkenlage, das Wellblech des oberen Balkons, aufgehendes Mauerwerk, Dachbalkenlage und Dachlast zu tragen hat.

Das Erkennauenverk ist, wenn der Erker durch mehr als zwei Geschosse geführt ist, 1V₂ Stein stark herzustellen; reicht der Erker nur durch zwei Geschosse, oder wird in jedem Erker-Geschoss, mindestens aber für je zw'ei Erkergeschosse ein besonderes System von Erkerträgern angeordnet, dann genügt für das Erkermauerwerk 1 Stein Stärke.

Der Vorderträger des unteren und event. eines zwischenliegenden Erkersystems wird danach als gewöhnlicher Frontwand-träger, aber ohne Balkenlast der oberen Geschosse erechnet und in der Regel aus zwei nebeneinander liegenden Trägern hergestellt, deren innerer allein noch die Wellblechlage aufzunehmen hat.

Die Ausleger des unteren Erkersystems müssen nach den Vorschriften der Berliner Baupolizei bis in die Mittelwand des Gebäudes geführt und hier verankert werden, oder es ist durch Anordnung eines besonderen Versteifungsträgers die Aufnahme der aufwärts gerichteten Reactionen der inneren Auslegerenden zu bewirken.

Ein bis zur Mittelwand geführter Erkerausleger dient oft gleichzeitig als Unterzug für eine darauf gesetzte, im unteren Geschoss fehlende Scheidewand. Alsdann ist derselbe einmal als Ausleger und ausserdem als auf Front- und Mittelwand frei aufliegender Unterzug zu rechnen und das grössere der beiden sich ergebenden Widerstandsmomente für die Wahl der Trägerprofile massgebend. Liegt ein Erkerausleger über einem Frontwand-träger des Erdgeschosses, so ist der Erkerausleger als Einzellast mit der Summe seiner äusseren Beldstung und der nach dem Hebelgesetz zur Herstellung des Gleichgewichts gegen Kippen von der Mittelwand zu entnehmenden Gegenlast in Rechnung zu stellen.

Als Beispiel möge die Berechnung der Eisenconstrnction für

( yt/ 5>jB'n^oocfe)

ifrv Of\Ol a-ü amö

C3

die nebenstehend skiz-zirte (vergl. Fig. 29—31), durch zwei Geschosse reichende Erkeranlage an einem im Ganzen ausser dem Erdgeschoss drei Stock hohen Gebäudedienen.

ar oiteocfc

1. Oberes System.

Vor der träger. 3,0 m frei. Belastung gleichmässig durch Wellblechfussboden und gemauerte Brüstung.

kr

3,0

(i- 1,3.600 + 0,8.0,25.1600^ =

Erforderlich W —

2130 . 300

2130

= 107

6000

Verwendet wird ein Träger Normal-Profil 16 mit W — 118

Ausleger dazu. 1,3 m frei herausgestreckt. Belastung:

1)    gleichmässig durch Brüstung 1,3.0,8.0,25.1600=roi2 420,

2)    Einzellast am freien Ende, bestehend in der Reaction des

. 2130

Vorderträgers mit ^ ■ = rot. 1070.

Erforderlich

1070 . 130 _ 130 (210 + 1070)

750

Verwendet werden zwei Träger Normal-Profil 16 mit je W= 118.

Der Ausleger erhält an der vorderen Mauerkante eine Unterlagsplatte und an der hinteren Mauerkante eine Ueberlagsplatte von je 25 X 25 cm Grösse.

420 . 130

1500

750

= 222

II. Unteres System.

Vorderträger. Freie Länge 3,0 m. Belastung:

1) gleichmässig durch Ausmauerung und Brüstung 3,0 . 1,1 . 0,38 . 1600

l<—^—jjc— o,9i —>j

iäöö] pR

%too

— 0.6-JOl

5,o

= rot. 2010 + 2) symmetrisch nach Skizze (vgl. Fig. 32) a) beiderseits über 0,51 m mit je

[0,91 (3,0 + 3,8) — 2 . v 0,8 . 2,2] 0,38 . 1600 = rot. 2700 b) in der Mitte über 0,38 m mit

[1,18 (3,0.+ 3,8) — 4 . y . 0,8 . 2,2] 0,38 . 1600 ‘ = rot. 2740 Erforderlich

TFi =

2010 . 300 , 2700 . 51

6000

1500

2740 (300 -

3000

449

Der innere Träger hat noch den Wellblechfussboden zu tragen mit

3,0 . 1,3

. 600 = 1170

Dafür erforderlich

1170 . 300

6000

= 59

449

also für den inneren Träger erforderlich —^--h 59 = 284

Verwendet werden zwei gleiche Träger Normal-Profil 22 mit je W — 281.

r-S*.    58- 1

Ausleger dazu. 1,3 m frei heraus gestreckt. Belastung:

1) gleichmässig durch Brüstung und Aus-

mauerung

5660

1,3 . 1,1 . 0,38 . 1600 = rot. 870 2) unsymmetrisch nach Skizze (vergl. Fig. 33) a) über 0,25 m an der Einspannung

[0,52 (3,0 + 3,8) - 2 . y ..0,54 . 2,2] 0,38 . 1600 = rot. 1430 b) über 0,55 m am freien Ende [0,78 (3,0 + 3,8) - 2 .    0,54 . 2,2] 0,38 . 1600 = rot. 2500

3) durch Einzellast am freien Ende, bestehend in der Reaction des Vorderträgers

1170    2010

~2 2

130    25    f 51A

870. -%-+ 1430. y+25001 130—y 1 + 5660.130

Erforderlich

2740

+ 2700 + -y- = 5660

750

Verwendet werden zwei Träger Normal-Profil 28 mit je W — 547. Diese Träger werden bis zur Mittelwand durchgeführt und hier vermauert. Die Reaction auf der Frontwand setzt sich zusammen aus der Aussenlast

870 + 1430 + 2500 + 5660 = 10460

und der das Kippmoment aufhebenden, der Mittelwand zu entnehmenden Gegenlast, welche erhalten wird aus dem äusseren Angriffsmoment, dividirt durch den Hebelsarm der Gegenlast:

939 . 750

594

rot. 1190

Der Gesammtauflagerdruck auf der Frontwand beträgt demnach 10460 -j- 1190 = 11650, daher hier die Grösse der erforderlichen 11650

—yy— = 1060, wofür 20 X 64 = 1280 qcm ver-

Unterlagsplatte

wendet werden.

Die in der Mittelwand zu verlegende Ueberlagsplatte erfordert •    ^    H90

eine Grösse von —— = 109, wofür 20 X 38 = 760 qcm verwendet werden.

Der linksseitige Ausleger dient im Innern ausserdem noch als Unterzug für die Scheidewand, liegt 5,3 m frei und ist belastet:

1)    gleichmässig durch Aus- und Ueber-mauerung

5,3 . 0,3 . 0,25 . 1600 = rot. 640

2)    symmetrisch nach Skizze (vgl. Fig. 34) beiderseits über 2,1 m

[ 402,10 I

4— 4A-i— x 1— >|

2,65 (2 . 3,8 + 3,5) -

3^]

0,25 . 1600 = rot. 10310

10310.210

1500    “ ¹⁵⁰⁰

Dieser Werth ist grösser als der vorhin ermittelte, folglich

Erforderlich W — —

640.530

6000

für den linksseitigen Ausleger massgebend. Zu verwenden sind daher zwei Träger Normal-Profil No. 32 mit je \V — 789.

Der Druck auf die Frontwand beträgt hier im Ganzen

1)    vom Ausleger: 870 + 1480 + 2500 + 5660 = 10460

+ 10310

= 10630

2)    vom Unterzug:—g—

21090.

in Summa

21090

Erforderliche Plattengrösse —■—— = 1900, dafür 30 X 64

= 1920.

Der Erkeröffnungsträger über dem I. Stockwerk liegt 2,3 m frei und ist belastet gleichmässig durch Ausmauerung

SH-35

fn jvro IfcL.

und Balkenlage. Für letztere bildet er die Reaction E am überhängenden Ende welche (vergl.Fig.35) sich ergiebt P (1,3 + 5,94)¹ 2 2 . 5,94 “

daher die Belastung, indem p = 2,3 . 500 zu setzen ist:

---6,94

p . 4,41

2,3 (0,51 . 0,5 . 1600 + 4,41 . 500) = rot. 6010. 6010 . 230

Erforderlich W —

230

6000

Verwendet werden drei Träger Normal-Profil 14 mit W= 3 . 83 — 249.

6010

= 273, dafür 15 X 51 = 765.

