:ï

*<

r^Ęff {:■?

vr

>•“

v.

* "'fei X

t    £

-■«t*    ' v ê-f

Jm-’ Jf •    £ * .»

HS ^

Si

M.

ÜSI

A>

: % 4*

**C\:

⁴ mi

-A

Tî

*y

•Ä

r^Kf - K ^iTV Mf ^ *-vAr *&/'•. ;.    %. <    •

'i K® .    A-

*-fiai*.• • ■’ çrmâ*

• ■ i..-    • '}■ » ••-i

,à.% W    ,    . ₍ »'

s4^bsâP? : ■ $#

-•    "4? ■

'sMa&v* ' -x

• *n* v*    -•*** "XîiNl. if-

jrtàJ ■’J . .v    -Ą ■

-f'\

V#

St*

r-

- X -

X s r$* v⁴*' ■* 'XV

.V*:

.«

:: m:

!,' ^ : '* ,:

Ł..-    'Æ—

' -v V . M X -'v'"-' "    ' X'- . *VX

C Sl*X/ f.r r

*rv

:* ■

»Tî

'-J-ï^ +\J*    ■ 'J*'

-    ■ -r-r '

;• ». - ■

^Nl

<•

Üt

f V⁴''! l- •'    ,.

*«

Ê7

jr

/*

* i,v

., - xX •■ \

■ v-ijx<>* >.*- # ^i? sw* maT.

V-^.- V jt»

Ma

r/;"-'

W'WJ'4$

.s-

:i.

-jf

V*

ci

■ vJr*

' Ï**A

rvM

/ •' > ; Ä i

•>r*l

mß

/X

•>

fl

A₄*Âi*

/■'

x. .

A/

Jf

.

••f    . ■■

I#^ * . ' KL -I

v/' ■■■    7 'i J

i^mwi

\3

i.w >

S-^. - ■ 2

rv

«ï

"W

v>

'i 1. X\V

Sj

- 4v£

.v

\

,

Biblioteka Politechniki Krakowskiej

100000299631

i: '    ■    "

.

o

%

■i

:r

o-

X 2:4-

'

4

Mitteilungen

der Materialprüfungs-Anstalt am Schweiz. Polytechnikum in Zürich.

VIII. Heft.

Die Gesetze der Knickungsund der zusammengesetzten Druckfestigkeit

ca

ca

C=3

PQ

s=:

&o

«3

ca

Bearbeitet von

Prof. Im. Tetmajer,

Direktor der Materialprüfungs-Anstalt.

Zweite vervollständigte Auflage.

Selbstverlag der Anstalt.

| ötfentliohen Aitoit«

Z Ü RI C 11

Druck von A. Markwalder, Bleicherweg io.

1901.

0^-

■X

M-

^»UOIt/qv

KRAKÓW

'^»•ehnict*ł

-Z

■V

L n un

o^>

Vorwort zur ersten Auflage.

Vorliegendes Heft der Mitteilungen der Materialprüfungs-

Anstalt am Schweiz. Polytechnikum enthält die Zusammenstellung der Versuche, welche zu verschiedenen Zeiten in der Absicht unternommen wurden

die vielfach ventilierte Frage der Knickungsfestigkeit der technisch wichtigsten Baustoffe abzuklären. Seit Hodgkinson haben sich berufene Männer der Praxis und der Wissenschaft in einer fast ununterbrochenen Kette

teils experimenteller, teils mathematischer Arbeiten mit der Frage der gesetzmässigen Änderungen des Tragvermögens gedrückter Stäbe durch Änderung ihrer Längenverhältnisse beschäftigt, ohne indessen zu einem abschliessenden Resultate zu gelangen. Selbst Bauschinger blieb es vorenthalten, das Verhalten der unterschiedlichen Baustoffe in der erweiterten Druckprobe abzuklären, obschon gerade Bauschinger es gewesen, der durch Einführung der Spitzenlagerung seiner Versuchskörper dem Wesen der Knickungsvorgänge und damit jenem der Knickungsgesetze näher trat, als irgend einer seiner Fachgenossen. So hat Bauschinger als erster auf experimentellem Wege die Richtigkeit der in Misskredit gebrachten Knickungsformel Euler's nachgewiesen, ohne jedoch deren Gültigkeitsgrenzen festzustellen und ohne das für das Konstruktionsfach so wichtige Gebiet der Längenverhältnisse zwischen dem reinen Druck und den Knickungsvorgängen mit vorwiegend elastischem Charakter aufzuschliessen. Dass Bauschinger dieses Gebiet unabgeklärt Hess, lag lediglich in der Unzulänglichkeit seiner Hülfsmittel. Mit einigen wenigen, noch so exakt durchgeführten Versuchen war auf fraglichem Gebiete ein abschliessendes Resultat nicht zu erreichen, und wenn es in der Schweiz. Materialprüfungs-Anstalt gelungen ist, Bauschinger’s Befund zu bestätigen, die Gültigkeitsgrenzen der Euler¹ sehen Formel festzulegen und das Verhalten der technisch wichtigsten Baustoffe auch im Intervalle der vorwiegend unelastischen Knickungsvorgänge abzuklären, so ist das Resultat in erster Linie dem Opfersinne einiger Materialproduzenten zu danken, die nicht scheuten, das Versuchsmaterial in den erforder-

liehen Mengen (Gusseisen ca. 13,0 t\ schmiedbares Eisen ca. 16,0 t etc. etc.) zu liefern. Das Versuchsmaterial zu unseren ersten Arbeiten haben kostenfrei geliefert:

die p. t. Forstverwaltungen der Kantone Aargau, Ber)i, Graubünden, St. Gallen, Waadt und Wallis ;

die p. t. Forstverwaltung der Stadt Zürich ;

Co.,

•'Cp⁵

die Direktion der Haibergerhütte der HH. R. Bücking Brebach ;

die Direktion der    Giesserei der HH.    Gebr. Cards in Gent;

»    »    der    von Roll’sehen Eisenwerke in Choindez ;

»    »    der    Burbacher Hütte    in Burbach-Malstatt ;

»    »    der    Werke der HH. de    Wendel & Co. in Hayange.

Zur Ausführung der Knickungsversuche mit gusseisernen Rohrabschnitten reichte die disponible Kraft der Werder-Maschine der Schweiz. Materialprüfungs-Anstalt nicht mehr aus und wir sahen uns genötigt, neuerdings die Gefälligkeit des Herrn Ingr. E. Roussel, Chef der Materialversuchs-Anstalt der belgischen Staatsbahnen zu Malines, in Anspruch zu nehmen, welcher nicht müde wird zu helfen, wenn es sich um Förderung wissenschaftlicher Interessen handelt. Es erwächst uns lediglich nur die angenehme Pflicht, dem Verwalter der belgischen Staatsbahnen, Herrn Generaldirektor Schaar, für die kostenfreie Überlassung der grossen Kirkaldy-Maschine der Mahner Versuchs-Anstalt, Herrn Ingr. E. Roussel für sein kollegiales Entgegenkommen und seine vielfachen Bemühungen hiermit Anerkennung und den wärmsten Dank auszusprechen.

Eine Reihe von Resultaten unserer Knickungsversuche mit Holz wurden bereits im Jahre 1888 in der Schweiz. Bauzeitung (Bd. XI, Nr. 18) veröffentlicht. Die Ergebnisse der Knickungsproben mit schmiedbarem Eisen haben wir im 4. Hefte der offiziellen Mitteilungen unserer Anstalt veröffentlicht. Des Zusammenhangs willen mit Ergebnissen späterer Versuche, ferner um einige Druck- und Schreibfehler, die in die Zahlenreihen des 4. Heftes eingeschlichen sind, richtig zu stellen, gelangen im vorliegenden Hefte auch die älteren Versuchsreihen zum nochmaligen Abdrucke.

Möge sich vorliegende Arbeit in jenen Kreisen, welchen sie zu dienen berufen ist, als zeitgemäss und nutzbringend erweisen.

ZÜRICH, im Frühjahr 1896.

Vorwort zur zweiten Auflage.

Zur Ergänzung unserer experimentellen Untersuchungen über das Verhalten der technisch wichtigsten Baustoffe in der erweiterten Druckprobe wurden in den Jahren 1899 und 1900 eine Reihe von Versuchen ausgeführt, welche neues Licht in das Wesen der Knickungsvorgänge bringen, wohl auch manches Interesse bezüglich der konstruktiven Durchbildung zusammengesetzter Druckstreben besitzen. Seines Umfangs wegen musste auf eine Unterbringung des gewonnenen Zahlenmaterials in einer technischen Zeitschrift von vorneherein verzichtet werden, und blieb nichts übrig, als die Resultate der neiien Versuchsreihen in Verbindung mit den altern in einer neuen Auflage des VIII. Heftes unserer Mitteilungen vor die Öffentlichkeit zu bringen.

Das versuchsgerecht appretierte Material zu den neuen Versuchsreihen haben in dankenswerter Bereitwilligkeit kostenfrei geliefert:

das Eisenwerk Kaiserslautern; Brückenbau-Abteilung ; die Gute-Hoffnungshütte Oberhausen; Brückenbau - Abteilung, Sterkrade;

» Maschinenbau-A.-G. Nürnberg ; Brückenbau-Abteilung;

ferner

die HH. Bell Cf Co., Brückenbau-Anstalt, Kriens;

»    » Buss Cf Co., Brückenbau-Anstalt, Basel ;

»    » Schröder Cf Co., Brückenbau-Anstalt, Brugg.

32 der 6 m langen, aus 4 Zehner- bezw. Zwölfer Winkeln gebildeten Druokstäbe mussten zur Ausführung der geplanten Knickversuche einer ausländischen Materialprüfungs-Anstalt ausgeliefert werden, weil die in der Schweiz. Materialprüfungs-Anstalt befindlichen Maschinen sich abermals als nicht ausreichend kräftig erwiesen haben. Diesmal war es die k. preuss. mechan.-techn. Versuchs-Anstalt zu Charlottenburg, welche, gegen Entrichtung ermässigter Gebühren, die Ausführung dieser Versuche zu übernehmen die Güte hatte. Wir nehmen gerne diesen Anlass wahr, um der Verwaltung dieser Anstalt für die gewährte Hülfe bei

Abwicklung unserer Versuche den verbindlichsten Dank auszudrücken. Die Resultate der zu Charlottenburg ausgeführten Versuche sind als Controll-Versuche für uns aus dem Grunde von besonderer Wichtigkeit, weil sie unsere Knickformeln und die Zulässigkeit der Suppositional bei ihrer Verwendung bestätigen.

ZÜRICH, im Januar 1901.

I. Einleitung.

Der Endzweck der Untersuchung des Verhaltens eines Baumaterials in der erweiterten Druckprobe ist die Schaffung sicherer Grundlagen für die Dimensionenberechnung; sie sollen gestatten, die Abmessungen eines auf centrischen oder excentrischen Druck in Anspruch genommenen Organes eines Bauwerks mit bestimmter Sicherheit gegen Erreichen der Elastizitätoder aber gegen die Kohäsionsgrenze zu ermitteln. DemVorschlage v. Bac/i's, die fraglichen Abmessungen gedrückter Stäbe vom Standpunkte einer zulässigen Durchbiegung zu ermitteln, wird man so lange ablehnend gegenüberstehen, als das Abhängigkeitsverhältnis der Formänderung und Materialinanspruchnahme zur Bruchbelastung unabgeklärt bleibt. Allein auch wenn dies erreicht sein wird, wird die Eingrenzung der Durchbiegung bei nicht federnden Materialien, wie Stein, zu keinem brauchbaren Resultat führen; andererseits wird man auch bei federnden Materialien Fall für Fall der Mühe nicht enthoben sein, rechnerisch den Nachweis des Vorhandenseins derjenigen Sicherheit gegen Bruch beizubringen, den die Öffentlichkeit zu fordern berechtigt ist. Mit der zuletzt aufgeführten Arbeit findet jedoch die Frage überhaupt ihre Erledigung und ein mehreres scheint sodann entbehrlich.

Die Einführung eines Sicherheitsgrades gegen Elasticitäts-grenze ist der Wahl einer zulässigen Durchbiegung ziemlich gleichwertig; dieser Vorschlag scheitert an dem Umstande, dass verschiedene wertvolle Baustoffe, wie z. B. die künstlichen und natürlichen Bausteine, deren Bindemittel, das Gusseisen u. d. m. feste Elasticitätsgrenzen überhaupt nicht besitzen, von einer Sicherheit gegen Erreichen derselben also auch nicht gesprochen werden kann.

Auf Grund dieser Überlegungen gelange ich nach wie vor zu dem Schluss, dass es Aufgabe der experimentellen Untersuchung der Festigkeitseigenschaften der Baumaterialien sein muss, Mittel und Wege zu finden, auf welchen die Ausmittlung der Querschnittsabmessungen auf Druck beanspruchter prismatischer Stäbe mit bestimmter Sicherheit gegen Bruch, gegen das Überschreiten der Kohaesionsgrenze durchgeführt werden kann. Ist dies geschehen, so werden sich die der normalen Dienstlast entsprechenden Spannungszustände, Grösse der Formänderungen der Konstruktion in einer gesonderten Rechnung ohne weiteres feststellen lassen.

Bei den folgenden Untersuchungen und rechnerischen Arbeiten ist das Proportionalitäts-Gesetz, sowie die Konstanz des Elasticitäts-Moduls vorausgesetzt und gesucht, soferne Rechnung und Beobachtung divergieren, und dies wird im Belastungsintervalle jenseits der Elasticitätsgrenze, insbesondere an der Kohäsionsgrenze der P'all sein müssen, durch Einführung geeigneter Erfahrungs-Koeffizienten die fehlende Übereinstimmung herzustellen. P'achgenossen gegenüber ist die Bemerkung überflüssig, dass die für die Kohäsionsgrenze aufgestellten Erfali-rungs- oder Vermittlungskoeffizienten für andere Belastungszustände keine Gültigkeit haben. Dessenungeachtet wird auch gegenwärtig noch mannigfach die Gültigkeit der für diese Grenze hergeleiteten Koeffizienten auch auf andere Belastungsintervalle ausgedehnt. So finden wir in der s. g. Schwarz-Rankiné¹ sehen Knickungsformel den Koeffizienten 7] für die Grenze der Tragkraft, also für

rk

ff lax

l \2

ausgemittelt und in: ok

°d

l \2

l+r, 7

unverändert beibehalten, worin

aä die zulässige Inanspruchnahme des Materials auf Druck, ok diejenige auf Knickung bedeutet.

Zur Ausgleichung der Unterschiede zwischen Rechnung und Beobachtung lässt sich zuweilen mit Erfolg auch ein veränderlicher Elasticitäts-Modul verwenden. Dieses Verfahren kann namentlich bei Baustoffen, wie bei Steinmaterialien, bei Bindemitteln und deren Abkömmlingen, bei Gusseisen und anderen Stoffen in Betracht fallen, welche dadurch gekennzeichnet sind, dass sie keine feste Elasticitäts-Grenze besitzen, dem Proportionalitäts-Gesetze nicht folgen und in den grundlegenden Festigkeitsproben mehr oder weniger stetige, doch parabolisch verlaufende Schaubilder (Diogramme) liefern. Im Gegensatz zu diesen stehen die duktilen oder zähen Baustoffe mit aus-

gesprochenen Elasticitätseigenschaften, welche dem Proportionalitätsgesetze folgen und nach Überschreiten der Proportionalitätsgrenze oft plötzlich eintretende Zustandsänderung erfahren, die sich im Schaubilde durch eine meist unermittelte Richtungsänderung der Begrenzungslinie kund giebt. Während bei Materialien der erstgenannten Art eventuell, unter Anwendung eines variablen Elasticitäts-Moduls sich das Knickungs-Gesetz durch eine- Gleichung darstellen lässt, bleibt dies bei der zweiten Gruppe von Baustoffen ausgeschlossen. Bei Materialien dieser Kategorie wird man genötigt sein, für jeden charakteristischen Zustand des Materials ein besonderes Gesetz aufzustellen.

II. Ursachen der Knickerscheinungen; Grundformeln.

Wird ein prismatischer Stab der Wirkung einer centrisch angreifenden Druckkraft Wausgesetzt, so erfahren dessen kleinste Teilchen Lagenänderungen, deren Inbegriff wir als Formänderung des Stabes wahrnehmen. Diese besteht in einer Verkürzung des Stabes bei gleichzeitiger Breitung in den Querrichtungen. Bei Materialien, die dem Elasticitäts- und Proportionalitätsgesetze folgen, erfahren die Stäbe bei Inanspruchnahmen innerhalb der Elasticitätsgrenze vorwiegend elastische,

d. h. solche Formänderungen, die nach Wegnahme der Belastung wieder verschwinden. Bei Inanspruchnahmen jenseits dieser Grenze sind sie vorwiegend unelastischer Art und die bleibenden Formänderungen desto grösser, je mehr sich die Belastung der Kohäsionsgrenze des Materials nähert, bei welcher entweder Trennung der Teile (das Zermalmen), lokales Ineinanderschieben der Fasern (z. B. bei Holz), oder eine plastische Deformabilität (bei zähen Metallen) eintritt.

Diese Vorgänge sind bei homogenen Materialien und Stäben von regulativ geringer Länge zu beobachten. Relativ lange Stäbe verlieren unter Biegungserscheinung oft lange vor dem Erreichen der Kohäsionsgrenze des Materials ihre Tragkraft. An der

10

Grenze des Tragvermögens treten solche Stäbe in einen labillen Gleichgewichtszustand; sie verlieren ihr Tragvennögen durch Hinzutritt an sich geringfügiger Einwirkungen, die eine Ver-grösserung der Durchbiegung herbeizuführen im Stande sind, fast plötzlich. Die Stäbe schlagen sich durch und brechen, sofern während der Verbiegung die Bruchdehnung des Materials in der meist gespannten Fasern erreicht wird. Diesen Vorgang nennt man »Knickung« ; die Belastung, die eben noch Knickimg hervorruft, die »Knickungskraft«. Die auf die Einheit der Querschnittsfläche des Stabes reduzierte Knickungskraft heisst »Knick-Spannung« ; wir bezeichnen sie mit ßk. Knickungsvorgänge werden stets durch Verbiegung der Stäbe eingeleitet, welche je nach Umständen schon bei relativ geringen Belastungen beginnen, mitunter aber auch erst unmittelbar vor dem Erreichen des Grösstwertes der Tragkraft eintreten, wie dies beispielsweise die folgenden Fälle illustrieren.

11

Weisstanne (Spitzenlagerung).

Urspr. Balkenlänge: /₀ — 520,2 cm; Querschnittsbreite: b .= 14,68 cm ; wirksame »    l — 539,4 cm; Querschnittsdicke : j = 14,70 cm;

Querschnittsfläche: F — 215,8 cm-; Trägheitshalbmesser : i — 4,24 cm ;

massgebendes Längenverhältnis:    = 127,2.

Belastung absolut in t

Ausweichung der Balkenmitte in cm

lotrecht

wagrecht

Knickspannung

ß, in t j cm²

absolut

Differenz

absolut

Differenz

beobachtet

Euler 3

Tetmajer §

Bemerkungen

9    0,50

9,85

1,00

9,85

0,00

15,00

2,00

9,85

0,00

15,60

15,60

0,00

0,00

Versuchsobjekt ist ziemlich stark schwilidrissig und astknotig.

8,00

9,85

0,00

4,00

9,85

0,00

15,60

0,00

5,00

9,85

0,00

15,60

0,00

6,00

9,85

0,00

15,60

0,00

7,00

9,83

i—0,02

15,60

0,00

8,00

9,82

—0,01

15,58

-0,02

Für die Tragkraft an der Grenze

ß = 0,063 t / cni*

liefert Euler’s Formel den

Elasticitätsmodul zu :

9,00

9,80

—0,02

15,58

0,00

10,00

9,80

0,00

15,55

- 0,03

7T-

= 103 t! cm²

11,00

9,79

—0,01

15,53

—0,02

12,00

9,75

—0,04

15,50

—0,03

13,00

9,63

—0,12

15,45

-0,05

,50

9,46

—0,17

15,30

14,98

0,15

—0,32

0,063

0,061

Balken wird intakt ausrangiert.

65,70

Grenze d. Tragvermögens

0,50

9,85

0,00 (15,55

0,05

12

Schmiedeisenstab (Flächenlagerung).

Stab mit Kreuzplatten, der Strebe No. 8 der Mönchensteiner Brücke nachgebildet; Sch weisseisen.

Kreuzprofil aus 2 Winkeleisen von 10,0/10,0/1,4 cm; Strebenlänge: 7,447 m; Querschnittfläche: 52,3 cm²; Trägheitshalbmesser, Kleinstwert: 3,82 cm; u. II zum Anschlussblech: 4,69 cm;

10

Belastung absolut in t

00,0

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

30,00

35,00

40,00

43,00

50,00

56,00

60,00

65,00

70,00

72,50

Au.sweiehung der Stabmitte in

ï~

absolut

Differenz 4

absolut

cm

Knickspannung

ß, in 11cm²

<U

Differenz

beobachtet

berechnet nach

Bemerkungen

Euler

Tetmajer

-<I    -<J    •<]    -<I    -<1    <1    *<I *sl •<]    -<l    *<I “vj -<]

oooooooooo ©    © o

cocororo^^i—i

7,04

7,06

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,01

0,00

0,01

0,00

0,01

0,02

10,00

110,00 10,00 10,00 110,00 10,00 10,00

0,00

0,00

0,00

0,00

10,00

10,001

10,00

10,00

10,00

10,00

9,92

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

—0,08

9,86

—0,06

Verlust d. Tragvermögens.

Richtung der Durchbiegung korrespondiert mit d. Richtung des kleinsten Träg-heitshalbmessers des Teilprofils der Querschnittsfläche.

1,39

1,76

Für eine wirksame Stablänge :

/ = 0,5X744,7 =372,4 wird die massgebende Stablänge :

l _ 272,4 T ~ 3,82

es liefert die Formel :

cm

== 97,5;

P = 3,03 — 0,013.-. ß = 1,76 tjcnT.

Versuchsobjekt schlägt sich fast plötzlich durch.

13

Auf weitere, ähnliche Fälle soll in Nachstehendem noch besonders verwiesen werden.

Die Knickung eines prismatischen Stabes wird, wie bereits erwähnt, durch Biegungsvorgänge eingeleitet. Messbare Verbiegungen bedingen messbare Abweichungen der Kraftrichtung und Stabaxe, somit das Auftreten messbarer Excentricitätshebel; die ursprünglich gleichmässige Inanspruchnahme des Stabmaterials geht verloren, die Spannungszustände werden ungleichmässig und können bei Materialien, die dem Proportionalitäts-Gesetze folgen, bei Inanspruchnahmen innerhalb der Elasticitätsgrenzen nach der Navier’sehen Spannungsformeln für die zusami7iengesetzte Normalfestigkeit berechnet werden.

,r

g;

.gl

-------

II

,C|J------>j<:---- Cj

WmmmmmfäMMmmMW/,

Abb. 1.

die Schwerpunkts-Spannung,

______±.

Bezeichnet N in t die angreifende Kraft,

F in cm- den Querschnittsinhalt des ursprünglichen, geraden, pris-mat. Stabes, ds — dy ein Element desselben,

O —⁼

o, u. on die Kantenspannungen der äussersten, in Abständen ci u. en vom Schwerpunkte ^ der Qnerschnittsfläche liegenden Fasern, so beträgt nach Navier, soferne man die Druckspannungen mit

die Zugspannungen mit -j-Zeichen versieht:

°\

°s - °b =

I ¹¹

°s + °b =

worm:

o¹ =

-C\

Nn

C\

o» =

Nn

■ ⁶ii

F~cn bedeutet.

14

Fällt A, der x\ngriffspunkt der Kraft A⁷⁻, auf eine Haupt-träglieitsaxe des Hndquerschnitts des Stabelementes, so ist J das Trägheitsmoment der Querschnittsfläche für die andere Haupt-Trägheitsaxe und J: ct bezw.y : cu wären die korrespondierenden Widerstandsmomente.

C als

Fällt A, der Angriffspunkt der Kraft A⁷, nicht auf eine der Hauptträgheitsaxen, so wird man die Nullaxe C Antipolare des Angriffspunktes A bezüglich der Centralellipse des Querschnitts als Ordnungskurve zu ermitteln haben.

Die Schwerpunkts-Spannung beträgt:

«Ji

mm«

a'

ÉL U-

.■

Jt.....

-i..

y*.

.V

-ML..

ill

fr

X°

Abb. 2.

; die Kantenspannung a, eines Punktes B am Quer-

schnittsumfange im Abstande von der zur Nullfaser parallelen

Schwerpunktsaxe ist: o.

A -A

C\

, weil

15

o,

Hr c\

und

A -A

C\

—, wenn c, und a die Länge der

a

Projektionen der Strecken c\ und a? auf zz bedeuten.

os

Nun ist: d . zz’ — z’² und a . zz — z² . Æ,, somit :

yi

— — und man erhält mit Rücksicht auf den herrschenden Druck bei a.

a, ■=- a

ATi 's

°s ’ +

C\

1+ * »

FL

Nn. c,

Fi² und z den Trägheitshalbmesser, gemessen in

soferne J

der Richtung des Excentricitätshebels zz, bedeutet.

Analog erhält man die grösste Faserspannung auf der gespannten Seite:

Gu =~°s

c\\

=— a

Nn

fĘ .

• c\\

Os —o"

Ist der Kern des Querschnitts ermittelt, so wird man die Kantenspannungen am bequemsten nach der Gleichung:

Gi =—

i i n

1 + it.

und on

berechnen.

Soll ohne Zuhülfenahme des Kerns gerechnet werden, so zerlegt man das Angriffsmoment Nn nach den Hauptträgheits-axen und addiert die Wirkungen.

Es seien : x₀ und y₀ die Coordinaten des Angriffspunktes A, x und y die Coordinaten des Punktes, dessen Spannnung o bestimmt werden soll,

Gz

, ö" die Biegungsspannungen, welche die Komponenten des Angriffsmomentes Nn erwecken, so erhält man :

a =z -

worin :

16

°S-    —

TV"

A x₀

ty*

/i bezw.y,| die Trägheitsmomente der Quer-und schnittsfläche für die Hauptaxen I mid II bedeuten.

Für die meist beanspruchten Fasern (xh y, und xuyu) würden die Spannungsgleichungen lauten:

Nx₀

Ji

• xt +

A^o

-J

Tl

A^o

Ji

Aus der allgemeinen Spannungsgleichung:

a„ = — as

Ti

7,

Tn •

1 -4- n

geht für n =

und k — k

"A

die Schwarz-Rankiné¹sehen Knickungsgleichungen hervor. Eingesetzt gibt:

o —o s 1 Fr V

C\ k\ J '

oder da: c, k, = i² ist,

wird

/ \²‘

, mithin

0=0, s    k

I \2

Nach z\ Bach bedeutet in der Schwarz-Rank ine¹ sehen Formel

0/1 . m e ji ²

die Biegespannung, die das Moment Pn erweckt, £ den Elasticitätsmodul und m den gewählten Sicherheitsgrad bedeutet.

Nun ist aber

wo

°b -

~~ °s

n c.

somit erhält man:-

17

°6

e Ji ²

= m .

S Jl²

i²

£ 7l²

P 71 C\

F i²

(m P)    n . c,

l²

, oder da

l²

m P — Knickkraft nach Eulei' — N — e n²

‘ l²

ist, so wird:

l²

Znr Ermittlung des Koeffizienten rj der Sclnvarz-Rankme-Formel kann eine der identischen Gleichung:

nc\

l²

oder : rj =

os

worin

°s ⁼

bedeutet, verwendet werden.

Man sieht, dass rj sich mit 7i ändern muss; von einer Con-stanz dieses viel umstrittenen Faktors kann somit im allgemeinen nicht die Rede sein. Man erkennt ferner, dass die Schwarz-Rankine-Formel nur innerhalb der Elasticitätzgrenze gültig sein kann, weil jenseits derselben die Navier’sehe Gleichung, welcher sie entstammt, auch ihre Gültigkeit verliert. Für Materialien, die dem Proportionalitäts-Gesetze nicht folgen, nimmt die Schwarz-Rankine’sehe Formel den Charakter einer empirischen Formel an, die überdies falsche Resultate liefern muss, wenn der für die Grenze des Tragvermögens des Materials ermittelte Erfahrungs-Koeffizient rj unverändert auch für andere Belastungszustände verwendet wird. Wir werden im Nachstehenden Gelegenheit finden, auf diese Verhältnisse auch noch zalilenmässig zurückzukommen.

Ist die Anfangsexcentricität n₀ = Null, so wird auch solange, als aussergewöhnliche Fehler in der Homogenität des Materials, Astknoten, Gussporen, Differenzen der Dichte u. a. Umstände keine Abweichungen der Kraftrichtung von der Stab-axe erzeugen, die korrespondierende Gesammtexcentricität n = 7i₀ -\-An₀₎ somit auch rj Null sein. Das 2te Glied der Navier'-sehen und somit auch des Nenners der Schwarz-Rankine’sehen Formel verschwindet und es wird

18

— constant,

a, — a, i — as — ok —

d. h. die Kantenspannurigen o sind gleich gross und der Schwerpunktsspannung (os = oß) gleich.

Knickt also ein ursprünglich centrisch axial belasteter Stab vom Querschnitte F unter einer Kast N = Fßk, so wird bei ///-fâcher Sicherheit die zulässige Belastung:

K=

Fßk = Fok

eine Kantenspannung = der Schwerpunktsspannung

All Sj

ergeben und bleibt der Stab gradliemg, soferne nur :

1.    durch geeignete Massnahmen für das Zusammenfallen der Stabaxe und Kraftrichtung vorgesorgt wird ;

2.    grobe Materialfehler, welche ungleichartige Stauchvorgänge und damit Abweichungen der Kraftrichtung und Stabaxe erzeugen, nicht vorliegen ; und

3.    der Sicherheitsgrad hinreichend gross gewählt wird.

Wenn dagegen aus Gründen mangelhafter Ausführung, mangelhafter Geradheit der Stabaxe oder durch grobe Materialfehler veranlasst, Verbiegungen des prismatischen, ursprünglich centrisch belasteten Stabes auftreten, so erleidet das Stabmaterial ungleichartige Inanspruchnahmen, deren Grösse nach der Navier’-schen Spannungsgleichung für die zusammengesetzte Normalfestigkeit erhältlich sind, soferne nur:

1. die Belastungen sich innerhalb der Elasticitätsgrenze

bewegen ;

2. Das Stabmaterial selbst den Gesetzen der Proportionalität

folgt.

Die Benützung der auf dem Proportionalitäts-Gesetz aufgebauten Formeln jenseits der Elasticitäts- und Proportionalitätsgrenze oder die Anwendung dieser Formeln auf Materialien, die dem Proportionalitäts-Gesetze nicht folgen, führt zu Wider-

19

Sprüchen und Unzukömmlichkeiten. Solche Formeln nehmen in diesem Belastungsintervalle oder für Materialien, die dem Proportionalitätsgesetze überhaupt nicht folgen, den Charakter empirischer Formeln an; sie leisten nicht mehr, als jede andere empirische Gleichung.

III. Formänderungen.

Durch Biegungsmomente, welche in Ebenen durch die Stabaxe wirken, werden ursprünglich gerade Stäbe verbogen; die Nullfasern sind Schwerpunktsfasern, deren Gesamtheit die Nullschicht des deformierten Stabes bildet. Eetztere stellt eine cylindrische Fläche dar, deren Leitlinie elastische Linie heisst und als geometrischer Ort der Schwerpunktslagen aller Querschnittsflächen definiert ist. Die Gleichung der elastischen Linie, vrgl. Abb. 3,

* =/(y)

bleibt zu ermitteln.

— All o X

Excentrische Normalkräfte bewirken Verdrehungen der Stab-Querschnittsflächen um Nullfasern, welche als Antipolaren der Angriffspunkte dieser Kräfte bez. der Centralellipsen der Querschnittsflächen als Ordnungskurven, Schwerpunktsabstände

z'²

besitzen, soferne in Anschluss auf Abb. 1, Seite 13, n die Gesamtexcentricität und i den zugehörigen, massgebenden Trägheitshalbmesser der Querschnittsfläche bedeutet.

20

TV

; «o

ern

Bezogen auf das Coor-dinatensystem x,y wird die Gleichung der Leitlinie der spannungslosen Schicht:

x₀ — x — a=/(y) — a .

Für . = o wird .v₀ ein

Min.

z'²

'S

"O

o I

-G>

a„--ô

Für 0’ als Ursprung des Coordinatensystems er-x hält

man:

Abb. 4.

»•

x' — x₀ + a₀ — x — a-\-a₀.

Zur Ermittlung von

* = /(y)

- Anil-/i i

J.oC

fällt lediglich bios das Moment

M= Afo = A (tz’₀ 4- An

x)

X;

in Betracht. Weil a klein,] cos a von Null wenig verschieden ist, darf in vorstehendem Ausdrucke

n\ —

gesetzt werden. Die Differentialgleichung der Kurve der Schwerpunktslagen wäre somit :

d²x

N(nQ a n — x)

dy² ej

21

oder:

d²u dy²

wenn

/F² und (;z₀ -(-atz — x) = ti gesetzt wird.

Integriert giebt:

u — (n₀ -j- An — x)

C{ sin (Ky) C₂ cos (Ky).

Für y = o wird x — o d. h. C₂ = n₀ -f- An „ y — o muss aber auch:

dx

dy

— tg a — o werden , somit ist C, = o

und die vorstehende Gleichung reduziert sich auf:

u — n₀ An — jr = (n₀ -f- An) cos (Ky), oder :

x = (n₀ -j- An)

1 — cos (Ky)

Für y — der Stablänge /₀ (angenähert, statt: y = /₀ 1

soferne die Stabverkürzung berücksichtigt würde) beträgt die elastische Verbiegung: x — A n

hieraus :

An = n₀ -F An — (n₀ -F azz) cos (Kl₀)

An =

yj _

⁰ L COS (Klç)

, oder die Gesamtexcentricität :

n — n₀-\- An

cos (Kl₀)

Vorstehenden Wert in die Gleichung der Schwerpunktslinie ein gesetzt, giebt:

n₀

cos (Kl₀)

1 — cos (Ky) .

Entwickelt man in

n — n₀ -F a n =

22

cos (A7₀)

cos (Ä7₀) in eine Reihe .und ersetzt K durch:

«/

so erhält man die Gesamtexcentricität n in der Form:

n₀

to

1—0,5

- + 0,0417

Vorstehende Gleichung kann auch zur Berechnung der Anfangs-Hxcentri ei tat dienen, soferne die Gesamtexcentricität bekannt ist, das Material dem Proportionalitätsgesetze folgt und die Spannungen und Formänderungen des Stabes sich innerhalb der Blasticitätsgrenze bewegen. Die Gleichung vermag nur Näherungswerte zu liefern, wenn diese Bedingungen nicht erfüllt sind.

o ; der gedrückte

1. Spezialfall ; Anfangs ex centricität n0 Stab ist einseitig unwandelbar eingespannt.

Für n₀~ o wird die Gleichung der elastischen Finie

x — An 1 — cos (ATy) ■

Unter Annahme einer verschwindend kleinen, elastischen Verbiegung liefert diese Gleichung für

y — l₀ ; x — csn = csn 1 — cos (AT/₀)

d. h.:

o___cos (A7₀).

Vorstehende Gleichung wird befriedigt durch:

(AU₀) = Ą

to 00

TZj •

H-l

23

In unserm Falle ist

Kl,

T d-h- ^=21

zu setzen und

man erhält:

2/₀

oder:

x = a n 1 — cos

«/

d. h.

Ar •

2/₀

N=

1 ₂

-7- TT¹ £ .

4

IJ '

= °s = ßk

An der Grenze des Gleichgewichts vermag der prismatische Stab von der Länge /₀, bei einem kleinsten Trägheitsmomente y =: A/¹ seiner Querschnittsfläche F eine, am Stabende centrisch wirkende Last N eben noch zu tragen, d. h. der Stab knickt unter der Last N bei Hinzutritt irgend welcher äussern Einwirkung, soferne nur das untere Stabende unwandelbar fixiert, das obere dagegen ungehindert Lagenänderungen auszuführen im Stande ist.

■Ji

X!

IJ-=

ej

und K¹ =

ej

bedeutet.

Ferner wird:

N=2^U

/2 Lo

7l'¹ S

£ (0,707 /₀)2

y a,

24

W—JT² £

oder

o = a, —

5    k

ZZZ JT ² £

J P . (0,71 Ü ’

(0,71 4)²

die freie Knicklänge beträgt somit 0,71 der Stablänge /₀.

5. Spezialfall. Anfangsexcentricität n₀~o; beide Stabenden sind drehbar, doch gegen Lagenänderungen gesichert.

Wird der Coordinaten-Ursprung in das untere, bewegliche Stabende verlegt, so nimmt die Glei-t chung der elastischen Linie die folgende Form an:

jsr

->j A_Tl

x — An. sin (Ky).

Für verschwindend kleine Verbiegungen darf = 4 gesetzt werden, mithin wird für

y — 4 , x

Diese Bedingung wird erfüllt für:

- 2 71    ,    .

0 d. h. (Kl) = Null.

Kl₀ = o

= 71

. = C 71

d. h.

C . 7t

4 ’

demnach wird die Gleichung der Schwerpunkts-linie :

Abb. 8.

x — An sin

C 71

•y ■

Aus der Bedingung

K—

C 71

«/

erhält man die Euler’sehe Knickformel in der allgemeinen Form :

oder: os ~ ßk — c² n² *

Für:

c = 1 ;

wird:

. r 7t

X = A« Sill -r-

—y ;

= a« sin

'2 71

— An sin

3 7t

. r47T ¹

-y ;

— An sm

-a •

25

= 9 TT² £ —

= 16jr² £

o-S

tO ~

oder : Os = a* = TT² £ f t

;    = 5T² £

4:2,

— Jl²£

,4:3/ ’

= Jl²£

4 / ’

Wird also ein prismatischer, zwischen Spitzen d. h. vollkommen beweglich eingespannter Stab in seiner Mitte, in den Dritteln oder in den Vierteln ohne Verhindernng der freien Tangenänderung an diesen Stellen festgehalten, so wird die Formänderung in derselben Weise erfolgen, die Tragkraft an der Grenze denselben Wert erhalten, als ob jedes Teilstück des Stabes für sich eingespannt und belastet wäre.

Definiert man den Abstand der Inflexionspunkte der de-deformierten Stabaxe, als die massgebende, freie Knickungslänge l, so wird für:

= 3;

= 4;

/ = l₀

s-*

und die Knickkraft nach Euler allgemein durch:

N = £ 71

/² ’

die Schwerpunkts- d. h. die mittlere Knickspannung durch:

°s = ßk =

yV

— £ TT².

i \²

ausgedrückt.

4. Spezialfall; Anfangsexcentricität n₀ = o; beide Stabenden sind unwandelbar eingespannt.

Vorliegender Fall entspricht demjenigen der centrischen Belastung eines in den Dritteln festgehaltenen Stabes von einer Länge

V = 1,5 4 =

Knickung

64

79

109

130

',^-Eisen; deutsches Normalprofil Nr. 8.

191

[i — 1,20

¹

Spezialfall ; Anfangs ex centricität n₀ •=. o ; das untere Stabende ist unwandelbar eingespannt, das obere drehbar, doch gegen seitliche Lagenänderung gesichert.

Die aufzubringende Kraft Q verhindert die seitliche Lagenänderung des beweglichen Stabendes. Für diesen Fall wird die Gleichung der elastischen Linie:

All *■ *

worin :

V = 1,5 4 =

wenn l₀ die Länge des betrachteten Stabes zwischen den Einspannstellen bedeutet.

26

Die Tragfähigkeit dieses Stabes au der Grenze wäre somit:

N= 9 .n² e

4’²

9 Jl² £

44

4:2 r

Der Abstand der Inflexionsstellen, d. h. die freie Knicklänge

U)

des eingespannten Stabes wäre seiner halben Länge (l

gleich; somit wird in diesem Falle die spezifische Knickspannung :

0,5 4

°s = ßk

— TI² £

IV. Zusammenstellung der Grundformeln.

Allgemeiner Fall; Anfangsexcentricität n₀ =^= Null. Es beträgt die Gesamtexcentricität:

n — n₀ -j- An

er «

+ 0,0417 M

worin :

l₀ im Sinne von Abb. 6, die Stablänge, o die Schwerpunktsspannung — P: F — Arbeitslast durch Querschnittsfläche und s den Elasticitätsmodul bedeutet.

Die herrschenden Grösstwerte der Kantenspannungen sind

aus:

c\

o in—

* a

an ⁼ —[as~at\ — as 1_

Px 0

Pyo

J«

erhältlich, wenn C\, c,,, a, ku kM, und J , Jn die auf Seite 14 angeführte Bedeutung haben.

27

Vorstehende Gleichungen gelten für federnde Formänderungen, also für Belastungen (Z³), für welche die Kantenspannungen sich innerhalb der Elasticitätsgrenze des Materials bewegen. Bei Inanspruchnahmen jenseits der Elasticitätsgrenze, sowie für Materialien, die dem Proportionalitätsgesetze nicht folgen, können diese Gleichungen blos den Wert von oft nur rohen Annäherungen besitzen. Dessen imgeachtet sollen diese Gleichungen auch für Materialien, die dem ZfoeZAschen Gesetze nicht folgen und bei Inanspruchnahme im Belastungsintervalle jenseits der Elasticitätsgrenze benützt und die Divergenz zwischen Rechnung und der thatsächlich herrschenden Spannungszuständen an der Grenze durch geeignete Erfahrungskoeffizienten ausgeglichen werden.

An der Kohäsionsgrenze, bei welcher Trennung der materiellen Teile oder ein Zustand plastischer Deformabilität eintritt, sollte die Spannungsgleichung Kantenspannungen gleich der Festigkeit {ß) des Materials (Zug oder Druck), d. h.

— °s

1± —

sollte = ß

werden. Rechnung und Beobachtung können sich au der Kohäsionsgrenze nicht decken; wir stellen die Übereinstimmung durch den zu ermittelnden Erfahrungskoeffizienten fi her, indem wir vorstehenden Ausdruck in der Form:

1+

+!

oder schreiben.

Ist der Erfahrungskoeffizient /u bestimmt, so wird man die Dimensionierung des excentrisch belasteten Stabes für m-fache Sicherheit gegen Bruch durchführen und in einer besondern Rechnung an Hand der Gleichungen auf S. 26 die Durchbiegung, Gesamtexcentricität und das Mass der extremen Kantenspannungen für die herrschende Arbeitsbelastung in besonderer Rechnung feststellen können.

28

Spezialfall ; Anfangs ex centricität n₀ = Null.

Bei Formänderungen mit elastischem Charakter biegen sich ursprünglich gradlienige Stäbe nach einer Wellenlinie (Sinusoïde) und wird das Tragvermögen derselben an der Grenze durch das Euler'sehe Gesetz:

N = Jl² e .

beziehungsweise durch :

- 71% £

°s = ßk =

ausgedrückt, worin

i den kleinsten Trägheitshalbmesser der Querschnittsfläche des Stabes,

/ seine freie Knickungslänge bedeutet.

—7- = nennt man das massgebende Längenverhältnis.

Für Materialien, die dem Proportionalitätsgesetze nicht folgen, sowie bei Inanspruchnahme elastischer Stäbe jenseits der Elasticitätsgrenze bleibt die Funktion

durch Versuche zu bestimmen übrig.

Die freie Knickungslänge l hängt als Abstand der Inflexionspunkte der elastischen Linie von der Befestigungsart des Stabes ab und muss Fall für Fall den obwaltenden Verhältnissen angemessen gewählt werden. Ist /₀ die Stablänge, l die s. g. freie Knickungslänge, so hat man im Falle

ah

rN

'/////A

W/m

~Æ.......

—f—>-

-Ą-

An !⁰'⁷¹1⁰

Ul

All

il.

Ki.

l.

ah

\\

..i.

1.

An

i.T*

il.

il,

AR

T"

an

il.

-’•t-

...L.

A.

___±...

-Uo

W/ÆM

M.

l — 2,00 l₀

1 = 0,71 l₀

l = 0,33 l₀

l = 0,50 l₀

aiif andere spezielle Falle soll später noch verwiesen werden.

l = 0,50 l₀ ;

29

Bei einer elastischen Verbiegung des Stabes um An würden die extremen Kantenspannungen

1 -+

os

An

kt

etc.

c\\

An

etc. betragen,

wobei die Schwerpunktsspannung o, aus: erhältlich ist, wenn P die der Durchbiegung An entsprechende Belastung des Stabes bedeutet. Wird zufolge eines angemessen grossen Sicherheitsgrades (m) gegen das Erreichen der Grenzbelastung (iV), die Excentricität An verschwindend klein, so liefern vorstehende Spannungsgleichungen :

ßk

= const.

° I — °w — °S — °k —

Über die Zulässigkeit dieser Annahme kann nur eine Untersuchung der Spannungsverteilung centriscli belasteter Druekstäbe Aufschluss erteilen. Soferne jedoch erwiesen werden sollte, dass innerhalb bestimmter Grenzen der Belastung constante Materialspannung thatsächlich bestehen, wird die Frage zu beantworten sein: innerhalb welchen Grenzen sich der anzuwendende Sicherheitsgrad bewegen muss, um die Constanz der Materialspannung herbeizuführen.

V. Resultate der experimentellen Untersuchungen.

Die zur Abklärung des Verhaltens der technisch wichtigsten Baustoffe in der erweiterten Druckprobe im schweizerischen Festigkeits-Institute unternommenen Untersuchungen beziehen sich :

1. Auf die Kontrolle der Richtigkeit und der Gültigkeitsgrenzen der Excentricitäts- und der Navier'sehen Spannungsformeln:

a,±°a =— °,

1±-^

-    °s±

Px o

J\II

-V =

4 y os

30

1 — 0,50

+ 0,0417

2.    Auf die Untersuchung der Spannungsverteilung anfänglich centrisch belasteter Druckstäbc.

3.    Auf die Untersuchung des Abhängigkeits-Verhältnisses der Schzverpunktsspannung (oj zum massgebenden Längen-Verhältnisse ( / : i) prismatischer Druckstäbe. Diese Untersuchung schliesst in sich die Kontrolle der Richtigkeit und der Gültigkeitsgrenzen der Euler’sehen Knickungsformeln.

4.    Auf die Untersuchung des Einflusses der Verbindungsart getrennter Teilstücke auf die Knickungsfestigkeit zusammengesetzter, schmicdeiserner Druckstäbe. Endlich beziehen sich unsere experimentellen Arbeiten :

5.    Auf die Untersuchung des Verhaltens des schmiedbaren Eisens in der excentrischen Druckprobe.

Wir beginnen mit:

1. Den Ergebnissen der Kontrolle der Richtigkeit und der Gültigkeitsgrenzen der Excentrieitäts- und der Navier’sehen Spannungsformel.

Die experimentelle Untersuchung der Frage der Richtigkeit und der Gültigkeitsgrenzen der Excentricitätsgleichung und der Navier’sehen Spannungsformel hat auf Anregung des Berichterstatters, Herr Ingr. Valentin Meyer von der technischen Hochschule in Warschau in der Schweiz. Materialprüfungs-Anstalt durchgeführt. Hrn. Ingr. Meyer wurden eine Anzahl, nach Abb. 9 konstruierte, sorgfältig gerade gerichtete Stäbe von ca. 6 m Ränge, sowie das Messgeschirr und Hülfspersonal zur Verfügung gestellt. Die Stäbe besassen einen Kreuzquerschnitt aus 2 Winkeleisen, welche in Abständen von beziehungsweise 75—100 cm vermittelst zweinietiger Kreuzplatten, vrgl. Abb. 9, verbunden waren. Die Stabenden wurden sorgfältig _|_ zur Stabaxe abgeschnitten und auf die, auf Spitzen gelagerten Druckplatten der Werder-Maschine, aufgeschliffen.

«2

31

21;2Cm >

10,10

MU

10

-fU2

10

i.

K 10 —* ^ -10

1,2

-©-

A*-

o-

V-U'

— 60 -----------—f — ;—

60

cm

60

4-^    V—4

1,2 1,2

Abb. 9.

Bezüglich der Art der Einspannung und Ausbalancierung der Versuchskörper sei — Wiederholungen zu vermeiden — auf die Mitteilungen unter Nr. 2 » Untersuchung der Spannungsverteilung anfänglich centrisch belasteter Druckstäbe«, sowie auf die beigeheftete Tafel Nr. I verwiesen.

Herr Ingr. Meyer erhielt eine Anzahl Dehnungsmesser, System Rabut-Mautel, mit einem Übersetzungsverhältnis 1 :1000 zugewiesen, welche zunächst an Hand eines Flachstabes mit dem Bauschinger’sehen Spiegelapparate verglichen und von welchen diejenigen mit regelmässigem Gang und kleinster Abweichung gegenüber den Messresultaten mit dem Spiegelapparate ausgesucht und verwendet wurden, nachdem vorangehend für diese Dehnungsmesser und für die Laststufen von 0—12 /, ferner von 12—24 t die Reduktionskoeffizienten auf die Spiegelapparate besonders ermittelt waren.

Die vom Berichterstatter gewählte, direkte Messmethode der Lagenänderungen der Schwerpunkte der Versuchskörper in lotrechter und wagrechter Richtung hat Hr. Ingr. Meyer ersetzt durch die Bauschinger’sehe mittelst Gradbögen. In der

32

Schwerpunktsrichtung der mittlern Querschnitte der Versuchsstäbe wurden 2 Häckchen angebracht, in welche 2 Fäden eingehängt werden konnten, von welchen der eine in lotrechter, der andere in wagrechter Richtung über die Messrollen der Gradbogenapparate lief. Auf diese Weise konnten die Lagenänderungen der Schwerpunkte der Versuchsstäbe für jede Laststufe erhoben werden.

Die Dehnungsmesser wurden in Nähe des mittleren Stab-querschnitts derart aufmontiert, dass es möglich war, aus dem Mittel der Ablesungen zwei gegenüberliegender Dehnungsmesser die Verkürzung und aus diesen die Inanspruchnahme der ideellen Schwerpunktsfaser abzuleiten. Nach wie vor bezogen sich die Ablesungen der Dehnungsmesser auf Fasern, die 2,5 cm von den Kanten des Profils abstunden, an welchen die Messapparate befestigt waren. Die Kantenspannungen des Profils selbst mussten Fall für Fall aus den Spannungen dieser ideellen Fasern abgeleitet werden. Es geschah dies in ähnlicher Weise, wie bei unseren Versuchen, vrgl. Nr. 2 des vor liegenden Abschnitts.

Die Ablesungen der Dehnungsmesser hatte Hr. Ingr. Meyer auf den Bauschingeröschen Spiegelapparat reduziert. Die Art, wie dies geschah, entspricht unserm, nicht ganz einwandfreien, Verfahren. Die Sache ist indessen belanglos, weil die Korrekturen an sich sehr klein waren, die Übersetzungsverhältnisse der ausgesuchten ifofo^-Mantel-Apparate (1 : 1000) mit dem Bause hinger’sehen Spiegelapparate sich befriedigend deckten.

Die Ablesungen auf den Gradbogenapparaten mussten nach Bauschinger’s Verfahren korrigiert werden. Bezeichnet

h u. v die massgebenden Fadenlängen in wagrechter und lotrechter Richtung für die Nulllast,

.v u. y die Ablesungen an den korrespondierenden Apparaten, so wird die Bewegung des Stabschwerpunktes

in wagrechter Richtung: x-\-^x\ in lotrechter Richtung y -F &y sein, worin für die gewählte Anordnnng nach Meyer’s Ermittlungen :

tsx = —

1    y²

2    h-\-x

und

1 x²

2 v-\-y

zu setzen ist.

33

Meyer’s Mess- und Rechnungsresultate sind teilweise und zwar aus Gründen der Wahl übermässig grossen Anfangsexcent-ri ei täten zur Vergleichung unbrauchbar. Die Versuche mit kleinen Anfangsexcentricitäten, bei welchen ein Abheben der Versuchstäbe von den auf Spitzen gelagerten Druckplatten nicht eintreten konnten, gestatten die gewonnenen Resultate ein Urteil über die Verwendbarkeit und die Gültigkeitsgrenzen der Ex-centriciMts-Gleichung nnd der Navier’sehen Spannungsformel ; sie stehen in Übereinstimmung mit des Verfassers Versuchen, welche in Nr. 2 dieses Abschnitts behandelt sind.

Folgende tabellarische Zusammenstellungen geben eine Auswahl der Meyer’sehen Versuchsergebnisse.

34

Versuch No. 7.

Versuchstab No. 7 ; Kreuzprofil aus 2 Winkeleisen, deutsches Normalprofil No. 12a.

nax

= 1810,20 cm⁴'] imax — 6,05 cm\ h = 53,5 cm\

Jmin = 1034,72

, i'min — 4,57 ^ , 7t — 60,3    .

Querschnittsfläche: F — 49,50 cm'²] wirksame Stablänge: 634,7 cm] Knotenabstand = 100 cm.

Wertziffern des Materials: e = 2127 tjcm²] y = 2,30 tfcm²] ß = 4,28 tjcm²] c — 1,13 tjcm.

Be-

Beobachtete

Berechnete

lastung

Anfangs-

Ex-

centrici-

tat

Schwerpunkts -Coordinaten des Stabes in cm

Max. Kanten -Spannung

t j cm'²

Anfangs-

Ex-

centrici-

in t

tat

Schwerpunkts-Coordinaten des Stabes in cm

Max. Kanten-Spannung

t / cm²

Procen-tuales Ver-[ hältnis

cm

ö₃ o₄

cm

y ! o\

H.I *

CD Ca i-¹ O

CO

0,03 0,03

c«

-0,970 0,2

-1,067 0,188 0,13 0,14 -1,181 0,184 0,26 0,28 -1,321 0,173 0,30 0,39 -1,492 0,168 0,53 0,53 -1,704 0,162 0,69 0,67 -1,828 0,158 0,79 0,78 -1,969 0,153 0,89 0,87 -2,129 0,151 1,00 0,98 -2,312 0,148 1,11 1,10 -2,413 0,144 1,18 1,15 -2,522 0,142 1,24 1,21 -2,640 0,139 1,31 1 29 -2,770 0,137 1,38 j 1,38 -2,910 0,134 1,45 1,44 -3,066 0,131 1,55    53

-3,242 0,131 1,65    63

-3,437 0,125 1,76 1,72 -3,765 0,131 1,89 1,84 -3,942 0,126 2,04 1,96 -4,281 0,131 2,19 2,12 -4,832 0,157 2,46 2,28 -5,365 0,192 2,76 2,49 -5,863 0,229 2,97 2,62 -6,413 0,292 3,04 2,82

0,03

0,14

0,26

0,39

0,53

0,69 ! 0,78

0,88

0,98

1,10

1,16

1,23

1,30

1,37

1,45

1,54

1,63

1,74

1,88

1,99

2,05

2,37

2,60

2,80

3,00

0,56

0,92

1,03

98,0

98,0

1,14

1,21

1,27

1,34

1,42

1,50

1,59

1,68

1,79

1,94

2,04

2,20

2,44

2,69

2,90

3,13

97.7

97.6 97,4 97,2 97,1

99.6

96.8

96,8

96,8

99,7

97,7

99,3

104,0

106,8

112,1

117,4

Ol

Nicht mehr getragen.

35

Versuch No. ç.

