WYDZIAŁY POLITECHNICZNE KRAKÓW

BIBLIOTEKA GŁÓWNA

5EE3

sacnrJ

5'

@9

%

'

V.

.

*

i

Biblioteka Politechniki Krakowskie,

fM !

/

'

.

•r"

si

•\

I

t

X

■

;.

. * '•

'

Die beste Tragdeck-Form

und der Luftwiderstand

Eine leichtfassliche Entwicklung der Luftwirkungs-Gesetze für Flugtechniker und Freunde physikalischer Naturbetrachtung von

Dr. Wegner von Dallwitz

Physiker und Dipl.-Ingenieur

Mit 47 Abbildungen

Rostock i. M.

C. J. E. Volckmann Nachfolger (E. Wette) 1910

^pL'ÖTf^

f KRAKÓW

cnnic*|Ö

Pbra

Das Übersetzungsrecht, sowie alle Rechte aus dem Gesetz vom 19. Juni 1901 sind vom Verlage Vorbehalten.

Copyright

1910

C. J. E. Volckmann Nachfolger (E. Wette) Rostock i. M.

Greifswald.

Druck von Julius Abel 1910.

Akc. Nr.

Vorwort.

Nachdem sich die theoretische und praktische Welt der Flugmänner einigermassen von ihrer Überraschung erholt hat, dass-das Flugproblem nun wirklich praktisch gelöst ist, beginnt sie ins Detail des Flugmaschinenbaus zu gehen. Es kann bei der heterogenen Zusammensetzung der Förderer des Flugproblems nicht auffallen, dass manche Böcke dabei geschossen werden. Denn auch Neukonstruktionen, die aus einem Kreise nur allerzünftigster Fachleute hervorgehen, lassen ja manchmal manches vermissen. Namentlich am Tragdeck ist viel herumgedoktert worden, und auch Ingenieure vom Fach haben sich eigenartige Ansichten über die ,,beste Tragdeck-Form“ geleistet.

Hier soll nun auf möglichst einfache und gemeinverständliche Weise gezeigt werden, dass gar keine Veranlassung vorliegt, in dieser wichtigen Frage nach der besten Tragdeck-Form den allbewährten Gesetzen der Mechanik Gewalt anzutun; und es soll allgemeiner plausibel gemacht werden, dass wirklich das einfache gewölbte Tragdeck, das seine Vorderkante grade vor sich in die Flugrichtung steckt, das beste mögliche ist. Es soll auch gezeigt werden, wie die abweichenden Ansichten entstehen konnten, und wie vor allem ein Faktor dazu beiträgt, die Resultate von Experimenten mit Tragdecks zu fälschen: Die Vernachlässigung des Einflusses der Erdnähe!

Daneben soll in auf diese Hauptfrage vorbereitender Weise auf andre Probleme der Luftbewegung und Luftwirkung populär eingegangen werden.

Inhaltsverzeichnis.

Seite

Die Wirkung der Luft auf bewegte Flächen . . .

a)    Ebene senkrechte Flächen........

b)    Geneigte Flächen . . .........

c)    Flächendruck . . . ..........

d)    Die Wirkungssphäre bewegter Flächen . .

1.    Sekundärer Wirkungsbereich ....

2.    Primärer Wirkungsbereich.....

e)    Stirnwiderstände............

Die beste Tragdeckform............

Erste Annahme..............

Zweite Annahme.............

Dritte Annahme.............

Dynamische Deutung der Gleichungen ....

Störende Strömungen..............

a)    Einfluss der Rückströmung.......

b)    Einfluss der Erdboden-Nähe.......

Hubkraft der Tragflächen............

Konstruktion der Parabel eines Tragdecks ....

Konstruktion der Wurfparabel.......

Konstruktion der Streckparabel.......

Konstruktion des Tragdecks nach einem Kreisbogen

Der Aufbau der Tragdecks...........

Die notwendige Flugarbeit N; der Motordrachen .

Die notwendige Motorstärke bei Motordrachen, der theoretische Treibschraubenwirkungsgrad und der Ausführungswirkungsgrad ... 62 Die annähernde Bewertung der Motordrachen . .

Elastische Tragdecks..............

Barometerstand und Flugversuche........

Anhang: Das Rechnen mit Logarithmen.....

Sinus, Cosinus und Tangens-Tafel ....

Die Mantissen der Brigsschen Logarithmen

10

10

17

20

23

24

28

30

36

39

40

48

• 53

55

• 56

57

58

60

60

63

64

65

66

69

Die Wirkung der Luft auf bewegte Flächen.

a) Ebene senkrechte Flächen.

~)F

Figur 1.

Wird eine ebene Fläche F von F qm Flächeninhalt, Fig. i, mit der Geschwindigkeit V m/sek. so durch die Luft bewegt, dass die Bewegungsrichtung auf der Fläche senkrecht steht, so wird sie in jeder Sekunde ein Volumen von F • V cbm beschreiben. Wir nehmen hier an, die Luft sei vollkommen unbewegt; wäre die Luft selbst bewegt, so könnten wir unter V die relative Geschwindigkeit der Fläche zur Luft verstehen. In diesem Sinne könnte F auch still stehen, und die Luft sich mit der Geschwindigkeit V bewegen. Wäre die Fläche vollkommen durchlässig für Luft, so würde in jeder Sekunde ein Luftquantum von F • V cbm durch sie hindurch gehen. Ist sie nicht durchlässig für Luft, was wir hier voraussetzen, so kann dieses Luftquantum irgend eine Wirkung auf sie ausüben. Ist die Fläche vollkommen elastisch, und könnte das ganze Luftquantum in einem elastischen Stoss auf die Fläche aufprallen, so würde nach einem Naturgesetz (das wir hier nicht ableiten wollen), ein Druck gleich dem doppelten Bewegungsmoment der Luft oder gleich 2 • M • V darauf ausgeübt werden, worin M die Luftmasse bedeutet, die sekundlich

Weg*er, Die beste Tragdeckform.

auf die Fläche mit der relativen Geschwindigkeit V m/sek. auftrifft. Nun ist die Masse der getroffenen Luft gleich ihrem Gewicht, dividiert durch die Beschleunigung der Schwere g = 9,81 m/sek². Ein cbm Luft wiegt in mittelfeuchtem Zustande bei O Grad C. etwa 1,285 kg» F * V cbm besitzen also eine Masse von (1,285 : 9>8i)' F • V oder 0,13 • F • V; der Luftdruck auf F betrüge unter diesen Voraussetzungen P = 2 • M • V = 0,26 • F • V² = c • F • V² kg, worin c eine von der Gestalt der Fläche und von V unabhängige Konstante ist. Versuche lehren nun, dass der Druck der Luft auf F numerisch erst etwa diesem Ausdruck entspricht, wenn V grösser ist als 400 m/sek. (nach Schell); für den Geschwindigkeitsbereich von 0,2 bis 250 m/sek., der für Luftschiffe in Frage kommt, gilt aber das gleiche Gesetz, worin jedoch c kleiner ist als 0,26. Die neuesten Untersuchungen, die über den numerischen Wert von c vorliegen, sind von G. Eiffel (dem Erbauer des Eiffelturms in Paris) angestellt worden, die Resultate sind bei L. Maretheux in Paris im Jahre 1908 erschienen, und ergeben etwa dies:

Flächenform

Inhalt von F in qm

1/16

1/8

!/4

1/2

Kreis Quadrat Rechteck a ,, ,, Rechteck b ,, ,,

0,068

0,070

0,073

0,070

0,074

0,075

0,07.5

0,075

0,077

0,077

0,077

0,077

0,071 0,072 0,074 0,072

(Rechteck a hatte ein Seitenverhältnis von 4:1, Rechteck b von 2 : 1). Ähnliche Ergebnisse hatte Frank (mitgeteilt in der Zeitschrift des Vereins deutscher Ingenieure. 1906 Seite 593 u. f.) mit kleinen Geschwindigkeiten von 1 bis 4 m/sek. Während Eiffel die Flächen bei Geschwindigkeiten von 18 bis 40 m/sek. untersuchte. Andre Forscher dagegen fanden für c ganz andere Werte,

0,079

0,079

0,079

die unserm aus theoretischen Erwägungen abgeleiteten Wert von 0,26 zum Teil ziemlich nahe kommen. Die Unsicherheit dieser Versuchs werte hat ihre verschiedenen Gründe: denn erstens wird

der Abfluss der auf eine ebene Fläche aufprallenden Luft in

hohem Masse von Seitenströmungen selbst ganz geringfügiger Natur beeinflusst werden, und damit kann die Art des Aufpralls Formen annehmen, die sich der Kenntnis des Experimentators entziehen; wir kommen im Abschnitt „Störende Strömungen“ darauf noch eingehend zurück; und zweitens wird meistens die sonstige Form des Körpers, der an seiner Stirnseite die ebene Fläche besitzt, nicht beachtet, namentlich nicht, dass er auch eine Rückseite besitzt, die sich oft unter ähnlichen mechanischen Bedingungen bewegt, wie die Vorderseite, wenn auch bezüglich der Luft mit negativer Geschwindigkeit. Was aber auf die mechanische Wirkung ganz ohne Einfluss ist. In den technischen Büchern findet man, oder fand man wenigstens bis vor kurzem denn auch unter den sogenannten Luftdruckgleichungen nur Formeln, die die Gestalt der vorderen Seite und ihre Grösse in Rechnung ziehen, alles übrige aber durch den höchst unsicheren Koeffizienten c bewerten. Auch Eiffel hat seine umstehend angeführten Werte für c nur aus Berechnungen abgeleitet, die auf die Vorderseite der Versuchskörper Rücksicht nehmen, ihre rückseitigen Flächen dagegen und die durch den Versuchskörper hervorgerufenen sekundären Störungen ignorieren. An der Rückseite der Versuchskörper befand sich nun eine mechanische Vorrichtung, die die Körper festhielt und das Messen der verschiedenen Werte gestattete. Der Luftwiderstand dieser Vorrichtung wurde besonders bestimmt, und fiel so aus den Berechnungen des Luftwiderstandes der Versuchskörper heraus. Je kleinere Stirnflächen die Versuchskörper nun besassen, desto weniger machte sich der Luftwiderstand ihrer Rückseite in der Berechnung geltend, weil hinter ihnen der Mechanismus sass. Deswegen darf man annehmen, dass die von Eiffel berechneten Werte für den Koeffizienten c umsomehr den wahren Luftwiderstand einer ebenen Fläche zum Ausdruck bringen, je kleiner die Fläche war. Wir wollen uns dies noch durch eine andere Überlegung plausibel machen:

Wenn F mit der Geschwindigkeit V durch die Luft bewegt wird, während der Luftdruck P als Bewegungs-Widerstand wirkt, so muss die Sekundenarbeit oder Leistung P • V Kilogramm-Meter für diese Bewegung aufgewendet werden, denn Arbeit ist Kraft (P in kg) mal Weg (V in m).

Wird die Luft durch einen elastischen Stoss von der sich mit der Geschwindigkeit V bewegenden Fläche F abgestossen, so besitzt sie relativ zu F in der Bewegungsrichtung die Geschwindigkeit V, zu einem ruhenden Punkt eine Geschwindigkeit von 2 V. (Dopplersches Prinzip.) Der Energiegehalt der Luft war vor dem Stoss gleich Null (wir nehmen ja an, sie sei unbewegt), nach dem Stoss wäre er (M • (2 • V)²) : 2 ■== 0,26 • F • V³ kgm für jede sekundlich abgestossene Luftmenge, also gleich der sekundlich für die Bewegung von F aufzuwendenden Arbeit P • V. Wir finden demnach die gesamte aufgewendete Energie in der abgestossenen Luft als Bewegungsenergie wieder, und erkennen als Ursache des grossen Wertes von c die hohe Bewegungsgeschwindigkeit 2 • V der abgestossenen Luft. Im vollkommen unelastischen Stoss dagegen prallt die Luft nicht von der sich bewegenden Fläche F zurück, sondern wird von ihr mit der Geschwindigkeit V vor ihr hergeschoben. F erteilt der Luft also in der Sekunde nur die Energiemenge (M • V²) : 2 = 0,065 ' F ' V³, also nur den 4. Teil der Energie im ersteren Falle. Entsprechend ist auch nur etwa der 4. Teil der Arbeit auf die Bewegung der Fläche aufzuwenden, gleich c • F • V³, wobei c den Wert 0,065 besitzt, und der Luftwiderstand der Fläche F müsste ebenfalls P = 0,065 E V² geschrieben werden. Wir sehen, dass tatsächlich die Eiffelschen Koeffizienten für kleine Flächen gegen diesen theoretisch abgeleiteten Wert konvergieren, und dass der Luftwiderstand einer ebenen Fläche, die senkrecht zur Bewegungsrichtung steht, wahrscheinlich aus einem total unelastischen Stoss herrührt. Versuche hierüber unter Berücksichtigung der Umstände, die zur Unsicherheit der Resultate auch der Eiffelschen Versuche führten, sind noch nicht bekannt geworden, werden aber angestellt. Wir können aber trotzdem hier den Wert c = 0,065 als zutreffend ansehen, umsomehr, als er, auf die Berechnung von Ballonwiderständen angewendet, praktisch brauchbare Resultate liefert; wir schreiben also: der Luftwiderstand P in kg auf eine ebene, zur Bewegungsrichtung senkrecht stehende Fläche von F qm Flächeninhalt ist

MV

-- = 0,065 F V2 kg

oder gleich dem halben Bewegungsmoment M V der Luft, bezogen auf die relative Bewegung der Fläche. Auf Ausnahmen von Gleichung 1 kommen wir im Abschnitt ,,Die beste Tragdeckform“ zurück.

Der Luftwiderstand des in Figur 1 dargestellten Körpers, der eine vordere Fläche F und eine hintere ebenso grosse der ersteren parallelen Fläche F’ besitzt, betrüge demnach 2 • 0,065 F V² = 0,13 F V² kg, da sich die hintere Fläche unter denselben mechanischen Verhältnissen bewegt, wie die vordere; die vordere Fläche schiebt die Luft vor sich her, die hintere zieht sie nach sich unter ähnlichen Vorgängen an der Fläche, die vorne zu einem unelastischen Stosse führen. Im Abschnitt ,,Die beste Tragdeckform“ kommen wir nochmal darauf zurück. Aus dieser Anschauungsweise heraus wollen wir nun die Stirnwiderstände solcher Flächen, die an Luftfahrzeugen Vorkommen, zusammenstellen.

b) Geneigte Flächen.

Ganz anders gestalten sich zum Teil die Verhältnisse bei geneigten Flächen.

Wird ein Körper, etwa eine Latte von der Dicke D mit einer Zuspitzung von der Länge S versehen, wie Figur 2 veranschaulicht, und wird diese Latte mit der Geschwindigkeit von V m/sek. durch die Luft bewegt, so teilt sie die Luft vor sich, wie die Abbildung zeigt. Dabei vermittelt sie der getroffenen Luft aber nicht die Geschwindigkeit V, sondern erteilt ihr nur eine kleinere Geschwindigkeit C, so dass der Luftwiderstand einer solchen zugespitzten Latte entsprechend kleiner wird, als der einer platten. Durch Bestimmung der Geschwdngkeit C und ihrer

Festlegung und Ausdrückung in den Bauverhältnissen der Latte gelangt man zu den im Absatz e angegebenen Stirnwiderständen. Eine Ableitung dieser Formeln findet man im Abschnitt „Die beste Tragdeckform“ im Absatz „Erste Annahme“.

Das Merkwürdige ist nun, dass der Luftwiderstand nicht, wie man nach dem Augenschein und den Gleichungen des Absatzes e vermuten möchte, um so kleiner wird, je spitzer die Latte zugeschärft wird, bei einer Zuspitzung über ein sehr enges Mass hinaus, über das im Absatz f Andeutungen gemacht sind, wird vielmehr der Luftwiderstand zunächst relativ grösser, resp., er nimmt zunächst nicht weiter ab. Den Grund dafür werden wir im Abschnitt „Die beste Tragdeckform“ im Absatz „Dritte Annahme“ kennen lernen.

c) Flächendruck.

Bei einer ebenen Fläche, Figur i, ist der Luftwiderstand natürlich gleich dem Druck auf die Fläche F und F'; auf jede der

Flächen lastet der halbe Widerstand als Druck. Auf der vorderen Fläche ist der Druck positiv, er beansprucht den Körper wirklich auf Druck, an der hinteren Fläche ist er negativ, er zieht am Körper. Anders liegen diese Verhältnisse bei zugespitzten Körpern. Diese Vorgänge sind einigen Experimentatoren (z. B. Kaptein und sonstigen) nicht verborgen geblieben, und haben zur Aufstellung von eigenartigen Theorien über die Luftwirkung geführt, die augenblicklich in der flugtechnischen Literatur herumspuken und zu sehr komischen Tragdeckkonstruktionen Veranlassung wurden. Zur Klärung der Sache sei deshalb mit einigen Worten auf die Vorgänge eingegangen:

Figur 3 stellt noch mal eine Latte mit platten Kanten im Querschnitt dar, die sich in der Pfeilrichtung gegen die Luft be-

I*---

-+

- -V

Figur 2.

<r

wegen möge. Auf der vorderen Seite resp. Kante lastet ein annähernd gleichmässiger positiver Druck, was die gleichgerichteten und gleichlangen Pfeile der Richtung des Druckes und seiner Grösse nach andeuten. Auf der Rückseite ist die Druckverteilung ebenso, aber negativ, wie wieder die Pfeile veranschaulichen. Figur 4 zeigt eine quadratische Latte, die spitz gegen die Luft bewegt wird. Hierbei werden die Druckverhältnisse schon komplizierter. An der spitzen Kante vorn ist der Druck am grössten, denn hier wird die Luft plötzlich in eine seitliche Bewegung versetzt (über deren Grösse und Richtung im Abschnitt „Die beste Tragdeckform“ ausführlich gesprochen wird). Die Luft beginnt sich also mit dem Stoss auf die spitze Kante zu teilen und in Bewegung zu setzen.

rt Tr

li 11

/OŃ-.

Figur 3, 4 und 5.