Auflagerplatten:

Der Erkeröffnungsträger über dem II. Stockwerk liegt ebenfalls 2,3 m frei und ist belastet:

1)    gleichmässig mit Ausmauerung und Brüstung:

2,3 (0,5.0,51 + 0,8.0,38) . 1600

— rot. 2060

2)    symmetrisch durch Mittelpfeiler über 0.51 m (vergl. Fig. 36).

i    39i»o    i

H— 'i₎° —><•<»,Aß ->1

Z, io

2 .11

Auf die beiden inneren Träger allein entfällt noch die Balkenlage über dem II. Stockwerk mit 2,30.5,94

. 500 = rot. 3420

Erforderlich Wi — —

2060 . 230 ”6000

3950 ^250 —

3000

= 375

375

also bei Verwendung von drei Trägern für jeden W — ——

= 125.

Dafür erforderlich

W₂ =

3420 . 230 6000

— — 131.

Auf den äusseren Träger allein entfällt noch der Wellblechbelag der oberen Erkerabdeckung mit 2,3 . 1,3

Dafür erforderlich

. 600 = rot. 900

900 .J230 6000

Also im Ganzen erforderlich:

W» =

— — 35.

für die beiden inneren Träger je 125 +

Ki! UJ

= 190

für den äusseren Träger 125 + 35 = 160. Verwendet

1131471

¹

auerwerk: [1,51 (3,5 — 0,8) — 2 .    . 1,0 . 2,2] 0,38 . 1600

= rot. 1140 (375 + 250)    = rot. 2810

²

Summa 3950

für den äusseren Träger 125 + 35 = 160. Verwendet werden

zwei innere Träger Normal-Profil 19 mit W = 2 . 187 ein äusserer Träger Normal-Profil 18 mit W — 162. 2060 + 3950 + 3420 + 900

Auflagerplatten 15X51 = 765.

2 . 11

= 470. Dafür

i»

öS* co. ’Sl

Der Anschluss der Vorderträger an die Ausleger erfolgt mittelst Winkellaschen und Nieten, wie in § 3 angegeben ist.

Für die Anordnung und Berechnung eines Versteifungsträgers dient das nebenstehend skizzirte Beispiel eines Erkers an einer abgestumpften Ecke (vergl. Fig. 37). Die Angriffspunkte der Ausleger wirken hier als aufwärts gerichtete Einzellasten, während die Balkenlage als gleich-mässig vertheilte abwärts wirkende Last auftritt. Die ersteren ergeben

sich unter Beibehaltung der Werthe des vorigen Beispiels folgender-massen nach dem Hebelgesetz:

= rot. 4700.

939 . 750

150

Der Versteifungsträger muss nun im Stande sein, einmal bei der unbelasteten Balkenlage im Gewicht von 4,0 . 5,3

Ja», äs

fr

. 250 = 2650

5-,6

w=

-> das Moment dieser Einzellasten aufzunehmen.

Daher erforderlich (Fig. 38)

2650.560    4700 ^ 130

750 “

6000

= - 568.

Dabei bedeutet das Minuszeichen nur, dass die überwiegende Beanspruchung aufwärts gerichtet ist.

Andererseits muss der Träger im Stande sein, die belastete Balkenlage im Gewicht von 4,0 . 5,3

. 500 — 5300

auch unter der Voraussetzung zu tragen, dass der Erker nicht vorhanden, bezw. das Kippmoment desselben lediglich von der Einspannung im Frontmauerwerk aufgenommen wird. Daher hierfür erforderlich

5300 . 560

6000

- = 496.

Im vorliegenden Fall ist dies die geringere Beanspruchung,

daher für die Wahl des Trägerprofils der zuvor ermittelte Werth IF = 568 massgebend. Verwendet wird also Normal-Profil 30 mit \V — 659. Der Träger erhält beiderseits Unterlagsplatten von 5300

= 241 qcm, dafür 15 X 25, und Ueberlagsplatten von 2650

—— — 307, dafür ebenfalls 15 X 25.

Der Anschluss der Ausleger erfolgt selbstverständlich wieder mittelst Winkellaschen und Nieten; für die Auflagerung der Balken ist die Anordnung von Balkenschuhen, wie diese ebenfalls im § 3 angegeben ist, erforderlich.

Einer besonderen Besprechung bedarf die bisweilen gewählte Anordnung halbrunder Erker und Balkons, zu deren halbkreisförmiger Unterstützung Vorderträger und Ausleger in einander

2.11

4700 —

11

übergehen und aus einem gebogenen Träger hergestellt werden. Die Ermittelung der Belastung erfolgt nach den allgemein gütigen Prinzipien. Die Berechnung geschieht am rationellsten nach Maassgabe der folgenden Betrachtung:

Nimmt man die ganze Belastung des Erkers P auf den Halbkreisträger gleich-mässig vertheilt an, so greift dieselbe im Schwerpunkt des Halbkreisbogens, also (vergl. Fig. 39) in einem Abstande

St*

— >¥<— 'V-

vom Frontmauerwerk an. Das

Angriffsmoment ist also

r P

- = TOt---

2350

Dieses Moment wird aufgenommen von den beiden Einspannungsquerschnitten des Halbkreisträgers, dessen Widerstandsmoment demnach gleich der Hälfte des durch 750 dividirten Angriffsmoments sein muss. Es folgt also \V =

§ 10.

Die Berechnung von Wellblech.

Die Berechnung des ebenen Wellblechs erfolgt genau wie diejenige eines gleichmässig belasteten Trägers, indem man eine Breite der Wellblechtafel von 1 m zu Grunde legt, wie denn auch in den Tabellen die Wellblechwiderstandsmomente pro 1 m Breite angegeben sind. Hat also das Wellblech eine freie Länge / zwischen den Auflagern und ist pro qm mit p kg belastet, so ist die ganze auf 1 m Breite entfallende Last p . I = P, folglich das erforderliche Widerstandsmoment

6000

W=—¹ (cm)

wie beim Balken. Nachdem aus den Tabellen das entsprechende Profil aufgefunden ist, wird nach den Vorschriften der Berliner Baupolizei die Wellblechstärke mit Rücksicht auf Durchrosten noch um 1 mm vermehrt. Zum Beispiel ergiebt sich für einen 1,3 m ausladenden Balkon, dessen Fussboden aus betonirtem Wellblech herzustellen ist, bei einer Belastung von 600 kg pro qm die Last pro 1 m Breite zu

600 . 1,3 = 780 kg.

780 . 130

Daher ist erforderlich W =

= 16,9.

6000

Die Druckenmüller’sche Wellblechtabelle liefert das Profil 45/45/1 mit W = 16,8. Zu verwenden ist also mit Rücksicht auf den Zuschlag von 1 mm zu der sich ergebenden Stärke eiu Wellblechprofil 45/45/2.

Zu bemerken ist noch, dass in vielen Wellblechtabellen die Widerstandsmomente auf Millimeter bezogen angegeben sind; alsdann ist das erforderliche W natürlich auch für Millimeter zu ermitteln, wodurch das 1000fache des für Centimeter erforderlichen Werthes erhalten wird.

Bombirtes Wellblech nennt man zur Herstellung \on Gewölben gebogenes Wellblech. Die Pfeilhöhe desselben variirt zwischen ¹/₆ bis ¹/₁₀ der Spannweite. Der Horizontalschub H eines Gewölbes von der Spannweite / und der Pfeilhöhe / beträgt nach der Gewölbetheorie bei einer gleichmässigen Belastung mit p kg pro qm für einen 1 m breiten Gewölbestreifen

p /² 8/

Jede der beiden Verticalreactionen beträgt wie bei einem Balken auf T) l

zwei Stützen V =    • Die an den Stützpunkten in Richtung der

v£j±0_

^    ( ]0 10/v-e £|blu)

Resultante aus beiden (vgl. Fig. 40) auftretende Spannung S ergiebt sich nach der Lehre vom Parallelo-gramm der Kräfte:

s = Vn* + r³

Diese Spannung muss das Wellblech aufnehmen können, folglich muss der Querschnitt desselben auf 1 m Breite

750

betragen. Die Stärke des sich so ergebenden Profils ist alsdann wieder um 1 mm zu vermehren.

Bei einseitiger Belastung eines Wellblechgewölbes treten ausser der Axialspannung S noch Biegungsmomente auf, welche

p P

in max ^ betragen; das zu wählende Wellblechprofil muss daher mindestens ein Widerstandsmoment von

p l'²

haben.

64 . 750    48000

§ ii.

Die Berechnung von Mauerpfeiiern.

Für schwer belastete Mauerpfeiler, welche man gleichwohl, um möglichst breite Lichtöffnungen zu erhalten, in möglichst geringen Abmessungen hersteilen möchte, ist durch rechnerischen Tragfähigkeitsnachweis darzuthun, dass die Beanspruchung des Materials nicht die zulässige Grenze überschreitet. Solche Pfeiler werden in den meisten Fällen aus Hartbrandsteinen in Cement-mörtel hergestellt, deren zulässige Beanspruchung nach der in § 2 mitgetheilten Zusammenstellung 11 kg pro qcm beträgt.