Versuchstab No. 1; Kreuzprofil aus 2 Winkeleisen; deutches Normalprofil No. 8a.

na. x

= 478,4 cnfi ; imax — 4,41 cm\ h — 55,0 cm ;

Jmin — 234,0 » ; irnin — 3,09 CiU ] 7) = 61,0 ». Querschnittsfläche: F~ 24,56 cm¹] wirksame Stablänge: 624,1 cm\ Knotenabstand: lë> cm.

Wertziffern des Materials.

e zzz 2168 t/cm²; y = 2,35 tjcm²] ß = 3,93 t/cm²; c = 1,10 t/cm.

Be-

Beobachtete

Berechnete

Ph

lastung

Anfangs-

Ex-

centrici-

in t

tat

Schwerpunkts-! Coordinaten des Stabes in cm

Max.

Kanten

spannung

t j cm²

Anfangs- ! Schwerpunkts-Coordinaten des Stabes in cm

Ex-

centrici- |

tat

Max. Kantenspannung in t ■ cm-

rocen-

tuales

Ver

hältnis

cm

Os 0₄

cm

x'

y °8 o\ x>

100

bils&otoioioiwwcn 'tu tn

to

Cr«

- 1,8

-1,8    0,75    0,04    0,04

-1,99 i 0,062 I 0,13 0,12 -2,219 0,044 0,25 0,25 -2,507 0,027 0,37 0,36 -2,868 0,013 0,53 0,51 -3,335 -0,007 0,72 0,69 -3,955 -0,029 0,95 0,94 -4,827 -0,056 1,27 1,25 -6,223 -0,064 1,76 1,64 -7,448 -0,056 2,11 2,16 -8,685 -0,037 2,34 2,56

1,711    -2,094

1,709    -2,337

1,714    -2,632

1,722    -2,998

1,767    -3,397

1,749    -4,069

1,776    -4,891

1,847    -6,065

1,954    -6,860

2,131    -7,335

S    2    §1    ą    ą    g    ą    ą    g    35 %

o'    O    O    O    O    O    o'    H    ,-h

o    ’—i    co    co

o    o    ©    o'    o'    o'    o'    1—7    1—7    >—7

95,33

94,95

95,25

95,66

99,94

97,20

98,69

102,61

108,57

118,41

Nicht mehr getragen.

36

Versuch No. 8.

Versuclistab No. 3; Kreuzprofil aus 2 Wiukeleisen, deutsches Normalprofil No. 8a.

max

478,4 cnV\ imax = 4,41 cm ; h = 54,5 cm ;

Jmin ⁼⁼ 234,0 » , tmin ⁼⁼ 3,09 » , V 61,4 » .

Querschnittsfläche : F — 24,56 cvt²\ wirksame Stablänge: 624,1 cm ; Knotenabstand = 100 cm.

Wertziffern des Materials:

e = 2168 t/cm²; y = 2,35 t/cm²; ß = 3,93 t/cm²; c = 1,10 t/cm.

Be-

Beobachtete

Berechnete

lastung

Anfangs-

Ex-

p centrici-

in t

tät

Schwerpunkts-Coordiuaten des Stabes in cm

Max.

Kanten

spannung

t / cm¹

Anfangs-

Ex-

centrici-

tat

Schwerpunkts-Coordinaten des Stabes in cm

Max. Kauten -Spannung

t j cm?

Procen-

tuales

Ver

hältnis

cm

Os

O,

cm

x¹

o\

o\

x’

100

sa    v»    v»    sa    V» .    v*    v»    v»    _

OOxOCnOrmOiOiUiCTO'CT

0,03

0,09

0,10

0,24

0,35

0,46

0,61

0,78

1,06

1,22

1,48

1,99

0,03

0,916

0,925

0,937

0,951

0,965

0,978

0,991

1,019

1,049

1,107

1,377

1,105

1,234

1,389

1,583

1,828

2,149

2,591

3,205

3,619

4,163

4,869

0,10

0,17

0,26

0,35

0,47

0,60

0,78

1,04

1,22

1,47

2,08

I    co    O    t-    CO

I    O    -1 H    04

0000

CO

0,35 100,1 0,46: 101,6

0,60

0,78

1,03

1,21

1,47

2,06

103,0

104,0

107,3

110,6

116,5

145,0

10,25

Nicht mehr getragen.

37

2. Resultate der Untersuchung’ der Spannungsverteilung’ in centriseh belasteten Druckstäben.

An einer Reihe ca. 6,0 m langer, andern Zwecken dienenden Druckstäben, vrgl. No. 4 des vorliegenden Abschnitts, wurden unter Anwendung der bekannten Rabut-Mantel’sehen Dehnungsmesser, vrgl. die »Schweiz. Bauzeitung« Bd. XXXV, No. 5, 6 u. 7, Spannungsmessungen ausgeführt. Die Versuch-stäbe erhielten Kreuzprofil aus 2 Winkeleisen, die entweder unter Anwendung der auf Seite 31 in Abb. 9 dargestellten zweinietigen Kreuzplatten, oder durch alterierend angeordnete, viernietige Blechstreifen, vrgl. Abb. 10 verbunden waren. Die

A—21,2 —

!=

fc

-é~

è-

JB

i>

©-

vT7—

(<■ 10—H i*-10 —H

1,2

L 16/

! -0-

/•K

"vZT"

i -d)- -é-

60

60

<m

4e

60

T'

16

—»i

1,2

Abb. 10.

Abstände der Verbindungsstellen (Knoten) waren absichtlich verschieden gewählt; sie sind in nachstehen den Zusammenstellungen Fall für Fall angegeben. Das Material der Versuche war durchwegs Flusseisen.

Die Endflächen der Probekörper wurden J_ zur Stabaxe abgeschuitten und auf die, auf Spitzen gelagerten Druckplatten

38

der Werder-Maschine auf geschliffen. Die Einlagerung der Ver-suchstäbe in die Maschine geschah centrisch, horizontal; das Moment des Eigengewichts haben wir durch Aufbringen von ³/₈ des Stabgewichts in den Dritteln der Stablänge aufzuheben gesucht. Die gewählte Aufhängevorrichtung der Stäbe entsprach dem bisherigen Gebrauch. Taf. I giebt ein perspektivisches Bild der Lage eines Versuchsstabes in der Maschine mit den Aufhängebügeln und den Rabut-Man tel-Apparaten. Letztere wurden in der Regel in der Stabmitte aufmontiert. In jenen Fällen, wo dies durch die, die Profile verbindenden Blechstreifen oder Kreuzplatten nicht möglich war, sind die Apparate paarweise diagonal gegenüberliegend auf die Winkelflanschen der Versuchstäbe aufgebracht worden. Dadurch ist es möglich geworden, wie bereits unter No. 1 angeführt wurde, aus den Ablesungen zweier gegenüberliegender Apparate die Längenänderung und aus diesen die Spannungen der ideellen Schwerpunktsfaser abzn leiten.

Die Messung der Durchbiegung geschah in der Stabmitte vermittelst eines mit Wasserwaage horizontal bezw. vertikal gestellten Anlegemassstabes mit l/₁₀ Nonius direkt. Zu diesem Ende

ïï\

E»'

^,2,5

\\

18

SLJ

yi

Z'2,5

c/m.

oIV

Abb. 11.

89

wurde auf die Balm der Werder-Maschiue ein eiserner Rahmen angeschraubt, gegen dessen, ebenfalls mittelst Wasserwaage wagrecht bezw. lotrecht gestellten Arme der Anlegemassstab angeschlagen werden konnte. Wir haben bei den ziemlich grossen Durchbiegungen der Druckstäbe die Messung der Biegungspfeile mit einer Genauigkeit von ¹/₁₀ mm als ausreichend angesehen.

Vermöge Bauart und Anlagerungsweise der benützten Dehnungsmesser wurden mittelst dieser die Dängenänderungen einer ursprünglich 20,0 cm langen, 2,5 cm von den Kanten, an welchen die Instrumente befestigt waren, abstehenden, ideellen Fasern gemessen. Die gewonnenen Messresultate mussten daher auf die Profilspitzen reduziert werden. Zu diesem Ende haben wir auf den Mittellinien der Winkelflanschen, 2,5 cm von den Profilspitzen entfernt, die Punkte I, II, III und IV als die geometrischen Orte der Messinstrumente markiert und dieselben kreuzweise verbunden. Die Schnittpunkte dieser Verbindungslinien mit den Profilspitzen wurden als die extremen Fasern der Stabquerschnitte angesehen, ihre Coordinaten (x, y) bestimmt und bei der Berechnung der grössten bezw. der kleinsten Kantenspannungen in Rechnung gestellt.

Die erste der vorbereitenden Arbeiten betraf die Verifikation der Dehnungsmesser. Zu diesem Ende wurde zunächst an Hand eines Normalstabes die Werder- Maschine kontroliert, hierauf ein 8,99X1,70 cm starker Flusseisenstab in die Maschine eingelegt nnd dessen Dehnungsmass für die Easteinlieit von 1,0/ mittelst des Bauschinger’sehen Spiegelapparates bestimmt. Nun wurden die Dehnungsmesser Rabut-Mantel auf den Flachstab montiert und ihr Verhalten bei einer allmälig bis auf 10,0 / gesteigerten Belastung untersucht. Hiebei hat sich ergeben, dass

40

der Dehnungsmesser I: übereinstimmende,

»    »    II:    um 3,1% zu grosse,

«    »    III:    übereinstimmende,

»    »    IV : um 3,2 % zu kleine Resultate

liefert.

Die vorstehend angeführte Apparaten - Kontrolle veran-

lasste nun:

a)    eine Korrektur der an den Apparaten II und IVgewonnenen Ablesungen um —Hp % bezw. + o',2 % /

b)    eine Korrektur der Ablesungen im Belastungsintervalle 0 bis 3,0 t im Betrage der rechnungsmässigen Verkürzungen.

Die Null- oder Anfangsbelastung der Druckstäbe betrug 0,5 bezw. 1,0 t\ der Nullpunkt der graphischen Darstellungen der korrigierten Ablesungen musste daher durch Interpotation ermittelt werden. Einzelne dieser graphischen Darstellungen wiesen in ihrem Verlaufe Unregelmässigkeiten auf, die ausgeglichen werden mussten. Zu diesem Ende haben wir die ersten und zweiten Differenzen der Ablesungen berechnet, graphisch dargestellt und vermittelst Abgleichungslinien die Zahlen zur Korrektur der Ablesungen abgeleitet. Diese Korrekturen waren nur in einzelnen Fällen erforderlich; die meisten Versuche fielen befriedigend aus und machten Korrekturen unnötig.

Zu den vorbereitenden Arbeiten gehört die Ermittlung der Elasticitäts- und Festigkeitsverhältnisse des Versuchsmaterials. Von jeder Materialsorte wurden Zerreiss-, technologische Kaltbruch- und Härtebiegeproben herausgearbeitet und den üblichen Versuchen unterworfen. Die Ermittlung der Elasticität und Druckfestigkeit war durch die Form und Wandstärke des Versuchsmaterials ausgeschlossen.

Folgende Zusammenstellungen enthalten die gewonnenen Wertziffern des Versuchsmaterials:

41

2. Serie.²)

Fluss eis en ; Winkeleisen, deutsches Normalprofil No. 10a. Strebenlieferant: Bell & Comp., Brückenbau-Anstalt, Kriens. Herkunft des Materials: Burbacher Hütte bei Saarbrücken.

(Sämtliche Wertziffern sind Mittelwerte aus 2 Versuchen), a. Zerreissprobe.

Bruchdehnung Dehnung n. Bruch pro 20 cm: . l₂ — Arbeits-Koeffizient

2110 t/cm²;

J^ !    o 'bo CU

b. techn. Kaltbruchprobe.

Biegewinkel .    .

Krümmungsmass .    .    .# = 100

Oberflächenbeschaffenheit: vollk. intakt.

a = 180°

1,11 cm u. t. c. techn. Härtebiegeprobe. a = 180°

* = 100 vollk. intakt.

3. Serie.²)

Fluss eis en ; Winkeleisen, deutsches Normalprofil No. 12a. Strebenlieferant: Buss & Comp., Brückenbau-Anstalt, Basel. Herkunft des Materials: Gebr. Röchling, Völklingen. (Sämtliche Wertziffern sind Mittelwerte aus 2 Versuchen),

a. Zerreissprobe.

s = 2127 t/cm²;

= 59,0»/,;

= 19,0 »

.    = 26,4 »

1,13 cm u. t. c. techn. Härtebiegeprobe. a = 180° x — 100 vollk. intakt.

Elasticitätsmodul.....

Grenzmodul.......

Streckgrenze.......

Zugfestigkeit .......

Contraction.......

Bruchdehnung......

Dehnung n. Bruch pro 20 cm Arbeits-Koeffizient b. techn. Kaltbruchprobe.

a = 180°

Biegewinkel .    .

Krümmungsmass .    . x = 100

Oberflächenbeschaffenheit: vollk. intakt.

sodann unter zu Grundelegung der beobachteten Längenände-rungen aA und alb der ideellen Fasern bei A und B. Die diesen Längenänderungen zugehörigen Spannungen betragen:

A lb

42

Die nummerische Berechnung der Kantenspannungen erfolgte in zweifacher Art, nämlich das eine mal unter zu Grunde-legung der gemessenen Coordinaten x₀ und y₀ des Angriffspunktes der Kraft P, vrgl. Abb. 12, nach der Momenten-Methode unter Benützung der Spannungsgleichungen:

Pxo

a, =

x -f

Pjo

■y > on = — a

Pxo    Py₀

■y >

A la

Nach Abb. 12 ist der Unterschied der Spannungen der Profilspitzen bei C und D gegenüber der Schwerpunktsspannung a ausgedrückt durch

<o

A|

t—i

■i

(a<o

'"J

<q_ 6"

\.

/J

ir

\.

2,5

■A

Abb. 12.

Mithin erhält man die Spannungen dieser Profilspitzen aus :

Gmax —

Ad =

SD

AB

43

{pb — aa) d. h. durch

DS K-A/a)

AB

SD a(a/) AB l

0s -p AG = — os—j- a a(a/)

Gmin -

os — a a(a/) , worin

SD

ist.

AB l

Dass schliesslich bedarf keiner Erwähnung.

G\ — Gmax

und

G\\--Gmtn

werden soll.

Für das Kreuzprofil aus 2 Winkeleisen, deutsches Normalprofil No. 10a beträgt

Jn = 579,18 cm*-, 8,20 cm ,

J = 1045,48 cm*-,

6,90 cm

mithin wird:

®i = —    +

6,90

579,18 '

8,20

1045,48

6,90

P Xq —

8,20

Pyo ■

579,18 ‘

Da nun SD == 10,71 cm-, AB— 26,42 cm\ l — 20,0 cm; £ = 2110 tjcm² beträgt, wird

a = 0,0427 , somit :

1045,48

Gmax

= — a 4- 0,0427 a (a/)

Gmin = - Gs

0,0427 a(a/) .

Für das Kreuzprofil aus 2 Winkeleisen, deutsches Normal profil No. 12a erhält man:

Jn = 1084,70 cm* ;

9,55 cm, mithin:

J — 1820,20 cm* ;

8,20 cm

Für das vorliegende Profil beträgt SB — 12,58 cm; somit wird

.44?= 30,17 cm\ / = 20,0 cm\ £=2127 tjcm² ;

°2 = — Os~

Px o

P xo~\

44

8,20

1034,70

9,55

1820,20

P Jo ,

8,20

1034,70

9,55

1820,20

a = 0,0444 , also

O min - -

oç -F 0,0444 a (a/) ,

a — 0,0444 a (a/)

In vorstehenden Formelgrnppen bedeutet nach wie vor: ov — P\ F die der Kraft P entsprechende Schwerpnnktsspannung, a(a/) die Differenz der Ablesungen (a/) auf den gegenüberliegenden, massgebenden Dehnungsmessern.

Nachdem die Kantenspannungen (a) der gebogenen Druck-stäbe ermittelt waren, konnten nunmehr auch die Knickungskoeffizienten rj der S'chwarz-Rankinêsehen Formeln aus:

os

V =

berechnet werden, worin

o die der jeweiligen Belastung P des Stabes entsprechende, grösste Kantenspannung, os die Schwerpunktsspannung,

i den Trägheitshalbmesser in der Biegerichtuug bedeutet.

Endlich konnte auf Grund der gemessenen Gesamtexcent-

ricität

n = fx\+y\

der angreifenden Kraft P aus

n₀

cos 4

e/

1—0,5

-f- 0,0417

to

« !<?

die theoretische Anfangsexcentricität n₀ berechnet werden, welche hätte anfänglich vorhanden sein müssen, soferne das Material homogen und der Stab ursprünglich geradlinig gewesen wäre.

In nachstehenden tabellarischen Zusammenstellungen lassen wir nun das auf No. 2 des vorliegenden Abschnittes bezügliche Beobachtungs-Material und die Rechnungsergebnisse folgen:

45

Versuch Nr. 16. Kreuzprofil aus 2 Winkeleiscn, deutsches Normalprofil Nr. 10a.

Konstruktion des Stabes mit zweinietigen Kreuzplatten ; Knoten-Abstand = 50 cm.

Trägheitshalbmesser, fax = 5,21 cm ; imin - 3,88 » ,

Stablängen. /₀ = 616 c m ; l == 641 » .

Spitzenlagerung.

Trägheitsmomente.

Jmax = 1045,48 cnS]

f min 5 1 9,18 » ,

Querschnitts fläche : F — 38,54 cm².

Bela-

stung

Beobachtete

Faserverkürzung

Viooo cm

am Apparat

Verkürzung der Schwerpunktfaser

¹ 1000 cm

Schwerpunktspannung O t/cm2 berechnet aus

Bemerkungen

in t

I II III IV 2

H-/r //1-in 1...IV

y A4 P--F

0,0

3,0

6,0

9,0

12,0

15,0

18,0

21,0

-t    h    œ o    en

o' o t-h    ol . en    A    »o

o c5 h

24,0

25,0

26,0

,5

27,0

,5

i—¹    co    oo    -a    os    05

00    ĆO    To    oi    05    O

t—¹    O O

'Oî O

M    M    Ol

œ oc    o    -j

t^^^^^COCOCO

osoVooo

CO    CO    CO    CO O    O

œ    en    to    k    a    b P

:o

os cq

CO rjT

oo aT

o    co

t—I    r-H

*)

c:

!..

O CO CO "ÎO 05 00

I—¹    CO    JP-

W 03    05

OSOSOSOSCJCCntt^^CO'COCOl-*©©

& § g 8 8 -8 g S 8 s 8 ê S 8

0,00

0,70

1,50

2,15

2,95

3,65

4,30

5,15

5,85

6,25

6,50

6,70

6,75

6,90

8 8^

O O rH

2,10

2,83

3,50

4,20

4,98

5,65

5,95

6,28

6,48

6,58

.IV l+II+III+IV

0,00 0,00

0,37    0,39

0,44    0,47

0,53    0,55

46

Versuch Nr. 16. Kreuzprofil aus 2 Winkeleisen,

deutsches Normalprofil Nr. 10a.

Konstruktion des Stabes mit zweinietigen Kreuzplatten ; Knotenabstand 50 cm.

Trägh eits m o mente.

— 1045,48 c»⁴;

Jmin ⁼⁼⁼ 579,18    » ,

Querschnitts fläche : F — 38,54 cm².

max

Trägh eit sh alb m esser. i-max — 5,21 cm, i min - 3,88    » ,

Stablängen. /₀ = 616 c m ; l — 641    » .

Spitzenlagerung.

Be-

Coordination lastung I des Angriffspunktes

Excen-

tricität

cm

Faserspannung i/cm²

im

in den

in tn

,r₀ cm

y «cm

n=iN+y<?

Schwerpunkte Profilspitzen

Bemerkungen

°s=-p

G max    O min

0,0

3,0

6,0

9,0

12,0

15,0

0,00

0,08

0,16

II

0,00

0,08

0,16

0,23

18,0

-0,04 —0,07

0,081    0,47

21,0

24,0

25,0

26,0

,5

27,0

,5

-0,10-0,04 —0,23 —0,07 —0,32 —0,07 —0,48 —0,07 —0,66 —0,07 —0,97 —0,07 — 1,59 —0,04

0,108

0,55

0,240    0,62

0,327

0,65

S3    ü ą    £    ą    ą    Ą    s    s    s

o' o'    o'    o'    o'    o'    o'    i—i    i-i

0,30

0,38

0,45

0,53

0,54

0,55

0,52

0,47

0,37

Bei ca. 10,5 t Beginn des Einflusses der Excen-tricität der Kraftwirkung.

47

Versuch Nr. 16. Kreuzprofil aus 2 Winkeleisen, deutsches Normalprofil Nr. 10a.

Konstruktion des Stabes mit zweinietigen Kreuzplatten Knotenabstand : 50 cm.

Trägheitsmomente.

1045,48 cnF\

Jmin = 579,18    » ;

Querschnitts fläche : F = 38,54 cm2.

Jr

nax

Trägh eits halb m esser. imax — 5,21 cm , Imin - 3,88    » ,

Stablängen.

4 = 616 cm\ l = 641

Spitzen läge rung.

j| Beobachtete Faser-Stung Verkürzung

VlOOO

Appa- Apparat II rat III

Bela-

in t

Ent-

Diffe- sprechende Faserspannung ®ch

°=V A(Al)

renz

A(A/)

Aus den Längen-änderungen berechnete Faserspannungen ijcm²

in den Profilspitzen

Ömax O min

im

wer-punkte

Bemerkungen

0,0

3,0

6,0

05

9,0

12,0

15,0

18,0

21,0

24,0

25,0

00 o

26,0

,5

zo cq. cc cT

'Ll Li er- O V 00 O X 05    ©

J-*    0    0.0    00    0    0

oo'î-^os'oi'ôo'ôo'ÎNs'to'ÎD

0,00

0,00

0,01

0,01

0,01

0,02

0,03

0,05

0,10

0,13

0,19

0,00 0,00 0,00

Bei ca. 4,5 t Beginn des Einflusses der Excentricität der Kraft Wirkung.

0,30    0,31

0,29

0,37

0,39

0,35

0,44

0,53

0,60

0,63

0,66

0,47

0,41

0,58

0,70

0,76

0,85

0,48

0,50

0,50

0,47

27,0

,5

»

O    CO

t-H    rH

©> JO

■er. oo

0,24

0,68

0,92

0,44

0,35

0,69

1,04

0,34

48

Versuch Nr. 15. Kreuzprofil aus 2 Winkeleisen, deutsches Normalprofil Nr. 10a.

Konstruktion des Stabes mit viernietigen Blechstreifen Knotenabstand: 40 cm

Trägheitshalb m esser. tmax — 5,21 cm ,

2 min —— 3,88    » ,

Stablängen. /₀ = 616 cm ; l = 641    » .

Spitzen lagerung.

Trägheitsmomente,

fmax = 1045,48 cmi]

Jmin — 579,18    » ;

Querschnitts fläche : F = 38,54 cm-.

Bela

stung

Beobachtete

Faserverkürzung

V1000 cm

am Apparat

Verkürzung der Schwerpunktfaser

VlOOO cm

Schwerpunkt-Spannung 6s t/cm2 berechnet aus

Bemerkungen

in t

I II III IV

l+IV //+/// 1...IV

--2---N*)

ÎA/₀ P.F

0,0

3,0

6,0

9,0

12,0

15,0

18,0

►p.    oo    co    j-¹    p    p

h- To    4-    di    d    d    ©

o oo ^ CO ccT i-i

::

21,0

24,0

25,0

26,0

cd    00    -cj    © ca

To    lo    05

,5

27,0

,5

o    oo

O    CO

r-H    i-H    r—j

ro    o    jo    oo    oz    o<    ^

'oi    'T—¹    ^    '•<1    'cd    'cs    '-Kl

O^COCOOOCOCOCOtOCOh-LI—‘OO

•    s»    •«.    V»    V»    V»_    ^    '■» _ -*    -

00    00 JO

CD

lo

•* I

co -j

oo

cc

0,00 0,00

0,75    0,75

0,00 0,00

0,08 0,08

1,35

2,00

2,75

3,30

4,05

4,75

5,55

5,70

5,95

6,10

6,30

6,35

1,35    1,35

2,15    2,05

2,85 , 2,80

0,14    0,16

0,22

0,23

0,30

0,31

3,60

4,30

3,45

4,38

5,00 i 4,88 5,70    5,60

6,10    5,93

6,30    6,13

6,40    6,25

6,60    6,45

6,65    6,65

0,36

0,39

0,46

0,52

0,59

0,63

0,65

0,66

0,68

0,70

0,47

0,55

0,62

0,65

0,68

0,69

0,70

0,72

¹

   im Belastungsintervalle von 0 bis 8,0 t sämtliche Instrumente einen wechselnd grossen, toten Gang nach vorwärts besitzen ;

2.    von 3,0 / aufwärts die Ausschläge den Belastungen proportional verlaufen;

3. das Übersetzungsverhältnis der Dehnungsmesser 1:1000

beträgt ;

4. gegenüber dem Bauschinger'sehen Spiegelapparat und im Belastungsintervalle von 3,0 bis 10,0 /

²

Vorliegende Bezeichnungen stehen in Übereinstimmungen mit den unter No. 4 dieses Abschnittes gewählten.

28,0

Knickung

49

Versuch Nr. 15. Kreuzprofil aus 2 Winkeleisen, deutsches Normalprofil Nr. 10a.

Konstruktion des Stabes mit viernietigen Blechstreifen, Knotenabstand: 40 cm.

Trägheitsmomente.

= 1045,48 cm⁴;

579,18    » ;

Querschnitts fläche : F = 88,54 cm².

nui i

fmin

Trägheitshalb m esser. imax    5,21    ,

ł min 3,88 » ,

Stablängen. 4 =616 cm ; l = 641    » .

Spitzenlagerung.

Be-

lastung

Coordinaten des Angriffspunktes

Excen-

tricität

cm

in t

Xq cm

y₀ cm

n=po-+y₀²

Faserspannung i/cm2 im

Schwerpunkte j Profilspitzen P :

°s—Omax O min

in den

Bemerkungen

0,0

0,00

0,00

0,000

0,00

0,00

0,00

3,0

—0,01

-0,01

0,014

0,08

0,08

0,08

6,0

0,00

-0,01

9^0

0,02

0,01

0,010

0,022

0,16

0,23

0,16

0,23

0,16

0,23

12,0

—0,02

0,04

0,044

0,31

0,32

0,30

15,0

—0,06

0,04

0,072

0,39

0,42

0,36

Bei ca. 10,5 t Beginn des Einflusses der Excen-tricität der Kraftwirkung.

18,0

-0,11

0,05

0,121

0,47

0,50

0,44

21,0

—0,18

0,06

0,190

0,55

0,61

0,49

24,0

—0,36

0,07

0,367

0,62

0,74

0,50

25,0

—0,47

0,10

0,480

0,65

0,81

0,49

26,0

-0,68

0,12

0,690

0,68

0,92

0,44

,5

-0,86

0,13

0,870

0,69

1,01

0,37

27,0

—1,12

0,13

1,120

0,70

1,09

0,31

,5

—1,54

0,16

1,548

0,72

1,25

0,19

28,0

Knickung

50

Versuch Nr. 15. Kreuzprofil aus 2 Winkeleisen, deutsches Normalprofil Nr. 10a.

Konstruktion des Stabes mit vier nie tigen Blechstreifen, Knotenabstand: 40 cm.

Trägh eit sut o mente.

= 1045,48 cm*;

fmin 079,18 » ,

Querschnitts fläche : F — 38,54 cm'².

Jr

Trägheitshalbmesser.

îmax — 0,21 Cm,

Imin - 3,88 » ,

Stab längen. =616 cm-, — 641    » .

Spitzen tage rung.

Bela-

stung

Beobachtete

Faser

verkürzung

V1000 cm

in t

Appa- Apparat II rat III

Aus den Längen-änderungen berechnete Diffe-'sprechende Faserspannungen tjcmS renz

A(A l) sPannun&

o=ł?A(A *)

Ent-

Faser

im

Schwer

punkte

in den Profilspitzen

Bemerkungen

°s

Omax O min

co i p co o o II» o o

CO    CO    CO    CO    I—¹

P    p    p    p    00    p    CO

ü< © üi    ©    O    ©    ©    ©    ©    ©

CO

CO CO jo    M    © p

CO Tu    00    o

CO

P    CO    CO    05_    ^    IO    io

W    N    M    M    4    tjT    p

p • p    o    o    o    o

05 Ca    "ĆO    4-1    P    "©

0,00

0,00

0,00

0,01

0,02

0,03

‘"5. n

O !M

rH

l>^ H

co cvT h

Ca ^    CO    CO    h-*    O

M    k    V    M    oo

~U 00 v

0,22

0,23

0,20

0,03

0,05

0,09

0,14

0,18

0,23

0,33

0,30

0,36

0,46

0,52

0,59

0,63

0,65

0,66

0,68

0,32

0,39

0,49

0,57

0,68

0,77

0,83

0,89

1,01

0,28

0,33

0,43

0,47

0,50

0,49

0,47

0,43

0,35

Bei ca. 7,5 t Beginn des Einflusses der Excentricität der Kraft Wirkung.

51

Versuch Nr. 14. Kreuzprofil aus 2 Winkeleisen, deutsches Normalprofil Nr. 10a.

Konstruktion des Stabes mit zweinietigen Kreuzplatten ; Knotenabstand: 60 cm.

Trägheitshalbmesser, imax — 5,21 cm ; imin - 3,88    » ,

Stablängen. /₀ =616 cm ; l = 641 » .

Spitzenlagerung.

Trägh eits m om en te.

I max — 1045,48 cmŁ; kmin — 579,18    » ;

Querschnittsßäche: F — 38,54 cm².

Bela

stung

Beobachtete

Faserverkürzung

V1000 cm

am Apparat

in t

Verkürzung der Schwerpunktfaser

Viooo cm

IgIV Ilglll I...IV^

Schwerpunktspannung Os tfcm-berechnet aus

Bemerkungen

I II All IV 2

P:F

OT OT CO O O O O O

O    o    m    œ

O    ©    r-T    r-T

COCOCOCOCOCOCOCOOTh--0    —0    ^3 OT OT OT    )—‘OOOICO

'kjOiOüiOOOOOOO

cocorf^^^rf^cococo CO Ol CT V 00 To OT

-ci

J-

CO CO    CO    I—‘    I—¹    o    o

OT    4«    <1    "ĆO    OT    O

co oo 00    00 Tfa»

I—¹ CO p CO ot    4-* V:i

I-    ^    CO    ©    ©    OT_    ©    ot

OOrHofco-^tkTior^ododor

O œ    cô    ^    OT    O    OT    OT    OT

'-1    CM    OT    kO

0,00

00 OT

OT

0,75

1,45

2,15

2,95

3,60

4,40

5,15

5,95

6,25

1,0 -2,0

OT    (Op

r-T ud

00 <m    Q⁻p

d    ci    io

’—i    7—i    H

6,60

6,80

6,90

8,10

OTOTOTOTCTOłhP.COOGCOCOh-*©©

g g g g 8 g g g g g g ê s 8

ŚoccotSototScocoocootccS

0,00 0,00

0,53

0,55

0,61 0,62

0,71    0,70

0,79    0,72

Knickung

52

Versuch Nr. 14. Kreuzprofil aus 2 Winkeleisen, deutsches Normalprofil Nr. 10a.

Konstruktion des Stabes mit zweinietigen Kreuzplatten ; Knotenabstand: 60 cm.

Stablängen. l₀ = 616 cm ; l — 641 » .

Spitzen lagerung.

Trägheitshalbm esser. imax ■— 5,21 cm,

i min - 3,88    >} ,

Trägh eits m o mente.

Jmax = 1045,48 cnL\

Jmin = 579,18    » ;

Querschnitts fläche : F == 88,54 cm².

Be-

Coordinaten lastling des Angriffspunktes

Excen-

tricität

cm

in t

xq cm y₀ cm

n=\fN4N

Kaserspannung tjem² I in den

punkte Profilspitzen j| P

⁰s~g ö max I O min |

im

Schwer-

Bemerkungen

CO O

o o

6,0

9,0

12,0

15,0

18,0

21,0

24,0

25,0

26,0

26,5

27,0

0,00 0,00 0,08 0,08 0,16 046 0,23    0,24

0,31    0,31

0,69

1,00

0,00

0,08

046

0,22

0,31

Bei ca. 7,5 t Beginn des Einflusses der Excen-tricität der Kraftwirkung.

0,38

0,45

0,50

0,52

0,50

0,46

0,38

0,70

1,15

0,25

27,5

53

Versuch Nr. 14. Kreuzprofil aus 2 Winkeleisen,

deutsches Normalprofil Nr. 10 a.

Konstruktion des Stabes mit zweinietigen Kreuzplatten ; Knotenabstand: 60 cm.

Trägh eitsmomen te.

Jmax — 1045,48 cnV\

579,18    » ;

(fierSchnitts fläche : F= 38,54 cm².

fmin

Trägh eits halb m esser.

Imax 0,21 Cm,

Imin 3,88 » ,

Stablängen. /₀ =616 cm ; l = 641 » .

Spitzenlagerung.

Bela

stung

Beobachtete

Faser-

verkürzung

Viooo cm

Aus den Längen-änderungen berechnete Diffe- sprechende Faserspannungen tjcm2 renz

Ent-

in t

Appa- Apparat I rat IV

Faser-A ( Al) Spannung d=VA(A l)

im

Schwer

punkte

in den Profilspitzen

Bemerkungen

°s

Omax O min

If

-a    «<1    a    o:    01    4^    i—¹    ao    01    10

Vi Ol    o    o<    o    o    o    o    o    o    o

q    o    w,    œ    »    w    œ    ^    10 o    m

o    o'    r-T    r-T    c4    co    co    ^    -dT    co

-V

s

55    I—‘    I—*

4o Ts*. ©    © V Ts* © o © os Ts* 'Ll ©    ©

0,00

0,01

0,02

0,02

0,03

0,03

0,05

0,06

0,12

0,17

0,20

0,27

0,38

Wahrscheinlich schon bei 2,0 t Beginn des Einflusses der Ex-centricität derKraft-wirkung.

54

Versuch Nr. 13. Kreuzpjofil aus 2 Winkeleisen,

* deutsches Normalprofil Nr. 10a

Konstruktion des Stabes mit viernietigen Blechstreifen ; Knotenabstand : 60 cm.

Trägh eit sh albm ess er. i-max — 5,21 cm, l»nn — 3,88 » ,

Stablängen. l₀ — 616 c m ; l — 641 » .

Spitzen lagerung.

Trägheitsmomente, fmax — 1045,48 cm^\ fmin = 579,18 ■» ;

Quer Schnitts fläche : F = 38,54 cm².

Bela

stung,

Beobachtete

Faserverkürzung

VlOOO cm am Apparat

Verkürzung der Schwerpunktfaser 1000

cm

Schwerpunkt -Spannung'

Os t/cm? berechnet aus

Bemerkungen

in t

7+7F ,11+IIT I...IV±

I II III IV

bA/₀

P. F

0,0

3,0

6,0

9,0

12,0

15,0

18,0

21,0

24,0

25,0

25,5

0,0 0,0 0,0

10,2 13,0 -0,2 11,5 14,5 -1,2

O! 'R. A

0,00 0,00 0,80 0,75 1,45 1,50 2,05 2,20

2,75 2,95

2,8 3,50 3,70 3,3‘4,20 4,30

3,6 5,05 5,25

2,9 5,80 6,20 2    6,10 6,40

6,65

0,00

0,78

1,48

2,13

2,85

3,60

4,25

5,15

6,00

6,25

6,45

0,00 ! 0,00 0,08 j 0,08 0,16 0,16

0,23

0,23

'0,30

0,38

0,45

0,54

0,63

0,66

0,68

0,31

0,39

0,47

0,55

0,62

0,65

0,66

26,0

13,2    — -3,0 -0,7

0,68

26,5

0,69

26,80

Knickung

55

Versuch Nr. 13. Kreuzprofil aus 2 Winke leis en,

deutsches Normalprofil Nr. 10a.

Konstruktion des Stabes mit viernietigen Blechstreifen ; Knotenabstand: 60 cm.

Trägheitsmomente, fmax — 1045,48 cnV]

579,18    » ;

Querschnittsfläche : F — 38,54 cm¹

f<nin

Trägh e its halb m esser. imax — 5,21 cm, Imin - 3,88    » ,

Stablängen. /₀ — 616 cm ; l = 641 » .

Spitzen läge rung.

Be-

lastung

Coordinaten des Angriffspunkte»

Excentri-

cität

cm

Faserspannung t/cm²

im

in den

in t

x₀ cm _1'₀ cm

Schwerpunkte Profilspitzen

’>4

Bemerkungen

Omax O min

g    g    ß    ß    ß    ß    ß    P    ß    P    S    »    IT    »    £

00    00    w    O    Ol    o    o    o    o    o    o    o    Io    o    o

0,00

-0,05

-0,06

-0,10

-0,13

-0,20

-0,33

-0,54

-1,01

-1,37

-1,66

-2,11

-2,86

0,00

-0,06

-0,11

-0,10

-0,09

-0,11

-0,15

_0,18

-0,23

-0,26

-0,26

-0,27

-0,28

0,000

0,079

0,125

0,142

0,158

0,228

0,862

0,570

1,036

1,394

1,680

2,127

0,00

0,08

0,16

0,23

0,31

0,39

0,47

0,55

0,62

0,65

0,66

0,68

Knickung

0,00

0,00

0,08

0,08

0,17

0,25

0,34

0,43

0,56

0,71

0,95

1,11

0,15

0,21

0,28

0,35

0,38

0,39

0,29

0,19

1,23    0,09

1,49    -0,13

Bei ca. 6,0 t Beginn des Einflusses der Excen-tricität der Kraftwirkung.

56

Versuch Nr. 13. Kreuzprofil aus 2 Winkeleisen,

deutsches Normalprofil Nr. 10a.

Konstruktion des Stabes mit viernietigen Blechstreifen ; Knotenabstand: 60 cm.

Trägh e its nfb mente.

— 1045,48 cnV\

f min 579,18 » ,

Quer Schnittsfiäche : F — 38,54 cm².

nax

Trägheitshalbmesser.

i-max — 0,21 m,

imin — 3,88 » ,

Stablängen. /₀ — 616 c m ; / = 641 » .

Sp itzen lag er un g.

Bela-

stung

Beobachtete

Faser

verkürzung

VlOOO cm

in t

Appa- Apparat II rat III

Aus den Längeu-äuderungen berechnete Diffe- sprechende Faserspannungen tjcmS Faser-

A(A0 sPannun& o=V A(A0

Ent-

renz

im

Schwer

punkte

in den Profilspitzen

Bemerkungen

°s

Omax ! Omin

tOCOCOIOIOCOIO^^i—

P p p P¹ p’    I⁴ i¹⁰ y    5¹ p i° |J^

'oo'bt-'o'bi'o'o'o'o'o'o'o'o'o I'®

o    o    O-    io

o'    r-T    r-T

CO JO

"co

*5. P

io O 00

O r-H

O' to

X 4-¹ P a ro cs

r    -P    j=>    s>    j=>

i—*    co    oi    rf*.    O

p    00    Ol    JO    y    _M

CT    k)    ai    to    œ

13,2    -0,7    13,9

Knickung

0,00

0,02 0,08

0,62

0,00    0,00    0,00 Wahrscheinlich schon

bei 2,0 t Beginn des .Einflusses der Ex-centricität der Kraftwirkung.

0,10

0,06

0,18

0,14

0,27

0,19

0,35

0,44

0,53

0,67

0,89

1,02

1,15

0,25

0,32

0,37

0,41

0,37

0,30

0,21

57

Versuch Nr. 12. Kreuzprofil aus 2 Winkeleisen, deutsches Normalprofil Nr. 10a.

Konstruktion des Stabes mit zweinietigen Kreuzplatten ; Kuotenabstand: 75 cm.

Trägh eits halb m esser. ^max — 5,21 cm,

^ min -— 3,88

Stablängen.

/₀ — 616 «; l = 641 » .

Spitzenlagerung.

Trägheitsmomente.

Jmax — 1045,48 cmA] fmin — 579,18    » ;

Querschnitts fläche : F — 38,54 cnL.

Bela- j stung

Beobachtete

Faserverkürzung

V1000 cm

am Apparat

Verkürzung der Schwerpunktfaser

V1000 cm

Schwerpunktspannung-Os tjcrn1 berechnet aus

Bemerkungen

in t

II III j IV 2

r+iv II+//I I..JV

4    >

_■

S-,isi₀

F F F F F F F F F F F F F

OIOCTOOOOOOOOOO

O    00    ^    Ci    05    O    H

r>    r>    »*.    r-    r-    r-    r>

o    O    rrH    ^    (M    CO    CO

j— O H W W

V *o *o *o

o    oo    ß    h    œ    r#

o'    o'    h    of    of    cd⁻    crf crf

00 O    ©    05    lO

nf h    o' d⁻

œ    os    a    w    m    m p o

~Q ~Ca 4-1    4-*

j*    F    F    F    F    F    F    i°    F    F    F    °

CO    GO    CC    O    -J    Ça    CO    00    CO    CO

F    ■ F    F    F    Jh    '    F    F    F    F    F    F

^    § 8    -S    S    § §    §    §

o    oa    ^

»■H    H    H

o    >o    lO    IO    lO    JO    O |0    O    g    ©    o

d"    o    4"    cl    fl    co    o    œ    o'    œ    œ

0,00    0,00 ! 0,00

5,00    0,53

0,55

0,62

0,65

0,66

0,68

-4,3 -3,5

0,69

26,85

Knickung

58

Versuch Nr. 12. Kreuzprofil aus 2 Winkeleisen, deutsches Normalprofil Nr. 10 a.

Konstruktion des Stabes mit zweinietigen Kreuzplatten ; Knotenabstand: 75 cm.

Trägheitsmomente.

— 1045,48 cml\

f min 07 0,18 » ,

Quer Schnitts fläche : F — 38,54 cm².

max

Trägh eits halb m esser. i?nax —— 5,21 cm, ^min - 3,88 ^ )

Stablängen.

/₀ z= 616 cm ; l = 641 » .

Spitzen lagerung.

Be-

lastung

Coordinaten des Angriffspunktes

Excentri-

cität

cm

Faserspannung tjcni¹

im

in t

x₀ cm

So cm

w=j/V+ro²

Schwer

punkte

°s=J?

in den Profilspitzen

Bemerkungen

/’

Omax I O min

0,0

0,00

0,00

3,0

6,0

9,0

12,0

15,0

18,0

21,0

24,0

25,0

25,5

26,0

-0,05

+0,03

+0,06

+0,11

+0,18

+0,28

+0,48

+0,96

+1,33

+1,62

+2,03

+0,01

0,00

-0,01

-0,02

-0,08

-0,08

-0,07

-0,08

-0,09

-0,10

-0,13

0,000

0,051

+0,030

0,061

0,112

0,197

0,292

0,485

0,964

1,333

1,623

2,033

0,00

0,08

0,16

0,23

0,31

0,3!)

0,47

0,55

0,62

0,65

0,66

0,68

0,00

0,08

0,16

0,24

0,33

0,43

0,54

0,68

0,91

1,06

1,17

1,34

0,00

0,08

0,16

0,22

0,29

0,35

0,40

0,42

0,33

0,24

0,15

0,02

Bei ca. 9,0 t Beginn des Einflusses der Exceu-tricität der Kraftwirkung.

26,5

26,85

+2,77 -0,14

Knickung

59

Versuch Nr. 12. Kreuzprofil aus 2 Winkeleisen,

deutsches Normalprofil Nr. 10a.

Konstruktion des Stabes mit zweinietigen Kreuzplatten ; Knotenabstand: 75 cm.

Trägheitsmomente.

= 1045,48 cm^\

Jmin = 579,18    » ;

Querschnitts fläche : F= 9,8,54 cm2.

•na. X

Trägh eits halb m esser.

îmax '— 0,21 Cm ,

^ m in    3,88

Stablängen.

/₀ — 616 cm ; / = 641    » .

Spitzen lagerung.

Bela

stung

Beobachtete

Faser

verkürzung

V1000 cm

Diffe-

renz

in t

Appa- I Apparat II rat III

A (All

Aus den Eängeu-änderungen berechnete sprechende Faserspannungen tjcm-Faser-spannung

Ent-

im

Schwer

punkte

tf=»?A(A<0 •

°s

in den Profilspitzen

Omax I O min

Bemerkungen

"o ~o

0,0 I 0,0

0,8

0,7

1,5

2,1

2,2

i--y>

2,8

3,1

15,0

3,4

4,1

18,0

3,7

5,1

o' o' o' o' o' cf H

::

CO

0,00

0,00 .

0,00

0,00

0,01

0,03

0,06

21,0

3,8

6,5

24,0

3,0

9,0

25,0

1,9

10,6

25,5

0,9

12,1

26,0

-0,5

14,4

t>    O.    OJ

N    (O' 00” H    ^

0,12

0,26

0,37

0,48

0,64

d'd'd'd'o'o''o,'d'o''ooo'

o    o    o    o

4o    'o    "o>

H    O,    00    o

H-'^-^OOOOl«

2 £ 2 2 B S fe \n

8    §    S    ^    ^    S    ^    §

o'    o'    o'    o'    o'! o'" o' o'    cT    o o    o'

Bei ca. 12,0 t Beginn des Einflusses der Kxcentrieität der Kraftwirkung.

26,5

3,5

• 26,85

Knickung

60

Versuch Nr. 11. Kreuzprofil aus 2 Winkeleisen ; deutsches Normalprofil Nr. 10a.

Konstruktion des Stabes mit viernietigen Blechstreifen ; Knotenabstand: 75 cm.

Trägheitsmomente.

— 1045,48 cmx] fmin — 579,18 Querschnittsfläche: F= 38,54 cm'².

fmax

Trägheitshalbmesser, i'max — 5,21 cm,

^min —— 3,88 » ,

Stablängen. /₀ zzr 616 cm\ l — 641 » ; Spitzenlagerung.

Bela

stung

Beobachtete

Faserverkürzung

Viooo cm am Apparat

Verkürzung der Schwerpunktfaser

Viooo cm

Schwerpuukt-spannung Os tjcnfi berechnet aus

Bemerkungen

1 II III IV 2

■J

y A4 P.-F

o e'er cf -5

to to

O eO <M Oi

O' O' -T

o o o o o o oj ic: go    ^ o

H t-H Cvi CM (M

JO JO J4Û    02 JO JO

*o 'bo Io *bo

i>    en    go    h    oo    h

CM    CO    CO    ^    CO    CO

2(5,0 i 0,1    1,5

26,5 -1,6 -0,1 27,0 -8,4- -6,7

V    P    p    P    P

co    o    o    o

JO    ^    Ol    f    w    J O    -    . J-1    _P    JD

'co',co~CTł'CTł'cs'b<~ał'cx)~o

P    P    P    P    P    P    P    P    “    P    P

^01Ot>0C»^3OCCi^-aO

OOOOCTOOOOIOIO

p    p    p    p    p    p    p    p    p    p    p

388518888888

O    I —    -t    Ol

cf cT    t-T

cc    o oo

r-    r-    r-    r-    r-

CO GO Ci f-n CO

H -f

o'cTr-rc4'(M'«r^’'>o'o'o'o'

p Pi p p p p p p p p p

P P P P P P P P. P P P P P

27,0

Knickung

<"D

5

fD

V:

s.

-J.

n>

61

Versuch Nr. 11. Kreuzprofil aus 2 Winkeleisen,

deutsches Normalprofil Nr. 10+

Konstruktion des Stabes mit mernietigen Blechstreifen ; Knotenabstand: 75 cm.

Trüg heitsm o m en te. Jmax — 1045,48 cnS\ Jmin :r= 579,18    » J

Stablängen. /₀ — 616 c m ; 1= 641    » .

Spitzenlagerung.

Trägh eits halb m esser. imax — 5,21 cm,

Imin - 3,88    »,

Querschnittsßäche : F= 38,54 cm².

Be-

Coordinaten lastung des Angriffspunktes

Excen-

tricität

Faserspannung tlcm-

im

cm

in den

in t

x₀ cm

y₀cm

n—l^o² +Ao²

Schwerpunkte Profilspitzen

Bemerkungen

/'

°S=L

Omax O min

i=> o o p p p p p p p p p

o oo o o cd cd

d o" o' o' o' o' o' h

8 8 2

o" o' o' o' o' d o' or o' o' o' o'

Bei ca. 7,0 t Beginn des Einflusses der Excen-tricität der Kraftwirkung.

27,0

Knickung

27,0 +8,60

-0,16

62

Versuch Nr. 11. Kreuzprofil aus 2 Wihkeleisen, deutsches Normalprofil Nr. 10a.

Konstruktion des Stabes mit mernietigen Blechstreifen; Knotenabstand: 75 cm.

Trägh eitsmom ente.

— 1045,48 cm*\

Jmin — 579,18    » ;

Querschnitts fläche : F — 38,54 cm?.

Jr

nax

Trägheitshalbmesser, i-max — 5,21 cm, ^min - 3,88 » ,

Stablängen. —    16 cm ;

CO CO

Spitzen lagerung.

Bela

stung

Beobachtete

Faser

verkürzung

V1000 cm

in t

Appa- Apparat II rat III

Ent-

Diffe- sprechende Faser-A(A-0 Spannung <*=»?A(A/)

renz

Aus den Längen-änderungen berechnete Faserspannuugen t/cm²

in den Profilspitzen

Omax O min

im

Schwer

punkte

Bemerkungen

°S

to    CO    CO    to    —    —

Cl    01    ^    H

"o.    "o    "©    o    "©

O cd oa os o" o" H r-T

n-    co    00    1—1    00    <—11    10

r-    r-    r-    r-    1

03    CO    CO    CO    L .

cn i-H

0_    O.

o' o" H « co'

°, ’t    «j.

OOOO

0,00

0,00

0,01

0,01

*co

26,5 -0,1    13,8

co    co    T—(    T—I    lO    CO ^    05_

o'    o"    h    N    4" o"    en

i—I    t-H

0,01

0,03

0,05

0,09

0,19

0,27

0,44

0,59

0,00 0,00

0,00

0,07

0,07

0,07

0,15

0,16

Obi Bei ca    f Beginn

0,23

0,31

0,39

0,46

0,55

0,64

0,68

0,73

0,24

0,21

0,32

0,30

des Kinflusses der Excentricität der Kraftwirkung.

0,42

0,36

0,51

0,41

0,64

0,83

0,95

1,17

0,46

0,45

0,41

0,29

27,0

Knickring

63

Versuch■ Nr. 10. Kreuzprofil aus 2 Winkeleisen, deutsches Normalprofil Nr. 10 a.

Konstruktion des Stabes mit zweinietigen Kreuzplatten ; Knotenabstand: 100 cm.

Trägh eits m o m en te.

— 1045,48 cnü\

Jmin — 579,18    »

Querschnittsfläche : F — 38,54 cm

max

Trägheitshalbmesser. 1/7nax — 5,2 1 Cm , im in — 3,88 cm,

Stablängen, /₀ r= 616 cm ;

l — 641 » .

Spitzenlagerung.

Bela-

stung

Beobachtete

Faserverkürzung

Viooo cm am Apparat

Verkürzung der Schwerpunktfaser Viooo cm

Schwerpunkt-spaunung Os tjcm2 berechnet aus

Bemerkungen

i-ft t

I II I III \ IV

P.F

o o o o o' cc o' o'

CO    i—‘    h-»    t—‘

GO    0<    CO

o    o    o    o

24,0

COCOCOtOtOHJ^OO

« œ M

CO co

25,0

26,0

26,5

27,0

O    to CO

--J CD V K)

27,5

Oc4iCOłE->E-rf^^^OitOtO^OO C0d0ii-^05 0CC5>—‘iE-C0 —¹ 4^-    ©

*<l

co

Oł    Ci    IP    CO    P    M

a    b    o o    Te-    C5    o

Ol . 4*. CU to I—‘    o

to to ■ to    >ci 7xi o

Q. t- 05 Cl GO 00 05 C3

8    £    ą ą    ą    ą    ą    ą    8_

o    o    <m    c4    co    ^    o    co

r- .GO

0,00

0,70

1,35

2,05

2,70

3,40

4,05

4,75

5,50

8    o    2    8    8

irf    co    co    co    co

ot    co    8    2    8

CO    CO    CO    £>    l>*

“ ~

O i    CO    »O

1-H    t—H    r*H    H

oT

W.

to

co

0,00 0,00

0,73    0,08

1,43    0,15

2,08 0,22

2,75    0,29

3,45    0,30

4,10    0,43

5,03    0,53

5,75    0,61

0,03    0,04

0,35    0,07

0,50    0,09

0,65    0,70

0,83    0,72

28,0

■7,7 -7,9

ooooooooooooooo

f f 8 8 § 8 8 g! £ 8 12 8 8 8 8

28,05

Knickung

64

Versuch Nr. 10. Kreuzprofil aus 2 Winkeleisen, deutsches Normalprofil Nr. 10a.

Konstruktion des Stabes mit zweinietigen Kreuzplatten ; Knotenabstand: 100 cm.

Trägheitsmomente.

— 1045,48 cnF\

f min 579,18 » ,

Querschnittsfläche : F — 38,54 cm¹.

max

Trägh eits ha Ib m esser. i'max — 5,21 cm,

2min - 3,88 » ,

Stablängen. /₀ — 616 c m ; l — 641

Spitzenlagerung.

Be-

Coordinateu lastung ; des Angriffspunktes

Excen-

tricität

cm

Faserspanuung i/cm²

im

in den

in t

x₀ cm Vq cm

Schwerpunkte Profilspitzen P

as-~p

Bemerkungen

Omax O min

c; cc o © © ©

IS

ooiooio oooooo

Bei ca. 9₅0 t Beginn des Einflusses der Excen-tricität der Kraftwirkung.

65

Versuch Nr. 10. Kreuzprofil aus 2 Winkeleisen, deutsches Normalprofil Nr. 10 a

Konstruktion des Stabes mit zweinietigen Kreuzplatten ; Knotenbstand : 100 cm.

Trägheitsmomente.

— 1045,48 cm^\

579,18 » ;

ÇhierSchnittsfläche: F — 88,54 cm².

max

fmin -

Trägheitshalbmesser, imax = 5,21 cm.

iviin — 8,88    ^

Stablängen. /₀ = 616 cm\ l = 641 » .

Spitzenlagerung.

Bela-

stung

in t

Beobachtete j Faserverkürzung

Viooo

Appa- Appa- ! rat II rat III j

Diffe-

cm

renz

A(A/)

Ent

sprechende

Faser

spannung

A(Al)

Aus den Fängen-änderungen berechnete Easerspannungen łjcm*

in den Profilspitzen

Omax O min

im

Schwer

punkte

Bemerkungen

0,0

3,0

© C-O CD

6,0

9,0

12,0

15,0

18,0

r-H    00    T—I

r-7 Cd"    cvf    CO -rf

vT.    cc    CO    CO    I—¹    O    O

©    V    05    ©    CO    '*-<1    ©

21,0

24,0

25,0

4,6 4,9 4,8 6,2 4,6 6,8

o O    H M O H 83^ i

OOOOOOOOrH

0,00

0,00

0,00

0,00

0,01

0,00

0,00

0,01

0,06

0,00

0,08

0,15

0,22

0,29

0,36

0,43

0,53

0,61

0,00

0,08

0,15

0,22

0,30

0,36

o    o    o    o    o    o

SS    &    18    £    g    8

26,0

4,1    8,0

26,5

3,5    8,7

27,0

2,5    9,9

27,5

0,3    12,2

-J    CT    03    K)

œ lb    M    œ    M

0,09

0,64

0,17

0,67

0,22

0,32

0,51

0,69

0,70

0,72

■«* I    r—    ^    ^    i—i    Cd    co

-fl    lO    CD    00    Cß    O    Cd

«TI    O    O    ©    O    ©    rH    t-H

II

o o

g: g

0,54

0,50

0,47

0,38

0,21

Bei ca. 18,0 t Beginn des Einflusses der Excentricität der Kraftwirkung.