Da die zum Stoss kommenden vorderen Seitenwände der Latte eben sind, und unter gleich bleibendem Winkel auf die Luft treffen, so wird ihr von jedem Teil dieser Wände dieselbe Bewegungsgeschwindigkeit von C m/sek. (kleiner als V m/sek.) zu geben gesucht, soweit sie diese noch nicht besitzt. Entsprechend gross ist der Druck der Luft auf die Wandteile, der weiter nichts als die Reaktion des Beschleunigungsdruckes der Wandteile auf die Luft ist. Theoretisch müsste schon an der spitzen Kante vorn die Geschwindigkeit C erreicht werden. Dann würde die Luft von den schrägen Wänden der Latte nicht mehr beschleunigt werden, sie wTürde an diesen Wänden infolge der dynamischen Beeinflussung von der spitzen Kante nur entlang gleiten, und könnte also keinen Druck auf sie ausüben. Der Gesamtluftdruck, resp. der Luftwiderstand würde dennoch denselben Wert behalten, nur sein Angriffspunkt würde an der vorderen Kante liegen. Praktisch

verzögert sich aber die Beschleunigung der Luft auf die Geschwindigkeit C so, dass auch noch die mittleren Partien der Seitenwände daran teilnehmen. Der Druck auf die Seitenwände nimmt dann naturgemäss nach aussen ab, wie die vorderen Pfeile zu Figur 4 ihrer Grösse und Richtung nach andeuten.

Auf der hinteren Seite der Latte ist die Sache grade umgekehrt. Zunächst wird der nach aussen fliessende, auf die Geschwindigkeit C m/sek. beschleunigte Luftstrom nach innen scharf umgelenkt. Theoretisch müsste er hier sofort die neue Richtung nach innen erhalten, und der rückwärtige negative Luftdruck, dessen Ausdruck im Absatz e dieses Abschnitts mitgeteilt ist, würde nur an den äusseren Kanten der Latte entstehen. Durch dieselben Verzögerungen, die wir zu den vorderen Vorgängen uns klar machten, wird aber auch der negative Luftdruck etwas nach innen verbreitet, wie die rückwärtigen Pfeile ihrer Grösse nach andeuten. An der hinteren spitzen Kante wird der negative Luftdruck am kleinsten sein.

Nach diesen vorbereitenden Betrachtungen kommen wir zu Figur 5, die eine Latte mit abgerundeter vorderer Kante oder eine Latte von kreisförmigem Querschnitt darstellt. Die Vorgänge an solchen Körpern haben zu den eingangs erwähnten Irrtümern Veranlassung gegeben.

Vorn, am Scheitel der Abrundung in der Bewegungsrichtung, wo die getroffene Luft sich teilen muss, ist wieder der Luftwiderstand am grössten. Würde die Luft hier sofort die den relativ steilen Neigungswinkeln der Abrundung am Scheitel entsprechende hohe Seitengeschwindigkeit C erlangen, so würde sie, wie wir am vorigen Beispiel verfolgten, auf die weiter nach aussen liegenden Teile der Abrundung nicht mehr positiv drücken. Anstatt dessen beteiligen sich aber noch breitere nach aussen zugelegene Teile der Abrundung an der Beschleunigung der Luft, die dann aber nur die kleinere Seitengeschwindigkeit C’ erhält, entsprechend dem kleineren mittleren Neigungswinkel der Abrundungsstelle, die sich an der Beschleunigung beteiligen, und die bis zu den Punkten i

der Abrundung in Figur 5 reichen mögen. Nun sei also die Luft auf C’ m/sek. beschleunigt. Sie wird eine dieser Geschwindigkeit entsprechende Bewegungsrichtung besitzen, denn diese Richtung und C’ sind von einander abhängige Grössen. (Wegen des Näheren über diese Verhältnisse muss auf den Abschnitt ,,Die beste Tragdeckform“ verwiesen werden.) Die weiter aussen liegenden Teile der Abrundung, in Figur 5 also von den Punkten i ab, besitzen aber eine flachere Neigung, als diese Bewegungsrichtung, so dass von hier ab der Luftstrom wieder zurückgebogen, entgegengesetzt der Bewegungsrichtung der Latte abgelenkt wird. An den äusseren Teilen der Abrundung entsteht demnach ein negativer Druck, der, da er vorn entsteht, den Widerstandsdruck, der von den inneren Teilen der Abrundung, bis i, herrührt, vermindert. Tatsächlich hat ja die in Figur 5 gezeichnete Abrundung in den dargestellten Verhältnissen ungefähr denselben Luftwiderstand, wie die in Figur 4 gezeichnete zugespitzte Latte, trotzdem C’ grösser ist als die Geschwindigkeit C bei Figur 4.

Die Pfeile in Figur 5 deuten die Grösse und Richtung der entstehenden Drücke an (natürlich qualitativ, nicht quantitativ!).

Was uns nun aber hier interessiert, sind die Punkte i, die zwischen den positiven und negativen Drücken liegen. Es sind indifferente Druckpunkte, an ihnen herrscht kein Druck!

Diese Punkte lassen sich experimentell finden. Sie haben in manchen Köpfen den Irrtum veranlasst: als würde ein Körper, dessen Vorderkante nur unter der Winkelneigung der indifferenten Punkte gegen die Luft bewegt wird, ohne Luftwiderstand die Luft durchdringen. Man übersah dabei, dass die Luft an runden Körpern, an denen man solche indifferenten Punkte beobachtete, schon vorher auf ein Mass beschleunigt wurde, dass die indifferenten Punkte mit ihrer Winkelneigung diese Geschwindigkeit nicht mehr vergrössern können. Spasshafte Tragdeckkonstruktionen waren die Folge dieses Irrtums.

IO d) Die Wirkungssphäre bewegter Körper.

I. Sekundärer Wirkungsbereich.

Wenn ein Körper in der Luft oder durch die Luft hindurch bewegt wird, so setzt sich diese Störung des dynamischen Gleichgewichts der Luft sehr weit, bis an die Grenzen der Atmosphäre fort. Ein Beispiel ist der Schall. Wegen eines andern Beispiels, das auch zu schiefen Deutungen Anlass gegeben hat, müssen wir näher auf die Schallausbreitung eingehen.

Wird eine Membrane so bewegt, dass sie in Schallwellen schwingt, so teilt sich diese feine Bewegung der Luft mit, und

C Iß

wird von ihr bis an die Grenzen der Atmosphäre geleitet. Die hörbare Abnahme der Intensität der Schallwellen mit der Entfernung von der Schallquelle (von der Membrane) rührt bekanntlich nicht daher, dass etwas von den Schallwellen verloren geht, sondern daher, dass die Schallwellen sich

Figur 6.

,sphärisch“ ausbreiten. Figur 6 veranschaulicht das. Von der Schallquelle A verbreiten sich die Schallwellen in Flächen, die die Oberflächen von Kugeln darstellen (sofern das Medium, in dem sich der Schall verbreitet, homogen ist, was wir hier voraussetzen wollen). In einem gewissen Moment treffen die gleichzeitig von A ausgehenden Wellen z. B. in der Kugelzone A ein, in einem späteren Moment in B, noch später

in C und so weiter. Jede der in Figur 6 gezeichneten Zonen

A, B und C usw. stellt einen Schnitt durch eine Kugeloberfläche dar, deren Flächeninhalt mit dem Quadrat des Durchmessers wächst. Die Oberfläche der Kugelzone A verhält sich demnach zu der von B oder C, wie a² zu (a-J-b)²oder (a -{- b -]- c)², wenn a, b oder c die radialen Entfernungen der Zonen von einander und von der Schallquelle sind, wie in Figur 6 eingeschrieben ist. Da in jeder der sphärischen Zonen die Gesamtenergie des Schalles gleichmässig verteilt ist, so vermag ein Schallmessapparat, etwa ein Ohr Q, Figur 6, in der Zone A, B oder C nur Teile der Schallenergie resp. des gesamten Schalls der Quelle aufzunehmen, die sich wie a² zu (a b) ² oder (a -[- b -f- c)² zu einander verhalten, d. h., die Schallenergie nimmt mit der Entfernung von der Schallquelle für das Ohr ab. Aus der Figur 6 geht ja ohne weiteres das Gesetz hervor: Die Schallintensität nimmt mit dem Quadrat der Entfernung ab! In grossen Entfernungen kann deshalb die Schallenergie auch durch sehr feine Instrumente nicht mehr nachgewiesen werden. Trotzdem ist sie auch in den grössten« Entfernungen von der Schallquelle noch fast zum vollen Betrage vorhanden, sie ist nur über eine entsprechend grosse Kugelzone verteilt. (Etwas von der Schallenergie kann übrigens auch unterwegs als solche verloren gehen, wenn sie sich zum Teil z. B. unter besonderen Umständen in andere Energieformen, Wärmeenergie, Elektrizität usw. umsetzt).

Wir konstatieren aus dem Schallbeispiel: Eine Energie kann« bis zu unmerkbaren Intensitäten abnehmen oder scheinbar ganz verschwinden, und doch noch zum vollen Betrage vorhanden sein.

Diese Tatsache wird bezüglich des Schalls öfter in Räumen« sehr hübsch demonstriert, die elliptische oder parabolische Wände besitzen. Kreisförmige Wände tuns zur Not auch. Die Ellipse hat nämlich die Eigentümlichkeit, alle Wellen, die von einem ihrer beiden Brennpunkte ausgehen, im andern wieder zu vereinigen; die Parabel vereinigt alle parallel in sie einfallenden Wellenstrahlen in ihrem Brennpunkt, und sendet alle von ihrem Brennpunkt ausgehenden Strahlen parallel aus. In manchen Kirchen.

12

(Flüsterkirchen) sind diese Bauverhältnisse durch Zufall oder Absicht vorhanden; wenn man in solchen Gebäuden an bestimmten Stellen, die nahe dem Brennpunkt einer parabolischen oder elliptischen Wand liegen, leise spricht oder auch nur flüstert, so kann man das doch an anderen Stellen, die nahe dem Brennpunkt einer gegenüberliegenden parabolischen oder elliptischen Wand liegen, deutlich vernehmen, während man im übrigen Teil des Gebäudes nichts vernimmt. Noch überraschender wirkt die nachträgliche Vereinigung von Lichtstrahlen zu einer sekundären Lichtquelle. Wenn man z. B. in den Brennpunkt eines nicht zu kleinen parabolischen Spiegels eine elektrische Glühlampe bringt, und ihm, selbst in beträchtlicher Entfernung, einen ähnlichen parabolischen Spiegel gegenüberstellt, so erscheint in deren Brennpunkt die komplette Glühlampe. Wir sehen sie im Raume vor uns frei schweben, aber wir können sie doch nicht greifen, da sie ja nicht materiell besteht. Man kann durch und durch durch die Glühlampe fassen. Es fühlt sich „warm“ an. Der Eindruck der Erscheinung ist direkt spiritistisch vierdimensional. In der Urania in Berlin (Mohrenstrasse) kann man dies Experiment selbst anstellen. Sowas ist dem Flugtechniker nur zu raten, er frischt dadurch seine vergessenen physikalischen Kenntnisse wieder auf, die ihm viele Dinge der Natur leichter in sein matematisches Verständnis einordnen Hessen.

So weit mussten wir ausholen, um ein andres Beispiel von vornherein verständlicher zu machen, dem man jetzt öfter in der flugtechnischen Literatur begegnet, und an das gewöhnlich sehr tiefsinnige Bemerkungen über die Wunderbarkeit der Luftwirkungen geknüpft werden.

Wenn eine Fliege oder ein andrer Flugler in einen Pappzylinder gesperrt wird, der oben und unten durch Böden verschlossen ist, und dieser Zylinder auf einer Wage ausbalanziert wird, so wiegt er samt Inhalt, also z. B. samt der Fliege gleich viel, ob nun die Fliege an der Wandung des Zylinders irgendwo ansitzt, oder im Innern des Zylinders herumschwirrt. Das Gleiche

ist selbst dann noch der Fall, wenn man den unteren oder den oberen Boden des Pappzylinders entfernt (und etwa durch ein Netzwerk ersetzt, damit die Fliege nicht heraus kann). Entfernt man aber beide Böden, den oberen und den unteren, so wird der Pappzylinder um das Gewicht der Fliege erleichtert.

Das bisher Behandelte über Luftwirkungen reicht zwar nicht vollständig zur Erklärung dieser Erscheinung aus, wir müssen etwas vorgreifen, und Luftwirkungen beachten, auf die wir

7>

P-A/J

P-p'

TV -/a

'ö *—O-

*■ fi'

Figur 7, 8, 9, 10 und il.

erst im Abschnitt „Die beste Tragdeckform“ und „Störende Strömungen“ näher zu sprechen kommen; die Vorgänge sind ja aber alle so einfach, dass sie ohne weiteres verständlich sind. Es ist nur notwendig, eine Fährte zur Erklärung der Erscheinung anzudeuten.

Wenn die Fliege F in Figur 7 an der Wandung des Pappzylinders sitzt, so beschwert sie eben mit ihrer Erdschwere den Pappzylinder und damit die Wage, ein Fall, der nach den landläufigen Begriffen keiner weiteren Erklärung bedarf. Ausserhalb des Zylinders herrsche der Luftdruck P, innerhalb des Zylinders befindet sich dann der gleiche Luftdruck P. (Das sei wenigstens angenommen, der Pappzylinder braucht ja nicht vollkommen luftdicht verschlossen sein.)

Nun verlasse die Fliege F die Wand, und schwebe im Innern des Zylinders, wie Figur 8 kenntlich macht. Die Fliege schwebt

•dadurch in der Luft, dass sie fortgesetzt Luftmassen nach unten beschleunigt, in der Pfeilrichtung. Sie erzeugt also einen Luftstrom. Mit andern Worten, Luft strömt von oben nach unten, durch die Muskelkraft des kleinen Fluglers getrieben. Entsprechend wird an den Seiten des Zylinders die Luft wieder nach oben atrömen. Notabene, mit kleinerer Geschwindigkeit, entsprechend dem breiteren Strome des Luftstroms. Die Strömungsgeschwindigkeiten wollen wir hier aber nicht beachten, wir wollen uns nur an statische Veränderungen halten. Unter dieser Annahme haben wir schon stillschweigend vorausgesetzt, dass über der Fliege ein kleinerer Luftdruck als P entstanden ist; es wird ja von der Luft über der Fliege durch ihren Luftstrom, den sie erzeugt, etwas nach unten getrieben. Um den Druckunterschied auszugleichen, strömt seitlich die Luft nach oben. Unter der Fliege wird durch diese Vorgänge, so lange die Fliege schwirrt, der Luftdruck etwas erhöht, über den Normalwert P hinaus. Setzen wir die Druckveränderung beide Male gleich p, so herrscht über der Fliege der Druck P -— p, und unter ihr der Druck P -|- p. Aussen, ausserhalb des Zylinders, herrscht der Druck P nach wie vor. Auf die Flächeneinheit der beiden Böden des Zylinders drückt also ein Überdruck von 2 p einseitig nach unten, ein Überdruck, der insgesamt gleich dem Gewicht der Fliege ist. Dabei wird an unserm Bild von den Vorgängen nichts geändert, wenn die Druckminderung p über der Fliege numerisch einen andern Wert besitzt, als die Druckmehrung p unter der Fliege. Die numerischen Werte von den p sind ja von vielen Nebenumständen abhängig. Sie sind auch an verschiedenen Stellen des Zylinders verschieden, je nach den dynamischen Zuständen der Luft. Denn Druck und Strömungsgeschwindigkeit sind Werte, die in Wechselbeziehung mit ein-Die Entstehung des praktischen Effekts dieser Vorgänge kann auch so aufgefasst werden: als dränge die Fliege den gesamten Luftinhalt des Zylinders mit einer Kraft nach unten, die gleich ist der Kraft, mit der die Luft auf die Fliege zurückdrückt, und sie trägt, also gleich ihrem Gewicht. Und die beiden

ander stehen.

Böden des Zylinders sind die Teile, auf die dieser Luftschub zunächst mit einem gewissen Druck, den wir p nannten, einwirkt. Mit der Figur 6 haben wir uns ja vergegenwärtigt, dass Einwirkungen auf die Luft, so geringfügig sie auch sein mögen, sich unendlich weit im Lufträume verbreiten, so dass diese Einwirkungen überall zu spüren sind.

Man könnte die Grössen p des Überdruckes synthetisch zu berechnen versuchen; Wege dazu werden wir im nächsten Abschnitt kennen lernen. Hier wollen wir zur Illustration der Vorgänge nur überschläglich feststellen, wie gross der Überdruck p bei einem bestimmten Beispiel sein müsste: Wiegt die Fliege 20 mg = 0,000020 kg (das Gewicht einer Stubenfliege von mittlerer Konstitution), und hat der Pappzylinder resp. seine Böden io cm Durchmesser, die Böden also je 785 qcm Fläche, und schwebt die Fliege genau in der Mitte des Zylinders, so dass das p über der Fliege gleich ist dem p unter der Fliege, so besteht also die Beziehung 0,000020 = p 2 785, oder p = 0,000000013 kg/qcm, entsprechend einem Überdruck von 0,000000013 Atm. auf jedem der Böden, ein Wert, den man mit den allerfeinsten Wagen eben noch feststellen könnte.

Denn

In Figur 9 ist der untere Boden des Zylinders entfernt. Unmittelbar über und unter der Fliege werden wieder genau die selben Luftdruckverhältnisse entstehen, wie im Fall der Figur 8. Über der Fliege entsteht eine Luftverdünnung, unter ihr eine Verdichtung, von derselben numerischen Grösse wie dort. Im übrigen • Raum des Zylinders werden die Druckverhältnisse aber andre. In der unteren Hälfte wird sich kein mittlerer Druck P-j-p einstellen können, da der untere Boden fehlt. Hier wird nur der äussere Druck P herrschen. Wird nun zunächst in der oberen Hälfte des Zylinders die Luft nur auf einen Betrag P —■ p verdünnt, wie im Falle Figur 8, so würde von der unteren Hälfte nicht genügend Luft Zuströmen können, um die Luftverdrängung nach unten durch die Arbeit der Fliege auszugleichen, hierzu ist, wie im Falle der Figur 8, ein mittlerer Druckunter-

schied zwischen der oberen und unteren Hälfte von 2 p notwendig. Die Luftströmung an den Wänden entlang ist bei so niedrigen Überdrücken propotional den Druckunterschieden zu setzen. Infolgedessen wird der Druck oben so lange kleiner und kleiner werden, bis die Verhältnisse der Figur 8 wieder erreicht sind, bis also der Druckunterschied auch 2 p erreicht. Dann herrscht in der oberen Hälfte des Zylinders ein mittlerer Druck von P — 2 p, wie in Figur 9 angegeben ist, und auf den oberen Boden lastet jetzt der doppelte Überdruck, entsprechend 2 p, mit der Druckrichtung nach unten, der nun gleich dem Gewicht der Fliege ist.

Wird an Stelle des unteren Bodens der obere Boden entfernt, wie Figur 10 annimmt, so werden diese Verhältnisse umgekehrt. Die Figur lässt die Druckverhältnisse erkennen.