Zur Ermittelung der auftretenden Beanspruchung ist die Summe aller auf ihnen ruhenden Lasten und ihr Eigengewicht zu berechnen und der sich ergebende Gesammtdruck durch die Anzahl Quadratcentimeter, welche ihr Querschnitt enthält, zu dividiren.

Als Beispiel möge der Frontpfeiler B aus dem Beispiel in § 6 berechnet werden. Die Belastung desselben setzt sich zusammen, wie folgt (vergl. Fig. 12 und 14):

1)    Auflagerreaction B des Trägers AB (cfr. § 8)    = 34539

2)    Unmittelbar über dem Pfeiler lastendes Mauerwerk bis zur Brüstungshöhe des I. Stockwerks:

534

369

6)    0,3 H—= 0,85 lfd. m obere Frontwand nebst Balkenlagen und Dach (vgl. § 6) 0,85 . 15390 = 13082

Latus 13082 37604

3*

= 9297

7) Der Wellblechfussboden der beiden oberen Balkons

. 600 =    663

8) Das Eigengewicht des Pfeilers selbst

davon ab eine halbe Fensterreihe —= 3155

ferner ab die halbe Fensterbrüstung im II. und III. Stock

Transport 13082 37604

630

zusammen ab

3785

4,0.0,77 . 0,64 . 1600 = 3154 Summa 50718

Der Pfeilerquerschnitt beträgt 64 X 77 = 4928 qcm. Die Be-

50718 4928

anspruchung beträgt demnach

- 10,3

kg

so dass also

qcm

Hartbrandsteine in Cementmörtel noch genügen würden.

Bei Pfeilern, welche stark excentrisch belastet sind, ist die maximale Materialbeanspruchung nach dem in § 19 gegebenen Verfahren zu ermitteln. Beim Berliner Polizei-Präsidium wird

hierauf neuerdings verzichtet, wenn der Pfeilerquerschnitt um 50°/o vergrössert wird.

Bei schlanken Mauerpfeilern, deren Höhe mehr als das lOfache der kleinsten Querschnittabmessung beträgt, empfiehlt sich die Prüfung auf Knickfestigkeit nach der Formel von Rankine:

0 F

/»

600 a³

worin F den Pfeilerquerschnitt in qcm, a die kleinste Querdimension desselben in cm, l die freie Höhe ebenfalls in cm, P die Belastung in kg und o die Beanspruchung in kg pro qcm bedeutet.

§ 12.

Construction und Berechnung eiserner Stützen.

Wo es darauf ankommt, die Dimensionen der als Auflager

für die Träger dienenden Pfeiler auf ein Minimum einzuschränken, verwendet mau statt der Pfeiler aus Mauerwerk

ffl

oder Haustein Stützen aus Eisen. Dieselben finden namentlich als Frontwandstützen zwischen einem Schaufenster und der daneben liegenden Ladenthür oder als freistehende Stützen in Fabrik-

räumen und anderen grossen Sälen Verwendung. Im ersten Fall besteht ihr Querschnitt aus zwei mit einem Steg verbundenen hohlen Quadraten (vergl. Fig. 41) oder eines der beiden Quadrate ist durch einen am Ende des Verbindungsteges sitzenden Quersteg ersetzt (vergl. Fig. 42); immer aber ist der Verbindungssteg, der wenig zur Tragfähigkeit beiträgt, der Materialersparniss wegen mit Ausschnitten durchbrochen (vergl. Fig. 43). Im zweiten Fall verwendet man kreisrunde hohle Säulen. Als Material wird fast ausschliesslich Gusseisen verwendet. Am oberen Ende der Stützen ist eine mit dreieckigen Rippen versteifte Kopfplatte, welche als Auflager für die Träger dient, angegossen. Am unteren Ende befindet sich eine ähnlich coustruirte Fussplatte, welche bei den Frontwandstützen ebenfalls angegossen ist, bei den Rundsäulen meistens als Säulenfuss ein Gussstück für sich allein bildet. Stehen eiserne Stützen in mehreren Stockwerken übereinander, so gilt stets das Prinzip, dieselben unmittelbar aufeinander zu stellen (vergl. Fig. 44) und wird alsdann auch eine durch Flacheisen zu bewirkende Verankerung der in Fuss-bodenhöhe der einzelnen Geschosse liegenden Stösse mit den Umfassungswänden angeordnet, wie in der Gruudrisszeichnung (vergl.Fig.47) in punktirten Linien angedeutet ist. Einen Säulenfuss (Fig. 45) erhält alsdann nur die unterste Säule, da derselbe lediglich eine der zulässigen Beanspruchung des Fundament-raauerwerks entsprechend verbreiterte Druckfläche bieten soll.

□H

rn

Lfl

DJ

Schmiedeeiserne Säulen erhalten Profile, welche aus C oder I Eisen, ferner aus Quadrat- oder Säuleneisen zusammengenietet, und mittelst ebenfalls angenieteter Streben an der Fussplatte und Kopfplatte befestigt werden. Letztere selbst ist dann immer, erstere meistentheils ebenfalls aus Schmiedeeisen hergestellt.

Die Berechnung der Stützen erfolgt nach der Formel für Knickfestigkeit

1 EJ ^ ,    71 PP

oT<.ci H5

• —J7,— also J= —--=r n l~    tc² E

worin J das erforderliche Trägheitsmoment des Querschnitts, P die Belastung, l die freie Höhe, E den Elasticitätsmodul des Materials (für Schmiedeeisen = 2 000 000, für Gusseisen — 1 000 000, für Holz — 110 000) und n einen Sicherheitscoefficienten (für Schmiedeeisen = 6, für Gusseisen = 8, für Holz — 10) bezeichnet. Hiernach ist J zu berechnen und aus den Tabellen der zu wählende Stützenquerschnitt danach direkt zu entnehmen. In diesen Tabellen ist J auf Centimeter bezogen und demgemäss ist auch l in Centimetern auszudrücken. Da n2 annähernd =10 ist, so vereinfacht sich die Formel dahin, dass man J = 3 . P . P für Schmiedeeisen J — 8 . P . P für Gusseisen und J= 90 PP für Holz

erhält, wenn hierbei P in Tons (= 1000 kg) und l in Metern angesetzt wird.

Neben dieser ersten, das erforderliche Trägheitsmoment des Querschnitts liefernden Formel muss jedoch noch die zweite Bedingung erfüllt sein, dass die Querschnittfläche ausreicht, um die Druckbeanspruchung zu vertragen, welche bei Schmiedeeisen bis 750, bei Gusseisen bis 500 und bei Holz bis 80 resp. 60 kg pro qcm zulässig ist (vergl. § 2). Demgemäss muss auch der Gleichung

für Schmiedeeisen,

P

für Gusseisen,

P

— bezw. F —

genügt sein, wobei P in kg zu nehmen ist, um F in Quadrat-centimetern zu liefern, wie es in eben denselben Tabellen mit aufgeführt ist. Der zu wählende Querschnitt muss also beide Anforderungen erfüllen. Für Holzstützen pflegt man keine Tabellen zu benutzen, sondern man bestimmt den erforderlichen Quer-

750

500

.so

60

für Holz

a /;³

schnitt aus den einfachen Gleichungen F — cl b und J =

wobei b die kleinere und a die grössere Seite des rechteckigen Querschnitts ist; für runde Holzsäulen sind selbstverständlich die

7E d²    n rf⁴

entsprechenden Formeln F — —— und J = zu benutzen in denen d den Durchmesser des Querschnittkreises bezeichnet.

12

•/»

<r^'

.11 C^toefa

Vs

i Sxcdn.

ff

ä-

<?

II

Ar

crfl cX£f\.

OÄÄ

Die Berechnung einer Frontwandstütze soll an dem Beispiel aus § 6 unter der Annahme durchgeführt werden, dass zur Verbreiterung der Ladenthüröffnung der Pfeiler B entfernt und durch eine gusseiserne Stütze ersetzt werden soll. Die von derselben

1,51 . 5,94

Balkenlage und Dach:

zu tragende Belastung ist dann gleich der im § 11 ermittelten Last des Pfeilers abzüglich seines Eigengewichts, also P = 50718 — 3154 - 47564 kg.

Es wäre also erforderlich

J — 8 . 47,6 . 3,4² = 4402 und F =

47564

= 95,13

500

Diesen Werth en entspricht ein Stützenquerschnitt aus 2 Quadraten von 14 cm Seitenlange, 20 mm Wandstärke und einem 25 mm starken Verbindungsstege, dessen J=4757 und dessen F— 232 ist.