28,0

-7,9

66

Versuch Nr. 16. Krenzprofil aus 2 Winkeleisen, deutsches Normalprofil Nr. 12a.

Konstruktion des Stabes mit zweinietigen Kreuzplatten ; Knotenabstand : 50 cm.

Trägheitshalb m esser. i'max — 6,05 cm , ^min - “1)5 (    » ,

Trägheitsmomente.

J max ⁼⁼ 1810,20 cnT-Jmin = 1034,70    » ;

Querschnittsfläche: F = 49,50 cm².

Stablängen. — 610 cm ;

= 635    » .

Spitzen lagerung.

Bela

stung

Beobachtete

Faserverkürzung

V1000 cm

am Apparat

Verkürzung der Schwerpunktfaser

Viooo cm

Schwerpunktspannung Os i/cm2 berechnet aus

Bemerkungen

in t

r+iv //-)-/// I...IV

I I II III IV 2    2    4    2

-AI P:F

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

34,0

38,0

42,0

46,0

47,0

48,0

49,0

50,0

o' H H oi Cli if IO io © O ®" B IO 4 CO

CO ^    o

üi 00 o o

Ol    ^ CO

'o 'bi © to

-J    C~.pl    CO    M    H    O

m w    o    b    b    b

CO    jf*. CT pi Oi

co lo    CO CO    k- g.

^    CO    CO    ©    CO    «J    œ CT    ^    OJ    M    M    p

CO    O    ~Q    CO    7^    CO    1-*    1—    O    W    o    o    o

— t—^    U-1    * i—‘

^    5°    P    S°

o    œ    le    c    b    oi

0,00 0,00 0,00 1,00 1,00 1,00

0,00 0,00 0,11 0,10 0,20 0,20 0,30    0,30

0,83

0,87

0,89

0,97

0,99

0,85

0,93

0,95

0,97

0,99

1,01

50,5

51,0

51,12

Knickung

67

Versuch Nr. 16. Kreuzprofil aus 2 Winkeleisen, deutsches Normalprofil Nr. 12a.

Konstruktion des Stabes mit zweinictigen Kreuzplatten ; Knotenabstand: 50 cm.

Trägheitsmomente.

— 1810,20 cm^]

Jmin = 1034,70    » ;

Querschnitts fläche : F — 49,50 cm².

niax

Trägh eits halb m esser. imax = 6,05 cm ;

l'tnin - 4,0 i »    ,

Stablängen. l₀ — 610 cm\ l — 635 » .

Spitzen lagcrung.

Be-

Coordinaten lastung des Angriffspunktes

Excentri-

cität

cm

Faserspannung ijcnO

im

in den

in t

x₀ cm

So cm

n=yN+y<? os=L

Schwerpunkte Profilspitzen

Omax \ O min

Bemerkungen

Ol o © © ©

CO    CO    MI

üi    o    er    o

©    ©    «

30,0

34,0

38,0

42,0

46,0

47,0

48,0

49,0

50,0

50,5

51,0

51,12

0,00 0,00 Spur 0,00 0,03    0,00

0,04    0,00

0,06 0,00 0,08 0,01 0,12 0,02 0,15    0,02

0,00

0,00

0,03

0,04

0,06

0,08

0,12

0,15

0,21

0,32

0,59

0,69

CO    O    04    Ci    CO

Ci_    r-y    LO    00^    I>^

O    r-T    -H    H    oT

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,51

0,61

0,69

0,77

0,85

0,93

0,95

0,97

0,99

1,01

1,02

1,03

0,00

0,10

0,20

0,31

0,41

0,53

0,64

0,71

0,84

0,97

1,18

CO    ^    CO    Ci    lO

04    CO    ^    CD    D-    t—f

i-h'    r-T    (NT

0,00

0,10

0,20

0,29

0,39

0,49

0,58

0,67

0,70

0,73

0,68

0,67

0,60

0,54

0,39

0,25

—0,09

Bei ca. 17,5 t Beginn des Einflusses der Exccn-tricität der Kraftwirkung.

68

Versuch Nr. 16. Kreuzprofil aus 2 Winkeleisen, deutsches Normalprofil Nr. 12a.

Konstruktion des Stabes mit zweinietigen Kreuzplatten ; Knotenabstand: 50 cm.

Trägh eits ni o m ente.

— 1810,20 cnA\

Jmiti — 1034,70    » ;

Quer Schnittsfiäche : T = 49,50 cm'¹.

max

Trägheitshalbmesser, i-max — 6,0o cm ,

2 min 4,57 » ,

Stablängen. /₀    610 cm ;

l = 635    » .

Spitzen lagerung.

Bela-

Beobachtete Faser-Stling [i Verkürzung

Viooo c m

Appa- ! Apparat II I rat III

in t

Ent-

Diffe- [sprechende renz

A(A/)j Spannung k=»7A(A/)

Faser

Aus den Fängen-, änderungen berechnete ! Faserspannungen ijcmS j} im i Schwerpunkte

in den Profilspitzen

Bemerkungen

°s

Ornax ' Omin

0,0

0,0 0,0

5,0

1,0 1,0

10,0

1,8 2,0

15,0

2,5

3,0

20,0

3,3

o    o    o

di d    d © d

0,00

0,00

0,00

0,00

0,11

0,11

0,01

0,02

0,03

0,20

0,30

0,21

0,32 !

Ci

do®

0,40

0,43

Bei ca. 10,0 t Beginn des Einflusses der Excentricität der Kraftwirkung.

25,0

4,0

30,0

34,0

38,0

42,0

co o co

lo' O

7,1

0,05

46,0

5,1

11,3

47,0

48,0

to oc

12,0

-d    C3    ^    CO

To    lo    d d    d "ot

0,07

0,09

0,13

0,18

0,28

0,32

0,75

0,88

0,83

0,87

0,89

1,01

1,15

0,59

1,21

0,57

13,0

49,0

50,0

CO to

14,3

00 r-T

0,39

0,97

1,36

0,58

69

Versuch Nr. 15. Kreuzprofil aus 2 Winkeleisen, deutsches Normalprofil Nr. 12a

Konstruktion des Stabes mit viernietigen Blechstreifen ; Knotenabstand: 50 cm.

Trägheitshalb m esser. îmax — 6,0o cm, i'min - 4,5 i » ‘

Trägh eitsm o m e n te. fmax —— 1810,20 cm⁴;

1034,70    » ;

Querschnittsfläche : F= 49,50 cm3.

Stablängen. 4 =610 cm ; / = 635 » .

Spitzenlagerung.

Bela

stung

P ,1

in t

Beobachtete j Faserverkürzung / 1000

am Apparat

cm

Verkürzung der Schwerpunktfaser

Vrooo cm

Schwerpunkt -Spannung Os t ctti-

berechnet aus

Bemerkungen

I I II \III\IV

P:F

0,0

5,0

CO

10,0

15,0

20,0

25,0

joo    ta    K-¹    o

o ~bo    'üi    7<i

h-* fc—¹ O CD O O

coi ^ oo co 7-*

*)

0,0 0,0 0,00 0,00 1,0 1,1 1,00 1,00 1,9 2,0 1,85 1,90

2,7 3,0 2,75 2,90

3,4- 4,3 3,80 3,80

0,00 0,00 0,00

1,00    0,11    0,10

1,88    0,20    0,20

2,83    0,30    0,30

3,80    0,40    0,40

*) Apparat III hat stellenweise versagt ; die eingestellten Ablesungen sind von der 34 ^-Belastung ab rechnerisch ermittelt.

30,0

34,0

38,0

42,0

46,0

47,0

48,0

49,0

50,0

po    ai    as    ® F*    F¹

'to'ci'*'''*'*“'*'"'*⁻

t—‘    H

00    CO    CO    I—‘    O

b    x    w    ot    b    cc

F- CO

oc as

4,0 5,5 4,75 4,70 4,6 6,6 5,65 5,55

ą    ą    8    ią    ą    §    ą    s

to    [>    œ    co    oi    cd    ci    os

lOlOO'OOlOOO

'-1 Q,    o    oa_    ra    i>^

to    t-"    oo    oo    oi    CS    oi    ffi

~ ~ ~ “

O    I—I    I    I—I    T—I

rrH    rH    t-H

W    00    W    CD    O    lO    COr    ÎD

»C    id    CD    O    co"    O    co'    icf

co oo j<i 5o o: ci

51,0

51,7

Knickung —    —    —    —

70

Versuch Nr. 15. Kreuzprofil aus 2 Winkeleisen, deutsches Normalprofil Nr. 12a.

Konstruktion des Stabes mit viernietigen Blechstreifen ; Knotenabstand: 50 cm.

Trägheitsmom ente.

fmax — 1810,20 cmL\

fmin = 1034,70    » ;

Querschnittsfläche : F - 49,50 cm²

l?nin

Trägheitshalbmesser. imax — 6,05 cm, 4,57    » ;

Stablängen. /₀ =610 c m ; l = 635 » .

Spitzenlagerung.

Be-

Coordinaten lastung des Augriffs-p    punktes

in t

Excentri-

cität

Faserspannung tjciri¹

im

cm

in den

x₀ cm

y₀ cm

n=]Ff+N

Schwerpunkte Profilspitzen

Bemerkungen

°s-F

Omax Ö min

2 S è fe 5 £ fè ë SS jS cS g |& S O, ©

'^3000000*0    0 oooloo© o

0,00 0,00

0,00 -0,02

0,00    -0,06

0,00    -0,10

-0,01 -0,13

-0,02 -0,18 -0,02 -0,23 -0,02 -0,32

-0,06 -0,37

-0,08 -0,46

-0,15 -0,55 -0,19 -0,60 -0,27 -0,65 -0,35 -0,66 -0,52 -0,70

0,00

0,02

0,06

0,10

0,13

0,18

0,23

0,32

0,37

0,47

0,57

0,63

0,70

0,75

0,87

0,00 0,00

0,10    0,10

0,20    0,20

0,30    0,31

0,40

0,42

0,51

0,61

0,69

0,77

0,85

0,93

0,95

0,97

0,99

1,01

0,00

0,10

0,20

0,54

0,65

0,75

0,86

0,98

1,12

1,17

1,24

1,29

1,40

Bei ca. 15,0 £ Beginn des Einflusses der Excen-tricität der Kraftwirkung.

0,57

0,63

0,68

0,72

0,74

0,73

0,70

0,69

0,62

71

Versuch Nr. 15. Kreuzprofil aus 2 Winkeleisen, deutsches Normalprofil Nr. 12a.

Konstruktion des Stabes mit viernietigen Blechstreifen ; Knotenabstand: 50 cm.

Trägh e its halb m esser. imax — 6,05 cm; Lmin - 4,57 » ,

Trägheitsmomente.

fl max — 1810,20 cmi]

fmin — 1034,70    » ;

Querschnitts fläche : F — 49,50 an¹.

Stablängen.

ec

CH O

an :

Spitzen Lagerung.

Bela-

stung

Beobachtete

Faser

verkürzung

V1000 cm

in t

Appa-

Appa-rat II ! rat III

Aus den Längen-änderungen berechnete Diffe-jsprechende Faserspannuugen tjcm2 renz

A(A0

Ent-

Faser

spannung

im

Ö=»?A(A/)

Schwer

punkte

in den Profilspitzen

Bemerkungen

Omax O min

0,0

0,0

5,0

1,1

10,0

1,7

2,0

15,0

2,5

20,0

25,0

5,5

H-¹    ©    ©    O    ©

o< ©    bi    co    To    ©

0,00

0,01

0,01

0,02

0,04

0,07

30,0

4,7

34,0

5,3

02

38,0

5,7

8,6

42,0

6,1

co    co jo    h

OD    ic    03    «D

0,08

0,10

0,13

0,17

1,02 0,68

0,85

Beginn des Einflusses der Excentricität der Kraftwirkung unsicher ; liegt bei ca.

5,0 t.

46,0

47,0

00 ©

0,19

0,93

1,12    0,74

48,0

7,1

49,0

50,0

«O <=2

popp 7-* 7-* 7-* io co    cd ©■

0,96

1,00

1,01

1,16    0,76

1,19    0,81

1,18    0,84

72

Versuch Nr. 14. Kreuzprofil aus 2 Winkeleisen, deutsches Normalprofil Nr. 12a.

Konstruktion des Stabes mit zweinietigen Kreuzplatten ; Knotenabstand : 60 cm.

Trägheitshalbmesser, imax — 6,05 cm , Imin - 4,07    » ,

Trägheitsmomente.

— 1810,20 cnT\

Jmin = 1034,70    » ;

Querschnitts fläche : F — 49,50 cm².

m<ix

Stablängen. /₀ — 610 cm ; l = 635    » .

Spitzen lagerung.

Bela

stung

Beobachtete

Faserverkürzung

VlOOO cm

am Apparat

Verkürzung der Schwerpuuktfaser

VlOOO cm

Schwerpunktspannung Os tjem2 berechnet aus

Bemerkungen

in t

I+IV II+III I...IV

I II j III IV

P: F

£ fè 00    “ O CT p 5Î p Ol

'ooooo'ooooo o

05 Ol rf*. 00    CO    I—    o

o    o    o    ©

CO    00    j-J

ia    k    ® b    k

I—OO* O 00 ow

^    ^    ^    W M

O kl 00    ^    O 'ÎF

47,0 9,2 3,7 48,0 9,2 3,1

52,5

Knickung

0,0 0,0

1,0 0,9

0,00 0,00

0,95 j 0,90

1,9

1,9

1,95

1,90

3,0

2,8

2,90

2,85

4,2

5,5

6,8

8,1

9,4

11,2

3,6

4,3

5,1

5,9

6,5

7,4

13,4 8,2

14,1

8,6

15,0 9,2

3,85

4,70

5,65

6,45

7,20

8,05

8,70

8,90

9,20

3,80

4,75

5,60

6,40

7,10

7,95

8,60

8,90

9,05

*) Apparat II unsicher ; zeigt Störungen in den beobachteten Zahlenreihen im Belastungs-Intervalle 20 t aufwärts.

73

Versuch Nr. 14. Kreuzprofil aus 2 Winkeleisen,

deutsches Normalprofil Nr. 12a.

Konstruktion des Stabes mit zweinietigen Kreuzplatten ; Knotenabstand: 60 cm.

Trägh eit sh albm esser. imax = 6,05 cm ; îmin - 4,57 » ,

Stablängen. l₀ = 610 c m ; l — 635    » .

Spitzenlagerung.

Trägheitsmomente.

Jmax — 1810,20 cm⁴;

Jmin — 1034,70    » ;

Querschnittsfläche: F — 49,50 cm².

Be-

lastung

Coordinaten des Angriffspunktes

Exceu-

tricität

cm

Faserspannung i/cm²

im

in t

xn cm I y₀ cm

n—YxJ-\-yü²

Schwer

punkte

P

in den Profilspitzen

Omax    O min

Bemerkungen

0,0

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

5,0

0,03

0,00

0,03

0,10

0,10

0,10

IM

0,04

0,00

0,04

15,0

0,05

0,08

0,09

0;20 0^20 0,30 ! 0,31

0,20

0,29

20,0

0,09

0,09

0,13

0,40

0,42

0,38

Bei ca. 1*2,5 t Beginn des Einflusses der Excen-tricität der Kraftwirkung.

25,0

0,09

0,18

0,20

0,51

0,55

0,47

30,0

0,14

0,26

0,30

0,61

0,68

0,54

34,0

0,18

0,32

0,37

0,69

0,80

0,58

38,0

0,22

0,42

0,47

0,77

0,92

0,62

42,0

0,33

0,53

0,62

0,85

1,08

0,62

46,0

47,0

0,52

0,56

0,67

0,72

0,85

0,91

0,93

0,95

1,28

1,34

0,58

0,56

48,0

0,68

0,77

1,03

0,97

1,42

0,52

49,0

0,82

0,82

1,16

0,99

1,52

0,46

50,0

1,06

0,92

1,40

1,01

1,67

0,35

51,0

1,64

1,03

74

Versuch Nr. 14. Kreuzprofil aus 2 Winkeleisen, deutsches Normalprofil Nr. 12a.

Konstruktion des Stabes mit zweinietigen Kreuzplatten ; Knotenabstand: 60 cm.

Trägheitshalbmesser.

imax 6,00 Cm ,

Imin - 4,0 l » ,

Stablängen. /₀ — 610 c m ; l — 635 » .

Spitzen lagerung.

Trägh eits m o mente.

— 1810,20 cm⁴;

Jmin = 1034,70    » ;

Querschnitts fläche : F= 49,50 cm².

Bela-

Beobachtete Faser-Stung j Verkürzung

Viooo cm

Aus den Längen-änderungen berechnete sprechende Faserspannungen tjcm2 Faser- im    in den

Ent-

in t

Appa- Apparat II rat III

Diffe-renz

A (A0 Spannung ö=t?A(A0

Schwer

punkte

Profilspitzen

Bemerkungen

Omax O min

CO    CO    I—¹    I—

CT    O    OT    C    Ol

o    o    ©    "©    "o    o

30,0

34,0

38,0

tO    00    CS    Ol    (i    OJ    M    M    o

Tu    7-»    'bo    'ai    4o    ©    co    o    ©

42,0

46,0

47,0

48,0

<N    ^    H    O

H    CO    »O'

r—I    1-H    1-H    i“H

co    ps    p    co    >-*    ©    p    p    ©    p

lii    oi    o) V    ^    w    oo    w    b    to    b

^    05

o' t-T

0,01    0,31

0,04    0,41

0,07    0,51

0,11 0,60

0,15    0,68

0,20

0,77

0,29    0,85

0,42    0,92

0,46    0,94

0,53    0,97

0,00

0,11

0,21

0,32

i—    O    o    o    o    o

g g £ e    s    g§    2    s    &

0,00

.0,09

0,21 Bei ca. 12,5 t Beginn des Einflusses der Excentricität der Kraftwirkung.

0,30

0,37

0,44

0,49

0,53

0,57

0,56

0,50

0,48

0,44

52,5

Knickung

75

Versack Nr. 13. Kreuzprofil aus 2 Winkeleisen,

deutsches Normalprofil Nr. 12a.

Konstruktion des Stabes mit viernietigen Blechstreifen ; Knotenabstand : 60 cm.

Trägh eitsmomente.

fmax = 1810,20 cnF\

fmin = 1034,70    » ;

Querschnitts fläche : F - ---- 49,50 cm?.

Trägli eits halb m esser. ^max — 6,05 cm,

^min ■- 4,5 7    » ,

Stablängen. /₀ =610 cm ; l — 635 » .

. Spitzen lag er un g.

Bela

stung,

Beobachtete

Faserverkürzung

Viooo cm am Apparat

Verkürzung der Schwerpunktfaser

Viooo cm

in t

I \ II \ 111 IV

1+IVII1+III /...iv 2    2    4    >

Schwerpunktspannung as tjcne berechnet aus

Bemerkungen

i-A/o I P-F

WtOHH-

Ü*    O    Ol    O

O    O    O    O    O o

©    05    lp

cT ©    i-T

30,0

34,0

io to co    ©

d co" t(T io io

38,0

42,0

46,0

47,0

48,0

49,0

50,0

p F p¹ P i³⁵ P i51 oc T-*    © co    ©

co ipp^o^^i-^cooio h « di    ^ o ® o o

p    h-*    o    o

O    g)    ÎC    O

rP- CO    o O

to    oc    s    b

©C0>Q0-0-305Ct4^-C0C0^-O©

8 5 a 8 S & 8 8 8 g    a'    8    8

^    P 00 lO

to co te- 00 os

h—¹    h-¹    I—¹    8-¹

^    co    ro    o

'pi    ~co    ^

H    h—‘    h-¹

W    M    h

K)    To

3 8 ą ą ą ą ą ą ą g ą ą ą

OOrHC^OO'^io'cOC^C'-OOOOOa

0,00

0,10

0,00

0,10

1,80

0,19

0,20

2,85

0,30

0,30

3,83

0,41

0,40

4,85

0,52

0,51

5,73

0,61

0,61

Zwischen 15 11. 20 t beginnt eine Störung am Apparat No. II, die Ablesungen mussten korrigiert werden.

6,48

7,15

7,93

8,73

9,00

9,25

0,69

0,76

0,84

0,93

0,96

0,98

0,69

. 0,77

0,85

0,93

0,95

0,97

50,2

Knickung

<U

*§

n>

V

bc

S.

76

Versuch Nr. 13. Kreuzprofil aus 2 Winkeleisen, deutsches Normalprofil Nr. 12a.

Konstruktion des Stabes mit viernietigen Blechstreifen ; Knotenabstand: 60 cm.

Trägh eitsm o m en te.

= 1810,20 cnS\ fmin = 1034,70    » ;

Querschnitts fläche : F~ 49,50 cm².

max

Trägheitshalbm esser. imax — 6,05 cm ; imin - 4,57    » ,

Stablängen. l₀ = 610 cm ; l — 635 » .

Spitzen lagerung.

Be-

lastung

Coordinaten des Angriffspunktes

Excen-

tricität

cm

Easerspannung tleni¹

im

in den

in t

x₀ cm    cm

Schwerpunkte Profilspitzen i

_P_

* j; O max O min

Bemerkungen

0,0

5,0

10,0

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,10

0,10

0,10

0,01

0,20

0,20

0,20

0,03

0,03

0,07

' 0,13

0,30

0,40

0,51

O',61

0,80

0,41

0,53

0,65

0,80

0,39

0,49

0,57

Bei ca. 15 t Beginn des Einflusses der Excen-tricität der Kraftwirkung.

34,0

0,13

0,04

0,14

0,69

0,73

0,65

38,0

0,21

0,09

0,23

0,77

0,85

0,69

42,0

0,32    0,13

0,35

0,85

0,99

0,71

46,0

0,61

0,15

0,63

0,93

1,19

0,67

47,0

0,73

0,14

0,74

0,95

1,26

0,64

48,0

0,94

0,17

0,96

0,97

49,0

1,29

0,16

1,30

0,99

50,0

2,29 i 0,19

i>-    CO C'-

CO io 05

0,57

0,45

77

Versuch Nr. 13. Kreuzprofil aus 2 Winkeleisen, deutsches Normalprofil Nr. 12 a.

Konstruktion des Stabes mit viernietigen Blechstreifen ; Knotenbstand : 60 cm.

Trägheitsmomente. max — 1810.20 cm⁴:

Jm in = 1034,70    » ;

Querschnittsfläche : F — 49,50 cm².

Trägheitshalb m esser. imax = 6,05 cm ;

^min - 4,07 » ,

Stablängen. /₀ — 610 c m ; l — 635 » .

Spitzen la g er un g.

Bela-

stung

Beobachtete Faserverkürzung Viooo crn

in t

Appa- Apparat I rat IV

Aus den Längen-änderungen berechnete Diffe- sprechende Faserspannungen i/eni1 Faser-

A(A0 I Spannung °=V A(Al)

Ent-

renz

im

Schwer

punkte

in den Profilspitzen

Bemerkungen

O max    O min

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

34,0

O. CÖ |> et io co OO—¹

O O

lo lo 00 CD O

38,0

42,0

CO    00    -3    05    iL- CO

OI    lo    "bi    ÜI    CH

46,0

47,0

48,0

©    ©    —t    I> I- °l ^    ^    -4.    c0-

00000>—<i—ii—itMCO'dicDI^-

0,00

0,00

0,00

0,03

0,03

0,05

0,06

0,08

0,11

0,14

0,22

0,29

0,34

0,00 0,00

0,10 0,10

0,19    0^19

0,30    0,33

0,41    0,44

0,52    0,57

0,61    0,67

0,69    0,77

0,76    0,87

0,84    0,98

0,00

0,10

«V    iv    Sn    CN    -V    ^    ~    _*"    _*"

ooooooooooo

Bei ca. 12,5 t Beginn des Einflusses der Fxcentricität der Kraft Wirkung.

49,0

50,0

78

Die unter No. 1 und 2 des vorliegenden Abschnitts mitgeteilten Versuchsresultate führen zu folgenden Schlüssen :

a.    In Übereinstimmung mit den Ergebnissen der Meyer’-sehen Versuche (No. 1) geht aus unseren Versuchen die Verwendbarkeit der Excentricitätsgleichung und die Richtigkeit der Navier’-schen Spannungsformel bei Inanspruchnahmen des Materials innerhalb der Elasticitätsgrenze hervor.

Bei Inanspruchnahmen jenseits der Elasticitäsgrenze oder bei Materialien, die dem Proportionalitätsgesetze nicht folgen, wird die Divergenz zwischen Rechnung und Beobachtung durch Erfahrungs-Koeffizienten auszugleichen sein.

b.    Die Verbiegungen anfänglich centrisch belasteter Druckstäbe beginnen regellos.

c.    In Übereinstimmung mit älteren Versuchen (vrgl. auch die auf Seite 11 mitgeteilten Fälle) geht aus vorstehenden Versuchsresultaten hervor, dass das Material centrisch belasteter Druckstäbe sich anfänglich in einem gleichmässigen Spannungszustande befindet ; die Kantenspannungen (a,, on) sind den Schwerpunktsspannungen (oj gleich. Bezüglich des Eintritts ungleichmässiger Spannungszustände in unserm Versuchsmaterial giebt folgende Zusammenstellung nähere Aufschlüsse:

Serie

No.

Ver

such

No.

Beginn der ungleiehmässigen Materialinanspruehnahme

Berechnet aus Ver-der gemessenen hältnis Excentricität

^absolut, t/cm-

Berechnet aus den gemessenen Kantenspannungen

kraft t absolut    t/cm²

zur

Knick-

Mittel

Ver- der hältnis Ver-zur

Knickkraft

hältnis-

zahlen

Bemerkungen

2    16    10,5

15    10,5

14

7,5

13

6,0

12

9,0

11

7,5

n. S Ą 2 F w m S A V E

00000000000    (030

4° d^ 4° 4° 4° 4° 4° d^ 4° 4° 4 °

4,5

7,5

(2,0)

(2,0)

12,0

6,0

18,0

10,0

(5,0)

12,5

12,5

37,10 (92,0) 3,37    (8,4)

CO O

-^4 erf

4°    4°

~o "co "© "o to ^ Ol H

O 00 CM^ CO.

-^4 co

(2,13) (69,60) 28,53 (0,19)    (6,33)    3,56

Unsicher.

Unsicher.

Unsicher.

79

Aus vorstehenden Versuchsresultateu geht weiter hervor,

dass

d. das Verhältnis der Knickkraft zur Belastung, bei welchem die ungleichmässige Materialinanspruchnahme beginnt, je nach der angewandten Methode, und den Hilfsmitteln der Messung verschieden angetroffen wurde.

Bei der direkten Messung der Excentricität mit Yio mm Genauigkeit bewegt sich das fragliche Verhältnis zwischen 2,65 und 4,47 und beträgt im Mittel 3,37. Nach den Ergebnissen der Spannungsmessungen fällt der Beginn der ungleichmässigen Materialinanspruchnahme bei 3 Versuchen schon in die ersten Belastungsphasen, während bei den übrigen 8 Versuchen das fragliche Kraftverhältnis zwischen die weit auseinander liegenden Grenzwerte von 1,56 und 6,20 fällt.

e. Unter Zugrundelegung der Resultate der direkten Messung der Excentricität würde selbst bei Stäben mit einem Längenverhältnis von:

= 166

641

3,88

eine 4,5fache Sicherheit gegen Knickung genügen, um das Stabmaterial innerhalb einer gleichmässigen Materialinansprnch-nahme zn erhalten, während die Resultate der Spannungsmessung, soferne man von den 3 Ausnahmsfällen absieht, die Anordnung einer ßfachen Sicherheit zur Erreichung dieses Zustandes fordern.

Unsere Versuchsresultate sind zuwenig zahlreich, um die Frage des zu verwendenden Sicherheitsgrades endgültig auszutragen. Vorläufig dürfte indessen für das scluniedbare Construktionseisen (Flusseisen) eine 4,0-fache Sicherheit schon aus dem Grunde ausreichen, weil die Unterschiede in der Grösse der Kantenspannungen bei einer massigen Überschreitung der Grenze der gleichmässigen Materialinanspruchnahme belanglos sind.

f. Werden unter Benützung der Excentricitätsformel für die gemessenen Excentricität en n die zugehörigen theoretischen An-fangs-Excentricitäten n₍₎ berechnet, so erhält man

Aus vorstehenden Versuchsresultaten geht hervor, dass von einer constanten, vom Trägheitshalbmesser des Stabquer

schnitts abhängigen Anfangsexcentricität geradliniger Druckstäbe

80

für die Belastung: N— 6,0 t;    12,0 t; 18,0 t; 24,0 t; 26,0t; 27,0 t ;

aus Serie 2;

Versuch No. 16

15

14

» 13 » 12

11

n₀ = 0,003 » = 0,009 » - 0,022 » = 0,102 » = 0,023 = 0,067 » = 0.061

0,080 cm 0,034 » 0,708 »

» 10

für die Belastung: N~ 10,0 t; 20,0 t; 30,0 t; 38,0 t; 46,0 t; 48,0 t; 50,0 t. aus Serie 3 ;

cm

» 15 » 14 » 13 » 12

die deren schliessliche Verbiegung erklären würde, schlechterdings keine Rede sein kann. Irrtümlich ist daher auch der Befund des Hrn. Baurat J Kübler, vrgl. die »Zeitschrift für Mathematik und Physik«, von Dr. R. Mehmke und Dr. M. Cantor, 1900, S. 313, welcher lautet:

»Aus dem Ausdrucke f—i V 2 . tg y> geht hervor, dass zur Erklärung des Vorgangs bei der Knickung nicht nötig ist, willkürlich eine kleine Excentricität für die Druckkraft P anzunehmen, 7vie dies seither mit richtigem Gefühl als Notbehelf geschehen ist, sondern dass diese Excentricität stets von vorneherein schon vorhanden ist und selbst bei der sorgsamsten Fernhaltung aller Zufälligkeiten und Ungenauigkeiten den ganz bestimmten Wert von i \ 2 hat. Diese Excentricität tritt übrigens in der Stabmitte auf und nicht an den Stabenden. «

Unsere Beobachtungen weisen unzweifelhaft darauf, dass die während der Belastung sich bildenden Excentricitäten völlig regelloser, zufälliger Natur sind, und dass durch Annahme einer bestimmten Anfangs - Excentricität eine Übereinstimmung der Rechnung und des thatsächlichen Verhaltens des prismatischen

81

Stabes in der Druckprobe sich im Allgemeinen nicht erzielen lässt.

g. Wird unter Benützung der Spannungsmessungen der Knickungskoeffizient der Schwarz- Rankine’sehen Formel berechnet,

so erhält man:

für die Belastung :

N= 6,0 t;    12,0 t;

18,0 t;

24,0 t;

26,0 t;

27,0 t.

ans Serie 2 ; Versuch

No. 1 6 : v = 0,000001    0,000002

» 14:» = » 13: » = » 12:» = » 11: » = » 10: » =

0,000002    0,000005    0,000009    0.000017

». 13 » 12 » 44 » 24 » 25 » 17

» 10 » 24

20

» 17 » 13 » 10

25

für die Belastung :    •

N— 10,0 t; 20,0t;    30,0t;    38,0 t; 46,0 t;    48,0 t; 50,0 t.

aus Serie 3; Versuch

No. 16: >7=0,000001 0,000001 0,000003 0,000005 0,000014 0,000020 0,000032

» 26 » 39 » 40

» 15: »=

9    » 16

» 21

» 14: »= » 13:

» 12:» =

25

» 15 » 21

» 32 » 21 » 29

Vorstehende Resultate bestätigen unseren früheren Befund, wonach von einer Konstanz des Knickungskoeffizienten keine Rede seinkann. Sie weisen des bestimmtesten darauf, dass die Schwarz-Rankine’sehe Knickungsformel mit einem, etwa der Grenze der Tragkraft angepassten Knickungskoeffizienten für andere Belastungszustände die herrschenden Kantenspannungen auszudrücken, ausser Stande ist. Die bisherige Verwendungsart der Schwarz-Rank ine’ -sehen Formel ist somit eine irrtümliche.

82

3. Resultate der Untersuchung des Abhängigkeitsverhältnisses der Schwerpunktsspannung (o = ßk) zum massgebenden Längenverhältnis prismatischer Druckstäbe.

a. Beschreibung des Yersuchsmaterials.

n. Bauholz.

Material-Lieferanten: die im Torwort genannten Schweiz. Forstverwaltungen.

Den Knickungsproben lagen folgende Holzarten, nämlich die Rottanne, die Weisstanne, die Föhre, die Lärche, sowie die Eiche zu Grunde.

Für die Gewinnung, Formgebung und Bearbeitung des Versuchsmaterials waren zu verschiedenen Zeiten verschiedene Vorschriften gültig. Bei Entnahme des Holzes aus dem Handel konnten Vorschriften überhaupt nicht gemacht werden; es ist so viel als möglich blos der Wunsch geltend gemacht worden, möglichst astreines Holz zu erlangen.

Für den Bezug des Versuchsmaterials zu unseren ältesten Knickungsproben waren folgende Bestimmungen massgebend :

» Das zu prüfende Holz ist im Dezember aus geschlossenem 80- bis 100-jälirigen Beständen u. z. von der Molasse, dem Kalkboden, dem Thonschiefer und Granit- oder Gneissboden zu entnehmen, lind nach Anleitung von Abb. 13 derart zu zerlegen, dass

PT

10C2V

1.    2 Stück Würfel von 10 cm Kantenlänge aus dem reifen Holz zu Seiten des Markes, nämlich No. 2 und 4, sowie ein Würfel (No. 1) aus der Stamm-Mitte; ferner

L-V

i io ci*; Abb. 13.

2.    4 Stück Prismen, No. 2, 3, 4 und 5 von 10X10 cm Querschnitt und je einer Fänge von 50, 100, 150 und 200 cm gewonnen werden. Die Prismen sind ähnlich den unter 1 angeführten Würfeln aus dem reifen Holz seitlich des Markstückes (No. 1) herauszuschneiden.«

Das Material unserer Knickungsproben aus den Jahren 1888, teilweise auch 1894 und 1895 ist aus dem Handel genommen.

83

Die Balken erhielten ca. 16X16 cm Querschnitt bei ca. 7,0 m Länge und waren möglichst astrein gewählt.

Bei Bezug des Versuchsmaterials zu den, anlässlich der Landesausstellung vom Jahre 1896 abgewickelten Ergänzungsproben galten folgende Vorschriften :

»Zur Probe gelangen von der Molasse und dem Jura: die Rottanne, die Weisstanne, die Föhre, und die Eiche; vom Granitboden:

die Rottanne, die Weisstanne, die Föhre, und die Lärche. Von jedem Standorte und jeder Holzgattung sind aus verschiedenen Stämmen je ein 6 m langer, 16X16 cm starker Balken zu entnehmen. Die Versuchsobjekte müssen die Markröhre enthalten, durchweg dem reifen Holze angehören, möglichst astrein und normalwüchsig sein. Sämtliche Balken sind nach mehrmonatlicher Lufttrocknung gerad- und scharfkantig behobelt, die Endflächen senkrecht zur Balkenaxe abgeschnitten und ebenflächig abgerichtet einzuliefern«.

ß. Gusseisen.

Material-Lieferanten: Carets - frères indent; Halberger-Hütte in Brebach; y. Roll’sches Eisenwerk in Choindez.

Vorgeschrieben war stehender Hochofenguss; ob diese Forderung eingehalten wurde, ist nicht mit Sicherheit zu entscheiden. So viel uns bekannt, giesst die Firma der Herren Carets-frères in Gent überhaupt nur aus dem Kupolofen. Das v. Roll’sche Eisenwerk Choindez giesst aus dem Hochofen; desgleichen die Halberger-Hütte der Herren R. Böcking & Comp, in Brebach.

Die Rohre konnten in beliebigen Längen gegossen, die kürzern durch Abstechen auf der Drehbank aus langem gewonnen werden. Zu liefern waren für jede Gusseisenart 3 Serien, nämlich:

I. Serie.

2 Stück Rohrabschnitte von 10 cm Innerer Durchmesser, 0,8 cm Wandstärke, 20 cm Länge

2 » 2 » 2 » 2 » 2 » 2 » 2 »

10 »

10 »

»    10 »

»    10 »

0,8

0.8

0,8 »

0,8 »

0.8 »

0,8 »

0.8 »

0.8 »

84

II. Serie :

2 Stück Rohrabschnitte von 12 cm innerer Durchmesser, 0,8 cm Wandstärke, 20 cm Länge

2 »

2 »

2 »

2 »

2 »

2 »

2 »

2 »

0,8 »

0.8 »

0.8 »

0,8 » 0.8 »

0,8 »

50 »    »

100 »

150 »    »

200

250 »

12 »

12 »

0.8 »

300 »    »

350 »    »

0,8 »

400 »

III Serie :

2 Stück Rohrabschnitte von 15 cm innerer Durchmesser, 0,8 cm Wandstärke, 20 cm Länge 2 »

M tO tO tO DJ CO

» 15 » » 15 » » 15 » » 15 »

0,8 »

0,8

0.8 »

0.8

50 »    »

15 »

0,8 »

» 15 » » 15 » » 15 »

QO 00

0.8 »

100 » »

Sämtliche Rohrabschnitte wurden auf Drehbänke gespannt, und auf die gewünschte Länge ebenflächig und _]_ zur Rohraxe abgeschnitten. Eine Nachappretur der Endfläche war durchwegs entbehrlich.

Y-

Schmiedbares Eisen.

Material-Lieferant: HH. Petit-fils de F. de Wendel & Comp, in Hayang-e*

1. Rundeisen.

Geliefert wurden 20 Stück Schweiss- und 20 Stück Flusseisen-Rundstäbe mit

2,00, 2,50, 3,00, 3,50, 4,00, 4,50 und 5,00 cm Dicke in Längen von 10 bis 120 cm.

Total: 40 Einzel versuche.

Diese Rundstäbe wurden auf beziehungsweise

1,78, 2,28 2,78 3,28 3,77 4,28 und 4,79 cm Dicke abgedreht und exakt J_ zur Stabaxe abgestochen.

85

2. Winkeleisen.

Einfaches Winkeleisen; deutsches Normal-Profil No. 10a mit 14,8 kg Gewicht pro 1. m.

Geliefert wurden zusammen 24 Abschnitte und zwar je 2 Stück in Fluss- und Schweisseisen und in Längen von: m 1,0, 1,5, 2,0, 3,0, 4,0 und 5,0.

_j|_Doppel - Winkeleisen; deutsches Normal-Profil No. 8a mit

9,5 kg Gewicht pro /. m.

Geliefert wurden zusammen 22 Abschnitte und zwar je 2 Stück in Fluss- und Schweisseisen und in Längen von : m 1,0, 1,5, 2,0, 3,0, 4,0 und 5,0.

nr

nr

Kreuzprofil aus 4 Winkeleisen; deutsches Normal-Profil No. 6a mit 5,3 kg Gewicht pro /. m.

Geliefert wurden zusammen 24 Abschnitte und zwar je 2 Stück in Fluss- und Schweisseisen und in Längen von: m 1,0, 1,5, 2,0, 3,0, 4,0 und 5,0.

Total: 70 Einzelversuche.

3. T-Eisen.

Breitfüssiges T-Eisen; deutsches Normal - Profil No. 12:6 mit 13,8 kg Gewicht pro /. m.

_L

Geliefert wurden zusammen 24 Abschnitte und zwar je 2 Stück in Fluss- und Schweisseisen und in Längen von: m 1,0, 1,5, 2,0, 3,0, 4,0 und 5,0.

Kreuzprofil aus 2 T-Eisen; deutsches Normal-Profil No. 9:4L/₂ mit 7,9 kg Gewicht pro /. m.

Geliefert wurden zusammen 24 Abschnitte und zwar je 2 Stück in Fluss- und Schweisseisen und in Längen von: m 0,60, 0,90, 1,20, 1,80, 2,40 und 3,00.

Total: 48 Einzel versuche.

4. U-Eisen.

Deutsches Normal-Profil No. 14 mit 15,9 kg Gewicht pro /. m. Geliefert wurden zusammen 24 Abschnitte und zwar je 2 Stück in Fluss- und Schweisseisen und in Längen von: m 0,80, 1,20, 1,60, 2,40, 3,20 und 4,00.

86

Doppel-U-Eisen; deutsches Normal-Profil No. 8 mit 8,6 kg Gewicht pro l. m.

Geliefert wurden zusammen 24 Abschnitte und zwar je 2 Stück in Fluss- und Schweisseisen und in Längen von: m 0,80, 1,20, 1,60, 2,40, 3,20 und 4,00.

Total: 48 Einzelv.ersuche.

5. 31- E i s e n.

Deutsches Normal-Profil No. 18 mit 21,9 kg Gewicht

pro /. m.

Geliefert wurden zusammen 24 Abschnitte und zwar je 2 Stück in Fluss- und Schweisseisen und in Längen von: m 0,50, 0,75, 1,00, 1,50, 2,00 und 2,50.

Total: 24 Einzel versuche.

Material-Lieferant : Burbaclier - Hütte bei Malstatt.

1. W i n k e 1 e i s e n.

Einfaches Winkeleisen; deutsches Normal - Profil No. 10. Geliefert wurden 12 Abschnitte, Schweisseisen, in Längen von 80 bis einschl. 400 cm.

_ Doppel-Winkel eis en; zusammengenietet aus deutschen Normal-Profilen No. 8.

Geliefert wurden 12 Abschnitte, Schweisseisen, in Längen von 100 bis einschl. 500 cm.

nr

nr

Kreuzprofil aus 4 Winkeleisen; zusammengenietet aus deutschen Normal-Profilen No. 6a.

Geliefert wurden 12 Abschnitte, Schweisseisen, in Längen von 100 bis einschl. 500 cm.

2. T-E i s e n.

Breitfiissiges T-Eisen; Burbaclier Profil No. 27.

Geliefert wurden 11 Abschnitte, Schweisseisen, in Längen von 90 bis einschl. 430 cm.

_L

Kreuzprofil aus 2 T-Eisen; zusammengenietet aus Burbacher Profilen No. 16.

Geliefert wurden 12 Abschnitte, Schweisseisen, in Längen von 100 bis einschl. 439 cm.

87

3.    U-Eisen.

Deutsches Normal-Profil No. 14 mit 15,9 /^Gewicht pro /. m. Geliefert wurden 12 Abschnitte, Schweisseisen, in Längen von 80 bis einsclil. 400 cm.

- Doppel-U-Eisen; zusammengenietet aus 2 U-Eisen, deutsche Normal-Profile No. 8.

Geliefert wurden 12 Abschnitte, Schweisseisen, in Längen von 80 bis einschl. 400 cm.

4.    Eise n.

Deutsches N or m a 1 - Pr o f i 1 No. 12.

Geliefert wurden 12 Abschnitte, Schweisseisen, in Längen von 50 bis einschl. 250 cm.

Deutsches Normal-Profil No. 17.

Geliefert wurden 12 Abschnitte, Schweisseisen, in Längen von 80 bis einschl. 400 cm.

Material - Lieferant : Eisenwerk Kaiserslautern.

BreitfüssigesT-Eisen; Burbacher Profil No. 24; Schweisseisen, 1 Stab von 560 cm Länge.

U-Eisen; Schweisseisen, 1 Stab von 560 cm Länge.

_IL Goppel-Winkeleisen; Schweisseisen, zusammengenietet; 1 Stab von 560 cm Länge.

Sämtliche Stäbe der Kategorie »schmiedbares Eisen« wurden gerade gerichtet, die Endflächen senkrecht zur Stabaxe abgeschnitten und abgeschliffen, so dass eine tadellose Anlagerung derselben an die Druckflächen der Festigkeitsmaschine erreicht wurde.

b. Einspannung der Probekörper und Art der Versuehsausführung.

a. Bauholz.

Versuche aus dem Jahre 1883.

Anlässlich der Durchführung der Arbeiten für die Schweiz. Landesausstellung vom Jahre 1883 bestand die Absicht, die Druckversuche au Holzprismen mit mehr als 50 cm Länge mit einer Aufnahme der Grösse und Richtung der Durchbiegung

88

in der Prismenmitte zu verbinden. Vor versuche haben indessen darüber belehrt, dass selbst bei gleichem Materiale und gleicher Prismenlänge die Grösse und Richtung der Formänderung von Zufälligkeiten, in erster Linie von der Beschaffenheit, Anzahl und Anordnung der Astknoten abhängig sei und selbst bei astreinem Holz die Grösse der Durchbiegung sich nicht proportional der Belastung ändere. In Anbetracht dieser Umstände wurde auf die Aufnahme der Formänderung verzichtet und wir beschränkten die Arbeit auf die Ermittlung der Grösse der Abnahme der Druckfestigkeit (Würfelfestigkeit) des Holzes bei wachsender Prismenlänge.

Ähnlich den Prismen zur Erhebung der Elasticitäts-Koef-fizienten des Holzes auf Druck, wurden auch die den Knickungsproben unterworfenen Prismen armiert, d. h. auf die Druckflächen der Prismen wurden centrisch ca. 1,8 cm starke, ebene Schmied-eisenplatten aufgeschraubt, die in uapfartigen Höhlungen der gusseisernen, auf die Druckplatten der Festigkeitsmaschine aufgeschraubten Aufsätze passten. Jedes derart armierte Prüfungsobjekt in die Maschine gehängt, ist zunächst auf 5 t belastet worden; hierauf wurden die Stellschrauben der Druckplatten satt, d. h. derart angezogen, dass eine Bewegung der Lagerflächen während des Versuches ausgeschlossen war und nun ist allmälig steigernd solange Druck ausgeübt worden, bis entweder eine Durchbiegung oder Materialzerstörung durch lokale Iueiu-anderpressung der Fasern mit oder ohne vorangegangener Durchbiegung eingetreten ist.

Sämtliche Versuche wurden auf der Werder’schen Festigkeitsmaschine ausgeführt. Protokolliert wurde die Grösse der Knickungskraft, die allgemeine Form des deformierten Balkens; in besondern Fällen die Richtung der Durchbiegung bezw. auch die Lage jener Querschnitte, in welchen Ineinanderpressen der Fasern stattgefunden hat.

Versuche suis den Jsihren 1888, 1891 und 1895.

Die versuchsgerecht hergerichteteu Balken wurden ohne Armierung ihrer Endflächen in der Axe der Festigkeitsmaschine gehängt. Die Druckplatten der Maschine gewährten entweder freie Beweglichkeit der Balkenenden oder sie konnten vermittelst 4 kräftigen Stellschrauben fixiert werden, so dass eine

89

Tangentenänderung der Axe der Balkenenden während der Versuchsausführung ausgeschlossen blieb.

Abb. 14 stellt die Spannvorrichtung mit freier Beweglich

keit der Balkenenden, die s. g. Spitzenlagerung, dar. Wie die Erfahrung lehrt, arbeiten diese Spitzenlager nahezu vollkommen beweglich; sie arbeiten derart korrekt, dass eine Übereinstimmung der Versuchsresultate mit den Ergebnissen der Rechnung nach Euler’s Formel erst dann erzielt wurde, als für die freie Knickungslänge der Prismen

/ = /₀ -f 2 «

eingeführt wurde.

Sämtliche Prismen von mehr als 2,0 m Länge wurden in der Regel in den Dritteln unter Anwendung eines Gegengewichtes von zusammen ⁴/₅ des Balkengewichtes ausbalanciert. Bei der Versuchsreihe vom Jahre 1894 und 95 wurden sämtliche

WM

-

Maps

Hb

------X 0

i*---a—*k-.....

Abb. 14.

Balken von unter 2,0 m Länge in der Mitte aufgehängt und mit ca. ³/₄ des Balkengewichts ausbalanciert. Auf diese Art wurde das Biegungsmoment des Eigengewichtes der Prismen aufgehoben. Ursprünglich benutzten wir leichte Flaschenzugketten, später dünne Seile, die einerseits an geeigneten Bügeln, welche die Balken trugen, befestigt wurden, über Rollen liefen und anderseits Gewichtsschalen trugen.

90

Vor dem Einlegen der Versuchsobjekte in die Maschinen wurde deren Oberflächenbeschaffenheit festgestellt; sie wurden sodann gewogen, gemessen und die Güte der Appretur, namentlich jene der Endflächen, kontrolliert. Hierauf wurden die Balken in die Axe der Maschine eingelegt, ansbalanciert und die Lage derselben mittelst Libelle verifiziert.

Um ein Bild über den Verlauf und die Vorgänge während der Versuchsausführung zn gewinnen, wurde bei Balken von über 2,0 m Länge die Lagenänderung der Stabmitte nach 2 senkrecht zu einander stehenden Richtungen für jede Laststufe erhoben und protokolliert. Belastet wurde je nach Balkenlänge und Art der Einspannung verschieden. Anfänglich wurden Laststufen von grösseren Intervallen gewählt; gegen das Ende des Versuches reduzierten sich diese auf 0,250 bis 0,125 t. Auf eine bestimmte Dauer der Einwirkung der Last wurde nur dann Rücksicht genommen, wenn Messungen der Form Veränderungen vorgenommen wurden. In solchen Fällen wurde die Last 15 Sek. lang am Stabe belassen, die Lagenänderung der Mitte der Stab-axe in horizontalem und vertikalem Sinne abgelesen und nun unverzüglich weiter belastet.

Das Verhalten der Balken in der Maschine war ein ausserordentlich wechselndes. Oft stand der Balken bis zur Grenze seiner Tragkraft fast unbeweglich und verlor dieselbe sodann plötzlich. In den meisten Fällen stellte sich bei langen, seltener bei kurzen Stäben schon bei einer relativ geringfügigen Anstrengung, eine dem unbewaffneten Auge merkliche Formänderung ein, welche sodann gegen das Ende progressiv wuchs. Die Richtung der Durchbiegung wechselte derart, dass nichts allgemein Gültiges gesagt werden kann. Hier spielen die Astknoten, Schwindrisse, die zufällige Lage der Markröhre zur Druckrichtung, bezw. zur Maschinen axe, die Unhomogenitäten bedingt durch Wuchsverhältnisse des Holzes eine ausschlaggebende Rolle. Die meisten Balken hatten, wie erwähnt, angenähert quadratischen Querschnitt und fiel deren Biegungsrichtung in die Richtung der Diagonalebene oder deren Nähe. Selten ist vorgekommen, dass sich das Holz ausschliesslich in horizontaler oder vertikaler Richtung, also senkrecht zu den Begrenzungsflächen durchgebogen hat.

Balken mit einem massgebenden Längenverhältnis (/ : k) grösser als 100 trugen den Charakter vorwiegend elastischer

91

Körper, d. h. die Formänderung ist nach Entfernung der Belastung der Hauptsache nach wieder verschwunden. Die kurzen Balken trugen dagegen den Charakter vorwiegend unelastischer Körper; sie sind der Hauptsache nach unter der Erscheinung des Ineinanderpressens der Fasern geknickt; selten sind Aufspaltungen oder eigentliche Querbrüche vorgekommen.

ß. Gusseisen.

Ähnlich dem Arbeitsvorgänge bei Durchführung der neuen Knickungsversuche mit Bauhölzern war jener bei Ausführung der Knickungsproben mit den gusseisernen Rohrabschnitten organisiert. Die versuchsgerecht hergerichteten Rohrabschnitte wurden zunächst gewogen, ausgemessen und ohne Armierung ihrer Endflächen in die Axe der Festigkeitsmaschine gehängt.

<MU

wn

<5,85’ *- 10,0 >

K 10,0¹™ «G,0C>

mm

SH

i2,45m%

C': Gcm. ■ cm

'r 12,45    *

Abb. 15.

Die Konstruktion der Druckplatten geht aus Abb. 15 hervor. Man sieht die' mit Spitzenkörnern ausgerüsteten, beweglichen Druckplatten trugen auswechselbare, centrisch aufgeschraubte, cylindrische Ansätze, deren Durchmesser mit etwas Spiel der inneren Weite der Probekörper der Versuchsreihen angepasst waren. Da der Durchmesser der cylindrischen Ansätze der Druckplatten mit der innern Rohrweite nicht immer befriedigend übereinstimmte, mussten die Probekörper den Rohrwandstärken und den zufälligen Spielräumen entsprechend, mit Papier oder Holzspähnen unterlegt, in die Maschine gehängt werden. Auf diese Weise war eine centrische Lage der Rohrenden in der Maschine erreicht. Dass trotz diesen Vorsichtsmassregeln die

92

Axe der Rohrabschnitte nicht immer vollkommen befriedigend in die Maschinenaxe fiel, ist selbstredend.

Das Biegungsmoment des Eigengewichtes der Rohrab

schnitte von 2,0 und mehr Meter Ränge wurde ähnlich wie beim Holze durch angehängte Gewichte aufgehoben.

wurden in einiger Entfernung vom Versuchsobjekte, nach Anleitung der Abb. 16, Gradbogen montiert, welche vermittelst gut gespannter Schnüre die Bewegungen der Rohrmitte zu verfolgen gestatteten.

Um ein Bild über den Verlauf der Biegungserscheinungen während der Versuchsausführung zu gewinnen, wurden bei Rohrabschnitten von 2,0 und mehr Meter Ränge die Ragenänderungen der Stabmitte nach 2 J_ zu einander stehenden Richtungen für einzelne Raststufen erhoben und protokolliert. Wegen der Unzugänglichkeit der Probekörper in der Maschine, — dieselben mussten aus Vorsichtsgründen mit starken Holzbohlen umkleidet werden

cm

—f------

-o-W

cm

11,0

oheu +

liaks_T_i

rïW

rechts+V :

K~

23.8

cm

Jl.

unfen -

Abb. 16.

Zur Anwendung kam die grosse Kirkaldy-Maschine der belgischen Staatsbahnen im Arsenal zu Malines. Der Druck

93

wurde hydraulisch mittelst der kontinuierlich wirkenden Pumpe der Maschine bewirkt. Auf eine bestimmte Dauer der Hinwirkung der Hast konnte nicht Rücksicht genommen werden. Es wurde, so oft die gewählte Haststufe erreicht war, abgelesen und unverzüglich weiter belastet.

Das Verhalten der Probekörper in der Maschine war nur in sofern ein verschiedenartiges, als die Rohrabschnitte unter 1,5 m Hänge fast keine Verbiegungen erlitten und plötzlich unter heftiger Detonation in kleine Scherben zerfielen. Die langen Rohrabschnitte verbogen sich und brachen auf der gespannten Seite, unter Ablösung von Scherben, die oft das mittlere Drittel der Rohrabschnitte umfassten. Die Richtung der Verbiegung wechselte regellos; sie war offenbar durch die Ex-centricitätsverhältnisse des Kraftangriffs in den mittleren Rohrquerschnitten bedingt.

Schmiedbares Eisen.

Einrichtungen und der allgemeine Arbeitsvorgang bei Durchführung der Knickungsversuche mit Stäben in schmiedbarem Eisen entsprechen bis auf die Messung der Hagenänder-ungen der Stabmitten bei den unterschiedlichen Haststufen, denjenigen der Bauhölzer und der Abschnitte der gusseisernen Röhren.