Sind die Böden in Falle der Figur 8, 9 und 10 nicht ganz luftdicht, so kann der Gewichtausgleich durch die Arbeit der Fliege auf die Luft kein ganz vollkommener sein, es wird sich ein den Undichtigkeiten entsprechendes Manko einstellen. Werden die Böden vollkommen entfernt, wie Figur 1 ] wiedergibt, so stellt sich zwar wieder unmittelbar über und unter der Fliege eine Verdünnung resp. Verdichtung ein, die in Figur 11 mit p’ bezeichnet ist, der Druckausgleich kann aber sowohl innerhalb, als ausserhalb des Zylinders vor sich gehen, durch den ganzen, mit Atmosphären erfüllten Raum, und nirgends stösst die Ausgleichsströmung auf mit dem Zylinder verbundene Flächen, auf die sie statisch oder dynamisch einen Druck ausüben könnte, abgesehen von den seitlichen Zylinderwänden, auf die die Strömung durch Reibung geringfügig einwirkt. In der Situation der Figur 11 ist also der Zylinder von dem Gewicht der Fliege entlastet.

Diese Vorgänge sind bemerkenswert genug, um ein Eingehen darauf zu rechtfertigen. Es erscheint auf den ersten Blick überraschend, dass z. B. ein Wright-Flieger die Erde gleichmässig belastet, ob er nun fliegt, oder an der Erde ruht, sobald man die Erde als Ganzes betrachtet. Könnte man einen Wright-Flieger

in eine grosse Schachtel einsperren, und diese an eine Wage hängen, so würde diese Schachtel immer gleichviel wiegen, ob nun der Flugler in der Schachtel herumfliegt, oder sich auf dem Schachtelboden niederlässt.

Denkt man aber an die ganz ähnlichen Verhältnisse bei einem Aquarium oder Terrarium, so wird man es schon plausibler finden, dass das Gefäss gleichviel wiegt, ob seine Bewohner nun auf dem Tuffstein-Felsen herum turnen, oder sich im Wasser ergehen.

2. Primärer Wirkungsbereich.

Neben dieser Wirkungssphäre bewegter Körper, die bis in die Unendlichkeit reicht, müssen wir noch eine andre unterscheiden, wenn wir den Luftwiderstand für die Ermittlung der Tragdeckwirkungen und Stirnwiderstände synthetisch feststellen wollen. Jener stellt den sekundären Wirkungsbereich dar, den Bereich, in dem der bewegte Körper durch die Luftströmungen, die er hervorrief, Veränderungen in der Konstellation der Luftteilchen zu einander bewirkte; dieser ist der primäre Wirkungsbereich, der Raum, den der Körper durch Berührung mit den Luftteilchen unmittelbar bearbeitet. Beide Wirkungsbereiche werden oft durcheinandergeworfen, wodurch eine ziemliche Unklarheit entstanden ist. Mit dem sekundären Wirkungsbereich, der Wirkungssphäre, die wir soeben betrachtet haben, kann man matematisch garnichts anfangen. Er spielt auch für die Berechnung des Luftwiderstandes resp. für die Berechnung von Tragdeckwirkungen usw. gar keine Rolle, denn die Luftteilchen, die nicht mehr in unmittelbarer Berührung mit dem sich bewegenden Körper sind, können dessen dynamische Verhältnisse nicht mehr beeinflussen. Ebensowenig, wie der Lauf oder der Kraftbedarf eines Schiffes von dem Wasser beeinflusst wird, das vom Schiffskörper abgeglitten ist, und nun als Welle durch das Weltenmeer eilt, und hier und dort noch die mannigfachsten Kraftwirkungen äussert. (Streng genommen, bewegt sich ja das Wasser nicht mit der Welle weiter, sondern nur die Wellenenergie; trotzdem sei das anschauliche Bild gestattet.)

Wegner, Die beste Tragdeckform.

Bewegt sich der Körper K von der Stärke D in Figur 12 in der Pfeilrichtung, so durcheilt er in der Zeiteinheit einen Raum, der gleich ist dem Querschnitt des Körpers senkrecht zur Bewegungsrichtung, nennen wir in F in qm, multipliziert mit dem Sekundenweg V in m, also F V cbm. Dieser ist gleich der Luftmenge, mit der seine Vorderseite und seine Rückseite in unmittelbare Berührung kommt, oder sein primärer Wirkungsbereich. Dabei kann der Körper eine ganz beliebige Gestalt besitzen. Der Körper K gleitet also durch den Luftraum L vor sich, sein Profil P teilt die Luft, und drängt sie an die Seite. (Sein rückwärtiges Profil drängt eine ebenso grosse Luftmenge hinter sich, denn würde die Luft nicht nachfolgen, so würde ein vollkommenes Vakuum entstehen,

resp. es entsteht ein so grosses Vakuum (und dessen Schaffung bringt den rückwärtigen Luftwiderstand hervor) als notwendig ist, um die Luft hinter sich zu

<-

/{

i.

/,

Figur 12

zwingen. Doch davon soll hier nicht die Rede sein, um die Betrachtung nicht zu

komplizieren, im nächsten Abschnitt kommen wir zu Figur 21 nochmal darauf zurück.)

In Figur 12 sind die Vorgänge so dargestellt, als lege sich nun die Luft gleichmässig als zwei Lufthüllen von der Stärke t/2 D seitlich an den Körper an. Das tut die Luft nun wirklich, wie wir gleich sehen werden, aber das ist ganz ohne Einfluss auf den Luftwiderstand, den der Körper beim Vordringen fand. Die Luft an der Seite ist mit seinem Vorderprofil schon in unmittelbarer Berührung gewesen und gehört nun dem sekundären Wirkungsbereich an. Sie mag dort draussen herumströmen, wie sie will, das ist ganz ohne Belang für den Luftwiderstand, den sie schon früher bereitet hat! Wir wollen das besonders betonen, weil

sich viele Theoretiker daran anklammern, dass der Körper doch nicht in die Ferne wirken könne, und nun ausgerechnet zwei Luftstränge von der Stärke 1/2 D um sich herum bugsiert. Mit solchen Ansichten kommt man nicht weiter. Wir sehen ja bei unserer Disposition der Betrachtungsweise auch, dass es herzlich gleichgiltig ist, wie sich die Luftbewegung nach der unmittelbaren Berührung formt. Diese Bewegung gehört, wie gesagt, dem sekundären Wirkungsbereich an, der mit dem Luftwiderstand garnichts zu tun hat. Der primäre Wirkungsbereich beträgt also F V cbm.

's

II

V:

II

Figur 13 und. 14.

Nebenbei können wir aber noch zeigen, dass sich wirklich die geteilte Luft in gleich-massigen Strängen um den Körper herum zu legen scheint. In Figur 13 ist S eine Telegraphenstange, die im verschneiten Revier steht. Ein Wind von 15 m/sek. wehte in der Pfeilrichtung. Und nun war vom Wind der Schnee ringsherum um die Stange zu einem Ringe herausgewreht, der eine Breite von 1/2 D besass, wenn D der Durchmesser der Stange ist. Hinter dem Ringe befand sich noch eine mählich verlaufen-

de Furche F im Schnee, die von einer Umhöhung W aus Schnee umwallt war. (Mitgeteilt im „Flugsport“ Nr. 5 von 1910.) Dieses der Natur entnommene Bild passt sehr gut zu der Annahme: der Luftstrom, der der Stange Platz machen muss, ummantelt die Stange in gleichmässigen Luftsträngen, und vereinigt sich nacher wieder zum gemeinsamen Strom, wie Figur 14 andeutet. Hierbei werden aber noch Ausgleichsströmungen eine Rolle spielen, von denen im

y_ L

!Ca

>“

---1

V_J _

iW

„.A

JL

HL

JZ

Figur 15, 16, 17 und 18.

Absatz „Einfluss der Rückströmung“ noch gesprochen wird. Zu diesem Absatz kann Figur 14 eine Illustration sein, namentlich, was die Entstehung der Furche anbelangt.

e) Stirnwiderstände.

In Figur 15 bis 18 sind vier Stäbe gezeichnet, die aufrecht stehend in der Pfeilrichtung mit der Geschwindigkeit V m/sek. gegen die Luft bewegt werden mögen. Die Stäbe bewegen sich alle mit der gleichen grössten Breite B gegen die Luft, sie be-

sitzen ferner die gleiche Länge L, beeinflussen die Luft also alle mit der gleichen Längsschnittfläche B-L = F. Ferner besitzen die Stäbe ungefähr alle den gleichen Querschnitt, könnten also, auf Zug beansprucht, gleichmässig belastet werden. Wir wollen nun die allgemeinen Formeln aufstellen, nach denen man den Widerstand ermitteln kann, den die Luft der Bewegung dieser Stäbe entgegensetzt, und die Widerstände mit einander vergleichen.

Rechteckiger Stab, senkrecht zu einer Seitenfläche bewegt. Der Widerstand ist ohne weiteres aus Gleichung i)

P₁ = 0,13 F V² kg.

Vorwärts zur Bewegungsrichtung abgerundeter oder zugespitzter Stab: Es ist gleichgiltig, ob die Vorderkante gerundet oder elliptisch oder dachförmig ist, massgebend ist nur die Länge oder Höhe S der Abrundung resp. Zuspitzung. Nach den Ausführungen im Abschnitt ,,Die beste Tragdeckform“ im Absatz „Erste Annahme“ wird in diesem Falle der Widerstand der Vorderkante = 0,065 F V² • gleich gross, wie im Falle I geblieben ist, so wird der gesamte Widerstand

I)

²)

n)

B²

; da der Widerstand der Hinterkante

3)

P = 0,065 F V² • (i -f

B²

2) kg-

b²+₄s

Wie wir im Abschnitt: „Die beste Tragdeckform“ erkennen werden, gilt aber Gleichung 3 nur, solange S nicht zu gross wird. Wird S = B und grösser, so beginnt der Luftwiderstand relativ auf den vierfachen Wert zu wachsen; resp., er nimmt mit einer steileren Zuspitzung zunächst nicht weiter ab.

Besteht die Abrundung in einer halbkreisförmigen Spitze, so dass S = B/2 wird, wie in der Figur, so wird aus (3) der Gesamtwiderstand :

Pn = 0,0975 F V₂ kg. Der Luftwiderstand ist also durch die geringfügige Abrundung um ca. 25 °/₀ kleiner geworden.

Vorwärts und rückwärts zur Bewegungsrichtung abgerundeter Stab. Die Abrundungen können auch durch entsprechende Abdachungen ersetzt werden. Beträgt die Höhe

4)

III)

der vorderen Abrundung Sp die der hinteren S₂, wobei aber Sj <b> S2 sein muss, so ergibt sich in derselben Weise, wie im letzten Fall zu II der Gesamtwiderstand:

5)

B²

B²

B²+₄S? ¹ B²-f^Tsl^ kg

Erhält hierin, wie die Figur zu III die vordere wie die

P = 0,065 F V² • (

hintere Abrundung halbkreisförmigen Querschnitt, wird also

__ V___

• T/\

Figur 19.

Sj = S₂ — B/2, so wird der Gesamtwiderstand, der auch für runde Stäbe gilt

6)

Pm= 0,065 F V² kg.

Der Widerstand

IV

Stäbe mit elliptischem Querschnitt, solcher Stäbe kann ohne weiteres nach Gleichung 5 bestimmt werden, denn auf die Querschnittsform kommt wenig an, massgebend für den Widerstand ist nur die Höhe der Spitzen S. Beträgt die Spitzenhöhe, wie in der Figur zu IV, Sj = S₂ = B, was wohl die höchste noch zulässige Zuspitzung bedeuten würde, so wird der Gesamtwiderstand aus (5)

7)

Piv = 0,065 F V² I = 0,026 F V² kg.

Wir sehen also, dass alle Stirnflächen an Luftfahrzeugen, namentlich aber an Flugmaschinen, abgerundet werden müssen, wenn es angeht. Den Streben z. B. soll man eine Form mit annähernd elliptischem Querschnitt geben. Die grösste Bedeutung erlangt aber der Stirnwiderstand bei den Luftschiffen, die ihren Gasballon durch die Luft treiben müssen.

Zur Bestimmung des Stirnwiderstandes von Gasballons kann man auch ohne weiteres Gleichung 5 benutzen, in der dann Sx bezw. S₂ die Länge der vorderen oder hinteren Spitze des

Führt man an Stelle des grössten Querschnitts den grössten Durchmesser D des Gasballons in die Gleichung ein, so erhält sie die für Ballonberechnungen bequemere Form :

Gasballons, und F den grössten Querschnitt des Gasballons bedeutet.

8)

P == 0,0516 V² D⁴ (

D²+4Sf ¹ D²+4Ś|^ kg’ da hier D = B ist. In (8) soll wieder <d> S₂ sein.

Das Anwendungsgebiet dieser Gleichung und ihre Leistungsfähigkeit ist ziemlich eng begrenzt. Näheres darüber findet man im ,,Hilfsbuch für den Luftschiff- und Flugmaschinenbau“, das im gleichen Verlage erschienen ist.

Die beste Tragdeckform.

Wenn sich das Tragdeck T des in Figur 20 skizzierten Eindeckers samt dem Motordrachen mit der Geschwindigkeit von V m/sek. vorwärts bewegt, so wird es die Luftmasse vor sich durch seine Form in Bewegung bringen. Hierdurch muss durch das Tragdeck einerseits eine Arbeit geleistet werden, die einen Teil der Flugarbeit darstellt, andrerseits wird aber auch ein Druck auf das Tragdeck von der Luft ausgeübt, durch den die Flugmaschine getragen werden soll. Dem Tragdeck ist nun eine solche Lage und Form zu geben, dass dieser Druck in vertikal nach aufwärts gehender Richtung bei einer möglichst kleinen Flugarbeit den möglichst grossen Betrag erreicht. Im Abschnitt ,,Die Wirkung der Luft auf bewegte Flächen“ haben wir gesehen, dass die Luftteilchen von steil gestellten bewegten Flächen, also auch von den Tragdecks der Drachenflieger nicht zurückprallen, wie etwa Gummibällchen von einer Wand, sondern dass sie sich von den Flächen bei Seite schieben lassen, etwa, um ein anschauliches Bild zu gebrauchen, wie Schnee von einem Schneeflug bei Seite geschoben wird; die Verhältnisse liegen nur insofern anders, als der verdrängten

Luft sofort andere Luft folgt, so dass die Tragflächen stets mit Luft in Berührung bleiben, sie müssten denn mit sehr grosser Geschwindigkeit, mit der Geschwindigkeit einer Peitschenklappe z. B. vorwärts bewegt werden, (hinter der sich beim Schwingen der Peitsche ein Vakuum bildet, in das dann die Luft mit einem Knall eindringt). Solche Geschwindigkeiten kommen für unsere Betrachtungen nicht in Frage. Bei relativ flach gestellten Tragflächen sind Vorgänge aber doch andere, als bei steil gestellten. Die Luftstromlinien in Figur 20 veranschaulichen ungefähr die Bewegung, die ein gut geformtes Tragdeck in die Luft bringt.

ES

Figur 20.

Wir wollen nun zunächst auf eine möglichst elementare Weise auf theoretischem Wege unter verschiedenen Annahmen für die Luftbewegung festzustellen suchen, welche Wirkungen aus dieser Luftbewegung auf das Tragdeck bezüglich der Hubkraft und der Flugarbeit bei verschiedenen Tragdeckanordnungen resultieren, und hiernach die beste Tragdeckanordnung zu bestimmen suchen. Dann wollen wir untersuchen, ob sekundäre Luftströmungen nicht doch noch eine andere Tragdeckform fordern könnten. Wir werden das verneinen müssen.

Erste Annahme. Die Luft wird vom Tragdeck nur beiseite geschoben, wie bei steilen Stirnflächen. Das ebene Tragdeck T in Figur 21 sei mit dem relativ grossen Winkel a gegen die Horizontale geneigt, und bewege sich mit der Geschwindigkeit V m/sek. in der horizontalen Pfeilrichtung. Das ruhend gedachte Luft-

teilchen m trifft demnach mit der relativen Geschwindigkeit von V m/sek. an der Unterseite des Tragdecks ein. Es wird nun vom Tragdeck beiseite geschoben. Die Richtung und Geschwindigkeit dieser Schiebung setzt sich aus zwei Komponenten zusammen: Mit der relativen Geschwindigkeit V cos a wird m dem Tragdeck auszuweichen suchen; es liegt hierdurch in der Zeiteinheit der Weg V cos a zurück, in der das Tragdeck selbst den Weg V vollendet. Das Teilchen m wird um dieses Wegstück vom Trag-

$>i

y\h

1 * Â

N#/

R*

Figur 21.

V sin a durchlaufen, der auf der

deck in der Flugrichtung mitgenommen. Das Teilchen m ist nach dieser Zeit also faktisch beim m’ angekommen, hat also inzwischen den absoluten Weg m m’

Ebene des Tragdecks senkrecht steht. Die absolute Geschwindigkeit C des Teilchens ist gleich dem durchlaufenen Weg, dividiert durch die Zeit, es ist also C = V sin a m/sek.

Nun ergreift die Vorderseite des Tragdecks in jeder Sekunde die Luftmasse M’ = B V sin a = 0,13 B V sin a, wenn wir B die Breite des Tragdecks, wie in der Figur gekennzeichnet, nennen, und annehmen, seine Länge sei = 1, so dass wir die Tragdeckfläche der Unterseite gleich B setzen können. Die Vorderseite -erteilt also in jeder Sekunde der Luftmasse M’ die Geschwindig-keit C m/sek. Im Absatz „Primärer Wirkungsbereich“ des vorigen Abschnitts haben wir uns die Berechtigung dieser Annahme schon klar gemacht.

Das Luftteichen n hinter der hinteren, oberen Seite des Tragdecks befindet sich bei Beginn der Bewegungsperiode, die wir grade betrachten, also bei Beginn der Zeiteinheit in der gezeichneten Stellung. Dann wird es, da die Luft bei allen praktisch in Frage kommenden Geschwindigkeiten der Bewegung des Tragdecks sofort folgt, und zwar in einer Weise, die dem mechanischen

Prinzip ,,der kleinsten Wirkung“ entspricht (dieses Prinzip hat dieselbe universelle Bedeutung wie das ,,Prinzip von der Erhaltung der Energie“. Einleitendes darüber findet man z. B. in „Einleitung in die höhere mathematische Physik“ von Dr. B. Weinstein, Seite 42 ff.); wie das Teilchen m mit der relativen Geschwindigkeit V cos a am Tragdeck herabgleiten, und dabei den Weg V cos <x relativ zurücklegen. Gleichzeitig aber muss es wieder dem Tragdeck auf dessen Weg V folgen, so dass es nach der Zeiteinheit faktisch bei n’ angekommen ist. Item, auch hinter dem Tragdeck spielen sich, von Wirbelungen muss hier abgesehen werden, dieselben Vorgänge ab, wie vor dem Tragdeck, und auch die Rückseite des Tragdecks wird einer Luftmasse M” = M’ eine absolute Bewegungsgeschwindigkeit von C m/sek. erteilen.