Als Beispiel für die Berechnung freistehender runder Säulen möge das in den nebenstehenden Skizzen dargestellte Fabrikgebäude (vergl. Fig 46 und 47) dienen.

----.6,0

Die Uuterzüge über dem II. Stock sind belastet durch Dachbalkenlage und Dach zusammen mit

4- . 4,2 . 12,0 . 500 . 1 4- = rot 23630

O    £

Die Unterzüge in den anderen Geschossen sind belastet durch die Kappenträger; jeder der letzteren durch Deckenlast im Fabrikgebäude mit

2 . 1,4 . 6,0

. 1000 = 8400

also jede Reaction derselben beträgt

8400

~Y~ = 4200

Jedes Unterzugspaar trägt 4 solcher Reactionen, also beträgt jede Reaction eines Unterzugspaares

2 . 4200 = 8400

Die Säule im II. Stock ist belastet durch zwei Reactionen der Unterzüge der Dachbalkenlage mit

2 . y . 23630 = 23630

Freie Höhe 3,5 m. Erforderlich

J= 8 . 3,5² . 23,63 = 2316; F =

23630

= 47,26

500

Dem entspricht eine Säule von 17 cm Durchmesser mit 18 mm Wandstärke, deren J = 2517 und 7^=86 beträgt und welche pro Meter 62,8 kg wiegt.

Die Säule im I. Stock ist bei ebenfalls 3,5 m freier Höhe belastet durch die Säule darüber mit .    .

durch deren Eigengewicht 3,5 . 62,8 durch die Reaction zweier Unterzugspaare mit

2 . 8400 = 16800

■23630

— rot.

220

durch zwrei Reactionen der Kappen träger mit

2 . 4200 =    8400

49050

Erforderlich J = 8 . 3,5² . 49,05 = 4807; F = -

49050

98,1

500

Dem entspricht eine Säule von 20 cm Durchmesser mit 22 mm Wandstärke, deren ,7= 4948 und 7^=123 beträgt und welche pro Meter 89,8 kg wiegt.

Die Säule im Erdgeschoss ist bei 3,5 m freier Höhe belastet

durch die Säule darüber mit.....

= rot.

49050

310

8400

74560

Erforderlich J = 8 . 3,5². 74,56 = 7307 und F—

= 149,12

74560 500

Dem entspricht eine Säule von 22 cm Durchm. mit 25 mm Wandstärke, deren J= 7309 und F— 15,32 beträgt und welche pro Meter 111,8 kg wiegt.

Die in diesem Paragraphen gegebene Berechnungsweise kommt bei dem Berliner Polizei-Präsidium ganz allgemein zur Anwendung. Es muss jedoch dazu erwähnt werden, dass man sich derselben sonst nur bei ganz schlanken hohen Säulen zu bedienen pflegt, deren Höhe mehr als das 20fache ihrer geringsten Querschnittdimension beträgt, während man für kurze gedrungene Säulen, deren Höhe geringer als das 10 fache der Stärke ist, sich mit

der einen Forderung F =

Q«i | o

begnügen kann. Für mittelhohe

Säulen, deren Höhe zwischen dem 10 fachen und 20 fachen der Stärke beträgt, ist folgende Formel von Schwedler zu empfehlen:

-H

Die Säule im Keller ist bei 2,4 m freier Höhe belastet durch

Säule darüber mit...........

deren Eigengewicht 3,5 .111,8    .    .    .    = rot.

zwei Reactionen der Unterzugspaare wie vor . .    16800

zwei Reactionen der Kappenträger wie vor . . .

74560

390

8400

100150

100150

Erforderlich J — 8.2,4².100,15 = 4515 und F—

Dem entspricht eine Säule von 24 cm Durchm. mit 30 mm Wandstärke, deren J = 11133 und F — 198 beträgt und die pro Meter 144,5 kg wiegt.

Für die Construction möge bei dieser Gelegenheit noch bemerkt werden, dass die Säulenstellungen in derartigen Gebäuden stets den Pfeilern und nicht den Fenstern gegenüber anzuordnen sind, um eine wirksamere Verankerung mit den Frontwänden zu ermöglichen; die diagonalen Zugbänder werden alsdann fast ganz entbehrlich, und es genügt, dieselben dann nur etwa in einem Geschoss um das andere anzuordnen.

500

= 200,3

FP

hierin ist n für Schmiedeeisen

10000’

für Gusseisen

5000’

und für

Holz

zu setzen, und l in cm, P in kg, F in qcm und J auf cm bezogen anzunehmen.

6000

§ 13.

Berücksichtigung excentrischer Belastung.

Die im vorigen Paragraphen durchgeführte Berechnung hat nur Berechtigung, wenn die Belastung ceutrisch wirkt, d. h. wenn die seitlich auf den Säulenconsolen ruhenden Träger gleich grosse

Auflagerdrucke auf die Säule ausüben. Bei schwer belasteten Decken von Fabrik- und Lagergebäuden ist es meist erforderlich, zu untersuchen, ob die ermittelten Säulen auch im Stande sind, die Biegungsspannungen aufzunehmen, welche durch Entlastung der Träger einerseits, bei Vollbelastung andererseits entstehen. Als excentrisch wirkende Last ist dann die Differenz zwischen der Reaction des entlasteten (nur Eigengewicht der Deckenconstruction tragenden) Trägers gegen die des mit voller Nutzlast belasteten Trägers anzusetzen und als Hebelsarm das Maass der Ausladung der Consolen, welches zwischen 15 und 20 cm zu betragen pflegt, vermehrt um den halben Säulendurchmesser einzuführen. Die Gesammtspannung, welche sich dann nach der Formel

P , M 1f±w

ergiebt, darf alsdann für das obere Zeichen höchstens 500, für das untere höchstens — 250 betragen; d. h. uie gesammte Druckspannung soll nicht grösser als 500, die grösste Zugspannung nicht grösser als 250 (für Gusseisen) sein. Bei Schmiedeeisen dürfen beide Werthe nicht 750 übersteigen. Darin bedeutet P die Gesammtlast, F den Säulenquerschnitt, M das von der excentrischen Last herrührende Biegungsmoment und W das Widerstandsmoment des Säulenquerschnitts, welches gleich dem Trägheitsmoment dividirt durch den halben Säulendurchmesser ist.

Beispielsweise ergiebt sich für die Säule im I. Stock des Fabrikgebäudes aus § 12 die Reaction eines entlasteten Unterzugspaares = 4200 und die eines entlasteten Kappenträgers

= 2100 (indem die Gesammtlast von 1000 kg pro qm sich

aus 500 kg Eigengewicht und 500 kg Nutzlast zusammensetzt).

Von der Gesammtlast ist 2100 + 4200 = 6300 abzuziehen. Derselbe Werth 6300 repräsentirt alsdann den Ueberschuss der vollbelasteten Seite und wirkt hier bei dem ermittelten Säulen-

20

Soll

querschnitt von 20 cm am Hebelsarni + 15 = 25 cm.

also die Säule auch für die durch excentrische Belastung entstehende Biegungsspannung ausreichen, so muss die Bedingung erfüllt sein:

49050 — 6300 ₊ 6300 . 25 < 500

> — 250

123

4948

Im vorliegenden Fall ist thatsächlich nur der zweiten Forderung genügt, denn das obere Zeichen liefert als grösste Druckspannung

345 + 318= 6G3,

das untere Zeichen dagegen zeigt, weil der Werth 345 — 318 = 27

noch positiv ist, dass eine Zugbeanspruchung überhaupt nicht stattfindet. Um also das Material nicht zu überanstrengen, wäre die Wahl eines grösseren Querschnitts geboten, bei welchem auch für das obere Zeichen die Beanspruchung innerhalb der zulässigen Grenze bleibt.

Beim Berliner Polizei-Präsidium wird neuerdings von dem Nachweis der Beanspruchung bei excentrischer Belastung Abstand genommen, wenn das nach der Kalkfestigkeitsformel ermittelte Trägheitsmoment einen Zuschlag von 50% erhält.

§ 14.

Berechnung der Consolen und Säulenfüsse.

Die Säulencapitelle bestehen aus einer angegossenen Platte, welche die Auflagerfläche für die Träger bildet und welche durch ebenfalls angegossene Consolen mit geradliniger Begrenzung gestützt wird, ln der Regel sind vier solcher Consolen vorhanden, welche nach den Ecken der Capitellplatte gerichtet sind (vergl. Fig. 48 und 49).