Zu sämtlichen Knickungsproben diente die Werder’sehe Festigkeitsmaschine. Ihre in Kugelschalen spielenden Druckplatten wurden vertikal gestellt und fixiert. Sie trugen centrisch befestigt, gusseiserne Platten, in deren Mitte den in Abb. 15 dargestellten ähnliche, gehärtete, stählerne, napfartig gehöhlte Cylinder eingelassen waren. Hetztere bildeten die Hagerschalen der konischen, ebenfalls gehärteten Stahlspitzen, die auf der Mitte der Rückseiten der Druckplatten montiert wurden. Die Conicität dieser Stahlkegel betrug 114°; die äusserste Spitze derselben war abgerundet.

Die Versuchsstäbe wurden centrisch und horizontal in die Maschine eingelegt. Die kurzen Stäbe waren in der Mitte, die langen in den Dritteln mittelst Seilchen gefasst, welche über Rollen liefen und an ihren freien Enden Wagschalen trugen. Durch Belastung dieser Schalen konnte Fall für Fall das Biegungsmoment des Eigengewichtes des Probestabes, ähnlich wie dies bei den Holz- und Gussproben geschah, aufgehoben

94

werden. Die Belastung geschah anfänglich je nach Bange und Querschnittsgrösse des Stabes durch Auflegen von 5,0 bis 1,0 /; gegen das Ende des Versuchs wurde das Gewicht auf 0,250 bis 0,125 t abgemindert. Belastet wurde so oft die Libelle des Werder’schen Wagebalkens einspielte. Eine bestimmte Dauer der Krafteinwirkung konnte nicht eingehalten werden. Die in nachstehenden Zusammenstellungen eingetragenen Biegungsrichtungen entsprechen den Erhebungen durch Visur längs den geknickten Stäben.

e. Resultate der Kniekungsproben.

a. Bauholz.

Lauf. No.

Urspr.

kvirk-I same

Holz

gattung

Föhre

Balkenlänge

Querschnitts-abmessungen in der Balkenmitte

Mittlere

Quer

schnitts

fläche

Träg-

heits-

halb-

messer

Mittl.

Feuch

tigkeit

0/

/ 0

Beobochtete

Knickungs

kraft

Berechnete

Knickspannung

tjcmP

nach

absolut

(jem¹

Euler

Tet-maj er

cm

cm

cm

Knickungsversuche aus dem Jahre

Flächen lagerung.

1883.

co

200,1

100,1    10,4

100,1    9,9

o o cf o'

r-H t-H

4o o

2,89

2,86

jä £

o er.

17,1 c. 25,0

Mittel

co

Föhre

i—*    —*

x' g o; O

icf iO

i>- i>-

103,0 2,86 102,0 2,92 Mittel

Ci Oi

Föhre 100,1

» J 100,1

pp . © ©

pp o o

104,0

100,0

2,92

2,89

Mittel

p-    i—‘    co    co co    co

•O    -I    O    Ol    O

4«    "cc    ~co    "o    P 4»    4»

[p

CO CO    h-    CO    CO    H-    co

h— Jp\ J<]    JJl J<l J-»

O    ¹—¹    H—‘    O    ¹—k    H-k

19,25

21,50

20,38

18.50

22.50

20.50

L9,00

21,00

20,00

00 -CI

Föhre

CO CO jr oi o o

P P

Ci o

cf

86,5

2,66

103,0

2,92

cf cc

17,1 c. 25,0

Mittel

co

Lärche

199,8

GM

oo

199,1

198,7

4- fr 4o 4c ~o

X cc

00 O CO

cf cf cf o o

C^ r-i CO^

cf cf cf cf o'

r-H    r-H t—H t—I

2,83

2,83

2,83

2,89

2,89

Mittel

-H

Lärche

1—¹    h-*

Ci Oi

C^ 0_    Ci^

cf cf cf cf cf -rt io io -r

Ci^ CD ^ 00^ io urf »o'

i>- i>- i>- t>- r-

00^ C^ r-^

cf cf cf cf cf

r-H    r-H r—H

JO _© JO JO JO fo lo fo fo fc

o o o o o

8 gf Ś 8 8

r-H r-H

2,83

2,86

2,86

2,95

2,86

26.3    c. 25,0

25.4    15,7 26,2 16,0

21.75

21.25

21.50

24.75 27,00

24.25 26,00

25.50 25,50

0,185

0,217

0,201

0,180

0,221

0,201

0,183

0,210

0,197

0,251

0,206

0,225

0,243

0,259

Mittel

IO CO tO¹ CO H CC IO H o co

Lärche

99,7

100,1

100,1

O Ci r—< r—<¹ GO

cf cf cf cf cf io ^ io o

cf cf cf cf cf

r-H r-H i—H r—H

O CG CO CO JO

"co fo "cc 4o fo

o o o o o

8 gf gf § §

2,86

2,86

2,86

2,86

2,89

p    P    P    P    P    P

co    o-    r>-    i>-    r^-    i>-

CM    r-H    r-H    r—i    r-H    r-H

H-*    h—*    CO    h“*    H-*    CO

Ci    Oi    Oi    00    •—*    >-*

O    -4    O    CO    OI    4^

26.25 27,13 26,50 21,00

22.75 24,72

31.25

24.75 26,83

25.75

26.25 26,96

8    g    838888    2 g 3 8 £

p p p p p P P p p P p p p P p p p P

o oooooo oooooo ooooo

0,276

0,225

0,242

96

Lauf. No.

Urspr.

Wirk

same

Holz

gattung

Lärche

Rot

tanne

Balkenlänge

cf C5_ ©_ -tj

o" cf cf cf cf

lO lO —t

co co co co cc

jg- Jg- J3» Ol Ol

La co O O O

Querschnitts- Mittlere abmessungen Querin der schnitts-Balkenmitte fläche

Träg-

heits-

halb-

messer

Mittl. Feuch-^ tigkeit

Beobachtete

Knickungs

kraft

Berechnete Knickspannung t/cm!2 nach

absolut

tjcnfl Euler

Tet

majer

cm

cm

cm²

cm

Nt

O O O i—i o

cT cT cT o' oT

CO CO CO w ZD

'Vi "co *co *co 'co

98,0

98,0

98,0

100,0

96,0

2,86

2,86

2,86

2,86

2,80

Mittel

l>- t>- l>- I>- GO L-

co' od" otf ocf od" od"

ßßßßßßßßßßß

"o O CO CT. -O Ol CO ot ^ CO 00

"en ~o "Li be "ćo be L* "bo "co "L "co

r—* h-¹¹    ^

JO JO JO JO JO JO JO JO JO JO JO

'Ll "© "o bo 'Ll "co "bo t-i "to "co "éo

P o o jo jo jo jo © jo jo jo

95,0

96,0

95,0

2,77

2,80

2,77

102,0

97,0

96,0

96,0

97,0

101,0

100,0

98,0

2,92

2,83

2,80

2,80

2,83

2,89

2,89

2,80

OOOO^OCn^COt^h-^O

Rot

tanne

Mittel

W    i-'o 'O- ^ »>^ O. O^ ^

o' cT o' o' cT cT cT o' o' cT o'

-<I *<] —'1 <1 *<1 <1 “<] *<] "<1 I I JJ[    JJ\ j- Jr- JJ> JJ<

"o 'Ll "en "o "cc "cc 4o "co "o "co "t-i

O^    I>^    CO^

cT oT o' cT cT cT o' oT cT cT o'

r-H    r-H    r—i r—i t—i

h-‘ h-⁴

JO JO O JO JO JO JO JO JO JO JO

"Li'fobo'btbo'ec'Libo'bo 'Ll Li

96,0

96,0

98,0

97,0

96,0

2,80

2,80

2,83

2,83

2,80

96,0

98,0

95,0

105,1

O 05

8 of

2,80

2,83

2,77

2,95

2,89

2,80

Rot

tanne

Mittel

jo 8 jo 8 8 jo

Or O 00 O CO CO

ÈSê§s§

00 O CO O o

JO JO JO JO JO JO *oc ^<i *cc *cc *cc

r—*    h—¹

jo jo jo> p JO JO 4o "bo "o "o ~a> bo

ZD ZO O ZO CO CO <1 Ol to O Ol <1

"o 4-* "© "o "© "o

2,83

2,77

2,86

2,89

2,80

2,83

SlwpS ßßßß^ßßßßßßß ßßßßßßßßßßßß

o o w w h -o    oi I od œ to h' oi œ oo en    a œ œ    to    oiwoiwocdcommooh

i-i    h-*    >—‘ICOl—‘I—*    K—¹    I—i    H-i    tOl-Ji    l—i l—i    I—11    h->    I—i    h-*    I—¹    >—¹    uj

•-U I-i co ^    łg- o W ^ ib ^ ÜI 03 K) M M 0³ P P Ol P P

ig. -I    g|otagM0300!00 ig- -a    CO    OMgMWOOiOO    g I O <1 Q O Oi

37.50

34.50 25,75 27,00 28,00

S3    §    3    8    g

•*    CO    Ol    M    Ol

o    o    o    o    o

00 « <o

of erf >rf

*-H rH r—i

23.50    0,247 ! 21,00 0,206 i

21.25    0,219 18,00 0,187 I

15.25    0,159 i

0,276

0,225

0,242

97

Lauf. No.

ürspr.

Wirk

same

Holz

gattung

Balkenlänge

Querschnitts- Mittlere abmessungen Querin der schnitts-Balkenmitte fläche

Träg-

heits-

halb-

messer

Mittl. Feuch-^ tigkeit

Beobachtete

Knickungs

kraft

Berechnete Knickspannung t/cm2 nach

absolut

t/cm²

Euler

Tet

majer

cm

cm

cm

cm

cm²

cm

Nt

Cl Ci ÜI Ü1 ci

i— o ce oo

Rot

tanne

N>

100,1

Ci o o o o

—t LO LO LO IO

t- © o © bc

cT ce ce o ©

CD O CD CD

bo b bo bo o

CO CO CO CO CO

1 S gg 1 7!

^1 ^1 <1 bi GO

bi t-> b] b o

14,3

14,2

14,4

15,2

20,0

Mittel 17,6 14,4

17.50 16,75 20,00

15.50

21.50 21,36

0,182

0,171

0,206

0,152

0£15

0,218

0,259

Rot

tanne

50,1

50,1

50,0

49,6

49,9

49,7

49,8

50,0

49,8

49,4

50,0

cococococococococococo

Ol ^ ^ Oi iF iF OI IF OI Ol Di

o b to O to bo O bo O t— t—

CD CD 00 CO CD D D O D D D

b bo bo b b œ œ b bo œ oc

c- 00 O

cT cT o

95.1

94.1

OCDOCOCDCOCOCD

O oo O bo bo bo bo b

98,0

96,0

95,0

95,0

96,0

96,0

88,0

97,0

97,0

2,80 2,77 2,77 2,80

2,80

2,54

2,83

2,80

8,9 12,8 9,0 13,6 9,0 15,0 8,9 14,3 8,9 14,2

Mittel 9,0 14,4

27.50 36,00 26,00

37.25

30.75

22.50

26.25 19,00 23,00

26.50

27.75

27.50

0,289

0,383

0,265

0,388

0,323

0,237

0,273

0,198

0,261

0,273

0,286

0,289

0,276

Weiss

tanne

200,0

200,2

200,0

199.8 200,0 200,0 199,7 199,5

199.9

gg§88g§88

b h. b b b b b b b

b b b b b b b b b

OCŒOOOOïOŒ

T—I r—I

CD CD

oo bo

h— h-¹ I—1 CD CD CD 'CD O O O

bo bo bo bo b to o

97,0

97,0

99,0

108,1

107,1

97,0

98,0

97,0

97,0

cococococococococo

g & gg g g 1 fc æ

bo b: to co co b b oo

I—i I—• I—* I—> l—* I—¹    I—¹¹

WOOKIWCOH^iloCO

ĆO bo bl to b, bo bo Tt-

Mittel! 34,9 13,1

25.75 26,00

17.50 25,00 24,00

18.75

21.50

17.75 23,25 22,17

0,266

0,268

0,177

0,231

0,224

0,193

0,219

0,183

0,240

0,222

0,225

Weiss

tanne

150,1

150,0

149.8 150,0 150,0

149.9 149,9

r—o os. o. o o o o û ^ o o o Û

O t> l> l> !>!>!>

b b b rH DJ. b b CO OO O O O 05 05

rH rH rH

qoo q o oT oT

99,0

97,0

99,0

I—à I—l I—l

CD O O O

to t© b "o

101,0

107,1

99,0

97,0

CO CO CO CO CO CO CO

co co co co to co oo o o o' o c. o œ 'bi to "b- © to bi oo

-T 05

N T|i    H (M CO (M

r--i t-H    tH i-H rH i—⁴

Ol CO Vi bo

25.75 25,00

17.75

21.75

23.25

18.25

20.75

0,260

0,258

0,179

0,215

0,217

0,184

0,214

98

Lauf. No,

Urspr.

Wirk

same

Holz-

gattung

Balkenlänge

Querschnitts- (Mittlere Träg-abmessuugen Quer- heits-in der

Balkenmitte ! fläche messer

; Schnitts- halb-

Mittl.

Feuch

tigkeit!

Beobachtete

Knickungs

kraft

absolut t/cm²

Berechnete

Knickspannung

tjcm"

nach

Euler

Tet

majer

ern

cm

cm

cm

ent

cm

Nt

Weiss-

89 tanne 1-19,9 150,0

90

GO GO

00 o

ZD ZD

CG CG

2,86

2,83

Mittel

91

92

Weiss

tanne

93

94

95

96

97

98

99

j§ jo co 8 8 8 8 8 JB

© 00 --3 © © Ctf © © ^ OikkOiOiOiOiOik

o©©ooooo©

'©'©'©'©'©'to©©'©

I—* H¹

GO ZD ZD GO O O GO GO CO

b oo co lo h w b io co

H⁻¹    h-⁴    l—⁴

c C 0 c o o p ^ c 'ćo go "go b c V b oo oo

I—⁴ r—L

COGOGOGOOOGOGOGO 00    <1 (X ^ O ^.1 ^1

oooool-ooo

2,83

2,83

2,86

2,98

2,89

2,86

.2,83

2,83

2,86

Mittel

Weiss-100 tanne

50,1

101

50,0

102

50,0

103

49,8

104

49,4

105

50,2

106

49,8

107

49,6

108

50,0

"b "bo "© 4-» 'Vi © "© 7k- H

©©©©©©©©© co oo © oo 4-i ~© © © ©

i ^ ^ O H i> O GO

cT aT o o o o aT cf cT

t-H 1-H    1—H t-H

99,0

101,0

102,0

98,0

96,0

97,0

97,0

2,80

2,80

2,86

2,86

2,92

2,83

2,80

2,83

2,83

op to    op    co, t> >o    00    CO    ©    «q    «o    ‘O    °- H, lb rT « op 05, GO, CO,

o GO    GO    l- D- N    C    N    N    h-    E~    E-    r—    cgcggogoqocoqooogo

CM CM    CM    r—It—II—1    T—I    t—I    1-H    rH    H    »—I    t-H

oo    op    r~i    ^tp    œ

CO    CO    CO    ol    Tjl

t-H    !    r—I    r-H

•*V>

Mittel

00

109 Eiche 199,8 198,2

110

© jo

i—*    ©

I—.    ,—,

© © 05 ©

111 Eiche 150,1 148,3

112

H- n

lO

i - r-

© © 00 ©5

JO ZD

'cg 'go

Mittel

113 Eiche

114

§ 8

CO o

Ik- Oi © © -I ©

©_ T—H

© © ’—I H

ZD Vi 'co

CO J° O 00

co cg

Mittel

CO    CO    CO    co    coco

CG    OG    CG    ^    w ^

co o Ol    CG    00    CO    co    'go cg    oo

COtO    CO    COCO    I—‘    C-¹    I—‘    !—‘    h-*    I—‘    I—i    t—¹    t—¹    I—‘    I—‘    h-*

ifx CO    05    ^ CO    co    w    CO    to    CO    M    H    'v    ik    M    CO    00    CO    CO    W    K)    H

'bi    ov    Tj b»    4-¹    to    "bo    bt    4o    4j    bo    4o    Ik-    4-    To    "bo    b<    4o    bi    "©

19,25 0,196

23.50    0,242

21,00 0,211

24.50    0,253 24,50 0,253 18,70 0,189

24.50    0,229 24,00 0,238

21,86 0,221

34.50    0,359 30,00 0,312 18,00 0,182

30.50    0,302 31,00 0,304 25,40 0,259

0,242

0,259

27,63

27,75

27,25

§

<M„ n CU o o o

0,276

27,50 0,266

27,50 0,281 26,75 0,284

0,226

23,6 27,13 0,283

22,5 27,50 24,7 26,75

© o 'to 4o

tk- - I

0,241

115 Eiche

It— Oi © O'

Ik- ©

to to 4- at -I ©

Q, -t © ©

O

© o'

100,0 0,289 105,0 0,292 Mittel

I>^ iO GO

oo" qo~ 00

27,13 0,263

33,75 0,338 33,50 0,319

0,259

99

Lauf. No.

Urspr.

Wirk

same

Holz

gattung

Balkenlänge

Querschnittsabmessungen in der Balkenmitte

Mittlere

Quer-

schuitts-

fläche

Träg-

heits-

halb-

messer

Mittl.

Feuch

tigkeit

Beobachtete

Knickungs

kraft

Berechnete Knickspannung t/cm2 nach

absolut

t/cm²

Ęuler

Tet

majer

cm

cm

cm

cm

cm²

cm

Nt

Knickungsversuche aus dem Jahre 1888.

1. Serie: Spitzenlagerung.

117 Föhre

118

725,0 743,0 14,31 725,01 743,0 13,40

13,75 j 196,8 13,40 I 179,6

i - i -

CT- 30

er? co

187,2! 17,6*) 192,0 17,6

Ol ot

8 5

0,031

i 0,028

Mittel

189,6

119 Föhre

600,o! 618,0 14,35

13,75 197,3    3,97

155,7

120

500,0 518,0 13,48

13,47 ! 181,6    3,89

133,2

121

400,0 418,0 13,45

13,40 180,2    3,87

108,0

h—    h-¹    t—¹•    h—*

•vl    —O    <1    *v]

ot    Ot    Ot    Ot

»O LO O OJ l-O 00

11,00

17,25

0,030

0,042

0,061

0,096

0,027

0,041

0,056

0,085

122 Föhre

123

300,01 318,0 13,38 300,0 318,0 13,24

13,36 178,8    3,86

12,88 170,5    3,72

Mittel

124 Föhre

125

126

g g g

o o o O' o-co co co

J» JF j»

o o o

■t 00 o

§ s

co cu co co »—! o

Tf CO I-

cyT co -f

T—i ł—I T—j

3,87

3,71

3,87

Mittel

Föhre 120,0 138,0 120,0 138,0

14,40 13,80 198,7    3,99

14,70 13,35 196,2    3,86

Mittel

129 Föhre 100,0

100,0

130

⁰

CO cc

t—H r-H

13,35 12,85 171,5    3,71

13,22 12,84 169,7    3,71

Mittel

-h CV4

CC co

Föhre

o o cT o O io

QO⁻ CC CO CO

13,42 12,86 172,6    3,72

14,65 13,35 195,6    3,86

Mittel

h-j w w œ w«» oj g g g go oo go co    co    oo    oo    oc    4o    oo    co    7-*    có    oo    ~oj    o    "b<    li-

ł—‘    h-*■    1—‘h-Łl—¹    H-*    h-‘    h—¹‘    h—¹    >—¹    H⁻*    I⁻¹    H-¹    1—*    ►—¹

•<]    -<|    -<1    -<I    -<I    •<]    *<1    -<I    <1    <1    •<!    •<!    *^1

Ot    Ot    Ot    Ot    Ot    Ot    Ot    Ot    Ot    Ot    Ot    Ot    Ot    Ot    Ot

00

133 Föhre

134

135

o o o o' o' o'

N (M W

38,0 14,30 38,0 13,50 38,0 13,33

I—¹ t—»    *

JO JJO zu

"oo V "oo ^ w o

h-* I—1 ■<1 QO CO j- j—¹

lo “cc *00

3,99

3,88

3,71

O    CO    CO

I-o    "cc    ca

ł—*•    h—L    *    (—•■

<1    *<I    •<!    KI

Ot    Ot    Ot    Ot

42.50    0,217 43,00 0,218

40.80    0,238 44,00 0,259

42.40    0,249

49,00 0,284 60,00 0,307

54.50    0,296

52,00 0,264 58,70 0,324 60,00 0,350

0,130

0,182

0,225

0,231

0,258

100

Lauf. No.

Urspr.

Wirk- Querschnitts- Mittlere Träg-I same

Holz-

gattung

Balkenlänge

abmessungeu Quer- heits-in der Schnitts- halb-Balkenmitte '[ fläche messer

Mittl. H Feuch-! tigkeit

Beobachtete

Knickungs

kraft

Berechnete

Knickspannung

tlcm-

nach

0/

10

I absolut tjcm-

Euler

Tet

majer

cm

cm

cm

cm

cm²

cm

Nt

;•

136

137

138

139

140

141

Lärche    725,0    743,0    13,68    13,48    184,4    3,90    190,5    17,6*)

Mittel 85,0 17,6

142

Lärche

143

144

to to to 'COO

o o o o o o co co co

—‘ I—¹ ł—l

00 GO 00

o o o

13,40

13,87

13,10

i—»    i—-    H-‘

co co co O ot oc O Ol 00

05 i O

i>- r-

co ^ co

Mittel 58,1

145

146

Lärche 120,0 138,0 13,70 13,60 »    120,0 138,0 13,00 13,00

186,3

169,0

co co

I -

crf co

Mittel 35,9

ł—*    ł—‘    ¹    H-‘    ¹    h-

—41    —41    —41    —41    —41    —71    —41

Ci    'ci    ~Ci    OS    Ci    Ci    ~Ci

5,60 0,030 0,027 7,40 0,040 0,040 9,90 0,055 0,055 14,80 0,082 0,085

0,128

0,180

49,75 0,267 45,50 0,269 47,63 0,268

0,223

147

148

Lärche 100,0 118,0 13,87 12,62 »    100,0 118,0 13,90 12,55

175,0    3,65    32,3    17,6

174,4    3,63    32,5    17,6

Mittel 32,4 17,6

0,230

149

Lärche

150

Ol O'

o o © o

13,89 12,60 13,30 13,05

<=L ^ »o co

D- L—

L~

CD^ l>^

co co

:D CD I- !>-' i-H r-H

L- o 00 oo

1-H r-H

151

Lärche

152

153

to to co o o o © © o

13,38 13,31 13,80 13,60 13,91 12,64

Mittel 18,4 17,6

Mittel 10,0 17,6

50,00

52,00

51,00

0,286

0,300

0,293

0,257

54,80

59,50

60,70

58,33

0,308

0,317

0,345

0,323

0,274

2. Serie: Flächenlagerung.

154

Föhre

155

156

725,0

625,0

525,0

362.5

312.5

14,68

14,70

13,40

196,7

3,87

17,6*)

18,75

0,095

0,111

13,35

196,2

3,86

262,5

14,70

13,30

195,5

3,84

co cc

25,00

32,00

0,127

0,164

0,136

0,160

101

Lauf. No.

Holz-

gattung

Urspr.

Wirk-

same

Balkenlänge

Querschnittsabmessungen in der Balkenmitte

Mittlere Träg-Quer- heits-schnitts- halbfläche messer

Mittl.

Feuch

tigkeit

Beobachtete

Knickungs

kraft

Berechnete Knickspannung tlcm2 nach

cm

cm

cm

cm²

cm

absolut I tjcmS

Nt \ ßk

Euler

Tet

majer

157

Lärche

725,0 362,5

13,27

13,00

172,5

3,76

96,4    17,6

18,25

0,106

158

625,0 312,5

13,35

12,95

172,9

3,74

83,6    17,6

26,00

0,150

159

525,0 262,5

13,25

13,03

172,6

3,77

69,6    17,6

32,30

0,187

0,106

0,131

0,158

160    Rot-

161    tanne

725,0

720,0

362,5

360,0

14,85

14,70

14,45

14,10

214,6

207,3

4,18

4,07

86,7 15,0*) 88,5    15,0

Mittel

162

163

Rot

tanne

620,0 310,0 600,0 300,0

14,80

14,70

14,35

13,95

212,4

205,1

4,15

4,03

cq^

r-7 -t -t⁻00 r— t>-

ł—¹¹    >—¹'    h-⁴

OI    OI    oi

o    o    ©

22,00

22,50

22,30

0,102

0,109

0,106

0,123

Mittel

164

165

Rot

tanne

520,0 260,0 500,0 250,0

14,77

14,70

14,30

13,95

211,2

205,1

4,13

4,03

CO    o o

b    Ś ß

!—‘    1—*    H—¹

Ol    oi    OI

o    o    o

29.25

31.25

30.25

0,138

0,152

0,145

0,148

Mittel

166

167

Weiss

tanne

725,0

720,0

362,5

360,0

14,20

14,33

13,85

13,17

O-

8 88

4,00

3,81

£8 ß

Oi O Oi

o    o    ©

lO    IQ    O

i-H    H    i-i

Mittel

168

169

Weiss

tanne

620,0

600,0

310,0

300,0

14,65

14,08

13,83

13,17

202,6

185,4

4,00

3,81

-1-71 CO CC JVI t\C

Vi oi    o:

h-‘    h—i    h-¹

Oi    Ol    Ol

o    ©    o

Mittel

170

171

Weiss

tanne

520,0

500,0

260,0

250,0

14,55

13,85

13,70

13,03

oo

o cc oi co

3,96

3,76

c: C:

Cl 04    oo

Ol <1    “

15,0

15,0

15,0

37.50

36.50 37,00

19,25

19,90

19,58

25.50 25,50 25,50

0,178

0,178

0,178

0,098

0,105

0,102

0,126

0,138

0,132

34,00

32,00

0,171

0,177

0,172

0,113

0,141

Mittel

66,1    15,0

33,00 I 0,174

0,165

3. Serie: Bestimmung der Elastizitätskoeffizienten und der Druckfestigkeit des Versuchsmaterials.

Nt

172

Föhre

173

174

ro to to o o o

OOP

I—> I—> I—¹

-a oo cc

u-, l——¹    - i

~cc

17,6**

17,6

17,6

52,10

58,55

59,90

^ CO O N CD 'M lO ^    03 CO CO^

d d d

35

00

101,6

104,6

Mittel 56,85 0,312 0,122 103,1

*) Mittel **) Mittel

4 Versuchen ; 2 Rot- und 2 Weisstannenbalken. 4 Versuchen; 2 Föhren- und 2 Eärchenbalken.

102

Lauf. No.

Urspr.

Wirk

same

Holz

gattung

Balkenlänge

Querschnitts- | Mittlere Trägabmessungen    Quer- heits-

in der

Balkenmitte    fläche messer

Schnitts- halb- l

Mittl.

Feuch

tigkeit

Beobachtete

Knickungs

kraft

Berechnete

Werte des

0/

10

Grenz- Elast.-absolut tjem² moduls moduls tjem²    t/ern³

cm

cm

cm

cm²

cm

Nt

Sä

Lärche

§ § 5

00 © CO

17,6*)

17,6

17,6

© 8 § if Ci Ci fi lO IO

o o o

£ £ g

d —CI 00

0,113 106,8 0,120 109,5

Mittel 58,13 0,324

0,117 108,2

Rot

tanne

© o © o_

IO IC 1C IC CM (M CM CM

201,1

204.4

213.4 213,1

15,0 * 61,90 0,308 15,0 59,50 0,291 15,0 59,10 0,277 15,0 54,55 0,256

Mittel 58,67 0,283

182

183

Weiss

tanne

184

185

© O © CD IO io >c >o (M Cv) W CM

182,1

185,4

216,1*

202,9

15,0** 61,35 0,337 15,0 j 51,00 0,275 15,0 I 55,50 0,257 15,0 57,25 0,282

Mittel 56,28 0,288

Knickungsversuche aus dem Jahre 1894.

Spitzenlagerung.

Pk

coo:dcdoooooooo

cocoH^occoo^iœ

Föhre

629,9

529,4

410,0

220,0

140,3

99,8

70,1

50,2

648.6    13,16 13,36 175,8 548,1 13,10 13,35 174,9

428.6    13,79 14,23 186,2

238.6    14,00 14,11 197,5 158,9 14,22 14,11 200,6 118,4 13,89 14,28 198,3

35.1    13,75 14,24 195,8

25.1    14,22 13,74 195,4

3,80

3,79

3,99

4,05

4,08

4,01

3,97

3,97

170,7 15,5+) 6,38

144,6 15,5    8,55

107,4 15,5    13,75

58,9 15,5 31,75

38,9 15,5 32,00

29,5 15,5 40,80

8,8 15,5 45,00

6,3 15,5 46,50

*) Mittel aus 4 Versuchen ; 2 Föhren- und 2 Iyärchenbalken.

**) Mittel aus 4 Versuchen ; 2 Rot- und 2 Weisstannenbalken.

*j*) Mittel aus 3 Versuchen ; entsprechend den 3 bezogenen Balken.

0,036

0,049

0,074

0,167

0,160

0,205

0,230

0,238

ßk I ßk 0,034    —

0,048    —

0,085

0,179

0,218

0,236

0,276

0,281

Lauf. No.

Holz-

gattung

Urspr.

Wirk

same

Balkenlänge

Querschnittsabmessungen in der Balkenmitte

Mittlere Träg-Quer- heits-schnitts- halbfläche messer

Mittl.

Feuch

tigkeit

Beobachtete

Knickungs

kraft

Berechnete Knickspannung tjcm2 nach

absolut

Euler

j Tetmajer

cm

cm

cm²

cm

Nt

194

Föhre

195

196

197

14,50

14,20

13,40

14,10

ai -J t-* Vi

CO

14,29

14,19

13,24

13,90

14,08

14,08

13,20

14,22

H H H IS

(O <1 tD O '1 ł* O H

ta œ oo to

4,07

4,07

3,81

4,02

Mittel

00    00 00 - I 00

15,5

15,5

15,5

15,5

15,5

58,00

50,00

55,50

53,00

00 O 00 00 00 1C I— CO q w q M o' o o' O

54,12

0,281

0,290

198

Lärche

630,3

648,9

15,10

15,24

199

529,7

548,3

14,64

15,25

200

410,4

429,0

15,25

15,26

230,1    4,36 148,8

223,3    4,23 129,6

232,7    4,41

97,3

15,1*)

12,10

0,053

0,045

15,1

15,50

0,069

0,059

201

329,8

348,4

15,15

15,39

202

240,0

258,6

15,33

15,02

203

140,0

204

97,2

158,6

115,8

15,80

15,58

205

69,8

34,9

15,13

15,62

15,12

15,63

206

ë ë

00 -O

Ol

Ol Ol o to Ol to

25,1

7,8

7,6

15,58

15,33

15,17

15,50

14,98

15,35

Mittel

26,5

7,7

5,6

1,8

1,7

1,8

209

Rot

tanne

630,7

649,3

12,57

12,49

210

530,7

549,3

12,53

12,56

157,0    3,61

157,4    3,62

179,9

211

410,5

429,1

11,46

11,47

131,4    3,31

151,7

129,6

212

213

240,2

348,9

258,8

11,54

11,99

11,58

11,43

138.4    3,33

132.4    3,30

104,8

77,1

214

140,1

158,7

215

100,0

118,6

11,81

12,95

12,17

143,7    3,41

46,5

216

96,6

115,2

12,57

12,58

12,58

162,9    3,64

158,1    3,63

32,6

31,7

(MCSiOC'-OC'-OïCM

icf lO    io"    iO~    lO    »O    IC    lOtfsliO    'T    'T    cô    o'    Crf    o'    'T

»-H    r—t    t-H    t-H    h    t-H    t-H ' t-H t-H    H    r—I    t-H    t-H    rH    t-H    t-H    rH

26,60

29,60

53,60

57,50

56,10

66,80

75,75

78,80

73,00

75,90

6,25

8,62

7,50

12,00

18,40

31,00

40,00

42,10

0,114

0,127

0,233

0,233

0,245

0,274

0,314

0,343

0,314

0,329

0,040

0,055

0,057

0,087

0,139

0,216

0,246

0,266

0,030

0,043

0,059

0,089

0,104

0,139

0,177

0,225

0,242

0,278

0,282

0,290

0,143

0,203

0,230

0,232

104

Lauf. No.

Urspr.

Wirk- Querschnitts-same

Holz

gattung

Balkenlänge

abmessungen in der

Balkenmitte

Mittlere Träg-Quer- heits-schnitts- halbfläche messer

Mittl.

Feuch

tigkeit

Beobochtete

Knickungs

kraft

Berechnete Knickspannung t/cm2 nach

O**

absolut tjcma Huler

Tet

majer

cm¹

cm

Nt

217

Rot

tanne

218

co co co

CC CO h-4 ^ O CD

h-»    ł—Ł    Ł—I    4^

ro    h—¹    h—¹    zo    co

^    CD    Oi    00    00

88,4 12,13 11,84 143,6    3,42

68,4 12,03 12,09 145,4    3,48

Mittel

GO    1^    03 I> 00

LO    Ci    r-T i-T

CM ’—I

H-‘    H-i    h-i    H-*

^ P CO    p    O

CO “Ol <0

32,50

32,00

37.50

40.50 49,00

0,226

0,220

0,243

0,255

222

Weiss

tanne

223

O

OI Ol

OJ CM

226

227

228

229

CO co co co

^ o

Mittel

H-*    ‘

«<l 4-n CO CO ⁴

V 00    00

161,6

126,4

150,1

12,6

15,0*)

15,0

CO »O io co c^ oT \o

0,287

0,282

0,309

0,293

0,289

CO CO CO CO

CO co

140,5

139,8

05 GO lO lO

16,02

14,90

15,89

14,80

254,6    4,59

220,5    4,28

Mittel

'd* lO

co co

O'] O I

96,0 114,6 15,04 14,95 100,0 118,6 15,18 15,05

co co

CO CO 00 p Ol 00

CD    I>    00

co    co    co

<M    (M    (M

CO

t-H t-H

Mittel

Ql Ol    00 D    ^ D    «S I “ SS    CO    4^ © œ S    § I ce F    00

DOO    CD    05 01    ® b”l    ©    O O    ÖD V "L    00 loco    co

o    oo^o    o    p    ©    ©    o    ©    ©_    o    o_    ©^    ©^    ©_    o    ©    ©^    o    o,    ©

no    o io o    o    û    o    o    o    io    io    o    o    >o    ei    m    io    io    io    o    io    io

r*H    T⁻H r"H rH    t-H    rH    t~H    r—i    t-H    t-H    t-H    t-H    t-H    rH    t-H    t—H    t-H    t-H    t-H    i—<    r-H    t-H

7,75

13,10

8,30

10,70

13.10

15.50 14,30

30.10

25.50

0,038

0,058 j 0,051

0,055 0,052

l>-

o o o o

0,076 I 0,083

0,130

0,102

27,80 0,116

28.50    0,126 29,00 0,172 28,75 0,149

45,25 0,178 44,00 0,200 44,63 ! 0,189

53,70 0,239

49.50    0,217 51,60 0,228 49,00 0,223

0,142

0,173

0,223

0,241

0,277

57,00

50,00

0,252

0,227

105

Lauf. No.

Urspr.

'wirk-

same

Holz-

gattung

Balkenlänge

Querschnitts- Mittlere Trägabmessungen Quer- heits-

in der Schnitts- halb- / Balkenmitte fläche messer

Mittl.

Feuch

tigkeit

Beobachtete

Knickungs

kraft

Berechnete

Knickspannung

ijcmS

nach

0/

10

absolut ! ijcm- Kuler

Tet

majer

cm

cm

cm

cm³

cm

CO ^f (M (M (M

I—¹ O CD

Weiss

tanne

14,9    7,5    15,05    14,83.

14.8    7,4    14,98    14,88

15.8    7,9    15,90    16,08

CO CO CO Gl CO CO JO 03 <1 CO CO

cö « 2

"-fl ^f

Mittel 1,7

242 Eiche

243

244

245

246

to CD CO CO 00 -3

Mittel 23

250

251

252

CD 00 00

oi colo

11,62 11,60 11,93 12,28 11,66 12,90

GO lo -r

3,35

3,45

3,37

<1 GC CO

Mittel 1,8

15,0 58,50 15,0 56,00 15,0 62,50 15,0 59,00

15,6*) 3,70

14,8    5,60

22,2    9,50

15,6 13,20

22,2 20,00

14,8 34,00

14,8 41,30 14,8 45,25

14.8    43,28

15,6 61,75 22,2 45,00 15,6 44,00

17.8    50,25

SSI

04

o o o

0,252

0,290

0,024 0,027

0,037 0,038

0,065 0,063

0,097 0,095

0,132    —

0,223 0,202

0,276

0,292

0,146

o o'o o

0,248

0,353

0,290

Knickungsversuche aus dem Jahre 1895.

Spitzenlagerung.

1. Serie: Gemäss Arbeitsprogramm für die Genfer Landesausstellung. Materiallieferant: Forstverwaltung des Kt. Wallis (Brieg).

253

Föhre 522,0 541,2 14,82

14,86 220,2    4,28 126,4 13,3** 13,25 0,060 0,062

254

470,0 489,2 15,02

15,00 225,3    4,34 112,7

CO

15,20 0,067 0,078

255

380,2 399,4 14,82

14,82 219,6    4,28    93,3

00

21,70 0,099

0,112

*) t Versuch ; entsprechend einem bezogenen Balken.

**) Mittel aus 2 Versuchen ; entsprechend den eingelieferten 2 Balken.

106

Lauf. No.

Urspr.

Wirk

same

Holz

gattung

Balkenlänge

Querschnitts- Mittlere Trägabmessungen Quer- heits-in der

Balkenmitte fläche messer

Schnitts- halb-

Mittl.

Feuch

tigkeit

Beobachtete

Knickungs

kraft

absolut tjcm²

Berechnete Knickspannung tjcm2 nach

Uuler

Tet

majer

cm

cm

cm

r.mS

cm

Nt

:•

256

257

258

Föhre 199,9 219,1 »    150,0    169,2

»    74,9    37,5

15,00 15,08 225,5 15,01 15,97 224,7

15,01 15,01

225,3

4,34

50,5

4,34    39,0

4,34

8,6

CO CO

13,3

43,25 0,192 47,80 0,213 66,40 0*295

0,195

0,217

0,276

259

15,0    7,5

14,75 14,78 218,0

4,26

1,8 13,3

78,80 0,361

0,290

260

Lärche

522,3 541,5

14,83

14,83 219,9

4,29

126,2

15,1*)

11,35 0,052

0,062

261

262

263

264

265

470,0 489,2 380,2 399,4 200,0 219,2 150,1 169,3 74,7    37,4

15,00

14,43

15,00

14,97

15,01

15,02 225,3

14,42

208,1

15,00

225,0

4,34

4,17

4,34

112,7

95,8

50,5

15,1

15,1

15,1

16,20 0,072-

16,75 0,080 41,40 0,184

0,078

0,107

0,195

15,00

15,00

224,6

4,33

39,1

15,1

51,40 0,228

0,217

225,2

4,34

8,6

15,1

63,50 0,282

0,276

266

14,9

7,5

14,77

14,80

218,6

4,27

L8

15,1

83,30 0,381

0,290

267

Rot

tanne

268

269

270

271

272

273

522.1    541,3 14,81

470.2    489,4 15,00

380.2    399,4 14,82

200.2    219,4 14,97

122.3    141,5 14,81

75,0 37,5 14,97 14,8    7,4    14,78

14,84

219,8

4,28

126,5

13,1*)

15,03

14,79

14,96

14,75

15,00

14,79

225,5

4,34

112,8

13,1

15.20

16.20

0,069

0,062

219,2    4,27

224,0    4,32

218,4

224.6

218.6

0,072

0,078

4,26

4,33

4,27

93,5

50,8

33,2

8,7

1,7

13,1

13,1

13,1

13,1

13,1

26,00

45.30

56.30

0,119

0,202

0,258

0,112

0,194

0,227

59,00

0,263

68,70

0,314

0,276

0,290

274

275

276

2. Serie: Gemäss Arbeitsprogramm für die Genfer Landesausstellung Materiallieferant: Forstverwaltung des Kt. Waadt.

600,1 619,3    14,99    14,99    224,7    4,33    143,0    14,4*)

520,0 539,2    14,77    14,77    218,2    4,27    126,3    14,4

379,8 399,0    14,84    14,82    219,9    4,28    93,2

Rot

tanne

14,4

15,65 0,070 0,048 19,10 0,088 0,062 27,25 0,124    —

0,112

*) Mittel aus 2 Versuchen, entsprechend den eingelieferten 2 Balken.

107

Rauf. No.

Urspr.

Wirk-

same

Holz-

gattung

Rottanne

278    • »

277

279

280

281

Weiss

tanne

Balkenläuge

cm

Querschnitts- Mittlere Trägabmessungen Quer- heits-in der

Balkenmitte fläche messer

Schnitts- halb-

Mittl.

Feuch

tigkeit

Beobachtete

Knickungs

kraft

absolut t/cm²

Berechnete Knickspannung t/cni2 nach

Euler

! Tetmajer

cm

cm

cm¹

cm

Nt

75,0

14,8

4^    4^    4^    4^

"co    "co    CO    "b-

LO    4-    Qi    CO

52,3

17,7

8,8

1,7

14,4 49,50 0,235 14,4 69,50 0,321 14,4 70,80 0,329 14,4 86,30 0,385

0,192

0,259

0,276

0,290

282

283

284

285

286

287

600,0 619,2 13,48 14,52 195,7

520.2    539,4 13,12 14,32    187,9

380.3    399,5 14,54 14,52 211,1 200,2 219,4 15,02 15,04 225,9 150,0 75,0 13,10 14,33 187,7

13,07 14,27    186,5

13,45 14,50 195,0

75,0

13,5

00 Ql

W    W    W    4^    05    05

"bo    "bi    "bi    "co    "co    "bi    "co

CO    00    CO    4^    O    CO    O

158,8

142,3

17,6*)

95,1

50,6

19,8

9,9

1,7

0,033 0,041 17,6 21,00 0,099 17,6 51,50 0,228 17,6 42,40 0,226 17,6 46,00 0,247 17,6 61,70 0,316

17,6

J-1 OS

0,039

0,048

0,109

0,195

0,255

0,274

0,290

288

289

291

292

293

294

295

Landesausstellung. £. Waadt.

16,8*)

16,8

16,8

16,8

16,8

15,1

8,7

16,8

00 00

16,8

16,8

8,63 0,038 10,88 0,049 22,25 0,099 39,50 0,176

39.50    0,176

47.50    0,212

62.50    0,279 79,10 0,353

0,049

0,063

0,114

0,195

0,217

0,276

0,282

0,290

296

Rot

tanne

297

598,0

520,0

617.2

539.2

15,00

14,60

15,02

14,61

225.3

213.3

4,34

4,22

142,2

127,8

14,6*)

14,25

14,6

15,40

0,063

0,072

0,049

0,061

108

Lauf. No.

Urspr.

Wirk

same

Holz

gattung

Balkenlänge

Querschnitts- Mittlere abmessungen Querin der schnitts-Balkenmitte fläche

Träg-

heits-

halb-

messer

Mittl.

Feuch-

tigkeit

Beobachtete

Knickungs

kraft

absolut j i/cm²

Berechnete Knickspannung tjcm2 nach

Kuler

Tet

majer

cm

cm

cm

cm²

cm

Nt

298:

Rot

tanne

299

380,4 399,6 200,2 219,4

15,00 15,00 225,0 15,03 15,00 225,5

300!

150,1 169,3

301;

75,1 37,6

14,61 14,61 213,5 14,64 14,60 213,7

302!

50,1 25,1

14,62 14,59 213,3

3031

15,0

7,5

14,61 14,59 213,2

4^    4^    4»* 4h 4n 4-

92,1

50,6

40,1

8,9

5,9

1,8

14,6

14,6

14,6

14,6

14,6

14,6

28,00

49.50

54.50

53,30

63,00

74,10

0,124

0,220

0,255

0,249

0,295

0,348

0,114

0,195

0,215

0,276

0,282

0,290

304

Weiss

tanne

305

306

598,0 617,2

520.2    539,4

380.2    399,4

15,00 15,00 14,68 14,70

15,05

15,00

307

200,1

219,3

308

150,1

169,3

309

75,0

37,5

310

50,1

25,1

14,99

14.69

14.70 14,70

15,05

311

15,2

7,6

14,62

14,68

14.68 14,66

14.69

225,0

215.8

225.8

225.6

215.6

215.8

215,5

214,8

^4*>    ^4*    4^    4^    4-*-    4*“    ^4-

142,2

127,2

92 0

50,6

39,9

8,8

5,9

1,8

13,5*)

10,63

13,5

13,5

13,5

13,5

13,5

13,5

13,5

13,70

23,25

43,00

46,50

46,50

49,60

61,00

0,047

0,063

0,103

0,191

0,216

0,215

0,230

0,284

0,049

0,061

0,115

0,195

0,216

0,276

0,282

0,290

312

313

314

315

316

317

00 Ci

t—H vH

»    15,1    7,6    13,95    *    14,96 i

216,4

209,9

223,4

223,4

210,4

209,9

210,0

208,7

4,17

4,05

4,31

4,31

4,05

4,04

4,05

4,03

146,1

133,1

92,7

50,9

41,7

9,3

6,2

1,9

22,7*)

11,75

0,054

I>^    I>^    I>^

cvi    cvi    (M    C9    of    cm

Ol    03    03    03    03    03    03

12,90

27,50

49,00

0,061

0,123

0,219

0,046t

0,056

57,00

66,00

71,00

80,30

0,271

0,314

0,338

0,385

0,113t

0,194

0,212

0,275

0,281

0,290

*) Mittel aus 2 Versuchen ; entsprechend den eingelieferten 2 Balken, t) Die Berechnung der Knickungsspannungen erfolgte für die Eiche Nadelholz ; daher die Divergenz der berechneten und beobachtete

den Formeln für das

Werte.

109

Die beigeheftete Tafel II enthält die graphische Darstellung der gewonnenen Resultate. Als Abscissen des orthogonalen Coordinatensystems sind die massgebenden Dängenverhältnisse (/: i — freie Knicklänge: kleinster Trägheitshalbmesser der Querschnittsfläche), als Ordiuaten in tjcm² diejenigen, mittleren spezifischen Pressungen (Kraft : P'läche) in die Tafel eingetragen, bei welchen der Verlust des Tragvermögens eingetreten ist.

Als freie Knickungslänge = der wirksamen Stablänge wurde bei Spitzenlagerung der Körnerabstand /, vrgl. Abb. 14, bei Flächenlagerung auf unwandelbaren Druckflächen die halbe Balkenlänge in Rechnung gestellt.

In Tafel II wurden eingetragen:

1.    Sämtliche Einzelversuche der tabellarischen Zusammenstellungen auf Seite 95—108;

2.    bei gleichartigen Versuchen, welche in den Zusammenstellungen auf Seite 95 bis 108 das Ziehen eines Mittelwerts gestatteten,

das massgebende Mittel, sowie der Grösst- und Kleinstwert der Einzelversuchsgruppen ;

3.    für die Nadelholzsorten: Fohre, Lärche, Weisstanne und Rottanne die Werte der Gruppenmittel für die massgebenden Längenverhältnisse :

— 0 bis einschliesslich 5; — 80 bis einschliesslich 100;

120; 140; 160; 180; 200;

4. die Generalmittel dieser Gruppen ohne Rücksicht auf die Holzart.

10; 100 »

10 »

cm -r ■ tß QC

120 » 140 » 160 » 180 »

Unsere Beobachtungen und die Ergebnisse der graphischen Darstellung der gewonnenen Versuchsresultate führen nun zu nachstehenden Folgerungen:

a. Centrischem Drucke unterworfene Balken mit Längenverhältnissen l : i f> ca. 100 tragen den Charakter vorwiegend elastischer Körper; d. h. nach Wegnahme der Grenzbelastung verschwindet deren Formveränderung grösstenteils.

110

b.    Centrischem Drucke •unterworfene Balken mit Längenverhältnissen l\i ca. 100 tragen den Charakter vorwiegend unelastischer Körper, d. h. nach Wegnahme der Grenzbelastung verschwindet blos ein relativ kleiner Teil der Formveränderungen.

c.    Bei Balken mit vorwiegend elastischem Charakter (l: i ca. 100) treten deutlich ausgeprägte, regelmässige Biegungserscheinungen auf, welche bis zur Grenze des Tragvermögens des Balkens, den Belastungen nicht proportionaloft unregelmässig wachsen. An der Grenze des Tragvermögens treten Gefüge-Zerstörnngen, das bekannte Ineinanderschieben der Fasern, nur ausnahmsweise anf.

d.    Bei Balken mit vorwiegend unelastischem Charakter (l : i <T ca. 100) zvechsein die äusseren Erscheinungen. Bei langem Prismen treten oft regelmässige Biegnngserscheinnngen anf, oft steht der Balken fast regungslos bis zur Grenze seines Tragvermögens und schlägt sich sodann plötzlich durch. Der Verlust des Tragvermögens ist fast regelmässig mit Gefügezerstörungen, dem Ineinanderpressen der Fasern, welches stets an Astknoten beginnt, verbunden.

e.    Die Druckfestigkeit des Holzes hängt in erster Linie von dessen Feuchtigkeit, sodann von der Beschaffenheit, Verteilung und Häufigkeit der Astknoten ab ; mit wachsender Balkenlänge nimmt der Einfitiss der Astknoten ab. Bei Balken mit Längenverhältnissen l: i 150 ist derselbe bereits verschwindend klein, wenn die Astknoten verteilt, gut verwachsen und nicht ausser-gewöhnlicli zahlreich sind.

f.    Für lufttrockenes Nadelholz mit Längenverhältnissen (l : i fi ca. 100) stimmt die Euler’sehe Formel:

für s

105 tjem²

mit den Mittelwerten der Versuchsresultate fast vollkommen überein. Für Längenverhältnisse mit l : i ca. 100 verliert dieselbe ihre Gültigkeit und liegen die Mittelzverte der spezifischen Knickspannungen um eine Gerade von der Form:

ßk — a — b

gruppiert. Werden die Constanten a und b derart bestimmt,

Ill

dass die Gerade zur Schwerlinie der Versuchsresultate wird, so findet man:

ßk — 0,293 — 0,00194

Die durch vorstehende Gleichung dargestellte Gerade schneidet die kubische Hyperbel Euler’s für e = 105 nicht.

Bringt man in Anschlag, dass zufolge der unvermeidlichen Reibung der stählernen Spitzen der beweglichen Eagerplatten in den Pfannen der festen Eagerplatten die unter zu Grunde-legung der Spitzenkörner gewonnenen Resultate eher etwas zu hoch ausgefallen sind, so wird man für den Elasticitätsmodul der Euler’schen Formel e = 100 t/cm² annehmen, dieselbe somit in Form:

ßk = 987,0

schreiben dürfen, welche Gleichung für —- =100 den nämlichen Wert liefert, als vorstehende empirische Knickungsformel.

Für alle Fälle der Anwendung hinreichend genau wird somit für lufttrockenes Bauholz, welches dem schmiedbaren Eisen ähnlich, dem Proportionalitätsgesetze folgt und in astreinem Zustande meist scharf ausgeprägte Elasticitätsgrenze besitzt, die Knickspannung durch folgende Formelgruppen ausgedrückt :

für Balken mit Eängenverhältnissen =1,8 bis 100: ßk — 0,293 — 0,00194

> 100:

i

für Balken mit Eängenverhältnissen

ßk = 987,0 U

Bezeichnet F in cm² den Querschnittsinhalt des dem centrischen Drucke unterworfenen Balkens, so wird seine Tragkraft an der Grenze, bei welcher entweder Ineinanderpressen der Fasern oder Verlust des Tragvermögens wegen Durchbiegung auf tritt, ausgedrückt in t:

i=E8 bis 100 durch :

für Balken mit Eängenverhältnissen

N=ßkF =

0,293 — 0,00194

F-

112

für Balken mit Längenverhältnissen -4-    100 durch:

N = ßk F — 987,0 ( -fV² F = 987,0

dargestellt sein, worin J — Fï² das kleinste Trägheitsmoment der Querschnittsfläche des Balkens bedeutet.

g. Unter zu Grundelegüng einer mittleren Druckfestigkeit des Nadelholzes im Betrage von:

ßd — 0,293 tjcm2¹)

und unter Berücksichtigung der Grundformeln:

ßk = 0,293 — 0,00194 Lt-\ und ßk — 987,0 ^ liefert die Schwarz-Rankine’sehe Knickungsformel :

ßd

ßk =

1 -Fv

folgende Werte des Knicknngskoefficienten rj :

für — = 10 : o — 0,000693; für =

i    i

» 385:    =

90 : rj = 0,000183;

= 20 = 30 = 40

— 50

100

io io

120

140

160

» 196; » 225; » 248; » 254; » 261; » 268.

» 194;

» 182:

» 177;

» 176;

Hieraus geht hervor, dass der Knickungskoeffizient weder constant, noch durch eine Funktion von { sich ausdrück en lässt.

i

60

180

= 70 = 80

— 200

113

II- Abteilung: Gusseisen.

Lauf. No.

Urspr.

Wirk

same

Rohrlänge

Mittl.

äusserer

Durch-

messer

Mittlere [ Wand-I stärke

Mittlere

Quer

schnitts

fläche

Träg-

heits-

halb-

Beobachtete

Knickungs

kraft

messer

Berechnete Knickspannung / cm'-nach

absolut

tjem-

Euler

Tet

majer

cm

cm

cm³

cm

Nt

Stehender Hochofenguss von Choindez; Spitzenlagerung.

1. Serie:

Nomineller, innerer Durchmesser : 10,0 cm ; Wandstärke: 0,8 cm.

1    390,0

2    390,0

tf- ^ I—¹ I—> Jf*-~CD "ĆD

11,60 11,60

88 22

l>» 00

cT o'

26,7

27,5

Mittel

CO CO

83 £

350,0

350,0

CO CO

J- F*

CD CD

11,58    0,820 : 27,7

11,68    0,800 J 27,3

Mittel

5    300,0

6    300,0

io 8

jh*

Io Io

11,60 0,818 ! 27,7 11,60 0,763 ! 25,9 ! Mittel

00

250,0

250,0

274,9

274,9

11,63

11,68

o o

II

SS

"cd os

Mittel

9 200,0

10 200,0

SS CO

Jh F

CD CD

11,70

11,68

0,875    29,8

0,863    29,3

Mittel

11

12

150,0

150,0

4^ 4^ "cd "cd

11.63

11,68

0,833    28,2

0,783    26,8

Mittel

co -ff

CO CO C<

Io Io

11,90

11,70

0,842    29,2

0,775    26,6

Mittel

<] <1 ►£*- 4— CD Io

11,70 : 0,771    26,5

11,75 J 0,803    27,6

Mittel

co co o o o o

PP

^O ^o

11,60 ; 0,774    26,6

11,63 i 0,769    26,2

I III III III III III III- III II

30,03

38,46

36.45

37.46

52,15

60,00

71,7 I 56,08

95,44

153,00

131,00

186,00

183,00

184,50

170,00

178,00

H-¹

1,99

2,41

2,35

ą    ą ą 2    ą ą

DJ    CO CD CD    »D -+

05 c:    c: • c: •<!    o»

3 8    8§ 8 8    8

0,84

1,02

1,36

1,88

2,55

3,40

4,45

icT

•2

TC

S-

—

s-

S'-

CO

114

Lauf. No.

Urspr.