B V³ sin ³ a kgm/sek.

Die Luft leistet gegen die Inbewegungsetzung des Tragdecks einen Widerstand, der entgegengesetzt der Bewegungsrichtung den Betrag W = E/V kg erreicht, denn die reine Flugarbeit ist ja E = WV kgm/sek. Die vertikale Komponente P dieses Widerstandes, die P = W : tg a kg beträgt, wird als Hubkraft des Tragdecks wirksam. Wie wir im Abschnitt „Die Wirkung der Luft

a)

Das ebene Tragdeck erteilt also theoretisch einer Luftmasse M’ -|- M” = M in der Sekunde die Geschwindigkeit C m/sek. ; vom Motor des Drachenfliegers ist hierzu die reine Flugarbeit E kgm/sek. aufzuwenden, die deshalb wird M C²

auf bewegte Flächen“ zur Gleichung [ gesehen haben, ist der Druck resp. hier die Hubkraft unter den angenommenen Bewegungsumständen gleich dem halben Bewegungsmoment der Luft, ein Wert, den wir hier noch mit cos a multiplizieren müssen, da die Richtung des Bewegungsmoments MC den Winkel a mit der Vertikalen bildet. Es ergibt sich demnach

B V² sin²a cos a kg.

b) P = ir!

MC cos a

V tg a tg a

Stellen wir nun den Quotienten P/E fest, der ausdrückt,, welche Hubkraft das Tragdeck für jedes theoretisch aufzuwendende Sekundenkilogramm-Meter Flugarbeit entwickelt, so erhalten wirr

c)

V tg a

Die Formel (c) ist wenig durchsichtig; es scheint nach ihr, als sei die Wirtschaftlichkeit des Tragdecks in hohem Masse von der Fluggeschwindigkeit V abhängig. Das ist aber nicht der Fall, denn wie wir später noch näher sehen werden, es ändert sich V fast umgekehrt proportional mit der Tangente des Flugwinkels a, so dass der Quotient P/E fast ein konstanter Wert ist.

Bilden wir aus Gleichung a den Ausdruck für W so geht daraus ohne weiteres die Gleichung 5 des Absatzes ,,Stirnwiderstand“ des vorigen Abschnitts hervor, wenn Sj = gesetzt wird. Denn es ist nach a

W = 0,i3 B V² sin³a kg;

setzt man hierin für B sin a den entsprechenden Wert F in Gleichung 5, so folgt

E/V,

Nun ist

W = 0,13 F V² sin²a kg.

BI2

sm a — ]A((B/2)²+S^

also

• 2    B²

sm²a =

B² + 4 S²

wobei B den zu den Figuren 15 bis 18 festgesetzten Wert besitzt-

Hieraus kommt dann die Gleichung 5

W resp. P = o, 13 F V² ( B'

B² + 4 S²

) kg.

Die Flugschiffpraxis lehrt nun, dass das Verhältnis P/E unter Berücksichtigung der unvermeidbaren Verluste zwar dem eben gefundenen Werte nach zutrifft, dass aber sowohl P als auch E bei kleinem Neigungswinkel a in Wirklichkeit bedeutend grösser sind, als der Gleichung (a) und (b) entsprechen würde. Das liegt nun nicht etwa daran, dass wir die Wirkungen an einem ebenen Tragdeck ermittelt haben; der Querschnitt des Tragdecks kann gekrümmt sein, wie immer er will; berechnen wir seine Wirkung bezüglich der Flugarbeit und der Hubkraft, so stossen wir stets auf eine Gleichung E = M V J*~V² cos a • sin a • da und P —

M t'j*

V • cos²a • da, Integrale, die vollkommen den Werten der Gleichungen (a) und (b) analog sind, vorausgesetzt, dass wir für die Bewegungen der Luftteilchen dieselben Annahmen machten, die zu diesen Gleichungen führten. Die eigentliche Kurvengleichung der Tragdecke, die Gleichung ihrer „Erzeugenden“, fällt aus den Rechnungen vollkommen heraus. Wir müssen daraus schliessen, dass sich die Luftteilchen an Tragdecken, die unter relativ kleinem Winkel a gegen die Luft bewegt werden, anders bewegen, als an steil gestellten Flächen. Wir wollen nun noch einige plausible Annahmen in dieser Richtung machen und eine wird uns zum Ziele führen. Wir legen den Rechnungen wieder ebene Tragdecken unter, denn, wie gesagt, rechnerisch ergibt ein ebenes Tragdeck genau dasselbe Resultat, wie ein gekrümmtes, an einem gekrümmten Tragdeck lässt sich die beabsichtigte Luftbeeinflussung praktisch nur besser durchführen. Doch darauf kommen wir noch zurück.

Zweite Annahme. Denken wir uns zunächst das Tragdeck in Figur 22 feststehend und die Luft mit der Geschwindigkeit von V m/sek. gegen die vordere Öffnung B sin a bewegt, so wird sie am Tragdeck wie an einer Rohrwandung fortgeleitet werden und in der Richtung des Tragdecks parallel zur Wand ebenfalls die Geschwindigkeit V m/sek. besitzen. Nimmt man nun an, die gleichen Bewegungsverhältnisse haben auch statt, wenn die Luft unbewegt bleibt, das Tragdeck aber mit der Geschwindigkeit

V m/sek. fortschreitet, so ergeben sich folgende Kraftwirkungen: (die Annahme rührt von A. Baumann her, näheres über eine in dieser Weise vollständig durchgeführte Flugmaschinenberechnung findet man in seiner Arbeit. ,,Die Berechnung von Gleitfliegern'Ł in der Z. d. V. d. I. Heft 8 und 9 von 1909). Das Luftteilchen m gleitet an der Wand des Tragdecks mit der relativen Geschwindigkeit von V m/sek. entlang und wird gleichzeitig vom Tragdeck in der Bewegungsrichtung der Flugmaschine mit der Geschwindigkeit von V m/sek. mitgenommen, so dass es ^_

sich nach einer ent-    Â

sprechenden Zeit in m’ _ _

befindet. Es hat dann___/_^_

fl

oC

Figur 22.

einen absoluten Weg zurückgelegt, der den Winkel a/2 mit der Vertikalen einschliesst(das Tragdeck bewege sich in der Horizontalen).

Die absolute Geschwindigkeit des Luftteilchen beträgt in diesem Falle

cos a

C m/sek. Da in jeder Sekunde

M diese Geschwindigkeit von C m/sek.

der Luftmasse 0,26 B V erteilt wird (wir berücksichtigen damit wieder die Vorgänge auf der Rückseite des Tragdecks, die qualitativ und quantitativ gleichartig sind, ähnlich, wie zu Figur 21 beschrieben wurde), so beträgt

die reine Flugarbeit für ein Tragdeck von der Länge 1:

d) E

M C¹

— 2V¹ (i — cos a)=0,2Ó B V³ sin a (1 —cos a)kgm/sek.

und die Hubkraft

e)

P = MC cos (a : 2) = M 2 V

1 -f- cos a

= 0,26 B V¹ sin ¹ a kg,

wobei angenommen ist, das zur Erzeugung der Hubkraft wirklich

-das ganze Bewegungsmoment M C cos (a : 2) wirksam wird, faktisch ist ja auch

hier gleich dem Werte von (e), während wir bei der ersten Annahme, beim steilen Tragdeck im Sinne der

Vtg (a : 2)

ganzen Anschauungsweise nur das halbe Bewegungsmoment in Rechnung setzen durften. Der Quotient wird

sin a

cos a

Das Verhältnis P/E ist nach dieser Annahme sehr gross; für a =io° wird es zum Beispiel gleich 11,5 : V, das heisst, für jedes sek./kgm Flugarbeit werden theoretisch 11,5 : V kg Hubkraft entwickelt, für eine P/S oder 75 kgm/sek. also nicht weniger als 865 : V kg, was für V == 18 m/sek. oder bei einer Stunden-Ge-schwindigkeit von 65 km 48 kg für jede Pferdekraft geben würde. Die Praxis liefert viel kleinere, halb so grosse Werte, die sich mit denen der Gleichung (f) nur sehr gezwungen vereinen lassen. Trotzdem ist die Hubkraft, die die Tragdecken praktisch ausgeführter Flugmaschinen entwickeln, bedeutend grösser, ca. doppelt so gross als der Gleichung (e) entsprechen würde. Die zweite Annahme trifft also auch nicht die wirklichen Kraftverhältnisse der Praxis. Schreibt man die Gleichung (d) aber so, dass E als Funktion von P ausgedrückt wird, und setzt man anstatt P das Gewicht G der gesamten Flugmaschine in die Gleichung ein, da ja natürlich P = G sein muss, schreibt man also E — G Vtg (a : 2), so kann ein Zutreffen der Gleichungen dadurch vorgetäuscht werden, da der Fehler, der in der Anschauungsweise steckt, dann praktisch herausfällt.

Dritte Annahme. Die erreichbaren Kraftwirkungen entsprechen sofort den Ergebnissen der Praxis, wenn wir annehmen, dass bei relativ kleinen Neigungen der Tragdeckflächen gegen die Bewegungsrichtung, also bei kleinen Winkeln a elastische Kräfte zwischen der beeinflussten Luft und der Tragdeckfläche wach gerufen werden, dass also der Stoss zu einem elastischen wird. Auf die Bewegungsverhältnisse der Luft können wir dann unmittelbar die Gesetze der Optik bezüglich der Reflektion anwenden.

3i

Figur 23 stelle ein Tragdeck von der Breite B und der Länge 1 dar, das mit dem kleinen Winkel a gegen die Horizontale geneigt ist, und mit der Fluggeschwindigkeit von V m/sek. in der Pfeilrichtung bewegt wird. Das mit dem Winkel a und der relativen Geschwindigkeit V gegen die Tragfläche einkommende Luftteilchen m wird dann von der Tragfläche reflektiert, und mit eben der Geschwindigkeit V unter dem Ausfallwinkel a relativ zurückgeworfen (Einfalls-Winkel gleich dem Ausfall-Winkel). Im Moment der Berührung mit der Tragfläche hat es aber auch die Geschwindig-

OC

?A

Konstruktionsblätter für Flugtechniker.

¹

V sin (a : 2) = 2 V J/--^

?A

Figur 23.

keit V in der Bewegungsrichtung des Tragdecks erhalten. (Das Dopplersche Prinzip der Optik, nach dem man die Bewregungs-geschwindigkeit und Bewegungsrichtung von Sternen und anderen Himmelskörpern bestimmt; das Prinzip wird auch durch Beobachtung in der Akustik verifiziert). Aus den beiden Geschwindigkeitskomponenten, die den Winkel 2 a mit einander einschliessen, resultiert eine absolute Geschwindigkeit 2 V sin a, wie aus der Figur ersehen werden kann, und die das Teilchen m in der Richtung nach m’ befördert. Die absolute Bewegungsrichtung schliesst mit der vertikalen den Winkel a ein. Aus diesen Be

wegungsverhältnissen lässt sich nun ohne weiteres ableiten:

0,26 B V sin a

g)

M C²

(2 V sin a)2 = 0,52 B V³ sin³a kgm/sek.

und die Hubkraft

h)

M C cos a

tg a V tg a = 0,52 B Y² cos a sin²a kg;

Der Quotient wird

Oh iW

V tg a

Die Gleichungen (g) und (h) geben nun faktisch das wieder, was in der Praxis unter Berücksichtigung der Nebenumstände, auf die wir noch zu sprechen kommen, erreicht werden kann. Danach werden an flach gestellten Tragdecks tatsächlich elastische Kräfte wach gerufen. Aus dem Abschnitt „die Wirkung der Luft auf bewegte Flächen“ wissen wir aber, dass es an steil gestellten Flächen zu einem unelastischen Stoss mit der Luft kommt; hieraus ergibt sich, dass eine Tragfläche um so besser den Anforderungen entspricht, die die Flugmaschine an sie stellt, wenn sie unter einem möglichst kleinen Winkel a auf die Luft wirkt. Da der Winkel a aber für eine gegebene Flugmaschine von einem bestimmten Gewicht, und mit gewissen Tragflächenabmessungen ebenfalls etwas nach Gleichung (h) gegebenes ist, so müssen wir das Tragdeck so einrichten, dass die Luftmasse M es doch stets nur unter einem kleinen Winkel a treffen kann, dass sie aber trotzdem im Mittel mit den Winkel a abgelenkt wird, das heisst: wir müssen das Tragdeck krümmen! Wir wiederholen hier, die Krümmung an sich ergibt rechnerisch keine bessere Leistung, denn jede Kurvengleichung fällt aus einer entsprechenden Rechnung ohne weiteres heraus, und nur immer der Betrag (h) und (i) ist das Ergebnis der Rechnung, wenn die gleichen Voraussetzungen auch für die Bewegung an der Kurve gemacht wurden. Aber durch Krümmung des Tragdecks können wir erreichen, dass die Luft, die an der Krümmung entlang gleitet, immer wieder von neuem, so lange sie mit dem Tragdeck in Berührung bleibt, unter einem kleinen Winkel, der die Entstehung eines elastischen Stosses begünstigt, abgelenkt wird. Die Krümmung hat für das Tragdeck im Sinn dieser Anschauung also weniger eine dynamische, als eine geometrische Bedeutung.

Dagegen müssen Stirnflächen steiler gegen die Luft gestellt werden, damit die Stirnwiderstände nicht durch das Auftreten

elastischer Luftwirkungen vergrössert werden. Das praktisch Zulässige ist im Abschnitt „Stirnwiderstände“ gekennzeichnet.

Die Frage, welche Krümmung man dem Tragdeck geben soll, lässt sich leicht dahin beantworten, dass die Krümmung einen möglichst grossen Krümmungsradius besitzen muss; wToran aber die Bedingung geknüpft ist, dass die Tangente der Kurve am Kurvenbeginn, also an der Vorderkante des Tragdecks, horizontal stehen muss, damit hier die Luft ganz ohne Stoss unter das Tragdeck treten kann, um dann fortlaufend nach unten abgelenkt zu werden. Bei einer gegebenen Tragdeckbreite B und einem gegebenen Fahrwinkel a genügt immer nur eine einzige Kurve von jeder Kurvengattung diesen letzteren Bedingungen, man kann z. B. nur einen einzigen Kreisbogen ziehen, der diesen Bedingungen genügt, und auch nur eine Parabel eines bestimmten Grades nach diesen Bestimmungen legen. Kommt noch hinzu, dass die Kurve den grössten Krümmungsradius besitzen soll, so gibt es nur zwei (gesetzmässige) Kurvengattungen, die praktisch einen kleinen Unterschied im Aussehen besitzen, d. h. praktisch durch Tragdeckrippen so verifiziert werden können, dass man nachher sagen kann, die Rippen seien nach der einen oder andern Kurve geformt; das sind die Kreisbögen und gewisse Parabeln. Der Krümmungsradius des Kreisbogens ist bekanntlich gleich R, mit dem er gezogen wurde, oder gleich dem Abstand des Bogens vom Mittelpunkt des Kreises. Drückt man den Radius als Funktion der Sehne des Kreisbogens aus, resp. des Wertes, den wir hier die Breite B des Tragdecks nennen, so wird R = B : (2 sin a), wenn a der Flugwinkel ist. Der Krümmungsradius der gemeinen oder Wurf-Parabel von der Gleichung y = k x², bezogen auf rechtwinklige Koordinaten, oder in Polarkoordinaten: B’ sin <x = K B’2 cos ²a’ ist:

(■+ar

- (l +4ky )³/g (1+4 KB’ sin «’) ³/a

d f dy'

dx \dx

Setzt man hierin für B’ und a’ nacheinander verschiedene zusammengehörige Werte, und vergleicht man sie mit entsprechenden Werten des Krümmungsradius des Kreisbogens, so findet man, dass der Krümmungsradius der Wurfparabel grössere Werte annimmt, als der des entsprechenden Kreisbogens, so dass die Wurfparabel den Luftstrom mählicher ablenken wird, als der Kreisbogen, und besser geeignet ist, als dieser, elastische Wirkungen an den Arbeitsflächen wach zu rufen. Die gewöhnliche Parabel zweiten Grades unterscheidet sich aber nur wenig im Äusseren vom Kreisbogen; in Figur 24 sind z. B. .ein Kreis-

Figur 24.

bogen und ein Bogen einer entsprechenden Wurfparabel übereinander gezeichnet. Man sieht, dass die Parabel nur wenig flacher verläuft, als der Kreisbogen.

Man kann die gemeine Parabel aber ausrecken zu einer Parabel niederen Grades; man kann sie so flach machen, dass sie einer graden Linie fast gleicht, und doch an der Vorderkante eine horizontale Tangente, und im übrigen einen gesetzmässigen gewölbten Verlauf hat. In Figur 25 ist eine solche niedrige Parabel vom i,5ten Grade neben einem entsprechenden Kreisbogen gezeichnet, die erkennen lässt, dass sie sich erheblich vom Kreisbogen abhebt. Auf die Konstruktion solcher Kurven wird im Abschnitt „Anleitung zur Konstruktion der Parabel eines Tragdecks“ zurückgekommen.

Das Tragdeck kann nicht seine Aufgabe, eine möglichst grosse Luftmenge unter einem möglichst geringen Arbeitsaufwand nach unten zu beschleunigen, wodurch die möglichst grosse Hubkraft erzielt wird, erfüllen, wenn die vorderen Flächen des Trag-decks, unter und über die die zu bearbeitende Luft zuerst tritt, gegen die Horizontale resp. gegen die Flugrichtung geneigt stehen. Figur 26 (aus der Arbeit ,,Der heutige Stand der Flugtechnik in Theorie und Praxis“ von Dr. Bendeman in der Zeitschrift des Vereins Deutscher Ingenieure Heft 20 ff., mit der wir uns noch weiter unten beschäftigen müssen) zeigt, dass sich hinter der Vorderkante eines solchen Tragdecks ein grosser Wirbel W bildet. Infolge der dadurch gestörten Abwärtsbewegung der Luft über dem Tragdeck bildet sich sogar hinter der Unterkante des Tragdecks noch ein Wirbel w, der sich bei richtig ein-

Si£»

oC

P<

y-

Figur 25.

gestellter Vorderkante nicht bilden kann. Auch im Übrigen ist die Luftbewegung am Tragdeck arg gestört, wie die Verdichtungsstelle D zeigt.