.Sn

ir

Unter Beibehaltung des Beispiels aus § 12 ist jede Hälfte der Platte belastet mit den Reactioneu zweier (einzelner) Unterzugsträgerund eines Kappenträgers mit zusammen 8400 + 4200 = 12600. Es entfällt also auf jede der beiden diese Plattenhälfte stützenden Consolen eine Belastung von 12600

—₉— = 6300 kg.

Wird diese Last an der äussersten Kante der Platte wirkend angenommen und möge die Ausladung derselben 15 cm beiragen, so folgt das erforderliche Widerstandsmoment eines Consols an seiner Wurzel, wo es als eingespannt anzusehen ist,

189

6300 . 15 ”7500

Bezeichnet nun b die Stärke und h die Höhe des

= 200

das Widerstandsmoment des rechteckigen Consolquerschnitts an der Wurzel sein, woraus sich b = 3 und h = 20 mit

3 . 20²

als angemessene Werthe ergeben. Die Kopfplatte selbst, welche bei dieser Rechnung vernachlässigt wird, erhält zweckmässig dieselbe Stärke wie die Consolen.

Der Säulenfuss besteht in der Regel aus einem besonderen Gussstück von 4 bis 6 cm Mehrdurchmesser als die unterste Säule und überträgt mittelst vier, acht oder zwölf angegossener Rippen den Gesammtdruck auf die (in der Regel quadratische) Fussplatte, deren Grösse nach der zulässigen Beanspruchung des Materials, auf welches sie gelagert wird, zu bemessen ist. Bei einem Fundament aus Hartbrandsteinen in Cementmörtel ergiebt sich die Grösse der Fussplatte für die Säulenstellung aus dem Beispiel im § 12 folgendermaassen:

Die Belastung der untersten Säule betrug .    .    .    100150

= rot.

OO oo O Ol

Consols, so muss

189

b A²

dazu deren Eigengewicht 2,4 . 144,5 das Gewicht des Säulenfusses rot.

Summa 101300

101300

Daher erforderliche Plattengrösse

= 9210 qcm, wofür

96 X 96 = 9216 zu wählen sein wird.

Der Durchmesser der untersten Säule betrug 24 cm; für den Schaft des Säulenfusses wird also 24 + 4 = 28 cm Durchmesser anzunehmen sein. Der Schaft überträgt alsdann direkt 28*. 3,14

-.11 = 6770 kg.

Der Rest

101300 — 6770 = 94530

ist von den Rippen aufzunehmen, deren Stärke am zweckmässigsten gleich der Plattenstärke anzuordnen ist. Letztere wählt man bei Fundamentirung des Säulenfusses auf Hartbrandsteinen in Cementmörtel gleich Vs bis ’/a der freien Plattenlänge am Rande zwischen zwei benachbarten Rippen, im vorliegenden Fall also

1 96

-sr = 6 cm.

Die freie Rippenhöhe folgt dann aus der Formel

\6

in welcher Q die auf die Rippen entfallende Gesammtlast in Tons, l die Länge der Diagonalrippe in cm, n die Rippenzahl und 8 die Platten- und Rippenstärke ebenfalls in cm bedeutet.

Im vorliegenden Fall, wo 8 Rippen angeordnet sind (vergl. Fig. 50) uud die Länge der Diagonalrippe

= 53 cm

96 VY— 28

beträgt, würde sich hiernach die erforderliche Rippenhöhe

h = 2,8

j/94,53 . 53

— 6 = 23 cm

ergeben.

Bisweilen wird als Fundament unter die Säuleufussplatte ein Werkstück aus Granit verlegt. Da letzteres mit 45 kg pro qcm beansprucht werden kann, wird die Fussplatte erheblich kleiner, aber auch entsprechend stärker. In dem gewählten Beispiel würde ihre Grösse sich ergeben aus 101300

—— = rot. 2250 qcm,

wofür man 48 X 48 = 2304 wählen würde. Bei Verwendung von ebenfalls 8 Rippen wäre die freie Plattenlänge zwischen denselben

48

= 24 cm. Bei Granitfundament wählt man als Platten- und

2

Rippenstärke Vs bis ’/e der freien Plattenlänge, was hier 5 cm ergeben würde. Die Rippenhöhe wird hiernach dann in derselben Weise wie zuvor berechnet.

Die Granitplatte muss so gross sein, als die Gussplatte sein müsste, wenn diese direkt auf Mauerwerk verlegt werden sollte. Die Stärke der Granitplatte folgt aus der Annahme, dass die Druckvertheilung in homogenen Körpern unter einem Winkel von 45° erfolgt. Die Stärke der Granitplatte wird danach gleich der halben Differenz ihrer Seitenlänge gegen die Seitenlänge der Gussplatte zu machen sein, was im vorliegenden Fall

ergiebt (vergl. Fig. 51).

k-p4

96 - 48

= 24 cm

Die Fussplatten und Rippen der kastenförmigen Frontwandstützen werden genau nach denselben Prinzipien gerechnet. Die Fussplatte der in § 12 ge-J rechneten Frontwandstütze erfordert eine Grösse von 47564

—— = 4324 qcm

wofür mit Rücksicht auf die Wandstärke des Kellermauerwerks eine Platte von 77 X 57 = 4389 qcm zu wählen wäre. Von dem Stützen profil direkt wird übertragen 2 . 14² . 11 = 4312; der

S²

k--------69--------*

i*+* -19 -**► -19- -*» 19- *)

Rest 47564 — 4312 = 43254 ist von

Bei

57-

den Rippen aufzunehmen. Anordnung von 5 Rippen auf jeder Seite (vgl. Fig. 52) beträgt die freie Plattenlänge 19 cm. Danach ist die Rippen- und Plattenstärke auf

19

-77

= 2,5 cm festzusetzen. Die maximale Rippenlänge beträgt

= 23 cm.

Die freie Rippenhöhe folgt also

h = 2,8

— 2,5 = 15 cm.

j/43,254.23 10.2,5

= 19 cm

Die Mittelrippe, welche um 5,75 cm länger ist als die andere, weil sie bis an den Steg herangeführt wird, reicht hier entsprechend höher hinauf, und wird also an ihrer Wurzel 15.27,75

22

freie Höhe erhalten.

§ 15.

Berechnung der Säulenfundamente.

Der Fundamentkörper hat den Zweck, den Druck der Säulenstellung auf den Untergrund zu vertheilen. Die Fundamentfläche muss also so gross sein, dass der Untergrund die Last der Säulen-

Stellung einschliesslich des Eigengewichts des Fundamentkörpers selbst aufnehmen kann, ohne mit mehr als höchstens 2,5 kg pro qcm (für Berliner Verhältnisse) gedrückt zu werden. Das Eigengewicht des Fundamentkörpers wird zu diesem Zweck auf 5000 bis 8000 kg je nach der Grösse des zu übertragenden Druckes abgeschätzt.

Das Beispiel der Säulenstellung im Fabrikgebäude aus § 12 erfordert also, da 101300 kg Auf last und circa 6000 kg Eigengewicht des Fundamentkörpers zu übertragen sind, eine Fundamentgrundfläche von

107300

2,5

= 42920 qcm

oder rund 4,3 qm, wofür 2,1 X 2,1 = 4,41 qm zu wählen wäre. Die Verbreiterung der oberen Fundamentfläche von 96 cm Seitenlänge erfolgt, da das Mauerwerk nicht als homogener Körper betrachtet werden kann und daher die Druckvertheilung höchstens in einem Winkel von 30° gegen die Verticale vermittelt, in einzelnen Absätzen von wenigstens je 4 Ziegelschichten Höhe, wenn jeder folgende Absatz den vorherigen um höchstens 13 cm allseitig überragt. Vorzuziehen wäre eine allseitige continuirliche Abtreppung, welche dem Winkel von 30° gegen die Verticale folgt. Der unterste Theil des Fundamentkörpers, dessen Abmessungen die ganze erforderliche Fundamentfläche ergeben, soll mit Rücksicht auf Festigkeit des Materials gegen Abscheerung, wenn aus Ziegelsteinen hergestellt, mindestens 6 Schichten hoch sein. Werden jedoch Bruchsteine verwendet, so genügt eine Höhe von 30 cm.

§ 16.

Continuirliche Träger.

Unter einem continuirlichen Träger versteht man einen solchen, welcher über zwei oder mehr durch Zwischen-Stützen voneinander getrennte Oeflhungen ohne gestossen zu sein, in einem Stück hinwegreicht. Die exacte Behandlung derartiger Anordnungen ist sehr umständlich und erfordert eingehende Kenntnisse der Elasticitätslehre. Für die in der Praxis vorkommenden Fälle wird man jedoch im Allgemeinen mit folgenden Regeln auskommen. Man ermittelt die einzelnen Stützendrücke aus der zu beiden Seiten der fraglichen Stütze befindlichen einzeln gedachten Oeffnungen und multiplicirt die Summe der so gefundenen beiden Einzelwerthe mit ⁵A; für die Endstützen behält man jedoch den aus der einzigen von der Endstütze begrenzten Oeffnung für dieselbe ermittelten Werth unverändert bei.