Wirk

same

Rohrlänge

Mittl. äusserer Durch-

messer

Mittlere

Wand

stärke

Mittlere

Quer

schnitts

fläche

Träg-

heits-

halb-

messer

Beobachtete

Knickungs

kraft

Berechnete Knickspannimg i/cm2 nach

absolut

tjem²

Euler

Tet

majer

cm

cm

cm

cm

enfi

cm

Nt

2.

Nomineller, innerer

: 12,0 cm ; Wandstärke :

cm.

391,0

391,0

lO lO

——<    r-—<

-T -t

to to

13,53

13,63

0,820

0,850

32,8

34,1

Mittel

CO co CO H-

350,0

350,0

374,9

374,9

13,78

13,78

0,853

0,923

34,6

37,2

Mittel

co ^ CM CM

300,0

300,0

324,9

324,9

13,55

13,58

0,760

0,855

30,5

34,1

q    cm^    h    f ^    q_

cm" t-T    »—t    —r    cvf    of    t-T    of

C. C.    Ci    00    X    00    l>-    F '-

1,17

1,46

Mittel

CnO CNO .

ca ci

250,0

250,0

CO CO ~:i -a

4^ 4^

CO CO

13,73

13,73

0,813

0,850

t\0 INO 00

200,0

200,0

224,9

224,9

13,60

13,73

0,775

0,784

-V „    ü    <*L°0

CM —H    — —

CO CO    Ü    TO CO

4^ 4^ 4^ 'oi OI Ol CO 4^

- ‘io S    —P -i

72,65

90,00

108,00

CO CO CO t\0 C\0 h-

5 SS £

1,87

2,45

Mittel

oa co

150,0

150,0

Ci Ca

I>- !>■

13,68

13,65

o o

: i gg

cc o

33.5

31.5

Mittel

3,13

ćo co

100,0

100,0

Ol CVJ

to to

13,75

13,60

0,875

0,791

33,1

33,8

Mittel

- I

4- 4^

to to

13,70

13,73

0,830

0,813

33,5

33,0

h-¹    —*    to    to to    00

ca    o    -m    j<j j^i    oc

V    Ol ~co    'V

3,93

4,87

Mittel

4,57    16,4 184,00    5,54

5,93

O- O -

13,60

13,65

0,818

0,819

32,8

33,0

4,53

4,55

9,9 208,00 6,34 9,9 198,00 6,00

Mittel

4,54

9,9 203,00    6,17

6,62

115

Lauf. No.

Urspr.

Wirk

same

Rohrlänge

Mitll.

äusserer

Durch-

messer

Mittlere

Wand

stärke

Mittlere

Quer

schnitts

fläche

Träg-

heits-

halb-

Beobachtete

Knickungs

kraft

messer

Berechnete Knickspannung t/ern2 nach

absolut

tjend

Euler

Tet

majer

cm

cm

cm

cm

cm²

cm

Nt

3. Serie:

Nomineller, innerer Durchmesser : 15,0 cm ; Wandstärke:

cm.

00 co co

«1 'L

8 8

er er

415,2

415,3'

17,10

17,03

49,0

47,5

Mittel

350,6

350,6

375,5

375,5

17,13    0,928

17,00    0,910

47,2

46,1

Mittel

CO r-

300,4

300,4

325,3

325,3

17,01    0,888

17,01    0,905

45,0

48,2

Mittel

250,6

250,6

275,5

275,5

17,00    1,035

17,10    0,943

51,9

47,8

Mittel

a: or

co co O O'

o o o ©

co co CO co

4o 4o

17,03

17,18

47,7

48,8

Mittel

00 -O

150,5

150,4

— I—1 -s]

04

17.10    0,900

17,00    0,926

45,8

46,9

Mittel

O' ^ O CO

100,0

100,4

^ kO

cvj (M

r—I t-H

17,08

17,05

8 8 cri. o o

48,1

48,0

Mittel

H (M kO kO

Ol Ol

o o o o

co 'co

17,00

17,00

lg

o o

47,9

46,7

Mittel

co co o o © o

£ r

to co

16,95    0,943

16,95    0,950

47,3

47,7

8 ą s ą ą ą £ ą ą g 81 g 8 818 2 818 s 81 £ g 81 § s g ! s

iO LO kO kO kO kO kO kO kO

CO^    00^    ^

c\f cvT    cvT    10    )o

!>■ L>-    I>-    co    co

68,95 1,41 75,00 1,58 71,98 1,50

81,50 1,73 84,05 1,82

1,82

Ü» 01    01 vi Ü< ÜI ü' 01 ci pi 01 Cl Cl ci 01 Ip! Ok

48.7    129,40 2,49

48.2    j 124,15 2,60

48.5    I 126,78 2,55

39.5    142,50 2,99

39.2    I 144,30 2,96

2,17

2,64

3,19

8 8    8

"ob oc    V

143,40 2,98

169,50 3,70 166,22 3,54

30,7    167,85    3,62

21,9 205,30 4,27 22,0 195,80 4,08 22,0 200,55 4,18

13,2 246,00 5,14 13,2 259,50 5,56 13,2 I 252,75 5,35

7,9 265,50 5,61 7,9 j 251,50 5,27 7,9 I 258,50 5,44

3,85

4,58

5,38

6,27

Urspr.

Wirk

same

Rohrlänge

Mittl. äusserer Durchmesser !

Mittlere

Wand

stärke

cm

cm

116

Mittlere Träg-Quer- heits-schnitts- halb- !    /

fläche messer

I Beobachtete 1 Knickungskraft

Berechnete

Kniekspannung

tjcnt¹

nach

absolut

tjcvi-

Euler

I Tetmajer

cm¹

cm

Nt

Careis, frères, Constructeurs

à Gand (Belgique).

1. Serie:

Nomineller, innerer Durchmesser : 10,0

cm ; Wandstärke : 1,0 cm.

* * lO co

300,0

300,0

is is

W CO

en en

00 -O * *

CO CO

SS. g o o

o o

Ci. Ci.

ig r— CM CM

Mittel

X 05

83,5 49,20; 1,30 83,1 54,751 1,46

02 OT O CO * *

200,0 224,9 12,10 1,033 36,0 200,0 224,9 12,10 1,068 37,0

Mittel

* * H CM CO CO

i— h—■

o o © ©

g-

4c 4c

12,15    1,075    37,4

12,15    1,105    38,3

Mittel

100,0 124,9 12,15 1,062 37,0 100,0 124,9 12,18 1,075 37,5

Mittel

O 02 02 O!

* *

-1 - I

jgl hg-

4o 4c

12,10

12,10

II

34,5

36,8

Mittel

* * r- 00 CO CO

CO lg

o o o ©

hg- ig-hg- hg.

4© 4c

11,95 1,023 35,1 12,10 0,979 34,2

ą ąsą-sąą ąąą sâ. s. są §. §gą

en en en en .en co en en en I en en en en en en en co co

83,3    51,98 1,38

69,8 68,45 1,98 70,3 82,70 2,10

en en -O

“<i o 'V 'Ćc 'h-‘

75,58 2,04

106,75 2,97 107,00 2,89

57,3 106,88 2,93

44.5    141,50 3,78

44.6    128,50 3,36

44,6 135,00 3,57

31,7 164,00 4,43 31,7 131,00 3,49

31,7 147,50

19,0 190,00 19,1 202,00

19,1 196,00

11,6 228,00 11,4 238,50

CO    1—1    Ci

Ci    lO.    if.

en    ic    io

§ Sei.

lC c c

1,43

1,95

2,62

3,46

I 4,49

5,66

Mittel 3,92

11,5 233,25j 6,74

6,45

* * 02 O CO I>-

300,0

300,0

2. Serie:

Nomineller, innerer Durchmesser: 12,0

14,30    66

14,25    66

cm ; Wandstärke : 1,0 cm.

324,9

324,9

I—⁴    •<!

^1 oi

48,4

46,0

Mittel

4,66

ß \ß ß

Vi Vj Vi

82,43

80,35'

81,39!

CO CO r— 4d to Vi O CO o

JO

Ziemlich stark excentrischer Röhrenguss.

117

Lauf. No.

Urspr.

I Wirksame

Rohrlänge

Mittl.

äusserer

Durch

messer

Mittlere

Wand

stärke

Mittlere Träg-Quer- heits-schnitts- halbfläche messer

Beobachtete

Knickungs

kraft

Berechnete Knickspannung t/cm2 nach

absolut

tjcm-

Kuler

Tet

majer

cm

cm

cm

cm

cm²

cm

Nt

* *

-h CM

250,0 274,9 143,50 250,0 274,9 143,00

73

74 ■

224,9

224,9

14,30

14,28

1,125    46,7

1,208    49,6

Mittel

1,083 i 44,9 1,130 i 46,7 Mittel

75    150,0

76    150,0

•sj KJ hP- hp-

“cd “cd

14,30

14,25

1,144 j 47,5 1,149 I 47,3 ! Mittel

; ht— 4--    hp ! ht— hp- ht— j hP ht—

8 i 8 8    g 3 gig

CO CO    hP- ! hP- hp*.    Ol 1 Ol O’

-3-3    ooioooc    00 ! CD O0

œ bi — io “o “cd cc

120,00

165,00

142.50

164.50 162,00 163,25

193,00

191,00

-1 -I

co ao * *

co co co ^4— 4-”co 'co 'ćo

►—* h-‘ h-*

4- 4^ 4^-co co co o o o

1,150

1,138

1,175

47,5

47,0

48,4

4,67

4,67

4,66

Mittel

4,67

37.6    '192,00

26.7    215,00

26.7    204,00

26.8    181,00 26,8 200,00

80

81

82

83

ss§s

O O O o

*<1    *<I    *<1

hP- hp- hP- ip-

~cc “îO CD “cD

14,20

14,30

14,40

14,20

1,114 ; 45,7 1,101 i 45,6 1,144 I 47,7 1,091 I 44,9 Mittel

h-* I—L k—L h-‘ Ci Ol Ci Ci

1— 'cd Td 4-

84

DO CO

o o

© ©•

& fc

“cd cd

14,30

14,20

1,106

1,103

45,8

45,3

CO d-CO Ci Ci

297,00

243,00

267,00

307,50

278,63

306,00

293,25

Mittel

4,67    9,7 299,63

05 05 05 05 Ci Ol Ol Ci 4^ ; CO 4* 4- 4^ i 4- 4^ CC ; CO CO CO I co co

gjsg g|ągsg 8|£g8 'grg'8 aihs gjiss;

cvT

co

LO

CO

tc

co

JP-

JP

co

co

00

05

05

a

Oi

3. Serie:

Nomineller, innerer Durchmesser: 15,0 cm ; Wandstärke : 1,0 cm.

86

87

300,0

300,0

324,9

324,9

17,00

16,93

1,080

1,038

54,0

51,8

Ol Ol

8 2

Ol Ol *<I KI

'<35

123,90

125,00

co co 4- 'co

H— CO

Mittel

5,64    57,7    124,45 2,35

2,44

88

250.0

250,0

-fi

!- C-03 03

17,10

17,00

1,038

1,000

Ol Ol

o co

co CO

5,69 48,3 162,80 3,11 5,67 48,5 165,00 3,28

118

Lauf. No.

Urspr.

Wirk

same

Rohrlänge

Mittl.

äusserer

Durch

messer

Mittlere

Wand

stärke

Mittlere Träg-Quer- heits-schnitts- halbfläche messer

Beobachtete

Knickungs

kraft

Berechnete Knickspannung t/cm2 nach

absolut    tjcrn²

Ęuler

Tet

majer

cm

cm

cm

cm

cm

Nt

90    200,0

91    200,0

ro co co co 0- 4-

16,95 0,988 49,5 16,95 0,945 47,5

Mittel

CO co co co

o o cf o'

»O lO

H—¹ h-¹

co co

17,10 1,091 54,8 16,85 0,925 46,3

Mittel

94    100,0

95    100,0

co co 4^ 4^

17,10 1,113 55,8 17,10 1,033 52,1

Mittel

o» cn o o o o

--3 Ol 4^ 4-^

P P

17,50    1,028

17,10    1,040

52,8

52,4

Mittel

cc

oo

to

j-

!L

16,70    0,893    44,4

Mittel

g ë    g    ë £    ë    ë g g    ą ą ą    g    8

lO iO    »o'    in' io    ici    »o' »o' »o'    »o' »o' »o'    »o⁻'    »o

£ £ £    g £ g    g g g

H MO    © O O CO © 00    00^300

00 00 o o

191,00

188,00

189.50

223,00

216,00

219.50

263,00

292.50 277,75

300,00

292,50

296,25

273,00

273,00

ąą© p£iP ssą ągs ąą

ro co co ^ ^ I ^ io io o io o coco

co

CM

00

Ol

a

»o

co

oo

ccT

co

co

co~

f-

Rud. Booking & Co.; Haibergerhütte, Breb

1. Serie: Säulenguss.

Nomineller, innerer Durchmesser: 10,0 cm\ Wandstärke:

cm.

i—*

O co o co

390,0 414,9 400,0 424,9

co oo o o

0,873

0,910

*0- 00 of o'

Ot CO

co co

bo "bo

co >-»

>—» O I-¹ 00

4o P

22,86

22,42

© p P P

CO 00

Mittel

t-H CM

O O

r-H t-H

350,0

350,0

374,9

374,9

P p co co

o o bo bo

O Ci O co

29,4

29,3

P    P    p

cf    rP    I -

1—i    O    Ci

03    lO    lO

00    00    00

co    co    co

0,81

Mittel

3,85    97,4    34,37    1,17

1,04

co

o o

t-H t-H

300,0

300,0

n g

i-

o o

11,65

11,70

o o bo bo 00

O co

28,6

29,9

3.83    84,8 40,00    1,40

3.84    84,6 39,30    1,31

Mittel

3,84    84,7    39,65    1,36

1,38

io co o o

t-H t-H

o o o' cf

»O lO CM 03

co co •<1

"o ~cc

11,70    0,875

11,70    0,838

29,8    3,84    71,6    60,00    2,01

28,6    3,85    71,4    60,00    2,10

119

Lauf. No.

Urspr.

Wirk

same

Rohrlänge

Mittl.

äusserer

Durch

messer

Mittlere

Wand

stärke

Mittlere Träg-Quer- heits-schnitts- halbfläche messer

Beobachtete

Knickungs

kraft

Berechnete Knickspanmmg tjcnii nach

absolut tjcni²

Euler

Tet

majer

cm

cm

cm

cm

cm²

cm

Nt

ßk

ßk

l>- GO

o o

200,0

200,0

224,9    11,63

224,9    11,65

o o "co "oo o o

Ol O

27,2

30,5

Mittel

co co co

g 22 £

CD O ccT cf io io

65,40

70,95

JO CO

bo V

CO

H- O O CO

150,0

150,0

-i -i

co co

H CM r—i r-H

100,0

100,0

CM CM

t-H l

"co "co

Mittel 3,81

co ^

»-H rH

§ s

"o o

-a

"co 'co

11,70

11,70

o o bo bo oo co o 05

g g

Ol Ol

co oo bo "oc

hb- oi

lO co

t-H rH

to to o o "o "o

co co

11,60

11,70

OD 00 t-H CO Ci Ci

O o

Mittel 3,85

30.1    3,79

33.2    3,80 Mittel 3,80

45.8    109,50 3,62

32.8    120,00 4,10 32,8 146,00 4,92

32.8    133,00 4,51

19,5 177,00 6,21 19,5 174,00 5,90 19,5 175,50 6,06

11.8    192,00 6,38 11,8 222,00 6,69 11,8 207,00 6,54

2,53

3,37

4,39

5,62

6,41

2. Serie: Säulenguss.

Nomineller, innerer Durchmesser: 12,0 cm ; Wandstärke : 0,8 cm,.

H-H h-*

00 -a

400,0

400,0

424,9

424,9

13,78

13,73

0,938

0,868

37,8

35,0

'bi 'bi Ci oi

oj co" co"

05 05

41,10

41,31

1,09

1,18

Mittel

Ci O

T-H CM

350,0

350,0

co co

4-

"co "co

13,73

13,78

0,932

0,982

37,5

39,5

I II

00 00    CO

jo jo    co

05 bo    co

1,13

Mittel!

4,54    82,7    56,65    1,48

1,44

300,0

300,0

SI

"co "co

13,65

13,73

0,973    39,2

0,918    36,9

Mittel

4,49 72,4 62,10 1,59 4,54 71,6 68,20 1,85

4,52    72,0    65,15    1,72

1,87

co co ^ co

250,0

250,0

274,9

274,9

13,73

13,70

o o

g £

oc o

35,7

36,1

4,55 60,4 89,00 2,49 4,54 60,6 I 93,13 2,58

Ol

Ol

D-

*bl

120

Lauf. No.

Urspr.

Wirk

same

Rohrlänge

Mittl.

äusserer

Durch

messer

Mittlere

Wand

stärke

Mittlere Träg-Quer- heits-schnitts- halb-fläche messer

Beobochtete I Knickungskraft

Berechnete Knickspannung t/cm2 nach

i o-

absolut tjcm¹

Euler

Tet

majer

cm

cm

cm

Nt

lO CO Ol Ol

rH r—I

CO co

o o o o o ©

g co co co

13,75

13,65

CO o O L'es CO o' o'

36,6

35,4

"et et co ot

oT cf

Mittel

CO CO 00

o o o o io i o

H

■<1 •<!

^ >£-'co "co

13,70

13,73

0,928

0,913

37,2

36,8

CD CO LO

3“ &&

Mittel

129    100,0

130    100,0

h— I—*

co co 4^ 4^

co 'cc

13,75

13,70

37,3

34,9

4-* 4-^    4^

g: g;    s

Mittel

h-

CO CO CO H-Ł

!>• i -

'co 'co

13,73

13,70

0,833

0,881

33,7

35,5

Mittel

CO

CO

CO

CO CO

o o o ©

£ £ 'co "co

13,73

13,80

0,923

0,906

37,3

36,5

O !>• ^ CO ^ !>-ic lO

I—*    h-¹    f—    CO

os    os    os    -j

et    'ci    lt>.    'et

co co 'oc 'co

Mittel

os"

CO

97,50

100,00

98,75

124,00

130.50

127.25

151,00

172,00

162,00

215,00

221,00

218,00

228,00

244.50

236.25

c: j o o a I o. o i ^ 4^ colcoco co co to

hsh    ê.sg 'felglg c! æ 1

r-H

co

co

o

co

00

-

Ol

CI

CM

os

2. Serie: Röhrenguss.

Nomineller, innerer Durchmesser: 15,0 cm; Wandstärke : 0,8 cm.

135

136

£ © O

o o o o

424,9

424,9

16,63

16,65

0,932

0,875

45,9

43,3

co as tO lO

^1 -J 05 Ci O 4^

74,10 1,61 61,40 1,42

Mittel

5,58

137

138

350,0 374,9 350,0 374,9

16,63

16,70

0,930 j 45,8 0,945 I 46,7

Mittel

5,56

5,58

<*L    ^ <*L

CO    I>- o-

co co

67,75

81,48

75,00

OS I 'oi — 00 CO

1,70

5,57

67,3 ! 78,24    1,60

2,08

139

140

300,0 324,9 300,0 324,9

16,73

16,65

11

o o

48,9

47,2

5,57 58,3 100,05 2,05 5,56 58,4 J 95,00 2,01

Mittel

5,57    58,4 ! 97,53 2,03

2,56

141

250,0 274,9 250,0 274,9

16,65

16,60

0,925

0,865

45.7

42.7 Mittel

5,57

5,57

49,4 130,00 2,85 49,4 : 133,00 3,12

121

Lauf. No.

t'rspr. ;

Wirk

same

Rohrlänge

Mittl.

äusserer

Durch

messer

Mittlere

Wand

stärke

Mittlere I Träg-Quer- ' heits-schnitts- halbfläche messet

Beobachtete

Knickungs

kraft

Berechnete Knickspannung t/cni3 nach

absolut

tjcm²

Euler

Tet

majer

cm

cm

cm2.

cm

Nt

143

144

224,9

224,9

16,60 0,875 43,2 5,57 16,63 0,863 42,7 5,58

Mittel 5,58

145

146

S S ‘ o o

'o “o

cd 'cd

16,63

16,53

II

o o

ąg

LC o

Mittel 5,57

147    100,0

148    100,0

~cd 'cd

16,63

16,63

o o

O CO

ąą

iO iO

149

150

-1 -i

4-

'cd "cd

fc £

CD CD

Mittel 5,56

H I    M    H    to    to    to    CO    CC    CC    ^    ^

co :    co    co    to    io    co    —    —    —    o    jOO

^    ^    'oi    b\    'bi    b\    'bi    b\    ^    ! co ^

Mittel 5,59

©_ © i ©^ OD CO' CO

143,00

153,00

148,00

162,00

167,00

164.50

200,00

205,90

202,95

252,00

253.50 252,75

220,00

257,00

sslą S6 8.S ąds sąls pąjs

CO CO | CO CO CO    i    CDiD|io' lO CD I CD

co"

Ol

er.

00

co

co

SS

co

X

4. Serie: Röhrenguss.

Nomineller, innerer Durchmesser: 10,0 cm ; Wandstärke: 0,8 cm.

153

154

400,0 424,9 11,70 400,0 424,9 11,60

0,837

0,812

28,6

27,5

X ® CO co

110,4    21,88

108,6    22,44

Mittel

155

156

gl

o o o ©

374,9    11,73

374,9    11,70

0,875

0,902

29,8

30,6

oo oo oo

gg £

CD 'CD    O

-J    CD

“cd V    ö«

22,16

34,55

34,65

Mittel

157

158

300,0 324,9 11,68 300,0 324,9 11,68

0,890

0,912

30,1

30,8

Ô0    00 Ó0

co    co co

CC X' 00

34,60

45,00

41,01

Mittel

159

250,0 274,9 11,70 250,0 274,9 11,70

0,865

0,863

29,4

29,4

CO CO CO

W £

CD    CD CO_

oo    £ s

43,01

70,00

60,00

ą ąąą ąąą ąs ą

O O O T—i *—i T—! r-ł T—I Ovl CM CM

0,82

1,03

1,37

122

Lauf. No.

Urspr.

Wirk

same

Rohrlänge

Mittl.

äusserer

Durch

messer

Mittlere

Wand

stärke

Mittlere Träg-Quer- heits-schnitts- halbfläche messer

Beobochtete

Knickungs

kraft

Berechnete

Knickspinnung tjcri2 ua:h

absolut    tjcni²

Euler

I Tetmajer

cm

cvt

cm

cm

cm*

cm

Nt

-H CNI

co co

*—H r—8

o o cT o o o

OJ OJ

co cc

INC INC

'ćo "co

11,60

11,68

0,825

0,803

CO CO

7k- 4c

CO co

SS

k- CO

Mittel

150,0

150,0

<1 *<1 k- k-"co 'ćo

11,70

11,70

0,920

0,868

co ca

CO CO CO ■*£88 2

69,25

80,50

74,88

o i oa

Mittel

>o co CO co

100,0

100,0

124,9

124,9

11,63

11,70

0,859

0,959

29,0

32,3

CO CO CO 2

8 j§ p

CO -1 'ec

Mittel

oo co co

Oi Ol

o o © ©

11,68

11,65

o co

L— —k

00 00 © o

29,5

28,7

So ąą

co co co

co S Jo 'ai as "oo

Mittel

o o co c ^

co co o o

£ £ co co

11,60

11,75

0,841

0,885

28,4

30,2

00 8q oo co co oo

—¹ h- CO Ta CO To

Mittel

3,84    11,8

109,00

110.50 109,75

150,00

172,00

161,00

180,00

204,00

192,00

192,00

213,00

202.50

^1 CC    Ot    Oï    O'    loi    O'    w    W    W    JNC

'o "*<J    "cc    "h—    ‘    "co    'co    'ot    iXl    ^    Vj

O' C5    h-*    ł—*    o    CO    *<1    I—    ; CO    CD    H-*

2,55

o,39

4,39

5,61

6,91

6,41

5. Serie: Röhrenguss.

Nomineller, innerer Durchmesser : 12,0 cm ; Wandstärke: 0,8 cm.

H CM

O- D-

400,0

400,0

03 03

'dl 'dl

OJ OJ 'di 'dl

13,70

13,70

H Ct>

SS

oa io ‘q >o

'd¹ "d*

o ^ ^tT co et CS

Mittel

173

174

I 350,0 350,0

co co

-<I "vj

k- k-

© 4o

13,75    0,928

13,70    0,940

37,3

37,7

Mittel

£ s

Ci

300,0

300,0

324,9    13,70

324,9    13,78

o o 'co "co i—‘ co CO cc

37,6

36,9

C- 00

l>* o-

250,0

250,0

274,9 ! 13,70 274,9 ! 13,78

o o co o

36,9

38,0

^    O    OJ    k    OJ    CD i    rt    ro >o

>q,    IO    JO    uq    »q_    iqj    >o    LO^ io^

'di    'd*    'di    'di    'd'di

^ C^ I>^    C^ CO^ co^

of o8 88 88    S S j L    g 8

"cc

42,00

43,50

42,75

60,00

54,55

57,28

69,80

68,20

69,00

89,63

89,70

89,67

ąą£ ąjąg ąsją gąą

>-l 1—1    i—ii—^ j '—I OJOJOJ

to

k-

.

1,89

123

Lauf. No.

Urspr.

Wirk

same

Rohrlänge

Mittl.

äusserer

Durch-

messer

Mittlere

Wand

stärke

Mittlere Träg-Quer- heits-schnitts- halbfläche messer

Beobachtete

Knickuugs-

kraft

Berechnete

Knickspannung

tjcm²

nach

absolut

tjcm²

Euler

Tet

majer

cm

cm

cm

cm

cm²

cm

Nt

ßk

05 O

I - 00

r-H r-H

224,9

224,9

181    150,0

182    150,0

-CI 4n 4^

'cc 'ĆC

Mittel 4,56

183    100,0

184    100,0

CO CO _4n

"CD 'cd

13,70 0,845    34,1    4,56

13,70 0,846    34,2    4,55

Mittel 4,56

COCO    CO    CC CC    4-    4^    4n

00    00-00    D    D    JD

Ol Qi    "4^    Ol CO    "4-    "4-    "4-

109,60

119.50 114,55

121,25

129.50 125,38

177,00

195,00

IO CO 00 00

i-H r-H

■<1 •<!

"ćo "cc

13,70    —

13,70    0,893    35,9    4,54

Mittel 4,54

27.5    I 181,00

—    (150,00)

16.5    232,00

Ol

h-¹ h—1 00 00

00

f

£ £

cd co

13,70 0,918    36,8    4,53

13,75 0,940    37,8    4,54

Mittel 4,54

CD CD 05

"cd "cd

232,00

267,00

234,00

9,9 250,50

05    05    05    05    ^    Ol    Ol    O»    CC    CO    CO    CO    CO    CO

"-4    "h^    "cd    "4-    "4-    "4-    Vl    "h-    Vl    00    "-1    "cc    "4^

CC    CD    Ci    05    05    Ol    O    CD    O«    O    O    O    <1    CO

3,12

4,03

4,86

5,92

6,62

6. Serie: Röhrenguss.

Nomineller, innerer Durchmesser: 15,0 cm ; Wandstärke: 0,8 cm.

189    400,0

190    400,0

424,9 i 16,68 0,863 424,9 I 16,60 0,995

42,8 .

48,8

■ Ol CT

85 8

•CI

05 Ol

00 «o

80,93 ; 1,89 77,25    1,58

191    350,0

192    350,0

Mittel

374,9 I 16,68 | 0,993 j 48,9 ! 374,9    16,65 ; 0,803 j 39,9

Mittel

5,57

76,4    79,09    1,74

1,68

j 2,10

193

194

300,0

300,0

324,9 I 16,70 1,000 324,9 I 16,65 0,970

49,3

47,8

195

250,0

250,0

Mittel

274,9 ; 16,60 ! 0,900 j 44,4 274,9    16,60 i 0,950    46,7

Mittel

2,56

5,56

5,54

49,4 130,00 2,93 49,6 135,00 2,89

Urspr.

124

Lauf. No.

Wirk

same

Rohrlänge

Mittl.

äusserer

Durch-

messer

Mittlere

Wand

stärke

Mittlere | Träg-Quer- I heits-schnitts- halbfläche messer

Beobachtete

Knickungs

kraft

Berechnete Knickspannung tjcm-nach

absolut

tjcm² Euler

Tet

majer

cm

cm

cm

cm²

cm

Nt

197

198

ro to O O

o o o o

I O CO IO) CO ^ 4^ o o

16,63 0,863    42,7

16,70 0,931    46,1

Mittel

oi Ol Oi b<-CD 00

è ê

to 04

Oi

CD

co

152,00

157,00

154,50

00 CO 00

ê £ s

3,78

CD o 05 O I CM

150,0

150,0

— I —I

4- 4^ 4o cd

16,55 0,888    43,6

16,60 0,908    46,2

Mittel

5,55

5,55

CO co o o

LO

100,0

100,0

o?, oc.

-r

CU CM

16,73 0,998 49,3 16,65 0,975 48,0

co co o o

4^ 00

*. i oi

.4-

CD ~ĆD

16,60    0,845

16,65    0,900

5,57

5,55

4,51

5,33

6,24

205

206

IO IO

o o o o

4- 4* 4- 4-

“cD CD

16,65 0,884 43,7 5,58 16,70 0,841    41,9 5,62

Mittel . 5,60

QC ! 00 OC

© o o

285,00    6,52

270,00    6,44

277,50] 6,48

6,83

7. Serie: Gewöhnlicher Guss.

Nomineller, innerer Durchmesser: 10,0 cm ; Wandstärke : 0,8 cm.

CO CO

o o

0C - I

400,0 424,9 400,0 424,9

11,75 0,895    30,5

11,70 0,838    28,6

Mittel

co co

lg

110,4    24,64

110,4    23,38

209    350,0

210    350,0

CO 00 ^1 4^ 4^-"cd "cd

11,63    0,808    27,4

11,65 0,915    30,8

Mittel

211    300,0 324,9    11,60 0,888

212    300,0 324,9    11,68 0,775

29,9

26,5

Mittel

213 250,0 274,9 11,60 0,825 114 250,0 274,9 11,70 0,815

27,9

27,9

s są ą ąąsg są

cc cc cc ! co cc cc cc cc cc

110,4    24,01

97,6    32,50

98,4    44,25

g

“co Ol

^1 -I 00 CO 4^ "CO "O "CD

38,38

40,53

36,38

38,46

62,50

65,00

co    co co    >* p—‘    *    h-ł    h-* o    o o

g    ££    3    11    is 8

00

cc

ss

125

Lauf. No.

Urspr.

Wirk- I Mittl. same

Rohrlänge

äusserer

Durch

messer

Mittlere

Wand

stärke

Mittlere fräg-Quer- heits-schnitts- halbfläche messer

Beobachtete

Knickungs-

kraft

Berechnete

Knickspannung

i/cm?

nach

absolut I tjcm?

Euler

Tet

majer

ent

ern

Nt j

/!■

215    i 200,0

216    . 200,0

® c» -+ -+ cm cm CM Cl

11,60

11,60

0,850

0,795

‘T O QC n-CM O)

Mittel

s SJ s

CO CO ' CO

ci ! Cl CT OO 00 CO c ki b

73,25] 2,55 74,70 2,77 73,98 2,66

2,53

CO CO

r- 00

174,9

174,9

11,60

11,70

0,845

0,880

g g £

s œ C5

CO CO CO ^

o co

100,0 124,9 100,0 124,9

11,58

11,60

O O

SI

F »

O O

CO CO 00 -a 00 00

CO    CO    CO    ;    CO    CO

00    00    Ix    i    00    00

h-⁴    >—⁴    CG    ;    4^    ‘

45,9

45,5

45,7

32,8

32,8

Mittel 3,81

32,8

221

222

© ©

1C5 IO

«J -1 4-

"ce "co

11,65

11,68

0,825    28,1

0,791    28,1

! Mittel

CO Tÿ CM CM CM CM

11,65

11,65

0,801

0,799

27,4

27,3

[ CO CO CO ! CO CO

fgTg &|gf£

19,5

19,5

19,5

11,7

11,7

114,00 3,99 114,00 3,81 114,00 3,90

126.50    4,55

137.50    4,77 132,00 4,66

152,00 5,41 186,00 6,26 169,00 6,02

3,39

4,39

5,62

Mittel

3,85 '

11,7

201,00 7,35 213,00 7,78 207,00 7,57

6,43

8. Serie: Gewöhnlicher Guss. Nomineller, innerer Durchmesser: 12.0 cm; Wandstärke :

cm.

lO © CM CM CM CM

400,0 424,9 400,0 424,9

13,73

13,78

0,925

0,883

37,2

35,7

Mittel

Cn ci -O 4^

g g

O 05

39,69 1,07 44,28 1,24

C-- QO CM CM CM CM

350,0

350,0

l>-

CO CO

VZt CO Vl Va O en

0,888

0,918

35,8

36,8

4^ 4^    4^

S§ §

g es s

QC ÏO 'üO

41,99

56,35

55,00

CT O.

O —J 05

1,10

Mittel

co ro co co © ©

300,0 i 324,9 300,0 ' 324,9

i 13,70 13,75

0,955

0,950

38,2

38,2

Mittel

231

250,0 274,9 250,0 274,9

13,73

13,75

0,858 0,938 ;

34,7

34,0

4^ 4^    4^    4^    4-*    4*-

'oi 'en    en    "en    Qi    'b»

OO C    CC    4-    CO    C»

sg 2 ! s s es

©CO 00 i 05 CO CT

55,68

63,85

62,95

63,40

93,00

87,75

05 ! 05 C5 CT oc : CT    ^

2,68

2,58

1,45

1,87

Mittel

A-

!o

4o

90,38 2,63

2,46

126

Lauf. No.

Urspr.

Wirk

same

Rohrlänge

Mittl.

äusserer

Durch

messer

Mittlere

Wand

stärke

Mittlere Träg-Quer- heits-schnitts- halbfläche messer

Beobachtete

Knickungs

kraft

Berechnete

Knickspannung

{/cm²

nach

absolut

t/cm²

Euler

Tet

majer

cm

cm

cm

cm

cm²

cm

Nt

233

234

200,0

200,0

ro ÊS

4^ 4^ "co "co

13,65

13,75

0,850

0,868

C* T-H^

^ io

CO CO

'S 's

^ CSŁ Ci Ci

Mittel

235

236

r—¹    —

o» Ol

o o

174,9

174,9

13,78

13,73

0,924

0,825

1- CO CO CO

CO    co !>■

iq    iq iq

49,3

38,4

38,3

119,00 121,00 120,00

127,00

133,00

3,47

3,41

3,98

3,13

Mittel

l>- oc CO CO CM CM

100,0

100,0

Ol

4-

So So

13,63

13,75

0,864

0,843

iS iS

Mittel

g g

O co

“<I <1 łfe- ht-

So So

13,70

13,70

0,865

0,880

34,9

35,4

Mittel

241

242

co co

13,70

13,65

0,831

0,856

33,6

34,4

Mittel

!—    (M    N    O    lO-ctiO    CO    CO    lO

iO    O    O    lO    lO iC^ iO_    iC^    lO    LO

rjT    TjT    rjT    rjT    -clT -^T    rf    rf    tjT

^    «5 «I    *5. «

x    co co co

CO O] <M <M    T—i T—i —i

co co co "co 'co "co

130,00

178,00

213,00

195.50

216,00

242,00

229,00

253.50 213,00 233,25

3,70

3,83

Ci Jji    I Ci JOi

00 ^ ^ I co ^ 4^ co o o< o»

6,52

7,55

6,19

6,87

9. Serie: Gewöhnlicher Guss. Nomineller, innerer Durchmesser: 15.0 cm; Wandstärke :

cm.

4,86

5,92

6,62

CO CO

co

400,0

400,0

li

16,65    0,910

16,63    0,943

45,0

46,4

r- co iq io ic i cT

CO CO

i>- o-

69,90

72,95

r-H rH

lO I>-

io »o

Mittel

5,57    76,4    71,40 1,56

1,38

545

246

350,0

350,0

I>* IN-

CO CO

So So

16,65    0,858

16,65    0,848

42,5

42,1

5.59    67,1    83,03 1,95

5.60    67,0    83,25 1,98

Mittel

l>- 00 -f Tt CM CM

300,0

300,0

t

CO CO

So So

16,58    0,838

16,60    0,875

41,4

43,2

Ol    Ol    071

üi    üi    "bi

-1    -1    o

" «

00 X co io io

83,14    1,97

103,30 2,50 96,95 2,24

2,20

Mittel

249

250,0

250,0

274,9 16,63 0,868 274,9 16,63 0,855

42,9

42,3

L -    00    00

iq    >q    iq

iO    io    io

58,3 100,13 2,37

49,3 126,75 2,95 49,3 134,80 3,19

2,66

io

Ol

GO

►(-

ZO

co

127

Lauf. No.

Urspr.

Wirk

same

Mittl.

Rohrlänge

Durch

messer

Mittlere

Wand

stärke

Mittlere Träg-Quer- heits-schnitts- halbfläche messer

Beobachtete

Knickungs

kraft

Berechnete

Knickspannung

t/crn-

nach

cl

absolut i tjcni¹

Ęuler

Tet

majer

cm

cm

em

cm

cm²

cm

251

252

co co o o o o o o

to co CO to ^ >£-"co

16,60

16,60

0,864

0,865

42,7

42,7

Mittel

253

254

OI o<

o o o o

Ol <»

-+ 'T IO I-

16,55

16,68

0,779

0,838

38,6

41,6

Mittel

255

256

100,0 124,9 100,0 124,9

16,63

16,68

o o

2S 8

oo co

44,6

41,6

Mittel

I - 00

>o lO

Ol OJ

^1

-to

16,60

16,60

0,838

0,868

41,5

42,9

Mittel

co co

Ci Cl O CO

co co o o o o

£ t

"io -to

16,60

16,60

0,788

0,780

39,1

38,7

Mittel

CI    Ol Cl    CI Ol Ü1    Cl | Cl C71    CI I Cl Cl    Cl    CI CI

g    g a    g b g    g To oi    'g •'oj "ci    'ci    ci Cl

22,4

22,3

22,4

13.4

13.5

n cc od

"ci

163,00

175,00

169,00

191,00

195,00

193,00

255,00

235,00

245,00

240,00

267,00

253,50

268,50

278,00

8,0 273,25 7,03

3,78

4,52

5,34

6,24

6,83

128

Lauf. No.

Urspr.

Wirk

same

Stablänge

I Querschnitts- [Mittlere abmessungen Quer-schnitts-I fläche

in der Stabmitte

Trägheitshalb- j l messer

Beobachtete

Knickungs

kraft

Berechnete

Knickspannimg

tjcrn²

nach

absolut

tjcnfi

Euler

Tet

majer

cm

cm

cm

cm

cm²

cm

Diener & Co., Zürich.

1. Serie: Gewöhnlicher Guss*).

Massige Vierkantstäbe mit nominell 3,0X3,0 cm Querschnitt ; Spitzenlaueruna.

261

262

i 159,3 159,2

173,0

172,9

co co

g g

są

TO (M

8,97

8,88

Mittel

cc

137,8

137,7

151,5

151,4

ąs^

(M 03

ąą

oi cc

8,91

8,79

Mittel

265

266

116,2

116,1

129,9

129,8

są

CO 03

CO cc

g g

9,09

8,91

Mittel

267

268

105,1

107,6

118,9

121,3

CO JO

"cc "cc

0C h-

*-H    1-H

o p_

TO TO

8,76

8,97

Mittel

o © ooo ooo ooo

gfse 3 gfss & g gfg

i 201,0

I 201,0 201,0

176,0

180,0

178,0

149,0

151,0

150,0

141,5

141,0

269

270

108,1

108,1

są

C-3

CO cc

g g

8,79

9,06

0,85 141,3 0,84 ! 129,0

0,86 i 126,0

Mittel

271

272

‘V X.

88 g

102,2

103,5

co to

g g

cc co

g g

8,70

9,03

Mittel

273

274

CO CO

oc "oc

cc cc

ït g

O 2

to to

9,24

9,91

g ggg 88s

o ooo o o

127,5

120,2

120,3

120,3

oi OI OI    Oî    O) O)    4^    4^    40-    WWW    CO    CO to

SSS    S    g S    g g g g    g    &    g g g    g    SI g

98,0

95,0

Mittel

275

276

Cl en h-* y—L

lo h-

FF

O 00

co co "ĆD oc

i— “VI

CO CO

g g

8,27

8,50

Mittel

S3 S3

00 -u

oo oo 00 00

co co

2 23

»-H ł—H

CM CM

8,35

8,47

o o ooo o

seg ggg g

iQ    0^0    o

crT    oc    !>T    cm    T—r

05    i>- i>-    r>»    o    io

Mittel

0,84    51,8

11,80

10,90

11,35

14,50

13,60

14,05

22,20

22,30

22,25

§1 P P.    P S ; S    p O o    P '7? p    P P S    'Â g. ®    p -, -

OOO    OOO    OOO    OOO    OOO    OOO    H h I h

IC

«3.

o

CM

O

O Oi

1,76

1,60

1,68

2,66

1,64

2.64

2.65    I — I 2,96

03

Jfł

129

Lauf. No.

Urspr.

; Wirksame

Stablänge

Querschnitts- Mittlere abmessungen Quer-chnitts-fläche

in der

Stabmitte

!S

Träg-

heits-

halb-

Beobachtete

Knickungs

kraft

messer

absolut I tjcm²

Berechnete Knickspannung tjcm2 nach i Tetmajer

Euler

cm

cm

cm

cm

cm²

cm

Nt

2. Serie: Gewöhnlicher Guss.

Massige Vierkantstäbe mit nominell 3,0X3,0 cm Querschnitt; Flächenlagerung. Nachstehende Zahl en werte sind berechnet für eine freie Knicklänge :

l = T$l°

279

280

259,1    136,4

259,3 136,5

S.S

CO Ol

co co

8 8

9,12

8,91

0,87    156,8

0,86    158,7

Mittel

281

282

237,7

237,9

o »o

Ol Ol

CO co

o o

H—¹ I—‘

3 CO CO CO

9,15

9,12

Mittel

to co

GO 30 łk- CC

216,0 113,7 216,1    113,7

CO

8 2

■rH O © © CO <M

9,15

8,67

Mittel

285

286

194,6    102,5

194,6 102,5

CO co

h-; o

cc cc

tg

9,15

9,67

Mittel

©©    ©©©    © © ©    ©

8 8    8 88    8 8 8    23

157,8

143.8

143.9 143,9

130.7

133.8 132,3

117.8

113.9

287

288

h-* I—* <1 “XI

co co

C. cc

8 8

bo - I

o 2

TO co

© ©

ł-H »-H

TO CO

9,55

9,42

Mittel

©o ©

88 8 8

115,9

101,9

103,2

C    OD CC    C7    ^1 c    Ol    Ol    ^1^4^    CO    CO CO

8    88    8    88    2    8 8    818 8    8    8 8

—h cm O ©

151,3

151,5

<1 “XI

CD co

Fi ~©

8 Ą

TO TO

00 cc © to

9,61

9,42

Mittel

g 8

LO I—

129,8

129,7

8 8 cc cc

8 2

co erf

© —

erf co

9,55

9,67

Mittel

-xi *<i    co

Oi C:    O

to -i

11,50

11,70

11,60

8 S

<M cm

108,0

108,0

8 8 oo bo

ąz

TO TO

22 8

co co

9,70

9,30

© ©    ©

88 8    8

8 8 © c. 4-

cc

15,20

14,70

14,95

Mittel

295

296

-f TO 8 8

CO co

2 ~°

-r

8 2

co co

9,30

9,42

© ©    ©

8 88    8

2 2 8

05 - I bo

21,00

19,95

20,48

Mittel

0,88    51,7

25,00

25,60

25,30

ą    2 ą ą    ą ą ą    2 ą    s    8 ą    ą    ą ^ ą ą    ą    ą    ą ą    2    ą ą

©    © ©    ©    © © Cf    O ©    O    © ©    Cf    —I    r-T    r-ł    N «    (M    CM <M

cc

©

+1

0,73

0,93

1,21

1,69

2,26

2,71

2,98

¹

Soferne man die Würfelfestigkeit eines Materials als dessen Druckfestigkeit definiert, so ist 0,293 nicht die eigentliche Druckfestigkeit des Nadelholzes, denn diese Zahl ist aus der Gleichung

ßk = 0,293 — 0,00194 ( l. j

für . = 0 hervorgegangen. Sie ist der Druckfestigkeit des Nadel-

i

holzes verwandt und kann zu Vergleichszwecken recht wohl als »eine Art von Druckfestigkeit« angesehen und verwendet werden.

130

Die beigeheftete Tafel III enthält die graphische Darstellung der gewonnenen Resultate. Nach wie vor sind als Abscissen des orthogonalen Coordinatensystems die massgebenden Längenverhältnisse (/: zj, als Ordinaten in tjcm² diejenigen mittleren, spezifischen Pressungen eingetragen, bei welchen der Verlust des Tragvermögens eingetreten ist. Als freie Knickungslänge = der wirksamen Stablänge, wurde der Körnerabstand, vrgl. Fig. 14 bezw. 15, somit

/ = 4 —t— 2

in Rechnung gestellt.

In Tafel III wurden eingetragen:

1.    Sämtliche Einzelversuche, ausgeführt an Rohrabschnitten von Brebach, Carels-frères und Choindez.

2.    Mittelwerte aus je 2 Versuchen, ausgeführt an rektangulären, massiven Barren, geliefert von der Giesserei der Herren Diener & Co. in Zürich.

3. Die Gruppenmittel für die Längenverhältnisse : 0 bis einschliesslich 9;

i

Die Ergebnisse unserer Versuche lassen sich nun folgender-massen zusammenfassen :

1.    Das Material unserer Knickungsproben mit gusseisernen Stäben ist sowohl bezüglich dessen chemischer Zusammensetzung als auch der physikalischen Eigenschaften verschiedenartig und. verschiedenwertig.

2.    Die chemische Analyse der Rohrscherben, ausgeführt im Laboratorium der Schweiz. Materialprüfungs-,Anstalt, ergab:

10:

12;

15:

17:

20;

25:

30;

35 :

44:

46;

= 46 bis einschliesslich 50 ;

= 50 »

= 60 »

= 65 »

= 69 »

= 75 »

= 80 »

= 90 »

= 95 »

= 100 »

60:

65;

69:

75;

80:

90;

95:

100:

115.

131

an Graphit;    gebund. C.;    Mangan;    Silicium;    Phosphor;    Schwefel.

Für Brebachcr-Eisen : Marke R (Röhrenguss)

2,684%;    0,781 «/oJ    0,346«/,;    1,334»/,;    1,470 »/,;    0,058 »/,.

Marke S (Säulenguss)

1,103 »

0,077 »

2,678 »    0,910 »    0,601 »    1,691

2,536 »

0,758 »

Marke RR (gewöhnlicher Guss)

2,418 »    1,717 »

0,364

0,052 »

2,600

0,600 »

2,503 »

1,128 »

Für Carels-frères-Eisen : 0,437 »

Für Choindez-Eisen : 0,373

2,394 »

1,725 »

0,035 »

1,640 »    1,096 »

0,065 »

3. Die Gütebiege- und Zerreissproben, ausgeführt an vor-schriftsgemäss gegossenen Barren von 3,Of 3,0 cm Querschnitt (vergl. die Konferenz-Beschlüsse München-Berlin) ergaben:

an Biegungsarbeit;

Biegungsfestigkeit ;

Durchbiegung ;

Für Brebachcr-Eisen: (Mittelwerte aus 6 Versuchen) Marke R (Röhrenguss)

0,42 cm t] 1,52 cm\ 2,60 tjem²;    1,78 tjem²;    8,09 tjem².

Marke S (Säulenguss)

1,77

Zug-

festigkeit ;

Druck

festigkeit.

0,46    »

1,60 »

2,70

8,39

0,38    *

Marke RR (gewöhnlicher Guss) 2,54    »

1,40 »

1,77

8,22

0,51    »

0,62 »

Für Choindez-Eisen: (Mittel aus 4 Versuchen).

6,20

Spähne der den Gütebiegeproben unterworfenen Barren ergaben folgende Zusammensetzungen:

Graphit; gebund. C.; Mangan; Silicium; Phosphor; Schwefel.

Für Brebacher-Eisen : Marke R (Röhrenguss)

2,771 o/₀;    0,820 % ; 0,433 % ;    1,504 %; 1,364%,;    0,080%.

Marke S (Säulenguss)

132

4.    Die Beobachtung lehrt und bestätigt die graphische Darstellung der Versuchsresultate (vergl. Tafel III) die Erfahrung, dass das Gusseisen in der erweiterten Druckprobe weder eine sprungweise Änderung des gesetzmässigen Verlaufs der Tragkräfte an der Grenze, noch eine deutlich ausgeprägte Verschiedenheit im Charakter der Formänderungen zeigt. Der Verlauf des Linienzuges, welcher die Gruppenmittel verbindet, ist ein parabolischer ; eine Wendetangente, die die Verwendung einer Funktion, ähnlich der Schwarz-Rankine’sehen Formel motivieren würde, liegt nicht vor und' ist an und für sich unwahrscheinlich. Das beobachtete Verhalten des Gusseisens in der Druckprobe ist Folge Wirkung der Gefügebeschaffenheit. Je graphitreicher das Eisen, je gröber und dünkler das Korn, je grösser unter gleichen Verhältnissen die bleibenden Formänderungen. Fine bestimmte Elasticitäts-und Proportionalitätsgrenze besitzt das Gusseisen nicht, und da dasselbe dem Proportionalitätsgesetze auch nicht folgt, können die auf dem Proporfionalitäts- Gesetze fuss enden Formeln für das Gusseisen auch nicht stimmen ; sie werden die herrschenden Spannungszustände nur näherungsweise zum Ausdrucke bringen.

5.    Gusseisen-Stäbe mit einem Längenverhältnis von ca, 80 nähern sich dem Charakter vorwiegend elastischer Körper ; mit darüber hinaus wachsenden Längenverhältnissen der gedrückten Stäbe mildern sich die von den Gefügeverhältnissen des grauen Gusseisens herrührenden Abweichungen vom Elasticitäts- und. Proportionalitätsgesetze des schmiedbaren Eisens, so dass für Gusseisen-Stäbe von l:if> ca, 80 an die Euler’sehe Kn ickungsformel auch für das mittel- nnd feinkörnige, graue Gusseisen benützt und die spezifische Knickspannung näherungsweise durch :

ßk = 9870,0 f-4-V

ausgedrückt werden darf.

6. Für Gusseisen-Stäbe mit Längenverhältnissen I.i-fi ca. 80 passt die Euler’ sehe Formel nicht ; die Mittelwerte der spezifischen Knickspannungen liegen, wie oben bereits angeführt wurde, um eine parabolische Kurve gruppiert, welche hinlänglich genau durch die Gleichung :

ßk = 0,00053    — 0,120 -i -F 7,76

in tjem² ausgedrückt wird.

133

wird seine Tragkraft an der

so

7. Ist F in cm² der Querschnittsinhalt eines centrisch axial belasteten Gusseisen-Stabes,

Grenze, bei welcher Bruch eintritt, ausreichend genau durch folgende Formelgruppen ausgedrückt:

für Stäbe mit Längenverhältnissen : -4- = ca. 5 bis 80 :

N = ßk F =

0,00053 H

/\²

0.120

j+ î,76| F;

für Stäbe mit Längenverhältnissen —r-    80:

ßk F = 9870,0 GY F.

8. Unter zu Grundelegung einer mittleren Druckfestigkeit des grauen Gusseiseais im Betrage von:

ßd = 7,76 t/cm²*)

und bei Berücksichtigung vorstehender Grundformeln liefert die Schwarz-Rankin e ’sch e Kn ickungsformel

ßd

ßk =

¹ + v -7

folgende Werte des Knickungskoeffizienten rj:

für —r- — 10 wird r\ — 0,00175; für -4- = 90 wird r\ — 0,00066;

» 098;

» 075;

= 20 »

= 80 »

065;

» 061; » 060; » 060; » 063 ;

= 100 » = 110

U. 9. W.

» 68;

70;

» 71; » 73: » 74;

74:

*) Mit Bezug auf den Zahlenwert: 7,76 vergleiche die auch hier zutreffende Fussbemerkung auf Seite 112. Diese ist keine Würfelfestigkeit und hervorgegangen aus der Gleichung:

... I

fur — = 0.

ßk = 0,00053 ^)² - 0,120 (y) + 7,76

134

Aus vorstehenden Zahlenreihen geht hervor, dass der Koeffizient rj der Schwarz- Ran kin P s ch en Formel selbst für das, dem Proportionalitätsgesetze nicht folgende Gusseisen nicht constant sei. Für Längenverhältnisse -4- >>    30 ist indessen die

Abweichung der Werte von ?? belanglos; dies der Grund, dass die Rechnungs-Resultate nach Schwarz-Rankine (für od=7,76 t/cm2 und r] = 0,00068) und unseren vorstehenden Formeln befriedigend übereinstimmen; vrgl. nachstehende Zahlenwerte :

Für —

Knickspannungen

nach der

Parabel-Gleichung

ßk ticm'²

Xchwarz-Rankine

ßk t!cm‘²

Für —

Knickspannungen nach der

i \ Euler’sehen Formel I Sehwarz-Itankine

ßk łlcm~

30

4,84

40

3,81

50

3,09

60

2,47

70

1,96

80

1,55

f-    h-i    to    w    w    ^

V    "•<!    to    oc    GC

Ol    zo    OI    «<1    CO    I—

100

110

120

130

140

160

0,99

O',82

0,69

0,58

0,54

0,39

0,99

0,84

0,72

0,62

0,54

0,42

Für das Gusseisen, für welches bei

- ^> 30 die Schwarz-

Rankine’sche Formel an der Grenze eine befriedigende Übereinstimmung mit den Versnchsresnltaten zeigt, kann diese Formel nur den Wert einer empirischen Formel beanspruchen, die im Vergleiche mit unserer Parabel selbst der äussern Form nach keinen Vorzug besitzt. Wir empfehlen indessen die Anwendung der Schwarz-Rankine’sehen Formel aus dem Grunde nicht, weil für abweichende Werte des Zähler’s (ßj sich auch rj ändert und. der für die Grenze (ßd = 7,76) ermittelte Durchschnittswert von v] für andere Werte von ßd keine Gültigkeit besitzen kann.

Lauf. No.

Urspr.

Wirk

same

Stablänge

Mittlere

Quer

schnitts

fläche

135

III. Abteilung: Schweisseisen.

Träg-

heits-

halb-

messer

Beobachtete

Berechnete

Kuickkraft

absolut

tjeni¹

Richtung

der Durchbiegung

Knickspannung

tjcmS

nach

ßuler

Tet-maj er

cm'¹

cm

Nt

1. Versuch

2. Versuch

1. Serie: Material der Burbacherhutte.

Sämtliche Zahlen sind Mittelwerte aus 2 Versuchen.

I -Eisen ; deutsches Normalprofil Nr. 10. Qualitätsverhältnisse: ßz = 3,5 tjcm²] x₂ =: 17,0 °/₀; c— 0,60 cm t.

80

103

120

143

160

183

240

257

320

337

400

417

20,00

20,00

20,00

20,00

20,00

20,00

1,98

1,98

1,98

1,98

1,98

1,98

52,0

72,2

92,4

129,8

170,3

210,6

45,00

44,13

33,50

22,00

13,48

8,67

2,25 : \/_

2,21 I /

1,68

1,10

0,67

0,43

V \\\N

O O ^ CO

C5 4-* To co 05 iP ot

— co co

8S 2 8

13

Eisen ; deutsches Normalprofil Nr. 14. Qualitätsverhältnisse: ßz — 3,75 t/cm²; 1₂ = 23,1 °/₀; c = 0,87 cm t.