Soll die Vorderkante in der Flugrichtung liegen, so gilt das natürlich nicht für die Hinterkante. Man begegnet aber wirklich manchmal der Ansicht, dass die „Hinterkante des Tragdecks entgegen der Flugrichtung zurückgebogen sein müsse, damit die Luft gut ablaufen könne“. Eine solche Ansicht stellt die Tragdeckwirkung gerade auf den Kopf. Denn der Luft ist vom Tragdeck eine Bewegung nach unten gegeben, hierauf beruht ja seine Wirkung. Man würde also das Weiterfliessen der Luft nach unten, sowohl der unter, als der über dem Tragdeck innerhalb der primären Wirkungssphäre des Tragdecks behindern, und damit die positive Wirkung des Tragdecks vermindern, wenn man da am hinteren Tragdeckende plötzlich eine Fläche in den Luftstrom presst, die die Strömung nach unten auf Kosten der Motorkraft aufhält.

Dynamische Deutung der Gleichungen (g) und (h). Es entsteht nun die Frage: gibt die Gleichung (h) den höchstmöglichen Betrag an Hubkraft überhaupt an, den ein Tragdeck nach den Naturgesetzen zu entwickeln im Stande ist, oder kann es auf die eine oder andere Weise möglich werden, die Hubkraft noch zu erhöhen; und gibt Gleichung (g) nach den allgemeinen Naturgesetzen wirklich den kleinst-möglichen Betrag an Flugarbeit für die Hubleistung an?

Zur Untersuchung dieser Möglichkeiten nehmen wir den idealen Fall an: die vom Tragdeck beeinflusste Luft beteilige sich

nicht an der Be

Figur 26.

wegung des Tragdecks in der Flugrichtung, sie werde durch irgend eine Kraft entgegen einer solchen Bewegung fest gehalten, und folge nur der Form, resp. der Wölbung des Tragdecks so, dass sie eine entsprechende Bewegung nach unten ausführt, wenn das Tragdeck an der Luft vorbei gleitet. Ist B die Breite des Tragdecks von der Länge I, sein Flächeninhalt also gleich F = B qm, beträgt die Bewegungsgeschwindigkeit des Tragdecks in der Flugrichtung V m/sek., und ist der Flugwinkel, unter dem sich das Tragdeck, resp. die Sehne B seiner Wölbung

gegen die Luft in der horizontalen bewegt, gleich a, dann wird

B cos a

Sekunden die Luftmasse

in jedem der Zeitabschnitte

2 B sin a ~ • B cos a (mit Berücksichtigung der Vorder- und Rückseite des Tragdecks) senkrecht nach unten bewegt.

M'

Die Geschwindigkeit c’, die die Masse dabei in jedem Augenblick dt erhält, ist c’

G dt, wenn G die Beschleunigung der Masse in dem betreffenden Zeitteilchen dt ist. Beschleunigt das Tragdeck die Luftmasse in jedem Augenblick mit derselben

Kraft, so hat G stets den gleichen Wert, und der Effekt der Be-schleunigung nach der Zeit ——— dann die Geschwindigkeit C = G die Zeit ist, während das Tragdeck die Luftmasse beeinflussen kann. Ist die beschleunigende Kraft des Tragdecks nicht immer gleich gross, ist also die Beschleunigung der Luftmasse nicht stets G, so kann trotzdem die Luftmasse nach der Zeit t’ die Geschwindigkeit C besitzen, die Beschleunigung müsste nur eine entsprechende Zeit lang grösser sein als G, als sie kleiner als G ist. Da aber die Hubkraft der Luft auf die Tragflächen protortional mit C wächst und da wir eine möglichst grosse Hubkraft erzielen wollen, so muss es uns darauf ankommen, C möglichst gross zu machen, wir müssen also die Tragflächen so formen, dass G stets den möglichst grossen Betrag erreicht. Wir kommen so zu der Forderung, dass G überall am Tragdeck den gleichen Wert besitzt, denn könnte G durch irgend eine Gestaltung der Fläche an einer Stelle grösser werden, so könnten wir auch die ganze Fläche so gestalten, dass G überall diesen grösseren Wert erreicht. Die Kurve, die nun der Bedingung genügt, dass G stets gleich gross ist, ist die gemeine oder Wurf-Parabel von der Gleichung y = k x², bezogen auf rechtwinkliche Koordinaten, von denen die y Achse mit der Achse der Parabel zusammenfällt. Gestalten wir also unser Tragdeck in dieser Weise parabolisch, so erreicht G für einen gewissen Flugwinkel a überall den gleichen und grössten Wert. Nach der Zeit t’ hat die Luftmasse M’ den Weg B sin a nach unten zurückgelegt, der nach den mechanischen Gesetzen der beschleunigten Bewegung gleich ist — t’², so dass wir erhalten G = 2 B sin a L

cos a    y

jeder Sekunde erteilt das Tragdeck der Luftmasse M’ --

die Geschwindigkeit C. Mit diesen Beziehungen können wir nun die Wirkung unseres idealen Tragdecks feststellen; es wird E = M 0,52 B V³ sin a tg² a kgm/sek.

ist der, dass die Luftmasse

B cos a

= Gf besitzt, worin t’

k)

und

1)

)², und C

2 V tg a m/sek. In = M

P = MGt’ = MC = 0,52 B V² cos a tg²a kg,

Gleichungen, die bis auf den Faktor tg²a anstatt sin²a konform sind den Gleichungen (g) und (h). Für kleine Flugwinkel a ist tg a nur verschwindend grösser als sin a, die Gleichungen geben deshalb numerisch fast dasselbe Resultat.

Mit (k) und (1) haben wir nun die Beträge erhalten, die im denkbar besten Falle mit Tragflächen theoretisch erreicht werden können; machen wir aber der Forderung der Ausführungsmöglichkeit die Konzession, dass die Luft durch keinerlei bekannte Mittel daran verhindert werden kann, an der Bewegung des Tragdecks in der Flugrichtung Teil zu nehmen, dass sie vielmehr, anstatt senkrecht nach unten abzugleiten, eine Bewegungsrichtung einschlagen wird, die den Winkel b mit der Vertikalen einschliesst, so müssen wir sowohl E als P aus Gleichung (k) und (1) mit dem Quadrat des Cosinus dieses Winkels b multiplizieren, um die höchst

möglichen Beträge unter dieser einschränkenden Voraussetzung zu erhalten. Ist b

a, so gehen die Gleichungen (k) und (1) ohne weiteres in die Gleichungen (g) und (h) über. Wir haben aber zu den Gleichungen (d) und (e) gesehen, dass keineswegs b = a sein muss, hierzu sind vielmehr wieder ganz bestimmte Voraussetzungen über die Bewegungsart der Luftteilchen nötig; nach der zweiten Annahme wird z. B. b = a : 2.

Das eine können wir jedenfalls festhalten: Der grösste, nach den Naturgesetzen mögliche Betrag der Tragdeckwirkung wird durch die Gleichungen (k) und (i) bezüglich E und P zum Ausdruck gebracht, sie bilden die Grenze, gegen die die praktischen Tragdeckleistungen konvergieren. Sache des Konstrukteurs ist es, die Leistungen seiner Konstruktion so nahe wie möglich an diese Beträge, die praktisch unerreichbar sind, heranzubringen.

Es ist auch vollkommen berechtigt, wenn wir in die Gleichungen als beeinflusste Luftmassen die vollen Beträge 2 B sin a V einsetzen. Wir haben im Absatz „Primärer Wirkungsbereich“ zu Figur 12 diese Verhältnisse besprochen.

Für den praktischen Gebrauch können wir uns also nun der Gleichungen g und h nebst i bedienen, weil diese aus praktisch ohne weiteres verifizierbaren Elementen aufgebaut sind. Damit erhalten wir die ideale Leistung eines Tragdecks, die in der Praxis natürlich nicht vollkommen erreicht werden kann. Es ist aber ganz allgemein im Maschinenbau üblich, dass man zunächst feststellt, was eine Maschine leisten könnte, wenn sie ganz ohne Verluste arbeiten würde, und misst hieran die Vollkommenheit irgend einer Ausführung.

Das Gleiche tun wir hier auch: wir berücksichtigen zunächst nur die idealen Verhältnisse, denen sich die Ausführungen von Gleitflächen theoretisch beliebig annähern lassen, und messen daran die Wirkung praktisch ausgeführter Gleitflächen, um ihren absoluten Gütegrad beurteilen zu können. Nur auf diese Weise können wir erfahren, ob unsere jeweilige Konstruktion noch verbesserungsfähig ist! Das Verhältnis der praktischen Leistung der Vorrichtung zur theoretisch möglichen Leistung nennt man den Wirkungsgrad.

Störende Strömungen.

Die Luft soll an der Vorderkante ohne Stoss unter und über das Tragdeck treten, und das Tragdeck soll die Luft ohne gewaltsame plötzliche Ablenkung, d. h. ohne Stoss mählich nach unten treiben, das ist die ohne jeden Zweifel gütige Betriebsbedingung, die ein gutes Tragdeck erfüllen muss. Für jeden andern Maschinenteil, der unter ähnlichen Umständen arbeitet, z. B. für Schraubenpropeller oder für die Schaufeln von Dampf- oder Wasserturbinen gelten dieselben Gesetze. Es fragt sich nun, ob ein Tragdeck, dessen vordere Teile der Arbeitsfläche parallel zur Flugrichtung stehen, bei der Vorwärtsbewegung die Luft vor sich wirklich so vorfindet, dass diese Betriebsbedingung erfüllt wird. Da das in der flugtechnischen Literatur zur Zeit vielfach bezweifelt wird, mit manchmal anscheinend plausiblen Gründen, so wollen wir auf diese Gründe hier näher eingehen, um nachzuweisen, dass sie falsch sind, und dass ein gutes Tragdeck doch so aussehen muss, wie wir im vorigen Abschnitt feststellten, und wie weiter hinten noch weiter ausgeführt wird.

a) Einfluss der Rückströmung. Aus diesem Einfluss ist von manchen Flugtechnikern die Notwendigkeit eines vorn niedergebeugten Tragdecks gefolgert worden. Wir wollen uns hier von der Grundlosigkeit dieses Schlusses überzeugen, und benutzen dazu den Weg, den Bendemann („Der heutige Stand der Flugtechnik in Theorie und Praxis“ von Dr. Ing. F. Bendemann, Geschäftsführer des Sonderausschusses für Flugtechnik der Jubiläumsstiftung

der deutschen Industrie, [Zeitschrift des Vereins deutscher Ingenieure Nr. 2i von 1910]) gegangen ist, um dann allerdings zu einem Resultat zu kommen, das dem seiner Arbeit entgegengesetzt ist.

Figur 27.

Wenn in der Pfeilrichtung C Figur 27 auf irgend eine Weise ein kontinuierlicher Luftstrom erzeugt wird, wobei vorausgesetzt sei, dass der Luftstrom im freien Raume, fern von festen Flächen entstehen möge, so wird sich um diesen Luftstrom herum im Raume ein kontinuierlicher Rückstrom einstellen, wie Figur 27 andeutet. An diesem Luftstrom werden grössere Luftmassen teilnehmen, als ursprünglich durch die Vorrichtung in Bewegung gesetzt wurden; jedenfalls aber muss die Rückstrom-Geschwindigkeit c nach den Gesetzen der Mechanik kleiner sein als die durch die Vorrichtung erzwungene primäre Strömungsgeschwindigkeit C. Der Rückstrom wird den primären Strom ganz gleichmässig konzentrisch umgeben, wenn wir nicht noch andre Luftströmungen

4i

voraussetzen, die mit den Vorgängen, die wir uns hier klar machen wollen, nichts zu tun haben.

An diesem Strömungsbilde wird nun offenbar nicht das geringste geändert, wenn wTir voraussetzen, die primäre Strömung finde nicht senkrecht nach unten statt, wie in Figur 27 infolge der Stellung der Zeichnung wiedergegeben ist, sondern sie habe irgend eine andere Richtung, z. B. eine seitlich geneigte, was Figur 28 veranschaulichen könnte. Das Strömungsbild muss das gleiche bleiben. Nur seine Disposition im Raume ist eine andre. Nehmen wir nun an, das zentrale primäre Luftstrombündel werde durch ein Tragdeck erzeugt.

Figur 28.

Wir haben ja im Abschnitt ,,Die beste Tragdeckform“ gesehen, dass von den Tragdeckflächen ein Luftstrom schräg nach unten gebildet wird; darauf beruht ja ihre Wirksamkeit. Es würde dann ungefähr das in Figur 28 abgebildete Strömungsschema entstehen, wenn wir vorläufig von den Änderungen absehen, die das Tragdeck mit seiner undurchlässigen Fläche im Verlauf der Luftstromlinie hervorbringt. Bemühen wir uns nun, ein Tragdeck so zu formen, dass es in die von ihm hervorgerufenen Stromlinien so hineinpasst, dass die Luft ohne Stoss unter die Vorderkante des Tragdecks treten kann, so entsteht ungefähr das in Figur 29 Abgebildete. Der Pfeil über C deutet die mittlere Richtung der Luftströmung an, wie bei Figur 28. T ist das den Stromlinien eingeordnete Tragdeck.

Ein solches Tragdeck würde unter den festgelegten Umständen wieder von einem Teil der von ihm beschleunigten Luft

getroffen werden, so dass diese Luft auf doppelte Weise eine Tragkraft erzeugt. Das Tragdeck würde demnach mehr tragen, als wir im vorigen Abschnitt als nach den physikalischen Gesetzen möglich eruiert haben.

Mit dieser Anschauungsweise in der einen, und einem Lamb’schen Satz (Hydrodynamics S. 88) in der andern Hand, nach dem: „Wenn an einem wagerecht durch die Luft bewegten Körper eine senkrecht nach oben gerichtete Reaktion entstehen soll, die Stromlinien der Luft (bezogen auf den ruhend gedachten Körper) eine Kreisbewegung in dem Sinne aufweisen müssen, dass

C'

Figur 29.

sich ihre Geschwindigkeiten über dem Körper zuder fortschreitenden addieren, unten von ihr subtrahieren. Dann entstehen nämlich oben grosse Geschwindigkeiten, also niedere Drücke, unten kleinere Geschwindigkeiten und entsprechend höhere Drücke“¹); also mit solchen Sätzen stellt nun Bendemann als Ideal für Konstrukteure auf: man solle das Tragdeck so formen, dass der Strömungsausgleich möglichst nur vorn stattfindet! In Figur 30 (Figur 15 „Bewegungssinn der Kreisströmung nach dem Lamb’schen Satz“ der Arbeit von Bendemann) ist die Lage des Tragdecks in diesem Strömungsbilde veranschaulicht. Die absoluten Bahnen der Luft sollen aber kleinere, in sich geschlossene Kreise sein. Das Tragdeck ist an der Vorderkante tief nieder

gebeugt; die Luft soll zunächst nur nach oben beschleunigt werden, um dann so nach unten abgelenkt zu werden, dass sie eine ganz einseitige Kreisbahn beschreibt, an die das Tragdeck sich sozusagen anschmiegt, oder über die es, da die absoluten Luftbahnen ja doch kleine Kreisbewegungen sein sollen, hinwegrollt. Die einmal beschleunigte Luft trifft immer wieder das Tragdeck, und die ganze der Luft mitgeteilte Energie wird für den Tragzweck nutzbar. Die Luft soll also dazu gezwungen werden, nur nach vorn aufzusteigen; „dann ist, wenigstens in einer vollkommenen Flüssigkeit (resp. einem vollkommenen Gase) sogar eine Bewegung (des Tragdecks) möglich, die einen Auftrieb erzeugt, ohne überhaupt Arbeit zu verzehren I“ sagt Bendemann in der Arbeit. Das wäre so eine Art Perpetuum mobile.

Figur 30.

Einigermassen in Widerspruch zu dieser Herleitung der Tragdeckwirkung steht das Stromlinienschema Figur 31 (Figur 16 der Bendemannschen Arbeit, „Strömung an gewölbtem Flügel, richtige Vorstellung“ überschrieben, im Gegensatz zu dem von mir in Figur 2 wiedergegebenen Strömungsbild). Solche Stromlinien können nur dann entstehen, wenn die vom fortschreitenden Tragdeck berührten Luftteilchen eine kleine Kreisbahn beschreiben, um wieder in ihre alte Ruhelage zurückzukehren. Es entsteht dabei etwas der Wasserwellen-Bewegung Ähnliches. Ein Auftrieb kann dabei aber nie frei werden. Auf die von Lilienthal beobachteten Phänomene, die die Bendemannsche Ansicht zu bestätigen scheinen (um diese zu retten, resp. zu verifizieren, hat Bendemann die neuen Theorien versucht) kommen wir im nächsten Absatz zurück. Wir werden sie uns dort plausibel machen, und finden, dass sie mit der Sache, die hier zur Diskussion steht, nichts zu tun haben.

Wir mussten auf die Bendemannsche Veröffentlichung, die im übrigen sehr wertvoll ist, und jedem Flugtechniker zum Studium

nur empfohlen werden kann, näher eingehen, da sie quasi offiziell vom Verein deutscher Ingenieure ausgeht; sie könnte mit dem Teil, der sich mit der Herleitung der Tragdeckformen beschäftigt {der aber nur einen kleinen Teil der ganzen Arbeit ausmacht), einer sinnlosen Erfinderei und Probiererei Tür und Tor öffnen, zum Schaden unserer Sache.

Das Strömungsbild nach Figur 29, das durchaus mit den Gesetzen der Mechanik im Einklang steht, bekommt nämlich sofort ein anderes Aussehen, und damit fallen die Schlussfolgerungen, die zur Niederbiegung der Vorderkante führten, ohne

Figur 31.

weiteres unter den Tisch, wenn man berücksichtigt: dass sich das Tragdeck während der Strömung der von ihm beschleunigten Luft mit der Geschwindigkeit V vorwärts bewTegt. V ist in allen Fällen der Praxis weit grösser als C. Es besteht ungefähr die Beziehung: C = 2 V sin a, worin erst C = V wird, wenn a = 300 beträgt. Nehmen wir aber selbst an, es sei C = V, so entstehen die in Figur 32 bis 34 dargestellten Strömungsverhältnisse. Figur 32 stelle das Tragdeck k beim Beginn der Bewegungsperiode dar, die wir eben betrachten. Es wird sich in der horizontalen Pfeilrichtung mit der Geschwindigkeit V m/sek. weiter bew’egen; und ein Luftteilchen sei eben in der Pfeilrichtung schräg nach unten auf die Abströmgeschwindigkeit C m/sek. beschleunigt wTorden. Nach Voraussetzung ist C = V. Die Abströmgeschwindigkeit C kann natürlich nachträglich nicht einen grösseren Wert erlangen, denn hierzu müsste dem Luftteilchen eine entsprechende Energiemenge zugeführt werden, die ihm von nirgends zur Verfügung steht.