Hieraus sind die Grössen der Auflagerplatten unter den freien Enden und die Querschnitte der Mittelstützen zu bestimmen. Für den continuirlichen Träger selbst untersucht man die von demselben überdeckten Oeffnungen ebenfalls jede für sich einzeln gedacht, und bestimmt für jede derselben das für sie erforderliche Widerstandsmoment. Der grösste der so gefundenen Werthe ist der Wahl des Trägerprofils zu Grunde zu legen und wird

<    0,95 ’***■

-----H

im Allgemeinen auch für die über den Mittelstützen auftretenden Biegungsmomente ausreichend sein.

<~0,5*~0,6-*

* 0,S--> •--------2,6---

Für nebenstehende Anordnung eines Schaufensters mit danebenliegender Ladenthür (vergl. Fig. 53), ergiebt sich unter Benutzung der in § 6 angenommenen Belastungswerthe:

1 .angleichmässigvertheilterLast

a) über dem Schaufenster:

2,6

| (0,6.0,64 -f 0,8.0,51). 1600 + “

. 500

ü-

2,6.2710 = 7030,

b) über der Ladenthür:

0,9.2710 = 2440.

2. an unsymmetrischer Belastung

a) über dem Schaufenster Mittelpfeiler über 1,2 m:

2,3 . 15390 — 6310 = 29080,

b) über der Ladenthür einseitig über 0,40 m:

6310

0,95 . 15390

Hiernach ergeben sich die Auflagerdrücke: 2440

Ä = —

^— = 11510

11510.70

90

= 10170; B=-^

7030 . 29080.120

260

= 16940;

2440 + 7030 , 11510.20 , 29080.140

90

260

■)“

28700.

Das Widerstandsmoment ergiebt sich für die Thüröffnung

= 2244.

Aus letzterem Werth, welcher, wie von vornherein anzunehmen war, der grössere ist, folgt die Trägerprofilbestimmung.

Bei der Anordnung continuirlicher Träger über drei Oeffnungen mit zwei Zwischenstützen, und so weiter fort, ist ganz analog zu verfahren.

§ 17.

Einiges über Winddruck.

Reicht

—i>

7030.260

6000

f 29080

fn , 120A rnn , 120\r

(⁶⁰+_s_) (⁸⁰⁺x)(

750.260²

260

120A

2 J

222

2440.90

0000

und für die Fensteröffnung

C 4oy 11510.401 50 + y j

1500.90²

Bisweilen ist es erforderlich, die Stabilität verticaler Flächen gegen die Beeinflussung von Winddruck nachzuweisen. Die Stärke desselben wird dabei zu 120—150 kg pro qm und seine Richtung am einfachsten horizontal angenommen. Der Angriffspunkt des auf die ganze zu untersuchende Fläche entfallenden Winddrucks liegt im Schwerpunkt derselben, also bei rechteckigen Flächen in halber Höhe. Dadurch entsteht ein Moment gegen die hintere Unterkante des vom Wind getroffenen Objekts, welches das letztere um diese Kante umzustürzen strebt. Diesem Moment muss das Gleichgewicht geboten werden durch das Moment des in seiner Schwerlinie wirkenden Eigengewichts des Körpers, bezogen auf dieselbe Hinterkante als Drehpunkt, dieses Moment dafür nicht aus, so ist durch Anbringung von Streben oder Zugbändern das Gleichgewicht herzustellen.

Die am häufigsten vorkommenden Fälle sind folgende:

1) Winddruck auf eine freistehende Mauer von der Höhe h und der Stärke b (vergl. Fig. 54).

Auf ein Mauerstück von 1 m Länge wirkt der Wind mit einer Kraft

W= 1 . h . 120

und greift in der Höhe ₉

an.

Das Gewicht der Mauer auf 1 m Länge ist G = 1 . b . h .

1600 und wirkt im Abstande

b

2" von demselben Drehpunkt. Es

muss also zum Gleichgewicht sein h

oder

120 h²<b² h . 1600

daher

40

Will man an Mauerstärke sparen, so kann man Verstärkungspfeiler anordnen, auf welche der Winddruck der dazwischen liegenden Felder übertragen wird. Die Feldlänge macht man gleich der anderthalbfachen bis höchstens gleich der doppelten

Höhe, während die

12

Stärke etwa =

-TT

-A- a -*k-

-M

ihrer Höhe gewählt wird. Von dem von Feldmitte bis Feld-

mitte (vergl. Fig. 55) entfallenden, nach dem vorigen

= (/ -f- ß) h². 60

^2y+ aj h . 120 .

betragenden Windmoment nimmt das Füllmauerwerk einen Antheil auf, welcher, wie zuvor ermittelt

Ibh. 1600 .~=b²lh 800 £

beträgt. Der Rest muss von dem Strebepfeiler aufgenommen werden, der bei quadratischem Grundriss mit der Seite a ein widerstehendes Moment von

a² h . 1600 .

= a³ h . 800

liefert. Demgemäss folgt a aus der cubischen Gleichung (/ + a) h² . 60 = l b² h . 800 + a³ h 800

oder:

deren Lösung unter Vernachlässigung von a gegen l angenähert

4*

2) Winddruck auf einen Fabrikschornstein (vergl. Fig. 56).

Der Schornstein habe die äusseren Seitenlängen I und b und die Höhe h.

Die Abmessungen des Hohlraumes seien entsprechend U und bi.

Da bei schräger Windrichtung ein Theil des Winddruckes durch Ablenkung verloren geht, so ist die gefährlichste Windrichtung diejenige, welche auf die längere Rechteckseite normal gerichtet ist. Die Rechnung ist genau wie zuvor, nur dass beim Eigengewicht der Hohlraum abzuziehen ist. Es ist also W — Ih . 120 und G = (l b - h h) h . 1600.

Zum Gleichgewicht muss

to.

sein.

W • ~2 = G "

Im

Für Schornsteine mit kreisförmigem Grundriss ist zu bemerken, dass der Winddruck auf eine Cylinderfläche nur % von demjenigen beträgt, welcher auf ein Rechteck von gleicher Höhe entfällt, dessen Breite gleich dem Durchmesser des Cylinderkreises ist. Uebrigen ist die Rechnung genau ebenso.

Da sich derartige Schornsteine nach oben zu verjüngen pflegen, wird an Stelle des Rechtecks ein Trapez treten, dessen Fläche bekanntlich, wenn mit m und n die parallelen Seiten und mit h die Höhe bezeichnet wird, durch die Formel

fl V

liefert.

a=y

40

m + n 2    • h

gegeben ist, während der Schwerpunktsabstand von der grösseren der beiden parallelen Seiten, welche m sein möge, durch die Formel

h m + 2 n

w = -z- ■ x—

ö m + n

bestimmt ist. Demnach beträgt dasAngrififsmoment des Winddrucks,

OL V

angebracht ist und ausserdem von dem Winkel a, um welchen die Richtung desselben gegen die Verticale geneigt ist. Die Länge e, welche sich als eine vom Drehpunkt a auf die Richtung des durch den Winddruck gespannten Zugbandes gezogene Normale darstellt, wird am zweckmässigsten aus einer nach Maassen aufgetragenen Zeichnung abgegriffen. Dann ergiebt sich die im Zugbande auftretende Spanuung Z aus der Gleichung

daraus

wenn derselbe zu 120 kg pro qm verticale Fläche angenommen wird: m n h m + 2 n 2    3 m + n

120 . h .

= 20 h² (m + 2 n)

für rechteckige und

2

g- . 20 ä ² (m + 2 ft) = 13,3 h² (m -f- 2 n)

für runde Schornsteine.

3. Winddruck auf einen eisernen, freistehenden Schornsteinaufsatz (vgl. Fig. 57) von der Höhe h und dem Durchmesser d.

Nach dem vorigen ist der Winddruck W=~dh . 120,

. Das Eigengewicht des Blechrohres ist

wirkend am Hebelsarm

tsi 5-

ein so geringes, dass dasselbe ganz ohne Einfluss ist, weshalb öl

$--* •

<ö>

IT

die Stabilität durch Zugbänder hergestellt werden muss, deren jedes einzeln im Stande sein muss, den ganzen Winddruck aufzunehmen. Der Hebelsarm e, an welchem ein solches Zugband wirkt, hängt ab von der Höhe b, um welche dasselbe unter der Oberkante des Rohres

Unter Einsetzung des Werthes für W folgt

40 dh*

z

Der Querschnitt der Zugstange muss demgemäss ——

i DU

qcm be

tragen. Es ergiebt sich also

Z 3,14 §²

—    -—, woraus o

4

_»V_£

3,14.750

als Stärke des für die Zugstangen zu verwendenden Rundeisens folgt.