80

103

20,3

14

120

143

20,3

15

160

183

20,3

16

240

257

20,3

17

320

337

20,3

18

400

417

20,3

50.13

43.13 33,38 17,22 11,63

7,65

2,47

2,12

1,64

0,86

0,57

0,39

IZ

00 05 Ol ^

i> oo m cn

r-T o' cf cf

of of r-T

c: O cc co co

136

Lauf. No.

Urspr.

Wirk

same

Stablänge

Mittlere

Quer

schnitts

fläche

Träg-

heits-

halb-

messer

Beobachtete

Knickkraft

Richtung

der Durchbiegung

Berechnete Knickspannung tjcm2 nach

absolut

ł/cm²

Euler

Tet

majer

cm

cm

cm²

cm

Nt

1. Versuch

2. Versuch

J-Eisen; deutsches Normalprofil Nr. 12. Qualitätsverhältnisse : ßz = 3,69 t/cm²; L, = 22,6 °/₀; c — 0,83 cm t.

19

50    73

20

75

98

21

22

23

24

100 123 150 173 200 217 250 267

14,20

14,20

14,20

14,20

14,20

14,20

1,22

59,8

1,22

1,22

1,22

1,22

1,22

80,3

100,8

141.8

177.9 218,8

2,37

2,03

O O O h-

ê 2 8 g

1,69

ta

25

80

103

26

120

143

27

160

183

28

240

257

29

320

337

30

400

417

co    co    to    co    co    co

Ox    Ol    Ol    Oi    Oi    Ol

•<1    *<1    •<!    •<!    *81

05    os cg    w •

Oî Oî Oi to co to

63,6

88,2

113,0

154,8

203,0

251,2

Normalprofil Nr. 17.

55,25

48,75

36,00

20,07

14,00

2,17

1,90

1,40

0,78

0,54

I-

1,51

0,80

0,47

I—■ I—■ to

è 8 g

8,32

0,33

0,31

)L_-Eisen ; deutsches Normalprofil Nr. 8.

Nietdurchmesser: d — 1,7 cm; Nietteilung: t = ca. 70 v = 55,0 cm\ Verschwächung des Profils: n — 11,5°/

C^ 00    05

90

113

24,8

1,91

140

163

24,8

1,91

190

213

24,8

1,91

270

287

24,8

1,91

350

367

26,0

2,02

co

430

447

26,0

2,02

59.2

85.3 111,5 150,3 181,7 221,2

49,87

45,00

36,75

21,20

14,38

10,34

O O O    CO

ê §1 g è 22 2

—>■

ą ą ą g ą

Ol H o o cf

J.O

"oi 4o "co m oi a>

100

123

32

150

173

33

200

223

34

300

317

35

400

417

36

500

517

CO IO io to CO to jF*- jF-

L- Tê- If- 1b-

JO JO JO JO JO JO "*4^ ^ ~4^ 4—    >4^-

•sl    -<I

50,0

70,1

90,3

128,3

168,8

209,3

2,53

2,20

1,87

137

Lauf. No.

Urspr.

Wirk

same

Stablänge

Mittlere

Quer

schnitts

fläche

Träg-

heits-

halb-

messer

Beobachtete

Knickkraft

i «r-

cm²

cm

absolut

tjcmS

Richtung

der Durchbiegung

Berechnete

Knickspannung

tjcnO

nach

Euler

Tet

majer

Nt

1. Versuch

2. Versuch

™* *“ -Eisen ; deutsches Normalprofil Nr. 6a.

"ir

Nietdurchmesser: d~ 1,4 cm\ Nietteilung: t — o.&. 73 s — Verschwächung des Profils: n — 12,3 %.

4-

Cb

37

100

123

27,0

2,50

49,2

38

150

173

27,0

^2,50

69,2

39

200

223

27,0

2,50

89,2

40

300

317

27,0

2,50

126,8

41

400

417

27,0

2,50

42

500

517

27,0

2,50

166,8

206,8

69,25

57,75

42,71

28,00

18,53

11,92

2,56

2,14

1,58

1,04

0,69

0,44

_JI_

nr

JL

O O co lu- o To V

OT CD O CO

i—1 CO CO 'bo 4o “or

00 h« hU.

-Eisen ; Burbacher-Profil Nr. 16.

Nietdurchmesser: d~ 1,7 cm\ Nietteilung: t = ca. 56 j = Verschwächung des Profils: n— 10,2 °f

2,10 HU«- HU

43

44

8 g

H rH

co

co co

4-

o-

45

46

47

48

200 223 280 297 400 417 439 456

25,76

25,76

25,76

25,76

26,60

26,60

2,05

60,0

2,05

2,05

2,05

2,12

2,12

84,4

108,8

144,9

177,8

215,1

54,00

44,75

40,25

20,40

15,13

11,29

1,74

1,56

0,79

0,59

0,42

co ot T-i cm

0_ 03^ CO^ ^

i-T o' o' o'

h—‘    h-¹ CO

co CO CO CO 05    >0

^-Eisen ; deutsches Normalprofil Nr. 8.

Nietdurchmesser: d — 1,4 cm ; Nietteilung: t Verschwächung des Profils: n =

21,8 21,8 21,8 21,8 21,8 21,8

= ca. 75 r = 7,6 %•

4-

49

50

51

52

53

54

o o o

00 (M CO

rH rH

CO CO CO O ^    00

2,00

2,00

2,00

240 257 320 337 400 417

2,00

2,00

2,00

51,5

71,5

91,5

128.5

168.5

208.5

□D

□D

o 00 ^ H to if r-T o' o'

O 1>- IO IO —I 00 cnT cm" t—7

138

■°N

Urspr.

Wirk

same

Stablänge

Mittlere

Quer

schnitts

fläche

Träg-

heits-

halb-

messer

Beobachtete

Knickkraft

Richtung

der Durchbiegung

Berechnete

Knickspannung

t/cnO

nach

absolut

t/cm-

Euler

'Tet

majer

ent

cm

c ni

cm

Nt

1. Versuch

2. Versuch

2. Serie: Formeisen vom Eisenwerk Kaiserslautern.

Nachstehende Zahlen werte entsprechen je einem Versuche.

I -Eisen ; Barbadier Profil Nr. 24.

55

500

579

19,9

1,80

322

3,90    0,20 J_-

0,19

r" -Eisen.

50

500

579

17,0

1,70

341

2,00    0,15    [”

0,17

_j IEis en.

57

500

579

21,0

2,14    271

5,90    0,28

0,20

58*

8,1

59

8,3

00

10,0

3. Serie: Rundeisen von de Wendel & Co., Hayange.

Nachstehende Zahlenwerte entsprechen je einem Versuche.

0,07 0,11 2,49

22,0

23,7

01

11,0

24,7

0,11

02

12,5

03

13,9

20,2

27,0

4,08

0,11

04

20,0

33,7

05*

20,0

2,49

8,45

00

25,0

07

08

30,0

37,5

09

40,0

38.7

43.7 51,2

53.7

4,08

2,49

4,08

2,49

((£=2,79)

0,097

0,445

0,097

0,570

0,097

0,445

(d= 3j28)

0,570

0,445

0,570

0,445

31,0

53,3

35,4

45,9

39,0

75,7

08,0

98,2

90,0

120,7

45,00

15.50 5,80

14.50 9,75

14,25

c. 7,41 2,54

2,33

2,37

2,39

2,33

5,38

2,10

DO    CO    CO    CO    CO    CO

8    S    &    8    £    8

31,00

9,20

4,40

7,90

3,40

3,07

2,25

1,77

1,94

1,37

1,38

iO lO o

r- oc

cd rd r-T

139

Lauf. No.

Urspr.

Wirk

same

Stablänge

Mittlere

Quer

schnitts

fläche

Träg-

heits-

halb-

messer

Beobachtete

Knickkraft

absolut tjcnfi

Richtung

der Durchbiegung

Berechnete

Kniekspannung

t/cm-

nach

Euler

Tet

majer

cm

cm

crri¹

cm

Nt

1. Versuch 2. Versuch

70

71

72

73

74

75

50,0    63,7

100,0 113,7 110,0 123,7 120,0 133,7 120,0 133,7 120,0 133,7

1,62

1,53

1,00

0,76

0,55

4. Serie: Formeisen von de Wendel & Co., Hayange.

Sämtliche Zahlen sind Mittelwerte aus 2 Versuchen.

I - Eisen ; deutsches Normalprofil Nr. 10.

1,80

76*

77

78

79

80

81

82

o o o o o o ~co

1,64

0,78

0,45

0,30

ą ą ą

T-i

I -Eisen ; deutsches Normalprofil Nr. 12: 6.

83*

100

84

100

85

150

86

200

O    CO    cc    CO

O    <M    C-    CV4

H    r-H    OJ

87

300

319

88

400

419

89

500

519

20,80

17,3(3

17,36

17,36

17,36

17,36

17,36

3,06

1,46

1,46

1,46

1,46

1,46

1,46

16,3

84,2

118,5

153,0

218,0

288,0

355,0

57,03

36,00

22,25

16,79

7,57

4,30

2,75**

2,10

1,35

0,97

0,44

0,25

h-i CO

£ fe

/*

1,51

0,86

0,43

0,24

2,65

0,15

0,16

*) Entspannung- zwischen festen Druckplatten.

**) Einfacher Versuch ; der zweite ergab aus nicht ergründeter Ursache : 1,12 tjcm².

140

Lauf. No.

Urspr.

I Wirksame

Stablänge

Mittlere

Quer-

schnitts-

fläche

Trägheitshalb- I messer

Beobachtete

Knickkraft

Richtung

der Durchbiegung

Berechnete

Knickspannung

t/cnfi

nach

absolut

tjcrrfi

Euler

Tet

majer

cm

cm

cm²

cm

Nt

1. Versuch

2. Versuch

JT-Eisen; deutsches Normalprofil Nr. 14.

90

80

91

120

92

160

93

240

94

320

95

400

60,2

83,6

107,0

151,0

198,0

245,0

50,50

43,65

35,88

17,68

11,33

7,00

O    O    O    h    tO    tO

8    g    £    2    g    £

co

co To A- Ca

l> 05 M

C- 00 io co ,-T © o' ©

^-Eisen ; deutsches Norvialp;

96

50

97

75

98

100

99

150

100

200

101

250

25,0²

37,5²

123,0

173,0

223,0

269,0

29,34

29,34

29,34

29,34

29,34

29,34

H H t-H

n i>

14,6 84,50

21.9    78,25

71.9    62,88 101,0 46,88 130,0 35,50 157,0 23,76

H    CO    M    CO

oo    To    To;    T->    Toi    Oj

I—    i-²    o    hP.    -O    «0

h-L IO to JO V² Vi oo to o cn ^

p ^

GO to to o

^ - Eisen ; deutsches Normalprofil Nr. 8.

Nietdurchmesser: d — 1,8 cm\ Nietteilung: t— ca. 31 v = 25,0 cm\ Verschwächung des Profils: n = 11,7 °/₀.

102

100

103

150

-j co co co

104

200

223

£ £ £ 00 00 oc

l>- D- !>-

tJJ

o 7 c l cl

50

70

90

56,00

52,38

49,75

co co co O T-² To

I—‘ H— O

105³

300

319

106

400

419

107

500

519

to to 00 00

co to

-<1 KI

170

210

16.69

11,00

o o V ²05

*«

JLW ¹ I t

O O

V ^

CC o

ą ą ą

O] 03 T-H

141

Lauf. No.

Urspr.

Wirk- Mittlere same

Stablänge

Quer

schnitts

fläche

Träg-

heits-

halb-

messer

Beobachtete

Berechnete

Knickkraft

absolut

tjcrri²

Richtung

der Durchbiegung

Knickspannung tjcrn2 nach

cm

cm*

cm

Nt

l. Versuch

2. Versuch

Tet-I majer

h ' h

Euler

-Eisen ; deutsches Normalprofil Nr. 6.

"ir

Nietdurchmesser: d = 1,5 cm ; Nietteilung: t = ca. 33 v = 20,0 cm ;

Verscliwächung des Profils: n

12,6 o/₀.

H- h-‘    ' h-‘ O O

CO CO    O CO 0C

100

150

200

300

400

500

123

173

219

319

419

519

28,72

28,72

28,72

28,72

28,72

28,72

2,43

2,43

50,6

71,2

2,43

2,43

2,43

2,43

90,1

131,0

172,0

214,0

67,75

56,88

44,00

26,25

17,44

11,56

c§ N 5^ o N --T --T o' o' o'

—!L +

nr

JL

nr

s g 3

1-4 o' o

H co to

g? s is

Nietdurchmesser: d

-Eisen ; deutsches Normalprofil Nr. 9 : 4lh.

1,5 cm ; Nietteilung: t — ca. 20 j = 16,0 cm; Verscliwächung des Profils: n = 11,4 °/₀.

114*

60

115

90

116

120

117

180

118

240

119

300

COtO^M-H    on    C    ^    h    W

CO    CO    CO    CO    CO    O

20,98

20,98

20,98

20,98

20,98

20,98

1,48

1,48

1,48

1,48

1,48

1,48

20,3

76,3

96,7

135,0

162,0

216,0

58,50

37,88

35,75

22,90

15,30

9,50

2,79

1,81

1,71

1,09

0,73

0,45

UNÎT

it t t i t

H N CO

i—i !>•

r-T o' O'

4-    2°

-j o

—3 rfs* —3

Eisen ; deutsches Normalprofil Nr. 8.

Nietdurchmesser: d — 1,5 cm\ Nietteilung: t — ca. 21 s— Verschwächung des Profils: n = 8,3 °/₀.

20,8 74,5 95,3 135,0 177,0 218,0

120*

121

122

123

124

125

80

40

120

160

240

320

400

143

183

259

339

419

21,76

21,76

21,76

21,76

21,76

21,76

1,92

1,92

1,92

1,92

1,92

1,92

59,25

50,13

40,37

25,40

14,50

9,44

2,72

2,30

1,86

1,17

0,67

0,43

G5

•—* CO CO

Vl o 'Vi CO Ci Ci

s 'ê %

r-T O O

142

IV. Abteilung: Flusseisen.

Lauf. No.

Urspr.

Wirk

same

Stablänge

Mittlere

Quer

schnitts

fläche

Träg-

heits-

halb-

messer

Beobachtete

Knickkraft

Richtung

der Durchbiegung

Berechnete

Knickspannung

i/cm²

nach

absolut

ł/cmS

Ęuler

Tet

majer

cm

cm

cm²

cm

Nt

1. Versuch

2. Versuch

Ol

^ ® £ 2. tr* 0 m ..

£ =0

» %

tsj ö5‘

I §

<D

3    <

a> 9

CD

Oh

§• «

0) <u ■o •'-» c C

Q) <V

& Co., Hayange.

einem Versuche.

126*

127

00 00~

6,07

22,0

6,11

128

10,0

23,7

2,49

129

11,0

24,7

6,11

130

12,5

26,2

4,08

131

13,9

27,6

6,11

132

20,0

33,7

2,49

133*

20,0

8,45

134

25,0

38,7

4,08

135

30,0

43,7

2,49

136

37,5

51,2

4,08

137

40,0

53,7

2,49

138

139

140

141

142

143

50,0

100,0

110,0

120,0

120,0

120,0

63,7

4,08

113.7

123.7

133.7 133,7 133,7

18,02

14,39

11,16

8,45

6,11

(^=2,79)

0,697

0,445

0,697

0,570

0,697

0,445

p/=3,28)

0,570

0,445

0,570

0,445

0,570

1,200

1,070

0,942

0,820

0,697

39,00

16,75

c. 6,42

6,40

2,74

2,57

68,0

98,2

90,0

120.7

111.7

94,7

115,0

141,9

163,0

191,8

16,50

11,70

16,50

5,80

23,10

10,90

2,70

2,87

2,70

2,33

2,73

2,67

2,74

2,4!)

2,70

2,58

2,65

2,24

4,93

1,98

9,75

2,39

M “ M

'S % cS

3,90

7,65

35,75

20,20

11,50

6,75

3,35

1,57

1,88

1,98

1,41

1,03

0,80

0,55

-1 Cn 00 to

CO

1,68

1,10

0,84

0,60

6. Serie: Formeisen von de Wendel & Co., Hayange.

Sämtliche Zahlen sind im Mittelwerte aus 2 Versuchen, i -Eisen ; deutsches Normalprofil Nr. 10.

144*

145*

CD O-r—i t-H

h—¹ M *—*    h-¹

CD CO iP O' Kl K) lo CO

t—*

CO CO -I V] 00    00 CO 00

28,1

29,1

62,1

87,0

46,00

43,00

50,63

4.3,13

3,00

2,85

2,64

2,15

co co

h lg

143

Lauf. No.

Urspr.

Wirk- Mittlere same

Stablänge

Quer

schnitts

fläche

Träg-

heits-

halb-

messer

Beob achtete

Knickkraft

absolut    tleni²

Richtung

der Durchbiegung

Berechnete

Kniekspannung

t/cm-

nach

Euler

Tet

majer

cm

cm

cm²

cm

Nt

1. Versuch 2. Versuch

419    19,2

519    19,2 ; 1,98    262

152*

100

50*

153

100

123

154

150

173

155

200

223

-Eisern; deutsches Normalprofil Nr.

20,90

17,30

to

156

300

319

157

400

419

158

500

519

17,30

17,30

17,30

17,30

17,30

1,46 218,0 1,46 288,0 1,46 355,0

7,44

4,82

3,75

•>

0,43

0,29

0,22

/ ^ Ä À

T    TT

tO LO 'U œ

4*- i—

1,58

O O O O

lo "X

œ <i -.i a

159

80

103

160

120

143

161

160

183

162

240

259

163

320

339

164

400

419

I -Eisen ; deutsches Normalprofil Nr. 14.

51,75

47,95

37,80

20,25

11,60

7,75

2,48

2,29

JO CO

4-* X

hk- *—*

1,81

1,90

0,97

0,56

0,38

0,96

0,56

0,37

165*

50

25

166*

75

167

100

168

150

169

200

170

250

37,5

123,0

173,0

223,0

269,0

T-Eisen ; deutsches Nor malprofil Nr. 18.

29,46 29,46'

29,46 29,46 29,46 29,46

14,6

21,9

h-L h-¹ h-* i—1 <1 Kl <1 <1

71,9

101,0

130,0

157,0

80,00

80,00

65,00

52.25 37,50

27.25

2,72

2,72

2,21

1,77

i À i

'f Y

X-

ą g ą ą

<M CM OcT rH

1,31

0,90

144

Lauf. No.

Urspr.

Wirk

same

Stablänge

Mittlere

Quer

schnitts

fläche

Träg-

heits-

halb-

messer

Beobachtete

Knickkraft

Richtung

der Durchbiegung

Berechnete

Knickspannung

//cm²

nach

absolut

//cm²

Euler

Tet

majer

cm

cm

cm²

cm

Nt

1. Versuch

2. Versuch

Eisen; deutsches Normalprofil Nr. 8. Nietdurchmesser: d — 1,8 cm\ Nietteilung: t— 31 v — Verschwächung des Profils: n — 11,9%.

l_

IO

1"

to co to

3 8 S

O O h-

§ :l 8

JL

_    -Eisen ; deutsches Normalprofil Nr. 6.

Nietdurchmesser: d = 1,5 cm\ Nietteilung; t — 33 i⁻=

20,0 cu/:

Verschwächung des Profils: n — 13,1 °/

177

100

123

178

150

173

179

200

219

180

300

181

400

182

500

OI ^ w 1—‘    —

cc o o

27,58

27,58

27,58

27,58

27,58

27,58

2,40

2,40

2,40

2,40

2,40

2,40

51,2 02,12

216,0 10,60

o    o    i—‘    h-    co    to

£    8    2    g    8    8

nr

nr

nr

ö —11—

2,52

2,28

2,05

1,27

0,73

0,48

183*

184

185

186

187

188

_p -Eisen ; deutsches Normalprofil Nr. 9 : 4 h. Nietdurchmesser: d = 1,5 cm\ Nietteilung: t = 20 v = 16,0 cm ; Verschwächung des Profils: n = 11,8 °/

60

90

120

180

240

300

30

113

143

199

259

319

20,28

20,28

20,28

20,28

20,28

20,28

bi bi bt 'bi b' oi

H- —* H— H-*    ¹    8—¹

19,9

74,8

94,7

132,0

172,0

211,0

->

o-

LO tO CO

1,27

0,76

0,50

145

Lauf. No.

Urspr.

Wirk- Mittlere same

Stabläuge

Quer

schnitts

fläche

Träg- ! heits-halb-messer

Beobachtete

Knickkraft

Richtung

der Durchbiegung

Berechnete

Knickspannung

t cm'1 nach

absolut

t/cm²

Euler

Tet

majer

cm

cm²

cm

Nt

1. Versuch

2. Versuch

¹

-Risen; Btirbacher-Profil Nr. 27. Qualitätsverhältnisse: ßz — .3,34 tjcrn²; Â₂ = 17,6 °/o ; c — 0,59 cm t.

²

Kmspannung zwischen festen Druckplatten.

³

Nicht ausgeführt.

189*

',^-Eisen; deutsches Normalprofil Nr. 8.

Nietdurchmesser: d = 1,5 cm\ Nietteilung: / = 30 v = 16,0 cm ; Verschwächung des Profils: n — 8,2 °/₀.

80

40

190

120

143

191

160

183

192

240

259

320

339

400    419

21,86

21,86

21,86

21,86

21,86

21,86

1,94    175,0    ! 16,70

1,94    216,0    ! 10,19

co    in    of    so    o-

CC    CO    H    OJ,    I    ^

of    of    of    r-f    cf    cf

f II t I n

TT    T

iht 11Î i

2,86

2,26

2,02

-f CO 00 O] L-

*) Einspannung zwischen festen Druckplatten.

Die Ergebnisse der in Abteilung III und IV zusammengestellten Resultate der Knickungsversuche, ausgeführt an Stäben in Schweiss- und weichem Flusseisen, führen zu folgenden Schlussfolgerungen :

a.    Ungeachtet aller Vorsicht und Sorgfalt in der Appretur und Einspannung der Probestäbe war nicht zu vermeiden, dass einzelne derselben zu Folge ungenügender Geradheit, Querschnittsänderungen, Materialfehler u. d. m. ihre Tragkraft vorzeitig verloren haben.

b.    Umgekehrt trugen einzelne Stäbe mehr als nach den festgestellten Gesetzen durchschnittlich zu erwarten war. Der

Grund dieser Erscheinung ist bedingt durch das zufällige Zusammenwirken günstiger Nebenumstände, zufälliger Härte-und Dichteverhältnisse, Lage der Kraftrichtung gegen die Stab-axe u. d. m.

c.    Einflüsse der Form der Versuchstäbe auf die Knickungsfestigkeit des schmiedbaren Konstruktionseisens werden wahrscheinlich bestehen. Vorliegende Versuchsreihen geben indessen zur Beurteilung derselben keine Anhaltspunkte.

io

146

d.    Die durch Nietung zusammengesetzten Stäbe verhalten sich wie einfache Walzprofile, soferne:

a. die Nietabstände (Teilung) die 70-fache Dicke der gefassten Flanschen nicht überschreiten. Die Grenze der noch zulässigen Nietabstände lässt sich aus misera Versuchen nicht ableiten ;

ß. die S'chwächung der Stabquerschnitte durch Nietlöcher durchschnittlich ca. 12 °/₀ nicht überschreitet.

e.    Hinsichtlich der Einflüsse der Nietung, insbesondere der Verschwächung des Stab quer Schnitts durch Nietlöcher, sowie der Lage der Nietlöcher im Querschnitt ist das Flusseisen im allgemeinen empfindlicher als das Schweisseisen.

f.    Die Richtung der Durchbiegung korrespondiert in der Regel mit der Richtung des kleinsten Trägheitshalbmessers des S ta b quer sehn itts.

g.    Die Durchbiegung der Druckstäbe mit Uingenverhält-nissen l \ i f> ca. 112 beim Schweisseisen, und 105 beim Flusseisen erfolgt in der Regel allmälig und sind die Formänderungen vorwiegend elastischer Art. Stäbe mit kleinern Längenverhältnissen verbiegen sich meist plötzlich, oft erst an der Grenze des Tragvermögens ; die Formänderungen tragen sodann der Hauptsache nach den Charakter tin elastisch er Körper.

h.    Das Tragvermögen prismatischer Druckstäbe an der Grenze hängt von deren Längenverhältnisse ab. Bei einem Längen-

Verhältnisse

Flusseisen erreicht die Schwerpunkts-Spannung (oç = ßk — N : F) die Elasticitätsgrenze. An dieser Grenze hört das Proportionalitäts-Gesetz auf und naturgemäss tritt hier eine Aendcrung im gesetz-massigen Verlaufe der Schwerpunkts-Spannungen (Knickspannungen) auf, die die Möglichkeit einer, das gesamte Intervall der Längenverhältnisse umfassenden Knickformel ausschliesst.

Stäbe mit Längenverhältnissen von

4- von ca. 112 beim Schweisseisen und ca. 105 beim

4- <C ca. 112 beim Schweisseisen und

i

j- ca. 105 beim Flusseisen (mit einer Zugfestigkeit von <; 4,5 t/emf.

147

folgen dem Euler’sehen Gesetze nicht (vergl. Taf IV und V) und bestätigen unsere Versuche, dass in diesem für das Konstruktionsfach besonders wichtigen Intervalle das Tragvermögen der Stäbe in Schweiss- und Flusseisen mit abnehmenden Längenverhältnissen angenähert proportional wächst und die Knickspannungen und Knickungskräfte durch folgetide Formeln aus-gedrückt werden können durch

beim Fluss eis en:

(mit einer Zugfestigkeit ^ 4,5 t/cm²)

beim Schweisseisen :

für —r- = ca. 10 bis ca. 112

— ca. 10 bis ca. 105

ßk = 3,03 — 0,0129 - , t/cm²) N = 3,03 — 0,0129 4- F;

i

ßk = 3,10 — 0,0114

3,10—0,0114 .

i

—t/cm² :

i '

F in t.

Stäbe mit Längenverhältnissen .    112 bezw. 105

beim Flusseisen :

folgen dem Euler’sehen Gesetze und sind die Knickspannungen und Knickungskräfte ausgedrückt durch beim Schweisseisen :

i \²

jj tjem²;

ßk = 19740 N=Fßk= 19740 f(¹'X

ßk — 21220

i \2

= Fßt = 2V22V F (f

t.

Den Constanten vorstehender Formeln entspricht ein Elasticitäts-modul von :

e = 2000 t/Cm²;

e — 2150 t/cm²;

i. Für stahlartige Fluss eisensorten darf der Elasticitäts-

modul zu:

e = ca. 2240 t/cm²

angenommen werden. Für solches Eisen sind Knickspannungen und Knickungskräfte nach folgenden Formelgruppen zu berechnen :

bei Stäben mit Längenverhältnissen

- = ca. 10 bis 105

t > ca. 105

ßk — 3,21 — 0,0116 -t- t/cm²)

N = 3,21 — 0,0116 4-1 F in t.

ßk— 22200

i \²

A t/cm²-,

N — 22200 F

l\² .

m t)

148

k. Unter zu Grundelegung einer mittleren Druckfestigkeit des Schweiss- und Flusseisens von beziehungsweise j,oj und j,io tjcm²*) und unter Benützung der unter lit. h angeführten Formeln für die Knickspannung ßk, liefert die Schwarz-Rankin e ’sch e Kn ickungsfo rm el:

Hd

ß* =

folgende Werte des Knickungskoeffizienten:

Schweisseisen ;

10 wird: t] = 0,000448; für4- = 10 wird: r\ — 0,000370;

» 200;

» 064; » 077; » 086 ; »    095;

Flusseisen.

für

20

20

30

40

50

60

70

80

90

= 100 = 110 = 120 - 130 = 140 = 160 180 = 200 = 220 = 240 = 250

130 ;

132;

134;

136;

30

40

50

60

70

80

90

= 100 = no = 120 = 130 = 140 = 160 — 180 = 200 — 220 = 240 = 250

Vorstehende Zahlenreihen bestätigen die einleitenden Bemerkungen in lit. h und weisen darauf, dass der Knickungskoeffizient rj der Schwarz-Rankine’sehen Formel weder konstant

dargestellt werden kann.

ist, noch durch eine Funktion von

*) Bezüglich der Zahlenwerte 3,03 u. 3,10 vrgl. die Fussbemerkung auf Seite 112. Es sind keine s. g. Würfelfestigkeiten. Für den Grenzwert - = 0 hervorgegangen aus den Gleichungen :

ßk = 3,03 - 0,0129

= 3,10 — 0,0114 fjj

sind sie den Würfelfestigkeiten nahe verwandt und dürfen bei Vergleichungen als eine Art von Druckfestigkeit behandelt werden.

149

4. Resultate der Untersuchung- des Einflusses der Verbindung-sart von Formeisen auf die Kniekfestig-keit zusammengesetzter, schmiedeiserner Druckstäbe.

a. Sehweisseisen-Stäbe (aus dem Jahre 1892).

a. Allgemeines.

Zur Gewinnung eines Urteils bezüglich des Einflusses der Verbindungsart einzelner Profile auf die Knickfestigkeit zusammengesetzter Druckstäbe wurden in der schweizerischen Materialprüfungs-Anstalt zu verschiedenen Zeiten Versuche ausgeführt, welche ungeachtet ihres Umfangs zu keinem endgültigen Abschlüsse führten, weil man in Ermanglung der erforderlichen Kraft der Maschinen diese Versuche auf Stäbe mit relativ grossen Eängenverhältnissen (l : i) beschränken musste.

Den ersten Anlass zur Ausführung dieser Druckversuche gab die J/öVz^mrtezWr-Brückenkatastrophe (14. Juni 1891) und beziehen sich die Versuche der I. Serie auf Stäbe, welche den mittleren Streben der eingestürzten Mönchensteiner Brücke nachgebildet waren. Zu diesem Ende wurden aus der Burbacher-Hütte 24 Stück 750 cm lange Winkeleisen, in Schweisseisen, Konstruktionsqualität, bezogen und in der Brückenbau-Anstalt von Th. Bell & Co. in Kriens zu

6 Stück Streben mit Kreuzprofil aus 2 Winkeln 8X8X1,1 cm und

» 2

»    10X10X1,4 cm

vergl. Abb. 17, unter Einhaltung der konstruktiven Anordnungen, wie sie die Strebe der Birsbrücke besassen, verarbeitet. Zunächst wurden 24 Stück 40,0 cm lange Gurtstücke, bestehend aus Steg (40 X 1,0), zwei Winkeleisen (9 X 9 X 1,0) und zwei Gurtlamellen (zu etwa 40 X 1,0), erzeugt und auf diese sechs nach Anleitung der Abb. 17 abgebundene Winkelstreben derart aufgenietet?

t.J

®-\

■©?

~0/

K-

L 10.10.1.4

9.9.1

1: 10

40.1

9.9. ]\

/%

©-

L 10.10.1,4

*< 9,2

-¥*r ■■

720 vm

Abb. 17.

lf;0

von

dass die Winkel mit etwa 2 mm Spielraum an die Gurtwinkel stiessen (vergl. Abb.. 17). Die Länge der Winkel dieser Streben betrug rund 720 cm ; der lichte Abstand der Anschlussbleclie 659 cm ; die Stablänge zwischen den äussersten Befestigungsnieten 667 cm. Jede Strebe besass fünf im rechten Winkel versetzte viernietige Verbiudungsplatten (vergl. Abb. 19), welchen eine in die Stabmitte fiel und 1 zur Ebene des Anschlussbleches angeordnet war.

Auf diese Weise wurden drei Streben mit 8 X 8x1,1, drei weitere mit lOxlOx 1,4 starken Winkeln angefertigt. Wir wollen diese Streben, zum Unterschiede von den übrigen, in der Folge als «Streben mit einjachen A n Schluss blechen » bezeichnen.

Bei den übrigen sechs Streben wurden die Winkel (vergl. Abb. 18) über die Gurtwinkel gekröpft und mittelst Winkel und

40

i...

'1

744 cm

u, A " '

-e-

U,°T

JËjÂiL ^

L y.9.1

f-

40

VF

\ JE A, A .

ZT\    ;

m. -0-    -®-

1 l.io*

40.1

(1,0)

Abb. 18.

Kreuzplatten derart abgesteift, dass eine Tangentenänderung der Stabende von vornherein nahezu vollkommen ausgeschlossen war. Diese Probekörper sollen in der Folge als »Streben mit Kreuzplatten« angeführt werden. Ihre totale Länge betrug rund: 744.cm \ der lichte Abstand der Gurtstege, sowie die Strebenlänge zwischen den äussersten Befestigungsnieten, entsprach den Streben mit einfachen Anschlussblechen.

Sämtliche Streben wurden exakt gerade gerichtet, hierauf in geeignete Drehbänke gespannt und die äussersten Gurtlamellen _L zur Stabaxe abgedreht, so dass die Stäbe mit tlmn-lichster Genauigkeit centrisch und an die ebenfalls ebenen Druckplatten der Werder-Maschine satt angelagert werden konnten. Beim Einlegen der Stäbe in die Maschine war das Gurtstehblech stets in horizontaler Lage.

151

Verbiegungen der Stäbe beim Transport, sowie beim Auf-und Abladen zu verhindern, wurden dieselben in der Werkstätte der Herren Th. Bell & Co. in Kriens an angemessen starke Holzbalken gebunden und in diesem Zustande in die eidgen. Materialprüfungs-Anstal t eingeliefert.

Die Einspannung dieser Streben in die Werder’sche Festig-keitsmasehine erfolgte unter Berücksichtigung der gebotenen Vorsichtsmassregeln. Um das Moment des Eigengewichts der Stäbe zu parallisieren, wurden dieselben bei den ersten vier Versuchen in den Dritteln, bei den übrigen symetrisch zur Mitte in Abständen von etwa 1,45 cm von dieser, mittelst Seilchen gefasst, die über Rollen liefen und an deren Ende Gegengewichte von zusammen 0,8 bezw. 0,7 der Stabgewichte angebracht wurden.

Nachdem die Stäbe wie beschrieben ausgerüstet, centrisch in der Maschine lagen, wurde die Geradheit derselben mittelst Libellen geprüft. Sämtliche Stäbe erwiesen sich hierbei als nahezu vollkommen gerade. Nun wurde ein Druck von 5,0 t ausgeübt und hierauf die Arretierschrauben der Druckplatten allmählich gleichmässig fest angezogen, so dass diese und somit auch die dagegen befindlichen Gurtlamellen der Probestäbe keinerlei Bewegung zu vollführen im stände waren.

Aus der Art der Einspannung der Stäbe geht hervor, dass

1.    die Stäbe mit Kreuzplatten als starr, unbeweglich eingespannt,

2.    die Stäbe mit einfachen Anschlussblechen als nicht völlig beweglich, jedoch um die Kanten der Gurtwinkel mehr oder weniger drehbar gelagert,

3.    sämtliche Stäbe als centrisch eingespannt angesehen werden dürften.

Dass die unter 1. angeführte Bedingung thatsächlich erfüllt war, konnte durch Auflegen von Libellen an die Anschlussbleche kontrolliert werden. Eine geringfügige Spur von Lagenänderung der Luftblase war bloss nach Eintritt der Knickung der Stäbe zu beobachten.

Die folgenden Zusammenstellungen enthalten die Resultate mit dem beschriebenen Strebenmaterial.

Zu diesen Versuchen ist erläuternd beizufügen, dass im

152

Gegensatz zu den übrigen Versuchsstäben, die Streben No. 4* und 10*, vergl. die Zusammenstellungen, die Versuchsresultate, mit fünf-, jedoch zweinietigen Verbindungsplatten versehen waren und zwar dies aus dem Grunde, um die Wirkung dieser Verbindungsbänder gegenüber den in Abb. 19 dargestellten, vier-nietigen kennen zu lernen.

ß. Resultate ' der Untersuchung der Festigkeits - Verhältnisse des Versuchs materials.

Das von der Burbacher-Hütte gelieferte Versuchsmaterial hatte folgende Beschaffenheit:

Resultate der Zerreissprobe,

Im Mittel aus 4 Versuchen.

Winkel 10/10/1,4

Winkel 8/8,1,1

Elasticitätsmodul .    .    .    2080 tjcm²;

Gefüge der Bruchfläche: sehnig geschichtet, mit Spuren von

Scliweissnähten.

Resultate der Kaltbruchprobe,

1,50

. 2,22

.    3,49

26,8

0/

Io

.    21,3

26,1

23,7

0,87

cm.

cm.

2091 tjcm'²

1,48

2,11

3,45

25,9    %

20,3    »

23,5

21,9

0,76

Im Mittel aus 2 Versuchen.

5,10X1,11 cm\ 167°;

31,9

4,88X1,40 cm. — 112°.

= 2,38 cm. — 29,4.

Resultate der Rotbruchprobe.

Im Mittel aus 2 Versuchen.

. . 5,10X1,11 cm\ 4,88X1,40 cm. 180°;

180°.

56,1;

0,75 cm. 93,3.

CO

io

r—i

y. Resultate der Knickungsproben mit Streben auf einfachen Anschhissplatten (Abb. 17).

Bemerkungen

Kni ck-Kräf te

Stablängen in cm

berechnet nach Tetmajer mit 0,5 l, absolut I

t/cm²

beobachtet

absolut

zwischen

den

äussersten

Nieten

Trägheitshalbmesser in cm

1. Kreuzstreben aus Winkeleisen 8/8/1,1 cm.

667    17,30    0,52    13,9    0,42    Bei etwa 11 # Beginn d. Steigens, Bewegungs

richtung vorwiegend aufwärts; schliessl. Knickrichtung angenähert in der Richtung d. grössten Trägheitshalbmessers, vertikal: — 5,0 cm, horizontal: etwa 2,0 cm.

667    17,50    0,53    13,9    0,42    Beginn des Steigens bei etwa 10 t\ Beweg-

ungs- und Knickrichtung fast vertikal;

;    vertikal:—7,-4 cm, horizontal: etwa 0,6 cm.

667    18,88    0,57    ,    13,9    0,42    Aehnlich wie vorher,schliesslicheVerbicgung

vertikal: —7,2 cm, horizontal: Spur.

0,54 J 13,9 I 0,42

total

o?

743

743

743

Im Mittel:    17,89

2. Kreuzstreben aus 2 Winkeleisen 10 10/1,4 cm.

743    667    37,20*    0,71    34,0    0,65    Bei etwa 20 ć Spur vonSinken; ziemlich plötz

liche Knickung angenähert in der Richtung des grössten Trägheitshalbmessers ; ziemlich deutl. ausgeprägte Sinusoïde. Schliess-liche V er bieg., ver tik. : 5,8cm, hör iz. : 2,0 cm.

743    667    34,25    0,66    34,0    0,65    Bei etwa 18 t Beginn des Steigens; Stab

verliert ziemlich allmählich sein Tragvermögen. Schliessliche Knickrichtung vorwiegend aufwärts. Verbiegung beträgt vertikal: —6,6 cm, horizontal: 1,0 cm.

743    667    38,50    0,74    34,0    0,65    Bei etwa 201 Beginn, d. Bewegung. Schliessl.

Verbiegung vertik. : 5,4 cm, horiz. : 0,8 cm.

0,65

34,0

0,70

36,38

Kleinst- _L u. II zur wert J Ebene des Anschlussbleches

i min.

Quer

schnitts

fläche

ohne

Niet

abzug

cm²

Lauf.

No.

3,76

3,08

33,0

3,76

3,76

4,69

4,69

4,69

3,08

3,08

3,82

3,82

3,82

Im Mittel aus 11 und 12:

33,0

33,0

52,3

52,3

52,3

4*

12

II

10*

No.

Lauf. H

52,3

8‘^Q

52,4

33,1

33,5

33,1

i Quer-¹ schnitts-i lâche [ ohne j Nietabzug ern?

3,82

3,82

3,82

3,08

3,08

3,08

Kleinst

wert

i min.

I m Mittel aus 5 und 6 :

4,69

4,69

4,69

3,74

3,74

3,74

745

667

745

667

64,25

72,50

56,00

1,23

1,39

1,07

99,6 i 1,90

99,6

1,90

99,6

1,90

Bei 20 t Spur von Bewegung. Stab bleibt sodann fast unverändert. Alles andere wie vorher. Schliessliche Verbiegung vertikal: — 4,5 cm, horizontal: 4,2 cm.

Wie bei No. 4*, Stab bis nahe an der Knickgrenze, fast unbeweglich, schliesslicheVer-biegung vertikal: 10,9em, horizontal: 8,8cm.

Ziemlich plötzliche Knickung. Ausgeprägte Sinusoïde, Biegungsrichtung angenähert in der Richtung des grössten Trägheitshalbmessers. Schliessliche Verbiegung vertikal : 6,5 cm, horizontal : 4,0 cm.

|j 36,33 J 1,09 j; 53,6 j 1,62

2. Kreuzstreben aus 2 Winkeleisen 10/10/1,4 cm.

744 I 667 || 46,30* I 0,88* || 99,6 | 1,90

Im Mittel:

745

667

32,50

0,98

53,6

S9‘l

745

744

-L u. Il zurj    total

Ebene desj Anschluss-J l0 bleches

Trägheitshalbmesser in cm

667

38,75

1,16

53,6

1,62

Ausgeprägte Sinusoïde ; Biegungsrichtung vorerst vorwiegend vertikal, dann angenähert in der Richtung des grösstenTräg-heitshalhmessers ; Verbiegung schliesslich : vertikal: —4,7 cm, horizontal: 7,7 cm.

Wie vorher; schliessliche Verbiegung vertikal: 7,0 cm, horizontal: 4,9 cm.

Wie oben; schliessliche Verbiegung vertikal : 3,3 cm, horizontal : 3,2 cm.

1. Kreuzstreben aus Winkeleisen 8/8/1,1 cm.

I 667 P 87,75 | 1,14 || 53,6 | 1,62

zwischen

den

äussersten

Nieten

tfern-

Stablängen in cm

absolut

beobachtet

berechnet nach Tetmajer mit 0,5 l, absolut I

Bemerkungen

Knick-Kräfte

y. Resultate der Knickungsproben mit Streben auf Kreuzplattcn (Abb. 18).

155

Güte der Schweissung.

Die Güte der Schweissung war bei dem gesamten Versuchsmaterial normal.

Fassen wir die gewonnenen Resultate zusammen, so er-

giebt sich:

1.    Die anfängliche Richtung der Verbiegungen sämtlicher Stäbe 7var vorwiegend vertikal, d, h. senkrecht zur Ebene der Anschlussbleche.

2.    Die schliessliche Ausknickung erfolgt selbst bei den Streben mit Kreuzplatten, entgegen der Theorie und den bisherigen Erfahrungen in einzelnen Fällen senkrecht zur Ebene der Anschlussbleche, der Mehrzahl nach angenähert in der Richtung des grösstem Trägheitshalbmessers des Kreuzprofils, also in der Richtung des kleinsten Trägheitshalbmessers der Einzelwinkel.

3.    Die Knickkräfte der Streben mit Kreuzplatten (feste Einspannung) liegen im Mittel um 47,5 bezw. um 55,0 °/₀ unter denjenigen Werten, welche für die Richtung des ' kleinsten Knickungswiderstandes unter zu Grundelegung der für Schweisseisen und Längenverhältnisse der Stäbe T. i <j 110 gewonnenen Knickformeln, vrgl. Seite 147, berechnet wurden.

4.    Die Biegungsrichtung der Probestreben mit einfachen Anschlussblechen war der Hauptsache nach durch ihre Biegungsfähigkeit längs der Gurtwinkelkanten bestimmt. Es mussten daher die beobachteten Knickkräfte etwas grösser als diejenigen aus-fallen, welche für die Richtung des kleinsten Widerstands unter Annahme von Spitzenlagerung und einer Stablänge von 667 cm vorausberechnet wurden.

Auf Grund der unter 1, 2, 3 und 4 angeführten Versuchsresultate darf geschlossen werden, dass die viernietigen Verbindungsplatten bei der Anordnung, wie sie die Mönchensteiner Birsbrücke besass, bei welcher das Verhältnis von Abstand der Verbindungsstellen zum kleinsten Trägheitshalbmesser der Einzelwinkel

110

= 71; bezw. =

= 57

110

1,940

i 1,545

betrug, beim Schweisseisen zur Vereinigung der Winkel zu einem, mit dem vollen Trägheitsmomente des Kreuzquerschnitts arbeitenden Stabes nicht ausreichten.

156

b. Flusseisen (aus den Jahren 1899 -1900).

a. Allgemeines.

In vorliegenden Versuchsreihen gelangen Stäbe serienweise mit constantem Längenverhältnisse (/ : i) und kreuzförmigem Querschnitt bestehend aus 2 bezw. 4 Winkeleisen zur Anwendung. Sämtliche Versuchs-Serien sollten zwischen Spitzenkörner, also möglichst vollkommen beweglich gelagert, den Knickversuchen unterworfen werden. Für die 4 winkligen Stäbe mit Zehner-und Zwölfer-Winkeln, reichte die verfügbare Kraft der Maschinen der Schweiz. Materialprüfungs-Anstalt nicht mehr aus und wir sahen uns genötigt, die Druckversuche mit diesen Stäben in den

²¹ r 2

cm

*T

10

-o-

Vf

VLX

10

4.

K--I0    10    ->i

1,2

60

I,-------------- 60

ein

60

rf—

16

12

Abb. 19.

kgl. prenss. mechanisch-technischen Versuchsanstalten in Charlottenburg ausführen zu lassen (vrgl. das Vorwort zur 2. Aufl.). Nach vergeblichen Bemühungen, für diese Versuche passende Druckplatten mit Spitzenlagerung zu erstellen, musste der Arbeitsplan für die nach Charlottenburg versandten Druckstäben geändert, die Versuche mit fester Flächenlagerung ausgeführt werden.

\-é- :

i 'O' i

157

Das gesamte Versiiclismaterial bestand somit

für Spitzenlagerung ans:

1 6 Stück Druckstäben, Kreuzprofil aus 2 Achter-Winkeln ; Längenverhältnis

» 2 Zehner- »

» 2 Zwölfer- »

» 4 Achter- »

für Flächenlagerung aus:

16 Stück Druckstäben, Kreuzprofil aus 4 Zehner-Winkeln ; Längenverhältnis

» 4 Zwölfer- »

. = 202

CO CO CO

> = 165 » = 139 » = 172

/¹)

=66,8

16 »

=56,8

cm

21,2

10

...4

A'a-

2,<yi

1o

I-........<jr •

J¹

»a

Ir

/'\2

-- 60

60

<m

X1,2 ’'1,2

i¹/Xy

‘ 12 1,2

- 60 ..

Abb. 20.

In jeder dieser Versuchsreihen lagen 8 Druckstäbe, konstruiert nach Anleitung von Abb. 19 mit alterierend versetzten, vier-nietigen Blechstreifen vor; die übrigen 8 Druckstäbe erhielten nach Gerber’s Manier zweinietige Kreuzplatten, vrgl. Abb. 20 (vrgl. auch Abb. 9). Bezüglich der Konstruktion der Stabenden

158

geben die Abb. 9 mid 10, sowie 19 mid 20 näheren Aufschluss. Die Länge der Stäbe betrug ca. 616 cm\ sie waren in Abständen (Knotenentfernung in nachfolgenden tabellarischen Zusammenstellungen) von bezw.

300    200    150    120    100    75    60 und 50 cm

durch die vorstehend angeführten und in den Abb. 9, 10 und 19, 20 dargestellten Blechstreifen, bezw. Kreuzplatten abgebunden.

Sämtliche Druckstäbe wurden gerade gerichtet, JL zur Stab-axe abgeschnitten, die Endfläche zunächst mittelst Feile, sodann mittelst Schaber auf die Druckplatten aufgepasst, endlich abgeschliffen, sodass eine möglichst vollkommene Berührung der Stäbe und Druckplatten erreicht war.

Sämtliche Stäbe wurden centrisch in die Werder'sehe Maschine der Schweiz. Materialprüf rings-Anstalt eingelegt; sie waren in den Dritteln aufgehängt und mit ³/₄ ihres Eigengewichts -+- der Reibung der Rollapparate, über welchen die Seilehen der Wagschalen liefen, ausbalanciert. Eine ähnliche Behandlung hat das Versuchsmaterial auch in den Charlottenburger Versuchen gefunden; die Bauart der dort verwendeten Maschinen ist uns jedoch nicht näher bekannt.

Die Messung der Durchbiegung geschah bei den Züricher Versuchen direkt (vrgl. Seite 38 und 39 dieses Heftes). Bei den Charlottenburger Versuchen kamen Gradbogen-Apparate, ähnlich den auf Taf. I dargestellten zur Anwendung; die Resultate der Ablesungen mussten also korrigiert werden, um schliesslich die Eagenänderung der Stabmitten im wagrechten und lotrechten Sinne zu liefern, wie sie der Ausfertigung der Charlottenburger Anstalten entnommen und auf ¹/₁₀ mm abgerundet in nachstehenden Zusammenstellungen, Serie V und VI, eingetragen wurden.

159 ß. Resultate der Untersuchung der Festigkeitsverhältnisse des Versuchsmaterials.

I. Resultate der Zerreissversuche.

Lauf.

Elastic.-Modul

Grenz-

Modul

Streck-

Grenze

Zug

festigkeit

Con- Bruchtraktion I dehnutig

Dehnung n. Bruch

Arbeits-

Koeff.

No.

tjcrn²

tjcm~

t/cm²

o⁵-«

tjc?n

I. Serie; Lieferant: Schröder & Co., Brückenbauanstalt, Brugg. Herkunft des Materials: de Wendel Co.. Hayange. Flusseisen; Winkeleisen, deutsches Normalprofil Nr. 8a.

; 2158

2177

co co

b ë

co co

8 g

CO co

g 25

co co

I—‘    >—l

V- To

S3 £

"ćo co

1,09

1,11

Mittel 2168    2,35    2,98    3,93

67,5

21,3    ; 28,1

1,10

II. Serie; Lieferant: Bell & Co., Brückenbauanstalt, Kriens. Herkunft des Materials: Burbacher-Hütte bei Saarbrücken. Flusseisen; Winkeleisen, deutsches Normalprofil Nr. 10a.

CO 'di

2107

2113

co co

Ol

co co

to co

bo ^

^ co

65,0

64,0

h-‘ co 00 o "Vi 'bi

<*Ł o

S Si

Mittel ij 2110    2,51    2,82    4,01

64,5

19,7 j 27,6 : 1,11

III. Serie; Lieferant: Buss & Co., Brückenbauanstalt, Basel. Herkunft des Materials : Gehr. Röchling, Völklingen. Flusseisen; Winkeleisen, deutsches Normalprofil Nr. 12a.

2177

2076

CO co

Ol

O 8 co co

r—H

CO cvx

Ol OI CO CO

■ o o

CO ^ CO Ol Ol v

^ £ -    05

Mittel 2127    2,30    3,05 ! 4,28    59,0    19,0    26,4    1,13

IV. Serie; Lieferant: Eisenwerk Kaiserslautern, (Abt.Brückenbau). Herkunft des Materials: Gebr. Stumm, Neunkirchen. Flusseisen; Winkeleisen, deutsches Normalprofil Nr. 8a.

2109

2150

CO co 'bi 4- co

co cc

rn C—

00

co

o

2 ® o Ol

«

t-H

CM CM

co

64,3    22,9    27,8    1,16

Mittel 2130 j 2,63 i 3,07    4,15

160

Lauf.

Elastic. -Modul

Grenz- Streek-Modul i Grenze

Zug

festigkeit

Con-

traktion

Bruch- ! Dehnung dehnung ; n. Bruch

Arbeits-

Koeff.

No. !

tjcm²

tjcm²

tjcm²

tjcm²

°/o

0/

Io

tjcm

V. Serie;

Lieferant: Gutehoffnungshütte, Brückenbauanstalt, Sterkrade. Herkunft des Materials : Eigenes Fabrikat.

Flusseiseu; Winkeleisen, deutsches Normalprofil Nr. 10a.

2183

10    2099

to to

CO h-⁴

CO ’—H c^ © oT of

co tJH ©^ co" ^

g? £

Oi o

co

co o oo io

g g

** 'ôo

Mittel I! 2141    2,42    2,82    3,97    64,8    16,6    23,6    0,94

VI. Serie;

Lieferant: Maschinenbaugesellschaft Nürnberg, Abt. Brückenbau.

Herkunft des Materials: de Wendel & Co., Hayange. Flusseisen; Winkeleisen, deutsches Normalprofil Nr. 12a.

11

2131

12

2163

tO LO

a< "cc

h-⁴ -d

K) K)

3 88

ą s

co co

co co o o

CT. ©

8 g

io io

7-,

00 CO

Mittel I 2147

2,44    2,80    3,74    70,0    20,3    29,4    1,10

2. Resultate der Kaltbruchproben.

Das Material sämtlicher Versuchsreihen hat die üblichen Kaltbruchproben vollkommen bestanden. Es betrug bei sämtlichen Proben:

der Biegewinkel : a = 180°

der Krümmungskoeffizient : x = 100 (das erreichbare Maximum).

3. Resultate der Härtebiegeproben.

Das Material sämtlicher Versuchsreihen besass keinen stahlartigen Charakter; es hat die üblichen Härtebiegeproben vollkommen bestanden. Es betrug bei sämtlichen Proben : der Biegewinkel : a = 180°

der Krümmungskoeffizient : x = 100 (das erreichbare Maximum).

161

Lieferant: Schröder & Co., Brugg. Kreuzprofil aus 2 Achter Winkeln 8/8/0,8. Art der Einspannung: Spitzenlagerung.

— 478,4 cm ' ; Jmin — 284,0 cm¹; imax = 4,41 cm; imin — 8,09 cm; Querschnitts-Inhalt im Mittel: F — 24,56 cm-.

Jn

la.v

Lauf. Nr.

l'rspr.

Wirk

same

Stablänge

cm \ c?n

600

625

202

Konstruktion des Stabes

Kmckrichtung

Art der

Knoten

bildung

Knotenentfernung l--m

\/

V\

Beobachtete X : Y Knickkraft unmittelbar

nach    ab-

Frreichen der

Knickkraft

spezif

Berechnete

Knickkraft

Diff.

in %

der beobacht.

Bemerkungen

solut

N=t

t/cm'³

ßk

t■cm'²

Knick

kraft

viemietige qnn Blechstreifen IJ

10,75 0,44

zweinietige

Kreuzplatten

600

625 202

viernietige

Bleehstreifen

200

—    9,25 j 0,38

Mittel 0,41 0,52 -26,8 8,67 : 0,07 12,50 0,51

für s 2168 wird nach

ßk=ejl~ TTvi

(4)

zweinietige

Kreuzplatten

600

625

202

viernietige

Blechstreifen

150

0,69 : 6,04 10,80 0^2 Mittel j 47 4,37 : 1,51 11,90    48

^=0,524 t/cm* oder

N = 12,87 t

0,52 -10,6

zweinietige

Kreuzplatten

600

625

202

viernietige

Blechstreifen

120

1,38 : 5,43 10,40 0,42 Mittel 45 6,40:0,34 11,25    46

0,52

15,6

zweinietige

Kreuzplatten

600

625 202

viernietige

Bleehstreifen

100

0,23 : 4,95 14,00 0,57 Mittel 52 0,72 : 4,131 12,20    50

Viernietige Blechstreijen ;

besser in 5 Fällen im Mittel um 12,8 %•

0,52

0,0

10

zweinietige

Kreuzplatten

11

600

625 202

viernietige

Bleehstreifen

75

0,57 : 4,59 12,05 Mittel 4,02 : 0,32 12,10

p O ip

P ca P

CO O . CO

0,52

-4,0

Zweinietige Kreuzplatten : besser in 2 Fällen im Mittel um 18,0 o/„.