V* —

Kl

c

Vt

y.2t_

^C.2t7

Figur 32, 33 und 34.

In Figur 33 hat sich das Tragdeck bereits ein Stück Weges von Vt m weiter bewegt, wenn t die Bewegungszeit in Sekunden, bedeutet. In der gleichen Zeit t würde nach dem Bewegungsschema Figur 29 das vor der Zeit t beschleunigte Luftteilchen (Figur 32) den Weg Ct=Vtm in irgend einer Kurve zurücklegen. Dabei setzen wir voraus, dass C nicht abgenommen hat, was praktisch sicher der Fall sein w’ürde. Man sieht deutlich, dass dieses und jedes andere Luftteilchen, das vom Tragdeck beschleunigt wird, niemals das Tragdeck erreichen, und den Zustand der Luft vor dem Tragdeck beeinflussen kann. Figur 34 zeigt das noch besser. Sie bildet y dieselben Bewegungsverhältnisse nach der Bewegungszeit 2t sek. ab. Wenn also keine andern Einflüsse auf die vom Tragdeck beschleunigten Luftteilchen einwirken, so findet der durch Figur 29 veranschaulichte Strömungsausgleich nur hinter dem sich weiter bewegenden Tragdeck statt. Dieser Strömungsausgleich kann den Zustand der Luft vor dem Tragdeck nicht beeinflussen.

Wenn keine andern Einflüsse auf die vom Tragdeck beschleunigten Luftteilchen einwirken, so bietet der Strömungsausgleich das in Figur 29 dargestellte Bild. Faktisch können sich aber die Luftteilchen nur einfach annähernd gradlinig nach unten bewegen, aus prinzipiellen Gründen, die man in der Optik und Wellenlehre das Huygenssche Prinzip nennt.

In Figur 35 bis 38 sind diese Strömungsvorgänge möglichst ■einfach zu veranschaulichen gesucht:

Figur 35 stellt wieder das Tragdeck im Beginn der Bewegungsperiode dar, die wir eben betrachten wollen. Es wird sich mit der Geschwindigkeit V m/sek. in der horizontalen Pfeilrichtung fortbewegen, während irgend ein Luftteilchen, auf die Geschwindigkeit C m/sek. beschleunigt, schräg nach unten zu strömen beginnt. Nach der Zeit von t sek. habe das Tragdeck die Position Figur 36 erreicht; es legte den Weg Vt m zurück. In jedem Augenblick dieser Bewegung ward ein Luftteilchen gleich dem in Figur 35 gekennzeichneten in denselben Bewegungszustand versetzt, wie jenes, und wird deshalb dieselbe Ausgleichsbewegung ausführen wollen.

Alle die Luftteil-

V<--~

V.t

C^W/

V-2Ï

V<r

V3t

Figur 35, 36, 37 und 38.

-chen, von denen je zwei benachbarte unendlich nahe bei einander sich befinden, wollen also dieselbe Bewegung ausführen. Man kann sich vorstellen, und das ist ungefähr der Inhalt des Huygensschen Prinzips, über

das man sich aus jedem Lehrbuch der Physik, oder auch aus einem Konversationslexikon näher informieren kann, dass sie sich hierdurch in der Ausführung dieser Bewegungsform gegenseitig so behindern werden, dass sie als resultierende Bewegung eine,

in diesem Falle annähernd gradlinige Strömung schräg nach unten ausführen müssen. In Figur 36 ist diese Strömungsrichtung angedeutet.

Figur 37 will weiter ein Bild davon geben, wie sich ungefähr die Gesamtheit der vom Tragdeck beschleunigten Luftmasse bewegt, und Figur 38 veranschaulicht die Lage der sogenannten Stromlinien, die senkrecht auf den Strömungsrichtungen stehen.

Wir konstatieren also nochmal: die Rückströmung beeinflusst nicht den Zustand der Luft vor dem Tragdeck,

iii

ti

Figur 39-

sodass aus diesem Grunde keine Niederbiegung der Tragdeckvorderkante notwendig wird!

Wo findet aber nun eigentlich der Strömungsausgleich statt? Da das Tragdeck nicht sozusagen über sich ein Loch in der Luft hervorbringen kann, so muss die Rückströmung irgendwo stattfinden. Sie wird natürlich da eintreten, wo sie durch keinerlei dynamische Vorgänge gehindert wird. Und dies ist seitlich vom . Tragdeck der Fall, wie Figur 39 erkennen lässt. T ist das Tragdeck, von vorn oder hinten gesehen, darunter und darüber wird die Luft durch die Arbeit des Tragdecks nach unten bewegt, und seitlich kann die Luft wieder aufsteigen. Ist das Tragdeck in der Mitte, in der Gegend des Rumpfes offen, so wird auch hier die nach unten gedrängte Luft nach oben zu strömen suchen. Da durch solche Strömungen die Arbeit des Tragdecks gestört wird, so sind Öffnungen in der Mitte des Tragdecks zu vermeiden.

b) Einfluss der Erdboden-Nähe. Im vorigen Absatz haben wir im Anschluss an den vorigen Abschnitt festgestellt, dass die beste Wirkung ein Tragdeck ergibt, an dessen Vorderkante die Tangente der Tragdeckwölbung in die Flugrichtung fällt, so dass die Luft ohne Stoss vom Tragdeck bearbeitet werden kann. Mit diesem Resultat stehen aber scheinbar manche Beobachtungen von Lilienthal u. a. in Widerspruch, der unter gewissen Umständen feststellte, dass ein Tragdeck, dessen Vorderkante etwas nieder-

/'

//

<----

////////'S'/////' S///S '//

Figur 40.

gekantet ist, bessere Betriebsresultate ergibt, resp. dass ein solches Tragdeck bei dem gleichen Arbeitsaufwand einen grösseren Auftrieb liefert, als ein Tragdeck ohne Niederkantung. Zur Erklärung dieses Widerspruchs muss auf eine Erscheinung aufmerksam gemacht werden, die die Arbeit des Tragdecks in der Nähe des Erdbodens begleitet. Diese Erscheinung wird auch einige andere, auf den ersten Blick rätselhafte Tragdeckwirkungen nach Beobachtungen von Lilienthal zwanglos erklären:

Wird das Tragdeck T, Figur 40, vorwärts bewegt, so bringt es in der Luft eine Strömung hervor, die die Pfeilstriche S andeuten. Zu Figur 37 haben wir uns das Entstehen der Strömung klar gemacht. Auf dem Zustandekommen dieser Strömung beruht die

Wirksamkeit des Tragdecks. Bewegt sich nun aber das Tragdeck in der Nähe des Erdbodens E, so wirkt die niederströmende Luft offenbar so auf die vor dem Tragdeck befindliche Luftmenge, als reiche das sich bewegende Tragdeck annähernd bis zur Erde. Figur 40 macht das anschaulich. Die Luft vor dem Tragdeck wird also nach den Seiten und nach vorn ausweichen müssen. Vor den mittleren Tragdeckteilen wird die Luft hauptsächlich nach vorn getrieben, wie die Pfeile L andeuten. Hierbei werden nun ebenfalls Ausgleichsströmungen auftreten, wie wir sie uns zu den Figuren 27 und 28 klar gemacht haben; die Luft wird von vorn, von wo sie weg geschoben wird, nach hinten das Tragdeck umströmen, wobei etwa die in die Figur eingezeichneten Stromlinien entstehen.

In ein solches Stromlinienfeld passt natürlich ein vorn niedergekantetes Tragdeck besser, was einer besseren Ausnutzung der Stromlinien entspricht, als ein Tragdeck, dessen Fläche vorn in der Flugrichtung liegt. Aber, sobald die Flugmaschine sich vom Erdboden erhoben hat, so ändert sich die Strömung auch zu dem normalen Strombilde der Figuren 35 bis 38. Besitzt also eine Flugmaschine vorn niedergekantete Tragdecks, so ist sie nur zum Fluge unmittelbar über der Erde geeignet; es existieren eine ganze Anzahl solcher Maschinen; beim Hochflug arbeiten solche Tragdecks sehr unwirtschaftlich. Man baut doch aber eine Flugmaschine für den Hochflug!

Es ist bisher nicht bemerkt worden, dass durch die Nähe der Erde allein die Tragdeckarbeit so modifiziert werden muss, dass sie Begleiterscheinungen zeigt, die den einfachen Regeln der Mechanik widersprechen. Die Folge davon waren jene merkwürdigen Theorien über die Tragdeckwirkung wie die von Lamb oder die von Kutta (Dr. W. M. Kutta, Illustrierte Aeronautische Mitteilungen, 1902 S. 133). Wie Figur 40 zeigt, darf man Tragdecks in der Nähe der Erde nicht ausprobieren, wenigstens nicht in horizontaler, sozusagen natürlicher Lage. Experimentiert man mit vertikal stehenden Tragdecks, so erhält man schon einwand-

Wegner, Die beste Tragdeckform.

freiere Resultate, da hierbei störende Strömungen nicht in dem Masse auftreten können.

An dieser Stelle sei auch davor gewarnt, Resultate von Tragdecken ableiten zu wollen, die an Rundläufen befestigt sind, wie das so oft geschieht! Denn hierbei müssen am Versuchsobjekte Zentrifugalkräfte auftreten, die jedes Resultat fälschen. Ein Beispiel aus der Praxis möge das erläutern:

Der englische Flugtechniker Phillips hat Motordrachen mit sehr vielen schmalen Tragdecks gebaut in der Art der Maxim-schen Flugmaschine. Einer dieser Motordrachen, der in Figur 41

Ü UEEV

ÉËÉÉ811

— - -~=—

Figur 41.

abgebildet ist, ein kleines Versuchsmodell, soll insgesamt 12 qm Tragdeck besessen haben, mit einem Motor von 8 bis 9 PS getrieben worden sein, und bei einem Gesamtgewicht von 173 kg mit einer Geschwindigkeit von 16,6 m/sek. geflogen sein. Ein solcher Motordrachen verlangt aber schon theoretisch nicht weniger als 12,5 PS. Sieht man sich nun die Figur näher an, so bemerkt man, dass sich das Modell um einen Mittelpunkt herum an einer Longe L, also an einem Rundlauf bewegt, wie ein Zirkuspferd. Unter diesen Umständen wird aber beim Laufe des Modells eine Zentrifugalkraft frei, die bei der Sekundengeschwindigkeit von 16,6 m, bei der die Flugmaschine geflogen sein soll, den Betrag (M • V²) : R = 5000 : R Kilogramm erreicht, worin R der Radius des Laufkreises in Metern ist. Wäre R — 28 m, so würde die Zentrifugalkraft allein schon den gesamten Betrag des Motordrachengewichts ausmachen, es kommt ganz darauf an, wie und wo die Longe L am Motordrachen befestigt ist, je nach dem wird die Zentrifugalkraft das Flugmaschinengewicht vermehren oder vermindern. Sie kann unter Umständen auch bewirken, dass die

Maschine sich schon allein durch die Zentrifugalkraft von der Bahn erhebt. Wie ein Mensch, der sich am Rundlauf bewegt. Philipps hat mit seinem Modell auch die beste Form von Tragdecks festgestellt. Wir brauchen wohl nicht hinzufügen, dass die Versuche und alle ähnlichen gar keinen Wert besitzen. Spätere Bauten von Freiflugmaschinen von Philipps haben auch versagt.

S.

rTlI

til

Vs

S,

Figur 42.

Die in Figur 40 skizzierte eigenartige Strömung am arbeitenden Tragdeck in der Nähe des Erdbodens kann auch ohne weiteres zur Erklärung gewisser Phänomene dienen, die z. B. Lilienthal beobachtet hat, und die unsere mechanische Deutung der Tragdeckwirkung scheinbar auf den Kopf stellt. Er stellt u. a. fest, dass ein Tragdeck (Figur 42), das unten eben und oben nach einem Kreisbogen gewölbt ist, noch einen Auftrieb produziert, wenn es in der gezeichneten horizontalen Lage bewegt wird.

Nach unserer Entwicklung zu Figur 35 bis 38 entstehen an diesem Tragdeck die beiden Strömungen Sj, die negativ bezüglich der Tragdeckwirkung ist, und S₂, die einen positiven Auftrieb her-

vorbringt. Da beide gleich gross, aber entgegengesetzt gerichtet sind, so heben sie sich gegenseitig auf. Das Tragdeck produziert keinen Auftrieb. Das trifft aber nur zu, wenn das Tragdeck in freier Luft fern von der Erde arbeitet. In der Nähe der Erde E kommt noch eine Ausgleichsströmung L hinzu, deren Entstehen wir zu Figur 40 verfolgten. Die Strömung beeinflusst die untere Seite des Tragdecks direkt im Sinne der Entstehung einer positiven Auftriebskraft.

v*

ti

it

All

//////// / / /

SS//'

be^q

77/7 / / /

Figur 43.

Wird das Tragdeck noch weiter negativ geneigt, wie Figur 43 zeigt, und wieder in der Nähe der Erde bewegt, so bleibt doch so lange eine positive Auftriebskraft bestehen, als die von der L-Strömung herrührende positive Wirkung grösser ist, als die negative von Sx, vermindert um die positive Wirkung der Strömung S₀.

Auch diese, von Lilienthal ohne ausreichende Erklärung beobachtete sonderbare Erscheinung wird mit Hilfe des Strömungsbildes Figur 40 also ohne weiteres plausibel.

Es kann also zusammengefasst werden: Ist eine Flugmaschine nicht speziell für den Flug dicht über den Erdboden bestimmt; und das ist wohl keine eigentliche Flugmaschine; so dürfen die vorderen Teile des Tragdecks nicht niedergekantet werden.

Die Hubkraft der Tragflächen.

Ist V in Meter per Sekunde die Bewegungsgeschwindigkeit des Tragdecks in horizontaler Richtung, B die Breite des Tragdecks, resp. die Länge der Sehne der Tragdeckwölbung, L die Länge des Tragdecks, also B mal L oder F qm der Flächeninhalt, und a der Winkel, unter dem die Sehne der Tragdeckwölbung gegen die Horizontale geneigt ist, so ist die Hubkraft dieses Tragdecks im allerbesten Falle nach Gleichung (1) des letzten Abschnitts:

P =0,52 F V² cos a tg² a kg.

Gewisse Annahmen über die Luftbewegung an den Tragflächen, die wir im letzten Abschnitt als „dritte Annahme“ eingehend besprochen haben, führen zu der Gleichung (h) für die Hubkraft P der Tragflächen, nach der ist

9)

P r

P = 0,52 F V² cos a sin²a kg.

Über die Entstehungsweise dieser Gleichungen und ihre Berechtigung vergleiche man das im vorletzten Abschnitt zu Gleichung (1) und (h) Ausgeführte. Der numerische Unterschied der Werte der hier angeführten beiden Gleichungen ist für alle praktisch in Frage kommenden Flugwinkel nur sehr gering. Die praktischen Ergebnisse von Tragdecken kommen den Resultaten aus Gleichung (9) nahe.

Hierbei ist vorausgesetzt, dass das Tragdeck parabolisch gewölbt ist, entweder nach der Wurfparabel oder einer Streckparabel. Näheres darüber im Abschnitt „Anleitung zur Konstruktion der Parabel eines Tragdecks“.

Zur Erleichterung von Rechnungen mit Gleichung (9) sind in der nachstehenden Tabelle die Auftriebe per Quadratmeter Trag-deck (F = i in Gleichung 9) bei der Geschwindigkeit von 1 m/sek. für einen Winkelbereich von 1 bis 30 Grad eingetragen. Man kann mit Hilfe dieser Tabelle den theoretischen Auftrieb eines jeden Tragdecks sofort erhalten, wenn man den reduzierten Auftrieb P¹ für den gleichen Neigungswinkel a mit seinem Flächeninhalt F und dem Quadrat seinerßewegungsgeschwindigkeit V multipliziert, also:

10)

pi . F • V²

Pi

Kilogramm

0,0001586

0,000632

0,001426

0,00253

Werte des reduzierten Auftriebs P¹ = 0,52 cos a sin²a Neigungswinkel a Grad

OjWWWWNW NMNNh — hmhhmh

ONO 00    m ONO 00 ON On -fi. U> to I-H ONO 00 VJ ONOrt

P P    P    P    P    P    P P    P    O p    O p    p    o o    o    o    o    o    o    o    o    o o o

= 3    O    S    S    â-8 -8    &    &S    S 5    $    & &    8    8    8    2    2    2    2    « 8 8

-    .j.    O    *■    MUM    5^1    - 'J    CO ^    'S    £    2    5,    ^    N    Ö°i2S

ON    <-n    On    NO    On    ONO    OnOn^O

00 00 h

Die Angaben der Tabelle beziehen sich auf mittleren Barometerstand von 760 mm, denn dieser Barometerstand steckt in dem Faktor 0,52 der Gleichung 9. Motordrachen, die sehr hoch steigen sollen oder an Orten gebraucht werden sollen, die sehr hoch liegen, hat man mit reichlicheren Tragdecken auszurüsten. Beträgt der geringste Barometerstand, unter dem die Flugmaschine noch funktionieren soll, b mm, so wird

lO

Pb = T ‘ P = -7- • Pl • F • V² kg. D 760    760    &

Konstruktion der Parabel eines Tragdecks.

Ein Motordrachen wiege samt Flugmann 380 kg, und sei mit 40 qm Tragdeck ausgerüstet, so dass jeder Quadratmeter 9,5 kg zu tragen haben wird, und es werde verlangt, dass der Motordrachen unter normalen Verhältnissen und niederen Flughöhen bei einer Geschwindigkeit von V=i8 m/sek. fliegen soll. Setzt man diese Werte in Gleichung (9) ein, so erhält man 9,5=0,52 18² cos a sin²a, oder 0,52 cos a sin²a = 0,0293 = P’ der vorstehenden Tabelle, aus der man den Winkel sofort abgreifen kann. Er beträgt ungefähr 14 Grad.

Es hätte also gar keinen Zweck, der Sehne der Parabel eine geringere Neigung gegen die Horizontale zu geben, wie man das gewöhnlich ausgeführt sieht, denn im Fluge stellt sich die Flugmaschine (notabene, wenn sie stabil ist) unfehlbar auf diesen Flugwinkel von selbst ein (wenn das Tragdeck nicht richtig geformt ist, wird der Flugwinkel noch steiler). Vergewissert man sich vorher über den Flugwinkel, so kann man auch der Welle der Treibschraube die rechte Lage geben, wodurch an Motorleistung gespart wird. Man vergleiche jedoch den Abschnitt ,,Elastische Tragdecken“!