750

§ 18-

Einiges über Erddruck.

Ganz ähnlich wie der Winddruck, ist der Erddruck zu behandeln; der Unterschied besteht nur darin, das letzterer nicht

gleichmässig über die unter seiner Einwirkung stehende Fläche vertheilt ist, sondern nach abwärts zunehmend nach dem Gesetz eines Dreiecks wirkt. Die Erddruckresultante, welche gleichfalls horizontal angenommen zu werden pflegt, greift demgemäss in Vs der freien Höhe von unten an; die Grösse ihrer Kraft hängt von der Standfähigkeit des Bodens, d. h. von dem natürlichen Böschungswinkel desselben ab und beträgt für trockene gewöhn-

Y h²

liehe Dammerde pro 1 m Breite E

,wobei y = 1600 das

specifische Gewicht der Erdschüttung und h die freie Höhe in Metern bedeutet. Bezogen auf die untere Hinterkante der Futtermauer beträgt also das Angriffsmoment des Erddrucks (vergl. Fig. 58)

■4*

....

IN

h y ^² h Y h3 ~T‘ ir = _24

Das Stabilitätsmoment der Mauer, welches wie in § 17 aus dem Eigengewicht G am

Hebelsarm - - wirkend gebildet wird und

b 5²Ay

t-o I Q.

■3

G XR

= bhl -I

beträgt, muss für den Gleichgewichtszustand mindestens eben so gross sein, so dass aus

der Gleichung

Yh³ 5² Ay .    h i/3    . .

— sich b — -g- v ergiebt.

24

indem das specifische Gewicht der Erde und des Mauerwerks gleich gross ist.

Um an Mauerwerk zu sparen, kann man, ähnlich wie in § 17 bei Fig. 53 erörtert ist, einzelne Verstärkungspfeiler anordnen; die Länge der dazwischen liegenden Felder pflegt jedoch höchstens gleich % der Höhe gemacht zu werden, während ihre Stärke auf etwa 74 bis Vs der Höhe zu bemessen ist. Die Berechnung wird ganz analog durchgeführt wie dort. Noch günstiger gestaltet sich die Anordnung, wenn man den gesammten Erddruck lediglich von den Pfeilern aufnehmen lässt, indem man denselben auf diese durch dazwischen gespannte aufrecht stehende Gewölbe überträgt; alsdann kann man die Feldbreiten grösser wählen, und pflegt unter gewöhnlichen Verhältnissen für die Gewölbestärke bei 7* Pfeil durchweg ein halber Stein ausreichend zu sein.

Soll die Futtermauer im Stande sein, nicht nur das durch sie abgestützte Erdreich, sondern auch noch eine auf demselben befindliche Nutz-|    last auszuhalten,    so wird    die letztere auf    Erd-

;    gewicht reducirt,    d. h. es    wird diejenige    Auf-

Jv lasthöhe a ermittelt, welche für eine Belastung ;    vom specifischen    Gewicht 1600 ein der in

:    Rechnung zu stellenden Verkehrslast gleiches

i-    Gewicht pro qm    ergiebt.    Ist also z. B.    eine

Nutzlast von 600 kg pro qm anzunehmen, so

59

*****

<x±h

& \r

= 0,375. Die Spitze des

ergiebt sich die Auflasthöhe a =

600

1600

Erddruckdreiecks muss nun um dieses Maass die Oberkante der

Futtermauer überragen (vergl. Fig. 59), und bleibt die Berechnung im Uebrigen ganz unverändert. Der Erddruck beträgt nun, wenn

(/> + «0² T

wieder h die freie Höhe der Futtermauer ist, E =

und wirkt am Hebelsarm - gegen die Kippkante der Mauer.

Es ist zu bemerken, dass die Mauer in ihrem oberen Theil schwächer gehalten werden kann, ohne dass die Rechnung sich zu ändern braucht, da der fehlende Mauertheil durch die gleich schwere Erde direct ersetzt ist; es muss nur jeder Mauerabsatz für sich allein die seiner Höhe entsprechende genügende Stärke haben.

Ist die Futtermauer noch durch andere Constructionen belastet, z. B. durch auf sie gelagerte Kappenträger oder durch ein gegen dieselbe gespanntes Gewölbe oder dergl., so wird ihre

Stabilität dadurch vermehrt; für die Berechnung ist alsdann zum Eigengewicht der Mauer noch die auf sie entfallende Auflager-reaction der betreffenden Belastung, jedoch nur insoweit, als diese lediglich vom Eigengewicht herrührt, zu addiren.

§ 19-

Oie Beanspruchung im Mauerwerk.

Die in den beiden vorigen Paragraphen aufgestellten Stabilitätsregeln allein reichen, sofern nicht ein erheblicher Ueberschuss an Stabilität vorhanden ist, für die Praxis nicht aus, da das verfügbare Material nicht unendlich fest ist. Es genügt demgemäss zur Aufnahme der Druckresultanten nicht ein Punkt, bezw. die hintere Unterkante des Mauerwerks, sondern es muss eine Fläche dafür vorhanden sein; das heisst, die Druckresultante darf nicht durch die Kippkante der Mauer selbst gehen, sondern muss um ein solches Stück von derselben entfernt innerhalb des Mauerwerks

verbleiben, dass die maximale Beanspruchung o des letzteren, bezw. beim untersten Fundamentabsatz die maximale Beanspruchung des Baugrundes unter der Fundamentsohle, das zulässige Maass nicht überschreitet.

*--b

1)

Ar-

Die Lage des Stützpunktes (Durchgangspunktes der Druckresultanten) in der Sohlfläche eines pro lfd. m von einem seitlichen Druck D mit dem Hebelsarm d angegriffenen Mauerkörpers vom Gewicht G ebenfalls pro lfd. m (vergl. Fig. 60) folgt aus der Momentengleichung D d

rL

wobei e die Excentricität des Stützpunktes bezeichnet.

Bedeutet nun b die Mauerstärke, so sind

zwei Fälle zu unterscheiden:

, dann ist o =

100 b

0+V)

-x-, dann ist o =

³ (I ~ ) •¹⁰⁰'

Hierin ist G in kg und b und e in cm einzusetzen, um die Beanspruchung o in kg pro qcm zu erhalten.

Der Grund für die verschiedenartige Behandlung liegt darin,

§ 20.

Anwendung auf Fabrikschornsteine.

ff-

dass unter Beibehaltung der Methode des ersten Falles, welche auf die sonst allgemein gültige Formel:

Normaldruck

Angriffsmoment

Beanspruchung =

gegründet ist, im zweiten Fall sich als Minimalbeanspruchung Zugspannungen ergeben würden, welche aufzunehmen Mauerwerk gemeinhin nicht im Stande ist, während die Anwendung der Methode des zweiten Falles für den ersten Fall überhaupt unmöglich ist. Für den Grenzfall e =-~ liefern beide Formeln den-

2 G v 100 b'

Ist der vom seitlichen Druck D angegriffene Mauerkörper weniger als 1 m lang, so ist in obigen Formeln für D der ganze auf das betreffende Mauerstück entfallende Druck, für G das Gewicht des Mauerkörpers in seiner ganzen Ausdehnung und für 100 die betreffende Längenausdehnung in cm einzusetzen.