12

zweinietige

Kreuzplatten

13

600

625

9A0 viernietige Bleehstreifen

60

3,54 : 0,84 13,55 Mittel 3,68 : 0,83; 13,15

000

wi Ci I Oi rf- CO I O '

0,52

0,0

14

zweinietige

Kreuzplatten

5,89 : 0,29

15

600

625

202

viernietige

Blechstreifen

50

6,41 : 0,48

12,10

Mittel

11,60

05 N t-

^    p

cT o'⁻ ©

0,52

-0,0

16

zweinietige

Kreuzplatten

6,93 : 0,26

11,50

Mittel

p p

“Al *<l

0,52

-10,6

162

I. Serie; Lieferant: Schröder & Co., Brückenbauanstalt, Brugg.

Trägheitsmomente : Jmax Trägheitshalbmesser : imax

Kreuzprofil aus 2 Wink eleison, deutsches Normalprofil Nr. 8a.

= 478,4 cm^; Jmin = 234,0 cm⁴;

3,09 cm.

4,41 cm;

T-'

Ursprüngliche Stablänge : l₀ = 600 cm; Querschnittsfläche : F =24,56 cm-;

625 » ;

Wirksame

Spitzenlagerung.

Lauf. Nr.

Konstruktion des Stabes

Art der

Knoten

bildung

Knotenentfernung / cm

Null-

Last

Lagenänderung des Schwerpunktes des mittleren

0,5    1,0    2,0 ! 3,0

4,0    5,0    6,0    7,0    8,0

9,0    10,0    10,5

/ to<>-

11,0

bei einer

11,5

12,0

rt

CT3

iiii-

©

OJ

co

miUrlbar

nach

Eintritt

der

Knickung

Knickkraft N t

Richtung

der

Knickung

viernietige 300 Blechstreifen

wag-

recht

0,00

0,00

lot

recht

0,00

-0,05

0,02 0,01 0,01

-0,15 -0,21 -0,30

0,01

0,04

-0,64

-1,50

o ą

O CM

0,07

10,75

3,40

co

zweinietige

Kreuzplatten

300

wag-

recht

0,01

0,01

lot

recht

0,04

0,08

co

© —i © ©

© © 4o © ot co

O ł-H

1C

co

0,15

9,25

2,65

co

viernietige

Blechstreifen

200

wag-

recht

lot

recht

o o "o o o o

0,00

0,02

0,00

-0,03

-0,01

-0,04

-0,03 -0,02 -0,07 -0,09 -0,13 -0,03 -0,04 -0,05 -0,04 -0,03

-0,18 -0,26 -0,04 -0,03

-0,38

0,70

-3,67

-0,01

0,03

-0,07

12,20

zweinietige

Kreuzplatten

200

wag-

recht

lot

recht

OJ 'O O O

o'⁻ o

0,03

0,09

0,07 0,10 0,14 .0,19 0,27 0,38

O p "ci ^ Ol -41

0,22

0,80

i⁰

⁴

05    -41

0,69

6,04

10,30

ot

viernietige

Blechstreifen

150

wag-

recht

lot

recht

0,02 0,03 0,05 0,07 0,09 0,14 0,15 0,00 -0,05 -0,13 -0,16 -0,22 -0,30 -0,39

© © C- 7—

—41 CC

0,26    0,37

-0,60 -0,74

0,73

4,37

1,09

-1,51

11,90

zweinietige

Kreuzplatten

150

wag

recht

lot

recht

0,00 -0,01 -0,03 -0,06 0,00 -0,02 -0,08 -0,15

-0,08 -0,12 -0,18 -0,23 -0,33 —0,23 I —0,35 -0,49 -0,65 -0,93

-0,50 -0,87 -1,39 -2,32

-1,38

-5,43

10,40

viernietige

Blechstreifen

120

wag

recht

0,00

lot

recht

0,00

i    r-H

O    o

o    o

-0,08 -0,15

0,00 -0,02

0,20 -0,26 -0,36 -0,47 -0,64

-0,97

-0,03

-0,04

-0,08

-0,10

0,12

1,64

-0,17

-2,30

0,20

-3,71

-0,25

-6,40

0,34

11,25

00

zweinietige

Kreuzplatten

120

wag-

recht

0,02

lot

recht

0,00

(M —

O O

o o

O O O O O (O

(M -H O O © O

0,02

0,04

© © O o

00 CC

0,03

0,13

0,04

0,15

0,05

0,20

0,07

0,37

g:

0,23

4,95

14,00

Lauf. Nr.

/. Serie; Lieferant: Schröder & Co., Brückenbauanstalt, Brugg.

Trägheitsmomente : Jmax — 478,4 cmł ; Jmin = 234,0 cm¹ ; Trägheitshalbmesser : imax

Kreuzprofil aus 2 Winkeleisem, deutsches Normalprofil Nr. 8a.

4,41 cm; imin

3,09 cm.

Ursprüngliche Stablängc: l₀ = G00 cm ; Quer Schnitts fläche : F = 24,56 cm¹ ;

625 » ;

Wirksame

Spitzen läge rung.

Konstruktion des Stabes

Art der

Knoten-

bildung

Knotenent-fernung / cm

Null-

Last

0,5

Lagenänderung des Schwerpunktes des mittleren

1,0    2,0 j 3,0

4,0    5,0    6,0

7,0

8,0

»■

Stabquerschnittes in

cm

bei einer Belastung in t.

un

9,0    10,0    10,5    11,0    11,5    12,0    12,5    13,0 13,5

14,0

mittelbar

nach

Eintritt

der

Knickung

Knickkraft Nt

Richtung

der

Knickung

9 viernietige Blechstreifen

100

wag

recht

lot

recht

10 zweinietige Kreuzplatten

100

wag

recht

lot

recht

© ©

.8 8 8 8

0,12

0,05

© CU -H ©

© ©

0,18

0,00

0,22 0,26 -0,03 -0,06

0,31

0,36

0,41

0,47    0,55

—0,01 -0,01

-0,03 -0,05

-0,01

-0,10

-0,01 -0,02

-0,14 -0,21

0,13

■0,05

-0,23

-0,14

-0,19

0,10

0,39

-0,27 -0,37

-0,12 -0,15

-0,41 -0,66

0,64    0,69    0,75

-0,55 -0,68 I -0,93

-0,20 -0,24 -0,91 —1,19

-0,43

-3,07

0,72

-4,13

-0,57

-4,59

12,20

12,05

11 viernietige Blechstreifen

75

wag

recht

0,00

lot

recht

' 0,00

-0,02 -0,02

0,00 0,01

-0,04

0,02

—0,10

0,12

0,07

0,08

0,17 -0,23 0,09    0,14 ;

-0,25 -0,40

-0,58 -0,70

-0,99

-4,02

0,18

0,22

-0,27    0,30    0,33

0,32

12,10

12

zweinietige

Kreuzplatteu

75

wag

recht

lot

recht

0,00

0,00

+0,01 -0,01

0,00

-0,01

0,01

0,05

-0,01 -0,01 -0,10 -0,12

0,02

-0,15

-0,03 -0,04 0,20 -0,25

-0,05

-0,31

-0,08

-0,37

-0,12

-0,47

0,39

-0,56

-0,27 -0,38-0,69 -0,61 -0,70-0,78

-3,54

-0,84

13,55

13

viernietige

Blechstreifen

60

wag-

recht

0,00

-0,02

lot

recht

0,00

0,02

-0,03

-0,03

-0,04

0,06

-0,05 -0,06 -0,11 -0,15

-0,07

-0,19

-0,05 -0,08 -0,26 -0,33

-0,13

-0,41

-0,17

-0,48

-0,23

-0,36

-0,57

0,68

-0,45 -0,74 -0,76 -0,82

-3,68

-0,83

13,15

14

zweinietige

Kreuzplatten

60

wag

recht

0,00

0,02

-0,04

-0,06

lot

recht

0,00

0,00

0,00

0,00

0,09 -0,12 !

0,00 0,00

-0,16

0,00

-0,25 -0,29

0,00 0,00

© © 7© co © cc

-0,53

0,02 —

-0,76 -1,06

0,04    0,07

-2,75

-5,89

0,14

0,29

12,10

15*

viernietige

Blechstreifen

50

wag

recht

0,00

0,04

-0,02

-0,05

lot

recht

0,00

-0,01

-0,03

-0,08

0,08 -0,13 ; 0,11 -0,15

-0,18

-0,17

-0,27 ! -0,37 -0,21 -0,26

-0,52

-0,78

"0,30

-0,38

-1,63 -3,22 -0,41 -0,45

-6,41

-0,48

11,60

16**

zweinietige

Kreuzplatten

50

wag

recht

0,00

0,03

0,06

lot

recht

-0,01

0,00

-0,03

0,09    0,15

0,07 -0,06

0,19

0,36

0,49

0,70

1,39

6,93

-0,11

-0,14

-0,14

-0,18

-0,22

-0^26

*) Anfänglich

windschief.

schon

ziemlich stark

Lauf. Nr.

II. Serie ; Lieferant: Bell & Co., Brückenbauanstalt, Kriens. Trägheitsmomente : J,

Trägheitshalbmesser : imax —

Konstruktion des Stabes

Art der

Knoten-bildung

Knotenent-fernung l cm

Null-

Last

na.v

— 1045,48 cm¹ ; Jmi„ = 579,18 cnf ;

8,88 cm)

5,21 cm;

ünin

Lagenänderung des Schwerpunktes des mittleren

1,0    3,0

6,0

9,0

12,0

15,0

18,0    19,0    20,0

Kreuzprofil aus 2 Winkeleisen, deutsches Normalprofil

Ursprüngliche Stablänge : l₀ = 616 cm ; Querschnittsfläche :

l — 641 cm\;

Wirksame

Sp itzen läge ru ng.

10a.

cm² ;

Stabquerschnittes in ~7₁₀₀.

21,0 22,0

23,0

cm

bei einer Belastung in t.

24,0    25,0    26,0

27,0    27,5 28,0

28,5

un-

mittelbar

nach

Eintritt

der

Knickung

Knickkraft Nt

Richtung

der

Knickung

viernietige 300 Blechstreifen |

wag

recht

lot

recht

-0,01

-0,05

-0,04

-0,1?

-0,04 -0,06 -0,22 -0,41

-0,13 -0,13 -0,16 -0,76 -0,94 -1,22

-0,18

-1,79

C7 04 Ol

9    9

0,21

-5,77

22,20

zweinietige

Kreuzplatten

300

wag

recht

0,02

0,04

0,06

0,09

lot

recht

-0,04

0,06

-0,10

-0,17

0,13    0,16    0,18

-0,28 -0,34 -0,40

0,21

0,25

0,27

0,39

-0,53

-0,79

1,69

-4,84

23,20

viernietige

Blechstreifen

200

wag

recht

0,00

-0,01

-0,04

-0,07

-0,13

-0,20

-0,39

0,55 -0,67

lot

recht

0,00

0,01

0,03

0,04

0,09

0,07

0,16

0,22 0,26

-1,16 -1,40-1,81 0,37    0,45 0,47

4,60

0,97

28,50

ä»

zweinietige

Kreuzplatten

200

wag

recht

lot

recht

© ©~

-0,01

0,04

0,05

0,05

0,06

0,02

-0,03

-0,03

-0,03

-0,02

77 S

0,17

0,03

t—(    i>-

OJ O

cT o

0,88

0,10

0,50

0,14

0,77

CD CO

8 SS

29,20

viernietige

Blechstreifen

150

wag

recht

0,00

lot

recht

0,00

-0,03

-0,01

0,04

0,08

-0,02

-0,05

-0,13

-0,07

-0,19

-0,09

—0,31

-0,14

-0,50

-0,18

-0,78

0,22

io ©

Ol ©

-1,40

-0,28

-2,20

-0,30

o o* o< Vi CO

26,60

zweinietige

Kreuzplatten

150

wag

recht

0,00

0,03

0,04

0,08

0,12

0,17

0,25

lot

recht

0,00

-0,03

-0,04

-0,06

-0,11

-0,14

-0,19

© o lo 9-00 o

0,61    0,76

-0,33 -0,38

1,00

1,43

2,30

5,60

0,43

-0,47

-0,55

-1,33

27,60

viernietige

Blechstreifeu

120

wag

recht

0,00

lot

recht

0,00

0,02 0,01

-0,01 -0,04

-0,02

-0,08

-0,02

-0,04

-0,05

-0,06

-0,06

0,09

p p

77 co

0,23

-0,12

0,34

0,13

-0,61 -0,86-1,41 -0,14 -0,14 —0,15

4,44

0,18

28,35

zweinietige ! J 20 Kreuzplatten

wag

recht

0,00

0,04

0,07

0,13

0,21

lot

recht

0,00

-0,04

-0,07

0,08

-0,13

© © P lo 00 ©

0,52

0,77 I

1,51

2,58

5,18

-0,24

0,30

0,47

0,56

-0,83

26,50

Lauf. Nr.

co

co

co

Ol

Oi

II. Serie; Lieferant: Bell & Co., Brückenbauanstalt, Kriens. Trägheitsmomente : J,

Trägheitshalbmesser : im

Kreuzprofil aus 2 Winkeleisen, deutsches Norinalprofil Nr. 10a.

max

a. i

—    1045,48 cm¹ ; Jmin — 579,18 cnl ;

—    5,21 cm;

3,88 cm;

Ursprüngliche Stablänge: l₀ = 616 cm; Querschnittsfläche : F — 38,51 cm-; Wirksame

641    » ;

Sp itzen lagern ng.

Konstruktion des Stabes

Art der Knotenbildung

Knotenentfernung l cm

Null-

Last

1,0

Lagenänderung des Schwerpunktes

3,0    6,0

9,0    12,0

15.0    18,0

JO

JV

Stabquerschnittes

21,0    22,0    23,0

/um-

24,0

3“

CO

einer

26,0

Belastung

27,0    27,5

t,

un

28,0

28,5

mittelbar

nach

Eintritt

der

Knickung

Knickkraft N t

Richtung

der

Knickung

I viernietige Blechstreifen

zweinietige

Kreuzplatten

viernietige

Blechstreifen

zweinietige

Kreuzplatten

viernietige

Blechstreifen

zweinietige

Kreuzplatten

viernietige

Blechstreifen

zweinietige

Kreuzplatten

100

100

75

75

60

60

50

50

wag

recht

lot

recht

wag-

recht

lot

recht

wag

recht

lot

recht

wag

recht

lot

recht

wag

recht

lot

recht

wag-

recht

lot

recht

wag-

reclit

lotrecht -

wag-

recht

lot

recht

8 8

CD O

0,03

-0,01

o o © © co oi

0,11

0,07

8 2 O CD~

»O    t-H

-    P

o    o

o o "to To

-I Ol

& s?

O CD

0,48

0,38

1,11

0,46

s ą

Cd O

4,93

0,69

27,10.!

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

o o © “© o o

0,01 0,02

-0,02    -0,06

O O

o o ©" o"

r- i—i O O O CD

0,06

0,10

0,07

0,08

t-H

o o"

0,21

-0,16

— CO

00 co

0,42    0,55

—0,20 0,21

0,80

-0,24

CO CO

3,68,

-0,30

P S'

~co 1—

-I CD

28,05

0,09    0,11

0,00 -0,01

0,24

_0,03

o o

£ lg

0,77    1,02

-0,06 -0,08

1,55

-0,09

P P © 00

27,00

-0,03

0,01

o o o o

©" CD

0,13

-0,02

0,20    0,30

-0,08 -0,03

i*

0,50

0,07

0,98

.0,08

1-4 CD

2,05

5,38

-0,13

-0,26

26,85

-0,03 -0,04 _0,04 -0,09

0,00 0,02 -0,01    _0,02

-0,01 0,00 -0,01 _0,01

0,00 0,01

0,00 -0,04

o o o © 00 00

O CD

8 b

0,04    0,06

+0,01 +0,01

o o CD © t— co

-0,02

0,04

0,01 0,00

_0,04 _0,05

-0,18    0,31

-0,09    0,13

b ©

CD CD

-0,06

0,04

2 b

Q~ o“

-0,03 -0,04 -0,06 -0,07

0,52

0,99

-0,16

—0,21

to cc

^ Ol

-2,09

0,25

-5,82

-0,39

26,80

17    ^

CD o'

o o

8 ss

-0,10

0,04

s s

O CD

0,46

0,08

0,70

0,08

1>- CO

f—H    r—<

cd CD

4,54

0,14

27,70

- 0,36

-0,07

-0,68

0,07

0,10

0,12

Cvi CO

'-L    -1

t—t    O

-1,54

3,13

-5,03

0,16

0,17

0,18

28,00

0,23

-0,32

-0,48

-0,97

t-H

I

-0,07

-0,07

-0,07

-0,07

io o

-4,38

-0,08

27,80

170

Lieferant: Bell & Co., Kriens. Kreuzprofil aus 2 Zehner-Winkeln lO/lO/po Art der Einspauuuug: Spitzenlagerung.

— 1045,48 c/n[ ) Jmin — 579,18 cm¹ ; imax = 5,21 cm; imt-n 8,88 cm ; Quer Schnitts-Inhalt im Mittel: F = 38,54 cm

nax

Lauf. Nr.

trpsr.

Wirk-1

sa me j

Stahlänge

an

cm

Konstruktion des Stabes

Knickrichtung

.r

Art der Knolen-bildung

Knotenentfernung l—m

\/

O ...f

/\

616

165

viernietige

Blechstreifen

300

zweinietige

Kreuzplatten

;V

616

1 viernietige Blcchstreifcn

200

zweinietige

Kreuzplatten

616

165

viernietige

Blechstreifen

150

zweinietige * Kreuzplatten

7 ! 616

641

1 rk viernietige ¹ Blechstreifen

120

zweinietige

Kreuzplatten

616

641

165

viernietige

Blechstreifen

100

10

zweinietige

Kreuzplatten

11 616

641

165

viernietige

Blechstreifen

75

12

zweinietige

Kreuzplatten

13 616

641

165

viernietige

Blechstreifen

60

14 »

zweinietige

Kreuzplatten

15

616

641

165

viernietige

Blechstreifen

50

16

zweinietige

Kreuzplatten

<D -4-*

•4_> «4-1

c 2

Knickkraft ; .s ^ spezif.

Beobachtete

X : Y unmittelbar nach ab-Krreichen der

Knickkraft

solut

N^t

ßk

t/cni

0,21 : 5,77 22,20 0,58

0,39 : 4,84 23,20 0,60 Mittel 0, 4,60 : 0,97 28,50 0,

-ci

4-    ©

2,37 : 9,33 29,20 0/76 Mittel 0,75 5,72 : 0,57 26,60 0,69

.....: ^ 5,60 : 1,33 27,60 0,72

Mittel 4,44 : 0,18 28,35

5,18 : 0,83 26,50 0,69 Mittel 0,72 4,93 : 0,69 27,10 0,70

5,37 : 0,37 28,05 ^73 Mittel 72 5,58 : 0,16 27,00    70

.....^ 5,38 : 0,26 26,85 0,70

'Mittel 5,82 : 0,39 26,80

4,54 : 0,14 27,70 0,72 Mittel 71 5,03 : 0,18 28,00    73

© j?

II

ßk

t/cm-

0,76

0,76

Diff.

i« %

der beobacht. Knickkraft

Bemerkungen

für «= 2 L10 t/cm-wird aus :

“28,8

-1,3

ß/c-=sjt² m«

—0,76 t/cm2 . oder N — 20,10 t

0,76

0,76

,0,76

0,76

0,76

-7,1

-5,6

5,6

8,6

^7,0

Viernietige Blechstreifen :

besser in 2 Fällen im Mittel um 4,3 o/₀.

Zweinietige Kreuzplatten :

besser in 5 Fällen im Mittel um 3,6 %.

4,38 : 0,08 27,80 Mittel

0,72

0,73

0,76

-4,1

171

Lieferant: Buss & Co., Basel. Kreuzprofil aus 2 Zwölfer-Winkeln 12/12/1,1. Art der Binspannung : Spitzenlagerung.

— 1810,2 cmx ; Jmin = 1034,7 cnL) imax — 6,05 cm; imin = 4,57 cm ; Querschnitts-Inhalt im Mittel : F = 49,50 cm².

max

Lauf. Nr.

15-psr.

Wirk-

samr

Stablänge

cm

ctn

610 ! 635

139

Konstruktion des Stabes

Art der

Knoten-Bildung

Knotenentfernung l=m

Knickrichtung

X : Y

unmittelbar nach Krreichen der

Knickkraft

0.5

/\

U

II

■st in%

Ï der be-ab_ spezif.    obacht

Knickkraft

Beobachtete

Knickkraft

solut

N=t

t/cm² t/cm²

Diff.

Bemerkungen

viernietige

Blechstreifen

300

1,95 : 5,54 37,50 0,76

für {

zweinietige

Kreuzplatten

139 liefert

610

635

139

viernietige

Blechstreifen

200

S'

0,14 : 5,55 38,75 0,78 Mittel 77 3,63 : 4,43 49,25    99

7 ⁼

Euler's Formel

1,09

41,6

für g=2127 t/cm*

ßk=n²e / / \ 2

zweinietige

Kreuzplatten

610

635

139

viernietige

Blechstreifen

150

0,37:10,28 46,12 0,93 Mittel 96 6,36 : 0,83 51,00    03

1,09

-13,6

= 1,09 t/cm*

oder

N = 53,96 t.

zweinietige

Kreuzplatten

610

635

139

viernietige

Blechstreifen

120

0,54 : 5,58 42,75 087 Mittel 95 4,71 : 4,67 49,50    00

I— o

1,09

-14,7

zweinietige

Kreuzplatten

610

635

139

viernietige

Blechstreifen

100

1,71 : 7,27 45,90 093 Mittel 97 4,63 : 2,55 47,88    97

1,09

-12,4

Viernietige Blechstreifen :

besser in 5 Fällen im Mittel um

6,8 o/₀.

10

zweinietige

Kreuzplatten

11

610

635 139

viernietige

Blechstreifen

75

5,80 : 0,03 48,75 0,99 Mittel 98 5,24 : 1,30 50,60    02

1,09

-11,2

12

zweinietige

Kreuzplatten

13

610

635

139

viernietige

Blechstreifen

60

4,44 : 7,66 49,50 1,00 Mittel 1, 4,92 : 0,19 50,20 1,

o o

I—    h—*

1,09

7,9

Zweinietige Kreuzplatten :

besser in 3 Fällen im Mittel um

3,2 %•

14

zweinietige

Kreuzplatten

Fr. 5,12 : 2,60 52,50 1,06

15

610

635

139

viernietige

Blechstreifen

50

Mittel 1,04 1,09 5,41 : 1,32 51,70 1,04

-4,8

zweinietige

Kreuzplatten

6,16 : 0,17 51,12 1,03

Mittel 1,04 1,09

-4,8

Lauf. Nr.

CO

CC

rfn

CO

-Cl

00

III Serie; Lieferant: Buss & Co., Brückcubauanstalt, Basel, Trägheitsmomente : J,

Trägheitshalbmesser : imax

Kreuzprofil aus 2 Winkeleisen, deutsches Normalprofil Nr. 12a.

max

= 1810,2 cmx-, —    6,05 cm ;

Jmin — 1034,7 cnü ;

4,57 cm ;

Imin

Ursprüngliche Stablänge : /₀ = 610 cm-, Querschnittsfläche: F — 49,50 cni¹-, Wirksame

l — 635

». ;

Spitzenlagerung.

Konstruktion des Stabes

Art der

Knoten

bildung

Knotenentfernung l cm

Null-

Last

1,0

Lagenänderung des Schwerpunktes des mittleren

Stabquerschnittes in"7«« cm bei einer Belastung in t.

un

5,0

10,0    15,0    20,0    25,0    30,0    32,0    34,0

38,0    40,0    42,0    44,0    46,0    47,0    48,0    49,0 50,0

mittelbar

nach

Eintritt

51,0 i iw

: Knickung

Knickkraft N t

Richtung

der

Knickung

viernietige

Blechstreifen

zweinietige

Kreuzplatten

viernietige

Blechstreifen

zweinietige

Kreuzplatten

viernietige

Blechstreifen

zweinietige

Kreuzplatten

viernietige

Blechstreifen

zweinietige

Kreuzplatten

300

300

200

200

150

150

120

120

wag

recht

lot

recht

wag

recht

lot

recht

wag

recht

lot

recht

wag

recht

lot

recht

wag

recht

lot

recht

wag

recht

lot

recht

wag

recht

lot

recht

wag

recht

lot

recht

0,00    0,05

0,00 -0,01

© o

ł—¹¹

o” ©

00 c^

rH H © ©~

g    8

©    l-H

cc •<* ^ o

1,95

37,50

i-H    03

©    ©

©~ ©

© © 7- o

Ctó h-

0,00 -0,01

0,21    0,36

r p

o o co cc

-0,05

2,74

3 S

© IO

38,75

O O

o © co -j

© CO

o o ©~ o'"

0,12

0,14

© © 7-1    7-1

© Ol

H »o co © © ©

0,39 0,52 0,76 ■0,40 0,53 0,72

© to © ©

co oo Ol_

49,25

0,01 0,01

0,03    0,04

T—i    ł-H

o    o

©~    ©~

0,02

-0,13

0,04

-0,04

-0,02 -0,03 -0,03 -0,03 0,12 0,18 0,21 0,22

-0,05

0,29

IO hJI © H*

© CD

© 00 © IO © <©

0,37

10,28

46,12

lO —

O o ©~ ©

0,09

-0,08

0,06

-0,23

© © 7-* “o co co

o o "o ©

CO - I

O O O co © o~

0,13

0,17

0,14

0,22

0,30

t0,06

-0,07

-0,11

1^ CO CO t-h

O o

2 2 O' ©

0,60 0,82 -0,18 -0,23

1,17    1,54 2,14 3,98

0,31 —0,34 _0,39 —0,58

51,00

0,20

0,28

0,40

0,58

0,73

0,54

-0,11

-0,20

-0,28

-0,41

-0,54

-5,58

42,75

0,10

-0,40

O O

"Ol 'b—1 CC CC

0,17

0,23

0,28

-0,68

-0,88

-1,00

CO cc O O

0,38    0,46

-1,39 -1,68

© r-T

© OJ

>n ©

0,59    0,75

2,19 -2,67

4,71

.4,67

49,50

co co co ^ o o

0,48

0,60

-0,57

_0,66

CO

L- 00

o o'

0,99

1,06

1,71

■7,27

45,90

Lauf. Nr.

co

co

co

JO

IIP Serie ; Lieferant : Buss & Co., Brückenbauanstalt, Basel. Trägheitsmomente : Jmax —

Trägheitshalbmesser : imax —

1810,2 cm^\ Jmin — 1034,7 cm⁴;

4,57 cnr,

6,05 cm ;

Imin

Kreuzprofil aus 2 Winkeleisen, deutsches Normalprofil Ursprüngliche Stablänge : l₀ ■=■ 610 cm ; Querschnittsfläche : j

Spitzenlagerung.

fi

12a.

cm² ;

Wirksame

l — 685 cm ;

Konstruktion des Stabes

Art der

Knoten -bildung

Knotenentfernung l cm

viernietige 100 Blechstreifen

zweinietige

Kreuzplatten

viernietige

Blechstreifen

zweinietige

Kreuzplatten

viernietige

Blechstreifen

zweinietige

Kreuzplatten

viernietige

Blechstreifen

zweinietige

Kreuzplatten

Lagenänderung des Schwerpunktes des mittleren

Stabquerschnittes in cm bei einer Belastung

t.

Null-

Last

1,0    5,0    10,0    15,0    20,0    25,0    30,0    32,0    34,0

38,0    40,0    42,0

44,0

46,0    47,0

48,0

49,0

50,0

un

mittelbar

nach

Eintritt

der

Knickung

Knickkraft N t

Richtung

der

Knickung

wag

recht

lot

recht

-0,03 -0,08 -0,10 -0,18 -0,26 0,07    0,11    0,17    0,27    0,37

-0,39

-0,55

0,47

0,61

g g

p- ©~

-0,87 -1,16    1,65 -2,11

0,77    0,92    1,12    1,28

4,63

2,55

47,88

100

wag

recht

lot

recht

© © © © ©~ ©

0,04    0,08    0,14    0,22    0,32

-0,06 -0,04 -0,06 -0,09 -0,10

© © 7- Tps.

0,64

-0,13

0,90    1,09

-0,13 -0,15

CM D-CO r—*

1,69    2,23    2,60

-0,17 -0,25 -0,25

O CO

lo Io

I—*    Ci

48,75

75

75

60

60

50

50

wag

recht

lot

recht

wag

recht

lot

recht

wag

recht

lot

recht

wag

recht

lot

recht

wag

recht

lot

recht

wag

recht

lot

recht

© ©

© © co co

0,04    0,05    0,10    0,11    0,18

-0,02 -0,07 -0,14 _0,16 -0,24

0,04 0,05 0,06 0,09 0,11 0,01 -0,04 -0,08 -0,09 -0,13

-0,01    0,01    0,03

0,00    0,00    0,00

© © © © CO

© o © © CO ©

© oo

© -H © ©

0,24

-0,33

O O' & %

0,50    0,62

0,49 -0,56

00 3

© o

1,21

—0,68

P J-

-l OI

to 4-

2,09

0,79

5,24

1,30

50,6

0,14

-0,17

0,20    0,26    0,33

-0,23

0,42

CO

o»

-0,29

-0,34

© © 05

8⁻¹ ^

ot    o

i>-    ^

o    o

1,01

-0,52

Ot Cft

^ o p o~

4,44

-7,66

49,5

© © O V Ci co

^ co

—I    03

d d

0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 -0,02

-0,03 -0,06 -0,10 -0,13 -0,18 -0,23

0,01

-0,02

© © © © i— 00

© © ©    i—¹

to to

o o ©    7—*

rf» co

00    03

en

d d

-0,02

-0,32

lO    t-H

t-i    o

d d

—i OC 03 O

o" o'

iO o CM O

© o

0,61

0,15

CO ^

D- rH

O O

© O 7—• ~co

~3

i— CO

ot co

2,29

0,19

cm at at t—i

■xf d

50,20

cm    cm

CM    -xJH

O    o

s Si

o o

CO

^ îo

o ©

' 0,52

0,67

CO CM iO l>-O O

o o

88 88

r-7 O

CO o

CO Oi

JO O* © CO

52,50

-0,06

-0,37

i en cg o O o

-0,06

0,43

0,26

0,04

0,08

"0,46

-0,11 -0,15 -0,19 -0,53 -0,55 -0,60

0,42 0,59 0,69 0,06 0,07 0,08

S3 8

o o

t-H g

0,52

0,70

88 K © ©

-5,41

1,31

51,70

P J-

O C7< 00 IO

P O cm d

Lauf. Nr.

IV. Serie; Lieferant : Eisenwerk Kaiserslautern, Brückenbauan statt. Trägheitsmomente : f

Trägheitshalbmesser : imax —    3,72 cm ; imin

= 662,6 cm*; Jmin — 662,6 cm*;

3,72 cm.

Konstruktion des Stabes

Lagenänderung des Schwerpunktes des mittleren

Art der

Knoten-bildung

Knotenentfernung l cm

Null-

Last

1,0

5,0    10,0    15,0

20,0    22,0    24,0

25,0    26,0

Kreuzprofil aus 4 Winke leisen, deutsches Nonualprofil Nr. 8a.

Ursprüngliche Stablänge : l₀ = 616 cm; Quer Schnitts fläche : F — 47,84 cm² ; Wirksame

l — 640 » ;

Spitzen lag er un g.

Stabquerschnittes in •*7im) cm bei einer Belastung in t.

27,0    28,0    28,5    29,0    29,5    30,0

un

mittelbar

nach

Eintritt

der

Knickung

Knickkraft A t

Richtung

der

Knickung

viernietige

Blechstreifen

300

wag-

recht

0,00

lot

recht

0,00

0,09    0,27    0,60

0,01 -0,07 -0,06

1,51    2,71

-0,15 -0,25

6,13

-0,36

22,80

zweinietige

Kreuzplatten

300

wag

recht

0,00

lot

recht

0,00

-0,05 -0,15 -0,34 -0,91 -1,45 -0,02 0,00 0,02 0,12 0,19

-4,84

0,95

23,80

viernietige

Blechstreiien

200

wag

recht

0,00

lot

recht

0,00

0,00 -0,04 0,00    0,05

-0,22 -0,33 -0,53 -0,67 0,50    0,70    1,04    1,43

CO O

8

-2,55

4,64

26,65

zweinietige

Kreuzplatten

200

wag

recht

0,00

lot

recht

0,00

-0,03 -0,13 -0,34 -0,04 -0,03 -0,03

-0,75 -1,08 -1,78 -2,48 -0,09 -0,14 -0,21 -0,30

-5,68

-0,97

25,85

viernietige

Blechstreifen

150

wag

recht

lot

recht

•-I CM © © © ©

T—(    00

o o ©~ d

-0,04 -0,04 -0,09 -0,09 -0,07 0,37    0,47    0,71    0,89    1,15

-0,02

1,56

l>* H

co co d oF

I>-

f-H CO CM    TjT

28,20

zweinietige Kreuzplatten |

150

wag

recht

0,00

lot

recht

0,00

0,01    0,04    0,10    0,21

-0,05 -0,05 -0,09 -0,13

© 00 CO

d ©

0,39    0,48

-0,23 -0,28

0,93    1,52    3,43

-0,42 -0,59 -0,81

5,44

-2,19

28,50

viernietige

Blechstreifen

120

wag

recht

0,00

lot

recht

0,00

CO    T“^

O    O

o    ©

0,26

-0,03

0,52    0,73    0,94    1,16 ' 1,47

-0,07 -0,09 -0,12 -0,15 -0,20

GS CO 00 CM

2,71    4,14

-0,33 -0,47

5,91

-0,79

28,62

«•» J

zweinietige

Kreuzplatten

120

wag

recht

0,00

lot

recht

0,00

-0,01 -0,02 -0,04 0,00 -0,04 -0,06

-0,08 -0,12 -0,17 -0,22 -0,10 -0,11 -0,13 -0,15

-0,36

0,21

-0,98 -1,13 -3,00 -0,31 -0,35 -0,47

-4,51

-0,53

30,05

Trägheitsmomente : Jmax — Trägheitshalbmesser : imax —

662,6 cnC-, 3,72 cm;

Jmin —    662,6 ClU ;

3,72 cm ;

Imin

Ursprüngliche Stablänge: /₀ = 616 cm ; Quer Schnitts fläche : F = 47,84 cm²;

640 » ;

Wirksame

Spitzenlagerung.

Lauf. Nr.

Konstruktion des Stabes

Lagenänderung des Schwerpunktes des mittleren

Stabquerschnittes in

cm

bei einer Belastung in t.

Art der Knotenbildung

Knotenent-Eernung l cm

Null-

Last

1,0

5,0

10,0    15,0

20,0    22,0    24,0

25,0    26,0

27,0

28,0

28,5    29,0

co

un

mittelbar

nach

Eintritt

der

Knickung

Knickkraft N t

RichUing

der

Knickung

9 viernietige 100 Blechstreifen

wag

recht

lot

recht

0,00    0,11    0,23    0,42    0,79    1,03    1,43    1,67    2,07

0,00 -0,04    -0,12    -0,24    -0,39    -0,54    -0,74 -0,83    -1,02

2,72

4,48

5,32

1,32

-2,25

3,24

28,05

10 zweinietige 100 Kreuzplatten

wag

recht

lot

recht

o o d d

O C5

CO H

O

d d

0,63

0,06

CO

C    »■■■ 4

icT cd

27,50

11 viernietige Blechstreifen

75 [S 0,00    0,00

recht 0-00 -0,05

0,00 0,00 0,00 0,00 -0,01    0,01

-0,18 -0,33 -0,45 -0,57 -0,70 -0,73

s g

o o'

0,03

-1,18

0,08    0,03    0,08

.1,58 -1,88 -2,33

—0,77

-5,75

30,50

12 zweinietige Kreuzplatten

75

wag

recht

lot

recht

0,00 0,00 0,13 0,30 0,60 0,85 1,10 0,00 -0,01 -0,07 -0,03 -0,03 -0,04 -0,05

r-H

2,12

3,03

4,50

-0,09

-0,12

0,17

O 05

28,70

13 viernietige Blechstreifen

60

wag

recht

lot

recht

0,00 -0,02 -0,04 -0,04 -0,08 -0,10 -0,12 0,14 0,15 0,00 -0,03 -0,14 -0,33 -0,67 -0,91 -1,16 -1,41 -1,73

-0,17

-2,04

-0,22

-2,64

-0,22 -0,31 3,10 -3,87

-1,35

-6,83

29,50

14 zweinietige Kreuzplatten

60

wag

recht

0,00

lot

recht

0,00

o    o

d    d

I—¹    I—*

0,04    0,09    0,17

-0,09 -0,16 -0,33

o o P io łb- m

° p

05 P 05    ‘

0,82

1,19

3,78

-1,27

1,79

-4,22

29,50

15

viernietige

Blechstreifen

I wag-! recht

lot

recht

-0,01 -0,03 -0,09 -0,22 -0,30 -0,38 -0,46 -0,57 -0,01 -0,05 -0,05 -0,09 -0,11 -0,13 -0,15 0,16

-0,69

-0,17

-0,84

-0,22

1,10 -1,29 -1,56 -2,02 -3,17 0,25 -0,28 -0,34 —0,34 j—0,36

5,64

-0,64

31,20

16

zweinietige

Kreuzplatten

50 SSi

lot

recht

L'- Ol

o o o' o

50    O

.f"H    H

o~    o

o o P lo co co

o o P io

-CI 05

o o

OO CO

00 O

^ oa o' o'

O r-05, CO o o

P p

en Ci

4,40

31,50

180

Lieferant: Eisenwerk Kaiserslautern. Kreuzprofil aus 4 Winkeleisen, deutsch. Normalprofil Nr. 8a.

= 662,6 eni¹ ; Jmin — 662,6 cnl ;

Jr,

nax

Art der Entspannung: Spitzenlagerung.

imax — 3,72 cm ; imin — 3,72 cm ; Querschnitts-Inhalt im Mittel: F = 47,84 cm¹.

Lauf. Nr.

Urspr.

Wirk

same

Stablänge

cm

CVl

Konstruktion des Stabes

Knickrichtung

!»

Art der

Knoten

bildung

Knotenentfernung 1—1 u

Beobachtete X : Y Knickkraft unmittelbar nach

Erreichen der

Knickkraft

ab

solut

N==t

spezif.

Berechnete

Knickkraft

Diff.

in %

der beobacht.

Bemerkungen

ßk

ßk

t cm-

t cm-

Knick

kraft

616

640 172

viernietige

Blechstreifen

300

6,13 : 0,36 2,28 0,48

:>

zweinietige

Kreuzplatteil

für

— = 172 soll

616

640 172

viernietige

Blechstreifen

200

4,84 : 0,95 2,38 0,50

Mittel 0,49 0,71 2,55 : 4,64 26,65 0,56

-45,0

= 0,71

zweinietige

Kreuzplatten

616

640 172

viernietige B lech streif en

150

5,68 : 0,97 25,85 i 0,54 Mittel 55 2,14:: 4,67 28,20    59

oder

0,71

-29,1

N = 34,0 t.

zweinietige

Kreuzplatten

5,44 : 2,19 28,50 0,60

Mittel 60 0,71

-18,3

616

640 172

viernietige

Blechstreifen

120

5,91 : 0,79 28,62

zweinietige

Kreuzplatten

616

640 172

viernietige

Blechstreifen

100

4,51 : 0,53 30,05 0,63 Mittel 62 5,32 : 3,24 28,05    59

0,71

-14,6

Viernietige Blechstreijen :

besser in 2 Fällen im Mittel um

3,6 o/₀.

10

zweinietige

Kreuzplatten

11

616

640

172

viernietige

Blechstreifen

75

5,64 : 2,13 27,50 0,57

Mittel 0,58 0,71 0,77 : 5,75 28,70 0,60

-22,4

12

zweinietige

Kreuzplatten

Zweinietige Kreuzplatten :

besser in 4 Fällen im Mittel um

3,1 %.

13

616

640

172

viernietige

Blechstreifen

60

6,28 : 0,54 28,70 0,60 Mittel 60 1,35 : 6,83 29,50    62

0,71

-18,3

14

zweinietige

Kreuzplatten

15

616

640

172

viernietige Blech streifen

50

3,78 : 4,22 29,50 0,62 Mittel 62 5,64:0,64 31,20    65

0,71

-14,6

16

zweinietige

Kreuzplatten

4,40 : 1,04 31,50 0,66

Mittel 0,66 0,71

■‘■aa >

Lieferant: Gute-Hoffnungs-Hiitte, Brückenbauanstalt ; Sterkrade. Kreuzprofil aus 4 Winkeleisen, deutsches Normalprofil Nr. 10a.

Art der Einspannung: Flächenlagerung.

— 1602,16 cm¹ ; Jmin — 1602,16 end ; imax — 4,601 cm ; imin = 4,601 cm ; Querschnitts-Inhalt im Mittel: F — 75,74 cud-.

Lauf. Nr.

l'rpsr.

Wirk

same

Stablänge

cm j cm

616 308 66,8

616 308 66,8

616 308

616

308

Konstruktion des Stabes

Knickrichtung

Art der Knoten-bildung

viernietige

Blechstreifen

zweinietige

Kreuzplatten

viernietige

Blechstreifen

I zweinietige * j Kreuzplatten

66,8

viernietige

Blechstreifen

zweinietige

Kreuzplatten

Knotenentfernung l=m

300

200

150

ll

X : V unmittelbar nach ab-Frreicheu der

Knickkraft

Beobachtete

Knickkraft

solut

iS

s!

spezif.

ßk ßk

tjcni¹

tjcm-

Diff in %

der beobacht. Knickkraft

Bemerkungen

*)

123

134

1,62

1,77

Mittel 1,70 141    1,86

141    1,86

Mittel 1,86 145    1,91

157

2,07

2,34

"37,6

2,34 -25,8

Nach :

^=3,1-0,0114 l-

i- = 66,08

für

wird

ßk = 2,34 tjcnfi somit

TV = 177 t.

Mittel

1,99

2,34 -17,6

66,8

viernietige

Blechstreifen

120

150

1,98

zweinietige

Kreuzplatten

167

2,20

Mittel

2,09

2,34

12,0

616

308

66,8

viernietige

Blechstreifen

100

153

2,02

Viei'nietige Blechstreifen : besser in 1 Falle im Mittel um

1,9 %•

10

zweinietige

Kreuzplatten

160

2,11

Mittel

2,07

2,34

13,0

11

616 308

R viernietige ,0I Blechstreifen

75

167

2,20

12

zweinietige

Kreuzplatten

169

Mittel

13

616 308

66,8

viernietige j Blechstreifen

60

157

K) M K

c l e lo co ec

2,34

-5,4

Zweinietige Kreuzplatten :

besser in 5 Fällen im Mittel um 6,9 o/„.

14

zweinietige

Kreuzplatten

Mittel

2,07

2,34

-13,0

15

616 308

66,8

viernietige

Blechstreifen

50

163

2,15

16

zweinietige

Kreuzplatten

160

2,11

Mittel

2,13

2,34

-9,8

*) Nicht gemessen.

Trägheitsmomente : J,

Trägheitshalbmesser : im

nax

ft \

— 1602,2 cnC-, Jmin = 1-602,2 cm

4,60 cm.

4,60 cm\

^min

Ursprüngliche Stablänge : l₀ = 616 cm ; Querschnittsfläche : F — 75,74 cm-;

l — 308 » ;

Wirksame

Flächenlagerung.

Lauf. Nr.

Konstruktion des Stabes

Art der

Knoten-bildung

Knotenentfernung l cm

viernietige 300 Blechstreifen

wag

recht

lot

recht

Lagenänderung des Schwerpunktes des mittleren

Null-

Last

10,0    20,0    30,0    40,0 I 50,0    60,0    70,0    80,0    90,0

© © © © © o'

-0,01 0,00 -0,01    -0,02

-0,01 -0,02 -0,05 -0,08 -0,10 -0,11 -0,03 -0,03 -0,05 -0,09 -0,13 -0,20

Stabquerschnittes in -⁴7,„r,

100,0 110,0 120,0

-0,18

-0,31

130,0

cm

bei einer Belastung in t.

140,0 150,0

160,0

170,0

un

mittelbar

nach

Eintritt

der

Knickung

*)

Knickkraft Nt

123

Richtung

der

Knickung

2 zweinietige 300 Kreuzplatten

wag

recht

lot

recht

T—d    T-H

©    ©

©    ©

©    o

©    ©

H-¹    ht-

-0,05 -0,07 -0,08 - 0,08 -0,10 -0,14

0,00 -0,01 -0,01 -0,01 -0,01 -0,01

-0,17 -0,25 -0,04 -0,04

-0,36

-0,09

134

3 viernietige 200 Blechstreifen

wag

recht

0,00

lot

recht

0,00

© © © ©~

-0,02 -0,05 -0,08 -0,12 -0,16 0,13    0,14    0,16    0,18    0,22

0,23

0,26

141

4 zweinietige ! 200 Kreuzplatten

wag

recht

lot

recht

© © © O © ©~

0,02

0,01

-0,08 -0,09 -0,11

-0,03 -0,04 -0,06 -0,09 -0,11 -0,14

0,04 -0,05 -0,07 -0,08

0,19

-0,14 -0,16 -0,21 -0,29

-0,20

-0,36

0,24

141

-0,55

5 viernietige 150 Blechstreifen

wag

recht

lot

recht

-0,03 -0,04 -0,06 -0,07. -0,10 -0,12 -0,16 -0,01 -0,01 -0,02 -0,04 -0,06 -0,06 -0,09

-0,18 -0,23 -0,14 -0,18

145

7:

6 zweinietige' 150 Kreuzplatten

wag

recht

0,00

lot

recht

0,00

-0,01 -0,01 -0,02 -0,04 -0,05 -0,09 -0,09 -0,04 -0,05 - 0,05 -0,06 0,08 -0,10 -0,12

-0,09

-0,09

-0,10

-0,14

0,17

-0,15 -0,18

-0,21

-0,30

0,39

157

7 vieruietige 120 Blechstreifen

wag

recht

lot

recht

©    O

©    ©

I—‘    I—‘

-0,03

0,02

-0,07 -0,08 -0,09 -0,15 -0,17 -0,24 0,02    0,02    0,02    0,05    0,05    0,05

-0,30

-0,37

-0,48

0,04

0,04

0,04

150

zweinietige (20 Kreuzplatten

wag

recht

lot

recht

0,00 (-0,01) (-0,01)

0,00 (0,02) (0,04)

(-0,03) (-0,03) (-0,02) (-0,06) (-0,07) (-0,08) (0,05) (0,07) (0,08) (0,02) (0,03) (0,02)

0,09    -0,09

0,12

-0,15

0,17

0,01

0,00 -0,02

0,06

0,08

167

Lauf. Nr.

V Serie ; Lieferant : Gute Hoffnungs-Hütte, Brückenbauanstalt, Sterkrade. Trägheitsmomente ; /

Trägheitshalbmesser : iMax —

Konstruktion des Stabes

Art der Kno en-bildung

Knoteaent-fernung (cm

ma.t

Null-

Last

1602,2 cmx\ fmin — 1602,2 cm^\ 4,60 cm;

Imin

4,60 cm ;

Lageiiändemng des Schwerpunktes des mittleren

10,0 20,0    30,0    40,0    50,0    60/)    70,0    80,0    90,0

Kreuzprofil aus 4 Winkeleisen, deutsches Normalprofil Nr. 10a.

Querschnittsfiächc : 75,74 cm Flächenlagerung.

Ursprüngliche Stablänge : /₀ = 616 cm ; Wirksame

l — 308 » ;

Stabquerschnittes in cm bei einer Belastung in t.

100,0 110,0 120,0

130,0

140,0

150,0

160,0 170,0

unmittel-har nach Erreichen der Knickkraft

Knickkraft N t

Richtung

der

Knickung

9 viernieige Blechstrerfén

100

wag

recht

-0,04

lot

recht

0,03

-0,06 -0,07 -0,10 -0,15 -0,18 -0,22 0,01    0,02    0,03 -0,03 -0,01 -0,02

-0,29

•*

-0,01

153

10 zweiuietige 100 Kredzplatten

wag

recht

lot

recht

-0,05 -0,06 -0,08 -0,10 -0,12 -0,16

-0,01 0,00 -0,01 -0,01 -0,01 -0,01

* «•

0,19

-0,03

-0,29

-0,04

-0,38

-0,07

160    -dr'—

11 viernietige Blechstreifén

7K wag-recht

lot

recht

-0,04 -0,04 -0,05 -0,07 -0,08 -0,09

0,02 0,01 0,00 0,01 0,02 0,02

-0,13

0,03

-0,15 -0,19 -0,24

0,02 0,02 0,00

167

12 zweiuietige Kreuzplätten

7R wag-recht

lot

recht

-0,01 -0,02 -0,02 -0,03 -0,04 -0,05

0,01 0,01 0,02 0,02 0,02 0,02

8 8

©~ ©

-0,07

0,03

-0,08 -0,11 -0,14 0,03    0,03    0,02

30

0,02

0,24

0,01

169

13 viernietige Blechstreifen

60

wag

recht

lot

recht

-0,03 -0,05 -0,09 -0,11 -0,11 -0,15 0,03    0,03    0,05    0,05    0,06    0,06

00 IO r-l O © ©

-0,20

0,07

•0,26 -0,28 -0,35

0,08 0,10 0,11

157

14 zweinietige Kreuzplatten

60 was'

⁰⁰ recht

0,00

lot

recht

0,00

-0,04 -0,04 -0,04 -0,04 -0,04

0,01 0,02 0,01 0,01 0,02

-0,04 -0,03 -0,02 0,02 -0,11 -0,14

-0,02

•0,02

•0,18

•0,22

(?)

:!•

15 viernietige Bleehstreifen

50 recht 0,00    -0,04    -0,04    -0,05    -0,07    -0,08 -0,08 -0,10 -0,12

0,00    0,05    0,08    0,11    0,12    0,14    0,15    0,17    0,20

lot

recht

109

-0,14 -0,14 0,22 0,26

163

16 zweinietige Kreuzplatten

50 recht 0,00

lot

recht 0,00

-0,01

0,00 -0,05 -0,06 -0,06 -0,07

-0,08 -0,09 -0,09 -0,14 -0,10 -0,17

0,08 -0,08

-0,24 -0,27 -0,33 —0,09 -0,11 -0,11

*) Der Stab war mit 185 t belastet. Er hatte sich hiebei so weit nach unten durchgebogen, dass er zur Auflage gekommen war. Nach Entfernung der Unterlagen trat das Ausknicken bei nochmaligem Belasten unter 146 t ein.

Lauf. Nr.

VI. Serie; Lieferant : Maschinenbau-A.-G., Brückenhauanstalt, Nürnberg. Trägheitsmomente : Jmax — 2938,8 cm¹ ; Jmin — 2938,8 cm¹ ; TrägheitsHalbmesser : imax

Konstruktion des Stabes

Art der

Knoten -bildung

Knotenentfernung l cm

Null-

Last

10,0

5,42 cm;

Imin

5,42 cm.

Lagenänderung des Schwerpunktes des mittleren

20,0    30,0    40,0    50,0    60,0    70,0-    80,0    90,0

Kreuzprofil aus 4 Winkeleisen, deutsches Noriualprofil Nr. 12a.

Ursprüngliche Stablänge: l₀ — 616 cm; Querschnittsfläche : F= 100,04 cm²;

l = 308 » ;

Wirksame

Flächenlagerung.

Stabquerschnittes in

100,0

cm

bei einer Belastung in t.

1111-

110,0 120,0 140,0 160,0 180,0 200,0 220,0 240,0

260,0

mittelbar

narb

Eintritt

der

Knickung

Knickkraft Nt

Richtung

der

Knickung

viernietige 300 Blechstreifen

wag

recht

0,00

lot

recht

0,00

0,00 0,00 0,00 00,01 0,00

0,01 -0,02 -0,02 -0,05 ! -0,06

0,00

-0,06

0,00 0,01 0,02 0,06 -0,07 -0,08 -0,09 -0,14

cc

<m

zweinietige 300 Kreuzplatten

wag

recht

lot

recht

-0,01 -0,01 -0,01 -0,01 -0,01 -0,01 -0,01 -0,01 -0,02 -0,02 -0,01 -0,02

-0,02

-0,03

-0,03

-0,03

-0,01 -0,01 -0,01 -0,01

-0,04 -0,05 -0,05 -0,08

0,00

-0,14

o co

O CM

d d

co

IO

CO

viernietige 200 Blechstreifen

wag

recht

lot

recht

0,00 —0,01 -0,01 -0,02 -0,03 -0,04 -0,04

0,00 0,00 0,00 0,01 0,01 0,01 ¹ 0,02

-0,05

0,02

-0,07 -0,08 -0,09 -0,12    0,17 -0,26

0,01    0,01    0,01 -0,02 -0,05 -0,07

226

zweinietige 200 Kreuzplatten

wag

recht

0,00

0,00 0,00

lot

recht

0,00

0,00 0,01

»-H    r—I

O o o' d

o    o

d d

i—»    i—“

o o d d co co

O    T—I

o o o' d

0,11 0,17 0,26

0,00 0,00 0,01

236

io

viernietige gfjO Blechstreifen

wag

recht

lot

recht

-0,01    -0,01

-0,00 0,00

— O'

o o d d

O']    r—H

O. O

o d

0,03 -0,04 i -0,04 -0,05 0,02    0,02    0,03    0,04

-0,06    -0,07    -0,06    -0,07    -0,07    -0,08

0,06    0,07    0,08    0,09    0,10    0,11

r- O O CM

d d

243

zweinietige ; 50 Kreuzplatten

wag

recht

lot

recht

-0,01    -0,01    -0,01    -0,01

0,00 0,00 0,01 0,01

-0,01    -0,01    -0,01    -0,01

0,01    -0,01    -0,01 0,01

0,00 0,01 0,01 0,03 0,07 0,10 0,18 -0,01 -0,02 -0,01 -0,04 -0,07 -0,07 -0,16

248

viernietige 120 Blechstreifen

wag-

recht

lot

recht

0,00 0,00 -0,01 -0,01 0,00 -0,01 0,01 0,01

o o o o

CO CO

^ cm o o d o'

0,05

0,02

O O

d d co o

o o d d co

O CM

o o o' d

0,10

0,05

C5 CO

ł—H

d d ^ o

ł—H    >-H

o' o'

CO 00 CM H

d d

266

00

zweinietige 120 Kreuzplatten

wag

recht

0,00

lot

recht

0,00

o o d d

i—

8 8

o' d

o o

d o co

0,02    0,02    0,01    0,01    0,01

0,08    0,09    0,09    0,10    0,10

p p

d o co i-*

O O

d d o co

o o "co d

CO    4*.

266

*) Nicht gemessen.

188

VI. Serie ; Lieferant : Maschinenbau A.-G., Brückenbauanstalt, Nürnberg. Trägheitsmomente : J,

Trägheitshalbmesser : imax

max

2938,8 cmx ; Jmin — 2938,8 cmx ;

5,42 cm;

₄ Ursprüngliche Stablänge : l₀ = 616 cm;

5,42 cm;

Imin

Wirksame

l = 308 » ;

Quer Schnitts fläche : F = 100,04 cm² ; Flächenlagerung.