Sind nun die 40 qm Tragdeck in einem Doppeldecker untergebracht, und macht man die zwei Tragdecken je 10 m lang und 2 m breit, so sind alle Elemente zur Konstruktion der Tragdeckrippenform gegeben.

Man hat sich nun zu entscheiden, welche Art von Parabel man verwenden will: hält man sich mehr an die dynamische Definition der Wirkung des Tragdecks auf die Luft, die im Abschnitt ,,Die beste Tragdeckform“ gegeben ist, so wird man das Tragdeck nach einer Wurfparabel formen wollen, neigt man dagegen der Ansicht zu, dass die Parabel nur eine geometrische Bedeutung am Tragdeck besitzt (Annahme 3 des eben erwähnten

_<£o

- / 00

/JtP

-3

<■$

SŻSL

Figur 44.

Abschnitts), so wird man eine Streckparabel wählen. An den ausgeführten Eindeckern findet man meistens Streckparabeln; was aber noch kein Beweis dafür ist, dass sie die beste Lösung der Formfrage darstellen.

Konstruktion der Wurfparabel.

Da der Flugwinkel des Tragdecks 14 Grad betragen soll, so ist die vordere Erhebung der 2 m breiten Fläche H = 2 sin 14 Grad oder 0,49 m. Den Sinus entnimmt man aus dem Anhang dieses Buches. Nun zeichnet man sich ein Rechteck von 49 cm Höhe und 2 cos 14 Grad oder 1,94 m oder 194 cm Breite, das die Sehne des Tragdecks diagonal mit einer Länge von 2 m durchspannt, wie Figur 44 erkennen lässt. Das Rechteck enthält das rechtwinklige Koordinatensystem, in das die Kurve nach ihrer Gleichung y = k x² nun einzuzeichnen ist. Die y Achse ist die

linke Seite des Rechtecks, die x Achse die obere Seite. Im

oberen linken Eckpunkt ist y — O und x = O; im unteren linken Eckpunkt ist x

194, gleich der Breite des Rechtecks, und y = 49, gleich der Höhe des Rechtecks, entsprechend dem geforderten Flugwinkel von 14⁰. Da für jeden Punkt der Kurve die Gleichung erfüllt sein muss, so ist also 49 = k 194² oder 49 = k 37600, woraus folgt: k = 49 : 37600 = 0,0013. Für andre

Dispositionen nimmt natürlich k einen andern Wert an, für diese Kurve aber ist nun stets k = 0,0013. Für x= 180 finden wir daraus: y=o,OO13 • x² = 0,0013 i80² = 0,00I3 32500, oder y=42.

Y* O lo 4-0

/oo

/4-o

St

t€C

\J\ri

Figur 45.

Diesen Wert trägt man nun nach unten ab. Für andere Werte von x ergibt sich ungefähr:

x = 20    40    60    80    roo    120    140    160    180    J94

y — 0,5    2    5    8    13    19    25    33    42    49

Hat man dann diese Werte alle abgetragen, wozu man noch beliebig viele Zwischenwerte hinzu ^rechnen kann, so verbindet man sie durch einen Kurvenzug, der die gesuchte Wurfparabel darstellt. Wie man sieht, gleicht sie fast einem Kreisbogen.

Konstruktion der Streckparabel.

Hierzu stellt man sich zunächst ein gleiches Rechteck her, in das man nun in derselben Weise die Streckparabel von der Gleichung y = k xn einträgt, worin n grösser als 1 und kleiner als 2 sein muss. In Figur 45 ist eine Streckparabel von der Gleichung y — k xr>⁵ eingetragen (n = 1,5).

Für x = o ist wieder y = O; für x = 194 ist y = 49, woraus man erhält: k = 49 : I94X’S = 49 : 2700 = 0,0180. Daraus erhält man für x= 180, y = 0,0180 i8o£>5 = 43. Zur Ermittlung der Werte von xn bedient man sich der Logarithmentafel im Anhang dieses Buches nach der Anleitung dazu. Auf diese Art findet man für

x = 20    40    60    80    100    120    140    160    180    194

y = i,3    4)5    8,5    13    18    24    30    37    43    49

Verbindet man die Punkte dann miteinander, so erhält man die Streckparabel. Wie man aus der Figur 45 sehen kann, ist sie viel schlanker, als die gemeine Parabel.

Konstruktion des Tragdecks nach einem Kreisbogen.

Die günstigste Form für Tragdecken ist die parabolische Form, aber auch Tragdecken mit kreisbogenförmigem Profil haben gute Resultate gegeben. Da sich die kreisbogenförmige Gestalt der Tragdecken leichter festlegen lässt, als die parabolische, so sei hier auch auf diese näher eingegangen.

Für jedes Tragdeck von einer bestimmten Breite B, das unter einem bestimmten Flugwinkel a gegen die Flugrichtung arbeiten soll, existiert nur ein passender Kreisbogen, durch den es geformt werden kann. Nennt man R Meter den Radius dieses Kreisbogens, so ist R = B : (2 sin a) Meter. In Figur 46 sind diese Verhältnisse veranschaulicht. Man sieht den Kreisbogen, nach dem das Tragdeck gebogen ist, dessen Sehne B man die Breite des Tragdecks nennt. Die Neigung dieser Sehne B gegen die Flugrichtung ist der Flugwinkel a. Von dem Kreisbogen wird nun verlangt, dass seine Richtung, seine „Tangente“ an der Vorderkante des Tragdecks parallel mit der Flugrichtung ist, damit hier die Luft zunächst ohne Stoss, ohne plötzliche gewaltsame Ablenkung unter

die Tragfläche treten kann, weil dadurch Stossverluste entstehen, und dass zweitens eben die Sehne B über die Spannung des Tragdecks so gezogen werden kann, dass sie mit der Flugrichtung den Winkel a einschliesst. Diese Forderungen werden erfüllt, wenn man den Kreisbogen von einem Punkte aus zieht, von dem er R = B : (2 sin a) Meter entfernt ist. Dieser Punkt liegt rechtwinklig zur Flugrichtung unter der Vorderkante des Tragdecks.

Flugrichtun£

PlUg-''^> wlnkel a '

^R * Rad 1us,mit dem der Kreisbogen zu ziehen 1st

NL'

Figur 46.

Von der Grösse des Radius R für Tragdecken üblicher Abmessungen gibt nachstehende Tabelle für verschiedene Flugwinkel eine kleine Übersicht:

Flugwinkel

der

Co

to VO 00

Co to to

O Cn O

2.88

2,72

2,40

2,22

2,07

1,94

l,8l

1,62

1,47

1,12

Radius R, (Meter), mit dem der Formkreisbogen des Tragdecks zu ziehen ist, wenn das Tragdeck 3 Meter breit ist 8,    oder B X 2,88 Meter

„ B X 1

1,5

2,5

4,3

5,8

7,2

4,1

3,6

3,3

3,1

2,9

2,7

2,4

2,2

1,7

1,5

5-4

4,8

4,4

4,1

3,9

3,6

3,2

2,9

2,2

6,8

6,0

5,6

5,2

4,9

4,5

4,1

3,7

2,8

2,5

6,2

5,8

5,4

4,8

4,4

3,4

6o

Der Aufbau der Tragdecks.

Die Tragdecks werden in der mannigfachsten Weise aufgebaut, ein Eingehen darauf würde hier zu weit führen, es muss auf mein ,,Hilfsbuch für den Luftschiff- und Flugmaschinenbau“, oder ,,Der praktische Flugtechniker“ oder ,,Konstruktionsblätter für Flugtechniker“ verwiesen werden. (Die Bücher sind im gleichen Verlag erschienen.) Nur soviel sei erwähnt, dass man heute die Tragdecks aus allen möglichen Materialien herstellt, zumeist aber aus gummierten luftdichten Stoffen, die über hölzerne oder metallene Rippen gespannt sind. Man hat aber auch Tragdecks aus Metallblechen zusammen gebaut.

Die notwendige Flugarbeit Ni der Motordrachen.

Gleichung (g) gibt die zum Fliegen notwendige Flugarbeit in kgm/sek. an; drücken wir die Flugarbeit in P/S aus, so wird N;, die reine Flugarbeit im Sinne dieser Anschauung von den Vorgängen an den Tragflächen

0.52

12)

Ni =

75

F V³ sin³a P/S,

worin F der Flächeninhalt der Tragdecks in qm und V die Fluggeschwindigkeit in m/sek. bedeutet. Bei einem niederen als dem normalen Barometerstand nimmt die Flugarbeit N; ab; da aber wie Gleichung 9 zeigt, die Hubkraft der Tragdecks ebenfalls abnimmt und zur Ausgleichung dieser Abnahme in höheren Fluglagen der Neigungswinkel der Tragdecke gegen die Horizontale -entsprechend vergrössert werden muss, so bleibt N; praktisch konstant.

Die Hubkraft per Pferdestärke reiner Flugarbeit wird

75

Ni ' Y tg a

6i

Hieraus erhält man zunächst

a)

Ni

P V tg a

Nun ist nach (9)

75

P/S

b)

P — 0,52 F V² cos a sin²a kg, also; wenn wir P = G, gleich dem gesamten Gewicht der Flugmaschine setzen:

c)

1,386

sin a

cos a

^ m/sek. ;

setzt man (c) in (a) ein, so wird

r4)

N;

1,386 G

cos3/2a 75

F °>oi85 cos3y2a

|p/s-

Der cos3/2a wird numerisch für a

5° etwa 0,994, fiir 10° etwa 0,977 für ²⁰° etwa 0,912 und für 30⁰ etwa 0,806; die reine Flugarbeit ist also bei kleinen Neigungswinkeln a ziemlich unabhängig von der Fluggeschwindigkeit, es gilt also der wichtige Satz: Der

Energiebedarf eines Motordrachens ist annähernd unabhängig von der Fluggeschwindigkeit, er wächst annähernd proportional mit der Quadratwurzel aus der spezifischen Belastung des Tragdecks! Nach Gleichung f2 nimmt N; mit der dritten Potenz der Bewegungsgeschwindigkeit V zu, aber mit dem Neigungswinkel a ab. Nach Gleichung 9 nimmt die Tragkraft eines Tragdecks mit dem Quadrat der Geschwindigkeit V und mit dem Neigungswinkel a zu; nach 14 kompensieren sich also diese Leistungsänderungen ungefähr in der Weise, dass man einen Gleitflieger mit einem bestimmten Motor theoretisch für jede Fluggeschwindigkeit bauen kann (innerhalb gewisser Grenzen; der Neigungswinkel darf nicht zu grosse Werte annehmen), ohne etwas am Motor ändern zu müssen. Man kann aber einen bereits ausgeführten Motordrachen nicht bei jeder Geschwindigkeit mit gleichem Vorteil verwenden,, weil man die Neigung der Tragdecks (von der Treibschraube ganz abgesehen) nur einer gewissen Geschwindigkeit gut anpassen kann. Man wird also von vorn herein eine Bestimmte Fluggeschwindigkeit im Auge behalten müssen.

Und damit kommen wir zur Praxis 1 Braucht der Motor nur N; P/S zu leisten? Nein, denn wir haben die Verluste an den Stossflächen und, vor allen Dingen, an der oder den Treibschrauben noch nicht berücksichtigt. Nj ist das, w’as der Schiffbauer „die nützliche Arbeit des achsialen Schubes“ nennt (und allgemein mit Nn bezeichnet), während die effektive Motorleistung an der Treibschraubenwelle N’e bedeutend grösser sein muss. Bei den besten grossen Schiffsschrauben beträgt das Verhältnis Nj/N’e oder der Nutzeffekt der Schraube Yj — 6o bis 70 Prozent, bei Schrauben gewöhnlicher Ausführung ist y] geringer. Beim Luftschiffbau liegen die Verhältnisse insofern günstiger als beim Schiffbau, als die Schrauben verhältnismässig grösser ausfallen, wie Schiffspropeller gleicher Leistung.

Die notwendige Motorstärke bei Motordrachen, der theoretische Treibschrauben Wirkungsgrad Yj, und der Ausführungswirkungsgrad Yj.

Ist Yj der Wirkungsgrad der Treibschraube des Motordrachens, so müsste sein Motor an der Treibschraubenwelle N’e = N;:Y]PS leisten können. Nach Gleichung (30) des „Hilfsbuch für den Luftschiff- und Flugmaschinenbau“ im Abschnitt „Der theoretisch erreichbare Wirkungsgrad der Treibschrauben“ ist nun

Yj =

1,386

COS3/2C

oder für regulär gebaute Schrauben

Yj =

v-f

3,5 Vt

cos3y2c D

(TV) : 75 PS

worin T der Triebdruck der Triebschraube, c ihr mittlerer Treibwinkel, D ihr Durchmesser und f der Flügel-Flächeninhalt ist. Wenn wir vom Widerstand der Stirnflächen des Motordrachens absehen, wird T = (N; 75) : V kg, da natürlich N ist. Setzen wir diesen Wert ein, so kommt

15)

Yj —

v + -s

Ni

30,3

Ni'

cos c

Vf

D cos c

Der letztere Wert gilt für reguläre gebaute Treibschrauben, deren Flügelfläche ¹/₅ des gesamten Flügelkreises an Flächeninhalt enthält. Aus (15) erhält man als notwendige Motorleistung an der Treibschraubenwelle allgemein:

Ni Ni

I6)

N’e =

Hv+Äf3ps

Faktisch wird aber das Flugschiff die grössere Motorleistung Ne — N’e : Y]’ beanspruchen, wenn wir yj’ oder das Verhältnis N’e : Ne den Ausführungswirkungsgrad nennen.

Die annähernde Bewertung von Motordrachen.

Ein allgemeiner Wirkungsgrad von 5O°/₀ scheint leicht erreichbar zu sein; wir können deshalb zur annähernden Bestimmung der Motorstärke für einen Motordrachen ohne weiteres schreiben

*7)

Ne = 2.8 TS I/

-1/-21 I F

= 0,037 G

|/ PS

I oh

worin Ne die Motorstärke bezeichnet, mit der der Flieger auch bei mittelmässiger Ausführung auskommt. Für einen allgemeinen Wirkungsgrad von 7O°/₀, der bei den besten Ausführungen erreicht wird, ist:

18)

Ne = 0,027 G

Löst man (17) nach G auf, so kommt

!9)

G = 9 FTTn? kg,

woraus die Abhängigkeit des zulässigen Fluggewichtes von der Motorstärke Ne und den Tragflächen F zu erkennen ist. Von G hängt die Brauchbarkeit der Flugmaschine ab, ist G gross, so kann man einen soliden Motor in den Apparat einsetzen, und ihn auch sonst solide aufbauen.

Elastische Tragdecks.

Wir wissen, dass man ein Tragdeck nur für eine einzige Fluggeschwindigkeit richtig konstruieren kann. Viel besser ist ein Vogel daran, der seine Flügel der Fluggeschwindigkeit entsprechend krümmen kann, wenigstens in weiteren Grenzen. Ein ähnliches Ziel verfolgt Prandl mit seinem Vorschlag elastischer Tragdecks, der in Figur 47 illustriert ist. („Betrachtungen über das Flugproblem“ von Prof. Dr. L. Prandl in Heft 18 von 1910 der Zeitschrift des Vereins Deutscher Ingenieure.)

bleibt

Figur 47.

Die Tragdecks T sind quer geschlitzt, und sollen deshalb ihre Krümmung der jeweiligen Beanspruchung leichter anpassen können. Die Vorderkante S dabei starr, und verändert nicht ihre richtige Einstellung. Es wird gehofft, dass ein Motordrachen mit solchen Tragdecks besser in böigem Winde fliegt, als ein solcher mit starren Tragdecks. Man stelle sich z. B. folgendes vor: Der Motordrachen fliege eben mit einer Fluggeschwindigkeit von 18 m/sek. gegen einen Wind von io m/sek., und befinde sich in vollkommenem Gleichgewicht. Er wird dann absolut 8 Meter in der Sekunde zurücklegen. Der Wind sei aber nicht stetig, sondern böig, und setze plötzlich aus. Nun plötzlich besitzt der Drachen also nur 8 m/sek. Fluggeschwindigkeit, bei der er nicht wird fliegen können. Er muss sich nun schleunigst wieder 18 m/sek. Fluggeschwindigkeit holen. Befindet sich der

Drachen hoch in der Luft, so hat das weiter keine Schwierigkeiten. Durch eine kurze Fallbewegung kann er schnell eine höhere Fluggeschwindigkeit erlangen. Schwieriger wird aber seine Lage, wenn nicht genügend Raum unter ihm zur Verfügung steht. Hier soll nun das elastische Tragdeck helfen, indem es bei abflauendem Winde sich momentan stärker krümmt, wodurch ja die Tragfähigkeit der Tragdecks zunimmt und dem Drachen mehr Zeit zur Korrigierung seiner Fluggeschwindigkeit gelassen wird.

Barometerstand und Flugversuche.

Auf einen Umstand sei hier noch hingewiesen, der gewöhnlich garnicht beachtet wird: auf den Einfluss des jeweiligen Luftdrucks, (des Barometerstandes) auf die Wirkung der Flugmaschine. Der Barometerstand kann sich um etwa IO°/0 ändern! Der Barometerstand steckt aber als Mittelwert von 760 mm in dem Faktor 0,52 der Gleichung (9). Eine Flugmaschine, die bei hohem Luftdruck gut funktioniert, arbeitet also bei einer Depression bis IO°/₀ schlechter, was oft einem Versagen gleich kommt! Ein Apparat, der in Paris oder in Berlin sonst gut funktioniert, kann aus den gleichen Ursachen plötzlich in hochgelegenen Orten, in München, Zürich, versagen. Gleichung 11 bewertet diese Verhältnisse. Auch mit zunehmender Lufttemperatur und mit der erreichten Flughöhe nimmt die Wirkung der Tragdecken bezüglich ihrer Hubkraft ab.

Demnächst erscheint von gleichem Verfasser:

¹

Ein solcher Satz hat in seiner Verschwommenheit keinen Platz in der Mechanik, wenigstens nicht in der deutschen. Wie wir im vorigen Abschnitt gesehen haben, reichen die landläufigen Ansichten von Aktion und Reaktion vollkommen zur Erklärung der Tragdeckwirkungen aus.

Konstruktionsblätter für Flugtechniker.

Bd. I: Der Schrauben(Propeller)-Konstrukteur.

Eine neue elementare und erschöpfende Theorie der Treib- und Tragschrauben für Luft- und Wasserfahrzeuge und Anleitung zur Ausführung von günstig wirkenden Treib- und Tragschrauben, ca. M. 2,25.

Anhang I.

Das Rechnen mit Logarithmen.