Ganz genau nach den in diesem Paragraph gegebenen Regeln ist zu verfahren, wenn die Druckresultante in einem nur Vertical-drucke aufnehmenden Mauerpfeiler in Folge excentrischer bezw. unsymmetrischer Anordnung seiner Belastung nicht mit der Mittellinie desselben, also der Stützpunkt nicht mit dem Schwerpunkt der Sohlfläche zusammenfällt.

selben Werth o =

Fläche

db

Widerstandsmoment

Bei hohen, dem Winddruck ausgesetzten Fabrikschornsteinen pflegt in der Regel der Fall 2) des vorigen Paragraphen zuzutreffen. In einem zu untersuchenden Schornsteinquerschnitt erstreckt sich dann die Druck-vertheilung nicht über die ganze Querschnittfläche, sondern nur über einen gewissen, bei rechteckiger Grundrissform durch den dreifachen Abstand des Stützpunktes von der Hinterkante begrenzten Theil desselben und pflegt über letzterem durch eine Druckfigur von keilförmiger Gestalt dargestellt zu werden (vergl. Fig. 61), deren längste Höhenkante die maximale Materialbeanspruchung darstellt, wenn

Step. 62

kl

-n

ihr Inhalt gleich dem Normaldruck, d. h. gleich dem Gewicht des darauf lastenden Mauerkörpers gesetzt wird. Beim rechteckigen Schornstein ergiebt sich als Druckfigur ein Körper, welcher sich als Differenz zweier Prismen leicht berechnen lässt. Sei z. B. (vergl. Fig. 62) a die äussere, b die innere Seitenlänge des

- b

jö" quadratischen Schornsteingrundrisses, c = °—i₎

* l « die Wandstärke und / = 3 ^7 die Ausdehnung des Flächenstücks, über welches sich die Druck-vertheilung erstreckt, so ist unter der Annahme, dass l < b + c ist: o.a.l 0 (l—cyb

S'iq. 63

- b ->

G zu setzen,

folglich g

:__rlUTlI

1 *--0 »*<**•

„----

al² — b (/—c) ²

Falls l > b + c wäre (vergl. Fig. 63), so wird a . a . I

Q-c_

1—c—b

also 0 =

- Cb

j b>= G

(ö / ² — b) b2 Bei kreisringförrnigem Grundriss lässt sich nachweisen, dass für die Fälle der Praxis

Vi h <f die Druck vertheilung sich annähernd eb'en-I falls über die dreifache Entfernung des

Stützpunktes von der Hinterkante erstreckt. Die entstehende Druckfigur ist alsdann ein hohler Cylinderhuf (vergl. Fig. 64). Einen für die Grenzen, innerhalb deren die in der Praxis vorkommenden Fälle liegen, hinreichend genauen Näherungswerth für das Volumen eines solchen Körpers, dessen genaue Berechnung ein sehr weitläufiges und umständliches Verfahren erfordern würde, liefert folgender Ausdruck:

h (/?²-r²)

1 — COS a

a cos a

3 R —2 r

sin ²

“)

Aus der Huflänge l — 3 (R — e) folgt der letztere

in welchem h die längste Kante, R und r die Radien des äusseren und inneren Grundkreises und a den halben Centriwinkel bedeutet.

Berichtigung:

Auf Seite 58, Zeile 17 von oben lies

2 / G

a / ² — 5² (2 (/ — c) — 6)

statt

2/6?

(a /* - 5) 5²

ß

a = arc cos

D -. Wird hierin nun h durch c ersetzt und der Jtl

Werth alsdann gleich dem Normaldruck G gesetzt, so ergiebt sich die maximale Beanspruchung

G (1 — cos a)

(R² —

r‘0 (

sin u — u . cos a

3 R — 2r

sin ² et

Selbstverständlich gilt diese Berechnungsweise nur, wenn e >

R    et

ist. Bleibt e < -g-, oder für den quadratischen Schornstein e < —,

also dem Fall 1. des § 19 entsprechend, so ergiebt sich nach der Formel

Beanspruchung ==

Normaldruck Angriffsmoment Fläche    Widerstandsmoment

unter Einsetzung der entsprechenden Werthe

4 eR

R² + r²

rc (R² — r²) für den runden Schornstein und

0+

• a² —

für den quadratischen Schornstein.

6 e a a² -f- ö²

R    d

Für die Grenzfälle e = — bezw. e— ~pr liefern diese und die o    b

vorigen Formeln beidemale dieselben Werthe.

Druck von Otto Elsner. Berlin S,

Polytechnische Buchhandlung A. Seydel

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<5^

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Bau-Polizei-Ordnung für den Stadtkreis Berlin, vom 20. August 1897. 50 Seiten in kl. 8°. 1897.

Polylechnische Buchhandlung A. Seydel, Berlin W., Mohrenstr. 9.

geh. 1,60

Wie fertigt man technische Zeichnungen? Leitfaden für Herstellung von technischen Zeichnungen jeder Art für den Gebrauch in technischen Lehranstalten und Bureaux Beschreibung der Zeichenmaterialien und -Apparate, ihre Vorzüge und Nachtheile; eine Anweisung für die zweckmässige Handhabung derselben, sowie praktische Winke für schnelle und sach-gemässe Anfertigung schöner und deutlicher Zeichnungen. Vom Königl. Regierungs-Baumeister A. zur Megede. Vierte vermehrte Auflage. 125 Seiten in 8°. 1894.

Von Hans Schliepmann.

Betrachtungen über Baukunst. Zum Verständniss moderner Architektur-Fragen. Eine Sammlung von 12 Aufsätzen über das Wesen moderner Baukunst.

110 Seiten in gr. 8°.    1891.

geh. 1,50, einfach geh. 2,—, f. geh. 2,50

Eiserne Treppen. Die schmiede- und gusseisernen Flur- und Wendeltreppen. Von Ingenieur H Greve in Lübeck. 40 Seiten in kl. 8° mit vielen Abbildungen. 1892.    geh. 1,—

Der Granit, seine Bestandteile, Gewinnung und Bearbeitung. Für

Architekten, Baugewerks- und Steinmetzmeister, sowie für Steinbruchbesitzer, Steinbruchpoliere, Baubehörden u. s. w. Von R. Beier. 71 Seiten in 8°. Enthält auch „Die Lieferungsbedingungen für Pflastersteine“. Mit zahlreichen Textfiguren.

1891.

(2,40.) Ermässigter Preis cart. 1,50

in kl. 8°. 1883.

Verwitterung an Berliner Roh-Bauten. Beitrag zur Untersuchung des Ziegelmaterials. Von Baumeister A. Kuhnow. 58 Seiten (1,—.) Ermässigter Preis cart. 75 Pf.

geh. 1,—

Die Kessler’schen Flnate. Neue Mittel zur Erhärtung und Con-servirung von weichen Kalksteinen, Sandsteinen, Mörtel, Cementwaaren, Gyps und Terracotten. Von Prof. a. D. H. Hauenschild. 2. Auflage. 1895.

Ueber die Tagesbeleuchtung innerer Räume. Von K. Mohr mann, Architekt, vorm. Prof, am Polytechnikum in Riga, jetzt an der Königl. Hochschule in Hannover. 31 Seiten in gr. 8° mit 2 Tafeln. 1885.    geh. 1,50

geh. 60 Pf.

Der Hausschwamm und die durch ihn und andere Pilze verursachte Zerstörung der Hölzer. Ein praktischer Rathgeber für Bautechniker, Hausbesitzer, Richter und andere Interessenten. Von P. Hennings. 61 Seiten in 8°. 1891.

Der Asphalt, seine Geschichte, Gewinnung und Verwendung. Von

Franz Woas. 22 Seiten in 8°. (Sonderabdr. aus „Glaser’s Annalen“.) 1880.    .(60 Pf.) Ermässigter Preis 50 Pf.

Banwerke und Denkmäler von Berlin, vergleichende Darstellung der Höhen derselben. Zusammengestellt und gezeichnet von Architekt R. Schmidt. Ein Blatt im Format 43:33 cm.

Neue Auflage 1893.

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Polytechnische Buchhandlung A. Seydel, Berlin W., Mohrenstr. 9.

Heber Berechnung hydraulischer Hebevorrichtungen.

(1,25.) Ermässigter Preis 1,—

Von L. Putzrath, Civil-Ingenieur in Berlin. (Sonderabdr. a. d. Zeitschrift d. Vereins d. Ing. 1878.) 48 Seiten in kl. 8°. 1879.

Die hydraulischen Aufzüge im Eisenbahn-Hölei zu Berlin. Von

Emil Blum, Maschinen-Fabrik-Direktor. (Sonderabdr. a. d. Verhandl. d. Vereins z. Beförd. d. Gewerbefl. 1880) 8 Seiten in 4° mit 8 lith. Tafeln in Qu.-Fol. 1880.

Geh. (2,50.) Ermässigter Preis 2,— — Die Hebevorrichtungen im Eisenbahn-Hotel (jetziges Central-Hötel in der Friedrichstrasse, nahe dem Stadtbahnhof Friedrichstrasse) dürfen als inustergiltig hinsichtlich ihrer technischen Ausführung und den von ihnen gewährleisteten Sicherheiten bezeichnet werden.

Hydraulische Hebungen und Trogschleusen mit lothrechiem Hub. Von

P. Pfeiffer, Regierungs-Baumeister, Prof, der Kgl. Techn. Hochschule zu Braunschweig. (Sonderabdr. a. d. Verhandl. d. Vereins z. Beförd. d. Gewerbefl., Jahrg. 1890.)    77 Seiten

in gr. 4°. Mit 98 Textfiguren in Holzschnitt. 1891. geh. 4,—

Die Berechnung und Theilung der gradlinig begrenzten Grundstücke.

Von Prof. Dr. R Doergens. 3 Figuren-Tafeln. 1889.

66 Seiten in kl. 8°. Mit geb. 2,—

Unentbehrlich für das Baufach.

Verlag von OTTO ELSNER, Berlin.

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