Lauf. Nr.

Konstruktion des Stabes

Art der

Knoten-bildung

Knotenentfernung l cm

Null-

Last

Lagenänderung des Schwerpunktes des mittleren

10,0 20,0    30,0    40,0    50.0    60,0    70,0    80,0

90,0

Stabquerschnittes in

100,0 110,0 120,0

cm

bei einer Belastung in t.

140,0

160,0 180,0

200,0 220,0 240,0

un

mittelbar

nach

Eintritt

260,0 der

Knickkraft N t

Richtung

der

Knickung

9 viernietige Blechstreifen

100

wag

recht

lot

recht

-0,02 -0,04 -0,06 0,01    0,01    0,03

S 5 o' ©

—0,08

0,04

o o

O O Of X

-0,08 -0,08 -0,09 -0,10 -0,12 0,04 0,05 0,05 0,03 0,05

© © © h-

0,21

0,13

266

10 zweinietige j Kreuzplatten

100

wag

recht

0,00

0,01 -0,01

lot

recht

0,00

-0,02 -0,01 -0,01 -0,01 -0,01

-0,01 -0,01 -0,01 -0,01 -0,02 -0,04 -0,04

-0,01

0,05

-0,01 -0,01 0,01 0,05 0,09 -0,07 -0,06 -0,07 -0,08 -0,13

© ,© © co

0,18

-0,23

256

11

viernietige

Blechstreifen

75

wag

recht

0,00

-0,07 -0,06 -0,06

lot

recht

0,00

-0,01 -0,04 -0,05 -0,07

-0,01 -0,01 -0,01 -0,01 -0,01 -0,01

0,01

0,07

-0,01

-0,10    0,11 -0,12 -0,14 -0,17

0,02 -0,02 -0,02 -0,02

-0,02

© © © CO CO

io CO CM © ©~ ©

0,31

0,05

266

12

zweinietige

Kreuzplatten

75

wag

recht

0,00

lot

recht

0,00

0,00    —0,01    -0,01    -0,01

0,00    -0,01    -0,01    -0,02

-0,01

-0,03

-0,02 -0,02 -0,02 -0,01

-0,04

0,02    0,03    0,07

0,05 -0,06 -0,08 -0,10 -0,14 -0,18

252

13

viernietige

Blechstreifen

60

wag

recht

lot

recht

© ^©

©> ©

0,00

-0,01

0,00 0,00

-0,02    -0,02

0,00

-0,02

0,00 0,00

-0,03 -0,04

0,00 -0,01 0,00 0,01

0,04 -0,06 -0,06 -0,09

275

14

zweinietige

Kreuzplatten

60

wag

recht

lot

recht

0,00

0,00

© ©

© © CO I—

CM (M © © © ©

© © © o co co

© ©

© © to c

© ©

© © CO

0,10 0,12

0,02

0,02

0,17    0,21

0,01 0,01

0,28

0,40

0,01

-0,04

253

15

viernietige

Blechstreifen

50

wag

recht

lot

recht

0,00 -0,02 -0,04 -0,05 -0,06 -0,07

0,00 0,00 0,01 0,01 0,01 0,01

05    r-H

o    o

o    ©

0,09 -0,08

0,01

0,01

-0,08 -0,12 -0,13 -0,15

0,01 0,01 -0,02 -0,02

0,22

-0,32

-0,03

0,06

245

16

zweinietige

Kreuzplatten

50

wag

recht

lot

recht

0,00 -0,01 -0,02 -0,02 -0,02 0,00 0,00 0,01 0,01 0,01

© ©

© ■© to

0,03 -0,02

0,01 0,01

0,02

-0,02

-0,02

0,01

-0,01

0,01

0,02

0,02

0,02

0,02

0,01

0,01

0,01

0,02

0,02

0,02

0,03

0,04

0,06

0,07

283

190

Resultate der Knickungsproben der VI. Serie.

Lieferant : Maschinenbau-A.-G., Nürnberg. Kreuzprofil aus 4 Winkeleisen, deutsches Normalprofil Nr. 12a- Art der Einspannung: Flächenlagerung, fmax— 2938,8 cm⁴ j fmin — 29«)8,8 c?n⁴ 5 imax— ö,42 cm j imin — 5.42 cm J Querschnitts-Inhalt im Mittel: F — 100,04 cm'¹.

Lauf. iNr.

Urspr.

Wirk- i same

Stablänge

l₀ l

cm cm

616 308

568

Konstruktion des Stabes

Knickrichtung

ft

Art der

Knoten-

bildung

Knotenentfernung l=m

Beobachtete X : Y Knickkraft unmittelbar nach

Ęrreichen der

Knickkraft

ab

solut

N=t

spczif.

Berechnete

Knickkraft

Diff. in o/0 der beobacht.

Bemerkungen

ßk

ßk

tleni'

t cm²

Knick-kraft

viemietige

Blechstreifen

300

*)

203    2,03

zweinietige

Kreuzplatten

220

2,20

616 308

Kau viernietige 'J O Blechstreifen

200

Mittel 2,12 2,45

226 I 2,26

-15,6

zweinietige

Kreuzplatten

616 308

568

viernietige

Blechstreifen

150

236    2,36

Mittel j 2,31 [2,45 243 ! 2,43 !

-6,1

Nach : 3,10-0,0114 l.

4 = 56,8

berechnet wird ßk = 2,45 t/cnfi somit

N = 246 t.

für

zweinietige

Kreuzplatten

616 308

568

viernietige

Blechstreifen

120

248 2,48 Mittel 2,46 266 2,66

2,45

+0,4

zweinietige

Kreuzplatten

266

2,66

Mittel

616 308

568

viernietige

Blechstreifen

100

266

2,66

2,66

2,45

+7,9

Viernietige Blechstreijen :

besser in 3 Fällen im Mittel um 6,0 %•

10

zweinietige

Kreuzplatten

256

2,56

Mittel 2,61

2,45

+6,1

11

616 308

568

viernietige

Blechstreifen

75

266

2,66

12

zweinietige

Kreuzplatten

252

2,52

13

616 308

568

viernietige Blech streifen

60

Mittel

275

2,59

2,75

2,45

+5,4

Zweinietige Kreuzplatten :

besser in 4 Fällen im Mittel um

7.6 %•

14

zweinietige

Kreuzplatten

253

2,53

Mittel

2,64

2,45

+7,2

15

616 308

568

viernietige

Blechstreifen

50

245

2,45

16

zweinietige

Kreuzplatten

283

2,83

Mittel

2,64

2,45

+7,2

*) Nicht gemessen.

¹

Die freie Knicklänge l ist hier gleich 0.5 der Stablänge gesetzt ; wir kehren auf die Zuverlässigkeit dieser Annahme nochmals zurück.

191

Schlussfolgerungen.

1. Die an Druckstäben mit Kreuzprofil ans 4 Winkeleisen in Charlottenburg ausgefiührten Knickversuche bestätigen unsere Knickungsformel für das Flusseisen :

^ = 3,10-0,0114 H

und die Zulässigkeit bei unwandelbarer Flächenlagerung der Druckstäbe selbst bei Längenverhältnissen, die kleiner sind, als zur Erzeugung vorwiegend elastischer Formänderung nötig, die Knickläüge l = 0,5 /₀ d. h. = der halben Stablänge zu ivählen und in Rechnung zu stellen.

Aus Gründen der Verschiedenheit der Materialqnalität, mehr noch aus Gründen der Einflüsse der Anarbeitung des Materials, war eine genaue Übereinstimmung der Resultate der Vorausberechnungen und der Versuchsergebnisse ausgeschlossen. Die Charlottenburger Versuche geben denn auch im Vergleiche zur Rechnung in einer der Versuchsreihen etwas zu hohe, in den anderen etwas zu niedrige Zahlenwerte.

So finden wir die Knickspannung aus der :

Beobachtung ; Berechung ; Differenz

t/cm-

tjcm²

in der V Serie, im günstigsten Fall: » » VI. »

2,22    2,34

2,66

2,45

-5,4

+7,9

2. Im Grossen und Ganzen erscheint die Verbindungsart der Winkeleisen in Druckstäben mit Kreuzquerschnitt durch

viernietige Blechstreifen den zweinietigen Kreuzplatten gleichwertig.

Unsere Versuche sprechen dafür, dass:

bei den Druckstäben mit Kreuzquerschnitt aus 2 Winkeleisen die viernietigen Blechstreifen den zweinietigen Kreuzplatten, während

bei den vierwinkligen Druckstäben mit Kreuzquerschnitt die zweinietigen Kreuzplatten den viernietigen Blechstreifen etwas überlegen sind; die Unterschiede sind indessen unwesentlich, und möglicherweise durch die Verschiedenheit der An-arbeitung hervorgebracht; vrgl. die folgende Zusammenstellung.

3. Die vorliegenden Versuchsreihen sind zur endgültigen Austragung der Frage nach den zulässigen Abständen der Verbindungsstellen getrennter Winkeleisen in kreuzförmigen Druckstreben unzulänglich. Die Entfernung der Verbindungsstellen, bei welcher die Knickfestigkeit 'constant wird, ihren Grösstwert erreicht und die Stäbe in der Richtung des kleinsten Biegewiderstandes knicken, schwankt in unseren Versuchen zwischen weit auseinander liegenden Grenzen, deren Festsetzung an und’ für sich nicht ganz einwandfrei ist. Unsere Versuche ergaben für Flusseisen :

in der lten Serie einen Knotenabstand von a = ca. 57 i

LO 05

» » 2ien »    »    3łen

» 35 i » 45 i » 7 5 i

Serie 1 besser in 5 Fällen um 12,8 %; » 2 » 5

»    4,3 » ;

6,3 » ;

besser in 2 Fällen um 18,0 %;

3,6 » ; 3.2 » :

Zusammen: 12 Fälle um

Zusammen: 10 Fälle um 6,4%¹);

4-wmklige Druckstäbe.

Serie 4 besser in 2 Fällen um 3,6 % ;

1,9 » ;

» 3 Fällen »    6,0 » ;

Zusammen: 6 Fälle um

1 Falle

besser in 4 Fällen um 3,1 %; » 5

05 CO

Zusammen: 13 Fälle um 5,9%¹).

2-winklige Druckstäbe.

192

4-nietige Blechstreifen.

2-nietige Kreuzplatten.

»    »    4ten

»    »    5ten

» » 6ten

Durchschnittlich a — ca. 50 i

wo i den kleinsten Trägheitshalbmesser des Einzelwinkels bedeutet.

4. Für Stäbe in Schweisseisen wird sich bis auf weiteres empfehlen, den Abstand der Verbindungsstellen getrennter Winkel (oder anderer Formeisensorten) von dem für das Flusseisen ermittelten Mittelwerte unter Berücksichtigung der Verschiedenheit der Riasticitätsgrenzen dieser Metalle abzuleiten.

193 -

Für das Schweisseisen in Stäben liegt die Elasticitäts-grenze bei ca. 1,6 tjcm², für das Flnsseisen bei ca. 2,2 tfcvi¹. Demnach wird man den Abstand der fraglichen Verbindungsstellen

bei Schweisseisen-Stäben zn :

a — 50 .

M i

2,2 ‘

= 36 i

zn wählen haben, wenn nach wie vor i den kleinsten Trägheitshalbmesser des Teilprofils des Drnckstabes bedeutet.

194

5. Resultate der Untersuchung* des Verhaltens des schmiedbaren Eisens in der exeentrischen Druckprobe.

a. Allgemeines.

Die experimentelle Untersuchung des Verhaltens des schmiedbaren Eisens in der excentrischen Druckprobe ist älteren Datums (1888—1889); sie wurde gleichzeitig mit der Untersuchung des Abhängigkeitsverhältnisses der Schwerpunktsspannungen zum massgebenden Uängenverhältnis centrisch beanspruchter Druckstäbe in schmiedbarem Eisen durchgeführt und sind die gewonnenen Resultate gleichzeitig mit letztem im IV. Hefte der offiziellen Mitteilungen der Schweiz. Materialprüfungs-Anstalt am Schweiz. Polytechnikum (1890) veröffentlicht worden. Seither und namentlich durch die neuern, in vorliegender Arbeit besprochenen Versuche, haben sich die Anschauungen abgeklärt und veranlassten eine vollständige Umarbeitung der Resultate, die neues Licht in den Sachverhalt und ein Zahlenmaterial lieferte, durch welches das Verfahren der Dimensionierung auf excentrischen Druck beanspruchte prismatische Eisenstäbe in eine neue Bahn geleitet ist.

Taf. VII enthält die Zeichnungen des Versuchsmaterials, soweit sich dies auf die Formeisen und deren Herrichtung zu den excentrischen Druckproben bezieht. Die Ausführung der Versuche geschah in jeder Hinsicht ähnlich denjenigen der centrischen Druckproben und haben wir den Mitteilungen auf Seite 98 nichts beizufügen. Sämtliche Versuche wurden also horizontal, zwischen Spitzenkörner, so vollkommen beweglich als möglich, in die Werder- Maschine eingelegt, wo nötig ausbalanciert, um das Moment vom Selbstgewichte der Stäbe angenähert aufzuheben. Die Versuchstäbe wurden nun allmälig wachsenden, bis zur Grenze des Tragvermögens gesteigerten Druckkräften ansgesetzt. Spannungsmessungen waren damals nicht beabsichtigt und auch die Messung der Durchbiegungen der Stäbe musste in Ermanglung brauchbarer Hülfsmittel aufgegeben werden.

Nachstehende Zusammenstellungen enthalten die gewonnenen Resultate. Zu ihrer Berechnung diente die theoretische

Excentricitätsformel sowie die Navier’sehe Spannungsgleichung,

195

nachdem deren Richtigkeit für Inanspruchnahmen innerhalb der Klasticitätsgrenze inzwischen auch experimentell untersucht und für Materialien, die dem Proportionalitäts-Gesetze folgen, ausser Zweifel gestellt war. Zur Herstellung der Übereinstimmung zwischen Rechnung und Versuch für die Kohäsions-Grenze wurde der Vermittlungskoeffizient fx eingestellt, von welchem auf Seite 26 die Sprache ist.

Lauf.

Quer- Wirk-Durch- jschnitts-f lache

No.

same Stab-Stabes länge d, cm F, cm² l, cm

messer

des

Träg-

heits- ! Kern-halb-messer

i, cm w, cm

weite

ß. Resultate der ex-

centrischen Druckproben.

/\²

An- Ge-fangs- samt-

Excentricität

in cm

Beobachtete

Bruchkraft

t, absol. I tient¹

as

Berechnete

Kantenspannung

t/cm²

Knick-

spannung

t/cm²

Bemerkungen

a.₂

ßk

1. Serie: Rundeisen von

Schweiss-

e = 2000 tleni²; o = 2,04 t/cm²; ßz =3,68 t/cm²;

Gerlafingen (1888 -1889).

-eisen.

,9 = 49,8 %; 4 = 23,7 »/„;

,0,87;

sehnig normal.

05    C5

•—‘    H-

16,7

16,7

52,3    1,15

52,3    1,15

0,574    45,5    2070    4,0

0,574    45,5    2070    4,0

7,32    5,84

0,350 3,120

— 2,370

2,438

7,32 I 6,68

0,400 3,120

— 2,370

2,438

Benützte Formeln.

Mittel

Jb*

16,7 ; 52,3    1,15 0,574    45,5    2070    4,0    4,20

■}*

Ol

CO

6,26 ; 0,375 3,120    — 2,370

2,438

Zur Berechnung der Ge-samtexcentricitât :

n =-

4-    4-

04 loi

co    cc

05    05

40

-i    -1

04    04

00

oo

1,15 0,574    65,5    4290

1,15 0,574    65,5    4290

4*-    4^

O    O

4^    4^

CO    CO

0,378

3,089

2,379

2,178

as

0,332

3,089

2,379

2,178

1 — 0,50

worin la = 0,5 l bedeutet.

Mittel

OI

CD

16,5    75,3    1,15 0,574    65,5    4290    4,0 j 4,42

7,70 j 5,86

0,355

3,089

2,379

2,178

Zur Berechnung der Knickspannungen :

00 00 co co

H"

17,2

118,7

1,17

0,585

101,5

10302

17,2

118,7

1,17

0,585

101,5

10302

<M    (M

05    05

-dt

rH    rH

0(T    CD

5,30

0,308

2,861

— 2,253

1,710

ßk = 3,03 - 0,013 (~j,

beziehungsweise :

5,16

0,300

2,861

— 2,253

1,710

Mittel

X

-O

17,2

118,7

1,17

0,585

101,5

10302

4^

co

CO

19740 (4)!

ao"

5,23

0,304

2,861

2,253

1,710

00    00

co    co^

-5)4    'Cf

i>T    i>T

rH    rH

168,5

168,5

r—I    rH

0,585

0,585

144,1

144,1

20765

20765

Mittel

jb^

C5

X

lo

168,5

0,585

144,1

20765

4-

05    05    05

©    ©    o

00    00    00

10,39

10,39

CO    O

00    00

tjT    tjT

0,281

0,279

3,189

3,189

— 2,629

— 2,629

1,370

1,370

as bedeutet die Schwerpunkts-Spannung.

10,39

4,82 0,280

3,189

— 2,629

1,370

10

Mittel

jb-

00 00 00

t>*

rH rH

lo

Io

lo

213,0

213,0

213,0

I>-    t>-

rH    H

H-J

0,585

0,585

0,585

182,0

182,0

182,0

33124

33124

33124

4-

05    05

lo lo

h-*    h-*

11,81

11,81

CD

CC

11,81

3,84

3,84

3,84

0,223

2,857

— 2,411

1,085

0,223

0,223

2,857

— 2,411

1,085

2,857

3,039

- 2,411 — 2,408

1,085

Lauf.

Dureh-

Quer- ! Wirk-sehnitts-fläcke

No.

messer

des

d, cm

Stabes F, cm?

same Stablänge l, cm

Träg-

heits-

lialb-

Kern-

weite

/\²

messer

i, cm

w, cm

An- Ge-fangs- samt-

Excentricität

in cm

!' Beobachtete Bruch kraft

t, absol. J tjcm²

Berechnete

Kantenspannung

tjcm²

Kniek-

spannung

tjcm²

Bemerkungen

°s

Ö1

ßk

■ -,

2. Serie: Rundeisen von

Sclnveisseisen ;

Gerlafingen (1888—1889).

Qualitäts-Zahlen vrgl. die 1. Serie.

11

12

»—I    H

cc    cc

^    -^i

CS

ci

*<]    -<l

04    OI

to    to

o    o

1,15

1,15

0,574

0,574

45,2

45,2

2043

2043

oo

00~

s ą

00 oo

14,34

14,34

co co"

04

0,210 3,221 — 2,801

0,210 3,221    — 2,801

2,442

2,442

os bedeutet die Schwerpunktsspannung.

Mittel

4,61

Ol

to

1,15

0,574

45,2

2043

00

oc

to

co

14,34    3,51    0,210 3,221 i — 2,801    2,442

'i.

13

4,60

cc

rt

75,0

1,15

0,574

65,2

4251

14

4,60

75,0

1,15

0,574

65,2

4251

CD    oo

o    ©

^    TH

oo    oo"

14,70

14,70

3,25    0,196

3,25    0,196

3,077 —2,685    2,182

3,077 — 2,685    2,182

Mittel

Ol

Si

75,0

1,15

0,574

65,2

4251

CD

00

4-

4-

14,70

3,25    0,196 3,077 - 2,685    2,182

15

16

o    o

i>

H    »-H

118,5

1,17    0,585 101,3

10262

118,5

1,17    0,585 101,3

10262

oo oo © o

co    co

o    o

15,44

15,44

3,23

3,13

0,190

0,184

3,074

3,074

— 2,700

— 2,700

1,713

1,713

Mittel

I—*

118,5

1,17    0,585 101,3 ;    10262    8,0    9,03

15,44

3,18 ' 0,187

3,074 — 2,700 j 1,713

<*L    «

I>-    o-

t-H    1-H

168,4    1,17    0,585 143,9    20707

168,4    1,17    0,585 143,9    20707

00    00

o    o

10,00

10,00

17,09

17,09

Mittel

00

co

17,2 j 168,4    1,17 ; 0,585 143,9    20707

8,0 10,00

17,09

JO    CC    CC

-o    I    --a

CO    H-    co

0,158

0,157

2,858

2,858

- 2,542

— 2,542

0,158 2,858 ; — 2,542

1,371

1,371

1,371

1:0

O co

17,2

213,9

1,17

0,585

182,8

33416

17,2

213,9

1,17

0,585

182,8

33416

00    00

o    o

11,68

11,68

19,97

19,97

JO JO)

^ œ co

0,155

3,146

— 2,846

1,080

0,145

3,146

— 2,846

1,080

Mittel

4,68

17,2

213,9

1,17

0,585

182,8

33416

cc

11,68

19,97

JO

oo

lO

0,150

3,146

— 2,846

1,080

Durchschnitt :

3,075

- 2.715

Lau f.

Querschnitts-

No.

fläche

des

I Stabes F, cm²

Wirk- I Träg-same Stablänge /, cm i i, cm

heits-

halb-

Kern-

weite

IV

An- [ Ge-fangs- I samt-

Excentricität

IJ Beobachtete Brachkraft

Berechnete

mosser

w, cm

in cm

t, absol. tjcm²

Kantenspannung

tjcm²

I Knick-spannung

tjcm²

Bemerkungen

11

öi

ö.

ßk

3. Serie: Mate rial-Liefe rant: • ^-Eisen; deutsches Normal-

Sclnveiss-

e = 2000 tjcm²] o = 2,43 tjcm²\ ßz = 3,63 tjcm²;

Eisenwerk Kaiserslautern.

Profil No. 14:7:1 (nominell)

-eisen.

m = 20,6 %; 4=18,5 %; r = 0,67 cm t.

21—22*)    19,9    358    1,80

fw₁=2,07

(w₂=0,59

199    39601    0,53

05

( 3,29 (11,52

8,20    0,412

1,767

4,334

0,498

bedeutet die Schwerpunkts-Spannung.

23-24*)    19,9    358

199    39601

2,57

I 3,78 (13,22

6,16    0,310

1,482

3,789

0,498

25—26*)    19,9    362

201    40401    3,67

00

CS

CO

( 4,30 (15,07

5,19    0,261

1,383

3,672

0,449

27

19,9    579

322    103684    2,57    12,66

( 6,14 (21,46

2,90    0,146

1,042

2,987

0,190

28

19,9    579

322

103684    0,00

3,90    0,196

0,190

Summa aus 2, 3 u. 4

Mittel

3,907

1,302

10,448 3,483 i

Einspannung zwischen festen Druckplatten ; Appretur des

(wt=2,0/ ojq***\

(w₂=0,59    '    '

Versuchskörpers: vid. Abb. 2, Serie III der Zeichnung.

29—30*)    19,9 4=540**)    1,80

2,16    9,27

f 4,48 (15,71

4,86¹/₂ 0,245    1,343

3,604

*) Mittel aus 2 Versuchen.

entspricht der Formeisenlänge.

cm

**) 4 = 540

***)/ = 0,9 4 = 486; ~ = 486:1,8 = 243 .

Z

Lauf.

Quer- I schnittsfläche

Wirk-

No.

des

Stabes F, cm²

same Stablänge /, cm

Träg-

heits-

halb-

Kern-

weite

IV

messer i, cm

w, cm

An-

Ge-

fangs- j sarnt-Excentricität

in cm

Beobachtete

Bruchkraft

t, absol. I t/cm?

Berechnete

Kantenspannung

tjcm'²

Knick-

spannung

tlcm²

Bemerkungen

no

°i

ßk

4. Serie. Material-Lieferant:

"P-Profil aus 2 Winkeleisen, deutsches Schweisseisen ; Qualitäts-

Eisenwerk Kaiserslautern.

Normal-Profil No. 7a (nominell). zahlen; vrgl. die 3. Serie.

31—32*)    21,3    358    2,11

(w, = 2,22

(m/₂=0,89

170

28900

1,24    4,80

ąą

CO IC;

10,20 0,479 1,514 2,103    0,683

as bedeutet die Schwerpunkts-Spannung.

33-34*)    21,3    358

170    28900    3,10    7,75

(3,49

18,'

71

7,97 0,374 1,679 2,884    0,683

35—36*)    21,3    362

172    29584    5,25    10,40

4,73

11,68

6,27 0,294 1,685 3,140    0,667

37

21,3

579

274

75076    3,10    16,94

7,63

19,03

4,40 0,207    1,786 3,732    0,263

38

21,3

579

274    75076    0,00

5,90 0,277

0,263

Summa aus 2, 3 u. 4    5,150 9,756

Mittel

1,717 3,252

Einspannung zwischen festen Druckplatten ; Appretur der

fw,=2,22 K=0,89

Probekörper, vid. Fig. 1, Serie III der Zeichnung.

39—40*)

21,3

l₀ = 540**) l = 0,85 l₀

2,11

218

2,60

10,79

4,86

12,12

6,90

0,324

1,899

3,603

*) Mittel aus 2 Versuchen.

**) l₀ = 540 entspricht der Länge des Formeisens. I ist die wirksame Stablänge.

Lauf.

Quer-

schnitts-

fläche

Wirk-

No.

des

Stabes

F, cm²

same Stablänge /, cm

Träg-

heits-

halb-

Kern-

weite

IV

Ge-

fangs- samt Excentricität

messer i, cm

w, cm

An-

Beobachtete

Bruchkraft

Berech nete

in cm

n₀ I n

t, absol. t/cm²

Kantenspannung

tjcm²

Knick -Spannung

t\cm?

Bemerkungen

öi

o₂

ßk

5. Serie: Material-Lieferant: Q-Eisen, deutsches Normal-Schweisseisen ; Qualitäts-

Eisenwerk Kaiserslautern.

Profil No. 12 (12 : 5,5 : 0,7 cm), zahlen ; vrgl. die 3. Serie.

41—42²)

17,0

358

1,59

\wx = 1,59 =0,65

226

51076

0,74

6,22

(3,91

19,57

5,70

0,335

1,645 —2,870

0,386

bedeutet die Schwerpunkts-Spannung.

43_44²)

17,0

358

*1

226

51076

2,60

9,12

f 5,73 (14,03

4,40

0,259

1,743

—3,375

0,386

45—46²)

17,0

362

228

51984

4,76

12,21

I 7,68 (18,79

3,58

0,211

1,831

-3,754

0,380

47

17,0

579

364

132496

2,56

18,55

(11,67

(28,54

2,15

0,126

1,596

3,470

0,149

Summa

Mittel

6,815

1,704

-13,469 - 3,362

48

17,0

579

364

132496

0.00

2,60    0,153

0,149

Einspannung zwischen festen Druckplatten ; Appretur des Versuchskörpers, vrgl. Fig. 8, Serie III der Zeichnung.

49-50²)    17,0 4=540³) 1,59

(w, = 1,59

( w₂ = 0,65

115t)

2,19    9,91

( 6,23 \ 15,22

4,70    0,277 I 2,003 3,939 j

Lauf.

Quer- I Schnitts-! fläche

No.

des

Stabes F, cm²

Wirksame Stablänge l, cm

Trägheitshalb- i

Kern-

weite

messer

i, cm w, cm

IV

An- Ge-fangs- ! saint-Excentricität

in cm

Beobachtete Bruchkraft j

t, absol. i tjcm¹ j|

Berechn ete

Kantonspannung

tjcm²

Knick -Spannung

tjcm.²

Bemerkungen

«o

°S

°2

ßk

6. Serie. Material-Lieferant:

“p-Profil aus 2 Winkeleisen, deutsches

Schweiss-

£ = 2000 //m²; a = 2,34 //m²; ßz == 3,45 t/etn²;

de Wendel & Co., Hayange. Normal-Profil No. 9.

-eisen.

cp = 12,6 °/₀; x₂ — 10,7 °/₀; c= 0,42 cm t.

51—52⁴)    31,8

120

2,75

fwt=2,98

H=l,17

43,6

1901

3,65

4,22

1,42

3,61

37,12

1,167

2,824

3,046

2,464

as bedeutet die Schwerpunkts-Spannung.

53-54⁴)

31,8

220

80,0

6400

3,65

5,48

1,84

4,68

28,37

0,892

2,533

3,283

1,990

55—56

31,8

320

116

13456

3,65

7,17

1—1 co cd co~

20,37

0,641

2,186

3,288

1,467

57—58

31,8

420

153

23409

3,65

9,24

bol—

CO o

14,82

0,466

1,911

3,211

0,843

59—60

31,8

520

189

35721

3,65

11,27

( 3,78 \ 9,63

11,02

0,347

1,659

2,995

0,553

Summa

Mittel

11,113

2,223

15,823

3,165

Lauf.

Quer- I Schnitts -fläche

Wirk-

No.

des

Stabes F, cm ²

same Stablänge l, c?n

Träg-

heits-

halb-

Kern-

weite

A²

mes ser i, cm

w, cm

An- Ge-fangs- saint-

Excentricität

in cm

Beobachtete

Bruchkraft

t, absol. tjcm?

Berechnete

Kantenspannung tjcm-

Knick

spannung

tjcm²

Bemerkungen

öi

ßk

3=

7. Serie: Material-Lieferant: ^-Profil aus 2 Winkeleisen,

Fluss-

£ = 2140 tjcm²*); o = 2,76 t/cm²; ßz = 4,21 tjcm²;

de Wendel & Co., Hayange. deutsches Normal-Profil Nr. 9a.

-eisen.

cp = 62,9 °/₀;    — 27,9 °/₀; c = 1,16 cm t.

61—62**)

30,0

120    2,76

Jw₁=2,98

\w₂=

1,18

43,5

1892

3,56    4,15

1,39

3,52

39,75

1,325 3,167    3,339    2,604

*) In der Knickformel entsprechend

auf 2150 tjcm- aufgerundet.

Éfll

63-64

30,0

220

79,7

6352

3,52    5,50

31,37

1,046 2,981    3,828    2,191

65—66

30,0

320

116    13456

3,56    7,12

I 2,39 \ 6,04

20,79

0,693 2,349    3,493    1,576

67-68

30,0

420

152    23104

3,50    8,86

I 2,97 1 7,51

15,24

0,508 2,017    3,307    0,918

69—70

30,0

520

188

35344

3,52

10,70

CD CO

bei

OC CD

11,25

0,375    1,721    3,030    0,600

Summa 12,235    16,99v

Mittel 2,447    3,400

**) Mittelwerte aus 2 Versuchen.

Schlussfolgerungen.

Aus vorstehenden Versuchsreihen geht hervor, dass

1.    excentrischen Druckkräften ciusgesetzte, prismatische Druckstäbe beim Eintritt der Bruchdehnung bezw. der Bruchstauchung der meist gespannten Fasern ihr Tragvermögen verlieren ; dass

2.    die Anwendung der auf dem Proportionalitäts-Gesetze fassenden Formel der Mechanik an der Grenze des Tragvermögens

der Stäbe, Spannungswerte der äussersten Fasern liefert, die sich sowohl mit dem Materiale, als auch mit der Querschnittsform der Stäbe ändern.

3.    Rund-Schweisseisen mit Längenverhältnissen l : i = 45 bis 182 ergaben für das Verhältnis (ju) der Zugfestigkeit des Materials (je) zur grösstem, rechnungsmässigen Kantenspannung (of

folgende Werte:

/: i

45.5

65.5 101,5 144,1 182,0

4,0 cm

max

tax

3,12 tjcm²

1,18

O 00 rH QC

1,19

1,29

1.16

1,29

45.2

8.0 cm

65.2

101,3

143,9

182.8

3,22 tfem2 3,08    »

3,07 2,86 » 3,15    »

1,14

1.19

I C to

1,17

Zusammen: 12,09 Im Mittel: 1,21

Für Rund-Schweisseisen ist also // weder vom massgebenden Längenverhältnisse noch von der Grösse der Anfangs-Excentricität (n) abhängig. Ob für andere concentrierte Querschnittsformen die Verhältnisse ähnlich liegen, bleibt festzustellen weiteren Versuchen Vorbehalten. Bis auf weiteres darf angenommen werden, dassfür ungeteilte Druckstäbe mit concentricrter Querschnitts form in Schweiss-eisen der 'Vermittlungskoeffizient rund

¹

Massgebender und nicht arithmetischer Durchschnitt.

²

Mittel aus 2 Versuchen.

³

4 entspricht der Formeisen-Länge. Die wirksame Stablänge liegt bei = 0,675 U, besser bei 0,670 lo. f) für l = 0,675 lo.

⁴

Mittelwerte aus 2 Versuchen.

[i — 1,20

beträgt.

4. Druckstäbe in Schweisseisen mit gespreizten Querschnittsformen, gleichviel ob dieselben einteilig oder durch Niehing zu-

sammengesetzt waren, ergaben Werte des Vermittlungskoeffizienten fi, die selbst für ein und dasselbe Profil nicht unerhebliche Schwankungen aufwiesen. Die Differenzen der Zahlenwerte des Vermittlungskoeffizienten scheinen zufälliger Natur zu sein, denn sie weisen weder in Hinsicht auf das massgebende Längenverhältnis noch auf die Grösse der Anfangsexcentricität eine Gesetzmässigkeit auf. Die Mittelwerte der einzelnen Versuchsreihen liegen in relativ engen Grenzen, so dass man berechtigt ist, die Durchschnittswerte der Gruppenmittel bis auf weiteres als den massgebenden Wert des Vermittlungskoeffizienten für gespreizte Querschnittsformen anzusehen (im Gegensatz zu den concentrierteil) ; vrgl. die folgenden Zusammenstellungen :

/: i

max

g = ßz:o

max

I -Eisen; deutsches Normalprofil Nr. 14/7.

0,53 cm 2,57 »

3,67 »

2,57 »

199,0

199,0

201,0

322,0

4,33 tjcm'2 3,79

3,67    »

2.99

o' o

Zusammen :    4,01

Im Mittel: 1,00

T- Profil aus 2 Wmkeleisen ; deutsches Normalprofil Nr. 7a.

1.24    cm 3,10 »

5.25    »

3,10 »

2,10 t/cm2 2,88 3,14

3,73    »

Zusammen: 3,40 Im Mittel: 1,13

I-Profil aus 2 Winkeleisen; deutsches Normalprofil Nr. 9&.

170,0

170,0

172,0

274,0

(?)

1,26

1,16

0,98

43.6

80.0

116,0 153,0 189,0

3,65 cm 3,65 » 3,65 »

3.65    »

3.65    »

3,05 t/cm²

3.28

3.29 3,21

3,00    »

Zusammen : Im Mittel :

1.13

1,05

1.05

1.07

1.15

5,45

1,09

C-

226

226

228

Eisen; deutsches Normal-Profil N't. 12.

0,74 cm 2,60 »

4,76 »

2,56 »

2,87 tjcm²

3,88

1,26

1,08

0,97

Im Mittel: 1,09

Der Durchschnittswert der Gruppenmittel beträgt: 1,08; mithin wird man für Formeisen und aus diesen h ervo rgegangen en, gespreizten Querschnitts-Formen den Vermittlungs- Koeffizienten der zusammengesetzten Druckfestigkeit für Schweisseisen bis auf Weiteres zu:

364

1,05

ßz

1,08

max

annehmen und in Rechnung stellen dürfen.

5. Bei Druckstäben mit nahezu kongruenten Querschnitten sind die Kantenspannungen an der Grenze des Tragvermögens beim Flusseisen grösser als beim Schweisseisen.

l:i

Verhältnis

max

der o

max

“I" - Profil

Schweisseisen 43,6 Flusseisen

aus

2 Winkeleisen ; deutsches Normalprofil Nr. .9a.

43,5

3,65 cm 3,56 »

3,05 tjcm²

3,34

.    1,09

Schweisseisen 80,0 Flusseisen

79,7

Schweisseisen 116,0 Flusseisen 116,0

Schweisseisen 153,0 Flusseisen 152,0

Schweisseisen 189,0 Flusseisen 188,0

3,65 cm 3,52 »

3,65 cm 3,56 »

3,65 cm 3,50 »

3,65 cm 3,52

3,28 tjcm2 3,83    »

3,29 tjcm2 3,49    »

3,21 tjcm2 3,31    »

3,00 tjcm²

3,03

.    1,17

. 1,06

.    1,03

. 1,01

Zusammen: 5,36 Im Mittel: 1,07

Unter angenähert gleichen Verhältnissen sind somit die rech-nungsmässigen Kantenspannungen an der Grenze flusseiserner Druckstäbe ca. 1,07 mal grösser, als die der schweisseisernen.

Da nun das Verhältnis der Zugfestigkeiten {ßj der in diesen Versuchsreihen verwendeten Winkeleisen

4,21

Schweisseisen 3,45

beträgt, wird der Vermittlungskoeffizient für Druckstäbe in Flusseisen :

Flusseisen

= 1,22

1,22

betragen, wenn gs den Vermittlungskoeffizient für das Schweisseisen bedeutet.

Unter Berücksichtigung der Werte von g erhält man schliesslich die in folgender Tabelle zusammengestellten Vermittlungskoeffizienten ;

bei concentrierten Querschnittsformen: ^ = 1,20; gr— 1,37;

» gespreizten    »    »    : » =r 1,08;    » = 1,23.

V = M⁴/h

Schweisseisen :

Flusseisen :

6. Anwendungen.

Vorstehende Vermittlungskoeffizienten gestatten die Dimensionierung eines, auf zusammengesetzter Druckfestigkeit beanspruchten, prismatischen Stabes unter zu Grundelegung einer gewählten, ///-fachen Sicherheit gegen Bruch, bezw. gegen das Erreichen der Grenze des Tragvermögens seines Materials durchzuführen. Der Rechnungsweg kann folgender sein:

Gegeben sind: die wirksame Stablänge l; Grösse der Anfangs ex centricität n₀; Grösse der Arbeitsbelastung P in t, sowie die Elasticitäts- (e) und Festigkeitsverhältnisse (ß) des Materials.

Die Bruchbelastung des Stabes wäre: N — m P\ für diese

ß, betragen. Mit-

wird die grösste Kantenspannung of/

hin hat man:

iax

no

i-

//

ßz =

a 1+ —

*    a

wo:

a = —r- u. nt —

n₀

rk

1—0,50

l V °s l²

bedeutet.

Man wählt a., berechnet aus:

as

os

die Grösse des erforderlichen Stabquerschnitts, wählt seine Form, bestimmt deren Querschnittsgrössen und ermittelt an Hand dieser die grösste Kantenspannung d

Querschnitts - Abmessungen darf als befriedigend angesehen werden, soferne angenähert

max.

Die Ermittlung der

o’

nin.v

max

wird; im andern Falle wäre ov d. h. die gewählten Abmessungen zu ändern. Ist ein Stab in der vorstehend angeführten Weise mit 7«-facher Sicherheit gegen Bruch dimensioniert, so hat in gesonderter Rechnung die Ermittlung der Grösstwerte der Kantenspannungen o, , an für die einfache Arbeitsbelastung P des Stabes zu erfolgen. Hiezu dienen nach wie vor die Formeln:

os

z²

a\

°ii

ov

vf «

u. s. w.

Am Schlüsse vorliegender Arbeit sei noch gestattet, an einigen Beispielen den Wert der neuen Methode der Querschnitts-ermittlung gedruckter Stäbe zu illustrieren.

Annahme n.

Stützenlänge : l —r 890 cm ;

Stützenlagerung : beweglich

(zwischen Spitzen).

Arbeitsbelastung : P= 36,0 t\

Sicherheitsgrad: m — 4.

Material: Sch weisseisen mit einer Zug- bezw. Druckfestigkeit von ß = 3,6 t/cm². Elasticitätsmodul: e 2000 tjcm². Querschnittsform der Stütze : Einfachheitswillen kreisförmiger

Ring-Querschnitt.

1. F a 11 : Centrischer Kraftangriff.

Für das durch Probieren ermittelte Längenverhältnis /: /=127 erhält man nach Tetmajer:

die zulässige Materialinanspruchnahme ok = 0,33 tjcm²\ die erforderliche Querschnittsfläche beträgt somit

36,0

0,33

= 109 cm².

Wir wählen eine kreisförmige Ringfläche mit folgenden Abmessungen :

äusserer Durchmesser d = 21,0 cm

d₀= 17,4 »

1,8 » .

innerer

Wandstärke

.9

Für diese Abmessungen beträgt:

der Querschnittsinhalt F= 108,6 cm², der Trägheitshalbmesser i = 6,82 cm, das massgebende Längenverhältnis T.i— 130,5 cm.

Die Bruchkraft der Säule mit diesem Querschnitte ist ausgedrückt durch:

3,03—0,013 —r- F = z \

1,33 • 108,6 = 144,4 /;

ihr Sicherheitsgrad gegen Bruch somit

= 4,1 .

N _ 144,4 P '    36,0

2. F a 11 : Excentrischer Kraftangriff. Anfangs-Excentricität der Säule n = 3,55 cm.

A lies Rechnungsverfahren.

Die grösste Kantenspannung der Säule soll bei m = 4-facher Sicherheit

oz —

l'Ös

3.(1

= 0,90 tjem² nicht überschreiten.

Spannung:

Durch Probieren erhält man eine zulässige Schwerpunkts-

os = 0,358 t/cm² ;

dieser entspricht ein Säulenquerschnitt:

o'

CC 05

r.

= 100,6 cm².

Bei 1,8 cm Wandstärke wird:

der äussere Durchmesser d = 19,6 cm

innere

d₀ = 16,0 »

» Trägheitshalbmesser i = 6,25    »

das massgebende Längenverhältnis /₀ 4=445:6,25 = 71,20, somit die Gesamtexcentricität:

3,55

1-0,5 +

4 V".

+ 0,041 7

1-0,456 + 0,035

Der Pfeil der elastischen Verbiegung wäre somit: An = n — n₀ = 6,13—3,55 = 2,58 cm und die grösste Kantenspannung:

°\ = as

14-—= 0,358 1 4-

9,80

6,37

= 0,91 tfcm²,

da in vorstehender Spannungsformel

d _ 19,6

und

= 6,37 ist.

i² 39,06

6,13

Die grösste Kantenspannung a, = 0,91 tjcm² entspricht näherungsweise der zulässigen oz = 0,90 tjcm²\ wir gelangen somit zu dem interessanten Resultat, dass unter sonst gleichen Umständen die excentrisch belastete Säule schwächere Querschnittsabmessungen zu erhalten hätte, als die centrische.

Neues Rechnungsverfahren.

Für die Bruchbelastung:

N = mP = 4 • 36,0 = 144,0 t

und die unter Zuhülfenahme des Verinittlungskoeffizienten für gespreizte Querschnittsformen

g — 1,08

abgeleitete Bruchspannung der äussersten Fasern

ß>=-

ß> =

3,6 — 3,33 t/cm²

1,08

erhält man durch Probieren eine Schwerpunkts-Spannung:

os = 1,10 t{cm²;

sie liefert einen Querschnitts-Inhalt

144

1,10

also einen kreisförmigen Querschnitt mit

einem äussern Durchmesser d — 25,0 cm

dq — 21,4 » ,

1,8 »

einem Trägheitshalbmesser i =    8,23 » .

Das massgebende Dängenverhältnis der Säule wird:

/₀ : i — 445 : 8,23 = 54,07 , somit

» mnern    >

einer Wandstärke .    .

die Gesamtexcentricität

3,55

= 131,2 t/cm²,

also

j-

1—0,50 54,07 +0,0417

(54,07)²

3,55

0,304

= 11,67.

Nun ist: c

= 12,5 cm, a

F _ 8,23 11,67

= 5,80 cm ;

für diesen Belastungszustand wird die grösste Kantenspannung:

0=0'

= 1,10 1 +

12,5

5,8

= 3,46 tjcm²]

ßh — 3,33 tj cm².

ist somit hinlänglich; den Forderungen der Dimensionierung ist entsprochen.

Unter der Arbeitslast P= 36,0 t dieser mit m = 4-fachen Sicherheit berechneten Säule, wird die Schwerpunktsspannung

°s —

36,0

131,2

= 0,27

somit die Gesamtdurchbiegung:

3,55

1 —0,50

445 \2 0,27

8,23

2000

— 0,0417

445 \² 0,27 8723    2000

3,55

0,809

= 4,38 cm

betragen, d. h. die Säule wird eine elastische Verbiegung von blos an — 4,38=3,55 = 0,83 cm

15,46 cm ist, so wird die grösste

erfahren. Da nun a =

67,73 4,38

Kantenspannung :

= 0,27 1 +

12,5

15,46

= 0,49 tjcm²

betragen.

Inhaltsverzeichnis.

Seite

Vorwort...................

I. Einleitung’................

II. Ursachen der Knickerseheinung-en ; Grundformeln

III.    Formänderungen prismatischer Stäbe in der Druckprobe ..............• . . .

IV.    Zusammenstellung der Grundformeln.....

V. Resultate der experimentellen Untersuchungen

1.    Ergebnisse der Kontrolle der Richtigkeit und der

Gültigkeitsgrenzen der Exeentrieitäts- und der Na-vier’sehen Spannung-sformel........

2.    Resultate der Untersuchung- der Spannungsverteilung¹

in eentriseh belasteten Druekstäben......

3.    Resultate der Untersuchung¹ des Abhänglgkeitsver-

hältnisses der Schwerpunktsspannung¹ (os = ßk) zum massgebenden Längenverhältnis prismatischer Druek-stäbe ................

ffi W ffi 1-H (M (M

rc

a.    Beschreibung des Versuchsmaterials .    .    .    .

a. Bauholz..........

ß. Gusseisen..........

Schmiedbares Eisen......

b.    Einspannung der Probekörper und Art der Ver-

suehsausführung..........

a. Bauholz..........

ß. Gusseisen..........

y. Schmiedbares Eisen......

e. Resultate der Kniekungsproben .....

I. Abteilung: Bauholz.......

Gusseisen......

Schiveisseisen.....

Flusseisen......

il

in.

IV.

y-

GO 00 00 00 GO ^ 05 M I/O IO

87

87

91

93

95

95

113

135

142

4.    Resultate der Untersuchung¹ des Einflusses der Verbindungsart von Formeisen auf die Kniekungsfestig-keit zusammengesetzter, schmiedeiserner Druekstäbe

a.    Sehweisseisen-Stäbe (aus dem Jahre 1892)    .    .

a. Allgemeines.........

ß. Resultate der Untersuchung der Festigkeitsverhältnisse des Versuchsmaterials ..........

y. Resultate der Knickungsproben .    .

b.    FluSseisen-Stäbe (aus den Jahren 1899-1900) .

a. Allgemeines....... .

ß. Resultate der Untersuchung der Festigkeitsverhältnisse des Versuchsmaterials .........

y. Resultate der Druckproben

Schlussfolgerungen.........

5.    Resultate der Untersuchung-d. Verhaltens d. schmiedbaren Eisens in der exeentrisehen Druckprobe .    .

a. Allgemeines.........

ß. Resultate der excentrischen Druckproben ...........

Schlussfolgerungen .........

6.    Anwendungen.............

Seite

149

149

149

152

153

156

156

159

162

191

194

194

196

210

3

■ 1

ti

1

*

Darstellung

der Einspannungsart der Druekstäbe in der Werder-Maschine.

■-

♦

H

3Î

.V . 44

Taf. I.

^ «i

*

T

' M\ .

i

f

;

I¹

fc ;

-4. I

i

f

i

7

t

.!

}

flQL;

Pka

I

■ *0

f

»dl

33

V,

-ji*

s>:

L jP

M

*l1

v

i

■ .:,A

Jjaiwi&i

ft ■ • ■

15

§

,

^ Â

p

1

;

**    * i

r V • ’    l⁰- « *1

I *

/

/

»

I

»

* ;

/

j

ł ‘

«

V

-¹ 3

¹ y

' -j

i

*.::

ly

i

i

1

l

!

: \

1

/

!

I

I

i

M '> -

i

t

I ‘

l

\

»

k.

Iß

W'-‘

jsll

if

n

5f /

v7

/

I ¹

i ; i '

f

I

l

\

*

*

—I-

0,45

RESULTATE DER [(NICKVERSUCHE

MIT BAUHOLZSORTEN.

0,35

TT

■t

0,30

<9

ŁzL

.v

t:

£a/ic?w

>~X*t

“O"

<•

<£>-    tO^iiawyw

J5

i-

#'

4>

0,20

->■

♦ !l

:l:

LL^

4- « 1.5 &»100 , .ß.« <7,a93 - P 0019*4 4-4    4

£ >1^0.....(\ = 9S7,0(!)L

0,15

4-

■O-

:zià

c-

-o-

Ot

^JL

*>>

0,10

Al

4-

A.

-Wb-

#■

Cr*

•AT

T¥-*

"®$L-

on

4- = 10

20    30    40    50    60    70    80    90    100    110    120    130    140    150    160    170    180    190    20Û

Zinkographie von Brunner & Hauser, Zürich.

10

4-

RESULTATE DER KNICKVERSUCHE

MIT GUSSEISERNEN ROHRABSCHNITTEN

J[

4-

-4—5--Jj--r-S*

5*-

ifWpnJ

’C.

ÜT

0©

?s

o S&vXe/vyxjpM* • C<xwXcA\a

+    $10&\.Z£MX^A&5

■ Sxtm^vtoo

SamXmmx

-0

MAS VÛU

_o

6IuH/VuW eb/i4&cu& (J )

$ï)/u&àJk* ( eft. )

( e& ß )

(Sa/LÆ&

^)\^ra/i/ fc, , cjCwûch

U<^W

:tÊi*É

ip

r'vtt

"Ve*

ft

efccH/vvweCrv.

& = 0, W053(i-)l~C',120-|-4-7,76.

ßfc- 9870tJL)‘

= /ZV. $ Jk» £Oz. 80

x>‘°

v.

ii

*-

d*°

ß,

y-

«TT=»

20

30

40

50

60

70

80

90

100

im?

cTao&cw m -swib 9T

110

120

130

140

150

k

.1

1

il

il

I

il

■Ą

î|

'

i

3

:

i

i

i

I

¹

?

i

!

3,5

v<--

RESULTATE DER KNICK VERSUCHE

MIT ABSCHNITTEN SCHMIEDEISERNER STÄBE.

V'-._

4 *v

2,5

-f

t>

■4

\-

A.

fêÿ&nde'.

:^r *

A--'--

A.

♦V

ć&!z*u)<rC Ł (?f IJÜcvuic^C L &i $}>AVlX>adt\y

-A-

-#■-

-4

<? »

•4

1,5

à '-vV“ ♦

«--

O ^Rtvwcleise/vi.

• (^'UA^>p^vv>c^V'VV«/i^>vt.rv4tV

91ôfc'i/vvve'tvv-

-t-

= CO/. 10 La av. 1U,5 ••■(}*= 3,03 - 0,01293 I ocW śWU^-wóA^tt

ß.= 3,03 - 0,015 4 £>112,5...A- 197H01-Ł.)

4-4

•T

o"-

0,5

fc

o j =10    20    30    40    50 60    70    80    90    100 110    120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250

CO

cn

CO

fr-

'S.

RESULTATE DER KNICKVERSUCHE

MIT ABSCHNITTEN FLUSSEISERNER STÄBE.

CM

ifr

■M

fr.

fr .

(fr?

fr

<>

(M

fr

fr

r rf r

<2^o^±bvuivv wvi 3«    f ł (3if

O öR/u/vuW^w \u>w (V    Ł (^4

•    ^T. '.-p|.€    v\ilKe

fr

4—

y;

CJ1

•/fr

T7I

4-

fr

4-

‘4

cn

;p

oft-

51QÏozwxcZw/ :

(\ = 3.10-0,0114^

> 'ob ... (J*- mio (|-f

10 ca/. 105

ft

•K

fr-

10    20    30    40    50    60    70    80    90    100 110    120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250

m

■

Taf.VL

S'f

s'y

s'S

S'gT Ç'f

I ®

P'fi P'gi gj (T3

9'68 ■ t- ^/

r—^7"*

"XT'

f£+S'fi s'S“-S's+, SSIxS'çMs'Ç ^

A ^

--TP---^{7--r|-/--vj-,---^7—

y'fl &

r**t* "M

i 4 ■ 4~i

2 Stäbe

x-S'9-

PROBE STÄBE

zur Untersuchung des Einflusses des exzentrischen Druckes

#*A*

É4

tt-i

*i

SO

I- S '9

S'g

s'S-f - -C'S

O y II

r£^'g

is'ft

s's

S»

Lüi.

Fig. 5

•O

¥**

s'g s 9

s"» J.

-* / OWŁ^

. f « I *£-

Lk

2 Stäbe

jc-.....?'£ - Sr S'f-ix f f - I⁻;« f y^jc-

fr* s

r-f- .%?//

C 12: 5.s:0,7 d m 1,7 cm*.

2 Stäbe

LITH.HCFER &.C9, ZURICH

ff, SC çc

s 'e J e,

a........f-

Fig.4

S'S

S'S

S'S

s'S

ÇÇ

?£

Ä

o,

I9Z

n Ai

xl

£>

O'

l\

Is.

f.........4

f £x

< S'L

cn

2 Stäbe

s|*

,-K

H⁷“

s's

ss

s's

S'S

£:

Fm.3

69 i- ot

^TX

g» “Jr S’® f s'9

s'ej

Pig-2

fg /■- <P

II

rît s'ç

J'f

vy ^ Tsy

r^i

2 Stäbe

S'

s'f» ■ < f'S

ss

•o

AT

13 ■' 7 ■' 1 cm

d ~2, / cm*

Cu

. Y-...

VJ

«*5

2 Stäb©

20

4s

p'6 —iff fci sfg x 9 g sg * 9 'g *s—s'#/*/ —

i'l> ff'Vf ff £> »

•<> - 1,2

Fig. 8

1:2:21 X

dm2,t cm*

2 Stäb©

<r-

*    —ł-;~f t 4 j

4-? +■ -f-f + -f—f-'-fr* (

T u> -r-:---------—-'

«î ;    ;

* £• S'S * S's * s's x s's x S'S x s 's *£' 997

Mafsstab t= 1:10.

S'S f S'sif S'S^ f|

Pig-i

ft

f $ i-4 i

■*:T

9 + II f II + - II

Z9Z

It.........f..... >f

II

2 L 7■' 7 : 0«vmy

■jV'etitdrAp_:ci **)f 7 cm

'£........¥

2 Stäbe

20

‘4,9*    10,2    *4,9*

....."•*

2L.âo:f

/J

1^Fig.7

2 L 7:7 0,6

ni *-1,7 Pm .

2 Stäbe

-<- s <y » 9 ».....

ii

SOI

txVietstnirJke, :

KRAKÓW

hniÇîS^¹

4

,4-

ii

a?;

C-

■i

vîf»

•;:jS

: li

fi

«„r-    -

WYDZIAŁY POLITECHNICZNA KRAKÓW

BIBLIOTEKA GŁÓWNA

Druk. U. J. Zam. 356. 10.000.

3, mlK-

s. .....

"i

■Łi

>-

:r.A

,3P

A*

■ *'.«

53ST

»-A f-

AyT* ^

tV' ; '

ar

•f

■i

v*-

p •" i: %

y- , s A-i i? „ ;

1 ). s ‘    **<*-

»S5%S^

: *&>■ -

X-*

-A >

«% *

V '

# W

A*

Ha

*> ,v

IN-

«S

* &aV’

«1=13

is

k •-

a -

•    , v \ 3N »

rtAt.t-'K ⁴    4    ■

"•r >,

I»

w*