Die Basis der Briggsschen Logarithmen ist die Zahl io. Ist irgend eine Zahl A=ioa, eine andere Zahl B = iOb, so nennt man a resp. b die Briggsschen Logarithmen der Zahl (oder des Numerus) A oder B. Es ist z. B. die Zahl 2=I0°’³°¹⁰³; der Briggssche Logarithmus von 2 ist demnach 0,30103. Ferner ist 20 = 10¹'³⁰¹⁰³, und 200= 1O²’³⁰¹⁰³, 2000 = 10³’³⁰¹⁰³. Die Zahl O resp. i resp. 2 resp. 3 etc. vor dem Logarithmus nennt man seine „Charakteristik“, sie gibt an, in welchem Zahlenbereich der Numerus liegt. Die Logarithmen der Numeri bis 9,999999 . . . haben also die Charakteristik O, die von IO bis 99,9999 . . . haben 1 als Charakteristik des Logarithmus. Die Stellen hinter dem Komma des Logarithmus nennt man seine „Mantisse“. Die Rechnung mit Logarithmen ist deshalb vorteilhaft, weil:

A mal B = I0a mal JOb=ioa + b,

A durch B=iOa durch I0b=i0a-b,

An = (ioa)n= iona,

n    n

Y a — Y ioa = 10

ist. Multiplikationen werden also auf Additionen, Divisionen auf Subtraktionen, Potenzierungen auf Multiplikationen, und Radizierungen auf Divisionen zurückgeführt, die Rechnungen demnach sehr vereinfacht. Soll zum Beispiel 0,018 mit 1260 multipliziert werden, so verfährt man wie folgt: Der Logarithmus von 0,018 befindet sich nicht in den Logarithmentafeln, da der Numerus kleiner als 1 ist. Solche Logarithmen sind negativ. Auf Näheres hierüber wollen wir uns an dieser Stelle nicht einlassen. Man hilft sich aber sehr einfach dadurch, dass man schreibt log 0,018 = log (1,8:100), was nach dem obigen Schema gleich ist log 1,8—log 100. Nun ist log 1,8 = 0,25527, und log 100 = 2, folglich ist log 0,018 = 0,25527 — 2. Den Logarithmus von 1260

entnehmen wir ohne weiteres der Tabelle. Beachten wir, dass die Zahl, der Numerus 4stellig ist, dass dem Logarithmus also die Charakteristik 3 zukommt, so müssen wir schreiben: log 1260 = 3,10037. Man erhält jetzt: 0,018 mal 1260 ist gleich dem Numerus der Summe der Logarithmen von 0,0i8 plus 1260, gleich (0,25527 — 2) plus 3,10037 oder gleich 1,35564. Die Charakteristik 1 zeigt an, dass der Numerus 2stellig ist. Die Tafel ergibt nun, dass 0,018 mal 1260 = 22,7 ist. Genauer erhält man den Wert durch Interpolation, wovon weiter unten ein Beispiel folgt, mit 22,68. Solche Genauigkeit ist aber in den weitaus häufigsten Fällen nicht notwendig. Der Techniker sieht stets darauf, dass er Rechnungen nicht genauer durchführt, als der Genauigkeit der Werte entspricht, die er in die Rechnungen einsetzt.

rechnen. Es sei

Besondere Schwierigkeiten pflegen Anfängern Rechnungen von der Form y = kx" zu machen, namentlich, wenn n keine ganze Zahl ist. Im Absatz „Konstruktion der Streckparabel“ sind solche Rechnungen zur Anwendung gekommen. Mit Hilfe einer Logarithmentafel lassen sich die Gleichungen am leichtesten aus-49 und x=i94, und k solle bestimmt

man: log 194

I94i>s— I;5 log 194 = 3,43170. Da der Logarithmus die Charak

werden, wenn n=i,5 ist. Aus der Logarithmentafel entnimmt 2,28780, dann wird demnach: log xn = log

teristik 3 besitzt, so ist der dazugehörige Numerus also 4stellig; aus der Tafel ergibt sich dann: xn = 2700. Für technische Rechnungen ist eine grössere Genauigkeit nicht nötig. Will man das Resultat für irgendeinen Zweck aber genauer ermitteln, so beachtet man, dass log 2700 = 3,43136 ist, ferner ist log 2710 = 3,43297 = 3,43136 + 0,00161. Der log xn ist gleich 3,43170 = 3,43i36-j-0,00034. Der gesuchte Numerus wird deshalb um

= 2,r grösser sein als 2700, gleich 2702,1. Rechnen wir

IQ 0,00034

0,00161

nun k aus, so kommt k = y : xn = 49 : 2700 = 0,0i8. Man kann die Division auch logarihmisch ausführen: Es ist log (y : xn) = log 49 — log 194r-5 — 1,69020 — 3,43170 = 0,25850 — 2; aus der

Tafel finden wir, dass der Numerus des Logarithmus 0,25850 die Zahl 1,8 ist (mit genügender Genauigkeit), der Numerus von 2 ist IOO, die gesuchte Zahl demnach 1,8: I00 = 0,0i8.

Man kann derartige Rechnungen auch ohne Logarithmen errechnen. Zu diesem Zweck hat man sich die Zahl n in einen Bruch zu verwandeln. In unserm Beispiel ist n= 1,5 = 3/2. Nun ist x³/² = |/r x³. Will man 1941,5 bilden, so hat man die Zahl also zuerst in die dritte Potenz zu erheben; 1943 = 7301384; und hieraus zieht man die Quadratwurzel aus, gibt ^ 2700. Man kann auch zuerst aus 194 die Quadratwurzel ausziehen, und diese dann in die dritte Potenz erheben. Das kommt auf dasselbe heraus.

Man kann Potenzen-Rechnungen auch durch Reihenentwicklung erledigen. Hierzu gehören aber einige matematische Fertigkeiten. Am einfachsten ist die Logarithmen-Rechnung.

<^\guör|*^

KRAKÓW

*    Ä

Anhang II.

Die Werte der Kreisfunktionen sinus, cosinus und tangens für die Winkel von 1 bis 90 Grad, sin=cos von Grad; sin =cos von Grad;

90 1,00000 89 0,99985 88 0,99939 87 0,99863 86    0,99756

85 0,99619 84 0,99452 83 0,99255 82 0,99027 81 0,98769 80 0,98481 79 0,98163 78 0,97815 77    0,97437

76 0,97030 75 0,96593 74 0,96126 73 0,95630 72 0,95106 71 0,94552 70 0,93969

69    0,93358

68 0,92718 67 0,92050 66 0,91355 65 0,90631 64 0,89879 63 0,89101 62 0,88295 61    0,87462

60 0,86603 59 0,85717 58 0,84805 57 0,83867 56 0,82904 55 0,81915 54 0,80902 53 0,79864 52 0,78801 51    0,77715

50 0,76604 49 0,75471 48 0,74314 47 0,73135 46 0,71934 45 0,70711

Grad O 0,00000

1    0,01745

2    0,03490

3    0,05234

4    0,06976

5    0,08716

6    0,10453

7    0,12187

8    0,13917

9    0,15643

10    0,17365

11    0,19081 0,20791 0,22495 0,24192 0,25882 0,27564 0,29237 0,30902 0,32557 0,34202 0,35837 0,37461 0,39073

0,40674

0,42262

0,43837

0,45399

0,46947

0,48481

0,50000

0,51504

0,52992

0,54464

0,55919

0,57358

0,58779

0,60182

0,61566

0,62932

0,64279 0,65606 0,66913 0,68200 0,69466 o 70711

assures ES

tg

tg Grad

0,00000

0,01746

0,03492

0,05241

0,06993

0,08749

0,10510

0,12278

0,14054

0,15838

0,17633

0,19438

0,21256

0,23087

0,24933

0,26795

0,28675

0,30573

0,32492

0,34433

0,36397

0,38386

0,40403

0,42447

0,44523

0,46631

0,48773

0,50953

0,53171

0,55431

0,57735

0,60086

0,62487

0,64941

0,67451

0,70021

0,72654

0,75355

0,78129

0,80978

0,83910

0,86929

0,90040

0,93252

0,96569

1,00000

46

07237 47

r—1 r—<

48

49

1,19175 50 1,23490 51 1,27994 52 1,32704 53 1,37638    54

1,42815 55 1,48256 56 1,53987    57

1,60033 58 1,66428 59

1.73205    60

1,80405 6l 1,88073 62 1,96261 63 2,05030 64 2,14451    65

2,24604 66 2,35585    67

2,47509 68 2,60509 69 2,74748 70 2,90421    71

8,14435 83 9,51436 84 11,43005 85 14,30067 86 19,08114 87 2 8,63625 88 57,28996 89

00

90

Es ist; sin a = J/"I — cos²a — cos sin a cos a

(90⁰ — a)

tg a =

10

11

12

13

14

Anhang I.

Mantissen der Briggsschen Logarithmen.

00 000 00 432 04 139 04 532 07 918 08 279 11 394 11 727 14 613j 14 922

00 860 01 284 01 703 04 922! 05 308 05 690 08 636 08 991,09 342 12 057 12 385 12 710 15 229 15 534 15 836

02119 102 531 02 938 06 070 06 446 06 819 09 691 10 037 10 380 13 033 13 354 13 672 16137 16 435 16 732

03 342 07 188 10 721 13 988 17 026

03 743 07 555 11059 14 301 17 319

15

16

17

18

19

17 609 17 898 20 412! 20 683 23 045 j 23 300 25 527 ! 25 768 27 875 28 103

18184 20 952 23 553 26 007 28 330

18 469 21 219 23 805 26 245 29 556

18 752 21 484 24 055 26 482 28 780

19 033 21748 24 304 26 717 29 003

19 312 19 590 19 866 22 011 22 272 22 531 24 551 24 797 25 042 26 951 27 184 27 416 29 226 29 447 29 667

20140 22 789 25 285 27 646 29 885

20

21

22

23

24

30 103 30 320 30 535 30 750 30 963 32 222 32 428 32 634l 32 838 33 041 34 242 34 439 34 635 34 830 35 025 36 173 36 361 36 549| 36 736 36 922 38 021 38 202 38 3821 38 561 38 739

31175 33 244 35 218

37    107

38    917

31 387 33 445 35 411 37 291 39 094

31597 31806 32 015 33 646 33 846 34 044 35 603 35 793 35 984 37 475 37 658 37 840 39 270 39 445 39 620

40 654

40 824 i 40 993 41 162; 41330 42 488 42 651' 42 813! 42 975

44    091 44 248 44 404| 44 560

45    637 45 788| 45 939 46 090 47 129 47 276, 47 422 47 567

39 794 39 967 40 140 40 312 40 483 41 497 41 664 41 830 41 996 42 160

43    136 43 297 43 457 43 616 43 775

44    716 44 871¹ 45 025! 45 179 45 332 46 2401 46 389 46 538 46 687 46 835

48 855 50 243 51587 52 892 54158

48 996

47 712! 47 8571 48 001! ₄g 144I 48 287

49    136i 49 276 49 415 49 554| 49 693

50    515, 50 651 50 786 50 920 51 055

51    851 i 51 983 52 114 52 244 52 375

53    148| 53 275J 53 403 53 529 53 636

54    407 54 531 54 654 54 777 54 900

55    630 55 751J 55 871 55 991 56110

56    820 56 937| 57 054 57 171 57 287

57    978 58 082 58 206 58 320 58 433

59    106 59 218| 59 329 59 439 59 550

60    206 60 314 60 413 60 531 60 638

61    278 61 384 61 490 61 595 61 700

62    325 62 428 62 531¹ 62 634Î 62 737

63    347! 63 448 63 548; 63 649 63 749

64    345 64 444 64 542 64 640 64 738

48    430 48 572 48 714

49    831 49 969 50 106

51    188 51 322 51 455

52    504 52 634 52 763

53    782 53 908 54 033

55    3881 55 509

56    5851 56 703

57    749 57 864

58    883 58 995

59    988 60 097

60    746 60 853 60 959 61066(61 172

61    805 61909 62 014 62118 62 221

62    839 62 941 63 043 63 144 63 246

63    849 63 949 64 048i 64 147 64 246

64    836 64 933 65 031 j 65 128 65 225

45

46

47

48

49

65    321 65 418 65 514 65 610 65 706

66    276 66 370 66 4641 66 558 66 652

67    210 67 302 67 394 67 486 67 578

68    124¹ 68 215 68 305 68 395 68 485

69    020 69 108 69 197 69 285 69 373

50

51

52

53

69    897! 69 984' 70 070 70 157 70 243

70    757 70 842 70 927 71012 71 096

71    600 71 684 71 767 71 850 71 933

72    428 72 509 72 591 72 673 72 754

73    239 73 320 73 400; 73 480 73 560

65    801 ! 65 896 65 982; 66 087 66 181

66    745    66 839    66 932    67 025    67 117

67    669    67 761    67 852    67 943    68 034

68    574    68 664,    68 753    68 842    68 931

69    461    69 548    69 636    69 723    69 810

70    329    70 415    70 501    70 586    70 672

71    181    71 265    71 349    71 433    71 517

72    016    72 099    72 181    72 263    72 346

72    835    72 916    72 997    73 078    73 159

73    640    73 719    73 799    73 878    73 957

55

56

57

58

59

60

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

72

73

74

75

76

77

78

79

80

81

82

83

84

85

86

87

88

89

90

91

92

93

94

95

96

97

98

Anhang I.

Mantissen der Briggsschen Logarithmen.

74 036

74115

74194

74 741 75511

76    268

77    012 77 743

77    815] 77 887

78    533! 78 604

79    239 79 309

79    934 80 003

80    618j 80 686

81 291

81    954

82    607

83    251 83 885

86    332 86 923

89    209 89 763

90 309

94    448 94 939

80    072 80 754

78 032

78    746

79    449 80140

80    821

78104

78    817

79    518

80    209 80 889

78 176

78    888

79    588

80    277 80 956

78 247 78 319

78    958 79 029

79    657 79 727

80    346 80 414

81    023 81 090

80    482 81158

83    315 83 948

86    392 86 982

87    564 87 622

88    138 88195

88    705 88 762

89    265 89 321 89 818 89 873

81    491 82151

87    679

88    252 88 818

89    376 89 927

90 363 90 417 90 472

90    902 90 956 91 009

91    434 91 487 91 540 91960 92 012 92 065

92    480 92 531 92 583

92    993

93    500

94    002 94 498 94 988

93 044

93 095

83    569 84198

81    823 81 889

82    478! 82 543

83    123 83 187

83    759 83 822

84    386 84 448

89    432 89 982

90    526

91    062 91593

92    117 92 634

93 146

84    819 84 880

85    436 85 491

86    034 86 094

86    629 86 688

87    216 87 274

90 580 91116 91645 92 169 92 686

93 137

85 003

85    612

86    213 86 806

87    390

85 065

88 024

88    593 89154

89    708

90    255

90    634 90 687

91    169 91 222

91    698 91 751

92    221 92 273 92 7371 92 788

90    741

91    275 91803

92    324 92 840

90    795 91328

91    855

92    376 92 891

93 247

93 298 93 349 93 399

93    802 93 852 93 902

94    300 94 349 94 399

94    792 94 841 94 890

95    279 95 328 95 376

95 424{ 95 472

95    904 95 952

96    379 96 426

96    848 96 895

97    313 97 359

95 521 95 569

95    999 96 047

96    473 96 520

96    942 96 988

97    405 97 451

97    035 97 497

97    081 97 543

97    128 97 589

97    174 97 635

97    220 97 681

97    267 97 727

99    123 99 564

97    864 97 909

98    318 98 363

98    767 98 811

99    211 99 255 99 651 99 695

99    300 99 739

98 000 98 453

98    900

99    344 99 782

98 046 98 498

98    945

99    388 99 826

9S 091 98 543

98    989

99    432 99 870

98 137

98    588

99    034 99 476 99 913

98 182

98    632

99    078 99 520 99 957

Verlag von G. J, E. Volckmann Nachfolger (E. Wette).

Rostock i. M.

Ballon- und Flugmotoren

Ihre technische Entwicklung und gegenwärtige Gestaltung.

von

Ä. HaCni§₉ Ingenieur.

Mit 111 Abbildungen und 5 Tabellen. =====

Mark 5,50, in Leinen geb. Mark 6.50.

Urteile ! Mit grossem Fleiss und grosser Sorgfalt hat Verfasser alles ' Wissenswerte über die Luftschiffmotoren zusammengestellt. Nach einer kurzen historischen Einleitung gibt er zunächst eine allgemeine Übersicht über die zu stellenden Anforderungen, und erörtert dann die Möglichkeit, diese Anforderungen zu erfüllen. Interessant ist hierbei die Zusammenstellung, dass in bezug auf die Zylinder grosse Verschiedenheiten obwalten; ihre Zahl schwangt zwischen 2jjbei Santos Dumont und 16 bei Antoinette. Die Verminderung der Motorgewichte im Verhältnis zu ihrer Pferdestärke zeigt, dass man von 290 kg pro PS bei Giffard im Jahre 1852, heute bis zu 1 kg für die Pferdestärke beim lOOPS-Motor von Levavasseur angelangt ist. Ganz besonders bemerkenswert ist in dem Werke die Aufzählung der 11 deutschen Flugmotoren, bei denen die ältesten und grössten Firmen beteiligt sind, Firmen, welche lediglich den Motorbau betreiben. Deshalb muss ganz besonders hervorgehoben werden, dass die Luftfahrzeug-Baugesellschaft E. Rumpler in Berlin ausser den Motoren auch Flugmaschinen anfertigt. Von ausländischen Maschinen werden noch besprochen; dreizehn französische, eine amerikanische, zwei belgische, eine dänische, drei englische und eine italienische. Das knapp und klar beschriebene Werk ist allen Luftschiffern aufs beste zu empfehlen.

(Die "Luftflotte, Juni 1910).

In klaren sachlichen Ausführungen behandelt A. Haenig die Entstehungsgeschichte der Motoren für Luft- und Flugschiffe. Er führt nach einer historischen Einleitung aus, welche Ansprüche an den Ballon und Flugmotoren gestellt werden müssen und wie die moderne Technik diesen Ansprüchen zu genügen sucht. Der zweite Teil des Haenigschen Werkes ist der Praxis gewidmet, beschreibt nach Ländern geordnet die vorhandenen deutschen, französischen, amerikanischen, belgischen, dänischen, englischen und italienischen Motoren. Gute Abbildungen und schematische Zeichnungen helfen das Verständnis der Ausführung erleichtern. Wir können die Arbeit Haenigs allen Freunden und Interessenten der Motorluftschiffahrt und der Flugmaschinen nur wärmstens empfehlen.

(Luftschiffahrt, Flugtechnik und Sport, 19. April 1910.

*

I

<Kj

%

V

V

%

«*

«

im

Biblioteka Politechniki Krakowsk.ei

100000299337